
Czech: 
V tomto videu bych rád dokázal známé
a užitečné pravidlo o složené funkci.
A pokud jste sledovali některá videa
o derivacích a spojitosti a o tom,
co se děje se spojitou funkcí,
když se změna v 'x', pokud je 'x' 
nezávislá proměnná,
blíží nule, jak se ta změna
v naší funkci blíží nule,
pak je tenhle důkaz vlastně
překvapivě přímočarý.
Takže se do toho pusťme.
A tohle je jen jeden z mnoha
důkazů pravidla o složené funkci.
Pravidlo o složené
funkci nám říká,
že když je 'y' funkcí 'u',
které je funkcí 'x',
a my u toho chceme zjistit derivaci,
takže to chceme derivovat podle 'x',

Thai: 
สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้
คือพิสูจน์กฎลูกโซ่ที่มีชื่อเสียง มีประโยชน์
ค่อนข้างสวยงามและโด่งดัง
ถ้าคุณติดตามวิดีโอมาตั้งแต่เรื่อง
การหาอนุพันธ์ได้สื่อถึงความต่อเนื่อง
และสิ่งที่เกิดขึ้นกับฟังก์ชันต่อเนื่อง
เมื่อการเปลี่ยนแปลงของ x 
ถ้า x คือตัวแปรอิสระ
เมื่อมันเข้าใกล้ 0 การเปลี่ยนแปลง
ของฟังก์ชันเราจะเข้าใกล้ 0 ได้อย่างไร
แล้วการพิสูจน์นี้จะตรงไปตรงมา
ลองดู และอันนี้เป็นแค่
บทพิสูจน์กฎลูกโซ่แบบหนึ่ง
กฎลูกโซ่บอกเราว่า ถ้า
y เป็นฟังก์ชันของ u
ซึ่งเป็นฟังก์ชันของ x
และเราอยากหาอนุพันธ์ของตัวนี้
เราอยากหาอนุพันธ์ของตัวนี้เทียบกับ x
เราจะหาอนุพันธ์ตัวนี้เทียบกับ x
เราเขียนอันนี้ได้เป็นอนุพันธ์

Bulgarian: 
Надявам се в това видео
да докажем известното и полезно,
донякъде елегантно и понякога
 ужасно верижно правило.
Ако следиш видеата
върху "диференцируемостта води до 
непрекъснатост"
и какво става с една непрекъсната
 функция,
когато изменението на независимата
 ни променлива х
клони към 0, как изменението
на функцията ни клони към 0,
тогава това доказателство ще е
 изненадващо лесно.
Така че нека просто
 го направим.
Това е едно от много доказателства
на верижното правило.
Верижното правило ни казва, че
ако у е функция от u,
което е функция от х,
и искаме да намерим
 производната на това,
искаме да диференцираме
 това спрямо х,
можем да запишем това като
 производната

Korean: 
이번 비디오에서 하고자 하는 것은
유명하고 유용하지만
때로는 어려운
연쇄 법칙에 대한 증명입니다
그리고 여러분이
 "미분 가능하면 연속이다"에 관한
동영상을 이미 봤고
독립 변수인 x가
0에 접근할 때
연속함수가
어떻게 변화하는지 안다면
이 증명은 매우 간단합니다
이제 시작해 봅시다
이것은 연쇄 법칙의 많은
증명 중 하나입니다
연쇄법칙에 의하면
y가 u에 대한 함수이고
다시 u는 x에 대한 함수일 때
y의 도함수를 알기 위해서
함수 y를 x에 대해 미분합니다
함수 y를 x에 대해 미분합니다
이것은 x에 대한 y의 도함수로
나타낼 수 있고

English: 
- What I hope to do in this video
is a proof of the famous and useful
and somewhat elegant and
sometimes infamous chain rule.
And, if you've been
following some of the videos
on "differentiability implies continuity",
and what happens to a continuous function
as our change in x, if x is
our independent variable,
as that approaches zero, how the change
in our function approaches zero,
then this proof is actually
surprisingly straightforward,
so let's just get to it, and this is just
one of many proofs of the chain rule.
So the chain rule tells us that if
y is a function of u,
which is a function of x,
and we want to figure out
the derivative of this,
so we want to differentiate
this with respect to x,
so we're gonna differentiate
this with respect to x,
we could write this as the derivative

Thai: 
ของ y เทียบกับ x
ซึ่งจะเท่ากับอนุพันธ์
ของ y เทียบกับ u
คูณอนุพันธ์ของ u เทียบกับ x
นี่คือสิ่งที่กฎลูกโซ่บอกเรา
แต่เราจะพิสูจน์มันได้อย่างไร?
เราแค่ต้องเตือนตัวเอง
ว่าอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x --
อนุพันธ์ของ y เทียบกับ x
เท่ากับลิมิตเมื่อเดลต้า x เข้าใกล้ 0
ของการเปลี่ยนแปลงของ y 
ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
ตอนนี้เราจัดการพีชคณิตตรงนี้ได้
โดยใส่การเปลี่ยนแปลงของ u ลองทำดู
อันนี้จะเท่ากับ
ลิมิตเมื่อเดลต้า x เข้าใกล้ 0
และผมจะเขียนส่วนนี่ตรงนี้ใหม่
ผมจะหารและคูณ
ด้วยการเปลี่ยนแปลงของ u
ผมเขียนอันนี้ใหม่ได้เป็นเดลต้า y

Korean: 
이것은 x에 대한 y의 도함수로
나타낼 수 있고
u에 대한 y의 도함수와
u에 대한 y의 도함수와
x에 대한 u의 도함수의 곱과
동일합니다
이것이 바로 연쇄법칙입니다
그러면 어떻게 이것을
증명할 수 있을까요?
이를 위해서는
x에 대한 y의 도함수가
x에 대한 y의 도함수가
x의 변화량이 0에 가까워질 때의
y의 변화량/x의 변화량임을
알아야 합니다
이제 새로운 변수인 u의 변화량을
도입하여 표현해 봅시다
x에 대한 y의 도함수는
x의 변화량이 0에 가까워질 때의
극한 값과 같고
 
이를 u의 변화량으로 표현하면
이를 u의 변화량으로 표현하면
y의 변화량/u의 변화량과

Bulgarian: 
на у спрямо х,
което ще е равно на 
производната
на у спрямо u
по производната на
u спрямо х.
Това ни казва верижното правило.
Как всъщност да го докажем?
Трябва просто да си припомним,
че производната на у спрямо х
е равна на границата при Δх, 
клонящо към 0,
на изменението на у върху 
изменението на х.
Сега можем малко да 
преобразуваме,
за да въведем изменението на u. 
Хайде да го направим.
Това ще бъде същото като
границата на делта х, клонящо
 към 0.
Ще запиша тази част
 по друг начин.
Ще разделя и ще умножа
по изменението на u.
Следователно мога да запиша
 това като Δу

English: 
of y with respect to x,
which is going to be
equal to the derivative
of y with respect to u,
times the derivative
of u with respect to x.
This is what the chain rule tells us.
But how do we actually
go about proving it?
Well we just have to remind ourselves
that the derivative of
y with respect to x...
the derivative of y with respect to x,
is equal to the limit as
delta x approaches zero
of change in y over change in x.
Now we can do a little bit of
algebraic manipulation here
to introduce a change
in u, so let's do that.
So this is going to be the same thing as
the limit as delta x approaches zero,
and I'm gonna rewrite
this part right over here.
I'm gonna essentially divide and multiply
by a change in u.
So I could rewrite this as delta y

Czech: 
mohli bychom to napsat
jako derivaci 'y' podle 'x'.
Což se bude rovnat derivaci
'y' podle 'u' krát derivace 'u' podle 'x'.
Tohle nám říká
pravidlo o složené funkci.
Ale jak ho
vlastně dokážeme?
No, musíme si připomenout,
že derivace 'y' podle 'x' se rovná limitě:
pro delta 'x' se blíží k nule
změny v 'y' lomeno změnou v 'x'.
Teď tu můžeme udělat nějaké 
algebraické změny,
abychom představili změnu
v 'u', tak pojďme na to.
Tohle bude to samé jako limita
pro delta 'x' se blíží k nule…
A tuhle část přepíšu sem.
V podstatě budu dělit
a násobit změnou v 'u'.

Czech: 
Takže to můžu přepsat jako delta 'y'
lomeno delta 'u' krát delta 'u'
krát delta 'u' lomeno delta 'x'.
Změna v 'y' lomeno změna v 'u'
krát změna v 'u' lomeno změna v 'x'.
A můžete vidět, 
že tady budou čísla,
takže naše změna
v 'u' se vyruší s tímhle
a zbude vám změna v 'y' 
lomeno změna v 'x',
což je přesně to, co tady máme.
Takže zatím nic převratného.
Ale čemu se to bude rovnat?
No, limita součinu je
stejná jako součin limity,
takže to bude stejné jako limita
pro delta 'x' se blíží k nule...
Vybarvím to.
...z tohoto, delty 'y'
lomeno delty 'u', krát...
Možná to dám do závorky.

Thai: 
ส่วนเดลต้า u
คูณเดลต้า u โอ๊ย --
คูณเดลต้า u ส่วนเดลต้า x
การเปลี่ยนแปลงของ y 
ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ u
คูณการเปลี่ยแนปลงของ u ส่วน
การเปลี่ยนแปลงของ x
และคุณเห็นว่า พวกนี้ก็แค่ตัวเลข
การเปลี่ยนแปลงของ u อันนี้จะตัดกับอันนั้น
แล้วคุณจะเหลือแค่การเปลี่ยนแปลงของ y
ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
ซึ่งก็คือสิ่งที่เรามีตรงนี้พอดี
ไม่มีอะไรแปลกประหลาด
แต่อันนี้จะเท่ากับอะไร?
อันนี้จะเท่ากับอะไร?
ลิมิตของผลคูณ
เท่ากับผลคูณของลิมิต
อันนี้จะเท่ากับ
ลิมิตเมื่อเดลต้า x
เข้าใกล้ 0 ของ ผมจะใช้สีแทนความหมายนะ
ของตัวนี้ ของเดลต้า y
ส่วนเดลต้า u คูณ --
บางที ผมจะใส่วงเล็บรอบมัน
คูณลิมิต --

English: 
over delta u
times delta u, whoops...
times delta u over delta x.
Change in y over change in u,
times change in u over change in x.
And you can see, these are
just going to be numbers here,
so our change in u, this
would cancel with that,
and you'd be left with
change in y over change x,
which is exactly what we had here.
So nothing earth-shattering just yet.
But what's this going to be equal to?
What's this going to be equal to?
Well the limit of the product
is the same thing as the
product of the limit,
so this is going to be the same thing as
the limit as delta x
approaches zero of,
and I'll color-coat it,
of this stuff, of delta y
over delta u, times--
maybe I'll put parentheses around it,
times the limit...

Korean: 
y의 변화량/u의 변화량과
u의 변화량/x의 변화량 의 곱으로
나타낼 수 있습니다
u의 변화량/x의 변화량 의 곱으로
나타낼 수 있습니다
다시 말하면
y의 변화량/u의 변화량 곱하기
u의 변화량/x의 변화량이
됩니다
여기에서 각 분수는
숫자에 불과하기 때문에
u의 변화량이 약분될 수 있습니다
따라서 y의 변화량/x의 변화량만 
남게 되고
이것은 좌변과 정확히 동일합니다
여기까지는 어려운 내용이
없습니다
문제는 지금부터 입니다
문제는 지금부터 입니다
두 곱의 극한은
각 극한값의 곱과
동일하므로
이것은
x의 변화량이 0에
가까워질 때의
x의 변화량이 0에
가까워질 때의
y의 변화량/u의 변화량과
y의 변화량/u의 변화량과
y의 변화량/u의 변화량과

Bulgarian: 
върху Δu
по Δu
върху Δх.
Изменението на у върху
 изменението на u
по изменението на u върху
изменението на х.
Виждаш, че тези ще бъдат 
просто числа.
Това ще се съкрати с това
и ще останем с изменението на у
върху изменението на х,
което е същото като това,
което имахме тук.
Все още нищо разтърсващо.
На какво ще е равно това?
Границата на произведение
е същото нещо като 
произведението от границите.
Следователно това е същото нещо
като границата при Δх,
клонящо към 0... ще го оцветя...
на това, т.е. на Δу
върху Δu, по...
Ще сложа скоби около това.

Thai: 
ลิมิตเมื่อเดลต้า x เข้าใกล้ 0
เดลต้า x เข้าใกล้ 0
ของตัวนี้
ขอผมใส่วงเล็บรอบมันนะ
เดลต้า u ส่วนเดลต้า x
แล้วอันนี้ลดรูปได้อะไร?
อันนี้ตรงนี้ นี่คือนิยาม
และถ้าเราสมมุติว่า เพื่อให้อันนี้เป็นจริง
เราต้องสมมุติว่า u กับ y
หาอนุพันธ์ได้ที่ x
เราสมมุติว่า เพื่อให้อันนี้เป็นจริง
เราถือว่า --
เราถือว่า y และ u หาอนุพันธ์ได้ --
หาอนุพันธ์ได้ที่ x
แล้วนึกดู ถ้าพวกมันหาอนุพันธ์ได้ที่ x
นั่นหมายความว่าพวกมันต่อเนื่องที่ x
แต่ถ้า u หาอนุพันธ์ได้ที่ x
แล้วลิมิตนี้มีจริง และนี่คืออนุพันธ์ของ --
นี่คือ u ไพรม์ของ x, หรือ du/dx
ค่านี่ตรงนี้ --

Czech: 
... krát limita pro
delta 'x' se blíží k nule,
Dám to do závorek.
Delta 'u' lomeno delta 'x'.
Takže na co
se to zjednoduší?
No tohle, tohle je definice,
a pokud předpokládáme…
Aby to vůbec
mohla být pravda,
musíme předpokládat, že
'u' a 'y' jsou derivovatelné v 'x'.
Takže předpokládáme, 
aby to mohla být pravda,
předpokládáme, že 'y', 'u' 
jsou derivovatelné v 'x'.
Taky platí: pokud
jsou derivovatelné v 'x',
znamená to, 
že jsou spojité v 'x'.
Pokud je 'u' derivovatelné v 'x',
pak tahle limita existuje 
a tohle je derivace...
Tohle je 'u' nad 'x', 
nebo 'du' lomeno 'dx',

Korean: 
x의 변화량이 0에
가까워질 때의
x의 변화량이 0에
가까워질 때의
x의 변화량이 0에
가까워질 때의
u의 변화량/x의 변화량의
곱과 같습니다
u의 변화량/x의 변화량의
곱과 같습니다
u의 변화량/x의 변화량의
곱과 같습니다
이제 이것을 어떻게
간단하게 표현할 수 있을까요?
먼저
이 등호가 성립하기 위해서는
우리는 함수 u와 y가
x에 대해 미분가능하다고
가정해야 합니다
다시 말하면
이것이 성립하기 위해서는
함수 y와 u가
x에 대해 미분가능하다고
가정해야 합니다
이 때 x에 대해
미분가능하다는 것은
x에 대해 연속이라는 것을
의미합니다
함수 u가 x에 대해
미분가능하면
극한값이 존재하고
이것은 du/dx가 됩니다
따라서

Bulgarian: 
По границата
при Δх, клонящо към 0,
на това.
Нека сложа скоби около това.
Δu върху Δх.
Как се опростява това?
Това тук е дефиницията...
За да бъде това вярно,
трябва да приемем, че u и у
са диференцируеми при х.
За да бъде това вярно,
приемаме,
че у и u са диференцируеми
при х.
Запомни, че ако те са 
диференцируеми при х,
това означава, че те са 
непрекъснати при х.
Но ако u е диференцируема при х,
тогава тази граница съществува
и това е производната на...
Това е u прим от х, т.е. du/dx.
Това тук

English: 
the limit as delta x approaches zero,
delta x approaches zero,
of this business.
So let me put some parentheses around it.
Delta u over delta x.
So what does this simplify to?
Well this right over here,
this is the definition,
and if we're assuming, in
order for this to even be true,
we have to assume that u and y
are differentiable at x.
So we assume, in order
for this to be true,
we're assuming...
we're assuming y comma
u are differentiable...
are differentiable at x.
And remember also, if
they're differentiable at x,
that means they're continuous at x.
But if u is differentiable at x,
then this limit exists, and
this is the derivative of...
this is u prime of x, or du/dx,
so this right over here...

Czech: 
takže tohle tady můžeme
přepsat jako 'du' lomeno 'dx'.
Myslím, že chápete,
kam to směřuje.
A tohle tady,
jen když se podíváte na to, 
jak je to tady napsané,
to nemůžeme úplně nazývat 
'dy' lomeno 'du'.
Protože tohle je limita pro 
delta 'x' se blíží k nule,
ne limita pro delta
'u' se blíží k nule.
Ale musíme si připomenout,
že výsledky, nejspíš z předešlého videa,
záleží na tom, v jakém pořadí se díváte...
Tedy, že pokud máme funkci 'u',
která je někde spojitá,
pak, když se delta 'x' blíží k nule,
delta 'u' se blíží nule.
Takže to můžeme
vlastně přepsat...
Místo toho, že řekneme, 
že delta 'x' se blíží k nule,
protože 'u' je derivovatelné v 'x',
což znamená, že je spojité v 'x',
a to znamená, že delta
'u' se bude blížit k nule.
Jak se naše změna v 'x' 
stává menší a menší,
naše změna v 'u' se stane
menší a menší a menší.
Takže to můžeme přepsat:

Thai: 
เราเขียนใหม่ได้เป็น du/dx
ผมว่าคุณคงเห็นแล้วว่าจะเป็นยังไงต่อ
ทีนี้ อันนี้ตรงนี้
แค่ดูวิธีที่เขียนตรงนี้
เรายังเรียกมันว่า dy/du ไม่ได้
เพราะนี่คือลิมิตเมื่อเดลต้า x เข้าใกล้ 0
ไม่ใช่ลิมิตเมื่อเดลต้า u เข้าใกล้ 0
แต่เราต้องเตือนตัวเอง
ผลจาก น่าจะวิดีโอก่อน
ขึ้นอยู่กับว่าคุณดูอย่างไร
ถ้าเรามีฟังก์ชัน u
ที่ต่อเนื่องที่จุดนี้
เมื่อเดลต้า x เข้าใกล้ 0
เดลต้า u จะเข้าใกล้ 0
เราจึงเขียนอันนี้ใหม่ได้ --
เราเขียนอันนี้ตรงนี้ใหม่ได้
แทนที่จะบอกว่าเดลต้า x เข้าใกล้ 0
มันก็จะมีผลเหมือนกัน
เพราะ u หาอนุพันธ์ได้ที่ x
ซึ่งหมายความว่ามันต่อเนื่องที่ x
ซึ่งหมายความว่าเดลต้า u จะเข้าใกล้ 0
เมื่อการเปลี่ยนแปลงของ x 
เล็กลง เล็กลง และเล็กลง
การเปลี่ยนแปลงของ u ก็จะ
เล็กลง เล็กลง และเล็กลง
เราก็เขียนอันนี้ใหม่ได้

English: 
we can rewrite as du/dx,
I think you see where this is going.
Now this right over here,
just looking at it the way
it's written out right here,
we can't quite yet call this dy/du,
because this is the limit
as delta x approaches zero,
not the limit as delta u approaches zero.
But we just have to remind ourselves
the results from, probably,
the previous video
depending on how you're watching it,
which is, if we have a function u
that is continuous at a point,
that, as delta x approaches zero,
delta u approaches zero.
So we can actually rewrite this...
we can rewrite this right over here,
instead of saying delta x approaches zero,
that's just going to have the effect,
because u is differentiable at x,
which means it's continuous at x,
that means that delta u
is going to approach zero.
As our change in x gets smaller
and smaller and smaller,
our change in u is going to get
smaller and smaller and smaller.
So we can rewrite this,

Korean: 
이 부분을 du/dx라고
적을 수 있습니다
이 부분을 du/dx라고
적을 수 있습니다
하지만 우리는 아직
이것을 dy/du라고
쓸 수 없습니다
이것을 dy/du라고
쓸 수 없습니다
왜냐하면 이것은 u의 변화량이
0에 가까워질 때가 아니라
x의 변화량이 0에 
가까워질 때이기 때문입니다
하지만 이전 비디오에서의
결론을 다시 떠올려보면
결론을 다시 떠올려보면
어떤 한 점에서 연속인
함수 u가 있을 때
x의 변화량이 
0에 가까워지면
u의 변화량도 0에
가까워집니다
따라서 이것을
따라서 이것을
x의 변화량 대신
x의 변화량 대신
u가 x에 대해 미분 가능하므로
모든 x에 대해 연속이고
결과적으로 u의 변화량이
0에 가까워진다고 쓸 수 있습니다
x의 변화량이 
조금씩 작아짐에 따라
u의 변화량도
조금씩 작아지게 됩니다
u의 변화량도
조금씩 작아지게 됩니다
따라서 이것을

Bulgarian: 
можем да запишем като du/dx.
Мисля, че виждаш накъде отиваме.
Сега това тук.
Само като го гледаме
записано така,
не можем веднага да кажем,
че това е dy/du,
защото това е границата при делта х, 
клонящо към 0,
не границата при делта u, 
клонящо към 0.
Просто трябва да си припомним
резултата от миналото видео,
ако ги гледаш последователно,
който беше, че ако имаме функцията u,
която е непрекъсната 
в дадена точка,
когато Δх клони към 0,
Δu ще клони към 0.
Можем да запишем това тук...
Вместо делта х, клонящо към 0,
това ще има същия ефект,
защото u е диференцируема при х,
което означава, че тя е 
непрекъсната при х.
Това означава, че Δu ще клони
 към 0.
Когато изменението на х става по-малко 
и по-малко, и по-малко,
изменението на u ще става
по-малко и по-малко, и по-малко.
Можем да запишем това

Czech: 
pro změnu v 'u' se blíží k nule,
a přepíšeme to takhle.
Takže je to jen
'dy' lomeno 'du'.
Tohle je jen 'dy', 
derivace 'y' podle 'u'.
Takže když předpokládáme,
že 'y' a 'u' jsou derivovatelné v 'x',
nebo by se dalo říct, že 'y' je
funkcí 'u', která je funkcí 'x'.
Zrovna jsme ukázali, 
celkem jednoduchou algebrou
a pomocí pár předpokladů
o derivovatelnosti a spojitosti,
že toto je skutečně ten případ,
kdy derivace 'y' podle 'x' je derivace
'y' podle 'u' krát derivace 'u' podle 'x'.
Snad vám ten důkaz
přijde přesvědčivý.

English: 
as our change in u approaches zero,
and when we rewrite it like that,
well then this is just dy/du.
This is just dy, the derivative
of y, with respect to u.
So just like that, if we assume
y and u are differentiable at x,
or you could say that
y is a function of u,
which is a function of x,
we've just shown, in
fairly simple algebra here,
and using some assumptions about
differentiability and continuity,
that it is indeed the case
that the derivative of y with respect to x
is equal to the derivative
of y with respect to u
times the derivative
of u with respect to x.
Hopefully you find that convincing.

Bulgarian: 
като изменението на u, 
клонящо към 0.
Когато го запишем така,
тогава това е просто dy/du.
Това е просто dy, производната
на у спрямо х.
Ако приемем, че
у и u са диференцируеми при х...
Или ако кажем, че у е функция от u,
която е функция от х,
показахме със сравнително 
малко сметки
и използвайки малко предположения за
диференцируемостта и непрекъснатостта,
че наистина
производната на у спрямо х
е равна на производната 
на у спрямо u
по производната на u спрямо х.
Надявам се, че това е убедително.

Korean: 
u의 변화량이 0에
가까워진다고 쓸 수 있고
그러면 이것이
dy/du가 됩니다
즉 u에 대한 y의 도함수 입니다
이처럼 함수 y와 u가
x에 대해 미분 가능하다
혹은 y가 u에 대한 함수이고
다시 u는 x에 대한 함수라고
가정하면
간단한 대수학과
미분가능성과 연속성에 대한
몇 가지 가정을 이용하여
x에 대한 y의 도함수가
x에 대한 y의 도함수가
u에 대한 y의 도함수와
x에 대한 u의 도함수의 
곱과 같다는 사실을 알 수 있습니다
여러분 모두가 
이해되었기를 바랍니다

Thai: 
ว่าการเปลี่ยนแปลงของ u เข้าใกล้ 0
และเมื่อเราเขียนมันใหม่แบบนั้น
แล้วนี่ก็คือแค่ dy/du
นี่ก็แค่ dy, อนุพันธ์ของ y เทียบกับ u
อย่างนั้น ถ้าเราสมมุติ
ว่า y กับ u หาอนุพันธ์ได้ที่ x
หรือคุณบอกได้ว่า y เป็นฟังก์ชันของ u
ซึ่งเป็นฟังก์ชันของ x
เราเพิ่งแสดงไ ด้วยพีชคณิตง่ายๆ ตรงนี้
และใช้ข้อสมมุติเกี่ยวกับ
การหาอนุพันธ์ได้และความต่อเนื่อง
ว่ามันเป็นเช่นนั้นจริง
ว่าอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x
เท่ากับอนุพันธ์ของ y เทียบกับ u
คูณอนุพันธ์ของ u เทียบกับ x
หวังว่าคุณคงเชื่อนะ
