
Spanish: 
Traductor: Sebastian Betti
Nos guste o no, usamos los números a diario.
Algunos, como la velocidad del sonido, son pequeños y manejables.
Otros, como la velocidad de la luz, son mucho más grandes y engorrosos.
Podemos usar la notación científica para expresar estos números grandes en un formato mucho más manejable.
Y así, podemos escribir 299 792 458 metros por segundo como 3,0 multiplicado por diez a la octava potencia metros por segundo.
Para que sea correcta, la notación científica exige que el primer número esté entre uno y diez,
El segundo término representa la potencia de diez, u orden de magnitud, por la cual multiplicamos el primer término.
Podemos utilizar las potencias de diez para hacer estimaciones rápidas cuando no nos interesa conocer el valor exacto de un número.

Vietnamese: 
Translator: Sao Mai Phan
Reviewer: Vu-An Phan
Dù bạn muốn hay không thì
đều dùng các con số hàng ngày.
Một vài con số, như tốc độ âm thanh,
là nhỏ và dễ dàng làm việc cùng.
Những con số khác, như tốc độ ánh sáng,
lại lớn hơn nhiều và thật khó khăn
để giải quyết nó.
Chúng ta có thể sử dụng kí hiệu khoa học 
cho những số lớn này
với một dạng gọn nhẹ hơn rất nhiều.
Chúng ta có thể viết 299.792.458m/s
là 3x10^8 m/s
Một kí hiệu khoa học chính xác
đòi hỏi vế trước của giá trị
phải nằm trong đoạn từ 1 đến 10
và vế sau biểu diễn độ lớn lũy thừa của 10
được nhân với vế trước.
Ta có thể sử dụng lũy thừa của 10 
như một công cụ để tính nhanh
khi ta không cần quan tâm đến 
giá trị chính xác của một số.

Arabic: 
المترجم: khalid marbou
المدقّق: Anwar Dafa-Alla
سواء شئنا أم أبينا، فإننا نستخدم الأرقام يوميا.
بعض الأرقام، مثل سرعة الصوت، صغيرة ويسهل التعامل معها.
الأرقام الأخرى، مثل سرعة الضوء، أكبر بكثير والتعامل معها متعب.
يمكننا استخدام الكتابة العلمية للتعبير عن هذه الأعداد الكبيرة في شكل أكثر قابلية للإدارة.
لذا يمكن أن نكتب 299792458 متر في الثانية كـ 3 
ضرب عشرة أس 8 أمتار في الثانية.
تتطلب الكتابة العلمية الصحيحة أن يكون العنصر الأول
رقما في المجال ما بين 1 و10،
والعنصر الثاني يمثل الأس العشري، أو رتبة المقدار، 
والذي نضربه في العنصر الأول،
يمكننا استخدام الأس العشري كأداة لإجراء تقديرات سريعة 
حين لا نحتاج إلى القيمة الدقيقة للرقم.

Spanish: 
Nos guste o no, usamos los números a diario.
Algunos, como la velocidad del sonido, son pequeños y manejables.
Otros, como la velocidad de la luz, son mucho más grandes y engorrosos.
Podemos usar la notación científica para expresar estos números grandes en un formato mucho más manejable.
Y así, podemos escribir 299 792 458 metros por segundo como 3,0 multiplicado por diez a la octava potencia metros por segundo.
Para que sea correcta, la notación científica exige que el primer número esté entre uno y diez,
El segundo término representa la potencia de diez, u orden de magnitud, por la cual multiplicamos el primer término.
Podemos utilizar las potencias de diez para hacer estimaciones rápidas cuando no nos interesa conocer el valor exacto de un número.

Portuguese: 
Tradutor: Wanderley Jesus
Revisor: Gislene Kucker Arantes
Goste ou não, usamos números todos os dias.
Alguns números, tal como a velocidade do som, são pequenos e fáceis de trabalhar.
Outros, tal como a velocidade da luz, são muito grandes e incômodos de trabalhar.
Podemos usar notação científica para expressar tais números em um formato mais fácil de manusear.
Podemos escrever 299.792.458m/s com sendo 3 x 10 ^ 8m/s.
A correta notação científica exige que o primeiro termo seja maior que 1 mas menor que 10,
e o segundo termo representa a potência de dez, ou ordem de magnitude, pela qual multiplica-se o primeiro termo.
Podemos usar a potência de dez como ferramenta para rápidas estimativas quando não precisamos ou nos preocupamos com a exatidão do número.

Chinese: 
翻译人员: Minji Seo
校对人员: Yolanda Zhang
不管你喜不喜欢，
我们每天都会用到数字。
有些数字比如音速，
数值不大，容易计算。
另一些数字，比如光速，
就要大得多，不方便计算。
我们能用科学计数法来表示它们，
这样的格式更容易进行操作。
那么我们可以就把
每秒 299,792,458 米，
写成每秒 3.0 乘 10 的 8 次方米。
把第一项数值
按照科学计数法改写后，
应该比1大但是比10小，
而用来与第一项相乘的第二项的数值
应该为10的次方数，或者叫数量级。
运用10的次方就能迅速估算出
我们只需了解其大约数值的数字。

Russian: 
Переводчик: Natalia Popova
Редактор: Alina Siluyanova
Нравится вам или нет,
мы пользуемся числами каждый день.
Такие числа, как скорость звука,
очень малы, и с ними легко работать.
А, например, скорость света так велика,
что вычисления с ней слишком громоздкие.
Можно использовать 
математическую систему записи
в более удобном для вычислений формате.
Так, 299 792 458 метров в секунду
можно записать,
как 3 умножить на 10 в восьмой степени
метров в секунду.
В нормализованной научной записи
необходимо, чтобы первое число
было больше единицы, но меньше десяти.
Второе число — степень десяти,
или порядок величины,
показывающее, во сколько раз
увеличивается первое число.
Такая запись удобна
для быстрых вычислений,
когда точное значение не важно.

Italian: 
Traduttore: Francesca Pratali
Revisore: Anna Cristiana Minoli
Che ci piaccia o no, usiamo i numeri ogni giorno.
Alcuni numeri, come la velocità del suono, sono piccoli e semplici da utilizzare.
Altri, come la velocità della luce, sono molto più grandi e difficili da gestire.
Per esprimere questi numeri più grandi in un formato più maneggevole, possiamo usare la notazione scientifica.
Così possiamo scrivere 299.792.458 metri al secondo come 3,0 per 10 all'ottava metri al secondo.
La notazione scientifica corretta richiede che il primo termine sia un numero maggiore di 1 ma minore di 10
e il secondo sia una potenza di 10, ovvero l'ordine di grandezza, con cui moltiplichiamo il primo termine.
Possiamo utilizzare le potenze di 10 come uno strumento per fare stime veloci quando non abbiamo bisogno o interesse per il valore esatto di un numero.

Portuguese: 
Goste ou não, usamos números todos os dias.
Alguns números, tal como a velocidade do som, são pequenos e fáceis de trabalhar.
Outros, tal como a velocidade da luz, são muito grandes e incômodos de trabalhar.
Podemos usar notação científica para expressar tais números em um formato mais fácil de manusear.
Podemos escrever 299.792.458m/s com sendo 3 x 10 ^ 8m/s.
A correta notação científica exige que o primeiro termo seja maior que 1 mas menor que 10,
e o segundo termo representa a potência de dez, ou ordem de magnitude, pela qual multiplica-se o primeiro termo.
Podemos usar a potência de dez como ferramenta para rápidas estimativas quando não precisamos ou nos preocupamos com a exatidão do número.

Thai: 
Translator: Pitipa Chongwatpol
Reviewer: Rawee Ma
แม้ว่าคุณจะชอบมันหรือไม่ก็ตาม
เราใช้ตัวเลขทุกวัน
ตัวเลขบางอย่าง เช่น ความเร็วของเสียง
เป็นตัวเลขน้อย ๆ ที่ง่ายต่อการใช้
ตัวเลขอื่น ๆ เช่น ความเร็วแสง
นั้นใหญ่กว่ามาก และยุ่งยากในการใช้
เราสามารถใช้สัญลักษณ์ทางวิทยาศาสตร์
ในการแสดงตัวเลขขนาดใหญ่เหล่านี้
ในรูปแบบที่สามารถจัดการได้มากกว่า
ดังนั้นเราจึงสามารถเขียน
299,792,458 เมตร ต่อ วินาที
เป็น 3 คูณ 10 ยกกำลัง 8
เมตร ต่อ วินาที
สัญลักษณ์ทางวิทยาศาสตร์ที่ถูกต้อง
กำหนดว่า ค่าของตัวเลขแรกนั้น
จะต้องอยู่ในช่วงที่มากกว่า 1 แต่น้อยกว่า 10
และตัวที่สองเป็นเลข 10 ยกกำลัง
โดยที่เราจะใช้คูณกับเลขตัวหน้า
เราสามารถใช้อำนาจของเลข 10
ในการประมาณอย่างรวดเร็ว
ตอนที่เราไม่ต้องการหรือสนใจ
ค่าที่เป็นตัวเลขเป๊ะ ๆ

Chinese: 
譯者: Jesse Chen 陳鉦翰
審譯者: 盧 曉天
儘管你不喜歡
每天還是得用到數字
一些小而容易掌握的數字
如音速
另一些大又麻煩的數字
如光速
我們能用科學記號
使這些大數字更容易辨識
所以可以把每秒 299,792,458 公尺 
寫成每秒 3.0 乘 10 的 8 次方 公尺
把第一項數值改成科學記號的規則
比1大但比10小
而用來乘上第一項的第二項數值
為10的次方數或稱數量級
運用十的次方能迅速估算出
我們只需了解其大約數值的數字

Turkish: 
Çeviri: Suleyman Cengiz
Gözden geçirme: Figen Ergürbüz
İster sevin ister sevmeyin
sayıları her gün kullanırız.
Sesin hızı gibi bazı sayılar
küçük ve çalışılması kolaydır.
Işık hızı gibi diğer bazı sayılar
daha büyük ve çalışılması külfetlidir.
Bu büyük sayıları daha
çalışılabilir bir hâle sokmak için
bilimsel gösterimi kullanırız.
Mesela 299.792.458 metre bölü saniyeyi
3,0 çarpı 10 üzeri sekiz
olarak yazabiliriz.
Doğru bilimsel gösterim için
ilk terimin birden büyük
ve 10'dan küçük olması gerekir.
İkinci terim ise 10'nun kuvvetini
veya ilk terimin çarpılacağı
büyüklük mertebesini gösterir.
Bir sayının tam değerinin gerekmediği
ya da önemsenmediği durumda
10'un kuvvetini hızlı tahminler
yapmak için kullanabiliriz.

iw: 
תרגום: Yifat Adler
עריכה: Nir Bibi
בין שאתם אוהבים זאת ובין שלא,
אנחנו משתמשים במספרים בכל יום.
כמה מספרים, כמו מהירות הקול,
הם קטנים וקל לעבוד איתם.
מספרים אחרים, כמו מהירות האור,
הרבה יותר גדולים ומסורבלים לעבודה.
נוכל להשתמש בכתיב מדעי כדי לבטא
מספרים גדולים בדרך הרבה יותר נוחה.
וכך נוכל לכתוב 299,782,458 מטרים לשנייה
כ- 3.0 כפול 10 בחזקת 8 מטרים לשניה.
בכתיב מדעי נכון - ערך הביטוי הראשון 
גדול מ-1 אך קטן מ-10,
והביטוי השני מייצג את החזקה של 10,
או את סדר הגודל שבו מכפילים את הגורם הראשון.
נוכל להשתמש בחזקה של 10 ככלי לביצוע הערכות מהירות
כשאיננו זקוקים לערכו המדוייק של מספר.

Romanian: 
Traducător: Aura Raducan
Corector: Ariana Bleau Lugo
Vă place sau nu, folosim numere în fiecare zi.
Unele numere, cum e viteza sunetului, sunt mici şi uşor de folosit.
Alte numere, cum ar fi viteza luminii, sunt mai mari şi mai greu de folosit.
Putem folosi scrierea ştiinţifică pentru a exprima aceste numere mari mai eficient.
Putem scrie 299,792,458 metri pe secundă ca 
3.0 x 10 la puterea 18 metri pe secundă.
Scrierea ştiinţifică necesită ca primul termen să fie 
mai mare decât 1, dar mai mic decât 10.
Al doilea termen reprezintă puterea lui 10, sau ordinul de mărime, cu care înmulţim primul termen.
Putem folosi puterea lui 10 pentru estimări rapide când nu ne pasă de valoarea exactă a unui număr.

Japanese: 
翻訳: Tomoshige Ohno
校正: Yasushi Aoki
好むと好まざるとに関わらず
私たちは毎日 数を使います
音速のような数は小さくて
扱いやすいですが
光速のような数は大き過ぎて
扱うのが厄介です
そういう大きな数は 科学的表記法を用いると
ずっと扱いやすく表現できます
たとえば「秒速299,792,458メートル」は
「秒速3.0×10の8乗メートル」と書けます
正しく科学的表記法を使うには 
最初の項は 1以上10未満でなければなりません
２番目の項は10の累乗 つまり桁数を表し
最初の項に掛け合わせます
10の累乗は 厳密な数値を必要としないときや
気にしなくて良いときなどに便利です

French: 
Traducteur: Elisabeth Buffard
Relecteur: Ariana Bleau Lugo
Que vous l'aimiez ou pas,
nous utilisons les nombres tous les jours.
Certains, tels que la vitesse du son, 
sont petits et pratiques à utiliser.
D'autres, tels que la vitesse de la lumière, 
sont beaucoup plus grands 
et peu pratiques à utiliser.
On peut utiliser la notation scientifique pour exprimer 
ces grands nombres dans un format beaucoup 
plus facile à gérer.
On peut écrire 299 792 458 mètres par seconde 
sous la forme 3 X 10 8 m/s.
La notation scientifique correcte exige que 
la valeur du premier terme soit
supérieure à un, mais inférieure à dix,
et que le second représente la puissance de dix, 
ou l'ordre de grandeur, par lequel on multiplie 
le premier terme.
On peut utiliser la puissance de 10 pour faire
des estimations rapides quand on n'a pas besoin
de la valeur exacte d'un nombre.

German: 
Übersetzung: Torsten Lange
Lektorat: Jo Pi
Ob du es magst oder nicht, 
wir benutzen Zahlen jeden Tag.
Zahlen wie die Schallgeschwindigkeit
sind klein und leicht zu berechnen.
Andere, wie die Lichtgeschwindigkeit,
sind viel größer und kaum zu fassen.
Bei großen Zahlen hilft uns 
die wissenschaftliche Schreibweise.
Wir können 299.792.458 m/s
als 3,0 mal 10 hoch 8 m/s schreiben.
Der erste Term muss 
zwischen 1 und 10 liegen,
der zweite Term ist die Zehnerpotenz,
mit dem der erste multipliziert wird.
Mit der Zehnerpotenz können wir schätzen, 
wenn wir keine exakten Zahlen brauchen.

English: 
Whether you like it or not,
we use numbers every day.
Some numbers, such as the speed of sound,
are small and easy to work with.
Other numbers, such as the speed of light,
are much larger
and cumbersome to work with.
We can use scientific notation
to express these large numbers
in a much more manageable format.
So we can write
299,792,458 meters per second
as 3.0 times 10 to the eighth
meters per second.
Correct scientific notation
requires that the first term
range in value
so that it is greater than one
but less than 10,
and the second term represents
the power of 10 or order of magnitude
by which we multiply the first term.
We can use the power of 10 as a tool
in making quick estimations
when we do not need or care
for the exact value of a number.

Bulgarian: 
Translator: Anton Hikov
Reviewer: Luba Aleksandrova
Независимо дали ви харесва или не, ние използваме числа всеки ден.
Някои числа, като скоростта на звука, са малки и лесни за работа.
Други числа, като скоростта на светлината, са много по-големи и тромави за работа.
Ние може да използваме експоненциален запис, за да изразим тези големи числа в много по-лесен за работа формат.
Така че може да запишем 299 792 458 като 3,0 по десет на осма степен метра за секунда.
Правилният експоненциален запис изисква първият член да е в диапазон от стойности по-големи от едно, но по-малки от десет,
и вторият член да представлява степента на десет, или порядъка, по който умножаваме първия член.
Можем да използваме степента на десет като инструмент за правенето на бързи изчисления, когато не се нуждаем или не ни е грижа за точната стойност на число.

Korean: 
번역: Woo Hwang
검토: K Bang
여러분들이 좋든 싫든, 우리는
매일 숫자를 사용합니다.
예를들어 소리의 속도와 같은 숫자들은 
작고 처리하기 쉽습니다.
빛의 속도와 같은 숫자들은 
훨씬 크고 다루기 까다롭습니다.
사람들은 이렇게 큰 숫자들을 다루기 쉬운 형식으로 
표현하기 위해서 과학적 표기법을 사용합니다.
그래서 299,792,458 미터는 
초당 3.0 곱하기 10의 8제곱 미터라고 씁니다.
올바른 과학적 표기법에서는 첫번째 항의 숫자가 
1보다는 크고 10 보다 작은 숫자를 쓰도록 합니다,
그리고 두번째 항은 10의 제곱수, 즉 크기의 정도인데,
이것을 첫번째 항에 곱해 자리수로 표현합니다.
정확한 값이나 숫자가 필요하지 않을 때는 
10의 제곱수를 통해 크기를 빠르게 가늠해 볼 수 있습니다.

Japanese: 
例えば 原子の直径は
およそ10のマイナス12乗メートルです
木の高さは
およそ10の1乗メートルです
地球の直径は
およそ10の7乗メートルです
10の累乗は 瓶の中にある
マーブルチョコの数を予想するときなどに
見積もりの道具として
役立ちますが
数学や科学で不可欠なスキルでもあり
いわゆるフェルミ推定するとき特に重要です
フェルミ推定は ほんのわずかのデータから
桁レベルの粗い推定をすることで有名な
物理学者エンリコ・フェルミにちなんで
名付けられました
フェルミは原子爆弾を開発する
マンハッタン計画に参加しましたが
1945年にトリニティ実験場で核実験が行われた際には
フェルミは爆発中に数枚の紙を落とし
落下までに吹き飛ばされた距離によって
爆発の規模を
TNT火薬10キロトン相当と推定しました
実際には20キロトンで 桁は合っています
フェルミ推定問題の典型例として イリノイ州シカゴ市の
ピアノ調律師の数を求めるというものがあります

Bulgarian: 
За пример, диаметърът на един атом е приблизително десет на минус дванадесета степен метра.
Височината на едно дърво е приблизително десет на първа степен метра.
И диаметърът на Земята е приблизително десет на седма степен метра.
Възможността да се използва степента на десет като инструмент за пресмятане може да се окаже удобна от време на време,
като например, когато се опитвате да познаете броя на M&M бонбони в буркан.
Но е важно умение в математиката и науката, особено когато се занимаваме с това, което е известно като проблемите на Ферми.
Проблемите на Ферми са кръстени на физика Енрико Ферми, който е известен с извършване на бързи пресмятания с големи числа
или бързи изчисления, с привидно малко налични данни.
Ферми работил по проекта "Манхатън" в разработването на атомната бомба
и когато тя била тествана на обекта Тринити през 1945 г., Ферми пуснал няколко парчета хартия по време на взрива
и използвал разстоянието, което изминали назад, когато паднали, за да оцени силата на експлозията
като 10 килотона на ТНТ, което е от същия порядък като действителната стойност от 20 килотона.
Един пример от класическите проблеми на Ферми за оценяване е да се определи колко акордьори на пиана има в град Чикаго, Илинойс.

English: 
For example, the diameter of an atom
is approximately 10 to the power
of negative 12 meters.
The height of a tree is approximately
10 to the power of one meter.
The diameter of the Earth is approximately
10 to the power of seven meters.
The ability to use the power of 10
as an estimation tool
can come in handy every now and again,
like when you're trying to guess
the number of M&M's in a jar,
but is also an essential skill
in math and science,
especially when dealing with
what are known as Fermi problems.
Fermi problems are named
after the physicist Enrico Fermi,
who's famous for making rapid
order-of-magnitude estimations,
or rapid estimations,
with seemingly little available data.
Fermi worked on the Manhattan Project
in developing the atomic bomb,
and when it was tested
at the Trinity site in 1945,
Fermi dropped a few pieces
of paper during the blast
and used the distance they traveled
backwards as they fell
to estimate the strength of the explosion
as 10 kilotons of TNT,
which is on the same order of magnitude
as the actual value of 20 kilotons.
One example of the classic
Fermi estimation problems
is to determine
how many piano tuners there are
in the city of Chicago, Illinois.

Spanish: 
Por ejemplo, el diámetro de un átomo es aproximadamente diez elevado a menos doce, en metros.
La altura de un árbol es aproximadamente diez elevado a la primera potencia, en metros.
Y el diámetro de la Tierra es de aproximadamente diez a la séptima potencia, en metros.
La capacidad de usar las potencias de diez como herramienta para hacer estimaciones puede ser útil de vez en cuando,
como por ejemplo cuando intentas calcular cuántos M&Ms hay en el tarro.
Pero es fundamental en matemáticas y en ciencia, sobre todo cuando nos enfrentamos a los llamados problemas de Fermi.
Se llaman así en honor al físico Enrico Fermi, famoso por hacer estimaciones rápidas del orden de magnitud,
también llamadas estimaciones rápidas, aparentemente a partir de muy pocos datos.
Fermi trabajó en el Proyecto Manhattan que desarrolló la bomba atómica,
y en las pruebas en Trinity, en 1945, Fermi dejó caer unos cuantos pedazos de papel durante la explosión
y usó la distancia horizontal a la que se alejaron en su caída para estimar que la potencia de la explosión
era de 10 kilotones de TNT, que está dentro del orden de magnitud del valor real de 20 kilotones.
Un ejemplo clásico de problema de Fermi es el cálculo de cuántos afinadores de pianos hay en la ciudad de Chicago, en Illinois.

Romanian: 
De ex., diametrul unui atom e aprox. 10 la puterea -12 metri.
Înălţimea unui copac e aproximativ 10 la puterea 1 metri.
Diametrul Pământului e aproximativ 10 la puterea 7 metri.
Capacitatea de a folosi puterea lui 10 ca estimare e un mijloc util ocazional,
cum ar fi când încerci să ghiceşti numarul de M&M-uri dintr-un borcan.
E o capacitate esenţială în matematică şi ştiinţă, în special când vine vorba de problemele Fermi.
Problemele Fermi poartă numele fizicianului Enrico Fermi faimos pentru estimări rapide de ordine de mărime,
sau estimări rapide cu puţine informaţii disponibile.
Fermi a lucrat la Proiectul Manhattan în dezvoltarea bombei atomice,
şi când bomba a fost testată în Trinity în 1945, Fermi a aruncat câteva hârtii în momentul exploziei
şi a folosit distanţa pe care au parcurs-o hârtiile pentru a estima puterea exploziei
la 10 kilotone de TNT, acelaşi ordin de mărime cu valoarea reală de 20 kilotone.
Un exemplu de estimare Fermi e să afli câţi acordori de piane există în Chicago, Illinois.

Turkish: 
Örneğin bir atomun çapı yaklaşık
10 üzeri eksi 12 metredir.
Bir ağacın boyu yaklaşık
10 üzeri bir metredir.
Dünya'nın çapı yaklaşık
10 üzeri yedi metredir.
10'un kuvvetini bir tahmin
aracı olarak kullanabilme
arada bir işe yarar,
tıpkı kavanozdaki M&M sayısını
tahmin etme durumu gibi
ancak bu bile matematik
ve fende önemli bir beceridir,
özellikle de Fermi
problemleriyle uğraşırken.
Fermi problemlerine adını
veren fizikçi Enrico Fermi,
görünüşte az bilgiyle hızlı
büyüklük kertesi kestiriminde
veya hızlı tahminlerde
bulunmada ünlüdür.
Fermi Manhattan Projesinde
atom bombası geliştirmede çalıştı.
1945'te Trinity alanındaki
deneme esnasında
Fermi elindeki birkaç kağıdı düşürdü
ve katettikleri mesafeyi göz önüne alarak
patlamanın şiddetini TNT'nin
10 kilotonu olarak tahmin etti,
ki aslında 20 kilotonluk gerçek
değerle aynı büyüklük kertesindedir.
Klasik Fermi problemlerinin bir örneği
Şikago, İllinois şehrinde kaç tane
piyano akortçusu olduğunun tahminidir.

iw: 
לדוגמא, קוטרו של אטום הוא בקירוב 
10 בחזקת 12- מטרים.
גובהו של עץ הוא בקירוב
10 בחזקת 1 מטרים.
וקוטרו של כדור הארץ הוא בקירוב
10 בחזקת 7 מטרים.
היכולת להשתמש בחזקות של 10 ככלי להערכה
יכולה להיות שימושית בהזדמנויות שונות,
כמו למשל כשאתם מנסים לנחש כמה סוכריות M&M
יש בצנצנת.
זוהי גם מיומנות חשובה במתמטיקה ובמדעים,
במיוחד כשעוסקים בבעיות המוכרות כבעיות פרמי.
בעיות פרמי קרויות על שמו של הפיזיקאי אנריקו פרמי,
המפורסם בביצוע הערכות מהירות של סדר גודל,
או הערכות מהירות המסתמכות על 
מידע מוגבל לכאורה.
פרמי עבד בפרויקט מנהטן בפיתוח הפצצה האטומית,
וכאשר בוצע ניסוי באתר טריניטי בשנת 1945,
פרמי השליך מספר פיסות נייר בזמן הפיצוץ
והשתמש במרחק שבו הן עפו אחורנית בשעה שנפלו
כדי להעריך את עוצמת הפיצוץ
כ-10 קילוטון של טי.אן.טי., שהוא באותו סדר גודל
של הערך האמיתי 20 קילוטון.
דוגמא לבעיות הערכת פרמי קלאסיות היא:
כמה מכווני פסנתרים ישנם בשיקגו, אילינוי?

Portuguese: 
Por exemplo, o diâmetro de um átomo é aproximadamente 10 ^ (elevado a) -12m
A altura de uma árvore é aproximadamente 10 ^ 1m.
E o diâmetro da Terra é aproximadamente 10 ^ 7m.
O uso da potência de 10 como ferramenta de estimativa pode ser muito útil em várias ocasiões,
como ao tentar descobrir o número de M&M's numa jarra.
Mas também é essencial uma habilidade em matemática e ciências, principalmente ao tratar de algo conhecido como o problema de Fermi.
O problema de Fermi tem este nome em homenagem ao físico Enrico Fermi, famoso por suas estimativas da ordem de grandeza,
ou estimativas rápidas, com aparentemente poucos dados.
Fermi trabalhou no projeto Manhattan de desenvolvimento da bomba atômica,
e quando a bomba foi testada em Trinidade em 1945, Fermi soltou pedaços de papel durante o estrondo,
e usou a distância que se afartaram para estimar a força da explosão
em 10 kilotons de TNT, que é da mesma ordem de magnitude do real valor de 20 kilorons.
Um exemplo clássico de problema de estimativa de Fermi é determinar quantos afinadores de piano há na cidade de Chicago, Illinois.

Vietnamese: 
Ví dụ, đường kính của một nguyên tử
là xấp xỉ 10^-12 mét.
Chiều cao một cái cây bằng gần 10^1 mét.
Đường kính của Trái Đất 
bằng khoảng 10^7 mét.
Khả năng sử dụng lũy thừa của 10 
như một cách ước lượng
có thể dùng thường xuyên,
như khi bạn thử đoán 
số viên kẹo M&M trong lọ,
nhưng đó cũng là một kĩ năng cần thiết 
trong toán học và cả khoa học,
đặc biệt khi phải giải quyết vấn đề Fermi.
Vấn đề Fermi được đặt tên
theo nhà vật lí Enrico Fermi,
người nổi tiếng về việc tính nhanh 
bằng lũy thừa của 10
hay tính nhẩm chỉ với 
rất ít dữ liệu sẵn có.
Fermi nghiên cứu Dự án Manhattan
trong việc phát triển bom nguyên tử,
và khi nó được thử nghiệm tại
hạt Trinity năm 1945,
Fermi làm rơi một mẩu giấy
trong chốc lát
và sử dụng khoảng cách chúng dịch chuyển 
về phía sau sau khi rơi
để ước tính sức nổ của 
10 kiloton thuốc nổ TNT,
và thực tế nó có cùng số lũy thừa 
tương đương với 20 kilo tấn.
Một ví dụ điển hình khác 
cho vấn đề ước lượng Fermi
là việc xác định có bao nhiêu 
người lên dây đàn piano
tại thành phố Chicago, Illinois.

Russian: 
Например, диаметр атома
примерно равен
10 в минус 12-й степени метров.
Высота дерева приблизительно равна
10 в первой степени метров.
А диаметр Земли составляет
10 в седьмой степени метров.
Записывать числа таким образом
может пригодиться во многих случаях,
например, чтобы угадать,
сколько драже M&M's в банке.
Это также необходимый навык
в математике и науке,
особенно при решении задач,
называемых задачами Ферми.
Задачи Ферми были названы 
в честь физика Энрико Ферми,
который был известен своей способностью
мгновенно дать численный ответ,
или провести быструю оценку,
по казалось бы скудным исходным данным.
Ферми работал над Манхеттенским проектом 
по разработке атомной бомбы.
Когда в 1945 году бомбу
испытывали на полигоне Тринити,
Ферми в момент взрыва
подбросил в воздух обрывки бумаги
и по расстояниям, на которые те отлетели,
определил, что мощность взрыва
соответствовала 10 килотоннам тротила,
что имеет тот же порядок величины,
что и действительное значение 20 килотонн.
Одним из классических примеров 
применения метода оценки Ферми
является задачка о том,
сколько настройщиков пианино
работает в Чикаго, штат Иллинойс.

Arabic: 
على سبيل المثال، قُطر ذرة حوالي 10 أس سالب 12 متر.
ارتفاع الشجرة حوالي 10 أس 1 متر.
و قُطر الأرض ما يقارب 10 أس 7 مترا.
القدرة على استخدام الأس العشري كأداة تقدير 
قد تكون مفيدة من وقت لآخر
مثلا عندما تحاول تخمين عدد م آند م في جرة.
ولكنها كذلك مهارة أساسية في الرياضيات والعلوم،
وخاصة عند التعامل مع مسائل فيرمي.
مسائل فيرمي سميت بذلك نسبة للفيزيائي إنريكو فيرمي،
والذي اشتهر بإجراء تخمينات رتبة قدر سريعة،
أو تقديرات سريعة، ببيانات متاحة تبدو قليلة.
فيرمي اشتغل على "مشروع مانهاتن" في تطوير القنبلة الذرية،
وعندما اختبرت في موقع ترينيتي سنة 1945، أسقط فيرمي 
بضعة أوراق أثناء الانفجار
فاستخدم المسافة التي تراجعوا لها سقوطا لتقدير قوة الانفجار
ك 10 كيلوطن من مادة تي أن تي، وهو في نفس رتبة قدر 
القيمة الفعلية والتي هي 20 كيلوطن.
مثال على مسائل التقديرات الكلاسيكية لفيرمي هو تحديد
عدد موالفات البيانو الموجودة في مدينة شيكاغو، إلينوي.

Italian: 
Per esempio, il diametro di un atomo misura all'incirca 10 alla meno 12 metri.
L'altezza di un albero misura circa 10 alla prima metri.
E il diametro della Terra misura all'incirca 10 alla settima metri.
La capacità di utilizzare le potenze di 10 come strumento per fare delle stime può, ogni tanto, rivelarsi utile
come quando si cerca di indovinare il numero di M&M's contenute in un barattolo.
Ma è anche un'abilità essenziale in matematica e nelle scienze, soprattutto quando si affrontano quelli che sono noti come i problemi di Fermi.
I problemi di Fermi prendono il nome dal fisico Enrico Fermi, famoso per elaborare rapide stime dell'ordine di grandezza
o calcolare il valore approssimativo di una grandezza disponendo, in apparenza, di pochi dati.
Fermi lavorò al Progetto Manhattan per lo sviluppo della bomba atomica,
e quando nel 1945 venne testata sul sito di Trinity, Fermi, durante l'esplosione, lasciò cadere alcuni pezzi di carta
e ne utilizzò la distanza percorsa all'indietro nella caduta per ipotizzare che l'intensità dell'esplosione
fosse di circa 10 chiloton di tritolo, numero che ha lo stesso ordine di grandezza del valore effettivo di 20 chiloton.
Un esempio dei classici problemi di valutazione di Fermi consiste nel determinare quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago, nell'Illinois.

Thai: 
ตัวอย่างเช่น เส้นผ่านศูนย์กลางของอะตอม
นั้นประมาณ 10 ยกกำลัง -12 เมตร
ความสูงของต้นไม้นั้นประมาณ
10 ยกกำลัง 1 เมตร
เส้นผ่านศูนย์กลางของโลกนั้นประมาณ
10 ยกกำลัง 7 เมตร
ความสามารถในการใช้อำนาจของเลข 10
เป็นเครื่องมือในการประมาณ
ทำให้อะไรง่ายขึ้นทุกครั้ง
เหมือนตอนที่คุณพยายามจะเดา
จำนวน M&M ในโหล
แต่มันก็ยังเป็นทักษะที่จำเป็น
ในเลขและวิทยาศาสตร์อีกด้วย
โดยเฉพาะเวลาที่คุณต้องเจอกับ
สิ่งที่รู้จักกันในนาม ข้อปัญหาแฟร์มี
ข้อปัญหาแฟร์มี ถูกตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์
เอ็นริโค แฟร์มี
คนที่มีชื่อเสียงจากการประมาณ
ด้วยเลขยกกำลังสิบอย่างรวดเร็ว
หรือการประมาณการอย่างงรวดเร็ว
ด้วยข้อมูลอันน้อยนิด
แฟร์มีทำแมนฮัตตันโปรเจค
ในการพัฒนาระเบิดปรมาณู
และเมื่อมันได้รับการทดสอบ
ที่รินิตี้ในปี ค.ศ. 1945
แฟร์มีปล่อยกระดาษไม่กี่แผ่นตอนที่ระเบิด
และใช้ระยะทางที่กระดาษเคลื่อนที่ถอยหลัง
ตอนที่มันตก
เพื่อประมาณความรุนแรงของแรงระเบิด
เป็น 10 กิโลตันของทีเอ็นที
ซึ่งเป็นเลขสิบยกกำลังเดียวกับ
ค่าของ 20 กิโลตัน
ตัวอย่างหนึ่งที่มักจะพูดถึง
ของข้อปัญหาประมาณการของแฟร์มี
คือการประมาณจำนวนช่างจูนเปียโน
ในเมืองชิคาโก้ รัฐอิลลินอยส์

Korean: 
예를 들어, 원자의 지름은 대략
10의 마이너스 12제곱 미터입니다.
나무의 높이는 약 10의 1제곱 미터 정도입니다.
그리고 지구의 지름은 약 
10의 7제곱 미터정도입니다.
숫자를 측정해보는 도구로써 
10의 제곱수는 언제나 편리합니다,
마치 여러분들이 병속에 들어있는 
초콜렛 갯수를 가늠해 볼 때 처럼 말이죠.
이것은 수학과 과학에서 필요로 하는 방법이고, 특히 
페르미(Fermi)의 문제를 다룰 때는 더욱 그렇습니다.
페르미의 문제는 크기 추정을 빠르게 하기로 유명한 
이태리 물리학자 엔리코 페르미(Enrico Fermi)의 
이름을 따서 만들었습니다,
즉, 대략 적은 데이터를 가지고 
빨리 추정해보는 방법이라고 합니다.
페르미는 원자폭탄을 개발한 맨하탄 
프로젝트(Manhattan Project)에서 연구했습니다.
그리고 1945년에 트리니티(Trinity)에서 실험을 할 때, 
페르미는 폭발 동안 몇 장의 종이를 떨어뜨렸습니다,
그리고 그 종이들이 날아가는 
거리를 통해서 폭발의 강도를
TNT 폭탄 10킬로톤으로 추정하였습니다.
실제로는 20킬로톤 정도의 크기였지요.
페르미 추정의 대표적인 예는 미국 시카고에 얼마나 
많은 피아노 조율사가 있는지 계산해보는 것입니다.

German: 
Der Durchmesser eines Atoms
z. B. ist ca. 10 hoch -12 Meter.
Die Höhe eines Baumes 
ist ca. 10 hoch 1 Meter.
Der Durchmesser der Erde 
ist ca. 10 hoch 7 Meter.
Die Zehnerpotenz kann zum Schätzen
manchmal hilfreich sein,
z. B. um herauszufinden, 
wie viele M&Ms in einem Glas sind,
oder in Mathematik und Wissenschaft, 
besonders bei "Fermi-Problemen".
Sie sind nach dem Physiker 
Enrico Fermi benannt,
der für rasche Schätzungen
mittels Zehnerpotenzen bekannt war,
sogar wenn kaum Daten 
zur Verfügung standen.
Fermi arbeitete im "Manhattan-Projekt" 
an der Entwicklung der Atombombe.
Als sie 1945 auf dem 
Trinity-Gelände getestet wurde,
ließ er bei der Explosion 
einige Papierschnipsel fallen
und schätzte anhand deren Flugweite
die Stärke der Explosion auf 10 kt TNT,
was in der gleichen 
Größenordnung wie 20 kt liegt.
Ein klassisches Beispiel 
für ein Fermi-Problem
ist die Berechnung der Anzahl 
an Klavierstimmern in Chicago, Illinois.

French: 
Par exemple, le diamètre d'un atome est
environ 10 - 12 m.
La hauteur d'un arbre est
environ 10 1 m.
Et le diamètre de la Terre est
environ 10 7 mètres.
La possibilité d'utiliser la puissance de 10
comme outil d'estimation peut s'avérer pratique
de temps à autre,
comme quand on essaye de deviner 
le nombre de M&Ms dans un bocal.
Mais c'est aussi un savoir-faire essentiel en 
mathématiques et en sciences, particulièrement avec 
ce que l'on appelle les problèmes de Fermi.
Ces problèmes portent le nom du physicien
Enrico Fermi, célèbre pour ses estimations rapides 
d'ordre de grandeur,
ou estimations rapides, avec des données 
apparemment peu disponibles.
Fermi a travaillé sur le projet Manhattan 
au développement de la bombe atomique,
et quand on l'a testée sur le site de Trinity, en 1945, Fermi a fait tomber quelques morceaux de papier
au moment de l'explosion
et utilisé la distance latérale qu'ils ont parcourue
en tombant pour estimer la force de l'explosion
à 10 kilotonnes de TNT, qui est du même ordre de grandeur que la valeur réelle de 20 kilotonnes.
Un exemple des problèmes d'estimation classiques de Fermi consiste à déterminer combien il y a d'accordeurs de piano à Chicago.

Chinese: 
舉例來說
原子的直徑約10的負12次方公尺
樹的高度約10的1次方公尺
而地球的直徑約10的7次方公尺
把十次方數當作估算工具
有時能輕易估計數字
例如 猜廣口罐裡有幾顆M&M's
而這也是數學和科學的必要技巧
尤其處理「西瓜式的費米問題」
「費米問題」以物理學家 恩里科．費米 的名字命名
且他因能利用一些看似極少的數據
迅速估算數量級、數字而聞名
費米在曼哈頓計畫中
指導製造原子彈
1954年，進行三位一體核試時
費米在核爆途中扔下一些紙張
利用紙張往後落下的距離
測量爆炸的威力
約一萬噸的黃色炸藥
相當於兩萬噸的數量級
舉一個經典的費米問題：
估算在伊州芝加哥城有多少鋼琴調音師

Chinese: 
举例来说，原子的直径大约是
10的负12次方米。
树的高度大约是10的1次方米。
而地球的直径大约是10的7次方米。
把10的次方数当作估算工具
有时能方便我们进行估算，
例如，猜广口罐里有几颗M&M豆，
而这也是解决数学和科学问题的
必要技巧，
尤其在处理所谓的“费米问题”的时候。
“费米问题”以物理学家
恩里科费米的名字命名，
他因为能利用一些看似极少的数据，
迅速估算数量级和数字而闻名于世。
费米在曼哈顿计划中
指导制造原子弹，
1954年，进行三位一体试验时，
费米在核爆途中扔下一些纸张，
利用纸张往后落下的距离
估算爆炸的威力，结论是
相当于一万吨的TNT，
跟实际值的两万吨在同一个数量级。
举一个关于费米问题的经典例子：
估算在伊利诺伊州的芝加哥
有多少钢琴调音师。

Portuguese: 
Por exemplo, o diâmetro de um átomo é aproximadamente 10 ^ (elevado a) -12m
A altura de uma árvore é aproximadamente 10 ^ 1m.
E o diâmetro da Terra é aproximadamente 10 ^ 7m.
O uso da potência de 10 como ferramenta de estimativa pode ser muito útil em várias ocasiões,
como ao tentar descobrir o número de M&M's numa jarra.
Mas também é essencial uma habilidade em matemática e ciências, principalmente ao tratar de algo conhecido como o problema de Fermi.
O problema de Fermi tem este nome em homenagem ao físico Enrico Fermi, famoso por suas estimativas da ordem de grandeza,
ou estimativas rápidas, com aparentemente poucos dados.
Fermi trabalhou no projeto Manhattan de desenvolvimento da bomba atômica,
e quando a bomba foi testada em Trinidade em 1945, Fermi soltou pedaços de papel durante o estrondo,
e usou a distância que se afartaram para estimar a força da explosão
em 10 kilotons de TNT, que é da mesma ordem de magnitude do real valor de 20 kilorons.
Um exemplo clássico de problema de estimativa de Fermi é determinar quantos afinadores de piano há na cidade de Chicago, Illinois.

Spanish: 
Por ejemplo, el diámetro de un átomo es aproximadamente diez elevado a menos doce, en metros.
La altura de un árbol es aproximadamente diez elevado a la primera potencia, en metros.
Y el diámetro de la Tierra es de aproximadamente diez a la séptima potencia, en metros.
La capacidad de usar las potencias de diez como herramienta para hacer estimaciones puede ser útil de vez en cuando,
como por ejemplo cuando intentas calcular cuántos M&Ms hay en el tarro.
Pero es fundamental en matemáticas y en ciencia, sobre todo cuando nos enfrentamos a los llamados problemas de Fermi.
Se llaman así en honor al físico Enrico Fermi, famoso por hacer estimaciones rápidas del orden de magnitud,
también llamadas estimaciones rápidas, aparentemente a partir de muy pocos datos.
Fermi trabajó en el Proyecto Manhattan que desarrolló la bomba atómica,
y en las pruebas en Trinity, en 1945, Fermi dejó caer unos cuantos pedazos de papel durante la explosión
y usó la distancia horizontal a la que se alejaron en su caída para estimar que la potencia de la explosión
era de 10 kilotones de TNT, que está dentro del orden de magnitud del valor real de 20 kilotones.
Un ejemplo clásico de problema de Fermi es el cálculo de cuántos afinadores de pianos hay en la ciudad de Chicago, en Illinois.

German: 
Das Problem wurde für unlösbar gehalten, 
weil es zu viele Unbekannte gab.
Da wir kein genaues Ergebnis brauchen,
nutzen wir die Zehnerpotenz.
Eine Schätzung reicht hier aus.
Wie viele Menschen leben in Chicago?
Es ist eine große Stadt, aber die 
genaue Einwohnerzahl ist unbekannt.
Sind es eine Million Menschen? 
Fünf Millionen?
Diese Ungewissheit frustriert viele Leute,
aber wir können hier einfach 
die Zehnerpotenz nutzen.
Wir schätzen die Anzahl der Menschen 
in Chicago auf 10 hoch 6.
Obwohl das nicht genau sagt, 
wie viele Leute dort leben,
können wir sicher sagen, 
dass es knapp unter 3 Millionen sind.
Wie viele Klaviere gibt es 
bei geschätzten 10 hoch 6 Einwohnern?
Mit unserer Methode können wir sagen,
dass jeder Zehnte oder 
Hundertste ein Klavier besitzt.
Weil es Kinder und Erwachsene gibt,
wählen wir die letztere Gruppe.

iw: 
בתחילה נדמה שיש יותר מדי דברים לא ידועים
ושהבעיה בלתי פתירה.
זוהי דוגמא מושלמת ליישום הערכה באמצעות חזקות של 10,
מכיוון שאיננו זקוקים לתשובה מדוייקת.
הערכה מספקת אותנו.
אנחנו יכולים להתחיל בקביעה
כמה אנשים גרים בשיקגו.
אנחנו יודעים שזוהי עיר גדולה.
אולי איננו בטוחים כמה אנשים בדיוק גרים בעיר.
מיליון אנשים? חמישה מיליון?
בנקודה הזו, אנשים רבים 
נעשים מתוסכלים ע"י חוסר הוודאות.
אבל אנחנו יכולים בקלות להתגבר על כך
באמצעות חזקות של 10.
אנחנו יכולים להעריך את סדר הגודל של 
אוכלוסית שיקגו כ-10 בחזקת 6.
הביטוי לא מציין כמה אנשים גרים שם בדיוק,
אך הוא הערכה מדויקת של גודל האוכלוסיה
שהינו קצת פחות מ-3 מליון אנשים.
וכך, אם ישנם כ-10 בחזקת 6 אנשים בשיקגו,
כמה פסנתרים יש שם?
אם נרצה להמשיך להשתמש 
בסדרי גודל נוכל לומר
של-1 מתוך 10
או ל-1 מתוך 100 אנשים יש פסנתר.
מכיוון שההערכה של האוכלוסיה כוללת
ילדים ומבוגרים, נשתמש בהערכה השניה

Vietnamese: 
Ban đầu, do có quá nhiều không đếm xuể
vấn đề được coi như
không giải quyết được.
Đây là trường hợp hoàn hảo 
dùng lũy thừa của 10 để ước lượng.
vì ta không cần
trả lời chính xác
một phép ước tính là đủ.
Chúng ta có thể bắt đầu bằng xác định
có bao nhiêu người sống ở Chicago.
Ta biết đó là 
một thành phố lớn,
nhưng ta có lẽ không chắc chắn 
về số dân chính xác của thành phố.
Có một triệu người? Hay 5 triệu?
Đó là trọng điểm của vấn đề
khiến nhiều người nản lòng
vì sự không chắc chắn,
nhưng ta có thể dễ dàng vượt qua
nhờ sử dụng lũy thừa của 10.
Chúng ta có thể ước tính 
độ lớn của dân số Chicago
bằng 10^6.
Dù ta không biết chính xác 
có bao nhiêu người ở đây,
nhưng nó là một ước lượng chính xác 
cho dân số thực tế
chỉ dưới 3 triện dân.
Vậy thì nếu như có 
khoảng 10^6 người ở Chicago,
Bao nhiêu đàn piano ở đây?
Nếu ta tiếp tục giải quyết vấn đề
theo hướng dùng số lớn,
chúng ta có thể nói có 1/10
hoặc 1/100 người sở hữu piano.
Cho rằng ước tính về dân số của ta 
có bao gồm cả trẻ con và người lớn,
ta sẽ sử dụng cách ước lượng sau,

Spanish: 
A primera vista, hay tantas incógnitas que el problema parece irresoluble.
Eso hace que sea perfecto para aplicarle la estimación basada en potencias de diez, ya que no necesitamos obtener un valor exacto.
Con una estimación funciona.
Podemos empezar por determinar cuánta gente vive en la ciudad de Chicago.
Sabemos que es una ciudad grande, pero probablemente no sepamos exactamente cuánta gente vive en ella.
¿Un millón de personas? ¿Cinco millones?
Aquí es donde mucha gente se bloquea por culpa de la incertidumbre,
pero podemos seguir adelante fácilmente utilizando las potencias de diez.
Podemos estimar que la población de Chicago es del orden de diez elevado a seis.
Aunque esto no nos da el número exacto de personas que viven allí,
sí nos sirve como estimación precisa del valor real, que es de algo menos de tres millones.
De modo que, si hay alrededor de diez a la sexta personas en Chicago, ¿cuántos afinadores de piano hay?
Siguiendo con los órdenes de magnitud, podemos decir que
una de cada diez personas, o bien una de cada cien, tiene un piano.
Como nuestra estimación de la población incluye tanto adultos como niños, nos quedaremos con esta última,

Turkish: 
İlk bakışta çok fazla bilinmeyen var gibi,
sanki problem çözülemez görünüyor.
Bu, 10'un kuvveti
tahminine güzel bir örnektir,
çünkü tam cevaba gerek yok -
bir tahmin işe yarıyor.
Şikago şehrinde kaç insan
yaşadığını belirleyerek başlayabiliriz.
Biliyoruz ki büyük bir şehir
ama tam olarak kaç insan yaşadığı
konusunda emin olamayabiliriz.
Bir milyon kişi mi?
Beş milyon kişi mi?
İşte çoğu kişinin problemde
belirsizlikle hüsrana
uğrayacağı nokta budur.
Ancak 10'un kuvvetini kullanarak
bundan kolayca sıyrılabiliriz.
Şikago'nun nüfus büyüklüğünü
10'un altıncı kuvveti olarak
tahmin edebiliriz.
Her ne kadar kaç insan
yaşadığını tam belirtmese de
3 milyon insandan biraz az
olan gerçek nüfus için
doğru bir tahmin sağlar.
O halde Şikago'da yaklaşık
10 üzeri altı tane insan yaşıyorsa
kaç tane piyano vardır?
Yine büyüklük kertesi
cinsinden ifade edersek
ya 10'da bir ya da 100'de bir kişinin
bir piyanosu var diyebiliriz.
Tahminimizin çocukları ve yetişkinleri
kapsadığı düşünülürse
sonraki tahmini alabiliriz,

Chinese: 
剛開始
會出現很多看似無法解決的問題
這是運用十的次方極好的例子
因為我們不需要知道確切的數字
只要估算即可
我們可以從估算芝加哥城的人數開始
芝加哥是一個很大的城市
我們不太會知道確切的人口數
一百萬人嗎？還是五百萬人？
問題的重點在於
很多人對無法預估數字感到苦惱
而我們可以藉由運用十的次方輕易做到
估計芝加哥城人口約是10的6次方
即使我們不知道確切的人數
還是能了解其實際人數不會超過三百萬人
如果芝加哥城人口約有10的6次方
那鋼琴呢？
要是我們還是想用數量級來處理
就可以估測
每十人或每百人就有一人擁有鋼琴
先前的人口預算包括大人和小孩
現在只算小孩的部分

English: 
At first, there seem to be
so many unknowns
that the problem appears to be unsolvable.
That is the perfect application
for a power-of-10 estimation,
as we don't need an exact answer -
an estimation will work.
We can start by determining how many
people live in the city of Chicago.
We know that it is a large city,
but we may be unsure about exactly
how many people live in the city.
Are the one million people?
Five million people?
This is the point in the problem
where many people become frustrated
with the uncertainty,
but we can easily get through this
by using the power of 10.
We can estimate the magnitude
of the population of Chicago
as 10 to the power of six.
While this doesn't tell us exactly
how many people live there,
it serves an accurate estimation
for the actual population
of just under three million people.
So if there are approximately
10 to the sixth people in Chicago,
how many pianos are there?
If we want to continue
dealing with orders of magnitude,
we can either say that one out of 10
or one out of one hundred
people own a piano.
Given that our estimate of the population
includes children and adults,
we'll go with the latter estimate,

Romanian: 
Iniţial, sunt atât de multe necunoscute încât problema pare insolubilă.
Aplicaţia pentru estimarea puterii lui 10 e foarte bună pentru că nu avem nevoie de numărul exact.
O estimare va fi suficientă.
Începem prin a determina câţi oameni locuiesc în Chicago.
Nu putem şti cu exactitate câţi oameni trăiesc într-un oraş mare.
Sunt un milion de oameni? Cinci milioane de oameni?
În acest punct al problemei, oamenii devin frustraţi de incertitudine,
dar putem trece de asta prin puterea lui 10.
Putem estima magnitudinea populaţiei oraşului Chicago ca 10 la puterea 6.
Deşi nu ne spune exact câţi oameni trăiesc acolo,
ne oferă o estimare destul de precisă pentru populaţia care-i puţin sub trei milioane.
Aşadar, dacă sunt cam 10 la puterea 6 oameni în Chicago, câte piane sunt?
Dacă dorim să continuăm cu ordine de mărime, putem spune
că unul din zece sau unul din 100 de oameni au piane.
Având în vedere că estimarea include copii şi adulţi, alegem estimarea din urmă,

Korean: 
우선, 풀리지 않은 너무나도 많은
미지수가 있을 것 같습니다.
그 문제는 정확한 답을 알 필요는 없을 때, 
10의 제곱수를 응용한 좋은 예입니다.
추정은 잘 맞습니다.
먼저 시카고의 인구수를 
조사해 봅니다.
우리는 시카고가 대도시라는 것을 알고 있지만, 
정확하게 몇 명이 살고 있는지는 명확하게 모릅니다.
3백만명 일까요? 
5백만명 정도 있을까요?
많은 사람들이 이런 불확실성에 
불편해하는 것이 이 문제의 요점입니다,
하지만 우리는 10의 제곱수를 
통해서 쉽게 해결할 수 있습니다.
시카고의 인구 크기를 10의 6제곱 
크기로 추정해 볼 수 있습니다.
이 숫자가 정확한 인구수는 아니지만,
실제 인구가 대략 3백만명이 조금 안되는 
실제 인구에 대한 추정치는 됩니다.
그래서 시카고에 10의 6제곱 정도의 
인구가 있다면 피아노는 몇 대가 있을까요?
우리가 계속해서 크기로 이야기를 한다면,
10명중에 1명 또는 100명중에 1명이 
피아노를 가지고 있다고 말할 수 있겠죠.
인구수에 어린이와 성인이 포함되었다면,

Portuguese: 
Primeiro, parece ter tantos desconhecidos que o problema parece ser insolúvel.
Está é uma típica aplicação de estimativa de potência de 10, já que não precisamos da resposta exata.
Uma estimativa é suficiente.
Podemos começar determinando quantas pessoas vivem na cidade de Chicago.
Sabemos que é uma cidade grande, e podemos ter dúvidas de quantas pessoas vivem na cidade.
São um milhão de pessoas? Cinco milhões de pessoas?
Este é um ponto em que muitas pessoas ficam frustradas pela incerteza,
mas podemos passar deste ponto facilmente usando a potência de 10.
Podemos estimar a magnitude da população da cidade de Chicago como sendo 10 ^ 6.
Enquanto não nos diz exatamente quantas pessoas vivem lá,
serve como uma estimativa precisa da população ser pouco menos que 3 milhões de pessoas.
Daí, se há aproximadamente 10 ^ 6 pessoas em Chicago, quantos pianos há?
Se continuarmos a trabalhar com ordens de magnitude, podemos dizer que
um a cada dez ou um a cada cem pessoas tem um piano.
Dado que nossa estimativa de população abrange crianças e adultos, escolheremos a segunda,

Russian: 
Сначала кажется,
что при таком количестве неизвестных
у задачи нет решения.
Но она идеальна для применения
экспоненциальной оценки:
раз точный ответ нам не важен,
оценка вполне подойдёт.
Для начала нужно определить, 
сколько всего человек живёт в Чикаго.
Мы знаем, что это большой город, 
но точное количество человек в нём
нам неизвестно.
Сколько же там человек?
1 миллион? 5 миллионов?
В этом месте задачи
многие теряются из-за неопределенности,
но с этим легко разобраться
с помощью экспоненциальной записи.
Можно предположить, что население Чикаго
составляет 10 в шестой степени.
Хотя это не точное число жителей,
это достаточно верная оценка
реальной численности,
равной чуть менее трёх миллионов человек.
Тогда, если население Чикаго 
равно 10 в шестой степени человек,
сколько же там пианино?
Если мы продолжим 
работать с порядками величины,
то можно предположить,
что либо у одного из десяти,
либо у одного из ста жителей есть пианино.
Учитывая, что наша оценка населения
включает и детей и взрослых,
возьмём за основу второе предположение,
то есть что в Чикаго
10 в четвертой степени,

Japanese: 
最初は 未知の要素が多過ぎて
解けそうに思えませんが
正確な答えは必要ないため
10の累乗による推定にぴったりです
うまく推定できるでしょう
シカゴ市の人口を求める
ところから始めます
シカゴが大都市というのは分かっていても
正確な人口は覚えていないかもしれません
100万人？ 500万人？
多くの人はこの時点で
不確かなことに苛立ちますが
10の累乗を用いることで
容易にこれを克服できます
シカゴの人口の規模は 
10の6乗と推測されます
これはシカゴの正確な
人口ではありませんが
実際の300万人弱という人口を
正しく推定しています
では シカゴにいる人は10の6乗だとすると
ピアノは何台あるでしょう？
引き続き桁数だけ
気にすることにすると
10人に1人か 100人に1人程度と
容易に予想がつきます
推定された人口は子供も大人も
含むことを考えて後者を採用し

Thai: 
ตอนแรก มันเหมือนจะมีหลายคนที่เราไม่รู้
ทำให้ปัญหานี้ดูเหมือนแก้ไม่ได้
นี่เป็นการประยุกต์ใช้
เลข 10 ยกกำลังที่สมบูรณ์แบบ
เพราะเราไม่ได้ต้องการคำตอบที่เป๊ะ ๆ
การประมาณนั้นใช้ได้
เราสามารถเริ่มจากการประเมินว่า
มีคนกี่คนอยู่ในชิคาโก้
เรารู้ว่ามันเป็นเมืองใหญ่
แต่เราอาจจะไม่แน่ใจ
จำนวนคนที่อาศัยอยู่ในเมือง
มีคนหนึงล้านคนหรือไม่ หรือห้าล้านคนกันแน่
นี่คือประเด็นของปัญหา
ที่คนหลายคนรู้สึกหงุดหงิด
กับความไม่แน่นอน
แต่เราสามารถผ่านมันไปได้ง่าย ๆ
โดยการใช้เลขสิบยกกำลัง
เราสามารถประมาณจำนวนประชากรในชิคาโก้
เป็น 10 ยกกำลัง 6
โดยที่ไม่ได้บอกว่า
มีคนอยู่ที่นี่เท่าไหร่กันแน่
มันทำหน้าที่เป็นการประมาณที่ถูกต้อง
ของประชากรจริง
ที่น้อยกว่าสามล้านคน
ดังนั้น ถ้าชิคาโก้มีประชากรอาศัยอยู่
ประมาณ 10 ยกกำลัง 6 คน
จะมีเปียโนอยู่กี่หลังล่ะ
ถ้าเราต้องการจะดำเนินการ
เรื่องของจำนวนต่อไป
เราสามารถพูดได้ว่าจากหนึ่งในสิบ
หรือหนึ่งในร้อยของประชากรมีเปียโน
การประมาณจำนวนประชากรของเรานั้น
รวมทั้งเด็กและผู้ใหญ่
โดยเราจะใช้ตัวเลขหนึ่งในร้อย

French: 
Tout d'abord, il semble exister tellement d'inconnues 
que le problème semble insoluble.
C'est l'application parfaite
pour une estimation de puissance de 10,
car on n'a pas besoin d'une réponse exacte.
Une estimation fera l'affaire.
On peut commencer par déterminer 
combien de personnes vivent à Chicago.
On sait que c'est une grande ville, on pourrait 
ne pas être sûr du nombre exact d'habitants.
Est-ce 1 million ? 5 millions ?
C'est à ce stade du problème
que beaucoup sont frustrés par l'incertitude,
mais on peut facilement s'en sortir
à l'aide des puissances de 10.
On peut estimer
l'importance de la population de Chicago à 10 6.
Bien que ça ne nous dise pas exactement 
combien de personnes y vivent,
ça donne une estimation précise de la population 
réelle qui est un peu moins de 3 millions.
Alors, s'il y a environ 10 6 personnes à Chicago,
combien y a-t-il de pianos ?
Si on veut continuer à utiliser les ordres 
de grandeur, on peut soit dire
qu'une personne sur 10
ou 1 sur 100 possède un piano.
Étant donné que notre estimation de la population inclut les enfants et les adultes, on penchera pour cette dernière estimation :

Chinese: 
乍一看存在太多未知的信息，
这个问题个根本无法回答。
这是运用10的次方数极好的例子，
因为我们并不需要知道确切的数字——
只要估算即可。
我们可以从估算芝加哥的人口开始。
我们都知道芝加哥是一个很大的城市，
但并不知道确切的人口数。
一百万人吗？还是五百万人？
问题的重点在于
很多人对这种不确定性感到棘手，
而我们可以通过运用
10的次方数轻易做到。
我们估计芝加哥城人口大约是
10的6次方。
即使我们不知道确切的人数，
但还是能了解其实际人数
应该不会超过三百万。
如果芝加哥人口约有10的6次方，
那会有多少钢琴呢？
要是我们还想用数量级来处理，
就可以估测，
每10人或每100人
就有一人拥有钢琴。
先前的人口估算包括大人和小孩，
现在我们只算小孩的部分。
那么芝加哥的钢琴数约有10的4次方，

Arabic: 
لأول وهلة، يبدو أن هناك مجهولات كثيرة لدرجة أن المشكلة تبدو مستعصية الحل.
وهذا هو التطبيق المثالي لإجراء تقدير بأس عشري، 
لأننا لسنا في حاجة إلى إجابة دقيقة.
التقدير كافٍ.
يمكننا البدء بتحديد عدد الأشخاص الذين يعيشون في مدينة شيكاغو.
نعلم أنها مدينة كبيرة، قد لا نكون متأكدين بالضبط
حول عدد الناس الذين يعيشون في المدينة.
هل هم مليون؟ 5 ملايين شخص؟
وفي هذا الجزء من المسألة يصبح الناس محبطين بسبب الارتياب،
ولكن يمكن أن نتجاوز هذا بسهولة باستخدام الأس العشري.
يمكننا تقدير حجم قدر سكان شيكاغو كـ 10 أس 6.
في حين أن هذا لا يخبرنا بالضبط بعدد الأشخاص الذين يعيشون هناك،
لكنه تقدير دقيق لعدد السكان الفعلي الذي هو 
أقل بقليل من 3 ملايين شخص.
لذا، إذا كان هناك ما يقارب 10 أس 6 أشخاص في شيكاغو، 
كم من بيانو يوجد؟
وإذا كنا نريد الاستمرار في التعامل مع رتب قدر يمكننا دائما أن نقول أن
شخصا واحد من أصل عشرة أو واحد من أصل مائة يملك بيانو.
وبالنظر إلى أن تقديرات السكان تشمل الأطفال والبالغين،
سوف نأخذ التقدير الأخير،

Spanish: 
A primera vista, hay tantas incógnitas que el problema parece irresoluble.
Eso hace que sea perfecto para aplicarle la estimación basada en potencias de diez, ya que no necesitamos obtener un valor exacto.
Con una estimación funciona.
Podemos empezar por determinar cuánta gente vive en la ciudad de Chicago.
Sabemos que es una ciudad grande, pero probablemente no sepamos exactamente cuánta gente vive en ella.
¿Un millón de personas? ¿Cinco millones?
Aquí es donde mucha gente se bloquea por culpa de la incertidumbre,
pero podemos seguir adelante fácilmente utilizando las potencias de diez.
Podemos estimar que la población de Chicago es del orden de diez elevado a seis.
Aunque esto no nos da el número exacto de personas que viven allí,
sí nos sirve como estimación precisa del valor real, que es de algo menos de tres millones.
De modo que, si hay alrededor de diez a la sexta personas en Chicago, ¿cuántos afinadores de piano hay?
Siguiendo con los órdenes de magnitud, podemos decir que
una de cada diez personas, o bien una de cada cien, tiene un piano.
Como nuestra estimación de la población incluye tanto adultos como niños, nos quedaremos con esta última,

Bulgarian: 
Първоначално, изглежда има толкова много неизвестни, че проблемът изглежда да бъде неразрешим.
Това е перфектно приложение за оценка, използваща десетични степени, тъй като ние не се нуждаем от точен отговор.
Приблизителна стойност ще свърши работа.
Можем да започнем като определим колко души живеят в град Чикаго.
Ние знаем, че това е един голям град, може да не сме сигурни точно колко души живеят в града.
Дали това са един милион души? Пет милиона души?
Това е точката в проблема, където много хора се разочароват от несигурността,
но ние лесно може да преминем през това с помощта на десетични степени.
Може да оценим размера на населението на Чикаго като десет на шеста степен.
Докато това не ни казва точно колко хора живеят там,
то служи като точна оценка за реалното население от малко под три милиона души.
Така че ако има приблизително десет на шеста хора в Чикаго, колко пиана има там?
Ако искаме да продължим да работим с числа от същия порядък можем да кажем,
че или един от всеки десет или един от сто души имат собствено пиано.
Предвид на факта, че нашата оценка за населението включва деца и възрастни, ние ще вземем последната оценка,

Italian: 
A prima vista, sembra che ci siano così tante incognite che il problema sembra irrisolvibile.
Questa è la domanda perfetta per una stima con le potenze di dieci, dato che non abbiamo bisogno di una risposta esatta.
Una stima andrà bene.
Possiamo cominciare con lo stabilire quante persone abitano a Chicago.
Sappiamo che è una grande città, ma possiamo essere incerti sull'esatto numero di persone che ci vivono.
Un milione di persone? Cinque milioni?
Questo è il punto del problema in cui molte persone diventano frustrate per l'incertezza
ma possiamo superarlo facilmente usando le potenze di 10.
Possiamo stimare che la grandezza della popolazione di Chicago sia nell'ordine di 10 alla sesta.
Sebbene questo non ci dica esattamente quante persone ci vivono,
ci dà una stima accurata della popolazione effettiva che è di poco meno di tre milioni di persone.
Quindi, se a Chicago abitano all'incirca 10 alla sesta persone, quanti pianoforti ci saranno?
Se vogliamo continuare a fare i conti con gli ordini di grandezza possiamo dire che
una persona su 10 o una persona su 100 possiede un pianoforte.
Dato che la nostra stima della popolazione include bambini e adulti, sceglieremo la seconda

Portuguese: 
Primeiro, parece ter tantos desconhecidos que o problema parece ser insolúvel.
Está é uma típica aplicação de estimativa de potência de 10, já que não precisamos da resposta exata.
Uma estimativa é suficiente.
Podemos começar determinando quantas pessoas vivem na cidade de Chicago.
Sabemos que é uma cidade grande, e podemos ter dúvidas de quantas pessoas vivem na cidade.
São um milhão de pessoas? Cinco milhões de pessoas?
Este é um ponto em que muitas pessoas ficam frustradas pela incerteza,
mas podemos passar deste ponto facilmente usando a potência de 10.
Podemos estimar a magnitude da população da cidade de Chicago como sendo 10 ^ 6.
Enquanto não nos diz exatamente quantas pessoas vivem lá,
serve como uma estimativa precisa da população ser pouco menos que 3 milhões de pessoas.
Daí, se há aproximadamente 10 ^ 6 pessoas em Chicago, quantos pianos há?
Se continuarmos a trabalhar com ordens de magnitude, podemos dizer que
um a cada dez ou um a cada cem pessoas tem um piano.
Dado que nossa estimativa de população abrange crianças e adultos, escolheremos a segunda,

Chinese: 
芝加哥的鋼琴數約有10的4次方，即約一萬
有這麼多部鋼琴
那調音師到底有幾位？
可以從一部鋼琴多久調一次音開始著手
一天調幾部鋼琴
調音師工作幾天
但這不是快速預估的重點
應用數量級預估
一位調音師一年中，約替10的2次方部鋼琴調音
約一百部鋼琴
先前預估了芝加哥城的鋼琴約有10的4次方部
又預估了每位調音師
一年可以替10的2次方部鋼琴調音
現在我們就可以說
芝加哥城的調音師人數約有10的2次方
你一定在想
為什麼這些預估都能算出合理的數字？
再簡單不過，每個費米問題
都假想高估和低估會令其平衡
而其估計誤差
通常只與其實際數值相差一個數量級
我們用黃頁來確認這個例子
芝加哥到底有幾位調音師
有幾位呢？
答案：81。

Portuguese: 
que diz que há 10 ^ 4, ou 10.000 pianos em Chicago.
Com esta quantidade de pianos, quantos afinadores há lá?
Podemos pensar primeiro na frequencia com que afinamos um piano,
quantos pianos são afinados por dia, ou quantos dias um afinador trabalha,
mas não é importante para uma rápida estimativa.
Em vez disso, pensamos em ordem de magnitude e dizemos que um afinador afina aproximadamente 10 ^ 2 pianos por ano,
o que quer dizer aproximadamente poucas centenas de pianos.
Dada nossa estimativa anterior de 10 ^ 4 pianos em Chicago,
e a estimativa de que cada afinador pode afinar 10 ^ 2 por ano,
podemos dizer que há aproximadamente 10 ^ 2 afinadores em Chicago.
Agora, sei que deve estar pensando:
Como todas estas estimativas podem gerar uma resposta razoável?
Bem, é muito simples? Em qualquer problema Fermi, assume-se que o sobrestimar e o substimar se anulam mutuamente
e geram uma estimativa que está, normalmente, dentro de uma ordem de magnitude da resposta correta.
No nosso caso podemos confirmar buscando na lista telefônica o número de afinadores em Chicago.
Que encontramos? 81.

Arabic: 
الذي يقدر أن هناك حوالي 10 أس 4، أو 10.000 بيانو، في شيكاغو.
مع هذا العدد من آلات البيانو، كم عدد موالفات البيانو الموجودة؟
يمكن أن نبدأ عملية التفكير حول مدى حاجة البيانو للضبط،
كم عدد آلات البيانو التي يتم ضبطها كل يوم أو كم يوما يعمل موالف بيانو،
ولكن ذلك ليس الهدف من التقدير السريع.
ونفكر بدل ذلك في رتبة القدر ونقول أن موالف البيانو
يضبط تقريبا 10 أس 2 بيانو خلال سنة واحدة،
وهو تقريبا بضع مئات من الآلات.
ونظرا لتقديراتنا السابقة بوجود 10 أس 4 بيانو في شيكاغو،
والتقدير أن كل موالف البيانو يمكنه ضبط عشرة أس 2 بيانو كل سنة،
يمكن أن نقول أن هناك ما يقارب عشرة أس 2 من موالفات البيانو في شيكاغو.
الآن، أعلم ما قد تفكرون فيه:
كيف يمكن أن تنتج كل من هذه التقديرات إجابة معقولة؟
حسنا، إنها بسيطة نوعا ما: في أي مسألة لفيرمي، 
نفترض أن المقدر بإفراط والمقدر بتفريط يوازننا بعضهما البعض
فينتجان تقديرا يكون عادة ضمن رتبة قدر واحدة من الجواب الفعلي.
وفي حالتنا يمكننا أن نؤكد هذا عن طريق البحث في دليل الهاتف
عن عدد موالفات البيانو المدرجة في شيكاغو.
ماذا نجد؟ 81.

Romanian: 
de aprox. 10 la puterea 4, sau 10.000 de piane în Chicago.
Cu aşa multe piane, câţi acordori sunt?
Putem începe prin a considera cât de des sunt acordate pianele,
câte piane sunt acordate în fiecare zi, sau câte zile lucrează acordorii de piane,
dar nu asta e ideea în estimarea rapidă.
În loc, ne gândim la ordine de mărime şi spunem că un acordor de pian acordează aprox. 10 la puterea 2 piane într-un an,
aproximativ câteva sute de piane.
Având în vedere estimarea precedentă de 10 la puterea 6 piane în Chicago,
şi că fiecare acordor de pian poate acorda 10 la puterea 2 piane în fiecare an,
putem spune că sunt aproximativ 10 la puterea 2 acordori de piane în Chicago.
Ştiu la ce vă gândiţi:
Câte estimări din acest fel produc răspunsuri rezonabile?
Simplu: în orice problemă Fermi, se presupune că supraestimarea şi subestimarea se compensează reciproc
producând o estimare la o distanţă de cel mult un ordin de măsură de răspunsul real.
În cazul nostru, putem confirma uitându-ne în cartea de telefoane din Chicago la numărul de acordori de piane.
Câţi găsim? 81.

Russian: 
или 10 000, пианино.
Сколько же тогда настройщиков нужно 
для такого количество пианино?
Можно было бы начать расчёт с того, 
как часто нужно настраивать пианино,
сколько пианино настраивают за день,
или сколько дней работает настройщик.
Но не в этом суть метода быстрой оценки.
Вместо этого, используя порядок величины,
предположим, что один мастер настраивает
10 во второй степени пианино в год,
а это приблизительно равно
нескольким сотням пианино.
Учитывая рассчитанное ранее
10 в четвёртой степени пианино в Чикаго
и то, что каждый мастер настраивает за год
10 во второй степени пианино,
можно сказать, что в Чикаго 
10 во второй степени настройщиков пианино.
Я знаю, о чём вы сейчас подумали.
Как по таким приблизительным оценкам 
можно дать осмысленный ответ?
Тут всё просто:
считается, что в любой задаче Ферми
переоценка и недооценка
уравновешивают друг друга,
а полученное значение обычно находится
в том же порядке величины, что и ответ.
В нашем случае это можно проверить,
посчитав номера чикагских
настройщиков пианино в телефонной книге.
И что же мы обнаружим? 81.

Vietnamese: 
rằng có xấp xỉ 10^4
hay 10000 cây đàn piano ở Chicago.
Vậy với từng này cây đàn piano thì 
có bao nhiêu người lên dây?
Chúng ta có thể bắt đầu suy nghĩ xem
sau bao lâu thì piano được lên dây,
Bao nhiêu piano được lên dây
trong một ngày,
hay số ngày 
người lên dây đàn làm việc,
nhưng không phải trọng tâm 
của tính nhanh.
Thay vào đó chúng ta sử dụng số lũy thừa
và nói rằng người thợ lên dây
khoảng 10^2 cây đàn mỗi năm,
có nghĩa tầm 100 đàn piano.
Cùng sự ước tính trước đó,
có khoảng 10^4 cây đàn piano ở Chicago,
và với mỗi người thợ có thể lên dây
10^2 đàn piano mỗi năm,
ta có thể nói, có xấp xỉ 
10^2 người lên dây đàn piano ở Chicago.
Giờ, tôi biết bạn đang nghĩ rằng:
Làm sao những ước tính này 
cho ra câu trả lời hợp lý được?
Chà, nó khá là đơn giản thôi.
Trong bất kì vấn đề Fermi ,
nó giả sử
rằng sự ước tính quá cao và quá thấp
có thể bù trừ cho nhau,
và đem lại sự ước lượng
thường là với một số lũy thừa 
rất gần với đáp án chính xác.
Ở trường hợp này ta xác nhận
trong danh bạ điện thoại
số người lên dây đàn piano
liệt kê ở Chicago.
Và chúng ta tìm thấy gì nào? 81.

French: 
il y a environ 10 4, 
c'est-à-dire 10 000, pianos, à Chicago.
Avec autant de pianos,
combien y a-t-il d'accordeurs ?
On pourrait commencer par réfléchir à la fréquence 
à laquelle on accorde les pianos,
combien de pianos sont accordés chaque jour,
ou combien de jours un accordeur travaille,
mais ce n'est pas le but de l'estimation rapide.
On pense plutôt en ordres de grandeur : disons qu'un accordeur accorde environ 10 2 pianos par an,
soit environ quelques centaines.
Compte tenu de notre estimation précédente 
de 10 4 pianos à Chicago,
et de l'estimation que
chaque accordeur accorde 10 2 pianos par an,
on peut dire qu'il y a environ
10 2 accordeurs à Chicago.
Je sais ce que vous devez penser :
comment toutes ces estimations peuvent-elles
produire une réponse raisonnable ?
C'est plutôt simple : dans n'importe quel problème de Fermi, on suppose que les surestimations
et les sous-estimations s'équilibrent
et produisent une estimation qui entre en général 
dans l'ordre de grandeur de la bonne réponse.
Dans notre cas, nous pouvons le confirmer
en cherchant dans l'annuaire le nombre
d'accordeurs de piano répertoriés à Chicago.
Que constatons-nous ? 
Il y en a 81.

Portuguese: 
que diz que há 10 ^ 4, ou 10.000 pianos em Chicago.
Com esta quantidade de pianos, quantos afinadores há lá?
Podemos pensar primeiro na frequencia com que afinamos um piano,
quantos pianos são afinados por dia, ou quantos dias um afinador trabalha,
mas não é importante para uma rápida estimativa.
Em vez disso, pensamos em ordem de magnitude e dizemos que um afinador afina aproximadamente 10 ^ 2 pianos por ano,
o que quer dizer aproximadamente poucas centenas de pianos.
Dada nossa estimativa anterior de 10 ^ 4 pianos em Chicago,
e a estimativa de que cada afinador pode afinar 10 ^ 2 por ano,
podemos dizer que há aproximadamente 10 ^ 2 afinadores em Chicago.
Agora, sei que deve estar pensando:
Como todas estas estimativas podem gerar uma resposta razoável?
Bem, é muito simples? Em qualquer problema Fermi, assume-se que o sobrestimar e o substimar se anulam mutuamente
e geram uma estimativa que está, normalmente, dentro de uma ordem de magnitude da resposta correta.
No nosso caso podemos confirmar buscando na lista telefônica o número de afinadores em Chicago.
Que encontramos? 81.

German: 
Also gibt es ca. 10 hoch 4 
oder 10 000 Klaviere in Chicago.
Wie viele Klavierstimmer gibt es 
bei dieser Anzahl an Klavieren?
Wir können überlegen, 
wie oft Klaviere gestimmt werden,
wie viele pro Tag gestimmt werden
oder wie viele Tage 
ein Klavierstimmer arbeitet.
Das hilft unserer raschen Schätzung wenig.
Denken wir stattdessen in Größenordnungen.
Es werden ca. 10 hoch 2 Klaviere 
pro Jahr gestimmt,
was uns auf ungefähr 
ein paar hundert Klaviere bringt.
Wir haben geschätzt, dass es 
10 hoch 4 Klaviere in Chicago gibt
und ein Klavierstimmer
10 hoch 2 Klaviere pro Jahr stimmen kann
und können daher sagen: Es gibt ungefähr 
10 hoch 2 Klavierstimmer in Chicago.
Ich weiß, was du jetzt denkst:
Kann so ein richtiges Ergebnis entstehen?
Bei Fermi-Problemen nehmen wir an,
dass sich Über- und 
Unterschätzungen ausgleichen
und die Schätzung die gleiche 
Größenordnung wie die Lösung hat.
Mit dem Telefonbuch können wir 
unser Ergebnis prüfen.
Was finden wir? 
81 Klavierstimmer in Chicago.

Thai: 
ว่ามันมีประมาณ สิบยกกำลังสี่
หรือเปียโนหนึ่งหมื่นหลังในชิคาโก้
ด้วยเปียโนจำนวนมากขนาดนี้
จะมีช่างจูนเปียโนอยู่เท่าไหร่กัน
เราสามารถเริ่มจากการคิดว่า
เปียโนจะต้องจูนบ่อยแค่ไหน
เปียโนกี่หลังจะถูกจูนในหนึ่งวัน
หรือช่างจูนเปียโนทำงานกี่วัน
แต่นั่นไม่ใช่ประเด็น
ในการประมาณการอย่างรวดเร็ว
เรามาลองคิดแบบเลขสิบยกกำลัง
สมมติว่าช่างจูนเปียโนจูนเปียโน
ประมาณ 10ยกกำลัง 2 ในหนึ่งปี
ซึ่งคือเปียโนประมาณไม่กี่ร้อยหลัง
ด้วยการประมาณก่อนหน้านี้
ที่ว่ามีเปียโน 10 ยกกำลัง 4 หลังในชิคาโก้
และการประมาณที่ว่าช่างจูนเปียโนแต่ละคน
สามารถจูนเปียโนได้ 10 ยกกำลัง 2 หลังต่อปี
เราสามารถบอกได้ว่ามีช่างจูนเปียโนประมาณ
10 ยกกำลัง 2 คนในชิคาโก้
ตอนนี้ผมรู้ว่าคุณคิดอะไรอยู่
การประมาณตัวเลขพวกนี้ให้คำตอบ
ที่สมเหตุสมผลได้อย่างไร
มันก็ค่อนข้างง่าย
ในข้อปัญหาแฟร์มี มันถูกสันนิษฐานว่า
การประมาณที่มากและน้อยไปจะ
สมดุลซึ่งกันและกัน
และทำให้การประมาณนั้น
อยู่ในช่วงของเลขสิบยกกำลัง
ของคำตอบจริง
ในกรณีนี้เราสามารถยืนยันได้โดย
การเปิดสมุดโทรศัพท์
เพื่อหาเบอร์โทรศัพท์ของช่างจูนเปียโน
ในชิคาโก้
ดูสิว่าเราเจอกี่คน 81 คน

Spanish: 
que supone que hay aproximadamente diez elevado a cuatro, es decir, 10.000, pianos en Chicago.
Con todos estos pianos, ¿cuántos afinadores hay?
Podemos empezar a pensar en la frecuencia con la que se afinan los pianos,
en cuántos pianos se afinan cada día, o cuántos días trabaja un afinador,
pero esa no es la idea de una estimación rápida.
Mejor pensemos en órdenes de magnitud y digamos que un afinador afina alrededor de diez al cuadrado pianos al año,
lo que equivale aproximadamente a unos pocos cientos de pianos.
Teniendo en cuenta la estimación anterior de diez a la cuarta potencia pianos en Chicago,
y la estimación de que cada afinador puede afinar diez al cuadrado pianos al año,
podemos decir que hay aproximadamente diez al cuadrado afinadores de pianos en Chicago.
Ya sé lo que estarás pensando:
¿Cómo es posible obtener un resultado razonable con tantas estimaciones?
Es muy sencillo: En todo problema de Fermi, se supone que las sobreestimaciones se compensan con las subestimaciones
y producen una estimación que normalmente está dentro del orden de la magnitud del valor real.
En nuestro caso, lo podemos confirmar mirando en la guía telefónica cuántos afinadores hay en Chicago.
¿Qué valor encontramos? 81.

Japanese: 
シカゴにはおよそ10の4乗
つまり10,000台のピアノがあると推定されます
それだけピアノがあるとき
ピアノ調律師は何人いるでしょう？
ピアノはどのくらいの頻度で調律するのか
毎日何台のピアノが調律されるのか
調律師は何日働くのかなどと考えるかもしれませんが
素早い推定には
あまり重要ではありません
代わりに桁数で考え 
1人の調律師が 1年に調律するピアノは
ざっくり 10の2乗台
つまり 数百台としましょう
シカゴにあるピアノの数は
10の4乗という先ほどの推定と
各調律師は1年に10の2乗台のピアノを
調律するという推定から
シカゴには およそ10の2乗人の
ピアノ調律師がいる計算になります
皆さんはこうお考えでしょう
「そんな推定法で
妥当な答えが得られるのか？」と
答えは簡単です — フェルミ推定では
過大評価と過小評価がお互いにバランスをとり
実際の答えとせいぜい1桁しか違わない
推定結果が得られると考えます
このケースでは 電話帳に載っているシカゴの
ピアノ調律士の数を見て確かめられます
何人だったでしょうか？ 81人です

Chinese: 
差不多相当于1万。
有这么多架钢琴，
那调音师到底有几位呢？
可以从一架钢琴多久调一次音，
一天调几架钢琴，
调音师工作几天等等开始着手，
但这不是快速预估的重点。
我们在这里用数量级估算，
一位调音师一年中，
大约要为10的2次方架钢琴调音，
也就是差不多几百架钢琴。
先前估计出芝加哥的钢琴
约有10的4次方架，
又估算了每位调音师
一年可以替10的2次方架钢琴调音，
现在我们就可以说，芝加哥的
调音师人数约有10的2次方这么多。
现在你一定在想：
为什么这些预估都能算出合理的数字？
答案再简单不过。
每个费米问题都会假设
高估和低估会彼此平衡，
而其估计误差
通常只与其实际数值相差一个数量级。
我们也可以用黄页来确认这个例子中
芝加哥到底有几位调音师，
有几位呢？
答案：81。

English: 
which estimates that there are
approximately 10 to the fourth,
or 10,000 pianos, in Chicago.
With this many pianos,
how many piano tuners are there?
We could begin the process of thinking
about how often the pianos are tuned,
how many pianos are tuned in one day,
or how many days a piano tuner works,
but that's not the point
of rapid estimation.
We instead think in orders of magnitude,
and say that a piano tuner tunes roughly
10 to the second pianos in a given year,
which is approximately
a few hundred pianos.
Given our previous estimate
of 10 to the fourth pianos in Chicago,
and the estimate that each piano tuner can
tune 10 to the second pianos each year,
we can say that there are approximately
10 to the second piano tuners in Chicago.
Now, I know what you must be thinking:
How can all of these estimates
produce a reasonable answer?
Well, it's rather simple.
In any Fermi problem, it is assumed
that the overestimates and underestimates
balance each other out,
and produce an estimation
that is usually within one order
of magnitude of the actual answer.
In our case we can confirm this
by looking in the phone book
for the number of piano tuners
listed in Chicago.
What do we find? 81.

Korean: 
시카고에 약 10의 4제곱개, 즉 10,000대
정도의 피아노가 있다고 추정해 볼 수 있습니다.
이렇게 많은 피아노가 있다면, 
피아노 조율사는 몇 명이나 있을까요?
피아노를 얼마나 자주 
조율하는지부터 생각해보거나,
하루에 얼마나 많은 피아노가 조율되는지, 
또는 조율사가 몇 일을 일하는지 생각해보죠,
하지만 그것이 빠른 추정의 요점은 아닙니다.
크기를 생각하지 말고, 조율사가 1년에 
10의 2제곱개 정도의 피아노를 조율한다고 생각하면,
그 숫자는 약 몇 백개정도 입니다.
앞의 추정에서 10의 4제곱개의
피아노가 시카고에 있다고 했습니다,
그리고 조율사가 매년 10의 2제곱번 
피아노를 조율한다고 했죠,
그럼 시카고에는 약 10의 2제곱명의 
피아노 조율사가 있다고 말할 수 있습니다.
자, 저는 지금 여러분들에게 
무슨 생각이 드는지 알고 있습니다:
어떻게 이 모든 추정들이 
타당한 답을 줄 수 있을까요?
사실 상당히 간단합니다: 페르미의 문제에서, 
과대 추정과 과소 추정이 서로 균형을 이룬다고 가정합니다,
그리고 보통 실제 해답에서 1자리수
이내 크기로 추정을 하게 됩니다.
피아노 조율사의 예는 시카고의 전화번호부에서 
조율사의 숫자를 통해 확인해 볼 수 있습니다.
몇명일까요? 81명입니다.

Turkish: 
yani Şikago'da yaklaşık
10 üzeri 4 ya da 10.000 adet
piyano var denebilir.
Peki bu kadar piyano için
kaç akortçu bulunur?
Bundan önce piyanoların hangi
sıklıkta akort edildiği, bir günde
kaç piyanonun akort edildiği
veya bir akortçunun kaç gün
çalıştığı düşünülebilirdi.
Ancak hızlı tahminin anafikri bu değil.
Büyüklük kertesi cinsinden düşünerek
bir akortçu yılda kabaca
10 üzeri 2 piyano akort eder deriz.
Bu ise yaklaşık birkaç yüz piyano eder.
Şikago'da 10 üzeri 4 piyano
olduğu ve her akortçunun yılda
10 üzeri iki piyano akort
edebileceği tahminlerine dayanarak
Şikago'da yaklaşık 10 üzeri 2
akortçu olduğunu söyleyebiliriz.
Şu an aklınızdan ne geçtiğini biliyorum:
Tüm bu tahminlerden
makul bir cevap nasıl çıkabilir?
Evet, oldukça basit.
Her Fermi probleminde
fazla ve eksik tahminlerin
birbirini dengelediği
ve gerçek cevabın genellikle
bir büyüklük kertesi içinde
bir tahmin ürettiği varsayılır.
Bizim durumda bunu doğrulamak için
telefon rehberinde listenen
akortçuların numaralarına bakabiliriz.
Ne buluruz? 81.

Spanish: 
que supone que hay aproximadamente diez elevado a cuatro, es decir, 10.000, pianos en Chicago.
Con todos estos pianos, ¿cuántos afinadores hay?
Podemos empezar a pensar en la frecuencia con la que se afinan los pianos,
en cuántos pianos se afinan cada día, o cuántos días trabaja un afinador,
pero esa no es la idea de una estimación rápida.
Mejor pensemos en órdenes de magnitud y digamos que un afinador afina alrededor de diez al cuadrado pianos al año,
lo que equivale aproximadamente a unos pocos cientos de pianos.
Teniendo en cuenta la estimación anterior de diez a la cuarta potencia pianos en Chicago,
y la estimación de que cada afinador puede afinar diez al cuadrado pianos al año,
podemos decir que hay aproximadamente diez al cuadrado afinadores de pianos en Chicago.
Ya sé lo que estarás pensando:
¿Cómo es posible obtener un resultado razonable con tantas estimaciones?
Es muy sencillo: En todo problema de Fermi, se supone que las sobreestimaciones se compensan con las subestimaciones
y producen una estimación que normalmente está dentro del orden de la magnitud del valor real.
En nuestro caso, lo podemos confirmar mirando en la guía telefónica cuántos afinadores hay en Chicago.
¿Qué valor encontramos? 81.

Bulgarian: 
която дава, че има около десет на четвърта, или 10 000 пиана, в Чикаго.
С толкова много пиана, колко акордьори на пиана има там?
Може да започнем процеса като си мислим колко често пианата се настройват,
колко пиана се настройват всеки един ден, или колко дни работи акордьор на пиана,
но това не е смисълът на бързата оценка.
Вместо това си мислим за порядък и казваме, че акордьор на пиано настройва приблизително десет на втора пиана за дадена година,
което е около няколко стотин пиана.
Като се има предвид нашата предишна оценка за десет на четвърта пиана в Чикаго
и че всеки акордьор на пиано може да настрои десет на втора пиана всяка година,
можем да кажем, че има около десет на втора акордьори на пиана в Чикаго.
Сега, знам какво се мислите:
Как всички тези оценки дават един разумен отговор?
Ами, това е доста просто: във всеки проблем на Ферми, се предполага, че надценяването и подценяването се балансират взаимно
и дават оценка, която обикновено е в рамките на един порядък на истинският отговор.
В нашият случай ние може да потвърдим това като погледам в телефонния указател за броя на акордьори на пиана, които се записни в Чикаго.
Какво ще намерим? 81.

Italian: 
per cui si valuta che a Chicago ci sono circa 10 alla quarta, ossia 10 000 pianoforti.
Con questa grande quantità di pianoforti, quanti accordatori ci saranno?
Potremmo cominciare col pensare a quanto spesso i pianoforti vengono accordati,
quanti pianoforti vengono accordati al giorno o quanti giorni lavora un accordatore,
ma questo non è il punto della stima rapida.
Pensiamo invece in termini di ordine di grandezza e diciamo che un accordatore in un anno accorda più o meno 10 alla seconda pianoforti,
ossia all'incirca poche centinaia di pianoforti.
Data la nostra precedente stima di 10 alla quarta pianoforti a Chicago
e l'ipotesi che ogni accordatore possa accordare 10 alla seconda pianoforti all'anno
possiamo affermare che a Chicago ci sono circa 10 alla seconda accordatori di pianoforte.
Ora, so cosa state pensando:
"Tutte queste stime come possono fornire una risposta accettabile?"
Ebbene, è piuttosto semplice: in qualsiasi problema di Fermi, si presume che le sopravvalutazioni e le sottovalutazioni si bilancino a vicenda
e forniscano una stima che di solito ha uno scarto di un ordine di grandezza rispetto alla risposta reale.
Nel nostro caso possiamo averne conferma cercando sull'elenco telefonico il numero degli accordatori di pianoforte registrati a Chicago.
Cosa troviamo? 81

iw: 
שמעריכה שיש כ-10 בחזקת 4
או 10,000 פסנתרים בשיקגו.
אם זוהי כמות הפסנתרים,
כמה מכווני פסנתרים יש בשיקגו?
היינו יכולים להתחיל את תהליך החשיבה 
בשאלה באיזו תדירות מכוונים פסנתרים,
כמה פסנתרים מכוונים בכל יום,
או כמה ימי עבודה יש למכוון פסנתרים,
אך לא זוהי הנקודה בהערכה מהירה.
במקום זאת, נחשוב בסדרי גודל ונאמר שמכוון פסנתרים 
מכוון כ-10 בחזקת 2 פסנתרים בשנה.
שהם בערך כמה מאות פסנתרים.
בהנתן ההערכה הקודמת שלנו של 
10 בחזקת 4 פסנתרים בשיקגו,
וההערכה שכל מכוון פסנתרים יכול לכוון
10 בחזקת 2 פסנתרים בשנה,
נוכל לומר שיש בערך
10 בחזקת 2 מכווני פסנתרים בשיקגו.
אני יודע מה אתם חושבים כעת:
איך כל ההערכות האלה יכולות להביא לתשובה הגיונית?
ובכן, זה פשוט למדי: בכל בעית פרמי מניחים
שהערכות יתר מתקזזות עם הערכות חסר
ויוצרות הערכה שהיא בדרך כלל
בטווח של סדר גודל אחד מהתשובה האמיתית.
במקרה שלנו, נוכל לאשר זאת אם נבדוק 
בספר הטלפונים כמה מכווני פסנתרים רשומים בשיקגו.
ומה נמצא שם? 81.

Chinese: 
数量级的估算方法很不可思议吧。
看，这就是10的力量。

Bulgarian: 
Доста невероятно, като се има предвид нашата оценка изпозваща порядъка.
Но, хей, това е силата на десетичната степен.

Turkish: 
İnanılmaz, bizim bulduğumuz
büyüklük kertesi tahmini.
Ama bu 10'un kuvveti.

Spanish: 
Bastante extraordinario, teniendo en cuenta que se trata de una estimación del orden de magnitud.
Pero esa es la potencia del diez.

French: 
C'est assez incroyable, compte tenu de 
notre estimation de l'ordre de grandeur.
Mais, bon, c'est la puissance de 10.

Chinese: 
數量級的預估很不可思議吧
看，這就是十的力量
-Translated by Jesse Chen 陳鉦翰

Romanian: 
Destul de incredibil, având în vedere estimarea noastră prin ordin de mărime.
Dar asta e puterea lui 10.

iw: 
די מדהים, הנתחשב בהערכה בהערכה של סדר הגודל שלנו.
אבל, הי, זהו חוזקו של העשר.

Thai: 
น่าทึ่งใช่ไหมล่ะ
การประมาณโดยใช้เลข 10 ยกกำลัง
แต่นั่นคืออำนาจของเลข 10

Arabic: 
أمر لا يصدق، بالنظر إلى تقديرنا لرتبة القدر.
ولكن، مهلا، هذه هي قوة العشرة.

English: 
Pretty incredible, given
our order-of-magnitude estimation.
But, hey - that's the power of 10.

German: 
Unglaublich, unsere Schätzung
der Größenordnung.
Ja, die Zehnerpotenz hat es in sich.

Japanese: 
ざっくりと桁数のみ見積もったにしては 
実に驚くべき精度ですが
これこそ10のパワーなのです

Portuguese: 
Incrível, dada nossa forma de estimativa da magnitude.
Mas, atenção, isso é potência de dez.

Korean: 
우리가 해본 크기 추정이 
상당히 정확하죠.
하지만, 그것은 10의 제곱입니다.

Spanish: 
Bastante extraordinario, teniendo en cuenta que se trata de una estimación del orden de magnitud.
Pero esa es la potencia del diez.

Portuguese: 
Incrível, dada nossa forma de estimativa da magnitude.
Mas, atenção, isso é potência de dez.

Vietnamese: 
Khá bất ngờ phải không, 
tính bởi việc ước lượng lũy thừa.
Nhưng này, đó là sức mạnh của số 10 mà.

Italian: 
Piuttosto incredibile, data la nostra stima dell'ordine di grandezza.
Ma, ehi, questa è la potenza di 10!

Russian: 
Это просто нeвероятно,
если сравнить с нашей оценкой.
Но ведь в этом и есть
экспоненциальная сила десятки.
