
Bulgarian: 
Разполагаме с интересен пример.
Имам тази конична купа, която е
 с височина 4 сантиметра.
Диаметърът на купата, 
на върха на купата,
също е равен на 4 сантиметра.
И в момента наливам 
вода в купата.
Наливам водата със скорост 
от 1 кубичен сантиметър...
1 кубичен сантиметър на секунда.
И точно в този момент височината
на водата в купата е 2 сантиметра.
Височината, точно в този момент, от дъното на купата до ето тази точка,
ето тук, е 2 сантиметра.
Въпросът ми към теб е:
с каква скорост...
Знаем с каква скорост водата 
бива наливана в купата,
като израз на обем
 за единица време.
Въпросът ми към теб е свързан
 точно с този момент,
т.е. точно когато наливаме
вода в купата
със скорост от 1 кубичен 
сантиметър на секунда.
Имаме точно 2 сантиметра
вода в купата, т.е. 
2 сантиметра дълбочина
на водата в купата. 
Каква е  скоростта,

Czech: 
Máme tu velmi
zajímavý příklad.
Jedná se o kelímek ve tvaru
kuželu, jehož výška je 4 centimetry,
přičemž průměr vršku kelímku
je také 4 centimetry.
Do tohoto kelímku lijeme vodu rychlostí
1 centimetr krychlový za sekundu.
Právě teď dosahuje voda v
kelímku výšky 2 centimetry.
Takže výška mezi dnem kelímku
a tímto bodem je nyní 2 centimetry.
Moje otázka pro vás zní:
"Jaká je rychlost změny..."
Už víme, jak rychle teče voda do
kelímku, máme zadán její objem za čas.
Moje otázka
pro vás zní:
Přesně v tuto chvíli, kdy kelímek plníme
rychlostí 1 centimetr krychlový za sekundu
a v kelímku jsou přesně
2 centimetry vody,

English: 
So we have got a very
interesting scenario here.
I have this conical thimble-like
cup that is 4 centimeters high.
And also, the diameter
of the top of the cup
is also 4 centimeters.
And I'm pouring water
into this cup right now.
And I'm pouring the water at
a rate of 1 cubic centimeter.
1 cubic centimeter per second.
And right at this
moment, there is a height
of 2 centimeters of water
in the cup right now.
So the height right now from the
bottom of the cup to this point
right over here
is 2 centimeters.
So my question to you
is, at what rate--
we know the rate at which the
water is flowing into the cup,
we're being given
a volume per time.
My question to you is
right at this moment,
right when we are
filling our cup
at 1 cubic centimeter
per second.
And we have exactly
2 centimeters
of water in the cup,
2 centimeters deep
of water in the cup,
what is the rate at which

Portuguese: 
Temos aqui um 
cenário interessante.
Eu tenho esse recipiente cônico 
com quatro centímetros de altura.
O diâmetro do topo
do recipiente
é também quatro centímetros.
Vou colocar água
nesse recipiente.
E vou despejá-la a
uma taxa de um centímetro cúbico...
Um centímetro cúbico por segundo.
Nesse exato momento,
tem uma altura
de dois centímetros de água
no recipiente.
A altura, agora,
do fundo do recipiente até
esse ponto aqui é
de dois centímetros.
Minha pergunta é:
a qual taxa --
Sabemos a taxa à qual
a água está caindo no recipiente,
foi dado o volume sobre o tempo.
Minha pergunta é para esse momento,
em que enchemos o recipiente
a um centímetro cúbico por segundo,
e que temos exatamente dois centímetros
de água no recipiente,
dois centímetros de profundidade
de água no recipiente,
qual é a taxa

Thai: 
 
เรามีปัญหาที่น่าสนใจมากตรงนี้
ผมมีถ้วยรูปกรวยที่สูง 4 เซนติเมตร
แล้ว เส้นผ่านศูนย์กลางด้านบนถ้วย
ยาว 4 เซนติเมตรเช่นกัน
และผมกำลังเทน้ำลงในถ้วยนี่ตอนนี้
และผมเทน้ำด้วยอัตรา 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร
1 ลูกบาศก์เซนติเมตรต่อวินาที
และในขณะนี้ มีน้ำสูง
2 เซนติเมตรในถ้วยตอนนี้
ความสูงตรงนี้จากก้นแก้ว ถึงจุดนี้
ตรงนี้คือ 2 เซนติเมตร
คำถามให้คุณคือว่า อัตรา --
เรารู้อัตราที่น้ำไหลลงไปในถ้วย
เราได้ค่ามาเป็นปริมาตรต่อเวลา
คำถามให้คุณคือว่า ตรงขณะนี้
ตรงที่เรากำลังเติมแก้ว
ด้วยอัตรา 1 ลูกบาศก์เซนติเมตรต่อวินาที
และเรามีน้ำในแก้วอยู่ 2 เซนติเมตร
ลึก 2 เซนติเมตรพอดี
อยู่ในแก้ว อัตราที่

Korean: 
 
여기 매우 흥미로운 경우가 있습니다.
원뿔 모양의 컵은 높이가 4 cm이고
컵의 윗부분의 지름도 4 cm입니다
컵의 윗부분의 지름도 4 cm입니다
지금 컵에 물을 붓고 있습니다
1초당 1 cm³ 만큼을요
1초당 1 cm³ 만큼을요
그리고 지금 이 순간
컵에는 2 cm의 물이 담겨 있습니다
컵의 바닥에서부터 이 지점까지의
컵의 바닥에서부터 이 지점까지의
높이가 2 cm입니다
시간당 물이 컵으로 흘러 들어가는 속도가
시간당 물이 컵으로 흘러 들어가는 속도가
1초당 1 cm³라는 것을
알고 있는 상황에서
제가 드릴 질문은
제가 드릴 질문은
컵의 윗부분에 지름이 2 cm이고
2 cm 깊이의 물이 있는데
물의 높이가 달라지는 속도는 얼마일까요

Czech: 
jaká je rychlost změny
výšky vody v kelímku?
Víme, že výška vody je 2 centimetry,
ale jak rychle se tato výška mění?
Zamysleme se nejdřív
nad tím, co víme.
Víme, jak rychle se mění objem
vody v kelímku s časem.
Tak si to zapišme.
Víme, jak rychle se mění objem vody za 
čas, 1 centimetr krychlový za sekundu.
A co chceme zjistit?
Chceme zjistit, jak rychle se
mění výška vody za čas.
Víme, že teď je výška
vody 2 centimetry,
ale chceme zjistit, jaká je rychlost
změny výšky vody za čas.
Když spočítáme tohle, tak
budeme mít úlohu hotovou.
Jedním způsobem
jak to udělat je,

Korean: 
물의 높이가 달라지는 속도는 얼마일까요
물의 높이가 달라지는 속도는 얼마일까요
높이가 2cm라는 것은 알고 있지만
얼마나 빨리 달라질까요
조금 생각해봅시다
우리에게 주어진 것은
우리에게 주어진 것은
물의 양이 시간에 따라 변하고 있다는 점입니다
여기 적어봅시다
물의 양이 시간에 따라 변하고 있고
물의 양이 시간에 따라 변하고 있고
이 양이 1초당 1cm³만큼 입니다
우리는 무엇을 알아내야 하는 것은
물의 높이가 시간에 따라
얼마나 빨리 변화하는지에 대한 것입니다
지금은 단지 높이가 2cm라는 것만 알고 있습니다
높이가 변하는 속도는 모르고 있죠
높이가 변하는 속도는 모르고 있죠
높이가 변하는 속도를 구하는 것이
우리가 본질적으로 질문에 답하는 것입니다
이것을 해결할 수 있는 방법은
어느 한 순간의 부피와 높이 사이의

Portuguese: 
em que a altura da água está variando?
Qual é a taxa em que essa altura aqui
está variando?
Nós sabemos que tem dois centímetros,
mas quão rápido está mudando?
Vamos pensar um pouco.
O que nos foi dito?
Foi dada a taxa em que
o volume de água varia com tempo.
Vamos escrever.
Foi dada a taxa na qual
o volume de água
está variando com o tempo,
e essa taxa é de um centímetro
cúbico por segundo.
O que estamos tentando descobrir?
Bem, estamos tentando 
saber o quão rápido
a altura da água está 
variando com o tempo.
Sabemos que a altura
agora é dois centímetros.
Mas o que nós queremos 
saber é a taxa
na qual a altura está variando
com o tempo.
Se resolvermos isso,
teremos respondido a questão.
Uma forma de fazer isso é
montar uma relação entre o volume,

English: 
the height of the
water is changing?
What is the rate at which
this height right over here
is actually changing?
We know it's 2 centimeters,
but how fast is it changing?
Well let's think about
this a little bit.
What are we being given?
We're given-- we are being
given the rate at which
the volume of the water is
changing with respect to time.
So let's write that down.
We are being given the rate at
which the volume of the water
is changing with
respect to time,
and we're told that this is 1
cubic centimeter per second.
And what are we
trying to figure out?
Well we're trying to
figure out how fast
the height of the water is
changing with respect to time.
We know that the height
right now is 2 centimeters.
But what we want to
figure out is the rate
at which the height is
changing with respect to time.
If we can figure
out this, then we
have essentially
answered the question.
So one way that we
can do this is we
can come up with the
relationship between the volume

Thai: 
ความสูงของน้ำเปลี่ยนนั้นเป็นเท่าใด?
อัตราที่ความสูงนี่ตรงนี้
เปลี่ยนไปเป็นเท่าใด?
เรารู้ว่ามันคือ 2 เซนติเมตร 
แต่มันเปลี่ยนเร็วแค่ไหน?
ลองคิดกันสักหน่อย
เราได้อะไรมาบ้าง?
เราได้ -- เรารู้อัตราที่
ปริมาตรน้ำเปลี่ยนไปเทียบกับเวลา
ลองเขียนมันลงไป
เรารู้มาว่าอัตราที่ปริมาตรน้ำ
เปลี่ยนไปเทียบกับเวลา
และเขาบอกเราว่ามันเท่ากับ
1 ลูกบาศก์เซนติเมตรต่อวินาที
และเราพยายามหาอะไร?
เราพยายามหาว่าความสูงของน้ำ
เปลี่ยนเทียบกับเวลาเร็วแค่ไหน
เรารู้ว่าความสูงตรงนี้คือ 2 เซนติเมตร
แต่สิ่งที่เราอยากหาคืออัตรา
ที่ความสูงเปลี่ยนเทียบกับเวลา
ถ้าเราหาค่านี้ได้ เรา
ก็ตอบคำถามนี้ได้
วิธีหนึ่งที่เราทำได้คือเรา
ตั้งความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตร

Bulgarian: 
с която височината на водата 
се променя?
На какво е равна скоростта, с която 
ето тази височина точно ето тук
всъщност се променя?
Знаем, че е 2 сантиметра, 
но с каква скорост се променя?
Нека да помислим 
малко върху това.
Какво ни е дадено в задачата?
Дадена ни е скоростта, с която
обемът на водата се променя 
спрямо времето.
Нека да го запишем.
Разполагаме със скоростта,
 с която обемът на водата
се променя спрямо времето.
Знаем, че това е 1 кубичен 
сантиметър на секунда.
А какво се опитваме да намерим?
Опитваме се да намерим
 с каква скорост
височината на водата 
се променя спрямо времето.
Знаем, че точно в този момент 
височината е 2 сантиметра.
Обаче това, което искаме 
да намерим, е скоростта,
с която височината 
се променя спрямо времето.
Ако може да намерим това, 
то тогава ние
всъщност сме отговорили 
на въпроса.
Един начин, по който можем 
да го направим,
е да намерим зависимост 
между обема

Korean: 
관계를 생각해 내는 것 입니다
부피가 변화하는 속도와 
높이가 변화하는 속도의 관계를 생각하여
부피가 변화하는 속도와 
높이가 변화하는 속도의 관계를 생각하여
미분한 뒤 연쇄법칙을 사용하여
답을 끌어내야 할 것 입니다
답을 끌어내야 할 것 입니다
차근차근 시도해 봅시다
우선 어느 순간의 부피와 높이의 
관계를 알 수 있을까요
우선 어느 순간의 부피와 높이의 
관계를 알 수 있을까요
원뿔의 부피를 구하는 공식도 주어져 있습니다
원뿔의 부피를 구하는 공식도 주어져 있습니다
원뿔의 밑부분 면적의 1/3배에 높이를 곱한 것이죠
원뿔의 밑부분 면적의 1/3배에 높이를 곱한 것이죠
회전체에 대한 미적분으로 증명을 할 수 있지만
회전체에 대한 미적분으로 증명을 할 수 있지만
증명은 따로 하지 않겠습니다
증명은 따로 하지 않겠습니다
단지 믿고 사용해봅시다
공식을 통해 원뿔의 부피를 구할 수 있습니다
공식을 통해 원뿔의 부피를 구할 수 있습니다
원뿔의 높이를 부피를 이용해 나타낼 수 있을까요
원뿔의 높이를 부피를 이용해 나타낼 수 있을까요
물의 부피가 가장 신경써야 할 부분입니다
물의 부피가 가장 신경써야 할 부분입니다
물의 부피가 가장 신경써야 할 부분입니다

Bulgarian: 
във всеки един момент от време и височината
 във всеки един момент от време.
След това може би 
да намерим производната
на тази зависимост, като вероятно 
приложим верижното правило,
за да получим зависимост
 между скоростта, с която
обема се променя и скоростта, 
с която височината се променя.
Нека да се опитаме 
да го направим стъпка по стъпка.
Първо, можем ли 
да намерим зависимост
между обема и височината
 във всеки един момент?
Разполагаме също с формулата
за обем на конус ето тук.
Обемът на конус е 1/3 по лицето на
 основата на конуса, по височината.
Няма да доказваме формулата 
в настоящия урок, въпреки че
може да я докажем по-късно.
Особено, когато започнем
да работим с ротационни тела
в курса по интегрално смятане.
За момента просто 
ще приемем за истина,
че това е начинът, по който може 
да намерим обема на конус.
Като разполагаме с тези данни, 
то може ли да намерим обема...
Може ли да намерим израз, 
който свързва обема
с височината на конуса.
Е, може да заявим, че обемът...
Ще го направя с този син цвят...
Обемът на водата
е това, което наистина ни интересува.

English: 
at any moment in time and the
height at any moment in time.
And then maybe
take the derivative
of that relationship,
possibly using the chain rule,
to come up with a relationship
between the rate at which
the volume is changing and the
rate at which the height is
changing.
So let's try to do
it step by step.
So first of all, can we
come up with a relationship
between the volume and the
height at any given moment?
Well we have also
been given the formula
for the volume of a
cone right over here.
The volume of a cone
is 1/3 times the area
of the base of the
cone, times the height.
And we won't prove
it here, although we
could prove it later on.
Especially when we start
doing solids of revolutions
within in integral calculus.
But we'll just take
it on faith right now,
that this is how we can figure
out the volume of a cone.
So given this can we
figure out volume--
can we figure out an
expression that relates volume
to the height of the cone?
Well we could say
that volume-- and I'll
do it in this blue color--
the volume of water
is what we really care about.

Thai: 
ที่ขณะใดๆ ในเวลากับ
ความสูงที่ขณะใดๆ ในเวลา
แล้วหาอนุพันธ์
ของความสัมพันธ์ โดยใช้กฎลูกโซ่
เพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างอัตราที่
ปริมาตรเปลี่ยน กับอัตราที่ความสูง
เปลี่ยนไป
ลองทำไปทีละขั้นกัน
อย่างแรก เราหาความสัมพันธ์
ระหว่างปริมาตรกับความสูงที่ขณะใดๆ ได้ไหม?
เราเคยเห็นสูตร
ปริมาตรกรวยมาแล้ว
ปริมาตรกรวยเท่ากับ 1/3 คูณพื้นที่
ฐานของกรวย คูณความสูง
และเราจะไม่พิสูจน์ตรงนี้ ถึงแม้เรา
จะพิสูจน์มันได้ต่อไป
โดยเฉพาะตอนที่เราเรียนเรื่อง
ทรงตันจากการหมุน
ในวิชาแคลคูลัสเชิงปริพันธ์
แต่เราจะเชื่อมันไปก่อนตอนนี้
นี่คือวิธีหาปริมาตรกรวย
จากอันนี้ เราหาปริมาตรได้ --
เราหาพจน์ที่เชื่อมโยงปริมาตร
กับความสูงของกรวยได้ไหม?
เราบอกได้ว่าปริมาตรนั้น -- ผมจะ
ใช้สีฟ้านี้ -- ปริมาตรน้ำ
ที่คือสิ่งที่เราสนใจจริงๆ

Portuguese: 
em qualquer tempo, e a altura,
em qualquer tempo.
Então, talvez fazer a
derivada dessa relação,
usando a regra da cadeia,
pra chegar a uma relação
entre a taxa em que
o volume varia e a taxa
em que a altura varia.
Vamos fazer passo a passo.
Primeiramente,
podemos definir uma relação
entre o volume e a altura 
em qualquer momento?
Também dispomos
da fórmula do
volume de um cone.
O volume de um cone é
um sobre três vezes a área
da base do cone,
vezes a altura.
Nós não vamos deduzi-la aqui,
quem sabe outra hora.
Especialmente quando
começarmos a usar sólidos de revolução
no cálculo integral.
Mas por enquanto vamos
acreditar
que essa é a fórmula para
o volume de um cone.
Dado isso, podemos
definir uma expressão que
relacione o volume
com a altura do cone?
Nós podemos dizer
que o volume -- vou
escrever em azul --
o volume da água
é o que importa pra nós.

Czech: 
že přijdeme na nějaký vztah mezi
objemem a výškou v libovolnou chvíli
a následně tento vztah zderivujeme,
nejspíše pomocí derivace složené funkce,
čímž dostaneme vztah mezi rychlostí
změny objemu a rychlostí změny výšky.
Tak to krok po
kroku udělejme.
Dokážeme najít nějaký vztah mezi
objemem a výškou v libovolnou chvíli?
Tady máme vzorec
pro objem kuželu.
Objem kuželu je jedna třetina
krát obsah podstavy krát výška.
Vzorec si tu dokazovat nebudeme,
i když později bychom mohli,
zejména až si v integrálním počtu
budeme povídat o rotačních tělesech.
Zatím ale budeme věřit tomu, že tohle
je správný vzorec pro objem kuželu.
Když známe tohle, dokážeme nyní najít
vztah mezi objemem a výškou kuželu?
Můžeme napsat,
že objem...
Udělám to touhle modrou barvou,
protože nás zajímá objem vody.

Bulgarian: 
Обемът на водата ще бъде
равен на 1/3 по лицето на 
повърхността на водата...
Лицето на повърхността на водата
 по височината на водата.
Тоест по h.
А как можем да намерим лицето 
на водната повърхност,
като за предпочитане е 
да я изразим чрез h?
Ето тук виждаме, че диаметърът
в основата на конуса 
е равен на 4 сантиметра.
И височината на цялата купа 
е 4 сантиметра.
И така, това отношение 
ще бъде вярно, независимо
какво количество вода има в съда.
Винаги ще се запази 
отношението между диаметъра
в основата и височината.
Защото тези образувателни 
тук са линии.
Следователно във всяка точка 
отношението между това и това
ще бъде едно и също.
Във всяка една точка диаметърът
на повърхността на водата – ако 
дълбочината е равна на h,
то диаметърът на повърхността
 на водата също ще бъде равен на h.
И от тук може да намерим

Portuguese: 
O volume da água vai ser
igual a um sobre três vezes
a área da superfície da água
vezes a altura da água.
Vezes h.
Nós podemos definir
a área da superfície da água
em termos da altura h?
Vemos aqui que o diâmetro
no topo do cone é quatro centímetros.
E a altura do recipiente 
é quatro centímetros.
Então essa razão será
verdadeira para
qualquer profundidade da água.
Sempre teremos a mesma
razão entre o diâmetro
no topo e a altura.
Porque aqui temos linhas.
Então em qualquer ponto,
a razão entre isso e isso
será a mesma.
Em qualquer ponto,
o diâmetro
através da superfície da água,
se a altura é h,
o diâmetro através
da superfície
da água também será h.
Sabendo isso, podemos
concluir

English: 
The volume of water
is going to be
equal to 1/3 times the area
of the surface of the water--
area of water surface-- times
our height of the water.
So times h.
So how can we figure out the
area of the water surface,
preferably in terms of h?
Well we see right over
here, the diameter
across the top of the
cone is 4 centimeters.
And the height of the
whole cup is 4 centimeters.
And so that ratio is
going to be true of any--
at any depth of water.
It's always going to have the
same ratio between the diameter
across the top and the height.
Because these are
lines right over here.
So at any given point, the
ratio between this and this
is going to be the same.
So at any given
point, the diameter
across the surface of the
water-- if the depth is h,
the diameter across the
surface of the water
is also going to be h.
And so from that
we can figure out

Czech: 
Objem vody je jedna třetina krát obsah
povrchu vodní hladiny krát výška vody ‚h‘.
Jak spočítáme obsah povrchu vodní
hladiny, nejlépe v závislosti na ‚h‘?
Na obrázku vidíme, že průměr
vršku kuželu je 4 centimetry,
přičemž výška celého
kuželu je také 4 centimetry.
Tento poměr bude platit
pro libovolnou výšku vody.
Poměr průměru vršku a výšky vody bude
vždy stejný, protože toto jsou přímé čáry.
Takže v libovolnou chvíli bude poměr
průměru a výšky stále stejný.
V libovolnou chvíli je tedy průměr povrchu
vodní hladiny roven výšce vody ‚h‘.

Korean: 
물의 부피는 물의 표면의 1/3배에
물의 부피는 물의 표면의 1/3배에
물의 높이인 h를 곱한 값일 것입니다
물의 높이인 h를 곱한 값일 것입니다
그렇다면 어떻게 물의 표면의 면적을
h로 나타낼 수 있을까요
그렇다면 어떻게 물의 표면의 면적을
h로 나타낼 수 있을까요
원뿔 밑바닥의 지름은 4cm입니다
원뿔 밑바닥의 지름은 4cm입니다
원뿔의 높이도 4cm입니다
같은 선상에 있기 때문에
이 비율은 물에서도 적용될 것입니다
이 비율은 물에서도 적용될 것입니다
지름과 높이 사이의 비율은 
항상 같은 값을 갖습니다
지름과 높이 사이의 비율은 
항상 같은 값을 갖습니다
그렇기 때문에 물에도 적용시킬 수 있습니다
그렇기 때문에 물에도 적용시킬 수 있습니다
물의 깊이를 h라고 한다면
물의 깊이를 h라고 한다면
물의 표면의 지름 또한 h가 될 것입니다
물의 표면의 지름 또한 h가 될 것입니다
물의 표면의 반지름은 h/2 입니다

Thai: 
ปริมาตรน้ำจะ
เท่ากับ 1/3 คูณพื้นที่ผิวน้ำ --
พื้นที่ผิวน้ำ -- คูณความสูงของน้ำ
คูณ h
เราหาพื้นที่ผิวน้ำ
ในรูปของ h ได้อย่างไร?
เราเห็นตรงนี้ เส้นผ่านศูนย์กลาง
ตรงปากกรวยเท่ากับ 4 เซนติเมตร
และความสูงทั้งแก้วเท่ากับ 4 เซนติเมตร
แล้วอัตราส่วนนั้นจะเป็นจริงสำหรับ --
ความลึกของน้ำใดๆ
มันจะมีอัตราส่วนเท่าเดิม 
ระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลาง
ตรงปากกรวยกับความสูง
เพราะพวกนี้คือเส้นตรงตรงนี้
ที่จุดใดๆ อัตราส่วนระหว่างเส้นนี้กับเส้นนี้
จะเท่าเดิม
ที่ขณะใดๆ เส้นผ่านศูนย์กลาง
ตัดผิวน้ำ -- ถ้าความลึกเป็น h
เส้นผ่านศูนย์กลางของผิวน้ำ
จะเท่ากับ h ด้วย
แล้วจากนั้น เราหาได้ว่า

English: 
what are the radius
is going to be.
The radius is going
to be h over 2.
And so the area of
the water surface
is going to be pi r squared,
pi times the radius squared.
h over 2 squared.
That's the area of the
surface of the water.
And of course we still
have the 1/3 out here.
And we're still multiplying
by this h over here.
So let me see if I
can simplify this.
So this gives us 1/3 times pi h
squared over 4 times another h,
which is equal to-- we have pi,
h to the third power over 12.
So that is our volume.
Now what we want to do is relate
the volume, how fast the volume
is changing with
respect to time,
and how fast the height is
changing with respect to time.
So we care with respect to
time, since we care so much
about what's happening
with respect to time,

Thai: 
รัศมีเป็นเท่าใด
รัศมีจะเท่ากับ h ส่วน 2
และพื้นที่ของผิวน้ำ
จะเท่ากับพาย r กำลังสอง 
พายคูณรัศมีกำลังสอง
h ส่วน 2 กำลังสอง
นั่นคือพื้นที่ของผิวน้ำ
และแน่นอน เราจะยังมี 1/3 ข้างนอกนี่
และเราจะยังคูณด้วย h นี่ตรงนี้
ขอผมดูหน่อยว่าผมจัดรูปได้ไหม
อันนี้จะให้ 1/3 คูณพาย h กำลังสอง
ส่วน 4 คูณอีก h
ซึ่งเท่ากับ -- เรามีพาย h กำลังสามส่วน 12
นั่นก็คือปริมาตรของเรา
ทีนี้ สิ่งที่เราอยากทำคือเชื่อมโยงปริมาตร
อัตราที่ปริมาตร
เปลี่ยนไปเทียบกับเวลา
เข้ากับอัตราที่ความสูงเปลี่ยนไปเทียบกับเวลา
เราสนใจเทียบกับเวลา เพราะเราสนใจ
ว่าเกิดอะไรขึ้นเทียบกับเวลา

Korean: 
물의 표면의 반지름은 h/2 입니다
물의 표면의 반지름은 h/2 입니다
물의 표면의 면적은 π2/h² 입니다
물의 표면의 면적은 π2/h² 입니다
물의 표면의 면적은 π2/h² 입니다
물의 표면의 면적을 알았습니다
1/3을 곱해주고 h를 곱해줍니다
1/3을 곱해주고 h를 곱해줍니다
식을 전개해서 간단하게 해보면
식을 전개해서 간단하게 해보면
부피는 πh³/12가 됩니다
부피는 πh³/12가 됩니다
이제 부피값을 사용해서
부피와 높이가 시간에 따라 
얼마나 빠르게 변하는 지를 알아야 합니다
부피와 높이가 시간에 따라 
얼마나 빠르게 변하는 지를 알아야 합니다
시간에 따른 변수에 관심이 있기 때문에
시간에 따른 변수에 관심이 있기 때문에

Portuguese: 
quais serão os raios.
O raio será sempre
h sobre dois.
Então a área da superfície
da água
vai ser pi vezes o raio ao quadrado,
que é h sobre dois, ao quadrado.
Essa é a área da superfície da água.
E nós ainda temos
o um sobre três aqui.
E ainda vamos multiplicá-lo
por esse h aqui.
Vou tentar simplificar.
Temos então um sobre três, vezes
pi vezes h ao quadrado sobre 4, vezes h,
o que é igual a pi vezes 
h ao cubo sobre doze.
Esse é o nosso volume.
Agora o que vamos fazer é
relacionar com o volume: quão rápido
o volume varia com o tempo
e quão rápida a altura
varia com o tempo.
Então o tempo é importante pra nós,
como o que acontece
com o tempo nos interessa,

Bulgarian: 
на какво ще бъде равен радиусът.
Радиусът ще бъде равен на h/2.
Следователно лицето
на водната повърхност
ще бъде равна на π по r на квадрат, 
т.е. π по радиуса на квадрат.
h/2 на квадрат.
Това е лицето на водната повърхност.
И, разбира се, все още имаме 
1/3 ето тук.
И все още умножаваме по
 тази височина h ето тук.
Нека да проверя дали мога 
да опростя този израз.
Това ни дава 1/3 по π, по h на квадрат 
върху 4 и още веднъж по h,
което е равно на...Имаме π, 
по h на трета степен върху 12.
На това е равен обемът.
Сега искаме да свържем 
обема, т.е. с каква скорост обемът
се променя спрямо времето
и с каква скорост височината 
се променя спрямо времето.
Интересува ни спрямо времето, 
защото ни интересува толкова много
какво се случва спрямо времето.

Czech: 
Z toho už můžeme odvodit,
že poloměr bude ‚h‘ lomeno 2.
Obsah povrchu vodní
hladiny je π krát r na druhou,
v našem případě π krát
(h lomeno 2) na druhou.
To je obsah povrchu
vodní hladiny.
Samozřejmě musíme ještě vynásobit
jednou třetinou a také číslem ‚h‘.
Teď to zkusím
nějak zjednodušit.
Bude to jedna třetina krát (π krát h na
druhou, to celé lomeno 4) krát další h,
což se rovná π krát h na třetí,
to celé lomeno 12,
tomu se rovná
náš objem.
Nyní chceme najít vztah mezi rychlostí
změny objemu za čas a změny výšky za čas.
Protože nás tolik zajímá,
co se děje v průběhu času,

English: 
let's take the derivative of
both sides of this equation
with respect to time.
To do that, and just so I
have enough space to do that,
let me move this over.
Let me move this over to
the right a little bit.
So I just move this
over to the right.
And so now we can take the
derivative with respect
to time of both sides
of this business.
So the derivative with
respect to time of our volume
and the derivative with respect
to time of this business.
Well the derivative with
respect to time of our volume,
we could just rewrite that as dV
dt, this thing right over here.
This is dV dt, and
this is going to be
equal to-- well we could
take the constants out
of this-- this is going
to be equal to pi over
12 times the derivative
with respect to t of h, of h
to the third power.
And just so that the
next few things I do
will appear a
little bit clearer,

Bulgarian: 
Нека да намерим производната 
и на двете страни на това уравнение
спрямо времето.
За да го направим... и за да имам
 достатъчно място да го направя,
нека да преместя този израз.
Нека да го преместя малко надясно.
Просто ще го преместя малко надясно.
Сега може да намерим 
производната спрямо
времето на двете страни 
на това уравнение.
И така, производната от обема
спрямо времето
и производната спрямо времето
 на този израз.
Е, производната спрямо времето
 на обема
може просто да запишем като 
dV/dt, т.е. ето този израз тук.
Това е dV/dt, а това ще бъде
равно на... може да изнесем константите
извън израза, така че това 
ще бъде равно на π върху 12
по производната от 
h спрямо t, т.е. от h на трета степен.
И за да може следващите 
неща, които ще направя,
да бъдат малко по-ясни,

Portuguese: 
vamos fazer a derivada 
dos dois lados da equação
em relação ao tempo.
Pra fazer isso 
e pra que haja espaço,
vou mover isso.
Vou mover um pouco pra direita.
Coloquei isso na direita.
Agora podemos fazer
a derivada em relação ao tempo
de ambos os lados da equação.
A derivada em relação ao tempo
do nosso volume,
e a derivada em relação ao tempo
disto aqui.
Bem, a derivada do volume
em relação ao tempo,
podemos reescrever como dV dt.
Isso é dV dt e isso aqui vai ser
igual a -- podemos retirar
as constantes --
vai ser igual a pi sobre 12
vezes a derivada de h em relação a t,
de h ao cubo.
Para que as coisas
que eu vou fazer em seguida
fiquem mais claras pra vocês,

Czech: 
zderivujme obě strany
této rovnice podle času.
Abych tady na to měl více místa,
tak si to trochu posunu doprava.
Teď už můžeme obě strany
rovnice zderivovat podle času.
Tedy derivace objemu podle času
a derivace tohoto výrazu podle času.
Derivaci objemu podle času můžeme přepsat
jako dV lomeno dt, přesně jako nahoře.
Takže tady bude dV lomeno dt
a na druhé straně bude...
Konstanty můžeme vytknout,
takže to bude (π lomeno 12) krát
derivace (h na třetí) podle t.
Aby bylo to, co tu
teď dělám, trochu jasnější,

Thai: 
ลองหาอนุพันธ์ของทั้งสองข้างของสมการนี้
เทียบกับเวลากัน
เวลาทำ เพื่อให้มีที่ว่างทำพอ
ขอผมย้ายอันนี้ไปนะ
ขอผมย้ายตัวนี้ไปทางขวาหน่อย
ผมแค่เลื่อนอันนี้ไปทางขวา
แล้วตอนนี้ เราหาอนุพันธ์เทียบกับ
เวลาทั้งสองข้างของตัวนี้ได้
อนุพันธ์เทียบกับเวลา ของปริมาตรเรา
และอนุพันธ์เทียบกับเวลาของตัวนี้
อนุพันธ์เทียบกับเวลา ของปริมาตรเรา
เราเขียนใหม่ได้เป็น dV/dt
ค่านี่ตรงนี้
นี่คือ dV/dt และอันนี้จะ
เท่ากับ -- เราดึงค่าคงที่ออกมาได้
-- อันนี้จะเท่ากับพายส่วน
12 คูณอนุพันธ์เทียบกับ t ของ h, ของ h
ยกกำลังสาม
และเพื่อให้สิ่งที่ผมจะทำ
จะเห็นชัดเจนขึ้น

Korean: 
양변을 시간에 대하여 미분해 봅시다
양변을 시간에 대하여 미분해 봅시다
그전에 공간이 필요하므로
식을 조금 옆으로 옮겨봅시다
식을 조금 옆으로 옮겨봅시다
식을 오른쪽으로 옮긴 후에
양변을 시간에 대하여 미분해 봅시다
양변을 시간에 대하여 미분해 봅시다
부피를 시간에 대하여 미분해 주고
마찬가지로 우변도 시간에 대하여 미분해줍니다
부피의 도함수는 위에 있듯이
부피의 도함수는 위에 있듯이
dV/dt로 나타낼 수 있고
우변은 상수인 π/12를 바깥으로 빼준 후
우변은 상수인 π/12를 바깥으로 빼준 후
h³을 시간에 대하여 미분한 값을 곱해주면 됩니다
h³을 시간에 대하여 미분한 값을 곱해주면 됩니다
조금 분명하게 나타내기 위해서
조금 분명하게 나타내기 위해서

Bulgarian: 
ще предположим, че височината 
е функция на времето.
Действително, определено е 
функция на времето.
С времето, което минава, 
височината се променя.
Защото наливаме все повече 
вода в конуса.
Така че, вместо просто да запиша 
h на трета степен,
което мога да запиша ето тук, 
нека да запиша h от t на трета степен.
Просто, за да е ясно, че 
това е функция на t.
h от t на трета степен.
А на какво е равна 
производната спрямо t
на h от t на трета степен?
Може би те засърбяват пръстите,
че тук ще приложим 
верижното правило.
Нека да помислим 
за верижното правило.
Верижното правило гласи...
Нека да запиша отново всичко останало.
dV/dt ще бъде равно на π/12,
по производната на този израз 
спрямо t.
Ако искаме да намерим 
производната на този израз
спрямо t, то имаме 
нещо на трета степен.
Искаме да намерим 
производната на нещо
на трета степен спрямо това нещо.
Това ще бъде равно на...
Нека го запиша
с различен цвят. Може би 
с оранжево...Тоест, това

Czech: 
předpokládáme, že
výška je funkcí času.
Určitě je to funkce času,
protože jak čas plyne,
výška se mění, protože do
kelímku lijeme další a další vodu.
Takže místo toho, abych sem
napsal h na třetí, což bych mohl,
tak sem napíšu h(t) na třetí, aby bylo
jasně vidět, že je to funkce proměnné t.
Čemu se rovná derivace
(h(t) na třetí) podle t?
Teď vás asi napadá, že by šel použít
vzorec pro derivaci složené funkce.
Tak se na tuto derivaci
složené funkce podívejme...
Nejdřív napíšu vše ostatní.
Derivace V podle t se rovná (π lomeno 12)
krát derivace tohoto výrazu podle t.
Chceme spočítat derivaci
tohohle podle t.
Máme něco na třetí, takže chceme najít
derivaci něčeho na třetí podle něčeho.
To se bude rovnat...
Napíšu to jinou barvou,
třeba oranžovou.

Thai: 
เราจะสมมุติว่าความสูงเป็นฟังก์ชันของเวลา
ที่จริง มันเป็นฟังก์ชันของเวลาจริงๆ
เมื่อเวลาผ่านไป ความสูงจะเปลี่ยน
เพราะเราเทน้ำมากขึ้นเรื่อยๆ ตรงนี้
แทนที่จะเขียน h ยกกำลังสาม
ซึ่งผมเขียนได้ตรงนี้ ขอผมเขียน h ของ t
ยกกำลังสามแทน
เพื่อให้ชัดเจนว่า อันนี้เป็นฟังก์ชันของ t
h ของ t ยกกำลังสาม
ทีนี้ อนุพันธ์เทียบกับ t
ของ h ของ t กำลังสามเป็นเท่าใด
คุณอาจรู้สึกสะกิดใจ
ว่ากฎลูกโซ่น่าจะใช้ได้ตรงนี้
ลองคิดถึงกฎลูกโซ่กัน
กฎลูกโซ่บอกเราว่า -- ขอผมเขียนอย่างอื่นนะ
dV เทียบกับ t จะเท่ากับพายส่วน 12
คูณอนุพันธ์ของตัวนี้เทียบกับ t
ถ้าเราอยากหาอนุพันธ์ของอันนี้เทียบ
กับ t เราจะมีอะไรสักอย่างยกกำลังสาม
เราอยากหาอนุพันธ์ของอะไรสักอย่าง
ยกกำลังสาม เทียบกับอะไรสักอย่างนั้น
มันจึงเท่ากับ -- ขอผมเขียน
อันนี้อีกสีนะ ใช้สีส้มแล้วกัน -- มัน

English: 
we're assuming that height
is a function of time.
In fact, it's definitely
a function of time.
As time goes on, the
height will change.
Because we're pouring
more and more water here.
So instead of just writing
h to the third power, which
I could write over here,
let me write h of t
to the third power.
Just to make it clear that
this is a function of t.
h of t to the third power.
Now what is the derivative
with respect to t,
of h of t to the third power.
Now, you might be getting
a tingling feeling
that the chain rule
might be applicable here.
So let's think about
the chain rule.
The chain rule tells us-- let
me rewrite everything else.
dV with respect to t, is going
to be equal to pi over 12,
times the derivative of
this with respect to t.
If we want to take the
derivative of this with respect
to t, we have something
to the third power.
So we want to take the
derivative of something
to the third power with
respect to something.
So that's going to
be-- let me write
this in a different color,
maybe in orange-- so that's

Korean: 
시간이 지날수록 계속해서 물을 붓고 있기 때문에
시간이 지날수록 계속해서 물을 붓고 있기 때문에
h를 시간에 대한 함수로 나타낼 수 있는 것이죠
h를 시간에 대한 함수로 나타낼 수 있는 것이죠
h³이라고 적는 대신에
h³이라고 적는 대신에
h(t)³라고 적겠습니다
h(t)³라고 적겠습니다
이제 t에 대해 미분한 h(t)³를 구해야 합니다
이제 t에 대해 미분한 h(t)³를 구해야 합니다
아마 이쯤에서 연쇄법칙을 
사용하고 싶은 느낌이 들 것입니다
아마 이쯤에서 연쇄법칙을 
사용하고 싶은 느낌이 들 것입니다
연쇄법칙을 생각해봅시다
아래에 적어보자면
dV/dt는 π/12와 t에 대해 미분한 
h(t)³의 곱과 같습니다
dV/dt는 π/12와 t에 대해 미분한 
h(t)³의 곱과 같습니다
t에 대해 미분할 때
h(t)에 세제곱이 되어 있으므로
t에 대하여
h(t)³을 미분해야 할 것입니다
그 값을 주황색으로 적어보자면
3과 h(t)²을 곱한 후에
h(t)를 t에 대해 미분한 값인 dh/dt를 곱해줍니다

Portuguese: 
assumimos que a
altura é função do tempo.
E é uma função do tempo.
Com o passar do tempo,
a altura muda.
Porque estamos colocando
mais e mais água aqui.
Então, em vez de escrever
h ao cubo,
vou escrever h de t
ao cubo.
Só para ficar claro
que essa é uma função de t.
h de t, ao cubo.
Agora, qual é a derivada
em relação a t,
de h de t ao cubo?
Você deve estar pensando
que a regra da cadeia pode
ser aplicada aqui.
Vamos pensar sobre ela.
A regra da cadeia nos diz
-- vou reescrever tudo.
dV em relação a t vai ser 
igual a pi sobre 12,
vezes a derivada disso
em relação a t.
Se quisermos fazer
a derivada disso em relação
a t, nós teremos algo ao cubo.
Então queremos fazer a derivada
de algo que está
ao cubo, em relação a alguma coisa.
Isso vai ser -- vou escrever
em uma cor diferente, talvez laranja --

Bulgarian: 
ще бъде равно на 3 по 
нашето нещо на квадрат,
по производната на това нещо спрямо t.
Тоест по dh... Вече използвах 
това розово... По dh/dt.
Нека да стане много ясно.
Този оранжев член ето тук – просто
прилагам верижното правило –
е производната на h от t
на трета степен спрямо h от t.
А след това ще умножим това 
по производната на
h от t спрямо t.
Тогава резултатът ще бъде 
производната на целия този израз,
h от t на трета степен, спрямо t.
От тук ще се получи производната на

Korean: 
h(t)를 t에 대해 미분한 값인 dh/dt를 곱해줍니다
식이 간단해졌습니다
주황색의 식에 연쇄법칙을 적용하면
주황색의 식에 연쇄법칙을 적용하면
d(h(t)³)/d(h(t))가 되고
d(h(t))/dt를 곱해줍니다
d(h(t))/dt를 곱해줍니다
이 식의 전체는
h(t)³을 t에 대해 미분한 식을 나타냅니다
h(t)³을 t에 대해 미분한 식을 나타냅니다
약분해주면
d(h(t)³)/dt가 됩니다
d(h(t)³)/dt가 됩니다

Portuguese: 
vai ser três vezes isso ao quadrado,
vezes a derivada daquilo, em relação a t.
Vezes dh -- já usei esse rosa --
vezes dh dt.
Vamos revisar.
O que está em laranja --
e eu estou usando
a regra da cadeia --
é a derivada de h de t
ao cubo, em relação a h de t.
E então nós vamos multiplicar isso
pela derivada de h de t
em relação a t.
E isso nos dá a derivada
de tudo isso, h de t ao cubo,
em relação a t.
Isso nos dá a derivada de h de t

English: 
going to be 3 times
our something squared,
times the derivative of that
something, with respect to t.
Times dh-- I've already used
that pink-- times dh dt.
Let's just be very clear.
This orange term right
over here-- and I'm
just using the chain rule--
this is the derivative of h of t
to the third power
with respect to h of t.
And then we're going to multiply
that times the derivative of h
of t with respect to t.
And then that gives
us the derivative
of this entire thing, h of t to
the third power, with respect
to t.
This will give us
the derivative of h

Czech: 
To se bude rovnat 3 krát naše něco na
druhou krát derivace toho něčeho podle t.
Tedy krát dh...
Tuhle růžovou už
jsem vlastně použil.
...krát dh lomeno dt.
Aby to bylo úplně jasné,
tento oranžový člen...
Používám derivaci
složené funkce.
...to je derivace
(h(t) na třetí) podle h(t),
kterou následně vynásobíme
derivací h(t) podle t.

Thai: 
จะเท่ากับ 3 คูณอะไรสักอย่างของเรากำลังสอง
คูณอนุพันธ์ของอะไรสักอย่างนั้น เทียบกับ t
คูณ dh -- ผมใช้สีชมพูนั่นแล้ว -- คูณ dh/dt
ลองบอกให้ชัด
เทอมสีส้มนี่ตรงนี้ -- ผม
แค่ใช้กฎลูกโซ่ -- นี่คืออนุพันธ์ของ h ของ t
ยกกำลังสามเทียบกับ h ของ t
แล้วเราจะคูณมันด้วยอนุพันธ์ของ h
ของ t เทียบกับ t
แล้วมันจะให้อนุพันธ์
ของทั้งหมดนี้ h ของ t ยกกำลังสาม เทียบกับ t
 
อันนี้จะให้อนุพันธ์ของ h

Thai: 
ของ t กำลังสามเทียบกับ d เทียบกับ
t ซึ่งก็คือสิ่งที่เราต้องการ
ทำเวลาเราใช้ตัวดำเนินการนี้
อันนี้เปลี่ยนเร็วแค่ไหน?
อันนี้เปลี่ยนเทียบกับเวลาอย่างไร?
เราก็เขียนอันนี้ใหม่ได้ แค่
ให้มันสะอาดขึ้น
ขอผมเขียนทุกอย่างที่ทำไปใหม่
เราได้ dV อัตราที่ปริมาตร
เปลี่ยนเทียบกับเวลา
อัตราที่ปริมาตรเปลี่ยนเทียบกับเวลา
เท่ากับพายส่วน 12 คูณ 3 h ของ t กำลังสอง
หรือผมเขียนได้เป็น 3h กำลังสอง
คูณอัตราที่ความสูงเปลี่ยน
เทียบกับเวลา คูณ dh/dt
 
และคุณอาจสับสนเล็กน้อย
คุณอาจจะอยากหาอนุพันธ์ตรงนี้
เทียบกับ h
แต่นึกดู เรากำลังพูดถึงว่า
สิ่งต่างๆ เปลี่ยนไปอย่างไรเทียบกับเวลา

Czech: 
Toto celé je derivace výrazu
(h(t) na třetí) podle t.
To je přesně to, co chceme získat,
když použijeme tento operátor,
a to jak rychle se tento
výraz mění v průběhu času.
Teď si to můžeme přepsat,
ať je to trochu jasnější.
Máme dV lomeno dt, tedy
rychlost změny objemu za čas,
a to se rovná (π lomeno 12)
krát 3 krát h(t) na druhou,
což si můžeme napsat
jako 3 krát h na druhou,
krát rychlost změny výšky za
čas, tedy krát dh lomeno dt.
Možná jste teď
trochu zmatení.
Možná by vás svádělo
zderivovat tento výraz podle h,
ale nezapomeňme, že nás zajímá,
jak se věci mění v průběhu času.

Bulgarian: 
h от t на трета степен спрямо t,
което е точно това, 
което искаме да направим,
когато 
намерим производната.
Колко бързо се променя 
ето този израз?
Как се променя той 
спрямо времето?
Може да запишем отново 
всичко това,
просто за да стане малко по-ясно.
Нека да запиша отново всичко, 
което направих.
И така, имаме dV, скоростта, 
с която обемът се променя спрямо t.
Скоростта, с която обемът 
се променя спрямо времето,
е равна на π/12 по 3, 
по h от t на квадрат,
или мога просто да го запиша 
като 3 по h на квадрат,
по скоростта, с която височината
се променя спрямо времето,
 т.е. по dh/dt.
По dh/dt.
Може би малко се объркваш.
Може би се изкушаваше 
да намериш производната ето тук
спрямо h.
Спомни си, обаче, че мислим за това
как нещата се променят 
спрямо времето.

Korean: 
이 식을 이용해 처음 질문에 답할 수 있습니다
물의 높이는 매시간 얼마나 빠르게 변화할까요
물의 높이는 매시간 얼마나 빠르게 변화할까요
깔끔하게 나타내기 위해서
지금까지 한 것을 다시 적어 보겠습니다
지금까지 한 것을 다시 적어 보겠습니다
dV(부피)는 시간에 대해서 변화하고 있습니다
dV(부피)는 시간에 대해서 변화하고 있습니다
그 변화량은 π/12에
3(h(t)²) 대신 3h²라고 써준다면
3h²을 곱해주고
시간에 대한 높이 변화량인
dh/dt를 곱해준 값과 같습니다
πh³/12를 높이에 대하여 미분하고 싶은
유혹을 느끼게 되어 혼란스러울 수도 있습니다
유혹을 느끼게 되어 혼란스러울 수도 있습니다
하지만 기억하십시오
우리는 시간에 대한 변화율을 구하고 있습니다
부피를 함수 h로 나타내었지만
함수 h는 시간에 대한 함수입니다
함수 h는 시간에 대한 함수입니다

English: 
of t to the third power with
respect to d with respect
to t, which is
exactly what we want
to do when we apply
this operator.
How fast is this changing?
How is this changing
with respect to time?
So we can just
rewrite this, just
so gets a little bit cleaner.
Let me rewrite
everything I've done.
So we've got dV, the rate
at which our volume is
changing with respect to time.
The rate at which our volume is
changing with respect to time
is equal to pi over 12
times 3 h of t squared,
or I could just write
that as 3h squared,
times the rate at which
the height is changing
with respect to
time, times dh dt.
And you might be
a little confused.
You might have been tempted to
take the derivative over here
with respect to h.
But remember, we're
thinking about how
things are changing
with respect to time.

Portuguese: 
ao cubo em relação a dt,
que é o que buscamos
quando usamos esse operador.
O quão rápido está variando?
Como isso varia com o tempo?
Então podemos reescrever isso,
pra ficar mais limpo.
Vou reescrever tudo que fiz.
Então, temos dV, a taxa
no qual o volume
varia com o tempo.
A taxa na qual o volume
varia com o tempo é
igual a pi sobre 12, vezes três,
vezes h de t ao quadrado,
ou eu poderia escrever isso
como três h de t ao quadrado,
vezes a taxa na qual 
a altura está variando
em relação ao tempo, vezes dh dt.
Você deve estar confuso.
Você deve ter ficado tentado a
fazer a derivada aqui
em relação a h.
Mas lembre, nós
queremos saber
como as coisas variam 
com o tempo.

Portuguese: 
Estamos supondo --
nós colocamos o volume
como uma função da altura --
mas dizemos que a altura
é uma função do tempo.
Estamos fazendo
a derivada de tudo
em relação ao tempo.
Por isso usamos a regra da cadeia,
quando fizemos a derivada de h
ou de h de t, porque nós
supomos que h é uma
função do tempo.
Onde chegamos com isso aqui?
Desde o início,
quando formulamos o problema,
sabemos que dV dt é
um centímetro cúbico por segundo.
Nós sabemos que isso aqui
é um centímetro cúbico por segundo.
Sabemos exatamente 
qual é a altura agora.
Dois centímetros.
A única variável que
nós temos aqui
é a taxa na qual a altura
varia com o tempo.
O que é exatamente o 
que queríamos descobrir
primeiramente.
Chegamos à solução disso.
Então temos que um centímetro cúbico,

Bulgarian: 
Предполагаме, че изразихме обема
като функция на височината,
но знаем, че самата височина 
е функция на времето.
И така, намираме производната 
на всичко спрямо времето.
Ето защо приложихме 
верижното правило,
когато търсехме производната на h,
или производната на h от t, защото
предполагаме, че h е 
функция на времето.
А сега, какво може да намерим 
от този израз ето тук?
Напомняме си, че в същия момент,
когато поставихме задачата, знаехме
на какво е равно dV/dt, т.е. знаем, че е равно 
на 1 кубичен сантиметър на секунда.
Знаем, че ето този член тук,
е равен на 1 кубичен 
сантиметър на секунда.
Знаем точно на какво е равна 
височината в този момент.
Казали са ни, че височината  
е равна на 2 сантиметра.
Тоест единствената неизвестна, 
която имаме тук,
е скоростта, с която височината 
се променя спрямо времето.
Което е точно това, което
 трябва да намерим
на първо място.
Тоест просто трябва да решим 
уравнението за този член.
Получаваме 1 кубичен 
сантиметър...

Czech: 
Objem jsme vyjádřili jako funkci výšky,
ale výška samotná je funkcí času,
takže všechno
derivujeme podle času,
proto bylo potřeba při derivaci h(t)
použít derivaci složené funkce,
protože předpokládáme,
že h je funkcí času.
Co nám tato věc říká?
Ze zadání víme, čemu se v
tuto chvíli rovná dV lomeno dt.
Víme, že je to 1 centimetr
krychlový za sekundu.
Také víme, jaká je
v tuto chvíli výška.
V zadání bylo řečeno,
že jsou to 2 centimetry.
Víme, že tato výška
se rovná 2 centimetry.
Jedinou neznámou je tak
rychlost změny výšky za čas,
což je přesně to, co od
začátku potřebujeme spočítat,
takže stačí vyřešit rovnici.

Thai: 
เรากำลังสมมุติว่า -- เราเขียนปริมาตร
เป็นฟังก์ชันของความสูง -- แต่เรา
กำลังบอกว่าความสูงเองเป็นฟังก์ชันของเวลา
เราจึงหาอนุพันธ์ของทุกอย่าง
เทียบกับเวลา
นั่นก็คือสาเหตุที่กฎลูกโซ่เข้ามามีบทบาท
เวลาเราหาอนุพันธ์ของ h
หรืออนุพันธ์ของ h ของ t เพราะเรา
สมมุติว่า h เป็นฟังก์ชันของเวลา
ทีนี้ อันนี้ตรงนี้ให้อะไรเรา?
เรากำลังบอกว่าในชั่วขณะ
ที่เราตั้งปัญหานี้ขึ้นมา เรารู้
ว่า dV/dt คืออะไร เรารู้ว่ามันคือ
1 เซนติเมตรกำลังสามต่อวินาที
เรารู้ว่าค่านี่ตรงนี้
เท่ากับ 1 เซนติเมตรกำลังสามต่อวินาที
เรารู้ว่าความสูงของเราอยู่ที่ ณ ขณะนี้
เขาบอกเราว่าอยู่ที่ 2 เซนติเมตร
 
ตัวไม่ทราบค่าเดียวที่เรามีตรงนี้
คืออัตราที่ความสูง
เปลี่ยนไปเทียบกับเวลา
ซึ่งก็คือสิ่งที่เราต้องหา
แต่แรก
เราก็แค่แก้หามัน
เราได้ 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร -- ขอผม

Korean: 
우변 전체를 시간에 대하여 미분해야 하기 때문에
우변 전체를 시간에 대하여 미분해야 하기 때문에
연쇄법칙을 사용해야 합니다
h, 즉 h(t)를 미분해야 하는데
h(t)를 t에 대한 함수라고 가정했기 때문이죠
h(t)를 t에 대한 함수라고 가정했기 때문이죠
이 식이 의미하는 바는 무엇일까요
처음에 문제를 설정할 때
처음에 문제를 설정할 때
dV/dt의 값을 알고 있었습니다
dV/dt의 값을 알고 있었습니다
바로 1cm³/s 입니다
h, 즉 높이는 2cm입니다
h, 즉 높이는 2cm입니다
우리가 모르는 단 한 가지의 값은
시간에 따라 변하는 높이입니다
시간에 따라 변하는 높이입니다
처음에 구하고자 했던 것이죠
처음에 구하고자 했던 것이죠
그럼 이제 문제를 해결했습니다
식을 전개해 보자면
좌변인 1cm³/s는
단위는 따로 쓰지 않겠습니다
π/2와
위에 적은 색깔과 같은 색깔로 적겠습니다

English: 
So we're assuming--
we did express volume
as a function of
height-- but we're
saying that height itself
is a function of time.
So we're taking the
derivative of everything
with respect to time.
So that's why the chain
rule came into play
when we were taking
the derivative of h,
or the derivative of
h of t, because we're
assuming that h is
a function of time.
Now what does this thing
right over here get us?
Well we're telling us
at the exact moment
that we set up this
problem, we know
what dV dt is, we know that it's
1 centimeter cubed per second.
We know that this
right over here
is 1 centimeter
cubed per second.
We know what our height
is right at this moment.
We were told it
is 2 centimeters.
So the only unknown
we have over here
is the rate at
which our height is
changing with respect to time.
Which is exactly what
we needed to figure out
in the first place.
So we just have
to solve for that.
So we get 1 cubic
centimeter-- let

Bulgarian: 
Нека да го изясня... Получаваме, че 
1 кубичен сантиметър на секунда –
няма да записвам единиците, 
за да спестя малко място –
е равно на π/2.
Ще го запиша в неутрален цвят.
Всъщност, нека да го запиша 
със същия цвят.
Равно е на π/2 по 3, по h на квадрат.
h е равно на 2, така че ще се получи 
4 квадратни сантиметра,
ако запазим мерните единици.
И така, 3 по 4.
Добре, нека да бъда внимателен, 
това не беше
равно на π/2, а на π/12.
Това ето тук е π/12.
Тоест получава се π/12 по 3, по 2
 на квадрат, по dh/dt.
Всичко това е равно на 1.
Сега ще превключа на неутрален цвят.
Получава се, че 1 е равно на...
3 по 4 е равно на 12
и се съкращава с това число 12.
Получава се, че 1 е равно
 на π по dh/dt.
За да решим уравнението относно dh/dt, 
разделяме двете страни на π.
И тук заслужаваме поздравление!
Скоростта, с която височината 
се променя спрямо времето,

Thai: 
ทำให้ชัดเจนนะ -- 
เราได้ 1 ลูกบาศก์เมตรต่อวินาที --
ผมจะไม่เขียนหน่วยเพื่อประหยัดที่ --
เท่ากับพายส่วน 2
และผมจะเขียนอันนี้ด้วยสีกลางๆ
ที่จริง ขอผมเขียนสีเดิมดีกว่า
เท่ากับพายส่วน 2 คูณ 3 คูณ h กำลังสอง
h คือ 2 คุณจึงได้ 4 ตารางเซนติเมตร ถ้าเรา
เขียนหน่วยด้วย
3 คูณ 4
เอาล่ะ ขอผมระวังหน่อย มันไม่ใช่
พายส่วน 2 มันคือพายส่วน 12
นี่คือพายส่วน 12 ตรงนี้
คุณจึงได้พายส่วน 12 คูณ 3 คูณ 2 กำลังสอง
คูณ dh/dt
ทั้งหมดนี้เท่ากับ 1
ทีนี้ ผมจะเปลี่ยนเป็นสีธรรมดา
เราได้ 1 เท่ากับ ตรงนี้ 3 คูณ 4 ได้ 12
ตัดกับ 12 นั้น
เราได้ 1 เท่ากับพายคูณ dh/dt
เวลาแก้หา dh/dt หารทั้งสองข้างด้วยพาย
และเราตีกลองต้อนรับได้แล้ว
อัตราที่ความสูงของเราเปลี่ยนเทียบกับ

Korean: 
위에 적은 색깔과 같은 색깔로 적겠습니다
π/2와  3h²를 곱한 값과 같습니다
단위를 생략한다면 h는 2이므로
단위를 생략한다면 h는 2이므로
3×4가 됩니다
지금까지 π/12를
π/2로 잘못 적었었네요
지금까지 π/12를
π/2로 잘못 적었었네요
π/12로 다시 써주면
1=12/π×3×2²×dh/dt가 됩니다
1=12/π×3×2²×dh/dt가 됩니다
색깔을 바꿔 적겠습니다
위의 식을 약분해 주면
위의 식을 약분해 주면
1=π×dh/dt가 되므로
양변을 π로 나눠주면
드디어 답을 구했습니다
물 표면이 지름이 2 cm일때
1초에 1 cm³/s의 물을 붓는다면
높이가 시간에 따라 변화하는 속도는
높이가 시간에 따라 변화하는 속도는
높이가 시간에 대해 변하는 속도는

Portuguese: 
um centímetro cúbico por segundo --
não vou escrever as unidades pra
ganhar espaço --
é igual a pi sobre dois.
Vou escrever nessa cor neutra.
Aliás, vou usar a mesma cor.
É igual a pi sobre dois,
vezes três, vezes h ao quadrado.
h é dois, então ficará
quatro centímetros quadrados,
nessa unidade.
Três vezes quatro.
Cometi um erro,
não era pi sobre dois,
era pi sobre 12.
Aqui é pi sobre 12.
Então fica pi sobre 12, vezes três
vezes dois ao quadrado, vezes dh dt.
Tudo isso aqui é igual a um.
Vou usar uma cor neutra agora.
Ficou um igual a três vezes quatro, 
que é 12,
que cancela com aquele 12.
Um é igual a pi vezes dh dt.
Para resolver para dh dt,
divido os dois lados por pi.
Rufem os tambores!
A taxa na qual nossa
altura vai variar com o

English: 
me make it clear-- we get 1
cubic centimeter per second--
I won't write the units
to save some space-- is
equal to pi over 2.
And I'll write this
in a neutral color.
Actually, let me write
in the same color.
Is equal to pi over 2,
times 3, times h squared.
h is 2 so you're going to get
4 squared centimeters if we
kept the units.
So 3 times 4.
All right let me be
careful, that wasn't
pi over 2, that was pi over 12.
This is a pi over
12 right over here.
So you get pi over 12, times 3
times 2 squared, times dh dt.
All of this is equal to 1.
So now I'll switch
to a neutral color.
We get 1 is equal to,
well 3 times 4 is 12,
cancels out with that 12.
We get one is equal
to pi times dh dt.
To solve for dh dt
divide both sides by pi.
And we get our drum roll now.
The rate at which our height
is changing with respect

Czech: 
Víme, že 1 centimetr
krychlový za sekundu...
Nebudu psát jednotky,
abych ušetřil místo.
...se rovná (π lomeno 2) krát
3 krát h na druhou...
h se rovná 2, takže včetně jednotek
dostaneme 4 centimetry čtverečné.
...3 krát 4...
Ale teď jsem to pokazil, nemá to
být π lomeno 2, ale π lomeno 12.
Tady má být
π lomeno 12.
Takže máme (π lomeno 12) krát 
3 krát 2 na druhou krát dh lomeno dt.
Tohle celé se rovná 1.
Teď budu psát
neutrální barvou.
Dostaneme, že 1 se rovná...
3 krát 4 je 12, a to se
pokrátí s touhle 12,
takže dostaneme, že 1 se
rovná π krát dh lomeno dt.
Abychom osamostatnili dh lomeno dt,
tak obě strany vydělíme π, a máme hotovo.

Portuguese: 
tempo, colocando um centímetro 
cúbico de água por segundo...
e quando nossa altura
é dois centímetros,
a taxa na qual essa altura
vai variar com o tempo
é um sobre pi.
Eu não fiz a análise
dimensional
mas vai ser em centímetros por segundo.
Você pode fazer
a análise dimensional
se quiser, colocando
as dimensões aqui.
Mas aqui está.
Essa é a taxa em que
a altura vai
variar, exatamente neste momento.
[Legendado por: Giulia Baretta]

Thai: 
เวลาเมื่อเราใส่น้ำ 
1 ลูกบาศก์เซนติเมตรต่อวินาที
 
ตรงที่ความสูงของเราเท่ากับ 2 เซนติเมตร
อัตราที่ความสูงนี้เปลี่ยนไปเทียบกับเวลา
คือ 1 ส่วนพาย
และผมยังไม่ได้วิเคราะห์หน่วย
แต่อันนี้จะเป็นเซนติเมตรต่อวินาที
คุณคิดวิเคราะห์มิติได้
ถ้าต้องการ โดยใส่หน่วยตรงนี้
แต่คุณได้คำตอบแล้ว
นั่นคือความเร็วที่ความสูง
จะเปลี่ยนในขณะนั้นพอดี

Czech: 
Rychlost, s jakou se
výška vody mění za čas,
když do kelímku lijeme 1 centimetr
krychlový vody za sekundu
a když je výška
vody 2 centimetry,
rychlost, s jakou se tato výška
mění za čas, je 1 lomeno π.
Jednotky jsem už potom nepsal,
ale bude to v centimetrech za sekundu.
Výslednou jednotku si můžete odvodit tak,
že si sem napíšete příslušné jednotky.
Takže takto se mění výška
vody přesně v tuto chvíli.

Bulgarian: 
когато наливаме 1 кубичен сантиметър 
вода на секунда в купата.
Точно когато височината 
е равна на 2 сантиметра,
скоростта, с която тази височина 
се променя спрямо времето,
е равна на 1/π.
Не направих анализ на 
мерните единици,
но това ще бъде равно на 
сантиметри на секунда.
Може да извършиш анализа 
на мерните единици,
ако искаш да поставиш 
мерните единици е този израз.
И ето, че е известно!
Това показва колко бързо височината
ще се променя точно в този момент.

Korean: 
1/π입니다
1/π입니다
단위를 붙여준다면
cm/s가 될것입니다
계산 과정에 단위를 붙이고 싶다면
붙여도 됩니다
자 그럼 이제 끝났습니다
정확히 어떤 순간에서
정확히 어떤 순간에서
높이가 변할 때의 순간 속도를 알아냈습니다
높이가 변할 때의 순간 속도를 알아냈습니다

English: 
to time as we're putting 1 cubic
centimeter of water per second
in.
And right when our height
is 2 centimeters high,
the rate at which this height
is changing with respect to time
is 1 over pi.
And I haven't done the
dimensional analysis
but this is going to be
in centimeters per second.
You can work through
the dimensional analysis
if you like by putting in the
dimensions right over here.
But there you have it.
That's how fast
our height is going
to be changing at
exactly that moment.
