
German: 
Wir erwarten, dass Computer vollkommen  präzise mit Zahlen umgehen.
Du kennst das, du wächst mit Taschenrechnern auf, du erwartest, dass wenn du
0,1 + 0,2 eintippst 0,3 herauskommt.
Und früher oder später probiert das jeder Programmierer beim Lernen aus.
Und er schreibt es in einer Programmiersprache.
Etwas wie "0.1 + 0.2", und dann drückt er Enter.
Der Computer gibt ihm daraufhin etwas wie 0.30000000000...1 zurück
Und genau dann muss der Programmierer  etwas über Gleitkommazahlen lernen
und wird sich dabei die Haare ausreißen.
Gleitkommazahlen sind im Grunde wissenschaftliche Schreibweise.
Für die Uneingeweihten, stellt euch vor, Ihr seid Astrophysiker und
habt die Lichtgeschwindigkeit,
eine gigantische Zahl mit acht Nullen.
Und jetzt möchtest du sie mit einer winzigen Entfernung multiplizieren
Es ist nicht wirklich wichtig, was hier gemessen wird, es geht nur darum, dass es eine große und eine kleine Zahl gibt.

English: 
People expect computers to be 
entirely accurate and precise with numbers.
You know, you grow up with calculators.
You expect that if you type in:
"0.1 + 0.2", you expect it to come out to "0.3".
And sooner or later 
every programmer, as they're learning,
tries something like that. 
And they type it into a programming language.
Something like "0.1 + 0.2",
and they will hit Enter,
and what the computer will give them
is something like "0.300000000...1".
And at that point, they will have started 
to learn about floating point numbers,
and they will be starting to tear their hair out.
Floating point numbers are 
essentially scientific notation.
For the uninitiated, let's say
you're an astrophysicist,
and you have the speed of light,
which is this enormous number with eight 0s after it.
And you want to multiply it by a tiny distance.
It doesn't really matter what we're measuring here, 
it's just a big number and a small number.

Turkish: 
İnsanlar bilgisayarların sayılar konusunda 
tamamen doğru ve hassas olmasını bekliyor
Hesap makinelerini eskiden beri biliyorsunuz,
Eğer "0.1 + 0.2"  yazarsanız:
"0.3"  çıkmasını bekliyorsunuz.
Ve er ya da geç 
Her programcı, öğrenirken
böyle bir şey dener. 
Ve bunu bir programlama dilinde yazarlar.
"0.1 + 0.2" gibi bir şey
ve Enter'a basarlar
ve bilgisayarın onlara vereceğiyse
"0.300000000 ... 1" gibi bir şeydir.
Ve bu noktada, kayan nokta sayılarını öğrenmeye
ve saçlarını dökmeye başlayacaklar.
Kayan nokta sayıları 
esasen bilimsel gösterimdir
Bilmeyenler için, diyelim
bir astrofizikçisiniz
ve ışığın hızını biliyorsunuz ki..
..bundan sonra sekiz 0'lı bu muazzam sayıdır.
Ve onu küçük bir mesafe ile çarpmak istersiniz.
Burada ne ölçü aldığımız önemli değil. 
sadece büyük bir sayı ve küçük bir sayı.

English: 
Let's say, 0.00000015.
Let's say you want to multiply these two together.
(I may have made this a bit deliberately easy.)
You could try and do some 
really complicated maths and work it all out,
but you don't need to.
Because in scientific notation,
this is 3 times 10 to the 8,
and this one is 1.5 times 10 to the -7.
So you don't need to do anything particularly complicated to multiply these two together.
All you have to do is multiply these,
which is 4.5,
and then add these exponents together here.
So, 8 add -7, eight minus seven 
means that's 1.
So we'll have 4.5 times 10 to the 1, 
or 4.5 times 10, or 45.
Brilliant. That's much easier than 
trying to actually handle large numbers.
And it also brings us to 
the concept of significant figures.
Because the speed of light isn't
exactly 3 times 10 to the 8.

Turkish: 
Diyelim ki, 0.00000015.
Bu ikisini çarpmak istediğinizi varsayalım.
(Bunu biraz kasıtlı olarak kolay yapmış olabilirim.)
gerçekten karmaşık bir matematikle yapmayı deneyebilirsiniz ve bu da işe yarar
ama gerek yok.
Çünkü bilimsel gösterimde,
Bu, 3 çarpı 10 üzeri 8,
ve bu da 1.5 çarpı 10 üzeri -7
Yani bu ikisini çarpmak için özellikle karmaşık bir şey yapmanıza gerek yok.
Tek yapmanız gereken 
bunları çarpmak ki bu 4,5  ediyor.
ve sonra bu üsleri buraya eklemek.
Yani, 8 + (-7), sekiz eksi yedi 
1 demektir.
Yani 4.5 kere 10 üzeri 1 ya da
4.5 çarpı 10 ya da 45.
Harika. Bu büyük sayılarla uğraşmaya çalışmaktan çok daha kolay.
Ve ayrıca bu 
bizi 'anlamlı basamaklar kavramına' getiriyor.
Çünkü ışık hızı tam olarak 3 çarpı 10 üzeri 8 değil.

German: 
Sagen wir mal 0,00000015.
Lass uns diese Zahlen miteinander multiplizieren, ich habe uns es extra ein bisschen einfacher gemacht.
Man könnte versuchen, es umständlich und kompliziert zu berechnen, und es irgendwie herausbekommen,
aber das muss man nicht. Weil in dieser wissenschaftlichen Schreibweise
ist das 3 mal 10 hoch 8
und das hier ist 1,5 mal 10 hoch -7.
Man muss also nichts wirklich komliziertes machen, um diese beiden miteinander zu multiplizieren.
Du musst nur diese Zahlen hier multiplizieren, was 4,5 ergibt
und diese Exponenten addieren.
8 und - 7 ergeben zusammen 1,
also haben wir 4,5 mal 10 hoch 1, oder 4,5 mal 10, oder 45.
Brillant! Das ist viel einfacher als mit den großen Zahlen zu arbeiten.
Und es ist eine Überleitung zu dem Prinzip der bedeutungsvollen Zahlen,
da die Lichtgeschwindigkeit nicht genau 3 mal 10 hoch 8 beträgt, sondern

English: 
It's 2.997[something], and there's 
a lot of digits on the end of there
which don't really matter 
for everyday calculations.
We round it up. We say it's 3 times 10 to the 8.
Or maybe, for being precise, 
we say it's 2.997 times 10 to the 8,
but we don't really worry 
about the numbers beyond that.
Hold that thought. 
So, we'll come back to significant digits later.
The two main advantages to floating point 
are speed and efficiency.
Speed, because floating point 
has been built over many, many years.
It is now lightning fast 
for computers to deal with.
And efficiency, because 
it can deal with really big numbers --
massive numbers, "size of the universe" numbers --
and really small numbers -- 
"size of an atom" numbers --
without needing enormous amounts of space.
If you had a format that needed 
to include the size of the universe
and the size of an atom, you'd need 
so many zeroes stored on both ends
or you'd need something particularly 
complicated for a computer to work out

German: 
2,997 irgendwas, da sind sehr viele Ziffern in dieser Zahl,
die für alltägliche Berechnungen nicht von Bedeutung sind.
Wir runden sie auf. Wir sagen, dass sie 3 mal 10 hoch 8 ist.
Oder vielleicht, um genauer zu sein, sagen wir 2.997 mal 10 hoch 3
aber die Zahlen danach interessieren uns nicht.
Merk dir das. Wir reden später noch einmal darüber.
Die zwei Hauptvorteile des Gleitkommas sind Geschwindigkeit und Effizienz.
Geschwindigkeit, weil das Gleitkomma über viele Jahre entwickelt wurde
und heute Computer super schnell damit umgehen können.
Und Effizienz, weil es mit sehr, sehr großen Zahlen,
gigantischen Zahlen, "Größe des Universums" Zahlen,
und winzigen Zahlen, "Größe eines Atoms" Zahlen,
ohne viel Platz zu benötigen, umgehen kann.
Wenn du ein Format hättest, das sowohl die Größe des Universums
als auch die Größe eines Atoms umfassen müsste, müsstest du  so viele Nullen an beiden Enden speichern,
oder man bräuchte etwas für den Computer besonders kompliziert zu Lösendes,

Turkish: 
2.997 [bir şey], 
ve sonunda öyle fazla rakam var ki
günlük hesaplamalar için gerçekten önemli değiller.
Yuvarlıyoruz. 3 çarpı 10 üzeri 8 diyoruz.
Ya da belki, tam olarak, 
2.997 çarpı 10 üzeri 8 diyoruz
ama bunun devamındaki rakamlarla ilgili gerçekten endişelenmiyoruz
Bunu aklınızda tutun.
Böylece, daha sonra 'anlamlı basamaklara' geri döneceğiz.
Kayan nokta için iki temel avantaj hız ve verimliliktir.
Hız, çünkü 'floating point' uzun yıllar boyunca üzerine çalışılan bir konu
 
Ve verimlilik, çünkü 
muazzam miktarda alana ihtiyaç duymadan -
büyük sayılar, "evrenin büyüklüğü" sayıları -
ve gerçekten küçük sayılarla - 
"bir atomun büyüklüğü" sayıları -
gerçekten büyük sayılarla baş edebilir.
Evrenin büyüklüğünü ve bir atomun boyutunu içermesi gereken bir formata sahip olsaydınız,
her iki uçta da saklanan çok fazla sıfıra ihtiyacınız olurdu
ya da bir bilgisayar için çok karmaşık bir şeye ihtiyacınız olurdu

Turkish: 
bir sayıyı megabayt olarak saklamak, gerçekten verimsiz olur.
Bir bilgisayarın, tüm sıfırları ve sayıları bir yerlere koymaya çalışması için
gerçekten işe yarayacak bir şeye ihtiyacınız olacak.
10 tabanı hakkında konuşalım. 
Bizden bahsedelim - insanlar.
(Açık olan ışıklar hakkında konuşalım 
Birdenbire. Bu tuhaf.)
10 tabanında, normal insan sayılarımızda,
on rakamı biliyorsunuz - 10 tabanında,
yüzler, onlar ve birler basamakları var.
Bu ilkokulda öğrenilir.
Ve burada, onda onda birler var. 
yüzde ve binde birler.
Yani ondalık olarak "onda bir" demek istiyorsan,
"0.1" diyorsun
ve bu normal ve doğal.
Diğer taraftan, 2 tabanı, ... ... bilgisayarlar ... ... bunu yapmıyorlar.
Çünkü gördükleri dörtler, ikiler ve birler basamakları.
Ve sonra burada: yarımlar, çeyrekler ve on altılar.
Orada 0.1 yok.

German: 
was entweder sehr ineffizient ist, eine Zahl als Megabyte speichern,
oder du bräuchtest etwas, was sehr knifflig für den Computer wäre,
wenn er versucht die Zahlen und Nullen überall zu setzen.
Lass uns über die Basis 10 reden. Lass uns über uns reden - Menschen.
Lass uns darüber reden, dass plötzlich die  Lichter an sind. Das ist merkwürdig.
Im Dezimalsystem, unseren normalen, menschlichen Zahlensystem,
also zehn Zahlen - Basis 10,
haben wir Hunderter, Zehner und Einser. Das lernst du in der Grundschule.
Und hier hast du Zehntel, Hundertstel und Tausendstel.
Also wenn du "Ein Zehntel" dezimal ausdrückst, ist es 0,1.
Und das ist normal und natürlich.
Basis 2, auf der anderen Seite, das Binärsystem, Computer,  verhalten sich nicht so.
Sie sehen vieren, zweien und Einser.
und hier Hälften, Viertel, Achtel und Sechzehntel.
Es gibt keine 0,1.

English: 
that it would either be really inefficient, 
storing one number as a megabyte,
or you would need something that would be
really fiddly for a computer
to work out as it tries to place 
all the zeroes and the numbers everywhere.
Let's talk about base 10. 
Let's talk about us - people.
(Let's talk about the lights being on 
all of a sudden. That's weird.)
In base 10, in our normal human numbers,
so you know ten digits - base 10,
we have hundreds, tens, and units.
You learn that in primary school.
And over here, you have tenths, 
hundredths, and thousandths.
So if you want to say "one tenth" in decimal,
you say "0.1",
and that's normal, and that's natural.
Base 2, on the other hand, binary..., computers..., they don't do that.
Because what they see are fours, twos, and ones.
And then over here: halves, quarters, eighths and sixteenths.
There's no 0.1 in there.

Turkish: 
Aslında, ikilik sistemde 0.1 , "0.00011", 
ve "0011" yineleniyor.
Bu aslında 0.00011001100110011 ... 
sonsuzluğa kadar.
ilginç çünkü genelde kullandığımız
32 bit bilgisayarlar (bu artık biraz değişti)
32 bit bilgisayarlarda, yalnızca 23 anlamlı basamak saklanır.
Ayrıca ondalık noktasının bulunduğu yeri de saklarlar.
Temelde 2 tabanında bilimsel gösterim yaparlar.
Kayan nokta (floating point) budur.
Diyorlar ki, "Tamam, bu uzun ikili sayı bizde var,
2 çarpı bir şey. "
Ve bu bir problem. 
Çünkü hassaslığını kaybettiği kesin.
kendini tekrar etmeyi anlamıyor.
10 tabanında bunun bir benzetimi var:
ondalık olarak "üçüncü" yazmayı denerseniz, biz gideriz:
yüzler, onlar, birler, onda birler, yüzde birler, binde birler'de

German: 
Tatsächlich ist 0,1 im Binären "0,00011" und diese "0011" wiederholen sich periodisch.
Eigentlich ist 0,1 0,00011001100110011 bis ins Unendliche.
Das ist sehr interessant, da die 32 Bit Computer,
die wir normalerweise benutzen (Wir haben jetzt ein paar Fortschritte gemacht),
nur 32 signifikante Stellen speichern.
Sie speichern auch die Position des Dezimaltrennzeichen.
Im Grunde führen sie die wissenschaftlich Schreibweise in Basis 2 aus. Das ist was eine Gleitkommazahl ist.
Sie sagen, "Okay, wir haben diese sehr lange binäre Zahl
mal 2 hoch irgendwas."
Und da liegt das Problem. Denn was es verliert ist Genauigkeit,
es versteht keine Wiederholung.
Es gibt eine Analogie für das Dezimalsystem:
Wenn du ein Drittel als Dezimalzahl schreibst, schreibst du
Hunderter, Zehner, Einser, Zehntel Hundertstel, Tausendstel,

English: 
In fact, 0.1 in binary is "0.00011", 
and that "0011" is recurring.
It's actually 0.00011001100110011... 
all the way to infinity.
Which is interesting, 
because 32-bit computers,
the ones we generally use,
(we've moved a bit on now)
32-bit computers only store 23 significant digits.
They also store where the decimal point is.
They basically do scientific notation in base 2.
That's what floating point is.
So they say, "All right, so we've got 
this long binary number,
times 2 to the something."
And that's a problem. 
Because what it loses is precision.
It doesn't understand recursion.
I have an analogy for that in base 10:
if you try to write "a third" as a decimal, we go:
hundreds, tens, units, tenths, hundredths, thousandths,

English: 
and then, we try and do this and we end up with
0.333333333... recurring.
Now imagine you don't understand 
recurring numbers, like a computer,
like scientific notation 
if you take away that recursion,
like floating point arithmetic doesn't.
So this is where we bring everything together.
If you're in base 10, if you're in decimal,
let's say you have 1/3 + 1/3 + 1/3.
As humans we go, "Well that's 0.3 recurring,
plus 0.3 recurring,
plus 0.3 recurring, which is 1."
But say you're a computer 
and you don't understand recursion,
because floating point math 
is essentially significant figures.
So a computer would look at that and go,
"0.333333333...
plus 333..., plus 333...", 
and it will say,
"Well, a third plus a third plus a third.
Total it to 0.99999999..."
But after a while, you'll stop. 
Because you've run out of digits.

Turkish: 
... bunu yapmaya çalışırız ve sonuçta
0.333333333 ... yineleniyor.
Şimdi bilgisayar gibi yinelenen sayıları anlamadığınızı hayal edin
-bilimsel gösterim gibi-  bu tekrarlamayı alırsan,
kayan nokta aritmetiği gibi değil.
Yani her şeyi bir araya getirdiğimiz yer burası.
Eğer 10'luk tabandaysanız, ondalıktaysanız,
diyelim ki 1/3 + 1/3 + 1/3.
İnsanlar gittikçe, "İşte bu 0.3 yineleniyor, artı 0.3 tekrar ediyor,
artı 0,3 devrediyor eşittir 1'dir. "
Ama eğer bir bilgisayarsanız devretmeyi anlayamıyorsunuz,
çünkü kayan noktalı matematik 
aslında 'önemli rakamlar'.
Yani bir bilgisayar buna bakar ve gider.
",333333333 ...
artı 333 ... artı 333 ... ", 
ve der ki
"Eh, bir üçüncü artı üçüncü artı üçte bir.
Toplamı 0,99999999 ... "
Ama bir süre sonra durur. 
Çünkü rakamlar tükenir.

German: 
und dann versuchen wir das zu schreiben und haben 0.33333333...  das sich wiederholt.
Nun stell dir vor, dass du keine sich wiederholenden Zahlen verstehst, wie ein Computer,
wie die wissenschaftliche Notation,  wenn du die Wiederholung  wegnimmst,
wie es die Gleitkomma-Rechenart nicht tut.
Hier führen wir alle Stränge zusammen.
Wenn du im Dezimalsystem bist, sagen wir, du hast 1/3 + 1/3 +1/3,
denkst du als Mensch "Naja, das ist 0.3 Periode + 0.3 Periode
+ 0.3 Periode, und das zusammmen ergibt 1.
Aber wenn du ein Computer bist, der keine Wiederholung versteht,
weil Gleitkommamathematik im Grunde den Signifikanten Zahlen entsprechen.
Also ein Computer würde sich das anschauen und sagen: "0.33333333333....
+ 0.333333... + 0.333..."  Der Computer würde also sagen:
"Also, 1/3 + 1/3 + 1/3 ist insgesamt 0.9999999999999..."
Nach einer Weile hört er auf, weil er keine Stellen mehr übrig hat.

English: 
What you've just got there 
is a floating point rounding error.
Let's take it down again to base 2. 
Let's do 1/10 + 2/10.
Which is 0.00011001100110011...
Oh! We've run out of digits!
Because floating point arithmetic 
on 32-bit computers only stores 23 digits.
And then you try and add 2/10, which is
0.001100110011...
I'm not going to try and do that maths,
because it's going to take ages
but what happens is exactly the same
as back here.
After 23 digits in 32-bit arithmetic
(I think we've got 56 on 64-bit computers)
it cuts. 
It doesn't understand recurring,
which means that floating point looks at 
1/10 + 2/10, what you just typed in,
"0.1 + 0.2" in decimal, 
and it says that 1/10 + 2/10
does NOT quite equal 3/10.

German: 
Dies ist ein Gleitkomma- Rundungsfehler.
Lass uns  mal mit dem Binärsystem rechnen. 1/10 + 2/10.
Das ist 0.00011001100110011... Oh! Es sind keine Stellen mehr übrig.
Weil Gleitkommarechnung auf einem 32-Bit Computer nur 23 Stellen speichert.
Und dann versuchst du 2/10 zu addieren, also 0.001100110011...
Ich werde nicht versuchen, das auszurechnen, das würde ewig dauern,
aber es passiert das Gleiche, wie das, was hier passiert.
Nach 23 Stellen in einem 32-bit Rechner (Ich denke, dass es 56 in einem 64bit-Computer sind)
wird es abgeschnitten. Es versteht keine Periode,
was bedeutet, dass das Gleitkomma sich die 1/10 + 2/10 anschaut, die du gerade eingegeben hast,
also 0,1 + 0,2 dezimal ausgedrückt, und meint, dass 1/ 10 + 2/10
nicht genau 3/10 ergeben.

Turkish: 
artık kayan nokta yuvarlama hatamız (floating point rounding error) var.
Hadi 2 tabanına indirelim. 
Hadi 1/10 + 2/10 yapalım.
0.00011001100110011 ...
Ah! Basamaktan taştık!
Çünkü kayan nokta aritmetiği 
32 bit bilgisayarlarda yalnızca 23 basamak depolar.
Ve sonra 2/10 ekleyelim 
yani ,001100110011 ...
O hesaplamaları yapmaya çalışmıyorum.
çünkü yıllar alır
ama olacak olan tam olarak aynı,
burada olduğu gibi.
32 bit aritmetikte 23 basamak sonra keser.
(Sanırım 64-bit bilgisayarlarda 56 tane var)
Devredenleri anlamıyor,
yani kayan nokta 1/10 + 2/10 'a bakar 
 ne yazardınız?
Ondalık olarak "0.1 + 0.2", 
ve der ki 1/10 + 2/10
3/10 'a EŞİT DEĞİL.

English: 
Because, to its mind, it doesn't.
For nearly all cases, it IS close enough.
In most cases, you don't need 
more than 23 binary digits of precision.
If you do, you go to 64-bit.
If you are doing a 3D game and you need to know 
where to point something on the screen,
it doesn't matter if it's 1/100000 of a pixel out
because it will be in the right place.
And if you're doing big calculations, 
it doesn't matter if a tiny, tiny, tiny fraction --
something smaller than a molecule -- is out,
because it will look more or less right:
right beyond any precision or tolerance 
that the real world could possibly manage.
But it means that if you're dealing with currency, 
and you say that
you are adding 10p (or £0.1) to 20p, 
every programmer hits this sooner or later,
we just go like that. That's easy.
A computer will come back and say, 
"That's actually... that many pence."

Turkish: 
Çünkü düşünme şekline göre değil.
Hemen hemen tüm durumlarda, yeterince yakın.
Çoğu durumda, 23'den fazla ikili basamak hassasiyetine ihtiyacınız yok.
Eğer varsa, 64-bit'e gidiyorsun.
3D oyun yapıyorsanız ve ekranda işaret edilecek bir şeyin nerede olduğunu bilmeniz gerekiyorsa
1/100000 piksel olup olmadığı farketmez
çünkü doğru yerde olacak.
Ve eğer büyük hesaplamalar yapıyorsanız,
küçük, küçük, küçük bir kesir de olabilir
- bir molekülden daha küçük bir şey - fark etmez.
çünkü daha fazla veya daha az
herhangi bir hassasiyet veya toleransın ötesinde 
gerçek dünyanın  idare edebileceği doğrulukta görünecek.
Ama bu, eğer para ile uğraşırsan:
20p'ye 10p (veya £ 0.1) ekliyorsunuz, 
her programcı bu er ya da geç isabet eder.
Biz sadece böyle gideriz. Bu kolay.
Bir bilgisayar geri dönecek ve 
"Aslında bu ... çok fazla peny."

German: 
Nach seiner Denkweise ist das nämlich nicht das Ergebnis.
In fast allen Fällen ist es nah genug dran,
in den meisten Fällen braucht man nicht mehr Präzision als 23 binäre Stellen.
Und falls doch, nimmt man einen 64-Bit Computer.
Wenn du ein 3D-Spiel programmierst und du wissen musst, wohin du mit etwas auf den Bildschirm zeigen musst,
ist es egal, ob es 1/100000 eines Pixels abweicht,
weil es immer noch an der richtigen Stelle ist.
Und wenn du große Berechnungen durchführst, ist es egal, ob ein winzig kleiner Bruch
-kleiner als ein Molekül- abweicht,
weil es mehr oder weniger richtig aussieht,
besser, als womit die richtige Welt  umgehen könnte.
Aber wenn du mit Währungen rechnest, und du
10 Pence oder 0,1 Pfund zu 20 Pence addierst, jeder Programmierer muss so etwas irgendwann mal machen,
lösen wir es so. Das ist einfach.
Ein Computer würde aber sagen: " Es sind aber eigentlich ... so viele Pence."

English: 
And in these particular human things, 
we will notice the error
because suddenly to us
it's very, very obvious.
That's the problem with floating point. 
To fix that, by the way, if you're doing currency,
you either use a decimal type 
in more advanced programming languages
or you just store everything as an integer 
in terms of pence, cents, or whatever
and then divide by 100 at the end.
Floating point is something 
that really, really confuses a lot of people.
It's tough to get your head around
until you realize that it is just scientific notation.
It's the same thing that we learned 
in maths class at school, only in base 2.
It's halves and quarters and eighths,
and once you crack that, once you realize that 
it's storing a set length of number
and then working out where the decimal point could be
and it's just significant figures,
it starts to become a lot easier.
And you start to realize,
"Oh, that's why if i type 0.1 + 0.2, what I get isn't 0.3."

German: 
Un in diesen menschlichen Angelegenheiten fällt uns dieser Fehler auf,
weil er uns plötzlich sehr offensichtlich scheint.
Das ist das Problem mit dem Gleitkomma. Wenn du mit Währungen umgehst, könntest du das Problem lösen, mal nebenbei gesagt,
indem du Dezimalzahlen in weiter fortgeschrittenen Programmiersprachen benutzt
oder einfach alles als Ganzzahl, also Pennys, Cents etc. speicherst
und am Ende durch Hundert teilst.
Das Gleitkomma verwirrt viele Menschen.
Du bekommst es schwer in deinen Kopf bis du verstehst, dass es nur wissenschaftliche Schreibweise ist.
Es entspricht dem, was wir im Mathematikunterricht gelernt haben, nur im Binärsystem.
Es sind Hälften und Viertel und Achtel,
und wenn du einmal verstanden hast, das es eine festgelegte Länge von Zahlen speichert
und dann herausfindet wo, das Komma ist und es nur signifikante Zahlen gibt,
wird es viel einfacher.  Und du beginnst zu verstehen:
"Oh, darum ist, wenn ich 0.1 + 0.2 eintippe das Ergebnis nicht 0.3

Turkish: 
Ve bu minik insan şeylerinde, 
hatayı fark edeceğiz
çünkü bu bize
çok, çok açık.
Bu, kayan nokta ile ilgili problem. 
Eğer para ile çalışıyorsan,
Bunu düzeltmek için daha gelişmiş programlama dillerinde ya 'decimal' tip kullanıyorsunuz
ya da her şeyi bir tamsayı olarak depolarsınız  peni, sent ya da her neyse
ve sonunda 100'e bölersiniz.
Floating point gerçekten çok fazla insanın kafasını karıştırıyor.
sadece bilimsel gösterim olduğunu anlayana kadar zor.
Bu öğrendiğimiz şeyle aynı şey 
Okuldaki matematik dersinde, sadece 2. tabanında.
Yarısı ve çeyrekleri ve sekizde birleri.
ve bunu bir kez çözdüğünüzde, farkedersiniz ki,
bir sayı uzunluğunu kümesini ve
ve sonra ondalık noktanın nerede olabileceğini saklıyor.
ve sadece önemli rakamları.
çok daha kolay olmaya başlıyor.
Ve fark etmeye başlıyorsunuz ki,
“Ah, bu yüzden 0,1 + 0,2 yazıyorsam, aldığım 0.3 değil.”
