
English: 
- [Voiceover] In this
video, we're gonna look at
another familiar pattern of resistors
called parallel resistors.
And I've shown here two
resistors that are in parallel.
This resistor is in
parallel with this resistor.
And the reason is it shares nodes.
These two resistors share the same nodes.
And that means they have the same voltage.
And they are called parallel resistors.
So if you share a node.
Share the same node.
Then you share the same voltage.
And you are in parallel.
That's what that word means.
Now, if we go look closer here,
we'll see some interesting things.
It's hooked up, we have a battery here,

Bulgarian: 
В това видео
ще разгледаме
друг познат
модел резистори,
наречен успоредни резистори.
И тук съм показал два
успоредни резистора.
Този резистор е
успореден на този резистор.
Причината е,
че споделят възли.
Тези два резистора споделят
едни и същи възли.
Това означава, че имат
едно и също напрежение
и се наричат
успоредни резистори.
Следователно ако споделят
един и същ възел,
тогава споделят
едно и също напрежение
и са успоредни.
Това означава думата.
Ако погледнем отблизо,
ще видим някои
интересни неща.
Тук имаме батерия

English: 
some voltage v.
And because there's a path,
a complete path around here,
we're gonna have a current.
We're gonna have a current i
flowing in this circuit.
Let's label these resistors.
Let's call this one R
one and this one R two.
Those are our parallel resistors.
When the current reaches this point here,
when a current reaches this node,
it's gonna split.
It's gonna split into
two different currents.
That current and that current.
We'll call that one i one,
because it goes through R one.
And we'll call this one i two.
And that goes through R two.
Now, we know any current
that goes into a resistor
comes out the other side.
Otherwise it would collect
inside the resistor,
and we know that doesn't happen.
This one comes here.
And they rejoin when
they get to this node,
and flow back to the battery.
So the current down here is again i,
the same one as up here.

Bulgarian: 
и някакво напрежение V.
Понеже има път,
затворен контур тук,
ще имаме ток.
Ще имаме ток i,
който ще тече
в тази верига.
Нека отбележим
тези резистори.
Да кажем, че този е R1,
а този е R2.
Това са нашите
успоредни резистори.
Когато токът стигне
до тази точка тук,
когато ток стигне
до този възел,
той ще се раздели.
Ще се раздели на
два различни тока.
Този ток и този ток.
Ще наречем това i1,
понеже преминава през R1.
А този ще наречем i2.
Той преминава
през R2.
Знаем, че всеки ток,
който навлезе в един резистор,
излиза от другата страна.
Иначе би се събирал
в резистора,
а знаем, че това
не се случва.
Този идва тук
и те събират отново,
когато стигнат до този възел,
и протичат обратно
в батерията.
Токът тук долу
отново е i,
същият като този тук горе.

English: 
Now, what I want to do
is I want to replace these two resistors
with an equivalent resistor,
one that does the same thing.
And by "the same thing," we mean
causes the same current to
flow in the main branch.
And so that's what's drawn over here.
Here's a resistor here.
We'll call this v again.
And we'll call this R parallel.
R P.
And this resistor causes the
same current i to flow here.
And now we're gonna work
out an expression for that.
We want to figure out
how do we calculate R P
in terms of the two
parallel resistors here.
Okay, so let's go at it.
What we know,
let's see what we know
about this over here.
What we know is the voltages
on the two resistors are the same.
We know there's two different currents,
assuming that these are two
different-valued resistors.
And now, with just that information,

Bulgarian: 
Искам да заменя
тези два резистора
с един еквивалентен резистор,
който върши същото нещо.
И под "същото нещо"
имаме предвид,
че води до протичане на същия ток
в основния клон.
Това е начертано тук.
Тук има един резистор.
Отново ще наречем това V
и ще наречем това R успореден.
Rp.
Този резистор тук води до
протичане на същия ток i тук.
Сега ще намерим
израз за това.
Искаме да намерим
как да изчислим Rp
по отношение на тези два
успоредни резистора тук.
Да се пробваме.
Знаем,
да видим какво знаем
за това тук.
Знаем, че напреженията
на двата резистора
са еднакви.
Знаем, че има два
различни тока,
като приемем, че тези двата резистора
са с различна стойност.
Само с тази информация

English: 
we can apply Ohm's law.
And we use our favorite thing, Ohm's law.
Which says that voltage
on a resistor equals
the current in the resistor
times its resistance.
So let's write down Ohm's law
for R one and R two.
Okay, we know the voltage,
we'll just call the voltage v.
This is for R one.
v equals
i one times R one.
And for R two, we can
write a similar equation,
which is v, same v,
equals i two R two.
Now there's one more fact that we know,
and that is that i one
and i two add up to i.

Bulgarian: 
можем да приложим
Закона на Ом.
Сега ще използваме любимия си закон,
закона на Ом,
който ни казва, че напрежението
през един резистор е равно
на тока в този резистор
по неговото съпротивление.
Нека запишем закона на Ом
за R1 и R2.
Знаем напрежението,
което ще наречем V.
Това е за R1.
V е равно на
i1 по R1.
За R2 можем да запишем
подобно уравнение,
което е –
същото V
е равно на i2 по R2.
Има още едно нещо,
което знаем,
а то е, че i1 и i2 
дават сбор от i.

Bulgarian: 
Това са трите неща,
които знаем за
тази верига.
Сега ще намеря
израз за i1 и i2
въз основа на тези изрази
и ще ги въведа
в това уравнение.
Можем да преобразуваме
това уравнение
като i1 е равно на
V върху R1.
Мога да запиша това
като i2
е равно на
V върху R2.
Сега ще въведа
тези двете тук.
Нека направим това.
i е равно на i1,
което е V върху R1,
плюс V върху R2.
Нека малко да преместя екрана.

English: 
And these are the three facts
that we know about this circuit.
What I'm gonna do now
is come up with an expression
for i one and i two
based on these expressions,
plug them into this equation.
Okay, I can rewrite this equation
as i one equals v over R one.
I can write this one as i two
equals v over R two.
And now I'm gonna plug
these two guys into here.
Let's do that.
i equals i one,
which is v over R one
plus v over R two.
Let me move the screen up a little bit.

Bulgarian: 
Ще продължим тук.
Искам малко
да преобразувам това.
i е равно на V
по 1 върху R1
плюс 1 върху R2.
Тук имаме един израз.
Донякъде изглежда
като закона на Ом.
Има член i,
член V
и този член R.
Нека се върна
тук горе.
Това е оригиналният
закон на Ом.
Ще запиша това...
Ще намеря i
по отношение на V,
за да направя това
малко по-очевидно.
Мога да кажа, че i
е равно на V върху R.
И се надявам,
че виждаш

English: 
Okay, now we're gonna continue here.
I just want to rewrite this a little bit.
i equals v
times one over R one
plus one over R two.
Okay, so here we have an expression.
It actually sort of looks like Ohm's law.
It has an i term, a v term,
and this R term here.
Let me go back up here.
Here's our original Ohm's law.
I'm gonna write this,
I'm gonna solve for i in terms of v,
just to make it look
a little more obvious.
I can say i equals v over R.
And what I hope you see here

English: 
is the similarity between this equation
and this one down here.
So I have this R here.
And what's happening is this term
is playing the role of that, resistance.
So I'm gonna bring this
equation down here,
and write it right down here.
Times one over R.
I'm gonna call this R P.
Because what I want is
for this expression and this expression,
I'm gonna set those equal.
Same i, same v.
These guys are equal.
I can write it all, I'll
just write it over here.
One over R P equals
one over R one
plus one over R two.
This says we have a resistor,

Bulgarian: 
подобието между това уравнение
и това тук долу.
Тук имам това R.
Този член играе ролята
на съпротивлението.
Ще сваля това уравнение
тук долу
и ще го запиша тук долу.
По 1 върху R.
Ще нарека това Rp,
понеже искам
да поставя този израз
да е равен на този израз.
Същото i,
същото V.
Тези да са равни.
Ще запиша това тук.
1 върху Rp е равно
на 1 върху R1
плюс 1 върху R2.
Това ни казва,
че имаме резистор –

Bulgarian: 
ще го наречем Rp,
или R успореден –
който действа като успоредната комбинация
на R1 и R2.
Това е изразът
за успореден резистор.
Ако искаш да изчислиш
как да заместиш
успоредни R1 и R2,
правиш това изчисление
и получаваш Rp.
Нека направим едно от тези.
Ето един пример.
Ето един пример,
в който попълних
някои числа.
Имам 20-омов резистор
успореден със
60-омов резистор,
захранвани от 3-волтова батерия.
И искам да комбинирам
тези два успоредни резистора
и да открия
какъв е токът тук.
Искам да намеря тока –
той е неизвестното ми тук.

English: 
we're gonna call it R P or R parallel,
that acts like the parallel
combination of R one and R two.
So this
is the expression for a parallel resistor.
If you want to calculate a replacement
for R one and R two in parallel,
you do this computation and you get R P.
So let's do one of these for real.
Here's an example.
Here's an example where I've
actually filled in some numbers for us.
So I have a 20-ohm
resistor in parallel with
a 60-ohm resistor, driven
by a three-volt battery.
And what I want to do is I want to combine
these two parallel resistors and find out
what is the current right here.
Find out what is the current,
that's my unknown thing here.

Bulgarian: 
Знам всичко останало.
Нека използвам
уравнението ни.
Казахме, че 1 върху Rp
е равно на 1 върху R1
плюс 1 върху R2.
И нека просто
попълним числата.
1 върху Rp е равно на
1 върху 20
плюс 1 върху 60.
Това е равно на – нека направя
общия знаменател 60.
Трябва да умножа
това по 3.
3 върху 60 плюс 1 плюс 60.
Това е равно на 4 върху 60.
Сега ще взема
реципрочното.
Rp е равно
на 60 върху 4,
или Rp е равно

English: 
I know everything else about this.
So let's use our equation.
We said that one over R P
was equal to one over R one
plus one over R two.
And let's just fill in the numbers.
One over R P equals one over 20
plus one over 60.
That equals, let's just make
60 the common denominator.
So I have to multiply this one by three.
Three over 60 plus one over 60.
And that equals four over 60.
And so now I'm gonna
take the reciprocal here.
R P equals
60 over four
or R P equals

Bulgarian: 
на 15 ома.
Това ни казва,
че ако имаме два
успоредни резистора,
20 ома и 60 ома,
това, за целите на
изчисляването на тока тук,
е същото като
15 ома.
Бяха нужни 3 волта.
Ето така.
Нека проверим
какъв е токът.
Токът е i
е равно на
V върху R,
равно на 3 волта
върху 15 ома.

English: 
15 ohms.
So what this is telling us
is if we have two resistors in parallel,
20 ohms and 60 ohms,
that is, for the purposes of
calculating the current here,
that's the same as 15 ohms.
It took the three volts.
Just like that.
Let's check what the current is.
The current is i
equals v over R
equals three volts over 15 ohms.
That's equal to 0.2 amps.

Bulgarian: 
Това е равно на 0,2 ампера.
Или можеш да кажеш, че това е
същото като 200 милиампера.
Сега опростихме
веригата си
от 2 резистора
до 1 резистор
и успяхме да изчислим
тока тук,
който е 0,2 ампера.
Ще те подканя
да провериш това,
като се върнеш и изчислиш
този ток тук,
за да се увериш,
че е същият.
Начинът да направиш това
е да изчислиш
напрежението.
Напрежението тук
е 3 волта.
3 волта през 20 ома,
3 волта през 60 ома.
Ще получиш i1 и i2.
И ако ги събереш,
ще получиш общото i
и то трябва да е
същото като това.
И мисля, че това е
добро упражнение –
да докажеш, че израза
за успореден резистор,
1 върху R успореден
може да бъде изчислено

English: 
Or you can say it's the
same as 200 milliamps.
So we actually have now
simplified our circuit
from two resistors to one resistor.
And we were able to
compute the current here,
which is 0.2 amps.
And I would invite you to check this
by going back and computing
this current up here
to make sure it's the same.
And the way you would do that
is you would calculate the voltage.
The voltage here is three volts.
Three volts across 20,
three volts across 60.
You'll get i one and i two.
And if you add those together,
you'll get the total i,
and it should come out the same as this.
And I think that's a good
exercise for you to do,
to prove that the expression
for a parallel resistor,
one over R parallel can be computed

English: 
from one over R one
plus one over R two.

Bulgarian: 
от 1 върху R1
плюс 1 върху R2.
