
English: 
- [Instructor] So when people first showed
that matter particles like electrons
can have wavelengths and
when DeBroglie showed
that the wavelength is Planck's constant
over the momentum, people were like cool,
it's pretty sweet.
But you know someone
was like wait a minute,
if this particle has wavelike properties
and it has a wavelength,
what exactly is waving?
What is this wave we're
even talking about?
Conceptually it's a little strange.
I mean a water wave, we know what that is.
It's a bunch of water that's
oscillating up and down.
A wave on a string, we know what that is.
This string itself is moving up and down
and it extends through space.
But it's hard to imagine,
how is this electron having a wavelength
and what is the actual wave itself?
So physicists were
grappling with this issue,
trying to conceptually understand
how to describe the wave of the electron.
They wanted to do two things.
They wanted a mathematical description

Bulgarian: 
Когато хората
за пръв път показали,
че елементарните частици (частиците материя),
като електроните,
могат да имат дължини
на вълните,
и когато дьо Бройл показал,
че дължината на вълната
е константата на Планк
върху импулса,
хората си казали,
че това е доста готино.
Но някой си казал:
"Чакай малко,
ако тази частица
има вълноподобни свойства
и има дължина
на вълната,
какво точно му е
вълноподобното?
Каква е тази вълна,
за която говорим?"
Концептуално,
това е малко странно.
Имам предвид, знаем какво е
една водна вълна.
Тя е вода, която трепти
нагоре-надолу.
И знаем какво е
една вълна по една нишка.
Самата нишка
се движи нагоре-надолу
и се издължава
през пространството.
Но е трудно
да си представим
как този електрон
има дължина на вълната
и каква е самата
вълна.
Физиците се препъвали
в този проблем
и се опитвали концептуално
да разберат
как да опишат
вълната на електрона.
Те искали да направят
две неща.
Те искали
математическо описание

Bulgarian: 
за формата
на тази вълна
и това се нарича
вълнова функция.
Тази вълнова функция
ти дава математическо описание
за това каква е
формата на вълната.
Различните системи електрони
ще имат
различни вълнови функции
и символът за вълнова
функция е пси.
Това е символът пси.
Това е функция на х.
При различни точки в х
може да има голяма стойност,
може да има малка стойност.
Тази функция ще ти даде математическата
форма на тази вълна.
Това било едно от нещата,
които се опитвали да определят.
Но също искали
да разтълкуват
какво означава тази
вълнова функция.
Имаме два проблема.
Искаме математическо
описание на вълната
и искаме да интерпретираме
какво означава тази вълна.
Човекът, който ни е дал това
математическо описание
на тази вълнова функция,
бил Ервин Шрьодингер.
Шрьодингер е този човек тук.
Шрьодингер е ето тук.
Той написал
уравнението на Шрьодингер

English: 
for the shape of that wave,
and that's called the wave function.
So this wave function gives
you a mathematical description
for what the shape of the wave is.
So different electron
systems are gonna have
different wave functions,
and this is psi,
it's the symbol for the wave function.
So this is psi, the psi symbol.
It's a function of x.
So at different points in x,
it may have a large value,
it may have a small value.
This function would give
you the mathematical shape
of this wave.
So that was one of the things
they were trying to determine.
But they also wanted to interpret it.
Like what does this
wave function even mean?
So we've got two problems.
We want a mathematical
description of the wave
and we wanna interpret what
does this wave even mean.
Now the person that gave us
the mathematical description
of this wave function
was Erwin Schrodinger.
So Schrodinger is this guy right here.
Schrodinger's right here.
He wrote down Schrodinger's Equation,

English: 
and his name now is basically synonymous
with quantum mechanics
because this is arguably
the most important equation
in all of quantum mechanics.
There's a bunch of partial
derivatives in here
and Planck's constants,
but the important thing is that it's got
the wave function in here.
Now if you've never
seen partial derivatives
or calculus, it's okay.
All you need to know for our
purposes today in this video
is that this equation
is a way to crank out
the mathematical wave function.
What is this function that
gives us the shape of the wave
as a function of x?
And you could imagine
plotting this on some graph.
So once you solve for this
psi as a function of x,
you could plot what this looks like.
Maybe it looks something like this,
and who knows, it could
do all kinds of stuff.
Maybe it looks like that.
But Schrodinger's Equation is the way
you can get this wave function.
So Schrodinger gave us a way to get
the mathematical wave function,
but we also wanted to interpret it.
What does this even mean?
To say that this wave function
represents the electrons

Bulgarian: 
и името му сега
е нещо като синоним
на квантовата механика,
понеже това вероятно е
най-важното уравнение
в цялата квантова механика.
Има множество частични
производни тук
и константи на Планк,
но важното нещо е,
че ето тук имаме
вълновата функция.
Ако не познаваш никакви
частични производни
или не знаеш висша математика,
това не е проблем.
За нашите цели днес в това видео
всичко, което трябва да знаеш, е,
че това уравнение
е начин да открием
математическата
вълнова функция,
каква е тази функция,
която ни дава формата на вълната
като функция на х.
И можеш да си представиш
нанасянето на това на някаква графика.
След като намериш пси
като функция на х,
можеш да направиш графика
на това как изглежда това.
Може би изглежда така
и може да направи
всякакви неща.
Може да изглежда така.
Но уравнението на Шрьодингер
е начинът,
по който можеш да получиш
тази вълнова функция.
Шрьодингер ни дал начин
да получим
математическата
вълнова функция,
но също искаме
да я интерпретираме.
Какво означава това?
Да кажем, че тази вълнова функция
представлява електроните,

Bulgarian: 
пак е малко странно.
Какво означава това?
Шрьодингер опитал
да го интерпретира по следния начин.
Той казал: "Може би този електрон
е разпръснат в пространството
и зарядът му е
разпределен
на различни места."
Шрьодингер искал да интерпретира
тази вълнова функция
като плътност на заряда –
и това е логично.
Начинът да получиш водна вълна
е като разпространиш водата
през пространството.
Може би начинът
да получиш електронна вълна
е зарядът на електрона
да бъде разпространен през пространството.
Но описанието
не проработило толкова добре,
което е малко странно.
Шрьодингер изобретил
това уравнение.
Той измислил
това уравнение,
но не могъл да интерпретира това,
което описвал
правилно.
Бил нужен друг човек.
Трябвало да дойде Макс Борн,
за да ни даде интерпретацията,
която използваме днес
за тази вълнова функция.
Макс Борн казал: "Не, не интерпретирайте това
като плътност на заряда.
Трябва да го интерпретирате
сякаш пси

English: 
is still strange.
What does that mean?
Schrodinger tried to
interpret it this way.
He said, okay maybe this electron
really is like smudged out
in space and its charge
is kinda distributed
in different places.
Schrodinger wanted to
interpret this wave function
as charge density,
and I mean it's kind of
a reasonable thing to do.
The way you get a water
wave is by having water
spread out through space.
So maybe the way you get an electron wave
is to have the charge of the electron
spread out through space.
But this description didn't work so well,
which is kinda strange.
Schrodinger invented this equation.
He came up with this equation,
but he couldn't even interpret
what he was describing correctly.
It took someone else.
It took a guy named Max Born to give us
the interpretation we go with
now for this wave function.
Max Born said no, don't interpret
it as the charge density.
What you should do is interpret this psi

Bulgarian: 
ни дава начин
да получим вероятността
да открием електрона в
дадена точка в пространството."
Макс Борн казал:
"Ако намериш пси, като
използваш уравнението на Шрьодингер,
използвай го и намери пси.
След като имаш пси,
повдигни тази функция на квадрат.
Взимаш абсолютната стойност,
повдигаш я на квадрат
и това ще ти даде
вероятността
да намериш електрона
в дадена точка."
Технически, това е
вероятностната плътност,
но за нашите цели
можеш просто да помислиш
за това
като за вероятността
да намериш електрона
в дадена точка.
С други думи, 
ако това беше нашата вълнова функция,
Макс Борн ще ни каже,
че в точки, в които тя е нула –
тези точки тук,
където стойността е 0 –
има 0% вероятност
да намериш електрон.
В точки, в които стойността
на пси е голяма,
било положителна
или отрицателна,
ще има голяма вероятност
да намерим електрона
в тази точка.
И можем да кажем,
че шансовете да намерим електрон
в дадена точка тук
ще са най-големи

English: 
is giving you a way to get the probability
of finding the electron
at a given point in space.
So Max Born said this,
if you find your psi,
like he said go ahead
and use Schrodinger's
equation, use it, get psi.
Once you have psi, what you do
is you square this function.
So take the absolute value, square it,
and what that's gonna give
you is the probability
of finding the electron at a given point.
Now technically it's
the probability density,
but for our purposes,
you can pretty much just think about this
as the probability of finding the electron
at a given point.
So if this was our wave
function in other words,
Max Born would tell us that
points where it's zero,
these points right here
where the value is zero,
there is a zero percent
chance you're gonna find
the electron there.
Points where there's a large value of psi,
be it positive or negative,
there's gonna be a large probability
of finding the electron at that point.
And we could say the odds
of finding the electron
at a given point here are gonna be largest

Bulgarian: 
за тази стойност на х тук,
понеже това е точката,
в която вълновата функция
има най-голяма
стойност.
Но няма задължително
да намериш електрона там.
Ако повториш този опит
отново и отново,
може да намериш електрона
тук веднъж,
може да го намериш тук,
следващия път може да го намериш тук.
Трябва да продължиш
да правиш измервания
и ако продължиш
да правиш измервания,
получаваш това разпределение,
при което намираш
много от тях тук,
много от тях тук,
много от тях тук
и много от тях тук –
винаги, когато имаш тези върхове,
получаваш повече електрони,
отколкото ще имаш
при други точки,
в които стойностите
са по-малки.
Създаваш разпределение,
което е представено
от тази вълнова функция.
Тази вълнова функция
не ти казва
къде ще е
електронът.
Просто ти дава
вероятността –
технически,
квадрата на вероятността –
да намериш електрона някъде.
Дори в точки тук долу,
в които вълновата функция
има отрицателна стойност –
е, не може да имаш
отрицателна вероятност.
Повдигаш тази стойност
на квадрат.

English: 
for this value of x right here
because that's the point
for which the wave function
has the greatest magnitude.
But you won't necessarily
find the electron there.
If you repeat this
experiment over and over,
you may find the electron here once,
you may find it over here, you
may find it there next time.
You have to keep taking measurements,
and if you keep taking measurements,
you'll get this
distribution where you find
a lot of 'em here, a lot of 'em there,
a lot of 'em here, and a lot of 'em here,
always where there's these
peaks you get more of them
than you would have at other points
where the values are smaller.
You build up a distribution
that's represented
by this wave function.
So the wave function does not tell you
where the electron's gonna be.
It just gives you the probability,
and technically the square of it
gives you the probability of
finding the electron somewhere.
So even at points down here
where the wave function
has a negative value,
I mean you can't have
a negative probability.
You square that value.
That gives you the probability
of finding the electron

English: 
in that region.
So in other words,
let's get rid of all this.
Let's say we solved some
Schrodinger equation
or we were just handed a wave function
and we were told it looks
like this and we were asked,
where are you most likely
to find the electron?
Well the value of the
wave function is greatest
at this point here,
so you'd be most likely
to find the electron
in this region right here.
You'd have no shot of
finding it right there.
You'd have pretty good odds
of finding it right here
or right here,
but you'd have the greatest
chance of finding it
in this region right here.
So you'd have to repeat
this measurement many times.
In quantum mechanics,
one measurement doesn't
verify that you've got
the right wave function.
Because if I do one experiment
and measure one electron,
boop I might find the
electron right there.
That doesn't really tell me anything.
I have to repeat this
over and over to make sure
the relative frequency of
where I'm finding electrons
matches the wave function
I'm using to model
that electron system.
So that's what the wave function is.
That's what it can do for you,
although if I were you,

Bulgarian: 
Това ти дава вероятността
да намериш електрона в тази област.
С други думи –
нека се отървем
от всичко това.
Да кажем, че решихме
едно уравнение на Шрьодингер
или просто ни дадоха
една вълнова функция
и ни казаха, че изглежда така,
и ни питаха
къде е най-вероятно
да намерим електрона.
Стойността на вълновата функция
е най-голяма
в тази точка тук,
така че ще е най-вероятно
да намериш електрона
в тази област тук.
Нямаш шанс
да го намериш ето тук.
Имаш доста добър шанс
да го намериш ето тук
или ето тук,
но ще имаш най-голям шанс
да го намериш в тази област тук.
Ще трябва да повториш
това измерване много пъти.
В квантовата механика
едно измерване не означава,
че получаваш
точната вълнова функция.
Понеже ако направя
един експеримент
и измеря един електрон,
може да намеря електрона
ето тук.
Това не ми казва нищо.
Трябва да повторя това
отново и отново,
за да се уверя, че сравнителната честота
на това къде намирам електрони
съвпада с вълновата функция,
която използвам,
за да моделирам
тази система електрони.
Това е каква
е вълновата функция.
Това може
да направи за теб,
въпреки че ако бях теб,

English: 
I'd still be unsatisfied.
I'd be like, wait a minute,
okay, that's fine and good.
Wave function can give us the probability
or the probability density
of finding the electron
in a given region,
but we haven't answered the question,
what is waving here and what exactly
is this wave function?
Is this a physical object
sort of like a water wave
or even an electromagnetic wave?
Or is this just some mathematical trickery
that we're using that has
no physical interpretation
other than giving us
information about where
the electron's gonna be?
And I've got good news and bad news.
The bad news is that
people still don't agree
on how to interpret this wave function.
Yes they know that the
square of it gives you
the probability of finding
the electron in some region,
but people differ on how
they're supposed to interpret it
past that point.
For instance, is this wave function
the wave function of a single electron
or is this wave function
really the wave function

Bulgarian: 
пак щях
да недоволствам.
Щях да кажа:
"Чакай малко, това е добре.
Вълновата функция
може да ни даде вероятността
или вероятностната плътност
за намиране на електрона
в дадена област,
но не сме отговорили
на въпроса
какво е "вълната" тук
и какво точно е вълновата функция.
Тя физически обект ли е,
като някоя водна вълна
или дори електромагнитна вълна?
Или е просто
математически трик,
който използваме
и който няма физическа интерпретация,
освен да ни даде информация
за това къде ще е електронът?"
Имам добри новини
и лоши новини.
Лошите новини са,
че хората все още нямат съгласие
за това как да интерпретират
тази вълнова функция.
Да, те знаят, че нейният квадрат
ти дава
вероятността да намериш
електрона в някоя област,
но хората не са съгласни за това 
как трябва да я интерпретират след този момент.
Например дали това е
вълнова функция
на един-единствен електрон,
или тази вълнова функция
е вълнова функция на една система,

English: 
of a system, an ensemble of electrons,
all similarly prepared
that you're gonna do
the experiment on?
In other words, does it
describe one electron
or only describe a system of electrons?
Does it not describe the electron at all
but only our measurement of the electron?
And what happens to this wave function
when you actually measure the electron?
When you measure the electron
you find it somewhere,
and at that moment there's no chance
of finding it over here at all.
So does the act of measuring the electron
cause some catastrophic
collapse in this wave function
that's not described by
Schrodinger's Equation?
These and many more
questions are still debated
and not completely understood.
That's the bad news.
The good news is that we don't really need
to understand that to make progress.
Everyone knows how to
use the wave function
to get the probabilities of measurements.
You can have your favorite interpretation,
but luckily pretty much
regardless of how you interpret
this wave function,
as long as you're using it correctly

Bulgarian: 
на една група електрони,
всички еднакво подготвени
да извършиш опит върху тях?
С други думи,
дали описва един електрон,
или описва само
система електрони?
Дали не описва
електрона изобщо,
а само нашето измерване
на електрона?
И какво се случва
с тази вълнова функция,
когато измериш
електрона?
Когато измериш електрона,
го намираш някъде
и в този момент
няма вероятност
да го намериш ето тук.
Самият акт на
измерване на електрона
причинява ли някакъв катастрофален колапс
в тази вълнова функция,
който не е описан от
уравнението на Шрьодингер?
Тези и още много въпроси
все още се разискват
и не са напълно
решени.
Това са
лошите новини.
Добрите новини са,
че всъщност не е нужно да разбираме това,
за да направим прогрес.
Всеки знае как
да използва вълновата функция,
за да получи вероятностите
на измерванията.
Може да имаш
любима интерпретация,
но, за щастие, почти без значение
от това как интерпретираш
тази вълнова функция,
стига да я използваш
правилно,

English: 
to get the probabilities of measurements,
you can continue making progress,
testing different models,
and correlating data to the measurements
that people make in the lab.
Now I'm not saying that interpretations
of this wave function are not important.
People have tried cracking
this nut for over 100 years,
and it's resisted.
Maybe that's because it's a waste of time
or maybe it's because the
difficulty of figuring this out
is so great that whoever
does it will go down
in history as one of the
great physicists of all time.
It's hard to tell right now,
but what's undebatable is
for about 100 years now,
we've been able to make
progress with quantum mechanics
even though we differ on
how exactly to interpret
what this wave function really represents.
So recapping the wave function gives you
the probability of finding a particle
in that region of space,
specifically the square
of the wave function
gives you the probability density
of finding a particle
at that point in space.
This almost everyone has agreed upon.

Bulgarian: 
за да получиш вероятностите
на измерванията,
можеш да продължиш
да напредваш,
да проверяваш
различни модели
и да свързваш данни
с измерванията,
които хората правят
в лабораторията.
Не казвам, че интерпретациите
на тази вълнова функция не са важни.
Хората са опитвали да разрешат това
вече над 100 години
и то им устоява.
Може би понеже
е загуба на време
или поради това, че трудността
на разбирането на това е толкова голяма,
но този, който разреши това,
ще се запише в историята
като един от най-великите физици
в цялата история.
Сега е трудно да кажем това,
но неоспоримото е,
че през последните около 100 години
сме успели да направим прогрес
с квантовата механика,
въпреки че имаме различни мнения
за точния начин на интерпретиране
на това какво тази
вълнова функция представлява.
Да обобщим,
вълновата функция ти дава
вероятността да намериш
една частица
в тази област
от пространството,
по-точно, квадратът на
вълновата функция
ти дава вероятностната плътност
за намиране на една частица
в тази точка от пространството.
Почти всеки
е съгласен с това.

English: 
Whether the wave function
has deeper implications
besides this, people differ,
but that hasn't yet
stopped us from applying
quantum mechanics correctly in a variety
of different scenarios.

Bulgarian: 
Хората не са постигнали съгласие
за това дали вълновата функция
има по-дълбоки приложения
освен това,
но това не ни е спряло
да прилагаме
квантовата механика правилно
в множество различни сценарии.
