
Thai: 
 
ตำแหน่งของอนุภาคตัวหนึ่งที่เคลื่อนที่ตาม
เส้นจำนวนกำหนดโดย s ของ t
เท่ากับ 2/3 t กำลัง 3 ลบ 6t กำลัง 2 บวก 10t
สำหรับ t มากกว่าเท่ากับ 0
เมื่อ t คือเวลาในหน่วยวินาที
อนุภาคเคลื่อนที่ทั้งซ้ายและขวา
ใน 6 วินาทีแรก
ระยะทางทั้งหมดที่อนุภาคเดินทางสำหรับ 0
น้อยกว่าเท่ากับ t น้อยกว่าเท่ากับ 6 
เป็นเท่าใด?
ลองทบทวนกันหน่อยว่า
ระยะทั้งหมดหมายความว่าอะไร
ถ้าผมบอกว่าเริ่มตรงนี้ และถ้าผม
บอกว่าเลื่อนไปทางขวา 3 หน่วย
แล้วไปทางซ้าย 4 หน่วย
ผมจะบอกว่าลบ 4 เพื่อแสดงว่า
ผมกำลังไปทางซ้าย
แล้วระยะทั้งหมดของผมตรงนี้คือ 7
3 ไปทางขวาและ 4 ไปทางซ้าย
ถึงแม้ว่าตำแหน่งผมตรงนี้
จะเป็นลบ 1
 
หรือคุณบอกได้ว่า ระยะทางลัพธ์
หรือการกระจัดลัพธ์เป็นลบ 1

Korean: 
수직선을 따라서 이동하는
한 입자의 위치는
s(t) = 2/3 × t³ - 6t² + 10t 로 주어집니다
여기서 t는 0 이상이며
단위는 '초'이고
처음 6초 동안 입자는
좌우 방향으로 모두 움직입니다
이 때 입자의 이동거리는
0 ≤ t ≤ 6에서 총 얼마일까요?
우선 '이동거리'가
무엇인지 되짚어봅시다
우선 '이동거리'가
무엇인지 되짚어봅시다
여기서 출발하여
오른쪽으로 3칸 이동하고
왼쪽으로 4칸 이동한다고 생각해봅시다
이동방향을 나타내기 위해서
왼쪽 방향은 음의 부호로 쓰겠습니다
이 경우의 이동거리는
오른쪽으로 3 왼쪽으로 4이므로
총 7이 됩니다
최종 위치는 -1인데도 불구하고
이동거리는 7이 되는 것입니다
 
즉 위치의 변화량 혹은 변위가
-1이라고 할 수 있습니다

English: 
The position of a
particle moving along
a number line is
given by s of t is
equal to 2/3 t to the third
minus 6t squared plus 10t,
for t is greater
than or equal to 0,
where t is time in seconds.
The particle moves both left and
right in the first 6 seconds.
What is the total distance
traveled by the particle for 0
is less than or equal to t
is less than or equal to 6?
So let's just remind
ourselves what
they mean by total distance.
If I were to say
start there, and if I
were to move 3
units to the right
and then I were to move
4 units to the left,
and I'll say negative 4 to show
that I'm moving to the left,
then my total distance
right over here is 7.
3 to the right
and 4 to the left.
Even though my position
right over here
is going to be negative 1.
Or you could say
my net distance,
or you could say my
displacement is negative 1.

Portuguese: 
A posição de uma partícula
movendo-se ao longo
de uma linha é dada por s de t igual
a 2/3 t à terceira menos seis t ao
quadrado mais dez t,
para t maior ou igual a zero,
onde t é o tempo em segundos.
A partícula se move pra a esquerda e pra
direita nos primeiros seis segundos.
Qual a distância total percorrida pela
partícula para zero menor ou
igual a t, que é menor ou igual a seis?
Vamos recordar o que queremos
dizer com distância total.
Se eu fosse começar ali, e se fosse
mover três unidades para a direita
e então fosse mover quatro unidades
para a esquerda, -- direi quatro negativo
para mostrar que estou me movendo
para a esquerda --
então minha distância total aqui é sete.
Três para direita e quatro
para esquerda.
Mesmo assim minha posição aqui
será igual a um negativo.
Você poderia dizer que 
minha distância líquida,
ou que meu deslocamento é menos um.

Czech: 
Pozice částice pohybující se
po číselné ose je dána funkcí:
s(t) je rovno 2/3(t na třetí)
minus 6(t na druhou) plus 10t,
kde ‚t‛ je větší nebo rovno 0
a ‚t‛ se rovná času v sekundách.
Částice se pohybuje vlevo i vpravo
v prvních 6 sekundách.
Jaká je celková
dráha uražená částicí,
je-li ‚t‛ větší nebo rovno 0
a menší nebo rovno 6?
Připomeňme si, co se myslí
pod pojmem celková dráha.
Kdybych začal zde
a posunul se o 3 jednotky doprava,
a pak zpět o 4 jednotky doleva,
což zapíši jako −4,
pak by moje
celková dráha byla 7.
3 doprava a 4 doleva.
I když se nacházím zde
na souřadnici −1.
Nebo bychom řekli,
že celkové posunutí je −1.

Bulgarian: 
Местоположението на частица,
която се движи по
числова ос е дадено като 
функция s от t и е
равно на 2/3 по t^3 минус 
6 по t^2 плюс 10 по t,
като t е по-голямо или равно на 0,
където t е времето в секунди.
Частицата се движи наляво и надясно 
в първите 6 секунди.
На какво е равно пълното разстояние, 
изминато от частицата
в интервала t по-голямо или равно на 0
и по-малко или равно на 6?
Нека първо да си припомним
какво означава пълно разстояние.
Ако избера начало ето тук,
и ако искам да се преместя 
3 позиции надясно,
а след това 4 позиции наляво,
и избера минус 4, за да покажа, 
че се движа наляво,
тогава пълното разстояние ето тук 
ще бъде равно на 7 позиции.
3 надясно и 4 наляво.
Въпреки, че позицията ми ето тук
ще бъде равна на минус 1.
Или може би ще кажеш 
чистото изминато разстояние,
или моето преместване 
е равно на минус 1.

Czech: 
Jsme o 1 jednotku
vlevo od počátku.
Celková dráha je přitom 7.
To jsme si tedy ujasnili.
Nyní vás povzbudím, abyste zastavili
video a zkusili zodpovědět naši otázku.
Jaká je tedy celková dráha
uražená částicí v prvních 6 sekundách?
Nejjednodušší způsob,
jak příjít s odpovědí, je uvědomit si,
kdy se částice pohybuje vpravo
a kdy se pohybuje vlevo.
A bude se pohybovat vpravo,
když naše rychlost je kladná
a vlevo, když bude
rychlost záporná.
Ve výsledku tedy musíme přijít na to,
kdy je rychlost kladná či záporná.
A abychom si to ujasnili, načrtneme si
graf závislosti rychlosti na čase.
Toto je tedy funkce dráhy
a funkci rychlosti získáme derivováním
funkce dráhy vzhledem k času.
Derivace 2/3 krát t na třetí
je 2 krát t na druhou.
A potom dostaneme
−12t plus 10.
Takže si to zkusme načrtnout.
Bude se jednat o shora
otevřenou parabolu.

English: 
I'm 1 to the left
of where I started.
The total distance is 7.
So now we've clarified that.
I encourage you to
now pause this video
and try to answer the question.
What is the total
distance traveled
by the particle in
these first 6 seconds?
So the easiest way I
can think of addressing
this is to think
about, well, when
is this thing
moving to the right
and when is it
moving to the left?
And it's going to be
moving to the right
when the velocity is
positive, and it's
going to be moving to the left
when the velocity is negative.
So this really boils
down to thinking
about when is the velocity
positive or negative.
And to think about
that, let's actually
graph the velocity function
or make a rough sketch of it.
So this is the
position function.
The velocity function
is going to be
the derivative of the position
function with respect to time.
So the derivative of
2/3 t to the third
is going to be 2t squared.
And then we have
minus 12t plus 10.
And so let's just
try to graph this.
This is going to be an
upward opening parabola.

Bulgarian: 
Намирам се една позиция наляво, 
спрямо началната позиция.
Пълното разстояние е равно на 7.
Сега вече изяснихме това.
Насърчавам те да спреш видеото
и да се опиташ да отговориш 
на въпроса.
На какво е равно пълното 
изминато разстояние
от частицата в тези 
първи 6 секунди?
Най-лесният начин, по който 
се досещам
да разгледам задачата, е:
кога тази частица се движи надясно
и кога се движи наляво?
Ще се движи надясно,
когато скоростта ѝ е положителна,
а ще се движи наляво, когато 
скоростта ѝ е отрицателна.
Задачата всъщност се свежда до това
да намерим кога скоростта 
е положителна или отрицателна.
За да помислим върху това,
 нека всъщност
да начертаем функцията на скоростта 
или просто да я скицираме.
Този израз е функцията 
на местоположението.
Функцията на скоростта 
ще бъде равна на
производната от функцията на 
местоположението спрямо времето.
Производната на 2/3 по 
t на трета степен
ще бъде равна на 2 по t на квадрат.
След това се получава 
минус 12 по t плюс 10.
Нека се опитаме да го начертаем.
Ще изглежда като парабола.

Thai: 
ผมอยู่ทางซ้าย 1 หน่วยจากที่ผมเริ่ม
ระยะทั้งหมดเป็น 7
ตอนนี้เราได้อธิบายคำไปแล้ว
ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอนี้
แล้วลองตอบคำถามดู
ระยะทั้งหมดที่อนุภาคเดินทาง
ใน 6 วินาทีแรกนี้เป็นเท่าใด?
วิธีที่ง่ายที่สุด ที่ผมคิดได้
คือคิดว่า อนุภาคนี้
จะไปทางขวาเมื่อใด
และมันจะไปทางซ้ายเมื่อใด?
และมันจะไปทางขวา
เมื่อความเร็วเป็นบวก และมัน
จะไปทางซ้ายเมื่อความเร็วเป็นลบ
นี่ก็กลายเป็นการคิด
ว่าความเร็วเป็นบวกหรือเป็นลบเมื่อใด
เวลาคิด ลอง
วาดกราฟฟังก์ชันความเร็ว
หรือวาดภาพร่างคร่าวๆ
นี่คือฟังก์ชันตำแหน่ง
ฟังก์ชันความเร็วจะเป็น
อนุพันธ์ของฟังก์ชันตำแหน่งเทียบกับเวลา
อนุพันธ์ของ 2/3 t กำลังสาม
จะเท่ากับ 2t กำลังสอง
แล้วเรามี 12t บวก 10
ลองวาดกราฟกัน
อันนี้จะเป็นพาราโบลาหงาย

Korean: 
시작점에서 1만큼 왼쪽으로
이동했기 때문입니다
하지만 이동거리는 7입니다
여기서 중요한 사실을 찾을 수 있습니다
동영상을 잠깐 멈추고
직접 문제를 해결해보세요
이 문제는 처음 6초 동안의
입자의 이동거리를 묻는 문제입니다
따라서 이 문제를 해결할 수 있는
가장 쉬운 방법은
입자가 언제 오른쪽으로 가고
언제 왼쪽으로 가는지를
확인하는 것입니다
속도가 양수일 때에는
입자가 오른쪽으로 이동하며
속도가 음수이면
입자는 왼쪽으로 이동합니다
결국 이 문제는
속도가 언제 양수이고 음수인지를
확인하는 문제라고 생각할 수 있습니다
속도의 부호를 살펴보기 위해서
속도 함수의 그래프를 직접 그려보겠습니다
이것이 위치 함수입니다
속도 함수는 위치 함수를
시간에 대해서 미분한 것입니다
2/3 × t³ 를 시간에 대해서 미분하면
2t² 입니다
마찬가지로 다음 두 항을 미분하면
- 12t + 10 이 됩니다
이제 그래프를 그려 봅시다
이 함수의 그래프는
위로 볼록한 포물선이 될 것입니다

Portuguese: 
Estou um à esquerda de onde iniciei.
A distância total percorrida é sete.
Agora deixamos isto claro.
Encorajo você a pausar o vídeo aqui
e tentar responder a questão.
Qual a distância total percorrida
pela partícula nestes primeiros
seis segundos?
O jeito mais fácil de abordar
este problema
bem, esta partícula está se
movendo para a direita
ou para a esquerda?
Ela estará se movendo para a direita
quando a velocidade for positiva, e
estará se movendo para a esquerda quando
a velocidade for negativa.
Isto resume-se a pensar quando a
velocidade é positiva ou negativa.
E para tanto, vamos traçar
a função da velocidade ou fazer
um esboço disso.
Esta é a função de posição.
A função de velocidade será a
derivada da função de posição
em relação ao tempo.
A derivada de 2/3 t à terceira será
dois t ao quadrado.
Então temos menos doze t mais dez.
Vamos tentar traçar isso.
Isto será uma parábola de
abertura para cima.

Portuguese: 
Que é claramente uma quadrática.
O coeficiente do termo de segundo grau,
-- do termo t ao quadrado --
é um número positivo, por isso teremos
uma parábola com abertura para cima.
Será algo parecido com isso.
Estamos assumindo que
ela muda de direção.
Ela será positiva durante algum tempo
e negativa o resto.
Então ela deveria cruzar o eixo t
onde ela for negativa.
A função será negativa naquele intervalo,
e será positiva fora dele.
Então o jeito mais fácil para fazer isso
é tentar achar quais são os zeros.
Assim podemos desenhar esta parábola
de abertura para cima.
Para achar os zeros, vamos igualar isto 
a zero, de forma que temos
dois t ao quadrado menos doze t
mais dez é igual a zero.
Dividimos ambos os lados por dois,
só para tirar este dois,
tornando este coeficiente um.
Obtemos t ao quadrado menos seis t
mais cinco é igual a zero.
Desta forma fica bem mais fácil fatorar.
Pode ser fatorado em t menos um
vezes t menos cinco.

Korean: 
이 함수는 2차식이며
2차항의 계수인
t² 항의 계수가 양수이므로
위로 볼록한 포물선이 됩니다
대략적인 모양은 이렇게 되겠죠
이 때 입자의 이동 방향이 변하므로
속도 함수는 어떨 때는 양의 값을 갖고
어떨 때는 음의 값을 가질 것으로
예상할 수 있습니다
속도 함수는 그래프가 t 축과 만나는
두 점 사이의 구간에서 음수가 되며
그 구간 바깥에서는 양수가 됩니다
이 구간을 찾기 위해서는
t에 대한 이 방정식의 근을 찾으면 됩니다
그러면 이 함수의 그래프를
그릴 수 있을 것입니다
근을 찾기 위해서
이 식을 0이라고 놓겠습니다
그러면 2t² - 12t + 10 = 0 이라는
방정식을 얻을 수 있겠죠
양 변을 2로 나누어
최고차항의 계수를 1로 만들겠습니다
그 결과 t² - 6t + 5 = 0 라는
인수분해를 하기에 훨씬 수월한
식을 얻을 수 있습니다
좌변의 식을 인수분해하면
(t - 1)(t - 5) 가 됩니다

Bulgarian: 
Изразът определено е от втора степен.
Коефициентът пред члена 
на втора степен,
т.е. пред t на квадрат, 
е положително число,
така че определено ще бъде 
отворена нагоре парабола.
Ще изглежда като нещо такова.
И предполагаме, че 
направлението се променя.
Следователно ще бъде положителна
 през част от времето
и отрицателна 
през друга част от времето.
Там, където е отрицателна, 
следва да пресича оста х.
Функцията ще е отрицателна 
в ето този интервал
и ще бъде положителна извън него.
Най-лесното нещо, за което 
се досещам да направя,
е да се опитаме да намерим на какво 
е равно t, когато функцията е равна на 0.
Тогава може да начертаем 
тази отворена нагоре парабола.
За да намерим нулите, нека 
да приравним този израз на 0.
Получаваме 2 по t на квадрат минус 12 
по t плюс 10 е равно на 0.
Разделяме двете страни на 2, за да
 се отървем от тази двойка
и да направим коефициента пред 
най-високата степен равен на 1.
Получаваме t на квадрат минус 6 
по t плюс 5 е равно на 0.
Сега е много по-лесно 
да го разложим.
Този израз може да се разложи 
на t минус 1 по t минус 5.

Thai: 
อันนี้เป็นสมการกำลังสองชัดเจน
และสัมประสิทธิ์หน้าเทอมดีกรีสอง
เทอม t มันเป็นบวก
มันจึงเป็นพาราโบลาหงาย
มันจะเป็นแบบนี้
และเราจะถือว่ามันเปลี่ยนทิศ
มันจะเป็นบวกในบางเวลา
และเป็นลบในบางเวลา
มันควรตัดแกน t เมื่อมันเป็นลบ
ฟังก์ชันจะเป็นลบในช่วงนั้น
และมันจะเป็นบวกนอกช่วงนั้น
สิ่งที่ง่ายที่สุดที่ผมคิดออก
คือพยายามหาว่ารากอยู่ที่ไหน
เราวาดพาราโบลาหงายนี้ได้
เวลาหารากของมัน ลองให้ตัวนี้เท่ากับ 0
เราได้ 2t กำลังสองลบ 12t บวก 10 เท่ากับ 0
หารทั้งสองข้างด้วย 2 เพื่อกำจัด 2 นี้
ทำให้สัมประสิทธิ์นำเป็น 1
เราได้ t กำลังสองลบ 6t บวก 5 เท่ากับ 0
มันทำให้หาตัวประกอบได้ง่ายขึ้น
อันนี้แยกตัวประกอบได้เป็น t ลบ 1 คูณ t ลบ 5

Czech: 
Očividně se jedná
o kvadratickou funkci.
A koeficient před největším členem,
před členem t na druhou, je kladný,
tudíž parabola je
shora otevřená.
Bude to vypadat zhruba takto.
Navíc předpokládáme,
že částice mění směr.
Takže rychlost je nějaký čas
kladná a nějaký čas záporná.
Mělo by to protnout osu ‚t‛ v místě,
kde mění směr.
Funkce bude v tomto intervalu záporná
a mimo tento interval bude kladná.
Nejjednodušší způsob bude,
když najdeme naše 0.
Pak si můžeme
načrtnout naši parabolu.
Abychom našli kořeny,
stačí tento výraz položit rovno 0,
takže dostaneme 2 krát t na druhou
minus 12t plus 10 se rovná 0.
Vydělíme obě strany 2, takže
koeficient nejvyššího členu je 1.
Dostaneme t na druhou minus
6t plus 5 se rovná 0.
Teď to bude jednodušší.
Můžeme to upravit na tvar
(t minus 1) krát (t minus 5).

English: 
This is clearly a quadratic.
And the coefficient on
the second degree term,
on the t squared term,
is a positive number,
so it's going to be an
upward opening parabola.
It's going to look
something like this.
And we're assuming that
it switches direction.
So it's going to be
positive some of the time
and negative for
some of the time.
So it should intersect the
t-axis where it's negative.
The function is going to be
negative in that interval,
and it's going to be positive
outside of that interval.
So the easiest thing
I could think of doing
is let's try to find
what the 0's are.
Then we can draw this
upward opening parabola.
So to find its 0's, let's
just set this thing equal to 0
so we get 2t squared minus
12t plus 10 is equal to 0.
Divide both sides by 2
just to get rid of this 2,
make this leading
coefficient a 1.
We get t squared minus
6t plus 5 is equal to 0.
That made it a lot
easier to factor.
This can be factored into
t minus 1 times t minus 5.

Czech: 
−1 krát −5 je 5.
−1 plus −5 je −6.
To je rovno 0.
Tato levá strana
rovnice se bude rovnat 0,
pokud jeden z těchto
členů je roven 0.
Dva členy v součinu se budou rovnat 0,
pokud se jeden z nich rovná 0.
Takže buď ‚t‛ se
rovná 1 nebo 5.
Teď si to načrtněme.
Zde máme naše osy.
Toto je moje osa pro rychlost.
A druhá osa pro čas,
která je pouze kladná.
Načrtneme něco takového.
Kladný čas.
Označme 1; 2; 3; 4; 5.
Mohli bychom pokračovat.
Takže ‚t‛ je rovno 1.
Tady je ‚t‛ rovno 5.
Toto je naše osa času.
Nakresleme parabolu.
Jedná se o shora otevřenou parabolu,
která bude procházet oběma těmito body.

English: 
Negative 1 times
negative 5 is 5.
Negative 1 plus negative
5 is negative 6.
This is equal to 0.
So this left hand
side of the equation
is going to be equal to 0 if
either one of these things
is equal to 0.
Take the product of
two things equaling 0,
well, you get 0 if
either one of them is 0.
So either t is equal to
1 or t is equal to 5.
So now let's graph it.
So let's draw our axes.
So I could say that's
my velocity axis.
And let me draw
the-- we only care
for positive values of time.
So let's draw
something like this.
Positive time.
And let's see.
Let's take that 1, 2, 3, 4, 5.
We could keep going.
So this is t equals 1.
This is t is equal to 5.
This is our t-axis.
And let's graph it.
So it's going to be an
upward opening parabola.
It's going to intersect
both of these points.
And so its vertex
is going to be when

Bulgarian: 
–1 по –5 е равно на 5.
–1 плюс –5 е равно на –6.
Това е равно на 0.
Лявата страна на уравнението
ще бъде равна на 0, когато 
кой да е от тези два израза
е равен на 0.
Получава се 0, когато тези два 
израза са равни на 0.
Всъщност, получава се 0, когато 
кой да е от тях е равен на 0.
Следователно t е равно на 1 
или t е равно на 5.
Нека сега да го начертаем.
Нека да начертаем нашите оси.
Може да означа това да е
 моята ос на скоростта.
И нека да начертая...
 интересуваме се само
от положителните стойности 
на времето.
Нека да начертаем нещо такова.
Положителни стойности за времето.
Нека да видим.
Нека да означим тези 1, 2, 3, 4, 5.
И така нататък.
И така, ето тази позиция е t = 1.
Тази позиция е t = 5.
Това е нашата ос t.
Нека да начертаем графиката.
Ще бъде отворена нагоре парабола.
Ще пресича тези две точки.
А върхът на параболата 
ще се намира там,

Thai: 
ลบ 1 คูณลบ 5 ได้ 5
ลบ 1 บวกลบ 5 ได้ลบ 6
อันนี้เท่ากับ 0
ทางซ้ายมือของสมการ
จะเท่ากับ 0 ถ้าตัวหนึ่งในนี้
เท่ากับ 0
หาผลคูณของสองตัวเท่ากับ 0
คุณจะได้ 0 ถ้าตัวหนึ่งเป็น 0
t เท่ากับ 1 หรือไม่ก็ t เท่ากับ 5
ตอนนี้ลองวาดกราฟมันดู
ลองวาดแกนกัน
ผมบอกได้ว่า นั่นคือแกนความเร็วของผม
และขอผมวาด -- เราสนใจ
แค่ค่าเวลาเป็นบวก
ลองวาดมันแบบนี้
เวลาเป็นบวก
แล้วลองดู
ลองนับ 1, 2, 3, 4, 5
เราทำต่อไปได้
นี่คือ t เท่ากับ 1
นี่คือ t เท่ากับ 5
นี่คือแกน t ของเรา
ลองวาดกราฟมันดู
มันจะเป็นพาราโบลาหงาย
มันจะตัดทั้งสองจุดนี้
แล้วจุดยอดจะอยู่ตรง

Portuguese: 
Um negativo vezes cinco negativo é cinco.
Um negativo mais cinco negativo
é seis negativo.
Isto é igual a zero.
Este lado esquerdo da equação
será igual a zero se algum destes for
igual a zero.
O produto de dois termos
se igualando a zero
quer dizer que um dos dois é zero.
Então ou t é igual a um,
ou t é igual a cinco.
Vamos traçar isso.
Vamos desenhar os eixos.
Posso dizer que este é meu
eixo de velocidade.
E deixe-me desenhar -- nós só
nos importamos
com os valores positivos de tempo.
Então vamos desenhar algo assim.
Tempo positivo.
E vamos ver.
Vamos pegar o um, dois,
três, quatro e cinco.
Poderíamos continuar.
Então este t é igual a um.
Este t é igual a cinco.
Este é nosso eixo t.
Vamos traçar isso.
Será uma parábola de abertura para cima.
E ela vai cruzar estes dois pontos.
E seu topo será quando

Korean: 
-1에 -5를 곱하면 5가 되고
-1에 -5를 더하면 -6이 됩니다
이 식이 0이 되는 것입니다
따라서 이 등식의 좌변은
이 두 항 중 적어도 하나가
0일 때 0이 됩니다
이 두 항 중 적어도 하나가
0일 때 0이 됩니다
두 수의 곱이 0이면
둘 중 적어도 하나는 0이죠
따라서 t = 1이거나 t = 5입니다
이제 그래프를 그려봅시다
먼저 축을 그립시다
먼저 속도 축을 그리고
시간은 양의 시간에 대해서만
고려하면 되므로
이렇게 양의 부분만 그려 봅시다
이렇게 양의 부분만 그려 봅시다
시간 축에
1, 2, 3, 4, 5의 점을 찍읍시다
1, 2, 3, 4, 5의 점을 찍읍시다
여기가 t = 1이고
여기가 t = 5입니다
그리고 이것이 t축입니다
이제 그래프를 그려 봅시다
아래로 볼록한 포물선이 되고
이 두 점과 모두 만나야 합니다
그리고 그 꼭짓점은

English: 
t is equal to 3 right
in between those points.
So it's going to look
something like this.
That's the only way to make an
upward opening parabola that
intersects the t-axis
at both of these points.
So it'll go like that,
and it'll go like this.
It'll intersect.
When t equals 0, we
actually can figure out.
When t equals 0
our velocity is 10.
So the v-intercept, we could
say, is 10 right over here.
So that's what it looks like.
So we see that the velocity
is positive for time
between 0 and 1.
And it's also positive for
time is greater than 5 seconds.
And we see that our
velocity is negative,
or that we're moving to the
left, between 1 and 5 seconds.
The velocity is below the
t-axis right over here.
It is negative.
So let's just think about
what our position is
at each of these points, at
time 0, at time 1, at time 5,
and what we care about time 6.

Thai: 
t เท่ากับ 3 ระหว่างจุดเหล่านั้นพอดี
มันจะเป็นแบบนี้
นั่นคือวิธีเดียวที่จะได้พาราโบลาเปิด
ที่ตัดแกน t ที่สองจุดนี้
มันจะไปแบบนั้น และมันจะไปแบบนั้น
มันจะตัด
เมื่อ t เท่ากับ 0 เราหาได้
เมื่อ t เท่ากับ 0 ความเร็วของเราเป็น 10
ค่าตัดแกน v เราบอกได้ว่าคือ 10 ตรงนี้
นั่นคือหน้าตาของมัน
เราเห็นว่าความเร็วเป็นบวกสำหรับเวลา
ระหว่าง 0 กับ 1
และมันเป็นบวกสำหรับเวลามากกว่า 5 วินาที
และเราเห็นว่าความเร็วเป็นลบ
หรือเรากำลังไปทางซ้ายระหว่าง 1 กับ 5 วินาที
ความเร็วอยู่ใต้แกน t ตรงนี้
มันเป็นลบ
ลองคิดว่าตำแหน่งของเราอยู่ตรงไหน
ณ แต่ละจุดนี้ ที่เวลา 0, เวลา 1, เวลา 5,
และสิ่งที่เราสนใจอีกคือเวลา 6

Czech: 
Vrchol bude, když ‚t‛ je rovno 3,
mezi našimi kořeny.
Takže parabola bude
vypadat zhruba takto.
Jedině takto nakreslíme
shora otevřenou parabolu,
která protíná osu ‚t‛
v obou těchto bodech.
Takže to bude takto a takto.
Bude se to protínat.
Když ‚t‛ je rovno 0, 
můžeme zjistit…
Když ‚t‛ je rovno 0,
pak rychlost je 10.
Parabola protne osu ‚v‛
zde nahoře v 10.
Takto vypadá naše parabola.
Vidíme, že rychlost je
kladná pro časy mezi 0 a 1.
A zároveň je kladná
pro čas větší než 5 sekund.
A vidíme, že naše
rychlost je záporná,
nebo-li se pohybujeme doleva,
v čase mezi 1 a 5 sekundami.
Naše rychlost je pod osou ‚t‛,
právě tady a je záporná.
Zamysleme se, jaká je pozice
pro každý z těchto bodů.

Korean: 
가운데의 t = 3인 점이 됩니다
따라서 그래프는 이렇게 됩니다
이것이 위로 볼록하고
두 점에서 t축과 만나는 포물선을
그리는 유일한 방법입니다
그리고 이 그래프는
v축과 이 점에서 만납니다
따라서 t = 0일 때의 속도를 알 수 있습니다
t = 0일 때 속도는 10이 됩니다
즉 v 절편이 10이 되는 것입니다
그래프는 이런 개형이 됩니다
이 그래프에서 볼 수 있듯이
0 < t < 1 일 때의 속도는 양수이며
t > 5일 때의 속도 또한 양수입니다
1초에서 5초 사이에서는
속도 그래프가 t축의 아래쪽에 있으므로
속도가 음수입니다
따라서 입자가 왼쪽으로 이동할 것입니다
따라서 입자가 왼쪽으로 이동할 것입니다
이제 총 이동 거리를 구하기 위해서 필요한
t = 0, t = 1, t = 5, t = 6에서
입자의 위치를 알아봅시다

Bulgarian: 
където t е равно на 3,
 т.е. между тези две точки.
Следователно ще изглежда 
като нещо такова.
Това е единственият начин да начертаем 
отворена нагоре парабола, която
да пресича оста t 
едновременно в тези две точки.
Следователно ще прави 
ето така и така.
Ще пресече оста v.
Когато t = 0 всъщност може 
да намерим скоростта.
Когато t е равно на 0, то 
скоростта е равна на 10.
Участъкът от v, може да заявим, 
че е равен на 10 ето тук.
Това е начинът, по който изглежда.
Виждаме, че скоростта е 
положителна в интервала
между 0 и 1.
И също така е положителна, когато
 времето t е по-голямо от 5 секунди.
Виждаме също, че скоростта 
е отрицателна,
т.е. че частицата се движи наляво, 
когато времето t е между 1 и 5 секунди.
Скоростта е под оста t 
точно ето тук.
Тоест отрицателна е.
Нека просто да помислим какво е 
местоположението на частицата
във всяка една от тези точки: 
в момент t = 0, в момент t = 1, в момент t = 5

Portuguese: 
t é igual a três entre estes dois pontos.
Então ela vai se parecer com algo assim.
Este é a única forma de fazer uma parábola
com abertura para cima que
cruze o eixo t nestes pontos.
Então ela vai desse jeito, e depois assim.
Vai cruzar aqui. Quando t é igual a zero,
podemos imaginar.
Quando t é igual a zero,
a velocidade é dez.
Então o cruzamento em v
seria em dez bem aqui.
Então isso é como ela se pareceria.
Então vemos que a velocidade é
positiva para o tempo
entre zero e um.
E também é positiva para o tempo
superior a cinco segundos.
E vemos que nossa velocidade é negativa,
ou que estamos no movendo para a esquerda,
entre um e cinco segundos.
A velocidade está abaixo 
do eixo t bem aqui.
Ela é negativa.
Vamos pensar sobre qual é nossa posição
em ambos estes pontos, no instante zero, 
no instante um e no cinco.
Também nos preocupamos
com o instante seis.

Portuguese: 
Então pensamos em qual distância ela teria
que ter percorrido para se deslocar
entre estes tempos.
Vamos pensar sobre isso.
Vamos fazer uma pequena tabela aqui.
Isso é tempo e isso é nossa
posição naquele tempo.
Estamos vendo o tempo zero,
tempo um, tempo cinco segundos,
e tempo seis segundos.
Em zero segundos, sabemos que nossa
posição é zero.
S de zero é zero.
Em um segundo, isto será 2/3 menos
seis mais dez.
Então será quatro e 2/3.
Vou anotar quatro e 2/3.
Em cinco segundos, vamos ver, será
2/3 vezes -- vou escrever
isso aqui embaixo --
será 2/3 vezes cento e vinte e cinco.
Que é o mesmo que duzentos
e cinquenta sobre três,

Czech: 
V čase 0; 1; 5 a v čase 6.
A pak se podíváme na dráhu
uraženou mezi těmito časy.
Takže se na to podívejme.
Udělejme si zde
malou tabulku.
Toto je čas, a toto
je pozice v tom čase.
Zajímají nás časy
0; 1; 5 a čas 6 sekund.
Víme, že v bodě 0 je
naše pozice 0.
s(f) je rovno 0.
V čase 1 sekunda,
to bude 2/3 minus 6 plus 10.
Nebo-li 4 a 2/3.
Zapíšeme 4 a 2/3.
V čase 5 sekund,
to je 2/3 krát…
Toto si raději rozepíši.
...2/3 krát 125,
což je 250 děleno 3,

Bulgarian: 
и в момента, който ни интересува, 
т.е. t равно на 6.
След това нека да помислим 
какво разстояние
следва да е изминала частицата 
между тези моменти.
Нека да помислим върху това.
Нека да направим една 
малка таблица тук.
Нека да направим малка
 таблица тук.
И така, това е времето, а това е нашето
 местоположение в избрания момент.
Интересува ни момент от време 0, момент от време 1, момент от време 5
и момент от време 6 секунди.
В момент от време t = 0 секунди знаем, 
че местоположението е равно на 0.
Тоест s от 0 е равно на 0.
В момент от време t =1 секунда местоположението 
ще бъде равно на 2/3 минус 6 плюс 10.
Следователно 
ще се получи 4 и 2/3.
Ще запиша 4 и 2/3.
В момент от време t = 5 секунди, 
нека да видим. Ще бъде 2/3 по...
Ще запиша израза.
Ще се получи 2/3 по 125.
Това е равно на същото нещо 
като 250/3,

Korean: 
 
그리고 이 지점들 사이의 거리는
각각 얼마인지 확인해 봅시다
각각 얼마인지 확인해 봅시다
먼저 여기에 작은 표를 만듭시다
먼저 여기에 작은 표를 만듭시다
왼쪽은 시간이고
오른쪽은 시간에 따른 위치입니다
우리에게 필요한 것은
t = 0, 1, 5, 6초에서의 위치입니다
t = 0에서는 위치가 0입니다
즉 s(0) = 0이 되겠죠
t = 1에서는 2/3 - 6 + 10으로
4⅔이 되겠죠
4⅔이 되겠죠
이제 t = 5의 경우에
위치를 계산해보겠습니다
먼저 2/3 × 125은
250/3이 되고

English: 
And then think about
what the distance
it would have had to
travel between those times.
So let's think about it.
So let's make a
little table here.
Let's make a little table.
So this is time, and this is
our position at that time.
So we care about time 0,
time 1, time 5 seconds,
and time 6 seconds.
So at 0 seconds, we know
that our position is 0.
S of 0 is 0.
At 1 second, this is going
to be 2/3 minus 6 plus 10.
So it's going to be 4 and 2/3.
So I'll write down 4 and 2/3.
At 5 seconds, let's
see, it's 2/3 times--
I'm going to write
this one down.
So it's going to
be 2/3 times 125.
That's the same
thing as 250 over 3,

Thai: 
 
แล้วคิดว่าระยะทาง
จะเป็นเท่าใดเมื่อเดินทางผ่านเวลาเหล่านั้น
ลองคิดดู
ลองสร้างตารางเล็กๆ ตรงนี้
ลองสร้างตารางกัน
นี่คือเวลา และนี่คือตำแหน่งที่เวลานั้นๆ
เราสนใจเวลา 0, เวลา 1, เวลา 5 วินาที
และเวลา 6 วินาที
ที่ 0 วินาที เรารู้ว่าตำแหน่งของเราเป็น 0
s ของ 0 คือ 0
ที่ 1 วินาที อันนี้จะเท่ากับ 2/3 ลบ 6 บวก 10
มันจะเท่ากับ 4 2/3
ผมจะเขียน 4 2/3 ลงไป
ที่ 5 วินาที ลองดู มันคือ 2/3 คูณ --
ผมจะขียนอันน้ลงไป
มันจะเท่ากับ 2/3 คูณ 125
มันเท่ากับ 250 ส่วน 3

Korean: 
250/3이 되고
250/3이 되고
250/3이 되고
83 × 3 = 249 이므로 83⅓ 입니다
83⅓
이것이 첫 번째 항입니다
 
-6 × 25을 해보면
-6 × 25을 해보면
-150이고
여기에 10 × 5인 50을
더해주면 됩니다
-150 + 50 = - 100이므로
83⅓ - 100이 되어
최종 결과는 -16⅔ 이 됩니다
따라서 5초 후의 위치는 -16⅔ 입니다
그리고 6초 후에는
2/3 × 6³ 에서

Thai: 
ซึ่งเท่ากับ
ลองดู 250 ส่วน 3
มันเท่ากับ
83 คูณ 3 ได้ 249, ค่านี้จึงเป็น 83 1/3
 
นั่นคือเทอมแรก
 
ลบ 6 คูณ 25
 
มันจะเท่ากับลบ 150 บวก 10 คูณ 5
ได้บวก 50
อันนี้จะลดรูป
ลบ 150 บวก 50 มันจะเท่ากับลบ 100
83 1/3 ลบ 100
มันจะเท่ากับลบ 16 2/3
ลบ 16 2/3 คือตำแหน่งหลังจาก 5 วินาที
แล้วที่ 6 วินาที มันจะ
เป็น 2/3 คูณ 6 กำลัง 3
ผมต้องเขียนอันนี้ลงไป

English: 
which is the same thing.
Let's see, 250 over 3.
That's the same.
83 times 3 is 249, so
this is 83 and 1/3.
That's this first term.
Minus 6 times 25.
So that's going to be
minus 150 plus 10 times 5.
So plus 50.
So this is going to simplify.
Minus 150 plus 50, that's
going to be minus 100.
83 and 1/3 minus 100.
That's going to be
negative 16 and 2/3.
So negative 16 and 2/3 is
its position after 5 seconds.
And then at the 6
seconds, it's going
to be 2/3 times 6 to the third.
I have to write this one down.

Portuguese: 
Vamos ver, duzentos e
cinquenta sobre três.
Isto é o mesmo.
Oitenta e três vezes três é duzentos e
quarenta e nove e isto é
oitenta e três e 1/3.
Isto é o primeira termo.
Menos seis vezes vinte e cinco.
Isto será menos cento e cinquenta
mais dez vezes cinco.
Então mais cinquenta.
Isto se simplificará.
Menos cento e cinquenta mais cinquenta,
que é menos cem.
Oitenta e três e 1/3 menos cem.
Isso será menos dezesseis e 2/3.
Então menos dezesseis e 2/3 é a posição
depois de cinco segundos.
E então em seis segundos, ela será
2/3 vezes seis à terceira.
Preciso escrever isso aqui.

Czech: 
to je to samé jako 83 krát 3, a to je 249,
takže se to rovná 83 a 1/3.
To je první člen.
Minus 6 krát 25.
To je −150 plus 10 krát 5,
takže plus 50.
A to se zjednoduší.
−150 plus 50 bude −100.
83 a 1/3 minus 100,
to je −16 a 2/3.
−16 a 2/3 je naše pozice
v čase 5 sekund.
A pak v čase 6 sekund,
to bude 2/3 krát 6 na třetí…
Toto si musím rozepsat.

Bulgarian: 
което е същото нещо като...
Нека да видим, 250/3.
Това е равно на същото като...
83 по 3 е равно на 249, така че 
това е равно на 83 и 1/3.
Това е първият член.
Минус 6 по 25.
Получава се, че е равно на 83 и 1/3
 минус 150 плюс 10 по 5.
Тоест плюс 50.
Това ще се опрости.
–150 плюс 50 ще бъде равно 
на минус 100.
83 и 1/3 минус 100.
Това ще бъде равно на 
минус 16 и 2/3.
Минус 16 и 2/3 е позицията 
на частицата след 5 секунди.
След 6 секунди ще бъде равна на
2/3 по 6 на степен 3.
Трябва да запиша този израз.

Thai: 
2/3 คูณ 6 กำลัง 3 ลบ 6 คูณ 6 กำลังสอง
มันจะเท่ากับลบ 6 กำลัง 3 เหมือนเดิม
6 คูณ 6 กำลังสองบวก 60
ลองดู
เราเขียนอันนี้ในรูปอย่างง่ายได้อย่างไร?
ส่วนนี่ตรงนี้ เรา
เขียนใหม่ได้เป็น -- 
เราแยก 6 กำลัง 3 ออกมาได้
นี่คือ 6 กำลัง 3 คูณ 2/3 ลบ 1 บวก 6
เลื่อนลงมา หาที่ว่างเพิ่มหน่อย
มันจะเท่ากับ 6 กำลัง 3 คูณลบ 1/3
บวก 60
แล้วลองดู
ลองเขียนมันแบบนี้
อันนี้จะเท่ากับ 6 กำลังสองคูณ 6 คูณลบ 1/3
บวก 60
ค่านี่ตรงนี้คือลบ 2
มันก็คือลบ 2 คูณ 36
ค่านี้คือลบ 72 บวก 60
 

Czech: 
2/3 krát 6 na třetí
minus 6 krát 6 na druhou.
To bude jen minus 6 na třetí,
6 krát 6 na druhou, plus 60.
Podívejme se, jak to
můžeme zjednodušit?
Tuto část můžeme zapsat jako…
Když vytkneme 6 na třetí.
6 na třetí krát
(2/3 minus 1) plus 60.
Potřebuji trochu více místa.
6 na třetí krát −1/3 plus 60.
A teď uvidíme,
zapišme to takto.
To bude 6 na druhou
krát 6 krát (−1/3) plus 60.
Toto je rovno −2, takže −2 krát 36.
což je −72 plus 60.

Korean: 
2/3 × 6³ 에서
6 × 6²인
6³을 빼주고
여기에 60을 더해주면 됩니다
 
어떻게 이 식을 정리할까요?
앞의 두 항을
6³으로 묶어서 다시 쓰면
6³(2/3 - 1) + 60이 되고
6³(2/3 - 1) + 60이 되고
계산하면 6³( - 1/3) + 60가 됩니다
계산하면 6³( - 1/3) + 60가 됩니다
이를 다시 쓰면
이를 다시 쓰면
6² × 6 × ( - 1/3) + 60 이고
6² × 6 × ( - 1/3) + 60 이고
6 × ( - 1/3) = -2이므로
-2 × 36 + 60이 됩니다
즉 -72 + 60가 되고
즉 -72 + 60가 되고

English: 
2/3 times 6 to the third
minus 6 times 6 squared.
Well, that's just going to be
minus 6 to the third again.
6 times 6 squared plus 60.
And let's see.
How can we simplify
this right over here?
Well, this part
right over here we
can rewrite as-- we could
factor out as 6 to the third.
This is 6 to the third
times 2/3 minus 1 plus 60.
Scroll down a little bit
and get some more space.
So it's going to be 6 to
the third times negative 1/3
plus 60.
And let's see.
Let's write it this way.
This is going to be 6 squared
times 6 times negative 1/3
plus 60.
This right over
here is negative 2.
So it's negative 2 times 36.
This is negative 72 plus 60.

Bulgarian: 
2/3 по 6 на степен 3 
минус 6 по 6 на квадрат.
Това просто отново ще бъде равно 
на минус 6 на степен 3.
6 по 6 на квадрат плюс 60.
Нека да видим.
Как може да опростим 
получения тук израз?
Е, тази част ето тук
може да запишем като...
Може да изнесем 6 на степен 3.
Това е равно на 6 на степен 3 
по 2/3 минус 1 плюс 60.
Слизам малко надолу, 
за да имам повече място.
И така, ще се получи 6 на степен 3 
по минус 1/3
плюс 60.
И нека да видим.
Нека да го запишем 
по следния начин.
Това ще бъде равно на 
6 на квадрат по 6 по минус 1/3
плюс 60.
Този израз ето тук 
е равен на минус 2.
Тоест получава се минус 2 по 36.
Това е равно на минус 72 плюс 60.
Тоест ще бъде равно на минус 12.

Portuguese: 
2/3 vezes seis à terceira menos seis
vezes seis ao quadrado.
Bem, isso será menos seis
à terceira de novo.
Seis vezes seis ao quadrado mais sessenta.
Vamos ver.
Como podemos simplificar isto?
Essa parte aqui podemos reescrever
como -- poderíamos fatorar
como seis à terceira.
Isto é seis à terceira vezes 2/3
mais um mais sessenta.
Vou descer um pouco para ter mais espaço.
Então teremos seis à terceira vezes
menos 1/3 mais sessenta.
Vamos ver.
Vamos escrever desta forma.
Isto será seis ao quadrado vezes seis 
vezes menos 1/3 mais sessenta.
Isto bem aqui é menos dois.
Então temos menos dois
vezes trinta e seis.
E isto é menos setenta e 
dois mais sessenta.
Então isso aqui será menos doze.

Thai: 
อันนี้จะเป็นลบ 12 ตรงนี้
แล้วตอนนี้ เราต้องคิด 
ว่ามันเดินทางไปไกลแค่ไหน?
มันเริ่มเดินทางไปทางขวา
มันจะเดินทางไปทางขวา 4 2/3
ลองเขียนอันนี้ลงไป
เราจะไป 4 2/3
แล้วมันจะเดินทางไปทางซ้าย
ลองดู จาก 4 2/3 ไปลบ 16 2/3
นั่นหมายความว่าคุณเดินทาง 4 2/3 อีกครั้ง
คุณเดินทาง 4 2/3 ไปทางซ้าย
แล้วก็เดินทางอีก 16 2/3 ไปทางซ้าย
เพื่อทบทวน เราอยู่ที่ 4 2/3 ตอนนี้
เราต้องเดินทาง 4 2/3 ไปทางซ้าย
เพื่อกลับมาตำแหน่งเดิม
แล้วเราต้องไปอีก 16 2/3 ทางซ้าย
นั่นคือสาเหตุที่อันนี้จากตรงนี้ถึงตรงนี้
จะเท่ากับ 4 2/3 ทางซ้ายตามด้วย 16 2/3
ทางซ้าย
วิธีคิดอีกอย่างคือว่า ผลต่าง
ระหว่างสองจุดนี้เป็นเท่าใด?
มันจะเท่ากับ 4 2/3 บวก 16 2/3
ถ้าคุณคิด 4 2/3 ลบลบ 16 2/3
คุณจะได้ มันจะเท่ากับ 4 2/3

Portuguese: 
Agora temos que pensar,
qual a distância percorrida?
Bem, ela começa indo para a direita.
Ela irá para a direita quatro e 2/3.
Deixe-me escrever isso.
Teremos quatro e 2/3.
E então ela caminhará para a esquerda.
Vamos ver, para ir de quatro e 2/3 para
menos dezesseis e 2/3,
significa que ela viajou quatro
e 2/3 de novo.
Ela viajou quatro e 2/3 para a esquerda,
e então mais dezesseis e
2/3 para a esquerda.
Para lembrar, estamos em quatro e
2/3 à direita agora.
Temos que ir 4 e 2/3 para a esquerda
voltando à origem,
e então temos que ir dezesseis e 2/3
a mais para a esquerda.
Por isso nos movemos daqui para aqui.
Será quatro e 2/3 para a esquerda seguido
de mais dezesseis e 2/3
para a esquerda.
Outra forma de pensar nisso, seria qual
a diferença entre estes dois pontos?
Será quatro e 2/3 mais dezesseis e 2/3.
Se você fizer quatro e 2/3 menos negativo
de dezesseis e 2/3,
terá o mesmo que quatro e 2/3 mais

Korean: 
따라서 결과는  -12가 됩니다
이제 입자가 얼마나
이동했는지 생각해봅시다
입자는 오른쪽으로
움직이기 시작해서
4⅔만큼 움직입니다
따로 적어두겠습니다
우선 4⅔만큼 오른쪽으로 이동했고
입자는 이제 왼쪽으로 이동합니다
이제 4⅔의 위치에서
-16⅔ 지점까지 이동해야 하는데
이것은 입자가 4⅔만큼 되돌아와서
이것은 입자가 4⅔만큼 되돌아와서
16⅔만큼 더 이동했음을 의미합니다
즉 오른쪽으로 4⅔에 있었다가
원점까지 왼쪽으로 4⅔를 돌아오고
왼쪽으로 16⅔를 더 간 것입니다
그러므로 입자는
왼쪽으로 4⅔만큼 간 뒤
16⅔만큼 더 갔다고 할 수 있습니다
16⅔만큼 더 갔다고 할 수 있습니다
이는 다른 방법으로도
계산할 수 있습니다
이 두 지점 사이의
차를 계산해 봅시다
4⅔ - ( -16⅔) 을 계산하면
4⅔ - ( -16⅔) 을 계산하면
4⅔ + 16⅔ 과 같습니다

Bulgarian: 
Този израз ето тук ще бъде 
равен на минус 12.
Нека сега просто да помислим
колко далече е стигнала частицата.
Е, тя започва да се движи надясно.
Движи се надясно 4 и 2/3 позиции.
Нека да го запишем.
Следователно ще имаме 4 и 2/3.
След това започва 
да се движи наляво.
Нека да видим, за да се придвижи 
от 4 и 2/3 до минус 16 и 2/3,
то това означава, че 
е изминала отново 4 и 2/3.
Изминала е 4 и 2/3 наляво,
и след това е изминала 
още 16 и 2/3 наляво.
Просто като напомняне, в момента 
се намираме в позиция 4 и 2/3 надясно.
Следва да се върнем от 4 и 2/3 
наляво до началната позиция.
След това трябва да се придвижим 
16 и 2/3 отново наляво.
Ето защо придвижването от тази 
до тази позиция
ще бъде 4 и 2/3 наляво, 
последвано от 16 и 2/3 наляво.
Друг начин да мислиш 
за това е следният.
На какво е равна разликата 
между тези две позиции?
Ще бъде равна на 4 и 2/3 
плюс 16 и 2/3.
Ако запишеш 4 и 2/3 минус 
минус 16 и 2/3,
то ще получиш същото нещо 
като 4 и 2/3

Czech: 
Toto tedy bude −12.
Teď se zamysleme,
jakou dráhu částice urazila?
Začne cestovat doprava a
urazí dráhu 4 a 2/3 doprava.
Takže si to zapišme.
Zde máme 4 a 2/3.
A pak se začne
pohybovat doleva.
Z 4 a 2/3 se posunete do −16 a 2/3,
takže se posunete o dalších 4 a 2/3.
Posunete se o 4 a 2/3 doleva
a pak o dalších 16 a 2/3 doleva.
Takže popořadě, 
teď jsme v 4 a 2/3.
Odtud musíme zpět na 0 a pak
musíme jít doleva do −16 a 2/3.
Proto pohyb odtud sem je 4 a 2/3 doleva,
který následuje pohybem doleva o 16 a 2/3.
Další způsob,
jak tomu porozumět,
je podívat se na rozdíl
mezi těmito dvěma body.
To bude 4 a 2/3 plus 16 a 2/3.
Nebo 4 a 2/3 minus −16 2/3,
což vám dá stejný výsledek,
jako 4 a 2/3 plus 16 a 2/3.

English: 
So this is going to be
negative 12 right over there.
So now we just have to
think, how far did it travel?
Well, it starts
traveling to the right.
It's going to travel
to the right 4 and 2/3.
So let's write this down.
So we're going to
have 4 and 2/3.
And then it's going
to travel to the left.
Let's see, to go from 4 and
2/3 to negative 16 and 2/3,
that means you traveled
4 and 2/3 again.
You traveled 4 and
2/3 to the left,
and then you traveled another
16 and 2/3 to the left.
Just a reminder, we're 4
and 2/3 to the right now.
We have to go 4 and 2/3 to
the left back to the origin,
and then we have to go 16
and 2/3 again to the left.
So that's why this
move from here to here
is going to be 4 and 2/3 to
the left followed by 16 and 2/3
to the left.
Another way to think
about it, the difference
between these two
points is what?
It's going to be 4 and
2/3 plus 16 and 2/3.
If you do 4 and 2/3 minus
negative 16 and 2/3,
you're going to have, that's
the same thing as 4 and 2/3

Czech: 
A pak jdete z −16
a 2/3 do −12.
To znamená, že jste urazili
další 4 a 2/3 doprava.
Takže to je 4 a 2/3.
Teď se pohybujete
4 a 2/3 směrem doprava.
A teď jenom musíme
všechno sečíst.
Sečteme všechny hodnoty.
Kolik to tedy bude?
Bude to 2/3 krát 4,
ta část pravé strany, ty zlomky.
2/3 krát 4 je 8/3.
A tak, 4 plus 4 plus
16 plus 4 je 28.
28 a 8/3, 
to je divný způsob zápisu,
jelikož 8/3 se dá
přepsat jako 2 a 2/3.
Takže 28 plus 2 plus 2/3
se rovná 30 a 2/3.

Thai: 
บวก 16 2/3
แล้วเวลาไปจากลบ 16 2/3 เป็นลบ 12
คุณต้องไปอีก 4 2/3 คราวนี้ทางขวา
ตอนนี้นี่คือ 4 2/3
ตอนนี้คุณกำลังไปทางขวา 4 2/3
แล้วเราก็แค่บวกค่าทั้งหมดนี้
เราต้องบวกค่าทั้งหมดนี้
แล้วอันนี้จะเท่ากับอะไร?
อันนี้จะเท่ากับ 2/3 คูณ 4 ส่วนนี้ของมัน
ตรงนี้ ส่วนที่เป็นเศษส่วน
2/3 คูณ 4 ได้ 8 ส่วน 3
ลองดู 4 บวก 4 บวก 16 บวก 4 ได้ 28
มันคือ 28 8/3 เป็นวิธีเขียนประหลาดมาก
เพราะ 8/3 เท่ากับ 2 2/3
28 บวก 2 2/3 ได้ 30 2/3

Korean: 
4⅔ + 16⅔ 과 같습니다
이제 다시 -16⅔에
 -12까지 이동해야 합니다
이는 오른쪽으로 4⅔을
더 이동했음을 의미합니다
더 이동했음을 의미합니다
이제 이 값들을 모두 더합시다
이제 이 값들을 모두 더합시다
총합은 얼마일까요?
일단 분수부를 계산하면
2/3 × 4가 되어
8/3이 나옵니다
정수 부분의 경우
4 + 4 + 16 + 4 = 28 이 됩니다
따라서 계산 결과는 28과 8/3이 됩니다
그런데 8/3은 2⅔과 같으므로
28 + 2⅔ = 30⅔이 됩니다

Bulgarian: 
плюс 16 и 2/3.
След това частицата се придвижва 
от минус 16 и 2/3 до минус 12,
което означава, че изминава 
още 4 и 2/3 надясно.
Сега тази позиция 
е равна на 4 и 2/3.
Сега се придвижваш 4 и 2/3 надясно.
Следователно просто трябва да 
съберем всички тези стойности.
Просто следва да съберем 
всички тези стойности.
На какво ще бъде равен 
този сбор?
Ще се получи 2/3 по 4, т.е. 
ето тази част от сбора
ето тук, или дробната част от него.
2/3 по 4 е равно на 8/3.
Нека да видим, 4 плюс 4 
плюс 16 плюс 4 е равно на 28.
Следователно сборът е равен на 28 “
и 8/3. Много странен начин на запис,
защото 8/3 е равно на 
същото нещо като 2 и 2/3.
Следователно получава се 28 плюс
 2 и 2/3, което е равно на 30 и 2/3.

English: 
plus 16 and 2/3.
And then to go from negative
16 and 2/3 to negative 12,
that means you went another
4 and 2/3 now to the right.
So now this is 4 and 2/3.
Now you're moving 4
and 2/3 to the right.
And so we just have to
add up all of these.
We just have to add up
all of these values.
So what is this going to be?
So this is going to be 2/3
times 4, so this part of it
right over here, the
fraction part of it.
2/3 times 4 is 8 over 3.
And let's see, 4 plus
4 plus 16 plus 4 is 28.
So 28 and 8/3, that's a very
strange way to write it.
Because 8/3 is the same
thing as 2 and 2/3.
So 28 plus 2 and
2/3 is 30 and 2/3.

Portuguese: 
dezesseis e 2/3.
E então para ir de dezesseis e 2/3
negativo para doze negativo,
significa que você se moveu outros quatro
e 2/3 agora para a direita.
Então agora isso é quatro e 2/3.
Agora você está se movendo quatro e
2/3 para a direita.
E então só temos que somar todos estes.
Somar todos estes valores.
O que teremos?
Teremos 2/3 vezes quatro,
isto é parte disso
aqui, a parte de fração disto.
2/3 vezes quatro é oito sobre três.
E vejamos, quatro mais quatro mais
dezesseis mais quatro é vinte e oito.
Então vinte e oito e 8/3. Isso é um jeito
estranho de escrever isto.
Porque 8/3 é o mesmo que dois e 2/3.
Então vinte e oito mais dois
e 2/3 é trinta e 2/3.

Bulgarian: 
Следователно пълното изминато разстояние 
от частицата през първите 6 секунди
е равно на 30 и 2/3 позиции.
 

English: 
So the total distance
traveled over those 6 seconds
is 30 and 2/3 units.

Thai: 
ระยะทั้งหมดที่เดินทางตลอด 6 วินาทีนั้น
เท่ากับ 30 2/3 หน่วย
 

Korean: 
따라서 6초 동안 입자의 이동거리는
총 30⅔입니다
 

Czech: 
Celková dráha uražená částicí během
prvních 6 sekund je 30 a 2/3 jednotek.

Portuguese: 
Então a distância total percorrida durante
os seis segundos
é trinta e 2/3 unidades de distância.
Traduzido por: [Sérgio Fleury]
Revisado por: [Tatiana F. D'Addio]
