
Japanese: 
基礎物理学や工学の様々な概念は
「虚数」と呼ばれるものの存在なしには語れません。
私たちの毎日の生活に虚数は重要で実用的な結果を与えてくれます。
そして量子力学の哲学的思想の理解への手がかりにもなっています。
虚数はシュレーディンガー方程式に使われたり、
安定性解析や交流電流解析その他の
分野でも使われています。
とはいえ、この数は見ることも触れることもできません。
物理的に見たり触ったりできる数は正の実数だけで
これは数直線で表現されます。
しかしもう1つ有用な数の集合が存在し
負の実数と呼ばれ別の数直線で表現されます。
正と負の実数に加え

French: 
De nombreux concepts en physique fondamentale et en mécanique
dépendent de l'existence de ce que l'on appelle "les nombres imaginaires".
Les nombres imaginaires ont d'importantes application pratiques dans notre vie quotidienne
et sont la clef pour comprendre les implications philosophiques de la mécanique quantique.
Les nombres imaginaires sont utilisés dans l'équation de Schrodinger,
mais aussi dans des domaines tels que la théorie de la stabilité,
l'étude du courant alternatif, et plein d'autres encore.
Ces nombres sont impossibles à voir ou à toucher.
Les seuls nombres que l'on peut physiquement voir ou toucher sont les nombres réels positifs,
qui sont représentés par cette droite numérique.
Mais il existe aussi un autre ensemble de nombres très utile appelé
les nombres réels négatifs, représentés par cette autre droite numérique.
En plus de ces nombres positifs et négatifs,

Russian: 
Многие понятия в фундаментальной физике и технике
зависят от того, что мы называем «мнимыми числами».
Мнимые числа имеют важные практические последствия для нашей повседневной жизни
и они являются ключом к пониманию философских последствий квантовой механики.
Мнимые числа используются в уравнении Шредингера
и они используются в таких областях, как анализ стабильности,
анализ переменного тока и многих других.
Тем не менее, это числа которые невозможно увидеть или потрогать.
Единственные числа, которые мы можем физически увидеть и потрогать - это положительные реальные числа,
которые представлены этой числовой осью.
Но также существует еще один очень полезный набор чисел, называемый
отрицательные реальные числа, которые представлены этой другой числовой осью.
В дополнение к положительным и отрицательным числам,

Korean: 
물리학과 공학의 여러 근본적인 원리들은
우리가 “허수”라고 부르는 것 덕분에 존재할 수 있습니다.
허수는 우리 실생활에 이미 많은 영향을 주고 있습니다.
그리고 허수는 양자역학의 철학적 의미를 이해하는 데 필수적입니다.
허수는 슈뢰딩거 방정식에 등장합니다.
그 외에도 안정성 해석(Stability Analysis),
AC 전류 분석 등 여러 분야에 사용됩니다.
허수는 실제로 보거나 만질 수 있는 수는 아닙니다.
우리가 실제로 보고 만질 수 있는 수는 오직 양의 실수 뿐입니다.
위와 같은 것들이죠.
물론 굉장히 유용한 수의 집합이 더 있습니다.
음의 실수입니다. 위의 수직선에 나타나 있죠.
양의 실수와 음의 실수 외에도

Italian: 
Molti concetti di fisica e ingegneria fondamentali
dipende dall'esistenza di quelli che chiamiamo "numeri immaginari".
I numeri immaginari hanno importanti conseguenze pratiche per la nostra vita quotidiana,
e sono fondamentali per comprendere le implicazioni filosofiche della Meccanica Quantistica.
I numeri immaginari sono usati nell'equazione di Schrodinger,
e sono utilizzati in campi come l'analisi della stabilità,
Analisi della corrente alternata e molte altre.
Tuttavia, questi sono numeri che sono impossibili da vedere o toccare.
Gli unici numeri che possiamo vedere e toccare fisicamente sono numeri reali positivi,
che sono rappresentati da questa linea numerica.
Ma esiste anche un altro insieme di numeri molto utili chiamato
numeri reali negativi, che sono rappresentati da questa altra linea numerica.
Oltre ai numeri positivi e negativi,

Portuguese: 
Muitos conceitos em fundamentos de física e engenharia
dependem da existência do que chamamos de "números imaginários."
Números imaginários possuem consequências práticas importantes para o nosso dia a dia,
e eles são fundamentais para entender as implicações filosóficas da Mecânica Quântica.
Números imaginários são usados na equação de Schrodinger,
e eles são usados em áreas como análise de estabilidade,
análise de CA(corrente alternada), e muitos ourtos.
Ainda assim, é impossível ver ou tocar esses números.
Os únicos números que podemos ver e tocar fisicamente são os números reais positivos,
que são representados por essa reta numérica.
Porém, existe também outro conjunto de números chamados de
números reais negativos, que são representados por esta outra reta numérica.
Além dos números positivos e negativos,

English: 
Many concepts in fundamental physics and engineering
depend on the existence of what we call “imaginary numbers.”
Imaginary numbers have important practical consequences for our everyday lives,
and they are key to understanding the philosophical implications of Quantum Mechanics.
Imaginary numbers are used in Schrodinger’s Equation,
and they are used in fields such as stability analysis,
AC current analysis, and many others.
Yet, these are numbers that are impossible to see or touch.
The only numbers that we can physically see and touch are positive real numbers,
which are represented by this number line.
But, there also exists another very useful set of numbers called
negative real numbers, which are represented by this other number line.
In addition to positive and negative numbers,

Slovak: 
Mnoho konceptov v základnej fyzike a technike
závisí od existencie toho, čomu hovoríme „imaginárne čísla“.
Imaginárne čísla majú dôležité praktické dôsledky pre náš každodenný život
a sú kľúčom k pochopeniu filozofických dôsledkov kvantovej mechaniky.
Imaginárne čísla sa používajú v Schrodingerovej rovnici
a používajú sa v oblastiach, ako je analýza stability,
analýza striedavého prúdu a mnoho ďalších.
Zatiaľ, sú to čísla, ktoré nemožno vidieť ani ich nahmatať.
Jediné čísla, ktoré môžeme fyzicky vidieť a nahmatať, sú kladné reálne čísla,
ktoré sú znázornené touto číselnou osou.
Existuje však aj ďalšia veľmi užitočná skupina čísiel nazývaná
záporné reálne čísla, ktoré sú reprezentované touto ďalšou číselnou osou.
Okrem kladných a záporných čísel

Spanish: 
Muchos conceptos en física e ingeniería fundamentales.
Depende de la existencia de lo que llamamos "números imaginarios".
Los números imaginarios tienen importantes consecuencias prácticas para nuestra vida cotidiana,
y son clave para entender las implicaciones filosóficas de la mecánica cuántica.
Los números imaginarios se utilizan en la ecuación de Schrödinger,
y se utilizan en campos como el análisis de estabilidad,
Análisis de corriente AC, y muchos otros.
Sin embargo, estos son números que son imposibles de ver o tocar.
Los únicos números que podemos ver y tocar físicamente son números reales positivos,
que están representados por esta recta numérica.
Pero, también existe otro conjunto de números muy útil llamado
Números reales negativos, que están representados por esta otra recta numérica.
Además de los números positivos y negativos,

Arabic: 
معظم المفاهيم في الفيزياء الأساسية والهندسة
تعتمد على وجود ما نسميه الأعداد المركبة"العقدية"
الأعداد المركبة لها توابع عملية مهمة على حياتنا اليومية،
وتعتبر مفتاح لفهم الجوانب الفلسفية لميكانيكا الكم.
الأعداد المركبة أستخدمت في معادلة شرودينجر،
وتستخدم في مجالات مثل تحليل الإتزان،
تحليل التيار المتردد، وغيرها الكثير.
مع ذلك، فإن هذه الأعداد لا يمكن رؤيتها أو لمسها.
الأعداد الوحيدة التي يمكن رؤيتها ولمسها في الطبيعة  هي الأعداد الحقيقية الموجبة،
الممثلة بخط الأعداد هذا.
ولكن، توجد هناك مجموعة أخرى مفيدة من الأعداد والتي تسمى
الأعداد الحقيقية السالبة، وهي الممثلة بخط الأعداد هذا.
بالإضافة إلى الأعداد الموجبة والسالبة،

Indonesian: 
Banyak konsep dalam fisika dan teknik dasar
tergantung pada keberadaan apa yang kita sebut "angka imajiner."
Angka imajiner memiliki konsekuensi praktis penting bagi kehidupan kita sehari-hari,
dan mereka adalah kunci untuk memahami implikasi filosofis Mekanika Quantum.
Angka imajiner digunakan dalam Persamaan Schrodinger,
dan mereka digunakan dalam bidang-bidang seperti analisis stabilitas,
Analisis arus AC, dan banyak lainnya.
Namun, ini adalah angka yang tidak mungkin dilihat atau disentuh.
Satu-satunya angka yang secara fisik dapat kita lihat dan sentuh adalah bilangan real positif,
yang diwakili oleh garis angka ini.
Tapi, ada juga satu set nomor yang sangat berguna yang disebut
bilangan real negatif, yang diwakili oleh garis bilangan lain ini.
Selain angka positif dan negatif,

Vietnamese: 
Nhiều khái niệm trong vật lý và kỹ thuật cơ bản
phụ thuộc vào sự tồn tại của cái mà chúng ta gọi là "số ảo"
phụ thuộc vào sự tồn tại của cái mà chúng ta gọi là "số ảo"
và chúng là chìa khóa để hiểu được ý nghĩa triết học của Cơ học lượng tử
Số ảo được sử dụng trong Phương trình Schrodinger,
và chúng được sử dụng trong các lĩnh vực như phân tích độ ổn định,
Phân tích hiện tại AC, và nhiều người khác
Tuy nhiên, đây là những con số không thể nhìn thấy hoặc chạm vào.
Các số duy nhất mà chúng ta có thể nhìn thấy và chạm vào là các số thực dương,
 
Nhưng, cũng tồn tại một bộ số rất hữu ích khác gọi là
số thực âm, được đại diện bởi dòng số khác này.
Ngoài số dương và số âm,

Spanish: 
Muchos conceptos en física fundamental e ingenieria
dependen de la existencia de lo que llamamos "números imaginarios".
Los números imaginarios tienen una gran importancia en nuestras vidas diarias,
y son la clave para entender las implicaciones filosóficas de la Mecánica Cuántica.
Los números imaginarios son usados en la Ecuación de Schrödinger,
y son usados en muchos campos como por ejemplo la teoría de la estabilidad,
el estudio de la corriante alterna, entre otros.
Sin embargo, estos son números que no podemos ver o tocar.
Los únicos números que sí podemos ver o tocar son los números reales positivos,
los cuáles están representados por esta línea.
Pero, también existe otro conjunto de números muy útil llamados
números reales negativos, los cuales están representados por esta otra línea.
Además del conjunto de números positivos y negativos,

Chinese: 
出现在基础物理学和工程学科中的许多概念
取决于我们所谓的“虚数”的存在。
虚数对我们的日常生活有重要的实际影响，
它们是理解量子力学的哲学含义的关键。
虚数已用于薛定谔方程，
及诸如稳定性分析，
交流电分析等领域。
但是，这些数字既看不到，也无法感知。
我们可以实际看到和触摸的唯一数字是正实数，
用此数字线表示。
但是，还有另一组非常有用的数字称为
负实数，由另一条数字线表示。
除了正数和负数之外，

Spanish: 
existe otro conjunto de números misteriosos que son tan reales como estos,
aunque hemos optado por no referirnos a ellos como reales.
En cambio, hemos decidido referiros a estos números como imaginarios,
y estos son representados por esta nueva línea.
Un número puede aparecer en cualquier lugar a lo largo de estas líneas númericas.
Un número puede también aparecer en cualquier lugar del plano formado por estas líneas númericas,
En ese caso el número es la suma de un número real y un número imaginario.
El conjunto de los números que pueden ser representados en este plano
son llamados "números complejos".
Podemos representar cada número complejo como una flecha, tal y como se muestra.

Korean: 
실수(實數)처럼 불가사의한 수의 집합이 있습니다.
그러나 우리는 이들을 실수(實數)라고 부르지 않습니다.
대신 우리는 이들을 허수라고 부르도록 정했습니다.
허수는 이 두 개의 새로운 수직선을 이용해 나타냅니다.
한 숫자는 이 수직선 위 어느 곳에서나 위치할 수 있습니다.
한 숫자는 수직선이 형성하는 평면 위 어느 곳에나 위치할 수 있습니다.
이 경우 나타내는 수는 실수와 허수의 합입니다.
이 평면 위에 나타낼 수 있는 모든 수의 집합을 우리는 복소수라고 부릅니다.
각 복소수는 화살표로 나타낼 수 있습니다, 보시는 대로

Vietnamese: 
còn tồn tại một tập hợp các số bí ẩn giống như thật,
mặc dù chúng tôi đã chọn không đề cập đến chúng là có thật.
Thay vào đó, chúng tôi đã quyết định coi những con số này là tưởng tượng,
và chúng được đại diện bởi hai dòng số mới này
Một số có thể xuất hiện ở bất cứ đâu dọc theo bất kỳ dòng nào trong bốn dòng số này.
 
Một số cũng có thể xuất hiện ở bất cứ đâu trong mặt phẳng được hình thành bởi các dòng số này,
Tập hợp tất cả các số có thể xuất hiện trong mặt phẳng này
là những gì chúng ta gọi là số phức.
Chúng ta có thể biểu diễn mỗi số phức như một mũi tên, như được hiển thị.

French: 
il existe aussi un autre ensemble de nombres mystérieux qui sont réels,
même si nous avons choisi qu'ils ne se réfèrent pas au réel.
A la place, nous avons choisi que ces nombres se réfèrent à l'imaginaire,
et ils sont représentés par ces deux nouvelles droites numériques.
Un nombre peut être partout le long de ces quatre droites numériques.
Un nombre peut aussi apparaît partout dans le plan formé par ces droites numériques,
et, dans ce cas, le nombre est la somme du nombre réel et du nombre imaginaire.
Cet ensemble de nombre qui peut apparaître partout dans ce plan
est ce que l'on appelle "les nombres complexes".
On peut représenter chaque nombre complexe par une flèche, comme montré.

Italian: 
esiste ancora un altro insieme di numeri misteriosi che sono altrettanto reali,
anche se abbiamo scelto di non chiamarli reali.
Invece, abbiamo deciso di fare riferimento a questi numeri come immaginari,
e questi sono rappresentati da queste due nuove linee numeriche.
Un numero può apparire ovunque lungo una di queste quattro linee numeriche.
Un numero può anche apparire in qualsiasi punto del piano formato da queste linee numeriche,
nel qual caso il numero è la somma di un numero reale e di un numero immaginario.
L'insieme di tutti i numeri che possono apparire su questo piano
sono quelli che chiamiamo "numeri complessi".
Possiamo rappresentare ogni numero complesso come una freccia, come mostrato.

Arabic: 
توجد مجموعة أخرى غامضة من الأعداد والتي مثلها مثل الأعداد الحقيقية،
وعلى الرغم من ذلك فلم نطلق عليهم الأعداد الحقيقة.
عوضا عن ذلك، فقد أطلقنا على هذه الأعداد اسم الأعداد التخيلية،
وهذه الأعداد ممثلة بخطي الأعداد هذين.
الرقم يمكن أن يظهر على أي خط من خطوط الأعداد الأربعة.
ويمكنه أيضا الظهور في هذا المستوى المحدد بخطوط الأعداد هذه،
في أي حالة يكون الرقم مجموع عدد حقيقي وآخر تخيلي.
مجموعة الأعداد كلها التي يمكنها الظهور في هذا المستوى
هي ما نسميها بالأعداد المركبة"العقدية"
يمكن التعبير عن كل عدد مركب بسهم، كما هو موضح.

Spanish: 
existe otro conjunto de números misteriosos que son igual de reales,
aunque hemos optado por no referirnos a ellos como reales.
En cambio, hemos decidido referirnos a estos números como imaginarios,
y estos están representados por estas dos nuevas líneas numéricas.
Un número puede aparecer en cualquier lugar a lo largo de cualquiera de estas cuatro líneas numéricas.
Un número también puede aparecer en cualquier parte del plano formado por estas líneas numéricas,
en cuyo caso el número es la suma de un número real y un número imaginario.
El conjunto de todos los números que pueden aparecer en este plano.
son lo que llamamos "números complejos".
Podemos representar cada número complejo como una flecha, como se muestra.

Chinese: 
还有另一组神秘的数字，它们是一样真实的，
即使我们选择不将其称为真实。
相反，我们决定将这些数字称为虚数，
这些由这两个新的数字线表示。
一个数字可以在这四个数字线中的任何一条上的任何地方出现。
这个数字也可以出现在这些数字线所形成的平面中的任何位置，
在这种情况下，该数字是实数和虚数之和。
可以出现在该平面上的所有数字的集合
就是我们所说的“复数”。
我们可以将每个复数表示为箭头，如图所示。

English: 
there exists yet another set of mysterious numbers which are just as real,
even though we have chosen not to refer to them as real.
Instead, we have decided to refer to these numbers as imaginary,
and these are represented by these two new number lines.
A number can appear anywhere along any of these four number lines.
A number can also appear anywhere in the plane formed by these number lines,
in which case the number is the sum of a real number and an imaginary number.
The set of all the numbers that can appear in this plane
are what we refer to as “complex numbers.”
We can represent each complex number as an arrow, as shown.

Russian: 
существует еще один набор таинственных чисел, которые так же реальны,
хотя мы решили не называть их реальными.
Вместо этого мы решили ссылаться на эти цифры как на мнимые,
и они представлены этими двумя новыми числовыми осями.
Число может появиться в любом месте вдоль любой из этих четырех числовых осей.
Число может также появиться в любом месте плоскости, образованной этими числовыми осями,
в этом случае число является суммой действительного числа и мнимого числа.
Множество всех чисел, которые могут появиться на этой плоскости
это то, что мы называем «комплексными числами».
Мы можем представить каждое комплексное число в виде вектора, как показано.

Portuguese: 
existe ainda outro conjunto de números misteriosos que são tão reais quanto,
mas apesar disso, nós não escolhemos referênciá-los como reais
Contrariamente, decidimos nos referenciar a eles como números imaginários.
e estes são representados por duas novas retas numéricas.
Um número pode estar em qualquer lugar sobre as retas numéricas.
Um número pode também estar em qualquer lugar do plano formado por essas retas numéricas,
neste caso o número é a soma de um número real e um número imaginário.
O conjunto de todos os números que podem estar nesse plano
saõ o que chamamos de "números complexos".
Nós podemos representar cada número complexo com uma seta, como mostrado.

Indonesian: 
masih ada satu set angka misterius yang sama nyatanya,
meskipun kami telah memilih untuk tidak menyebut mereka sebagai nyata.
Sebaliknya, kami telah memutuskan untuk menyebut angka-angka ini sebagai imajiner,
dan ini diwakili oleh dua garis bilangan baru ini.
Angka dapat muncul di mana saja di sepanjang salah satu dari empat baris angka ini.
Angka juga dapat muncul di mana saja di pesawat yang dibentuk oleh garis angka ini,
dalam hal ini angka adalah jumlah dari bilangan real dan bilangan imajiner.
Himpunan semua angka yang dapat muncul di pesawat ini
adalah apa yang kita sebut sebagai "bilangan kompleks."
Kami dapat mewakili setiap bilangan kompleks sebagai panah, seperti yang ditunjukkan.

Slovak: 
existuje ešte ďalšia množina záhadných čísel, ktoré sú rovnako reálne,
aj keď sme sa rozhodli nepovažovať ich za reálne.
Namiesto toho sme sa rozhodli označiť tieto čísla za imaginárne
a tieto čísla sú reprezentované týmito dvoma novými číselnými osami.
Číslo sa môže objaviť kdekoľvek pozdĺž týchto štyroch číselných osí.
Číslo sa môže objaviť aj kdekoľvek v rovine tvorenej týmito číselnými osami,
v takom prípade je to súčet skutočného čísla a imaginárneho čísla.
Množinu všetkých čísel, ktoré sa môžu objaviť v tejto rovine,
označujeme ako „komplexné čísla.“
Každé komplexné číslo môžeme znázorniť šípkou, ako je znázornené.

Japanese: 
実数同様な未知の数がまだ存在しますが
実数のように扱えるようには選べません。
その代わりこの数を虚数と呼ぶことにしまして
新たに2つ数直線を用いて表現しましょう。
この4つの数直線上のいたるところに数が現れ
またこの数直線によりかたどられる平面のいたるところにも数が現れ
今回は実数と虚数の和として数を表します。
この平面上に現れ得るすべての数を総称して
「複素数」といいます。
あらゆる複素数がご覧のように矢印で表せます。

Russian: 
Когда два комплексных числа сложены вместе,
их складывают, как векторы для получения результата.
Это означает, что их реальные части будут складываться вместе,
и их мнимые части складываются вместе
Комплексное число может быть представлено его реальным компонентом и его мнимым компонентом.
Или комплексное число вместо этого может быть представлено длиной его вектора
и углом, который этот вектор делает с положительной реальной осью,
в направлении против часовой стрелки.

French: 
Quand deux nombres complexes sont ajoutés,
leurs flèches sont ajoutées comme des vecteurs pour obtenir le résultat.
Cela signifie que leurs parties réelles vont être additionnées ensemble,
et que leurs parties imaginaires vont être additionnées ensemble.
Un nombre complexe peut être représenté par sa partie réelle et sa partie imaginaire.
Mais nous pouvons aussi le représenter par la longueur de sa flèche,
et l'angle que fait cette flèche avec l'axe des nombres réels positifs,
dans le sens antihoraire.

Japanese: 
2つの複素数を足し合わせると
ベクトルの合成のように矢印が足し合わさります。
これはつまり実数部分どうしが足され
虚数どうしが足されることです。
複素数は実数要素と虚数要素で表せます。
あるいは複素数を矢印の長さと
実軸の正の方向から反時計回りの方向で測った
矢印の角度で表せます。

Arabic: 
عندما يضاف عددان مركبان إلى بعضهما،
فإن السهمين يجمعان معا كمتجهات لإعطاء الناتج.
هذا يعني أن الأقسام الحقيقية ستجمع معا،
والأقسام التخيلية ستجمع معا.
يمكن التعبير عن العدد المركب بواسطة مركبته الحقيقية ومركبته التخيلية.
 
أو، يمكن التعبير عنه عوضا عن ذلك بطول سهمه،
والزاوية التي يصنعها السهم مع الإتجاه الموجب لمحور الأعداد الحقيقية،
في عكس إتجاه دوران عقارب الساعة.

Spanish: 
Cuando se suman dos números complejos,
sus flechas se suman como vectores para producir el resultado.
Esto significa que sus porciones reales se sumarán,
y sus porciones imaginarias se sumarán.
Un número complejo puede representarse por su componente real y su componente imaginario.
O bien, el número complejo puede representarse por la longitud de su flecha,
y el ángulo que hace esta flecha con el eje real positivo,
en sentido contrario a las agujas del reloj.

Slovak: 
Keď sa dve komplexné čísla spočítajú,
ich šípky sa spočítajú ako vektory, aby sa dosiahol výsledok.
To znamená, že ich reálne časti sa spočítajú spolu
a ich imaginárne časti sa spočítajú spolu.
Komplexné číslo môže byť reprezentované jeho reálnou zložkou a jeho imaginárnou zložkou.
Alebo komplexné číslo môže byť namiesto toho reprezentované dĺžkou jeho šípky
a uhlom, ktorý táto šípka zviera s pozitívnou reálnou osou
proti smeru hodinových ručičiek.

Korean: 
두 복소수를 더할 경우, 화살표는 벡터의 합처럼 더해집니다.
즉, 실수 부분끼리 더해지고 허수 부분끼리 더해집니다.
복소수는 실수부와 허수부로 표현됩니다.
또한 복소수를 표현하기 위해 화살표의 길이, 그리고
화살표와 실수 좌표축 사이의 각도를 이용할 수도 있습니다.
단 각도는 반시계 방향 기준입니다.

English: 
When two complex numbers are added together,
their arrows add together like vectors to produce the result.
This means that their real portions will add together,
and their imaginary portions will add together.
A complex number can be represented by its real component and its imaginary component.
Or, the complex number can instead be represented by the length of its arrow,
and the angle that this arrow makes with the positive real axis,
in the counterclockwise direction.

Vietnamese: 
Khi hai số phức được thêm vào với nhau,
mũi tên của họ cộng lại với nhau như vectơ để tạo ra kết quả
Điều này có nghĩa là các phần thực của chúng sẽ cộng lại với nhau,
và các phần tưởng tượng của họ sẽ cộng lại với nhau
Một số phức có thể được biểu diễn bằng thành phần thực và thành phần tưởng tượng của nó.
Hoặc, số phức thay vào đó có thể được biểu thị bằng chiều dài của mũi tên của nó,
và góc mà mũi tên này tạo ra với trục thực dương,
theo hướng ngược chiều kim đồng hồ

Spanish: 
Cuando dos números complejos son sumados,
sus flechas son sumadas al igual que un vector para llegar al resultado.
Esto significa que las partes reales se sumarán,
y que las partes imaginarias se sumarán.
Un número complejo puede ser representado por su parte real y su parte imaginaria.
O, el número complejo puede ser en cambio representado por la longitud de su flecha,
y el ángulo que forma con respecto al eje real positivo,
en sentido antihorario.

Italian: 
Quando due numeri complessi vengono sommati,
le loro frecce si sommano come vettori per produrre il risultato.
Ciò significa che le loro porzioni reali si sommeranno,
e le loro porzioni immaginarie si sommeranno.
Un numero complesso può essere rappresentato dal suo componente reale e dal suo componente immaginario.
Oppure, il numero complesso può invece essere rappresentato dalla lunghezza della sua freccia,
e l'angolo che questa freccia crea con l'asse reale positivo,
in senso antiorario.

Chinese: 
当两个复数加在一起时，
它们的箭头像矢量一样加在一起以产生结果。
这意味着它们的实部将加在一起，
它们的虚部也将加在一起。
复数可以通过其实部和虚部来表示。
或者，复数可以改为由其箭头的长度，
以及该箭头与正实轴的夹角表示，
该夹角沿逆时针方向。

Indonesian: 
Ketika dua bilangan kompleks ditambahkan bersamaan,
panah mereka ditambahkan bersama-sama seperti vektor untuk menghasilkan hasilnya.
Ini berarti bahwa bagian mereka yang sebenarnya akan bertambah,
dan bagian imajiner mereka akan bertambah.
Sejumlah kompleks dapat diwakili oleh komponen nyata dan komponen imajinernya.
Atau, bilangan kompleks dapat diwakili oleh panjang panahnya,
dan sudut yang dibuat panah ini dengan sumbu nyata positif,
ke arah berlawanan.

Portuguese: 
Quando dois números complexos são somados,
suas setas são somadas como as de vetores para produzir o resultado
Isto significa que suas partes reais serão somadas entre si
e suas partes imaginárias serão somadas entre si
Um número imaginário pode ser representado por sua parte real e sua parte imaginária
Ou, o número complexo pode, de outra forma, ser representado pelo comprimento da sua seta
e pelo ângulo que a seta faz com a reta numérica positiva,
no sentido anti-horário.

English: 
Suppose we have two complex numbers, represented by these two arrows,
and we multiply them together.
Their product will be represented by a new arrow.
The length of the new arrow is the product of the length of the two original arrows.
And the angle of this new arrow is the sum of the angles of the two original arrows.
The length of the new arrow is the product of the length of the two original arrows.

Korean: 
여기 화살표 모양의 복소수 두 개를 곱해보겠습니다.
곱셈의 결과는 새로운 화살표로 표현될 것입니다.
새로운 화살표의 길이는 두 개의 원래 화살표의 길이를 곱한 값입니다.
새 화살표의 각도는 두 원래 화살표의 각도를 더한 값입니다.
새로운 화살표의 길이는 두 개의 원래 화살표의 길이를 곱한 값입니다.

French: 
Supposons que nous ayons deux nombres complexes, représentés par ces deux flèches,
et que nous les multiplions ensemble.
Leur produit va être représenté par une nouvelle flèche.
La longueur de cette nouvelle flèche est le produit des longueurs des deux flèches originelles.
Et l'angle de cette nouvelle flèche est la somme des angles des deux flèches originelles.
La longueur de cette nouvelle flèche est le produit des longueurs des deux flèches originelles.

Spanish: 
Supongamos que tenemos dos números complejos, representados por estas dos flechas,
y los multiplicamos juntos.
Su producto estará representado por una nueva flecha.
La longitud de la nueva flecha es el producto de la longitud de las dos flechas originales.
Y el ángulo de esta nueva flecha es la suma de los ángulos de las dos flechas originales.
La longitud de la nueva flecha es el producto de la longitud de las dos flechas originales.

Slovak: 
Predpokladajme, že máme dve komplexné čísla reprezentované týmito dvoma šípkami
a vynásobíme ich dohromady.
Ich súčin bude predstavovať nová šípka.
Dĺžka novej šípky je súčin dĺžok dvoch pôvodných šípok.
A uhol tejto novej šípky je súčet uhlov dvoch pôvodných šípok.
Dĺžka novej šípky je súčin dĺžky dvoch pôvodných šípok.

Indonesian: 
Misalkan kita memiliki dua bilangan kompleks, yang diwakili oleh dua panah ini,
dan kita gandakan bersama.
Produk mereka akan diwakili oleh panah baru.
Panjang panah baru adalah produk dari panjang dua panah asli.
Dan sudut panah baru ini adalah jumlah sudut dari dua panah asli.
Panjang panah baru adalah produk dari panjang dua panah asli.

Arabic: 
أفترض أن لدينا عددين مركبين، معبر عنهما بهذين السهمين،
ونقوم بضربهم سويا.
سيتم التعبير عن الناتج بسهم جديد.
طول السهم الجديد هو حاصل ضرب طولي السهمين الأصليين.
وزاوية السهم الجديد هي مجموع زوايا السهمين الأصليين.
طول السهم الجديد هو حاصل ضرب طولي السهمين الأصليين.
وزاوية السهم الجديد هي مجموع زوايا السهمين الأصليين.

Italian: 
Supponiamo di avere due numeri complessi, rappresentati da queste due frecce,
e li moltiplichiamo insieme.
Il loro prodotto sarà rappresentato da una nuova freccia.
La lunghezza della nuova freccia è il prodotto della lunghezza delle due frecce originali.
E l'angolo di questa nuova freccia è la somma degli angoli delle due frecce originali.
La lunghezza della nuova freccia è il prodotto della lunghezza delle due frecce originali.

Russian: 
Предположим, у нас есть два комплексных числа, представленные этими двумя векторами
и мы умножаем их вместе.
Их продукт будет представлен новым вектором.
Длина нового вектора равна произведению длины двух исходных векторов.
И угол этого нового вектора является суммой углов двух исходных векторов.
Длина нового вектора равна произведению длины двух исходных векторов.

Chinese: 
假设我们有两个复数，用两个箭头表示，
然后我们将它们相乘。
他们的乘积将以新箭头表示。
新箭头的长度是两个原始箭头的长度的乘积。
这个新箭头的角度是两个初始箭头的角度之和。
新箭头的长度是两个原始箭头的长度的乘积。

Japanese: 
この2つの矢印で表される2つの複素数を用意して
その積を考えよう。
積は新しい矢印で表示されます。
新しい矢印の長さは元の2つの矢印の長さの積になります。
そして新しい矢印の角度は元の2つの矢印の角度の和になります。
新しい矢印の長さは元の2つの矢印の長さの積になります。

Vietnamese: 
Giả sử chúng ta có hai số phức, được biểu thị bằng hai mũi tên này,
và chúng tôi nhân chúng lại với nhau
Sản phẩm của họ sẽ được đại diện bởi một mũi tên mới
Độ dài của mũi tên mới là tích của chiều dài của hai mũi tên gốc.
Và góc của mũi tên mới này là tổng các góc của hai mũi tên gốc.
Độ dài của mũi tên mới là tích của chiều dài của hai mũi tên gốc

Portuguese: 
Suponha que tenhamos dois números complexos representados por estas duas setas,
e então os multiplicamos.
O produto será representado por uma nova seta.
O comprimento da nova seta é o produto dos comprimentos das duas setas originais.
E o ângulo dessa nova seta é a soma dos ângulos das duas setas originais.
O comprimento da nova seta é o produto dos comprimentos das duas setas originais.

Spanish: 
Supongamos que tenemos dos números complejos representados por estas dos flechas,
y las multiplicamos.
Su producto será representado por una nueva flecha.
La longitud de esta nueva flecha es el producto de la longitud de las dos flechas anteriores.
Y el ángulo de esta nueva flecha es la suma de los ángulos de las dos flechas anteriores.
La longitud de esta nueva flecha es el producto de la longitud de las dos flechas anteriores.

Slovak: 
A uhol tejto novej šípky je súčet uhlov dvoch pôvodných šípok.
Predpokladajme, že máme číslo, ktoré je reprezentované
šípkou s dĺžkou jedna a uhlom 90 stupňov.
Toto číslo budeme označovať ako „i“.
Ak vynásobíme „i“ samo sebou, súčin bude reprezentovaný šípkou.
Táto šípka bude mať dĺžku 1 vynásobenú 1.
A bude mať uhol 90 stupňov plus 90 stupňov.

English: 
And the angle of this new arrow is the sum of the angles of the two original arrows.
Suppose that we have a number that is represented by
an arrow with a length of one, and an angle of 90 degrees.
We will refer to this number as “i”.
If we multiply “i” by itself, the product will be represented by an arrow.
This arrow will have a length of 1 multiplied by 1.
And it will have an angle of 90 degrees plus 90 degrees.

Russian: 
И угол этого нового вектора является суммой углов двух исходных векторов.
Предположим, что у нас есть число, которое представлено
как вектор длиной один и с углом 90 градусов.
Мы будем называть это число «i».
Если мы умножим «i» на себя, продукт будет представлен вектором.
Этот вектор будет иметь длину 1, умноженную на 1.
И у него будет угол 90 градусов плюс 90 градусов.

Japanese: 
そして新しい矢印の角度は元の2つの矢印の角度の和になります。
長さが1で角度が90度の矢印で
表される数のことを考えてみよう。
この数を「i」と呼ぼう。
「i」をそれ自身で掛けると積はこの矢印で表されるだろう。
矢印の長さは1に1をかけたもので
角度は90度に90度を足したものになる。

Arabic: 
لنفترض أن لدينا عددا ممثل
بسهم طوله وحدة طول، وزاويته ٩٠ درجة
سنعبر عن هذا العدد ب "ت"
إذا قمنا بضرب "ت" في نفسها، سيمثل الناتج بسهم
سيكون طول هذا السهم واحد ضرب واحد
وستكون زاويته ٩٠ درجة زائد ٩٠ درجة

Spanish: 
Y el ángulo de esta nueva flecha es la suma de los ángulos de las dos flechas anteriores.
Supongamos que tenemos un número que es representado por
una flecha de longitud 1, y un ángulo de 90 grados.
Nos referiremos a este número como "i"
Si multiplicamos "i" por si mismo, el producto puede ser representado por una flecha.
Esta flecha tendrá la longitud 1 multiplicado por 1.
Y formará un angulo de 90 grados más 90 grados.

Korean: 
새 화살표의 각도는 두 원래 화살표의 각도를 더한 값입니다.
여기 길이는 1이고 각도는 90도인 복소수가 있습니다.
이 수를 ‘i’라고 부릅시다.
i에 i를 곱하면 그 결과는 화살표로 표현될 것입니다.
이 화살표의 길이는 1에 1을 곱한 값일 것입니다.
그리고 각도는 90도에 90도를 더한 값이 되겠지요.

Portuguese: 
E o ângulo dessa nova seta é a soma dos ângulos das duas setas originais.
Suponha que tenhamos um número representado por
uma seta de comprimento um, e um ângulo de 90 graus.
Nós iremos referenciar este número como "i".
Se nós multiplicarmos "i" por ele mesmo, o produto será representado por uma seta.
Esta seta terá o  comprimento de 1 multiplicado por 1.
E terá um ângulo de 90 graus mais 90 graus.

Italian: 
E l'angolo di questa nuova freccia è la somma degli angoli delle due frecce originali.
Supponiamo di avere un numero rappresentato da
una freccia con una lunghezza di uno e un angolo di 90 gradi.
Faremo riferimento a questo numero come "i".
Se moltiplichiamo "i" per se stesso, il prodotto sarà rappresentato da una freccia.
Questa freccia avrà una lunghezza di 1 moltiplicata per 1.
E avrà un angolo di 90 gradi più 90 gradi.

French: 
Et l'angle de cette nouvelle flèche est la somme des angles des deux flèches originelles.
Considérons le nombre représenté par
une flèche de longueur 1, et un angle de 90 degrés.
Appelons ce nombre "i".
Si nous multiplions "i" par lui-même, le produit va être représenté par une flèche.
Cette flèche aura pour longueur 1 fois 1.
Et elle aura un angle de 90 degrés plus 90 degrés.

Spanish: 
Y el ángulo de esta nueva flecha es la suma de los ángulos de las dos flechas originales.
Supongamos que tenemos un número que está representado por
Una flecha con una longitud de uno, y un ángulo de 90 grados.
Nos referiremos a este número como "i".
Si multiplicamos "i" por sí mismo, el producto se representará con una flecha.
Esta flecha tendrá una longitud de 1 multiplicada por 1.
Y tendrá un ángulo de 90 grados más 90 grados.

Indonesian: 
Dan sudut panah baru ini adalah jumlah sudut dari dua panah asli.
Misalkan kita memiliki angka yang diwakili oleh
panah dengan panjang satu, dan sudut 90 derajat.
Kami akan menyebut nomor ini sebagai "i".
Jika kita mengalikan "i" dengan sendirinya, produk akan diwakili oleh panah.
Panah ini memiliki panjang 1 dikalikan dengan 1.
Dan itu akan memiliki sudut 90 derajat plus 90 derajat.

Vietnamese: 
Và góc của mũi tên mới này là tổng các góc của hai mũi tên gốc.
Giả sử rằng chúng ta có một số được đại diện bởi
một mũi tên có chiều dài bằng một, và một góc 90 độ.
Chúng tôi sẽ gọi số này là "i"
Nếu chúng ta nhân "i" với chính nó, sản phẩm sẽ được đại diện bởi một mũi tên.
Mũi tên này sẽ có độ dài 1 nhân với 1.
Và nó sẽ có một góc 90 độ cộng với 90 độ.

Chinese: 
这个新箭头的角度是两个原始箭头的角度之和。
假设我们有一个数字表示为
长度为1，角度为90度的箭头。
我们将此数字称为“ i”。
如果我们将“ i”自乘，则乘积将由箭头表示。
该箭头的长度为1乘以1。
它将具有90度加90度的角度。

Indonesian: 
Oleh karena itu, panah baru akan memiliki panjang satu, dan sudut 180 derajat.
Angka ini negatif 1.
Oleh karena itu "i" dikalikan dengan "i" persis sama dengan yang negatif.
Kita dapat mewakili ini dengan mengatakan bahwa saya kuadrat sama dengan yang negatif.
Atau, kita dapat mewakili ini dengan mengatakan bahwa akar kuadrat dari negatif 1 sama dengan i.
Jika kita memiliki fungsi dengan hanya bilangan real sebagai input dan output,
maka kita dapat mewakilinya seperti ini,
dengan satu sumbu untuk input, dan satu sumbu untuk output.
Jika kita memiliki fungsi dengan bilangan kompleks sebagai input,
maka kita perlu dua sumbu hanya untuk mewakili input.

Russian: 
Поэтому новый вектор будет иметь длину один и угол 180 градусов.
Это число -1.
Поэтому «i», умноженное на «i», точно равно отрицательной единице.
Мы можем представить это, сказав, что i в квадрате равен "-1".
Или мы можем представить это, сказав, что квадратный корень из -1 равен i.
Если у нас есть функция только с действительными числами в качестве входов и выходов,
тогда мы можем представить это так,
с одной осью для входа и одной оси для выхода.
Если у нас есть функция с комплексными числами в качестве входных данных,
тогда нам нужны две оси просто для представления входных данных.

Italian: 
Pertanto, la nuova freccia avrà una lunghezza di uno e un angolo di 180 gradi.
Questo numero è negativo 1.
Pertanto "i" moltiplicato per "i" è esattamente uguale a uno negativo.
Possiamo rappresentarlo dicendo che il quadrato è uguale a uno negativo.
Oppure possiamo rappresentarlo dicendo che la radice quadrata del negativo 1 è uguale a i.
Se abbiamo una funzione con solo numeri reali come ingressi e uscite,
allora possiamo rappresentarlo in questo modo,
con un asse per l'ingresso e un asse per l'uscita.
Se abbiamo una funzione con numeri complessi come input,
allora abbiamo bisogno di due assi solo per rappresentare l'input.

Japanese: 
その結果新しい矢印は長さが1、角度が180度になる。
その数が－1です。
そのため、「i」かける「i」はマイナス１に真に等しい。
別の言い方をすれば i の２乗 = -1とも言えます。
また違う表現としてルート -1 = i とも書けます。
ある関数がその定義域と値域が実数であるとき
このように描けて
１つの軸が変数、もう１つの軸が関数値になります。
関数の定義域を複素数としたなら
変数の軸は２つ必要となります。

Korean: 
따라서 새로운 화살표는 길이는 1이고 각도는 180도가 될 것입니다.
이 수는 마이너스 1이죠.
즉, i 곱하기 i는 정확히 -1입니다.
i의 제곱은 -1과 같다고 말할 수도 있습니다.
또는 -1의 제곱근은 i라고 말할 수도 있습니다.
오직 실수만 입력과 출력으로 가질 수 있는 함수가 있다면 이렇게 생겼겠죠.
입력을 위한 축 하나, 출력을 위한 축 하나.
복소수를 입력으로 받는 함수가 있다면, 입력만을 위해 두 개의 축이 필요합니다.

Chinese: 
因此，新箭头的长度为1，角度为180度。
该数字为负1。
因此，“ i”乘以“ i”等于负数。
我们可以这样说：i 平方等于负一。
或者，我们可以说负1的平方根等于i。
如果我们有一个只有实数作为输入和输出的函数，
然后我们可以这样表示
一轴输入，一轴输出。
如果我们有一个以复数为输入的函数，
那么我们需要两个轴来代表输入。

Spanish: 
Por lo tanto, la nueva flecha tendrá una longitud de 1, y un ángulo de 180 grados.
Este número es igual a -1.
Por lo tanto, "i" multiplicado por "i" es exactamente igual a -1.
Podemos representar esto diciendo que i al cuadrado es igual a -1.
O, podemos representar esto diciendo que la raiz cuadrada de -1 es igual a i.
Si tenemos una función de solamente números reales como entradas y salidas,
podemos representarla así,
con un eje que representa la entrada, y otro eje que representa la salida.
Si tenemos una función de números complejos como entradas,
entonces necesitamos dos ejes para representar la entrada.

Arabic: 
لذلك، سيكون طول السهم الجديد واحد، وزاويته ١٨٠ درجة
هذا الرقم هو -١
لذلك فإن "ت" ضرب "ت" يساوي تماما -١
يمكن أن نعبر عن ذلك بقولنا ت^٢ تساوي -١
أو، يمكن أن نعبر عن ذلك بقولنا أن -١√ يساوي ت
إذا كان لدينا دالة في الأعداد الحقيقية فقط كمدخلات ومخرجات،
فيمكن التعبير عنها مثل ذلك،
بنحور للمدخلات، ومحور للمخرجات
إذا كان لدينا دالة مدخلاتها أعداد مركبة،
فإننا سنحتاج إلى محورين للتعبير عن المدخلات.

English: 
Therefore, the new arrow will have a length of one, and an angle of 180 degrees.
This number is negative 1.
Therefore “i” multiplied by “i” is exactly equal to negative one.
We can represent this by saying that i squared is equal to negative one.
Or, we can represent this by saying that the square root of negative 1 is equal to i.
If we have a function with only real numbers as inputs and outputs,
then we can represent it like this,
with one axis for the input, and one axis for the output.
If we have a function with complex numbers as inputs,
then we need two axes just to represent the input.

French: 
Ainsi, la nouvelle flèche va avoir une longueur de 1, et un angle de 180 degrés.
Ce nombre est -1.
Ainsi, "i" multiplié par "i" vaut exactement -1.
On peut donc dire que i au carré vaut -1.
Mais l'on peut aussi dire que la racine carrée de -1 vaut i.
Si nous avons une fonction avec pour variable et image uniquement des nombres réels,
nous pouvons la représenter comme ceci,
avec un axe pour la variable et un autre pour l'image.
Si nous avons une fonctions à variable complexe,
alors nous avons besoin de deux axes pour représenter la variable.

Slovak: 
Preto bude mať nová šípka dĺžku jedna a uhol 180 stupňov.
Toto číslo je záporná 1.
Preto „i“ vynásobené „i“ sa presne rovná mínus jedna.
Môžeme to vyjadriť tým, že i na druhú sa rovná mínus jedna.
Alebo to môžeme vyjadriť tak, že druhá odmocnina zápornej hodnoty 1 sa rovná i.
Ak máme funkciu iba s reálnymi číslami ako vstupy a výstupy,
môžeme ju reprezentovať takto,
s jednou osou pre vstup a jednou osou pre výstup.
Ak máme funkciu, kde vstupy sú komplexné čísla,
potom potrebujeme dve osi na vyjadrenie iba vstupu.

Spanish: 
Por lo tanto, la nueva flecha tendrá una longitud de uno y un ángulo de 180 grados.
Este número es negativo 1.
Por lo tanto, "i" multiplicado por "i" es exactamente igual a uno negativo.
Podemos representar esto diciendo que i al cuadrado es igual a uno negativo.
O, podemos representar esto diciendo que la raíz cuadrada del negativo 1 es igual a i.
Si tenemos una función con solo números reales como entradas y salidas,
entonces podemos representarlo de esta manera,
con un eje para la entrada, y un eje para la salida.
Si tenemos una función con números complejos como entradas,
entonces necesitamos dos ejes solo para representar la entrada.

Vietnamese: 
Do đó, mũi tên mới sẽ có chiều dài là một, và góc 180 độ.
Con số này là âm 1
Do đó "i" nhân với "i" chính xác bằng số âm.
Chúng ta có thể đại diện cho điều này bằng cách nói rằng tôi bình phương bằng với số âm.
Hoặc, chúng ta có thể biểu diễn điều này bằng cách nói rằng căn bậc hai của âm 1 bằng i.
Nếu chúng ta có một hàm chỉ có số thực là đầu vào và đầu ra,
sau đó chúng ta có thể đại diện cho nó như thế này,
với một trục cho đầu vào và một trục cho đầu ra.
Nếu chúng ta có một hàm với số phức làm đầu vào,
sau đó chúng ta cần hai trục chỉ để thể hiện đầu vào

Portuguese: 
Portanto, a nova seta terá um de comprimento, e ângulo de 180 graus.
Este número é o um negativo (-1).
Portanto "i" multiplicado por "i" é exatamente igual a um negativo (-1).
Nós prodemos representar isso dizendo que i ao quadrado é igual a um negativo(-1).
Ou, nós prodemos representar isso dizendo que a raiz quadrada de menos um é igual a i.
Se nós tivermos uma função com apenas números reais como entradas e saídas,
então nós podemos representar desta forma,
com um eixo para entrada, e um eixo para saída.
Se nós tivermos uma função com números complexos como entrada
então precisaremos de dois eixos apenas para representar a entrada.

Korean: 
입력의 실수부를 위한 축이 하나 필요하고,
입력의 허수부를 위한 축이 하나 필요합니다.
함수의 출력 또한 복소수이기 때문에 두 개의 축이 더 필요합니다.
앞서 설명했듯, 함수의 출력인 복소수는 길이와 각도를 가진 화살표라고 생각할 수 있습니다.
이 화살표의 길이를 출력값의 크기(magnitude)라고 부르겠습니다.
그리고 이 화살표의 각도를 출력의 위상(phase)이라고 부르겠습니다.
함수의 입력을 위해 이미 2개의 축이 사용되었습니다.
3차원 세상에 사는 우리는 3개의 축밖에 없기 때문에
출력은 단 하나의 축만으로 나타내겠습니다.

Vietnamese: 
Chúng ta cần một trục đại diện cho phần thực của đầu vào,
và trục khác để biểu thị phần ảo của đầu vào.
Đầu ra của hàm cũng là một số phức
trong đó sẽ cần hai trục bổ sung được đại diện.
Đầu ra của hàm là một số phức có thể là
nghĩ về một mũi tên có chiều dài và góc, như được hiển thị trước đó
Chúng ta hãy gọi chiều dài của mũi tên là "độ lớn" của đầu ra.
Và chúng ta hãy gọi góc của mũi tên là "pha" của đầu ra.
Nhưng, vì chúng ta đã có hai trục cho đầu vào,
và chúng tôi chỉ giới hạn trong tổng số ba kích thước không gian
hãy để chúng tôi đại diện cho đầu ra chỉ với một trục duy nhất.

Indonesian: 
Kami membutuhkan satu sumbu mewakili bagian nyata dari input,
dan sumbu lainnya untuk mewakili bagian imajiner dari input.
Output dari fungsi ini juga bilangan kompleks
yang akan membutuhkan dua sumbu tambahan untuk diwakili.
Output dari fungsi adalah bilangan kompleks yang bisa
dianggap sebagai panah dengan panjang dan sudut, seperti yang ditunjukkan sebelumnya.
Mari kita sebut panjang panah sebagai "besarnya" dari output.
Dan mari kita sebut sudut panah sebagai "fase" dari output.
Tapi, karena kita sudah memiliki dua sumbu untuk input,
dan kami terbatas hanya pada total tiga dimensi spasial,
mari kita wakili output hanya dengan satu sumbu.

Spanish: 
Necesitamos un eje que represente la parte real de la entrada,
y otro eje que represente la parte imaginaria de la entrada.
La salida de la función es también un número complejo
por lo que necesitariamos dos ejes adicionales para representarla.
La salida de la función es un número complejo que puede ser
pensado como una flecha con una longitud y un ángulo, tal y como lo mostramos anteriormente.
Llamemos a la longitud de la flecha el "módulo" de la salida.
Y llamemos el ángulo formado por la flecha la "fase" de la salida.
Pero, como ya tenemos dos ejes para la entrada,
y estamos limitados por el total de tres dimensiones espaciales,
tenemos que representar a la salida con solo un eje.

Japanese: 
その軸の１つが実数部分を表し
もう一方の軸が虚数部分になります。
返される関数値もまた複素数になり
これを表すのに2つ追加の軸が必要です。
関数値が複素数なので
先ほど見せたように長さと角度を持つ矢印とみなせます。
その矢印の長さを関数値の「絶対値」と呼び
矢印の角度を関数値の「位相」と呼ぶことにします。
しかし変数に軸を2つ使ってしまい
空間次元は3つまでと制限されてしまっているため
関数値を単一の軸でしか表示できません。

Arabic: 
نحتاج إلى محور يعبر عن الأجزاء الحقيقة للمدخلات،
والمحور الآخر يعبر عن الأجزاء التخيلية المدخلات.
المخرجات هي الأخرى أعداد مركبة
والتي تحتاج للتعبير عنها إلى محورين إضافيين.
مخرج هذه الدالة هو عدد مركب من الممكن
إعتباره سهم له طول وزاوية، كما تم التوضيح من قبل.
دعنا نسمي طول السهم ب"مقدار" المخرج
ودعنا نسمي زاوية السهم ب"طور" المخرج.
ولكن، بما أننا لدينا بالفعل محوران للمدخل،
ولدينا فقط ثلاث أبعاد فراغية،
لذا دعنا نعبر عن المدخل على محور واحد فقط.

Russian: 
Нам нужно, чтобы одна ось представляла реальную часть ввода,
и другая ось для представления мнимой части ввода.
Вывод функции также является комплексным числом
который будет нуждаться в двух дополнительных осях, для представления.
Выход функции представляет собой комплексное число, которое может быть
представлен, как вектор с длиной и углом, как было показано ранее.
Давайте назовем длину вектора «величиной» выхода.
И давайте назовем угол вектора «фазой» выхода.
Но, поскольку у нас уже есть две оси для ввода
и мы ограничены только тремя пространственными измерениями,
давайте представим вывод только с одной осью.

Portuguese: 
Nós precisamos de um eixo para representar a parte real da entrada,
e  outro eixo para representar a parte imaginária da entrada.
A saída da função  também é um número complexo
na qual precisaremos mais dois eixos para ser representada.
A saída da função é um número complexo que pode ser
tratado como uma seta com comprimento e ângulo como visto anteriormente.
Chamemos o comprimento da seta de "magnitude" da saída.
e chamemos o ângulo da seta de "fase" da saída.
Mas, visto que nós já utilizamos dois eixos para a entrada,
e nós estamos limitados a apenas três dimenções do espaciais,
vamos representar a saída apenas com um único eixo.

French: 
Nous avons besoin d'un axe pour la partie réelle de la variable,
et l'autre axe pour la partie imaginaire de la variable.
Si l'image de la fonction est aussi un nombre complexe
nous aurons également besoin de deux axes supplémentaires.
L'image de la fonction est un nombre complexe qui peut être
pensé comme une flèche avec une longueur et un angle, comme vu précédemment.
Appelons la longueur de la flèche le "module" de l'image.
Et appelons l'angle de la flèche l'"argument" de l'image.
Mais, nous avons déjà deux axes pour la variable,
et nous sommes limités à trois dimensions
donc représentons l'image avec seulement un axe.

Spanish: 
Necesitamos que un eje represente la parte real de la entrada,
y el otro eje para representar la parte imaginaria de la entrada.
La salida de la función es también un número complejo.
Lo que necesitaría dos ejes adicionales para ser representados.
La salida de la función es un número complejo que puede ser
pensado como una flecha con una longitud y un ángulo, como se mostró antes.
Llamemos a la longitud de la flecha la "magnitud" de la salida.
Y llamemos al ángulo de la flecha la "fase" de la salida.
Pero, dado que ya tenemos dos ejes para la entrada,
y estamos limitados a solo un total de tres dimensiones espaciales,
Representemos la salida con un solo eje.

English: 
We need one axis represent the real part of the input,
and the other axis to represent the imaginary part of the input.
The output of the function is also a complex number
which would need two additional axes to be represented.
The output of the function is a complex number that can be
thought of as an arrow with a length and an angle, as was shown before.
Let us call the length of the arrow the “magnitude” of the output.
And let us call the angle of the arrow the “phase” of the output.
But, since we already have two axes for the input,
and we are limited to only a total of three spatial dimensions,
let us represent the output with just a single axis.

Chinese: 
我们需要一个轴代表输入的实部，
另一个轴代表输入的虚部。
该函数的输出也是一个复数
这将需要两个额外的轴来表示。
函数的输出是一个复数，可以是
如前所述，它被认为是具有长度和角度的箭头。
让我们将箭头的长度称为输出的“模”。
让我们将箭头的角度称为输出的“相位”。
但是，由于我们已经有两个输入轴，
而且我们仅限于三个空间维度，
让我们仅用一个轴表示输出。

Slovak: 
Potrebujeme jednu os na vyjadrenie reálnej časti vstupu
a druhú os pre zastupovanie imaginárnej časti vstupu.
Výstupom funkcie je taktiež komplexné číslo,
ktoré bude reprezentované ďalšími dvoma osami.
Výstupom funkcie je komplexné číslo, ktoré sa dá
považovať za šípku s dĺžkou a uhlom, ako bolo uvedené vyššie.
Nazvime dĺžku šípky „magnitúda“ výstupu.
A nazvime uhol šípky „fáza“ výstupu.
Keďže však už máme dve osi pre vstup,
a sme obmedzení len na celkom trojdimenzionálny priestor,
znázornime výstup iba jednou osou.

Italian: 
Abbiamo bisogno che un asse rappresenti la parte reale dell'input,
e l'altro asse per rappresentare la parte immaginaria dell'input.
L'output della funzione è anche un numero complesso
che avrebbe bisogno di due assi aggiuntivi per essere rappresentato.
L'output della funzione è un numero complesso che può essere
pensato come una freccia con una lunghezza e un angolo, come era mostrato prima.
Chiamiamo la lunghezza della freccia "magnitudo" dell'output.
E chiamiamo l'angolo della freccia la "fase" dell'uscita.
Ma poiché abbiamo già due assi per l'input,
e siamo limitati a un totale di tre dimensioni spaziali,
cerchiamo di rappresentare l'output con un solo asse.

Japanese: 
この新しい軸で関数値の「絶対値」のみを示すことにして対数目盛りを採用します。
関数値の位相は色を使って表示します。
これが関数値が変数と等しい関数のグラフです。
この関数の絶対値はグラフの中心で0になります。
関数の絶対値が0ということは
対数目盛りで0が軸方向の負の無限大に到達するという事実から
対数グラフでの底なしじょうごの中心を表します。
では別の関数を見てみよう。

Russian: 
Эта новая ось будет обозначать только «величину» выходного сигнала, используя логарифмическую шкалу.
Фаза вывода будет обозначена цветом.
Это график для функции, где выходной сигнал точно равен входному.
Величина этой функции в центре графика равна нулю.
Когда величина этой функции равна нулю,
в логарифмическом масштабе онв представлена центром бездонной воронки,
из-за того, что ноль в логарифмическом масштабе представлен
числом, которое приближается к отрицательной бесконечности на оси.
Теперь давайте рассмотрим эту другую функцию.

Indonesian: 
Sumbu baru ini hanya akan menandakan "besarnya" output, menggunakan skala logaritmik.
Fase output akan ditandai oleh warna.
Ini adalah grafik untuk fungsi di mana output persis sama dengan input.
Besarnya fungsi ini di tengah grafik adalah nol.
Ketika besarnya fungsi ini adalah nol,
itu diwakili pada skala logaritmik oleh pusat corong tanpa dasar,
karena fakta bahwa nol pada skala logaritmik diwakili oleh
angka yang mendekati tak terhingga negatif pada sumbu.
Sekarang mari kita perhatikan fungsi lain ini.

English: 
This new axis will only signify the “magnitude” of the output, using a logarithmic scale.
The phase of the output will be signified by the color.
This is the graph for the function where the output is exactly equal to the input.
The magnitude of this function at the center of the graph is zero.
When the magnitude of this function is zero,
it is represented on a logarithmic scale by the center of a bottomless funnel,
due to the fact that zero on a logarithmic scale is represented by
a number that approaches negative infinity on the axis.
Now let us consider this other function.

Vietnamese: 
Trục mới này sẽ chỉ biểu thị "độ lớn" của đầu ra, sử dụng thang đo logarit.
Pha của đầu ra sẽ được biểu thị bằng màu.
Đây là biểu đồ cho hàm trong đó đầu ra chính xác bằng đầu vào.
Độ lớn của hàm này tại tâm của đồ thị bằng không.
Khi độ lớn của hàm này bằng 0,
nó được biểu diễn trên thang logarit bởi tâm của một phễu không đáy,
do thực tế là số 0 trên thang logarit được biểu thị bằng
một số tiếp cận vô cực âm trên trục.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét chức năng khác này

Portuguese: 
Este  novo eixo vai representar apenas a "magnitude" da saída, usando a escala logarítmica.
A fase da saída será representada através de cores.
Este é o gráfico da função onde a saída é exatamente igual a entrada.
A magnitude desta função no centro do gráfico é zero.
Quando a magnitude desta função é zero,
ela é representada numa escala logarítmica pelo centro de um funil sem fundo,
devido ao fato de que zero na escala logarítmica é representado por
um número que se aproxima o infinito negativo no eixo.
Agora vamos considerar esta outra função.

Italian: 
Questo nuovo asse indicherà solo la "grandezza" dell'output, usando una scala logaritmica.
La fase dell'output sarà indicata dal colore.
Questo è il grafico per la funzione in cui l'uscita è esattamente uguale all'input.
L'entità di questa funzione al centro del grafico è zero.
Quando l'entità di questa funzione è zero,
è rappresentato su scala logaritmica dal centro di un imbuto senza fondo,
dovuto al fatto che lo zero su scala logaritmica è rappresentato da
un numero che si avvicina all'infinito negativo sull'asse.
Consideriamo ora questa altra funzione.

Spanish: 
Este nuevo eje solamente representa el "módulo"  de la salida, usando una escala logarítmica
La fase de la salida va a ser representada por colores.
Este es el gráfico de la función en donde la salida es exactamente igual a la entrada.
El módulo de esta función en el centro del gráfico es cero.
Cuando el  módulo de la función es cero,
es representado en la escala logaritmica como un doblamiento hacia abajo sin fondo,
debido al hecho de que el cero en una escala logaritmica es representado como
un número que se acerca a menos infinito en el eje.
Ahora consideremos esta otra función.

Spanish: 
Este nuevo eje solo significará la "magnitud" de la salida, utilizando una escala logarítmica.
La fase de la salida será significada por el color.
Este es el gráfico para la función donde la salida es exactamente igual a la entrada.
La magnitud de esta función en el centro de la gráfica es cero.
Cuando la magnitud de esta función es cero,
está representado en una escala logarítmica por el centro de un embudo sin fondo,
Debido al hecho de que cero en una escala logarítmica está representado por
Un número que se acerca al infinito negativo en el eje.
Ahora consideremos esta otra función.

Slovak: 
Táto nová os bude značiť iba „magnitúdu“ výstupu pomocou logaritmickej stupnice.
Fáza výstupu bude označená farbou.
Toto je graf funkcie, kde je výstup presne rovnaký ako vstup.
Magnitúda tejto funkcie v strede grafu je nula.
Keď je magnitúda tejto funkcie nula,
je reprezentovaná v logaritmickej stupnici stredom lievika bez dna,
pretože nula v logaritmickej stupnici je reprezentovaná
číslom, ktoré sa blíži k zápornému nekonečnu na osi.
Teraz uvažujme túto funkciu.

French: 
Ce nouvel axe va uniquement représenter le module de l'image, en utilisant une échelle logarithmique.
L'argument de l'image sera représenté par la couleur.
Ceci est le graphe de la fonction où la variable vaut l'image.
Le module de cette fonction au centre du graphe est zéro.
Quand le module de cette fonction est zéro,
cela est représenté sur l'échelle logarithmique par le center d'un tunnel sans fin
dû au fait que zéro sur une échelle logarithmique est représenté par
un nombre qui approche moins l'infini sur l'axe.
Maintenant, considérons cette autre fonction.

Chinese: 
这个新轴将仅使用对数刻度表示输出的“模”。
输出的相位将由颜色表示。
这是函数的图形，其中输出与输入完全相等。
该函数在图形中心的模为零。
当此函数的模为零时，
它由无底漏斗的中心以对数刻度表示，
由于对数标度上的零表示为
一个在轴上接近负无穷大的数字。
现在让我们考虑其他函数。

Korean: 
이 새로운 축은 오직 출력값의 크기만을 로그 스케일로 표현합니다.
출력의 위상은 색깔로써 표현됩니다.
이것은 함수의 입력과 출력이 동일할 때의 그래프입니다.
그래프 중심에서 함숫값의 크기는 0입니다.
함숫값의 크기가 0인 경우를 로그 스케일로 표현하면 바닥이 없는 깔때기의 중심이 됩니다.
왜냐하면 로그 스케일에서 0은 음의 방향으로 무한히 다가가는 수로 표현되기 때문이죠.
이제 다른 함수를 살펴봅시다.

Arabic: 
المحور الجديد سيعبر فقط عن "مقدار" المدخل، بإستخدام المقياس اللوغاريتمي.
طور المدخل سيتم التعبير عنه بواسطة اللون.
هذا هو الرسم البياني لدالة يكون فيها المخرج مساو للمدخل.
مقدار الدالة في مركز الرسم البياني مساو الصفر.
عندما يكون مقدار هذه الدالة صفرا،
تمثل في المقياس اللوغاريتمي بمركز قمع ليس له قاع،
بسبب أن الصفر على المقياس اللوغاريتمي يمثل
بعدد يقترب من سالب مالانهاية على المحور.
الآن دعنا نفكر في هذه الدالة الأخرى.

Vietnamese: 
Ở đây, độ lớn của hàm tại tâm của đồ thị
tiếp cận vô cùng tích cực, do thực tế là chúng tôi đang cố gắng
để chia cho một số gần bằng 0 ở giữa đồ thị.
Ngoài ra, màu sắc mô tả góc của hàm phức tạp
bây giờ là hình ảnh phản chiếu của những gì họ trước đây
Điều này là do khi chúng ta chia cho một số phức,
góc của nó bị trừ đi từ góc của kết quả.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét chức năng này

Spanish: 
Aquí, la magnitud de la función en el centro de la gráfica.
Se acerca al infinito positivo, debido al hecho de que estamos intentando
para dividir por un número que se acerque a cero en el centro de la gráfica.
Además, los colores que representan el ángulo de la función compleja.
Ahora son la imagen reflejada de lo que eran antes.
Esto se debe a que cuando dividimos por un número complejo,
Su ángulo se resta del ángulo del resultado.
Ahora consideremos esta función.

Spanish: 
Aquí, el módulo de la función en el centro del gráfico
se acerca a más infinito, esto se debe a que estamos intentando
dividirla por un número que se acerca a cero en el centro de la gráfica
También, los colores que representan el ángulo de la función compleja
son ahora el espejo de la imagen que eran antes.
Esto se debe a que cuando dividimos un  número complejo,
su ángulo se resta del ángulo del resultado.
Ahora consideremos esta otra función.

Chinese: 
此处，函数的模位于图的中心
接近正无穷大，因为我们正在尝试
除以在图中心接近零的数字。
同样，颜色描述了复函数的角度
现在是它们之前的镜​​像。
这是因为当我们除以复数时，
其结果的幅角是从分子的幅角中减去该复数的幅角。
现在让我们考虑一下这个功能。

Slovak: 
Tu sa magnitúda funkcie v strede grafu
blíži k pozitívnemu nekonečnu, pretože sa snažíme
deliť číslom, ktoré sa v strede grafu blíži k nule.
Teda, farby znázorňujúce uhol komplexnej funkcie
sú teraz zrkadlovým obrazom toho, čo boli predtým.
Je to tak preto, že keď vydelíme komplexné číslo,
jeho uhol sa odpočíta od uhla výsledku.
Teraz uvažujme túto funkciu.

Italian: 
Qui, l'entità della funzione al centro del grafico
si avvicina all'infinito positivo, a causa del fatto che ci stiamo provando
dividere per un numero che si avvicina allo zero al centro del grafico.
Inoltre, i colori raffigurano l'angolo della funzione complessa
sono ora l'immagine speculare di ciò che erano prima.
Questo perché quando dividiamo per un numero complesso,
il suo angolo viene sottratto dall'angolo del risultato.
Ora consideriamo questa funzione.

Korean: 
중심에서 함숫값의 크기가 양의 무한대로 수렴합니다.
왜냐하면 함수가 그래프의 중심에서 0으로 수렴하는 수를 나누려고 하기 때문이죠.
또한 복소수의 각도를 묘사하는 색깔은 이전 그래프의 거울상이 됩니다.
그 이유는 복소수로 나눌 때 각도는 뺄셈이 되기 때문입니다.
이번엔 이 함수를 살펴봅시다.

English: 
Here, the magnitude of the function at the center of the graph
approaches positive infinity, due to the fact that we are trying
to divide by a number that approaches zero at the center of the graph.
Also, the colors depicting the angle of the complex function
are now the mirror image of what they were before.
This is because when we divide by a complex number,
its angle is subtracted from the angle of the result.
Now let us consider this function.

Portuguese: 
Neste caso, a magnitude da função no centro do gráfico
se aproxima do infinito positivo, devido ao fato de estarmos tentando
dividir por um número que se aproxima de zero no centro do gráfico.
Também, as cores descrevendo o ângulo da função complexa
são neste caso a imagem espelhada do que era anteriormente.
isto porque quando nós dividimos um número complexo,
seu ângulo é subtraído do ângulo no resultado.
Agora vamos considerar esta função.

Indonesian: 
Di sini, besarnya fungsi di tengah grafik
mendekati infinity positif, karena fakta bahwa kami sedang berusaha
untuk dibagi dengan angka yang mendekati nol di tengah grafik.
Juga, warna-warna yang menggambarkan sudut fungsi kompleks
sekarang adalah bayangan cermin dari apa yang mereka sebelumnya.
Ini karena ketika kita membagi dengan bilangan kompleks,
sudutnya dikurangi dari sudut hasilnya.
Sekarang mari kita pertimbangkan fungsi ini.

French: 
Ici, le module de la fonction au centre du graphe
approche plus l'infini, dû au fait que l'on essaie
de diviser par un nombre qui approche zéro au centre du graphe.
De plus, les couleurs de l'angle de la fonction
sont l'image miroir de ce qu'elles étaient dans l'exemple précédent.
Cela est dû au fait que lorsque nous divisons par un nombre complexe,
son angle est soustrait de l'angle de base.
Maintenant, considérons cette autre fonction.

Japanese: 
ここでグラフの中心での関数の絶対値は
グラフの中心で0に近づくような数で割ろうとしている
ことから正の無限大に発散します。
また複素関数の位相を描写する色彩が
前のグラフと鏡映しになります。
これは複素数で割ることが
その角度で引き算をすることになるからです。
ではこの関数を見てみよう。

Russian: 
Здесь величина функции в центре графика
приближается к положительной бесконечности, в связи с тем, что мы пытаемся
разделить на число, которое приближается к нулю в центре графика.
Также цвета, изображающие угол комплексной функции
теперь зеркальное отражение тех, что были раньше.
Это потому, что когда мы делим на комплексное число,
его угол вычитается из угла результата.
Теперь давайте рассмотрим эту функцию.

Arabic: 
هنا، مقدار الدالة عند مركز الرسم البياني
يقترب من موجب مالانهاية، بسبب أننا نحاول
أن نقسم على عدد يقترب من الصفر عند مركز الرسم البياني.
أيضا، الألوان التي تعبر عن زاوية الدالة المركبة
هي الآن صورة في المرآة لما كانوا عليه سابقا.
هذا بسبب أنه عندما نقوم بالقسمة على عدد مركب،
فإن زاويته تطرح من زاوية الناتج.
الآن دعنا نفكر في هذه الدالة.

Chinese: 
此函数在两个位置，输出的模接近无穷大，
另有一个位置，输出的模接近零。
输出接近零的一个地方是
函数的分子接近零的一个位置。
分母接近零的两个地方
是输出接近无穷大的两个地方。
K是一个常数。
如果我们更改此常数的值，那么我们更改位置
函数的大小接近无穷大。
让我们将模变为无穷大的地方称为函数的“极点”。
让我们将大小变为零的位置称为函数的“零”。

Vietnamese: 
Hàm này có hai vị trí mà cường độ của đầu ra đạt tới vô cùng,
và một nơi mà độ lớn của đầu ra gần bằng không.
Một nơi mà đầu ra gần bằng 0 là
một nơi mà tử số của hàm tiến đến 0.
Hai nơi mà mẫu số gần bằng 0
là hai nơi mà đầu ra tiếp cận vô hạn.
K là hằng số
Nếu chúng ta thay đổi giá trị của hằng số này, thì chúng ta sẽ thay đổi vị trí
trong đó độ lớn của hàm đạt tới vô cùng.
Chúng ta hãy gọi những nơi mà cường độ trở nên vô hạn là "cực" của hàm.
Và chúng ta hãy gọi nơi mà độ lớn trở thành số không là "số không" của hàm.

Russian: 
Эта функция имеет два места, где величина выхода приближается к бесконечности,
и одно место, где величина выхода приближается к нулю.
Единственное место, где результат приближается к нулю,
это одно место, где числитель функции приближается к нулю.
Два места, где знаменатель приближается к нулю
это два места, где выход приближается к бесконечности.
К является константой.
Если мы изменим значение этой константы, то мы изменим местоположение,
где величина функции приближается к бесконечности.
Назовем места, где величина становится бесконечностью, «полюсами» функции.
И давайте назовем место, где величина становится нулевой, «нулем» функции.

Korean: 
이 함수는 출력값의 크기가 무한으로 접근하는 지점이 두 군데 있습니다.
그리고 한 지점은 0으로 접근합니다.
출력이 0으로 접근하는 지점은 함수의 분자가 0으로 접근하는 지점입니다.
분모가 0으로 접근하는 지점은 출력이 무한대로 다가갑니다.
K는 상수입니다.
이 상수의 값을 변화시키면 출력값의 크기가 무한으로 다가가는 지점이 변합니다.
이 크기가 무한으로 다가가는 지점을 ‘ 함수의 pole’이라고 부르겠습니다.
그리고 크기가 0으로 다가가는 지점을 ‘함수의 zero’로 부르겠습니다.

Italian: 
Questa funzione ha due punti in cui la grandezza dell'uscita si avvicina all'infinito,
e un punto in cui la grandezza dell'output si avvicina a zero.
L'unico punto in cui l'output si avvicina a zero è il
un punto in cui il numeratore della funzione si avvicina a zero.
I due punti in cui il denominatore si avvicina a zero
sono i due punti in cui l'uscita si avvicina all'infinito.
K è una costante.
Se cambiamo il valore di questa costante, cambiamo le posizioni
dove l'entità della funzione si avvicina all'infinito.
Chiamiamo i luoghi in cui la grandezza diventa infinito i "poli" della funzione.
E chiamiamo il luogo in cui la grandezza diventa zero lo "zero" della funzione.

Spanish: 
Esta función tiene dos lugares donde la magnitud de la salida se acerca al infinito,
y un lugar donde la magnitud de la salida se acerca a cero.
El lugar donde la salida se acerca a cero es el
un lugar donde el numerador de la función se aproxima a cero.
Los dos lugares donde el denominador se aproxima a cero.
Son los dos lugares donde la salida se acerca al infinito.
K es una constante.
Si cambiamos el valor de esta constante, entonces cambiamos las ubicaciones
donde la magnitud de la función se aproxima al infinito.
Llamemos a los lugares donde la magnitud se convierte en infinito los "polos" de la función.
Y llamemos al lugar donde la magnitud se convierte en cero, el "cero" de la función.

Arabic: 
هذه الدالة لديها مكونات يقترب فيهما المقدار من ال"مالانهاية"
ومكان واحد يقترب فيه مقدار المخرج من الصفر.
المكان الواحد الذي يقترب فيه المخرج من الصفر هو
المكان الواحد الذي يقترب فيه البسط من الصفر.
المكان اللذان يقتربان فيهما المقام من الصفر
هما المكانان اللذان يقترب عندهما المخرج من ال"مالانهاية"
ث هو ثابت
إذا قمنا بتغيير قيمة هذا الثابت، فإننا سنقوم بتغيير الأماكن
التي يقترب عندها مقدار الدالة من ال"مالانهاية"
دعنا نسمي هذه الأماكن التي تقترب عندها قيمة الدالة من ال"مالانهاية" ب"أقطاب" الدالة
ولنسمي المكان الذي تصبح فيه القيمة صفرا "صفر" الدالة

Portuguese: 
Esta função possui dois lugares onde a magnitude da saída se aproxima do infinito,
e um lugar onde a magnitude da saída se aproxima de zero.
O lugar onde a saída se aproxima de zero é
o lugar onde o numerador da função se aproxima de zero.
Os dois lugares onde o denominador se aproxima de zero
são os dois lugares onde a saída se aproxima do infinito.
K é uma constante.
Se nós mudarmos o valor desta constante, então nós mudaremos as localizações
onde a magnitude da função se aproxima do infinito.
Chamemos os lugares onde a magnitude se aproxima do infinito de "pólos" da função.
E chamemos o lugar onde a magnitude se torna zero de "zero" da função.

Slovak: 
Táto funkcia má dve miesta, kde magnitúda výstupu sa blíži k nekonečnu,
a jedno miesto, kde magnitúda výstupu sa blíži k nule.
To miesto, kde sa výstup blíži k nule, je
práve to miesto, kde sa čitateľ funkcie blíži k nule.
Dve miesta, kde sa menovateľ blíži k nule,
sú tie dve miesta, kde sa výstup blíži k nekonečnu.
K je konštanta.
Ak zmeníme hodnotu tejto konštanty, zmeníme miesta,
kde sa magnitúda funkcie blíži k nekonečnu.
Označme miesta, kde sa magnitúda stáva nekonečnosťou, „pólmi“ funkcie.
A pomenujme miesto, kde sa magnitúda stáva nulou, „nula“ funkcie.

French: 
Cette fonction a deux endroits où le module de l'image approche l'infini,
et un endroit où le module de l'image approche zéro.
Cet endroit où le module de l'image approche zéro est
l'endroit où le numérateur de la fonction approche zéro.
Les deux endroits où le dénominateur approche zéro
sont les deux endroits où l'image approche l'infini.
K est une constante.
Si nous changeons sa valeur, nous changeons les emplacements
où le module de la fonction approche l'infini.
Appelons les endroits où le module tend vers l'infini les "pôles" de la fonction.
Et appelons les endroits où le module tend vers zéro le "zéro" de la fonction.

Spanish: 
Esta función tiene dos lugares en la que su módulo de acerca a infinito
y uno en el que el módulo de la salida se acerca a cero.
El único lugar en el que la salida se acerca a cero es el
único lugar en donde el numerador de la función se acerca a cero.
Los dos sitios donde el donminador se acerca a cero
son los únicos lugares donde la salida se acerca a infinito.
K es una constante.
Si cambiamos el valor de esta constante, entonces cambiamos los sitios
donde el módulo de la función se acerca a infinito.
Llamemos a los sitios donde el módulo tiende a infinito los "polos" de la función.
Y llamemos el lugar donde el módulo tiende a ceor el "cero" de la función.

Indonesian: 
Fungsi ini memiliki dua tempat di mana besarnya output mendekati tak terbatas,
dan satu tempat di mana besarnya output mendekati nol.
Satu tempat di mana output mendekati nol adalah
satu tempat di mana pembilang fungsi mendekati nol.
Dua tempat di mana penyebut mendekati nol
adalah dua tempat di mana output mendekati tak terbatas.
K adalah konstanta.
Jika kita mengubah nilai konstanta ini, maka kita mengubah lokasi
di mana besarnya fungsi mendekati tak terhingga.
Mari kita sebut tempat-tempat di mana besarnya menjadi tak terbatas "kutub" fungsi.
Dan mari kita sebut tempat di mana besarnya menjadi nol "nol" dari fungsi.

English: 
This function has two places where the magnitude of the output approaches infinity,
and one place where the magnitude of the output approaches zero.
The one place where the output approaches zero is the
one place where the function’s numerator approaches zero.
The two places where the denominator approaches zero
are the two places where the output approaches infinity.
K is a constant.
If we change the value of this constant, then we change the locations
where the magnitude of the function approaches infinity.
Let us call the places where the magnitude becomes infinity the “poles” of the function.
And let us call the place where the magnitude becomes zero the “zero” of the function.

Japanese: 
この関数は2ヶ所で関数値の絶対値が無限大になり
１ヶ所で関数値の絶対値が０になります。
関数値が０になる１ヶ所は
関数の分子が０になる１ヶ所で
分母が０になる２ヶ所は
関数値が無限大に発散する２ヶ所です。
Kは定数です。
この定数の値を変えていくと関数の絶対値が
無限大に発散する箇所も移動します。
絶対値が無限大になるようなところを関数の「極」と呼ぶことにしよう。
そして絶対値が０になるところを関数の「ゼロ点」と呼ぶことにしよう。

Slovak: 
Keď K je veľmi veľké, jeden z pólov sa pohybuje ďaleko,
zatiaľ čo ten druhý sa blíži k nule.
Keď sa K presne rovná 4, tieto dva póly sú na rovnakom mieste.
Dva póly sú tiež na rovnakom mieste, keď K sa rovná presne mínus 4.
A keď K je veľmi veľkým záporným číslom, jeden z pólov sa opäť pohybuje ďaleko,
zatiaľ čo druhý pól sa opäť blíži k nule.
Teraz uvažujme túto funkciu.
Exponenciála komplexného čísla vyzerá takto.

French: 
Quand K devient grand, un des pôles part loin,
tandis que l'autre pôle s'approche du zéro.
Quand K vaut exactement 4, les deux pôles sont au même endroit.
Les deux pôles sont également au même endroit quand K vaut exactement -4.
Et quand K devient un très grand nombre négatif, un des pôles part loin,
tandis que l'autre s'approche du zéro.
Maintenant, considérons cette autre fonction.
L'exponentielle d'un nombre complexe ressemble à ceci.

Vietnamese: 
Khi K trở nên rất lớn, một trong những cực di chuyển ra xa,
trong khi cực kia tiếp cận vị trí của số không.
Khi K chính xác bằng 4, hai cực ở cùng một vị trí.
Hai cực cũng ở cùng một vị trí khi K chính xác bằng âm 4.
Và khi K trở thành một số âm rất lớn, một trong hai cực lại di chuyển ra xa,
trong khi cực kia lại tiếp cận vị trí của số không.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét chức năng này
Số mũ của một số phức trông như sau.

Indonesian: 
Saat K menjadi sangat besar, salah satu kutub bergerak jauh,
sedangkan kutub lainnya mendekati lokasi nol.
Ketika K persis sama dengan 4, kedua kutub berada di lokasi yang sama.
Kedua kutub juga berada di lokasi yang sama ketika K persis sama dengan negatif 4.
Dan ketika K menjadi angka negatif yang sangat besar, salah satu kutub lagi bergerak jauh,
sementara kutub lain lagi mendekati lokasi nol.
Sekarang mari kita pertimbangkan fungsi ini.
Eksponensial bilangan kompleks terlihat seperti berikut ini.

Chinese: 
当K变得非常大时，其中一个极点移开，
而另一个极点接近零的位置
当K正好等于4时，两个极点位于同一位置。
当K完全等于负4时，两个极点也位于同一位置。
当K变成非常大的负数时，其中一个极点再次移开，
而另一个极点再次接近零的位置
现在让我们考虑一下这个函数。
复数的指数如下所示。

Russian: 
Когда K становится очень большим, один из полюсов удаляется далеко,
в то время как другой полюс приближается к местоположению нуля.
Когда K точно равно 4, два полюса находятся в одном месте.
Два полюса также находятся в одном и том же месте, когда K точно равно отрицательному 4.
И когда K становится очень большим отрицательным числом, один из полюсов снова удаляется,
в то время как другой полюс снова приближается к местоположению нуля.
Теперь давайте рассмотрим эту функцию.
Экспонента комплексного числа выглядит следующим образом.

English: 
As K becomes very large, one of the poles moves far away,
while the other pole approaches the location of the zero.
When K is exactly equal to 4, the two poles are at the same location.
The two poles are also at the same location when K is exactly equal to negative 4.
And when K becomes a very large negative number, one of the poles again moves far away,
while the other pole again approaches the location of the zero.
Now let us consider this function.
The exponential of a complex number looks like the following.

Portuguese: 
A medida em que K se torna muito grande, um dos pólos se move para muito longe.
enquanto o outro pólo se aproxima da localização do zero.
Quando K é exatamente igual a 4, os dois pólos estão no mesmo local.
Os dois pólos estão também no mesmo local quando K é exatamente igual a menos 4.
E quando K se torna muito negativo, um dos pólos se move novamente para muito longe.
enquanto o outro polo novamente se aproxima da localização do zero.
Agora vamos considerar esta função.
O exponencial de um número complexo parece com o seguinte.

Spanish: 
Cuando K se vuelve muy grande, uno de los polos se aleja,
Mientras que el otro polo se acerca a la ubicación del cero.
Cuando K es exactamente igual a 4, los dos polos están en la misma ubicación.
Los dos polos también están en la misma ubicación cuando K es exactamente igual a 4 negativo.
Y cuando K se convierte en un número negativo muy grande, uno de los polos se mueve de nuevo muy lejos,
mientras que el otro polo se acerca de nuevo a la ubicación del cero.
Ahora consideremos esta función.
El exponencial de un número complejo se parece a lo siguiente.

Spanish: 
Si K se vuelve muy grande, uno de los polos se aleja,
mientras que el otro polo se acerca a donde está el cero.
Cuando K es exactamente igual a 4, los dos polos se encuentran en el mismo sitio.
Los dos polos se encuentran en el mismo sitio cuando K es exactamente igual a -4.
Y cuando K se vuelve un número negatvo muy grande, uno de los polos se aleja,
mientras que el otro polo se acerca al cero
Ahora consideremos esa otra función
El exponencial de un número complejo se ve algo así.

Italian: 
Quando K diventa molto grande, uno dei poli si sposta lontano,
mentre l'altro polo si avvicina alla posizione dello zero.
Quando K è esattamente uguale a 4, i due poli si trovano nella stessa posizione.
I due poli sono anche nella stessa posizione quando K è esattamente uguale al negativo 4.
E quando K diventa un numero negativo molto grande, uno dei poli si sposta di nuovo molto lontano,
mentre l'altro polo si avvicina nuovamente alla posizione dello zero.
Ora consideriamo questa funzione.
L'esponenziale di un numero complesso è simile al seguente.

Japanese: 
Kの値を大きくとると極の１つは遥かかなたへと去り
もう１つの極はゼロ点のあるところへと近づいていきます。
Kが４に等しくなる時２つの極は同じ場所にきます。
またKがマイナス４に等しくなる時でも２極が同じ場所にきます。
そしてKの値を負の方向へ大きくとると極の１つはまた遥かかなたへと去り
もう１つの極もまたゼロ点のあるところへと近づいていきます。
この関数を見てみよう。
複素数の指数はこのようになります。

Arabic: 
بينما ث يصبح كبيرا جدا، فقط الأقطاب تتحرك بعيدا،
بينما قطب آخر يقترب من مكان الصفر.
عندما يساوي ث ٤، فإن القطبان يكونان في نفس المكان.
القطبان أيضا يكونان في نفس المكان عندما يساوي ث -٤
وعندما يصبح ث عدد سالب كبير جدا، فإن أحد الأقطاب يتحرك بعيدا مجددا،
بينما تقترب الأقطاب مجددا من مكان الصفر.
الآن دعنا ننظر إلى هذه الدالة.
العدد المركب المرفوع لقوى يشبه الآتي.

Korean: 
K가 커질수록 한 pole은 멀어지는 반면 나머지 하나는 zero에 다가갑니다.
K가 4인 경우 두 pole은 정확히 같은 지점에 있습니다.
K가 -4인 경우에도 두 pole은 같은 지점에 있습니다.
K가 음수로 무한히 발산하는 경우에도 한 pole은 멀어지는 반면 나머지는 zero로 다가갑니다.
이번엔 이 함수를 봅시다.
복소수가 지수인 경우는 다음과 같이 생겼습니다.

Vietnamese: 
Nếu phần ảo của số phức bằng 0,
sau đó công thức này trở thành một số mũ đơn giản,
và một hàm số mũ được vẽ trên thang logarit trông giống như một đường thẳng.
Mặt khác, nếu phần thực của số phức bằng 0,
sau đó chúng ta nhận được kết quả này, trong đó độ lớn của hàm luôn luôn
chính xác bằng một, và nó chỉ là pha của đầu ra thay đổi.

Italian: 
Se la parte immaginaria del numero complesso è zero,
allora questa formula diventa un semplice esponenziale,
e una funzione esponenziale tracciata su scala logaritmica sembra una linea retta.
D'altra parte, se la parte reale del numero complesso è zero,
quindi otteniamo questo risultato, dove l'entità della funzione è sempre
esattamente uguale a uno, ed è solo la fase dell'output che cambia.

Arabic: 
إذا كان الجزء التخيلي العدد المركب صفرا،
فإن هذه الصيغة تصبح دالة أسية بسيطة،
و الدالة الأسئلة ترسم على المقياس اللوغاريتمي يشبه الخط المستقيم.
على الجانب الآخر، إذا كان الجزء الحقيقي للعدد المركب صفرا،
فإننا سنحصل على هذه النتيجة، حيث تكون قيمة الدالة دائما
مساوية للواحد، و طور المخرج هو فقط الذي يتغير.

Korean: 
복소수의 허수부가 0인 경우 식은 단순한 지수 함수가 됩니다.
그래서 로그 스케일로 그려진 지수 함수의 그래프는 직선이 됩니다.
반면 복소수의 실수부가 0인 경우
결과는 이렇게 값의 크기는 항상 1이며 위상만이 변화합니다.

Slovak: 
Ak je imaginárna časť komplexného čísla nula,
potom sa tento vzorec stane jednoduchou exponenciálou
a exponenciálna funkcia vynesená v logaritmickej stupnici vyzerá ako rovná priamka.
Na druhej strane, ak je reálna časť komplexného čísla nula,
potom dostaneme výsledok, kde magnitúda funkcie je vždy
presne rovnaká jednej a mení sa iba fáza výstupu.

Portuguese: 
Se a parte imaginária do número complexo é zero,
então esta fórmula se torna um exponencial simples.
e uma função exponencial plotada numa escala logarítmica se apresenta como uma linha reta.
Por outro lado, se a parte real do número complexo é zero,
então nós obtemos este resultado, onde a magnitude da função é sempre
exatamente igual a um, e apenas a fase da saída é que muda.

Russian: 
Если мнимая часть комплексного числа равна нулю,
тогда эта формула становится простой экспоненциальной
и экспоненциальная функция, построенная в логарифмическом масштабе, выглядит как прямая линия.
С другой стороны, если действительная часть комплексного числа равна нулю,
тогда мы получим этот результат, где величина функции всегда
точно равна единице и меняется только фаза выхода.

English: 
If the imaginary part of the complex number is zero,
then this formula becomes a simple exponential,
and an exponential function plotted on a logarithmic scale looks like a straight line.
On the other hand, if the real part of the complex number is zero,
then we get this result, where the magnitude of the function is always
exactly equal to one, and it is only the phase of the output that changes.

Japanese: 
複素数の虚部が０のときは
この数式は単純な指数関数になり
指数関数は対数グラフでは直線状にプロットされます。
またもう一方で複素数の実部が０のときは
このような結果になり関数の絶対値は常に
１に等しくなり関数値の位相だけが変化します。

French: 
Si la partie imaginaire du nombre complexe vaut zéro,
la formule devient une simple exponentielle,
et une fonction exponentielle représentée par une échelle logarithmique ressemble à une droite.
D'autre part, si la partie réelle du nombre complexe vaut zéro,
alors nous obtenons ceci, où le module de la fonction
vaut toujours 1, et c'est uniquement l'argument de l'image qui change.

Spanish: 
Si la parte imaginaria del número complejo vale cero,
entonces esta formula se transforma en una simple exponencial,
y una función exponencial dibujada en una escala logarítmica se ve como una línea recta.
Por otro lado, si la parte real del número complejo vale cero,
entonces obtenemos este resultado, en donde el módulo de la función es siempre
igual a uno, y es solo la fase de la salida la que cambia.

Spanish: 
Si la parte imaginaria del número complejo es cero,
entonces esta fórmula se convierte en un exponencial simple,
y una función exponencial trazada en una escala logarítmica parece una línea recta.
Por otro lado, si la parte real del número complejo es cero,
entonces obtenemos este resultado, donde la magnitud de la función es siempre
exactamente igual a uno, y es solo la fase de la salida la que cambia.

Chinese: 
如果复数的虚部为零，
然后这个公式变成一个简单的指数
对数刻度上的指数函数看起来像一条直线。
另一方面，如果复数的实部为零，
然后我们得到这个结果，其中函数的大小模总是
恰好等于1，只有输出的相位发生变化。

Indonesian: 
Jika bagian imajiner dari bilangan kompleks adalah nol,
maka rumus ini menjadi eksponensial sederhana,
dan fungsi eksponensial yang diplot pada skala logaritmik terlihat seperti garis lurus.
Di sisi lain, jika bagian nyata dari bilangan kompleks adalah nol,
maka kita mendapatkan hasil ini, di mana besarnya fungsi selalu
persis sama dengan satu, dan hanya fase output yang berubah.

Japanese: 
その結果「e」の複素数乗は以下の公式をみたします。
絶対値が１の複素数は以下のように記述できます。

Vietnamese: 
Hóa ra, "e" được nâng lên sức mạnh của một số phức có công thức sau.
Một số phức với độ lớn của một có thể được viết như sau.

Portuguese: 
Como pode ver, "e" elevado a um número complexo possui a esta fórmula.
Um número complexo com uma magnitude um, pode ser escrito da seguinte forma.

Korean: 
밝혀진 대로, 복소수를 지수로 가진 e를 계산하는 공식은 이와 같습니다.
값의 크기가 1인 복소수는 이와 같이 적을 수 있습니다.

Arabic: 
عندما يرفع الأساس الطبيعي ه‍ إلى أس مركب يمكن أن يتبع الصيغة الآتية.
العدد المركب الذي قيمته واحد يمكن كتابته كالتالي.

Russian: 
Как оказалось, «е», возведенное в степень комплексного числа, имеет следующую формулу.
Комплексное число величиной один можно записать следующим образом.

English: 
As it turns out, “e” raised to the power of a complex number has the following formula.
A complex number with a magnitude of one can be written as follows.

Spanish: 
Como resultado, "e" elevado a la potencia de un número complejo tiene la siguiente fórmula.
Un número complejo con una magnitud de uno se puede escribir de la siguiente manera.

Italian: 
A quanto pare, "e" elevato alla potenza di un numero complesso ha la seguente formula.
Un numero complesso con una grandezza di uno può essere scritto come segue.

Slovak: 
Ako sa ukazuje, „e“ na komplexné číslo má nasledujúci vzorec.
Komplexné číslo s magnitúdou jedna možno napísať nasledovne.

French: 
"e" à la puissance à la formule suivante.
Un nombre complexe avec un module valant 1 peut être écrit de cette manière.

Indonesian: 
Ternyata, "e" dinaikkan ke kekuatan bilangan kompleks memiliki rumus berikut.
Angka kompleks dengan besaran satu dapat ditulis sebagai berikut.

Chinese: 
事实证明，以复数为幂的“ e”具有以下公式。
模为1的复数可以写成如下形式。

Spanish: 
Como resultado, "e" elevado a la potencia de un número complejo tiene la siguiente fórmula.
Un número complejo con módulo igual a uno puede ser representado así.

Vietnamese: 
Bằng cách sắp xếp lại các thuật ngữ và sử dụng các tính chất của lượng giác,
chúng ta có thể nhận được công thức sau cho cosin của một số ảo
Và chúng ta có thể nhận được công thức sau cho sin của một số ảo
Mặc dù sin và cosin của bất kỳ số thực nào luôn có độ lớn
nhỏ hơn hoặc bằng một, độ lớn của sin và cos
của một con số tưởng tượng tăng theo cấp số nhân
Cốt truyện cho sin của nghịch đảo của một số tưởng tượng trông như thế này.
Dưới đây là một số ví dụ khác về chức năng của các biến phức tạp.

Russian: 
Переставляя термины и используя правила тригонометрии,
мы можем получить следующую формулу для косинуса мнимого числа
И мы можем получить следующую формулу для синуса мнимого числа
Хотя синус и косинус любого действительного числа всегда имеют величину,
которая меньше или равна единице, величина синуса и косинуса
мнимого числа растет в геометрической прогрессии.
График для синуса обратного мнимого числа выглядит следующим образом.
Вот некоторые другие примеры функций комплексных переменных.

Spanish: 
Al reorganizar los términos y usar las propiedades de la trigonometría,
Podemos obtener la siguiente fórmula para el coseno de un número imaginario
Y podemos obtener la siguiente fórmula para el seno de un número imaginario
Aunque el seno y el coseno de cualquier número real siempre tienen una magnitud
menor o igual que uno, la magnitud del seno y el coseno
de un número imaginario crece exponencialmente.
La trama para el seno del inverso de un número imaginario se ve así.
Aquí hay algunos otros ejemplos de funciones de variables complejas.

English: 
By rearranging the terms, and using the properties of trigonometry,
we can get the following formula for the cosine of an imaginary number
And we can get the following formula for the sine of an imaginary number
Although the sine and cosine of any real number always has a magnitude
less than or equal to one, the magnitude of the sine and cosine
of an imaginary number grows exponentially.
The plot for the sine of the inverse of an imaginary number looks like this.
Here are some other examples of functions of complex variables.

Spanish: 
Reorganizando los términos, y usando propiedades de la trigonometría,
podemos llegar a la siguiente fórmula para el coseno de un número imaginario
Y podemos obtener la siguiente fórmula para el seno de un número imaginario
A pesar de que el seno y el coseno de un número real siempre tiene módulo
mayor o menor que uno, el módulo de el seno y coseno
de un número imaginario crece exponencialmente.
El gráfico del seno del inverso de un número imaginario se ve así.
He aquí otros ejemplos de funciones de variables complejas.

Korean: 
각 항을 재배열하고 삼각함수를 사용하면
다음과 같이 허수의 코사인 공식을 얻을 수 있습니다.
그리고 허수의 사인 공식도 얻을 수 있습니다.
실수의 사인과 코사인 값은 언제나 1보다 작거나 같지만
허수의 사인과 코사인의 값의 크기는 기하급수적으로 증가합니다.
복소수의 역수를 취하는 사인 함수의 그래프는 이렇습니다.
여기 또다른 복소수 변수를 가진 함수의 예가 있습니다.

Japanese: 
項を変形して三角法の特性を使うことで
コサイン関数の複素数変数での公式が以下のように得られます。
そしてサイン関数の複素数変数での公式も得られます。
実数変数でのサイン、コサイン関数は常に絶対値が
１より小さくなりますが複素数変数でのサイン、コサイン関数は
絶対値が指数関数的に増加します。
複素数の逆数のサイン関数のプロットはこのようになります。
複素数変数の関数のまた違った例がこちらです。

Arabic: 
عن طريق إعادة ترتيب الحدود، وإستخدام خصائص حساب المثلثات،
يمكننا الحصول على هذه الصيغة لجيب تمام عدد تخيلي
و يمكننا الحصول على هذه الصيغة لجيب عدد تخيلي
على الرغم من أن الجيب وجيب التمام لعدد حقيقي دائما لهما قيمة
أقل من أو تساوي واحد، فإن قيمة جيب و جيب تمام
عدد مركب ينمو بصورة أسية
رسم جيب معكوس عدد تخيلي يشبه ذلك
لدينا هنا بعض الأمثلة على دوال ذات متغيرات مركبة.

Italian: 
Riorganizzando i termini e utilizzando le proprietà della trigonometria,
possiamo ottenere la seguente formula per il coseno di un numero immaginario
E possiamo ottenere la seguente formula per il seno di un numero immaginario
Sebbene il seno e il coseno di qualsiasi numero reale abbia sempre una grandezza
inferiore o uguale a uno, la grandezza del seno e del coseno
di un numero immaginario cresce esponenzialmente.
La trama per il seno dell'inverso di un numero immaginario si presenta così.
Ecco alcuni altri esempi di funzioni di variabili complesse.

French: 
En réarrangeant les termes, et en utilisant des formules de trigonométrie,
nous pouvons obtenir une formule pour le cosinus d'un nombre imaginaire.
Et nous pouvons aussi obtenir une formule pour le sinus d'un nombre imaginaire.
Alors que le sinus et le cosinus de n'importe quel nombre réel a toujours un module
plus petit ou égal à 1, le module du cosinus et du sinus
d'un nombre imaginaire croît exponentiellement.
La courbe pour le sinus de l'inverse d'un nombre imaginaire ressemble à ceci.
Voici d'autres exemples de fonctions à variable complexe.

Indonesian: 
Dengan mengatur ulang persyaratan, dan menggunakan properti trigonometri,
kita bisa mendapatkan rumus berikut untuk cosinus angka imajiner
Dan kita bisa mendapatkan rumus berikut untuk sinus dari angka imajiner
Meskipun sinus dan cosinus dari bilangan real selalu memiliki besaran
kurang dari atau sama dengan satu, besarnya sinus dan cosinus
dari jumlah imajiner tumbuh secara eksponensial.
Plot untuk sinus kebalikan dari angka imajiner terlihat seperti ini.
Berikut adalah beberapa contoh fungsi variabel kompleks lainnya.

Chinese: 
通过重新排列各项并使用三角学的性质，
我们可以得到虚数余弦的以下公式
我们可以得到一个虚数正弦的以下公式
尽管任何实数的正弦和余弦总是有一个模
小于或等于一，一个虚数的正弦和余弦的模
呈指数增长。
数逆倒数的正弦图看起来像这样。
这是复变函数的其他一些示例。

Portuguese: 
Rearranjando os termos, e usando as propriedades trigonométricas.
nós podemos obter esta fórmula para o cosseno de um número imaginário.
E nós podemos obter esta fórmula para o seno de um número imaginário.
Embora o seno e o cosseno de qualquer número real sempre tenha magnitude
menor ou igual a um, a magnitude do seno e do cosseno
de um número imaginário cresce exponencialmente.
A plotagem para o seno do inverso de um número imaginário se parece com isso.
Aqui estão alguns outros exemplos de funções com variáveis complexas.

Slovak: 
Usporiadaním výrazov a použitím vlastností trigonometrie
môžeme získať nasledujúci vzorec pre kosínus imaginárneho čísla.
A pre sínus imaginárneho čísla môžeme získať nasledujúci vzorec:
Hoci sínus a kosínus akéhokoľvek reálneho čísla má vždy magnitúdu
menšiu alebo rovnú jednej, magnitúda sínusu a kosínusu
imaginárneho čísla rastie exponenciálne.
Priebeh sínusu inverzného imaginárneho čísla vyzerá takto.
Tu je niekoľko ďalších príkladov funkcií komplexných premenných.

Korean: 
복소수의 존재는 물리학, 수학, 공학 계산에 있어 가능성으로 가득한 세상을 열어주었으며
중대한 영향을 미쳤습니다.
채널에는 더 많은 정보가 가득한 비디오가 있습니다.
구독과 알림 설정을 하여 새로운 비디오를 놓치지 마세요.

Italian: 
L'esistenza di numeri complessi apre i calcoli in fisica,
matematica e ingegneria in un intero nuovo mondo di possibilità,
con conseguenze pratiche estremamente importanti.
Molte altre informazioni sono disponibili negli altri video su questo canale,
e si prega di iscriversi per le notifiche quando sono pronti nuovi video.

Russian: 
Существование комплексных чисел открывает вычисления в физике,
математике и инженерии в совершенно новый мир возможностей,
с чрезвычайно важными практическими последствиями.
Более подробная информация доступна в других видео на этом канале,
и, пожалуйста, подпишитесь на уведомления, когда новые видео будут готовы.

Spanish: 
La existencia de números complejos abre los cálculos en física,
Matemáticas e ingeniería a un nuevo mundo de posibilidades,
Con consecuencias prácticas extremadamente importantes.
Mucha más información está disponible en los otros videos en este canal,
y suscríbase para recibir notificaciones cuando estén listos nuevos videos.

French: 
L'existence des nombres complexes élargissent les calculs en physique,
en mathématiques et en mécanique en un nouveau monde de possibilités
avec de nombreuses conséquences pratiques.
D'autres informations sont disponibles dans d'autres vidéos sur cette chaîne,
et abonnez-vous s'ils vous plaît, activez les notifications pour être informé quand de nouvelles vidéos sortent.

Indonesian: 
Keberadaan bilangan kompleks membuka perhitungan dalam fisika,
matematika, dan rekayasa ke seluruh dunia baru kemungkinan,
dengan konsekuensi praktis yang sangat penting.
Lebih banyak informasi tersedia di video lain di saluran ini,
dan silakan berlangganan pemberitahuan ketika video baru siap.

Spanish: 
La existencia de números complejos le abre las puertas a la física
la matemática, y la ingenieria a un  nuevo mundo de posibilidades,
con consecuencias prácticas muy importantes.
Mucha más información disponible en otros vídeos de este canal,
y por favor suscribete para recibir las notificaciones de nuevos vídeos.

Vietnamese: 
Sự tồn tại của số phức mở ra các tính toán trong vật lý,
toán học, và kỹ thuật cho một thế giới hoàn toàn mới,
với những hậu quả thực tế vô cùng quan trọng
Nhiều thông tin có sẵn trong các video khác trên kênh này,
và vui lòng đăng ký nhận thông báo khi video mới đã sẵn sàng.

English: 
The existence of complex numbers opens up the calculations in physics,
mathematics, and engineering to an entire new world of possibilities,
with extremely important practical consequences.
Much more information is available in the other videos on this channel,
and please subscribe for notifications when new videos are ready.

Portuguese: 
A existência de números complexos abre os cálculos em física,
matemática, e engenharia para todo um novo mundo de possibilidades,
com consequências práticas extremamente importantes.
Muito mais informações estão disponíveis em outros vídeos do canal,
e por favor se inscreva e clique no sino para receber notificações quando novos vídeos estiverem disponíveis.

Slovak: 
Existencia komplexných čísel sprístupňuje výpočty z fyziky,
matematiky a inžinierstva celému novému svetu možností
s mimoriadne dôležitými praktickými dôsledkami.
Ďalšie informácie sú dostupné v ďalších videách tohto kanála,
a prosím prihláste sa k odberu pre notifikáciu dokončeného nového videa.

Japanese: 
複素数の存在が物理、数学、工学における計算を
まったく新しい可能性を持った、実用上の最重要な結果を与える
世界へと切り開いてくれます。
より詳しい情報はこのチャンネルの他の動画で見れます。
そして新着動画の通知が届くように登録をお願いします。

Chinese: 
复数的存在将物理学，
数学和工程学中的计算开启了一个全新的世界，
具有极其重要的实际后果。
该频道的其他视频提供了更多信息，
并且请订阅有关新视频的通知。

Arabic: 
تواجد الأعداد المركبة يفتح الباب واسعا أمام حسابات الفيزياء،
الرياضيات، والهندسة لعالم جديد من الإمكانيات،
مع تطبيقات مترتبة غاية في الأهمية.
المزيد من المعلومات متاحة على فيديوهات أخرى على القناة،
من فضلك إشترك للإشعار بالفيديوهات الجديدة
إعداد:يوجين خوتوريانسكي
ترجمة:محمد مصطفى موسى
