
Malayalam: 
LibreOffice Math സ്പോക്കണ്‍ ട്യൂട്ടോറിയലിലേക്ക് സ്വാഗതം.
ഇവിടെ പഠിക്കുന്നത്,  Derivativeകൾ, Differential equationകൾ,  Integral equationകൾ  Logarithms  ഉള്ള ഫോർമുലകൾ എന്നിവ എഴുതുന്നത്.
ഇതിനായി  കഴിഞ്ഞ  ട്യൂട്ടോറിയലിൽ  ഉദാഹരണമായി സൃഷ്ടിച്ച  MathExample1.odt എന്ന Writer ഡോക്യുമെന്റ് തുറക്കാം.
ഇവിടെ ഡോക്യുമെന്റിന്റെ അവസാന പേജിലേക്ക് സ്ക്രോൾ  ചെയ്ത്  ഒരു പുതിയ പേജിലേക്ക് പോകാനായി Control Enter  പ്രേസ്സ് ചെയ്യുക.
ഇപ്പോൾ  “Derivatives and Differential Equations: ” എന്ന്  ടൈപ്പ് ചെയ്തിട്ട്  രണ്ട് പ്രാവിശ്യം എന്റർ കീ പ്രസ്‌ ചെയ്യുക.
Mathനെ call ചെയ്യുന്നതിനായി Insert menuൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്ത്  Object എന്നിട്ട്  Formula.
മുന്നോട്ട് പോകുന്നതിന് മുൻപ് font size 18 point ആക്കുക.

English: 
Welcome to the Spoken tutorial on LibreOffice Math.
In this tutorial, we will learn how to write Derivatives and Differential equations, Integral equations And Formulae with Logarithms
For this, let us first open our example Writer document that we created in our previous tutorials: MathExample1.odt.
Here let us scroll to the last page of the document and press Control Enter to go to a new page.
Now type “Derivatives and Differential Equations: ” and press the Enter key twice.
Now let us call Math by clicking Insert menu, then Object and then Formula.
Before we go ahead, let us increase the font size to 18 point.

English: 
Change the alignment to the left
and add newlines and blank lines in between each of our examples for better readability.
Let us now learn how to write Derivatives and differential equations.
Math provides a very easy way of writing these formulae or equations.
We just have to treat them like a fraction, and use the mark up ‘over’.
For example, to write a total derivative, df by dx, the mark up is 'df over dx' in the Formula Editor Window.

Malayalam: 
alignment left ആക്കുക.
എളുപ്പത്തിൽ വായിക്കാനായി നമ്മുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾക്കിടയിൽ newlinesഉം blanklinesഉം ചേർക്കുക.
ഇപ്പോൾ Derivativesഉം  differential equationsഉം എഴുതുന്നതെങ്ങനെ എന്ന് പഠിക്കാം.
ഈ formulae അല്ലെങ്കിൽ equations  Mathൽ എളുപ്പത്തിൽ എഴുതാം.
ഇവയെ നമുക്കൊരു  fraction ആയി തന്നെ കരുതി  ‘over’ mark up ഉപയോഗിക്കാം.
ഉദാഹരണത്തിന്, df by dx എന്ന  ഒരു total derivative എഴുതുന്നതിന്  Formula Editor വിൻഡോയിലെ mark up  'df over dx' ആണ്.

Malayalam: 
partial derivativeനായി  ‘partial’ എന്ന വാക്ക് ഉപയോഗിക്കാം. markup  del f over del x എന്ന് കാണുന്നു.
‘partial’ markupനായി  curly  ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
Partial derivativeന്റെ del അടയാളം  Writer gray ബോക്സിൽ  ശ്രദ്ധിക്കുക.
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം&#160;: ത്വരണത്തേയും ബലത്തേയും തമ്മിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന  Newtonന്റെ രണ്ടാം ചലന നിയമം.
F is equal to m a.
ഇതിനെ ഒരു ordinary differential equationന്റെ രൂപത്തിൽ&#160;: F of t is equal to m into d squared x over d t squared എന്ന് എഴുതാം.
ഓരോ operationന്റേയും ഓർഡർ കാണിക്കുന്നതിനായി ഓരോ set culy bracketകൾ ഉപയോഗിച്ചത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

English: 
Next, for a partial derivative, we can use the word ‘partial’.And the markup looks like: del f over del x.
We have to use the curly brackets when we use the mark up ‘partial’
Notice the del symbol for partial derivatives in the Writer gray box.
Here is another example: Newton's second law of motion
which describes the relationship between acceleration and force
F is equal to m a.
This can be written as an ordinary differential equation as:F of t is equal to m into d squared x over d t squared.
Notice that we have used various sets of curly brackets to state the order of operation.

Malayalam: 
equation സ്ക്രീനിൽ കാണുന്നത് പോലെയാണ്.
differential equationന് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം.
Newton’s law of cooling.
ഒരു ഒബ്ജക്റ്റിന്റെ t സമയത്തെ ഊഷ്മാവ്  theta of t ആണെങ്കിൽ, differential equation ഇങ്ങനെ എഴുതാം.
d of theta over d of t  is equal to minus k into theta minus S.
ഇവിടെ S ചുറ്റുപാടുമുള്ള അന്തരീക്ഷത്തിന്റെ ഊഷ്മാവ് ആണ്.
Writer gray boxലെ  equation ശ്രദ്ധിക്കുക.
ഇപ്പോൾ നമ്മുടെ work സേവ്  ചെയ്യാം. Fileൽ പോയി Save ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.
ഇനി Integral equations എങ്ങനെ എഴുതാമെന്ന് നോക്കാം.
പുതിയ പേജിലേക്ക് പോകുന്നതിനായി Writer gray ബോക്സിന് പുറത്ത്  മൂന്ന് പ്രാവശ്യം  സാവധാനത്തിൽ ക്ലിക്ക് ചെയ്യുക.

English: 
And the equation looks like as shown on the screen
Here is another example of a differential equation.
Newton’s law of cooling.
If theta of t is the temperature of an object at time t, then we can write a differential equation:
d of theta over d of t  is equal to minus k into theta minus S
where S is the temperature of the surrounding environment.
Notice the equation in the Writer gray box.
Let us save our work now. Go to File and click on Save.
Now let us see how to write Integral equations.
And let us go to a new page by clicking three times slowly outside the Writer gray box

English: 
And then press Control Enter.
Type “Integral Equations: ”
and press enter twice.
Now, let us call Math from the Insert Object menu;
increase the font size to 18 point
and change the alignment to the left.
To write an integral symbol, we just need to use the mark up “int” in the Formula Editor Window.
So, given a function f of a real variable x and an interval a, b of the real line on the x-axis, the definite integral is written as Integral from a to b f of x dx.

Malayalam: 
എന്നിട്ട്  Control Enter  പ്രസ്‌  ചെയ്യുക.
“Integral Equations: ” എന്ന് ടൈപ്പ് ചെയ്യുക.
എന്റർ രണ്ട് പ്രാവശ്യം  പ്രസ്‌  ചെയ്യുക.
Insert Object menuവിൽ നിന്ന്  Math കാൾ ചെയ്യുക.
font size 18 point ആയി വർദ്ധിപ്പിക്കാം.
Alignment left  ആക്കുക.
integral അടയാളത്തിനായി formula editor വിൻഡോയിൽ  “int” എന്ന  markup  ഉപയോഗിക്കുക.
f  റിയൽ വേരിയബിൾ xന്റെ ഫങ്ഷനും  a, b x-axis ലെ റിയൽ ലൈനിലുള്ള intervalഉം ആണെങ്കിൽ  definite integral  Integral from a to b f of x dx എന്ന് എഴുതാം.

English: 
We have used the mark up ‘int’ to denote the integral symbol.
To specify the limits a and b, we have used the mark up ‘from’ and ‘to’.
Notice the formula in the Writer gray box.
Next let us write an example double integral formula to calculate the volume of a cuboid.
And the formula is as shown on the screen.
As we can see, the mark up for a double integral is ‘i i n t’. Simple.
Similarly, we can also use a triple integral to find the volume of a cuboid.
And the mark up for a triple integral is ‘i i i n t’.
We can also use the subscript mark up to specify Limits of an integral.

Malayalam: 
integral symbolനായി  ‘int’ എന്ന mark up ഉപയോഗിച്ചു.
a, b എന്ന limits കാണിക്കുന്നതിനായി  ‘from’, ‘to’ എന്നീ  mark upകൾ ഉപയോഗിച്ചു.
Writer gray ബോക്സിലെ  ഫോർമുല   ശ്രദ്ധിക്കുക.
അടുത്ത ഉദാഹരണമായി ഒരു cuboidന്റെ വ്യാപ്തി കണക്ക് കൂട്ടുന്നതിനുള്ള double integral formula  എഴുതാം.
ഫോർമുല സ്ക്രീനിൽ കാണുന്നത് പോലെയാണ്.
double integralന് വേണ്ടിയുള്ള  mark up  ‘i i n t’ ആണ്.
അത് പോലെ  cuboidന്റെ  വ്യാപ്തി കാണുന്നതിന്  triple integralഉം ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.
triple integralന് വേണ്ടിയുള്ള  mark up ആണ്   ‘i i i n t’.
ഒരു integralന്റെ Limits കാണിക്കുന്നതിനായി  subscript mark upഉം ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്

English: 
Using the subscript, Math places the character to the bottom right of the integral.
So these are the ways we can write integral formulae and equations in Math.
Now let us see how to write formulae containing logarithms.
Let us write these in a fresh Math gray box or Math object.
Type ‘Logarithms: ‘ and press Enter twice.
Call   Math again;
and change the font to 18 point
and align them to the left.
A simple formula using logarithm is Log 1000 to the base 10 is equal to 3.
Notice the mark up here.

Malayalam: 
Subscript  ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ Math, integralന് താഴെ വലത് വശത്ത്  ആ  character നല്കുന്നു.
ഇങ്ങനെ  Mathൽ  integeral formulaകളും  equationകളും  എഴുതുന്നതിന് പല മാർഗങ്ങൾ ഉണ്ട്.
ഇപ്പോൾ     logarithms ഉള്ള formulaകൾ  എഴുതുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം.
ഇത് ഒരു പുതിയ Math gray ബോക്സിൽ അല്ലെങ്കിൽ Math  ഒബ്ജക്റ്റിൽ എഴുതാം.
‘Logarithms: ‘ എന്ന്  ടൈപ്പ് ചെയ്തിട്ട്  രണ്ട് പ്രാവശ്യം എന്റർ പ്രസ്‌ ചെയ്യുക.
വീണ്ടും Math കാൾ ചെയ്യുക.
font 18 point ആയി മാറ്റുക.
left align ചെയ്യുക.
logarithm ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ലളിതമായ ഫോർമുല&#160;:  Log 1000 to the base 10 is equal to 3
ഇവിടുത്തെ mark up ശ്രദ്ധിക്കുക.

Malayalam: 
മറ്റൊരു ഉദാഹരണം:  Log 64 to the base 2 is equal to 6.
ഇപ്പോൾ natural logarithm,  integral രൂപത്തിൽ എഴുതുന്നത്  നോക്കാം.
natural logarithm of t is equal to  integral of 1 by x dx from 1 to t.
Mark up സ്ക്രീനിൽ കാണുന്നത് പോലെയാണ്.
ഉദാഹരണങ്ങൾ സേവ് ചെയ്യുക.
ഒരു അസൈൻമെന്റ്
താഴെ കൊടുത്തിട്ടുള്ള derivative formula എഴുതുക:
d squared y by d x squared is equal to d by dx of ( dy by dx).
Scalable  ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉപയോഗിക്കുക.
താഴെയുള്ള  integral എഴുതുക:

English: 
Here is another example: Log 64 to the base 2 is equal to 6.
Let us now write the integral representation of the natural logarithm .
The natural logarithm of t is equal to the integral of 1 by x dx from 1 to t.
And the mark up looks like as shown on the screen.
Let us save our examples.
Here is an assignment for you:
Write the following derivative formula:
d squared y by d x squared is equal to d by dx of ( dy by dx).
Use scalable brackets.
Write the following integral:

English: 
Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx.
Next, write a double integral as follows:
Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy
And using the formula:
log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b;
solve log 1024 to the base 2
Format your formulae.
This brings us to the end of this tutorial on writing Differential and Integral equations and logarithms in LibreOffice Math.
To summarize, we learned how to write:Derivatives and Differential equations

Malayalam: 
Integral  0 to 1 {square root of x } dx
അടുത്തതായി, താഴെയുള്ള  double integral എഴുതുക:
Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy
log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b; എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്  log 1024 to the base 2  സോൾവ്‌ ചെയ്യുക.
നിങ്ങളുടെ   ഫോർമുലകൾ ഫോർമാറ്റ്‌ ചെയ്യുക.
ഇതോടെ ട്യൂട്ടോറിയലിന്റെ  അവസാന ഭാഗത്ത്‌ എത്തിയിരിക്കുന്നു.
ചുരുക്കത്തിൽ, ഇവിടെ  Derivatives ഉം Differential equationsഉം.

Malayalam: 
Integral equationsഉം  logarithams ഉള്ള ഫോർമുലകളും എങ്ങനെ എഴുതാമെന്ന് പഠിച്ചു.
സ്പോകെന്‍ ട്യൂട്ടോറിയല്‍ പ്രൊജക്റ്റ്‌, ടോക്ക്  ടു എ ടീച്ചര്‍ പ്രൊജക്റ്റിന്റെ ഭാഗമാണ്.
ഇതിനെ പിന്താങ്ങുന്നത് "നാഷണല്‍  മിഷന്‍ ഓണ്‍ എഡ്യൂക്കേഷന്‍ ത്രൂ ICT, MHRD, ഗവന്മെന്റ്  ഓഫ് ഇന്ത്യ".
ഈ പ്രോജക്റ്റ്  ഏകോപിപ്പിച്ചത്  http://spoken-tutorial.org.
ഈ മിഷനെ കുറിച്ചുള്ള കുടുതല്‍ വിവരങ്ങള്‍ ഇവിടെ ലഭ്യമാണ്.
ഈ ട്യൂട്ടോറിയല്‍ സമാഹരിച്ചത് ദേവി സേനന്‍, IIT Bombay. നന്ദി.

English: 
Integral equations And Formulae with Logarithms
Spoken Tutorial Project is a part of the Talk to a Teacher project,
supported by the National Mission on Education through ICT, MHRD, Government of India.
This project is co-ordinated by http://spoken-tutorial.org.
More information on the same is available at the following link.
This tutorial has been contributed by ...............................(Name of the translator and narrator)
And this is -----------------------(name of the recorder) from --------------------------(name of the place)signing off. Thanks for watching.  
Thanks for joining
