
Bulgarian: 
Ние свършихме досега доста работа 
по умножаване, събиране,
изваждане и обръщане 
на матрици.
Сега нека да поровим малко 
в това, за какво
всъщност е полезна матрицата.
Не забравяйте, че матрицата
е просто начин
за представяне на данни.
Всички правила които изучихме са просто създадени от хората
за да използват тези данни.
Няма нещо фундаментално в природата, което да казва, че матриците
трябва да се умножават по начина, който сме изучили.
Когато напреднем приложенията на матриците,
ще видите, че начинът, по който са дефинирани матричните операции,
всъщност са доста полезни.
Нека се върнем обратно към нашата Алгебра 1 или Алгебра 2.
Забравям, кога сте склонни да го научите.
Но нека се върнем към линейни уравнения.
Какви са линейните уравнения?
Системи линейни уравнения.
Ами имахте две линии, а вие всъщност трябваше да разберете,
къде двете линии се пресичат.
Така че може да сте имали нещо като-- нека да помисля
за нещо-- 3x плюс 2у.

Turkish: 
-
Matrisleri toplama, çıkarma, çarpma ve matris tersi alma konusunda çok işlem yaptık.
-
Şimdi, matrisin nerede kullanıldığı konusunu konuşalım.
-
Hatırlarsanız, matris, bir veri gösterme yoludur.
-
Öğrendiğimiz kuralları, insanların yarattığı kurallar olarak görebiliriz.
-
Doğada, matrisler öğrendiğimiz gibi çarpılacak diye bir şey yok.
-
Uygulamaya geçtiğimizde, matris işlemlerinin çok kullanışlı olduğunu göreceksiniz.
-
-
Şimdi Cebir 1 veya Cebir 2, lineer denklemleri nerede öğreniyorsanız, oraya dönelim.
-
-
Lineer denklemler nedir?
Lineer denklem sistemleri.
İki doğrunuz var, ve doğruların kesiştiği noktayı bulmak istiyorsunuz.
-
Örneğin, şöyle bir şey olabilir, 3x artı 2y eşittir 7.
-

Polish: 
Dużo się napracowaliśmy mnożąć, dodając,
odejmując i odwracając macierze.
Teraz zgłębimy trochę temat tego, do czego
właściwie służą macierze.
I pamiętajcie, macierz jest sposobem,
zapisywania danych.
I wszystkie te zasady, których się nauczyliśmy, możecie uważać
za reguły stworzone przez ludzi.
Nie ma żadnej podstwowej zasady w naturze, która mówi, że
macierze muszą być mnożone w sposób który poznaliśmy.
Ale myślę, że przekonacie się w miarę poznawania zastosowań,
że sposób zdefiniowania operacji na macierzach,
jest właściwie całkiem użyteczny.
Wróćmy więc do naszej Algebry 1 lub Algebry 2.
Zapomniałem kiedy się tego uczycie.
Ale wróćmy do równań liniowych.
A więc czym są równania liniowe?
Układy równań liniowych.
A więc mamy dwie linie i zasadniczo próbujecie znaleźć
punkt, w którym te dwie linie się przecinają.
Czyli możecie mieć coś w rodzaju -- pozwólcie mi pomyśleć
powiedzmy 3x dodać 2y.

Portuguese: 
Então vamos agora mergulhar no que as matrizes
Lembre-se, todas as matrizes são uma maneira
Mas você verá na medida em que avançamos que a maneira com que as operações com matrizes
Nós trabalhamos muito adicionando,
de representar dados, e todas as regras nós aprendemos
realmente são boas em realizar.
ser multiplicadas de tal maneira que aprendemos.
subtraindo, invertendo matrizes.
são leis criadas por nós, humanos. Não há uma lei fundamental que diga que matrizes tem de
são realmente úteis. Então vamos voltar

Thai: 
เราได้เรียนวิธีคูณ บวก
ลบ และกลับเมทริกซ์แล้ว
ตอนนี้เราจะเจาะลงไปดูว่าเราเอาเมทริกซ์
ไปทำอะไรได้บ้าง
จำไวว้ว่า เมทริกซ์นั้น ก็คือวิธีหนึ่งในการ
แสดงข้อมูล
และกฏทั้งหมดที่เราเรียนไป คุณอาจมองว่า
มันเป็นกฏที่มนุษย์สร้างขึ้น
มันไม่มีกฏพื้นฐานในธรรมชาติที่บอกว่าเมทริกซ์
จะต้องเอามาคูณแบบที่เราเรียนอยู่
แต่ผมว่าคุณจะเห็นเองเมื่อเราเรียนการเอาไปใช้
ว่าวิธีที่เรานิยามโอเปอเรชันของเมทริกซ์นั้น
มีประโยชน์ทีเดียว
ลองกลับไปที่วิชาพีชคณิต 1 หรือ 2
ผมจำไม่ได้แล้วว่าคุณเรียนเรื่องนั้นเมื่อไหร่
แต่ลองกลับไปที่เรื่องสมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นคืออะไร
ระบบสมการเชิงเส้น
สมมุติว่าคุณมีเส้นตรงสองเส้น แล้วอยากรู้ว่า
มันตัดกันตรงไหน
คุณอาจมี อย่างเช่น -- ขอผมคิด
ตัวอย่างหน่อย -- 3x บวก 2y

Estonian: 
Oleme teinud suure hulga tööd maatriksite korrutamise, liitmise,
lahutamise ning pööramisega.
Nüüd on aeg vaadata, milliseid võimalusi maatriksid
tegelikult pakuvad.
Pidage meeles, et maatriks on lihtsalt üks
andmete esitamise kuju.
Kõik reeglid, mida oleme siiani õppinud on vaadeldavad kui
inimeste poolt loodud reeglid.
Ei ole olemas loodusseadust, mis ütleks, et maatriksite
korrutamine peab toimuma viisil, mida me õppisime.
Arvan, et näete kui me liigume rakenduste juurde,
et viis mil tehted maatriksitega on defineeritud
on tegelikult päris kasulik.
Läheme tagasi oma Algebra 1 või Algebra 2 juurde.
Ma olen unustanud millal te seda tavatsete õppida.
Kuid liigume tagasi lineaarvõrrandite juurde.
Mis on lineaarvõrrandid?
Lineaarvõrrandisüsteemid.
Meil oli kaks joont ning me pidime välja uurima
kus need kaks joont lõikusid.
Nii et teil võis olla midagi nagu-- las ma mõtlen
midagi välja-- 3x pluss 2y.

Chinese: 
我们学习了很多关于相乘，相加
相减和反向矩阵
所以现在让我们一起更深入的研究
矩阵的好处
记住，所有矩阵是一种
数据的表达方式
所有我们学习的公式你可以把它们看作
人类创造的公式
世界上根本没有说矩阵
必须用我们学的那样相乘
但是你将会看到我们如何将其应用
矩阵运用的定义方法
实际上很有用
让我们回到代数1或2
我忘了你什么时候想去学它
让我们回到线型方程
什么是线型方程？
线型方程的理论体系
你现在有两条线，你本来想要找出
两条线在哪相交的
你可能想到。。让我想想
像是3x加2y

Arabic: 
.
لقد انجزنا العديد من عمليات الضرب، الجمع
الطرح وقلب المصفوفات
الآن دعونا نستعرض قليلاً بماذا
تفيد المصفوفة
وتذكروا، ان المصفوفة عبارة عن، طريقة
لتمثيل البيانات
وجميع تلك القواعد التي تعلمناها، يمكنك ان تعتبرها
قواعد من ابتكار الانسان
لا يوجد شيئ اساسي في الطبيعة يقول ان المصفوفات
يجب ان تضرب بالطريقة التي تعلمناها
لكن اعتقد انكم سترون انه كلما تقدمنا في التطبيقات
فإن الطريقة التي عرفنا بها العمليات على المصفوفات
تعتبر مفيدة
لذا دعونا نعود للجبر 1 او الجبر 2
لا اتذكر متى تعلمتموها
لكن دعونا نعود للمعادلات الخطية
ماذا كانت المعادلات الخطية؟
انظمة المعادلات الخطية
حسناً، لدينا خطان، وعليك ان تجد
اين يتقاطع هذان الخطان
وربما ستحصل على شيئ يبدو --دعوني افكر
بشيئ-- 3x + 2y

Czech: 
Udělali jsme hodně práce při násobení, sčítání,
odčítání a hledání inverzních matic.
Teď zauvažujme, k čemu jsou vlastně matice dobré.
A pamatujte, matice je způsob reprezentace dat.
Na všechna pravidla, která jsme se naučili,
se můžete dívat jako na pravidla vytvořená lidmi.
V přírodě není základní pravidlo, které by říkalo,
že se matice násobí způsobem, který jsme se naučili.
Ale myslím, že jak se dostáváme k aplikacím,
vidíte, že způsob, jakým jsou definované
operace s maticemi, je docela užitečný.
Vraťme se k Algebře 1 a Algebře 2.
Zapomněl jsem, kdy jste se to učili.
Vraťme se teď k lineárním rovnicím.
Takže co byly lineární rovnice?
Soustava lineárních rovnic.
Měli jste dvě přímky a 
v podstatě jste museli zjistit,
kde se tyto přímky protínají.
Měli byste třeba... vymyslím něco...

Turkmen: 
-
Matrisleri çarpma, toplama, çıkarma ve ters çevirmede pek çok çalışma yaptık.
-
Biraz da bir matrisin faydalarının neler olabileceğini öğrenelim.
-
Ve şunu hatırlayın ki, bir matris, verileri ifade etmenin bir yoludur.
-
Ve öğrendiğimiz kurallar da insanların yarattığı kurallar olarak görülebilirler.
-
Doğada, matrislerin bizim öğrendiğimiz gibi çarpılmalarını esas tutan bir kural yoktur.
-
Ama matrislerin uygulamalarına gelince matris işlemlerinin tanımlamalarını faydalı bulacağınızı düşünüyorum.
-
-
O zaman Cebir 1 ve 2'ye dönelim.
Ne zaman öğrendiğnizi unuttum.
O zaman lineer denklemlere dönelim.
Peki lineer denklemler nelerdi?
Lineer denklem sistemleri.
Lineer denklem sistemlerinde 2 tane çizginiz var ve bu iki çizginin nerelerde kesiştiklerini bulmanız gerekiyor.
-
O zaman, örneğin,3x artı 2y= 7 gibi bir denkleminiz olabilir.
-

English: 
We've done a lot of work
on multiplying, adding,
subtracting and inverting
matrices.
So now let's delve a little
into what a matrix is
actually good for.
And remember, all a matrix
is is, a way of
representing data.
And all of those rules we
learned, you can kind of view
them as human-created rules.
There's no fundamental thing in
nature that says matrices
have to be multiplied
the way we learned.
But I think you'll see as we
progress into applications,
that the way that matrix
operations have been defined
are actually quite useful.
So let's go back to our Algebra
1 or Algebra 2.
I forget when you tend
to learn it.
But let's go back to
linear equations.
So what were linear equations?
Systems of linear equations.
Well you had two lines, and you
essentially had to figure
out where the two lines
intersected.
So you might have had something
like-- let me think
of something-- 3x plus 2y.

Korean: 
(시작)
우리는 행렬을 곱하고 더하고
빼고 역행렬을 구하는 것을 많이 해보았어.
이제 행렬이 실제로 어떻게 응용되는지에
대해 조금 공부해 보자.
복습하자면 행렬은 어떤
데이터를 표시하는 방법을 말해.
그리고 우리가 배운 모든 법칙들은
인간이 만든 법칙이야.
본질적으로 자연은 행렬의 이러한 법칙을 따라서
곱해져야 되지는 않아.
근데 우리가 응용하면서
이렇게 행렬의 사칙연산이 정의 된 것이
실제로 도움이 많이 될 수 있다는 것을 알 수 있어.
그럼 다시 Algebra 1나 2으로 돌아가고
지금 배운 내용을 잠시 까먹길 바라.
우리 다시 직선의 방정식에 들어가보자.
직선의 방정식이 뭐였지?
연립 직선의 방정식.
복습하면 두 직선이 있을때 그의
교점을 찾는 것이였어.
그래서 예를 들자면
3x 더하기 2y가

Chinese: 
矩陣求解方程組
我們已經做了很多乘法、加法
減法和反行列式
所以，現在讓我們深入一點點 
到底矩陣
的好處是什麼
記得，所有的矩陣都是
一種表示資料的方法
而所有的這些我們所知的規則，你可以
將他視為人類自己創造的規則
根本沒有自然根本的東西在矩陣中
我們學到的方法就是他要用乘法
但是我想你會在公式中看到
矩陣的方法已經被定下來
他們還挺有幫助的
我們回到代數一或代數二
當你傾向學他時我忘記
但讓我們回到線性函數
所以，什麼是線性函數
線性方程組
那麼你有兩條線，而你基本上是不得不作圖
找出其中的兩行相交的點。
所以你一定有一些相似的東西，讓我想想
就像3x+2y=7

Spanish: 
Iniciar
Hemos hecho mucho trabajo de multiplicación, adición,
restando e invertir matrices.
Así que ahora vamos a profundizar un poco en lo que es una matriz
realmente bueno para.
Y recuerde, es toda una matriz es, una forma de
representación de datos.
Y todas las reglas aprendimos, puede el tipo de vista
ellos como reglas creadas por humanos.
No existe cosa fundamental en la naturaleza que dice matrices
tienen que multiplicar lo aprendido.
Pero creo que ya verás como avanzamos en aplicaciones,
la forma en que se han definido las operaciones de la matriz
son realmente muy útiles.
Así que volvamos a nuestra Álgebra 1 o 2 de álgebra.
Se me olvida cuando tiendes a aprenderlo.
Pero volvamos a ecuaciones lineales.
Así que, ¿cuáles fueron ecuaciones lineales?
Sistemas de ecuaciones lineales.
Bien tenías dos líneas, y esencialmente tenías que figura
donde se intersectan las dos líneas de salida.
Así que usted podría haber tenido algo similar--me deja pensar
de algo--3 x plus 2 y.

English: 
Is equal to 7.
And then you might have, minus
6x plus 6y is equal to-- I
need to do this in my head just
to make sure that I get
numbers that work out
well-- equal to 6.
I think this will
work out well.
And what was this problem
essentially?
Well this is a line,
and this is a line.
So you had to figure out
where they intersected.
And if you were to draw
those two lines--
Actually let's draw them.
Just because this is all about
getting intuition, and seeing
how it maps over into
the matrix world.
And the word 'matrix world'
has a whole new
meaning after 1999.

Polish: 
Jest równe 7.
A potem możemy mieć minus 6x dodać 6y równa się --
muszę to rozwiązać w pamięci, żeby upewnić się, że dostanę liczby,
które stanowią dobry przykład -- równa się 6.
Myślę, że to będzie dobrze działać.
Na czym w zasadzie polega to zadanie?
To jest linia prosta i to jest prosta.
Musimy znaleźć miejsce gdzie się one przecinają.
I jeżeli narysujemy te proste --
właściwie narysujmy je.
Dlatego, że tutaj chodzi o nabywanie intuicji i zrozumienia
jak to się przekłada na świat macierzy.
A zwrot 'świat macierzy' (ang. 'matrix world')
ma całkiem nowe znaczenie po roku 1999.

Turkmen: 
-
-
Ve ikinci olarak -6x+6y=, sayıları kafamdan kontrol edeyim de mantıklı çıksınlar,=6 gibi bir denkleminiz olabilir.
-
-
Sanırım 6ya eşit deyince sayılar iyi çıkıyor.
Peki bu soru temel olarak nedir?
Bu bir çizgi, ve bu da bir çizgi.
Yani bu iki çizginin nerede kesiştiklerini çözmeniz gerekiyor.
Ve eğer bu iki çizgiyi çizecek olursanız...
Hatta çizelim.
Sadece sezmek ve matris dünyasına nasıl yansıdığını görmek amacıyla.
-
-
Ve "matriks dünyası" terimi de 1999 senesinden beri çok farklı bir anlama sahiptir.
-

Estonian: 
On võrdne 7-ga.
Ning siis võis teil olla, miinus 6x pluss 6y on võrdne-- ma
pean seda oma peas tegema olemaks kindel et ma saan
numbrid mis töötavad-- on võrdne 6-ga.
Ma usun et see töötab hästi.
Mis oli siin probleemiks?
Hästi, see on sirge ning ka see on sirge.
Ja te pidite leidma nende lõikumispunkti.
Kui te oleksite joonistanud need kaks sirget--
Tegelikult, joonistamegi need.
Kuna see kõik on selleks et jõuda intuitsioonini ning et näha
kuidas see on seotud maatriksite maailmaga.
Sõnad "maatriksi maailm" omavad peale aastat 1999
täiesti uut tähendust.

Thai: 
เท่ากับ 7
จากนั้นคุณมี ลบ 6x บวก 6y เท่ากับ -- ผม
ต้องคิดมันในหัวด้วยเพื่อที่จะได้เลข
ออกมาสวยหน่อย -- เท่ากับ 6
ผมคิดว่ามันคงใช้ได้แหละ
แล้วปัญหานี้ที่สุดแล้วคืออะไร
อันนี้เป็นเส้นตรงเส้นหนึ่ง และนี่เป็นอีกเส้นนึง
คุณต้องหาว่ามันตัดกันตรงไหน
และหาคุณวาดเส้นตรงสองเส้นนี่--
ลองวาดเลยดีกว่า
เพราะนี่เป็นเรื่องของความเข้าใจจริง ๆ และเราจะ
เห็นว่ามันเกี่ยวกับโลกของเมทริกซ์อย่างไร
คำว่า "โลกของเมทริกซ์" เพิ่งมีความหมายใหม่
หลังปี 1999 นี่เอง

Chinese: 
等于7
负6x加6y等于。。
我需要在我脑子里计算一下
这些数行不行。。等于6
这应该可行
这本来是什么问题？
这是一条线，这是一条线
所以你能找出它们何时相交的
如果你画出这两条线
让我把它们画出来
这是关于直觉
然后看他怎么对映矩阵的世界
“矩阵世界”这个词
在1999年后有一个全新的定义

Arabic: 
3x + 2y
= 7
ثم لديكم، 6x + 6y- =
احتاج لفعل ذلك في رأسي حتى اتأكد من انني احصل
على اعداد ستنجح في ذلك-- = 6
اعتقد ان هذا سيجح
وما هي هذه المسألة؟
حسناً، هذا خط، وهذا خط
وعليك ان تجد اين يتقاطعان
واذا اردتم ان ترسموا هذان الخطان
--دعونا نرسمهم--
لكي نحصل على البداهة، ونرى
كيف يتصلان في عالم المصفوفات
.
وكلمة "عالم المصفوفات" امتلكت
معنى جديد بعد 1999

Korean: 
(쉼)
7이라고 하고
-6x + 6y 는 1이라고 하자.
잠시 답이 잘 나오게 암산을 해볼게.
... 6과 같네.
잘 풀릴거 같네.
그럼 본질적으로 이 문제가 뭐지?
이 식은 직선이고, 이 식도
직선이다.
그럼 교점만 찾으면 되는 것이야.
그리고 이 두 직선을 그린다면-
실제로 그려보자.
이 모든건 감을 키우고 행렬과의
연관성을 알기 위해서니깐.
(침묵)
그리고 "행렬의 세계"라는 단어는
1999 이후 세로운 의미를 갖게 되었어.

Spanish: 
Es igual a 7.
Y luego que usted tenga, menos x 6 plus 6y es igual a--
necesita hacer esto en mi cabeza sólo para asegurarse de que obtener
números que bien--igual a 6.
Creo que esto funcionará bien.
¿Y lo que era esencialmente a este problema?
Bueno este es una línea, y se trata de una línea.
Así que había que averiguar donde intersecan.
Y si usted fuera a dibujar esas dos líneas--
Realmente vamos a dibujarlos.
Sólo porque se trata de conseguir la intuición y viendo
¿Cómo asigna más en el mundo de la matriz.
Y la palabra 'mundo de matriz' tiene un conjunto nuevo
significado después de 1999.

Chinese: 
是
3x+2y=7
-6x+6y=-1
要做到這一點在我的腦海
以確保我得到
答案等於6
我覺得這很容易解決
那我們最重要的問題是什麼?
這裡是一條線，這裡也是一條線
所以你應該找出他們相交部分
如果你畫出這裡條線
我們來畫他
只是因為這是所有關於 越來越直覺，看到
地圖矩陣的世界
矩陣的世界
矩陣的世界
這個詞在1999後有全新的定義
讓我們來看看，如果這是我的坐標軸，這是什麼？

Czech: 
3x plus 2y se rovná 7.
A pak byste měli -6x plus 6y rovná se...
Musím si to trochu rozmyslet,
aby to vyšlo správně... rovná se 6.
Myslím, že tohle vyjde.
A jaká byla vlastně úloha?
No, tohle je přímka, toto je přímka.
A vy musíte zjistit, kde se protínají.
A kdybyste měli tyto dvě přímky narýsovat....
Vlastně, pojďme je narýsovat.
Je to jen o tom získat představu,
jak to převést do světa matic.
A slova "svět matic" (anglicky: matrix world) 
mají po roce 1999 zcela nový význam.

Bulgarian: 
е равно на 7.
И тогава може да се наложи, минус 6х плюс 6у е равно на --
Трябва да направя това на ум, само за да се уверя, че ще получа
числа, които се обработват лесно -- равно на 6.
Мисля, че това ще стане добре.
Какво беше всъщност тази задача?
Ами това е една линия, а това е друга линия.
Вие трябваше да установите къде те се пресичат.
И ако вие бяхте начертали тези две линни--
Нека да ги начертаем.
Просто защото това е всичко за да получим интуиция и виждане
как това се проектира в света на матриците.
Изразът "свят на матриците" има съвсем
ново значение след 1999 г.

Turkish: 
-
-
Ayrıca, eksi 6x artı 6y, sayıları uydurmak için biraz düşünmeliyim, eşittir 6.
-
-
Sanıyorum, bu denklemlerin sonucu düzgün çıkacak.
Şimdi, soru neydi?
Bu bir doğru, bu da bir doğru.
Şimdi, nerede kesiştiklerini bulmamız lazım.
Eğer bu iki doğruyu çizerseniz - hadi, çizelim.
-
Çünkü, konumuz anlamak ve bunların matris dünyasına nasıl yansıdığını görmek.
-
-
Bu arada, "matris dünyası" ifadesi 1999'dan sonra tamamen değişik bir anlam kazandı.
-

Chinese: 
如果这是我的坐标轴，那这个是什么？
我经常把所有的东西放进 y=mx+b
所以这公式是什么？
y 等于3/2 x加7/2
7／2是什么？
像是3 1/2 或别的什么
所以那是7/2，有3 1/2的斜率
所以他比斜率是1的线要斜
大约长这样
这就是那条线
然后这条线长啥样？
我要用另一种颜色
它会和什么一样。。
哦，你知道吗？
我做错了。。
因为那条线，我刚发现他等于

Chinese: 
我總是把一切都變成y=mx+b
所以這個公式是什麼？
它的y=3/2x+7/2
那麼7/2是甚麼?
他等於3 1/2還是甚麼?
如果這是7/2，那將具有31/2的斜率
因此它比值為1的斜率陡俏
他就長得像這樣
就是這條線
那
那這條線長得如何?
我用個不同的顏色
他就像這樣
好，那你知道嗎??
我做錯了
因為
那條線，我剛才發現

Turkish: 
Şimdi, bunlar koordinat eksenlerim ise, bu nedir?
Her şeyi y eşittir mx artı b şekline dönüştürüyorum - dolayısıyla, bu denklem nedir?
-
y eşittir 3/2 x artı 7/2.
7/2 nedir?
3 buçuk gibi bir şey?
Demek ki, eğimi 3 buçuk olacak.
Eğimi 1'den biraz dik olacak.
Doğrunun grafiğini şuna benzeyecek.
-
-
Şimdi bu doğru neye benzeyecek?
Farklı bir renkte çizeyim.
-
A, ne oldu biliyor musunuz?
Bunu yanlış yaptım.
-
Öteki doğru, aslında, eşittir eksi 3x artı 7/2.

English: 
Let's see, so if that's my
coordinate axes, what is this?
I always have to put everything
into y equals mx
plus b form for me to-- So
this equation is what?
It's y is equal to
3/2 x plus 7/2.
So 7/2 is what?
It's like 3 1/2 or something?
So if that's 7/2, that's going
to have a slope of 3 1/2.
So it's a little bit steeper
than a slope of 1.
So it's going to look
something like that.
That's that line.
And then this line is going
to look like what?
I'll do a different color.
It's going to look like-- It's
the same thing is as--
Oh, you know what?
I did that wrong.
Because that line, I just
realized, is equal to

Estonian: 
Vaatame siis, kui see on mu koordinaatteljestik, mis on see?
Ma pean enda jaoks alati kirjutama kõik kujul y on võrdne mx
pluss b et-- mis see võrrand endast kujutab?
See on y on võrdne 3/3 x pluss 7/2.
Mis on 7/2?
See on umbes nagu 3 tervet 1/2 või midagi?
Ehk kui see on 7/2, siis selle tõusuks on 3 tervet 1/2.
See on natuke järsem tõus kui 1.
Ehk ta näeb välja kuidagi nii.
See on see sirge.
Milline see teine sirge välja peaks nägema?
Ma teen teise värviga.
See peaks nägema välja nagu-- ta on sama nagu--
Oh, teate mida?
Ma tegin selle valesti.
Kuna mulle jõudis just kohale et see sirge on võrdne

Turkmen: 
Bakalım, eğer o koordinat eksenimse, bu nedir?
Her zaman her şeyi y=mx+b formatnda ifade etmek zorundayım.
O zaman bu denklem nedir?
Bu, y eşittir 3/2 artı 7/2 dir.
Peki 7/2 nedir?
3 1/2 gibi bir şey midir?
O zaman bu 7/2 ise, 3 1/2 gibi bir eğimi olacaktır.
Yani 1'in eğiminden biraz daha dik.
Yani buna benzer bir şey gibi görünecek.
Bu, bu çizgidir.
-
Peki bu çizgi ne gibi görünecek?
Farklı bir renkte yapacağım.
Bunun gibi bir-yani bununla aynı şey...
Aslında ne biliyor musunuz?
Bunu yanlış yaptım
-
Çünkü şimdi fark ettim ki bu çizgi, -3x+7/2 denklemine eşit olacak.

Polish: 
Zobaczmy więc, jeżeli to są moje osie współrzędnych, to co to jest?
Muszę zawsze przekszałcić wszystko do postaci y=mx + b
A więc czym jest to równanie?
To jest y=3/2 x + 7/2.
7/2 to ile to jest?
To jest 3 i 1/2 czy coś takiego?
Czyli tutaj jest 7/2, ta linia będzie miałą nachylenie 3/2.
Czyli to jest trochę bardziej stromo niż nachylenie 1.
Czyli będzie to wyglądać jakoś tak.
To jest ta linia.
A ta linia jak będzie wyglądać?
Zrobię to innym kolorem.
Będzie wyglądać -- zrobię to innym kolorem --
O, wiecie co?
Zrobiłem to źle.
Ponieważ ta linia, właśnie sobie uświadomiłem, ma równanie

Thai: 
เอาล่ะ หากนั่นคือแกนพิกัดของผม นี่คืออะไร
ผมต้องเขียนทุกอย่างในรูป y เท่ากับ mx
บวก b ก่อนให้เห็น -- แล้วสมการนี่คืออะไร
มันคือ y เท่ากับ 3/2 x บวก 7/2
แล้ว 7/2 เป็นเท่าไหร่
มันคือ 3 1/2 อะไรประมาณนั้น
ดังนั้นหากมันคือ 7/2 เส้นตรงนี้มีความชันเป็น 3 1/2
ดังนั้นมันจะชันกว่าเส้นตรงความชัน 1 อยู่หน่อย
มันจะออกมาหน้าตาประมาณนั้น
นี่คือเส้นตรงนั่น
จากนั้นเส้นตรงนี้จะหน้าตาเป็นอย่างไร
ผมจะใช้อีกสีนึง
มันจะดูเหมือน -- มันก็เหมือนกัน --
โอ้ คุณรู้ไหม
ผมทำผิดแหละ
เพราะเส้นตรงนี้ ผมเพิ่งรู้ ว่ามันเท่ากับ

Spanish: 
Vamos a ver, así que si ese es mis ejes de coordenadas, ¿qué es esto?
Siempre tengo que poner todo en y es igual a mx
¿Además forma b para mí--entonces esta ecuación es lo que?
Es y es igual a x 3/2 y 7/2.
¿7/2 Es lo que?
¿Es como 3 1/2 o algo?
Así que si es 7/2, va a tener una pendiente de 3 1/2.
Así que es un poco superiores a una pendiente de 1.
Así va a ser algo así.
Es esa línea.
¿Y, a continuación, esta línea va a parecerse a lo que?
Voy a hacer un color diferente.
Va a parecer--es la misma cosa es como--
Oh, ¿saben qué?
Hice ese mal.
Porque esa línea, acabo de darme cuenta, es igual a

Korean: 
그럼 이게 내 그래프의 축들이 된다면 이건 뭘까?
난 항상 y = mx 형식으로 만들어야해.
그럼 이 식은 어떻게 표시하지?
y는 3/2x 더하기 7/2가 나와.
그럼 7/2는
3과 1/2와 같겠지?
그럼 이게 7/2이면.. 이 직선의 기울기는 3/2가 될꺼고
1보다 조금 더 높은 기울기를 갖겠지.
그럼 이러한 직선과 비슷하게 생길 것이야.
이게 직선이야.
...
그리고 이 다음 식의 직선은 어떻게 생겼을까?
다른 색으로 할게.
이 직선은 어떻게 생길거냐면...
아 잠깐!
잘못 했다.
...
왜냐하면 저 직선은, 방금 알아챗네..
그 직선은 사실

Arabic: 
دعونا نرى، اذا كانت هذه محاور الاحداثيات، ما هذا؟
علي ان اضع دائماً كل شيئ بصورة y = mx
+ b حتى --اذاً ما هذه المعادلة؟
انها y = 3/2x + 7/2
كم يساوي 7/2؟
انه تقريباً 3 1/2 او شيئ كهذا
فاذا كان هذا 7/2، فسيكون الميل 3 1/2
انه اكثر حدة قليلاً من الميل 1
لذا سيبدو هكذا
اي هذا الخط
ثم
ثم كيف سيبدو هذا الخط؟
سأستخم لون مختلف
سوف يبدو --انه يعادل--
اوه، هل تعلمون؟
لقد فعلت ذلك بشكل خاطئ
تراجع
لأن ذلك الخط، لقد ادركت ذلك، يساوي

Bulgarian: 
Нека видим ако това са координатните оси, какво е това?
Аз винаги трябва да слагам всичко във формат у е равно на mx + b
Та какво е това уравнение?
То е у е равно на 3/2х плюс 7/2.

Czech: 
Jestliže toto jsou osy souřadnic, co je tohle?
Musíme vše zapsat ve tvaru
y rovná se mx plus b.
Tedy tato rovnice je co?
Je to (y rovná se 3/2 x plus 7/2).
Co je 7/2?
Je to přibližně 3 1/2?
Jestliže je to 7/2, pak má sklon 3 1/2.
Je to tedy o něco strmější než sklon 1.
Bude to vypadat asi takto.
To je tato přímka.
A jak bude vypadat tato přímka?
Udělám to jinou barvou.
Bude vypadat jako... je to stejné jako...
A víte co?
Mám to špatně.
Právě jsem si uvědomil, že tahle přímka odpovídá

Turkish: 
-
Çünkü, bunu öteki tarafa aldığımızda, eksi 3x bölü 2 oluyor, dolayısıyla eğimi aşağı doğru olacak.
-
-
Yani, buna benzeyecek.
Eksi 1'den daha dik olacak, tahmin yürütüyorum.
-
Doğru, şuna benzeyecek.
Ve, bu doğru, sanıyorum, y eşittir x artı 1, olacak.
-
Evet.
Bu, öteki tarafa gidiyor ve her şeyi 6'ya bölüyoruz.
-
y eşittir x artı 1, dolayısıyla, öteki doğrunun y keseni 3 buçuk demiştik, bu doğrunun y keseni 1.
-
Ve, eğimi de 1.
Yani, şuna benzeyecek.
-
Buna göre, bir denklem sistemi çözerken, iki denklemi de sağlayan x ve y değerlerini bulmaya çalışıyoruz.

Turkmen: 
-
Çünkü bunu öbür tarafa atınca, -3x/2 olacak ve eğimi aşağı bakacak.
-
-
Yani bunun gibi bir şey görünecek.
Biraz yuvarlayacak olursam, eğimi -1'den biraz daha dik bir şeye benzeyecek.
-
Yani o çizgi, buna benzeyecek.
Ve de bu çizgi, bu da y olacak ve x+1'e eşit olacak.
-
Evet.
Çünkü bu, diğer tarafa gidiyor.
Her şeyi 6'ya bölün.
y=x+1 olacak. Bu 3 ve 1/2 ise bu da 1 olabilir.
-
Ve eğimi 1 olacak.
Sonra, tıpkı buna benzer bir şey olacak.
-
O zaman diyebiliriz ki bir denklem sistemi çözerken, bakacağımız temel şey, x ve y değerlerinin her iki denklemi de sağlaması.

Chinese: 
y=-3x+7/2
因為當你把這個放到另一側，就變成
-3x除以2，所以他就是這樣
向下傾斜
所以我們如此看
他就會變得有點斜，就像這樣
擁有-1斜率，所以我只是取近似值。
所以圖應該是長得這樣
然後這條線，我再寫一次
y=x+1
如果我是正確的話
因為這樣會變到另外一邊
全部都除6
y=x+1所以y截距為，我們說
這是3 1/2，所以他大概是1
他的斜率是1
他就長得如此
所以
當你解決一個方程組

Polish: 
minus 3/2 x plus 7/2.
Bo jak przenosimy to na drugą stronę, to zmienamy znak
i dostajemy minus 3 x dzielone przez 2, czyli
ta prosta będzie nachylona w dół.
Czyli będzie wyglądała mniej więcej tak.
Będzie trochę bardziej stroma niż coś
co ma nachylenie minus 1, czyli robię przybliżony rysunek.
Czyli ta linia będziw wyglądać mniej więcej tak.
A ta prosta, to będzie -- przekształcam to --
y= + x +1, jeżeli się nie mylę.
Tak.
Ponieważ to idzie na drugą stronę.
Dzielimy wszystko przez 6.
y równa się x dodać 1, czyli przetnie oś y -- powiedzieliśmy, że
to było 3 i pół, czyli może tu będzie 1.
I ma nachylenie 1.
Czyli ta prosta będzie wyglądać mniej więcej tak.
Czyli kiedy rozwiązujecie układ równań, to zasadniczo

Korean: 
-3/2x + 7/2과 같기 때문이야.
왜냐면 x을 식의 오른쪽으로 보낼때
-3x/2가 되니깐 사실
아래로 기울어져 있을 것이다.
그럼 이렇게 생기겠지.
-1의 기울기를 갖고 있는 직선보다 조금 더
급하게 내려가겠지.
그래서 난 지금 비슷하게만 그리고 있어.
그럼 직선은 이와 같이 생길 것이야.
그리고 이 직선은 다시 쓰면
y = x + 1가 될 것이야.
응 그렇지.
왜냐하면 x를 오른쪽으로 보내고
6으로 나누면
y는 x + 1이 될 꺼고
우린 y 절편은 여기를 3.5라고 불렀고 이 직선은 1이고
즉, 기울기가 1이면
대략 이런 모양처럼 생길 것이야.
...
그래서 이런 연립방정식을 풀 때

Thai: 
ลบ 3x บวก 7/2
เพราะหากคุณย้ายนี่ไปไว้อีกฝั่ง มันจะกลายเป็น
ลบ 3x หารด้วย 2 ดังนั้นมันต้อง
ลาดลง
มันจะหน้าตาประมาณนี้
มันจะลาดชันกว่าเส้นที่
มีความชันเท่ากับลบ 1 ผมแค่กะเอานะ
เส้นตรงนั้นจะดูหน้าตาอย่างนั้น
ทีนี้เส้นนี้ มัันจะเท่ากับ y -- ผมแค่เขียนมันใหม่ --
y เท่ากับ x บวก 1 ถ้าผมไม่ผิด
ใช่
เพราะนี่ไปอยู่อีกข้างนึง
หารทุกตัวด้วย 6
y เท่ากับ x บวก 1 ดังนั้นจุดตัดแกน y จะเป็น -- เราบอก
ว่านี่คือ 3 กับ 1/2 ดังนั้นบางทีหากนี่คือ 1
และมันมีความชันเท่ากับ 1
มันก็จะออกมาเป็นแบบนี้
และหากคุณแก้ระบบสมการออกมา คุณก็

Arabic: 
3x + 7/2-
لأنه عندما نأخذ هذا الى الجانب الآخر، سيصبح
3x ÷ 2-، لذا
سيصبح منحدراً للأسفل
سيبو هكذا
سيكون اكثر حدة من شيئ
ميله -1، لذلك اقرب
اذاً ذلك الخط سيبدو هكذا
وهذا الخط، سيكون y --انني اعيد كتابة هذا--
y = x + 1، اذا كنت محقاً
نعم
لأن هذا ينتقل للجانب الآخر
نقسم كل شيئ على 6
y = x + 1، اذاً سيكون تقاطع y --لقد قلنا
ان هذا كان 3 1/2، وربما اذا كان هذا 1
وميله 1
بالتالي سيبدو هكذا
.
لذلك عندما تحلون نظام معادلات، فأنتم

Estonian: 
miinus 3x pluss 7/2.
Kuna kui me viime selle teisele poolele, saab temast
miinus 3x jagatud 2ga, seega on ta tõus allapoole
langev.
See näeb välja umbes midagi niisugust.
Ta on natuke järsem kui midagi mille tõusuks on
miinus 1, seega ma teen ligikaudselt.
See sirge näeb välja umbes selline.
Ning see sirge on y-- ma kirjutan selle ümber--
y on võrdne x pluss 1, kui ma ei eksi.
Just.
Kuna see läheb teisele poolele.
Jagame kõik 6-ga.
y on võrdne x pluss 1, seega selle y-telje lõikaja on-- me ütlesime
et see oli 3 ja 1/2, seega võib-olla see on 1.
Tõusuga 1.
Siis näeb see välja midagi sellist.
Võrrandisüsteemide lahendamisel tegelete te põhimõtteliselt

Chinese: 
－3加7/2
因为当你把它拿到另一边
它将变成－3x除以2
所以它应该向下
像是这个样子
它会比斜率是－1的还要向上
所以我就大约。。
那条线大约像这样
这条线会是y， 我必须重写一遍
如果我是正确的，y等于x加1
对啦！
因为它去到另一边
用6除以任何数
y等于x加1，所以y轴将。。
我说过这是3和1/2，所以这个可能是1
他的斜率是1
他会变成这样
当你算出这个公式

English: 
minus 3x plus 7/2.
Because when you take this to
the other side, it becomes
minus 3x divided by 2, so
it's actually going
to be downward sloping.
So it will look something
like this.
It's going to be a little bit
steeper than something that
has a slope of negative 1, so
I'm just approximating.
So that line will look
something like that.
And this line, this will be y--
I'm just rewriting this--
y is equal to x plus
1, if I'm right.
Yeah.
Because this go to
the other side.
Divide everything by 6.
y is equal to x plus 1, so its
y intercept will be-- We said
this was 3 and 1/2, so
maybe if this is 1.
And it has a slope of 1.
Then it'll just look like
something like this.
And so when you solve a system
of equations, you're

Spanish: 
menos 3 x más 7/2.
Porque cuando usted toma esta al otro lado, se convierte en
menos 3 x dividido por 2, por lo que realmente va
al estar inclinada hacia abajo.
Así se verá algo como esto.
Va a ser un poco más empinadas que algo que
tiene una pendiente de 1 negativo, así que sólo estoy aproximando.
Para que la línea se verá algo así.
Y esta línea, esta será sólo estoy reescritura de esto--y--
y es igual a x 1, si no me equivoco.
Sí.
Porque esto va al otro lado.
Dividir todo por 6.
y es igual a x 1, por lo que será su intercepción y--nos dijo
Esto fue 3 y 1/2, así que tal vez si se trata de 1.
Y tiene una pendiente de 1.
Entonces sólo veremos algo como esto.
Y por lo tanto cuando usted resolver un sistema de ecuaciones, eres

Czech: 
-3x plus 7/2.
Pokud tohle převedete na druhou stranu,
stane se z toho -3x děleno 2, 
takže to bude klesat.
Bude to vypadat asi takto.
Bude to trochu strmější než něco,
co má sklon -1, takže přibližně takto.
Přímka bude vypadat asi takto.
A tato přímka... přepíšu to...
y se rovná x plus 1, 
jestli se nepletu.
Ano.
Protože to jde na druhou stranu.
Vše vydělíme 6.
y se rovná x plus 1, 
takže průsečík s osou y je...
Říkali jsme, že to bylo 3 a 1/2, 
když je tady 1...
A sklon je 1.
Takže to bude vypadat asi takto.
A když řešíte soustavu rovnic,

Thai: 
กำลังหาค่า x และ y ที่สอดคล้อง
กับทั้งสองสมการนี้
เส้นสีม่วงนี้แสดงค่า x และ y ทั้งหมด
ที่สอดคล้องกับสมการเส้นตรงอันแรก
และเส้นสีเขียวแสดงค่า x กับ y ทั้งหมดที่
สอดคล้องกับสมการที่สอง
และแน่นอนว่าที่ที่มันตัดกัน แสดง
ค่า x และ y เฉพาะที่สอดคล้องกับทั้งสองสมการ
นั่นคือที่ราเคยทำในวิชาพีชคณิต 1
เราได้แก้สมการทั้งสองมาแล้ว
เราอาจแก้ด้วยการแทนค่า หรือเราสเกล
สมการแล้วบวกกัน ฯลฯ
อย่างที่เห็น ที่สุดแล้วมันก็คือสิ่งที่
เราเรียนในเรื่อง Gauss-Jordan elimination
มันเหมือนกันเป๊ะ
ต่างกันแค่ตอนที่เราทำ Gauss-Jordan elimination นั้น เรา
เขียนในรูปที่ต่างออกไปหน่อย
แต่ผมว่าคุณคงรู้แล้ว
แต่ลองมาทำในโลกของเมทริกซ์ดูบ้าง

Korean: 
이 두 방정식을 충족시킬 수 있는 x와 y를
찾는 것이다.
이 빨강선은 처음 방정식을 충족시키는
모든 x와 y를
알려주고 있다.
그리고 초록 선은 두번째 방정식을 
충족시키는 모든 x와 y 를
표시하고 있다.
그리고 이 두직선의 교점은
두 방정식 모두 충족시키는 x와y
를 알려준다.
우린 algebra1때 이것을 배웠다.
우린 이 두 직선을
대입하거나 연립하고 더해서
등등하면서 풀었다.
우린 가우스-조단의 소거법에서 이것을
배웠다.
마찬가지다.
근데 가우스-조단 소거법에서는
조금 다르게 표시했을 뿐이다.
이만큼은 알겠지.
이젠 "행렬의 세계"로 이를 풀어보자.

Spanish: 
buscando esencialmente la x y los valores de y que satisfacen
ambas de estas ecuaciones.
Esta línea magenta nos muestra todo el x y y los valores
satisfacer esta primera ecuación lineal.
Y esta línea verde muestra todas las x y y
satisfacer la segunda ecuación.
Y por supuesto donde se entrecruzan nos muestra la
particular x e y que satisface ambas ecuaciones.
Así es lo que hicimos en álgebra 1.
Nos resolvería tanto de estas ecuaciones para eso.
Y tampoco lo haríamos por sustitución, o nos escalaría
ellos y añadirlos juntos, etcétera, etcétera.
Como verá, esencia, eso es justo lo que
aprendido en la eliminación de Gauss-Jordan.
Es exactamente lo mismo.
Es sólo cuando hicimos la eliminación de Gauss-Jordan, nosotros
sólo representó un poco diferente.
Pero creo que saben mucho.
Pero vamos a hacerlo ahora en el mundo de la matriz.

Turkish: 
-
-
Bu koyu pembe doğru, ilk lineer denklemi sağlayan x ve y değerlerini gösterir.
-
Ve bu yeşil doğru, ikinci denklemi sağlayan tüm x ve y değerlerini gösterir.
-
İki doğrunun kesiştiği yer de, iki denklemi birden sağlayan x ve y değerlerini gösterir.
-
Cebir 1'de böyle yapmıştık.
Denklem sistemini bu değerleri bulmak için çözüyoruz.
Yerine koyma veya yok etme vs yöntemleri ile denklem sistemlerini çözüyorduk.
-
Gauss-Jordan yok etme yönteminde de aslında aynı şeyi yaptığımızı göreceksiniz.
-
-
Yalnızca, Gauss-Jordan yönteminde bunu biraz farklı ifade ettik.
-
Bu kadarını zaten biliyorduk.
Şimdi matris dünyasına uyarlayalım.

Estonian: 
selliste x ja y väärtuste leidmisega, mis rahuldavad
mõlemad võrrandit.
See punane sirge näitab meile kõiki x ja y väärtusi mis
rahuldavad esimest lineaarvõrrandit.
See roheline joon näitab kõiki x ja y väärtusi mis
rahuldavad teist võrrandit.
Ning loomulikult nende lõikekoht näitab meile
konkreetset x ja y väärtust, mis rahuldab mõlemat võrrandit.
Sellega tegelesime me Algebra 1 loengutes.
Me lahendasime selleks mõlemad võrrandid.
Ning me kasutasime asendusvõtet või skaleerisime
neid ning liitsime kokku ja nii edasi.
See on ju tegelikult seesama, mida me õppisime ka
Gaussi-Jordani eliminatsiooni meetodi juures.
See on täpselt seesama.
Vahe seisnes selles, et Gaussi-Jordani elimineerimismeetodi puhul
kujutasime me seda natuke erinevalt.
Kuid ma usun et nii palju te juba teate.
Teeme seda nüüd maatriksite maailmas.

Chinese: 
你本来想找x和y的值
去满足这两个公式
这个红色的线告诉我们x和y的值
都满足第一个公式
这条绿线告诉我们x和y的值
都满足第二个公式
当然他们的相交点
详细的告诉我们x和y满足这两个公式
所以这就是我在代数1里做的
我想计算出这两个公式
我们可以用代替或者衡量
然后和其余的相加
你可以看出来，这本来就是我们之前学的
高斯－约当消除法
这都是一样的方法
这就是当我们用高斯约当消除
我们就当它有一点不同
但我相信你知道这些
让我们把它运用到矩阵的世界

English: 
essentially looking for the x
and the y values that satisfy
both of these equations.
This magenta line shows us all
the x and y values that
satisfy this first
linear equation.
And this green line shows all
of the x's and y's that
satisfy the second equation.
And of course where they
intersect shows us the
particular x and y that
satisfies both equations.
So that's what we did
in Algebra 1.
We'd solve both of these
equations for that.
And we'd either do it by
substitution, or we'd scale
them and add them together,
et cetera, et cetera.
As you'll see, that's
essentially just what we
learned in the Gauss-Jordan
elimination.
It's the exact same thing.
It's just when we did the
Gauss-Jordan elimination, we
just represented it a
little different.
But I think you know
this much.
But let's now do it in
the matrix world.

Arabic: 
تبحثون على قيم x و y التي تحقق
كل من هاتان المعادلتان
هذا الخط الارجواني يوضح لنا جميع قيم x و y التي
تحقق هذه المعدلة الخطية الاولى
وهذا الخط الاخضر يوضح جميع قيم x و y التي
تحقق المعادلة الثانية
وبالطبع في مكان تقاطعهما سيتوضح لنا
قيم x و y التي تحققان المعادلتان بالتحديد
هذا ما فعلناه في الجبر 1
لقد حللنا كل من هاتان المعادلتان من اجل ذلك
وقد فعلناه اما بالتعويض، او قمنا بقياسهم
ثم جمعناهم، الى آخره، الى آخره
كما ترى، هذا ما
تعلمناه في حذف غواس-جوردان
انه نفس الشيئ
فعندما استخدمنا حذف غواس جوردان
قمنا بتمثيلها بطريقة مختلفة قليلاً
لكن اعتقد انكم تعلمون ذلك
لكن دعونا الآن نستخدمه في عالم المصفوفات

Chinese: 
基本上尋找滿足的x和y值
在這些方程式中
這洋紅色線告訴我們所有的x和y值
滿足這第一個線性方程式。
而這個綠色的線顯示了所有的X和Y的
滿足第二方程式。
當然，他們相交處展示了
特別是x和y滿足兩個方程中。
所以，這就是我們在代數1所做的 。
我們想解決這兩個方程式。
我們會做了替換，或者我們會擴展
然後再相加等等
正如你將看到，這基本上只是我們
在高斯 - 約當消去法中所學的
這是一樣的東西
就像我們在做高斯 - 約當消去法
然後只有一點點小改變
握想你已經懂很多了
讓我們來進入矩陣的世界

Polish: 
szukacie wartości x i y, które spełniają
oba te równania.
Ta purpurowa linia reprezentuje wszystkie wartości xi y,
które spełniają to pierwsze równanie.
A ta zielona linia reprezentuje wszstkie iksy i igreki,
które spełniają drugie równanie.
I oczywiście punkt przecięcia oznacza
szczególne wartości x i y, które spełniają oba równania.
Czyli to robiliśmy na Algebrze 1.
Rozwiązywaliśmy te równania ze względu na to.
I robiliśmy to albo przez podstawienie, albo
dodawaliśmy je do siebie, itd, itd.
Jak zobaczycie to jest w zasadzie to samo,
czego nauczyliśmy się w metodzie eliminacji Gaussa.
To jest dokładnie to samo.
Kiedy robiliśmy eliminację Gassa,
po prostu reprezetnowaliśmy to trochę inaczej.
Ale myślę, że tyle wiecie.
Ale zróbmy to teraz w świecie macierzy.

Czech: 
v podstatě hledáte hodnoty x a y,
které vyhovují oběma rovnicím.
Tato růžová přímka ukazuje všechny hodnoty x a y,
které splňují první lineární rovnici.
A zelená přímka ukazuje všechna x a y,
která vyhovují druhé rovnici.
A samozřejmě jejich průsečík
ukazuje přesné hodnoty x a y,
které splňují obě rovnice.
To je to, co jsme dělali v Algebře 1.
Vyřešili jsme obě tyto rovnice.
A udělali jsme to graficky nebo dosazovací metodou
nebo sčítací metodou atd, atd.
Jak vidíte, je to přesně to,
co jsme se naučili v Gauss-Jordanově eliminační metodě.
Je to přesně to samé.
Když jsme dělali Gauss-Jordanovu eliminační metodu,
vyjadřovali jsme to trochu odlišně.
Ale myslím, že tohle víte.
Teď to zkusme v prostředí matic.

Turkmen: 
-
-
Bu mor çizgi, bize ilk denklemi sağlayan her x ve y değerini vermektedir.
-
Ve bu yeşil çizgi de, ikinci denklemi sağlayan her x ve y değerini vermektedir.
-
Ve tabiki de kesiştikleri yer de bize özellikle her iki denklemi de sağlayan x ve y'yi gösterir.
-
O zaman Cebir 1'de bunu yaptık.
Her iki denklemi de buna göre çözeriz.
Bunu da yerine koyma, ölçekleyip toplama gibi değişik yollarla yapabiliriz.
-
Gördüğünüz üzere, bu sadece öğrendiğimiz Gauss-Jordan eleme methodudur.
-
Tıpatıp aynı şeydir.
Tek fark eden nokta, Gaus-Jordan eleme methodunda biraz daha farklı ifade ettik.
-
Bu kadarını bileceğinizi tahmin ediyorum.
Şimdi de matris dünyasında yapalım.

Korean: 
이 문제를 어떻게 행렬로 표시할까?
이렇게 쓸 수 있다.
그리고 이것이 똑같다는 사실을
좀이따가 증명해
볼게.
우리가 행렬을 곱할 때 처럼 정의
한다면
우리는 이 문제를 3, -6, 2, 6으로 
정의할 수 있다.
그냥 상수만 빼내서 썼다. 
3, -6, 2, 6
그리고 이를 벡터 행렬 x,y와
곱할 때
...
그리고 이 것을 또다른 벡터 행렬
7, 6과
같다고 할 때
...
잠깐 이 동영상을 멈춰서 실제로
우리가 저번 동영상에 배울 것처럼
이 행렬을 곱해 보자.
그럼 똑같은 식을 얻을 수 있다.
혹시 하기 싫으면 내가 지금

Polish: 
A więc, jak możemy przedstawić to zadanie za pomocą macierzy?
Moblimyśmy zapisać to tak i poświęcę trochę czasu,
żeby udowodnić wm, że to na prawdę
jest to samo.
Jeżeli zdefininiujecie macierze w ten sposób, jak
zdefiniowaliśmy ich mnożenie,
możecie zapisać to zadanie, jako 3, minus 6, 2, 6.
Po prostu wziąłem te współczynniki 3, minus 6, 2, 6.
I jeżeli pomnożyłby to przez kolumnę,
wektor x y.
I jeżeli przyrównałbym to do innego wektora kolumnowego,
macierzy 7, 6.
Możecie teraz wcisnąć pauzę i spróbować to pomnożyć,
w ten sposób, którego się uczyliśmy,
jak się mnoży macierze.
I zobaczycie, że dostaniecie to samo.
Ale zrobię to teraz, na wypadek, gdybyście

Arabic: 
كيف يمكننا ان نمثل هذه المسألة بصورة مصفوفة؟
يمكننا ان نكتبها هكذا، وسآخذ بعض
الوقت لكي اثبت لكم انه نفس
التمثيل
اذا عرفت المصفوفات بالطريقة التي عرفناهم بها اثناء
الضرب
يمكنك ان تعرف هذه المسألة كالتالي 3, -6, 2, 6
آخذ معاملات 3, -6, 2, 6
واذا اردت ان اضرب ذلك
بمصفوفة متجه العامود xy
.
اذا اردت ان اضع ذلك على انه مساوياً لمصفوفة متجه عامود آخر
7, 6
.
الآن سنوقفه ونحاول
ضرب هذا، بالطريقة التي قد تعلمناها
لضرب المصفوفات
وسترى انك ستحصل على نفس الشيئ
لكني سأفعله الآن، في حال لم تكن

English: 
So how can we represent this
problem as a matrix?
We could write it like this,
and we'll take out a little
time to prove to you that
it really is the same
representation.
If you define matrices the way
we have defined them in their
multiplication.
You can define this problem
as 3, minus 6, 2, 6.
I just took the coefficients,
3, minus 6, 2, 6.
And if I were to multiply
that by soon. column
vector matrix xy.
And if I were to set that equal
to another column vector
matrix, 7, 6.
Now you might want to pause it
and actually just try to
multiply this out, the way
that we have learned to
multiply matrices.
And you will see that you
get the same thing.
But I will do it now,
in case you don't

Estonian: 
Kuidas me saame seda probleemi maatriksitega kujutada?
Me saaksime seda kirjutada nii ning ma võtan natuke
aega et tõestada teile et see päriselt ka on sama
kujutusviis.
Kui me defineerime maatrikseid kujul nagu tegume seda
korrutamise puhul.
Seda probleemi saab defineerida kui 3, miinus 6, 2, 6.
Leidsin koefitsendid, 3, miinus 6, 2, 6.
Ja kui ma korrutaksin selle kohe veeru-
vektori maatriksiga xy.
Ning kui ma võrdustaksin selle teise veeruvektori
maatriksiga, 7, 6.
Nüüd te võite panna pausi peale ning proovida
korrutada see läbi, nagu seda tegema õppisime
maatriksite korrutamises.
Te näete, et tulemuseks on sama asi.
Ma teen selle nüüd juhuks kui

Turkish: 
Bu problemi matris olarak nasıl gösteririz?
Şöyle yazabiliriz. Bunun aynı şeyi gösterdiğini size kanıtlayalım.
-
-
Matrisleri matris çarpımına göre tanımlarsak, bu problemi 3, eksi 6, 2, 6.
-
-
Katsayıları aldım, 3, eksi 6, 2, 6.
Eğer bu matrisi, x y sütun matrisi ile çarparsam, ve bunu başka bir sütun vektörüne, 7, 6, eşitlersem.
-
-
-
-
-
Burada durdurup, çarpımı öğrendiğimiz gibi yapmak isteyebilirsiniz.
-
-
Aynı şeyi elde edeceğinizi görürsünüz.
Eğer siz yapmak istemezseniz, ben şimdi yaparım.

Thai: 
เราจะเขียนปัญหานี้ในรูปของเมทริกซ์อย่างไร
เราสามารถเขียนมันอย่างนี้ เราจะใช้เวลาหน่อย
ในการพิสูจน์ให้เห็นว่า ที่จริงแล้วมันหมายถึง
สิ่งเดียวกัน
หากคุณนิยามเมทริกซ์ตามที่เรานิยาม
ในเรื่องการคูณ
คุณสามารถนิยามปัญหานี้เป็น 3, ลบ 6, 2, 6
ผมแค่เอาสัมประสิทธิ์ 3, ลบ 6, 2, 6 มา
หากผมเอามาคูณกับ เวกเตอร์
คอลัมน์เมทริกซ์ x y
หากผมตั้งให้มันเท่ากับเวกเตอร์คอลัมน์
เมทริกซ์ 7,6
ตอนนี้คุณอาจอยากหยุดแล้วลองคูณมัน
ออกมา ตามวิธีที่เราเรียน
เรื่องการคูณเมทริกซ์ไป
แล้วคุณจะเห็นว่าได้ออกมาเหมือนกัน
แต่ผมจะทำให้ดูตอนนี้เลย เผื่อคุณไม่อยาก

Czech: 
Jak tento promlém můžeme převést do matice?
Můžeme to zapsat takto
a nechám si trochu času, abych vám dokázal,
že je to vlastně stejné vyjádření.
Jestliže definujete matice stejným způsobem
jako jsme je definovali při násobení,
můžete tuto úlohu definovat jako [3, -6, 2, 6].
Pouze jsem použil koeficienty 3, -6, 2, 6.
Kdybych to násobil sloupcovým maticovým vektorem x, y.
A kdybych to položil rovno jinému 
sloupcovému maticovému vektoru 7, 6.
Možná byste mohli pozastavit video
a opravdu to zkusit vynásobit tak,
jak jsme se učili násobit matice.
Uvidíte, že dostanete stejný výsledek.
Ale udělám to sám pro případ,

Spanish: 
Entonces, ¿cómo podemos representar este problema como una matriz?
Nosotros podríamos escribir como esta, y llevaremos un poco
tiempo para demostrar que realmente es lo mismo
representación.
Si define matrices lo hemos definido en su
multiplicación.
Este problema se puede definir como 3, menos de 6, 2, 6.
Acaba de tomar los coeficientes, 3, menos de 6, 2, 6.
Y si yo fuera a multiplicar que por poco. columna
vector matriz xy.
Y si tuviera que definir igual a otro vector de columna
matriz, 7, 6.
Ahora puede ponerla en pausa y en realidad intente
multiplique esto por la forma en que hemos aprendido a
multiplicar matrices.
Y verá que obtendrá lo mismo.
Pero lo haré ahora, en caso de que usted no

Chinese: 
那我们现在怎么用矩阵表示？
我们可以把他这样写，然后我们拿出
一点时间去证明它们
表达的都一样
如果你定义矩阵的方式
定义了他们的乘法
你可以解释这个问题像是3减去6，2，6
我只是拿出它们的系数，3减6，2，6
如果我将要把他们相乘
列向量xy
如果我设成它等于别的列向量
7，6
现在你可能想暂停然后把它乘开
这种方式就是我们之前学的
矩阵相乘
你会看到你得出的都是一样
但现在我要开始做

Turkmen: 
Peki bu soruyu matris formunda nasıl ifade edebiliriz?
Bunun gibi yazabiliriz ve biraz zaman harcarsak şimdi yazdığımızın aslında aynı şey olduğunu kanıtlayabiliriz.
-
-
Eğer matrisleri çarpmada olduğu gibi tanımlarsanız, bu soruyuda 3, eksi 6,2,6 olarak tanımlayabilirsiniz.
-
-
Sadece katsayıları 3, eksi 6,2,6 aldım.
Ve eğer bunları çarpacak olsaydım, sütun vektör xy matrisleri olurdu.
-
-
Ve onları da başka bir sütun vektöre, matriks 7,6ya eşitleyecek olurdum.
-
-
Şimdi biraz durup, bunları matrisleri çarpmayı öğrendiğmiz gibi çarpmayı deneyebilirsiniz.
-
-
Ve göreceksiniz ki aynı sonuca ulaşıyorsunuz.
Siz yine de tek başınıza yapmak istemezseniz diye ben size göstereceğim.

Chinese: 
那麼，如何才能用一個矩陣代表這個問題？
我們可以像這樣寫，我們會利用
短短的時間來證明他們是一樣的
短短的時間來證明他們是一樣的
如果你定義的矩陣和我們的定義
乘法
你可以將問題設成3, -6, 2, 6
我只是提出係數，3, -6, 2, 6
如果我很快的乘上
向量矩陣XY。
而且
如果我要設置等於另一列的向量
矩陣 7,6
現在，
你可能要暫停一下，實際上只是嘗試
乘上這個，我們已經學會了
矩陣相乘的方式。
你會看到一樣的東西
但我現在要做他

Turkmen: 
-
Şimdi bu iki matrisi çarpalım.
Şimdi de bu matrisi çarpalım ve sonuca bakalım.
-
O zaman ne yaptınız?
-
-
Ve bu da matriksin sonucu.
Yani bu diyor ki, 3 çarpı x+2 çarpı y, 7'ye eşittir.
Bu da burada yazdığımızın aynısı.
3 çarpı x artı 2 çarpı y 7'ye eşittir.
Ve buna benzer olarak alttaki iki sırayı çarpınca, 6 çarı x artı 6 çarpı y'nin 6'ya eşit olduğunu görüyorsunuz.
-
Eğer bu sizin için karışık göründüyse, dönüp matrisleri nasıl çarptığımızı tekrar edin.
-
Ama eğer sadece bunları çarparsanız, aynı soruları elde edeceksiniz.
-
Umarım bunun, diğerinin başka bir şekildeki ifadesi olduğunu anlamışsınızdır.
-
Her ne kadar artı ve eşittir işaretlerinden kurtulmuş olsak da.
-
Ama tabii ki nasıl yazıdıklarını bilmeniz gerekiyor.
Peki bu neden işe yarar?
Neden bu gösterim şekli faydalı?

Korean: 
할게.
이 두 행렬을 곱하자.
기 행렬을 곱해서 뭐가 일어나는 지 보자.
...
그럼 이제 뭐하지?
일단 첫 행의 수를 얻고
열의 수들을 두번째 행렬에서 얻으면
이 것이 행렬의 곱이 된다.
그럼 이게 3x + 2y는 7이다라고 말하는
것과 같다.
위에 쓴 것과 똑같지.
3x + 2y는 7이다.
마찬가지로 밑의 행을 곱하면
6x + 6y = 6을 얻을 수 있다.
조금 해깔린다면 다시
행렬 곱하는 것을 복습해야 돼.
이 두 식을 곱하면 똑같은 식을
얻을 수 있다.
그럼 이렇게 쓰는 것이 이 문제를 
표기하는
또다른 방법이라는 것을 이해 했으면 
좋겠다.
우리가 +,- 표시랑 = 표기를 다
빼냈는데도 이해했으면 좋겠어.
물론 어떻게 표시했는지는 알아야 한다.
근데 이게 왜 유용한가?
왜 이렇게 표시하는 것이 
유용할까?

Chinese: 
以防你不想自己这样做
让我们把这两个矩阵相乘
乘开这个矩阵然后看看发生了什么
那现在你要干什么？
拿出来自第一个矩阵横排和
第二个矩阵竖排的信息
这当然是矩阵的结果
上面说3乘x加2乘y等于7
那和我们在这写的一样
3乘x加2乘y等于7
类似于当你乘上最底排
你得到－6乘x加6乘y等于6
如果你现在还是不懂
你可以复习如何矩阵相乘
但如果你只把这乘开
你就会得到相同的式子
但愿你明白这只是另一种
表示这个问题的方法
虽然我们摆脱了加号
和等于号
当然你要明白怎么表达
为什么这个有用？
为什么表达很有用？

Czech: 
že byste to nechtěli zkoušet sami.
Vynásobme tedy tyto dvě matice.
Vynásobme tuto matici 
a podívejme se, co se stane.
Takže jak to uděláte?
Vezmete první řádek první matice
a první sloupec druhé matice.
A toto je výsledná matice součinu.
Tedy (3 krát x) plus (2 krát y) se rovná 7.
A to je úplně stejné jako to, co jsme napsali tady nahoře.
(3 krát x) plus (2 krát y) rovná se 7.
A podobně, když vynásobíte spodní řadu, dostanete
(-6 krát x) plus (x plus 6) krát y rovná se 6.
Pokud vás to trochu mate,
znovu se podívejte, jak jsme násobili matice.
Když toto vynásobíte,
dostanete přesně stejné rovnice.
Doufám, že chápete,
že je to jen jiný způsob,
jak zapsat tuto úlohu.
I když jsme se zbavili znaménka plus a rovná se.
A samozřejmě musíte znát toto vyjádření.
Ale k čemu to vlastně je?
K čemu je dobré tohle vyjádření?

English: 
want to do it yourself.
So let's just multiply
these two matrices.
Let's multiply this matrix
out and see what happens.
So what do you do?
You get your row information
from the first matrix, column
information from the
second matrix.
And this is of course
the product matrix.
So this is saying, 3 times x
plus 2 times y is equal to 7.
Well that's exactly what
we wrote up here.
3 times x plus 2 times
y is equal to 7.
And similarly when you multiply
the bottom row, you
get minus 6 times x plus 6
times y is equal to 6.
So if that was a little
confusing to you, go review
how we multiply matrices.
But if you just multiply this
out, you'll get these exact
same equations.
So hopefully you understand that
this is just another way
of representing this problem.
Although we've gotten rid
of the plus signs
and the equals signs.
But of course you have to
know the representation.
But why is this useful?
Why is this representation
useful?

Estonian: 
te ei taha ise teha.
Korrutame need kaks maatriksit omavahel.
Korrutame selle maatriksi ja vaatame mis juhtub.
Mida me teeme?
Reainformatsiooni saame esimesest maatriksist, veeru-
informatsiooni saame teisest maatriksist.
See on loomulikult tulemusmaatriks.
Seega saab öelda, 3 korda x pluss 2 korda y on võrdne 7-ga.
See on ju täpselt nagu me siia üles kirjutasime.
3 korda x pluss 2 korda y on võrdne 7-ga.
Kui me sarnasel komberl korrutame alumise rea, saame
miinus 6 korda x pluss 6 korda y on võrne 6-ga.
Kui see teie jaoks arusaamatu oli, minge vaadake uuesti
läbi kuidas me maatrikseid korrutasime.
Kuid kui te vaid korrutaksite selle läbi, saaksite täpselt
needsamad võrrandid.
Seega mõistate loodetavasti et see on vaid järjekordne viis
selle probleemi kujutamiseks.
Kuigi siin ei ole plussmärke
ega võrdusmärke.
Loomulikult peate teadma seda kujutust.
Milleks see kasulik on?
Miks on see kujutis kasulik?

Turkish: 
-
Şimdi iki matrisi çarpalım.
-
-
Ne yapıyoruz?
Birinci matristen satır bilgisini, ikinci matristen de sütun bilgisini alıyoruz.
-
Ve bu da, çarpım matrisini veriyor.
Bu, 3 çarpı x artı 2 çarpı y eşittir 7, demek.
Biz de buraya böyle yazmıştık.
3 çarpı x artı 2 çarpı y eşittir 7.
Aynı şekilde alt satırı çarparsak, eksi 6 çarpı x artı 6 çarpı y eşittir 6, elde ederiz.
-
Eğer bu kafanızı karıştırdıysa, matris çarpımını hatırlayın.
-
Bunu çarparsanız, aynı denklemleri elde edersiniz.
-
Umarım, bunun yalnızca bu problemi farklı bir ifade etme şekli olduğunu anlamışsınızdır.
-
Artı ve eşittir işaretlerinden kurtulmuş olsak da.
-
Bu ifade şeklini de bilmemiz gerekiyor.
Peki, bu ifade şekli neden kullanışlı?
-

Chinese: 
如果你不想要做
所以就讓我們乘這兩個矩陣。
讓我們乘這個矩陣，看看會發生什麼。
所以，
你會怎麼做？
你從第一個矩陣得到你行的信息，
從第二矩陣的列的信息。
這是積矩陣。
所以這就是說 3x+2y=7
這就是我們寫得樣子
3x+2y=7
同樣，當你乘最下面一行，
你得到 6x+6y=6
因此，如果你覺得這樣有點混亂，去複習
我們如何乘矩陣。
但如果你只是乘了這個，你會得到
這些完全相同的方程式。
所以希望你明白，這為
表示這個問題的另一種方式。
雖然我們已經擺脫了加號
和等號。
當然，你必須知道它的代表。
但為什麼這個好用？
為什麼這個表示有用嗎？

Arabic: 
تريد فعل ذلك بنفسك
دعونا نضرب هاتان المصفوفتان
دعونا نضرب هذه المصفوفة ونرى ما سيحدث
اذاً هذا نفس، حسناً، 3 --
ماذا نفعل؟
نأخذ معلومات الصف من المصفوفة الاولى
معلومات العامود من المصفوفة الثانية
وهذا بالطبع حاصل المصفوفة
اذاً هو، 3 × x + 2 × y = 7
حسناً، هذا بالضبط ما كتبناه في الاعلى
3 × x + 2 × y = 7
وبشكل مشابه عندما تضرب الصف السفلي
ستحصل على -6 × x + 6 × y = 6
واذا كان هذا يزعجكم بعض الشيئ، فأقدموا على مراجعة بسيطة
حول كيفية ضرب المصفوفات
لكن اذا ضربتم هذا، ستحصلون على
نفس هذه المعادلات
واتمنى انكم فهمتم ان هذه طريقة اخرى
لتمثيل هذه المسألة
على الرغم من اننا تخصلنا من الاشارات الموجبة
واشارات المساواة
لكن بالطبع علينا ان نعرف التمثيل
لكن لما يعتبر هذا مفيداً؟
لما يعتبر هذا التمثل مفيداً؟

Polish: 
nie chcieli zrobić tego sami.
A więc pomnóżmy te dwie macierze.
Pomnóżmy tę macierz i zobaczmy co się stanie.
A więc co robimy?
Bierzemy naszą informację wierszową z pierwszej macierzy,
informację kolumnową z drugiej macierzy.
I to jest oczywiście iloczyn naszych macierzy.
Czyli to jest 3 razy x dodać 2 razy 2 równa się 7.
To jest dokładnie to samo, co napisaliśmy tutaj na górze.
3 razy x dodać 2 razy y jest równe 7.
I podobnie, kiedy mnożycie dolny wiersz,
dostajecie minus 6 razy x dodać 6 razy y równa się 6.
Czyi jeżeli było to dla was trochę niezrozumiałe,
wróćcie i obejrzyjcie jeszcze raz mnożenie macierzy.
Ale jeżeli po prostu pomnożymy to,
to dostajemy dokładnie te same równania.
Czyli mam nadzieję, że rozumiecie, że to jest po prostu inny sposób
zapisania tego samego zadania.
Chociaż pozbyliśmy się znaków plus
i znaku równa się.
Ale oczywiście musicie rozumieć tę reprezentację.
Ale dlaczego to jest użyteczne?
Dlaczego ta reprezentacja jest użyteczna?

Spanish: 
¿desea hacerlo usted mismo.
Así que vamos a multiplicar sólo estas dos matrices.
Vamos a multiplicar esta matriz hacia fuera y ver qué pasa.
Así que, ¿qué haces?
Reciba su información de la fila de la primera matriz, columna
información de la segunda matriz.
Y esto es por supuesto la matriz de productos.
Para que esto, es decir, 3 veces x plus 2 veces y es igual a 7.
Bueno eso es exactamente lo que hemos escrito aquí.
3 veces x plus 2 veces y es igual a 7.
Y del mismo modo cuando se multiplica la fila inferior,
Haz menos x 6 veces más 6 veces y es igual a 6.
Eso si fue un poco confuso para usted, vaya revisión
¿Cómo nos multiplicar matrices.
Pero si sólo multiplicas este, estos obtendrá exacta
mismas ecuaciones.
Así que espero usted entiende que esta es sólo otra forma
de representar a este problema.
Aunque nos hemos librados de los signos más
y los signos de igual.
Pero por supuesto hay que saber la representación.
Pero ¿por qué es útil?
¿Por qué es útil esta representación?

Thai: 
ทำเอง
งั้นลองคูณเมทริกซ์สองตัวนี้กัน
ลองคูณเมทริกซ์นี้ดูว่าเกิดอะไรขึ้น
แล้วคุณต้องทำอะไร
คุณเอาข้อมูลแถวมาจากเมทริกซ์แรก ข้อมูล
คอลัมน์จากเมทริกซ์ที่สอง
และนี่คือ เมทริกซ์ผลคูณ
มันบอกว่า 3 คูณ x บวก 2 คูณ y ได้เท่ากับ 7
นั่นตรงกับที่เราเขียนตอนแรก
3 คูณ x บวก 2 คูณ y ได้เท่ากับ 7
เช่นเดียวกัน หากคุณคูณแถวล่าง คุณจะ
ได้ลบ 6 คูณ x บวก 6 คูณ y เท่ากับ 6
หากมันทำให้คุณงง ลองกลับไปดู
ว่าเราคูณเมทริกซ์อย่างไร
แต่หากคุณคูณมันออกมา คุณจะได้สมการ
เดียวกันเลย
หวังว่าคุณคงเข้าใจแล้วว่ามันเป็นแค่อีกวิธีนึง
ในการแสดงปัญหานี้
แม้ว่าเราจะกำจัดเครื่องหมาย
บวกลบทั้งหลาย
แต่แน่นอนคุณต้องรู้วิธีการเขียนแบบนี้
แต่ทำไมมันถึงมีประโยชน์ล่ะ
ทำไมการเขียนแบบนี้ถึงมีประโยชน์

Chinese: 
我們稱這個矩陣a
我們
稱這個為向量x
這
不是一個變量。
這是一個向量
所以，也許我們可以大膽一些，或者我們會放向量記號
或者其他的
不管怎樣
但你會在你的課本中看到他
是粗體顯示的
然後我們稱它為向量b
和一般的記號 - 如果我沒有記錯的話 -
這是一個矩陣或粗體的向量。
矩陣不是向量
差別在於一個維度或多個維度
他們是用大寫字體表示
小寫字體表示向量
因此，這些都是矩陣，但他們也向量。
所以這就是為何要用小寫字體
所以這就是為何要用大寫字體
這只是慣例。
所以此方程具有如下形式 ax=b

English: 
Well let's call this matrix a.
Let's call this vector x.
It's not a variable.
It's a vector.
So maybe we'll bold it, or we'll
put a little vector sign
there or something.
Whatever.
But you'll see it in
your textbook.
It's bolded real heavy.
And then we call
this vector b.
And the general notation-- if
I remember it correctly-- is
that anything that's a matrix
or a vector is bolded.
And matrices that are not
vectors, that have more than
one dimension in either
of the dimensions,
they're capital letters.
While lower-case letters
represent vectors.
So these are matrices, but
they're also vectors.
So that's why they got the
lowercase letters.
And that's why this one got
the uppercase letters.
That's just convention.
So this equation has the form
ax equals b, where a is this

Chinese: 
我们把它叫做 矩阵A
这个叫做 矢量x
这不是个变量
这是矢量
我们加进一个矢量符号
或别的
随便啦。。
但你将会在书中看到
这是粗体
我们叫它矢量b
常规的记号法。。如果我记对了的话
任何矩阵或矢量都斜为粗体
不是向量矩阵
有多个维度的维度
他们都大写
小写字母都代表矢量
这些组成矩阵，但这些都是矢量
那就是它们用小写字母的原因

Czech: 
Nazveme tuto matici A.
Tento vektor nazveme x.
Není to proměnná.
Je to vektor.
Zvýrazníme to, nebo k tomu napíšeme
znak vektoru nebo tak.
Ale uvidíte to v učebnicích.
Je to zapsáno tučně.
A tohle nazveme vektor b.
Všeobecná poznámka - jestli si to dobře pamatuji...
vše, co je matice nebo vektor, se píše tučně.
A matice, které nejsou vektorem,
které mají více než jednu
dimenzi v každé dimenzi,
se píší velkými písmeny.
Zatímco malá písmena označují vektory.
Tedy tohle jsou matice,
ale jsou to zároveň vektory,
proto jsou označny malými písmeny.
A proto tahle je označena velkým písmenem.
Je to jen úmluva.
Takže tahle rovnice má tvar
Ax rovná se b,
kde A je tato matice,
x je tento vektor...

Estonian: 
Nimetame seda maatriksiks a.
Nimetame seda vektoriks x.
See ei ole muutuja.
See on vektor.
Teeme selle rasvaseks või paneme väikese väikese vektorimärgi
sinna või midagi.
Misiganes.
Aga te kohtate seda oma õpikus.
Seal on see eriti rasvases kirjas.
Seda nimetame me vektoriks b.
Üldine kuju sellel-- kui ma õigesti mäletan-- on
selline et kõik mille puhul on tegemist maatriksi või vektoriga, on rasvases kirjas.
Ning maatriksid, mille puhul ei ole tegemist vektoritega, millel on rohkem kui
üks mõõde kummaski dimensioonis,
need esitatakse suurte tähtedega.
Samal ajal kui väiketähtedega tähistatakse vektoreid.
Need on maatriksid, aga nad on ühtlasi ka vektorid.
Seepärast on nad väiketähtedega.
Ning see on põhjus miks see siin on suurtähtedega.
See on lihtne konventsioon.
See võrrand on kujul ax = b, kus a on see

Arabic: 
حسناً، دعونا نسمي هذه المصفوفة a
دعونا نسمي هذه المصفوفة a
دعونا نسمي هذا المتجه x
دعونا نسمي هذا المتجه x
انه ليس متغير
انه متجه
لذا ربما سنوضحه، او سنضع رمز المتجه الصغير
هنا او شيئ ما
اي شيئ
لكنك ستراه في الكتاب الدراسي
انه موضح تماماً
ثم سنسمي هذا المتجه b
والمفهوم العام --اذا كنت اتذكره بشكل صحيح-- هو
ان اي شيئ يبدو كمصفوفة او كمتجه قد تم توضيحه
والمصفوفات التي لا تكون متجهات، التي تحتوي على اكثر من
بعد واحد في اي من ابعادها
تكون مكتوبة بأحرف كبيرة
والاحرف الصغيرة السفلية تعبر عن المتجهات
اذاً هذه مصفوفات، لكنها بالاضافة الى ذلك هي متجهات
ولهذا السبب كتبت بأحرف صغيرة سفلية
ولهذا السبب اخذت هذه الاحرف الكبيرة العلوية
هذه اتفاقية
هذه المعادلة تأخذ الشكل ax = b، حيث ان a هو هذه

Polish: 
No więc ta, nazwijmy tę macierz A.
Nazwijmy ten wektor x.
To nie jest zmienna.
To jest wektor.
Więc może go pogrubię, albo dodam małą strzałkę
albo coś w tym stylu.
Cokolwiek.
Zobaczycie to w swoim podręczniku.
Jest na prawdę mocno pogrubiony.
A to nazwiemy wektorem b.
I generalną zasadą jest -- jeżeli dobrze pamiętam --
że cokolwiek co jest macierzą albo wektorem jest pogrubione.
A macierze, które nie są wektorami, które mają więcej
niż jeden wymiar,
oznaczamy dużymi literami.
A małe litery reprezentują wektory.
A więc to są macierze, ale również wektory.
Dlatego oznaczyłem je małymi literami.
I dlatego ta macierz dostała dużą literę.
Taka jest konwencja.
A więc to równanie ma postać Ax = b, gdzie

Turkmen: 
O zaman, bu matrise "a"diyelim.
-
Bu vektöre de "x" diyelim.
-
Bu bir değişken değildir.
Bu bir vektördür.
O halde kalınlaştırarak veya işaret koyarak biraz belirgin hale getireyim.
-
-
Ama kitabınızda da bulabilirsiniz.
Oldukça açık bir şekilde kalınlaştırılmış.
Sonra da bu vektöre "b" diyelim.
Ve eğer doğru hatırlıyorsam, matriks veya vektör olan her şeyin gösterimi kalınlaştırılmıştır.
-
Ve matrisler vektör değillerdir, matrislerin birden fazla boyutu vardır ve büyük harfle gösterilirler.
-
-
Vektörler ise küçük harfle ifade edilirler.
Yani bunlar hem matris, hem de vektörler.
Bu nedenle de küçük harf kullanımı vardır.
Ve bunun da büyük harfi var.
Bu sadece yapılan bir ayrım.
Yani bu denklemin ax eşittir b formu vardır ve bu a matrisken, x de vektördür ve b de kolon vektördür.

Korean: 
일단 이 행렬을 a라고 부르자.
...
이 벡터를 x라고 부르자.
...
변수는 아니다.
벡터다.
그래서 찐하게 쓰던가 작은 벡터
표시를 하자.
여기다가.
아무대나.
교과서에서는 엄청
찐하게 칠해졌을 거다.
그럼 이를 벡터 b라고 부르자.
그리고 일반 표기는- 제대로 기억한다면-
행렬이나 벡터는 모두 찐하게 칠하는
것이다.
그리고 벡터가 아니고 행과 열이
두개 이상인 행렬들은
대문자로 표기하지.
소문자들은 벡터를 표시하고.
그럼 이들은 행령인데 벡터이기도 한다.
그래서 소문자로 표시하고 있다.
그리고 이 때문에 이 행렬이 대문자를
받는다.
그냥 그렇게 하기 때문이다.
그럼 이 방정식은 ax = b를 갖고

Spanish: 
Bueno vamos a llamar a esta matriz una.
Llamemos a este vector x.
No es una variable.
Es un vector.
Así que quizá nos vas a negrita, o vamos a poner un signo poco vector
allí o algo.
Lo que sea.
Pero lo verás en tu libro de texto.
Su verdadero pesado en negrita.
Y entonces llamamos a este vector b.
Y la notación general--si no me equivoco - es
todo lo que es una matriz o un vector está en negrita.
Y matrices que no son vectores, que tienen más de
una dimensión en cualquiera de las dimensiones,
son mayúsculas.
Mientras que letras minúsculas representan vectores.
Así que éstas son matrices, pero también son vectores.
Por eso llegaron las letras minúsculas.
Y por eso esta uno tiene las letras en mayúsculas.
Esta Convención sólo.
Así que esta ecuación tiene la forma ax es igual a b, donde una es esta

Turkish: 
Bu matrise A diyoruz.
-
Bu vektöre x diyelim.
-
Bu, bir değişken değil.
Bir vektör.
Değişkenden farklı göstermek için, koyu renkle yazalım veya küçük bir vektör işareti koyalım.
-
Neyse.
Ders kitabında koyu renkle yazıldığını göreceksiniz.
-
Ve, bu vektöre de b diyelim.
Doğru hatırlıyorsam, notasyonda, matris veya vektör koyu renkle yazılıyordu.
-
Ve vektör olmayan matrisler, yani birden fazla sırası veya sütunu olan matrisler, büyük harfle ifade ediliyordu.
-
-
Vektörler de aynı zamanda matristir, ama küçük harfle gösterilirler.
-
-
Bu sebepten de, bunu büyük harfle gösteriyoruz.
-
Bu denklem, a x artı b şeklinde, a matris, x ve b sütun vektörü.

Thai: 
ลองเรียกเมทริกซืนี้ว่า a
และเรียกเวกเตอร์นี้ว่า x
นี่ไม่ใช่ตัวแปรธรรมดา
มันคือเวกเตอร์
บางทีเราควรทำตัวหนา หรือไม่ก็ใส่สัญลักษณ์เวกเตอร์
อะไรพวกนั้น
ช่างเถอะ
คุณจะเห็นเองในหนังสือเรียน
มันตัวหนาเลยล่ะ
จากนั้นเราจะเรียกเวกเตอร์นี้ว่า b
และสัญลักษณ์โดยทั่วไป -- ถ้าผมจำไม่ผิด -- คือ
ว่าอะไรก็ตามที่เป็นเมทริกซ์หรือเวกเตอร์จะเป็นตัวหนา
และเมทริกซ์ที่ไม่ใช่เวกเตอร์ ที่มีไดเมนชัน
นึงมีขนาดมากกว่าหนึ่ง
มันจะเป็นตัวพิมพ์ใหญ่
ขณะที่ตัวพิมพ์เล็กใช้แทนเวกเตอร์
ดังนั้นนี่คือเมทริกซ์ แต่มันก็เป็นเวกเตอร์ด้วย
นั่นคือสาเหตุที่มันเป็นตัวพิมพ์เล็ก
และนั่นคือสาเหตุที่อันนี้เป็นตัวพิมพ์ใหญ่
นั่นเป็นแค่ข้อตกลงร่วมกัน
ดังนั้นสมการนี้อยู่ในรูป ax เท่ากับ b เมื่อ a คือ

Korean: 
a는 행렬 이고, x는 이 벡터-행렬이고
b는 이 열벡터가 된다.
그럼 이 건 우리에게 뭐를 할 수 있을까?
일단 우리가 역행렬을 알면 
뭐할 수 있지?
조금 더 기본적으로 생각했을 때
이게 숫자였으면 어떻게 했었지?
내가 너희들에게 ax = b를 줬으면
어떻게 풀었을거야?
일단 두 쪽 모두 a 로 나누었겠지.
다시말하면 양족 모두
a의 역을 곱했을 것이다.
그럼 1/a 곱하기 ax는
1/a 곱하기 b와 같아지겠지.
그럼 이들은 소거되면서 x는
b/a가 나온다.
전통적이고 단순한
직선의 방정식일때 이렇게 풀지.
그럼 여기에서 어떻게 그렇게
풀지?
나누기와 비슷한 행렬의 사칙연산에
뭐가 있지?
답을 줄게.

Turkish: 
-
-
Bunun faydası nedir?
Eğer tersini biliyorsak ne olacak?
Bir ara verelim.
Eğer bunlar sayı olsaydı ne yapardık?
Size cebirsel bir a x eşittir b denklemi verseydim, nasıl çözerdiniz?
-
Denklemin iki tarafını da a'ya bölerdiniz. Veya, iki tarafı da a'nın tersi ile çarpardınız.
-
-
Şöyle demiş olurdunuz, 1/a çarpı a x eşittir 1/a çarpı b.
-
Sonra, bunlar sadeleşirdi, ve x eşittir b/a elde ederdiniz.
-
Basit bir lineer denklemi böyle çözeriz.
-
O zaman, burada ne yapacağız?
Bölmenin matrise uygulanışı nedir?
Size cevabı veriyorum.

Turkmen: 
-
-
Peki bunun bize ne faydası var?
Ya da, bunun tersini bilmemiz, bize nasıl yardımcı olur?
O halde bir adım geri gideyim.
Bunlar sayı olsalardı, ne yapardık?
Size cebirsel bir denklem verseydim, ax eşittie b gibi mesela.
Bunu nasıl çözersiniz?
Denklemin her iki tarafını da a'ya bölersiniz.
Ya da başka bir deyişle, denklemin her iki tarfını da "a"nın tersi ile çarparsınız.
-
Ve 1/a çarpı ax, 1/a çarpı b ye eşit diyebilirsiniz.
-
Ve bu ikisi birbirini yok edince, x eşittir b/a sonucuna ulaşırsınız.
-
Bu basit, geleneksel bir lineer denklemdeki çözüm yolumuzdu.
-
Peki ya burada ne yapardınız?
Bölmenin matris analojisi nasıldır?
Size hemen şimdi cevabı veriyorum.

Spanish: 
matriz, x es este vector--o esta matriz, lo mismo--y
b es el vector de esta columna.
Así que, ¿qué hace para nosotros?
Bueno, ¿qué sucede si supiéramos un inverso?
Bien hecho, permítanme dar un paso atrás.
Si estos números, ¿qué haríamos?
Si sólo te di una ecuación de álgebra, ax es igual a b.
¿Cómo podrás resolver?
Bien podría dividir ambos lados de esta ecuación por una.
U otra forma de decirlo, usted multiplica ambos lados
de esta ecuación por el inverso de un.
Así que diría esencialmente, ax 1/a veces es igual
a b a 1 veces.
Y, a continuación, estas se cancelan, y obtendrá x es
igual a b / a.
Eso es lo que haríamos en un tradicional
simple, ecuación lineal.
Entonces, ¿cómo podría hacerlo aquí?
Bien, ¿qué es la analogía de la matriz a División?
Y voy a darle la respuesta ahora.

Polish: 
A jest tą macierzą, x jest tym wektorem -- lub tą macierzą, to to samo --
b jest tym wektorem kolumnowym.
Czyli co to nam daje?
No cóż, co by było gdybyśmy znali odwrotność?
Pozwólcie, że cofnę się o jeden krok.
Gbyby to były liczmy, co byśmy zrobili?
Gdybym dał wam równanie arytmetyczne ax = b,
jak byście je rozwiązali?
Po prostu podzielilibyście obie strony tego równania przez a.
Inaczej mówiąc, pomnożylibyście obie strony równania
przez odwrotność a.
W zasadzie powiedzielibyście, 1/a razy ax
równa się 1/a razy b.
I wtedy to by się skróciło i dostalibyśmy
x równa się b przez a.
Tak byśmy to zrobili w zwykłym,
prostym równaniu liniowym.
A jak robimy to tutaj?
Co jest macierzową analogią dzielenia?
Zaraz odpowiem wam na to pytanie.

Thai: 
เมทริกซ์นี้ x คือเวกเตอร์นี้ -- หรือเมทริกซ์นี้ เหมือนกัน และ
b คือเวกเตอร์คอลัมน์
แล้วมันให้อะไรเรา
จะเกิดอะไรขึ้นหากเรารู้อินเวอร์ส
ที่จริง ขอผมถอยกลับมาก่อน
หากพวกนี้เป็นตัวเลขทั้งหมด เราจะทำยังไง
หากผมให้สมการมาหนึ่งสมการ ax เท่ากับ b
คุณจะแก้มันยังไง
คุณก็แค่หารทั้งสองข้างของสมการด้วย a
หรืออีกวิธีหนึ่งคือ คุณคูณทั้งสองข้าง
ของสมการด้วยอินเวอร์สของ a
นั่นคือคุณกำลังบอกว่า 1/a คูณ ax เท่ากับ
1/a คูณ b
จากนั้นมันก็ตัดกัน แล้วได้ x เท่ากับ
b/a
นี่คือที่เราทำในสมการเชิงเส้น
ง่าย ๆ เดิม ๆ
แล้วคุณจะทำยังไงในกรณีนี้
มันมีการหารในเมทริกซ์ไหม
ผมจะบอกคำตอบกับคุณตอนนี้แล้ว

Arabic: 
المصفوفة، و x هذا المتجه --او هذه المصفوفة، نفس الشيئ-- و
b هو متجه هذا العامود
ماذا فعل هذا لنا؟
حسناً، ماذا يحدث اذا عرفنا معكوس a؟
حسناً في الواقع، دعوني اعود خطوة للوراء
اذا كانت هذه اعداد، فماذا سنفعل؟
اذا اعطيتكم معدلة الجبر، ax = b
كيف ستحلها؟
حسناً، ستقسم طرفي المعادلة على a
او بطريقة اخرى، ستضرب طرفي
المعادلة بمعكوس a
فتقول a/1 × ax =
a/1 × b
ثم يتم حذف هذان، ونحصل على x
= b/a
هكذا نقوم بحلها بطريقة معروفة
وبسيطة، اي المعادلة الخطية
فكيف نفعلها هنا؟
حسناً، كيف يتم تقسيم المصفوفات؟
سأعطيكم الاجابة الآن

Chinese: 
你该怎么解它？

Chinese: 
在這個矩陣，向量，或者說矩陣，一樣的東西
b是這列的向量
有了這個有甚麼幫助嗎?
那麼，如果我們知道一個倒數會發生什麼？
實際上，讓我們回到上一步
如果這些都是數字，我們會怎麼做?
如果我給你代數式子 ax=b
你會如何解決?
好，你應該會兩邊同除a
另一個說法是成了它
它就是a的倒數
所以你會說整個方程式乘以1/a
1/a x a = 1/a x b
然後將它消掉
會得到 x = b/a
這就是最原始的做法
簡單的線性函數
你會怎麼做?
那麼什麼是矩陣的比喻來劃分的？
我現在要給你答案

Estonian: 
maatriks, x on see vektor-- või see maatriks, sama asi-- ning
b on see veeru vektor.
Mida see meile annab?
Mis juhtub kui me teaksime a pöördmaatriksit.
Liigume ühe sammu tagasi.
Kui need oleksid numbrid, mida me ette võtaksime?
Ma andsin teile just algebralise võrrandi, ax = b.
Kuidas seda lahendatakse?
Me saaksime võrrandi mõlemaid pooli jagada a-ga.
Teine viis kuidas seda öelda on, et me korrutaksime mõlemat
võrrandi poolt a pöördarvuga.
Ehk siis, 1/a korda ax on võrdne
1/a korda b.
Need taanduvad ning kokku saame x on
võrdne b/a.
Nii lahendamegi me traditsioonilist
lihtsalt lineaarvõrrandit.
Kuidas seda siin teha?
Mis on maatriksite analoogia jagamise puhul?
Ja ma annan teile nüüd vastuse.

Czech: 
... nebo tato matice, to je jedno...
a b je tento sloupcový vektor.
Takže co to pro nás znamená?
Co by se stalo, kdybychom znali
inverzní matici matice A?
Vlastně, vrátím se o krok zpátky.
Kdyby toto byla čísla,
co bychom dělali?
Kdybych vám zadal algebraickou rovnici, ax se rovná b.
Jak byste to vyřešili?
No, obě strany této rovnice byste vydělili a.
Nebo jinak řečeno, vynásobili byste obě strany rovnice
převrácenou hodnotou čísla a.
V podstatě dostanete
(1/a krát ax) se rovná (1/a krát b).
Toto se vykrátí, a dostanete
x rovná se b/a.
Takto bychom to udělali v tradiční
jednoduché lineární rovnici.
Takže jak to uděláme tady?
Jaká je maticová analogie k dělení?
A teď vám na to odpovím.

English: 
matrix, x is this vector-- or
this matrix, same thing-- and
b is this column vector.
So what does that do for us?
Well, what happens if
we knew a inverse?
Well actually, let me
take a step back.
If these were numbers,
what would we do?
If I just gave you an algebra
equation, ax is equal to b.
How do you solve that?
Well you would divide both sides
of this equation by a.
Or another way of saying it, you
would multiply both sides
of this equation by
the inverse of a.
So you would essentially say,
1/a times ax is equal
to 1/a times b.
And then these would cancel out,
and you would get x is
equal to b/a.
That's how we would do
it in a traditional
simple, linear equation.
So how would you do it here?
Well what's the matrix
analogy to division?
And I'm going to give
you the answer now.

Arabic: 
ما هو الضرب بالمعكوس؟
حسناً، انه ضرب بالمعكوس
ماذا لو كنا نعرف معكوس المصفوفة a؟
يكننا ان نضرب طرفي هذه
المعادلة بمعكوس a
وتذكروا، ان ترتيب العمليات مهم
فهي ليست كما نفعله في المعادلات الطية
فيمكنك ان تضرب 1/a على هذا الجانب
لكن يمكنكم ان تفعلوا ذلك على الجانب الايمن هنا
لكن لا
لاحظوا، وضعتها امام الاعداد في كلا الحالتين
اذاً عليك ان تضعها امام الاعداد في كلا الحالتين
لكن اذا كنا نعرف معكوس a، واذا كان معكوس a موجوداً، بالتالي
يمكننا ان نضرب كلا الطرفين --يمكنك ان تقول الجانب الايسر في كلا
طرفي هذه المعادلة بمعكوس a
.
معكوس a × a × المتجه a = معكوس b
× b
كل ما فعلته هو انني اخذت هذه العبارة، وضربت
كلا طرفيها بمعكوس a
ما هو معكوس a × a؟
حسناً، هذا يكون مصفوفة الوحدة
هذه مصفوفة الوحدة، × x =

Polish: 
Co jest analogią mnożenia przez odwrotność?
No cóż, mnożenie przez odwrotność.
Czyli co by było, gdybyśmy znali odwrotność macierzy?
Moglibyśmy po prostu pomnożyć obie strony
tego równania przez odwrotność
I pamiętajcie, że kolejność ma znaczenie.
Czyli to nie jest tak, jak w zwykłym równaniu arytmetycznym,
gdzie mogliśmy pomnożyć przez 1/a z tej strony
i wtedy moglibyśmy zrobić to z prawej strony tutaj.
Ale nie.
Zauważcie, że napisałem to przed tymi liczbami w obu przypadkach.
Czyli musimy to napisać przed liczbami w obu przypadkach.
Ale gdybyśmy znali odwrotność i jeżeli odwrotność istnieje, to wtedy
możemy pomnożyć obie strony -- możecie powiedzieć
pomnożyć obie strony z lewej strony przez odwrotność.
Odwrotność A razy A, razy wektor x jest równe
odwrotność A razy b.
Po prostu wziąłem to wyrażenie i pomnożyłem jego
obie strony przez odwrotność.
A ile jest odwrotność A razy A?
To jest po prostu macierz jendnostkowa.
To jest macierz jednostkowa razy x

Chinese: 
什麼是比喻被你倒數相乘？
倒數相乘
那如果我們知道矩陣相乘
你可以就乘兩邊
的方程式為倒數
記得，順序問題
這不像是你在做現行方程式
你可以成1/a在這邊
但你可以在右邊這裡做
但是不
注意，我放在兩邊前面數字
所以你必須做前面數字
如果我們知道它是一個
我們可以成兩邊
你可以說這個方程式左邊的兩邊用反向
反向
反向一次a，向量x等於
a反向b
我所做的是我把這個表達，我乘
雙方通過逆。
和什麼是逆次？
那麼這僅僅是單位矩陣。
這是單位矩陣，次x等於

Turkmen: 
Tersiyle çarpmanın analojisi nedir?
-
Ya bir matrisin tersini bilirsek?
Bu denklemin her iki tarafını da "a"nın tersi ile çarpabiliriz.
-
Ve unutmayın ki, sıra önemlidir.
Yani lineer bir denklem çözerken, bu tarafta 1/a ile çarpım işlemi yapamazsınız.
-
Fakat bu sağ tarafta yapabilirsiniz.
-
Dikkatiniz çekerim, her iki durumda da sayıların önüne koyuyorum.
Yani her iki durumda da sayıların önüne koymanız gerekiyor.
Fakat eğer bir ters biliyorsak, ve de tersi varsa, her iki tarafı da çarpabiliriz ve siz de sonra diyebilirsiniz ki sol tarafın her iki yanı da "a"tersi ile çarparsak.
-
-
-
"a"ters çarpı a, çarpı vektör x ,b çarpı ters "b"ye eşittir.
-
Tek yaptığım şey, bu ifadeyi alıp her iki tarafını da "a"nın tersiyle çarpmak oldu.
-
Peki bir matrisin tersi çarpı a bize neyi verir?
Bu sadece birim matrisi verir.
Bu da birim matris çarpı x eşittir "a" tersi "b" ye eşittir.

Turkish: 
Tersi ile çarpmak
-
Eğer matrisin tersini biliyorsak, iki tarafı da bu ters matrisle çarpabiliriz.
-
-
Unutmayın, işlem sırası önemli.
Lineer denklemdeki gibi, iki taraftan da çarpamazsınız.
-
-
-
Dikkat ederseniz, iki durumda da sayıların önüne koydum. Siz de öyle yapmalısınız.
-
Ama, matrisin tersi varsa ve bunu biliyorsanız, denklemin iki tarafını da bu ters matrisle -soldan - çarpabilirsiniz.
-
-
-
a'nın tersi çarpı a, çarpı x vektörü eşittir a'nın tersi çarpı b.
-
Bu ifadeyi aldım ve iki tarafı da ters matrisle çarptım.
-
a'nin tersi ile a'nın çarpımı nedir?
Birim matristir.
O zaman, birim matris çarpı x eşittir a'nın tersi çarpı b.

Spanish: 
¿Qué es la analogía a multiplicar por el inverso?
Bueno, está multiplicando su inversa.
Así que ¿qué pasa si sabíamos la matriz un inverso?
Podríamos simplemente multiplicamos a ambos lados de este
ecuación por un inverso.
Y recuerde, cuestiones de orden.
Así que no es como cuando haces una ecuación lineal
podría multiplicar 1/a en este lado.
Pero, a continuación, puede hacerlo a la derecha aquí.
Pero no.
Tenga en cuenta que la puse delante de los números en ambos casos.
Así que hay que hacer frente a los números en ambos casos.
Pero si sabemos un inverso, y si existe un inverso, entonces nos
puede multiplicar ambos lados--se puede decir que el lado izquierdo de ambos
lados de esta ecuación por una inversa.
una veces inversa, veces el vector x es igual a una
b el tiempo inverso.
Todo lo que hice es tomé esta expresión, y yo multiplicado
ambos lados por un inverso.
Y ¿qué es un veces inversa una?
Bueno eso es solo la matriz de identidad.
Es la matriz identidad, tiempos x es igual

Estonian: 
Mis on analoogia pöördarvuga korrutamisel?
Õigus, see on pöördarvuga korrutamine.
Nii et kui me teaksime maatriksi a pöördmaatriksit?
Me saaksime lihtsalt mõlemad pooled sellest
võrrandist korrutada a pöördmaatriksiga.
Pidage meeles, et järjekord on oluline.
See ei ole nii et lineaarvõrrandi lahendamisel
te korrutate 1/a-ga siin poolel.
Aga siis võib seda teha siin paremal pool.
Aga ei.
Pange tähele, ma panin mõlemal juhul selle numbrite ette.
Mõlemal juhul tuleb seda teha arvude ees.
Aga kui meil on teada a pöördmaatriks ja kui a pöördmaatriks eksisteerib
siis me saame korrutada mõlemad pooled-- võib öelda võrrandi
mõlema poole vasaku poole a pöördmaatriksiga.
a pöördmaatriks korda a, korda vektor x on võrdne a
pöördmaatriksiga korda b.
Ainus mida ma tegin, võtsin selle avaldise ja korrutasin
mõlemad pooled a pöördmaatriksiga.
Mis on a pöördmaatriks korda a?
See on ühikmaatriks.
See on ühikmaatriks, korda x on võrdne

Thai: 
อะไรเหมือนกับการคูณด้วยอินเวอร์ส
มันก็คือการคูณด้วยอินเวอร์สนั่นแหละ
งั้นถ้ารู้ว่าอินเวอร์สของเมทริกซ์คืออะไร
เราก็แค่คูณทั้งสองของ
สมการด้วยอินเวอร์ส
และจำไว้ว่า ลำดับนั้นสำคัญ
มันไม่เหมือนกับตอนคุณแก้สมการเชิงเส้น
คูณสามารถคูณ 1/a ทางด้านนี้
หรือไม่ก็ทางด้านขวานี่ก็ได้
แต่ไม่ใช่ในกรณีนี้
จำไว้ว่า ผมใส่มันข้างหน้าตัวเลขทั้งสองกรณี
ดังนั้นคุณต้องคูณทางด้านหน้าตัวเลขทั้งสองกรณี
แต่ถ้าเรารู้อินเวอร์ส ถ้าอินเวอร์สมีอยู่
แล้วเราคูณทั้งสองข้้าง -- อาจบอกว่าทางซ้าย
ของทั้งสองข้างของสมการด้วยอินเวอร์ส
a อินเวอร์สคูณ a คูณเวกเตอร์ x เท่ากับ a อินเวอร์ส
คูณ b
ที่ผมทำคือผมเอาก้อนนี้มา แล้วคูณทั้งสอง
ข้างด้วย a อินเวอร์ส
แล้ว a อินเวอร์สคูณ a ได้เท่าไหร่
มันก็แค่ identity matrix
นั่นคือ identity matrix คูณ x เท่ากับ

Korean: 
수의 역과 곱하는 것과 같은데 뭘까?
일단 역과 곱하는 것이겠지.
그럼 행렬의 역행렬이 존재한다는 것을
알고 있으면?
우리가 양쪽 모두를 이 역행렬과
곱할 수 있다.
순서가 중요한다는 것을 까먹지 말고.
그래서 일반 직선의 방정식 처럼 1/a를
왼쪽에 한번 곱하고
오른쪽에 이렇게 곱하는 것과 다르다.
아니다.
내가 수 앞에다가 쓴걸 주의하길 바래.
그래서 수의 앞에다가 곱해야된다.
근데 역행렬이 존재한다는 것을 안다면
양쪽을-- 양쪽의 왼쪽에다가
이 역행렬을 곱할 수 있다.
...
a 역행렬 곱하기 a 곱하기 x벡터 는
a 역행렬 곱하기 b이다.
난 오직 이 식에서 양쪽에다가
역과 곱했을 뿐이다.
그럼 a의 역행렬 곱하기 a는
뭘까?
그냥 단위행렬만 남겠지.
이는 단위행렬 곱하기 x벡터 는

Czech: 
Jaká je analogie k násobení převrácenou hodnotou?
Je to násobení inverzní maticí.
Takže co kdybychom našli inverzní matici?
Mohli bychom vynásobit 
obě strany rovnice inverzní maticí.
A nezapomeňte, záleží na pořadí.
Není to jako násobit lineární rovnici,
kdy můžete násobit 1/a z této strany
a tady z pravé strany.
Všiměte si, v obou případech
jsem to zapsal před čísla.
Takže v obou případech
to musíte zapsat před čísla.
Ale pokud známe inverzní matici
a tato matice existuje,
potom můžeme vynásobit 
inverzní maticí obě strany....
můžete říct z levé strany
na obou stranách rovnice.
(Inverzní matice k A krát A) krát vektor x 
se rovná inverzní matice A krát b.
Jen jsem vzal tento výraz 
a vynásobil obě strany inverzní maticí.
A co je inverzní matice k A krát A?
To je přece jednotková matice.
Toto je (jednotková matice krát x )

English: 
What's the analogy to
multiplying by your inverse?
Well, it's multiplying
by your inverse.
So what if we knew the
matrix a inverse?
We could just multiply
both sides of this
equation by a inverse.
And remember, order matters.
So it's not like when you're
doing a linear equation you
could multiply 1/a
on this side.
But then you can do it on
the right side here.
But no.
Notice, I put it in front of
the numbers in both cases.
So you have to do it in front of
the numbers in both cases.
But if we know a inverse, and
if a inverse exists, then we
can multiply both sides-- you
can say the left side of both
sides of this equation
by a inverse.
a inverse times a, times the
vector x is equal to a
inverse times b.
All I did is I took this
expression, and I multiplied
both sides by a inverse.
And what's a inverse times a?
Well that's just the
identity matrix.
That's the identity matrix,
times x is equal

Czech: 
rovná se (inverzní matice k A krát b).
A to je samozřejmě x.
Jednotková matice krát
jakákoliv matice je tato matice.
Tedy je to matice x, nebo vektor x,
krát inverzní matice k A krát b.
Pokud máte zadanou lineární rovnici,
a když znáte inverzní matici,
k určení 'x' a 'y' stačí vynásobit
toto číslo krát inverzní matice.
Mohli byste říct, Sale, to je otrava.
Je to tak jednoduchá lineární rovnice.
Proč bych si měl dělat tolik problémů
s hledáním inverzní matice,
a pak násobit inverzní matici s tímto číslem.
A do určité míry bych s vámi souhlasil.
Systém dvou rovnic o dvou neznámých
je jednodušší řešit jako v Algebře 1 a Algebře 2.
Pro systém tří rovnic o třech neznámých
je hledání matice dost náročné.
Ale jak se dostanete k větším číslům,
někdy je... hledání matice může být také složité...

Korean: 
a 역 곱하기 b와 같다.
그리고 당연히 이것은 그냥 x이다.
단위행렬을 어떠한 행렬과 곱해도
그냥 그 행렬만 남는다.
그래서 벡터-행렬 x만 남는다.
곱하기 a역 b.
그래서 연립방정식이 주어지고
역행렬을 안다면 xy를 구하려면
이 숫자를 역행렬과 곱하기만 하면
된다.
근데 Sal, 너무 힘들어요 라고 말 할 수
있다.
왜냐하면 이건 너무나 단순한 방정식
이기 때문이다.
왜 내가 역행렬까지 구하고 이 숫자와
곱해야되는 가?라고 말할 수 있다.
난 너희와 어는 정도까진 같은 마음이다.
2x2 연립방정식에는
전통적으로 푸는 것이 맞다고 생각해.
근데 3항이 있는 연립방정식에서도..
행렬을 구하는 것이
어렵지.
근데 더욱 큰 숫자들을 갖게 된다면
물론 행렬을 구하는 것도 힘들겠지만

Chinese: 
a逆b
當然這就是x。
單位矩陣倍任何其他矩陣
就是這樣的矩陣。
所以，這僅僅是矩陣x或向量x
x倍逆
所以，如果你知道，如果你給一個線性方程，
此矩陣的逆，來求解x和y，我們只是
必須乘以數倍的倒數。
而你可能會說，薩爾，這是這樣的痛苦。
由於這是一個簡單的線性方程求解。
為什麼我會去通過的所有的麻煩得到一個逆，
然後乘以逆這個次數。
我同意你到一定程度。
對於方程組的2×2系統，它是比較容易
解決這個問題，你在代數1或2代數做它的方式。
但是，如果你正在做一個3×3，好了，找到一個矩陣
對於3x3仍然相當困難
所以它仍然是困難的。
但是當你得到越來越大的數字，它是
有時 - 好了，找到一個矩陣是很困難的太多 -

Spanish: 
a b inversa.
Y por supuesto es sólo x.
La matriz identidad veces cualquier otra matriz
es sólo que la matriz.
Eso es sólo la matriz x, o el vector x
veces a b inversa.
Así, si está dada una ecuación lineal, y si sabes el
inversa de esta matriz, para resolver para x y y, apenas
tienen que multiplique este número por el inverso.
Y usted podría decir: Sal, que es este dolor.
Porque esto es tan una ecuación lineal simple para resolver.
¿Por qué podría pasar todo el problema de conseguir una inversa,
y luego multiplicando la inversa veces este número.
Y estoy de acuerdo con usted en algún grado.
Que para un sistema de ecuaciones de 2 por 2, es más fácil
¿resolver la forma en que lo hizo en álgebra 1 y 2 de álgebra.
Pero si lo está haciendo bien para un 3 por 3, encontrar una matriz
todavía es bastante difícil para un 3 por 3,
por lo que es todavía difícil.
Pero como usted consigue a mayor y un número mayor, ha
a veces--bien, encontrar una matriz puede ser difícil demasiado--

Thai: 
a อินเวอร์ส b
และฝั่งนี้ก็แค่ x
identity matrix คูณมทริกซ์ใด
ก็ได้เมทริกซ์นั้น
ดังนั้นมันจะเท่ากับเมทริกซ์ x หรือเวกเตอร์ x
เท่ากับ a อินเวอร์ส b
ดังนั้นหากคุณได้สมการเชิงเส้นมา หากคุณ
รู้อินเวอร์สของเมทริกซ์นี่ ถ้าหากหา x กับ y คุณก็แค่
ต้องคูณเลขนี้ด้วยอินเวอร์ส
คุณอาจบอกว่า แซล มันหนักอยู่นะ
เพราะนี่มันเป็นสมการเชิงเส้นง่าย ๆ
ทำไมฉันต้องไปนั่งหาอินเวอร์ส
แล้วค่อยเอาอินเวอร์สมาคูณกับตัวเลขนี่ล่ะ
ที่จริงผมก็เห็นด้วยอยู่
สำหรับระบบสมการขนาด 2 คูณ 2 มันง่ายกว่า
ที่จะแก้แบบที่คุณทำในพีชคณิต 1 หรือพีชคณิต 2
แต่หากคุณแก้สำหรับ 2 คูณ 3 การหาเมทริกซ์
ก็ยังยากกว่าสำหรับ 3 คูณ 3
มันยังยากอยู่
แต่เมื่อคุณยุ่งกับตัวเลขจำนวนมากขึ้น บางคร้้ง
-- อืม การหาเมทริกซ์อาจยากไปด้วย --

Turkish: 
-
Bu, yalnızca x.
Birim matris çarpı başka bir matris, o matrise eşittir.
-
O zaman, bunun sonucu, x vektörü eşittir a'nın tersi çarpı b.
-
Dolayısıyla, bir lineer denklemde, matrisin tersini biliyorsanız, x ve y'yi bulmak için, şuradaki sayıyı ters matrisle çarpmanız gerekiyor.
-
-
Sal, bu çok gereksiz ve uzun, diyebilirsiniz.
Bu çok basit bir denklem. Neden matris tersi bulmakla ve sonra sayıyı ters matrisle çarpmakla uğraşayım?
-
-
Size bir yere kadar katılıyorum.
2 ye 2 denklem sistemlerini çözmek için Cebir 1 veya 2'de kullandığınız yol, daha kolay.
-
3'e 3 için de ters bulmak zor.
-
-
Daha büyük boyutlarda da ters matris bulmak zor, ama birkaç denkleminiz olduğunda bu metodun faydasını görüyorsunuz.
-

Estonian: 
b pöördmaatriksiga.
Ning loomulikult on see lihtsalt x.
Ühikmaatriks korrutatuna ükskõik millise maatriksiga
annab tulemuseks sellesama maatriksi.
Nii et see on vaid maatriks x või vektor x
korda a pöördmaatriks b.
Nii et kui teil on antud lineaarvõrrand ja teada on
selle maatriksi pöördmaatriks, et leida x ja y on meil vaja
vaid korrutada see number korda pöördmaatriks.
Ning te võiksite öelda, Sal, see on jube piin.
Kuna selle lineaarvõrrandi lahendamine on ju nii elementaarne.
Miks ma peaksin läbi tegema kogu selle raske pöördmaatriksi leidmise
ning siis seda korrutama pöördarv korda selle numbriga.
Ja ma nõustuksin teiega teatud osas.
Et 2 korda 2 võrrandisüsteeme on lihtsam
lahendada nii nagu me seda tegime Algebra 1 või Algebra 2 kursustel
Aga kui lahendada 3 korda 3 süsteeme, hästi, maatriksi leidmine
3 korda 3 süsteemi jaoks on päris raske
nii et see on ikka raske.
Kuid kui te jõuate üha suuremate numbriteni, on
mõnikord-- hästi, maatriksi leidmine võib samuti keeruline olla--

Turkmen: 
-
Ve bu da sadece x'tir.
Birim matris çarpı herhangi başka bir matris sadece o matristir.
-
O zaman sadece matris x veya vektör x çarpı "a" tersi "b".
-
Yani size lineer bir denklem verildiyse, ve bu matrisin tersini biliyorsanız, x ve y değerleri için çözün ve bu sayıyı tersi ile çarpın.
-
-
Bunu çok uzun ve gereksiz bulabilirsiniz.
Çünkü aslında çözmesi basit bir lineer denklemdir.
Sadece bir tersini almak için ve tersini bu sayıyla çarpmak için neden o kadar işlem yapayım ki?
-
Ki bir yere kadar da haklısınız.
2 ye 2'lik sistemde, Cebir 1 veya 2 de yaptığınız yoldan çözmesi daha basittir.
-
Ama eğer 3'e 3'lü sisteme göre yapıyorsanız, matrisi bulmak da zordur, yani hala zor.
-
-
Daha da büyük sayılara geldikçe, matrisi bulmak da zorlaşabilir.
-

English: 
to a inverse b.
And of course that's just x.
The identity matrix times
any other matrix
is just that matrix.
So that's just the matrix
x, or the vector x
times a inverse b.
So, if you're given a linear
equation, and if you know the
inverse of this matrix, to solve
for x and y, we just
have to multiply this number
times the inverse.
And you might say, Sal,
that's such a pain.
Because this is such a simple
linear equation to solve.
Why would I go through all the
trouble of getting an inverse,
and then multiplying the inverse
times this number.
And I would agree with
you to some degree.
That for a 2 by 2 system of
equations, it is easier to
solve it the way that you did it
in Algebra 1 or Algebra 2.
But if you're doing it for a 3
by 3, well, finding a matrix
is still pretty difficult
for a 3 by 3,
so it's still difficult.
But as you get to larger and
larger numbers, it's
sometimes-- well, finding a
matrix can be difficult too--

Arabic: 
معكوس a b
وبالطبع هذا يعطي x
مصفوفة الوحدة × اي مصفوفة اخرى
= تلك المصفوفة
ذلك يساوي المصفوفة x، او المتجه x
× معكوس a b
فاذا اعطيتم معادلة خطية، واذا كنتم تعلمون
معكوس هذه المصفوفة، وحتى تجدوا x و y
سيكون علينا ان نضرب هذا العدد بالمعكوس
وربما ستقول، ان هذا متعب
لأن هذه معادلة خطية بسيطة لكي نحلها
لماذا واجهت كل الامور العصيبة كي اجد المعكوس
ومن ثم اضرب المعكوس بهذا العدد
وسأوافقكم الرأي الى حد ما
هذا بالنسبة لنظام المعادلات 2×2، من الابسط ان
تحلها بالطريقة التي استخدمتها في الجبر 1 او الجبر 2
لكن اذا استخدمتموه في الجبر 3×3، حسناً، ايجاد المصفوفة
سيكون اصعب بقليل بالنسبة لمصفوفة 3×3
لا يزال صعباً
لكن كلما حصلت على اعداد اكبر واكبر، فإنه
في بعض الاوقات --حسناً، ايجاد مصفوفة يمكن ان يكون صعباً ايضاً--

Polish: 
równa się odwrotność A razy b.
A to jest po prostu x.
Macierz jednostkowa razy dowolna macierz
daje w wynikę tę macierz.
Czyli to jest po prostu macierz x, lub wektor x
równa się odwrotność A razy b.
Czyi jeżeli mamy dane równanie liniowe i jeżeli znamy odwrotność
tej macierzy, żeby znaleźć x i y, wystarczy
pomnożyć te liczby przez odwrotność.
I możecie powiedzieć: Sal to będzie bolało.
Przecież to jest taki prosty układ równań do rozwiązania.
Dlaczego mielibyśmy przechodzić przez te wszystkie trudności znajdowania macierzy odwrotnej,
a potem mnożyć odwrotność przez te liczby.
W pewnym stopniu zgodziłbym się z wami.
Dla układu równań 2 na 2, łatwiej jest
rozwiązać to sposobem, który poznaliście na Algebrze 1 albo Algebrze 2.
Ale jeżeli robicie to dla macierzy 3 na 3, cóż, znajdowanie odwrotności
jest nadal całkiem trudne dla 3 na 3.
Czyli to jest nadal trudne.
Ale jak idziecie do większych wymiarów,
to czasami -- własciwie znajdowanie odwrotności będzie nadal trudne.

Czech: 
ale kde se vám to opravdu vyplatí,
řekněme, že máte řešit systém více lineárních rovnic.
A levá strana říká to samé.
Ale pořád měníte pravou stranu.
Řekněme, že máte zadáno Ax se rovná b.
A další rovnici Ax se rovná c,
Ax se rovná d.
A tato čísla se stále mění.
A tahle čísla zůstávají stejná.
Tady se opravdu vyplatí hledat inverzní matici.
A pokaždé, když potřebujete najít nové řešení,
pouze vynásobíte pravou stranu inverzní maticí
a dostanete řešení.
A tady se opravdu vyplácí,
když to řešíme jiným způsobem.
Ale stejně, chtěl jsem vám ukázat,
že je to to samé.
Teď to tedy zkusme vyřešit
pomocí znalostí o maticích.
Tohle všechno smažu, 
a vím, že už přetahuji,
ale snad vás moc nenudím.
Nechám to tady,
protože je dobré mít vizuální představu toho,
co vlastně děláme.
Vždy si pamatujte, o co vlastně jde.
Takže jak vypadá inverzní matice k matici A?

Turkish: 
-
-
-
Sol taraf aynı kalıyor.
Sağ taraf değişiyor.
Diyelim ki, a x eşittir b. Sonra da, başka bir tane olur, a x eşittir c, ve a x eşittir d.
-
-
Bu sayılar değişip durur.
Bunlar aynı kalır.
O zaman matris tersini bulmak işimize yarar.
Yeni bir çözüm bulmanız gerekiyorsa, yeni sağ tarafı ters matrisinizle çarpıp cevabınızı elde edersiniz.
-
-
Buna farklı bir açıdan baktığımızda, daha da faydasını göreceğiz.
-
Neyse, bunların aynı şey olduklarını göstermek istemiştim.
-
Şimdi matris bilgimizi kullanarak bunu çözelim.
-
Şurayı sileyim, bu beklediğimden uzun sürdü, ama, umarım sizi sıkmıyorum.
-
-
Şunu tutayım, yaptığımızın görsel açıklaması da önemli.
-
-
Yaptığımız şeyin ne olduğunu unutmayın.
Peki, ters matris nedir?

Estonian: 
Aga tegelikult tasub see ennast ära
kui teil on vaja lahendada terve hulk lineaar-
võrrandeid.
Ning vasak pool jääks samaks.
Aga te peate muutma paremat poolt.
Ütleme, et teil on ax võrdub b-ga.
Ning teil on teine, ax võrdub c-ga,
ning ax = d.
Ning need numbrid muutuvad.
Ja need numbrid on samad.
Siis on pöördmaatriksiga lahendamine väga kasulik.
Ning iga kord kui teil on vaja leida uus lahendus, te
korrutate vaid oma uue parema poole oma pöördmaatriksiga
ja saategi vastuse kätte.
Eriti kasulik on see juhul kui me vaatame
seda teisel viisil.
Igatahes, ma tahtsin teile näidata, et
see on täpselt sama asi.
Lahendame selle siis oma teadmistega
mis me oleme maatriksite kohta õppinud.
Ma kustutan selle siin ja ma tean et olen juba üle aja läinud,
aga loodetavasti ei tüüta ma teid liigselt.
Ma jätan selle siia alles, kuna ma usun et
visuaalne kujutus sellest mida me teeme
on hea silmade ees hoida.
Alati hoidke meeles see, mis toimub.
Mis on pöördmaatriks?

Turkmen: 
Fakat işe yaradığı yer ise birkaç tane lineer denkleminiz olduğu zamandır.
-
-
Ve de sol taraf yine aynı kalır.
Ama sağ tarafı sürekli değiştiriyorsunuz.
Diyelim ki ax eşittir b gibi bir denkleminiz var.
Bir diğer denklem de ax eşittir c ve ax eşittir d.
-
Ve bu sayılar sürekli değişiyor.
Ve bu sayılar da aynı kalıyor.
O zaman tersini bularak çözmeniz daha çok işe yarayacaktır.
Ve her yeni bir çözüm bulmanız gerektiğinde , yeni oluşan sağ tarafı tersiyle çarpıp, cevaba ulaşacaksınız.
-
-
Ve bu şekilde yapmanız, onca işleme deyecek.
-
-Her şekilde, amacım size iki çözüm yolunun da aynı olduğunu göstermekti.
-
Şimdi de matris bilgilerimizi kullanarak çözelim.
-
-
-
-
Görsel ifadeler faydalı oluyor diye onu silmeyip, orada tutacağım.
-
-
Her adımda ne yaptığımız takip edin.
Şimdi, tersi neydi?

English: 
But actually the real place
where it you really, really
pays off is, let's say that
you have a bunch of linear
equations to solve.
And the left hand side
stays the same.
But you keep changing
the right hand side.
So let's say you have
ax equals b.
And then you have another one
that says, ax equals c,
and ax equals d.
And these numbers
keep changing.
And these numbers
are the same.
Then it really pays off to
solve for the inverse.
And then every time you need
to find a new solution, you
just multiply your new
right-hand side times your
inverse, and you just
get the answer.
And that'll really pay
off when we view
this in another way.
But anyway, I wanted
to show you that
this is the same thing.
And so let's solve
it using what our
knowledge is of matrices.
Let me erase this here, and I
know I'm running over time,
but hopefully I'm not completely
boring you.
So I'm going to keep that there,
just because I think
it's nice to have that
visual representation
of what we're doing.
Always to remember
what's going on.
So, what's a inverse?

Polish: 
Ale właściwie, miejsce gdzie się to na prawdę opłaca,
powiedzmy, że mamy dużo równań liniowych
do rozwiązania.
I lewa strona się nie zmienia.
Ale ciągle zmieniamy prawą stronę.
Czyli powiedzmy, że mamy Ax równa się b.
A potem mamy inny układ, który mówi Ax równa cię c,
i Ax równa się d.
Czyli te liczby się zmieniają,
a te liczby zostają ciągle takie same.
Wtedy na prawdę się opłaca znaleźć odwrotność.
I wtedy za każdym razem, kiedy potrzebujecie znaleźć nowe rozwiązanie,
po prostu mnożycie waszą nową prawą stronę
przez odwrotność i dostajecie odpowiedź.
I to się na prawdę opłaca, kiedy
patrzymy na to z innej strony.
W każdym razie, chciełem wam pokazać,
że to jest to samo.
A więc rozwiążmy to używając
naszej wiedzy o macierzach.
Wymarzę to tutaj, wiem że trwa to już długo,
ale mam nadzieję, że nie kompletnie was nie zanudzam.
To sobie zachowam, bo uważam,
że warto mieć tę wizualną reprezentację
tego co robimy.
Zawsze warto pamiętać co się dzieje.
Jaka jest nasza odwrotność?

Chinese: 
但實際上真正的地方，它你真的，真的
不負有心人，讓我再次說，你有一堆線性的
方程組的求解。
和左手側保持不變。
但你不斷變化的右手邊。
因此，讓我們說你有ax = b
然後你有一個又一個，說，ax = C，
和ax = d
這些數字不斷變化。
這些數字是相同的。
那麼它真的不負有心人，解決了逆。
然後每次你需要找到一個新的解決方案，您
只要乘以你新的右邊的倍數
逆，而你只是得到答案。
那真的會回報，當我們看
這個以另一種方式。
但無論如何，我想告訴你，
這是同樣的事情。
因此，讓我們解決使用
知識是矩陣。
讓我抹去這個在這裡，我知道我跑過來的時候，
但希望我不是完全讓你厭煩。
所以
我會繼續留在這裡，只是因為我覺得
這是很好的有一個視覺表示
就是我們正在做的。
永遠要記住這是怎麼回事。
那麼，什麼是逆？

Arabic: 
لأنه في الواقع المكان الحقيقي الذي تكون فيه
يسد، لنفترض ان لديك مجموعة من
المعادلات الخطية التي تريد حلها
والجانب الايسر يبقى كما هو
لكنك تستمر في تغيير الجانب الايمن
لذا دعونا نفترض ان لدينا ax = b
ثم لدينا واحدة اخرى كالتالي، ax = c
و ax = d
وتبقى هذه الاعداد تتغير
وهذه الاعداد تبقى نفسها
فإن هذا يفيد في ايجاد المعكوس
ثم انه في كل مرة تحتاج ان تجد فيها حل جديد
سيكون عليك ان تضرب الجانب الايمن الجديد
بالمعكوس، وبهذا تحصل على الاجابة
وهذا حقاً يؤتي ثماره عندما نستعرضه
بطريقة اخرى
لكن على اي حال، اردت ان اوضح لكم ان
هذا نفس الشيئ
اذاً دعونا نحلها باستخدام
معرفتنا عن المصفوفات
دعوني امحو هذا من هنا، وانا اعلم انه لم يتبق الكثر من الوقت
لكن اتمنى انني لا اجعلكم تشعرون بالملل
.
سأبقي ذلك هنا، لأنني اعتقد
انه من الافضل ان يكون لدينا تمثيل بصري
لما نفعل
حتى نتذكر دائماً ماذا يحصل
ما هو معكوس a؟

Spanish: 
Pero en realidad el verdadero lugar donde lo realmente, realmente
paga apagado es, digamos que usted tiene un montón de lineal
ecuaciones a resolver.
Y la izquierda sigue siendo el mismo.
Pero van cambiando el lado derecho.
Así que vamos a decir ax es igual a b.
Y luego tienes otro que dice, ax es igual a c,
y ax equivale a d.
Y estos números van cambiando.
Y estos números son los mismos.
Entonces realmente vale solucionar para la inversa.
Y, a continuación, cada vez que usted necesita encontrar una nueva solución, usted
simplemente multiplicar sus nuevos tiempos de lado derecho su
inverso y acaba de obtener la respuesta.
Y que realmente te paga apagado cuando nos ve
Esto de otra manera.
Pero de todas maneras, quería demostrarle que
Esto es lo mismo.
Y así vamos a resolverlo usando lo que nuestros
el conocimiento es de matrices.
Déjame borrar esto aquí, y sé que estoy corriendo con el tiempo,
pero esperemos que no completamente estoy aburrido te.
Así que voy a tener eso, porque creo que
es bueno tener esa representación visual
de lo que estamos haciendo.
Siempre para recordar lo que está pasando.
¿Qué es un inverso?

Korean: 
실제로 진짜로 진짜로
유용할때는 예를 들자면
왼쪽이 유지되는 엄청 많은
방정식이 있다고 가정하자.
근데 오른쪽은 계속 변한다.
그럼 ax = b가 있다고 가정한다.
그럼 또 ax = c가 있고
ax = d도 있다.
그리고 이 수들을 계속 변한다.
왼쪽은 항상 같고.
이때 역행렬을 구하는 것이 훨씬
유리하다.
새 답을 필요할때마다
오른쪽 부분을 역행렬과 곱하면
답을 얻을 수 있다.
그리고 또다른 관점에 봤을때
유리하다.
아무튼 나는 너희들에게
똑같다는 것을 알려 주고 싶었다.
행렬에 대한 우리의 지식갖고
이를 풀어보자.
여길 지우고.. 시간 얼마 안 남은걸
알고 있다.
근데 너무 지루하진 않겠지??
...
저건 계속 유지할게
우리가 하는 것에대해
보는 것도 필요하니깐.
뭐가 일어나는 지에 대해 말이야.
그럼 역행렬이 뭘까?

Thai: 
แต่ที่จริง ที่ที่คุณต้อง
ใช้แรงเยอะคือ สมมุติคุณมีสมการเชิงเส้น
หลายชุดที่ต้องแก้
และทางซ้ายยังคงเหมือนเดิม
แต่คุณเปลี่ยนทางขวามือไปเรื่อย ๆ
เช่นคุณมี ax เท่ากับ b
แล้วก็มีอีกระบบหนึ่งบอกว่า ax เท่ากับ c
แล้วก็ ax เท่ากับ d
และเลขพวกนี้เปลี่ยนไปเรื่อย ๆ
ในขณะที่เลขพวกนี้อยู่เหมือนเดิม
มันต้องเหนื่อยหน่อยในการหาอินเวอร์ส
แต่ต่อไปที่คุณหาคำตอบของสมการชุดใหม่
คุณก็แค่คูณทางขวาอันใหม่ด้วยอินเวอร์ส
ที่มี แล้วก็ได้คำตอบเลย
และนั่นถือว่าคุ้มเมื่อเรามอง
มันในแง่นี้
แต่เอาล่ะ ผมแค่อยากแสดงให้เห็น
ว่ามันคือสิ่งเดียวกัน
ลองมาแก้มันโดยใช้
ความรู้เรื่องเมทริกซ์กัน
ขอผมลบตรงนี้หน่อย ผมรู้ว่าผมใช้เวลาเยอะ
แต่หวังว่าผมจะไม่ทำให้คุณเบื่อนะ
งั้นผมจะเก็บตรงนี้ไว้ เพราะผมว่า
มันดีที่มีภาพให้เห็นว่า
เรากำลังทำอะไรอยู่
จำไว้เสมอว่ามันเกิดอะไรขึ้น
เอาล่ะ a อินเวอร์สเป็นเท่าไหร่

Chinese: 
所以首先，在一個倒數等於1比
這行列式矩陣的時代伴隨的。
我不希望得到與花哨的術語和所有，但
那是什麼？
2乘2是相當容易的。
你換這兩個答。您可以在一個6和3。
然後你讓這兩個名答變負。
這樣一個-6變為6。
和一個2變為負2。
好
a的決定因素是什麼？
的行列式等於這個時候，這本負
乘上這個
所以，3次6。
3次6是18減這個乘以這個
如此6次2是12。
這是一個負6。
這就是負12。
所以負負12
等於正12
所以18加12等於30。

Turkmen: 
Birinci olarak, "a"nın tersi, 1/matris'e eklenmiş determinanta eşit.
-
Terimlerin zorluklarına çok da takılmak istemesem de, o neydi?
-
2 ye 2 kolaydır.
Bu iki terimin yerlerini değiştirip, 6ya 3 elde edersiniz.
Sonra da her iki terimi de negatif yaparsınz.
Yani bir negatif 6, 6 olur.
2 de negatif 2.
-
Ya "a"nın determinantı nedir?
"a"nın determinantı, bu çıkan sayı çarpı bu sayı eksi çıkan sayı çarpı bu sayı.
-
Yani 3 çarpı 6.
3 çarpı 6, 18'dir ve diğer işlem ise 18 eksi bu sayı çarpı bu sayı.
Yani 6 çarpı 2,12
Bu bir eksi 6.
Bu bir eksi 12
Yani eksi, eksi 12, artıya eşit olacak.
-
O zaman da 18 artı 12, 30 cevabını verecek.

Korean: 
일단 역행렬은 행렬식 분의 1을
이 행렬을 변형한 것과 같다.
어려운 단어를 쓰긴 싫지만
그게 뭐였지?
2*2 행렬은 꽤 쉽다.
일단 이 두항을 바꾸자.
6과 3을 얻지.
그럼 이 두 항은 음수로 바꾸면 된다.
그래서 -6은 6이 되고
2는 -2가 된다.
...
그럼 a의 행렬식은 뭐지?
a의 행렬식은 이것과 이걸 이것과 이것을 뺀
값이다.
그래서 3 곱하기 6.
3 곱하기 6은 18 뺴기 이거 곱하기 
이거
그래서 6 곱하기 2는 12니깐
-6이지.
저건 -12고
그래서 마이너스 마이너스 12
는 양수가 되고.
그래서 18 + 12는 30이 나온다.

Spanish: 
Lo primero de todo, la una inversa es igual a 1 sobre la
determinante de una veces el adjunto de esta matriz.
No quiero obtener lujo con terminología y todo eso, pero
¿Qué fue eso?
2 por 2 es bastante fácil.
Cambiar estos dos términos.
Usted obtiene un 6 y un 3.
Y, a continuación, hacer estos dos términos negativos.
Por lo tanto un signo menos 6 se convierte en un 6.
Y un 2 se convierte en un signo menos 2.
¿Y lo que es el determinante de una?
El determinante de a es igual a este momento esto menos esto
veces esto.
Así 3 veces 6.
3 veces 6 es 18 menos este momento esto.
Así 6 veces 2 es 12.
Eso es un signo menos 6.
Es menos 12.
Por lo tanto menos menos 12.
Es igual a plus.
Por lo tanto 18 plus 12 es igual a 30.

Estonian: 
Esiteks, a pöördmaatriks on võrdne 1 jagatud a
determinandiga korrutatuna selle abimaatriksiga.
Ma ei ürita siin oma terminoloogiaga muljet jätta ent
mis see nüüd oli siis?
2 korda 2 on üsna lihtne.
Te vahetate need elemendid, saate 6 ja 3.
Ning need kaks elementi korrutate miinusmärgiga.
Seega miinus 6-st saab pluss 6.
Ning 2-st saab miinus 2.
Mis on a determinant?
A determinant on võrdne sellega miinus see miinus see
korda see.
Seega 3 korda 6.
3 korda 6 on 18 miinus see korda see.
Nii et 6 korda 2 on 12.
See on miinus 6.
See on miinus 12.
Miinus miinus 12.
See on võrdne plussiga.
18 pluss 12 on võrdne 30.

Thai: 
เริ่มแรก a อินเวอร์สเท่ากับ 1 ส่วน
ดีเทอร์มีแนนต์ของ a คูณแอดจอยต์ของเมทริกซ์นี้
ผมไม่อยากให้ศัพท์ยุ่งยากพวกนั้น แต่มัน
คืออะไรกันบ้าง
2 คูณ 2 มันง่ายหน่อย
คุณแค่สลับสองเทอมนี้ คุณจะได้ 6 กับ 3
จากนั้นคุณก็ใส่เครื่องหมายลบให้สองเทอมนี้
นั่นคือลบ 6 กลายเป็น 6
ส่วน 2 กลายเป็น ลบ 2
แล้วดีเทอร์มีแนนต์ของ a เป็นเท่าไหร่
ดีเทอร์มีแนนต์ของ a เท่ากับ นี่คูณนี่ ลบ นี่
คูณนี่
นั่นคือ 3 คูณ 6
3 คูณ 6 ได้ 18 ลบ นี่คูณนี่
6 คูณ 2 ได้ 12
นั่นคือลบ 6
นั่นคือ ลบ 12
จะได้ ลบ ลบ 12
มันกลายเป็นบวก
ดังนั้น 18 บวก 12 ได้เท่ากับ 30

Polish: 
A więc przede wszystkim odwrotność A równa się
1 przez wyznacznik razy macierz dołączona.
Nie chcę przesadzać z terminologią,
ale co to takiego?
2 na 2 jest całkiem proste.
Zamieniamy te dwa elementy. Mamy 6 i 3.
A potem zmieniamy znaki tych elementów.
Czyli minus 6 staje się plus 6.
A 2 staje się minus 2.
A ile wynosi wyznacznik A?
Wyznacznik A jest równy to razy to
odjąć to razy to.
Czyli 3 razy 6.
3 razy 6 daje 18 odjąć to razy to.
Czyli 6 razy 2 daje 12.
Czyli razem minus 6.
To jest minus 12.
Czyli minus minus 12
A to daje plus.
Czyli 18 plus 12 daje 30.

English: 
So first of all, the a inverse
is equal to 1 over the
determinant of a times the
adjoint of this matrix.
I don't want to get fancy with
terminology and all that, but
what was that?
2 by 2 is fairly easy.
You swap these two terms.
You get a 6 and a 3.
And then you make these
two terms negative.
So a minus 6 becomes a 6.
And a 2 becomes a minus 2.
And what's the determinant
of a?
The determinant of a is equal to
this times this minus this
times this.
So 3 times 6.
3 times 6 is 18 minus
this times this.
So 6 times 2 is 12.
That's a minus 6.
That's minus 12.
So minus minus 12.
It's equal to plus.
So 18 plus 12 is equal to 30.

Arabic: 
اولاً، معكوس a يساوي 1 مقسوماً على
محدد a × مساعد هذه المصفوفة
لا اريد ان اكون موهوماً بالمصطلح وكل ذلك، لكن
ما كانت ذلك؟
2×2 سهلة جداً
تقلب هاتان العبارتان، وتحصل على 6 و 3
ثم تجعل هاتان العبارتان سالبتان
اي ان -6 تصبح 6
و 2 تصبح -2
.
وما هو محدد a؟
محدد a = هذا × هذا - هذا
× هذا
اي 3 × 6
3 × 6 = 18 - هذا × هذا
و 6 × 2 = 12
تلك -6
تلك -12
- -12
تصبح موجبة
اذاً 18 + 12 = 30

Turkish: 
Öncelikle, a'nın tersi, 1 bölü a'nın determinantı çarpı bu matrisin ek matrisidir.
-
Terminolojiyle kafanızı karıştırmak istemiyorum, ama ek matris neydi?
-
2'ye 2 için kolay bulunuyordu.
Şu iki terimin yerlerini birbiriyle değiştiriyoruz. 6 ve 3 elde ediyoruz.
Bu iki terimin de eksilerini alıyoruz.
Eksi 6, 6 oluyor.
2 de eksi 2 oluyor.
-
a'nın determinantı nedir?
a'nın determinantı eşittir bu çarpı bu eksi şu çarpı şu.
-
Yani 3 çarpı 6.
3 çarpı 6 eşittir 18, eksi bu çarpı bu.
6 çarpı 2 eşittir 12.
Bu eksi 6.
Bu eksi 12.
Yani, eksi eksi 12.
Eksi eksi, artı demek.
Buna göre, 18 artı 12 eşittir 30.

Czech: 
Inverzní matice k A se rovná
1 lomeno determinant A krát
adjungovaná matice k matici A.
Nechci se vyžívat v terminologii,
ale co to je?
Pro matici 2 x 2 je to jednoduché.
Vyměníte tyto dva výrazy. 
Dostanete 6 a 3.
A u těchto dvou výrazů změníte znaménko.
Tedy z -6 se stane 6
a z 2 se stane -2.
A jaký je determinant matice A?
Determinant matice A se rovná
toto krát toto, mínus toto krát toto.
Takže 3 krát 6,
3 krát 6 je 18
mínus tohle krát tohle.
6 krát 2 je 12.
To je -6.
A to je -12.
Mínus -12.
To dává plus.
Tedy 18 plus 12 se rovná 30.

Estonian: 
Millega võrdub a pöördmaatriks?
1 jagatud 30 korda see asi.
A pöördmaatriks on võrdne-- me võiksime isegi hoida selle 1/30
väljaspool.
See võiks asju lihtsustada.
Hästi, ma panen selle tegelikult--
Nii et millega on võrdne a pöördmaatriks?
See jagatud 30ga.
See teeb 1/5, miinus-- tegelikult ma tahangi seda väljaspool
hoida, kuna see teeb hiljem
korrutamise kergemaks.
Igatahes, a on võrdne 1/30 korda 6, miinus 2, 6, 3.
See on pöördmaatriks.
Nüüd lahendame x ja y kaudu.
Me ütlesime, et x ja y on võrdsed a pöördmaatriks korda b.
Me saaksime öelda et x-- teine viis kuidas tähistada x-i on see.

Arabic: 
كم يساوي معكوس a؟
1/30 × هذا
اذاً معكوس a = --يمكننا ان نبقي 1/30 في
الخارج
.
ربما ان هذا يبسط الاشياء
حسناً، في الواقع سأضعه
--كم يساوي معكوس a؟--
هذا مقسوماً على 30
= 1/5، - --في الواقع اريد ان ابقيه
خارجاً، لأن هذا سيجعل
الضرب ابسط
على اي حال، a = 1/30 × 6، - 2, 6, 3
هذا هو معكوس a
الآن عونا نجد x و y
لقد قلنا ان x و y تساوي معكوس b × a
فيمكننا ان نقول ان x --بطريقة اخرى نكتب x بهذا الشكل

Turkmen: 
Peki "a"nın tersi neye eşit*
1/30 çarpı bu sayıya eşit.
Yani "a"tersi dışarı eşit.
-
-
Bu, işleri biraz kolaylaştırabilir.
-
Yani, "a"nın tersi neye eşit?
Bu bölü 30'dur.
-
-
-
Bu şekilde, a eşittir 1/30 çarpı 6, eksi 2,6,3.
Bu bir tersidir.
Şimdi de x ve y için çözelim.
Demiştik ki x ve y, "a"nın tersi çarpı "b"ye eşit.
O zaman bunu da diyebiliriz ki x sadece bir vektör.

English: 
So what does a inverse equal?
1 over 30 times this thing.
So a inverse is equal to-- we
could even keep the 1/30 on
the outside.
That might simplify things.
Well actually I'll put it--
So a inverse is equal to what?
This divided by 30.
So that's 1/5, minus-- Actually
I do want to keep it
on the outside, because that's
going to make the later
multiplications easier.
So anyway, a is equal to 1/30
times 6, minus 2, 6, 3.
That's a inverse.
So now let's solve
for x and y.
So we said x and y is equal
to a inverse times b.
So we could say x-- another way
to write x is like this.

Spanish: 
Entonces ¿a una inversa igual?
1 sobre 30 veces esta cosa.
Así un inverso es igual a--incluso podríamos mantener 1/30
la parte exterior.
Podría simplificar las cosas.
Bueno de hecho voy a poner TI--
¿Por lo tanto un inverso es igual a lo que?
Esta dividida por 30.
Por lo es 1/5, menos--realmente quiero mantenerlo
en el exterior, ya que va a hacer el más tarde
multiplicaciones más fáciles.
Así que de todas formas, una es igual a 1/30 veces 6, menos 2, 6, 3.
Es una inversa.
Así que ahora vamos a resolver para x e y.
Así que dijimos x e y es igual a un inverso veces b.
Así podríamos decir x--otra forma de escribir x es así.

Korean: 
그럼 역행렬은?
30분의 1 곱하기 이것이야.
그래서 역행렬은..우린 사실 이 1/30
을 계속 밖에다가
놓자.
...
조금 단순 시킬 수 있을거야.
사실 여기다가 놓을게.
그럼 a의 역행렬은?
이거 나눈기 30
그럼 1/5 빼기--
아니다 그냥 밖에다가 놓을게
곱하기 편하게 하기 위해.
아무튼 a는 1/30 곱하기 6, -2, 6, 3
이게 a의 역행렬.
그럼 x 와 y에 대해 풀어보자.
아까 말했다시피 x와 y는 a의 
역행렬 곱하기 b와 같다.
그럼 이걸 x-- x를 그냥 벡터니깐

Chinese: 
那麼，一個反平等的嗎？
1超過30次這樣的事情。
因此，一個倒數等於 - 我們甚至可以保持1/30在
外部。
這
可能簡化事情。
那麼實際上我把它 -
因此，一個倒數等於什麼？
這除以30。
所以這是1/5，負 - 其實我也想保留它
在外面，因為這將會使以後的
乘法容易。
因此，無論如何，一個等於1/30倍6，減去2，6，3。
這是一個逆。
所以，現在讓我們來求解x和y。
所以我們說x和y是等於一個逆與b。
因此，我們可以例如x - 另一種方式來寫，x是這個樣子。

Turkish: 
a'nın tersi neye eşit?
1/30 çarpı bu.
a'nın tersi eşittir- 1/30'u dışarıda tutabiliriz.
-
-
Bu işleri basitleştirebilir.
-
O zaman a ters neye eşit?
Bu, bölü 30.
-
-
-
Neyse, 1/30 çarpı 6, eksi 2, 6, 3.
a'nın tersi bu.
Şimdi x ve y'yi bulalım.
x ve y eşittir a'nın tersi çarpı b.
O zaman, x vektörünü, x ve y olarak belirtebiliriz.

Czech: 
Čemu se tedy rovná inverzní matice?
(1 lomeno 30) krát toto.
Inverzní matice k matici A je ...
Můžeme dokonce 1/30 nechat před závorkou.
To nám to zjednodušší.
No, vlastně...
Takže inverzní matice se rovná?
Toto děleno 30.
To je 1/5, mínus...
vlastně jsem to chtěl nechat před závorkou,
protože to usnadní pozdější násobení.
Tedy A se rovná 1/30 krát [6, -2, 6, 3].
To je inverzní matice k matici A.
Teď to vyřešme pro x a y.
Říkali jsme, že x a y se rovná
inverzní matice k A krát b.
Mohli bychom říct, že x... 
jiný způsob jak zapsat x je tento.

Polish: 
Czyli jaka jest odwrotność?
1 przez 30 razy to całe.
Czyli odwrotność jest równa -- możemy nawet trzymać
1/30 na zewnątrz.
To może nam uprościć.
A właściwie wstawie to.
Czyli jaka jest ta odwrotność?
To podzielone przez 30.
Czyli 1/5, minus -- właściwie to chcę
trzymać to na zewnątrz, bo później
łatwiej będzie mnożyć.
W każdym razie, odwrotność A jest równa 1/30 razy 6, minus 2, 6, 3.
To jest odwrotność.
A teraz rozwiążmy ze względu na x i y.
Powiedzieliśmy, że x i y jest równe odwrotność razy b.
Czyli moglibyśmy powiedzieć x -- inny sposób zapisania x jest taki.

Thai: 
แล้ว a อินเวอร์สจะเท่ากับเท่าไหร่
1 ส่วน 30 คูณกัับอันนี้
ดังนั้น a อินเวอร์สเท่ากับ -- เราเก็บ 1/30 ไว้
ข้างนอกได้
มันอาจทำให้ง่ายขึ้น
ที่จริงผมจะใส่มันลงไป --
a อินเวอร์สเท่ากับอะไรนะ
มันหารด้วย 30
นั่นเท่ากับ 1/5, ลบ -- ที่จริงผมอยากเก็บ
มันไว้ข้างหน้า เพราะมันจะทำให้
การคูณทีหลังง่ายขึ้น
แต่ช่างเถอะ เราได้เท่ากับ 1/30 คูณ 6, ลบ 2, 6, 3
นั่นคือ a อินเวอร์ส
ทีนี้มาแก้หา x กับ y กัน
เราบอกว่า x กับ y เท่ากับ a อินเวอร์สคูณ b
เราบอกว่า x -- วิธีนึงที่ใช้เขียน x คืออย่างนี้

Arabic: 
x عبارة عن هذا المتجه
x و y
وحتى لا نرتبك، فإن x هذه تختلف عن x تلك
رغم انني كتبتهم نفس الشيئ
اذا كنت طابعاً، فسأجعل من هذا سميك جداً
وكما تعلمون فإن هذا متجه
وربما علي ان اكتب رمز المتجه
لا اعلم
يمكنك فعل عدة اشياء
انه مساوياً لمعكوس a × هذا
ويساوي 1/30
لقد علت ذلك من اجل جمع المصفوفة
لم اقم بتقسيم كل شيئ على 30، لذا
ضرب المصفوفة اسهل بقليل
2،3- × 7/6
7/6
وكم يساوي هذا؟
يساوي 1/30 × --اعلم انني اكدس هذا في الاسفل
هنا-- دعونا نرى
6 × 7 - 2 × 6
6 × 7 = 42

Chinese: 
x是眼前這個向量。
x和y。
不要感到困惑，這個x是大於使得x不同，即使
雖然我已經寫了他們一樣。
如果我是一個印刷工，我會把這真的大膽，
讓你知道，這是一個向量。
也許我應該用向量表示法。
我不知道。
你可以這樣做了一堆東西吧。
這等於一個逆乘以這個
所以這是1/30。
我這樣做，只是為矩陣加法。
我沒除以30的一切，只是讓矩陣
乘法是更容易一些。
負2，3，次6分之7。
所以，
這是什麼等於？
它等於1/30倍 - 我知道我擠迫下來
在這裡 - 讓我們來看看。
6次7減2倍6。
所以6倍7是42。

Spanish: 
x es sólo este vector.
x e y.
Para no confundirse, este x es diferente de la que x, incluso
Aunque he escrito ellos mismo.
Si era un tipógrafo, esto haría realmente audaz,
para que sepa que se trata de un vector.
Tal vez que debo poner una notación vectorial.
No sé.
Podría hacer un montón de cosas con él.
Es igual a un inverso veces esto.
Por lo es 1/30.
Lo hice sólo para la adición de matriz.
No divido todo por 30, tan la matriz
multiplicación s un poco más fácil.
Menos 2, 3 veces, 7/6.
Y ¿qué es este igual?
Es igual a 1/30 veces--sé que estoy desplazando esta abajo
vamos a ver aquí--.
7 6 veces menos 6 2 veces.
Así que 7 6 veces es 42.

Turkmen: 
-
-
Karıştırmayın ki bu x, bu x'ten farklıdır.
-
Bunu biraz daha kalın yapabilirdim.
-
Bir tane de vektör işareti koyayım.
Bilmiyorum.
Bununla bir takım şeyler yapabilirsiniz.
-
Yani bu, 1/30'dur.
Bunu sadece matrisleri toplamak için yaptım.
Her şeyi 30'a bölmedim, sadece matris çarpımının biraz kolaylaşması için.
-
eksi 2, 3 çarpı 7/6.
-
Peki ya bu neye eşittir?
-
-
6 çarpı 7 eksi 2 çarpı 6
O zaman 6 kere 7, 42.

Polish: 
x jest wektorem.
x i y.
Nie pomylcie ich. Ten x jest inny od tego x,
nawet jak piszę je tak samo.
Gbybym był typografem, zrobiłbym go naprawdę pogrubionym,
żebyście wiedzieli, że to jest wektor.
Może powinienem używać notacji wektorowej.
Nie wiem.
Możecie zrobić z tym dużo rzeczy.
To jest równe odwrotność razy to.
Czyli to jest 1/30.
Zrobiłem to żeby było prościej.
Nie dzieliłem wszystkiego przez 30, żeby mnożenie
żeby mnożenie macierzy było latwiejsze.
Minus 2, 3 razy 7, 6.
A więc czemu to się równa?
Równa się 1/30 razy -- wiem że robi się tu ciasno--
zobaczmy.
6 razy 7 odjąć 2 razy 6.
Czyli 6 razy 7 daje 42.

Thai: 
x ก็คือเวกเตอร์นี่
x กับ y
อย่าเพิ่งงงนะ x นี่ไม่เหมือนกับ x นั่น
แม้ว่าผมจะเขียนมันเหมือนกัน
หากผมพิมพ์มัน ผมจะทำตัวนี้หนา ๆ
เพื่อให้คุณรู้ว่ามันเป็นเวกเตอร์
บางทีผมควรใส่เครื่องหมายเวกเตอร์ด้วย
ไม่รู้สิ
คุณอาจลองทำอะไรสักอย่าง
มันเท่ากับ a อินเวอร์สคูณนี่
นั่นคือ 1/30
ผมทำอย่างนั้นไว้สำหรับคิดเมทริกซ์
ผมไม่ได้หารทุกอย่างด้วย 30 เพื่อให้คูณเมทริกซ์
ได้ง่ายหน่อย
ลบ 2, 3, คูณ 7/6
แล้วมันเท่ากับเท่าไหร่
มันเท่ากับ 1/30 คูณ -- ผมรู้ผมกำลังยัด
มันอยู่ -- ลองดู
6 คูณ 7 ลบ 2 คูณ 6
6 คูณ 7 ได้ 42

Czech: 
x je právě tento vektor.
[x, y].
Nespleťte se, toto x je jiné než toto x,
i když jsem to zapsal stejně.
Kdybych byl typograf, 
napsal bych to opravdu tučně,
takže byste věděli,
že tohle je vektor.
Radši bych k tomu měl napsat znak vektoru.
Nevím. Mohl bych s tím udělat spoustu věcí.
Je to rovno inverzní matice k A krát toto.
To je 1/30.
Udělal jsem to jen kvůli sčítání matic.
Nevydělil jsem všechno 30,
aby bylo násobení matic trochu jednodušší.
[6, 6, -2, 3] krát 7/6.
A čemu se to rovná?
Rovná se to 1/30 krát...
... vím, že to tady těsnám...
6 krát 7 mínus 2 krát 6.
6 krát 7 je 42.

Turkish: 
-
-
Kafanız karışmasın, bu x, şu x'den farklı.
-
Bir dizgici olsam, bunu çok koyu renkle yazardım ki, vektör olduğunu anlayın.
-
Belki vektör notasyonu kullanmalıyım, bilmem.
-
-
Bu, a'nın tersi çarpı şu.
Yani 1/30.
Bunu işlemleri basitleştirmek için yapıyorum.
Matris çarpımı kolay olsun diye her şeyi 30'a bölmedim.
-
Eksi 2, 3 çarpı 7, 6.
-
Bu neye eşit?
1/ 30 çarpı 6 kere 7 eksi 2 kere 6.
-
-
6 çarpı 7 eşittir 42

Estonian: 
x on lihtsalt vektor.
x ja y.
Et mitte segadusse sattuda, see x on sellest x-st erinev kuigi
me oleme selle samamoodi kirja pannud.
Kui ma oleksin tüpograaf, siis teeksin selle eriti rasvases kirjas,
et te aru saaksite, et see on vektor.
Võib-olla peaksin kasutama vektori tähistust.
Ma ei tea.
Te võiksite sellega terve rea asju teha.
See on võrdub a pöördmaatriks korda see.
Nii et see on 1/30.
Ma tegin seda maatriksi liitmiseks.
Ma ei jaganud kõike 30ga, et maatriksi
korrutamine oleks natuke kergem.
Miinus 2, 3, korda 7/6.
Ja millega see siis võrdub?
See on võrdne 1/30 korda-- ma tean et ma tekitan siin all
palju segadust-- vaatame.
6 korda 7 miinus 2 korda 6.
Ehk 6 korda 7 on 42.

Korean: 
이렇게 표시할게.
x 와 y.
해깔리지않게 x는 저 x와 똑같다.
똑같이 썼는데도.
내가 글쓴이였으면 엄청 찐하게 
썼을 것이다.
벡터인걸 알려주기 위해.
벡터라는 표시를 넣을까?
글쎄.
많은 것을 할 수 있다.
이는 a의 역행렬 곱하기 이거와 같고
그래서 1/30이다.
행렬 덧셈을 위해 그냥 했어.
모든걸 30으로 나누지 않은 이유는
행렬 곱셈을 단순시키기 위해서야.
-2, 3 곱하기 7/6
...
그럼 이건 뭐와 같지?
이는 1/30 곱하기-- 좀 쫍게 쓰는걸
이해해줘.
6 곱하기 7 - 2 곱하기 6
그래서 6 곱하기 7은 42.

English: 
x is just this vector.
x and y.
Not to get confused, this x is
different than that x, even
though I've written
them the same.
If I was a typographer, I would
make this really bold,
so that you know that
this is a vector.
Maybe I should put a
vector notation.
I don't know.
You could do a bunch
of things with it.
It's equal to a inverse
times this.
So that's 1/30.
I did that just for the
matrix addition.
I didn't divide everything
by 30, just so the matrix
multiplication's a
little easier.
Minus 2, 3, times 7/6.
And so what is this equal to?
It's equal to 1/30 times-- I
know I'm crowding this down
here-- let's see.
6 times 7 minus 2 times 6.
So 6 times 7 is 42.

Chinese: 
x是这个矢量
x和y
我不知道
这是1/30
这等于什么？
它等于1/30乘。。我知道我我把它移过来
让我看看
6乘7减去2乘6
所以6乘7等于42

Turkish: 
Eksi 2 çarpı 6 eşittir eksi 12.
Demektir ki, bu 30'a eşit.
Ve, 6 kere 7 artı 2 kere 6.
6 kere 7, yine, 42.
Artı 2 kere 6.
Buna göre, 42 artı 12 eşittir 50.
Doğru mu?
6 kere 7 - pardon, bu 3 olacaktı.
-
Bu sebepten, kafam karıştı.
Güzel yazı yazmanın önemini görüyorsunuz.
6 kere 7 eşittir 42, artı 3 kere 6.
Yani 42 artı 18, 60.
Ve tabii, ikisini de 30'a bölüyoruz.
Ve x y'yi buluyoruz.
Şuraya yazıyorum
Hiçbir şeyi silmek istemiyorum.
Bunları 30'a bölerek, x y'nin 1 ve 2'ye eşit olduğunu buluyoruz.
-

Polish: 
Minus 2 razy 6, czyli minus 12.
Czyli to jest równe 30.
A potem 6 razy 7 dodać 2 razy 6.
Czyli 6 razy 7, znowu 42.
Dodać 2 razy 6.
Czyli 42 dodać 12 daje 50...
Zgadza się?
6 razy 7 -- o przepraszam.
To jest 3.
Dlatego się zgubiłem.
Widzicie, ważne jest żeby mieć dobry charakter pisma.
Czyli 6 razy 7 daje 42 dodać 3 razy 6.
Czyli to jest 42 dodać 18 czyli 60.
I oczywiście dzielimy obie liczby przez 30.
I dostajemy ostateczny wynik na x i y.
Napiszę to tutaj.
Nie chcę niczego wymazywać.
Czyli otrzymujemy, że x y jest równe -- dzielimy obie te liczby przez 30
jest równe 1 i 2.

Chinese: 
减去2乘6，就是减12
他现在就等于30
6乘7加2乘6
6乘7等于42
加2乘6
所以42加12是50
对么？
6乘7。。哦对不起
这事3
为什么我这么困扰
看，好的书写多么重要
所以6乘7是42，加3乘6
42加18是60
当然两边除以30
所以你得到最终结果xy
我把它写到这
我不想擦掉任何东西
所以我们得到xy等于。。两边除以30
等于1和2

Chinese: 
減去兩次6，這是負12
所以，這等於30。
然後6次7加2次6。
所以6倍7，再次是42。
加2倍6。
42加12是50。
是這樣嗎？
6次7 - 哦，對不起。
這是一個3。
這就是為什麼我越來越糊塗。
看，重要的是要具有良好的筆跡。
所以它的6倍7是42，加3倍6。
因此它是42加18，它是60。
當然你用30除以他們兩個。
所以，你得到最終的XY。
我會在這裡寫出來。
我不想刪除任何東西。
因此，我們得到的xy等於 -30 除以兩個東西
等於1和2。

Thai: 
ลบ 2 คูณ 6 ได้ ลบ 12
นั่นเท่ากับ 30
จากนั้น 6 คูณ 7 บวก 2 คูณ 6
6 คูณ 7 ได้เท่ากับ 42
บวก 2 คูณ 6
จะได้ 42 บวก 12 ได้ 50
ถูกหรือเปล่า
6 คูณ 7 -- โอ้ ผมขอโทษ
นี่คือ 3
มิน่า ผมถึงได้งง
เห็นไหม การเขียนดี ๆ นั้นสำคัญนะ
มันคือ 6 คูณ 7 ได้ 42 บวก 3 คูณ 6
ดังนั้นได้ 42 บวก 18 เท่ากับ 60
และแน่นอนคุณต้องหารทั้งคู่ด้วย 30
แล้วคุณจะได้คำตอบ x y
ผมจะเขียนไว้ตรงนี้
ผมไม่อยากลบทุกอย่างไป
ดังนั้นเราได้ x y เท่ากับ -- หารทั้งคู่ด้วย 30 --
เท่ากับ 1 และ 2

Arabic: 
- 2 × 6 = -12
هذا يساوي 30
ثم 6 × 7 + 2 × 6
6 × 7 = 42 مرة اخرى
+ 2 × 6
اذاً 42 + 12 = 50
هل هذا صحيح؟
6 × 7 --اوه آسف
هذه 3
لهذا السبب اكون منزعجاَ
انظروا، لهذا السبب من المهم ان يكون لديكم فن الخط
اذاً 6 × 7 = 42، + 3 × 6
= 42 + 18 = 60
وبالطبع نقسمهما على 30
فنحصل على قيمة x و y النهائية
سأكتبها هنا
لا اريد ان امحو اي شيئ
نحصل على xوy = --نقسم كلاهما على 30--
= 1 و 2

Spanish: 
Menos 6 2 veces, así que menos 12.
Así es igual a los 30.
Y, a continuación, 6 veces 7 plus 2 veces 6.
6 Veces 7, una vez más es 42.
Además 2 veces 6.
Así que 42 plus 12 es 50.
¿Es eso correcto?
6 veces 7--oh lo siento.
Se trata de un 3.
Por eso fui consiguiendo confundido.
Ver, es importante tener buena caligrafía.
Por lo que es 6 veces 7 es 42, más 3 veces 6.
Así que es 42 más 18, que es de 60.
Y por supuesto divida ambos por 30.
Así llegas a la final xy.
Voy a escribir aquí.
No quiero borrar nada.
Así obtenemos xy es igual a--dividir ambos por 30--
es igual a 1 y 2.

Turkmen: 
Eksi 2 çarpı, yani eksi 12 de 30 yapar.
-
Sonra da 6 çarpı 7 artı 2 çarpı 6.
Yani 6 çarpı 7, bir kere daha 42, artı 2 çarpı 6.
-
42 artı 12, 50'ye eşittir.
Bu doğru mudur?
-
Bu bir 3'tür.
Bu nedenle kafam karışıyordu.
Görüldüğü üzere düzgün yazmak önemlidir.
Yani 6 çarpı 7, 42'dir, artı 3 çarpı 6.
Bu da 42 artı 18, yani 60'tır.
Ve tabiki de ikisini de 30'a bölüyorsunuz.
Sonuç olarak xy'yi elde ediyorsunuz.
Buraya yazayım.
Hiçbir şeyi silmek istemiyorum.
Elde ettiğimiz sonuç, xy eşittir -ikisini de 30'a bölün-1 eşittir 2.
-

Czech: 
-2 krát 6, to je -12.
Tedy rovná se to 30.
A pak 6 krát 7 plus 2 krát 6.
6 krát 7 je tedy opět 42,
plus 2 krát 6.
42 plus 12 je 50....
Je to správně?
6 krát 7.... oh, omlouvám se,
to je 3.
Proto mě to zmátlo.
Vidíte, je důležité psát přehledně.
6 krát 7 je 42, plus 3 krát 6.
Tedy 42 plus 18, to je 60.
A samozřejmě obojí vydělíte 30.
Dostanete výsledné x, y.
Zapíšu to sem.
Nechci nic smazat.
Dostaneme, že [x, y] se rovná...
vydělíme obě strany 30...
Rovná se to 1 a 2.

English: 
Minus 2 times 6, so minus 12.
So that's equal to the 30.
And then 6 times 7
plus 2 times 6.
So 6 times 7, once
again is 42.
Plus 2 times 6.
So 42 plus 12 is 50.
Is that right?
6 times 7-- oh I'm sorry.
This is a 3.
That's why I was getting
confused.
See, it's important to
have good penmanship.
So it's 6 times 7 is
42, plus 3 times 6.
So it's 42 plus 18,
which is 60.
And of course you divide
both of them by 30.
So you get the final xy.
I'll write it here.
I don't want to erase
anything.
So we get xy is equal to--
divide both of those by 30--
is equal to 1 and 2.

Korean: 
-2 곱하기 6은 -12고
이건 30이 된다.
그리고 6 곱하기 7 + 2 곱하기 6은
또 6 곱하기 7은 42고
+2 곱하기 6
그래서 42 + 12 는 50이다.
맞나?
6 곱하기 7은.. 아미안
3이다.
그래서 내가 해깔리기 시작했거든.
이래서 글씨를 잘 쓸수 있어야 되는 거야.
그래서 6 곱하기 7은 42 + 3 곱하기 6
그래서 42 더하기 18은 60이 된다.
그리고 모든 걸 30과 나누면
마지막 xy를 얻을 수 있다.
여기다가 쓸게.
아무것도 지우기는 싫어서..
그럼 xy는.. 둘다 30으로 나누면
1 과 2가 나와.

Estonian: 
Miinus 2 korda 6, see on miinus 12.
See on võrdne 30ga.
Ning 6 korda 7 pluss 2 korda 6.
See on 6 korda 7, taaskord 42.
Pluss 2 korda 6.
42 pluss 12 on 50.
Kas see on õige?
6 korda 7-- oh, palun vabandust.
See on 3.
Selle pärast ma sattusingi segadusse.
Näete kui oluline on omada head käekirja.
6 korda 7 on 42, pluss 3 korda 6.
See on 42 pluss 18, mis teeb 60.
Ning nad mõlemad tuleb loomulikult jagada 30ga.
Et saada lõplikud xy.
Kirjutan selle siia.
Ma ei taha midagi kustutada.
Saime et xy on võrdne-- jagame mõlemad 30ga--
on võrdne 1 ja 2ga.

Chinese: 
然后这个告诉我们这俩线型方程
相交于点x等于1，y等于2
好像做的有点多
因为我用太多时间去解释这些
如果你立马拿它。。当它是这样
找到相反的然后相乘
他就不会花你那么长时间
我建议你把它当作一个练习
下一个视频再见
在下一个视频里我会教大家同样的问题
但是我们会看到这个数据表现
一个不同的问题
886

Arabic: 
وهذا يوضح ان هاتان المعادلتان الخطيتان
يتقاطعان على النقطة x = 1، و y = 2
يبدو ان هذا احتاج لكمية من الوقت، لكن
لأنني اخذت وقتي لتفسيره وكل هذا
لكن اذا اخذتم ذلك، ومثلتموه بهذه
الطريقة، اوجدتم المعكوس، وضربتم، فلن
يأخذ منكم ذلك الوقت الكثير
وانا احفزكم ان تحلوا ذلك كتمرين
على اي حال، سأراكم في العرض التالي
وفي العرض التالي، سنتناول نفس هذه
المسألة، لكننا سنرى ان هذه البيانات تمثل
مسألة مختلفة
اراكم قريباً
.

Chinese: 
因此，它告訴我們，這兩個線性方程組
相交於點x等於1，y等於2。
這似乎是一個工作大量了一點點，但是這
只是因為我花時間來解釋它和所有。
但如果你只是拿把這個情況，它表示這
找到
利用你很多時間
我鼓勵你做練習
不管如何，我要在另一個影片中看到你
在下一部影片，我們要做一樣的題目
但我們現在要來看這個資料顯示了
另一個問題
看看吧
謝謝觀賞

Polish: 
Czyli to nam mówi, że te dwa równania liniowe
przecinają się w punkcie x równym 1, y równym 2.
Może się wydawać, że było z tym trochę dużo pracy,
ale to dlatego, że dużo czasu poświęciłem na wyjaśnianie tego wszystkiego.
Ale gdybyście od razu wzięli to, zapisali to
w takiej postaci, znaleźli odwrotność, wymnożyli,
nie trwałoby to tak długo.
I zachęcam was, żebyście zrobili to jako ćwiczenie.
W każdym razie, do zobaczenia w następnym filmie.
A w następnym filmie zrobimy dokładnie to samo zadanie,
ale przekonamy się, że te dane
reprezentują inny problem.
Do zobaczenia.

Estonian: 
See ütleb meile et need kaks lineaarvõrrandit
lõikuvad punktis x on võrdne 1ga, y on võrdne 2ga.
See võib tunduda raske tööna kuid see on nii vaid
seetõttu et mul kulus aega selle seletamisele jne.
Kuid kui te kohe alguses võtaksite selle, kujutaksite sel
viisil, leiaksite pöördmaatriksi ning korrutaksite, ei oleks see
nii palju aega võtnud.
Ma julgustan teid seda harjutama.
Igatahes, kohtume järgmises videos.
Ja järgmises videos tegeleme täpselt sellesama
probleemiga kuid me näeme näeme et need andmed kujutavad
endast erinevat probleemi.
Näete

Turkmen: 
Ve bu da diyor ki, bu iki lineer denklem x eşittir 1 ve y eşitir 2 noktalarında kesişiyorlar.
-
Biraz fazla uzun bir işlem gibi görünebilir fakat ben sizlere de anlatarak yaptığım için öyle gelmiş olabilir.
-
Ama eğer sadece bunu alıp, bunun gibi gösterip, tersini alsaydınız ve çarpsaydınız, bu kadar uzun sürmezdi.
-
-
Ve size de bunu bir alıştırma olarak yapmanızı öneririm.
Neyse, sonraki videoda görüşmek üzere.
Ve bir sonraki videoda, yine aynı soruyu yapacağız fakat göreceğiz ki bu veri farklı bir soruyu gösteriyor.
-
-
-
-

Turkish: 
Bu bize, bu iki lineer denklemin x eşittir 1 ve y eşittir 2 noktasında kesiştiğini gösterir.
-
Çözüm biraz uzun görünmüş olabilir, ama size uzun uzun anlattığım için böyle gelmiştir.
-
Eğer hemen denklemleri bu şekilde ifade etmiş, ters matrisi bulmuş ve çarpmış olsaydınız, fazla zamanınızı almazdı.
-
-
Alıştırma olarak bunu yapmanızı tavsiye ediyorum.
Neyse, bir sonraki videoda görüşürüz.
Bir sonraki videoda, aynı soruyu tekrar çözüp bu verilerin farklı bir probleme ait olması durumunu inceleyeceğiz.
-
-
Yakında görüşürüz.
-

Thai: 
ดังนั้นมันบอกเราว่า สมการเส้นตรงสองอันนี้
ตัดกันที่จุด x เท่ากับ 1 และ y เท่ากับ 2
มันอาจดูเป็นงานหนัก แต่
นั่นเป็นเพราะผมต้องใช้เวลาอธิบายทุกอย่าง
แต่หากคุณแค่ทำมัน เขียนมันอย่างนี้
หาอินเวอร์ส และคูณ มันจะ
ไม่ใช้เวลาคุณมากนักหรอก
และผมอยากให้คุณลองทำเป็นการบ้าน
เอาล่ะ แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้า
ในวิดีโอหน้า เราจะทำปัญหาเดิมนี้
แต่เราจะเห็นว่าข้อมูลนี้แสดง
ปัญหาที่อย่างนึง
เจอกันครับ

Korean: 
그럼 이 두 방정식의 교점의
x좌표는 1이고 y 좌표는 2라는 것을 알 수 있어.
이것이 되게 복잡해 보일 수 있지만
이건 모든 걸 설명하려고 하니깐 
그렇게 보일 수 있었던거야.
근데 바로 이걸 저거 처럼 표기하고
역행렬을 구하고 이를 곱하면
이렇게 오래 안 걸려.
그래서 문제들을 연습하는 것을 추천해.
아무튼 다음 동영상에서 만나자.
다음 동영상에는 우리는
이와 똑같은 문제를 풀건데 이 데이터를 가지고
다른 문제를 표기할거야.
안녕~

Czech: 
Říká nám to, že tyto dvě
lineární rovnice
se protínají v bodě x = 1, y = 2.
Vypadá to trochu jako náročná práce,
ale jen proto že jsem to podrobně vysvětloval.
Ale kdybyste ihned vzali tohle
a zapsali to tímto způsobem, vynásobili,
nezabralo by to tolik času.
A doporučuji vám, abyste si
to zkusili jako cvičení.
Uvidíme se při příštím videu.
A v dalším videu se budeme
zabývat stejným tématem
ale zjistíme, že tyto údaje
vyjadřují jinou úlohu.
Brzy nashledanou.

English: 
And so that tells us that these
two linear equations
intersect at the point x is
equal to 1, y is equal to 2.
That might seem a little bit
like a lot of work, but that's
just because I took the time
to explain it and all that.
But if you just immediately took
that, represented it this
way, found the inverse, and
multiplied, it wouldn't have
taken you that much time.
And I encourage you to do
that as an exercise.
Anyway, I'll see you
in the next video.
And in the next video, we're
going to do this exact same
problem, but we're going to see
that this data represents
a different problem.
See

Spanish: 
Así que nos dice que estos dos sistemas de ecuaciones lineales
se cruzan en el punto x es igual a 1, y es igual a 2.
Que puede parecer un poco de mucho trabajo, pero que
sólo porque tomo el tiempo para explicar y todo eso.
Pero si usted sólo inmediatamente tomó, representado es esto
encontrar la manera, el inverso y multiplicado, no tiene
llevado mucho tiempo.
Y os animo a hacerlo como un ejercicio.
De todos modos, nos vemos en el siguiente video.
Y en el siguiente video, vamos a hacer esto mismo exacto
problema, pero nosotros vamos a ver que representan estos datos
un problema diferente.
Ver
