
Spanish: 
Traductor: Sara Gure
Revisor: Sebastian Betti
En la foto que ven,
la furgoneta es una ambulancia.
No una ambulancia cualquiera,
es la ambulancia de mi padre,
con la que recorrió la II Guerra Mundial,
desde la Batalla de El Alamein
hasta la caída de Hitler.
La soledad de los desiertos
de Oriente Medio
simboliza para mí la soledad
de las personas
que dedican su vida 
a trabajar por la paz,
como hizo mi padre,
y como lo estoy intentando yo.
Yo lo hago con las matemáticas,
él con la medicina.
Hizo fotografías durante la guerra,
que revelaba en la parte trasera 
de la ambulancia.
Estas son solo algunas de ellas.

Spanish: 
En la foto que ven,
la furgoneta es una ambulancia.
No una ambulancia cualquiera,
es la ambulancia de mi padre,
con la que recorrió la II Guerra Mundial,
desde la Batalla de El Alamein
hasta la caída de Hitler.
La soledad de los desiertos
de Oriente Medio
simboliza para mí la soledad
de las personas
que dedican su vida 
a trabajar por la paz,
como hizo mi padre,
y como lo estoy intentando yo.
Yo lo hago con las matemáticas,
él con la medicina.
Hizo fotografías durante la guerra,
que revelaba en la parte trasera 
de la ambulancia.
Estas son solo algunas de ellas.

English: 
Translator: Lirit Fuksman
Reviewer: Denise RQ
The picture that you see,
the truck, that's an ambulance.
Not just any ambulance,
that's my father's ambulance
that he drove through
all of World War II:
from the Battle of El Alamein
to the fall of Hitler.
Its loneliness in the deserts
of the Middle East
symbolizes for me the loneliness of people
who work their whole lives for peace,
as my father did, and as I try to do.
I use mathematics, he used medicine.
He took pictures throughout the war
and developed them
in the back of his ambulance.
These are just a few.

Korean: 
번역: Kiju Lee
검토: Jihyeon J. Kim
여러분이 보시는 사진은
트럭입니다. 구급차죠.
그냥 구급차가 아니라 
제 아버지의 구급차입니다.
아버지가 2차세계대전 내내 
몰고 다니셨던 구급차입니다.
엘 알라메인 전투부터
히틀러가 죽을 때까지요.
중동 사막에서 구급차의 고독함은 저에게
자신의 평생을 평화를 위해 일하는
사람들의 고독함을 상징하죠.
저의 아버지가 그러했고
저도 그러기 위해 노력합니다.
저는 수학을 사용하고 
그는 의학을 사용했죠.
그는 전쟁동안 사진을 찍어서
구급차의 뒷편에서 현상했습니다.
이것들이 그것의 일부입니다.

Korean: 
이것은 구급 단체의 본부입니다.
왼쪽에 탱크가 뒤집혀 있는 것을 
여러분이 볼 수 있었으면 좋겠네요.
그들은 그저 이 건물을 탈환해서
구급단체의 본부로 만들었습니다.
이것은 폭탄을 맞은 직후의 마을입니다.
저 사람은 무엇이 남았는지 살펴보는 
마을의 이장입니다.
이것은 지역 성당입니다.
그리고 이들은 전쟁의 
진정한 피해자들입니다.
최근의 전쟁에서는 죽은 전투병 수의
10배 만큼의 민간인이 죽었고
그들의 대부분은 아이들입니다.
이것은 전세계적으로 
너무 자주 반복되는 상황입니다.
아이들을 돌보는 아이들이죠.
저들의 부모에게 어떤 일이 
일어났는지 누가 알까요?
저들이 어떤 감정을 가지고 
자랄지 그 누가 알까요?

English: 
Here's the headquarters
of the ambulance corps.
I hope you can see on the left
there is a tank upside down.
They had just recaptured
this building and converted it
to being the center for the ambulances.
And here is a local town
that had just been bombarded.
That is actually the mayor
surveying his town to see what is left.
Here is a local church.
And here are the real victims of war.
In recent wars,
for every combat soldier who is killed,
ten civilians have died
and most of them are children.
Here is a picture repeated all
too often throughout the world:
children taking care of children.
Who knows what's happened
to their parents?
Who knows what feelings
these children will grow up with?

Spanish: 
Este es el cuartel general
de los cuerpos de socorro,
Espero que se vea el 
tanque volcado a la izquierda.
Acababan de recuperar el edificio
y de convertirlo
en el cuartel para ambulancias.
Y esta es una ciudad de la región
que acababa de ser bombardeada.
El hombre es, de hecho, el alcalde
inspeccionando lo que queda de la ciudad.
Esta es la iglesia de la ciudad.
Y estas son las verdaderas víctimas
de la guerra.
En las últimas guerras
por cada soldado muerto en combate
han muerto 10 civiles,
de los cuales la mayoría eran niños.
Aquí tenemos una foto que se ve
demasiado a menudo en todo el mundo:
niños cuidando de otros niños.
¿Quién sabe qué les ha pasado
a los padres?
¿Quién sabe con qué sentimientos
van a crecer estos niños?

Spanish: 
Este es el cuartel general
de los cuerpos de socorro,
Espero que se vea el 
tanque volcado a la izquierda.
Acababan de recuperar el edificio
y de convertirlo
en el cuartel para ambulancias.
Y esta es una ciudad de la región
que acababa de ser bombardeada.
El hombre es, de hecho, el alcalde
inspeccionando lo que queda de la ciudad.
Esta es la iglesia de la ciudad.
Y estas son las verdaderas víctimas
de la guerra.
En las últimas guerras
por cada soldado muerto en combate
han muerto 10 civiles,
de los cuales la mayoría eran niños.
Aquí tenemos una foto que se ve
demasiado a menudo en todo el mundo:
niños cuidando de otros niños.
¿Quién sabe qué les ha pasado
a los padres?
¿Quién sabe con qué sentimientos
van a crecer estos niños?

English: 
They will feel that the world
is a dangerous place.
They may be angry,
they may be desperate and hungry.
They may be all too ready to go to war
in revenge for what has happened to them,
for the childhood
that was stolen from them.
So I want to try to look
at the inner patterns of war.
Let's take a look, let's start easy,
work with a simplest possible model.
Here is one of the great
killers of the planet:
a killing machine, a shark.
And it eats fish.
We are just going to focus on
the interaction between shark and fish
in a little simulation
with only three rules:
if the sharks don't eat fish,
they die of starvation;
the fish reproduce as fast as
they possibly can.

Spanish: 
Van a crecer sintiendo que el mundo
es un lugar peligroso.
A lo mejor están enojados, tal vez han
perdido la esperanza y tengan hambre.
Quizás estén todos demasiado preparados
para ir a la guerra,
para vengarse por lo que 
les ha ocurrido a ellos,
por la infancia que les ha sido robada.
Por eso intento observar
los patrones ocultos de la guerra.
Observemos, sin complicarnos mucho,
vamos a trabajar con el ejemplo
más sencillo posible.
Aquí tenemos a uno de los 
grandes asesinos del planeta,
una máquina de matar: un tiburón.
Y come peces.
Vamos a centrarnos únicamente en la
interacción entre el tiburón y los peces,
en una pequeña simulación
en la que solo hay tres reglas:
si los tiburones no se comen a los peces
se mueren de hambre.
Los peces se reproducen con gran rapidez.

Korean: 
저들은 세상이 위험하다고 
느낄 것입니다.
저들은 분노하고 있을 수도 있습니다.
절박하고 배고플 수도 있죠.
어쩌면 그들이 겪은 것을 복수하기 위해
빼앗긴 어린 날을 복수하기 위해
전쟁에 나갈 준비가 
다 되어있을 수도 있습니다.
그래서 저는 전쟁 속의 형태을 
알아보고 싶었습니다.
한번 쉬운 것부터 시작해 봅시다.
가능한 가장 간단한 모형으로요.
지구에서 강력한 살인자 중 하나입니다.
살인기계, 상어입니다.
상어는 물고기들을 먹죠.
상어와 물고기 사이의 상호작용에 
우리는 집중할 것입니다.
세 가지 법칙만을 가진 
작은 시뮬레이션을 통해서요.
상어가 물고기를 먹지 
않는다면 굶어 죽는다.
물고기는 가능한 빨리 번식하려고 한다.

Spanish: 
Van a crecer sintiendo que el mundo
es un lugar peligroso.
A lo mejor están enojados, tal vez han
perdido la esperanza y tengan hambre.
Quizás estén todos demasiado preparados
para ir a la guerra,
para vengarse por lo que 
les ha ocurrido a ellos,
por la infancia que les ha sido robada.
Por eso intento observar
los patrones ocultos de la guerra.
Observemos, sin complicarnos mucho,
vamos a trabajar con el ejemplo
más sencillo posible.
Aquí tenemos a uno de los 
grandes asesinos del planeta,
una máquina de matar: un tiburón.
Y come peces.
Vamos a centrarnos únicamente en la
interacción entre el tiburón y los peces,
en una pequeña simulación
en la que solo hay tres reglas:
si los tiburones no se comen a los peces
se mueren de hambre.
Los peces se reproducen con gran rapidez.

Spanish: 
Lo vamos a poner en marcha.
Los tiburones van nadando,
que son los puntos rojos,
y vemos que se abren camino a mordiscos
en el campo formado de peces verdes,
la parte celeste son zonas del océano
en las que no hay peces.
Los tiburones siguen a los peces
lo más rápido que pueden y los devoran,
pero ya no quedan peces
y se mueren de hambre.
Se produce un desplome
en la población de tiburones,
y la de peces empieza a regenerarse.
Ahora los tiburones vuelven a reproducirse
para volver y comerse los peces.
Y este ciclo, un patrón continuo,
se repite una y otra vez,
sin cesar.
Esto es solo el principio.
Aquí tenemos la foto
de un guerrero humano.
Es otra máquina de matar,
pero de hace 10 000 años.
Es una pintura rupestre de Australia.

Spanish: 
Lo vamos a poner en marcha.
Los tiburones van nadando,
que son los puntos rojos,
y vemos que se abren camino a mordiscos
en el campo formado de peces verdes,
la parte celeste son zonas del océano
en las que no hay peces.
Los tiburones siguen a los peces
lo más rápido que pueden y los devoran,
pero ya no quedan peces
y se mueren de hambre.
Se produce un desplome
en la población de tiburones,
y la de peces empieza a regenerarse.
Ahora los tiburones vuelven a reproducirse
para volver y comerse los peces.
Y este ciclo, un patrón continuo,
se repite una y otra vez,
sin cesar.
Esto es solo el principio.
Aquí tenemos la foto
de un guerrero humano.
Es otra máquina de matar,
pero de hace 10 000 años.
Es una pintura rupestre de Australia.

Korean: 
시작해 보죠.
빨간 점이 헤엄치며 다니는 상어입니다.
여러분은 우리의 초록 물고기들을
상어들이 돌아다니며 
삼켜버리는 것을 볼 수 있습니다.
옅은 파랑색은 물고기 없는 바다입니다.
상어들은 물고기들을 최대한 
빨리 따라가서 삼키려고 하지만
물고기가 없으면 굶어죽습니다.
상어의 개체수가 뚝 떨어지고
물고기들은 다시 생성됩니다.
하지만 이제 상어들이 다시 생성됩니다.
돌아와서 새 물고기들을 먹기 위해서요.
그리고 이 형태는 계속해서 반복됩니다.
멈추지 않습니다.
저것은 그저 시작이죠.
이건 인간 전사의 그림입니다.
이곳은 또다른 살인기계입니다.
하지만 이것은 만년 전의 것이죠.
호주에 있는 벽화입니다.

English: 
Here we are getting it going.
And the sharks are swimming around,
those are the red dots,
and you can see
that they are chewing their way
through the field of our green fish,
and the light blue are
areas of the ocean without fish.
The sharks are following the fish
as fast as they can and chewing them up,
but there is no more fish,
and they die of starvation.
There is a crash
in the population of shark,
and the fish are regenerating.
But now the sharks regenerate themselves
to come back and eat those new fish.
And this cycle, this repeated cycle
of pattern goes on, and on and on,
it doesn't stop.
That's just the beginning.
Here we have a picture
of a human warrior:
this is another killing machine,
but this is from 10,000 years ago.
It's a painting on a rock of Australia.

Spanish: 
Vemos que este señor tiene armas,
va bien armado y está enojado.
No sabemos por qué está enojado,
pero es probable
que acaben de atacar su aldea.
Imaginemos que les han atacado 
de una aldea cercana, en plena noche,
que les han robado, quizás comida,
quizás arcos y flechas,
o tal vez a mujeres, quién sabe.
Pero han muerto varias personas.
Está enojado, está reuniendo
a los guerreros
y van a contraatacar para castigar
a la otra aldea.
Matarán a gente en el proceso
y se creará un ciclo de venganza
en el que una matanza 
sigue a otra y a otra.
Es una característica de las sociedades
tribales desde el inicio de los tiempos.
No sabemos desde cuándo,

Spanish: 
Vemos que este señor tiene armas,
va bien armado y está enojado.
No sabemos por qué está enojado,
pero es probable
que acaben de atacar su aldea.
Imaginemos que les han atacado 
de una aldea cercana, en plena noche,
que les han robado, quizás comida,
quizás arcos y flechas,
o tal vez a mujeres, quién sabe.
Pero han muerto varias personas.
Está enojado, está reuniendo
a los guerreros
y van a contraatacar para castigar
a la otra aldea.
Matarán a gente en el proceso
y se creará un ciclo de venganza
en el que una matanza 
sigue a otra y a otra.
Es una característica de las sociedades
tribales desde el inicio de los tiempos.
No sabemos desde cuándo,

English: 
And you can see this chap has weapons,
he's heavily armed, and he is angry.
We don't know what he is angry about,
but it's likely
that his village was just raided.
Let's suppose, a nearby village raided
in the middle of the night,
they were stealing, perhaps food,
perhaps bows and arrows,
maybe women, who knows.
But several people were killed.
He is angry, he is rounding up
his fellow warriors
and they are going to have
a counter-raid to punish the village.
They will kill some people in that process
and a cycle of revenge will be set up
in which killings follow
killings follow killings.
This characterized tribal societies
since times began.
We don't know how long it has been,

Korean: 
이 친구가 무기를 가지고 
있는 것을 볼 수 있습니다.
그가 중무장했고 화났다는 것도요.
그가 무엇에 화났는 지 모르지만
아마 그의 마을이 약탈당한 것 같군요.
가까운 마을이 한밤 중에 
약탈했다고 가정해봅시다.
그들은 음식을 훔쳤을 수도 있고
활이나 화살이었을 수 도 있죠.
여자였을 수 도 있구요.
하지만 몇몇의 사람들이 살해당했습니다.
그는 화가 났고
동료 전사들을 모았습니다.
그리고 그들은 마을에게 복수하기 위해
다시 약탈하기로 합니다.
그들은 그 과정에서 
몇몇 사람들을 죽이게 되고
복수의 순환이 만들어집니다.
살인이 살인을 부르고
다시 그것이 살인을 부르죠.
이것은 부족사회를 
시작부터 형상화한 것입니다.
그것이 얼마나 계속됐는지는 모릅니다.

Spanish: 
al menos 20 000 o 30 000 años.
Pero hay un ciclo, un ciclo de venganza.
Y estamos haciendo avances al respecto.
Primero, vamos a ver unas fotos
y luego la parte matemática.
A medida las sociedades pasaron 
de ser tribus a reinos,
a reinos más grandes, a imperios
y a Estado-naciones,
dentro de las fronteras de estos países,
los ciclos de enemistad y venganza
se han ido dejando de fomentar.
Es un crimen vengarse de la persona
que te ha hecho daño,
hay que llevarlos a juicio.
Ocurre lo mismo con las sociedades.
Aquí vemos Europa.
Europa ha vivido las peores
guerras de la historia, del mundo,
las más sangrientas, las más horribles,
las más largas que se hayan visto.

Spanish: 
al menos 20 000 o 30 000 años.
Pero hay un ciclo, un ciclo de venganza.
Y estamos haciendo avances al respecto.
Primero, vamos a ver unas fotos
y luego la parte matemática.
A medida las sociedades pasaron 
de ser tribus a reinos,
a reinos más grandes, a imperios
y a Estado-naciones,
dentro de las fronteras de estos países,
los ciclos de enemistad y venganza
se han ido dejando de fomentar.
Es un crimen vengarse de la persona
que te ha hecho daño,
hay que llevarlos a juicio.
Ocurre lo mismo con las sociedades.
Aquí vemos Europa.
Europa ha vivido las peores
guerras de la historia, del mundo,
las más sangrientas, las más horribles,
las más largas que se hayan visto.

Korean: 
최소 2만, 3만 년은 될 것입니다.
하지만 거기에는 복수의 순환이 있죠.
그리고 우리는 그 일에 
진보를 하고 있습니다.
우선 몇몇 사진들을 본 후에
수학을 보도록 하죠.
사회가 부족에서 왕궁으로 성장하면서
더 큰 왕국으로, 제국으로, 
국가로 발전하면서
이 나라들의 경계 안에 있어서는
불화와 복수의 순환은 막아져왔고,
지금도 그렇습니다.
여러분을 해친 사람을 
직접 복수하는 것은 범죄입니다.
여러분은 그들을 재판장에 데려가야 하죠.
사회도 마찬가지입니다.
우리는 유럽을 바라보고 있습니다.
유럽은 역사상 전세계에서 최악의
가장 잔인한, 가장 끔찍한,
가장 오랜 기간 지속된 
전쟁들이 일어났던 장소입니다.

English: 
at least 20,000, 30,000 years.
But there is a cycle here. Of revenge,
And we are making progress
on dealing with it.
First, let's take a look at some pictures,
and then at the math.
As societies grew from tribal to kingdoms
to larger kingdoms to empires
and nation-states,
within the boundaries of these countries,
feuds and revenge cycles
were discouraged, and still are.
It's a crime to extract revenge
against a person who has hurt you,
you have to take them to court.
It's the same with societies.
And here we are looking at Europe.
Europe was the site of the worst wars
of the entire history, the whole world,
the bloodiest, the most awful,
the most protracted that we'd ever seen.

English: 
To stop those wars,
the Europeans established
a supranational union
called the European Union
in which they can take each other to court
to solve their differences
instead of going to war.
This is 1957, in this map.
In '73 they added
Great Britain, and Denmark,
and then along came Greece,
and then Spain, and Portugal,
and the rest of Germany,
and then Scandinavia, Austria,
and then, in a huge development
almost all of Eastern Europe.
So now this gigantic part of the world,
representing an economy
bigger than the United States'
and more people than the United States,
finally has peace
that is made possible
by what we call the "rule of law".
The progress of the "rule of law"
and the change in political borders

Spanish: 
Para parar esas guerras
los europeos crearon
una unión supranacional,
llamada Unión Europea,
que les ha permitido llevarse a juicio
para resolver sus diferencias
en lugar de entrar en guerra.
Este mapa es de 1957.
En el 73 entran Gran Bretaña y Dinamarca,
luego Grecia, España y Portugal,
y el resto de Alemania,
y luego los países escandinavos, Austria,
y después, en un enorme avance,
casi toda Europa del Este.
Así, esta gigantesca parte del mundo,
cuya economía es más fuerte
que la de los EE.UU.
y cuya población es mayor
a la de EE.UU.,
finalmente ha logrado la paz
gracias a lo que llamamos
"Estado de Derecho".
Los avances en el Estado de Derecho
y el cambio en las fronteras políticas

Spanish: 
Para parar esas guerras
los europeos crearon
una unión supranacional,
llamada Unión Europea,
que les ha permitido llevarse a juicio
para resolver sus diferencias
en lugar de entrar en guerra.
Este mapa es de 1957.
En el 73 entran Gran Bretaña y Dinamarca,
luego Grecia, España y Portugal,
y el resto de Alemania,
y luego los países escandinavos, Austria,
y después, en un enorme avance,
casi toda Europa del Este.
Así, esta gigantesca parte del mundo,
cuya economía es más fuerte
que la de los EE.UU.
y cuya población es mayor
a la de EE.UU.,
finalmente ha logrado la paz
gracias a lo que llamamos
"Estado de Derecho".
Los avances en el Estado de Derecho
y el cambio en las fronteras políticas

Korean: 
그런 전쟁들을 막기 위해
유럽인들은 유럽 연합이라고 불리는
범국가적 연합를 만들었죠.
전쟁을 일으키는 대신
서로를 재판장에 데려가서
그들의 차이를 해결할 수 있게 말이죠.
이 지도는 1957년을 나타낸 것입니다.
73년도에는 영국과 
덴마크가 추가되었고
그리스가 그 뒤를 이었고
그 후 스페인, 포르투갈이
그 후 나머지 독일이
그 후 스칸디나비아와 오스트리아가
그 후 놀라운 발전으로
동유럽의 대부분이 추가되었습니다.
그리고 현재 이러한 세계의 
거대한 일부분은
미국보다 더 큰 경제 규모와
더 많은 인구수를 가지고 있습니다.
또 결국 평화를 얻었죠.
이것은 우리가 "법의 규칙"이라고 
부르는 것 덕분입니다.
"법의 규칙"과 정치적 국경의 
변화를 표현하는 것은

English: 
is a subject of active
investigation in mathematics,
it's something that I personally love,
and I hope that it will intrigue you
when you reach that level of mathematics.
But war and peace is much more
than just the "rule of law",
or political boundaries,
or even the behavior of warriors;
along with war come many other things.
Here is a picture from 1665 of the Plague.
The plague and other diseases
like typhus and typhoid
have followed wars throughout the world.
They preceded wars, the followed wars,
they've been inside wars.
War and epidemics are inseparable.
And what I like to do now
is take a look at the patterns,
the inner structure of epidemics
as they flow across the--
well, let's try, Europe.
Here is Europe.

Spanish: 
es un ámbito de investigación
en matemáticas.
Es algo que personalmente me encanta,
y espero que les interese también
cuando alcancen ese nivel en matemáticas.
Pero la guerra y la paz son mucho más
que simplemente el Estado de Derecho,
o las fronteras políticas, o que incluso
el comportamiento de los guerreros.
Con la guerra llegan muchas otras cosas.
Aquí tenemos una imagen 
de la Gran Peste de 1665.
La peste y otras enfermedades 
como el tifus y la fiebre tifoidea
han seguido a las guerras
por todo el mundo.
Han precedido y seguido a las guerras,
han estado dentro de las guerras.
La guerra y las epidemias
son inseparables.
Ahora me gustaría mirar los patrones,
la estructura interna de las epidemias,
a medida que atraviesan Europa.
Aquí está Europa.

Spanish: 
es un ámbito de investigación
en matemáticas.
Es algo que personalmente me encanta,
y espero que les interese también
cuando alcancen ese nivel en matemáticas.
Pero la guerra y la paz son mucho más
que simplemente el Estado de Derecho,
o las fronteras políticas, o que incluso
el comportamiento de los guerreros.
Con la guerra llegan muchas otras cosas.
Aquí tenemos una imagen 
de la Gran Peste de 1665.
La peste y otras enfermedades 
como el tifus y la fiebre tifoidea
han seguido a las guerras
por todo el mundo.
Han precedido y seguido a las guerras,
han estado dentro de las guerras.
La guerra y las epidemias
son inseparables.
Ahora me gustaría mirar los patrones,
la estructura interna de las epidemias,
a medida que atraviesan Europa.
Aquí está Europa.

Korean: 
수학에서 활발히 연구되는 주제입니다.
제가 개인적으로 좋아하는 주제이죠.
여러분이 수학적 지식이 갖춰졌을 때
여러분을 자극할 수 있으면 좋겠습니다.
하지만 전쟁과 평화는 
"법의 규칙", 정치적 국경,
전사들의 행동특성보다 
훨씬 복잡한 것입니다.
수많은 것이 전쟁과 동반됩니다.
이것은 1665년의 흑사병을 
묘사한 그림입니다.
흑사병, 장티푸스, 
발진티푸스와 같은 질병들은
세계의 전쟁들을 따라다녔습니다.
이 때문에 전쟁이 생기기도 하고
전쟁 때문에 생기기도 했습니다.
전쟁 중에 있기도 했구요.
전쟁과 전염병은 
뗄 수 없는 사이입니다.
그리고 지금 제가 하고 싶은 것은
형태를 보는 것입니다.
전염병의 내부구조 말입니다.
전염병이 유럽을 지나간다고 해보죠.
유럽입니다.

Spanish: 
Los colores representan la densidad
de población:
cuanta más cantidad de rojo,
mayor es la densidad de población.
Las regiones muy pobladas están en rojo.
Usaremos el mismo sistema de colores 
para representar las enfermedades:
la peste bubónica, la gran peste,
cuando llegó hace 600 años, en 1347.
Aquí estamos en marzo, 
es primavera en Europa.
Se ve un puntito minúsculo azul
que indica que hay un poco de la
enfermedad en Constantinopla, Turquía.
A medida que lo voy haciendo avanzar,
abril, mayo y junio,
se ve cómo va creciendo más y más.
Cada punto rojo de estas imágenes
representa a 10 personas con peste,
de las cuales al menos 5 morirán.
Como son demasiadas personas,
vamos a cambiar la escala.
Ahora los puntos rojos son 100 personas,
y seguimos...

Spanish: 
Los colores representan la densidad
de población:
cuanta más cantidad de rojo,
mayor es la densidad de población.
Las regiones muy pobladas están en rojo.
Usaremos el mismo sistema de colores 
para representar las enfermedades:
la peste bubónica, la gran peste,
cuando llegó hace 600 años, en 1347.
Aquí estamos en marzo, 
es primavera en Europa.
Se ve un puntito minúsculo azul
que indica que hay un poco de la
enfermedad en Constantinopla, Turquía.
A medida que lo voy haciendo avanzar,
abril, mayo y junio,
se ve cómo va creciendo más y más.
Cada punto rojo de estas imágenes
representa a 10 personas con peste,
de las cuales al menos 5 morirán.
Como son demasiadas personas,
vamos a cambiar la escala.
Ahora los puntos rojos son 100 personas,
y seguimos...

English: 
We are using colors to represent
population density:
the more red, the higher
the density of people.
So the crowded regions are in red.
We'll use the same colors scheme
to represent the illness,
the Black Death, the Great Plague
as it hit 600 years ago in 1347.
This is March, it's spring time in Europe.
You can see a tiny little bit of blue
indicating a little bit of illness
in Constantinople, Turkey.
And as I click through
April, and May, and June,
you can see it growing and growing.
And that each red dot in these pictures
represents 10 people with the plague,
of whom at least five will die.
When it gets to be too many people,
we are going to change the scale.
Now red dots are 100 people,
and we will keep going

Korean: 
인구밀도를 표현하기 위해 
색을 사용하였습니다.
빨간색일수록 인구밀도가 높습니다.
사람들이 많은 지역은 
빨간색이라는 것이죠.
마찬가지의 색을 질병을 
표현하기 위해 사용합시다.
6백년 전 1347년에 
유행했던 흑사병 말입니다.
유럽의 봄, 3월입니다.
터키의 콘스탄티노플에서
작은 정도의 질병을 표현하는
아주 작은 파란색을 볼 수 있습니다.
4월, 5월, 6월로 
제가 클릭할 때마다
이것이 점점 자라나는 것을 
볼 수 있습니다.
사진 속의 저 빨간 점들은 
흑사병에 걸린 열명을 표현합니다.
그들 중 최소 다섯명은 죽게됩니다.
사람이 너무 많아지면
비례를 바꿀 것입니다.
이제 빨간 점들은 백명입니다.
계속해서 진행하여

Spanish: 
con enero y febrero de 1348,
y fijaos en esto:
los barcos han traído la peste
a los puertos
del sur de Francia y a Italia, 
cerca de Austria.
La peste está asentándose
en el corazón de Europa.
Ya es casi imparable para septiembre
de 1348; llega a Sicilia.
Volvemos a cambiar la escala.
Ahora cada punto rojo son 1000 personas
con la enfermedad.
Y estos son puntos rojos diminutos.
Y seguimos avanzando más y más
hasta febrero de 1349, y marzo.
Tenemos que volver a cambiar la escala.
Ahora cada punto rojo son 10 000 personas
infectadas que morirán en días.
Mayo, junio, julio. Este es el
último cambio de escala.

English: 
through January and February
of 1348, and look at this:
ships have brought the plague
up into the harbors
in the Southern France,
and Italy, near Austria.
So we have got the plague establishing
itself in the heartland of Europe.
And now it is almost unstoppable by 1348.
September-it involved Sicily.
We are changing scale again.
So now every red dot is
a 1,000 people with a disease,
and these are tiny red dots,
and we'll will go further
and further and further
into February of 1349, and March.
We have to change scales again.
Now every red dot is 10,000 people
with the disease who will die within days.
May, June, July; this is
our last scale change.

Spanish: 
con enero y febrero de 1348,
y fijaos en esto:
los barcos han traído la peste
a los puertos
del sur de Francia y a Italia, 
cerca de Austria.
La peste está asentándose
en el corazón de Europa.
Ya es casi imparable para septiembre
de 1348; llega a Sicilia.
Volvemos a cambiar la escala.
Ahora cada punto rojo son 1000 personas
con la enfermedad.
Y estos son puntos rojos diminutos.
Y seguimos avanzando más y más
hasta febrero de 1349, y marzo.
Tenemos que volver a cambiar la escala.
Ahora cada punto rojo son 10 000 personas
infectadas que morirán en días.
Mayo, junio, julio. Este es el
último cambio de escala.

Korean: 
1348년의 1월, 2월이 되면
배들이 흑사병을 항구로 옮겼습니다.
남프랑스와, 이탈리아, 
가까이 있는 오스트리아로요.
흑사병이 유럽의 중심에서 
스스로 퍼져나가는 것을 보게됩니다.
1348년에는 시칠리아를 포함해서
거의 멈출 수 없게 되었습니다.
비례를 다시 바꾸겠습니다.
이제 빨간 점은 
천명의 환자에 해당됩니다.
그리고 작은 빨간 점들이네요.
계속해서 가고, 가고, 가서
1349년의 2월, 3월에 이르면
다시 비례를 바꿔야 합니다.
이제 빨간 점은 며칠 안에 죽을 
만명의 환자들에 해당됩니다.
5월, 6월, 7월 이것이 우리의 
마지막 비례 변경입니다.

English: 
Now every red dot is
500,000 people with the disease.
Half a million.
And it is moving into England.
And it will move into Scandinavia.
And Northern Europe.
It was a catastrophe.
How well did we do with our simulation?
Here is a little comparison.
You can see on the left
the historical reconstruction,
and on the right our simulation.
Mostly we got it right,
even though it was 600 years ago.
Maybe a few mistakes.
Poland, for example.
But it looks good.
And the math is unbelievably simple:
just three equations describe
that entire evolution
that you've just watched.
Those three equations,
repeated in every little cell of the map,
give us the motion, and evolution,
and dynamics of an epidemic.

Spanish: 
Ahora cada punto rojo son 
500 000 personas con la enfermedad.
Medio millón.
Está entrando en Inglaterra.
Y llegará a los países escandinavos.
Y al norte de Europa.
Fue una catástrofe.
¿Cuán precisa es nuestra simulación?
Aquí tenemos una pequeña comparación.
A la izquierda pueden ver 
la reconstrucción histórica,
y a la derecha nuestra simulación.
En general está bien, a pesar
de haber ocurrido hace 600 años.
Tal vez haya algunos errores.
Polonia, por ejemplo.
Pero en general está bien.
Y el cálculo matemático 
es increíblemente simple:
solo tres ecuaciones describen
todo la evolución que acaban de ver.
Estas tres ecuaciones,
repetidas por todo el mapa,
nos dan el movimiento y la evolución
y la dinámica de una epidemia.

Spanish: 
Ahora cada punto rojo son 
500 000 personas con la enfermedad.
Medio millón.
Está entrando en Inglaterra.
Y llegará a los países escandinavos.
Y al norte de Europa.
Fue una catástrofe.
¿Cuán precisa es nuestra simulación?
Aquí tenemos una pequeña comparación.
A la izquierda pueden ver 
la reconstrucción histórica,
y a la derecha nuestra simulación.
En general está bien, a pesar
de haber ocurrido hace 600 años.
Tal vez haya algunos errores.
Polonia, por ejemplo.
Pero en general está bien.
Y el cálculo matemático 
es increíblemente simple:
solo tres ecuaciones describen
todo la evolución que acaban de ver.
Estas tres ecuaciones,
repetidas por todo el mapa,
nos dan el movimiento y la evolución
y la dinámica de una epidemia.

Korean: 
이제 빨간 점은 
50만명의 환자에 해당됩니다.
백만명의 반입니다.
영국의 안으로 이동하고
스칸디나비아 내부로 이동하고
북유럽으로 이동합니다.
그것은 대재앙이었습니다.
우리 시뮬레이션은 얼마나 정확했을까요?
살짝 비교해봅시다.
왼쪽은 역사적 복원이고,
오른쪽은 우리의 시뮬레이션입니다.
대부분 우리는 맞았습니다.
600년 전임에도 불구하고요.
몇몇 실수 뿐일 것입니다.
폴란드를 예로 들 수 있겠네요.
하지만 괜찮아 보입니다.
그리고 사용된 수학은 
안 믿겨질만큼 간단합니다.
단 세 개의 식이 여러분이 방금 봤던
과정 전체를 표현합니다.
저 세 개의 식이 지도의 모든 
작은 격자에서 반복되면서
전염병의 움직임, 발전, 동역학을 
우리에게 알려줬습니다.

Korean: 
전쟁과 평화의 완전한 모형을 만들기 위해
우리는 저들을 다른 변수들과 연결짓습니다.
우리가 최대한 완벽하게 말이죠.
이제 가족구조와 재산을 추가해봅시다.
풍족한 사회는 전쟁을 
안 할 가능성이 높아서
재산은 매우 중요한 변수입니다.
이것은 인도 뭄바이의 사진입니다.
제가 10대일 때 근처에 살았습니다.
그곳은 저의 세상입니다.
전 그곳을 정말 사랑합니다.
가족 구조입니다.
아래에 있는 것은 
합계특수출산률이라고 부릅니다.
세로축은 재산입니다.
합계특수출산률은
이 나라들 가족의 자식들의 수입니다.
르완다와 아이티와 같은
가장 가난한 나라들은 아래에 있습니다.
그들이 왼쪽으로 급격하게 움직이는 것을 
여러분은 볼 수 있습니다.
가족마다 자식 수가 
점점 작아지고 있다는 뜻이죠.
가족당 두 명의 자식으로 내려간다면

Spanish: 
Las relacionamos con otras variables para
crear un modelo completo de guerra y paz,
lo más completo posible.
Aquí añadamos cosas como
la estructura familiar y la riqueza.
La riqueza es increíblemente importante
porque es improbable que una
sociedad rica entre en guerra.
Aquí tenemos una foto de Mumbai, India.
Yo viví cerca de allí 
cuando era adolescente.
Es mi mundo, me encanta ese lugar.
Aquí tenemos la estructura familiar.
Tenemos la denominada
fertilidad total abajo
y la riqueza en el eje vertical.
La fertilidad total es realmente
la cantidad de hijos
por familia en esos países.
Los países más pobres, como Ruanda
y Haití, están abajo,
y ven cómo se mueven rápidamente
hacia la izquierda
lo que significa menos y menos hijos
por familia.
Cuando se llega a los 2 hijos por familia

English: 
We link them together with other variables
to create a full model of war and peace,
as full as we can get.
Here, let's add in things
like family structure and wealth.
Wealth is incredibly important
because a wealthy society
is unlikely to go to war.
This is a picture from Mumbai, India.
I lived near there
when I was a teenager myself.
It's my world, I love that place.
Here we have family structure:
that's called total fertility,
at the bottom,
and wealth, on vertical axis.
So total fertility is really
just the number of kids
in each family of these countries.
And the poorest countries
like Rwanda and Haiti are at the bottom,
and you can see they are
moving rapidly to the left
meaning fewer and fewer
and fewer kids per family.
When it gets down to two kids per family,

Spanish: 
Las relacionamos con otras variables para
crear un modelo completo de guerra y paz,
lo más completo posible.
Aquí añadamos cosas como
la estructura familiar y la riqueza.
La riqueza es increíblemente importante
porque es improbable que una
sociedad rica entre en guerra.
Aquí tenemos una foto de Mumbai, India.
Yo viví cerca de allí 
cuando era adolescente.
Es mi mundo, me encanta ese lugar.
Aquí tenemos la estructura familiar.
Tenemos la denominada
fertilidad total abajo
y la riqueza en el eje vertical.
La fertilidad total es realmente
la cantidad de hijos
por familia en esos países.
Los países más pobres, como Ruanda
y Haití, están abajo,
y ven cómo se mueven rápidamente
hacia la izquierda
lo que significa menos y menos hijos
por familia.
Cuando se llega a los 2 hijos por familia

Spanish: 
de repente las mujeres pueden 
ir al colegio, encontrar trabajo.
Cambia completamente la percepción
y la dinámica del país.
Y empieza a ser más próspero.
Da un giro. Y en la parte izquierda 
de la gráfica pueden ver
que va subiendo y acercándose
a la riqueza y a la prosperidad,
a menos guerras, a menos personas 
que mueren por la guerra.
Esto es, digamos, la secuencia principal.
Pero hay otro contraejemplo:
Arabia Saudita.
Y ven que cuando pincho en ella
avanza en el tiempo y se une 
a la secuencia principal.
Aquí hay, de hecho,
un campo entero de movimiento.
Es lo que denominamos en matemáticas
un campo vectorial,
que es un campo de flechas que muestra
la dinámica de una sociedad.
Lo que hacemos con esta dinámica
es añadirle el resto de variables

English: 
then suddenly, the women can go
to school, they can get jobs,
the entire feeling and dynamic
of a country changes.
And it begins to become more prosperous.
It makes a turn, and you can see
on the left side of the chart,
it just heads upwards toward
greater and greater wealth and prosperity,
and fewer wars,
and fewer people dying of war.
So this, let's call, the main sequence.
But there is another
counter-example: Saudi Arabia.
And you can see it as I click it,
it's going to move through the years
and join the main sequence.
There is, in fact,
an entire field of motion here.
That's what we call in
mathematics a vector field,
meaning just a field of arrows showing
the dynamic that society is going through.
And what we need to do in this dynamic
is add in all the other variables

Spanish: 
de repente las mujeres pueden 
ir al colegio, encontrar trabajo.
Cambia completamente la percepción
y la dinámica del país.
Y empieza a ser más próspero.
Da un giro. Y en la parte izquierda 
de la gráfica pueden ver
que va subiendo y acercándose
a la riqueza y a la prosperidad,
a menos guerras, a menos personas 
que mueren por la guerra.
Esto es, digamos, la secuencia principal.
Pero hay otro contraejemplo:
Arabia Saudita.
Y ven que cuando pincho en ella
avanza en el tiempo y se une 
a la secuencia principal.
Aquí hay, de hecho,
un campo entero de movimiento.
Es lo que denominamos en matemáticas
un campo vectorial,
que es un campo de flechas que muestra
la dinámica de una sociedad.
Lo que hacemos con esta dinámica
es añadirle el resto de variables

Korean: 
갑자기 여성들이 학교에 갈 수 있고 
직업을 가질 수 있습니다.
나라의 전체적인 느낌과 
동역학이 바뀝니다.
그리고 더 번영하게 됩니다.
그것은 변화를 만들죠.
차트의 왼쪽을 보시면
위로만 올라가는 것을 볼 수 있습니다. 
재산과 번영이 점점 더 커지는 것이죠.
전쟁도 적어지고 전쟁에서 
죽는 사람들도 적어집니다.
이것은 말하자면 주계열입니다.
하지만 반례도 존재합니다.
사우디 아라비아죠.
여러분은 제가 클릭할 때마다
사우디아라비아가 매년 움직이면서 
주계열에 가까워지는 것을 볼 수 있습니다.
사실은 움직임 전체를 
묘사하는 장이 여기있습니다.
이것은 수학에서 벡터장이라고 
부르는 것입니다.
사회가 겪는 동역학을 표현하는 
화살표로 이루어진 장을 의미하죠.
우리가 이 동역학에서 해야할 일은
다른 변수들을 추가하여

Spanish: 
e intentar usarlas para aconsejar 
a los gobiernos y a la gente
cómo evitar la guerra y generar paz.
Los invito...
a sumarse a este esfuerzo matemático,
a aprender matemáticas
para poder ver patrones
que nadie más puede ver.
Este es mi reto
y los invito a participar.
Muchas gracias.
(Aplausos)

English: 
and try to use it to advise governments
and to advise people
in how they can work
to avoid war and create peace.
So my invitation to you is
join us in this mathematical effort,
learn the mathematics
and be finally able to see the patterns
that no one else can see.
That's my challenge,
and that's my invitation to all of you.
Thank you very much.
(Applause)

Spanish: 
e intentar usarlas para aconsejar 
a los gobiernos y a la gente
cómo evitar la guerra y generar paz.
Los invito...
a sumarse a este esfuerzo matemático,
a aprender matemáticas
para poder ver patrones
que nadie más puede ver.
Este es mi reto
y los invito a participar.
Muchas gracias.
(Aplausos)

Korean: 
전쟁을 피하고 평화를 만들 수 있게
이것을 사용하여 정부와 
사람들에게 조언하는 것입니다.
저의 여러분을 향한 초대는
이러한 수학적인 노력에 동참하고
수학을 배워서
다른 누구도 볼 수 없는 
형태를 마침내 볼 수 있게 되는 것입니다.
그것은 저의 도전이며
또한 여러분을 향한 저의 초대입니다.
대단히 감사합니다.
(박수)
