
English: 
Could mere mathematics create an entire universe?
What does broccoli have in common with the big bang?
And what does it have to do with videogames like No Man's Sky or Minecraft?
One thing: all are based on simple formulas that create infinite complexity.
In 1980 the mathematician Benoit Mandelbrot publicized a simple formula: z->z²+c
But you don't apply it only once, you take the result and feed it back into the formula.
Do this often enough and a pattern emerges: The Mandelbrot-Set
The more you repeat this calculation, the more complex details are revealed.
Ultimately you could repeat this infinitely

German: 
Kann einfache Mathematik ein ganzes Universum erschaffen?
Was hat Brokkoli mit dem Urknall zu tun?
Und was mit Videogames wie No Man's Sky oder Minecraft?
Eine Sache: Alles basiert auf simplen Formeln, aus denen unendliche Komplexität entsteht.
1980 veröffentlichte der Mathematiker Benoit Mandelbrot eine einfache Formel: z->z²+c
Jedoch wird sie nicht nur einmal angewandt. Man nimmt das Ergebnis und setzt es erneut in die Formel ein.
Tut man dies oft genug entsteht ein Muster: Die Mandelbrot-Menge
Je öfter man die Berechnung wiederholt, um so komplexere Details werden sichtbar.
Letztlich könnte man dies unendlich oft wiederholen

Turkish: 
Sadece matematik bütün bir evreni yaratabilir mi?
Brokoli'nin büyük patlama ile ortak noktası nedir?
Peki No Man's Sky veya Minecraft gibi video oyunlarıyla ne ilgisi var?
Bir şey: hepsi sonsuz karmaşıklık yaratan basit formülleri temel alır.
1980'de matematikçi Benoit Mandelbrot basit bir formülü duyurdu: z-> z² + c
Ancak bunu yalnızca bir kez uygularsınız, sonucu alıp formüle geri gönderirsiniz.
Bunu sıklıkla yapın ve bir model ortaya çıkar: The Mandelbrot-Set
Bu hesaplamayı tekrarladıkça, daha karmaşık ayrıntılar ortaya çıkar.
Nihayetinde bunu sonsuza dek tekrarlayabilirsin

German: 
die einzige Grenze ist die Rechenleistung des benutzten Computers.
Die Muster die man hier findet wirken auf seltsame Art vertraut.
Mandelbrot gab ihnen den Namen "Fraktale"
Fraktale Muster erscheinen uns deshalb so vertraut, weil sie in der Natur allgegenwärtig sind.
Die wichtigste Eigenschaft von Fraktalen ist die sogenannte Selbstähnlichkeit.
Betrachte ein Farnblatt: Es besteht aus immer kleineren Kopien seiner selbst.
Genau wie beim Romanesco Brokkoli.
Die Verästelung von Bäumen folgt dem selben Prinzip wie der Lauf von Flüssen.
Auch Blitze teilen sich in immer feinere Äste
von denen jeder eine selbstähnliche Kopie des Hauptblitzes ist.
Aber auch menschengeschaffene Strukturen ordnen sich in fraktalen Mustern an

Turkish: 
Tek sınırlama bilgisayarınızın işlem gücüdür.
Burada bulabileceğiniz modeller garip bir şekilde tanıdık ve yaygınlaşıyor.
Mandelbrot onlara "Fraktallar" adını verdi.
Fraktal desenler o kadar tanıdık görünüyor ki, çünkü bu şekiller doğada her yerde varolan bir yapıdadır.
Fraktallerin en önemli özelliği "kendi benzerliği" olarak adlandırılan şekillerdir.
Bir eğrelti otu yaprağına bakın: Kendi küçük ve küçük kopyalarından yapılır.
Romanesco brokoli için de aynı şey geçerli.
Ağaçların dallanma örüntüsü, bu ilkeyi nehirlerin dersleri gibi izler.
Yıldırım küçük ve küçük dallara yayılır
Her biri ana kol ile aynı özellikleri paylaşıyor.
Fakat aynı zamanda insan yapısını fraktal desenler halinde organize ettiler.

English: 
the only limitation being the processing power of your computer.
The patterns one can find here look strangely familiar and widespread.
Mandelbrot gave them the name "Fractals"
Fractal patterns seem so familiar because these shapes are omnipresent in nature.
The most important characteristic of fractals is their so called "self similarity".
Look at a fern leaf: It is made of smaller and smaller copies of itself.
The same is true for romanesco broccoli.
The branching pattern of trees follows this principle as do the courses of rivers.
Lightning spreads into smaller and smaller branches
each sharing the same features as the main bolt.
But also man made structures organize themselves into fractal patterns

Turkish: 
Biz olmadan bunları aslında bu şekilde planlıyoruz
İşte Roma'ya giden tüm yolların haritası
ve internetin bir haritası.
Kendi vücudunuzda bile birçok fraktal özellik gösterdiği büyüleyici.
Fraktal yapısı sayesinde ciğerleriniz 100 m²'nin üstünde bir yüzeye sahiptir.
Böylece oksijeni verimli bir şekilde emmelerini sağlarlar.
Bu oksijen daha sonra fraktal kan dolaşımınız aracılığıyla beyninize taşınır
Buradaki nöronlar fraktal olarak birbirine bağlanır.
Düşündüğünüz her düşünce - şu andaki şu anda bile
fraktal ağ üzerinden beyninizde dolaşan bir elektrik çarpması dizisidir.
Bu, evrenimizdeki karanlık maddenin simülasyonu.
Görünür bölüm 10 milyon ışık yılıdır.

German: 
ohne dass wir dies absichtlich so planen würden.
Dies ist eine Karte aller Straßen die nach Rom führen.
Und eine Karte des Internets.
Es ist besonders faszinierend, dass selbst  unser Körper zahlreiche fraktale Eigenschaften zeigt.
Dank ihrer fraktalen Struktur besitzt deine Lunge eine Oberfläche von über 100m²
wodurch sie effizent Sauerstoff aufnehmen kann.
Dieser Sauerstoff wird dann durch deinen fraktalen Blutkreislauf in dein Gehirn transportiert
in dem die Neuronen fraktal verknüpft sind.
Jeder Gedanke den du denkst, selbst jetzt in diesem Moment
ist eine Kaskade elektrischer Signale, die durch das fraktale Netzwerk deines Gehirns fließen.
Dies ist eine Simulation der dunklen Materie in unserem Universum.
Der sichtbare Ausschnit misst 10 Millionen Lichtjahre!

English: 
without us actually planning them this way.
Here is a map of all the roads leading to rome
and a map of the internet.
It's especially fascinating that even your own body shows many fractal characteristics.
Thanks to its fractal structure your lungs have a surface area of over 100m²
enabling them to efficiently absorb oxygen.
This oxygen is then transported through your fractal bloodstream into your brain
in which the neurons are interconnected fractally.
Every thought you think - even right now at this very moment
is a cascade of electric impulses travelling through the fractal network in your brain.
This is a simulation of dark matter in our universe.
The visible section is 10 million lightyears across.

Turkish: 
Bu ölçeklerde bile aynı fraktal dallanma modellerini bulabilirsiniz
beyninizin nöronlarında olduğu gibi, nehirlerde veya yıldırımlarda.
Bütün bu karmaşıklık, basit geribildirim süreçlerine dayanıyor
ve Mandelbrot Kümesi gibi formüllere.
Günümüz bilgisayarlarıyla bu fraktal formülleri alabiliriz
ve üçüncü bir boyut eklemek.
Basit matematik ile güzel 3D dünyalar oluşturulabilir.
Bir dünyayı olabildiğince gerçekçi olarak taklit etmenin en kolay yolunun
fraktal formülleri kullanmak olduğu ortaya çıktı.
Bir uzun metraj filmin bilgisayarla oluşturulan ilk film sahnesi
StarTrek 2'de bir gezegenin fraktal animasyonuydu: Khan'ın gazabı.
Mr. Spock: "Büyüleyici"

German: 
Selbst in diesem Maßstab finden sich die selben fraktalen Verästelungsmuster
wie in den Neuronen deines Gehirns, in Flüssen und in Blitzen.
All diese Komplexität basiert letztlich auf einfachen Feedback-Prozessen
und auf Formeln wie der Mandelbrot-Menge.
Mit modernen Computern können wir diese fraktalen Formeln
auch 3-dimensional berechnen.
Mithilfe einfacher Mathematik lassen sich so faszinierende Landschaften erschaffen.
Wie sich herausstellt ist der einfachste Weg eine Welt realistisch zu simulieren
die Verwendung fraktaler Formeln.
Die erste vollständig computergenerierte Szene in einem Spielfilm
war die fraktale Animation eines Planeten in StarTrek 2: Der Zorn des Khan.
Spock: "Faszinierend!"

English: 
Even on these scales you can find the same fractal branching patterns
as in the neurons of your brain, in rivers or in lightning.
All this complexity is based on simple feedback processes
and on formulas like the Mandelbrot-Set.
With todays computers we can take these fractal formulas
and add a third dimension.
With simple math beautiful 3d worlds can be created.
As it turns out the easiest way to simulate a world as realistic as possible
is to use fractal formulas.
The first completely computer-generated movie scene in a feature film
was the fractal animation of a planet in StarTrek 2: The wrath of Khan.
Spock: "Fascinating"

German: 
Die dafür verantwortliche Gruppe bei  Lucasfilm wurde später von Steve Jobs aufgekauft
woraus Pixar entstand und Hollywood revolutionierte.
Deren animierte Filme wirken deshalb so realistisch
weil die generierten Landschaften auf dem fraktalen Prinzip der Selbstähnlichkeit basieren.
Inzwischen haben sich diese kostspieligen und aufwendigen Filmszenen
zu in Echtzeit begehbaren Spielwelten entwickelt
wie die Landschaften des Spiels Minecraft.
Ihr Ursprung ist aber noch derselbe:
Mathematische Formeln die nur mit Variablen gefüttert werden müssen.
Die beeindruckendste Simulation eines ganzen Universums
ist nun einem kleinen Team von 15 unabhängigen Spieleentwicklern gelungen.
Das Spiel No Man's Sky besitzt die wohl größte und komplexeste Spielwelt die bisher erschaffen wurde.
Und all das passt auf eine einzige DVD.

English: 
The Lucasfilm group responsible for this was later aquired by Steve Jobs
From this he created Pixar, thus revolutionizing Hollywood.
Their animated movies look so realistic
because the generated landscapes are based on the fractal principle of self similarity.
Progress has continued and today these elaborate and costly movie scenes
have evolved into realtime walkable game worlds
like the landscapes of Minecraft.
Their origin has not changed:
Mathematical formulas that just need to be fed with variables.
The most impressive simulation of an entire universe
has now been created by a small team of 15 indie developers.
The game No Man's Sky is probably the most complex and the largest game world ever created.
And it fits on a single DVD!

Turkish: 
Bunun sorumlusu Lucasfilm grubu daha sonra Steve Jobs tarafından satın alındı
Bundan Pixar'ı yarattı, böylece Hollywood'da devrim yarattı.
Animasyon filmleri çok gerçekçi görünür
çünkü üretilen peyzajlar kendi kendine benzerliğin fraktal prensibine dayanır.
İlerleme devam etti ve bugün bu ayrıntılı ve masraflı film sahneleri
gerçek zamanlı yapılabilen oyun dünyalarına dönüşmüştür
Minecraft'ın manzaraları gibi.
Kökenleri değişmedi:
Sadece değişkenlerle beslenmesi gereken matematik formülleri.
Tüm evrenin en etkileyici simülasyonu
15 indie geliştiriciden oluşan küçük bir ekip tarafından oluşturuldu.
No Man's Sky oyunu, muhtemelen şimdiye kadar oluşturulan en karmaşık ve en büyük oyun dünyasıdır.
ve tek bir DVD'ye sığar!

Turkish: 
Her oyuncu oyun dünyasında rasgele seçilmiş bir gezegende keşfe başlar.
Koordinatları başlatan oyuncular değişkendir
bu oyun sofistike ama yine de basit formüller içine konur.
Sonuç, görünür oyun dünyasını gerçek zamanlı olarak oluşturur.
Tüm ayrıntıları geleneksel yöntemlerle depolamak olanaksızdır.
Verileri depolamak için tüm veri merkezlerine ihtiyacınız olurdu
Yaklaşık olarak 18 quintillion (!) Gerçek ölçekte (!!) gezegenlerin
eşsiz ekosistemleriyle birlikte
bir bütün gezegen olup olmadığı önemli değildir
Bir uzay gemisi, bir ağaç, bir taş veya tek bir çim bıçağı:
Her ayrıntı bir matematiksel formülün fraktal sonucudur.
Yani: Kozmozumuzun en gerçekçi ve karmaşık simülasyonlarından biri
sadece matematikten başka bir şeyden çıkmaz.
Ve nereye bakarsanız bakın
doğada , insanda ve  hayatın her yerinde
fraktal desenlerle karşılaşırsınız.

English: 
Every player starts exploring on a randomly chosen planet in the games universe.
The players starting coordinates are the variable
that is put into the games sophisticated but still simple formulas.
The result creates the whole visible gameworld in realtime.
It would be impossible to store all of the details using traditional methods.
You would need entire datacenters to store the data
of the roughly 18 quintillion(!) true to scale(!!) planets
together with their unique ecosystems.
It doesn't matter if it's a whole planet
a spaceship, a tree, a rock, or a single blade of grass:
Every detail is the fractal result of a mathematical formula.
So: One of the most realistic and complex simulation of our cosmos
emerges from nothing but mere mathematics.
And no matter where you look around
in nature and our man made reality
you encounter fractal patterns all over.

German: 
Jeder Spieler beginnt seine Entdeckungsreise auf einem zufällig ausgesuchten Planeten des Universums.
Seine Startkoordinaten sind die Variable, welche
in die ausgeklügelte aber dennoch simple Gesamtformel des Spiels eingesetzt wird.
Das Ergebnis erschafft die gesamte sichtbare Spielwelt in Echtzeit.
Es wäre unmöglich alle nötigen Daten auf traditionellem Weg zu erschaffen und zu speichern.
Man bräuchte ganze Rechenzentren um die Daten
der ungefähr 18 Quintillionen maßstabgetreuen Planeten zu speichern
zuzüglich ihrer individuellen Flora und Fauna.
Ganz egal ob es ein ganzer Planet,
ein Raumschiff, ein Baum, ein Fels oder ein einzelner Grashalm ist:
Jedes Detail ist das fraktale Ergebnis einer mathematischen Formel.
Eine der realistischsten und komplexesten Simulationen unseres Kosmos
basiert auf nichts weiter als einfacher Mathematik.
Und ganz gleich wohin man blickt,
sei es in der Natur oder unserer Zivilisation,
man stößt überall auf solche fraktalen Muster.

English: 
Don't you think it's time to consider the possibility
that fractals are a fundamental element of our cosmos?

German: 
Denkst Du nicht auch, dass es Zeit wird, die Möglichkeit in Betracht zu ziehen,
dass Fraktale ein essentieller Teil unseres Kosmos sind?

Turkish: 
Bu ihtimali düşünme zamanı değil mi
Fraktallar evrenimizin temel bir unsurudur?
