
Polish: 
Spróbujmy znaleźć granicę, gdy x zbiega do 1
funkcji x do trzeciej minus 1 przez x kwadrat minus 1.
Na początku, gdy staracie się zastąpić x przez 1,
otrzymujecie 0/0, 1 minus 1 przez 1 minus 1.
Więc to nam nie pomaga.
Zobaczmy, czy możemy uprościć to w jakiś sposób.
Możecie od razu rozpoznać --
przepiszmy to wyrażenie tutaj,
x do trzeciej minus 1 przez x kwadrat minus 1.
To na dole natychmiast wyskakuje
jako różnica kwadratów.
Więc wiemy, że to na dole
może być rozłożone na x minus 1 razy x plus 1.
I tak gdyby to na górze
również miało x minus 1 jako czynnik, wtedy to x minus 1
skróciłoby się z tym, i wtedy
nie mielibyśmy problemu dzielenia przez 0.
Powód dla którego przejmuje się tym x minus 1
jest to, że czyni ono nasz mianownik równym 0.

Czech: 
Zkusme najít limitu
pro ‚x‘ jdoucí k 1
výrazu (x na třetí minus 1)
děleno (x na druhou minus 1).
Když zkusíme za ‚x‘ dosadit 1,
dostaneme 0 děleno 0 a to nám nepomůže.
Zkusme tedy ten výraz
nějak zjednodušit.
Přepíšu si ten výraz jinam.
(x na třetí minus 1)
děleno (x na druhou minus 1)
Vidíme, že ve jmenovateli máme
rozdíl čtverců.
Takže spodek můžeme rozepsat jako
(x minus 1) krát (x plus 1).
Takže kdyby se nám čitatel taky podařilo
rozepsat jako ‚něco‘ krát (x minus 1) ,
zkrátilo by se to s tím jmenovatelem,
a zbavili bychom se problému
dělení nulou po dosazení jedničky.
Právě proto se snažíme (x minus 1) 
vytknout a zbavit se ho,

Portuguese: 
Vamos tentar achar o limite
conforme x se aproxima de 1
para x à terceira menos 1
sobre x ao quadrado menos 1.
Inicialmente, quando você tenta
substituir x por 1,
você obtém 0/0: 1 menos 1 
sobre 1 menos 1.
Logo isso não nos ajuda.
Então vamos ver se podemos tentar 
simplificar isso de alguma forma.
Talvez você possa
identificar imediatamente --
então vamos reescrever essa expressão aqui,
então x ao cubo menos 1 sobre por x ao quadrado menos 1.
Esta em baixo chama atenção imediatamente
como uma diferença de quadrados.
Então nós sabemos que a parte de baixo
pode ser fatorada como x menos 1 
vezes x mais 1.
Logo, se de alguma forma a parte de cima
também tiver um x menos 1 como fator, 
então esse x menos 1
ele vai se cancelar com este,
e então não vamos ter o problema
de dividir por 0.
A razão por que me preocupo com
o termo x menos 1
é que isto é o que está fazendo
nosso denominador ser 0.

Korean: 
 
x가 1로 접근할 때 (x³－1)/(x²－1)의
극한을 찾아봅시다
먼저 x에 1을 대입해서 값을 찾으려 하면
(1－1)/(1－1) 즉 0/0을 얻게 될 것입니다
이 방법은 문제를 푸는데
별로 도움이 되지 않습니다
식을 더 간단히 할 수 있는지 살펴봅시다
아마 바로 알아차렸을텐데
식을 다시 써 봅시다
(x³－1)/(x²－1)이 있습니다
밑에 있는 식은
제곱의 변형식입니다
밑의 식은
(x－1)×(x＋1)로 인수분해 할 수 있습니다
위의 식 또한 (x－1)을 인수로 가진다면
(x－1)은 소거될 것이고,
식에 1을 대입했을 때
0으로 나눠지는 문제를
생각하지 않아도 됩니다
(x－1)을 신경쓰는 이유는
(x－1)이 분모를 0으로 만들기 때문입니다

Bulgarian: 
Да намерим границата,
когато х клони към 1
на( х^3 – 1) върху (х^ 2 – 1).
Най-напред, когато 
опиташ да заместиш х = 1,
получаваш 0 върху 0, 1 минус 1,
върху 1 минус 1.
Това не ни помага.
Да видим дали можем
да опростим по някакъв начин.
Може би веднага забелязваш...
ще препиша този израз ето тук,
(х^3 – 1) върху (х^2 – 1).
В знаменателя веднага
разпознаваме
разлика на квадрати.
Знаем, че знаменателят
може да се представи като
(х – 1)(х + 1).
Ако и това отгоре може някак
да изнесем (х – 1), тогава
това (х – 1)
ще се съкрати с това, и после
няма да имаме проблем
с деленето на нула.
Причината да се интересувам
от члена (х – 1)
е тази, че той именно прави
знаменателя ни равен на 0.

Chinese: 
这个问题中, 我们要找到,
在x³-1/x²-1的接近1时的极限,
如果你直接把1代入的话,
你会得到0/0,
1减1除以1减1,
所以此路不通,
我们看看能不能化简它,
然后解决这个问题。
你可能一眼就看出...
我们把这个代数式在这写一下,
x立方减1除以x平方减1,
分子很明显,
可以应用平方差公式,
我们可以把分子化简为,
(x-1)(x+1),
如果我们能够通过化简,
把分母也化简出一个(x-1),
那两个(x-1)就会消除了,
我们在代入1后也不会除以0了。
要消除(x-1)的原因是,
它会使分母最后得到0,

English: 
Let's try to find the
limit as x approaches
1 of x to the third minus
1 over x squared minus 1.
And at first when you just
try to substitute x equals 1,
you get 0/0 1 minus
1 over 1 minus 1.
So that doesn't help us.
So let's see if we can try
to simplify this in some way.
So you might
immediately recognize--
so let's rewrite this
expression right over
here so it's x to the third
minus 1 over x squared minus 1.
This on the bottom
immediately jumps out
as a difference of squares.
So we know on the
bottom that this
could be factored as x
minus 1 times x plus 1.
And so if somehow
this thing on the top
also has an x minus 1 as a
factor, then that x minus 1
will cancel with
this, and then we're
not going to have an
issue of dividing by 0.
The reason why I care
about the x minus 1 term
is that this is what's making
our denominator equal 0.

Thai: 
 
เราจะหาค่าลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 1
ของ x กำลังสาม ลบ 1
ส่วน x กำลังสอง ลบ 1
ถ้าคุณเริ่มจากลองแทนค่า x ด้วย 1
คุณจะได้ 0 หารด้วย 0
กล่าวคือ 1 ลบ 1 หารด้วย 1 ลบ 1
มันจึงไม่ช่วยเท่าไร
เราลองมาดูว่าจะจัดรูปนิพจน์นี้อย่างไรได้มั้ย
คุณอาจจะมองออกแล้ว
ลองเขียนนิพจน์ตรงนี้ใหม่นะ
เป็น x กำลังสาม ลบ 1
หารด้วย x กำลังสอง ลบ 1
ก้อนข้างล่างนี้ก็คือ
ผลต่างกำลังสอง
เราจึงรู้ว่าก้อนข้างล่างนี้
แยกตัวประกอบได้เป็น x ลบ 1 คูณ x บวก 1
ดังนั้น ถ้าก้อนข้างบนนี้
มี x ลบ 1 เป็นตัวประกอบด้วย เจ้า x ลบ 1 ที่ว่า
ก็จะตัดกับตัวนี้ แล้วเราก็จะ
ไม่มีปัญหาว่าเรากำลังหารด้วย 0
ที่ผมสนใจพจน์ x-1 นี้
ก็เพราะมันทำให้ตัวส่วนของเราเป็น 0

Bulgarian: 
Когато кажем, че х = 1, имаме
(1 – 1) по (1 + 1).
Значи 0 по 2, това е тази 0, заради
която знаменателят става 0.
Ако тук отгоре имаме (х – 1),
тогава тези ще се съкратят
за всяко х, различно от 1,
и тогава ще търсим границата
на един много по-прост израз.
Да помислим дали (х^3 – 1)
е произведение на (х – 1)
и още нещо.
За да установим това, можем
да използваме алгебрично деление.
Може би веднага 
ще забележиш модела –
но да се опитаме...
да разделим на (х – 1)
и да видим дали се съдържа
без остатък
в (х^3 – 1).
Значи (х – 1)... гледаме
члена с най-високата степен –
х се съдържа x^2 пъти в х^3.
Съдържа се x^2 пъти.
Всъщност ще поставя чертички,
 за да можем да следим степените.
Значи това ще бъде х на квадрат,
мястото на х на втора степен,
мястото на х на първа степен, 
и после ще имаме константа.

Chinese: 
当x=1时, 
你会得到(1-1)(1+1),
结果就是2×0, 分母也就变成了0。
所以如果我们可以在分子中也化简出一个(x-1),
那么在x不等于1的情况下, 这两个(x-1)会消掉,
我们就会得到一个简单一些的代数式,
然后就能求出极限了。
现在让我们来想一想,
x³-1等于(x-1)乘多少?
我们可以用代数式除法,
来找到答案,
有些人可能知道这个特殊形式,
但是我们还是用除法做一下,
用x³-1除以x-1,
看能不能整除,
x-1, 我们只看最高次项,
x要变成x³,
要乘x²,
我还是这样写,
这样我们能看清位数,
这个是第一位, 第二位,
第三位, 然后是常数项。

Czech: 
protože právě to nám způsobuje
problémy po dosazení jedničky.
Ve jmenovateli dostáváme po dosazení nulu.
Takže pokud dostaneme výraz (x minus 1)
i tady nahoře, navzájem se vyruší
pro ‚x‘ nerovnající se jedničce, a získáme
výraz, jehož limitu umíme určit.
Zjistěme, jestli se dá (x^3 minus 1) zapsat
jako součin (x minus 1) a něčeho dalšího.
K tomu potřebujeme dělit
mnohočlen mnohočlenem.
Někdo z vás už možná vidí, co vyjde.
Zkusíme to vydělit (x minus 1)
a zjistit, jestli to jde beze zbytku.
Takže ‚x‘ se do ‚x^3‘ vleze
x na druhou-krát…
Vlastně to udělám jinak,
abychom se lépe orientovali.
Tady bude druhá mocnina, tady první,
a tohle je místo pro konstantu.

Polish: 
Gdy mówicie x równe 1, macie 1 minus 1 razy 1 plus 1.
Więc 0 razy 2, to 0 sprawia, że nasz mianownik jest równy 0.
Więc gdybyśmy mogli mieć x minus 1 tutaj,
wtedy moglibyśmy je wykasować dla każdego x różnego od 1.
I wtedy moglibyśmy mieć znacznie prostszą sytuacje
do znalezienia granicy.
Więc pomyślmy czy x do trzeciej minus 1
jest iloczynem x minus 1 i czegoś jeszcze.
I żeby to zrobić możemy porobić trochę
algebraicznego dzielenia pisemnego.
Niektórzy z was mogą już rozpoznać tu wzór,
ale spróbujemy zrobić -- podzielmy to przez x minus 1,
żeby zobaczyć czy dzieli ono równo
x do trzeciej minus 1.
Więc x minus 1 -- patrzymy na składnik o najwyższym
stopniu -- x wchodzi do x do trzeciej x kwadrat razy.
Wchodzi x kwadrat razy.
Właściwie, zrobię to w ten sposób,
żebyśmy mogli śledzić miejsce.
Więc to będzie x -- to będzie miejsce drugiego stopienia,
miejsce pierwszego stopnia i tutaj stała.

Korean: 
x에 1을 대입한다면
분모는 (1－1)×(1＋1)이 될 것입니다
즉 0×2이므로 0이
분모를 0으로 만들고 있습니다
따라서 위에 (x－1)을 포함시킨다면
위 아래에서 (x－1)을 제거하고
더 간단한 식을 얻어서
극한을 구할 수 있습니다
이제 (x²－1)이 (x－1)과 다른 항의
곱으로 만들어질 수 있는지 생각해봅시다
그렇게 만들기 위해 약간의
대수적인 긴 나눗셈을 해야합니다
여러분 몇몇은 이미
패턴을 알아차렸겠지만
직접 해보겠습니다
(x³－1)을 (x－1)로 직접
나누어 봅시다
(x－1)로 나눌 때 가장 높은 차수만 보면
x는 x³을 나누게 됩니다
x²배가 되어야 합니다
위치를 제대로 하기 위해서
다시 쓰겠습니다
여기가 2차식의 자리이고
여기가 1차식의 자리
그리고 상수 자리입니다

Portuguese: 
Quando você faz x igual a 1, 
você tem 1 menos 1 vezes 1 mais 1.
Logo 0 vezes 2, e é esse 0 que 
faz nosso denominador ser 0.
Então se pudermos ter um x menos 1 
aqui em cima,
nós podemos cancelar ambos 
para qualquer x diferente de 1.
E então teremos algo muito mais simples
para encontrar o limite.
Então vamos pensar se x ao cubo menos 1
é o produto de x menos 1 com outra coisa.
E para fazer isso nós podemos 
fazer um pouco
de divisão polinomial.
Alguns de vocês talvez já percebam
o padrão aqui,
mas nós vamos tentar -- bem, 
vamos dividir por x menos 1
para ver se a divisão é exata
para x ao cubo menos 1.
Então x menos 1 -- nós olhamos apenas
o termo de maior grau --
x ao cubo sobre dá x ao quadrado.
Então temos x ao quadrado.
Vou fazer deste jeito para
que possamos ver as posições..
Este seria x -- esta seria a posição de segundo grau,
a posição de primeiro grau, 
e esta seria a constante.

Thai: 
ถ้าคุณบอกว่า x ลบ 1 คุณจะได้
(1 ลบ 1) คูณ (1 บวก 1)
ก็คือ 0 คูณ 2 และเจ้า 0 ตัวนี้
ทำให้ตัวส่วนของเราเป็น 0
ถ้าเรามี x ลบ 1 ตรงนี้ได้
เราก็จะตัดมันออกได้สำหรับ x ใด ๆ ที่ไม่ใช่ 1
แล้วเราก็จะได้อะไรที่หาค่าลิมิต
ได้ง่ายกว่ามาก
แล้วเราก็จะได้อะไรที่หาค่าลิมิต
ได้ง่ายกว่ามาก
เอาล่ะ มาดูกันว่าจะเขียน x กำลังสาม ลบ 1
เป็นผลคูณของ x ลบ 1 กับอะไรสักอย่างได้มั้ย
ในการนี้ เราทำหารยาวสักหน่อยก็ได้
ในการนี้ เราทำหารยาวสักหน่อยก็ได้
บางคนอาจจะสังเกตเห็นรูปแบบตรงนี้แล้ว
แต่เราจะลองตรงนี้อีกที ---
เราจะนำ x-1 ไปหาร
เจ้าก้อนนี้และดูว่าหารลงตัวหรือไม่
ไปหาร x กำลังสาม ลบ 1
เอาล่ะ x ลบ 1 --- เราก็ดูพจน์ที่มีกำลังสูงสุด
นำ x ไปหาร x กำลังสาม ได้ x กำลังสอง
เอาล่ะ x ลบ 1 --- เราก็ดูพจน์ที่มีกำลังสูงสุด
นำ x ไปหาร x กำลังสาม ได้ x กำลังสอง
ได้ x กำลังสอง
ที่จริงผมทำแบบนี้ดีกว่า
จะได้ตามค่าประจำตำแหน่งได้
นี่เป็นที่ของ x --- ที่เป็นตำแหน่งของกำลังสอง
ตำแหน่งของกำลังหนึ่ง และนี่จะเป็นค่าคงตัว

English: 
When you say x equals 1, you
have 1 minus 1 times 1 plus 1.
So 0 times 2, it's this 0
that's making our denominator 0.
So if we can have an
x minus 1 up here,
then we can cancel these out
for any x not equal to 1.
And then we might have
a much simpler thing
to find the limit of.
So let's think about whether
x to the third minus 1
is the product of x minus
1 and something else.
And to do that we
can do a little bit
of algebraic long division.
Some of you guys might already
recognize a pattern here,
but we'll try to do-- well,
let's divide x minus 1
into it to see whether
it divides evenly
into x to the third minus 1.
So x minus 1-- we just
look at the highest degree
term-- x goes into x to
the third x squared times.
Goes x squared times.
Actually, let me
do it this way so
that way we can keep
track of the place.
So this would be x-- this
would be the second degree
place, first degree place, and
this would be the constant.

Czech: 
Takže minus jednička
bude úplně na konci.
‚x‘ se do ‚x^3‘ vleze
(x na druhou)-krát,
x^2 krát x je x^3,
x^2 krát -1 je minus x^2.
Odečteme to od původního
polynomu a zůstane nám x^2.
‚x‘ se do x^2 vleze ‚x‘ krát,
x krát x je x^2, x krát -1 je -x,
a znova to odečteme,
tedy převrátíme znaménka.
x^2 se vyruší a zbyde nám x
a odsuď nám zůstane -1.
(x minus 1) se do (x minus 1) 
vleze přesně jednou.
1 krát (x minus 1) je (x minus 1),
a když to odečteme, vidíme,
že nám nezůstal žádný zbytek.
To znamená, že ten čitatel můžeme rozepsat
jako (x minus 1) krát (x^2 plus x plus 1).

Korean: 
(x³－1)입니다
x로 x³을 나누면 x²입니다
x에 x²을 곱하면 x³입니다
－1에 x²을 곱하면 －x²입니다
이제 밑의 식을 빼줄 겁니다
그러면 x²이 남습니다
x로 x²을 나누면 x입니다
x에 x를 곱하면 x²입니다
－1에 x를 곱하면 －x입니다
다시 밑의 식을 빼줍니다
부호를 바꾸어 줍니다
이차식이 없어지고 x가 남습니다
이제 위에서 －1을 가져옵니다
(x－1)을 (x－1)로 나누면 1입니다
(x－1)에 1을 곱하면 (x－1)입니다
식을 빼주면 남는 항이 없어지게 됩니다
왼쪽에 있는 분모는
(x－1)과 (x²＋x＋1)로 인수분해 됩니다

Thai: 
เป็น x กำลังสาม ลบ 1
นำ x ไปหาร x กำลังสาม ได้ x กำลังสอง
x กำลังสอง คูณ x เป็น x กำลังสาม
x กำลังสอง คูณ ลบ 1 เป็น ลบ x กำลังสอง
ทีนี้เราจะนำนี่ไปลบ
เราก็จะเหลือ x กำลังสอง
นำ x ไปหาร x กำลังสอง ได้ x --- บวก x
x คูณ x เป็น x กำลังสอง
x คูณ ลบ 1 เป็น ลบ x
แล้วเราก็ลบนี่อีกที
เราสลับเครื่องหมายลบกับบวก
พจน์สองพจน์นี้ตัดกัน เราก็เหลือ x
แล้วเราก็ดึง ลบ 1 ลงมา
นำ x ลบ 1 ไปหาร x ลบ 1 ได้หนึ่งครั้งพอดี
1 คูณ x ลบ 1 เป็น x ลบ 1
แล้วคุณก็ลบมัน ได้ว่าไม่มีเศษเหลือ
ดังนั้น ตัวเศษตรงนี้
แยกตัวประกอบได้เป็น x ลบ 1
คูณ x กำลังสอง บวก x บวก 1

Portuguese: 
Então x ao cubo menos 1.
x cabe em x ao cubo 
x ao quadrado vezes.
x ao quadrado vezes x 
é x ao cubo.
x ao quadrado vezes menos 1
é menos x ao quadrado.
E agora nós vamos subtrair isso.
E nos resta x ao quadrado.
x cabe em x ao quadrado 
x vezes mais x.
x vezes x é x ao quadrado.
x vezes menos 1 é menos x.
E novamente nós vamos subtrair isso.
Vamos trocar os sinais, 
negativo e positivo.
Então estes se cancelam, 
e nós ficamos com x.
E então nós descemos menos 1.
x menos 1 cabe em x menos 1 
exatamente uma vez.
1 vezes x menos 1 é x menos 1.
E então você subtrair, 
e não sobra resto.
Então esse numerador bem aqui
pode ser fatorado como x menos 1 vezes
x ao quadrado mais x mais 1.

Polish: 
Więc x do trzeciej minus 1.
x wchodzi do x do trzeciej x kwadrat razy.
x kwadrat razy x to x do trzeciej.
x kwadrat razy -1 to -x kwadrat.
I teraz, będziemy chcieli to odjąć.
Więc zostaniemy z x kwadrat.
x wchodzi do x kwadrat x razy. Plus x.
x razy x to x kwadrat.
x razy -1 to -x.
I znów będziemy to odejmować.
Zamienimy znaki, ujemny i dodatni.
I tak, to się wykasuje, i zostajemy z x.
I teraz przenosimy na dół -1.
x minus 1 wchodzi w x minus 1 dokładnie raz.
1 razy x minus 1 to x minus 1.
I teraz odejmujecie i nie otrzymujecie reszty.
Więc ten licznik
może być rozłożony jako x minus 1 razy x kwadrat plus x plus 1.

Bulgarian: 
Значи (х^3 – 1).
х се съдържа х^2 пъти в x^3.
х^2 по х е равно на х^3.
х^2 по –1 е –х^2.
И сега ще извадя това.
Остава ни х^2.
х се съдържа х пъти в х^2.
х по х^2.
х по –1 е –х.
Отново вадим това.
Ще разменя знаците,
отрицателен и положителен.
Тези се съкращават 
и ни остава х.
После сваляме надолу –1.
(х – 1) се съдържа в (х – 1)
точно веднъж.
1 по (х – 1) е равно на (х – 1).
После изваждаме
и не получаваме остатък.
Значи числителят ето тук
може да се разложи като
(х – 1) по (х^2 + х + 1).

English: 
So x to the third minus 1.
x goes into x to the
third x squared times.
x squared times x
is x to the third.
x squared times negative
1 is minus x squared.
And now we're going to
want to subtract this.
So we are then left
with x squared.
x goes into x squared
x times plus x.
x times x is x squared.
x times minus 1 is minus x.
And once again we're
going to subtract this.
We'll swap the signs,
negative and positive.
And so these cancel out,
and we're left with x.
And then we bring
down a minus 1.
x minus 1 goes into x
minus 1 exactly one time.
1 times x minus 1 is x minus 1.
And then you subtract, and
then you have no remainder.
So this numerator
right over here
can be factored as x minus 1
times x squared plus x plus 1.

Chinese: 
所以我们有x³-1.
x乘x²得到x³,
x²乘x得到x³,
x²乘-1得到-x²,
现在我们做减法,
差是x²,
x乘x得到x²,
加x,
x乘x是x²,
x乘-1是-x.
再做减法,
正负号调换,
这些消除, 我们剩下x,
我们把-1挪下来,
x-1是x-1的一倍,
1乘x-1还是x-1,
然后相减, 没有余数。
所以这个算式中的分子,
可以被化简为(x-1)(x²+x+1),

Polish: 
I tak, możemy powiedzieć, że to jest dokładnie to samo.
Możemy skrócić to jeśli założymy, że x nie równa się 1.
Więc to jest równe x kwadrat plus x plus 1 przez x plus 1.
dla x różnego od 1.
I to jest całkowicie poprawne, ponieważ nie
liczymy wartości dla x równego 1.
Liczymy wartość, gdy x zbiega do 1.
Więc to będzie to samo co granica,
gdy x zbiega do 1 dla x kwadrat plus x plus 1 przez x plus 1.
I teraz to jest znacznie prostsze do znalezienia.
Możecie dosłownie powiedzieć:
co się dzieje gdy weźmiemy x równe 1?
Wtedy otrzymujecie 1 kwadrat czyli 1 plus 1
plus 1, czyli 3 przez 1 plus 1 czyli 2.
Więc dostajemy wartość 3/2.

Czech: 
Takže za předpokladu, že se ‚x‘
nerovná 1, můžeme tyto členy zkrátit
a zůstane nám (x^2 plus x plus 1)
děleno (x plus 1) pro x různé od 1.
Ale to nám vůbec nevadí, protože my to
nevyčíslujeme v bodě x rovná se 1,
vyčíslujeme to pouze pro hodnotu
x blížící se limitně k 1.
Takže se to bude rovnat
limitě pro x jdoucí do jedné
výrazu (x^2 plus x plus 1)
děleno (x plus 1).
Tato limita se určuje
mnohem jednodušeji.
Můžeme prostě dosadit za x jedničku
a dostaneme (1 na druhou), což je 1,
plus 1, plus 1, to se rovná 3,
děleno 1 plus jedna, což je 2.
Takže limita se rovná třem polovinám.

English: 
And so we can say that this
is the same exact thing.
We can have these cancel out if
we assume x does not equal 1.
So that is equal to x squared
plus x plus 1 over x plus 1,
for x does not equal 1.
And that's completely
fine, because we're not
evaluating x equals 1.
We're evaluating
as x approaches 1.
So this is going to be the
same thing as the limit
as x approaches 1 of x squared
plus x plus 1 over x plus 1.
And now this is
much easier to find.
You could literally
just say, well,
what happens as we get
right to x equals 1?
Then you have 1 squared,
which is 1 plus 1
plus 1, which is 3, over
1 plus 1, which is 2.
So we get that equaling 3/2.

Portuguese: 
E nós podemos dizer que isto 
é exatamente a mesma coisa.
Nós podemos cancelar estes aqui 
se assumirmos x diferente de 1.
Logo aquilo é igual a x ao quadrado
mais x mais 1 dividido por x mais 1,
para x diferente de 1.
E isso não tem problema, 
pois não estamos
calculando para x igual a 1.
Estamos calculando conforme x se aproxima de 1.
Então isto vai ser a mesma coisa que o limite
de x tendendo a 1 para x ao quadrado 
mais x mais 1 dividido por x mais 1.
E agora é mais fácil de achar.
Você poderia simplesmente dizer, bom,
o que acontece quando temos diretamente x igual a 1?
Você tem 1 ao quadrado, que é 1, mais 1 mais 1,
que é 3, dividido por 1 mais 1, que é 2.
Então nós temos isso igual a 3/2.
[legendado por: Thiago Serra]

Thai: 
เราจึงบอกได้ว่านี่เหมือนกับ
เราตัดพจน์สองพจน์นี้ได้ถ้า x ไม่เท่ากับ 1
จะได้เท่ากับ x กำลังสอง บวก x บวก 1
ส่วน x บวก 1
เมื่อ x ไม่เท่ากับ 1
เราทำได้ไม่มีปัญหา เพราะเราไม่ได้
หาค่าที่ตำแหน่ง x เท่ากับ 1
เรากำลังหาค่าเมื่อ x เข้าใกล้ 1
ดังนั้น นี่ก็จะเหมือนกับค่าลิมิต
เมื่อ x เข้าใกล้ 1 ของ
x กำลังสอง บวก x บวก 1 ส่วน x บวก 1
และนี่หาได้ง่ายกว่ามาก
คุณก็แค่ดูว่า
เกิดอะไรขึ้นเมื่อ x เท่ากับ 1
คุณจะได้ 1 กำลังสอง ซึ่งคือ 1 แล้วบวก 1
บวก 1 ซึ่งคือ 3
หารด้วย 1 บวก 1 ซึ่งคือ 2
เราจึงได้คำตอบคือ 3/2
 

Bulgarian: 
Можеш да кажеш, че
това е съвсем същото нещо.
Тогава тези могат да се съкратят, 
ако приемем, че х е различно от 1.
Така че това е равно на 
(х^2 + х + 1) върху (х + 1),
когато х е различно от 1.
Това е много добре, защото 
няма да го смятаме за х = 1,
а когато  х клони към 1.
Това е равно на границата,
когато х клони към 1
на (х^2 + х + 1) върху (х + 1).
Сега тази граница може
да се намери много по-лесно.
Буквално можеш да кажеш:
"Какво става, когато 
стигнем точно в х = 1?"
Тогава ще имаме 1^2,
което е 1, плюс 1,
плюс 1, което е 3, върху
1 плюс 1, което е 2.
Получаваме, че границата
е равна на 3/2.
 

Korean: 
이제 두 식이 같은 식이라고 할 수 있습니다
x가 1이 아니라고 한다면
두 식을 소거할 수 있습니다
따라서 x가 1이 아닐 때 식은
(x²＋x＋1)/(x＋1)이 됩니다
x를 1과 같다고 두지 않기 때문에
위 가정은 상관이 없습니다
우리는 x가 1로 접근할 때의
경우를 계산하고 있습니다
따라서 주어진 식은 x가 1로 접근할 때
(x²＋x＋1)/(x＋1)의 극한을 구하는 식과 같습니다
이제 답을 찾기 더 쉬워졌습니다
x에 1을 대입하면
어떻게 되겠습니까?
1을 제곱하면 1＋1＋1 즉 3이고
밑에 1＋1은 2가 됩니다
이제 극한이 3/2임을 얻을 수 있습니다
 

Chinese: 
现在我们这个新代数式,
x²+x+1/x+1,
在x≠1的情况下把(x-1)消掉时,
是和原来的代数式完全相等的,
我们完全可以使用它,
因为我们不是在求x=1时代数式等于多少,
我们在求x接近1时代数式等于多少,
求出的结果就是我们要求的极限了。
把x=1代入x²+x+1/x+1,
现在就好求多了,
你可以直接这么想，
当x=1是这个代数式等于多少?
我们得到1², 还是1,
加上1,
再加上1, 得到3,
除以1+1, 也就是2,
结果就是3/2。
