આપણે 2 બાય 2 ના શ્રેણિક માટે આઇગન વેલ્યુ શોધી હતી હવે જોઈએ કે આપણે 3 બાય 3 ના
શ્રેણિક માટે આઇગન વેલ્યુ શોધી શકીએ કે નહીં આ કદાચ થોડું અઘરું બનશે કારણ કે અહીં 
ગણિત જટિલ બને છે વ્યાખ્યા પ્રમાણે લેમડા એ શ્રેણિક A ની આઇગન વેલ્યુ છે શ્રેણિક A ની 
આઇગન વેલ્યુ છે જો હું આ પ્રમાણે લખું તો શ્રેણિક A ગુણ્યાં શુન્યતર સદિશ V = લેમડા ગુણ્યાં  
તે શુન્યતર સદિશ V આપણે અહીં શુન્યર સદિશ V માટે વાત કરી રહ્યા છીએ તેથી કૌંશમાં 
શુન્યતર સદિશ V એવું લખીશું અને આ બધું એક માત્ર પુનરાવર્તન છે કારણ કે તમે જો આ વસ્તુ
દસ વર્ષ પછી કરો તો હું નથી ઇંચ્છતિ કે તમે ફક્ત તેનું સૂત્ર યાદ રાખો પરંતુ તમને તેની સમજ
પણ પડી હોવી જોઈએ જો આ સાચું હોય તો આ પ્રમાણે લખી શકાય બને તરફથી AVને બાદ 
કરીએ 0 સદિશ બરાબર લેમડા ગુણ્યાં એકમ શ્રેણિક ગુણ્યાં સદિશ V ઓછા A ગુણ્યાં સદિશ V મેં 
અહીં AVને બંને બાજુએથી બાદ કર્યું અને આ સદિશ V ને એકમ શ્રેણિક ગુણ્યાં V તરીકે લખ્યું 
અને આ ત્યારે જ સાચું છે જયારે 0 સદિશ બરાબર લેમડા ગુણ્યાં એકમ શ્રેણિક ઓછા શ્રેણિક 
A ગુણ્યાં સદિશ V મેં અહીં આ સમીકરણની જમણી બાજુએથી સદિશ Vને સામાન્ય લીધું અને 
તેનાથી મને કોઈક શ્રેણિક ગુણ્યાં સદિશ V મળ્યું હું અહીં આને ફરીથી લખીશ લેમડા ગુણ્યાં એકમ 
શ્રેણિક ઓછા શ્રેણિક A અહીં આ ફક્ત શ્રેણિક છે ગુણ્યાં સદિશ V બરાબર 0 સદિશ થવું જોઈએ 
અને આ શુન્યતર સદિશ Vમાટે થશે અહીં આનો અર્થ એ થાય કે આ શ્રેણિકના સ્થંભો લિનિયર લી
ઈન્ડિપેન્ડેન્ટ નથી અથવા તેના વિશે બીજીરીતે વિચારીએ તો અહીં આ વ્યસ્થ સંપન્ન નથી અથવા
તેનો નિશ્ચયક 0 છે માટે જો આ દરેક સ્ટેપ સાચા હોય તો જ લેમડા એ A ની આઇગન વેલ્યુ થશે 
અને જો નિશ્ચયક 0 હોય તો જ આ સાચું છે આ શ્રેણિકનો નિશ્ચયક ડીટર્મિનેટ ઓફ લેમડા ગુણ્યાં 
એકમ શ્રેણિક ઓછા 1 = 0 હોય તો જ અહીં આ સાચું છે આપણે આ અગાઉના વિડિઓમાં જોઈ
ગયા હતા હવે તેને અહીં 3 બાય 3ના શ્રેણિક પર લાગુ પાડીએ આપણે અહીં 3 બાય 3 ના એકમ
શ્રેણિકનો ઉપયોગ કરીશું સૌપ્રથમ લેમડાને એકમ શ્રેણિક સાથે ગુણીએ જે કંઈક આ પ્રમાણે આવશે
આના બરાબર લેમડા ગુણ્યાં r3 માં એકમ શ્રેણિક માટે તે લેમડા લેમડા અને લેમડા આવશે 
બાકીનું બધું જ 0 થઇ જશે એકમ શ્રેણિકના વિકર્ણમાં એક હોય છે માટે જયારે તમે તેને લેમડા 
સાથે ગુણું ત્યારે ફક્ત તેના વિકર્ણમાં લેમડા આવે બાકીનું બધું 0 થઇજાય હવે આમાંથી શ્રેણિક Aને
બાદ કરીએ તો શું થાય માટે લેમડા ગુણ્યાં એકમ શ્રેણીક ઓછા A= અને આ શોધવું ઘણું સરળ છે
અહીં વિકર્ણમાં જે પણ કિંમત લખી છે તેમાંથી આ વિકર્ણ બાદ થશે માટે આપણને આ પ્રકારનો 
જવાબ મળશે લેમડા ઓછા લેમડા +1 થાય ત્યારબાદ 0 - 2 -2  0 - 2 -2  0 - 2 -2  0 - 2 -2
0- -1 જે 1 થશે 0 - -1 જે 1 થશે હવે આપણે વિકર્ણ જોઈએ લેમડા ઓછા 2 અહીં લેમડા ઓછા 2
આવશે અને અહીં પણ લેમડા ઓછા 2 આવે હવે જો આ નિશ્ચયકનું મૂલ્ય 0 થાય તોજ આ લેમડા
એ શ્રેણિક A ની આઇગન વેલ્યુ થશે માટે આપણે હવે તેનો નિશ્ચયક શોધીએ અને તેને શોધવાની
સૌથી સરળ રીત સરસની રીત છે માટે તેનો નિશ્ચયક શોધવા સારસના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ 
તેના માટે હું આ બંને સ્થંભને ફરીથી લખીશ આ બંને સ્થંભને કોપી કરીને પેસ્ટ કરીશ અને અહીં 
લખીશ હવે સારસના નિયમ પ્રમાણે આપણે આનો ગુણાકાર લઈશું + આ ઘટકોનો ગુણાકાર લઈશું
+ આ ઘટકોનો ગુણાકાર લઈશું અને પછી તેમાંથી તેમાંથી આ ઘટકોના ગુણાકારને બાદ કરીશું
અને તેમાંથી આ ઘટકોના ગુણાકારને બાદ કરીશું હવે અહીં આ પ્રથમ 3 ઘટકોનો ગુણાકાર 
લેમડા + 1 ગુણ્યાં લેમડા -2 ગુણ્યાં લેમડા -2 થાય ત્યાર બાદ આ ઘટકોનો ગુણાકાર -2 ગુણ્યાં -2
જે 4 થશે તેથી અહીં 4 ઉમેરીશુ + આ બંને ઘટકનો ગુણાકાર 4 થશે અને પછી આમાંથી આ 
વિકર્ણને બાદ કરીશું તેમાંથી આ વિકર્ણને બાદ કરીશું અને તેમાંથી આ વિકર્ણને બાદ કરીશુ -2 
ગુણ્યાં -2 જે 4 થશે અને પછી તેનો ગુણાકાર આની સાથે આપણે તે ગુણાકારને બાદ કરીએ -4 
ગુણ્યાં લેમડા ઓછા 2 ત્યાર બાદ આ વિકર્ણને બાદ કરીએ જે 1 ગુણ્યાં 1 ગુણ્યાં લેમડા + 1 છે 
માટે ઓછા લેમડા + 1 ઓછા આ વિકર્ણને બાદ કરીએ -2 ગુણ્યાં -2 એ 4 થશે અને પછી તેનો 
ગુણાકાર આની સાથે ગુણ્યાં લેમડા -2 હવે જોઈએ કે આનું સાદુંરૂપ આપી શકાય કે નહિ હવે 
આપણે સૌ પ્રથમ આ ભૂરા ભાગનું સદ્ગુરુપ આપીએ અહીં આ 4 + 4 8 થશે ત્યાર બાદ આનો 
ગુણાકાર લેમડા + 1 ગુણ્યાં અહીં આ બંનેનો ગુણાકાર કરીએ તો આપણને લેમડાનો વર્ગ ઓછા 4 
લેમડા + 4 મળે + 8 હવે આપણે આ પીળા ભાગનું સદ્ગુરુપ આપીએ -4 લેમડા + 8 ઓછા લેમડા 
-1 -4 લેમડા +8 હવે જો આપણે અહીં અચલ પદ જોઈએ તો આપણી પાસે 8 +8 -1 અને +8 છે
 માટે તેના બરાબર 23 થશે અને પછી જો લેમડા વાળા પદ જોઈએ તો આપણી પાસે -4 લેમડા 
ઓછા લેમડા અને ઓછા 4 લેમડા છે અને તેના બરાબર -9 લેમડા થાય માટે -9 લેમડા + 23 
હવે આપણે આ ભાગનું સાદુંરૂપ આપીએ સૌપ્રથમ લેમડા લઈએ અને તેનો ગુણાકાર આ કૌંશ 
સાથે કરીએ માટે લેમડાનો ઘન ઓછા 4 લેમડાનો વર્ગ + 4 લેમડા હવે આ 1 લઈએ અને તેનો 
ગુણાકાર આ કૌશ સાથે કરીએ + લેમડાનો વર્ગ ઓછા 4 લેમડા + 4 અને આપણી પાસે આ બે 
પદ છે તો આપણે તેનું ફરીથી સદ્ગુરુપ આપીએ હવે આપણી પાસે અચલ પદ કયા કયા છે 
આપણી પાસે 23 છે અને 4 છે માટે અચલ પદ 27 થશે + 27 ત્યારે આપણી પાસે લેમડા વાળા 
પદ કયા કયા છે આપણી પાસે 4 લેમડા છે -4 લેમડા છે અને -9 લેમડા છે અહીં આ બંને પદ 
કેન્સલ થઇ જશે માટે આપણી પાસે -9 લેમડા બાકી રહે હવે આપણે લેમડાના વર્ગ વાળા પદ 
જોઈએ આપણી પાસે લેમડાનો વર્ગ છે અને -4 લેમડાનો વર્ગ છે તેથી આપણને -3 લેમડાનો 
વર્ગ મળે અને આપણી પાસે લેમડાના ઘનનું એકજ પદ છે આ પ્રમાણે આમ અહીં આપણા 
શ્રેણિક માટેની બહુપદી આ થશે માટે આ p ઓફ લેમડા બરાબર થાય અને અહીં આ લેમડાની 
કોઈ પણ કિંમત માટે આપણા શ્રેણિકનો નિશ્ચયક દર્શાવે છે અને આપણે કહ્યું હતું કે જો અને 
બરાબર 0 થાય તો જ લેમડા એ આપણા શ્રેણિકની આઇગન વેલ્યુ છે માટે આપણે આના 
બરાબર 0 લઈએ હવે આપણે આ દ્વિઘાત બહુપદીનો ઉકેલ શોધવાનો પ્રયત્ન કરીએ તમને અહીં 
તેનો ઉકેલ પૂર્ણનક સંખ્યા મળશે અને જો તમે પૂર્ણનક સંખ્યા સાથે કામ કરી રહ્યા હોવ તો અહીં 
આ સમીકરણના બીજ એ આ પદના અવયવ થશે હવે 27 ના અવયવ કાયા કયા થાય તેના 
અવયવ 1 ,3 ,9 અને 27 થશે અહીં આ બધા જ તેના બીજ હોઈ શકે તો આપણે તેને શોધવાનો 
પ્રયત્ન કરીએ આપણે સૌ પ્રથમ 1 માટે પ્રયત્ન કરીએ માટે અહીં લેમડાની કિંમત 1 મૂકીએ તો 
આપણને 1 - 3 - 9 + 27 મળે અને તેના બરાબર 0 થશે નહિ 1 - 3 -2 થાય -2 -9 એ -11 થશે
 અને પછી તેમાં 27 ઉમેરીએ તો આપણને 16 મળે માટે 1 એ આ સમીકરણનું બીજ નથી હવે 
આપણે 3 માટે પ્રયત્ન કરીએ 3 નો ઘન 27 -3 નો વર્ગ ગુણ્યાં 3 જે 27 થશે ઓછા 9 ગુણ્યાં 3 
27 + 27 માટે આના બરાબર 0 થાય આમ આપણો એક 0 3 થશે જો અહીં 3 0 હોય તો તેનો 
અર્થ એ થાય કે લેમડા -3 એ આનો એક એ આ બહુપદીનો એક અવયવ છે માટે આપણે એમ 
કહી શકીએ કે આના બરાબર લેમડા -3 ગુણ્યાં કંઈક તો આનો બીજો અવયવ શું આવશે તે 
શોધવા આપણે આ બહુપદીનો ભાગાકાર લેમડા ઓછા 3 સાથે કરીએ માટે લેમડાનો ઘન ઓછા 
3 લેમડાનો વર્ગ ઓછા 9 લેમડા + 27 અને હવે તેનો ભાગાકાર લેમડા ઓછા 3 સાથે કરીએ હવે 
લેમડા ગુણ્યાં શું કરીએ તો આપણને લેમડાનો ઘન મળે લેમડા ગુણ્યાં લેમડાનો વર્ગ કરીએ તો 
આપણને અહીં લેમડાનો ઘન મળે ત્યાર બાદ -3 ગુણ્યાં લેમડાનો વર્ગ -3 લેમડાનો વર્ગ અને જો 
આપણે આની બાદબાકી કરીએ તો આપણને 0 મળે હવે અહીં આ લખીએ -9 લેમડા +27 
લેમડાનો કોની સાથે ગુણાકાર કરીએ તો આપણે -9 લેમડા મળે તેનો જવાબ -9 આવશે માટે -9 
લેમડા -3 ગુણ્યાં -9+27 થાય માટે આના બરાબર 0 મળશે આમ આપણો બીજોઅવયવ આ થાય
 માટે p ઓફ લેમડા બરાબર લેમડા ઓછા 3 ગુણ્યાં લેમડાનો વર્ગ ઓછા 9 અને જો લેમડા એ 
શ્રેણિક A ની આઇગન વેલ્યુ હોય તો આના બરાબર 0 થવું જોઈએ માટે લેમડા ઓછા 3 અને હવે 
આના અવયવ પાડવા ઘણા સરળ છે તેના અવયવ લેમડા -3 ગુણ્યાં લેમડા + 3 થશે આના 
બરાબર 0 માટે આપણી પાસે જે શ્રેણિક હતો અહીં આ શ્રેણિક તેની શક્ય આઇગન વેલ્યુ લેમડા 
બરાબર 3 આપણે જોઈ ગયા કે 3 એ તેનું બીજ થશે અથવા લેમડા બરાબર -3 થાય અહીં આ 
બંને લેમડાની કિંમત આ શ્રેણિકના નિશ્ચયકને 0 બનાવે અને કોઈ શુન્યતર સદિશ v માટે આ 
શ્રેણિકની આઇગન વેલ્યુ થવા માટે તે શરત છે અને હવે પછીના વિડિઓમાં આપણે આઇગન 
વેંકટરશ માટે ઉકેલીશું કારણ કે આપણે હવે આઇગન વેલ્યુ જાણીએ છીએ.
