
iw: 
חלק מסרטון זה הופק בחסות LastPass.
עוד על LastPass בסוף התוכנית.
אפקט הפרפר הוא הרעיון ששינויים קטנים,
כמו משק כנפי פרפר בברזיל,
יכולים לגרום להשפעות עצומות, כמו הופעת טורנדו בטקסס.
והרעיון הזה מגיע ישירות מהכותרת,
של מאמר מדעי שפורסם לפני קרוב ל- 50 שנה.
ואולי יותר מכל רעיון מדעי אחר שהתגלה לאחרונה,
הוא תפס את הדמיון הציבורי.
אני מתכוון לכך שב-IMDB יש לא אחד אלא 61 סרטים שונים,
פרקי טלוויזיה וסרטים קצרים שונים עם "אפקט הפרפר" בכותרת.
מבלי לציין אזכורים בולטים בסרטים כמו פארק היורה,
או בשירים, ספרים, וממים.
או, הממים.
בתרבות הפופולרית, אפקט הפרפר קיבל משמעות,
שאפילו לבחירות קטנות חסרות משמעות שאתם עושים,
יכולות להיות השפעות עצומות מאוחר יותר על חייכם.
ואני חושב שהסיבה שאנשים כל כך מוקסמים מאפקט הפרפר,
היא בגלל שזה מגיע לשאלת היסוד שהיא,
כמה טוב אנחנו יכולים לחזות את העתיד?

Portuguese: 
Parte deste vídeo é patrocinado por LastPass
Mais sobre LastPass no final do vídeo
O efeito borboleta é a ideia de que pequenas coisas
como o bater das asas de uma borboleta no Brasil
pode ter enorme efeitos
como gerar um tornado no Texas
E essa ideia vem direto da teoria de uma publicação cientifica
publicada perto de 50 anos atrás
E provavelmente, mais que qualquer conceito cientifico recente
capturou a imaginação pública
Quero dizer, no IMDb (Base de dados de filmes da internet), não existe um
mas 61 filmes diferentes filmes, episódios de TV e pequenos videos
com o efeito borboleta no título, sem mencionar referencias
em filmes como Jurassic Park ou em músicas, livros
e memes
Oh, os memes... Na cultura popular, o efeito borboleta
pegou o significado de que escolhas pequenas
praticamente insignificantes que você faz
podem ter enormes consequências em sua vida posterior
e eu acho que a razão pela qual as pessoas são tão fascinadas pelo efeito borboleta
e porque chegamos em uma pergunta inquestionável, que é
Quão bem podemos prever o futuro?

English: 
Part of this video is sponsored by LastPass.
More about last pass at the end of the show.
The butter fly effect is the idea that the tiny causes, like a flay of a butter fly's wings in Brazil,
can have huge effects, like setting off a tornado in Texas
Now that idea comes straight from the title of a scientific paper published nearly 50 years ago
and perhaps more than any other recent scientific concept, it has captured the public imagination
I mean on IMDB there is not one but 61
different movies, TV episodes, and short films with 'butterfly effect' in the title
not to mention prominent references in movies like Jurassic Park, or in songs, books, and memes.
Oh the memes
in pop culture the butterfly effect has come to mean
that even tiny, seemingly insignificant choices you make can have huge consequences later on in your life
and I think the reason people are so fascinated by the butterfly effect is because it gets at a fundamental question

Russian: 
Часть этого видео - спонсирована LastPass.
Вы сможете узнать больше о LastPass в конце выпуска.
Эффект
бабочки
это идея о том, что малейшие изменения, такие как взмах крыла бабочки
в Бразилии могут иметь огромные последствия,
например, вызвать торнадо в Техасе.
Эта идея исходит напрямую из названия научной работы,
опубликованной почти 50 лет назад.
И, возможно, сильнее других научных концепций последних лет,
захватила воображение общественности.
На IMDB сейчас даже не 1, а 61 фильмов/
/тв-шоу/короткометражек с "эффектом бабочки"
в названии. Это без учета явных отсылок
в фильмах типа "Парка юрского периода" или песнях,
книгах и мемах.
Оооо, мемы... В массовой культуре эффект бабочки
стал означать, что каждый даже малейший с виду
незначительный выбор, который вы делаете, может иметь огромные
последствия позже в вашей жизни. И я думаю - причина,
по которой людей настолько вдохновляет эффект бабочки:
эта идея поднимает на фундаментальный вопрос -
Насколько хорошо мы можем предсказать будущее?

Spanish: 
parte de este vídeo es patrocinado lastpass.
más sobre last pass al final del vídeo.
El efecto Mariposa es la idea de que las pequeñas cosas como el aleteo de una mariposa en Brasil
pueden tener grandes efectos cómo producir un tornado en Texas.
Bueno, esa idea viene directamente del título de un artículo científico publicado hace cerca de 50 años.
Y probablemente más que otra razón de concepto científico ha capturado la imaginación del público,
es decir, en imdb no hay una, hay más de 60 diferentes películas shows de televisión
y cortometrajes con el título de efecto mariposa,
sin mencionar promesas prominentes y películas como parque jurásico
o en libros canciones y memes.
Oooh los memes.
en la cultura pop el efecto mariposa incluso ha venido a significar pequeñas
repentinas, insignificantes decisiones que tú tomas que pueden tener grandes consecuencias luego en tu vida.
y creo que la razón por la que la gente está tan fascinada con el efecto mariposa
es porque llega a una pregunta fundamental, la cual es...
¿qué tan bien podemos predecir el futuro?

Spanish: 
ahora, la meta de este video es responder esa pregunta examinando la ciencia detrás del efecto mariposa.
ahora, si vas a finales del año 600
después de que Isaac Newton viniera con sus leyes del movimiento y del universo y gravitación,
todo parecía predecible, es decir podríamos predecir el movimiento de todos los planetas, las lunas,
podríamos predecir eclipses y la aparición de cometas con exactitud al punto centenarias en eventos.
el físico francés Pierre Simón Laplace lo resumió en un experimento mental famoso.
imagino un ser supremamente inteligente, ahora llamado el demonio de Laplace,
el cual sabía todo acerca del estado actual del universo,
la posición y el momento de todas las partículas y de como interactuaban.
"Si este intelecto fuera lo suficientemente vasto para representar los datos al análisis...
Concluyó:
entonces el futuro, como el pasado estarían presentes antes de sus ojos."
Esto es totalmente determinismo, la vista de que el futuro...
ya está determinado, tenemos que esperar a que el mismo se manifieste.

iw: 
ומטרת הסרטון הזה היא לענות על השאלה הזאת,
על ידי בחינת המדע מאחורי אפקט הפרפר.
אז אם תחזרו אחורה לסוף המאה ה- 16,
אחרי שאייזק ניוטון ניסח את חוקי התנועה שלו
ואת תורת הכבידה האוניברסלית,
הכל היה נראה צפוי.
אני מתכוון, יכלנו להסביר את תנועת כל כוכבי הלכת והירחים,
יכלנו לחזות ליקויי חמה וירח והופעת שביטים בדיוק רב,
כמה מאות שנים מראש.
הפיזיקאי הצרפתי פייר-סימון לפלס,
סיכם את זה בניסוי מחשבתי מפורסם.
הוא דמיין ישות חכמה ביותר, שהיום נקראת השד של לפלס,
שידעה הכל על המצב הנוכחי של היקום.
המיקום והתנע של כל החלקיקים ואיך הם מגיבים אחד לשני.
אם התבונה הזאת הייתה רחבה מספיק,
כדי לשלוח את המידע לניתוח, הוא סיכם,
אז העתיד, בדיוק כמו העבר יהיה ההווה למול עיניו.
זהו דטרמיניזם מוחלט, ההשקפה שהעתיד כבר נקבע
ואנחנו רק צריכים לחכות שהוא יראה את עצמו.

Portuguese: 
O proposito deste vídeo, é responder
essa questão, examinando a ciência por trás do efeito borboleta
Então, se você for de volta para o final de 1600
depois de Isaac Newton surgir com sua leis do movimento e
gravitação universal
Tudo parecia previsível, que dizer, nós podíamos explicar o movimento
de todos os planetas e luas, podíamos prever eclipses
e a aparência de cometas
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

English: 
Which is, how well can we predict the future?
Now the goal of this video is to answer that question by examining the science behind the butterfly effect
so if you go back to the late 1600s, after Isaac Newton had come up with his laws of motion and universal gravitation,
everything seemed predictable.
I mean we could explain the motions of all the planets and moons,
we could predict eclipses and the appearances of comets with pinpoint accuracy centuries in advance
French physicist Pierre-Simon Laplace summed it up in a famous thought experiment:
he imagined a super-intelligent being, now called Laplace's demon,
that knew everything about the current state of the universe:
the positions and momenta of all the particles and how they interact
if this intellect were vast enough to submit the data to analysis, he concluded,
then the future, just like the past, would be present before its eyes
This is total determinism: the view that the future is already fixed,
We just have to wait for it to manifest itself

Russian: 
Так что цель этого видео -
ответить на этот вопрос, разобравшись с научной подоплекой эффекта бабочки.
Если вы вернетесь в конец 17 века,
после того как Исаак Ньютон представил свои законы движения
и классическую теорию тяготения,
всё выглядело предсказуемым; в том смысле, что мы можем объяснить движение
всех планет, лун; можем предсказывать затмения
и появление комет с высокой
точностью, на столетия вперед.
Французский физик Пьер-Симон Лаплас развил идею в знаменитом мысленном
эксперименте. Он представил супер-разумное существо,
(теперь его называют Демоном Лапласа), которое знает всё
о текущем состоянии вселенной - координаты
и импульсы
всех частиц, и то, как они взаимодействуют друг с другом.
Если такой интеллект, был бы достаточно мощным,
чтобы проанализировать эти данные, - заключил Лаплас, -
тогда будущее, прямо как и прошлое, предстанет
перед ним как на ладони. Это  -
тотальный детерменизм - точка зрения, согласно которой, будущее
предопределено и мы должны всего лишь подождать, пока оно себя не явит.

Russian: 
Я думаю, если вы немного знакомы с физикой,
это естественная точка зрения. Понятно, что
есть еще принцип неопределенности Гейзенберга, но
он работает в мире атомов,
и довольно незначителен для мира людей.
Фактически, все задачи которые я изучил,
решаются аналитически; например: движение
планет или падающих объектов, или маятников.
Кстати о маятниках - я хочу сейчас рассмотреть
случай с простым маятником, чтобы
показать важное представление динамической системы
- фазовое пространство. Некоторые возможно  знают как выглядят графики
зависимости положения или скорости от времени.
Но что если мы хотим построить двухмерный график,
отображающий каждое возможное состояние маятника,
каждую возможную фигуру, которую он может проделать - в одном графике?
Что ж, по оси Х мы можем отразить угол маятника
и по оси У - скорость.
Это называется фазовым пространством. Если маятник имеет частоту -
значит он однажды замедлится и остановится
и это отразится в фазовом пространстве как закрученная внутрь спираль,

English: 
I think if you've studied a bit of physics, this is the natural viewpoint to come away with
I mean sure there's Heisenberg's uncertainty principle from quantum mechanics,
but that's on the scale of atoms;
Pretty insignificant on the scale of people.
Virtually all the problems I studied were ones that could be solved analytically
like the motion of planets, or falling objects, or pendulums
and speaking of pendulums I want to look at a case of a simple pendulum here
to introduce an important representation of dynamical systems, which is phase space
so some people may be familiar with position-time or velocity-time graphs
but what if we wanted to make a 2d plot that represents every possible state of the pendulum?
Every possible thing it could do in one graph
well on the x-axis we can plot the angle of the pendulum,
and on the y-axis its velocity.
And this is what's called phase space.
If the pendulum has friction it will eventually slow down and stop
and this is shown in phase space by the inward spiral --

Spanish: 
creo que si estudias un poco de física, ese es el punto de vista natural con el que sales.
es decir, seguro que hay un principio incierto del hazenberg de la mecánica cuántica pero...
eso es en la escala de los átomos, muy insignificante en la escala de las personas.
virtualmente, todos los problemas que he estudiado fueron una vez los que pudieron ser resolvidos analíticamente,
como el movimiento de los planetas o la caída de los objetos o los pendulos.
y hablando de los péndulos, quiero mirar en el caso de un sólo péndulo para introducir
una representación importante de los sistemas dinámicos, la cuál es el espacio de fase.
así que creo que mucha gente familiarizada con posición del tiempo
o gráficas de velocidad del tiempo.
Pero qué pasa si queremos hacerlo en un plano 2D que represente cada estado posible
del péndulo. Cada cosa posible que pudiera hacer en una gráfica.
bueno, en el eje X podemos mostrar el ángulo del péndulo y en eje W su velocidad,
y esto es lo que es llamado espacio de fase.
y si el péndulo tiene fricción, eventualmente se ralentizará y parará,
y esto es mostrado en el espacio de fase con el espiral que va hacia adentro,

Portuguese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

iw: 
אני חושב שאם למדתם קצת פיזיקה, זוהי נקודת המבט הטבעית,
אליה ניתן להגיע. אני מתכוון, כמובן שיש את עקרון האי-ודאות,
של הייזנברג ממכניקת הקוונטים אבל זה בסקאלה של אטומים
ודי חסר משמעות בסקאלה של אנשים.
בעצם, כל הבעיות שאני למדתי היו כאלה שיכלו להיפתר אנליטית,
כמו תנועת הכוכבים, או עצמים נופלים, או מטוטלות
וכשמדברים על מטוטלות, אני רוצה להסתכל,
על מקרה של מטוטלת פשוטה כאן כדי להציג,
ייצוג חשוב של מערכות דינמיות, שהוא מרחב הפאזה.
אז חלק מהאנשים אולי מכירים גרפים של מקום כתלות בזמן.
אבל מה אם היינו רוצים ליצור גרף דו-מימדי,
שמייצג כל מצב אפשרי של המטוטלת?
כל דבר אפשרי שהיא מסוגלת לעשות, בגרף אחד?
ובכן בציר ה-X נוכל לשרטט את זווית המטוטלת
ובציר ה-Y את המהירות שלה.
וזה מה שנקרא מרחב הפאזה.
אם למטוטלת יש חיכוך,
בסופו של דבר היא תאט ותעצור וניתן לראות זאת במרחב הפאזה,
על-ידי הספירלה המתכנסת כלפי פנים,
המטוטלת מתנודדת לאט יותר ופחות רחוק בכל פעם.

iw: 
וזה לא באמת משנה מה הם תנאי ההתחלה,
אנחנו יודעים שהמצב הסופי של המטוטלת יהיה במצב מנוחה,
כשהיא תלויה ישר כלפי מטה.
ומהגרף זה נראה כאילו המערכת נמשכת למקור,
הנקודה הקבועה הזאת.
אז זאת נקראת נקודת שבת.
ואם המטוטלת לא מאבדת אנרגיה,
אז היא תתנודד הלוך וחזור באותו אופן בכל פעם.
ובמרחב הפאזה נקבל לולאה,
הלולאה נעה הכי מהר בתחתית,
אבל התנודה היא בכיוונים הפוכים כשהיא נעה הלוך וחזור.
הלולאה הסגורה אומרת לנו שהתנועה מחזורית וצפויה.
כל פעם שאתם רואים תמונה כזו, במרחב הפאזה,
אתם יודעים שהמערכת חוזרת על עצמה באופן קבוע.
אנחנו יכולים לנדנד את המטוטלת במשרעות שונות,
אבל התמונה במרחב הפאזה דומה מאוד, רק לולאה בגודל שונה.
עכשיו, הדבר שחשוב לציין,
הוא שהעקומות לעולם לא חותכות זו את זו במרחב הפאזה
וזה בגלל שכל נקודה מזהה באופן ייחודי,
את המצב המלא של המערכת
ולמצב הזה יש רק עתיד אחד.

English: 
the pendulum swings slower and less far each time
and it doesn't really matter what the initial conditions are,
we know that the final state will be the pendulum at rest hanging straight down
and from the graph it looks like the system is attracted to the origin, that one fixed point
so this is called a fixed point attractor
now if the pendulum doesn't lose energy, well it swings back and forth the same way each time
and in phase space we get a loop
the pendulum is going fastest at the bottom but the swing is in opposite directions as it goes back and forth
the closed loop tells us the motion is periodic and predictable
anytime you see an image like this in phase space,
you know that this system regularly repeats
we can swing the pendulum with different amplitudes,
but the picture in phase space is very similar, just a different sized loop
now an important thing to note is that the curves never cross in phase space
and that's because each point uniquely identifies the complete state of the system
and that state has only one future

Portuguese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Russian: 
по которой маятник качается все медленнее и со все меньшей амплитудой с каждым оборотом.
И на самом деле не имеет значения какими были начальные условия,
мы знаем, что конечным состоянием будет маятник
висящий прямо и неподвижно. И на графике это выглядит так, как будто
система притягивается к одной фиксированной точке.
Это называется аттрактором фиксированной точки.
Допустим, маятник не теряет энергию,
тогда он будет качаться назад и вперед, по одному и тому же маршруту каждый раз.
В фазовом пространстве мы получим петлю -
маятник движется быстрее всего внизу, но раскачивание происходит в противоположные
стороны, когда он раскачивается туда-сюда.
Замкнутая петля говорит нам о том, что движение - периодическое и предсказуемое.
Каждый раз, когда мы видим картинку такого типа
в фазовом пространстве,
мы понимаем что система регулярно повторяется.
Мы можем раскачивать маятник с разной амплитудой
но изображение в фазовом пространстве будет оставаться таким же,
меняется только размер окружности.
Важная штука - в том, что пути никогда не пересекаются в фазовом пространстве.
Так происходит, потому что каждая точка
уникально определяет полное состояние системы
и это состояние имеет всего один исход в будущем

Spanish: 
el péndulo se mueve más lento y menos lejos cada vez.
y realmente no importa cuáles fueron las condiciones iniciales,
sabemos que el estado final del péndulo sería colgando y en reposo hacia abajo.
y desde la gráfica parece que el sistema es atractivo al origen, ese punto fijo,
así que ese es llamado punto fijo atractor.
ahora, el péndulo no usa energía mientras se balancea de un lado a otro de la misma manera cada vez.
y en el espacio de fase obtenemos un bucle.
El péndulo va más rápido en la parte de abajo, pero el balanceo está en dirección opuesta
mientras va de un lado al otro.
pero el bucle más de cerca nos muestra que el movimiento es periódico y predecible.
cada vez que ves una imagen así en espacio de fase sabes que el sistema regularmente se repite.
podemos mover el péndulo con dos amplitudes, pero la imagen del espacio de fase es muy similar,
sólo un bucle con diferentes tamaños.
ahora la cosa importante a saber, es que las curvas nunca se cruzan en el espacio de fase,
y eso es porque cada punto únicamente identifica el estado completo del sistema,
y ese estado sólo tiene un futuro.

Russian: 
Так что после того, как мы определили начальное состояние, всё остальное будущее - предопределено.
Теперь маятник может быть хорошо объяснен с помощью Ньютоновской физики.
Сам Ньютон знал о проблемах, которые так просто не подчинялись
его уравнениям.  В частности, проблема 3х тел.
Вычисление движения Земли вокруг Солнца
- достаточно простая вещь, так как здесь всего 2 тела.
Но если добавить еще одно, скажем, Луну -
и задача станет фактически нерешаемой.
Ньютон сказал своему другу - Хейли,  что у него голова начинает болеть от мыслей о движении Луны,
и он не спит из-за этого настолько часто, что
он больше уже не может об этом думать.
Проблема, как стало ясно Генри Пуанкаре спустя две сотни лет,
была в том,
что у проблемы трех тел - нет никакого простого решения.
Пуанкаре выдвинул идею, которая позже стала известна как
хаос.
На концепцию хаоса обратили внимание в 60х, когда метеоролог
Эд Лоренц попытался создать простую компьютерную симуляцию
атмосферы Земли. У него было 12 уравнений
и 12 переменных. Такие вещи, как температура, давление, влажность

Spanish: 
así que una vez identificas el estado inicial, el futuro entero es determinado.
ahora, el péndulo puede ser bien entendido usando física newtoniana.
Pero Newton por sí mismo era consciente de problemas que no sostuvieron sus ecuaciones
tan fácilmente, particularmente el problema del tercer cuerpo.
así que calculando el movimiento de la tierra alrededor del sol fue simplemente suficiente,
con sólo esos dos cuerpos.
Pero añadiendo uno más, digamos la luna, se volvería virtualmente imposible.
Newton le contó a su amigo hailey
que la teoría de los movimientos de la luna hizo su cabeza un 8,
y que lo dejaba despierto tan menudo que no volverpia a pensar en eso nunca más.
el problema al cual se le vendría con claridad a Henri Poincaré 200 años después
fue que no había una solución simple al problema de los tres cuerpos.
Poincaré entrevió lo que luego se conoció como caos.
el caos realmente se vino enfocar en 1960 cuando el meteorólogo Ed Lorenz
trato de hacer una simulación básica de computador de la atmósfera de la Tierra.
tuvo 12 ecuaciones y 12 variables, cosas como temperatura, presión, humedad y así.

iw: 
אז ברגע שהגדרתם את המצב ההתחלתי, כל העתיד כבר קבוע.
עכשיו, קל להבין את המטוטלת באמצעות המכניקה הניוטונית אבל,
ניוטון עצמו היה מודע לבעיות שלא התאימו בקלות למשוואותיו,
בפרט בעיית שלושת הגופים.
אז חישוב תנועת כדור הארץ מסביב לשמש היה די פשוט,
עם רק שני הגופים האלו.
אבל ברגע שתוסיפו גוף נוסף אחד, נניח הירח
וזה נהיה חישוב כמעט בלתי-אפשרי.
ניוטון אמר לחברו היילי,
שתאוריית תנועת הירחים גרמה לו לכאב ראש
והשאירה אותו ער בלילה כל כך הרבה פעמים,,
שהוא לא היה חושב עליה יותר.
הבעיה, כפי שהתבהר לאנרי פואנקרה 200 שנה לאחר מכן,
היא שלא היה פתרון פשוט לבעיית שלושת הגופים.
פואנקרה הבחין במה שלאחר מכן נודע כ"כאוס".
כאוס הגיעה באמת לתודעה בשנות השישים,
כשהמטאורולוג אד לורנץ ניסה לייצר סימולציה בסיסית,
של אטמוספירת כדור הארץ.
היו לו 12 משוואות ו- 12 משתנים,
דברים כמו טמפרטורה, לחץ, לחות וכו'.

English: 
so once you've defined the initial state, the entire future is determined
now the pendulum can be well understood using Newtonian physics,
but Newton himself was aware of problems that did not submit to his equations so easily,
particularly the three-body problem.
so calculating the motion of the Earth around the Sun was simple enough with just those two bodies
but add in one more, say the moon,
and it became virtually impossible
Newton told his friend Haley that the theory of the motions of the moon made his head ache,
and kept him awake so often that he would think of it no more
the problem, as would become clear to Henri Poincaré two hundred years later,
was that there was no simple solution to the three-body problem
Poincaré had glimpsed what later became known as chaos.
Chaos really came into focus in the 1960s,
when meteorologist Ed Lorenz tried to make a basic computer simulation of the Earth's atmosphere
he had 12 equations and 12 variables, things like temperature, pressure, humidity and so on

Portuguese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Spanish: 
el computador imprimiría cada paso del tiempo como una fila de 12 números,
de esa manera puedes ver cómo evolucionan al paso del tiempo.
ahora, el logro vino cuando Lorenz quiso rehacer un recorrido, pero como atajo puso
los números de la mitad de una impresión pasada, y después puso el computador a calcular.
después se fue por un café pero cuando volvió y vio los resultados...
Lorenz se sorprendió,
el nuevo recorrido seguía el viejo por poco tiempo pero después divergía.
y muy poco después estaba describiendo un estado diferente de la atmósfera,
es decir, un clima totalmente diferente.
el primer pensamiento de Lorenz fue por supuesto que el computador se había dañado,
quizá un tubo de vacío se había estallado, pero ninguno se había estallado.
la verdadera razón de la diferencia, viene del hecho de que la impresora
redondeaba hasta 3 cifras decimales mientras el computador calculaba con 6.
así que cuando puso esas condiciones iniciales, la diferencia de menos de una parte de mil
creo un clima totalmente diferente solo en un corto tiempo en el futuro.
ahora, Lorenz trató de simplificar sus ecuaciones y después simplificarlas más a tal punto que

iw: 
והמחשב הדפיס כל צעד בזמן כשורה עם 12 מספרים,
כדי שניתן יהיה לראות איך הם משתנים לאורך הזמן.
הפריצה הייתה כשלורנץ רצה לבצע הרצה מחדש,
אבל על מנת לחסוך בזמן,
הוא הזין את המספרים מאמצע ההדפסה הקודמת
ואז הוא תיכנת את המחשב לחשב.
הוא הלך להכין קפה וכשחזר וראה את התוצאות לורנץ היה המום.
ההרצה החדשה עקבה אחר ההרצה למשך זמן קצר,
אבל אז היא סטתה ממנו
ומהר מאוד היא תיארה מצב שונה לגמרי של האטמוספירה,
אני מתכוון מזג אוויר שונה לגמרי.
מחשבתו הראשונה של לורנץ הייתה כמובן שהמחשב התקלקל,
אולי שפופרת ריק התפוצצה,
אבל אף אחת לא התפוצצה.
הסיבה האמיתית להבדל הייתה שהמדפסת עיגלה,
ל-3 הספרות העשרוניות האחרונות, כשהמחשב חישב עם 6.
אז כשהוא הכניס את תנאי ההתחלה האלה,
ההבדל של פחות מאלפית,
יצר תוצאות מזג-אוויר שונות לגמרי גם עבור העתיד הקרוב.
לונרץ ניסה לפשט את משוואותיו ואז פישט אותן עוד קצת

English: 
and the computer would print out each time step as a row of 12 numbers
so you could watch how they evolved over time
now the breakthrough came when Lorenz wanted to redo a run
but as a shortcut he entered the numbers from halfway through a previous printout
and then he set the computer calculating
he went off to get some coffee, and when he came back and saw the results,
Lorenz was stunned.
The new run followed the old one for a short while but then it diverged
and pretty soon it was describing a totally different state of the atmosphere
I mean totally different weather
Lorenz's first thought, of course, was that the computer had broken
Maybe a vacuum tube had blown.
But none had.
The real reason for the difference came down to the fact that printer rounded to three decimal places
whereas the computer calculated with six
So when he entered those initial conditions,
the difference of less than one part in a thousand
created totally different weather just a short time into the future
now Lorenz tried simplifying his equations and then simplifying them some more,

Portuguese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Russian: 
и так далее. Компьютер распечатывал каждый отрезок времени
как строку из 12 чисел,
так что можно было увидеть, как они менялись с течением времени.
Прорыв случился, когда Лоренц захотел повторить попытку,
но, чтобы сэкономить время, он подставил числа
из половины предыдущей распечатки. И когда он начал просчитывать это на компьютере,
он вышел за кофе, и, когда вернулся
и увидел результаты,  Лоренц был поражен -
старый результат недолго совпадал с новым в начале,
но потом они начали расходиться.. Спустя некоторое время,
машина начала описывать совершенно другое состояние атмосферы,
совершенно другую погоду. Первым предположением Лоренца был, конечно,
сломавшийся компьютер, или, может быть вакуумная труба порвалась.
Но ничего подобного. Настоящая причина в разнице между показаниями
оказалась в том, что принтер округлил показания до 3 символов после запятой,
в то время, как компьютер считал с точностью до 6 знаков.
Так что, когда он ввел эти изначальные условия,
разница в менее 1/1000 привела
к получения совершенно иного прогноза погоды уже в скором будущем.
После этого Лорец пытался упрощать свои уравнения

iw: 
עד שהגיע ל-3 משוואות בלבד ושלושה משתנים,
שייצגו מודל צעצוע של הולכת חום.
בבסיסו - פיסה דו-מימדית של האטמוספרה,
שמחוממת בתחתיתה ומקוררת בחלקה העליון.
אבל שוב, הוא קיבל את אותו סוג של התנהגות,
אם הוא שינה את המספרים רק טיפונת,
התוצאות סטו זו מזו בצורה משמעותית.
המערכת של לורנץ הייתה, כפי שנודע מאוחר יותר,
הייתה בעלת רגישות תלותית בתנאים ראשוניים,
שהוא סימן ההיכר של כאוס.
מאחר ולורנץ עבד עם שלושה משתנים, אנחנו יכולים לשרטט,
את מרחב הפאזה של המערכת שלו בשלושה מימדים.
נוכל לבחור כל נקודה כמצב ההתחלתי שלנו
ולראות איך היא מתפתחת.
האם הנקודה שלנו נעה אל מושך קבוע,
או לולאה החוזרת על עצמה?
זה לא נראה ככה.
למעשה, המערכת שלנו אף פעם לא תבקר באותו מצב שוב.
כאן, התחלתי למעשה עם שלושה תנאי התחלה קרובים זה לזה
והם התפתחו ביחד עד כה,
אבל עכשיו הם מתחילים להתפצל.

Spanish: 
3 ecuaciones y 3 variables, las cuales representa un modelo a pequeña escala de la convección,
esencialmente una capa 2D de la atmósfera, caliente en la parte de abajo y fría en la parte de arriba.
pero de nuevo, tuvo el mismo tipo de comportamiento, si cambiamos los números sólo una parte...
los resultados divergen dramáticamente.
el sistema de Lorenz mostró lo que es conocido como dependencia sensitiva en condiciones iniciales,
lo cual es la marca distintiva del caos.
ahora, ya que Lorenz estaba trabajando con tres variables podemos trazar
el espacio de fase de su sistema en tres dimensiones.
podemos tomar cualquier punto como estado inicial y ver cómo evoluciona.
¿nuestro punto se mueve hacia un atractor fijo?
¿o bucle repetitivo?
no parece.
la verdad, nuestro sistema nunca volverá a visitar el mismo estado exacto de nuevo.
aquí empecé con tres estados con espacios cerrados,
y han estado evolucionando juntos hasta el momento pero ahora están empezando a divergir.

Russian: 
все сильнее и сильнее, и пришел всего к 3 уравнениям и 3 переменным,
которые представляли "игрушечную" модель
конвекции. По существу - двухмерный срез атмосферы,
разогретый снизу и остывший наверху, но в и этот раз
он увидел такое же поведение системы.  Если изменить
мельчайшую часть - результаты существенно меняются.
Система Лоренца показала свойство, которое стало известно как
"чувствительность к начальным условиям", что является отличительной особенностью хаоса.
Так как Лоренц работал с 3 переменными, мы можем отобразить фазовое
пространство в трех измерениях.
Можно взять любую точку за начальное состояние и посмотреть как она эволюционирует.
Двигается ли точка вокруг
фиксированного аттрактора или замыкается в петлю?
Не похоже. На самом деле
наша система никогда снова не вернется в точно такое же положение.
В этом примере я начал с 3 близко расположенных
начальных состояний,
до этого времени они развивались вместе, но сейчас начинают расходиться.
 
Начиная с близких орбитальных позиций, они приходят к совершенно

Portuguese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

English: 
down to just three equations and three variables
which represented a toy model of convection:
essentially a 2d slice of the atmosphere heated at the bottom and cooled at the top
but again, he got the same type of behavior:
if he changed the numbers just a tiny bit, results diverged dramatically.
Lorenz's system displayed what's become known as sensitive dependence on initial conditions,
which is the hallmark of chaos
now since Lorenz was working with three variables, we can plot the phase space of his system in three dimensions
We can pick any point as our initial state and watch how it evolves.
Does our point move toward a fixed attractor?
Or a repeating loop?
It doesn't seem to
In truth, our system will never revisit the same exact state again.
Here I actually started with three closely spaced initial states,
and they've been evolving together so far, but now they're starting to diverge

Russian: 
разным траекториям.
Это -  чувствительность к начальным условиям в действии.
Я должен подчеркнуть, в этой системе уравнений нет ничего случайного,
она полностью детерменирована,
так же как и маятник. Так что, если
вы можете ввести точно такие же начальные условия,
вы получите точно такой же результат. Проблема в том, что
в отличие от маятника, эта система - хаотическая.
То есть, любое отличие в начальных условиях, неважно насколько маленькое,
разовьётся в совершенно другое конечное состояние.
Выглядит как парадокс,
но это система одновременно - детерменированная
и непредсказуемая.
Потому что на практике, вы никогда не можете знать начальные условия с идеальной точностью, даже если у вас есть
числа с бесконечной точностью. И это объясняет почему даже сейчас,
имея огромные суперкомпьютеры, настолько сложно
предсказывать погоду больше чем на неделю вперед.
Исследования показывают, что при прогнозе на 8 дней вперед
предсказания менее точны, чем даже

Spanish: 
de estar arbitrariamente juntas terminan con trayectorias totalmente diferentes.
esto es dependencia sensitiva en una condición inicial en acción.
ahora debo señalar que no hay nada al azar del todo acerca de este sistema de ecuaciones,
es completamente deterministico, como el péndulo.
así que si pudieras poner exactamente las mismas condiciones iniciales
obtendrías exactamente el mismo resultado.
El problema es, que a diferencia del péndulo, este sistema es caótico,
así que cualquier diferencia en condiciones iniciales no importa qué tan pequeño,
sería amplificado un estado final totalmente diferente.
parece como una paradoja, pero este sistema es determinístico
e impredecible,
porque en la práctica nunca podrías saber las condiciones iniciales con exactitud perfecta,
y estoy hablando de cifras decimales infinitas.
pero el resultado sugiere el porqué incluso hoy con supercomputadores,
es muy difícil de pronosticar el clima, más de una semana en eventos.
incluso, los estudios han mostrado que para el día 8 de un pronóstico de largo rango

Portuguese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

English: 
From being arbitrarily close together, they end up on totally different trajectories.
This is sensitive dependence on initial conditions in action.
Now I should point out that there is nothing random at all about this system of equations.
It's completely deterministic, just like the pendulum
so if you could input exactly the same initial conditions
you would get exactly the same result
the problem is, unlike the pendulum, this system is chaotic
so any difference in initial conditions, no matter how tiny,
will be amplified to a totally different final state
It seems like a paradox, but this system is both deterministic and unpredictable
because in practice, you could never know the initial conditions with perfect accuracy,
and I'm talking infinite decimal places.
But the result suggests why even today with huge supercomputers,
it's so hard to forecast the weather more than a week in advance
In fact, studies have shown that by the eighth day of a long-range forecast,

iw: 
מהתחלה קרוב מאוד זה לזה, הם סיימו במסלולים שונים לגמרי.
זוהי רגישות לשינויים בתנאי התחלה בפעולה.
אני חייב לציין כי אין דבר רנדומלי בכלל במערכת המשוואות הזו,
היא דטרמיניסטית לחלוטין, בדיוק כמו המטוטלת.
אז אם תוכלו להזין בדיוק את אותם תנאי התחלה,
תקבלו בדיוק את אותה תוצאה.
הבעיה היא שבניגוד למטוטלת, המערכת הזו כאוטית.
אז כל שינוי בתנאי ההתחלה, לא משנה עד כמה קטן,
יוגבר למצב סופי שונה לחלטין.
זה נראה כמו פרדוקס,
אבל המערכת הזאת היא דטרמיניסטית וגם בלתי צפויה בו זמנית.
מכיוון שבפועל לעולם לא תוכלו לדעת,
את תנאי ההתחלה בדיוק מושלם
ואני מדבר על אינסוף מקומות עשרוניים.
אבל התוצאה מסבירה מדוע אפילו היום, עם מחשבי-על,
כל כך קשה לחזות את מזג האוויר יותר משבוע מראש. למעשה,
מחקרים הראו שכבר ביום השמיני של תחזית ארוכת טווח,
התוצאות יהיו פחות מדויקות מאשר אם הייתם,

English: 
the prediction is less accurate than if you just took the historical average conditions for that day
and knowing about chaos, meteorologists no longer make just a single forecast
instead they make ensemble forecasts,
varying initial conditions and model parameters
to create a set of predictions.
Now far from being the exception to the rule, chaotic systems have been turning up everywhere.
The double pendulum, just two simple pendulums connected together, is chaotic
here two double pendulums have been released simultaneously
with almost the same initial conditions
but no matter how hard you try,
you could never release a double pendulum and make it behave the same way twice.
its motion will forever be unpredictable
you might think that chaos always requires a lot of energy or irregular motions,
but this system of five fidgets spinners with repelling magnets in each of their arms is chaotic too
At first glance the system seems to repeat regularly,

iw: 
פשוט לוקחים את הממוצע ההיסטורי ליום הזה.
ומידיעה על כאוס,
מטאורולוגים לא מבצעים יותר תחזית בודדת.
במקום זאת הם מבצעים תחזיות מרובות,
עם משתני התחלה שונים ומודלים פרמטריים,
כדי ליצור סדרה של תחזיות.
עכשיו, רחוק מלהיות היוצא מן הכלל,
מערכות כאוטיות מופיעות בכל מקום.
המטוטלת הכפולה, שתי מטוטלות פשוטות המחוברות זו לזו,
היא כאוטית.
כאן שתי מטוטלות כפולות שוחררו בו זמנית.
עם תנאי התחלה כמעט זהים.
אבל לא משנה כמה קשה תנסו,
לעולם לא תצליחו לשחרר מטוטלת כפולה
ולגרום לה להתנהג באותה צורה פעמיים.
תנועתה לעולם תהא בלתי-צפויה.
אולי תחשבו שכאוס תמיד דורש הרבה אנרגיה,
או תנועה לא-סדירה,
אבל המערכת הזו של 5 ספינרים עם מגנטים דוחים בכל זרוע,
גם כן כאוטית.
במבט ראשון המערכת נראית מחזורית,

Portuguese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Russian: 
если просто взять среднее историческое значение погоды
в этот день. И, зная о свойствах хаоса,
метеорологи больше не делают один прогноз,
вместо этого они делают группу прогнозов
с разными начальными условиями
чтобы создать набор предсказаний.
Перестав быть исключением к правилу, хаотические системы
стали применяться везде. Двойной маятник -
просто два маятника, соединенных вместе - хаотичны.
Здесь - два маятника были отпущены одновременно
с практически одинаковыми начальными условиями.
Но, как ни старайся,
невозможно отпустить два двойных маятника так,
чтобы они вели себя одинаково. Их движение
всегда будет непредсказуемым.
Вы можете подумать, что хаотические системы
требуют много энергии или дополнительных движений.
Но вот система из 5 спиннеров, с отталкивающимися магнитами
в каждой из их сторон - тоже хаотична.
На первый взгляд кажется, что движение повторяется,

Spanish: 
la predicción es menos acertada que si sólo tomas las condiciones promedio históricas de ese día.
y sabiendo acerca del caos no sólo volvieron a hacer sólo una predicción,
en cambio hicieron predicciones ensemble, variando condiciones iniciales y parámetros de modelo
para crear un conjunto de predicciones.
ahora, lejos de ser la excepción de la regla, los sistemas caóticos han aparecido en todo.
el doble péndulo, dos péndulos simples conectados juntos es caótico.
aquí péndulos dobles han sido lanzados simultáneamente con...
casi las mismas condiciones iniciales.
pero no importa cuánto te esfuerces,
nunca podrías lanzar el péndulo doble y que se comporte de la misma manera dos veces.
su movimiento por siempre será impredecible.
puede que pienses que el caos siempre requerirá un montón de energía, o movimientos irregulares,
pero este sistema de 5 fidget spinners con imanes de repulsión en cada uno de sus brazos
también es caótico.
a primera vista el sistema parece repetirse regularmente,

Portuguese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

iw: 
אבל אם תסתכלו בדייקנות, תשימו לב לתנועות מוזרות,
ספינר פתאום מסתובב לכיוון ההפוך.
אפילו מערכת השמש שלנו לא ניתנת לחיזוי.
מחקר שדימה את מערכת השמש שלנו ל- 100 מיליון שנה לעתיד,
מצא שהתנהגותה כמערכת שלמה היא כאוטית,
עם זמן טיפוסי של בערך 4 מיליון שנים,
זה אומר שבעוד נאמר 10- 15 מיליון שנה חלק מכוכבי הלכת,
או הירחים יתנגשו או יזרקו ממערכת השמש לחלוטין.
המערכת אותה אנו מחשיבים כמודל אוטו-רגרסיבי,
היא לא צפויה, אפילו בסולמי זמן צנועים.
אז כמה טוב אנו יכולים לצפות את העתיד?
לא כל כך טוב בכלל, לפחות לא כשזה נוגע למערכות כאוטיות.
ככל שתנסו לחזות עתיד יותר רחוק,
כך יהיה יותר קשה לחזות אותו.
מעבר לנקודה מסוימת, התחזיות לא יותר טובות מניחושים.
הדבר נכון גם כאשר מסתכלים אל העבר של מערכות כאוטיות
ומנסים לזהות גורמים התחלתיים.
אני חושב על זה קצת כמו ערפל שמתעבה,

Russian: 
но если посмотреть внимательнее - можно заметить
странные движения, спиннер внезапно переворачивается другой
стороной. Даже солнечная система - непредсказуема.
Исследование, симулирующее нашу солнечную систему
на 100 миллионов лет в будущее, обнаружило, что
ее поведение - хаотично,
с характеристическим временем в примерно 4 миллиона лет.
Это значит, что за 10-15 миллионов лет
некоторые планеты или луны  могут столкнуться
или вылететь из солнечной системы совсем.
Та самая система, о которой мы думаем, как о примере упорядоченности,
непредсказуема даже на небольшом отрезке времени.
Так, насколько хорошо мы можем предсказывать будущее?
Не очень хорошо, по крайней мере когда речь заходит о хаотических системах.
Чем дальше в будущее мы пытаемся предсказывать, тем сложнее это становится.
А после определенного момента, предсказания
не лучше простого угадывания. То же самое верно,
когда мы смотрим на прошлое хаотических систем и пытаемся
определить начальные условия. Я представляю это себе

Spanish: 
pero si miras más de cerca te darás cuenta de un movimiento extraño.
Un spinner de repente se voltea hacia el otro lado.
incluso nuestro sistema solar no es predecible.
un estudio simulando nuestro sistema solar en más de 100 millones de años en el futuro
encontró su comportamiento en general como caótico.
con el tiempo característico de cerca de cuatro millones de años,
eso quiere decir que dentro de 10 o 15 millones de años algunos planetas o lunas
pueden haber colapsado o ser lanzados del sistema solar completamente.
el sistema en el que más creemos como modelo de orden,
es impredecible incluso en las escalas de tiempo más modestas.
así ¿qué tan bien podemos predecir el futuro?
no muy bien del todo, al menos cuando viene a los sistemas caóticos.
cuanto más del futuro intentas predecir, más difícil se vuelve,
y pasa a cierto punto, predicciones no son mejores que los gases.
lo mismo es verdad cuando sí mira el pasado de los sistemas caóticos
y se intenta identificar causas iniciales.

English: 
but if you watch more closely, you'll notice some strange motions
a spinner suddenly flips the other way
Even our solar system is not predictable
a study simulating our solar system for a hundred million years into the future
found its behavior as a whole to be chaotic
with a characteristic time of about four million years
that means within say 10 or 15 million years,
some planets or moons may have collided or been flung out of the solar system entirely.
The very system we think of as the model of order,
is unpredictable on even modest timescales
So how well can we predict the future?
Not very well at all at least when it comes to chaotic systems
The further into the future you try to predict the harder it becomes
and past a certain point, predictions are no better than guesses.
The same is true when looking into the past of chaotic systems and trying to identify initial causes

Russian: 
как туман, которые становится тем гуще, чем дальше мы смотрим в будущее
или прошлое. Хаос накладывает фундаментальные ограничения
на то, что мы можем знать о будущем систем и то, что мы
можем сказать об их прошлом.
Но есть и луч надежды. Давайте посмотрим снова на
фазовое пространство уравнений Лоренца.
Если мы начнем с кучи разных начальных состояний,
и посмотрим на то, как они эволюционируют - изначально, движение - запутанно,
но вскоре, все точки сдвигаются навстречу
к объекту.
Объект, по совпадению, немного напоминает бабочку.
Это - аттрактор.
Для большого спектра начальных состояний, система развивается в некоторое состояние
на этом аттракторе. И, как мы помним,
все пути, обозначенные здесь, никогда не пересекаются, и никогда не соединяются, чтобы сформировать петлю.
Иначе - они бы продолжали эту петлю вечно
и поведение системы было бы периодическим и предсказуемым.
Таким образом, каждый из путей - на самом деле бесконечная кривая
в конечном пространстве.
Но как это возможно?
Фракталы. Но это история для отдельного видео.
Этот конкретный аттрактор называется аттрактором Лоренца,

English: 
I think of it kind of like a fog that sets in the further we try to look into the future or into the past
Chaos puts fundamental limits on what we can know about the future of systems
and what we can say about their past
But there is a silver lining
Let's look again at the phase space of Lorenz's equations
If we start with a whole bunch of different initial conditions and watch them evolve,
initially the motion is messy.
But soon all the points have moved towards or onto an object
the object, coincidentally, looks a bit like a butterfly.
it is the attractor
For a large range of initial conditions, the system evolves into a state on this attractor
Now remember: all the paths traced out here never cross and they never connect to form a loop,
If they did then they would continue on that loop forever and the behavior would be periodic and predictable
so each path here is actually an infinite curve in a finite space.
But how is that possible?
Fractals. But that's a story for another video
this particular attractor is called the Lorenz attractor,

iw: 
ככל שאנחנו מנסים להסתכל אל העתיד או אל העבר,
כאוס מציב גבולות מהותיים על מה שאנחנו יכולים לדעת,
על העתיד של מערכות ומה שאנו יכולים להגיד על עברן.
אבל יש נקודת אור,
בואו נסתכל שוב על מרחב הפאזה של משוואותיו של לורנץ.
אם נתחיל עם חבורה שלמה של תנאים התחלתיים שונים
ונצפה בהם מתפתחים,
התנועה ההתחלתית תהייה מבולגנת,
אבל מהר מאוד כל הנקודות ינועו לעבר או לתוך אובייקט,
האובייקט, באופן מקרי, נראה קצת כמו פרפר.
זהו המושך. לטווח גדול של תנאי התחלה,
המערכת מתפתחת אל מצב על המושך הזה.
אבל זיכרו, כל העקומות המשורטטות כאן לעולם לא נחצות
והן לעולם לא מתחברות ליצירת לולאה.
אם הן היו, הן היו ממשיכות עם הלולאה הזו לנצח
וההתנהגות הייתה מחזורית וניתנת לחיזוי.
אז כל נתיב כאן הוא בעצם עקומה אינסופית במרחב מוגבל.
אבל איך זה אפשרי?
פרקטלים.
אבל זה סיפור לסרטון אחר.
המושך הספציפי הזה נקרא מושך לורנץ,

Portuguese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Spanish: 
pienso en eso como una neblina que se pone en lo más alejado de lo que intentamos mirar en el futuro o...
en el pasado.
el caos pone límites fundamentales en lo que podemos saber en el futuro de los sistemas
y lo que podemos saber acerca de su pasado.
Pero hay un lado positivo.
miremos de nuevo hacia el espacio de fase de la ecuaciones de Lorenz.
si empezamos con un montón de condiciones iniciales diferentes y las observamos todas,
inicialmente el movimiento es descontrolado.
pero de pronto todos los puntos se han movido hacia o dentro de un objeto,
el objeto coincidencialmente se ve casi como una mariposa,
eso es el atractor.
para un largo rango de condiciones iniciales el sistema evoluciona en un estado en este atractor.
ahora recuerda, todos los caminos trazados aquí nunca se cruzan
y nunca se conectan para formar un bucle,
sí lo hicieron continuarían en un bucle para siempre y el comportamiento sería periódico y predecible.
así que cada camino es de hecho una curva infinita en un espacio finito.
¿Pero cómo es eso posible?
fractales, pero eso es una historia para otro video.

Portuguese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

English: 
Probably the most famous example of a chaotic attractor
though many others have been found for other systems of equations
now if people have heard anything about the butterfly effect,
it's usually about how tiny causes make the future unpredictable
but the science behind the butterfly effect also reveals a deep and beautiful structure underlying the dynamics
One that can provide useful insights into the behavior of a system
So you can't predict how any individual state will evolve,
but you can say how a collection of states evolves
and, at least in the case of Lorenz's equations,
they take the shape of a butterfly
Hey this part of the video is sponsored by LastPass,
the password manager with unlimited password storage and free cross-device sync
before I used a password manager, I've got to admit, I used the same password for a lot of different accounts
and I know that is incredibly dangerous because if even one of those sites got hacked,
then all of my important accounts would be exposed

Spanish: 
este atractor en particular se le llama el atractor de Lorenz, probablemente el más famoso ejemplo
del atractor caótico.
los muchos otros que se han encontrado, para otros sistemas de ecuaciones.
ahora, la gente que ha escuchado un poco del efecto mariposa
han escuchado usualmente acerca de las pequeñas causas qué hacen el futuro impredecible.
pero la ciencia detrás del efecto mariposa además revela una estructura profunda y hermosa
que es parte de la dinámica.
una que pueda proveer percepciones útiles en el comportamiento de un sistema.
así que no puedes predecir cómo cada estado individual va a evolucionar,
pero puedes decir como una colección de estados evolucionan,
y al menos en el caso de las ecuaciones de Lorenz, toman la forma de una mariposa.
esta parte del vídeo es patrocinada por LastPass. el encargado de las contraseñas con  almacenamiento de contraseñas ilimitadas
y sincronización de cruze de dispositivos.
antes de usar el manager de contraseñas, tengo que admitir que utilizaba la misma contraseña para todas las cuentas
y sé que es increíblemente peligroso porque si uno de esos sitios es hackeado
entonces todo lo importante de mis cuentas sería expuesto,

iw: 
ככל הנראה הדוגמה המפורסמת ביותר למושך כאוטי,
בין הרבה אחרים שנמצאו למערכות אחרות של משוואות.
אם אנשים שמעו משהו על אפקט הפרפר זה בדרך כלל,
על איך שינויים קטנים גורמים לעתיד להיות בלתי ניתן לחיזוי.
אבל המדע מאחורי אפקט הפרפר,
גם חושף מבנה עמוק ויְפֵיפֶה מאחורי הדינמיקה.
כזה שמסוגל לספק תובנות מועילות להתנהגות מערכת.
אז אתם לא יכולים לחזות איך כל מצב בודד יתפתח,
אבל אתם יכולים לומר איך מצבור של מצבים יתפתח.
ולפחות במקרה של משוואות לורנץ, הן מקבלות את צורת הפרפר.
היי, החלק הזה של הסרטון הוא תחת החסות של LastPass,
מנהל הסיסמאות עם אחסון סיסמאות אינסופי
וסנכרון חינמי לכל המכשירים.
לפני שהשתמשתי במנהל הסיסמאות, אני חייב להודות,
שהשתמשתי באותה הסיסמא להרבה חשבונות שונים.
ואני יודע שזה מאוד מסוכן כי אם אפילו אחד האתרים האלה,
היה נפרץ, אז כל החשבונות החשובים שלי היו נחשפים.

Russian: 
возможно, самый известный пример хаотического аттрактора.
Многие другие были позже найдены для других систем уравнений.
Если люди слышат об эффекте бабочки, обычно имеется ввиду то,
как небольшие изменения делают будущее непредсказуемым.
Но наука, скрывающаяся на эффектом бабочки, также раскрывает
глубокую и красивую структуру, скрывающуюся за динамикой.
Структуру, которая может дать полезные подсказки
к тому, как система ведет себя.
Мы не можем предсказать, как каждое конкретное состояние будет развиваться,
но можем сказать как развивается группа состояний.
И, по крайней мере в случае с уравнениями Лоренца,
они принимают форму бабочки.
 
 
Реклама менеджера паролей LastPass
 
 
 
 
 
 

iw: 
בדיוק כמו אפקט הפרפר.
LastPass יוצר אוטומטית סיסמאות חזקות עבורכם,
כך שיש לכם קוד שונה ובלתי ניתן לפענוח לכל אתר.
ובואו נודה בזה, אם יש משהו בחייכם שתרצו שיהיה כאוטי,
אלה התווים בסיסמאות שלכם.
והחלק הטוב ביותר הוא בגלל שזה ממלא אוטומטית,
שמות משתמש וסיסמאות באתרים,
או באפליקציות IOS או אנדרואיד ואתרי מובייל.
לעולם לא תצטרכו לזכור שוב סיסמא נוספת למשך שארית חייכם
וזה אומר שאין צורך יותר לרשום סיסמאות,
לא עוד להינעל מחוץ לחשבונות,
לא עוד איפוס סיסמאות,
אתם יכולים להשתמש במוח שלכם למה שהוא נועד לעשות.
ואם תרצו פיצ'רים נוספים כמו אימות מרובה גורמים,
תוכלו לשדרג ל- LastPass פרימיום.
אני חייב לומר שזה עובד כמו קסם.
אז שימו את הסיסמאות שלכם על נהג אוטומטי עם LastPass,
תלחצו על הלינק למטה כדי ללמוד עוד
ותודה לLastPass שנתנו חסות לחלק הזה של הסרטון.
תרגום לעברית: Nitsan Even

Portuguese: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

English: 
Quite the butterfly effect.
LastPass auto generates strong passwords for you
so you have a different, indecipherable code for each website
and let's face it: if there's anything in your life that you want to be chaotic,
it is the characters in your passwords
the best part is because it autofills user names and passwords on websites
or on iOS or Android apps and mobile sites,
you never have to remember another password again. Not for the rest of your life
and that means no more writing down passwords, no more getting locked out of accounts,
no more password resets. You can use your brain for what it's meant to be doing.
and if you want extra features like advanced multi-factor authentication,
you can upgrade to LastPass premium
I got to say, it works like magic.
so put your passwords on autopilot with LastPass
Click the link below to find out more,
and thanks to LastPass for sponsoring this part of the video

Russian: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Spanish: 
casi como el efecto mariposa.
LastPass autogenera contraseñas difíciles para ti, de esa manera tienes
una contraseña indescifrable para cada sitio web, y vamos a enfrentarlo.
si hay algo en tu vida de lo que quieres ser caótico son los caracteres en tus contraseñas,
y la mejor parte ya que llena usernames y contraseñas en los sitios web
o en apps de IOS o en Android o en sitios web, nunca tendrás que recordar ninguna contraseña de nuevo,
no por el resto de tu vida,
y eso significa no más escribir contraseñas, no quedarse bloqueado en ninguna cuenta,
no establecimientos en contraseñas y usar tu cerebro para lo que verdaderamente se necesita.
y si quieres características adicionales como autenticación multifactor avanzada
puedes pasarte a LastPass premium. tengo que decir que funciona como magia.
así que pongan sus contraseñas en auto piloto con LastPass, click en el link de abajo para más
y gracias a LastPass por patrocinar esta parte del vídeo.
