
Korean: 
이번 영상에서는
x에 대한 sin(x)의
도함수와
x에 대한 cos(x)의
도함수에 대하여
직관적인 이해를
길러볼 것입니다
y는 cos(x)는 파란색
그래프이고
y는 sin(x)는 빨간색
그래프입니다
도함수가 무엇인지
증명하지는 않을 거지만
도함수가 무엇인지 구하고
직관적인 이해를 기를 것입니다
추후 다른 영상에서는
증명 또한 해 볼 것입니다
sin(x)부터 시작해 봅시다
도함수는
접선의 기울기와 같다고
볼 수 있습니다
예를 들어 이 점에서
접선의 기울기는
0인 것으로 보입니다
따라서 도함수는 해당 x값에서
0이 되야 합니다
같은 맥락에서 이 점에서도
도함수는 0입니다
접선의 기울기 또한 0입니다
해당 x값에서 도함수가
무엇이든 간에
그 값은 0이 되야 합니다
여기 sin(x)를 살펴보면

Czech: 
Účelem tohoto videa je
získat základní povědomí o tom,
co je derivace
sinu a kosinu x.
V grafu je funkce cos(x) vyznačena modře
a funkce sin(x) je vyznačena červeně.
Proč derivace těchto funkcí vypadají
právě takto si dnes ukazovat nebudeme,
tomu se budeme věnovat
v budoucích videích.
Začněme s funkcí sin(x).
Derivaci sin(x) můžeme zjistit
pomocí směrnice tečny.
Například v tomto bodě
je směrnice tečny 0.
Derivace funkce je tedy
pro tuto hodnotu také 0.
Podobně v tomto bodě
je derivace také 0.
Směrnice tečny
by byla nulová.
Tedy pokud je směrnice tečny 
jakékoliv funkce v určitém bodě nulová,
derivace té funkce
v tomto bodě je 0.

English: 
- [Instructor] What I'd
like to do in this video
is get an intuitive sense
for what the derivative
with respect to x of sine of x is
and what the derivative with
respect to x of cosine of x is.
And I've graphed y is equal
to cosine of x in blue
and y is equal to sine of x in red.
We're not going to prove
what the derivatives are,
but we're gonna know what they
are, get an intuitive sense
and in future videos
we'll actually do a proof.
So let's start with sine of x.
So the derivative can be viewed
as the slope of the tangent line.
So for example at this
point right over here,
it looks like the slope of our
tangent line should be zero.
So our derivative function
should be zero at that x value.
Similarly, over here, it looks
like the derivative is zero.
Slope of the tangent line would be zero.
So whatever our derivative
function is at that x value,
it should be equal to zero.
If we look right over here on sine of x,

Bulgarian: 
В това видео
искам да разберем на какво е равна
производната на функцията 
синус х
и на какво е равна производната на 
функцията косинус х.
Начертал съм 
у = cosх в синьо
и у = sinх в червено.
Няма да доказваме производните,
но ще разберем на какво са равни, 
ще ги усетим,
а в бъдещи видеа ще дадем 
и доказателство.
Нека започнем със синус х.
Производната може 
да се разгледа
като наклона на допирателната.
Например в тази точка тук
изглежда, че наклонът на
допирателната трябва да е 0.
Следователно нашата производна
 ще е 0 при това х.
Аналогично тук производната
 изглежда да е 0.
Наклонът на допирателната 
ще е 0.
Каквато и да е производната 
при това х,
трябва да е равна на 0.
Ако погледнем тук синус х,

English: 
it looks like the slope
of the tangent line
would be pretty close to one.
If that is the case, then
in our derivative function
when x is equal to zero
that derivative function
should be equal to one.
Similarly, over here, it looks like
the slope of the tangent
line is negative one,
which tells us that
the derivative function
should be hitting the value of
negative one at that x value.
So you're probably seeing
something interesting emerge.
Everywhere, while we're trying to plot
the slope of the tangent
line, it seems to coincide
with y is equal to cosine of x.
And it is indeed the case that
the derivative of sine of x
is equal to cosine of x.
And you can see that it makes sense,
not just at the points we
tried, but even in the trends.
If you look at sine of x
here, the slope is one,
but then it becomes less
and less and less positive
all the way until it becomes zero.
Cosine of x, the value
of the function is one
and it becomes less and less positive

Korean: 
접선의 기울기가
1에 가까운 것으로 보입니다
만약 그렇다면 이 도함수에서
x가 0일때
도함수는 1이 되야 합니다
마찬가지로 여기에서
접선의 기울기는
 -1인 것으로 보이는데
이것은 도함수가
해당 x값에서 -1이 되야
한다는 의미입니다
이제 여기서 흥미로운
점을 볼 수 있습니다
그래프 어디에서건
접선의 기울기를 그려보면
y는 cos(x)의 그래프와
일치합니다
즉 sin(x)의 도함수가
cos(x)의 도함수와
일치합니다
그리고 이것은 해당
점들 뿐만 아니라
그래프의 전체적인 추세와도
맞아떨어집니다
여기 sin(x)를 살펴보면
기울기는 1인데
그러다가 기울기가
점점 작아지면서
결국에는 0이 됩니다
cos(x)의 함수값은
1에서 시작해
점점 더 작아지다가

Czech: 
Dále například zde to vypadá,
že směrnice tečny bude 1.
Potom derivace naší funkce
pro x rovno 0 je 1.
Podobně v tomto bodě
je směrnice tečny -1,
a proto derivace funkce
pro tuto hodnotu je -1.
Pravděpodobně jste si již všimli
něčeho zajímavého.
Hodnota směrnice tečny sin(x) byla
ve všech bodech,
které jsme zatím zkusili, stejná
jako hodnota cos(x) pro tento bod.
Z toho nám
tedy vyplývá,
že derivace funkce sin(x)
je rovna funkci cos(x).
Toho si můžete všimnout také,
když se zaměříte na průběh obou funkcí.
Například zde u
sin(x) je směrnice 1,
ale poté se neustále zmenšuje a
zmenšuje až dosáhne hodnoty 0.

Bulgarian: 
изглежда, че наклонът на 
допирателната
ще е доста близо до 1.
Ако случаят е такъв, тогава 
нашата производна
при х равно на 0
ще е равна на 1.
Аналогично, тук изглежда,
че наклонът на 
допирателната е –1,
което ни казва, че производната
трябва да достига 
стойността –1 при това х.
Сигурно виждаш, че 
се появява нещо интересно.
Навсякъде, където се опитаме
 да начертаем
наклона на допирателната, 
изглежда, че той съвпада с
у равно на косинус х.
И наистина това е така. Производната на синус х
е равна на косинус х.
Виждаш, че има логика
не само в точките, които опитахме, 
но дори като тенденция.
Ако разгледаме синус х тук, 
наклонът е 1,
но тогава става по-малко и по-малко, 
и по-малко положителен,
докато достигне 0.
За косинус х стойността на 
функцията е 1
и става по-малко и по-малко
 положителна,

Czech: 
A zde hodnota cos(x) je 1
až dosáhne hodnoty 0.
A takto bychom
mohli dále pokračovat.
Přesněji se tomu budeme věnovat
v jednom z dalších videí.
Nyní se přesuňme ke cos(x).
V tomto bodě je směrnice
tečny cos(x) rovna 0.
Tím pádem derivace cos(x)
v tomto bodě je 0.
Možná že tedy derivace cos(x)
bude sin(x).
Vyzkoušejme
nějaký další bod.
Například zde je
směrnice tečny rovna -1.
Proto derivace funkce
je v tomto bodě.
Vypadá to, že derivací funkce
cos(x) nebude funkce sin(x).
Ve skutečnosti je tento bod
opakem funkce sin(x).
Sin(x) je zde
1 a ne -1.
Z toho můžeme
vyvodit další teorii,
a to že derivací funkce cos(x)
je funkce minus sin(x).
Pojďme si tedy
tuto teorii otestovat.

Bulgarian: 
докато стигне 0.
Продължаваш така да анализираш
и се уверяваш.
В друго видео ще докажем
 това по-точно.
Нека сега разгледаме 
косинус х.
Косинус х тук.
Наклонът на допирателната
изглежда, че е 0.
Следователно производната
трябва да е 0 в тази точка.
Така че може би е синус х.
Нека опитаме пак.
Косинус х тук.
Изглежда, че наклонът на допирателната е –1,
следователно искаме 
производната да мине
през тази точка тук.
Това почва да изглежда...
Не изглежда сякаш 
производната на косинус х
ще е синус х.
Всъщност това е обратното 
на това, което прави синус х.
Синус х е 1, а не –1 в тази точка.
Но това е интересна теория.
Може би производната
на косинус е минус синус х.
Нека го начертаем.

Korean: 
결국에는 0이 됩니다
그리고 이러한 방식의 분석을
계속하며 확인해 볼 수 있습니다
다른 영상에서는 이것을
좀 더 엄격하게 증명해 볼 것입니다
이제 cos(x)로 넘어가 봅시다
cos(x)의 이 지점에서는
접선의 기울기가
0인 것으로 보입니다
따라서 그에 상응하는
도함수 역시
해당 점에서 0이 되야 합니다
그러면 sin(x)와
일치할지도 모릅니다
계속 해 봅시다
cos(x)의 이 지점에서
접선의 기울기는 -1인데
따라서 도함수가
이 점을 지나야 합니다
이 과정을 계속할수록
cos(x)의 도함수가
sin(x)와 일치하지는
않는 것 같습니다
사실 sin(x)와 정반대의
값을 가지는 것 같습니다
이 점에서 sin(x)는 -1이 아닌
1의 값을 가집니다
흥미로운 생각입니다
cos(x)의 도함수가
-sin(x)일지도 모릅니다
그래프로 그려봅시다

English: 
all the way until it equals zero.
And you could keep doing
that type of analysis
to feel good about it.
In another video we're going
to prove this more rigorously.
So now let's think about cosine of x.
So cosine of x, right over here,
the slope of the tangent line
looks like it is zero.
And so it's derivative function
needs to be zero at that point.
So, hey, maybe it's sine of x.
Let's keep trying this.
So over here, cosine of x,
it looks like the slope of the
tangent line is negative one
and so we would want the
derivative to go through
that point right over there.
All right this is starting to seem,
it doesn't seem like the
derivative of cosine of x
could be sine of x.
In fact, this is the opposite
of what sine of x is doing.
Sine of x is at one, not
negative one at that point.
But that's an interesting theory,
maybe the derivative of cosine
of x is negative sine of x.
So let's plot that.

English: 
So this does seem to coincide.
The derivative of cosine of x
here looks like negative one,
the slope of a tangent line
and negative sign of this
x value is negative one.
Over here the derivative of cosine of x
looks like it is zero
and negative sine of x is indeed zero.
So it actually turns
out that it is the case,
that the derivative of cosine
of x is negative sine of x.
So these are really good to know.
These are kind of fundamental
trigonometric derivatives to know.
We'll be able to derive
other things for them.
And hopefully this video gives
you a good intuitive sense
of why this is true.
And in future videos, we
will prove it rigorously.

Korean: 
정말 일치하는 것으로 보입니다
이 점에서 cos(x)의 도함수
즉 접선의 기울기는 -1이고
그 점에서의
-sin(x)는 -1이네요
여기서 cos(x)의 도함수는
0인 것으로 보이는데
-sin(x) 역시 0이네요
따라서 우리의 생각이
맞았던 것으로 보입니다
cos(x)의 도함수는 
정말로 -sin(x)입니다
알고 있으면 좋은 사실입니다
알고 있어야 할 기본적인
삼각함수 도함수들이니까요
이로부터 다른 것들도
유도할 수 있을 겁니다
이 영상이 왜 이런
현상이 일어나는지에 대해
직관적인 이해를
주었기를 바랍니다
추후 다른 영상에 이를 더
엄격하게 증명해 보겠습니다

Czech: 
Vypadá to, že by
mohla být pravdivá.
Zde je derivace
cos(x) rovna -1.
a záporná hodnota
tohoto bodu je -1.
Zde je derivace
cos(x) rovna 0
a záporná hodnota
tohoto bodu je také 0.
Z toho vyplývá že v tomto případě
je derivace cos(x) funkce -sin(x).
Tyto věci je
dobré vědět.
Toto jsou základní
trigonometrické derivace.
Brzy budeme schopni derivovat
i další funkce.
Doufám, že jste nyní získali základní
povědomí o tom, proč tomu tak je.
Přesněji si vše
ukážeme v dalších videích.

Bulgarian: 
Това изглежда, че съвпада.
Производната на косинус х 
изглежда като –1.
Наклонът на допирателната
и отрицателния sin 
на този х са –1.
Тук производната на косинус х
изглежда като 0
и –sinx наистина е 0.
Излиза, че това е така.
Производната на cosх е –sinx.
Това е много добре да го знаем.
Да знаем този вид
фундаментални
тригонометрични производни.
Ще можем да извеждаме 
други неща от тях.
Надявам се, че това видео
 ти е помогнало да разбереш
защо това е вярно,
а в бъдещи видеа 
ще го докажем по-точно.
