
English: 
Well we already know that
definite integrals can help us
figure out areas underneath
curves or between curves.
What we'll show in this video
is that you can actually use
pretty much the exact same
principles to figure out the
volumes of rotational solids.
So what do I mean?
So let me just draw a
couple of examples.
So let me start with a fairly
straightforward function.
That's my y-axis.
This is my x-axis.
Let me draw my function.
I'm going to draw y equals the
square root of x, but I'll keep
it general right now, just so
this applies generally
to a lot of things.
So y equals the square root of
x looks something like that.
It keeps going.
Actually, let me redraw that,
because I didn't want it
to curve down like
that at the end.
It goes up like that,
and then it just keeps
going up like that.
That's better.
OK.

Polish: 
Wiemy już, że całki oznaczone mogą pomóc nam
wyznaczyć pole pod wykresem lub pomiędzy wykresami
W tym wideo pokażę wam jak można użyć
właściwie tych samych zasad do wyznaczenia
objętości brył obrotowych
Więc, co właściwie mam na myśli?
Najpierw narysujmy kilka przykładów
Zacznijmy od dosyć prostej funkcji
To jest moja oś y
To jest moja oś x
Narysujmy moją funkcję
Narysuję y równe pierwiastkowi z x, ale zostawię
to w ogólnej formie, tak żeby pasowało
do wielu rzeczy.
y równa się pierwiastek z x wygląda mniej więcej tak
I tak dalej
Właściwie narysujmy to jeszcze raz, bo nie chciałem,
żeby zakrzywiło się w dół na końcu
Idzie w górę, a potem dalej
idzie w górę właśnie tak
Tak lepiej.
OK

Portuguese: 
Nós já sabemos que as integrais definidas
podem nos ajudar
a descobrir areas sob curvas ou entre
elas.
O que mostrarei neste vídeo é que
você pode basicamente
usar os mesmos princípios para descobrir
o volume de sólidos de revolução.
O que quero dizer?
Deixe-me desenhar alguns exemplos.
Digamos que tenho--
Começarei com uma função
bem simples.
Esse é meu eixo y.
Este é meu eixo x.
Deixe-me desenhar minha função.
Desenharei y igual à raiz quadrada de x,
mas deixarei
generalizado por hora, só para que se
aplique de forma geral
a várias coisas.
Então y igual à raiz quadrada de x
é algo assim.
Continua indo.
Na verdade, vou redesenhar,
pois não queria
que virasse para baixo assim no final.
Vai para cima assim, e então
continua subindo
dessa forma.
Isso é melhor.
Ok.

Portuguese: 
Nós já sabemos bem que Integrais definidas podem nos ajudar
a entender áreas abaixo de curvas ou entre curvas.
O que nós vamos mostrar neste video é que você pode realmente usar
exatamente o mesmo princípio para entender os
volumes dos sólidos rotatórios.
O que quero dizer?
Deixe-me apenas desenhar alguns exemplos.
Deixe-me começar com uma função quadrática.
Este é meu eixo Y.
Este é meu eixo X.
Deixe-me desenhar a função.
Vou desenhar Y é igual à raíz de X, mas vou manter
isto generalizado agora, para aplicar-se em geral
para muitos cálculos.
Então "Y é raíz de X" parece algo assim.
E continua à frente.
Na verdade, deixe-me redesenhar isso, pois não queria isso
curvando-se para baixo no final.
Ela sobe assim, e apenas continua
aumentando deste modo.
Melhorou...
Certo.

Arabic: 
نحن نعلم بالفعل أن تكاملات محددة يمكن أن تساعدنا
في معرفة المناطق تحت المنحنيات أو بين المنحنيات.
ما سنعرضه في هذا الفيديو أنه يمكنك استخدام فعلا
معظم المبادئ نفسها لمعرفة
حجم الأجسام الدوارة.
ماذا أعني بهذا؟
لذا اسمحوا لي أن أرسم بضعة أمثلة.
لذا اسمحوا لي أن ابدأ مع دالة واضحة إلى حد ما.
هذا هو المحور "ص".
هذا هو المحور "س".
اسمحوا لي أن أرسم الدالة.
سوف أرسم الان ص يساوي الجذر التربيعي ل س، ولكن سوف ابقيها
بشكل عام الآن، حتى ينطبق هذا بصفة عامة
علي كثير من الأمور.
اذا ص يساوي الجذر التربيعي ل س تبدو شيئا مثل هذا.
إنها تبقى مستمرة.
في الواقع، اسمحوا لي أن اعيد رسمها، لأنني لم أكن أريد
ان تنحنى إلى الأسفل هكذا في النهاية.
أنها ترتفع مثل ذلك،
و تستمر في الصعود مثل ذلك.
هذا أفضل.
حسنا.

Thai: 
-
ตอนนี้เรารู้แล้วว่าอินทิกรัลจำกัดเขต ช่วยเราหา
พื่้นที่ใต้เส้นโค้ง หรือระหว่างเส้นโค้งได้แล้ว
สิ่งที่เราจะทำในวิดีโอนี้คือว่า คุณสามารถใช้
หลักการเดียวกันเพื่อหา
ปริมาตรของวัตถุหมุนได้ด้วย
ผมหมายความว่าอย่างไร?
ขอผมวาดตัวอย่างให้ดูนะ
ลองเริ่มด้วยฟังก์ชันที่ตรงไปตรงมาก่อน
นั่นคือแกน y ของผม
นี่คือแกน x ของผม
ขอผมวาดฟังก์ชันผมก่อนนะ
-
ผมจะวาด y เท่ากับสแควร์รูทของ x, แต่ผมทำเป็น
เวลามันเป็นกราฟทั่วไป, มันจึงใช้ได้
กับฟังก์ชันอื่นๆ มากมายด้วย
แล้ว ั เท่ากับสแควร์รูทของ x จะเป็นแบบนั้น
มันยาวไป
ที่จริง, ขอผมวาดมันใหม่ดีกว่า, เพราะผมไม่อยากให้มัน
โค้งลงแบบนั้นในตอนท้าย
มันขึ้นไปแบบนั้น, แล้วมันก็
ยาวขึ้นไปแบบนั้น
นั่นดีกว่า
โอเค

Swedish: 
Jo, vi vet ju redan att definitiva integraler kan hjälpa oss
räkna ut arean under en kurva eller mellan kurvor.
Vad vi kommer visa i denna video är att du kan faktiskt använda
ganska så exakt samma principer för att räkna ut
volymer i roterande fasta former.
Vad menar jag egentligen?
Låt mig först rita några exempel.
Låt oss börja med en relativt enkel funktion.
Det där är min y-axel.
Och detta är min x-axel.
Låt mig rita min funktion.
Jag kommer att rita y är lika med kvadratroten ur x, men jag låter det förbli allmängiltigt för tillfället
bara så att detta är applicerbart
till ett flertal saker.
Så y motsvarar kvadratroten ur x, ser ut någotsånär sådär.
Det fortsätter.
Förresten, låt mig rita om det där, för jag ville inte att det
skulle böja sig nedåt mot slutet.
Det fortsätter uppåt och sedan fortsätter det bara
vidare uppåt.
Det var bättre.
OK.

Estonian: 
Nagu me juba teame, siis määratud integralid saavad aidata meil
selgeks teha kaarte all ja vahel asuvad alad.
Selles videos näitame, et saab kasutada ka
neid samu põhimõtteid, mida kasutame
kehade ruumala juures.
Mida ma selle all mõtlen?
Lubage mul joonistada paar näidet.
Ma alustan mõõdukalt sirge funktsiooniga.
See on y-telg.
See on x-telg.
Nyyd joonistan ma funktsiooni graafiku.
Ma joonistan Y võrdub ruutjuur X-ist, aga ma hoian
seda praegu üldiselt, et see kehtiks üldiselt.
palju asju.
Y võrdub X ruutjuurega näeb välja midagi sellist.
See läheb edasi.
Tegelikult ma joonistan selle uuesti, sest ma ei tahtnud
et ta lõpus alla läheks.
ta läheb ülesse nii ja jätkab
üles minekut.
Palju parem.
Ok.

Spanish: 
Así que ya sabemos que las integrales definidas nos pueden ayudar
a discrenir las áreas bajo las curvas o entre las curvas.
Lo que mostraremos en este video es que uno realmente puede utilizar
casi los mismos principios para averiguar los
volúmenes de los sólidos de rotación.
¿Qué es lo que quiero decir?
Permítanme señalar un par de ejemplos.
Permítanme comenzar con una función bastante sencilla.
Este es mi eje "y".
Este es mi eje "x".
Voy a trazar mi función.
Voy a trazar "y" es igual a la raíz cuadrada de "x", pero mantendré
las cosas en lo genérico, para que ésto tenga una aplicación general
a un montón de cosas.
Así que "y" es igual a la raíz cuadrada de "x" se ve así.
Y sigue.
En realidad, permítanme volver a trazar eso, porque no quería
que describiera una curva hacia abajo al final.
Sube de esta forma y luego sólo se mantiene
subiendo así.
Está mejor.
Vale.

French: 
Nous savon que les intégrales obligatiorement nous aider.
Eh bien nous savons déjà que les intégrales définies peut nous aider
découvrir les aires sous les courbes ou entre les courbes.
Ce que nous montrerons dans cette vidéo, c'est que vous pouvez réellement utiliser
Pretty beaucoup les mêmes principes exactes pour découvrir la
volumes des solides en rotationnels.
Ce que je dire ?
Permettez-moi donc de dessiner juste quelques exemples.
Laissez-moi commencer par une fonction assez simple.
C'est mon axe des ordonnées.
C'est mon axe des abscisses.
Permettez-moi de tirer de ma fonction.
Je vais faire y est égale à la racine carrée de x, mais je vais garder
Il général maintenant, juste pour que cela s'applique généralement
pour beaucoup de choses.
Y égal à la racine carrée de x semble quelque chose comme ça.
Il conserve va.
En fait, je voudrais redessiner, parce que je ne voulais pas il
de la courbe vers le bas comme ça, à la fin.
Il va comme ça, et puis il garde juste
monter comme ça.
C'est mieux.
Bien.

Finnish: 
No, tiedämme jp, että selvä ontegeaaleja voi autta meitä
Selvittää alueilla alapuolelle tai käyneen valissä.
selvittää alueilla käyrät alla tai käyrien välissä.
Mitä me nΣytΣn tämä video on, että voit todella käyttää
melko paljon täsmälleen samoja periaatteita selvittää
laukeavalla kiintoaineiden asemia.
Joten mitä I tarkoittavat?
Anna minulle Piirrä vain pari esimerkkiä.
Anna minulle melko yksinkertaista funktio aloittaa.
Tämä on minun y-akselin.
Tämä on minun x-akselin.
Haluaisin piirtää omat funktio.
Aion Piirrä y on sama kuin x neliöjuuren, mutta säilyttää
se yleinen juuri nyt vain, joten tämä pätee yleisesti
paljon asioita.
Joten y on sama kuin x neliöjuuren näyttää suunnilleen kuten.
Se pitää käynnissä.
Anna minun piirtäminen uudelleen, että tosiasiallisesti, koska nauhoitettaessa se
-käyrä alas niin lopussa.
Se menee kuten ja pitää se sitten vain
Siirtyminen kuten.
Se on parempi.
Okei.

Turkish: 
-
Belirli integralin, eğrilerin altında veya eğriler arasında kalan alanı bulmamızı sağladığını biliyoruz zaten.
-
Bu videoda göstereceğimiz şey aslında hemen hemen aynı ilkeleri kullanarak döndürme ile elde edilen cisimlerin hacimlerini bulabileceğimizdir.
-
-
Ne demek istiyorum?
Birkaç örnek üzerinden gidelim.
Basit bir fonksiyonla başlayayım.
Bu benim y eksenim.
Bu da x ekseni.
Şimdi fonksiyonun grafiğini çizelim.
-
y eşittir karekök x fonksiyonunu çizeceğim. Şimdilik genel hatlarıyla anlatacağım.
-
-
y eşittir karekök x fonksiyonunun grafiği böyle birşeye benziyor.
Uzamaya devam ediyor.
Aslında yeniden çizsem iyi olur. Eğrinin sonunun böyle kıvrılmasını istemiyorum.
-
Yukarı doğru gidiyor ve uzamaya devam ediyor.
-
Bu daha iyi oldu.
Tamam.

Turkish: 
Buna f x fonksiyonu diyeceğiz.
Bu x eksenimiz.
Bu da y eksenimiz.
Biz zaten bu iki nokta arasında eğrinin altında kalan alanın nasıl hesaplanacağını biliyoruz.
-
Diyelim ki a ve .. Bunu herhangi iki nokta arasında yapabiliriz.
-
Diyelim ki bu nokta a ve bu da b noktası olsun. Ve, bu iki nokta arasındaki alanı bulmak istiyoruz.
-
-
Bugün her şeyi yamuk çiziyorum.
-
-
Bu alanı bulmak istersem, bir sürü küçük dikdörtgen toplarım, eni d x boyu f x olan dikdörtgenler.
-
-
-
-
Bu alanların toplamını alırsak, bu eğrinin altındaki alanı buluruz.
-

Swedish: 
Så vi kallar det f av x.
Detta är vår x-axel.
Och detta vår y-axel.
Och vi vet redan att om vi ville räkna ut
arean under denna kurva, mellan två punkter.
Låt oss säga, mellan punkten a, tja, vi kan göra det
mellan vilka två punkter som helst.
Så låt denna punkt vara a och denna punkt b, och vi ville ta reda på
arean mellan de båda kurvorna.
Allt jag ritar blir snett idag.
Låt mig använda en annan färg.
Om vi ville ha den arean, precis här, så skulle vi helt enkelt bara
- som en repetition - addera ihop ett gäng små
kvadrater, där varje kvadrat har ett gäng rektanglar, med en
bredd dx, och dess höjd vid detta läge skulle värdet på x, vara
det det värdet här - det skulle vara f av x.
Och om vi t ar summan av alla dessa areor, av alla dessa
rektanglar, skulle vi få arean av denna kurva.

Portuguese: 
Então chamaremos isso de f de x.
Este é nosso eixo x.
Este é nosso eixo y.
E já sabemos que se quisermos
descobrir a área
sob esta curva, entre dois pontos.
Digamos, entre o ponto A-- bem, podemos
fazer isso entre quaisquer dois pontos.
Digamos este ponto A e este ponto B,
e queiramos achar esta área
entre as duas curvas.
Estou desenhando tudo torto hoje.
Vou fazer com uma cor diferente.
Se quisermos esta área aqui, iríamos
essencialmente apenas--
só como revisão-- apenas somar um monte
de pequenos quadrados,
onde cada um tem vários retângulos, com
largura dx, e sua altura nesse ponto
seria o que fosse o valor de x aqui--
seria f de x.
E se somássemos todas estas áreas,
de todos estes retângulos,
obteríamos a área até esta curva.

Portuguese: 
Então, vamos chamá-la função de X
Este é nosso eixo X
Este é nosso eixo Y.
E nós já sabemos que nós queremos descobrir
a área abaixo desta curva, entre dois pontos.
Digamos, entre o ponto a - bem, poderíamos fazê-lo
entre dois pontos quaisquer.
Vamos dizer que, com estes pontos A e B, nós quiséssemos encontrar
a área entre as duas curvas.
Estou desenhando tremido hoje...
Deixe-me fazê-lo com outra cor.
Se quiséssemos esta área aqui, iríamos basicamente
(apenas como revisão) somar um bando de pequenos
quadrados, em que cada um tem muitos retângulos, com
comprimento d(x), e a altura deste ponto seria como qualquer
valor de X aqui -- seria em função de X.
E se nós somarmos todas essas áreas, de todos esses
retângulos, nós teríamos a área nesta curva.

Spanish: 
Le llamaremos a eso "f" de "x".
Este es nuestro eje x.
Este es nuestro eje y.
Y ya sabemos que si queríamos averiguar
el área bajo la curva entre dos puntos.
Digamos entre el punto--bueno, podemos hacerlo
entre dos puntos.
Digamos que este punto una y este punto b y quería encontrar
Esta área entre las dos curvas.
Estoy llamando de todo torcido hoy.
Permítanme hacer un color distinto.
Si queríamos esta área aquí, esencialmente sería justo
ser--así como una revisión--ser resumiendo un montón de pequeñas
cuadrados, donde cada cuadrado tiene un montón de rectángulos, tiene un
dx de ancho y su altura en ese momento sería cualquier x
valor aquí--sería f de x.
Y si tomamos la suma de todas estas áreas, de todos estos
rectángulos, obtendríamos la zona a esta curva.

Arabic: 
اذا سوف ندعو هذه دالة س.
وهذا هو المحور السيني لدينا.
وهذا هو المحور الصادي لدينا.
ونحن نعلم بالفعل أنه إذا كنا نريد معرفة
المنطقة تحت هذا المنحنى بين نقطتين.
دعنا نقول بين النقطة أ--حسنا، يمكننا أن نفعل ذلك
بين أي نقطتين.
لنفترض أن هذه النقطة أ و هذه النقطة ب، ونحن نريد ان نحصل
علي المساحة بين المنحنين.
أنا الرسم كل شيء اعوج اليوم.
اسمحوا لي أن ارسمها بلون مختلف.
إذا كنا نريد هذه المساحة هنا، ونحن أساسا فقط
تكون--مثلما الاستعراض-يمكن تلخيص حفنة صغيرة
مربعات, كل مربع فيها حفنة من المستطيلات، وقد
dx العرض، وارتفاعه عند هذه النقطة سيكون مهما كانت x
القيمة هنا--أنه سيكون و العاشر.
وإذا أخذنا مجموع كل من هذه المجالات، لكل من هذه
مستطيلات، سوف نحصل على المنطقة لهذا المنحنى.

English: 
So we'll call that f of x.
This is our x-axis.
This is our y-axis.
And we already know that if
we wanted to figure out
the area under this curve
between two points.
Let's say between the point
a-- well, we can do it
between any two points.
Let's say this point a and this
point b, and we wanted to find
this area between
the two curves.
I'm drawing everything
crooked today.
Let me do a different color.
If we wanted this area right
here, we would essentially just
be-- just as a review-- be
summing up a bunch of small
squares, where each square has
a bunch of rectangles, has a
width dx, and its height at
that point would be whatever x
value here is-- it
would be f of x.
And if we take the sum of all
of these areas, of all of these
rectangles, we would get
the area to this curve.

Estonian: 
Nii, me kutsume seda F kohal X.
See on meie X-telg.
See on meie Y-telg.
Me juba teame, kui me tahaks leida selle
ala, mis on kaare all ja kahe punkti vahel.
Oletame punkti A - tegeltikult me saame seda teha
mis tahes kahe punkti vahel.
Oletame, et meil on punkt A ja punkt B, ja me tahame leida
selle ala kahe kaare vahel.
Mul tulevad täna kuidagi kõverad jooned.
Ma teen selle teist värvi.
Kui me tahaks seda ala siin, siis põhiliselt me võiksime
olla - eelvaateks - kokku võtta palju väikseid
ruudukesi, kus iga ruut koosneb ristkülikutest ning nende
laius on DX ja kõrgus mistahes X
väärtus siin oleks F kohal X.
Ja kui me võtaks nende kõikide alade summa,
siis me saaks teada selle kaare ala.

Finnish: 
Joten Me tatawag että f x.
Tämä on meidän x-akselin.
Tämä on meidän y-akselin.
Ja tiedämme jo, jos haluamme selvittää
pinta-ala, tämä käyrän kahden pisteen välillä.
Oletetaan, että pisteen välillä on--sekä pystymme siihen
välillä kaksi pistettä.
Oletetaan, että tämän kohdan ja b tämän kohdan ja me halunnut löytää
tällä alalla kaksi käyrien välissä.
Kaikki crooked Tänään olen piirustuksen.
Anna minun tehdä eri värin.
Jos halusimme tällä alalla täältä, emme pääasiassa juuri
oltava--samalla tavalla, kuin tarkastelun--on yhteenveto pieni joukko
Jos kunkin neliön on joukko suorakulmioita, neliöitä on
dx leveys ja korkeus tässä vaiheessa olisi riippumatta x
arvo tähän on--on f x.
Ja jos otamme kaikilla näillä aloilla, kaikkien näiden summa
suorakulmioita, emme saa kalibrointikäyrältä alue.

Polish: 
Nazwijmy to f od x
To jest nasza oś x
To jest nasza oś y
Wiemy już, że jeśli chcemy wyznaczyć
pole pod tym wykresem pomiędzy dwoma
Powiedzmy pomiędzy punktem a - właściwie to możemy to zrobić
dla dowolnych dwóch punktów
Niech to będzie punkt a a to punkt b i chcielibyśmy znaleźć
to pole pomiędzy dwoma krzywymi
Wszystko mi się dzisiaj krzywo rysuje
Zmieńmy kolor
Jeśli chcielibyśmy to pole, to właściwie
- przypomnijmy- sumowalibyśmy dużo małych
prostokątów, z których każdy ma
szerokość dx, a jego wysokość w tym punkcie byłaby po prostu
wartością f(x)
Jeśli weźmiemy sumę pól, tych wszystkich
prostokątów, dostalibyśmy pole pod tym wykresem

Thai: 
เราจะเรียกมันว่า f ของ x
นี่คือแกน x เรา
นี่คือแกน y
และเรารู้ว่าถ้าเราอยากหา
พื้นที่เใต้เส้นโค้งระหว่างจุดสองจุดนี้
สมมุติว่าระหว่างจุด a -- ตรงนี้, เราทำ
ระหว่างจุดสองจุดใดๆ
สมมุติว่าจุด a นี่กับจุด b นี่, และเราอยากหา
พื้นที่ระหว่างเส้นโค้งสองเส้น
-
ผมวาดทุกอย่างเละหมดวันนี้
ขอผมใช้อีกสีนะ
-
ถ้าเราอยากได้พื้นที่นี่ตรงนี้, เราก็แค่
-- นี่ทบทวนเฉยๆ -- หาผลบวกของ
สีเหลี่ยมเล็กๆ, โดยสี่เหลี่ยมแต่ละอันคือสี่เหลี่ยมมุมฉาก,
มีฐานกว้าง dx, และความสูงตามจุด x
ใดมีค่าตรงนี้ -- มันก็คือ f ของ x
และถ้าเราหาผลบวกของพื้นที่ทั้งหมดนี้, ขอผง
สี่เหลี่ยมเหล่านี้ทั้งหมด, เราจะได้พื้นที่ของเส้นโค้งนี้

French: 
Nous appellerons donc que f x.
C'est notre axe des abscisses.
C'est notre axe des ordonnées.
Et nous savons déjà que si nous voulions découvrir
la surface sous cette courbe entre deux points.
Disons entre le point r--eh bien, nous pouvons le faire
entre deux points.
Disons que ce point a et b de ce point et nous voulions trouver
Cette zone entre les deux courbes.
Je suis de dessin tout crooked aujourd'hui.
Permettez-moi de faire une couleur différente.
Si nous voulions que ce domaine ici, nous avons essentiellement simplement
être--tout comme un examen--s'additionnant un tas de petites
carrés, où chaque carré a un tas de rectangles, a une
largeur dx et sa hauteur à ce moment-là serait quel que soit x
Le nimber ici--- il est pour f de x.
Et si nous prenons la somme de tous ces domaines, de tous ces
rectangles, nous obtiendrions la région à cette courbe.

Thai: 
และเราเรียนในวิดีโออินทิกรัลแบบจำกัดเขตว่า มัน
เท่ากับอินทิกรัลจำกัดเขตจาก a -- นั่นคือขอบล่าง --
จาก a ถึง b ของ f ของ x คูณ d ของ x
โดยแต่ละแท่ง
คือ f ของ คูณ dx
หวังว่ามันคงตรงตามสัญชาตญาณ
คุณบ้างนะ
ผมว่าคนส่วนใหญ่เรียนแคลคูลัสจาก
การทำตามกลไก, แค่เรียนให้รู้วิธี
แบบหุ่นยนต์โดยไม่ได้เข้าใจ
ว่าเกิดอะไรขึ้นจริงๆ
และถ้าคุณเข้าใจว่ามันคืออะไร, คุณจะไม่มีทาง
หลงเวลาคุณเห็นอะไรที่
ต่างไปจากสิ่งที่คุณฝึกมานิดหน่อย
แล้วจากนั้น, ลองคิดถึงอย่างอื่นบ้าง
เกิดอะไรขึ้นถ้าเราเอาฟังก์ชันนี้มาแล้วเราหมุน
มันรอบแกน x
นี่คงช่วยให้เห็นภาพหน่อย, แต่สิ่งที่คุณ
จินตนาการได้คือ -- ลองดูสิว่าผมจะวาดได้ไหม
ผมเอาเส้นโค้งนี้มาแล้วผมหมุนมันรอบ
แกน x, มันจะออกมาเป็นแบบนี้

Swedish: 
Och vi lärde oss just i videon om definitiva integraler att detta helt enkelt är
lika med den definitiva integralen från a - det är den nedanstående variabeln -
från a till b av f av x multiplicerat med d av x.
där varje rektangel
är f av x multiplicerat med d av x.
Och förhoppningsvis börjar detta bli en smula underförstått
för dig.
Jag tror att många går igenom kalkyler genom att bara lära sig
att göra det mekaniskt, genom att bara göra det som en robot
utan att nödvändigtvis riktigt förstå
vad som pågår.
Och om du verkligen begriper vad som pågår, så kommer du aldrig bli helt bortkollrad
när du ser något som är lite
annorlunda än något du tidigare övat på.
Så med detta ur vägen, låt oss fundera över något.
Hur skulle det bli om vi tog denna funktion och roterade den
runt x axeln?
Detta kan kräva lite visualisering, men vad du
föreställer dig - låt mig se om jag kan rita.
Så jag tar denna kurva, om jag skulle ta och rotera den runt
x-axeln, skulle det se ut ungefär så här.

Polish: 
Nauczyliśmy się, w filmiku o całce oznaczonej, że to po prostu jest
równe całce oznaczonej od a - dolnej granicy
a do b f(x) razy dx
Gdzie każdy prostokąt
to f(x) razy dx
Mam nadzieję, że to da ci trochę
intuicyjnego sensu
Myślę, że wielu ludzi ucząc się analizy po prostu uczy się
jak to zrobić mechanicznie, po prostu
robiąc to jak robot niekoniecznie rozumiejąc
o co właściwie chodzi.
I jeśli zrozumiesz o co chodzi, nigdy
nie przerazisz się widząc coś trochę
innego niż to czego się uczyłeś
Jak już się z tym uporaliśmy, pomyślmy o czymś innym
Co by było gdybyśmy wzięli tę funkcję i obrócili ją
doookoła osi x
Tutaj przydałoby się jakaś wizualizacji, ale co możesz sobie
wyobrazić to - zobaczmy, czy umiem rysować
Biorę tę krzywą i gdybym obrócił ją dookoła
osi x, wyglądałaby mniej więcej tak

Finnish: 
Ja olemme oppineet, joka on juuri määrätty integraali-video
yhtä suuri määrätty integraali a--joka on alaraja--
from b f x kertaa d x.
Jos kunkin [? rafter?]
kulma on f x kertaa d x.
Ja toivottavasti näin intuitiivinen vähän
järkeä sinulle.
Mielestäni paljon ihmisiä käy läpi vain oppimisen calculus
kuinka se mekanistisesti, aivan oppimisen, tiedät, miten
Tee kuten robotin ilman todella ymmärtäminen
välttämättä what's going on.
Ja jos ymmärrät, mitä ihmettä, et koskaan on
Kun näet jotain hieman bitti todella menettäneet
eri kuin mitä ehkä ole 133–135.
Niin että pois tieltä, oletetaan ajatella jotain.
Mitä jos tämä funktio otimme ja me kierretty
se x-akselin tietoja.
Jotta tämä saattaa kestää hieman visualisointi, mutta mitä
Kuvittele, on--anna minun nähdä, jos olen piirtää.
Joten otan tämän käyrän ja jos kiertäminen tietoja
x-akselin, se näyttää suunnilleen seuraavalta.

Portuguese: 
E nós aprendemos no vídeo da integral definida que é só
igualar à integral definida de A -- que é menor --
de A até B à f(x) vezes d(x).
Onde cada ângulo (X,Y)
é f(x) vezes d(x)
E, espero, isso precisa de um pouco de intuição
sensível sua.
Acho que muitas pessoas apenas passam por cálculos apenas aprendendo
como fazer mecanicamente, apenas aprendendo a saber
como fazê-lo como um robô, sem realmente entender
o que está ocorrendo.
E se você entender o que está ocorrendo, você nunca vai
perder-se quando ver alguma coisa um pouco
diferente do que você praticou.
Assim, com isso fora do caminho, vamos pensar em algo.
E se nós pegássemos esta função e rodássemos
sobre o eixo do X?
Precisa de alguma visualização, mas o que você
imagina é -- deixe-me desenhar isso...
Então eu pego esta curva e se rodar sobre o
eixo dos X, iria parecer algo assim...

Estonian: 
Ja me teame määratud integraalide videost, et see on
võrdne määratud inegraali A-st - see on alumine piir
kuni B-ni F kohal X-ist korda D kohal X.
Kus iga
nurk on F kohal X korda D kohal X.
Ja loodetavasti see annab teile natuke
ettenägelikku arusaama.
Ma arvan, et paljud inimesed teevad läbi arvutused õppides
kuidas seda mehaaniliselt teha, lihtsalt õppides kuidas
seda teha automaatselt ilma päriselt aru saamiseta,
mis tegelikult toimub.
Ja kui te saate aru, mis toimub, siis te ei
eksi ära, kui te näete midagi, mis
võib olla teistsugune kui siis, kui te harjutasite.
Nüüd kus see on ammendatud, mõtleme ühe asja üle.
Mis siis, kui me võtaks selle funktsiooni ja me pööraks
seda X-telje ümber.
See nõuab natuke kujutlusvõimet, aga mida te
ette kujutate - äkki ma saan joonistada
Ma võtan selle kaare ja kui ma seda pööraks seda
X-telje ümber, näeks see välja midagi sellist.

English: 
And we learned in the definite
integral video that that's just
equal to the definite integral
from a-- that's a lower bound--
from a to b of f of
x times d of x.
Where each [? rafter ?]
angle is f of x times d of x.
And hopefully this makes a
little bit of intuitive
sense to you.
I think a lot of people go
through calculus just learning
how to do it mechanistically,
just learning you know how to
do it like a robot without
really understanding
necessarily what's going on.
And if you understand what's
going on, you'll never be
really lost when you see
something a little bit
different than what you
might have practiced.
So with that out of the way,
let's think about something.
What if we took this
function and we rotated
it about the x-axis.
So this might take a little bit
of visualization, but what you
imagine is-- let me
see if I can draw.
So I take this curve and if I
were to rotate it about the
x-axis, it would look
something like this.

Spanish: 
Y nos enteramos en el video de integral definida que acaba de
igual a la integral definida de una--que es un límite inferior--
desde un b f de x veces d de x.
Donde cada [? rafter?]
ángulo es f de x veces d de x.
Y esperemos que esto hace un poco de intuitiva
sentido para usted.
Creo que mucha gente vaya a través de cálculo aprendiendo
Cómo hacerlo una, solo aprendizaje saben cómo
hacerlo como un robot sin realmente entender
necesariamente lo que está sucediendo.
Y si entiendes lo que está sucediendo, nunca serás
realmente perdido cuando ves que algo un poco
diferente de lo que podría haber practicado.
Así que con eso fuera del camino, vamos a pensar en algo.
¿Qué sucede si tomamos esta función y hemos girado
se acerca el eje x.
Por lo que esto podría tomar un poco de la visualización, pero lo que
imaginar--Déjame ver si puedo llamar.
Por lo que aprovecho esta curva y si girar sobre la
eje x, se vería algo como esto.

Turkish: 
Belirli integral videosunda, bunun a'dan b'ye f x çarpı d x'in integrali olduğunu görmüştük.
-
-
Burada her dikdörtgenin alanı f x çarpı d x.
-
Bunun size mantıklı geldiğini umuyorum.
-
Birçok kişinin analizi, kavramları tam olarak anlamadan uyguladığı kanısındayım.
-
-
-
Ama ne olduğunu anlarsanız, çözdüğünüz sorulardan biraz farklı bir soruyla karşılaştığınızda bocalamazsınız.
-
-
Şimdi başka bir şey yapalım.
Bu fonksiyonu x ekseni etrafında döndürürsek ne olur?
-
Gözümüzde canlandırmaya çalışalım, bakalım çizebilecek miyim?
-
Bu eğriyi alıyorum ve x ekseni etrafına döndürünce şöyle bir şey elde ediyorum.
-

Portuguese: 
E aprendemos no vídeo de
integrais definidas que
isso é igual à integral definida de A--
esse é o limite inferior--
de A a B f de x, vezes dx.
Onde cada ângulo
é f de x vezes dx.
Espero que isso faça algum sentido
para você.
Acho que muita gente passa em cálculo
apenas sabendo fazer isso
mecanicamente, só aprendem a, sabe,
a fazer isso
como um robô, sem realmente
entender
o que está acontecendo.
E se você entende o que está acontece,
você nunca
ficará perdido quando ver algo
um pouco diferente do que você
tenha praticado.
Então, com isso de lado, pensemos
sobre algo.
E se pegássemos esta função
e rotacionássemos
em torno do eixo x.
Isto vai precisar de um pouco de noção
visual, mas
deve imaginar-- deixe ver se consigo
desenhar.
Pego esta curva, e se a rotaciono
em torno do eixo x,
ficaria algo assim.

French: 
Et nous avons appris dans la vidéo intégrale défini que qui vient
égale à l'intégrale défini par un--c'est une limite inférieure--
d'a à b de f de x fois x d.
Où chaque [? rafter?]
l'angle est f de x fois x d.
J'espère que ce qui fait un peu intuitive
sens pour vous.
Je pense que beaucoup de gens passent par calcul juste d'apprentissage
Comment le faire façon mécaniste, tout apprentissage vous savez comment
faites-le comme un robot, sans vraiment comprendre
nécessairement ce qui se passait.
Et si vous comprenez ce qui se passe, vous ne serez jamais
vraiment perdu lorsque vous voyez que quelque chose d'un peu
différent de ce que vous pouvez avoir pratiqué.
Avec ce fini, nous voulons penser à quelque chose.
Quel si nous avon pris cette fonction et il a tourné
Sur axe des x
Si cela peut prendre un peu de visualisation, mais ce que vous
Imaginez--permettez-moi de voir si je peux dessiner.
Je prends cette courbe et si je devais faire pivoter sur le
axe des abscisses, il serait quelque chose comme ça.

Arabic: 
وتعلمنا في الفيديو متكاملة محددة بذلك لمجرد
يساوي متكاملة محددة من أ--وهذا الحد الأدنى-
من إلى ب ومن س د س مرات.
حيث كل [؟ رافتر؟]
زاوية و من س د س مرات.
ونأمل أن هذا يجعل قليلاً من بديهية
بمعنى لك.
وأعتقد أن كثير من الناس تذهب من خلال حساب التفاضل والتكامل فقط التعلم
كيف نفعل ذلك ميتشانيستيكالي، فقط تعلم أنك تعرف كيفية
هل لأنها مثل روبوت دون فهم حقاً
بالضرورة ما يجري.
وإذا كنت أفهم ما يجري، عليك ابدأ أن تكون
فقدت حقاً عندما ترى شيئا قليلاً
يختلف عن ما كنت قد مارست.
حتى مع أن الخروج من الطريق، دعونا نفكر شيئا.
ماذا لو أخذنا هذه الدالة ونحن مستدير
أنه حول المحور س.
لذا قد يستغرق هذا قليلاً من التصور، ولكن ما كنت
تخيل هو--اسمحوا لي أن نرى إذا كان يمكن أن ارسم.
حيث أخذ هذا المنحنى ولو لتدوير عليه حول
المحور "س"، فإنها تبدو شيئا من هذا القبيل.

Portuguese: 
Pareceria com um vaso de lado.
Se pareceria com isso,
onde essa seria a abertura.
Seria a abertura no interior.
Posso até sombrear isto.
Mostrar minha habilidade de desenhar.
Ok.
Com sorte isso faz sentido.
Sabe, esse seria o eixo y, e o eixo x
iria sair no meio.
Isso se você pegou isto e girou
em volta.
Deixe-me desenhar uma seta para mostrar
que estamos girando em volta.
E se fizemos isso, qual seria o volume
criado por--
bem, vamos usar os mesmos limites,
entre A e B.
Se pegarmos esta parte e rotacionarmos em
volta, como pareceria
entre A e B?
Seria algo como isto.
Deixe-me ver se posso desenhar isto.

Thai: 
-
มันจะเป็นเหมือนแจกันทองแดงวางตะแคง
-
มันจะเป็นแบบนั้น, โดยมันเปิดอยู่
นั่นจะเปิดเห็นข้างใน
ผมแรเงามันได้ด้วย
คุณจะได้เห็นฝีมือวาดรูปผมบ้าง
โอเค
หวังว่าคุณคงเข้าใจนะ
คุณก็รู้, นั่นก็คือแกน y ตรงนี้, และแกน x
จะโผล่มาตรงกลาง
นั่นคือคุณเอาอันนี้มาแล้วหมุนรอบ
ขอผมวาดลูกศรเพื่อให้เห็นว่าเรากำลังหมุนรอบนะ
-
และถ้าเราทำอย่างนั้น, ปริมาตรที่สร้างขึ้นเป็นเท่าไหร่ --
ทีนี้ลองใช้ขอบเขตเดิม, ระหว่าง a กับ b
แล้วถ้าเราเอาชิ้นนี้มาแล้วเราหมุนมัน,
มันจะออกมาเป็นอย่างไร ระหว่าง a กับ b
มันจะเป็นแบบนี้
-
ขอผมดูหน่อยว่าผมจะวาดมันได้ไหม

Turkish: 
-
Yan duran bakır bir vazoya benziyor.
-
Böyle bir şeye benzer, şurası da ağzı olur.
-
Gölgelendirebilirim. Size çizim becerimi göstereyim.
-
Tamam. Umarım bunu mantıklı buldunuz.
-
Bu y ekseni, x ekseni de vazonun ortasından geçiyor.
-
Bunu döndürürseniz böyle görünür.
Döndürdüğümü belirtmek için bir ok çizeyim.
-
Peki, bu cismin a ile b arasındaki hacmi ne olur?
-
Şu parçayı alıp döndürürsem, a ile b arasında, nasıl görünür?
-
Şöyle görünür.
-
Çizmeye çalışayım.

Portuguese: 
Pareceria um vaso colocado de lado.
Pareceria com isso, aonde isto ficaria aberto.
Estaria aberto por dentro.
Posso até mesmo rachurar isso.
Mostrar minhas habilidades artísticas.
Certo.
Por sorte isto faz sentido.
Entende, o que seria o eixo Y aqui, e o eixo X ...
estaria aqui no meio.
Isto se você pegasse isto e rodasse ao contrário.
Então me deixe desenhar a seta que indica o giro.
E se nós fizéssemos isso, o que seria o volume criado pelo
--bem, vamos usar os mesmos marcadores, A e B
Então, se nós pegássemos este pedaço e rodássemos ele, como
seria entre A e B?
Seria algo como isso.
Deixe-me ver se posso desenhá-lo...

Polish: 
Wyglądałaby jak obrócona donica
Wyglądałaby mniej więcej tak, tutaj byłoby otwarte
tutaj byłoby wnętrze
Mogę to nawet zacieniować
Zaprezentować zdolności rysownicze
OK
Mam nadzieję, że rozumiesz
Widzisz, to byłaby oś y, a oś x
wystawałaby w środku
Jakbyś to wziął i obrócił dookoła
Narysujmy strzałkę , żeby pokazać, że to oobracamy
I jakbyśmy to zrobili to jaka byłaby objętość
weźmy te same granice, pomiędzy a ib
Więc jak weźmiemy ten kawałek i obrócimy go dookoła,
to jakby to wyglądało pomiędzy a ib
Wyglądałoby jakoś tak
Zobaczmy, czy jestem w stanie to narysować

Swedish: 
Den skulle se ut som en nedlagd kopparvas.
Den skulle se ut så, där det där skulle bli öppningen.
Det skulle bli öppningen på insidan.
Jag kan till och med skugga det.
Visa upp mina ritningsskills.
OK.
Förhoppningsvis är det rimligt.
Du vet, det skulle vara y-axeln där, och x-axeln
skulle komma ut ur mitten.
Om du tog detta och roterade det runt.
Så låt mig rita en pil för att visa att vi roterar detta runt.
Och om vi gjorde det, vad skulle volymen skapad av
- tja, låt oss använda oss av samma gränsvärden, mellan a och b.
Så om vi tog den biten och roterade den runt, hur skulle
det se ut mellan a och b?
Det skulle se ut ungefär så här.
Låt mig se om jag kan rita det.

French: 
Il ressemblerait à un vase de cuivre latéral.
Il aurait l'air comme ça, où ce serait l'ouverture.
Ce serait l'ouverture à l'intérieur.
Je peux même ombre il.
Vous montrer mes compétences en dessin.
Bien.
Espérons que de sens.
Vous savez, ce serait l'axe des ordonnées y et l'axe des abscisses
serait pop sur le milieu.
C'est si vous avez pris cela et vous tourner il autour.
Permettez-moi donc de dessiner une flèche pour montrer que nous sommes en rotation il autour.
Et si nous l'avons fait, quel serait le volume créé par--
bien nous allons utiliser les mêmes limites, entre un et b.
Donc, si nous avons pris cette pièce et nous avons fait tourner autour, ce qui serait
Il se ressembler entre a et b.
Il pourrait ressembler à cela.
Permettez-moi de voir si je peux dessiner.

English: 
It would look like a
sideways copper vase.
It would look like that, where
that would be the opening.
That would be the
opening on the inside.
I can even shade it.
Show you my drawing skills.
OK.
Hopefully that make sense.
You know, that would be the
y-axis there, and the x-axis
would pop out the middle.
That's if you took this and
you rotated it around.
So let me draw an arrow to show
that we're rotating it around.
And if we did that, what would
be the volume created by--
well let's use the same
boundaries, between a and b.
So if we took this piece and we
rotated it around, what would
it look like between a and b.
It would look
something like this.
Let me see if I can draw it.

Estonian: 
See näeks välja nagu külili olev vaas.
See näeks välja selline, kus see oleks ava
See oleks vaasi ava.
Ma võin selle isegi ära varjutada
Näitan teile oma joonistamisoskusi.
Okei.
Loodetavasti on see arusaadav.
See oleks Y-telg, ja see X-telg ning X-telg
oleks täpselt keskel.
See on sama, kui võtaksite selle ja pööraksite seda ringi-ratast.
Ma joonistan noole, et näidata, et me pöörame seda ringi-ratast.
Ja kui me seda tegime, siis see oleks ruumala, mille saab
kasutades samu piire, A ja B vahel.
Kui me võtaks selle osa ja me pööraks seda ringi-ratast, siis
see näeks välja sama nagu ala A ja B vahel.
See näeks välja midagi sellist.
Ma vaatan kas ma saan selle joonistada.

Spanish: 
Podría ser como una vasija de cobre lateral.
Parecería que, cuando sería la apertura.
Eso sería la apertura en el interior.
Incluso puedo sombrearlo.
Mostrar mis habilidades de dibujo.
Vale.
Esperemos que esto tiene sentido.
Usted sabe, que sería el eje y allí y el eje x
sería pop a la mitad.
Eso si tomaste esto y se rota lo alrededor.
Así que permítanme dibujar una flecha para mostrar que estamos girando lo alrededor.
Y si lo hicimos, lo que podría ser el volumen creado por--
También vamos a utilizar los mismos límites entre una y b.
Así que si tomamos esta pieza y gira alrededor, lo que sería
aspecto entre un y b.
Parecería algo como esto.
Déjame ver si puedo Dibújelo.

Arabic: 
فإنه سوف تبدو وكأنها إناء نحاس جانبية.
أنها تريد أن تبدو مثل هذا، حيث أن فتح.
أن فتح في الداخل.
حتى أنا يمكن أن الظل عليه.
يمكنك إظهار مهاراتي في الرسم.
موافق.
نأمل أن يكون له معنى.
تعلمون، التي ستكون المحور الصادي هناك، والمحور السيني
وسوف تخرج الأوسط.
وهذا هو إذا كنت أخذت هذا ويمكنك استدارة حولها.
لذا اسمحوا لي أن رسم سهم لإظهار أننا كنت يدور حولها.
وإذا فعلنا ذلك، ماذا سوف يكون الحجم أنشأتها-
حسنا دعنا نستخدم نفس الحدود، بين وب.
فإذا أخذنا هذه القطعة ونحن مستدير من حولها، وما أن
أنها تبدو وكأنها بين وب.
وسوف يبدو شيئا من هذا القبيل.
اسمحوا لي أن نرى إذا كان يمكن استدراجه.

Finnish: 
Se näyttäisi samanlaiselta kuin kulmittain kuparin maljakko.
Se näyttää, jos se olisi avaamista.
Se olisi sisäpuolella avaamista.
Edes sävyttää se.
Näytä omat piirustuksen taidot.
Okei.
Toivottavasti että järkeä.
Tiedät, että olisi y-akselin siellä ja x-akselin
pop ulos keskellä.
Jos tämä on tehty ja kiertää sen ympärillä on.
Anna minulle Piirrä nuolen osoittamaan, että olemme olet pyörivät sen ympäri.
Ja jos me teki sitä, mikä määrä luoda--
hyvin let's käyttää samaa rajojen välillä ja b.
Joten jos otimme tämä pala ja kiertää sen ympärille, mikä olisi
se näyttää välillä ja b.
Se näyttää suunnilleen seuraavalta.
Haluan nähdä, jos olen piirtää se.

Finnish: 
Jotta sinulla olisi a--whoops, että olen yrittänyt ei hyvin.
Tämä on todella testaus minun kyky käyttää rajat
tämän tietokoneen Piirrä asioita.
Pakkauslaji ympyrän toisessa päässä on ja sitten se käyrä
alas hieman, ja se olisi toisen ympyrä
toisessa päässä.
Ja jos Piirrä x-akselin, x-akselin olisi
pop loppui Lähi oikeassa laji.
Tämä oikeus olisi sama kuin b x b kohdan.
Jos olimme Pakkauslaji Siirry taakse tai objektin voimme tutkia
nähdä tämän laukeavalla kiinteiden muiden pinta.
Ja tämä oikeus tähän kohtaan, että olisi.
Se olisi.

Turkish: 
-
-
-
-
Bir tarafta bir daire oluşur, sonra biraz eğrilir ve diğer tarafta da bir daire oluşur.
-
-
x eksenini çizmek istersem, x ekseni yine ortadan geçer.
-
Bu noktada x b'ye eşit olur.
Arkasından veya içine bakarsak, bu döndürülmüş cismin diğer yüzeyini görebiliriz.
-
Bu nokta da a olur.
-
Bu, a olur.

Spanish: 
Por lo que tendría un--whoops, no estoy tratando de que bien.
Esto realmente está poniendo a prueba los límites de mi capacidad para utilizar
este equipo para dibujar las cosas.
Sería de un círculo en un extremo, y luego se curva
abajo un poco y sería otro círculo
en el otro extremo.
Y si tuviera que dibujar el eje x, el eje x
tipo de pop de la mitad derecha.
Ese derecho ahí sería el punto b, x es igual a b.
Si tuviéramos que tipo de ir detrás o buscar en el objeto hacemos
ver la otra superficie de esta rotación sólido.
Y este punto aquí, que sería un.
Eso sería una.

Polish: 
Także miałbyś - ups, coś mi nie wyszło
To naprawdę na granicy moich umiejętności używanie
tego komputera do rysowania
To byłby taki okrąg, a potem byłaby krzywa
trochę w dół, a potem kolejny okrąg
z drugiej strony.
I jakbym narysował oś c, to oś x
wystawałaby tu ze środka
Tutaj byłby punktb, x=b
I jakby tak zajrzeć do środka tego obiektu
zobaczylibyśmy drugą powierzchnię tej bryły obrotowej
A ten punkt tutaj, to byłoby a
To byłoby a

English: 
So you would have a-- whoops,
I'm not trying that well.
This is really testing the
limits of my ability to use
this computer to draw things.
It'd be kind of a circle on one
end, and then it would curve
down a little bit and it would
be another circle
on the other end.
And if I were to draw the
x-axis, the x-axis would
kind of pop out of the
middle right there.
That right there would be
the point b, x equals b.
If we were to kind of go behind
or look into the object we
would see the other surface
of this rotational solid.
And this point right
here, that would be a.
That would be a.

Thai: 
คุณจะได้ -- ขอโทษที, ผมทำไม่ดีเท่าไหร่
นีเหมือนการทดสอบความสามารถผมในการ
ใช้คอมพิวเตอร์วาดของต่างๆ
-
มันเป็นเหมือนวงกลมข้างหนึ่ง, แล้วมันก็โค้ง
ลงหน่อย และมีวงกลมอีกอันหนึ่ง
อีกปลายหนึ่ง
และถ้าผมวาดแกน x, แกน x จะ
โผล่มาตรงกลางแบบนี้
เจ้านั่นตรงนั้นจะเป็นจุด b, x เท่ากับ b
ถ้าเรามองจากหลังข้าง หรือมองเข้าไปในวัตถุ
เราจะเห็นผิวของอีกอันที่ทรงทึบจากการหมุนนี้
จุดนี่ตรงนี้, มันก็คือ a
-
นั่นก็คือ a

French: 
Donc vous auriez un--Oups, je n'essaie pas que bien.
C'est vraiment tester les limites de mes capacités à utiliser
cet ordinateur pour dessiner des choses.
Il serait de type d'un cercle à une extrémité, et puis elle se courbe
baisse un peu et il serait un autre cercle
sur l'autre extrémité.
Et si je devais tracer l'axe des abscisses, l'axe des abscisses
genre de pop hors de là, au milieu.
Ce droit il serait le point b, x b d'égal à égal.
Si nous devions d'aller derrière ou examiner l'objet nous
voir l'autre surface de ce solide en rotation.
Et ce point ici, ce qui serait un.
Ce serait un.

Swedish: 
Så du skulle ha a - whoops, jag försöker visst inte så mycket.
Detta testar verkligen gränserna på min förmåga att använda mig
av denna dator för att rita saker.
Det skulle bli som en cirkel i en ändan, och sedan skulle det kurva
nedåt en smula, och det skulle bli en annan cirkel
i andra ändan.
Och jag skulle ta och rita x-axeln, så skulle x-axeln
liksom hoppa ut ur mitten så här.
Det precis där skulle bli punkten b, x motsvarar b.
Och om vi liksom skulle gå bakom eller se in i objektet så skulle vi
se den andra ytan av denna roterande fasta form.
Och denna punkten precis här, den skulle bli a.
Det skulle bli a

Portuguese: 
Você teria-- opa, não estou tentando
o suficiente.
Isto realmente testa o limite
de minha habilidade
com essas coisas de desenhar
no computador.
Seria como um círculo em uma ponta,
e então curvaria para baixo
um pouco e teríamos outro círculo.
na outra ponta.
E se desenharmos o eixo x, ele iria
meio que
sair bem daqui do meio.
Isso aqui seria o ponto B,
x igual a B.
Se formos para trás,
ou olharmos o objeto
veríamos a outra superfície deste
sólido de revolução.
E este ponto aqui, esse seria A.
Esse seria o A.

Estonian: 
Teil oleks - oih, ma ei proovi piisavalt hästi.
See paneb mu proovile mu oskused selle
arvutiga joonistamisel.
See oleks ühest otsast ring ning siis see pööraks
natuke alla ja oleks veel teine ring
teises otsas.
Ja kui ma joonistaks X-telje, siis see oleks
täpselt keskel, selle koha peal.
See punkt oleks punkt B, X võrdub B-ga.
Kui me läheks objekti taha, vaadates selle sisse, siis
me näeks selle pöördkeha teist pinda.
See punkt siin oleks punkt A.
See oleks A.

Portuguese: 
Então, você teria uma -- não estou fazendo bem...
Isto está testando minhas habilidades de usar
este computador para desenhar...
Seria como um círculo em um fim, e depois iria curvar
para baixo um pouco e seria outro círculo
no outro final.
E se eu desenhasse o eixo X, o eixo Y seria
como que saindo do meio bem aqui.
Aqui estaria o ponto B, X é igual a B.
Se nós de certa maneira fôssemos por trás ou olhássemos dentro do objeto nós
veríamos a outra superfície deste sólido rotacional.
E neste ponto bem aqui, este seria o A.
Este é o A.

Arabic: 
حيث سيكون لديك--يصيح، لا أحاول أن جيدا.
هذا هو حقاً اختبار حدود قدرتي على استخدام
هذا الكمبيوتر رسم الأشياء.
سيكون نوع من دائرة واحدة على نهاية ومن ثم أن منحنى
أسفل قليلاً، وأنه سيكون من دائرة أخرى
على الجانب الآخر.
وإذا كان لي أن رسم المحور السيني، المحور السيني
نوع من الملوثات العضوية الثابتة من الوسط هناك حق.
سيكون هذا الحق هناك النقطة (ب)، س ب يساوي.
إذا كان لنا أن نوع من الذهاب خلف أو ننظر إلى الكائن ونحن
سوف نرى سطح هذا التناوب الصلبة الأخرى.
وهذه النقطة هنا، أن.
أن.

English: 
And then of course the x-axis
would keep going, and then
that would be the y-axis.
The visualization really
is the hardest part
about these problems.
So first just actually
imagine what you're doing.
So I just did this section, if
I rotated it about the x-axis.
But if I were to draw the whole
curve, the whole curve would
look something like this.
It would look something
like that, and we're
just rotating it around.
Hopefully that makes sense.
We're rotating it
around that way.
So how do we do that?
Well we use the exact
same principle.
When we figured out the area,
we would figure out the area of
each of these small squares,
and then we would take the sum
of an infinite number of
infinitely small squares,
and we got this.
So to do the volume, what we
do is instead of having each
rectangle, we kind of rotate
each of these rectangles
around the x-axis.

French: 
Et puis bien sûr auraient continuer l'axe des x, puis
C'est l'axe des y.
La visualisation est vraiment la partie la plus difficile
sur ces problèmes.
Donc tout d'abord juste vraiment imaginer ce que tu fais.
Donc j'ai juste cette article, si j'ai une rotation sur l'axe des abscisses.
Mais si je devais tracer la courbe de l'ensemble, la courbe entière serait
ressembler à cela.
Il serait quelque chose comme ça, et nous sommes
juste en rotation il autour.
Je l'espère, qui est logique.
Nous sommes le tournant autour de cette façon.
Alors, comment allons-nous faire pour qui ?
Bien que nous utilisons le même principe exact.
Lorsque nous avons trouvé le domaine, nous aurait figure dans la zone de
chacun de ces petits carrés, et ensuite nous prendrait la somme
d'un nombre infini d'infiniment petits carrés,
et nous avons eu cela.
Donc pour faire du volume, ce que nous faisons est plutôt que d'avoir chacun
Rectangle, nous tourner de chacun de ces rectangles
autour de l'axe des abscisses.

Swedish: 
Och sedan skulle x-axeln bara fortsätta, och sen
skulle det bli y-axeln.
Visualiseringen är verkligen den svåraste biten
med sådana här problem.
Så för bör du bara föreställa dig vad det är du gör.
Så jag gjorde just denna sektion, om jag roterade runt den runt x-axeln.
Men om jag skulle ta och rita hela kurvan, så skulle hela kurvan
se ut ungefär så här.
Den skulle se ut ungefär så där, och vi
roterar bara runt den.
Förhoppningsvis kan du se hur det är rimligt.
Vi roterar runt den åt det hållet.
Så hur gör vi det?
Tja, vi använder oss av exakt samma princip.
När vi klurade ut arean, så skulle vi klura ut arean av
varje av de små kvadraterna, och sedan ta summan
av ett oändligt antal oändligt små kvadrater,
och få detta.
Så för att göra volymen, vad vi gör istället för att ha var enda rektangel
så roterar vi varenda en av dessa rektanglar
runt x-axeln.

Portuguese: 
E claro, o eixo x continuaria indo,
e esse
seria o eixo y.
A visualização é realmente a parte
mais difícil
destes problemas.
Então primeiro, apenas imagine
o que está fazendo.
Eu só fiz essa seção,
se girei sobre o eixo x.
Mas se fosse desenhar a curva toda,
ela iria ser
alguma coisa assim.
Seria algo assim,
e iríamos apenas
girar isto em volta.
Com sorte faz sentido.
Estamos girando em volta
dessa forma.
Então, como fazemos isso?
Bem, usamos exatamente o
mesmo princípio.
Quando descobrimos a área, nós
descobríamos a área de cada um
destes pequenos quadrados, e então
fazíamos a soma
de um número infinito de quadrados
infinitamente pequenos,
e obtivemos isto.
Então, para o volume, o que fazemos,
em vez de ter cada retângulo,
nós meio que giramos cada um destes
retângulos
em torno do eixo x.

Arabic: 
ومن ثم وبطبيعة الحال سوف تبقى المحور س، ومن ثم
وسيكون المحور الصادي.
التصور حقاً هو الجزء الأصعب
حول هذه المشاكل.
لذا أولاً فقط في الواقع تخيل ما تفعلونه.
لذا فقط لم هذا القسم، إذا أنا استدارة أنه حول المحور السيني.
ولكن إذا كان لي أن رسم المنحنى كله، أن منحنى أسرة
ننظر بشيء من هذا القبيل.
أنها تريد أن تبدو شيء مثل هذا، ونحن
فقط يدور حولها.
أمل أن يجعل الشعور.
نحن كنت الدورية حول هذه الطريقة.
فكيف نفعل ذلك؟
كذلك نحن نستخدم الضبط نفس المبدأ.
عندما برزت لنا خارج المنطقة، علينا أن معرفة مجال
كل من هذه المربعات الصغيرة، ثم سوف نأخذ المجموع
عدد لا حصر له من المربعات الصغيرة بلا حدود،
وحصلنا على هذا.
ذلك ما نقوم به القيام به وحدة التخزين، بدلاً من كل
مستطيل، نحن نوع من تدوير كل من هذه المستطيلات
حول المحور س.

Polish: 
A dalej oczywiście oś x szła by dalej
To byłaby oś y
Wizualizacji to właściwie najcięższa część
w takich zadaniach
Najpierw po prostu wyobraź sobie co robisz
Właśnie zrobiłem tę część, kiedy to obróciłem dookoła osi x
Ale gdybym miał narysować całą krzywą
wyglądałaby mniej więcej tak
Wyglądałaby mniej więcej tak, i po prostu
obracamy ją dookoła
Mam nadzieję, że mnie rozumiesz
Obrócimy to dookoła w tę stronę
Jak to zrobimy?
Posłużymy się dokładnie tą samą zasadą
Kiedy wyznaczaliśmy pole, wyznaczaliśmy pola tych
małych prostokącików, a potem braliśmy sumę
nieskończenie wielu nieskończenie małych prostokącików
i dostaliśmy to
Żeby znaleźć objętość, analogicznie
po prostu obracamy te prostokąty
dookoła osi x

Thai: 
แล้วแน่นอนแกน x จะยาวต่อไป, แล้ว
นั่นก็คือแกน y
-
การมองภาพเป็นเรื่องยากที่สุด
ในโจทย์พวกนี้แล้ว
อย่างแรก แค่นึกภาพว่าคุณทำอะไรอยู่
ผมทำแบบส่วนนี้, ถ้าผมหมุนมันรอบแกน x
แต่ถ้าผมวาดเส้นโค้งทั้งหมด, เส้นโค้งทั้งหมดนี้
จะออกมาเป้นแบบนี้
มันจะเป็นแบบนั้น, และเรา
ก็แค่หมุนมันไปรอบๆ
หวังว่าคุณคงเข้าใจนะ
เรากำลังหมุนแบบนั้น
แล้วเราจะทำอย่างไร?
เราก็ใช้หลักการเดิม
เวลาเราหพื้นที่, เราก็หาพื้นที่ของ
สี่เหลี่ยมเล็กๆ แต่ละอันนี้, แล้วเราก็หาผลบวก
ของสี่เหลี่ยมเล็กจิ๋วจำนวนนับไม่ถ้วนนี้,
แล้วเราได้นี่มา
เวลาหาปริมาตร, สิ่งที่เราทำแทนที่จะ
เป็นสี่เหลี่ยมแต่ละอัน, เราหมุนสี่เหลี่ยมแต่ละอันไป
รอบแกน x

Estonian: 
Ja muidugi X-telg läheks edasi ja siis
see oleks Y-telg.
Visualiseerimine on tegelikult raskeim osa
nende probleemide juures.
Esmalt kujutage ette mida te teete.
Ma tegin selle sektsiooni kui ma pöörasin seda X-telje ümber
Aga kui ma oleks joonistanud terve kaare, siis see kaar oleks
näinud välja midagi sellist.
See oleks välja näinud midagi sellist ja me
pöörame seda lihtsalt ringi-ratast.
Loodetavasti on see arusaadav.
Me pöörame seda selles suunas.
Niisiis, kuidas me seda teeme?
Me kasutame täpselt sama põhimõtet, kui
me leidsime selle ala, mis olid
nendel ruutudel ja me võtaks
piiramatu arvu väikeste ruutude summa
ja me saaks selle.
Ruumala saamise jaoks, selle asemel et
võtta eraldi ristkülikud, me pöörame igat ristkülikut
X-telje ümber.

Turkish: 
x ekseni böyle devam eder, y ekseni de budur.
-
-
Bu soruların en zor kısmı, gözünüzde canlandırması.
-
Öncelikle ne oluştuğunu düşünmeniz gerekiyor.
Bu kısmı x ekseni etrafında çevirdim.
Tüm eğriyi çevirirsem de, şöyle görünür.
-
Çevirdiğimizde sonuç şöyle bir şey olur.
-
Umarım bunu mantıklı buldunuz.
Bu şekilde döndürüyoruz.
Peki, bunu nasıl buluruz?
Aynı prensipleri kullanacağız.
Alanı bulurken, sonsuz küçüklükteki dikdörtgen alanlarının sonsuz toplamını almıştık.
-
-
-
Hacim için ise, her dikdörtgeni x ekseni etrafında döndüreceğiz.
-
-

Portuguese: 
E então, claro, o eixo dos X continuaria em frente, e então
este seria o eixo dos Y.
A visualização é a parte mais difícil
nestes problemas...
Então, primeiro apenas imagine o que você está fazendo.
Então, eu fiz apenas esta seção, se eu rotasse isso pelo eixo X.
Mas se eu quisesse desenhar a curva inteira, ela inteira seria
algo assim...
Seria algo deste tipo, e nós
só estamos rodando ela em volta.
Isso faz sentido.
Nós a estamos rodando desta maneira.
Mas nós fazemos o que?
Bem, usamos exatamente o mesmo princípio!
Quando nós descobrirmos a área, nós descobriremos a área de
cada um destes pequenos quadrados, e nós apenas somaríamos
um número enorme de infinitos quadrados mínimos,
e nós teríamos isso.
Então, para fazer o volume, o que nós fazemos é, no lugar de ter cada
retângulo, nós de certa maneira rodamos cada um deles
sobre o eixo dos X.

Finnish: 
Ja tietenkin x-akselin pidettävä menossa, ja sitten
se olisi y-akselin.
Visualisoinnin on todella verkkokameran
tietoja näistä ongelmista.
Niin ensin vain tosiasiallisesti kuvitella, mitä teet.
Niin juuri tein tämän jakson, jos se kierretty tietoja x-akselin.
Mutta jos koko käyrän, koko käyrän olisi
Näyttää suunnilleen seuraavalta.
Se näyttää jotain niin, ja meillä on
vain pyörivät sen ympäri.
Toivottavasti yhdistetyiksi taulukoiksi.
Olemme olet pyörivät sen ympäri siten.
Miten voimme tehdä niin?
Hyvin käytämme täsmälleen samaa periaatetta.
Kun olemme kuvioitu alue, emme selvittää alalla
kunkin nämä pienet neliöt ja sitten otamme summa
ääretön määrä äärettömän Pienet neliöt
ja saimme tämän.
Niin tehdä aseman, mitä teemme on sijasta ottaa kussakin
suorakulmio, olemme Pakkauslaji kiertää kunkin näiden suorakulmioita
noin x-akselin.

Spanish: 
Y luego por supuesto sería seguir el eje x, y, a continuación
ese sería el eje y.
La visualización es realmente la parte más difícil
acerca de estos problemas.
Primero acaba realmente imaginar lo que estás haciendo.
Lo hice sólo en esta sección, si gira alrededor del eje x.
Pero si tuviera que dibujar la curva de toda, la curva de toda
este aspecto.
Se vería algo así, y estamos
sólo rotación lo alrededor.
Ojalá tenga sentido.
Nos lo estamos girando alrededor de esa manera.
Entonces, ¿cómo lo hacemos?
También usamos el mismo principio exacto.
Cuando averiguamos el área, calculamos el área de
cada uno de estos pequeños cuadrados, y, a continuación, tomamos la suma
de un número infinito de infinitamente pequeños cuadrados,
y llegamos a esto.
Así que lo que hacemos es hacer el volumen, en lugar de tener cada uno
rectángulo, nos tipo de rotar cada uno de estos rectángulos
alrededor del eje x.

Thai: 
-
ถ้ามันเป็นสี่เหลี่ยม, มันกว้าง dx, และ
มีความสูง f ของ x
-
ความสูงนี่ตรงนี้, นั่นคือ f ของ x ตรงจุดนี้
ถ้าผมหมุนสี่เหลี่ยมนี่รอบแกน x,
ผมจะได้อะไร?
ผมจะได้จานมา
ขอผมดูหน่อยว่าผมวาดได้ดีไหม
ผมพยายามให้คุณเห็นมิติเวลาผมวาด
-
นั่นก็คือผิวบนของจาน
นี่ก็คือผิวข้างของจาน
-
และนี่คือผิวบนของจาน
และสิงที่เป็นรัศมีของจานนี้,

Finnish: 
Jos suorakulmion, se on leveys dx, ja
se on x f korkeus.
Siten tämä korkeus right here, joka on f x tässä vaiheessa.
Jos haluat kiertää tämä suorakulmio x-akselin ympäri
Mitä I lopputulos?
Hyvin minä päätyä levykkeeltä.
Haluan nähdä, jos olen Piirrä joka suhteellisen hyvin.
Olen yrittää näyttää sinulle joitakin näkökulmasta piirrettäessä.
Niin että olisi levyn yläpintaa.
Ja tämä on levyn reunassa.
Ja tämä on yläpinnan levy on.
Ja mikä olisi tämän levyn säde mitä olisi

Turkish: 
-
Dikdörtgenin eni d x ve boyu f x.
-
-
Bu boy, bu noktadaki f x.
Bu dikdörtgeni x ekseni etrafında döndürürsem, ne elde ederim?
-
Bir disk.
Bunu çizmeye çalışayım.
Çizerken bakış açısını da göstermeye çalışacağım.
-
Burası diskin üst yüzeyi. Burası da yanı.
-
-
Burası diskin üst yüzeyi.
Bu diskin yarıçapı nedir?

Arabic: 
إذا كان هذا هو المستطيل، فقد عرض dx، و
قد و الارتفاع من x.
وبهذا الارتفاع الحق هنا، هذا و من x عند هذه النقطة.
إذا كان لي أن تدوير هذا المستطيل حول المحور س،
ماذا أنا ينتهي؟
حسنا أنا سوف ينتهي مع قرص.
اسمحوا لي أن نرى ما إذا كان يمكن أن يوجه ذلك جيدا إلى حد معقول.
أنا أحاول أن تظهر لك بعض منظور عندما ارسم.
بحيث سيكون السطح العلوي للقرص.
وسوف يكون هذا الجانب من القرص.
وحتى هذا هو السطح العلوي في القرص.
وما يمكن أن يكون نصف قطر هذا القرص، ما سيكون

Swedish: 
Om det här är rektangeln så har den bredden dx, och dess
höjd blir f av x.
Så denna höjden precis här, det blir f av x vid detta läge.
Om vi skulle ta och rotera denna rektangel runt x-axeln,
vad skulle vi få?
Vi kommer få en skiva.
Låt mig se om jag kan rita det rimligtvis väl.
Jag försöker visa dig lite perspektiv när jag ritar.
Så det skulle vara den över ytan på skivan.
Och detta skulle vara sidan.
Alltså detta är den över ytan på skivan.
Och det här skulle därmed bli skivans radie, vad skulle

French: 
Si c'est le rectangle, elle a largeur dx, et
a hauteur f de x.
Pour cette hauteur droite ici, c'est f de x à ce moment.
Si je devais faire pivoter ce rectangle autour de l'axe des x,
ce qui finissent par avec ?
Bien je vais finir avec un disque.
Permettez-moi de voir si je peux que tirer raisonnablement bien.
J'essaie de vous montrer certains point de vue lorsque je dessine.
Ce serait donc la surface supérieure du disque.
Et ce serait le côté du disque.
Et si c'est la surface supérieure du disque.
Et quel serait le rayon de ce disque, ce qui serait

Estonian: 
Kui see on see ristkülik, laiusega DX ja
kõrgusega F kohal X.
See kõrgus siin, siinkohal F kohal X.
Kui ma pööraks seda ümber X-telje,
mille ma lõpuks saaksin?
Ma saaks ketta.
Ma vaatan kas ma suudan seda ilusti joonistada.
Ma üritan teile näidata mõnda vaatenurka kui ma joonistan.
See oleks ketta pealmine pind.
Ja see oleks ketta külg.
See on ketta pealmine pind.
Ja see oleks ketta raadius, mis oleks

Polish: 
Ten prostokąt ma szerokość dx
i wysokość f(x)
Ta wysokość to jest f(x) w tym punkcie
Gdybym obrócił ten prostokąt dookoła osi x
to co mi wyjdzie?
Wyjdzie mi walec.
Zobaczmy, czy dam radę to w miarę dobrze narysować
Spróbuję pokazać trochę perspektywy na rysunku
To byłaby górna powierzchnia walca
A to byłby jego bok
To jest górna powierzchnia walca
A to byłby promień tego wacla, jaka byłaby

Spanish: 
Si ese es el rectángulo, tiene anchura dx, y
tiene altura f de x.
Para esta altura derecho aquí, es f de x en este punto.
Si rotar este rectángulo alrededor del eje x,
¿qué acabar con?
Así acabará con un disco.
Déjame ver si puedo llamar razonablemente bien.
Estoy tratando de mostrar algo de perspectiva cuando llamo.
Así sería la superficie superior del disco.
Y esto sería la cara del disco.
Así que esto es la superficie superior en el disco.
Y cuál sería el radio de este disco, lo que sería

Portuguese: 
Se este é o retângulo, tem largura d(x), e
tem altura f(x).
Assim, esta altura aqui, esta é f de f(x) neste ponto.
Se eu quisesse rodar este retângulo sobre o eixo dos X,
com o que eu termino?
Certo, eu vou terminar com um disco.
Deixe eu ver se consigo desenhar bem...
Estou tentando desenhar em perspectiva, enquanto desenho.
Então, esta seria a superfície do topo do disco.
E este seria o lado do disco.
E deste modo, esta é a superfície superior do disco.
E este seria o raio do disco, o que seria

English: 
If that's the rectangle,
it has width dx, and
it has height f of x.
So this height right here,
that's f of x at this point.
If I were to rotate this
rectangle around the x-axis,
what do I end up with?
Well I'll end up with a disk.
Let me see if I can draw
that reasonably well.
I'm trying to show you some
perspective when I draw.
So that would be the top
surface of the disk.
And this would be the
side of the disk.
And so this is the top
surface at the disk.
And what would be the radius
of this disk, what would

Portuguese: 
Se esse é o retângulo, ele tem uma
largura dx, e tem
a altura de f de x.
Então, esta altura aqui, é f de x
neste ponto.
Se eu fosse girar este retângulo
em torno do eixo x
o que resulta para mim?
Bem, resultaria em um disco.
Deise-me ver se posso desenhar isso
razoavelmente bem,
tento mostrar alguma perspectiva
quando desenho.
Essa seria então a superfície superior
do disco,
e este seria o lado do disco.
Então esta é a superfície superior
do disco.
E qual seria o raio deste disco,
qual seria esta

Arabic: 
أن هذا الارتفاع هنا؟
حسنا أن شعاع، التي هي على وشك أن و س.
أن يكون هذا الارتفاع.
تخيل إذا كنت أخذت هذا واستدارة حولها، لهذا
نفس الشيء مثل هذا الارتفاع الحق هنا، الحق؟
حيث أن الارتفاع أو نصف قطر القرص و العاشر.
ومن ثم ما هو عرض القرص؟
علاوة على ذلك د عادل من x.
هذا هو نفس الشيء كهذا.
نحن فقط استدارة حولها.
ماذا سيكون حجم هذا القرص؟
أنه فيما يتعلق بهذا الجانب.
فسوف يكون هذا المجال هنا الأوقات هذا الارتفاع.
ما هو المجال؟
كذلك نحن نعرف قيمة radius، الحق؟
منطقة يساوي r pi التربيعية.
ما هو هذا الشعاع؟
بلدي radius و العاشر، أليس كذلك؟
ذلك مجال هذا القرص يساوي بي الأوقات دائرة نصف قطرها

Portuguese: 
esta altura aqui, certo?
Certo, o raio, que será f de f(x), aqui...
Eis a altura.
Imagine que você pegou e rodou isto em volta, este é
a mesma coisa que esta altura aqui, correto?
Então esta altura ou o raio do disco é f(x).
E qual é a largura do disco?
Bem, é apenas d(x).
É a mesma coisa que aqui...
Apenas rodamos isto aqui.
Mas qual seria o volume do disco?
Seria a área deste lado.
Será esta área bem aqui vezes a altura.
Bem qual é a área?
Bem, nós já sabemos o raio, certo?
A área é igual a pi * r²
Qual é este raio?
Meu raio é f de f(x), correto?
Então a área deste disco é igual a pi vezes o raio

French: 
être ici cette hauteur ?
Bien que radius, qui va être f de x.
C'est à cette hauteur.
Imaginez si vous a pris cette rotation il autour, c'est la
même chose que cette hauteur là, droite ?
Pour que la hauteur ou le rayon du disque est f de x.
Et puis, quelle est la largeur du disque ?
Eh bien c'est juste d de x.
C'est la même chose que cela.
Nous seulement il autour de rotation.
Donc, quel serait le volume de ce disque ?
C'est la zone de ce côté.
Ça va être que ce domaine ici fois cette hauteur.
Bien quelle est la superficie ?
Eh bien, nous savons le rayon de droite ?
Zone est égal à pi r carré.
Qu'est-ce rayon ?
Mon rayon est f de x, à droite ?
La zone de ce disque est donc égale à pi fois le rayon

Swedish: 
dess höjd bli här?
Jo, för radien, den blir f av x.
Det är höjden.
Föreställ dig om du tog detta och roterade runt det, det är
samma sak som dess höjd precis här, eller hur?
Så den höjden eller radien av skivan är f av x.
Och vad är då bredden på skivan?
Jo men det är ju helt enkelt d av x.
Och det är detsamma som detta.
Vi roterade bara runt det.
Så vad skulle volymen bli på denna skiva?
Det blir ju det samma som arean av denna sida.
Alltså just den arean här multiplicerat med dess höjd.
Tja, vad är arean?
Vi vet ju radien, eller hur?
Arean är lika med pi r upphöjt till två.
Vad är denna radie?
Min radie är f av x eller hur?
Så arean av denna skiva är lika med pi gånger den kvadrerade radien

Spanish: 
¿estar aquí esta altura?
Bien dicho radio, que va a ser f de x.
Es a esta altura.
Imagine si tomó esto y lo alrededor, rotado que la
¿lo mismo que aquí, esta altura correcta?
Para que la altura o el radio del disco es f de x.
Y, a continuación, ¿cuál es el ancho del disco?
Así es justo d de x.
Es lo mismo que esto.
Sólo hemos girado alrededor.
Así que ¿cuál sería el volumen de este disco?
Sería el área de este lado.
Va a ser que esta área aquí veces esta altura.
Bien, ¿cuál es el área?
¿Bien sabemos que el radio de derecho?
Área es igual a pi r al cuadrado.
¿Qué es esta radio?
Mi radio es f de x, ¿no?
Así que el área de este disco es igual a pi multiplicado por el radio

Turkish: 
-
Bu yarıçap, f x'tir. Şu yükseklik.
-
Bunu alıp çevirdiğinizde, burası şu yükseklikle aynı şey, öyle değil mi?
-
Yani diskin yarıçapı f x.
Peki, diskin eni nedir?
d x.
Bu, şununla aynı şey.
Sadece döndürmüş olduk.
O zaman bu diskin hacmi ne olur?
Buranın alanı çarpı bu yükseklik olur.
-
Peki, alanımız nedir?
Yarıçapı biliyoruz, öyle değil mi?
Alan eşittir Pi r kare.
-
Yarıçap neydi?
Yarıçap f x'e eşit, öyle değil mi?
Yani bu diskin alanı eşittir Pi çarpı yarıçap kare, Pi çarpı f x kare.

Thai: 
ความสูงนี่ตรงนี้เป็นเท่าไหร่?
ทีนี้ รัศมีนั่น, มันจะเป็น f ของ x
นั่นคือความสูง
จินตนาการว่าถ้าคุณเอานี่มาแล้วหมุนรอบ, นั่นก็คือ
ความสูงตรงนี้, จริงไหม?
ความสูงหรือรัศมีของจานก็คือ f ของ x
แล้วความกว้างของจานเป็นเท่าไหร่?
มันก็คือ d ของ x
นั่นก็เหมือนกับอันนี้
เราแค่หมุนมัน
แล้วปริมาตรของจานนี้เป็นเท่าไหร่?
มันก็คือพื้นที่ของด้านนี้
มันก็อค่พื้นที่ตรงนี้คูณความสูงนี่
แล้วพื้นที่เป็นเท่าไหร่?
เรารู้รัศมี, จริงไหม?
พื้นที่เท่ากับ pi r กำลังสอง
-
แล้วรัศมีนี่คืออะไร?
รัศมีผมคือ f ของ x, จริงไหม?
พื้นที่ของจานนี้เท่ากับ ไพ คูณ รัศมี

Estonian: 
see kõrgus siin?
See raadius oleks F kohal X.
See oleks see kõrgus siin.
Kujutage ette kui te võtaks selle ja pööraks seda ringi-ratast, see on
sama, mis see kõrgus siin?
Seega see kõrgus või ketta raadius on F kohal X.
Mis on siis ketta laius?
Noh, see on D kohal X
See on sama asi, mis see siin.
Me lihtsalt pöörame seda ringi-ratast.
Milline oleks siis ketta ruumala?
See oleks selle külje piirkond.
See on see piirkond siin korda see kõrgus.
Noh, milline on see piirkond?
Me teame ju raadiust?
See piirkond on võrdne pii korda r ruudus.
Milline on see raadius?
Minu raadius on F kohal X?
Nii, et see ketta piirkond on võrdne pii korda raadius ruudus,

Finnish: 
Tämä korkeuden oltava oikeus tähän?
Hyvin että säde, joka on menossa on f x.
Tämä on tämän korkeus.
Kuvittele, jos tämä on ottanut ja kiertää sen ympärillä, se on
sama asia kuin korkeus täältä, oikea?
Siten, että korkeus tai levyn säde on f x.
Ja sitten, mikä on levyn leveys?
Hyvin, että on vain d x.
Se on sama asia kuin tämä.
Olemme juuri kierretty sen ympärillä.
Niin mikä olisi tämän levyn aseman?
Tämä puoli alue olisi.
Se on alueen täältä kertaa tämän korkeus.
Sekä mikä alue?
Me tiedämme hyvin säde, oikea?
On yhtä suuri pii korrelaatiokerroin.
Mikä on tämän säde?
Minun säde on f x, oikea?
Siten tämän levyn alue vastaa pii kertoja säde

Polish: 
wysokość tutaj?
Promień to będzie f(x)
To jest ta wysokość
Wyobraź sobie, że to bierzesz i obracasz dookoła,
to jest to samo co wysokość tutaj, prawda?
Tak więc wysokość, czy promień tego koła to f(x)
Jaką ten walec ma grubość?
To po prostu dx
To to samo, co to
Po prostu to obróciliśmy
Jaka byłaby objętość tego walca?
To byłoby pole tej strony
To będzie to pole razy ta wysokość
No to jakie jest pole?
Znamy przecież promień, prawda?
Pole jest równe r^2 razy pi
Jaki jest promień?
Mój promień to f(x), prawda?
No to pole tego koła wynosi pi r^2

English: 
be this height right here?
Well that radius, that's
going to be f of x.
That's this height.
Imagine if you took this and
rotated it around, that's the
same thing as this height
right here, right?
So that height or the radius
of the disk is f of x.
And then what's the
width of the disk?
Well that's just d of x.
That's the same thing as this.
We just rotated it around.
So what would be the
volume of this disk?
It would be the
area of this side.
It'll be this area right
here times this height.
Well what's the area?
Well we know the radius, right?
Area is equal to pi r squared.
What's this radius?
My radius is f of x, right?
So the area of this disk is
equal to pi times the radius

Portuguese: 
altura bem aqui?
Bem, esse raio, será f de x.
Que é essa altura.
Imagine se você pegar isto e girar
em torno, é a mesma coisa
que esta altura bem aqui, certo?
Essa altura, ou o raio do disco é f de x.
Então, qual é a largura do disco?
Bem, é apenas dx.
É o mesmo que isto.
Só giramos em volta.
Qual seria o volume deste disco?
Seria a área deste lado.
Será esta área bem aqui, vezes
esta altura.
Bem, o que é a área?
Sabemos o raio, certo?
Área é igual a pi vezes raio ao quadrado.
Qual é o raio?
Meu raio é f de x, certo?
Então a área deste disco é igual a pi
vezes o raio ao quadrado,

Spanish: 
cuadrado, que por lo que es la pi veces f de x, todo esto al cuadrado.
Así que ¿cuál sería el volumen de este disco entero?
Tan sólo va a ser esta área veces dx.
Estoy corriendo fuera del espacio y los colores.
Por lo que el volumen de ese disco va a ser igual al área de
ese disco, pi f de x al cuadrado.
La función de toda, cualquier longitud este es un momento
cuadrado, que nos da el área, multiplicado por la profundidad
se puede decir, por lo es d de x.
Ahora nos da sólo el volumen de un disco
Cuando se gira alrededor.
Así que si queríamos que el volumen de este todo objeto que dibujaba
aquí, sólo podría resumir un montón de estos discos.
Nos sería tomar cada uno de estos rectángulos, girarlos
averiguar el volumen de ese disco crea, y
entonces resumiendo les.
Y tan básicamente vamos a tomar una suma infinita de una

English: 
squared, it so it's pi times f
of x, the whole thing squared.
So what would be the volume
of this entire disk?
So it'll just be
this area times dx.
I'm running out of
space and colors.
So the volume of that disk is
going to be equal to area of
that disk, pi f of x squared.
The whole function, whatever
length this is at any point
squared, that gives us the
area, times the depth you
can say, so that's d of x.
Now that gives us just the
volume of this one disk
when it's rotated around.
So if we wanted the volume of
this entire object that I drew
here, we would just sum up
a bunch of these disks.
We would take each of these
rectangles, rotate them around,
figure out the volume of that
disk it creates, and
then sum them up.
And so essentially we're going
to take an infinite sum of a

Portuguese: 
ao quadrado, então, pi vezes f de f(x), tudo ao quadrado.
Então qual seria o volume do disco inteiro?
Será a dita área vezes d(x).
Estou sem espaço e cores...
Então o volume deste disco é igual à área do
dito disco, pi f de f(x) ao quadrado.
A função inteira, qualquer sua largura, em qualquer ponto
ao quadrado, isto lhe dará a área, vezes a profundidade, como
você pode dizer, é d(x).
Agora, isso nos dá o volume deste único disco
quando está rodado, deste modo.
Então, se nós quiséssemos saber o volume deste objeto inteiro, que eu desenhei
aqui, nós iriamos apenas somar um bando destes discos.
Nós iríamos pegar cada um destes retângulos, rodá-los,
descobrir o volume deste disco que é criado,e
então somar com todos os outros.
Então, essencialmente, nós iremos pegar uma infinita soma de

Portuguese: 
é então pi vezes f de x, tudo ao quadrado.
Qual será o volume de todo este disco?
Será esta área vezes dx.
Estou ficando sem espaço e sem cores.
O volume desse disco será igual à área
desse disco,
pi vezes o quadrado de f de x.
A função inteira, o que quer que seja
em qualquer ponto
ao quadrado, nos dá a área, vezes o que
pode chamar de
profundidade, que é o dx.
Isso agora nos dá o volume deste disco.
quando é girado em volta.
Assim, se quiséssemos o volume de todo
este objeto que desenhei,
iríamos apenas somar vários destes discos.
Pegaríamos cada um destes retângulos,
girando-os em volta, e descobriríamos
o volume daquele disco que isto cria,
e então os somaríamos.
Essencialmente, faríamos uma soma infinita
de vários destes pequenos discos

French: 
carré, il sorte c'est la pi fois f de x, le tout au carré.
Donc, quel serait le volume de ce disque entier ?
Donc, ce sera seulement cette région fois dx.
Je suis en cours d'exécution hors de l'espace et de couleurs.
Si le volume de ce disque va être égale à l'aire de
ce disque, pi f de x au carré.
La fonction dans son ensemble, quelle que soit la longueur c'est en tout point
carré, qui nous donne la zone, fois la profondeur vous
peut dire, c'est d de x.
Maintenant que nous donne juste le volume de ce un disque
quand elle tourne autour.
Donc si nous voulions que le volume de ce tout objet que je dessinais
ici, nous serait résumer tout un tas de ces disques.
Nous prendre chacun de ces rectangles, faire pivoter autour,
Calculez le volume de ce disque, il crée, et
ensuite résumer leur.
Et donc essentiellement nous allons prendre une somme infinie d'un

Arabic: 
تربيع، فذلك هو pi مرات و العاشر، كل شيء التربيعية.
ماذا سيكون حجم هذا القرص بأكمله؟
لذا سوف يكون مجرد dx مرات هذه المنطقة.
ابن ينفد من الفضاء والألوان.
حيث ستكون مساوية لمساحة وحدة التخزين لهذا القرص
هذا القرص، و pi من x تربيع.
وظيفة كاملة، مهما كان طول هذا عند أي نقطة
تربيع، أن يعطينا المجال، مرات العمق لكم
يمكن القول، حتى أن د س.
الآن أن يعطينا حجم هذا القرص واحد فقط
عندما فإنه يتم تدوير حولها.
لذا إذا أردنا حجم كامل هذا الكائن التي وجهت
هنا، يمكننا أن نلخص مجرد حفنة من هذه الأقراص.
ونحن سوف تتخذ كل من هذه المستطيلات، إجراء استدارة لها حولها،
معرفة حجم هذا القرص أنه يخلق، و
ثم نلخص لهم.
وأساساً لذلك نحن ذاهبون إلى اتخاذ مبلغاً لا حصر له من

Estonian: 
niisiis see on pii korda F kohal X, kogu kupatus ruudus.
Milline oleks siis terve selle ketta ruumala?
See oleks see ala korda DX.
Mul saavad värvid ja joonistamispind otsa.
Nii et selle ketta ruumala on võrdne selle ketta
alaga, pii korda F kohal X ruudus.
Kogu funktsioon, misiganes pikkusega
ruudus annab meile piirkonna korrutatud sügavusega,
mis oleks D kohal X
See annab meile ühe ketta ruumala
kui see on ümberringi pööratud.
Kui me tahaks terve selle objekti ruumala,
siis me peaks kokku liitma terve joru neid kettaid.
Me võtaks need ristkülikud, pööraks need ringiratas,
leiaks tekkinud ketaste ruumala ja
liidaks need kokku.
Seega me võtame lõpmatu arvu

Thai: 
กำลังสอง, มันจึงได้ ไพ คูณ f ของ x, ทั้งหมดกำลังสอง
แล้วปริมาตรของจานทั้งหมดเป็นเท่าไหร่?
มันก็แค่พื้นที่นี้คูณ dx
ผมหมดทั้งที่ทั้งสีให้ใช้แล้ว
ปริมาตรของจานนั้นจะเท่ากับพื้นที่
ของจานนั้น, ไพ f ของ x กำลังสอง
ฟังก์ชันทั้งหมด, ไม่ว่าความยาวนี่จะเป็นเท่าไหร่ตรงจุดใดๆ
กำลังสอง, นั่นให้พื้ที่, คูณความลึก
ที่คุณบอกได้ว่า, มันคือ d ของ x
ทีนี้ นี่บอกเราถึงปริมาตรของจานอันหนึ่งนี้
เวลามันหมุนครบรอบ
แล้วถ้าเราอยากหาปริมาตรของวัถตุทั้งหมดที่ผมวาด
ตรงนี้, เราก็แค่รวมจานพวกนี้เข้าด้วยกัน
เราก็เอาสี่เหลี่ยมแต่ละอันมา, หมุนมัน,
หาพื้นที่ของจานที่มันสร้างขึ้น, แล้ว
บวกมันเข้าด้วยกัน
และที่สุดแล้ว เราก็หาผลบวกอนันต์

Finnish: 
suorakulmaisiksi, se niin, että se on pii kertaa x, suorakulmaisiksi koko asia f.
Niin mikä olisi tämä koko levyn aseman?
Siten se vain on tämän alueen kertaa dx.
Käytössäni tilaa ja värit.
Joten levyn aseman aiotaan samansuuruinen kuin alue
kyseinen levy suorakulmaisiksi x f pii.
Koko-funktio, tämä on milloin tahansa riippumatta pituus
suorakulmaisiksi, joka antaa meille alueen syvyys kertoja voit
voidaan sanoa, niin, että se d x.
Nyt että antaa meille vain tämän yhden levyn aseman
kun se akselinsa ympäri.
Joten jos halusimme tässä koko määrä objektiin, jota kuvion
Täällä meillä vain kaiken näiden levyjen joukko.
Meidän toteutettava kunkin näiden suorakulmioita, Kierrä niiden ympärille,
selvittää, se luo levyn asemaa ja
sitten niiden summa.
Ja niin olennaisesti aiomme ottaa ääretön summa

Turkish: 
-
Buna göre, bu diskin hacmi ne olacak?
Bu alan çarpı d x.
-
Diskin hacmi eşittir, diskin alanı, Pi f x kare, o noktadaki fonksiyon değerinin karesi. Alanı böyle elde ediyorum, çarpı derinlik diyebiliriz, d x.
-
-
-
-
Şimdi bir diskin hacmini bulmuş olduk.
-
Bu cismin tamamının hacmini isteseydim, bu disklerin toplamını alırdım.
-
Her dikdörtgeni çevirince oluşan diskin hacmini bulurdum ve bu hacimleri toplardım.
-
-
Esasında, bu küçük disklerin sonsuz toplamını istediğimiz için, integral alabiliriz.

Swedish: 
så det är pi mutliplicerat med f av x, det hela upphöjt till två.
Så vad skulle volymen bli i denna skiva?
Det blir ju bara denna area multiplicerat med dx.
Jag börjar få slut på plats och färger.
Så volymen av denna skiva blir lika med arean
av den skivan, pi f av x kvadrerad.
Hela funktionen, vilken längd detta än är
kvadrerad, som ger oss arean, gånger djupet kan man
säga, så det är d av x.
Men detta ger oss ju endast volymen av en enda skiva
när den roteras runt.
Så om vi ville ha volymen av hela detta objekt som jag just ritat här
så skulle vi helt enkelt summera ett gäng av dessa skivor.
Vi skulle ta vardera av dessa rektanglar, rotera dem,
räkna ut volymen som den skivan skapar, och
summera dem.
Så vi kommer helt enkelt att ta ett oändligt antal

Polish: 
czyli pi (f(x))^2
Jaka byłaby objętość całego walca?
To pole razy dx
Kończy mi się miejsce i kolory
Objętość tego walca będzie równa polu ,
tego koła, pi f(x)^2
Cała funkcja, jakiejkolwiek to jest długości, w każdym punkcie
podniesione do kwadratu, daje nam pole, pomnożone przez grubość
to jest dx
Mamy tylko objętość tego jednego walca
kiedy jest obracany
Gdybyśmy chcieli objętość tej całej bryły, którą tutaj narysowałem,
to byłaby po prostu suma wielu takich walców
Wzięlibyśmy każdy z tych prostokątów, obrócili dookoła
znaleźli objętość walca, który wtedy powstaje,
i je zsumowali
Tak właściwie to weźmiemy nieskończoną sumę

French: 
bouquet de ces petits disques peu donc nous pouvons
prendre l'intégrale.
C'est le volume de chaque disque.
Nous pourrions appeler qu'un volume d'un disque.
Alors, quel est le volume de tout ça ?
Ainsi nous prenons seulement une somme, une somme intégrale de
chacun de ces disques.
Ainsi le volume lorsque vous faites pivoter c'est être égale à la
défini intégrale entre--et n'oubliez pas, nos frontières sont une
et b--entre a et b de cette quantité ici--
PI f de x dx carré.
Donc j'espère que qui fait sens pour vous.
N'oubliez pas, c'est la largeur de chaque disque.
C'est le rayon du disque, ou le rayon de la surface,
donc il serait au carré, et qui a un sens, c'est
la hauteur, f de x.
Et nous avons pi r au carré, c'est d'où vient l'IP.
Certaines personnes mémorisent seulement que.
Je ne vous recommande de vous le faire, et nous verrons qui plus tard.
Mais je suis hors du temps.

Thai: 
ของจานเล็กๆ พวกนี้ แล้วเราก็
หาอินทิกรัลได้
นี่ก็คือปริมาตรของจานแต่ละแผ่น
เราเรียกมันว่าปริมาตรของจานก็ได้
แล้วปริมาตรของทั้งหมดนี่เป็นเท่าไหร่?
เราก็แค่หาผลบวก, ผลบวกอินทิกรัลของ
จานแต่ละแผ่นนี้
ปริมาตรเมื่อคุณหมุนมัน จะเท่ากับ
อินทิกรัลจำกัดเขตระหว่า -- จำไว้, ขอบของเราคือ a
กับ b -- ระหว่าง a กับ b ของปริมาณนี่ตรงนี้ --
ไพ f ของ x กำลังสอง dx
หวังว่าคุณคงเข้าใจนะ
แค่จำไว้, นี่คือความกว้างของจานแต่ละแผ่น
นี่ก็คือรัศมีของจาน, หรือรัศมีของผิว,
จับมันยกกำลังสอง, และนั่นเข้าใจได้, มัน
ก็คือความสูง, f ของ x
และเรามี ไพ r กำลังสอง, นั่นคือที่มาของ ไพ
บางคนท่องมันเลย
แต่ผมไม่แนะนำให้ทำอย่างนั้น, เราจะเห็นต่อไป
แต่ผมหมดเวลาแล้ว

English: 
bunch of these small
little disks so we can
take the integral.
So this is the volume
of each disk.
We could call that a
volume of a disk.
So what's the volume
of the whole thing?
Well we just take a sum,
an integral sum of
each of these disks.
So the volume when you rotate
it is going to be equal to the
definite integral between-- and
remember, our boundaries were a
and b-- between a and b of this
quantity right here--
pi f of x squared dx.
So hopefully that
makes sense to you.
Just remember, this is
the width of each disk.
This is the radius of the disk,
or the radius of the surface,
so it would be squared, and
that makes sense, that's
the height, f of x.
And we have pi r squared, so
that's where the pi comes from.
Some people just memorize that.
I don't recommend you do that,
and we'll see that later.
But I'm out of time.

Portuguese: 
um conjunto destes mínimos discos, para que nós possamos
fazer a integral.
Assim, este é o volume de cada disco.
Nós poderíamos chamá-lo de Volume de Disco.
Em suma, qual o volume do objeto inteiro?
Certo, nós apenas pegamos a soma, a soma integral de
cada um destes infinitos discos.
Então, o volume quando você roda o objeto, será igual
à integral definida entre -- e lembre-se, nossos pontos eram
A e B -- entre A e B desta quantidade bem aqui --
pi * f de f(x) ao quadrado * d(x).
Espero que faça sentido para você.
Apenas lembre-se, esta é a largura de cada disco.
Este é o raio do disco, ou o raio da superfície,
então estaria ao quadrado - isto faz sentido - isto
é a altura, f de f(x).
E nós temos pi * r ao quadrado, e é daí que vem o pi.
Algumas pessoas apenas memorizam isso.
Eu não o recomendo, e nós veremos isso mais tarde.
Mas estou sem tempo.

Arabic: 
باقة من هذه الأقراص قليلاً صغيرة حتى نستطيع
أن التكامل.
وبهذا وحدة التخزين لكل قرص.
يمكن أن نطلق عليه أن وحدة تخزين من القرص.
فما هو حجم كل شيء؟
حسنا نحن فقط تأخذ مبلغاً، مبلغاً لا يتجزأ من
كل من هذه الأقراص.
حتى وحدة التخزين عند إجراء استدارة لأنها ستكون مساوية
تكامل واضح بين-وتذكر، كانت حدودنا
ب-بين وب من هذه الكمية حق هنا-
و بي من x dx التربيعية.
لذا نأمل أن يجعل الشعور لك.
فقط تذكر، وهذا هو العرض لكل قرص.
وهذا هو نصف قطر القرص، أو نصف قطر السطح،
ولذلك فإنه سوف يكون التربيع، وهذا أمر منطقي، لهذا
وفي ذروة، و س.
ولدينا r pi في المربعة، وبحيث يأتي بي من.
بعض الناس مجرد استظهر أن.
أنني لا أنصح لك القيام بذلك، وسنرى ذلك لاحقاً.
ولكن أنا خارج الزمن.

Spanish: 
manojo de estos pequeños discos poco para que podamos
tomar la integral.
Este es el volumen de cada disco.
Podríamos llamar un volumen de un disco.
¿Cuál es el volumen de todo esto?
Así tomamos sólo una suma, una suma integral de
cada uno de estos discos.
Por lo que el volumen al girarlo va a ser igual a la
integral definida entre--y recuerde, nuestros límites eran un
y b--entre un y b de esta cantidad aquí--
PI f de x cuadrado dx.
Así que esperemos tiene sentido.
Recuerde, esto es el ancho de cada disco.
Este es el radio del disco, o el radio de la superficie,
podría ser cuadrado, así que tiene sentido, que
la altura, f de x.
Y tenemos pi r al cuadrado, por lo es de donde viene la pi.
Algunas personas simplemente memorizar.
No recomiendo haces y veremos más adelante.
Pero estoy fuera de tiempo.

Polish: 
tych małych walców, żeby
znaleźć całkę
To jest objętość każdego walca
Możemy to nazywać objętością walca
No to jaka jest objętość całości?
Po prostu bierzemy sumę, sumę całkową
każdego z tych walców.
Objętość, kiedy obrócimy ten wykres, będzie równa
całce oznaczonej pomiędzy - przypomnijmy naszymi granicami były
a i b - pomiędzy a i b tej wartość tutaj -
pi razy f(x) do kwadratu
Mam nadzieję, że to rozumiesz
Tylko pamiętaj, to jest grubość każdego walca
To jest promień walca, albo promień powierzchni
więc trzeba go podnieść do kwadratu, i to ma sens,
to jest wysokość, f(x)
I mamy pi r kwadrat, stąd jest pi
Niektórzy uczą się tego po prostu na pamięć
Nie polecam tego, zobaczymy później
Ale kończy mi się czas

Portuguese: 
então fazemos a integral.
Este é o volume de cada disco.
Podemos chamar isso de volume
de um disco.
Qual o volume da coisa toda?
Bem, só somamos, uma soma
integral
de cada um destes discos.
Então o volume quando você gira isto
será igual a integral definida entre--
e lembre-se, os limites foram A e B,
nossos limites foram A e B--
entre A e B desta quantidade bem aqui--
pi, quadrado de f de x, dx.
Espero que isso faça sentido para você.
Lembre-se, isto é a largura de cada disco.
Isto é o raio do disco, ou o raio
da superfície,
então é ao quadrado, e faz sentido,
é a altura, f de x.
e temos pi r ao quadrado,
então é daqui que o pi vem.
Alguns só memorizam isso.
Não recomendo que faça isso,
e veremos isso depois.
Mas estou sem tempo.

Estonian: 
neid väikseid kettaid, nii et me saame
võtta integraali.
Niiet see on iga ketta ruumala.
me saame seda kutsuga ketta ruumalaks.
Mis oleks siis terve asja ruumala?
Noh, me võtaks summa, integraali summa
igast kettast.
Niiet ruumala oleks võrdne selle ümberringi pööramisel
määratud integraalidega vahemikus - meie piirid olid A
ja B - A ja B vahel sellest kogust siin.
Pii korda F kohal X ruudus korda DX
Loodetavasti see on teile arusaadav.
Ärge unustage, see on iga ketta laius.
See on ketta raadius või pinna raadius,
nii, et see oleks ruudus, ja see on arusaadav,
see on kõrgus F kohal X-ist.
Ja meil on pii korda R ruudus, sealt tuled pii.
Mõned inimesed jätavad selle lihtsalt meelde.
Ma ei soovita seda teha, me näeme seda hiljem.
Kuid mul saab aeg otsa.

Swedish: 
av dessa små skivor så att vi kan
ta integralen.
Så detta är volymen på varje skiva.
Vi skulle kunna kalla det volymen av en skiva.
Så vad är volymen av hela grejen?
Jo, vi tar bara en summa, en integralsumma av
varenda en av dessa skivor.
Så volymen du får när du roterar kommer motsvara
den definitiva integralen mellan - och kom ihåg, våra gränser var
a och b - mellan a och b av den här kvantiteten här -
pi f av x kvadrerat dx.
Förhoppningsvis ser du hur det hänger ihop.
Kom bara ihåg, detta är bredden på varje skiva.
Detta är radien av skivan, eller radien av ytan
så detta blir upphöjt till två, och det är ju logiskt, det är
höjden, f av x.
Och vi har pi upphöjt till två, så det är där pi kommer ifrån.
Vissa människor memoriserar just bara detta.
Jag rekommenderar att du inte gör så, och jag ska visa varför senare.
Men nu har jag slut på tid.

Turkish: 
-
-
Disklerin her birinin hacmi bu.
Buna disk hacmi diyebiliriz.
O zaman, cismin tamamının hacmi nedir?
Bu disklerin hacimlerinin integral olarak toplamı.
-
Yani döndürülmüş cismin hacmi, a'dan b'ye Pi f x kare d x'in belirli integraline eşit olacak.
-
-
-
Umarım anladınız.
Unutmayın, disklerin eni bu.
Bu da yarıçapı, o nedenle de karesini alıyoruz.
-
-
Alan için de Pi r kare alıyoruz, Pi alandan geliyor.
Bazıları bunu ezberlemekle yetinir.
Ama ben bunu yapmanızı tavsiye etmem.
Zamanım tükendi.

Finnish: 
nämä pienet vähän levyt niin voimme nipussa
toteutettava integraali.
Tämä on jokaisen levyn aseman.
Me soittaa että aseman levyn.
Mikä on koko asia aseman?
Myös meidän on vain otettava summa kiinteä summa
kunkin näiden levyjen.
Siten määrä, kun kierrät sitä aiotaan yhtä suuri kuin
määrätty integraali välillä--ja muista, meidän rajat olivat
ja b--välillä ja b tämän määrän täältä--
x f pii suorakulmaisiksi dx.
Toivottavasti niin että järkeä sinulle.
Muistathan, tämä on kunkin levyn leveys.
Tämä on levyn säde tai pinnan, säde
siten suorakulmaisiksi ja joka on järkevää, se on
korkeus f x.
Ja meillä on pii korrelaatiokerroin, niin, että se, pi lähteenä.
Jotkut ihmiset olin juuri että.
En suosittele sitä ja näemme että myöhemmin.
Mutta olen aika loppui.

Portuguese: 
No próximo vídeo eu vou realmente aplicar isso
para um problema em si.
Vejo-te em breve.

Estonian: 
Järgmises videos ma võtan selle kasutusele
tegelikus probleemis.
Varsti näeme.

Arabic: 
في مقطع الفيديو التالي سوف فعلا تطبيق هذا
بمشكلة الفعلية.
أراك لاحقًا.

Turkish: 
Bir sonraki videoda bu yöntemi biz soruya uygulayacağım.
-
Yakında görüşürüz.
-

Swedish: 
I nästa video så kommer jag faktiskt tillämpa detta
till en riktig uppgift.
Vi ses snart.

Finnish: 
Seuraava video I tosiasiallisesti sovelletaan tämän
todellinen ongelma.
Nähdään taas pian.

Polish: 
W następnym filmie zastosuję to
to konkretnego zadania
Do zobaczenia wkrótce.

French: 
Dans la vidéo suivante je vais effectivement appliquer ce
à un problème réel.
A bientôt.

Spanish: 
En el siguiente video realmente voy aplicar este
un problema real.
Nos vemos luego.

English: 
In the next video I'll
actually apply this
to an actual problem.
See you soon.

Portuguese: 
No próximo vídeo,
eu irei aplicar isto
a um problema real.
Até logo.
[Legendado por: Laércio Junior]
[Revisado por: Pilar Dib]

Thai: 
ในวิดีโอหน้า, ผมจะใช้เจ้านี่
กับโจทย์จริงให้ดู
แล้วพบกันครับ
-
