La mayor parte de los temas de la matemática
son relativamente recientes. Mientras la aritmética
y la geometría han sido estudiadas durante
miles de años, otros temas tales como el
cálculo, las probabilidades y la geometría
analítica se desarrollaron más recientemente.
Si pudieras viajar hacia atrás hacia los
comienzos del siglo XVII, te darías cuenta que
las colecciones de matemática en las bibliotecas
eran bastante más reducidas. Pero todo estaba
por cambiar, y uno de los que ayudaron a ese
cambio fue… uno que no era matemático.
Pierre de Fermat nació poco después de 1600
en Beaumont-de-Lomagne, al sur de Francia.
Recibió su doctorado en leyes de la Universidad
de Orleans, y su hoja de vida profesional
podría considerarse muy simple: trabajó
como abogado y miembro del parlamento en Toulouse
hasta su muerte. Y si bien estudió derecho,
su educación era amplia. Por ejemplo, sabía
muchos idiomas como el Español, Italiano,
Latín y Griego.
El conocimiento que tenía Fermat de las lenguas
y la matemática resultó clave para uno de
sus intereses: la restauración de libros
antiguos. Una de sus reconstrucciones fue
del antiguo libro Plane Loci de Apolonio.
Pero Fermat no se detuvo ahí. Tal vez inspirado
por el trabajo de Apolonio, avanzó hasta
descubrir la geometría analítica. En forma
independiente y para la misma época, René
Descartes también había desarrollado la
geometría analítica. Pero como Descartes
*publicó* sus ideas, por lo general a él
se le da el crédito. No obstante, Fermat
sólo compartió sus ideas en cartas a sus
amigos. Pero sea en un libro o en una carta,
la idea de conectar la geometría con las
ecuaciones fue un verdadero impulso para la
matemática.
Una de las personas con las que Fermat se
escribía fue con el académico Blas Pascal.
Nuevamente a través de cartas, Fermat ayudó
a desarrollar otra nueva rama de la matemática:
la teoría probabilística. El desencadenante
de esto fueron las apuestas. A Pascal le habían
pedido que encontrara la mejor estrategia
para cierto juego popular con los dados, y
entonces compartió el problema con Fermat.
Intercambiaron cartas, compartieron ideas,
y juntos se encargaron de fundar la teoría
de las probabilidades.
Fermat también resolvió diversos problemas
de cálculo básico. Desarrolló una manera
para encontrar el máximo y el mínimo de
ciertas curvas, e incluso logró calcular
la superficie bajo ciertas curvas básicas.
Si bien al comienzo esto puede no sonar sorprendente
-ya que se trata de cosas elementales para
los estudiantes de cálculo en la actualidad-,
recuerda que el cálculo no existía en la
época de Fermat.
Pero entre todas esas ramas de la matemática
que investigó Fermat, donde dejó su mayor
marca fue en la teoría numérica: el estudio
de los números, simple y puro. La teoría
numérica es una de las más antiguas áreas
de la matemática. Durante más de 2000 años
el ser humano estudió las propiedades básicas
de los números. Pero Fermat es considerado
el padre de la teoría numérica “moderna”.
Uno de los problemas más comúnmente planteados
en la teoría numérica es: dada una ecuación,
encontrar todas las soluciones enteras. Por
extraña que parezca, la pregunta para describir
todas las soluciones de números reales es
relativamente simple: ¡sólo hay que graficar
la ecuación! Pero cuando restringes el tipo
de números sólo a los enteros, el problema
se vuelve mucho más complejo. Estos tipos
de ecuaciones son denominadas Ecuaciones Diofantinas,
en honor a un antiguo matemático griego llamado
Diofantos, y están entre los más difíciles
problemas de la matemática.
Justamente fue leyendo un libro de Diofantos
cuando Fermat hizo un magnífico descubrimiento.
Concluyó en que la ecuación x ^ N + y ^ N
= z ^ N
no tenía resultados enteros
positivos si N era mayor que 2. Hay soluciones
infinitas cuando N = 1 ó N = 2. Pero cuando
N es mayor que 2, Fermat estuvo en lo cierto
en señalar que no había solución positiva.
Hizo una anotación en su libro acerca de
que había hallado una “comprobación verdaderamente
maravillosa”, pero el margen era demasiado
estrecho para escribirla.
Este problema se volvió conocido como el
Último Teorema de Fermat debido a que, de
todas sus afirmaciones no demostradas, esta
fue la última que se logró demostrar como correcta.
Durante más de 300 años los matemáticos
trabajaron en este problema hasta que fue
resuelto en 1994 por Andrew Wiles. Se desarrolló
una enorme cantidad de nuevos matemáticos
en ese camino de intentar probar el Último
Teorema de Fermat. Debido a lo dificultoso
que era, muchos se han preguntado: ¿Realmente
Fermat tenía la demostración? ¿Era tan
agudo para ver una solución donde ningún
otro podía encontrarla? No lo sabemos.
Si ese margen hubiera sido un poco más ancho…
