
Spanish: 
En un momento, te indicaré sobre un
sitio web diferente que alberga una breve secuencia de lo que estamos
llamando "videos explorables".
Esto se realizó en colaboración con Ben Eater,
quien dirige un excelente canal sobre Ingeniería informática
Y si no sabes quién es él, revisa su canal. Estoy seguro que definitivamente lo disfrutaras.
Esta colaboración ha sido algo diferente para ambos. Y todo el desarrollo web
que hizo posible estos videos explorables
es gracias a él.
No quiero decir mucho al respecto ahora,
Es realmente algo que tienes que experimentar
por tu cuenta.
Ciertamente es una de las cosas más geniales en las que he tenido el placer de trabajar.
Antes que nada, si puedes contener la ansiedad
Quiero usar este video para preparar el escenario, y dar un poco de contexto sobre esto.
Entonces, en el último video que publiqué sobre
cuaterniones, un cierto sistema numérico de 4 dimensiones
que las versiones del siglo XIX de Wolverine y el anciano de "Home Alone" llamaron "maligno"
Por lo complicado que parecía en su momento.

Chinese: 
 
 
这是与Ben Eater合作完成的视频，
他运营者一个非常棒的频道，关于计算机
工程学。这些频道的观众将绝对的享受，并且所有的网站发展
使这些可探索的视频成为可能，感谢他。
我现在不想说太多，
这是你经历过的了不起的事情。
 
这是我从事过的最酷的一个工作。
所以设置舞台，我通过这个最新的视频来描述四元数--------一个确定的四维数字
系统，它是19世纪金刚狼和被成为“邪恶的”小鬼当家的版本，
因为这在当时看起来有点复杂。

English: 
In a moment, I’ll point you to a separate
website hosting a short sequence of what we’re
calling “explorable videos”.
It was done in collaboration with Ben Eater,
who runs an excellent channel about Computer
Engineering which viewers of this channel
would definitely enjoy, and all the web development
that made these explorable videos possible
is thanks to him.
I don’t want to say too much about it now,
it’s really something that you have to experience
for yourself.
Certainly one of the coolest things I’ve
had the pleasure of working on.
So to set the stage, last video I described
quaternions, a certain 4-dimensional number
system that the 19th-century versions of Wolverine
and the old man from Home Alone called “evil”
for how convoluted it seemed at the time.

Spanish: 
Y tal vez tu también te preguntes por qué demonios cualquiera se molestaría con este sistema de numeración
de apariencia alienígena
Una de las grandes razones, especialmente para los programadores,
Es que dan una muy buena manera de describir
Una orientación 3D que no es susceptible.
a los errores y casos límite de otros métodos.
Quiero decir, son interesantes matemáticamente.
por muchas razones, pero estas aplicaciones en gráficos de computadora, robótica, en realidad virtual y en cualquier  cosa que invlucre orientación 3D
es probablemente su mayor aplicación práctica.
Para tomar un ejemplo, un amigo mío que
Solía ​​trabajar en Apple, Andy Matuschak, estuvo encantado
en contarme sobre el envío de código a cientos
de millones de dispositivos que utilizan cuaterniones
para rastrear el modelo de cómo está orientado un  teléfono en el espacio.
Así es, tu teléfono casi seguro tiene un software que se ejecuta en su interior que se basan en
cuaterniones.
La cosa es que hay otras formas de pensar y calcular rotaciones, muchas de las cuales
son mucho más simples de pensar que los cuaterniones.
Por ejemplo, cualquiera de ustedes que esté familiarizado con el álgebra lineal sabrá que las matrices 3x3 pueden

Chinese: 
也许你会疑惑为什么地球上的所有人会烦恼这样一个看似像外星人的
数字系统。
这其中一个重要原因就是他给出了一个非常好的用于描述
三维定位且不会受到程序缺陷和边缘情况的方法，特别对于程序员来说。
我的意思是，它们对数学上的很多问题是有趣的，但
这也可能是他们最大的实际应用。
举一个例子，我的朋友Andy Matuschak,曾经在苹果公司工作，他很高兴的
告诉我关于发送数亿的代码到设备上，使用四元数
瞬间跟踪手机的型号。
没错，几乎可以肯定你的手机
内部运行的软件依赖于它
四元数。
问题是，还有其他方法思考
关于计算旋转的问题，许多
比四元数更容易思考的方法。
例如，任何熟悉线性代数的人都知道3x3矩阵确实可以

English: 
And perhaps you too are wondering why on earth
anyone would bother with such an alien-seeming
number system.
One of the big reasons, especially for programmers,
is that they give a really nice way for describing
a 3d orientation which is not susceptible
to the bugs and edge-cases of other methods.
I mean, they’re interesting mathematically
for a lot of reasons, but this 
is probably their biggest practical application.
To take one example, a friend of mine who
used to work at Apple, Andy Matuschak, delighted
in telling me about shipping code to hundreds
of millions of devices that uses quaternions
to track the phone’s model for how it’s
oriented in space.
That’s right, your phone almost certainly
has software running inside it that rely on
quaternions.
The thing is, there are other ways to think
about and compute rotations, many of which
are way simpler to think about than quaternions.
For example, any of you familiar with linear
algebra will know that 3x3 matrices can really

Chinese: 
很好地描述了三维方向，对于
许多程序员来说他们很喜欢构建
这样一个矩阵。用一种容易的方式：想象一个物体绕着它的三个
轴旋转，这个旋转的角度通常被称为
“欧拉角”。
在大多情况下这是有效，但有一个大问题
即“万向锁”致其失效。当你沿着两个坐标轴旋转将会导致失去自由的角度。
 
同时也会造成当尝试改变两个方向时遇到困难。
网上有很多很棒的资源可以学习关于欧拉角和万向锁，
我在说明中留下了一些链接。
四元数不仅可以避免类似的
万向锁问题，而且他们给出了一个非常完美的解决方式
在两个三维方向之间的插值，一种没有欧拉角的模糊性
并且避免了在两个旋转矩阵之间进行插值时出现的数值精度和归一化问题。
 

English: 
nicely describe 3d orientation, and a common
way many programmers like to think about constructing
one of these matrices for a desired orientation
is to imagine rotating an object around three
easy-to-think-about axes, where the relevant
angles for these rotations are commonly called
“Euler angles”.
This mostly works, but one big problem is
that it’s vulnerable to is something called
“gimbal lock”, where two of your axes
of rotation get lined up and you lose a degree
of freedom.
It can also cause difficulties when trying
to interpolate between two orientations.
There are many great resources online for
learning about Euler angles and Gimbal lock,
and I’ve left links in the description to
a few.
Not only do quaternions avoid issues like
gimbal lock, they give a very seamless way
to interpolate between two three-dimensional
orientations, one which lacks ambiguities
of Euler angles, and which avoids the issues
of numerical precision and normalization that
arise in trying to interpolate between two
rotation matrices.

Spanish: 
describir realmente muy bien transformaciones en 3D. Y una 
manera común en la que a muchos programadores les gusta pensar sobre la construcción
de estas matrices para una orientación deseada, es imaginar un objeto girando alrededor de tres ejes fáciles de pensar
donde los ángulos relevante para estas rotaciones son comúnmente llamados
“Los ángulos de Euler”.
Esto por lo general funciona, pero un gran problema es que es vulnerable a algo que se llama
“Cerradura de cardán”, donde dos de tus ejes de rotación se encuentran, se alinean y pierdes un grado
de libertad.
También puede causar dificultades al intentar interpolar entre dos orientaciones.
Hay muchos grandes recursos en línea para ir aprendiendo sobre los ángulos de Euler y la cerradura de cardán,
y he dejado enlaces en la descripción para algunos de ellos.
Los cuaterniones evitan problemas como la cerradura de cardán, dan una forma muy fluida para
interpolar entre dos orientaciones tridimensionales,
una que carece de las ambigüedades.
de los ángulos de Euler, y que evita los problemas de precisión numérica y normalización que
surgen al tratar de interpolar entre dos
Matrices de Rotación.

Spanish: 
Para calentar la idea de cómo podría ser usada la multiplicación para computar rotaciones en algún sistema numérico de dimensión superior.
Tomemos un momento para recordar cómo los números complejos dan un
método para calcular las rotaciones en 2D.
Específicamente, digamos que tienes algún punto en el espacio 2D, como (4, 1), y deseas
conocer las nuevas coordenadas que obtendrías después de girarlo 30 grados.
Los números complejos dan una forma elegante para hacer esto. Tomas el número complejo 30 grados
fuera de la horizontal, una distancia 1 del
origen, cos(30°) + sen(30°) i.
Ahora solo multiplicas esto por tu punto, representado como un número complejo.
La única regla que debes conocer para llevar a cabo.
este cálculo es que i ^ 2 = -1, y en
lo que podría parecer un poco de magia para aquellos que lo están aprendiendo por primera vez, realizando este producto.
a partir de esa simple regla nos da las coordenadas
de un nuevo punto, girado a 30 grados de distancia del original

Chinese: 
热身到如何乘法的想法
在某些更高维数的系统中可能会
用来计算旋转，花一点时间
要记住复杂数字如何给出光滑
计算2d旋转的方法。
具体来说，假设你有一些观点
在2d空间，如（4,1），你想要
知道你会得到的新坐标
旋转30度。
复数给出了一种时髦的方式
要做到这一点：取复数30度
离开水平，距离1
origin，cos（30o）+ sin（30o）i。
现在只需乘以你的观点即可
作为一个复数。
您需要了解的唯一规则
这个计算是i ^ 2 = -1，并且在
对那些人来说可能感觉有些神奇
首先学习它，执行这个产品
从那个简单的规则给出坐标
一个新点，旋转30度
原本的。

English: 
To warm up to the idea of how multiplication
in some higher dimensional number system might
be used to compute rotations, take a moment
to remember how complex numbers give a slick
method for computing 2d rotations.
Specifically, let’s say you have some point
in 2d space, like (4, 1), and you want to
know the new coordinates you’d get after
rotating it 30 degrees.
Complex numbers give sort of a snazzy way
to do this: Take the complex number 30 degrees
off the horizontal, a distance 1 from the
origin, cos(30o) + sin(30o)i.
Now just multiply this by your point, represented
as a complex number.
The only rule you need to know to carry out
this computation is that i^2 = -1, and in
what might feel like a bit of magic to those
first learning it, carrying out this product
from that one simple rule gives the coordinates
of a new point, rotated 30 degrees away from
the original.

Spanish: 
El uso de cuaterniones para describir rotaciones 3D
es similar, aunque la apariencia es ligeramente
diferente.
Digamos que quieres girar algún ángulo
Alrededor de algún eje.
Primero, define ese eje con un vector unitario,
que escribiremos teniendo componentes i, j y k,
Normalizado para que la suma de sus cuadrados.
sea 1.
Al igual que en el caso de los números complejos,
usas el ángulo para construir un cuaternión
tomando coseno de ese ángulo como la parte real más seno de ese ángulo  por una parte imaginaria.
Excepto que esta vez la parte imaginaria tiene tres componentes. Las coordenadas sobre los ejes
de rotación.
Bueno, en realidad tomas la mitad de ese ángulo, que
puede sentirse totalmente arbitrario, pero con suerte
eso tendrá algún sentido al final de
toda la experiencia
Ahora digamos que tienes algún punto 3D, que
escribiremos con ijk componentes, y tu
quieres saber las coordenadas de lo que vas a
conseguir girando este punto un ángulo
específico alrededor de un eje específico.
Lo que haces no es solo multiplicar por un cuaternion, sino un sándwich de cuaterniones, donde

Chinese: 
使用四元数来描述3d旋转
类似，虽然外观和感觉有点
不同。
假设您想要旋转某个角度
围绕某个轴。
首先，用单位向量定义该轴，
我们写的有i，j和k组件，
归一化，使其平方和
是1。
与复数的情况类似，你
使用角度来构造四元数
把cos（那个角度）作为真实的部分加上
sin（那个角度）乘以一个想象的部分，除了
这次虚部是3d轴
轮换。
嗯，实际上你占了那个角度的一半
可能会觉得完全随意，但希望如此
这将在一定程度上结束
整个经历。
现在让我们说你有一些3d点，其中
我们将用ijk，组件和你来写
想知道你的坐标
通过指定的旋转点来获得
指定轴周围的角度。
你所做的不仅仅是一个四元数
产品，但四元木三明治，在哪里

English: 
Using quaternions to describe 3d rotations
is similar, though the look and feel is slightly
different.
Let’s say you want to rotate some angle
around some axis.
First, define that axis with a unit vector,
which we’ll write as having i, j and k components,
normalized so that the sum of their squares
is 1.
Similar to the case of complex numbers, you
use the angle to construct a quaternion by
taking cos(that angle) as the real part, plus
sin(that angle) times an imaginary part, except
this time the imaginary part is the 3d axis
of rotation.
Well, actually you take half that angle, which
might feel totally arbitrary, but hopefully
that will make some sense by the end of this
whole experience.
Now let’s say you have some 3d point, which
we’ll write with ijk, components, and you
want to know the coordinates of what you’ll
get by rotating this point by your specified
angle around your specified axis.
What you do is not just a single quaternion
product, but a quaternion sandwich, where

English: 
you multiply by q from the left and the inverse
of q from the right.
If you know how i, j and k multiply amongst
themselves, you can carry out these two products
by expanding everything out, or more likely
by having a computer do so.
And, in what might feel like a bit of black
magic, this big computation will return for
you the rotated version of the point.
Our goal is to break down and visualize what’s
happening with these two products.
I’ll review the method for thinking about
quaternion multiplication described last video,
explain why half the angle is used, and why
you multiply from the right by the inverse.
On the screen, and at the top of the description,
is a link to the website Ben Eater setup with
the explorable videos.
It’s...it’s just really cool, Eater did
something awesome here.
At the very least, you should go take a quick
look, but I’d love it if you went through
the full experience.

Spanish: 
se multiplica por q desde la izquierda y por la inversa.
de q desde la derecha.
Si sabes cómo i, j y k se multiplican entre
sí mismos, puedes realizar estos dos productos.
expandiendo todo, o más preferiblemente haciéndolo con una computadora.
Y, en lo que podría parecer un poco de magia negra, este gran cálculo te dará
la versión rotada del punto.
Nuestro objetivo es desglosar y visualizar lo que esta sucediendo con estos dos productos.
Revisaré el método para pensar la
multiplicación de cuaterniones descrita en el último video
para explicar por qué se usa la mitad del ángulo y por qué
se multiplica desde la derecha por el inverso.
En la pantalla, y en la parte superior de la descripción, hay un enlace al sitio web de Ben Eater con
los videos explorables donde explico qué está pasando con  estos cálculos para la rotación.
Es ... es realmente genial, Eater hizo
algo impresionante aquí.
Por lo menos, debes hacer un rápido
vistazo, pero me encantaría que pasaras
por experiencia completa.

Chinese: 
你从左边乘以q和倒数
来自右边的q。
如果你知道我，j和k如何相乘
自己，你可以进行这两个产品
通过扩展一切，或更可能
通过计算机这样做。
并且，在可能感觉有点黑色的东西
魔术，这个大计算将回归
你旋转的点的版本。
我们的目标是打破并可视化什么
发生在这两种产品上。
我会回顾一下思考的方法
四元数乘法描述了最后一个视频，
解释为什么使用角度的一半，以及为什么
你从右边乘以逆。
在屏幕上，以及说明的顶部，
是Ben Eater网站的链接
可探索的视频。
这是......它真的很酷，Eater做到了
这里真棒。
至少，你应该快点
看，但如果你经历的话，我会喜欢它
完整的经验。
