
English: 
"The introduction of numbers as coordinates
is an act of violence."
—Hermann Weyl
The fundamental, root-of-it-all building block
for linear algebra is the vector, so it's
worth
making sure that we're all on the same page
about what exactly a vector is.
You see, broadly
speaking there are three distinct but related
ideas about vectors, which I'll call the physics
student perspective, the computer science
student perspective, and the mathematician's
perspective.
The physics student perspective is that vectors
are arrows pointing in space.
What defines a given
vector is its length, and the direction it's
pointing in, but as long as those two facts
are the
same, you can move it all around and it's
still the same vector.
Vectors that live in the flat plane
are two-dimensional, and those sitting in
broader space that you and I live in are three-dimensional.
The computer science perspective is that vectors
are ordered lists of numbers.
For example, let's

Portuguese: 
"A introdução dos números como coordenadas é um ato violento." - Hermann Weyl
O fundamento, arroz com feijão, da Álgebra Linear é o vetor, por isso
vale a pena conferir que todos sabemos exatamente o que é um vetor.
De forma geral, há três ideias distintas mas relacionáveis de vetores, que chamarei de perspectiva
do estudante de física, perspectiva do estudante de ciências da computação e perspectiva do matemático
A perspectiva do estudante de física é que vetores são setas no espaço. O que define um vetor é
seu comprimento e direção. Mas, contanto que ambos sejam iguais,
você pode move-lo e ainda assim será o mesmo vetor. Vetores situados no plano são bi-dimensionais,
e aqueles situados no espaço em que nós vivemos são tri-dimensionais.
A perspectiva da ciência da computação é que vetores são listas de números ordenados.

Persian: 
"معرفی اعداد به عنوان مختصات خشونت امیز است"
هرمان ویل (ریاضیدان آلمانی)
ریشه بنیادین جبر خطی بردار است
پس ارزش اینو داره که
مطمئن شویم همه در مورد بردار در صفحه مشابهی هستیم (اطلاعات مشابهی داریم)
می بینید که سه ایده مجزا اما مرتبط در
مورد بردار ها وجود دارد، که من بهش میگم نگاه دانشجویان فیزیک
نگاه دانشجویان علوم کامپیوترو نگاه ریاضیدانان
از نظر دانشجویان فیزیک بردار ها فلش هایی در فضا هستند.
چیزی که یک بردار را تعریف میکند
طول و جهتی است که بردار به آن اشاره می کند. اما مادامی که
این دو ثابت اند
میتوانید بردار را به هر جای صفحه منتقل کنید و بردار همچنان همان بردار است.
بردار هایی که روی یک صفحه تخت زندگی میکنند
بردار های دو بعدی هستند و آنهایی که در فضای بزرگتری که من و شما در آن زندگی میکنیم تعریف میشوند بردار های سه بعدی اند.
از نظر علوم کامپیوتر بردار ها لیست منظمی از اعداد اند
برای مثال بیاید فرض کنیم

Portuguese: 
"A introdução de números como coordenadas é um ato de violência."
— Hermann Weyl
A estrutura elementar e fundamental para a Álgebra Linear é o vetor, por isso
vale a pena
conferir se temos a mesma ideia sobre o que exatamente é um vetor.
Veja bem, de forma geral
há três ideias distintas porém relacionadas sobre vetores, que eu vou chamar de
perspectivas do aluno de física, do aluno de computação, e do matemático.
perspectivas do aluno de física, do aluno de computação, e do matemático.
A perspectiva do aluno de física é a de que vetores são setas apontando no espaço.
O que define um vetor dado
é seu comprimento e sua direção, mas, desde que ambos permaneçam iguais,
é seu comprimento e sua direção, mas, desde que ambos permaneçam iguais,
você pode movê-lo para qualquer lugar e continuar com o mesmo vetor.
Vetores situados no plano
são bidimensionais, e vetores situados no espaço em que vivemos são tridimensionais.
A perspectiva da Ciência da Computação é a de que vetores são listas ordenadas de números.
Por exemplo, digamos

Persian: 
"اعداد را به عنوان مختصات تعریف کردن، گناهی است نابخشودنی"
—هرمان ویل
پایه و اساس جبر خطی مفهوم برداراست.
پس ارزش آن را دارد که همگی ما بر سر یک تعریف درست و دقیق از مفهوم بردار با هم به توافق برسیم.
خوب، بطور کلی
سه دیدگاه مجزا اما مرتبط به هم در مورد بردارها وجود دارد که من آنها را اینگونه خطاب می‌کنم:
دیدگاه دانشجوی فیزیک، دیدگاه دانشجوی علوم کامپیوتر، و دیدگاه ریاضی‌دانان.
 
دیدگاه دانشجوی فیزیک: "بردارها پیکان‌هایی هستند که به گوشه‌ایی از فضا اشاره می کنند"
تمام آنچه یک بردار را تعریف می کند
طول آن است و جهتی که به آن اشاره می کند. اما تا زمانیکه
این دو ویژگی ثابت بمانند،
شما می توانید این بردار را هر کجا که خواستید ببرید، و آن همان برداری که بود باقی خواهد ماند.
بردارهایی که در یک صفحه مسطح قرار دارند دو بعدی هستند.
ولی آنهایی که، مثل من و شما، در فضایی وسیع تر اقامت دارند سه بعدی هستند.
از دید علوم کامپیوتری‌ها،
بردارها صرفا فهرستی ترتیبی از اعداد هستند.
برای نمونه تصور کنید

Japanese: 
座標として数を導入することは
暴力行為である
――ヘルマン・ワイル
線型代数の基本的、根本的構成要素はベクトルです
よって、そもそもベクトルとは何であるか、
私たち全員が同じ考えを持っていることを確認することには価値があります。
知っての通り、ベクトルには三つの異なる、
しかし関連した視点があると言われています。
物理学の視点、コンピューターサイエンスの視点、
そして数学の視点です。
物理学の視点では、
ベクトルを空間のなかの矢印だと考えます。
与えられたベクトルを定義するのは、
その長さと指している方向です。
しかし、これら2つの要素さえ同じであれば、
どう動かしてもそれは変わらず同じベクトルです。
平らな面のなかにあるベクトルは2次元、
私たちがいるようなより広い空間にあるベクトルは
3次元だと言います。
コンピューターサイエンスの視点では、
ベクトルは数を並べたリストだと考えます。

iw: 
"הצגתם של מספרים כקוארדינטות הוא מעשה של אלימות" - הרמן וייל
הבסיס, אבן הבסיס של כל אבני הבניין של אלגברה לינארית הוא הוקטור, כך שכדי
להיות בטוח שאנחנו באותו עמוד לגבי מה בדיוק הוא וקטור. אתה מבין, באופן כללי
ישנם שלושה רעיונות שונים, אבל קשורים זה לזה בכל הנוגע לוקטורים, שאני אקרא להם:
נקודת מבטו של הסטודנט פיזיקה, נקודת מבטו של הסטודנט למדעי המחשב ונקודת מבטו של המתמטיקאי.
מנקודת מבטו של הסטודנט לפיזיקה, הוקטורים הם חיצים שמצביעים במרחב. מה שמגדיר וקטור נתון
זה אורכו והכיוון אליו הוא מצביע, אבל כל עוד שתי העובדות הן
אותו דבר, אתה יכול להזיז אותו מסביב וזה עדיין אותו וקטור. וקטורים שחיים במרחב שטוח
הם דו-מימדיים. והוקטורים שיושבים במרחב הכולל יותר, המרחב בו אני ואתה חיים נקרא תלת-מימדי.
מנקודת מבטו של הסטודנט למדעי המחשב הוקטורים הם רשימות מסודרות של מספרים. לדוגמא,

Polish: 
"Wprowadzenie liczb jako współrzędnych jest aktem przemocy" - Hermann Weyl
Podstawowym elementem na którym zbudowano algebrę liniową jest wektor, zatem warto
upewnić się, że tak samo rozumiemy to pojęcie.
Zasadniczo są 3 różne choć pokrewne idee na temat wektorów, które nazywam
perspektywą studentów: fizyki, informatyki oraz matematyki.
Dla studenta fizyki wektory to strzałki wskazujące w przestrzeni. To co definiuje
wektor to jego długość i kierunek wskazywany, ale tak długo jak te dwie rzeczy są
takie same, możesz go przesuwać i to dalej będzie ten sam wektor. Wektory na płaszczyźnie są
dwu-wymiarowe, a dla istot żyjących w przestrzeni - trójwymiarowe.
Dla informatyka wektor to uporządkowana lista liczb. Na przykład, gdy badamy ceny nieruchomości

German: 
"Zahlen als Koordinaten anzukündigen ist pure Grausamkeit"
"Zahlen als Koordinaten anzukündigen ist pure Grausamkeit" -Hermann Weyl
Der fundamentale Baustein der Linearen Algebra ist der Vektor
Daher ist es wichtig, dass wir alle der selben Meinung darüber sind, was ein Vektor ist
Grundsätzlich gibt es drei verschiedene Ansichten darüber, was ein Vektor ist
Die erste ist die des Physikstudenten
dann die des Informatikstudenten
und die Ansicht des Mathematikstudenten
Für den Physiker sind Vektoren Pfeile, die im Raum irgendwo hinzeigen
Ein Vektor wird darüber definiert, wie lang er ist und wo er hinzeigt
Solange diese zwei Faktoren fest sind, kann man den Pfeil hin- und herbewegen, es ist immer noch der selbe Vektor.
Vektoren in einer Ebene sind zweidimensional
und Vektoren, die sich im Raum befinden (so wie du und ich <3) sind dreidimensional.
Aus der Sicht eines Informatikers sind Vektoren geordnete Listen mit Nummern
Beispiel: Stell dir vor, du machst Berechnungen mit Preisen von Immobilien

Chinese: 
"把數字當作坐標的引進是一種暴力行動。"
--HermannWeyl
綫性代數最基本的，構建一切最根本的磚塊就是向量，
所以我們對「向量到底是什麽」都有一樣的理解將十分重要。
你們知道，大緻的來講對向量有三種獨特但相關的看法，
我稱他們為物理學生的角度
電腦科學學生的和數學家的角度。
物理學生認為向量是指向空間的一些箭。
定義一個向量需要它的長度，和它所指著的方向，
而只要這兩個值都不變，你可以把它四處移動而仍是同一個向量。
在一個平面中的那些向量是2-維的，
而那些在你我所生活的空間裏的是3-維的。
從計算科學的角度來看向量衹是有次序列在表裏的一些數字。
舉個例子，假定說你對房子的價格作些分析，

French: 
"Présenter les nombres comme des coordonnées est un acte de violence."
Le fondement essentiel de l’algèbre linéaire est le vecteur, il vaut donc mieux
s'assurer que nous sommes tous sur la même longueur d'onde à propos de ce qu'est exactement un vecteur.
De manière générale, il y a trois façons différentes de parler des vecteurs, même si elles sont liées,
que j'appelle le point de vue de l’étudiant en physique, celui de l’étudiant en informatique et celui de l’étudiant en mathématiques.
l'étudiant en physique voit un vecteur comme une flèche dans l'espace.
Ce qui le définit est sa longueur et la direction vers laquelle il pointe.
Tant que ces deux éléments restent les mêmes, on peut le déplacer n'importe où et ce sera toujours le même vecteur.
Les vecteurs qui vivent dans un plan sont bidimensionnels, et ceux se trouvant dans un espace comme le nôtre sont dits tridimensionnels.
L'étudiant en informatique voit un vecteur comme une liste ordonnée de nombres.

Modern Greek (1453-): 
"Η εισαγωγή των αριθμών ως συντεταγμένες
είναι μια πράξη βίας ".
-Hermann Weyl
Το θεμελιώδες, δομικό στοιχείο
της γραμμικής άλγεβρας είναι το διάνυσμα, έτσι
αξίζει να βεβαιωθείτε ότι είμαστε σύμφωνοι για το τί ακριβώς είναι ένα διάνυσμα.
Βλέπετε, γενικά
ομιλώντας, υπάρχουν τρεις διαφορετικές αλλά σχετικές ιδέες για τα διανύσματα, τις οποίες θα ονομάσω: την οπτική του
φοιτητή φυσικής, την οπτική του φοιτητή πληροφορικής, και την οπτική του φοιτητή μαθηματικών.
Η οπτική του φοιτητή φυσικής είναι ότι τα διανύσματα είναι βέλη που δείχνουν στον χώρο.
Το τι καθορίζει ένα δοθέν διάνυσμα
είναι το μήκος του, και η κατεύθυνση που δίχνει, 
αλλά όσο αυτά τα δύο δεδομένα είναι τα ίδια,
μπορείτε να το μετακινήσετε παντού και
πάλι να εξακολουθεί να είναι το ίδιο διάνυσμα.
Διανύσματα που ζούν στο επίπεδο είναι
διδιάστατα, και εκείνα που βρίσκοται στο χώρο στον οποίο ζείτε και εσείς και εγώ, είναι τρισδιάστατα.
Η οπτική της επιστήμης των υπολογιστών είναι ότι τα διανύσματα είναι ταξινομημένες λίστες αριθμών.
Για παράδειγμα, ας πούμε ότι

Vietnamese: 
"The introduction of numbers as coordinates is an act of violence."
-Hermann Weyl
Yếu tố căn bản, cốt lõi của đại số tuyến tính là vectơ,
do đó nên bảo đảm rằng chúng ta có cùng cách hiểu về vấn đề: chính xác thì vectơ là gì.
Bạn thấy đấy,
nói chung thì có 3 ý tưởng riêng biệt, nhưng có liên quan đến nhau, về vectơ
Tôi sẽ gọi chúng là quan điểm của sinh viên vật lý,
quan điểm của sinh viên khoa học máy tính,
và quan điểm của nhà toán học.
Quan điểm của sinh viên vật lý là: vectơ là những mũi tên chỉ hướng trong không gian.
Những thứ xác định một vectơ cho trước
là độ dài, và hướng của nó.
Miễn là hai dữ liệu đó không đổi,
bạn có thể di chuyển nó và nó vẫn là vectơ ban đầu.
Những vectơ nằm trên mặt phẳng là vectơ 2 chiều,
và những vectơ nằm trong không gian rộng lớn mà tôi và bạn đang sống
là vectơ 3 chiều.
Quan điểm của sinh viên khoa học máy tính là:
Vectơ là những danh sách các con số có thứ tự.
Ví dụ: Giả sử bạn đang làm vài phân tích về giá cả địa ốc.

Korean: 
"The introduction of numbers as coordinates is an act of violence." 
-헤르만 바일
기본적, 근본적인 선형 대수의 구성조각은 벡터입니다.
그래서 우리가 정확히 벡터가 무엇인지에 대해 알고가는 것이 중요합니다.  당신도 알다시피
벡터에 대해 서로 구별되지만 관련깊은 3 가지 관점이 있습니다. 하나는 물리학 학생 관점이고,
두번째는 컴퓨터 과학 학생 관점, 
마지막으로 수학자들의 관점입니다.
물리학 학생의 관점에서 벡터는 공간에서 화살표입니다.
벡터는 길이와 방향을 가집니다. 이 두가지가 같다면
당신이 공간 어디로 이동시키든 같은 벡터입니다. 
평평한 평면에 존재하는 벡터는
2차원 벡터이고,  우리가 살고 있는 공간같이 확장된 공간에 있다면 3차원 벡터입니다.
컴퓨터 과학 관점에서 벡터는 순차 숫자 리스트입니다. 예를들어,

Russian: 
«Внедрение чисел в качестве координат – акт насилия». – Герман Вейль
В основе линейной алгебры лежит понятие о векторе, поэтому стоит
удостовериться, что мы все одинаково представляем себе вектор. Вообще говоря,
существует три отдельных, но взаимосвязанных представлений о векторах, которые я буду называть
«точкой зрения студента-физика»,
«точкой зрения студента-программиста» и «точкой зрения математика».
С точки зрения студента-физика векторы – это «стрелки» в пространстве. Любой данный вектор определяется
его длиной и направлением, в котором он указывает, и пока эти  два параметра у вектора не меняются,
это один и тот же вектор, куда бы вы его не переместили. Векторы, находящиеся на плоскости,
двумерны, а находящиеся в нашем, более обширном, пространстве трехмерны.
С точки зрения информатики векторы – это упорядоченные списки чисел. Например, давайте

Turkish: 
"Sayıların koordinat olarak tanıtılması, bir şiddet eylemidir."
—Hermann Weyl / Philosophy of Mathematics and Natural Science
Doğrusal cebir için Temel, herşeyin kaynağı vektördür. Haliyle
vektörün ne olduğu konusunda hem fikir olmamız gerekmekte.
Kabaca konuşmak gerekirse vektör hakkında 3 ayrık ama ilişkili fikir söz konusudur . Fizik
öğrencisi açısı, bilgisayar öğrencisi açısı, matematik öğrencisi açısı.
Fizik öğrencisi açısından vektörler ok işaretleridir, boşlukta bir yerleri gösteren.
Verilen bir vektörü tanımlayan
uzunluğu ve baktığı yönüdür öyle ki bu ikisi aynı oldukça
sağa sola taşısan da vektör aynı vektördür.
Düz zemindeki vektörler
iki boyutludur ve Sizin ve benim içinde yaşadığımız daha geniş bir alandakiler üç boyutludur.
Bilgisayar öğrencisi açısı ise vektörler sıralı sayı listeleridir.
Örneğin, diyelim ki

Czech: 
Představení čísel jako souřadnic je aktem násilí. —Hermann Weyl
 
Základním stavebním kamenem celé lineární algebry je vektor, tak bychom si
měli ujasnit,
že si rozumíme ohledně toho, co přesně vektor je.
Obšírně řečeno,
máme tři různé, ale související představy o vektorech, nazvu je pohled studenta fyziky,
pohled studenta informatiky a pohled
studenta matematiky.
Podle pohledu studenta fyziky jsou vektory šipky v prostoru.
Takový vektor je určený
svou délkou a směrem, kam ukazuje. Ale dokud tyhle údaje se
nezměníte,
můžete s vektorem posouvat a bude to stále stejný vektor.
Vektory žijící v rovině
jsou dvou-rozměrné, a vektory z širšího prostoru, ve kterém žiji já a vy, jsou tří-rozměrné.
Podle pohledu studenta informatiky jsou vektory uspořádané seznamy čísel.
Dejme tomu, že

Chinese: 
线性代数中最基础、最根源的组成部分就是向量
所以我得确信我们在“向量究竟是什么”这一问题上达成共识
一般来说，有三种看待向量的观点，看似不同却有所关联
我分别将它们称为物理专业学生的视角
计算机专业学生的视角
以及数学家的视角
从物理专业学生的视角看，向量是空间中的箭头
决定一个向量的是它的长度和它所指的方向
但是只要以上两个特征相同，你可以自由移动一个向量而保持它不变
处在平面中的向量是二维的
而处在我们所生活的空间中的向量是三维的
从计算机专业学生的视角看，向量是有序的数字列表
比如说你正在做一些有关房价的分析

Spanish: 
"La introducción a los números como coordenadas es un acto de violencia." -Hermann Weyl
La base fundamental del algebra lineal es el vector, así que vale la pena
asegurarse de que estemos todos de acuerdo sobre exactamente, QUÉ, es un vector.
Verán, de manera general, hay tres enfoques distintos pero relacionados para entender los vectores, a los que llamaré:
la perspectiva del físico, la perspectiva del computista y la perspectiva del matemático.
La perspectiva del físico es que los vectores son flechas en el espacio.
Lo que define a un vector
es su longitud y la dirección en la que apunta. Pero siempre y cuando éstas dos características sean
iguales, puedes mover el vector a cualquier lugar y seguirá siendo el mismo vector.
 Los vectores que viven en el plano
son bidimensionales, y los que existen en el espacio, en el que tú y  yo vivimos, son tridimensionales.
La perspectiva del computista es que los vectores son listas ordenadas de números. Por ejemplo, digamos

Arabic: 
"إدخال الأرقام كإحداثيات هو عمل من أعمال العنف"
  هيرمان وييل
"إدخال الأرقام كإحداثيات هو عمل من أعمال العنف"
 هيرمان وييل
إن جوهر الجبر الخطي واللبنة الأساسية فيه هو الشعاع
لذلك يجدر بنا التأكد من أننا متفقين جميعا ً
حول تعريف الشعاع على النحو الصحيح
لذلك يجدر بنا التأكد من أننا متفقين جميعا ً
حول تعريف الشعاع على النحو الصحيح
هناك ثلاث رؤى مختلفة ولكنها مرتبطة بشكل أو بآخر بالأشعة
 والتي سأطلق عليها:
هناك ثلاث رؤى مختلفة ولكنها مرتبطة بشكل أو بآخر بالأشعة
 والتي سأطلق عليها:
منظور طالب الفيزياء ومنظور طالب علوم الكمبيوتر
ومنظور مختصي الرياضيات
يرى طالب الفيزياء من وجهة نظره أن الأشعة هي أسهم ممتدة في الفراغ
يحدد الشعاع عبر طول السهم وإتجاهه
ولكن حتى وإن تم تثبيت هذين العاملين
يحدد الشعاع عبر طول السهم وإتجاهه
ولكن حتى وإن تم تثبيت هذين العاملين
يمكنكم تحريك الشعاع إلى أي مكان في الفراغ وسيبقى كما هو
إن الأشعة التي تنتمي لمستوي مسطح تكُن ثنائية الأبعاد
وتلك اللاتي تنتمين إلى الفراغ الذي نعيش فيه تكُن ثلاثية الأبعاد
من منظور طالب علوم الكمبيوتر 
 أن الأشعة عبارة عن قوائم مرتبة من الأرقام
على سبيل المثال:
دعونا نفترض أنكم تجرون تحليلاً لتغير أسعار منازل بتغير مساحتها
على سبيل المثال:
دعونا نفترض أنكم تجرون تحليلاً لتغير أسعار منازل بتغير مساحتها

Italian: 
"L'introduzione di numeri come coordinate è un atto di violenza." –Hermann Weyl
La pietra portante alla base di tutta l'algebra lineare è il vettore, quindi vale la pena
accertarsi di essere tutti alla pari su che cosa sia esattamente un vettore. Vedete, parlando
in generale, ci sono tre idee di vettore distinte ma correlate, che chiamerò
la prospettiva dello studente di fisica, dello studente di informatica e del matematico.
La prospettiva dello studente di fisica è che i vettori sono frecce nello spazio. Ciò che definisce
un dato vettore è la sua lunghezza e la direzione in cui punta, ma fintantoché queste due quantità sono
le stesse, lo si può spostare e rimane lo stesso vettore. I vettori che si trovano nel piano
sono bidimensionali, e quelli che vivono nello spazio sono tridimensionali.
La prospettiva dello studente di informatica è che i vettori sono liste ordinate di numeri. Per esempio,

Turkish: 
ev fiyatları hakkında çözümleme yapıyorsunuz ve önemsediğiniz değişkenler
metrekare ve fiyat değerleri olsun.
Her bir evi bir sayı çifti ile tarif edebilirsiniz. ilki
metrekareyi gösteren ve ikincisi fiyatı gösteren değer.
Sıralamanın önemli olduğuna dikkat edin!
Şimdi alanyazınca siz, evleri iki-boyutlu vektörle biçimlendirmiş oldunuz ki bu bağlamda
"vektör" liste için oldukça havalı bir isim oldu ve onu iki boyutlu yapan ise
bu listenin öge sayısının 2 olması oldu.
Diğer taraftan, matematikçiler, bu iki bakış açısını genelleme yoluna bakarlar, basitçe
vektör, iki tanesini birbirine ekleyebileceğimiz, çarparak
genişletebileceğimiz
sonra anlatacağım bir takım işlemleri yapabileceğimiz herşey olabilir.
Bu bakış açısının detayları
oldukça soyuttur. Son videoya kadar görmezden gelmek sağlıklı olacaksa da
geçici olarak daha somut noktalara odaklanmayı yeğlesem de
şu anda bu konudan bahsetmenin bir nedeni var. Vektörel toplama,
ve sayılarla çarpım doğrusal cebirde önemli bir yer tutmaktadır.

German: 
und die zwei Faktoren, die dich interessieren sind: Wohnfläche und Preis
Wahrscheinlich würdest du jedes Haus durch ein Zahlenpaar darstellen
Die erste Zahl steht für Wohnfläche in m²
und die zweite steht für den Preis
Wie du siehst: Die Reihenfolge ist wichtig!
Umgangssprachlich: Jedes Haus würde durch einen zweidimensionalen Vektor dargestellt
In diesem Kontext ist "Vektor" daher nur ein schickes Wort für "Liste"
und der Vektor ist zweidimensional weil die Länge der Liste "2" beträgt
Der Mathematiker  tendiert dazu diese beiden Ansichten zu verallgemeinern
Ein Vektor kann also quasi alles bedeuten
wenn es darum geht Vektoren zu addieren und Vektoren mit einer Zahl zu multiplizieren
Ich erläutere beide Operationen später in diesem Video
Die Details dieser Ansicht sind eher abstrakt
daher wäre es besser, diese bis zum letzten Video dieser Videoreihe zu ignorieren
Wir werden uns eher mit Konkreterem beschäftigen
Doch der Grund, warum ich die Mathematiker-Perspektive erwähne
ist dass die Konzepte der Vektoraddition und Skalarmultiplikation grundlegend wichtig in der Linearen Algebra sind
Bevor wir die Operationen anpacken

Vietnamese: 
Và những thông tin duy nhất mà bạn quan tâm là diện tích (foot vuông) và giá.
Bạn có thể mô hình hóa mỗi ngôi nhà với một cặp số:
Số thứ nhất biểu diễn foot vuông
và số thứ hai biểu diễn giá cả.
Chú ý là thứ tự ở đây có quan trọng.
Nói theo ngôn ngữ toán học, bạn đang mô hình hóa những ngôi nhà theo những vectơ 2 chiều.
Trong ngữ cảnh này, "vectơ" gần như chỉ là một từ cool ngầu cho "danh sách",
và nó có tính 2 chiều
là do độ dài của danh sách đó là 2.
Nhà toán học, mặt khác,
tìm cách khái quát hóa cả hai quan điểm trên.
Về cơ bản, một vectơ có thể là bất cứ thứ gì đi cùng một khái niệm hợp lý về việc cộng hai vectơ,
và nhân một vectơ với một số.
Đó là những phép toán tôi sẽ nói sau trong video này.
Những chi tiết của quan điểm này khá là trừu tượng
và tôi nghĩ tốt hơn nên lờ nó đi cho đến video cuối của sê-ri này,
tạm thời ta thiên về việc thiết lập nền tảng vững chắc hơn.
Tôi nhắc đến nó vì nó gợi ý rằng:
Ý tưởng về phép cộng vectơ và phép nhân vectơ với số
sẽ đóng vai trò quan trọng xuyên suốt đại số tuyến tính.
Nhưng trước khi bàn về những phép toán đó,

Portuguese: 
Por exemplo, suponha que estamos pesquisando preço de casas, e que as únicas informações
que nos interessa são a área (m²) e o preço ($). Você pode modelar cada casa com um par de números:
O primeiro indica a área e o segundo indica o preço. Note que a ordem importa neste caso.
Você modelaria casas como vetores bi-dimensionais, em que, neste contexto,
"vetor" é praticamente um sinônimo de "lista", e o que o faz bi-dimensional é o fato
de que o tamanho dessa lista é 2.
O matemático, por outro lado, procura generalizar ambos pontos de vista, dizendo basicamente que
um vetor pode ser qualquer coisa se a noção de adição de dois vetores
e  a multiplicação por um número são definidas. Falarei sobre elas adiante. Os detalhes dessa perspectiva
são bastante abstratos, e eu acredito que é saudável ignora-los até o último vídeo desta série,
dando preferência a um cenário mais concreto por enquanto.
Mas a razão de falar sobre isso agora é que as ideias de adição vetorial
e multiplicação por um número vão desempenhar um papel importante na Álgebra Linear.

French: 
Par exemple, disons que nous faisons des statistiques sur le prix des maisons, et les seules caractéristiques utiles sont la superficie et le prix.
Nous pourrions modéliser chaque maison avec une paire de nombres : le premier indiquant la superficie et le second le prix.
Remarquez que l'ordre est important ici.
Dans le jargon, nous modéliserions des maisons comme des vecteurs bidimensionnels,
où dans ce contexte, "vecteur" est juste un nom sophistiqué pour "liste",
et ce qui le rend bidimensionnel est le fait que la taille de la liste est 2.
Le mathématicien, d'autre part, cherche à généraliser chacune de ces deux visions,
disant essentiellement qu'un vecteur est quoi que ce soit où il y a une certaine notion d'ajouter deux vecteurs
et multiplier un vecteur par un nombre, des opérations dont je parlerai plus tard dans cette vidéo.
Les détails de cette définition sont assez abstraits, et je pense qu'il vaut mieux l'ignorer jusqu’à la dernière vidéo de cette série,
et favoriser un cadre plus concret pour commencer.
mais la raison pour laquelle j'en parle ici est que cela insinue que l'idée d'addition de vecteurs
et de multiplication par un nombre vont jouer un rôle important à travers l’algèbre linéaire.

Italian: 
mettiamo di star raccogliendo dei dati riguardo ai prezzi di alcune case, e le uniche quantità che ci interessano
fossero la metratura e il prezzo. Potremmo modellare ciascuna casa con una coppia di numeri, il primo
a indicare la metratura, il secondo a indicare il prezzo. Osserviamo che l'ordine delle due ha importanza.
In gergo, staremmo modellando le case come vettori bidimensionali, dove nel nostro contesto
"vettore" è solo un altro modo di dire "lista", e ciò che li rende bidimensonali è il fatto che
la lunghezza di questa lista è 2.
Il matematico, d'altro canto, cerca di generalizzare entrambi i punti di vista, dicendo che
un vettore può essere qualsiasi cosa per cui vi sia una nozione sensata di addizione, o di moltiplicazione
per un numero, operazioni di cui parlerò più avanti in questo video. I dettagli di questo punto di vista
sono abbastanza astratti, e penso anzi che sia meglio lasciarli da parte fino all'ultimo video di questa
serie, favorendo nel mentre un'impostazione più concreta;
la ragione per cui l'ho menzionato è che allude al fatto che somma di vettori
e prodotto per un numero giocano un ruolo importante in tutta l'algebra lineare.

iw: 
בוא נגיד שאתה עושה חישוב לגבי מחירי בתים, והאיפיונים היחידים שאתה מתייחס אליהם הם
מטרים מרובעים ומחיר. אתה אולי תעשה מודל עבור כל בית עם זוג מספריים. הראשון
מצביע על המטרים המרובעים והשני מצביע על המחיר. שים לב כי הסדר כאן של המספרים הוא חשוב.
במילים אחרות, אתה תעשה מודלים לבתים כאילו הם היו שני וקטורים במרחב דו-מימדי,  בעוד שבהקשר הזה,
"וקטור" זה פשוט מילה יפה ל"רשימה", ומה שהופך את זה לדו-מימדי זה העובדה
שאורכה של הרשימה הזו הוא 2.
מצד שני, המתמטיקאי, מחפש לעשות הכללה לשני הנקודות מבט הללו, באופן כללי אומר
שוקטור יכול להיות כל דבר שיש לו סיבה הגיונית להוסיף אליו שני וקטורים, ולהכפיל
וקטור במספר, פעולות שאדבר עליהן בהמשך הסירטון. הפרטים בנקודת מבט הזו
הם יותר מופשטים, ואני חושב שזה דיי בריא להתעלם מכך עד לסירטון האחרון בסידרה הזו
בהעדפה להגדרות יותר מוחשיות בינתיים,
אבל הסיבה שאני מעלה את זה כאן מרמזת על העובדה שהרעיונות של חיבור וקטורי
והכפלתה במספרים ישחקו תפקיד חשוב לכל אורכה ורוחבה של אלגברה לינארית.

Korean: 
당신이 주택 가격 분석작업을 하고 있다고 가정해봅시다. 당신이 고려하는 것은 오직
면적과 가격입니다. 
그럼 각각의 집을 숫자쌍으로 모델링 할 수 있습니다.
첫번재는 면적이고, 두번째는 가격을 나타냅니다. 
순서가 중요하다는 것을 주의하세요.
전문 용어로,  당신은 집을 2차원 벡터로 모델링한 것입니다. 이 문맥으로 보면,
"벡터" 란 단순히 "리스트"에 대한 장식같은 단어입니다. 
2차원 벡터가 된 이유는
리스트의 길이가 2이기 때문입니다.
다른 한편으로, 수학자는 위 같은 관점들을  좀 더 일반화하는 방법을 찾습니다.  그래서 이 관점에서 보자면,
무엇이든 벡터가 될 수 있습니다. 
두 벡터를 합한다는 개념에 맞고,
벡터에 숫자를 곱한다는 개념에 맞기만하면 됩니다. 
또 여러 연산들을 만족해야하는데,  더 세부사항은
다소 추상적이여서, 저는 비디오 시리즈 마지막까지 무시하고 가는게 낫다고 생각합니다.
그리고 중간에 좀 더 구체적인 설정을 놓겠습니다.
하지만 여기 가지고 온 이유는, 벡터 합이라는 개념과
숫자 곱셈이라는 개념은 선형 대수 전반에 걸쳐 중요한 역할을 담당하기 때문입니다.

Modern Greek (1453-): 
κάνατε κάποια ανάλυση που αφορούν τιμές σπιτιών, και τα μοναδικά χαρακτηριστικά που σας ενδιαφέρουν
είναι τα τετραγωνικά μέτρα και η τιμή.
Μπορείτε να μοντελοποιήσετε κάθε σπίτι με ένα ζευγάρι αριθμών: το πρώτο
να αντιπροσωπεύει τα τετραγωνικά μέτρα, και το δεύτερο να αντιπροσωπεύει την τιμή.
Παρατηρήστε ότι η σειρά έχει σημασία εδώ.
Στη γλώσσα της πληροφορικής, θα είχατε μοντελοποίησει τα σπίτια ως διδιάστατα διανύσματα, όπου σε αυτό το κομμάτι,
"διάνυσμα" είναι λίγο πολύ μια φανταχτερή λέξη για την "λίστα", και το τί την κάνει διδιάστατη
είναι το γεγονός ότι το μήκος αυτής της λίστας 
είναι 2.
Ο μαθηματικός, από την άλλη πλευρά, επιδιώκει να γενικεύσει και τις δύο αυτές απόψεις,
βασικά λέγοντας ότι
ένα διάνυσμα μπορεί να είναι οτιδήποτε φτάνει να υπάρχει η λογική έννοια της πρόσθεσης δύο διανυσμάτων και του πολλαπλασιασμού
ενός διανύσματος με έναν αριθμό, πράξεις για τις οποίες θα μιλήσω αργότερα σε αυτό το βίντεο.
Οι λεπτομέρειες αυτής της άποψης
είναι μάλλον αφηρημένες, και βασικά πιστεύω είναι υγιές να το αγνοήσουμε μέχρι το τελευταίο βίντεο αυτής της σειράς,
επιλέγοντας ένα πιο συγκεκριμένο περιβάλλον στο ενδιάμεσο.
Αλλά ο λόγος που το αναφέρω εδώ είναι διότι υπονοεί το γεγονός ότι ιδέες για πρόσθεση και
πολλαπλασιασμό διανυσμάτων με αριθμούς θα παίξουν σημαντικό ρόλο καθ' όλη τη γραμμική άλγεβρα.

Arabic: 
دعونا نفترض أنكم تجرون تحليلاً لتغير أسعار منازل بتغير مساحتها
من الممكن أن تمثل كل منزل بزوج من الأرقام 
بحيث يشير الرقم الأول إلى المساحة بالقدم المربع بينما يشير الثاني إلى السعر
من الممكن أن تمثل كل منزل بزوج من الأرقام 
بحيث يشير الرقم الأول إلى المساحة بالقدم المربع بينما يشير الثاني إلى السعر
لاحظوا أنه يجب أن يؤخذ الترتيب بعين الإعتبار
لغوياً، ستمثلون المنازل في هذا السياق كأشعة ثنائية الأبعاد 
وكلمة شعاع هي مجرد كلمة تخيلية تدل على قائمة
لغوياً، ستمثلون المنازل في هذا السياق كأشعة ثنائية الأبعاد 
وكلمة شعاع هي مجرد كلمة تخيلية تدل على قائمة
وما يجعلها ثنائية الأبعاد هو أن طول هذه القائمة هو اثنان
وما يجعلها ثنائية الأبعاد هو أن طول هذه القائمة هو اثنان
يسعى مختصو الرياضيات من ناحية أخرى لتعميم كل من هذين المنظورين
حيث يعتبرون أن الشعاع يمكن أن يكون أي شيء
حيث يمكن جمعه مع شعاع آخر أو ضربه بعدد
حيث يعتبرون أن الشعاع يمكن أن يكون أي شيء
حيث يمكن جمعه مع شعاع آخر أو ضربه بعدد
وهي العمليات التي سأتحدث عنها لاحقًا في هذا الفيديو
إن تفاصيل هذا الفكرة هي مجردة لأبعد حد
وأعتقد أنه من الجيد حالياً تجاهلها حتى آخر فيديو من هذه السلسلة
إن تفاصيل هذا الفكرة هي مجردة لأبعد حد
وأعتقد أنه من الجيد حالياً تجاهلها حتى آخر فيديو من هذه السلسلة
إلى أن يتكون لدينا تصور أعمق عن الموضوع حتى ذلك الوقت
لكن السبب الذي جعلني أطرح الفكرة هنا
هو أن جمع الأشعة وجداءها بالأرقام سيلعب دوراً مهماً في الجبر الخطي

Polish: 
i zwracamy uwagę tylko na powierzchnię oraz cenę.
Możemy przedstawić każdy dom jako parę liczb: pierwszą z powierzchnią, drugą z ceną.
Warto zwrócić uwagę że kolejność ma znaczenie.
Mówiąc obrazowo, przestawiamy domy jako dwu-wymiarowe wektory. W tym znaczeniu
"wektor" to tylko wymyślna nazwa dla "listy", a to co sprawia że jest dwu-wymiarowy to fakt
że jego długość wynosi 2.
Matematyk z kolei spróbuj uogólnić oba te spojrzenia, mówiąc że
wektor to cokolwiek gdzie ma sens wyrażanie operacji dodawania dwóch wektorów, mnożenia wektora przez
...liczbę - operację o których będę mówić więcej w tym filmie. Szczegóły tego spojrzenia
są raczej abstrakcyjne, i zasadniczo sądzę że zdrowo jest na razie ignorować aż do ostatniego filmu tej serii.
Na początek lepiej przyjąć konkretne przykłady.
Powód dla którego wspominam o tym teraz to to że koncepcja dodwania wektorów i
mnożenia przez liczbę gra ogromną rolę w algebrze liniowej.

Czech: 
děláte nějakou analýzu cen domů, a zajímáte se zrovna
jenom o
metry (stopy) čtvereční a cenu.
Můžete každý dům pojmout jako dvojici čísel: první
označuje počet stop čtverečních a druhé značí cenu.
Všimněte si, že tady záleží na pořadí.
Podle žargonu byste si pamatovali domy jako dvou-rozměrné vektory, a v tomhle případě
je "vektor" jen takové profi slovo pro "seznam" a dvourozměrný je jenom
tím, že
má tenhle seznam dvě položky.
Matematik se pak snaží zobecnit oba pohledy
v podstatě říct,
že vektor může být cokoli, kde se dá mluvit o sčítání dvou vektorů a násobení
 
vektoru číslem. Blíže se budu těmito operacemi zabývat o chvíli později.
Podrobnosti matematikova pohledu
jsou spíše abstraktní a myslím, že pro začátek je zdravé si jich nevšímat až do posledního videa
této
série, a dávat prozatím přednost konkrétnějším představám.
Už teď to ale zmiňuji proto, že chci naznačit, že představa
sčítání vektorů
a jejich násobení číslem bude hrát důležitou roli napříč lineární algebrou.

Japanese: 
たとえば、住宅価格について分析しているとしましょう。
注目すべきことは、住宅の面積と価格だけです。
それぞれの住宅を数字の組でモデル化するでしょう。
一つ目の要素は面積，二つ目の要素は価格です。
順番があることに注意しましょう。
言ってみれば、住宅を2次元ベクトルでモデル化したのです。
ここでは、「ベクトル」は単に
「リスト」を言い換えただけの言葉です。
そしてその次元が2であるというのは、
リストの要素数が2であることから来ています。
一方，数学の視点では，両方の視点を一般化しようとします。
この動画の後半で説明する、ベクトル同士の足し算とベクトルの定数倍という2つのよくできた演算が存在するものなら、何でもベクトルとみなすのです。
この視点の詳細はかなり抽象的なので、
それについてはこのシリーズの最後の動画まで無視して、その間はより具体的な状況を扱った方が良いでしょう。
しかしここでこれを取り上げたのは、
ベクトルのたし算や定数倍の考え方は線型代数全体を通して大切な役割を担っているからです。

Chinese: 
而你只关心两个特征：房屋面积和价格
你可能会用一对数字对每个房屋进行建模
第一个数代表房屋面积，第二个数代表价格
注意，这里的数字顺序不可颠倒
用行话来讲，你会用二维向量对房屋进行建模
在这里，“向量”只不过“列表”的一个花哨的说法
之所以这个向量是二维的，是因为这个列表的长度是2
另一方面，数学家试图去概括这两种观点
大致地说，向量可以是任何东西
只要保证两个向量相加以及数字与向量相乘是有意义的即可
我会在这个视频后半段讨论这两种运算
这种看待向量的观点相当抽象
我想，把它放到这个系列的最后再说
在此期间穿插一些更加具象的内容，这也并无大碍
但是我在这里提到了这个观点，是因为它暗示了一个事实
即向量加法和向量数乘贯穿线性代数始终，二者起着很重要的作用
在我谈论这两个运算之前

Russian: 
предположим, что вы анализируете цены на дома, и единственные характеристики, которые вам важны,
это метраж и цена. Вы можете описать каждый дом парой чисел: первое определяет
метраж, а второе – цену. Заметьте, что здесь важен порядок, в котором они идут.
Терминологически вы представляете дома в виде двумерных векторов, где, в данном контексте,
«вектор» – это всего лишь причудливая замена слова «список»,
двумерным же его делает то, что длина этого списка равна двум.
С другой стороны, математик стремится обобщить обе эти точки зрения, грубо говоря, называя
вектором любой объект, на котором работают определенные правила сложения двух векторов и умножения
вектора на число, операции, о которых я буду говорить позже в этом видео. Детали такого взгляда
на векторы довольно абстрактны, и я думаю, что пока лучше отложить их до последнего видео данной серии,
в данный момент отдав предпочтение более конкретным вещам,
но я все-таки привожу эту абстракцию, для того чтобы намекнуть на то, какую важную роль в линейной алгебре
играет идея сложения векторов и умножения их на числа.

Portuguese: 
que você esteja pesquisando o preço de casas, e que as únicas características que lhe interessam
que você esteja pesquisando o preço de casas, e que as únicas características que lhe interessam
são área (m²) e preço ($).
Você pode representar cada casa como um par de números: o primeiro
indicando a área e o segundo indicando o preço.
Note que a ordem importa neste caso.
Usando o jargão da área, você estaria modelando casas como vetores bidimensionais, e, nesse contexto,
"vetor" é apenas uma palavra chique pra "lista", e o que o faz bidimensional
é o fato de que o tamanho dessa lista é 2.
é o fato de que o tamanho dessa lista é 2.
O matemático, por outro lado, tenta generalizar as duas perspectivas,
dizendo que um vetor pode ser qualquer coisa, desde que se defina o que é somar dois vetores e multiplicar
dizendo que um vetor pode ser qualquer coisa, desde que se defina o que é somar dois vetores e multiplicar
um vetor por um número. Falarei sobre isso mais tarde.
um vetor por um número. Falarei sobre isso mais tarde.
Os detalhes dessa perspectiva
são bem abstratos, e eu acho que é melhor ignorá-la até o último vídeo dessa série,
são bem abstratos, e eu acho que é melhor ignorá-la até o último vídeo dessa série,
dando preferência a um cenário mais concreto por enquanto.
Mas estou falando sobre isso agora para atentar no fato de que a adição de vetores
Mas estou falando sobre isso agora para atentar no fato de que a adição de vetores
e a multiplicação por números têm um papel importante na Álgebra Linear.

Spanish: 
que están haciendo un análisis de precios de casas y la única información que les importa es
los metros cuadrados y el precio. Puedieran modelar cada casa con un par de números: el primero
indica los metros cuadrados, y el segundo, el precio. Fíjense que el orden aquí importa
Usando la jerga, estarían modelando las casas como vectores bidimensionales, donde, en este contexto,
"vector" es una manera sofisticada de decir "lista", y lo que lo hace bidimensional es el hecho
de que la longitud de esa lista es 2.
La perspectiva del matemático, por otra parte, busca generalizar ambos enfoques,  diciendo básicamente que
un vector puede ser cualquier cosa donde haya una noción de cómo sumar dos vectores y cómo multiplicar
un vector por un número, operaciones de las que hablaré más adelante en este video.
Los detalles de este enfoque
son bastante abstractos, y creo que es saludable ignorarlos por lo menos hasta el último video de esta serie
favoreciendo una idea más concreta en el intermedio.
Pero la razón por la que lo menciono acá es porque insinúa el hecho de que las ideas de suma de vectores
y multiplicación de un vector por un número, jugaran un papel importante en el álgebra lineal.

Persian: 
داریم آمار قیمت خانه می گیرید و تنها ویژگی هایی که براتون مهمه
مساحت و قیمت باشه
میتونید خونه ها رو با یک جفت عدد مدل کنید: اولی
متراژ و دومی قیمت اون خونه
دقت کنید که اینجا ترتیب مهمه.
به این زبان شما دارید خونه ها رو به وسیله بردار های دو بعدی مدل میکنید.
اینجا "بردار" فقط یک کلمه باکلاس برای "لیست" است و چیزی که باعث میشه دو بعدی باشه
این واقعیت است که
طول اش ۲ است.
در مقابل یک ریاضی دان به دنبال تعمیم این دو نگاه است؛
اساسا میگوید
بردار میتواند هر چیزی باشد که مفهوم جمع دو بردار و ضرب آن در یک عدد برایش وجود داشته باشه
بعدا در همین ویدئو در مورد این عملیات صحبت میکنیم
جزئیات این نگاه خیلی انتزاعی اند
در واقع  فکر میکنم نادیده گرفتنشون تا اخرین ویدئوی این سری ویدئو
تا در این بین شناخت دقیقتری کسب کنید
دلیلی که اینجا موضوع رو مطرح کردم اینه  که ایده جمع بردار ها
و ضربشون در اعداد
نقش مهمی در جبر خطی ایفا میکنه.

Chinese: 
而你所感興趣的只是平方尺數和價格。
你也許把每座房當作一對數字：
第一個指出平方尺數，而第二個指出價格。
注意在這裏的次序是重要的。
用術語來講，你把房子模擬成2-維的向量，
而在這個上下文意義上「向量」就不過是「列表」的一種花漂的說法，
而2-維的向量，就是指那張表的長度是2
另一方面，數學家追求對這兩種看法的通用化，
基本上就是說一個向量可以是任何東西，
只要保證兩個向量加起來和矢量與常數相乘是有意義的即可
我將在這個視頻說說這兩種運算。
這種看法的具體細節是相當抽象的，
我想把這個留待這個系列最後兩集。
而在這期間打好一個更堅實的基礎。
我在這提起這種觀點的理由，是它暗示了事實上，
向量的相加和向量乘以數字，
將在整個線性代數裏起着一個重要的作用。
但在我講這些運算之前，

Persian: 
مشغول تحلیل قیمت خونه هستید، و تنها ویژگی هایی
که برای شما اهمیت دارد
 
مساحت زیربنا و قیمت هستند.
می تونید هر خونه ایی رو بصورت
یک جفت از دو عدد تصور کنید.
عدد اول مساحت زیربنا رو نشون میده،
و عدد دوم قیمت خونه رو.
دقت کنید که "ترتیب" اینجا اهمیت داره.
بطور نمادی(سمبلیک)، شما ممکنه خونه ها رو
بعنوان بردارهای دو بعدی مدل کنید.
که  در اینجا "بردار" صرفا یک کلمه شیک هست
برای "لیست"، و چیزی که آن را دو بعدی می کند
این واقعیت است که
این لیست تنها شامل ۲ عدد هست.
اما، از نگاه سوم، یک ریاضیدان به دنبال
یک تعریف گسترده تر است که هر دو دیدگاه قبلی را پوشش بدهد.
ریاضی دان می گوید
یک برادر می تواند هرچیزی باشد، به شرطی که
بتوان بطور معناداری دو بردار را باهم جمع کرد
و
بتوان یک عدد را در یک بردار ضرب کرد.
در ادامه در مورد این دو عمل بیشتر توضیح می دهم
جزییات دقیقِ این دیدگاه ریاضیاتی
آنچنان انتزاعی هستند که من فکر می کنم
بهتر است تا آخرین ویدیوی این سری آنها را نادیده بگیرم
و در عوض
برای الان، تعریفی شهودی تر را مطرح کنم.
به این دلیل آنها را در همین ابتدا مطرح کردم،
که این جرقه در سر شما ایجاد شود که مفاهیم
جمع دو بردار
و ضرب آنها با اعداد،
نقش  بسیار بسیار مهمی را در جبر خطی ایفا می کنند.

English: 
say that you were doing some analytics about
house prices, and the only features you cared
about
were square footage and price.
You might model each house with a pair of
numbers: the first
indicating square footage, and the second
indicating price.
Notice that the order matters here.
In the lingo, you'd be modelling houses as
two-dimensional vectors, where in this context,
"vector" is pretty much just a fancy word
for "list", and what makes it two-dimensional
is the fact
that the length of that list is 2.
The mathematician, on the other hand, seeks
to generalise both of these views, basically
saying that
a vector can be anything where there's a sensible
notion of adding two vectors, and multiplying
a
vector by a number, operations that I'll talk
about later on in this video.
The details of this view
are rather abstract, and I actually think
it's healthy to ignore it until the last video
of this
series, favoring a more concrete setting in
the interim,
but the reason that I bring it up here is
that it hints at the fact that ideas of vector
addition
and multiplication by numbers will play an
important role throughout linear algebra.

Portuguese: 
Mas, antes de falar sobre essas operações, vamos estabelecer o conceito que se deve ter
Mas, antes de falar sobre essas operações, vamos estabelecer o conceito que se deve ter
quando eu falar a palavra "vetor".
Já que eu estou focando na interpretação geométrica, sempre que eu
introduzir um novo assunto que envolve vetores, eu quero que você primeiro pense sobre uma seta —
e, especificamente, pense nessa seta dentro de um sistema de coordenadas, como o plano x-y, com seu ponto inicial
e, especificamente, pense nessa seta dentro de um sistema de coordenadas, como o plano x-y, com seu ponto inicial
sobre a origem.
Isso é um pouco diferente da perspectiva do aluno de física, na qual vetores podem
estar em qualquer lugar no espaço.
estar em qualquer lugar no espaço.
Na Álgebra Linear, quase sempre você irá considerar o vetor partindo da origem.
Na Álgebra Linear, quase sempre você irá considerar o vetor partindo da origem.
A seguir, depois de você entender esse novo conceito no contexto de setas no espaço,
vamos traduzi-lo para a perspectiva da lista de números, que podemos fazer considerando
as coordenadas do vetor.
Agora, embora eu saiba que muitos de vocês já têm familiaridade com o sistema de coordenadas, vale a pena
explicá-lo explicitamente, já que é nele que acontece a ligação entre as duas perspectivas de Álgebra Linear.
explicá-lo explicitamente, já que é nele que acontece a ligação entre as duas perspectivas de Álgebra Linear.
explicá-lo explicitamente, já que é nele que acontece a ligação entre as duas perspectivas de Álgebra Linear.
Focando nossa atenção em duas dimensões por enquanto, nós temos uma

German: 
lasst uns ein Bild davon machen was wir uns unter einem "Vektor" vorstellen müssen.
In Anbetracht des geometrischen Schwerpunkts, den ich setzen will,
möchte ich, dass du dir einen Pfeil vorstellst, wann immer ich ein neues Thema mit Vektoren aufgreife.
Vor allem: Stell dir diesen Pfeil in einem Koordinatensystem vor
wie die x-y-Ebene beispielsweis
Der Vektor startet immer im Usrprung
Diese Perspektive ist ein bisschen anders als die des Physik-Student,
wo Vektoren überall im Raum anfangen könnten
In der Linearen Algebra ist es fast immer der Fall, dass die Vektoren am Ursprung sitzen
Wenn du ein neues Konzept mit Hilfe der Pfeile im Raum verstanden hast
wechseln wir in die Perspektive der Listen und Nummern
indem wir die Koordinaten der Vektoren betrachten
Obwohl ihr schon alle mit diesem Koordinatensysten vetraut seid
wäre es gut, sich nochmal explizit damit zu beschäftigen
da sich hier das Wichtigste zwischen den beiden Ansichten in der Linearen Algebra abspielt
Wenn wir uns auf die zwei Dimensionen konzentrieren,
haben wir eine waagerechte und eine senkrechte Linie, nämlich x-Achse und y-Achse

Czech: 
Ale než začnu rozebírat tyto operace, dohodněme se na konkrétní představě,
kterou byste měli mít,
když řeknu slovo "vektor".
Vzhledem k tomu, že se budu soustředit na geometrickou stránku, kdykoli
zavedu nové téma zahrnující vektory, chci abyste si jako první představili šipku —
konkrétně
rovnou šipku v soustavě souřadnic (rovina s osami x, y), která začíná
v počátku.
To je trochu odlišné od pohledu studenta fyziky, kde vektory můžou volně
ležet
kdekoli v prostoru.
V lineární algebře je vektor skoro vždycky
usazený v počátku.
Jak porozumíme novému tématu v pohledu šipek v prostoru,
přeložíme to do pohledu "seznamů čísel" pomocí
souřadnic vektorů.
I když jsem přesvědčený, že mnoho z vás soustavu souřadnic dobře zná, stojí za to
si to přímo tady projít vzhledem k tomu, že v tom spočívá to důležité přepínání mezi
těmi dvěma
pohledy lineární algebry.
Zatím se zaměříme na dvě souřadnice. Máme

Japanese: 
しかし、これら2つの演算について話す前に、
私が「ベクトル」という言葉を言ったときに心に留めておいてほしい考え方があります。
ここで重点を置いている
幾何学的な視点において、
ベクトルに関する新しい話題が出てきたときは、
まずひとつの矢印を思い浮かべてください。
特に、x-y平面のような座標系の中にある矢印で、
始点は原点にあるような矢印です。
これは，矢印が空間のどこにあってもよいという物理学の視点とは少し違います。
線型代数では、ほとんど常にベクトルの原点は始点にあります。
そして、空間の中の矢印という文脈で
新しい概念を理解したら、
ベクトルの座標に注目することで、
数のリストによる視点に翻訳します。
多くの人はこのような座標系のことをを
よく知っていると思いますが、
しっかり復習しておくことが大切です。
この座標系が，線型代数の2つの視点を
行き来する大切な場所だからです。
しばらくは2次元で考えることにします。

Modern Greek (1453-): 
Αλλά πριν μιλήσω για αυτές τις πράξεις,
ας μιλήσουμε για μια συγκεκριμένη σκέψη
να έχετε κατά νου, όταν λέω τη λέξη "διάνυσμα".
Δεδομένης της γεωμετρικής εστίασης που σκοπεύω εδώ, όποτεδήποτε
εισάγω ένα νέο θέμα που περιλαμβάνει διανύσματα, σας θέλω πρώτα να σκέφτεστε βέλος - και ειδικά,
σκεφτείτε το βέλος μέσα σε ένα σύστημα συντεταγμένων, όπως το xy - επίπεδο, 
με την 'άκρη' του
να βρίσκεται στην αρχή των αξόνων.
Αυτό είναι λίγο διαφορετικό από την οπτική του φοιτητή φυσικής, όπου τα διανύσματα μπορούν να βρίσκονται ελεύθερα
οπουδήποτε θέλουν στο χώρο.
Στη γραμμική άλγεβρα, είναι σχεδόν πάντα η περίπτωση που το διάνυσμά σας θα ξεκινά από την αρχή των αξόνων.
Στη συνέχεια, μόλις κατανοήσετε την νέα ιδέα στο πλαίσιο των βελών στον χώρο,
θα το μεταφράσουμε στην οπτική λίστα-αριθμών, που μπορούμε να το κάνουμε εξετάζοντας
τις συντεταγμένες του διανύσματος.
Τώρα, ενώ είμαι βέβαιος ότι πολλοί από εσάς είστε εξοικειωμένοι με αυτό το σύστημα συντεταγμένων, αξίζει να το περάσουμε
ρητά, δεδομένου ότι εδώ είναι όπου πηγαινοέρχονται όλα τα σημαντικά μεταξύ
των δύο οπτικών της γραμμικής άλγεβρας.
Εστιάζοντας την προσοχή μας σε δύο διαστάσεις, για τώρα, έχετε μια

Vietnamese: 
hãy ghi nhớ cụ thể như này
khi tôi nói từ "vectơ".
Vì tôi sẽ tập trung theo hướng hình học,
vậy nên mỗi khi tôi giới thiệu một chủ đề mới liên quan đến vectơ,
trước tiên tôi muốn bạn nghĩ về một mũi tên,
cụ thể hơn là,
nghĩ về mũi tên đó trong một hệ tọa độ, như mặt phẳng x-y,
với điểm đầu của nó nằm ở gốc tọa độ.
Điều này hơi khác với quan điểm của sinh viên vật lý,
rằng vectơ có thể nằm ở bất cứ đâu nó muốn trong không gian.
Trong đại số tuyến tính, hầu hết trường hợp sẽ là vectơ cố định điểm đầu ở gốc tọa độ.
Rồi, một khi bạn hiểu khái niệm mới về những mũi tên trong không gian,
ta sẽ chuyển đổi nó theo quan điểm "danh sách các số"-
-điều mà ta có thể làm bằng cách xét tọa độ vectơ.
Dù tôi tin là đa số các bạn đã quen thuộc với hệ tọa độ này,
vẫn nên giải thích cẩn thận về nó,
vì đó là nơi mọi điều quan trọng diễn ra qua lại giữa hai khía cạnh của đại số tuyến tính.
Bây giờ ta tập trung vào không gian 2 chiều,
bạn có một đường nằm ngang, gọi là trục x,
và một đường nằm dọc, gọi là trục y.

Italian: 
Ma prima che parli di queste operazioni, iniziamo ad abituarci ad un'idea specifica che è bene avere in mente
quando parliamo di "vettori". Dato che sto mirando a un'impostazione geometrica, quando
introdurrò un nuovo argomento sui vettori, vorrei che pensaste per prima cosa a una freccia – e in particolare
a una freccia all'interno di un sistema di coordinate, come il piano xy, centrata all'origine degli assi.
Questo è leggermente diverso dalla prospettiva dello studente di fisica, dove i vettori possono starsene
dove vogliono nello spazio. Nell'algebra lineare, il nostro vettore sarà quasi sempre
centrato all'origine. Poi, una volta capito il nuovo concetto nel contesto delle frecce nello spazio,
lo tradurremo nel linguaggio delle liste di numeri, cosa che possiamo prendendo le coordinate dei vettori.
Ora, anche se sono sicuro che molti di voi non abbiano difficoltà con questo sistema di coordinate, vale la pena
rivederlo passo per passo, dato che è qui che avviene il viavai tra i due
punti di vista sull'algebra lineare. Focalizziamo l'attenzione sul caso delle due dimensioni: abbiamo

iw: 
אבל לפני שאני אדבר על הפעולות הללו, בוא נסכים מחשבה אחת שתשמור בראשך.
כשאני אומר את המילה "וקטור". בשל ההתמקדות שלו בגיאומטריה שאני מכוון אליה כאן, מתי שאני
מציג נושא חדש הקשור לוקטורים, אני רוצה שקודם תחשוב על חץ - ובאופן ספיציפי,
תחשוב על חץ במערכת קואורדינטות, כמו מישור X ו-Y, כשהזנב של הוקטור יושב על ראשית הצירים.
זה קצת שונה מנקודת מבטו של הסטונדט לפיזיקה, שמבחינתו הוקטורים יכולים לשבת
באופן חופשי איפה שהם רוצים במרחב. באלגברה לינארית, זה כמעט תמיד המקרה שהוקטור שלך
יושב בראשית הצירים. ואז, ברגע שהבנת את הרעיון החדש וההקשר של חיצים במרחב,
אנחנו נתרגם את זה לנקודת מבט של רשימת מספרים, שאותה אנחנו יכולים לעשות בהתחשב בקואורדינטות של הוקטור.
עכשיו, בזמן שאני בטוח שהרבה ממכם מכירים את מערכת הקואורדינטות, שווה לעבור
דרכה בצורה נרחבת. מכיוון שכאן כל התהליך החשוב של "אחורה-קדימה" קורה בין שני
הנקודות מבט של אלגברה לינארית.
נמקד את תשומת ליבנו לדו-מימדיים לבינתיים, יש לך

Persian: 
اما پیش از آنکه در مورد آن دو عملیات صحبت کنم،
بگذارید یک تعریف خاص رو
در مورد مفهوم بردار
در ذهن شما جا بیاندازم
با توجه به آنکه تمرکز من بر مفهوم هندسی بردار هست
هرگاه یک مفهوم جدید را معرفی کردم که شامل بردارها باشد،
از شما میخوام اول از همه به یک پیکان فکر کنید.
به طور مشخص تر
آن پیکان را در درون یک سیستم مختصات،
شبیه صفحه x-y تصور کنید بطوریکه
دم پیکان در مبدا قرار دارد
این تصویر اندکی با دیدگاه دانشجوی فیزیک متفاوت است.
آنجایی که بردارها می توانستند آزادانه
هرجایی که خواستند
در فضا قرار گیرند.
در جبر خطی ، تقریباً همیشه اینچنین است که
بردار مورد نظر شما
دم اش در مبدا قرار گرفته است.
پس، هنگامی که شما مفهومی جدید را
از طریق این دیدگاه پیکان ها در فضا یاد بگیرید
ما می توانیم آن مفهوم را با لیستی از اعداد نیز نشان دهیم.
لیستی که در واقع
همان مختصات بردار ما هستند.
حالا که تقریبا مطمین شدم شما این سیستم مختصات رو می فهمید،
بگذارید شفاف تر صحبت کنیم.
در اینجا تبادل مهمی را میان
دو دیدگاه  مختلف
از جبر خطی مشاهده خواهیم کرد.
بگذارید تمرکزمون رو بر روی فضای دو بعدی بگذاریم.

Portuguese: 
Mas, antes de falar dessas operações, permita-me definir o que quero dizer com a palavra "vetor".
Dado o foco geométrico, toda vez que eu introduzo um novo tópico envolvendo vetores,
quero que você pense primeiramente em uma seta, e, especificamente,
pense numa seta dentro de um sistema de coordenadas, como o plano x-y, partindo da origem.
Isso é um pouco diferente da perspectiva do estudante de Física, cujo vetor pode estar em qualquer lugar.
Na Álgebra Linear, quase sempre o seu vetor vai partir da origem.
Então, assim que você entender um novo conceito no contexto das setas no espaço,
traduziremos isso para o ponto de vista da lista de números, que é possível considerando as coordenadas.
Embora eu saiba que muitos de vocês estejam familiarizados com o sistema de coordenadas,
vale a pena explicar explicitamente, já que é onde toda ligação entre as duas perspectivas
da Álgebra Linear acontece. Focando no caso bi-dimensional por enquanto,

English: 
But before I talk about those operations,
let's just settle in on a specific thought
to have in mind
when I say the word "vector".
Given the geometric focus that I'm shooting
for here, whenever I
introduce a new topic involving vectors, I
want you to first think about an arrow—and
specifically,
think about that arrow inside a coordinate
system, like the x-y plane, with its tail
sitting at the origin.
This is a little bit different from the physics
student perspective, where vectors can freely
sit
anywhere they want in space.
In linear algebra, it's almost always the
case that your vector will be
rooted at the origin.
Then, once you understand a new concept in
the context of arrows in space,
we'll translate it over to the list-of-numbers
point-of-view, which we can do by considering
the coordinates of the vector.
Now while I'm sure that many of you are familiar
with this coordinate system, it's worth walking
through explicitly, since this is where all
of the important back-and-forth happens between
the two
perspectives of linear algebra.
Focusing our attention on two dimensions for
the moment, you have a

Korean: 
하지만 이런 연산들에 대해 알아보기 전에, 다음과 같은 생각을 마음에 먼저 떠올려봅시다.
바로 제가 단어 "벡터"를 말할 때는, 기하학 관점에서
제가 벡터를 포함하는 새로운 주제를 소개할대마다 당신이 하나의 화살표를 떠올렸으면 합니다.
xy 평면과 같은 좌표계 안에 있으며 꼬리는 원점인 화살표를 떠올려주세요.
이것은 물리학 학생의 관점과는 조금 다른데, 물리학 관점에서는 벡터는 자유롭게
공간 어디든지 이동시킬 수 있습니다. 하지만, 선형 대수에서는 거의 항상
원점에 뿌리를 둡니다. 이렇게 공간의 화살표라는 문맥에서 새 컨셉을 이해하면,
우리는 숫자-리스트 라는 관점으로 번역해볼 겁니다. 
이 숫자리스트는 벡터의 좌표를 의미합니다.
저는 지금 여러분들이 이런 좌표 시스템이 익숙하다고 여기기 때문에
선형대수의 이같은 2가지 관점을 오가는 것은 도움이 됩니다. 선형대수의 두 관점사이를 오가는 과정속에서 중요한 것들이 나타나기 때문입니다.
잠시동안은 2차원에 대해서 초점을 맞추겠습니다.

Arabic: 
لكن قبل أن أتحدث عن تلك العمليات
دعونا نعتمد فكرة محددة في أذهاننا عندما أذكر كلمة شعاع
لكن قبل أن أتحدث عن تلك العمليات
دعونا نعتمد فكرة محددة في أذهاننا عندما أذكر كلمة شعاع
لكن قبل أن أتحدث عن تلك العمليات
دعونا نعتمد فكرة محددة في أذهاننا عندما أذكر كلمة شعاع
دققوا على الفكرة الهندسية التي أركز عليها هنا
كلما أقوم بطرح موضوع جديد حول الأشعة أريدكم أن تتخيلوا سهماً
كلما أقوم بطرح موضوع جديد حول الأشعة أريدكم أن تتخيلوا سهماً
وعلى وجه التحديد، تخيلوا أن هذا السهم داخل نظام إحداثيات مثل مستوي X-Y 
حيث أن مبدأ هذا السهم هو مركز الإحداثيات
وعلى وجه التحديد، تخيلوا أن هذا السهم داخل نظام إحداثيات مثل مستوي X-Y 
حيث أن مبدأ هذا السهم هو مركز الإحداثيات
إن هذا يختلف قليلاً عن منظور طالب الفيزياء
حيث يمكن للأشعة أن تبدأ من أي مكان في الفراغ
إن هذا يختلف قليلاً عن منظور طالب الفيزياء
حيث يمكن للأشعة أن تبدأ من أي مكان في الفراغ
إن هذا يختلف قليلاً عن منظور طالب الفيزياء
حيث يمكن للأشعة أن تبدأ من أي مكان في الفراغ
أما في الجبر الخطي فإن الشعاع مرتبط بمبدأ الإحداثيات في معظم الأحيان
أما في الجبر الخطي فإن الشعاع مرتبط بمبدأ الإحداثيات في معظم الأحيان
وبمجرد فهمكم المعنى الجديد للأشعة على أنها أسهم في الفراغ
سنحوله إلى معلومات مجدولة عن طريق أخذ إحداثيات الشعاع بعين الاعتبار
وكوني متأكد أن معظمكم يعرف نظام الإحداثيات
سنتغاضى عن شرحه حالياً، حيث أنه المكان الذي يحدث فيه تباين في وجهتي نظر مع الجبر الخطي
وسيكون تركيزنا على النظام الإحداثي الثنائي

Chinese: 
我们先来确定一种思考“向量”的特定方式
因为我现在关注的是它的几何方面
所以每当我引入一个关于向量的新主题时
我需要你首先考虑一个箭头
更具体地说，考虑这个箭头落在某个坐标系中，比如x-y平面
并且箭头起点位于原点
这与物理专业学生的看法略有不同
因为在他们眼中，向量可以在空间中自由落脚
但是在线性代数中，向量经常以原点作为起点
一旦你理解了“向量是空间中的箭头”这种观点
我们就来看看“向量是有序的数字列表”这种观点
我们可以通过向量坐标来理解它
我很清楚，你们当中的大部分都已经很熟悉坐标系这个概念了
但是这也值得再详细叙述一遍
因为这两种观点之间的碰撞，恰恰形成了线性代数中的重要概念
现在我们先把眼光局限在二维空间中
画一条水平的线，我们叫它x轴
再画一条竖直的线，叫它y轴

Chinese: 
我們先來確立思考「向量」的特別方式。
我打算在這裏集中在幾何上，
每當我引進一個涉及向量的新題目的時候，
我要你第一步先想到一個箭頭，
準確來說，想像一個直角座標內的箭頭，
那支箭的箭尾就在原點上。
這和物理學生的角度是有點不同，
因為他們眼中的向量可以自由地放在空間裏任何地方的。
在線性代數裏，向量的起點幾乎總是在原點。
然後，一旦你理解了這種在空間裏的箭頭的新概念，
我們將把它轉成表中一些數字，
就可以通過考慮這向量的坐標來達成。
現在我相信你們中許多人都熟悉這個坐標系統的同時，
這還是值得一步一步來看一下，
因爲這正是在兩種角度中來來回回的線性代數。
我們先集中於2-維空間內，

Persian: 
اما قبل از اینکه در مورد این ویژگی ها صحبت کنم بیاید
یک ذهنیت در مورد وقتی که من کلمه بردار
رو استفاده میکنم داشته باشیم.
از نگاه هندسی که من هم اینجا مطرح میکنم وقتی یک موضوع جدید در مورد بردار ها معرفی میکنم
میخواهم ابتدا به یک فلش مخصوصا در دستگاه مختصات ، مثل صفحه x و y  فکر کنید
که دم اش به نقطه مرجع وصل است.
این نگاه کمی با نگاه دانشجوی فیزیک که در آن بردار میتواند آزادنه
در هر نقطه ای از فضا باشد متفاوت است.
در جبر خطی تقربا همیشه نقطه شروع
بردار ها نقطه مرجع است.
وقتی مفهوم جدید را در فضا درک کردید آنرا
به نگاه لیست اعداد ترجمه میکنیم که از طریق مختصات بردار قابل انجام است.
حالا با وجودی که میدونم خیلی از شما با سیستم مختصات اشنایید
ارزشش رو داره که با اطمینان پیش بریم چرا که این همون جاییه که همه پس و پیش رفتن های
بین دو نگاه جبر خطی اتفاق میفته.
اگر موقتا روی دو بعد تمرکز کنیم یک خط افقی

Spanish: 
Pero antes de hablar de estas operaciones, concentrémonos en una idea específica a tener en cuenta
cuando digo la palabra "vector". Dado el enfoque geométrico al que aspiro aquí, cuando sea que yo
introduzca un tópico relacionado con vectores, quiero que piensen primero en una flecha; específicamente en
una flecha en un sistema de coordenadas, como el plano x-y, con su cola fija en el origen.
Esto es un poco distinto de la perspectiva del físico, en donde los vectores pueden estar en cualquier
lugar del espacio. En el álgebra lineal casi siempre será el caso que tu vector está
centrado en el origen. Luego, una vez entiendan un nuevo concepto en el contexto de las flechas en el espacio
Lo trasladaremos al punto de vista de la lista de números, lo cual podemos hacer tomando en cuenta las coordenadas del vector.
Aún cuando estoy seguro de que muchos de ustedes están familiarizados con este sistema de coordenadas, vale la pena explicarlo,
dado que es en éste donde ocurre el cambio entre éstas dos perspectivas del álgebra lineal.
Concetrándonos en dos dimensiones por el momento, tenemos

Polish: 
Zanim opowiem o tych operacjach, ustalmy spojrzenie którego używam gdy
używam słowa "wektor". Z uwagi na to że skupiam się na reprezentacji geometrycznej, zawsze gdy
wprowadzam nowy temat o wektorach, chciałbym abyś wyobraził sobie strzałkę, a w szczególności,
myśl o strzałce w układzie współrzędnych, typu płaszczyzny X-Y, z początkiem w środku.
Jest to nieco inne spojrzenia od studenta fizyki, gdzie wektory mogą być umieszczone w
dowolnym miejscu w przestrzeni. W algebrze liniowej zazwyczaj wektor będzie zakotwiczony w środku.
Następnie jak zrozumiesz idee w kontekście strzałek w przestrzeni,
przejdziemy na interpretację jako "lista-liczb", które to liczby to koordynaty wektora.
Choć jestem pewny że wielu z was zna układ kartezjański, warto omówić go
wprost, gdyż jest to miejsce gdzie wiele rzeczy wiąże się pomiędzy dwoma
spojrzeniami na algebrę liniową. Skupimy się najpierw na dwóch wymiarach.

French: 
Mais avant que je parle de ces opérations,
établissons l'intuition à avoir en tête quand je dis le mot "vecteur".
À chaque fois que j'introduirai un nouveau sujet concernant des vecteurs, je veux que vous pensiez en premier à une flèche
et plus spécifiquement à une flèche dans un système de coordonnées, comme le plan x-y, avec sa queue se trouvant à l'origine.
C'est un peu différent du point de vue d'un étudiant en physique, où les vecteurs peuvent se trouver où ils veulent dans l'espace.
En algèbre linéaire, presque à chaque fois, le vecteur se trouvera à l'origine.
Ensuite, dès que vous comprenez un nouveau concept, avec l'idée de flèches dans l'espace,
nous allons le traduire en une liste de nombres, ce que nous pouvons faire grâce aux coordonnées du vecteur.
Maintenant, même si je suis sûr que beaucoup d'entre vous êtes familiers avec ce système de coordonnées,
il vaut mieux être explicite, puisque c'est là que tous les allers-retours importants se produisent
entre les deux façons de voir l’algèbre linéaire.
En nous concentrant sur la 2D pour l'instant,

Turkish: 
Bu işlemlerden bahsetmeden evvel, hadi gelin
"vektör" deyince ne kastettiğimde uzlaşalım.
Bu videoları yaparkenki geometri odağımdan da anlaşıldığı üzre, her
vektörle ilgili yeni bir konuya giriş yaptığımda "ok" şeklini düşünmeni istiyorum.
özellikle,
x-y düzlemi gibi bir koordinat düzlemi içinde kuyruğu
orijinde olan bir ok düşün.
Bu fizik öğrencisi bakış açısından birazcık farklı, onlara göre vektörler
boşlukta istedikleri yerde durabilirler.
Doğrusal cebirde hemen her zaman vektörler
orijinde olurlar.
Sonra, yeni bir kavramı boşluktaki oklar bağlamında anlayıp
bir-dizi-sayı olarak bakılan bakış açısına, vektörlerin koordinatlarını dikkate alarak tercüme edeceğiz.
Pek çoğunuzun kooridnat sistemine aşina olduğunuza inanmakla birlikte (müstehzi gülüyor) netlik için
doğrusal cebirin iki bakış açısı arasında geçişin olduğu zemin olmasından ötürü
üzerinden geçmenin yararlı olacağını sanıyorum.
Şimdilik dikkatimizi iki boyuta verirsek, elimizde

Russian: 
Но перед тем, как говорить об этих операциях, давайте условимся о картинке, которую мы будет представлять
когда я говорю слово «вектор». Беря во внимание геометрический подход, к которому я здесь стремлюсь,
всякий раз, когда начинается новая тема, которая задействует вектора, представляйте себе «стрелку»
внутри некой системы координат, например, в плоскости x-y с началом в начале координат.
Это картинка отличается от «точки зрения студента-физика», для которого векторы могут обитать
в любой точке пространства. В линейной алгебре вектор почти во всех случаях
начинается в начале координат. Позже, когда вы усвоите новые концепты в терминах “стрелок” в пространстве,
мы взглянем на них с точки зрения столбцов чисел, которые мы сможем составить, введя понятие «координаты вектора».
Хотя я уверен, что многие из вас знакомы с понятием системы координат, все равно полезно повторить его,
так как именно здесь происходит важный переход между двумя взглядами на объекты линейной алгебры
Пока что сосредоточим внимание лишь на двух измерениях. Мы имеем горизонтальную ось,

Korean: 
수평선을 X 축이라하고, 
수직선을 Y 축이라고 합니다.
평면에서 두 선이 교차하는 곳을 원점이라고 부릅니다. 이 원점을 공간의 중심이자 모든 벡터 뿌리가 위치하는 곳이라고 생각하면 됩니다.
임의 길이를 1로 결정한 후,  각 축에 그 간격으로 눈금을 표시합니다.
제가 2 차원 공간의 개념을 전달하고자 할 때, 앞으로 비디오들에서 보게시겠지만,
저는 눈금을 확장해 격자선을 만들 것입니다.
하지만 당장은 좀 방해가 되서 빼겠습니다. 
벡터의 좌표는 숫자쌍입니다.
이 숫자쌍은 꼬리(원점)에서 시작한 벡터가 끝에 어떻게 다다를지 알려줍니다.
첫 번째 숫자는 x 축을 다라 얼마나 가는지 알려줍니다.  양수이면 오른쪽방향입니다.
음수이면 왼쪽방향입니다.
두 번째 숫자는 Y 축과 평행한 방향으로 얼마나 이동할지 알려줍니다. 양수면 위쪽방향, 음수면 아래쪽방향입니다.
좌표점과 벡터를 구분하기 위해, 관례적으로
대괄호 안에 세로방향으로 숫자를 적습니다.

Vietnamese: 
Nơi chúng giao nhau được gọi là gốc tọa độ-
-bạn nên hình dung nó như tâm của không gian và gốc của mọi vectơ.
Sau khi chọn một độ dài tùy ý để biểu diễn 1,
bạn đánh dấu lên mỗi trục để biểu diễn độ dài này.
Khi tôi muốn truyền tải ý tưởng về không gian 2-D một cách tổng quát-
-điều bạn sẽ thấy rất nhiều ở những video như thế này,
tôi sẽ mở rộng những dấu tick này để tạo nên những mạng lưới,
nhưng hiện tại, chúng hơi thừa.
Tọa độ của một vectơ là một cặp số
mà về cơ bản chúng đưa ra chỉ dẫn cách để đi từ điểm đầu của vectơ-
-đã cố định ở gốc tọa độ-
-đến điểm cuối của nó.
Số đầu tiên chỉ ra khoảng cách cần đi trên trục x,
số dương thì đi sang phải, số âm thì đi sang trái.
Số thứ hai chỉ ra khoảng cách cần đi, sao cho song song với trục y.
Số dương thì đi lên trên và số âm thì đi xuống dưới.
Để phân biệt vectơ với điểm,
ta quy ước viết cặp số này theo chiều dọc với dấu ngoặc vuông bao quanh.
Mọi cặp số ứng với một và chỉ một vector,

Persian: 
که به نام محور x و یک خط عمودی به نام محور y داریم.
محلی که این دو خط همدیگر را قطع میکنند
مرکز گفته میشود که شما باید آنرا مرکز فضا و
نقطه شروع همه بردار ها در نظر بگیرید
بعد از انتخاب یک طول دلخواه که نمایانگر 1 باشد روی هر محور علامت هایی میگذارید که هر کدام
نشان دهنده این طول باشد.
همانطور که در این سری ویدئو زیاد خواهید دید، برای رساندن
مفهوم فضای دو بعدی به صورت یکپارچه این علامت ها را  ادامه میدهم تا شبکه ای از خطوط تشکیل دهند
اما برای الان
راه کمی خواهند رفت (کوچک هستند)
مختصات یک بردار یک زوج مرتب است که
دستور العمل نحوه رسیدن از ابتدای بردار به انتهای آن  را بیان میکند
اولین عدد به شما می گوید چه مقدار روی محور x حرکت کنید - اعداد مثبت
به معنی حرکت
به سمت راست و اعداد منفی به معنی حرکت به سمت چپ هستند - و عدد دوم می گوید
بعد از آن  چه مقدار
موازی محور y  حرکت کنید - اعداد مثبت به معنی حرکت به سمت  بالا و اعداد منفی به معنی
حرکت به سمت
پایین هستند.
برای تشخیص بردار ها از نقاط قرارداد شده است که
این دو عدد به صورت عمودی در براکت نوشته شوند

Polish: 
Mamy linię poziomą, nazywaną osią X, i linię pionową, nazywaną osią Y. Miejsce w którym się
przecinają nazywamy środkiem, o który powinieneś myśleć jako o środku przestrzeni i korzeniu wszystkich wektorów.
Wybierając dowolną długość jako 1, zaznaczamy podziałki na każdej z osi
by przedstawić odległości. Kiedy będe chciał rozszerzyć je na cała przestrzeń, co będzie
się zdarzało często w tych filmach, poszerzę te podziałki za pomocą linii przerywanych.
Współrzędne wektora to para liczb które
zasadniczo zawierają wskazówki jak dojść od początku wektora - w środku układu - do jego końca.
Pierwsza liczba mówi nam jak daleko przejść wzdłuż osi X - dodatnie liczby oznaczają ruch w prawo,
ujemne liczby oznaczają ruch w lewo - a druga liczba mówi nam jak daleko przejść
później równolegle do osi Y - dodanie liczby oznaczają ruch w górę, a liczby ujemne
oznaczają ruch w dół. Aby odróżnić wektory od punktów, zasadą jest pisać tą parę
liczb poziomo z kwadratowymi nawiasami naokoło.

Spanish: 
una línea horizontal, llamada el eje "x", y una línea vertical llamada el eje "y". El sitio donde ellas
se intersectan se llama el origen, el cual deberían pensar como el centro del espacio y la raíz de todos los vectores.
después de escojer una distancia arbitraria para representar el número 1,  colocan marcas en cada eje
para representar dicha distancia. Cuando quiera transmitir la idea del espacio 2-D como un todo, lo cual
ocurrirá varias veces en estos videos,  extenderé estas marcas para hacer una cuadrícula, pero en este momento
molestarían. Las coordenadas de un vector son un par de números que
básicamente dan instrucciones sobre cómo llegar de la cola de dicho vector, en el origen, hasta su punta.
El primer número te dice cuánto caminar a lo large del eje "x"; números positivos indicando movimiento hacia la derecha
y negativos hacia la izquierda, y el segundo número te dice cuánto caminar
paralelo al eje "y" después de eso, números positivos indicando movimiento hacia arriba y negativos
indicando movimiento hacia abajo. Para distinguir a los vectores de los puntos, la convención es escribir este par
de números verticalmente con corchetes alrededor de ellos.

French: 
il y a une ligne horizontale, appelée l'axe x et une ligne verticale appelée l'axe y.
L'endroit où elles se rencontrent est appelé l'origine,
que vous devez voir comme le centre de l'espace et l’origine de tout vecteur.
Après avoir choisi une distance arbitraire représentant 1,
mettons des marques sur chaque axe pour représenter cette distance.
Quand je veux transmettre l'idée d'un espace 2D dans son ensemble,
ce qui arrivera beaucoup dans ces vidéos,  j'étendrai ces marques pour faire une grille,
mais pour le moment elles sont superflues.
Les coordonnées d'un vecteur est une paire de nombres
qui donnent la façon d'aller de  la queue du vecteur - l'origine - jusqu'au bout du vecteur.
Le premier nombre nous dit de combien faut-il avancer sur l'axe x
- les nombres positifs indiquant un mouvement vers la droite, les nombres négatifs indiquant un mouvement vers la gauche -
et le second nombre nous dit de combien faut-il avancer parallèlement à l'axe y après le premier mouvement
-un nombre positif indiquant un mouvement vers le haut, et un nombre négatif indiquant un mouvement vers le bas.
Pour distinguer les vecteurs des points,
la convention est de marquer cette paire de nombres verticalement avec des crochets autour d'eux.
Chaque pair de nombres nous donne un et un seul vecteur,

Russian: 
называемую осью х, и вертикальную ось у. Место, где они пересекаются,
называется началом координат, о котором вы можете думать как о “центре плоскости” и начале всех векторов.
Выбрав произвольную длину в качестве единичной, сделаем отметки на осях через это расстояние.
В попытке передать идею  "всего двумерного пространства как целого" , которая, как вы увидите,
будет часто появлятся в этих видео, я буду строить координатную сетку на этих отметках, но пока что
они будут нам только мешать. Координаты вектора – это пара чисел, которые по сути
представляют инструкции, как добраться из начала вектора в начале координат к его концу.
Первое число говорит, насколько далеко надо продвинуться по оси x от начала координат: вправо, если
число положительное, и влево, если отрицательное. А второе число отвечает за движение
параллельно оси у, после этого, положительное число указывает на движение вверх, а отрицательное –
за движение вниз. Существует обозначение, позволяющее отличить вектора от точек, а именно,
координаты первых записываются в столбец внутри квадратных скобок.

German: 
Diese schneiden sich im "Ursprung", welcher als Zentrum des Raumes und Wurzel aller Vektoren zu verstehen ist
Man markiert das Koordinatensystem und wählt 1 als Standardeinheit
Wenn ich das Konzept des gesamten zweidimensionalen Raumes verdeutlichen will
- was (wie ihr sehen werdet) häufiger passieren wird - ,
erweitere ich das Koordinatensystem mit einem Raster
Aber im Moment wären sie ein bisschen im Weg
Die Koordinaten eines Vektors
sind ein Zahlenpaar, das mir sagt,
wie ich vom Ursprung des Vektors zu seiner Spitze gelange
Die erste Zahl sagt mir, wie ich  entlang der x-Achse gehen muss
(positive Zahlen heißen: nach rechts gehen; negative Zahlen heißen: nach links gehen)
Und die zweite Zahl sagt mir, wie weit ich DANACH parallel zur y-Achse gehen muss
(positive Zahlen heißen: nach oben gehen; negative Zahlen heißen: nach unten gehen)
Um Vektoren von Punkten zu unterscheiden, schreibt man die Zahlen vertikal, in eckigen Klammern auf
Jedes Zahlenpaar gibt dir genau einen Vektor.

Czech: 
vodorovnou osu x a svislou osu y.
Jejich průsečík
se nazývá počátek, ten si představujte jako střed toho prostoru a
začátek všech vektorů.
Vybereme si jakoukoli jednotkovou délku, a zaneseme podle ní rysky na obě osy,
které znázorňují příslušnou vzdálenost.
Když chci znázornit dvou-rozměrnou rovinu jako celek, jak to uvidíte
v mnoha následujících videích, rozšířím rysky na celou mřížku. Ale zrovna
teď
by to spíš překáželo.
Souřadnice vektoru je dvojice čísel, která
v podstatě dává návod, jak se dostat od jeho začátku — v počátku soustavy souřadnic — do
jeho konce.
První číslo říká, o kolik musíte popojít podél osy x — kladné číslo značí pohyb
doprava,
záporné číslo značí pohyb doleva — a druhé číslo udává, jak moc
musíte potom popojít
rovnoběžně z osou y — kladné číslo znamená nahoru, záporné
číslo
znamená pohyb dolů.
Abychom rozlišili vektory od bodů, je zvykem psát takové dvojice
čísel do sloupce s hranatými závorkami okolo.

Chinese: 
你有一條水平綫，叫做x軸，和一條垂直的綫，叫做y軸。
它們相交的地方叫做原點，
你應該把它想像成空間的中心和所有矢量的起點。
選一個任意的長度來代表1之後，你就可以在兩個軸上標上刻度來代表這個距離。
如果我想在影片中表達整個2-維空間時，
我將延伸這些刻度做出網格綫，
但它們現在還不需要出現。
一個向量的坐標是一組數字，
基本上指出怎樣把箭尾﹙原點上﹚移到箭頭上去的。
第一個數字告訴你在x軸上該移動多遠：正數指向右移動，負數指向左移動；
而第二個數字告訴你第一次移動後平行y軸要移動多遠：
正數指向上移動，而負數指向下移動。
區別向量與點的慣用方法，
是把這一組數竪寫並用方括號把它們括起來。
每一組數字表示一個，且只有一個向量，

Japanese: 
x軸と呼ばれる水平な直線と
y軸と呼ばれる直立した直線があります。
そしてそれらが交わる点は原点と呼ばれます。
この空間の中心と考えられる場所であり、
すべてのベクトルの始点です。
1を表す長さを適当に決めたら、
距離を表すためにそれぞれの軸上に目盛りをつけます。
2次元空間全体のイメージを表したいときは、
この動画では度々出てくることになるでしょうが、
目盛りを延長してグリッドラインを作ります。
でも今は少し邪魔ですね。
ベクトルの座標は1組の数であり、
基本的に、ベクトルが始点（原点）から終点まで
どう進むのかを表します。
1つ目の数は、
x軸に沿ってどれだけ進むかをを表します。
（正の数は右方向、負の数は左方向を意味する）
2つ目の数は、
その後y軸と平行な方向にどれだけ進むかを表します。
（正の数は上方向，負の数は下方向を意味する）
ベクトルを点と区別するため、
ベクトルの座標は
縦に並べて角括弧で囲むことにします。
2つの数の組はそれぞれ
ただ1つのベクトルに対応します。

Portuguese: 
há a linha horizontal, chamada de eixo x, e a linha vertical, o eixo y. O lugar onde elas se interceptam
é chamada de origem, que você pode entender como o centro do espaço e de todos os vetores.
Depois de escolher um comprimento arbitrário para representar uma unidade, faça marcações em cada eixo
para representar essa distância. Quando quero passar a ideia de espaço 2-D,
que vocês verão muito nesses vídeos, vou estender essas marcações para fazer uma grade, mas agora
elas vão atrapalhar. As coordenadas de um vetor é um par de números que basicamente
dão instruções de como chegar da base do vetor, na origem, até sua ponta.
O primeiro número indica o quanto se deve andar pelo eixo x (números positivos indicam movimento para
a direita e números negativos movimento para a esquerda); O segundo número indica quanto se deve
andar no eixo y (números positivos indicam movimento para cima e números negativos indicam movimento
para baixo). Para distinguir vetores de pontos, se convém escrever esse par de números verticalmente,
com colchetes entre eles.

English: 
horizontal line, called the x-axis, and a
vertical line, called the y-axis.
The place where they
intersect is called the origin, which you
should think of as the center of space and
the root of all vectors.
After choosing an arbitrary length to represent
1, you make tick-marks on each axis to
represent this distance.
When I want to convey the idea of 2-D space
as a whole, which you'll see
comes up a lot in these videos, I'll extend
these tick-marks to make grid-lines, but right
now
they'll actually get a little bit in the way.
The coordinates of a vector is a pair of numbers
that
basically give instructions for how to get
from the tail of that vector—at the origin—to
its tip.
The first number tells you how far to walk
along the x-axis—positive numbers indicating
rightward
motion, negative numbers indicating leftward
motion—and the second number tell you how
far to walk
parallel to the y-axis after that—positive
numbers indicating upward motion, and negative
numbers
indicating downward motion.
To distinguish vectors from points, the convention
is to write this pair
of numbers vertically with square brackets
around them.

Turkish: 
x ekseni denen yatay çizgi,  y ekseni denen de  dikey çizgi var.
Bu iki çizginin
kesiştikleri noktaya orijin denir ki uzayın merkezi olarak ve
tüm vektörleri kökü olarak düşünün.
1 i temsil etmek için rastgele bir uzunluk seçtikten sonra, her eksene tik atarak
bu uzunluğu gösterebilirsin.
2-B uzayını tamamen göstermek istediğimde, ki sık sık olacak
bu çentikleri ızgara çizgileri şeklinde uzatacağım ama şimdilik
kafa karıştırıcı oluyorlar.
Vektörün koordinatları bir çift sayıdır.
Temel olarak bu sayılar kuyruktan(orijinde) uca nasıl erişileceğini tarif eder.
ilk sayı x ekseni üzerinde ne kadar gitmek gerektiğini söyler - artı değer sağa
gidişi, eksi değerler sola gidişi - ve ikinci sayı ise
y eksenine paralel olarak ne kadar gitmek gerektiğini söyler - artı yukarı doğru,
eksi aşağı doğru- hareketi işaret eder.
Vektörleri noktadan ayırmak için geleneksel olarak sayı çifti yazımı
köşeli parantez içinde üst üste yazmak şeklinde gerçekleştirilir.

Modern Greek (1453-): 
οριζόντια γραμμή, που ονομάζεται ο άξονας των x, και μια κάθετη γραμμή, που ονομάζεται άξονας των y.
Το σημείο τομής τους
ονομάζεται αρχή των αξόνων, την οποία θα πρέπει να σκέφτεστε ως το κέντρο του χώρου και
την αρχή όλων των διανυσμάτων.
Μετά την επιλογή ενός αυθαίρετου μήκους που αντιπροσωπεύει το 1, παίρνετε μικρά σημαδάκια σε κάθε άξονα
που αντιπροσωπεύουν αυτή την απόσταση.
Όταν θέλω να μεταφέρω την ιδέα του διδιάστατου χώρου ως σύνολο, που θα δείτε ότι
εμφανίζεται πολύ σε αυτά τα βίντεο, θα επεκτείνω αυτά τα σημάδια για να κάνουν γραμμές πλέγματος,
αλλά τώρα, στην πραγματικότητα, θα μας δυσκολέψουν λίγο.
Οι συντεταγμένες ενός διανύσματος είναι ένα ζευγάρι αριθμών που
βασικά δίνει οδηγίες για το πώς να πάτε από την 'άκρη' του εν λόγω διανύσματος - από την αρχή των αξόνων,
στη 'μύτη' του.
Ο πρώτος αριθμός σας λέει πόσο μακριά να περπατήσετε κατά μήκος του άξονα των x
θετικοί αριθμοί υποδηλώνουν κίνηση προς τα δεξιά,
αρνητικοί αριθμοί υποδηλώνουν κίνηση προς τα αριστερά,
και ο δεύτερος αριθμός σας λέει πόσο μακριά να περπατήσετε
παράλληλα με τον άξονα των y μετά από αυτό.
Θετικοί αριθμοί υποδηλώνουν κίνηση προς τα πάνω
και αρνητικοί αριθμοί υποδηλώνουν κίνηση προς τα κάτω.
Για να διακρίνουμε τα διανύσματα από τα σημεία, η σύμβαση είναι να γράψουμε αυτό το ζευγάρι αριθμών
κάθετα με αγκύλες γύρω τους.

iw: 
קו אופקי, שנקרא ציר ה-X וקו אנכי, נקרא ציר ה-Y.
המקום בו הם נפגשים נקרא ראשית הצירים, שאתה צריך לחשוב עליו כמרכז המרחב כולו והשורש לכל הוקטורים.
לאחר שתבחר אורך שרירותי כלשהו שייצג 1, אתה תסמן על כל ציר
שייצג לך את המרחק הזה. כשאני רוצה להעביר את הרעיון של מרחב דו-מימדי באופן מקיף, מה שאתה תראה
שיצוץ הרבה בסירטונים האלה, אני ארחיב את הסימונים הללו על מנת ליצור קווים של רשת, אבל כרגע
הם יפריעו לנו קצת בדרך. הקואורדינטות של וקטור הם זוג מספרים.
באופן עקרוני, המספרים נותנים הוראות איך להגיע מזנב הוקטור, בראשית הצירים לקצהו.
המספר הראשון יספר לך כמה אתה צריך ללכת על ציר ה-X - מספרים חיוביים מצביעים על כך שצריך תנועה ימינה,
מספרים שליליים מצביעים על כך שצריך תנועה שמאלה - והמספרים השני יספר לך כמה רחוק אתה צריך ללכת
במקביל לציר ה-Y לאחר מכן - מספרים חיוביים מצביעים על כך שצריך תנועה כלפי מעלה ומספרים שליליים
מצביעים על תנועה כלפי מטה. כדי להבחין בין הוקטורים לבין הנקודות, הדרך המוסכמת היא לרשום את הזוג מספרים
בצורה אנכית עם סוגריים מרובעים סביבם.

Persian: 
خط افقی ، محور x نامیده می شود ، و
خط عمودی ، محور y .
نقطه ایی که این دو
با هم تلاقی پیدا می کنند را "مبدا" می نامیم.
می تونید مبدا را "مرکز فضا" نیز تصور کنید
نقطه ایی که دُم همه بردارها در آن قرار دارد.
پس از انتخاب یک طول دلخواه برای نمایش "1" ،
روی هر محور علامت هایی را ایجاد کنید
که این فاصله "1" را نشان دهد
هر وقت بخوام فضای دو بعدی رو توصیف کنم،
چیزی که در این ویدیوها
زیاد خواهید دید،
من این روش خط کشی رو بصورت شبکه توری
نشون میدم
ولی برای الان این شبکه توری کمی روی اعصاب هست!
مختصات یک بردار یک جفت از اعداد هست که
که در واقع راهنمایی است که چطور می تونیم از
دُم بردار (در مبدا) به
نوک بردار برسیم
عدد اول نشان می دهد چقدر بایست در طول محور x حرکت کرد.
اگر مثبت بود
یعنی به سمت راست
اگر منفی بود، یعنی به سمت چپ.
عدد دوم نشان می دهد
چقدر بایست در طول
محور y حرکت کرد.
مثبت یعنی به سمت بالا و منفی یعنی
به سمت
پایین برویم.
برای اینکه بردارها رو با نقاط قاطی نکنیم،
قرارمون این باشه که این جفت اعداد رو
بصورت عمودی و درون کروشه  قرار بدیم.

Chinese: 
两个轴的交点我们称之为原点
你应该把它看作整个空间的中心和所有向量的根源
选取一个任意的长度代表1，你就可以在坐标轴上标记刻度线来代表这一距离
接下来的视频中你会看到，当我想用它表达整个二维空间时
我会把这些刻度线延长成为网格线
但是它们现在有点碍事，所以先不画了
一个向量的坐标由一对数构成
这对数指导你如何从原点（向量起点）出发到达它的尖端（向量终点）
第一个数告诉你沿着x轴走多远
正数代表向右移动，负数代表向左移动
第二个数告诉你在此之后沿着平行y轴的方向走多远
正数代表向上移动，负数代表向下移动
为了把向量和点区别开
惯用的方法是把这对数竖着写，然后用方括号括起来
每一对数给出唯一一个向量

Arabic: 
لدينا خط أفقي يسمى المحور x  وخط شاقولي يسمى المحور y
تسمى النقطة التي يتقاطعان عندها بمبدأ الإحداثيات
لدينا خط أفقي يسمى المحور x  وخط شاقولي يسمى المحور y
تسمى النقطة التي يتقاطعان عندها بمبدأ الإحداثيات
والذي يجب أن تعتبروه مركزاً للإحداثيات ومبدأً لجميع الأشعة
والذي يجب أن تعتبروه مركزاً للإحداثيات ومبدأً لجميع الأشعة
بعد اختيار طول عشوائي لتمثيل شعاع الواحدة يمكنك وضع فواصل
 على كل محور بمقدار هذا الطول
بعد اختيار طول عشوائي لتمثيل شعاع الواحدة يمكنك وضع فواصل
 على كل محور بمقدار هذا الطول
إذا أردت تمثيل فكرة الفراغ ثنائي الأبعاد بشكل صحيح
والتي كثيراً ما سترونها في هذه الفيديوهات
سأقوم بتمدد الفواصل لإنشاء شبكة، ولكن سأخفيهم الآن لبعض الوقت
سأقوم بتمدد الفواصل لإنشاء شبكة، ولكن سأخفيهم الآن لبعض الوقت
إحداثيات الشعاع هو زوج من الأرقام
التي تشير الى كيفية الوصول
 من مبدأ الشعاع المنطبق على مبدأ الإحداثيات إلى رأس الشعاع
التي تشير الى كيفية الوصول
 من مبدأ الشعاع المنطبق على مبدأ الإحداثيات إلى رأس الشعاع
يعبر الرقم الأول عن المسافة التي يجب أن تقطعها على طول المحور x
تشير الأرقام الموجبة إلى الحركة نحو اليمين
بينما تشير الأرقام السالبة إلى الحركة نحو اليسار
بينما يعبر الرقم الثاني عن المسافة التي يجب أن تقطعها بعد ذلك
 بشكل موازٍ للمحور y
تشير الأرقام الموجبة إلى الحركة نحو الأعلى
بينما تشير الأرقام السالبة إلى الحركة نحو الأسفل
تشير الأرقام الموجبة إلى الحركة نحو الأعلى
بينما تشير الأرقام السالبة إلى الحركة نحو الأسفل
لتمييز الأشعة من النقاط تم الاتفاق على كتابة زوج
 الأرقام بشكل عمودي بين أقواس مربعة
لتمييز الأشعة من النقاط تم الاتفاق على كتابة زوج
 الأرقام بشكل عمودي بين أقواس مربعة

Portuguese: 
linha horizontal, chamada de eixo x; e uma linha vertical, chamada de eixo y.
O lugar em que elas se encontram é chamado de origem, e você deve pensar nele como o centro do espaço e
O lugar em que elas se encontram é chamado de origem, e você deve pensar nele como o centro do espaço e
o ponto de partida de todos os vetores.
Após escolher um comprimento qualquer para representar uma unidade, faremos marcações em cada eixo para
representar essa distância.
Quando eu quiser transmitir a ideia do espaço em duas dimensões como um todo — que, como você verá,
aparece frequentemente nesses vídeos — eu estenderei essas marcações para fazer uma grade, mas por enquanto
ela pode atrapalhar um pouco.
ela pode atrapalhar um pouco.
As coordenadas de um vetor são um par de números que
basicamente dão instruções para como sair do início do vetor — na origem — e
chegar na sua ponta.
O primeiro número nos diz o quanto devemos andar sobre o eixo x — com números positivos indicando que devemos ir para a direita,
O primeiro número nos diz o quanto devemos andar sobre o eixo x — com números positivos indicando que devemos ir para a direita,
números negativos indicando que devemos ir para a esquerda — e o segundo número nos diz
o quanto andar paralelo ao eixo y depois disso — números positivos indicando que devemos subir,
o quanto andar paralelo ao eixo y depois disso — números positivos indicando que devemos subir,
e números negativos indicando que devemos descer.
e números negativos indicando que devemos descer.
Para distinguir entre vetores e pontos, a convenção é escrever esse par
de números verticalmente, entre colchetes.

Italian: 
una linea orizzontale, che chiamiamo asse x, e una verticale, che chiamiamo l'asse y. Il punto d'incontro
tra le due si chiama origine, che va considerata il centro del piano e la radice di tutti i vettori.
Dopo aver definito arbitrariamente la lunghezza di un'unità, segniamo delle tacche su ciascun asse a
rappresentare tale distanza. Quando vorrò trasmettere l'idea di spazio dimensionale nella sua totalità, che come vedremo
verrà fuori spesso in questi video, estenderò queste tacche a formare una griglia, ma per adesso
mi risulterebbe scomodo. Le coordinate di un vettore sono una coppia di numeri che,
in pratica, danno istruzioni per come arrivare dalla radice di quel vettore (l'origine) alla sua punta.
Il primo numero ci dice quanto dobbiamo camminare sull'asse x (coi numeri positivi a indicare movimento
destra, quelli negativi a indicare movimento verso sinistra), e il secondo numero ci dice quanto camminare
parallelamente all'asse y (coi numeri positivi a indicare movimento verso l'alto, quelli negativi a indicare
movimento verso il basso). Per distinguere i vettori dai punti del piano, per convenzione scriviamo questa coppia
in verticale, con attorno parentesi quadre.

Spanish: 
Cada par de números te da uno y sólo un vector y cada vector está asociado con uno y sólo un
par de números.  ¿Y qué pasa en tres dimensiones?, pues añades un tercer eje llamado "z"
el cual es perpendicular  a los ejes "x" y  "y"; en este caso cada vector está asociado
con una terna ordenada de números: El primero dice cuán lejos movernos en el eje "x", el segundo
nos dice cuán lejos movernos en paralelo al eje "y", y el tercero nos dice cuánto nos movemos entonces
paralelamente a este nuevo eje "z". Cada terna de números nos da un vector único en el espacio, y
cada vector en el espacio nos da exactamente una sola terna de números.
Entonces, volviendo a la suma de vectores y multiplicación por números. Después de todo, cualquier tópico en el álgebra lineal
está centrado alrededor de estas dos operaciones. Afortunadamente, cada una es bastante fácil de definir.
Digamos que tenemos dos vectores, uno apuntando hacia arriba y un poco hacia la derecha
y el otro apuntando a la derecha y un poco hacia abajo. Para sumarlos, movemos el segundo vector hasta que su cola coincida

Arabic: 
كل زوج من الأرقام يعبر عن شعاع واحد فقط
ويرتبط كل شعاع بزوج واحد من الأرقام
ويرتبط كل شعاع بزوج واحد من الأرقام
ماذا عن الفراغ ثلاثي الأبعاد؟
حسنًا، تكونون بذلك قد أضفتم محوراً ثالثاً يسمى المحور z
بشكل عمودي على كل من المحورين x و y
حسنًا، تكونون بذلك قد أضفتم محوراً ثالثاً يسمى المحور z
بشكل عمودي على كل من المحورين x و y
وفي هذه الحالة يتم ربط كل شعاع بقائمة مكونة من ثلاث أرقام
الرقم الأول يعبر عن المسافة التي يجب قطعها على طول المحور x
الرقم الثاني يعبر عن المسافة التي يجب قطعها على طول المحور y
الرقم الثالث يعبر عن المسافة التي يجب قطعها على طول المحور z
الرقم الثالث يعبر عن المسافة التي يجب قطعها على طول المحور z
إذاً كل ثلاثية من الأرقام تعبر عن شعاع  واحد في الفراغ
وكل شعاع في الفراغ يعطينا بالضبط قائمة من ثلاث أرقام
بالعودة إلى جمع الأشعة وجدائها بالأرقام
فوفقاً لما تعلمناه ففإن كل موضوع في الجبر الخطي
 سيتمركز حول هاتين العمليتين
فوفقاً لما تعلمناه ففإن كل موضوع في الجبر الخطي
 سيتمركز حول هاتين العمليتين
ولحسن الحظ فإن تعريف كل واحد منهما هو تعريف واضح وبسيط
لنفترض أن لدينا شعاعين أحدهما يشير للأعلى ويميل قليلاً إلى اليمين
والآخر يشير إلى اليمين ويميل إلى الأسفل قليلا
لجمع هذين الشعاعين قموا بتحريك الشعاع الثاني
 حتى ينطبق مبدؤه على رأس الشعاع الأول

Turkish: 
Her sayı çifti sadece ve sadece tek bir vektör ifade eder ve her vektör
sadece ve sadece
bir sayı çifti ile ilişiktir.
Peki ya üç boyut?
Yalnıca z ekseni isminde bir eksen ekle
x eksenine de y eksenine de dik olsun. bu durumda vektör
sıralı üç sayıyla ilişkili olacak: birincisi x ekseninde ne kadar
ikincisi
y ekseninde y eksenine paralel ne kadar, üçüncüsü ise
bu z eksenine ne kadar paralel gitmek gerektiğini söyler.
Her sayı üçlüsü uzayda eşsiz bir vektör ifade eder ve
uzaydaki her vektör bir tane sayı üçlüsüne karşılık gelir.
Hadi vektörel toplam ve sayılarla vektör çarpmaya dönelim.
Sonuçta doğrusal cebirde her konu
bu iki işlem ile ilgili olacak.
Neyse ki, her birini tanımlamak oldukça basittir.
Diyelim ki iki tane vektörümüz var, birisi yukarı ve hafif sağa bakan, diğeri ise
sağa ve hafif aşağı bakan.
Bu iki vektörü toplamak için, ikincisini kuyruğu

German: 
Jeder Vektor hat genau ein Zahlenpaar
Was ist mit 3 Dimensionen?
Nun... du hast eine weitere Achse - die z-Achse
welche zur x-Achse und y-Achse senkrecht steht
Jeder Vektor hat genau ein Zahlentripel
Die erste Zahl sagt, wie man an der x-Achse entlang geht
Die zweite Zahl bestimmt, wie man parallel zur y-Achse entlang geht
Die dritte, wie man parallel zur neuen z-Achse geht
Jedes Zahlentripel gibt dir einen einzigen Vektor im Raum
Jeder Vektor im Raum gibt dir genau ein Zahlentripel
Nun zurück zur Vektoraddition und Skalarmultiplikation
Schließlich dreht sich alles in der Linearen Algebra um diese zwei Operationen
Glücklicherweise sind beide leicht definierbar
Angenommen, du hast diese  zwei Vektoren hier: Einer zeigt nach oben und ein bisschen nach rechts,
der andere nach rechts und ein bisschen nach unten
Um diese miteinander zu addieren,
bewege den zweiten so, dass sich sein Ursprung an Spitze des anderen (Vektors) befindet.

English: 
Every pair of numbers gives you one and only
one vector, and every vector is associated
with one and
only one pair of numbers.
What about in three dimensions?
Well, you add a third axis, called the z-axis,
which is perpendicular to both the x- and
y-axes, and in this case each vector is associated
with an ordered triplet of numbers: the first
tells you how far to move along the x-axis,
the second
tells you how far to move parallel to the
y-axis, and the third one tells you how far
to then move
parallel to this new z-axis.
Every triplet of numbers gives you one unique
vector in space, and
every vector in space gives you exactly one
triplet of numbers.
So back to vector addition, and multiplication
by numbers.
After all, every topic in linear algebra
is going to center around these two operations.
Luckily, each one is pretty straightforward
to define.
Let's say we have two vectors, one pointing
up, and a little to the right, and the other
one
pointing right, and down a bit.
To add these two vectors, move the second
one so that its tail sits

Polish: 
Każda para liczb daje nam jeden i tylko jeden wektor, a każdy wektor jest związany tylko z jedną parą liczb.
Co w przypadku trzech wymiarów? Cóż, dodajemy trzecią oś, nazywaną osią Z
która jest prostopadła zarówno do osi X jak i Y. W tym wypadku każdy wektor jest powiązany
z trójką liczb:pierwsza mówi jak daleko przejść wzdłuż osi X, druga
mówi jak daleko przejść równolegle do osi Y, a trzecia mówi jak daleko przejść
równolegle do osi Z. Każda trójka liczb daje nam unikalny wektor w przestrzeni, i każdy
wektor w przestrzeni daje nam dokładnie jedną trójkę liczb.
Wróćmy do dodawania wektorów, i mnożenia przez liczbę. Zasadniczo, każdy temat w algebrze liniowej
będzie się opierać o te dwie operacji. Szczęśliwie, każda z nich jest raczej oczywista do zdefiniowania.
Przyjmijmy że mamy 2 wektory, jeden wskazujący w górę i nieco w prawo, a drugi
wskazujący w prawo i nieco w dół. By dodać te dwa wektory, przesuwamy drugi tak by jego początek umieścić
na końcu pierwszego. Jeśli narysujemy nowy wektor od początku pierwszego do

Portuguese: 
Cada par de números nos dá um único vetor, e todo vetor está associado
com um único par de números.
com um único par de números.
E em três dimensões?
Bem, adicionamos um terceiro eixo, chamado de eixo z,
que é perpendicular a ambos os eixos x e y; e, nesse caso, cada vetor está associado
a uma tripla ordenada de números: o primeiro nos diz o quanto devemos andar sobre o eixo x,
o segundo nos diz o quanto devemos andar paralelamente ao eixo y, e o terceiro nos diz
o segundo nos diz o quanto devemos andar paralelamente ao eixo y, e o terceiro nos diz
o quanto, então, devemos andar paralelamente a esse novo eixo z.
o quanto, então, devemos andar paralelamente a esse novo eixo z.
Cada tripla de números nos dá um único vetor no espaço, e
cada vetor no espaço nos dá exatamente uma tripla de números.
Certo. Então vamos voltar à adição de vetores e multiplicação por números.
Afinal, qualquer tópico de Álgebra Linear
será centrado nessas duas operações.
Por sorte, ambas têm definições bem diretas.
Digamos que nós temos dois vetores; um apontando pra cima e um pouco pra direita, e outro
apontando pra direita e um pouco pra baixo.
apontando pra direita e um pouco pra baixo.
Para somar esses dois vetores, basta mover o segundo vetor de forma que seu início fique

French: 
et chaque vecteur est associé avec une et une seule paire de nombres.
Et en 3D ? Et bien, On ajoute un troisième axe appelé l'axe z,
qui est perpendiculaire à l'axe x et à l'axe y, et dans ce cas,
chaque vecteur est associé avec un triplet ordonné de nombres : le premier donne la distance à parcourir sur l'axe x,
le second la distance à parcourir parallèlement à l'axe y et le troisième, la distance à parcourir parallèlement à ce nouvel axe z.
Chaque triplet de nombres donne un unique vecteur dans l'espace,
et chaque vecteur de l'espace nous donne exactement un triplet de nombres.
Revenons à l'addition de vecteurs et à la multiplication par des nombres.
Après tout, chaque sujet de l’algèbre linéaire va être centré autour de ces deux opérations.
Heureusement, chacune de ces opérations est plutôt simple à définir.
Disons que nous avons deux vecteurs, un pointant vers le haut et un peu vers la droite,
et l'autre pointant vers la droite, et un peu vers le bas.
Pour additionner ces deux vecteurs, on bouge le second de façon à ce que sa queue se trouve au bout du premier vecteur ;

Russian: 
Каждая пара чисел представляет лишь один вектор, и каждый вектор имеет только одну
пару координат. А что насчет трехмерных векторов?
Ну,  добавим третью ось – ось z,
перпендикулярную осям x и у, и в этом случае каждый вектор связан уже
с тройкой чисел: первое говорит нам, насколько далеко двигаться по оси x,  второе -
насколько далеко двигаться параллельно оси у, и третье - насколько далеко двигаться параллельно новой оси z.
Каждой упорядоченной тройке чисел соотвествует уникальный вектор в пространстве,
и каждый вектор в свою очередь дает только одну тройку чисел.
Итак, вернемся к сложению векторов и умножению их на числа.Так или иначе, каждое понятие линейной алгебры
вертится вокруг этих двух операций. К счастью, обеим из них довольно легко дать определение
Предположим, у нас есть два вектора, один направлен вверх и немного вправо, а другой
вправо и немного вниз. Чтобы сложить их, подвинем второй вектор так, чтобы его начало

iw: 
כל זוג מספרים נותן לך אך ורק וקטור אחד, וכל וקטור שייך אך ורק
לזוג מספרים אחד. מה לגבי העולם התלת-מימדי?
ובכן, אתה מוסיף ציר שלישי, הנקרא ציר ה-Z
שהוא אנכי גם לציר ה-X וגם לציר ה-Y, ובמקרה הזה הוקטור שייך
לסידרה של 3 מספרים: הראשון יספר לך כמה לנוע על ציר ה-X, השני
יספר לך כמה רחוק אתה צריך לנוע במקביל לציר ה-Y, והשלישי יספר כמה רחוק אז צריך לנוע
במקביל לציר ה-Z החדש הזה. כל שלישיית מספרים נותנת לך וקטור אחד ומיוחד במרחב
וכל וקטור במרחב נותן בדיוק שלישיית מספרים אחת.
אז בחזרה לחיבור וקטורי והכפלה במספרים. בסופו של דבר, כל נושא באלגברה לינארית
הולך להתרכז סביב שתי הפעולות הללו. למרבה המזל, כל אחד מהפעולות האלה מוגדרות בצורה מאוד ברורה.
בוא נגיד שיש לנו שני וקטורים, אחד מצביע למעלה וקצת ימינה, והוקטור השני
מצביע ימינה וקצת למטה. על מנת לחבר את הוקטורים הללו, תזיז את הוקטור השני כך שהזנב שלו יושב

Modern Greek (1453-): 
Κάθε ζευγάρι αριθμών σας δίνει ένα και μόνο ένα διάνυσμα. Και κάθε διάνυσμα συνδέεται
με ένα και μόνο ένα ζευγάρι αριθμών.
Τι συμβαίνει στις τρεις διαστάσεις;
Λοιπόν, προσθέτετε έναν τρίτο άξονα, που ονομάζεται άξονας z,
ο οποίος είναι κάθετος ως προς τον x και τον y άξονα, και σε αυτή την περίπτωση, κάθε διάνυσμα σχετίζεται
με μια ταξινομημένη τριάδα αριθμών: 
ο πρώτος σας λέει πόσο μακριά να κινηθείτε κατά μήκος του άξονα x,
ο δεύτερος σας λέει πόσο μακριά να κινηθείτε παράλληλα με τον άξονα y, και ο τρίτος σας λέει πόσο
μακριά να κινηθείτε μετά, παράλληλα με αυτόν τον καινούργιο άξονα z.
Κάθε τριάδα αριθμών σας δίνει ένα μοναδικό διάνυσμα στο χώρο, και
κάθε διάνυσμα στο χώρο σας δίνει ακριβώς μια τριάδα αριθμών.
Εντάξει. Άρα πίσω στην πρόσθεση διανυσμάτων, και τον πολλαπλασιασμό με αριθμούς.
Εξάλλου, κάθε κεφάλαιο στη γραμμική άλγεβρα
θα επικεντρωθεί γύρω από αυτές τις δύο πράξεις.
Ευτυχώς, και οι δύο είναι αρκετά απλές να οριστούν.
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο διανύσματα, ένα να δείχνει πάνω, και λίγο προς τα δεξιά, και το άλλο
να δείχνει δεξιά και λίγο κάτω.
Για να προσθέσετε αυτά τα δύο διανύσματα, μετακινήστε το δεύτερο έτσι ώστε η άκρη του να βρίσκεται

Persian: 
هر جفت عدد نمایانگر یک و تنها یک بردار است و هر بردار توسط
یک و تنها یک
جفت عدد نمایش داده میشود.
سه بعد چطور؟
خب یک محور سوم اضافه می کنید که به آن محور z می گوییم.
این محور بر هر دو محور x و y عمود است و هر بردار توسط یک سه تایی مرتب نمایش داده میشود
اولین عدد این سه تایی مرتب میزان حرکت بر روی محور x و
دومین عدد
میزان حرکت موازی محور y و سومین عدد میزان حرکت
موازی محور
جدید z را مشخص میکند.
هر سه تایی مرتب یک بردار منحصر به فرد در فضا را نشان می دهد و هر
بردار در فضا دقیقا توسط یک سه تایی مرتب نمایش داده می شود.
برگردیم به جمع و ضرب بردار ها توسط اعداد
به هر حال همه مباحث جبر خطی حول محور این دو
عمل اصلی تعریف میشود.
خوشبختانه تعریف هر دوی آنها بسیار سر راست است.
بیاید فرض کنیم دو بردار داریم، یکی رو به بالا و کمی به راست، و دیگری
رو به
سمت راست و کمی پایین.
برای جمع این دو بردار، دومی را طوری جابجا میکنیم که دم بردار روی نوک بردار اول قرار گیرد

Portuguese: 
Todo par de número informa apenas um vetor, e todo vetor é associado apenas um único par de números.
E quanto à três dimensões? Bem, se você adicionar um terceiro eixo, chamado eixo z,
que é perpendicular simultaneamente aos eixos x e y, nesse caso, cada vetor é associado a três números.
O primeiro informa quanto se deve mover no eixo x, o segundo informa quanto se deve mover no eixo y
e o terceiro informa o quanto se deve mover nesse novo eixo z.
Cada conjunto de três números informa apenas um único vetor no espaço,
e cada vetor no espaço é definido por apenas um conjunto de três números.
Então, de volta à soma vetorial e à multiplicação por números. Afinal, todo tópico em Álgebra Linear
esta centrado nessas duas operações. Felizmente, cada uma é bem fácil de se definir.
Digamos que temos dois vetores, um apontando para cima e um pouco para a direita,
e o outro apontando para direita e um pouco para baixo. Para somá-los, movemos o segundo vetor de forma que

Japanese: 
そして、ベクトルはそれぞれ
2つの数の組ただ1つに対応します。
3次元ではどうでしょうか？
x軸とy軸に垂直な3番目の軸、
z軸を加えましょう。
このとき、ベクトルはそれぞれ3つの数の組ただ1つに対応します。
1つ目の数はx軸に沿ってどれだけ動くか、
2つ目の数はその後y軸と平行にどれだけ動くか、
3つ目の数はその後新しいz軸と平行にどれだけ動くか
を表します。
3つの数の組はそれぞれ
空間のベクトルただ1つに対応し、
空間のベクトルはそれぞれ
3つの数の組ただ1つに対応します。
では、ベクトルの足し算と定数倍に戻りましょう。
結局のところ、線形代数のすべての話題は
この2つの操作を中心として展開されます。
幸い，これらを定義するのはとても簡単です。
2つのベクトルがあり、
1つは上のちょっと右を、
もう1つは右のちょっと下を指しているとしましょう。

Korean: 
모든 숫자쌍은 각각 하나의 벡터와 대응되고, 반대로 모든 벡터는 각각 대응되는 숫자쌍이 하나있습니다.
3차원에서는 어떨까요? 
우선 z 축 이라는 세 번째 축을 추가합니다.
이 축은 x 축, y 축에 모두 수직입니다. 
이렇게 되면 각 벡터는
순차 삼중 숫자쌍에 대응됩니다. 
첫 번째는 x 축을 따라 얼마나 이동할지,
두번째는 y 축에 평행하게 얼마나 이동할지, 
세 번째는 z 축에 평행하게 얼마나 이동할지를 말해줍니다.
모든 삼중 숫자쌍은 특정한 하나의 벡터를 나타내고,
모든 벡터는 하나의 삼중 숫자쌍 표현을 가집니다.
그럼 다시 벡터합과 숫자곱으로 돌아와봅시다. 
결국 선형대수의 모든 주제는
이 두가지 연산을 중심으로 일어납니다.
 다행히, 각각 정의하는 방법은 매우 간단합니다.
두 벡터가 있다고 가정해봅시다. 
하나는 위쪽과 약간 오른쪽을 가리키고,
다른 하나는 오른쪽과 약간 아래쪽을 가리킵니다. 
이 두 벡터를 더한다는 것은 두번째 벡터의 꼬리를 첫번째 벡터의 끝에 옮기는 것을 말합니다.

Chinese: 
而每一个向量恰好对应唯一一对数
三维空间的向量又如何呢？
那我们就再添加垂直于x轴和y轴的第三根轴，叫它z轴
这种情况下，每个向量就与一个有序三元数组对应
第一个数告诉你沿着x轴走多远
第二个数告诉你沿着平行y轴的方向走多远
第三个数告诉你沿着平行z轴的方向走多远
每一个三元数组给出唯一一个向量
而每一个向量恰好对应唯一一个三元数组
现在我们回到向量加法和向量数乘
毕竟线性代数中每一个主题都围绕着这两种运算
很幸运，两个运算的定义都很直接
假设这里有两个向量，一个指向上方，略微偏右
另一个指向右方，略微偏下
为了把它们相加，我们平移第二个向量，使它的起点与第一个向量的终点重合

Chinese: 
而每個向量只被一個，且只有一組數字代表。
那麼 3-維向量是什麽呢？
在直角座標加上第三個軸，叫做z軸，
它同時和x和y軸垂直，
則這種情況下，每個向量會和一個有次序的三個數字對應：
第一個告訴你沿著x軸移動多遠
第二個數字告訴你和y軸平行地移動多遠，
而第三個數字則告訴你要和z-軸平行地移動多遠。
每一組三個數字給你一個空間中獨特的矢向量，
而每一個在空間中的向量剛好給你一組三個數字。
所以回到向量的加法，以及和一些數字的乘法。
畢竟，在線性代數中每一個主題都將環繞著這兩種運算的。
好在，每一種都很直接了當地定義。
比方說我們有兩個向量，一個朝上指，偏一點右，
而另一個朝右指，而偏下一點。

Czech: 
Každá dvojice čísel udává přesně jeden vektor a každý vektor je spřažený
s přesně
jednou dvojicí čísel.
Jak je to ve třech rozměrech?
Inu, přidáme třetí osu kolmou na obě osy x, y,
nazveme ji osa z, a v tomhle případě je každý vektor zakódován
uspořádanou trojicí čísel: první říká, o kolik se posunout podle osy x,
druhé číslo
říká, o kolik jít vodorovně s osou y, a třetí udává, o kolik
potom popojít
rovnoběžně s touto novou osou z.
Každá trojice čísel kóduje jednoznačný vektor v prostoru a
naopak každý vektor v prostoru je určen jednoznačnou trojici čísel.
Ale zpět ke sčítání vektorů a jejich násobení čísly,
konec konců, každá kapitola lineární algebry
se bude točit okolo těchto dvou operací.
Naštěstí se dají obě pěkně přímočaře definovat.
Řekněme, že máme dva vektory, jeden ukazuje nahoru a mírně doprava, a ten druhý
ukazuje
doprava a trochu dolů.
Když je chceme sečíst, posuneme druhý vektor tak, aby jeho začátek navazoval

Vietnamese: 
và mỗi vector ứng với một và chỉ một cặp số.
Vậy trong không gian 3 chiều thì sao?
Chà, bạn thêm vào một trục thứ ba, gọi là trục z.
Trục z vuông góc với cả trục x và trục y,
trong trường hợp này, mỗi vectơ ứng với một bộ ba số có thứ tự.
Số đầu chỉ ra khoảng cách cần đi trên trục x,
số thứ hai chỉ ra khoảng cách cần đi song song với trục y,
và số thứ ba chỉ ra khoảng cách cần đi song song với trục z mới này.
Mọi bộ ba số ứng với duy nhất một vectơ trong không gian
và mọi vectơ trong không gian ứng với đúng một bộ ba số.
Được rồi, quay lại với phép cộng vectơ và phép nhân với số.
Sau cùng thì, mọi chủ đề của đại số tuyến tính đều xoay quanh hai phép toán đó.
May là mỗi phép toán đều được định nghĩa khá tường minh.
Giả sử ta có hai vectơ, một chỉ lên và hơi sang phải,
cái còn lại chỉ sang phải và hơi xuống dưới.
Để cộng hai vectơ này, di chuyển cái thứ hai sao cho điểm đầu của nó trùng với điểm cuối của vectơ thứ nhất.

Persian: 
هر جفت از اعداد فقط و فقط یک بردار را نشان می دهد.
و هر بردار نیز
فقط و فقط
به یک جفت عدد اشاره دارد.
حالا داستان سه بعدی چطوریه؟
خوب، یه محور سوم داریم که بهش می گیم z
این محور z به هردو محور x و y عمود هست.
در نتیجه هر بردار
به یک سه تایی مرتب از اعداد اشاره دارد:
عدد اول می گوید چه میزان در طول محور x
عدد دوم می گوید
چه میزان در طول محور y،
و عدد سوم می گوید چه میزان
در طول محور z
حرکت کنیم.
هر سه تایی از اعداد به شما یک بردار منحصر به فرد
در فضا را نشان می دهد.
و هر بردار در فضا دقیقا به یک سه تایی مشخص از اعداد اشاره دارد.
بیایید برگردیم به جمع برداری و 
ضرب بردارها در اعداد.
بطور کلی، هر موضوعی در جبر خطی
حول و حوش این دو عمل خلاصه خواهد شد.
خوشبختانه، این دو عمل تعاریف بسیار سر راستی دارند.
بگذارید دو بردار را در نظر بگیریم،
اولی به سوی بالا و متمایل به راست اشاره دارد.
و دومی
به سوی پایین و متمایل به راست.
برای جمع کردن این دو بردار، دومی را طوری حرکت دهید که
دُم این بردار

Italian: 
Ogni coppia di numeri ci dà uno e un solo vettore, e ogni vettore è associato a una e
una sola coppia di numeri. E nel caso tridimensionale? Beh, basta aggiungere un terzo asse, detto asse z,
perpendicolare sia all'asse x che all'asse y, e in questo caso ogni vettore è associato
a una tripletta ordinata di numeri: il primo ci dice quanto camminare sull'asse x, il secondo
quanto camminare parallelamente all'asse y, e il terzo quanto parallelamente
al nuovo asse z. Ogni tripletta ci dà un unico vettore nello spazio, e
ogni vettore nello spazio ci dà esattamente una tripletta di numeri.
Ora torniamo all'addizione tra vettori, e alla moltiplicazione per un numero. Dopotutto, ogni argomento in algebra lineare
verterà attorno a queste due operazioni. Per nostra fortuna, tutte e due sono abbastanza facili da definire.
Mettiamo di avere due vettori, uno che punta in alto e un po' a destra, l'altro che
punta a destra e un po' in basso. Per sommare questi due vettori, spostiamo il secondo cosicché la sua radice stia

Czech: 
na konec prvního vektoru a potom nakreslíme nový vektor ze začátku prvního vektoru
do místa,
kam dopadl konec druhého. Tento nový vektor je jejich součet.
Tato definice sčítání je mimochodem asi jediné místo v lineární algebře,
kde vektory
posouváme pryč z počátku.
Teď, proč je rozumné to dělat takhle? — Proč si zvolit takovou definici sčítání a ne
jinou?
Já se na to rád dívám tak, že každý vektor reprezentuje jistý pohyb —
posun
s jistou vzdáleností a směrem v prostoru.
Když uděláte krok podél prvního vektoru,
a potom krok podle směru a vzdálenosti dané druhým vektorem, celkový
výsledek je
jako když se jenom posunete podél součtu těchto dvou vektorů.
Dá se na to dívat jako na rozšíření toho, jak chápeme sčítání čísel na
číselné ose.
Jeden způsob, jak dětem vysvětlit sčítání, řekněme 2+5, je si představit
2 kroky doprava
následované dalšími pěti kroky doprava.

Spanish: 
con la punta del primero, entonces, si dibujamos un nuevo vector desde la cola del primero hasta
la punta del segundo, ese nuevo vector es su suma
Esta definición, por cierto, es casi el único  
momento en el álgebra lineal donde permitimos
que un vector se aleje del origen.
Pero ¿Por qué es esto algo razonable que hacer? ¿Por qué ésta y no otra definición?
La manera en que me gusta pensarlo es, que cada vector representa un movimiento, un paso con
una distancia y dirección específica en el espacio. 
Si dan un paso a lo largo del primer vector
y luego dan un paso en la dirección y de  distancia descrita por el segundo vector, el efecto total es
es el mismo que si se hubieran movido a lo largo de la suma de los dos vectores en primer lugar.
Pudieran pensar en esto como una extensión de cómo pensamos en la suma de números en la recta real.
Una forma que ensañamos a los niñós a pensar  en esto, digamos con 2+5, es pensar que nos movemos 2 pasos

Polish: 
końca drugiego, nowy wektor będzie ich sumą.
Przy okazji, definicja dodawania jest zasadniczo jedynym przypadkiem w algebrze liniowej gdzie pozwalamy
wektorom odpiąć się od środka układu współrzędnych.
Ale dlaczego tak robimy? Dlaczego taka definicja dodawania a nie inna?
Lubię o tym myśleć w wyobrażając sobie że każdy wektor przedstawia konkretny ruch - krok
o konkretną odległości w konkretną stronę. Jeśli zrobimy krok wzdłuż pierwszego wektora,
a później krok w kierunku i odległości opisywanej przez drugi wektor, znajdziemy się w
tym samym miejscu jakbyśmy poszli wzdłuż sumy tych wektorów.
Możemy na to spojrzeć jako rozszerzenie sposobu patrzenia na dodawanie liczb na osi liczbowej.
Jeden ze sposobów którymi przedstawiamy dzieciom dodawanie, np 2+5, jest myślenie o tym jako robieniu 2 kroków na prawo,

Italian: 
sulla punta del primo; poi, disegnando un nuovo vettore dalla radice del primo
alla punta del secondo, abbiamo la loro somma.
Questa definizione di addizione, peraltro, è praticamente l'unico caso in cui lasciamo
che un vettore si allontani dall'origine.
Ora, perché è una cosa sensata da fare? Perché proprio questa definizione di addizione, e non un'altra?
Beh, a me piace pensare che ogni vettore rappresenti un movimento, un passo
di una certa lunghezza e direzione nello spazio. Se facciamo un passo seguendo il primo vettore,
poi ne facciamo un altro seguendo il secondo vettore, complessivamente
è la stessa cosa di fare un passo seguendo la somma dei due vettori.
Potremmo immaginarla come un'estensione della nozione di addizione di numeri sulla linea dei numeri.
Uno dei modi di insegnare a un bambino, per esempio, a fare 2+5, è dirgli di fare 2 passi

Portuguese: 
sua origem esteja na ponta do primeiro. Daí se traça um novo vetor à partir da origem do primeiro até
a ponta do segundo. Esse novo vetor é a soma dos dois primeiros.
Essa definição de soma vetorial é praticamente a única vez na Álgebra Linear em que permitimos
mover os vetores da origem.
Então por que usamos essa definição de soma vetorial e não outra?
Bem, eu gosto de pensar que cada vetor representa um certo movimento,
um passo a uma certa distância e direção no espaço. Se você der um passo na direção do primeiro vetor
e depois der outro passo na direção do segundo vetor, o efeito é exatamente o mesmo que se
você tivesse andado na direção da soma dos dois vetores desde o começo.
Você pode pensar nisso como a extensão de como pensamos na adição de números numa linha numérica.
Uma forma que ensinamos às crianças a entender "2+5", é pensar em mover 2 passos para a direita,

Persian: 
بشیند بر روی نوک بردار اول.
حالا اگر یک بردار جدید ترسیم کنید که از دُم بردار اول
به سوی
نوک بردار دوم روانه شود،
این بردار ج  دید حاصلجمع دو بردار را نشان می دهد.
چنین تعریفی از حاصلجمع،
تقریبا تنها باری در جبر خطی است
که اجازه می دهیم
بردارها از مبدأ دور شوند.
حالا چرا این یک کار معقول است که باید انجام شود؟
چرا این تعریف از حاصلجمع، و نه برخی تعاریف دیگر؟
اول
هر بردار به تنهایی یک جابجایی مشخص را نمایش می دهد.
یک گام مشخص
با یک اندازه  و یک جهت مشخص
اگر یک گام در امتداد اولین بردار بردارید،
سپس گامی دیگر
 در جهت  و اندازه بردار دوم بردارید
نتیجه نهایی
درست همان نتیجه ایی است که اگر از آغاز 
تنها یک گام در جهت و اندازه حاصلجمع آن دو بردار بر می داشتید
میشه این رو بعنوان یک تعمیم از
شیوه جمع دو عدد  بر روی محور اعداد
تصور کرد
یکی از روش هایی که ما به کودکان یاد می دهیم تا در مورد
جمع، مثلا ۲ با ۵، تصویرسازی کنند، این است که
اول ۲ گام به راست
و به دنبال آن، 5 گام دیگر به درست.

Persian: 
سپس یک بردار جدید از دم بردار اول تا
نوک بردار دوم
در محل جدیدش میکشیم؛ بردار حاصل جمع دو بردار است.
به هر حال این تعریف از جمع که  تنها جایی در جبر خطی است
که اجازه میدهیم
بردار ها از نقطه مرجع جدا شوند.
چرا این تعریف منطقی است؟ چرا این تعریف  و نه تعریف دیگر؟
خب مدلی که من دوست دارم به موضوع نگاه کنم اینه که هر بردار یک حرکت را نشان می دهد.
یک قدم
با فاصله و جهت مشخص در فضا.
اگر یک قدم در جهت بردار اول بردارید و سپس
یک قدم دیگر در جهت و طول بردار دوم ، نتیجه نهایی
دقیقا مشابه
این است که روی جمع دو بردار حرکت کرده باشید.
میتوانید این را به عنوان یک تعمیم بر روشی که اعداد را روی محور اعداد جمع میکنیم
در نظر بگیرید.
یکی از راهی هایی که به بچه ها اموزش میدهیم، برای مثال 2+5 آن است که
دو قدم روی محور به سمت راست
و سپس ۵ قدم دیگر در جهت راست جلو بروند

Arabic: 
ثم إذا قمت برسم الشعاع الجديد من مبدأ الشعاع الأول إلى رأس الشعاع الثاني
ثم إذا قمت برسم الشعاع الجديد من مبدأ الشعاع الأول إلى رأس الشعاع الثاني
سيكون هذا الشعاع الجديد هو مجموعهما
(المترجم: أي شعاع المحصلة)
بالمناسبة،  فهذا هو تعريف الجمع وهو إلى الآن التعريف الوحيد في الجبر الخطي
الذي سمحنا فيه للأشعة أن تبعد عن مركز الإحداثيات
الذي سمحنا فيه للأشعة أن تبعد عن مركز الإحداثيات
لم هذا شيء منطقي؟ لماذا هذا هو تعريف الجمع وليس غيره؟
أحب طريقة التعبير عن الشعاع على شكل خطوات
 ذات مسافات واتجاهات محددة في الفارغ
أحب طريقة التعبير عن الشعاع على شكل خطوات
 ذات مسافات واتجاهات محددة في الفراغ
أحب طريقة التعبير عن الشعاع على شكل خطوات
 ذات مسافات واتجاهات محددة في الفراغ
إذا قمتم بخطوة على طول الشعاع الأول
ثم بخطوة أخرى في الاتجاه والمسافة المحددتين من قبل الشعاع الثاني
فتكون النتيجة الكلية تماماً 
كما لو أنكم انتقلتم على طول شعاع المحصلة
فتكون النتيجة الكلية تماماً 
كما لو أنكم انتقلتم على طول شعاع المحصلة
يمكنكم اعتبار ذلك عملية توسيع لفكرة جمع الأرقام على مستقيم الأعداد
يمكنكم اعتبار ذلك عملية توسيع لفكرة جمع الأرقام على مستقيم الأعداد
فنحن نعلم الأطفال جمع  2+5 على شكل
تحرك بخطوتين إلى اليمين تليهما خمس خطوات أخرى إلى اليمين
تحرك بخطوتين إلى اليمين تليهما خمس خطوات أخرى إلى اليمين

Russian: 
легло в конец первого; если нарисовать новый вектор из начала первого вектора
в конец второго, то он и будет суммой этих векторов.
Кстати, такое определение сложения –  пожалуй, единственный случай в линейной алгебре,
когда векторы могут выходить не только из начала координат.
Почему имеет смысл так делать, и почему сложение определяется именно так, а не иначе?
Вот, как я себе это представляю: каждый вектор это определенное перемещение –
шаг с определенной длиной и направлением в пространстве. Если вы шагнете
вдоль первого вектора на его длину, а потом вдоль второго на его длину, суммарный эффект
будет таким же, как будто вы с самого начала двигались вдоль суммы этих двух векторов.
Можете думать об этом, как о расширении сложения чисел на числовой прямой. Один способ
думать о сложении, которому детей учат, например, 2+5 - это передвинуться на два шага вправо,

English: 
at the tip of the first one; then if you draw
a new vector from the tail of the first one
to where
the tip of the second one now sits, that new
vector is their sum.
This definition of addition, by the way, is
pretty much the only time in linear algebra
where we let
vectors stray away from the origin.
Now why is this a reasonable thing to do?—Why
this definition of addition and not some other
one?
Well the way I like to think about it is that
each vector represents a certain movement—a
step with
a certain distance and direction in space.
If you take a step along the first vector,
then take a step in the direction and distance
described by the second vector, the overall
effect is
just the same as if you moved along the sum
of those two vectors to start with.
You could think about this as an extension
of how we think about adding numbers on a
number line.
One way that we teach kids to think about
this, say with 2+5, is to think of moving
2 steps to the
right, followed by another 5 steps to the
right.

Turkish: 
birincisinin tepesine denk gelene kadar kaydıralım. Sonra, birincinin kuyruğundan,
ikincisinin ucuna yeni vektör çizersek, yeni vektör, ikisinin toplamı olur.
Bu arada, vektörlerin bu tanımı ile doğrusal cebirde hemen hemen tek defa
vektörün kuyruğunu orijinden ayırıyoruz.
Şimdi, iyi de bunu yapmak neden mantıklı olsun ki? - neden bu toplama tanımı, neden başka bir tanım değil?
Ben şöyle düşünmeyi seviyorum: her vektörün temsil ettiği bir "hareket" olsun,
bir adım olsun
belirli bir yönde ve uzunlukta.
Eğer birinci vektör boyunca topuklayıp
sonra ikinci vektörün yönü ve büyüklüğünce adım atarsan, toplamda
olan şey
bu iki vektörün toplamına göre hareket ettiğimizde olan şey.
Bunu sayı doğrusunda sayıları toplarken kullandığımız mantığın devamı gibi düşünebiliriz.
Çocuklara öğrettiğimiz şekli ile, diyelim ki 2+5 işlemini yapıyoruz, şöyle deriz: 2 adım sağa git,
takriben, ek olarak sağa 5 adım daha git deriz.

Vietnamese: 
Sau đó, nếu bạn vẽ một vectơ mới từ điểm đầu vectơ thứ nhất đến điểm cuối vectơ thứ hai (sau khi di chuyển)
,thì vectơ mới đó là tổng của hai vectơ ban đầu.
Nhân tiện, định nghĩa này về phép cộng gần như là lần duy nhất, trong đại số tuyến tính,
mà ta để vectơ trượt khỏi gốc tọa độ.
Tại sao làm như thế lại là hợp lý?
Tại sao lại định nghĩa phép cộng như thế này chứ không phải thế khác?
Chà, cách mà tôi hình dung là: mỗi vectơ biểu diễn một chuyển động nhất định-
-một bước với một độ dài và hướng nhất định trong không gian.
Nếu bạn đi một bước theo vectơ đầu tiên,
rồi đi một bước theo hướng và khoảng cách được mô tả bởi vectơ thứ hai.
Tác động tổng thể giống như khi bạn đi dọc theo tổng của hai vectơ ban đầu.
Bạn có thể hiểu nó như một sự mở rộng của phương pháp hình dung phép cộng trên trục số.
Có một cách mà ta dạy bọn trẻ cộng, ví dụ 2+5
là hình dung việc tiến 2 bước về bên phải,
theo sau là 5 bước nữa về bên phải.

Japanese: 
この2つのベクトルを足すためには、2つ目のベクトルを、その始点が1つ目のベクトルの終点に重なるように動かします。
そして1つ目のベクトルの始点から2つ目のベクトルの終点に向かうベクトルを書くと、
これが2つのベクトルの和になります。
ちなみに、この足し算の定義が、線形代数において唯一ベクトルが原点から離れる場所です。
なぜこのたし算の定義が自然なのでしょうか？
なぜほかの定義ではないのでしょうか？
私の好きな考え方は，それぞれのベクトルが
ある動きを表しているというものです
空間の中での、距離と方向が決まった動きです。
もし、あなたが1つ目のベクトルに沿って進み、
次に2つ目のベクトルに沿って進んだら、
全体としては、
これら2つのベクトルの和のベクトルに沿って
進んだことと同じになります。
これを、数直線上における数の足し算の
延長として考えることもできます。
これを子供に教える方法の一つは、
たとえば 2+5 なら、
右へ2進み、さらに右へ5進むことだと
考えられます。

Modern Greek (1453-): 
στην μύτη του πρώτου. Τότε, αν σχεδιάσετε ένα νέο διάνυσμα από την άκρη του πρώτου
στη μύτη του δευτέρου που βρίσκεται τώρα, αυτό το καινούργιο διάνυσμα είναι το άθροισμά τους.
Αυτός ο ορισμός της πρόσθεσης, παρεμπιπτόντως, είναι σχεδόν η μοναδική φορά στη γραμμική άλγεβρα
όπου αφήνουμε τα διανύσματα να απομακρυνθούν από την αρχή των αξόνων.
Τώρα γιατί είναι λογικό να κάνουμε κάτι τέτοιο; Γιατί αυτόν τον ορισμό της πρόσθεσης και όχι κάποιον άλλο;
Λοιπόν, ο τρόπος με τον οποίο μου αρέσει να το σκέφτομαι, είναι ότι κάθε διάνυσμα αντιπροσωπεύει μια συγκεκριμένη κίνηση - ένα βήμα
με συγκεκριμένη απόσταση και κατεύθυνση στο χώρο.
Εάν κάνετε ένα βήμα κατά μήκος του πρώτου διανύσματος,
και στη συνέχεια, κάνετε ένα βήμα προς την κατεύθυνση και την απόσταση που περιγράφεται από το δεύτερο διάνυσμα, το συνολικό
αποτέλεσμα είναι ακριβώς το ίδιο όπως το αν είχατε μετακινηθεί πάνω στο άθροισμα των δύο αυτών διανυσμάτων που ξεκινήσαμε.
Θα μπορούσατε να το σκεφτείτε ως επέκταση για το πώς σκεφτόμαστε όταν προσθέτουμε αριθμούς σε ένα
άξονα αριθμών.
Ένας τρόπος που διδάσκουμε τα παιδιά να το σκέφτονται αυτό, ας πούμε το 2 + 5, είναι να σκεφτούν ότι κινούνται 2 βήματα δεξιά
ακολουθούμενα από άλλα 5 βήματα στα δεξιά.

Korean: 
그리고나서 첫번째 꼬리에서 두번째 끝을 가리키는 새 벡터를 그립니다.
바로 이 새 벡터가 두 벡터의 합입니다.
그런데, 합에 대한 이러한 정의는
선형대수에서 거의 유일하게 벡터를 원점으로부터 멀리 이탈시키는 순간입니다.
그럼 이렇게 정의하는 것이 타당할까요? 이런 벡터합 정의는 타당하고, 다른 것은 안될까요?
제가 벡터에 대해 표현하기 좋아하는 방법은 벡터를 하나의 움직임- 하나의 단계로 보는 것입니다.
공간에서 특정한 방향과 거리를 가진 움직임을 말합니다. 만약 첫 번째 벡터 따라 이동하고,
다음으로 두 번째 벡터를 따라 이동한다면,
전체적인 효과는 그냥 두 벡터의 합을 따라 이동한 것과 같을 것입니다.
당신은 수선에서 숫자 더하기를 확장한 것으로 생각할 수도 있습니다.
우리가 이것을 아이들에게 가르치는 한 방법은,  2+5를 오른쪽으로 2칸 이동하고,

French: 
on trace ensuite un nouveau vecteur partant de la queue du premier vecteur jusqu’au bout du second.
Ce nouveau vecteur est leur somme.
Notons que cette définition de l'addition est à peu près le seul moment en algèbre linéaire
où l'on laisse un vecteur se trouver autre part qu'à l'origine.
Maintenant, pourquoi est-ce quelque chose de raisonnable à faire ?  Pourquoi cette définition de l'addition et pas une autre ?
Ma façon de voir les choses est que chaque vecteur représente un certain mouvement :
un pas, avec une certaine distance et direction dans l'espace. Si on se déplace le long du premier vecteur,
puis sur la distance et la direction du second vecteur,
l'effet global est le même que si nous nous étions déplacés le long de la somme de ces deux vecteurs.
Nous pourrions penser à cela comme une extension de comment nous imaginons l'addition de nombre sur l'axe des nombres.
Une façon d'apprendre à des enfants comment imaginer ça, par exemple avec 2+5,
et de dire que par c'est équivalent à se déplacer de 2 pas vers la droite, puis de 5 pas vers la droite.

Chinese: 
要把這兩個向量相加，移動第二個使它的箭尾放到第一個向量的箭頭；
然後如果你從第一個的箭尾到第二個的箭頭現在的地方畫一個向量，
這個新的向量就是它們的和。
順帶一提，加法的定義是在線性代數裏基本是唯一一次我們讓向量從原點偏離。
而現在為什麽要這樣定義加法呢？而不是其他定義呢？
這裏我喜歡想像每一個向量代表著一種移動，
也就是在空間裏以給定的距離和方向的踏出一步。
如果你沿著第一個向量走一步，
然後按第二個向量所描述的方向和距離移動，
總效果就和你一開始就沿著這兩個矢量的和走是一樣的。
你也可以把它當作怎樣在一根數軸上把一些數字加起來的延伸。
我們教孩子來想的一個方法，
比方說2 + 5，就是向右走二步，接著向右另外5 步。

German: 
Wenn du dann einen neuen Vektor zeichnest,
vom Anfang des Ersten zur Spitze des Zweiten
so ist dieser neue Vektor die Summe der beiden
Diese Definition der Addition
(nebenbei),
ist so ziemlich das einzige Mal in der Linearen Algebra, in dem ein Vektor vom Ursprung wegbewegt wird
Warum macht das Sinn?!
Warum diese Definition und nicht irgend eine andere?
So wie ich es mir gern vorstelle,
ist jeder Vektor eine Bewegung,
ein Schritt mit einer gewissen Distanz und Richtung im Raum
Wenn du entlang des ersten Vektors gehst
und dann in die Richtung und Distanz, wie vom zweiten Vektor beschrieben
kommst du genau dort an, als wärst du entlang ihrer Summe gegangen
Stell es dir vor wie eine Erweiterung des Konzeptes vor, mit dem man Zahlen auf dem Zahlenstrahl addiert
Eine Möglichkeit wie wir Kindern beibringen sich dies vorzustellen, zum Beispiel mit "2+5",
ist dass man 2 Schritte nach rechts geht und dann 5 weitere Schritte ebenfalls nach rechts

Portuguese: 
sobre a ponta do primeiro; depois, se desenharmos um novo vetor partindo do início do primeiro
e chegando na ponta do segundo, esse novo vetor é a soma deles.
e chegando na ponta do segundo, esse novo vetor é a soma deles.
Esta definição de adição, a propósito, é praticamente a única hora em Álgebra Linear
em que deixamos que vetores saiam da origem.
em que permitimos que vetores saiam da origem.
Agora, por que isso é algo razoável de se fazer? Por que essa definição de adição e não alguma outra?
Agora, por que isso é algo razoável de se fazer? Por que essa definição de adição e não alguma outra?
Bem, eu gosto de pensar que cada vetor representa um movimento —
um passo com uma certa distância e direção no espaço.
um passo com uma certa distância e direção no espaço.
Se você caminhar sobre o primeiro vetor,
e depois caminhar na direção e distância descritas pelo segundo vetor, o efeito final é
e depois caminhar na direção e distância descritas pelo segundo vetor, o efeito final é
o mesmo do que se você tivesse andado sobre a soma deles desde o início.
Podemos pensar nisso como uma extensão de como pensamos sobre a adição de números
em uma reta.
Uma das maneiras que ensinamos crianças a pensar sobre isso — por exemplo, com 2+5 — é imaginar que andamos
2 passos para a direita, seguidos de mais 5 passos para a direita.
2 passos para a direita, seguidos de mais 5 passos para a direita.

iw: 
בקצה של הוקטור הראשון. עכשיו, אם תצייר וקטור חדש מהזנב של הוקטור הראשון לאיפה
שקצהו של הוקטור השני יושב, הוקטור החדש הזה הוא סכומם.
ההגדרה הזאת של חיבור, דרך אגב, היא פחות או יותר הפעם היחידה באלגברה לינארית שאנחנו מרשים
לוקטורים לסטות מראשית הצירים.
עכשיו, למה דבר זה הגיוני בכלל לעשות?
-למה זה ההגדרה של חיבור וקטורי ולא משהו אחר?
ובכן, הדרך שאני אוהב לחשוב על כך, היא שכל וקטור מייצג תנועה מסויימת
צעד עם מרחק מסויים וכיוון במרחב. אם תצא להליכה לצד הוקטור הראשון
ואז תיקח תצא להליכה בכיוון הוקטור השני, התוצאה הכללית
תהיה זהה כאילו הלכת את סכום שני הוקטורים הללו.
אתה יכול לחשוב על זה כהרחבה על איך אנחנו חושבים להוסיף מספרים בשורה של מספרים.
דרך אחת שאנחנו מלמדים ילדים איך לחשוב כך, לדוגמא עם 2 ועוד 5, אז לחשוב על לזוז 2 צעדים

Chinese: 
然后画一个向量，它从第一个向量的起点出发，指向第二个向量的终点
这个向量就是它们的和
顺便一提，这个向量加法的定义差不多是线性代数中唯一允许向量离开原点的情形
那为什么这样定义是合理的？
为什么不用其他的方法去定义呢？
这里，我比较喜欢把每个向量看作一种特定的运动
即在空间中朝着某个方向迈出一定距离
如果你先沿着第一个向量运动
然后再按照第二个向量所描述的运动方式运动
总体效果与你沿着这两个向量的和运动无异
你也可以把它看做数轴上加法的一种扩展
我们可以用这种方法教小孩做加法，比如2+5
考虑向右移动2步，再向右移动5步

Spanish: 
a la derecha, seguidos de otros 5 pasos a la derecha. El efecto total es el mismo que si uno sólo diera
7 pasos a la derecha. De hecho, veamos cómo la suma de vectores se ve numéricamente. El primer vector
aquí tiene coordenadas (1,2) y el segundo tiene coordenadas (3,-1). Cuando suman vectores
usando este método de unir la punta con la cola, pueden pensar en un camino de 4 pasos desde el origen hasta
la punta del segundo vector: Caminen 1 hacia la derecha, luego 2 hacia arriba, luego 3 a la derecha luego 1 hacia abajo.
Reordenando estos pasos de tal manera que primero hagan todo el movimiento horizontal y luego el vertical,
pueden interpretarlo como: primero muévanse 1+3 a la derecha, luego 2+(-1) hacia arriba, entonces el nuevo vector tendrá
coordenadas 1+3 y 2+(-1). En general, la suma de vectores en la concepción de la lista de números
se ve como emparejar sus términos y luego sumar cada pareja.
La otra operación vectorial fundamental es la multiplicación por un número. Esto se entiende mejor

Chinese: 
這總效果和你一開始就向右走7步是一樣的。
現在，讓我們來看一下向量加法在數字上看起來是怎樣的。
第一個向量的坐標是﹙1, 2﹚，而第二個的坐標是﹙3, -1﹚。
如果你用這種箭頭到箭尾的方法取向量的和，
你可以想像從原點到第二個箭頭的四步的路徑：
向右1步，向上2步，向右3步，向下1步。
重新安排一下這些步驟，
使你先做所有向水平的動作，
然後所有垂直方向的動作，
你可以這樣說：「先向右動﹙1+3﹚，然後向上﹙2+﹙-1﹚﹚」
這樣新的向量就有坐標[1+3, 2+﹙-1﹚]T。
一般來說，在這個數字表格概念裏的向量加法，
就是對上它們的項，並把各個加起來。
向量的另一個基本運算是乘以一個數字，

Polish: 
a później kolejnych 5 kroków na prawo. Końcowy efekt jest taki sam jakbyśmy zrobili
7 kroków na prawo. Zerknij może jak wygląda dodawanie wektorów na liczbach. Pierwszy wektor
ma tutaj współrzędne [1,2], a drugi ma współrzędne [3,-1]. Kiedy spróbujemy wyobrazić sobie sumę wektorów
używając metody początek-koniec, możemy myśleć o drodze w 4 krokach od środka do końca
drugiego wektora: "idź 1 w prawo, później 2 w górę, później 3 w prawo, na koniec 1 w dół."
Układając te ruchy tak by pierwsze iść poziomo, a później pionowo,
można to rozumieć jako: "pierwsze idź 1+3 w prawo, a później 2+(-1) w górę", tak że nowy wektor ma
koordynaty 1+3 i 2+-1. W zasadzie dodawanie wektorów na zasadzie "listy liczb" wygląda tak jakbyśmy
zestawiali współrzędnie i dodawali je jedną do drugiej.
Drugą podstawową operacją na wektorach jest mnożenie przez liczbę. Łatwo to zrozumieć

German: 
Das Ergebnis ist dasselbe, wenn man einfach nur 7 Schritte nach rechts geht
Sehen wir uns mal an, wie Vektoraddition numerisch aussieht
Der erste Vektor hier hat die Koordinaten (1,2)
Und der Zweite hat die Koordinaten (3,-1)
Wenn du die Summe der Vektoren nimmst (indem du die "Urspung-zu-Spitze-Methode" benutzt),
kannst du dir einen "4-Schritt-Pfad" vom Ursprung zur Spitze des 2. Vektors vorstellen
Ein Schritt nach rechts,  zwei nach oben, drei nach rechts und einen nach unten
Wenn man es umordnet,
sodass man erst die Rechtsbewegung,
dann die vertikale Bewegung durchführt,
kann man es auch wiefolgt lesen:
Gehe zuerst (1+3) nach rechts,
und dann (2-1) Schritte nach oben
Somit hat der neue Vektor die Koordinaten (1+3) und (2+(-1))
Allgemein gilt, dass Vektoraddition in diesem Zahlenlisten-Konzept bedeutet, die Terme zu verknüpfen und zusammenzufügen
Die andere grundlegende Operation ist die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl

Arabic: 
فتكون النتيجة الكلية هي ذاتها كما لو قمتم بسبع خطوات إلى اليمين
فتكون النتيجة الكلية هي ذاتها كما لو قمتم بسبع خطوات إلى اليمين
دعونا نرى في الواقع كيف يبدو جمع الأشعة بالطريقة العددية
الشعاع الأول هنا لديه الإحداثيات (1،2)
أما الشعاع الثاني فلديه إحداثيات (3 ، -1)
الشعاع الأول هنا لديه الإحداثيات (1،2)
أما الشعاع الثاني فلديه إحداثيات (3 ، -1)
عند ايجادكم لشعاع المحصلة باستخدام طريقة "من المبدأ إلى الرأس"
عند ايجادكم لشعاع المحصلة باستخدام طريقة "من المبدأ إلى الرأس"
يمكنكم ملاحظة مسار من أربع خطوات من المبدأ إلى رأس الشعاع الثاني
خطوة إلى اليمين ثم اثنتان للأعلى ثم ثلاثٌ إلى اليمين ثم خطوةٌ للأسفل
يمكنكم إعادة ترتيب هذه الخطوات بحيث تقومون أولاً بجميع الخطوات نحو اليمين ثم بجميع الخطوات باتجاه الشاقولية
يمكنكم إعادة ترتيب هذه الخطوات بحيث تقومون أولاً بجميع الخطوات نحو اليمين ثم بجميع الخطوات باتجاه الشاقولية
إذا يمكنكم قراءتها على الشكل التالي:
 1+3 خطوة إلى اليمين ، ثم 2 + (- 1) خطوة للأعلى
وبذلك يكون للشعاع الجديد الإحداثيات (1+3, 2 +(-1))
وبذلك يكون للشعاع الجديد الإحداثيات (1+3, 2 +(-1))
يبدو جمع الأشعة بطريقة القوائم بشكل عام
(المترجم: يوجد خطأ على الشاشة! فبدل
 [x1,y1]+[x2,y2][x1+y1,x2+y2] يجب أن يكون
 [x1,y1]+[x2,y2]=[x1+x1,y2+y2])
كجمع كل خانة من القائمة الأولى مع نظيرتها من القائمة الأخرى
العملية الرئيسية الأخرى التي يمكن  إجراؤها على الأشعة هي 
ضربها  بعدد
والتي ستفهم بشكل ممتاز عندما نلقي نظرة على بعض الأمثلة

Portuguese: 
O efeito final é o mesmo do que se andássemos
7 passos para a direita.
De fato, vamos ver como fica a adição de vetores numericamente.
O primeiro vetor tem coordenadas [1, 2] e o segundo tem coordenadas [3, -1].
O primeiro vetor tem coordenadas [1, 2] e o segundo tem coordenadas [3, -1].
Quando somamos os vetores
usando esse método de início-à-ponta, você pode pensar num caminho com quatro passos partindo da origem e
chegando na ponta do segundo vetor: "ande 1 para a direita, depois 2 pra cima, depois 3 pra direita, depois 1 pra baixo."
chegando na ponta do segundo vetor: "ande 1 para a direita, depois 2 pra cima, depois 3 pra direita, depois 1 pra baixo."
Reorganizando os passos para que façamos primeiro todo o movimento para a direita, depois todo o movimento vertical,
Reorganizando os passos para que façamos primeiro todo o movimento para a direita, depois todo o movimento vertical,
Reorganizando os passos para que façamos primeiro todo o movimento para a direita, depois todo o movimento vertical,
podemos lê-lo como "primeiro ande 1+3 para a direita, depois ande 2+(-1) pra cima",
de modo que o novo vetor
tem coordenadas 1+3 e 2+(-1).
Em geral, a adição de vetores nessa perspectiva de lista de números consiste em
emparelhar seus termos e somá-los.
A outra operação fundamental de vetores é a multiplicação por um número.
É melhor explicar essa noção vendo alguns exemplos.

Modern Greek (1453-): 
Το ολικό αποτέλεσμα είναι το ίδιο όπως και αν απλά είχατε κινηθεί 7 βήματα στα δεξιά.
Κατ'ακρίβειαν, ας δούμε πώς φαίνεται αριθμητικά η διανυσματική πρόσθεση.
Το πρώτο διάνυσμα εδώ,
έχει συντεταγμένες (1,2).
Και το δεύτερο έχει συντεταγμένες (3, -1).
Όταν παίρνετε το διάνυσμα άθροισμα,
χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο άκρη-σε-μύτη, μπορείτε να σκεφτείτε μια διαδρομή τεσσάρων βημάτων από την αρχή των αξόνων
στην άκρη του δευτέρου διανύσματος:
"Περπατήστε 1 προς τα δεξιά, στη συνέχεια 2 πάνω, μετά 3 στα δεξιά, μετά 1 κάτω. "
Ταξινομώντας ξανά αυτά τα βήματα ώστε να κάνετε πρώτα όλα τα βήματα στα δεξιά,
και μετά όλα τα κάθετα βήματα,
μπορείτε να το διαβάσετε λέγοντας:
"πρώτα κινηθείτε 1 + 3 προς τα δεξιά, μετά κινηθείτε 
2 + (- 1) επάνω ".
Έτσι το νέο διάνυσμα έχει
συντεταγμένες 1 + 3 και 2 + (- 1).
Γενικά, η πρόσθεση διανυσμάτων με την έννοια της λίστας με αριθμούς
μοιάζει με το ταίριασμα των όρων τους, και την πρόσθεση μεταξύ τους.
* = [ x1 + x2 ,  y1 + y2 ] *
Η άλλη θεμελιώδης πράξη διανυσμάτων, είναι ο πολλαπλασιασμός με αριθμό.

Portuguese: 
seguidos de mais 5 passos para a direita. O efeito é o mesmo que se você tivesse andado
7 passos para a direita. De fato, vejamos como a soma vetorial é numericamente.
O primeiro vetor tem coordenadas (1,2) e o segundo tem coordenadas (3,-1). Quando você calcular a soma
utilizando o método anterior, você pode pensar numa trajetória de quatro passos da origem até
a ponta do segundo vetor: "ande 1 pra direita, 2 para cima, 3 para direita e 1 para baixo".
Reorganizando esses passos de forma que você faça primeiramente todos os movimentos horizontais e
depois todos os verticais: "primeiro mova 1+3 para a direita e daí mova 2+(-1) para cima". Então o novo vetor
tem coordenadas 1+3 e 2+(-1). Em geral, a soma vetorial na ´concepção da lista numérica se resume em
emparelhar os termos e adiciona-los.
Outro fundamento da operação vetorial é a multiplicação por um número. Isso é mais facilmente

Japanese: 
その結果は、右へ7進むことと同じになります。
では、ベクトルのたし算は数値的には
どう見えるのか確かめてみましょう。
1つ目のベクトルの座標が (1, 2) 、
2つ目のベクトルの座標が (3, -1) だとします。
終点と始点を繋げる方法で
ベクトルの足し算を考えると、
原点から2つ目のベクトルの終点へ向かう
4つのステップが考えられます。
右へ1、次に上へ2、
そして右へ3，最後に下へ1進むのです。
この順番を入れ替えて、先に右への移動を全部済ませ、
その後鉛直方向の動きを全部やることにしましょう。
こう言うことができます。
まず右へ 1+3 進み、次に上へ 2-1 進む、と。
新しくできたベクトルの座標は、
(1+3, 2+(-1)) となります。
一般には、数のリストとしての
ベクトルの足し算の考え方は、
要素を揃え、要素ごとに足し合わせている
ように見えます。
もうひとつの基本的なベクトル操作は、
ベクトルの定数倍です。

Russian: 
а потом еще на 5 шагов вправо. Результат такой же, как если бы было пройдено семь шагов вправо.
Действительно, давайте посмотрим, как выглядит сложение векторов в координатах.
Пусть у первого вектора координаты [1;2], а у второго  [3;-1]. При сложении этих векторов
описанным способом, можете представить себе путь из начала координат к концу второго вектора,
состоящий из четырех частей: “1 шаг направо, 2 вверх, 3 вправо и 1 вниз”.
Переставив эти действия местами, так что сначала идет движение вправо, а потом уже по вертикали,
вы получите: ”сначала 1+3 шага вправо, потом 2+(-1) шаг вверх, так что результирующий вектор
имеет координаты (1+3,2-1). Вообще сложение векторов в численной форме выглядит
просто как сложение соответствующих компонент вектора.
Другая основная операция над векторами – это умножение на число. И его легче всего понять

Czech: 
Dohromady to dopadne stejně jako byste prostě popošli
7 kroků doprava.
Vlastně se podívejme, jak sčítání vektorů funguje numericky.
První vektor
měl souřadnice (1,2), a druhý měl souřadnice (3,-1).
Když je sečteme pomocí
metody "začátek na konec", můžete si představit cestu od počátku na konec součtu
o čtyřech krocích:
"Jdi 1 doprava, pak 2 nahoru, pak 3 doprava, pak 1 dolů."
Když kroky
přeuspořádáme, tak, že nejprve provedeme kroky doprava, a potom
ty svisle,
můžeme to přečíst jako "napřed popojdi 1+3 doprava, a potom 2+(-1) nahoru," takže
nový vektor má souřadnice
1+3 a 2+(-1).
Obecně součet vektorů v tomhle "seznam čísel"-pohledu vypadá
jako součet v každé složce zvlášť.
Druhá základní operace s vektory je násobení číslem.
Ta se dá nejlíp pochopit

French: 
L'effet global est le même que si nous avions juste avancé de 7 pas vers la droite.
En fait, voyons à quoi ressemble l’addition de vecteurs sur le plan arithmétique.
Le premier vecteur ici a pour coordonnées (1,2), et le second a pour coordonnées (3,-1).
Quand on prend leur somme en utilisant la méthode de les mettre bout à bout,
on peut imaginer un chemin en 4 étapes partant de l'origine jusqu'au bout du second vecteur :
"avance de 1 vers la droite, puis de 2 vers le haut, ensuite de 3 vers la droite, et de 1 vers le bas".
En réorganisant ces étapes, pour faire en premier tous les mouvements horizontaux et puis tous les mouvements verticaux,
on peut lire ce chemin comme : "avance de 1+3 vers la droite, puis de 2+(-1) vers le haut".
De cette façon le nouveau vecteur a pour coordonnées 1+3 et 2+(-1).
En général, l'addition de vecteurs avec le point de vue "liste de nombres" semble être :
"faire correspondre les termes des vecteurs, et les ajouter entre eux."
L'autre opération fondamentale des vecteurs est la multiplication par un nombre.

Italian: 
a destra, seguiti da altri 5 passi a destra. L'effetto complessivo è lo stesso che avremmo
facendo sette passi a destra. Difatti, vediamo come funziona la somma vettoriale dal punto di vista numerico. Il primo vettore
ha coordinate (1,2) e il secondo ha coordinate (3,-1). Quando li sommiamo
usando il metodo della traslazione, possiamo immaginarci un percorso in quattro parti dall'origine alla punta
del secondo vettore: "fai 1 passo a destra, poi 2 in alto, poi 3 a destra, poi 1 in basso." Riordinando
queste parti cosicché facciamo prima tutti i movimenti verso destra e poi tutti quelli in verticale,
possiamo leggere, "prima fai 1+3 passi a destra, poi fanne 2+(-1) in alto"; quindi il nuovo vettore
ha coordinate 1+3 e 2+(-1). In generale, la somma vettoriale nell'ambito delle liste di numeri
significa accoppiare componente a componente, e poi sommarli.

English: 
The overall effect is the same as if you just
took
7 steps to the right.
In fact, let's see how vector addition looks
numerically.
The first vector
here has coordinates (1,2), and the second
one has coordinates (3,-1).
When you take the vector sum
using this tip-to-tail method, you can think
of a four-step path from the origin to the
tip of the
second vector: "walk 1 to the right, then
2 up, then 3 to the right, then 1 down."
Re-organising
these steps so that you first do all of the
rightward motion, then do all of the vertical
motion,
you can read it as saying, "first move 1+3
to the right, then move 2+(-1) up," so the
new vector has
coordinates 1+3 and 2+(-1).
In general, vector addition in this list-of-numbers
conception looks
like matching up their terms, and adding each
one together.
The other fundamental vector operation is
multiplication by a number.
Now this is best understood

Vietnamese: 
Tác động tổng thể giống như khi bạn đi 7 bước về bên phải.
Hãy xem phép cộng vectơ trông như thế nào về mặt số.
Vectơ đầu tiên có tọa độ (1,2)
và vectơ thứ hai có tọa độ (3,-1)
Khi bạn tính tổng vectơ bằng phương pháp điểm cuối-đến-điểm đầu,
bạn có thể hình dung một lộ trình 4 phần từ gốc tọa độ tới điểm cuối của vectơ thứ hai.
đi 1 bước về bên phải, 2 bước lên trên, sau đó là 3 bước về bên phải, rồi 1 bước xuống dưới.
Sắp xếp lại các bước sao cho ban đầu bạn thực hiện tất cả các chuyển động sang phải,
sau đó bạn thực hiện tất cả các chuyển động theo chiều dọc.
Bạn có thể phát biểu nó như sau: "đầu tiên di chuyển 1+3 sang phải, rồi di chuyển 2+(-1) lên trên"
Vậy vectơ mới có tọa độ 1+3 và 2+(-1)
Nói chung, phép cộng vectơ theo khái niệm "danh sách các số" này
trông như việc ghép cặp các số hạng của chúng, và cộng chúng đôi một với nhau.
Phép tính vectơ cơ bản còn lại là nhân với một số.

iw: 
ימינה, ולאחריו עוד 5 צעדים בהמשך אותו כיוון. סה"כ התוצאה תהיה זהה כאילו הלכת
7 צעדים ימינה. למען האמת, בואו נראה איך חיבור וקטורי נראה מבחינה מספרית. הוקטור הראשון כאן
הוא בעל קואורדינטות (1,2) והוקטור השני בעל קואורדינטות (1-,3) כשאתה לוקח את הסכום הוקטורי
ע"י שימוש בשיטה של "מהזנב לקצה", אתה יכול לחשוב על דרך בארבעה צעדים מראשית הצירים לקצה של
הוקטור השני:" תלך 1 ימינה, ואז 2 למעלה, ואז 3 ימינה, ואז 1 למטה.". תארגן מחדש
את הצעדים הללו כדי שקודם תבצע את כל התנועה ימינה, ואז את כל התנועות האנכיות,
אתה יכול לקרוא לזה כמו לקרוא את זה כמו שזה נשמע "תנועה ראשונה 1+3 ימינה ואז (1-)+2 למעלה", אז לוקטור החדש יש קואורדינטות
1+3 ו-  (1-)+2. באופן כללי, חיבור וקטורי בשימוש הרעיון של הרשימת מספרים הזאת נראית
כאילו היא התאמה לביטויים שלהם, וחיבורם כל אחד מהם ביחד.
הפעולה הוקטורית הבסיסית השניה היא הכפלה במספר. עכשיו, זה מוסבר הכי טוב

Persian: 
نتیجه نهایی مشابه آن است که از ابتدا ۷ قدم به
سمت راست حرکت کرده باشد.
در واقع بیایید ببینیم جمع برداری به صورت عددی چطور به نظر می رسد.
مختصات اولین بردار
اینجا (1,2) است و مختصات دومی (1-,3) است
وقتی جمع بردار ها را با استفاده از
روش دم و نوک حساب کنید، میتوانید آنرا به صورت چهار قدم از مبدا مختصات
تا نوک دومین بردار در نظر بگیرید:
"یکی به سمت راست و سپس ۲ تا به بالا و سپس ۳ تا به راست و یکی به پایین"
با جابجایی اعداد به این صورت که
ابتدا همه حرکت ها به راست را انجام دهیم و سپس حرکات
عمودی
میتوان اینطور خواند، "ابتدا به اندازه 1+3 به سمت راست و سپس به اندازه (1-)+2 به بالا حرکت کن" لذا
مختصات
بردار جدید میشود 1+3 و  (1-)+2
به صورت کلی جمع برداری در این مفهوم لیست اعداد
شبیه جمع اعداد متناظر است.
عمل اساسی دیگر روی بردار ها ضرب آنها در یک عدد است.
این موضوع با چند مثال

Turkish: 
Toplamda katettiğimiz yol aynen
sağa 7 adım atmışız gibi.
Aslında; hadi sayısal olarak vektör toplamın nasıl olduğuna bakaılım.
İlk vektör
(1,2) koordinatlarına sahip, ikinci ise (3,-1) koordinatlarına sahip.
Vektörel toplamı
uç uca ekleme yöntemi ile yapınca, orijinden başlayan 4 adımlı
ikinci vektörün ucuna varan bir yol gibi düşünebiliriz:"sağa 1 adım, sonra 2 yukarı daha sonra sağa 3 adım ve 1 aşağı"
Bu adımları baştan düzenleyip, sağa hareketleri önce, sonrasında ise dikey
hareketleri yaparsak
işlem şöyle tarif edilebilir ." önce sağa 1 + 3 adım git, sonra 2+(-1) yukarı git". Haliyle ...
yeni vektör
1+3 ve 2+(-1) koordinatlarına sahip olmuş olur.
Genel olarak, vektörel toplamın, bu sayısal bakış açısına göre
terimlerin eşleştirilmesi ve terimler toplamının alınması olduğu görülür.
Vektörlerle gerçekleştirilen diğer bir temel işlem ise bir sayı ile çarpımdır.
Bu kısım en iyi

Korean: 
이어서 오른쪽으로 5칸 이동하게 생각하게 하는 것입니다.
결과는 오른쪽으로 7 단계 이동한 것과 같습니다. 실제, ​​벡터합이 수치적으로 어떻게 보이는지 살펴봅시다.
첫번째 벡터의 좌표는 (1,2) 입니다. 
두번째 벡터는 (3,-1) 입니다. 두 벡터의 합을 얻으려면
이 끝-꼬리 방법을 사용하면, 원점에서 끝으로 가는 4 단계를 생각할 수 있습니다.
"1칸 오른쪽, 2칸 위로, 3칸 오른쪽, 마지막으로 1칸 아래로."
이 단계들을 재정비해서 오른쪽 방향들 먼저하고, 나중에 수직방향을 몰아서 하도록 변경해봅시다.
그럼 다음처럼 말하는 것과 같습니다.
"우선 1+3 칸 오른쪽 이동, 2+(-1)칸 위로 이동".
새 벡터는 1 + 3, 2 + (- 1) 인 좌표가 됩니다. 일반적으로, 숫자-리스트 컨셉에서 벡터합은
항끼리 매칭해서 서로 더하는 것처럼 보입니다.

Persian: 
نتیجه نهایی درست همان است که اگر از آغاز
تنها ۷ قدم به راست می رفتیم
اصلا، بیایید ببینیم "جمع برداری" 
بصورت عددی چگونه است
اولین بردار
مختصاتش (1,2) است
و دومین بردار(1-,3)
هنگامیکه جمع این دو بردار را بگیرید،
با استفاده از روش "نوک به دم" خودمون،
در واقع ما یک مسیر چهار مرحله ایی از مبدا
تا نوک بردار دوم
طی می کنیم:
"یک گام به راست،
سپس دو گام به بالا،
سپس سه گام به راست ،
در آخر یک گام به پایین."
با تغییر این گام ها
اینجور که اول همه گام ها به راست را برداریم
سپس همه ی گام های عمودی را
می تونیم
اینجور تفسیر کنیم که: 
ابتدا 3+1 گام به راست، سپس 2+(1-) گام بالا
آنگاه بردار جدید
مختصاتش 1 + 3 و 2 + (1-) است
به طور کلی، حاصلجمع برداری به این شیوه
"لیستی از اعداد"
شبیه آن است که اعضای لیست ها را
یک به یک با هم جمع کنیم
و اما
عمل پایه ای دیگر برای بردارها، 
ضرب آنها با یک عدد است
برای درک بهتر موضوع

Chinese: 
总体效果与向右移动7步无异
现在我们从数字的角度看看向量加法
第一个向量的坐标是(1, 2)，第二个向量的坐标是(3,-1)
当你用向量首尾连接的方法加和向量时
你可以把它看做一个从原点出发，到第二个向量终点的四步运动
向右1步，向上2步，向右3步，最后向下1步
我们重新编排它们的顺序，使得我们先完成所有水平运动，再完成所有竖直运动
你可以看出来，首先向右(1+3)步，然后向上(2-1)步
所以新向量的坐标就是(1+3, 2+(-1))
总的来说，在“向量是有序的数字列表”观点里
向量加法就是把对应项相加
另一个向量基础运算就是向量数乘

Persian: 
به خوبی درک میشود.
اگر عدد ۲ را داشته باشیم و آنرا در یک بردار ضرب کنیم
به این معنی است که آن بردار به اندازه 2 برابر طول اولیه اش کشیده شده است.
اگر بردار را  در
مثلا 1/3 ضرب کنیم به معنی این است که آنرا طوری کوچک کنیم که 1/3 اندازه اولیه اش شود
وقتی در یک عدد منفی ضرب میکنید، مثلا 1.8- ، بردار ابتدا سر و ته میشود
و سپس
به اندازه 1.8 کشیده میشود.
این فرایند کشیدن یا فشردن و یا گاهی معکوس کردن جهت بردار
"مقیاس" (scale) نام دارد،
و هر گاه یک عدد مثل 2 و 1/3 و 1.8- و این عمل را انجام میدهید
به عدد انتخاب شده اسکالر (scalar) گفته میشود
در واقع در کل جبر خطی یکی از اساسی ترین کار های اعداد مقیاس کردن بردار هاست
و به دلیل استفاده زیاد معمول است که به اعداد
"اسکالر" هم گفته میشود.
از نظر عددی مقیاس کردن یک بردار با یک مقدار، مثلا 2 به معنی

iw: 
ע"י כך שנסתכל בכמה דוגמאות. אם תיקח את המספר 2, ותכפיל אותו בוקטור נתון,
זה אומר שתמתח את הוקטור כך שהוא יהיה ארוך פי ממה שהיה בהתחלה. אם נגיד תכפיל
את הוקטור הזה, בוא נגיד, ב1/3, זה אומר שדחסת את כך שהוקטור יהיה שליש מאורכו המקורי.
כשאתה תכפיל את אותו במספר שלילי, לדוגמא 1.8-, אז הוקטור קודם כל יסתובב,
ואז ימתח במכפלה של 1.8(פקטור).
התהליך של מתיחה או כיווץ או לפעמים הפיכת הכיוון של הוקטור נקראת "סקאלריות",
ומתי שתתפוס מספר כמו 2, או 1/3 או 1.8- מתנהג כך - ביצוע סקאלריות לוקטור
אתה תקרא לזה "סקלר". למעשה, בכל האלגברה לינארית, אחד הדברים העיקריים הבסיסיים
שמספרים עושים זה לבצע סקלר על וקטור, כך שזה נפוץ להשתמש במילה "סקלר" ולסירוגין
עם המילה "מספר". באופן מספרי, מתיחת וקטור בפקטור, לדוגמא, 2, מקביל

Czech: 
tím, že se podíváme na pár příkladů.
Když vezmete číslo 2 a vynásobíte jím daný vektor,
znamená to, že takový vektor natáhnete tak, že je pak dvakrát delší než původně.
Když vynásobíte
vektor řekněme 1/3, znamená to, že jej zkrátíte na jednu třetinu své původní délky.
Když násobíte záporným číslem, jako je -1.8, vektor napřed otočíte do
protisměru,
a pak jej natáhnete 1.8-krát.
Tento proces natahování, zkracování a někdy převracení směru
se nazývá "škálování" (angl. "scaling"),
a kdykoli vezmete číslo jako 2, 1/3, či -1.8, kterým násobíte (škálujete) vektory,
nazvete ho "skalárem" (angl. "scalar")
V celé lineární algebře je popravdě škálování vektorů jednou
z hlavních úloh čísel, takže je slovo "skalár" prakticky zaměnitelné
se slovem "číslo".
V numerickém pohledu natáhnutí vektoru nějakým faktorem, řekněme dvakrát, odpovídá

Portuguese: 
É melhor explicar essa noção vendo alguns exemplos.
Se você pegar o número 2 e multiplicá-lo por um vetor dado,
significa que você estará alongando esse vetor de forma que ele fique duas vezes maior do que seu tamanho inicial.
Se você multiplicar
esse vetor por, digamos, 1/3, significa que você está comprimindo-o de forma que seu tamanho fique 1/3 do tamanho original.
Quando você o multiplica por um número negativo, como -1.8, então o vetor é invertido
Quando você o multiplica por um número negativo, como -1.8, então o vetor é invertido
e depois esticado pelo fator 1.8.
Este processo de esticar, comprimir e, às vezes, inverter a direção de um vetor
é chamado de "dimensionamento" (scaling),
e sempre que um número como 2, 1/3 ou -1.8 faz isso — muda a escala de um vetor — ele é chamado de "escalar".
e sempre que um número como 2, 1/3 ou -1.8 faz isso — muda a escala de um vetor — ele é chamado de "escalar".
Na verdade, por toda a Álgebra Linear, uma das principais coisas que
números fazem é mudar a escala de um vetor; então é comum usar a palavra "escalar" como sinônimo de "número".
números fazem é mudar a escala de um vetor; então é comum usar a palavra "escalar" como sinônimo de "número".
Numericamente, esticar um vetor por um fator de, digamos, 2, corresponde a

Spanish: 
viendo algunos ejemplos. Si ustedes toman el número 2 y lo multiplican por un vector,
quiere decir que estiran a ese vector hasta que sea el doble de largo que antes de multiplicarlo. Si multiplican
ese vector por, digamos, 1/3, quiere decir que comprimen el vector hasta que su longitud sea 1/3 de la original.
Cuando multiplican por un número negativo, como -1,8 , entonces el vector primero se voltea y
luego se estira por un factor de 1,8.
Este proceso de estirar o comprimir o a veces invertir la dirección de un vector se llama "escalamiento"
y cuando sea que vean a un número como 2 o 1/3 o -1,8 actuando así (escalando algún vector)
se le llama un escalar. De hecho, a lo largo del álgebra lineal, una de las cosas principales que los números
hacen es escalar vectores, por lo que es común usar la palabra "escalar" de manera intercambiable
con la palabra "número". Numéricamente, estirar un vector por un factor de, digamos 2, corresponde a

German: 
Dazu ein paar Beispiele:
Wenn du die Zahl "2" nimmst und diese mit einem Vektor multiplizierst
heißt dies quasi, dass du den Vektor streckst, so dass er zwei mal so lang ist wie vorher
Wenn du den Vektor mit 1/3 multiplizierst
dann zieht sich der Vektor ein, so dass er nur noch ein Drittel seiner ursprünglischen Länge hat
Wenn du ihn mit einer negativen Zahl multiplizierst, z.B.:  -1,8
dann zeigt der Vektor in die entgegengesetzte Richtung und wird dann um den Faktor 1.8 gestreckt
Diesen Vorgang von Strecken, Stauchen, oder manchmal Umdrehen eines Vektors nennt man "Skalieren"
Und immer wenn du eine solche Zahl hast (wie 2,  1/3,  -1,8),
die sich so verhält (dass sie einen Vektor skaliert),
nennt man Sie "Skalar"
In der Linearen Algebra ist es sogar so,
dass das Skalieren eine der bedeutensten "Aufgaben" der Zahlen ist
Man kann daher das Wort "Skalar" synonym zum Wort "Zahl" benutzen
Numerisch bedeutet das Strecken eines Vektors um einen Faktor, sagen wir 2,
jede seiner Komponenten mit diesem Faktor (2) zu multiplizieren.

Turkish: 
bi kaç örneğe bakarak anlaşılır.
2 sayısını alalım ve verilen bir vektör ile çarpalım.
bu vektörü öyle bir esnetelim ki önceki halinin 2 katı olsun anlamına gelir.
Eğer çarpımı
1/3 ile yapsakdı, vektörü öyle sıkıştırmış olurduk ki ilk halinin 3'te birine denk gelirdi.
Negatif bir sayı ile çarpsa idik, -1.8 gibi, vektör önce ters döner
sonra 1.8 oranında sünerdi.
Bu bazen tersine de çevirerek yapılan buruşturma ve esnetme işine
"boyutlandırma" denir ve
ne zaman vektör boyutlandıran -2, 1/3 ya da -1.8 gibi bir sayıya denk gelirsen,
bu sayıya "skalar"(boyutlandırıcı) demelisin.
Esasen, doğrusal cebir konusunda, temel şeylerden birisi
sayıların vektörleri boyutlandırmasıdır öyle ki skalar(boyutlandırma) ifadesi
"sayı" kelimesinin yerine kullanılır olmuştur.
Sayısal olarak, vektörü belirli bir miktarda, 2 diyelim, esnetmenin anlamı

Korean: 
또 다른 기초 벡터 연산은 숫자 곱하기 입니다. 
이것을 이해하는 최고의 방법은
몇 가지 예를 보는 것입니다. 
숫자 2를 주어진 벡터에 곱한다는 것은
벡터를 기존의 2배만큼 늘리는 것을 의미합니다.
만약 벡터에 1/3 을 곱한다는 것은 원래 길이의 1/3 으로 줄인다는 말입니다.
음수로 곱하는 경우는, -1.8 를 예로 들면,
벡터를 반대방향으로 뒤집고 나서 1.8 배만큼 늘리면 됩니다.
이처럼 벡터 길이를 늘이거나 줄이거나, 방향을 뒤집는 것을 "스케일링(scaling)" 이라고 부릅니다.
2,  1/3, -1.8 같이 벡터 스케일링에 사용되는 숫자들을 "스칼라(scalar)" 라고 합니다.
사실, 선형 대수를 통틀어 숫자의 주요 역할은 벡터를 스케일링 하는 것으로,
그래서 단어 "스칼라(scalar)"를 "숫자(number)" 와 쉽게 서로바꿔 사용할 수 있습니다.
수치적으로,  하나의 벡터를 2 라는 요소로 늘인다는 것은

Modern Greek (1453-): 
Τώρα αυτό κατανοείται καλύτερα με το να δείτε μερικά παραδείγματα.
Αν πάρετε τον αριθμό 2 και τον πολλαπλασιάστε με ένα δεδομένο διάνυσμα,
σημαίνει ότι τεντώνετε αυτό το διάνυσμα έτσι ώστε να είναι 2 φορές μακρύτερο από όταν ξεκινήσατε.
Εάν πολλαπλασιάσετε αυτό το διάνυσμα με,
ας πούμε, 1/3, σημαίνει ότι το συμπιέζεται, έτσι ώστε να είναι το 1/3 του αρχικού μήκους.
Όταν το πολλαπλασιάζετε με αρνητικό αριθμό, όπως το -1,8 τότε το διάνυσμα αρχικά αντιστρέφεται,
και μετά τεντώνεται κατά αυτό τον παράγοντα 1,8.
Αυτή η διαδικασία τεντώματος ή συμπίεσης ή μερικές φορές αντιστροφής της κατεύθυνση ενός διανύσματος
ονομάζεται "βαθμωτός πολλαπλασιασμός",
και κάθε φορά που βρίσκετε έναν αριθμό όπως το 2 ή το 1/3 ή το -1,8 να ενεργούν με αυτό τον τρόπο, να πολλαπλασιάζουν βαθμωτά κάποιο διάνυσμα
το αποκαλείτε "βαθμωτό πολλαπλάσιο".
Στην πραγματικότητα, σε όλη τη γραμμική άλγεβρα, ένα από τα βασικά πράγματα που κάνουν οι αριθμοί,
είναι να πολλαπλασιάζουν βαθμωτά τα διανύσματα, επομένως είναι κοινό να χρησιμοποιούμε το "βαθμωτό πολ/σιο" λίγο-πολύ εναλλακτικά
της λέξης "αριθμός".
Αριθμητικά, τεντώνοντας ένα διάνυσμα κατά συντελεστή, ας πούμε, 2, αντιστοιχεί σε

Persian: 
به چند مثال توجه کنیم
اگر عدد ۲ را بگیرید 
و آن را با یک بردار ضرب کنید،
به این معنی است که شما بردار را
به دوبرابر اندازه اولیه آن "کش" می دهید
حال اگر بردار را
در 1/3 ضرب کنید،
شما بردار را به 1/3 اندازه اولیه اش "فشرده" می کنید
وقتی بردار را با یک عدد منفی ضرب کنید،
مثلا 1.8-، پس بردار ابتدا
جهتش معکوس می شود
سپس با ضریب 1.8 کش پیدا می کند.
این روند کش دادن یا فشرده کردن
یا گاهی اوقات معکوس شدن
"مقیاس کردن" (Scaling) نامیده می شود ،
و هر وقت عددی مثل 2 یا 1/3 یا 1.8- 
یا مانند اینها را در کنار یک بردار مشاهده کنید
آن را "اسکالر" (Scalar) می نامیم.
[جدی، معادل فارسی خوب برای Scalar نداریم!]
در واقع ، در کل جبر خطی ،
یکی از اصلی ترین چیزها که
اعداد انجام می دهند، مقیاس کردن بردارهاست،
بنابراین استفاده از کلمه "Scalar"
بجای "عدد" طبیعی به نظر می رسد.
به طور عددی، کش دادن یک بردار،
با یک ضریب مثلا ۲، شبیه است به

Portuguese: 
compreendido se virmos alguns exemplos. Pegue o número 2 e multiplique por um dado vetor.
Isso significa esticar o vetor de formar que fique 2 vezes maior que o original. Se você multiplicar o vetor
por 1/3, isso significa espreme-lo até obter um vetor com 1/3 do comprimento original.
Quando você multiplica-lo por um número negativo, como -1.8, o vetor primeiramente é refletido
e então esticado pelo fator 1.8.
Esse processo de esticar, espremer e refletir - se necessário - é chamado "escala",
e quando um número como 2, 1/3 ou -1.8 faz isso com um vetor,
nós os chamamos de "escalar". De fato, na Álgebra Linear, o que os números costumam fazer
é "escalar" vetores de forma que a palavra "escalar" é utilizada de forma intercambiável com a
palavra "número". Numericamente, esticar  um vetor pelo fator, digamos, 2, corresponde a

Chinese: 
我们先看几个例子来更好理解这个概念
比如说你选择数字2，把它与一个给定向量相乘
意味着你把这个向量拉长为原向量的2倍
再比如，如果将向量乘以1/3，就意味着这个向量长度缩短为原来的1/3
当向量与一个负数相乘时，比如-1.8
说明这个向量首先反向，然后伸长为原来的1.8倍
这种拉伸或压缩，有时又使向量反向的过程被称为“缩放”
而我们选择的2、1/3、-1.8或者其他任何数
它们用于缩放向量，被称为“标量”
实际上自始至终，数字在线性代数中起到的主要作用就是缩放向量
所以“标量”和“数字”两个词通常在这里可以相互替换
从数字的角度来看，将一个向量伸长为原来的2倍
对应于将每一个分量分别乘以2

Polish: 
patrząc na kilka przykładów. Jeśli weźmiemy liczbę 2, i pomnożymy ją przez jakiś wektor,
oznacza to że wydłużamy ten wektor tak by był dwa razy dłuższy niż na początku. Jeśli natomiast pomnożymy
ten wektor przez np. 1/3, oznacza to że skrócimy go do 1/3 jego początkowej długości.
Kiedy pomnożymy go przez liczbę ujemną, np. -1.8, wtedy ten wektor skieruje się w przeciwną stronę,
oraz przedłuży się 1.8 razy.
Proces wydłużania lub skracania wektora, lub czasami zmiany jego zwrotu, nazywamy skalowaniem
i kiedy weźmiemy liczbę taką jak 2 czy 1/3 czy -1.8 która nam skaluje wektor,
nazwiemy ją "skalarem". Tak naprawdę w algebrze liniowej główną rzeczą która robią liczby
jest skalowanie wektorów; Dlatego zwyczajowo używamy słowa "skalar" zamiennie
ze słowem "liczba". Patrząc obliczeniowo, przedłużanie wektora o współczynnik np 2, oznacza mnożenie

Arabic: 
والتي ستفهم بشكل ممتاز عندما نلقي نظرة على بعض الأمثلة
إذا قمتم بضرب الشعاع المعطى بالرقم 2  فهذا يعني
أنكم مددتم هذا الشعاع ليكون طوله ضعفي الطول الأصلي
وإذا قمتم بضرب ذلك الشعاع بمقدار 1/3 على سبيل المثال
فهذا يعني أنكم تقومون بتقليصه بحيث يكون طوله 1/3 الطول الأصلي
وعندما تقومون بضربه برقم سالب مثل -1.8
فسيؤشر الشعاع أولاً بالإتجاه المعاكس تماماً ثم يتمدَّد بمعامل مقداره 1.8
تسمى عملية تمديد الشعاع أو تقليصه أوعكس اتجاهه "بالقياس"
تسمى عملية تمديد الشعاع أو تقليصه أوعكس اتجاهه "بالقياس"
يطلق على الأعداد مثل 2 أو 1/3 أو -1.8 التي تغير قياس الشعاع "أعداداً"
(المترجم: لا يوجد فرق بين ترجمة scalar و number في اللغة العربية!)
يطلق على الأعداد مثل 2 أو 1/3 أو -1.8 التي تغير قياس الشعاع "أعداداً"
(المترجم: لا يوجد فرق بين ترجمة scalar و number في اللغة العربية!)
من الأشياء الرئيسية التي تفعلها الأعداد في الجبر الخطي
 هي تغيير قياس الأشعة
(المترجم: المقدم يشرح أنه يمكن التبديل بين مصطلح scalar وnumber في اللغة الإنكليزية)
(المترجم: المقدم يشرح أنه يمكن التبديل بين مصطلح scalar وnumber في اللغة الإنكليزية)
من الناحية العددية فإن تمديد الشعاع بعامل مقداره 2 على سبيل المثال

French: 
Le mieux est de montrer quelques exemples.
Si on prend le nombre 2 et qu'on le multiplie par un vecteur donné,
cela veut dire qu'on étire ce vecteur pour qu'il devienne 2 fois plus long qu'au départ.
Si on le multiplie par exemple par 1/3,
Cela revient à le rétrécir de façon à ce qu'il devienne 1/3 de sa longueur originelle.
Si on le multiplie par un nombre négatif, comme -1.8, alors le vecteur est d'abord retourné, puis étiré d'un facteur 1,8.
Ce processus d'étirement, de réduction ou de retournement est appelé "mise à l'échelle" ("scaling" en anglais).
Et à chaque fois qu'on prend un nombre comme on vient de le faire pour "mettre à l'échelle",
on l'appelle un scalaire ("scalar" en anglais).
En fait en algèbre linéaire, la principale chose que fait un nombre est de mettre à l'échelle des vecteurs,
ce qui conduit à utiliser le mot "scalaire" à peu près comme le mot "nombre".
Arithmétiquement, étirer un vecteur d'un facteur 2 par exemple, revient à multiplier ces composantes par 2.

Vietnamese: 
Có thể hiểu chỉ bằng cách quan sát vài ví dụ.
Nếu bạn lấy số 2, và nhân nó với một vectơ cho trước
thì có nghĩa là bạn kéo giãn vectơ đó sao cho nó dài gấp 2 lần ban đầu.
Nếu bạn nhân vectơ đó với, ví dụ 1/3,
thì có nghĩa là bạn nén nó lại sao cho nó dài bằng 1/3 lần độ dài ban đầu.
Khi bạn nhân nó với một số âm, ví dụ -1,8
thì ban đầu vectơ bị xoay ngược 180 độ
rồi bị kéo giãn ra theo hệ số 1,8
Quá trình kéo giãn và nén lại hay đôi khi cả đảo ngược hướng của vectơ
được gọi là "scaling",
và mỗi khi bạn gặp một số như 2 hay 1/3 hay -1,8
có tác dụng scale các vectơ,
bạn gọi nó là một "scalar" (vật scale hay vô hướng)
Xuyên suốt đại số tuyến tính, một trong số những điều chủ yếu mà các số thực hiện là scale các vectơ,
nên thông thường từ "scalar" và từ "number" có thể thay thế cho nhau.
Về mặt số, kéo giãn một vectơ bằng một hệ số, giả sử là 2
tương ứng với việc nhân mỗi thành phần của nó với hệ số đó, 2

Italian: 
L'altra operazione vettoriale fondamentale è la moltiplicazione per un numero. Ora, possiamo capirla meglio
guardando solo ad alcuni esempi. Se prendiamo il numero 2, e lo moltiplichiamo per un vettore dato,
significa allungare quel vettore cosicché la risultante sia due volte più lunga dell'originale. Se moltiplichiamo
lo stesso vettore per 1/3, significa restringerlo cosicché la risultante sia lunga 1/3 dell'originale.
Quando lo moltiplichiamo per un numero negativo, come -1,8, significa che lo capovolgiamo
e poi lo allunghiamo di 1,8.
Questo processo di allungamento o restringimento o talvolta capovolgimento della direzione di un vettore è detto "scalare",
e ogniqualvolta troviamo un numero come 2 o 1/3 o -1,8 che agisce così – scalando
qualche vettore – lo chiamiamo "scalare". In realtà, in tutta l'algebra lineare, uno dei ruoli principali
dei numeri è scalare vettori, quindi è convenzione usare la parola "scalare" quasi come sinonimo
della parola "numero". Numericamente, allungare un vettore, per esempio, di 2 corrisponde

English: 
just by looking at a few examples.
If you take the number 2, and multiply it
by a given vector, it
means you stretch out that vector so that
it's 2 times as long as when you started.
If you multiply
that vector by, say, 1/3, it means you squish
it down so that it's 1/3 of the original length.
When you multiply it by a negative number,
like -1.8, then the vector first gets flipped
around,
then stretched out by that factor of 1.8.
This process of stretching or squishing or
sometimes reversing the direction of a vector
is called "scaling",
and whenever you catch a number like 2 or
1/3 or -1.8 acting like this—scaling some
vector—you call it a "scalar".
In fact, throughout linear algebra, one of
the main things that
numbers do is scale vectors, so it's common
to use the word "scalar" pretty much interchangeably
with the word "number".
Numerically, stretching out a vector by a
factor of, say, 2, corresponds to

Russian: 
на нескольких примерах. Если вы умножаете данный вектор на 2, это означает,
что вы растягиваете этот вектор, так чтобы он стал в два раза длиннее. Если вы умножаете
этот вектор на ⅓, это означает, что вы сжимаете его до трети первоначальной длины.
Умножая на отрицательное число, например, на -1.8, вы сначала обращаете его направление,
а потом удлиняете его в 1.8 раз
Эта процедура растяжения/сжатия и иногда обращения называется “масштабированием”
и всякий раз, когда число действует подобным образом на вектор, “масштабируя” его,
это число называют скаляром (  scalar). На самом деле, в линейной алгебре числа
чаще всего играют именно эту роль, и поэтому слова “скаляр” и “число” значат почти одно и то же.
Численно, удлинение вектора, скажем, в два раза соответствует умножению координат на два,

Chinese: 
而這最好就先看幾個例子來理解。
如果你拿數字2，把它乘以一個向量，
它的意思是拉伸那個向量使它變為2倍長。
或如果你把那個向量乘上1/3，
它的意思是你把它的長度壓縮到原來長度的1/3。
如果你乘以一個負數，像-1.8，
那麽這個向量先翻一個方向，然後拉伸為1.8倍。
這個拉伸或者壓縮，有時使向量翻轉方向的過程叫做"scaling" ﹙純量乘法﹚
而向量乘上的數字像2或者1/3或者-1.8稱為"scalar" ﹙純量﹚
事實上，在整個的線性代數中，數字所做幾乎都是純量乘法，
因此，「純量」這個字和「數字」幾乎可以互換。
數字上來說，一個向量乘以一個係數，比方說2，
相當於它的每一個構件乘以那個係數––2。

Japanese: 
これは単にいくつか例を見て
理解するのが良いでしょう。
もし数字の2を取って、
それを与えられたベクトルに掛けたら、
それはベクトルを元の長さの2倍になるように
引き伸ばすことを意味します。
あるいは、1/3 を掛けると、
それは元の長さの 1/3 まで縮めることを意味します。
-1.8 のような負の数を掛けたら、
ベクトルはまずひっくり返され、
その後絶対値である 1.8 倍に引き伸ばされます。
この、ベクトルを伸ばし、縮め、
ときに向きを変える過程は、
「スケーリング（scaling）」と呼ばれます。
そして，ベクトルをスケーリングする
2や1/3，-1.8のような数を
「スカラー（scalar）」と言います。
実際，線型代数を通して，数の主な役割は
ベクトルをスケーリングすることです。
「スカラー」という言葉はふつう
「数」と互換的に使われます。
数値的には、
ベクトルを例えば2倍に引き伸ばすことは、

Spanish: 
multiplicar cada uno de sus componentes por ese factor, 2, entonces en la concepción de los vectores
como listas de números, multiplicar a un vector dado por un escalar, significa multiplicar cada uno
de esos componente por ese escalar.
Verán en los videos siguientes lo que quiero decir cuando digo que los tópicos del álgebra lineal giran
alrededor de estas dos operaciones fundamentales: suma vectorial y multiplicación por un escalar, y hablaré
más en el último video sobre cómo y por qué los matemáticos SÓLO piensan en estas operaciones
de manera independiente de cómo uno escoja representar los vectores. En realidad, no importa
si ustedes piensan que los vectores son fundamentalmente flechas en el espacio (como les
estoy sugiriendo que hagan) que sucede tienen una interpretación numérica, o fundamentalmente como listas de números
que sucede tienen una intepretación geométrica. La utilidad del álgebra lineal tiene poco que ver con
alguna de estas dos perspectivas en sí misma, y más que ver con la capacidad de trasladarse entre una y otra.
Le da al analista de datos una manera de conceptualizar muchas listas de números de una manera visual,

Arabic: 
يعني ضرب كل عنصر من مكونات قائمته بالرقم 2
وعلى إعتبار أن الأشعة هي عبارة عن قوائم من الأعداد
فإن ضرب الشعاع بعدد 
يعني ضرب كل مكون من مكوناته بهذا العدد
ستشاهدون في الفيديوهات اللاحقة ما أقصده عندما أقول
أن مواضيع الجبر الخطي تتمحور حول هاتين العمليتين الأساسيتين: 
جمع الأشعة وضربها بعدد
سأتحدث في الفيديو الأخير أكثر
كيف ولماذا يفكر عالم الرياضيات فقط في هذه العمليات؟
وذلك بطريقة مستخرجة ومستقلة بغض النظر عما اخترتموه لتمثلوا به الأشعة
في الحقيقة من غير المهم أن تفكروا بالأشعة كسهام في الفراغ 
مثلما أقترحه عليكم
في الحقيقة من غير المهم أن تفكروا بالأشعة كسهام في الفراغ 
مثلما أقترحه عليكم
في الحقيقة من غير المهم أن تفكروا بالأشعة كسهام في الفراغ 
مثلما أقترحه عليكم
والتي قد يكون لها تمثيل رقمي جميل
أو قد تكون عبارة عن قوائم من الأرقام ذات تفسير هندسي جيد
أو قد تكون عبارة عن قوائم من الأرقام ذات تفسير هندسي جيد
فائدة الجبر الخطي لا تتعلق بأي من وجهات النظر الثلاث السابقة
وإنما تتعلق بإمكانية التبديل فيما بينهم
الأمر الذي يعطي محلل البيانات طريقة جيدة للتعبير
عن قوائم الأرقام المتعددة بطريقة مرئية

Czech: 
vynásobení každé složky tímto faktorem 2, takže v konceptu vektorů
jako
seznamu čísel znamená násobení daného vektoru skalárem prostě vynásobení každé
složky tímto skalárem.
V následujících videích uvidíte, co tím myslím, když říkám, že se lineární algebra
točí okolo
těchto dvou základních operací: vektorového sčítání a násobení skalárem; a v posledním videu
budu
více mluvit o tom, jak a proč matematici uvažují pouze v těchto operacích,
abstraktně a nezávisle na tom, jakou reprezentaci vektorů si zvolíte.
Ve skutečnosti je jedno,
jestli si vektory představujete jako původně šipky v prostoru — jak to
doporučuji
dělat — kterým se přihodilo, že mají pěknou numerickou reprezentaci, nebo že jsou to původně
n-tice čísel,
kterým se přihodilo, že mají pěknou geometrickou interpretaci.
Užitečnost lineární algebry nespočívá
v ani jednom z těch pohledů, jako spíš ve schopnosti přepínat mezi nimi tam a zpět.
 
Umožňuje datovému analytikovi představit hromadu n-tic čísel graficky,
aby mohl lépe rozpoznat vzorce v datech a měl všeobecný přehled o tom, co jisté operace

iw: 
להכפלת כל רכיב בוקטור בפקטור 2. אז הרעיון הזה של הוקטורים
בתור רשימת מספרים, הכפלת וקטור נותן בסקלר משמעותו הכפלת
כל אחד מרכיביו בסקלר.
אתה תראה בסירטונים הבאים למה אני מתכוון כשאני מתכוון לכך שנושאים באלגברה לינארית נוטים להסתובב
סביב אותם שתי פעולות בסיסיות: חיבור וקטורים והכפלה בסקלר. ואני אדבר
עוד בסירטון האחרון על איך ולמה מתמטיקאים חושבים רק על הפעולות הללו,
באופן עצמאי ומופשט הרחק מאיך שאתה בוחר לייצג וקטור. למען האמת, זה לא
משנה בין אם אתה חושב על וקטורים בצורה בסיסית של חיצים במרחב - כמו שאני רומז
שאתה גם. זה המקרה שיש לך תצוגה מספרית יפה, או הצגה בסיסית של רשימות של מספרים
שיש להם פירוש גיאומטרי יפה. השימושיות באלגברה לינארית פחות קשורה
לאחד מנקודות המבט הללו, מאשר ליכולת לתרגם הלוך ושוב ביניהם(גיאומטרית ורשימת מספרים)
זה נותן למי שמנתח ניתונים דרך נוחה לתפוס הרבה מהרשימות של מספרים הללו בתור צורה חזותית.

Portuguese: 
multiplicar cada um de seus componentes por esse fator, 2; então, na perspectiva de vetores como listas de números,
multiplicar cada um de seus componentes por esse fator, 2; então, na perspectiva de vetores como listas de números,
multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada um dos componentes do vetor por esse escalar.
multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada um dos componentes do vetor por esse escalar.
Você verá nos próximos vídeos o que eu quero dizer quando digo que tópicos de Álgebra Linear
giram em torno
dessas duas operações fundamentais: adição de vetores e multiplicação por escalar; e vou
falar mais no último vídeo sobre como e por que um matemático pensa apenas nessas operações,
falar mais no último vídeo sobre como e por que um matemático pensa apenas nessas operações,
de forma abstrata e independente de como o vetor é representado.
Na verdade, não importa
se você pensa sobre vetores como sendo setas no espaço — como eu sugeri —
se você pensa sobre vetores como sendo setas no espaço — como eu sugeri —
que por acaso têm uma boa representação numérica, ou como
listas de números que por acaso têm uma boa interpretação geométrica.
listas de números que por acaso têm uma boa interpretação geométrica.
A utilidade da Álgebra Linear tem menos a ver com
essas perspectivas do que com a capacidade de se traduzir de uma para a outra.
essas perspectivas do que com a capacidade de se traduzir de uma para a outra.
Ela dá ao analista de dados uma boa maneira de imaginar muitas listas de números visualmente,
o que pode esclarecer padrões nos dados, e dar uma visão global do que certas operações fazem;

Persian: 
ضرب هر عنصر اش در آن عدد، اینجا 2، است. پس در نگاه بردار به صورت
لیستی از اعداد
ضرب یک بردار در یک اسکالر به معنی ضرب تک تک المان هایش
در آن اسکالر است
در ویدئو های بعدی متوجه خواهید شد که وقتی میگویم موضوعات جبر خطی
حول این دو
عمل اصلی - جمع برداری و ضرب اسکالری - میگردند منظورم چیست.
همینطور در آخرین ویدئو بیشتر در مورد
چگونگی و چرایی این که ریاضیدانان صرف نظر از چیزی که میخواهید با بردار
نشان دهید  تنها به این عملگر ها فکر میکنند صحبت خواهم کرد.
در واقع مهم نیست که
بردار ها را همانطور که من پیشنهاد میکنم از اساس فلش هایی در فضا ببینید
که یک
نمایش عددی خوب دارند یا اساس به عنوان لیستی از اعداد
که نمایش هندسی
خوبی دارند.
کاربرد جبر خطی به آن اندازه که به توانایی در ترجمه بین این دو نگاه ربط دارد
با هیچ کدام از این دو نحوه نگرش ربط ندارد
این موضوع به تحلیلگران داده یک راه خوب برای درک بصری لیستی از اعداد می دهد که
میتواند الگو ها را در داده ها نشان دهد و دید کلی نسبت به عملکرد هر عملگر

Polish: 
każdego z jego współrzędnych przez tą liczbę - 2. Zatem w koncepcji wektorów jako
"listy liczb", mnożenie konkretnego wektora przez skalar oznacza mnożenie każdej jego składowej
przez ten skalar.
W kolejnych filmach zobaczysz co mam na myśli kiedy mówię że algebra liniowa obraca się wokół
tych dwóch podstawowych operacji: dodawania wektorów i mnożenia przez skalar.
W ostatnim filmie będę więcej opowiem jak i dlaczego matematyk myśli tylko o tych działaniach,
niezależnych od sposobu w jakim wybierzesz przedstawienie wektora. Prawdę mówiąc, nie ma
znaczenia czy myślisz o wektorach jako o strzałkach w przestrzeni - tak jak sugeruję -
które mają przyjemną reprezentację liczbową, czy jako o liście liczb
które mają ładne przestawienie przestrzenne. Przydatność algebry liniowej ma mniej do czynienia
z tymi spojrzeniami niż ze zdolnością przejścia między nimi.
Dają one analitykowi dobry sposób by wyobrazić sobie listę liczb w graficzny sposób,

Portuguese: 
multiplicar cada componente pelo fator 2. Então a concepção de vetores como listas de números,
multiplicando um dado vetor por um escalar significa multiplicar
cada componente por esse escalar.
Você verá nos próximo vídeos o que quero dizer quando falo que os tópicos de Álgebra Linear tendem
a orbitar em volta dessas duas operações fundamentais: soma vetorial e multiplicação por escalar.
Então falaremos no último vídeo como e por que os matemáticos pensam apenas nessas operações,
de forma abstrata e independentemente de como você prefere representar vetores. Na verdade,
não importa se você pensa em vetores como setas no espaço, como eu sugeri,
que têm uma representação numérica simples ou como uma lista de números,
que tem uma simples representação geométrica. A utilidade da Álgebra Linear tem menos a ver
com essas perspectivas do que com a capacidade de passar de uma para a outra.
Ela dá ao analista uma forma interessante de conceptualizar várias listas numéricas visualmente,

Korean: 
벡터의 각 원소에 2라는 요소를 곱한다는 것과 같습니다.
그래서 숫자 리스트라는 컨셉에서, 벡터에 스칼라를 곱한다는 것은
리스트 각 원소에 해당 스칼라(숫자)를 곱하는 것과 같습니다.
당신은 앞으로 비디오를 통해 제가 다음과 같이 말하는 의미를 알게될 것입니다. 선형대수 주제들은
두 가지 기본적인 연산 주변에서 도는 경향이 있습니다. 바로 벡터합과 스칼라곱입니다.
그리고 비디오 마지막에서 수학자들이 어떻게, 왜 이런 연산들에 대해서만 생각하는지,
우리가 벡터를 표현하기로 선택한 방법과는 다르게 독립적이고 추상적으로만 생각하는지 알려드리겠습니다.
근데 실제로는 어떤 것이냐는 중요하지 않습니다.
앞서 제가 말한 것 같이 공간 상 화살표로 보면 좋은 수치 표현법을 가지게 됩니다. 반면, 숫자 리스트로 벡터를 생각하는 것은
좋은 기하학적 해석을 제공해줍니다. 선형 대수의 유용성은 어떤 관점이냐로 결정되지 않습니다.
그 관점들 사이로 쉽게 번역될 수 있는 능력이 있기 때문입니다.
이 데이터 분석가에게는 많은 숫자 리스트들을 가상적 공간에서 개념화하는 좋은 방법을 제공해줍니다.

Russian: 
так что в мире векторов-списков умножение данного вектора на скаляр
означает умножение каждой его его компоненты на этот скаляр.
В будущих видео вы увидите, что я имею в виду, говоря, что линейная алгебра вертится вокруг
этих двух основных операций: сложения векторов и умножения на скаляр, и я поговорю побольше
в последнем видео о том, как и почему математики обычно думают только об этих операциях
безотносительно к выбранному способу представления векторов. На самом деле,
не важно, как вы себе представляете вектора: как стрелки в пространстве – что я вам советую –
из чего вытекает ясное численное представление или как столбцы чисел,
имеющие ясную геометрическую интерпретацию. Польза линейной алгебры не заключается
ни в одном из этих взглядов, а в возможности “переводить” с одного “языка” на другой и обратно
Для аналитика это удобный инструмент визуализации и концептуализации списков,

Vietnamese: 
Vậy ở khái niệm coi vectơ như các danh sách số,
nhân một vectơ cho trước với một scalar
có nghĩa là nhân mỗi thành phần với scalar đó.
Bạn sẽ thấy ở những video sau ý của tôi khi nói các chủ đề của đại số tuyến tính
có khuynh hướng xoay quanh hai phép toán cơ bản: cộng vectơ, và nhân scalar;
Và tôi sẽ nói nhiều hơn ở video cuối về cách thức và lý do mà nhà toán học chỉ nghĩ về những phép toán đó
độc lập và trừu tượng hóa khỏi cách bạn chọn biểu diễn các vectơ.
Thật ra, không quan trọng bạn hình dung vectơ về cơ bản là những mũi tên trong không gian, như tôi đã gợi ý-
-hóa ra lại có một biểu đẹp bằng số,
hay về cơ bản là các danh sách số-
-hóa ra lại có một sự diễn giải đẹp bằng hình học.
Sự hữu dụng của đại số tuyến tính liên quan ít đến những quan điểm đó,
mà nó liên quan nhiều hơn đến khả năng chuyển đổi qua lại giữa chúng.
Nó cung cấp cho nhà phân tích dữ liệu một phương pháp rất hay để khái niệm hóa nhiều danh sách số một cách trực quan-

French: 
Donc du point de vue "liste de nombres", multiplier un vecteur par un scalaire
revient à multiplier chacune de ses composantes par ce scalaire.
Vous verrez dans la suite de cette série de vidéos ce que je veux dire quand je dis que les sujets de l'algèbre linéaire
ont tendance à être concentrés autour de ces deux concepts : l'addition de vecteurs et la multiplication par un scalaire.
Et je parlerai plus en détails dans la dernière vidéo sur comment et pourquoi les mathématiciens ne se concentrent que sur ces 2 opérations,
indépendamment de la façon dont on choisit de se représenter les vecteurs.
En vérité, cela n'a pas d'importance que vous vous représentiez les vecteurs
comme des flèches dans l'espace - comme je vous suggère de le faire,
qui peuvent aussi être représentés par des listes de nombres,
ou comme des listes de nombres qui ont aussi une interprétation géométrique.
l'utilité de l'algèbre linéaire ne dépend pas vraiment du choix du point de vue,
mais surtout de la capacité à passer de l'une à l'autre.
Cela donne aux analystes de données un bon moyen de visualiser leurs listes de nombres,
ce qui peut énormément clarifier les paternes des données,

German: 
Im Verständnis von Vektoren als Zahlenliste
bedeutet die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar,
jede seiner Komponenten mit diesem Skalar zu multiplizieren
Ihr werdet in den nächsten Videos sehen, was ich meine
wenn ich sage, dass Themen der Linearen Algebra sich gewöhnlich um diese zwei grundlegenden Operationen drehen.
Vektoraddition und Skalarmultiplikation
Und ich werde im letzten Video darüber sprechen,
warum und wie der Mathematiker nur über diese Operationen nachdenkt
unabhängig von der konkreten Darstellung eines Vektors
Tatsächlich ist es egal, ob du Vektoren grundsätzlich als Pfeile im Raum auffasst
- wie ich dir vorschlage -,
die zufälligerweise eine nette numerische Darstellung haben,
oder grundsätzlich als Zahlenlisten,
die zufälligerweise eine nette geometrische Interpretation haben
Der Nutzen der Linearen Algebra
hat weniger mit einer der beiden Sichtweisen zu tun,
als mit der Fähigkeit, zwischen beiden hin und her zu übersetzen
Es gibt dem Datenanalysten eine gute Möglichkeit, viele Zahlenlisten
visuell zu veranschaulichen
was sicher Muster in Daten erkennbar macht

Japanese: 
ベクトルの各成分に2を掛けることに対応します。
つまり、ベクトルを数のリストとして考える立場では、
ベクトルにスカラーを掛けることは、
ベクトルの各成分にスカラーをかけることを意味するのです。
続く動画で、
線型代数の話題がこの2つの基本演算操作：
ベクトルの和と定数倍を中心に展開される傾向がある、
と私が言ったことの意味が分かるでしょう。
そして最後の動画では、数学者がなぜ、どうやって、
ベクトルの表し方から独立して抽象的に
これら2つの演算についてのみ考えているのかを
お話しします。
実際、ベクトルを（今やっているように）
「偶然にも数値的にうまく表せる
空間の中の矢印」と考えるのか
「偶然にも幾何学的にうまく解釈できる
数のリスト」と考えるのかは
問題になりません。
線型代数の有用性は
どちらかの視点にあるというより、
両方の視点を互いに行き来できることにあるのです。
これにより、データアナリストは膨大な数のリストを
視覚的に概念化することができます。

Italian: 
a moltiplicare ciascuno dei suoi componenti per quel fattore, 2, quindi, nella prospettiva in cui i vettori
sono liste di numeri, moltiplicare un vettore dato per uno scalare significa moltiplicare ciascun
componente per quello scalare.
Vedremo nei prossimi video che cosa intendo quando dico che gli argomenti di algebra lineare tendono a vertere
intorno a queste due operazioni fondamentali: somma vettoriale, e prodotto per scalare; e parlerò più a fondo
nell'ultimo video del perché i matematici pensino solo in termini di queste operazioni,
prese indipendentemente e astratte da qualsiasi rappresentazione si scelga dei vettori. In verità,
non importa se scegliamo di immaginarci i vettori come frecce nello spazio – come vi consiglio
di fare – che per caso sono facilmente rappresentabili mediante numeri, o come liste di numeri che per caso
sono facilmente visualizzabili geometricamente. L'utilità dell'algebra lineare ha meno a che fare
con queste due visioni e più a che fare con la possibilità di tradurre l'una nell'altra.
Dà modo all'analista di dati di visualizzare geometricamente molte liste di numeri,

Modern Greek (1453-): 
πολλαπλασιασμό καθενός από τα στοιχεία του κατά αυτόν τον παράγοντα, 2, έτσι στην οπτική των διανυσμάτων ως
λίστες αριθμών, πολλαπλασιάζοντας ένα δεδομένο διάνυσμα με ένα βαθμωτό πολλαπλάσιο, σημαίνει να πολλαπλασιάζετε καθένα από
αυτά τα στοιχεία με εκείνο το βαθμωτό.
Θα δείτε στα επόμενα βίντεο τι εννοώ όταν λέω ότι τα θέματα γραμμικής άλγεβρας
τείνουν να περιστρέφονται γύρω από αυτές τις δύο
θεμελιώδης πράξεις: πρόσθεση διανυσμάτων, και βαθμωτός πολλαπλασιασμός.
Και θα μιλήσω περισσότερο
στο τελευταίο βίντεο σχετικά με το πώς και γιατί ο μαθηματικός σκέφτεται μόνο για αυτές τις πράξεις,
ανεξάρτητα και αφηρημένα από το πώς επιλέγετε να παραστήσετε τα διανύσματα.
Στην πραγματικότητα, δεν έχει σημασία
εάν σκέφτεστε τα διανύσματα ως θεμελιωδώς να είναι βέλη στο χώρο,
όπως σας προτείνω να κάνετε,
που τυχαίνει να έχουν ωραία αριθμητική
αναπαράσταση, ή θεμελιωδώς ως λίστες αριθμών
που τυχαίνει να έχουν ωραία γεωμετρική ερμηνεία.
Η χρησιμότητα της γραμμικής άλγεβρας έχει να κάνει λιγότερο με
οποιαδήποτε από αυτές τις απόψεις, απ 'όσο έχει να κάνει με την ικανότητα να μεταφράζονται από το ένα στο άλλο.
Δίνει στον αναλυτή δεδομένων έναν ωραίο τρόπο να αντιληφθεί πολλές λίστες αριθμών με οπτικό τρόπο,

Persian: 
ضرب تک تک اعضای آن بردار در ۲.
پس در مفهوم برداری
مانند لیستی از اعداد
ضرب یک بردار با یک اسکالر
به معنای ضرب تک تک
اعضای بردار با آن اسکالر است
در ویدیوهای بعدی خواهید دید که چرا
موضوع جبر خطی
حول و حوش این
دو عملیات پایه ای می چرخد:
جمع برداری و ضرب با اسکالر.
و در آخرین ویدیو خواهم گفت
در مورد اینکه چگونه و چرا ریاضیدانان فقط به این عملیات فکر می کند.
مستقل از اینکه
شما چگونه بردارها را نمایش می دهید
در حقیقت، این مهم نیست
که آیا شما در مورد بردارها
اساسا بعنوان پیکان هایی در فضا فکر می کنید
شبیه آنچه من پیشنهاد می کنم
که دیدیم که یک تفسیر "عددی" خوب داره
یا اینکه اساسا بعنوان لیسی
از اعداد
که دیدیم یک تفسیر "هندسی" خوب داره.
کاربری جبر خطی 
چندان به اینکه کدام دیدگاه را انتخاب کنیم بستگی ندارد
بلکه بیشتر به این بستگی دارد که چطور می توانیم
از هر دوی این دو دیدگاه به خوبی بهره بگیریم.
این به تحلیل گر داده این امکان را می دهد
تا لیست های زیادی از اعداد را به خوبی مصورسازی کند
که می تواند به خوبی الگوهای موجود در داده ها را نمایان کند ،
و یک دید کلی بدهد در مورد

Chinese: 
在向量作爲一些列表數字的概念中，對一個給定的向量乘以一個純量的意思，
是對每一個構件都乘上那個純量。
在接下來的影片中，你們將看到在我說線性代數課題自然地圍著這兩個基本運算轉動：
向量和，與純量乘法；
而我將在最終的影片中講更多關於，為什麽數學家只考慮這兩種運算，
並將它們抽象獨立出來，使選擇甚麼來代表向量都無關。
實際上，你怎樣看待向量都無所謂。
作爲在空間裏的箭頭––就像我建議的––而碰巧有著一個很好的數字表達方式，
或者根本是來說作爲列表的數字，而碰巧有著一個很好的幾何上的解釋。
線性代數的實用性不是在於任何一個獨立觀點，
而是在它們之間的來回轉換，
它提供了一個很好的方法來把大量數字表格概念化、可視化。
使數據中的模式變得清晰，

Chinese: 
所以将向量看作一个数字列表时
向量与标量相乘就是将向量中的每个分量与标量相乘
在接下来的视频中，你就会明白我之前所说的
“线性代数围绕两种基本运算：向量加法与向量数乘”究竟是什么意思了
我也会在最后一期视频中更详细地讨论
为什么数学家只考虑这两种运算，并且又是如何
将它们抽象独立出来，不管你选什么代表向量都与之无关
实际上无论你怎么看待向量都无所谓，或把向量看作空间中的箭头
就像我建议你做的，这种观点恰好有漂亮的数值表示与之对应
或把向量看作数字列表，这种观点又恰好有漂亮的几何意义与之对应
线性代数的效用很少体现在这些观点的其中一个上
而是更多地体现在它能够在这些观点中相互转化
线性代数为数据分析提供了一条将大量数据列表概念化、可视化的渠道

Turkish: 
vektörün her bir bileşeninin o miktar ile çarpılmasına tekabül eder. Vektörlerin sayı listesi olması açısı ile
bakınca
verilen bir vektörü skalar ile çarpmak her bir bileşenin
o sayı ile ayrı ayrı çarpılması demektir.
Gelecek videolarda açıkça göreceksiniz,  "doğrusal cebir bu konular,
bu toplama ve skalar çarpma işlemleri ile ilgilidir" derken ne demek istediğimi
son videoda hakkında konuşacağım üzere, matematikçilerin bu işlemerle ilgili fikirlerinin
vektörlerin nasıl ifade edildiğinden bağımsız ve soyutlanmış olduğunu göreceksiniz.
Gerçekte,
vektörleri temel olarak - benim önerdiğim gibi- uzaydaki oklar olarak düşünmekle
güzel, sayısal temsillerle ifade etmenin ya da
geometrik yorumlarının olmasının bir farkı olmadığını göreceksiniz.
Doğrusal cebirin kullanışlılığı bunların hiç biri ile ilgili değil,
kullanışlılığın kaynağı; bu bakış açıları arasında geçiş yapmaya imkan vermesinden gelir.
Doğrusal cebir veri analizcisine, bir sürü sayı listesini görsel bir şekilde kavramsallaştırması için iyi bir yol sağlar,

English: 
multiplying each of its components by that
factor, 2, so in the conception of vectors
as
lists of numbers, multiplying a given vector
by a scalar means multiplying each one of
those components by that scalar.
You'll see in the following videos what I
mean when I say that linear algebra topics
tend to revolve
around these two fundamental operations: vector
addition, and scalar multiplication; and I'll
talk
more in the last video about how and why the
mathematician thinks only about these operations,
independent and abstracted away from however
you choose to represent vectors.
In truth, it doesn't
matter whether you think about vectors as
fundamentally being arrows in space—like
I'm suggesting
you do—that happen to have a nice numerical
representation, or fundamentally as lists
of numbers
that happen to have a nice geometric interpretation.
The usefulness of linear algebra has less
to do with
either one of these views than it does with
the ability to translate back and forth between
them.
It gives the data analyst a nice way to conceptualise
many lists of numbers in a visual way,
which can seriously clarify patterns in data,
and give a global view of what certain operations

English: 
do,
and on the flip side, it gives people like
physicists and computer graphics programmers
a language
to describe space and the manipulation of
space using numbers that can be crunched and
run through a computer.
When I do math-y animations, for example,
I start by thinking about what's actually
going on in
space, and then get the computer to represent
things numerically, thereby figuring out where
to
place the pixels on the screen, and doing
that usually relies on a lot of linear algebra
understanding.
So there are your vector basics, and in the
next video I'll start getting into some pretty
neat
concepts surrounding vectors, like span, bases,
and linear dependence.
See you then!
Captioned by Navjivan Pal

iw: 
שיכולות באופן מהותי להבהיר תבניות בנתונים, ולתת מבט כולל לגבי מה פעולות מסויימות עושות,
ומהצד השני, זה נותן לאנשים כמו פיזיקאים ומתכנתים של גראפיקה שפה
לתאר מרחב והשינויים במרחב בעזרת שימוש במספרים שיכולים לנתח מידע מספרים ולרוץ במחשב.
כשאני עושה אנימציות של math-y, לדוגמא, אני מתחיל ע"י חשיבה על מה בעצם הולך להיות
במרחב, ואז המחשב מייצג את הדברים בצורה מספרית, כתוצאה מכך המחשב מסיק איפה
להניח את הפיקסלים במסך, ולעשות את זה ע"י הסתמכות של הרבה הבנה באלגברה לינארית.
אז הנה הבסיס שלך לוקטורים, ובסירטון הבא אני אכנס למשהו יותר מסודר
רעיונות סביב וקטורים, כמו פרישה של בסיסה ותלות לינארית. אז נראה אותכם שם!
תורגם ע"י סער קטלן.

Polish: 
co może poważnie uwidocznić schematy w danych, i dać całościowe spojrzenie co robią konkretne operacje,
a z drugiej strony - daje ludziom takim jak fizycy czy programiści grafiki komputerowej język
w którym mogą opisywać przestrzeń i przekształcanie przestrzeni za pomocą liczb które mogą być przetwarzana na komputerze.
Kiedy robię animacje matematyczne, np, zaczynam od zastanowienia się co one zasadniczo robią
w przestrzeni, a później biorę komputer by przedstawić je liczbowo. W ten sposób jestem w stanie
przestawić pixele na ekranie. Robiąc to polegam zwykle na rozumieniu algebry liniowej.
Mamy za sobą podstawy wektorów, a w następnym filmie przejdziemy do bardzo
interesujących idei otaczających wektory, jak długość, baza, niezależność liniowa. Do zobaczenia!
Tłumaczenie: Jakub Trznadel

Arabic: 
التي يمكن أن توضح أنماط البيانات بشكل ممتاز
وإعطاء نظرة عامة حول آلية عمليات معينة
من جهة أخرى فإنه يعطي الأشخاص كالفيزيائيين ومبرمجي الجرافيك
 لغة لوصف الفراغ وتعديله
من جهة أخرى فإنه يعطي الأشخاص كالفيزيائيين ومبرمجي الجرافيك
 لغة لوصف الفراغ وتعديله
باستخدام الأرقام التي يمكن صياغتها من خلال الكمبيوتر
باستخدام الأرقام التي يمكن صياغتها من خلال الكمبيوتر
عندما أعِدّ الرسوم المتحركة الرياضية على سبيل المثال 
أبدأ بالتفكير في ما يجري في فضاء الاحداثيات
عندما أعِد الرسوم المتحركة الرياضية على سبيل المثال 
أبدأ بالتفكير في ما يجري في فضاء الاحداثيات
ومن ثم أستخدم جهاز الكمبيوتر لتمثيل الأشياء عددياً 
وبالتالي معرفة أين يمكن وضع البيكسل على الشاشة
يعتمد القيام بذلك عادة بشكل كبير على فهم الجبر الخطي
إذاً كان هذا الفيديو عن أسس الأشعة
وفي الفيديو التالي سأبدأ بمفاهيم جميلة حول الأشعة 
 مثل تمدد الأشعة والأشعة الواحدية والإرتباط الخطي
أراكم لاحقاً!

Spanish: 
lo que puede aclarar de manera importante patrones en los datos, y dar una perspectiva global de lo que hacen ciertas operaciones,
y, por el otro lado, le da al físico y al programador de gráficos por computadora un lenguaje
para describir el espacio y la manipulación del espacio, usando números que pueden ser corridos por una computadora
Cuando hago animaciones matemáticas, por ejemplo, empiezo pensando sobre que está pasando en realidad
en el espacio, y luego hago que la computadora lo represente numéricamente, por tanto calculando dónde
colocar los píxeles en la pantalla, y hacer esto usualmente depende de bastantes conocimeientos álgebra lineal.
Entonces eso es lo básico sobre vectores y en el próximo video empezaré a entrar en unos conceptos
bastante interesantes vinculados con los vectores, su espacio generado, las bases y la dependencia lineal  ¡Nos vemos entonces!
 

Portuguese: 
o que pode esclarecer padrões nos dados, e dar uma visão global do que certas operações fazem;
e, por outro lado, ela dá a físicos e programadores gráficos uma linguagem
e, por outro lado, ela dá a físicos e programadores gráficos uma linguagem
para descrever o espaço e manipulá-lo usando números que podem ser calculados
e processados por um computador.
Quando eu faço animações de matemática, por exemplo, eu começo pensando sobre o que está de fato acontecendo no espaço,
Quando eu faço animações de matemática, por exemplo, eu começo pensando sobre o que está de fato acontecendo no espaço,
e faço o computador representar essas coisas numericamente; descobrindo, portanto, onde
e faço o computador representar essas coisas numericamente; descobrindo, portanto, onde
colocar os pixels na tela; e fazer isso geralmente depende de muito conhecimento em Álgebra Linear.
colocar os pixels na tela; e fazer isso geralmente depende de muito conhecimento em Álgebra Linear.
Temos, então, o básico sobre vetores, e no próximo vídeo eu entrarei em uns conceitos bem legais
Temos, então, o básico sobre vetores, e no próximo vídeo eu entrarei em uns conceitos bem legais
sobre vetores, como espaço vetorial, bases, e dependência linear. Até lá!
 
 

Portuguese: 
que podem clarificar padrões em dados e dar uma visão geral que cada operação faz,
e, por outro lado, pessoas como físicos e programadores podem usa-la para descrever o espaço
e manipulá-lo usando números que podem ser processados por um computador.
Quando faço animações de cunho matemático, por exemplo, começo pensando no esta acontecendo
no espaço, e daí faço o computador representar numericamente, descobrindo aonde
colocar os pixels na tela, o que usualmente requer um grande conhecimento de Álgebra Linear.
Então estes são os fundamentos de vetores, e no próximo vídeo começarei a
explorar alguns conceitos relacionados a vetores, como alcance (subespaço gerado - "span") e dependência linear. Nos vemos lá!
 

Persian: 
ارائه کند
همینطور در آن طرف سکه زبانی در اختیار افرادی نظیر فیزیکدان ها و برنامه نویسان گرافیک کامپیوتری
برای
توصیف و دستکاری فضا توسط اعداد،  که میتواند خرد شده
و روی یک کامپیوتر اجرا شود میگذارد.
برای مثال وقتی من میخواهم انیمیشنی در مورد ریاضیات بسازم اول فکر میکنم که
دقیقا روی فضا
چه اتفاقی در حال رخ دادن است، سپس از یک کامپیوتر برای نمایش عددی آنها استفاده میکنم
تا
بفهمم پیکسل ها را باید کجای صفحه نمایش دهم و این کار عموما به شدت متکی بر فهم  جبر خطی
است.
خب این از مبانی بردار، در ویدئوی بعدی چند مفهوم
تمیز و جالب
در مورد بردار ها مثل گستردگی (span) پایه ها (basis) و وابستگی خطی را شروع میکنم.
تا بعد ...
زیر نویس توسط آرین اقبال

Japanese: 
そしてデータのパターンをはっきり抽出し、
データに対する操作を広い視野で見ることができます。
逆に、物理学者やCGプログラマーは、
空間を描き操作するための言語を得られます。
コンピュータで計算できる数字を使って。
たとえば、私が数学アニメーションを作るとき、
まず空間では実際に
何が起こっているのか考えることから始めます。
そして、それらをコンピューターに
数値的に表現させることで、
画面のどこにピクセルを置けば良いかが分かります。
それはいつも線型代数の多くの理解によって
行われています。
これでベクトルの基本はおしまいです。
次の動画では、
ベクトルに関するとてもおもしろい概念：
スパン、基底、線型独立などを説明します。
ではまた！

Czech: 
provedou,
a na druhé straně mince dává lineární algebra fyzikům a programátorům počítačové grafiky
jazyk,
jak popsat prostor a manipulace s ním pomocí čísel, které mohou být zchroustána
a prohnána počítačem.
Když já dělám matematické animace, začnu tím, že si představím, co se má
v prostoru skutečně dít,
a pak nechám počítač reprezentovat to numericky, tedy vypočítat,
kam
umístit pixely na obrazovce, a to obvykle stojí na porozumnění lineární
algebře.
Tak to by byly základy vektorů a v příštím videu začneme s pěkně
elegantními
koncepty obklopujícími vektory jako je lineární obal, báze či lineární závislost.
Na shledanou příště!
 

Korean: 
이는 정말로 데이터의 패턴을 명확하게 해주고, 어떤 연산이 무엇인가에 대한  전지적 관점을 제공 할 수 있습니다
이와 반대로,  물리학 및 컴퓨터 그래픽 분야의 사람들에게는
공간과 조작을 숫자로 표현하여, 컴퓨터를 통해 동작시킬 수 있게 해줍니다.
예를들어, 수학-Y 애니메이션같은 작업을 할 때,  저는 공간에서 실제로 무엇이 일어나는지 생각합니다.
그리고 나서 컴퓨터에 이를 수치적으로 표현합니다. 그렇게 함으로써,
화면의 픽셀을 어디에 두어야 할지 알게됩니다. 그리고 이렇게 하는 것은 보통 선형대수 지식에 많이 의존합니다.
그럼 여기까지 벡터 기초였습니다.
다음 동영상부터 꽤 깔끔한 컨셉인
스팬(span), 기저(bases), 선형독립(linear dependence) 같은 개념들을 소개하겠습니다. 그때 만나요!

Turkish: 
bu görsel sembol verideki örüntüleri açığa çıkarır, verinin ne işler karıştığına ilişikin büyük resmi gösterir.
öte taraftan bilgisayar programcısı ya da fizikçi gibi kimselere
bir dil sağlar.
bu dil ile bu kimseler uzayı betimlemek için ve onu şekillendirmek için işleyebilir
bilgisayarda çalıştırabilirler.
Örneğin ben matematik animasyonları hazırlarken önce boşlukta ne olduğunu düşünüyorum
sonra bilgisayarın bu olanları sayısal sembollere dönüştürmesini sağlayıp böylece
doğrusal cebire dayalı işlemler ile hangi piksellerde görüntü olması gerektiğini anlıyorum.
 
İşte vektörlerin temelleri, sonraki videoda vektörlerle ilgili oldukça
şık
kavramlara temas edeceğim. Açıklık, tabanlar ve doğrusal bağımlıık ibi.
Görüşürüz !

Persian: 
نتیجه یک عمل خاص
و از سوی دیگر، به افرادی چون فیزیکدانان
 و برنامه نویسان گرافیک کامیپوتر
یک زبان می دهد
برای توصیف فضا و پویایی آن،
با استفاده از اعدادی که می توانند از طریق
یک کامیپوتر دستکاری شوند.
مثلاً وقتی من انیمیشن های ریاضی می سازم،
اول به این فکر می کنم که در واقع
چه اتفاقی دارد در فضا
رخ می دهد، و سپس کامیپوتر را کد می کنم
تا آن اتفاق را بصورت عددی نمایش دهد.
سپس تصمیم می گیرم که
پیکسل ها را کجا روی صفحه قرار دهم،
 چیزی که برای انجامش به یک درک صحیح از جبر خطی
نیاز هست.
خوب دوستان
این هم از مفاهیم پایه ایی بردارها.
در ویدوی بعدی در مورد
مفاهیمی چون
محدوده (Span)، پایه ها (Bases)، و 
وابستگی خطی صحبت خواهم کرد
می بینم تون پس!
متن انگلیسی از Navjivan Pal
برگردان به فارسی از mohammad malekzadeh

Russian: 
что сильно помогает находить паттерны в данных и дать глобальное представление об определенных действиях над ними,
и с другой стороны, для таких людей, как физики и программисты компьютерной графики,
это язык описания пространства и манипуляций над ним, легко переводимый в машинные вычисления.
Когда я анимирую мои видео, например, я сначала представляю, что происходит в пространстве.
Затем я программирую компьютер, чтобы просчитать это численно, таким образом заставляя
зажигаться нужные пиксели на экране, и обычно это требует хорошего понимания линейной алгебры.
Итак, это были базисные знания о векторах для начала, в следующем видео я начну разбирать
крайне изящные понятия, такие как линейная оболочка, базисы и линейная зависимость.
До встречи!

French: 
afin d'avoir une meilleur vue d'ensemble de ce que font certaines opérations.
d'un autre côté, cela donne aux physiciens ou aux infographistes
un langage pour décrire de voir l'espace et une façon de le manipuler en utilisant des nombres qui peuvent être traités par l'ordinateur.
Quand je fais ces animations mathématiques par exemple, je commence par me demander ce qu'il se passe dans l'espace,
puis j'utilise l'ordinateur pour le représenter numériquement, en déterminant où placer les pixels sur l'écran.
Ce qui d'ailleurs repose sur pas mal de compréhensions de l'algèbre linéaire !
Voilà pour les bases. Dans la prochaine vidéo, j'introduirai des concepts un peu plus pointus autour des vecteurs,
comme l'étendue, les espaces et les dépendances linéaires.
À la prochaine vidéo !

Modern Greek (1453-): 
ο οποίος μπορεί να αποσαφηνίσει μοτίβα στα δεδομένα, και να δώσει μια σφαιρική άποψη για το τί κάνουν ορισμένες πράξεις.
Και από την άλλη πλευρά, δίνει στους ανθρώπους όπους τους φυσικούς και τους προγραμματιστές γραφικών
μια γλώσσα για να περιγράψουν το χώρο και να χειραγωγήσουν το χώρο, χρησιμοποιώντας αριθμούς που μπορούν να κατεστραφούν και
να τρέχουν μέσω ενός υπολογιστή.
Όταν κάνω κινούμενα σχέδια μαθηματικών, για παράδειγμα, αρχίζω με τη σκέψη για το τί πραγματικά σημβαίνει στο χώρο
και στη συνέχεια βάζω τον υπολογιστή να αναπαραστήσει τα πράγματα αριθμητικά, οπότε βρίσκω πού να τοποθετήσω
τα εικονοστοιχεία στην οθόνη. Και κάνοντάς τα αυτά, συνήθως βασίζεται σε πολλή κατανόηση γραμμικής άλγεβρας.
Έτσι, ορίστε τα διανύσματα βάσης σας, και στο επόμενο βίντεο θα αρχίσω να μπαίνω σε κάποιες καθαρά όμορφες έννοιες
γύρω από τα διανύσματα, όπως το span, βάσεις, και γραμμική εξάρτηση.
Τα λέμε τότε!

Chinese: 
它让数据样式变得非常明晰，并让你大致了解特定运算的意义
另一方面，线性代数给物理学家和计算机图形程序员提供了一种语言
让他们通过计算机能处理的数字来描述并操纵空间
举个例子，当我制作这些动画时，我首先考虑空间中究竟发生了什么
然后在计算机上用数字代表这些变化
从而计算出在屏幕上的哪些地方放置像素
完成这些工作通常需要依靠对线性代数的深厚理解才能完成
以上就是向量的基础内容
下期视频中，我会开始深入讨论一些围绕向量的非常简明的概念
例如向量张成的空间、基和线性相关
到时候再见！
（下期视频：向量的线性组合、张成的空间和基）

Chinese: 
並對某些運作的效果給出一種全面的看法。
另一方面，它提供物理學家和電腦圖像工程師一種語言，
讓他們通過電腦能處理的數字來描述井操縱空間。
例如，在我制作數學動畫時，
我首先思考實際在空間裏所發生的，
然後在電腦上用數字來代表這些變化，
從而計算出在屏幕上哪些地方放上像素點，
完成這些通常需要對線性代數的瞭如指掌。
你現在對向量有一些基本了解，而在下一個影片裏，
我將圍繞向量深入討論到一些像"span" ﹙線性生成空間﹚，"basis" ﹙基﹚和 "linear dependence" ﹙線性相關﹚那些簡明的概念。
到時再見！

Italian: 
che può chiarire enormemente possibili schemi ricorrenti nei dati, e dare una visione globale di certe operazioni,
e dall'altra parte dà a fisici e programmatori grafici un linguaggio
con cui descrivere lo spazio e la manipolazione dello spazio mediante numeri che possono essere dati in pasto a un computer.
Quando faccio animazioni matematiche, per esempio, inizio pensando a che cosa stia succedendo
nello spazio, e poi faccio in modo che il computer rappresenti tutto numericamente, capendo così dove
piazzare i pixel sullo schermo; fare ciò solitamente si fonda su un bel po' di conoscenze di algebra lineare.
Quindi eccovi le basi sui vettori. Nel prossimo video inizierò a descrivere alcuni
concetti interessanti che riguardano i vettori, come lo span, le basi, e la dipendenza lineare. Ci vediamo là!
Tradotto da Giovanni Bracchi

German: 
und einen globalen Blick darauf ermöglicht, was bestimmte Operationen tun
Und auf der anderen Seite gibt es z.B. Physikern und Computergrafikern
eine Sprache zur Beschreibung des Raumes
und der Veränderung des Raumes
mit Zahlen, die durch einen Computer gejagt werden können.
Wenn ich z.B. mathematische Animationen mache,
denke ich zuerst darüber nach, was eigentlich im Raum passiert
und lasse dann den Computer die Dinge numerisch darstellen
wobei ich herausfinde, wo die Pixel platziert werden müssen
Dafür braucht es normalerweise einiges an Verständnis von linearer Algebra
Das sind also die Vektor-Basics und im nächsten Video
werde ich zu einigen ziemlich schönen Konzepten im Umfeld von Vektoren kommen,
wie Erzeugnis, Basis und linearer Abhängigkeit
Bis dann

Vietnamese: 
-thứ có thể thật sự làm sáng tỏ các hình mẫu trong dữ liệu, và cung cấp một cái nhìn bao quát về tác động mà những phép toán nhất định gây ra.
Ngược lại, nó cung cấp cho những người như nhà vật lý học và lập trình viên đồ họa máy tính
một thứ ngôn ngữ để mô tả không gian và sự thao tác lên không gian
dùng những con số có thể được "nén ép" và chạy bằng máy tính.
Ví dụ khi tôi làm những animation mang tính toán học,
tôi bắt đầu bằng cách suy nghĩ về những gì thực sự diễn ra trong không gian
và rồi để máy tính biếu diễn các thứ bằng số,
qua đó tìm ra chỗ để đặt các pixel trên màn hình.
Việc đó đòi hỏi rất nhiều hiểu biết về đại số tuyến tính.
Đó là những gì cơ bản về vectơ, và trong video tới tôi sẽ nói về những khái niệm khá hay xoay quanh vectơ
như span (bao tuyến tính hay không gian con), bases (cơ sở), và linear dependence (phụ thuộc tuyến tính).
Hẹn gặp lại!
Video tiếp theo: Tổ hợp tuyến tính, không gian con và cơ sở
