
Czech: 
Křivka má rovnici y se rovná
přirozený logaritmus x
a prochází body P se rovná
(e,1) a Q rovná se (x,ln(x)).
Napište výraz pro směrnici
sečny danou body P a Q.
K tomu budu potřebovat kreslicí podložku.
Tady máme to zadání.
Zkusme si tu křivku nakreslit.
Nakreslím si osy.
Tohle je y-ová osa
a tady je x-ová osa.
Přirozený logaritmus x…
Pojďme se nad tím zamyslet.
Přirozený logaritmus čeho je 0?
e umocněné na nultou je kolik?
To bude 1.

Thai: 
 
เส้นโค้งเส้นหนึ่งมีสมการ y เท่ากับ
ล็อกธรรมชาติของ x
และผ่านจุด P เท่ากับ (e, 1)
และ Q เท่ากับ (x, ล็อกธรรมชาติของ x)
เขียนสมการในรูป x ที่บอกความชันของเส้นตัด
ที่เชื่อม P กับ Q ผมคิดว่าจะต้องใช้
กระดานทดสำหรับอันนี้หน่อย
นี่คือคำถามเดียวกัน
ทีนี้ ลองมองภาพเส้นโค้งนี่ตรงนี้กัน
ขอผมวาดแกนนะ
สมมุติว่านี่คือแกน y
นี่คือแกน y แล้วนี่คือแกน x
นี่คือแกน x ของผมตรงนี้
นั่นคือแกน x ของผม
และล็อกธรรมชาติของ x -- ลองคิดกันหน่อย
ล็อกธรรมชาติของ 0, e กำลังอะไรเท่ากับ 0?
อันนี้คือ 1

Korean: 
 
곡선의 방정식은 y = lnx이고
그 곡선이 좌표가 (e, 1)인 점 P와
좌표가 (x, lnx)인 점 Q를 지날 때
P와 Q를 잇는 할선의 기울기를 
x에 관한 식으로 나타내시오
풀기 위해서 메모장이 필요할 것 같습니다
풀기 위해서 메모장이 필요할 것 같습니다
여기 똑같은 문제가 쓰여있습니다
곡선을 여기에 한 번 그려보겠습니다
축들을 먼저 그리겠습니다
이건 y축 입니다
그리고 이건 x축 입니다
여기에 그리겠습니다
x축입니다
x의 자연로그
조금 생각해봅시다
ln 0
e를 몇 제곱하면 0이 될까요?
1입니다

Portuguese: 
Uma curva tem a equação y 
igual ao logaritmo natural de x
e passa pelos pontos P
igual e vírgula um
e Q igual logaritmo natural de x
Escreva uma expressão em x 
que dê a inclinação da secante
juntando P e Q. Então acho que vou 
precisar da minha ferramenta
de rascunhos nesse momento.
Então essa é a mesma questão novamente.
Vamos agora tentar visualizar
essa curva bem aqui.
Deixe-me desenhar meus eixos.
Vamos dizer que esse é meu eixo y.
E então esse é meu eixo x.
Este é meu eixo x.
E logaritmo natural de x... então
vamos pensar sobre isso um pouco.
O logaritmo natural de zero , ou seja,
e elevado a qual potência é igual a zero?
Bem, a resposta é um.

Portuguese: 
Uma curva tem a equação y 
igual ao logaritmo natural de x
e passa pelos pontos P
igual e vírgula um
e Q igual logaritmo natural de x
Escreva uma expressão em x 
que dê a inclinação da secante
juntando P e Q. Então acho que vou 
precisar da minha ferramenta
de rascunhos nesse momento.
Então essa é a mesma questão novamente.
Vamos agora tentar visualizar
essa curva bem aqui.
Deixe-me desenhar meus eixos.
Vamos dizer que esse é meu eixo y.
E então esse é meu eixo x.
Este é meu eixo x.
E logaritmo natural de x... então
vamos pensar sobre isso um pouco.
O logaritmo natural de zero , ou seja,
e elevado a qual potência é igual a zero?
Bem, a resposta é um.

Bulgarian: 
 
Една крива има уравнение 
y равно на натурален логаритъм от x,
и преминава през точките P (e; 1).
И Q (x; lnx).
Напиши израз по отношение на x, 
даващ наклона на секущата
свързваща P и Q. Аз си мисля, 
че ми трябва малко място за
чертане за ето това тук.
Това е същият въпрос като предния.
Да визуализираме тази крива ето тук.
Ще начертая координатните оси.
Да кажем, че това е моята ордината.
Това е ординатата, значи 
това е абсцисата.
Това е абсцисата ето тук.
Това е моята абсциса.
И натурален логаритъм от x –
да помислим за това малко.
Натуралният логаритъм от 0...
е на коя степен е равно на 0?
Мисля, че това е 1.

English: 
A curve has the equation y
equals the natural log of x,
and passes through the
points P equals e comma 1.
And Q is equal to
x natural log of x.
Write an expression in x that
gives the slope of the secant
joining P and Q. So I think I'm
going to need my little scratch
pad for this one
right over here.
So this is the same
question over again.
Now let's just try to visualize
this curve right over here.
So let me draw my axes.
So let's say this is my y-axis.
This is my y-axis, and
then this is my x-axis.
This is my x-axis
right over here.
That's my x-axis.
And natural log of x-- so let's
think about it a little bit.
The natural log of 0, e to
what power is equal to 0?
Well, that's going to be 1.

Spanish: 
Una curva tiene la ecuación y= ln x
y pasa por los puntos P=(e,1) y Q=(x,lnx)
Escribe una expresión en x
que de la pendiente de la secante uniendo P y Q.
Esta es la misma pregunta otra vez,
y vamos a tratar de visualizar la curva justo aquí.
Déjenme dibujar el eje y
Este es mi... este es mi...
eje de las y.
Este es mi eje de las x,
justo aquí esta mi eje de las x,
y logaritmo natural de x, vamos a pensarlo un poco.
El logaritmo natural de 0, es igual a 1.

Portuguese: 
Então você vai ter o ponto um 
vírgula zero aqui.
Este ponto um bem aqui.
E então o logaritmo natural de
números menores e menores
a medida que nos aproximamos de zero
se tornam cada vez mais negativos,
tendendo a descer para
um infinito negativo.
Então essa curva ficará algo
semelhante a isso.
Algo similar a esta curva.
E também sabemos que ela tem
o ponto e vírgula um nela.
Terá o ponto logaritmo natural de e.
Esse será um, este será 
em torno de dois.
Este será em torno de três.
Então e será este bem aqui,
aproximadamente aqui.
E este é o ponto e vírgula um,
que estará bem aqui.
Vou simplesmente marcar 
este como P bem aqui.
para dar um nome a ele.
Então este é o ponto P.
Queremos encontrar a 
secante entre P
e um ponto Q arbitrário
para um x qualquer.

Czech: 
Takže tady je bod (1,0)
Tady máme jedničku.
A přirozené logaritmy
menších čísel než 1
se budou víc a víc blížit minus
nekonečnu s tím, jak se blížíme nule.
Takže ta křivka bude vypadat nějak takto…
A taky víme, že prochází bodem (e,1).
Přirozený logaritmus e je 1.
Tady je 1, tady bude 2, tady je 3,
takže tady přibližně je e.
Takže tohle je bod (e,1).
Označím ho jako P.
Chceme najít rovnici sečny danou bodem P
a libovolným Q závislým na daném x tak,

Bulgarian: 
Значи ще имаме точка (1; 0) 
на тази графика.
Това е 1 ето тук.
И имаме натурален логаритъм от
все по-малки и по-малки числа,
приближавайки се до 0, ще става 
все по-отрицателна и по-отрицателна,
спускайки се оттук само надолу 
към отрицателна безкрайност.
Тази крива изглежда нещо такова.
Ще изглежда като нещо такова.
А ние знаем, че точката (e; 1) е на нея.
Значи има и точка, lne.
Значи, ако това е 1, 
то това трябва да е горе-долу 2.
Това е почти 3.
'e' пък се намира някъде тук, 
приблизително e ето тук.
А това е точката (e; 1).
Знчи това е точката (e; 1) ето тук.
Ще маркирам тази като P,
за да сложа надпис.
Значи това е P.
А ние искаме да намерим
 секущата между P
и някаква случайна точка Q
за всяко дадено x.

Spanish: 
Van a tener el punto (1,0).
...es uno justo ahí, y el logaritmo natural
...mas pequeño y pequeño aproximándose a cero, va a conseguir
más y más negativo, bajando al infinito.
Entonces esta curva va a lucir algo como esto.
Algo como...
Algo como eso.

English: 
So you're going to have
the point 1, 0 on this.
So that's 1 right over there.
And then the natural log of
smaller and smaller numbers
as we approach 0 is going to
get more and more negative,
all the way going down
to negative infinity.
So this curve is going to
look something like this.
It's going to look
something like that.
And we know it also has
the point e comma 1 on it.
So it has a point,
the natural log of e.
So if that's 1,
that'll be about 2.
That'll be about 3.
So that is e right over here,
roughly e, right over here.
And that's the point e comma 1.
So that's the point e
comma 1 right over there.
And I'll just mark
that as P there
to give us a label for it.
So that is P.
And we want to find the
secant line between P
and an arbitrary
Q for any given x.

Thai: 
คุณมีจุด (1, 0) ตรงนี้
นั่นคือ 1 ตรงนี้
แล้วล็อกธรรมชาติของจำนวนที่น้อยลงเรื่อยๆ
เมื่อเราเข้าใกล้ 0 จะเป็นลบมากขึ้นเรื่อยๆ
ไปจนถึงลบอนันต์
เส้นโค้งนี้จึงเป็นแบบนี้
มันจะเป็นแบบนั้น
และเรารู้เช่นกันว่าจุด (e, 1) อยู่บนนั้น
มันจึงมีจุด ล็อกธรรมชาติของ e
ถ้านั่นคือ 1 นั่นจะเป็น 2
นั่นจะประมาณ 3
นั่นคือ e ตรงนั้น ประมาณ e ตรงนั้น
และนั่นคือจุด (e, 1)
นั่นคือจุด (e, 1) ตรงนั้น
และผมจะเขียนกำกับว่า P ตรงนั้น
เขียนกำกับไว้
นั่นคือ P
แล้วเราหาเส้นตัดระหว่าง P
กับจุด Q สำหรับ x ที่ให้มาใดๆ

Korean: 
따라서 곡선은 (1, 0)을 지나게 됩니다
x값은 1
0에 가까운 1보다 더 작은 수들의
자연로그 값은 점점더 작은 음수가 됩니다
음의 무한대를 향해 갑니다
따라서 주어진 곡선은 이렇게 생겼을 것입니다
이렇게 생겼습니다
이 곡선이 (e, 1)을 지난다는 것도 알고 있습니다
ln e 점을 지나게 됩니다
여기가 1이고 여기가 2입니다
여기는 3입니다
e는 이 정도 즈음에 있습니다
이 점이 (e, 1)입니다
여기가 (e, 1)입니다
P라고 써놓겠습니다
P라고 써놓겠습니다
이 점이 P입니다
그리고 우리는 점 P와 주어진 x 값에 따라
변하는 점 Q를 잇는 할선을 찾아야 합니다

Portuguese: 
Então você vai ter o ponto um 
vírgula zero aqui.
Este ponto um bem aqui.
E então o logaritmo natural de
números menores e menores
a medida que nos aproximamos de zero
se tornam cada vez mais negativos,
tendendo a descer para
um infinito negativo.
Então essa curva ficará algo
semelhante a isso.
Algo similar a esta curva.
E também sabemos que ela tem
o ponto e vírgula um nela.
Terá o ponto logaritmo natural de e.
Esse será um, este será 
em torno de dois.
Este será em torno de três.
Então e será este bem aqui,
aproximadamente aqui.
E este é o ponto e vírgula um,
que estará bem aqui.
Vou simplesmente marcar 
este como P bem aqui.
para dar um nome a ele.
Então este é o ponto P.
Queremos encontrar a 
secante entre P
e um ponto Q arbitrário
para um x qualquer.

Thai: 
ค่า y จะเท่ากับล็อกธรรมชาติของ x
สมมุติว่านี่คือ Q ของเราตรงนี้
สมมุติว่าจุดนี่ตรงนี้ จริงๆ แล้วคือ --
ผมอยากบอกให้ชัดว่ามันคือ ผมจะทำตรงนี้นะ
ผมไม่ค่อยแน่ใจเท่าไหร่
สมมุติว่านั่นคือ Q ของเราตรงนั้น
และนั่นคือจุด x จุลภาค ล็อกธรรมชาติ
ล็อกธรรมชาติของ x
และเราอยากหาความชันของเส้นตัดที่เชื่อม
ระหว่างสองจุดนี้
 
นี่ ความชันของเส้นตรงนี้
ผมอยากทำให้มัน มันไม่ได้สัมผัส
มันตัดผ่าน
คุณจะเห็นมันตัดผ่านเส้นโค้ง
นั่นคือเส้นตัดตรงนั้น
มันตัดเส้นโค้งที่ P กับที่ Q
ผมอยากหาความชันของเส้นตัดนั้น
เพื่อหาความชันของเส้นตัด
ผมต้องหาการเปลี่ยนแปลงของ y
และการเปลี่ยนแปลงของ x ระหว่างสองจุดนี้
การเปลี่ยนแปลง -- ขอบอกให้ชัดตรงนี้
นี่คือจุด นี่คือตอนที่ x เท่ากับ --

English: 
The y value is going
to be natural log of x.
So let's say that this
is our Q right over here.
So let's say this right
over here is our-- actually,
I want to make it clear that
it is a, I'll do it our here.
I'm being a little indecisive.
So let's say that is
our Q right over there.
And that's the point x
natural log, natural log of x.
And we want to find the slope
of the secant line joining
these two points.
So this, the slope
of this line, I
want to try to make it so
it doesn't look tangent,
so it's secant.
So you see it cuts
through the curve.
So that's the secant
line right over there.
It intersects the
curve at P and at Q.
So I want to find the
slope of that secant line.
Well, to find the slope
of the secant line,
I just need to find
the change in y
and the change in x
between these two points.
So what's the change in--
so let's be clear here.
This is the point, this is
when x is equal to-- well,

Bulgarian: 
Стойността на y ще бъде 
натурален логаритъм от x.
Да кажем, че това е 
нашата точка Q ето тук.
А това тук е...
искам да изясня, че това е... 
ще го начертая ето тук.
Малко се колебая.
Да кажем, че това е 
нашата точка Q, ето тук.
А това е точката (x; lnx).
И ние искаме да намерим наклона 
на секущата, която съединява
тези две точки.
Ще опитам да направя наклона на тази линия така, че да не изглежда като допирателна,
тъй като все пак е секуща.
Виждаш, че пресича 
право през кривата.
Така че това е секущата ето тук.
Тя пресича кривата в точките P и Q.
Искам да намеря наклона на секущата.
За да намеря наклона на секущата,
ми трябва да намеря изменението на y
и изменението на x между тези две точки.
А какво е изменението в...
 нека да изясня.
Това е точката, а това е, 
когато x е равно на...

Korean: 
점 Q의 y 값은 x의 자연로그값입니다
Q가 여기에 있다고 합시다
여기보다는 반대 방향에 두는 것이 
나을 것 같습니다
Q점의 위치를 이쪽으로 바꾸겠습니다
결단력이 없었네요
Q가 여기 있다고 둡시다
점의 좌표는 (x, lnx)입니다
우리는 두 점들을 잇는 할선의 기울기가
알고 싶습니다
두 점을 잇는 할선의 기울기를 구해야합니다
이 선의 기울기를 구해야 합니다
접선이 아니라 할선처럼 보이도록
그릴 것입니다
곡선을 절단하는 것이 보일 겁니다
할선입니다
이는 점 P와 Q에서 곡선과 만납니다
저 할선의 기울기를 찾아야 합니다
저 할선의 기울기를 찾기 위해서는
이 두 점 사이에서 Δy와
Δx를 알아야 합니다
정리를 조금 하겠습니다
이 지점은

Czech: 
že y-ová hodnota je rovna ln(x).
Takže řekněme, že Q je třeba tady…
Vlastně bude lepší,
když ho nakreslím tady.
Jsem trochu nerozhodný.
Takže tady máme bod Q roven (x,ln(x))
Chceme najít směrnici sečny
procházející těmito dvěma body.
Směrnici této přímky…
Zkusím to nakreslit tak,
aby to nevypadalo jako tečna.
Prochází křivkou
ve dvou bodech, je to sečna.
Protíná křivku v bodech P a Q.
Chceme najít její směrnici.
Abych určil směrnici, musím najít změnu
y a změnu x mezi těmito dvěma body.

Portuguese: 
O valor de y será o
logaritmo natural de x.
Então vamos dizer que esse
ponto é o nosso ponto Q.
Na verdade vou considerar que este
outro ponto é nosso Q.
Estou sendo um pouco indeciso.
Vamos dizer que este é nosso ponto Q.
E esse é o ponto x vírgula
logaritmo natural de x.
Queremos encontrar a inclinação
da linha secante juntando
esses dois pontos.
Então esta é a inclinação
desta linha,
Estou tentando fazer isso de forma
que não pareça uma tangente
Agora sim, isto é uma secante.
Então como pode notar,
ela corta a curva.
Esta é a secante.
Ela intersecta a curva em P e Q.
Queremos encontrar a 
inclinação dessa linha secante.
Bem, para encontrar a 
inclinação da secante
Eu só preciso encontrar a
variação em y
e a variação em x entre esses dois pontos.
Qual é a variação em... vamos 
ser bem claros nete ponto aqui.
Este é o ponto em que x é igual a

Spanish: 
Vamos a encontrar la pendiente uniendo estos dos puntos.
Esa es la línea secante, intersecta P y Q.

Portuguese: 
O valor de y será o
logaritmo natural de x.
Então vamos dizer que esse
ponto é o nosso ponto Q.
Na verdade vou considerar que este
outro ponto é nosso Q.
Estou um pouco indeciso.
Vamos dizer que este é nosso ponto Q.
E esse é o ponto x vírgula
logaritmo natural de x.
Queremos encontrar a inclinação
da reta secante juntando
esses dois pontos.
Então esta é a inclinação
desta linha,
Estou a tentar fazer isto de forma
a não parecer uma tangente
Agora sim, isto é uma secante.
Então como pode notar,
ela corta a curva.
Esta é a secante.
Ela intersecta a curva em P e Q.
Queremos encontrar a 
inclinação dessa linha secante.
Bem, para encontrar a 
inclinação da secante
Eu só preciso encontrar a
variação em y
e a variação em x entre esses dois pontos.
Qual é a variação em... vamos 
ser bem claros nete ponto aqui.
Este é o ponto em que x é igual a

Bulgarian: 
това е някакво случайно x.
А това ето тук е точката lnx.
Е, какво е нашето изменение на x?
Нашето изменение на x,
стойността ето тук
е изменението на x,
ще бъде (x – e),
т.е. равно е на (x – e).
А какво е изменението на y?
Изменението на y ще бъде lnx, тоест
lnx – 1, минус 1.
Това е ето това разстояние тук.
Значи наклонът на тази права,
съдържаща и двете точки....
Мога да напиша m за наклон.
Наклонът ще бъде изменението
на y върху изменението на x, 
което е равно на lnx – 1.
върху (x – e).
И сега вече можем да въведем това
и да сме сигурни,
че резултатът е верен.
Ще се опитам да го запомня:
(lnx – 1) върху (x – e).
Ще използвам това.

Portuguese: 
bem este é só um x arbitrário.
e este bem aqui é o ponto
do logaritmo natural de x.
Então qual é a variação em x?
Nossa variação em x....
este valor bem aqui,
a nossa variação em x será 
simplesmente x menos e
Então é igual a x menos e.
E qual será nossa variação em y?
Nossa variação em y será
logaritmo natural de x menos um.
Esta é a distância bem aqui.
A inclinação desta linha, que contém
estes dois pontos... eu poderia
escrever m para a inclinação.
será a nossa variação em y sobre
a nossa variação em x, a qual é igual a 
logaritmo natural de menos um.
sobre x menos e.
E agora podemos colocar este resultado 
e confirmar que estamos certo.
Então deixe-me recordar... logaritmo 
natural de um sobre x menos e.
Deixe-me anotar isto.

English: 
it's just a kind of arbitrary x.
And this right over
here is the point lnx.
So what is our change in x?
Our change in x-- this
value right over here,
our change in x-- is just
going to be x minus e
is equal to x minus e.
And what is our change in y?
Our change in y is
going to be lnx is going
to be the natural log
of x minus 1, minus 1.
That's this distance
right over here.
So the slope of
this line, the line
that contains both of these
points, the slope-- I could
write m for slope-- is
going to be our change
in y over our change in x,
which is equal to lnx minus 1
over x minus e.
And now we can just
input that and make sure
that we got that right.
So let me try to remember it--
lnx minus 1 over x minus e.
So let me input that.

Portuguese: 
bem este é só um x arbitrário.
e este bem aqui é o ponto
do logaritmo natural de x.
Então qual é nossa variação em x?
Nossa variação em x....
este valor bem aqui,
nossa variação em x será 
simplesmente x menos e
Então é igual a x menos e.
E qual será nossa variação em y?
Nossa variação em y será
logaritmo natural de x menos um.
Esta é a distância bem aqui.
A inclinação desta linha, que contém
estes dois pontos... eu poderia
escrever m para a inclinação.
será nossa variação em y sobre
nossa variação em x, a qual é igual a 
logaritmo natural de menos um.
sobre x menos e.
E agora podemos colocar este resultado 
e confirmar que estamos certo.
Então deixe-me recordar... logaritmo 
natural de um sobre x menos e.
Deixe-me anotar isto.

Korean: 
임의의 x라고 할 수 있습니다
그리고 이 지점은 lnx입니다
Δx는 얼마일까요?
여기서 Δx는
x－e입니다
x－e입니다
Δy는 얼마일까요?
Δy는 lnx
즉 x의 자연로그값에서 1을 빼준 것입니다
세로 방향 거리와 같습니다
이 두 점을 포함하는
선의 기울기를
m으로 두겠습니다
이는 Δy/Δx와 같으므로
(lnx－1)/(x－e)와도 같습니다
이제 답을 입력해서 맞게
풀었는지 확인하겠습니다
답을 외우겠습니다
(lnx－1)/(x－e)
답을 입력하겠습니다

Thai: 
มันเป็นค่า x ตามใจ
และอันนี้ตรงนี้ คือจุด ln x
แล้วการเปลี่ยนแปลงของ x เป็นเท่าใด?
การเปลี่ยนแปลงของ x -- ค่านี่ตรงนี้
การเปลี่ยนแปลงของ x -- จะเท่ากับ x ลบ e
เท่ากับ x ลบ e
แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y เป็นเท่าใด?
การเปลี่ยนแปลงของ y จะเท่ากับ ln x
เท่ากับล็อกธรรมชาติของ x ลบ 1, ลบ 1
นั่นคือระยะนี่ตรงนี้
ความชันของเส้นตรงนี้ เส้นตรง
ที่มีสองจุดนี้ ความชัน -- ผม
เขียน m แทนความชันได้ -- 
จะเท่ากับการเปลี่ยนแปลง
ของ y ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
ซึ่งเท่ากับ ln x ลบ 1
ส่วน x ลบ e
และตอนนี้เราก็ใส่มันเข้าไป และดูให้แน่ใจ
ว่าเราใส่ถูก
ขอผมจำหน่อย -- ln x ลบ 1 ส่วน x ลบ e
ขอผมใส่ค่าลงไป

Czech: 
Ještě si ujasněme, že tady
v tomhle bodě je x libovolné
a y je rovno ln(x).
Takže jaká je změna x?
Změna x, tady ta hodnota,
je prostě (x minus e).
A jaká je změna y?
Změna y je (ln(x) minus 1).
To je tady tato vzdálenost.
Takže směrnice přímky, která
prochází těmito dvěma body je…
Označím si ji písmenem n.
Směrnice se rovná změně
y lomené změnou x,
což se rovná...
Nyní to můžeme dosadit
a ujistit se, že je to správně.
Zkusím si to zapamatovat…
(ln(x) minus 1) děleno (x minus e).
Takže to tady vložím…

Thai: 
เรามีล็อกธรรมชาติของ x ลบ 1 ส่วน --
และมันตีความสิ่งที่เราเขียนข้างล่าอย่างสวยงาม
เราแน่ใจว่าเรามีส่วน x ลบ e
และตอนนี้เราตรวจคำตอบได้
เราตอบถูกด้วย

English: 
So we have the natural
log of x minus 1 over--
and it interprets it
nicely for us right below,
so we make sure that we're
doing over x minus e.
And now let us check our answer.
And we got it right.

Czech: 
Takže máme (ln(x) minus 1) děleno…
dole se nám to zobrazuje,
abychom viděli, co píšeme.
…děleno (x minus e).
Nyní si odpověď zkontrolujeme.
Máme to správně.

Portuguese: 
Então temos o logaritmo natural
de x menos um sobre...
e deixe-me anotar corretamente
de forma a que tenhamos certeza que 
estamos a colocar sobre x o menos e.
E agora vamos ver a nossa resposta.
E conseguimos, está certo.

Korean: 
(lnx－1)/(x－e)
아래쪽에 정확하게 표시되네요
x－e로 나눠주는 것을
잊지 않도록 합시다
정답을 확인해봅시다
맞췄습니다

Bulgarian: 
Значи имаме натурален логаритъм 
от x, минус 1 върху...
и това се показва доста добре 
за нас тук долу,
така че да сме сигурни, 
че е върху (x – e).
А сега да проверим и отговора.
И разбира се, че е вярно.

Portuguese: 
Então temos o logaritmo natural
de x menos um sobre...
e deixe-me anotar corretamente
de forma que tenhamos certeza que 
estamos fazendo sobre x menos e.
E agora deixe-nos checar nossa resposta.
E conseguimos, está certo.
Legendado por [Sergio Filho] Revisado por [Cainã Perri]
