
Bulgarian: 
Искам да говорим
за диаграми на енергийния баланс.
Точно така, на английски се наричат
LOL диаграми.
Те са чудесен начин да визуализираме
запазването на енергията
и, още по-добре, те карат
да мислиш за това
кое е част от
енергийната ти система
и кое не е част
от енергийната ти система.
И ако не знаеш какво е
енергийна система,
може би трябва
да започнем оттам.
Една енергийна система е обект
или група обекти,
чиито енергии
ще следим
и ще ги следим
в тези две графики.
И забележи, това изглежда като L,
а после О
и после L.
Оттам получават
английското си име.
А не от “laugh out loud",
което означава "смея се на глас".
Това е енергийна диаграма,
кръг, където ще
дефинираме системата си,
а после друга диаграма.
За да разбереш какво означават
тези диаграми на енергийния баланс,
нека разгледаме
един пример.
Да кажем, че вземеш
маса М,
а после я пуснеш от покой
от височина Н.
И тази маса падне.
Първото нещо,
което трябва да направим,
е да изберем кое ще е част
от енергийната ни система,
чии енергии
ще следим
и чии
няма да следим.

English: 
- [Instructor] I wanna talk
to you about LOL diagrams.
That's right, I said LOL diagrams.
These are a great ways to
visualize conservation of energy,
and even better, they
force you to think about
what's part of your energy system
and what isn't part of your energy system.
And if you don't know
what an energy system is,
maybe that's where we should start.
An energy system is an object
or a collection of objects
whose energies were gonna keep track of,
and we're gonna keep track
of them in these two charts.
And notice, it looks like an L,
and then an O, and then an L.
That's where they get their name from.
This isn't laugh out loud.
This is an energy chart,
a circle where we're
gonna define our system,
and then another chart.
So to understand what
these LOL diagrams mean,
let's just look at an actually example.
Let's say you took a mass M,
and you released it from
rest from a height H.
And this mass falls down.
The first thing we should do
is choose what is gonna be
part of our energy system,
whose energies are we gonna keep track of,
and whose are we not gonna keep track of.

English: 
The way people typically do this problem
when they're doing conservation of energy,
they would say it starts
with potential energy,
and then it turns into kinetic energy.
And if you're doing that,
what you're really doing
is you're saying, "I'm taking my mass.
"That's gonna be part of my system."
So I'm gonna take this mass here,
and I'm gonna make that part of my system.
So we'll keep track of
the energy of this mass,
and then if you're talking about
gravitational potential energy,
here's the weird thing,
you're also talking about the earth.
That earth is part of your system.
So this is the earth right here.
It's got continents,
and it's got California, and
Mexico, and South America,
and there's Florida,
and then there's all kinds of stuff here.
So now that we've selected our system,
we can go ahead and starting charting
what the energies look like.
So what kind of energy was there initially
in this system?
There was gravitational potential energy,
because this mass M started
at height H above the earth.
So I'm gonna represent that with this bar.
This is gonna be a bar chart.
Let me just go up four units.
So I'm gonna say there were four units
of gravitational potential energy.
You might be like, "How do
you know there were four?
"How do you know there
weren't like three, or five,
"or 4.2?"

Bulgarian: 
Начинът хората обикновено
да решават тази задача,
когато се занимават със
запазване на енергия,
е да кажат, че това започва
с потенциална енергия,
а после се превръща
в кинетична енергия.
И ако правиш това,
казваш: "Взимам масата си.
Това ще е част
от системата ми."
Тоест ще взема
тази маса тук
и ще я направя част
от системата ми.
Ще следим енергията
на тази маса,
а после, ако говориш
за гравитационна потенциална енергия,
това тук е странно,
говориш също
и за Земята.
Земята е част
от системата ти.
Това тук е Земята.
Тя има континенти
и Калифорния, и Мексико,
и Южна Америка,
и Флорида,
и всякакви неща.
Сега, когато избрахме
системите си,
можем да започнем да отбелязваме
как изглеждат енергиите.
Каква енергия имаше в началото
в тази система?
Имаше гравитационна
потенциална енергия,
понеже тази маса М започна
на височина Н над Земята.
Ще представя това
с този стълб.
Това ще е
стълбовидна диаграма.
Нека я направя
четири единици висока.
Ще кажа, че има четири единици
гравитационна потенциална енергия.
И може да кажеш:
"Откъде знаеш, че има четири?
Откъде знаеш, че не са
3 или 5, или 4,2?"

English: 
Well, it doesn't really matter too much.
The real value in this LOL diagram
is being able to
conceptualize what's happening
to the energies.
No matter what you draw over here,
you just wanna be consistent
when you then draw this diagram over here,
and I'll show you what
that means in a minute.
So for now let's just
say there were four units
of gravitational potential
energy to start with.
Was there any kinetic energy?
No, because it was released from rest.
So if we drop this mass,
it starts with no kinetic energy.
And this US here is gonna
be any spring energy.
We won't have that for this example,
because there aren't any springs,
so there won't be any
spring or elastic energy.
That's it, we just had
gravitational potential energy to start.
And then what did that energy turn into?
If this was the initial position,
what kind of energy do we have
when the mass gets right above
the surface of the earth?
Right before it's gonna hit the earth,
what kind of energy is there?
There's gonna be kinetic energy,
so this mass is gonna have kinetic energy,
and we know it's gonna have kinetic energy
because it's gonna be moving
right before it hits the earth,
and kinetic energy is
the energy an object has
because of its motion.
So it's gonna have kinetic energy.

Bulgarian: 
Няма голямо значение.
Реалната стойност в тази диаграма
на енергийния баланс
може да концептуализира
какво се случва с енергиите.
Без значение какво чертаеш тук,
искаш да го направиш съответно,
когато чертаеш
тази диаграма тук
и след малко ще ти покажа
какво означава това.
Засега нека да кажем,
че има 4 единици
гравитационна потенциална енергия
в началото.
Има ли кинетична енергия?
Не, понеже това
е било пуснато от покой.
Ако пуснем тази маса,
тя започва без
кинетична енергия.
И Us тук ще е
енергия на пружината.
Нямаме това
за този пример,
понеже няма
пружини,
така че няма да има
енергия на пружината или еластична енергия.
В началото имахме само
гравитационна потенциална енергия.
И в какво се превърна
тази енергия?
Ако това беше
началната позиция,
каква енергия имаме,
когато тази маса стигне точно над
повърхността на Земята?
Точно преди
да удари Земята,
каква енергия има?
Ще има кинетична енергия,
тоест тази маса ще има
кинетична енергия
и знаем, че ще има
кинетична енергия,
понеже това ще се движи
точно преди да удари Земята,
а кинетична енергия е енергията,
която едно тяло има
поради движението си.
Това ще има
кинетична енергия.

English: 
How much kinetic energy is it gonna have?
Well, energy is gonna be
conserved in our system.
And since the energy
is gonna be conserved,
if I started with four units
of gravitational potential energy,
I should end with four
units of kinetic energy.
Now, you might be confused.
You might wonder why wasn't there any
gravitational potential energy.
Well, I was assuming that this ground
was the H equals zero line.
And we know that the
gravitational potential energy
is mgh.
And where H equals zero,
the potential energy is zero.
So when this mass gets
down to the final point,
which I'm representing in this diagram,
it no longer has any potential energy
since the H would be zero.
And since it has no potential energy,
all of this gravitational potential energy
it had initially
has to turn into kinetic energy
in order for the energy of
our system to be conserved.
Now, if I were you, I
might object and say,
"Wait a minute.
"We learned earlier
"that when work is done,
"energy gets transferred,
"and the total energy of
a object might change.

Bulgarian: 
Колко кинетична енергия
ще има?
Енергията в нашата система
ще бъде запазена.
И тъй като енергията
ще бъде запазена,
ако започна с 4 единици
гравитационна потенциална енергия,
трябва да приключа с 4 единици
кинетична енергия.
Може би се обърка.
Може да се чудиш
защо тук нямаше
гравитационна
потенциална енергия.
Приемах, че тази земя
беше линията Н = 0.
И знаем, че гравитационната
потенциална енергия е mgh.
Където H е равно на 0,
потенциалната енергия е 0.
Когато масата стигне
до крайната точка,
която представям
в тази диаграма,
тя вече няма
потенциална енергия,
тъй като Н ще е 0.
И тъй като няма
потенциална енергия,
цялата тази гравитационна
потенциална енергия,
която имаше в началото,
трябва да се превърне
в кинетична енергия,
за да може енергията в системата
да бъде запазена.
Ако бях теб, можеше
да възразя и да кажа:
"Чакай малко.
По-рано научихме,
че когато се извърши работа,
енергията се прехвърля
и общата енергия на едно тяло
може да се промени.

English: 
"And this earth is pulling
down on this mass, right?
"So the earth is exerting a
gravitational force downward.
"The objects moving downward
through some displacement,
"that means the earth
is doing some positive
"amount of work on this
mass, giving it energy.
"Doesn't that mean
"the energy of the
system is gonna change?"
And the answer is no.
And the reason is
this earth is also part
of our energy system.
So the earth did do work on the mass,
and this mass gained kinetic energy.
But since the earth and the mass
were both part of the system,
this work was internal to the system,
and internal work never changes
the total energy of the system.
And if that was confusing,
think about it this way.
Let's say you and your friend,
instead of the earth and the mass,
there is you and your friend.
And instead of energy,
we'll talk about money.
You, the earth, give
your friend, the mass,
$10.
Instead of 10 joules of
energy, you give him $10,
and ask you, "How much
total energy is there
"between you and your friend?"
Well, there's still the total amount.
You lost $10.
Your friend gained $10.
But between the two of you,

Bulgarian: 
Тази Земя дърпаше
тази маса надолу.
Земята прилага гравитационна
сила надолу.
Тялото се движи надолу
през някакво преместване
и това означава,
че Земята извършва някакво
положително количество работа върху тази маса,
като ѝ дава енергия.
Не означава ли това, че енергията
на системата ще се промени?"
И отговорът е "не".
А причината е, че Земята
също е част от енергийната ни система.
Земята извърши работа
върху масата
и тази маса получи
кинетична енергия.
Но тъй като и Земята,
и масата
бяха част от системата,
тази работа беше
вътрешна за системата
и вътрешната работа
никога не променя
общата енергия
на системата.
Ако това е объркващо,
помисли по следния начин.
Да кажем, че ти
и приятелят ти,
вместо Земята и масата
участвате ти
и приятелят ти.
И вместо енергия
ще говорим за пари.
Ти, Земята, даваш на приятеля си,
масата, 10 долара.
Вместо 10 джаула енергия
му даваш 10 долара
и те питам: "Колко общо енергия
има между теб и приятеля ти?"
Все още е
общото количество.
Ти изгуби 10 долара.
Приятелят ти получи
10 долара.
Но между двама ви

English: 
you still have the total amount of money
you had when you started.
And the same is true with energy.
Whenever work is done internally,
between objects in your system,
there's no change in the total energy
from one chart to another.
That's why I had to
draw the kinetic energy
as four units,
because no energy entered
or exited our system.
And something that's really useful
about these LOL diagrams
is that you can translate them
straight into a conservation
of energy equation.
Because whenever initial
energy that you start with,
plus any external work that's done
has to equal the final
energy that you end with,
and the reason is external work
is how much energy gets
transferred into the system.
So if you start with 10 joules of energy,
when you transfer five joules
of energy into the system,
you've gotta end with 15 joules of energy.
So we can just plug straight into this.
What do we have for our
particular scenario?
We started with potential energy.
So our initial energy was
mgh plus external work.
There was no external work.
There's only internal work,
so this would be zero,

Bulgarian: 
ти все още имаш
общата сума пари,
която имаше,
когато започна.
Същото е вярно
и за енергията.
Когато работа бъде
извършена вътрешно
между теланв системата ти,
няма промяна в общата енергия
от едната диаграма
до другата.
Ето защо трябваше
да начертая кинетичната енергия
като 4 единици,
понеже никаква енергия не е влязла
или излязла от системата.
И нещо, което е много полезно
за тези диаграми на енергиен баланс
е че можеш да ги превърнеш
в уравнение за запазване на енергия.
Понеже с каквато
начална енергия започваш
плюс каквато външна работа
е била извършена,
трябва да е равно на
крайната ти енергия,
а причината е,
че външната работа
е колко енергия бива прехвърлена
към системата ти.
Ако започнеш
с 10 джаула енергия,
когато прехвърлиш 5 джаула енергия
към системата си,
трябва да приключиш
с 15 джаула енергия.
Можем да въведем
директно в това...
Какво имаме
за този определен случай?
Започнахме с
потенциална енергия.
Началната ни енергия беше
mgh плюс външната работа...
Нямаше външна работа.
Има само
вътрешна работа,
така че това ще е 0.

Bulgarian: 
И това трябва да е равно
на крайната енергия.
Единственият вид енергия,
който трябваше да имаме накрая,
беше кинетична енергия,
1/2 mv на квадрат.
И ако имахме числа,
можехме да ги въведем
във формулата
и да намерим височината
или скоростта,
или каквото търсим.
Как ще изглежда
един пример,
в който енергията
не беше запазена?
С други думи, когато върху системата
беше извършена външна работа.
Можем да използваме
същия пример.
Просто трябва да вземем Земята
и ще поставя тази Земя
извън системата ни.
Сега нашата система
е само масата М.
Това означава,
че работата,
извършена от Земята
върху масата,
сега ще е
външна работа.
И тъй като върху системата
се извършва външна работа,
енергията на тази система
сега трябва да се промени.
Няма да остане същата.
Енергията на тази система
няма да бъде запазена,
тъй като нещо 
ѝ дава енергия.
Този път Земята дава
енергия на масата,
понеже извършва
външна работа.
Как това ще промени нашата
диаграма на енергийния баланс?
Накрая масата М
пак е с кинетична енергия.
Това, че си представяме,
че Земята не е част от системата,
не променя това,
което всъщност се случва.

English: 
and that's gotta equal the final energy.
The only type of energy we had to end with
was kinetic energy, 1/2 mv squared.
And then if we had numbers,
we can plug in to this formula
and just solve for the
height, or the speed,
or whatever we wanted to solve for.
So what would an example look like
where energy wasn't conserved,
in other words, where there was
external work done on the system?
Well, we could use this same example.
I just need to take the earth.
I wanna stick this earth
outside of our system.
So now our system
is just the mass M.
What that means is that the work done
by the earth on the mass
is now gonna be external work.
And since there's external
work done on this system,
this system's energy has gotta change now.
It's not gonna stay the same.
You're not gonna see the
energy of this system
remained conserved, since
something is giving it energy.
The earth is giving this
mass energy this time
because it's doing external work.
So how would that change our LOL diagram?
This mass M still ends
with kinetic energy.
I mean just by imagining the earth
as not part of the system,
that doesn't change
what actually happened.

English: 
The mass still has to get down here
with four units of kinetic energy.
It's still moving just
as fast as it did before.
But our system, which is this mass,
has to be gaining energy.
And a way that's possible is that
the mass does not start
with any gravitational potential energy.
So, people don't like this.
People are like, "Wait, what?
"Of course this mass starts with
"gravitational potential energy.
"It started up here."
But technically speaking,
gravitational potential energy
is an energy that exists
between two masses.
It takes two to tango,
and it takes two masses
to have gravitational potential energy.
If I stick one of these masses out here,
it can do work on the other mass.
We wouldn't say that it started
with any gravitational potential energy,
so this would now be zero.
But we would say that there
was external work done,
so that's where this energy comes from.
The earth is now doing
how much work?
Well, if the mass gained four units
of kinetic energy?
Then the work done had
to be four units of work.
So if you stick the earth
outside of the system,

Bulgarian: 
Масата все още
трябва да стигне тук долу
с 4 единици
кинетична енергия.
Пак се движи толкова бързо,
колкото преди.
Но системата ни,
което е тази маса,
трябва да получава
енергия.
Начинът,
по който това е възможно,
е масата да не започва
с гравитационна потенциална енергия.
На хората това
не им допада.
Казват си:
"Чакай, какво?
Разбира се, че тази маса започва
с гравитационна потенциална енергия.
Тя започна тук горе."
Но, технически казано,
гравитационната потенциална енергия
е енергия, която съществува
между две маси.
За танго са нужни двама
и са нужни две маси,
за да има гравитационна
потенциална енергия.
Ако поставя една
от тези маси тук,
тя може да извърши работа
върху другата маса.
Няма да кажем, че започна
с гравитационна потенциална енергия,
тоест сега това
ще е 0.
Но ще кажем, че имаше извършена
външна работа,
така че оттам идва
тази енергия.
Колко работа извършва
Земята сега?
Ако масата получи
4 единици кинетична енергия,
тогава извършената работа трябваше да е
4 единици работа.
Ако поставиш Земята
извън системата,

Bulgarian: 
системата вече няма
гравитационна потенциална енергия.
Земята извършва външна работа
върху масата
и това може
да те притесни.
Може да си кажеш: "Чакай.
Но това е
същата ситуация.
Всичко, което направихме,
беше да приемем,
дали Земята ще е
част от нашата система,
така че как това
променя изчисленията?"
Всъщност не ги променя.
Помисли,
вместо 4 единици енергия,
които в началото да съществуват
като тази потенциална енергия
и да нямаме работа,
просто казваме,
че в началото нямаше
потенциална енергия
и че бяха извършени 4 единици
външна работа.
Това просто е
различна история.
Числата ще останат същите
и всичко това
ще е съответно на първото.
Но в зависимост дали поставиш Земята
извън системата си или вътре в системата си,
това ще определи
дали ще кажеш,
че в началото е имало
гравитационна потенциална енергия,
или дали ще кажеш, че върху масата
е била извършена външна работа.
Нека разгледаме
друг пример.
Нека се отърва
от това.
Вместо това да разгледаме
този пример,
при който една маса започва
притисната срещу пружината от покой.
Това ще е
началната ни точка.
Тя "изстрелва" масата,
и масата се изкачва
по този наклон,
идва дотук,
а после тук се движи
с някаква скорост.

English: 
the system no longer has
gravitational potential energy.
The earth is doing
external work on the mass,
and this might bother you.
You might be like, "Wait.
"But it's the same
situation that's happening.
"All we did was change
"whether we considered the
earth part of our system,
"so how can that change the math?"
It didn't really.
I mean if you think about it,
instead of the four units of energy
existing initially as
this potential energy
and having now work,
we're just saying
that there was no
potential energy to start,
and there were for units
of external work done.
It's just a different story.
The numbers will come out the same,
and it's all gonna be consistent.
But depending on whether
you stick that earth
outside of your system
or inside of your system
will determine whether you say
that there was initially
gravitation potential energy,
or whether you say there was
external work done on the mass.
So let's look at another example.
Let me get rid of this.
Let's instead consider this example,
where a mass starts compressed
against the spring from rest.
That'll be our initial point.
And it fires the mass,
and the mass goes up this incline,
and comes over to here,
and then it's moving with
some velocity over here.

English: 
We'll make this our final point.
So if we wanna make a LOL diagram,
we first have to pick what's
part of our energy system.
Because if we don't know
what's part of our system,
we don't even know
what's gonna be eligible
to have an energy in here.
So again, let's make the
mass part of our system.
So the mass will be part of our system.
Let's make the spring part of our system,
so we'll put the spring in here.
And let's again put the
earth into our system.
So what would this LOL diagram look like
for this scenario?
Well, since we start from rest,
we don't start with any kinetic energy.
And even though the earth
is part of our system,
which means that our system
could have gravitational potential energy.
I'm just gonna assume that the mass
starts at H equals zero,
so let's make the ground H equals zero.
That way this potential energy term mgh,
starts as zero,
so there'd be no
gravitational potential
energy to start with.
And the only energy we would start with
is the fact that this spring is coiled up,
ready to explode and
fire this mass forward.
All this energy is stored up as spring
or elastic energy,

Bulgarian: 
Ще направим това
крайната си точка.
Ако искаме да направим диаграма
на енергийния баланс,
първо трябва да изберем кое е част
от енергийната ни система.
Понеже ако не знаем кое
е част от системата ни,
не знаем кое може да има
енергия тук.
Отново, нека направим масата
част от системата си.
Масата ще е част
от системата ни.
Нека направим пружината
част от системата си,
ще поставим пружината тук.
И нека отново поставим Земята
в системата си.
Как ще изглежда диаграмата
на енергийния баланс
в този случай?
Тъй като започнахме
от покой,
не започваме с
кинетична енергия.
И въпреки че Земята
е част от системата ни,
което означава, че системата ни
може да има гравитационна
потенциална енергия,
просто ще приема, че масата започва
при Н е равно на 0,
така че нека направим Земята
Н = 0.
По този начин този член
за потенциалната енергия, mgh,
започва като 0,
така че в началото няма да има
гравитационна потенциална енергия,
и единствената енергия,
с която ще започнем,
е фактът, че тази пружина
е навита,
готова да "експлодира"
и да изстреля тази маса напред.
Цялата тази енергия е съхранена
като енергия на пружината,
или еластична енергия,

English: 
so we will have elastic or
spring energy to start with.
Let's just say we started with
five units of spring energy.
Again, this is somewhat random.
For a particular problem with numbers,
you could solve for exactly
how much spring energy
you started with,
because remember, spring
energy can be found
using the formula 1/2 k x squared,
where x is the compression of the spring,
and k is the spring constant.
But to keep things simple,
let's just say we start with five units
of spring energy.
So what would our final
energies look like?
If this mass is up here moving,
if it's moving, we know
it's got kinetic energy.
So I can say there's kinetic energy.
How much?
Again, to figure out exactly how much,
you'd have to solve for
your particular problem,
and know this height.
But to give you an idea of what
conservation of energy says,
let's just say there were
three units of kinetic energy
that you ended with up there
What are the kinds of
energy do you have up here?
We're gonna have
gravitational potential energy
because this mass starts
above the H equals zero line.
Since the mass is higher up in the air,
it's got gravitational potential energy.

Bulgarian: 
така че в началото ще имаме
еластична енергия, или енергия на пружината.
Да кажем, че започнехме с 5 единици
енергия на пружината.
Това е случайно избрано.
За определена задача
с числа
можеш да намериш точно с колко
енергия на пружината започваш,
понеже помни, че енергията на пружината
може да бъде намерена,
като използваме формулата
1/2 k х на квадрат,
където х е притискането
на пружината,
а k е константата
на пружината.
Но за да не усложняваме нещата,
нека просто кажем, че започваме с
5 единици енергия на пружината.
Как ще изглеждат
крайните ни енергии?
Ако тази маса
се движи тук горе,
ако се движи, знаем,
че има кинетична енергия.
Тоест мога да кажа,
че има кинетична енергия.
Колко?
Отново, за да намериш
точно колко,
трябва да решиш
специфичната си задача
и да знаеш
тази височина.
Но, за да ти дам представа какво ни казва
запазването на енергията,
да кажем, че тук горе приключваш
с 3 единици кинетична енергия.
Какви други видове енергия
имаш тук горе?
Ще имаме гравитационна
потенциална енергия,
понеже тази маса започва над
линията Н = 0.
Тъй като масата е
по-високо във въздуха,
тя има гравитационна
потенциална енергия.

Bulgarian: 
Ако кажа, че има 3 единици
кинетична енергия
и започнех с 5 единици
енергия на пружината,
ако енергията бива запазена,
трябва да получа 2 единици
гравитационна потенциална енергия.
Мога да начертая
2 единици
и сега ще се уверя,
че ако започна с 
5 единици енергия,
накрая ще имам общо количество
от 5 единици.
Това ще ни покаже,
че енергията е запазена.
Да проверим.
Ще бъде ли запазена
енергията на системата ни?
Можем да определим това,
като намерим
дали е имало някакви
външни източници
на работа.
Нещо външно за системата ни
извършило ли е някаква работа?
Ако не, общата енергия
трябва да остане същата.
Тези 5 единици трябва да се превърнат
в 5 единици ето тук.
И ако приемем, че тези повърхности тук
са без триене
и е нямало въздушно съпротивление
или загуба на енергия,
поради сили на разсейване,
няма да бъде извършена
външна работа,
понеже всичко е част
от системата ни.
Работа беше извършена тук,
пружината извърши работа върху масата,
даде ѝ енергия.
Беше извършена
вътрешна работа.
Но тъй като нямаше
външна работа,
енергията трябваше
да бъде запазена.

English: 
So now, if I say there's
three units of kinetic energy,
and I started with five
units of spring energy,
if energy is conserved,
I better end up with two units
of gravitational potential energy.
So I could draw two unit,
and now I'd make sure that
if I started with five units of energy,
I've ended with a total
amount of five units.
That would say energy is conserved.
Let's check.
Is energy of our system
gonna be conserved?
We can determine that
by just figuring out
whether there were any
external sources of work.
Did anything external to
our system do any work?
If not, the total energy
has got to stay the same.
This five units has got to
turn into five units over here.
And if we assume that these
surfaces here are frictionless,
and there was no air
resistance or no loss in energy
due to dissipative forces,
there will be no external work done
because everything is part of our system.
So, like, work was done in here,
the spring did work on the
mass, giving it energy.
There was internal work done.
But since there was no external work,
the energy had to be conserved.

English: 
We can write this in an equation again
by saying that the total
energy we start with,
the spring energy, which
would be 1/2 k x squared,
plus any external work done,
but the external work done was zero,
since everything is internal,
has to equal the final energy.
And the final energy here
is the kinetic energy,
which is 1/2 m v squared,
plus the potential energy,
which is gonna be plus mgh.
And now if you had numbers
for a particular problem,
you could just plug those into here,
and solve for whatever
variable you were looking for.
But you might be wondering,
"What if there is friction
between the mass and the ramp?
"What if there is friction over here?
"What would that do?"
Well, there's two ways
we can handle it now.
You know there's two ways.
We can include these surfaces
as part of our system,
or we could say that those surfaces
are outside of our system.
If the surfaces are outside of our system,
we would represent that
as them taking energy away.
Now there's external work done,
but instead of the external
work giving our system energy,
the external work is taking energy away.
This friction is taking energy

Bulgarian: 
Можем отново да запишем
това в уравнение,
като кажем, че общата енергия,
с която започнем,
енергията на пружината, която ще е
1/2 k х на квадрат,
плюс всяка извършена
външна работа –
но извършената
външна работа беше 0,
тъй като всичко е вътрешно –
трябва да е равно на
крайната енергия,
а крайната енергия тук
е кинетичната енергия,
която е 1/2 mv на квадрат,
плюс потенциалната енергия,
която ще е +mgh.
Ако за определената си задача
имаш дадени числа,
можеш да ги въведеш тук
и да намериш променливата,
която търсиш.
Но може да се чудиш
какво ще стане,
ако има триене между
масата и рампата.
Ако има триене тук,
какво ще направи то.
Сега има два начина
да се справим с това.
Знаеш, че има
два начина.
Можем да включим тези повърхности
като част от системата си
или можем да кажем,
че тези повърхности
са извън системата ни.
Ако повърхностите са
извън системата ни,
ще представим това,
като покажем,
че те отнемат енергия.
Сега има извършена
външна работа,
но вместо външната работа да дава
енергия на системата ни,
външната работа
отнема енергия.
Триенето отнема енергия

English: 
and turning it into thermal energy.
That's what this extra spot
is here, for thermal energy.
But since the surfaces are
now not part of our system,
we wouldn't show that over here.
We would just include that
as part of the external work done,
so there would be some
negative amount of work done.
Maybe the surfaces did negative
one unit of external work.
What that would mean is that
if we started with five units of energy,
and there was negative one
unit of external work done,
we've got to only end up
with four units of energy,
but potential energy
has got to be the same.
I mean I ended up this high,
so that can't really change.
So that means my kinetic
energy now is gonna be smaller,
and that makes sense.
The friction slowed this mass down.
I end with four units of energy,
even though is started with five,
because there was negative
one unit of external work done
by the friction on these surfaces.
That's one way to handle this problem,
and that's all consistent.
The other way to do it,
we could just say that our surfaces,
which we said were external,
are now internal to our system.

Bulgarian: 
и я превръща в
топлинна енергия.
За това е допълнителното място тук -
за топлинна енергия.
Но тъй като повърхностите сега
не са част от системата ни,
няма да покажем това тук.
Просто ще го включим като част
от извършената външна работа,
така че тук ще има някакво 
отрицателно количество извършена работа.
Може би повърхностите са извършили
-1 единици външна работа.
Това ще означава, че ако започнехме
с 5 единици енергия
и има извършени -1 единици
външна работа,
трябва да приключим с
4 единици енергия,
но потенциалната енергия
трябва да е същата.
Имам предвид,
приключих на такава височина,
така че това
не може да се промени.
Това означава, че сега кинетичната
ми енергия ще е по-малка,
и това е логично.
Триенето забави
тази маса.
Приключих с
4 единици енергия,
въпреки че започнах с 5,
понеже бяха извършени -1 единици
външна работа
от триенето
между тези повърхности.
Това е един начин да
се справим с тази задача
и всичко тук
си съответства.
Другият начин да
направим това е:
можем просто да кажем,
че повърхностите ни,
които казахме, че бяха външни,
сега са вътрешни за системата ни.

Bulgarian: 
По този начин тази извършена външна работа
вече няма да е външна.
Тази извършена работа
сега ще е вътрешна.
Повърхността е отнела енергията,
пак е извършила
отрицателна работа,
но тъй като е
вътре в системата ни,
това сега ще е част от
енергийната ни система.
Как ще представим това?
Това тук вече
няма да е -1.
Няма да кажем,
че е извършена толкова работа.
Ще придвижим това -1 насам,
като добавяме 1 към двете страни,
което означава, че получаваме
някаква топлинна енергия.
Ще запиша това като
делта Етоплинна (thermal),
понеже ще има повишаване на
топлинната енергия в системата ни.
Сега ще представя това не като
извършената външна работа,
а като 1 единица топлинна енергия,
генерирана през този процес.
Да обобщим, диаграмите на енергийния баланс
са чудесен начин да визуализираме
за какво говорим,
когато говорим за
запазване на енергия.
И тъй като дефинираме
системата си,
те са чудесен начин да визуализираме
това, което имаме предвид,
когато кажем, че общата
начална енергия на системата ни
плюс всяка външна работа,
извършена върху системата ни,
трябва да е равно на общата
крайна енергия на системата ни.

English: 
That way, this external work
done is no longer external.
This work done is now gonna be internal.
The surface took the energy.
It still did negative work,
but since it's inside of our system,
that's now gonna be part
of our energy system.
So how would we represent that?
It'd no longer be a negative one here.
We wouldn't say that this is done.
We'd essentially, conceptually
move that negative one over
by adding one to both sides.
And that means we would
gain some thermal energy.
I'm gonna write that as delta E thermal,
because there's gonna be some gain
in the thermal energy of our system.
And I would represent that now
not as an external work done,
but as one unit of
thermal energy generated
during this process.
So recapping, LOL diagrams
are a great way to visualize
what we're talking about
when we say conservation of energy.
And since we define our system,
they're a nice way to
visualize what we mean
when we say that the total
initial energy of our system,
plus any external work done on our system
has to equal the total
final energy of our system.
