Hello大家好呀，我係Outliers。
我今日就會用一個比較簡單的例子(Horizontal MC)
去講解Simple Monopoly Pricing。
我會使用Calculus, graph及numerical example作示範。
先假設一條簡單的linear inverse demand function，
Inverse demand function的意思是
將Price(價格)作為主項(Subject)。
我隨便設定一些數字。
P = 100 - 2Q
我們看看右面的圖表。
你會發現y-intercept = 100
因為當Q = 100，P = 100。
而x-intercept = 50
因為當P = 0，Q = 50
我建議你必定要使用inverse demand function。
假若你使用demand function：Q = 50 - 0.5P
待會兒使用first order condition的時候
要d with respect to Q會有一點麻煩。
看完短片後自己試試就會明白。
然後看看Total Revenue (TR)。
Total revenue = Price x Quantity，P x Q
等於上一頁的(100 - 2Q)Q
最後會等於100Q - 2Q^2
找到了Total Revenue (TR)後，我們便可以找出Marginal Revenue (MR)。
方法就是d Total Revenue with respect to Q
我想大家應該很熟悉這種程度的Calculus吧。
100Q會變成100，而2Q^2會變成4Q
所以MR = 100 - 4Q
右面紅色的就是MR curve。
有一件事值得注意
對任何linear demand curve而言，
MR curve的x-intercept
必然是demand curve x-intercept的一半。
例如這裡可以看見demand curve的x-intercept = 50
而MR curve的intercept就是25。
原因就是...
demand curve的slope coefficient是-2
d完之後demand curve的2次方會落咗嚟
MR curve的slope coefficient是-4。
所以MR curve會比demand curve更斜
所以每條linear demand curve，
MR curve的x-intercept
都會是demand curve x-intercept的一半。
這項特徵是十分有用的，一定要記得。
然後我隨便設一條Total Cost function。
我假設沒有fixed cost，只有variable cost。
Total Cost = 40Q
然後可以找出Marginal Cost (MC) function。
方法就是d Total Cost with respect to Q
完成後得出MC = 40
MC的數值跟Q沒有關係
不論Q的數量多少，MC都是40
所以畫出MC curve時，
MC curve是horizontal (橫線)。
找到Total Revenue及Total Cost後，
我們便可以寫出Profit Function。
Profit = Total Revenue - Total Cost
即是60Q - 2Q^2
如果要maximize profit (令利潤達致最高)
我們需要運用First order condition。
d Profit with respect to Q
d Profit / dQ = 0
with respect to Q的原因是......
因為我們正在選擇可以令proft達致最高的output level。
所以才是d with respect to Q
我們運用了first order condition後，
即是d Profit / dQ = 0
就找到Q = 15
代表當Q = 15，Profit達致最高。
如果你十分熟練，也可以不寫Profit function。
你可以直接使用profit-maximizing condition: MR = MC
剛才我們已經求得MR及MC
直接寫出100 - 4Q = 40
同樣得出Q = 15
不過有些教授喜歡學生寫出Profit function。
因為MR = MC這個條件都是來自first order condition。
只是我們已經知道了first order condition的結果，才直接用MR = MC
但其實背後的原理都是profit function的FOC。
找到profit maximizing output level = 15後，
才可以去求Price(價格)
對於monopolist，一位price-searcher而言，它可能提高價格而不會失去所有顧客
既然可以自行決定價格，monopolist當然會盡量收取最高的價格
所以消費者最高願意為了Q = 15在邊際上(at the margin)付出多少，monopolist就會收取多少
所以代Q = 15至inverse demand function
可以得出P = 70
最後計算Profit (利潤)
前面已經找到了Profit function
只需要將Q = 15代入Profit function，可以得出Profit = 450
這段短片到此為止。
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