
Czech: 
Zjistil jsem, že u úloh na otáčivý
pohyb mají lidi největší problém s tím,
že se nemohou vyznat ve všech těch
nových názvech veličin otáčivého pohybu.
V tomto videu chci projít všechny
veličiny otáčivého pohybu,
jako je otočení, úhlová rychlost
a úhlové zrychlení.
Vysvětlíme, co znamenají,
jak jsou definovány,
a jak je vypočítat.
Pojďme na to.
Zkusme tento příklad.
Vezměme tenisák, přivažme ho na provázek
a roztočme ho dokola.
Pokud byste tohle chtěli popsat
veličinami popisujícími otáčivý pohyb,
jako úplný základ by vás napadl úhel,
o který se míček během pohybu posunul.
Takže pokud tenisák
začne tady a dotočí se sem,
můžeme definovat veličinu, která vyjádří
velikost úhlu, který při tom pohybu opsal.
Ta by se nazývala otočení.
Značí se delta theta,

Korean: 
많은 사람들이
회전운동을 기술하는 변수들의
이름을 헷갈려한다는 것을 알았습니다
이름을 헷갈려한다는 것을 알았습니다
영상에서는 각변위나 각속도, 각가속도 같은
회전 변수들에 대한
차이를 살펴볼 것입니다
변수들이 무엇을 의미하고 어떻게 정의되며
어떻게 해결할 수 있을지 설명하겠습니다
예를 들어봅시다
테니스공을 실로 묶어
원모양으로 돌려보겠습니다
이때 공의 회전운동이 묘사될
운동 변수를 정의하고 싶을때
생각하는 가장 기초적 양은
공이 움직이는 동안
얼마만큼의 각을 갖는지에 대한 것입니다
만약 이 지점에서 공이 시작해
여기까지 회전한다면 각이 얼마만큼인지
그 양을 정의 할 수 있습니다
각변위라고 부르며
Δθ 라는 기호를 사용하는 이유는

Bulgarian: 
Открих, че за много хора
най-трудната част при решаването
на задачи с кръгово движение
е да следят всички нови имена
за всички ротационни величини.
В това видео искам
да преминем през различните
ротационни променливи
като ъглово преместване,
ъглова скорост и ъглово ускорение.
Ще обясним какво означават,
как биват дефинирани
и как можеш да ги намериш –
нека направим това.
Да вземем предвид този пример.
Да кажем, че взимаш
една тенис топка и я връзваш с нишка,
а после въртиш тенис топката
по една окръжност.
Ако направиш това
и искаш да започнеш да дефинираш
променливите на движението,
които ще опишат кръговото движение
на тази тенис топка,
може би най-основната величина,
за която ще се сетиш,
е под какъв ъгъл
се върти тази тенис топка
по време на движението си.
Ако си представим, че тенис топката
започне оттук и се върти дотук,
можем да определим величина,
която ни казва какъв ъгъл
е изминало това.
И това просто се нарича
ъглово преместване.
И се дава от символа делта тита,

English: 
- [Instructor] I found
that for many people
the hardest part about solving
a rotational motion problem
is just keeping track of all the new names
for all the rotational
quantities that there are.
So in this video, I want to
go over all the different
rotational variables like
angular displacement,
angular velocity, and
angular exhilaration.
We'll explain what they
mean, how they're defined,
and how you can solve for
them, so let's do this.
Let's consider this example.
Say take a tennis ball,
you tie a string to it,
and you whirl the tennis
ball around in a circle.
If you did this and you
wanted to start defining
motion variables that would
describe the rotational motion
of this tennis ball, maybe
the most basic quantity
you'd come up with would
just be how much angle
has this tennis ball swung
through during its motion.
So if we imagine the
tennis ball starting there
and it rotates over to here,
we could define a quantity
that just says how much angle
has this thing gone through.
And that would be what's called
the angular displacement.
And it's given the symbol delta theta,

iw: 
הבנתי שלהרבה אנשים
החלק  הכי קשה בלפתור בעיה עם תנועה סיבובית
זה לעקוב אחרי כל השמות החדשים
לכל הגדלים הסיבוביים שיש.
אז בוידאו הזה אני רוצה לעבור על כל המשתנים
הסיבוביים השונים כמו העתק זוויתי,
מהירות זוויתית ותאוצה זוויתית.
אנחנו נסביר מה הם אומרים, איך מגדירים אותם,
ואיך אתם תוכלו למצוא אותם, אז בואו נעשה את זה.
בואו נעבוד על הדוגמא הזאת.
ניקח כדור טניס, נקשור אותו למיתר,
ואתם מסובבים את הכדור טניס מסביב למעגל.
אם עשיתם את זה ואתם רוצים להתחיל להגדיר
משתני תנועה שיתארו את התנועה הסיבובית
של הכדור טניס הזה, אולי הגודל הכי בסיסי
שתרצו למצוא יהיה כמה הזווית
של הכדור טניס מטלטלת במהלך התנועה שלו.
אז אם אנחנו מדמיינים מתחיל משם
והוא מסתובב עד לכאן, אנחנו יכולים להגדיר גודל
שאומר כמה הזווית נפתחה עד לכאן.
וזה מה שנקרא העתק זוויתי.
וזה מקבל את הסימון דלתא טטה,

Korean: 
θ는 각을 Δ는 각의 변화량을
나타내기 때문이고
θf(final) - θi(initial) 와 같습니다
만약 공을 0에서 시작해서
180까지 간다면 θ f(final)는 180이고
θi(initial)는 0이므로 각변위는
180도 또는 π ㎭입니다
만약 0에서 시작해서
원 한 바퀴를 두 번 돌면
각변위는 0이 아닙니다
엄밀히 말하자면 2번의 회전을 했으므로
720도 또는 4π ㎭ 일 것입니다
시작점은 0이 아니여도 됩니다
θi(initial)는 180도에 올 수 있고
270도가 된다면 각변위는
90도 또는 π/2 ㎭ 일 것입니다
이 방법이 각변위를 정의하는 방법이고
각변위는 일반적으로 각도대신
㎭으로 측정하는데 그 이유를
보여드리겠습니다
기호는 θ이고
변위를 정의하는 방법과

iw: 
מכיוון שטטה היא הזווית ודלתא טטה זה השינוי
הזווית, אז זה באמת
טטה סופי מינוס טטה התחלתי.
למשל אם אנחנו מתחילים את הכדור טניס מכאן באפס
וסיימנו ב180, טטה סופי יהיה 180,
ההתחלתי יהיה 0, אז ההעתק הזוויתי שלנו יהיה
180 מעלות או פאי רדיאנים.
ואם התחלנו באפס ועברנו
סיבוב שלם ואז עוד סיבוב
ההעתק הזוויתי שלנו לא יהיה 0.
הוא יהיה למעשה שני סיבובים שלמים,
שזה בעצם 720 מעלות או 4 פאי רדיאנים.
ואנחנו לא מוכרחים להתחיל באפס
הטטה התחילי שלנו יכול להיות 180,
ואנחנו נלך ל270, במקרה זה ההעתק
הזוויתי יהיה 90 מעלות או פאי חלקי 2 רדיאנים.
אז ככה אנחנו מגדירים את ההעתק הזוויתי
ואנחנו בדרך כלל מודדים אותו ברדיאנים,
בניגוד למעלות מסיבות שאני אראה לכם
בעוד שנייה.
והשם לסימן הזה פה הוא טטה
ואנחנו צריכים להזכיר שזה מקבלים

English: 
because theta is the angle
and delta theta is the change
in the angle, so this is really
theta final minus theta initial.
For instance if we started the
tennis ball over here at zero
and we ended it at 180,
theta final would be 180,
theta initial would be zero,
so our angular displacement
would be 180 degrees or pi radians.
And if we started at zero and went through
an entire circle all the
way, and then another circle
all the way, our angular
displacement wouldn't be zero.
It would technically be
two whole revolutions,
which would be either 720
degrees or four pi radians.
And we don't even have
to start at the zero.
Our theta initial could
be over here at 180,
and we'd go down to 270,
in which case the angular
displacement would be 90
degrees or pi over two radians.
So this is how we define
the angular displacement
and we typically measure it in radians,
as opposed to degrees for
reasons that I'll show you
in just a second.
And the name for this
symbol here is theta.
And we should mention
that this is analogous

Czech: 
protože theta je úhel
a delta theta je změna toho úhlu,
takže tohle je koncová theta
minus počáteční theta.
Například kdybychom začali tady v 0
a skončili ve 180 stupních,
koncová theta by byla 18, počáteční 0
a naše otočení by se rovnalo
180 stupňů nebo pí radiánů.
Kdybychom začali v 0 a prošli
celou kružnicí a pak ještě jednou dokola,
naše posunutí by nebylo 0.
Byly by to dva oběhy, což by odpovídalo
720 stupňům nebo 4 pí radiánům.
Nemusíme ani začínat v 0.
Počáteční theta může být tady, ve 180.
Můžeme jít sem do 270 a otočení by bylo
90 stupňů, nebo pí/2 radiánů.
Takto definujeme otočení.
Většinou jej měříme v radiánech
místo stupňů, brzy vám je představím.
Název tohoto symbolu je theta.

Bulgarian: 
понеже тита е ъгълът,
а делта тита е промяната в ъгъла,
така че това е просто крайната тита
минус началната тита.
Например ако тази тенис топка
започне тук от нула
и стигне до 180,
крайната тита ще е 180,
началната тита ще е 0,
тоест ъгловото ни преместване
ще е 180 градуса или π радиана.
И ако започнем от нула
и преминем по цялата окръжност
и после още веднъж 
по цялата окръжност,
ъгловото ни преместване
няма да е нула.
Технически то ще е
две цели обиколки,
което ще е или 720 градуса,
или 4 π радиана.
И дори не е нужно
да започваме от нула.
Началната ни тита може
да е тук при 180
и ще слезем надолу до 270,
в който случай ъгловото ни преместване 
ще е 90 градуса или π/2 радиана.
Ето така дефинираме
ъгловото преместване
и обикновено го измерваме
в радиани, вместо в градуси,
поради причини, които ще
ти покажа след малко.
И името на този символ тук е тита.
И трябва да споменем,
че това е аналогично на това

iw: 
לאיך שאנחנו מגדירים את ההעתק הרגיל,
אז אם תדמיינו שהכדור טניס פשוט נע
בקו ישר, ההעתק הרגיל
היה מוגדר כמיקום סופי
פחות מיקום התחלתי, שזה נקרא דלתא X.
וזה בדרך כלל נקרא העתק,
שנמדד במטרים.
אוקי, אז עכשיו אנחנו יודעים איך לכמת את הכמות
שהזווית של הכדור טניס הזו זזה,
אבל עוד גודל שעלול להיות שימושי
זה הקצב שזה נע דררך הזווית.
כמו פה למעלה, לדעת על ההעתק זה טוב,
אבל אתם רוצים לדעת על
הקצב שזה מועתק.
במונחים של תנועה קווית זה נקרא
מהירות הכדור, וזה היה מוגדר
כהעתק כתלות בזמן.
אז כאן למטה נגדיר גודל דומה
אבל זה הולך להיות המהירות הזוויתית,
שמוגדרת באופן מקביל למהירות הרגילה.
אם מהירות רגילה זה העתק כתלות בזמן,
המהירות הזוויתית תהיה ההעתק
הזוויתי כתלות בזמן.
והסימן שהשתמשנו בו כדי לסמן מהירות זוויתית
זוהי האות היוונית אומגה, שנראית כמו W,

Czech: 
Je to podobné, jako když jsme
definovali obyčejné posunutí.
Pokud by se míček pohyboval po přímce,
posunutí jsme definovali jako rozdíl 
koncové a počáteční polohy
a nazývali jsme ho delta x.
Běžně se tomu říká jen posunutí
a měří se v metrech.
Už umíme popsat velikost úhlu,
o který se tenisák otočil,
ale další veličina, která
se hodí k popisu jeho pohybu,
je rychlost, kterou ten úhel opíše.
Stejně jako tady,
znát posunutí je fajn,
ale také chcete vědět,
jak rychle se posouvá.
V pohybu po přímce se tomu říkalo rychlost
a definovala se jako posunutí ku času.
Tady definujeme podobnou veličinu,
ale bude to úhlová rychlost,
která je definovaná analogicky rychlosti.
Je-li rychlost posunutí ku času,
úhlová rychlost je otočení ku času.
Úhlovou rychlost začíme řeckým písmenem
omega, které vypadá jako w,

Bulgarian: 
как определихме
нормалното преместване.
Тоест ако си представиш една
тенис топка, която се движи в права линия,
обикновеното преместване
беше дефинирано като
крайната позиция
минус началната позиция,
което нарекохме делта х.
И това обикновено
се нарича преместване
и се измерва в метри.
Сега знаем как да намерим величината
на ъгъла,
през който се е
завъртяла тази топка,
но друга величина,
която може да е полезна,
е скоростта, с която тя пътува
през този ъгъл.
Точно както тук горе,
да знаем преместването е добре,
но може да искаш
да знаеш нещо за
скоростта, с която това
бива преместено.
Що се отнася до
нормални линейни величини,
това се наричаше
скорост на топката
и беше дефинирано като
преместването върху времето.
Тук долу ще дефинираме
подобна величина,
но тя ще е
ъгловата скорост,
която се дефинира аналогично
да нормалната скорост.
Ако нормалната скорост
е преместването върху времето,
ъгловата скорост ще е
ъгловото преместване върху времето.
И символът, който използвахме,
за да представим ъгловата скорост,
е гръцката буква омега,
която изглежда като w,

English: 
to how we defined the
regular displacement,
so if you imagine a tennis ball just going
in a straight line, the
regular displacement
was a defined b, the final position
minus the initial positions,
which we called delta x.
And that's just usually
called the displacement,
which is measured in meters.
Okay, so now we know how
to quantify the amount
of angle that this ball
has rotated through,
but another quantity that might be useful
is the rate at which it's
traveling through that angle.
Just like up here, knowing
about the displacement is good,
but you might want to know about
the rate that it's being displaced.
In terms of regular linear
quantities that was called
the velocity of the
ball, and it was defined
to be the displacement per time.
So down here we'll define
a similar quantity,
but it's going to be the angular velocity,
which is defined analogously
to the regular velocity.
If regular velocity is
displacement per time,
the angular velocity is
going to be the angular
displacement per time.
And the symbol we used to
represent angular velocity
is the Greek letter omega,
which looks like a w,

Korean: 
각변위 정의의 유사함을 보여줘야 합니다
공이 계속 직진한다고 상상하면
변위는 처음위치에서 시작위치를 뺀
b로 정의 되고
Δx 라고 불립니다
m 로 측정되는
변위와 같다고 볼 수 있습니다
자 이제 공이 회전할 때
각을 측정하는 방법을 알고 있습니다
다른 유용한 수량으로는
각도에 따라 이동할 때의 속도가 있습니다
위처럼 변위를 아는 것은 좋지만
이동 중일때의 속도를
알기를 원할 것입니다
공의 속도로 불리는 용어는
정규 선형 수량이고
시간 동안의 변위량으로 정의됩니다
아래에 비슷한 양을 정의할 것인데
속도와 비슷하게 정의되는
각속도입니다
속도가 시간동안 이동한 거리라면
각속도는 시간동안의
각속도는 시간동안의
각속도는 그리스 문자인
ω로 나타냅니다

iw: 
אבל זה תכלס האות היוונית אומגה.
והיחידות של אומגה, מהירות זוויתית,
הולכים להיות רדיאנים לשנייה.
מאחר שדלתא טטה, ההעתק הזוויתי
ברדיאנים, והזמן בשניות.
בדיוק כמו שלמהירות רגילה יש יחידות של
מטרים לשנייה, למהירות זוויתית יש יחידות
של רדיאנים לשנייה.
מה מהירות זוויתית אומרת?
מזה האומגה הזאת?
זה מייצג את הקצב בו עצם
משנה את הזווית שלו בזמן.
אז בואו נניח שהכדור טניס מתחיל כאן,
וזה נע במעגל בקצב הנינוח הזה,
זה אומר שהקצב שבו הוא משנה את הזווית
הוא מאוד קטן ויש לו אומגה מאוד קטנה.
אם היה לכם אתהכדור טניס הזה מסתובב במעגל
מאוד מהר, הקצב שבו הוא נע במעגל
היה גדול וזה אומר שהמהירות הזוויתית
ואומגה היו גדולים יותר.
אז מהירות ומהירות זוויתית קשורים זה לזה,
הם לא שווים מכיוון שהמהירות נותנת לכם
כמה מטרים לשנייה משהו מתקדם,
והמהירות הזוויתית נותנת לכם כמה
רדיאנים לשנייה משהו מתקדם,

Korean: 
w처럼 보이지만 그리스 문자인 ω입니다
ω인 각속도의 단위는
㎭/s 입니다
Δθ인 각변위의 단위는 ㎭
시간의 단위는 s이기 때문입니다
속도의 단위가
m/s 인 것처럼 각속도의 단위는
㎭/s 입니다
각속도는 무엇을 의미할까요?
이 ω는 무엇일까요?
바로 시간의 변화에 따라
물체의 각이 바뀔 때의 속도를 나타냅니다
테니스 공이 여기서 시작하고
원을 천천히 돈다면
각이 변하는 속도는
매우 작을 것이고 오메가도 매우 작을 것입니다
반면에 공이 원을 도는 속도가
매우 빠르다면 속도가 커질 것이고
각속도와 오메가 또한
커질 것입니다
속도와 각속도는 서로 관련돼있지만
속도는 몇 초마다 얼마만큼의 m를
이동했는지 알려주고
각속도는 몇 초마다 얼마만큼의 ㎭이
달라졌는지 알려주기 때문에 같지 않습니다

Bulgarian: 
но всъщност е
гръцката буква омега.
И мерните единици на омега,
ъгловата скорост,
ще са радиани в секунда.
След като делта тита,
ъгловото преместване,
е в радиани,
а времето е в секунди,
точно както нормалната скорост
имаше мерни единици метри в секунда,
ъгловата скорост има мерни единици
радиани в секунда.
Какво означава ъглова скорост?
Какво е това омега?
То представлява скоростта,
с която един обект
променя ъгъла си с времето.
Да кажем, че
тенис топката започне от тук
и ще премине през една окръжност
с тази незначителна скорост –
това означава, че скоростта,
с която променя ъгъла си,
е много малка
и това има много малка омега.
Докато ако тенис топката минаваше
около окръжността много бързо,
скоростта, с която ще се движи
в окръжност, ще е голяма
и това означава, че ъгловата скорост
и омега също ще са големи.
Скоростта и ъгловата скорост
са свързани.
Не са равни, понеже
скоростта ти дава
с колко метра в секунда
се движи нещо,
а ъгловата скорост ти дава
с колко радиана в секунда
се движи това нещо,

English: 
but it's really the Greek letter omega.
And the units of omega, angular velocity,
are going to be radians per seconds.
Since delta theta, the
angular displacement
is in radians, and the time is in seconds.
Just like how regular velocity had units
of meters per second,
angular velocity has units
of radians per second.
What is angular velocity mean?
What is this omega?
It represents the rate at which an object
is changing its angle in time.
So let's say the tennis ball starts here,
and it's going through a
circle at this leisurely rate,
that means the rate at which
it's changing its angle
is very small and it
has a very small omega.
Whereas if you had this tennis
ball going through a circle
very fast, the rate at
which it's going in a circle
would be large and that
means the angular velocity
and omega would also be large.
So the velocity and the
angular velocity are related,
they're not equal because
the velocity gives you
how many meters per second
something is going through,
and the angular velocity
gives you how many
radians per second it's going through,

Czech: 
ale je to řecké písmeno omega.
Jednotky omegy, úhlové rychlosti,
budou radiány za sekundu.
Delta theta, otočení, je v radiánech
a čas je v sekundách.
Stejně jako rychlost měla
jednotky metry za sekundu,
úhlová rychlost se měří
v radiánech za sekundu.
Co úhlová rychlost znamená?
Co je tahle omega?
Představuje míru změny, kterou těleso
v čase mění svůj úhel otočení.
Takže tenisák začne tady
a takhle pomalu opisuje kruh,
takže míra změny úhlu je velmi malá
a tím pádem bude malá omega.
Kdyby míček obíhal kružnici velmi rychle,
byla by vysoká i úhlová rychlost omega.
Takže rychlost a úhlová
rychlost jsou si příbuzné.
Nejsou stejné, protože rychlost udává,
kolik něco urazí metrů za sekundu,
a úhlová rychlost udává,
kolik to za sekundu urazí radiánů.

Bulgarian: 
но ако то има
по-голяма ъглова скорост,
то тогава ще има и
по-голяма скорост.
И точно както
скоростта е вектор,
ъгловата скорост също е вектор,
така че ще поставя стрелка
върху това омега.
Накъде сочи?
Технически казано,
използваш същото правило,
което използваш,
за да определиш посоката
на ъгловото преместване.
Но отново, ако се върти
обратно на часовниковата стрелка,
можем просто да приемем
това за положително,
а ако се върти по
часовниковата стрелка,
можем да приемем това за отрицателна омега,
или отрицателна ъглова скорост.
Нека махна тези
и нека дефинираме
последната ни променлива за ъгловата скорост.
Вероятно можеш да предположиш
каква е тя.
Има нормално преместване
и има ъглово преместване.
Има нормална скорост
и има ъглова скорост.
И следващата логична стъпка
в тази поредица на променливи на двжиението
ще е ускорението,
което за нормалната променлива
беше дефинирано като
промяната в скоростта
върху промяната във времето.
Ще дефинираме аналогична
ъглова величина,
която ще е  ъгловото ускорение.
И това ще е дефинирано като,
вместо промяна в скоростта
върху промяна във времето,
то ще е промяна в
ъгловата скорост

Korean: 
각속도 값이 커질수록
속도 또한 커집니다
속도가 변한다면
각 또한 변합니다
오메가에 화살표를 그려볼 것입니다
방향은 어디를 향해야 할까요?
기술적으로 말하자면 오른손의 법칙을 사용해
각변위의
방향을 결정합니다
시계 반대 방향으로 회전한다면
양의 방향으로 생각하면 되지만
시계 방향으로 회전한다면
음의 방향의 오메가나 각속도로 생각해야 합니다
하던 것을 잠시 지우고
마지막 각운동변수를 정의해봅시다
무엇인지 짐작이 갈 것입니다
변위와
각변위가 있습니다
또 속도와 각속도가 있습니다
그렇다면 운동변수순서의
다음 단계는 시간변화에 따른
속도의 변화량을 정의하는 변수인
가속도가 될 것입니다
이제는 각가속도를
정의해 보고자 합니다
시간변화에 따른 속도 변화량 대신
시간변화에 따른 각속도의
변화량으로

Czech: 
Ale pokud to bude mít vyšší
úhlovou rychlost, bude vyšší i rychlost.
A stejně jako rychlost je vektor,
úhlová rychlost je také vektor.
Dám nad to omega šipku.
Kam ukazuje?
K určení směru byste použili
to samé pravidlo pravé ruky,
které jste použili
k určení směru otočení.
Pokud se otáčí proti směru
hodinových ručiček, je kladná,
po směru hodinových ručiček
je omega, úhlová rychlost, záporná.
Tohle smažu a definujeme si naši
poslední veličinu otáčivého pohybu.
Asi tipnete, která to bude.
Máme posunutí a otočení.
Máme rychlost a úhlovou rychlost.
Dalším logickým krokem by bylo zrychlení,
které je definované jako
změna rychlosti v čase.
Pro pohyb po kružnici definujeme
podobnou veličinu, úhlové zrychlení.

English: 
but if it's got a larger angular velocity,
it's going to have a
larger velocity as well.
And just like velocity is a vector,
angular velocity is also a vector,
so I'll put an arrow over this omega.
Which way does it point?
Technically speaking, you'd
use the same right hand rule
you use to determine the direction
of the angular displacement.
But again if it's rotating
counter clockwise,
we can just consider that to be positive,
and if it's rotating
clockwise, we can consider
that to be a negative omega,
or a negative angular velocity.
So let me get rid of
these, and let's define
our last angular motion variable.
You can probably guess what it is.
There's regular displacement
and there's angular displacement.
There's regular velocity and
there's angular velocity.
And then the next logical
step in this motion
variable sequence would
be the acceleration,
which was defined for
regular variables to be
the change in velocity
over the change in time.
So we'll define an
analogous angular quantity
that would be the angular acceleration.
And it's going to be
defined to be, instead of
change in velocity over
change in time, it's going to
be the change in the angular velocity

iw: 
אבל אם יש לו מהירות זוויתית גדולה,
הולך להיות לזה גם מהירות גדולה.
ובדיוק כמו שמהירות זה וקטור,
מהירות זוויתית זה גם וקטור,
אז אני אשים חץ מעלה האומגה הזאת.
לאיזה כיוון זה מצביע?
באופן טכני, אתם תשתמשו באותו כלל יד ימין
שנעזרתם בו להחליט את הכיוון
של ההעתק הזוויתי.
אבל שוב, אם זה מסתובב נגד כיוון השעון,
אנחנו יכולים להחשיב את זה כחיובי,
ואם זה מסתובב עם כיוון השעון, אנחנו יכולים להחשיב את זה
כאומגה שלילי, או מהירות זוויתית שלילית.
אז תנו לי להיפטר מאלו, בואו נגדיר
את המשתנה האחרון של התנועה הסיבובית שלנו.
אתם יכולים לנחש כנראה מה זה.
יש העתק רגיל
ויש העתק זוויתי.
יש מהירות רגילה ויש מהירות זוויתית.
ואז הצעד ההגיוני הבא בתנועה הזו
תהיה התאוצה,
שהוגדרה בשביל משתנים רגילים
השינוי במהירות כתלות בשינוי בזמן.
אז נגדיר באופן מקביל גודל זוויתי
שיהיה התאוצה הזוויתית.
וזה יהיה מוגדר כ, במקום
שינוי במהירות כתלות בזמן, זה הולך להיות
השינוי במהירות הזוויתית

Czech: 
Místo změny rychlosti v čase
to bude změna úhlové rychlosti v čase.
Úhlové zrychlení značíme
řeckým písmenem alfa.
Vypadá jako rybička
a představuje úhlové zrychlení tělesa.
Co úhlové zrychlení znamená?
Zjistíme to pomocí jednotek.
Jednotkou zrychlení jsou
metry za sekundu za sekundu,
takže zrychlení představuje
změnu rychlosti v čase.
Tady dole bude definice podobná.
Jednotky tu budou radiány
za sekundu za sekundu,
takže úhlové zrychlení představuje
míru změny úhlové rychlosti.
Jak by to vypadalo?
Pokud tohle obíhá po kružnici
konstantní rychlostí,
není tu žádné úhlové zrychlení,
protože omega, úhlová rychlost, se nemění.
Jinak řečeno, pokud se otáčí
pořád stejně rychle,

iw: 
כתלות בזמן.
והאות שאנחנו משתמשים בה כדי לסמן תאוצה זוויתית
זו האות היוונית הזו אלפא,
אז זוהי האות היוונית אלפא.
זה נראה קצת כמו דג, וזה מייצג
את התאוצה הזוויתית של עצם.
אז מה התאוצה הזוויתית הזאת אומרת?
ובכן, להסתכל על היחידות, עוזר לנו להבין את זה,
אז היחידות של תאוצה רגילה היו מטרים לשנייה
לשנייה, אז תאוצה רגילה מייצגת
את הקצב שבו המהירות משתנה
וזה אותה הגדרה מקבילה כאן למטה.
היחידות כאן למטה יהיו רדיאנים לשנייה
לשנייה, אז זה הולך לייצג
את התאוצה הזוויתית הזו זה הולך לייצג
את הקצב שבו התאוצה הזוויתית משתנה.
איך זה יראה?
ובכן אם יש לנו את הכדור הזה מסתובב במעגל
אם הוא מסתובב בקצב קבוע,
אין תאוצה זוייתית מאחר שאומגה,
המהירות הזוויתית לא משתנה.
אז במילים אחרות, אם זה מסתובב בקצב קבוע,
אין שינוי במהירות הזוויתית,

Bulgarian: 
върху промяната във времето.
И буквата, която използваме,
за да обозначим ъгловото ускорение,
е гръцката буква алфа,
това е гръцката буква алфа.
Изглежда като малка рибка.
Това представлява ъгловото ускорение
на един обект.
Какво означава това
ъглово ускорение?
Като погледнем мерните единици,
това ще ни помогне да разберем това.
Мерните единици на нормалното ускорение
бяха метри в секунда в секунда,
нормалното ускорение
представляваше
скоростта с която се променя скоростта,
а тази дефиниция тук е аналогична.
Мерните единици тук долу
ще са радиани в секунда в секунда,
тоест това ще представлява –
това ъглово ускорение
ще представлява
скоростта, с която ъгловата скорост
се променя.
Как ще изглежда това?
Ако тази топка
се върти в окръжност,
ако се върти
с постоянна скорост,
няма ъглово ускорение,
след като омега,
ъгловата скорост,
няма да се променя.
С други думи, ако се върти
с постоянна скорост,
няма промяна в ъгловата скорост,

English: 
over the change in time.
And the letter we use to
denote angular acceleration
is this Greek letter alpha,
so this is the Greek letter alpha.
It looks like a little
fishy, and that represents
the angular acceleration of an object.
So what does this angular
acceleration mean?
Well, looking at the units,
helps us to figure this out,
so the units of regular
acceleration were meters per second
per second, so regular
acceleration represented
the rate at which the
velocity is changing,
and that's the same analogous
definition down here.
The units down here are going
to be radians per second
per second, so this is going to represent
this angular acceleration
is going to represent
the rate at which the
angular velocity is changing.
What would that look like?
Well if we've got this
ball rotating in a circle,
if it's rotating at a constant rate,
there's no angular
acceleration since the omega,
the angular velocity wouldn't be changing.
So in other words, if it's
rotating at a constant rate,
there's no change in the angular velocity,

Korean: 
각가속도는 정의될 것입니다
각가속도를 나타낼 때 사용하는 문자는
사용하는 문자는
그리스문자인 α입니다
작은 물고기처럼 생긴 알파는
물체의 각가속도를 나타냅니다
각가속도는 무엇을 의미할까요?
단위를 보면 무엇인지 짐작할 수 있을 것입니다
가속도의 단위는 m/s 를
s로 나눈 것인데 그래서 가속도는
속도가 변화하는 정도를 나타내고
아래의 정의와 비슷합니다
아래의 단위는 ㎭/s 을
s로 나누었기 때문에
각가속도를 나타내고
각속도가 변화하는 정도를 나타냅니다
어떻게 될지 알아봅시다
공이 원을 따라 같은 속도로
회전한다면
ω인 각속도가 변하지 않기 때문에
각가속도는 없게 됩니다
다른 말로 만약 같은 속도로 돈다면
각속도에는 변화가 없게 되고

iw: 
וזה אומר שאין תאוצה זוויתית.
אבל בניגוד לכך, אם זה מתחיל לנוע לאט,
וזה מאיץ את המהירות הזוויתית של זה,
אז יש תאוצה זוויתית מכיוון
שיש שינוי במהירות הזוויתית של הכדור הזה.
ובדיוק כמו כל תאוצה, התאוצה הזוויתית הזו
יכולה להגביר את המהירות הזוויתית ולהאיץ אותה.
או שהיא יכולה להאט את העצם ולהוריד את
המהירות הזוויתית.
אבל אם המהירות הזוויתית נשארת קבועה,
במילים אחרות זה נע בתנועה מעגלית בקצב קבוע,
אז התאוצה הזוויתית היא אפס וזה אומר
אלפא שווה אפס.
ובדיוק כמו כל שאר משתני התנועה פה,
תאוצה זוויתית היא וקטור,
בדיוק כמו שתאוצה רגילה היא וקטור.
והכיוון שהתאוצה הזוויתית מצביע אליה
יהיה הכיוון של השינוי
במהירות הזוויתית.
אז במילים אחרות, אם הכדור טניס הזה מאיץ,
אז התאוצה הזוויתית מכוונת
באותו כיוון של המהירות הזוויתית.

Czech: 
úhlová rychlost se nemění,
není tu ani úhlové zrychlení.
Ale pokud se začne pohybovat pomalu
a pak zrychlí, zvýší úhlovou rychlost,
úhlové zrychlení tu bude,
protože úhlová rychlost míčku se mění.
Stejně jako běžné zrychlení může
úhlové zrychlení úhlovou rychlost zvýšit,
nebo může těleso zpomalit
a úhlovou rychlost snížit.
Pokud je ale úhlová rychlost konstantní,
pokud obíhá kružnici pořád stejně rychle,
pak je úhlové zrychlení, alfa, rovno 0.
Stejně jako ostatní pohybové veličiny
je i úhlové zrychlení vektor.
Stejně jako zrychlení je vektor.
Směr úhlového zrychlení působí
ve směru změny úhlové rychlosti.
Takže pokud tento míček zrychluje,
úhlové zrychlení míří stejným
směrem jako úhlová rychlost.

English: 
and that means there's
no angular acceleration.
But conversely, if it
starts off moving slowly,
and it speeds up its angular
velocity is increasing,
then there is an angular
acceleration because
there's a change in the
angular velocity of this ball.
And just like any acceleration,
this angular acceleration
can increase the angular
velocity and speed something up.
Or it can slow the
object down and decrease
the angular velocity.
But if the angular velocity
is remaining constant,
in other words it's rotating
in a circle at a constant rate,
then the angular acceleration
is zero and that means
alpha equals zero.
And just like the rest of
these motion variables,
angular acceleration is a vector,
just like regular
acceleration is a vector.
And the direction that the
angular acceleration points
will be in the direction of the change
in the angular velocity.
So in other words, if this
tennis ball is speeding up,
then the angular acceleration is pointed
in the same direction
as the angular velocity.

Bulgarian: 
а това означава, че няма
ъглово ускорение.
Но обратно, ако започне
да се движи бавно и ускори,
ъгловата скорост се увеличава,
тогава има ъглово ускорение,
понеже има промяна
в ъгловата скорост на тази топка.
И точно както всяко ускорение,
това ъглово ускорение
може да увеличи ъгловата скорост
и да ускори дадено нещо.
Или може да забави обекта
и да намали ъгловата скорост.
Но ако ъгловата скорост
остава константа –
с други думи, върти се
в окръжност с постоянна скорост,
тогава ъгловата скорост е нула
и това означава,
че алфа е равна на 0.
И точно както останалата част
от тези променливи на движението,
ъгловото ускорение е вектор,
точно както нормалното ускорение
е вектор.
И посоката, в която
сочи ъгловото ускорение,
ще е посоката на промяната
в ъгловата скорост.
С други думи,
ако тази тенис топка ускорява,
тогава ъгловото ускорение
е насочено
в същата посока като
ъгловата скорост.

Korean: 
같은 말로 각가속도가 없게 됩니다
하지만 점점 느리게 움직이거나
빠르게 움직여 각속도가 증가한다면
공의 속도에 변화가 있기 때문에
각가속도가 존재하게 됩니다
여느 가속도처럼 각가속도도
각속도를 증가시켜 물체의 속도를 높이거나
각속도를 감소시켜 물체의 속력을
감소시킬 수 있습니다
하지만 각속도가 일정하게 유지된다면
다른 말로 같은 속도로 원을 돈다면
각가속도는 0이 되고
α가 0인 것을 의미합니다
나머지 운동 변수와 마찬가지로
가속도는 Δ이듯
각가속도도 Δ입니다
각가속도가 가리키는 방향은
각속도에 따라
변하게 됩니다
만약 테니스공이 빨라진다면
각가속도가 가리키는 방향은
각속도가 가리키는 방향과 같습니다

Bulgarian: 
И ако ъгловата скорост намалява,
ъгловото ускорение сочи
в противоположната на
ъгловата скорост посока.
В този момент
няма да те виня,
ако се чудиш защо
трябва да дефинираме всички тези нови
ъглови променливи,
когато вече имаме всички тези
обикновени променливи.
Отговорът е, че е по същата причина,
по която дефинираме повечето
променливи във физиката,
понеже се оказва,
че това е доста удобно,
а тези ъглови променливи ще са
много по-удобни
да опишем един обект,
който се върти,
отколкото с тези стандартни променливи.
Поради тази причина, представи си,
че искаш да опишеш
не само топката
в края на нишката,
но и всички точки на нишката.
Ако се ограничиш
до тези стандартни
променливи на движението,
ще имаш проблем.
Ще осъзнаеш, че тази топка
преминава през една окръжност
за определен период от време,
но всяка точка на тази нишка
също преминава през една окръжност
за същия период от време,
тоест скоростта на топката
ще е по-голяма от
скоростта на точките на нишката,
които са по-близо до центъра.
Понеже на всичко му отнема
едно и също количество време,

iw: 
ואם המהירות הזוויתית מאטה,
התאוצה הזוויתית מכוונת בכיוון הנגדי
למהירות הזוויתית.
בנקודה זו, אני לא אאשים אתכם אם הייתם כזה
למה, למה אנחנו צריכים להגדיר את כל
המשתנים הזויתיים החדשים פה כשהיה לנו את כל אלו
בתנועה רגילה כאן למעלה.
ותשובה היא שזה אותה סיבה שאנחנו מגדירים
את רוב המשתנים בפיזיקה, מכיוון שמסתבר
שזה מאוד נוח לעשות את זה,
והמשתנים הזוויתיים האלו יהיו
הרבה יותר נוחים לתאר עצם
שנע בתנועה מעגלית מאשר המשתנים הרגילים.
מסיבה זו, דמיינו שאתם רוצים לתאר
לא רק את הכדור בקצה המיתר,
אלא את כל הנקודות על המיתר גם כן.
אם תגבילו את עצמכם למשתנים הרגילים בלבד
אתם תתקלו בבעיה.
אתם תבינו שהכדור הזה נע במעגל
בכמות מסוימת של זמן, אבל כל נקודה
על המיתר גם  נעה תחת תנאים
מסוימים, באותה כמות של זמן, אז המהירות של הכדור
תהיה גדולה יותר מהמהירות של נקודות
על המיתר שיותר קרובות למרכז.
מכיוון שלהכל לוקח את אותה כמו של זמן

Korean: 
하지만 각속도가 느려진다면
각가속도는 각속도와 다른 방향을
가리킬 것입니다
이쯤에서 일반 운동변수들을 알고 있음에도
왜 이런 새로운 운동변수들을 알아야 하는지
모를 수도 있을 것입니다
모를 수도 있을 것입니다
대부분의 물리에서의 변수를 정의할 때도
마찬가지인데 하다 보니 이렇게 하는 것이
정말 편하다는 것을 알게 됐기 때문입니다
각의 변수들은
일반 변수들보다
사물을 묘사할 때 더 편리합니다
실 끝에 있는 공뿐만 아니라
모든 실의 지점들을
묘사하고 싶다고 상상해봅시다
만약 일반 변수만을 이용한다면
문제가 생기게 됩니다
공은 일정 시간동안 원을
돌게 되지만 실의 모든 지점에서도
그 시간 동안 원궤적을 그리는데
그렇다면 공의 속도는
중심과 가까운 실의 속도보다
더 커지게 됩니다
왜냐하면 원을 돌 때

English: 
And if the angular
velocity is slowing down,
the angular acceleration points
in the opposite direction
to the angular velocity.
At this point, I wouldn't
blame you if you weren't like
why, why do we need to
define all these new
angular variables when
we already had all these
regular variables up here.
And the answer is that it's
the same reason we define
most variables in physics,
because it turns out
to be really convenient to do so,
and these angular
variables are going to be
way more convenient to describe an object
that's rotating than
these regular variables.
For this reason, imagine
you wanted to describe
not just the ball on
the end of the string,
but all points on the string as well.
If you limited yourself
to only these regular
motion variables, you'd
run into a problem.
You'd realize that his
ball goes through a circle
in a certain amount of
time, but every point
on this string also goes
through a circumference
in that same amount of time,
so the velocity of the ball
is going to be greater
than the velocity of points
on the string that are
closer to the center.
Because everything's taking
the same amount of time

Czech: 
A pokud úhlová rychlost zpomaluje,
úhlové zrychlení míří opačným směrem.
Nedivil bych se,
kdybyste si zoufali,
proč se musíte učit všechny tyto
úhlové veličiny, když už máte ty běžné.
Je to stejné jako
u všech fyzikálních veličin,
protože se osvědčily.
Tyto úhlové veličiny jsou pro popis
otáčejícího se tělesa mnohem vhodnější,
než veličiny pro přímočarý pohyb.
Kdybyste chtěli popsat pohyb nejen míčku,
ale i všech bodů na provázku.
Kdybyste se omezili tímto výběrem
veličin, narazili byste na problém.
Došlo by vám, že tenhle míček
opíše za určitý čas kružnici,
ale každý bod provázku oběhne
za stejný čas určitý menší obvod
a rychlost míčku bude větší než rychlost
bodů provázku, které jsou blíž středu.
Všechno opíše kružnici za stejný čas,

iw: 
לנוע במעגל אחד, אבל למעגל שהכדור
נע בו יש רדיוס גדול יותר
מהמעגל שקרוב יותר למרכז.
ולכן לכל הנקודות במעגל יהיה
מהירות שונה, ככל שאתה יותר קרב
למרכז המעגל.
אז לנסות לתאר את התנועה עם מהירות בלבד
עלול להיות סיוט, אם הייתם משתמשים
במהירות זוויתית, שימו לב שלכל נקודה על המיתר,
כולל הכדור זזים באותה כמות
של זווית באותה כמות של זמן.
הם לא נעים באותה כמות של
מטרים לשנייה, אבל הם כן זזים באותה כמות
של רדיאנים לשנייה
מכיוון שהכדור הסתובב 2 פאי רדיאנים,
סיבוב אחד מלא, כל נקודה במיתר
גם מסתובבת 2 פאי רדיאנים.
אם הכדור והמיתר הולכים לשמור
על אותה צורה.
אז זה הדבר הנפלא בנוגע למשתנים של
תנועות זוויתיות, כל נקודה על עצם קשיח הולכת
להכיל אותו העתק זוויתי,
אותה מהירות זוויתית,
ואותה תאוצה זוויתית.
זה לא משנה איזו נקודה תקחו.
ההעתק הזוויתי, מהירות זוויתית,

Korean: 
같은 시간동안 움직이지만
공은 원의 중심 주변을 도는 지점보다
더 큰 원의 둘레를 돌기 때문입니다
그래서 끈의 모든 지점이
중심과 거리가 가까워질수록
다른 속도를 갖게 됩니다
모든 변수를 속도만으로 묘사하는 것은
악몽과 같을 것입니다
반면에 모든 지점의 각속도를 사용한다면
공을 포함한 실의 모든 부분들이
동일한 시간동안
동일한 양의 각도로 이동합니다
m/s 의 값은
같지 않지만
㎭/s 의 값은 같을 것입니다
왜냐하면 공이 한 바퀴인 2π ㎭을 회전할 때
실의 모든 지점들은
공과 실의
모양이 같다고 보았을 때
2π ㎭만큼 회전하기 때문입니다
물체의 모든 지점들이
같은 각변위를 갖고
같은 각속도를 갖으며
같은 각가속도를 갖는 것이
각운동변수의 장점입니다
어느 지점이던가에 상관없이 말이죠
각변위와 각속도

English: 
to go through one circle,
but the circle the ball
goes through has a larger circumference
than the circle that points
nearer to the center do.
And so all points on this
string are going to have
a different velocity the closer you get
to the center of the string.
So trying to describe its
motion with just velocity
might be a nightmare, whereas
if you were just going to use
angular velocity, note that
every point on the string,
including the ball moved
through the same amount
of angle in the same amount of time.
They don't move through the same amount
of meters per second,
but they do move through
the same amount of radians per second
because when the ball has
rotated through two pi radians,
once full circle, every
point on this string
has rotated through two pi radians.
If this ball and string
are going to maintain
the same shape.
So that's the great thing
about these angular motion
variables, every point on
a rigid object is going
to have the same angular displacement,
the same angular velocity,
and the same angular acceleration.
It won't matter what point
you're talking about.
The angular displacement,
angular velocity,

Czech: 
ale kružnice míčku má větší obvod než
kružnice bodů provázku poblíž středu.
Rychlost bodů provázku se bude měnit
v závislosti na vzdálenosti od středu.
Takže popsat tento pohyb jen
pomocí rychlosti by byla noční můra,
kdežto pomocí úhlové rychlosti zjistíte,
že se to celé v čase otočilo o určitý úhel.
Vše se pohybuje jinými metry za sekundu,
ale stejným množstvím radiánů za sekundu,
protože když se míček otočil
o 2 pí radiánů, opsal celou kružnici,
i každý bod provázku
se otočil o 2 pí radiánů.
Pokud si míček i provázek zachovají tvar.
To je na úhlových veličinách skvělé,
každý bod tuhého tělesa
bude mít stejné otočení,
stejnou úhlovou rychlost
a stejné úhlové zrychlení.
Bude úplně jedno,
o kterém bodě mluvíte.

Bulgarian: 
за да премине през една окръжност,
но окръжността, през която топката преминава,
има по-голяма обиколка,
отколкото окръжността, през която преминават
точките, които са по-близо до центъра.
И всички точки на нишката
ще имат различна скорост,
колкото по-близо стигнеш
до центъра на нишката.
Да се опиташ да обясниш
движението им само със скоростта
може да е кошмар,
докато ако просто използваш ъглова скорост,
забележи, че всяка точка на нишката,
включително топката,
се е придвижила със същия ъгъл
за същото количество време.
Те не се придвижват
със същото количество
метри в секунда,
но се придвижват със същото
количество радиани в секунда,
понеже когато топката се е завъртяла
през 2 π радиана, пълен кръг,
всяка точка от нишката
се е завъртяла с 2π радиана,
ако тази топка и нишката
ще поддържат същата форма.
Това е страхотното нещо
за тези променливи за ъглово движение –
всички точки от един твърд обект
ще имат едно и също ъглово преместване,
една и съща ъглова скорост
и едно и също
ъглово ускорение.
Като няма да има значение
за коя точка говориш,
ъгловото преместване,
ъгловата скорост

iw: 
תאוצה זוויתית יהיו אותו דבר
לכל דבר על העצם המסתובב.
סבבה, אז לפני שזה נהיה מופשט מידי
בואו ננסה בעיה פשוטה.
בואו נניח שהכדור מתחיל כאן במנוחה,
וזה מתסתובב עד לפה ב4 שניות.
אז זה התחיל פה במנוחה, ולקח לו
4 שניות כדי להגיע עד לפה.
ובואו נניח שהכדור מגיע לצד הזה,
זה עובד 1.57 רדיאנים לשנייה.
בואו נניח שזה המהירות הזוויתית הסופית.
אז בואו נעבור על זה וננסה להבין את זה.
מה יהיה ההעתק הזוויתי לדוגמא הזאת?
ובכן אם הכדור התחיל כאן והגיע עד לכאן,
ההעתק הזוויתי יהיה פאי רדיאנים,
או 180 מעלות.
מה תהיה המהירות הזוויתית?
ובכן זה התחיל במנוחה, אז אומגה התחלתית היא אפס
בנקודה הזו כאן, ואז בסופו של דבר זה אומר לנו
מה תהיה האומגה הסופית, 1.57.
אז אתם עלולים לתהות, מה אנחנו עושים עם הנוסחא הזאת?
מה אם פשוט היינו משתמשים בנוסחא הזאת, מה נקבל?
ובכן, אם נשתמש בנוסחא הזאת שם,
אנחנו נקבל שהוא נע פאי רדיאנים,

Czech: 
Otočení, úhlová rychlost
a úhlové zrychlení budou stejné
pro každý bod otáčejícího se tělesa.
Než to začne být příliš abstraktní,
zkusme vzorový příklad.
Míček začne v klidu tady
a za 4 sekundy otočí se sem.
Tady byl v klidu,
sem se otočil za 4 sekundy.
A když se dostane sem,
má rychlost 1,57 radiánů za sekundu.
To je jeho konečná úhlová rychlost.
Projděme to a vypočítejme
potřebné veličiny.
Jaké bude v tomto případě otočení?
Pokud míček začal tady a dostal se sem,
otočení bude pí radiánů, tedy 180 stupňů.
Jaká bude úhlová rychlost?
Začali jsme v klidu, takže původní
úhlová rychlost byla tady 0.
Koncová úhlová rychlost má být 1,57.
Co s tímto vorečkem budeme dělat?
Kdybychom jej použili, co nám vyjde?

Korean: 
그리고 각가속도는 회전하는 물체의
모든 지점에서 같습니다
좋습니다너무 추상적으로 생각하지말고
예를 들어봅시다
공이 시작점에서 멈춰있다가
모든 지점이 4초 동안 회전합니다
그리고 다시 멈춰있습니다
회전하기까지 4초가 걸렸습니다
그러면 각속도는
1.57 ㎭/s 이 될 것이고
final 각속도(ωf)라고 말해봅시다
자 이 문제를 해결해봅시다
여기서 각변위는 무엇일까요?
공이 원의 반절만큼 돈다면
각변위는 π ㎭
또는 180도가 될 것입니다
각속도는 무엇일까요?
시작점에서 ω는 0이고
마지막 ω는
1.57입니다
공식으로 무엇을 해야 하고
공식을 사용한다면 무엇을 얻게될까요?
공식을 사용하면
π㎭을 움직였고

Bulgarian: 
и ъгловото ускорение
ще са едни и същи
за всяка точка от
този въртящ се обект.
Преди нещата да станат
твърде абстрактни,
нека опитаме да
направим примерна задача.
Да кажем, че топката започне оттук
от покой
и се завърти чак до тази точка
за 4 секунди.
Започва тук в покой
и са ѝ нужни 4 секунди,
за да се завърти до тази точка.
И да кажем, че когато топката
стигне до тази страна,
тя се движи с
1,57 радиана в секунда.
Да кажем, че това е
крайната ъглова скорост.
Нека просто преминем през задачата
и да се опитаме да намерим тези.
Какво ще е ъгловото преместване
за този пример?
Ако топката започне оттук
и стигне дотук,
ъгловото преместване
ще е π радиана,
или 180 градуса.
Каква ще е ъгловата скорост?
Започнахме от покой,
така че в началото омега
при тази точка тук беше 0,
а после ни казват каква ще е
крайната омега, 1,57.
Може да се зачудиш
какво да направим с тази формула.
Ако използваме тази формула,
какво ще получим?
Ако използваме
тази формула тук,
ще получим, че
е изминала π радиана

English: 
and angular acceleration will be the same
for every point on that rotating object.
Alright, so before this gets too abstract,
let's try a sample problem.
Let's say that the ball
starts over here at rest,
and it rotates all the way to
this point in four seconds.
So it started over here
at rest, and it took
four seconds for it to
rotate over to this point.
And let's say when the ball
makes it over to this side,
it's going 1.57 radians per second.
Let's say that's the
final angular velocity.
So let's just go through
and try to figure these out.
What would the angular
displacement be for this example?
Well if the ball started here
and it made it over to here,
the angular displacement
would be pi radians,
or 180 degrees.
What would the angular velocity be?
Well it started at rest,
so initially omega was zero
at this point here, and
then finally it tells us
what the final omega would be, 1.57.
So you might wonder, what
would we do with this formula?
What if we just used this
formula, what would we get?
Well if we used that formula there,
we're going to get that
it went pi radians,

iw: 
והוא עשה את זה ב4 שניות,
שזה נותן לנו 0.785 רדיאנים לשנייה.
אז אתם תהיו כזה חכה דקה,
האומגה הזאת לא תואמת לאומגה ההתחלתית
או לאומגה הסופית.
למה זה תואם?
ובכן זוהי האומגה הממוצעת.
זוהי המהירות הזוויתית הממוצעת
בין הנקודה ההתחלתית לסופית.
זה שזה במנוחה מראה לנו שהאומגה
התחילה באפס.
האומגה הרגעית הייתה אפס,
והאומגה הרגעית הזו, אם המהירות הזוויתית הסופית
תהיה 1.57, אז אתם צריכים להיות זהירים.
הערכים הרגעיים לא בהכרח שווים
לערך הממוצע.
אתם יכולים לקבל את הערך הממוצע בכך שתקחו
את השינוי בטטה חלקי השינוי בזמן, אבל זה לא בהכרח
נותן לכם את המהירות הזוויתית הרגעית
בנקודה מסוימת בדרך.
ואנחנו יכולים למצוא את התאוצה הזוויתית גם כן
אם נשתמש בנוסחא הזו.
השינוי באומגה חלקי השינוי בזמן.
זה יהיה תאוצה זוויתית,
האומגה הסופית שלנו מינוס האומגה ההתחלתית שלנו חלקי הזמן

Bulgarian: 
и го е направила за 4 секунди,
което ни дава
0,785 радиана в секунда.
Може да си кажеш:
"Чакай малко.
Тази омега не съответства
на началната омега
или на крайната омега.
На какво съответства тя?"
Това ще е средната омега.
Това е средната ъглова скорост
между тези
начална и крайна точки.
Това, че в началото е била в покой
ни показва, че омега
в началото е била 0.
Началната омега е 0
и моментната омега,
или крайната ъглова скорост,
ще е 1,57,
така че трябва да внимаваш.
Не е задължително
моментните скорости
да са равни на
средната стойност.
Можеш да получиш
средната промяна,
като вземеш промяната в тита
върху промяната във времето,
но не е нужно това
да ти даде моментната ъглова скорост
в определен момент от завъртането.
И можем да намерим и
ъгловото ускорение,
ако използваме тази формула.
Промяната в омега
върху промяната във времето.
Това ще е ъгловото ускорение,
нашата крайна омега
минус началната омега, върху времето,

Korean: 
4초동안 이루어졌으므로
0.785 ㎭/s 이 나옵니다
여기서 잠시 멈춰 봅시다
구한 값은 시작점의 ω도
마지막의 ω도 아닙니다
그렇다면 무엇과 일치할까요?
ω의 평균이 될 것입니다
시작과 끝점의 사이인
각속도의 평균입니다
시작점에서 ω는
0에서 시작했습니다
순간 ω는 0이고
순간 ω 또는 마지막 각속도는
1.57이므로 조심해야 합니다
순간적인 값은 반드시
평균값과 같지는 않습니다
시간 변화량에 따른 θ의 평균 값을
얻을 수 있지만 구체적인 지점의
순간적인 각속도를
반드시 구할 수는 없습니다
공식을 사용하여
각가속들을 잘 찾을 수 있습니다
시간 변화량에 따른 ω의 변화는
각가속도가 될 것입니다
마지막 ω에서 시작점의 ω를 뺀 값을

English: 
and it did it in four seconds,
which gives us 0.785 radians per second.
So you might be like wait a minute,
this omega doesn't correspond
to the initial omega
or the final omega.
What is this corresponding to?
Well this would be the average omega.
This is the average angular velocity
between this initial and final point.
This at rest initially
shows that the omega
started off as zero.
The instantaneous omega was zero,
and the instantaneous omega,
or the final angular velocity
would be 1.57, so you got to be careful.
The instantaneous values
are not necessarily equal
to the average value.
You can get the average
value by taking the change
in theta over the change in
time, but it doesn't necessarily
give you the instantaneous
angular velocity
at a specific point on the trip.
And we can find the angular
acceleration as well
if we use this formula.
The change in omega
over the change in time.
That would be the angular acceleration,
our omega final minus
omega initial over time

Czech: 
Kdybychom použili tento vzorec, vyjde nám,
že za 4 sekundy se pohnul o pí radiánů.
To nám dá 0,785 radiánů za sekundu.
Vy říkáte, "počkat, tohle omega neodpovídá
ani počáteční, ani koncové rychlosti.
"Čemu odpovídá?"
Tohle bude průměrná omega.
Tohle je průměrná úhlová rychlost
mezi počátečním a koncovým bodem.
Omega začala v klidu, na 0.
Tato okamžitá omega byla 0.
Okamžitá omega, konečná úhlová rychlost,
by byla 1,57, takže pozor na to.
Okamžité rychlosti nemusejí
odpovídat průměrné.
Průměrnou rychlost získáte vydělením
změny thety změnou času,
ale to vám nemusí dát okamžitou
úhlovou rychlost v určitém místě cesty.
Pomocí tohoto vzorečku můžeme
také zjistit úhlové zrychlení.
Změna omega ku změně času.
To bude úhlové zrychlení, koncová omega
minus počáteční omega ku času,

Bulgarian: 
ще ни даде 1,57
за крайна ъглова скорост,
минус 0 – това беше
началната ъглова скорост,
а за постигане на това
бяха нужни 4 секунди,
така че ъгловото ускорение
ще е 0,393 радиана
в секунда в секунда,
или можеш да запишеш това като
радиани в секунда на квадрат.
Технически това също е
средното ъглово ускорение
по време на това завъртане,
но ако ъгловото ускорение
беше постоянно през това завъртане,
както ще е при почти всички случаи,
които ще разгледаме,
ъгловото ускорение ще е постоянно.
И ако това е така, това ще е
и средната стойност,
и моментната стойност
на ъгловото ускорение
във всеки момент от завъртането,
тъй като ъгловото ускорение
ще остане константа.
В този пример можем да кажем,
че ъгловото преместване
беше π радиана.
Средната ъглова скорост
беше 0,785 радиана в секунда.
Началната ъглова скорост беше 0.
Крайната ъглова скорост беше 1,57

Czech: 
tedy 1,57 za koncovou úhlovou rychlost,
minus počáteční úhlové rychlosti 0,
a to celé trvalo 4 sekundy.
naše úhlové zrychlení bude
0,393 radiánů za sekundu za sekundu,
nebo to napíšete jako
radiány za sekundu na druhou.
Teoreticky je to
průměrné úhlové zrychlení,
ale my budeme úhlové zrychlení
považovat téměř vždycky za konstantní.
Tohle je tedy zároveň hodnota průměrného
i okamžitého úhlového zrychlení
v každém bodě dráhy, protože
úhlové zrychlení je konstantní.
V tomto případě tedy
bylo otočení pí radiánů.
Průměrná úhlová rychlost byla
0,785 radiánů za sekundu.
Počáteční úhlová rychlost byla 0.
Koncová úhlová rychlost byla 1,57.

iw: 
יהיה 1.57 כהמהירות הזוויתית הסופית שלנו
פחות אפס שזה המהירות הזוויתית התחילית שלנו
וזה לקח 4 שניות להגיע לשם,
אז התאוצה הזוויתית שלנו תהיה
0.393 רדיאנים לשנייה לשנייה,
או שאתם יכולים לכתוב את זה כרדיאנים לשנייה בריבוע.
עכשיו למעשה זה גם הממוצע
של התאוצה הזוויתית במהלך הדרך,
אבל אם התאוצה הזוויתית הייתה קבועה
במהלך הדרך, שזה מה שקורה בדרך כלל בכל מקרה
שנסתכל עליו, התאוצה הזוויתית
הולכת להיות קבועה.
אם זה המקרה, זה יהיה גם
הערך הממוצע וגם הערך הרגעי
של התאוצה הזוויתית בכל נקודה בדרך
מאחר שהתאוצה הזוויתית תישאר קבועה.
אז בדוגמא זו, אנחנו יכולים להגיד
שההעתק הזוויתי היה פאי רדיאנים.
המהירות הזוויתית בממוצעת הייתה 0.785 רדיאנים לשנייה.
המהירות הזוויתית התחילית הייתה אפס.
המהירות הזוויתית הסופית הייתה 1.57,

Korean: 
시간으로 나누면 마지막 각속도인 1.57에서
시작점의 각속도인 0을 빼는 것이고
4로 나누어 주면
각가속도는
0.393 ㎭/s² 가 됩니다
0.393 ㎭/s² 가 됩니다
기술적으로는 말하자면 이동 중
각가속도의 평균입니다
대부분의 경우와 같이 만약 각가속도가
일정한 속도로 움직인다면
각가속도는
변하지 않는다는 것을 알 수 있습니다
이와 같은 경우 각가속도가
일정하게 유지되기 때문에
각가속도의 평균값과 순간값을
모두 만족할 것입니다
여기에서 각변위는
π ㎭입니다
평균 각속도는 0.785 ㎭/s 입니다
시작점에서의 각속도는 0입니다
마지막 각속도는 1.57입니다

English: 
would come out to be 1.57 as
our final angular velocity
minus zero was our
initial angular velocity,
and that took four seconds to accomplish,
so our angular acceleration
would come out to
be 0.393 radians per second per second,
or you can write that as
radians per second squared.
Now technically that is also the average
angular acceleration during this trip,
but if the angular
acceleration was constant
during this trip, which
in almost all cases
we're going to look at,
the angular acceleration
is going to be constant.
If that's the case, this would be both
the average value and
the instantaneous value
of the angular acceleration
at every point on the trip
since the angular acceleration
would be remaining constant.
So in this example, we
can say that the angular
displacement was pi radians.
The average angular velocity
was 0.785 radians per second.
The initial angular velocity was zero.
The final angular velocity was 1.57,

Czech: 
A úhlové zrychlení bylo
0,393 radiánů za sekundu na druhou.
Opakování: otočení popisuje úhel,
o který se těleso otočilo.
Většinou se měří v radiánech
a značí se delta theta.
Úhlová rychlost představuje rychlost,
kterou se těleso otáčí.
Měří se v radiánech za sekundu
a značí se řeckým písmenem omega.
Úhlové zrychlení představuje
míru změny úhlové rychlosti,
takže pokud se těleso otáčí konstantní
rychlostí, je úhlové zrychlení 0,
ale naopak, pokud otáčení zrychluje nebo
zpomaluje, je úhlové zrychlení nenulové.
Měří se v radiánech za sekundu na druhou
a značí se řeckým písmenem alfa.

Korean: 
각가속도는
0.393 ㎭/s² 입니다
간략하게 각변위는 물체가 회전할 때의
각을 나타냅니다
일반적으로 ㎭으로 계산되고
일반적으로 ㎭으로 계산되고
각속도는 물체가 회전하는 동안의
속도를 나타냅니다
이것은 ㎭/s 로 계산되고
그리스문자인 ω로 나타냅니다
각가속도는 물체의 속도가 변할 때의
속도를 나타냅니다
물체가 일정한 속도로 회전한다면
가속도는 0이 됩니다
물체가 점점 빠르게나 느리게 회전하면
각가속도를 갖게 됩니다
㎭/s² 로 계산하고
㎭/s² 로 계산하고
그리스 문자인 α로 나타냅니다

English: 
and the angular acceleration was
0.393 radians per second squared.
So recapping, the angular
displacement represents
the angle through which
an object is rotated.
It's typically measured in radians,
and it's represented with a delta theta.
The angular velocity represents the rate
at which an object is rotating.
It's measured in radians per second,
and it's represented with
a Greek letter omega.
And the angular acceleration
represents the rate
at which an object is
changing its angular velocity,
so if an object rotates
at a constant rate,
there is zero angular acceleration,
but conversely, if an object's
rotation is speeding up
or slowing down, there must
be angular acceleration.
It's measured in units of
radians per second per second
or radians per second squared,
and it's represented with
the Greek letter alpha.

Bulgarian: 
и ъгловото ускорение беше
0,393 радиана
в секунда на квадрат.
Да обобщим,
ъгловото преместване представлява
ъгълът, с който
бива завъртян един обект.
Обикновено се измерва в радиани
и се представя като делта тита.
Ъгловата скорост
представлява скоростта,
с която се върти един обект.
Измерва се в
радиани в секунда
и се представя с
гръцката буква омега.
И ъгловото ускорение
представлява скоростта,
с която един обект
променя ъгловата си скорост,
тоест ако един обект
се върти с постоянна скорост,
има нулево  ъглово ускорение.
Но обратно, ако въртенето на един обект
се увеличава или намалява,
трябва да има ъглово ускорение.
То се измерва в мерни единици
радиани в секунда в секунда,
или радиани в секунда на квадрат
и се представя с гръцката буква алфа.

iw: 
והתאוצה הזוויתית הייתה
0.393 רדיאנים לשנייה בריבוע.
אז לסיכום, ההעתק הזוויתי מייצג
את הזווית בנפתחה בזמן הסיבוב של החפץ.
זה נמדד בדרך כלל ברדיאנים,
וזה מיוצג על ידי דלתא טטה.
המהירות הזוויתית מייצגת את הקצב
שבו עצם מסתובב.
זה נמדד ברדיאנים לשנייה,
וזה מיוצג על ידי האות היוונים אומגה.
והתאוצה הזוויתית מייצגת את הקצב
שבו עצם משנה את המהירות הזוויתית שלו,
אז אם עצם מסתובב בקצב קבוע,
יש אפס תאוצה זוויתית,
אבל בניגוד לכך, אם עצם שמסתובב מאיץ
או מאט, חייב להיות תאוצה זוויתית.
זה נמדד ביחידות של רדיאנים לשנייה לשנייה
או רדיאנים לשנייה בריבוע,
וזה מיוצג על ידי האות היוונית אלפא.
