
German: 
Willkommen bei der Präsentation mit Ableiten
Ich denke, du wirst feststellen, dass diese, wenn Mathematik beginnt, wird
zu werden, viel mehr Spaß, als es war nur ein paar Themen vor.
Nun lasst uns mit unseren Ableitungen loslegen.
Ich weiß, es klingt sehr kompliziert.
Nun, in der Regel, wenn ich eine gerade Linie - lassen Sie mich sehen, ob ich
kann eine gerade Linie zu ziehen richtig - wenn ich gerade hatte
Linie - das ist mein Koordinatenachsen, die nicht gerade -
Dies ist eine gerade Linie.
Aber wenn ich eine gerade Linie so, und ich bitte Sie,
finden die Piste - ich denke, Sie wissen bereits, wie dies zu tun -
das ist nur der Wandel in der y Veränderung x. aufgeteilt
Wenn ich auf die Piste zu finden wollte - ich meine wirklich die Steigung der
gleich, weil es eine gerade Linie ist, ist die Steigung der gleichen
über die gesamte Linie, aber wenn ich will, um die Steigung zu jedem finden
Punkt in dieser Linie, was ich tun würde ist, würde ich einen Pick
Punkt x - sagen, dass ich diesen Punkt holen.

Hindi: 
डेरिवेटिव पर प्रस्तुति में आपका स्वागत है।
मुझे लगता है कि तुम्हें पता है कि यहाँ से गणित और
अधिक मज़ेदार हो जायेगा जितना कुछ विषय पहले था
हमारे डेरिवेटिव के साथ शुरू करते हैं।
मैं यह जानता हूँ लगता बहुत जटिल है।
अगर मैं एक सीधी रेखा - ठीक है, सामान्य तौर पर, अगर मुझे देखो मैं
अगर मैं एक सीधे एक सीधी रेखा आरेखित ठीक से - कर सकते हैं
लाइन - कि मेरी समन्वय axes, जो सीधे नहीं है-
यह एक सीधी रेखा है।
लेकिन जब मैं एक सीधी रेखा की तरह है कि है, और मैं आप के लिए पूछना
ढलान मुझे लगता है कि आप पहले से ही पता है कि कैसे यह करने के लिए-मिल-
यह बस एक्स में परिवर्तन द्वारा विभाजित y में परिवर्तन है।
वास्तव में अगर मैं ढलान - खोज करना चाहता था मैं मतलब ढलान है
एक ही, क्योंकि यह एक सीधी रेखा, ढलान के समान है
लेकिन अगर मैं ढलान पर किसी भी नहीं मिल चाहते हैं पूरे रेखा के पार,
मुझे क्या करना होगा इस पंक्ति में बिंदु है मैं ले जाएगा एक
प्वाइंट एक्स - मैं इस बिंदु लेने चाहिए कहते हैं।

Dutch: 
Welkom bij de presentatie over afgeleiden.
Ik denk dat je zal ondervinden dat vanaf nu wiskunde
heel wat leuker begint te worden vergeleken met de vorige lessen.
We beginnen met onze afgeleiden.
Ik weet dat het heel ingewikkeld klinkt.
Wel, in het algemeen, als ik een rechte lijn heb-- eens kijken of ik
een behoorlijke rechte lijn kan tekenen-- als ik een rechte
lijn had-- dat zijn mijn coördinaatassen, die niet recht zijn--
dit is een rechte lijn.
Maar als je zo'n rechte lijn hebt, en ik vraag je om
de helling te zoeken-- ik denk dat je al weet hoe dat moet--
het is gewoon het verschil in y gedeeld door het verschil in x.
Als ik de helling zou willen weten-- ik bedoel de helling is hetzelfde,
want het is een rechte lijn, de helling blijft hetzelfde
langs de hele lijn, maar als ik de helling wil weten bij eender
welk punt in deze lijn, wat ik doe is ik neem een
punt x-- laat ons zeggen ik neem dit punt.

Thai: 
-
ขอต้อนรับสู่การนำเสนอเรื่องอนุพันธ์ครับ
ผมว่าคุณคงพบกว่านี่คือตอนที่คณิตศาสตร์เริ่ม
สนุกขึ้นมากกว่าหัวข้อที่ผ่าน ๆ มา
งั้นเริ่มกันด้วยอนุพันธ์
ผมรู้ว่ามันฟังดูซับซ้อน
ที่จริง โดยทั่วไป หากผมมีเส้นตรง -- ขอผมดูหน่อยว่า
ผมจะวาดเส้นตรงดี ๆ ได้ไหม -- หากผมมี
เส้นตรง -- นั่นคือแกนพิกัดผม ซึ่งไม่ค่อยตรงนัก --
นี่คือเส้นตรง
-
แต่เมื่อผมมีเส้นตรงอย่างนี้ ผมให้คุณหา
ความชัน -- ผมคิดว่าคุณคงรู้ว่าจะหายังไง --
นั่นก็แค่การเปลี่ยนแปลงของค่า y หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของค่า x
หากผมอยากหาความชัน -- จริงที่ผมหมายความว่า ความชันมันเท่ากัน
เพราะมันเป็นเส้นตรง ความชันนั้นเท่ากัน
ตลอตเส้นตรง แต่หากเราอยากหาความชัน
ณ จุดใด ๆ บนเส้นตรงนี้ ที่ผมต้องทำก็คือ แค่เลือกจุด
x -- สมมุติว่าผมเลือกจุดนี้

Polish: 
Witajcie w prezentacji o pochodnych.
Sądzę, że zauważacie, że teraz matematyka
staje się znacznie ciekawsza, niż była kilka tematów temu.
Cóż, zacznijmy z naszymi pochodnymi.
Wiem, że brzmi to dość groźnie.
Cóż, ogólnie, jezeli mam prostą - zobaczmy czy dam radę
narysować dobrze prostą - jeżeli mamy prostą
- to jest mój układ współrzędnych, który prosty nie jest... -
to jest prosta.
Kiedy mamy prostą, i zapytam was o jej
współczynnik kierunkowy - myślę, że wiecie jak to zrobić -
to jest po prostu zmiana w y podzielona na zmianę w x.
Jeżeli chciałbym znaleźć gradient prostej - który z powodu, że to prosta
jest dokładnie taki sam na całej
jej długości, ale jeżeli chciałbym znaleźć ten gradient
na dowolnym miejscu tej prostej, zrobiłbym to wybierając punkt
na osi x - powiedzmy, ze ten punkt.

Turkish: 
Türev konusu sunumumuza hoşgeldiniz.
Bu konuda matematiğin birkaç konu öncesinden çok daha eğlenceli olmaya başladığını göreceksiniz.
Haydi başlayalım o zaman.
Karışık göründüğünü biliyorum.
Önce düz bir doğru çizmeye çalışayım.
Bunlar benim kordinat eksenlerim.
Tabii gene düzgün çizemedim.
Bu düz bir doğru.
Düz bir doğrumuz olduğunu varsayıyorum ve sizden eğimini bulmanızı istiyorum.
Eğimi nasıl bulacağınızı bildiğinizi düşünüyorum.
Eğim y eksenindeki değişikliğin x eksenindeki değişikliğe oranı.
Burada eğim her yerde aynı çünkü bu bir düz doğru,bu yüzdende eğim bütün doğru üzerinde aynıdır.
Ama eğer bu doğru üzerindeki herhangi bir noktada bulmak isteseydim, bir x noktası alırdım.
Diyelim bu nokta. Rengini değiştirelim.

Spanish: 
Bienvenidos a la presentación sobre derivadas.
Creo que vas a encontrar que es cuando la matemáticas empieza
a ser mucho más divertida de lo que era algunos temas atrás
Bueno, vamos a empezar a trabajar con nuestros derivadas.
Sé que suena muy complicado.
Bueno, en general, si tengo una línea recta - Déjame ver si yo
puede dibujar una línea recta correctamente - si yo tuviera una recta
- esas sone mis ejes , que no son rectas -
esta es una línea recta.
Pero cuando tengo una línea recta como esa, y te pido que
encuentres la pendiente - Creo que ya sabes cómo hacerlo
es sólo el cambio en y dividido por el cambio en x.
Si yo quisiera encontrar la pendiente - en realidad quiero decir,
, ya que es una línea recta, la pendiente es la misma
a través de toda la línea, pero si quiero encontrar la pendiente en cualquier
punto en esta línea, lo que yo haría es que eligiría un
punto x - digamos que escoja este punto.

Russian: 
chaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochao
chaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochao
chaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochaochao

French: 
Bienvenue à notre présentation sur les dérivées
Je crois que vous allez trouver que c'est à partir de maintenant que les maths commenceront
à devenir beaucoup plus amusantes qu'elles l'étaient il y a quelques chapitres.
Eh bien, commençons avec nos dérivées
Je sais que ça a l'air très compliqué
Eh bien, en général, si j'ai une ligne droite -- voyons voir si je
peux dessiner une ligne droite -- si j'ai une ligne
droite -- voici mes axes de coordonnées, qui ne sont pas droits
ceci est une ligne droite.
Mais quand j'ai une ligne droite comme celle-ci et que je vous demande de
trouver la pente -- Je crois que vous savez déjà comment faire cela---
c'est seulement le changement en y divisé par le changement en x.
Si je voulais trouver la pente -- vraiment, je veux dire la pente est la
même parce qu'il s'agit d'une ligne droite, la pente est la même
à travers la ligne en entier, mais si je veux trouver la pente à n'importe
quel point sur la ligne, ce que je ferais, c'est que je prendrais un
point x -- disons que je choisirais ce point

Italian: 
Benvenuti alla presentazione sulle derivate
Penso che a questo punto troverai che la matematica cominci
a diventare più divertente di quanto fosse soltanto qualche argomento fa.
Bene, cominciamo con le nostre derivate.
So che suona molto complicato.
Bene, generalmente, se ho una linea dritta-- dunque se io
posso disegnare una linea dritta correttamente-- se ho una linea dritta--
questi sono i miei assi delle coordinate, che non sono dritti--
questa è una linea dritta.
Ma quando ho una linea dritta come questa, e ti chiedo
trova la pendenza-- penso che tu conosca già come fare--
è semplicemente la variazione in y diviso per la variazione in x.
Se voglio trovare la pendenza-- intendo, la pendenza è
la stessa, perché è una linea dritta, la pendenza è la stessa
lungo tutta la linea, ma se voglio trovare la pendenza in ogni
punto su questa linea, quello che andrò a fare è prendere un
punto sull'asse x-- prendo questo punto.

Czech: 
...
Vítejte na přednášce o derivacích
Myslím, že poznáte, že toto je téma,
kde matematika začíná být mnohem zábavnější než tomu bylo o pár témat dříve.
Začněme s derivacemi.
Vím, že to zní velmi složitě.
Jestliže máme rovnou čáru
--uvidíme jestli dokážu správně nakreslit rovnou čáru-- Jestliže máme rovnou čáru,
--toto jsou moje osy soustavy souřadnic, které nejsou rovné--
Toto je rovná čára.
...
Jestliže máme takovouto rovnou čáru
a máme říct, jaký je její sklon --myslím že už víte jak to udělat--
Je to změna 'y' děleno změnou 'x'.
Jestliže chceme najít sklon,
sklon je všude stejný, protože to je rovná čára,
ale když chci najít sklon v libovolném bodě této čáry,
vyberu si bod 'x'
Řekněme že si vyberu tento bod,

Portuguese: 
.
Bem vindo à apresentação sobre derivadas.
Penso que vais achar que é aqui que a matemática começa
a tornar-se muito mais divertida do que há uns vídeos atrás.
Bem, vamos começar com as nossas derivadas.
Eu sei que parece muito complicado.
Bem, em geral, se eu tenho uma linha reta - deixa ver se eu
consigo desenhá-la corretamente - se eu tenho uma
linha - estes são os meus eixos coordenados, que não estão direitos -
isto é uma linha reta.
.
Mas quando eu tenho uma linha reta como esta, e eu te peço para
encontrar o declive - Acho que já sabes como se faz -
é só a taxa de variação de y a dividir pela taxa de variação de x.
Se eu quiser descobrir o declive -o declive é
o mesmo, porque é uma linha reta, o declive é o mesmo
ao longo de toda a reta, mas se eu quiser encontrar o declive em qualquer
ponto desta reta, o que eu faço é escolher um
ponto x - por exemplo este.

Chinese: 
 
欢迎来到导数的介绍。
我想你会发现这是当数学开始
变得比前几个主题更有意思。
那么让我们开始介绍我们的导数吧。
我知道这听起来非常复杂。
在一般情况下，如果我有一个直线
--让我看看，如果我
可以完美的画一条直线 
--如果我有一个直线
--这是我的坐标轴，但不是很直。
这是一条直线。
 
但是，当我有一条像这样的直线时。这样，我问你
找到直线的斜率--我想你已经知道该怎么做
它只是y中的变化除以x中的变化。
如果我想找到斜率--
真的我指的斜率是
同样的，因为它是一个直线，所述斜率是相同的
在整个行，但如果我想找到斜率
用这条线上的任何一点，我会做的是我会选一个
点x--说我挑了这一个一点。

Estonian: 
tuletised 1
Tere tulemast tuletiste esitlusele.
Ma usun, et praegusest hetkest alates muutub
matemaatika õppimine palju lõbusamaks kui enne.
Alustame tuletistega.
Tean, see kõlab keeruliselt.
Üldiselt, kui on tegemist sirgjoonega,
üritan joonistada sirgjoone ja
ühtlasi joonistan lisaks
koordinaatteljestiku.
Kui tegemist on sirgjoonega ja on vaja
leida selle puutuja,
on see y muut jagatud x muuduga.
Sirgjoone puhul on joone puutuja
väärtused samad terve joone ulatuses,
kuid kui ma tahan selle joone puutujat leida ükskõik millises punktis,
valin ma selleks
oletame punkti x.

English: 
Welcome to the presentation
on derivatives.
I think you're going to find
that this is when math starts
to become a lot more fun than
it was just a few topics ago.
Well let's get started
with our derivatives.
I know it sounds
very complicated.
Well, in general, if I have a
straight line-- let me see if I
can draw a straight line
properly-- if I had a straight
line-- that's my coordinate
axes, which aren't straight--
this is a straight line.
But when I have a straight line
like that, and I ask you to
find the slope-- I think you
already know how to do this--
it's just the change in y
divided by the change in x.
If I wanted to find the slope--
really I mean the slope is the
same, because it is a straight
line, the slope is the same
across the whole line, but if I
want to find the slope at any
point in this line, what I
would do is I would pick a
point x-- say I'd
pick this point.

Portuguese: 
Bem vindo a apresentação as derivadas.
Eu penso que você irá achar que isso é onde a matemática começa
a tornar-se muito mais divertida que a alguns assuntos anteriores.
Bem, vamos iniciar com nossas derivadas.
Eu sei que parece muito complicado.
Bem, geralmente, se tenho uma linha reta - deixe me ver se eu
posso desenha-la devidamente - se eu tenho uma
linha reta - esses são meus eixos das coordenadas, que não são retos.
Isso é uma linha reta.
Mas quando eu tenho uma linha reta como essa, e eu pergunto á você
achar a declividade - Eu acho que você já sabe como fazer isso
é só a variação em y dividida pela variação em X
Se eu quero descobrir a inclinação, eu realmente quis dizer que a inclinação
é a mesma, por que é uma linha reta, a inclinação é a mesma
ao longo de toda linha, mas se eu quero achar a inclinação de qualquer
ponto na linha, o que eu deveria fazer é pegar um
ponto x - dizer que eu ia pegar esse ponto

Arabic: 
.
مرحباً بكم في العرض التقديمي على المشتقات
اعتقد انكم بداتم تجدون ان الرياضيات
اصبح اكثر متعة من السابق، اي قبل عدة دروس سابقة
حسناً، دعونا نبدأ مع المشتقات
واعلم انها للوهلة الاولى تبدو معقدة
حسناص، بشكل عام، اذا كان لدي خط مستقيم --دعوني ارى اذا
بامكاني رسم خط مستقيم بشكل بدقة-- اذا كان لدي خط مستقيم
--ذلك هو النظام الاحداثي، وهو ليس مستقيماً
هذا خط مستقيم
.
لكن عندما يكون لدي خط مستقيم كهذا، واطلب منكم ان
تجدوا الميل --اعتقد انكم تعرفون بالفعل كيفية القيام بهذا--
انه عبارة عن التغير في y ÷ التغير في x
اذا اردت ايجاد الميل --في الحقيقة اعني ان الميل هو
نفسه، لأنه خط مستقيم، ان الميل هو نفسه
على طول الخط كله، لكن اذا كنت اريد ايجاد الميل على اي
نقطة في هذا الخط، ما سأقوم بفعله هو ان اختار
نقطة x --لنفترض انني سأختار هذه النقطة

Romanian: 
Bine ati venit la o prezentare despre derivate.
Sunt de parerea ca acum matematica incepe
sa devina mult mai distractiva decat cateva teme mai devreme.
Deci, haideti sa incepem derivatele.
Stiu ca suna foarte complicat.
Deci, in general, inchipuiti-va o dreapta -- sa vad
daca pot sa desenez o dreapta :) -- avand o dreapta --
acestea sunt axele de coordinate si nu sunt desenate chiar drept :) --
aceasta e o dreapta.
Dar cind o astfel de dreapta si va intreb
care e panta -- cred ca deacum stiti cum se afla aceasta--
e pur si simplu variatia (diferenta) pe axa Y impartita la variatia (diferenta) pe axa X, adica raportul variatiilor.
Daca as fi vrut sa aflu panta -- intr-adevar panta e
aceeasi, pentru ca e vorba de o dreapta, panta e aceeasi
in orice punct a dreptei, dar daca as fi vrut sa aflu panta in orice
punct de pe dreapta, atunci as fi ales un
punct x -- sa zicem ca as fi ales acest punct.

Chinese: 
欢迎来到导数这节课
你会发现数学开始变得有趣了，从这里开始
比之前有趣得多
我们开始学习导数
听起来很复杂哈
好， 整体上说，如果我有一条直线--
我来试着画一画
一条直线，这个是我的坐标系。
。
当这里有一条直线，然后让你找这条线的斜率。
我想你已经知道怎么做了
用 Y变化值 除以 X变化值.
如果这个斜率（大家都知道怎么做了吧？）
保持一样-因为是直线
保持不变在整一条线上。如果我想在
线上选择任何一个点， 我会选择一个x值
比如这个

Haitian: 
bienveni nan prezantation sou derivativ

Portuguese: 
Vou escolher uma cor diferente - Vou escolher este ponto
e este ponto - É indiferente, poderia escolher quaisquer dois
pontos, e conseguia qual a taxa de variação de y - esta
é a taxa de variação de y, delta y, esta é apenas outra forma de
dizer taxa de variação de y - e esta é a taxa de variação de x,
delta x.
E descobrimos que o declive é simplesmente
a taxa de variação de y a dividir pela taxa de variação de x.
.
E outra forma de dizer isto é delta - é este triângulo -
delta y a dividir por delta x.
Muito simples.
Agora o que acontece se não estivermos a lidar
com uma linha reta?
Deixa ver se tenho espaço para desenhar isto.
Mais eixos coordenados.
É confuso, mas acho que dá para entender.

Chinese: 
我换个颜色试试
这个点是任意的。我
任意选择两个点，找出y的变化值
这里y的变化值delta y
还有x的变化值
delta x
我们发现，斜率一直
都是y变化值除以x变化值
另一种说法
用delta表示
非常直接
现在，我们想想如果我们不在
直线上了
。
另一个坐标系
还是很不直

English: 
We'd pick a different color--
I'd take this point, I'd pick
this point-- it's pretty
arbitrary, I could pick any two
points, and I would figure out
what the change in y is-- this
is the change in y, delta y,
that's just another way of
saying change in y-- and
this is the change in x.
delta x.
And we figured out that the
slope is defined really as
change in y divided
by change in x.
And another way of saying that
is delta-- it's that triangle--
delta y divided by delta x.
Very straightforward.
Now what happens, though,
if we're not dealing
with a straight line?
Let me see if I have
space to draw that.
Another coordinate axes.
Still pretty messy, but I
think you'll get the point.

Estonian: 
Valin suvaliselt kaks punkti
ja seejärel
arvutan y muudu.
See on delta y ehk y muut
ja see on x muut
ehk delta x.
Ja me teame, et puutuja leidmiseks peame
jagama y muudu
x muuduga.
Teisiti öeldes on tegemist
delta y jagatud delta x-ga.
Väga lihtne.
Kuid mis saab siis
kui tegemist ei ole sirgjoonega?
Püüan joonistamiseks ruumi leida.
Nii - uus koordinaatteljestik.
Ikka tuli veidi segane,

French: 
Nous prendrions une couleur différente -- je prendrais ce point, je choisirais
ce point -- c'est assez arbitraire, je pourrais choisir n'importe quels deux
points, et je trouverais quel est le changement en y -- ceci
est le changement en y, delta y, c'est seullement une autre façon de
dire changement en y -- et ceci est le changement en x.
delta x.
Et nous trouvons que la pente est definie comme étant
le changement en y divisé par le changement en x.
Une autre façon de dire cela est delta -- le triangle---
delta y divisé par delta x.
C'est très simple.
Maintenant, que se passerait-il, cependant, si nous n'avions pas affaire
à une ligne droite?
Voyons voir si j'ai assez d'espace pour dessiner cela,
Un autre axe de coordonnées.
Encore assez malpropre, mais je crois que vous comprenez.

Czech: 
vezmeme si jinou barvu-- 
Vybereme si tento bod,
vybereme si tento bod 
Je to jedno, mohli bychom si vybrat jekékoliv dva body,
a mohli bychom zjisti, jaká je změna 'y'.
Toto je změna 'y', neboli delta 'y'
a toto je změna 'x'.
Delta x.
A víme, že sklon je definován
jako změna 'y' děleno změna 'x'.
...
jinak to můžeme napsat jako delta --trojúhelník--
delta 'y' děleno delta 'x'.
To je očividné.
Co by se stalo, kdybychom se nezabývali
rovnou čarou?
Podívejme se, jestl mám ještě místo, abych to sem nakreslil.
Jiný suořadnicový systém.
Trochu chaotické, ale myslím, že to pochopíte.

Polish: 
Zmieńmy kolor, i wybrałbym
ten punkt - to nie ma większego znaczenia, wybrałem dwa
punkty i muszę teraz zobaczyć czym jest zmiana w igreku - to jest
zmiana w igreku, delta igrek, inny sposób mówienia
na zmianę w igreku, a to jest zmiana w iksie,
delta iks.
I teraz odkryliśmy, że gradient jest zdefiniowany jako
zmiana w igreku na zmianę w iksie.
I innym sposobem powiedzenia tego jest delta - to ten trójkąt
y podzielić na delta x.
Bardzo proste.
Teraz, co się dzieje, gdy to nie jest
prosta linia?
Zobaczmy czy starczy mi miejsca, by to narysować.
Drugi układ współrzędnych.
Nadal niezbyt prosty, ale chyba załapiecie.

Chinese: 
我们会选择不同的颜色
--我会选择这一点，
和这一点
--这是很随机的，我可以挑选任意两个
点，我会想知道什么是y的变化
是在y中的变化，自变量y，这是另一种表达方式
在说y的变化。这是X的变化。
自变量X。
我们想出了斜率被定义为
y中变化除以x中变化。
 
而且说的另一种方式是自变量
--就是那个三角符号
自变量y除以自变量X。
非常简单。
现在，如果函数不再是
一条直线了呢？
让我看看，如果我有空间来画这种情况吗。
另一个坐标轴。
仍然相当混乱，但我认为你会得到要点。

Turkish: 
Bir de bu noktayı alalım.
Gelişigüzel seçtim. Herhangi 2 noktayı seçebilirim.
Burada y ekseni üzerindeki değişikliği görmek istiyorum.
Bu y eksenindeki değişim.
Ya da delta y yani y ekseninki değişimi söylemenin başka bir yolu.
Bu x ekseninindeki değişim. Yani delta x.
Yani eğimi şöyle tanımlayabiliriz.
Eğim= y eksinindeki değişim / x eksenindeki değişim
Ya da delta ile ifade etmek istersek eğim= Δy / Δx
Çok kolay.
Peki elimizde düz bir doğru yoksa ne yapacağız?
Bakalım yeterli yerim var mı?
Bir başka koordinat ekseni.
Biraz dağınık yazıyorum ama anlayacağınızı düşünüyorum.

Portuguese: 
Nós pegaríamos uma cor diferentem. Eu pegaria esse ponto, Eu pegaria
dois pontos - é bem arbitrário, ei poderia pegar qualquer dois
pontos, e eu descobriria qual a variação em y - essa
é a variação em y, delta y, que é apenas outro jeito de
dizer variação em y - e isso é a variação em x.
delta x.
E nós descobrimos que a inclinação é definida realmente
pela variação em y dividida pela variação em x.
Em outras palavras, delta - é um triangulo -
delta y dividido pelo delta x.
Muito simples.
E agora o que acontece, embora, se não estamos lidando
com uma linha reta?
Deixe me ver se tenho espaço para desenhar isso.
Outro eixo das coordenadas.
Ainda bem bagunçado, mas acho que você entenderá o ponto.

Italian: 
Prendiamo un colore diverso-- Prendo questo punto, prendo
questo punto-- è abbastanza liberamente, potrei prendere altri due
punti e voglio vedere qual'è il cambiamento sull'asse delle y-- questo
è il cambiamento in y, delta y, che è solo un altro modo di
chiamare il cambiamento in y-- e questo è il cambiamento in x.
delta x.
E vediamo che la pendenza è definita come
cambiamento in y diviso per il cambiamento in x.
E un altro modo di dire che è delta-- è questo triangolo--
delta y diviso delta x.
Molto semplice.
Ora, cosa succede se non abbiamo a che fare
con una linea dritta?
Fammi vedere se ho lo spazio per disegnarla.
Altre coordinate cartesiane.
Un pò in disordine, ma credo che capirai il concetto.

Arabic: 
سوف نختار لون مختلف-- سآخذ هذه النقطة، سوف اختار
هذه النقطة --انها اعتباطية، يمكنني ان اختار اي
نقاط، وسأعرف ما هو التغير في y --هذا
هو التغير في y، اي دلتا y، ان تلك عبارة عن طريقة اخرى
لنعبر عن التغير في y-- وهذا هو التغير في x
دلتا x
وقد اوجدنا ان الميل معرفاً على انه
التغير في y ÷ التغير في x
.
وطريقة اخرى لنقول ان هذا عبارة عن دلتا --هي ذلك المثلث--
دلتا y ÷ دلتا x
واضح جداً
الآن ماذا يحدث، على الرغم من ذلك، إذا لم نكن نتعامل
مع خط مستقيم؟
اسمحوا لي أن ارى اذا كانت لدي مساحة كافية لرسم هذا
اي لرسم نظام احداثي آخر
لا يزال غير مرتباً، لكن اعتقد انكم ستفهمون الفكرة

Hindi: 
हम एक अलग रंग चुन होता है-मैं ले लेनी चाहिए इस बिंदु, मुझे ले जाएगा
इस बिंदु - यह सुंदर मनमाने ढंग से है, मैं उठा सकता है किसी भी दो
अंक है, और मैं होता आंकड़ा क्या y में परिवर्तन है - इस
वाय, डेल्टा y, की सिर्फ एक और तरीका है कि में परिवर्तन है
कह रही है में वाई - परिवर्तन और यह एक्स में परिवर्तन है।
डेल्टा एक्स।
और हम बाहर लगा कि ढलान वास्तव में के रूप में परिभाषित है
एक्स में परिवर्तन द्वारा विभाजित y में परिवर्तित करें।
और कह रही है कि का एक अन्य तरीका डेल्टा-यह है कि त्रिकोण - है
डेल्टा y विभाजित करके डेल्टा एक्स।
बहुत सरल।
अगर हम नहीं काम कर रहे हैं अब क्या, हालांकि, होता है
एक सीधी रेखा के साथ?
मुझे देखते हैं अगर मैं कि आकर्षित करने के लिए स्थान है।
एक और समन्वय axes.
अभी भी बहुत गंदा, लेकिन मुझे लगता है कि तुम बात ले आता हूँ।

German: 
Wir hatten eine andere Farbe wählen - ich würde diesen Punkt zu nehmen, würde ich nehmen
diesem Punkt - es ist ziemlich willkürlich, konnte ich wählen zwei beliebige
Punkte, und ich würde herausfinden, was die Veränderung in y ist - dies
ist die Veränderung in y, delta y, dass nur eine andere Art der
sagen Veränderung in y - und das ist die Änderung in x.
delta x.
Und wir herausgefunden, dass die Steigung wirklich ist definiert als
Veränderung in y durch eine Änderung in x. geteilt
Und eine andere Art zu sagen, das ist delta - das ist das Dreieck -
delta y durch delta x. geteilt
Sehr einfach.
Was passiert nun aber, wenn wir nicht zu tun haben
mit einer geraden Linie?
Lassen Sie mich sehen, ob ich Platz für die zu ziehen sind.
Ein weiterer Koordinatenachsen.
Immer noch ziemlich chaotisch, aber ich denke, du wirst den Punkt zu kommen.

Dutch: 
We nemen een ander kleurtje-- ik neem dit punt, ik kies
dit punt-- het is vrij willekeurig, ik kan eender welke twee punten
nemen, en ik zoek uit hoeveel het verschil in y is-- dit
is het verschil in y, delta y, dat is gewoon een andere manier om
te zeggen verschil in y-- en dit is het verschil in x,
delta x.
En we kwamen er achter dat de helling in feite overeenkomt met
verandering in y gedeeld door verandering in x.
En een andere manier om dat te zeggen is delta-- dat is die driehoek--
delta y gedeeld door delta x.
Heel eenvoudig.
Wat gebeurt er echter als we het niet over
een rechte lijn hebben?
Eens kijken of ik plaats heb om dat te tekenen.
Nog een coördinatenas.
Nog altijd slordig, maar je begrijpt wel wat ik bedoel.

Thai: 
เราจะใช้อีกสีนึง -- ผมเลือกจุดนี้
ผมเลือกจุดนี้ -- เลือกได้ตามใจเลย ผมเลือกสองจุดใด ๆ ก็ได้
แล้วผมก็หาได้ว่าการเปลี่ยนแปลงของค่า y เป็นเท่าไหร่ --
นี่คือการเปลี่ยนแปลงของค่า y คือ เดลต้า y นั่นคืออีกวิธี
ในการพูดถึงการเปลี่ยนแปลงของค่า y -- และนี่คือการเปลี่ยนแปลงของค่า x
เรียก เดลต้า x
และเรารู้ว่า ความชันตามนิยาม
คือการเปลี่ยนแปลงใน y หารด้วยการเปลี่ยนแปลงใน x
-
หรือพูดอีกอย่างหนึ่งคือ เดลต้า -- มันคือสามเหลี่ยมนั่น --
เดลต้า y หารด้วย เดลต้า x
ตรงไปตรงมาสุด ๆ
ทีนี้จะเกิดอะไรขึ้น หากเราไม่ได้คิด
แค่เส้นตรงธรรมดาล่ะ
ขอผมดูหน่อยว่าผมมีที่ให้วาดมันหรือเปล่า
แกนพิกัดอีกอันนึง
มันเลอะเทอะทีเดียว แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ

Romanian: 
Sa alegem alta culoare -- as alege acest punct si
acest punct -- as putea alege arbitrar orice doua
puncte si as putea afla variatia (diferenta) pe axa y e -- aceasta
e modificarea (variatia) pe axa y, delta y, e doar un alt mod de a
numi variatia pe axa y -- si aceasta e variatia pe axa x.
delta X
Si am dedus ca panta e definita de fapt ca
raportul variatiilor pe axele y si x (adica variatia pe y impartita la variatia pe x).
Si un alt mod de a reprezenta acest concept e delta -- acest triunghi --
delta y impartit la delta x.
Foarte simplu.
Insa ce se intimpla in cazul in care nu e vorba de
o dreapta?
Sa vad daca am destul spatiu pentru a desena.
Un alt set de axe de coordinate.
Chiar si acum nu e desenat perfect, dar cred ca intelegeti intentia.

Spanish: 
Escogería un color diferente - y escogería otro punto
este punto - que son bastante arbitrarios, podría eligir cualquiera dos
puntos, y calcularía cuál es el cambio en y - este
es el cambio en y, delta y, eso es sólo otra forma de
decir cambio en y - y esto es el cambio en x.
delta x.
Y descubrimos que la pendiente se define como
cambio en y dividido por el cambio en x.
Y otra manera de decirlo es delta - ese triángulo -
y dividido por delta x.
Muy sencillo.
Ahora qué pasa, sin embargo, si no estamos trabajando
con una línea recta?
Dejame ver si tengo espacio para dibujarlo
Otros ejes.
Siguen siendo bastante torcidas , pero creo que entiendes el punto.

Dutch: 
Laten we nu zeggen dat, in plaats van een gewone lijn zoals deze, dit
de normale y is gelijk aan mx plus b volgt.
Laat ons zeggen dat ik een curve heb y is gelijk aan x kwadraat.
Die teken ik in een andere kleur.
Dus y is gelijk aan x kwadraat ziet er ongeveer zo uit.
Het is een curve, je bent er waarschijnlijk wel al vertrouwd mee ondertussen.
En wat ik je nu ga vragen is, wat is de
helling van deze curve?
Denk daar eens over na.
Wat betekent het om de helling van een curve te nemen?
Wel, in deze lijn was de helling over de hele
lijn altijd hetzelfde.
Maar als je deze curve bekijkt, zie je dat
de helling verandert, niet?
Hier is hij bijna vlak, en het wordt steiler steiler
steiler steiler tot hij echt steil wordt.
En als je echt ver gaat, wordt hij extreem steil.
Dus je zal je wel afvragen, wel, hoe kan je de helling
berekenen van een curve wiens helling steeds verandert?
Wel, er is geen helling voor de hele curve.
Voor een lijn is er een helling voor de hele lijn, omdat
de helling nooit verandert.
Maar wat we wel kunnen proberen berekenen is wat de
helling is bij een bepaald punt.
En de helling bij een bepaald punt zou hetzelfde zijn als de

Arabic: 
.
الآن دعونا نفترض، انه بدلاً من خط عادي كهذا، ان هذا
يتبع المعيار y = mx + b
دعونا نفترض ان لدي المنحنى y = x^2
اسمحوا لي أن ارسمه بلون مختلف
اذاً y = x^2 يبدو هكذا
انه منحنى، وربما ان هذا مألوف بالنسبة لديك حتى الآن
وما سأطلبه منكم هو، ما هو
ميل هذا المنحنى؟
وفكروا في ذلك
ماذا يعني ان ناخذ ميل المنحنى الآن؟
حسناً، في هذا الخط، ان الميل هو نفسه على طول
الخط هذا كله
ولكن إذا نظرتم إلى هذا المنحنى
ان الميل لا يتغير، اليس كذلك؟
انه مسطحاً هنا، ويصبح حاداً اكثر
الى ان يصبح حاداً جداً
واذا ابتعدت حقاً، فإنه يصبح حاداً تماماً
لذلك ربما انك تقول، حسناً، كيف نجد
ميل منحنى يستمر ميله بالتغير؟
حسناً، لا يوجد ميل محدد للمنحنى ككل
بالنسبة للخط، يكون الميل بالنسبة للخط كله، لأن
الميل لا يتغير ابداً
لكن ما يمكننا فعله هو ان نجد ما هو
الميل عند نقطة معينة
والميل عند نقطة معينة سيكون نفس

Portuguese: 
.
Agora imaginemos, em vez de uma reta normal como esta,
que segue a expressão y é igual a mx mais b.
Imaginemos que tenho uma curva igual a x ao quadrado.
Deixa-me desenhar numa cor diferente.
Então, y igual a x ao quadrado é mais ou menos isto.
É uma curva, já a deves conhecer.
E o que eu te vou perguntar é, qual é o
declive desta curva?
E pensa bem.
O que é que significa calcular o declive de uma curva?
Bem, nesta reta o declive era sempre o mesmo
ao longo de toda a reta.
Mas, se vires esta curva,
o declive varia, não é?
Aqui é quase nulo, e torna-se cada vez mais inclinado,
mais inclinado até que fica muito inclinado.
E se me afastar muito, fica muito inclinado.
Deves estar a dizer, como é que eu descubro
o delive de uma curva cujo declive está sempre a mudar?
Bem, não há um declive para a curva inteira.
Para uma reta, há um declive para a reta inteira, porque
o declive nunca muda.
Mas o que podemos tentar fazer é descobrir
o declive num dado ponto.
E o declive num dado ponto vai ser igual

Estonian: 
aga ma loodan sa saad aru.
Oletame, et tavalise joone asemel, mis on üldiselt
y = mx + b,
on meil tegemist
kõveraga y = x ruudus.
y = x ruudus näeb umbes selline välja.
Kõverjoonega peaksid praeguseks juba tuttav olema.
Ja nüüd küsimus -
milline on selle joone puutuja väärtus?
Kui mõtlema hakata -
mida õigupoolest tähendab kõverjoone puutuja leidmine?
Sirgjoone puhul on joone puutuja terve joone
ulatuses sama väärtusega.
Kuid kõvera puhul
puutuja väärtus muutub.
Siin on puutuja peaaegu tasapinnaline ning
seejärel muutub järjest järsemaks.
Ja graafikut laiendades on see juba väga järsk.
Kuidas siis leida puutujat
kui joon pidevalt muutub?
Pole olemas kindlat puutujat mis vastaks tervele kõverjoonele.
Sirgjoone puhul on see võimalik,
kuna selle kaldenurk ei muutu.
Kuid me võime leida puutuja
joone kindlas punktis.
Ja puutuja antud punktis olekski

Turkish: 
Şimdi bunun gibi düz bir doğru yerine yani y=mx+b yerine diyelim ki y=x^2 eğrisi var elimizde.
Farklı bir renkle çizeyim.
y=x^2 böyle bir şeye benziyor.
Zaten şimdiye kadar bir çok kez görmüşsünüzdür.
Sormak istediğim bu eğrinin eğimi.
Bunun hakkında bir düşünün.
Bir eğrinin eğimini bulmak ne demek?
Bu doğru üstünde eğim her yerde aynıydı.
Ancak bu eğriye bakarsanız eğim değişiyor değil mi?
Burada neredeyse düz ve oldukça dik bir hale gelene kadar gittikçe dikleşiyor, dikleşiyor ve daha yukarıya çıkarsanız daha da çok dikleşir.
Şunu soruyor olmalısınız: Eğimi sürekli değişen bir eğrinin eğimini nasıl bulabiliriz?
Eğrinin sabit bir eğimi yoktur ve eğri üzerindeki bir noktadan diğerine değişir. Yani bütün eğri için tek bir eğimden bahsedemeyiz.
Halbuki bütün bir doğruda eğim sabittir ve üzerindeki her noktada eğim eşittir çünkü değişmez.
Şimdi göstermeye çalışacağım bir nokta üzerindeki eğim.

Chinese: 
我们来看看，这个简单的线
是个一次函数基本式子
我们来做y=x^2
换一个颜色
像这样
一个大家熟悉的函数

Czech: 
...
Místo normální čáry, jako byla tato,
která se dala vyjádřit jako y=a*x + b
Řekněme, že máme křivku y rovná se x na druhou.
Nakreslím to jinou barvou.
Takže y rovná se x na druhou vypadá nějak takto.
Je to parabola, už jste se s ní pravděpodobně mnohokrát setkali.
Nyní se ptáme,
jaký je sklon této křívky?
Přemýšlejte o tom.
Co znamená hledat sklon této křivky?
U této čáry byl sklon stejný
ve všech bodech čáry.
Ale když se podíváme na tuto křivku,
sklon se mění, že?
Zde je křivka téměř rovná a je stále strmější, strmější, strmější,
strmější, strmější, už je hodně strmá.
A kdybychom zašli opravdu daleko, byla by extrémně strmá.
nejspíše si říkáte, jak můžeme najít sklon křivky,
u které se sklon stále mění?
Nemůžeme mluvit o sklonu celé křivky.
U rovné čáry je jeden sklon pro celou čáru,
protože se sklon nikdy nemění.
Ale co kdybychom se snažili zjistit
jaký je sklon v daném bodě.
A sklon v daném bodě by byl stejný jako

Romanian: 
Acum, sa consideram in loc de o dreapta simpla ca aceasta,
aceasta dreapta ar avea ecuatia y egal cu mx plus b.
Sa consideram curba y egal cu x la patrat.
O voi desena de alta culoare.
Deci y egal cu x la patrat arata aproximativ asa.
E o curba, probabil e ceva ce-ati mai vazut pina acum.
Si acum va voi intreba, care e
panta aceastei curbe?
Si luati urmatoarele in consideratie.
Ce inseamna sa ca calculezi panta unei curbe?
Deci, in cazul acestei drepte, panta era aceeasi in orice punct
de pe dreapta.
Dar in cazul acestei curbe, panta (inclinarea fata de orizontala)
se schimba, nu?
Aici panta e aproape orizontala, aici e tot mai abrupta si mai abrupta
si mai abrupta pina ajunge sa fie foarte abrupta.
Si daca am fi continuat, ar fi fost extrem de abrupta.
Cred ca va intrebati, cum am putea afla
panta unei curbe, daca tot continua sa se schimbe?
Pai, nu exista o panta fixa pentru intreaga curba.
In cazul unei drepte, exista o panta pentru intreaga dreapta, pentru ca
panta este constanta (nu se schimba niciodata).
Dar, ce am putea sa aflam e, care este
panta intr-un punct anumit.
Si panta intr-un anumit punct ar fi la fel

Portuguese: 
Vamos dizer, ao invez de apenas uma linha regular como esta, essa
segue o padrão y = mx +b
Vamos apenas dizer que tenho a curva y =x²
Vou desenhar em uma cor diferente.
Então, y=x² parece algo como isso.
É uma curva, você está, provavelmente, bem familiarizado com isso agora.
E o que vou perguntar a você é, qual a
declividade da curva?
E pense sobre isso.
O que significa achar a inclinação de uma curva?
Bem, nesta linha, a inclinação foi a mesma ao longo
de toda linha.
Mas se olharmos para essa curva, a inclinação
muda, certo?
Aqui é quase plano, e torna-se mais inclinado mais inclinado inclinado
mais inclinado mais inclinado até tornar-se muito inclinada
E se você for realmente longe, ela torna-se extremamente inclinada
Então você vai provavelmente dizer, bem, como você descobre
a inclinação da curva cuja inclinação continua a mudar?
Bem, não há inclinação para a curva inteira.
Para uma linha, há uma inclinação para toda a linha, porque
a inclinação nunca muda.
Mas o que poderíamos tentar fazer é descobrir qual é a
inclinação em dado ponto.
E a inclinação em dado ponto poderia ser a mesma da

Polish: 
Powiedzmy, że zamiast prostej jak ta, która
ma równanie y = mx+b...
Wracając, mamy krzywą y równa się x kwadrat
Narysuję to w innym kolorze.
Więc y równa się x kwadrat wygląda jakoś tak.
To krzywa, najpewniej znacie ją całkiem niexle.
I zapytam was: czym jest
gradient tej krzywej?
Pomyślcie o tym.
Co to znaczy: gradient krzywej?
Cóż, w przypadku prostej, gradient był stały na całej
jej długości.
Ale jeżeli spojrzycie na krzywą, to gradient
się zmienia, prawda?
Tutaj jest prawie płaski i staje się coraz większy, większy, większy
coraz większy, większy, aż staje się całkiem duży.
A im dalej, tym większy jest.
Możecie zapytać: skąd mamy wiedzieć jak
zmienia się gradient krzywej skoro on się zmienia?
Cóż - nie ma gradientu dla całej krzywej.
W przypadku prostej, jest to możliwe, gdyż
gradient nigdy się nie zmienia.
Lecz to, co możemy spróbować zrobić
to policzyć gradient w punkcie.
I ten gradient w punkcie będize taki sam jak

Thai: 
-
ทีนี้ สมมุติว่า แทนที่จะเป็นเส้นตรงปกติอย่างนี้
นี่เป็นไปตามรูปมาตรฐาน y เท่ากับ mx บวก b
ลองสมมุติว่าผมมีเส้นโค้ง y เท่ากับ x กำลังสอง
ขอผมวาดมันอีกสีนึงนะ
y เท่ากับ x กำลังสองออกมาเป็นอย่างนี้
มันเป็นเส้นโค้ง คุณคงคุ้นเคยกับมันแล้วตอนนี้
และที่ผมจะถามคุณคือว่า ความชันของ
เส้นโค้งนี้คืออะไร?
ลองคิดดู
ความชันของเส้นโค้งตรงนี้ หมายความว่ายังไง?
ในเส้นตรงนี้ ความชันมันเท่ากันตลอด
เส้นทั้งหมด
แต่หากคุณดูที่เส้นโค้งนี้ ความชันมัน
เปลี่ยนไปเรื่อย ๆ จริงไหม?
ตรงนี้มันดูราบ แล้วก็ชันขึ้น ชันขึ้น ชันขึ้น
ชันขึ้น ชันขึ้น กระทั่งมันชันมาก
และยิ่งคุณไปไกลเท่าไหร่ มันยิ่งชันสุด ๆ
คุณอาจบอกว่า เอาล่ะ คุณจะหา
ความชันของเส้นโค้งที่เปลี่ยนไปเรื่อย ๆ ได้ยังไง?
มันไม่มีความชันสำหรับเส้นโค้งทั้งเส้น
สำหรับเส้นตรง มันมีความชันสำหรับเส้นตรงทั้งเส้น เพราะ
ความชันไม่เคยเปลี่ยน
แต่ที่เราลองทำได้ คือ การหาความชัน
ที่จุดจุดหนึ่ง
และความชัน ณ จุดที่กำหนดจะเหมือนกับ

Hindi: 
अब चलो, इस तरह, सिर्फ एक नियमित पंक्ति के बजाय यह कहना
मानक y बराबरी एमएक्स प्लस बी पीछा करता है।
चलो बस कहना मैं वक्र y था बराबर है एक्स चुकता।
मुझे यह एक अलग रंग में आरेखित करें।
एक्स चुकता कुछ इस तरह लग रहा है ताकि वाई के बराबर होती है।
यह एक अवस्था है, तुम अब तक इसे शायद बहुत से परिचित हो।
और क्या मैं आप से पूछना करने के लिए जा रहा हूँ है, क्या है
इस वक्र की ढलान?
और उस के बारे में सोचते हैं।
यह एक वक्र की ढलान अब लेने के लिए क्या मतलब है?
खैर, इस पंक्ति में, भर में एक ही ढलान था
पूरी लाइन।
लेकिन अगर तुम इस वक्र पर देखो, नहीं है
ढलान परिवर्तन, ठीक?
यहाँ यह लगभग फ्लैट है, और यह steeper steeper steeper हो जाता है
steeper steeper सुंदर खड़ी हो जाता है जब तक।
और अगर तुम सच में अभी तक बाहर जाना है, यह अत्यंत खड़ी हो जाता है।
तो तुम शायद, ठीक है, कह रहे हैं आप कैसे आंकड़ा
ढलान की एक अवस्था जिसका ढलान बदलता रहता है?
अच्छी तरह से वहाँ कोई ढलान पूरे वक्र के लिए है।
एक लाइन के लिए, वहाँ है एक ढलान संपूर्ण पंक्ति के लिए, क्योंकि
ढलान कभी नहीं बदल जाता है।
लेकिन हम क्या करने की कोशिश कर सकता है क्या बाहर आंकड़ा
ढलान किसी भी बिंदु पर है।
और एक बिंदु पर दिया ढलान के रूप में ही होगा

Spanish: 
Ahora digamos que, en lugar de una línea recta como esta
que sigue el estándar y es igual a mx más b.
Digamos que tenga la curva y es igual a x al cuadrado.
Déjame dibujarlo en un color diferente.
Entonces y es igual al x al cuadrado se ve algo como esto.
Es probable que ya hayas estudiado una curva come esta.
Y lo que voy a hacer es preguntarte, ¿qué es la
pendiente de esta curva?
Y piensa en eso.
¿Qué significa tomar la pendiente de una curva ahora?
Bueno, en esta línea, la pendiente era la misma en todo
la línea.
Pero si nos fijamos en la curva, la pendiente o la tasa de cambio
cambia, ¿verdad?
Aquí es casi plana, y se hace más empinada y empinada
hasta que se pone bastante empinada.
Y si vas muy lejos, se hace hasta más empinada.
Así que probablemente estás diciendo, bueno, ¿cómo calculamos
la pendiente de una curva si la pendiente va cambiando?
Pues no hay una pendiente para toda la curva.
Para una línea, hay una pendiente para toda la línea, porque
la pendiente nunca cambia.
Pero lo que podemos tratar de hacer es encontrar
la pendiente en un punto dado.
Y la pendiente en un momento dado sería la misma que la

Chinese: 
 
现在让我们假设，而不是用这样的常规线，这
遵循标准y等于mx+b。
让我们只说我有曲线y等于x的平方。
让我把画为不同的颜色。
所以y等于X的平方看起来像这样。
这是一个曲线，你可能现在相当熟悉了。
我要问你的是，什么是
这条曲线的斜率？
想想吧。
是什么意思取现在曲线的斜率？
那么，在这条线，斜率是一样在
整条函数线上。
但是，如果你看看这个曲线，是不是
斜率变化了，对不对？
这几乎是平的，它得到较陡陡的较陡
更陡陡的，直到得到相当陡峭。
如果你真的去远，它变得非常陡峭。
所以，你可能会说，你怎么搞清楚
曲线的斜率，当它的斜率不断变化？
没有整个曲线的斜率。
对于线，有一个整条线的斜率，因为
斜率永远不会改变。
但我们可以尝试做的是找出什么
是在某一点（给予的点）处的斜率。
而斜率在给的点是与切线的

French: 
Maintenant, disons que, plutôt qu'avoir une simple ligne comme celle-là, celle-ci
suit la règle y est égal à mx plus b
Disons seulement que j'avais un courbe y est égal à x au carré.
Laissez moi la dessiner avec une couleur différente.
Alors y est égal à x au carré ressemble à quelque chose comme ceci.
C'est une courbe, que vous connaissez probablement bien maintenant.
Et ce que je vais vous demander c'est, quel est la pente
de cette courbe?
Et pensez-y.
Qu'est-ce que prendre la pente d'une courbe veut dire maintenant?
Eh bien, sur cette ligne, la pente était la même sur
toute la ligne.
Mais si nous regardons cette courbe, la pente ne change-t-elle
pas, n'est-ce pas?
Ici, la courbe est presque plate, et ici, elle est de plus en plus à pic
jusqu'à tant qu'elle devienne assez à pic.
Et si nous allons très très loin, elle devient extrêmement à pic.
Alors vous vous disez probablement, eh bien, comment trouve-t-on
la pente de la courbe si la pente change constamment?
Eh bien, il n'y a pas de pente pour la courbe en entier.
Pour une ligne, il y a une pente pour la ligne en entier parce que
la pente ne change jamais.
Mais ce que nous pourrions essayer de faire, c'est de trouver quel est
la pente à un certain point.
Et la pente à un certain point serait la même que

Italian: 
Ora, diciamo, invece di una linea dritta come questa, la linea
segue lo standard y = mx + b.
Diciamo che la curva y = x^2 ( x al quadrato = x alla seconda = x*x)
Fammela disegnare in un colore diverso.
Quindi y = x^2 è simile a questa.
é una curva, probabilmente ora ci sei familiare.
e quello che voglio chiederti è, qual'è la
pendenza di questa curva?
pensa a questo.
Cosa significa prendere la pendenza di una curva?
Bene, in questa linea, la pendenza era la stessa lungo
tutta la linea.
Ma se guardi la curva, non cambia la
pendenza?
Qui è quasi piatta, e diventa sempre più ripida,
sempre più ripida finché diviene quasi verticale.
e se vai ancora più su diviene ancora più verticale.
Quindi starai dicendo, bene, come fai ad ottenere
la pendenza di una curva in cui la pendenza continua a cambiare?
Non c'è la pendenza per l'intera curva.
Per una linea c'è la pendenza per l'intera linea, perché
la pendenza non cambia mai.
Ma quello che proveremo a fare è presentare la
pendenza in un certo punto.
E la pendenza in un determinato punto è la stessa della

English: 
Now let's say, instead of just
a regular line like this, this
follows the standard
y equals mx plus b.
Let's just say I had the
curve y equals x squared.
Let me draw it in a
different color.
So y equals x squared looks
something like this.
It's a curve, you're probably
pretty familiar with it by now.
And what I'm going to
ask you is, what is the
slope of this curve?
And think about that.
What does it mean to take
the slope of a curve now?
Well, in this line, the slope
was the same throughout
the whole line.
But if you look at this
curve, doesn't the
slope change, right?
Here it's almost flat, and it
gets steeper steeper steeper
steeper steeper until
gets pretty steep.
And if you go really far out,
it gets extremely steep.
So you're probably saying,
well, how do you figure out
the slope of a curve whose
slope keeps changing?
Well there is no slope
for the entire curve.
For a line, there is a slope
for the entire line, because
the slope never changes.
But what we could try to
do is figure out what the
slope is at a given point.
And the slope at a given point
would be the same as the

German: 
Jetzt sagen wir, anstatt nur eine reguläre Zeile wie diese, dieses
folgt der Standard-y gleich MX plus b.
Sagen wir einfach, ich hatte die Kurve y gleich x zum Quadrat.
Lassen Sie mich ziehen Sie es in einer anderen Farbe.
So y gleich x Quadrat sieht ungefähr so ​​aus.
Es ist eine Kurve, sind Sie wahrscheinlich recht vertraut mit ihm jetzt.
Und was ich Sie fragen, ist, was ist das
Steigung dieser Kurve?
Und daran denken.
Was bedeutet es, um die Steigung einer Kurve nun?
Nun, in dieser Linie, war die Steigung überall gleich
der ganzen Linie.
Aber wenn man diese Kurve anschaut, ändert dies nicht
die Steigung, richtig ?
Hier ist es fast flach, und es wird immer steiler steiler steiler
steileren steiler, bis wird ziemlich steil.
Und wenn Sie wirklich weit gehen, wird es extrem steil.
So werden Sie wahrscheinlich sagen haben, auch, wie Sie herausfinden,
die Steigung einer Kurve, deren Steigung ändert sich ständig?
Nun, es ist keine Neigung für die gesamte Kurve.
Für eine Linie gibt es eine Piste für die gesamte Linie, weil
die Steigung ändert sich nie.
Aber was könnten wir versuchen zu tun ist, herauszufinden, was die
Steigung an einem bestimmten Punkt.
Und die Steigung zu einem bestimmten Zeitpunkt wäre der gleiche wie der sein

Chinese: 
斜率一样的。
举例来说--让我挑个绿色--斜率在这一点
将是与这条直线的斜率相同
对？
因为这条线相切它。
所以它只是触及这条曲线，并在那确切的一点，他们
将有--这个蓝色的曲线，y等于x的平方，将与
这个绿线有相同的斜率。
但是，如果我们去到一个后面的点，即使这是一个
画的很差的图，斜率会
像这样。
切线斜率。
斜率将是负的，这里是一个正的
斜率，但如果我们选这里一个点，斜率会
更大的正数。
那么我们如何去算出这个？
我们如何去弄清楚在任何点是什么斜率
沿曲线y等于x的平方？

French: 
la pente de la ligne tangente.
Par exemple -- laissez-moi prendre un vert --- la pente à ce point
ici serait la même que la pente de cette ligne.
N'est-ce pas?
Parce que cette ligne est tangente à la courbe
Alors si elle ne touche que la courbe, et à ce point exact, elles
auraient -- cette courbe bleue, y est égal à x au carré aurait
la même pente que cette ligne verte.
Mais si nous allons vers un point là-bas, même s'il s'agit d'un graphique
très mal dessiné, la pente serait
quelque chose comme ceci.
La pente de la tangente.
La pente serait une pente négative, and ici, il s'agit d'une pente positive,
mais si nous prenons un point ici, la pente serait
encore plus positive
Alors, comment allons-nous trouver cela?
Comment allons nous trouver ce qu'est la pente à n'importe quel point
sur cette courbe y est égal à x au carré?

Portuguese: 
ao declive da reta tangente
Por exemplo - deixa-me escolher o verde - o declive neste ponto
aqui é o mesmo que o declive desta reta.
Não é?
Porque esta reta é tangente ao ponto.
Então, só toca na curva neste mesmo ponto.
Esta curva azul, y igual a x ao quadrado
tem o mesmo declive que esta reta verde.
Mas se virmos um ponto cá atrás, apesar de ser
um gráfico muito mal desenhado, o declive será
mais ou menos isto.
O declive tangente.
O declive será negativo, e este declive aqui
é positivo, mas se virmos este ponto aqui, o declive
vai ser ainda mais positivo.
Então como é que vamos descobrir isto?
Como é que descobrimos o declive em qualquer ponto
da curva y igual a x ao quadrado?

Dutch: 
helling van een raaklijn.
Bijvoorbeeld-- ik neem een groen-- de helling bij dit punt
zou hetzelfde zijn als de helling van deze lijn.
Juist?
Omdat deze lijn ze raakt.
Dus hij raakt de curve, en precies op dit punt zouden
ze-- deze blauwe curve, y is gelijk aan x kwadraat, zou dezelfde
helling hebben als deze groene lijn.
Maar als we naar een punt hier gaan, zelfs als is de grafiek
heel slecht getekend, zou de helling iets zoals
dit zijn.
De raakhelling.
De helling zou negatief zijn, en hier hebben we een positieve
helling, maar als we hier een punt nemen, zou de helling
nog positiever zijn.
Dus hoe gaan we dit uitzoeken?
Hoe gaan we uitvissen wat de helling is bij eender welk punt
lang de y is gelijk aan x kwadraat curve?

Italian: 
pendenza di una linea tangente in quel punto.
Per esempio-- prendo il verde-- la pendenza in questo punto
esattamente qui, sarebbe la stessa della pendenza di questa linea.
Giusto?
Perché questa linea è tangente ad essa.
Quindi, tocca la curva, e in quel punto esatto, loro
hanno-- questa curva blu, y = x^2, hanno
la stessa pendenza.
Ma se andiamo in un punto qui, anche se questo è
veramente un brutto grafica, la pendenza sarebbe
qualcosa come questa.
La pendenza della tangente.
La pendenza sarebbe negativa, e qui c'è la pendenza positiva
ma se prendiamo un punto qui, la pendenza sarebbe
ancora maggiore.
Quindi, come lo rappresentiamo?
Come mostriamo la pendenza della curva in ogni punto
lungo la curva y = x^2 ?

Czech: 
sklon tečny ke křivce v daném bodě.
Na příklad --vezmu si zelenou-- Sklon v tomto bodě
by byl stejný jako sklon této čáry.
Ano?
protože tato čára je tečnou v tomto bodě.
Takže se to jen dotýká této paraboly a v tomto bodě má,
tato modrá parabola y rovná se x na druhou,
má stejný sklon jako tato zelená čára.
Ale kdybychom šli do tohoto bodu,
přestože tento graf je nakreslen hodně špatně,
sklon by zde byl asi takovýto.
Sklon tečny.
Sklon by byl záporný a zde je sklon kladný,
a kdybychom vybrali tento bod,
sklon by byl ještě větší.
Jak toto vypočítáme?
jak vypočítáme, jaký je sklon v libovolném bodě
křivky y se rovná x na druhou?

Spanish: 
pendiente de una recta tangente.
Por ejemplo - dejame escojer un color verde - la pendiente en este punto
aquí sería la misma que la pendiente de esta línea.
¿No?
Debido a que esta línea es tangente a la curva en este punto.
Osea toca la curva, y en ese punto exacto ,
tendrían - la curva azul, y es igual al cuadrado x ,
y la línea verde la misma pendiente.
Pero si vamos a un punto aqui atras, aunque la curva la pinté muy mal
, la pendiente sería
algo como esto.
La pendiente de la tangente.
sería u negativo, y aquí sería un pendiente positivo
, pero si tomamos un punto de aquí, la pendiente sería
aún más positivo.
Entonces, ¿cómo lo vamos a resolver?
¿Cómo vamos a encontrar el valor de la pendiente en cualquier punto
a lo largo de la curva y es igual a x al cuadrado?

Estonian: 
sama mis joone puutuja.
Näiteks selles punktis on puutuja samaväärne
selle kõverjoone punkti väärtusega
Selge?
Seda seetõttu, et jooned on omavahel tangentsiaalses seoses.
Ja just selles punktis, kuna need jooned
puutuvad kokku -- see sinine kõverjoon y = x ruudus
on sama väärtusega mis roheline joon.
Liikudes punkti võrra tagasi,
oleks puutuja
midagi taolist.
Niisiis, joone puutuja.
Ühe joone tõus on negatiivse väärtusega ja teise
joone tõusu väärtus
positiivne.
Kuidas me sellele kõigele lahenduse leiame?
Kuidas leida puutuja ükskõik
millises graafiku y= x ruudus punktis?

Arabic: 
ميل خط التماس
على سبيل المثال --دعني اختار اللون الاخضر-- الميل على هذه النقطة
هنا سيكون نفس ميل هذا الخط
أليس كذلك؟
لأن هذا الخط يشكل مماساً له
انه يلامس ذلك المنحنى، وعلى تلك النقطة المعينة
سوف نحصل على --هذا المنحنى الازرق، y = x^2، سيكون له
نفس ميل هذا الخط الأخضر
لكن اذا عدنا الى نقطة هنا، على الرغم من ان هذا
رسم بياني سيئ، فالميل سيكون
شيئ كهذا
ميل المماس
الميل سيكون سالباً، وهنا الميل موجب
لكن اذا اخذنا نقطة هنا، فإن الميل سوف
يكون موجباً اكثر
اذاً كيف نجده؟
كيف سنجد ما هو الميل على اي نقطة
على طول منحنى y = x^2؟

Polish: 
gradient prostej stycznej do krzywej.
Na przykład - zmienię na zielony - gradient w tym punkcie,
tutaj, będzie taki sam jak gradient takiej prostej.
Prawda?
Bo ta prosta jest styczna.
Dotyka zatem krzywej tylko w tym punkcie i w tym samym punkcie,
niebieska krzywa y = x kwadrat będzie miała
taki sam gradient jak zielona linia
Ale jeżeli przesuniemy się tutaj, mimo tego, że to jest
naprawdę słabo narysowany wykres, gradient będzie
wyglądał mniej więcej tak.
Gradient stycznej.
Gradient wówczas będzie ujemny, a tutaj będzie dodatni
gradient, ale jeżeli spojrzymy na ten punkt to gradient
będzie jeszcze bardziej dodatni.
Jak więc możemy to policzyć?
Jak mamy policzyć gradient w dowolnym punkcie
krzywej y = x kwadrat?

Portuguese: 
inclinação da linha tangente.
Por exemplo - deixe me pegar o verde - a inclinção nesse ponto
bem aqui poderia ser a mesma da inclinação dssa linha.
Certo?
Por que essa linha é a tangente para essa.
Então ela apenas toca a curva, e nesse exato ponto, elas
teriam - essa linha azul, y =x², elas teriam
a mesma inclinação que a linha em verde.
Mas se nós vamos a um ponto anterior a esse, embora esse seja
um gráfico mal desenhado, a inclinação seria
algo desse tipo.
A inclinação da tangente.
A inclinação seria uma curva negativa, e aqui, positiva,
mas se nós pegar um ponto aqui, a inclinação seria
até mais positiva.
Então como vamos descobrir isso?
Como vamos descobrir qual a inclinação em qualquer ponto
ao londo da curva y=x²?

Romanian: 
ca panta unei tangente la aceasta curba in acel anumit punct.
De exemplu -- aleg culoarea verde - panta in acest punct
aici, ar fi la fel ca panta acestei drepte.
Corect?
Pentru ca aceasta dreapta e o tangenta.
Doar atinge curba si exact in acest punct
curba de culoare albastra, y egal x patrat, are
aceeasi panta ca si dreapta de culoare verde.
Dar daca alegem un alt punct aici, chiar daca e
un grafic prost desenat, panta ar fi
aproximativ astfel.
Panta tangentei.
Panta ar fi negativa, dar aici e pozitiva,
dar daca am fi ales un punct aici, panta
ar fi fost si mai pozitiva :)
Deci cum am putea rezolva aceasta?
Cum am putea afla care e panta in orice punct
de-a lungul curbei y egal x patrat?

Turkish: 
Mesela bu noktanın eğimi bu doğrunun eğimi ile aynı olacak, değil mi?
Çünkü bu doğru bu noktaya teğet geçiyor.
Sadece eğriye dokunuyor ve tam olarak o noktada bu mavi eğri, y=^2, bu yeşil doğru ile aynı eğime sahip.
Ancak biz noktayı biraz geriden almış olsaydık, grafik her ne kadar çok kötü çizilmiş olsada, eğim böyle bir şey olurdu.
Teğetin eğimi.
Eğim negatif olurdu ve işte burada eğim pozitif.
Buradan bir nokta almış olsaydık eğim daha da pozitif olurdu.
Peki bunu nasıl anlayacağız?
y=x^2 eğrisinin her noktasındaki eğimi nasıl bulacağız?
İşte burada türev işin içine giriyor ve şimdi limitin gerçekten yararlı bir konu olduğunu burada göreceksiniz.

English: 
slope of a tangent line.
For example-- let me pick a
green-- the slope at this point
right here would be the same
as the slope of this line.
Right?
Because this line
is tangent to it.
So it just touches that curve,
and at that exact point, they
would have-- this blue curve, y
equals x squared, would have
the same slope as
this green line.
But if we go to a point back
here, even though this is a
really badly drawn graph,
the slope would be
something like this.
The tangent slope.
The slope would be a negative
slope, and here it's a positive
slope, but if we took a
point here, the slope would
be even more positive.
So how are we going
to figure this out?
How are we going to figure out
what the slope is at any point
along the curve y
equals x squared?

Thai: 
ความชันของเส้นสัมผัส
ตัวอย่างเช่น -- ขอผมเลือกสีเขียวนะ -- ความชัน ณ จุดนี้
ตรงนี้เท่ากับความชันของเส้นตรงนี้
จริงไหม?
เพราะเส้นตรงนี้สัมผัสกับมัน
นั่นคือมันแต่เส้นโค้งนี้ ที่จุดนี้
มันมี -- เส้นโค้ง y เท่ากับ x กำลังสองนี้ จะมี
ความชันเท่ากับเส้นตรงสีเขียวนี้
แต่ถ้าเราไปที่จุดข้างหลังนี้ แม้ว่ารูปนี่
จะวาดแย่มากก็ตาม ความชัน
จะออกมาแบบนี้
ความชันเส้นสัมผัส
ความชันจะเป็นลบ และนี่ความชัน
เป็นบวก แต่หากเราดูจุดตรงนี้ ความชัน
จะยิ่งเป็นบวก
แล้วเราจะหาค่าออกมายังไง?
เราจะหาว่าความชัน ณ จุดใด ๆ บน
เส้นโค้ง y เท่ากับ x กำลังสองได้อย่างไร?

German: 
Steigung einer Tangente.
Zum Beispiel - lassen Sie mich wählen Sie einen grün - die Steigung an dieser Stelle
hier wären die gleichen wie die Steigung dieser Geraden werden.
Right?
Da diese Linie ist Tangente an sie.
So ist es gerade berührt, dass die Kurve, und genau in diesem Punkt, sie
hätte - das blaue Kurve, gleich y x zum Quadrat, hätte
die gleiche Neigung wie das grüne Linie.
Aber wenn wir zu einem Punkt, wieder hier zu gehen, obwohl dies ein
wirklich schlecht Diagramm gezeichnet, wäre die Steigung
etwas wie dieses.
Die Steigung der Tangente.
Die Steigung wäre eine negative Steigung, und hier ist es eine positive
Steigung, aber wenn wir einen Punkt haben hier wäre die Steigung
sogar noch positiv.
Also, wie machen wir, um dies herauszufinden?
Wie werden wir herausfinden, was die Steigung an jedem Punkt
entlang der Kurve y gleich x zum Quadrat?

Hindi: 
एक स्पर्शरेखा रेखा की प्रवणता।
उदाहरण के लिए - मुझे एक ग्रीन - लेने ढलान के इस बिंदु पर हैं
सही यहाँ होता हो इस रेखा की प्रवणता के रूप में ही है।
है ना?
क्योंकि यह स्पर्शरेखा इस लाइन है।
तो यह सिर्फ उस वक्र छू लेती है, और उस सटीक बिंदु पर वे
होता है - इस नीले वक्र, y बराबरी एक्स चुकता, होता है
इस ग्रीन लाइन के रूप में एक ही ढलान।
अगर हम यहाँ वापस, एक बात करने के लिए जाना है, भले ही यह है, लेकिन एक
वास्तव में बुरी तरह से आरेखित ग्राफ ढलान होगा
कुछ इस तरह।
स्पर्शरेखा ढलान।
एक नकारात्मक ढलान ढलान किया जाएगा, और यहाँ यह एक सकारात्मक है
अगर हम एक मुद्दा यहाँ है, ले लिया लेकिन ढलान, ढलान होगा
यहां तक कि और अधिक सकारात्मक हो।
तो कैसे हम यह पता लगाने के लिए जा रहे हैं?
कैसे हम क्या किसी भी बिंदु पर ढलान है बाहर आंकड़ा जा रहे हैं
वक्र वाई के साथ बराबर है एक्स चुकता?

Italian: 
Qui è dove entrano in gioco le derivate, e ora per la
prima volta vedrai perché il limite è
un concetto utile.
Permettimi di ridisegnare la curva.
OK, disegnerò gli assi, questo è l'asse y -- lo faccio solo nel
primo quadrante-- e questo è -- devo veramente trovare uno
strumento migliore per farlo- questo è l'asse x, e poi
disegno la mia curva in giallo.
Quindi, y = x^2 è qualcosa di simile a questo.
Sono concentrato a disegnarlo
almeno decentemente.
OK.
Diciamo di voler trovare la pendenza in questo punto.

Chinese: 
这就是导数开始被使用，而现在为
第一次，你会真正看到为什么限制实际上是
一个有用的概念。
所以让我尝试重绘曲线。
好吧，我画我的坐标轴，这是
在y 轴--我就做在
第一象限--这是--我真的需要找到
更好工具去画坐标轴--这是x坐标，然后让
我画我的曲线为黄色。
 
所以y等于X的平方看起来像这样。
我真的很专注去画这个
至少看起来不错。
好。
所以我们可以说，我们希望找到这一点上的斜率。
 

Thai: 
นั่นคือที่ที่อนุพันธ์เข้ามา และนี่เป็นครั้งแรก
ที่คุณจะเห็นว่าทำไมลิมิตถึงเป็น
หลักการที่มีประโยชน์
งั้นขอผมวาดเส้นโค้งใหม่นะ
โอเค ผมจะวาดแกน นั่นคือแกน y -- ผมจะวาดแค่
จตุภาคแรก -- และนี่ -- ผมต้องหา
เครื่องมือวาดดี ๆ ซะแล้ว -- นี่คือแกน x จากนั้น
ขอผมวาดเส้นโค้งด้วยสีเหลืองนะ
-
งั้น y เท่ากับ x กำลังสอง ออกมาประมาณนี้
ผมกำลังตั้งใจวาดนี่ให้
ดีแล้วนะ
โอเค
งั้นสมมุติว่าเราต้องการหาความชัน ณ จุดนี้
-

Spanish: 
Ahí es donde entra en gran uso la derivada, y ahora por la
primera vez realmente vas a ver por qué un límite
es un concepto importante.
Así que voy a tratar de volver a dibujar la curva.
OK, voy a dibujar mis ejes, este es el eje y - Voy a hacerlo en
en el primer cuadrante - y esto es - tengo que encontrar un
una mejor herramienta para hacer esto - esto es el eje x, y luego
dejame dibujar mi curva en amarillo.
Haber entonces y es igual al cuadrado x se ve algo como esto.
Voy a tratar de dibujar esta por lo menos un poco mejor
.
Ok.
Así que digamos que queremos encontrar la pendiente en este punto.

German: 
Das ist, wo das Ableiten zum Einsatz kommt, und jetzt für die
Erstmals sehen Sie tatsächlich, warum eine Grenze eigentlich
ein nützliches Konzept ist.
Also lassen Sie mich versuchen, die Kurve zu zeichnen.
OK, ich werde mein Achsen ziehen, das ist die y-Achse - ich tue es einfach in
ersten Quadranten - und das ist - ich habe wirklich eine zu finden
besseres Werkzeug zu tun meine - das ist x-Koordinate, und dann lassen
mich ziehe meine Kurve in gelb.
So y gleich x Quadrat sieht ungefähr so ​​aus.
Ich bin wirklich konzentrieren, um diese zu zeichnen
zumindest anständig gut.
OK.
Lassen Sie uns also sagen, wir wollen die Steigung an dieser Stelle zu finden.

Polish: 
Tutaj przydają się pochodne i teraz zobaczysz
pierwszy raz czemu granica jest
naprawdę przydatnym pomysłem.
Przerysuję krzywą.
OK, narysuję osie, to jest oś y... Zrobię to tylko w
pierwszej ćwiartce - a to jest... - muszę znaleźć
lepsze narzędzie... - moja oś x, a krzywa będzie
narysowana żółtym.
Więc y równa się x kwadrat wygląda mniej więcej tak.
Teraz się zmusiłem, by narysować to
przynajmniej wystarczająco dobrze.
OK.
Powiedzmy, że chcemy znaleźć gradient w tym punkcie.

French: 
C'est à ce moment que la dérivée devient d'usage et maintenant
pour la première fois que vous allez voir pourquoi la limite est
un concept utile.
Alors laissez moi redessiner la courbe.
OK, je vais dessiner mes axes, voici l'axe des y -- je vais juste
le dessiner pour le premier quadrant --- et ceci-- I dois vraiment trouver un
meilleur outil pour faire mes -- ceci est l'axe des x, et ensuite
laissez-moi dessiner ma courbe en jaune.
Alors y égal x au carré ressemble à quelque chose comme ceci.
Je suis vraiment en train de me concentrer pour dessiner ça
au moins décemment.
OK.
Alors disons que nous voulons trouver la pente à ce point.

Dutch: 
Daar gebruiken we de afgeleide voor, en nu zal je
voor het eerst zien waarom limieten in feite zo'n
handig begrip zijn.
Ik ga de curve nog een keer proberen tekenen.
OK, ik zal mijn assen tekenen, dat is de y-as-- ik ga alleen het
eerste kwadrant doen-- en dit is-- ik moet echt eens een
beter gereedschap zoeken om mijn-- dit is de x-coördinaat, en laat ik
mijn curve in het geel tekenen.
Dus y is gelijk aan x kwadraat ziet er ongeveer zo uit.
Ik concentreer me heel erg om het een beetje
fatsoenlijk te tekenen.
OK.
Dus laat ons zeggen dat we de helling bij dit punt zoeken.

Arabic: 
ذلك حيث يتم استخدام المشتقة، والآن
للمرة الأولى سوف ترى سبب اعتبار النهاية
مفهوم مفيد
لذلك اسمحوا لي ان اعيد رسم المنحنى
حسناً، سوف ارسم المحاور، ذلك هو محور y --سوف اضعه في
الربع الاول-- وهذا --علي حقاً ان اجد
اداة افضل لرسم --هذا هو احداثي x، ومن ثم دعوني
ارسم المنحنى باللون الاصفر
.
اذاً y = x^2 يبدو هكذا
انني بالفعل اركز على رسمه على
الاقل بشكل جيد
حسناً
دعونا نفترض انني اريد ان اجد الميل على هذه النقطة
.

Czech: 
Zde využijeme derivaci
a nyní poprvé uvidíme,
k čemu je limita opravdu užitečná.
Pokusím se překreslit tuto křivku.
Nakreslím si osy, toto je osa y, budu to dělat jen v prvním kvadrantu,
a toto je --opravdu si musím najít lepší nástroj pro kreslení--
toto je osa x
a nyní nakreslím křivku žlutě.
...
y rovná se x na druhou vypadá nějak takto.
Opravdu se soustředím, abych to nakreslil
relativně dobře.
OK.
Řekněme, že chceme najít sklon v tomto bodě.
...

Portuguese: 
Esse é o ponto onde as derivadas são utilizadas, e agora para
a primeira vez voce irá ver por que um limite é na verdade
um conceito útil.
Então vou desenhar a curva novamente.
OK, eu irei desenhar meus eixos, esse é o eixo y - eu apenas o faço
no primeiro quadrante - e esse é - eu realmente tenho que encontrar uma
ferramenta melhor para fazer meu - esse é a coordenada x , e então
vou desenhar minha curva em amarelo.
Então, y=x²parece algo assim.
Estou realmente concentrado para desenhar isso
pelo menos decentemente bom.
Ok.
Então, vamos dizer que nós queremos encontrar a inclinação neste ponto.

Estonian: 
Siin tulebki mängu tuletis
ja esmakordselt saab selgemaks
miks piirväärtus kasulik on.
Joonistan kõvera uuesti esimesse veerandisse.
Joonistan koordinaatteljestiku --
-- y-telg ja
x-telg ja
graafiku joonistan kollasega.
y = x ruudus näeb umbes selline välja.
Ma tõesti üritan seda
arusaadavalt joonistada.
Oletame, et me tahame leida puutujat
selles rohelises punktis.

Romanian: 
Pentru aceasta vom folosi derivatele si acum
pentru prima oara veti vedea conceptul limitei este
intr-adevar util.
Acum voi incerca sa desenez curba inca o data
Bine, voi desena axele, aceasta e axa y -- o voi face doar in
primul cadran -- si aceasta e -- trebuie sa gasesc
o unealta mai buna pentru desene :) -- aceasta e axa x si acum
desenez curba folosind culoarea galbena.
Deci y egal cu x la patrat arata aproximativ astfel.
Ma stradui sa desenez
sa arata cel putin binisor.
Bine.
Sa zicem ca vrem sa aflam panta in acest punct.

Portuguese: 
É aqui que entra a derivada, e agora
pela primeira vez vais perceber porque é que um limite
é mesmo um conceito útil.
Vou só voltar a desenhar a curva.
Bem vou desenhar os eixos, aqui está o eixo dos y - vou só fazer o
primeiro quadrante - e esta é - Eu tenho mesmo de arranjar uma
ferramenta melhor para fazer - esta é a coodenada dos x, e agora
deixa-me desenhar a minha curva a amarelo.
.
Então y igual a x ao quadrado parece-se com isto.
Estou mesmo decidido em desenhar isto
minimamente bem.
Muito bem.
Então imaginemos que queremos descobrir o declive neste ponto.
.

Turkish: 
Bu eğriyi tekrar çizelim.
Önce eksenleri çizeyim.
Bu y ekseni. Sadece 1. bölgeyi çiziyorum.
Bu x ekseni.
Eğriyi sarıyla çizeceğim.
y=x^2 eğrisi hemen hemen böyle bir şey olacak.
Düzgün çizebilmek için oldukça konsantre olmaya çalışıyorum.
Tamam.
Diyelim ki bu noktadaki eğimi bulmak istiyoruz.
Bu a noktası olsun.

Hindi: 
वहीं व्युत्पन्न उपयोग में है, और अब के लिए आता है
पहली बार आप वास्तव में देखता हूँ क्यों वास्तव में एक सीमा होती है
एक उपयोगी अवधारणा।
तो मुझे वक्र redraw करने का प्रयास करें।
ठीक है, मैं मेरी अक्षः, कि y-अक्ष के आकर्षित करेंगे है-मैं बस यह करूँगा
पहली वृत्त का चतुर्थ भाग - और यह है - मैं वास्तव में खोजने के लिए है एक
करने के लिए बेहतर उपकरण है हे - यह एक्स समन्वय, और फिर हम
मुझे ड्रा मेरी वक्र पीले रंग में।
एक्स चुकता कुछ इस तरह लग रहा है ताकि वाई के बराबर होती है।
मैं वास्तव में इस पर आरेखित करने के लिए ध्यान केंद्रित कर रहा हूँ
कम से कम शालीनता से अच्छा है।
ठीक है.
तो चलो कहना है कि हम इस बिंदु पर ढलान ढूँढना चाहते हैं।

English: 
That's where the derivative
comes into use, and now for the
first time you'll actually see
why a limit is actually
a useful concept.
So let me try to
redraw the curve.
OK, I'll draw my axes, that's
the y-axis-- I'll just do it in
the first quadrant-- and this
is-- I really have to find a
better tool to do my-- this is
x coordinate, and then let
me draw my curve in yellow.
So y equals x squared looks
something like this.
I'm really concentrating
to draw this at
least decently good.
OK.
So let's say we want to find
the slope at this point.

Romanian: 
Sa-l numim acest punct a.
In acest punct x este egal cu a.
Si desigur acesta e f de a ( f(a) ).
Deci ce am putea incerca e sa aflam
panta unei secante.
O dreapta intre -- sa alegem un alt punct, relativ
aproape de acest punct din grafic, sa zicem aici si daca
am fi putut afla panta acestei drepte, aceasta ar fi
o aproximare a pantei acestei curbe
in acest punct.
Deci voi desena secanta.
Ceva asemanator.
Secanta arata aproximativ astfel.
Si sa zicem ca acest punct e plus h,
aceasta distanta e h, aceasta e plus h, ne miscam

Arabic: 
دعونا نسمي هذه النقطة a
على هذه النقطة، x = a
وبالطبع ان هذا f(a)
f(a)
اذاً ما يمكننا ان نفعله هو ان نحاول ايجاد
ميل الخط القاطع
خط يقع بين -- نأخذ نقطة اخرى، ونقول انها قريبة الى حد ما
من هذه النقطة على التمثيل البياني، دعونا نفترض انها هنا، واذا
كان يمكننا ان نجد ميل هذا الخط، سيكون نوعاً ما
ميل تقريبي للمنحنى
تماماً عند هذه النقطة
لذا اسمحوا لي ان ارسم ذلك الخط القاطع
دعونا نرى
هكذا
الخط القاطع سيبدو هكذا
ودعونا نفترض ان هذه النقطة هي a + h، حيث ان
هذه المسافة هي h، هذه a + h، اننا

English: 
Let's call this point a.
At this point, x equals a.
And of course this is f of a.
So what we could try to do
is, we could try to find
the slope of a secant line.
A line between-- we take
another point, say, somewhat
close, to this point on the
graph, let's say here, and if
we could figure out the slope
of this line, it would be a
bit of an approximation of
the slope of the curve
exactly at this point.
So let me draw
that secant line.
Something like that.
Secant line looks
something like that.
And let's say that this point
right here is a plus h, where
this distance is just h, this
is a plus h, we're just going

Dutch: 
Laten we dit punt a noemen.
Bij dit punt is x gelijk aan a.
En dan is dit natuurlijk f van a.
Dus wat we kunnen proberen is om de helling
te zoeken van een secante.
Een lijn tussen-- we nemen een ander punt, bijvoorbeeld, niet
te ver van dit punt op de grafiek, bijvoorbeeld hier, en als
we de helling van deze lijn kunnen vinden zou dat een
benadering zijn van de helling van de curve
bij precies dit punt.
Ik zal de secante tekenen.
Zo ongeveer.
De secante ziet er ongeveer zo uit.
En laat ons zeggen dat dit punt a plus h is, waar
de afstand gewoon h is, dit is een plus h, we gaan gewoon

Chinese: 
让我们把这个点叫做 a。
在这一点上，x等于a。
而当然这是f(a)。
 
所以，我们可以试着找
一割线的斜率。
我们采取另外一点
这个点要离绿点近
我们可以计算出斜率这条线的，这将会像是一个
近似曲线的斜率
正好是在这一点上。
因此，让我画该割线。
 
类似的东西。
割线看起来像类似的东西。
让我们说，这一点这里是一个a加h，其中
当这个距离就是h时，这个是a加h，我们只是

Spanish: 
Llamemos a este punto a.
En este punto, x es igual a a.
Y, por supuesto, esto es f de a.
Así que lo que podríamos tratar de hacer es, podríamos tratar de encontrar
la pendiente de una recta secante.
Una línea entre - tomamos otro punto, digamos, un poco
cerca, a este punto en la gráfica, vamos a decir aquí, y si
podemos calcular la pendiente de esta línea, sería un
una aproximación de la pendiente de la curva
exactamente en este punto.
Así que dejame dibujar esa línea secante.
Algo así.
La recta secante se ve algo así.
Y digamos que este punto aquí es a más h, donde
esta distancia es solo h, esto es a más h, sólo vamos

Polish: 
Nazwijmy ten punkt a.
W tym punkcie, x równa się a.
I to jest rzecz jasna f(a).
To, co możemy spróbować zrobić to znaleźć
gradient siecznej.
Prostej pomiędzy - weźmiemy inny punkt, powiedzmy, jakiś
blisko do tego punktu, powiedzmy tutaj. I jeżeli
znajdziemy gradient tej linii, to będzie
pewne przybliżenie gradientu naszej krzywej w
dokładnie tym punkcie.
Więc narysujmy sieczną.
Mniej więcej tak.
Sieczna tak powinna tak wyglądać.
I powiedzmy, że ten punkt leży w a plus h, gdzie
ten dystans to h, a to jest plus h. Przesunęliśmy się o

Turkish: 
Bu noktada x=a.
Tabii ki bu f(a).
Değil mi? f(a).
Yapmaya çalışacağımız şey kiriş doğrusunun eğimini bulmak.
Bu noktaya yakın başka bir nokta alalım.
Burada.
Bu doğrunun eğimini bulursak eğrinin bu noktadaki eğimine çok yaklaşmış oluruz, değil mi?
Kirişi çizeyim.
Böyle bir şeye benzemesi gerekiyor.
Bu noktaya a+h diyelim.
Yani bu iki nokta arasındaki uzaklık h.
Yani a noktasından h kadar uzaklaşıyoruz.

Estonian: 
Nimetame seda punktiks a.
Selles punktis x = a.
Seega see on f(a).
f(a).
Üritame nüüd seekansi joone
puutuja leida.
Valime läheduses veel ühe punkti,
näiteks selle siin,
ja kui me arvutame selle joone puutuja, on see umbkaudu
võrdne puutuja väärtusega
kõverjoone selles punktis.
Joonistan seekansi joone.
Umbes selline.
Seekansi joon näeb umbes selline välja.
Oletame, et see punkt on (a + h), kaugus a-st
(a+h)-ni on h ning

Italian: 
Chiamiamolo punto a.
In questo punto, x = a.
e certamente questo è f(a) (leggesi f di a)
Quindi quello che proveremo a fare è, trovare
la pendenza di una linea secante.
Una linea fra-- prendiamo un altro punto, diciamo qualcosa di
vicino a questo punto sul grafico, facciamo qui, e se
possiamo raffigurare la pendenza di questa linea, sarebbe una
piccola approssimazione della pendenza della curva
in questo preciso punto.
Disegno la linea secante.
Qualcosa come questo.
La linea secante è simile a questa.
e diciamo che questo punto, è a + h, dove
questa distanza è solo h, questo è + h, stiamo semplicemente allontanando

Portuguese: 
vamos chamar de ponto a.
Nesse ponto, x= a.
E claro que esse é f(a)
Então podemos tentar fazer isso, podemos tentar achar
a inclinação da linha secante.
A linha entre - nós pegamos outro ponto, digamos, um pouco
próximo, para esse ponto no gráfico, vamos dizer que aqui, e se
nós podemos descobrir a inclinação da linha, isso seria
quase uma aproximação da inclinação da curva
exatamente nesse ponto.
Então deixe-me desenhar a linha secante
Algo assim.
A linha secante parece algo assim.
E vamos dizer que esse ponto aqui é a+h, onde
essa distancia é apenas h, este é a+h, nós apenas vamos

Portuguese: 
Vamos chamar a este ponto a.
Neste ponto, x é igual a a
E, claro, isto é o f de a.
.
Então o que podíamos tentar fazer é tentar encontar
o declive da reta secante.
Uma linha entre - escolhemos outro ponto, próximo
desde ponto do gráfico, por exemplo este, e se
descobrirmos o declive desta reta, será uma
aproximação do declive desta reta
exatamente neste ponto.
Deixa-me só desenhar a reta secante,
.
Mais ou menos isto.
A reta secante é mais ou menos isto.
E vamos imaginar que este ponto aqui é a mais h
em que a distância é apenas h, isto é a mais h, vamos só acrescentar

German: 
Nennen wir diesen Punkt a.
An dieser Stelle gleich x a.
Und natürlich ist das f von a.
Also, was können wir versuchen zu tun ist, könnten wir versuchen, zu finden
die Steigung einer Sekante.
Eine Linie zwischen - wir nehmen einen anderen Punkt, sagen wir, etwas
nahe, zu diesem Punkt auf dem Graphen, lassen Sie uns hier zu sagen, und wenn
konnten wir herausfinden, die Steigung dieser Geraden, wäre es eine werden
bit einer Angleichung der Steigung der Kurve
Genau an diesem Punkt.
Also lass mich ziehen, dass Sekante.
So etwas Ähnliches.
Sekante sieht so ähnlich.
Und sagen wir mal, dass dieser Punkt hier ein Plus h ist, wo
dieser Abstand ist nur h, das ein Plus h ist, sind wir gerade dabei

Czech: 
Označme tento bod a.
v tomto bodě x rovná se a.
A toto je funkční hodnota a.
...
Nyní bychom mohli zkusit najít
sklon sečny.
Čára mezi - zvolíme si jiný bod,
někde blízko tohoto budu na grafu... řekněme zde
A když vypočítáme sklon této čáry,
bude se to blížit sklonu této křivky
přesně v tomto bodě.
S\nakreslím sečnu.
...
Nějak takt.
Sečna vypadá zhruba takto.
Označme tento bod 'a' plus 'h'
kde tato vzdálenost je 'h', toto je a plus 'h'

Hindi: 
चलो फोन इस बिंदु एक।
इस बिंदु पर, एक्स के बराबर होती है एक।
और बेशक इस एफ के एक।
तो हम क्या करने की कोशिश कर सकता है, हम को खोजने के लिए कोशिश कर सकते हो
एक secant रेखा की प्रवणता।
एक पंक्ति के बीच - हम एक अन्य बिंदु, कहते हैं, कुछ हद तक ले
इस बिंदु ग्राफ, पर चलो कहते हैं कि यहाँ, बंद, और यदि
हम यह कर सकता आंकड़ा इस रेखा की प्रवणता बाहर यह हो जाएगा एक
वक्र के ढलान की एक सन्निकटन के बिट
बिल्कुल इस बिंदु पर।
तो मुझे उस secant रेखा खींचना।
ऐसा कुछ।
Secant लाइन कुछ उस तरह दिखता है।
और चलो का कहना है कि यह बात ठीक है यहाँ एक प्लस एच, जहां
इस दूरी बस एच है, यह एक प्लस एच, हम बस जा रहे हैं

French: 
Appelons ce point a.
Et ce point, x égal a.
And bien sûr, ceci est f de a.
Alors ce que nous pourrions essayer de faire, c'est d'essayer de trouver
la pente de la ligne sécante.
Une ligne entre -- nous prenons un autre point, disons,
assez proche, à ce point sur le graphique, disons juste ici, et si
nous pourrions trouver la pente de cette ligne, ce serait
un peu comme une approximation de la pente de la courbe
exactement à ce point.
Alors laissez-moi tracer une ligne sécante.
Quelque chose comme ça.
Une ligne sécante ressemble à quelque chose comme ça.
And disons qu'à ce point juste ici, il y a un plus h, ou
la distance est seuelement h, ceci est un plus h, nous allons seulement aller

Thai: 
เรียกจุดนี้ว่า a แล้วกัน
ณ จุดนี้ x เท่ากับ a
และแน่นอนนี่คือ f ของ a
-
ทีนี้ที่เราลองทำได้ก็คือ เราอาจลองหา
ความเช้นของเส้นลากผ่าน
เส้นระหว่าง -- เราเลือกจุดอีกจุด ที่ อยู่ใกล้
กับจุดนี้บนกราฟ สมมุติ ตรงนี้ และหาก
เราหาความชันของเส้นตรงนี้ได้ มันก็
จะเป็นค่าประมาณของความชันเส้นโค้ง
ณ จุดนี้เป๊ะ
งั้นขอผมลากเส้นผ่านแล้วกัน
-
ประมาณนี้
เส้นลากผ่านหน้าตาแบบนี้
สมมุติว่าจุดนี้ คือ a บวก h
โดยระยะนี้ก็คือ h นี่คือ a บวก h เราให้มัน

French: 
h loin de a and ensuite, à ce point juste ici
est f d'un plus h.
Mon stylo fonctionne mal.
Alors ceci serait une approximation de ce qu'est la
pente à ce point.
Et plus h se rapproche, le plus près ce point se
rapproche de ce point. Notre approximation deviendra meilleure et meilleure
jusqu'à temps que nous pourrons avoir
la pente ou h est égal à 0, ce qui serait la pente
instantannée, à ce point sur la courbe.
Mais comment trouve-t-on la pente quand h est égal à 0?
Alors, en ce moment, nous disons que la pente entre ces deux
points, ce serait le changement en y, alors
quel est le changement en y?
C'est ceci, pour que ce point ici -- la coordonnée en

German: 
h entfernt von einem, und dann ist dieser Punkt hier
ist f von a plus h.
Meine Feder ist defekt.
So würde dies eine Annäherung für das, was die
Steigung an dieser Stelle ist.
Und je näher das h wird, desto näher dieser Zeitpunkt kommt, um
dieser Stelle ist, desto besser unsere Annäherung sein wird,
den ganzen Weg bis zu dem Punkt, dass, wenn wir wirklich die
Steigung, wo h gleich 0, das wäre eigentlich die Steigung,
die momentane Steigung an diesem Punkt in der Kurve.
Aber wie können wir herausfinden, was die Neigung, wenn h gleich 0 ist?
So jetzt sind wir zu sagen, dass die Steigung zwischen diesen beiden
Punkte, wäre die Änderung in y sein, so was
die Änderung in y?
Es ist diese, so dass dieser Punkt hier ist - die x

Czech: 
jsme zde ve vzdálenosti 'h' od 'a'
a tento bod je funkční hodnota ('a' plus 'h')
...
To pero je porouchané.
...
Toto je přibližně stejné jako
sklon v tomto bodě.
A čím blíž bude h, tím blíže je tento bod tomuto bodu,
a tím více se blížíme správnému výsledku.
Kdybychom mohli udělat sklon,
kde se h rovná nule, byl by to opravdu sklon,
skutečný sklon v tomto bodu paraboly.
Ale jak můžeme vypočítat sklon, když se h rovná nule?
...
Nyní říkáme, že sklon mezi těmito dvěma body
je roven změně 'y',
tedy jaká je změna 'y'?
Je to toto, tento bod je, jeho x-ová souřadnice je

Romanian: 
cu h de la a si acest punct aici
e f de a ( f(a) ) plus h.
Tocul nu-mi scrie bine.
Deci aceasta ar fi o aproximare a
pantei in acest punct.
Cu cit h e mai mic, cu atit mai aproape acest punct e
de acest punct si mai exacta devine aproximarea noastra,
pina la punctul in care am putea determina
panta pentru care h e 0, aceasta ar fi defapt panta,
panta instantanee, in acest punct de pe curba.

Estonian: 
see punkt omakorda oleks siis
f(a + h).
See oleks siis umbkaudu
joone puutuja selles punktis.
Ja mida lähemal on h, seda lähemal on see punkt
teisele punktile ja seda täpsemaks muutub meie arvutus,
kuni selleni välja,
et leiame puutuja
punktis kus h = 0.
Kuid kuidas siis leida
puutuja punktis h = 0.
Praegu väidame, et puutuja
nende kahe punkti vahel
on y muut.
x koordinaat on seega

Arabic: 
نبتعد بمقدار h عن a، ومن ثم هذه النقطة الموجودة هنا
هي f(a + h)
.
يوجد خلل ما في القلم
.
اذاً هذا سيكون تقريب لما
هو الميل على هذه النقطة
والاقرب الذي تصله h، اي النقطة الاقرب التي تصلها
هذه النقطة، يكون افضل تقريب
وصولاً الى النقطة التي تمكننا من الحصول على
الميل، حيث h = 0، فإن ذلك في الواقع يكون الميل
الميل اللحظي، على تلك النقطة من المنحنى
لكن كيف نجد ما هو الميل عندما h = 0؟
.
اذاً الآن، نفترض ان الميل يقع بين هاتين
النقطتين، سيكون التغير في y، اذاً ما هو
التغيير في y؟
انه هذا، اي ان تلك النقطة الموجودة هنا هي

Hindi: 
दूर से एच ए, और उसके बाद इस बिंदु यहीं
एक प्लस एच के एफ है।
मेरी कलम खराब है।
तो यह क्या के लिए एक सन्निकटन हो जाएगा
ढलान इस बिंदु पर है।
और कि करीब कि एच हो जाता है, करीब इस बिंदु हो जाता है
इस बिंदु, बेहतर हमारे सन्निकटन होने जा रहा है,
सभी तरह के मुद्दे पर कि अगर हम वास्तव में मिल सके
ढलान जहां h 0, कि वास्तव में ढलान होगा बराबर है,
तात्कालिक ढलान, वक्र में उस बिंदु पर।
लेकिन कैसे हम जब h 0 बराबरी ढलान बाहर आंकड़ा क्या है सकते हैं?
तो अब ठीक है, हम कह रहे हैं कि इन दोनों के बीच ढलान
कहते हैं, यह y, में परिवर्तन होगा तो क्या है
y में परिवर्तन?
यह इस, है इस बिंदु यहीं है ताकि - एक्स

Spanish: 
h lejos de a, y luego este punto aquí es
f de a más h.
Mi esphero no esta funciondo bien.
Entonces esto sería una aproximación de lo que la
pendiente es en este punto.
Y lo más q h se achica, lo más que este punto se acerca a
este punto, mejor será nuestra aproximación,
hasta el punto que si pudiéramos obtener el
pendiente en la que h es igual a 0 en realidad sería la
la pendiente instantánea, en ese punto de la curva.
Pero ¿cómo podemos encontrar lo que la pendiente es cuando h es igual a 0?
Entonces etsamos diciendo ahorita que la pendiente entre estos dos
puntos, sería el cambio en y divido por el cambio en x, entonces, ¿qué
es el cambio en y?
Es esto , este punto aquí es - la

English: 
h away from a, and then
this point right here
is f of a plus h.
My pen is malfunctioning.
So this would be an
approximation for what the
slope is at this point.
And the closer that h gets,
the closer this point gets to
this point, the better our
approximation is going to be,
all the way to the point that
if we could actually get the
slope where h equals 0, that
would actually be the slope,
the instantaneous slope, at
that point in the curve.
But how can we figure out what
the slope is when h equals 0?
So right now, we're saying that
the slope between these two
points, it would be the
change in y, so what's
the change in y?
It's this, so that this point
right here is-- the x

Thai: 
ห่างจาก a เป็นระยะ h แล้วจุดนี้ตรงนี้
เท่ากับ f ของ a บวก h
-
ปากกาผมเจ๊งแล้ว
-
ดังนั้นนี่จะเป็นค่าประมาณของความชัน
ณ จุดนี้
และเมื่อ h เล็กลง จุดนี้ก็จะเข้าใกล้จุดนี้มากขึ้น
ค่าประมาณของเราก็ดีขึ้น
จนถึงจุดที่ หากเราเข้าใกล้
ความชันเมื่อ h เท่ากับ 0 นั่นก็จะเป็นความชัน
คือ ความชัน ณ ตรงนั้น ณ จุดนั้นบนเส้นโค้ง
แต่เราจะหาความชันเมื่อ h เท่ากับ 0 ได้อย่างไร?
-
ทีนี้ เราบอกว่า ความชันระหว่างสองจุดนี่
มันก็คือ การเปลี่ยนแปลงของค่า y
และค่าเปลี่ยนแปลงของ y เป็นเท่าไหร่?
มันคือนี่ โดยจุดนี้ตรงนี้ คือ -- ค่าพิกัด

Turkish: 
Bu nokta da f(a+h).
Bu, buradaki noktanın eğiminin ne olacağına dair bir yaklaşım olabilir.
h küçüldükçe, iki nokta birbirine daha çok yaklaşır ve bulmak istediğimiz eğime o kadar daha iyi bir yaklaşım elde ederiz.
h=0 olduğu yerde eğimi bulabilirsek, eğrinin o noktadaki anlık eğimini bulmuş oluruz.
Peki h=0 olduğu zaman eğimi nasıl bulabiliriz?
Bu iki nokta arasındaki eğim y eksenindeki değişim.
O zaman y eksenindeki değişim nedir?
x koordianatı a+h, y koordinatı f(a+h).
(a+h, f(a+h)).

Portuguese: 
h longe de a, e então esse ponto aqui
é f(a+h)
Minha caneta está falhando.
Então isso seria uma aproximação para qual a
inclinação nesse ponto.
E quanto mais perto de h, mais perto esse ponto torna-se
deste ponto, melhor nossa aproximação será,
todo o caminho até o ponto que, se pudéssemos realmente obter a
inclinação onde h=0, que seria na realidade a inclinação,
a inclinação instantânea, neste ponto da curva.
Mas como podemos descobrir qual é a inclinação quando h =0?
Então agora, vamos dizer que a inclinação entre esses 2
pontos, seria a variação em y, então qual a
variação em y?
É essa, então que esse ponto bem aqui é - a

Dutch: 
h weg van a, en dan is dit punt hier
f van a plus h.
Mijn pen doet het niet.
Dus dit zou een benadering zijn van wat de
helling bij dit punt is.
En hoe dichter h komt, hoe dichter dit punt bij
dit punt komt, hoe beter de benadering zal zijn,
helemaal tot het punt waar als we de helling zouden
kunnen krijgen als h gelijk is aan 0, zou dat werkelijk de helling zijn,
de onmiddellijke helling, van dat punt op de curve.
Maar hoe kunnen we de helling berekenen als h gelijk is aan 0?
Nu zeggen we dus dat de helling tussen deze twee
punten, dat zou zijn de verandering in y, dus wat is
de verandering in y?
Het is dit, dus dit punt hier is-- de x

Chinese: 
距离ħ的距离到a点，然后这里的一点就
是f(a+h)。
 
我的笔出现故障。
 
因此，这将是一个估计
这一点的斜率。
当h变得越近，这点更接近
这一点上，我们的估计将会更好，
一路如果我们能实际获得
斜率其中h等于0
那我们就得到了在曲线上的点的瞬时斜率。
但是，我们如何能找出什么
斜率是当h等于0？
 
所以现在，我们说，这两点之间的斜率
这将是Y的变化，所以
什么是Y中的变化？
这是这一点，所以这一点这里

Portuguese: 
h a este ponto, e este ponto aqui
é f de a mais h.
.
A minha caneta não está a funcionar.
.
Então, isto será uma aproximação
do declive neste ponto.
E quanto menor for o h, mais próximo estará este ponto
deste ponto, melhor será a nossa aproximação,
até ao momento, em que conseguiríamos
o declive em que h é igual a zero, assim seria mesmo o declive,
o declive instantâneo, neste ponto da curva.
Mas como é que podemos descobrir o declive quando h é igual a zero?
.
Então, neste momento, estamos a ver que o declive entre estes dois
pontos, é a taxa de variação de y, o que é
a taxa de variação de y?
É isto, então este ponto aqui é

Italian: 
h da a, e poi questo punto
è f(a+h)
La mia penna non funzione bene.
Questa sarebbe un'approssimazione per la
pendenza in questo punto.
e più vicino è h, più i due punti sono vicini,
migliore è la nostra approssimazione
ad ogni modo, se possiamo avere la
pendenza dove h = 0, questa sarebbe la pendenza,
la pendenza momentanea, di quel punto sulla curva.
Ma come possiamo raffigurare cosa sia la pendenza quando h = 0 ?
Abbiamo detto che la pendenza fra questi due
punti, sarebbe la differenza in y, quindi quale sarebbe
la differenza in x?
Questo punto-- la coordinata x--

Polish: 
h jednostek od a, a ten punkt tutaj ma wartość
f(a+h).
Moje piórko się psuje...
Czyli to będize pewne przybliżenie naszego
gradientu w tym punkcie.
A im mniejsze staje się h, imbardziej zbliżają się punkty
do siebie, tym lepsze jest nasze przybliżenie.
Jeżeli udałoby się nam zbliżyć punkty tak blisko,
by h było równe 0, wtedy to byłby nasz gradient.
gradient chwilowy, w punkcie na krzywej.
Ale jak możemy policzyć gradient, gdy h jest równe zeru?
Więc teraz mówimy, że gradient pomiędzy tymi punktami
będzie zmianą w y, czyli co będzie
zmianą w y?
To jest to, więc punkt tutaj - współrzędna x

Thai: 
x คือ -- ที่ผมเขียนมันเลอะเทอะอยู่เรื่อย --
พิกัด x คือ a บวก h และพิกัด y คือ f ของ a บวก h
-
และจุดนี้ตรงนี้ พิกัดคือ a กับ f ของ a
งั้นหากเราใช้สูตรความชันมาตรฐานอย่างที่ผ่านมา
เราก็ใช้ การเปลี่ยนแปลงของค่า y ส่วน การเปลี่ยนแปลงของค่า x
แล้วการเปลี่ยนแปลงของค่า y เป็นเท่าไหร่?
มันคือ f ของ a บวก h -- ค่าพิกัด y นี่ ลบ ค่าพิกัด y
นี่ -- ลบ f ของ a ส่วนการเปลี่ยนแปลงของค่า x
การเปลี่ยนแปลงของค่า x นี่คือ พิกัด x นี่ คือ a บวก h ลบ
ค่าพิกัด x นี่ คือ ลบ a
และแน่นอนว่า a นี่ กับ a นี่หักล้างกัน

Arabic: 
احداثي x هو-- ان القلم لا زال سيئاً--
احداثي x عبارة عن a + h، واحداثي y عبارة عن f(a + h)
f(a + h)
وهذه النقطة الموجودة هنا، الاحداثي هو a و f(a)
اذا استخدمنا صيغة الميل النموذجية فقط، كما في السابق
سوف نقول التغير في y / التغير في x
حسناً، ما هو التغير في y؟
انه f(a + h) --احداثي y هذا - احداثي y هذا--
- f(a / التغير في x)
حسناً، ذلك التغير في x هو عبارة عن احداثي x هذا، اي a + h، -
احداثي x هذا، اي - a
وبالطبع ان a هذه و a هذه يتم حذفهما

Dutch: 
coördinaat is-- mijn ding blijft opspelen--
coördinaat is a plus h, en de y-coördinaat is f van a plus h.
En dit punt hier, de coördinaat is a en f van a.
Dus als we de standaardformule voor een helling gebruiken, zoals eerder al, zouden
we zeggen verandering in y gedeeld door verandering in x.
Wel, wat is de verandering in y?
Dat is f van a plus h-- deze y-coördinaat min deze
y-coördinaat-- min f van a over de verandering in x.
Wel, die verandering in x is deze x-coördinaat, a plus h, min
deze x-coördinaat, min a.
En deze a en deze a schrappen mekaar natuurlijk.

Italian: 
-- sto già facendo disordine-- la
coordinata a + h, e la coordinata y è f(a+h)
e in questo punto le coordinate sono a e f(a)
Quindi se usiamo la formula standard della pendenza, come prima,
diremo la variazione in y sulla variazione in x.
Bene, qual'è il cambiamento in y?
é f(a+h) -- questa coordinata y meno questa--
meno f(a) sulla variazione di x.
La variazione in x è questa coordinata x, a + h, meno
questa coordinata x, meno a.
Certamente questa a e questa a si eliminano.

Hindi: 
समन्वय है - मेरी बात सिर्फ खिलवाड़ ऊपर - एक्स रहता
एक प्लस एच समन्वय है, और एक प्लस एच के एफ y समन्वय है।
और इस बिंदु सही यहाँ, समन्वय है एक और एफ के एक।
हम सिर्फ मानक ढलान सूत्र उपयोग करते हैं, तो हम से पहले, की तरह
y में परिवर्तन नहीं एक्स में परिवर्तन पर कहना चाहूँगा।
खैर, क्या y में परिवर्तन है?
यह है की एक प्लस एच इस y समन्वय शून्य से इस y-˚ f
समन्वय - शून्य से एक से अधिक के एफ एक्स में परिवर्तन।
ठीक है कि बदलाव एक्स में शून्य से इस समन्वय x, एक प्लस एच, है
इस x समन्वय, शून्य एक।
और बेशक यह एक और इस एक बाहर रद्द करें।

German: 
Koordinate ist - mein Ding einfach immer durcheinander - die x
Koordinate ist ein Plus h, und die y-Koordinate ist f von a plus h.
Und dieser Punkt hier ist die Koordinate a und f der a.
Also, wenn wir nur die Standard-Steigungs-Formel, wie vorher, wir
würde sich ändern, in y über Änderungen in x. sagen
Nun, was ist die Änderung in y?
Es ist f von a plus h - das Y-Koordinate minus dieses y
koordinieren - minus f von a über die Änderung in x.
Nun, das zu ändern in x ist x-Koordinate, ein Plus h, minus
Diese x-Koordinate, minus a.
Und natürlich das eine und das ist ein aufheben.

Turkish: 
Bu noktanın koordinatları ise şöyle: (a, f(a))
Standart eğim formülünü kullanırsak, y'nin x'e göre değişimini söyleyebiliriz.
O zaman y'deki değişim nedir?
f(a+h) - f(a) / (a+h - a).
Yani f(a+h) - f(a) / h.

Portuguese: 
a coordenada do x é - isto está sempre a deixar de funcionar
a coordenada do x é a mais h, e a coordenada do y é f de a mais h.
.
E este ponto aqui, as coordenadas são a e f de a
Então se usarmos a fórmula do declive como há pouco,
temos a taxa de variação de y sobre a taxa de variação de x.
Be, qual é a taxa de variação de y?
É f de a mais h - esta coordenada de y menos esta
coordenada de y - menos f de a, sobre a taxa de variação de x.
Bem, a taxa de variação de x é esta coordenada de x, a mais h, menos
esta coordenada de x, menos a.
E, claro, este a corta com este a.

Spanish: 
coordenada x - se me sigue trabando esto - la cordinada x
es a más h, y la coordenada y es f de a más h
Y este punto aquí, la coordenadas son a y f de a.
Así que si usamos la fórmula de la pendiente estándar como antes
diríamos que el cambio en y sobre el cambio en x.
Bueno, ¿cuál es el cambio en y?
Es f de a más h - esta coordenada y menos esta cordinada y
- f de a, sobre cambio en x.
Y ese cambio en x es esta cordenada x, a más h, menos
esta coordenada x, menos a.
Y por supuesto esta a y esta a se anulan.

Czech: 
--tato věc mě vytáčí--
x-ová souřadnice je 'a' plus 'h' a y-ová souřadnice je funkční hodnota ('a' plus 'h')
...
A tento bod - souřadnice jsou 'a' a funkční hodnota 'a'.
Když použijeme standartní vzoreček pro sklon, stejně jako předtím,
změna 'y' děleno změna 'x'.
Jaká je změna 'y'?
Je to funkční hodnotaa ('a' plus 'h'), tato y-ová souřadnice mínus tato y-ová souřadnice,
mínus funkční hodnota 'a', děleno změnou x.
Změna 'x' je tato x-ová souřadnice, ('a' plus 'h'), mínus
tato x-ová souřadnice, mínus a.
Samozřejmě se toto 'a' a toto 'a' vyruší, oudečtou se.

Portuguese: 
coordenada em x é - essa coisa continua uma bagunça - a
coordenada em x é a+h, e a coordenada em y é f(a+h)
E esse ponto bem aqui, a coordenada é a,f(a)
Então se apenas usarmos a formula do inclinação padrão, como antes
poderiamos dizer a variação em y pela variação em x.
Bem, qual é a variação em y?
É f(a+h) - essa coordenada em y menos esse coordenada em y
- menos f(a) sobre a variação em x.
Bem, essa variação em x é essa coordenada x, a+h,
essa coordenada em x, menos a.
E é claro, esse a e esse a anulam-se.

Polish: 
to... - moje piórko wariuje - iks jest równy
a plus h, a y jest równy f(a+h).
A ten punkt ma współrzędna a i f(a).
Używając naszego wzoru na gradient prostej, jak wcześniej, widzimy, że
jest to zmiana w igreku na zmianę w iksie.
Co jest zmianą w igreku?
To jest f(a+h) - ten koordynat - minus ten
koorynat - minus f(a) podzielić na zmianę w iks.
Cóż, ta zmiana w iks to ta współrzędna, a+h, minus
ta współrzędna, minus a.
Oczywiście, to i to a się odejmują.

English: 
coordinate is-- my thing just
keeps messing up-- the x
coordinate is a plus h, and the
y coordinate is f of a plus h.
And this point right here, the
coordinate is a and f of a.
So if we just use the standard
slope formula, like before, we
would say change in
y over change in x.
Well, what's the change in y?
It's f of a plus h-- this
y coordinate minus this y
coordinate-- minus f of
a over the change in x.
Well that change in x is this
x coordinate, a plus h, minus
this x coordinate, minus a.
And of course this a
and this a cancel out.

French: 
x est -- mon truc n'arrête pas de gâcher -- la coordonnée x
est a plus h et la coordonnée en y est f(a) plus h.
Et à ce point-ci, la coordonnée est a et f(a).
Alors, si nous utilisons seulement la formule, comme auparavant, nous
dirions changement en x sur changement en x.
Eh bien, quel est le changement en y?
C'est f(a+h) -- cette coordonnée en y moins cette coordonnée en y
--- moins f(a) sur le changement en x.
Eh bien le changement en x est cette coordonnée en x, a plus h, moins
cette coordonnée en x, moins a.
Et bien sûr, ce a et ce a s'annulent.

Estonian: 
(a + h)
ja y koordinaat on
(f(a + h)).
Ja selle punkti koordinaadid on (a, f(a)).
Kasutame sama valemit mis enne:
jagame y muudu x muuduga.
Milline on y muut?
See on (f(a + h)), lahutame sellest teise y koordinaadi
f(a) ja jagame selle x muuduga.
x muut on
((a + h) - a).
a-d taanduvad.

Chinese: 
的X坐标轴
--我的画的愈来愈乱
x坐标是一个a加h，y坐标为f(a+h)。
 
而这里的一点，在坐标a和f(a)的一个。
因此，如果我们只使用标准斜率式中
，像以前一样，我们将
会说y的变化除以x中的变化。
那么，什么是y中的变化？
这是f(a+h)--这个y坐标减去这个y的坐标
-减去f(a)除以一个在x中的变化。
X的变化是这个x坐标，a加h，减
这个x坐标，减去a。
当然抵消掉了a。

Italian: 
quindi è f(a+h) - f(a) il tutto su h.
questa è la pendenza di questa linea secante.
e se vogliamo avere la pendenza della linea tangente, dobbiamo
trovare cosa succede quando h diventa più piccola,
sempre più piccola.
Penso che tu abbia capito dove sto andando.
se vogliamo trovare la pendenza di questa
linea tangente, dobbiamo trovare il limite di questo
valore mentre h tende a 0.
poi, quando h tende a 0, questa linea secante diventa
sempre più vicina alla pendenza della linea tangente.
e poi conosceremo la pendenza esatta in quel preciso
punto lungo la curva.
e infine, questa è anche la definizione
di derivata.
La derivata non è altro che la pendenza di una
curva in un punto esatto.
e questo è super-utile, perché per la prima volta,
tutto quello di cui abbiamo parlato su questo punto è
la pendenza di una linea.

French: 
Alors c'est f(a) plus h, moins f(a), tout cela divisisé par h.
ceci est seulement la pente de la ligne sécante.
Et si nous voulons trouver la pente de la ligne tangente, nous
n'aurions qu'à trouver ce qui se passe si h devient plus petit et
petit et petit.
Et je crois que vous savez vers quoi je me dirige.
Vraiment, ce que nous voulons, si nous volons trouver la pente de cette
ligne tangente, nous n'avons qu'à trouver la limite
de cette valeur quand h tend vers 0.
Et ensuite, quand h tend vers 0, cette ligne sécante va
se rapprocher de la pente de la ligne tangente.
And puis nous allons savoir la pente exacte à
ce point instantanné sur cette courbe.
Et en fait, il s'avère que ceci est la définition
de la dérivée.
Et la dérivée n'est rien de plus que la pente de la
courbe à un point précis.
Et ceci est très utile parce que pour la première fois,
tout ce dont nous avons parlé jusqu'à maintenant est
la pente d'une ligne.

Spanish: 
Entonces es f de a más h, menos f de a, todo sobre h.
Esto es sólo la pendiente de esta recta secante.
Y si queremos la pendiente de la recta tangente,
sólo tenemos que encontrar que pasa cuando h se hace más pequeño y
pequeño
Y creo que sabes a dónde voy.
En realidad, sólo queremos, si queremos encontrar la pendiente de esta
tangente, sólo tenemos que encontrar el límite de esta
valor cuando h tiende a 0.
Y luego, cuando h tiende a 0, la línea secante se va a
acercar cada vez más a la pendiente de la recta tangente.
Y entonces sabremos la pendiente exacta en el
punto instantaneo de la curva.
Y en realidad, resulta que esta es la definición
de la derivada.
Y la derivada no es más que la pendiente de una
curva en un punto exacto.
Y esto es súper útil, porque
todo lo que hemos hablado hasta este punto es
la pendiente de una línea.

Dutch: 
Dat is dus f van a plus h, min f van a, samen over h.
Dit is alleen de helling van de secante.
En als we de helling van de tangens willen, zouden we
alleen moeten uitzoeken wat er gebeurt als h kleiner en
kleiner en kleiner wordt.
Je snapt wel waar ik naartoe wil.
Wat we eigenlijk willen, als we de helling van deze raaklijn
willen vinden, is de limiet zoeken van deze
waarde als h 0 benadert.
En dan, als h 0 benadert, zal deze secante
dichter en dichter bij de helling van de tangens komen.
En dan weten we de exacte helling op dit exact
punt van de curve.
En dat blijkt in feite de definitie te zijn
van de afgeleide.
En de afgeleide is niets meer dan de helling van een
curve bij een exact punt.
En dit is super handig, want voor het eerst,
alles waar we tot nu toe over gepraat hebben is
de helling van een rechte.

Polish: 
Uzyskujemy zatem f(a+h)-f(a) podzielić na h.
To jest gradient siecznej.
I jeżeli chcemy uzyskać gradient stycznej, chemy
by nasze h stawało się coraz mniejsze i
mniejsze, i mniejsze.
I myślę, że wiecie, co mam na myśli.
Naprawdę, jeżeli chcemy znaleźć gradient tej
stycznej, musimy znaleźć granicę tego wyrażenia
, gdy h zmierza do zera.
Wtedy, gdy h zmierza do zera, gradient siecznej zacznie
zbliżać się coraz bardziej i bardziej do gradientu stycznej.
I wtedy poznamy dokładny gradient na dokładnej wartości
punktu na krzywej.
I, przy okazji, to jest definicja
pojęcia pochodnej.
I pochodna jest niczym więcej jak gradientem
krzywej w punkcie.
To jest bardzo użyteczne, gdyż po raz pierwszy
wszystko to, co mówiliśmy do teraz jest
gradientem linii.

Chinese: 
因此，它是f(a+h)-f(a) 除以h
这只是这条割线的斜率。
如果我们想要得到切线的斜率，我们会
只需要找到当h变小
越来越小的情况。
我想你知道我的意思。
真的，我们只是想，如果我们
想找到这个斜率
切线，我们只需要
找到这个极限
值当h接近0。
然后，当h接近0，该割线是要
越来越接近的切线的斜率。
然后我们就会知道确切的瞬时斜率
沿曲线点。
而实际上，事实证明这是
导数的定义
而且导数只不过是某一点上的
曲线斜率。
这是超级有用，因为是第一次，
一切我们已经讨论过关于这一点是
线的斜率。

German: 
Es ist also f von a plus h, minus f einer, der ganzen h.
Das ist nur die Neigung dieser Sekante.
Und wenn wir die Steigung der Tangente erhalten wollen, würden wir
einfach zu finden, was passiert, wenn h kleiner wird und
kleiner und kleiner.
Und ich denke, Sie wissen, wohin ich gehe.
Wirklich, wir wollen nur, wenn wir die Steigung dieser Tangentenlinie finden wollen
, wir müssen nur die Grenze dieses
Wert als h gegen 0.
Und dann, als h gegen 0, diese Sekantewird
näher und näher an die Steigung der Tangente.
Und dann wissen wir die exakte Steigung an dem momentanen
Punkt entlang der Kurve.
Und tatsächlich stellt sich heraus, dass dies die Definition
des Ableiten ist
Und die Ableitung ist nichts anderes als die Steigung einer
Kurve bei einem exakten Punkt.
Und das ist super nützlich, da zum ersten Mal,
alles, was wir über diesen Punkt gesprochen haben, ist
die Steigung einer Geraden.

Turkish: 
Bu kiriş doğrusunun eğimi.
Teğet doğrusunun eğimini bulmak istiyorsak h daha küçük, küçücük olduğunda ne olduğunu bulmalıyız.
Sanırım nereye varmak istediğimi biliyorsunuz.
Eğer teğet doğrusunun eğimini bulmak istiyorsak h 0'a yaklaşırken bu değerin limitini bulmalıyız.
lim =f(a+h) - f(a) / h h-> (h 0'a yaklaşırken)
Eğer h 0'a yaklaşıyorsa bu kiriş doğrusu gittikçe teğet doğrusunun eğimine daha da çok yaklaşıyor.
O zaman eğrinin üzerindeki o noktanın eğimini bulmuş oluyoruz.
Ve böylece türevin tanımını vermiş oluyoruz.
Bu türevin tanımı.
Türev bir eğrinin üzerindeki belirli bir noktanın eğiminden başka hiçbir şey değil.
Ve bu çok kullanışlı bir şey çünkü ilk zamanlar sadece bir doğrunun eğimini bulabiliyorduk.
Şimdi ise herhangi bir eğrinin veya eğrilerin belli bir noktasındaki eğimini bulabileceğiz.

Czech: 
Takže to je funkční hodnota ('a' plus 'h') mínus funkční hodnota 'a', to celé děleno 'h'.
Toto je sklon sečny.
když chceme udělat tečnu křivky,
musíme přijít na to, co se děje, když bude h menší
a menší a menší.
Myslím, že víte, kam tím mířím.
když chceme najít sklon této tečny,
musíme najít limitu této hodnoty,
když se 'h' blíží nule.
Když se 'h' blíží nule,
sečna se stále přibližuje sklonem k tečně.
A tak budeme vědět, jaký je sklon
v libovolném bodě křivky.
Ukázalo se, že toto je
definice derivace
A derivace není nic jiného než sklon
křivky v zadaném bodě.
Toto je velice užitečné,
protože dosud jsme mluvili
jen o sklonu čáry.

English: 
So it's f of a plus h,
minus f of a, all over h.
This is just the slope
of this secant line.
And if we want to get the slope
of the tangent line, we would
just have to find what happens
as h gets smaller and
smaller and smaller.
And I think you know
where I'm going.
Really, we just want to, if we
want to find the slope of this
tangent line, we just have
to find the limit of this
value as h approaches 0.
And then, as h approaches 0,
this secant line is going to
get closer and closer to the
slope of the tangent line.
And then we'll know the exact
slope at the instantaneous
point along the curve.
And actually, it turns out
that this is the definition
of the derivative.
And the derivative is nothing
more than the slope of a
curve at an exact point.
And this is super useful,
because for the first time,
everything we've talked
about to this point is
the slope of a line.

Thai: 
มันเลยเท่ากับ f ของ a บวก h ลบ f ของ a ทั้งหมดส่วน h
นี่เป็นแค่ความชันของเส้นผ่าน
และหากเราอยากหาความชันของเส้นสัมผัส เราต้อง
หาว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อ h เล็กลง
เล็กลง และเล็กลง
และผมว่าคุณคงรู้ว่าผมจะทำอะไรต่อ
จริง ๆ แล้ว เราก็แค่อยาก หากเราต้องหาความชัน
ของเส้นสัมผัสนี้ เราก็แค่หาลิมิตของค่านี้
เมื่อ h เข้าใกล้ 0
จากนั้น เมื่อ h เข้าใกล้ 0 เส้นลากผ่านนี้จะ
เข้าใกล้ และเข้าใกล้ความชันของเส้นสัมผัส
แล้วเราจะรู้ความชันขณะนั้น ณ จุดนั้น
ตามเส้นโค้งนั้น
และที่จริง มันกลายเป็นว่า นี่คือนิยาม
ของอนุพันธ์
และอนุพันธ์ ก็ไม่ใช่อะไรนอกจาก ความชัน
ของเส้นโค้ง ณ จุด ๆ หนึ่ง
และนี่มีประโยชน์มาก เพราะในตอนแรก
ทุกสิ่งที่เราพูดถึงเกี่ยวกับจุดนี้
คือ ความชันของเส้นตรง

Estonian: 
Seega saime (f(a + h) - f(a)) jagatud h-ga.
See on seekansi joone puutuja.
Ja kui tahame leida joone puutujat
on vaja uurida mis toimub
h kahanemisel.
Vist taipad kuhu ma oma jutuga jõuda tahan.
Kui tahame leida joone puutujat,
peame leidma
selle piirväärtuse h ->0.
h -> 0 on seekansi joon aina
lähemal joone puutujale.
Ja nii leiamegi
kõverjoone puutuja.
Tegelikult on see ühtlasi
tuletise definitsioon.
Tuletis pole midagi muud kui kõverjoone
puutuja kindlas punktis.
Ühesõnaga kõik millest me
siiani rääkinud oleme
käibki joone puutuja kohta.

Hindi: 
तो यह एक प्लस h, f शून्य के एफ है एच ए, सब के।
यह सिर्फ इस secant रेखा की प्रवणता है।
और अगर हम स्पर्शरेखा रेखा की प्रवणता पाने के लिए चाहते हैं, हम करेंगे
बस है क्या होता है के रूप में एच को खोजने के लिए छोटा हो जाता है और
छोटे और छोटे।
और मुझे लगता है कि तुम्हें पता है मैं कहाँ जा रहा हूँ।
अगर हम इस की ढलान को खोजने के लिए चाहते हैं वास्तव में, हम बस चाहते हैं,
स्पर्शरेखा लाइन, हम सिर्फ यह की सीमा को खोजने के लिए है
ज दृष्टिकोण 0 के रूप में मूल्य।
और 0 एच दृष्टिकोण के रूप में, तो, इस secant लाइन रहा है
करीब और स्पर्शरेखा रेखा की प्रवणता के करीब मिलता है।
और फिर हम तात्कालिक पर सटीक ढलान पता चल जाएगा
वक्र साथ इंगित करें।
और वास्तव में, यह पता चला है कि इस परिभाषा है
व्युत्पन्न।
और व्युत्पन्न की ढलान से ज्यादा कुछ नहीं है एक
एक सटीक बिंदु पर वक्र।
और यह अति उपयोगी है क्योंकि पहली बार, के लिए
सब कुछ हम के बारे में इस मुद्दे पर बात की है है
किसी रेखा की प्रवणता।

Arabic: 
اذاً هو f(a + h) - f(a) / h
ان هذا عبارة عن ميل هذا الخط القاطع
واذا اردنا الحصول على ميل خط المماس، فسوف
يكون علينا ايجاد ماذا يحدث كلما صغرت قيمة h
اكثر فأكثر
واعتقد انكم تعلمون اين اذهب
نريد حقاً ان، اذا اردنا ان نجد ميل
خط المماس هذا، فعلينا ان نجد نهاية هذه
القيمة كلما اقترب h من الصفر
ومن ثم، كلما اقترب h من الصفر، فإن هذا الخط القاطع
سيقترب اكثر من ميل خط المماس
ومن ثم سنعرف الميل بالضبط على
النقطة اللحظية على طول المنحنى
وفي الواقع، يظهر ان هذا هو تعريف
المشتقة
والمشتقة ليست اكثر من ميل
منحنى عند نقطة محددة
وهذا مفيد جداً، لأنه للمرة الاولى
يكون كل شيئ قد تحدثنا عنه حول هذه النقطة عبارة عن
ميل الخط

Portuguese: 
Então é f(a+h), menos f(a), tudo sobre h.
Esse é apenas a inclinação dessa linha secante.
E se nós queremos conseguir a inclina,ão da linha tangente, nós
apenas temos que encontrar o que acontece quando h torna-se menor
e menor e menor.
E eu acho que você sabe onde quero chegar,
Realmente, nós apenas queremos, se nós queremos encontrar a inclinação dessa
linha tangente, nós apenas temos que encontrar os limites desse
valor de h ao se aproximar de 0.
E então, como h tende a 0, esta linha secante vai
chegar mais perto e mais perto da inclinação da reta tangente.
E então saberemos a exata inclinação no instantâneo
ponto ao longo da curva.
E na verdade, verifica-se que esta é a definição
de derivadas.
E derivadas é nada mais que a inclinação da
curva em um ponto exato.
E isso é super útil, por que pela primeira vez,
tudo que conversamos sobre esse ponto é
a inclinação da linha.

Portuguese: 
Então é f de a mais h, menos f de a, tudo sobre h.
Este é o declive desta reta secante.
E, se quisermos saber o declive da reta tangente, temos
de descobrir o que acontece à medida que h se torna menor e
menor e menor.
E acho que estás a perceber.
Na verdade, só queremos, se quisermos descobrir o declive desta
reta tangente, só temos de descobrir o limite deste
valor à medida que h se aproxima de zero.
E, à medida que h se aproxima de zero, a reta secante
aproxima-se cada vez mais do declive da reta tangente.
E assim saberemos o valor exato do declive
num ponto instentâneo ao longo da curva.
E, na verdade, esta é a definição
de derivada.
E a derivada não é mais que o declive de uma
curva num ponto específico.
E isto é muito útil, porque pela primeira vez,
tudo o que falámos até agora foi
o declive de uma reta.

German: 
Aber jetzt können wir irgendeine stetige Kurve, oder die meisten
kontinuierliche Kurvennehmen, und davon die Steigung dieser Kurve
an einem genauen Punkt nehmen.
So, jetzt habe ich euch die Definition dessen, was eine Ableitung
ist, und vielleicht hoffentlich ein bisschen Intuition, in der
nächste Präsentation Ich werde diese Definition tatsächlich auf einige Funktionen
anwenden, wie x quadriert und andere, und
Ihnen noch Probleme geben.
Ich werde dich in die nächste Präsentation sehen.

Portuguese: 
Mas agora nós podemos pegar uma curva contínua, ou mais
curvas continuas, e descobrir a inclinação dessa curva
em um ponto exato.
Então agora que acabei de dar a definição de o que é derivada
é, e talvez esperemos um pouco de intuição, na
proxima apresentação usarei esta definição para
aplicar em algumas funções, como x² e outras
e, dar a vocês mais problemas.
Nos vemos na próxima apresentação

Czech: 
Ale nyní si můžeme vzít libovolnou spojitou křivku,
nebo většinu spojitých křivek, a najít sklon této křivky
v zadaném bodě.
Nyní jsem vám řekl definici derivace,
a snad, v příští prezentaci,
použijeme tuto definici
a aplikujeme ji na nějaké funkce, například x na druhou,
a představíme si několik dalších příkladů.
Nashledanou v příští prezentaci.
...

Estonian: 
Nüüd saame valida suvalise
pideva kõverjoone
ning leida selle joone puutuja.
Oleme leidnud tuletise definitsiooni
ning järgmises videos
rakendan ma seda definitsiooni
mõningatel funktsioonidel, näiteks x ruudus jt ja
annan mõned ülesanded lahendamiseks.
Näeme taas järgmises videos.

Chinese: 
但是，现在我们可以采取任何连续曲线，或最
连续曲线，并找到该曲线的斜率
在精确点。
所以，现在，我已经给你了导数的定义
是什么，希望很直观，在
下次介绍我要
用这个定义来实际
它适用于一些功能，
如x的平方和其他，
给你一些更多的问题。
下个视频见
 

Thai: 
แต่ตอนนี้เราสามารถเอาเส้นโค้งต่อเนื่องใด ๆ หรือ
เส้นโค้งต่อเนื่องส่วนใหญ่มา หาความชันของเส้นโค้ง
ณ จุด ๆ หนึ่งได้
ดังนั้น ผมได้ให้นิยามของอนุพันธ์แล้ว
รวมถึงความเข้าใจนิดหน่อย
ในวิดีโอหน้า ผมจะใช้นิยามนี้
ใช้กับฟังก์ชันสักอัน เช่น x กำลังสอง และอื่ นๆ
จะให้โจทย์คุณทำบ้าง
แล้วพบกันในวิดีโอหน้าครับ
-

Portuguese: 
Mas agora podemos pegar em qualquer curva contínua, na maior parte
das curvas contínuas, e descobrir o declive da curva
num ponto específico.
Então, agora que já te dei a definição de derivada,
e espero que talvez um pouco de noções intuitivas, na
próxima apresentação eu vou usar esta definição para
aplicar a algumas funções, como x ao quadrado e outras,
e vou dar alguns outros problemas.
O vejo na próxima apresentação.
.

Arabic: 
لكن الآن يمكننا ان نأخذ اي منحنى متواصل، او
منحنيات متواصلة، ونجد ميل ذلك المنحنى
على نقطة محددة
اذاً الآن بما انني اعطيتكم تعريف المشتقة
واتمنى انه ربما اعطيتكم البداهة، في
العرض التالي سوف استخدم هذا التعريف
لتطبيقه على بعض الاقترانات، مثل x^2 واقترانات اخرى، و
اعطيكم بعض المسائل الاخرى
سأراكم في العرض التالي
.

Dutch: 
Maar nu kunnen we eender welke doorlopende curve, of de
meeste doorlopende curves nemen, en daar de helling van zoeken
op een bepaald punt.
Dus nu ik je de definite van een afgeleide gegeven heb,
en misschien hopelijk een beetje intuïtie, in de
volgende presentatie ga ik deze definitie gebruiken om
toe te passen op enkele funties, zoals x kwadraat en andere, en
je nog enkele vraagstukken te geven.
Tot bij de volgende presentatie.

French: 
Mais maintenant, nous pouvons prendre n'importe quelle courbe continue ou la plupart
des courbes continues,et trouver la pente de la courbe
à un point précis.
Alors maintenant que je vous ai donné la définition de ce qu'est une dérivée
et probablement, espérons peut-être un peu plus d'intuition, dans
la prochaine présentation je vais utiliser cette définition pour
l'appliquer à certaine fonctions, comme x au carré et d'autres, et
vous donner quelques problèmes de plus.
Je vais vous voir dans la prochaine présentation

English: 
But now we can take any
continuous curve, or most
continuous curves, and find
the slope of that curve
at an exact point.
So now that I've given you the
definition of what a derivative
is, and maybe hopefully a
little bit of intuition, in the
next presentation I'm going to
use this definition to actually
apply it to some functions,
like x squared and others, and
give you some more problems.
I'll see you in the
next presentation

Turkish: 
Şimdi size türevin tanımını verdim.
Biraz da gelecek videoda neler yapacağımıza dair önsezi veridiğimi umuyorum.
Bu tanımı x^2 ve onun gibi diğer fonksiyonlarda uygulayacağım ve bir kaç örnek yapacağım.
O zaman bir dahaki videoda görüşmek üzere.

Spanish: 
Pero ahora podemos tomar cualquier curva continua, o la mayoría
de curvas continuas, y encontrar la pendiente de la curva
en un punto exacto.
Así que ahora que te he dado la definición de lo que es un derivado
, y tal vez con suerte un poco de intuición, en la
próxima presentación voy a usar esta definición para realmente
aplicarlo a algunas funciones, como x al cuadrado y los demás, y
darte unos problemas más.
Te veré en la próxima presentación

Polish: 
Ale teraz, możemy wziąć każdą ciągłą krzywą, lub większość
ciągłych krzywych, i znaleźć ich gradienty
w danych punktach.
Więc teraz, skoro poznaliśmy definicję pochodnej
i stało się to dla was troszkę intuicyjne,
w następnej prezentacji użyjemy jej do obliczeń
dla danej funkcji, jak iks kwadrat, i innych oraz
pokażę wam inne zadania.
Do zobaczenia w następnym filmie!

Hindi: 
लेकिन अब हम किसी भी सतत वक्र, या ज्यादातर ले जा सकते हैं
सतत curves, और पाते हैं कि वक्र की ढलान
एक सटीक बिंदु पर।
तो अब मैं है कि तुम क्या एक व्युत्पन्न की परिभाषा दी
यह है, और शायद उम्मीद है की अंतर्ज्ञान, में थोड़ा
मैं वास्तव में करने के लिए इस परिभाषा का उपयोग करने के लिए जा रहा हूँ अगले प्रस्तुति
लागू करते हैं यह कुछ फ़ंक्शंस, एक्स चुकता की तरह करने के लिए और दूसरों को, और
आप कुछ और अधिक समस्याओं दे।
मैं तुम्हें अगले प्रस्तुति में देख रहा हूँ

Italian: 
Ma ora possiamo prendere ogni curva continua, o più
curve continue, e trovare la pendenza di quella curva
in un punto esatto.
Quindi ora che ti ho dato la definizione di cosa sia una derivata,
e magari ,spero, un pò di intuizione, nel
prossimo video userò questa definizione per
applicarla ad alcune funzioni, come x^2 e altre, e
darti alcuni problemi.
Ci vediamo nel prossimo video.
