
English: 
What I want to do in this
video is introduce you
to the idea of Sigma notation,
which will be used extensively
through your
mathematical career.
So let's just say you wanted
to find a sum of some terms,
and these terms have a pattern.
So let's say you want to
find the sum of the first 10
numbers.
So you could say 1
plus 2 plus 3 plus,
and you go all the
way to plus 9 plus 10.
And I clearly could have even
written this whole thing out,
but you can imagine it becomes
a lot harder if you wanted
to find the sum of
the first 100 numbers.
So that would be 1
plus 2 plus 3 plus,
and you would go all
the way to 99 plus 100.
So mathematicians said, well,
let's find some notation,
instead of having to do this
dot dot dot thing-- which
you will see sometimes
done-- so that we can more
cleanly express
these types of sums.
And that's where Sigma
notation comes from.
So this sum up here, right
over here, this first one,

Korean: 
제가 이 영상에서 하고 싶은 것은 여러분에게
앞으로 수학과 함께하는 시간 동안 많이 쓰이게 될
시그마 기호를 소개하는 것입니다
여러분이 몇 개의 항들의 합을 구하고 싶다고 해 봅시다
그런데 이 항들에는 일정한 규칙이 존재합니다
처음 10개 숫자의 합을 구하고 싶다고 해봅시다
그러면 1+2+3 에
더하기를 계속하여 +9+10 까지 가겠죠
저는 당연히 이 모든 항들을 직접 써줄 수도 있겠지만
처음 100개 자연수의 합을 구하고 싶다고 했을 경우
훨씬 어려워질 것이라는 사실은 어려분도 잘 아실 겁니다
이 경우에는 1+2+3 에
+99+100 까지 되겠군요
그래서 수학자들은 음, 이렇게 점으로 표현하는 대신
물론 가끔 점으로 표시되는 것을 볼 수는 있을 겁니다
...이런 항들의 합을 좀 더 분명히 나타내 줄
새로운 기호 하나를 좀 찾아보자라고 했습니다
그런 생각으로부터 시그마 기호가 비롯된 것이고요
그러면 여기 첫번째 덧셈들은

Portuguese: 
O que eu quero fazer neste
vídeo é introduzir a você
a ideia da notação Sigma,
que será utilizada extensamente
durante sua carreira matemática.
Então, vamos dizer que você queira
encontrar a soma de alguns termos,
e esses termos tem um padrão.
Vamos dizer que você queira encontrar
a soma dos primeiros 10 números.
Você poderia dizer: 
um mais dois mais três mais,
e você iria até o:
nove mais 10.
E eu poderia claramente ter
escrito todos os termos,
mas você pode imaginar isso se
tornando muito mais difícil, se
você quisesse encontrar a 
soma dos primeiros 100 números.
Isso seria então:
um mais dois mais três mais,
e você iria até o:
99 mais 100.
Então, os matemáticos disseram:
vamos encontrar alguma notação,
ao invés de ter que escrever
os três pontos -- que
você verá ocorrer algumas vezes 
-- então poderemos
expressar de forma mais clara
esses tipos de somas.
E é daí que a notação Sigma é originada.
Portanto, esta soma aqui, a primeira,

Thai: 
 
สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้ 
คือแนะนำให้คุณรู้จัก
แนวคิดเรืองสัญลักษณ์ซิกม่า ซึ่งใช้มาก
ในการเรียนคณิตศาสตร์
สมมุติว่า คุณอยากหาผลบวกของเทอมต่างๆ
และเทอมเหล่านี้มีรูปแบบอยู่
สมมุติว่าคุณอยากหาผลบวกของจำนวน
10 ตัวแรก
 
คุณก็บอกว่า 1 บวก 2 บวก 3 บวก
แล้วคุณก็บวกไปจนถึง บวก 9 บวก 10
และแน่นอน ผมเขียนอันนี้ออกมาหมดได้
แต่คุณคงนึกออกว่า มันจะยากขึ้นมาก 
ถ้าคุณอยาก
หาผลบวกของจำนวน 100 ตัวแรก
มันจะเป็น 1 บวก 2 บวก 3 บวก
แล้วคุณก็ไปจนถึง 99 บวก 100
นักคณิตศาสตร์จึงบอกว่า 
อืม ลองหาสัญลักษณ์
แทนที่จะเขียนจุด จุด จุด นี่ --
ซึ่งบางครั้งคุณจะเห็นอย่างนั้น -- เราจะได้
เขียนพจน์การบวกประเภทนี้อย่างสวยงาม
และนั่นคือจุดที่สัญลักษณ์ซิกม่าเข้ามา
อันนี้บวกกันตรงนี้ ตรงนี้ อันแรกนี้

German: 
In diesem Video möchte ich dir
die Sigma-Notation vorstellen,
die in deiner mathematischen Laufbahn
sehr oft verwendet werden wird.
Nehmen wir an, du willst eine Summe von Termen finden und dass diese Terme ein Muster haben.
Sagen wir, du willst die Summe
der ersten zehn Zahlen finden.
Du könntest also 1 + 2 + 3 +...
usw. schreiben bis + 9 und + 10.
Ich hätte die Zahlen dazwischen aufschreiben können,
aber du kannst dir vorstellen,
dass das sehr viel schwieriger wird,
wenn wir z.B. die Summe der
ersten 100 Zahlen finden wollen.
Das wäre dann 1 + 2 + 3 + ... bis + 99 und + 100.
Also haben sich Mathematiker überlegt,
dafür eine Notation zu finden,
anstatt diese Punkte zu schreiben,
die man manchmal sieht,
damit wir diese Arten von Summen
einfacher darstellen können.
Und deshalb haben wir die Sigma-Notation.

Czech: 
V tomto videu bych
vám rád představil
použití symbolu sigma,
se kterým se ještě
mnohokrát setkáte během
své matematické dráhy.
Řekněme, že chcete zjistit
součet nějakých výrazů
a ty následují jistý vzorec.
Řekněme, že chcete najít 
součet prvních 10 čísel.
To by se dalo určit jako
1 plus 2 plus 3
a tak dále až k plus
9 plus 10.
A já bych zajisté mohl
toto všechno rozepsat,
ale vy si určitě uvědomíte,
že je to obtížnější,
pokud hledáme součet
prvních 100 čísel.
Což by bylo 
1 plus 2 plus 3,
a tak bychom pokračovali
až k plus 99 plus 100.
Matematici si tedy řekli,
co tak vymyslet způsob zápisu,
místo všech těch teček,
což také někdy uvidíte,
kterým bychom mohli
mnohem přesněji
vyjádřit tento typ součtu.
A tady přichází na řadu 
použití symbolu sigma.
Takže tento součet
nahoře, ten první,

Bulgarian: 
В това видео искам да ти представя
идеята за означение със символа "сигма", който ще бъде обширно използван
по време на обучението ти по математика.
Нека просто кажем, че искахме да намерим сумата на няколко члена,
като тези членове имат даден модел.
Нека кажем, че искаме да намерим сумата на първите 10 числа.
Може да кажеш, че 1 плюс 2, плюс 3, плюс...
като стигаш чак до плюс 9, плюс 10.
Ясно е, че мога дори да напиша цялото това нещо,
но можеш да си представиш, че това ще стане доста по-трудно, ако искаше
да намериш сумата на първите 100 числа.
Щяхме да имаме 1 плюс 2, плюс 3, плюс,
като ще стигнем чак до 99, плюс 100.
Така че математиците са казали: "Нека измислим някакво означение,
вместо да пишем цялото това, отбелязано с точките,
с което да можем да изразим по-ясно този вид суми."
И ще го виждаш понякога.
Ето откъде идва означението със символа сигма.
Първата сума тук горе

Portuguese: 
O que eu quero fazer neste
vídeo é introduzir a você
a ideia da notação Sigma,
que será utilizada extensamente
durante sua carreira matemática.
Então, vamos dizer que você queira
encontrar a soma de alguns termos,
e esses termos tem um padrão.
Vamos dizer que você queira encontrar
a soma dos primeiros 10 números.
Você poderia dizer: 
um mais dois mais três mais,
e você iria até o:
nove mais 10.
E eu poderia claramente ter
escrito todos os termos,
mas você pode imaginar isso se
tornando muito mais difícil, se
você quisesse encontrar a 
soma dos primeiros 100 números.
Isso seria então:
um mais dois mais três mais,
e você iria até o:
99 mais 100.
Então, os matemáticos disseram:
vamos encontrar alguma notação,
ao invés de ter que escrever
os três pontos -- que
você verá ocorrer algumas vezes 
-- então poderemos
expressar de forma mais clara
esses tipos de somas.
E é daí que a notação Sigma é originada.
Portanto, esta soma aqui, a primeira,

Portuguese: 
pode ser representada com o Sigma.
Use a Sigma maiúscula,
esta letra grega.
E o que você faz é definir um índice.
Você pode começar seu índice em algum valor.
Vamos dizer que seu índice começa no um.
Irei usar a letra i como índice.
Vamos dizer que i começa
no um, e vai até 10.
Então, i vai de um até 10.
E irei somar os i's.
Mas, como isso, é traduzido para
esta soma aqui?
O que eu irei fazer é:
começar onde o índice está.
Se o índice é um, defina i como um.
Escreva o um na soma, e 
depois incremente o índice.
E assim o i será igual a dois,
i é igual a dois,
escreva o dois na soma.
E você vai somando cada um desses termos.
E você irá até que o i seja igual a 10.
--até que i seja igual a 10.
Dado o que acabei de falar,
aconselho você a
pausar o vídeo, e escrever a 
notação Sigma,

Bulgarian: 
може да бъде представена като сигма.
Използваме главна буква сигма, 
тази гръцка буква тук.
След това определяме индекс.
Можеш да започнеш индекса от някаква стойност.
Да кажем, че индексът започва от 1.
Ще използвам буквата i за индекс.
Нека кажем, че i започва от 1, и ще направя сумата да е до 10.
i започва от 1 и стига до 10.
Ще събера всички i.
Как това се превръща в това тук?
Започваш от това, което е индексът.
Ако индексът е 1, слагаш i да е равно на 1.
Записваш 1 и след това увеличаваш индекса.
След това i ще бъде равно на 2.
i е 2.
Записваш 2.
Събираш всеки от тези членове.
Като ще стигнеш чак до i, равно на 10.
Стигаш чак до i равно на 10.
Като знаеш всичко това, което ти казах, ти препоръчвам
да спреш видеото на пауза и да напишеш означението сигма

German: 
Diese erste Summe hier oben könnte
mit Sigma repräsentiert werden.
Dieser griechische Buchstabe hier ist ein großes Sigma.
Und wir definieren einen Index.
Und du kannst deinen Index bei einem Wert beginnen.
Sagen wir einfach, der Index beginnt bei 1.
Ich verwende i für Index.
i beginnt also bei 1 und geht bis 10.
Und ich summiere die i-Werte.
Wie bekommen wir daraus das hier drüben?
Du fängst da an, wo der Index ist.
Wenn der Index bei 1 ist, dann setzen wir i = 1.
Du schreibst die 1 auf und dann erhöhst du den Index.
i ist dann also gleich 2.
i = 2.
Schreib die 2 auf.
Und du summierst nach und nach diese Terme,
solange, bis i = 10 ist.
Jetzt, wo du das weißt, ermutige ich dich,

Portuguese: 
pode ser representada com o Sigma.
Use a Sigma maiúscula,
esta letra grega.
E o que você faz é definir um índice.
Você pode começar seu índice em algum valor.
Vamos dizer que seu índice começa no um.
Irei usar a letra i como índice.
Vamos dizer que i começa
no um, e vai até 10.
Então, i vai de um até 10.
E irei somar os i's.
Mas, como isso, é traduzido para
esta soma aqui?
O que eu irei fazer é:
começar onde o índice está.
Se o índice é um, defina i como um.
Escreva o um na soma, e 
depois incremente o índice.
E assim o i será igual a dois,
i é igual a dois,
escreva o dois na soma.
E você vai somando cada um desses termos.
E você irá até que o i seja igual a 10.
--até que i seja igual a 10.
Dado o que acabei de falar,
aconselho você a
pausar o vídeo, e escrever a 
notação Sigma,

Korean: 
시그마 기호를 통해 나타낼 수 있습니다
여기 보이는 이 그리스 문자 중 대문자 시그마를 사용하면 됩니다
그리곤 지수를 정의하면 됩니다
어떤 값에서부터 시작되는 것인지에 따라 지수를 놓는 것입니다
예를 들어 지수가 1부터 시작한다면
지수를 i 로 나타내 볼게요
i 가 1에서 시작했는데 숫자가 10까지 이어지면
i 역시 1부터 10까지 이어집니다
i 의 합을 구해 보겠습니다
방금 얘기한 것을 여기에 어떻게 표현할 수 있을까요?
우선 지수가 나타나는 위치부터 시작하면 됩니다
지수가 1이라면 i=1 이라고 놓으세요
1을 적은 다음 지수가 하나씩 늘어나므로
그 다음 항에서는 지수 i=2 가 될 겁니다
i=2
2를 적은 다음
계속해서 이 각각의 항들을 더해가는 것이지요
끝까지 가면 i=10 에 이르게 되겠네요
그러면 지금까지 제가 알려드린 것을 바탕으로
영상을 멈춘 뒤 여기 이 덧셈을

Thai: 
มันแทนด้วยซิกม่า
ใช้ตัวซิกม่าใหญ่ คือตัวอักษรกรีกนี่ตรงนี้
และสิ่งที่คุณทำคือคุณกำหนดเลขเทอม
และคุณเริ่มเลขเทอมที่ค่าค่าหนึ่ง
สมมุติว่าเลขเทอมของคุณเริ่มที่ 1
ผมจะใช้ i แทนเลขเทอมนะ
สมมุติว่าผมเริ่มที่ 1 และผมจะไปถึง 10
ผมเริ่มที่ 1 และมันไปถึง 10
และผมจะบวก i
ผมจะแปลอันนี้ไปเป็นอันนี้ตรงนี้ได้อย่างไร?
ตรงนี้ สิ่งที่คุณทำคือคุณเริ่มที่เลขเทอมก็ตาม
ถ้าเลขเทอมอยู่ที่ 1, ก็ให้ i เท่ากับ 1
เขียน 1 ลงไป แล้วคุณเพิ่มเลขเทอม
แล้ว i จะเท่ากับ 2
i เป็น 2
ใส่ 2 ลงไป
และคุณจะบวกแต่ละเทอมนี้ไปเรื่อยๆ
แล้วคุณไปจนถึง i เท่ากับ 10
 
จากสิ่งที่ผมบอกคุณ ผมแนะนำ
ให้คุณหยุดวิดีโอแล้วเขียนสัญลักษณ์ซิกม่า

English: 
it could be
represented as Sigma.
Use a capital Sigma, this
Greek letter right over here.
And what you do is
you define an index.
And you could start your
index at some value.
So let's say your
index starts at 1.
I'll just use i for index.
So let's say that i starts at
1, and I'm going to go to 10.
So i starts at 1,
and it goes to 10.
And I'm going to sum up the i's.
So how does this translate
into this right over here?
Well, what you do is you
start wherever the index is.
If the index is at
1, set i equal to 1.
Write the 1 down, and then
you increment the index.
And so i will then
be equal to 2.
i is 2.
Put the 2 down.
And you're summing each
of these terms as you go.
And you go all the way
until i is equal to 10.
So given what I just
told you, I encourage
you to pause this video and
write the Sigma notation

Czech: 
může být reprezentován
jako suma.
Použijeme velké sigma,
řecké písmeno, takhle.
A co uděláme je,
že určíme index.
A index bychom měli
začít nějakou hodnotou.
Řekněme, že náš index
začíná číslem 1.
Použiji „i" pro index.
Tedy „i" začíná 1
a pokračuje do 10 .
Takže „i" začíná jako 1
a jde dál až do 10.
A chceme sečíst tato „i".
A jak se toto přeloží do 
tohoto výrazu?
Uděláte to, že začnete
stejně jako začíná index.
Jestliže index je 1,
je také „i" rovno 1.
Napište si číslo 1
a potom zvyšte index.
Nyní bude „i" rovno 2.
„i" je 2.
Napíšeme 2.
A sčítáme všechny tyto
výrazy postupně dohromady.
Tak postupujeme dále
dokud „i" není 10.
Díky tomu, co jsem
vám právě řekl,
pozastavte si video a
zapište pomocí sumy

Portuguese: 
para esta segunda soma aqui.
Assumindo que você tentou escrever,
a soma seria esta aqui:
o primeiro termo, pode ser fácil dizer
que o índice começa em i igual a um, de novo.
-- i igual a um.
Mas desta vez não iremos parar a 
soma até que i seja igual a 100,
e iremos somar todos os i's.
Vamos fazer outro exemplo.
Vamos imaginar que o somatório 
de: i igual a zero até 50 de --
eu não sei, deixe-me ver--
pi vezes i ao quadrado.
Como está soma ficaria?
E novamente, aconselho que
você pare o vídeo
e escreva a soma,
expanda este somatório.
Vamos então, passo por passo.
Quando i é igual a zero, será:
pi vezes zero ao quadrado,
que é claramente zero,
mas vou escrever aqui.

Korean: 
시그마 기호로 표현해 보길 바랍니다
시도를 해 보셨다는 전제 아래
이것이 합이 될 테고
첫번째 지수는
아까처럼 i 가 1부터 시작하니까 좀 쉽네요
그러나 이번에는 i 가 100과 같아질 때까지 계속할 겁니다
그리고 모든 i를 더해 주면 됩니다
다른 문제 하나를 풀어 봅시다
이번에는 i 가 0부터 50까지와 같을 때
글쎄요...ㅠ 곱하기 i의 제곱 합을 구한다고 합시다
이번 덧셈은 어떻게 나타낼 수 있을까요?
다시 한 번 저는 여러분이 영상을 멈추고
이 합을 연장해서 써 보길 권합니다
단계별로 밟아 보죠
i=0 이라면 첫번째 항은 ㅠ 곱하기 i의 0제곱입니다
이 값은 당연히 0이지만 저는 그냥 쓰겠습니다

German: 
das Video zu pausieren und die Sigma-Notation
für diese Summe hier drüben aufzuschreiben.
Ich nehme mal an, du hast es vesucht.
Das wäre die Summe.
Beim ersten Term ist es am einfachsten,
wenn wir einfach wieder bei i = 1 beginnen.
Aber jetzt hören wir nicht auf, bis i = 100 ist,
und summieren alle i-Werte.
Kommen wir zu einem weiteren Beispiel.
Wir wollen die Summe von i = 0 bis 50 von πi².
Wie würde diese Summe aussehen?
Ich ermutige dich wieder, das Video zu pausieren,
und diese Summe aufzuschreiben.
Jetzt machen wir es Schritt für Schritt.
Wenn i = 0 ist, dann ist das π ⋅ 0².
Und das ergibt eindeutig 0,
aber ich schreibe es trotzdem auf.

Czech: 
tento součet.
Řekněme, že
jste si to vyzkoušeli,
tedy takhle vypadá ta suma.
Podle prvního výrazu se dá
snadno říct, že začneme 
opět s „i" rovno 1.
Ale nyní budeme pokračovat
dokud „i" nebude rovno 100,
a budeme tato
všechna „i" sčítat.
Zkusme další příklad.
Představme si součet
pro „i" rovno od 0 do 50...
Já nevím... Řekněme
pi „i" na druhou.
Jak by vypadala tato suma?
A opět doporučím
pozastavit si video
a rozepsat si
tento součet.
Pojďme krok za krokem.
Když je „i" rovno 0,
máme pi krát 0 na druhou.
Což je samozřejmě 0,
ale napíšu ji sem.

Thai: 
สำหรับผลบวกนี่ตรงนี้
ถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ
อันนี้จะเป็นผลบวก
เทอมแรก มันบอกได้
ง่ายๆ ว่าเราจะเริ่มที่ i เท่ากับ 1 เหมือนเดิม
 
แต่ตอนนี้เราจะไม่หยุดที่ i เท่ากับ 100
และเราจะบวก i ทั้งหมด
ลองทำอีกตัวอย่างหนึ่ง
ลองคิดถึงผลบวกจาก i เท่ากับ 0 ถึง 50 ของ --
ไม่รู้ สมมุติว่า -- พาย i กำลังสอง
 
ผลบวกนี้จะเป็นอย่างไร?
เหมือนเดิม ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอ
แล้วเขียนมันออกมา กระจายผลบวกนี้ออกมา
ลองทำไปทีละขัันกัน
เมื่อ i เท่ากับ 0 อันนี้จะเป็น
พายคูณ 0 กำลังสอง
และนั่นเป็น 0 ชัดเจน แต่ผมจะเขียนมันออกมา

English: 
for this sum right over here.
Assuming you've
given a go at it,
well, this would be the sum.
The first term,
well, it might be
easy to just say we'll
start at i equals 1 again.
But now we're not going to
stop until i equals 100,
and we're going to
sum up all of the i's.
Let's do another example.
Let's imagine the sum from
i equals 0 to 50 of-- I
don't know, let me
say-- pi i squared.
What would this sum look like?
And once again, I encourage
you to pause the video
and write it out,
expand out this sum.
Well, let's just
go step by step.
When i equals 0, this will
be pi times 0 squared.
And that's clearly 0,
but I'll write it out.

Bulgarian: 
за тази сума тук.
Приемам, че го направи,
това ще бъде сумата.
Първият член – може да е
лесно да кажем, че ще започнем отново 
от i, равно на 1.
i е равно на 1.
Но сега няма да спрем, докато не стигнем до i, равно на 100,
като ще съберем всички i.
Нека направим още един пример.
Нека си представим сбора от
i, равно на 0 до 50 от –
не знам, да кажем – π по i на квадрат.
π по i на квадрат.
Как ще изглежда тази сума?
Отново ти препоръчвам да спреш видеото на пауза
и да го напишеш, да разложиш тази сума.
Нека го направим стъпка по стъпка.
Когато i е равно на 0, това ще бъде π по 0 на квадрат.
Ясно е, че това е 0, но ще го запиша.

Portuguese: 
para esta segunda soma aqui.
Assumindo que você tentou escrever,
a soma seria esta aqui:
o primeiro termo, pode ser fácil dizer
que o índice começa em i igual a um, de novo.
-- i igual a um.
Mas desta vez não iremos parar a 
soma até que i seja igual a 100,
e iremos somar todos os i's.
Vamos fazer outro exemplo.
Vamos imaginar que o somatório 
de: i igual a zero até 50 de --
eu não sei, deixe-me ver--
pi vezes i ao quadrado.
Como está soma ficaria?
E novamente, aconselho que
você pare o vídeo
e escreva a soma,
expanda este somatório.
Vamos então, passo por passo.
Quando i é igual a zero, será:
pi vezes zero ao quadrado,
que é claramente zero,
mas vou escrever aqui.

Bulgarian: 
π по 0 на квадрат.
След това увеличаваме i.
Уверяваме се, че не сме достигнали това,
че i не е вече на горната си граница
ето тук, или тази горна стойност.
Сега казваме i е равно на 1, π по 1 на квадрат –
плюс π по 1 на квадрат.
Горната стойност ето тук 1 ли е, където трябва да спрем?
Не.
Следователно продължаваме.
След това отиваме до i, равно на 2 –
плюс π по 2 на квадрат.
Мисля, че виждаш модела тук.
Ще продължим по същия начин чак
докато в един момент – ще продължим да увеличаваме i,
докато i стане 49.
Ще имаме π по 49 на квадрат.
по 49 на квадрат.
И накрая увеличаваме i. i става равно на 50,

Korean: 
ㅠ 곱하기 0의 제곱
i 의 수를 하나씩 늘려 보겠습니다
이 때 i 가 여기 주어진 가장 큰 숫자인 50을 넘지 않았는지
그러니까 가장 큰 값에 아직 도달하지 않았는지
확인하면서 해야 합니다
이번엔 i=1 이므로 ㅠ 곱하기 1의 제곱
즉 + (ㅠ 곱하기 1의 제곱)
자, 1이 여기 위에 적힌 마지막 값인가요? 아니죠
그래서 계속합니다
i=2 이므로 ㅠ 곱하기 2의 제곱
즉 +(ㅠ 곱하기 2의 제곱)
이제 어느 정도 규칙이 보일 것 같네요
어디까지 이렇게 가야 하냐면
언젠가 지수를 하나씩 늘려 i=49가 되었을 때
ㅠ 곱하기 49의 제곱이 되겠지요
그리고 마침내 i=50 이 된다면

Czech: 
Pi krát 0 na druhou.
Nyní zvýšíme „i".
Ujistíme se, že 
nejsme na této hodnotě,
že naše „i" není ještě
rovno této hranici,
nebo též rovno této
maximální hodnotě.
Nyní se naše „i" rovná
1, pi krát 1 na druhou...
Tedy plus pi krát 1 na druhou.
A je 1 naší horní hodnotou
pro „i", kde máme skončit?
Ne. Takže pokračujeme.
Dále se „i" rovná 2,
pi krát 2 na druhou...
Plus pi krát 2 na druhou.
Myslím, že už
vidíte ten systém.
A takhle bychom 
pokračovali pořád dál,
dokud naše rostoucí „i"
nedosáhne hodnoty 49.
Tedy to bude pi krát
49 na druhou.
Až konečně zvýšíme „i"
na „i" rovno 50.

Portuguese: 
Pi vezes 0 ao quadrado.
Então, incrementamos o i.
E temos que ter certeza que 
não alcançamos este valor,
que o i ainda não chegou
nesta fronteira máxima,
aqui em cima, esse valor máximo.
Então agora dizemos que i é igual a um:
pi vezes um ao quadrado.
-- então, pi vezes 1 ao quadrado.
Bom, um é o nosso valor
em que devemos parar?
Não.
Então vamos continuar.
Vamos então, i igual a dois:
pi vezes dois ao quadrado,
-- mais pi vezes dois ao quadrado.
Acho que você já viu o padrão aqui.
E vamos continuar até o final,
até que -- vamos continuar incrementando o i.
i será 49.
Então será: pi vezes 49 ao quadrado.
E finalmente, iremos incrementar i.
i será igual a 50,

German: 
π0².
Dann erhöhen wir unser i.
Und wir stellen sicher, dass unser i nicht bereits
diesen oberen Grenzwert hier erreicht hat.
Jetzt haben wir i = 1, also addieren wir π ⋅ 1².
Ist die 1 unser Höchstwert, bei dem wir aufhören?
Nein.
Also machen wir weiter.
Dann haben wir i = 2, also addieren wir π ⋅ 2².
Ich denke, du erkennst das Muster.
Und wir erhöhen unser i immer weiter, bis es 49 erreicht,
und wir π ⋅ 49² rechnen.
Und dann erhöhen wir i und haben i = 50,

Thai: 
พายคูณ 0 กำลังสอง
แล้วเราเพิ่ม i ไป
ทีนี้ เราดูให้แน่ใจว่าเรายังไม่ถึงค่านี้
i ของเรายังไม่ถึงขอบบน
ตรงนี้หรือค่าบนนี้
ตอนนี้เราบอกว่า i เท่ากับ 1, พายคูณ 1
กำลังสอง -- แล้วบวกพายคูณ 1 กำลังสอง
 
1 นี้คือค่าสูงสุดตรงนี้ ตรงกับค่าข้างบนหรือยัง?
ยัง
เราจึงทำต่อไป
แล้วเราได้ i เท่ากับ 2, พายคูณ 2
กำลังสอง -- บวกพายคูณ 2 กำลังสอง
 
ผมว่าคุณคงเห็นรูปแบบตรงนี้แล้ว
และเราก็ทำไปเรื่อยๆ
กระทั่ง ถึงจุดหนึ่ง -- เราจะเพิ่มไปเรื่อยๆ
จน i ถึง 49
มันจะเท่ากับพายคูณ 49 กำลังสอง
 
แล้วสุดท้าย เราเพิ่ม i แล้ว i กลายเป็น 50

English: 
pi times 0 squared.
Then we increase our i.
And, well, we make sure
that we haven't hit this,
that our i isn't already
this top boundary
right over here
or this top value.
So now we said i
equals 1, pi times 1
squared-- so plus
pi times 1 squared.
Well, is 1 our top value right
over here, where we stop?
No.
So we keep going.
So then we go i
equals 2, pi times 2
squared-- so plus
pi times 2 squared.
I think you see
the pattern here.
And we're just going to
keep going all the way
until, at some point-- we're
going to keeping incrementing
our i. i is going to be 49.
So it's going to be
pi times 49 squared.
And then finally we increment
i. i equal becomes 50,

Portuguese: 
Pi vezes 0 ao quadrado.
Então, incrementamos o i.
E temos que ter certeza que 
não alcançamos este valor,
que o i ainda não chegou
nesta fronteira máxima,
aqui em cima, esse valor máximo.
Então agora dizemos que i é igual a um:
pi vezes um ao quadrado.
-- então, pi vezes 1 ao quadrado.
Bom, um é o nosso valor
em que devemos parar?
Não.
Então vamos continuar.
Vamos então, i igual a dois:
pi vezes dois ao quadrado,
-- mais pi vezes dois ao quadrado.
Acho que você já viu o padrão aqui.
E vamos continuar até o final,
até que -- vamos continuar incrementando o i.
i será 49.
Então será: pi vezes 49 ao quadrado.
E finalmente, iremos incrementar i.
i será igual a 50,

Czech: 
Tím získáme pi krát 50 na druhou.
Nyní si můžeme říct, 
že naše „i" je konečně
rovno naší horní hodnotě
a proto můžeme zastavit.
A jak můžete vidět,
tenhle zápis
pomocí symbolu sigma pro
sumu je mnohem přehlednější
a mnohem jasněji
vyjadřující součet,
než vypisování celého součtu.
ale uvidíte lidi, kteří budou
používat obě formy zápisu.

Bulgarian: 
така че ще имаме плюс π по 50 на квадрат.
След това казваме: "Добре, последното i е
равно на тази горна граница и сега 
можем вече да спрем.
Така че виждаш, че това означение,
този символ сигма за сума, беше 
много по-ясен начин,
много по-чист начин за представяне на това,
вместо да пишем цялата сума.
Но ти ще виждаш хората да използват и двата начина.

English: 
and so we're going to have
plus pi times 50 squared.
And then we say,
OK, our i is finally
equal to this top boundary,
and now we can stop.
And so you can
see this notation,
this Sigma notation for this
sum was a much cleaner way,
a much purer way,
of representing this
than having to write
out the entire sum.
But you'll see people switch
back and forth between the two.

Korean: 
+(ㅠ 곱하기 50의 제곱) 이 될 것입니다
이 때 우리는 이제야 i 가 위에 적힌 값이랑 같아졌으니
여기까지만 써주면 끝나는 것이고요
이제 여러분은 이 기호, 시그마 기호가
덧셈을 통째로 적는 것보다 훨씬 깔끔하고 정확하게
표현해주는 방법이라는 것을 알았을 것입니다

German: 
und wir addieren π ⋅ 50².
Und dann sehen wir, dass unser i endlich
diesen oberen Höchstwert erreicht hat,
und wir aufhören können.
Du siehst also, dass diese Sigma-Notationa für
diese Summe ein viel übersichtlicherer Weg ist,
sie darzustellen, anstatt die
 ganze Summe auszuschreiben.
Aber du wirst sehen, dass Leute beide Arten verwenden.

Portuguese: 
e teremos: mais pi vezes 50 ao quadrado.
E então dizemos que nosso i é finalmente
igual ao nosso valor máximo,
e agora podemos parar.
Então, você pode ver essa notação,
esta notação Sigma para esta soma
foi um modo bem mais claro,
um modo mais puro, de representar isto,
do que escrever por extenso
esta soma inteira
Mas você verá as pessoas alternando entre
estas duas maneiras.

Thai: 
เราจึงได้บวกพายคูณ 50 กำลังสอง
แล้วเราก็บอกว่า โอเค i ของเราสุดท้าย
เท่ากับขอบบนนี้ และตอนนี้เราก็หยุดได้
และคุณเห็นสัญลักษณ์นี้แล้ว
สัญลักษณ์ซิกม่านี้สำหรับผลบวก 
เป็นวิธีที่สะอาด
บริสุทธิ์กว่า ในการแสดงค่านี้
มากกว่าเขียนผลบวกทั้งหมดออกมา
แต่คุณจะเห็นคนทำกลับไปกลับมา
ระหว่างสองตัวนี้

Portuguese: 
e teremos: mais pi vezes 50 ao quadrado.
E então dizemos que nosso i é finalmente
igual ao nosso valor máximo,
e agora podemos parar.
Então, você pode ver essa notação,
esta notação Sigma para esta soma
foi um modo bem mais claro,
um modo mais puro, de representar isto,
do que escrever por extenso
esta soma inteira
Mas você verá as pessoas alternando entre
estas duas maneiras.

Korean: 
물론 둘 다 섞어 쓰는 사람들도 보겠지만요
