
Polish: 
Obliczmy pochodną po x z funkcji x do potęgi n+1, dzielone przez n+1, plus pewna stała c.
I będziemy tutaj zakładać, ponieważ chcemy, by to wyrażenie było dobrze zdefiniowane,
będziemy zakładać, że n nie jest równe -1.
Gdyby było, dzielilibyśmy przez 0 i musielibyśmy zdefiniować co to oznacza.
Tak więc policzmy tę pochodną. To będzie równe...
Do pochodnej x do potęgi n+1 dzielone przez n+1 możemy zastosować "zasadę potęgi".
Naszym wykładnikiem jest n+1, możemy to przenieść na początek, więc to będzie
n+1 razy x do potęgi... chcę użyć tego samego koloru, kolory są tutaj najtrudniejszą sprawą...
razy x do potęgi, zamiast n+1, odejmujemy 1 od wykładnika, to jest właśnie ta "zasada potęgi",

Italian: 
Facciamo la derivata 
rispetto a x
di x elevato alla n+1 su
n+1 più una qualche costante c.
E assumiamo qua,
poichè noi vogliamo che
questa espressione sia definita,
andiamo ad assumere che
che n sia diverso da -1.
Se n fosse -1,
dovremmo dividere per zero,
ma è una forma
indeterminata.
Quindi andiamo a fare
la derivata.
Allora questo sarà uguale
a-- la derivata di
x^(n+1) su (n+1)
possiamo usare la regola
delle potenze qui.
Il nostro esponente è (n+1).
Possiamo portarlo fuori.
Allora sarà (n+1)
che moltiplica x elevato alla--
--voglio usare lo stesso colore.
-- (n+1) che moltiplica x
elevato alla -- invece di
(n+1), sottraiamo uno
dall'esponente.
E' soltanto la regola delle potenze.
Quindi (n+1-1) sarà n.

Bulgarian: 
Нека намерим производната спрямо х
от х на степен n плюс 1, върху
n плюс 1, плюс произволна
константа С.
Ще приемем тук – защото искаме
този израз да е дефиниран –
че n е различно от –1.
Ако е равно на –1, в знаменателя
ще имаме 0,
а това е недефинирано.
Нека намерим производната на този
израз.
Ще бъде равна на следното.
Производна
от х на степен n плюс 1, върху
n плюс 1.
Може просто да приложим правилото
за намиране производна на степен.
Степенният показател е (n + 1).
Може да го изнесем отпред.
Получава се (n + 1) по х на степен...
Искам да използвам същия цвят.
Цветовете са трудната част.
Умножаваме по х на степен n плюс 1,
като изваждаме 1 от степенния
показател.
Просто прилагаме правилото за
намиране производна на степен.
n плюс 1 минус 1 ще бъде равно на n.

Czech: 
Vypočítejme derivaci podle x
xⁿ⁺¹ lomeno (n plus 1)
plus nějaká konstanta c.
A budeme předpokládat,
jelikož chceme,
aby tento výraz byl definovaný,
budeme předpokládat,
že n se nerovná -1.
Pokud by se rovnalo -1,
dělili bychom 0,
a u toho není definováno,
co to znamená.
Takže pojďme derivovat.
Takže toto bude rovno...
Derivace xⁿ⁺¹ lomeno n plus 1,
na to můžeme použít
pravidlo pro derivaci mocniny.
Takže náš exponent je n plus 1.
Přeneseme jej dopředu.
Takže to bude
n plus 1 krát x na...
Použiju na to stejnou barvu.
Barvy, to je problém.
Krát x na...
Místo n plus 1,
odečteme 1 od exponentu,
pouze derivujeme mocninu.
Takže n plus 1 minus 1
rovná se n.

Thai: 
 
ลองหาอนุพันธ์เทียบกับ
x ของ x ยกกำลัง n บวก 1 ส่วน
n บวก 1 บวกค่าคงที่ c กัน
เราจะสมมุติตรงนี้ เนื่องจาก
เราอยากให้พจน์นี้นิยามได้
เราจะสมมุติว่า n ไม่เท่ากับลบ 1
ถ้ามันเท่ากับลบ 1 เราจะหารด้วย 0
เราจะไม่นิยามว่ามันคืออะไร
ลองหาอนุพันธ์ตรงนี้กัน
อันนี้จะเท่ากับ -- อนุพันธ์ของ x
ยกกำลัง n บวก 1 ส่วน n ลบ 1
เราใช้กฎยกกำลังตรงนี้ได้
เลขชี้กำลังของเราก็คือ n บวก 1
เราดึงมันมาข้างหน้าได้
มันจะเท่ากับ n บวก 1 คูณ x กำลัง -- ผม
อยากใช้สีเดิม
สีมันใช้ยาก -- คูณ x กำลัง -- แทนที่จะเป็น
n บวก 1 เราจะลบ 1 จากเลขชี้กำลัง
อันนี้ก็แค่กฎลูกโซ่
n บวก 1 ลบ 1 จะเท่ากับ n

English: 
Let's take the
derivative with respect
to x of x to the n
plus 1-th power over n
plus 1 plus some constant c.
And we're going to
assume here, because we
want this expression
to be defined,
we're going to assume that
n does not equal negative 1.
If it equaled negative
1, we'd be dividing by 0,
and we haven't defined
what that means.
So let's take the
derivative here.
So this is going to be equal
to-- well, the derivative of x
to the n plus 1
over n plus 1, we
can just use the
power rule over here.
So our exponent is n plus 1.
We can bring it out front.
So it's going to be n
plus 1 times x to the-- I
want to use that same color.
Colors are the hard part--
times x to the-- instead of n
plus 1, we subtract
1 from the exponent.
This is just the power rule.
So n plus 1 minus
1 is going to be n.

Portuguese: 
Vamos pegar a derivada
em relação à
x de x elevado a n mais um
sobre n mais um
mais alguma constante C.
E nós vamos presumir aqui,
que essa expressão 
seja definida,
nós vamos presumir que
n não é igual a um negativo.
Se fosse, estaríamos dividindo por zero
e não definimos 
quanto isso vale.
Tomemos a derivada aqui.
A derivada de x
para n mais um 
sobre n mais um
podemos apenas usar o
cálculo com polinômios aqui
Nosso expoente é n mais um
Podemos levá-lo para frente
Então será n mais um
vezes x...
Eu quero usar a mesma cor.
Lidar com as cores é a parte difícil.
vezes x para - ao invés de n
mais um, subtraímos
um do expoente
Então n mais um menos 
um será n.

Korean: 
n+1분의 x의 n+1제곱 더하기 상수 c에 대한 도함수를 봅시다
우리는 이 부분을 가정할겁니다
이 표현이 정의되어지길 원하기 때문입니다
우리는 n이 -1과 같지않다고 가정할 것입니다
만약 그것이 -1과 같아진다면, 0으로 나눠질것이고
그러면 우리는 그것이 의미하는것을 정의하지않았습니다
그래서 여기서 도함수를 취합시다
그래서 이것은 같아질것입니다-음
도함수 n+1분의 x의 n+1 제곱과
우리는 여기서 다항식의 미적분를 사용할수있습니다
그래서 지수가 n+1 입니다
우리는 이것을 앞으로 가지고 올 수 있습니다
그래서 이것은
같은 색깔을 쓰겠습니다
색깔이 어려운 부분이네요-
n+1 대신에 우리는 1을 지수에서 빼겠습니다
이것은 그냥 다항식의 미적분입니다
그래서 n+1 빼기 1은 n 이 됩니다

iw: 
¶
בואו ניקח את הנגזרת ביחס
ל x של x בחזקת n+1 חלקי n
ועוד אחד ועוד איזשהו קבוע c.
ו אנחנו הולכים להניח כאן, כי אנחנו
רוצים שהביטוי הזה יהיה מוגדר,
אנחנו הולכים להניח שה-n שונה ממינוס 1.
אם זה היה שווה למינוס 1,היינו למעשה מחלקים ב 0,
ו לא הגדרנו מה זה אומר.
אז בואו ניקח את הנגזרת כאן.
אז זה הולך להיות שווה ל--ובכן,הנגזרת של x
בחזקת n ועוד 1 חלקי n ועוד 1,אנחנו
יכולים רק להשתמש בכלל החזקה כאן.
אז המעריך הוא n ועוד 1.
אנחנו יכולים להביא אותו קדימה.
אז זה הולך להיות n פלוס 1פעמים x ל--אני
רוצה להשתמש באותו הצבע.
צבעים זה החלק הקשה-- פעמים x ל-במקום n
פלוס 1, אנחנו נחסיר 1 מהמעריך.
זה רק חוק החזקה.
אז n ועוד 1 פחות 1 הולך להיות שווה n.

Ukrainian: 
Візьмемо похідну
по х від х в степені n+1,
поділено на n+1 плюс 
деяка константа С.
І ми припускаємо, якщо ми
хочемо, щоб даний
вираз був визначений,
ми припустимо, що n не
дорівнює від'ємній 1.
Якщо n буде рівно -1, то в такому випадку 
в знаменнику буде 0,
а на нуль, як ви знаєте,
ділити не можна.
Давайте запишемо
похідну даного виразу.
Щоб знайти похідну від х в степені
n+1 і все це поділити на n+1,
скористаємося формулою похідної 
степеневої функції.
Показник степені n+1
ми виносимо на початок в 
якості коефіцієнту перед х.
Це буде (n+1) помножити
на х степені...
[Використаємо той же колір]
[Кольором виділимо 
складну частину біля х]
з n+1 ми віднімаємо
1 з показника степеня.
Це формула похідної
степеневої функції.
Отже, n плюс 1 мінус 1 буде n.

English: 
And then we can't forget that we
were dividing by this n plus 1.
So we have divided by n plus 1.
And then we have plus c.
The derivative of a constant
with respect to x-- a constant
does not change as x
changes, so it is just
going to be 0, so plus 0.
And since n is not
equal to negative 1,
we know that this is
going to be defined.
This is just going to
be something divided
by itself, which is
just going to be 1.
And this whole thing
simplifies to x to the n.
So the derivative of
this thing-- and this
is a very general terms--
is equal to x to the n.
So given that, what is
the antiderivative-- let
me switch colors here.
What is the antiderivative
of x to the n?
And remember, this
is just the kind
of strange-looking
notation we use.
It'll make more sense when we
start doing definite integrals.
But what is the
antiderivative of x to the n?
And we could say the
antiderivative with respect

Polish: 
więc n plus 1 minus 1 to będzie n. Nie możemy zapomnieć, że musimy podzielić przez n+1, więc podzielmy przez n+1.
I teraz mamy plus c. Pochodna ze stałej po x... stała się nie zmienia, gdy zmienia się x,
więc to będzie po prostu 0, więc piszemy plus 0.
I, ponieważ n nie jest równe -1, wiemy, że to będzie zdefiniowane i to będzie coś podzielone przez siebie,
czyli to będzie 1, a to całe wyrażenie uprości się do x do potęgi n.
Czyli pochodna tego czegoś, co jest bardzo ogólnym wyrażeniem, jest równa x do potęgi n.
Wiedząc już to, czym jest anty-pochodna... tylko zmienię kolor... czym jest antypochodna x do potęgi n?
I pamiętaj, to jest tylko dziwnie wyglądający zapis, którego używamy, będzie miał on więcej sensu, gdy przejdziemy do całek oznaczonych.
Ale czym jest antypochodna x do potęgi n?

Bulgarian: 
Следва да вземем предвид и
знаменателя n плюс 1.
Разделяме на n плюс 1.
След това имаме плюс C.
Производната на константа спрямо х,
а константата не се променя, когато х
се променя, така че
е просто равно на 0.
Понеже n не е равно на минус 1,
знаем, че този израз ще бъде
дефиниран.
Имаме израз, разделен на себе си, 
което ще ни даде просто 1.
Тогава целият израз се опростява до
х на степен n.
Следователно производната на
първоначалния израз – като това
е много обобщено – е равна на
х на степен n.
Като имаме това предвид, на какво
е равна примитивната функция?
Нека да избера друг цвят.
На какво е равна примитивната функция 
на х на степен n?
Спомни си, че това е просто онова
странно изглеждащо означение, което
използваме.
Ще ти стане по-ясно, когато започнем
да смятаме определени интеграли.
На какво обаче е равна
примитивната функция на х на степен n?

Thai: 
แล้วเราลืมไม่ได้ว่าเราหารด้วย n บวก 1 นี่
เราหารด้วย n บวก 1
แล้วเรามีบวก c
อนุพันธ์ของค่าคงที่เทียบกับ x -- ค่าคงที่
ไม่เปลี่ยนเมื่อ x เปลี่ยน มันจึง
เท่ากับ 0, บวก 0
และเนื่องจาก n ไม่เท่ากับลบ 1
เรารู้ว่าอันนี้จะนิยาม
นี่ก็แค่อะไรสักอย่างหารด้วย
ตัวเอง ซึ่งก็แค่ 1
และอันนี้ลดรูปเหลือ x กำลัง n
อนุพันธ์ของสิ่งนี้ -- และนี่
คือเทอมทั่วไปมากๆ -- เท่ากับ x กำลัง n
จากข้อมูลนั้น ปฏิยานุพันธ์ -- ขอผม
เปลี่ยนสีตรงนี้นะ
ปฏิยานุพันธ์ของ x กำลัง n คืออะไร?
นึกดู นี่ก็แค่
สัญลักษณ์แปลกๆ ที่เราใช้
มันจะดูเข้าท่ามากขึ้น
เมื่อเราเริ่มคิดอินทิกรัลจำกัดเขต
แต่ปฏิยานุพันธ์ของ x กำลัง n คืออะไร?
เราบอกได้ว่า ปฏิยานุพันธ์เทียบกับ

iw: 
ואנחנו לא יכולים לשכוח שאנחנו מחלקים את זה ב n ועוד 1.
אז חילקנו ב n ועוד 1.
ואז יש לנו ועוד c.
הנגזרת של קבוע ביחס לנעלם x --קבוע
אינה משתנה כאשר x משתנה,אז זה רק
הולך להיות 0, אז פלוס 0.
ומאחר ש n הוא שונה ממינוס 1,
אנחנו יודעים שזה הולך להיות מוגדר.
זה רק הולך להיות משהו שמחולק
בעצמו, שזה למעשה יהיה 1.
וכל הביטוי הזה מצטמצם ל x בחזקת n.
אז הנגזרת של הדבר הזה --וזה
בתנאים מאוד כלליים--שווה ל x בחזקת n.
אז בהינתן זה,מהי האנטינגזרת--תנו
לי להחליף צבעים כאן.
מהי האנטי-נגזרת של x בחזקת n.
וזכרו, זה רק סוג של
של סימון מוזר מראה שאנחנו משתמשים.
זה יהיה ברור יותר כשנתחיל לעשות אינטגרלים מסוימים.
מהי האנטי-נגזרת של x בחזקת n ?
ואנחנו עלולים לומר האנטינגזרת ביחס

Portuguese: 
Não podemos esquecer que 
estamos dividindo por esse n mais um,
Então dividimos por n mais um.
E então temos mais c
A derivada da constante 
em relação a x, uma constante
não muda enquanto x muda,
então isso será apenas zero,
Então, mais zero.
E já que n não é 
igual a um negativo
sabemos que isso será definido.
Será alguma coisa dividida
por ela mesma, o que 
vai resultar em um.
E tudo isso é simplificado
para x elevado a n
A derivada, em termos genéricos
é igual a x elevado a n.
Dado isso, qual é a antiderivada
de x elevado a n?
E lembre-se, esse é exatemente o
tipo de notação que usamos.
Fará mais sentido ao tratar
as integrais definidas.
Mas qual é a antiderivada
de x elevado a n?
Ou a antiderivada em relação

Italian: 
Dopo di che non dimentichiamoci
che stavamo dividendo per (n+1)
Abbiamo diviso per (n+1).
E poi abbiamo +c.
La derivata di una costante
rispetto a x-- una costante
non cambia se x cambia,
quindi [la derivata]
sarà 0, quindi +0.
E siccome n è diverso
da -1
sappiamo che questa
espressione sarà definita.
Questa espressione sarà
qualcosa
diviso 1.
L'intera espressione
si semplifica a x^n.
Quindi la derivata di
questa espressione
-- e questo vale in generale--
è uguale a x^n.
Quindi, dato questo
qual è la primitiva
--fammi cambiare colore qui--
Qual è la primitiva di
x^n?
E ricorda, questo è 
solo il tipo
di notazione strana
che usiamo.
Avrà più senso quando 
inizieremo a fare gli integrali definiti.
Ma qual è la primitiva di x^n?
E potremmo dire la primitiva
rispetto

Ukrainian: 
І ми не забуваємо, що нам ще 
необхідно поділити це на (n+1).
Ділимо на (n+1).
І ще у нас тут плюс С.
Похідна від константи по х 
не змінює своє значення
в залежності від різних значень х,
ось чому
вона рівна 0, тому +0.
Отже, оскільки n не рівна -1,
то ми точно знаємо,
що даний вираз існує.
Отже, на цей віраз можна ділити
сам на себе, що дасть 1.
І вираз спрощується до вигляду х^n.
Таким чином, похідна 
даного виразу, і це
дуже важливе правило - дорівнює х^n.
Тому, враховуючи що первісна,
[дозвольте мені змінити тут колір].
Чому рівна первісна від х^n?
Ви ж пам'ятаєте, що первісна має
такий досить незвичний запис.
Це буде мати більше сенсу, коли 
ми почнемо брати визначені інтеграли.
Чому рівна похідна від х^n?
І ми могли б сказати первісна

Czech: 
A pak nesmíme zapomenout,
že dělíme tímto n plus 1.
Takže děleno n plus 1.
A pak máme plus c.
Derivace konstanty podle x,
konstanta se nemění,
když se mění x,
takže to bude 0,
takže plus 0.
A jelikož n není rovno -1,
víme, že toto bude definováno.
Toto bude něco děleno
samo sebou, takže to bude 1.
A tento celý výraz
se zjednoduší na xⁿ.
Takže derivace tohoto výrazu
je rovna xⁿ.
Takže na základě tohoto,
jaký je integrál,
jen změním barvu...
Jaký je integrál xⁿ?
A pamatujte, toto je ten zvláštní zápis,
který používáme.
Bude to dávat smysl,
když přejdeme na určité integrály.
Ale jaký je tedy integrál xⁿ?

Korean: 
그리고 나서 우리는 우리가 이것을 n+1로 나눈다는것을 까먹을 수는 없겠죠
그래서 우리가 n+1로 나눕니다
그리고 나서 우리는 +c 가 남네요
x에관한 정수의 도함수는--정수는
x가 변하듯이 변하지 않습니다, 그래서 그냥
0이 됩니다. 그래서 더하기 0
그리고 n이 -1과 같지않기 때문에
우리는 이것이 정의된다는것을 압니다
이것은 같은것에 의해서 나눠집니다
그래서 이것은 1이 됩니다
그리고 이 전체는 x의 n제곱으로 간소화됩니다
그래서 이것의 도함수는 --그리고 이것은
매우 일반적인 단어입니다---x의 n제곱이 되겠습니다
그래서 이것을 고려하면, 역도함수는 무엇일까요
여기서 색깔을 바꾸겠습니다
x의 n제곱의 역도함수가 무엇일까요?
그리고 기억하세요, 이것은 우리가 사용하는
이상하게생긴 표기법입니다
이것은 정적분을 할때 이해가 더 잘 될 것입니다
그러면 x의 n제곱의 역도함수는 무엇일까요?
그리고 우리는 x에 대한 역도함수라고 말할수있습니다

Portuguese: 
a x, se quisermos.
Outra maneira de chamar isso
é de integral indefinida.
Bem, nós sabemos, isso
é dizer que x elevado a n
é a derivada de que?
Acabamos de descobrir.
É a derivada disso,
e escrevemos bem genericamente.
Na verdade estamos encapsulando
constantes múltiplas aqui.
Podemos ter x elevado 
a n mais um sobre n
mais um mais zero, mais um,
mais dois, mais pi, mais um bilhão.
Então isso será igual
a x elevado a n mais um sobre n
mais um, mais c.
Isso é bem poderoso.
Podemos entender como 
um cálculo de polinômios reverso.
E se aplica a 
qualquer n, desde que
n não seja igual a um negativo.
Destacando,
n não é igual a um negativo.
Outra vez, isso sera indefinido
se n fosse igual a um negativo.
Façamos alguns exemplos

Bulgarian: 
Може да кажем и примитивната функция 
спрямо х, ако искаме.
Друг начин да наречем този израз,
е неопределен интеграл.
Неопределен интеграл.
Това е все едно да попитаме:
"х на степен n
е производната на какво?".
Е, ние току-що го решихме.
Това е производната на ето този
израз.
Записахме го в много общ вид.
Тук всъщност обхващаме множество
от константи.
Може да имаме х на степен n плюс 1,
върху n плюс 1, плюс 0, плюс 1, плюс 2,
плюс π, плюс един милион.
Тогава този израз ще бъде равен на
х на степен n плюс 1,
върху n плюс 1, плюс C.
Това е изключително важно.
Може да го разглеждаме като
правило за намиране на 
примитивна функция (антипроизводна).
Валидно е за всяко число n,
което е различно от минус 1.
Нека да го изясня.
n е различно от минус 1.
Отново казвам, този израз няма да
е дефиниран,
ако n е равно на минус 1.
Нека да разгледаме няколко примера, просто за да приложим това правило.

iw: 
ל x, אם אנחנו רוצים.
ודרך נוספת לומר האינטגרל הלא מסוים.
אז,אנחנו יודעים שזה כמו לומר x בחזקת n
זה הנגזרת של מה ?
אז, אנחנו רק פתרנו זאת.
זה הנגזרת של הביטוי הזה,
ואנחנו כתבנו את זה בתנאים כלליים מאוד.
אנחנו למעשה סיכמנו כמה קבועים כאן.
יכול היה להיות לנו x בחזקת n פלוס 1 חלקי n
ועוד 1 ועוד 0, ועוד 1,ועוד 2,ועוד פאי,ועוד מיליארד.
אז זה יהיה שווה ל x בחזקת n ועוד 1 חלקי n
ועוד 1 ועוד c.
אז זה די חזק.
יכולתם להסתכל על זה כסוג של חוק חזקה הפוך.
וזה פועל על כל n ,כל עוד
n שונה ממינוס 1.
תנו לי לעשות את זה מאוד ברור.
n שונה ממינוס 1.
שוב,הדבר הזה יהיה לא מוגדר
אילו n היה שווה למינוס 1.
אז בואו נעשה כמה דוגמאות רק

Czech: 
A mohli bychom říct
integrál podle x, chceme-li.
Jiný název pro toto
je neurčitý integrál.
Neurčitý integrál.
Víme, že toto říká,
že xⁿ je derivace čeho?
To jsme už vypočítali.
Je to derivace tohoto
a vyjádřili jsme to obecně.
Zahrnujeme tady všechny konstanty.
Mohli bychom mít xⁿ⁺¹ lomeno (n plus 1)
plus 0, plus 1, plus 2,
plus π, plus miliarda.
Takže toto bude rovno
xⁿ⁺¹ lomeno (n plus 1) plus c.
Takže toto je dost užitečné.
Můžete to brát jako
obrácené pravidlo derivace mocniny.
A platí to pro všechna n
kromě n rovná se -1.
To bych rád zdůraznil.
n se nerovná -1.
Znovu, toto by bylo nedefinováno,
pokud by se n rovnalo -1.
Ukážeme si pár příkladů,
kde použijeme toto,

English: 
to x, if we want to.
And another way of calling this
is the indefinite integral.
Well, we know this
is saying x to the n
is the derivative of what?
Well, we just figured it out.
It's the derivative
of this thing,
and we've written it
in very general terms.
We're actually encapsulating
multiple constants here.
We could have x to
the n plus 1 over n
plus 1 plus 0, plus 1, plus
2, plus pi, plus a billion.
So this is going to be equal
to x to the n plus 1 over n
plus 1 plus c.
So this is pretty powerful.
You can kind of view this
as the reverse power rule.
And it applies
for any n, as long
as n does not equal negative 1.
Let me make that very clear.
n does not equal negative 1.
Once again, this thing
would be undefined
if n were equal to negative 1.
So let's do a couple
of examples just

Polish: 
Możemy powiedzieć "antypochodna po x", jeśli chcemy.
Inną nazwą jest całka nieoznaczona. Całka... nieoznaczona...
Ale już wiemy, że x do potęgi n jest pochodną... czego?
Właśnie się tego dowiedzieliśmy, to po prostu pochodna tego wyrażenia,
które napisaliśmy w bardzo ogólny sposób.
My właściwie uwzględniamy tutaj wiele stałych,
to może być 0, 1, 2, pi, miliard...
Więc to będzie równe x do potęgi n+1 dzielone przez n+1 plus c.
Więc jest to dość silna reguła, możesz na to patrzyć jako na "odwróconą zasadę potęgi".
Stosuje się ją dla wszystkich n, jeśli tylko n nie jest równe -1, pokreślmy to: n nie jest równe -1.
Jeszcze raz, gdyby n było równe -1, to wyrażenie byłoby niezdefiniowane.

Ukrainian: 
по х, якщо ми хочемо цього.
Це невизначений інтеграл.
Ми задаємо собі питання: "х^n
це похідна якої функції?"
Ми тільки що про це говорили.
Це похідна даного виразу,
записаного в загальному вигляді.
Замість С ми можемо підставити 
абсолютно будь-яку константу.
Це може бути похідна функції
(х^(n+1))/(n+1) плюс 0, плюс 1, 
плюс 2, плюс П, плюс міліард.
Отже, цей інтеграл буде дорівнювати
(х^(n+1))/(n+1)+С
Тому це досить потужна формула.
Ми можемо розглядати 
цю формулу як зворотню.
І дана формула справедлива для 
будь-якого значення n до тих пір,
доки n не буде рівне -1.
Давайте тут запишемо
n не рівне -1.
Знову ж таки повторюю: даний 
вираз буде не визначений,
якщо n буде рівне -1.
Давайте розглянемо декілька прикладів

Italian: 
a x, se vogliamo.
Un altro modo per chiamarla
è "integrale indefinito".
Bene, sappiamo che 
questo dice che x^n
è la derivata di cosa?
L'abbiamo appena trovata.
E' la deriata di questa
espressione qua
e l'abbiamo scritta
in termini generali.
Abbiamo incluso
più costanti qui.
Potremmo avere x^(n+1) su
(n+1), (n+0), (n+2), +pi...
Quindi questo sarà uguale a
x^(n+1)
su (n+1) +c

Korean: 
만약 원한다면요
그리고 이것을 부르는 또 다른 방법은 정적분입니다
음 우리는 이것이 x의n제곱임을 압니다
무엇의 도함수인가요?
음 우리가 방금 알아냈었습니다
이것의 도함수입니다
구리고 우리는 그것을 매우 일반적인 용어로 적었었습니다
우리는 실제로 여러 상수를 여기서 간략하게했습니다
우리는 n+1분의 x의 n+1제곱
+1,+2,+파이,+10억
그래서 이것은 n+1분의 x의 n+1제곱 더하기 c
그래서 이것은 n+1분의 x의 n+1제곱 더하기 c
그래서 이것은 꽤 강력합니다
이것을 다항식의 미적분공식의 역으로 볼 수 있습니다
그리고 이것은 어떤 n이라도 적용됩니다
n이 -1과 같지않은 한은요
명백하게 만들겠습니다
n은 -1과 같지않습니다
다시한번, 만약 n이 -1과 같다면 이것은 정의되지않을것입니다
다시한번, 만약 n이 -1과 같다면 이것은 정의되지않을것입니다
이것을 적용하기위해서 몇몇의 예를 해봅시다

Thai: 
x ก็ได้ ถ้าต้องการ
วิธีเรียกอีกอย่างคือว่า อินทิกรัลไม่จำกัดเขต
 
เรารู้ว่า อันนี้บอกว่า x กำลัง n
คืออนุพันธ์ของอะไร?
เราเพิ่งหาไป
มันคืออนุพันธ์ของสิ่งนี้
และเราเขียนมันในรูปทั่วไปมากๆ
เราใส่ค่าคงที่หลายตัวตรงนี้
เรามี x กำลัง n บวก 1 ส่วน n
บวก 1 บวก 0, บวก 1, บวก 2, บวกพาย
บวกพันล้าน
อันนี้จะเท่ากับ x กำลัง n บวก 1 ส่วน n
บวก 1, บวก c
อันนี้ทรงพลังมาก
คุณมองอันนี้เป็นกฎยกกำลังย้อนกลับก็ได้
มันใช้กับ n ใดๆ ก็ได้ ตราบใด
ที่ n ไม่เท่ากับลบ 1
ขอผมบอกให้ชัดนะ
n ไม่เท่ากับลบ 1
ย้ำอีกครั้ง พจน์นี้จะไม่นิยาม
ถ้า n เท่ากับลบ 1
ลองทำตัวอย่างเพื่อ

iw: 
ליישם זאת--יכולתם לקרוא לזה חוק החזקה ההפוך
אם הייתם רוצים,או חוק האנטי חזקה.
אז בואו ניקח את האנטינגזרת של x בחזקת חמש.
אז מהי האנטינגזרת של x בחזקת חמש ?
ובכן, כל מה שיש לנו לומר,ובכן, הסתכלו,
ה 5 שווה ל n.
עלינו להגדיל את המעריך ב 1.
אז זה יהיה שווה ל x בחזקת 5 ועוד 1.
ואז נחלק באותו הערך.
עבור כל מעריך שהוא לאחר שנגדיל אותו ב 1,
נחלק באותו הערך, חילקנו ב 5 ועוד 1.
וברור,אנחנו רוצים לסכם
את כל האנטינגזרות,
אז אתם שמים c מיד לאחר מכם.
אז זה יהיה שווה ל x בחזקת 6 חלקי 6 ועוד c.
ואתם יכולים לאמת.
קחו את הנגזרת של זה בעזרת חוק החזקה.
אתם אכן מקבלים x בחזקת 5.
בואו ננסה עוד אחד.
בואו ננסה-- עכשיו נעשה את זה בכחול.
בואו נעשה את האנטי נגזרת של --בואו נעשה את זה מעניין.

Portuguese: 
de aplicação, pode chamar de 
cálculo de
polinômios reverso se quiser, ou 
a anti-regra de polinômios.
Então vamos pegar a 
antiderivada de x a quinta potência.
O que é a antiderivada
de x a quinta potência?
Bem, olhe,
o cinco é igual ao n.
Temos apenas que aumentar
o expoente em um.
Isso será igual a x a quinta 
mais uma potência.
E aí dividimos 
pelo mesmo valor.
Qualquer expoente, quando aumentado de um,
dividimos pelo mesmo valor,
por cinco mais um.
E é claro, queremos encapsular
todas as possíveis antiderivadas,
então colocamos o c bem aqui.
Então isso será igual a x
a sexta potência sobre seis mais c.
É possível verificar.
Pegue a derivada usando a regra
de potência e de fato temos x a quinta.
Vamos tentar outra.
Agora vamos fazer em azul.
Vamos tentar a antiderivada de,
vamos fazer isso ficar interessante.

English: 
to apply this-- you could
call it the reverse power
rule if you want, or
the anti-power rule.
So let's take the antiderivative
of x to the fifth power.
What is the antiderivative
of x to the fifth?
Well, all we have to
say is, well, look,
the 5 is equal to the n.
We just have to increment
the exponent by 1.
So this is going to be equal
to x to the 5 plus 1 power.
And then we divide
by that same value.
Whatever the exponent was
when you increment it by 1,
we divide by that same
value, divided by 5 plus 1.
And of course, we
want to encapsulate
all of the possible
antiderivatives,
so you put the c
right over there.
So this is going to be equal to
x to the sixth over 6 plus c.
And you can verify.
Take the derivative of
this using the power rule,
you indeed get x to the fifth.
Let's try another one.
Let's try-- now
we'll do it in blue.
Let's try the antiderivative
of-- let's make it interesting.

Bulgarian: 
Може да го наречеш правило за намиране
на примитивна функция.
Нека да намерим примитивната функция 
на х на степен 5.
На какво е равна примитивната функция 
на х на степен 5?
Всичко, което трябва да направим,
е да видим, че n е равно на 5.
Следователно трябва просто да
прибавим 1 към степенния показател.
Тогава това ще бъде равно на
х на степен 5 плюс 1.
И след това разделяме на същата тази
стойност.
Каквато стойност има степенния
показател след прибавяне на 1,
на същата стойност разделяме
в знаменателя, т.е. на 5 плюс 1.
Разбира се, искаме да обхванем
всички възможни примитивни функции,
така че прибавяме C ето тук.
Тогава това ще бъде равно на х
на степен 6, върху 6, плюс С.
Може да го провериш като намериш 
производната на този израз
чрез правилото за намиране производна на степен.
Наистина се получава х на 5-та степен.
Нека да решим още един.
Този път ще го запиша със синьо.
Нека да потърсим примитивната функция
на... Нека го направим по-интересно.

Korean: 
이것은 역 다항식의 미적분 공식이라고 부를 수 있습니다
혹은 다항식의 미적분 역 공식이라고
x의 5제곱의 역도함수를 봅시다
x의 5제곱의 역도합수는 무엇인가요?
음, 우리가 말할것은, 봅시다
5가 n과 같습니다
우리는 지수에 1을 증가해야합니다
그리고 이것이 x의 5+1제곱이 됩니다
그리고 나서 우리는 이것을 같은 수로 나눕니다
지수를 1 올릴때 지수가 뭐였든
우리는 그것을 같은 수로 나눕니다. 5+1로 나눠집니다
그리고 물론 우리는 줄이고싶어합니다
모든 가능한 역도함수를
그래서 우리는 c를 여기에 놓습니다
그래서 6분의 x의 6제곱 더하기 c와 같아집니다
그리고 확인할수있습니다
다항식의 미적분공식을 사용하여서 도함수를 구해보면
당신은 정말로 x의 5제곱을 구합니다
또 다른것을 해봅시다
--이제 파랑색으로 하겠습니다
역도함수를 --흥미롭게 해봅시다

Czech: 
můžete tomu říkat obrácené pravidlo
derivace mocniny, chcete-li,
nebo pravidlo integrace mocniny.
Takže si vezměme integrál x⁵.
Jaký je integrál x⁵?
Stačí říct,
že 5 odpovídá tomuto n.
Musíme jen zvýšit exponent o 1.
Takže toto bude rovno x⁵⁺¹.
A pak to vydělíme stejnou hodnotou.
Ať už byl exponent jakýkoli,
když ho zvýšíme o 1,
vydělíme to celé stejnou hodnotou,
děleno 5 plus 1.
A samozřejmě chceme zahrnout
všechny případné integrály,
takže tady přidáme c.
Takže toto bude rovno
x⁶ lomeno 6 plus c.
A můžete si to ověřit.
Zderivujte to pomocí derivace mocniny
a opravdu dostanete x⁵.
Vyzkoušejme další příklad.
Vyzkoušejme...
Teď to udělám modrou.
Vyzkoušejme integrál...
Ať je to zajímavé,

Thai: 
นำอันนี้ไปใช้ -- เราเรียกมันว่ากฎยกกำลัง
ย้อนกลับก็ได้ถ้าต้องการ กฎยกกำลังปฏิภาค
ลองหาปฏิยานุพันธ์ของ x กำลัง 5
ปฏิยานุพันธ์ของ x กำลัง 5 คืออะไร?
ที่เราต้องทำคือ ดูสิ
5 เท่ากับ n
เราแค่ต้องเพิ่มเลขชี้กำลังขึ้น 1
อันนี้จะเท่ากับ x กำลัง 5 บวก 1
แล้วเราจะหารด้วยค่าเดียวกัน
ไม่ว่าเลขชี้กำลังคืออะไรเมื่อคุณเพิ่มขึ้น 1
เราจะหารด้วยค่าเดียวกัน หารด้วย 5 บวก 1
แน่นอน เราอยากเก็บ
ปฏิยานุพันธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
คุณจึงใส่ c ตรงนี้
นี่จะเท่ากับ x กำลัง 6 บวก 6 ส่วน c
และคุณทดสอบได้
หาอนุพันธ์ของตัวนี้โดยใช้กฎยกกำลัง
คุณจะได้ x กำลัง 5 จริง
ลองอีกตัวอย่างหนึ่ง
ลอง -- คราวนี้เราจะใช้สีฟ้า
ลองหาปฏิยานุพันธ์ของ -- 
ลองทำให้มันน่าสนใจหน่อย

Ukrainian: 
на використання формули
первісної степеневої функції.
Давайте знайдемо невизначений
інтеграл від х^5
Що являє собою інтеграл від х^5 ?
Або, інакше кажучи, нам необхідно знайти
первісну, де 5 - це n.
Нам необхідно збільшити показник степеня на 1.
Таким чином, це буде х^(5+1).
і ще це ми маємо розділити на
значення нового показника степеня.
Незалежно від того, який був показник
до того як його збільшили на 1
Ми ділимо на 5+1.
І, звичайно, ми маємо показати
всі можливі варіанти первісної,
тому записуємо ще плюс С.
Таким чином, це дорівнює ((х^6)/6)+С.
Можете пересвідчитись, 
що це дійсно так.
Спробуйте обрахувати похідну даного 
виразу за формулою степеневої функції,
в результаті ви отримаєте х^5 .
Розглянемо ще один приклад.
Зараз використаємо блакитний колір.
Давайте зробимо 
цей приклад цікавим.

Polish: 
A teraz kilka przykładów zastosowania tej reguły, którą, jeśli chcesz, możesz nazwać "odwróconą zasadą potęgi" lub "antyzasadą potęgi".
A teraz policzmy antypochodną x po piątej potęgi.
Czym jest antypochodna x do potęgi 5?
Wszystko co trzeba powiedzieć to to, że spójrz - n jest równe 5, musimy dodać do wykładnika 1...
i to będzie równe x do potęgi 5+1, a to dzielimy przez tę samą wartość, jakikolwiek jest wykładnik zwiększony o 1, dzielimy przez tę samą wartość,
czyli dzielimy przez 5 plus 1 i oczywiście chcemy uwzględnić wszystkie możliwe antypochodne, więc dodajemy c na końcu.
Czyli to wszystko będzie równe x do potęgi 6 podzielić przez 6, plus c.
I można to sprawdzić. Policz pochodną tego wyniku używając zasady potęgi.
Rzeczywiście otrzymasz x do potęgi 5.
Weźmy inny przykład.
Ten zapiszemy na niebiesko.

Korean: 
5곱하기 x의 -2제곱 dx
어떻게 계산할까요?
간략하게 할 수있는 하나의 방법은
그리고 아직 내가 그것을 엄격히 증명해주지는 않았지만
우리는 그 수가 도함수의 안과 밖으로
갈수있다는 것을 압니다 수가 곱해졌을때
그래서 이것은 5곱하기 역도함수
x의 -2제곱 dx와 같습니다
그리고 우리는 사용할수있습니다-이것을 역도함수공식이라고 부를 수있습니다
그래서 이것은
5곱하기 -2+1분의 x의 -2+1 제곱
바로 여기에 상수
입니다
그리고 우리는 이것을 다시 적을 수 있습니다
5곱하기, -2+1을 -1로 그래서 -1분의 x의 -1제곱
더하기 어떤 상수

Portuguese: 
Vamos fazer 5 vezes x elevado
a dois negativo, dx.
Então como podemos avaliar isso?
Uma simplificação possível
e não provei rigorosamente ainda,
mas escalares podem entrar 
ou sair do operador
da derivada quando multiplicado
por um escalar.
Então isso é, de fato, igual a
cinco vezes a antiderivada
de x elevado a dois negativo, dx.
E podemos apenas usar a
regra da potência inversa e teremos
5 x elevado a dois negativo mais um
sobre a potência dois negativo
mais um mais alguma constante
bem aqui.
Reescrevendo como cinco vezes a 
potência dois negativo mais um
é x elevado a um negativo 
sobre dois negativo mais um
é um negativo,
mais alguma constante.

English: 
Let's make it 5 times x to
the negative 2 power dx.
So how would we evaluate this?
Well, one simplification
you can do--
and I haven't rigorously
proven it to you just yet--
but we know that scalars
can go in and out
of the derivative operator when
you're multiplying by a scalar.
So this is, indeed, equal to
5 times the antiderivative
of x to the negative
2 power, dx.
And now we can just use,
I guess we could call it
this anti-power rule,
so this is going
to be equal to 5 times x to
the negative 2 power plus 1
over the negative 2 power plus
1 plus some constant right
over here.
And then we can rewrite this as
5 times negative 2 power plus 1
is x to the negative 1
over negative 2 plus 1
is negative 1,
plus some constant.

Thai: 
ลองให้มันเป็น 5 คูณ x กำลังลบ 2 dx
เราจะหาค่านี้ได้อย่างไร?
การจัดรูปอย่างหนึ่งที่เราทำได้ --
ผมยังไม่ได้พิสูจน์โดยรัดกุม --
แต่เรารู้ว่าสเกลาร์เข้าออก
ตัวดำเนินการอนุพันธ์ได้ เวลาคุณคูณด้วยสเกลาร์
แน่นอน อันนี้เท่ากับ 5 คูณปฏิยานุพันธ์
ของ x ยกกำลังลบ 2 dx
และตอนนี้เราใช้ จะเรียกว่า
กฎยกกำลังปฏิภาคก็ได้ อันนี้จะ
เท่ากับ 5 คูณ x ยกกำลังลบ 2 บวก 1
ส่วนลบ 2 บวก 1 บวกค่าคงที่
ตรงนี้
แล้วเราเขียนอันนี้ใหม่ได้เป็น 5 คูณลบ 2 บวก 1
ได้ x ยกกำลังลบ 1 ส่วนลบ 2 บวก 1
ได้ ลบ 1 บวกค่าคงที่

Ukrainian: 
Припустимо, нам необхідно взяти
інтеграл від функції 5х^(-2).
Як нам знайти первісну такої функції?
Давайте дещо 
спростимо цей інтеграл
Цю властивість я зараз доводити не буду,
але ми знаємо, що стала
може довільно входити
в підінтегральну функцію, 
коли ви множете на число.
Тому ми можемо винести
5 за знак інтеграла.
Це буде 5 помножити
на інтеграл х^(-2) по dx.
Тепер можемо скористатись формулою
первісної степеневої функції, тому це буде
5 помножити на х^(-2+1)
поділити на (-2+1) плюс деяка константа С.
запишемо тут.
Давайте я перепишу це.
Отже, 5 помножити на 
х^(-1) розділити на (-2+1),
тобто мінус 1 і плюс С.

Polish: 
Spróbujmy policzyć antypochodną... czegoś interesującego, niech to będzie 5 razy x do potęgi -2.
Jak to policzymy?
Jedno uproszczenie, które możesz wykonać, a którego póki co nie udowodniłem precyzyjnie,
ale już wiemy, że skalar można wyciągać przed linowy operator pochodnej,
więc to rzeczywiście będzie 5 razy antypochodna x do potęgi -2
A teraz możemy już użyć tej, nazwijmy ją "antyzasadą potęgi"
Więc to będzie równe 5 razy x do potęgi -2+1
podzielić przez -2+1, plus jakaś stała.
I możemy to przepisać jako 5 razy... x do potęgi -2+1 to x do potęgi -1, dzielone przez -2+1 czyli -1
plus jakaś stała.

Bulgarian: 
Нека да е 5 по х на степен минус 2, dx.
Как ще решим това?
Може да направим едно опростяване.
Не сме го доказали строго все още.
Знаем обаче, че скаларните величини
могат да бъдат изнесени или внесени
под оператора за производна, когато
умножаваме по скаларна величина.
Следователно това ще бъде равно на
5 по примитивната функция на
х на степен минус 2, dx.
А сега може просто да приложим
правилото за намиране на примитивна
функция. Тогава ще получим,
че е равно на 5 по х на степен минус 2
плюс 1,
върху минус 2 плюс 1, плюс някаква
константа ето тук.
След това може да го запишем като
5 по х на степен минус 2 плюс 1.
Получава се х на степен минус 1, 
върху минус 2 плюс 1,
т.е. върху минус 1, плюс някаква
константа.

Czech: 
řekněme 5 krát x⁻² dx.
Takže jak bychom to vyřešili?
Můžete to zjednodušit,
a ačkoli jsem vám to ještě
přesně nedokázal,
víme, že skaláry můžeme přesouvat
před i za znak integrálu,
když tím skalárem násobíme.
Takže toto se rovná
5 krát integrál x⁻² dx.
A teď jen použijeme,
jak bychom řekli,
toto obrácené pravidlo mocniny,
takže toto bude rovno
5 krát x⁻²⁺¹
lomeno -2 plus 1
plus nějaká konstanta tady.
A pak to můžeme přepsat na 5 krát...
-2 plus 1, takže x⁻¹,
lomeno -2 plus 1, to je -1,
plus nějaká konstanta.

iw: 
בואו נבחר 5 פעמים x בחזקת מינוס 2 dx.
אז איך נעריך את זה?
אז, פישוט אחד שתוכלו לעשות --
ולא הוכחתי לכם את זה בקפדנות בינתיים--
אבל אנחנו יודעים שסקלרים יכולים להיכנס ולצאת
מאופרטור הגזירה כאשר אתם מכפילים בסקלר.
אז זה ,אכן ,שווה ל 5 פעמים האנטינגזרת
של x בחזקת מינוס 2, dx.
ועכשיו אנחנו יכולים רקלהשתמש, אני מניח שאפשר לקרוא לזה
חוק האנטי נגזרת, אז זה יהיה
שווה ל 5 פעמים x בחזקת מינוס 2 ועוד 1
חלקי מינוס 2 ועוד 1 ועוד קבוע כלשהו מימין.
כאן.
ואז אנחנו יכולים לכתוב מחדש את זה כ 5 פעמים מינוס 2 בחזקת פלוס 1
הוא x בחזקת מינוס חלקי מינוס 2 ועוד 1
הוא מינוס 1,ועוד קבוע כלשהו.

Czech: 
A to je rovno
5 krát -x⁻¹ plus nějaká konstanta.
A pak pokud chceme,
můžeme roznásobit 5.
Takže to je rovno -5x⁻¹.
Teď bychom mohli napsat
plus 5 krát konstanta,
ale toto je prostě
libovolná konstanta.
Takže to stále bude
libovolná konstanta.
Ale možná bychom mohli,
pokud chcete ukázat,
že to je jiná konstanta,
můžeme říct,
že toto je c1, c1, c1.
Vynásobíte 5 krát c1
a dostanete jinou konstantu.
Můžeme ji nazvat prostě c,
které je rovno 5 krát c1.
Tak a je to.
-5x⁻¹ plus c.
A opět si to vyzkoušejte zderivovat
a uvidíte,
že dostanete tento výraz tady nahoře.

Ukrainian: 
А це теж саме, що й 5 помножити на -х^(-1)
плюс довільна константа.
І, якщо хочете, можете відкрити дужки.
Це буде -5х^(-1)
і тут ми могли б написати
плюс 5 деяких констант,
але це лише довільна константа.
Тому 5С - це все ще довільна константа.
Ми могли б так і залишити це.
Якщо ви хочете показати, 
що то деякі різні константи
можете позначити першу 
константу через С1.
І якщо ми помножимо 5 на С1 ми 
отримаємо зовсім іншу константу,
яку ми можемо позначити 
як просто С і яка буде рівна 5*С1.
Але це не обов'язково.
Первісна дорівнює -5х^(-1)+С.
Знову ж таки, можете спробувати 
обчислити похідну цього виразу,
в результаті ви отримаєте
точно таку ж функцію.

iw: 
וזה שווה ל 5 פעמים מינוס x בחזקת מינוס 1
ועוד איזשהו קבוע.
ואז אנחנו רוצים,אנחנו יכולים לחלק את ה 5.
אז זה שווה למינוס 5x בחזקת מינוס1.
עכשיו, אנחנו יכולים לכתוב ועוד 5 פעמים איזשהו קבוע,
אבל זה רק קבוע שרירותי.
אז זה עדיין רק קבוע שרירותי.
אז אולי יכולנול כתוב את זה את זה.
אם אנחנו רוצים להראות שזה קבוע שונה,
יכולתם לומר שזה c1 ,c1,c1.
אתם מכפילים 5 פעמים 5 פעמים c1, אתם מקבלים קבוע אחר.
יכולנו לקרוא לו c,שזה שווה ל 5 פעמים c1.
אבל אז קיבלנו את זה.
מינוס 5x בחזקת מינוס 1פלוס c.
ושוב ,כל אלו, נסו להעריך את הנגזרת.
ואתם תראו שאתם מקבלים את העסק הזה, כאן
הנה.

Thai: 
และอันนี้เท่ากับ 5 คูณลบ x กำลังลบ 1
บวกค่าคงที่
แล้วถ้าเราต้องการ เราก็แจกแจง 5 ได้
อันนี้เท่ากับลบ 5x กำลังลบ 1
ทีนี้ เราเขียน 5 คูณค่าคงที่ตัวหนึ่ง
แต่อันนี้เป็นค่าคงที่ตามใจ
นี่ก็ยังเป็นค่าคงที่ตามใจตัวหนึ่ง
บางที เราเขียนอันนี้ใหม่
ถ้าคุณอยากแสดงว่าเป็นค่าคงที่คนละตัว
คุณก็บอกได้ว่า นี่คือ c1, c1, c1
คุณคูณ 5 กับ c1 แล้วคุณจะได้ค่าคงที่อีกตัว
เราเรียกมันว่า c ซึ่งเท่ากับ 5 คูณ c1
แต่คุณได้แล้ว
ลบ 5x ยกกำลังลบ 1 บวก c
เหมือนเดิม ทั้งหมดนี้ ลองหาอนุพันธ์ได้
แล้วคุณจะเห็นว่าคุณจะได้ตัวนี้
ตรงนี้

English: 
And this is equal to 5 times
negative x to the negative 1
plus some constant.
And then if we want, we
can distribute the 5.
So this is equal to negative
5x to the negative 1.
Now, we could write plus
5 times some constant,
but this is just an
arbitrary constant.
So this is still just
an arbitrary constant.
So maybe we could
[INAUDIBLE] this.
If you want it to show that
it's a different constant,
you could say this
is c1, c1, c1.
You multiply 5 times c1,
you get another constant.
We could just call that c,
which is equal to 5 times c1.
But there you have it.
Negative 5x to the
negative 1 plus c.
And once again, all of these,
try to evaluate the derivative,
and you will see that you
get this business, right over
there.

Korean: 
그리고 이것은 5곱하기 -1분의 x의 -1제곱
더하기 어떤 상수 와 같습니다
그리고 만약 원한다면, 우리는 5를 분배할수있습니다
그래서 -5곱하기 x의 -1제곱과 같아집니다
이제 우리는 5곱하기 어떤 정수를 적습니다
그러나 이 수는그저 임의의 수입니다
그래서 이것은 그저 임의의 상수
그래서 우리는 우리는 이것을 무엇인지 알수는 없습니다
만약 이것이 다른 상수라는 것을 보여주고 싶다면,
당신은 이것을 c1,c1,c1이라고 하면 됩니다
5곱하기 c1은 또다른 상수가 됩니다
우리는 그냥 그것을 c라고 부를수있습니다 그리고 이것은 5×c1과 같습니다
다 했네요
-5×x의 -1제곱 더하기 c
다시한번, 이것 모두는 역함수를 계산하려고하면
이 값이 나올수있을것입니다
바로 이 값

Polish: 
I to jest równe 5 razy minus x do potęgi -1, plus jakaś stała.
A teraz jeśli chcemy możemy włączyć 5 do wyrażenia
Więc to będzie równe -5 razy x do potęgi -1
i moglibyśmy napisać plus 5 razy jakaś stała,
ale to jest tylko jakaś arbitralna stała,
więc pozostanie arbitralną stałą.
Więc możemy to zapisać jako inne stałe, powiedzmy c1, c1, c1,
a kiedy pomnożymy c1 przez 5, otrzymujemy inną stałą, możemy ją nazwać c,
równą 5 razy c1.
Czyli teraz mamy -5 razy do potęgi -1 plus c.
A teraz spróbuj policzyć pochodną i zobaczysz, że otrzymasz właśnie to wyrażenie.

Portuguese: 
E isso será igual a 5 vezes
menos x elevado a menos um
mais alguma constante.
E aí se quisermos, 
podemos distribuir o cinco.
Isso é igual a menos cinco x 
elevado a menos um.
Agora, podemos escrever mais 
cinco vezes alguma constante,
mas isso é apenas 
uma constante arbitrária.
Talvez pudéssemos ter escrito isso.
Se quiser mostrar que é uma
constante diferente,
pode supor que seja c1, c1 ,c1
você multiplica cinco vezes c1,
você obtêm outra constante.
Que podemos apenas chamar de c,
o qual é igual a cinco vezes c1.
Mas você o têm lá.
Cinco x negativo elevado a 
menos um mais c.
E novamente, tudo isso, 
tente avaliar a derivada,
e você verá que você
obtem isto, bem aqui.
Legendado por [Douglas H da Silva]
Revisado por [Tatiana F. D'Addio]

Bulgarian: 
А това е равно на 5 по минус х
на степен минус 1,
плюс някаква константа.
Ако искаме, можем да разкрием
скобите и да умножим по 5.
Тогава ще получим минус 5 по х
на степен минус 1.
А сега може да запишем плюс
5 по константата.
Това обаче е просто произволна
константа.
Тогава това отново е произволна
константа.
Така че може да го запишем по друг
начин.
Ако искаме да покажем, че е различна
константа,
може да запишем, че е C1.
Тогава умножаваме 5 по C1
и получаваме друга константа.
Може това да означим като С, което е
равно на 5 по С1.
И ето, че го решихме.
Минус 5 по х на степен минус 1,
плюс С.
И отново, ако изчислиш производната
на този израз, ще видиш, че ще
получиш ето този израз тук.
