
Thai: 
 
สวัสดี ครูแอนเดอเสนกับวิดีโอในชุดวิชาฟิสิกส์พื้นฐาน ลำดับที่ 10 นี้
จะว่าด้วยเรื่องของมวลแรงโน้มถ่วง
ไม่ว่าชื่อไหนๆ ก็ไม่น่าจะมีใครนึกถึง เมื่อพูดถึงเรื่องแรงโน้มถ่วง
มากเท่ากับ เซอร์ไอแซก นิวตัน ผู้ซึ่งค้นพบว่า
วัตถุใดๆ ก็ตามสองชิ้น ย่อมจะมีแรงที่เรียกว่า แรงโน้มถ่วง กระทำต่อกัน เสมอ
โดยมีปัจจัยสองตัว นั่นคือตัวแรก ขนาดของวัตถุทั้งสอง
ส่วนตัวที่สอง ก็คือ
กำลังสองของรัศมี หรือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของมวลทั้งสอง
โดยที่มวลที่ว่านี้ ก็อาจจะเป็นมวลความเฉื่อย ดังที่เราได้เรียนไปในวิดีโอก่อนหน้านี้
.. มวลความเฉื่อยนั้น จะขึ้นอยู่กับ
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแรงและวัตถุ .. ซึ่งอธิบายได้เป็นอย่างดีด้วยกฎข้อที่สองของนิวตัน
ที่บอกว่า ถ้าเราใส่แรงลงไปกระทำต่อวัตถุอันนึง ..จะทำให้มีความเร่งเกิดขึ้น
โดยความเร่งดังกล่าวนี้
เราสามารถเอามาคำนวณหามวลความเฉื่อยได้
.. แต่มวลแรงโน้มถ่วงนี้ จะมีลักษณะต่างออกไป คือมันจะเป็นปฏิสัมพันธ์ระหว่าง
มวลและสนามแรงโน้มถ่วง อย่างเช่นสนาม (แรงโน้มถ่วง) ที่เกิดขึ้นรอบๆ โลก

English: 
 
Hi. It's Mr. Andersen and this AP Physics
essentials video 10. It is on gravitational
mass. No name is as synonymous with gravity
as Sir Isaac Newton who figured out that any
two objects have a force between each other
and that is that gravitational force. And
it is based on two things. Number is the size
of the two masses. And then the second thing
is as a square of the radius, or the distance
between their two centers of mass. And so
mass can be inertial mass, like we learned
in the last video. Inertial mass is based
on interactions between forces and objects.
It is best summarized by Newton's second law
where if you apply a net force to an object
it will accelerate and we can use that acceleration
to calculate inertial mass. Gravitational
mass is different. It is an interaction between
a mass and a gravitational field, such as
the field that is produced around the earth.

English: 
And so that force down on that mass is equal
to the gravitational mass. And scientists
have noted something interesting, that it
does not matter what the mass is, if an object
is in free fall it falls with the same exact
acceleration. And so gravitational mass, as
I said before, is based on two things. The
mass of the two objects. And note this, that
the force on object one and two are identical,
the earth pulls on you but you are also pulling
on the earth. And then the other thing is
the radius between those two objects. And
so if we separate these two objects, how could
I make the force of attraction between the
two of them larger? Well I could just increase
the mass of one of those objects and it is
going to be a great force on both of them.
How else could I increase the force between
the two? If I decrease that radius, as I make
this distance smaller, the overall force is
going to become larger. So the closer it gets
the greater that force is going to be. And
so what are some objects on our planet that
are like that? An apple and the earth itself.

Thai: 
โดยแรงที่กระทำลงบนมวลนั้น ก็จะมีค่าเท่ากับมวลแรงโน้มถ่วง
.. ซึ่งนักวิทยาศาสตร์
ได้ตั้งข้อสังเกตที่น่าสนใจไว้ว่า ไม่ว่าจะเป็นมวลนั้น จะเป็นมวลของสารใดก็ตาม
ถ้าหากวัตถุนั้น
กำลังตกลงมาโดยมีความเร่งเท่ากันแล้ว มวลของวัตถุก็ย่อมจะต้องเท่ากันด้วย
อย่างที่ครูได้บอกไปแล้วว่ามีปัจจัยสำคัญสองตัว
คือมวลของวัตถุทั้งสอง .. แล้วก็ ตั้งใจฟังตรงนี้ให้ดี..ว่า
แรงที่กระทำต่อวัตถุอันนึงนั้น มีขนาดเท่ากันกับแรงที่กระทำต่อวัตถุอีกอันนึงด้วย
.. ขณะที่โลกดึงดูดเรา ..เราก็กำลังดึงดูดโลกด้วยเช่นกัน
ปัจจัยอีกตัวนึงก็คือรัศมีระหว่างวัตถุทั้งสอง
อย่างเช่นวัตถุสองชิ้นที่อยู่ห่างกันออกมาอย่างนี้
ครูจะทำให้แรงดึงดูดระหว่างกัน
ให้มีขนาดใหญ่ขึ้นได้อย่างไรบ้าง?
..ก็อาจจะด้วยการเพิ่มมวลของวัตถุชิ้นนึง ก็จะทำให้
แรงระหว่างวัตถุทั้งสองชิ้นเพิ่มขึ้นมาได้แล้ว
... มีอะไรอีกที่ทำให้แรงระหว่างวัตถุทั้งสองชิ้นเพิ้มขึ้นมาได้?
ก็ถ้าครูทำให้รัศมีลดลง ลดระยะห่างระหว่างวัตถุทั้สองลงมา แรงนั้น
ก็จะมีขนาดมากขึ้น ก็หมายความว่า ยิ่งใกล้กันมากเท่าใด
แรงก็จะมากยิ่งขึ้นเท่านั้น
คิดว่าวัตถุอย่างอื่นจะเหมือนกันหรือไม่?
อย่างลูกแอปเปิ้ลกับโลกเอง เป็นต้น

English: 
And so why does an apple fall to earth? It
never really hit Newton on the head, but he
was inspired by watching an apple fall. It
is because it is in a gravitational field
and that force is pulling the apple down.
It is also what is holding all of us to the
planet right now. And so if I want to measure
the gravitational mass, how do I do that?
Well I could use something like a balance.
How does a balance work? You put a known gravitational
mass on one side. That is the kilogram. And
then we will put an apple on the other side
and we see how much it balances. Now I have
never seen an apple that weighs over two pounds.
Maybe an Apple laptop. And so we have to use
a scale or rather a balance that is a little
bit different. And so let's set up it up like
this. We have got a known gravitational mass
on this side, 1 kilogram. The apple is not
going to balance on this side. So we would
have to move that point at which we are holding
it over to the side. So this starts to resemble
a triple beam balance for example. And now
we have it perfectly balanced. The gravitational

Thai: 
ทำไมลูกแอปเปิ้ลจึงตกลงสู่พื้นโลก
.. อันที่จริงแล้วแอปเปิ้ลลูกนั้นไม่ได้ตกใส่หัวนิวตันจริงๆ หรอก
แต่เป็นเรื่องของการสังเกตการตกลงพื้นของลูกแอปเปิ้ลนั้น
ซึ่งมีสาเหตุจากสนามแรงโน้มถ่วง
ที่ดึงลูกแอปเปิ้ลให้ตกลงสู่พื้น แล้วก็กำลังทำอย่างเดียวกันกับ
พวกเราทุกคนอยู่ในตอนนี้ ..
ทีนี้ ถ้าเราต้องการที่จะวัดมวลแรงโน้มถ่วง จะทำได้อย่างไร?
ก็อาจจะใช้อย่างเช่นตาชั่งดังที่เห็นในรูป .. มีหลักการทำงานอย่างไร?
ก็โดยการใช้มวลที่เรารู้ค่าแล้ว
วางไว้ที่ด้านนึง ..ที่เห็นในรูปนี่มีขนาดหนึ่งกิโลกรัม
จากนั้นเราก็เอาผลแอปเปิ้ลวางไว้ที่อีกด้านนึง
แล้วก็พยายามทำให้ทั้งสองด้านเท่ากัน
อันที่จริงครูก็ไม่เคยเห็นแอปเปิ้ลลูกไหนที่หนักตั้งสองปอนด์กว่าหรอก
ถ้าคอมพิวเตอร์ของแอปเปิ้ลละไม่ว่า .. เขาก็เลยหันมาใช้ตาชั่งสเกลกัน
ซึ่งก็จะมีลักษณะต่างออกไปนิดหน่อย ..จะเป็นอย่างที่เห็นนี่
ก็จะมีมวลที่รู้ขนาดแล้วอยู่ทางด้านนึง
ซึ่งที่เห็นนี้ หนักหนึ่งกิโลกรัม ..ก็จะไม่สมดุลกับแอปเปิ้ลที่อยู่อีกด้าน
.. เราก็จะต้อง
เลื่อนจุดแขวนที่เห็นนี่มาทางด้านนี้ ก็จะเห็นได้ว่า อันนี้จะมีลักษณะคล้ายกัน
กับคานสมดุลนั่เอง ..ตอนนี้เราก็จะได้ความสมดุลพอดี

Thai: 
มวลแรงโน้มถ่วงในแต่ละด้านของจุดหมุนก็จะมีค่าเท่ากัน (? - ผู้แปล)
ตอนนี้เราก็สามารถที่จะคำนวณ
หาค่ามวลของแอปเปิ้ลได้ไม่ยากนัก ก็เพียงแต่วัดระยะทางออกมา
โดยหน่วยที่ใช้ จะเป็นอะไรก็ได้
จะเป็นเซนติเมตร หรือนิ้ว ก็ไม่แตกต่างกัน ตราบใดที่เรา
ใช้หน่วยเดียวกันทั้งสองข้าง ..
.. การคำนวณก็จะง่ายๆ อย่างนี้ ..ทางด้านซ้ายนั้น
สมมติให้มีค่ามวลเป็น m1 ซึ่งก็คือมวลของแอปเปิ้ล คูณด้วยระยะทาง.. ซึ่งในกรณีนี้
จะมีค่าเป็น 10.. ส่วนทางด้านขวานั้น ก็จะมีมวลที่รู้ค่าแล้ว .. คือกิโลกรัม
คูณด้วยระยะทางซึ่งมีค่าเท่ากับ 1 ..
ครูก็เพียงแต่ใส่ค่าต่างๆ เข้าไปจากนั้นก็แก้สมการ หาค่ามวล
ของแอปเปิ้ล ..แล้วก็จะได้ค่าออกมาเป็นหนึ่งส่วนสิบกิโลกรัม
.. ทีนี้ ก็จะมีคำถามข้อนึง
ที่อาจจะลองถามดูเล่นๆ ว่า ถ้าเราเอาตาชั่งอันนี้ไปลองชั่งดูบนดวงจันทร์
ค่าที่อ่านออกมา จะยังได้เป็น 0.1 กิโลกรัม อยู่ห่รือไม่?
คำตอบที่ได้อาจจะทำให้เรารู้สึกแปลกๆ คือเราอาจจะคิดว่า
ถ้าเอาไปชั่งที่บนดวงจันทร์ได้
ก็จะได้ค่าออกมาเป็นอื่นไป ..แต่ที่จริงกลับเหมือนเดิมทุกประการ
เนื่องจากว่า บนดวงจันทร์นั้น แรงโน้มถ่วง
ที่กระทำต่อมวลหนึ่งกิโลกรัมนั้น ก็มีผลมาจากแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์

English: 
mass is on either side of that pivot point
are equal. And so it is easy to figure out
the mass of the apple now. We just measure
the distance. And the distant units are somewhat
arbitrary. It could be in centimeters or inches.
It does not matter. As long as we are using
the same units on each side. And now you simply
solve like this. And so one the left side
we have got mass 1, that is the mass of the
apple times the distance. In this case it
is going to be 10. On the right side we have
the mass of the known mass, the kilogram times
the distance which is 1. And so I just plug
in those values and then I solve for the mass
of the apple. And it is going to be a tenth
of a kilogram. Now a really good question
might be could I take this balance to the
moon? And is it still going to read 0.1 kilogram?
Well the answer might surprise you. You might
think we bring it to the moon, it is not going
to work anymore. Well it works exactly the
same. Because on the moon that gravitational
force on the known kilogram is also going
to be affected by the gravity of the moon.

Thai: 
ก็หมายความว่า ถึงจะอยู่บนดวงจันทร์ ..มันก็ยังคงเป็นการวัด
ที่กระทำต่อมวลแรงโน้มถ่วงอันเดียวกันนั่นเอง
อาจจะฟังดูแล้ว เข้าใจยากอยู่สักหน่อย
ถ้าหากว่าเราใช้ตาชั่งสเกล เพื่อที่จะเอามาวัดหาค่าน้ำหนัก
นั่นก็จะเห็นว่า น้ำหนักจะมีค่าเปลี่ยนไป
แต่มวลแรงโน้มถ่วงนั้น เป็นการวัดว่า
มีเนื้อสสารอยู่มากน้อยเท่าไรในวัตถุอันนึง
ซึ่งก็คือการวัดขนาดของการกระทำที่กิดจากสนามแรงน้มถ่วง
ที่กระทำต่อวัตถุอันนั้น ..ซึ่งเรื่องนี้ นักวิทยาศาสตร์ได้ตั้งข้อสังเกตไว้
ตั้งแต่ย้อนกลับไปถึงสมัยกาลิเลโอ ซึ่งไม่ได้ใช้
วิธีการทิ้งวัตถุต่างๆ ลงมาจากหอเอนเมืองปิซา
แต่ว่าใช้การกลิ้งลูกกลม ที่มีขนาดมวลต่างๆ ลงมาตามพื้นเอียง
แล้วก็พบว่า ทั้งหมดล้วนแต่กลิ้งลงมาด้วยความเร่งที่เท่ากัน
ส่วนนิวตันได้เขยิบไปไกลกว่านั้นอีก
ด้วยการใช้ลูกตุ้มแกว่ง ..แม้กระทั่งนักบินอวกาศในยุคปัจจุบัน
ก็ค้นพบสิ่งเดียวกัน
เดฟ สก็อต ตอนที่ทำหน้าที่อยู่ในยานอพอลโล 15 ได้พูดถึงกาลิเลโอ
แล้วก็สิ่งที่เขาค้นพบในการทดลองออกมาว่า
"เอาละ ที่มือซ้ายของผมมีขนนกอยู่ ส่วนมือขวาก็เป็นค้อน
ก็คิดว่าตอนนี้

English: 
And so on the moon you are going to measure
the same exact gravitational mass. Now you
might be confused. If we were using a scale,
for example, and talking about weight, we
would find the weight is going to change.
But gravitational mass is really a measure
of how much material is in the object. And
therefore how much that gravitational field
is pulling on it. And scientists have noted
some interesting things on our planet going
way back to Galileo who probably did not drop
objects from the Leaning Tower of Pisa. But
rather rolled these balls down an inclined
plane and varied the amount of mass. And he
found that they all roll down with the same
acceleration. And so Newton worked forward
with this using pendulums. And even astronauts
today are finding the same thing. So Dave
Scott, when we was on the Apollo 15 mission,
talks about Galileo and this interesting fact.
"Well in my left hand I have feather. In my
right hand a hammer. And I guess one of the

English: 
reasons we got here today was because of a
gentleman named Galileo, a long time ago,
who made a rather significant discovery about
falling objects and gravity field. And we
thought that where would be a better place
to confirm his findings than on the moon?
And so we though we would try it here for
you. And the feather happens to be appropriately
a falcon feather for our falcon. And I'll
drop the two of them here and hopefully they
will hit the ground at the same time. How
about that?" Now if you were to try that on
our planet it is not going to work. This only
works in a vacuum. Otherwise air resistance
is going to affect it greatly. And so did
you learn how inertial mass, which is based
on the inertia of an object and can be measured
using forces and acceleration differs from
gravitational mass? I hope so. And I hope
that was helpful.

Thai: 
เราก็จะเริ่มการทดลองของกาลิเอโอ ผู้ซึ่งค้นพบสิ่งสำคัญเกี่ยวกับ
การตกของวัตถุในสนามแรงโน้มถ่วง ..เราก็มาคิดดูแล้วว่า
สถานที่ที่ดีที่สุดที่จะเป็นที่สำหรับทำการทดลองนี้
ก็ไม่น่าจะเป็นที่ไหนที่ดีกว่าบนดวงจันทร์นี้  ก็เลยคิดว่าเราจะมาทดลองกันในวันนี้ละ
ขนนกที่ใช้นี่ก็เป็นขนของเหยี่ยวจากประเทศของเรานี่เอง
ผมก็จะปล่อยวัตถุทั้งสองนี้ตรงนี้
ก็หวังว่าคงจะได้ผลออกมาว่า วัตถุทั้งสองนี้ จะตกลงถึงพื้นพร้อมกัน
"นั่นไงล่ะ" ....
... ทีนี้ ถ้าหากว่าเราจะทดลองอย่างนี้บ้าง
บนโลกของเรานี่ ก็จะไม่ได้ผล เพราะจะต้องทำในสุญญากาศเท่านั้น
เนื่องจากแรงต้านของอากาศ
จะเข้ามามีผลแทรกแซงเป็นอย่างมาก ..
.. มาสรุปกันว่าพวกเราได้เรียนรู้ว่า มวลความเฉื่อย ซึ่งมีความเกี่ยวข้อง
กับความเฉื่อยของวัตถุ สามารถวัดได้ด้วยแรงและความเร่ง
แล้วก็จะแตกต่างไปจาก
มวลแรงโน้มถ่วง ..
ก็หวังว่าคงได้เรียนรู้กันไปแล้ว และก็หวังว่าคงเป็นประโยชน์บ้าง
