
English: 
Before getting onto the proof that the one-time pad is secure,
I want to do a brief of probability.
If you feel very confident that you understand probability well,
it's fine to skip this section,
but I think for many students it will be helpful to review probability.
For some this will be new.
It's not necessary to have a lot of background in probability entering this class,
but we will certainly be using it in crytography.
To talk about probability we need to think of sets of outcomes.
We'll use omega to represent the set of all possible outcomes.
This is sometimes known as a probability space.
For a simple example, if we think about flipping a coin,
omega is the set of the outcomes we could get.
We could get to land heads, and we'll call that H,
or we could get it to land tails, and we'll call that T.
If our probability space has a uniform distribution,
that means each outcome has equal probability.

German: 
Bevor ich zum Beweis komme, dass das One-Time Pad sicher ist,
möchte ich einen Abriss der Wahrscheinlichkeitsrechnung geben.
Wenn du dir sicher bist, dass du Wahrscheinlichkeitsrechnung gut verstehst,
kannst du diesen Abschnitt überspringen,
aber ich denke, für viele Studenten ist es hilfreich, Wahrscheinlichkeitsrechnung zu wiederholen.
Für einige wird es neu sein.
Es ist nicht nötig, viel Hintergrundwissen in Wahrscheinlichkeitsrechnung zu haben, wenn man diesen Kurs beginnt,
aber wir werden sie gewiss in der Kryptographie verwenden.
Um über Wahrscheinlichkeit zu reden, müssen wir in Ergebnismengen denken.
Wir verwenden Omega, um die Menge aller möglichen Ergebnisse darzustellen.
Das ist auch als Wahrscheinlichkeitsraum bekannt.
Als einfaches Besipiel: Wenn wir uns vorstellen, eine Münze zu werfen,
Dann ist Omega die Menge der Ergebnisse, die wir erzielen können,
Wir könnten Kopf erhalten, das nennen wir H,
oder wir könnten Zahl erhalten, und das nennen wir T.
Wenn unser Wahrscheinlichkeitsraum eine Gleichverteilung hat,
dann heißt das, jedes Ergebnis hat die gleiche Wahrscheinlichkeit.

English: 
We can write that as a probability using P as our probability function.
P is a function that takes as its input some outcome,
and it maps that to a real number between 0 and 1.
Zero would mean that event never happens.
One would mean that even always happens.
If we assume a fair coin with a uniform distribution,
then the probability that we get heads is equal to 1/2,
and the probability that we get tails is also equal to 1/2.
That's how we think of mathematical coins.
We hope to have mathematical coins to use in our cryptosystems.
Real coins aren't so perfect.
Let's assume instead that there are three possible outcomes.
Now our probability space will be heads, tails, and edge.
The edge outcome does not happen frequently.
We'll make the probability distribution.

German: 
Wir können das als Wahrscheinlichkeit schreiben, mit P als unserer Wahrscheinlichkeitsfunktion.
P ist eine Funktion, die als Eingabe ein Ergebnis nimmt
und das auf eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 abbildet.
0 bedeutet, das das Ereignis niemals eintritt,
1 bedeutet, dass das Ereignis immer eintritt.
Wenn wir eine faire Münze mit Gleichverteilung annehmen,
dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir Kopf bekommen gleich 1/2
und die Wahrscheinlichkeit, dass wir Zahl bekommen, ist ebenfalls gleich 1/2.
So denken wir von mathematischen Münzen.
Wir hoffen, dass wir mathematische Münzen in unseren Kryptosystemen verwenden können.
Echte Münzen sind nicht so perfekt.
Lasst uns statt dessen annehmen, dass da drei mögliche Ergebnisse sind.
Nun ist unser Wahrscheinlichkeitsraum Kopf, Zahl und Kante.
Das Kanten-Ergebnis tritt nicht oft ein.
Wir machen die Wahrscheinlichkeitsverteilung.

German: 
Die Wahrscheinlichkeit für Kopf ist 0.4999.
Die Wahrscheinlichkeit für Zahl. Wir nehmen an, dass unsere Münze immer noch fair ist,
dass die Wahrscheinlichkeit für Zahl gleich der Wahrscheinlichkeit für Kopf ist,
die 0.4999 ist.
Ist das genug, um die Wahrscheinlichkeit für Kante, für Ergebnis E, zu bestimmen?
Ich habe euch zwei der Wahrscheinlichkeiten gegeben.
Könnt ihr feststellen, was die Wahrscheinlichkeit ist für das dritte mögliche Ergebnis,

English: 
The probability of heads is 0.4999.
The probability of tails--we'll assume our coin is still fair,
that the probability of tails is equal to the probability of heads,
which is 0.4999.
Is that enough to determine what is the probability of edge, of outcome E?
I've given you two of the probabilities.
Can you determine what is the probability of the third possible outcome,

English: 
which is landing on the edge denoted by E.

German: 
nämlich Landen auf der Kante, bezeichnet mit E.
