
Korean: 
구심력에 대한
좀 더 복잡한 문제를
보여주고 싶습니다
대표적인 문제기도 하죠
한 물체가
줄에 매달려 있습니다
줄은 천장에 달려있고
물체는 주어진 초기 속도로
원형 궤도를 회전합니다
위나 아래로 움직이지 않고
일정한 높이를 유지하면서
수평면에서 원형 궤도로 움직입니다
만약 이 물체를 위나 아래에서
보면 완벽한 원으로
운동하는 것으로 보일 것입니다
바로 아래서 볼 때 말이죠
두가지 알고 싶은 것이
줄의 장력과
물체의 속력입니다
사실 둘 다 주어진 변수로
구할 수 있습니다
물체의 질량이 3㎏인건 알죠
줄의 길이가 3m 인것도 압니다
줄은 천장에 수직인 선과
30º 의 각도를 이루고 있습니다
이 문제가 대표적인 문제인 이유는
구심력에 대한
개념을 정확히 이해하지 못하거나
이런 문제들을 푸는
방법이나 요령을 모른다면

iw: 
אני רוצה להראות לכם איך לעשות
בעיית כח צנטריפטלי קצת יותר מורכבת
 
וזו אחת קלאסית.
זו הבעיה שיש מסה
הקשורה לחוט,
וחוט זה מחובר לתקרה,
והמסה מקבלת מהירות התחלתית,
שהיא מסתובבת בעיגול אופקי.
אז, המסה תשמור על גובה יציב,
היא לא תזוז למעלה או למטה,
אבל היא מסתובבת בעיגול אופקי,
אז אם הייתם רואים את זה מלמעלה,
מלמטה זה נראה משהו כזה.
תראו את הכדור עושה עיגול מושלם.
אם הייתם מסתכלים בדיוק מלמטה.
והשאלה שאני רוצה לשאול אותכם היא: שני דברים.
מה המתיחות בחוט?
ומה צריכה להיות המהירות של המסה?
ואלו הם משתנים נתונים.
אנחנו יודעים שהמסה היא 3 קילוגרם.
אנחנו יודעים שאורך החוט הינו שני מטרים.
והחוט יוצר זווית של 30 מעלות,
ביחס לקו האנכי כאן.
עכשיו זו שאלה קלאסית מסיבה.
אם אין לכם תפיסה נכונה
של מה שאנחנו מתכוונים במושגים
של כוחות צנטריפטלים.
ואין לכם שיטה לפתירת בעיות

English: 
- [Narrator] I want to show you how to do
a slightly more sophisticated
centripetal force problem,
and this one's a classic.
This is the one where there's a mass,
tied to a string,
and that string is secured to the ceiling,
and the mass has been
given an initial velocity,
so that it swings around
in a horizontal circle.
So, this mass is going to
maintain a constant height,
it's not moving up or down,
but it revolves in a horizontal circle,
so if you were to view
this thing from above,
from below, it looks something like this.
You'd see the ball tracing
out a perfect circle.
If you were looking at
this from right below.
And the question I want
to ask is: two things.
What is the tension in the rope?
And what has to be the speed of the mass?
And these are given variables.
We know the mass is three kilograms.
We know the length of
the rope is two meters.
And this rope is making an
angle of thirty degrees,
with respect to this
vertical line right here.
Now this problem's a
classic for a good reason.
If you don't have a clean
conceptual understanding
of what we really mean by the terms
when dealing with centripetal forces.
And if you don't have a problem solving

Bulgarian: 
Искам да ти покажа
как да решиш
малко по-сложна задача с 
центростремителна сила
и това е класическа задача.
Това е задача, при която 
има тежест, вързана към нишка,
и тази нишка е
застопорена към тавана,
и на тежестта е
дадена начална скорост,
така че се люлее
в хоризонтална окръжност.
Тази тежест ще поддържа
постоянна височина,
няма да се движи
нагоре или надолу,
но се върти в
хоризонтална окръжност.
Ако погледнеш това нещо отгоре
или отдолу,
изглежда като това.
Ще видиш топка, която
описва перфектна окръжност,
ако погледнеш
това нещо отдолу.
И искам да попитам две неща.
Каква е силата на опън
във въжето?
И каква трябва да е
големината на скоростта на масата?
И това са
дадените ни променливи.
Знаем, че масата
е три килограма.
Знаем, че дължината
на въжето е два метра.
И това въже създава
ъгъл от 30 градуса
по отношение на тази
вертикална права тук.
Тази задача е класическа,
поради добра причина.
Ако нямаш ясно
концептуално разбиране
за това какво имаме предвид
под членовете,
когато имаме работа
с центростремителни сили,
и ако нямаш стратегия
за решаване на задачи,

Bulgarian: 
която да използваш,
за да решаваш задачи,
тази задача ще ти даде шанс
да се запознаеш с тези неща.
Ето защо
ще преминем през това,
за да се уверим, че имаш
ясно разбиране за това
какво имаме предвид
под всички различни членове
и да ти покажем, че има
стратегия, която можеш да използваш,
за да решиш която и да е
задача с центростремителна сила.
И стратегията е тази.
Първо, начертай
добра диаграма на силата
за обекта или обектите
в задачата ти.
Нека първо направим това.
Силите, които действат върху
тази 3-килограмова сфера,
са силата на гравитацията –
ще имаш сила
на гравитацията право надолу.
Това ще е m по g.
Начинът да намерим
силата на гравитацията
е с формулата
масата по 9,8.
И единственият обект,
който докосва масата, е въжето.
Единствената друга сила
върху тази маса
е силата на опън.
Ще отбележа тази сила
с главно Т.
Това ще е
общата сила на о от въжето.
И единствената
друга стъпка
в тази стратегия за
решаване на задачи  –
всъщност има само
две стъпки –
е да използваш
втория закон на Нютон.
Но го използвай само
за една посока наведнъж.
Обикновено имаме
само две посоки.

English: 
strategy to use to tackle problems,
this problem will expose you.
So that's why we should go over this,
to make sure you have
a clean understanding
of exactly what we mean
by all the different terms
and to show you there's
a strategy you could use
to solve any centripetal force problem.
And that strategy is this.
First, draw a quality force diagram
for the object or objects in your problem.
So, let's do that first.
The forces that are acting
on this three kilogram sphere
are the force of gravity.
You'll have a force of
gravity straight down.
That's gonna be m times g.
So the way we find the force of gravity
is with the formula mass times 9.8.
And the only other object
that's touching this mass
is the rope.
So the only other force on this mass
is the force of tension.
So I'm gonna to label that force
with a capital T.
This'll be the total force of tension
from the rope.
And, really, the only other step
in this problem solving strategy,
there's really only two steps,
use Newton's second law.
But only use it for one
direction at a time.
And we typically only have two directions.

Korean: 
이 문제를 푸는 것이
굉장히 어려울 것입니다
그래서 어떠한 구심력에 대한
문제도 풀 수 있게
각 용어들의 뜻이나
문제를 푸는 요령을 알기 위해
지금 이 문제를 푸는 것입니다
이제 푸는 방법을 알려드리겠습니다
우선 물체에 작용하는 힘들을
그림으로 그려봅시다
한 번 그려보죠
3㎏ 물체에 작용하는 힘에는
일단 중력이 있죠
중력은 연직 아래방향으로 작용합니다
중력은 연직 아래방향으로 작용합니다
중력의 크기는
질량 × 9.8 입니다
물체에 접촉해있는 것은
줄밖에 없습니다
그러면 물체에 작용하는 나머지 힘은
장력이죠
장력을
T 로 나타내겠습니다
T 가 물체에 작용하는
장력입니다
문제를 풀기 위해
딱 하나만 더 하면 됩니다
두번째 단계는
뉴턴의 운동 제 2법칙입니다
하지만 한 번에 한 방향에
대해서만 사용해야 합니다
보통 두 방향의 힘이 있죠

iw: 
שאתם משתמשים בה,
שאלה זו תחשוף אותכם.
זו הסיבה שכדאי לעבור על זה,
לוודא שיש לכם הבנה נכונה
של מה אנחנו בדיוק מתכוונים בכל המושגים
ולהראות שישנה אסטרטגיה שאפשר להשתמש בה
לפתור בעיות כח צנטריפטלי.
וזו האסטרטגיה.
קודם כל, ציירו תרשים כוחות איכותי
לחפץ או חפצים בבעיה.
אז נעשה זאת.
הכוחות הפועלים על הכדור שמשקלו 3 קילוגרם
הם כח הגרוויטציה.
יהיה לכם כח גרוויטציה ישירות כלפי מטה.
זה יהיה M כפול G.
אז הדרך בה נמצא את כח הכבידה היא
עם הנוסחה מסה כפול 9.8.
והחפץ היחיד שנוגע במסה
הוא החבל.
אז הכח היחיד שיש עוד על החפץ
זה כח המתיחות.
אז אסמן אותו
ב T.
זה יהיה סך כוחות המתיחות
מהחבל.
ובעצם, הצעד הנוסף
באסטרטגיה זו,
יש רק שני צעדים,
להשתמש בחוק השני של ניוטון.
אבל לכל כיוון בנפרד.
ובדרך כלל יש לנו רק שני כיוונים.

Bulgarian: 
Имаме тази
вертикална посока
или имаме тази
хоризонтална посока.
Шансът ни е 50:50.
Трябва да изберем
една от двете.
Не можеш да избереш
грешната посока.
Ако избереш
грешната посока,
това просто означава,
че не можеш да решиш,
понеже ще има
твърде много променливи.
Но това, което записваш
в този процес,
вероятно все пак ще е
полезно по-късно в задачата,
така че не го изтривай.
Ако избереш посока,
която не можеш да решиш,
понеже имаш
твърде много променливи,
просто премини към другата посока
и избери тази посока.
Знам коя посока
да избера,
понеже съм решавал
тази задача преди.
Но ако ти не знаеш,
най-лошото нещо
е да се вцепениш.
Трябва да опиташ нещо.
Ако опиташ грешната посока,
не е голям проблем,
има само една друга посока,
която можеш да избереш.
Ще избера да анализирам
тези сили
във вертикална посока.
Ще кажа, че ускорението
във вертикална посока, тази посока у,
е равно на
сумарната сила в посока у,
делена на масата.
Сега просто ще се
запитам
какво е ускорението
във вертикална посока.
То не е 9,8.
Много хора искат
да кажат -9,8.
Но това е само ако
тази топка падаше свободно.
А тази топка
не пада свободно.
Всъщност топката
дори не променя

English: 
I mean, we've got this vertical direction
or we've got this horizontal direction.
We've got a 50-50 shot.
I mean, we've gotta pick one of the two.
It's not like you can
pick the wrong direction.
If you pick the wrong direction,
it'll just mean that you can't solve
because there'll be too many variables.
But what you write down in that process
is probably gonna be useful
later in the problem anyway,
so don't erase it.
If you pick a direction
that you can't solve,
because you have too many variables,
just go to the other direction,
and pick that direction.
I know what direction to pick,
cause I've done this one before.
But if you don't know,
the worst thing you do is freeze up.
You gotta try something.
If you try the wrong direction,
no big deal,
there's only one other direction to pick.
So I'm gonna choose to
analyze these forces
in the vertical direction.
So I'm gonna say that the acceleration
in the vertical direction,
this y direction,
is equal to the net force
in the y direction divided by the mass.
And now I simply ask myself,
what is the acceleration
in the vertical direction?
It's not 9.8.
A lot of people want to say negative 9.8.
But that's only if this
ball were free-falling.
And this ball is not free-falling.
In fact, this ball is not even changing

Korean: 
여기도 수직 방향의 힘과
수평 방향의 힘이 있잖아요
두 방향 중 하나를 찍어야 합니다
둘 중에 하나를 고르는데
만약 잘못된 방향을 고른다면
식에 변수가
너무 많아서
답을 구하지 못할 것입니다
뭐 적어둔 것들이
나중에 도움이 될 수도 있으니
지우지는 마시고요
만약 방향을 잘못 골라서
문제를 풀지 못하게 된다면
남은 방향에 대해서 푸세요
방향이 두개밖에 없으니
하나만 남잖아요
문제를 어떻게 풀지 모를 때
제일 안좋은 것은
가만히 있는 것입니다
뭐라도 해봐야죠
잘못된 방향을 골랐더라도
큰 문제는 아닙니다
남은 방향이 하나잖아요
여기 있는 힘들을
수직 방향에 대해서 풀어보겠습니다
수직 방향
또는 y 방향의
가속도는
수직 방향의 합력을
질량으로 나눈 것과 같습니다
그러면 수직 방향의
가속도는 얼마일까요?
9.8은 아닙니다
많은 사람들이 －9.8이라고 하지만
그건 이 공이 자유낙하를 할 때입니다
지금은 자유낙하 중이 아니잖아요
사실 높이가

iw: 
בעצם, יש לנו את הכיוון האנכי
או את הכיוון האופקי כאן.
אז יש לנו 50 אחוז סיכוי.
ובכן, צריך לבחור אחד מהשניים.
זה לא שאתם יכולים לבחור את הכיוון הלא נכון.
אם תבחרו את הכיוון הלא נכון,
זה פשוט אומר שלא תוכלו לפתור
מכיוון שיהיו יותר מידי משתנים.
אבל מה שתכתבו בתהליך זה
יהיה כנראה שימושי בהמשך הפתרון,
אז אל תמחקו.
אם תבחרו בכיוון שאי אפשר לפתור,
מכיוון שיש יותר מידי משתנים,
פשוט לכו לכיוון השני, ותבחרו אותו.
אני יודע איזה כיוון לבחור,
כי עשיתי את זה כבר.
אבל אם אתה לא יודע,
הדבר הכי גרוע הוא לקפוא במקום.
צריך פשוט לנסות משהו.
אם זה הכיוון הלא נכון,
לא קרה כלום,
יש רק עוד כיוון אחד לבחור.
אז אני בוחר לנתח את הכוחות
בכיוון האנכי.
אז אני אגיד שההאצה
בכיוון האנכי,
כיוון הY,
שווה לשקול הכוחות
בכיוון הY חלקי המסה.
ועכשיו פשוט אשאל את עצמי,
מה ההאצה בכיוון האנכי?
היא לא 9.8.
הרבה אנשים רוצים להגיד 9.8 שלילי.
אבל זה רק אם הכדור בנפילה חופשית.
והוא לא בנפילה חופשית.
למעשה, הוא אפילו לא משנה

Korean: 
변하고 있지도 않습니다
일정한 높이를 유지하고 있습니다
그 말은 수직 방향의 속도뿐만이 아니라
수직 방향의 가속도도 0이란 것입니다
공이 수직 방향으로
움직이지 않기 때문에
식의 좌변에
0을 넣을 수 있습니다
0은 정말 좋습니다
계산을 편하게 해주죠
0이 수직 방향의 힘의
합력과 같을 것입니다
힘들 중 하나는
중력입니다
여기에
mg 라고 적습니다
중력은 확실히
수직 방향으로 작용합니다
여기서 조심해야 할 점은
만약 위쪽 방향이 양수라고 하면
중력은 음수라는 것입니다
y축 기준으로
보통 아래쪽을 음수라고 하죠
관습적으로 아래를 음수로 합니다
그러면 mg 는 음수로 들어가고요
물체에 작용하는 다른
수직 방향의 힘이 있을까요?
작용하는 힘들을 한 번 봅시다
이 그림이 수직으로 작용하는
다른 힘이 있는지 알려줄 것입니다
여기 보면
장력이 있는데
이 장력의 일부는
수직으로 작용합니다
장력 전체를
식에 넣을 수는 없습니다
그렇게 하려면 장력이
수직으로 위쪽을 향해야 합니다
하지만

English: 
it's vertical height.
It's remaining at the
same constant height,
and that means not only is
there no vertical velocity,
there's no vertical acceleration.
Since the ball's not
even moving vertically.
So, on the left hand side here,
this is great,
we can put a zero.
Zero's are wonderful.
They make calculations easier.
So this is going to equal the net force
in the vertical direction.
So one force is gonna to be
the force of gravity.
So I'll put that in here.
You'll have m times g.
That force is definitely a vertical force.
But you gotta be careful,
if we're gonna consider
upward is positive,
this mg is a negative force.
So in terms of y-directed forces,
downward, typically,
the convention is that you
choose that to be negative.
So I'm gonna say that mg is negative.
And now we ask ourselves,
are there any other vertical forces?
Well, we just look at our force diagram.
So our force diagram will tell us
if there's any other vertical forces.
We look over here,
the only other force
is this tension force.
And part of this tension force
is vertical.
We can't put in the entire tension
into this formula.
We could only do that if this tension
was directed vertically upward,
but it's not.

iw: 
את הגובה האנכי שלו.
הוא נשאר באותו הגובה,
וזה אומר לא רק שאין מהירות אנכית,
גם אין האצה אנכית.
מכיוון שהכדור לא זז אנכית.
אז, בצד שמאל כאן,
זה מצוין,
אפשר לשים אפס.
אפס זה מעולה.
הם עושים חישובים קלים יותר.
אז זה יהיה שווה לשקול הכוחות
בכיוון האנכי.
אז כח אחד יהיה
כח הגרוויטציה.
אז אשים את זה כאן.
יהיה לכם M כפול G.
הכח הינו בהחלט כח אנכי.
אבל אתם חייבים להיזהר,
אם תחשיבו את למעלה כחיובי,
הMG הוא כח שלילי.
אז במונחים של כוחות בכיוון Y,
למטה, בדרך כלל,
המוסכמה היא שזה שלילי.
אז אני אגיד שMG שלילי.
ועכשיו נשאל את עצמנו,
האם יש כוחות אנכיים?
ובכן, פשוט נסתכל על תרשים הכוחות.
תרשים הכוחות שלנו יראה לנו
האם ישנם כוחות אנכיים.
נסתכל כאן,
הכח האחר היחיד הוא כח המתיחות הזה.
וחלק מכח המתיחות הזה
הינו אנכי.
אנחנו לא יכולים להכניס את כל המתיחות
בנוסחא זו.
נוכל לעשות זאת רק אם מתיחות זו
היתה מכוונת בצורה אנכית כלפי מעלה,
אבל היא לא.

Bulgarian: 
вертикалната си височина.
Остава на същата
постоянна височина,
а това означава, че не само
няма вертикална скорост,
но няма и
вертикално ускорение,
тъй като топката дори
не се движи вертикално.
Тук вляво,
това е страхотно,
можем да поставим 0.
Нулите са чудесни.
Те улесняват изчисленията.
Това нещо е равно
на сумарната сила
във вертикална посока.
Една сила ще е
силата на гравитацията.
Ще поставя това тук.
Ще имаш m по g.
Тази сила определено
е вертикална сила.
Но трябва да внимаваш,
ако ще приемаме
нагоре за положително,
това mg ще е
отрицателна сила.
Що се отнася до
насочени в посока у сили,
обикновено надолу,
според общоприетата практика,
избираш да бъде
отрицателно.
Ще кажа, че
mg е отрицателно.
И сега се питаме
дали има други
вертикални сили.
Просто поглеждаме
диаграмата на силата.
Диаграмата на силата
ще ни каже
дали има други
вертикални сили.
Поглеждаме тук,
единствената друга сила
е тази сила на опън.
И част от тази
сила на опън е вертикална.
Не можем да въведем
цялата сила на опън
в тази формула.
Можем да направим това,
само ако тази сила на опън
беше насочена
вертикално нагоре,
но тя не е.

Bulgarian: 
Част от нея е
вертикално нагоре,
а част от нея
е хоризонтално.
Част от силата на опън
е насочена насам.
Ще нарека това
х компонентата
на силата на опън.
И част от тази сила на опън
е насочена вертикално.
Ще кажа, че това е
у компонентата на силата на опън.
Можем да въведем само
тази у компонента
на силата на опън
в тази формула тук,
тъй като въвеждаме
насочените в посока у сили
в това уравнение.
Просто мога
да запиша +Ту.
Но не искам
да направя това.
Искам да намеря Т,
а не Ту.
Искам да запиша Ту
по отношение на Т.
Мога да направя това.
Погледни образувания тук
триъгълник.
Тази сила на опън и това Ту
ще направят един ъгъл тук.
И този ъгъл трябва
да е същият ъгъл,
какъвто въжето прави
с тази вертикална права.
Силата на опън
не е въжето.
Силата на опън е сила,
приложена от въжето.
И силата на опън се простира
в същата посока като въжето.
Но силата на опън
не е въжето.
Това е често срещано
погрешно схващане.
Понякога хората мислят:
"о, силата на опън
е 2 метра, нали така!"
Не.
Това дори не е сила.
Това е дължината 
на въжето.

iw: 
חלק ממנה בצורה אנכית למעלה,
וחלק הינו אופקי.
אז חלק מכח המתיחות הזה
מכוון לכיוון הזה.
אני אקרא לזה מרכיב הX
של המתיחות.
ואז חלק מהמתיחות מכוון אנכית.
אני אקרא לזה מרכיב הY של המתיחות.
אז נוכל רק להציב את מרכיב הY הזה
של המתיחות לנוסחה כאן,
מכיוון שאנחנו מציבים כוחות בכיוון Y
למשוואה זו.
אז אני יכול לכתוב TY חיובי.
אבל אני לא רוצה לעשות זאת.
אני רוצה לפתור לT,
לא לTY.
אז אני רוצה לכתוב את TY במונחים של T.
ואני יכול לעשות את זה.
תסתכלו על המשולש שזה יותר.
המתיחות הזו וTY הזה
ייצרו זווית כאן.
וזווית זו חייבת להיות אותה הזווית
שהחוט יוצר עם הקו האנכי הזה.
אז המתיחות היא לא החבל.
המתיחות היא הכח המופעל על ידי החבל.
והמתיחות נמצאת באותו הכיוון של החבל.
אבל היא לא החבל.
זו שגיאה מאוד נפוצה.
לפעמים אנשים חושבים,
או, המתיחות היא 2 מטר, נכון?
לא.
זה אפילו לא כח.
זהו אורך החבל.

English: 
Part of it's vertically upward,
and part of it's horizontal.
So part of this tension force
is directed this way.
I'm gonna call that the x component
of the tension.
And then part of this tension
is directed vertically.
I'll call that the y
component of the tension.
So we can only plug in this y component
of tension into this formula over here,
since we're plugging in y-directed
forces into this equation.
So I could just write plus Ty.
But I don't wanna do that.
I wanna solve for what T is,
not what Ty is.
So I wanna write this Ty in terms of T.
And I can do that.
Look at the triangle this is making.
This tension and this Ty
is gonna make an angle right here.
And that angle has to be the same angle
that the rope makes
with this vertical line.
So the tension is not the rope.
The tension is a force
exerted by the rope.
And the tension lies along the
same direction as the rope.
But the tension is not the rope.
This is a really common misconception.
Sometimes people think,
oh, the tension is two meters, right?
No.
That's not even a force.
That's the length of the rope.

Korean: 
일부만 수직으로 위쪽을 향하죠
나머지는 수평 방향입니다
장력의 일부는
이쪽을 향합니다
이걸 장력의
x 성분이리고 부를게요
나머지는 위쪽을 향합니다
이걸 장력의 y 성분이라고 부릅니다
식에는 장력의 y 성분만
넣을 수 있습니다
합력에 y축과 평행한
힘만 넣기 때문입니다
식에 Ty 라고 적을 수 있지만
그렇게 적지 않고
Ty 대신
T에 대해서 적을 것입니다
Ty 대신 T에 대해서 적으려면
어떻게 해야할까요
여기 삼각형을 보세요
장력과 Ty 가
어떤 각도를 이루는데
그 각도는 줄이 천장에 수직한
선과 이루는 각도와 같습니다
장력은 줄이 아니고
줄이 작용하는 힘입니다
장력이 줄과 같은 방향으로
작용하긴 하지만
장력이 줄은 아닙니다
사람들이 많이 착각하죠
가끔씩 사람들이
장력이 2m 지? 이러는데
아닙니다
2m 는 힘도 아니고
줄의 길이입니다

Bulgarian: 
И, да, дължината на въжето
се простира в същата посока
както силата на опън,
но силата на опън е различна
от дължината на въжето.
Но този ъгъл между
силата на опън
и тази вертикална компонента
на силата на опън
е същото нещо като ъгъла
между въжето
и вертикалната посока.
Това означава,
че можем да обозначим това
като 30 градуса.
И сега мога да намеря
каква е вертикалната компонента
на силата на опън
по отношение на Т
и по отношение на тита.
Имам правоъгълен
триъгълник.
Това е прав ъгъл.
Тази страна, която
искам да намеря, Ту,
е прилежаща към
тези 30 градуса.
След като е прилежаща,
ще използваме косинус.
С други думи,
ще кажем, че косинус от тита
е равен на прилежащата страна
върху хипотенузата.
Понякога хората се объркват.
Те си казват:
"Мислех, че вертикалът
винаги е срещулежащата страна."
Тя ще е срещулежаща страна,
ако знаехме този ъгъл,
но не знаем
този ъгъл.
Знаем този връхен ъгъл.
И това означава,
че вертикалната страна
е прилежаща към този ъгъл.
След като знаем този ъгъл
можем да запишем,
че косинус от 30 градуса
ще е равен на
прилежащата страна –
сега прилежащата страна
е Ту.
А хипотенузата ще е Т.

English: 
And, yes, the length of the rope
lies along the same direction
as the tension force,
but the tension is different
from the length of the rope.
However, this angle between the tension
and this vertical component of the tension
is the same as the angle between this rope
and the vertical direction.
So that means we can label this
as thirty degrees right here.
And now I can figure out
what is the vertical
component of the tension
in terms of T and in terms of theta?
I got a right triangle.
Here's a right angle.
This side that I wanna find out,
Ty, is adjacent to this thirty degrees.
Since it's adjacent,
we're gonna use cosine.
In other words,
we're gonna say that cosine of theta
equals adjacent over hypotenuse.
People get confused sometimes.
They're like, wait,
I thought vertical was
always the opposite side.
It'd be the opposite side
if we knew this angle,
But we don't know that angle.
We know this vertical angle.
And that means that this vertical side
is adjacent to that angle.
Since we know the angle,
we can write the cosine of thirty degrees
is gonna equal the adjacent side.
Now the adjacent side is Ty.
And the hypotenuse is gonna be T.

iw: 
וכן, אורך החבל
מקביל לכיוון של כח המתיחות,
אבל המתיחות היא שונה
מאורך החבל.
עם זאת, הזווית בין המתיחות
והמרכיב האופקי של המתיחות
הינה אותה הזווית בין החוט
והכיוון האנכי.
זה אומר שנוכל לסמן אותה
ב30 מעלות כאן.
ועכשיו אני יכול למצוא
מהו המרכיב האנכי של המתיחות
במונחים של T ושל טתא?
יצאה לי זווית ישרה.
הנה משולש ישר זווית.
זה הצד שאני רוצה למצוא,
הTY, סמוך ל30 מעלות.
מכיוון שזה סמוך, נשתמש בקוסינוס.
במילים אחרות,
אנחנו נגיד שקוסינוס של תטא
שווה לסמוך חלקי יתר.
אנשים מתבלבלים לפעמים.
הם כזה, חכה,
חשבתי שאנכי זה תמיד הצד ההפוך.
זה יהיה הצד ההפוך אם היינו יודעים את הזווית הזו,
אבל אנחנו לא יודעים מהי הזווית.
אנחנו יודעים מהי הזווית האנכית הזו.
וזה אומר שהצד האנכי הזה
סמוך לזווית הזו.
מכיוון שאנו יודעים מהי הזווית,
אנחנו נוכל לכתוב שהקוסינוס של 30 מעלות
יהיה שווה לצד הסמוך.
עכשיו הצד הסמוך הוא TY.
והיתר יהיה T.

Korean: 
줄이
장력과 같은 선 상에 있긴 하지만
장력과
줄의 길이는 다른 것입니다
다시 돌아와서 장력과
장력의 수직 성분이 이루는 각도는
이 줄과 벽에 수직한 선이
이루는 각도와 같습니다
그 말은 여기에
30º 라고 적어도 된다는 것이죠
이제 장력의 수직 성분을
T 와 θ에 대해
나타낼 수 있습니다
여기 직각삼각형이 있습니다
여기가 90º 죠
구하려고 하는
Ty 는 30º 직각삼각형의 밑변입니다
코사인을 쓸 수 있겠네요
cosθ 는
밑변을
빗변으로 나눈 것입니다
가끔씩 사람들이
어 저건 높이가 아닌가?
라고 착각할 때가 있지만
이 각도는 우리가 모릅니다
대신 직각과
이쪽 각도를 알기 때문에
이 Ty 변은
밑변이 됩니다
이 각도를 아니까
cos30º 가
우선 분자에 밑변은
Ty 이고
빗변은 T 입니다

Bulgarian: 
Тук хората се стряскат.
Казват си, че имат
твърде много променливи.
Но това не е проблем.
Можем да отбележим,
че общата хипотенуза е Т.
Въпреки че не я знаем,
това не е проблем.
Ще извършим малко
действия със символи
и ще намерим Ту.
Ако умножа двете страни по Т,
получавам Ту.
Вертикалната компонента
на силата на опън
ще е равна на
общата сила на опън
по косинус от 30 градуса.
Това е вертикалната компонента
на силата на опън.
И това е силата,
която мога да въведа
във вертикалната
сумарна сила.
И ще добавя,
понеже това сочи нагоре,
Т, общата сила на опън,
по косинус от 30.
И после трябва
да разделя на масата.
Сега мога да намеря Т.
Ако умножа
двете страни по m,
m по 0 ще е 0.
Ще преместя mg
и после деля
на косинус от 30,
за да получа,
че силата на опън във въжето
ще е равна на mg,
силата на гравитацията,
делена на
косинус от 30.
И ако заместим с числата
ще получим, че Т е равно –
масата беше 3 килограма,
g винаги е 9,8.
Делено на косинус от 30.
Това ни дава сила на опън
от около 33,9 нютона.

Korean: 
여기서 변수가 많다고
걱정 안하셔도 됩니다
걱정 안하셔도 됩니다
장력 T가 얼마인지 몰라도
일단 빗변에 T라고 적어도 괜찮습니다
식을 Ty 에 대해
정리할 것입니다
양변에 T 를 곱하면 Ty 가 남습니다
장력의 수직 성분은
전체 장력에
cos30º 를 곱한 것과 같습니다
이게 장력의 수직 성분이고
수직 성분의 합력 계산에
넣을 수 있습니다
위로 작용하는 힘이니
T × cos30º 를
더하겠습니다
더하겠습니다
그리고 질량으로 나눕니다
이제 T에 관한 식으로
정리할 수 있습니다
양변에 m 을 곱하면
M × 0 은 0이고
mg 를 좌변으로 옮기고
cos30º 로 나눕니다
장력 T는
mg/cos30º 입니다
mg/cos30º 입니다
mg/cos30º 입니다
이제 식에 숫자를 넣으면
T를 구할 수 있습니다
물체의 질량은 3㎏
g 는 언제나 9.8이고
이걸 cos30º 로 나누면
대략 33.9N 이 나옵니다

iw: 
אנשים נבהלים כאן.
הם כזה, יש לי יותר מידי משתנים,
אבל זה בסדר.
נוכל לסמן את היתר בT.
אפילו שאנחנו לא יודעים את זה, זה בסדר.
אנחנו נשתמש בסימנים
ונפתור לTY.
אם אני מכפיל את שני הצדדים בT, אני מקבל TY.
המרכיב האנכי של המתיחות
יהיה שווה לסך המתיחות
כפול קוסינוס של 30 מעלות.
זה המרכיב האנכי של מתיחות.
וזה הכח שאני יכול להציב
בשקול הכוחות האנכי.
אז אוסיף,
כי זה מצביע למעלה,
הT, זה סך המתיחות,
כפול קוסינוס של 30.
ואז אני צריך לחלק במסה.
כדי שאוכל לפתור לT עכשיו.
אם אכפיל את שני הצדדים בM.
אז M כפול 0 יהיה שווה ל0.
אעביר צד את הMG
ואז אחלק בקוסינוס 30.
כדי לקבל את המתיחות בחבל
תהיה שווה MG,
כח הגרוויטציה חלקי
קוסינוס 30.
ואם נציב מספרים
נקבל שT שווה,
המסה הייתה 3 קילוגרם,
וG תמיד 9.8.
לחלק בקוסינוס של 30.
יתן לנו מתיחות של בערך 33.9 ניוטון.

English: 
People get freaked out here.
They're like, I've got too many variables.
But that's okay.
We can label this total hypotenuse is T.
Even though we don't
know it, it's alright.
We're gonna manipulate symbols
and we're gonna solve for Ty.
If I multiply both sides by T, I get Ty.
The vertical component of the tension
is equal to the total tension
times cosine of thirty degrees.
This is the vertical
component of the tension.
And this is the force that I can plug into
my vertical net force.
So I'm gonna add,
cause this points upward,
T, the total tension,
times cosine of thirty.
And then I have to divide by my mass.
So I can solve this for T now.
If I multiply both sides by m.
M times zero is gonna be zero.
I'll move the mg over
and then I divide by cosine of thirty.
To get that the tension in the rope
is gonna equal mg,
the force of gravity divided by
cosine of thirty.
And if we plug in numbers
we'll get that T equals,
the mass was 3 kilograms,
g is always 9.8.
Divided by cosine of thirty.
Gives us a tension of about 33.9 Newtons.

Korean: 
34N 이라고 적을게요
이게 줄의 장력입니다
구하려고 하는 것 중
첫 번째를 구했습니다
장력을 구했으니
다음 문제를 풀어봅시다
속력을 구해보죠
여기서 뭘 해야할지 몰라서
멈출 수도 있습니다
전 문제에서 멀리 안가도 됩니다
물체에 작용하는 힘을 그렸고
뉴턴의 운동 제 2법칙을
y 축에 대해 썼습니다
아직 할게 남았죠
다른 방향에 대해 운동 법칙을
사용하면 됩니다
x 축 방향에 사용하면 됩니다
x 축 방향으로 해보겠습니다
x 축 방향의 가속도는
x 축 방향의 합력을
질량으로 나눈 것과 같습니다
아까랑 같은 질문을 해보죠
x 축 방향으로 가속도가 있나요?
y 축 방향으로는 아무 가속도가 없었죠
x 축 방향으로도 없다고
생각할 수 있지만
있습니다
이 물체는 원형으로 운동하고 있습니다
그 말은 이 방향으로
구심가속도가 있다는 것입니다
수평 방향으로의 운동이
사실은 구심으로의 운동인 것입니다
좀더 알기 쉽게
가속도는 ac 힘은 Fc 라고 적죠
그리고 구심가속도는

English: 
I'll just say that that's 34 Newtons.
So that's the tension in the rope.
That's the first thing we wanted to find.
We just found it over here.
That is the tension in the rope.
So let's do the next part.
Let's try to find the speed.
People get a little concerned now.
They're like, what do I do?
Don't deviate from the plan.
We drew our force diagram.
We used Newton's second law
for one of the directions.
You still got work to do,
then do Newton's second
law for another direction.
We're just gonna do this
for the x direction.
So we'll do the x direction.
I'll see that the acceleration
in the x direction
equals the net force in the x direction
divided by the mass.
And I'll ask myself the same question.
Is there any acceleration
in the x direction?
There wasn't any acceleration
in the y direction.
You might think there's
not any in the x direction.
But there is.
This mass is going in a circle.
That means there's gonna be centripetal
acceleration in this direction.
So this horizontal
direction is, essentially,
just the centripetal direction.
So to make that more clear,
I'm just gonna put ac and Fc.
And whenever you have
centripetal acceleration,

Bulgarian: 
Просто ще кажа,
че това е 34 нютона.
Това е силата на опън
във въжето.
Това е първото нещо,
което искахме да намерим.
Току-що го намерихме.
Това е силата
на опън във въжето.
Нека направим
следващата част.
Да опитаме да намерим
големината на скоростта.
Сега хората започват
да се притесняват.
Те се чудят
какво да направят.
Не се отклонявай от плана.
Начертахме диаграмата
на силата.
Използвахме втория
закон на Нютон
за една от посоките.
Все още имаш
да вършиш работа.
После използваш втория закон на Нютон
за друга посока.
Просто ще направим това
за посока х.
Ще се заемем с посока х.
Ще кажа, че ускорението в посока х
е равно на сумарната сила
в посока х,
делена на масата.
И ще си задам
същия въпрос.
Има ли ускорение в посока х?
Нямаше ускорение в посока у.
Може да си помислиш,
че няма и в посока х.
Но има.
Тази тежест се движи
в окръжност.
Това означава,
че в тази посока
ще има центростремително
ускорение.
Хоризонталната посока
по същество
е просто центростремителната
посока.
За да направим
това по-ясно,
просто ще запиша ас и Fс.
И когато имаш
центростремително ускорение,

iw: 
אז אני אגיד שזה 34 ניוטון.
אז זוהי המתיחות בחבל.
זה הדבר הראשון שרצינו למצוא.
עכשיו מצאנו את זה כאן.
זוהי המתיחות בחבל.
נעשה את החלק הבא.
ננסה למצוא את המהירות.
אנשים מתחילים להיות מודאגים כאן.
הם אומרים לעצמם, מה אני עושה?
אל תסטו מהתוכנית.
ציירנו את תרשים הכוחות שלנו.
השתמשנו בחוק השני של ניוטון
לאחד מהכיוונים.
עדיין נשארה עבודה לעשות,
אז נשתמש בחוק השני של ניוטון לכיוון השני.
נעשה את זה לכיוון הX.
אז נעשה את כיוון הX.
אני אראה שהתאוצה בכיוון X
שווה לשקול הכוחות בכיוון X
חלקי המסה.
ואשאל את עצמי אותה השאלה.
האם ישנה תאוצה בכיוון הX?
לא הייתה האצה בכיוון הY.
אולי תחשבו שגם אין בכיוון הX.
אבל יש.
המסה נעה בעיגול.
זה אומר שתהיה האצה צנטריפטלית
בכיוון הזה.
אז הכיוון האופקי הזה, הוא למעשה,
הכיוון הצנטריפטלי.
כדי לעשות את זה ברור יותר,
אני פשוט אשים AC וFC.
ותמיד כשיש האצה צנטריפטלית,

Korean: 
v²/r 로 적을 수 있습니다
v²/r 로 적을 수 있습니다
v²/r 는 구심 방향의 합력을 질량으로
나눈 것과 같습니다
구심 방향으로 어떤 힘이 작용할까요?
별로 어렵지 않습니다
그냥 x 방향으로 작용하는 힘과 같습니다
이게 x 방향인데
x 방향이
원의 중심 쪽을
가리키고 있기 때문입니다
그래서 x 방향이
구심 방향과 같습니다
구심 방향으로 무슨 힘이 작용하는지
구하기 위해 그림을 보면 됩니다
괜히 이걸 그린게 아니에요
이 그림을 보면
어떤 힘이 수직 방향으로 작용해
이 식에 넣고
어떤 힘이 구심 방향
즉 수평 방향으로 작용해
이 식에 넣는지 알 수 있습니다
수평 방향으로 작용하는 힘은
장력의 수평 성분뿐입니다
Tx 라고 하죠
아까처럼 그냥 Tx 를 넣지 않고
전체 장력과 각도에 대해
나타낸 식을 넣어봅시다
아까 했던 방식대로 하면 됩니다
Ty 가 T cos30º 였죠
수평 성분인 Tx 가
T sin30º 라고 해도

iw: 
נוכל להחליף את זה בV בריבוע
המהירות בריבוע חלקי הרדיוס.
וזה יהיה שווה לשקול הכוחות
חלקי המסה.
איזה כח פועל בכיוון הצנטריפטלי?
ובכן, אתם יכולים למצוא את זה.
זה פשוט הכח שהיה פועל בכיוון הX.
מכיוון שזה כיוון הX.
כיוון הX זה הכיוון
שמצביע
למרכז המעגל.
זה למה כיוון הX כאן
הוא פשוט כיוון צנטריפטלי.
אז בשביל למצוא איזה כוחות הם צנטריפטלים
אני פשוט מסתכל בתרשים הכוחות.
ציירתי אותו מסיבה.
ציירתי אותו כך שכשאסתכל עליו,
אוכל להבין איזה כוחות הינם אנכיים,
לרשום כאן,
ואיזה כוחות הינם צנטריפטלים,
או אופקיים,
לרשום כאן.
הכח היחיד שהוא אופקי
הוא המרכיב הזה של מתיחות.
זה הTX.
אבל, שוב, במקום פשוט להציב TX,
נציב את המרכיב הזה.
במונחים של הזווית וסך המתיחות
בדיוק כפי שעשינו כאן.
הTY היה T קוסינוס 30.
אז זה אולי לא תהיה הפתעה כל כך גדולה
שTX, המרכיב האופקי,

English: 
we can replace that with v squared.
The speed squared divided by the radius.
And that's gonna equal
the net centripetal force
over the mass.
What force is acting in
the centripetal direction?
Well, you can figure that out.
It's just the force that was
acting in the x direction.
Cause this is the x direction.
The x direction is the direction
that happens to be pointing
toward the center of the circle.
That's why the x direction here
is just the centripetal direction.
So to figure out which
forces are centripetal,
I just look at my force diagram.
I drew this for a reason.
I drew this so when I look at it,
I can figure out what forces are vertical,
to put in over here,
and what forces are centripetal,
i.e. horizontal,
to put in over here.
The only force that's horizontal
is the horizontal
component of the tension.
That's this Tx.
But, again, instead of
just plugging in Tx,
we'll plug in what this component is.
in terms of the angle
and the total tension.
Just like we did over here.
Ty was T cosine thirty.
So it might not be that big of a surprise
that Tx, the horizontal component,

Bulgarian: 
можеш да замениш това
с v^2.
Големината на скоростта на квадрат, 
делена на радиуса.
И това ще е равно на
сумарната центростремителна сила
върху масата.
Каква сила действа
в центростремителна посока?
Можеш да намериш това.
Това е просто силата,
която действа в посока х,
понеже това е
посока х.
Посока х е посоката,
която сочи към центъра на
окръжността.
Затова посока х тук
е просто центростремителната посока.
За да намерим кои сили
са центростремителни,
просто ще погледна
диаграмата на силата.
Имаше защо да я чертая.
Начертах я, за да можем
да я погледнем
и да открием кои сили
са вертикални,
за да ги поставим тук,
и кои сили са
центростремителни,
тоест хоризонтални,
за да ги поставим тук.
Единствената сила,
която е хоризонтална,
е хоризонталната компонента
на силата на опън.
Това е Тх.
Но отново, вместо
просто да въведем Тх,
ще въведем каква
е тази компонента
по отношение на ъгъла
и на общата сила на опън,
точно както направихме тук.
Ту беше Т косинус от 30.
Може да не е изненадващо, че Тх,
хоризонталната компонента,

iw: 
פשוט יהיה T סינוס 30.
אם אתם לא מאמינים,
אתם יכולים להוכיח לעצמכם.
תחשבו על זה.
מרכיב TX הזה הוא ההפוך לזווית הזאת.
ובשביל ההפוך נשתמש בסינוס.
אז נוכל להגיד שסינוס 30 יהיה
רכיב הX, שהוא בכיוון ההפוך,
חלקי היתר, שהוא T.
ואם נפתור את זה לTX,
נכפיל את שני הצדדים בT,
אתה למעשה, מקבל שTX זה פשוט T,
סך המתיחות, כפול סינוס 30.
נוכל להציב את זה שוב כאן.
אנחנו יודעים שהרכיב היחיד
שמשמש ככח צנטריפטלי,
או מצביע לכיוון מרכז המעגל,
הוא מרכיב הX הזה,
שמצאנו שהוא T סינוס 30 מעלות.
עכשיו אתם רואים למה לבחור את הכיוון הזה ראשון
לא היה מאפשר לנו לפתור,
כי לא היינו יודעים את המהירות V,
ולא היינו יודעים מה המתיחות T.
רק מפני שבחרנו את כיוון הY ראשון,
זה איפשר לנו למצוא מהי המתיחות.
וכעת כשאנחנו יודעים מה המתיחות,
שהיא 34 ניוטון,
נוכל להציב את זה כאן
ולמצוא מהי המהירות.
אבל יש שגיאה מאוד נפוצה שאנשים עושים כאן.

Bulgarian: 
ще е просто
Т по синус от 30.
И ако не ми вярваш,
можеш да си го
докажеш.
Помисли си.
Тази Тх компонента е
срещулежащата страна на този ъгъл.
И за срещулежащата
използваме синус.
Можем да кажем,
че синус от 30
ще е х компонентата,
която е срещулежащата страна,
върху хипотенузата,
която е Т.
И ако търсиш Тх,
умножаваш двете страни по Т
и получаваш,
че Тх е просто Т,
общата сила на опън,
по синус от 30.
Можем да въведем това тук.
Знаем, че единствената
компонента,
която действа като
центростремителна сила,
тоест която сочи към
центъра на окръжността,
е тази х компонента,
която намерихме, че е
Т по синус от 30 градуса.
Виждаш защо
ако бяхме избрали първо тази посока,
нямаше да можем да решаваме,
понеже нямаше да знаем
големината на скоростта, v,
и нямаше да знаем
силата на опън Т.
Само понеже избрахме
първо посока у
успяхме да намерим
силата на опън.
И сега знаем
тази сила на опън,
която е 34 нютона,
можем да я въведем тук
и да намерим нашата
големина на скоростта.
Но тук хората често правят
една грешка.

English: 
is just gonna be T sine thirty.
If you don't believe that,
you can prove it to yourself.
Think about it.
This Tx component is the
opposite to this angle.
And for opposite we use sine.
So we can say sine of thirty would be
the x component, which
is the opposite side,
over the hypotenuse, which is T.
And if you solve this for Tx,
you multiple both sides by T,
you, indeed, get that Tx is just T,
the total tension, times sine thirty.
So we can plug that back in over here.
We know that the only component
that's acting as a centripetal force,
i.e. that's pointing towards
the center of the circle,
is this x component,
which we just found is
T sine thirty degrees.
Now you see why picking
this direction first
wouldn't have allowed us to solve,
cause we wouldn't have known the speed, v,
and we wouldn't have known the tension T.
Only because we chose
the y direction first,
we were able to find the tension.
And now that we know this tension,
being 34 Newtons,
we can plug that in over here
and solve for our speed.
But there's a really common
mistake that people make here.

Korean: 
이상하지 않죠?
만약 못 믿겠으면
직접 해보시면 됩니다
한 번 생각해봅시다
Tx 성분은 이 각도 반대편에 있습니다
이럴 땐 사인을 쓰죠
그러면 sin30º 가
Tx 를 빗변인 T 로
나눈 것과 같다고 할 수 있습니다
이걸 Tx 에 관한 식으로 정리하려면
양변을 T 로 곱합니다
식을 정리하면
Tx = T × sin30º 가 됩니다
결과를 이 식에 넣으면 됩니다
이 물체에 구심력
즉 구심 방향으로 작용하는 힘이
장력의 x 성분인
T sin30º 만 있다는 것을
알고 있습니다
이제 왜 처음에 이 방향을 골랐으면
문제를 못 풀 수도 있다는지 알겠죠?
속력 v 도 모르고
장력 T 도 모르기 때문입니다
y 축 방향을 먼저 골랐기 때문에
장력을 구할 수 있었습니다
여기서 구한 장력인
34N 을
이 식에 대입하면
속력을 구할 수 있습니다
여기서 자주 하는 실수로

Bulgarian: 
Хората искат да въведат
r като 2 метра,
понеже си казват,
че съм им дал
2 метра тук,
така че ще го използват.
Това тук е r, нали?
Не е ли това r?
Не, това не е r.
r тук – винаги в
центростремителната формула за ускорението –
това r представлява радиусът на окръжността,
по която се движи обектът.
И този обект
не се движи в окръжност
с радиус 2.
Радиусът на окръжността,
по която се движи този обект,
изглежда ето така.
Това е радиусът
на окръжността.
И това не е 2 метра.
Как да намерим това?
Отново ще използваме
тригонометрия.
Ще кажем, че имаме
правоъгълен триъгълник.
Но този път ще направим
правоъгълен триъгълник
от дължината,
а не от силата.
Не от тази сила на опън.
Правим правоъгълен триъгълник
от дължината.
Но отново знаем,
че тази страна има прав ъгъл.
Знаем, че от тази страна
това е 30 градуса.
Затова казваме,
че радиусът е срещуположната страна
на тези 30 градуса.
Ще използваме
синус от тита.
Ще кажем,
че синус от тита, който е 30,
е равен на
срещуположната страна,
а това е r,
делена на общата дължина
на нишката, L.
И ако намеря радиуса,

Korean: 
r 에 2m 를 대입하는 것입니다
처음에 주어진 조건에
2m 가 있기 때문에
그냥 사용하는 것입니다
이게 r 일까요?
이게 r 일까요?
아닙니다
구심력에 관련된 식의
r은 물체가 회전하는
원의 반지름을
나타냅니다
이 물체는 반지름이 2m 인
원을 따라 운동하고 있지 않습니다
이 물체가 운동하는 원의
반지름은 이것입니다
이게 원의 반지름이죠
2m 가 아닙니다
그러면 어떻게 구할까요?
삼각함수를 다시 사용할 것입니다
이번에도 아까처럼 직각삼각형을 만드는데
장력에 대한 직각삼각형이 아닌
길이에 대한 삼각형을
만들 것입니다
만들 것입니다
이 2m 로 직각삼각형을 만드는 것입니다
이 각도가 90º 이고
이 각도가 30º 인걸 알고 있습니다
그러면 원의 반지름이
30º 기준으로 높이인걸 알 수 있습니다
sinθ 를 쓰겠습니다
sinθ 에서
각도는 30º 이고
높이인 r 을
줄의 전체 길이인
L 로 나눈 것과 같습니다
이 식을 반지름에 대한 식으로 정리하면

iw: 
אנשים מאוד רוצים להציב R שווה ל2 מטרים,
כי הם חושבים,
היי, נתתם לי 2 מטר כאן,
אני אשתמש בזה.
זה R, נכון?
זה לא R?
לא, זוהי לא R.
הR כאן, תמיד, בנוסחה הצנטריפטלית
לתאוצה, הR הזו מייצגת
את רדיוס המעגל שהחפץ
עושה.
וחפץ זה אינו נע בעיגול
בעל רדיוס 2.
הרדיוס של העיגול שחפץ זה
נע בו נראה כך.
זה רדיוס המעגל.
וזה לא 2 מטר.
איך נמצא את זה?
שוב פעם נשתמש בטריגונומטריה.
אנחנו נראה שיש לנו משולש ישר זווית.
הפעם, נעשה משולש ישר זווית
מהאורך,
ולא מהכח.
לא מהמתיחות הזו.
נעשה משולש ישר זווית מהאורך.
אבל, שוב, אנחנו יודעים שצד זה הוא זווית ישרה.
אנחנו יודעים שצד זה הוא 30 מעלות.
אז נגיד שהרדיוס כאן הוא הצד ההפוך
מה30 מעלות.
אז נשתמש בסינוס תטא.
אנחנו נגיד שהסינוס של תטא,
שהוא 30,
שווה לצד ההפוך,
וזה R,
חלקי האורך של החוט, L.
אז, אם אני פותר למצוא את הרדיוס,

English: 
People really wanna
plug in r as two meters,
cause they're like,
hey, you gave me two meters over here,
I'm gonna use it.
That's an r, right?
Isn't that r?
No, that is not r.
R here, always, in the centripetal formula
for the acceleration, this r represents
the radius of the circle that the object
is moving in.
And this object doesn't move in a circle
with a radius of two.
The radius of the circle this object's
traveling in looks like this.
That's the radius of the circle.
And that's not two meters.
How do we find that?
We'll again use trigonometry.
We're just gonna say that
we've got a right triangle.
This time, though, we're
gonna make a right triangle
out of the length,
not of the force.
Not of this tension.
We're making a right
triangle out of the length.
But, again, we know that
side's a right angle.
We know that this side's thirty degrees.
So we say that this radius
is the opposite side
of that thirty degrees.
So we're gonna use sine theta.
We're gonna say that the sine of theta,
which is thirty,
equals the opposite side,
and that's r,
divided by the total
length of the string, L.
And, so if I solve this for the radius,

iw: 
אני מקבל שרדיוס המעגל
שהכדור הזה נע בו
יהיה L כפול סינוס 30,
כשL יהיה 2 מטר.
אז נציב את זה כאן.
נגיד שV בריבוע חלקי
רדיוס, שזה L סינוס 30,
יהיה שווה לT סינוס 30 חלקי המסה.
וכעת נוכל לפתור,
נוכל לכפול את שני הצדדים בL סינוס 30.
ונקבל שV בריבוע יהיה שווה
לT סינוס 30
כפול L סינוס 30
חלקי המסה של הכדור.
ומכיוון שאני רוצה למצוא את V ולא את V בריבוע,
אני אעשה שורש לשני הצדדים,
וכשאני עושה שורש לשני הצדדים,
אני מקבל שV הוא השורש
של T סינוס שלושים, L סינוס 30 חלקי המסה.
אז אם נציב את המספרים שלנו,
נקבל שV היא השורש של T
שזה 34 ניוטון,
כפול סינוס 30, כפול L,
והL היא סך האורך
שזה 2 מטרים,
כפול סינוס 30.
כל זה חלקי המסה, שהיתה 3 קילוגרם.
שאם אתה פותר, נותן לך מהירות של 2.38.

Korean: 
이 공이 움직이고 있는
원의 반지름 r 은
L × sin30º 일 것입니다
L 은 2m 이니까
이걸 식에 대입합니다
v²/(Lsin30º) 은
T sin30º/m
v²/(Lsin30º) = T sin30º/m 입니다
이제 식을 정리하면 됩니다
양변에 L sin30º 을 곱하면
v² = Tsin30º × Lsin30º/m
v² = Tsin30º × Lsin30º/m
v² = Tsin30º × Lsin30º/m
v² = Tsin30º × Lsin30º/m
v² 이 아닌 v 를 구해야 하므로
양변에 제곱근을 취합니다
양변에 제곱근을 취하면
v = √(Tsin30ºLsin30º/m)
v = √(Tsin30ºLsin30º/m)
숫자를 대입하면
T 에 34N
L 에 2m
m 에 3㎏ 을 대입하면
v=√(34sin30º×2sin30º/3)
v=√(34sin30º×2sin30º/3)
v=√(34sin30º×2sin30º/3)
v=√(34sin30º×2sin30º/3)
계산하면 대략 2.38이 나옵니다

Bulgarian: 
получавам, 
че радиусът на окръжността,
по която се движи тази топка,
ще е L по синус от 30,
където L ще са
тези 2 метра.
Ще въведем това тук.
Ще кажем,
че v^2, делено на r,
което е L по синус от 30,
ще е равно на Т по синус от 30,
делено на масата.
И сега можем да решаваме.
Можем да умножим двете страни
по L синус от 30.
И получаваме,
че v^2 ще е равно на
Т по синус от 30
по L синус от 30,
делено на
масата на сферата.
И след като искам да намеря v,
а не v^2,
ще намеря корен квадратен
от двете страни
и като взема
корен квадратен от двете страни,
получавам, че v
е корен квадратен
от Т синус 30, L синус 30,
върху масата.
Ако въведем числата,
получаваме, че v
е корен квадратен от Т,
което е 34 нютона,
по синус от 30 по L.
И това L се отнася
до общата дължина,
която е 2 метра,
по синус от 30.
Цялото делено на масата,
която беше 3 килограма.
Което, ако намериш,
ти дава големина на скоростта от около 2,38.

English: 
I get the radius of the circle
that this ball is traveling in
would be L times sine of thirty,
where L would be this two meters.
So we'll plug that back in over here.
We'll say that v squared divided by
r, which is L sine thirty,
is gonna equal T sine
30 divided by the mass.
And now we can solve,
we can multiple both
sides by L sine thirty.
And we get that v squared is gonna equal
T sine thirty
times L sine thirty
divided by the mass of the sphere.
And since I want to find v not v squared,
I'll take a square root of both sides,
and when I take a square
root of both sides,
I end up with v is the square root
of t sine thirty, L sine
thirty over the mass.
So if we plug in our numbers,
we get that v is the square root of T,
which is 34 Newtons,
times sine of 30, times L,
and this L is referring
to this total length
which is two meters,
times sine of thirty.
All divided by the mass,
which was three kilograms.
Which, if you solve, gives
you a speed of about 2.38.

Korean: 
우리가 구하려고 했던 속력이
2.4m/s 인 것입니다
정리해보자면
이런 구심력에 대한 문제를 풀 때는
물제에 작용하는 힘을 그림으로 나타내고
한 방향에 대해
뉴턴의 운동 제 2법칙을 적용하는데
이 때 그 방향으로 작용하는 힘들만
합력에 넣습니다
만약 힘의 방향이
원의 중심 방향
즉 구심력이면
가속도에 v²/r 을
사용할 수 있습니다
다시 말하지만
구심력과 같은 방향의
힘만 사용해야 합니다
그리고 반지름을 넣을 때
물체가 회전하고 있는 원의 반지름을
넣어야 하는 것을 주의해야 합니다

English: 
So I'll just say 2.4 meters per second.
Which is the speed that
we were trying to find.
So, recapping, when you're solving
a sophisticated centripetal force problem,
be sure to draw a quality force diagram.
Then use Newton's second
law for a single direction.
And only plug forces in that direction
into the net force.
If the direction you choose
happens to lie along the
centripetal direction,
i.e. it points toward
the center of the circle,
then you can use v squared over r,
for your centripetal acceleration,
But, again, only plug in forces
that lie along that direction
for the centripetal force.
And make sure that you understand
when we say the radius,
we're talking about the
radius of the circle
that the object is traveling in.

iw: 
אז אגיד 2.4 מטר לשנייה.
שזה המהירות שרצינו למצוא.
לסיכום, כשפותרים
בעיית כח צנטריפטלי מסוכת,
תוודאו שאתם מציירים תרשים כוחות איכותי.
תשתמשו בחוק השני של ניוטון לכיוון אחד בנפרד.
ותציבו כוחות אך ורק בכיוון הזה
לשקול הכוחות.
אם הכיוון שתבחרו
נמצא בכיוון הצנטריפטלי,
במילים אחרות, מצביע לכיוון מרכז המעגל,
אז תוכלו להשתמש בV בריבוע חלקי R,
להאצה הצנטריפטלית,
אבל, שוב פעם, תציבו רק כוחות
שנמצאים בכיוון הזה
בכח הצנטריפטלי.
ותוודאו שאתם מבינים שכשאומרים רדיוס,
מדובר על רדיוס המעגל
שהחפץ נע בו.

Bulgarian: 
Просто ще кажа 2,4
метра в секунда,
което е големината на скоростта,
която опитвахме да намерим.
Да обобщим,
когато решаваш
трудна задача с
центростремителна сила,
начертай добра
диаграма на силата,
после използвай втория закон на Нютон
само за една посока
и въведи само
силите в тази посока
за сумарната сила.
Ако посоката,
която избереш,
се простира по
центростремителната посока,
тоест сочи към
центъра на окръжността,
тогава можеш да използваш
v^2/r
за центростремителното ускорение.
Но отново,
въвеждай само сили,
които са в тази посока
на центростремителната сила.
И се увери, че разбираш,
че когато кажем радиус,
говорим за радиуса
на окръжността,
по която се движи обектът.
