
Bulgarian: 
Имам нова информация.
Свързах се с инженерния център в NASA
и разбрах, че новият роувър използва
същата платформа за памет като Curiosity.
Curiosity беше екипиран
с два компютъра, но само един беше активен
в даден момент и имаше следните характеристики.
2 GB флаш памет,
256 МВ оперативна памет (RAM)
и 256 КВ памет само за четене (read-only),
която съдържа подпрограми на основната система.
Ние искаме да можем да съхраним 
цялата си програма в RAM,
но тъй като трябва да споделим 
пространство с други програми,
сме заделили 5% от RAM-та,
което е максимумът, който можем да използваме.
Това е общо около 12.8 МВ.
Казвам това, защото искам да ти представя идеята
за компромис между време и пространство (time space trade off),
термин, използван често в компюърните науки.

Korean: 
새로운 업데이트가 있어요
나사의 엔지니어링 부서와
연락을 했습니다
그리고 새로운 탐사선이 큐리오시티와
동일한 저장방법을
사용한다고 합니다
큐리오시티는 두 개의 컴퓨터를
탑재하고 있는데
그 시점엔 오직 한개만
작동되고 있었고
다음의 스펙을 가지고 있었습니다
플래시메모리 2기가바이트와
256 메가바이트의
랜덤 엑세스 메모리
중요 시스템 루틴을 가지고 있는
256 키로바이트의 
읽기전용메모리 입니다
우리는 RAM 메모리에
전체 프로그램을
저장할 수 있기를 바라는데
이 공간을 다른 프로그램과
공유해야 하므로
우리가 사용할 수 있는 최대용량엔
5%의 RAM 메모리를 할당합니다
이것은
총 12.8 메가바이트 정도입니다
저는 시간 공간 또는 공간 시간
트레이드오프라는 것을 소개하기 위해
이 주제를 가져왔습니다
이것은 컴퓨터 과학에서
많이 쓰는 용어이지요

Polish: 
Nowa wiadomość. W dziale
inżynieryjnym w NASA powiedziano mi,
że nowy łazik używa tej samej
platformy pamięci co „Curiosity”.
Łazik „Curiosity” miał dwa komputery,
działające na zmianę.
Parametry miał takie:
2 gigabajty pamięci flash,
256 megabajtów RAM-u
i 256 kilobajtów
pamięci tylko do odczytu,
podtrzymującej podstawowe
operacje systemowe.
Chcielibyśmy przechowywać
cały program w pamięci RAM,
ale ponieważ musimy dzielić
to miejsce z innymi programami,
przydzielają nam 5% RAM-u
i to jest maksimum do wykorzystania.
To jakieś 12,8 megabajta.
Mówię o tym, bo chcę zwrócić uwagę
na związek między wielkością pamięci
a czasem wykonywania programów.

Czech: 
Přináším aktuální informace:
Oslovil jsem technické oddělení v NASA
a zjistil jsem, že nová průzkumná sonda
využívá stejnou paměťovou
platformu jako Curiosity.
Curiosity byla vybavena dvěma počítači,
ale aktivní byl vždy pouze jeden z nich.
Měl následující specifikace:
2 gigabajty paměti flash
256 megabajtů RAM paměti
a 256 kilobajtů ROM paměti, která měla na starosti klíčové systémové funkce.
Chceme být schopni uskladnit celý náš program v RAM paměti,
avšak jelikož musíme tenhle prostor sdílet s jinými programy,
je nám přiděleno 5% RAM, což představuje maximum, které můžeme využít.
Jde o přibližně 12.8 megabajtů.
Tuhle úvahu jsem započal,
protože vás chci seznámit s myšlenkou
"kompromisu času a paměti".
Jde o velice často používaný pojem u výpočetní techniky.

Georgian: 
ახალი ინფორმაცია მაქვს.
დავუკავშირდი NASA-ს
ინჟინერიის დეპარტამენტს
და აღმოვაჩინე, რომ
ახალი როვერი იყენებს
იმავე მეხსიერების პლატფორმას,
რასაც 'Curiosity'.
Curiosity აღწურვილი იყო
ორი კომპიუტერით, მაგრამ მხოლოდ
ერთი იყო აქტიური ერთდორულად
და მას შემდეგი მონაცემები ჰქონდა:
ორი გიგაბაიტი ფლეშ მეხსიერება,
256 მეგაბაიტი
რანდომული წვდომის მეხსიერება,
და 256 კილობაიტი
მხოლოდ წაკითხვადი მეხსიერება,
რომელიც ძირითად სისტემურ
რუტინას ასრულებდა.
ჩვენ გვინდა, მთელი
პროგრამა RAM-ზე შევინახოთ,
თუმცა, იმის გამო, რომ გვიწევს,
გავიყოთ ეს სივრცე
სხვა პროგრამებთან, ჩვენ გამოყოფილი
გვაქვს RAM-ის ხუთი პროცენტი,
რაც არის მაქსიმუმი,
რისი გამოყენებაც შეგვიძლია.
ეს არის დაახლოებით 12.8 მეგაბაიტი ჯამში.
ამას იმიტომ ვამბობ,
რომ მინდა შემოგთავაზოთ
დროისა და სივრცის კომპრომისის იდეა,
ან სივრცისა და დროის კომპრომისის,
ხშირად გამოყენებადი ტერმინი
კომპიუტერულ მეცნიერებებში.

Bengali: 
##  আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ##
নতুন তথ্য হল
নাসার প্রকৌশল বিভাগের সাথে যোগাযোগ
করে জানা গেল যে নতুন
রোভারটি কিউরিসিটি রোভারের মত একই মেমরী প্লাটফর্ম ব্যবহার করছে
কিউরিসিটি রোভার দু'টি
কম্পিউটার দ্বারা সজ্জিত ছিল কিন্তু যেকোন
একটি কার্যকর থাকত এবং এটা এভাবে সজ্জিত ছিল ।
দুই গিগাবাইট ফ্ল্যাশ মেমরী
২৫৬ মেগাবাইট র‍্যান্ডম একসেস মেমরী
এবং ২৫৬ কিলোবাইট রিড অনলি মেমরী
যা কোর সিস্টেম রুটিন ধারন করে ।
আমরা আমাদের
পুরো প্রোগ্রাম কে র‍্যামে ধারন করতে চাই কিন্তু
আমাদেরকে এই জায়গা অন্য প্রোগ্রাম এর সাথেও ভাগ করে নিতে হবে
আমাদের জন্য র‍্যাম এর ৫% বরাদ্দ করা হয়েছে,  আমরা সর্বোচ্চ এটাই ব্যবহার করতে পারি
এটা হল সব মিলিয়ে ১২.৮ মেগাবাইট।
আমি এটা বলছি কারন আমি
টাইম স্পেস ট্রেড অফ" বা স্পেস টাইম ট্রেড অফ সম্পর্কে ধারনা দিতে চাই
যা কম্পিউটার বিজ্ঞানে বহূল ব্যবহ্রত একটি পরিভাষা

English: 
Voiceover: I have a new update.
I contacted the engineering
department at NASA
and found out the new rover is using
the same memory platform
used on curiosity.
And the curiosity rover was equipped
with two computers,
but only one was active
at a time and it had the following specs.
Two gigabytes of flash memory,
256 megabytes of random access memory,
and 256 kilobytes of read only memory,
which held core system routines.
We want to be able to store our entire
program in RAM, however
because we have to share
this space with other
programs, we are allocated
5% of RAM, which is
the maximum we can use.
This is about 12.8 megabytes total.
I bring this up because I
want to introduce the idea
of time space trade off,
or space time trade off,
a commonly used term in computer science.

Italian: 
Ho contattato la NASA e mi è stato detto che il nuovo rover 
utilizza la stessa quantità di memoria di Curiosity
Ho contattato la NASA e mi è stato detto che il nuovo rover 
utilizza la stessa quantità di memoria di Curiosity
Ho contattato la NASA e mi è stato detto che il nuovo rover 
utilizza la stessa quantità di memoria di Curiosity
Ho contattato la NASA e mi è stato detto che il nuovo rover 
utilizza la stessa quantità di memoria di Curiosity
Curiosity aveva 2 computer (di cui uno per volta era attivo)
Curiosity aveva 2 computer (di cui uno per volta era attivo)
Curiosity aveva 2 computer (di cui uno per volta era attivo)
con la seguente memoria: 2 GB di memoria flash,
256 MB di RAM, 256 KB di ROM contenente le routine di base
con la seguente memoria: 2 GB di memoria flash,
256 MB di RAM, 256 KB di ROM contenente le routine di base
con la seguente memoria: 2 GB di memoria flash,
256 MB di RAM, 256 KB di ROM contenente le routine di base
con la seguente memoria: 2 GB di memoria flash,
256 MB di RAM, 256 KB di ROM contenente le routine di base
Vogliamo memorizzare l'intero programma nella RAM
ma essendo la RAM condivisa, a noi ne spetta il 5%
Vogliamo memorizzare l'intero programma nella RAM
ma essendo la RAM condivisa, a noi ne spetta il 5%
Vogliamo memorizzare l'intero programma nella RAM
ma essendo la RAM condivisa, a noi ne spetta il 5%
Vogliamo memorizzare l'intero programma nella RAM
ma essendo la RAM condivisa, a noi ne spetta il 5%
Cioè 12.8 MB in totale
Dobbiamo perciò porci il problema della scelta fra tempo e spazio
(spazio di memoria contro tempo d'esecuzione di un programma)
Dobbiamo perciò porci il problema della scelta fra tempo e spazio
(spazio di memoria contro tempo d'esecuzione di un programma)
Dobbiamo perciò porci il problema della scelta fra tempo e spazio
(spazio di memoria contro tempo d'esecuzione di un programma)

Portuguese: 
Eu tenho uma novidade.
Entrei em contato com a engenharia na 
NASA e descobri que o novo rover
está usando a mesma plataforma 
de memória utilizada no Curiosity.
E o rover Curiosity foi equipado 
com dois computadores,
mas apenas um ficava ativo de cada vez.
E ele tinha as seguintes especificações:
Dois gigabytes de memória flash,
256 megabytes de memória 
de acesso aleatório (RAM),
e 256 kilobytes de memória 
somente de leitura (ROM),
que continha as rotinas 
principais do sistema.
Queremos poder armazenar todo o 
nosso programa na RAM
mas como temos que compartilhar 
este espaço com outros programas
Estamos com 5% de RAM alocados
que é o máximo que podemos usar.
Isso é cerca de 12,8 megabytes total.
Mencionei isso porque 
quero apresentar a idéia
de Dilema Tempo-Espaço
ou Dilema Espaço-Tempo,
um termo comumente usado em 
ciência da computação.

Thai: 
ผมมีข่าวใหม่มาแล้ว
ผมติดต่อฝ่ายวิศวกรรมที่นาซ่า
และพบว่ายานโรเวอร์ใช้
แพลตฟอร์มหน่วยความจำเดียวกับ curiosity
และยานโรเวอร์ curiosity ติดคอมพิวเตอร์
สองตัว แต่มีตัวเดียวที่ทำงาน
ในแต่ละครั้ง และมันมีคุณสมบัติต่อไปนี้
ความจำแบบแฟลช 2 กิกะไบต์
ความจำแบบเรียกสุ่ม 256 เมกะไบต์
และความจำแบบอ่านอย่างเดียว 256 กิโลไบต์
ซึ่งใช้กับคำสั่งระบบพื้นฐาน
เราอยากเก็บโปรแกรมทั้งหมดใน
แรมให้ได้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเราต้องใช้
พื้นที่นี้ร่วมกับโปรแกรมอื่น เราได้ที่มาแค่
5% ของแรม เป็นค่าสูงสุดที่เราใช้ได้
นี่คือประมาณ 12.8 เมกะไบต์
ผมพูดเรื่องนี้ เพราะผมอยากแนะนำแนวคิด
เรื่องการได้อย่างเสียอย่างระหว่างเวลากับพื้นที่
หรือพื้นที่กับเวลา
เป็นเทอมที่ใช้บ่อยในวิชาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์

Czech: 
Procházel jsem si program vytvořený IV46,
který využíval pole složené z miliónu prvočísel, což umožňovalo jejich algoritmu postupovat pouze po prvočíslech
tak daleko jak to jen šlo, když potřebovali dělat test prvočíselnosti.
Nabízí se otázka:
proč jednoduše nemít uložena všechna prvočísla do daného limitu v poli
místo přímého počítání, jestli se jedná o prvočíslo na místě?
V předchozím videu jsme zmínili, že tohle by bylo optimálni pro rozklad dělením.
Ačkoliv můžete vidět, že tento algoritmus nevyužívá hodně kroků,
postupně zpomaloval až nakonec program spadl před dosažením hranice počtu kroků.
Nebyl schopen vyřešit problém pro velikostí, které jsme si dříve definovali.
V tomto případě zaměňovali čas v podobě opakovaných testů dělitelnosti
na úkor prostoru -- paměti potřebné pro uchování pole.
Proč to tedy nefungovalo?

English: 
I was looking at a program done by IV46
and they had a million prime array
so that there algorithm could step along
on primes only, as far as possible,
when doing a trial
division primality test.
It begs the question, why
just not store all the primes
we need, up to some limit in an array
instead of calculating them on the fly?
We mentioned in a previous video that this
would be optimal for a
trial division algorithm.
Although you may see
his algorithm does not
use many steps, it
began to run very slowly
and eventually crashed before
hitting the step limit.
So it wasn't able to
quickly solve the problem
for the sizes I defined earlier.
And in this case, they
were trading off time
in the form of repeated divisibility tests
at the expense of space,
which is memory to hold the array.
Now, why didn't this work?

Korean: 
IV46에 의해 만들어진 
프로그램을 보고 있었는데
만개의 소수 배열이 있었습니다
소수판별법 테스트를 할 때
알고리즘이 소수를 제외한 수를
건너뛸 수 있도록 하기 위해서요
왜 소수숫자들을 계산하는 대신에
배열에 우리가 필요한 모든 소수를
가능한 만큼 
저장하지 않는지 의문이 듭니다
이것이 나누기 알고리즘에서는
최적이라고
앞 비디오에서 언급했었죠
이 알고리즘에 단계가 많지는 않아도
매우 느리게 계산됩니다
마지막에는 제한된 단계에
이르기 전에 끝나게 됩니다
그래서 제가 이전에 정의했던 
크기의 문제는
빠르게 풀 수가 없었습니다
이럴 경우에는
배열을 저장하고있는 메모리인
공간을 비용으로
반복되는 가분성 실험 형태의
시간을 벌수 있습니다
그런데 왜 이것이
성공적이지 못했을까요?

Thai: 
ผมดูโปรแกรมที่เขียนโดย IV46
และเขามีอาร์เรย์จำนวนเฉพาะหนึ่งล้านตัว
โดยอัลกอริทึมก้าวไปตาม
จำนวนเฉพาะเท่านั้น ไกลที่สุดเท่าที่ได้
เวลาทำการทดสอบจำนวนเฉพาะแบบลองหาร
มันทำให้เกิดคำถามว่า 
ทำไมไม่เก็บจำนวนเฉพาะ
ทุกตัวที่ต้องการ ถึงลิมิตหนึ่งในอาร์เรย์
แทนที่จะคำนวณพวกมันไปด้วย?
เราพูดถึงในวิดีโก่อนว่า
นี่คือสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับอัลกอริทึมลองหาร
ถึงแม้คุณอาจเห็นว่าอัลกอริทึมของเขา
ไม่ได้ใช้ขั้นตอนมาก แต่มันเริ่มรันช้ามาก
และพังไปก่อนจะถึงเลขจำกัดจำนวนขั้น
มันไม่ได้แก้ปัญหาอย่างรวดเร็ว
สำหรับขนาดที่ผมบอกก่อนหน้านี้
และในกรณีนี้ เรากำลังแลกเวลา
ในรูปของการทดสอบการหารลงตัวซ้ำๆ
กับค่าใช้จ่ายของพื้นที่
ซึ่งก็คือความจำที่ใช้เก็บอาร์เรย์
ทีนี้ ทำไมมันถึงใช้ไม่ได้ล่ะ?

Polish: 
Przejrzałem program
napisany przez IV46.
Z tabelą miliona liczb pierwszych.
Zatem algorytm mógł
posuwać się jedynie
po liczbach pierwszych,
jak najdalej, przeprowadzając
test pierwszości
metodą próbnych dzieleń.
Narzuca się pytanie:
„Może by przechowywać
potrzebne nam liczby pierwsze,
do jakiejś granicy, w tabeli,
zamiast znajdować je na bieżąco?”.
Wspomnieliśmy w poprzednim
odcinku,
że byłoby to optymalne
dla algorytmu próbnych dzieleń.
Choć, zauważcie, jego algorytm
nie używa wielu kroków,
bardzo zwolnił i przestał działać
jeszcze przed granicą.
Nie mógł szybko rozwiązać problemu
z wielkością, określonego wcześniej.
W tym przypadku zyskiwali czas
w postaci powtarzanych
testów podzielności,
kosztem przestrzeni,
czyli pamięci do trzymania tabeli.
Dlaczego to się nie udało?

Bulgarian: 
Гледаме програма, направена от IV46,
която има масив от милион прости числа,
така че алгоритъмът минава
само през прости числа, 
колкото се може повече,
като ги намира чрез проверка за делимост.
Това води до въпроса защо просто не съхраним всички прости числа,
които ни трябват до някаква граница, в един масив,
вместо да ги изчисляваме по време на изпълнение?
В предишно видео споменахме, че това
ще бъде оптимално за алгоритъм за проверка за делимост.
Макар че този алгоритъм не изпълнява много стъпки,
той започва да се изпълнява много бавно
и накрая спира преди да достигне границата.
Така че не успя да реши бързо задачата
според размерите, които дефинирах по-рано.
И в този случай се прави компромис с времето
под формата на повтарящи се проверки за делимост
за сметка на пространството,
което е паметта, която държи масива.
Сега, защо това не работи?

Georgian: 
ვუყურებდი IV46-ის გაკეთებულ პროგრამას
და მათ ჰქონდათ მილიონ მარტივ რიცხვიანი სია
ისე, რომ ალგორითმი მხოლოდ
მარტივ რიცხვებს აიღებდა,
სადამდეც შესაძლებელი იყო,
ატარებდა რა მარტივობაზე ტესტების სერიას.
აუცილებლად იბადება კითხვა, რატომ უბრალოდ
არ შეინახეს ყველა მარტივი რიცხვი,
რომელიც გვჭირდება, რაიმე ლიმიტამდე
იმის ნაცვლად, რომ პროცესში გამოთვალონ?
წინა ვიდეოში ვახსენეთ, რომ
ეს ოპტიმალური იქნებოდა
შერჩევითი გამყოფების ალგორითმისთვის.
მიუხედავად იმისა, რომ
მისი ალგორითმი არ იყენებს
ბევრ ნაბიჯს,
მან ძალიან ნელა დაიწყო მუშაობა
და მანამ გააჩერა მუშაობა, ვიდრე
ნაბიჯების ლიმიტს მიაღწევდა.
ანუ, მას არ შეეძლო,
სწრაფად გადაეწყვიტა ამოცანა
იმ ზომებისთვის, რომლებიც ადრე განვსაზღვრე.
და, ყოველ შემთხვევაში, ამას ეწირებოდა დრო,
განმეორებადი დაყოფის ტესტების გამო,
სივრცის გაფართოებისთვის,
რაც არის მეხსიერება სიის შესანახად.
რატომ არ იმუშავა ამან?

Italian: 
Analizzando un programma scritto da IV46 ho notato che 
ha usato una matrice con un milione di numeri primi,
Analizzando un programma scritto da IV46 ho notato che 
ha usato una matrice con un milione di numeri primi,
che veniva usata dall'algoritmo a divisione per tentativi utilizzato come test di primalità
che veniva usata dall'algoritmo a divisione per tentativi utilizzato come test di primalità
che veniva usata dall'algoritmo a divisione per tentativi utilizzato come test di primalità
Ci viene in mente che potremmo memorizzare tutti i primi 
una volta per tutte invece di ricalcolarceli ogni volta
Ci viene in mente che potremmo memorizzare tutti i primi 
una volta per tutte invece di ricalcolarceli ogni volta
Ci viene in mente che potremmo memorizzare tutti i primi 
una volta per tutte invece di ricalcolarceli ogni volta
Abbiamo già visto come questa scelta conduce ad 
un'implementazione ottima
Abbiamo già visto come questa scelta conduce ad 
un'implementazione ottima
Senza questa ottimizzazione l'algoritmo, pur non necessitando di 
molti passi, andava in errore prima di completare i calcoli
Senza questa ottimizzazione l'algoritmo, pur non necessitando di 
molti passi, andava in errore prima di completare i calcoli
Senza questa ottimizzazione l'algoritmo, pur non necessitando di 
molti passi, andava in errore prima di completare i calcoli
Era incapace di terminare i calcoli e trovare la soluzione
Era incapace di terminare i calcoli e trovare la soluzione
In questo caso, memorizzare i numeri primi in anticipo si sacrifica 
lo spazio (memoria) a vantaggio del tempo (di esecuzione)
In questo caso, memorizzare i numeri primi in anticipo si sacrifica 
lo spazio (memoria) a vantaggio del tempo (di esecuzione)
In questo caso, memorizzare i numeri primi in anticipo si sacrifica 
lo spazio (memoria) a vantaggio del tempo (di esecuzione)
In questo caso, memorizzare i numeri primi in anticipo si sacrifica 
lo spazio (memoria) a vantaggio del tempo (di esecuzione)
Perché non ha funzionato?

Bengali: 
আমি IV৪৬ এ সম্পাদিত একটি প্রোগ্রাম দেখছিলাম এবং
সেখানে তাদের ১০ লক্ষ মৌলিক অ্যারে ছিল
তাই পরীক্ষামূলক বন্টন প্রাইমালিটি
পদ্ধতির ক্ষেত্রে অ্যালগরিদম যতটুকু
সম্ভব শুধু মৌলিক সংখ্যায় কাজ করে,
এতে প্রশ্ন আসে যা, যতগুলো মৌলিক সংখ্যা আমাদের দরকার সেগুলো
কিছু অ্যারেতে লিপিবধ না করে আমরা কেন
এ অবস্থায় গণনা করছি?
আমরা আগের ভিডিও তে
বলেছিলাম যে পরীক্ষামূলক বন্টন অ্যালগরিদমের ক্ষেত্রে এটা কার্যকর
যদিও তুমি দেখে থাকতে পার যে,
তার অ্যালগরিদম বেশী ধাপ ব্যবহার করে না  এটা খুব ধীরে চলা শুরু করে ।
এবং শেষ সীমায় যাবার আগে ভেঙ্গে পড়ে
তাহলে পূর্বে উল্লেখিত আকারের ক্ষেত্রে
এটি দ্রুত সমাধান করতে পারছে না ।
এবং এক্ষেত্রে, তারা জায়গার পরিবর্তে
পুনরাবৃত্তিক পরীক্ষার মাধ্যমে
সময় কে পরিবর্তন করছে ।
যা অ্যারেকে ধরে রাখার একটি মেমরী।
এখন এটা কেন কাজ করলনা ?

Portuguese: 
Eu estava olhando para um 
programa feito por IV46 e
eles tinham um vetor de 
milhões de números primos
para que o algorítmo deles
pudesse avançar ao longo
somente dos primos, na medida do possível,
ao fazer um teste de primalidade 
com divisão por tentativa.
Cabe questionar:
Por que não armazenar todos
os números primos
que precisamos, até um 
limite em um vetor
em vez de calculá-los em tempo real?
Mencionamos em um vídeo 
anterior que isto seria ideal
para um algorítimo de 
divisão por tentativa.
Embora você possa ver que o algoritmo 
dele não usa muitas etapas,
ele começou a rodar muito lentamente
e eventualmente parou de funcionar
antes de atingir o limite da etapa.
Portanto, não foi capaz de
resolver rapidamente o problema
para os tamanhos que defini anteriormente.
E, neste caso, eles foram 
trocados por tempo
sob a forma de testes de 
divisibilidade repetidos
à custa de espaço,
que é memória para armazenar o vetor.
Por que isto não funciona?

Bengali: 
যদি এই পদ্ধতিতে মেমরী
সীমাকে ব্যবহার করে
আমাদের জানার ভিত্তি করে একটি খসড়া গণনা করি ।
মনে রেখ আমাদেরকে
৯ কোয়াড্রিলিয়ানের বেশী সংখ্যা নিয়ে কাজ করতে হবে
পরীক্ষামূলক বন্টন অ্যালগরিদমকে শুধুমাত্র
একটি সংখ্যার বর্গমূ্লের উৎপাদক পরীক্ষা করে
দেখতে হবে এবং এটা যদি কোন উৎপাদক
খুঁজে না পায় তাহলে শতভাগ বা না তা না হলেও সংখ্যাটি মৌলিক।
এখন এই সীমার মধ্যে কতগুলো মৌলিক
সংখ্যার বর্গমূল পর্যন্ত আছে,
যেখানে ৯ কোয়াড্রিলিয়ান এর বর্গমূল হল ৯৪৯ লক্ষ?
৯৫০ লক্ষের মাঝে কতগুলো মৌলিক আছে?
সৌভাগ্যক্রমে, মৌলিক সংখ্যা
উপপাদ্য ব্যবহার করে এই উত্তর নির্ণয়ের একটি
গাণিতিক সমাধান আমরা শিখেছি।
তাহলে x এর মাঝে কতগুলো মৌলিক সংখ্যা  আছে?
আসলে, এটি হল x ভাগ x এর স্বাভাবিক লগারিদম
এবং x যদি ৯৪৯ লক্ষের একটু বেশী হয়, আমরা প্রায়
৫১ লক্ষ মৌলিক

Bulgarian: 
Добре, да разгледаме изчисленията,
като използваме наученото, за да разберем
дали този метод е възможен при нашето ограничение на паметта.
Запомни, че трябва да можем да работим
с числа до над 9 квадрилиона.
Нашият алгоритъм за проверка за делимост трябва да проверява
множителите само до корен квадратен от число,
и ако не намери такива множители,
може да каже на 100% дали числото е просто или не.
Колко прости числа има до квадратния корен
на тази граница, при случай че квадратният корен
на 9 квадрилиона е 94,9 милиона?
Колко са простите числа, по-малки от 95 милиона?
За щастие знаем математическо решение,
за да получим приблизителен отговор на този въпрос –
ще използваме теоремата за простите числа.
Та, колко прости числа има, по-малки от х?
Те са х върху естествен логаритъм от х.
И ако х е 94.9 милиона,
разбираме, че броят на простите числа

Portuguese: 
Vamos fazer um cálculo aproximado
usando o que aprendemos
para descobrir se este método é possível
usando nosso limite de memória.
Lembre-se, temos que poder 
lidar com números
até pouco mais de 9 quatrilhões.
E nosso algorítimo de divisão por 
tentativa só precisa verificar
para fatores até a raiz
quadrada de um número,
e se ela atinge esse ponto
sem fatores encontrados,
pode-se dizer 100% 
se o número é primo ou não.
Agora, quantos números primos
até a raiz quadrada desse limite,
onde a raiz quadrada de 9 
quatrilhões é 94,9 milhões?
Quantos números primos
menores que 95 milhões?
Felizmente, aprendemos 
uma solução matemática
para ter uma resposta aproximada
usando o teorema de número primo.
Quantos números primos 
são menores que x?
Bem, é x dividido por
o logaritmo natural de x.
E se x é um pouco maior que 94,9 milhões,

Georgian: 
მოდით, გამოვთვალოთ იმის მიხედვით,
რაც ვისწავლეთ, რათა გავარკვიოთ,
თუ არის ეს მეთოდი შესაძლებელი
ჩვენი მეხსიერების ლიმიტის გათვალისწინებით.
გახსოვდეთ, უნდა შეგვეძლოს
9 კვადრილიონზე მეტ რიცხვთან გამკლავება.
ჩვენი გამყოფების შერჩევითი გამყოფების ალგორითმი უბრალოდ ამოწმებს,
გამყოფებს a-ს კვადრატულ ფესვამდე,
და თუ ამ წერტილამდე მივიდა ისე,
რომ ვერცერთი გამყოფი ვერ იპოვა,
მას შეუძლია 100% დარწმუნებით თქვას,
რიცხვი მარტივია თუ შედგენილი.
რამდენი მარტივი რიცხვია
ამ ლიმიტის კვადრატულ ფესვამდე,
მაშინ, როცა კვადრატული ფესვი
ცხრა კვადრილიონიდან 94.9 მილიონია?
რამდენი მარტივი რიცხვია 95 მილიონამდე?
საბედნიეროდ, ვისწავლეთ
მათემატიკური ამოხსნა
მიახლოებითი პასუხის მისაღებად,
მარტივი რიცხვების თეორემის გამოყენებით.
რამდენი მარტივი რიცხვია x-მდე?
ესაა x გაყოფილი x-ის ბუნებრივ ლოგარითმზე
და თუ x 94.9-ზე ოდნავ მეტია,
ვიპოვით მარტივი რიცხვების რაოდენობას,

Thai: 
ลองคำนวณคร่าวๆ โดยใช้
สิ่งที่เราเรียนไป หาว่าวิธีนี้เป็นไปได้ไหม
โดยใช้ความจำจำกัดของเรา
นึกดู เราต้องจัดการกับ
เลขถึงประมาณ 9 พันล้านล้าน
อัลกอริทึมลองหารของเราต้องเช็ค
ตัวประกอบถึงแค่รากที่สองของจำนวนหนึ่ง
และถ้ามันถึงจุดนั้นโดยไม่เจอตัวประกอบ
มันก็บอกได้ร้อยเปอร์เซ็นต์ว่าจำนวนนั้น
เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่
ทีนี้ มีจำนวนเฉพาะไม่เกินรากที่สองของ
ลิมิตนี้กี่ตัว เมื่อรากที่สองของ
9 พันล้านล้าน เท่ากับ 94.9 ล้าน?
มีจำนวนเฉพาะกี่ตัวที่น้อยกว่า 95 ล้าน?
โชคดี เราเพิ่งเรียนวิธีทางคณิตศาสตร์
เพื่อประมาณคำตอบนี้
โดยใช้ทฤษฎีจำนวนเฉพาะ
มีจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า x กี่ตัว?
มันคือ x หารด้วยลอการิทึมธรรมชาติของ x
และถ้า x มากกว่า 94.9 ล้าน
เราจะพบจำนวนของจำนวนเฉพาะ

Italian: 
Usiamo le nozioni apprese per calcolare l'efficienza di un 
tale algoritmo (dati i limiti di memoria che ci sono assegnati)
Usiamo le nozioni apprese per calcolare l'efficienza di un 
tale algoritmo (dati i limiti di memoria che ci sono assegnati)
Usiamo le nozioni apprese per calcolare l'efficienza di un 
tale algoritmo (dati i limiti di memoria che ci sono assegnati)
Dobbiamo trattare numeri sino a 9 x 10^15
L'algoritmo controlla tutti i primi sino alla radice di N e se a quel punto 
non ha trovato primi allora siamo certi che il numero è composto
L'algoritmo controlla tutti i primi sino alla radice di N e se a quel punto 
non ha trovato primi allora siamo certi che il numero è composto
L'algoritmo controlla tutti i primi sino alla radice di N e se a quel punto 
non ha trovato primi allora siamo certi che il numero è composto
L'algoritmo controlla tutti i primi sino alla radice di N e se a quel punto 
non ha trovato primi allora siamo certi che il numero è composto
L'algoritmo controlla tutti i primi sino alla radice di N e se a quel punto 
non ha trovato primi allora siamo certi che il numero è composto
Quanti numeri primi ci sono fino a √ N = 94.900.000 ?
Quanti numeri primi ci sono fino a √ N = 94.900.000 ?
Quanti numeri primi ci sono fino a √ N = 94.900.000 ?
Quanti numeri primi ci sono fino a √ N = 94.900.000 ?
Fortunatamente per noi, abbiamo imparato una formula 
approssimata per determinarne il numero
Fortunatamente per noi, abbiamo imparato una formula 
approssimata per determinarne il numero
Fortunatamente per noi, abbiamo imparato una formula 
approssimata per determinarne il numero
Fortunatamente per noi, abbiamo imparato una formula 
approssimata per determinarne il numero
numero primi = x / [ ln (x) ]
con x = 94.800.000 otteniamo p = 5.100.000
numero primi = x / [ ln (x) ]
con x = 94.800.000 otteniamo p = 5.100.000
numero primi = x / [ ln (x) ]
con x = 94.800.000 otteniamo p = 5.100.000

Polish: 
Obliczmy to z grubsza,
używając tego, co już wiemy,
by określić, czy to możliwa metoda
przy danym ograniczeniu pamięci.
Pamiętajcie: mamy sobie radzić
z liczbami powyżej 9 biliardów.
Algorytmy próbnych dzieleń
będą sprawdzać czynniki
do pierwiastka kwadratowego
z danej liczby, a gdy nie znajdą,
to mogą powiedzieć w 100%,
czy ta liczba jest pierwsza.
Ile jest liczb pierwszych
do pierwiastka z tej granicy,
gdzie pierwiastek
z 9 biliardów to 94,9 mln?
Ile jest liczb pierwszych
mniejszych od 95 mln?
Na szczęście mamy
metodę pozwalającą znaleźć
przybliżone rozwiązanie problemu:
twierdzenie o liczbach pierwszych.
Ile jest liczb pierwszych
mniejszych od x?
To x podzielone przez
logarytm naturalny z x.
A jeśli x przekracza 94,9 mln,

Korean: 
우리가 배운 것을 이용하여
이 방법이 메모리
한계안에 있는지
알아보는 간단한 계산을 해봅시다
기억하세요 우리는
9000조 이상의 숫자를
다룰 수 있어야 합니다
우리가 사용하는
나누기 알고리즘은 오직
숫자의 제곱근까지의
인수만 확인합니다
인수가 없을 시점에
100%의 확률로 
소수인지 아닌지 알수 있습니다
이제, 9000조의 제곱근이
9천4백 9십만일 때
제곱근에 이르는 소수가
몇 개 있을까요?
9천 5백만 아래로
몇 개의 소수가 있을까요?
다행히도 소수정리 이론을 통해
이 답을 어림잡는
수학적 방법을 배웠죠
그럼 x 밑에는 
몇 개의 소수가 있을까요?
답은 x나누기 x의 자연로그 입니다
x가 9천 4백 9십만을 막 넘을 때

English: 
Well, let's do a rough calculation using
what we've learned to
find out if this method
is possible using our memory limit.
Remember, we must be able to deal
with numbers up to just
over 9 quadrillion.
Our trial division
algorithms only need to check
for factors up to the
square root of a number,
and if it hits that point
with no factors found,
it can say 100% whether or
not the number is prime.
Now, how many primes up to the square root
of this limit, where the square root
of 9 quadrillion is 94.9 million?
How many primes under 95 million?
Well, luckily we have
learned a mathematical
solution to approximate this answer
using the prime number theorem.
So how many primes are there under x?
Well, it's x divided by
the natural logarithm of x.
And if x is just over 94.9 million,
we find the number of primes

Czech: 
Udělejme si hrubý výpočet s využitím získaných vědomostí
abychom zjistili, jestli je možné využit tenhle způsob pro omezenou paměť, která nám byla přidělena.
Pamatujte, že to musí zvládnout pracovat s čísly většími než 9 biliard
a naše algoritmy pro rozklad dělením testují jen do odmocniny hledaného čísla
a pokud se dostanou až do odmocniny bez nalezení jakýchkoliv dělitelů, dá se jednoznačně říct, jestli se jedná o prvočíslo.
Kolik tedy existuje prvočísel do odmocniny našeho limitu?
Kde odmocnina z 9 biliard je 94,9 milióna,
tedy prvočísel menších než 95 milionů?
Naštěstí můžeme nalézt matematické řešení využitím teorie prvočíselnosti
pro přibližné vyjádření odpovědi.
Kolik prvočísel je menších než 'x'?
Jde o 'x' děleno přirozený logaritmus čísla 'x'.
A pokud 'x' je něco přes 94,9 milióna,
zjišťujeme, že počet prvočísel je roven přibližně 5,1 miliónu.

Polish: 
widzimy, że liczb pierwszych
jest około 5,1 mln.
Ponieważ przechowujemy
te liczby pierwsze,
musimy znać wielkość
największej z nich,
czy, w tym przypadku,
liczby pierwszej nr, ok. 5,1 mln.
Wiemy, że będzie to liczba
mniejsza niż 94,9 mln.
Sprawdziłem w tabeli.
Prawdziwa wartość tej liczby,
największej,
którą trzeba przechowywać,
poniżej pierwiastka z granicy,
to 89078611.
Ile pamięci potrzebuje
ta jedna liczba pierwsza?
Zapiszmy ją w notacji binarnej,
bo tak komputer
będzie ją przechowywał,
używając małych przełączników
w pamięci.
Uczyliśmy się o tym w odcinku
o pamięci komputera.
W bitach, największa
liczba pierwsza wygląda tak.
24 bity lub 3 bajty są potrzebne
do przechowania tej jednej liczby.

Bengali: 
সংখ্যা খুজে পাব।এখন যেহেতু আমরা এই মৌলিক
সংখ্যাগুলো জমা করে রাখছি,
আমাদের কে সবচেয়ে বড় মৌলিক সংখ্যাটি কত তা জানতে হবে
বা এক্ষেত্রে, ৫১ লক্ষতম মৌলিক সংখ্যা গড়পড়তা ভাবে
আমাদের জানা মতে ৯৪৯ লক্ষের
থেকে ছোট কোন সংখ্যা হবে।
এখন, আমি দুইবার এটা পরীক্ষা করছি,
এবং আমাদের সীমার বর্গমুলের মধ্যে এই
মৌলিক সংখ্যার আসল মান  হল
৮৯,০৭৮,৬১১
এখন এই একক মৌলিক সংখ্যার
জন্য কতখানি মেমরী প্রয়োজন?
বেশ, এটা খুঁজে বের করতে,
আমরা একে বাইনারী রাশিতে রুপান্তর করি,
যার মাধ্যমে কম্পিউটারের সংখ্যাকে মেমরিতে সংরক্ষন করবে
আমরা এটা কম্পিউটার মেমরী ভিডিও তে শিখেছিলাম
বিটে, সর্বোচ্চ মৌলিক সংখ্যাটি দেখতে এমন দেখায়,
যা হল ২৪ বিটস বা ৩ বাইট

Portuguese: 
encontramos a quantidade de números
primos que é aproximadamente
5,1 milhões.
Como estamos armazenando 
esses números primos,
precisamos saber o tamanho
do maior número primo,
ou, neste caso, o 5,1 milionésimo
aproximadamente,
que sabemos que será um número
menor que 94,9 milhões.
Verifiquei a tabela
com atenção,
e o valor real desse número primo,
o maior primo que precisaríamos armazenar
na raiz quadrada do nosso limite,
é 89.078.611.
Quanta memória esse único e
grande número primo exige?
Para descobrir, vamos converter 
o número para notação binária,
que é a forma como o computador
armazenará o número
usando pequenas chaves na memória.
Aprendemos sobre isso no vídeo 
sobre memória do computador.
Em bits, o maior número
primo se parece com isto,
que é de 24 bits,

Italian: 
numero primi = x / [ ln (x) ]
con x = 94.800.000 otteniamo p = 5.100.000
Per stabilire quanto spazio di memoria occorre, dobbiamo 
calcolare la dimensione del numero primo più grande
Per stabilire quanto spazio di memoria occorre, dobbiamo 
calcolare la dimensione del numero primo più grande
ovvero del 5.1 milionesimo prime, che sappiamo essere minore di 94.900.000
ovvero del 5.1 milionesimo prime, che sappiamo essere minore di 94.900.000
ovvero del 5.1 milionesimo prime, che sappiamo essere minore di 94.900.000
Controllando la tabella ho visto che il primo più grande 
in assoluto sarà 89.078.611
Controllando la tabella ho visto che il primo più grande 
in assoluto sarà 89.078.611
Controllando la tabella ho visto che il primo più grande 
in assoluto sarà 89.078.611
Controllando la tabella ho visto che il primo più grande 
in assoluto sarà 89.078.611
Quanta memoria occorre per memorizzare un tale numero?
Quanta memoria occorre per memorizzare un tale numero?
Convertiamolo in notazione binaria
Convertiamolo in notazione binaria
Convertiamolo in notazione binaria
Convertiamolo in notazione binaria
Questa è la scrittura binaria del nostro primo
abbiamo bisogno di 24 bit - ovvero 3 bytes (ottetti)
Questa è la scrittura binaria del nostro primo
abbiamo bisogno di 24 bit - ovvero 3 bytes (ottetti)

Czech: 
Jelikož potřebujeme někam tato prvočísla uložit, potřebujeme znát velikost největšího prvočísla,
v našem případě cca 5,1 milióntého prvočísla.
Víme, že půjde o číslo menší než 94,9 miliónu.
Vyhledal jsem to v tabulce a přesná hodnota hledaného prvočísla,
největšího prvočísla, které bychom museli uložit, protože se vešlo do naší hranice pod odmocninou
je 89 078 611.
Kolik paměti takhle velké číslo zabere?
Abychom to zjistili, převeďme si jej do dvojkové soustavy,
která představuje způsob reprezentace čísel v počítačích, využitím malinkých přepínačů v paměti.
Tomuto se věnujeme ve videu o pamětech.
V bitech vypadá největší číslo takhle:

Thai: 
มีค่าประมาณ 5.1 ล้าน
ทีนี้ เนื่องจากเราจะเก็บจำนวนเฉพาะเหล่านี้
เราต้องรู้ขนาดของจำนวนเฉพาะที่มากที่สุด
หรือในกรณีนี้ คือจำนวนเฉพาะ
ตัวที่ 5.1 ล้านโดยประมาณ
ซึ่งเรารู้ว่าจะเป็นจำนวน
ที่น้อยกว่า 94.9 ล้าน
ทีนี้ ผมตรวจดูตารางนี้ และ
ค่าของจำนวนเฉพาะนี้ 
จำนวนเฉพาะสูงสุดที่เรา
ต้องเก็บภายใต้รากที่สองของค่าจำกัด
คือ 89,078,611
จำนวนเฉพาะตัวใหญ่ตัวเดียวนี้ต้องใช้
ความจำเท่าไหร่?
เพื่อหา ลองแปลงเลขนี้
เป็นเลขฐานสอง ซึ่งเป็นวิธีที่คอมพิวเตอร์
เก็บตัวเลขโดยใช้สวิตช์จิ๋วในหน่วยความจำ
เราเรียนเรื่องนี้ไปในวิดีโอ
เรื่องความจำคอมพิวเตอร์
ในหน่วยบิต จำนวนเฉพาะที่มากที่สุด
เป็นอย่างนี้
ซึ่งมี 24 บิตหรือ 3 ไบต์

English: 
is approximately 5.1 million.
Now because we are storing these primes,
we need to know the size
of the largest prime,
or in this case, the 5.1
millionth prime approximately,
which we know will be some number
less than 94.9 million.
Now, I double checked
the table, and the actual
value of this prime, the
largest prime we would need
to store under the
square root of our limit,
is 89,078,611.
Now how much memory does this single large
prime number require?
Well, to find out,
let's convert the number
into binary notation,
which is how the computer
will store the number using
tiny switches in memory.
We learned about this in
the computer memory video.
In bits, the largest
prime looks like this,
which is 24 bits or 3 bytes

Georgian: 
რაც არის დაახლოებით 5.1 მილიონი.
იმის გამო, რომ ვინახავთ
ამ მარტივ რიცხვებს,
გვჭირდება, ვიცოდეთ
ყველაზე დიდი მარტივი რიცხვის ზომა,
ამ შემთხვევაში, დაახლოებით
5.1 მემილიონე მარტივი რიცხვის,
რომელიც იქნება რაღაც რიცხვი
ნაკლები 94.9 მილიონზე.
კიდევ ერთხელ გადავამოწმე ტაბულა
და ამ რიცხვის რეალური ზომა
ყველაზე დიდი მარტივი რიცხვი,
რომლის შენახავაც გვენდომება,
არის 89078611.
რამდენი მეხხსიერება სჭირდება
ამ ერთ დიდ მარტივ რიცხვს?
ამის გასარკვევად, გადავაქციოთ ეს რიცხვი
ბინარულ ჩანაწერად,
რაც არის ის სახე,
როგორც შეინახავს კომპიუტერი მას, 
მეხსიერებაში უმცირესი ჩამრთველების გამოყენებით .
ამის შესახებ კომპიუტერული
მეხსიერების ვიდეოში ვისწავლეთ.
ბიტებში უდიდესი მარტივი
რიცხვი ასე გამოიყურება,
რაც არის 24 ბიტი, ან 3 ბაიტი,

Korean: 
소수의 개수가 약 5.1백만인 것을
알 수 있습니다
우리는 이 소수들을
저장하려고 하기 때문에
가장 큰 소수의 사이즈를
알아야 합니다
또는 이 경우
9천4백 9십만보다 작은 숫자인
5.1백만째 소수를 알아야 합니다
이제 표를 재검토합니다
우리가 한계값의 제곱근 밑으로
저장할 수 있는 가장 큰 소수인
이 수의 값은 89,078,611 입니다
이제 이 큰 소수에는
얼마의 메모리가 필요할까요?
답을 찾기 위해서 이 숫자를
메모리에서 저장하기 위해서
사용되는 숫자인
이진수로 바꿔봅시다
이진법에 대해서는 
컴퓨터 메모리 영상에서 배웠습니다
비트에서는 가장 큰 소수가
이런 모습입니다
이 숫자 하나를 저장하는데
필요한 공간은

Bulgarian: 
е приблизително 5,1 милиона.
Тъй като съхраняваме тези прости числа,
трябва да знаем размера на най-голямото просто число,
или в този случай, 5,1-милионното просто число,
което знаем, че ще бъде число 
по-малко от 94,9 милиона.
Проверих два пъти таблицата и точната стойност на това число,
най-голямото просто число, което трябва
да съхраним под квадратния корен на нашата граница,
е 89 078 611.
Колко памет изисква това 
голямо просто число?
За да разберем, нека превърнем 
числото в двоично,
както компютърът съхранява числата
с помощта на миниатюрни прекъсвачи в паметта.
Научихме това във 
видеото за компютърната памет.
В битове най-голямото просто число изглежда така,
което е 24 бита или 3 байта,

Thai: 
ใช้เก็บเลขตัวเดียวตัวนี้
สมมุติว่าเราอยากเก็บเลขแต่ละตัวในความจำ
และเนื่องจากเรารู้ว่าจำนวนที่มากที่สุด
ต้องใช้ 24 บิต เราก็นึกภาพบล็อก
24 บิตยาวๆ เก็บจำนวนเฉพาะแต่ละตัว
เราต้องใช้กี่บิตสำหรับรายการทั้งหมดนี้?
ความจำที่ต้องใช้ คือจำนวนค่า
หรือจำนวนของจำนวนเฉพาะ คูณพื้นที่ต่อค่า
เรามีประมาณ 5.1 ล้านค่า
คูณ 24 บิตต่อค่า ได้มากกว่า
124 ล้านบิต หรือถ้าเราแปลงมันเป็นไบต์
มันคือ 14.7 ล้านไบต์
เรียกว่าเกือบ 15 เมกะไบต์
มันจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเก็บรายการ
ค่าเหล่านี้ในความจำโดยใช้ลิมิตของเรา
นี่เป็นแค่ตัวอย่างเด็กๆ
จริงๆ แล้วมันประเมิน
สิ่งที่คุณต้องใช้น้อยเกินไป
ตัวอย่างเช่น อาร์เรย์ต้องใช้พื้นที่

Italian: 
Questa è la scrittura binaria del nostro primo
abbiamo bisogno di 24 bit - ovvero 3 bytes (ottetti)
Ogni numero primo (se volgiamo memorizzare il più grande) 
richiede 3 bytes e ce ne sono 5.1 milioni
Ogni numero primo (se volgiamo memorizzare il più grande) 
richiede 3 bytes e ce ne sono 5.1 milioni
Ogni numero primo (se volgiamo memorizzare il più grande) 
richiede 3 bytes e ce ne sono 5.1 milioni
Ogni numero primo (se volgiamo memorizzare il più grande) 
richiede 3 bytes e ce ne sono 5.1 milioni
Ogni numero primo (se volgiamo memorizzare il più grande) 
richiede 3 bytes e ce ne sono 5.1 milioni
Ogni numero primo (se volgiamo memorizzare il più grande) 
richiede 3 bytes e ce ne sono 5.1 milioni
Ogni numero primo (se volgiamo memorizzare il più grande) 
richiede 3 bytes e ce ne sono 5.1 milioni
Ogni numero primo (se volgiamo memorizzare il più grande) 
richiede 3 bytes e ce ne sono 5.1 milioni
Quindi 5.1 x 10^6 x 24 bits = 124.000.000 bits
ovvero 5.1 x 10^6 x 3 bytes = 14.5 x 10^6 bytes = 15 MB
Quindi 5.1 x 10^6 x 24 bits = 124.000.000 bits
ovvero 5.1 x 10^6 x 3 bytes = 14.5 x 10^6 bytes = 15 MB
Quindi 5.1 x 10^6 x 24 bits = 124.000.000 bits
ovvero 5.1 x 10^6 x 3 bytes = 14.5 x 10^6 bytes = 15 MB
Quindi 5.1 x 10^6 x 24 bits = 124.000.000 bits
ovvero 5.1 x 10^6 x 3 bytes = 14.5 x 10^6 bytes = 15 MB
Dato il limite della nostra memoria non è possibile memorizzare una tale lista
Dato il limite della nostra memoria non è possibile memorizzare una tale lista
Questo è un esempio semplificato
(in realtà avremo bisogno di più spazio)
Questo è un esempio semplificato
(in realtà avremo bisogno di più spazio)
Questo è un esempio semplificato
(in realtà avremo bisogno di più spazio)
Per esempio una matrice ha bisogno di un puntatore per ogni elemento 
e ogni puntatore consuma 4 bytes (in una macchina a 32 bit)

Korean: 
24bit 또는 3byte이죠
그럼 이제 메모리에 각각의
숫자를 저장하고자 합니다
가장 큰 숫자는
24비트라는 것을 알고있으므로
각 소수를 저장할 24비트 블럭의
긴 리스트를 상상해 볼 수 있습니다
전체 리스트를 위해서
몇 비트가 필요할까요?
필요한 메모리는 값의 수이거나
각 공간에 대한 값
곱하기 소수의 수입니다
값이 5.1백만 곱하기 24비트이므로
1억2천4백만 비트
또는 바이트로 바꾸면
약 1천4백7십만 바이트 입니다
거의 15메가바이트가 됩니다
그렇니 우리의 한계치를
사용하면 이 숫자들의
리스트조차 저장하기가 불가능합니다
이것은 장난감같은
예에 불과합니다
이것은 사실 필요한 것의
과소평가치입니다
예를 들어 배열은 각 아이템에

Bengali: 
প্রয়োজনে এই সংখ্যাকে সংরক্ষণ করতে হয়।
তাহলে মনে করি আমাদের মেমরিতে প্রতিটি
সংখ্যা জমা করতে হবে
এবং যেহেতু আমরা জানি যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি সংরক্ষণ
করতে ২৪ বিট প্রয়োজন, তাহলে আমরা ২৪ বিটের বড় একটি তালিকা কল্পনা করতে পারি ।
তাহলে এই পুরো তালিকার জন্য কত বিট প্রয়োজন?
এরজন্য মেমরীর সংখ্যার মান কিংবা মৌলিক সংখ্যার
পরিমাণের সাথে প্রতিটি মানের স্থানের গুন  করা দরকার।
তাহলে আমাদের আছে প্রায় ৫১ লক্ষ মান গুন প্রতি মানের
জন্য ২৪ বিট, যা হল ১২৪০ লক্ষ বিটস,
বা যদি আমরা একে বাইট এ রুপান্তরিত করি
তাহলে এটি হবে ১৪৭ লক্ষ বাইটস।
এটাকে প্রায় ১৫ মেগাবাইট বলা যায়।
তাহলে আমাদের সীমার মধ্যে এ
সংখ্যাগুলোর তালিকা জমা করা সম্ভব নয়
এটা একটা ছোট উদাহরণ।
এটা আসলে একটা ধারনা
যে তোমার কি প্রয়োজন
উদাহরন স্বরূপ একটি অ্যারের

Czech: 
Jenom tohle jedno číslo zabírá 24 bitů, nebo 3 bajty.
Řekněme, že chceme uložit v paměti všechna čísla
a když teď víme, že největší z nich potřebuje 24 bitů,
můžeme si představit dlouhý seznam 24-bitových bloků, z nichž v každém je uloženo jedno prvočíslo.
Kolik bitů potřebujeme pro celý náš seznam?
Potřebná paměť se vypočítá vynásobením počtu hodnot, neboli počtu prvočísel krát prostor, který využije jedna hodnota.
Máme přibližně 5,1 miliónu hodnot, vynásobeno 24 bity na hodnotu
nám dá něco přes 124 milionů bitů.
Převedeno na bajty je to 14,7 miliónu,
nebo téměř 15 megabajtů.
Není tedy ani možné uložit si seznam čísel v naší omezené paměti.
Vidíme, že uložení všech prvočísel do odmocniny našeho relativně malého limitu
není uskutečnitelné pro paměť, která nám byla přidělena.
Tímhle způsobem to nepůjde.

Bulgarian: 
които са необходими за 
съхранението само на това число.
Да речем, че искаме да съхраним 
всяко число в паметта
и тъй като знаем, 
че най-голямото число
изисква 24 бита, можем да си представим дълъг списък
от 24 битови блокове, които съхраняват всяко просто число.
Колко бита ни трябват за целия списък?
Необходимата памет е броят на стойностите,
или броят на простите числа,
умножен по пространството за всяка стойност.
Така че имаме 5,1 милиона стойности
по 24 бита за стойност,
което е малко над 124 милиона бита,
или ако го превърнем в байтове,
около 14,7 милиона байта.
Това е почти 15 МВ.
Т.е. не е възможно да запазим дори списъка
с тези числа в паметта при нашето ограничение.
Това е само пример.
Всъщност така дори подценяваме това,
което ще ни трябва в действителност.
Например, един масив изисква място

English: 
needed to store this single number.
So let's say we want to
store each number in memory
and since we know the largest number
requires 24 bits, we can
just imagine a long list
of 24 bit blocks storing
each prime number.
So how many bits are needed
for this entire list?
Well the memory needed
is the number of values,
or the number of primes,
times the space per value.
So we have around 5.1 million values
times 24 bits per value,
which is just over
124 million bits, or if
we convert it into bytes,
it's about 14.7 million bytes.
Call this almost 15 megabytes.
So it is not possible to store even a list
of these numbers in
memory using our limit.
This is just a toy example.
It's actually an underestimation
of what you'd really need.
For example, an array needs space

Portuguese: 
ou 3 bytes necessários para 
armazenar este único número.
Digamos que queremos armazenar
cada número na memória
e já que sabemos que o maior
número requer 24 bits,
podemos imaginar uma longa 
lista de blocos de 24 bits
armazenando cada número primo.
Quantos bit são necessários
para esta lista inteira?
A memória necessária
é o número de valores,
ou o número de números primos,
vezes o espaço para cada valor.
Portanto, temos cerca de 
5,1 milhões de valores
vezes 24 bits para cada valor,
que é pouco mais de 124 milhões de bits,
ou se convertermos em bytes, 
cerca de 14,7 milhões bytes.
Pode-se dizer, quase 15 megabytes.
Logo, não é possível armazenar
nem mesmo uma lista destes 
números na memória,
usando o nosso limite.
Este é apenas um exemplo
de brincadeira.
É na verdade uma subestimação
do que realmente precisa.
Por exemplo, um vetor precisa de espaço

Georgian: 
რაც საჭიროა ამ ერთ რიცხვის შესანახად.
ვთქვათ, გვინდა, ყველა რიცხვი
შევინახოთ მეხსიერებაში
და, რადგანაც ვიცით
რომ ყველაზე დიდ რიცხვს
სჭირდება 24 ბიტი, შეგვიძლია
წარმოვიდგინოთ გრძელი სია
24-ბიტიანი ბლოკებისა,
და თითო ინახავს თითო მარტივ რიცხვს.
რამდენი ბიტი გვჭირდება მთელი სიისთვის?
სჭირო მეხსიერებაა ერთეულების რაოდენობა
ანუ, მარტივი რიცხების რაოდენობა, 
გამრავლებული თითოსთვის საჭირო სივრცეზე.
ანუ, დაახლოებით გვაქვს 5.1 მილიონი რიცხვი,
გამრავლებული 24 ბიტზე თითოსთვის,
ეს არის ოდნავ მეტი
124 მილიონ ბიტზე,
ან, თუ ბაიტებში გადავიყვანთ,
დაახლოებით 14.7 მილიონ ბაიტზე.
დავარქვათ ამას 15 მეგაბაიტი.
ანუ, შეუძლებელია ამ სიის შენახვაც კი
მეხსიერებაში, ჩვენი
ლიმიტების გათვალისწინებით.
ეს ძალიან არასრულყოფილი მაგალითია.
ეს რეალურად არის არასწორად შეფასება იმისა,
რაც სინამდვილეში გვჭირდება.
მაგალითად, ამ სიას სჭირდება ადგილი

Polish: 
Powiedzmy, że chcemy przechować
w pamięci każdą liczbę,
a skoro wiemy, że największa
wymaga 24 bitów,
to możemy sobie wyobrazić
długą listę bloków 24-bitowych
przechowujących każdą liczbę pierwszą.
Ile trzeba bitów do całej listy?
Potrzebna pamięć to liczba wartości,
albo liczb pierwszych,
razy miejsce na wartość.
Mamy około 5,1 mln wartości
razy 24 bity na wartość,
a to jest trochę więcej
niż 124 mln bitów.
Jeśli przeliczymy to na bajty,
wyjdzie jakieś 14,7 mln.
Czyli prawie 15 megabajtów.
Nie da się przechować
nawet listy tych liczb w pamięci,
przy danym ograniczeniu.
To był tylko przykład,
nie doszacowaliśmy
naprawdę potrzebnego miejsca.

Portuguese: 
para um ponteiro de cada item,
e cada ponteiro em uma máquina 
de 32 bits tem 4 bytes.
Portanto, a quantidade real de 
memória necessária
é muito mais do que 15 megabytes.
Dito isto, sabemos que armazenar 
todos os números primos
até a raiz quadrada de nosso
limite relativamente pequeno
nem mesmo é possível com
o nosso limite de memória.
Não podemos fazer isto desta forma.
O que dizer quando os preços caem 
por um fator de um mil, ou dez mil?
Sistemas de criptografia 
modernos usam 512 bit,
ou números ainda maiores,
que tornam pesquisa e 
enumeração impossíveis.
Por exemplo, se alguém te pedisse para 
fazer uma lista de todos os números primos
até os números primos com 
200 dígitos de comprimento,
você nem deveria considerar tentar!
porque o disco rígido necessário para 
armazenar todos esses números primos
seria mais pesado do que massa
do universo observável.

Bengali: 
প্রতিটি বিষয়ের পয়েন্টারের জন্য স্থান দরকার
বিট যন্ত্রের প্রতিটি পয়েন্টার হল ৪ বাইট।
তাহলে মোট মেমরী আসলে
১৫ মেগাবাইট থেকে আরো বেশি লাগবে
আমরা জানি যে, আমাদের মেমরী সীমার
মধ্যে বর্গমূল পর্যন্ত সকল মৌলিক সংখ্যা
জমা করা সম্ভব নয়।
আমরা এটা এভাবে করতে পারবনা
ঠিক আছে,  যখন মান কমে হাজারে
একটি বা দশ হাজারে একটি উৎপাদক হয় তখন কি হবে?
আধুনিক যুগের ক্রিপ্টোগ্রাফিক সিস্টেম ৫১২ বিট
বা আরো বড় সংখ্যা ব্যবহার করে
যা গণনা কে সম্ভব করে তোলে
এখন উদাহরন স্বরূপ, কেউ যদি তোমাকে ২০০ অঙ্ক বিশিষ্ট
সংখ্যা পর্যন্ত সকল মৌলিক সংখ্যা নির্নয় করতে বলে,
তাহলে তোমার একে বিবেচনা করা উচিত নয়,
কারন যে হার্ড ড্রাইভে এই মৌলিক
সংখ্যাগুলো জমা হবে, সেটি তখন

Polish: 
Np. tabela potrzebuje miejsca
na wskaźnik każdej jednostki,
a każdy wskaźnik w 32-bitowej
maszynie to 4 bajty.
Zatem rzeczywista potrzebna ilość
pamięci znacznie przekracza 15MB.
Czyli przechowywanie
wszystkich liczb pierwszych
aż do pierwiastka kwadratowego
z tej niskiej granicy
nie jest możliwe
przy naszym ograniczeniu.
W ten sposób tego nie zrobimy.
A może, kiedy spadną ceny,
1000 razy albo 10 000 razy…?
Nowoczesne systemy kryptograficzne
używają 512 bitów,
a nawet większych liczb,
co uniemożliwia
wyszukiwanie i wyliczanie.
Jeśli ktoś poprosi,
żebyście zrobili listę
liczb pierwszych,
aż do 200-cyfrowych,
nawet się nie zastanawiajcie,
bo twardy dysk potrzebny
do przechowania tych liczb
byłby cięższy niż masa
obserwowalnego wszechświata.

Bulgarian: 
за указател към всеки елемент,
а всеки указател на 32 битова машина е 4 байта.
Така че действителното количество необходима памет
е много повече от 15 МВ.
Въпреки това, знаем, че запазването на всички прости числа
до корен квадратен на нашата относително малка граница,
не е възможно при нашето ограничение на паметта.
Не можем да го направим по този начин.
Добре, ами ако цените паднат
хилядократно или дори десет хиляди пъти?
Съвременните системи за криптиране използват 512-битови,
или дори по-големи числа,
което прави търсенето и номерирането невъзможно.
Например ако някой те накара да направиш списък
на всички прости числа до такива
с дължина 200 цифри, не е нужно дори да се опитваш,
защото твърдият диск, който е необходим за запазването
на всички тези прости числа, ще бъде по-тежък

English: 
for a pointer to each
item, and each pointer
on a 32 bit machine is 4 bytes.
So the actual amount of memory needed
is much more than 15 megabytes.
That being said, we know
that storing all primes
up to the square root of
our relatively small limit
is not even possible
with our memory limit.
We can't do it this way.
Okay, well, what about when prices drop
by a factor of a
thousand, or ten thousand.
Modern day cryptographic
systems use 512 bit,
or even larger numbers,
making search and enumeration impossible.
Now for example, if someone
asks you to make a list
of all prime numbers up to primes
which are 200 digits in
length, you shouldn't even
consider it because the
hard drive needed to store
all these primes would be heavier

Georgian: 
თითოეული სიმბოლოს ფოინთერისთვის,
და თითო ფონთერი
32-ბიტიან მანქანაზე ოთხი ბაიტია.
ანუ, რეალური მოვულობა საჭირო მეხსიერების
ბევრად მეტია 15 მეგაბაიტზე.
გარდა ამისა, ვიცით, რომ
ჩვენი საკმაოდ პაატარა ლიმიტიდან
კვადრატული ფესვის
რაოდენობის მარტივი რიცხვების შენახვაც კი
შეუძლებელია ჩვენი
მეხსიერების შეზღუდვის პირობებში.
ამ გზით ვერ გადავწყვეტთ პრობლემას.
რა მოხდება, თუ ფასები დაეცა
ათასის ხარისხით, ან ათი ათასის.
თანამედროვე კრიპტოგრაფიული
სისტემები იყენებს 512 ბიტს,
ან უფრო დიდ რიცხვებს,
და ამით შეუძლებელს
ხდის მსგავს ენუმერაციას.
ახლა, მაგალითად, თ ვინმე გთხოვთ, გააკეთოთ
მარტივი რიცხვების სია მარტივ რიცხვებამდე,
რომლებიც 200 ციფრისგან შეგდება
სიგრძეში, ეს არც კი უნდა იმედოვნო,
რადგან მყარი დისკი, რომელიც
საჭიროა ამ ყველაფრის შესანახად
იქნება უფრო მძიმე, ვიდრე

Korean: 
포인터가 있을 공간이 필요합니다
그리고 32비트 기계의
각 포인터는 4바이트입니다
그러니 실제로
필요한 메모리의 양은
15메가바이트보다 훨씬 더 많죠
우리의 비교적 작은 수의
제곱근 까지의 소수를
모두 저장하려면
우리의 메모리 한계로는
가능하지 않습니다
이런 방식으로는 할 수 없죠
좋아요 그렇다면
천 또는 만의 요소로
값을 떨어트리면 어떨까요?
요즘 암호시스템은
512비트를 사용하거나
탐사나 셈이 불가능한 정도의
더 큰 수를 사용합니다
예를 들어 누군가 여러분에게
200자리까지의 모든 소수의 리스트를
만들어달라고 한다면
생각조차 할 수 없을 겁니다
이 모든 소수를 저장하기 위한
하드 드라이브가
식별할 수 있는
우주보다 더 무거울 지도 모르죠

Czech: 
Co kdyby klesly ceny řádově v tisícech
nebo deseti tisícech?
Moderní kryptografické systémy využívají 512 bitů velké, nebo dokonce větší čísla,
čím se vyhledávání a výčet stává nemožným.
Kdyby vás někdo požádal abyste udělali seznam všech prvočísel
až do hodnot, které jsou 200 číslic dlouhá,
neměli byste na to vůbec pomýšlet,
Protože pevný disk potřebný pro uskladnění těchto prvočísel by byl těžší než hmota pozorovatelného vesmíru.

Thai: 
เก็บตัวชี้ไปยังแต่ละค่า และตัวชี้แต่ละอัน
ในเครื่อง 32 บิตเท่ากับ 4 ไบต์
ปริมาณความจำจริงๆ ที่ต้องใช้
จึงมากกว่า 15 เมกะไบต์มาก
กล่าวคือ เรารู้ว่าการเก็บจำนวนเต็มทั้งหมด
ไม่เกินรากที่สองของค่าจำกัดน้อยๆ ของเรา
ยังเป็นไปไม่ได้ในหน่วยความจำของเรา
เราทำแบบนี้ไม่ได้
โอเค แล้วถ้าราคาตก
เป็นพันเท่า หรือหมื่นเท่าล่ะ
ระบบการอ่านรหัสสมัยใหม่ใช้ 512 บิต
หรือจำนวนที่มากกว่านั้น
ทำให้การค้นหาหรือการเขียนเลขออกมา
เป็นไปไม่ได้
ตัวอย่างเช่น ถ้ามีคนบอกให้คุณเขียนรายการ
จำนวนเฉพาะทั้งหมดถึงจำนวนเฉพาะ
ที่ยาว 200 หลัก คุณไม่ควร
ทำ เพราะฮาร์ดไดรฟ์ที่ต้องใช้เก็บ
จำนวนเฉพาะทั้งหมดนี้จะหนัก

Italian: 
Per esempio una matrice ha bisogno di un puntatore per ogni elemento 
e ogni puntatore consuma 4 bytes (in una macchina a 32 bit)
Per esempio una matrice ha bisogno di un puntatore per ogni elemento 
e ogni puntatore consuma 4 bytes (in una macchina a 32 bit)
Quindi in realtà abbiamo bisogno di più di 15 MB di memoria
Quindi in realtà abbiamo bisogno di più di 15 MB di memoria
Date le limitazioni della memoria non è possibile memorizzare 
tutti i primi nonostante il nostro numero massimo fosse modesto
Date le limitazioni della memoria non è possibile memorizzare 
tutti i primi nonostante il nostro numero massimo fosse modesto
Date le limitazioni della memoria non è possibile memorizzare 
tutti i primi nonostante il nostro numero massimo fosse modesto
Questo approccio non è la soluzione
Cosa succede quando i prezzi diventano mille o diecimila volte inferiori?
Cosa succede quando i prezzi diventano mille o diecimila volte inferiori?
La crittografia moderna impiega chiavi a 512 (o più) bit 
in modo da rendere il compito impossibile
La crittografia moderna impiega chiavi a 512 (o più) bit 
in modo da rendere il compito impossibile
La crittografia moderna impiega chiavi a 512 (o più) bit 
in modo da rendere il compito impossibile
ora sai che è impossibile memorizzare tutti i primi sino a 200 cifre perché
il disco rigido necessario a contenerli peserebbe più dell'universo
ora sai che è impossibile memorizzare tutti i primi sino a 200 cifre perché
il disco rigido necessario a contenerli peserebbe più dell'universo
ora sai che è impossibile memorizzare tutti i primi sino a 200 cifre perché
il disco rigido necessario a contenerli peserebbe più dell'universo
ora sai che è impossibile memorizzare tutti i primi sino a 200 cifre perché
il disco rigido necessario a contenerli peserebbe più dell'universo
ora sai che è impossibile memorizzare tutti i primi sino a 200 cifre perché
il disco rigido necessario a contenerli peserebbe più dell'universo

Bulgarian: 
от масата на обозримата вселена.
Оставям те да се пробваш с изчисленията
следващия път, когато си в заведение
и имаш пастели и хартия по цялата маса.
Но запомни, има около
10 на степен 80 атома в обозримата вселена.
Това е 80 цифрено число.
Има фундаментална граница
за това до какво пространство (памет) имаме достъп.
Без значение колко време ще отнеме,
винаги има разногласие
между използването на пространство
или време за решаването на нашите задачи.
За да решим тази задача с проверка за просто число бързо,
като използваме малко пространство
и за малко време,
ще ни трябва изцяло нов подход.

Italian: 
ora sai che è impossibile memorizzare tutti i primi sino a 200 cifre perché
il disco rigido necessario a contenerli peserebbe più dell'universo
Ve lo lascio come esercizio: provateci la prossima volta 
che siete seduti al ristorante, con fogli di carta dappertutto
Ve lo lascio come esercizio: provateci la prossima volta 
che siete seduti al ristorante, con fogli di carta dappertutto
Ve lo lascio come esercizio: provateci la prossima volta 
che siete seduti al ristorante, con fogli di carta dappertutto
Ricordate che ci sono solo 10^80 atomi nell'universo
(che è un numero a 80 cifre)
Ricordate che ci sono solo 10^80 atomi nell'universo
(che è un numero a 80 cifre)
Ricordate che ci sono solo 10^80 atomi nell'universo
(che è un numero a 80 cifre)
Rendiamoci conto che c'è un limite fisico alla quantità di memoria accessibile
Rendiamoci conto che c'è un limite fisico alla quantità di memoria accessibile
Esiste sempre questo dualismo fra quanto tempo un programma 
impiega e quanta memoria si può usare
Esiste sempre questo dualismo fra quanto tempo un programma 
impiega e quanta memoria si può usare
Esiste sempre questo dualismo fra quanto tempo un programma 
impiega e quanta memoria si può usare
Per risolvere il nostro problema usando una memoria limitata in un tempo breve dobbiamo adottare un nuovo approccio, usare un altro algoritmo
Per risolvere il nostro problema usando una memoria limitata in un tempo breve dobbiamo adottare un nuovo approccio, usare un altro algoritmo
Per risolvere il nostro problema usando una memoria limitata in un tempo breve dobbiamo adottare un nuovo approccio, usare un altro algoritmo
Per risolvere il nostro problema usando una memoria limitata in un tempo breve dobbiamo adottare un nuovo approccio, usare un altro algoritmo

Korean: 
이 계산은 
다음번에 식당에서 크레용과
종이를 가지고
해보도록 남겨두겠습니다
하지만 기억하세요
대략 10의 80제곱개의 원자가
관측 가능한 우주에 존재합니다
약 80자리수의 숫자이죠
우리가 접근할수 있는 
메모리와 공간의 수에는
근본적인 제한이 있습니다
시간이 얼마나 걸릴 지는
신경쓰지 마세요
그러나 문제를 풀기 위해 
공간과 시간을 사용하는 데에는
항상 밀고 당김이 있습니다
그러니 작은공간을 사용하고 
적은 시간을 사용하여
이 소수판펼법 문제를
빨리 풀기 위해서는
우리는 이 문제에
완전히 새로운 방법으로
접근을 해야 합니다

Portuguese: 
Vou deixar os cálculos para você 
tentar na próxima vez
que você estiver em um 
restaurante com giz de cera
e papel espalhados pela mesa.
Mas lembre-se, há cerca de 10 eleveado
a 80 átomos no o universo observável.
Esse é um número de 80 dígitos.
Perceba que há um limite fundamental
para a quantidade de espaço ou
memória a que temos acesso.
Não importa quanto tempo levaria,
mas há sempre esta empurra e puxa
entre o usar espaço ou tempo
para resolver os nossos problemas.
Logo, para resolver este problema de 
testes para primalidade rapidamente,
utilizando uma pequena 
quantidade de espaço,
e uma pequena quantidade de
tempo,
nós vamos ter abordá-lo de 
uma forma totalmente nova.
(pense fora da caixa)
[Legendado por: Pablo Vieira]
[Revisado por: Carlos A. N. C. R.]

Georgian: 
დაკვირვებადი სამყაროს მასა.
ამის გამოთვლას თქვენ გიტოვებთ,
შემდეგი ჯერისთვის, როცა
რესტორანში მოხვდებით
ფანქრითა და ფურცლით მაგიდაზე.
მაგრა, გახსოვდეთ, დაკვირვებად სამყაროში
დაახლოებით 10 ხარისხად 80 ატომია,
და ეს 80 ციფრიანი რიცხვია.
ალბათ ახლა გააანალიზეთ
რომ არსებობს ფუნდამენტური შეზღუვდა,
რამდენ სირვცეზე ან მეხსიერებაზე გვაქვს წვდომა.
და მნიშვნელობა არ აქვს, რამდენ დროს წაიღებდა ეს,
ყოველთვის არსებობს ჭიდილი
დროისა თუ სივრცსის გამოყენების,
ჩვენი ამოცანების გადასაწყვეტად.
მარტივობაზე შემოწმების ამ ამოცანის ამოსახსნელად,
სწრაფად და პატარა სირცის გამოყენებით,
და მცირე დროის, დაგვჭირდება,
სრულიად სხვაგვარად შევხედოთ მას.

Thai: 
กว่ามวลเอกภพที่สังเกตได้
ผมจะปล่อยให้คุณลองคำนวณ
ครั้งหน้า ตอนคุณอยู่ในร้านอาหาร
มีสีเทียนและกระดาษบนโต๊ะ
แต่นึกดู มันมี
10 กำลัง 80 อะตอมในเอกภพที่สังเกตได้
นั่นคือเลข 80 หลัก
รู้ไว้ ณ ตอนนี้ว่ามันมีลิมิตพื้นฐาน
ว่าเราเข้าใช้พื้นที่หรือความจำได้เท่าไหร่
เรายังไม่ได้คิดเวลาที่ใช้
แต่มันมีการดึงกัน
ระหว่างการใช้พื้นที่หรือเวลาเพื่อแก้ปัญหา
เพื่อแก้ปัญหาการทดสอบจำนวนเฉพาะนี้
อย่างรวดเร็วโดยใช้ปริมาณพื้นที่น้อยๆ
และเวลาน้อยๆ เราจะต้อง
แก้มันด้วยวิธีใหม่โดยสิ้นเชิง

Polish: 
Spróbujcie to sobie obliczyć,
kiedy będziecie w restauracji,
mając ołówek
i papier na całym stoliku.
Pamiętajcie,
w obserwowalnym wszechświecie
jest 10 do potęgi 80 atomów.
To liczba 80-cyfrowa.
Wiedzcie, że jest granica
dostępnego miejsca czy pamięci.
Nieważne, ile czasu by to zajęło,
Zawsze konieczny jest kompromis
między wykorzystaniem miejsca
a czasem na rozwiązywanie zadań.
Żeby rozwiązać to zadanie,
test pierwszości,
przy użyciu małej ilości miejsca
i w krótkim czasie,
będziemy musieli podejść do niego
w zupełnie nowy sposób.
Myślcie nietuzinkowo.

English: 
than the mass of the observable universe.
I'll leave the calculations for you to try
next time you're at a restaurant
with crayons and paper all over the table.
But remember, there are around
10 to the 80 atoms in
the observable universe.
That's an 80 digit number.
Realize now, there is a fundamental limit
for how much space or
memory we have access to.
Nevermind how much time it would take,
but there is always this push and pull
between using space or
time to solve our problems.
So to solve this problem
of testing for primality
quickly using a small amount of space,
and a small amount of
time, we are going to have
to approach it in an entirely new way.

Czech: 
Nechám ať si výpočet vyzkoušíte až někdy budete v restauraci s pastelkama, obklopeni lidma.
Ale pamatujte, v pozorovatelném vesmíru je 10^80 atomů, to je 80-místné číslo.
Existuje podstatní hranice udávající k jakému velkému prostoru nebo paměti můžeme přistupovat,
není důležité kolik času to zabere.
Pořád tu však je rozpor jestli klást důraz na prostor nebo čas při řešení problémů.
Když ale chceme vyřešit problém zjišťování prvočíselnosti
rychle, s využitím malého prostoru v paměti a šetřením času,
budeme k němu muset přistupovat zcela novým způsobem.

Bengali: 
ভারী হয়ে যাবে
আমি এটা গণনা করার ভার
তোমার উপর ছেড়ে দিচ্ছি
রং এবং পুরো টেবিলজুড়ে সমাধান কর।
কিন্তু মনে রেখ
দৃশ্যমান বিশ্বতে ১০ থেকে ৮০ টি পরমানু থাকে
এটা একটি ৮০ অঙ্কের সংখ্যা
এখানে বুঝতে হবে, আমরা
কতটুকু মেমরীতে প্রবেশ করব তার একটা সীমা আছে
যত সময়ই লাগুক না কেন
আমাদের সমস্যাটি সমাধান করার জন্য
সময় এবং জায়গা নিয়ে সবসময় কাজ করে যেতে হবে
প্রাইমালিটি পরীক্ষা
এই সমস্যা সমাধান করার জন্য
ছোট আকারের সময় এবং ছোট আকারের জায়গা নিয়ে কাজ করতে হবে,
আমাদেরকে এ ব্যপারে নতুন করে শুরু করতে হবে ।
##  আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ##
