
Norwegian: 
Vi ønsker å finne den deriverte med hensyn
til x av alt dette over her.
Og du kan gjette-- og dette er definitivt en funksjon av x.
x er en av grensene for integrering
for dette bestemte integralet.
Og du kan si, vel, ser det
som fundamentalteoremet av kalkulus kan gjelde,
men jeg er vant til å se x, eller funksjonen
x, som den øvre grense, som ikke er den nedre grensen.
Hvordan takler jeg dette?
Og nøkkelener å realisere
hva som skjer når du skifter grensene for et bestemt integral.
Og jeg skal gjennom gå det.
Så hvis jeg tar det bestemte integralet fra a til b til f av t,
dt, vet vi at dette er stor F, den antideriverte av f,
evaluert på b minus antideriverte av F evaluert
ved a.
Dette er motstykket til fundamentalteoremet,
eller det er fundamentalteoremet del to,
eller det andre fundamentale teoremet av kalkulus.

Portuguese: 
Queremos encontrar a derivada
em relação a x
de tudo isso
E você pode perguntar --se isso é
definitivamente uma função de x.
x é um dos limites de integração
para essa integral definida
E você pode dizer,
bem, isso parece
como o Teorema Fundamental 
do Cálculo pode se aplicar,
mas estou vendo o x, ou a função x
como o limite superior, não 
como o limite inferior.
Como posso lidar com isso?
E a chave para resolver isso é
o que acontece quando você muda
os limites de uma integral definida.
Vou escrever um pouco para
relembrar isso
Se eu tomo uma integral definida
de a até b de f de t ,dt,
nós sabemos que isso é F, a
antiderivada de f, calculada em b
menos a antiderivada de F calculada em a.
Esse é o corolário do Teorema Fundamental
ou o Teorema Fundamental parte dois
ou o segundo Teorema Fundamental
do Cálculo

English: 
We want to find the
derivative with respect
to x of all of this
business right over here.
And you might guess-- and this
is definitely a function of x.
x is one of the
boundaries of integration
for this definite integral.
And you might say,
well, it looks
like the fundamental theorem
of calculus might apply,
but I'm used to seeing
the x, or the function
x, as the upper bound,
not as the lower bound.
How do I deal with this?
And the key realization
is to realize
what happens when you switch
bounds for a definite integral.
And I'll do a little bit
of an aside to review that.
So if I'm taking the definite
integral from a to b of f of t,
dt, we know that this is capital
F, the antiderivative of f,
evaluated at b minus the
antiderivative of F evaluated
at a.
This is corollary to
the fundamental theorem,
or it's the fundamental
theorem part two,
or the second fundamental
theorem of calculus.

Korean: 
 
우리는 x에 관한 도함수를
위 함수에서 구하고 싶습니다
알 수 있겠지만,  이것은 명백히 x에 관한 함수입니다
x는 정적분 계산에서 하나의
경계입니다
또, 이 함수는 정적분의 기본정리가
적용될 수 있습니다
하지만 우리는 x를 아래 경계가 아닌
위 경계로 보는 편이 익숙합니다
어떻게 해야할까요?
열쇠는 정적분에서 경계를 교환할 때
어떤 일이 일어나는지 깨닫는 것입니다
복습하기 위해 본 문제는 잠깐 제쳐두죠
그래서 f(t)를 a부터 b까지 정적분하면
이것이 부정적분인 F(t)가 되는 것을 알고
F(b)값에서 F(a)의 값을
뺍니다
이것은 기본 정리에 의해 당연한 결과이며,
기본 정리 2번 혹은
정적분의 두번째 기본 정리에 의한 것입니다

Thai: 
 
เราอยากหาอนุพันธ์เทียบกับ
x ของพจน์ทั้งหมดนี่ตรงนี้
และคุณคงเดาได้ -- นี่คือฟังก์ชันของ x แน่นอน
x คือหนึ่งในขอบของการอินทิเกรต
สำหรับอินทิกรัลจำกัดเขตนี้
และคุณอาจบอกว่า อืม มันดู
เหมือนว่าทฤษฎีบทพื้นฐาน
ของแคลคูลัสอาจใช้ได้
แต่ฉันเคยเห็นแต่ x หรือฟังก์ชัน
x เป็นขอบบน ไม่ใช่ขอบล่าง
ฉันจะจัดการมันอย่างไร?
และประเด็นที่ควรสังเกตคือ
สิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อคุณสลับขอบ
สำหรับอินทิกรัลจำกัดเขต
และผมจะทำไว้ข้างๆ เพื่อเป็นการทบทวน
ถ้าผมหาอินทิกรัลจำกัดเขตจาก a ถึง b
ของ f ของ t
dt เรารู้ว่านี่คือ F ใหญ่ ปฏิยานุพันธ์ของ f
หาค่าที่ b ลบ a ปฏิยานุพันธ์ของ F หาค่า
ที่ a
นี่คือบทเสริมที่ได้จากทฤษฎีบทพื้นฐาน
หรือมันคือทฤษฎีบทพื้นฐานส่วนที่สอง
หรือทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสตอนที่สอง

Vietnamese: 
Chúng ta muôn tìm đạo hàm theo
x của toàn bộ chỗ này
Và bạn có thể đoán-- đây rõ ràng là một hàmbiến x
x là một trong các biên của tích phân
Với tích phân xác định này
Và bạn có thể nói, trông
như là định lý cơ bản của giải tích có thể được áp dụng ở đây
nhưng tôi đã quen nhìn thấy x, hoặc hàm biến
x, ở biên trên, không phải biên dưới
Tôi phải xử lý ra sao
CHìa khóa để hiểu rõ là nhận ra
chuyện gì xảy ra khi ta đảo 2 biên một tích phân xác định
Tôi sẽ nhắc lại một chút
Vậy nếu tôi tìm tích phân xác định từ a tới b của f(t)
dt, ta biết F, nguyên hàm của f
tính được ở b trừ đi nguyên hàm F tính
ở a
ĐÓ là hệ quả của định lý giải tích cơ bản
hay là định lý cơ bản giải tihcs phần 2
hay là định lý cơ bản giải tích phần 2

Bulgarian: 
Искаме да намерим производната
спрямо х
на ето този израз тук.
Както може би се досещаш, това
определено е функция на х.
х е една от границите на интегриране
за този определен интеграл.
Може би ще си кажеш, че изглежда,
че може да приложим
фундаменталната теорема на анализа.
Аз обаче съм свикнал да виждам х,
т.е. функцията от х,
да е горна граница, а не долна
граница.
Тогава как да се справя с това?
Основното нещо тук е да разбереш
какво се случва, когато размениш
границите на определения интеграл.
Ще направя един кратък преговор на
това.
Ако търся определен интеграл
от a до b, f от t, dt,
знаем, че това е главно F, т.е.
примитивната функция на F,
изчислена в точката b, минус
примитивната функция на F,
изчислена в точката а.
Това е следствие от фундаменталната
теорема на анализа,
или е втора част от фундаменталната
теорема,
или втора фундаментална теорема на
анализа.

Bulgarian: 
Това е начинът, по който изчисляваме
определени интеграли.
Нека сега помислим на какво е равна
отрицателната стойност на това.
Отрицателната стойност за този
интеграл – от a до b, f от t, dt
ще бъде равно горното със знак минус.
Равно е на –(F(b) – F(а)),
което е равно на F(а) – F(b).
Или първо разкрих скобите 
и смених знаците,
след което смених местата
на тези два члена.
Това обаче ето тук е равно на
определен интеграл,
но вместо от a до b, е от b до а,
f от t, dt.
Забележи, че когато поставиш
отрицателен знак,
това е като просто да размениш
знаците,
т.е. да размениш границите.
Ако размениш границите,
то се получава все едно
същия израз със знак минус.
Сега може да се върнем на
първоначалната задача.
Може да запишем това като равно на
производна

Korean: 
이것이 정적분을 계산하는 과정입니다
이제, 이것의 음수가 무엇인지 알아봅시다
그래서 정적분에 -를 붙이고
나머지 부분은 같게 합니다
그래서 -를 붙인 값이 나오고
다음과 같은 결과가 나옵니다
- 부호를 분배한 뒤
두 부분을 교환한 것 뿐입니다.
근데 이 부분은 정적분에서
a에서 b가 아닌 b에서 a로 바뀐 것입니다
그래서 음수로 만들 때
단지 표시를 바꾸거나
경계를 교환하는 것과 같습니다
또, 경계를 교환했을 때
전 계산에서 음수로 바뀝니다
그래서 원래 문제를 해결할 수 있습니다
우리는 x에 관한 도함수를 다시 쓰고

Thai: 
นี่คือวิธีที่เราหาค่าอินทิกรัลจำกัดเขต
ทีนี้ ลองคิดถึงค่าลบของตัวนี้กัน
ลบของค่านั้น -- ของ a ถึง b ของ f ของ t
dt มันจะเท่ากับลบของค่านี้
ซึ่งเท่ากับ -- มันก็คือลบของ F ของ b ลบ
F ของ a ซึ่งเท่ากับ F ใหญ่ของ a
ลบ F ใหญ่ของ b
ที่ผมทำคือแจกแจงเครื่องหมายลบ
แล้วสลับสองเทอมนั้น
แต่ค่านี่ตรงนี้ เท่ากับอินทิกรัลจำกัดเขต
จาก แทนที่จะเป็น a ถึง b
แต่เป็นจาก b ถึง a ของ f ของ t, dt
สังเกตว่า เวลาคุณใส่เครื่องหมายลบ
มันก็แค่สลับเครื่องหมาย
หรือสลับขอบ
หรือถ้าคุณสลับขอบ
มันจะเป็นลบของกันและกัน
แล้วเราก็กลับไปยังปัญหาเดิมของเราได้
เราเขียนอันนี้ได้ว่าเท่ากับอนุพันธ์

Vietnamese: 
Đây là cách chúng ta tính tích phân xác định
Và giờ, ta hãy nghĩ xem dấu âm này là gì.

English: 
This is how we evaluate
definite integrals.
Now, let's think about what
the negative of this is.
So the negative of that--
of a to b of f of t,
dt, is just going to be equal
to the negative of this, which
is equal to-- so it's the
negative of f of b minus f
of a, which is equal to capital
F of a minus capital F of b.
All I did is distribute
the negative sign
and then switch the two terms.
But this right over here is
equal to the definite integral
from, instead of a to b, but
from b to a of f of t, dt.
So notice, when
you put a negative,
that's just like
switching the signs
or switching the boundaries.
Or if you switch
the boundaries, they
are the negatives of each other.
So we can go back to
our original problem.
We can rewrite this as being
equal to the derivative with

Portuguese: 
Esse é o modo como calculamos
integrais definidas.
Agora, vamos pensar sobre o que
é o negativo disso.
O negativo disso, de a até b de f de t,
dt, será igual ao negativo disso,
que será igual ao negativo de
f de b menos f de a,
isso é igual a antiderivada de F de a
menos a antiderivada de F de b
Tudo que fiz foi distribuir o sinal de
negativo e então trocar os dois termos
Mas isso bem aqui é igual
a integral definida de
não de a até b, mas sim de b até a 
de f de t, dt.
Então veja, quando
colocamos um negativo,
é o mesmo que trocar os sinais
ou trocar os limites.
Ou se você troca os limites,
eles são os negativos um do outro.
Então nós podemos voltar para
nosso problema original.
Nós podemos reescrever isso
como a derivada

Norwegian: 
Dette er hvordan vi evaluere bestemte integraler.
Nå, la oss tenke på hva det negative med dette er.
Så det negative av det-- av a til b til f av t,
dt kommer bare til å være lik den negative av dette, noe som
er lik to-- så det er den negative av f av b minus f
av a, som er lik stor F av a minus stor F av b.
Alt jeg gjorde er å distribuere negativt fortegn
og deretter bytte de to leddene.
Men denne her er lik bestemt integral
fra, i stedet for a til b, men fra b til a av f av t, dt.
Så legger merke til, når du setter et negativ,
det er akkurat som å bytte tegn
eller bytte grensene.
Eller hvis du bytter grensene, de
er negativene av hverandre.
Så vi kan gå tilbake til vårt opprinnelige problem.
Vi kan omskrive dette til å være lik den derivert med

Thai: 
เทียบกับ x ของ -- แทนที่จะเป็นอันนี้
มันจะเป็นลบของอินทิกรัลจำกัดเขตตัวเดิม
แต่ขอบสลับกัน -- ลบของ x ที่มี
ขอบบนเป็น x, ขอบล่างคือ 3 ของรากที่สอง
ของค่าสัมบูรณ์ของโคไซน์ t, dt
ซึ่งเท่ากับ -- เราใส่ลบข้างหน้าได้ --
ลบคูณอนุพันธ์เทียบกับ x ของ
ทั้งหมดนี้
ผมควรลอกและวางมัน
ผมจะลอกและวางมันนะ
ขอผม -- วางมัน
คูณอนุพันธ์เทียบกับ x ของทั้งหมดนั้น
และตอนนี้  ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส
ก็ใช้ได้โดยตรง
อันนี้จะเท่ากับ -- เราพร้อมตีกลองต้อนรับแล้ว
อันนี้จะเท่ากับลบ --
อย่าลืมลบนะ
และทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส
บอกเราว่า มันจะเท่ากับ
ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันของ x
มันจะเท่ากับลบรากที่สอง
ของค่าสัมบูรณ์ของโคไซน์ 
ไม่ใช่ t แล้ว แต่เป็น x
เราก็เสร็จแล้ว

Portuguese: 
em relação a x de, ao invés disso,
isso será o negativo da mesma
integral definida mas
com os limites trocados, o
negativo de x, com o limite superior
sendo x, o limite inferior é 3, raiz
quadrada
do valor absoluto de cosseno t, dt,
que será igual a, podemos tomar
o negativo de fora
negativo vezes a derivada com relação a x
de tudo isso.
Eu posso apenas copiar e colar isso
vou apenas copiar e colar
e colado.
Então ... vezes a derivada com relação
a x de tudo isso
e agora o Teorema Fundamental do Cálculo 
aplica-se diretamente.
Isso será igual a, merecemos ter
uma bateria tocando agora.
Isso será igual ao negativo.
Não esqueça o negativo.
E o Teorema Fundamental do Cálculo
nos diz que isso será
essa função como uma função de x
então isso será o negativo
da raiz quadrada
do valor absoluto do cosseno
não mais de t mas sim de x
e terminamos.

English: 
respect to x of--
instead of this,
it'll be the negative of the
same definite integral but with
the boundaries switched-- the
negative of x with the upper
boundary is x, the lower
bound is 3 of the square root
of the absolute value
of cosine t, dt,
which is equal to--we can
take the negative out front--
negative times the derivative
with respect to x of all
of this business.
I should just copy
and paste that,
so I'll just copy and paste.
Let me-- and paste it.
So times the derivative with
respect to x of all that,
and now the fundamental theorem
of calculus directly applies.
This is going to be equal to--
we deserve a drum roll now.
This is going to be
equal to the negative--
can't forget the negative.
And the fundamental
theorem of calculus
tells us that that's
just going to be
this function as
a function of x.
So it's going to be
negative square root
of the absolute value of
cosine of not t anymore, but x.
And we are done.

Bulgarian: 
спрямо х от следното. Вместо това,
ще бъде минус от същия определен
интеграл,
но с разменени граници.
Отрицателното на х, т.е. с горна
граница х, а долната граница е 3, от
квадратен корен
от модул (абсолютна стойност)
от косинус от t, dt.
Което е равно на... Може да изнесем
знак минус отпред.
Имаме минус по производната спрямо
х от целия
този израз.
Трябва просто да го копирам и да го
поставя,
така че ще го направя.
Копирам го и го поставям.
Умножено по производната спрямо
х от цялото това нещо.
Сега вече директно прилагаме
фундаменталната теорема на анализа.
Това ще бъде равно на... Тук
заслужаваме поздравления!
Това ще бъде равно на минус –
да не забравяме минуса!
И фундаменталната теорема на
анализа
гласи, че това ще бъде равно
на тази функция като функция на х.
Следователно ще бъде минус
квадратен корен
от модул от косинус, но не от t, а от х.
И сме готови!

Norwegian: 
hensyn på x of-- i stedet for denne,
det vil være negativ av samme bestemt integral, men med
grensene snudd-- den negative av x med den øvre
grensen er x, er den nedre grense 3 av kvadratroten
av den absolutte verdi av cosinus t, dt,
som er lik - vi kan ta det negativ ut--
negative ganger den deriverte med hensyn til x av alt
dette her.
Jeg skal bare kopiere og lime det,
så jeg skal bare kopiere og lime.
La meg-- og lim det.
Så gange deriverte med hensyn til x av alt dette,
og nå brukes fundamentalteoremet i kalkulus.
Dette kommer til å være lik to-- vi fortjener en trommevirvel nå.
Dette kommer til å være lik negative--
kan ikke glemme det negative.
Og fundamentalteoremet av kalkulus
forteller oss at det bare kommer til å være
denne funksjonen som en funksjon av x.
Så det kommer til å bli negative kvadratroten
av den absolutte verdi av cosinus av ikke t lenger, men x.
Og vi er ferdig.

Korean: 
제시된 것을 대신해서
음수로 만든 똑같은 적분을 쓰지만
경계가 교환됩니다
√|cos(t)|의 윗경계는 x이며
아랫경계는 3입니다
부호를 앞으로 가져올 수 있으며
이는 x에 관한 도함수의
음의 값입니다
이것을 복사 후 붙여 넣기하면,
바로 복사 붙여넣기 할께요
됐네요 붙여넣겠습니다
그래서 x에 관한 도함수에 대해
정적분의 기본 정리를 직접적으로 적용합니다
북소리가 필요하네요(두구두구두구)
이것은 음의 값과 같은데
음수를 잊지 마세요
그리고 정적분의 기본정리는
이 함수가 곧
x의 함수임을 알려줍니다
그래서 곧 -√|cos(x)|가 되고
더 이상 t가 아닌 x로 바뀌게 됩니다
그러면 계산이 끝났네요

Portuguese: 
Legendado por Yuri Tobias
