
Serbian: 
Како гласи једначина
хоризонталне праве
која пролази кроз тачку минус четири запета шест?
Дакле, хајде да представимо ово визуелно.
Једном када стекнете осећај за то,
можда нећете морати да цртате график,
али за сврху објашњавања, то може бити корисно.
Значи, минус четири запета шест,
то ће бити у другом квадранту.
Дакле, ако је ово моја
х оса,
То је моја
у оса.
Идем на минус четири у х смеру.
Значи, један,
два,
три,
четири.
Минус четири.
И онда један,
два,
три,
четири,
пет,
шест,
у смеру у.
Дакле, тачка која нас занима
ће се налазити управо овде.
Минус четири
запета шест.
И како гласи једначина хоризонталне праве?
То је хоризонтална права.
Тако да ће ићи скроз
улево, баш овако.
То је како ће права заиста изгледати.
Онда, како гласи та једначина?
Па, за било које х,

German: 
Was ist die Gleichung für die Horizontale durch (-4|6)?
Was ist die Gleichung für die Horizontale durch (-4|6)?
Was ist die Gleichung für die Horizontale durch (-4|6)?
Zeichnen wir zuerst den Graphen.
Zeichnen wir zuerst den Graphen.
Später kannst du es auch ohne Graphen.
Später kannst du es auch ohne Graphen.
-4 und 6 liegt im zweiten Quadranten.
-4 und 6 liegt im zweiten Quadranten.
Hier ist meine x-Achse,
Hier ist meine x-Achse,
hier die y-Achse.
hier die y-Achse.
Ich gehe 4 in die negative Richtung,
1, 2, 3, 4.
1, 2, 3, 4.
1, 2, 3, 4.
1, 2, 3, 4.
-4.
Dann 1, 2, 3, 4, 5, 6
Dann 1, 2, 3, 4, 5, 6
Dann 1, 2, 3, 4, 5, 6
Dann 1, 2, 3, 4, 5, 6
Dann 1, 2, 3, 4, 5, 6
Dann 1, 2, 3, 4, 5, 6
in die y Richtung.
Unser Punkt (-4|6) liegt hier.
Unser Punkt (-4|6) liegt hier.
Unser Punkt (-4|6) liegt hier.
Unser Punkt (-4|6) liegt hier.
Und wie ist die Gleichung für eine horizontale Gerade?
Horizontal heißt gerade nach links und rechts, so.
Horizontal heißt gerade nach links und rechts, so.
Horizontal heißt gerade nach links und rechts, so.
Horizontal heißt gerade nach links und rechts, so.
Was ist die Gleichung dafür?
Für jedes x ist das y gleich 6.

English: 
- [Instructor] What is the equation
of the horizontal line
through the point negative four comma six?
So let's just visualize this.
Once you get the hang of it,
you might not have to draw a graph,
but for explanatory
purposes, it might be useful.
So negative four comma six,
that's going to be in the second quadrant.
So if this is my
x-axis,
That is my
y-axis.
I'm going to go negative
four in the x direction.
So one,
two,
three,
four.
Negative four.
And then one,
two,
three,
four,
five,
six,
in the y direction.
So the point that we care about
is going to be right over there.
Negative four
comma six.
And what is the equation
of the horizontal line?
It is a horizontal line.
So it's just going to go straight
left, right like this.
That is what the line
would actually look like.
So what is that equation?
Well, for any x,

Bulgarian: 
Какво е уравнението на хоризонталната права,
която минава през точката (-4; 6)?
Нека просто го онагледим.
Веднъж като го разбереш, няма да има нужда да чертаеш графика,
но за целта на обяснението, може да е полезно.
И така, (-4; 6),
това ще бъде във втори квадрант.
Ако това е оста х,
това е оста у.
Ще се придвижа до минус 4 в посоката на х.
И така, 1, 2, 3, 4.
Минус 4.
И след това 1, 2, 3, 4, 5, 6 в посоката на у.
Точката, която ни интересува,
е точно ето тук.
( –4; 6)
И какво е уравнението на хоризонталната права?
Това е хоризонтална права.
Тя ще минава точно
наляво и надясно по този начин.
Ето как всъщност ще изглежда правата.
Какво е нейното уравнение?

Korean: 
점 (-4, 6)을 지나는
수평선의 방정식은
무엇일까요?
이를 그래프로
그려 봅시다
익숙해지면 그래프를
그리지 않아도 풀 수 있어요
설명하기 위해
그래프를 그려 볼게요
(-4, 6)을 표시하기 위해
제2사분면도 그려 봅시다
여기는 x축이고
여기는 y축입니다
x축에 음수를
표시해 봅시다
-1, -2, -3, -4
여기가 -4이고
1, 2, 3, 4, 5, 6
여기가 6입니다
(-4, 6)을 표시하면
여기가 되겠죠
이 점을 지나는 수평선의
방정식은 무엇일까요?
수평선이므로 좌우로
이렇게 뻗어나가겠죠?
이 수평선의
방정식은 무엇일까요?

Serbian: 
у ће бити једнако шест.
Ово је једначина,
у је једнако шест.
Није битно које х ставите овде,
добићете у је једнако шест.
То једноставно остаје константан израз.
Дакле, једначина
гласи у је једнако шест.
Урадимо још један овакав.
Дакле, овде смо питани
колики је коефицијент правца праве
у је једнако минус четири?
Па, хајде да скицирамо то
и онда у будућности,
можда нећете морати да нацртате то као сада.
Али хајде да нацртамо
наше осе поново.
Х оса
У оса,
а коефицијент правца праве у је једнако  минус четири.
Значи, колико год да је х,
у ће бити минус четири.
Рецимо да је то минус четири управо тамо.
И дакле,
права је у
права је у је једнако минус четири.
Дакле, могу то нацртати овако.
Онда, колики је коефицијент правца тога?

Korean: 
x값이 무엇이든지
y는 항상 6이 됩니다
따라서 방정식은
y = 6이 되겠죠
x에 어떤 값을 대입하든지
y값은 항상 같습니다
따라서 방정식은
y = 6입니다
한 문제 더
풀어 봅시다
직선 y = -4의
기울기 얼마일까요?
먼저 이를
그림으로 그려 봅시다
먼저 축을 그려주고
여기가 x축이고
여기가 y축이겠죠
y = -4의 기울기는
무엇일까요?
x가 무엇이든
y는 항상 -4가 됩니다
-4가 여기에
있다고 해 봅시다
y = -4의
그래프를 그려 보면
이렇게
그릴 수 있겠죠
이 직선의
기울기는 얼마일까요?

German: 
Für jedes x ist das y gleich 6.
Das ist die Gleichung, y = 6.
Das ist die Gleichung, y = 6.
Egal welches x,
du bekommst y = 6.
Bleibt immer gleich.
Die Gleichung ist also y = 6.
Die Gleichung ist also y = 6.
Machen wir noch eine.
Hier heißt es: Wie ist die Steigung von y = -4?
Hier heißt es: Wie ist die Steigung von y = -4?
Hier heißt es: Wie ist die Steigung von y = -4?
Zeichnen wir wieder.
Später musst du das nicht mehr zeichnen.
Später musst du das nicht mehr zeichnen.
Jetzt machen wir aber unsere Achsen.
Jetzt machen wir aber unsere Achsen.
x- Achse,
y-Achse.
Und die Steigung der Geraden y = - 4?
Für jedes x ist y gleich -4.
Für jedes x ist y gleich -4.
Sagen wir, hier sei -4.
Die Gerade y = -4 verläuft so.
Die Gerade y = -4 verläuft so.
Die Gerade y = -4 verläuft so.
Die Gerade y = -4 verläuft so.
Was ist die Steigung davon?

English: 
y is going to be equal to six.
This is the equation,
y is equal to six.
Doesn't matter what x you input here,
you're gonna get y equals six.
It just stays constant right over there.
So the equation
is y is equal to six.
Let's do another one of these.
So here we are asked
what is the slope of the line
y is equal to negative four?
So let's visualize it
and then in the future,
you might not have to draw it like this.
But let's just draw
our axis again.
X-axis
y-axis
and the slope of line
y equals negative four.
So for whatever x you have,
y is going to be negative four.
Let's say that's negative
four right over there.
And so,
the line is y
the line is y equals negative four.
So I can draw it like this.
So what's the slope of that?

Bulgarian: 
За всяка стойност на х, стойността на у е равна на 6.
И това е уравнението: у = 6.
Няма значение какво х въвеждаш тук,
ще получаваш винаги у = 6.
Това просто означава, че имаме константа тук.
Така че уравнението е у= 6.
Нека решим още една от тези задачи.
Тук се пита какъв е ъгловият коефициент (наклонът)
на правата у = –4?
Нека я визуализираме.
В бъдеще може да няма нужда да я чертаеш по този начин.
Но нека просто начертаем отново осите.
Оста х, оста у
и наклонът на правата у = –4.
Независимо какво х имаш,
у ще бъде минус 4.
Нека кажем, че минус 4 се намира ето тук.
И така,
правата е у = –4.
Мога да я начертая по този начин.
Какъв е ъгловият коефициент (наклонът) на тази права?

Bulgarian: 
Наклонът е промяната на у 
за дадена промяна на х.
А тук няма значение каква е промяната в х,
у не се променя.
То остава при минус 4.
Промяната на у върху промяната на х.
Няма значение каква е промяната в х,
промяната в у е винаги 0.
Тя е константа.
Така че наклонът тук ще бъде равен на 0.
у не се променя, без значение с колко променяме х.
Нека решим още една от тези задачи.
Това е забавно.
Сега ни питат
какъв е ъгловият коефициент (наклонът) на правата х = –3.
Нека я начертая.
Ще начертая осите наистина бързо.
Оста х, оста у.
х = –3.
Минус 1, минус 2, минус 3.
И така, тази права ще изглежда...
нека само...
ще изглежда по следния начин.
Няма значение какво у...
или може да кажеш, че няма значение колко е у,

Korean: 
기울기는 x의 값의 증가량에 대한
y의 값의 증가량의 비율입니다
이 직선을 보면
x의 값이 변해도
y의 값은 항상
-4로 일정합니다
Δy/Δx에서
x값이 어떻게 변해도
y값의 증가량은
항상 0으로 일정합니다
따라서 이 직선의
기울기는 0입니다
x값이 어떻게 변하든
y값은 변하지 않죠
한 문제 더
풀어 봅시다
x = -3의
기울기는 얼마일까요?
이를 그래프로
그려 봅시다
여기가 x축이고
여기가 y축입니다
x = -3이므로
x축에 표시해 보면
-1, -2, -3
-3은 여기예요
x = -3의 그래프를
그려 봅시다

English: 
Well, slope is change in
y for given change in x.
And here, no matter what I change my x,
y doesn't change.
It stays at negative four.
My change in y over change in x.
Doesn't matter what my change in x is.
My change in y is always going to be zero.
It's constant.
So the slope here is
going to be equal to zero.
Y doesn't change, no matter how much
you change x.
Let's do another one of these.
This is fun.
So now they are asking us,
what is the slope of the line x
equals negative three?
Let me graph that one.
So,
I'm just going to draw my axis real fast.
X-axis
y-axis
X is equal to negative three.
So negative one,
negative two,
negative three.
And so, this line is going to look
let me,
it's going to look like this.
No matter what y
or
you can say no matter what y is.

Serbian: 
Па, коефицијент правца је промена од у за дату промену од х.
А овде, није битно колико променим моје х,
у се не мења.
Оно остаје минус четири.
Моја промена за у кроз промену од х.
Није важно колика је моја промена за х.
Моја промена у ће увек бити нула.
Она је константа.
Дакле, коефицијент правца ће овде бити једнак нули.
У се не мења, без обзира колико
промените х.
Урадимо још један овакав.
Ово је забавно.
Значи сада нас питају
колики је коефицијент правца праве х
је једнако минус три?
Дозволите ми да то прикажем графички.
Значи,
нацртаћу моје осе заиста на брзину.
Х оса
у оса
Х је једнако минус три.
Дакле, минус један,
минус два,
минус три.
И тако, ова права ће изгледати
дозволите,
изгледаће овако.
Није важно колико је у,
или,
можете рећи без обзира на у.

German: 
Steigung bedeutet Änderung von y
für eine gegebene Änderung von x.
Hier bleibt y immer gleich,
egal wie ich mein x verändere.
Hier bleibt y immer gleich,
egal wie ich mein x verändere.
y ist immer -4.
y ist immer -4.
Die Änderung von y ist also Null.
Die Änderung von y ist also Null.
Die Änderung von y ist also Null.
Die Steigung ist Null.
y verändert sich nicht, egal wie sehr du x veränderst.
y verändert sich nicht, egal wie sehr du x veränderst.
Machen wir noch eines.
Das macht Spass.
Hier fragen sie uns: "Wie groß ist die Steigung der Geraden x gleich -3?
Hier fragen sie uns: "Wie groß ist die Steigung der Geraden x gleich -3?
Hier fragen sie uns: "Wie groß ist die Steigung der Geraden x gleich -3?
Zeichnen wir das wieder.
Die Achsen, ganz schnell,
x, y,
x, y,
x, y,
x ist gleich -3.
-1, -2, -3.
-1, -2, -3.
-1, -2, -3.
Diese Gerade sieht so aus.
Diese Gerade sieht so aus.
Diese Gerade sieht so aus.
Egal wie groß y ist, x ist immer -3.
Egal wie groß y ist, x ist immer -3.
Egal wie groß y ist, x ist immer -3.

English: 
X is going to be equal to negative three.
So,
it would look like this.
X is equal to negative three.
So what's the slope here?
Well,
it's undefined.
A vertical line has an undefined slope.
Remember, you want to do
what's your change in y
or change in x.
Change in y
or change in x.
Well, you can think about what's the slope
as you approach this
but once again, that could be,
some people would say,
maybe it's infinite, maybe
it's negative infinity.
But that's why it's undefined.
A vertical line is going
to have an undefined slope.
So we'll go with undefined.
Let's do one more.
What is the equation of the vertical line
through negative five comma negative two?
So,
let me do this without even drawing it.
I'll draw it right after that.
So, if we're talking about a vertical.
If we're talking about a vertical line,
that means that x doesn't change.
X

German: 
Egal wie gross y ist, x ist immer minus 3.
So.
So.
x giech -3.
Wie groß ist die Steigung?
Undefiniert.
Undefiniert.
Eine vertikale Gerade hat eine undefinierte Steigung.
Um wie viel ändert sich y, wenn sich x ändert?
Um wie viel ändert sich y, wenn sich x ändert?
Um wie viel ändert sich y, wenn sich x ändert?
Um wie viel ändert sich y, wenn sich x ändert?
Du kannst dir überlegen,
wie groß die Steigung hier ist.
Du kannst dir überlegen,
wie groß die Steigung hier ist.
Manche würden sagen, unendlich.
Manche würden sagen, unendlich.
Manche würden sagen, unendlich.
Deshalb ist sie nicht definiert.
Eine vertikale Gerade hat eine undefinierte Steigung.
Wir sagen also undefiniert.
Machen wir noch eine Aufgabe.
Wie lautet die Gleichung der vertikalen Geraden durch den Punkt (-5 | -2)?
Wie lautet die Gleichung der vertikalen Geraden durch den Punkt (-5 | -2)?
Machen wir das ohne Zeichnung.
Machen wir das ohne Zeichnung.
Zeichnen wir es nachher.
Eine vertikale Gerade heißt, x ändert sich nicht.
Eine vertikale Gerade heißt, x ändert sich nicht.
Eine vertikale Gerade heißt, x ändert sich nicht.
x ändert sich nicht.

Korean: 
y값이 무엇이든
x값은 똑같이 -3입니다
그러므로 그래프는
이렇게 될 거예요
이 그래프가
x = -3입니다
이 직선의
기울기는 얼마일까요?
정의할 수 없어요
수직선의 기울기는
정의할 수 없습니다
기울기는 x의 값의 증가량에 대한 
y의 값의 증가량의 비율이었죠?
Δy/Δx
기울기는 이렇게
생각할 수 있습니다
하지만 이 기울기는
음의 무한대로 갑니다
그렇기 때문에
정의되지 않는 거예요
따라서 이 수직선의
기울기는 정의되지 않습니다
마지막 보기를
체크할게요
한 문제 더
풀어 봅시다
점 (-5, -2)를 지나는
수직선의 방정식은 무엇일까요?
먼저 그림을
그리지 않고 풀어 봅시다
문제에서
수직선이라고 주어졌죠?

Serbian: 
Х ће бити једнако минус три.
Дакле,
то ће изгледати овако.
Х је једнако минус три.
Онда, колики је коефицијент правца овде?
Па,
он је недефинисан.
Вертикална права има недефинисан коефицијент правца.
Запамтите, желите да решите колика је промена по у,
или промена по х.
Промена по у,
или промена по х.
Па, можете размислити о томе колики је коефицијент правца
како приступате овом
али још једном, то може бити,
неки би рекли,
можда је то бесконачно, можда је минус бесконачно.
Али то је зашто је он недефинисан.
Вертикална права ће имати недефинисан коефицијент правца.
Дакле, бележимо недефинисан.
Урадимо још један.
Како гласи једначина вертикалне праве
која пролази кроз тачку пет запета минус два?
Дакле,
дозволите ми да урадим ово без да цртам график.
Нацртаћу га одмах после.
Дакле, ако говоримо о вертикалној.
Ако говоримо о вертикално правој,
то значи да се х не мења.
Х

Bulgarian: 
х ще бъде равно на минус 3.
Така че тя ще изглежда по следния начин.
х = –3.
И така, какъв е ъгловият коефициент (наклонът) тук?
Тук той е неопределен.
Всяка вертикална права има неопределен наклон.
Не забравяй, че искаш да изчислиш каква е промяната  на у
за дадена промяна на х.
Промяната на у към промяната на х.
Можеш да помислиш за това.
Какъв е наклонът, когато клониш към това...
Някои хора биха казали,
че това е може би безкрайност, може би е минус безкрайност.
Но точно затова той е неопределен.
Една вертикална права има неопределен наклон.
Така че ще изберем неопределен.
Нека решим още една.
Какво е уравнението на вертикалната права,
която минава през точката (-5; -2)?
Нека го намеря без дори да чертая.
Ще го начертая след това.
Ако говорим за вертикал,
ако говорим за вертикална права,
това означава, че х не се променя.

English: 
doesn't
change.
If we were talking
about a horizontal line,
then we'd say y doesn't change.
So if x doesn't change,
that means that x
is just going to be equal
to some constant value.
Well, if it contains
the points negative five
comma negative two,
so if it has a point where
x is equal to negative five
and if x never changes,
it's a vertical line,
well that means its equation has to be
x is equal to negative five.
And we can draw that out,
if it helps.
So let me draw that out.
So,
I need to make sure
that's a straight line.
Okay,
so we have x,
and we have y,
so we have the point negative
five comma negative two.
So negative one,
two,
three,
four,
five,
negative one,
two
so we want to go have a vertical line
that goes through that point.
So a vertical line,
well that just goes straight up and down.
So it's just going to look like this.

German: 
x ändert sich nicht.
x ändert sich nicht.
Bei einer horizontalen Geraden ändert sich y nicht.
Bei einer horizontalen Geraden ändert sich y nicht.
Wenn x sich nicht ändert,
dann ist x gleich irgendeiner konstanten Zahl.
Wenn x sich nicht ändert,
dann ist x gleich irgendeiner konstanten Zahl.
Wenn x sich nicht ändert,
dann ist x gleich irgendeiner konstanten Zahl.
Wenn die Gerade den Punkt (-5|-2) enthalten soll,
Wenn die Gerade den Punkt (-5|-2) enthalten soll,
dann hat sie einen Punkt, wo x gleich -5 ist.
dann hat sie einen Punkt, wo x gleich -5 ist.
Dann muss die Gleichung y gleich -5 sein.
Dann muss die Gleichung y gleich -5 sein.
Zeichnen wir es noch, falls es hilft.
Zeichnen wir es noch, falls es hilft.
Zeichnen wir es noch, falls es hilft.
So,
ein bisschen schief,
gut.
Hier ist x,
hier ist y,
hier der Punkt (-5 | -2)
-1, -2, -3, -4, -5.
-1, -2, -3, -4, -5.
-1, -2, -3, -4, -5.
-1, -2, -3, -4, -5.
-1, -2, -3, -4, -5.
-1, -2.
-1, -2.
Eine vertikale Gerade durch diesen Punkt.
Eine vertikale Gerade durch diesen Punkt.
Eine vertikale Gerade durch diesen Punkt.
Vertikal ist gerade rauf und runter.
Vertikal ist gerade rauf und runter.

Korean: 
이는 x의 값이
변하지 않는다는 것을 의미해요
수평선이라면
y값이 변하지 않겠죠
x가 변하지 않는다는 것은
x가 어떤 일정한
값이라는 것을 의미합니다
이 수직선은
점 (-5, -2)를 지납니다
그러므로 이 수직선은
x가 -5인 점을 지나겠죠
x값이 변하지 않으며
수직선이므로
이는 방정식이
x = -5라는 것을 의미합니다
이번에는
이를 그려 봅시다
그래프를 그려 볼게요
좀 더 똑바로
그려 볼게요
여기가 x축이고
여기가 y축입니다
점 (-5, -2)를
표시해 볼게요
-1, -2, -3, -4, -5
여기가 -5이고
-1, -2
여기가 -2입니다
이제 이 점을 지나는
수직선을 그려 봅시다
수직선이니까
위아래로 뻗어나가겠죠
그리면
이렇게 될 거예요

Serbian: 
се не
мења.
Да смо говорили о хоризонталној правој,
тада бисмо рекли да се у не мења.
Значи, ако се х не мења,
то значи даће  х
бити једнако некој константној вредности.
Добро, ако права садржи тачку минус пет
запета минус два,
значи, она садржи тачку где је х једнако минус пет
а ако се х никада не мења, то је вертикална права,
па, то значи да њена једначина мора да буде
х је једнако минус пет.
А можемо нацртати то,
ако то помаже.
Дакле, дозволите ми да нацртам то.
Значи,
треба да се уверим да је то права линија.
У реду,
дакле, имамо х,
и имамо у,
дакле, имамо тачку минус пет запета минус два.
Значи, минус један,
два,
три,
четири,
пет,
минус један,
два,
дакле, желимо да имамо вертикалну праву
која пролази кроз ту тачку.
Значи, вертикална права,
па, она иде право горе и доле.
Дакле, изгледаће овако.

Bulgarian: 
х не се променя.
Ако говорим за хоризонтална права,
тогава у не се променя.
Така че ако х не се променя,
това означава, че х е равно на някаква константна стойност.
Добре, ако правата минава през точката (5; -2)...
тоест ако има точка, в която х е равно на минус 5,
и ако х никога не се променя, защото това е вертикална права,
тогава уравнението е х = –5.
Като можем да го начертаем,
ако това ще ти е от полза.
Нека го начертая.
Трябва да се уверя, че това е права линия.
Добре, имаме х и имаме у,
имаме точката (-5; -2).
И така: минус 1, 2, 3, 4, 5,
минус 1, 2.
Искаме да имаме вертикална права,
която минава през тази точка.
Тя просто ще минава право нагоре и надолу
и ще изглежда по този начин.

English: 
And so notice,
x never changes.
No matter what y is,
x is equal to negative five.
This has an undefined slope.
It is a vertical line.
Its equation is x is
equal to negative five.

German: 
Schau, wie sich x nie ändert.
Schau, wie sich x nie ändert.
Egal welches y, x ist immer gleich -5.
Egal welches y, x ist immer gleich -5.
Das hat auch eine undefinierte Steigung.
Eine vertikale Gerade mit x gleich -5.
Eine vertikale Gerade mit x gleich -5.

Bulgarian: 
И забележи,
че х никога не се променя.
Няма значения колко е у,
х е равно на минус 5.
Това има неопределен наклон.
Това е вертикална права.
Уравнението ѝ е х = –5.

Korean: 
x값은 변하지 않아요
y값이 무엇이든
x값은 -5입니다
이 직선의 기울기는
정의되지 않았어요
이 수직선의 방정식은
x = -5입니다

Serbian: 
И дакле, приметите,
х се не мења.
Без обзира колико је у,
х је једнако минус пет.
Ова права има недефинисан коефицијент правца.
То је вертикална права.
Њена једначина гласи х је једнако минус пет.
