
Portuguese: 
Descobrimos os autovalores
para uma matriz 2 por 2,
vejamos se conseguimos
descobrir os autovalores
para uma matriz 3 por 3.
E acho que vamos perceber
que é bem mais difícil
apenas porque a matemática
se torna um pouco "cabeluda".
Lambda é um
autovalor de A.
Por definição, se e somente se,
-- escreverei assim --
Se e somente se, A vezes um vetor 
não-nulo v é igual a
lambda vezes este 
vetor não-nulo.
-- deixe-me escrever isso; para 
algum não-nulo --
Eu poderia dizer autovetor v, 
mas direi apenas
para algum vetor não-nulo v 
ou algum v não-nulo.
Agora isto é verdade se
e somente se, isto levar a
-- escreverei dessa forma --
Isso é verdade, se e somente se --

Arabic: 
حددنا القيم الذاتية للمصفوفة اثنين في اثنين, لذا دعونا نرى إذا ما إستطعنا تحديد القيم الذاتية لمصفوفة ثلاثة في ثلاثة
أعتقد أننا سنقدر حقيقة أن هذه المصفوفة أصعب قليلا لأن العمليات الحسابية أصبحت أصعب بقليل
كما أن الامد هي للقيمة الذاتية ل A
وبالطبع, إذا وفقط إذا كان.. دعوني أكتبها على هذا الشكل: إذا وفقط إذا كانت A مضروبة في متجه لاصفري ما تساوي لامدا مضروبة في المتجه اللاصفري
دعونا نكتب هذا بالنسبة لمتجه غير صفري
يمكنني أن أسميها بالمتجه الذاتيV ولكني سأطلقها على متجه غير صفري ما V أو v اللاصفرية

Polish: 
Obliczyliśmy wartości własne macierzy 2 na 2,
Obliczyliśmy wartości własne macierzy 2 na 2,
zobaczmy więc czy uda nam się znaleźć wartości własne
macierzy 3 na 3.
I myślę że docenimy, że jest to trochę trudniejsze,
dlatego, że rachunki robią się trochę bardziej skomplikowane.
A więc lambda jest wartością własną A.
Z definicji, wtedy i tylko wtedy -- napiszę to tak
Wtedy i tylko wtedy gdy A razy jakiś niezerowy wektor v równa się
lambda razy ten niezerowy wektor v.
Napiszę to: dla jakiegoś niezerowego
Napiszę to: dla jakiegoś niezerowego
Mógłbym nazwać go wektorem własnym v, ale napiszę po prostu
dla pewnego niezerowego wektora v, albo dla jakiegoś niezerowego v.
Teraz to jest prawda wtedy i tylko wtedy gdy, to prowadzi do --
napiszę to tak.

Chinese: 
我們計算出了一個2×2矩陣的特征值
來看一下是否可以算出一個3×3矩陣的
特征值
我想我們做的這個問題有點
複雜就因爲數學問題變長了
λ是A的一個特征值
根據定義 若且唯若 我把它這麽寫
若且唯若A乘以某個非零向量v等於
λ乘以那個非零向量v
我來寫它 對於某個非零
我可以稱它特征向量v 但是我就稱它
對於某個非零向量v或者某個非零v
現在這個是成立的若且唯若這個導致
我這麽寫
這個成立若且唯若

Estonian: 
Me suutsime leida 2x2 maatriksi sisemised väärtused, seega
proovime, kas suudame sama
3x3 maatriksi korral.
Usun, et kõik nõustuvad, et see läheb raskemini,
sest matemaatika siin läheb keerulisemaks.
λ on A siseminie väärtus.
Defintsiooni järgi, juhul kui kirjutan selle nii.
Ainult kui A korda nullist suurem vektor v on
λ * (nullist suurem vektor v).
Kehtib nullist suurema vektori korral.
Seda võib kutsuda ka sisemiseks vektoriks v, aga ma kutsun
nullist suurem vektor v või lihtsalt nullist suurem v.
See on tõene ainult siis.
Ma kirjutan selle niimoodi.

Spanish: 
.
نحن أوجدنا القيم الذاتية لمصفوفة 2 ضرب 2،
لذلك دعونا نرى اذا كنا نستطيع معرفة
القيم الذاتية لمصفوفة 3 ضرب 3
وأعتقد أننا سوف نقدرانها أكثر صعوبة بقليل
لأن الرياضيات يصبح مشعرا قليلا.
سوف أكتبه لكم على طريق التعريف إذا وإذا فقط

Chinese: 
我们计算出了一个2×2矩阵的特征值
来看一下是否可以算出一个3×3矩阵的
特征值
我想我们做的这个问题有点
复杂就因为数学问题变长了
λ是A的一个特征值
根据定义 当且仅当 我把它这么写
当且仅当A乘以某个非零向量v等于
λ乘以那个非零向量v
我来写它 对于某个非零
我可以称它特征向量v 但是我就称它
对于某个非零向量v或者某个非零v
现在这个是成立的当且仅当这个导致
我这么写
这个成立当且仅当

English: 
We figured out the eigenvalues
for a 2 by 2 matrix, so let's
see if we can figure
out the eigenvalues
for a 3 by 3 matrix.
And I think we'll appreciate
that it's a good bit more
difficult just because the math
becomes a little hairier.
So lambda is an eigenvalue
of A.
By definition, if and only if--
I'll write it like this.
If and only if A times some
non-zero vector v is equal to
lambda times that non-zero
vector v.
Let we write that for
some non-zero.
I could call it eigenvector v,
but I'll just call it for some
non-zero vector v or
some non-zero v.
Now this is true if and only if,
this leads to-- I'll write
it like this.

Korean: 
 
2x2 행렬의 고유값을 알아낼 수 있었습니다
3x3 행렬에서도 고유값을 찾을 수 있는지
알아보도록 하겠습니다
내용이 더 복잡해져서
상당히 어려울 수 있으니 알아두세요
λ는 A의 고유값입니다
정의상 이의 필요충분조건은, 한번 적어 보겠습니다
A와 0이 아닌 어떤 벡터 v의 곱이
λ와 벡터 v의 곱과 같은 경우와 필요충분조건입니다
0이 아니라는 조건을 적겠습니다
 
이를 고유벡터 v라고 할 수 있지만
0이 아닌 어떤 벡터 v라고 하겠습니다
이는 다음 내용과 필요충분조건인데
이렇게 쓰겠습니다
이는 다음 조건과 필요충분조건인데

Korean: 
그리고 이는 복습이기도 합니다.
하지만 이를 10년 뒤에 보게 된 것처럼 
복습하고자 합니다
식을 외우지 않았으면 하기 때문입니다
대신 논리 전개를 기억하셨으면 합니다
이는 다음 조건과 필요충분조건인데
양 변에서 Av를 빼겠습니다
영벡터는 λ 곱하기
λ 곱하기 v를 쓰는 대신
λ 곱하기 단위행렬 곱하기 v로 적겠습니다
같은 내용입니다
단위행렬과 v의 곱은 v입니다
그리고 Av를 빼 줍니다
양 변에서 Av를 뺐으니까요
v를 단위행렬과 v의 곱으로 바꾸어 적습니다
이는 영벡터가
(λIn-A)v와 같은 조건과 필요충분조건입니다
벡터 v를 우항의 두 항에서 빼내었고
어떤 행렬과 v의 곱을 얻었습니다
이러한 식이 항상 참이기 위해서는
이쪽에 다시 적어 보겠습니다
알아볼지도 모르는 형태로 다시 적겠습니다

Estonian: 
See on tõene ainult juhul - see on põgusalt ülevaatlik,
kuid soovingi seda põgusalt teha, sest kui te teete
sellist asja 10 aasta pärast, siis ma ei soovi, et te valemit peast teaksite,
vaid ma soovin, et te teaksite asja loogilist poolt, kuidas selleni jõuda.
See on tõene ainult juhul kui - eraldame Av mõlemalt poolt.
null-vektor on võrdne λ-ga.
Selleasemel, et kirjutada λ * v, kirjutan
λ * ühikmaatriks * v .
See on täpselt sama.
Ühikmaatrik * v on sama mis,
v - Av.
Eraldasin just Av mõlemalt poolt ja kirjutasin
v = ühikmaatriks * v.
See on tõene ainult juhul kui 0-vektor on võrdne
λ * ühikmaatriks - A * v.
Tegurdasin vektori v välja paremalt poolt ja
järgi jäi lihtsalt maatriks * v.
järgi jäi lihtsalt maatriks * v.
See on tõene juhul - kirjutan selle uuesti siia
võrrandivormis, millest on lihtsam aru saada.

Chinese: 
這是一點點複習
但是我想複習一下它
就因爲當你在10年後再做這個問題
我不奢望你能記住公式
我希望你能記住做這個問題的邏輯方法
所以這是成立的若且唯若
我們就在兩邊減去Av
0向量等於λ
不寫成λv
我將寫成λ乘以
單位方陣乘以v
這是一樣的
單位陣乘以v還是v
減去Av
我就在兩邊都減去Av
重新把v寫成單位方陣乘以v
這個成立若且唯若0向量
等於λ
乘以單位方陣減Av
我提取向量v
從右手邊這兩項中
就剩下某個矩陣乘上v
這個成立 我在這上面寫
這個等式所處的形式你可以識別出來

Chinese: 
这是一点点复习
但是我想复习一下它
就因为当你在10年后再做这个问题
我不奢望你能记住公式
我希望你能记住做这个问题的逻辑方法
所以这是成立的当且仅当
我们就在两边减去Av
0向量等于λ
不写成λv
我将写成λ乘以
单位矩阵乘以v
这是一样的
单位阵乘以v还是v
减去Av
我就在两边都减去Av
重新把v写成单位矩阵乘以v
这个成立当且仅当0向量
等于λ
乘以单位矩阵减Av
我提取向量v
从右手边这两项中
就剩下某个矩阵乘上v
这个成立 我在这上面写
这个等式所处的形式你可以识别出来

English: 
This is true if and only if--
and this is a bit of review,
but I like to review it just
because when you do this 10
years from now, I don't want you
to remember the formula.
I want you to just remember the
logic of how we got to it.
So this is true if and only if--
let's just subtract Av
from both sides-- the 0 vector
is equal to lambda- instead of
writing lambda times v, I'm
going to write lambda times
the identity matrix times v.
This is the same thing.
The identity matrix
times v is just v.
Minus Av.
I just subtracted Av from both
sides, rewrote v as the
identity matrix times v.
Well this is only true if and
only if the 0 vector is equal
to lambda times the identity
matrix minus A times v.
I just factored the vector v out
from the right-hand side
of both of these guys, and
I'm just left with some
matrix times v.
Well this is only true-- let
me rewrite this over here,
this equation just in a form
you might recognize it.

Arabic: 
والآن, هذا صحيح إذا وفقط إذا كان أدى هذا إلى...سأكتبها على هذا الشكل
هذا صحيح إذا وفقط إذا كان...وهذه عبارة عن إعادة النظر قليلا
أود أن أراجعها وذلك لأنه عندما تستخدمها من عشرة سنين من الآن, لا أريد منكم تذكر الصيغة
ولكني أريد منكم أن فقط أن تتذكرا طريقة الحصول عليها
لذا, فهذا صحيح إذا وفقط إذا كان..دعونا نطرح VA من كلا الجانبين
المتجه الصفري يساوي لامدا, وبدلا من كتابة لامدا مضروبة في v, سأكتبها على شكل: لامدا مضروبة في مصفوفة الوحدة V
نفس العملية
مصفوفة الوحدة مضروبة في v تساوي v ناقص VA
قمت بطرح VA من كلا الجانبين,,اكيد كتابة V على شكل مصفوفة الوحدة مضروبة في V
حسننا, هذا صحيح إذا وفقط إذا كان المتجه الصفري يساوي للامدا مضروبة في مصفوفة الوحدة ناقض A مضروبة في V
قمت فقط بتحليل المتجه v من الجانب الأيمن لهذه العناصر. وما بقي لدي هنا فقط مصفوفة مضروبة في المتجه
حسنا, هذا فقط صحيح... دعوني أكتب هذه المعادلة بالشكل الذي ممكن أن تتعرفوا عليه

Portuguese: 
isto é uma forma de revisão
mas gosto de revisar
porque daqui dez anos, não
quero que você lembre a fórmula
quero que você lembre a lógica
de como chegamos a isto.
Então isto é verdade, se e somente se
-- vamos subtrair Av de ambos os lados --
o vetor zero é igual a lambda,
ao invés de escrever lambda vezes v,
vou escrever lambda vezes 
a matriz identidade, vezes v.
Isto é a mesma coisa.
A matriz identidade vezes v
é apenas v. --
Menos Av.
Apenas subtrai Av de ambos os lados,
reescrevi v como a matriz
identidade vezes v.
Bem, isto é verdade se e somente se,
o vetor zero é igual a
lambda vezes a matriz identidade
menos A vezes v.
Apenas fatorei o vetor v do lado
direito destes dois caras,
e me restou apenas alguma matriz vezes v.
Bem, isto é verdade apenas
-- deixe-me reescrever isto aqui,
esta equação de uma forma que
você deva reconhecer.

Polish: 
To jest prawda wtedy i tylko wtedy gdy -- to jest powtórzenie,
ale lubię powtarzać, bo jak będziecie to robić
za 10 lat, to nie chcę żebyście pamiętali wzory.
Chcę, żebyście pamiętali ideę, jak do nich doszliśmy.
Czyli to jest prawda wtedy i tylko wtedy gdy -- odejmiemy tylko
Av od obu stron -- wektor 0 jest równy lambda --
zamiast pisać lambda razy v, napiszę lambda razy
macierz jednostkowa razy v.
To jest to samo.
Macierz jednostkowa razy v to jest po prostu v.
Odjąć Av.
Odjąłem Av od obu stron, przepisałem v
jako macierz jednostkowa razy v.
To jest prawda wtedy i tylko wtedy gdy wektor 0 jest równy
lambda razy macierz jednostkowa odjąć A razy v.
Wyciągnąłem wektor v z obu tych kolesi za nawias
po prawej stronie i dostałem iloczyn
macierz razy wektor v.
To jest prawda tylko -- przepiszę to tutaj,
to równanie w postaci którą możecie rozpoznać.

Estonian: 
λ * ühikmaatriks * A.
See on maatriks.
Maatriks * v peab võrduma 0 juhul kui
on tegemist nullist suurema vektoriga.
See tähendab, et maatriksi nullkoht peab olema
mitte-triviaalne.
Teine viis mõelda sellest oleks, et maatriksi tulbad
ei ole lineaarselt iseseisvad.
Veel üks variant oleks mõelda, et see ei ole pööratav või
tema determinant on 0.
Seega λ on A sisemine väärtus juhul kui mõlemad,
tingimused on täidetud.
Ja see on tõene ainult juhul kui tegemist on nullist suurema vektoriga
ja ainult siis kui determinant (λ * ühikmaatriksi väärtus - A-st) = 0
ja ainult siis kui determinant (λ * ühikmaatriksi väärtus - A-st) = 0
Ja see oli pöördepunkt.
Ma arvan, et see oli kaks või kolm videot tagasi.
Rakendame seda nüüd 3x3 maatriks A suhtes.
Kasutame 3x3 ühikmaatriksit.

Korean: 
λ와 단위행렬의 곱에서 A를 뺀 값입니다
이는 어떤 행렬일 뿐입니다
이 행렬과 v의 곱은
0이 아닌 벡터 v에 대해 0이 되어야 합니다
이는 이 행렬의 영공간이
0이 아닌 원소를 가져야 한다는 뜻입니다
혹은 열들이
선형독립이 아니라고 생각할 수도 있습니다
내지는 가역성이 존재하지 않거나
행렬식이 0이라고 생각할 수도 있습니다
따라서 λ가 A의 고유값인 조건은
방금 다룬 조건들과 필요충분조건입니다
그리고 이는 0이 아닌 벡터들 중에서
λIn-A의 행렬식이
0을 만족하는 경우 참이었습니다
당시에 다룬 가장 중요한 내용이었습니다
두세 동영상 전에 다룬 내용이었을 겁니다
이제 이를 3x3 행렬 A에 적용해 봅시다
3x3 단위행렬을 사용할 것입니다

Portuguese: 
Lambda vezes a matriz 
identidade vezes A.
Isto é apenas uma matriz.
Esta matriz vezes v deve ser igual
ao vetor zero para um
vetor v não-nulo.
Isto siginifica que o núcleo desta
matriz deve ser não trivial.
Ou, outra forma de pensar sobre isto,
é que suas colunas não são 
linearmente independentes.
Ou, outra forma de pensar, 
é que não é inversível,
ou possui determinante igual a zero.
Então lambda é autovalor de A,
se e somente se, cada um destes 
passos for verdadeiro.
E isto é verdade, se e somente se,
-- para algum vetor não-nulo, 
se e somente se,
o determinante de lambda vezes
a matriz identidade menos A,
for igual a zero.
E este foi nosso resultado,
acho que dois ou três
vídeos atrás. --
Mas vamos agora aplicar
para esta matriz A 3 por 3.
Vamos utilizar a matriz
identidade 3 por 3.

Arabic: 
لامدا مضروبة في مصفوفة الوحدة مضروبة في A
هذه فقط عبارة عن مصفوفة ما
هذه المصفوفة مضروبة في V تساوي صفر بالنسبة لمتجه غير صفري V
وهذا يعني أن الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة يجب أن يكون غير بسيط#
أو هناك طريقة أخرى للتفكير بها وهس أن أعمدتها ليست مستقلة خطيا
أو هناك أيضا طريقة أخرى للتفيكر بها وهي أنها غير قابلة للعكس أو لديها المحدد صفر
وبالتالي فإن اللامدا هي القيمة الذاتية ل A إذا وفقط إذا كان كل من هذه الخطوات صحيحة
وهذا يعد صحيحا إذا وفقط إذا- بالنسبة لمتجه ما غير صفري - إذا وفقط إذا كان محدد اللامدا مضروبا في مصفوفة الوحدة ناقص A يساوي صفر
وهذا كان الحل الجزئي( خلاصة) أعتقد قبل فيدهين أو ثلاث
والآن دعونا نطبقها على مصفوفة ثلاثة في ثلاثة
سنطيق مصفوفة ثلاثة في ثلاثة

Polish: 
Lambda razy macierz jednostkowa razy A.
To jest po prostu jakaś macierz.
Ta macierz razy v ma być równa 0 dla jakiegoś
niezerowego wektora v.
To oznacza, że jądro tej macierzy musi być
nietrywialne.
Inny sposób myślenia o tym, to że jej kolumny
są liniowo zależne.
Jeszcze inny sposób myślenia o tym, to że ona jest nieodwracalna
czyli ma wyznacznik równy 0.
Czyli lambda jest wartością własną macierzy A, wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi
każdy z tych warunków.
A to jest prawda wtedy i tylko wtedy gdy -- dla pewnego niezerowego
wektora, wtedy i tylko wtedy gdy, wyznacznik lambda razy
macierz jednostkowa odjąć A jest równe 0.
I to był nasz wynik.
Wydaje mi się, że to było dwa albo trzy filmy temu.
Ale zastosujmy to teraz do macierzy A wymiaru 3 na 3.
Będziemy używać macierzy jednostkowej 3 na 3.

Chinese: 
λ乘以單位陣乘以A
這就是某個向量
這個向量乘以v必須等於0
對於某個非零向量
那就意味著這個矩陣的零核空間
必須是非平凡的
換個思路 它是
它的列不是線性獨立的
再換個思路它不是可逆的
或者它的行列式是0
所以λ是A的特征值 若且唯若
各自的這些步都成立
這是成立的若且唯若
對於某個非零向量
若且唯若 行列式λ乘以
單位陣減去A等於0
這是一個很重要的結論
我想是兩三次影片之前的結論
我們現在把它應用到3×3矩陣A上
我們將用33矩陣

English: 
Lambda times the identity
matrix times A.
This is just some matrix.
This matrix times v has got
to be equal to 0 for some
non-zero vector v.
That means that the null space
of this matrix has got to be
nontrivial.
Or another way to think about it
is that its columns are not
linearly independent.
Or another way to think about it
is it's not invertible, or
it has a determinant of 0.
So lambda is the eigenvalue of
A, if and only if, each of
these steps are true.
And this is true if and only
if-- for some at non-zero
vector, if and only if, the
determinant of lambda times
the identity matrix minus
A is equal to 0.
And that was our takeaway.
I think it was two videos
ago or three videos ago.
But let's apply it now to
this 3 by 3 matrix A.
We're going to use the 3
by 3 identity matrix.

Chinese: 
λ乘以单位阵乘以A
这就是某个向量
这个向量乘以v必须等于0
对于某个非零向量
那就意味着这个矩阵的零空间
必须是非平凡的
换个思路 它是
它的列不是线性无关的
再换个思路它不是可逆的
或者它的行列式是0
所以λ是A的特征值 当且仅当
各自的这些步都成立
这是成立的当且仅当
对于某个非零向量
当且仅当 行列式λ乘以
单位阵减去A等于0
这是一个很重要的结论
我想是两三次视频之前的结论
我们现在把它应用到3×3矩阵A上
我们将用3*3矩阵

Chinese: 
因此我们想要关心
λ乘以单位阵就将是
乘以3×3单位阵就将是
这是 我把这个写下来
这是λ乘以单位阵在R3中
因此它将是λ λ λ
其它地方都是0
单位阵对角上都是1
因此对角就会是非零的
当你把它乘上λ
其它位置就是0
这就是单位阵乘以λ
因此λ乘以单位阵减A
就等于
它实际上很直接
所有沿着对角线上的分量
就是λ减去
我们就这么做
λ减-1 我们做对角
λ减-1就是λ加1
然后0减2 我用不同颜色表示
0减2是-2

English: 
So we want to concern ourselves
with-- lambda times
the identity matrix is just
going to be-- times the 3 by 3
identity matrix is just
going to be-- this is,
let me write this.
This is lambda times the
identity matrix in R3.
So it's just going to be
lambda, lambda, lambda.
And everything else is
going to be 0's.
The identity matrix had 1's
across here, so that's the
only thing that becomes
non-zero when you
multiply it by lambda.
Everything else was a 0.
So that's the identity
matrix times lambda.
So lambda times the identity
matrix minus A is going to be
equal to-- it's actually pretty
straightforward to find.
Everything along the diagonal is
going to be lambda minus--
let's just do it.
Lambda minus minus 1-- I'll
do the diagonals here.
Lambda minus minus 1
is lambda plus 1.
And then 0 minus 2-- I'll do
that in a different color.
0 minus 2 is minus 2.

Korean: 
λ와 단위행렬의 곱은 한번 적어 보겠습니다
단위행렬을 곱했기 때문에
어떻게 되냐 하면
한번 적어 보겠습니다
λ와 단위행렬의 R3에서의 곱입니다
그래서 λ λ, λ가 됩니다
나머지는 다 0이고요
단위행렬이 대각선을 따라 1들이 있기 때문에
λ와 곱했을 때에 이들만 0이 되지 않습니다
나머지는 다 0이 됩니다
단위행렬과 λ의 곱이었습니다
따라서 λ와 단위행렬의 곱에서 A를 뺀 값은
상당히 찾기 간단합니다
대각선을 따라서는 λ 빼기
직접 해 보겠습니다
λ 빼기 -1은, 대각선을 계산한 겁니다
λ 빼기 -1은 λ+1입니다
그리고 0 더하기 2는, 다른 색으로 하겠습니다
0 빼기 2는 -2입니다

Chinese: 
因此我們想要關心
λ乘以單位陣就將是
乘以3×3單位陣就將是
這是 我把這個寫下來
這是λ乘以單位陣在R3中
因此它將是λ λ λ
其它地方都是0
單位陣對角上都是1
因此對角就會是非零的
當你把它乘上λ
其它位置就是0
這就是單位陣乘以λ
因此λ乘以單位陣減A
就等於
它實際上很直接
所有沿著對角線上的分量
就是λ減去
我們就這麽做
λ減-1 我們做對角
λ減-1就是λ加1
然後0減2 我用不同顏色表示
0減2是-2

Polish: 
A więc chcemy zająć się -- lambda razy
macierz jednostkowa będzie równa -- razy macierz
jednostkowa 3 na 3 będzie równa --
napiszę to.
To lambda razy macierz jednostkowa w R3.
Czyli to będzie lambda, lambda, lambda.
A po za tym będą same zera.
Macierz jednostkowa miała tutaj jedynki, czyli
to są jedyne elementy, które pozostają niezerowe, kiedy
mnożymy ją przez lambda.
Wszędzie poza tym są zera.
Czyli to jest macierz jednostkowa razy lambda.
Czyli lambda razy macierz jednostkowa odjąć A będzie równe
-- to jest właściwie bardzo łatwe
do obliczenia.
Wszystko na diagonali będzie równe lambda odjąć --
zróbmy to.
Lambda odjąć minus 1 -- zrobię tutaj elementy diagonalne.
Lambda odjąć minus 1 daje lambda dodać 1.
A potem 0 odjąć 2 -- zrobię to innym kolorem.
0 odjąć 2 daje minus 2.

Portuguese: 
Então queremos nos preocupar se 
lambda vezes a matriz identidade
será apenas -- vezes a matriz
identidade 3 por 3, será apenas
isto é,
--deixe-me escrever isto --
Isto é lambda vezes a matriz
identidade no R3.
Será apenas lambda, lambda, lambda
e todo o resto será zero.
A matriz identidade tem ums 
através daqui,
então será a única coisa que não será
nulo quando você multiplicar por lambda.
Todo o resto será 0.
Então esta é a matriz 
identidade vezes lambda.
-- Agora, o que é --
Então, lambda vezes a matriz
identidade menos A
será igual a 
-- é realmente direto de encontrar --
Tudo na diagonal será
lambda menos
-- vamos fazer --
Lambda menos, menos um
-- vou fazer as diagonais aqui --
Lambda menos, menos um
é lambda mais um.
E zero menos dois
-- farei em cor diferente --
Zero menos dois
é menos dois.

Arabic: 
لذا, نحن بحاجة للإهتمام ب...لامدا مضروبة في مصفوفة الوحدة تساوي ..مضروبة في مصفوفة الوحدة ستساوي...لنكتبها هذه
هذه اللامدا مضروبة في مصفوفة الوحدة في r ثلاثة
وبتالي, ستساوي لامدا, لامدا, لامدا و باقس العناصر الأخرى ستكون أصفر
تتكون مصفوفة الوحدة آحاد هنا, لذلك فهذا الشئ الوحيد الذي يصبح لا صفري عند ضربه في اللامدا
وأيضا كانت كل العناصر صفر. ولهذا مصفوفة الوحدة مضروبة في لامدا
لامدا مضروبة في مصفوفة الوحدة ناقص A يساوي...في الواقع إنه سهل نوعا ما إيجا القيمة
وكل شي يمتد على طول القطر سيساوي لامدا ناقص...دعونا أكتبها هنا
لامدا ناقص سالب واحد...سأكتب الأقطار هنا
لامدا ناقص سالب واحد تساوي لامدا واحد
وبالتالي, صفر ناقص اثنين...سأكتبه بلون مختلف
صفر ناقص اثنين يساوي اثنين

Estonian: 
Keskendume nüüd sellele, et
λ * ühikmaatriks * 3x3 ühikmaatriks jne.
λ * ühikmaatriks * 3x3 ühikmaatriks jne.
Kirjutan selle paremini.
See on λ * ühikmaatriks 3x3
See on λ , λ , λ.
Ja kõik muu on 0.
Ühikmaatrksis on ühed siin, seega see
on ainus mille väärtus on suurem nullist, kui
korrutad selle λ-ga.
Kõik muu on 0.
See on ühikmaatriks * λ.
Seega λ * ühikmaatriks - A on võrdne..
...seda on üsnagi lihtne leida.
...seda on üpris lihtne leida.
Kõik siin diagonaalis on võrdne λ - ...
Lahendame selle.
λ - (-1). Ma tegelen nende diagonaalidega siin.
λ - (-1) = λ + 1.
Ja 0 - 2 - Ma teen selle teise värviga.
0 - 2 = -2

Portuguese: 
Zero menos dois 
é menos dois.
Zero menos dois 
é menos dois.
Vamos fazer esta.
Zero menos dois
é menos dois.
Zero mais 
-- ou menos, menos um --
é zero mais um,
que é um.
E então vamos fazer
este aqui.
Zero menos, menos um.
Que é um.
Deixe-me terminar a diagonal.
E então você tem 
lambda menos dois.
E então você tem 
lambda menos dois.
Então, lambda é autovalor de A
se, e somente se,
o determinante desta matriz
bem aqui for igual a zero.
Vamos calcular seu determinante.
E o jeito mais fácil de fazer isto.
pelo menos em minha cabeça,
é usar a regra de Sarrus.
Então, vamos usar a regra de Sarrus 
para calcular este determinante.
Eu apenas reescrevo 
estas colunas aqui.
Posso apenas copiar
e colar na verdade.
Eu tomo aquelas duas colunas.
E deixe-me colá-las,
colocar elas bem ali.

Chinese: 
0减2是-2
0减2是-2
我们再做这个
0减是-2
0加或者减-1 即0加1 就是1
我们再做这个
0减-1
就是1
我完成一下对角
然后就有λ-2
然后就有λ-2
因此λ是A的特征值当且仅当
这个矩阵的行列式等于0
我们来算一下它的行列式
最简单的方法 至少我会做的方法
是利用Sarrus法则
我们用Sarrus法则来计算这个行列式
我就重写一下这些列
我就做简单的复制粘贴
我就去那两行
然后我把它粘在这

Arabic: 
صفر ناقص اثنين يساوي اثنين
صفر ناقص اثنين يساوي اثنين
لنكتب هذا
صفر ناقص اثنين يساوي سالب اثنين
صفر زائد أو ناقص سالب واحد يساوي صفر زائد واحد والذي يعني واحد
ثم, نحسب هذه: صفر ناقص سالب واحد يساوي واحد
والآن, دعونا ننهي العمليات على القطر
لديك لامدا ناقص اثنين
وأيضا لديك لامدا ناقص اثنين
وبالتالي, فالامدا في القيمة الذاتية ل A إذا وفقط إذا كان محدد المصفوفة المتواجد هنا صساوي صفر
نقوم الآن بتحديد المحدد
وأسهل طريقة, على الأقل في رأسي للقيام بذلك, هي إستخدام قانون ساروس
لذا, سنستخدم قانون ساروس لإيجاد المحدد
سأعيد كتابة هذه الصفوف هنا, حيث بإمكاني نسخهم ولصقهم كما هم
سآخذ هذين الصفين وألصقهم وأضعهم هنا

Korean: 
0 빼기 2는 -2이고
0 빼기 2는 -2입니다
이쪽을 해 봅시다
0 빼기 2는 -2이고
0 빼기 -1은 0 더하기 1이니까 1입니다
이쪽을 계산해 봅시다
0 빼기 -1입니다
1입니다
대각선을 마무리하겠습니다
λ에서 2를 뺍니다
 
그러고는 λ에서 2를 뺍니다
λ가 A의 고유값이기 위해서는
이 행렬의 행렬식이 0이어야만 합니다
행렬의 행렬식을 알아봅시다
떠오르는 방법들 중에서 가장 쉬운 방법은
사루스 법칙을 이용하는 것입니다
사루스 법칙을 이용하여
행렬식을 알아보겠습니다
이 행들을 여기 다시 적어보겠습니다
복사해서 붙여 넣겠습니다
이 두 열을 가지고
여기 붙여 넣습니다

English: 
0 minus 2 is minus 2.
0 minus 2 is minus 2.
Let's do this one.
0 minus 2 is minus 2.
0 plus or minus minus 1 is
0 plus 1, which is 1.
And then let's just
do this one.
0 minus minus 1.
That's one.
Let me finish up the diagonal.
And then you have
lambda minus 2.
And then you have
lambda minus 2.
So lambda is an eigenvalue
of A if and only if the
determinant of this matrix
right here is equal to 0.
Let's figure out its
determinate.
And the easiest way, at least
in my head to do this, is to
use the rule of Sarrus.
So let's use the rule of
Sarrus to find this
determinant.
So I just rewrite these
rows right there.
I could just copy and
paste them really.
I just take those two rows.
And then let me paste them,
put them right there.

Polish: 
0 odjąć 2 daje minus 2.
0 odjąć 2 daje minus 2.
Obliczmy to.
0 odjąć 2 daje minus 2.
0 dodać albo odjąć minus 2 daje 0 dodać 1, czyli 1.
A teraz obliczmy to.
0 odjąć minus 1.
To jest 1.
Skończę teraz diagonalę.
A tutaj mamy lambda odjąć 2.
A tutaj mamy lambda odjąć 2.
A tutaj mamy lambda odjąć 2.
Czyli lambda jest wartością własną macierzy A, wtedy i tylko wtedy gdy
wyznacznik tej macierzy jest równy 0.
Obliczmy więc jej wyznacznik.
Najłatwiejszy sposób, jaki znam, żeby to zrobić, to
użyć reguły Sarrusa.
A więc wykorzystajmy regułę Sarrusa, żeby
obliczyć wyznacznik.
Czyli po prostu przepisuję te kolumny tutaj.
Mogę je po prostu skopiować i wkleić.
Biorę po prostu te dwie kolumny.
I potem wklejam je tutaj.

Chinese: 
0減2是-2
0減2是-2
我們再做這個
0減是-2
0加或者減-1 即0加1 就是1
我們再做這個
0減-1
就是1
我完成一下對角
然後就有λ-2
然後就有λ-2
因此λ是A的特征值若且唯若
這個矩陣的行列式等於0
我們來算一下它的行列式
最簡單的方法 至少我會做的方法
是利用Sarrus法則
我們用Sarrus法則來計算這個行列式
我就重寫一下這些列
我就做簡單的複製粘貼
我就去那兩行
然後我把它粘在這

Estonian: 
0 - 2 = -2
0 - 2 = - 2
Teeme selle.
0 - 2 = -2
0 + 1 = 1.
Ja siis teeme selle.
0 - (-1)
Selle.
Ma lõpetan diagonaali.
Ja nüüd on λ - 2.
Ja siin on λ - 2
seega λ = A ainult juhul kui
selle maatriksi determinant on võrdne 0.
Leiame determinandi.
Minule teadaolevalt kõige lihtsam viis selleks on
Sarruse reegel.
kasutame Sarruse reeglit, et leida
see determinant.
Kirjutame need read uuesti.
Ma võin kopeerida need tegelikult.
Võtan need kaks rida.
Ja ma asetan need siia.

Portuguese: 
Um pouco perto demais
desse cara,
mas creio que você
pegou a ideia.
E agora, a regra de Sarrus,
eu apenas tomo este produto, 
mais este produto,
mais este produto, e então subtraio
este produto vezes este produto,
vezes este produto.
Faremos a seguir.
Então este produto é
lambda mais um, vezes lambda
menos dois, vezes lambda menos dois.
Este é aquele ali.
E então mais, vejamos,
menos dois, vezes menos dois, 
isto é mais quatro.
E então temos, menos dois vezes menos 
dois, mais quatro, vezes um.
Isto é mais quatro de novo.
E então fazemos, menos, esta coluna
vezes esta coluna.
Menos esta coluna, menos esta coluna
-- eu não deveria dizer coluna, 
mas diagonal na realidade --
Então dizemos, menos dois
vezes menos dois.
Deixe-me escrever isto.

English: 
It's a little bit too close
to this guy, but I
think you get the idea.
And now the rule of Sarrus I
just take this product plus
this product plus this product
and then I subtract out this
product times this product
times this product.
We'll do that next.
So this product is lambda plus
1 times lambda minus 2 times
lambda minus 2.
That's that one there.
And then plus, let's see,
minus 2 times minus 2.
That's plus 4.
And then we have minus 2 times
minus 2 plus 4 times 1.
So that is plus 4 again.
And then we do minus this column
times this column.
Minus this column minus this
column and then-- or I
shouldn't say column,
but diagonal really.
So we say minus 2
times minus 2.
Let me write this.
Minus 2 times minus
2, which is 4.

Estonian: 
Sai liiga lähedale sellele, aga ma
usun, et saate aru, mida silmas pidasin.
Sarruse reegli järgi võtan selle vääruse + selle
väärtuse + selle väärtuse ja lahutan sellest
see väärtus * see väärtus * see väärtus.
Teeme seda järgmisena.
See väärtus on (λ + 1) *( λ - 2) *( λ - 2)
See väärtus on (λ + 1) *( λ - 2) *( λ - 2)
See on see siin.
ja siis -2 + -2
See on 4
Nüüd on meil (-2) * (-2 + 4) * 1
See on 4 jällegi.
- see veerg * see veerg -
- see veergl - see veerg
Ei tohiks öelda veerg, vaid ikka diagonaal.
Ütleme, et (-2) * (-2)
Kirjutan selle.
(-2) * (-2) = 4

Arabic: 
تبدوا أنها قريبة شيئا ما من هذا العنصر, إلا أنني أعتقد أنكم فهمتم الفكرة
والأن نطبق قانون ساوس حيث أنني سآخذ هذا الناتج زائد هذا الناتج ومن ثم سأطرح من هذا الناتج ضرب هذا الناتج
سنقوم بهذا لاحقا
وبالتالي, هذا الناتج يساوي لامدا زائد واحد مضروبا في لامد ناقص اثنين ضرب لامدا ناقص اثنين
ذلك العنصر هنا
ومن ثم زائد, لنرى...سالب اثنين ضرب سالب اثنين يساوي أربعة
وأيضا سالب إثنين ضرب سالب إثنين زائد أربعة مضروبة في واحد وهذا يساوي أربعة مرة أخرى
وبعدها نحسب سالب هذا العمود مضروبا في هذا العمود
سالب هذا العمود ناقص هذا العمود, ثم.....لا ينبغي على القول عمود بل قطر في الحقيقة
لذا, نقول سالب اثنين ضرب سالب إثنين. دعوني أكتبها: سالب إثنين ضرب سالب إثنين يساوي أربعة

Polish: 
Wyszło trochę za blisko tego kolesia, ale
myślę, że rozumiecie o co chodzi.
A teraz reguła Sarrusa: biorę ten iloczyn dodać
ten iloczyn dodać ten iloczyn, a potem odejmuję
ten iloczyn i ten iloczyn i ten iloczyn.
To zrobimy później.
A więc ten iloczyn jest równy lambda dodać 1, razy lambda odjąć 2,
razy lambda odjąć 2.
To jest ten tutaj.
A potem dodać, zobaczmy, minus 2 razy minus 2.
To daje plus 4.
A potem mamy minus 2 razy minus 2 dodać 4 razy 1.
To znowu jest plus 4.
A potem mamy minus ta kolumna razy ta kolumna.
Odjąć ta kolumna odjąć ta kolumna, a potem --
właściwie nie powinienem mówić kolumna, tylko diagonala.
Czyli mamy minus 2 razy minus2.
Napiszę to.
Minus 2 razy minus 2, czyli 4.

Korean: 
옆에 너무 붙은 것 같지만
무슨 뜻인지는 이해하겠지요
사루스 법칙에서는 이들의 곱과
이들의 곱, 그리고 이들의 곱을 더한 뒤
이들의 곱과 이들의 곱, 이들의 곱을 빼 줍니다
이제 그렇게 할 것입니다
그래서 이 곱은 λ+1 곱하기 λ-2
곱하기 λ-2입니다
여기 있는 값입니다
그러고 더하기, -2 곱하기 -2입니다
4가 됩니다
그러고 나서 -2 곱하기 -2이므로 4입니다
다시 더하기 4입니다
그러고 나서 이 열과 이 열을 곱한 것을
아니, 빼기 이 열 빼기 이 열
그리고 열이 아니라 대각선이라고 해야겠네요
그래서 -2 곱하기 -2  곱하기
한번 적어 보겠습니다
-2 곱하기 -2, 즉 4입니다

Chinese: 
它离这个有点近了
我想你们已经明白了
现在Sarrus法则我就做这个乘积加上
这个乘积加上这个乘积 然后我减掉
这个乘积乘这个乘积乘这个乘积
我们再往下做
这个乘积是λ+1
乘以λ=2乘以λ-2
就是这一条线
然后加上 我们看一下 -2乘以-2
就是+4
然后我们有-2乘以-2加上4乘以1
又是+4
然后减去这一列乘上这一列再乘去这一列
减去这一列减去这一列然后
我不应该说列 应该说对角
我们说-2乘-2
我这样写
-2乘-2是4

Chinese: 
它離這個有點近了
我想你們已經明白了
現在Sarrus法則我就做這個乘積加上
這個乘積加上這個乘積 然後我減掉
這個乘積乘這個乘積乘這個乘積
我們再往下做
這個乘積是λ+1
乘以λ=2乘以λ-2
就是這一條線
然後加上 我們看一下 -2乘以-2
就是+4
然後我們有-2乘以-2加上4乘以1
又是+4
然後減去這一列乘上這一列再乘去這一列
減去這一列減去這一列然後
我不應該說列 應該說對角
我們說-2乘-2
我這樣寫
-2乘-2是4

Arabic: 
ضرب الامدا ناقص اثنين
هذا كان القطر
وهنا لدينا ناقص....ماذا سوف يكون هذا؟
سيكون سالب واحد مضروبا في لامدا زائد واحد
ويالتالي ناقص لامدا زائد واحد
ثم, نتحرك بإتجاه أسفل القطر
سالب اثنين ضرب سالب اثنين يساوي أربعة
وبالتالي ستكون أربعة مضروبة في لامدا ناقص اثنين, ونقوم بعملية الطرح

Korean: 
여기에 λ-2를 곱합니다
이 대각선이었죠
그러고 나서는 빼기, 뭐가 나오나요?
-1 곱하기 λ+1입니다
-(λ+1)
그러고 이 대각선을 따라 내려갑니다
-2 곱하기 -2는 4입니다
그래서 4(λ-2)이고
이 값만큼 빼 줘야 합니다
따라서 -4(λ-2)
한번 정리해 보겠습니다
이 파란 부분들이, 어디 봅시다
이들이 8이 되고, 이 값이
이 값이 (λ+1) 곱하기
이들 둘을 먼저 곱하면, λ²
-4λ
빼기 2λ 빼기 2λ니까요
그래서 -4λ
더하기 4
그리고 여기에 8을 더했지요
그러고 나서는, 한번 봅시다
여기 -4λ가 있습니다
괄호 안을 전부 곱하겠습니다

Polish: 
Razy lambda odjąć 2.
To była ta diagonala.
A potem mamy minus -- co to będzie?
To będzie minus 1 razy lambda dodać 1,
czyli minus lambda dodać 1.
A potem mamy tę diagonalę.
Minus 2 razy minus 2 daje 4.
Czyli to będzie 4 razy lambda odjąć 2
i odejmujemy.
Czyli minus 4 razy lambda odjąć 2.
Zobaczmy czy możemy to uprościć.
Czyli ten niebieski bałagan tutaj -- zobaczmy, ci kolesie tutaj
dadzą w sumie 8, a potem to stanie się -- to
będzie równe lambda dodać 1.
Razy -- jeżeli pomnożę tych dwóch kolesi, lambda kwadrat
odjąć 4 lambda.
Odjąć 2 lambda a potem minus 2 lambda.
Czyli odjąć 4 lambda.
Dodać 4.
A potem mam to dodać 8 tutaj.
A potem mam -- zobaczmy.
Mam minus 4 razy lambda.
Pozwólcie, że wszystko uproszczę.

English: 
Times lambda minus 2.
That was this diagonal.
And then we have minus-- what
is this going to be?
Going to be minus 1 times
lambda plus 1.
So minus lambda plus 1.
And then you go down
this diagonal.
Minus 2 times minus 2 is 4.
So it's going to be 4 times
lambda minus 2 and we're
subtracting.
So minus 4 times
lambda minus 2.
And let's see if we
can simplify this.
So this blue stuff over here--
let's see, these guys right
here become an 8 and then
this becomes-- this
becomes lambda plus 1.
Times-- if I multiply these two
guys out, lambda squared
minus 4 lambda.
Minus 2 lambda and then
minus 2 lambda.
So minus 4 lambda.
Plus 4.
And then I have this
plus 8 here.
And then I have-- let's see.
I have minus 4 times lambda.
Let me just multiply
everything out.

Chinese: 
乘以λ-2
就是這個對角
然後我們有減去 這是什麽
就是-1乘λ+1
就是-(λ+1)
然後再走這個對角
-2乘以-2是4
因此它是4乘以λ-2
我們在減
-4乘以λ-2
我們來看看能不能把這個簡化
這個藍色的部分 我們看看
這些就是8 然後這個是
這個就是λ+1
乘上 如果我把這兩項乘開
λ2減4λ
-2λ和-2λ
就是-4λ
加上4
然後加8
然後我有 我們來看看
我有-4λ
我把所有這些都乘開

Portuguese: 
Menos dois, vezes menos dois,
que é quatro, vezes lambda menos dois.
Isto foi esta diagonal.
E então temos, menos
-- o que isto será ? --
Será menos um vezes 
lambda mais um.
Então, menos lambda
mais um.
Então você vai para
esta diagonal.
Menos dois, vezes menos dois, é quatro.
Então será quatro vezes,
lambda menos dois
e estamos subtraindo.
Então, menos quatro,
vezes lambda menos dois.
Vejamos se podemos 
simplificar isto.
Então, esta coisa azul aqui
-- vejamos, estes caras aqui
viram um oito,
e isto se tornará, 
lambda mais um.
Vezes -- se eu multiplicar estes
dois,
lambda ao quadrado
menos quatro lambda.
Certo? Menos 2 lambda e 
menos dois lambda
então, menos quatro lambda.
Mais quatro.
E então tenho este
mais oito aqui.
Mais oito.
E então eu tenho...
Tenho menos quatro
vezes lambda
-- deixe-me multiplicar tudo --

Estonian: 
(-2) * (-2) = 4 * (λ - 2)
See on see diagonaal.
Ja siis saame -
-1 * (λ + 1)
-λ + 1
Siis lähed mööda seda diagonaali.
(-2) * (-2) = 4
See on 4 * λ - 2 ja lahutame.
See on 4 * λ - 2 ja lahutame.
-4λ - 2
Vaatame, kas saab seda lihtsustada.
Sinise osa väärtus siin
on 8 ja see teine on..
...λ + 1.
(λ + 1) * ((λ^2) - 4λ -2λ - 2λ)
(λ + 1) * ((λ^2) - 4λ -2λ - 2λ)
(λ + 1) * ((λ^2) - 4λ -2λ - 2λ)
Seega -4λ
+ 4
ja +8
Saame...
(-4)*λ
korrutame kõik välja.

Chinese: 
乘以λ-2
就是这个对角
然后我们有减去 这是什么
就是-1乘λ+1
就是-(λ+1)
然后再走这个对角
-2乘以-2是4
因此它是4乘以λ-2
我们在减
-4乘以λ-2
我们来看看能不能把这个简化
这个蓝色的部分 我们看看
这些就是8 然后这个是
这个就是λ+1
乘上 如果我把这两项乘开
λ2减4λ
-2λ和-2λ
就是-4λ
加上4
然后加8
然后我有 我们来看看
我有-4λ
我把所有这些都乘开

Estonian: 
-4λ + 8 - λ - 1 - 4λ
-4λ + 8 - λ - 1 - 4λ + 8
Lihtsustame seda veidi..
See arv siin...
Vabaliikmed on 8; -1; 8; 8
Meil on 8; -1; 8; 8
See teeb 24 - 1
mis on 23.
arve, kus λ on sees on : -4λ; -λ; -4λ
arve, kus λ on sees on : -4λ; -λ; -4λ
see on -8λ ja -λ
see teeb -9λ
liita 23.
Ja nüüd lihtsustame selle.
Esiteks ma võtan λ ja korrutan selle
väärtusega siin.

Portuguese: 
Então tenho menos quatro lambda
mais oito, menos lambda, menos um
menos quatro lambda, mais oito.
E então deixe-me simplifcar
isto um pouco.
Então esse cara aqui
-- vejamos --
Os termos constantes eu tenho
um oito, um menos um,
tenho um oito, e tenho um oito.
Isto é 24 menos um.
Isto é 23.
E os termos de lambda.
Tenho um menos quatro lambda, 
um menos lambda e um menos quatro lambda.
Então é menos oito, menos um.
Então tenho menos nove lambda.
Menos nove lambda mais 23.
Agora tenho que simplificar isto.
Primeiramente posso tomar lambda e
multiplicar vezes este cara todo.

Polish: 
Czyli mam minus 4 lambda, dodać 8, odjąć lambda, odjąć 1,
odjąć 4 lambda dodać 8.
A potem pozwólcie mi trochę uprościć to tutaj.
Czyli ten koleś tutaj -- zobaczmy.
Wyrazy wolne, mam 8 mam minus 1,
mam 8 i mam 8.
Czyli 24 odjąć 1,
co daje 23.
A potem składniki zawierające lambda. Mam minus 4 lambda,
mam minus lambda i mam minus 4 lambda.
Czyli to daje minus8, minus 1.
Czyli mam minus 9 lambda.
Dodać 23.
A teraz muszę uprościć to.
Najpierw mogę wziąć lambda i pomnożyć przez
całe to wyrażenie tutaj.

English: 
So I have minus 4 lambda plus 8
minus lambda minus 1 minus 4
lambda plus 8.
And then let me simplify
this up a little bit.
So this guy over here--
let's see.
The constant terms, I have an 8,
I have a minus 1, I have an
8 and I have an 8.
So that's 24 minus 1.
So that is a 23.
And then the lambda terms
I have a minus 4 lambda.
I have a minus lambda and
I have a minus 4 lambda.
So it's minus 8, minus 1.
So I have minus 9 lambda.
Plus 23.
And now I have to simplify
this out.
So first I can take lambda and
multiply it times this whole
guy right there.

Chinese: 
所以我有-4λ+8-λ
-1-4λ 加8
然後我把它進一步簡化
這一項 我們來看看
常量項 有一個8 一個-1
一個8 一個8
就是24-1
就是23
然後λ項有一個-4λ
一個-λ 一個-4λ
它是-8 -1
就是-9λ
加上23
現在我把這個簡化出來
首先我可以算λ 把它
乘以這個整體
就是λ3

Chinese: 
所以我有-4λ+8-λ
-1-4λ 加8
然后我把它进一步简化
这一项 我们来看看
常量项 有一个8 一个-1
一个8 一个8
就是24-1
就是23
然后λ项有一个-4λ
一个-λ 一个-4λ
它是-8 -1
就是-9λ
加上23
现在我把这个简化出来
首先我可以算λ 把它
乘以这个整体
就是λ3

Korean: 
-4λ+8-λ-1-4λ+8
조금 더 간단히 해 보겠습니다
여기 이 값이, 한번 살펴봅시다
상수항으로 8이 있고, -1이 있고
8이 있고, 또 8이 있습니다
24에서 1을 뺀 것입니다
23이 되겠네요
그러고 나면 λ 항들이 있습니다
-4λ가 있습니다
-λ가 있고, 여기 -4λ가 있습니다
그래서 -8-1입니다
그래서 -9λ입니다
더하기 23
이제 이를 정리할 차례입니다
먼저 λ를 이 괄호 전체에 곱하겠습니다

Chinese: 
加入網易翻譯小組 請發郵件至 163open@vip.163.com

Chinese: 
加入网易翻译小组 请发邮件至 163open@vip.163.com

Polish: 
Czyli dostanę lambda do trzeciej odjąć 4 lambda kwadrat
dodać 4 lambda.
A potem mogę wziąć tę jedynkę i pomnożyć
przez nią to wyrażenie.
Czyli mam dodać lambda kwadrat,
odjąć 4 lambda dodać 4.
A teraz oczywiście, mamy te dwa składniki tutaj.
Czyli musimy uprościć je znowu.
Czyli jakie są nasze wszystkie wyrazy wolne?
Mamy 23 i mamy dodać 4.
Czyli mamy 27.
Plus 27.
A potem, jakie są nasze wszystkie czynniki zawierające lambdę?
Mamy minus 9 lambda a potem mamy -- zobaczmy.
Mamy minus 9 lambda, mamy dodać 4 lambda, a potem
mamy minus 4 lambda.
Czyli te dwa się odejmują.
Czyli mamy tylko minus 9 lambda.
A potem, jakie są moje składniki z lambda kwadrat?
Mam plus lambda kwadrat i mam
minus 4 lambda kwadrat.
Czyli jeżeli dodamy te dwa, to będzie
minus 3 lambda kwadrat.

Korean: 
그래서 λ³-4λ²+4λ가 됩니다
그러고는 이 1을
괄호 전체에 곱해 줍니다
λ²
-4λ+4
그리고 뒤에 이 항들도 있고요
이들을 다시 정리해야 합니다
상수항은 어떻게 되나요?
23이 있고, 4가 있습니다
그래서 27이 됩니다
더하기 27
그러고, λ항은 어떻게 되나요?
-9λ가 있고, 한번 봅시다
-9λ, +4λ
-4λ가 있습니다
마지막 두 항이 서로 소거됩니다
그래서 -9λ가 남습니다
이제 λ²항을 살펴봅시다
λ²이 있고
-4λ²이 있습니다
이 둘을 더하면
-3λ²를 얻습니다

Estonian: 
See on λ^3 - 4*λ^2+ 4λ
See on λλλ - 4λλ + 4λ
Ja siis võin võtta selle väärtuse ja korrutan
selle väärtusega.
Seega λ^2 - 4λ + 4
Seega λ^2 - 4λ + 4
Muidugi on meil ka need väärtustused siin.
Peame ka need lihtsustama.
Mis olid vabaliikmete väärtused?
23 ja +4
See on 27
+27
Mis on λ väärtused.
Meil on -9λ ja +4λ ja ka -4λ
Meil on -9λ ja +4λ ja ka -4λ
Meil on -9λ ja +4λ ja ka -4λ
Need kaks võime maha tõmmata.
Järele jääb -9λ.
Nüüd vaatame λ^2 väärtuseid.
On λ^2 ja -4(λ^2)
On λ^2 ja -4(λ^2)
Liidame nad ja saame
-3(λ^2).

Portuguese: 
Será lambda ao cubo menos
quatro lambda ao quadrado
mais quatro lambda.
E então posso pegar esse um e
multiplicar vezes aquele cara.
Então, mais lambda ao quadrado,
menos quatro lambda,
mais quatro.
E é claro, temos estes 
termos aqui agora.
Então temos que simplificar
novamente.
Então quais são todos 
nossos termos constantes?
Temos um 23, e um
mais quatro.
Então temos 27.
27 positivo.
E então, quais são todos 
nossos termos lambda?
Temos um menos nove lambda
e então temos um --vejamos --
Temos um menos nove lambda, um mais quatro
lambda, e então um menos quatro lambda.
Então estes dois se cancelam.
Então só tenho um
menos nove lambda.
E então quais são meus 
termos lambda ao quadrado?
Tenho um mais lambda ao quadrado
e um menos quatro lambda ao quadrado.
Então se você somar
estes dois, isto será

Chinese: 
-4λ2 加4λ
然後我可以算這個
把它乘上這一項
即加上λ2
-4λ+4
現在當然 我們有這兩項
我們將必須再次簡化它
整個的常量是多少
我們有個23 一個+4
就是27
加27
然後 所有的λ項是什麽
我們有一個-9λ 然後有一個 我們看看
我們有一個-9λ 我們有一個+4λ
然後有一個-4λ
這兩項消掉了
就有一個-9λ
然後 λ2項是多少
我有個+λ2
一個-4λ2
如果加上這兩項
就是-3λ2

Chinese: 
-4λ2 加4λ
然后我可以算这个
把它乘上这一项
即加上λ2
-4λ+4
现在当然 我们有这两项
我们将必须再次简化它
整个的常量是多少
我们有个23 一个+4
就是27
加27
然后 所有的λ项是什么
我们有一个-9λ 然后有一个 我们看看
我们有一个-9λ 我们有一个+4λ
然后有一个-4λ
这两项消掉了
就有一个-9λ
然后 λ2项是多少
我有个+λ2
一个-4λ2
如果加上这两项
就是-3λ2

English: 
So it's going to be lambda cubed
minus 4 lambda squared
plus 4 lambda.
And then I can take this
one and multiply
it times that guy.
So plus lambda squared.
Minus 4 lambda plus 4.
And now of course, we have
these terms over here.
So we're going to have
to simplify it again.
So what are all of our
constant terms?
We have a 23 and we
have a plus 4.
So we have a 27.
Plus 27.
And then, what are all
of our lambda terms?
We have a minus 9 lambda and
then we have a-- let's see.
We have a minus 9 lambda, we
have a plus 4 lambda, and then
we have a minus 4 lambda.
So these two cancel out.
So I just have a
minus 9 lambda.
And then, what are my lambda
squared terms?
I have a plus lambda squared
and I have a
minus 4 lambda squared.
So if you add those two
that's going to be
minus 3 lambda squared.

Korean: 
 
그리고 마지막으로, 오직 하나의 λ³ 항이 있습니다
여기 말입니다
행렬의 고유다항식을 구했습니다
그래서 이는 행렬의 고유다항식으로
어떤 λ에 대한 행렬식을 나타냅니다
어떤 λ에 대한 행렬식
이 값이 0인 필요충분조건은
λ가 고유값이어야 한다는 것입니다
그래서 이 값을 0과 같다고 놓습니다
그리고 운이 좋은지 없는지는 모르겠지만
여기에는 자명해가 없습니다
해가 존재하지만 아주 복잡합니다
대체로 구하는 과정이 시간 낭비입니다
그래서 이차다항식을 인수분해 하는 식의
방법을 사용해 보겠습니다
책에서 이 문제를 발췌했고
만약 이러한 식의 문제를
실제 선형대수학 시간이나 대수학 시간에 보게 된다면
고유값과 무관한 식으로 보게 되더라도
대체로 정수해를 다루게 됩니다

Estonian: 
ja viimaseks, on meil üks λ^3.
ja viimaseks, on meil üks λ^3.
See on meie maatriksit iseloomustav polünoom.
Seega, see on iseloomustav polünoom ja see väljendab
iga λ determinanti.
Selle maatriksi determinand iga λ korral.
Eelnevalt ütlesin, et see peab olema 0 juhul kui
λ on sisemine väärtus.
Paneme selle võrduma nulliga.
Õnneks või õnnetuseks, pole sellel õiget lahendit.
Siin ei ole ruutkeskmiseid väärtusi.
Tegelikult on, aga see on väga keeruline.
Neid leida püüdes on tavaliselt tegemist aja raiskamisega.
Tegurdane ruutliikmega polunüümi.
Tegurdane ruutliikmega polunüümi.
See on otsekui raamatust haaratud probleem ja usun
et kui te kunagi peaksite sellise probleemiga tegelikult
lineaarse algebra kursustel või üldse algebra kursustel tegelema,
siis tüüpiliselt pole see seotud sisemiste väärtustega.
Tõenäoliselt peate tegelema täisarvuliste lahendustega.

Polish: 
minus 3 lambda kwadrat.
No i wreszcie, mam tylko jedno lambda do trzeciej,
to tutaj.
Czyli to jest wielomian charakterystyczny naszej macierzy.
Czyli to jest wielomian charakterystyczny, a to przedstawia
wyznacznik dla dowolnego lambda.
Wyznacznik tej macierzy dla dowolnego lambda.
A powiedzieliśmy, że to ma być równe 0, wtedy i tylko wtedy gdy,
lambda jest wartością własną.
Czyli musimy przyrównać to do 0.
No i na nieszczęście, lub na szczęście dla nas, nie ma trywialnych
rozwiązań.
Istnieje ogólna metoda rozwiązania, ale bardzo skomplikowana,
i jest to zwykle strata czasu.
Czyli będziemy tutaj uprawiać sztukę faktoryzowania
wielomianu.
Wziąłem to zadanie z książki i myślę, że mogę spokojnie
powiedzieć, że jeżeli kiedykolwiek będziecie to robić, na zajęciach
na zajęciach z algebry -- to
niekoniecznie w kontekście wartości własnych --
będziecie mieli prawdopodobnie do czynienia z całkowitymi rozwiązaniami.

Chinese: 
然后最后就剩下一个λ3
在那
这就是矩阵的特征多项式
这就是特征多项式
这就表示对任意的λ的行列式
对于任意λ的这个矩阵的行列式
我们说过这必须等于0
当且仅当λ确实是一个特征值
我们将设这个等于0
不知道是幸运还是不幸运 有一项没有
没有二次项
有 实际上 它很复杂
有点浪费时间
所以我们将必须
做一点手法提取一个二次多项式
我在某本书中看到了这个题目
我想我敢说如果你曾经确实
在线性代数课程上遇到这个问题 或者
普遍点 在一个代数课上
它不一定会出现在解特征值的问题中
你多数情况下要解的都是整型解
如果你解的是整型解

English: 
And then finally, I have only
one lambda cubed term, that
right there.
So this is the characteristic
polynomial for our matrix.
So this is the characteristic
polynomial and this represents
the determinant for
any lambda.
The determinant of this
matrix for any lambda.
And we said that this has to be
equal to 0 if any only if
lambda is truly an eigenvalue.
So we're going to set
this equal to 0.
And unlucky or lucky for us,
there is no real trivial--
there is no quadratic.
Well there is, actually, but
it's very complicated.
And so it's usually
a waste of time.
So we're going to have to do
kind of the art of factoring a
quadratic polynomial.
I got this problem out of a book
and I think it's fair to
say that if you ever do run into
this in an actual linear
algebra class or really, in an
algebra class generally-- it
doesn't even have to be in the
context of eigenvalues, you
probably will be dealing
with integer solutions.

Portuguese: 
menos três lambda ao quadrado.
E finalmente, tenho apenas um 
termo lambda ao cubo
aquele bem ali.
Então, este é o polinômio característico
para a nossa matriz.
Este é o polinômio característico
e ele representa
o determinante para qualquer lambda.
O determinante desta matriz
para qualquer lambda.
E dissemos que ele tem que ser
igual a zero, se, e somente se,
lambda for de fato um autovalor.
Então vamos fazer isto igual a zero.
E infelizmente ou felizmente para nós, 
não há real trivial -- não há quadrático
-- Bem, na realidade há, 
mas é muito complicado.
E geralmente é perda de tempo. --
Então teremos que fazer
um tipo da arte de fatoriar
polinômios quadráticos.
Eu tirei este problema de um livro,
então acho justo dizer que, 
se um dia você se deparar com isso
em uma aula de álgebra linear geral,
-- nem precisa estar no 
contexto de autovalores --
você provavelmente lidará 
com soluções inteiras.

Chinese: 
然後最後就剩下一個λ3
在那
這就是矩陣的特征多項式
這就是特征多項式
這就表示對任意的λ的行列式
對於任意λ的這個矩陣的行列式
我們說過這必須等於0
若且唯若λ確實是一個特征值
我們將設這個等於0
不知道是幸運還是不幸運 有一項沒有
沒有二次項
有 實際上 它很複雜
有點浪費時間
所以我們將必須
做一點手法提取一個二次多項式
我在某本書中看到了這個題目
我想我敢說如果你曾經確實
在線性代數課程上遇到這個問題 或者
普遍點 在一個代數課上
它不一定會出現在解特征值的問題中
你多數情況下要解的都是整型解
如果你解的是整型解

English: 
And if you are dealing with
integer solutions, then your
roots are going to be factors
of this term right here.
Especially if you have a
1 coefficient out here.
So your potential roots-- in
this case, what are the
factors of 27?
So 1, 3, 9 and 27.
So all these are potential
roots.
So we can just try them out.
1 cubed is 1 minus 3.
So let me try 1.
So if we try a 1, it's 1 minus
3 minus 9 plus 27.
That does not equal 0.
It's minus 2 minus
9 is minus 11.
Plus 16.
That does not equal 0.
So 1 is not a root.
If we try 3 we get 3
cubed, which is 27.
Minus 3 times 3 squared
is minus 3 times 3,
which is minus 27.
Minus 9 times 3, which
is minus 27.
Plus 27.
That does equal 0.
So lucky for us, on our second
try we were able to

Estonian: 
Ja kui tegemist ob täisarvudega, siis selle arvu jagatised
siin on teie lahenditeks.
Eriti siis kui λ^3 kordaja on 1.
Potensiaalsed lahendid antud juhul on 27 kordajad.
Potensiaalsed lahendid antud juhul on 27 kordajad.
Seega 1, 3, 9 ja 27.
Need kõik on võimalikud lahendid.
Võime neid lihtsalt läbi proovida.
1^3 = 1 - 3
Proovime ühte.
Kui proovime 1-te, siis see on 1 - 3 - 9 + 27.
Ja see ei võrdu 0-ga.
-2 - 9 = -11
+16
See ei võrdu 0-ga.
Seega 1 ei ole lahend.
Proovides kolme, saame 3^3 = 27
- 3*3^2
mis on -27
-9*3 = -27
liita 27
See võrdub 0.
Meie õnneks, teisel katsel leidsime lahendi, mis

Portuguese: 
E se você estiver lidando com 
soluções inteiras, então
suas raízes serão fatores
deste termo bem aqui.
Especialmente se você tem um
coeficiente um aqui.
Então, suas raízes potenciais neste caso
-- quais são os fatores de 27? --
Então, um, três, nove e 27.
Todas essas três são potenciais raízes.
Então podemos tentá-las.
Um ao cubo, é um, menos três.
Deixe-me tentar um.
Se tentarmos um é, um menos
três, menos nove, mais 27.
Isto não é igual a zero.
Se quiser é, menos dois,
menos nove, que é menos 11,
mais 16.
Não é igual a zero.
Então um não é uma raíz.
Se tentarmos três, temos
três ao cubo que é 27,
menos três vezes, três ao quadrado, 
é menos três vezes nove,
que é menos 27.
Menos nove vezes,
três que é menos 27.
Mais 27.
Isto é igual a zero!
Então sorte a nossa,
na segunda tentativa,

Polish: 
A jeżeli macie do czynienia z całkowitymi rozwiązaniami, to
wasze pierwiastki będą dzielnikami tego składnika tutaj.
Szczególnie, jeżeli współczynnik tutaj jest równy 1.
Czyli wasze potencjalne pierwiastki -- w tym wypadku, jakie są
dzielniki 27?
Mamy 1, 3, 9 i 27.
Czyli to są wszystko potencjalne pierwiastki.
Możemy je po prostu sprawdzić.
1 do trzeciej daje 1 odjąć 3.
Czyli spróbuję 1.
Czyli jak próbujemy 1, to mamy 1 odjąć 3 odjąć 9 dodać 27.
To nie jest równe 0.
To jest minus 2 minus 9, czyli minus 11.
Plus 16.
To nie jest równe 0.
Czyli 1 nie jest pierwiastkiem.
Jeżeli wypróbujemy 3, to dostaniemy 3 do trzeciej, czyli 27.
Odjąć 3 razy 3 kwadrat, czyli minus 3 razy 3,
czyli minus 27.
Minus 9 razy 3, czyli minus 27.
Dodać 27.
To jest równe 0.
Czyli szczęśliwie dla nas, w naszej drugiej próbie

Chinese: 
那么根就是
这项的因子
尤其有一个因子1在这
所以你的潜在解 在这种情况下
27的因子是多少
是1 3 9 27
所有这些都是潜在解
我们可以尝试一下
13是1减3
我们尝试1
如果尝试1 它是1-3-9+27
不等于0
它是-2-9是-11
加16
不等于0
所以1不是根
如果尝试3 得到33 就是27
-3乘以32 是-3乘以3。。。
即是-27
-9乘以3 就是-27
加27
等于0
幸运的是 第二次尝试我们确实能够

Chinese: 
那麽根就是
這項的因子
尤其有一個因子1在這
所以你的潛在解 在這種情況下
27的因子是多少
是1 3 9 27
所有這些都是潛在解
我們可以嘗試一下
13是1減3
我們嘗試1
如果嘗試1 它是1-3-9+27
不等於0
它是-2-9是-11
加16
不等於0
所以1不是根
如果嘗試3 得到33 就是27
-3乘以32 是-3乘以3。。。
即是-27
-9乘以3 就是-27
加27
等於0
幸運的是 第二次嘗試我們確實能夠

Korean: 
그리고 정수해를 다루게 되는 경우
해들은 여기 이 항의 인수가 됩니다
특히 λ³항의 계수가 1인 경우 말입니다
그래서 가능한 해는, 이 경우에
27의 인수는 어떤 것들이 있나요?
1, 3, 9, 27이 될 것입니다
이들은 모두 해가 될 수 있습니다
한번 시도해 보겠습니다
1의 세제곱은 1이고, -3입니다
1을 대입해 보겠습니다
1을 대입하게 되면 1-3-9+27입니다
이는 0이 되지 않습니다
이는 -2-9이므로 -11이 됩니다
+16
이는 0이 되지 않습니다
따라서 1은 해가 아닙니다
만약 3을 시도한다면 3의 세제곱은 27입니다
빼기 3 곱하기 3의 제곱은
-27입니다
-9 곱하기 3은 -27입니다
그러고 +27이 있습니다
이는 0과 같습니다
운이 좋게도 두 번째 시도에서

Korean: 
0을 만족하는 해를 구할 수 있었습니다
그래서 3을 대입하여 0이 나왔다면
x-3이 인수의 하나라는 뜻입니다
그래서 이는 x-3 곱하기
무언가가 될 것입니다
λ-3이라고 해야겠네요
다른 해들을 찾아봅시다
λ-3을 가지고 이 식을 나누어 봅시다
λ³-3λ²-9λ+27을요
어떤 값을 얻게 되나요?
λ로 λ³을 나누기 때문에 λ²가 됩니다
λ를 λ²와 곱합니다
λ² 곱하기 λ는 λ³입니다
λ² 곱하기 -3은 -3λ²입니다
이들을 빼면 0을 얻습니다
0을 얻게 됩니다
그러고 나서 이쪽을 계산합니다
양쪽 모두로 계산할 수 있지만

Chinese: 
找到0對於這個式子
如果3是一個0 那就意味著
x-3是這個的一個因子
那就意味著這將是
x-3乘以什麽
或者我應該說 λ-3
我們來看看其它解
如果我取λ-3 我們除以它
用λ3-3λ2
-9λ+27 得到什麽
λ3除以λ就是 λ2
λ2乘以這個
λ2乘以λ是λ3
λ2乘以-3是-3λ2
減去這些項 就得到0
得到0
然後我們可以寫
我們也可以這麽做

Chinese: 
找到0对于这个式子
如果3是一个0 那就意味着
x-3是这个的一个因子
那就意味着这将是
x-3乘以什么
或者我应该说 λ-3
我们来看看其它解
如果我取λ-3 我们除以它
用λ3-3λ2
-9λ+27 得到什么
λ3除以λ就是 λ2
λ2乘以这个
λ2乘以λ是λ3
λ2乘以-3是-3λ2
减去这些项 就得到0
得到0
然后我们可以写
我们也可以这么做

Portuguese: 
encontramos um zero para isto.
Então, se três é um zero,
isto significa que
x menos três é um
dos fatores disto.
Então isto siginifca que, isto será
x menos três vezes alguma coisa.
Ou eu deveria dizer, lambda menos três.
Vejamos qual é a outra raíz.
Se eu tomar lambda menos três,
e dividir estar cara aqui em cima, em,
lambda ao cubo, menos três lambda
ao quadrado, menos nove lambda, mais 27,
o que eu terei?
Lambda vira lambda ao cubo,
lambda ao quadrado vezes.
Lambda ao quadrado vezes aquilo,
lambda ao quadrado vezes
lambda é lambda ao cubo.
Lambda ao quadrado vezes menos três
é menos três lambda ao quadrado.
Você subtrai estes dois
caras e terá um zero.
Você terá um zero.
E então podemos por aqui

Estonian: 
annab kokku 0.
Kui 3 annab 0, siis see tähendab, et x - 3 on üks
teguritest.
See omakorda tähendab, et vastus on (x - 3) korda
midagi veel.
Või peaksin ütlema, λ - 3.
Vaatame, mis teine lahend on.
Võtan λ - 3 ja jagan selle selle avaldisega
λ^3 - 3λ^2 - 9λ + 27,
siis mis ma saan?
λ -> λ^3
λ^2 * λ = λ^3
λ^2 * λ = λ^3
λ^2 *(-3) = -3λ^2
lahutad need ja saad 0.
see on 0.
Võib mitmet pidi teha seda.
Võib mitmet pidi teha seda.

English: 
find one 0 for this.
So if 3 is a 0, that means that
x minus 3 is one of the
factors of this.
So that means that this is going
to be x minus 3 times
something else.
Or I should say,
lambda minus 3.
So let's see what the
other root is.
So if I take lambda minus 3 and
I divide it into this guy
up here, into lambda cubed minus
3 lambda squared minus 9
lambda plus 27, what do I get?
Lambda goes into lambda cubed
lambda squared times.
Lambda squared times that.
Lambda squared times lambda
is lambda cubed.
Lambda squared times minus 3
is minus 3 lambda squared.
You subtract these guys,
you get a 0.
You get 0.
And then we can put here--
well, we could
do it either way.

Polish: 
znaleźliśmy jedno zero tego.
Czyli jeżeli 3 jest pierwiastkiem, to oznacza że x odjąć 3 jest
jednym z czynników tego.
Czyli to oznacza, że to będzie x odjąć 3 razy
coś innego.
Powinienem raczej powiedzieć lambda odjąć 3.
A więc zobaczmy jaki będzie inny pierwiastek.
Czyli jeżeli wezmę lambda odjąć 3 i podzielę to tutaj,
lambda do trzeciej odjąć 3 lambda kwadrat odjąć 9
lambda dodać 27, to co dostanę?
Lambda pomnożona przez lambda kwadrat daje lambda do trzeciej.
Lambda kwadrat razy to.
Lambda kwadrat razy lambda daje lambda do trzeciej.
Lambda kwadrat razy minus 3 daje minus 3 lambda kwadrat.
Odejmujemy tych kolesi i dostajemy 0.
Dostajemy 0.
I możemy tu wstawić -- właściwie mogliśmy
to zrobić inaczej.

Chinese: 
我们可以写-9
我们可以整个这个贴下来
现在就有-9λ+27
你可以几乎想象一下我们就减去这个
从上面这个整体中
我们就剩下这些项
除以λ-3
λ-3除9λ
它除9λ -9倍
所以我就写-9在这
-9λ-3是-9λ+27
它可以很好的整除
得到0
我们的特征多项式简化成
λ-3乘以λ2-9

Portuguese: 
-- bem podemos fazer de qualquer forma, 
poderíamos por para baixo o menos nove.
Podemos trazer tudo
pra baixo na realidade.
Então agora temos, 
menos nove lambda
mais 27.
Você quase pode imaginar nós
apenas subtraimos isto
desta coisa inteira aqui em cima.
E só nos restaram 
estes termos aqui.
E então lambda menos três 
vai nisto aqui.
Bem, lambda menos três
vai para nove lambda.
Vai para nove lambda 
menos nove vezes.
Escreverei apenas um menos nove aqui.
Menos noves vezes lambda menos três
é menos nove lambda, mais 27.
Mais 27.
Então encaixou muito bem.
Então você chega a zero.
Nosso polinômio característico
foi simplificado para
lambda menos três vezes
lambda ao quadrado menos nove.

Polish: 
Mogliśmy wstawić tutaj minus 9.
Możemy właściwie wszystko na dole przepisać.
Czyli mamy minus 9 lambda dodać 27.
Możecie sobie wyobrazić, że po prostu odjęliśmy to od tego
całego wyrażenia tutaj.
I zostały nam te składniki tutaj.
Czyli lambda odjąć 3 ma dać to.
No cóż lambda ma dać 9 lambda.
Żeby to dostać trzeba pomnożyć przez minus 9.
Czyli piszę minus 9 tutaj.
Minus 9 razy lambda minus 3 daje minus 9 lambda dodać 27.
Czyli poszło bardzo ładnie.
Dostajemy 0.
Nasz wielomian charakterystyczny uprościł się do iloczynu
lambda odjąć 3 razy lambda kwadrat odjąć 9.

Estonian: 
toome -9 siia.
Võime kõik siia alla tuua tegelikult.
-9λ + 27
Peaaegu võib kujutada ette, et me lahutasime selle avaldise
sellest ülemisest avaldisest.
Ja järele jäid need väärtused siin.
λ - 3 läheb siia.
λ - 3 läheb 9λ juurde.
See mahub 9λ-sse -9korda.
Seega kirjutan -9 siia.
-9*(λ-3) = -9λ + 27
See sobis väga hästi.
See teeb 0.
Meie polünoom on lihtsustunud
(λ-3) * (λ^2 -9).

Korean: 
-9를 없애는 식으로 계산합시다
모두 없앨 수 있습니다
-9λ+27을 얻습니다
막 이 값들을
이 위 식에서 뺐다고 생각할 수도 있습니다
그리고 이 항들이 남았다고 말입니다
λ-3으로 이것들을 나눕니다
λ-3이 9λ를 나눕니다
9λ니까, 곱하기 -9가 됩니다
-9를 적도록 하겠습니다
-9 곱하기 λ-3은 -9λ+27입니다
아주 잘 정리되었습니다
그래서 0이 남습니다
고유다항식이
(λ-3)(λ²-9)로 정리되었습니다

English: 
We could put it down
the minus 9.
We could bring down
everything really.
So now you have minus
9 lambda plus 27.
You can almost imagine we just
subtracted this from this
whole thing up here.
And we're just left with
these terms right here.
And so lambda minus
3 goes into this.
Well lambda minus 3 goes
into 9 lambda.
It goes into 9 lambda
minus 9 times.
So I'll just write
minus 9 here.
Minus 9 times lambda minus 3
is minus 9 lambda plus 27.
So it went in very nicely.
So you get to 0.
Our characteristic polynomial
has simplified to lambda minus
3 times lambda squared
minus 9.

Chinese: 
我們可以寫-9
我們可以整個這個貼下來
現在就有-9λ+27
你可以幾乎想象一下我們就減去這個
從上面這個整體中
我們就剩下這些項
除以λ-3
λ-3除9λ
它除9λ -9倍
所以我就寫-9在這
-9λ-3是-9λ+27
它可以很好的整除
得到0
我們的特征多項式簡化成
λ-3乘以λ2-9

Chinese: 
當然 我們將必須設這個等於0
如果λ確實是矩陣的一個特征值
這是很容易提取的
所以這個就變成λ-3乘以
λ2-9
就是λ+3乘以λ-3
所有這些等於0
這些根 我們已經知道其中之一
我們知道3是一個根 實際上
這個同樣告訴我們3是一個根
所以矩陣A的可能特征值
3×3矩陣A我們在這寫的
這個矩陣 可能的特征值是
λ=3或者-3
這兩個值
可以使得特征多項式
或者這個矩陣的行列式等於0
這是我們需要的一個條件爲了

Estonian: 
Ja otseloomulikult peame selle panema võrduma nulliga,
kui lambda on tõesti meie maatriksi sisemine väärtus.
Ja seda on väga lihtme tegurdada.
saame (λ - 3) *(λ^2 - 9) =
= (λ - 3)(λ + 3)(λ - 3)
ja see kõik võrdub 0.
Ja need lahendid, me juba teame neid.
Me teame, et 3 on lahend ja tegelikult see näitab ka, et
3 on lahendiks.
Seega võimalikud sisemised väärtused meie maatriksil A, 3x3
maatriks A mis meil on siin üleval - see on maatriks A siin
ja võimalikud väärtused on: λ = 3 või λ = -3
ja võimalikud väärtused on: λ = 3 või λ = -3
Need kaks on väärtused, mis panevad polünoomi
või selle maatriksi determinandi võrduma nulliga.
Mis on tingimus, mis peab olema täidetud, et

English: 
And of course, we're going to
have to set this equal to 0 if
lambda is truly an eigenvalue
of our matrix.
And this is very
easy to factor.
So this becomes lambda minus 3
times-- lambda squared minus 9
is just lambda plus 3 times
lambda minus 3.
And all of that equals 0.
And these roots, we already
know one of them.
We know that 3 is a root and
actually, this tells us 3 is a
root as well.
So the possible eigenvalues of
our matrix A, our 3 by 3
matrix A that we had way up
there-- this matrix A right
there-- the possible eigenvalues
are: lambda is
equal to 3 or lambda is
equal to minus 3.
Those are the two values that
would make our characteristic
polynomial or the determinant
for this matrix equal to 0,
which is a condition that we
need to have in order for

Polish: 
I oczywiście to ma się równać 0, jeżeli
lambda jest rzeczywiście wartością własną naszej macierzy.
A to się łatwo rozkłada na czynniki.
Czyli dostajemy lambda odjąć 3 razy -- lambda kwadrat odjąć 9
to jest po prostu lambda dodać 3 razy lambda odjąć 3.
I to wszystko równa się 0.
A te pierwiastki -- jeden z nich już znamy.
Wiemy, że 3 jest pierwiastkiem, a to też mówi nam, że
3 jest pierwiastkiem.
Czyli możliwe wartości własne naszej macierzy A, naszej macierzy 3 na 3
którą mieliśmy tutaj na górze -- tej macierzy A tutaj--
-- możliwe wartości własne to: lambda
równe 3 albo lambda równe minus 3.
To są dwie wartości, dla których nasz wielomian charakterystyczny,
albo wyznacznik tej macierzy, jest równy 0,
co jest warunkiem, który musi być spełniony żeby

Portuguese: 
E claro temos que fazer isto igual a zero,
se lambda é realmente um
autovalor da nossa matriz.
E isto é bem fácil de fatorar.
Isto será, lambda menos três vezes,
lambda ao quadrado menos nove é apenas
lambda mais três vezes lambda menos três.
E tudo isso é igual a zero.
E estas raízes, já sabemos uma delas.
Sabemos que três é uma raíz e 
de fato, isto também nos mostra
que três é uma raíz.
Então, os possíveis autovalores
para nossa matriz A,
nossa matriz três por três, A, 
que temos lá em cima,
esta matriz A bem ali.
Os possíveis autovalores são,
lambda é igual a três, ou
lambda igual a menos três.
Estes são os dois valores que fariam
nosso polonômio característico,
ou o determinante desta
matriz, iguais a zero.
O que é uma condição que devemos
ter para lambda ser um autovalor

Chinese: 
当然 我们将必须设这个等于0
如果λ确实是矩阵的一个特征值
这是很容易提取的
所以这个就变成λ-3乘以
λ2-9
就是λ+3乘以λ-3
所有这些等于0
这些根 我们已经知道其中之一
我们知道3是一个根 实际上
这个同样告诉我们3是一个根
所以矩阵A的可能特征值
3×3矩阵A我们在这写的
这个矩阵 可能的特征值是
λ=3或者-3
这两个值
可以使得特征多项式
或者这个矩阵的行列式等于0
这是我们需要的一个条件为了

Korean: 
그리고 이 값이 0과 같다고 해야
λ가 행렬의 고유값이 되겠지요
이 항은 인수분해하기 아주 쉽습니다
이는 λ-3 곱하기, λ²-9는
λ+3과 λ-3의 곱입니다
그리고 이들 전체는 0이 됩니다
그리고 여기서 얻는 해들은, 이미 하나의 해는 알고 있습니다
3이 해라는 것을 알고 있는데
여기서도 3이 해라는 것을 보입니다
그래서  3x3 행렬 A에서 가능한 고유값은
위에서 본 행렬 A입니다
가능한 고유값은
λ=3이거나 λ=-3이어야 합니다
이 두 값이 고유다항식 혹은
행렬의 행렬식을 0이 되도록 만드는데
이는 λ가 0이 아닌 어떤 벡터 v에 대한

Arabic: 
ناقص أربعةمضروبة في لامدا ناقص اثنين.
ودعونا نرى إن كان بالإمكان تبسيط هذه العملية
هذه القيم الموجودة هنا في اللون الأصفر
هذه العناصرة الموجودة وهي أربعة زاءدة أربعة تساوي ثمانية ثمانية
وهذا يصبح لامدا زائد واحد ضرب...( هذين العنصرين)ززلامدا تربيع ناقص, ثم ناقص لامدا اثنين ولامدا اثنين. ناقص أربعة لامدا زائد خمسة ثم نجمع ثمانية هنا
لدينا أيضا ناقص أربعة مضروبة في اللامدا..دعوني أضرب هذه القيم
ناقص أربعة لامدا زائد ثمانية ناقص لامدا ناقص واحد ناقص أربعة لامدا زائد ثمانية...دعوني أبسط هذه العملية قليلا هنا
لدينا هنا ثمانية, سالب واحد, ثمانية, ثمانية
أربعة وعشرون ناقص واحد يساوي ثلاثة وعشرين
ثم نأتي للامدا, لدينا سالب أربعة لامدا, سالب لامدا, سالب أربعة لامدا
سالب ثمانية و سالب واحد يساوي سالب تسعة لامدا
سالب تسعة لامدا زائد ثلاثة وعشرين.
ينبغي على أن أبسط هذه الخطوة
أولا, نأخذ الامدا ونضربها في ذلك العنصر فتساوي لامدا تكعيب ناقص أربعة لامدا تربيع زائد أربعة لامدا
ومن ثم نأخذ هذا العنصر ونضربه بذاك
زائد لامدا تربيع ناقص أربعة لامدا زائد أربعة
لدينا هذه العناصر هانها, لذا سأقوم بتبسيط هذه العملية مرة أرخرى
ماهي الثوابت الموجودة لدينا هنا؟
لدينا ثلاثة وعشرون زائد أربعة تساوي موجب سبعة عشرون
سالب تسعة لامدا و موجب أربعة لامدا وسالب أربعة لامدا. نقوم نحذف هذين العنصرين
سالب تسعة لامدا...نحسب تربيع اللامدات.حيث لدينا لامدا تربيع وسالب أربعة لامدا تربيع
وعند جمعهم يصبح لدينا سالب ثلاثة لامدا تربيع
يتبقى لدينا لامدا تربيع هنا
هذه هي الخاصية التوزيعية للمصفوفة
هذه هي الخاصية التوزيعية. وهذا يمثل المحدد لأي لامدا.. أي أن محدد المصفوفة بالنسبة لأي لامدا
وقلنا أن هذا لابد أن يساوي صفر إذا وفقط إذا كانت اللامدا عبارة عن قيمة ذاتية حقيقية
وبالتالي نساوي هذه العملية بصفر
ونحن محظوظون....في الحقيقة هناك معادلة تربيعية معقدة جدا وعادة ما تضيع الوقت
لذلك, سنقوم بتحليل متعدد الحدود التربيعية إلى عواملها
إن كنت في درس جبر خطي فعلي ... فبشكل عام لا يحتاج الجبر الخطي لأن نكون في سياق القيم الذاتية###
ستتعامل كما ينبغي مع حلول# وإذا كنت تتعامل مع حلول, ستصبح الجذور عوامل لهذا العنصر هاهنا خاصة لو كان لدينا عامل واحد هنا

Chinese: 
λ是A的一个特征值 对于非零向量v
下次视频
我们将解决特征向量
既然我们已经知道了特征值

Korean: 
고유값이 되기 위한 조건입니다
이제 고유값을 구했으니
다음 동영상에서는 고유벡터를 구해보도록 하겠습니다
 

English: 
lambda to be an eigenvalue of a
for some non-zero vector v.
In the next video, we'll
actually solve for the
eigenvectors, now that we know
what the eigenvalues are.

Chinese: 
λ是A的一個特征值 對於非零向量v
下次影片
我們將解決特征向量
既然我們已經知道了特征值

Portuguese: 
para A para algum vetor não-nulo v.
No próximo vídeo iremos
de fato resolver para os autovetores,
agora que sabemos
o que são autovalores.
[traduzido por: Khallil Fernandes]

Estonian: 
λ saaks olla väärtuseks nullist erineva vektori v jaoks.
Järgmises videos hakkame lahendama vektoriväärtusi,
sest nüüd me teame, mis sisemised väärtused on.

Polish: 
lambda było wartością własną dla jakiegoś niezerowego wektora v.
W następnym filmie znajdziemy wektory własne,
wiedząc już jakie są wartości własne.
wiedząc już jakie są wartości własne.
