
Czech: 
V následující tabulce jsou
hodnoty funkcí f a g
a jejich derivací f s čárkou a g s čárkou
v bodech x rovno −2 a x rovno 4.
Vidíme tedy, že pro x rovno −2 a 4 tu máme
hodnoty f, g, f s čárkou a g s čárkou.
Funkce F je definována
jako složení funkcí f a g,
je to f v bodě g(x).
Naším úkolem je spočítat 
F s čárkou v bodě 4.
Možná jste hned uhodli,
že když máme funkci,
na kterou se lze dívat
jako na složení jiných funkcí,
tak můžeme použít pravidlo
pro derivaci složené funkce.
Jen opíšu vzorec pro
derivaci složené funkce.
Derivace F se rovná derivaci f, tedy
vnější funkce, podle vnitřní funkce,
což je f s čárkou
v bodě g(x),
krát derivace
vnitřní funkce podle x,
tedy krát
g s čárkou v bodě x.

English: 
- [Voiceover] The following
table lists the values
of functions f and g
and of their derivatives,
f-prime and g-prime
for the x values negative two and four.
And so you can see for
x equals negative two,
x equals four, they gave us the values of
f, g, f-prime, and g-prime.
Let function capital-F be
defined as the composition
of f and g.
It's lowercase-f of g of x,
and they want us to
evaluate f-prime of four.
So you might immediately
recognize that if I have
a function that can be
viewed as the composition of
other functions that the
chain rule will apply here.
And so, and I'm just gonna
restate the chain rule,
the derivative of capital-F
is going to be the
derivative of lowercase-f,
the outside function with
respect to the inside function.
So lowercase-F-prime of g of x
times the derivative
of the inside function
with respect to x times g-prime of x.
And if we're looking for F-prime of four,

Korean: 
다음 표는
함수 f와 g
그들의 도함수 f', g'의
x=-2, x=4에서의 값을 나타내줍니다
그래서 우리는 x=-2, x=4일 때
f, g, f', g'의 값을 알 수 있습니다
 
F(x)를 f와 g의 합성함수인 
f(g(x))라고 합시다
 
F(x)=f(g(x))입니다
문제는 F'(4)의 값을 구하는 것입니다
우리는 서로 다른 두 함수가
합성되어 있으면
연쇄 법칙을 적용해야 
한다는 것을 압니다
연쇄 법칙을 
다시 한번 이야기해보겠습니다
F(x)의 도함수인
F'(x)는
바깥에 있는 f의 도함수를  먼저 구한 후에
f'(g(x))에
안에 있는 g(x)의 도함수를 곱하면 됩니다
F'(x)=f'(g(x))·g'(x)
F'(4)를 찾기 위해

Bulgarian: 
Следващата таблица показва 
стойностите
на функциите f и g,
и техните производни
 f прим и g прим
при стойностите на х –2 и 4.
Виждаш, че при х = –2
и х = 4 са ни дали стойностите на
f, g, f прим и g прим.
Нека функцията главно F е 
дефинирана като сложна функция
от f и g.
Тя е малко f от g(x).
Искат да сметнем f прим от 4.
Може веднага да се досетиш, 
че ако имаме
функция, която може 
да се разгледа като съставена
от други функции, може да 
използваме верижното правило.
Затова просто ще запиша 
верижното правило.
Производната на главно F
ще бъде производната
 на малко f,
външната функция спрямо
 вътрешната функция,
т.е. малко f прим от g(x)
по производната на 
вътрешната функция
спрямо х, т.е. g прим от х.

Czech: 
Nás zajímá F s čárkou v bodě 4,
takže místo x musíme všude napsat 4.
Bude to f s čárkou v bodě g(4)
krát g s čárkou v bodě 4.
Jak to spočítáme?
V zadání nemáme explicitní vzorec
pro funkční hodnoty v libovolném bodě x,
ale máme dány hodnoty
ve dvou zajímavých bodech.
Nejprve zjistíme,
čemu se rovná g(4).
V tabulce máme, že když je
x rovno 4, g(4) se rovná −2.
Tabulka nám říká, že hodnota
g(x) pro x rovno 4 je −2.
Tohle je tedy −2.
Tato první část je tak
f s čárkou v bodě −2,
takže kolik je
f s čárkou v bodě −2?
Když je x rovno −2,
f s čárkou je 1.
Tady je hodnota
f s čárkou v bodě −2.

Korean: 
 
여기 있는 모든 x를 4로 바꿔주면 됩니다
 
 
이제 우리는 이 값은 
어떻게 알 수 있을까요?
표에서는 우리에게 
모든 x에 대한 함숫값을
명확하게 제공해주지 않았지만
몇 개의 흥미로운 점에 
대한 값은 주었습니다
우리가 알아낼 
첫 번째 정보는 g(4)의 값입니다
 
표에서 알 수 있습니다
x=4일 때 g(4)의 값은
-2입니다
표를 통해서 x=4일 때 g의 함숫값은
g(4)= -2임을 알 수 있습니다
여기 g(4)의 값은 -2가 되겠습니다
그래서 여기 첫번째 부분은 f'(-2)가 됩니다
그러면 f'(-2)의 값은 몇인지 살펴봅시다
 
x= -2일 때
f'의 함숫값은 1입니다
따라서 f'(-2)=1입니다

English: 
F-prime of four,
well everywhere we see an x
we replace it with a four.
That's gonna be
lowercase-f-prime of g of four
times g-prime of four.
Now how do we figure this out?
They haven't given us
explicitly the values
of the functions for all xs,
but they've given it to us
at some interesting points.
So the first thing you
might wanna figure out is
well what is g of four going to be?
Well they tell us:
when x is equal to four, g of four
is negative two.
This tells us that the
value of g of x takes on
when x is equal to four is negative two.
So this right over here is negative two.
And so this first part is
f-prime of negative two.
So what is f-prime, what is f-prime of
negative two?
Well when x is equal to negative two,
f-prime is equal to one.
So this right over here is
f-prime of negative two.

Bulgarian: 
Ако разглеждаме f прим от 4,
навсякъде, където виждаме х, 
ще го заместваме с 4.
Това ще бъде малко 
f прим от g(4)
по g прим от 4.
Как се смята това?
Не са ни дали ясни
 стойности
на функциите за всяко х,
но са ни дали за някои 
интересни точки.
Първото нещо, което трябва
 да намерим,
е на колко е равно g(4)?
То ни е дадено.
Когато х = 4, g(4) е –2.
Това ни казва, че 
стойността на g(x),
когато х е равно на 4, е –2.
Следователно това тук е –2.
Следователно тази част е
 f прим от –2.
На какво ще е равно f прим
от –2?
Когато х е равно на –2,
f прим е равно на 1.
Следователно това тук е
 f прим от –2.

English: 
That is equal to one.
And now we just have to figure
out what g-prime of four is.
Well when, let me circle this,
g-prime of four,
when x is equal to four, and
I'll scroll down a little bit,
when x is equal to four, g-prime
takes on the value eight.
So there you have it.
F-prime of four is
equal to one times eight
which is equal to eight, and we're done.

Czech: 
Je to rovno 1.
Nyní zbývá zjistit, čemu se
rovná g s čárkou v bodě 4.
Když...
Zakroužkuju to.
g s čárkou
v bodě 4.
Když je x rovno 4...
Trochu to
posunu dolů.
Když je x rovno 4,
hodnota g s čárkou je 8.
A máme to.
f s čárkou v bodě 4 se rovná 1
a násobíme to 8, což se rovná 8.
A máme hotovo.

Korean: 
 
이제 g'(4)의 차례입니다
g'(4)에 표시를 하고 표로 넘어가 봅시다
 
x=4일 때,
g'의 함숫값은 8입니다
모두 구했습니다
F'(4)는 1 곱하기 8이므로
정답은 8입니다

Bulgarian: 
Това е равно на 1.
Сега само трябва да намерим
 на колко е равно g прим от 4.
Нека оградя това.
g прим от 4.
Когато х е равно на 4... 
Ще сваля надолу малко.
Когато х е равно на 4, 
g прим е равно на 8.
Готово.
F прим от 4 е равно на 1 по 8,
което е равно на 8. 
И сме готови.
