
English: 
- [Narrator] So here's something
that used to confuse me.
If you had two charges,
and we'll keep these straight
by giving them a name.
We'll call this one Q1
and I'll call this one Q2.
If you've got these two charges
sitting next to each other,
and you let go of them,
they're gonna fly apart
because they repel each other.
Like charges repel, so
the Q2's gonna get pushed
to the right,
and the Q1's gonna get pushed to the left.
They're gonna start
gaining kinetic energy.
They're gonna start speeding up.
But if these charges are
gaining kinetic energy,
where is that energy coming from?
I mean, if you believe in
conservation of energy,
this energy had to come from somewhere.
So where is this energy coming from?
What is the source of this kinetic energy?
Well, the source is the
electrical potential energy.
We would say that
electrical potential energy
is turning into kinetic energy.
So originally in this system,
there was electrical potential energy,
and then there was less
electrical potential energy,
but more kinetic energy.
So as the electrical
potential energy decreases,

Bulgarian: 
Едно нещо ме объркваше преди.
Да приемем, че имаме два заряда.
Предлагам да ги кръстим.
Този ще кръстим Q1, а този – Q2.
Ако доближиш тези два заряда 
един към друг,
а след това ги пуснеш, 
те ще се раздалечат,
защото се отблъскват един друг.
Еднаквите заряди се отблъскват, 
затова Q2 ще отиде надясно,
а Q1 ще отиде наляво.
Ще започнат да увеличават
кинетичната си енергия.
Ще увеличат скоростта си.
Но откъде идва 
тази кинетична енергия?
Според идеята 
за запазване на енергията,
тази енергия трябва
да е дошла отнякъде.
Откъде идва тази енергия?
Кой е източникът 
на кинетичната енергия?
Източникът е електрическата 
потенциална енергия.
Електрическата потенциална енергия
се преобразува в кинетична.
Първоначално в тази система
има електрическа потенциална енергия,
след което електрическата 
потенциална енергия намалява,
а кинетичната нараства.
С намаляването 
на потенциалната енергия

Czech: 
Tahle věc mě kdysi mátla.
Máme-li dvojici nábojů,
a rovnou si je pojmenujme:
Tohle bude Q1 a tohle Q2.
Máte-li tyto dva náboje
vedle sebe a pustíte je,
rozletí se, protože se navzájem odpuzují.
Shodné náboje se odpuzují,
takže Q2 je tlačen doprava
a Q1 je tlačen doleva.
Začnou získávat kinetickou energii.
Začnou zrychlovat.
Ale odkud tyto částice tu
kinetickou energii berou?
Věříte-li v zákon zachování energie,
ta energie se musela někde vzít.
Odkud ta energie pochází?
Co je jejím zdrojem?
Zdrojem je elektrická potenciální energie.
Můžeme říct, že elektrická potenciální
energie se tu mění na kinetickou.
V tomto systému původně byla
nějaká elektrická potenciální energie
a pak tu bylo méně potenciální energie
a více energie kinetické.

Czech: 
S poklesem elektrické potenciální energie
roste energie kinetická.
Ale celková energie v tomto
systému dvou částic zůstane stejná.
Odtud pochází ta kinetická energie.
Bere se z elektrické potenciální energie.
Písmeno, kterým fyzikové obvykle
značí potenciální energie, je U.
Proč U?
Netuším.
PE by také dávalo smysl,
protože to jsou první dvě písmena
slov potenciální energie.
Ale častěji to vidíte takto.
Dáme k tomu malý index e,
abychom věděli, že mluvíme
o elektrické potenciální energii,
a ne například o té tíhové.
Tohle bychom měli.
Máme potenciální energii
měnící se na kinetickou.
Teď už známe vzoreček
kinetické energie těchto částic.
Vezmeme polovinu hmotnosti jednoho z nábojů
a násobíme druhou mocninou jeho rychlosti.
Jaký je vzoreček pro určení elektrické
potenciální energie mezi těmito náboji?
Máme-li vedle sebe dva nebo více nábojů,
existuje jednoduchý vzoreček pro výpočet
potenciální energie toho systému?

Bulgarian: 
кинетичната нараства.
Но общото количество енергия 
в тази система
от два заряда 
ще остане непроменено.
Ето откъде идва 
кинетичната енергия.
Идва от електрическата 
потенциална енергия.
Буквата, с която физиците 
обикновено означават
потенциална енергия, е u.
Защо u за потенциална енергия?
Не знам.
Може би PE (ПЕ) 
също би имало смисъл,
тъй като това са 
първите две букви
от "Потенциална Енергия".
Но най-често пишем буквата u.
Ще сложа малко "е" тук,
за да знаем, че става дума за
електрическа потенциална енергия,
а не, да речем, гравитационна 
потенциална енергия.
Дотук добре.
Имаме потенциална енергия, която 
се превръща в кинетична енергия.
Знаем формулата 
за кинетична енергия
на тези заряди.
Може да намерим 
кинетичната енергия на зарядите,
като умножим 1/2 от масата 
на един от зарядите
по скоростта на 
заряда на квадрат.
Каква е формулата за 
електрическа потенциална енергия
между тези заряди?
Имаме два или повече заряда
един до друг.
Има ли удобна формула, 
с която да определим
колко електрическа 
потенциална енергия има
в системата?

English: 
the kinetic energy increases.
But the total energy in this system,
this two-charge system,
would remain the same.
So this is where that
kinetic energy's coming from.
It's coming from the
electrical potential energy.
And the letter that
physicists typically choose
to represent potential energies is a u.
So why u for potential energy?
I don't know.
Like PE would've made sense, too,
because that's the first two letters
of the words potential energy.
But more often you see it like this.
We'll put a little subscript e
so that we know we're talking about
electrical potential energy
and not gravitational
potential energy, say.
So that's all fine and good.
We've got potential energy
turning into kinetic energy.
Well, we know the formula
for the kinetic energy
of these charges.
We can find the kinetic
energy of these charges
by taking one half the
mass of one of the charges
times the speed of one
of those charges squared.
What's the formula to find the
electrical potential energy
between these charges?
So if you've got two or more charges
sitting next to each other,
Is there a nice formula to figure out
how much electrical
potential energy there is
in that system?

Bulgarian: 
Добрите новини са, че има.
Има една хубава формула, която
да ни помогне да го сметнем.
Лошите новини са, че за да я получим,
 трябва да знаем висша математика.
Няма да пресмятаме сега.
Има видео по въпроса.
Ще ти дам линк, ако искаш 
да го гледаш.
В този клип 
само ще ти покажа
как да използваш формулата.
Формулата изглежда така.
За да намерим потенциалната енергия
между два заряда, умножаваме 
електричната константа К
по първия и по втория заряд,
след което делим на разстоянието
между двата заряда.
Ще го означим с r.
Това е разстоянието от 
център до център.
От центъра на единия заряд
до центъра на другия.
Разстоянието е r и 
не го повдигаме на квадрат.
В много от тези формули,
например за Закона на Кулон,
 r винаги се повдига на квадрат.
Когато търсим електрически полета, 
повдигаме r на квадрат,
но за потенциална енергия 
не повдигаме на квадрат.
За да пресметнем формулата,
трябва да съставим интеграл.

Czech: 
Dobrá zpráva je, že ano.
Existuje velmi hezký vzoreček,
kterým to vypočítáte.
Špatná zpráva je, že k jeho odvození
potřebujeme matematickou analýzu.
Nebudu to odvozovat v tomto videu.
Na to už video existuje.
Dám vám na něj odkaz.
V tomto videu jen použiji výsledek,
ukážu vám jak jej používat,
provedu vás všemi jeho nástrahami.
Vzoreček vypadá takto.
K nalezení elektrické potenciální
energie mezi dvěma náboji
vezmeme elektrickou konstantu k,
přenásobíme ji jedním z nábojů,
potom vynásobíme druhým nábojem
a vydělíme jejich vzájemnou vzdáleností.
Tu nazveme r.
Tohle je vzdálenost mezi středy.
Měří se od středu
jednoho z nábojů ke druhému.
Je to vzdálenost r,
neumocňujeme ji.
Ve spoustě těchto vzorečků,
například Coulombově zákoně,
je r vždycky na druhou.
U elektrických polí je r také na druhou,
ale u potenciální energie r na druhou není.
Abyste odvodili tento vzoreček,
provádíte integraci.

English: 
Well, the good news is, there is.
There's a really nice formula
that will let you figure this out.
The bad news is, to derive
it requires calculus.
So I'm not gonna do the calculus
derivation in this video.
There's already a video on this.
We'll put a link to that
so you can find that.
But in this video, I'm just
gonna quote the result,
show you how to use it,
give you a tour so to
speak of this formula.
And the formula looks like this.
So to find the electrical potential energy
between two charges, we take
K, the electric constant,
multiplied by one of the charges,
and then multiplied by the other charge,
and then we divide by the distance
between those two charges.
We'll call that r.
So this is the center to center distance.
It would be from the center of one charge
to the center of the other.
That distance would be r,
and we don't square it.
So in a lot of these formulas,
for instance Coulomb's law,
the r is always squared.
For electrical fields, the r is squared,
but for potential energy,
this r is not squared.
Basically, to find this
formula in this derivation,
you do an integral.

Czech: 
Ten integrál změní r na druhou
v obyčejné r ve jmenovateli.
Nesnažte se tohle umocňovat.
Tentokrát je to prostě r.
Toť vše. Tímto vzorečkem určíte
elektrický potenciál mezi dvěma náboji.
Dál mě tu mátlo ještě jedno.
Říkal jsem si, je-li tohle elektrická
potenciální energie náboje Q1?
Nebo je to elektrická
potenciální energie náboje Q2?
Nejlepší odpověď je, že jde o elektrickou
potenciální energii soustavy nábojů.
Potřebujete aspoň dva náboje, abyste
vůbec nějakou potenciální energii měli.
Kdybyste měli jeden, žádná
potenciální energie by tu nebyla,
takže tato potenciální energie
platí pro celou tuto soustavu.
Protože jde o elektrickou
potenciální energii
a všechna energie má
v soustavě SI jednotky jouly,
tohle bude také v joulech.
Další důležitá věc je, že elektrická
potenciální energie je skalární veličina.
Není to vektor.
Tato energie nemá směr.
Je to jen číslo s jednotkou, které říká,
kolik potenciální energie je v systému.
To je dobrá zpráva.

English: 
That integral turns the
r squared into just an r
on the bottom.
So don't try to square this.
It's just r this time.
And that's it. That's the formula to find
the electrical potential
energy between two charges.
And here's something
that used to confuse me.
I used to wonder, is this the
electrical potential energy
of that charge, Q1?
Or is it the electrical potential
energy of this charge, Q2?
Well, the best way to think about this
is that this is the
electrical potential energy
of the system of charges.
So you need two of these charges
to have potential energy at all.
If you only had one, there
would be no potential energy,
so think of this potential
energy as the potential energy
that exists in this charge system.
So since this is an
electrical potential energy
and all energy has units of
joules if you're using SI units,
this will also have units of joules.
Something else that's important to know
is that this electrical
potential energy is a scalar.
That is to say, it is not a vector.
There's no direction of this energy.
It's just a number with
a unit that tells you
how much potential
energy is in that system.
In other words, this is good news.
When things are vectors,

Bulgarian: 
Този интеграл превръща 
повдигнатото на квадрат r просто в r.
Така че не повдигаме 
на квадрат.
Този път е просто r.
И това е формулата за пресмятане
на електрическата потенциална 
енергия между два заряда.
Едно нещо ме объркваше преди.
Чудех се дали това е електрическата 
потенциална енергия
на този заряд, Q1.
Или пък е потенциалната енергия 
на този заряд, Q2?
Най-добре да разглеждаме това
като електрическата 
потенциална енергия
на тази система от заряди.
Имаш нужда и от двата заряда,
за да имаш потенциална енергия.
Ако имаше само един, нямаше 
да има потенциална енергия.
Затова мисли за тази потенциална 
енергия като за потенциалната енергия,
която съществува
 в тази система от заряди.
Тъй като това е електрическа
 потенциална енергия,
а всяка енергия 
се измерва в джаули,
и тук мерните единици 
ще са джаули.
Друго важно нещо е,
че тази електрическа потенциална 
енергия е скаларна величина.
Това означава, че не е вектор.
Няма посока на енергията.
Има само число и мерна единица, 
които посочват
колко потенциална енергия 
има в системата.
Това са добри новини.
Когато говорим за вектори,

English: 
you have to break them into pieces.
And potentially you've got
component problems here,
you got to figure out how much
of that vector points right
and how much points up.
But that's not the case with
electrical potential energy.
There's no direction of this energy,
so there will never be any
components of this energy.
It is simply just the
electrical potential energy.
So how do you use this formula?
What do problems look like?
Let's try a sample problem
to give you some feel
for how you might use this
equation in a given problem.
Okay, so for our sample problem,
let's say we know the
values of the charges.
And let's say they start from rest,
separated by a distance
of three centimeters.
And after you release them from rest,
you let them fly to a
distance 12 centimeters apart.
And we need to know one more thing.
We need to know the mass of each charge.
So let's just say that
each charge is one kilogram
just to make the numbers come out nice.
So the question we want to know is,
how fast are these
charges going to be moving
once they've made it 12
centimeters away from each other?
So the blue one here, Q1, is
gonna be speeding to the left.
Q2's gonna be speeding to the right.

Czech: 
Když je něco vektor,
musíte to rozkládat na složky.
Tady můžete mít úlohy na složky,
kolik vektoru míří doprava a kolik nahoru.
Ale to se elektrické
potenciální energie netýká.
Tato energie nemá směr
a nikdy nebude mít složky.
Je to prostě elektrická
potenciální energie.
Jak tento vzoreček použít?
Jak úlohy na něj vypadají?
Zkusme si nějaký příklad,
kde tuhle rovnici použijeme.
V našem příkladě řekneme,
že známe hodnoty těchto nábojů.
Začínají v klidu
a vzdálenosti 3 centimetrů.
Když je pustíte, odletí od sebe
na vzdálenost 12 centimetrů.
A potřebujeme znát ještě
hmotnost každého z nábojů.
Řekněme, že každý z nich má hmotnost
1 kilogram, aby nám vyšla hezká čísla.
Otázkou tedy je,
jak rychle se tyto náboje budou pohybovat,
jakmile od sebe budou 12 centimetrů?
Tento modrý náboj, Q1,
bude zrychlovat směrem doleva,
Q2 poletí směrem doprava.

Bulgarian: 
трябва да ги разделяме
 на отделни компоненти.
И когато имаме различни
 компоненти,
трябва да смятаме колко 
от вектора сочи надясно
и колко нагоре.
Но не е такъв случаят при 
електрическата потенциална енергия.
Тя няма посока.
Следователно няма да разделяме
 на компоненти..
Говорим си само за електрическата 
потенциална енергия.
Как се използва формулата?
Как изглеждат задачите с нея?
Хайде да опитаме да решим
 примерна задача,
за да видиш как реално 
се използва формулата в задача.
За нашата пробна задача
приемам, че знаем 
стойностите на зарядите.
Да кажем, че са в покой
и разстоянието
 помежду им е 3 см.
След като ги освободим от покоя,
те се раздалечават на 12 см 
един от друг.
Имаме нужда от още нещо.
Трябва да знаем масите
 на всеки заряд.
Да приемем, че всеки заряд е 1 кг,
за да ни е по-лесно за смятане.
Искаме да знаем
колко бързо ще се движат
 тези заряди,
след като са се раздалечили 
на 12 см един от друг.
Синият заряд тук, Q1, 
ще се движи наляво.
Q2 ще се движи надясно.

English: 
How fast are they gonna be moving?
And to figure this out,
we're gonna use conservation of energy.
For our energy system,
we'll include both charges,
and we'll say that if
we've included everything
in our system,
then the total initial
energy of our system
is gonna equal the total
final energy of our system.
What kind of energy did
our system have initially?
Well, the system started
from rest initially,
so there was no kinetic
energy to start with.
There would've only been
electric potential energy
to start with.
So just call that u initial.
And then that's gonna have
to equal the final energy
once they're 12 centimeters apart.
So the farther apart,
they're gonna have less
electrical potential energy
but they're still gonna have
some potential energy.
So we'll call that u final.
And now they're gonna be moving.
So since these charges are moving,
they're gonna have kinetic energy.
So plus the kinetic energy of our system.
So we'll use our formula for
electrical potential energy
and we'll get that the initial
electrical potential energy
is gonna be nine times 10 to the ninth
since that's the electric constant K
multiplied by the charge of Q1.
That's gonna be four microcoulombs.
A micro is 10 to the negative sixth.

Czech: 
Jak rychle se budou pohybovat?
Abychom to zjistili,
použijeme zákon zachování energie.
Náš energetický systém
obsahuje oba tyto náboje.
Lze říct, že když jsme zahrnuli
všechno, co náš systém obsahoval,
jeho celková koncová energie
bude rovna celkové počáteční energii.
Jakou energii měl náš systém původně?
Začal v klidu,
takže neměl žádnou kinetickou energii.
Začali jsme tedy pouze
s elektrickou potenciální energií.
Nazvu to U_i,
(z angl. "initial").
To se pak bude rovnat koncové energii,
kdy jsou náboje 12 metrů od sebe.
Čím dál od sebe jsou,
tím méně potenciální energie mají,
ale nějaká tu přeci bude.
Nazveme ji U_f, koncová.
A teď se budou náboje pohybovat.
Protože se náboje pohybují,
mají kinetickou energii.
Takže plus kinetická
energie našeho systému.
Použijeme náš vzoreček
potenciální energie a dostaneme,
že počáteční potenciální energie bude
9 krát 10 na 9,
což je elektrická konstanta k,
násobená nábojem Q1.
Ten je 4 mikrocoulomby.

Bulgarian: 
Колко бързо ще се движат?
За да го сметнем,
ще използваме 
запазването на енергия.
Ще включим и двата заряда
 в нашата енергийна система
и ще приемем, че това 
е цялата система.
Следователно общата начална 
енергия на системата
ще е равна на общата 
крайна енергия на системата.
Каква енергия имаше 
нашата система в началото?
Тъй като в началото 
системата беше в покой,
значи нямаме кинетична 
енергия в началото.
Имало е само електрическа 
потенциална енергия в началото.
Нека кръстим 
тази енергия u initial (начална u).
И това ще трябва да е равно
 на крайната енергия,
след като се раздалечат на 12 см.
Колкото повече се раздалечават, 
толкова по-малко
потенциална енергия ще имат, 
но все пак ще имат
някаква потенциална енергия.
Ще я кръстим u final (крайна u).
Зарядите се движат.
Тъй като се движат,
значи имат кинетична енергия.
Следователно добавяме 
кинетичната енергия.
Като използваме формулата за 
електрическа потенциална енергия,
разбираме, че тази първоначална 
потенциална енергия
е равна на 9 по 10 на девета.
Това е електричната константа К,
умножена по заряда Q1.
Това ще бъде равно на 
4 микрокулона.
"микро" е 10 на минус шеста.

Bulgarian: 
Трябва да го получим 
в обикновени кулони.
След това умножаваме по Q2,
 което е 2 микрокулона.
Значи получаваме два пъти по 
10 на минус шеста,
делено на разстоянието.
Това е началната електрическа 
потенциална енергия,
тоест, говорим за началното 
разстояние между тях.
То беше 3 см.
Но тук не мога просто 
да сложа 3.
Това е в см.
Ако искам да получа 
отговор в джаули,
така че да получа скоростта 
в метри в секунда,
трябва да обърна 
сантиметрите в метри.
3 см са 0,03 метра.
Делим на 100,
защото 1 метър има 100 сантиметра.
И не повдигам на квадрат.
Разстоянието r тук 
не се повдига на квадрат,
така че не повдигаме
 на квадрат тук.
Ще бъде равно на...
същото това нещо тук.
Затова ще копирам и поставя това.
Единствената разлика е, 
че това сега е крайната
електрическа потенциална енергия.
Стойността на К е същата.
Стойността на всеки заряд 
е една и съща.
Единствената разлика е,
че след като са се раздалечили,
те вече отстоят 
един от друг не на 3,
а на 12 см.

English: 
So you gotta turn that
into regular coulombs.
And then multiplied by Q2,
which is two microcoulombs.
So that'd be two times
10 to the negative sixth
divided by the distance.
Well, this was the initial
electrical potential energy
so this would be the initial
distance between them.
That center to center distance
was three centimeters,
but I can't plug in three.
This is in centimeters.
If I want my units to be in joules,
so that I get speeds in meters per second,
I've got to convert this to meters,
and three centimeters in
meters is 0.03 meters.
You divide by a hundred,
because there's 100
centimeters in one meter.
And I don't square this.
The r in the bottom of
here is not squared,
so you don't square that r.
So that's gonna be equal to
it's gonna be equal to another term
that looks just like this.
So I'm gonna copy and paste that.
The only difference is
that now this is the final
electrical potential energy.
Well, the K value is the same.
The value of each charge is the same.
The only thing that's different is
that after they've flown apart,
they're no longer three centimeters apart,
they're 12 centimeters apart.

Czech: 
Mikro- je 10 na -6.
Musíte to převést na coulomby.
A pak násobíme Q2,
který je 2 mikrocoulomby.
To je dvakrát 10 na -6
děleno vzdáleností.
Řešíme počáteční potenciální energii,
takže sem dosadíme počáteční vzdálenost.
Středová vzdálenost byla 3 centimetry,
ale nemůžu sem dosadit číslo 3.
Tohle jsou centimetry.
Mají-li mé jednotky být jouly, aby
mi vyšla rychlost v metrech za sekundu,
musím tohle převést na metry
a 3 centimetry je 0,03 metrů.
Vydělíte číslem 100,
protože 1 metr má 100 centimetrů.
Neumocňuji to.
r tady dole není na druhou,
takže tohle r neumocňujete.
Tohle se bude rovnat dalšímu členu,
který vypadá takto.
Tohle zkopíruji a vložím.
Jediný rozdíl je, že tohle je teď
koncová potenciální energie.
Hodnota K je pořád stejná.
Náboje jsou pořád stejné.
Rozdíl je jen v tom,
že se rozletěly,
už od sebe nejsou 3 centimetry,
ale 12 centimetrů.

Czech: 
Dosadíme 0,12 metrů,
protože 12 centimetrů je 0,12 metrů.
Pak musíme přičíst kinetickou energii.
Zatím jí budu říkat jen K.
Celková kinetická energie systému
poté, co se rozletěly do 12 centimetrů.
Když to spočítáme,
vynásobíme všechno na levé straně,
dostaneme 2,4 joulů
počáteční potenciální energie.
A to se bude rovnat,
když vypočítáte tohle všecko,
vynásobíte náboje, vydělíte 0,12
a vynásobíte 9 krát 10 na 9,
dostanete 0,6 joulů elektrické potenciální
energie ve vzdálenosti 12 centimetrů,
plus kinetická energie systému,
kterou teď můžeme nahradit
vzorečkem kinetické energie,
který je 1/2 m v na druhou.
Ale tady je chyták.
Oba tyto náboje se pohybují,
takže chceme-li to udělat správně,
musíme vzít v úvahu, že kinetickou energii
mají oba náboje, ne jen jeden.

English: 
So we'll plug in 0.12 meters,
since 12 centimeters is .12 meters.
And then we have to
add the kinetic energy.
So I'm just gonna call this k for now.
The total kinetic energy of the system
after they've reached 12 centimeters.
Well, if you calculate these terms,
if you multiply all this
out on the left-hand side,
you get 2.4 joules of initial
electrical potential energy.
And that's gonna equal,
if you calculate all of this in this term,
multiply the charges, divide by .12
and multiply by nine
times 10 to the ninth,
you get 0.6 joules of
electrical potential energy
after they're 12 centimeters apart
plus the amount of kinetic
energy in the system,
so we can replace this
kinetic energy of our system
with the formula for kinetic energy,
which is gonna be one half m-v squared.
But here's the problem.
Both of these charges are moving.
So if we want to do this correctly,
we're gonna have to take into account
that both of these charges
are gonna have kinetic energy,
not just one of them.
If I only put one half times
one kilogram times v squared,

Bulgarian: 
Така че тук ще напишем 
0,12 метра,
тъй като 12 см е 0,12 метра.
И сега трябва да добавим 
кинетичната енергия.
Ще я наричам засега k.
Общата кинетична 
енергия в системата,
след като са се раздалечили на 12 см.
Ако сметнеш тези двата члена,
ако умножиш всичко отляво,
ще получиш 2,4 джаула начална 
електрическа потенциална енергия.
И ако сметнеш
всичко в този член –
умножаваш зарядите, 
разделяш на 0,12
и умножаваш 9 по 10 на девета –
ще получиш 0,6 джаула 
електрическа потенциална енергия,
след като са се отдалечили
на 12 см,
плюс кинетичната енергия 
в системата.
Сега ще сменим тази 
кинетична енергия
с формулата за кинетична енергия,
която е 1/2 mv на втора степен.
Но има проблем.
И двата заряда се движат.
Ако искаме да смятаме правилно,
трябва да предвидим, че
и двата заряда ще имат 
кинетична енергия,
не само единият от тях.
Така че ако сметнем само 1/2 по 1 кг, 
по v на втора степен,

Czech: 
Pokud sem dám 1/2 krát 1 kilogram krát
v na druhou, dostanu špatné řešení,
protože jsem zanedbal skutečnost, že
druhá částice má také kinetickou energii.
Vybereme si ze dvou postupů.
Hmotnosti jsou shodné, náboje budou
mít stejnou rychlost, což znamená,
že hmotnost můžeme uvést jako
2 kilogramy krát rychlost na druhou,
nebo můžete napsat člen pro každý
náboj zvlášť, což je bezpečnější.
Udělám to tak.
Snáze se o tom přemýšlí.
Teď to vypočítám.
2,4 minus 0,6 bude 1,8 joulů,
což se rovná 1/2 krát 1 kilogram krát
rychlost druhé částice na druhou
plus 1/2 krát 1 kilogram krát
rychlost první částice na druhou.
A tady musíme argumentovat.
Protože tyto náboje mají stejnou hmotnost,
budou se pohybovat stejnou rychlostí.
1/2 v na druhou plus 1/2 v na druhou
bude prostě jenom v na druhou,
protože polovina v na druhou plus
polovina v na druhou je celé v na druhou.
Teď si můžete říct, "počkat,
tenhle náboj má sice stejnou hmotnost,

English: 
I'd get the wrong answer
because I would've neglected
the fact that the other charge
also had kinetic energy.
So we could do one of two things.
Since these masses are the same,
they're gonna have the same speed,
and that means we can write this mass here
as two kilograms times
the common speed squared
or you could just write two
terms, one for each charge.
This is a little safer.
I'm just gonna do that.
Conceptually, it's a little
easier to think about.
Okay, so I solve this.
2.4 minus .6 is gonna be 1.8 joules,
and that's gonna equal one
half times one kilogram
times the speed of that
second particle squared
plus one half times one
kilogram times the speed
of the first particle squared.
And here's where we have
to make that argument.
Since these have the same mass,
they're gonna be moving
with the same speed.
One half v squared plus one half v squared
which is really just v squared,
because a half of v squared
plus a half of v squared
is a whole of v squared.
Now if you're clever, you
might be like, "Wait a minute.
"This charge, even though
it had the same mass,

Bulgarian: 
ще получим грешен отговор,
тъй като ще сме пренебрегнали 
факта, че другият заряд
също има кинетична енергия.
Можем да направим две неща.
Тъй като масите са еднакви,
те ще имат еднаква скорост,
което означава, че мога
 да запиша тази маса тук
като 2 кг по 
общата скорост на квадрат.
А може и просто да запишем два
 члена, по един за всеки заряд.
Това е по-безопасният вариант.
Затова ще действам така.
По-лесно е да разгледаме
задачата по този начин.
Добре, да го решим.
2,4 минус 0,6 е 1,8 джаула,
което ще е равно на 1/2 по 1 кг
по скоростта на 
втория заряд на квадрат,
плюс 1/2 по 1 кг, умножено 
по скоростта
на първия заряд на квадрат.
Тук трябва да отбележа следното.
Тъй като имат еднакви маси,
ще се движат с една 
и съща скорост.
1/2 v на квадрат плюс 
1/2 v на квадрат
е просто v на квадрат,
тъй като 1/2 v на квадрат 
плюс 1/2 v на квадрат
е 1 цяло от v на квадрат
Но ако си от досетливите, може би
 ще си кажеш: "Почакай!
Този заряд, въпреки че е
 със същата маса,

Czech: 
"ale má víc náboje než tenhle druhý náboj.
"Nebude se tento druhý náboj
pohybovat rychleji, protože byl více nabitý?"
Ne, nebude.
Síla, kterou na sebe tyto náboje
budou působit, bude pořád stejná,
i když měly jiné náboje.
Jde to proti rozumu,
ale je to pravda.
Říká nám to Newtonův třetí zákon.
Budou-li na sebe po stejné
dráze působit stejnými silami,
vykonají na sobě stejné množství práce.
A mají-li stejnou hmotnost,
budou se pohybovat stejně rychle.
Mají tedy stejnou rychlost,
společnou rychlost, kterou nazvu v.
Teď v prostě vypočítám,
odmocním každou ze stran a vyjde mi,
že rychlost každého
z nábojů bude odmocnina z 1,8.
Měl bych ty jouly nejprve dělit kilogramy,
protože i když tohle bylo 1,
aby mi vyšly jednotky,
měl bych mít jouly na kilogram.
Odmocním-li tohle,
získám 1,3 metru za sekundu.
Tak rychle se tyto náboje budou pohybovat,
když jsou od sebe vzdáleny 12 centimetrů.
Potenciální energie se přeměnila
na energii kinetickou.

Bulgarian: 
имаше по-голям
заряд от другия заряд.
Не би ли трябвало този заряд 
да се движи по-бързо,
тъй като имаше повече заряд?"
Отговорът е не.
Силата, която тези два заряда 
упражняват един върху друг,
е винаги една и съща, дори 
да имат различни заряди.
Не звучи логично, но е вярно.
Третият закон на Нютон ни казва, 
че това е вярно.
Ако упражняват 
една и съща сила
при еднакво разстояние,
те ще извършват едно и също
 количество работа.
А ако масата им е една и съща,
значи ще се движат 
и с еднаква скорост.
Ще имат еднаква скорост, v.
За да пресметнем скоростта v,
ще извадим корен квадратен от всяка
 страна и ще получим, че скоростта
на всеки заряд ще бъде 
корен квадратен от 1,8.
Всъщност трябва да разделя 
първо джаулите
на килограми, защото 
дори като е 1,
мерните единици трябва 
да се пресмятат правилно.
Трябва да получа 
джаули за килограм.
Ако сметна този корен квадратен, 
ще получа 1,3 метра в секунда.
Ето това е скоростта на зарядите,
след като са стигнали на
12 см един от друг.
Потенциалната енергия 
се превръщаше в
кинетична енергия.

English: 
"it had more charge than this charge did.
"Isn't this charge gonna be moving faster
"since it had more charge?"
No, it's not.
The force that these charges
are gonna exert on each other
are always the same, even if
they have different charges.
That's counter-intuitive, but it's true.
Newton's third law tells
us that has to be true.
So if they exert the
same force on each other
over the same amount of distance,
then they will do the same
amount of work on each other.
And if they have the same mass,
that means they're gonna
end with the same speed
as each other.
So they'll have the same speed,
a common speed we'll call v.
So now to solve for v, I just take
a square root of each side
and I get that the speed
of each charge is gonna
be the square root of 1.8.
Technically I'd have to divide that joules
by kilograms first, because
even though this was a 1,
to make the units come out right
I'd have to have joule per kilogram.
And if I take the square root,
I get 1.3 meters per second.
That's how fast these
charges are gonna be moving
after they've moved to the point
where they're 12 centimeters
away from each other.
Conceptually, potential
energy was turning into
kinetic energy.

Czech: 
Potenciální energie na konci
byla nižší než na začátku
a všechna ta energie se přeměnila
na kinetickou energii těchto nábojů.
Úlohu jsme vyřešili.
Zkusme ji pozměnit.
Místo abychom začínali v klidu,
kdy jsou od sebe náboje 3 centimetry,
řekněme, že začnou z klidu
ve vzdálenosti 12 centimetrů,
ale náboj Q2 bude záporný.
Místo +2 mikrocoulombů
bude mít -2 mikrocoulomby.
Když je tento náboj záporný,
bude přitahován tímto kladným nábojem
a zároveň kladný náboj
bude přitahován k zápornému.
Řekněme, že je pustíme z klidu
ve vzdálenosti 12 centimetrů
a necháme je letět k sobě
až na vzdálenost 3 centimetrů.
Pak položíme tu samou otázku,
tedy jak rychle poletí
ve vzájemné vzdálenosti 3 centimetrů?
Co by se změnilo tady v těch výpočtech?
Protože je vypouštíme z klidu,
začínáme s nulovou kinetickou energií,
to se nemění.
Ale tentokrát nezačaly
ve vzdálenosti 3 centimetrů,
takže místo abych
začal na 3 a skončil na 12,

English: 
So the final potential energy was less
than the initial potential energy,
and all that energy went
into the kinetic energies
of these charges.
So we solved this problem.
Let's switch it up.
Let's say instead of starting
these charges from rest
three centimeters apart,
let's say we start them from
rest 12 centimeters apart
but we make this Q2 negative.
So now instead of being
positive 2 microcoulombs,
we're gonna make this
negative 2 microcoulombs.
And now that this charge is negative,
it's attracted to the positive charge,
and likewise this positive charge is
attracted to the negative charge.
So let's say we released these from rest
12 centimeters apart,
and we allowed them to
fly forward to each other
until they're three centimeters apart.
And we ask the same question,
how fast are they gonna be going
when they get to this point
where they're three centimeters apart?
Okay, so what would change
in the math up here?
Since they're still released from rest,
we still start with no kinetic energy,
so that doesn't change.
But this time, they didn't
start three centimeters apart.
So instead of starting with
three and ending with 12,

Bulgarian: 
Затова крайната потенциална 
енергия беше по-малко
от началната потенциална енергия
и цялата тази енергия се преобразува 
в кинетичните енергии
на тези заряди.
Решихме задачата.
Да пробваме нещо друго.
Хайде вместо зарядите 
в началото да са в покой
на 3 см един от друг,
този път да са в покой, 
но на 12 см,
а Q2 да е отрицателен заряд.
Сега вместо +2 микрокулона
ще имаме -2 микрокулона.
След като този заряд 
е отрицателен,
значи се привлича 
от положителния заряд.
По същия начин положителният
е привлечен от отрицателния.
От състояние на покой
на 12 см един от друг
им позволяваме да се придвижат 
един към друг,
докато не стигнат 
на разстояние 3 см.
Задаваме същия въпрос –
каква ще бъде скоростта им, 
когато стигнат на 3 см
един от друг.
Как ще се променят сметките?
След като първоначално 
са били в покой,
кинетичната им енергия е била 0.
Това не се променя.
Но този път началното 
разстояние не е 3 см.
Вместо да започнат на разстояние
3 см и да приключат на 12 см,

English: 
they're gonna start 12 centimeters apart
and end three centimeters apart.
All right, so what else changes up here?
The only other thing that
changed was the sign of Q2.
And you might think, I
shouldn't plug in the signs
of the charges in here,
because that gets me mixed up.
But that was for electric
field and electric force.
If these aren't vectors,
you can plug in positives
and negative signs.
And you should. The easiest thing to do
is just plug in those
positives and negatives.
And this equation will just tell you
whether you end up with a
positive potential energy
or a negative potential energy.
We don't like including
this in the electric field
and electric force formulas
because those are vectors,
and if they're vectors,
we're gonna have to decide
what direction they point and
this negative can screw us up.
But it's not gonna screw
us up in this case.
This negative is just gonna tell us
whether we have positive potential energy
or negative potential energy.
There's no worry about
breaking up a vector,
because these are scalars.
So long story short, we
plug in the positive signs
if it's a positive charge.
We plug in the negative sign
if it's a negative charge.
This formula's smart
enough to figure it out,
since it's a scalar, we
don't have to worry about
breaking up any components.

Bulgarian: 
те първоначално 
ще се намират на 12 см
и накрая ще се доближат до 3 см.
Какво друго е различно?
Единствената друга разлика 
е знакът на Q2.
Може да си мислиш, че не бива 
да слагам знаците
на зарядите тук,
за да не се объркам.
Но тук имаме електрическо 
поле и електрическа сила.
Това не са вектори, следователно 
можем да пишем положителни
и отрицателни знаци.
Така и трябва да правим. 
Най-лесното нещо е
да сложим знаците.
И уравнението ще ти посочи
дали накрая ще имаш 
положителна потенциална енергия,
или отрицателна 
потенциална енергия.
Не обичаме да слагаме знаците във 
формулите за електрическо поле
и електрична сила,
защото те са вектори.
А при векторите трябва 
да преценим
в каква посока сочат и този минус тук 
може да ни обърка.
Но сега няма как 
да се объркаме.
Този минус ще ни каже
дали имаме положителна или
отрицателна потенциална енергия.
Няма нужда да се тревожим – 
величината
не е векторна, а скаларна.
Накратко – ако е
 положителен заряд,
слагаме плюс.
Ако е отрицателен, слагаме минус.
Тази формула е достатъчно умна,
 да го пресметне
и тъй като е скаларна величина, 
няма нужда да мислим
за разбиване на компоненти.

Czech: 
začnu na 12 centimetrech
a skončím na 3 centimetrech.
Co dalšího se změní?
Jediná další věc, co se změnila,
bylo znaménko Q2.
A možná si myslíte, že bych sem
neměl dosazovat znaménka nábojů,
protože se to zamotá.
To ale pl atilo
pro elektrické pole a sílu.
Nejsou-li tohle vektory, můžete
dosazovat kladná a záporná znaménka.
Měli byste. Není nic snazšího,
stačí dosadit plusy a minusy.
A tahle rovnice vám řekne,
kde skončíte s kladnou a kde
se zápornou potenciální energií.
Neradi dáváme znaménka
do rovnic elektrického pole a síly,
protože to jsou vektorové veličiny
a u vektorů musíme rozhodnout,
kterým směrem míří,
a tohle znaménko nás může zmást.
Ale v tomto případě nás nezmate.
Toto minus nám řekne, kde máme kladnou
a kde zápornou potenciální energii.
Nemusíme si lámat hlavu rozkladem vektoru,
protože tohle jsou skaláry.
Zkrátka u kladného náboje dosadíme plus
a u záporného náboje dosadíme minus.
Tenhle vzoreček je chytrý a ví, co dělat.
Protože počítáme se skaláry,
nemusíme řešit rozklad na složky.

Bulgarian: 
С други думи, вместо 2,
тук имаме –2 микрокулона.
И вместо +2 в тази формула
ще имаме -2 микрокулона.
И когато умножим лявата страна,
няма да се изненадаме 
от резултата –
минус 0,6 джаула
начална потенциална енергия.
Сигурно ще се притесниш и
ще си кажеш: "Я чакай малко!
Как така започваме с отрицателна
 потенциална енергия?
В това няма никакъв смисъл.
Как ще получим кинетична
 енергия в система,
която започва с потенциална 
енергия, която е по-малка от 0?"
Изглежда малко странно.
Как така стартираме с потенциална
 енергия, по-малка или равна на нула,
и в крайна сметка получаваме 
кинетична енергия?
Това е така, защото това тук,
нашата крайна 
потенциална енергия,
ще бъде дори по-малко.
Ако го сметна, ще получа -2,4 джаула.
И след това добавяме кинетичната 
енергия в системата.
С други думи, системата
все още трупа кинетична енергия,
защото все още губи 
потенциална енергия.
Това, че имаш отрицателна 
потенциална енергия,
не значи, че не може да имаш
по-малко потенциална енергия
от началната.

English: 
In other words, instead of two up here,
we're gonna have negative
two microcoulombs.
And instead of positive
two in this formula,
we're gonna have negative
two microcoulombs.
So if we multiply out the left-hand side,
it might not be surprising.
All we're gonna get is negative 0.6 joules
of initial potential energy.
And this might worry you.
You might be like, "Wait a minute,
"we're starting with
negative potential energy?"
You might say, "That makes no sense.
"How are we gonna get kinetic
energy out of a system
"that starts with less than
zero potential energy?"
So it seems kind of weird.
How can I start with less than
zero or zero potential energy
and still get kinetic energy out?
Well, it's just because this term,
your final potential energy term,
is gonna be even more negative.
If I calculate this term, I end
up with negative 2.4 joules.
And then we add to that the
kinetic energy of the system.
So in other words, our system
is still gaining kinetic energy
because it's still
losing potential energy.
Just because you've got
negative potential energy
doesn't mean you can't
have less potential energy
than you started with.

Czech: 
Místo této 2 tady nahoře dosadím
-2 mikrocoulomby.
Místo +2 v tomto vzorečku
budeme mít -2 mikrocoulomby.
Roznásobíme-li tuto levou stranu,
asi vás to nepřekvapí.
Vyjde nám -0,6 joulů
počáteční potenciální energie.
To vás možná zaskočí.
Začínáme se zápornou potenciální energií?
To nedává smysl,
jak dostat kinetickou energii ze systému,
který začíná s potenciální energií
menší než 0?
Vypadá to divně.
Jak můžu začít s potenciální energií
menší než 0,
a stejně nějakou
kinetickou energii získat?
Je to tím, že tento člen,
člen koncové potenciální energie,
bude ještě zápornější.
Když jej vypočítám,
vyjde mi -2,4 joulů.
A pak k tomu přidáme
kinetickou energii systému.
Náš systém získává kinetickou energii,
protože pořád ztrácí energii potenciální.
To, že máte zápornou
potenciální energii neznamená,
že jí nemůžete mít méně,
než s jakou jste začali.

Czech: 
Je to jako finance.
I když začnete v dluhu,
můžete dál utrácet.
Pořád si můžete pořídit kreditní kartu
a zadlužit se ještě víc.
Můžete pořád nakupovat, i když nemáte
peníze, nebo máte míň než 0.
Znamená to jen, že se ještě víc zadlužíte.
A to dělá tenhle elektrický potenciál.
Zadlužuje se ještě víc, aby mohl
financovat zisk kinetické energie.
Není to nejlepší finanční investice,
ale tohle je fyzika, je jí to jedno.
Takhle získáme kinetickou energii systému.
Přičteme k oběma stranám 2,4 joulů
a nalevo vyjde +1,8 joulu, což se rovná…
Máme dva členy,
protože se oba náboje pohybují.
1/2 krát 1 kilogram krát
rychlost jednoho náboje na druhou
plus 1/2 krát 1 kilogram krát
rychlost druhého náboje na druhou,
což nám zase dá v na druhou.
Když vypočítáme v, vyjde stejná hodnota
jako posledně: 1,3 metry za sekundu.
Opakování:

Bulgarian: 
Малко като при финансите.
Повярвай ми, ако започнеш 
с по-малко от 0 лева,
т.е. ако имаш дълг,
това не значи, че не можеш 
да харчиш пари.
Ти можеш да се сдобиеш с кредитна 
карта и да задлъжнееш дори повече.
Все още можеш да си купуваш 
неща, макар да нямаш пари
или дори да имаш дългове.
Това просто ще значи, че ще 
задлъжняваш все повече.
Същото е и с електрическия 
потенциал.
Задлъжнява все повече и повече,
за да може да натрупа 
кинетична енергия.
Не е най-доброто финансово 
решение, но това е физика –
на зарядите не им пука.
Добре, нека намерим
 кинетичната енергия
в системата.
Прибавяме 2,4 джаула 
към двете страни
и получаваме +1,8 джаула отляво.
Ще имаме два члена, защото 
и двата заряда се движат.
Ще е равно на 1/2 по 1 кг
по скоростта на един 
от зарядите на квадрат,
плюс 1/2 по 1 кг по скоростта
на другия заряд на квадрат.
Това пак ще прави 
просто v на квадрат.
Ако пресметнем v, ще получим 
същата стойност
като миналия път – 
1,3 метра в секунда.

English: 
It's kind of like finances.
Trust me, if you start
with less than zero money,
if you start in debt,
that doesn't mean you can't spend money.
You can still get a credit
card and become more in debt.
You can still get stuff,
even if you have no money
or less than zero money.
It just means you're gonna
go more and more in debt.
And that's what this
electric potential is doing.
It's becoming more and more in debt
so that it can finance an
increase in kinetic energy.
Not the best financial
decision, but this is physics,
so they don't care.
All right, so we solve
this for the kinetic energy
of the system.
We add 2.4 joules to both sides
and we get positive 1.8
joules on the left hand side
equals
We'll have two terms because
they're both gonna be moving.
We'll have the one half times one kilogram
times the speed of one
of the charges squared
plus one half times one
kilogram times the speed
of the other charge squared,
which again just gives us v squared.
And if we solve this for v,
we're gonna get the same value
we got last time, 1.3 meters per second.

English: 
So recapping the formula for
the electrical potential energy
between two charges is gonna be
k Q1 Q2 over r.
And since the energy is a scalar,
you can plug in those negative signs
to tell you if the potential
energy is positive or negative.
Since this is energy, you
could use it in conservation
of energy.
And it's possible for systems to have
negative electric potential energy,
and those systems can still convert energy
into kinetic energy.
They would just have to make sure
that their electric
potential energy becomes
even more negative.

Czech: 
vzorec pro výpočet elektrické potenciální
energie mezi dvěma náboji bude
k Q1 Q2 lomeno r.
Energie je skalární veličina,
takže můžete dosazovat záporná znaménka,
která vám řeknou, zda je potenciál
kladný, nebo záporný.
Protože je to energie, můžete počítat
se zákonem zachování energie.
Systémy mohou mít zápornou
elektrickou potenciální energii
a mohou i přesto
převádět energii na kinetickou.
Stačí, aby jejich elektrická
potenciální energie byla ještě zápornější.

Bulgarian: 
Да си припомним – формулата 
за електрическа потенциална енергия
между два заряда е
k по Q1 по Q2 върху r.
И тъй като енергията 
е скаларна величина,
можем да сложим тези знаци,
които да ни подскажат дали потенциалната 
енергия е положителна или отрицателна.
Тъй като това е енергия, може 
да се използва за запазване
на енергия.
Възможно е системата да има
отрицателна електрическа
 потенциална енергия,
като в същото време 
превръща енергията
в кинетична енергия.
Трябва само да е сигурно, че
електрическата потенциална
 енергия става
още по-отрицателна.
