妈咪说 知识就是力量 大家好 我是妈咪叔
在物理学当中有很多常数
比如说光速c、万有引力常数G、精细结构常数α等等
所谓常数就是一些数值固定不变的物理量
可能是测量出来的 可能是计算出来的
对于很多常数我们还不能理解它为什么是个固定值
为什么是这个固定值呢
但是通过这些常数
可以让我们更好的理解宇宙的一些性质
今天咱们要来聊的常数叫做普朗克常数
可能有同学听过说
普朗克时间就是最小的时间单位
普朗克长度就是最小的距离
这么说对不对呢？
然后它们又是怎么来的呢？
好 下面就开始了
普朗克常数 顾名思义就是普朗克最先给出来的
马克斯·普朗克德国物理学家
大家应该很熟悉了对吧
凭借着年轻时候和老年时候的照片对比
一度成为了网红物理学家
也向世人暗示着搞物理的下场是吧
所以我无论剪什么发型都必须得有刘海
好不说这个了
话说在1900年左右物理学界出现了两朵乌云
其中一朵是迈克逊-莫雷的光速恒定实验
另外一朵是黑体辐射
这两朵乌云之后就诞生了两个伟大的物理学分支
相对论和量子力学
这应该咱们之前说过
没关系我再简要的说一下
普朗克常数与黑体辐射有关
所以咱们就得先来说一下什么是黑体辐射呢
所谓黑体 就是说有这样一种理想的物体
它只能吸收和向外辐射电磁波
不能反射和透射
比如说太阳就是近似的黑体
但是生活中常见的物体多多少少都会反射电磁波的
就算是全黑的物体
只要你能看见
就意味着它反射了电磁波
要不然看不见对吧
那你说为什么人们要研究这么个东西呢？
因为物理学家发现任何物体都在一直向外辐射电磁波
只要它不是绝对零度就会辐射
我们称作热辐射
而且物理学家还发现这种辐射似乎只和物体的温度有关
你看这种确定的因果关系物理学家是最喜欢的
那就研究一下吧
但是咱们刚才说生活中的物体都会反射电磁波对吧？
那我要是测量一个物体放射出来的电磁波
我不知道有多少是反射的有多少是热辐射出来的啊
明白吧？
所以为了排除反射等其他因素的干扰
德国物理学家基尔霍夫在1862年就提出了黑体的概念
基尔霍夫说要是有这么个东西就好了
这样就可以研究辐射和温度之间的确定的关系了
那怎么办呢？
有办法
物理学家做了个近似的黑体
做了一个金属空腔
然后开一个小口
让电磁波从这个小口射进去
这样电磁波进去之后就在里面弹来弹去就出不去了
就相当于所有的电磁波都被吸收了
整体没有反射和透射
然后随着吸收的电磁波越来越多金属空腔就会升温
但是它不会炸
因为金属空腔会向外以热辐射的形式辐射电磁波
就像咱们在烤火炉一样
然后当这个系统整体达到热力学平衡的时候
我们就可以研究辐射与黑体温度之间的关系了
这块可能有同学存在一个误区
就是某个温度的黑体是不是只向外辐射一种频率的电磁波啊？
不是
黑体辐射的电磁波波长从大到小都有
就是它辐射的是一个波谱
只不过在所有的波长中会有一个辐射功率最大的波长
就是这种波长的电磁波的能量
占总辐射能量的主要部分
咱们看一个图
这个图就是黑体辐射的曲线图
注意这是实际测量的曲线
横坐标就是波长
纵坐标是关于波长的能量密度
这块也简单说一下
就是为什么要用能量密度呢
假如说给你个黑体
让你研究特定温度下它向外辐射的电磁波有什么规律
你怎么研究呢？
首先测量的时间长短
辐射的能量就会不同
时间越长能量越多啊
所以首先我们关心的肯定得是它的功率
就是单位时间向外辐射的电磁波的能量是多少
这还不行 黑体可能有大有小啊
所以我们还得看单位面积
那合起来就是我们需要单位时间、单位面积
辐射出来的电磁波的能量
这个物理量叫做辐射出射度
理论上我们要是知道辐射出射度就能知道黑体的性能了
但是咱们之前说了一个黑体辐射的电磁波什么波长都有
那我想把它们区分出来
就是不同的波长它的辐射出射度都是多少啊
怎么办呢
物理学家很聪明
就把辐射出射度对波长的微分
建立为一个新的物理量叫做能量密度
这样也可以使图像更加直观
如果你想要知道辐射出射度
那我就只需要求能量密度对波长的积分就可以了
换句话说这个函数图像下方的面积就是辐射出射度
你看这就都可以体现在图上了
一举两得
图中的每一条曲线就对应了一种温度下黑体辐射的情况
每一条曲线的最高点我们叫做峰值波长
就是在这个温度下黑体辐射的电磁波以峰值波长为主
你会发现随着温度的升高峰值波长就会向短波移动
也就是温度越高黑体主要辐射的电磁波频率就会越高
这很符合我们的直觉对吧
好 下面问题就来了
这个曲线为什么长这样？
注意哦
咱们刚才说这个曲线是测量出来的
就是描点描的
那首先就得知道这个曲线的公式吧
只要有公式了就好办了
所以物理学家就开始从理论上推导黑体辐射的能量公式
第一个给出公式的人叫做威廉·维恩
德国物理学家
维恩是首先发现了一个事儿
就是每一条曲线的峰值波长
乘以这条曲线的温度结果是个定值
就是个常数
现在叫做维恩位移常数
这事儿挺神奇是吧
光这一个发现就够诺贝尔物理学奖了
随后维恩就给出了一个具体的公式
这个公式咱们就不介绍了
总之维恩的公式在高频符合的很好
但是在低频就会出现一些偏差
或者说短波符合的好 长波符合的不好
紧接着第二人又给出一个公式
这个人是瑞利勋爵
瑞利给出的公式在长波符合的很好
在短波就会出现能量密度无穷大
这件事儿在当时就被称作是紫外灾难
就是这不可能
如果按照瑞利的公式那黑体就是紫外武器了
但是你们肯定好奇
说这么明显的事儿
明摆着错误么咋还发表出来了呢？
因为瑞利的推导真的没毛病
就是用经典热力学能量均分定理给出来的
这就说明用经典热力学这套理论解释不了黑体辐射
其实这件事才是开尔文说的第二朵乌云
这个时候人们感觉不好办了
我现有的理论解决不了这个问题啊
于是普朗克出现了
之前咱们说过普朗克蒙出了一个公式
其实也是被逼无奈
现有理论不能用你还不让我蒙吗？
蒙出来了 成功了
普朗克的公式和实验结果符合的很好
长波短波都符合
那问题又来了
为什么是这个公式？
普朗克心说我一辈子光明磊落从不蒙公式
被逼无奈蒙了一个我总得给个解释吧
于是在1900年12月14日
普朗克在柏林物理学会上公开发表
他说如果这个公式要想成立
必须要有一个前提假设
就是黑体向外辐射的能量是不连续的
而是一份一份儿的
每一份能量为E0=hν
其中h就是普朗克常数 ν是频率
换句话说
黑体辐射的单一频率的电磁波的总能量必须是hν的整数倍
正是这个能量量子化假说打开了量子力学的大门
下面咱们就来理解一下这个E=hν
大家最多的问题可能就是公式里的ν不是代表频率吗？
那只要频率是连续的
不管你这个常数是多少能量也可以做到连续啊
对
我们说不连续指的是对于同一频率而言
比如说有一个激光发射器
它发射的是单一频率的激光
那不管你何时开关
激光发射的能量一定是hν的整数倍
最小的单位就是一个光子
能量也就是hν
但是注意一个光子也是有频率的
所以虽然我们说光子是最小的能量单元
这是有前提的
前提是对于这个频率而言
不同光子之间的能量也可以不同
你可以找到一个比这个光子能量还小的光子
只要频率比它低就行了 明白吧？
这就是之前好多同学问我的问题
说光子不是最小的能量单元吗？
为什么一个光子还可以一分为二啊？
因为频率不同了 
所以要正确理解不连续的含义
不同系统之间的比较这是没有意义的
在现有的物理学框架下频率或者说波长是连续的
这就意味着理论上你可以把连续能量的光子摆成一排
可以的 但是这没有意义
物理学毕竟不是数学
它要考虑实际意义
你好奇的事情应该是为什么对于单一频率来说
能量的最小单元是这个频率的h倍呢？
普朗克常数h约等于6.626*10^-34J·s
就是为什么非得是这个数
不知道
我们只能说这就是目前人们发现的宇宙的规律
就是能量量子化假说确实是对的
能量确实是不连续的
后来爱因斯坦利用光量子假说解释了光电效应
这也是很好的印证
再到后来物理学家发现
这个普朗克常数还真没这么简单
微观粒子的不确定性就是受到了普朗克常数的制约
海森堡在矩阵力学中推导出了不确定性原理
他说微观粒子的位置和动量你不可能同时知道
怎么用公式体现这一点呢？
就是△x△p≥h/4π
△x就是位移的增量
△p就是动量的增量
你就可以理解为位置的误差和动量的误差
这两个误差的乘积要大于一个数
这就说明你不可能同时把位置和动量的误差缩小的0
其中一个误差无限趋近于0
另一个就会是无穷大 对吧？
这就是所谓的测不准原理
现在都叫不确定性原理了
更广义的讲宏观世界也是不确定的
也会受到普朗克常数的制约
但是这种不确定和宏观尺度相比微乎其微
所以我们感受不到
但是感受不到 不代表不存在
渐渐的物理学家不再去纠结普
朗克常数h为什么非得是这个数值了
而是把它当做一个自然的规则
普朗克老先生更是很早就意识到了h的重要性
所以他就想
我现在有普朗克常数h了
我还有万有引力常数G以及光速c
这两个也是自然的规律啊
人们也不知道为什么G是这个数值
普朗克想我能不能用这三个基本常数
推导出一些基本物理量呢？
然后普朗克就根据量纲分析给出了普朗克质量
普朗克长度以及普朗克时间这三个常数
就是换做是你你也能给出来
最开始就是通过量纲得出来的
说白了只要计算结果的单位是质量
长度还有时间的单位就行
但是这三个物理量是有了
它们表示什么含义呢？
这就是物理学家一直希望搞清楚的事情
因为普朗克常数、万有引力常数和光速
这就是宇宙最基本的常数了
并且它们的假定是在全宇宙都适用
不单单是地球
所以这哥仨碰撞出来的火花也必定隐藏着某种真理
咱们先来说普朗克质量
普朗克质量约等于2.1765*10^-8kg
你会发现它没有想象的那么小
甚至感觉还挺大
一个质子的质量是1.67*10^-27kg
这都比普朗克质量小了19个数量级啊
咋回事呢
因为普朗克质量并不是最小的质量
而是最小的黑洞质量
我来告诉大家这个数值的含义
在粒子物理中有一个物理量叫做康普顿波长
这个波长是什么意思呢
就是说假如有一个静止的粒子 质量是m
我现在如果想要测量这个粒子位置
那就需要用电磁波打到粒子身上
然后反射回来报给我一个数据
可是为了测量的足够精确
就要尽量保持电磁波的波长足够小
波长越小能量就越大
对这个粒子的干扰就会越大
那什么时候是分水岭呢？
就是当一个光子的能量恰好等于这个粒子自身能量的时候
根据质能方程就是mc^2
其中m就是粒子质量
如果你发射的光子能量比mc^2还要大
就很有可能会在碰撞中产生新粒子
这样对于测量本身来说就显得毫无意义了
所以人们把具有mc^2能量的光子的波长
称作是这个质量为m的粒子的康普顿波长
有点绕
就是说你要测量一个粒子的位置
那么使用的光子的波长就必须要大于康普顿波长
要不然就充满不确定性 明白吧
然后咱们再考虑一件事
根据广义相对论
任何有质量的物体都有可能成为黑洞
前提是要把这些质量压缩到其史瓦西半径内
比如说太阳的瓦西半径就是3公里
地球的史瓦西半径是9毫米
就是把地球所有质量都压缩到9毫米的球体内
那么地球就将变成一个黑洞
好 现在咱们把这两个事儿连起来考虑
史瓦西半径是和质量成正比的
质量越大它的是瓦西半径就会越大
而康普顿波长是和质量成反比的
质量越大其康普顿波长就会越小
因为质量越大越不容易受干扰嘛
所以你可以用波长更短的光子
那一个成正比一个成反比
对于某个粒子来说
我如果要是让它的史瓦西半径等于康普顿波长
求出来的粒子的质量就是普朗克质量
此时粒子的康普顿波长等于史瓦西半径
这个长度就是普朗克长度
约等于1.616*10^-35m
有了普朗克长度普朗克时间就出来了
光走过的一个普朗克长度所用的时间
就是一个普朗克时间
约等于5.391*10^-44s
那咱们再来理解一下哈
当粒子的质量小于普朗克质量的时候
它的不确定性的作用范围就是康普顿波长
就会大于史瓦西半径
所以这个粒子就不会坍缩成黑洞
因此我们才说普朗克质量是黑洞的最小质量
而对于普朗克长度来说
由于微观粒子的不确定性
我们认为小于普朗克长度的距离是没有意义的
我们也没有办法去测量
你测量也是误差大过自身了 所以没有意义
同理小于普朗克时间的时间间隔在物理学中同样不存在意义
这就是普朗克质量、普朗克长度以及普朗克时间的含义和由来
除此之外人们还推导出了普朗克能量、普朗克温度
普朗克电荷等等物理量
但是有一些是可以理解的
有一些到目前还是不知道它们所表示的含义的
根据最新的国际单位制提案
质量的单位马上就要变成用普朗克质量来定义的了
提案早就已经通过的
今年5月份会正式生效
之前的那块国际千克原器大K就不用了
过几天咱们准备出一期视频来聊一下国际单位制
到时候具体在说这个事儿
那好 时间关系今天就聊到这
每周一三五
B站、YouTube、微信公众平台不见不散
我是妈咪叔 一个较真儿的理工男
下期见 拜拜
