Vsauce! Кевин здесь, и у меня
есть простая игра с подбрасыванием
монет, которая не требует
навыков, не имеет подвоха
или трюк, и может привести
к бесконечному богатству.
Дело в том ... никто не хочет
играть
Это.
Почему?
Как это возможно, что невероятно
легкая игра с бесконечным
ростом денег вызывает практически
у всех реакцию похожую
на массивный зевок?
Ааа кстати, ребята - Уже
знакомый вам дерек с канала
веритасиум решил проверить
на живых людях не только
этот парадокс о котором
пойдет речь дальше, но и
их желание выигрывать деньги,
их интуицию и теорию вероятности..
Вы знаете что висоус и веритасиум
частенько дополняют темы
друг друга – и в этот раз
вышло действительно неплохо.
Наглядный пример как люди
отказываются участвовать
в очевидно победной игре.
Советуем посмотреть по
ссылке в описании и проверить
на себе эксперимент дерека.
Кажется если бы он решился
пройтись по нашим улицам
с таким, то результаты были
бы совсем другими. Хотя
может я ошибаюсь? Тогда
как досмотришь это видео,
переходи на выпуск дерека
на нашем канале и выскажи
свое мнение как повел бы
себя ты в том эксперименте.
А мы пока продолжим искать
что-то интересное о том
как работает наш разум
и озвучивать лучшее для
вас на этом канале. Скоро
услышимся а пока слово
Кевину!
Теперь вернемся к нашей
игре.
Чтобы играть в эту игру,
мы обратимся к самому рациональному,
расчетливому человеку
в истории: давнему
друг Vsauce2 Дуайту Шруте.
Вы подходите к столу, чтобы
подбросить монету. Ваш
приз
начинается с 2 долларов.
Если бросок монеты не совпадает
с вашей ставкой, игра окончена,
и вы выигрываете $ 2. Если
же ваша ставка совпадает,
вы играете еще один раунд,
и ваш приз удваивается.
Каждый раз, когда вы угадываете,
Вы продолжаете играть,
и выигрыш удваивается - от
2 до 4 долларов до 8 долларов,
16 долларов, 32 доллара, 64
доллара. $ 128,
и так далее ... бесконечно.
Но как только вы ошибаетесь,
все останавливается и вы
получаете свой выигрыш.
Так что, если вы допустите
ошибку
в третьем раунде, тогда
ваш приз составит $ 8. Если
ваша первая ошибка произойдет
в 14ом Раунде
, ваш выигрыш составит $ 16,384.
И главное Независимо от
того, когда бы вам не повезло,
вы никогда не выиграете
меньше
чем 2 доллара Если дела
пойдут действительно хорошо
... тогда все будет реально
хорошо.
Теперь, когда вы знаете
потенциальные выгоды, сколько
вы готовы заплатить, чтобы
сыграть в эту
игру? $ 3? А как насчет 20,
100 долларов? Выигрыш может
быть бесконечным, поэтому
вопрос:
Во сколько вы оцените свой
шанс на бесконечное богатство?
Мы можем определить точный
ответ, но сначала нам нужно
узнать ожидаемое значение
игры,
которая является суммой
всех его возможных результатов
относительно их вероятности.
Это определяет
момент, в который мы выбираем
игру - или, в реальном мире,
момент, в который
мы решили оформить страховку
на дом или полис страхования
жизни. Если наш риск
меньше нашей вероятной
награды, мы должны играть.
Если же мы платим слишком
много по сравнению с тем,
что
мы можем получить от игры,
тогда мы не должны играть.
Вот ожидаемая стоимость
Шруте.
У вас есть шанс 50/50 проиграть
при первом броске и вернуться
на собирать грибы в лесу
с 2мя долларами
С вероятностью ½ и выплатой
в 2 доллара ожидаемое ценность
первого раунда
составляет $ 1. Вероятность
выигрыша в двух раундах
равна ½ * ½ или ¼, и ваш приз
в этом случае будет уже
минимум 4 доллара.
Это все еще один доллар
ожидаемой ценности. Для
трех успешных бросков это
½ ^ 3 - или
⅛ - и выигрыш $ 8. Тоже доллар.
1/16 * 16… 1/32 * 32… 1/64 * 64…
Для n раундов ожидаемое
значение - это вероятность
(½) ^ n * на удвоенный выигрыш
2 ^ n - поэтому не имеет значения
значение n, ожидаемая ценность
будет 1. Ожидаемое ценность
же всей игры 1 + 1 + 1 +
1 + 1 ... бесконечноть. Потому
что каждый раунд добавляет
$ 1 ценности независимо
от вероятности
Выигрыша или промаха. Ожидаемое
ценность игры бесконечна.
И в этом наш парадокс. Потому
что кажется, что разумный
человек заплатит все
деньги чтобы сыграть в
эту игру. Ведь Математически
имеет смысл платить любую
сумму
меньшую, чем бесконечность,
чтобы играть. Неважно, какой
суммой вы рискуете, вы теоретически
Заключаете сделку всей
жизни: награда бесконечно
оправдывает риск. Но никто
не хочет делать
этого. Кто опустошит свой
банковский счет, чтобы
сыграть в игру, где они
знают, что есть 75%ный
шанс, что они уйдут с 4 $ или
даже меньше?
Это сбивает с толку, потому
что математически ожидаемое
значение говорит, что
ты должен сыграть (в игру).
Слушай, если бы я предложил
тебе игру с монетами, в
которой ты выигрывал 5 $ на
орле
и терял бы 1 доллар на решке,
ожидаемое ценность каждого
раунда будет суммой возможных
результатов: (50% шанс * выигрыш
в $ 5) + (50% шанс * на проигрыш
в $ 1). Половину времени вы
выиграете 5 долларов, другую
половину
времени вы теряете 1 доллар.
В долгосрочной перспективе
вы будете выигрывать в
среднем + 2 доллара за каждый
сыгранный раунд.
Так что заплатить около
$ 2, чтобы начать играть
в такую игру, было бы здорово.
Но Когда ценность игры
меньше, чем вы ожидаете,
это уже не просто.
Но ведь ожидаемая ценность
игры Шруте бесконечна,
поэтому заплатить любую
сумму меньшую бесконечности
чтобы поучаствовать должно
быть легким решением.
Но в действительности это
не так. Почему?
В этой игре очень интересно
то, как математика конфликтует
с… фактическим
Человеческим воприятием.
Перед нами: Теория перспективы.
Элемент когнитивной психологии,
в котором люди делают
выбор, основанный на ценности
выигрышей и проигрышей,
а не только на сухих расчетах.
Причина, по которой люди
не хотят опустошать свои
карманы, чтобы играть в
эту игру, несмотря на ее
бесконечную
выгоду в том, что ожидаемая
предельная полезность
– то есть фактическая ценность
игры для них - уменьшается
пропорционально математичеси
бесконечному увеличению
ее выгод.
Такой феномен был обнаружен
несколько лет назад.
Несколько сотен лет назад.
В 1738 году Даниэль Бернулли
опубликовал свою «Экспозицию
новой теории измерения
риска»
в комментариях Императорской
Академии Наук Санкт-Петербурга
– это то что
мы сейчас называем петербургский
парадокс. Бернулли не оспаривал
ожидаемой
ценности нашей игры; это
холодные, жесткие цифры.
Он просто понял, что на
решение влияет и еще кое-что.
Бернулли представил свою
концепцию ожидаемой полезности
игры
- то, что до 20-го века называлось
моральным ожиданием, чтобы
отделить его от
математического ожидания.
Главным пунктом резолюции
Бернулли была полезность,
или насколько важна вещь
для вас, относительно вашего
текущего состояния и достатка,
и что каждая последующая
единица, как правило, стоит
немного
меньше для вас, по мере
того как вы накапливаете
их.
Так, например, выигрыш в
1000 долларов звучит намного
заманчивее для того, кто
живет на улице.
чем, скажем выигрыш в 1 миллион
долларов для Тони старка,
который никак особо не
повлияет на
исследования и разработки
в Stark Industries.
Существует также ограниченный
комфорт игрока в риске,
так Джон Мейнард Кейнс
обнаружил, что ощущение
относительно высокого
риска может быть достаточно,
чтобы игрок не участвовал
в игре даже
с бесконечным ожидаемой
полезностью. Железный человек
может позволить себе потерять
несколько миллиардов. Ты
возможно
не можешь.
И сама полезность субъективна.
Если бы я выиграл 1000 бутербродов
с арахисовым маслом и желе,
я бы
бытл в восторге. Но вот
Если бы кто-то с аллергией
на арахис победил их, он
был бы ... менее обрадован.
Так. Ладно ладно. Учитывая
все это, сколько вы можете
позволить себе потерять
в санктпетербургской игре?
Насколько сильно ты хочешь
играть? Бернулли использовал
логарифмическую функцию,
чтобы определить конечную
цену участия
, которая учитывает не только
ожидаемую ценность игры,
но и богатство
игрока а также ожидаемую
полезность. Так Миллионер
согласно расчетам может
спокойно заплатить до 20,88
долларов
Чтобы сыграть в Шрута, в
то время как кто-то, у кого
всего 1000 долларов, сможет
выделить до 10,95 доллара.
Ну а те у кого всего в кармане
2 доллара -
По логарифмической функции
могут одолжить у друга
еще 1,35 доллара
И готовы заплатить все
3,35 доллара.
В конечном счете, у каждого
своя полезность, которая
учитывает его благосостояние,
его желания, его ограничение
комфорта риска
Его предпочтения, как они
хотят провести время, альтернативы
что еще они
могут сделать со своими
деньгами, своим собственным
счастьем ...
И дело в том ... что эта игра
не может даже существовать.
Экономист Пол Самуэльсон
заметил
что игра с потенциально
бесконечным выигрышем
требует от участника
Бесконечных потерь. И никто
не рад такому раскладу.
А потмоу, если важные элементы
являются переменными и
игра не может существовать,
какой смысл?
Санкт-Петербургский парадокс
напоминает нам о том, что
мы все больше, чем просто
математика. Сырые числа
Могут убедить робота, что
это хорошая идея поставить
все состояние на серию
Подбрасываний монет, но
ты то в глубине души почему-то
знаешь, что это действительно
плохая идея.
Потому что Ты не есть ожидаемый
расчет стоимости. Ты не
логарифмическая функция.
Цифры
являются частью тебя и
помогают тебе жить своей
жизнью. Но в конце концов,
ты ... это ты.
орел
И как всегда, спасибо за
просмотр.
