
Portuguese: 
Um dos conceitos fundamentais em toda a Física
é o conceito de Trabalho.
À primeira vista, parece resumir-se
à multiplicação de uma força por uma distância.
Mas, mais tarde, à medida que nos familiarizamos
com vetores e as suas propriedades, apercebemo-nos que uma Força nem sempre
tem a mesma direção que o deslocamento.
Então chega-se à conclusão que Trabalho é (deixem-me
escrever isto) a magnitude de uma Força segundo a direção
(ou a componente da Força segundo a direção)
do Deslocamento
(O Deslocamento é uma distância segundo uma direção)
multiplicada pela magnitude do Deslocamento, ou, de outra forma,
pela distância representada pelo Deslocamento.

Italian: 
una delle idee più importanti in tutta la fisica
è il concetto di lavoro.
ora, quando per la prima volta apprendi il concetto, dici:
è solamente forza per la distanza
ma successivamente, quando si impara di più sui
vettori, si realizza che la forza non sta sempre andando
nella stessa direzione seguendo il tuo spostamento.
e così impari che il lavoro corrisponde a una grandezza, lasciamelo
scrivere qui, la grandezza della forza, nella direzione,
o la componente della forza nella direzione
di spostamento.
lo spostamento è solo una distanza con una qualche direzione
moltiplicato alla grandezza dello spostamento, o potresti dire,
moltiplicato alla distanza spostata.

Turkish: 
-
Fiziğin temel kavramlarından biri iştir.
-
İşi ilk öğrendiğinizde, sadece kuvvet çarpı uzaklıkmış dersiniz
-
Ama, vektörleri öğrendiğinizde, kuvvetin her zaman yer değiştirmeye aynı yönde olmadığını anlarsınız.
-
-
O zaman işin, yer değiştirme yönündeki kuvvet bileşeni olduğunu öğrenirsiniz.
-
-
-
Yer değiştirme, uzaklığın yön katılmış halidir.
-
Çarpı yer değiştirme miktarı veya uzaklık da diyebilirsiniz.
-

Czech: 
Jedním z nejdůležžitějšších pojmů
ve fyzice je pojem práce.
Kdyžž se poprvé učíte o práci, tak
si řeknete: „To je jen síla krát dráha.“.
Ale později,
kdyžž se naučíte něco o vektorech,
si uvědomíte, žže síla
nebude vžždy působit ve směru posunu.
Zjistíte, žže práce je opravdu velikost…
Napíši to.
Je to velikost síly ve směru,
nebo složžka síly ve směru, posunu.
Posun je jen vzdálenost s určitým směrem.
Ve směru posunu.

Spanish: 
una de las ideas mas fundamentales en toda la fisica
es la idea de trabajo
Ahora, cuando tu aprendes sobre el "trabajo" por primera vez, tu dices, "oh, eso
es solamente la fuerza multiplicada por distancia"
Pero después, cuando aprendes un poco sobre
los vectores, te das cuenta que la fuerza no siempre se dirije
en la misma dirección que el desplazamiento.
Entonces cuando aprendes que el trabajo, es en verdad la magnitud, déjame
escribir esto... la magnitud de la fuerza, en la dirección,
o el componente de la fuerza en la dirección
del desplazamiento.
El desplazamiento es solo la distancia con alguna dirección
Por la magnitud del desplazamiento, o podrías decir,
que es por la distancia desplazada.

iw: 
אחד הרעיונות הבסיסיים ביותר בפיזיקה
הוא הרעיון של עבודה.
כעת, כשלראשונה אתה לומד לעבוד, אתה אומר לעצמך, בסדר, זה
רק כוח התלוי במרחק.
אבל אז, אחר כך, כשאתם לומדים קצת על
וקטורים, אתם מבינים שהכוח לא תמיד הולך יחד
באותו כוון של התנועה.
אז אתם לומדים שלעבודה יש חשיבות. תן לי
לרשום זאת: הגודל של הכוח,
או המרכיב של הכוח, בכיוון
של התנועה.
תנועה זה רק מרחק עם קצת כיוון.
אם מגדילים את התנועה, אז ניתן להגיד
שהגדילו את המרחק שעבר הגוף.

Romanian: 
.....
Unde dintre ideile fundamentale din fizică
este noțiunea de lucru mecanic.
Când învățați prima dată 
despre lucru mecanic, considerați că este
doar 
forța înmulțită cu distanța.
Dar mai târziu, 
când învățați puțin despre
vectori, realizați că 
forța nu are mereu
aceeași direcție cu deplasarea.
Deci, lucrul mecanic este doar
magnitudinea,
-să scriu asta-
magnitudinea forței în direcția,
sau componenta forței în direcția
deplasării.
Deplasarea este doar 
distanța cu o anumită direcție.
.......
Înmulțită cu magnitudinea deplasării, 
sau ați putea spune,
înmulțită cu distanța parcursă.
...

German: 
Eins der fundamentalsten Konzepte in der Physik
ist die "Arbeit".
Am Anfang wird einem vermittelt, dass dies
einfach das Ergebnis der Formel "Kraft-mal-Strecke" ist.
Aber wenn man Vektoren kennen lernt, dann
stellt man fest, dass eine Kraft nicht immer in die
gleiche Richtung wie die Verschiebung gerichtet ist.
Man lernt dann, dass Arbeit eigentlich die Größe
einer Kraft in Richtung, oder besser gesagt
der Komponente einer Kraft in Richtung der
Verschiebung
- Verschiebung besteht dabei aus Abstand und Richtung -
mal die Größe der Verschiebung,
beziehungsweise, "mal Strecke" ist.

Japanese: 
すべての物理学の最も基本的なアイデアの 1 つ
すべての物理学の最も基本的なアイデアの 1 つ
「仕事」です。
さて、まず仕事について学ぶ時、あなたはこういうでしょう
「ああ、力と距離の掛け算ってやつでしょ」
しかし、後にベクトルについて少し学ぶと
あなたは気づくでしょう -
力が常に変位する距離が同じ方向にいるとは限らないと。
仕事というものが規模を表すものであるとわかりましたね
力の規模は、この方向に
または、この変位方向への力の分力。
または、この変位方向への力の分力。
変位は、ある方向にへの移動距離のことです。
変位は、ある方向にへの移動距離のことです。
変位の規模を掛ける、
または、変位した距離を掛けると言えます。

English: 
One of the most fundamental
ideas in all of physics
is the idea of work.
Now when you first learn work,
you just say, oh, that's
just force times distance.
But then later on, when you
learn a little bit about
vectors, you realize that the
force isn't always going in
the same direction as
your displacement.
So you learn that work is
really the magnitude, let me
write this down, the magnitude
of the force, in the direction,
or the component of the force
in the direction
of displacement.
Displacement is just distance
with some direction.
Times the magnitude of the
displacement, or you could say,
times the distance displaced.

French: 
Une des idées les plus fondamentales en physique
est l'idée du travail d'une force
Quand vous apprennez le travail d'une force, vous dites que
ce n'est que la force multipliée par la distance.
Par la suite, lorsque vous voyez un peu les vecteurs,
vous vous rendez compte que la force ne va pas toujours
dans la même direction que le déplacement.
Alors, vous apprennez que du travail est essentiellement

Korean: 
 
물리학에서 가장 기본이 되는 개념 중 하나가
바로 일의 개념입니다
처음으로 일에 대해 배울 때는
힘 곱하기 거리라고 합니다
하지만 나중에 벡터에 대해 배운 후에는
힘이 항상 변위의 방향으로
가해지는 것이 아니라는 것을 알게 됩니다
사실 일이라는 것은
변위의 방향으로 가해지는 힘의
성분의 크기라는 것을
배웁니다
변위는 거리에 방향을 추가한 것입니다
변위의 방향에
변위의 크기를 곱합니다
변위의 크기를 곱합니다

Chinese: 
jj

Thai: 
-
หนึ่งในแนวคิดที่พื้นฐานที่สุดอย่างนึงในฟิสิกส์
คือ แนวคิดเรื่องงาน
ทีนี้, ตอนคุณเรียนเรื่องงานครั้งแรก, คุณอาจบอกว่า, โอ้
นั่นก็แค่แรงคูณระยะทาง
แต่แล้วต่อมา, ตอนคุณเรียนอีกหน่อยเรื่อง
เวกเตอร์, คุณก็รู้ว่าแรงไม่จำเป็นต้อง
มีทิศทางเดียวกับการกระจัด
คุณก็เลยรู้ว่า งาน มีแค่ขนาด, ขอผมเขียนลงไป
ตรงนี้นะ, ขนาดของแรง, ในทิศ,
หรือองค์ประกอบของแรงในทิศ
ของการกระจัด
การกระจัดก็คือระยะทางที่มีทิศด้วย
-
คูณขนาดของการกระจัด, หรือคุณบอกว่า
คูณระยะที่มันเลื่อนไป

Russian: 
Одно из фундаментальных понятий в физике
это понятие работы.
Когда вы впервые изучаете понятие работы, вы говорите,
это просто сила умножить на расстояние.
Но позже, когда вы узнаёте чуть побольше о
векторах, вы понимаете, что сила не всегда имеет
то же направление что и ваше перемещение.
Вы узнаёте, что работа - это на самом деле величина--
давайте я запишу это-- величина силы в направлении,
или составляющая силы в направлении
перемещения.
Перемещение - это расстояние в некотором направлении.
Умножить на величину перемещения или, вы могли бы сказать,
умножить на расстояние.

Georgian: 
ერთ-ერთი ყველაზე ფუნდამენტური
იდეა ფიზიკაში
არის მუშაობის იდეა.
როდესაც პირველად სწავლობთ მუშაობას,
უბრალოდ ამბობთ, ეს ხომ
მხოლოდ ძალის ნამრავლია მანძილზე
თუმცა, მოგვიანებით,
როცა ისწავლით ვექტორების
შესახებ, გაიზარებთ,
რომ ძალა ყოველთვის არ მიდის
იმავე მიმართულებით,
საითაც წანაცვლება.
შენ სწავლობ რომ მუშაობა
სინამდვილეში არის სიდიდე,მოდი
მე დავწერ,ძალის სიდიდეს
ან
წანაცვლების მიმართულებით.
წანაცვლება არის მანძილი
რაიმე მიმართულებით.

Polish: 
....
Jednym z najbardziej fundamentalnych
pojęć w fizyce
jest pojęcie pracy.
Teraz gdy poznajesz pojęcie pracy
mówisz, och, praca to przecież
siła razy przemieszczenie.
Ale później, gdy uczysz się
trochę więcej o wektorach,
wiesz, że wektor pracy
nie będzie miał zawsze
tego samego zwrotu,
co wektor przemieszczenia.
Więc uczysz się, że praca
jest właściwie długością wektora,
napiszę to, długością wektora pracy,
w kierunku,
albo składnikiem siły w kierunku
przemieszczenia,
gdzie przemieszczenie to odległość
wraz z pewnym kierunkiem,
razy długość wektora przemieszczenia,
albo, można powiedzieć,
razy odległość, która została przebyta.

Estonian: 
Joonintegraalid ja vektor väljad
Üks käige fundamentaalsemaid ideid kogu füüsikas
on töö idee.
Kui kõigepealt õpid töötama, ütled lihtsalt, oh,
see on kõigest jõud korda vahemaa.
Aga hiljem, kui sa õpid natuke vektorite kohta,
siis saad aru, et jõud ei liigu alati samas suunas kui nihkevektor.
siis saad aru, et jõud ei liigu alati samas suunas kui nihkevektor.
Seega saad teada, et töö on tegelikult magnituud, las ma kirjutan selle üles,
jõu magnituud, selles suuna
või jõu komponent nihkevektori suunas.
või jõu komponent nihkevektori suunas.
Nihe on lihtsalt vahemaa mingi suunaga.
Nihe on lihtsalt vahemaa mingi suunaga.
Korda nihke magnituud, või võite öelda
korda nihke vahemaa.

Dutch: 
Een van de fundamenteelste ideeën in de Natuurkunde
is het concept "arbeid".
Wanneer je voor het eerst over arbeid leert, zeg je, oh, dat is
gewoon kracht vermenigvuldigd met afstand.
Maar later, wanneer je begint te leren over
vectoren, leer je dat de kracht niet altijd in dezelfde
richting gaat als de verplaatsing.
Dus leer je dat arbeid eigenlijk de grootte is, laat ik
het even opschrijven, de grootte van de kracht in de richting van de verplaatsing
of de component van de kracht in de richting
van de verplaatsing
Verplaatsing is gewoon een afstand in een zekere richting.
vermenigvuldigd met de grootte van de verplaatsing, of je zou kunnen zeggen:
vermenigvuldigd met de overbrugde afstand.

Portuguese: 
Uma das idéias mais fundamentais em toda 
física
é a ideia de trabalho
Então quando você aprender trabalho,
você vai dizer, ah, isso é
simplesmente força vezes distância.
Mas então mais tarde, quando você aprender
um pouco mais sobre
vetores, você perceberá que a força
não está sempre indo
na mesma direção que o deslocamento.
Então você aprende que trabalho
é realmente a magnitude
Deixe-me escrever isto, a magnitude
da força na direção
Ou o componente da força na direção
do deslocamento
Deslocamento é uma distância
com alguma direção
-- na direção do deslocamento--
vezes a magnitude do deslocamento,
ou você poderia dizer,
vezes a distância deslocada.

Russian: 
И классический пример.
Может быть у вас есть куб льда или просто какой-то блок.
Я взял куб льда, чтобы трение было невелико.
Допустим, он стоит на какой-то поверхности, на листке или на льду.
И вы тянете этот куб льда под углом.
Скажем, вы тянете под таким углом.
Это моя сила, вот здесь.
Допустим, сила равна-- это
вектор силы--
величина моего вектора силы-- поставлю двойные прямые скобки-- величина моего вектора силы
равна 10 ньютонам.
И пусть направление вектора силы--
любой вектор должен иметь величину и направление--
и направление, пусть это угол 30 градусов, пусть
угол 60 градусов от горизонтали.
Это направление, в котором я тяну.
И допустим, я переместил его.
Надеюсь, вы с этим уже знакомы.
Если вы перемещаете его, допустим, на пять ньютонов.

Dutch: 
Hét klassieke voorbeeld.
Misschien is er een ijsblokje, of een ander type blok.
Ik neem hier een ijsblokje omdat dat weinig wrijving ondervindt.
Misschien staat het op een groot ijsmeer of zoiets.
En misschien ben jij aan dat ijsblokje aan het trekken onder een bepaalde hoek.
Stel bijvoorbeeld, dat je er zo onder een hoek aan trekt.
Dit hier is de kracht.
Laat ons stellen dat de kracht gelijk is aan — wel, dat dat
de krachtvector is.
Laat ons zeggen dat de grootte van mijn krachtvector
10 Newton is.
En laat ons zeggen dat de richting van mijn krachtvector, want
elke vector moet een grootte en een richting hebben, en de
richting, laat ons stellen dat hij een hoek van 30° heeft, nemen we hoek
van 60° met de horizontaal.
Dat is dus de richting waarin ik aan het trekken ben.
En veronderstel dat ik het blokje verplaats.
Dit is allemaal herhaling, hoop ik.
Als je het verplaatst, stel dat je het 5 newton verplaatst.

Czech: 
Krát velikost posunu
neboli krát vzdálenost.
Klasický příklad: máte kostku
ledu nebo nějaký blok.
Mám jen led,
proto tady není velké tření.
Možžná stojí na většším jezeře nebo ledu.
A možžná tu kostku táhnete pod úhlem.
Řekněme, žže pod tímto úhlem.
Tohle je moje síla.
Řekněme, žže moje síla se rovná…
To je můj vektor síly.
Řekněme, žže jeho velikost je 10 newtonů.
A jeho směr je…
Kažždý vektor musí mít velikost a směr.
Řekněme, žže směr má úhel 30°.
Řekněme, žže má úhel 60° vodorovně.
V tomto směru tahám.
Řekněme, žže ji posunu.
Tohle je snad jen opakování.
Posunujete ji silou 5 newtonů.

Estonian: 
korda nihke vahemaa.
Klassikaline näide.
Võib-olla on teil jääkuubik, või mõni klots.
Ma võtan jää, siis pole suurt hõõrdumist.
Võib-olla see seisab suurema järve peal või jää või millegi.
Ja võib-olla on see jääkuubik nurga all.
Ütleme, et te tõmbate seda sellise nurga all.
See on mu jõud siin.
Ütleme, et jõud on võrdne --
noh see on mu jõuvektor.
Ütleme, et mu jõuvektori magnituud on
ütleme,et see on 10 njuutonit.
Ja ütleme, et mu jõuvektori suund, eksole,
iga vektor peab omama magnituudi ja suunda,
ja suund , ütleme, et nurk on 30 kraadi, ütleme, et
60 kraadine nurk üle horisondi.
Sees suunas ma sikutan.
Ütleme, et ma muudan ta asukohta.
See kõik on eelvaade, loodetavasti.
Kui te seda nihutate, ütleme et te nihutate seda viie njuutoni võrra.

Thai: 
-
และตัวอย่างคลาสสิค
บางทีคุณอาจมีก้อนน้ำแข็ง, หรือก้อนหินสักอย่าง
เป็นน้ำแข็งจะได้ไม่มีแรงเสียดทานมากนัก
บางทีมันอาจอยู่บนทะเลสาบที่ใหญ่กว่า หรือน้ำแข็งอะไรสักอย่าง
บางทีคุณอาจดึงก้อนน้ำแข็งนั่นเป็นมุมค่านึง
สมมุติว่า คุณกำลังดึงมันเป็นมุมแบบนั้น
นั่นคือแรงของผม, ตรงนี้
สมมุติว่าแรงผมเท่ากับ -- ทีนี้, นั่นคือ
เวกเตอร์แรงผม
สมมุติว่าขนาดของเวกเตอร์แรง, สมมุติว่า
มันคือ 10 นิวตัน
สมมุติว่าทิศของเวกเตอร์แรง, ตรงนี้,
เวกเตอร์ใด ๆ ต้องมีทั้งขนาดและทิศ, และทิศ
สมมุติมันทำมุม 30 องศา, สมมุติว่า
มุม, 60 องศา, เหนือแกนนอน
ดังนั้นนั่นคือทิศที่ผมกำลังดึง
สมมุติว่าผมเลื่อนมันไป
หวังว่านี่เป็นการทบทวนนะ
หากคุณเลื่อนมัน, สมมุติว่าคุณเลื่อนมันไป 5 นิวตัน

Spanish: 
Y el ejemplo clásico.
A lo mejor tienes un hielo, o algun tipo de bloque.
Digo hielo, para que no haya mucha fricción.
A lo mejor está encima de una superficie congelada, o algo parecido.
Y estarás tirando de ese cubo de hielo en un ángulo
un angulo asi
Esa es mi fuerza, allí
digamos que mi fuerza es igual a--bueno ese
es mi vector de fuerza.
Digamos que la magnitud de my vector de fuerza
es de 10 newtons.
y digamos que la direccion de my vector de fuerza,
tiene que tener una magnituda y una direccion,
digamos que tiene un angulo de 60 grados
sobre la horizontal
entonce esa es la dirccion en la que jalo
y digamos que la desplazo
Ojala que todo esto sea solo un resumen
si lo estas desplazando, digamos 5 newtons

Turkish: 
-
Şimdi de bunun klasik örneği.
Bir buz küpünüz veya bloğunuz var diyelim.
Buz daha iyi, çünkü sürtünmeyi azaltır.
Bu buz küpü bir donmuş gölün falan üzerinde duruyor olabilir.
Belki, bu buz küpünü belli bir açıyla çekiyorsunuz.
Şöyle bir açı diyelim.
Buradaki kuvvet.
Şu, kuvvet vektörüdür diyelim.
-
Kuvvet vektörünün büyüklüğü 10 newton olsun.
-
Kuvvet vektörünün yönü de, yatayla 60 derece açıda olsun.
-
-
-
Bu yönde çekiyorum.
Ve yerini değiştirdiğimi varsayalım.
Umarım bunların hepsi sizin için tekrardır.
Bunu 5 metre hareket ettirdiğinizi varsayalım.

Romanian: 
Și exemplul clasic.
Poate aveți un cub de gheață, 
sau alt tip de bloc.
Am ales gheața ca să nu fie
prea multă frecare.
Poate stă pe un lac mai mare 
sau pe gheață sau pe altceva.
Și poate trageți de 
cubul de gheață sub un unghi.
Să spunem că trageți 
sub un unghi precum acesta.
Aceasta este forța mea, 
chiar aici.
Să spunem că forța mea
este egală cu - de fapt, acesta
este vectorul forță.
Să spunem că magnitudinea 
vectorului forță este
să zicem 10N.
Și să presupunem că 
direcția vectorului forță,
fiecare vector trebuie 
să aibă magnitudine și direcție, corect?
și direcția, să zicem că are 
30 de grade, să zicem 60
de grade deasupra orizontalei.
Deci asta e 
direcția în care trag.
Și să presupunem 
că l-am deplasat.
Sper că toate acestea 
sunt recapitulări.
Dacă îl deplasăm, să spunem 
că il deplasăm 5 metri*.

English: 
And the classic example.
Maybe you have an ice cube,
or some type of block.
I just ice so that there's
not a lot of friction.
Maybe it's standing on a bigger
lake or ice or something.
And maybe you're pulling on
that ice cube at an angle.
Let's say, you're pulling
at an angle like that.
That is my force, right there.
Let's say my force is
equal to-- well, that's
my force vector.
Let's say the magnitude of
my force vector, let's
say it's 10 newtons.
And let's say the direction of
my force vector, right, any
vector has to have a magnitude
and a direction, and the
direction, let's say it has a
30 degree angle, let's say a 60
degree angle, above horizontal.
So that's the direction
I'm pulling in.
And let's say I displace it.
This is all review, hopefully.
If you're displacing it, let's
say you displace it 5 newtons.

Portuguese: 
E o clássico exemplo
Talvez você tenha um cubo de gelo, 
ou algum tipo de bloco.
Eu só disse gelo, porque assim
não há fricção.
Talvez esteja parado num grande lago
ou gelo, ou alguma coisa.
E talvez você está puxando esse cubo de
gelo com algum angulo.
Vamos dizer que está puxando num
angulo como esse.
Aqui está minha força, bem aqui.
Vamos dizer que minha força é igual a
-- bom este
é o meu vetor força.
Vamos dizer que a magnitude do meu 
vetor força,
Podemos dizer que é 10 newtons.

Japanese: 
または、変位した距離を掛けると言えます。
古典的な例。
たぶん、あるアイス キューブ、またはブロックがあります。
多くの摩擦がないように、氷にしましょう。
それは大きい湖または氷に乗っているとします。
そして、アイス キューブ、斜めに引っ張っています。
たとえば、そのような角度でを引っ張っています。
それは私の力、ここです。
私の力は私の力ベクトルには、等しいとしましょうの
等しいとしましょう。
この力ベクトルのマグニチュードを
10 ニュートンとしましょう。
私の力のベクトルは、
ベクトルは、大きさと方向があります。
方向は、 水平から角度を60 度としましょう。
方向は、 水平から角度を60 度としましょう。
だから私は引っ張っての方向です。
私はそれを変位としましょう。
これは、既に習ったことの
復習ですよ。
それを移動する場合は、
5 m動かしたとします。

Georgian: 
და კლასიკური მაგალითი.
შესაძლოა გაქვთ ყინულის კუბი
ან რაიმე ტიპის წინაღობა.
მე მხოლოდ ვსრიალებ,შესაბამისად
არ არის ძლიერი ხახუნი.
შესაძლოა ის დგას უფრო დიდ
ტბაზე ან ყინულზე ან რაიმეზე.
და შეიძლება შენ აწვები
ყინულის კუბს რაღაც კუთხით.
მოდი ვთქვათ, რომ აწვები
ამგვარი კუთხით
ეს არის ჩემი ძალა.
მოდი ვთქვათ რომ ჩემი ძალა უდრის-ესაა
ჩემი ძალის ვექტორი.
მოდი ვთქვათ რომ ჩემი ძალის ვექტორის სიდიდე
არის 10 ნიუტონი
და ჩემი ძალის ვექტორის მიმართულება,
დიახ, ყველა
ვექტორს უნდა ჰქონდეს სიდიდე
და მიმართულება.
ვთქვათ მას აქვს30 გრადუსიანი კუთხე
ვთქვათ
60 გრადუსიანი კუთხე, ჰორიზონტალურის ზემოთ
ეს არის მიმართულება,
საითაც ვაწვები.
ვთქვათ მე გადავანაცვლებ მას.
ეს მხოლოდ მიმოხილვაა, საბედნიეროდ.
თუ მას გადაანაცვლებთ, ვთქვათ
გადაანაცვლებთ ხუთ ნიუტონს.

German: 
(Arbeit = Kraftkomponente x Strecke)
Ein klassisches Beispiel:
Angenommen, man hat einen Block aus Eis oder so,
ich sag einfach mal Eis damit wir Reibung vernachlässigen können,
und der Block ist auf 'nem gefrorenen See.
Wir ziehen dann in einem Winkel an dem Block.
Sagen wir mal so ein Winkel hier.
Das ist die Zugkraft.
Die Zugkraft ist... also das
ist mein Kraftvektor.
Sagen wir mal, der Kraftvektor
hat einen Betrag von 10 Newton.
Und sagen wir mal, die Richtung
des Vektors
hat 30 Grad... besser 60 Grad
über der Horizontalen.
Das ist also die Richtung, 
in die gezogen wird.
Angenommen, der Block wird
dadurch verschoben.
Hoffentlich ist das für euch
nur Wiederholung.
Wenn man den Block jetzt verschiebt, 
angenommen um 5 Newton.

Italian: 
e un'esempio classico
magari hai un cubo di ghiaccio, o qualche altro tipo di blocco
facciamo solo ghiaccio, così non molta c'è frizione.
e magari è su un lago più grande di ghiaccio.
e magari tu stai spingendo il cubo di ghiaccio secondo un angolo.
diciamo, stai spingendo a un angolo come questo
questa è la mia forza, proprio qui
diciamo che la mia forza è uguale a-- ecco, quello è
il mio vettore di forza
diciamo che la grandezza del mio vettore forza, è
diciamo 10 Newton.
e diciamo che la direzione del mio vettore forza, giusto?, ogni
vettore deve avere una grandezza e una direzione e una
direzione, diciamo che ha un angolo di 30 gradi, facciamo 60
gradi dell'angolo oltre l'asse orizzontale
quindi questa è la direzione in cui lo sto spingendo.
e diciamo che lo muovo
questo è tutta un modo per farvelo vedere
se tu lo sposti, diciamo di 5 newton

Korean: 
 
전통적인 예를 들어보겠습니다
얼음 조각이나 어떤 블럭이 있다고 합시다
마찰이 없다고 하기 위해서 얼음이라고 하겠습니다
또는 얼음 호수같은 것에 올려져 있다고 합시다
이 얼음 조각을 어떤 각에 대해서 당긴다고 합시다
이 정도의 각도로 당긴다고 합시다
여기 주고 있는 힘이 있습니다
제 힘이 이 힘 벡터와
동일하다고 합시다
힘 벡터의 크기가
10뉴턴이라고 합시다
벡터는 크기와 방향이 있어야 하는데
방향은 수직 위쪽으로
60도만큼에 위치해 있다고
가정해 봅시다
이게 제가 끌어가고 있는 방향입니다
그리고 이것을 변화시킵시다
다행이도 전의 내용을 되짚는 것입니다
5뉴턴만큼 변화시킨다고 합시다

Polish: 
Napiszę odległość.
Klasyczny przykład.
Może masz jakąś kostkę lodu
albo podobną bryłę.
Pomyślałem o lodzie, bo
nie ma tam zbyt dużego tarcia.
Załóżmy, że bryłka ta stoi na jakimś jeziorze,
lodzie albo czymś podobnym.
Załóżmy, że ciągniesz tę kostkę pod pewnym kątem,
niech będzie takim jak ten.
To jest wektor mojej siły.
Powiedzmy, że jest ona równa -
w zasadzie,
to mój wektor siły.
Powiedzmy, że jego długość
wynosi 10 N (niutonów).
Załóżmy również, że kierunek mojej siły,
oczywiście każdy
wektor musi mieć długość i kierunek,
powiedzmy, że tu mamy kąt 30 stopni,
albo lepiej kąt 60 stopni.
To określa kierunek, w którym będę ciągnąć
tę bryłkę.
Załóżmy, że ją przesunąłem.
Mam nadzieję, że to wszystko jest powtórką.
Przesuńmy tę bryłę,
z siłą powiedzmy 5 N.

iw: 
והנה דוגמא קלאסית:
אולי יש לכם קוביית קרח, או איזו בלטה.
או רק קרח, כי שלא יהיה הרבה חיכוך.
אולי זה צף על אגם גדול או על גבי קרחון או משהו דומה.
וייתכן שאתם דוחפים את קובית הקרח הזו בזווית.
בואו נגיד, שאתם יוצרים זווית באופן כזה.
זה הכוח, ממש כאן!
בואו נגיד שהכוח שווה, אוקי זה
וקטור הכוח שלנו
בואו נגיד שהגודל של וקטור הכוח, נגיד...
10 ניוטון.
ובואו נגיד שהכוון של וקטור הכוח, אוקי,
לכל וקטור יש כיוון וגודל,
ולגבי הכוון, בואו נגיד שיש לו זווית של 30 מעלות, כלומר 60 מעלות
מעל האופק.
אז זה הכוון שאני דוחף אליו.
ובואו נגיד שאני מזיז את זה.
זה הכל חזרה, אני מקווה.
אם אתם מזיזים את זה, בואו נגיד שאתם מזיזים את זה בכוח של 5 ניוטון.

Estonian: 
Ütleme, et see kohamuutus, see on nihkevektor
ja selle magnituud on 5 meetrit.
Te juba õppisite töö definitsioonist, et te ei saa
lihtsalt öelda, et, oh, ma tõmban jõuga 10 njuutonit ja ma nihutan seda 5 meetrit.
lihtsalt öelda, et, oh, ma tõmban jõuga 10 njuutonit ja ma nihutan seda 5 meetrit.
Sa lihtsalt ei saa korrutada kümmet njuutonit viie meetriga.
Sa pead sama suunas mineva nihke komponendi leidma.
Sa pead sama suunas mineva nihke komponendi leidma.
Mis ma tegema pean on, kui te kujutlete, et selle vektori pikkus on kümme, see on kogu jõud,
Mis ma tegema pean on, kui te kujutlete, et selle vektori pikkus on kümme, see on kogu jõud,
aga teil on vaja leida vektori pikkus,
see on jõu komponent, mis läheb samas suunas kui nihe.
see on jõu komponent, mis läheb samas suunas kui nihe.
Lihtne trigonomeetria, te teate, et see on 10 korda koosinus 60 kraadi, või see võrdub
Lihtne trigonomeetria, te teate, et see on 10 korda koosinus 60 kraadi, või see võrdub
koosinus 60 kraadi on 1/2, seega see võrdub 5.

English: 
So let's say the displacement,
that's the displacement vector
right there, and the magnitude
of it is equal to 5 meters.
So you've learned from the
definition of work, you can't
just say, oh, I'm pulling with
10 newtons of force and
I'm moving it 5 meters.
You can't just multiply the 10
newtons times the 5 meters.
You have to find the magnitude
of the component going in the
same direction as
my displacement.
So what I essentially need to
do is, the length, if you
imagine the length of this
vector being 10, that's the
total force, but you need to
figure out the length of the
vector, that's the component of
the force, going in the same
direction as my displacement.
And a little simple
trigonometry, you know that
this is 10 times the cosine of
60 degrees, or that's equal to,
cosine of 60 degrees is 1/2, so
that's just equal to 5.

Turkish: 
Bu yer değiştirme vektörünün uzunluğunun 5 metre olduğunu söylüyoruz.
-
İşin tanımı gereği, 10 newton kuvvetle 5 metre hareket ettiriyorum diyemeyiz.
-
-
10 newtonla 5 metreyi çarpamayız.
Yer değiştirme vektörüyle aynı yöndeki bileşenin uzunluğunu bulmanız lazım.
-
Bu vektörün uzunluğunun 10 olduğunu düşünürsek, ki bu toplam kuvvet, yer değiştirme vektörüyle aynı yöndeki bileşenin uzunluğunu bulmam gerekiyor.
-
-
-
-
Basit bir trigonometrik hesapla, 10 çarpı kosinüs 60 derece diyoruz. 60 derecenin kosinüsü 1 bölü 2, yani bu 5'e eşit.
-
-

Czech: 
Tohle je vektor posunu,
a jeho velikost je 5 metrů.
Z definice práce víte,
žže nemůžžete říct:
„„Táhnu to silou 10 newtonů
„a posunu to o 5 metrů.““
Nemůžžete jen vynásobit
10 newtonů krát 5 metrů.
Musíte zjistit velikost složky, která se 
pohybuje stejným směrem jako posun.
V podstatě musím zjistit délku.
Délka tohoto vektoru je 10,
to je celková síla,
musíte ale ješště zjistit délku vektoru,
který se pohybuje
stejným směrem jako můj posun.
A trochu jednoduché trigonometrie,
je to 10 krát kosinus úhlu 60°,
kosinus 60° je 1/2,
takžže se to rovná 5.

Italian: 
diciamo che lo spostamento, che poi è il vettore dello spostamento
proprio qui, e la sua grandezza è uguale a 5 metri
quindi hai imparato dalla definizione di lavoro, che non puoi
dire semplicemente, oh, 'spingo con 10 newton
di forza e
mi muovo di 5 metri.'
non puoi semplicemente moltiplicare 10 per 5
devi trovare la grandezza della componente che va nella
stessa direzione del mio spostamento.
quindi quello di cui ho bisogno essenzialmente è, la lunghezza, se tu
immagini che la lunghezza del vettore sia 10, quella è la
forza totale, ma hai bisogno di capire la lunghezza del
vettore, quella è la componente della forza che sta andando nella stessa
direzione del mio spostamento.
e adesso un poco di semplice trigonometria, lo sai che
questo è 10 volte il coseno di 60 gradi, o uguale a,
il coseno di 60 gradi è 1/2, quindi è solamente uguale a 5.

Polish: 
Zatem przesunięcie, czyli
tutaj mamy wektor przesunięcia,
długość tego wektora to 5 m (metrów).
Z definicji pracy wiesz,
że nie możesz
po prostu powiedzieć: ciągnę
bryłę z siłą 10 N
i przesuwam ją o 5 m.
Nie możesz tak po prostu mnożyć
10 N przez 5 m.
Musisz znaleźć długość wektora
składowego siły,
o tym samym kierunku,
co wektor przemieszczenia.
Co muszę zrobić, to
znaleźć jego długość.
Jeśli wyobrazisz sobie, że 
jego długość wynosi 10 N,
tyle wynosi długość wektora siły,
ale musisz znaleźć długość
wektora składowego tej siły,
o tym samym kierunku
co przemieszczenie.
Korzystamy z prostej trygonometrii.
Wiesz, że długość tego wektora
to 10 razy cosinus 60 stopni,
a cos(60) wynosi 1/2, 
zatem 1/2 razy 10 to 5.

Japanese: 
それでは、変位を言うは、変位ベクトルです。
それの大きさ 5 メートルに等しいです。
あなたの仕事の定義から学んだので、
ちょうど、10 のニュートンの力で引っ張って
5 メートル移動したから、
5 m掛ける10 ニュートンと掛け算することはできません。
変位と同じ方向の、力のコンポーネントの大きさを見つける必要があります。
変位と同じ方向の、力のコンポーネントの大きさを見つける必要があります。
これを見つける本質的な作業は、
このベクトルの長さを１０と想像すると、
これは、合計力なので、
変位ベクトルと同じ行く力のコンポーネントを
見つけます。
単純な三角法を利用し、
これは 10掛ける 60 度のコサイン、
60 度のコサインは 1/2 で、それに10を掛けると
５です。

Romanian: 
Deci să zicem că deplasarea, 
acesta este vectorul deplasare
chiar aici, si magnitudinea lui 
este egală cu 5 metri.
Ați învățat din definiția 
lucrului mecanic, că nu poți
spune: '' Trag cu o forță de 10N și
îl mișc 5 metri.
Nu poți pur și simplu să 
înmulțești 10 N cu 5 m.
Trebuie să găsești 
magnitudinea componentei care
se află în aceeași direcție 
cu deplasarea.
Deci, ceea ce rebuie 
sa fac de fapt este,
dacă vă imaginați lungimea 
acestui vector fiind 10, aceasta este
forța totală, dar dvs trebuie
să aflați lungimea
vectorului, adică 
componenta forței care are
aceeași direcție cu deplasarea.
Și cu puțină trigonometrie
simplă, știți că
aceasta este 10 ori cosinus de 
60 de grade,dar aceasta este egală cu,
cosinus de 60 de grade este 1/2, deci
este egală cu 5.

iw: 
אז בואו נגיד שהתנועה, זה וקטור התנועה
ממש כאן, והגודל שלו שווה ל5 מטרים.
אז למדתם מהגדרת העבודה, שאתם לא יכולים
בואו נגיד, אההה, אני דוחף עם כוח של 10 ניוטון
וזה זז 5 מטרים.
אתם יכולים פשוט להכפיל את עשרת הניוטונים 5 פעמים (פעם אחת לכל מטר)
אתם צריכים למצוא את הגודל של הרכיב
שנמצא באותו הכוון כמו של התנועה.
אז מה שלמעשה אני צריך לעשות הוא, האורך, אם אתה
מדמיין את האורך של הוקטור הזה כ-10, זה
הכוח הכולל, אבל אתם צריכים לגלות את האורך של
הוקטור, זה למעשה הרכיב של הכוח, שהולך באותו
הכוון כמו של התנועה.
עם טריגונומטריה פשוטה, אתם יודעים
שזה 10 פעמים הקוסינוס של 60 מעלות, שזה שווה
(קוסינוס של 60 זה חצי) ולכן התוצאה היא 5.

Dutch: 
Stel dus dat de verplaatsing, dat is de verplaatsingsvector
hier, en de grootte ervan 5 meter is.
Je hebt dus uit de definitie van arbeid geleerd dat je niet gewoon
kan zeggen, oh, ik trek eraan met een kracht van 10 newton en
ik verplaats het 5 meter.
Je kan de 10 newton niet zomaar vermenigvuldigen met de 5 meter.
Je moet de grootte van de component van de kracht vinden die in
dezelfde richting gaat als de verplaatsing.
Wat ik dus eigenlijk moet doen is, de lengte, als je
de lengte van de vector 10 veronderstelt, dat is de
totale kracht, maar je moet de lengte van de vector
zien te achterhalen die de component van de kracht is die in dezelfde
richting gaat als de verplaatsing.
En een beetje simpele goniometrie leert dat
dit 10 keer de cosinus van 60° is, of dat is gelijk aan,
de cosinus van 60° is ½, dus dat is gewoon 5.

Russian: 
Допустим, что перемещение, это вектор перемещения,
и его величина равна-- извините, не пяти ньютонам-- пяти метрам.
Вы знаете, что по определению работы, вы не можете
просто сказать, о, я тяну с силой пять ньютонов
и перемещаю его на пять метров,
вы не можете просто умножить 10 ньютонов на пять метров.
Вы должны найти величину составляющей
в направлении моего перемещения.
Что мне надо сделать - длина, если вы
представите, что длина этого вектора равна 10, это
полная сила, но вам нужно найти длину
вектора, длину составляющей силы,
в направлении моего перемещения.
И немного простой тригонометрии, вы знаете,
что это 10 умножить на косинус 60 градусов, или это равно,
косинус 60 градусов равен 1/2, так что это равно пяти.

Korean: 
이 변위가, 즉 여기 변위 벡터의
크기가 5m라고 합시다
일의 정의에서 배울 수 있듯이
그냥 제가 10N으로 끌고 있고
5m만큼 움직였다고 할 수는 없습니다
그냥 10N에 5m를 곱할 수는 없는 것이죠
변위랑 같은 방향에 존재하는
힘의 성분을 찾아야 합니다
제가 실질적으로 해야 할 일은
이 벡터의 길이가 10이니
즉 총 힘이 이만큼 되니까
블럭의 변위와 같은 방향으로 진행하는
힘의 벡터 성분을
구해야 하는 것입니다
약간의 삼각함수를 사용하면
이 값이 10cos60도 또는
cos60도는 1/2이니 그냥 5라고 할 수 있습니다

Thai: 
สมมุติว่าการกระจัด, นั่นคือเวกเตอร์การกระจัด
ตรงนี้, และขนาดของมันเท่ากับ 5 เมตร
คุณก็รู้จากนิยามของแรงแล้ว, คุณไม่อาจ
บอกว่า, โอ้, ผมกำลังดึงด้วยแรง 10 นิวตัน และ
ผมกำลังเคลื่อนไป 5 เมตร
คุณไม่สามารถคูณ 10 นิวตันด้วยระยะ 5 เมตรได้
คุณต้องหาขนาดขององค์ประกอบ
ที่อยู่ในทิศเดียวกับการกระจัด
ดังนั้นสิ่งที่ผมจำเป็นต้องทำคือ, ความยาว, หากคุณ
นึกถึงความยาวของเวกเตอร์นี้เป็น 10, นั่นก็คือ
แรงลัพธ์, แต่คุณต้องหาความยาว
ของเวกเตอร์, นั่นคือองค์ประกอบของแรง, จะได้มีทิศ
เดียวกับการกระจัดผม
และด้วยตรีโกณมิติง่าย ๆ, คุณก็รู้ว่า
นี่คือ 10 คูณโคไซน์ของ 60 องศา, หรือนั่นเท่ากับ
โคไซน์ของ 60 องศา คือ 1/2, นั่นจะเท่ากับ 5

Georgian: 
ასე რომ წანაცვლება, ეს არის
წანაცვლების ვექტორი
აი აქ, და მისი სიდიდე
უდრის ხუთ მეტრს.
როგორც მუშაობის განმარტებიდან ისწავლე,
არ შეგიძლია
უბრალოდ თქვა, მე ვაწვები
10 ნიუტონი ძალით და
გადავაადგილებ ხუთი მეტრით.
არ შეგიძლიათ უბრალოდ გაამრავლოთ
10 ნიუტონი ხუთ მეტრზე.
უნდა იპოვოთ იმ კომპონენტის სიდიდე
რომელიც მიემართება წანაცვლების მიმართულებით
მინდა რომ, წარმოვიდგინოთ რომ
ამ ვექტორის სიგრძე არის 10
და ეს არის სრული ძალა, თუმცა
გჭირდებათ ვექტორის სიგრძის პოვნა
ეს არის ძალის კომპონენტი, რომელსაც
აქვს იგივე მიმართულება, რაც ჩემს წანაცვლებას
გვჭირდება ცოტა ტრიგონომეტრია
იცით, 10-ჯერ 60 გრადუსის კოსინუსი
60 გრადუსის კოსინუსი არის 1/2
ამიტომ ეს იქნება ხუთის ტოლი
ძალის სიდიდე, რომელსაც
გააჩნია წანაცვლების მიმართულება,
არის ხუთი ნიუტონი
უკვე შეგიძლიათ გამოთვალოთ მუშაობა

Spanish: 
Digamos entonces que el desplazamiento, ése es el vector de desplazamiento
justo ahí, y su magnitud es igual a 5 metros.
Entonces haz aprendido de la definición de trabajo, no puedes
decir, oh, estoy tirando con 10 newtons de fuerza y
lo estoy moviendo 5 metros.
Simplemente no puedes multiplicar los 10 newtons por los 5 metros.
Tienes que encontrar la magnitud del componente yendo
en la misma dirección que mi desplazamiento.
Así que esencialmente lo que tengo que hacer, la distancia, si tu
te imaginas la distancia de este vector siendo 10, ésa es la
fuerza total, pero tienes que descubrir la distancia del
vector, ése es el componente de la fuerza, yendo en la misma
dirección como mi desplazamiento.
Y un poco de simple trigonometría, tú sabes que
esto es 10 multiplicado el coseno de 60 grados, o es igual a,
coseno de 60 grados es 1/2, así que eso es igual a 5.

Japanese: 
これが、変位ベクトルの向きの力の大きさで
この場合、5 ニュートンです。
この場合、5 ニュートンです。
この場合、5 ニュートンです。
これで、仕事が得られるようになります。
つまり、仕事は 5 ニュートンに距離を掛ける
掛け算を点で示します。
掛け算を点で示します。
5 メートル掛ける５ニュートンは
25 ニュートン メートル
25 のジュールの作業が行われていると言います。
これはやや基本的な物理学のすべての復習です。
もう一度、見直しましょう。
仕事とは何だったか。
要約をすると
仕事は 、力ベクターの5 ニュートンに
仕事は 、力ベクターの5 ニュートンに
つまり、この角度のコサインを
私の力ベクトルの大きさに掛けたもの
この角度をシータと呼びましょう。
一般的に書きましょう。
それに、角度のコサインをかけたもの

English: 
So this magnitude, the
magnitude of the force going
in the same direction of
the displacement in this
case, is 5 newtons.
And then you can
figure out the work.
You could say that the work is
equal to 5 newtons times, I'll
just write a dot for times.
I don't want you to think
it's cross product.
Times 5 meters, which is 25
newton meters, or you could
even say 25 Joules of
work have been done.
And this is all review of
somewhat basic physics.
But just think about
what happened, here.
What was the work?
If I write in the abstract.
The work is equal
to the 5 newtons.
That was the magnitude of my
force vector, so it's the
magnitude of my force vector,
times the cosine of this angle.
So you know, let's
call that theta.
Let's say it a
little generally.
So times the cosine
of the angle.

Dutch: 
Deze grootte, de grootte van de kracht die in
dezelfde richting gaat als de verplaatsing is, in dit
geval, 5 newton.
En dan kan je de arbeid berekenen.
Je zou kunnen zeggen dat de arbeid gelijk is aan 5 newton maal, ik ga
gewoon een punt schrijven voor maal,
Ik wil niet dat je denkt dat het hier om een uitwendig product gaat,
maal 5 meter, wat 25 newtonmeter is, of je zou
zelfs kunnen zeggen dat er 25 joule arbeid is verricht.
En dit alles is min of meer een herhaling van wat basisnatuurkunde.
Maar denk na over wat er hier is gebeurd.
Wat was de arbeid?
Als ik het abstract opschrijf.
De arbeid is gelijk aan de 5 newton,
dat was de grootte van de krachtvector, dus is het de
grootte van mijn krachtvector maal de cosinus van deze hoek.
Zodat je het weet, laten we die hoek theta noemen.
Stellen we het iets algemener.
Dus maal de cosinus van de hoek.

Czech: 
Takžže v tomto případě je velikost síly ve
stejném směru jako posun 5 newtonů.
Pak můžžete spočítat práci.
Práce se rovná 5 newtonů krát…
-- Budu psát tečku jako krát. --
5 newtonů krát 5 metrů,
cožž je 25 newton metrů,
nebo můžžete říct,
žže bylo vykonáno 25 joulů práce.
Tohle je opakování základní fyziky.
Zamyslete se ale nad tím,
co se tady stalo.
Kdyžž to napíššu abstraktně.
Práce se rovná 5 newtonů.
To je velikost vektoru síly,
takžže je to velikost vektoru síly
krát kosinus tohoto úhlu.
Nazývejme ho théta.
Trochu to zobecněme.
Takžže krát kosinus théta.

Thai: 
ดังนั้นขนาดนี่, ขนาดของแรง
ไปในทิศเดียวกับการกระจัดในกรณีนี้
คือ 5 นิวตัน
-
แล้วคุณก็หางานได้แล้ว
คุณอาจบอกว่า งานเท่ากับ 5 นิวตัน คูณ, ผมจะ
เขียนจุดแทนการคูณนะ
ผมไม่อยากให้คุณคิดว่ามันคือ ครอสโปรดัก
คูณ 5 เมตร, ซึ่งก็คือ 25 นิวตันเมตร, หรือคุณอาจ
บอกว่า 25 จูล เป็นงานที่ทำไป
และนี่คือการทบทวนฟิสิกส์พื้นฐานทั่วไป
แต่ลองคิดว่าเกิดอะไรขึ้นบ้างตรงนี้
งานคืออะไร?
หากผมเขียนในรูปนามธรรม
งานเท่ากับ 5 นิวตัน
นั่นคือขนาดของเวกเตอร์แรง, ดังนั้นมัน
คือขนาดของเวกเตอร์แรงผม, คูณโคไซน์ของมุมนี้
คุณก็รู้, เรียกมันว่าเทต้าแล้วกัน
สมมุติว่ามันทั่ว ๆ ไปแล้วกัน
คูณกับโคไซน์ของมุม

Georgian: 
შეგიძლიათ თქვათ, რომ მუშაობა უდრის
ხუთი ნიუტონი გამრავლებული,
გამრავლებას აღვნიშნავ წერტილით,
რომ არ იფიქროთ, რომ ეს ვექტორული ნამრავლია
გამრავლებული ხუთ მეტრზე

iw: 
אז הגודל הזה, הגודל של הכוח שהולך
באותו הכוון של התנועה
במקרה הזה, הוא 5 ניוטון.
וכעת ניתן לגלות מהי העבודה.
אתם יכולים להגיד שעבודה שווה ל5 ניוטון
(ונרשום נקודה לזמן עבור הכפל)
אני לא רוצה שתחשבו שתחשבו שהכוונה למכפלה וקטורית
כפול 5 מטרים, שזה 25 ניוטון כפול מטר. או שניתן להגיד
25 ג'אול של עבודה הושקעו.
וכל זה חזרה בסיסית בפיזיקה.
אבל רק תחשבו לרגע מה קורה כאן.
מה הייתה העבודה?
אם אני כותב באופן מופשט
העבודה שווה לחמשת הניוטונים.
זה היה הגודל של וקטור הכוח, אז זה
הגודל של וקטור הכוח, כפול הקוסינוס של הזווית הזו.
אז אתם יודעים, בואו נקרא לזווית הזו טטה.
בואו נגיד זאת באופן כללי.
אז כפול הקוסינוס של הזווית.

Polish: 
Więc ta długość, długość 
wektora siły
o tym samym kierunku
co wektor przemieszczenia
w tym przypadku,
to 5 N.
Zapiszę tę wartość.
I dopiero teraz możesz
obliczyć wartość siły.
Możesz powiedzieć, że siła
jest równa 5 N razy,
napiszę kropkę jako symbol mnożenia,
nie chcę, żebyś myślał o iloczynie wektorowym,
razy 5 m, co daje nam 25
niutonometrów,
czyli można powiedzieć,
że wykonano 25 J (dżuli) pracy.
To była krótka powtórka
z podstaw fizyki.
Pomyślmy jednak, co tu się stało.
Czym była praca,
jeśli myślelibyśmy bardziej abstrakcyjnie?
Praca jest równa 5 N.
czyli długość mojego wektora siły,
razy cosinus tego kąta.
Nazwijmy go theta.
Załóżmy, że jest generalnie mały.
Zatem, razy kosinus kąta.

Korean: 
변위와 같은 방향으로 진행하는
힘의 성분은 이 경우에서는
5N입니다
 
이제 일을 구할 수 있습니다
일의 양은 5N 곱하기
곱하기 기호 대신 점을 사용하겠습니다
이게 외적이라고 생각하면 안되니까요
곱하기 5m이니 25N.m가 되겠습니다
또는 25J의 일이 행해졌다고 할 수 있습니다
이 모든 것은 간단한 물리 법칙의 복습입니다
이제 여기서 무엇이 일어났는지 생각해보면
일이 얼마였죠?
간단하게 쓰자면
일은 5N과 동일합니다
이게 힘 벡터의 크기였습니다
즉 이 크기 곱하기 이 각의 코사인값인 것입니다
이것을 세타라고 합시다
좀 일반적으로 말해보겠습니다
곱하기 이 각의 코사인값입니다

Turkish: 
Bu durumda yer değiştirme vektörü yönündeki kuvvet bileşeni, 5 newton.
-
-
-
Buna göre işi hesaplarız.
İş eşittir 5 newton çarpı, çarpım işlemi için nokta kullanıyorum.
-
Vektör çarpımıyla karıştırmanızı istemiyorum.
Çarpı 5 metre, sonuç 25 newton metre. Veya yapılan işin 25 jul olduğunu söyleyebiliriz.
-
Bu, temel fizik tekrarı oldu.
Ama burada ne yaptığımızı bir düşünün.
İş neydi?
İş, kuvvet, yani 5 newton çarpı.
-
Kuvvet vektörünün uzunluğu çarpı bu açının kosinüsü.
-
Buna teta diyelim.
Şimdi genel olarak ifade edelim.
Çarpı açının kosinüsü.

Romanian: 
Deci această magnitudine, 
magnitudinea forței
care este în aceeași direcție
cu deplasarea
în cazul nostru, 
este 5 newtoni.
......
Și apoi puteți afla 
lucrul mecanic.
Puteți spune că lucrul este egal cu
5 N înmulțit cu
voi folosi 
un punct pentru înmulțire
Ca să nu credeți
că e produs vectorial.
Înmulțit cu 5m, și rezultă 
25 newtoni-metru, sau
25 jouli de lucru 
au fost făcuți.
Și toate acestea sunt
doar recapitulări de bază.
Gândiți-vă la ce s-a întâmplat.
Care a fost lucrul?
Dacă notez abstract.
Lucrul este egal cu cei 5 N.
Aceasta era magnitudinea
vectorului forță, deci
magnitudinea vectorului forță,
ori cosinusul acestui unghi.
Ca să știți, îl notez teta.
Să generalizăm puțin.
Deci, înmulțit cu
cosinusul unghiului.

Spanish: 
Así que esta magnitud, la magnitud de la fuerza yendo
en la misma dirección que el desplazamiento en este
caso, es 5 newtons.
Y luego puedes darte cuenta del trabajo.
Puedes decir que el trabajo es igual a 5 newtons multiplicado, voy
a escribir un punto por la multiplicación.
No quiero que piensen que es un producto cruzado.
Multiplicado por 5 metros, que es 25 newton metros, o podrías
incluso decir 25 Joules de trabajo se han hecho.
Y todo esto es un repaso de física básica.
Pero piensa acerca de lo que ha pasado, aquí.
Cuál era el trabajo?
Si escribo en lo abstracto.
El trabajo es igual a los 5 newtons.
Esa era la magnitud de mi vector de fuerza, así que era
la magnitud de mi vector de fuerza, multiplicado por el coseno de éste ángulo.
Entonces, llamemos a eso theta.
Digámoslo de manera general.
Entonces multiplicado el coseno del ángulo.

Estonian: 
Seega see magnituud, jõumagnituud
läheb samas suunas kui nihe, mis on 5 njuutonit.
läheb samas suunas kui nihe, mis on 5 njuutonit.
läheb samas suunas kui nihe, mis on 5 njuutonit.
Ja siis võite leida töö.
Töö võrdub 5 njuutonit korda, ma kirjutan kordusmärgi asemel punkti.
Töö võrdub 5 njuutonit korda, ma kirjutan kordusmärgi asemel punkti.
Et te ei mõtleks, et see on vektorite summa.
Korda 5 meetrit, mis on 25 njuuton-meetrit või te võite
öelda 25 džauli tööd on tehtud.
Ja see ülevaade baas füüsikast.
Mõelge mis siin juhtus.
Mis oli töö?
Kui seda abstraktselt kirjutada.
Töö võrdub viie njuutoniga.
See oli mu jõuvektori magnituud, seega see on
mu jõuvektori magnituud, korda selle nurga koosinus.
Nimetame selle teetaks.
Veidi üldisemalt.
Korda selle nurga koosinus.

Russian: 
Так что эта величина, величина силы
в направлении перемещения, в этом
случае равна пяти ньютонам.
И теперь вы можете найти работу.
Вы можете сказать, что работа - это пять ньютонов умножить--
я обозначу умножение точкой,
не хочу, чтобы вы подумали, что это векторное произведение--
умножить на пять метров, что равно 25 ньютон метров
или вы можете сказать 25 джоулей проделанной работы.
Это все повторение основ физики.
Но подумайте, что произошло здесь.
Чему равна работа?
Если я запишу в общем виде.
Работа равна пяти ньютонам--
это была величина моего вектора силы--
величина моего вектора силы умножить на косинус этого угла,
обозначим его тета.
это немного в общем виде,
умножить на косинус этого угла.

Italian: 
quindi questa grandezza, la grandezza della forza che va
nella stessa direzione dello spostamento che in questo
caso, è 5 newton
e allora puoi capire il lavoro.
si può dire che il lavoro è uguale a 5 newton per,
scriverò dei puntini per la moltiplicazione
non voglio che pensi che sia un prodotto
per 5 metri, che è 25, metri-newton or potresti
dire anche che 25 joule di lavoro sono stare fatte.
e tutto questo è solo una piccola visone di base della fisica
ma pensa solo a cosa è successo qui
che cos'è il lavoro?
se lo scrivo in astratto
il lavoro è uguale a 5 newton
che era la grandezza del mio vettore forza, quindi è la
grandezza del mio vettore forza, per il coseno di quest'angolo.
quindi, ecco.., chiamiamolo theta.
diciamo che è un pò troppo generale
quindi per il coseno dell'angolo.

Spanish: 
Esta es la cantidad de trabajo en la dirección del
desplazamiento, el coseno del ángulo entre ellos, multiplicado por
la magnitud del desplazamiento.
Entonces multiplicado la magnitud del desplazamiento.
O si quisiera reescribir eso, yo podría escribirlo como, la
magnitud del desplazamiento multiplicado por la magnitud de
la fuerza multiplicado por el coseno de theta.
Y como hice múltiples videos acerca de esto, en la lista de álgebra linear,
en la lista de física, donde hablo acerca de
el producto punto y la multiplicación cruzada y todo eso, pero
esto es el producto punto de los vectores d y f.
Entonces en general, si estas tratando de encontrar el trabajo para un desplazamiento
constante, y tienes una fuerza constante, simplemente tomas
el producto punto de estos dos vectores.
Y si el producto punto es un concepto completamente extraño para
ti, podrías querer mirar, creo haber hecho múltiples, 4
o 5 videos del producto punto, y su intuición,
y como se compara.
Pero sólo para darte un poquito de esa intuición aquí

Italian: 
questo è il quantitativo della mia forza in direzione dello
spostamento. il coseno dell'angolo è lì tra loro, per la
grandezza dello sposamento
quindi per la grandezza dello spostamento.
o se voglio riscriverlo, potrei riscrivere solo che, la
grandezza dello spostamento per la grandezza della
forza per il coseno di theta.
ho fatto molti video su questo, nella playlist dell'algebra lineare
e nella playlist della fisica, dove parlo dei
prodotti scalari e vettoriali, abbondantemente, ma
questo è il prodotto scalare del vettore d e f
quindi in generale, se cerchi di trovare il lavoro per una costante
di spostamento, e hai solo la forza costante, tu prendi semplicemente
il prodotto scalare di questi due vettori.
e se il prodotto scalare è un concetto che ti è completamente estraneo
magari potresti guardare, ne ho fatti molti, 4
o 5 video sui prodotti scalari la loro intuitività
e come paragonarli tra loro.
ma adesso ti darò giusto un poco di nozioni, ecco

English: 
This is the amount of my force
in the direction of the
displacement, the cosine of the
angle between them, times the
magnitude of the displacement.
So times the magnitude
of the displacement.
Or if I wanted to rewrite that,
I could just write that as, the
magnitude of the displacement
times the magnitude of
the force times the
cosine of theta.
And I've done multiple videos
of this, in the linear algebra
playlist, in the physics
playlist, where I talk about
the dot product and the cross
product and all of that, but
this is the dot product
of the vectors d and f.
So in general, if you're trying
to find the work for a constant
displacement, and you have a
constant force, you just take
the dot product of
those two vectors.
And if the dot product is a
completely foreign concept to
you, might want to watch, I
think I've made multiple, 4
or 5 videos on the dot
product, and its intuition,
and how it compares.
But just to give you a little
bit of that intuition right

Estonian: 
See on mu nihkejõu suurus selles suunas
nende nurkade vaheline koosinus, korda
nihke magnituud.
Korda nihke magnituud.
Kui te tahate seda ümber kirjutada, siis ma kirjutan selle kui,
nihke magnituudi korda jõu magnituud korda koosinus teetast.
nihke magnituudi korda jõu magnituud korda koosinus teetast.
Ja ma olen sellest mitmeid videoid teinud, lineaarse algebra ja
füüsika listis, kus ma räägin
skalaarkorrutisest ja vektorite summast ja kõigest sellest
aga see on vektorite d ja f skalaarkorrutis.
Üldiselt siis, kui te soovite leida nihke tööd
ja teil on konstantne jõud, siis võtate
nende kahe vektori skalaarkorrutise.
Ja kui skalaarkorrutis on teie jaoks täiesti võõras teema
siis te võiksite vaadata, ma olen teinud mitu, ma arvan
neli või viis videot skalaarkorrutisest ja selle intuitsioonist
ja kuidas seda võrrelda.
Aga et teine praegu natuke aimdust anda

Korean: 
이 식은 변위의 방향으로 존재하는
 힘의 크기를 의미합니다
둘 사이의 각의 코사인값 곱하기
변위의 크기입니다
곱하기 변위의 크기입니다
또는 다른 방식으로 쓴다고 하면
변위의 크기 곱하기 힘의 크기 곱하기
코사인 세타라고 할 수도 있습니다
이 내용은 여러 번 다루어 보았을 겁니다
물리 재생목록에서 제가 내적과 외적에 대해서
이야기 하는 영상들이 많이 존재합니다
이것은 벡터 d와 f 사이의 내적이 되는 것입니다
일반적으로 보자면 일정한 변위에 대해서
일을 구하고 싶은데 힘이 일정한 상황에서는
이 두 벡터의 내적을 취하면 됩니다
그리고 내적이라는 것이 너무 낮설게 느껴진다면
내적과 이를 직관적으로 파악하는 것,
 비교에 대해
4-5개 정도의 영상을 만들어 놓았으니
이를 보시면 도움이 될 겁니다
지금 그 직관에 대해 간단하게 말해드리자면

Thai: 
นี่คือปริมาณของแรงในทิศของ
การกระจัด, โคไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน, คูณ
ขนาดของการกระจัด
งั้นคูณขนาดของการกระจัด
หรือหากผมอยากเขียนมันใหม่, ผมก็เขียนมันเป็น,
ขนาดของการกระจัด คูณ ขนาดของแรง
คูณโคไซน์ของเทต้า
และผมทำวิดีโอหลายอันเกี่ยวกับเรื่องนี้แล้ว, ในรายการพีชคณิตเชิงเส้น
ในรายการฟิสิกส์, โดยผมพูดถึง
ดอทโปรดัคและครอสโปรดัค อะไรพวกนั้น, แต่
นี่คือดอทโปรดัคของเวกเตอร์ d กับ f
งั้นโดยทั่วไป, หากคุณพยายามหางานของการกระจัด
คงที่, และคุณมีแรงคงที่, คุณก็แค่
หาดอทโปรดัคของเวกเตอร์สองตัวนั้น
และหากดอทโปรดัคเป็นเรื่องไม่คุ้นเคยสำหรับ
คุณ, คุณอาจอยากไปดู, ผมว่าผมทำไว้หลายอัน, วิดีโอ
4 หรือ 5 อันเกี่ยวกับดอทโปรดัค, และสัญชาตญาณ,
ว่ามันต่างกันยังไง
แต่เพื่อให้คุณได้สัญชาตญาณนิดหน่อยตอนนี้

Turkish: 
Bu, kuvvetin yer değiştirme yönündeki miktarı. İki vektörün arasındaki açının kosinüsü çarpı yer değiştirme vektörünün uzunluğu.
-
-
Çarpı yer değiştirme vektörünün uzunluğu.
Bunu baştan yazmak istersem, yer değiştirmenin uzunluğu çarpı kuvvetin uzunluğu çarpı kosinüs teta diyebilirim.
-
-
Bunun hakkında çok video yaptım, lineer cebir listesinde, fizik listesinde. Bu videolarda iç çarpımdan ve vektör çarpımından bahsettim. Bu ifade, d ve f vektörlerinin iç çarpımına eşit.
-
-
-
Yani, genel olarak sabit bir yer değiştirme ve sabit bir kuvvet için iş hesaplamak istiyorsanız, bu iki vektörün iç çarpımını alıyorsunuz.
-
-
Eğer iç çarpımı bilmiyorsanız, bu kavram ve anlamı hakkında yaptığım 4-5 videoyu izlemek isteyebilirsiniz.
-
-
-
İsterseniz size iç çarpımın mantığını burada biraz anlatayım.

Romanian: 
Asta este cantitatea forței
în direcția
deplasării, cosinusul unghiului
dintre ele, ori
magnitudinea deplasării.
Deci înmulțit cu magnitudinea deplasării.
Dacă ar fi să rescriu,
aș putea scrie
magnitudinea deplasării 
ori magnitudinea
forței ori cosinus de teta.
Am făcut multe videouri pe acest subiect
în play-listul cu algebra liniară,
și în cel cu fizică,
unde vorbesc despre
produsul scalar și
produsul vectorial, dar
acesta este produsul scalar
al vectorilor d și F.
În general, dacă vreți să găsiți
lucrul pentru o deplasare
constantă, și aveți o forță constantă
considerați doar produsul scalar
al celor doi vectori.
Iar dacă produsul scalar 
vă este o noțiune străină
poate doriți să vedeți,
cred că am multiple,
4 sau 5 videouri despre
produsul scalar și intuiția lui
și despre cum se comportă.
Dar ca să vă împărtășesc 
puțin din intuiție chiar

iw: 
זה הגודל של הכוח בכוון של
התנועה, הקוסינוס של הזווית שביניהם, כפול
הגודל של המרחק.
אז כפול הגודל של המרחק.
או אם רציתי לרשום זאת מחדש, הייתי יכול לרשום זאת פשוט כך,
הגודל של המרחק כפול הגודל של
הכוח כפול קוסינוס טטה.
ויש לי מספר סרטונים של זה, בתוך הפליליסט
של אלגברה ליניארית, בתוך הפלייליסט של פיזיקה, שם אני מדבר על
ההבדל בין מכפלה וקטורית למכפלה סקלרית וכל זה, אבל
כאן זו מכפלה סקלרית של הוקטורים d ו f.
אז באופן כללי, אם אתם מנסים למצוא את העבודה עבור תנועה שוות תאוצה
ויש לכם כוח קבוע, אתם פשוט לוקחים את
המכפלה הסקלרית של שני הוקטורים הללו
ואם המכפלה הסקלרית היא דרך שלגמרי זרה
לכם, אני חושב שאני אעשה עוד,
4 או 5 סרטונים על מכפלות סקלריות, ועל הדרכים שבה,
ואיך זה משתמשים בה.
אבל רק כדי לתת לכם מושג כללי ואינטואיציה נכונה

Russian: 
Это величина моей силы в направлении
перемещения, косинус угла между ними, умножить
на величину перемещения,
умножить на величину перемещения.
Или я мог бы записать это в виде
величина перемещения умножить на величину вектора
силы умножить на косинус тета.
И я это делал уже много раз, в видео по линейной алгебре,
в видео по физике, где я говорил
о скалярном произведении и о векторном произведении и т.п.,
это скалярное произведение d и F, векторов d и F.
В общем случае, если вы хотите найти работу при заданном
перемещении, и сила постоянна, вы просто берете
скалярное произведение этих двух векторов.
И если скалярное произведение для вас совсем не знакомое понятие,
вы можете посмотреть, я думаю, я сделал несколько, четыре или пять
видео про скалярное произведение и его смысл
и как оно соотносится.
Но просто чтобы напомнить вам немного смысл,

Dutch: 
Dit is de hoeveelheid kracht in de richting van de
verplaatsing, de cosinus van de hoek ertussen, maal de
grootte van de verplaatsing.
Dus vermenigvuldigd met de verplaatsing.
Of als ik dat zou willen herschrijven, zou ik dat gewoon kunnen herschrijven als de
grootte van de verplaatsing maal de grootte van
de kracht maal de cosinus van theta.
En ik heb hierover verschillende videos opgenomen, in de lineaire algebra
afspeellijst, in de natuurkunde afspeellijst, waar ik spreek over
het inproduct en het uitwendig product en al die dingen, maar
dit is het inwendig product van de vectoren d en f.
Algemeen geldt dat je, als je probeert de arbeid te vinden voor een constante
verplaatsing, en je hebt een constante kracht, je gewoon het
inwendig product neemt van die twee vectoren.
En als je het inproduct een concept is dat je helemaal niet begrijpt,
moet je misschien eens kijken, ik denk dat ik er meerdere heb gemaakt, 4
of 5 video's over het inproduct, en de intuïtie erachter.
Maar om je hier en nu een beetje van die intuïtie te geven,

Japanese: 
これが、変位ベクトルの方向への力です。
その角度のコサインをかけたもの、
これに、変位ベクトルの量を掛けます。
これに、変位ベクトルの量を掛けます。
または書き換えると
変位ベクトルの量　x　力ベクトルの量　x　cosθ
変位ベクトルの量　x　力ベクトルの量　x　cosθ
これは、線形代数のビデオや、
ドット積、つまり点乗積を扱ったビデオで
既に紹介しました。
ドット積、つまり点乗積を扱ったビデオで
既に紹介しました。
これは、ベクトル d と f のドット積です。
一定の変位と一定の力での仕事を
見つけるしようとしている場合
一般的に、これらのベクトルのドット積で
その仕事の量が得られます。
ドット積になじみのない人は
既に、４〜５個のビデオで、
ドット積について紹介したものがあるので、
それらを参考にしてください。
簡単に言うと

Czech: 
Toto je velikost síly ve směru posunu:
kosinus théta krát velikost dráhy.
Takžže krát délka dráhy.
Nebo kdybych to chtěl přepsat,
tak bych to mohl napsat jako:
délka dráhy krát velikost síly
krát kosinus théta.
O tomhle jsem udělal několik videí v seznamu 
videí o lineární algebře a fyzice,
kde mluvím o skalárním
a vektorovém součinu a podobně,
ale tohle je skalární součin
vektorů ‚d‘ a ‚f‘.
Obecně pokud chcete zjistit
práci pro rovnoběžžnou dráhu
a máte konstantní sílu,
tak vezmete jen skalární součin
těchto dvou vektorů.
Jestli je pro vás
skalární součin cizí pojem,
tak byste si možžná mohli pustit
videa o skalárním součinu,
kde najdete definici
a také intuitivní vysvětlení.
Ale abyste měli trochu tušení…

Polish: 
Jest to wartość siły w kierunku
przemieszczenia, kosinus kąta między nimi,
razy długość wektora przemieszczenia.
Zatem razy długość wektora przemieszczenia.
Gdybym chciał to przepisać,
to mógłbym napisać
długość wektora przemieszczenia razy
długość wektora siły
razy kosinus kąta theta.
Robiłem już wiele filmów na ten temat.
Można je znaleźć w dziale
algebry liniowej, fizyki.
Chodzi mi o te, w których
mówię o iloczynie skalarnym
i wektorowym,
a tutaj mamy iloczyn skalarny 
wektorów d i f.
Ogólnie mówiąc, jeśli próbujesz
znaleźć pracę przy stałym
przemieszczeniu i jeśli masz
stałą siłę, wykorzystujesz
po prostu iloczyn skalarny
tych dwóch wektorów.
Jeśli kompletnie nie znasz pojęcia
iloczynu skalarnego,
powinieneś zobaczyć moje filmy,
myślę, że zrobiłem ich wiele,
4 albo 5. Poznasz wtedy
intuicję za nim stojącą
i czym się wyróżnia.
Żeby jednak dać ci ślad intuicji,

Thai: 
ดอทโปรดัค, ตอนผมเอา f ดอท d, หรือ d ดอท f,
สิ่งที่มันให้ผมคือ, ผมกำลังคูณขนาด,
อันนั้นผมแค่อ่านนี่ออกมา
แต่แนวคิดของดอทโปรดัคคือ, เอาปริมาณ
ของเวกเตอร์ในทิศเดียวกับเวกเตอร์นี้ออกมา,
ในกรณีนี้, ก็คือเท่านี้
แล้วคูณด้วยขนาดทั้งสอง
และนั่นคือสิ่งที่เราทำไปตรงนี้
ดังนั้นงานจะเท่ากับเวกเตอร์แรง, ดอท, เอา
ส่วนดอทของเวกเตอร์แรง กับเวกเตอร์การกระจัด,
และนี่, แน่นอน, มีค่าเป็นสเกลาร์
และเราจะทำตัวอย่างในอนาคต
ให้คุณเห็นว่ามันเป็นจริง
ดังนั้นนี่คือการทบทวนฟิสิกส์เบื้องต้นจริง ๆ
ทีนี้ ลองดูตัวอย่างที่ซับซ้อนขึ้น, แต่มันยัง
คิดเหมือนเดิม
ลองนิยามสนามเวกเตอร์ขึ้นมา
-
งั้นสมมุติว่าผมมีสนามเวกเตอร์ f, และเรา
จะคิดว่ามันหมายถึงอะไรในไม่ช้า
มันคือฟังก์ชันของ x กับ y, และมันเท่ากับสเกลาร์ฟังก์ชัน

Estonian: 
siis, skalaarkorrutis, kui ma võtan f korda d või d korda f,
mis mulle antud on, ma korrutan magnituudi,
noh ma võin selle lihtsalt välja lugeda.
Aga skalaarkorrutise idee on vaadata, kui palju sellest
vektorist läheb samas suunas kui see vektor,
sellisel juhul, nii palju.
Ja siis korrutada kaks magnituudi.
Ja seda me tegime siin.
Seega töö on jõuvektor, korda, võtame korrutamise jõuvektori nihkevektoriga,
Seega töö on jõuvektor, korda, võtame korrutamise jõuvektori nihkevektoriga,
ja see on muidugi skalaarne.
tulevikus teeme mõned näited, kus näete, et see on tõene.
tulevikus teeme mõned näited, kus näete, et see on tõene.
See oli siis ülevaade elementaar füüsikast.
Võtame nüüd keerulisema näite,
aga idee on sama.
Defineerime vektorvälja.
Defineerime vektorvälja.
Ütleme, et mul on vektorväli f, ja me
mõtleme selle tähenduse peale hetke pärast.
See onn funktsioon x,y ja see võrdub mingi skalaarse

Dutch: 
het inproduct, wanneer ik f dot d, of d dot f doe,
dan geeft mij dat, ik vermenigvuldig de grootte, wel
ik zou dit gewoon kunnen voorlezen.
Maar het idee van het inwendig product is: neem zoveel van deze
vector als dat er in dezelfde richting gaat als deze vector,
in dit geval zoveel,
en vermenigvuldig de twee groottes.
En dat is wat we hier hebben gedaan.
De arbeid zal dus het inwendig product zijn van de de krachtvector
en de verplaatsingsvector,
en dit is natuurlijk een scalaire grootheid.
En in de toekomst zullen we wat voorbeelden uitwerken waar
je duidelijk zal zien dat dit klopt.
Dus dit alles is een herhaling van redelijk elementaire natuurkunde.
Laat ons nu een iets complexer voorbeeld nemen, maar het is
een volstrekt analoge gedachtengang.
Laten we een vectorveld definiëren.
Laat ons stellen dat ik een vectorveld f heb, en we gaan
zo meteen nadenken over wat dit betekent.
Het is een functie van x en y, en het is gelijk aan een zekere scalaire

Turkish: 
-
-
-
İç çarpımın anlamı şu: Bu vektörün şu vektör yönünde ne kadar gittiğini bulmak ve bu iki uzunluğu çarpmak.
-
-
-
Burada da bunu yaptık.
Yani iş eşittir kuvvet vektörü ile yer değiştirme vektörünün iç çarpımı. Sonuç da skaler bir değer çıkacak.
-
-
İleride bu konuda örnekler yapacağız.
-
Burada temel fizik tekrarı yapmış olduk.
Şimdi aynı kavramla ilgili daha karmaşık bir örnek yapalım.
-
Vektör alanını tanımlayalım.
-
Diyelim ki, f adında bir vektör alanımız var. Bunun anlamını birazdan konuşacağız.
-
Bu, x ve y cinsinden bir fonksiyon. x ve y cinsinden skaler bir fonksiyon çarpı i birim vektörü veya yatay birim vektörü, artı bir başka x ve y cinsinden fonksiyon, çarpı düşey birim vektörü.

Polish: 
iloczyn skalarny, f kropka d,
albo d kropka f,
i to co mi daje, mnożę długość wektora..
właściwie mógłbym to na głos przeczytać.
Idea stojąca za iloczynem skalarnym jest taka,
weź część
tego wektora o tym sam ym
kierunek co ten wektor,
w tym przypadku to jest tyle,
a później mnożymy te dwie długości.
Tak właśnie zrobiliśmy tutaj.
Zatem praca będzie równa:
wektor siły, kropka,
biorąc część skalarną wektora siły
z wektorem przemieszczenia,
a to jest oczywiście skalar.
W przyszłości będziemy pracować
nad kilkoma przykładami,
zobaczysz, że tak jest w istocie.
Zatem to była powtórka ze względnie podstawowej
wiedzy fizycznej.
Zajmijmy się teraz bardziej
złożonym przykładem,
który odzwierciedla w zasadzie
to samo.
Zdefiniujmy pole wektorowe.
Pole wektorowe.
Powiedzmy, że mamy pole 
wektorowe f
i za chwilę zastanowimy się,
co to znaczy.
Jest to funkcja zmiennych x i y,
równa pewnej funkcji skalarnej

Russian: 
скалярное произведение, когда я беру F умножить на d, или d на F,
это дает мне произведение величины--
я могу это просто прочитать.
Но идея скалярного произведения - это какая часть
этого вектора идет в том же направлении что и этот вектор,
в этом случае, вот столько,
и затем перемножить две величины,
и это то, что мы делали здесь.
Работа будет равна скалярному произведению вектора силы,
берем проекцию вектора силы, на вектор перемещения,
и это конечно, скалярная величина.
И мы рассмотрим потом несколько примеров,
где вы увидите, что это верно.
Это все повторение довольно элементарной физики.
Теперь давайте рассмотрим более сложный пример,
но это на самом деле та же идея.
Давайте определим векторное поле.
Допустим у меня есть векторное поле f, и мы
сейчас подумаем, что это значит.
Это функция от x и y, и она равна некоторой скалярной

English: 
here, the dot product, when
I take f dot d, or d dot f,
what it's giving me is, I'm
multiplying the magnitude, well
I could just read this out.
But the idea of the dot product
is, take how much of this
vector is going in the same
direction as this vector,
in this case, this much.
And then multiply
the two magnitudes.
And that's what we
did right here.
So the work is going to be the
force vector, dot, taking the
dot part of the force vector
with the displacement vector,
and this, of course,
is a scalar value.
And we'll work out some
examples in the future where
you'll see that that's true.
So this is all review of
fairly elementary physics.
Now let's take a more
complex example, but it's
really the same idea.
Let's define a vector field.
So let's say that I have a
vector field f, and we're
going to think about what
this means in a second.
It's a function of x and y, and
it's equal to some scalar

iw: 
על המכפלה הסקלרית, אז כאשר אני לוקח f כפול d, או d כפול f,
מה שזה אומר זה שאני מכפיל את הגודל,
טוב אני יכול פשוט לקרוא את זה.
אבל הרעיון של מכפלה סקלרית, הוא לקחת את הגודל מהוקטור
שהולך באותו הכיוון של הווקטור הזה,
מקרה הזה, הגודל הזה.
ואז להכפיל את שני הגדלים הללו.
וזה מה שעשינו ממש כאן.
אז העבודה הולכת להיות וקטור הכוח, כלומר לקחת את
החלק הסקלרי של וקטור הכוח כפול וקטור התנועה,
וזה, כמובן, ערך סקלרי.
אז אנחנו נדגים מספר דוגמאות
ואתם תראו שזה נכון.
אז כל זה חזרה על פיסיקה בסיסית ויסודית ביותר.
כעת בואו ניקח דוגמא יותר מסובכת, אבל
היא באמת מתבססת על אותו הרעיון.
בואו נגדיר שדה וקטורי.
אז בואו נגיד שיש לי שדה וקטורי f, ואנחנו
הולכים לחשוב לרגע, מה זה אומר.
זו פונקציה של X ו Y, וזה שווה לסקלר כלשהו.

Romanian: 
aici, produsul scalar, când
luăm F punct d, sau d punct F,
ceea ce realizez este că
înmulțesc magnitudinea, ei bine
aș putea citi de aici.
Dar produsul scalar înseamnă
cât de mult din acest
vector se deplasează în 
aceeași direcție ca acest vector,
în cazul nostru, atât de mult.
Și apoi înmulțiți
cele două magnitudini.
Și asta am făcut noi aici.
Deci lucrul va fi
vectorul forță, ori, luând
partea scalară a vectorului forță
cu vectorul deplasare,
iar rezultatul este, desigur,
un scalar.
Vom lucra câteva exemple
în viitor când vă veți convinge
că este adevărat.
Aceasta este doar recapitularea
unor concepte de bază ale fizicii.
Să considerăm un exemplu
mai complex, dar
este aceeași idee.
Să definim 
un câmp vectorial.
Să definim 
un câmp vectorial.
Să spunem că avem un câmp vectorial f și
ne vom gândi la ce înseamnă asta
într-o secundă.
Este o funcție de x și y, și
este egală cu o funcție scalară.

Spanish: 
mismo, el producto punto, cuando tomo f punto d, o d punto f,
lo que me está dando es, estoy multiplicando la magnitud, bueno
yo podría simplemente leerlo.
Pero la idea del producto punto es, tomar cuanto de este
vector está yendo en la misma dirección que este vector,
en este caso, este tanto.
Y luego multiplicar las dos magnitudes.
Y eso es lo que hemos hecho aquí.
Entonces el trabajo va a hacer el vector de fuerza, punto, tomando la
parte del punto del vector de fuerza con el vector de desplazamiento,
y este, obviamente, es un valor escalar.
Y haremos paso a paso algunos ejemplos en el futuro donde
verás que eso es verdadero.
Hasta ahora, estamos repasando física elementario
Pero ahora pasamos a un ejemplo mas complejo
que muestra la misma idea
Definamos un campo vectorial
Digamos que tengo un campo vectorial, y en un segundo
vamos a enfocar el significado
Es una función de x e y, que iguala a una función escalar

Japanese: 
ドット積の　 f . d または d . fは
その大きさの乗算です。
つまり
ドット積とは
このベクトルは、どの程度このベクトルと同じ方向に
起こっている、
この例では、この程度です。
そして、この2 つの大きさを掛けます。
ここで行った作業です。
仕事は、力ベクトルと変位ベクトルとのドット部分で、
これは、スカラー値です。
これは、スカラー値です。
これが、確認できる例を
先でいくつか紹介します。
これはかなり初等物理学のすべての復習です。
今より複雑な例を見てみましょう。
基礎は同じです。
まず、ベクトル場を定義しましょう。
まず、ベクトル場を定義しましょう。
ベクトル 場 f があるとします。
これがどういう意味かは後で考えます。
X の関数は、y、これは、スカラー関数

Italian: 
qui, il prodotto scalare, quando prendo f scalare d, o d scalare f
cosa mi faccio, io moltiplico la grandezza, beh
potrei anche solo leggerla
ma l'idea che il prodotto scalare sia, prendendo quando di quel
vettore che sta andando nella stessa direzione come questo vettore
in questo caso così tanto.
e poi moltiplicare le due grandezze
ed ecco che cosa abbiamo fatto qui
quindi il lavoro sarà il vettore forza, scalare , prendendo la
parte scalare del vettore forza con il vettore spostamento.
e questo, ovviamente, ha un valore scalare.
e dopo lavoreremo su alcuni esempi dove
vedrai che tutto questo è vero
quindi questa è una revisione di tutta la fisica base
ora prediamo un esempio più complesso, ma è
semplicemente la stessa idea
definiamo il campo vettoriale
diciamo quindi che io ho un campo vettoriale f, e noi
penseremo tra un secondo a cosa significa.
questa è una funzione di x e y, ed è uguale ad alcune funzioni

Korean: 
f 닷 d 또는 d 닷 f를 취할 때
어떻게 구하는 것이냐면
서로의 크기를 곱하는 것입니다
내적의 주 아이디어는 한 벡터가
다른 벡터의 방향으로 
얼마나 가고 있는지 보자는 것입니다
이 경우에서는 이만큼이겠습니다
그리고 두 크기를 곱합니다
이게 바로 아까 여기서 했던 것입니다
일을 내적으로 표현해 보면
힘 벡터 닷 변위 벡터가 됩니다
물론 모두 스칼라값입니다
좀 이후에는 이것이 실제로도 맞다는 것을 볼 수 있는
몇 개의 예를 들어 볼 것입니다
다 기본적인 물리를 복습하는 것입니다
조금 더 복잡한 예를 해결해 봅시다
사실 똑같은 아이디어긴 하지만요
벡터장을 정의해 봅시다
 
여기 벡터장 f가 있다고 하고
이게 무슨 의미를 가지는지 말해 봅시다
x와 y에 대한 함수이고

Czech: 
Skalární součin, když vezmu
f krát d nebo d krát f, mi dá číslo.
Mohl jsem rovnou přečíst tohle.
Myššlenkou skalárního součinu je vzít kolik z
tohoto vektoru je ve stejném směru jako tento.
V naššem případě je to tolik.
A poté tyto dvě hodnoty vynásobíme.
Přesně to jsme udělali tady.
Práce tedy bude vektor síly,
část vektoru síly krát vektor posunu.
Tohle je skalární hodnota.
V budoucnu si ukážžeme příklady,
na nichžž uvidíte, že je to pravda.
Tohle vššechno je opakování
základní fyziky.
Teď pojďme ke složžitějššímu příkladu,
ale myššlenka je pořád stejná.
Pojďme si definovat vektorové pole.
Řekněme, žže mám vektorové pole ‚f‘.
Za chvíli se zamyslíme nad tím,
co to znamená. Je to funkce ‚x‘ a ‚y‘,

Korean: 
x와 y에 대한 함수 곱하기 단위벡터 i 또는
수직 단위 벡터라고 할 수 있습니다
그리고 x와 y에 대한
스칼라 함수를 더하고 수직 단위벡터를 곱합니다
이런 식은 무엇을 의미하는 것일까요?
바로 벡터장입니다
2차원 공간에 존재하는 벡터장입니다
x-y 축에 놓여 있는 것입니다
 
또는 R2라고 할 수 있겠습니다
어느 쪽으로 쓰던 너무 수학적으로 들어가지는
않을 것입니다
그럼 이게 무슨 역할을 할까요?
다시 x-y 평면을 그리게 된다면
직선을 그리는 게 어렵네요
이제 해 봅시다
이게 y축이고 저게 x축입니다
1사분면만 그리는 중이지만
음의 방향도 원하면 그리실 수도 있습니다

Thai: 
ของ x กับ y คูณเวกเตอร์หน่วย i, หรือ
เวกเตอร์หน่วยตามแนวราบ, บวกฟังก์ชันอีกอัน, ฟังก์ชัน
สเกลาร์ของ x กับ y, คูณเวกเตอร์หน่วยตามแนวดิ่ง
แล้วของแบบนี้จะเป็นยังไง?
นี่คือสนามเวกเตอร์
นี่คือสนามเวกเตอร์ในสเปซ 2 มิติ
เราอยู่ในระนาบ x-y
-
หรือคุณอาจเรียกมันว่า R2
ไม่ว่ายังไง, ผมไม่อยากพูดถึง
คณิตศาสตร์ในนั้นเกินไป
แต่นี่จะทำอะไร?
เอาล่ะ, หากผมวาดระนาบ x-y, โดยที่นั่นคือ,
ผมมีปัญหาเรื่องวาดเส้นตรงอีกแล้ว
เอาล่ะ, ได้แล้ว
นั่นคือแกน y ผม, และนั่นคือแกน x ผม
ผมแค่วาดจตุภาคแรก, แต่คุณอาจวาด
ไปเป็นลบในอีกทางนึงก็ได้ถ้าต้องการ

Czech: 
a rovná se určité skalární funkci
‚x‘ a ‚y‘ krát i-jednotkový vektor,
nebo horizontální jednotkový vektor
plus nějaká dalšší funkce,
skalární funkce ‚x‘ a ‚y‘ krát
vertikální jednotkový vektor.
Co by to mohlo být?
Tohle je vektorové pole.
Vektorové pole ve dvojrozměrném prostoru.
Jsme v rovině xy.
Je to vektorové pole v rovině xy.
Nebo můžžete také říct v R2.
Nechci se moc
zamotat do matematiky.
Ale co to znamená?
Kdyžž nakreslím rovinu xy,
opět mám problém nakreslit rovnou čáru.
Tady to je.
Tohle je osa y a tohle osa x.
Kreslím jen první kvadrant,
ale můžžete jít do minusu v obou směrech.

Romanian: 
de x și y înmulțită cu 
vectorul unitate i, sau
vectorul unitate orizontal, plus
altă
funcție scalară de x și y înmulțită 
cu vectorul unitate vertical.
Cum ar arăta așa ceva?
Acesta este un câmp vectorial.
E un câmp vectorial 
într-un spațiu bidimensional.
Ne aflăm în planul x-y.
Acesta este un câmp vectorial
în planul x-y.
Sau poți spune chiar în R2.
În orice caz, nu vreau să
aprofundez matematic
prea mult.
Dar ce face asta?
Dacă ar fi să desenez planul x-y,
acesta sunt eu, din nou,
având probleme la 
desenarea unei linii drepte.
În regulă, așa mai merge.
Aceasta este axa y și
aceasta axa x.
Desenez doar primul cadran,
dar dvs puteți prelungi
partea negativă în ambele direcții,
dacă doriți.

English: 
function of x and y times the
i-unit vector, or the
horizontal unit vector, plus
some other function, scalar
function of x and y, times the
vertical unit vector.
So what would something
like this be?
This is a vector field.
This is a vector field
in 2-dimensional space.
We're on the x-y plane.
Or you could even say, on R2.
Either way, I don't want
to get too much into
the mathiness of it.
But what does this do?
Well, if I were to draw my x-y
plane, so that is my, again,
having trouble drawing
a straight line.
All right, there we go.
That's my y-axis, and
that's my x-axis.
I'm just drawing the first
quadrant, and but you could
go negative in either
direction, if you like.

Dutch: 
functie van x en y vermenigvuldigd met de i-eenheidsvector, of de
horizontale eenheidsvector, plus een andere functie, scalaire
functie van x en y, vermenigvuldigd met de verticale eenheidsvector.
Dus wat zou zoiets zijn?
Dit is een vectorveld.
Dit is een vectorveld in een 2-dimensionale ruimte.
We zijn op het x-y-vlak.
Of je zou zelfs kunnen zeggen, op R².
In ieder geval, ik wil niet te diep ingaan op het
wiskundige aspect ervan.
Maar wat doet dit?
Wel, als ik hier mijn x-y-vlak zou tekenen, dus dat is mijn, nogmaals,
ik heb moeite met een rechte lijn te tekenen.
Oke, hier gaan we.
Dat is mijn y-as, en dat is mijn x-as.
Ik teken enkel het eerste kwadrant, maar je zou
ook de overige negatieve stukken kunnen tekenen als je dat zou willen.

Italian: 
scalari di x e y per la unità-i vettoriale oil
versore orizzontale, più alcune altre funzioni, la funzione
scalare di x e y per il versore verticale.
quindi cosa mostra questa equazione?
questo è un campo vettoriale.
è un campo vettoriale nelle due dimensioni
siamo nel piano x-y
o potresti dire anche, su R2.
comunque, non mi voglio mettere troppo in queste
elucubrazioni matematiche.
ma cosa fa questo?
beh, se cerco di disegnare il mio piano x-y, urgh, ecco,
me e i miei problemi a disegnare linee dritte.
ecco ci siamo
questa è la mia asse delle y e questa delle x
disegno solo il primo quadrante, ma tu puoi
andare in direzione negativa se ti va

Japanese: 
関数の x と yに i-ユニットのベクトルをかけたもの
これは、水平方向の単位ベクトル、
さらに他のスカラー関数
関数の x と y に　垂直方向の単位ベクトルjを掛けたもの。
これのどのようなものだろうか？
これはベクトル 場です。
これは、2 次元空間のベクトル 場です。
x と y 平面上のベクトル場です。
x と y 平面上のベクトル場です。
またはR2 と言うことができます。
いずれにせよ、あまりにも
数学の議論にこだわらないようにしましょう。
しかし、これは何ですか？
では、 x-y 平面を描きましょう。
直線を引きます。
いいですか？
これがy 軸。　これが x 軸。
第１象限だけ描きますが、
負のどちらの方向へも拡張できます。

Polish: 
zmiennych x i y, pomnożonej
przez wektor jednostkowy i,
albo poziomy wektor jednostkowy, 
plus inna skalarna funkcja
tych zmiennych, x i y, razy
pionowy wektor jednostkowy.
Jak to będzie wyglądać?
To jest nasze pole wektorowe.
Jest to pole wektorowe 
w przestrzeni dwuwymiarowej.
Jesteśmy w płaszczyźnie XY.
To pole wektorowe w płaszczyźnie XY,
mógłbyś nawet powiedzieć w R2.
W każdym razie, nie chcę się 
zbytnio wgłębiać
zbytnio w to wgłębiać.
Co ono robi?
Jeśli narysowałbym moją płaszczyznę XY,
to jest moja,
znowu mam problem z narysowaniem
prostej linii.
W porządku, udało się.
To moja oś Y, a to moja oś X.
Rysuję tylko pierwszą ćwiartkę, 
ale mógłbyś też
wybrać inną, w innym kierunku,
jeśli wolisz.

Turkish: 
-
-
-
Böyle bir şey neye benzer?
Bu bir vektör alanı.
Bu, iki boyutlu bir uzayda bir vektör alanı.
x y düzlemindeyiz.
-
R 2 de diyebiliriz.
Neyse matematiğinde çok derine dalmak istemiyorum.
-
Bunun anlamı nedir?
x y düzlemini çizelim.
-
-
Bu y ekseni, bu da x ekseni.
Sadece ilk çeyrek düzlemi çiziyorum, ama iki yönde eksi tarafa da, isterseniz, gidebilirsiniz.
-

iw: 
רכיב וקטורי אופקי, ועוד איזושהי פונקציה אחרת, או
רכיב וקטורי אנכי, ועוד איזושהי פונקציה שונה, פונקציה
סקלרית של X ושל Y, כפול הרכיב הווקטורי האופקי.
אז מה משהו כזה יהיה?
זהו שדה וקטורי.
זהו שדה וקטורי דו ממדי.
אנחנו במרחק X-Y.
או שאתה יכול להגיד, על R2.
בכל מקרה, אני לא רוצה להיכנס יותר מדי
לתוך החלק הזה.
אבל מה זה עושה?
אוקי, אם הייתי צריך לשרטט את מרחק X-Y שלי, אז תהיה לי שוב
בעיה לשרטט קו ישר.
אוקי, הנה אנחנו ממשיכים.
זה ציר הY שלי, וזה ציר הX שלי.
אני כעת משרטט את הרביע הראשון, אבל אתה יכול
להמשיך לכוון השלילי בכל אחד מהצירים, אם את רוצה.

Estonian: 
funktsiooniga x-ist ja y-ist korrutatud i-ühikvektor
või horisontaalne ühikvektor, pluss mingi teine funktsioon,
skalaarne funktsioon x-ist ja y-ist, korda vertikaalne ühikvektor.
Mis see siis oleks?
See on vektorväli.
See on vektorväli kahes dimensioonis.
See on x-y tasand.
See on x-y tasand.
Või te võiks isegi öelda R2.
Kumbagi pidi ei taha ma väga selle matemaatilisusesse laskuda.
Kumbagi pidi ei taha ma väga selle matemaatilisusesse laskuda.
Aga mida see teeb?
Noh, kui ma joonistaks oma x-y tasandi, seega see on mu, taaskord on probleeme sirge joone joonistamisega
Noh, kui ma joonistaks oma x-y tasandi, seega see on mu, taaskord on probleeme sirge joone joonistamisega
Okei, korras.
See on mu y-telg ja see on mu x-telg.
Ma joonistan esimese sektori aga te võite
mõlemat pidi negatiivseks minna kui soovite.

Spanish: 
de x e y multiplicado por el vector unitario i, o
el vector unitario horizontal mas alguna otra función, escalar
función de x e y, multiplicado por el vector unitario vertical
Entonces, ¿qué sería algo de este estilo?
Es un campo vectorial
Un campo vectorial en el espacio de dos dimenciones
Estamos en el plan x-y
O incluso se podría decir, en R2.
De cualquier manera, no quiero entrar demasiado en
la mathiness de la misma.
Pero ¿qué hace esto?
Bueno, si tuviera que señalar mi plano x-y, por lo que es mi, de nuevo,
tiene problemas para dibujar una línea recta.
Bien, allá vamos.
Es mi eje y, y es mi eje x.
Yo sólo estoy sacando el primer cuadrante, y pero usted podría
vaya negativo en cualquier dirección, si lo desea.

Russian: 
функции от x и y умножить на i - единичный вектор,
горизонтальный единичный вектор, плюс некоторая другая функция, скалярная
функция x и y, умножить на вертикальный единичный вектор.
Что же это будет такое?
Это будет векторное поле.
Это векторное поле в двумерном пространстве.
Мы находимся в плоскости x-y.
Это векторное поле в плоскости x-y,
или можно сказать в R2.
Так или так, я не хочу вдаваться
в математические подробности.
Но что оно делает?
Если я нарисую плоскость x-y,
у меня сложности с рисованием прямых линий,
хорошо, вот она.
Это моя ось y, а это моя ось x.
Я рисую только первый квадрант, но вы можете
продолжить его в отрицательную сторону по любой оси, если хотите.

iw: 
אז מה הדבר הזה עושה?
טוב, זה למעשה אומר, הסתכל.
אתה נותן לי X כלשהו, ו Y כלשהו, בתוך מרחב X-Y,
הם הרי יהיו מספרים כלשהם, נכון?
כאשר אתה שם X ו Y כאן, אתה הולך לקבל ערך כלשהו. כאשר אתה
שם X ו Y כאן, אתה הולך לקבל ערך אחר.
אז אתה הולך לקבל איזשהו צירוף של הרכיבים הוקטורים של i
ושל j.
אז אתה הולך לקבל כמה ווקטורים.
אז מה שזה עושה, זה מגדיר ווקטור אשר משויך
לכל נקודה במרחב X-Y.
אז אתה יכול להגיד, אם אני לוקח את הנקודה הזו במרחב X-Y,
ואני מותח את זה לכאן, אני אקבל כפולה של הוקטור i
ועוד מספר פעמים j, וכשאתה מחבר בין השניים הללו, אולי אני אקבל
וקטור שנראה משהו כזה.
ואתה יכול לעשות את זה לגבי כל נקודה.
אני פשוט לוקח דגימות אקראיות.
אולי כשאני מגיע לכאן, הווקטור נראה
משהו כזה.
אולי כשאני הולך לכאן, הווקטור נראה כך.
אולי כשאני הולך לכאן, הווקטור נראה שונה.
ואולי כאשר אני עולה כאן למעלה, הוקטור הולך כך.
אני רק בוחר נקודות באופן אקראי.
זה מגדיר וקטור בכל הקורדינטות של x,y שבהן

Thai: 
แล้วสิ่งนี้จะทำอะไร?
มันกำลังบอกว่า, ลองดู
คุณบอกค่า x กับ y ใด ๆ กับผม คุณบอกค่า x,y ใด ๆ บนระนาบ x-y
และพวกนี้จะออกมาเป็นตัวเลข, จริงไหม?
เมื่อคุณใส่ x, y ตรงนี้, คุณจะได้ค่าบางอย่าง,
ตอนคุณแทน x, y ตรงนี้, คุณจะได้ค่าบางอย่าง
คุณจะได้ส่วนผสมของเวกเตอร์หน่วย
i กับ j
งั้นคุณจะได้เวกเตอร์สักตัว
และสิ่งที่นี่ทำ, มันจะนิยามเวกเตอร์ที่คู่
กับจุดทุกจัดบนระนาบ x-y
ผมอาจบอกได้ว่า, หากผมเอาจุดนี้บนระนาบ x-y มา,
และผมเลือกมันมาไว้นี่, ผมจะได้บางสิ่งคูณ i บวก
บางสิ่งคูณ j, และเมื่อคุณบวกสองอย่างเข้า, เราจะได้
เวกเตอร์ที่ออกมาเป็นแบบนี้
และคุณทำได้กับทุกจุด
ผมแค่เลือกตัวอย่างขึ้นมามั่ว ๆ
บางทีตอนผมมาตรงนี้, เวกเตอร์ดู
หน้าตาแบบนี้
บางทีตอนผมไปตรงนี้, เวกเตอร์หน้าตาเป็นแบบนี้
บางทีตอนผมไปตรงนี้, เวกเตอร์เป็นแบบนี้
และบางทีตอนผมไปถึงตรงนี้, เวกเตอร์ไปแบบนั้น
ผมแค่เลือกจุดขึ้นมาสุ่ม ๆ
มันจะตั้งเวกเตอร์บนพิกัด x, y ทั้งหมด โดย

Czech: 
Co to dělá?
V podstatě to říká:
„Dej mi jakékoli ‚x‘ a ‚y‘ v rovině xy,
a tyto proměnné dostanou určitá čísla.“
Kdyžž dosadíte ‚x‘, ‚y‘ sem,
tak dostanete určitou hodnotu,
Budete mít určitou kombinaci
i a j-jednotkového vektoru.
Budete mít nějaký vektor.
Tohle definuje vektor, který je přiřazen
kažždému bodu v rovině xy.
Takžže kdyžž vezmete
tento body v rovině xy,
a dosadíte ho sem, tak dostanete
něco krát ‚i‘ plus něco krát ‚j‘,
a když je sečtete,
tak dostanete třeba takový vektor.
Lze to udělat s libovolným bodem.
Toto jsou jen náhodné příklady.
Kdyžž půjdu třeba sem,
tak vektor bude vypadat takhle.
Pokud půjdu sem nahoru,
tak to bude tenhle vektor.
Kdyžž půjdu třeba sem,
tak vektor bude vypadat takhle.
Jen náhodně vybírám body.
Definuje to vektor na vššech
souřadnicích ‚x‘ a ‚y‘,

Italian: 
cosa fa 'sta roba quindi?
beh, sta dicendo essenzialmente, guarda:
tu mi dai qualsiasi x qualsiasi y. tu dai quindi una x e una y, nel piano delle x-y
e queste andranno a finire in qualche numero no?
se prendi x, y ecco, andrai a trovare qualche valore che quando
lo metterai sulla x, y qui avrai un qualche valore.
quindi andrai a prendere qualche combinazione dei versori i-
e dei versori j-.
quindi prenderai lo stesso vettore
ciò che fa è definire un vettore che è associato con
ogni punto del piano x-y.
potresti dire, se prendo questo punto del piano x-y
comparirebbe questo, avrei qualcosa del tipo per i più
qualcos'altro per j, e quando li sommi magari avresti
un vettore come questo.
e si può fare per ogni punto
sto solo facendo esempi a caso
forse se vado lì il vettore somiglia
a qualcosa del genere
e se vado di qua il vettore è così
e se vado si là il vettore è cosà
mentre se vado qui sopra il vettore è così
sto solo prendendo punti a caso
definisce un vettore in tutte le coordinate x, y dove

Polish: 
Co robi to pole wektorowe?
Dokładnie mówiąc - popatrz.
Jeśli ustalimy jakiegokolwiek x i y
w płaszczyźnie XY,
to one sprawią, że otrzymamy
jakieś liczby, prawda?
Jeśli wstawimy nasze x i y tutaj,
otrzymamy pewną wartość,
jeśli wstawisz x i y tutaj,
to też otrzymasz jakąś wartość.
Więc otrzymasz pewną
kombinację
wektorów jednostkowych i oraz j.
Czyli otrzymasz wektor.
Zatem pole wektorowe definiuje nam 
wektor, który jest związany
z każdym punktem 
płaszczyzny XY.
Moglibyśmy powiedzieć,
że biorąc dowolny punkt tej płaszczyzny
i wstawiając go tutaj
dostanę coś razy i
dodać coś razy j,
a dodając je,
otrzymując jakiś taki wektor.
Możesz to zrobić dla każdego punktu.
Biorę dowolne pary.
Być może gdy będę tutaj,
mój wektor będzie wyglądać
jakoś tak.
Gdy pójdę tutaj, wektor
będzie wyglądać tak,
w tym miejscu wektor jest taki,
a tutaj taki.
Wybieram punkty 
całkowicie przypadkowo.
Pole wektorowe definiuje
wektor dla każdych współrzędnych x,y

Russian: 
Что эта вещь делает?
Она говорит, что
дайте мне любой x и любой y, дайте мне любую пару x,y на плоскости x-y,
и это будут некоторые числа, верно?
Когда вы подставите x,y сюда, вы получите некоторое число,
когда вы подставите x,y сюда, вы получите некоторое число.
Так что вы получите некоторую комбинацию
единичных векторов i и j.
Вы получите некоторый вектор.
Что делает поле, оно задает вектор
в каждой точке плоскости x-y.
Так что вы могли бы сказать, если я возьму эту точку на плоскости x-y,
и я подставлю ее сюда, я получу что-то умножить на i плюс
что-то умножить на j, и когда я сложу из оба, может быть, я получу
вектор, который выглядит например так.
И вы можете сделать это в каждой точке.
Я просто беру произвольные примеры.
Может быть, когда я пойду сюда, вектор будет
примерно такой.
Когда я иду сюда, вектор будет такой.
Вот здесь вектор будет такой.
И когда я пойду вот сюда наверх, вектор будет такой.
Я просто произвольно беру точки.
Оно определяет вектор в каждой точке x,y,

Estonian: 
Mida see teed?
See põhimõtteliselt ütleb - vaadake.
Andke mulle mingi x, mingi y, mingi x,y x-y tasandil
ja nendest saavad lõpuks mingid numbrid, eksole?
Kui te panete x, y siia, siis saate mingi väärtuse
kui te panete x, y siia, saate mingi väärtuse.
Seega te saate mingi kombinatsiooni i ja j ühikvektoritest.
Seega te saate mingi kombinatsiooni i ja j ühikvektoritest.
Saate mingi vektori.
See defineerib vektori, mis on seotud iga punktiga x-y tasandil.
See defineerib vektori, mis on seotud iga punktiga x-y tasandil.
Kui ma võtan selle punkti x-y tasandil,
ma võin ta selliseks teha, siis ma saan midagi korda i pluss
midagi korda j ja kui need kaks liita, siis võib-olla ma saan
vektori, mis näeb välja umbes selline.
Ja te võite seda teha iga punktiga.
Mina teen suvalisi näiteid.
Võib-olla kui ma siia lähen siis vektor näeb välja
umbes selline.
Võib-olla kui ma lähen siia, siis näeb vektor välja selline.
Võib-olla kui ma lähen siia, siis näeb vektor välja selline.
Võib-olla kui ma lähen siia, siis näeb vektor välja selline.
Ma valin praegu suvaliselt punkte.
See defineerib vektori kogu x,y koordinaadistikus

Korean: 
이것은 무엇을 의미할까요?
기본적으로 무슨 의미를 가지냐면
x-y 평면 위에 있는 어떤 x와 y를 설정하면
특정한 숫자가 나올 것이란 말입니다
여기에 x와 y를 놓으면
어떤 값이 설정이 될 것입니다
그러면 i랑 j라는
단위벡터의 조합을 얻게 됩니다
즉 벡터를 얻게 될 것입니다
이 식이 의미하는 바가 무엇이냐면
x-y평면 위의 모든 점과 관련된 벡터를 정의합니다
즉 x-y축의 이 점을 잡고
이 식에 넣는다면 뭔가 곱하기 i 더하기
뭔가 곱하기 j를 얻게 되고 둘을 더하면
이런 느낌의 벡터를 얻게 될 겁니다
모든 점에 대해서 이렇게 볼 수 있는 것입니다
지금은 그냥 무작위로 넣어 보는 것입니다
여기로 가면 벡터가
나올 것입니다
또는 여기로 가면 이렇게 나올 수 도 있고
저쪽으로 가면 벡터가 요렇게 보이겠죠
또는 여기로 올라가면 벡터가 저렇게 보일 겁니다
무작위로 점을 잡고 있습니다
모든 x, y 좌표에 대해 벡터를 정의합니다

Japanese: 
これは何ですか?
これは、基本的には
x y 平面で任意の x、yを取ります。
すると、何らかの値が得られます。
x、y が、ここでは、なにかの値が得られ
x、y ここでは、なにかの値を得ます。
つまり、何かの組み合わせのiとjのベクトルが
得られます。
なにかのベクトルが得られます。
つまり、すべてのxy平面上の点にベクトルを定義します
ベクトルを定義します。
xy 平面上にこの点を取れば、
この式に入れて、
書く単位ベクトルに何かの値を掛けたベクトル、
このようなベクトルが得られるとしましょう。
すべてのポイントでこのように
ベクトルが得られます。
ランダム サンプルを示しています。
ここに行くとき、たぶん、こんなベクトルです。
次のようになります。
たぶんここに行くと、ベクトルのようになり
ここに行くと、たぶん、ベクトルのようになります。
ここに行くとき、たぶんそのようなベクトル。
ランダムにポイントを選んでいます。
スカラー関数が適切に定義される
すべてのx y 座標位置のベクトルを定義します。

Dutch: 
Wat doet dit ding?
Well, het zegt hoofdzakelijk, kijk,
jij geeft mij eender welke x-waarde en y-waarde, eender welke x,y in het x-y-vlak,
en dit zullen getallen zijn, toch?
Als je x en y hier invult, zal je een zekere waarde krijgen, wanneer
je x en y hier invult, zal je een zekere waarde krijgen.
Dus je zal een zekere combinatie krijgen van de i-
en j- eenheidsvectoren.
Dus je gaat een bepaalde vector krijgen.
En wat dit doet, is dat het voor elk punt in het x-y-vlak
een vector definieert (het associeert een vector met elk punt).
Je zou dus kunnen stellen dat, als ik een punt neem op het x-y-vlak,
en ik zou dat hierin invoeren, dat ik iets zal krijgen maal i plus
iets maal j, en als je die twee optelt, krijg je misschien een
vector die er ongeveer zo uitziet.
En dat zou je bij elk punt kunnen doen.
Ik neem gewoon willekeurige voorbeelden.
Misschien dat de vector er op deze plaats
ongeveer zo uitziet.
Misschien dat hij er hier zo uitziet.
Misschien dat hij er hier zo uitziet.
En misschien dat hij hierboven zo gaat.
Ik kies gewoon willekeurig punten.
Het definieert een vector op alle x,y coördinaten waar

Romanian: 
Ce face acest lucru?
Spune, în principiu, uite,
Tu îmi dai orice x, orice y,
dai orice x, y în planul x-y
și lor le vor fi atribuite 
niște numere, nu-i așa?
Când pui x, y aici
vei obține niște valori, când
pui x, y aici, vei obține
anumite valori.
Deci vei obține o combinație
a vectorilor unitate
i și j.
Deci vei obține un vector.
Deci, ceea ce face este
definirea unui vector asociat
fiecărui punct din planul x-y
Ați putea spune, dacă
iau acest punct din planul x-y,
și îl înlocuiesc aici,
voi obține ceva înmulțit cu i plus
ceva înmulțit cu j, și
le aduni pe cele două
și probabil obțin un vector ca acesta.
Și puteți face asta pentru
fiecare punct.
Iau valori aleatorii.
Poate când ajung aici,
vectorul arată
cam așa.
Poate când ajung aici,
vectorul arată așa.
Poate când ajung aici,
vectorul arată așa.
Și poate când ajung aici, sus, 
vectorul arată așa.
Aleg la întâmplare 
niște puncte.
Definește un vector 
pentru toate coordonatele x,y unde

Turkish: 
Bunun mantığı nasıl işliyor?
Şöyle.
Düzlemde herhangi bir x y değeri için bazı sayılar elde edeceğiz, öyle değil mi?
-
Buraya x ve y'yi koyunca bir değer elde edersiniz. Şuraya x ve y koyunca da bir değer elde edersiniz.
-
i ve j birim vektörlerinin bir birleşimini bulursunuz.
-
Yani sonuçta bir vektör elde edersiniz.
Yani bu fonksiyon, x y düzlemindeki her nokta için bir vektör tanımlar.
-
x y düzleminde şu noktayı alırsak ve bu fonksiyona koyarsak, bir şey çarpı i artı başka bir şey çarpı j elde ederim. Bu ikisini topladığımda, şöyle bir vektör elde ederim.
-
-
-
Bunu her nokta için yapabiliriz.
Rastgele noktalar alıyorum.
Belki bu noktadaki vektör şöyle bir şey.
-
Bu noktada ise, şöyle bir vektör var.
Şuradaki vektör ise böyle olabilir.
Şu yukarıdaki vektör de böyle olabilir.
Gelişigüzel noktalar seçiyorum.
Skaler fonksiyonların tanımlı olduğu x y koordinatlarında, vektörler elde ediyorum.

Spanish: 
¿Qué hace esta cosa?
Pues esencialmente es decir, mira.
Darme cualquier x, cualquier, darle cualquier x, y en el plano x-y,
¿y estos van a acabar con algunos números, correctas?
Cuando pones x, y aquí, vas a obtener algún valor, cuando
pones x, y aquí, vas a obtener algún valor.
Así que vas a obtener una combinación de la i-
y vectores unitarios j.
Así que vas a obtener algunos vectores.
Así que lo que hace esto, define un vector que está asociado
cada punto en el plano x-y.
Por lo tanto se puede decir, si tomo este punto en el plano x-y,
y yo sería pop en esto, voy a algo veces me plus
algo veces j, y cuando añades esos 2, tal vez me sale un
vector que algo parecido.
Y se podía hacer eso en cada punto.
Sólo estoy tomando muestras aleatorias.
Tal vez cuando me voy de aquí, se ve el vector
algo así.
Tal vez cuando me voy de aquí, el vencedor este aspecto.
Tal vez cuando me voy de aquí, el vector parece como ese.
Y quizás cuando voy aquí, el vector va así.
Sólo al azar yo estoy recogiendo puntos.
Define un vector en todas la x, y coordenadas donde

English: 
What does this thing do?
Well, it's essentially
saying, look.
You give me any x, any y, you
give any x, y in the x-y plane,
and these are going to end
up with some numbers, right?
When you put x, y here, you're
going to get some value, when
you put x, y here, you're
going to get some value.
So you're going to get some
combination of the i-
and j-unit vectors.
So you're going to
get some vector.
So what this does, it defines a
vector that's associated with
every point on x-y plane.
So you could say, if I take
this point on the x-y plane,
and I would pop it into this,
I'll get something times i plus
something times j, and when you
add those 2, maybe I get a
vector that something
like that.
And you could do that
on every point.
I'm just taking random samples.
Maybe when I go here,
the vector looks
something like that.
Maybe when I go here, the
victor looks like this.
Maybe when I go here, the
vector looks like that.
And maybe when I go up here,
the vector goes like that.
I'm just randomly
picking points.
It defines a vector on all of
the x, y coordinates where

Romanian: 
aceste funcții scalare
sunt bine definite.
De aceea este numit
câmp vectorial.
Definește un potențial,
poate o forță,
sau orice alt tip de forță
în orice punct.
În orice punct, dacă se 
întâmplă să ai ceva acolo.
Poate asta este chiar funcția.
Și aș putea continua la infinit
umplând toate golurile.
Dra cred că ați înțeles ideea.
Asociază un vector
fiecărui punct în planul x-y.
Acesta e numit câmp vectorial,
și probabil
e de la sine înțeles că
ar putea fi folosit
la descrierea oricărui tip de câmp.
Ar putea fi câmp gravitațional.
Câmp electric,
câmp magnetic.
Acesta îți poate spune ce forță
va actiona asupra unei particule
în acel câmp.
Este exact ceea ce ar descrie.
Să presupunem că în acest câmp
există o particulă
care se mișcă în planul x-y.
Să presupunem că începe aici și
în virtutea tuturor acelor forțe nebune

Turkish: 
-
Vektör alanı denilmesinin sebebi, belki de, bu.
Her noktada bir kuvvet tanımladığı için olabilir.
-
-
-
Bunu yapmaya devam edip tüm boşlukları doldurabilirim.
-
Sanıyorum bunun ne olduğunu anladınız.
x y düzlemindeki her noktaya bir vektör atar.
Bunun adı vektör alanı, aslında her türlü alanı tanımlamakta kullanabiliriz.
-
-
Yerçekimi alanı olabilir.
Elektriksel alan olabilir, manyetik alan olabilir.
Bu, bu alandaki bir parçacığın üzerindeki kuvveti ifade ediyor.
-
Bunun tanımladığı şey, tam olarak budur
Diyelim ki, x y düzleminde hareket eden bir parçacık var.
-
Şuradan başladığını düşünelim. Üzerinde etki eden bu çılgın kuvvetler nedeniyle, alanın onu hareket ettirmek istediği yönde her zaman gitmeyebilir.

Spanish: 
Estas funciones escalares están definidas correctamente.
Y por eso se llama un campo vectorial.
Define qué potencial, tal vez, sería la fuerza,
o algún otro tipo de fuerza, en cualquier momento.
En cualquier momento, si usted tiene algo allí.
Quizás eso es lo que la función.
Y yo pude seguir haciendo esto para siempre, y
llenar todos los vacíos.
Pero creo que usted consigue la idea.
Se asocia un vector a cada punto en el plano x-y.
Ahora, esto se llama un campo vectorial, así que probablemente tiene un
mucho sentido que esto podría ser usado para describir
cualquier tipo de campo.
Podría ser un campo de gravitación.
Podría ser un campo eléctrico, puede ser un campo magnético.
Y esto podría ser esencialmente indica cuánta fuerza
habría en algunas partículas en ese campo.
Eso es exactamente lo que describiría esto.
Ahora, supongamos que en este campo, tengo algunas partículas
viajando en el plano x-y.
Vamos a decir empieza allí y en virtud de todas estas loco

Estonian: 
kus need skalaarsed funktsioonid on korralikult defineeritud.
Ja sellepärast seda kutsutaksegi vektorväljaks.
See defineerib, mis oleks potentsiaalne, võib-olla, jõud võib olla,
või mõnda muud tüüpi jõud, mis iganes punktis.
Igas punktis, kui sul seal juhtumisi midagi on.
Võib-olla see on see funktsioon.
Ja ma võiks seda lõputult teha, täita kõik tühimikud.
Ja ma võiks seda lõputult teha, täita kõik tühimikud.
Aga ma arvan, et te saate ideele pihta.
See seostab vektori iga punktiga x-y tasandil.
Seda kutsutakse vektorväljaks, arvatavasti on arusaadav, et
seda võib kasutada, et defineerida
ükskõik mis tüüpi välja.
See võiks olla gravitatsiooniväli.
See võiks olla elektriväli, magnetväli.
Ja see võiks meile öelda, kui palju jõudu
mingil väljal on.
Seda see iseloomustakski.
Ütleme, et sellel välja rändab ringi mingi osake.
Ütleme, et sellel välja rändab ringi mingi osake.
Ütleme, et see alustab siit ja kõigi nende jõudude mõjul mis siin toimivad

Russian: 
где определены эти скалярные функции.
И поэтому это называется векторным полем.
Оно определяет какая потенциальная сила была бы,
или любая другая сила, в любой точке.
В любой точке. Если окажется, что там что-то есть
может быть такое там значение функции.
И я могу продолжать это бесконечно
заполняя все промежутки.
Но я думаю, вы поняли идею.
Оно задает некоторый вектор в каждой точке плоскости x-y.
Теперь, это называется векторным полем, поэтому вероятно будет
разумно, что оно может быть использовано для описания
поля любого типа.
Это может быть гравитационное поле.
Это может быть электрическое поле, это может быть магнитное поле.
И оно могло бы по сути говорить вам, какая сила
будет действовать на некоторую частицу в этом поле.
Это ровно то, что будет описывать это выражение.
Теперь, допустим, что в этом поле, у меня есть некоторая частица,
движущаяся в плоскости x-y.
Допустим, она начинает движение здесь, и под действием всех этих сумасшедших

Italian: 
queste funzioni scalari sono definite appropiatamente
ed è per questo che è chiamato campo vettoriale
definisce a che potenziale, e anche, la forza che ci sarebbe
o qualche altro tipo di forza a qualsiasi punto dato
a questo punto se hai qualcosa qui
magari è la definizione della funzione
potrei andare avanti per sempre
riempiendo tutti i buchi
ma penso tu abbia capito
associa un vettore con ogni punto del piano x-y
ora questo è chiamato campo di vettore quindi probabilmente
dà senso a quello che potrebbe essere usato per descrivere
ogni tipo di campo
potrebbe essere un campo di gravità
potrebbe essere un campo magnetico. potrebbe essere un campo elettrico
e questo ti direbbe essenzialmente con quanta forza
ci sarebbero alcune particelle in quello spazio
ed è esattamente quello che si descrive qui
ora, diciamo che in questo campo ho alcune particelle
che viaggiano sul piano x-y
ora, diciamo, che partono qui e per virtù di tutte queste pazze

Czech: 
kde jsou skalární funkce
správně definovány.
Proto to je vektorové pole.
Definuje, jaká by
mohla být možžná síla,
nebo nějaký jiný typ síly
v jakémkoli bodě.
V jakémkoli bodě,
kdyžž tam náhodou nějaký je.
Možžná o tom je ta funkce.
Mohl bych pokračovat do nekonečna,
zaplnit vššechny mezery.
Ale myslím, žže to chápete.
Přiřazuje vektor kažždému
bodu v rovině xy.
Tohle je vektorové pole,
takžže zřejmě dává smysl, žže se to dá
použžít k popisu jakéhokoli pole.
Mohlo by to být gravitační pole,
elektrické pole, magnetické pole.
Tohle by vám mohlo v podstatě říct,
jaká síla by byla na částici v daném poli.
Přesně to popisuje.
Řekněme, žže mám v tomto poli částici,
která se pohybuje v rovině xy.

Thai: 
ฟังก์ชันสเกลาร์พวกนี้ถูกนิยามไว้ชัดเจน
และนั่นคือสาเหตุที่มันถูกเรียกว่า สนามเวกเตอร์
มันนิ่ยามสิ่งที่ แรงศักย์ จะเป็น,
หรือแรงประเภทอื่น ๆ, ณ จุดใด ๆ
ที่จุดใด ๆ, หากคุณมีอะไรสักอย่างตรงนั้น
บางทีนั่นคือสิ่งที่ฟังก์ชันเป็น
ผมสามารถทำแบบนี้ไปตลอด,
และเติมเต็มที่ว่างทั้งหมด
แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจแล้ว
มันจับคู่เวกเตอร์เข้ากับทุกจุดบนระนาบ x-y
ทีนี้, นี่เรียกว่าสนามเวกเตอร์, ดังนั้นก็เข้าใจได้
ว่านี่สามารถใช้บรรยาย
สนามได้ทุกประเภท
มันอาจเป็นสนามโน้มถ่วงก็ได้
มันอาจเป็นสนามไฟฟ้า, อาจเป็นสนามเหล็ก
และนี่อาจบอกคุณว่ามีแรง
กระทำต่ออนุภาคในสนามนั้นเท่าไหร่
นั่นคือสิ่งนี้กำลังบรรยายอยู่
ตอนนี้, สมมุติว่าในสนามนี้, ผมมีอนุภาค
เคลื่อนที่ไปในระนาบ x-y
สมมุติว่ามันเริ่มตรงนี้, และเนื่องจากแรงเพี้ยน ๆ พวกนี้

Polish: 
gdy te funkcje są dobrze zdefiniowane.
I to właśnie nazywamy polem wektorowym.
Definiuje, jak wygląda
siła potencjalna
albo inna siła, w każdym punkcie
płaszczyzny.
W każdym, jeśli jest tam
istotnie jakaś cząstka.
Prawdopodobnie tak wygląda
siła w tym punkcie.
Mógłbym je wybierać 
w nieskończoność,
wypełniając wszystkie luki.
Mam nadzieję, że 
rozumiesz ogólną ideę.
Pole wektorowe wiąże wektor
z każdym punktem płaszczyzny XY.
Ponieważ nazwane jest polem
wektorowym, to prawdopodobnie
rozsądne, że może być 
użyte do opisu
każdego typu pola.
Może to być pole grawitacyjne,
elektryczne, magnetyczne.
I ono mówi ci dokładnie,
jak duża siła działałaby
na pewną cząsteczkę w danym
punkcie tego pola.
Dokładnie to jest opisywane
przez pole wektorowe.
Załóżmy teraz, że w tym polu
mamy pewną cząsteczkę,
która porusza się 
w płaszczyźnie XY.
Załóżmy, że zaczyna swą podróż tutaj,
i wyniku działania wszystkich tych

Korean: 
물론 스칼라 함수들이 제대로 정의된 범위 내에서요
그래서 이게 벡터장이라고 불리는 것입니다
어떤 포텐셜이나 힘이 어떻게 나타날지 정의합니다
어떤 점에서 힘이 어떻게 나타날지 말이죠
어떤 점이든, 뭔가 여기에 있다고 하면
함수가 이렇게 나올 것입니다
그리고 평생 이 짓을 하면서
빈공간을 채울 수 있습니다
하지만 이제 대충 감을 잡으셨다고 생각합니다
x-y평면의 모든 점에 대해 벡터를 연관시켜 줍니다
이건 벡터장이라고 불리므로
어떤 종류의 장을 설명하기 위해 사용될 수 있다는 것을
직관적으로 알 수 있습니다
중력장일수도 있습니다
전기장일수도 있고 자기장일수도 있습니다
특정 장에 어떤 위치에 입자가 놓여 있으면
그 입자에 가하지는 힘을 나타내는 것입니다
이 식이 설명하는 것이 바로 그런 것입니다
이 장 속에 x-y 평면을 가로질러
어떤 입자가 이동하고 있다고 합시다
여기서 시작한다고 하면

Japanese: 
スカラー関数が適切に定義される
すべてのx y 座標位置のベクトルを定義します。
そのため、ベクトル場と呼ばれます。
どのような潜在的な
なんらかの力が定義されているのでしょう。
どのような潜在的な
なんらかの力が定義されているのでしょう。
どの点でも、何かがあれば、
たぶん、それが関数です。
この隙間に書き続けることもできますが、
この隙間に書き続けることもできますが、
アイデアは、わかったと思います。
xy 平面上の各点をベクトルを関連付けます。
これが、ベクトル 場と呼ばれ
任意の場を定義するに使用できることがわかりましたか？
任意の場を定義するに使用できることがわかりましたか？
重力場を表現することもでき
または、電界、磁界を表現することもできます。
これは本質的に、どのくらい力が、
そのフィールド内の各粒子にあるかを示せます。
いいですか？
今、このフィールドには、いくつかの粒子が
xy 平面上を移動しているとします。
奇妙な力が作用していて、

iw: 
הפונקציות הסקלריות מוגדרות בצורה נכונה.
וזו הסיבה שזה נקרא שדה ווקטורי.
זה מגדיר מה הפוטנציאל, ואולי מהו הכוח הזה,
או כל סוג אחר של כוח, בכל נקודה.
בכל נקודה, אם יש לך משהו שם.
זה למעשה הפונקציה.
ואני אמשיך לעשות את זה לעולם,
ואמלא את כל הפערים.
אבל אני חושב שהבנתם את הרעיון.
זה מכיל כל ווקטור אשר כל הנקודות שלו נמצאות במרחב X-Y.
כעת, זה נקרא שדה ווקטורי, אז סביר
שהגיוני שזה ישמש כדי לתאר
כל סוג של שדה.
זה יכול להיות שדה כבידה.
זה יכול להיות שדה חשמלי, וזה יכול להיות שדה מגנטי.
וזה חיוני לספר לך כמה כוח
יושקע באיזשהו גוף בשדה הזה.
זה בדיוק מה שזה יתאר.
כעת, בואו נגיד שבשדה הזה, יש לי גוף מסוים
הנע במרחב X-Y.
בואו נגיד שזה מתחיל כאן, ובגלל כל

Dutch: 
deze scalaire functies goed gedefinieerd zijn.
En daarom noemen we het een vectorveld.
Het definieert wat een potentiële, misschien, kracht zou zijn,
of een ander type kracht, op eender welk punt.
Op elk punt, als er daar iets is.
Misschien is dat wat de functie is.
En ik zou dit eeuwig kunnen blijven doen, en
alle gaten opvullen.
Maar ik denk dat je begrijpt wat er hier gebeurt.
Het associeert een vector met elk punt op het x-y vlak.
Nu, dit wordt een vectorveld genoemd, dus is het waarschijnlijk
logisch dat dit kan gebruikt worden om eender welk
type veld te beschrijven.
Het zou over een gravitatieveld kunnen gaan.
Het zou over een elektrisch veld kunnen gaan, of een magnetisch veld.
En het zou dus kunnen zeggen hoeveel kracht
er op een deeltje deeltje in dat veld zou werken.
Dat is precies wat dit zou beschrijven.
Nu, laat ons stellen dat er in dit veld een deeltje is
dat beweegt in het x-y vlak.
Stel dat het hier vertrekt, en dat het via deze gekke

English: 
these scalar functions
are properly defined.
And that's why it's
called a vector field.
It defines what a potential,
maybe, force would be,
or some other type of
force, at any point.
At any point, if you happen
to have something there.
Maybe that's what
the function is.
And I could keep doing
this forever, and
filling in all the gaps.
But I think you get the idea.
It associates a vector with
every point on x-y plane.
Now, this is called a vector
field, so it probably makes a
lot of sense that this could
be used to describe
any type of field.
It could be a
gravitation field.
It could be an electric field,
it could be a magnetic field.
And this could be essentially
telling you how much force
there would be on some
particle in that field.
That's exactly what
this would describe.
Now, let's say that in this
field, I have some particle
traveling on x-y plane.
Let's say it starts there, and
by virtue of all of these crazy

Turkish: 
-
-
-
Şöyle bir iz üzerinde gittiğini varsayalım.
Bu iz veya eğri, bir konum vektör değerli fonksiyonla tanımlanmış olsun.
-
Bu r t fonksiyonu eşittir x t çarpı i artı y t çarpı j birim vektörü.
-
r t burada.
Bunun sonlu bir iz olması için, t'nin a'dan büyük veya eşit ve b'den küçük veya eşit olması gerekiyor.
-
-
Bu kuvvetlerin etkisiyle parçacığın bu iz boyunca hareket ettiğini düşünelim.
-
Parçacık şuradayken vektör alanı şöyle bir kuvvetle parçacığı etkiliyor olabilir.
-
Ama parçacık belli bir yol üzerinde olduğu için belki bu yönde hareket ediyor.

Czech: 
Začíná tady a vlivem bláznivých
sil, které na ni působí,
a možžná je na nějaké dráze,
a nebude se vžždy pohybovat
přesně v tom směru,
ve kterém ji chce pohnout pole.
Řekněme, žže se pohybuje
po takovéto trase.
Tahle trasa nebo také křivka,
je definovaná pozicí vektorové funkce.
Ta je daná polohovým vektorem ‚r(t)‘,
cožž je x(t) krát i plus y (t) krát j.
Tohle je náš polohový vektor.
Aby trasa mohla být konečná,
tak to platí, dokud „‚t‘ je většší
nebo rovno „‚a‘“ a menšší nebo rovno „‚b‘“.
Po této trase se částice náhodou pohybuje,
díky vššem těm bláznivým silám.
Takžže kdyžž je částice přímo tady,
tak na ni možžná působí vektorové pole,
možžná na ni působí silou v tomto směru.

Estonian: 
on see oma teel,seega see ei liigu alati selles suunas
on see oma teel,seega see ei liigu alati selles suunas
kuhu väli seda mõjutada tahab.
Ütleme, et see liigub mööda rada mis läheb niimoodi.
Ja ütleme, et see rada, või see kõver,
on positsioonivektor funktsioon.
Ütleme, et see on r kohal t, mis on
x kohal t korda i pluss y kohal t korda ühikvektor j.
See on r kohal t.
Et leida lõplik rada, see on tõene, et t on
suurem-võrdne a ja
väiksem-võrdne b.
See on rada mida mööda osake juhtub minema nende hullude jõudude mõjul.
See on rada mida mööda osake juhtub minema nende hullude jõudude mõjul.
Kui see osake on siin, võib-olla vektorväli mõjutab seda,
võib-olla see rakendab sellist jõudu.
Aga kuna see on mingit tüüpi radadel, siis see liigub selles suunas.

iw: 
הכוחות המשוגעים הפועלים על הגוף, ואולי הגוף גם נמצא על איזה מסלול
או משהו, אז זה לא תמיד ינוע בדיוק
בכיוון שהשדה מנסה להזיז אותו אליו.
בואו נגיד שזה נע במסלול שזז כמו משהו כזה.
ובואו נגיד שהמסלול הזה, או העקומה הזו, מוגדרת
על ידי פונקציה וקטורית.
אז בואו נגיד שמה שמוגדר על ידי r או t, אשר
זה אומר x של t כפול i ועוד y של t כפול גורם היחידה j.
זה r או t ממש כאן.
אוקי, על מנת שזו תהיה דרך סופית
נגדיר את t כך שיהיה גדול או שווה ל a, וקטן
או שווה ל b.
זה המסלול שהגוף נוטה לקחת,
בעקבות כל הכוחות המטורפים הללו הפועלים עליו.
אז כאשר הגוף נמצא כאן, אז השדה הווקטורי
פועל עליו, ואולי מפעיל עליו כוח כזה.
אבל כיוון שהגוף נמצא על מסלול כלשהו, הוא זז

Dutch: 
krachten die erop inwerken, en misschien staat het op een soort van rails
of zoiets, zodat het niet altijd precies in de richting beweegt waarin
het veld het probeert te bewegen.
Stel dat het zich verplaatst over dit pad.
En laat ons ook stellen dat dit pad, of deze kromme, gedefinieerd is door
een positievector functie.
Stel dat deze gedefinieerd is door r van t, wat gewoon
x van t maal i plus y van t maal onze eenheidsvector j is.
Dit hier is r van t.
Wel, opdat dit een eindig pad zou zijn, is dit waar
voor t is groter dan of gelijk aan a, en kleiner dan
of gelijk aan b.
Dit is het pad dat het deeltje toevallig
volgt, door al deze gekke krachten.
Dus als het deeltje hier is, is het vectorveld er misschien
op aan het inwerken, misschien zet het op deze manier een kracht.
Maar aangezien het ding op gekke rails staat, beweegt het

Russian: 
сил, которые действуют на нее, и может быть она на каких-то рельсах,
так что она не всегда движется точно в том
направлении, в котором поле пытается ее передвинуть.
Пусть она движется по примерно такой траектории.
И допустим, что эта траектория, или эта кривая, задается
векторной функцией положения.
Пусть это задается r от t, которое есть
x от t умножить на i плюс y от t умножить на единичный вектор j.
Это наше r от t.
Для того чтобы эта траектория была конечной,
это верно при t больше или равно a и меньше
или равно b.
Это траектория, по которой
движется частица под действием всех этих странных сил.
Когда частица находится вот здесь, может быть, векторное поле
действует на нее, может быть, прилагая вот такую силу.
Но поскольку частица на рельсах, она движется

English: 
forces that are acting on it,
and maybe it's on some tracks
or something, so it won't
always move exactly in the
direction that the field
is trying to move it at.
Let's say it moves in a path
that moves something like this.
And let's say that this path,
or this curve, is defined by
a position vector function.
So let's say that that's
defined by r of t, which is
just x of t times i plus y of
t times our unit factor j.
That's r of t right there.
Well, in order for this to be
a finite path, this is true
before t is greater than or
equal to a, and less
than or equal to b.
This is the path that the
particle just happens to
take, due to all of
these wacky forces.
So when the particle is right
here, maybe the vector field
acting on it, maybe it's
putting a force like that.
But since the thing is on some
type of tracks, it moves

Thai: 
กระทำต่อมัน, หรือบางทีมันอยู่ในราง
หรืออะไรสักอย่าง, มันไม่ต้องเคลื่อนที่ไป
ตามทิศของสนามที่กระทำต่อมันเสมอไป
สมมุติว่ามันเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางที่เคลื่อนไปแบบนี้
สมมุติว่าเส้นทางนี้, หรือเส้นโค้งนี้, บรรยายได้
ด้วยฟังก์ชันเวกเตอร์ตำแหน่ง
งั้นสมมุติว่านั่นนิยามด้วย r ของ t, หรือก็
คือ x ของ t คูณ i บวก y ของ t คูณเวกเตอร์หน่วย j
นั่นคือ r ของ t ตรงนี้
ทีนี้, ในการทำให้นี่เป็นเส้นทางจำกัด, มันจะเป็น
เช่นนั้นก่อน t มากกว่าเท่ากับ a, และน้อยกว่า
เท่ากับ b
นี่คือเส้นทางที่อนุภาคจะ
เคลื่อนไป, เนื่องจากแรงพวกนี้
เมื่ออนุภาคอยู่ตรงนี้, บางทีสนามเวกเตอร์
ที่กระทำต่อมัน, บางทีมันอาจให้แรงแบบนั้น
แต่เนื่องจากสิ่งนี้อยู่บนรางสักอย่าง, มันจะ

Polish: 
sił, które na nią działają,
może jest na jakimś torze,
więc nie zawsze będzie się
poruszać dokładnie w kierunku,
w którym pole próbuje ją
przesunąć.
Powiedzmy, że porusza się po 
mniej więcej takiej ścieżce.
Załóżmy o tej ścieżce, czy krzywej,
że jest zdefiniowana
przez funkcję wektorową.
Załóżmy więc, że jest ona
zdefiniowana przez r(t),
które jest równe x(t) razy i
dodać y(t) razy j.
Mamy tu r(t).
Żeby ścieżka ta była skończona,
parametryzacja ta będzie mieć sens
dla t większego lub równego a
oraz mniejszego lub równego b.
To jest ścieżka, którą
będzie biegła sobie cząsteczka,
w efekcie działania tych
wszystkich sił.
Zatem gdy cząstka jest w tym miejscu,
oraz to jest działający na nią
w tym punkcie wektor,
być może siła działa w ten sposób.
Jednak skoro jest na pewnym torze,
to porusza się

Japanese: 
何かの道筋に沿って移動しているので、
場に作用している力に
必ずしも一致しない動きをします。
場に作用している力に
必ずしも一致しない動きをします。
このような道筋で移動するとしましょう。
この曲線は、位置ベクトル関数で定義されます。
この曲線は、位置ベクトル関数で定義されます。
それでは t の r で定義されているとしましょう。
tのx にiベクトルを掛け、 
tのy に j ベクトルを掛けたものを足します。
それが、tでのr、ここです。
まあ、この有限の道筋とするために、
tは、a以上で、b以下です。
tは、a以上で、b以下です。
これは、粒子は通った道筋です。
これらの風変わりな力の場に作用されています。
粒子がここの場合は、たぶん、ベクトル場を作用し
多分それには力が働いています。
でも、道筋に沿って動こうとしているので、

Romanian: 
care acționează asupra ei, 
sau poate se află pe un traseu delimitat
și nu mereu se mișcă exact în
direcția îndicată de câmp.
Să presupunem că se mișcă 
pe un traseu ca acesta.
Si să zicem că acest traseu,
sau această curbă, este definită
de o funcție vectorială de poziție.
Să zicem că este definită de
r de t, care este
chiar x de t ori i plus
y de t ori j.
Aceasta este r în funcție de t
chiar aici.
Traseul urmat este finit pentru
t mai mare sau egal cu a,
și mai mic sau egal cu b.
Acesta este drumul pe care
particula il parcurge
datorită tuturor acestor forțe.
Când particula se află chiar aici,
câmpul vectorial care acționează
poate acționează cu 
o forță ca aceasta.
Dar din moment ce particula 
este restrânsă, se mișcă

Spanish: 
s las fuerzas que actúan sobre él y quizás en algunos temas
o algo, por lo que no siempre se mueva exactamente en la
dirección que el campo está tratando de mover a.
Digamos que se mueve en una ruta que pasa algo como esto.
Y digamos que esta ruta, o esta curva es definida por
una función del vector de posición.
Así que vamos a decir es definido por r t, que es
x justo de t veces además de y de t veces nuestra unidad factor j.
Es r t allí.
Bueno, en orden para que esto sea una ruta finita, esto es cierto
antes de que t es mayor o igual a una y menos
o igual que b.
Este es el camino que la partícula solo pasa a
tomar, debido a todas estas fuerzas extravagantes.
Así que cuando la partícula está justo aquí, tal vez el campo vectorial
actuando sobre ella, tal vez está poniendo una fuerza como ese.
Pero ya la cosa está en algún tipo de pistas, se mueve

Korean: 
작용하는 온갖 힘을 고려한다면
특정한 경로를 따라서 이동하게 되어
항상 장이 힘을 가하는 방향으로 
움직이지 않을 수 있습니다
예를 들어 이런 경로를 따라서 움직인다고 가정합시다
그리고 이 경로 또는 곡선이
양의 벡터 함수로 정의된다고 합시다
t에 대한 r이라는 함수로 정의되는데
r은 t에 대한 x 곱하기 i 더하기 t 곱하기 단위벡터 j입니다
이게 t에 대한 r의 식입니다
유한의 경로가 되기 위해서는
t가 a 이상에서 b 이하까지로
범위가 정해져야 합니다
이 모든 괴상한 힘들이 입자에 적용한 결과
입자가 이런 경로를 움직이게 된 것입니다
입자가 여기 딱 있을때 그 자리의 벡터장은
힘을 뭐 이렇게 주고 있을 것입니다
그런데 입자는 이런 경로를 따라 움직이기 때문에

Italian: 
forze che agiscono sul piano e magari sono su qualche scia
o altro e che quindi non si muovono sempre nella
direzione in cui il campo cerca di muoversi
diciamo anche che si muove per questa via. tipo così:
e che questo percorso o questa curva è definita dalla
posizione della funzione vettoriale
e diciamo che è definita da r di t che è
solo x di t per i più y di t per la nostra unità fattoriale j
che poi è r di t. è proprio qui.
bene, in modo che sia un percorso definito, questo è vero
prima che t sia più grande di o uguale ad a e minore
di o uguale a b
questo è il percorso della particella che è appena stata
presa a causa di queste strane forze
perciò quando le particelle sono proprio qui forse il campo vettoriale
sta agendo su di esso e magari ci sta mettendo pure delle forze, così:
ma visto che la cosa in alcuni tipi di percorso di muove

iw: 
בכיוון הזה.
ואז כאשר הוא נמצא כאן, אולי השדה הווקטורי הוא כזה,
אבל הוא זז בכיוון ההוא, בגלל שהוא על
איזשהו סוג של מסלול.
כעת, כל מה שעשיתי בסרטון הזה הוא לענות
על שאלה עקרונית.
מה הייתה העבודה שנעשתה על הגוף על ידי השדה?
בשביל לענות על השאלה הזו, אנחנו יכולים להתמקד מעט.
אני הולך להתמקד רק על חלק קטן
של הדרך שלנו.
ובואו ננסה לגלות מה העבודה שנעשתה
בחלק קטן מאוד מהמסלול שלנו, בגלל שהוא משתנה כל הזמן.
השדה משנה כיוון.
הגוף שלנו משנה כיוון.
אז בואו נגיד שכשאני כאן, ואני זז
בחלק קטן מאוד מהדרך שלי,
אז בואו נגיד שאני זז, במידה קטנה מאוד,
ממש דלתא r קטן, נכון?

Dutch: 
in deze richting.
En dan, wanneer het hier is, is het vectorveld misschien zo,
maar beweegt het in die richting, omdat het op een
soort van rails staat.
Nu, alles wat ik in deze video heb gedaan is een opbouw
naar een fundamentele vraag.
Hoeveel arbeid heeft het veld verricht op het deeltje?
Om die vraag te beantwoorden, zouden we een beetje kunnen inzoomen.
Ik ga inzoomen op een klein
stukje van ons pad.
En laten we eens proberen te achterhalen hoeveel arbeid er wordt verricht in een heel
klein stukje van ons pad, omdat het voortdurend aan het veranderen is.
Het veld verandert van richting.
Mijn object verandert van richting.
Stel dus dat wanneer ik daar ben, en stel dat ik een klein
stukje beweeg op het pad.
Stel dat ik beweeg, dan is dit een infinitesimaal
kleine dr. Toch?

Korean: 
이 방향으로 이동합니다
또 여기에 있으면 벡터장은 이렇게  나타날 것입니다
하지만 이동하는 것은 이 방향으로 움직입니다
특정 경로를 따르기 때문입니다
지금까지 한 것은 기초적인 질문울
던지기 위한 작업이었습니다
이 장 내의 이 입자가 한 일은 얼마일까요?
 
이 질문을 답하기 위해서는 좀 확대할 필요가 있습니다
경로의 특정 부분을 골라서
확대해 보겠습니다
그리고 미소한 부분에서 행해지는 일을 구해 봅시다
지속적으로 바뀌고 있으니까요
장은 방향을 바꾸고 있고
제 물체도 방향을 바꾸고 있습니다
제가 여기 있다고 하고
미소한 만큼 경로를 따라 갔다고 합시다
제가 움직인 부분은 무한히 작은
dr 입니다 맞습니까?

Thai: 
เคลื่อนที่ไปในทิศนั้น
แล้วเมื่อมันอยู่ตรงนี้, บางทีสนามเวกเตอร์เป็นแบบนั้น,
แต่มันเคลื่อนที่ไปอีกทิศนึง, เพราะมันอยู่
บนรางสักอย่าง
ตอนนี้, ทุกอย่างที่ผมทำมาในวิดีโอนี้ เพื่อตั้ง
คำถามพื้น ๆ ข้อนึง
นั่นคือ งานที่กระทำต่ออนุภาคโดยสนามนั้นเป็นเท่าไหร่?
-
เพื่อตอบคำถามนั้น, เราลองขยายเข้าไปหน่อย
ผมจะขยายเข้าไปตรงส่วนเล็ก ๆ
ของเส้นทางเรา
และลองหาว่างานที่กระทำใน
ช่วงเล็ก ๆ ของเส้นทาง, เพราะมันเปลี่ยนไปสม่ำเสมอ
สนามมีทิศเปลี่ยนไปเรื่อย ๆ
วัตถุก็เปลี่ยนทิศไปเรื่อย ๆ
งั้นสมมุติว่าตอนผมอยู่ตรงนี้, สมมุติว่าผมเคลื่อนที่
ไปได้นิดเดียวตามทาง
สมมุติว่าผมเคลื่อนที่, นี่เป็น dr
เล็กจิ๋ว, จริงไหม?

Estonian: 
Aga kuna see on mingit tüüpi radadel, siis see liigub selles suunas.
Ja kui see on siin, võib-olla on vektorväli selline,
aga see liigub selles suunas, sest
see on mingil rajal.
Kõik mis ma selles videos teinud olen, on alus fundamentaalsele küsimusele.
Kõik mis ma selles videos teinud olen, on alus fundamentaalsele küsimusele.
Mis tööd tegi nihe sellel väljal?
Mis tööd tegi nihe sellel väljal?
Et sellele vasta suumime seda natuke.
Ma suumin mingit väikest osa meie rajast.
Ma suumin mingit väikest osa meie rajast.
Vaatame mis tööd tehti sellel väikesel osal
meie rajal, sest see muutub pidevalt.
väli muudab suunda.
Mu objekt muudab suunda.
Ütleme, et kui ma olen siin, ja ütleme ,et ma liigun
natuke oma rajal.
Ütleme, et ma liigun,see on ääretult väike dr, eks?
Ütleme, et ma liigun,see on ääretult väike dr, eks?

Czech: 
Ale protožže částice má svoji dráhu,
tak se pohybuje tímto směrem.
A kdyžž je tady,
tak vektorové pole působí takto,
ale částice se pohybuje tímto
směrem, protožže má svoji dráhu.
V tomto videu jsem udělal všše proto,
abych vyvolal zásadní otázku.
Jakou práci vykonalo pole na této částici?
Vykonaná práce na této částici.
Jakou práci vykonalo pole na této částici?
Abych na tu otázku odpověděl,
tak si to můžeme troššku přiblížžit.
Přiblížžím jen malý kousek našší trasy.
Pojďme zjistit, jaká práce byla
vykonaná na malém kousíčku trasy,
protožže se neustále mění.
Pole mění směr.
Můj předmět mění směr.
Řekněme, žžež jsem tady,
a urazím kousek trasy.
Pohnu se,
tohle je nekonečně malé „‚dr‘.

Japanese: 
この方向へ、動きます。
ここで、ベクトル場がこのような場合は
何らかの道筋の影響で、この方角に動きます。
何らかの道筋の影響で、この方角に動きます。
今、すべてのこのビデオでやったことは、
基本的な質問には、つながります。
力場によって粒子に対して行われた仕事が、
何かです。
力場によって、粒子に対して行われた仕事が、
何かです。
この質問に答えるためには、
もう少し詳しく見ることが必要です。
道筋の詳細を見てみましょう。
道筋の詳細を見てみましょう。
この限られた範囲で、
どのような仕事がなされたか見てみましょう。
力場の方向を変わり、
粒子の方向も変わっています。
ここから、ほんの少し移動したとしましょう。
ここから、ほんの少し移動したとしましょう。
これは無限に小さい動きdrです。
いいですか？

Italian: 
in questa direzione
e quando è qui forse il campo vettoriale si muove così
ma si muove in quella direzione perché è sopra alcuni
tipi di 'traccia'.
ora tutto quello che ho fatto in questo video era per arrivare
alla questione fondamentale
che cos'è il lavoro fatto da una particella nel campo?
per rispondere alla domanda potremmo sommare un poco
ora ingrandirò un poco su
un frammento del nostro percorso
e cerchiamo di capire che lavoro è stato fatto in una piccolissima
parte del nostro percorso perché sta cambiando costantemente.
il campo sta cambiando direzione
il mio oggetto sta cambiando direzione
quindi diciamo quando sono qui e diciamo che mi muovo in
una piccola parte del percorso
diciamo, mi muovo in una infinitesimamente
piccola direzione giusto?

Russian: 
в этом направлении.
И потом, когда она здесь, может быть, векторное поле такое,
но она движется в том направлении, потому что она
на каких-то рельсах.
Теперь, всё, что я сделал в этом видео, это для того чтобы задать
фундаментальный вопрос.
Чему была равна работа, совершенная полем над частицей?
Работа, совершенная над частицей. Чему была равна работа, совершенная полем над частицей?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем немного увеличить --
я увеличу маленький
отрезок нашей траектории.
И давайте попытаемся посчитать работу, выполненную на очень
маленьком отрезке нашей траектории, потому что она постоянно меняется:
поле меняет направление,
мой объект меняет направление.
Скажем, когда я здесь, и когда я проделываю
небольшой отрезок моего пути.
Скажем, я передвигаюсь, это бесконечно
малый dr. Верно?

Spanish: 
en este sentido.
Y luego cuando está aquí, quizá el campo vectorial es como ese,
pero se mueve en esa dirección, porque es en algunas
tipo de pistas.
Ahora, todo lo que he hecho en este video es para construir
a una pregunta fundamental.
¿Cuál fue el trabajo realizado sobre la partícula por el campo?
Para responder a esa pregunta, podríamos acercar un poco.
Me voy a acercar sólo un poco pequeño
fragmento de nuestro camino.
Y vamos a intentar averiguar lo que el trabajo se realiza un muy
pequeña parte de nuestro camino, porque está cambiando constantemente.
El campo está cambiando de dirección.
mi objeto es cambiar de dirección.
Así que vamos a decir cuando estoy aquí, y vamos a decir mover un
pequeña cantidad de mi camino.
Así que vamos a decir me muevo, esto es un infinitesimalmente
dr pequeña. ¿Verdad?

Turkish: 
-
Parçacık şurada olduğunda ise, belki vektör alanı böyle ama parçacık buraya doğru hareket ediyor.
-
-
Bu videoda şimdiye kadar temel bir soruyu cevaplamak için hazırlık yaptım.
-
Bu alanın parçacık üzerinde yaptığı iş nedir?
-
Bunu cevaplayabilmek için, biraz zumlayalım.
İzin küçük bir kısmına odaklanalım.
-
İzin küçük bir kısmındaki işi bulmaya çalışalım. Çünkü alan sürekli yön değiştiriyor.
-
-
Parçacık yön değiştiriyor.
Şuradayım diyelim ve izin üstünde azıcık hareket edeyim.
-
Sonsuz küçüklükte bir d r kadar hareket ediyorum. Tamam mı?
-

English: 
in this direction.
And then when it's here, maybe
the vector field is like that,
but it moves in that direction,
because it's on some
type of tracks.
Now, everything I've done in
this video is to build up
to a fundamental question.
What was the work done on
the particle by the field?
To answer that question, we
could zoom in a little bit.
I'm going to zoom in on
only a little small
snippet of our path.
And let's try to figure out
what the work is done in a very
small part of our path, because
it's constantly changing.
The field is
changing direction.
my object is
changing direction.
So let's say when I'm here,
and let's say I move a
small amount of my path.
So let's say I move, this
is an infinitesimally
small dr. Right?

Polish: 
w tym kierunku.
Kiedy jest tutaj, pole wektorowe
może działać jakoś tak,
ale cząstka porusza się 
w tym kierunku, bo jest już
na pewnym torze.
Wszystko co do tej pory zrobiłem
w tym filmie prowadzi
do fundamentalnego pytania:
Ile wynosi praca wykonana przez pole wektorowe
podczas przenoszenia cząsteczki?
Aby odpowiedzieć na to pytanie,
musimy wgłębić się w rysunek.
Będę powiększał 
tylko bardzo małe
fragmenty naszej ścieżki.
Spróbujmy znaleźć,
ile wynosi praca wykonana
na bardzo krótkim odcinku naszej ścieżki,
ponieważ stale się on zmienia.
Pole zmienia kierunek,
i cząsteczka zmienia kierunek.
Załóżmy zatem, że jestem tutaj
i że, powiedzmy,
poruszyłem się o niewielką
część mojej ścieżki.
Załóżmy, że ta część jest
nieskończenie mała, ok?

Romanian: 
în aceeași direcție.
Și când se află aici, poate
câmpul vectorial acționează astfel,
dar particula se mișcă în această
direcție, deoarece este limitată
să urmeze un anumit drum.
Tot ce am făcut 
până acum
a fost să vă conduc spre 
o întrebare.
Care este lucrul mecanic făcut
de câmp asupra particulei?
Care este lucrul mecanic făcut
de câmp asupra particulei?
Pentru a răspunde, să 
detaliem puțin.
Voi detalia doar o mică porțiune
a drumului nostru.
Să încercăm să aflăm
lucrul mecanic făcut
pentru o porțiune mică a drumului, 
fiindcă totul se schimbă continuu.
Câmpul își schimbă direcția,
obiectul meu
își schimbă direcția.
Să considerăm că sunt aici,
și că mă deplasez
pe o distanță mică.
Să presupunem că mă mișc,
aceasta este o lungime
infinitezimală dr.

Thai: 
ผมมีดิฟเฟอเรนเชียล, มันคือเวกเตอร์ดิฟเฟอเรนเชียล, การ
กระจัดเล็กจิ๋ว
และสมมุติว่าตลอดช่วงนั้น, สนามเวกเตอร์
กำลังกระทำกับพื้นที่ท้องถิ่นนี้, สมมุติว่ามัน
หน้าตาแบบนั้น
มันกำลังให้แรงที่ดูเป็นแบบนั้น
ดังนั้นนั่นคือเวกเตอร์สนามในพื้นที่นั้น, หรือแรง
ชี้ไปยังอนุภาคตรงนี้มันอยู่ ณ จุดนั้น
จริงไหม?
มันคือช่วงเล็กจิ๋วในสเปซ
คุณอาจบอกว่า, โอเค, ตลอดช่วงเล็กจิ๋วนั่น, เรา
บอกว่านี่เป็นแรงคงที่
งานที่ทำตลอดช่วงเวลาสั้น ๆ นี้เป็นเท่าไหร่?
คุณก็บอกว่า, งานช่วงเล็ก ๆ คืออะไร?
คุณอาจบอกว่า d งาน, หรือดิฟเฟอเรนเชียลของงาน
ด้วยตรรกะเดียวกันที่เราทำกับโจทย์ง่าย ๆ
มันคือขนาดของแรงในทิศของ
การกระจัดคูณขนาดของการกระจัด
และเรารู้ว่ามันคืออะไร, จากตัวอย่างข้างบนนี้
นั่นคือดอทโปรดัค
มันคือดอทโปรดัคของแรงกับการกระจัดเล็กจิ๋ว
ของเรา

Romanian: 
Este o diferențială, un
vector diferențial,
o deplasare infinit de mică.
Iar de-a lungul ei, 
câmpul vectorial
acționează în acest loc, 
să zicem că arată
cam așa.
Furnizează o forță
care arată cam așa.
Acesta este câmpul vectorial 
pentru această zonă, sau
forța care acționează asupra particulei
când se află în acest punct.
Este un timp
infinitezimal în spațiu.
Putem afirma că asupra 
acestui mic punct
avem o forță constantă.
Care a fost lucrul efectual 
în acest interval de timp foarte scurt?
Care este intervalul scurt de lucru?
Ați putea răspunde d lucru mecanic, sau 
o diferențială a lucrului mecanic.
Urmând aceeași logică din
problema simplă
este magnitudinea forței
în direcția deplasării
înmulțită cu 
magnitudinea deplasării.
Și știm deja cum se numește, 
din exemplul de mai sus.
Este produsul scalar.
Este produsul scalar dintre forță
și deplasarea noastră
foarte mică.

Russian: 
У меня есть дифференциал, это дифференциальный вектор, бесконечно
малое перемещение,
и пусть при движении по этому отрезку, векторное поле,
действующее в этой области, пусть оно выглядит
примерно так.
Оно действует вот с такой силой.
Так что это векторное поле в этой области, или сила,
направленная на частицу, когда она ровно вот в этой точке.
Верно?
Это бесконечно малый отрезок во времени и в пространстве.
Так что вы можете сказать, в этой маленькой точке
у нас сила постоянна.
Чему равна работа, выполненная за этот малый отрезок времени?
Вы можете сказать, чему равно это малое приращение работы?
Вы можете сказать, dW или дифференциал работы.
По той же самой логике, как мы решали простую
задачу, это величина силы в направлении
нашего перемещения умножить на величину перемещения.
И мы знаем чему это равно, просто по вот этому образцу.
Это скалярное произведение.
Это скалярное произведение силы и нашего бесконечно малого
перемещения.

Japanese: 
無限に小さい変位で、この差分のベクトルが得られます。
無限に小さい変位で、この差分のベクトルが得られます。
このコースで、力場の影響がこのように
作用しているとします。
いいですか？
このような力を提供しています。
これが、ここのベクトル場です。
その時点で粒子にかかる力です。
いいですか？
それは無限小の時間空間です。
この小さな時点では
一定の力がかかっていると言えるでしょう。
この小さな期間の仕事は何でしょう。
この小さな間隔の仕事は何ですかと
言うこともできます。
d仕事、または仕事の差分を言うことができます。
これは、変位の方向への力の規模と、変位の大きさを
掛け合わせる簡単な問題と同じ論理を
使用します。
ここの例からどのようにするかわかっていますね。
ドット積の問題です。
力とこの極小の変位のドット積です。
力とこの極小の変位のドット積です。

Dutch: 
Ik heb een differentiaal, het is een differentiaal-vector, een oneindig
kleine verplaatsing.
Stel nu dat het vectorveld over dit pad
inwerkt in dit lokaal gebied, stel dat het er
ongeveer zo uitziet.
Het zet een kracht die er ongeveer zo uitziet.
Dat is dus het vectorveld op die plaats, of de kracht
die inwerkt op het deeltje, precies wanneer het op dit punt is.
Toch?
Het is een infinitesimaal klein stukje tijd in de ruimte.
Je zou kunnen zeggen, ok, in dit smalle, kleine puntje, hebben we
een constante kracht.
Hoeveel arbeid is er over deze kleine periode verricht?
Je zou kunnen zeggen, wat is het kleine interval van arbeid?
Je zou kunnen zeggen d-arbeid, een differentiaal aan arbeid.
Wel, op basis van precies dezelfde logica die we hebben gebruikt bij het simpele probleem,
het is de grootte van de kracht in de richting van
onze verplaatsing maal de grootte van onze verplaatsing.
En we weten wat dat is, gewoon uit dit voorbeeld hierboven.
Dat is het inwendig product (dotproduct).
Het is het inwendig product van de kracht en onze superkleine
verplaatsing.

Estonian: 
Mul on diferentsiaal, see on diferentsiaalne vektor,
ääretult väike nihe.
Ja selle kursi põhjal ütleme, et vektorväli
toimib sellel alal, ütleme et see näeb umbes selline välja,
toimib sellel alal, ütleme et see näeb umbes selline välja,
See toodab jõudu, mis näeb välja umbes selline.
see on vektorväli sellel alal, või jõud
mis on suunatud sinna ossa kui see on selles punktis.
Eks?
See on ääretult väike hulk aega ajas.
Võite öelda, et okei, selle väikese punkti üle on meil konstantne jõud.
Võite öelda, et okei, selle väikese punkti üle on meil konstantne jõud.
Mis töö tehti ära selle väikese perioodi jooksul?
Küsite mis on töö intervall?
Võib öelda d töö või diferentsiaal tööst.
Sama loogikaga mida me kasutasime lihtsa probleemi juures,
see on jõu magnituud nihke suunas
korda nihke magnituud.
Ja me teame mis see on, sellest näitest seal üleval.
See on skalaarkorrutis.
See on jõu skalaarkorrutis meie super väiksel nihkel.
See on jõu skalaarkorrutis meie super väiksel nihkel.

Turkish: 
Bir diferansiyel vektörüm var, sonsuz küçüklükte bir yer değiştirme.
-
Bu yer değiştirme esnasında vektör alanının şöyle etki ettiğini düşünelim.
-
-
Şöyle bir kuvvet sağladığını düşünelim.
Bu noktada parçacığın üzerindeki kuvvet, bu olsun.
-
-
Uzayda sonsuz küçüklükte bir zaman aralığı.
Bu noktada şu sabit kuvvetin var olduğunu söyleyebiliriz.
-
Bu kısa dilimde yapılan işi nasıl hesaplarız?
Kısa iş aralığı nedir diye sorabilirsiniz.
d iş veya iş diferansiyeli olarak adlandırabilirsiniz.
Önceki daha basit problemde kullandığımız mantığı kullanırız.
Yer değiştirme yönündeki kuvvet miktarı çarpı yer değiştirme miktarını buluruz.
-
Şuradaki örnekten, bunun ne olduğunu biliyoruz: iç çarpım.
-
Kuvvet ile minicik yer değiştirmenin iç çarpımı.
-

iw: 
יש לי הפרש כלשהו, שהו הפרש וקטורי,
במרחק קטן מאוד.
ובואו נגיד שבמהלך זה, השדה הווקטורי
פועל בכל האזור הכללי הזה, בואו נגיד שהוא נראה
כמו משהו כזה.
זה מספק כוח שנראה כמו משהו כזה.
אז זהו שדה ווקטורי באזור ההוא, או הכוח
המכוון על הגוף הזה כאשר הוא בנקודה זו.
נכון?
זה זמן קצר מאוד של תנועה במרחב.
אתה יכול להגיד "טוב, בנקודה הספציפית הזו, יש
לנו את הכוח הקבוע הזה".
מה הייתה העבודה שהושקעה בפרק הזמן הקצר הזה?
אתה יכול להגיד, מה הרווח מהעבודה בזמן זה?
כלומר, ניתן להגיד, דלתא של העבודה, או ההפרש של העבודה.
טוב, בדיוק על פי אותו ההגיון שעל פיו פתרנו את הבעיה הפשוטה,
זהו הגודל של הכוח בכיוון של התנועה
כפול הגודל של המרחק.
ואנחנו יודעים מה זה, לפי הדוגמא הנ"ל.
זוהי המכפלה הסקלרית.
זוהי המכפלה הסקלרית של הכוח והמרחק
הממש קטן שלנו.

Polish: 
Mam różniczkę, wektor różniczki,
oraz nieskończenie
małe przemieszczenie.
Dodatkowo załóżmy też,
że pole wektorowe
działające w małym otoczeniu,
wygląda jakoś tak.
Zapewnia ono siłę
jakąś taką.
Jest to więc pole wektorowe
w tym obszarze, albo
siła działająca na tą cząsteczkę, gdy
jest ona w tym punkcie.
Zgadasz się?
Rozważamy nieskończenie mały
odcinek czasu w przestrzeni.
Mógłbyś powiedzieć, że, no dobrze,
wokół tego małego punktu
mamy stałą siłę.
Jaka praca została tutaj wykonana?
Mógłbyś zapytać, jaki jest mały przedział pracy?
Możesz stwierdzić, że jest to
różniczka pracy.
Tak jak robiliśmy to
w poprzednim prostym przykładzie,
jest to długość wektora siły
w kierunku
naszego przemieszczenia razy
długość wektora tego przemieszczenia.
Wiemy co to jest, z poprzedniego przykładu.
To dokładnie iloczyn skalarny.
Jest to iloczyn skalarny siły
i naszego bardzo małego
przemieszczenia.

English: 
I have a differential, it's a
differential vector, infinitely
small displacement.
and let's say over the course
of that, the vector field is
acting in this local
area, let's say it looks
something like that.
It's providing a force that
looks something like that.
So that's the vector field in
that area, or the force
directed on that particle right
when it's at that point.
Right?
It's an infinitesimally small
amount of time in space.
You could say, OK, over that
little small point, we
have this constant force.
What was the work done
over this small period?
You could say, what's the
small interval of work?
You could say d work, or
a differential of work.
Well, by the same exact logic
that we did with the simple
problem, it's the magnitude of
the force in the direction of
our displacement times the
magnitude of our displacement.
And we know what that is, just
from this example up here.
That's the dot product.
It's the dot product of the
force and our super-small
displacement.

Italian: 
ho un differenziale, un vettore differenziale, infinitesimamente
spostato di poco
e diciamo che nel corso di tutto, il campo vettoriale è
attivo in quest'area diciamo che somiglia ad
una cosa come questa
è aiutata dalle forze e somigliano a questo:
quindi il campo vettoriale in quell'area o la forza
diretta su quella particella quando è a quel punto
giusto?
è una porzione infinitesimale di spazio-tempo
potresti dire: ok oltre questo piccolo punto
abbiamo una forza costante
che cos'è il lavoro eseguito in questo breve periodo?
potresti dire anche qual'è il piccolo intervallo di lavoro?
potresti dire d lavoro il differenziale di lavoro

Spanish: 
Tengo un diferencial, es un vector diferencial, infinitamente
pequeño desplazamiento.
y digamos que en el transcurso de que es el campo vectorial
actuando en esta zona, digamos que parece
algo así.
Que proporciona una fuerza que se ve algo así.
Por lo es el campo vectorial en esa área, o la fuerza
dirigido en esa partícula derecha cuando es en ese momento.
¿Verdad?
Es una cantidad infinitesimal de tiempo en el espacio.
Se podría decir, OK, sobre ese punto pequeño poco, nos
tener esta fuerza constante.
¿Cuál fue el trabajo realizado durante este período de pequeña?
Se puede decir, ¿cuál es el intervalo pequeño de trabajo?
Se puede decir d trabajo, o un diferencial de trabajo.
Bien, por la misma lógica exacta que hicimos con la simple
problema, es la magnitud de la fuerza en la dirección de
nuestro desplazamiento veces la magnitud de nuestro desplazamiento.
Y sabemos lo que es, sólo este ejemplo aquí.
Es el producto escalar.
Es el producto escalar de la fuerza y nuestro super-small
desplazamiento.

Czech: 
Mám diferenciál,
je to diferenciální vektor,
nekonečně malý posun.
V průběhu toho vektorové pole
působí v této oblasti.
Vypadá nějak takhle.
Poskytuje sílu, která vypadá nějak takto.
Tohle je vektorové pole v této oblasti,
nebo také síla směřující na částici,
kdyžž je přesně v tomhle bodě.
Je to nepatrné množžství času v prostoru.
Můžžete říct: „Dobře, nad tímto
bodem máme konstantní sílu.
Jaká práce byla vykonána
za tuto krátkou dobu?“
Můžžete se zeptat:
„Jaký je malý interval práce?“
Můžžete říct: „„d“ práce (dW)
nebo diferenciál práce.“
Analogicky jako to bylo 
u jednoduchého příkladu,
to je velikost síly ve směru
posunu krát délka posunu.
A to známe z příkladu nahoře.
Je to skalární součin.
Skalární součin síly
a velmi malého posunu.

Korean: 
미분한 벡터량을 보고 있는 것입니다
무한히 작은 변위입니다
그리고 이 경로 주위로
벡터장이 작용한다고 하면 이런 식으로
보이겠습니다
이런 식으로 보이는 힘을 제공하고 있습니다
이게 이 공간에서의 벡터장 또는
이 지점에 입자가 있을 때 가해지는 힘입니다
맞죠?
그러면 이런 의문을 제기할 수 있겠죠
이 작은 점 위로 일정한 힘이 가해진다면
이 짧은 기간 동안에 행해진 일은 얼마입니까?
일의 미소량은 얼마인지 물어볼 수 있다는 것입니다
d 일 또는 일의 미분이라고 할 수 있습니다
간단한 문제를 해결하기 위해 
사용했던 논리를 적용하면
변위의 방향으로 작용하는 힘의 크기
곱하기 변위의 크기가 바로 일입니다
그리고 위의 예를 통해 
이것이 뭔지 파악할 수 있는데
바로 내적입니다
이 힘과 미소 변위 사이의
내적이랑 동일합니다

iw: 
אז זה שווה למכפלה הסקלרית של הכוח ושל
הפרש המרחק.
כעת, רק בזכות שאנו עושים זאת, אנחנו מגלים
מהי העבודה, אולי רק עבור הפרש מרחק מאוד מאוד קטן, אבל
מה שאנו רוצים לעשות זה למצוא את הסכום של כל העבודות.
אנחנו וצים לסכם את כל הפרשי המרחקים הקטנים על מנת לגלות את הסכום הכולל,
כל הכוחות כפול (במכפלה סקלרית) הפרשי המרחקים, על מנת לגלות את העבודה הכוללת שהושקעה כאן.
וזה החלק שבו מגיע האינטגרל.
אנחנו נחשב אנטגרל - אני מתכוון שאתה יכול
לחשוב על זה בשתי דרכים.
אתה יכול לרשום פשוט d במכפלה סקלרית של w, אבל ניתן גם להגיד שאנחנו
נעשה אנטגרל של העקומה הזו c, כלומר, ש c,
או r, איך שתרצה לקרוא לזה, של דלתא w.
זה ייתן לנו את העבודה הכוללת.
אז בואו נגיד שהעבודה, שווה לזה.
או שאנחנו גם יכולים לרשום זאת על האינטגרל, על אותה

Polish: 
Jest to zatem równe produktowi
skalarnego naszej siły
i naszego bardzo małego 
przemieszczenia.
Kontynuując to rozumowanie,
obliczamy pracę nad
bardzo bardzo małym dr.
Ale co chcemy zrobić, 
to je zsumować.
Chcemy zsumować wszystkie
dr, żeby obliczyć wartość całkowitą,
wartość wszystkich tych f kropka dr,
aby znaleźć całkowitą wykonaną pracę.
Tu pojawia się całka.
Będziemy używać całki 
krzywoliniowej, w zasadzie
mógłbyś myśleć o tym
na dwa sposoby.
Mógłbyś napisać po prostu
d kropka w, ale możemy też
powiedzieć, oblicz całkę 
krzywoliniową po krzywej C,
mogę nazwać ją C, albo wzdłuż r,
cokolwiek chcesz powiedzieć, z dw.
To da nam pracę całkowitą.
Załóżmy , że praca jest
istotnie temu równa.
Moglibyśmy napisać też całkę
po tej samej krzywej

Russian: 
Это равно скалярному произведению нашей силы и нашего
бесконечно малого перемещения.
Теперь, просто посчитав это, мы получим работу
на очень маленьком, бесконечно малом dr.
Но что мы хотим сделать, мы хотим сложить их всех.
Мы хотим сложить вместе все dr, чтобы найти сумму,
все скалярные произведения f на dr, чтобы найти полную выполненную работу.
И вот где появляется интеграл.
Мы посчитаем криволинейный интеграл по-- то есть, вы можете
представлять это двумя способами.
Вы можете просто написать dW, но мы можем сказать, что мы
возьмем криволинейный интеграл вдоль этой кривой c, назовем ее c
или вдоль r, как вы ее назовете, от dW.
Это даст нам полную работу.
Скажем, работа равна этому.
Или мы также можем записать это через интеграл, по той же

Romanian: 
Deci este egal cu produsul scalar
dintre forță și
deplasarea noastră foarte mică.
Prin această operație
aflăm doar lucrul mecanic pentru
un foarte mic, super mic dr. Dar,
ce dorim să facem
este să le adunăm pe toate.
Vrem să adunăm toate elementele dr
pentru a afla totalul,
toate produsele scalare - F punct dr
pentru a afla lucrul total.
Și aici intervine integrala.
Vom folosi o integrală liniară de la..
De fapt, ați putea să
o aplicați în două feluri.
Ați putea scrie d punct w aici,
dar am putea
să considerăm o integrală liniară 
de-a lungul curbei c, o numim pe aceasta c
sau de-a lungul lui r, sau 
cum vreți să îl numiți de dw.
Așa vom obține lucrul mecanic total.
Să zicem că lucrul mecanic
este egal cu asta.
Sau am putea să considerăm integrala, 
de-a lungul aceleiași curbe,

Spanish: 
Por lo que es igual al producto escalar de nuestra fuerza y nuestra
desplazamiento Super-Small.
Ahora, sólo haciendo esto, nosotros estamos simplemente averiguar el trabajo
más, tal vez como un dr. super-small, realmente pequeño pero
lo que queremos hacer, es que queremos todo suma.
Queremos resumir todos los drs para averiguar el total,
todos los drs de punto f averiguar el total de trabajan.
Y que es donde entra en juego la integral.
Haremos una línea integral de--o sea, usted podría
Piénsalo dos formas.
Podría escribir allí sólo d punto w, pero podríamos decir, veremos
hacer una integral de línea a lo largo de esta curva c, podría llamar a que c
o a lo largo de r, lo que quieras decir de dw.
Nos daremos el trabajo total.
Así que vamos a decir, es igual a la obra.
O también nos podríamos escribir sobre la integral, más de lo mismo

Dutch: 
Dus dat is gelijk aan het inwendig product van onze kracht en onze
superkleine verplaatsing.
Nu, door dit te doen, achterhalen we de arbeid die
verricht is over een super-, superkleine dr. Maar
wat we eigenlijk willen doen, is ze allemaal optellen.
We willen alle dr's optellen om het totaal te achterhalen,
alle inwendige producten van alle f's en dr's om de totale arbeid te achterhalen.
En daar komt de integraal om de hoek kijken.
We zullen een lijnintergraal doen over — ik bedoel, je zou er op
twee manieren over kunnen nadenken.
Je zou daar gewoon het inwendig product van d en w kunnen schrijven, maar we zouden kunnen zeggen, we doen
een lijnintegraal langs de kromme c, we kunnen het c noemen
of langs r, noem het hoe je wil, van dw.
Dat zal onze de totale arbeid geven.
Stel dus, arbeid is gelijk aan dat.
Of we kunnen het ook schrijven over de integraal, over dezelfde

Estonian: 
See on võrdne meie skalaarkorrutisega jõust ja
super väikse nihkega.
Seda tehes, leiame töö
võib-olla väga, super väikese dr-i.
Aga mida me teha tahame, on need kõik kokku liita.
Me tahame kõik dr'id kokku liita ja leida kogu,
kõik d korda dr-id, leida kogu tehtud töö.
Ja siin tuleb mängu integraal.
Me teeme joonintegraali - te võite sellest mõelda kahte moodi.
Me teeme joonintegraali - te võite sellest mõelda kahte moodi.
Võite siia kirjutada d korda w, aga võite ka öelda
või noh, teha joonintegraali sellest kõverast c, võite seda kutsuda c-ks,
või mööda r-i, kuidasiganes te seda kutsuda soovite, dw-st.
See annab meile kogu töö.
Ütleme, et töö võrdub sellega.
Või kirjutame selle integraalina

Czech: 
Rovná se skalárnímu součinu
síly a velmi malého posunu.
Jen tímto zjišťš ujeme práci
na opravdu malinkém „‚dr‘.
My je ale chceme vššechny sečíst.
Chceme sečíst vššechny „‚dr‘,
vššechny f krát dr,
abychom zjistili celkovou práci.
A tady na řadu přichází integrál.
Uděláme křivkový integrál,
můžžete o tom přemýššlet dvěma způsoby.
Můžžete napsat jen dW,
ale můžžeme udělat
i křivkový integrál dW podél křivky ‚c‘,
můžžete jí říkat ‚c‘ nebo podél ‚r‘.
To nám dá celkovou práci.
Řekněme, žže práce se rovná tomuto.
Nebo to můžžeme napsat integrálem,

Thai: 
ดังนั้นมันเท่ากับดอทโปรดัคของแรงเรากับ
การกระจัดเล็กจิ๋ว
ทีนี้, ด้วยการทำเช่นนี้, เราเพิ่งหาได้ว่างาน
ตลอดช่วง dr ที่เล็กสุด ๆๆๆ ไป แต่
ที่เราอยากทำคือ เราอยากรวมพวกมันเข้า
เราอยากรวม dr ทั้งหมดเพื่อหา f ดอท
dr ทั้งหมด เพื่อหางานลัพธ์
และนั่นคือที่ที่อินทิกรัลเข้ามา
เราจะหาอินทิกรัลเส้นตลอด -- ผมหมายถึง, คุณอาจ
คิดได้สองแบบ
คุณอาจเขียน d ดอท w ตรงนี้, แต่เราอาจบอกว่า, เราจะ
หาอินทิกรัลเส้นตลอดเส้นโค้ง c นี่, เรียกมันว่า c
หรือตาม r, อะไรก็ได้ที่คุณอยากเรียก, ของ dw
นั่นจะให้งานรวมกับเรา
งั้นสมมุติว่า, งานเท่ากับอันนั้น
หรือเราอาจเขียนมันตลอดอินทิกรัล, ตลอด

Korean: 
dW라는 것은 지금 작용하는 힘과
작은 변위 사이의 내적값이라는 것이죠
이대로 계산하면 굉장히 작은 dr에 대해
일을 계산할 수 있을 것입니다
우리의 궁극적인 목표는
이를 다 더하는 것입니다
dr을 다 더해서 총합을 구하고
f 내적 dr도 다 더해서
 총 가해진 일도 계산할 것입니다
이제 적분이 등장합니다
이 경로를 따라서 선적분을 할 텐데
두 가지 방법을 생각할 수 있습니다
그냥 여기 d 닷 w라고 쓸 수 있지만
곡선 c를 따라서 선적분할거니 
r에 대해 c를 따라간다고 하거나
dw에 대해 간다고 할 수도 있습니다
이게 총 일을 구하는 식입니다
그럼 일은 이 식과 동일하다고 합시다
위의 식도 적분기호 속으로 넣어 봅시다

Japanese: 
力とこの極小の変位のドット積です。
力とこの極小の変位のドット積です。
これで、なされた仕事の量が得られます。
これは、非常に小さいdrですが、
これを合計することで、答えが得られます。
すべてのdrを処理します。
仕事の合計を把握するには、すべてのf . dr の作業します。
それには、積分を使用します。
線積分を行います。
2 つの方法があります。
ここに、dWと書くこともできます。
または、この曲線 CのdWの線積分を行います。
または、この曲線 CのdWの線積分を行います。
これで、すべての仕事の量が得られます。
仕事はこれと等しいとすると
同じ曲線Cのfとdrのドット積と書くこともできます。

English: 
So that's equal to the dot
product of our force and our
super-small displacement.
Now, just by doing this, we're
just figuring out the work
over, maybe like a really
small, super-small dr. But
what we want to do, is we
want to sum them all up.
We want to sum up all of the
drs to figure out the total,
all of the f dot drs to figure
out the total work done.
And that's where the
integral comes in.
We will do a line integral
over-- I mean, you could
think of it two ways.
You could write just d dot w
there, but we could say, we'll
do a line integral along this
curve c, could call that c
or along r, whatever you
want to say it, of dw.
That'll give us the total work.
So let's say, work
is equal to that.
Or we could also write it over
the integral, over the same

Turkish: 
Yani bu, kuvvet ile minicik yer değiştirmenin iç çarpımına eşit.
-
Bu şekilde çok küçük bir d r için işi hesaplamış oluruz. Yapmamız gereken ise, bütün bu işleri toplamaktır.
-
-
Toplam işi bulmak için, tüm f iç çarpım d r'leri toplamamız gerekir.
-
İşte burada integral işin içine girer.
Bunu iki şekilde düşünebiliriz.
-
d iç çarpım w diyebiliriz ve c veya r eğrisi boyunca d w'nun çizgi integralini alacağımızı belirtebiliriz.
-
-
Bu, bize toplam işi verir.
İş buna eşit, diyelim.
Veya bunun integralin üzerine de yazabilirim. f iç çarpım d r'nin integrali.

English: 
curve of f of f dot dr.
And this might seem like a
really, you know, gee, this
is really abstract, Sal.
How do we actually calculate
something like this?
Especially because we have
everything parameterized
in terms of t.
How do we get this
in terms of t?
And if you just think about
it, what is f dot r?
Or what is f dot dr?
Well, actually, to answer
that, let's remember
what dr looked like.
If you remember, dr/dt is equal
to x prime of t, I'm writing it
like, I could have written dx
dt if I wanted to do, times the
i-unit vector, plus y prime of
t, times the j-unit vector.
And if we just wanted to dr, we
could multiply both sides, if
we're being a little bit more
hand-wavy with the
differentials, not
too rigorous.
We'll get dr is equal to x
prime of t dt times the unit

Czech: 
tou samou křivkou ‚f‘,
křivka f krát dr.
V tuhle chvíli se vám to můžže
zdát opravdu abstraktní.
Jak něco takového vlastně spočítáme?
Zvlášště kdyžž máme všše
parametrizované vzhledem k ‚t‘.
Jak to spočítáme, pokud jde o ‚t‘?
Kdyžž se nad tím zamyslíte,
tak co je f krát r?
Nebo f krát dr?
Abychom to zodpověděli,
tak si připomeňme, jak vypadalo dr.
Pokud si pamatujete,
dr/dt se rovná x'(t)
krát i-jednotkový vektor plus y'(t)
krát j-jednotkový vektor.
Pokud chceme jen ‚dr‘,
tak můžžeme vynásobit obě strany,
když trochu přimhouříme
oko nad diferenciály-
Dostaneme dr se rovná
x(t)dt krát jednotkový vektor i

iw: 
העקומה של f של f כפול דלתא r.
וכנראה שזה ייראה באמת כמו, אתה יודע,
באופן מאוד מופשט.
איך אנחנו למעשה מחשבים משהו כזה?
במיוחד בגלל שיש לנו את כל הפרמטמרים
במונחים של t.
איך אנחנו מקבלים את זה במונחים של t?
ואם אתה חושב על זה לרגע, מה זה בכלל f כפול (סקלרי) r?
או מה זה f כפול דלתא r?
טוב, למעשה, בשביל לענות על זה, בואו נזכור
איך נראה דלתא r.
אם אתה זוכר, דלתא r חלקי דלתא t שווים לx טאג של t, אני רושם את זה,
ויכולתי גם לרשום דלתא x חלקי דלתא t אם הייתי רוצה, כפול
הרכיב הוקטורי i, ועוד y טאג של t כפול הרכיב הווקטורי j.
ואם אנחנו רק רוצים את דלתא r, אנחנו יכולים להכפיל את שני הצדדים, אם
נהיה קצת פחות קפדנים עם
המשוואות, לא יותר מדי מדויקים.
אנחנו נקבל שדלתא r שווה לx טאג של t, כפול דלתא t, כפול הרכיב הווקטורי

Dutch: 
kromme van f van f dot dr.

Turkish: 
-
Bunun çok soyut olduğunu düşünebilirsiniz.
-
Böyle bir şeyi nasıl hesaplarız?
Özellikle de her şey t parametresi cinsinden ifade edilmiş olduğu için.
-
Bunu t cinsinden nasıl buluruz?
f'nin r ile iç çarpımı nedir?
Veya f'nin d r ile iç çarpımı nedir?
d r'nin neye benzediğini hatırlayalım.
-
Hatırlarsanız, d r d t eşittir x üssü t, istersem d x d t de yazabilirim, çarpı i birim vektörü artı y üssü t çarpı j birim vektörü.
-
-
Sadece d r'yi isteseydim, ispatını yapmamış olmama rağmen, iki tarafı diferansiyellerle çarpardım.
-
-
d r eşittir x üssü t d t çarpı i birim vektörü artı y üssü t çarpı d t çarpı j birim vektörü.

Romanian: 
de  F punct dr.
Asta ar putea să vi se pară
că e prea abstract.
Cum calculezi așa ceva?
Mai ales că totul este parametrizat
în funcție de t.
Cum obținem expresia în funcție de t?
Și dacă vă gândiți mai bine,
ce este F punct r?
Sau, ce este F punct dr?
De fapt, pentru a vă răspunde,
să ne amintim
cum arată dr.
Dacă vă amintiți, dr/dt este egal 
cu x prim de t
Aș fi putut să scriu dx dt înmulțit cu
vectorul unitate i, plus y prim de t
înmulțit cu vectorul unitate j.
Și dacă am vrea să avem doar dr,
putem înmuți în ambele părți,
dacă suntem mai neglijenți cu
diferențialele și nu
foarte riguroși.
Vom obține că dr este egal cu
x prim de t dt ori vectorul unitate

Russian: 
кривой от скалярного произведения f на dr.
И это может показаться, знаете, боже мой,
это совсем абстрактно, Сэл.
Как мы на самом деле вычисляем что-то такое?
Особенно поскольку у нас все параметризовано
через t.
Как мы выразим это через t?
И если вы подумаете об этом, чему равно скалярное произведение f на r?
Или чему равно f на dr?
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте вспомним
как выглядел dr.
Если вы помните, dr dt равно x штрих от t,
я мог бы написать dx dt, умножить
на единичный вектор i, плюс y штрих от t умножить на единичный вектор j.
Если мы хотим получить dr, мы можем умножить обе стороны
если мы будем не очень аккуратны
с дифференциалами, не очень строго.
Мы получим, dr равно x штрих от t dt умножить

Spanish: 
curva de f de f punto Rd.
Y esto podría parecer como una realidad, ustedes lo saben, Caray,
es muy abstracto, Sal.
¿Cómo realidad calculamos algo como esto?
Sobre todo porque tenemos todo parametrizada
en términos de t.
¿Cómo hacemos esto en términos de t?
Y si usted sólo piense en él, ¿qué es f punto r?
O ¿qué es f punto dr?
Bueno, en realidad, para contestar eso, recordemos
parecía qué dr.
Si recuerdas, dr/dt es igual a x prime de t, me dirijo a usted
así, podría haber escrito dx dt si quería hacerlo, muchas veces la
vector de la unidad i, plus y primo de t, a veces el vector j-unidad.
Y si queríamos dr, podríamos multiplicar ambos lados, si
nosotros estamos siendo un poco más manos-ondulados con el
diferenciales, no demasiado rigurosos.
Nos pondremos dr es igual a x prime de t dt veces la unidad

Japanese: 
同じ曲線Cのfとdrのドット積と書くこともできます。
これは、抽象的な感じがして
これは、抽象的な感じがして
実際にどのように、これを算出するか？
悩む人もいるでしょう。
特にすべてがtのパラメーターの場合は
特にすべてがtのパラメーターの場合は
どのように　tの式に直せばいいのでしょう？
では、、何 がf とr のドット積ですか？
あるいは、fとdrのドット積は何ですか？
それに答えるためには、何がdrであったか、
思い出してみましょう。
覚えていれば、dr／ dt は　X’（t）または、dX／dt
それに、i単位ベクトルを掛けたものと
Y’（t）にj単位ベクトルを掛けたものです。
drを得るには、両辺をdtで掛けます。
おおまかに説明しています。
おおまかに説明しています。
dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j

Korean: 
f라는 함수에 대해 f 내적 dr입니다
너무 간단해 보이는데요 살만 선생님?
이라고 할 수있습니다
이걸 가지고 뭘 실제로 계산한다는 것입니다?
또 모든 것이 t에 대해
매개변수화 되어 있기도 합니다
이 식을 t에 대해 바꿀 수는 없을까요?
이제 생각해보면 f 내적 r이 무엇일까요?
또는 f 내적 dr이 뭘까요?
이 물음에 답하기 위해서는
dr이 어떻게 생겼는지 봐야 합니다
dr/dt는 t에 대한 x'과 같음을 기억하십시오
사실 원했다면 dx/dt라고 썼을 수도 있습니다
곱하기 단위벡터 i 더하기 t에 대한 y'
곱하기 단위벡터 j를 합니다
그냥 dr만을 원한다면 양변을 곱해도 됩니다
미분 연산자를 가지고 너무 까다롭게 굴지 않고
유연하게 사용하고 있습니다
그럼 dr은 x'(t)dt 곱하기 단위벡터 i

Thai: 
เส้นโค้งของ f ของ f ดอท dr
และนี่อาจดู, คุณก็รู้, นี่มัน
ดูนามธรรมมากเลยนะ ซาล
เราจะคำนวณอะไรแบบนี้จริง ๆ ได้ไง?
ได้สิ เพราะเรามีทุกอย่างเขียนได้
ในรูปของ t
แล้วเราจะได้นี่ในรูปของ t ได้อย่างไร?
และหากคุณคิดดูดี ๆ, f ดอท r คืออะไร?
หรือ f ดอท dr คืออะไร?
ที่จริง, ในการตอบคำถามนั้น, ลองนึกดูว่า
dr เป็นอย่างไร
หากคุณจำได้, dr/dt เท่ากับ x ไพรม์ของ t, ผมจะเขียน
มันเเป็น, ผมสามารถเขียน dx dt หากผมต้องการ, คูณ
เวกเตอร์หน่วย i, บวก y ไพรม์ของ t, คูณเวกเตอร์หน่วย j
และหากเราอยากได้ dr, เราก็คูณทั้งสองข้าง
หากเราเล่นกลสักหน่อยกับ
ดิฟเฟอเรนเชียล, ไม่เข้มงวดเกินไป
เราจะได้ dr เท่ากับ x ไพรม์ของ t คูณเวกเตอร์หน่วย

Estonian: 
sama kõvera kohta, f kohal f korda dr.
Ja see võib paista väga abstraktne.
ja see võib paista väga abstraktne.
Kuidas midagi sellist üldse arvutada saab?
Eriti kui meil on kõigile antud parameetrid suhtuvusega t-sse.
Eriti kui meil on kõigile antud parameetrid suhtuvusega t-sse.
Kuidas me saame selle suhtuvusega t-sse?
ja kui te selle üle mõtlete, siis mis on f korda r?
Või mis on f korda dr?
Tuletagem meelde kuidas dr välja nägi.
Tuletagem meelde kuidas dr välja nägi.
Kui mäletate, siis dr/dt võrdus x primm kohal t, ma kirjutan
selle, ma oleks võinud kirjutada dx dt kui ma oleks tahtnud, korda
i ühikvektor, pluss y primm kohal t, korda j ühikvektor.
Me võiks mõlemaid pooli korrutada,
kui olla natuke lohakas,
ma ei ole eriti karm.
Me saame, et dr võrdub x primm kohal t dt korda ühikvektor

Polish: 
z f, z f kropka dr.
To może się wydawać dość...
abstrakcyjne.
Jak właściwie obliczamy coś takiego,
Szczególnie, gdy wyraziliśmy
wszystko
w zależności od t?
Jak to wyrazić 
w zależności od t?
Pomyśl o tym,
czym jest f kropka r?
Albo, czym jest f kropka dr?
Aby odpowiedzieć na to pytanie,
przypomnijmy sobie,
jak wyglądało dr.
Jak pamiętasz, dr/dt jest równe
x'(t), zapiszę to tak,
mogłem napisać dx dt,
razy wektor jednostkowy i
dodać y'(t) razy
wektor jednostkowy j.
Aby dostać dr, możemy 
pomnożyć obie strony,
trochę machamy rękami przy
tych różniczkach,
nie jesteśmy zbyt konsekwentni.
Mamy, że dr jest równe x'(t) dt razy
wektor jednostkowy i

Romanian: 
i plus y prim de t
ori diferențiala dt
ori vectorul unitate j.
Astfel am aflat dr.
Amintiți-vă care era
câmpul vectorial.
Era chiar acesta, sus.
Îl voi copia aici.
Și vom vedea că
produsul scalar
nu este atât de nebunesc.
Il copiez, și îl atașez aici.
Cum va arăta această integrală?
Această integrală, care ne dă
lucrul total făcut de câmp
asupra particulei,
care se mișcă pe acest drum.
Este extrem de important
în cam orice domeniu
din fizică pe care îl veți
aborda ulterior.
Veți fi uimiți.
Va fi integrala, de la 
să zicem, t egal cu
a, până la t egal cu b.
a este unde am început drumul,
t egal cu a
până la t egal cu b.

Russian: 
на единичный вектор i плюс y штрих от t умножить на дифференциал dt
умножить на единичный вектор j.
Вот это наш dr.
Это наш dr.
И помните, чему было равна наша сила, наше векторное поле?
Оно было равно вот этому выражению.
Давайте я скопирую это.
И мы увидим, что скалярное произведение
на самом деле не такое ужасное.
Давайте я скопирую это сюда.
Как будет выглядеть этот интеграл?
Вот этот интеграл, который дает нам полную работу, совершенную
полем над частицей, когда она движется по той траектории.
Это основа основ практически любой серьезной области физики,
которой вам когда-нибудь придется заниматься.
Вы можете сказать,
это будет интеграл, скажем от t равного a
до t равного b.
Верно? a - это где мы начали движение по траектории, t равно а,
до t равно b.

Polish: 
dodać y'(t) razy różniczka dt
i razy wektor jednostkowy j.
Mamy więc nasze dr.
To ten napis tutaj.
Przypomnijmy sobie, czym było
nasze pole wektorowe.
Jest ono tu zapisane.
Skopiuję i wkleję to niżej.
Widzimy więc, że 
iloczyn skalarny
nie jest właściwie
zbyt skomplikowany.
Kopiuję, spróbuję wkleić
to gdzieś tutaj niżej.
Zatem, jak będzie wyglądać 
szukana całka?
Ta całka wyraża całkowitą
pracą wykonaną przez
pole wektorowe na cząsteczce,
gdy porusza się ona wzdłuż ścieżki.
Te proste fakty to podstawa
bardziej skomplikowanej fizyki,
którą być może się bardziej
zainteresujesz.
Możemy więc powiedzieć...
Będzie to całka, powiedzmy, że
od t równego
a do t równego b.
Zgadza się?
a to punkt, w którym zaczęła się ścieżka,
t od a do b.

Korean: 
더하기 y'(t)dt 곱하기
단위벡터 j와 동일합니다
이게 우리가 다룰 dr입니다
 
벡터장이 어떻게 생겼는지 기억나시나요?
여기 위 이 그림입니다
복사하고 붙여넣겠습니다
이제 내적 계산이 그렇게 복잡하지
않다는 것을 알 수 있습니다
여기다 붙여넣겠습니다
 
그럼 적분식은 어떻게 생겼을까요?
이 적분식은 입자가 경로를 따라 움직일 때
벡터장 내에서 입자가 한 일을
 구해주는 것이었습니다
여러분들이 듣게 될 수도 있는
 진지한 물리 내용보다는
굉장히 기초적이라고 할 수 있겠습니다
이제 뭐라고 할 수 있을까요?
적분은 t = a 부터 t = b까지
하는 것으로 둡시다
맞죠? a가 경로에서 시작할 때고
t는 여기부터 b까기 진행하게 됩니다

Estonian: 
i pluss y primm kohal t korda dt diferentsiaal
korda ühikvektor j.
See on meie dr siin.
See on meie dr siin.
Ja meenutage milline vektorväli oli.
See oli see siin.
Las ma teen sellest koopia.
Ja me näeme, et see skalaarkorrutis polegi nii segane.
Ja me näeme, et see skalaarkorrutis polegi nii segane.
Kopeeri, ja las ma kleebin selle siia.
Kopeeri, ja las ma kleebin selle siia.
Milline integraal välja näeb?
See integraal siin, see annab kogu välja poolt tehtud töö
osakesel, kui see liigub mööda rada.
Iga tõsisema füüsika alus, mida
võid ennast leida tegemas.
Võite öelda, oh heldust.
Sellest tuleb integraal, t võrdub a-st
kuni t võrdub b-ni.
Eksole, a on alguspunkt, t võrdub a
kuni t võrdub b.

Spanish: 
vector i plus y primo de t veces el diferencial dt
veces la unidad vector j.
Este es nuestro dr aquí.
Y recordar lo que fue nuestro campo vectorial.
Fue esta cosa aquí.
Me deja copiarlo y pegarlo.
Y veremos que es el producto escalar
realmente no es tan loco.
Lo copie y me deja pegarlo aquí abajo.
¿Qué es esta integral va a parecer?
Esta integral aquí, da el trabajo total realizado por
el campo, sobre la partícula, que se mueve a lo largo de ese camino.
Simplemente super fundamental para prácticamente cualquier física grave
que eventualmente puede encontrar usted mismo haciendo.
Por lo tanto se puede decir, bien gee.
Va a ser la integral, vamos a decir justo de t es igual
a, para t es igual a b.
¿Verdad? una es donde comenzamos en el camino, t es igual
para una t es igual a b.

Japanese: 
dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j
dr＝X’（t）dt　＊　i　＋Y’（t）dt　＊　j
これでdrが得られます。
これでdrが得られます。
何のベクトル場だった覚えています。
ここにありますね。
コピーしてきます。
ドット積は
それほど、難しいものではありません。
いいですか？
いいですか？
この積分はどうなるでしょう？
この積分は、粒子がパスに沿って移動する際、
力場による仕事の合計です。
この積分は、粒子がパスに沿って移動する際、
力場による仕事の合計です。
これは、実際の物理のための基礎で、
いつか、実際に使用する機会があると思います。
では、
この積分で、tをaからbとしましょう。
この積分で、tをaからbとしましょう。
aから、スタートし、道筋にそって、
bに行きます。

English: 
vector i plus y prime of t
times the differential dt
times the unit vector j.
So this is our dr right here.
And remember what our
vector field was.
It was this thing up here.
Let me copy and paste it.
And we'll see that
the dot product is
actually not so crazy.
So copy, and let me
paste it down here.
So what's this integral
going to look like?
This integral right here, that
gives the total work done by
the field, on the particle,
as it moves along that path.
Just super fundamental to
pretty much any serious physics
that you might eventually
find yourself doing.
So you could say, well gee.
It's going to be the integral,
let's just say from t is equal
to a, to t is equal to b.
Right? a is where we started
off on the path, t is equal
to a to t is equal to b.

Czech: 
plus y'(t)dt 
krát jednotkový vektor j.
Tohle je ‚dr‘.
Přesně tohle je ‚dr‘.
Vzpomeňte si, co bylo vektorové pole.
Je to tady to nahoře.
Překopíruji to.
A uvidíme, žže skalární součin
není vlastně tak ššílený.
Kopírovat a vložžit sem.
Vložžím to sem dolů.
Jak bude vypadat tento integrál?
Tento integrál udává celkovou práci,
kterou vykonalo pole na částici,
jak se pohybuje po své trase.
Je to velmi důležžité
pro pokročilejšší fyziku,
kterou možžná budete někdy dělat.
Bude to integrál, řekněme,
žže od t se rovná a, k t se rovná b.
‚„a‘“ je začátek trasy, t se rovná a,
na konci se t rovná b.

Turkish: 
-
-
Bu, d r.
-
Vektör alanının ne olduğunu hatırlayalım.
Şuradaki şeydi.
-
İç çarpımın çok acayip bir şey olmadığını görüyoruz.
-
-
-
Bu integral neye benzeyecek?
Parçacık iz üzerinde hareket ederken, alanın parçacık üzerinde yaptığı işi bu integral verir.
-
Bu konu, herhangi bir ileri fizik dersi çok önemli bir temel oluşturur.
-
-
t eşittir a'dan t eşittir b'ye bir integral bulacağımızı söyleyebilirsiniz.
-
Tamam mı? a ize başladığımız nokta, t eşittir a'dan t eşittir b'ye giden bir integral.
-

Thai: 
i บวก y ไพรม์ของ t คูณเวกเตอร์หน่วย j
คุณดิฟเฟอเรนเชียล dt
งั้นนี่คือ dr ตรงนี้
-
และจำไว้ว่าสนามเวกเตอร์เราคืออะไร
มันคือสิ่งนี้บนนี้
ขอผมลอกและแปะไว้ตรงนี้นะ
เราจะเห็นเองว่าดอทโปรดัค
ไม่ได้แย่นัก
งั้นลอก, และขอผมแปะมันข้างล่างตรงนี้นะ
-
แล้วอินทิกรัลนี้จะออกมาเป็นอย่างไร?
อินทิกรัลนี่ตรงนี้, นั่นบอกงานรวมที่ทำโดย
สนาม, ต่ออนุภาค, เมื่อมันเคลื่อนที่ตามเส้นทางนั่น
แค่หลักพื้นฐานถึงฟิสิกส์จริง ๆ
ที่คุณอาจต้องทำในที่สุด
คุณอาจบอกว่า, โอ้
มันจะต้องเป็นอินทิกรัล, สมมุติว่าจาก t เท่ากับ
a ถึง t เท่ากับ b
จริงไหม? a คือตอนที่เราเริ่มต้น, t เท่ากับ
a ถึง t เท่ากับ b

iw: 
i, ועוד y טאג של t, כפול ההפרש של דלתא t
כפול הרכיב הווקטורי j.
אז זה ממש כאן.
ותזכור מה היה השדה הווקטורי שלנו.
זה היה הדבר הזה כאן למעלה.
תן לי להעתיק ולהדביק את זה.
ואנחנו נראה שהמכפלה הווקטורית
היא לא כל כך מורכבת.
אז אני מעתיק, ומדביק את זה ממש כאן.
אז איך הולך להיראות האנטגרל?
האינגרל הזה ממש כאן, נותן את העבודה הכוללת שהושקעה
על ידי השדה על הגוף, בזמן שהוא נע במסלול.
זה הבסיס, פחות או יותר, לכל דבר מורכב ורציני בפיזיקה
שאולי בסופו של דבר תמצא את עצמך עוסק בו.
ואז תוכל להגיד שזה מובן.
זה הולך להיות אינטגרל, בואו פשוט נגיד שזה ההפרש מ t שווה
ל a , ל t שווה ל b.
נכון? a זה המיקום ההתחלתי, t שווה ל a עד ש t שווה ל b (המיקום הסופי).
ל a ל t שווה ל b.

Romanian: 
Vă puteți imagina că este cronometrată,
particula se mișcă
pe măsură ce timpul curge.
Dar ce înseamnă F punct dr?
Dacă vă amintiți ce este produsul scalar,
puteți considera produsul componentelor
corespunzătoare vectorului
și apoi să le adunați.
Va fi integrala 
de la t egal cu a până la
t egal cu b, din P de x,
în loc de a scrie x, y
este x de t, corect? x în funcție
de t,
y în funcție de t.
Cam asta e.
Înmulțit cu această componentă.
Înmulțim componentele
din direcția i.
Deci, înmulțit cu x prim de t dt,
și apoi plus,
și vom face la fel cu funcția Q.
Este Q plus,
voi scrie pe o nouă linie.
Sper că realizați că aș fi putut continua,
dar nu mai am loc.

Spanish: 
Os podéis imaginar como está programado, como una partícula
movimiento, como el tiempo aumenta.
Y entonces ¿qué es f punto dr?
Bueno, si te acuerdas de sólo a lo que el producto escalar es, usted
esencialmente sólo puede tomar el producto de la correspondiente
componentes de su de vector y les sume.
Así que esto va a ser la integral de t es igual a una t
es igual a b, de la p de p x, realmente, en lugar de escribir x,
¿y, es x de t, correcto? x como una función de t, y como
una función de t.
Así que eso es todo.
¿Veces esta cosa derecha aquí, tiempos este componente, correcto?
Nos estamos multiplicando los componentes i.
Tan veces veces prime de t d t y, a continuación, que además, nos vamos
hacer lo mismo con la función de q.
Esto es q además, iré a otra línea.
Ojala te das cuenta de que podía han mantenido escribiendo solo, pero
Estoy quedando sin espacio.

Thai: 
คุณอาจนึกว่ามันคือเวลา, เมื่ออนุภาค
เคลื่อนที่, เวลาก็เริ่มเดิน
แล้ว f ดอท dr คืออะไร?
ทีนี้, หากคุณจำไว้ว่าดอทโปรดัคคืออะไร, คุณก็
แค่หาผลคูณระหว่างองค์ประกอบ
คู่กันของเวกเตอร์ แล้วจับมันรวมกัน
ดังนั้น นี่จะเท่ากับอินทิกรัลจาก t เท่ากับ a ถึง t
เท่ากับ b, ของ p ของ p ของ x, ที่จริง แทนที่จะเขียน x,
y, มันคือ x ของ t, จริงไหม? x เป็นฟังก์ชันของ t, y เป็น
ฟังก์ชันของ t
เลยเป็นแบบนั้น
คูณด้วยสิ่งนี่ตรงนี้, คูณองค์ประกอบนี้, จริงไหม?
เรากำลังคูณองค์ประกอบ i อยู่
งั้นคูณ x ไพรม์ของ t d t, แล้วก็บวก, เราจะ
ทำเหมือนกันกับฟังก์ชัน q
ดังนั้นนี่คือ q บวก, ผมจะไปอีกบรรทัดนึงนะ
หวังว่าคุณคงรู้ว่าผมยังเขียนต่ออยู่
แต่ผมไม่มีที่แล้ว

Turkish: 
Parçacık hareket ettikçe, zaman arttıkça diye düşünebilirsiniz.
-
Peki, f iç çarpım d r nedir?
İç çarpımın tanımını hatırlarsanız, vektörlerin karşılıklı bileşenlerini çarpıp topluyorsunuz.
-
-
Yani, şu integrali bulacağız: t eşittir a'dan t eşittir b'ye p x, x y yerine x t y t yazarız. İkisi de t cinsinden fonksiyonlar.
-
-
-
Burası böyle.
Çarpı şuradaki şey, şu bileşen.
i bileşenlerini çarpıyoruz.
Çarpı x üssü t d t artı, q fonksiyonuyla da aynı şeyi yapacağız.
-
-
-
-

Russian: 
Вы можете представить это как время, частица перемещается
с течением времени.
И что такое скалярное произведение f на dr?
Если вы помните, что такое скалярное произведение,
вы можете просто взять произведения соответствующих
компонент вашего вектора и сложить их.
Это будет интеграл от t равного a до t
равного b от P от x, на самом деле, вместо x,y
это x от t, верно? x как функция от t, y как
функция от t,
это эта компонента,
умножить на вот эту компоненту, верно?
Мы перемножаем компоненты при векторе i.
Умножить на x штрих от t dt, и затем это плюс, мы
сделаем то же самое для функции Q.
Это Q, прибавить, я перейду на другую строчку.
Надеюсь, вы понимаете, что я мог мы продолжать писать,
но мне просто не хватило места.

iw: 
אתה יכול לדמיין את זה כדבר שתלוי בזמן, כמו גוף
שזז, ככל שעובר הזמן.
ואז מה זה f כפול דלתא r?
טוב, אם אתה זוכר מה אומרת המכפלה הסקלרית, אתה
יכול פשוט לקחת את התוצאה של
הרכיבים המתאימים בווקטור שלך, ולחבר אותם.
אז זה הולך להיות אינגרל מt ששווה ל a עד ל t
ששווה ל b, של p של p של x, באמת, במקום לרשום x,
y, זה x של t , נכון? x כמו a כפונקציה של t, ו y כמו
a פונקציה של t.

Korean: 
약간 시간이 지날수록 움직이는
입자를 상상할 수 있습니다
그럼 f 내적 dr은 뭘까요?
내적의 정의를 다시 떠올려 보자면
두 벡터 사이에 상응하는 성분들을 곱해서
더하면 계산을 할 수 있습니다
그럼 이 적분은 t=a부터 t=b까지 진행될 것이고
x에 대한 p를 상대로 하는데 x,y 를 정확히 쓰면
x(t)랑 y(t)에 대해서
적분을 하는 게 됩니다
이건 이거였고
두 성분을 곱해 봅시다
i 성분 둘을 곱하고 있습니다
곱하기 x'(t)dt 더하기
q에 대해서 똑같은 일을 해 줘야 합니다
q 더하기, 다음 줄에 쓰겠습니다
여러분들은 제가 계속 쓰길 바랬을 수도 있지만
아쉽게도 자리가 부족합니다

Japanese: 
粒子が時間に沿って
移動していると考えてもいいでしょう。
では　fとdrのドット積は何でしたか？
ドット積を覚えていれば、
ベクトルの対応する部分の掛け算の結果を
集計したものです。
ベクトルの対応する部分の掛け算の結果を
集計したものです。
この積分は、tがaからbでの、
xとyが　tの関数である　
P（x（t）y（t））
xとyが　tの関数である
P（x（t）y（t））
xとyが　tの関数である
P（x（t）y（t））
これに
この部分のiの部分を掛け、
この部分のiの部分を掛け、
つまり、X’（t）dt
q 関数にも同様に
＋Q、行を変えて書きますね。
書き続けて行くと
場所がなくなりそうですね。

Czech: 
Můžžete si to představit jako načasované,
jak se částice pohybuje, čas se zvětššuje.
A co je tedy f krát dr?
Jestli si pamatujete,
co je skalární součin,
tak můžžete v podstatě vzít součin odpovídajících
složžek vaššeho vektoru a sečíst je.
Tohle bude integrál od 
‚a‘ do ‚b‘ funkce P(x(t), y(t)),
krát tahle část,
násobíme složžky ‚i‘.
Takžže krát x'(t)dt,
a potom plus,
to samé uděláme s funkcí ‚Q‘.
Tohle je plus ‚Q‘,
napíššu to na dalšší řádek.
Mohl bych psát dál,
ale dochází mi místo.

Polish: 
Możesz sobie wyobrazić,
że mierzymy czas,
w którym porusza się cząstka,
ilość czas wzrasta.
Ale wtedy, czym jest f kropka dr?!
Jeśli wiesz, czym jest
iloczyn skalarny,
możesz wziąć iloczyn 
odpowiednich
składowych twojego wektora
i je dodać.
Zatem będziemy mieć całkę
od t równego a, do t równego b,
z funkcji P(x,y),
a właściwie zamiast pisać
x, y, mamy x(t), prawda?
x jako funkcja t, y jako
funkcja t.
Mamy to.
Mnożymy jeszcze przez tę część,
przez tę składową, zgadzasz się?
Mnożymy składową wektora
jednostkowego i.
Mamy więc razy x'(t) i później dodać
ten fragment, i to samo
zrobimy dla funkcji Q.
Mamy więc Q, dodać,
przejdę do następnej linii,
mam nadzieję, że rozumiesz, 
że mogłem po prostu pisać dalej,
ale kończy mi się miejsce.

Estonian: 
Võite ette kujutada, et see on ajastatud, osake liigub kui aeg suurene.
Võite ette kujutada, et see on ajastatud, osake liigub kui aeg suurene.
Ja mis on f korda dr?
Kui te mäletate mis skalaarkorrutis on
siis võite lihtsalt võtta korrutise oma vektorite
komponentidest ja need kokku lisada.
See on siis integraal t võrdub a-st
t võrdub b-ni , p kohal x, selle asemel et kirjutada x,y,
see on x kohal t, eksole? x kui funktsioon kohal t, y kui
funktsioon kohal t.
See ongi see.
Korda see siin, korda see osa, eks?
Me korrutame i-osasid.
Seega korda x primm kohal t d t ja see pluss
me teeme sama asja q funktsiooniga.
Seeg asee on q luss, ma lähen teisele reale.
Ma oleks võinud edasi kirjutada,
aga mul saab ruum otsa.

English: 
You can imagine it as being
timed, as a particle
moving, as time increases.
And then what is f dot dr?
Well, if you remember from just
what the dot product is, you
can essentially just take the
product of the corresponding
components of your of
vector, and add them up.
So this is going to be the
integral from t equals a to t
equals b, of p of p of x,
really, instead of writing x,
y, it's x of t, right? x as a
function of t, y as
a function of t.
So that's that.
Times this thing right here,
times this component, right?
We're multiplying
the i-components.
So times x prime of t d t, and
then that plus, we're going
to do the same thing
with the q function.
So this is q plus, I'll
go to another line.
Hopefully you realize I could
have just kept writing, but
I'm running out of space.

Czech: 
Plus Q(x(t), y(t)) krát
složžka y neboli složžka j,
krát y'(t)dt.
A máme hotovo!
Možžná se vám to pořád zdá abstraktní,
ale v dalšším videu uvidíte,
žže vše je nyní závislé na ‚t‘,
takžže je to přímá integrace podle ‚dt‘.
Pokud chceme, tak
můžžeme ‚dt‘ z rovnice vyjmout,
aby to pro vás vypadalo normálněji.
V podstatě je to ale všše,
co musíme udělat.
V dalším videu uvidíte konkrétní příklady
křivkového integrálu ve vektorovém poli,
nebo použžití vektorových funkcí.

Polish: 
Dodać Q od x(t) i y(t), razy składowa
naszego dr, razy
składowa y, albo składowa j,
y'(t) dt.
I koniec.
Zrobione.
To wciąż może wydawać się abstrakcyjne,
ale jak zobaczymy w następnym filmie,
wszystko mamy wyrażone w zależności
od t, mamy więc do obliczenia
zwykłą całkę
względem dt.
Moglibyśmy wyciągnąć przed nawias dt,
wtedy całość będzie 
wyglądać bardziej przyjaźnie.
Tylko to zostało nam do obliczenia.
Zobaczymy jeszcze kilka konkretnych przykładów
całki krzywoliniowej dla pola wektorowego,
albo funkcji wektorowych,
ale to w następnym filmie.
Koniec.

Estonian: 
Pluss q kohal x kohal t, y kohal t, korda dr-i osa. Korda
y-i osa või j-i osa.
y primm kohal t dt.
Ja valmis.
Ja valmis.
See võib endiselt tunduda natuke abstraktne
aga järgmises videos, kõik on t-ga suhtuvuses,
see on puhas integratsioon,
suhtuvusega dt-sse.
Kui me tahaks, võiksime võtta dt võrdusest välja,
ja see näeks normaalsem välja.
Aga põhiliselt on see kõik mis meil vaja teha oli.
Ja konkreetsemad näited
joonintegraali võtmisest vektorväljal, või vektor funktsioonidest, aga seda järgmises videos.
joonintegraali võtmisest vektorväljal, või vektor funktsioonidest, aga seda järgmises videos.
joonintegraali võtmisest vektorväljal, või vektor funktsioonidest, aga seda järgmises videos.

English: 
Plus q of x of t, y of t, times
the component of our dr. Times
the y-component, or
the j-component.
y prime of t dt.
And we're done!
And we're done.
This might still seem a little
bit abstract, but we're going
to see in the next video,
everything is now in terms of
t, so this is just a
straight-up integration,
with respect to dt.
If we want, we could take the
dt's outside of the equation,
and it'll look a little
bit more normal for you.
But this is essentially
all that we have to do.
And we're going to see some
concrete examples of taking a
line integral through a vector
field, or using vector
functions, in the next video.

Russian: 
Плюс Q от x от t, y от t, умножить на компоненту нашего dr, умножить
на y-компоненту, или j-компоненту.
у штрих от t dt.
И мы закончили!
И мы закончили!
Это по-прежнему может казаться немного абстрактным, но мы
увидим в следующем видео, что все теперь выражено как
функция от t, так что это просто интегрирование
по dt.
Если хотим, мы можем вынести dt за скобки,
и это будет выглядеть немного более привычно для вас.
Но это ровно все, что нам нужно сделать.
И мы увидим несколько конкретных примеров вычисления
криволинейного интеграла от векторного поля, или использования
векторных функций, в следующем видео.

Korean: 
더하기 x(t) 와 y(t)에 대한 q 곱하기 dr 성분입니다
곱하기 y 성분 또는 j성분을 합니다
y'(t)dt가 옵니다
이제 끝났습니다
정말로 끝입니다
아직도 너무 축약되어 있는 것처럼 보이겠지만
다음 영상에서 보실 수 있듯이
모든게 t에 대해 정리되어 있으니
dt에 대해서 쭉 적분하면 됩니다
원하신다면 dt를 식 밖으로 꺼낼 수 있는데
이러면 좀 더 정상적으로 보일 수 있습니다
하지만 이게 저희가 해야 할 대부분의 것입니다
그리고 이제 벡터장 속에서의 선적분의
전형적인 예, 또는 벡터 함수를 사용하는 예를
다음 영상에서 보게 될 겁니다
 

Spanish: 
Plus q x de t, y de t, veces el componente de nuestros tiempos de dr.
la componente y, o el componente de j.
y primo de t dt.
Y hemos terminado!
Y hemos terminado.
Esto todavía puede parecer un poco abstracto, pero vamos
para ver en el siguiente vídeo, todo está ahora en términos de
t, así que esto es sólo una integración vertical,
con respecto al dt.
Si queremos, podríamos tomar el dt fuera de la ecuación,
y veremos un poco más normal para usted.
Pero esto es básicamente todo lo que tenemos que hacer.
Y vamos a ver algunos ejemplos concretos de tomar un
línea integral a través de un campo vectorial, o utilizando vectores
funciones, en el siguiente vídeo.

Turkish: 
Artı q x t y t çarpı d r'nin bileşeni, çarpı y bileşeni veya i bileşeni.
-
y üssü t d t.
Ve bitirdik.
Bitti.
Bu size hala soyut gelebilir, ama bir sonraki videoda göreceğimiz üzere, burada her şey t cinsinden ifade edildiği için, bu, t'ye göre gayet kolay bir integrale dönüşmüştür.
-
-
-
d t'leri denklemin dışına alırsak, belki daha normal görünebilir.
-
Yapmamız gereken sadece bu integrali almak.
Bir sonraki videoda vektör alanında çizgi integrali almak ile ilgili örnekler yapacağız.
-
-
-

Japanese: 
Q（x（t）y（t））に
jの部分を掛け
つまり、Y’（t）dtです。
これで、完了です。
これで、完了です。
これはまだ少し抽象的思えるかもしれませんが、
次のビデオでは、すべてtで表され、
簡単な積分です。
簡単な積分です。
dtを式の外側に置くこともできます。
そうすると、少しすっきりします。
これで、基本的に必要な作業が終わりです。
次のビデオで具体的に
ベクトル場内の線積分または関数を使っての作業を
行ってみましょう。
行ってみましょう。

Romanian: 
plus Q de x de t, y de t, ori
componenta lui dr. Înmulțit cu
componenta y, sau j.
y prim de t dt.
Și am terminat!
Am terminat.
Poate încă vi se mai pare 
puțin , dar
vom vedea în următorul video
că acum totul este în funcție de t
deci este doar o integrală simplă
în funcție de dt.
Dacă dorim, putem scoate
dt din ecuație
și va arăta un pic 
mai familiar.
Dar asta este tot ceea ce 
avem de făcut, în principiu.
Vom vedea câteva exemple clare
pentru integrala liniară 
într-un câmp vectorial,
sau folosind funcții vectoriale,
în următorul video.

Thai: 
บวก q ของ x ของ t, y ของ t, คูณองค์ประกอบของ dr เรา
คูณองค์ประกอบ y, หรือ องค์ประกอบ j
y ไพรม์ของ t dt
แล้วก็เสร็จ!
เสร็จแล้ว
นี่อาจดูนามธรรมไปหน่อย, แต่เราจะ
เห็นในวิดีโอหน้า, ว่าทุกอย่างตอนนี้อยู่ในรูปของ
t, นี่ก็จะเป็นการอินทิเกรตตรง ๆ
เทียบกับ dt
หากเราต้องการ, เราสามารถเอา dt ออกจากสมการ
และมันจะอยู่ปกติกว่าเดิม
แต่ที่สุดแล้วนี่คือทั้งหมดที่เราต้องทำ
และเราจะดูตัวอย่างจริง ๆ ในการหา
อินทิกรัลเส้นตามสนามเวกเตอร์, หรือใช้ฟังก์ชัน
เวกเตอร์นี้, ในวิดีโอหน้า
-
