
Portuguese: 
Digamos que eu tenha um trajetória no plano xy que é essencialmente
o círculo unitário
Então esse é o meu eixo y, esse é o meu eixo x, e a nossa trajetória será
o círculo unitário.
E vamos percorrê-lo assim.
Vamos percorrê-lo em sentido horário.
Acho que você entendeu.
E a sua equação é o círculo unitário.
Então a equação disso é x elevado ao quadrado mais y elevado ao quadrado é
igual a 1; tem o raio de 1 círculo unitário.
E vamos nos concentrar com a integral de linha
sobre essa curva c.
É uma curva c fechada.
Ela na verdade está indo naquela direção de 2y dx menos 3x dy

Thai: 
-
สมมุติว่าผมมีเส้นทางในระนาบ xy ที่เป็น
วงกลมหน่วย
-
นี่คือแกน y, นี่คือแกน x, เส้นทางเรา
จะเป็นวงกลมหน่วย
-
เราจะเดินตามมันแบบนั้น
เราจะเดินตามเข็มนาฬิกา
-
ผมว่าคุณคงเข้าใจ
และสมการมันคือวงกลมหน่วย
นั่นคือสมการเป็น x กำลังสอง บวก y กำลังสอง
เท่ากับ 1, วงกลมหน่วยมีรัศมีเป็น 1
และสิ่งที่เราสนใจคือ อินทิกรัลเส้น
ตามเส้นโค้ง c นี่
มันคือเส้นโค้งแบบปิด c
-

Turkish: 
-
x y düzleminde birim çember şeklinde bir izim var.
-
-
Bu y ekseni, bu x ekseni ve izimiz birim çember olacak.
-
-
İzimiz üzerinde şöyle saat yönünde yol alacağız.
-
-
Sanırım anladınız.
İzin denklemi birim çember olacak.
Denklem, x kare artı y kare eşittir 1. Yarıçapı 1.
-
c eğrisi üzerindeki çizgi integralini alacağız.
-
c eğrisi kapalı bir eğri.
-

Japanese: 
では、
xy平面内の軌道が
半径１単位の円とします。
半径１単位の円とします。
これはy軸、これはx軸であり、
軌道は、単位円です。
軌道は、単位円です。
このようになります。
時計回りに移動します。
時計回りに移動します。
いいですか？
この方程式は、単位円です。
したがって、この方程式はx＾２＋y＾２＝１
つまり、1単位の半径を持っている円です。
線積分は、
この曲線の "c"で行います。
それは、閉じた曲線Cです。
それは、閉じた曲線Cです。

iw: 
.
בואו נאמר שיש לי מסלול במישור xy שהוא למעשה
מעגל היחידה
מעגל היחידה
אז זה ציר הy שלי, זה ציר הx שלי והמסלול
הולך להיות מעגל היחידה.
הולך להיות מעגל היחידה.
ואנחנו הולכים לעבור אותו כך
אנחנו הולכים לעבור עליו בכיוון השעון.
אנחנו הולכים לעבור עליו בכיוון השעון.
אני חושב שאתם מבינים את הרעיון.
אז המשוואה של זה היא מעגל היחידה
אז המשוואה היא x^2 + y^2 = 1
הרדיוס שווה 1 - מעגל היחידה.
ומה שאנחנו מתעסקים בו יהיה האינטגרל הקווי
מעל העקום c.
המסלול הסגור c.
המסלול הסגור c.

Spanish: 
(Comienzo del video)
Digamos que tengo una trayectoria en el plano xy que es esencialmente
el circulo unitario.
el circulo unitario.
Asi que este es mi eje-y, este es mi eje-x, y nuestra trayectoria va
a ser el circulo unitario.
a ser el circulo unitario.
Y vamos atravesarlo asi.
Lo vamos a atravesar en el sentido de las agujas del reloj
Lo vamos a atravesar en el sentido de las agujas del reloj
Creo que entiendes.
Así que su ecuación es el círculo de las unidades.
Por lo que la ecuación de esta es x^2 + y^2 = 1
tiene un radio de un círculo de 1 unidad.
Y la que estamos trabajando es la integral de línea
sobre esta curva c.
Es una curva cerrada c.
Es una curva cerrada c.

German: 
Angenommen, ich habe einen Pfad in der Xy-Ebene, der im wesentlichen
der Einheitskreis ist.
Also meine y-Achse, dies ist meine x-Achse, und unser Pfad wird
der Einheitskreis sein.
Und wir es einfach so durchlaufen zu müssen.
Wir werden es im Uhrzeigersinn durchlaufen.
Ich denke, you get the Idea.
Und so ist die Gleichung des Kreises Einheiten.
So die Gleichung dieser ist x quadriert plus y kariert ist
gleich 1; hat einen Radius von 1 Einheitskreis.
Und was wir mit betroffen ist die Linie, die integraler
über diese Kurve c.
Es ist eine geschlossene Kurve c.

Estonian: 
Ütleme, et mul on tee xy tasandil, mis on põhiliselt
ühikring.
See on my y-telg, see on my x-telg, ja meie tee hakkab
olema ühikring.
Ja me läbime seda täpselt nii.
Me läbime seda päripäeva.
Ma arvan, et sa saad ideele pihta.
Selle võrdus on ühikring.
Seega võrdus sellest on x ruudus pluss y ruudus on
võrdne 1'ga; on raadius 1 ühikringiga.
Ja mis meile muret tekitab, on joone integraal
üle selle kurvi c.
See on suletud kurv c.

Dutch: 
Laten we zeggen dat ik een pad in het xy vlak heb, dat in wezen
de eenheidscirkel is.
Dit is mijn y-as, dit is mijn x-as, en ons pad
wordt de eenheidscirkel.
En we gaan het zo draaien.
We gaan het met de klok mee draaien.
Ik denk dat je het idee snapt.
En de vergelijking is dus die van de eenheidcirkel.
Dus de vergelijking is x kwadraat plus y kwadraat is
gelijk aan 1; heeft een straal van 1 eenheidscirkel.
En wat ons betreft gaat het over de lijnintegraal
over deze kromme c.
Het is een gesloten kromme c.

Portuguese: 
Vamos dizer que eu tenho um
caminho sobre o plano xy
que é essencialmente um círculo unitário.
Então esse é meu eixo y, esse é meu eixo x
E nosso caminho vai ser o círculo unitário
E nós vamos atravessá-lo bem assim.
Vamos atravessá-lo no sentido horário.
Acho que deu para entender.
Então sua equação é a do círculo unitário.
A equação será x ao quadrado
mais y ao quadrado igual a um;
sabendo que o círculo
unitário tem o raio igual a um.
E o que nos interessa é
a integral da linha
sobre essa curva c.
É uma curva fechada c.

Korean: 
xy 평면에 단위원의 경로가
xy 평면에 단위원의 경로가
존재한다고 해봅시다
존재한다고 해봅시다
이건 y축이고 이건 x축이고
경로는 이렇게 단위원입니다
경로는 이렇게 단위원입니다
이것을 따라 이동할 것입니다
이렇게 시계 방향으로 말이죠
이렇게 시계 방향으로 말이죠
이해했을 거라 믿습니다
이 방정식은 단위원의 식입니다
이 식은 x² + y² =
x² + y² = 1
반지름이 1인 단위원이네요
이제 하고 싶은 것은 이 곡선 c를
선적분하는 것입니다
폐곡선 c이죠
폐곡선 c이죠

Persian: 
فرض کنید در صفحه 
x-y
یک مسیر حرکت داریم که در واقع
یک دایره است

Polish: 
Weźmy płaszczyznę (x,y) i pętlę,
którą będzie koło jednostkowe.
Mamy oś y i oś x, a naszą pętlą
jest ten okrąg.
Pętla będzie zorientowana w ten sposób,
czyli zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Mam nadzieję, że rozumiecie, o co chodzi.
Równaniem koła jednostkowego
jest oczywiście x^2 + y^2 = 1,
bo jego promień ma długość 1.
Będziemy liczyli całkę krzywoliniową
po tej pętli,
czyli krzywej zamkniętej c,

English: 
Let's say I have a path in the
xy plane that's essentially
the unit circle.
So this is my y-axis, this is
my x-axis, and our path is
going to be the unit circle.
And we're going to traverse
it just like that.
We're going to traverse
it clockwise.
I think you get the idea.
And so its equation
is the units circle.
So the equation of this is x
squared plus y squared is
equal to 1; has a radius
of 1 unit circle.
And what we're concerned
with is the line integral
over this curve c.
It's a closed curve c.

Turkish: 
2 y d x eksi 3 x d x.
Green Teoremini kullanalım.
-
Deneyelim.
İzimiz bu.
Green Teoremi'ne göre f iç çarpım d r'nin bir iz üzerindeki integrali- daha özenli yazayım.
-
-
f x y eşittir P x y i artı Q x y j.
Bu integral eşittir bu bölge üzerindeki çift katlı integral.
-
-

Portuguese: 
Está indo na direção de
dois y dx menos três x dy.
Então, ficamos tentados a
usar o teorema de Green
e por que não?
Vamos tentar.
Então, esse é o nosso caminho.
E o teorema de Green nos diz
que a integral de uma curva
f vezes dr sobre um caminho onde
f é igual a -- deixe-me escrever
para ficar melhor organizado.
Onde f de x,y é igual a
P de x,y i mais Q de x,y j.
Que essa integral é igual a
integral dupla sobre a região;
essa seria a região em questão
nesse exemplo.

Portuguese: 
Então, provavelmente queremos usar o teorema
de Green e por que não?
Então vamos tentar.
Essa é a nossa trajetória.
Então o teorema de Green nos diz que a integral de alguma curva
f ponto dr sobre alguma trajetória onde f é igual a--deixe-me escrever
com mais organização.
Onde o f de x, y é igual a P de x, y i mais Q de x, y j.
Que essa integral é igual ao dobro da integral sobre a
região--essa seria a região em questão
neste exemplo.
Sobre a região da parcial de Q em relação a x.

Korean: 
그리고 2y dx - 3x dy의
방향으로 가고 있습니다
여기서 그린의 정리를
쓰고 싶군요
해봅시다
이것이 계산할 경로입니다
그린의 정리는 f를 어떤 폐곡선에 대해
선적분을 한다면
좀 더 깔끔하게 쓰겠습니다
f(x, y) = P(x, y)i + Q(x, y)j
이 적분은 해당 영역에 대해
이중적분한 것과 같습니다
이 예제의 경우 그 영역은
궁금해하는 영역이 되겠군요

Japanese: 
それは実際にこの方向で、2ydx−３xdyです。
おそらくグリーンの定義を使用するように
なると思います。
それでは、試してみましょう。
これが、軌道です。
したがって、グリーンの定理は、ある軌道上の
曲線のf　drの積分は、
もう少しきちんと書きます。
f(x,y)=P(x、y）i+Q(x、y）j
この積分はこの域上の二重積分に等しいです。
これが、問題となる域です。
これが、問題となる域です。

Spanish: 
Realmente va en esa dirección de 2ydx menos 3xdy.
Por lo tanto, estamos probablemente tentados a utilizar la Teorema de Green
¿y por qué no?
Así que vamos a intentar.
Este es nuestro trayectoria.
Teorema de Green nos dice que la integral de alguna curva
f punto dr sobre alguna trayectoria donde f es igual a--déjame escribir
es un poco mejor.
Donde f de x, y es igual a p de x, y, más Q de x, y j.
Que esta integral es igual a la doble integral sobre el
región--sería la región en cuestión
en este ejemplo.

German: 
Es geht tatsächlich in diese Richtung 2y DX abzüglich 3 x dy.
Also, sind wir wahrscheinlich versucht Green zu verwenden
Theorem und warum nicht?
Also lassen Sie uns versuchen.
Also das ist unser Weg.
Also Green's Theorem uns, dass sagt das Integral der einige Kurve
f Punkt dr über einige Pfad wo f gleich--lassen mich zu schreiben ist
es ein wenig übersichtlicher Nit.
Wo f von X, y ist gleich dem p von x, y ich plus q von X, y j.
Ist dieses Integral gleich das doppelte integral über die
Region--wäre dies der Region in Frage
in diesem Beispiel.

Estonian: 
See läheb tegelikult selles 2y dx miinus 3x dy suunas.
Seega, meid ahvatleb Greeni teoreemi
kasutamine ja miks mitte?
Seega proovime.
See on meie tee.
Greeni teoreem ütleb meile, et mingi kurvi integraal
f punkt dr üle mingi tee, kus f on võrdne-- las ma kirjutan
selle veidike puhtamalt.
Kus f kohal x, y on võrdne P'ga kohal x, y i pluss Q kohal x, y j.
Et see integraal on võrdne topelt integraaliga üle
piirkonna-- see oleks küsitav piirkond
selles näites.

iw: 
זה למעשה הולך להיות בכיוון הזה של 2y dx - 3x dy.
אז אנחנו כנראה נתפתה להשתמש במשפט גרין
ולמה לא?
אז בואו ננסה.
אז זה המסלול שלנו
אז משפט גרין אומר לנו שהאינטגרל של עקום כלשהו
f כפול dr של מסלול כלשהו כאשר f שווה ל...
אכתוב את זה באופן ברור יותר
כאשר f של x,y שווה לP של x,y i ועוד Q של x,y j.
שהאינטגרל הזה שווה לאינטגרל הכפול
מעל התחום הזה. זה התחום הנידון
בדוגמא הזו.

English: 
It's actually going in that
direction of 2y dx minus 3x dy.
So, we are probably
tempted to use Green's
theorem and why not?
So let's try.
So this is our path.
So Green's theorem tells us
that the integral of some curve
f dot dr over some path where f
is equal to-- let me write
it a little nit neater.
Where f of x,y is equal to P
of x, y i plus Q of x, y j.
That this integral is equal to
the double integral over the
region-- this would be the
region under question
in this example.

Polish: 
z wyrażenia 2y * dx - 3x * dy.
Narzuca się tu zastosowanie twierdzenia Greena,
więc zaufajmy tej intuicji.
więc zaufajmy tej intuicji.
To jest nasza pętla.
Twierdzenie Greena mówi, że całka krzywoliniowa po konturze
z funkcji f względem dr, gdzie f to...
Zapiszmy to trochę bardziej elegancko.
Gdzie f(x,y) = P(x,y) * i + Q(x,y) * j.
Że ta całka jest równa całce podwójnej
po tym polu,
po tym polu,

Thai: 
มันจะไปในทิศนั่น ของ 2y dx ลบ 3x dy
ดังนั้น, เราอาจจะอยากลองทฤษฎีบท
ของกรีน ทำไมจะไม่ล่ะ?
ลองกัน
นี่คือเส้นทางของเรา
ทฤษฎีบทของกรีนจะบอกเราว่า อินทิกรัลของเส้นโค้ง
f ดอท dr ตลอดเส้นทางโดย f เท่ากับ -- ขอผมเขียน
ให้เนี๊ยบน้อยนะ
เมื่อ f ของ x,y เท่ากับ P ของ x,y i บวก Q ของ x,y j
อินทิกรัลนี่จะเท่ากับอินทิกรัลสองชั้นตลอด
พื้นที่ -- นี่ก็คือขอบเขตที่เราสนใจ
ในตัวอย่างนี้

Dutch: 
Eigenlijk gaat het in de richting van 2y dx min 3x dy.
Dus, we zijn geneigd om de stelling van Green
te gebruiken en waarom niet?
Laten we het proberen.
Dit is ons pad.
Dus de stelling van Green zegt ons dat de integraal van een kromme
f maal dr over een pad waar f gelijk is aan-- laat me het
wat mooier schrijven.
Waar f van x,y gelijk is aan P van x,y i plus Q van x,y j.
Dat deze integraal gelijk is aan de dubbele integraal van het
gebied-- Dit is het gebied waar het over gaat
in dit voorbeeld.

Estonian: 
Üle osalise Q piirkonna suhtes x'ga
miinus osaline P suhtes y'ga.
Kõik see dA, ala diferentsiaal.
Ja muidugi, piirkond on, mis ma just sulle näitasin.
Nüüd ehk sa mäletad-- noh, on
kergelt kaval asi selles, mis annaks
sulle vale vastuse.
Eelmises videos ütlesime, et Greeni teoreem rakendub, kui
me läheme vastupäeva.
Märka, isegi sellel väiksel asjal integraalil ma panin
selle vastupäeva.
Meie näites läheb kurv päripäeva.
Piirkond on meie paremal.
Greeni teoreem-- see rakendub, kui piirkond on meie vasakul.
Selles situatsioonis, kui piirkond on meie paremal ja
me läheme-- see on vastupäeva.

German: 
Über die Region von den teilweise von q zu x
abzüglich der teilweise von p in Bezug auf y.
Aller, dass dA das Differential Gegend.
Und die Region ist natürlich, was ich gerade zeigte Sie.
Nun, Sie können oder können nicht erinnern--nun, es ist ein
leichte, feine Sache, die geben würde
Sie die falsche Antwort.
Im letzten Video haben wir gesagt, dass Green's Theorem, wenn gilt
Wir werden gegen den Uhrzeigersinn.
Beachten Sie, auch auf dieses kleine Ding auf das Integral habe ich
Sie gehen gegen den Uhrzeigersinn.
In unserem Beispiel geht die Kurve im Uhrzeigersinn.
Die Region ist auf unserer rechten Seite.
Green's Theorem--gilt dies, wenn die Region zu unserer linken befindet.
Also in diesem Fall wird die Region um unser Recht und
Wir sind gehen--also gegen den Uhrzeigersinn.

Portuguese: 
menos a parcial de P em relação a y.
Todo essa dA, a diferencial da área.
E é claro, a região é o que acabei de mostrar a vocês.
Agora, vocês talvez se lembrem disso--bem, há um
fator sutil nisso, que daria
a vocês a resposta errada.
No último vídeo dissemos que o teorema de Green se aplica quando
estamos indo em sentido anti-horário.
repare, até mesmo nessa coisinha na integral eu fiz
com que fosse anti-horário.
No nosso exemplo, a curva vai em sentido horário.
A região está a nossa direita.
O teorema de Green--se aplica quando a região está a nossa esquerda.
Então nessa situação onde a região está a nossa direita e
estamos indo--isso é sentido anti-horário.

Portuguese: 
Sobre a região da
derivada parcial de Q em x
menos a derivada parcial de P em y.
Tudo isso vezes dA, a diferencial da área.
E é claro, a região é
essa que acabei de mostrar.
Agora, você pode ou não lembrar;
bem, tem um pequeno porém,
algo bem sutil nisso, que pode nos dar
uma resposta errada.
No último vídeo, dissemos que o
teorema de Green se aplica
quando vamos no sentido anti-horário.
Perceba esse detalhe na integral;
ela vai no sentido anti-horário
No nosso exemplo, a curva
vai no sentido horário.
A região está a nossa direita.
O teorema de Green é aplicado quando
a região está à esquerda.
Então nessa situação onde
a região está a direita,

iw: 
מעל האיזור עם הנגזרת החלקית של Q לפי x
פחות הנגזרת החלקית של P לפי y.
כל זה כפול dA, הדיפרנציאל של יחידת שטח.
וכמובן, התחום הוא מה שסימנתי עכשיו.
עכשיו אולי אתם זוכרים ואולי לא -
יש פה דבר קטן, שיתן לנו
את התשובה הלא נכונה.
בסרטון האחרון אמרנו שמשפט גרין תקף כאשר
אנחנו הולכים נגד כיוון השעון.
שימו לב שאפילו על הדבר הקטן על האינטגרל שעשיתי
הולך נגד כיוון השעון.
בדוגמא שלנו העקום הולך עם כיוון השעון
כאשר התחום הוא בצד ימין.
משפט גרין - זה תקף כאשר התחום
הוא מצד שמאל לעקום.
אז במקרה הזה כאשר התחום הוא מצד ימין
ואנחנו הולכים... אז זה נגד כיוון השעון.

Dutch: 
over het gebied van het gedeelte van Q met betrekking tot x
min het gedeelte van P met betrekking tot y.
Dat alles maal dA, de differentiaal van het oppervlak.
En natuurlijk, het gebied is wat ik je net heb laten zien.
Misschien weet je het nog-- er is een
klein iets hier, wat je het
verkeerde antwoord zou geven.
In het afgelopen filmpje zeiden we dat de stelling van Green geldt wanneer
we tegen de klok in gaan.
Zie dat ik het met een klein ding op de integraal
tegen de klok in heb laten gaan.
In ons voorbeeld, gaat de kromme met de klok mee.
het gebied is aan onze rechterkant.
De stelling van Green geldt als het gebied aan onze linkerkant is.
Dus in deze situatie als de regio rechts van ons is en
we gaan-- dus dit is tegen de klok in.

Polish: 
z wyrażenia dQ / dx - dP / dy.
z wyrażenia dQ / dx - dP / dy,
względem dA. 
[dA = dx * dy, przyp. tłum.]
Oczywiście liczymy ją po tym obszarze.
Być może pamiętacie, w sumie
jest to bardzo ważne założenie, bez którego
uzyskalibyśmy zły wynik,
że twierdzenie Greena możemy zastosować,
jeżeli nasz kontur jest zorientowany przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Dla podkreślenia tego faktu
narysowałem tę strzałkę.
Jednak nasz kontur jest zorientowany odwrotnie. Gdy go
przemierzamy, obszar R mamy z prawej strony,
zaś twierdzenie Greena możemy zastosować, kiedy jest on z lewej strony.
W takiej sytuacji...
To jest zorientowane przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Korean: 
∂Q를 x에 대해 적분한 영역에서
∂P를 y에 대해 적분한 영역을
뺀 영역이 되겠습니다
dA 즉 영역의 미분에 대해서
적분합니다
그리고 당연하지만
이 영역은 아까 보여준 영역입니다
이제 기억하는지 잘 모르겠지만
아주 사소한 것이 잘못된 정답을
내게 합니다
저번 동영상에서 그린의 정리는
반시계방향으로 돌 때
쓴다고 했죠
아주 사소한 것이지만
여기에서는 시계방향으로
돌고 있음을 인식하세요
이 예제에서는
시계 방향으로 돌고 있죠
영역은 우리 오른쪽에 있습니다
그린의 정리는 영역이
왼쪽에 있을 때 적용됩니다
그린의 정리는 영역이
왼쪽에 있을 때 적용됩니다
이렇게 영역이 오른쪽에 있을 때
이건 반시계방향이죠

Turkish: 
Bu bölgede, Q'nun x'e göre kısmisi eksi P'nin y'ye göre kısmisi çarpı d A, alan diferansiyelinin integrali.
-
-
Bölgeyi size gösterdim.
Burada ufak bir nüans var, farkına varmazsanız, yanlış cevabı elde edersiniz.
-
-
Bir önceki videoda Green Teoreminin saat yönünün tersi hareket için geçerli olduğunu söylemiştik.
-
Şu integral üzerindeki işareti bile saat yönünün tersine okla çizdim.
-
Örneğimizde eğri saat yönünde gidiyor.
Bölge sağımızda.
Green Teoremi bölge solumuzda olduğunda geçerli.
-
Bu durumda bölge sağımızda. Saat yönünün tersi böyle.
-

Japanese: 
この域での、∂Q／∂xー∂P／∂yで
この域での、∂Q／∂xー∂P／∂yで
そのdAです。
もちろん、この域は、ここに示したものです。
覚えていないかもしれませんが、
微妙なことで、
間違った答えを得ます。
先のビデオでは、グリーンの定理を
反時計回りの軌道に応用しました。
この小さいもののが
反時計回りに行きました。
この例では、曲線は右回りに行きます。
域は右側にあります。
グリーンの定理は 
これは、域が左にあるとき、適用されます。
これは、域が左にあるとき、適用されます。
この場合は、域が右にあり
これは反時計回りにしています。

Spanish: 
Sobre la región del parcial de Q con respecto a x
menos el parcial de p con respecto a y.
Todos que dA, el diferencial de área.
Y por supuesto, la región es lo que yo te mostró.
Ahora, tal vez recuerdas--bien, hay una
cosa poca y sutil, que te daría
la respuesta incorrecta.
En el video anterior dijimos que el teorema de Green se aplica cuando
vamos en sentido contrario al de las agujas del reloj
Aviso, en esta cosita en la integral, lo hice
ir hacia la izquierda.
En nuestro ejemplo, la curva va hacia la derecha.
La región es nuestro derecho.
Teorema de Green esto se aplica cuando la región está a nuestra izquierda.
Teorema de Green esto se aplica cuando la región está a nuestra izquierda.
En esta situación cuando la región es a la derecha y
Estamos yendo--así que esto es hacia la izquierda.

English: 
Over the region of the partial
of Q with respect to x
minus the partial of
P with respect to y.
All of that dA, the
differential of area.
And of course, the region
is what I just showed you.
Now, you may or may not
remember-- well, there's a
slight, subtle thing in
this, which would give
you the wrong answer.
In the last video we said that
Green's theorem applies when
we're going counterclockwise.
Notice, even on this little
thing on the integral I made
it go counterclockwise.
In our example, the
curve goes clockwise.
The region is to our right.
Green's theorem-- this applies
when the region is to our left.
So in this situation when the
region is to our right and
we're going-- so this
is counterclockwise.

Thai: 
ตลอดพื้นที่ของอนุพันธ์ย่อย Q เทียบกับ x
ลบอนุพันธ์ย่อยของ P เทียบกับ y
ทั้งหมดนั่น dA, ดิฟเฟอเรนเชียลของพื้นที่
แน่นอน, ขอบเขตนั้นคือสิ่งที่ผมแสดงให้คุณดูไป
ตอนนี้, คุณอาจจำได้หรือไม่ได้ -- ทีนี้, มันมีเล่ห์
เหลี่ยมนิดหน่อยในนี้, ที่อาจ
ทำให้คุณได้คำตอบผิด
ในวิดีโอที่แล้ว เราบอกว่าทฤษฎีบทของกรีนใช้ได้
หากเราไปในทิศทวนเข็มนาฬิกา
ระลึกไว้, ว่าสิ่งเล็ก ๆ นี่ในอินทิกรัล ผมทำ
ให้มันไปทิศทวนเข็มนาฬิกา
ในตัวอย่างนี้, เส้นโค้งนี้ไปตามนาฬิกา
พื้นที่นี้อยู่ทางขวา
ทฤษฎีบทของกรีน -- มันใช้ได้ตอนพื้นที่อยู่ทางซ้าย
-
ดังนั้นในกรณีนี้ ตอนพื้นที่อยู่ทางขวาเรา
และเราไป -- นี่คือทวนเข็มนาฬิกา

Portuguese: 
nós vamos -- isso é anti-horário.
No nosso exemplo, ao ir
no sentido horário, a região está
para nossa direita, o
teorema de Green será
o negativo disso.
No nosso exemplo, teremos
a integral de c e vamos pelo
sentido horário de direção.
Então talvez eu deva desenhar
f vezes dr dessa maneira.
Isso será igual ao dobro da
integral sobre a região.
Você poderia apenas trocar esses dois --
a derivada parcial de P em y
menos a derivada parcial de Q em x, dA.
Vamos fazer
isso.
Isso será igual a, nesse exemplo,
a integral sobre a região -- vamos
deixar na abstração por enquanto.
Podemos começar definindo
os limites, mas vamos
deixar a região como abstrata.
E o que é derivada parcial de
P em -- vamos relembrar,
isso aqui é o nosso -- eu acho
que poderíamos reconhecer agora
que se tirarmos f vezes dr, teremos isso.

Korean: 
이건 반시계방향이죠
우리의 예시에서 시계 방향으로 가므로
영역이 오른쪽에 있기 때문에
그린의 정리는 이것의
음수에 해당합니다
예시에서 c에 대해 적분을 할 것이고
방향은 시계 방향으로 돌 것입니다
f·dr을 적분하고
이것은 영역 R에 대해
이중적분한 것과 같습니다
그냥 이 둘을 바꾸면 됩니다
∂P/∂y -
∂를 x에 대해 적분하는 영역에서
이제 해볼까요
이것이 바로 영역에 대해
적분한 것과 같겠죠
일단은 추상적인 것으로 둡시다
경계를 설정할 수 있지만
일단은 설정하지 않습니다
∂P는 무엇에 대하여 적분하냐면
기억해야 할 것은
여기 있는 것은 말이죠
f·dr을 적분하면
이것을 얻게 될 것입니다

German: 
Also in unserem Beispiel, wo wir im Uhrzeigersinn gehen, ist die region
auf unserer rechten Seite, Greens Theorem wird die
Dieser negative.
Also in unserem Beispiel werden wir das Integral der c haben und
Wir gehen im Uhrzeigersinn.
Vielleicht werde ich es wie die von Dr. f Punkt lenken. Dies wird
um das doppelte Integral über der Region entsprechen.
Sie konnte nur diese beiden--die teilweise p mit Respekt tauschen
y abzüglich der teilweise von q zu x da.
Also lassen Sie uns tun.
So wird dies gleich, in diesem Beispiel werden die
Integral über der Region--gerade lassen es
Zusammenfassung für jetzt.
Wir könnte beginnen die Grenzen festlegen, aber lassen Sie uns nur
halten der Region abstrakt.
Und was ist die teilweise p mit Respekt--erinnern wir uns an,
Dieses Recht ist hier unsere--ich denke, wir könnten Recht erkennen
jetzt, daß wir f Punkt dr werden wir dieses erhalten.

Turkish: 
-
Bizim örneğimizde ise saat yönünde hareket ediyoruz, yani integralin eksisini alacağız.
-
-
Yani örneğimizde c üzerindeki integrali alıyoruz ve saat yönünde gidiyoruz.
-
f iç çarpım d r, bölge üzerindeki çift katlı integrale eşit olacak.
-
Şu ikisini değiş tokuş edebilirsiniz - P'nin y'ye göre kısmisi eksi Q'nun x'e göre kısmisi d A.
-
Böyle yapalım.
-
-
-
Limitleri koyabiliriz, ama şimdilik bölgeyi soyut tutalım.
-
f iç çarpım d r'nin bize bu ifadeyi verdiğini unutmayalım.
-
-

English: 
So in our example, where we're
going clockwise, the region is
to our right, Green's theorem
is going to be the
negative of this.
So in our example, we're going
to have the integral of c and
we're going to go in the
clockwise direction.
So maybe I'll draw it like that
of f dot dr. This is going
to be equal to the double
integral over the region.
You could just swap these two--
the partial of P with respect
to y minus the partial of
Q with respect to x da.
So let's do that.
So this is going to be equal
to, in this example, the
integral over the region--
let's just keep it
abstract for now.
We could start setting the
boundaries, but let's just
keep the region abstract.
And what is the partial of P
with respect-- let's remember,
this right here is our-- I
think we could recognize right
now that if we take f dot dr
we're going to get this.

Polish: 
Więc w naszym przypadku, kiedy poruszamy się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, czyli
obszar mamy z prawej strony, by zachować równość
musimy dostawić minusa.
Tak więc dostajemy całkę po konturze c
zorientowanym zgodnie z ruchem wskazówek zegara,
dopiszmy nawet strzałkę, z wyrażenia f * dr. To jest równe
całce podwójnej po obszarze R
z minus tego, czyli z wyrażenia ( dP / dy - dQ /dx ) * dA.
z minus tego, czyli z wyrażenia ( dP / dy - dQ /dx ) * dA.
To zaś jest równe
To zaś jest równe
całce po obszarze R,
zachowajmy na razie
większą ogólność i nie podstawiajmy
nic za R,
z dP / dy, ale pamiętamy,
że tutaj...
Mam nadzieję, że widzicie,
że iloczyn f * dr daje właśnie to.

Japanese: 
これは反時計回りにしています。
時計回りの例では、領域が右になり、
グリーンの定理では、
この負になります。
この例では、cの積分を取り、
時計回りの方向に行くつもりです。
f　drを描画すると、
この領域上の二重積分の
これら二つを交換し、 （ ∂P／∂yー∂Q／∂x）dAに
等しくなります。
やってみましょう。
この例では、これは、
領域上の積分に等しく、
抽象的に書きます。
領域を設定できますが、
一般式にしておきます。
では、
認識できると思いますが、
fdrを取れば、これが得られます。

Thai: 
-
ดังนั้นในตัวอย่างของเรา, เราไปตามเข็มนาฬิกา, พื้นที่
อยู่ทางขวา, ทฤษฎีบทของกรีนจะ
เป็นลบของอันนี้
ในตัวอย่างนี้, เราจะได้อินทิกรัลของ c
และเราไปในทิศตามเข็มนาฬิกา
บางทีผมจะเขียนมันเป็น f ดอท dr นี่จะ
เท่ากับอินทิกรัลสองชั้นตลอดพื้นที่
คุณสามารถสลับสองอันนี้ได้ -- อนุพันธ์ย่อยของ P เทียบ
กับ y ลบ อนุพันธ์ย่อยของ Q เทียบกับ x da
ลองทำดู
นี่ก็จะเท่ากับ, ในตัวอย่างนี้,
อินทิกรัลตลอดพื้นที่ -- ทำให้มัน
เป็นนามธรรมไปก่อน
เราเริ่มด้วยการตั้งขอบเขต, แต่ให้ขอบเขต
เป็นนามธรรมไปก่อน
แล้วอนุพันธ์ย่อยของ P เทียบกับ -- ลองนึกดู
นี่ตรงนี้คือ -- ผมว่าเราควรจำได้แล้วว่า
หากเราหา f ดอท dr เราจะได้อันนี้

iw: 
ואנחנו הולכים... אז זה נגד כיוון השעון.
אז בדוגמא שלנו אנחנו הולכים עם כיוון השעון, התחום
הוא מצד ימין שלנו, אז משפט גרין הולך להיות
הנגדי של זה.
אז בדוגמא שלנו אנחנו הולכים לקבל את האינטגרל של c
ואנחנו נלך בכיוון השעון.
אז אולי אצייר את זה כמו זה של f כפול dr. זה הולך
להיות שווה לאינטגרל הכפול מעל התחום הזה.
אתם יכולים פשוט להחליף את השניים האלה
הנגזרת החלקית של P לפי y פחות החלקית של Q לפי x כפול da
אז בואו נעשה זאת.
אז זה הולך להיות שווה, בדוגמא זו,
האינטגרל מעל התחום הזה...
בואו נשאיר את זה מופשט בינתיים.
אנחנו יכולים להתחיל לקבוע גבולות, אבל
בואו נשאיר את התחום מופשט.
אז מה הנגזרת החלקית של P לפי.. בואו ניזכר,
הדבר הזה - אנח חושב שנוכל לזהות מיד
שאם ניקח את f כפול dr אנחנו הולכים לקבל את זה.

Spanish: 
Estamos yendo--así que esto es hacia la izquierda.
En nuestro ejemplo, hacia dónde nos dirigimos hacia la derecha, es la región
a la derecha, la teorema de Green va a ser la
negación de esto.
Así en nuestro ejemplo, vamos a tener la integral de c y
vamos a ir en el sentido de las agujas del reloj.
Tal vez te dibuja como la de dr de punto f. Esto va
a ser igual a la integral doble sobre la región.
Sólo podría intercambiar estos dos--el parcial de p con respecto a
y menos el parcial de q con respecto a x da.
Así que vamos a hacer eso.
Así que esto va a ser igual a, en este ejemplo, la
integral sobre la región--pues, vamos a mantenerlo
en abstracto por ahora.
Que podríamos empezar a establecer los límites, pero sólo vamos a
mantener la región en abstracto.
Y ¿qué es el parcial de p con respecto, vamos a recordar,
Este aquí es nuestro--creo que podríamos reconocer
ahora que si tomamos f punto dr vamos a obtenerlo..

Portuguese: 
Então no nosso exemplo, quando estamos indo em sentido horário, a região está
a nossa direita, o teorema de Green vai ser o
negativo disso.
Então no nosso exemplo, teremos a integral de c e
estaremos indo em sentido horário.
Talvez eu desenhe assim de f ponto dr. Isso será
igual ao dobro da integral sobre a região.
Você poderia trocar esses dois--a parcial de P em relação
a y menos a parcial de Q em relação a x da.
Vamos fazer isso.
Então isso será igual a, nesse exemplo, a integral
sobre a região--vamos deixar
isso abstrato por enquanto.
Poderíamos começar a estabelecer os limites, mas
vamos deixar a região abstrata.
E o que é a parcial de P em relação--vamos nos lembrar,
isso bem aqui é o nosso--eu acho que podemos perceber
agora mesmo que se pegarmos f ponto dr vamos ter isso,
A dr contribui esses componentes.

Estonian: 
Seega meie näites, kus me läheme päripäeva, piirkond on
meie paremal, Greeni teoreem hakkab olema
selle negatiiv.
Seega meie näites, meil hakkab olema c integraal ja
me hakkame minema päripäeva.
Võib-olla ma joonistan selle, nagu f punkt dr. See hakkab
olema võrdne topelt integraaliga üle piirkonna.
Sa võiksid need kaks lihtsalt vahetada-- osalline P suhtes
y'ga miinus osaline Q suhtes x'ga da.
Teemegi nii.
Seega see hakkab olema võrdne, selles näites,
integraaliga üle piirkonna-- hoiame selle lihtsalt
abstraktsena praeguseks.
Me võiksime alustada piiritlemisega, kuid lihtsalt
hoiame piirkonna abstraktsena.
Ja mis on osaline P suhtes-- hoiame meeles,
see siin on meie-- ma arvan, et me võiksime nüüd tunnistada,
et kui me võtame f punkt dr, siis me saame selle.

Dutch: 
Dus in ons voorbeeld, waar we met de klok mee gaan, het gebied is
aan onze rechterkant, de stelling van Green wordt
het negatieve van dit.
Dus in ons voorbeeld, moeten we de integraal van c-- en
we gaan met de klok mee.
Dus teken ik het zo. Van f maal dr. Dit is
gelijk aan de dubbele integraal van het gebied.
Je kunt deze verwisselen-- het gedeelte van P met betrekking
tot y min het gedeelte van Q met betrekking tot x da.
Dus laten we dat doen.
Dit wordt gelijk aan, in dit voorbeeld, de
integraal van het gebied-- laten we het nu nog
abstract houden
We zouden grenzen kunnen vaststellen, maar laten we
het gebied abstract houden.
En wat is het gedeelte van P met betrekking-- laten we onthouden,
dit hier is onze-- Ik denk dat we nu kunnen aannemen
dat als we f maal dr nemen, we dit krijgen.

iw: 
הdr תורם את החלקים האלה.
הf תורם את שני החלקים האלה
אז זה (P(x,y
אז זה (P(x,y
וזה (Q(x,y
וראינו את זה.
אני לא רוצה להיכנס לכל ה"כפול dr" ולקחת את המכפלה
הסקלרית שוב ושוב.
אני חושב שאתם יכולים לראות שזו המכפלה הסקלרית
של שני וקטורים.
זה הרכיב x של f, רכיב y של f,
זה רכיב x של dr, רכיב y של dr. אז בואו
ניקח את הנגזרת החלקית של P לפי y.
אתם לוקחים את הנגזרת לפי y, ומקבלים 2.
הנגזרת של 2y היא פשוט 2.
אז אתם מקבלים 2, ואז מפחיתים את הנגזרת
של Q לפי x
הנגזרת של זה לפי x זה מינוס 3.
אז אנחנו מקבלים מינוס 3, ואז כל זה כפול da.
וזה שווה לאינטגרל שלנו מעל התחום.
מה זה, 2 מינוס מינוס 3?
זה זהה ל2 ועוד 3.

Turkish: 
d r şu bileşenleri verir.
f de bu iki bileşeni verir.
Bu, P x y.
-
Ve bu, Q x y.
-
İç çarpım olayına girmek istemiyorum.
-
Bunun iki vektörün iç çarpımı olduğunu anlamışsınızdır.
-
Bu f'nin x bileşeni, y bileşeni.
Bu d r'nin x bileşeni, y bileşeni. Buna göre, P'nin y'ye göre kısmisini alalım.
-
Bunun y'ye göre kısmisi, 2'ye eşit.
2 y' nin türevi sadece 2.
2 eksi Q'nun x'e göre türevi.
-
Bunun x'e göre türevi eşittir eksi 3.
Eksi 3 ve bunun tamamı çarpı d A.
Bu da bölge üzerindeki integrale eşit.
2 eksi eksi 3 nedir?
2 artı 3'le aynı şeydir.

English: 
The dr contributes
those components.
The f contributes
these two components.
So this is P of x,y.
And then this is Q of x,y.
And we've seen it.
I don't want to go into the
whole dot dr and take the dot
product over and over again.
I think you can see that
this is the dot product
of two vectors.
This is the x component
of f, y component of f.
This is the x component of dr,
y component of dr. So let's
take the partial of P
with respect to y.
You take the derivative of this
with respect to y, you get 2.
Derivative of 2y is just 2.
So you get 2, and then,
minus the derivative of
Q with respect to x.
Derivative of this with
respect to x is minus 3.
So we're going to get minus
3, and then all of that da.
And this is equal to the
integral over the region.
What's this, it's
2 minus minus 3?
That's the same
thing as 2 plus 3.

Estonian: 
dr toetab neid komponente.
f toetab neid kahe komponenti.
Seega see on P kohal x,y.
Ja see on Q kohal x,y.
Ja me oleme seda näinud.
Ma ei taha süveneda sellesse tervesse punkt dr'i ja võtta skalaar-
korrutise uuesti ja uuesti.
Ma arvan, et sa näed, et see on skalaarkorrutis
kahest vektorist.
See on x'i komponent kohal f, y komponent kohal f.
See on x'i komponent kohal dr, y komponent kohal dr. Seega
võtame osalise P suhtes y'ga.
Sa võtad selle algfunktsiooni suhtes y'ga, sa saad 2'e.
2y tuletis on lihtsalt 2.
Seega sa saad 2'e, ja siis, miinus Q tuletis
suhtes x'ga.
Selle tuletis suhtes x'ga on miinus 3.
Seega me saame miinus 3'e ja siis kõik selle da.
Kõik see on võrdne integraaliga üle piirkonna.
Mis see on, 2 miinus miinus 3?
Sama asi, nagu 2 pluss 3.

Polish: 
Z czynnika dr biorą się te dwie rzeczy,
zaś z f te dwie.
Więc u nas P(x,y) jest tutaj,
zaś to jest Q(x,y).
Kilkukrotnie przez to przechodziliśmy,
więc chyba nie ma sensu, żebym
tłumaczył to kolejny raz.
Zresztą pewnie i tak widzicie, że jest to po prostu
iloczyn skalarny dwóch wektorów.
To są pierwsza i druga składowa funkcji f,
zaś to są składowe różniczki dr.
Więc u nas dP / dy
to pochodna 2y po y, czyli 2.
to pochodna 2y po y, czyli 2.
Więc tutaj mamy 2 i od tego odejmiemy
pochodną dQ / dx,
pochodna tego po x to -3.
Więc wpisujemy -3 i mnożymy jeszcze to wszystko przez dA.
To jest zaś równe całce po R
z 2 - (-3),
czyli inaczej z 2 + 3,

Korean: 
dr은 이 항들에게 기여합니다
f는 이 두 항에 기여하고요
이것이 P(x, y)에 해당합니다
이것이 P(x, y)에 해당합니다
이것이 Q(x, y)에 해당하고요
그리고 우리는 이미 봤죠
·dr 과 내적을 계속
반복하고 싶지는 않네요
이것이 두 벡터의 내적값임을
알 것이라 생각합니다
이것은 f의 x 성분이고
f의 y 성분입니다
이것은 dr의 x 성분이고
dr의 y 성분이죠
이제 ∂P/∂y를 구합시다
이것을 y에 대해 도함수를 취하면
2를 얻겠죠
2y의 미분값은 그냥 2입니다
2를 얻었고 그리고 나서는
Q를 x에 대해 미분한 값을 뺍니다
이것을 x에 대해 미분하면
-3입니다
-3을 얻었고 dA를 곱합니다
이것이 바로 영역에 대해
적분한 것과 같습니다
2-(-3)이라고 썼군요
이것은 2+3과 같죠

Thai: 
dr ให้องค์ประกอบพวกนี้มา
f มีองค์ประกอบสองอันนี้
ดังนั้นนี่คือ P ของ x,y
-
แล้วนี่คือ Q ของ x,y
เราเห็นมาแล้ว
ผมไม่อยากกลับไปเขียน ดอท dr แล้วหา
ดอทโปรดัคใหม่อีก
ผมว่าคุณคงเห็นแล้วว่านี่คือดอทโปรดัค
ของเวกเตอร์สองอัน
นี่คือองค์ประกอบ x ของ f, องค์ประกอบ y ของ f
นี่คือองค์ประกอบ x ของ dr, องค์ประกอบ y ของ dr งั้นลอง
หาอนุพันธ์ย่อยของ P เทียบกับ y กัน
คุณก็หาอนุพันธ์ของอันนี้เทียบกับ y, คุณจะได้ 2
อนุพันธ์ของ 2y ก็คือ 2
คุณก็ได้ 2, แล้วก็, ลบอนุพันธ์
ของ Q เทียบกับ x
อนุพันธ์ย่อยของนี่เทียบกับ x คือลบ 3
เราก็จะได้ลบ 3, แล้วทั้งหมดนั่น da
และนีเท่ากับอินทิกรัลตลอดพื้นที่
แล้วนี่คืออะไร, มันคือ 2 ลบ ลบ 3?
นั่นก็เหมือนกับ 2 บวก 3

Portuguese: 
O f contribui esses dois componentes.
Então isso é P de x, y.
E isso é Q de x,y.
E já vimos isso.
Eu não quero entrar no negócio todo de ponto dr e calcular
o produto vez após vez.
Eu acho que pode perceber que esse é o produto do ponto
de dois vetores,
Esse é o componente x de f, componente y de f.
Esse é o componente x de dr, componente y de dr. Então vamos
calcular a parcial de P em relação a y.
Você faz a derivada disso em relação a y, e tem 2 como resultado.
A derivada de 2y é apenas 2.
Então você tem 2, e depois menos a derivada
de Q em relação a x.
A derivada disso em relação a x é 3 negativo.
Então vamos ter 3 negativo, e toda essa da.
E isso é igual a integral sobre a região.
O que é isso, é 2 menos 3?
Isso [e a mesma coisa que 2 mais 3.
Então é a integral sobre a região de 5 dA.

Portuguese: 
O dr é análogo a esses componentes.
O f é análogo a esses dois componentes.
Então esse é P de x,y.
E esse será Q de x,y.
E nós vimos isso.
Eu não quero ter que
fazer toda a multiplicação
por escalar de novo.
Acho que pode ver que isso é o produto
entre dois vetores.
Essa é a componente x de f,
componente y de f.
Essa é a componente x de dr,
componente y de dr.
Então vamos pegar a
derivada parcial de P em y.
Pegando a derivada disso em função de y,
temos dois.
Derivada de dois y é somente dois.
Então temos dois, e então,
menos a derivada de
Q em função de x.
Derivada disso em x é menos três.
Então teremos menos três,
e tudo isso dA.
E isso será igual a
integral sobre a região.
O que é isso, dois menos menos três?
É a mesma coisa que dois mais três.

Dutch: 
De dr geeft deze delen.
De f geeft deze twee delen.
Dus dit is P van x,y.
En dan is dit Q van x,y.
En we hebben het gezien.
Ik wil niet steeds het
product nemen.
Ik denk dat je kan zien dat dit het inwendig product is
van twee vectoren.
Dit is het x component van f, y component van f.
Dit is het x component van dr, y component van dr. Dus laten
we het gedeelte van P met betrekking tot y nemen.
We nemen de afgeleide hiervan met betrekking tot y, je krijgt 2.
de Afgeleide van 2y is gewoon 2.
Dus je krijgt 2, en dan, min de afgeleide van
Q met betrekking tot x.
De afgeleide hiervan met betrekking tot x is -3.
Dus we krijgen -3, en dat alles maal da.
En dit is gelijk aan de integraal van het gebied.
Wat is dit, het is 2 min -3?
Dat is hetzelfde als 2 plus 3.

Japanese: 
drはこれらの部分にあたります。
fは、これら2つの部分にあたります。
これは、P（x、y）です。
これは、P（x、y）です。
そしてこれは Q（x、y）です。
これは、以前に見てきました。
drの部分の説明は、
繰り返しになるので省きます。
これは　２つのベクトルの内積であることが
分かっていると思います。
これはfのx成分、fのy成分です。
これは、drのx成分、drのy成分です。
では、∂P／∂yを取りましょう。
yに関してこの微分を取ると、２が得られます。
2yの微分は、単に2です。
これから、
∂Q／∂xを引きます。
xに関してこの微分は−３です。
ー3で、このdAです。
これは領域上の積分に等しいです。
これは2ー　ー3です。
それは2＋3と同じことです。

German: 
Die dr trägt dieser Komponenten.
Die f trägt diese beiden Komponenten.
Also ist p von x, y.
Und dann ist q der x, y.
Und wir haben es gesehen.
Ich will nicht zu gehen in die ganze Dot-dr und nehmen den Punkt
Produkt immer und immer wieder.
Ich denke, dass Sie sehen können, dass dies das Skalarprodukt
von zwei Vektoren.
Dies ist die X-Komponente von f, die y-Komponente von f.
Dies ist die X-Komponente der dr, die y-Komponente von dr. Also lassen Sie uns
nehmen Sie die teilweise von p in Bezug auf y.
Nehmen Sie die Ableitung von diesem Zusammenhang mit y, erhalten Sie 2.
Ableitung von 2y ist nur 2.
So erhalten Sie 2, und dann minus die Ableitung von
Q zu X.
Ableitung dieser nach x ist minus 3.
Also werden wir minus 3 und dann alle, dass da bekommen.
Und das ist gleich dem Integral über die Region.
Was ist, ist es 2 Minus minus 3?
Das ist das gleiche wie 2 plus 3.

Spanish: 
El dr contribuye a esos componentes.
La f contribuye a estos dos componentes.
Esto es p de x, y.
Esto es p de x, y.
Y entonces esto es Q de x, y.
Y lo hemos visto.
No quiero ser enredado en el punto dr y tomar el
producto escalar del punto una y otra vez.
Creo que puede ver que esto es el producto escalar
de dos vectores.
Este es el componente x de f, y componente de f.
Este es el componente x del dr, y componente de dr. Así que vamos a
tomar el parcial de p con respecto a y.
Tomar la derivada con respecto a y, obtienes 2.
Derivado de 2y es 2.
Entonces, usted obtiene 2 y luego, menos la derivada de
Q con respecto a x.
Derivado de esto con respecto a x es -3.
Así que vamos a obtener -3 y luego todos da.
Y esto es igual a la integral sobre la región.
¿Qué es esto, es 2 menos -3?
Es lo mismo que 2 más 3.

Korean: 
즉 이것은 영역 R에서
5를 적분한 것입니다
5는 그냥 상수이니
이것은 적분식에서 빼냅니다
이러니 문제가 좀 더 단순해졌네요
이것은 영역 R에서
이중적분을 한 것 곱하기 5입니다
이제 이것이 무엇일까요?
이제 이것이 무엇일까요?
매우 추상적인 것처럼 보이지만
풀 수 있는 것입니다
이것은 그냥 영역의 넓이에
불과해요
그것이 바로 이중적분이
나타내고 있는 것입니다
조그마한 dA를 모두 더하면 됩니다
이것도 dA이고
이것도 dA이죠
이런 작은 dA의 무한합을
전 영역에 대해 더하는 것입니다
이 단위원의 넓이가 얼마일까요?
우리는 이제야 9학년을
조금 벗어났기에
기초 대수와 중학교 수준의
기하학만 알죠
이 넓이는 r²π와 같습니다
반지름은 얼마일까요?
단위원이므로 반지름은 1입니다
이 길이가 1이죠
그러므로 이 넓이는 π입니다
여기에서 보자면
이 모든 것이

Portuguese: 
Então teremos a integral
sobre a região de cinco dA.
Cinco é apenas uma constante,
então podemos tirar da integral.
Portanto, chegamos em um
problema bem simples.
Isso será igual a cinco
vezes a integral dupla
sobre a região R dA.
Agora, o que é isso?
O que é isso bem aqui?
Parece bem abstrato, mas podemos resolver.
Isso é apenas a área da região.
É o que integrais duplas representam.
Você apenas soma todos os pequenos dA's.
Isso é um dA, isso é um dA.
Você faz a soma infinita desses
pequenos dA's sobre a região.
Bem, qual é a área desse círculo unitário?
Aqui nós voltamos ao nono
ano -- na verdade, até antes --
pré-álgebra ou geometria de
ensino médio.
A área é igual a pi vezes r ao quadrado.
Qual é o nosso raio?
Sendo círculo unitário,
nosso raio é igual a um.
Comprimento é um.
Então a área aqui é pi.
Isso bem aqui, tudo isso aqui é

English: 
So it's the integral over
the region of 5 dA.
5 is just a constant, so we can
take it out of the integral.
So this is going to turn out
to be quite a simple problem.
So this is going to be equal to
5 times the double integral
over the region R dA.
Now what is this thing?
What is this thing right here?
It looks very abstract,
but we can solve this.
This is just the
area of the region.
That's what that double
integral represents.
You just sum up all
the little dA's.
That's a dA, that's a dA.
You sum up the infinite
sums of those little
dA's over the region.
Well, what's the area
of this unit circle?
Here we just break out a little
bit of ninth grade-- actually,
even earlier than that--
pre-algebra or middle
school geometry.
Area is equal to pi r squared.
What's our radius?
So unit circle,
our radius is 1.
Length is 1.
So the area here is pi.
So this thing over here,
that whole thing is

Estonian: 
Seega see on integraal üle piirkonna kohal 5 dA.
5 on lihtsalt konstant, seega me võime selle integraalist ära võtta.
See muutub üsna lihtsalt probleemiks.
See hakkab olema võrdne 5'ga korda topelt integraal
üle piirkonna R dA.
Mis on see asi?
Mis on see asi siin?
See näeb välja väga abstraktne, kuid me saame seda lahendada.
See on lihtsalt piirkonna ala.
See on, mida topelt integraal esindab.
Sa lihtsalt liidad kokku kõik väiksed dA'd.
See on dA, see on dA.
Ja liidad kokku lõpmatud summad nendest väikestest
dA'dest üle piirkonna.
Noh, mis on selle ühikringi ala?
Siin me kasutame natuke üheksandat klassi-- tegelt,
isegi varem kui see-- eel-algebra või põhi-
kooli geomeetria.
Ala on võrdne pi r'ga ruudus.
Mis on meie raadius?
Seega ühikringi, meie raadius on 1.
Pikkus on 1.
Seega ala siin on pi.
See asi siin, see kõik on

Turkish: 
Yani 5 d A'nın bölge üzerindeki integralini bulacağız.
5 sabit olduğu için integralin dışına çıkarabiliriz.
Bu soru son derece basit bir hal aldı.
5 çarpı R bölgesi üzerinde d A'nın çift katlı integrali.
-
Peki, bu nedir?
Buradaki ifade nedir?
Pek soyut görünüyor, ama bunu bulabiliriz.
Bu, bölgenin alanı.
Bu çift katlı integral bunu temsil ediyor.
Sadece d A'ları topluyorsunuz
Bu, bir d A, bu da bir d A.
Bölge üzerinde bu d A'ların sonsuz toplamını alırsınız.
-
Birim çemberin alanı nedir?
Bunu ortaokul geometri dersinde öğrenmiştik.
-
-
Alan eşittir Pi r kare.
r, yani yarıçap, nedir?
Birim çember olduğu için, yarıçap 1.
Uzunluk 1.
Yani buradaki alan, Pi.
Bu ifadenin tamamı Pi'ye eşit.

Thai: 
มันก็คืออินทิกรัลตลอดพื้นที่ของ 5 dA
5 ก็แค่่ค่าคงที่, เราก็สามารถดึงมันออกจากอินทิกรัลได้
นี่ก็จะออกมาเป็นโจทย์ง่าย ๆ
นี่ก็จะเท่ากับ 5 คูณอินทิกรัลสองชั้น
ตลอดพื้นที่ R dA
แล้วสิ่งนี้คืออะไร?
สิ่งนี่ตรงนี้คืออะไร?
มันดูนามธรรมมาก, แต่เราแก้มันออกมาได้
นี่ก็คือพื้นที่ของเขตแดนเรา
นั่นคือสิ่งที่อินทิกรัลสองชั้นนี้เป็น
คุณก็แค่รวม dA เล็ก ๆ เข้าด้วยกัน
นั่นก็ dA, นั่นก็ dA
คุณรวมผลรวมอนันต์ของ dA เล็ก ๆ พวกนั้น
ตลอดเขตทั้งหมด
ทีนี้ พื้นที่ของวงกลมหน่วยนี่คืออะไร?
เราก็กลับไปตอนอยู่มอสาม -- ที่จริง
ก่อนหน้านั้นอีก -- วิชาก่อนพีชคณิต หรือเรขาคณิต
มัธยมต้น
พื้นที่เท่ากับ ไพ r กำลังสอง
รัศมีเราเป็นเท่าไหร่?
วงกลมหน่วย, รัศมีเป็น 1
ความยาวเท่ากับ 1
พื้นที่ตรงนั้นเลยเท่ากับ ไพ
ดังนั้นสิ่งนี่ตรงนี้ ทั้งหมดนี่

Japanese: 
だから5 dAです。
5は、単なる定数なので、積分の外に移すことができます。
これは非常に単純な問題であることが分かります。
これは、5掛けることの
領域Rでの dAの二重積分と等しくなるように起こっている
では、これは何ですか？
何ですか？
それは非常に抽象的に見えますが、
これを解くことができます。
これは、単なるこの領域です。
二重積分がそれを意味しています。
すべての小さなdAをまとめると。
これらは皆"dA"です。
それらの無限のdAの和を
まとめます。
この単位円の面積は何ですか？
ここで、中学3年生の
幾何学を
復習します。
面積はπr＾２に等しくなります。
半径とは何ですか？
単位円の半径は1です。
長さは1です。
ここでの面積はπです。
したがって、この全部は

Dutch: 
Dus het is de integraal van het gebied van 5dA.
5 is een constante, dus we nemen het uit de integraal.
Dus het wordt uiteindelijk een vrij simpel probleem.
Dus dit is gelijk aan 5 maal de dubbele integraal
van het gebied R dA.
Wat is dit nu?
Wat is dit hier?
Het lijkt heel abstract, maar we kunnen dit oplossen.
Het is alleen het oppervlak van het gebied.
Dat is waar de dubbele integraal voor staat.
Je neemt gewoon alle kleine dA's.
Dit is een dA, dit is een dA.
Je telt de oneindige hoeveelheid kleine
dA's in het gebied bij elkaar op.
Nou, wat is het oppervlak van deze eenheidscirkel?
Hier komt een stukje derde klas kennis bij kijken.
eerder dan dat misschien-- pre-algebra of brugklas
geometrie.
Oppervlak is gelijk aan pi r kwadraat.
wat is onze straal?
Eenheidscirkel, dus onze straal is 1.
Lengte is 1.
Dus het oppervlak hier is pi.
dus dit kleine ding hier, dat hele ding is

iw: 
אז זה האינטגרל מעל התחום של 5dA
5 הוא פשוט קבוע, אז אנחנו יכולים להוציא אותו מהאינטגרל.
אז זו הולכת להיות בעיה מאוד פשוטה.
זה הולך להיות שווה ל5 כפול האינטגרל הכפול
מעל התחום R dA
עכשיו, מה זה?
מה זה הדבר הזה כאן?
זה נראה מאוד מופשט, אבל אנחנו יכולים לפתור את זה.
זה פשוט השטח של התחום שלנו.
זה בדיוק מה שאינטגרל כפול מייצג.
זה פשוט סכום של כל הdA הקטנים.
זה dA, זה dA.
אנחנו סוכמים את כל הסכום האינסופי של
הdA הקטנים מעל התחום הזה.
ובכן, מה השטח של מעגל היחידה?
עכשיו אנחנו פשוט חוזרים לכיתה ט', למעשה
אפילו יותר מוקדם מזה - קדם אלגברה או
גיאומטריה של חטיבת ביניים.
שטח זה שווה לpi כפול r בריבוע.
מה הרדיוס שלנו?
זה מעגל היחידה, אז הרדיוס הוא 1.
האורך הוא 1.
אז השטח כאן הוא pi.
אז הדבר הזה כאן, כל זה

Portuguese: 
5 é apenas uma constante, então podemos retirar de integral.
Então isso será um problema bastante simples.
Será igual a 5 vezes o a integral dupla.
sobre a região R dA.
Agora o que é isso?
O que é isso aqui?
Parece ser muito abstrato, mas podemos resolver isto.
Isso é apenas a área da região.
É isso o que a integral dupla representa.
Você só tem que somar todas as dAs.
Isso é uma dA, aquilo é uma dA.
Você soma as somas infinitas daquelas
pequenas dAs sobre a região.
Bem, qual é a área deste círculo unitário?
Bem aqui vamos relembrar um pouco o ensino médio, na verdade,
antes disso- pré algebra
ou geometria no ensino médio.
Área é igual a pi ao quadrado.
Qual o nosso raio?
Então. círculo unitário, o nosso raio é 1.
A largura é 1.
Então a área, aqui está pi.
Essa coisa aqui, aquela coisa inteira
é igual a pi.

German: 
Es ist also das Integral über die Region von 5 dA.
5 ist nur eine Konstante, so dass wir es aus dem Integral herausholen kann.
Das wird also ganz ein einfaches Problem erweisen.
Also wird das gleich 5 mal das doppelte integral
über die Region R dA.
Nun, was ist dieses Ding?
Was ist dieses Ding hier?
Es sieht sehr abstrakt, aber wir können dies beheben.
Dies ist nur der Bereich der Region.
Das ist, was das doppelte Integral darstellt.
Einfach summieren Sie alle der kleinen dA
Das ist dA, die einer dA ist.
Sie fassen die unendlichen Summen diese wenig
dA über die Region.
Ist nun, was diese Einheit Kreisfläche?
Hier brechen wir nur ein wenig der neunten Klasse--tatsächlich,
sogar noch früher als die--Algebra oder mittleren
Geometrie Sekundarstufe II.
Bereich ist gleich Pi R Quadrat.
Was ist unser Radius?
Einheitskreis, unser Radius ist also 1.
Länge ist 1.
So ist die Gegend hier Pi.
Also ist diese Sache hier, das ganze Ding

Spanish: 
Por eso es la integral sobre la región del 5dA.
5 es sólo una constante, por lo que podemos llevarlo fuera de la integral.
Así que esto va a tener un problema bastante sencillo como resultado.
Así que esto va a ser igual a 5 veces la integral doble
sobre el dA de la región R.
Ahora, ¿qué es esto?
¿Qué es esta cosa aquí?
Parece muy abstracto, pero podemos resolver esto.
Esto es sólo el área de la región.
Es lo que representa esa integral doble.
Suma todos los poco dA
Es un dA...es un dA.
Suma las sumas infinitas de esos poco
dA sobre la región.
Bien, ¿cuál es el área de este círculo de unidad?
Aquí sólo usamos un poco de la geometría o álgebra
de noveno grado--en realidad,
las matemáticas antes de noveno grado
Área es igual a pi por r al cuadrado.
¿Cuál es nuestra radio?
Círculo unitario, nuestra radio es 1.
La longitud es 1.
Así, el área aquí es pi.
Esta cosa aquí, así todo es

Polish: 
więc wpisujemy pod całką 5 * dA.
5 to stała, więc możemy wystawić ją na zewnątrz.
Uprościliśmy znacznie zadanie,
bo dostaliśmy iloczyn 5 i podwójnej całki
z dA po obszarze R.
A czym jest ta całka?
A czym jest ta całka?
Wygląda nieprzyjemnie, ale możemy to policzyć,
bo jest to po prostu pole obszaru R.
Tylko tyle wyraża ta całka.
Po prostu sumujemy wszystkie nasze malutkie dA,
ten z tym, i z tym,
czyli nieskończenie wiele malutkich pól
które wypełniają ten obszar.
Więc jakie jest pole okręgu jednostkowego?
To na pewno mieliście w szkole
i to na dość wczesnym etapie,
to podstawowa geometria.
To pole to pi * r^2.
A jaka jest długość promienia?
Jesteśmy na kole jednostkowym,
więc wynosi ona 1.
Czyli nasze pole to pi.
Czyli cała ta całka

Spanish: 
justo igual a pi.
Entonces la respuesta a nuestra línea integral es sólo 5 pi, que
es bastante sencillo.
O sea, nosotros podríamos han tomado la molestia de establecer un doble
integral donde tomamos la primitiva con respecto a
y primera y escribimos y es igual a la raíz cuadrada negativa de 1
menos x al cuadrado por y es igual a la raíz cuadrada positiva.
x va desde -1 a 1.
Pero eso habría sido muy exasperante y irritante.
Y sólo tenemos que darnos cuenta, no, esto es sólo el área.
Y lo interesante es que lo desafío a evaluar
el mismo integral sin utilizar el teorema de Green.
Sabes, después de generar una parametrización para esta
curva, va en esa dirección, teniendo los derivados
de x de t y y de t.
Multiplicando por la cosa apropiada y luego tomando la
primitiva-- mas irritante que lo hicimos sólo utilizando
Teorema de Green para obtener pi por 5.
Y recuerde, la razón de por qué no fue -5 por pi aquí
es porque vamos en sentido horario.

Turkish: 
-
O zaman çizgi integralinin cevabı sadece 5 Pi.
-
Çift katlı integrali kurup, y eksi karekök 1 eksi x kareden, karekök 1 eksi x kareye gidiyor, x de eksi 1'den 1'e gider, diyebilirdik.
-
-
-
-
Ama bu çok uzun ve sıkıcı olurdu.
Bunun alan olduğunun farkına varmanız yeterli.
Ayrıca, Green Teoremini kullanmadan bu integrali çözmeniz konusunda size meydan okuyorum.
-
Bu eğriyi parametrik ifade edeceksiniz, x t, y t'nin türevlerini alacaksınız.
-
-
Uygun bir ifadeyle çarpımını alacaksınız, terstürev bulacaksınız. Green Teoremiyle 5 Pi'yi bulmaktan çok daha zor ve karmaşık.
-
-
Eksi 5 Pi olmamasının sebebiyse, saat yönünde hareket etmemiz.
-

Portuguese: 
igual a pi.
Assim, a resposta para a nossa
integral de linha é apenas cinco pi,
que é bem direta.
Quero dizer, poderíamos ter
tentado resolver a integral dupla,
onde pegaríamos a
antiderivada em função de y
e escreveríamos que y é igual a
menos a raiz quadrada de um
menos x; y ao quadrado 
igual a raiz quadrada positiva.
x indo de menos um a um.
Mas isso seria bem mais complicado
e daria muito mais trabalho.
E temos que perceber
que isso é apenas a área.
E outra coisa interessante é:
eu desafio você a resolver
a mesma integral sem
usar o teorema de Green.
Você sabe, depois de gerar
parâmetros para essa
curva, indo nessa direção,
pegando as derivadas
de x de t e y de t.
Multiplicando pelo termo
apropriado e pegando a
antiderivada -- bem mais difícil
do que acabamos de fazer usando
o teorema de Green para
chegar em cinco pi.
E lembre-se, o motivo de não
ser menos cinco pi aqui
é porque estamos indo
no sentido horário.

Estonian: 
lihtsalt võrdne pi'ga.
Seega vastus meie joone integraalile on lihtsalt 5 pi'd, mis
on päris otsene.
Tähendab, me oleks võinud võtta vaevaks seada üles topelt
integraali, kus me võtame algfunktsiooni suhtes
y'ga kõigepealt ja kirjutada y on võrdne negatiivse ruutjuurega 1'st
miinus x ruudus y on õrdne positiivse ruutjuurega.
x läheb miinus 1'st 1'ni.
Aga see oleks olnud väga jube ja piinarikas.
Ja me peame lihtsalt mõistma, ei, see on lihtsalt ala.
Ja teine huvitav asi on, et ma esitan sulle väljakutse lahendada
sama integraali kasutamata Greeni teoreemi.
Kas tead, pärast parameteriseerimise genereerimist selle kurvi
jaoks, minnes seda teed pidi, võttes tuletised
x'st kohal t ja y'st kohal t.
Korrutades õige asjaga ja siis võttes
algfunktsiooni-- palju jubedam kui mis me just tegime kasutades
Greeni teoreemi, et saada 5 pi'd.
Ja pea meeles, põhjus, miks see ei olnud miinus 5 pi'd siin
on, et me läheme päripäeva.

Japanese: 
πに等しくなります。
したがって、この線積分への答えは、単に5πです。
非常に簡単です。
ここで、二重積分を実際に行い、
これのyに関する不定積分を取り
yは1ーx＾２の負の平方根と、正の平方根に等しい間で
評価し、
xは1からー1になります。
しかし、それは手間がかかります。
これは単なる領域であると気がつくと、簡単に得られます。
他の興味深い点、面白いことは、
グリーンの定理を使用せずに同じ積分を解くことです。
この曲線のためのパラメータを見つけた後、
その方向に、
tのxと、tとyの微分を取ります。
適切なものを乗じて、次に
不定積分を取り、非常に手間がかかります。
それに比べ、
グリーンの定理では、5πが簡単に得られました。
ここでー5πではない理由は、
時計回りの方向に向かっているためです。

Dutch: 
gewoon gelijk aan pi.
dus het antwoord op onze lijnintegraal is 5 pi, wat
een vrij eenvoudig is.
Ik bedoel, we zouden de moeite van het opzetten van een dubbele
integraal genomen kunnen hebben, waar we de primitieve nemen met betrekking tot
y eerst en schrijven y is gelijk aan de negatieve vierkantswortel van 1
min x kwadraat y is gelijk aan de positieve vierkantswortel.
x gaat van min 1 tot 1.
Maar dat duurt echt een baard en daar hebben we geen zin in.
En we moeten gewoon realiseren, nee, dit is gewoon het oppervlak.
En ik daag je uit om
dezelfde integraal op te lossen zonder het gebruik van de stelling van Green.
Weet je, na het genereren van een parameterisatie van deze
kromme, in die richting, het nemen van de afgeleides
van x van t en van y van t.
Het vermenigvuldigen van het geschikte en dan de primitieve nemen--
Een enorme omweg dus vergeleke met het gebruiken van
de stelling van Green om 5 pi te krijgen.
En onthoudt, de reden dat het hier geen -5 pi was,
is omdat we met de klok mee gaan.

Korean: 
π와 같은 것입니다
그러니 우리의 선적분의
정답은 바로 5π이죠
제 말은 이중적분을 하기 위해
y에 대한 역도함수를 먼저 구할 수도
있습니다
y = -√(1-x²)
~ y = √(1-x²) 이고
x는 -1에서 1까지고요
그러나 이는 매우 어려운
과정이 될 것입니다
그러니 이건 그냥 넓이임을
알면 됩니다
하나 더 흥미로운 사실은
같은 적분을 그린의 정리 없이
풀 수 있게끔 여러분이 직면하게
만들었다는 것입니다
이 곡선에 대해 매개변수를 지정하고
이 방향으로 가면서
x를 t에 대하여
y를 t에 대하여 역도함수를
구하는 것을 알 수 있습니다
알맞은 항을 곱하고 역도함수를 취하여
그린의 정리로 5π를 얻는 방법보다
더 어려운 방법을 쓰는 거죠
그리고 이것이 시계 방향으로
돌기 때문에
-5π가 아니었음을 기억하세요

iw: 
שווה פשוט לpi.
אז התשובה לאינטגרל הקווי שלנו היא פשוט 5pi
וזה די ישיר.
אני מתכוון, יכולנו לחסוך את הטירחה של ליצור
אינטגרל כפול כאשר אנחנו לוקחים את האינטגרל
לפי y וכותבים y שווה לשורש השלילי של 1
פחות x בריבוע y שווה לשורש החיובי.
x הולך ממינוס 1 ל1.
אבל זה שוב היה הופך לביטוי מגעיל ומעצבן.
ואנחנו צריכים להבין - לא - זה פשוט השטח.
והדבר המעניין הבא - אני מאתגר אתכם לפתור
את האינטגרל הזה בלי להשתמש במשפט גרין.
אתם יודעים, אחרי שיוצרים פרמטריזציה
לעקום הזה, הולכים בכיוון הזה, לוקחים את הנגזרות
של x לפי t ושל y לפי t.
כופלים בדבר הנכון ואז לוקחים את
האינטגרלים - הרבה יותר מסובך ממה שאנחנו עשינו
עם שימוש במשפט גרין כדי לקבל 5pi
וזכרו, הסיבה שזה לא מינוס 5pi
היא בגלל שאנחנו הולכים בכיוון השעון.

Thai: 
ก็เท่ากับ ไพ
ดังนั้นคำตอบของอินทิกรัลเส้นเรา ก็แค่ 5 ไพ
ซึ่งตรงไปตรงมาทีเดียว
ผมหมายถึง, เราอาจแก้ปัญหาด้วยการตั้ง
อินทิกรัลสองชั้น โดยเราหาแอนติเดริเวทีฟ
เทียบกับ y ก่อน แล้วเขียน y เท่ากับ ลบสแควร์รูทของ 1
ลบ x กำลังสอง y เท่ากับ บวกสแควร์รูท
x ไปจาก ลบ 1 ถึง 1
แต่นั่นยุ่งยากและเป็นงานหนักทีเดียว
เราแค่ต้องรู้ตัวว่า, ว่า, นี่ก็แค่พื้นที่
และอีกอย่างที่น่าสนใจ คือ ผมอยากให้คุณลอง
แก้อินทิกรัลเดียวกันนี้โดยไม่ใช้ทฤษฎีบทของกรีน
คุณก็รู้, หลังจากตั้งพาราเมทริกให้เส้นโค้งนี้
ไปในทิศนี้, หาอนุพันธ์ของ
x ของ t กับ y ของ t
คูณมันด้วยอะไรดี ๆ แล้วหา
แอนติเดริเวทีฟ -- ยุ่งยากกว่าที่เราทำด้วย
ทฤษฏีบทของกรีนเยอะ ให้ได้ 5 ไพ
และจำไว้, สาเหตุที่มันไม่ใช่ ลบ 5 ไพ เพราะ
ตรงนี้เราไปตามเข็มนาฬิกา

Polish: 
to po prostu pi.
A stąd wartością tej całki krzywoliniowej jest 5 * pi,
to całkiem przyjemna wartość.
Oczywiście mogliśmy się bawić w
szukanie funkcji pierwotnej najpierw
po y, w granicach od
minus pierwiastka z x do plus pierwiastka z x,
gdzie x przebiega wartości od -1 do 1.
Ale to by prowadziło do nieprzyjemnych rachunków.
Lepiej więc zauważyć, że to jest po prostu pole obszaru R.
Spróbujcie teraz policzyć tę całkę krzywoliniową
nie stosując twierdzenia Greena.
Kiedy już sparametryzujecie ten kontur,
z zachowaniem odpowiedniej orientacji,
policzycie pochodne x(t) i y(t) po t,
wszystko odpowiednio wymnożycie
to skończycie z nieprzyjemną całką, kiedy
twierdzenie Greena natychmiast daje odpowiedź.
Pamiętajcie, że tutaj nie wyszło - 5 * pi,
bo kontur był zorientowany zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Portuguese: 
Então a resposta à nossa integral de linha é 5pi, que
é bastante objetiva.
Eu quero dizer, eu poderia ter tido o trabalho de montar uma integral dupla
onde obtemos uma antiderivada em relação a
y primeiro e escrever y é igual ao negativo da raiz quadradao de 1
menos x ao quadrado y é igual a raiz quadrada positiva.
x vai de menos 1 a 1.
Mas isso teria sido muito complicado e doloroso.
E só temos que perceber que, não isso é apenas a área.
E outra coisa interessante é que desafio você a resolver
a mesma integral sem o teorema de Green.
Sabe, depois de gerar uma parametrização para
essa curva, indo naquela direção, tirando as derivadas
do x de t e y de t.
Multiplicando pela coisa certa e depois tirando
a antiderivada- muito mais complicado do que o que fizemos
usando o teorema de Green para obter 5 pi.
E se lembre, a razão que não foi 5 pi negativo aqui
é porque estamos indo em sentido horário.
Se estivessemos indo em sentido anti-horário nós poderíamos

English: 
just equal to pi.
So the answer to our line
integral is just 5 pi, which
is pretty straightforward.
I mean, we could have taken the
trouble of setting up a double
integral where we take the
antiderivative with respect to
y first and write y is equal to
the negative square root of 1
minus x squared y is equal to
the positive square root.
x goes from minus 1 to 1.
But that would have been
super hairy and a huge pain.
And we just have to realize,
no, this is just the area.
And the other interesting thing
is I challenge you to solve
the same integral without
using Green's theorem.
You know, after generating a
parameterization for this
curve, going in that direction,
taking the derivatives
of x of t and y of t.
Multiplying by the appropriate
thing and then taking the
antiderivative-- way hairier
than what we just did using
Green's theorem to get 5 pi.
And remember, the reason why
it wasn't minus 5 pi here
is because we're going in
a clockwise direction.

German: 
nur gleich Pi.
Also die Antwort auf unsere Linie integraler nur 5 Pi, ist die
ist ziemlich einfach.
Ich meine, wir die Mühe der Einrichtung eines Double genommen haben könnte
wo wir die Stammfunktion für nehmen Integral
y ersten und y ist die negative Quadratwurzel von 1 gleich schreiben
minus x ist quadrierten y gleich die positive Quadratwurzel.
X geht von minus 1 zu 1.
Aber das wäre super behaart und ein großer Schmerz.
Und wir müssen nur erkennen, Nein, dies ist nur der Bereich.
Und das interessante ist, dass ich Sie lösen Herausforderung
das gleiche integraler ohne Green's Theorem.
Sie wissen, nach dem Generieren einer Parametrisierung für diese
Kurve, gehen in diese Richtung, wobei die Derivate
x t und y t.
Multiplikation mit der entsprechenden Sache und dann unter der
Stammfunktion--Weg haariger als was wir nur mit Taten
Green's Theorem 5 Pi zu erhalten.
Und denken Sie daran, den Grund, warum war es minus 5 Pi hier nicht
ist, weil wir im Uhrzeigersinn gehen.

Estonian: 
Kui me läheksime vastupäeva, siis me
oleks saanud rakendada kõige otsesemat Greeni teoreemi ja me
oleks saanud miinus 5 pi'd.
Igatahes, loodetavasti oli sul sellest kasu.

Spanish: 
Si fuéramos hacia la izquierda nos
podríamos aplicar la teorema de Green, y
habríamos obtener menos pi 5.
De todas formas, espero que esta explicación sea útil.
De todas formas, espero que esta explicación sea útil.

Polish: 
Gdyby był zorientowany przeciwnie do ruchu wskazówek zegara,
to moglibyśmy od razu zastosować twierdzenie Greena
i dostalibyśmy - 5 * pi.
Mam nadzieję, że ten przykład okazał się pomocny.

German: 
Wenn wir entgegen dem Uhrzeigersinn gehend wurden wir
könnte die gerade nach oben Green's Theorem und wir angewendet haben
abzüglich 5 Pi bekommen haben würde.
Wie auch immer, hoffentlich finden Sie, die nützlich.

Korean: 
만약 우리가 반시계방향으로 갔다면
그린의 정리를 바로 썼을 것이고
그렇다면 -5π를 얻을 것입니다
어쨌든 도움이 되었으면 좋겠네요
커넥트 번역 봉사단 | 고정민

Portuguese: 
ter aplicado direto o teorema de Green e teríamos
tido 5 pi negativo.
De qualquer modo, espero que tenha sido útil.

Thai: 
หากเราไปในทิศทวนเข็มนาฬิกา เรา
จะใช้ทฤษฎีบทของกรีนตรง ๆ แล้ว
เราจะได้ ลบ 5 ไพแทน
เอาล่ะ, หวังว่ามันคงมีประโยชน์นะ
-

Dutch: 
Als we tegen de klok in zouden gaan
zouden we de normale stelling van Green gebruikt kunnen hebben.
En zouden we -5 pi gekregen hebben.
Hoe dan ook, ik hoop dat je dit nuttig vond.

Portuguese: 
Se formos pelo
sentido anti-horário, nós
poderíamos ter aplicado
diretamente o teorema e
teríamos menos cinco pi.
De qualquer forma, espero
que tenha achado útil.

iw: 
אם היינו הולכים נגד כיוון השעון יכולנו
להשתמש במשפט גרין מיידית ואז
היינו מקבלים מינוס 5pi
בכל אופן, מקווה שמצאתם את זה שימושי.
בכל אופן, מקווה שמצאתם את זה שימושי.

Japanese: 
反時計回りの方向に行っていたなら、
グリーンの定理を適用し、
ー5πが得られたはずです。
理解できましたか？
理解できましたか？

Turkish: 
Saat yönünün tersine gitseydik, Green Teoremini doğrudan uygular ve eksi 5 Pi elde ederdik.
-
-
Neyse, umarım bunu faydalı buldunuz.
-

English: 
If we were going in a
counterclockwise direction we
could have applied the straight
up Green's theorem, and we
would have gotten minus 5 pi.
Anyway, hopefully you
found that useful.
