
Spanish: 
El 1 de enero de 1801, recién estrenado el siglo XIX, el sacerdote y astrónomo italiano
Giuseppe Piazzi descubrió lo que parecía ser un NUEVO PLANETA
Este planeta al que bautizó con el nombre de CERES como la diosa griega de la agricultura y la fecundidad
era mucho más pequeño que los siete planetas conocidos hasta entonces.
Este objeto celeste giraba en torno al Sol en una órbita situada entre Marte y Júpiter.
. Durante 40 días, hasta el 11 de febrero Piazzi siguió a Ceres en su viaje por el espacio hasta que el brillo solar lo oculto.
El entusiasmo inicial del descubrimiento pronto se tornó en decepción, ya que cuando debía regresar del otro lado del Sol no lo hizo, Ceres desapareció del cielo nocturno,
perdido en la inmensidad del firmamento.
a pesar de disponer de leyes que describían las órbitas y trayectorias de los planetas
los astrónomos del siglo XIX no disponían de herramientas matemáticas

English: 
On January 1st, 1801, just released in the 19th century, the Italian priest and astronomer
Giuseppe Piazzi discovered what appeared to be a NEW PLANET
This planet, which he named CERES as the Greek goddess of agriculture and fertility,
was much smaller than the seven planets known until then.
This celestial object was turning around the Sun in an orbit between Mars and Jupiter.
For 40 days, until February 11, Piazzi continued Ceres on his journey through space until the sun's brilliance hid him.
The initial enthusiasm for the discovery soon turned into disappointment, since when he had to return from the other side of the Sun he did not, Ceres disappeared into the night sky,
lost in the vastness of the sky.
despite having laws to describe the orbits and trajectories of the planets
19th century astronomers had no mathematical tools

Spanish: 
para calcular su trayectoria a partir de los escasos datos recogidos por Piazzi.
Un joven matemático de 24 años
señaló el lugar exacto  los astrónomos para encontrar de nuevo a Ceres.
al que debían apuntar sus telescopios  los astrónomos para encontrar de nuevo a Ceres.
Y tras los intentos infructuosos del equipo de astrónomos
capitaneados por el húngaro-alemán Franz Xaver Von Zach, el 9 de diciembre
decidieron observar la posición indicada por el joven. Y allí, como si fuera magia apareció un punto brillante. ¡CERES!
¿Sabéis de que Matemático estamos hablando? En efecto, del príncipe de las Matemáticas, Carl Friedrich Gauss.
¿Pero cómo pudo saber Gauss el punto exacto en el que reaparecería el astro?
Nuestro héroe no hizo públicos hasta 1809 los procedimientos que utilizó para su predicción de la órbita.
El matemático noruego Niels Henrik Abel dijo en una ocasión que Gauss, como el zorro

English: 
to calculate its trajectory from the scarce data collected by Piazzi.
A young 24 years old mathematician
he pointed out the exact spot 
that astronomers had to point their telescopes to find Ceres again.
And after unsuccessful attempts by the team of astronomers
leaded by Hungarian-German astronomer Franz Xaver Von Zach, on December 9
They decided to observe the position indicated by the young man. And there, as if it were magic, he found a bright spot. CERES!
Do you know what mathematician we are talking about? Indeed, the prince of Mathematics, Carl Friedrich Gauss.
But how could Gauss know the exact point at which the star would reappear?
It was not until 1809 that our hero published the procedures he used for his prediction of the orbit.
Norwegian mathematician Niels Henrik Abel once said that Gauss, like the fox

Spanish: 
borra con la cola la senda que sigue, para no dejar pista alguna de sus trabajos.
Gauss siempre dijo “Yo escribo lento.
Principalmente porque nunca estoy satisfecho hasta que os he dicho todo lo posible, en pocas palabras;
escribir en forma breve toma mucho más tiempo que escribir largo y tendido.”
El hecho de no publicar su método tuvo dos consecuencias. Por una parte su predicción asombrosa, sin precedentes en la astronomía,
tuvo un cariz sobrehumano que lanzó a Gauss al estrellato como paradigma del genio matemático.
La segunda no fue tan positiva para Gauss, pues en 1805 el legendario Legendre, matemático francés,
publicó un artículo utilizando la misma técnica que Gauss y
bautizándolo como el método de los mínimos cuadrados.
Gauss trató de demostrar que había utilizado la técnica de los mínimos cuadrados con anterioridad
a 1805. En concreto en la medición del arco de meridiano que va de Dunquerque a Barcelona.
Este trabajo surgió a raíz de que la Academia de Ciencias Francesa decidiera en

English: 
erase with the tail the path that follows, in order to not to leave any track of his work.
Gauss always said "I write slowly.
Mainly because I am never satisfied until I have told you everything possible, in a few words;
Writing briefly takes much longer than writing long and hard. ”
Not publishing his method had two consequences for him. On the one hand, his amazing prediction, unprecedented in astronomy,
had a superhuman look that launched Gauss into stardom as the paradigm of the mathematical genius.
The second was not as positive for Gauss, since in 1805 the legendary French mathematician Legendre 
published an article using the same technique as Gauss 
and baptizing it as the method of least squares.
Gauss tried to demonstrate that he had used the least squares technique before
to 1805. Specifically in the measurement of the meridian arc that goes from Dunquerque to Barcelona.
This work arose after the French Academy of Sciences decided on

Spanish: 
1793 basar el sistema de medidas en una unidad, el metro, que se definiría como la diezmillonésima parte del cuadrante de meridiano.
La mala fortuna quiso que los cálculos de Gauss se perdieran y en 1831
se le sugirió la necesidad de que repitiera dichos cálculos con el fin de probar
que utilizó para ellos el método de los mínimos cuadrados.
Gauss se negó categóricamente.
¿Pero en que consiste el Método de los mínimos cuadrados?
Vamos a explicarlo con mucho detalle
El concepto de función no es otra cosa que una regla, que denotaremos con la letra f,
que asocia a CADA elemento x de un cierto conjunto
un ÚNICO elemento de otro conjunto que denotaremos por f(x).
Podemos visualizar una función f como si de una “máquina” se tratáse.

English: 
1793 base the measurement system on a unit, the meter, which would be defined as the ten-millionth part of the meridian quadrant.
Unfortunately, Gauss's calculations were lost and in 1831 
he was suggested the need for him to repeat these calculations in order to prove 
that he had used the least squares method for them. 
Gauss categorically refused.
But what is the exactly the "Least Squares Method"?
We will explain it in great detail!
The concept of function is nothing more than a rule, which we will denote with the letter f,
that associates to EACH element x of a certain set 
a SINGLE element of another set that we will denote by f(x).
We can visualize a function f as if it were a "machine". 

Spanish: 
En ella introducimos un elemento x, que tras ciertas manipulaciones, se convierte en otro elemento f(x).
Por ejemplo, x podría tratarse de naranjas,
y f(x) zumo de naranja.
Pero en nuestro caso
x va a ser un número real, f será algún tipo de manipulación algebraica y f(x) será otro número real.
Otra forma de visualizar una función es a través de su gráfica.
En el caso de que los valores x sean números reales, los situaremos en el eje horizontal
que representa la recta real.
Los valores f(x) de la función se representan en el eje vertical.
De este modo para saber a un cierto número real x_1 que valor le corresponde
nos desplazaremos verticalmente hasta encontrarnos con la gráfica para a continuación
desplazarnos horizontalmente hasta encontrarnos con el eje vertical.

English: 
In it we introduce an element x, which after certain manipulations becomes another element f (x).
For instance, x could be an orange, f(x) a squeezing machine
and f(x) orange juice.
But in our case
x is going to be a real number, f will be some kind of algebraic manipulation and f(x) will be another real number
Another way to visualize a function is through its graph.
In the event that the x values are real numbers, we will place them on the horizontal axis
which represents the real line.
The f(x) values of the function are represented on the vertical axis.
Thus to know for a certain real number x_1 which value corresponds through the function f
we will scroll vertically until we find the graph, and next
move horizontally until we meet the vertical axis.

Spanish: 
El punto de corte en la recta real vertical es justamente el valor f(x_1).
Lo mismo podemos hacerlo para cualquier otro número real x_2
para obtener su imagen f(x_2), x_3, x_4 etc
Las coordenadas de los puntos de la gráfica
son pares ordenados que representan un valor y su imagen según la función f.
Supongamos que tenemos una colección de puntos del plano P_1=(x_1, y_1), P_2= (x_2, y_2), P_3=(x_3, y_3), P_4= (x_4, y_4) ,
y una determinada familia de funciones.
Nos gustaría saber si existe una función f de esa familia,
que pase por todos los puntos, esto es, tal que f(x_1)=y_1,
f(x_2)=y_2,…, f(x_4)=y_4.
Por ejemplo, los puntos pueden ser las escasas anotaciones tomadas por Piazzi sobre la posición de Ceres

English: 
The cut point on the real vertical line is just the value f (x_1).
We can do the same for any other real number x_2
to get its image f(x_2), x_3, x_4, etc
The coordinates of the points on the graph
are ordered pairs that represent a value and its image according to the function f.
Suppose we have a collection of points on the plane P_1 = (x_1, y_1), P_2 = (x_2, y_2), P_3 = (x_3, y_3), P_4 = (x_4, y_4),
and a certain family of functions.
We would like to know if there is a function f of that family,
that goes through all the points, that is, such that f(x_1) = y_1,
f(x_2)=y_2,…, f(x_4)=y_4.
For example, the points may be the few annotations taken by Piazzi on Ceres' position

English: 
and the function f
could be the orbit we want to find.
If there is no function f in the family that meets the condition of passing through all points,
We would like to find one that is as "close" as possible to fulfilling it.
How is this accomplished?
If we denote with an asterisk the images of the values of x 
by the function f, this is f (x_1) = y_1 ^ *; 
f (x_2) = y_2 ^ *; f (x_3) = y_3 ^ *; f (x_4) = y_4 ^ *;
We can consider ERROR as the difference e_i = y_i ^ * - y_i 
for i moving between 1 and 4.
In this way we look for the function f, of the given family, that minimizes the errors e_i.
To do this, note that it would not be very smart to minimize
the sum of the errors since the errors can be of different sign and occur the case

Spanish: 
y la función f
podría ser la órbita que queremos averiguar.
Si no existe ninguna función f en la familia que cumpla la condición de pasar por todos los puntos,
nos gustaría encontrar una que esté lo más “cerca” posible de cumplirla.
¿Cómo se consigue esto?
Si denotamos con un asterisco las imágenes de los valores de x
por la función f, esto es f(x_1)=y_1^*;
f(x_2)=y_2^*; f(x_3)=y_3^*; f(x_4)=y_4^*;
Podemos considerar el ERROR como la diferencia e_i = y_i^* - y_i
para i moviéndose entre 1 y 4.
De este modo buscamos la función f, de la familia dada, que minimice los errores e_i.
Para ello, nótese que no sería muy inteligente minimizar
la suma de los errores ya que los errores pueden ser de diferente signo y darse el caso

Spanish: 
de que el error sume 0 a pesar de que la función f no pase por ninguno de los puntos P_i
¡¿Qué podemos hacer para solventar este problema?!
En vez de considerar los errores que pueden tener distinto signo,
podemos considerar los cuadrados de los errores y dado que + por + es + y – por – es +
todos los errores al cuadrado tienen signo +.
¡Buscaremos entonces una función f en la familia dada que minimice la suma de los errores al cuadrado!
He aquí la razón de que a esta técnica se le llame el MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS.
Si queréis ver un caso concreto con números concretos de cómo funciona este método
suscribios al canal pues próximamente
veremos un ejemplo completo.
Si os ha gustado el vídeo ya sabéis like y sub. Pero sobre todo compartidlo en redes sociales.

English: 
that the error adds up to 0 even though the function f does not pass through any of the points P_i
What can we do to solve this problem ?!
Instead of considering the errors that may have different signs,
we can consider the squares of the errors and since + by + is + and - by - is +
all squared errors have a + sign.
We will then look for a function f in the given family that minimizes the sum of the squared errors!
This is why this technique is called the MINIMUM SQUARE METHOD.
If you want to see a specific case with specific numbers of how this method works
subscribe to the channel because soon
we will see a complete example.
If you liked the video please like and sub. But above all, share it on social networks.

Spanish: 
Dedicamos mucho esfuerzo a preparar vídeos como este y nos gustaría que llegar al máximo número de espectadores posible.
Os dejamos por aquí también nuestro instagram con un montón de stories súper divertidas. ¡Hasta luego! 👋🏻

English: 
We put a lot of effort into preparing videos like this and we would like it to reach as many viewers as possible.
We leave you here also our instagram with a lot of super fun stories. Bye!. 👋🏻
