
Czech: 
V tomto videu spočítáme derivaci podle x
z (x na druhou krát sin(x)) na třetí.
Zajímavé na tom je, že to lze
spočítat různými způsoby.
Zastavte si teď video a zkuste
to spočítat samostatně.
Můžete použít
vícero postupů.
Jedním z nich je nejdřív použít
pravidlo pro derivaci složené funkce.
Napíšu tu C.R., aby bylo vidět, že jako
první bude derivace složené funkce.
Hledáme derivaci podle x
z něčeho na třetí.
Když to tedy zderivujeme, bude to
derivace podle toho něčeho,
což je 3 krát to
něco na druhou,
krát derivace podle x
z toho něčeho,
přičemž ono něco je v našem
případě x na druhou krát sin(x).

Bulgarian: 
Това, което ще направим 
в настоящия урок, е
да се опитаме да намерим 
производната спрямо x
на x^2 sinx.
Всичко това е на трета степен.
И това, което ще бъде интересно, е,
че има много начини да го направим.
Насърчавам те да спреш видеото
и да провериш дали можеш 
да се справиш самостоятелно.
Действително има множество техники.
Един начин е първо да приложим 
верижното правило.
Ще напиша просто CR първо,
което означава "Верижно правило" ("Chain Rule").
Това, което имам, е 
да намеря производната
спрямо x на нещо, което е 
повдигнато на трета степен.
Следователно ако търся производната
ще бъде производната спрямо това нещо.
Ще се получи
три умножено по това нещо,
на квадрат,
умножено по производната спрямо x,
от това нещо.
Където това нещо в случая,
е x^2*sinx.
x^2*sinx.

Arabic: 
في هذا الفيديو
نحاول إيجاد الاشتقاق
بالنسبة لـ X لـ Xتربيع
في جيب X
أس 3.
الشيء المثير للانتباه هنا
هو وجود عدة طرق للحل.
أوقفوا الفيديو
وحاولوا حل المسألة بأنفسكم.
بالفعل يوجد عدة أساليب للحل.
أحدها هو استخدام قاعدة السلسلة أولا.
سأستخدم الاختصار CR
للتعبير عن قاعدة السلسلة.
لاحظوا أننا نأخذ الاشتقاق بالنسبة لـ X
لقيمة مرفوعة للأس 3.
فنحن إذن نأخذ الاشتقاق
بالنسبة لهذه القيمة.
المسألة إذن
ستكون بهذا الشكل ( 3 ضرب مربع هذه القيمة)
 
ضرب الاشتقاق بالنسبة لـ X
لهذه القيمة.
هذه القيمة هنا،
هي X تربيع في جيب X.
إذا X مربع جيب
X

English: 
- [Instructor] What we're
going to do in this video
is try to find the
derivative with respect to X
of X squared
sin of X.
All of that to the third power.
And what's going to be
interesting is that there's
multiple ways to tackle it.
And I encourage you to pause the video
and see if you could work
through it on your own.
So there's actually multiple techniques.
One path is to do the chain rule first.
So I'll just say CR
for chain rule first.
And so I have, I'm taking the
derivative with respect to X
of something to the third power.
So, if I take the derivative it would be
the derivative with
respect to that something.
So that would be
three times that something
squared
times the derivative with respect to X
of that something.
Where the something, in this case,
is X squared sin of X.
X squared sin
of X.

Korean: 
이번 동영상에서는
이번 동영상에서는
(x² sin x)³의 x에 대한
도함수를 구해보겠습니다
(x² sin x)³의 x에 대한
도함수를 구해보겠습니다
(x² sin x)³의 x에 대한
도함수를 구해보겠습니다
이것을 풀 수 있는 법은
여러가지가 있습니다
이것을 풀 수 있는 법은
여러가지가 있습니다
동영상을 멈추고
스스로 풀어보세요
여러 방법이 있는데
하나는 연쇄법칙을
먼저 사용하는 것입니다
이걸 CR이라고 하겠습니다
이걸 CR이라고 하겠습니다
x에 대해 어떤 것의 세제곱의
도함수를 구해야 합니다
x에 대해 어떤 것의 세제곱의
도함수를 구해야 합니다
도함수를 구해 보면
먼저 어떤 것에 대한 도함수는
먼저 어떤 것에 대한 도함수는
3에 어떤 것의
제곱을 곱한 것에
3에 어떤 것의
제곱을 곱한 것에
x에 대한 그 어떤 것의
도함수를 곱한 것입니다
x에 대한 그 어떤 것의
도함수를 곱한 것입니다
여기서 그 어떤 것은
x²sin x입니다
x²sin x입니다
x²sin x입니다

Korean: 
이건 단지 연쇄법칙입니다
두 번째 부분은 어떻게 될까요?
두 번째 부분은
오렌지 색으로 해 봅시다
두 번째 부분은
오렌지 색으로 해 봅시다
두 번째 부분은
오렌지 색으로 해 봅시다
여기는 곱셈 공식을
사용하겠습니다
두 방정식의 곱이 있으니
이건 곱셈 공식
P.R이라 적겠습니다
이건 곱셈 공식
P.R이라 적겠습니다
이건 곱셈 공식
P.R이라 적겠습니다
첫 번째 방정식의
도함수
그러니까 x²의 도함수는
2x입니다
2x입니다
2x입니다
여기에 두 번째 방정식
sin x를 곱해 주고
첫 번째 방정식 x²과
두 번째의 도함수
cos x를 곱한 후 더해줍니다
두 번째의 도함수
cos x를 곱한 후 더해줍니다
이건 곱셈 공식을
여기에 적용한 결과입니다
이건 곱셈 공식을
여기에 적용한 결과입니다
이건 곱셈 공식을
여기에 적용한 결과입니다
이 모두는 당연히
앞부분에 곱해 주어야 합니다
이 모두는 당연히
앞부분에 곱해 주어야 합니다
다시 써보도록 합시다
다시 써보도록 합시다
다시 쓰면
이건

Arabic: 
هذا مجرد تطبيق على قاعدة السلسلة.
ماذا يعني الجزء الثاني من المسألة ؟
الجزء الثاني هنا
أكتبه بلون مختلف
أعني هذا الجزء باللون البرتقالي.
سأطبق هنا قاعدة الضرب.
لدينا منتج يتكون من صيغتين.
هنا اود أن آخذ مشتق ، لنكتب هذا بالأسفل
هذه سوف تكون قاعدة المنتج
 
نأخذ اشتقاق الصيغة الأولى:
اشتقاق X تربيع
هو 2X .
دعوني أكتبها على اليمين قليلاً
2X
ضرب الصيغة الثانية
جيب X
زائد الصيغة الأولى:
مربع X ضرب الاشتقاق الثاني
تجب  X.
هذه هي قاعدة الضرب
كما طبقناها على هذا الجزء.
هنا
كل هذا بالطبع مضروبا
في الجزء الأول.
حسنا دعوني
أعيد صياغتها
حسناً كل هذا يمكننا صياغته
لنرى .. هذا يصبح

Czech: 
Jen jsem použil pravidlo
pro derivaci složené funkce.
Čemu se rovná
tato druhá část?
Vyznačím to jinou barvou,
třeba oranžovou.
Zde musíme použít
vzorec pro derivaci součinu.
Máme součin dvou výrazů,
takže zderivujeme...
Raději to napíšu.
Nyní tedy používáme
pravidlo pro derivaci součinu.
Musíme zderivovat
první výraz...
Derivace x na
druhou je 2 krát x.
Napíšu to
víc doprava.
Bude to 2 krát x krát
druhý výraz, tedy krát sin(x),
plus první výraz krát derivace
druhého výrazu, tedy krát cos(x).
Jen jsem na tuto část použil
pravidlo pro derivaci součinu.
Tohle celé samozřejmě násobíme
celým tímhle výrazem vepředu,
takže to napíšu.

Bulgarian: 
Това е просто приложение 
на верижното правило.
Каква ще бъде втората част?
Втората част тук
ще я напиша с друг цвят.
С оранжев.
Тук ще приложа правилото за 
производна на произведение.
Имам произведение на два израза.
Така че ще намеря производната 
на това. Нека да го запиша.
Това ще бъде правилото за произведение 
(съкратено PR от "Product Rule").
Правило за производна на произведение.
Ще намеря производната 
на първия израз.
И така, производната на x^2 е 2*x
Нека да го запиша отдясно.
Това ще бъде 2*x
умножено по втория израз,
т.е. sinx.
Плюс първия израз x^2
умножен по производната на втория.
cosx
Това е просто правилото за произведение,
което прилагаме за тази част
ето тук.
И всичко това, разбира се, 
е умножено по това отпред.
Нека просто
да го напиша отново.
Всичко това мога да запиша като...
нека да видим, това ще бъде

English: 
This is just an application
of the chain rule.
Now, the second part, what would that be?
The second part here
do this in another color.
In orange.
Well here, I would apply the product rule.
I have a product of two expressions.
So I would take the derivative
of, let me write this down.
So this is gonna be the product rule.
Product rule.
I would take the derivative
of the first expression.
So, X, derivative of X squared
is two X.
Let me write a little bit to the right.
This is gonna be two X
times the second expression
sin of X.
Plus the first expression X squared
times the derivative of the second one.
Cosin of X.
That's just the product rule
as applied to this part
right over here.
And all of that, of course,
is being multiplied by
this up front.
Which actually, let me just
rewrite that.
So all of this I could rewrite as
let's see, this would be

Arabic: 
3 ضرب
إذا كان الناتج مرفوعا للأس الثاني،
فيمكننا رفع كل واحد منهما بالأس 2
ثم نحسب الناتج.
مربع X تربيع
يساوي X أس 4.
ثم جيب X تربيع
 
هو جيب تربيع X.
كل هذه الصيغة مضروبة في تلك،
ويمكننا إذا أردنا تبسيط المسألة جبريا.
يمكننا استخدام خاصية التوزيع.
سنرى ما الذي سنحصل عليه
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
 
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
 
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.

Korean: 
3에다
어떤 곱을 제곱하면
각각을 제곱하고
곱한 것과 같습니다
각각을 제곱하고
곱한 것과 같습니다
따라서 x²의 제곱은
x⁴입니다
그리고 sin x의 제곱은
sin²x입니다
sin²x입니다
이 모든 것을 곱해줍니다
그리고 원한다면
간단히 만들 수 있습니다
모두 분배하면
무엇이 나올까요?
봅시다
3 x 2는 6입니다
x⁴에 x를 곱하면
x⁵입니다
sin²x에 sin x를 곱하면
sin³x입니다
sin³x입니다
그리고 나머지를 더하면
x⁴에 x²을 곱하면
x⁶입니다
그리고 sin²x cos x가 나옵니다
그리고 sin²x cos x가 나옵니다
그리고 sin²x cos x가 나옵니다
다 했습니다
연쇄법칙을 먼저 하고
곱셈 법칙을 사용하는
방법이었습니다
다른 방법은 무엇일까요?

Bulgarian: 
три пъти,
т.е. ако имам произведението, 
повдигнато на втора степен,
мога да запиша всеки член 
на втора степен
и след това да намеря произведението.
(x^2)^2  е равно на x^4
Тогава (sinx)^2 е равно на
sin
на квадрат от x.
Тогава всичко това 
е умножено по това.
Ако желаем, можем
да опростим алгебрично.
Може да разкрием скобите 
и да извършим умножението.
Какво ще получим в такъв случай?
Нека да видим.
3*2 = 6
x^4*x e
x^5.
(sinx)^2*x умножено по sinx 
e (sinx)^3.
Тогава, нека да видим,
прибавяме 3*x^4 умножено по x^2, е
x^6.
След това имам (sinx)^2,
(sinx)^2 по
cosx.
Ето, че го направихме! 
Това е една стратегия, чрез
верижно правило първо и след това
правило за произведение.
Каква би била друга стратегия?

Czech: 
Tohle celé mohu
napsat jako 3 krát...
Když máme součin dvou
věcí umocněný na druhou,
tak můžeme obě umocnit na
druhou a až pak je vynásobit.
(x na druhou) na druhou
je x na čtvrtou
a sin(x) na druhou je
sinus na druhou v bodě x.
Tohle celé pak vynásobíme
tímhle výrazem.
Kdybychom chtěli, mohli bychom
to algebraicky nějak zjednodušit.
Můžeme to takhle
roznásobit.
Co nám
pak vyjde?
Pojďme na to.
3 krát 2 je 6, x na čtvrtou
krát x je x na pátou,
sinus na druhou v bodě x krát
sin(x) je sin(x) na třetí.
Poté plus 3...
x na čtvrtou krát
x na druhou je x na šestou
a pak tam ještě bude sinus na druhou
v bodě x vynásobený kosinem.
To je jeden možný postup, nejprve derivace
složené funkce, potom derivace součinu.
Jaký by byl další
možný postup?

English: 
three times
if I have the product
raised to the second power
I could take each of
them to the second power
and then take their products.
So X squared squared is
X to the fourth.
And then sin of X squared is
sin
squared of X.
And then all of that is
being multiplied by that.
And, if we want, we can
algebraically simplify.
We can distribute everything out.
In which case, what would we get?
Well let's see.
Three times two is six.
X to the fourth times X is
X to the fifth.
Sin squared of X times sin of X
is sin of X
to the third power.
And then, let's see, three
so plus three, X to the
fourth times X squared is
X to the sixth power.
And then I have sin squared of X
sin squared of X
cosin of X.
So there you have it, that's one strategy
chain rule first, and then product rule.
What would be another strategy

Bulgarian: 
Спри видеото и помисли самостоятелно.
Може просто да използваме алгебрично
свойствата на степените първо.
В такъв случай това 
ще бъде равно на
производната спрямо x
на този израз,
т.е. ако търся x^2 умножено по (sinx)^2,
 цялото на трета степен,
мога вместо това да запиша (x^2)^3,
което ще бъде x^6.
След това (sinx)^3.
sinx
на
трета степен.
Използвам същото свойство на степените,
което използвахме ето тук, 
за да опростим това.
Ако повдигна някакво произведение
на степен, то това е същото нещо
като да повдигна 
всеки член на експонентата
и тогава да умножа двете.
Как да се справим с това сега?
Е, това, което ще направя тук,
е първо да приложа 
правилото за произведение.
Нека го направим.
Нека да приложим правилото 
за произведение.
Ще намерим 
производната на първия израз.

Korean: 
동영상을 멈추고
생각해 보세요
대수학적으로
지수의 성질을
이용할 수도 있을 것입니다
그러면 이것은 무엇과 같냐면
x에 대한
x에 대한
x²sin x를 세제곱하는 대신
x²의 세제곱이라 하고
x²의 세제곱이라 하고
sin³x라고 할 수 있습니다
sin³x라고 할 수 있습니다
sin³x라고 할 수 있습니다
sin³x라고 할 수 있습니다
여기서 간단히 할 때 사용한
지수의 성질과
같은 성질입니다
어떤 곱의 거듭제곱은
각각의 거듭제곱의
곱과 같습니다
각각의 거듭제곱의
곱과 같습니다
각각의 거듭제곱의
곱과 같습니다
이건 어떻게 할까요?
저라면 곱셈 공식을
먼저 하겠습니다
저라면 곱셈 공식을
먼저 하겠습니다
해 봅시다
곱셈 공식을 하겠습니다
곱셈 공식을 하겠습니다
첫 방정식의 도함수를 구합니다
첫 방정식의 도함수를 구합니다
 
 

Czech: 
Zastavte si video a zkuste
se nad tím zamyslet.
Nejdříve bychom mohli využít
vlastnosti mocnin z algebry.
Pokud to uděláme,
dostaneme derivaci podle x z...
Když výraz x na druhou
krát sin(x) mocníme na třetí,
tak (x na druhou) na třetí je x na
šestou, tohle krát sin(x) na třetí.
Používám stejnou
vlastnost mocnin,
kterou jsme tady použili při
zjednodušování tohoto výrazu.
Když máme součin dvou věcí
umocněný na nějakou mocninu,
tak je to totéž jako každou věc umocnit
na danou mocninu a pak to vynásobit.
Jak teď
spočítáme tohle?
Já bych nejprve použil
pravidlo pro derivaci součinu.
Tak to udělejme.
Použijme pravidlo
pro derivaci součinu.
Bude to derivace
prvního výrazu...

English: 
pause the video and try to think of it.
Well, we could just algebraically
use our exponent properties first.
In which case, this is
going to be equal to
the derivative with respect to X
of
if I'm taking X squared times
sin of X to the third power
instead I could say X to the third power
which is going to be X to the sixth.
And then sin of X to the third power.
Sin of X
to the
third power.
I'm using the same exponent property
that we used right over
here to simplify this.
If I have if I'm doing the product things
to some exponent, well
that's the same thing
if each of them raised to the exponent
and then the product of the two.
Now how would we tackle this?
Well, I here, I would do
the product rule first.
So let's do that.
So let's do the product
rule.
So, we're gonna take
the derivative of the first expression.
So, derivative of X to the sixth
is six

Arabic: 
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
لـ
في هذه الحالة.
 
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
 
 
 
في هذه الحالة.
في هذه الحالة.
إذا كنا نتعامل مع ناتج ضرب قيمتين
إذا كنا نتعامل مع ناتج ضرب قيمتين
إذا كنا نتعامل مع ناتج ضرب قيمتين
إذا كنا نتعامل مع ناتج ضرب قيمتين
إذا كنا نتعامل مع ناتج ضرب قيمتين
إذا كنا نتعامل مع ناتج ضرب قيمتين
إذا كنا نتعامل مع ناتج ضرب قيمتين
 
 
 
 
نأخذ اشتقاق الصيغة الأولى.
اشتقاق X أس 6
 

Bulgarian: 
Производната на x^6
е 6 по x^5.
Умножаваме по втория израз.
sinx на трета степен.
Или (sinx)^3.
Прибавяме първия член x^6,
умножен по производната на втория.
Просто ще го запиша като
d/dx от sinx
на трета степен.
За да решим това ето тук,
определено има смисъл
да използваме верижното правило.
Използваме
верижното правило.
Как ще се получи за това?
Имам производната на нещо,
което е на трета степен.
Следователно ще бъде три
умножено по това нещо на квадрат,
умножено по производната на това нещо.
В този случай това нещо е sinx.
И производната на sinx е cosx.
След това имам цялото това нещо тук.
Имам 6x^5 по sin на трета
или (sinx)^3.

Korean: 
x⁶의 도함수는
6x⁵이고
두 번째 방정식
sin³x를 곱해 줍니다
두 번째 방정식
sin³x를 곱해 줍니다
두 번째 방정식
sin³x를 곱해 줍니다
두 번째 방정식
sin³x를 곱해 줍니다
거기에 x⁶과
두 번째의 도함수를
곱한 후 모두 더합니다
 
d/dx[sin³x]라고 적겠습니다
d/dx[sin³x]라고 적겠습니다
d/dx[sin³x]라고 적겠습니다
이제 이것을 계산하려면
연쇄법칙을 사용하는 것이
말이 됩니다
연쇄법칙을 사용하는 것이
말이 됩니다
연쇄법칙을 사용하는 것이
말이 됩니다
연쇄법칙을 사용하는 것이
말이 됩니다
이건 무엇이 될까요?
어떤 것의 세제곱의
도함수이니
어떤 것의 세제곱의
도함수이니
3에 어떤 것의 
제곱을 곱한 것과
3에 어떤 것의 
제곱을 곱한 것과
그 어떤 것의
도함수를 곱해야 합니다
이 경우 어떤 것은
sin x입니다
sin x의 도함수는
cos x이고
여기 앞의 것도 넣어줍니다
6x⁵sin³x에
6x⁵sin³x에
6x⁵sin³x에
x⁶를 곱해 더해줍니다

Arabic: 
هو 6 X أس 5.
ثم نضرب في الصيغة الثانية.
 
جا أس 3 X،
أو جا X أس 3.
زائد X أس 6
ضرب اشتقاق الصيغة الثانية
 
 
اشتقاق جا X
أس 3.
عند تقييم المسألة
يبدو استخدام قاعدة السلسلة
منطقيا جدا هنا.
 
استخدموا قاعدة السلسلة.
ما الذي سينتج؟
لدينا اشتقاق قيمة ما
مرفوعة للأس 3.
هذه الصيغة تساوي 3
ضرب مربع قيمة ما
ضرب اشتقاق هذه القيمة.
هذه القيمة في تلك الحالة هي جيب X.
اشتقاق جيب X هو جيب تمام X.
 
لدينا 6X أس 5
 
ضرب جا X أس 3،
 

Czech: 
Derivace x na šestou je
6 krát x na pátou.
...krát druhý výraz, tedy krát sinus
na třetí v bodě x neboli sin(x) na třetí,
plus první výraz, tedy x na šestou,
krát derivace druhého výrazu,
kterou zatím napíšu jen jako
d lomeno dx z sin(x) na třetí.
Abychom
spočítali tohle,
určitě dává smysl použít pravidlo
pro derivaci složené funkce.
Čemu se tohle
tedy bude rovnat?
Máme derivaci
něčeho na třetí,
takže to bude 3 krát to něco na
druhou krát derivace toho něčeho.
V našem případě se ono něco rovná
sin(x) a derivace sin(x) je cos(x).
K tomu ještě
musíme přičíst tohle,

English: 
X to the fifth.
Times the second expression.
Sin
to the third of X.
Or, sin of X to the third power.
Plus the first X to the sixth
times the derivative of the second
and I'm just gonna write that
D DX of
sin of X
to the third power.
Now, to evaluate this right over here
it does definitely make sense
to use the chain rule.
Use
the chain rule.
And so what is this going to be?
Well I have the derivative of something
to the third power.
So that's going to be three
times that something squared
times the derivative of that something.
So in this case, the
something is sin of X.
And the derivative of
sin of X is cosin of X.
Then I have all of this
business over here.
I have six X to the fifth.
Sin to the third
or sin of X to the third power.
Plus

English: 
X to the sixth.
And if I were to just
simplify this a little bit
in fact, you see it very clearly.
These two things are equivalent.
This
this term is exactly
equivalent to this term
the way it's written.
And then this is exactly,
if you multiply three times X to the sixth
sin of X squared
cosin of X.
So, the nice thing about math
if we're doing things
that make logical sense
we should get to the same endpoint.
But the point here is that
there's multiple strategies.
You could use a chain rule first
and then the product rule.
Or you could use a product rule first,
and then the chain rule.
In this case, you could
debate which one is faster.
It looks like the one on the right
might be a little bit faster.
But
sometimes
these two are pretty close.
But sometimes it'll be more clear than not
which one is preferable.
You really want to minimize
the amount of hairiness,
the amount the number of steps
the chances for careless
mistakes you might have.

Bulgarian: 
Прибавяме x^6.
Ако искам да опростя 
малко този израз,
всъщност много ясно се вижда,
че тези две неща са еквивалентни.
Този член,
ето тук, е точно еквивалентен 
на този член по начина,
по който е записан.
А това се получава точно,
ако умножиш 3*x^6 по
(sinx)^2 по
cosx.
Хубавото неща на математиката, е,
че ако правим неща, които са обосновани,
трябва да достигнем до същия резултат.
Важното тук е, че съществуват
 множество стратегии.
Може да приложиш първо 
верижното правило
и след това правилото за произведение.
Или може да приложиш първо правилото за произведение,
а след това верижното правило.
В такъв случай може да се спори
кой от двата е по-бърз.
Изглежда, че този отляво
може да бъде малко по-бърз.
Но понякога
и двата начина са твърде близки.
Понякога обаче ще бъде по-ясно
кой начин е за предпочитане.
Целта е да сведеш до минимум
 трудността,
количеството от операции,
т.е. вероятността за груби грешки, 
които може да допуснеш.

Czech: 
takže to bude 6 krát x na pátou
krát sin(x) na třetí plus x na šestou.
Kdybych tohle ještě
trochu zjednodušil...
I když už
asi dobře vidíte,
že tyto dva výrazy
jsou si rovny.
Tento člen se přesně rovná
tomuto členu, je i stejně napsaný,
a tenhle člen
je přesně...
Když tady roznásobíme, je to 3 krát x na
šestou krát sin(x) na druhou krát cos(x).
Na matematice je hezké to, že když
postupujeme v souladu s logikou,
měli bychom se
dobrat téhož výsledku.
Hlavní na tom všem je, že
existuje více možných postupů.
Nejprve můžete zderivovat
složenou funkci, pak součin,
nebo nejprve součin
a pak složenou funkci.
V tomto případě není úplně
jasné, co je rychlejší.
Vypadá to, že postup vpravo
je trochu rychlejší, ale někdy...
Oba byly skoro
stejně rychlé.
Někdy však bude jasné,
který z postupů je lepší použít.
Je totiž dobré
minimalizovat počet kroků,
protože v nich akorát můžeme
udělat zbytečné chyby.

Korean: 
x⁶를 곱해 더해줍니다
이걸 간단히 해 본다면
딱 보이는 게
이 둘은 동치입니다
이것과
이 항은 이 항과
완벽히 똑같습니다
이 항은 이 항과
완벽히 똑같습니다
이것도 똑같습니다
3x⁶을 (sin x)²cos x에
곱하면 그렇습니다
3x⁶을 (sin x)²cos x에
곱하면 그렇습니다
3x⁶을 (sin x)²cos x에
곱하면 그렇습니다
수학의 좋은 점은
논리적으로
말이 되는 것을 하면
같은 결과가 나온다는 점입니다
여기서의 요점은
방법이 많다는 것입니다
연쇄법칙을 먼저 쓰고
곱의 공식을 쓸 수도 있고
곱의 공식을 먼저 쓰고
연쇄법칙을 쓸 수도 있습니다
이 경우 무엇이 더 빠를지
논쟁할 수는 있습니다
오른쪽이 약간
더 빠를 수 있겠네요
오른쪽이 약간
더 빠를 수 있겠네요
둘이 비슷한 경우도 있고
둘이 비슷한 경우도 있고
둘이 비슷한 경우도 있고
무엇이 더 나을지
확실한 경우도 있습니다
무엇이 더 나을지
확실한 경우도 있습니다
실수를 할 수 있는 과정을
최소화 하세요
실수를 할 수 있는 과정을
최소화 하세요
실수를 할 수 있는 과정을
최소화 하세요

Arabic: 
زائد X أس 6.
إذا أردنا تبسيط هذه الصيغة قليلا،
فكما ترون بوضوح
هاتان الصيغتان متساويتان تماما.
 
هذا الجزء يساوي
ذلك الجزء.
ثم هذا الجزء أيضا
إذا ضربنا 3 ضرب X أس 6
ضرب جا X تربيع
ضرب جتا X .
الشيء اللطيف بالنسبة للرياضيات
إذا كنا نتعامل مع أشياء يحكمها منطق معين
فسنصل إلى نتيجة متطابقة.
لكن النقطة هنا هي وجود طرق متنوعة للحل.
يمكنكم استخدام قاعدة السلسلة أولا
ثم قاعدة الضرب.
أو استخدام قاعدة الضرب أولا،
ثم قاعدة السلسلة.
في هذه الحالة يمكن أن نفكر: أيهما أسرع.
يبدو أن الطريقة الثانية على الناحية اليمنى
أسرع قليلا.
 
لكن أحيانا
هاتان الطريقتان متقاربتين.
قد نحتاج أحيانا استخدام الطريقة الأكثر وضوحا
بغض النظر عن تفضيلنا له من عدمه.
نحتاج إلى تقليل كم الغموض أو الصعوبة،
لتقليل عدد الخطوات المستخدمة في الحل
أو فرص الأخطاء التي قد تنتج عن الإهمال.
