
Portuguese: 
Então vamos supor que nós tenhamos uma curva r, definida
Então essa é a nossa curva r, ela é igual a X de t vezes i
mais y de t vezes j, é uma curva em duas dimensões
no plano xy, e vamos desenhar o gráfico dela,
só para fazer o gráfico de uma maneira geral
então esse é o nosso eixo y, esse é o nosso eixo x, nossa curva
r deve parecer como algo assim, deve parecer algo desse jeito
deixe-me desenhar um pouco mais
talves ela pareça um pouco
com isso, talves isso seja somente parte dela,
a enquanto t cresce nós vamos
naquela direção bem ali.
O que eu quero fazer neste vídeo,
e isso é mais algebra vetorial do que cálculo vetorial,
pese sobre isso, em qualquer ponto dado aqui,
tanto podemos descobrir um vetor
normal, e em particular, um vetor normal unitário
obviamente nós podemos descobrir
o vetor normal, você pode apenas dividir sua magnitude e você vai
obter o vetor normal unitário.
Então eu quero descobrir, em qualquer ponto dado, um vetor
que está apontando naquela direção, e que tenha
uma magnitude de 1.
qual seria nosso vetor normal unitário
e para fazer isso
primeiro nós temos que pensar sobre o que um vetor tangencial é
e de um vetor tangencial
nós podemos descobrir o vetor normal.
e isso realmente volta
para aquilo que você deve ter feito na álgebra 1
ou Algebra 2, se você tem a inclinação de uma reta
o inverso negativo da inclinação será
a inclinação da reta perpendicular.
nós vamos ver que são coisas muito semelhantes
quando nós fizermos isso bem aqui, com o vetor
com esse vetor álgebra
Então a primeira coisa que eu quero pensar sobre é
como nós construimos uma reta tangente.
bom, você pode imaginar em algum t
isso é como nosso vetor posição aparentará
então chame r1 bem ali

Bulgarian: 
Нека да предположим че имаме кривата r, която e дефинирана
като x(t) по i
+ y(t) по j. Това е крива в две измерения
на xy-повърхността
Hеха да я изобразим с по-общ пример.
Това е нашата y-акса, а това е нашата x-акса, нашата крива
r може да изглежда примерно ето така
Нека да я начертая по-
може би изглежда като
като тази , това е само част от нея
И когато т се увеличава ние се движим
в посока на тази стрелка.
Това, което искам да ви покажа в това видео,
и тук става дума повече за векторна алгебра, отколкото за смятане с вектори,
е да помислите, в която и да е точка на кривата,
али можем да октрием нормализирания
вектор, и най-вече унитарен нормализиран вектор.
Очевидно че, ako можем да открием
нормализирания вектор, просто трябва да го разделим на дължината му
и ще получим унитарния нормализиран вектор.
Във всеки даден момент искам да дефинирам вектор
който сочи в тази посока и
е с дължина 1.
Това би бил нашият унитарен нормализиран вектор .
И за да можем да го открием
първо трябва да помислим какво е тангентен вектор
и че чрез тангентния вектор
можем да открием нормалния вектор
Всичко това е материал,
който може би сте вземали в Алгебра 1 или
Алгебра 2, Ако знаете наклона на една линия,
то негативната реципрочна стойност на нейния наклон
ще бъде наклона на перпендикулярната линия.
Ще забележим много подобно свойство
когато приложим това оправило тук с вектора,
с тази векторна алгебра.
Така че първото нещо, за което трябва да помисля е
как да построя тангентна линия
Ние може да си представим, че в даден момент t,
позицията на векторът би изглеждата ето така
нека наречен този момент r1.

Thai: 
ลองสมมุติว่าเรามีเส้นโค้ง r, นิยาม -
นี่คือเส้นโค้งของเรา r, มันคือ x ของ t คูณ i
บวก y ของ t คูณ j มันคือเส้นโค้ง 2 มิติ
บนระนาบ xy, แล้วลองวาดกราฟมันดู
วาดมันให้เป็นแค่รูปทั่ว ๆ ไป
นั่นคือแกน y, นี่คือแกน x, เส้นโค้ง r
อาจเป็นแบบนี้, อาจเป็นอะไรสักอย่าง -
ขอผมวาดมันอีกหน่อย -
บางทีมันดูเป็นแบบนี้
แบบนี้ บางทีนี่เป็นแค่ส่วนนึง
และเมื่อ t เพิ่มขึ้น เรา
จะไปในทิศนั่นตรงนั้น
สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้
นี่เป็นเรื่องของพีชคณิตเวกเตอร์มากกว่า เวกเตอร์แคลคูลัส
ลองคิดถึง, ณ จุดใด ๆ ตรงนี้
ว่าเราจะหาเวกเตอร์ตั้งฉาก
หรือพูดให้ถูกคือ เวกเตอร์หน่วยตั้งฉาก ได้หรือไม่
แน่นอนเราหาได้
เวกเตอร์ตั้งฉาก, เราก็แค่หารมันด้วยขนาดแล้ว
คุณจะได้เวกเตอร์หน่วยตั้งฉาก
และผมอยากหา, ณ จุดใด ๆ, เวกเตอร์ที่
ชี้ออกมาจากทิศนั้น, และมี
ขนาดเป็น 1
นั่นก็เป็นเวกเตอร์หน่วยตั้งฉาก
ในการทำ
อย่างแรกเราจะขึ้นเวกเตอร์สัมผัส
ก่อน แล้วจากเวกเตอร์สัมผัส
เราก็สามารถหาเวกเตอร์ตั้งฉากได้
มันจะกลับไป
ยังเรื่องที่เราเคยทำได้พีชคณิต 1 หรือ
พีชคณิต 2, ที่ว่า หากคุณมีความชันของเส้นตรงเส้นหนึ่ง
เป็น ลบส่วนกลับของความชันนั่น
จะกลายเป็น ความชันของเส้นตั้งฉาก
เราจะเห็นสิ่งที่คล้ายกันนี้
ตอนเราทำมันตรงนี้, กับเวกเตอร์
ในพีชคณิตเวกเตอร์นี่
งั้นอย่างแรกผมอยากคิดก่อน
ว่าจะสร้างเส้นสัมผัสอย่างไร
ทีนี้, คุณจินตนาการได้ว่า ที่ t -- t สักค่า
นี่คือสิ่งที่เวกเตอร์ตำแหน่งเราจะเป็น
เรียกมันว่า r1 -- r1 นี่ตรงนี้

Spanish: 
Sea la curva r definida por --
Esta es nuestra curva r, es x por t más i
más y por t veces j. Es una curva de dos dimensiones
sobre el plano xy, y la vamos a graficar,
sólo la graficaremos de forma generalizada.
Ése es nuestro eje y, este es nuestro eje x, nuestra curva r
podría ser algo como esto, podría parecer-
Permítanme dibujar un poco más de-
Quizás luzca algo así,
quizás sea sólo una parte de ella,
y mientras t aumenta vamos
en esa dirección, justo ahí.
Lo que quiero hacer en este video,
y esto es realmente más álgebra vectorial que cálculo vectorial,
es pensar sobre, en cualquier punto dado aquí,
si podemos encontrar un vector normal,
y en particular, un vector normal unitario.
Obviamente podemos encontrar un
vector normal, sólo debes dividir su magnitud y
obtendrás el vector normal unitario.
Por eso quiero averiguar, en cualquier punto dado, un vector
que va en esa dirección
de magnitud 1.
Así sería nuestro vector normal unitario.
Y para poder hacerlo,
primero aprenderemos lo que es un vector tangente
y desde un vector tangente
podremos encontrar el vector normal.
Esto se remonta
a lo que quizás has hecho en Álgebra 1 o
Álgebra 2, si tienes la pendiente de una recta el
recíproco negativo de la pendiente
va a ser la pendiente de la línea perpendicular.
Vamos a ver algo muy parecido
cuando lo hacemos aquí, con el vector-
con álgebra vectorial.
Así que lo primero que quiero pensar es
cómo construimos una línea tangente.
Bueno, se pueden imaginar en algún t-algún t
Así es como se va a ver nuestro vector de posición
así que lo llamamos r1-r1.

English: 
- [Voiceover] So let's say
that we've got the curve R
defined, so this is our curve R.
It's X of T times I
plus Y T times J, it's a curve
in two dimensions on the XY plane.
And let's graph it, just
graph it in kind of a
a generalized form.
So that's our Y-axis.
This is our X-axis.
Our curve R might look
something like this.
It might look something,
let me draw a little
bit more of a.
Maybe it looks something like this.
Maybe that's just part of it.
And as T increases, we're
going in that direction
right over there.
What I want to do in this video,
this is really more vector
algebra than vector calculus.
Is think about at any given point here
whether we can figure out a normal vector.
In particular, a unit normal vector.
Obviously you can figure
out a normal vector
you can just divide it by its magnitude
and you will get the unit normal vector.
So I want to figure out at any given point
a vector that's popping
straight out in that direction.

Korean: 
곡선 R이 정의되어 있다고 해봅시다
이것이 곡선 R입니다
이렇게 xy평면 위에 있는
i, j 성분에 대해서
이차원으로 표현해줄 수 있습니다
일반적인 형태로
그래프를 그립니다
이것은 y축이고
x축입니다
곡선 R은 이렇게 생겼습니다
이렇게 생겼는데
다시 그려봅시다
이렇게 생겼을 테고
전체의 일부분입니다
t가 증가한다면
이 방향으로 가게 됩니다
이 영상에서 해보고 싶은 것은
사실 벡터 미적분학보다
벡터 대수학에 더 가까운데
여기의 어떠한 점에 대해서도
법선 벡터를 찾는 것입니다
특히 단위 법선벡터 말이죠
분명히 법선벡터를 찾을 수 있고
그것을 크기로 나눠주면
단위 법선벡터가 됩니다
어떠한 점에 대해서도
이 방향으로 벡터가 만들어지고

Danish: 
Så lad os sige vi har fået den kurve r, defineret-
Så dette er vores kurve r, det er x af t gange j
Plus y af t gange j. Det er en kurve i 2 dimensioner
i xy-planet, og lad os tegne den,
bare for at afbilde det i en næste generaliseret form.
Så det er vores y-aksen, er dette vores x-aksen, vores kurve
r kan ligne denne, den kunne se ud som denne-
Lad mig gøre det lidt mere af en-
Måske ser den mere ud
som dette hvor det er bare en del af kurven,
og som t stigninger vil vi
gå denne i retningen.
Hvad jeg ønsker at gøre i denne video,
og det er virkelig mere vektor algebra end vektor calculus,
er at tænke på ethvert givent tidspunkt her,
om vi kan finde ud af en normal
vektor, og navnlig en enhed normale vektor.
Naturligvis kan vi finde ud af
normale vektor, du kan kun opdele det er omfanget og du vil
Get enhed normale vektor.
Så jeg vil gerne finde ud af, på ethvert givent tidspunkt, en vektor
der er affyret lige ud i retningen, og har
en størrelsesorden af 1.
Så ville det være vores enhed normale vektor.
Og at gøre det
først vil vi tænke over hvad en tangent vektor
er og fra en tangent vektor
Vi kan finde ud af den normale vektor.
Det virkelig går tilbage
hvad du kan gøre i Algebra 1 eller
Algebra 2, hvis du har hældningen af en linje af
negative reciprokke af denne skråning er
vil være hældningen af den vinkelrette linje.
Vi ser en meget lignende ting
Når vi gør det lige over her, med vektor-
med denne vektor algebra.
Så det første tror jeg ønsker at tænke
hvordan vi konstruere en tangentlinjen.
Nå, du kan forestille dig på nogle t-nogle t
Dette er, hvad vores holdning vektor gonna ligne
så ringe at r1-r1 lige derovre.

Portuguese: 
Então, vamos dizer que temos uma curva r, definida-
E esta é a curva r, ela é x de t vezes i,
mais y de t vezes j, ela é uma curva em duas dimensões
no plano xy, e vamos desenha-la
vamos desenhar de uma forma generalizada.
Aquele é o nosso eixo y e esse é o nosso eixo x
nossa curva r pode se parecer com algo assim
Deixe-me desenhar um pouco melhor
Pode parecer com algo assim
talvez essa seja só uma parte dela
e na medida que t aumenta nos vamos
naquela direção ali
O que pretendo fazer nesse video
(e isso é mais álgebra vetorial que calculo vetorial)
é pensar que em qualquer ponto aqui
caso consigamos achar um vetor normal
e em particular o vetor normal unitario
Obviamente conseguimos achar
o vetor normal, você pode dividi-lo pela sua magnitude
e o resultado é o vetor unitario
Então, o que eu quero é achar, em qualquer ponto
o vetor que esta apontando diretamente para fora, naquela direcao
com magnitude de 1.
Então, esse seria nosso vetor unitário.
E para fazer isso
primeiramente pensamos no que é um vetor tangente
e a partir dai
podemos entender o vetor normal
E na verdade vai la atras
em coisas que você pode ter aprendido em Álgebra 1 ou
Álgebra 2, se você tiver uma curva de linha
a inversa dessa curva vai ser
a curva da linha perpendicular.
Nos vamos ver uma coisa muito similar
quando fazemos o mesmo aqui com o vetor-
com essa álgebra vetorial
Então, a primeira coisa que eu quero pensar é
como construir a reta tangente.
Bom, você consegue imaginar que em algum t -- algum t
o nosso vetor de posição vai se parecer com isso
então chamamos de r1 -- bem aqui o r1

Abkhazian: 
Dehydrating
Dehydrating
Dehydrating
Dehydrating
Sleep
Sleep
Eat
Drink
Eat
Sleep
Eat
Eat
Eat
Eggs
Eggs
Eggs
Eggs
Eggs
Drink
Eat
Drink
Sleep
Eat
Eat
Eat
Sleep
Dehydrated
Yummy
Eggs
Eggs
Eat
Eggs
Eat
Eat
Eggs
Eggs
Eat
Eat
Eat
Drink
Eat

French: 
Supposons que nous avons défini la courbe r
Voici notre courbe r, elle correspond à x de t multiplié par i
plus y de t multiplié par j. Il s'agit d'une courbe en deux dimensions
sur le plan xy. Dessinons-en un graphique
de façon très générale.
Ceci est votre axe y et voici votre axe x, notre courbe
r pourrait ressembler à ceci, elle pourrait ressembler à quelque chose

Arabic: 
لنقل أنه لدينا المنحنى r ، معرّف
هذا هو منحنى r ، إنه x الـ t ضرب i
زائد y ضرب j إنه منحنى في بعدين
على مستوى XY ، لنرسمه،
لنرسمه بطريقة عامة.
هذا محور الـ y ، وهذا محور الـ x ، المنحنى
r قد يبدو هكذا ، قد يبدو
دعوني أريمه ربما بأكثر
قد يبدو
كهذا ربما هذا جزء منه،
وكلما تزيد t فإننا نذهب
في هذا الاتجاه.
ما أريد القيام به في هذا الفيديو،
وهذا يخص المتجهات الجبرية بشكل أكبر من المتجهات الحسابية،
هو التفكير في ، في أي نقطة معطاة هنا،
ما إذا كان بإمكاننا إيجاد متجه
عادي ، ومحدد ، و متجه عادي للوحدة.
بكل وضوح يمكننا إيجاد
المتجه العادي ، يمكنك فقط أن تقسم حجمه وسوف
تحصل على متجه عادي الوحدة.
أريد أن أوجد المتجه الذي يظهر
مباشرة في ذلك لااتجاه عند أي نقطة معطاة ،
ويكون حجمه 1.
وسيكون هو متجه عادي الوحدة.
ولنقوم بذلك
أولاً سنفكر في ماهية متجه المماس
ومن متجه المماس
نستطيع إيجاد المتجه العادي.
ذلك يعود لما
قد تكون قمت به في الجبر 1 أو
الجبر 2 ، إذا كان لديك ميل خط ما
فإن معكوس ذلك الميل
سيكون ميل الخط العمودي.
سنرى شيء مشابه
عندما نقوم به هنا، مع المتجه -
مع هذا المتجه الجبري.
الفكرة الولى التي أريد ان أفكر بها
هي كيف ننشء خط مماس.
حسناً يمكنكم أن تتخيلوا في ما نقطة t- شيء ما t
هذا هو كيف سيبدو متجه الموقع
لنسمي ذلك r1 - r1 هنا.

Urdu: 
تو دو کا کہنا ہے کہ ہم وکر ر، وضاحت مل گیا ہے
تو یہ ہمارا وکر ر ہے، ٹی کے اوقات کے ایکس ہے میں
پلس کو ٹی اوقات J یہ Y 2 طول و عرض میں ایک موڑ ہے
XY-ہوائی جہاز، اور لشکر طیبہ کے گراف اس پر،
سامانییکرت فارم کے ایک تھوڑے میں یہ گراف کے لئے صرف.
یہ تو ہے کہ ہمارے Y محور ہے، ہماری x محور ہے، ہمارے وکر
ر کچھ اس طرح نظر ہو سکتا ہے، اسے کچھ نظر سکتا ہے
مجھے اس کے تھوڑا ایک سے زیادہ متوجہ
شاید یہ کچھ لگتا ہے
اس طرح ہو سکتا ہے، کہ اس کا صرف ایک حصہ ہے
اور ہم نے ٹی میں اضافہ کے طور پر جا رہے ہیں
وہاں اس سمت میں.
اور کیا میں اس ویڈیو میں کیا کرنا چاہتے ہیں،
اور یہ واقعی ویکٹر حسابان سے زیادہ ویکٹر بیزگنیت ہے،
یہ ہے کے بارے میں کسی بھی موڑ پر، یہاں لگتا ہے کہ،
چاہے ہم ایک عام اندازہ لگا سکتے ہیں
، سدش، اور خاص طور میں، ایک یونٹ عام ویکٹر.
ظاہر ہے ہم پتہ کر سکتے ہیں
عام ویکٹر، آپ یہ شدت صرف اور تم کروگے تقسیم کر سکتے ہیں
یونٹ عام ویکٹر ملے.
تو میں کسی بھی نقطہ ہے، ایک ویکٹر پر اندازہ لگا، چاہتا ہوں
جو براہ راست popping باہر رہا ہے کہ اس سمت میں، اور ہے
1 کے ایک شدت ہے.
تو اس ہمارے یونٹ عام ویکٹر ہو جائے گا.
اور ایسا کرنے کے لئے
سب سے پہلے ہم نے جو ایک مماس ویکٹر کے بارے میں بارے میں کیا سوچتے گا
ہے اور ایک مماس ویکٹر سے
ہم باہر معمول کی ویکٹر سمجھ کر سکتے ہیں.
یہ واقعی میں واپس نہیں چلی جاتی
کیا آپ کو 1 الجبرا میں کیا ہے یا کر سکتے ہیں
2 بیزگنیت، اگر آپ کے پاس ایک لائن کی ڈھال ہے
اس ڈھال کے منفی انیونی ہے
لمبوت لائن کی ڈھال بننے کے لئے جا رہے ہیں.
ہم نے ایک بہت ہی اسی طرح کی چیز کو دیکھنے کے لئے جا رہے ہیں
جب ہم اسے کرنے کا حق یہاں پر، ویکٹر
اس ویکٹر بیزگنیت کے ساتھ.
تو سب سے پہلے لگتا ہے کہ میں کے بارے میں سوچنے کے لئے چاہتے ہیں
ہم نے ایک مماس لائن کی تعمیر کس طرح کرتے ہیں.
ٹھیک ہے، تم نے کچھ ٹی ٹی کچھ میں تصور کر سکتے ہیں
یہ جو ہماری پوزیشن ویکٹر کی طرح دیکھ بھال کے لئے کی جا رہی ہے
تو ہے کہ وہاں حق r1 r1 فون کریں.

English: 
And has a magnitude one.
So that would be our unit normal vector.
And to do that, first we'll think about
what a tangent vector is.
And from a tangent
vector we can figure out
the normal vector.
And it really goes back
to some of what you might
have done in algebra one, or algebra two
of if you have a slope of a line
the negative reciprocal of
that slope is going to be
the slope of that negative line.
And we'll see a very similar thing
when we do it right over
here with the vector
with this vector algebra.
So the first thing I
want to think about is
how do we construct
how do we construct a tangent line.
Well, you could imagine at sum T
at sum T
this is what our position
vector is going to look like.
So call that R one.
R one right over there.
And then if we wait, if we
allow T to go up a little bit,
if T is time, we'll wait a little while
a few seconds, or however
we were measuring things.
And then R two might
look something like this.
This is when T has gotten
a little bit larger.
We're further down the path.
And so one way that you can approximate

Korean: 
크기는 1입니다
그러면 단위 법선벡터죠
이걸 하기 위해서
먼저 접선벡터를 알아야 합니다
그리고 접선벡터에서
법선벡터를 이끌어내죠
다시 대수학 1이나 대수학 2의
직선의 기울기 파트로
돌아가게 되었네요
기울기와 음의 역수 관계를 가진다면
그 선에 대한 수직인 선입니다
이것도 비슷합니다
벡터 대수학에서도
같은 방법입니다
먼저 생각할 일은
접선을 어떻게
구성할지 입니다
어떠한 t를
상상해봅시다
이건 하나의 위치벡터입니다
r1이라고 이름 짓겠습니다
바로 이것이 r1입니다
아주 조금 기다려서 t를 높입시다
t가 시간이라면
잠시 기다리면 됩니다
r2는 여기에 나타내집니다
여기의 t는 조금 더 큽니다
경로를 따라 더 갔네요
일단 접선의 기울기를

Korean: 
예측해보자면
지금까지는 두 벡터의
차이라고 생각할 수 있습니다
두 벡터의 차이는
이렇게 나타나고
이렇게 씁니다
Δr이죠
Δr이죠
이 벡터와 r1벡터를 합하면
r2벡터입니다
r2벡터와 r1벡터를 빼주면
Δr벡터가 나옵니다
r1과 r2 사이의 증가가
작아지고 작아지고
아주 작아진다고 합시다
t의 증가가 작아지고
작아지고
또 작아지게 되는 것이죠
그러면 Δr은 더욱
접선의 기울기와
비슷해집니다
이제 t를 무한히
작게 만들어줍시다
dt를 취했습니다
t가 아주 작은 값이면
r이 이렇게 되고
Δr은 이제
dr이 됩니다
거의 접선 벡터입니다

English: 
the slope of the tangent line
or the slope between
these two points, for now,
is essentially the difference
between these two vectors.
The difference between
these two vectors is
you could view that
you could view that as
delta
delta R.
This vector plus that vector
is equal to that vector.
Or, R two minus R one is going to give you
this delta R right over here.
And as R two, as that increment
between R one and R two gets smaller
and smaller and smaller.
As we have a smaller
and smaller T increment
as we get a smaller and
smaller T increment.
So we get a smaller
and smaller T increment
the slope of that delta R is going to more
and more approximate the slope
of the tangent line.
All the way to the point that if you have
an infinitely small change in T.
So you have a DT.
So you go from R then you just
you change T a very small amount
that delta R, and we can
kind of conceptualize that,
as DR, that does approximate
the A tangent vector.

Korean: 
만약 t를 매우 작게 바꿔주면
매우 작은
dr이 만들어지고
그것을 미분이라고 부르겠습니다
매우 작은 미분입니다
이렇게요
이건 접선
접선벡터입니다
그러니까
dr은
접선입니다
어떠한 점에 대해서도
접선벡터를 구할 수 있습니다
다시 한번 보자면
dr은 dx에
단위벡터 i를 곱하고
여기서 dx는
매우 작은 x의 변화이고
거기에 단위벡터를 곱한 것입니다
단위벡터 j에 대해서
매우 작은 y의 변화를 더합니다
이렇게 보듯이
이렇게 생긴
곡선을 그린다면
이번에는 축 없이 그리도록 하죠
다시 그려보겠습니다
만약 dr이 이것이라면
이렇게 생긴 dr을
수직과 수평 성분으로

English: 
So if you have a very small change in T
then your very small
del DR I'll call it
because now we're talking
about a differential.
Your very small differential.
Right over here.
That is a tangent
that is a tangent vector.
So DR
DR is
a tangent
tangent vector at any
at any given point.
And once again, all of this
is a little bit of review.
But DR, we can write as
DR is equal to DX
times I plus the
infinite small change in X
times the I unit vector
plus the infinite small change in Y
times the J unit vector.
And you see that, you see that
if I were to draw
if I were to draw a curve.
Let me just draw another one.
Actually, I don't even
have to draw the axis.
If our DR looks like that
if that is our DR
then, we can break that down

Korean: 
나누어 줄 수 있습니다
여기 있는 게 dy
여기 있는 것은
바로
dx입니다
dx는 단위벡터 i를 곱하고
dy에 대해서는
같은 방법으로
단위벡터 j를 곱합니다
dy는 크기이고
j는 방향입니다
dx는 크기이고
i는 수평 방향으로
움직인다는 사실을 보여줍니다
여기선 음의 값이네요
그러므로 dx는 음의 값이고
dy는 양의 값을 가집니다
그린 것에 따르면 말이죠
이건 접선벡터이고
접선벡터에서
법선벡터를 만들어내야 합니다
법선벡터는 여기 있는 벡터와
무조건 수직이어야 합니다
두 벡터가 이렇게
그려져야 하겠죠
방향을 고려해서
오른쪽으로 수직인 벡터와
또 같은 방법으로
왼쪽으로 수직인 벡터가 있습니다
그중 하나를 고르면 됩니다
하지만 이 영상에서는

English: 
into its vertical and
horizontal components.
This right over here is DY.
And that right over there
that right over there is
that is DX.
And so we see that DX times I.
Actually, this is DX times I.
And this is DY
this is DY times J.
DY is the magnitude,
J gives us the direction.
DX is the magnitude.
I tells us that we're moving
in the horizontal direction.
Over here, this actually
would be a negative.
This must be a negative
value right over here
and this must be a positive value
based on the way that I drew it.
So that gives us a tangent vector.
And now we want to from
that tangent vector
figure out a normal vector.
A vector that is essentially perpendicular
to this vector right over here.
And there's actually going to be two
vectors like that.
There's going to be the vector
that kind of is perpendicular
in the right direction
because we care about direction.
Or the vector that's perpendicular
in the left direction.
And we can pick either one.
But for this video, I'm
gonna focus on the one

Korean: 
오른쪽 방향으로 통일하겠습니다
다음 영상인 벡터 미적분학에서
오른쪽을 택한 선택은
조금 더 유용하게 쓰입니다
어떻게 되는지에 대해 알아봅시다
조금 더 분명하게 해보겠습니다
dr을 다시 그려봅시다
이렇게요
이게 dr입니다
이게 dr입니다
여기에 이렇게 선을 그립시다
이건 dy라고 부르고
단위벡터 i를 곱합니다
실수했네요
dy에 단위벡터 j를 곱합니다
수직이기 때문에
단위벡터 j입니다
이제 다른 색깔로
이미 사용한 색이군요
이미 사용한 색이군요
파란색으로 해보겠습니다
이것은 dx이고
단위벡터 i를 곱합니다
대수학 과정에서 배운 것처럼
음의 역수 관계면 되니까
이 두 개를 바꿔주면서
음의 값을 가지는 것을
선정해줍니다
오른쪽을 고르고 싶습니다
뭘 사용해야 할까요?

English: 
that goes in the right direction.
We're gonna see that
that's gonna be useful
in the next video when we
start doing a little bit of
vector calculus.
And so let's think about
what that might be.
And what I'll do to make
it a little bit clearer.
Let me draw a DR again.
I'll draw a DR like this.
This is our DR.
This is DR.
And then this, right over here.
This right over there, we
already said this is DY
times I.
And then this, sorry,
this is DY times J.
We're going in the vertical direction.
DY times J.
And then in a different color
this right now if I
already used that color.
I haven't used, oh,
I haven't used or had blue yet.
So this right over here is DX
DX times I.
So we know from our algebra courses
you take the negative reciprocal
so there's gonna be
something about swapping
these two things around,
and then taking the
negative one.
But to figure out, we want the
one that goes to the right.
So which one should we use?

English: 
So let's think about it a little bit.
If we, if we take DY
times I.
So we take this length
in the I direction,
we're gonna get
we're gonna get this.
We're gonna get that, so this is
DY
times I.
And then if we were to
if we were to take D,
if we were to just take
DX
times
J, that would take us down.
'Cause DX it must be negative here
since it's pointed to the left.
So we have to swap the
sign of DX to go upwards.
So we swap the sign of DX
to go upwards.
'Cause I was here it was a negative sign.
It went leftwards, we
want it to go upwards.
So this is gonna be negative
negative DX times J.
We're now moving in
the vertical direction.
And that, at least visually,
this isn't kind of a
rigorous proof that I'm giving you.
But this is hopefully good
a good visual representation
that that does
that that does get you.
I should have drawn it a little bit.
That does get you pretty

Korean: 
조금 더 생각해봅시다
dy에 단위벡터 i를 곱한 것을
사용한다고 합시다
그러니 이 길이를
i 방향으로 취한다는 겁니다
이 방향으로
그릴 수 있습니다
그릴 수 있습니다
dy에
단위벡터 i를 곱합시다
이제 이번에는
dx에다가
단위벡터 j를
곱한다고 생각하면
아래 방향일 겁니다
왼쪽을 가리키는 dx는
음의 값을 가지니까요
그래서 dx의 부호를 바꿔서
위를 향하게
만들어주어야 합니다
음의 값을 가지기 때문이죠
왼쪽을 향하는 것을
위로 바꾸기 위해
음의 값을 취해줍니다
-dx에 단위벡터 j를 곱합니다
이제 수직 방향으로 바뀝니다
엄밀한 증명은 아니지만
시각적으로는 맞습니다
하지만 이건 훌륭하게도
좋은 시각 자료입니다
이해하기 쉽습니다
다시 그려보겠습니다
더 잘 다가가게 만들어야죠

English: 
that gets you pretty close,
just visually inspecting it
to what looks like the perpendicular line.
It's consistent with what
you learned in algebra class,
as well.
That we're taking the negative reciprocal,
we're swapping the X's and the Y's.
Or the change in X and the change in Y.
And we're taking the
negative of one of them.
And so we have our normal line
just like that.
Our normal vector.
So a normal vector is going to be
DYI
minus DXJ.
But then if we want a normalize it
we want to divide by
by that magnitude.
So a normal, let me write it this way.
A normal vector.
So let me call this
I'll just call it A.
A normal vector
is going to be DY
times I.
Is going to be
DY
times I.
Minus DX times J.
Minus DX times J.
I'll do that same blue color.
Minus DX
times J.
Now, if we want this to
be a unit normal vector

Korean: 
이게 조금 더 수직선처럼
보일 수 있게 그리겠습니다
물론 대수학 수업에서
이미 배운 것이긴 합니다
음의 역수 관계를 가지기 위해
x와 y를 바꾸고
바뀐 x와 y 중에서
하나를 골라 음수로 만듭니다
이렇게 법선을 만듭니다
이렇게요
이 법선에서는
따라서 법선 벡터구성성분들이는
dy*i이고
-dx*j입니다
여기서 정규화하려면
만든 법선을
크기로 나눠줍니다
여기다가 쓰면서 설명하죠
법선벡터는
법선벡터 a라고
부르겠습니다
법선벡터 a는
dy에
단위벡터 i를 곱했고
-dx에 단위벡터 j를 곱했습니다
-dx에 단위벡터 j를 곱했습니다
그림과 같이 파란색으로 쓰죠
그림과 같이 파란색으로 쓰죠
그림과 같이 파란색으로 쓰죠
이제 단위 법선벡터를 구해야 해서

English: 
we have to divide it
by the magnitude of A.
But what is the magnitude of A?
The magnitude of A
is going to be equal to
it's going to be equal to the square root
of, and I'll just start
with the DX squared.
So it's the negative DX squared.
Which is just going to be DX squared.
The same thing as positive DX squared.
It's going to be DX squared
plus DY squared.
Plus DY
squared.
I could have put the
negative right in here
but then when you square it,
that negative would disappear.
But this thing right over here
and we saw this when we first
started exploring arc length.
This thing right over here
is the exact same thing
as DS,
and I know there's no DS
that we've shown right over here.
But we've seen it multiple times.
When you're thinking of about if you
if you think about the length of DR as DS
that's exactly what
this thing over here is.
So this can also be written as
DS.
So the infinite hasn't really changed

Korean: 
법선벡터 a의 크기로 나누겠습니다
그런데 벡터 a의 크기가 뭘까요?
벡터 a의 크기는
dx를 제곱한 것과
dy를 제곱한 것의 합의
제곱근입니다
음의 값을 가지는 dx를
제곱했으니
양의 값을 가지는 dx와 같습니다
dx의 제곱
더하기 dy의 제곱
더하기 dy의 제곱
더하기 dy의 제곱
원래는 마이너스가 들어가야 할 테지만
제곱이 있어서
마이너스는 사라집니다
여기 있는 것들은
곡선의 길이를 보면서
처음 봤던 식입니다
이건 정확하게
ds와 같습니다
물론 여기에는
ds가 없지만
이전 영상에서 여러 번 봤습니다
만약 여기 있는
dr을 ds라고 생각한다면
저 식이 왜 나타는지 알 수 있습니다
그러니 이 식은
ds라고 쓰일 수 있죠
곡선의 길이에서

Korean: 
무한은 변하지 않지만
이것은 스칼라양입니다
크게 고려할 필요는 없습니다
단지 절대적인 거리에만 집중합니다
방향에 대해서 
고려하지 않아도 됩니다
다른 생각하는 법은
이 크기가
여기 있는 dr과
같다고 생각하는 겁니다
이제 단위 법선벡터를
구성하는 모든 준비가 되었습니다
n 위에 모자를 그리는 방법으로
모든 점에서의 단위 법선벡터를
표현하겠습니다
이제 단위 법선벡터입니다
크기 1을 가지기 위해
이것으로 나눠줄 겁니다
아니면 이렇게 쓰겠죠
표기하는 다양한 방식이
있으니까 알아둡시다
다른 색깔로
작성하겠습니다
dy에
단위벡터 i를 곱하고
dx에 단위벡터 j를 곱한 것을
빼줍니다
그리고 이걸
위에서 구한
ds로 나누어주겠습니다
이렇게 나누어줍니다
이렇게요
이렇게요
이렇게요
이런 항들로 구성되어 있는 건

English: 
in the arc length
but it's a scaler quantity.
You're not concerned
you're just concerned with
the absolute distance.
You're not concerned so
much with the direction.
Another way to be do it is
it's the magnitude
it's the magnitude right over here of DR.
So now we have everything
we need to construct
our unit normal vector.
Our unit normal vector at any point.
And I'll now write N
and I'll put a hat on top of it.
Say that this is a unit normal vector.
We'll have magnitude one is going to be
equal to A divided by this.
Or we could even write it this way.
So we could write it as
there are multiple ways we can write it.
We can write it as
I'll write it in this color.
As DY
times I
minus DX
times J.
And then all of that times
or maybe not times, divided by,
DS.
Divided by the magnitude of this.
So divided by
divided by
DS.
And obviously I can
distribute it on each of these

Korean: 
분명한 사실입니다
이제 곡선 위 임의의 점에서의
단위 법선벡터를
구성할 수 있습니다
커넥트 번역 봉사단 | 박정완

English: 
by on each of these terms.
But this right here, we've
been able to construct
a unit normal vector at any point
on this curve.
