
Spanish: 
¡Vsauce! aquí Kevin. Cortemos una pizza.
Me comeré una mitad y tu la otra.
Voy a usar una guía láser y un transportador para
asegurarme de que es matemáticamente
perfectamente igual, así nadie se queja de que
uno de nosotros tiene más pizza que el otro
¡Ok! Aquí vamos.
¡Allá vamos! muy bien, quitemos esta tabla de cortar del camino. ¡Perfecto!
Estas son dos mitades exactamente iguales.
¡Así que agarra tus porciones!
Muy bien, sé que no se ve así
pero podemos probarlo matemáticamente,
pero antes de hacer eso analicemos
cómo las pizzas son cortadas tradicionalmente...
y cómo pueden ser infinitamente cortadas.
La pizza es normalmente cortada justo hacia el centro a
través de su diámetro, luego se corta otra vez en un
ángulo de 90º perpendicular al primer corte.
Dos cortes más dividen cada 90º en 45º
para hacer 8 porciones iguales.
Eso alimenta a 4 personas o 2 personas...

Portuguese: 
Vsauce! Kevin aqui. Vamos dividir uma pizza. Eu vou comer uma metade e você come a outra.
Eu estarei usando um guia laser e um transferidor para me certificar que está perfeitamente,
matematicamente igual para que ninguém fique reclamando que um de nós ganhou mais pizza
do que o outro.
Okay! Aqui vamos nós.
Pronto! Certo, vamos só tirar essa tabua de corte daqui. Perfeito! Essas
são duas metades exatamente iguais. Então pegue suas fatias! Certo, eu sei que não parece igual
mas nós podemos provar matematicamente mas antes de nós fazermos isso vamos analisar como
pizzas são tradicionalmente cortadas...e como elas poderiam ser infinitamente cortadas.
Pizza é geralmente um corte bem no centro através do seu diâmetro, então cortada novamente a um
angulo de 90 graus perpendicular ao primeiro corte. Mais dois cortes divididos em dois cada 90 a 45

Ukrainian: 
Vsauce! Кевін тут. Розділімо піцу.
Я буду їсти одну половину, а ти поїсти іншу.
Я буду використовувати лазерний гід і
транспортир, щоб переконатися, що це ідеально,
математично рівні, щоб ніхто не скаржився
що один з нас отримав більше піци, ніж інший
один
Гаразд! Ось і ми.
Там ми йдемо! Гаразд, давайте просто отримаємо це
різання дошки з шляху. Чудово! Ці
є дві рівно рівними половинки. Отже, хапайся
скибочки! Добре, я знаю, що це не виглядає
як це, але ми можемо це довести математично,
але перш ніж ми це зробимо, давайте проаналізуємо, як це зробити
традиційно розрізають піцу ... і як вони
може бути нескінченно скорочений.
Піца, як правило, вирізана прямо в центрі
через його діаметр, потім знову розрізати на а
90-градусний кут перпендикуляр до першого
вирізати Ще двома скороченнями розподіляється кожні 90 до 45

English: 
Vsauce! Kevin here. Let’s split a pizza.
I’ll eat one half and you eat the other.
I’m going to be using a laser guide and
a protractor to make sure that it’s perfectly,
mathematically equal so that no one is complaining
that one of us got more pizza than the other
one
Okay! Here we go.
There we go! Alright, let's just get this
cutting board out of the way. Perfect! These
are two exactly equal halves. So grab your
slices! Alright, I know that it doesn't look
like it but we can prove it mathematically,
but before we do that let’s analyze how
pizzas are traditionally cut… and how they
could be infinitely cut.
Pizza is usually a cut right down the center
through its diameter, then cut again at a
90 degree angle perpendicular to the first
cut. Two more cuts bisect each 90 to a 45

Turkish: 
Vsauce! Kevin burada. Hadi bir pizzayı bölelim. Ben bir yarısını sen de diğer yarısını ye.
Herhangi birimiz diğer kişinin daha fazla pizza aldığını düşünerek şikayet etmemesi için
bir lazer ve bir açıölçer kullanacağım
Tamam! Hadi başlayalım.
İşte böyle! Şimdi kesme tahtasını kaldırayım. Mükemmel!
Bunlar iki eşit yarılar. Şimdi dilimlerini al! Tamam, öyle gözükmediğini biliyorum
ama bunu matematiksel olarak kanıtlayabiliriz, ama ondan önce
pizzaların normalde nasıl kesildiğini ve pizzaların nasıl sonsuz şekilde kesilebildiğine bakalım
Pizza genellikle merkezi üstünden düz bir şekilde kesilir, ve sonra
ilk kesiğe 90 derece açıyle dikey bir şekilde yeniden kesilir. 90 derecelik açıyı

Arabic: 
مرحبا Vsauce!، كيفن هنا. دعونا نقسم شريحة بيتزا، سآكل النصف الأول وستأكل أنت النصف الآخر
سأستخدم متتبع ليزري وسكين كبيرة للتأكد من أن يكون كل شيء متقنا رياضيا
من أجل ان لا يشتكي أحد من أن يأخذ احدنا اكثر من الاخر
 
حسنا! لننطلق
هيا بنا! حسنا، لنزيح هذا اللوح من طريقنا.
مثالي، هذبن القسمين متساويين تماما. لذا خذ شريحتك، حسنا، انا اعرف ان ذلك لا يبدو
مثل هذا، لكن يمكننا ان نثبت ذلك رياضيا. لكن قبل ان نفعل ذلك دعونا نحلل كيفية
قطع البيتزا بالطريقة التقليدية.... وكيف يمكن ان يكون هنالك عدد لا نهائي من عمليات التقطيع
عادة ما تقطع البيتزا  عند منتصفها عند قطرها. ثم تقطع مرة أخرى
بزاوية 90 درجة بين الخطين المتعامدين. وبعد التقطيع مرتيين اخريين نجد ان 90 تقلصت الى 45 درجة

Turkish: 
iki adet 45 derecelik açıya getiren iki tane daha kesik atılır ve 8 eşit dilim olur. Bu 4 veya 2 iki kişiyi
doyurmaya yeter... Eğer aç olmayan bir arkadaşınız varsa 3. Ama ya 13 kişi doyurmak için 1 pizzayı kesmek? Peki ya 31 kişi?
Dilimler işe yaramaz. Bize monohedral disk karoları gerek.
Pizzayı bir fırıldak şeklinde keserek 12 eşit şekil elde edebiliriz.
Monohedral karoların anlamı her karonun aynı şekilde olmasıdır. 2015'de Matematikçi Joel Haddley ve Stephen Worsley
Disk karolarının karolarını arttırarak sonsuz monohedral disk karoları yaratılabileceğini buldular.
Matematik kanıtları karmaşık ama basit olarak, yapabileceğiniz pizza dilimlerinin
matematiksel bir sonu yok. Ama gerçek hayatta
doğum günü partinizde pizzayı böyle kesmek... kullanışsız olur.
Ama benim kestiğim pizza pizzacıların  her gün kullandığı yöntem ile aynı şekilde.

Ukrainian: 
зробити 8 ровних скибочок. Це годує 4 людини
або 2 людини однаково ... і, можливо, 3, якщо вона одна
з них просто не так голодний. Але як щодо
розрізати одну піцу для годування 13 людей? Або 31?
Ломтики не працюватимуть. Нам потрібен моногранний диск
плитка
Ви можете розрізати піцу в шпильку
отримайте дванадцять однотипних клинів. Monohedral
черепиця означає, що кожна плитка має таку ж форму.
У 2015 році математики Джоел Хедлі і Стівен
Ворслі знайшов, що ти можеш створити нескінченні сім'ї
з моноєдральних дискових нахилів, підтягуючись назавжди.
Фактичні математичні докази на це отримують досить
складно, але в принципі немає математичного
закінчити шаблон пізніх клинів, які можна було б зробити
зробити Але явно діливши справжню піцу
цей шлях для маленького дня народження Біллі буде
бути ... непрактичним.
Піца, яку я скорочу, однаково точно
Спосіб піцерії використовують кожен день ... Я просто переїхав

Spanish: 
y tal vez 3 sí uno de ellos no tiene tanta hambre.
Pero ¿y si cortamos una pizza
para alimentar a 13 personas?¿o 31?
Las porciones no funcionan.
Necesitamos discos teselados monoédricos.
Al cortar la pizza como un molinillo puedes obtener 12
porciones de forma idéntica.
En un teselado monoédrico
cada tesela tiene la misma forma.
En 2015, los matemáticos Joel Haddley 
y Stephen Worsley
descubrieron que puedes crear infinitas familias de
discos teselados monoédricos al subdividirlos siempre.
La matemática actual prueba que esto llega a ser
complicado pero básicamente, no hay final matemático
para el patrón de porciones de pizza que puedas hacer.
Pero obviamente dividir una pizza real
de esta manera para el cumpleaños del pequeño Billy podría ser... poco práctico.
La pizza que yo corté, sin embargo, tiene el mismo
método exacto que las pizzerías usan todos los días...
yo solo moví el centro.

English: 
to make 8 equal slices. That feeds 4 people
or 2 people equally… and maybe 3 if one
of them just isn’t as hungry. But what about
cutting one pizza to feed 13 people? Or 31?
Slices won’t work. We need monohedral disk
tiles.
By cutting the pizza into a pinwheel you can
get twelve identically-shaped wedges. Monohedral
tiling means every tile is the same shape.
In 2015, mathematicians Joel Haddley and Stephen
Worsley found you can create infinite families
of monohedral disk tilings by subtiling forever.
The actual math proofs on this get rather
complicated but basically, there’s no mathematical
end to the pattern of pizza wedges you could
make. But obviously dividing up a real pizza
this way for little Billy’s birthday would
be… impractical.
The pizza that I cut however is the same exact
method pizzerias use everyday... I just moved

Portuguese: 
para fazer 8 fatias iguais. Que alimenta 4 ou 2 pessoas igualmente... talvez 3 se
uma delas não estiver tão faminta. Mas e um corte para alimentar 13 pessoas? ou 31?
Fatias não funcionam. Nós precisamos ladrilhos de disco monoédricos.
Cortando a pizza em um cata-vento você consegue ter doze pedaços de cunha identicamente formados.
Ladrinho monoédrico significa que os ladrinhos tem o mesmo formato. Em 2015, Matemáticos Joel Haddley e
Stephen Worsley descobriram que você pode criar familias infinitas de ladrinhos monoédricos
As provas de matemática nisto realmente ficam bem complicada mas basicamente, não há nenhum
fim matemático ao padrão de cunhas de pizza que vocÊ poderia fazer. Mas obviamente dividir uma pizza de verdade
desta forma para a festa de aniversário do pequeno Billie seria... imprático.
A pizza que eu cortei no entanto é o mesmo método que pizzarias usam todos os dias... Eu simplesmente movi

Arabic: 
لصنع 8 قطع متساوية. وهذا يطعم 4 اشخاص او شخصين بشكل متساوي. وربما 3 اشخاص
حيث ان احدهم ليس جائعا لكن كيف يمكن قطع بيتزا لاطعام 13 شخصا او 31 شخصا؟
الشرائح لن تفع
بقطع البيتزا على شكل مروحة نستطيع صنع 12 وتد متطابق بالشكل.
ان التغطية لمنهندرية تعني ان كل جزء من هذه التغطية تأخذ نفس الشكل. في عام 2015، وجد رياضيان هما جويل هاديلي و ستيفن ورسلي
انه يمكن خلق عدد لانهائي من العائلات من تغطيات اقراص المنهندريات من خلال التقطيع اللانهائي
البرهان الرياضي يتجه الى التعقيد، لكن وبشكل اساسي لا يوجد
نهاية رياضية لنمط اوتاد البيتزا يمكنك صنعها. لكن منطقيا فان تقطيع بيتزا حقيقية
بهذا الشكل لعيد ميلاد بيلي ااصغير يمكن ان يكون .. غير عملي
البيتزا الاي قطعتها والتي هي بنفس الطريقة التي يتبعها العاملين في مجال البيتزا كل يوم

English: 
the center. Divisors Of A Circle was a problem
proposed by L.J. Upton in 1967 and solved
in volume 41 of Mathematics Magazine challenging
readers to show that alternating divisions
of a circle with 4 lines converging on concurrent
point O add up to half of the circle. Michael
Goldberg solved Upton’s problem without
using calculus.
In 1994, a follow-up piece in Mathematics
Magazine explained how this problem demonstrates
a fair way to split up pizza, and the “Pizza
Theorem” was born: If a pizza is divided
into eight slices by making cuts at 45 degree
angles from any point in the pizza, then the
sums of the areas of alternate slices are
equal. That’s why if we top alternating
slices with green peppers and yellow peppers
it becomes clear we have two equal halves.
We can do the math but a ‘proof without
words’ is considered by many to be the highest,

Spanish: 
"Divisores de un Círculo"
fue un problema propuesto por L.J. Upton en 1967
y resuelto en el volumen 41 de Mathematics Magazine
desafiando a los lectores a demostrar que alternando las divisiones
de un círculo con 4 líneas convergiendo en un punto O
se sumaba la mitad del círculo.
Michael Goldberg resolvió el problema de Upton
sin usar cálculos.
En 1994, una  siguiente parte en Mathematics Magazine explicó cómo este problema demostraba
una manera justa de cortar pizza,
y el "Teorema de la Pizza" nació:
Si una pizza es dividida en 8 porciones al hacer cortes
de ángulos a 45º desde cualquier punto de la pizza
entonces la suma de las áreas
de las porciones alternadas son iguales.
Ese es el porqué si alternamos las porciones con
pimientos verdes y pimientos amarillos
se vuelve claro que tenemos dos mitades iguales.
Podemos hacer las matemáticas, pero
la "prueba sin palabras" es considerada por muchos

Arabic: 
انا فقط حركت المركز. تقسيم دائرة هي معضلة طرحت من قبل ال.جي. ابتون في عام 1967 وتم حلها
في الاصدار 41 من مجلة الرياضيات والتي تحدت القراء لاظهار ان التقسيات البديلة
للدائرى باربعة خطوط  تقارب التناظر المتفق عليه للنقطة 0 بالاضافة الى نصف الدائرة.
لقد حل مايكل غولدبرغ معضلة ابتون بدون استخدام الحساب
في عام 1994. وتم نشر اصدار اخر من المجلة لشرح كيف تعمل هذه المعضلة
الطريقة العادلة لتقسيم البيتزا و"نظرية البيتزا" ولدت: اذا كانت البيتزا مقسمة
الى 8 شرائح من خلال التقطيع بزاوية 45 درجة من اية نقطة في البيتزا، فان
مجموع المساحات للشرائح البديلة متساوية. لذلك فاننا لو بدلنا الشرائح البديلة بورق اخضر وورق اصفر
فانه من الجلي ان يصبح لدينا قسمين متساويين
يمكننا ان نقوم بالرياضيات اللازمة لكن ' البرهان بدون كلمات' حسب البعض  هو الاكثر قيمة،

Turkish: 
Sadece merkezi hareket ettirdim. ''Bir Dairenin Bölenleri'' 1967'de L.J. Upton tarafından yapılan ve
Matematik Magazini'nin 41. ciltinde okuyucalara merkezi O'da birleşip
dairenin yarısını oluşturan 4 doğruyu göstermeleri istenmiştir.
Goldberg Upton'ın problemini kalkülüs kullanmadan çözmüştür.
1994'te Matematik Magazini bu problemi açıklayan bir devam yayınlandı,
bir pizzayı kesmenin adil yolu, ve bu sayede ''Pizza Teoremi'' doğdu. Eğer bir pizzaya
kendisinin herhangi bir yerinden başlayarak 45 derecelik 8 kesik atılırsa
alternatif dilimlerin toplam alanları eşit olur. İşte bu yüzden dilimleri
yeşil ve sarı biberlerle kaplarsak iki ayrı yarım oldukları daha belirli olur.
Matematiğini yapabiliriz ama çoğu kişiye göre kelimesiz kanıtlar en iyi,

Ukrainian: 
центр. Дивізіони кола були проблемою
запропонований Л. Дж. Аптоном в 1967 році і вирішена
в обсязі 41 журналу "Математика"
читачі, щоб показати, що чергові розділи
кола з 4 лініями, що сходяться одночасно
Точка O додати до половини кола. Михайло
Гольдберг вирішив проблему Аптона без цього
використовуючи обчислення.
У 1994 році - подальша частина з математики
Журнал пояснив, як ця проблема демонструє
чесний спосіб розколу піци, а також "Піца"
Теорема "народилася: якщо піца ділиться
на вісім скибочок, роблячи їх на 45 градусів
кути з будь-якої точки в піці, а потім
суми областей чергових скибочок є
рівний Ось чому, якщо ми чергування
ломти з зеленим перцем та жовтим перцем
стає зрозумілим, що у нас дві рівні половини.
Ми можемо зробити математику, але "без доказу"
слова "багато хто вважає найвищим

Portuguese: 
o centro. Divisores de um circulo foi um problema proposto por L.J. Upton em 1967 e resolvido
no volume 41 da Revista de Matemática desafiando leitores a mostrar que divisões alternadas
de um círculo com 4 linha convergindo no ponto O simultaneo adicionam metade do círculo.
Michael Goldberg resolveu problema de Upton sem usar calculo.
Em 1994, um materia de sequencia na Revista de Matemática explicou como esse problema demonstra
uma maneira justa de dividir pizza e assim "Teorema da Pizza'' nasceu: se uma pizza é divida
em 8 pedaços fazendo cortes de um angulo de 45 graus de qualquer ponto na pizza então a
soma das áreas de fatias alternadas são iguais. È por isso que se nós cobrirmos fatias alternativas
fatias de pimentão verde e pimentão amarelo se torna claro que temos duas metades iguais.
Nós podemos fazer a conta mas uma 'prova sem palavras' é considerada por muitos ser a forma de prova mais fina,

Turkish: 
en asil kanıt türü olarak görünüyor. Ve bizim kanıtımız pizzada.
Pizza dilimlerimizi A'dan H'ye kadar sıralayacağız ve sonra her dilimi iki eşit şekil olarak düşüneceğiz
En küçük 4 dilimi çoğaltacağız, ancak büyük olanların boyutu
küçüklerin çoğaltılması için azaltılacak. Garip şekillere dönüşecekler ama eşit olacaklar.
Hangi dilimin senin hangi dilimin benim oldunu ayırt etmek için hem büyük hem de küçük harfler
kullanacağız. İşte bu A. Bu B. Bu C. D. E. F. G. Ve en sonunda H.
Büyük dilimler G, H, A ve B iki ayrı şekle ve küçük dilimlere bölündü.
Ve küçük dilimler F, E, D ve C pizzada çoğaldı. Pizzamızı iki kişi için mükemmel şekilde
kestiğimizi kanıtlıyor.
Bu diskteki veya pizzadaki birleşme yeri neresi olursa olsun işe yarayacak. İşte kelimelere

English: 
most elegant form of proof. And our proof
is in the pizza.
We’ll label our pizza slices A through H…
and then we’ll represent each slice as two
equal shapes. We’ll clone the four smaller
slices, while the four larger ones will be
reduced to make up for that duplication. They’ll
be weird shapes, but they’ll be equal. We’ll
label them with a capital letter and lowercase
letter to differentiate which slice is yours
and which slice is mine. So here’s A. Here’s
B.This is C. D. E. F. G. And finally H.
So the large slices, G, H, A and B are divided
into two equal wedges and the small slices
F, E, D and C are duplicated within the pizza.
Proving that we split our original pizza perfectly
for two people.
This will work regardless of the concurrent
point on the disk or pizza. Here’s a wonderful

Arabic: 
والنمط الاكثر اناقة من البراهين. وبرهاننا يقبع في البيتزا نفسها.
سنمضي بشرائح البيتزا خاصتنا عبر الجحيم. وبعدها سنمثل كل شريحة كقسمين متساويين
وسنجمع الشرائح الاربعة الاصغر بينما الاربع الاكبر سيتم
تصغيرها للتعويض عن ذلك التكرار . سيكون هنالك اشكالا غريبة
وسنمثلهم بحروف كبيرة وحروف صغيرة للمفاضلة اي قطعة ستكون لك،
واية قطعة لي. هذه ال A   و   B و هذخ C,D ,E, F ,G واخيراH
لذا فان الشرائح الاكبر  جي واتش واي وبي ستقسم الى وتدين متساويين والشرائح الاصغر
اف واي ودي وسي سيتم تكرارها عبر البيتزا.
مثبتا بذلك اننا قسمنا البيزا خاصتنا بشكل مثالي
لشخصين اثنين
وهذا سيعمل بغض النظر عن النقطة المتفق عليها على قرص البيتزا. هذا مصمم برهان رائع

Portuguese: 
e mais elegante. E nossa prova está na pizza.
Iremos rotular nossas fatias de pizza de A até H e então representaremos cada fatia como
dois formatos iguais. Nos clonaremos fatias menores, enquanto as quatro maiores serão
reduzidas para  compensar pela duplicação. Eles serão tamanhos estranhos, mas eles serão iguais.
Nós rotularemos eles com uma letra maiúscula e minúscula para diferenciar qual fatia é sua
e qual é minha. Então aqui está o A. Aqui está o B. Esses são C. D. E. F. G. E finalemente o H.
Então as grandes fatias, G, H e B são dividas em duas cunhas iguais e pequenas fatias
F, E, D e C são duplicadas dentro da pizza. Provando que nós dividimos nossa pizza original perfeitamente
para duas pessoas.
Isso funcionará independentemente do ponto convergente no disco ou pizza.

Ukrainian: 
Найбільш елегантна форма доказів. І наш доказ
знаходиться в піці.
Ми позначимо наші скибочки піци від А до ...
і тоді ми будемо представляти кожну частину як дві
однакові форми Ми будемо клонувати чотири менше
скибочки, а чотири - більші
зменшено, щоб компенсувати це дублювання. Вони будуть
Будьте дивні форми, але вони будуть рівні. Добре
наклейте їх великою та нижньою літерами
лист, щоб розрізнити, який скибочок є вашим
і який шматочок мій. Отже, ось О. Ось
B. Це CDEFG І, нарешті, H.
Отже, великі скибочки, G, H, A і B розділені
на два рівних клина та дрібні шматочки
F, E, D і C дубльовані в піці.
Доказуючи, що ми розколюємо нашу оригінальну піцу ідеально
для двох людей.
Це буде працювати незалежно від одночасного
точка на диску чи піцу. Ось чудовий

Spanish: 
como la mejor y más elegante forma de probarlo.
Y nuestra prueba está en la pizza.
Nombraremos nuestras porciones de pizza
de la A a la H...
y entonces representaremos cada porción como dos formas iguales.
Clonaremos las 4 porciones más pequeñas,
mientras que las 4 más grandes serán reducidas
para realizar esos duplicados.
Serán formas raras, pero serán iguales.
Las nombraremos con una letra mayúscula y minúscula
para diferenciar cuáles porciones son tuyas
y cuáles porciones son mías. Así que aquí está la A.
Aquí está la B. Está es C. D. E. F. G. Y finalmente H.
Entonces las porciones grandes, G, H, A y B
están divididas en dos porciones iguales
y las porciones pequeñas F, E, D y C
están duplicadas dentro de la pizza.
Probando que cortamos nuestra pizza original
perfectamente para dos personas.
Esto funcionará independientemente
de el punto actual en el disco o pizza.

Arabic: 
انشأ بواسطة كريستيان لاوسن. مثالي اينما تحركت
النقطة الداخلية وبشكل آني يمكنك ان ترى الشرائح المختلفة والتي تحقق نظرية البيتزا
النظرية الاشهى في كل العصور.
ما بدأ كمعضلة غامضة في مجلة الرياضيات، تتابع
ليكون انقى واكثر بصيرة في 50 عام لاحق والذي هو امر مشوق بغض النظر الى طريقة تقطيعها
 
وكما دائما، شكرا للمشاهدة!
هذه البيتزا عمرها 3 ايام
 

Turkish: 
ihtiyaç gerektirmeyen Christian Lawson-Perfect tarafından yapılan bir interaktif kanıt görseli.
Merkez noktasını hareket ettirdiğiniz yere göre dilimlerin eşitlendiğini görüyoruz. Bu da Pizza Teoremi'ni tamamlıyor.
Tarihteki en lezzetli teorem.
Bir daireyi bölmen gereken karışık bir Matematik Magazini problemi
50 yıl sonra yeniden hayal edilip yeniden yapıldı. Ve nasıl kesersen kes,
etkileyici.
Ve her zamanki gibi, izlediğiniz için teşekkürler.
Bu pizza üç günlük.
*İskelet çiğneme sesleri*

English: 
proof without words visualizer created by
Christian Lawson-Perfect where you can move
the interior point and instantly see the different
slices that fulfill the Pizza Theorem.
The most delicious theorem of all time.
What began as an obscure math problem dividing
a circle in Mathematics Magazine, has continued
to be refined and reimagined 50 years later.
Which is impressive no matter how you slice
it.
And as always, thanks for watching.
This pizza is three days old.
*skeleton chewing noises*

Ukrainian: 
доказ без візуалізаторів слів, створений
Christian Lawson-Perfect, де можна рухатися
внутрішня точка і миттєво побачимо інше
ломтики, які відповідають Теоремі Піца.
Найприємніша теорема всіх часів.
Що почалося, як нерозумна математична проблема, що розділяється
круг у Математичному журналі, продовжує
бути вишуканим і переосмислити через 50 років.
Що вражає незалежно від того, як ви скибочете
це
І як завжди, дякую за дивитися.
Ця піца три дні.
* скелет жувальних шумів *

Portuguese: 
Aqui está um maravilhoso visualizador de prova sem palavras criado por
o ponto interior e instantaneamente ver as fatias diferentes para cumprir o o Teorema da Pizza.
È o teorema mais delicioso de todos os tempos
O que começou como um obscuro problema matemático dividindo um circulo na Revista de Matemática, continuou
para ser refinado e reimaginado 50 anos depois. O que é impressionante não importa como voce fatia-lá.
 
E como sempre, obrigado por assistir.
Essa pizza tem tres dias.
*barulhos de esqueleto mastigando*

Spanish: 
Aquí hay una maravillosa "prueba sin palabras" visual
creada por Christian Lawson-Perfect
donde puedes mover el punto interior e instantaneamente ver las diferentes porciones que cumplen el Teorema de la Pizza.
El teorema más delicioso de todos los tiempos.
Lo que comenzó como un oscuro problema matemático
dividiendo un círculo en Mathematics Magazine
ha continuado y se ha refinado y
reimaginado 50 años después.
Lo cual es impresionante sin importar el cómo cortes tú.
Y como siempre: gracias por ver.
Esta pizza es de hace tres días.
*sonidos de esqueleto masticando*
