
Finnish: 
Tässä videossa kerron matemaattisesta mallintamisesta.
Mallinnukseen käytetään tietokoneohjelmointia, jonka keksi Ada Lovelace!
Esimerkiksi fudispelissä näemme jalkapallon lentävän,
mutta ei siellä pleikkarissa ole oikeaa palloa.
Pelin ohjelmakoodissa lasketaan matemaattisella kaavalla,
missä pallon sijainti on kullakin ajanhetkellä,
ja pallo sitten piirretään ruudulle oikeaan paikkaan.
Miten tehdään vaikka tällaisen yksinkertaisen pallon pudotusliikkeen mallintaminen?
Tässä on ohjelmakoodi, ja tuossa on pallo.
Tässä on "piirrä pallo" -komento,
johon tulee x-koordinaatti, tässä arvoltaan nolla;
y-koordinaatti, tässä pallo on yhden metrin korkeudessa;
ja pallon säde r.

Swedish: 
I den här videon berättar jag om matematisk modellering.
I modelleringen används datorprogrammering, som uppfanns av Ada Lovelace!
Exempelvis i ett fotbollsspel ser vi en flygande boll,
men inte finns det någon riktig boll i spelet.
I spelets programkod räknar man med en matematisk formel
var bollen befinner sig vid varje tidpunkt,
och sedan förflyttas bollen till rätt plats i rutan.
Hur modellerar man någonting enkelt, som en fallande boll?
Här är programkoden, där är bollen.
Här är "rita bollen"-kommandot,
dit x-koordinaten kommer, här är den noll;
y-koordinaten, här är bollen på en meters höjd;
och bollens radie r.

English: 
This video is about mathematical modelling.
Modelling is based on computer programming, invented by Ada Lovelace!
For example in a soccer game we see a ball flying,
but a Playstation does not contain a real ball.
The software of the game uses a mathematical expression to calculate
the location of the soccer ball at each time,
and the ball is drawn to the screen in the correct position.
How do we model something simple, such as dropping the soccer ball like this?
Here is a computer program that draws a ball.
The "DrawBall" command
takes as input the x-coordinate, here zero;
the y-coordinate, here one metre;
and the radius of the ball.

English: 
But there is no movement! The illusion of movement is created by video consisting of 60 frames per second.
Let's write a "for loop" and change the vertical position of the ball,
in other words the y-coordinate, slightly in each frame.
The program executes these commands 600 times,
each time with a smaller y-coordinate.
Let's see what we get.
The ball dropped all right,
but it dropped through the floor.
We need to change something.
Let's add an "if-clause," that reverses the movement of the ball at the floor and at the top.
The ball is bouncing now,
but it bounces equally high every time!
This is not exactly what we are after.
We need a more complicated computer program.
This code creates such a movement of the ball

Finnish: 
Mutta mitään liikettä ei näy! Liikkeen tuntu syntyy videokuvassa, joka koostuu 60 kuvasta sekunnissa.
Kirjoitetaan for-luuppi, jossa pallon pystysuoraa sijaintia
eli y-koordinaattia madalletaan hiukan kuva kuvalta.
Tietokoneohjelma suorittaa nämä käskyt 600 kertaa,
pienentäen y-koordinaattia yhdellä senttimetrillä jokaisen videoruudun välissä.
Katsotaan minkälainen video siitä syntyy.
Noin se pallo putosi,
mutta se putosi suoraan lattian läpi.
Jotakin pitää muuttaa.
Lisätään if-lause, joka kääntää pallon suunnan.
Nyt pallo kyllä pomppii...
mutta aina yhtä korkealle!
Se ei ole aivan sitä, mitä toivottiin.
Lisätään tietokoneohjelmaamme monimutkaisuutta.
Tämä koodi tekee sellaisen pallon liikkeen,

Swedish: 
Men vi ser ingen rörelse! Rörelsens illusion fås till stånd av en video med 60 bilder per sekund.
Vi skriver en for-loop, där bollens vertikala position,
alltså y-koordinat minskar lite med varje bild.
Datorprogrammet utför dessa order 600 gånger,
och minskar på y-koordinaten med en centimeter mellan varje videoruta.
Vi tittar hurudan video det blir av det.
Så där föll bollen,
men den föll rakt genom golvet.
Någonting måste ändras.
Vi lägger till en if-klausul, som ändrar på bollens riktning.
Nu studsar bollen nog...
men alltid lika högt!
Det är inte vad vi önskade oss.
Vi gör vårt datorprogram mer komplicerat.
Den här koden gör att

English: 
that the ball bounces less high every time.
This is the movement with the current code.
The bounce gets lower each time,
but the result does not look natural.
If we want to further improve the movement of the ball,
we need the law of gravity.
Invented by Isaac Newton!
If this looks too hard, don't worry!
You need college math studies to master this.
 
This is the code based on Newton's theory.
 
This is the most natural
movement we created so far.
What would be the next improvement in your opinion?
The modelling is still missing a lot of physics.
Write your suggestion below in the comment section!

Finnish: 
jossa pallo pomppaa koko ajan vähän matalammalle.
Tällainen liike syntyy.
Pallon pomppukorkeus kyllä madaltuu,
mutta tulos ei vieläkään näytä oikein luonnolliselta.
Jos haluamme tästä parantaa pallon liikettä
ja saada sen luonnollisemmaksi, meidän täytyy käyttää apuna  painovoimalakia,
jonka keksi Isaac Newton!
Jos tämä näyttää vaikealta, älä huolestu!
Tähän tarvitaan lukion pitkä matikka
ja pikkuisen yliopisto-opintoja päälle!
Tämä koodi perustuu Newtonin painovoimalakiin.
Katsotaanpas, miltä se näyttää.
Tämä on tähänastisista koodeistamme
luonnollisimman näköinen.
Mikä sinun mielestäsi olisi hyvä lisäys
tähän mallinnukseen?
Tästähän puuttuu vielä aika paljon kaikenlaista.
Laita ehdotuksesi tuonne alle kommenttina, niin jatketaan mallinnusta yhdessä.

Swedish: 
bollen studsar hela tiden lite lägre.
Vi får en sådan här rörelse.
Bollen studsar inte lika högt,
men resulatet ser ändå inte naturligt ut.
Om vi vill förbättra bollens rörelse
och få den mer naturlig måste vi använda gravitationslagen,
som upptäcktes av Isaac Newton!
Bli inte orolig om det här ser svårt ut!
Vi behöver gymnasiets långa matematik
och sedan aningen universitetsmatematik!
Den här koden baserar sig på Newtons gravitationslag.
Vi tittar hur det ser ut.
Det här ser ut att vara den mest naturliga
av de koder vi gjort hittills.
Vad tycker du vore ett bra tillägg till modellen?
Här saknas ju ännu allt möjligt,
Skriv dit förslag ner i kommentarerna, så fortsätter vi modellera tillsammans.

Swedish: 
Läs lång matematik! Det lönar sig.

English: 
 

Finnish: 
Lukekaa pitkä matikka! Se kannattaa.
