
Thai: 
ทุกแขนงของวิทยาศาสตร์ ล้วนแต่มีภาษาพิเศษของมันเองทั้งนั้นค่ะ
ซึ่งก็คือวิธีในการสื่อสารแนวความคิดที่วิทยาศาสตร์แขนงนั้นศึกษาอยู่
ตัวอย่างเช่น วิชาชีววิทยาสร้างระบบระเบียบขึ้นในโลก โดยการตั้งชื่อสิ่งมีชีวิตเป็นภาษาละติน
วิชาเคมีก็มีระบบของคำนำหน้า คำลงท้าย และจำนวนนับที่ใช้บอกคุณง่ายๆเกี่ยวกับ
องค์ประกอบที่แม่นยำของอะตอมหรือสารประกอบ
แต่วิชาฟิสิกส์มีวิธีสื่อสารความคิดที่ต่างออกไป
ภาษาของฟิสิกส์ ก็คือคณิตศาสตร์ค่ะ
นั่นเพราะว่า ถ้าคุณกำลังพยายามจะบรรยายว่าโลกนี้ทำงานอย่างไร คุณจำเป็นต้องทราบว่า
สิ่งต่างๆมีความสัมพันธ์กันอย่างไรในทางคณิตศาสตร์
ตัวอย่างเช่น เราได้พูดถึงกันมาเยอะเกี่ยวกับตำแหน่ง อัตราเร็ว และอัตราเร่ง และพวกมันสัมพันธ์กันอย่างไร
อัตราเร็วคือการวัดการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งของคุณ และอัตราเร่งก็คือการวัดการเปลี่ยนแปลงของอัตราเร็วของคุณ
มันเชื่อมโยงกันค่ะ -- คุณลักษณะหนึ่งจะอธิบายว่าอีกสิ่งหนึ่งกำลังเปลี่ยนแปลง
และวิธีที่เราใช้บรรยายการเปลี่ยนแปลงในทางคณิตศาสตร์ ก็คือโดยแคลคูลัส
วิชาแคลคูลัสอธิบายว่าสิ่งต่างๆเปลี่ยนไปได้อย่างไรและทำไม โดยใช้อนุพันธ์
ซึ่งช่วยให้คุณตัดสินได้ว่าสมการนั้นกำลังเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร เช่นเดียวกับปฏิยานุพันธ์

Armenian: 
Գիտության ամեն ոլորտ իր ուրույն լեզուն ունի,
ինչ-որ ձեվ, որով այն հաղորդում է ուսումնասիրվող գաղափարները։
Օրինակ, կենսաբանությունը աշխարհը կարգավորում է, ամեն կենդանի էակին լատիներեն անուն տալով։
Քիմիան նախածանցների, վերջածանցների և թվերի համակարգ ունի, որի միջոցով մեկից երկու բառով
ատոմի հստակ կազմավորումն է նկարագրում։
Բայց ֆիզիկային ալյ կերպ է պետք գաղափարները հաղորդել։
Ֆիզիկայի լեզուն մաթեմատիկան է։
Որովհետև, եթե փորձում ես նկարագրել, թե ինչպես է աշխարհը գործում, քեզ իրականում պետք է իմանալ,
թե ինչպիսի մաթեմատիկական կապ կա տարբեր բաների մեջ։
Օրինակ, մենք խոսել ենք այն մասին թե ինչպես են դիրքը, արագությունը ու արագացումը իրար հետ կապված։
Արագությունը չափում է քո դիրքի փոփոխությունը և արագացումը չափում է արագության փոփոխությունը։
Դրանք կապված են՝ յուրաքանչյուր հատկանիշ բացատրում է, թե ինչպես է մյուսը փոխվում։
Մաթեմատիկայում փոփոխությունը նկարագրում ենք օգտագործելով
ածանցյալներ՝ դրանք բացատրում են՝ ինչպես և ինչու են երևույթները փոփոխվում։
ինչն օգնում է հասկանալ, թե ինչպես է հավասարումը փոփոխվում։ Եվ ինտեգրալներ՝

Arabic: 
كل فرع من فروع العلم يملك
مصطلحاته الخاصة...
الطريقة التي يصل فيها الأفكار
التي يناقشها.
على سبيل المثال، يجد علم الأحياء ترتيب
العالم، عن طريق تسمية كل شيء، باللاتينية.
تملك الكيمياء نظاماً من البادئات، اللواحق،
والأرقام لتخبرك، بكلمة أو اثنتين،
التركيب المحدد لذرة، أو مركب.
ولكن يجب أن تصل الفيزياء أفكارها
على نحو مختلف.
لغة الفيزياء، هي الرياضيات.
لأنك إن كنت تحاول شرح آلية حدوث الأشياء
في العالم، عليك حقاً أن تعرف كيف
ترتبط الأشياء ببعضها
بطريقة رياضية.
على سبيل المثال، تحدثنا كثيراً عن الموضع،
السرعة، والتسارع، وكيف أنها مرتبطة ببعضها.
السرعة هي قياس التغيير في الموضع، والتسارع
هو قياس التغيير في السرعة.
إنها مترابطة... وتصف إحداها
كيف تتغير الأخرى.
وطريقة وصفنا للتغيير في الرياضيات
هي عن طريق حساب التفاضل والتكامل.
يفسر حساب التفاضل والتكامل كيف ولماذا
تتغير الأشياء، باستخدام المشتقات،
التي تساعدنا على تحديد كيف تتغير
معادلة ما، وأيضاً التكاملات،

Czech: 
Každá část vědy má svůj vlastní jazyk
způsob, jakým komunikuje představy, že se vyšetřuje.
Tak například biologie uspořádává vše na světě tím, že vše pojmenovává, latinsky
Chemie má své předpony, přípony, číslice a značky, aby ti lehce popsala
přesnou strukturu atomu nebo sloučeniny.
Ale fyzika musí své poznatky sdělovat jinak.
Jazykem fyziky je matematika.
Protože, když se snažíš popsat, jak svět funguje, opravdu musíš vědět
jak je všechno matematicky propojené.
Tak například, hodně jsme mluvili o poloze, rychlosti a zrychlení, a o tom, jak jsou propojeny.
Rychlost je hodnota změny polohy, zrychlení je hodnota změny rychlosti.
Souvisí spolu - jedna vlastnost popisuje jak se ty ostatní mění.
A způsob, jakým popsat změnu v matematice
je přes kalkulu.
Kalkul vysvětluje, jak a proč se věci mění,
použitím derivátů,
který vám pomůže určit, jak rovnice
se mění, stejně jako s integrály,

Turkish: 
Bilimin her disiplini kendi özel diline sahiptir
Bu yolla araştırılan fikirleri paylaşırlar.
Örneğin, biyoloji tüm yaşayan canlılara Latince isim vererek dünyada düzeni bulur.
Kimyanın ön ek,  son ek ve Romen rakamlarından oluşan sistemi; bir veya iki kelimede
bileşim veya atomun tam kompozisyonunu söyler.
Ama fizik fikirlerini farklı şekilde paylaşır.
Fiziğin dili matematiktir.
Çünkü siz dünyanın nası işlediğini tanımlamak isterseniz, matematiksel yoldan
şeylerin birbirini nasıl etkilediğini bilmek zorundasınız.
Örneğin, biz konum, hız ve ivme hakkında ve bunların birbiriyle nasıl bağlı olduklarıyla alakalı oldukça konuştuk.
Hız konumdaki değişiminin ölçüsüyken, ivme hızındaki değişimin ölçüsüdür.
İkisi birbirine bağlıdır. Aralarından biri diğerinin nasıl değiştiğini tanımlar.
Ve bizim matematikteki değişimleri tanımlamamızın yolu hesaplamadan geçer.
Hesaplama şeylerin neden ve nasıl değiştiğini türev kullanarak açıklar.
Türev bir denklemin nasıl değiştiğini belirlemenize yardımcı olur. Aynı integralle olduğu gibi.

Slovak: 
Každá vedná disciplína ma svoj vlastný, špeciálny jazyk,
spôsom, ktorým komunikuje myšlienky, ktoré skúma.
Napríklad, biológia usporiadáva všetko vo svete
dávaním každej živej veci názov v latinčine
Chémia má systém predpôn, prípon a čísiel,
ktorý vám v jednom či dvoch slovách hovorí
presné zloženie atómu alebo zlúčeniny.
Fyzika ale musí svoje poznatky komunikovať ináč.
Jazykom fyziky je matematika.
Pretože ak sa snažíte opísať ako svet funguje,
potom musíte poznať
ako spolu veci súvisia matematicky.
Napríklad, rozprávali sme veľa o polohe,
rýchlosti a zrýchlení a ako spolu súvisia.
Rýchlosť je mierou zmeny polohy
a akcelerácia je mierou zmeny rýchlosti.
Sú prepojené - jedna veličina opisuje ako sa druhá mení.
[pozn. prekladateľa: v slovenčine sa častejšie označuje zdĺhavejšie ako "diferenciálny a integrálny počet", "infinitezimálny počet", prípadne podľa časti matematiky, ktorá ich zastrešuje - "analýza"]
 
A spôsob, ktorým opisujeme zmenu v matematike
je cez kalkulus.
Kalkulus vysvetľuje ako a prečo sa veci menia
použitím derivácií,
čo nám pomáha určiť ako sa rovnica mení
a tiež integrálmi,

Vietnamese: 
Mỗi một quy luật của khoa học có ngôn ngữ đặc biệt của riêng nó -
cách nó giao tiếp với những ý tưởng mà nó nghiên cứu.
Ví dụ, sinh học tìm ra trật tự của thế giới, bằng cách cho mọi sinh vật một cái tên bằng tiếng Latin.
Hóa học có một hệ thống tiền tố, hậu tố, và những chữ số để nói với bạn, bằng một hoặc hai câu,
thành phần chính xác của một nguyên tử, hay một hợp chất.
Nhưng vật lý phải kết nối những ý tưởng của nó rất khác biệt.
Ngôn ngữ của vật lý, là ngôn ngữ của toán học.
Bởi vì, nếu bạn đang cố gắng miêu tả cách thế giới hoạt động, bạn thực sự phải biết
làm thế nào mọi thứ liên quan đến nhau bằng cách của toán học.
Ví dụ, chúng ta nói rất nhiều về quãng đường, vận tốc và gia tốc và các chúng kết nối với nhau.
Vận tốc là thước đo của sự thay đổi quãng đường, và gia tốc là thước đo của sự thay đổi vận tốc.
Chúng được kết nối - một phẩm chất sẽ mô tả cách mà những thứ khác đang thay đổi.
Và cách chúng ta miêu tả sự thay đổi trong toán học là thông qua tính toán.
Tính toán giải thích làm thế nào và như thế nào, mọi thứ thay đổi, sử dụng  đạo hàm,
thứ mà giúp chúng ta xác định một phương trình đang thay đổi như thế nào, cũng như với tích phân,

Russian: 
У каждой науки есть собственный особый язык,
помогающий излагать понятия, которые она исследует.
Например, биология упорядочивает мир, назначая каждому живому существу латинское название.
В химии есть система приставок, суффиксов и числительных, чтобы сообщить вам одним или двумя словами
точный состав атома или соединения.
Но физика передает свои идеи по-другому.
Язык физики - математика.
Потому что, если вы пытаетесь описать, как работает мир, то вам действительно нужно знать, как
вещи связаны друг с другом
математическим способом.
Например, мы много говорили о местоположении, скорости и ускорении, а также от том, как они связаны.
Скорость - мера изменения вашего местоположения, а ускорение - мера изменения скорости.
Они связаны - одна характеристика описывает, как меняется другая.
А в математике изменения описываются с помощью матанализа.
Математический анализ объясняет, как и почему меняются вещи, посредством производных,
которые помогают вам определить, как меняется уравнение, а также с помощью интегралов,

French: 
Chaque discipline scientifique a son propre langage,
une manière de communiquer sur ses problématiques propres.
Par exemple, la biologie ordonne le monde en donnant à tout être vivant un nom en latin.
La chimie a un système de préfixes, suffixes et numéros pour vous donner en quelques mots
la composition exacte d'un atome ou d'un composé.
Mais la physique doit communiquer ses idées différemment.
Le langage de la physique, ce sont les mathématiques.
Parce que si vous voulez décrire le fonctionnement du monde, vous devez savoir comment
les choses sont liées entre elles mathématiquement.
Par exemple, nous avons beaucoup parlé de position, de vitesse et d'accélération, et de leurs liens.
La vitesse mesure la variation de votre position, et l'accélération mesure la variation de votre vitesse.
Elles sont reliées, une décrit comment l'autre varie.
Et en mathématiques, les variations s'expriment grâce à l'algèbre.
L'algèbre explique comment et pourquoi les choses changent, en utilisant les dérivées,
ce qui vous aidera à étudier la variation d'une expression, de même que les intégrales,

Spanish: 
Toda disciplina científica tiene su propio lenguaje especial
la forma en la que comunica las ideas que investiga.
Por ejemplo, la biología encuentra un orden en el mundo,
dando a todo a todo ser viviente un nombre, en latín.
La Química cuenta con un sistema de prefijos, sufijos 
y números que te indican, en una o dos palabras,
la composición exacta de un átomo, o un compuesto.
Pero la física tiene que comunicar sus ideas de manera diferente.
El lenguaje de la física, son las matemáticas.
Porque, si estás está tratando de describir cómo 
funciona el mundo, tienes que saber cómo
las cosas se relacionan entre sí, de una
de forma matemática.
Por ejemplo, hemos estado hablando mucho acerca de la posición, velocidad y aceleración, y cómo todas estas están conectadas.
La velocidad es la medición de un cambio en la posición, y la aceleración es una medición de un cambio en la velocidad.
Ellas están conectadas - una propiedad describe
cómo la otra está cambiando.
Y la forma en la que describimos un cambio en matemáticas 
es a través de cálculos.
Los cálculos explican cómo y por qué cambian las cosas,
usando derivadas,
las que te ayudan a determinar cómo una ecuación
está cambiando, así como con las integrales,

iw: 
לכל אחד מתחומי המדע יש את השפה המיוחדת שלו-
הדרך בה מוצגים הרעיונות שהוא מייצג.
לדוגמא, הביולוגיה מוצאת סדר בעולם בכך שהיא נותנת שם לטיני לכל דבר חי.
בכימיה יש מערכת של קידומות, סיומות ומספרים, שמספרות לכם במילה או שתיים
את ההרכב המדויק של אטום או של תרכובת.
אבל הפיזיקה מציגה את רעיונותיה אחרת.
השפה של הפיזיקה היא מתמטיקה.
מכיוון שאם אתם רוצים לתאר איך העולם עובד, אתם צריכים לדעת איך
הדברים מקושרים אחד לשני בדרך מתמטית.
לדוגמא, דיברנו הרבה על מיקום, מהירות ותאוצה. ועל איך הם קשורים אחד לשני.
מהירות היא המדד לשינוי במיקום שלכם, ותאוצה מודדת את השינוי במהירות שלכם.
הם מקושרים- ערך אחד יציג את השינוי של ערך אחר.
והדרך בה אנחנו מציגים שינוי במתמטיקה היא בעזרת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (חדו"א).
חדו"א מסבירה איך ולמה דברים משתנים בעזרת נגזרות
שעוזרות לקבוע את השינוי במשוואות, כמו כן בעזרת אינטגרלים

Croatian: 
Svaka disciplina znanosti ima svoj vlastiti poseban jezik --
način na koji prenosi ideje koje proučava.
Na primjer, biologija nalazi red u svijetu dajući svakom živom biću ime na latinskom.
Kemija ima sustav prefiksa, sufiksa i brojki kojima govori, u jednoj ili dvije riječi,
točan sastav atoma ili spoja.
Ali fizika mora prenositi svoje ideje drugačije.
Jezik fizike je matematika.
Jer ako pokušavate opisati kako svijet funkcionira, zapravo morate znati kako
se stvari odnose jedne prema drugima na matematički način.
Na primjer, puno smo pričali o položaju, brzini i akceleraciji te kako su oni svi povezani.
Brzina je mjera vaše promjene položaja dok je akceleracija mjera vaše promjene brzine.
One su povezane -- jedan kvalitet opisuje kako se drugi mijenja.
A način na koji opisujemo promjenu u matematici je kroz račun.
Račun objašnjava kako i zašto se stvari mijenjaju, koristeći derivacije,
koji vam pomažu odrediti kako se jednadžba mijenja, kao i sa integralima,

Dutch: 
Elk vakgebied in de wetenschap heeft zijn eigen speciale taal --
de manier waarop het de ideeën die het onderzoekt worden overgebracht.
Bijvoorbeeld, biologie vindt een overzicht in de wereld door alles te benamen, in het Latijn.
Scheikunde heeft een systeem van voor- en achtervoegsels en nummers om met een paar woorden
de preciese samenstelling van een atoom of een samenstelling te omschrijven.
Maar fysica moet zijn ideeën anders communiceren.
De taal van fysica is wiskunde.
Want als je  probeert te omschrijven hoe de wereld werkt, moet je precies weten hoe
dingen met elkaar in verband staan op een wiskundige manier.
Bijvoorbeeld, we hebben het al veel gehad over positie, snelheid en acceleratie en hoe ze verbonden zijn.
Snelheid is de mate van verandering in positie en acceleratie is de mate van verandering in snelheid.
Ze zijn verbonden --  de ene eigenschap beschrijft hoe de andere verandert.
En de manier waarop we verandering omschrijven in wiskunde is met calculus.
Calculus verklaart hoe en waarom dingen veranderen, door afgeleiden te gebruiken,
die helpen te bepalen hoe een vergelijking aan het veranderen is, zowel als met integralen,

English: 
Every discipline of science has its very own
special language --
the way it communicates the ideas that it investigates.
For example, biology finds order in the world,
by giving every living thing a name, in Latin.
Chemistry has a system of prefixes, suffixes,
and numerals to tell you, in a word or two,
the exact composition of an atom, or a compound.
But physics has to communicate its ideas differently.
The language of physics, is mathematics.
Because, if you’re trying to describe how
the world works, you really have to know how
things relate to each other in a
mathematical way.
For example, we've been talking a lot about position, velocity, and acceleration, and how they're all connected.
Velocity is a measure of your change in position, and acceleration is a measure of your  change in velocity.
They’re connected -- one quality will describe
how the other is changing.
And the way we describe change in mathematics
is through calculus.
Calculus explains how and why things change,
using derivatives,
which help you determine how an equation
is changing, as well as with integrals,

Portuguese: 
Toda disciplina da ciência tem sua linguagem própria - a forma como comunica as ideias que ela investiga.
Por exemplo, a Biologia encontra ordem no mundo ao dar para cada ser vivo um nome, em Latim.
A Química tem um sistema de prefixos, sufixos e numerais para lhe dizer, em uma palavra ou duas,
a composição exata de um átomo, ou um composto.
Mas a Física tem de comunicar suas ideias de forma diferente.
A linguagem da Física, é a Matemática.
Porque, se você estiver tentando descrever como o mundo funciona, você tem que saber exatamente
como as coisas se relacionam umas às outras de uma forma matemática.
Por exemplo, nós estivemos tratando bastante a respeito da posição, velocidade, aceleração e como
elas estão todas conectadas.
Velocidade é uma medida da mudança na posição, e aceleração é uma medida da mudança na velocidade
Elas estão conectadas - uma qualidade vai descrever como a outra estará mudando.
E a forma de descrever mudanças em matemática é através do Cálculo.
O Cálculo explica como e porque as coisas mudam, usando derivadas,
o que ajuda a determinar como uma equação está mudando, assim como integrais, que

German: 
Jede wissenschaftliche Disziplin hat ihre eigene besondere Sprache --
mit der sie die Ideen ausdrückt, die sie untersucht.
Zum Beispiel strukturiert die Biologie die Welt, indem sie jedem Lebewesen einen lateinischen Namen gibt.
Chemie benutzt ein System aus Präfixen, Suffixen und Zahlen um dir mit einem oder zwei Wörtern zu sagen
wie ein Atom oder eine Verbindung genau zusammengesetzt ist.
Aber die Physik muss ihre Ideen anders vermitteln.
Die Sprache der Physik ist die Mathematik.
Wenn du versuchst zu beschreiben, wie die Welt funktioniert, musst du wirklich wissen
wie sich die Dinge im mathematischen Sinn zueinander verhalten.
Zum Beispiel haben wir schon viel über Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung gesprochen, und wie sie miteinander verbunden sind.
Geschwindigkeit ist ein Maß deiner Positionsveränderung und Beschleunigung ist ein Maß deiner Geschwindigkeitsveränderung.
Sie hängen miteinander zusammen -- eine Eigenschaft beschreibt, wie sich die andere verändert.
Und in der Mathematik beschreiben wir Veränderung mithilfe von Term-Umformung (Analysis).
Term-Umformung wie und warum sich Dinge verändern, und sie nutzt Ableitungen,
die dabei helfen zu bestimmen, wie sich eine Gleichung verändert, genauso wie Integrale,

Italian: 
Ogni disciplina scientifica ha il proprio linguaggio --
il modo in cui comunica le idee che va ad investigare.
Per esempio, la biologia ordina il mondo dando ad ogni essere vivente un nome in latino.
La chimica ha un sistema di prefissi, suffissi e numeri per dirti, in una o due parole,
l'esatta composizione di un atomo o un composto.
Tuttavia, la fisica deve comunicare le proprie idee in un'altra maniera.
Il linguaggio della fisica è la matematica.
Infatti, se stai cercando di descrivere come il mondo funzioni, hai bisogno di sapere come
le cose si relazionino al livello matematico.
Per esempio, abbiamo parlato al lungo di posizione, velocità e accelerazione, e di come siano connessi tra di loro.
La velocità è la misura di quanto cambi posizione, e l'accelerazione è la misura di quanto cambi la velocità.
Sono connesse -- un attributo descriverà quanto l'altro stia variando.
E il modo in cui descriviamo la variazione in matematica è il calcolo infinitesimale.
Il calcolo infinitesimale spiega come e perché le cose cambino, attraverso derivate,
che ti aiutano a determinare come un'equazione stia variando, come anche con gli integrali,

Arabic: 
التي يمكننا استخدامها لحساب
المنطقة أسفل منعطف ما.
المشتقات والتكاملات متصلتان جداً.
ولكن لنبدأ بالمشتقات.
أنت على الأرجح لن تكون قادراً على الذهاب
من هذا الدرس مباشرةً إلى نهاية الحساب.
ولكن نأمل أنه بعد 10 دقائق
ستكون قادراً على فهم بعض معادلات الرياضيات
التي يستخدمها العلماء للتفكير في
الفيزياء، منذ حوالي 400 سنة.
وسيكون لديك أيضاً طريقة جديدة لتجنب مخالفة
السرعة... إن اضطررت لذلك.
[موسيقى الافتتاحية]
في الحلقة السابقة، تحدثنا عن تلك الحادثة
المؤسفة التي حصلت فيها على مخالفة السرعة.
كان عداد السرعة معطلاً، ولكن لأننا كنا
نعرف معدل التسارع، كنا قادرين على حساب
ما مدى سرعتك عندما قامت الشرطة
بإيقافك.
إذاً الآن، لنناقش ماذا يحدث بعد ذلك.
لنقل أن الشرطة ابتعدت، وأصبحت جاهزاً
لمتابعة القيادة، تضغط على الدواسة
وتنطلق إلى الأمام، تسرع أكثر فأكثر.
ولكن في هذه الحالة، لا نعرف تسارعك
ونعرف فقط كيف يتغير موضعك مع الزمن.

Dutch: 
die je kan gebruiken om de oppervlakte onder een grafiek te berekenen.
Afgeleiden en integralen zijn zelf ook nauw verbonden. Maar laten we beginnen met afgeleiden.
Je kan waarschijnlijk na deze les niet meteen je calculus examen halen.
Maar hopelijk, in ongeveer 10 minuten, ben je wel in staan wat van de wiskunde te begrijpen die
wetenschappers hebben gebruikt om over fysica na te denken in de laatste pakweg 400 jaar.
En je zult ook een nieuwe manier hebben om snelheidsboetes aan te vechten. Je weet maar nooit.
[Intro muziek]
Vorige keer hadden we het over het ongelukkig voorval waar je een snelheidsboete kreeg.
Je snelheidsmeter was kapot, maar omdat we je acceleratie wisten konden we uitrekenen
hoe snel je reed toen de politie je aanhield.
Dus laten we nu kijken wat er daarna gebeurt.
De politie rijdt weg. Je maakt je klaar om de weg weer op te gaan, dus je drukt het gaspedaal in en
zoeft voorwaarts, sneller en sneller bewegend.
Maar in dit scenario weten we niet wat je acceleratie is;
we weten alleen hoeveel je positie verandert gedurende de tijd.

Vietnamese: 
thứ mà bạn có thể sử dụng để tính khu vực dưới một đường cong.
Chính bản thân đạo hàm và tích phân gần như được kết nối rất chặt chẽ. Nhưng hãy bắt đầu cùng với đạo hàm.
Bạn có lẽ sẽ không có khả năng đi thẳng từ bài học này tới những tính toán cuối cùng của bạn.
Nhưng hy vọng, trong 10 phút, bạn sẽ có khả năng hiểu một vài điều về toán học
và các nhà khoa học vẫn đang sử dụng để nghĩ về vật lý, khoảng từ hơn  cho đến 400 năm về trước.
Và bạn cũng sẽ có một cách mới để chống lại việc nhận được một vé phạt tăng tốc. Bạn biết đấy, chi trong trường hợp này.
[Nhạc nền]
Lần trước, chúng ta đã nói về sự sự cố không may nơi mà chúng ta nhận một vé phạt tăng tốc độ.
Đồng hồ tốc độ của bạn đã bị hỏng, nhưng bởi chúng ta biết được gia tốc của bạn, chúng ta có thể tính được
bạn đang đi nhanh như thế nào khi cảnh sát lôi bạn đi.
Vậy nên hiện tại, hãy nói về những gì xảy ra tiếp theo.
Nói không với cảnh sát. Bạn đã sẫn sàng để trở lại quãng đường, vậy nên bạn nhấn ga
và đi về phía trước, di chuyển ngày càng nhanh.
Nhưng trong kịch bản này, chúng ta không biết gia tốc của mình,
chúng ta chỉ biết quãng đường của bạn đã thay đổi như thế nào theo thời gian.

Slovak: 
ktoré môžete použiť na výpočet plochy pod krivkou.
Derivácie a integrály sú úzko prepojené.
Ale začnime s deriváciami.
Pravdepodobne nebudete môcť ísť z tejto lekcie
priamo na záverečnú skúšku z analýzy.
Ale dúfajme, že za približne 10 minút budete schopní porozumieť časti z matematiky,
ktorú vedci používajú na premýšľanie
o fyzike posledných asi 400 rokov.
A takisto získate nový spôsob boja s pokutami
za rýchlosť. Veď viete, len pre istotu.
 
Naposledy sme sa rozprávali o tej nešťastnej príhode, keď ste dostali pokutu za rýchlosť.
Váš tachometer bol pokazený, ale pretože sme poznali vaše zrýchlenie, boli sme schopní vypočítať
ako rýchlo ste išli keď vás zastavovali policajti.
Takže teraz si povedzme, čo bude nasledovať.
Povedzme, že policajti odišli. Ste pripravení vrátiť sa naspäť na cestu a tak stlačíte plyn
a frčíte dopredu stále rýchlejšie a rýchlejšie.
Ale v tomto prípade nepoznáme vaše zrýchlenie;
vieme len to, ako sa mení vaša poloha v čase.

Czech: 
které lze použít pro výpočet plochy
pod křivkou.
Deriváty a integrály samy o sobě jsou úzce
připojena. Ale začněme s deriváty.
Pravděpodobně nebude moci jít rovně
z této lekce na váš kalkul finále.
Ale doufejme, že asi za 10 minut, budete mít
schopni pochopit některé z matematiky, které
Vědci používali přemýšlet o tom,
fyzika, za posledních 400 let nebo tak nějak.
A budete mít také nový způsob, jak bojovat proti překročení rychlosti
vstupenky. Víš, jen pro případ.
[Theme Music]
Minule jsme mluvili o tom nešťastnou
případ, kdy máte překročení rychlosti lístek.
Váš rychloměr byl zlomený, ale proto, že jsme
znal svou zrychlení, jsme byli schopni vypočítat
jak rychle jste šli, když policajti přitáhl
jste u konce.
Takže teď, pojďme mluvit o tom, co se bude dít dál.
Řekněme, že policie odehnat. Jste připraveni
dostat zpět na silnici, takže šlápl na plyn a
zoom dopředu, pohybuje rychleji a rychleji.
Ale v tomto případě nevíme svou zrychlení;
my jen vědět, kolik vaše pozice je
v průběhu času mění.

French: 
qui vous aideront à calculer l'aire sous une courbe.
Les dérivées et les intégrales sont elles-mêmes étroitement liées. Mais commençons par les dérivées.
Vous ne réussirez probablement pas votre examen uniquement grâce à ce cours.
Mais heureusement, en environ 10 minutes, vous serez capable de mieux comprendre les raisonnements
utilisés par les scientifiques pour penser la physique durant les 400 dernières années.
Et vous aurez aussi une nouvelle façon de combattre les contraventions pour excès de vitesse. Au cas où.
[Musique du générique]
La dernière fois, nous avons parlé de cette épisode malheureux où vous avez eu une contravention.
Votre compteur de vitesse était cassé, mais grâce à votre accélération, nous avons pu calculer
la vitesse à laquelle la police vous a arrêté.
Maintenant, parlons de la suite.
La police s'en va. Vous êtes prêt à repartir, donc vous appuyez sur la pédale et
vous avancez, de plus en plus vite.
Mais dans ce scénario, nous ne connaissons pas votre accélération.
Nous savons juste comment votre position évolue dans le temps.

Thai: 
ซึ่งคุณสามารถใช้คำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้งได้
อนุพันธ์และปฏิยานุพันธ์นั้นมีความเชื่อมโยงกันอย่างใกล้ชิด แต่เรามาเริ่มที่อนุพันธ์กันก่อน
คุณคงไม่สามารถจะเรียนบทเรียนตอนนี้แล้วตรงไปใช้สอบปลายภาควิชาแคลคูลัสได้เลยนะคะ
แต่หวังว่าในอีกประมาณสิบนาทีนี้ คุณจะสามารถเข้าใจบางส่วนของคณิตศาสตร์
ที่นักวิทยาศาสตร์ใช้ในการขบคิดทางฟิสิกส์มากว่า 400 ปีมาแล้ว
และคุณยังมีวิธีใหม่ที่จะไม่โดนใบสั่งด้วย ก็เผื่อไว้นะคะ
 
ตอนที่แล้ว เราได้พูดถึงเรื่องโชคไม่ดีนักที่คุณได้ใบสั่งขับรถเร็วเกินกำหนด
มาตรวัดความเร็วของคุณเสีย แต่เพราะเราทราบอัตราเร่ง เราจึงสามารถคำนวณ
ได้ว่ารถของคุณเร็วเท่าไหร่ตอนที่คุณโดนตำรวจจับ
งั้นตอนนี้ มาคุยกันว่าเกิดอะไรขึ้นต่อ
สมมติว่าตำรวจขับออกไปแล้ว คุณเองก็พร้อมจะกลับเข้าถนน คุณจึงเหยียบคันเร่งและ
พุ่งไปข้างหน้า เร็วขึ้นและเร็วขึ้นเรื่อยๆ
แต่ในสถานการณ์นี้ เราไม่รู้อัตราเร่งของคุณ
เรารู้แค่ตำแหน่งของคุณเปลี่ยนไปตามเวลาอย่างไร

Spanish: 
con las cuales puedes utilizar para calcular el área
bajo una curva.
Las derivadas e integrales están muy relacionadas entre sí. Pero empecemos con las derivadas.
Probablemente no seas capaz de pasar tu examen de cálculo con sólo esta lección..
Pero con suerte, en unos 10 minutos, serás 
capaz de entender parte de las matemáticas que
los científicos han estado utilizando para pensar
en la física, durante los últimos 400 años más o menos.
Y también tendrás una nueva manera de luchar contra las multas por exceso de velocidad. Ya sabes, por si acaso.
[Tema musical]
La última vez, hablamos de ese desafortunado
incidente en el que recibiste una multa por exceso de velocidad.
Su velocímetro estaba averiado, pero debido a que
sabíamos nuestra aceleración, fuimos capaces de calcular
la rapidez con que la ibas cuando los policías te detuvieron.
Así que ahora, hablemos de lo que sucede a continuación.
Digamos que la patrulla se aleja. Estas listo para volver a la carretera, por lo que pisas el acelerador y
aceleras hacia adelante, moviéndote más y más rápido.
Pero en este escenario, no sabemos tu aceleración;
sólo sabemos que tanto cambia tu posición con respecto al tiempo.

Italian: 
che puoi usare per calcolare l'area sottesa ad una curva.
Anche le derivate e gli integrali sono fortemente collegati. Ma iniziamo con le derivate.
Probabilmente non sarai in grado di passare direttamente da questa lezione al tuo esame sul calcolo infinitesimale.
Tuttavia, in circa 10 minuti, potresti essere in grado di comprendere parte della matematica che
gli scienziati hanno usato per lavorare sulla fisica negli ultimi 400 anni circa.
Inoltre, avrai anche un nuovo modo per evitare multe per eccesso di velocità. Non si sa mai.
[Sigla]
La scorsa volta, abbiamo parlato di quando hai sfortunatamente preso una multa per eccesso di velocità.
Il tuo tachimetro era rotto, ma, dal momento che conoscevamo la tua accelerazione, potevamo calcolare
quanto veloce andassi quando la polizia ti ha fatto accostare.
Ora, parliamo di cosa succede dopo.
Facciamo che la polizia se ne vada. Sei pronto per tornare in carreggiata, premi l'acceleratore e
sfrecci via, andando sempre più veloce.
Tuttavia, questa volta non conosci la tua accelerazione;
sappiamo soltanto quanto la tua posizione stia variando nel tempo.

Portuguese: 
você pode usar para calcular a área abaixo de uma curva.
Derivadas e integrais em si estão conectadas de muito perto. Mas comecemos com as derivadas.
Você provavelmente não estará apto para ir diretamente desta lição para o seu exame de cálculo final.
Mas, com sorte, em apenas 10 minutos, você estará APTO a entender uma parte da matemática que
cientistas tem utilizado para pensar sobre física, por pelo menos 400 anos.
E você TAMBÉM terá uma NOVA forma de disputar multas de velocidade. Você sabe... vai que precisa.
[Música Tema]
No último episódio, falamos sobre um infeliz incidente onde você levou uma multa por velocidade.
O seu velocímetro estava quebrado, mas por que sabíamos sua aceleração, nós pudemos calcular
o quão rápido você estava andando quando os policiais o pararam.
Então agora, vamos falar sobre o que acontece em seguida.
Digamos que a polícia saia de cena. Você está pronto para retornar à pista, então você pisa fundo
movendo-se cada vez mais rápido.
Mas neste cenário, não sabemos sua aceleração - sabemos somente o quanto a sua POSIÇÃO
muda em função do tempo.

German: 
mit denen man die Fläche unter eine Kurve berechnen kann.
Ableitungen und Integrale selbst sind eng verbunden. Aber lass uns mit Ableitungen beginnen.
Du wirst mit dieser Lektion wahrscheinlich nicht sofort prüfungsreif.
Aber hoffen wir, dass du in den nächsten 10 Minuten etwas von der Art Mathematik verstehst, welche
Wissenschaftler seit jeher in der Physik nutzen, und das seit ungefähr 400 Jahren.
Außerdem zeigt es dir noch einen Weg, Strafzettel anzufechten. Du weißt schon, nur für den Fall...
[Titelmusik]
Letztes Mal haben wir über den bedauerlichen Umstand gesprochen, dass du einen Strafzettel bekommen hast.
Dein Tacho war kaputt, aber weil wir deine Beschleunigung kannten, konntest wir ausrechnen
wie schnell du gefahren bist, als die Cops dich angehalten haben.
Jetzt geht es also darum, was danach passiert.
Sagen wir die Polizei fährt weiter. Du willst wieder zurück auf den Weg, gibst also Gas
und rauschst los. Du wirst schneller und schneller.
Aber in diesem Szenario kennen wir deine Beschleunigung nicht.
Wir wissen nur, wie sehr sich deine Postion über die Zeit verändert.

English: 
which you can use to calculate the area
under a curve.
Derivatives and integrals themselves are closely
connected. But let's start with derivatives.
You probably won't be able to go straight
from this lesson to your calculus final.
But hopefully, in about 10 minutes, you WILL be
able to understand some of the maths that
scientists have been using to think about
physics, for the last 400 years or so.
And you'll ALSO have a NEW way to fight speeding
tickets. You know, just in case.
[Theme Music]
Last time, we talked about that unfortunate
incident where you got a speeding ticket.
Your speedometer was broken, but because we
knew your acceleration, we were able to calculate
how fast you were going when the cops pulled
you over.
So now, let's talk about what happens next.
Say the police drive off. You're ready to
get back on the road, so you hit the gas and
zoom forward, moving faster and faster.
But in this scenario, we don't know your acceleration;
we only know how much your position is
changing over time.

iw: 
אפשר לחשב את השטח שמתחת לעקומת הפונקציה.
נגזרות ואינטגרלים קשורים מאוד אחד לשני. אבל בואו נתחיל עם נגזרות.
כנראה שלא תצליחו במבחן בחדו"א ישר אחרי השיעור הזה.
אבל אני מקווה שבעוד 10 דקות תוכלו להבין חלק מהמתמטיקה
בה המדענים משתמשים בכדי להבין את הפיזיקה כבר יותר מ- 400 שנה.
ותהיה לכם גם עוד דרך לערער על דו"חות מהירות. אתם יודעים, רק במקרה הצורך.
[מוזיקת פתיחה]
בפעם שעברה, דיברנו על המקרה של חוסר מזל בו קיבלתם דו"ח מהירות.
מד המהירות שלכם היה מקולקל, אבל מכיוון שידענו מה הייתה התאוצה שלכם, יכולנו לחשב
באיזו מהירות נסעתם בזמן שהשוטרים ביקשו ממכם לעצור.
אז עכשיו, בואו נדבר על מה שקרה אחר כך.
נניח והשוטרים המשיכו לדרכם. אתם מוכנים לחזור לכביש, אז אתם לוחצים על הגז.
שועטים קדימה במהירות הולכת ועולה.
אבל בתרחיש הזה, אנחנו לא יודעים מה התאוצה שלכם;
אנחנו רק יודעים איך המיקום שלכם משתנה לאורך זמן.

Croatian: 
koje možete koristiti za izračun površine ispod krivulje.
Derivacije i integrali su blisko povezani. Ali počnimo s derivacijama.
Vjerojatno nećete moći sa ove lekcije otići ravno na ispit iz matematike.
No nadam se da ćete za otprilike 10 minuta moći razumjeti nešto matematike koju
su znanstvenici koristili kako bi razmišljali o fizici otprilike zadnjih 400 godina.
I također ćete imati novi način borbe protiv kazni za prebrzu vožnju. Znate, za svaki slučaj.
[Glazba]
Prošli put smo pričali o onom nesretnom incidentu gdje ste dobili kaznu za prebrzu vožnju.
Vaš brzinomjer je bio pokidan, ali zato što smo znali vašu akceleraciju, mogli smo izračunati
koliko ste brzo vozili kada vas je policija zaustavila.
Sada, pričajmo o tome što slijedi.
Recimo da policija ode. Spremni ste vratiti se na put pa stanete na gas i
jurite naprijed krečući se sve brže i brže.
Ali u ovom slučaju, ne znamo vašu akceleraciju;
znamo samo koliko se vaš položaj mijenja tijekom vremena.

Turkish: 
Ki integral eğrinin altındaki alanı hesaplamanıza yarar.
Türev ve integral kendi aralarında oldukça bağlıdırlar. Ama hadi türevle başlayalım.
Bu dersle muhtemelen kalkülüs finallerine dosdoğru gidemezsiniz.
Ama umarım 10 dakika içerisinde,  matematiğin bazı kısımlarını ki
bilim insanlarının yaklaşık 400 yıldır fizik hakkında düşünmek için kullandığı kısmını anlayacaksınız
Ayrıca, hız cezalarıyla savaşmak için yeni bir yol bulacaksınız. Hani ne olur ne olmaz.
[Tema Müziği]
Son seferinde sizin hız cezası aldığınız talihsiz bir olay hakkında konuşmuştuk.
Sizin hız göstergeniz bozulmuştu ama sizin ivmenizi bildiğimizden,
polisler sizi kenara çektiğinde ne kadar hızlı olduğunuzu hesaplayabiliyorduk.
Hadi şimdi sonrasında ne olduğu hakkında konuşalım.
Sonrasında, polis devam et dedi ve sen yola tekrar girmek için hazırdın, gaza bastın ve
ileriye odaklandın, daha hızlı sürdün.
Ama bu senaryoda senin ivmeni bilmiyoruz.
Sadece senin ne kadar yer değiştirdiğini biliyoruz.

Russian: 
которые можно использовать для вычисления площади под линией.
Производные и интегралы тоже тесно между собой связаны. Но давайте начнем с производных.
Вероятно, вы не сможете сразу после этого урока сдать госэкзамен по матану.
Но, надеюсь, примерно через 10 минут, вы БУДЕТЕ в состоянии понять кое-что из математики, которую
ученые используют для размышлений о физике на протяжении последних 400 лет или около того.
И вы ТАКЖЕ найдете НОВЫЙ способ борьбы со штрафами за превышение скорости. Ну знаете, на всякий случай.
[Музыкальная тема]
В прошлый раз мы говорили о неприятном происшествии, когда вы получили штраф за превышение скорости.
Ваш спидометр был сломан, но, так как мы знали ускорение, то смогли рассчитать,
как быстро вы ехали, когда вас остановили полицейские.
А теперь давайте поговорим о том, что произойдет дальше.
Допустим, что полиция уехала. Вы готовы вернуться на дорогу, так что вы жмете на газ и
мчитесь вперед, двигаясь все быстрее и быстрее.
Но в данном сценарии мы не знаем ваше ускорение;
мы лишь знаем, как ваше местоположение меняется во времени.

Armenian: 
որը կարող ես օգտագործել կորի տակ ընկած մակերեսը հաշվելու համար։
Ածանցյալները և ինտեգրալները միմյանց սերտորեն կապակցված են։ Բայց արի սկսենք ածանցյալներից։
Հավանաբար չես կարողանա այս դասից հետո միանգամից մաթեմատիկայի քննությունդ հանձնել,
բայց հուսով եմ, մոտ տասը րոպեից, կհասկանաս մաթեմատիկայի մի մասը,
որը գիտնականները արդեն մոտ 400 տարի է օգտագործել են ֆիզիկան հասկանալու համար։
Նաև նոր մեթոդ կունենաս թույլատելի արագությունը գերազանցելու տուգանքների դեմ պայքարելու համար։ Գուցե պետք գա։
[Երաժշտություն]
Անցյալ անգամ խոսեցինք մի ցավալի դիպվածի մասին, երբ տուգանվել էիր թույլատելի արագությունը գերազանցելու համար
արագաչափդ կոտրված էր, բայց քանի որ արագացումդ գիտեինք, մենք կարողացանք հաշվել
թե որքան արագ էիր վարում, երբ ոստիկանը քեզ կանգնեցրեց։
Այժմ, արի խոսենք այն մասին, թե հետո ինչ է պատահում։
Ասենք թե ոստիկանը հեռանում է։ Դու պատրաստ ես ճանապարհ ընկնել ու սեղմում ես գազը և
արագ առաջ սլանում, ավելի ու ավելի արագացնելով ընթացքդ։
Բայց այս դեպում արագացումդ չգիտենք։
Միյայն գիտենք թե ժամանակի ընթացքում դիրքդ ինչպես է փոփոխվում։

Portuguese: 
E neste exemplo,  sua posição acaba por ser igual à quantidade de TEMPO que
você esteve dirigindo, elevado ao quadrado. Então poderíamos escrever isto através da equação x = t^2.
20 s se passam, você passa por um radar com um sinal que lhe diz sua velocidade. Você continua a dirigir
o pé ainda no acelerador, antes de perceber o número que você viu no radar
E..... Ah Não!
Você ACABOU de ganhar uma multa por velocidade no último episódio, por dirigir a 126 km/h em uma zona de 100 km/h
e agora o radar diz que  você estará cada vez mais RÁPIDO!
Agora você quer saber se o número no detector é correto - em outras palavras, você quer
encontrar sua velocidade no exato momento em que você passou pelo radar.
Esta velocidade é só uma medida da variação na posição - sua derivada. Então, para determinar
sua velocidade, precisaremos encontrar a derivada da sua posição.
E para determinar ISTO, primeiro precisamos falar sobre limites.
E não limites de velocidade - quero dizer do tipo de derivadas. (pausa) Vou explicar...
Limites são baseados na ideia de que se você tem uma equação em um gráfico, você pode prever com frequência
o que estará acontecendo em algum ponto, somente por saber como
os pontos vizinhos estão se comportando.

Vietnamese: 
Trong ví dụ này, quãng đường đã đi được bằng số lượng thời gian bạn lái xe, bình phương lên.
Vậy nên chúng ta sẽ viết nó bằng phương trình x = t^2
Trong 20 giây, bạn vượt qua một tên cảnh sát chìm cùng với một tấm biển mà nói cho bạn tốc độ của bạn. Bạn tiếp lục lái xe,
chân vẫn còn trên ga, trước khi bạn nhận ra được con số bạn nhìn thấy trên tấm biển,
Và.. Ôi không! Bạn chỉ nhận được một tấm vé phạt trong tập trước, cho việc lái 126 km/h trong vùng 100 km/h,
và bây giờ tấm bảng nói thậm chí bạn còn đi nhanh hơn!
Bây giờ bạn muốn biết nếu con số trên máy dò là chính xác - nói theo cách khác, bạn muốn
tìm thấy vận tốc của bạn, tại chính xác thời điểm bạn đi qua nó.
Vận tốc chỉ là thước đo sự thay đổi quãng đường của bạn - đạo hàm của nó.
Vậy, để tìm được vận tốc của bạn, chúng ta sẽ cần tìm được đạo hàm của quãng đường bạn đã đi.
Và để xác định được nó, chúng ta đầu tiên cần biết về giới hạn.
Không phải tốc độ giới hạn, ý tôi là một loại đạo hàm. I sẽ giải thích...
Giới hạn dựa trên ý tưởng mà nếu bạn có một phương trình bằng đồ thị, bạn có thể thường tiên đoán được
nó sẽ đi như thế nào tại một điểm, chỉ bằng cách biết nó trông như thế nào tại các điểm xung quanh.

Czech: 
V tomto případě vaše pozice se stane
se rovnají množství času, které jste
jel, na druhou. Takže bychom napsat, že
jako rovnice x = T ^ 2.
20 sekund, minete detektor s
znamení, že vám řekne svou rychlost. Pořád jízdy,
nohou stále na plynu, než si uvědomíte
jaké číslo jsi viděl na znamení.
A ... Ale ne! Jste právě dostali překročení rychlosti jízdenku v poslední epizodě, pro to 126 kmh do 100 kmh zóny,
a nyní znamení říká, že budete dokonce
Rychleji!
Nyní chcete vědět, zda číslo na
Detektor je přesný - jinými slovy, chcete,
najít svou rychlost, přesně v okamžiku
si to prošel.
Že rychlost je jen měřítkem vašich
Změna v pozici - jeho derivát.
Takže, najít svou rychlost, budeme muset
najít derivaci vaší pozici.
A aby měl prokázat, že budeme muset nejprve
mluvit o limitech.
Není omezení rychlosti - mám na mysli deriváty
druh. (Pauza) Vysvětlím to ...
Limity jsou založeny na myšlence, že pokud máte
rovnice v grafu, můžete často předvídat
co to bude vypadat na jednom místě, jen tím, že zná, jak to vypadá v okolních bodů.

Arabic: 
في هذه الحالة، يساوي موضعك مقدار زمن
القيادة، مربع... فنكتب هذا
كمعادلة x = t^2.
بعد مرور 20 ثانية، تمر قرب كاشف يحمل
لافتة تخبرك بسرعتك... تواصل القيادة،
وقدمك لاتزال على الدواسة، قبل أن تدرك
الرقم الذي رأيته على اللافتة.
لا! لقد حصلت على مخالفة في الحلقة الماضية
للقيادة بسرعة 126 كم/سا في منطقة 100/سا،
والآن تشير اللافتة إلى أنك
تقود بسرعة أكبر!
والآن تريد أن تعرف إن كان الرقم على الكاشف
دقيق... بتعبير آخر، تريد
معرفة سرعتك، في اللحظة ذاتها
التي عبرت منها النقطة.
السرعة هي مقياس التغيير في
الموضع... أي مشتقة منه.
إذاً، لمعرفة سرعتك، علينا معرفة
مشتقات موضعك.
ولنتمكن من تحديد هذا، علينا أولاً
التحدث عن الحدود.
لا أقصد حدود السرعة... بل أعني المشتقات.
سأشرح هذا...
الحدود مبنية على فكرة أنك تملك معادلة
على رسم بياني، يمكنك غالباً التنبؤ
بكيف ستبدو عليه في نقطة معينة، فقط عن طريق
معرفة ما ستبدو عليه في النقاط المحيطة.

Turkish: 
Bu örnekte senin konumun sürdüğün zamanın
karesine eşit oluyor. böylece denklemi x=t^2 şeklinde yazabiliyoruz.
20 saniye içerisinde senin hızını tabelada gösteren bir radarı geçiyorsun. Sürmeye devam ediyorsun,
tabeladaki rakamı fark etmeden öncesine kadar ayağın hala gazda.
VE...! Son bölümde olduğu gibi yine hız cezası aldın. 100km/h hız sınırında 126km/h yaptığın için.
Ve tabela senin şimdi daha da hızlandığını söylüyor.
Şimdi sen tabeladaki rakamların kesin mi olduğunu öğrenmeye çalışıyorsun diğer bir deyişle,
geçtiğin andaki hızını bulmak için.
Bu hız senin değiştirdiğin konumun ölçümüdür -türevdir.
Yani hızını bulmak için konumun türevine ihtiyacın vardır.
Ve bunu tanımlayabilmek için öncelikle limitler hakkında konuşmalıyız.
Hız limitlerinden söz etmiyorum, Yani türev çeşidinden (durur) Anlatacağım...
Eğer grafikte bir denkleminiz varsa bir noktada nasıl görüneceğini
çevresindeki noktaları bilerek öngörmemiz üzerine dayanır.

Italian: 
In questo caso, la tua posizione risulta essere uguale alla quantità di tempo per la quale
hai guidato, al quadrato. Quindi lo scriveremo come x=t
Dopo 20 secondi, passi davanti ad un Rilevatore che ti dice la tua velocità. Tu procedi,
stai ancora premendo sull'acceleratore, fino a quando non ti viene in mente il numero che hai visto sul cartello.
E... OH NO! Hai preso una multa per eccesso di velocità nello scorso episodio per essere passato a 126 km/h con il limite a 100 km/h,
e ora il cartello dice che stavi andando ancora più veloce!
Ora vuoi scoprire se il numero sul rilevatore è esatto -- in altre parole, vuoi
trovare la tua velocità nell'esatto momento in cui l'hai passato.
Questa velocità non è che la quantità di variazione della posizione -- la sua derivata.
Quindi, per trovare la tua velocità, avremo bisogno di trovare la derivata della tua posizione.
E per determinare quest'ultima, dobbiamo innanzitutto parlare di limiti.
Non limiti di velocità -- Intendo quelli delle derivate. Ora vi spiego...
I limiti sono basati sull'idea che se hai il grafico di un'equazione, puoi predire
come si comporterà in un certo punto, conoscendo soltanto come si comporti nei punti ad esso vicini.

Russian: 
Будем считать, что ваше положение равно количеству времени, в течение которого вы
ехали, возведенному в квадрат. Запишем это в виде уравнения x = t ^ 2.
Спустя 20 секунд вы проезжаете мимо датчика, сообщающего вам вашу скорость. Вы продолжаете ехать,
держа ногу на педали газа, до тех пор пока вы не осознаете, какое число увидели на табло.
И ... О НЕТ! Вас ТОЛЬКО ЧТО оштрафовали в предыдущей серии за скорость 126 км/ч на участке с ограничением 100 км/ч,
а теперь на табло указано, что вы движетесь еще БЫСТРЕЕ!
Теперь вы хотите проверить, правильно ли датчик измерил вашу скорость - другими словами, вы хотите по известному уравнению своего движения
определить свою скорость именно в тот момент, когда вы проехали мимо датчика.
Скорость является лишь мерой изменения вашего положения - его производной.
Поэтому, чтобы найти скорость, нам нужно найти производную вашего положения.
А для того, чтобы определить производную, необходимо сначала поговорить о пределах.
Не о предельной скорости - я имею в виду те пределы, которые с производными. (Пауза) Я объясню...
Пределы основаны на том, что если у вас есть уравнение на графике, то вы зачастую можете предсказать
как оно будет выглядеть в некоторой точке, зная лишь, как оно выглядит в соседних точках.

Slovak: 
V tomto momente je vaša poloha rovná hodnote času,
ktorý šoférujete, na druhú. Takže to by sme zapísali
ako rovnicu x = t².
za 20 sekúnd prechádzate popri detektore
so signalizáciou vašej rýchlosti. Idete ďalej,
s nohou stále na plyne kým si uvedomíte aké číslo ste videli na signalizácii.
A .. OH, NIE! Práve ste dostali pokutu za rýchlosť v poslednom dieli za jazdu 126 km/h na maximálke 100 km/h,
a signalizácia práve ukázala, že idete ešte rýchlejšie!
Teraz chcete vedieť, či je číslo na detektore presné - inými slovami, chcete
zistiť vašu rýchlosť presne v momente
ako ste popri ňom išli.
Tá rýchlosť je jednoducho
mierou zmeny v polohe - jej derivácia.
Takže na určenie vašej rýchlosti budeme
potrebovať zistiť deriváciu vašej polohy.
A aby sme určili tú,
musíme sa najprv porozpávať o limitách.
Nie o rýchlostných "limitách" - myslím takých, čo sa týkajú derivácií. Vysvetlím...
Limity sú založené na myšlienke, podľa ktorej ak máte graf rovnice (funkcie), môžete často predpovedať
ako bude vyzerať v nejakom bode
zistením ako vyzerá v okolitých bodoch.

Croatian: 
Ovdje je vaš položaj jednak vremenu koje ste proveli
vozeći se na kvadrat. Stoga bismo zapisali to kao jednadžbu x = t^2.
Nakon 20 sekundi, prođete pored detektora sa znakom koji vam govori brzinu. Nastavljate voziti,
stopalo vam je još na gasu, dok ne shvatite koji je broj na znaku.
I... O NE! Dobili ste kaznu u prošloj epizodi za vožnju 126 km/h kada je ograničenje bilo 100 km/h,
a sada znak kaže da vozite još BRŽE!
Sada želite znati je li broj na detektoru točan -- drugim riječima, želite
saznati svoju brzinu u točno onom trenutku kada ste prošli pored njega.
Ta brzina je samo mjera vaše promjene položaja -- njezina derivacija.
Dakle, da bismo našli vašu brzinu, morati ćemo naći derivaciju vašeg položaja.
A da bismo odredili TO, prvo moramo pričati o limesima.
Ne ograničenjima brzine -- mislim na one koji imaju veze sa derivacijama. Objasniti ću...
Limesi su bazirani na ideji da ako imate jednadžbu na grafu, često možete predvidjeti
kako će izgledati u jednoj točki, samo znajući kako izgleda u točkama oko nje.

Spanish: 
En esta instancia, tu posición es igual a la cantidad de tiempo que has
estado conduciendo, al cuadrado. 
Así que escribiríamos eso
como la ecuación x = t^2.
20 segundos después, pasas un detector con una
pantalla que indica tu velocidad. Tu continúas conduciendo,
sigues acelerando, antes que te percates del número que viste en la pantalla.
Y ... OH NO! Acabas de recibir una multa por exceso de velocidad en el último episodio, por ir a 126 km/h en una zona de 100km/h,
y ahora la pantalla dice que vas incluso
¡MÁS RÁPIDO!
Ahora quieres saber si el número en el
detector es preciso - en otras palabras, quieres
encontrar tu velocidad, en el momento exacto
que lo pasaste.
Esa velocidad es simplemente una medición del
cambio de la posición - su derivada.
Así que, para encontrar tu velocidad, tendremos que
encontrar la derivada de tu posición.
Y con el fin de determinarla, primero tenemos que hablar acerca de límites.
No los límites de velocidad - me refiero al tipo del de las derivadas. (Pausa) Me explico ...
Los límites se basan en la idea de que si tienes
una ecuación en una gráfica, a menudo puedes predecir
cómo se va a comportar en un momento dado, sólo sabiendo cómo se comporta en los puntos circundantes.

German: 
In diesem Beispiel ist deine Position gleich der Zeit, die du gefahren bist
im Quadrat! Wir würden also die Gleichung x=t² aufstellen.
Nach 20 Sekunden fährst du an einem Geschwindigkeitsmesser vorbei, der dir deine Geschwindigkeit anzeigt. Du fährst weiter,
den Fuß noch immer auf dem Gas, bevor du realisierst, welche Zahl du da gerade gesehen hast.
Und... Oh nein! Du hast gerade erst in der letzten Folge einen Strafzettel bekommen, weil du 126 km/h in der 100er-Zone gefahren bist,
und jetzt sagt dieses Schild, dass du sogar noch schneller warst!
Da willst du jetzt wissen, ob die Zahl des Messgerätes stimmt - in anderen Worten:
Du willst deine Geschwindigkeit zu genau dem Zeitpunkt bestimmen, als du daran vorbeigefahren bist.
Diese Geschwindigkeit ist ein Maß für deine Positionsänderung -- seine Ableitung.
Um also deine Geschwindigkeit zu bestimmen, müssen wir die Ableitung deiner Position bestimmen.
Und um DAS herauszufinden, müssen wir zuerst über Grenzen sprechen.
Keine Geschwindigkeitsgrenzen, sondern jene für Ableitungen ... Ich erklär's dir.
Grenzwerte basieren auf der Idee, dass wenn du eine Gleichung als Kurve darstellst, du oft vorhersagen kannst,
wie diese Kurve an einem bestimmten Punkt nur dadurch aussieht, dass du weißt, die die Kurve in der Umgebung aussieht.

Armenian: 
Այս պահին ստացվում է, որ դիրքդ հավասար է վարածդ ժամանակի
քառակուսուն։ Սա կգրենք այսպիսի հավասարման տեսքով՝ x=t^2
20 վայրկյան անց, անցնում ես արագաչափի կողքով, որը քեզ ասում է, որ գրազանցում ես թույլատելի արագությունը։ Շարունակում ես ընթանալ
ոտքը դեռ գազին, մինչև հասկանում ես, թե ինչ թիվ ես տեսել նշանի վրա։
Եվ․․․ Օ՜ ոչ․․․ Հենց նոր տուգանվեցիր, որովհետև 100 կմ/ժ թույալտրելի հատվածում 126 կմ/ժ էիր վարում։
Իսկ հիմա արագաչափը հուշում է, որ դրանից էլ արագ ես վարում։
Հիմա քեզ պետք է պարզել արագաչափի թիվը ճիշտ է, թե ոչ։ Այլ կերպ ասած, ուզում ես
պարզել՝ որքան էր արագությունդ ճիշտ այն պահին, երբ անցար արագաչափը։
Այդ արագությունը պարզապես դիրքիդ փոփոխության հաշվարկումն է՝ դիրքի ածանցյալը։
Այսպիսով, արագությունդ գտնելու համար դիրքիդ ածանցյալն է պետք գտնել։
Իսկ ԴԱ որոշելու համար, նախ պիտի սահմաններից խոսենք։
Ոչ թե րագության, այլ ածանցյալի․․․ կբացատրեմ։
Լիմիտները հետևում են այն փաստից, որ եթե գրաֆիկի բնորոշիչ հավասարում ունես, հաճախ կարող ես գուշակել
ինչ-որ պահին ինչ տեսք կունենա գրաֆիկդ, իմանալով թե դրանից առաջ ու հետո ինչ տեսք ուներ։

iw: 
בתרחיש הזה, המיקום שלכם המיקום שלכם שלכם שווה לזמן
שנסעתם בריבוע. לכן נכתוב זאת כמשוואה x = t^2.
אחרי כמה שניות אתם חולפים ליד שלט מהירות אלקטרוני המראה לכם שאתם נוסעים מהר מדי. אתם ממשיכים לנסוע,
הרגל עדיין על הגז לפני שאתם קולטים את המספר שראיתם בשלט.
ואוי לא! בדיוק קיבלתם דו"ח על נסיעה ב- 126 קמ"ש באזור בו המהירות המותרת היא 100,
ועכשיו השלט הראה שאתם נוסעים אפילו מהר יותר!
אתם רוצים לדעת האם המספר שהוצג בשלט נכון- או במילים אחרות, אתם רוצים
למצוא את המהירות שלכם, בדיוק ברגע בו עברתם אותו.
המהירות הזאת היא פשוט הגודל של השינוי במיקום- הנגזרת שלו.
אז, בכדי למצוא את המהירות שלכם, נצטרך למצוא את הנגזרת של המיקום.
ובכדי לקבוע זאת, נצטרך קודם כל לדבר על גבולות.
לא גבולות מהירות- אני מתכוונת מהסוג של נגזרות... אני אסביר.
גבולות מבוססים על הרעיון שאם יש לכם משוואה על גרף, אתם יכולים לרוב לחזות
איך היא תיראה בנקודה אחת, רק מלדעת איך נראות הנקודות שמסביב.

Thai: 
ในตัวอย่างนี้ ตำแหน่งของคุณเปลี่ยนแปลงไปเท่ากับเวลาที่
คุณขับรถ ยกกำลังสอง ดังนั้นเราจะเขียนเป็นสมการว่า x = t^2
ผ่านไป 20 วินาที คุณผ่านเครื่องตรวจจับความเร็วที่บอกความเร็วของคุณ คุณขับต่อไป
เท้ายังเหยียบคันเร่ง ก่อนที่คุณจะรู้ว่าตัวเลขอะไรขึ้นบนป้ายสัญญาณ
และ โอ้ยไม่นะ คุณเพิ่งจะได้ใบสั่งในตอนที่แล้วจากการที่ขับรถ 126 กม./ชม. ในเขตกำหนดความเร็ว 100 กม./ชม.
และตอนนี้ป้ายสัญญาณก็บอกว่าคุณขับเร็วกว่าเดิมอีก
ตอนนี้คุณอยากจะรู้ว่าตัวเลขจากเครื่องตรวจจับความเร็วถูกต้องหรือไม่ -- พูดอีกอย่างก็คือ คุณต้องการ
จะหาอัตราเร็วของคุณ ในชั่วขณะตอนนั้นที่คุณผ่านเครื่องตรวจจับ
อัตราเร็วนั้นเป็นแค่การวัดการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่ง ซึ่งก็คืออนุพันธ์ของมันนั่นเอง
ดังนั้น การจะหาอัตราเร็วได้ เราจำเป็นต้องหาอนุพันธ์ของตำแหน่งของคุณ
และการที่จะหาได้ เราต้องพูดถึงลิมิตกันก่อน
ไม่ใช่จำกัดความเร็วนะคะ ฉันหมายถึงแบบของอนุพันธ์... งั้นฉันอธิบายให้
ลิมิตอยู่บนพื้นฐานความคิดที่ว่า ถ้าคุณมีสมการบนกราฟ คุณมักจะทำนายได้
ว่ามันน่าจะมีลักษณะอย่างไรที่จุดๆหนึ่ง โดยการทราบว่าจุดรอบๆมีลักษณะอย่างไร

French: 
Ici, votre position est égale à la durée pendant laquelle vous
avez conduit, élevée au carré. Nous décrirons cela avec l'équation x = t^2.
20 secondes plus tard, vous passez devant un panneau indiquant votre vitesse. Vous poursuivez votre route,
le pied toujours sur l'accélérateur, quand vous réalisez le nombre que vous avez vu sur le panneau.
Et... Oh non ! Vous avez eu une amende dans l'épisode précédent en roulant à 126 km/h au lieu de 100 km/h,
Et d'après le panneau vous êtes en train d'aller encore plus vite !
Vous voulez savoir si le nombre sur le panneau est fiable, en d'autres termes vous voulez
retrouver votre vitesse, au moment où vous êtes passé devant.
Cette vitesse n'est qu'une mesure de la variation de votre vitesse, sa dérivée.
Donc, pour trouver votre vitesse, vous aurez besoin de trouver la dérivée de votre position.
Et pour ce faire, nous devons d'abord parler des limites.
Pas les limites de vitesse, je parle toujours des dérivées. Je vais expliquer.
Les limites reposent sur l'idée que si vous avez une équation sur un graphe, vous pouvez souvent prédire
à quoi elle va ressembler en un point, juste en connaissant à quoi elle ressemble aux points voisins.

Dutch: 
In dit geval is je positie toevallig gelijk aan de hoeveelheid tijd dat je
aan het rijden was, in het kwadraat. Dat schrijven we op als de vergelijking x = t²
20 seconden later en je rijdt langs een snelheidsmeter. Je blijft doorrijden,
met het pedaal nog steeds ingedrukt, voordat je realiseert welk nummer je op het bord zag.
En ... oh nee! Je hebt de vorige aflevering al een boete gekregen omdat je 126 km/u ging waar je 100 mocht
en nu ga je volgens het bord nog sneller!
Nu wil je weten of het nummer op de snelheidsmeter klopt - in andere woorden je wilt
je snelheid bepalen op het exacte moment dat je er voorbij reed.
Die snelheid is simpelweg een mate van je verandering in positie - de afgeleide daarvan.
Dus om je snelheid te bepalen moeten we de afgeleide van je positie bepalen.
En om dat te kunnen bepalen moeten we het eerst over limieten hebben.
Niet snelheidslimieten - ik bedoel de afgeleide soort.
Ik zal het uitleggen ...
Limieten zijn gebaseerd op het idee dat als je een vergelijking in een grafiek hebt je vaak kan voorspellen
hoe die eruit gaat zien op een bepaald punt, enkel door te weten hoe het eruit ziet op omliggende punten.

English: 
In this instance, your position happens
to be equal to the amount of time you’ve
been driving, squared. So we’d write that
as the equation x = t^2.
20 seconds in, you pass a detector with a
sign that tells you your speed. You keep driving,
foot still on the gas, before you realize
what number you saw on the sign.
And…OH NO! You JUST got a speeding ticket in the last episode, for doing 126 kmh in a 100 kmh zone,
and now the sign says you’re going even
FASTER!
Now you want to know if the number on the
detector is accurate -- in other words, you want
to find your velocity, at the exact moment
you passed it.
That velocity is just a measure of your
change in position -- its derivative.
So, to find your velocity, we’ll need to
find the derivative of your position.
And in order to determine THAT, we first need
to talk about limits.
Not speed limits -- I mean the derivatives
kind. (pause) I’ll explain...
Limits are based on the idea that if you have
a an equation on a graph, you can often predict
what it's going to look like at one point, just by knowing what it looks like at the surrounding points.

Portuguese: 
Por exemplo: digamos que você tenha um gráfico de x=t^2 - do nosso cenário de aceleração acima
- e você deseja saber como a sua posição
está mudando no exato momento em que o tempo é igual a zero.
Isto é o que nós chamaremos de limite em que t vai a zero.
Então você olha para o que está acontecendo ao redor de t=0.
Em t = 1, x é 1.
Em t = 0.5, x é 0.25.
Em t = 0.1, x é 0.01.
Você provavelmente pode me dizer que quando chegamos cada vez mais perto de t = 0, o seu valor de x estará
cada vez mais perto de zero também. Isto é o que o matemáticos querem dizer quando falamos sobre limites.
Limites são úteis porque podem ajudar a prever o que acontece à medida que os intervalos ficam cada vez menores.
Um intervalo é só uma faixa: em um gráfico, é o espaço entre dois pontos no eixo horizontal.
Então a primeira coisa que podemos tentar é calcular sua velocidade média
sobre o intervalo compreendido entre 15 e 20 s. Para fazer isso
nós usaremos uma equação da qual falamos no último episódio - sua velocidade média.
o que é igual a sua variação
em posição dividida pela variação no tempo.

Dutch: 
Bijvoorbeeld, als je een grafiek hebt van x = t² - die van ons eerdere te hard rijd scenario,
en je wilt weten hoe je positie verandert op het exacte moment dat tijd gelijk is aan nul.
Dat is wat we zouden noemen, de limiet als t nul nadert.
Dus je kijkt naar wat er gebeurt rond t = 0.
Op t = 1, geldt x is 1
Op t = 0,5 , x is 0,25.
En op t = 0,1 , x is 0,01.
Je kan waarschijnlijk al zien dat als we dichter en dichter bij t = 0 komen, de waarde van x ook dichter
naar nul toe gaat. Dat is wat wiskundigen bedoelen als ze het over een limiet hebben.
Limieten zijn handig want ze kunnen helpen voorspellen wat er gebeurt als je intervallen kleiner maakt.
Een interval is gewoon een afstand op een grafiek, het is de ruimte tussen twee punten op de horizontale as.
Dus het eerste dat we kunnen proberen te berekenen is je gemiddelde snelheid over het interval van
15 tot 20 seconden. Om dat te doen gebruiken we een vergelijking waar we het
de vorige keer over hebben gehad -- je gemiddelde snelheid, die gelijk is aan
de verandering in je positie, gedeeld door
de verandering in tijd.

Italian: 
Ad esempio: facciamo che abbiamo un grafico di x=t^2 -- dal caso considerato prima
e vuoi trovare quanto la tua posizione stia cambiando nell'esatto momento in cui il tempo è uguale a zero.
Questo è ciò che chiameremo limite per t che tende a 0.
Ora, dai un'occhiata a cosa succede vicino a t=0
quando t=1, x è 1.
quando t=0.5, x è 0.25
E quando t=0.1, x è 0.01.
Probabilmente, puoi affermare che man mano che ci avviciniamo a t=0, anche x
si avvicina a 0. Questo è ciò che i matematici intendono quando parlano di limite.
I limiti sono utili in quanto possono aiutare a far comprendere cosa succede se riduci gli intervalli.
Un intervallo non è che il pezzo di un grafico, è lo spazio tra due punti sull'asse orizzontale.
Ora, la prima cosa che possiamo provare è calcolare la tua velocità media nell'intervallo da
15 a 20 secondi. Per farlo, usiamo un'equazione di cui abbiamo parlato
la scorsa volta -- la tua velocità media, che è uguale alla
variazione della tua velocità -- diviso la variazione del tempo.

Czech: 
Například: řekněme, že máte graf
z x = t ^ 2 - z našeho překročení povolené rychlosti scénáře výše
A chcete zjistit, jak se mění vaše pozice přesně v okamžiku, že čas je roven nule.
To je to, co bychom zavolat na hranici as t přístupy
nula.
Takže jste se podívat na to, co se děje kolem
t = 0.
V čase t = 1, x je 1.
V čase t = 0,5, x je 0,25.
A v čase t = 0,1, x je 0,01.
Můžete si asi říct, že jak se dostaneme blíže
a blíže k t = 0, vaše hodnota x je čím dál
bližší k nule, také. To je to, co matematici
na mysli, když mluví o limitu.
Limity jsou užitečné, protože mohou pomoci předpovědět
co se stane, jak si udělat intervaly menší.
Interval je jen řada na grafu, je to
Prostor mezi dvěma body na vodorovné ose.
Takže první věc, kterou můžeme pokusit se výpočtu
vaše průměrná rychlost v intervalu od
15 až 20 sekund.
K tomu používáme rovnici, která jsme si povídali
o minule -
průměrná rychlost, která se rovná
Změna ve své poloze -
děleno v závislosti na čase.

Slovak: 
Napríklad: povedzme, že máme graf pre x = t²,
z vášho prípadu prekročenia rýchlosti.
A chcete zistiť, ako sa vaša poloha mení v okamžitom momente, kde sa čas rovná nule.
To je, čo nazývame "limita (funkcie) ako sa t blíži k nule".
Takže sa pozrite, čo sa deje V OKOLÍ bodu t = 0.
V bode t = 1, x je 1.
V t = 0,5, x je 0,25.
A v t = 0,1, x je 0,01.
Pravdepodobne viete určiť,
že ako sa blížime k t = 0, hodnota x
sa tiež blíži k nule. To je, čo matematici myslia,
keď rozprávajú o limitách.
Limity sú užitočné, pretože môžu pomôcť predpovedať, čo sa stane keď zmenšujete interval.
Interval je jednoducho rozsah na grafe.
Je to priestor medzi dvoma bodmi na horizontálnej osi.
Takže najprv môžeme skúsiť vypočítať vašu PRIEMERNÚ rýchlosť na intervale
od 15 do 20 sekúnd.
Na to použijeme rovnicu, o ktorej sme rozprávali
naposledy - vaša priemerná rýchlosť rovná
zmene v polohe - vydelená zmenou v čase.

Spanish: 
Por ejemplo: supongamos que tienes la gráfica
de x = t^2 - de nuestro escenario de la aceleración anterior
Y quiere saber cómo su posición está cambiando en el momento exacto que el tiempo es igual a cero.
Eso es lo que nosotros llamamos el límite cuando t se aproxima
cero.
Así que echas un vistazo a lo que está sucediendo alrededor de 
t = 0.
En t = 1, x es 1.
En t = 0,5, x es 0,25.
Y en t = 0,1, x es de 0,01.
Seguramente se puede decir que a medida que nos acercamos más 
y más cerca de t = 0, el valor de x es cada vez
más cerca a cero, también. Eso es lo que los matemáticos
quieren decir cuando hablan de un límite.
Los límites son útiles porque pueden ayudar a predecir
lo que sucede cuando haces intervalos más pequeños.
Un intervalo es simplemente un rango en una gráfica, que es
el espacio entre dos puntos en el eje horizontal.
Así que lo primero que podemos intentar es el cálculo de
su velocidad media en el intervalo de
15 a 20 segundos.
Para ello, se utiliza una ecuación que hablamos
la última vez -
tu velocidad media, que es igual al
cambio en tu posición -
dividido por el cambio en el tiempo.

Croatian: 
Na primjer: recimo da imate graf od x = t^2 -- iz našeg prethodnog slučaja
I želite saznati kako se vaš položaj mijenja u točno onom trenutku kada je vrijeme jednako nuli.
To je ono što bismo nazvali limes kada t teži u nulu.
Dakle pogledajte što se događa oko t = 0.
U t = 1, x je 1.
U t = 0.5, x je 0.25.
I u t = 0.1, x je 0.01.
Vjerojatno možete vidjeti da kako se sve više i više približavamo t = 0, vaša vrijednost x se
također približava nuli. Na to matematičari misle kada pričaju o nekom limesu.
Limesi su korisni jer pomažu predvidjeti što se događa kada intervale činite manjima.
Interval je samo dio grafa, to je prostor između dvije točke na horizontalnoj osi.
Dakle prvo što možemo pokušati je izračunati vašu prosječnu brzinu tijekom intervala od
15 do 20 sekundi. Da bismo to učinili, koristimo jednadžbu o kojoj smo
pričali zadnji put --  onoj za prosječnu brzinu, koja je jednaka
promjeni vašeg položaja -- podijeljeno promjenom vremena.

Turkish: 
Örneğin, bizim hızlanma senaryomuz üzerine x=t^2 grafiği olduğunu söyleyelim.
Ve sende zaman sıfıra eşit olduğu andaki konumundaki değişikliği bulmak istiyorsun.
Bu yüzden limiti t sıfıra giderken diye tanımlarız.
Böylece, t=0'ın  etrafında neler olduğuna bakabileceğiz.
t=1'de, x 1'dir.
t=0.5'te, x 0.25'dir.
ve t=0.1'de,  x 0.01'dir.
Büyük ihtimal t=0'a yaklaştıkça x değerinin sıfıra daha da yaklaştığını söyleyeceksin.
İşte bu limitin matematikteki anlamıdır.
Limit kullanışlıdır çünkü siz aralıkları küçülttükçe ne olacağını ön görmenizi sağlar.
Bir aralık grafikteki bir ölçüdür, yatay eksendeki iki nokta arasındaki mesafeye eşittir.
Böylece yapacağımız ilk şey, 15 ile 20 saniye arasındaki ortalama hızı hesaplamaktır.
Bunu yapmak için son konuştuğumuz denklemi kullanacağız.
Ortalama hız, konumundaki değişimin
zamandaki değişime oranına eşittir.

Thai: 
ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณมีกราฟของสมการ x = t^2 จากสถานการณ์ของเรา
และคุณอยากรู้ว่าตำแหน่งของคุณเปลี่ยนไปอย่างไรในชั่วขณะที่เวลาเท่ากับศูนย์
นั่นคือสิ่งที่เราจะเรียกว่าลิมิตเมื่อ t เข้าใกล้ศูนย์
ดังนั้นคุณก็จะดูว่าเกิดอะไรขึ้นที่รอบๆ t = 0
ที่ t เป็น 1 x จะมีค่าเท่ากับ 1
ที่ t เป็น 0.5 x จะมีค่าเท่ากับ 0.25
และที่ t เป็น 0.1 x ก็จะมีค่าเท่ากับ 0.01
คุณอาจจะบอกได้ว่าเมื่อเราเข้าใกล้ค่า t เท่ากับศูนย์มากขึ้นเรื่อยๆ ค่า x ของคุณ
ก็จะเข้าใกล้ศูนย์เช่นกัน นั่นล่ะค่ะคือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์บอกเมื่อเขาพูดถึงลิมิต
ลิมิตมีประโยชน์เพราะมันสามารถช่วยทำนายว่าจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณให้ช่วงของค่านั้นเล็กลง
ช่วงค่าเป็นพิสัยที่อยู่บนกราฟ มันคือช่องว่างระหว่างสองจุดบนแกนนอน
ดังนั้น อย่างแรกที่เราสามารถทำได้ คือการคำนวณหาอัตราเร็วเฉลี่ยบนช่วงค่าระหว่าง
15 ถึง 20 วินาที ในการนี้ เราใช้สมการที่เราคุณกัน
เมื่อครั้งที่แล้ว อัตราเร็วเฉลี่ยเท่ากับ
การเปลี่ยนตำแหน่ง หารด้วยการเปลี่ยนของเวลา

Russian: 
Например: допустим, у вас есть график x = t^2 - из  нашего сценария выше.
И вы хотите определить, как изменяется ваше положение именно в тот момент, когда время равно нулю.
Мы называем это пределом при приближении t к нулю.
Посмотрите, что происходит РЯДОМ с t = 0.
При t = 1, x равен 1.
При t = 0,5, x равен 0,25.
А при t = 0,1, x равен 0,01.
Наверное, можно догадаться, что, чем ближе мы подходим к t = 0, тем ближе к нулю становится и значение x.
Именно это математики имеют в виду, когда говорят о пределе.
Пределы полезны, так как они могут помочь предсказать
что случится, когда вы будете делать интервалы все меньше и меньше.
А интервал - это всего лишь диапазон на графике, промежуток между двумя точками горизонтальной оси.
Первое, что мы можем попытаться посчитать - это СРЕДНЯЯ скорость на интервале
от 15 до 20 секунд. Для этого мы используем уравнение, о котором мы говорили
в прошлый раз - ваша средняя скорость равна
изменению вашего положения,
поделенному на изменение времени.

French: 
Par exemple, prenons le graphe de x = t^2, de notre scénario précédent.
Et vous voulez savoir comment évolue votre position au moment où t = 0.
C'est ce que nous appelons la limite quant t tend vers zéro.
Donc vous regardez ce qui se passe autour de t = 0.
À t = 1, x vaut 1.
À t = 0,5, x vaut 0,25.
Et à t = 0,1, x vaut 0,01.
Nous pouvons dire qu'en se rapprochant de plus en plus de t = 0, la valeur de x va
se rapprocher elle aussi de zéro. C'est ce qu'entendent les mathématiciens en parlant de limite.
Les limites aident à prédire ce qui se passe quand les intervalles deviennent de plus en plus petits.
Un intervalle est un segment sur un graphe, c'est l'espace entre deux points sur l'axe horizontal.
La première chose que nous allons faire est calculer la vitesse moyenne sur l'intervalle de
15 à 20 secondes. Pour ce faire, nous pouvons utiliser une équation dont nous avons parlé
la dernière fois. La vitesse moyenne est égale à
la variation de votre position divisée par la variation de temps.

German: 
Zum Beispiel: Nehmen wir an du hast eine Kurve für x=t² -- aus unserem Raser-Szenario von vorher.
Und du willst herausfinden wie sich deine Position genau in dem Moment verändert, in der die Zeit gleich null ist.
Das nennen wir den Grenzwert wenn sich t der Null annähert.
Du schaust also, was im Bereich um t=0 passiert.
Bei t=1 gilt x=1.
Bei t=0,5 haben wir x=0,25.
Und bei t=0,1 haben wir x=0,01 .
Du bemerkst sicherlich, dass wenn wir näher und näher an t=0 gelangen, sich dein X-Wert
immer mehr der Zahl 0 annähert. Das meinen Mathematiker, wenn sie über Grenzwerte sprechen.
Grenzwerte sind nützlich, denn sie helfen dabei, vorherzusagen was passiert während du die Intervalle verkleinerst.
Ein Intervall ist lediglich ein Bereich auf einer Kurve, beziehungsweise der Abstand über zwei Punkten auf der x-Achse.
Was wir als erstes versuchen können zu berechnen ist die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall
von 15 bis 20 Sekunden. Um das zu machen, benutzen wir eine Gleichung, über die wir
letztes mal gesprochen haben.
Deine Durchschnittsgeschwindigkeit, die deiner
Positionsänderung gleicht, geteilt durch die Zeitänderung.

Arabic: 
على سبيل المثال: لنقل أن لديك رسماً
بيانياً x = t^2... من حالة السرعة
وتريد أن تعرف كيف يتغير موضعك
في اللحظة ذاتها التي يساوي فيها الزمن 0.
هنا نطلق على الحد (t)
حين يقترب من الصفر.
نلقي نظرة على ما يحدث حول
t=0.
At t = 1, x is 1.
At t = 0.5, x، x 0.25.
وat t = 0.1، x 0.01.
يمكننا معرفة هذا حيث نقترب أكثر
من t=0، تقترب قيمة x
من الصفر، أيضاً... هذا ما يعنيه الرياضيون
عندما يتحدثون عن الحد.
الحدود مفيدة لأنها تساعد على التنبؤ
بما سيحدث عندما تصبح الفواصل أصغر.
الفواصل هو نطاق على الرسم البياني، إنه
المسافة بين نقطتين على محور أفقي.
لذا أول شيء يمكننا فعله هو حساب
معدل السرعة فوق الفاصل
من 15 إلى 20 ثانية.
لفعل ذلك، نستخدم معادلة تحدثنا
عنها المرة الماضية...
معدل السرعة، الذي يساوي
التغيير في الموضع...
تقسيم التغيير في الزمن.

Armenian: 
Օրինակ, x=t^2 գրաֆիկը վերցնենք, մեր մեքենա վարելու պատմությունից
Եվ քեզ պետք է հասկանալ թե ինչպես է դիրքդ փոխվում այն պահին երբ ժամանակը 0-ի է հավասար։
Դա անվանում ենք սահման, երբ t-ն ձգտում է 0-ի։
Նայիր թե ինչ է կատարվում t=0 կետի շուրջ։
Երբ t=1, x=1
Երբ t=0.5, x=0.25
Եվ երբ t=0.1, x=0.01
Հավանաբար կնկատես , որ եբ ավելի ու ավելի ենք մոտենում t=0 կետին, x-i արժեքը
ավելի ու ավելի է մոտենում 0-ի։ Մաթեմատիկոսները սրա մասին են խոսում երբ օգտագործում են սահման բառը։
Սահմանները օգտակար են, քանի որ դրանք քեզ կօգնեն որ գուշակես թե ինչ է լինում երբ միջակայքը ավելի ես փոքրացնում։
Միջակայքը պարզապես գրաֆիկի վրայի փոքր հատված է՝ հորիզոնական առանցքի վրա երկու կետերի միջև ընկած տարածություն։
Նախ և առաջ կարող ենք փորձել միջին արագությունդ հաշվել
15-ից 20 վայրկյաններում ընկած միջակայքում։ Դրա համար կարող ենք անցած դասին մեր սովորած հավասարումը օգտագործել
միջին արագությունը հավասար է
դիրքի փոփոխությունը բաժանած ժամանակի փոփոխությանը։

iw: 
לדוגמא: נניח ויש לכם את הגרף x = t^2 מתרחיש המהירות שתיארנו
ואתם רוצים למצוא איך המיקום שלכם משתנה בדיוק ברגע שהזמן שווה לאפס.
זה מה שאנחנו מכנים גבול כש- t שואף לאפס.
אז אתם מסתכלים מה קורה בסביבה של t = 0.
כש- t = 1, אז x הוא 1.
כש- t = 0.5, אז x הוא 0.25.
וכש- t = 0.1, אז x הוא 0.01.
אתם כנראה יכולים להגיד שאנחנו מתקרבים יותר ויותר ל- t = 0, הערך של x נהיה
יותר קרוב לאפס, גם כן. זאת הכוונה של מתמטיקאים כשהם מדברים על גבולות.
גבולות חשובים מפני שהם עוזרים לכם לחזות מה יקרה במקטעים קצרים.
מקטע הוא רק חלק מהגרף, זה החלק בין שתי נקודות על הציר האופקי.
אז הדבר הראשון שאנחנו יכולים לנסות לחשב הוא המהירות הממוצעת שלכם במקטע שבין
ל- 15-20 שניות. בכדי לקבוע זאת, נשתמש במשוואה שדיבנו עליה
בפעם שעברה- המהירות הממוצעת שלכם,
ששווה לשינוי במיקום שלכם- חלקי השינוי בזמן.

English: 
For example: let’s say you have a graph
of x = t^2 -- from our speeding scenario above
And you want to find out how your position is changing at the exact moment that time is equal to zero.
That's what we'd call the limit as t approaches
zero.
So you take a look at what's happening AROUND
t = 0.
At t = 1, x is 1.
At t = 0.5, x is 0.25.
And at t = 0.1, x is 0.01.
You can probably tell that as we get closer
and closer to t = 0, your value of x is getting
closer to zero, too. That’s what mathematicians
mean when they talk about a limit.
Limits are useful because they can help predict
what happens as you make intervals smaller.
An interval is just a range on a graph, it's
the space between two points on the horizontal axis.
So the first thing we can try is calculating
your AVERAGE velocity over the interval from
15 to 20 seconds.
To do that, we use an equation that we talked
about last time --
your average velocity, which is equal to the
change in your position --
divided by the change in time.

Vietnamese: 
Ví dụ, hãy tưởng tượng bạn có một đồ thị của x = t^2 - từ kịch bản tốc độ của chúng ta ở trên
Và nếu bạn muốn tìm ra quãng đường của bạn thay đổi như thế nào tại chính thời điểm mà có thời gian bằng 0.
Đó là những gì chúng ta gọi là giới hạn khi mà t tiến đến 0.
Vậy hãy xem những gì xảy ra xung quanh t = 0.
Tại t = 1, x bằng 1.
tại t = 0,5 thì x = 0,25.
Và tại t = 0,1 thì x = 0,01.
Bạn có lẽ có thể nói rằng khi chúng ta càng gần t = 0 thì giá trị của x cũng  càng
tiến tới 0. Đó là ý nghĩa của toán học khi chúng ta nói về một giới hạn.
Giới hạn rất hữu dụng bởi vì chúng có thể giúp tiên đoán những gì xảy ra khi bạn tạo ra những khoảng nhỏ hơn.
Một khoảng là chỉ một miền xác định trên đồ thị, nó là khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng nằm ngang của trục hoành.
Vậy nên điều đầu tiên chúng ta có thể thử là tính toán vận tốc trung bình của bạn quan một khoảng từ
15 đến 20 giây. Để làm điều đo, chúng ta có thể sử dụng phương trình mà chúng ta đã nói về lần trước -
vận tốc trung bình của bạn, điều mà bằng sự biến thiên trên quãng đường của bạn
- bị biến thiên theo sự thay đổi thời gian.

Turkish: 
Bu da 35 m/s eder.
Problem şu ki, sonuç hala ortalama bir değer, radarı geçtikten sonraki
ivmenin 20 saniyesini kesin olarak vermez.
Limit sayesinde doğru sayıya daha da yaklaşabileceğimizi biliyoruz.
Daha da küçük aralıklara yuvarlayarak hesaplayabileceğimizi biliyoruz. Sonra şunu anlayacaksın ki,
sayı saniyede 40 metreye daha da yaklaşacak.
Bu da demektir ki, hızını epey bir yavaşlatman gerek eğer bir gün içerisinde
İKİNCİ hız cezasını almak istemiyorsan
Ama bu türevin ana fikridir: herhangi bir andaki değişimin tam olarak nasıl olduğunu çözmek için
sonsuz küçük aralıkları kullanabilirsin.
Hatta değişimi tanımlayan bir denkleme dahi gelebilirsin. Bu tam olarak hızdır.
Hız konumdaki değişimi tanımlayan denklemdir.
Ve hızdaki değişim ivmeyi de tanımlar.
Böylece hızı konumun türevi, ivmeyi de  hızın türevi olarak tanımlarız.
Şimdi, türevi yazarak ifade etmek istediğinde matematik
kısaltmalarla çıkagelir.
Tıpkı Güç Kuralı gibi.
Adının da belirttiği gibi, kuvvetine yükseltilmiş  değişkenli ya da üslü denklemler için kullanılır
üsler sayı olduğu sürece.

French: 
Ce qui donne 35 m/s.
Le problème est, ce n'est qu'une moyenne. Ce n'est pas exactement la vitesse à laquelle vous allez après
une accélération de 20 secondes, quand vous avez passé le radar.
Grâce aux limites, nous savons que nous pouvons approcher le bon nombre en
calculant votre moyenne sur des intervalles de plus en plus petit. Ainsi vous verriez que le
nombre semble se rapprocher de plus en plus près de 40 m/s.
Ce qui signifie que vous allez devoir ralentir si vous ne voulez pas avoir
une seconde contravention aujourd'hui.
Mais c'est le principe des dérivées : vous pouvez utiliser des intervalles infiniment petits pour découvrir
exactement comment évolue une expression à n'importe quel moment.
Vous pouvez même trouver une expression pour décrire cette variation. C'est ce qu'est la vitesse,
une expression qui décrit la variation d'une position.
Et l'accélération décrit la variation de la vitesse.
Donc nous appellerons « vitesse » la dérivée de la position et « accélération » la dérivée de la vitesse.
Quand il s'agit de l'expression d'une dérivée, les mathématiciens ont
trouvé des astuces.
Comme ce que nous appelons la « règle des puissances ».
Comme le suggère le nom, on l'utilise pour les équations avec des variables élevées à une certaine puissance,
du moment que l'exposant est un nombre.

Spanish: 
Que resulta ser de 35 ms.
El problema es que todavía es sólo un promedio - No es exactamente lo rápido que se va después de
20 segundos de aceleración, cuando pasaste
el detector.
Debido a los límites, sabemos que podrías llegar un poco más cerca del número correcto
calculando tu promedio en razón de intervalos más y más pequeños. Entonces verías que el
número pareciese estar cada vez más cerca de 40 metros por segundo.
Lo que significa que vas a necesitar
detenerte muuuy lento si no deseas conseguir
la segunda multa de exceso de velocidad del día.
Pero esa es la idea de las derivadss: se puede
utilizar infinitamente pequeños intervalos para averiguar
exactamente cómo una ecuación está cambiando en cualquier
momento.
Incluso puedes llegar a una ecuación para describir el cambio. Eso es exactamente lo que la velocidad es
- Una ecuación que describe el cambio de posición.
Y la aceleración describe cambio de velocidad.
Por lo que nosotros llamamos a la velocidad de la derivada de la posición,
y la aceleración la derivada de la velocidad.
Ahora, cuando se trata de cómo se puede expresar una derivada por escrito, los matemáticos tienen
algunas abreviaciones.
Como lo que se conoce como la regla de la potencia.
Como su nombre indica, se utiliza para las ecuaciones
con variables elevadas a potencias o exponentes
- Siempre que el exponente sea un número.

Armenian: 
Եթե հաշվենք 35մ/վ կստանանք։
Խնդիրը նրանումն է, որ դա պարզապես միջին արագությունն է, ոչ թե իրական արագությունդ
20 վայրկյան արագանալուց հետո, երբ անցար դետեկտորի մոտով։
Քանի որ սահմանը գիտենք ինչ է, գիտենք ոչ ավելի ճշգրիտ պատասխան կարող ես ստանալ
եթե հաշվես միջին արագությունդ ավելի փոքր միջակայքում։ Էսպես հաշվելով
կարող ենք տեսնել, որ միջակայքը փոքրացնելով միջին արագությունը մոտենում է 40 մ/վ -ի ։
Սա նշանակում է, որ պիտի շաաատ դանդաղեցնես ընթացքդ, եթե
երկրորդ տուգանք չես ուզում ստանալ։
Ածանցյալը հենց սա է։Կարող ես անսահմանափակ փոքր միջակայքներ օգտագործել, գտնելու համար
թե ինչպես է փոփոխվում հավասարումը տրված պահին։
Դու նույնիսկ կարող ես հավասարում գտնել, որը այս փոփխությունը կնկարագրի․ Դա հենց արագությունն է՝
հավասարում, որը նկարագրում է դիրքի փոփխությունը։
Եվ արագացումը նկարագրում է արագության փոփոխությունը։
Ուրեմն, արագությունը դիրքի ածանցյալն է և արագացումը արագության ածանցյալը։
Այժմ, եթե մտածում ես թե ինչպես կարող ես գրավոր արտահայտել ածանցյալը, մաթեմատիկոսները
կարճ ձև են մտածել։
Այն հայտնի է ինչպես աստիճանի օրենք։
Ինչպես անունից կարող ես հետևել, այս օրենքը օգտագործվում է հավասարումների համար, որոնք ներառում են աստիճան բարձրացված փոփոխականներ
կամ եքսպոնենտներ։

Vietnamese: 
Nó hóa gia là 35 m/s.
Vấn đề là, nó chỉ là con số trung bình - không phải chính xác con số bạn biểu thị bạn đã đi nhanh như thế nào
sau 20 giây tăng tốc, khi mà bạn vượt qua cái máy dò.
Bởi vì giới hạn, bạn biết đấy, bạn có thể tiến một chút gần hơn đến con số đúng bằng cách
tính toán vận tốc trung bình của bạn trên một khoảng nhỏ hơn. Sau đó bạn sẽ thấy rằng
con số dường như ngày càng tiến gần hơn và gần hơn đến 40m/s.
Điều đó có nghĩa là bạn sẽ cần giảm tốc độ nếu bạn không muốn nhận
vé phạt thứ 2 trong ngày.
Nhưng đó là ý tưởng của đạo hàm: bạn có thể sử dụng các khoảng nhỏ vô hạn để tìm ra
chính xác cách phương trình biến đổi trong bất kỳ thời điểm nào.
Bạn thận chí có thể đưa ra một phương trình để miêu tả sự biến đổi này. Đó chính xác là những gì mà vận tốc là -
một phương trình mà miêu tả sự thay đổi vị trí.
Và gia tốc miêu tả sự biến thiên của vận tốc.
Vậy nên chúng ra sẽ gọi vận tốc là đạo hàm của quãng đường, và gia tốc là đạo hàm của vận tốc.
Bây giờ, khi nói đến cách bạn có thể thể hiện đạo hàm bằng chữ viết, các nhà toán học có
đưa ra bằng các công thức.
Giống như những gì được biết đến là các Quy tắc quyền năng
Như gợi ý về tên gọi của mình, nó thưởng được sử dụng cho những phương trình với quyền hạn biến tăng lên nhanh, hay có các số mũ
- chỉ cần số mũ là một con số.

German: 
Und das sind 35 Sekunden.
Das Problem ist, dass das immer noch nur ein Durchschnitt ist -- Es sagt nicht GENAU aus,
wie schnell du nach 20 Sekunden Beschleunigung warst, als du am Geschwindigkeitsmesser vorbeigerauscht bist.
Dank Grenzwerten wissen wir, dass du dich der richtigen Zahl etwas annähern kannst,
indem du den Durchschnitt für immer kleinere Intervalle berechnest. Dann würdest du feststellen, dass die
Zahl immer und immer näher an 40 Meter pro Sekunde kommt.
Was bedeutet, dass gaaaanz schön abbremsen musst, um dir nicht noch
einen zweiten Strafzettel zu holen.
Aber das ist das Konzept der Ableitung: Du kannst unendlich keine Intervalle nutzen um genau zu bestimmen,
wie sich eine Gleichung zu einem beliebigen Zeitpunkt verändert.
Du kannst sogar eine Gleichung aufstellen, um die Veränderung zu beschreiben. Das ist genau das, was Geschwindigkeit ist:
eine Gleichung, die Veränderung der Position beschreibt.
Und Beschleunigung beschreibt die Veränderung der Geschwindigkeit.
Deshalb nennen wir Geschwindigkeit die Ableitung der Position, und Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit.
Wenn man dahin übergeht, wie man Ableitungen schriftlich ausdrückt, haben Mathematiker
sich Abkürzungen ausgedacht.
Eine davon kennt man als die Potenzregel.
Wie der Name es nahelegt, benutzt man sie für Gleichungen mit hochgestellten Zahlen, oder Exponenten.
solange der Exponent eine Zahl ist.

Portuguese: 
Isso acaba sendo igual a 35 m/s.
O problema é que é só uma média. Não é exatamente o quão rápido você está indo depois de
20 s de aceleração depois de você passar do radar.
Porque, através dos limites, sabemos que você pode ir cada vez mais próximo do número certo
ao calcular a sua média sobre um intervalos cada vez menores
Então você veria que o número parece chegar mais e mais próximo a 40 m/s.
O que significa que você precisará desacelerar pra caramba se não quiser
levar a segunda multa por velocidade do dia.
Esta é a ideia de derivadas - você pode usar
intervalos "infinitamente" pequenos para determinar exatamente
como uma equação está mudando em qualquer momento
Você até vir com uma equação para descrever a variação.
Isto é exatamente o que é a velocidade!
Uma equação que descreve a variação na posição.
Uma aceleração descreve variação na velocidade.
Nós chamamos de velocidade a derivada da posição
E aceleração a derivada da velocidade.
Agora, a respeito de como expressar a derivada
ao escrever, matemáticos vieram com alguns atalhos.
Como a que é conhecida por Regra do Tombo.
Ela é usada em equações onde as  variáveis são elevadas a potências, ou expoentes.
Desde que o expoente seja um número

Slovak: 
To vychádza 35 m/s.
Problém je, že je stále len priemerná -
nie je to PRESNE ako rýchlo ste šli
po 20 sekundách zrýchľovania,
keď ste prešli popri detektore.
Vďaka limitám vieme, že sa môžete dostať
bližšie k správnemu číslu
výpočtom vašej priemernej rýchlosti na kratších
a kratších intervaloch. V tom prípade by ste videli,
že čislo sa zdanlivo približuje k 40 metrom za sekundu.
Čo znamená, že by ste mali výrazne spomaliť,
ak sa dnes chcete vyhnúť
druhej pokute za rýchlosť.
To je ale myšlienka derivácií: môžete používať nekonečne malé intervaly na presné zistenie
ako sa rovnica (funkcia) mení v danom momente.
Takisto môžete vymyslieť rovnicu na opis zmeny.
To je presne, čo rýchlosť je -
rovnica opisujúca zmenu polohy.
Zrýchlenie opisuje zmenu rýchlosti.
Takže rýchlosť nazveme derivácia polohy a zrýchlenie derivácia rýchlosti.
Teraz, pokiaľ ide o zápis derivácií, matematici
prišli na skratky.
Napríklad to, čo je známe ako "Pravidlo pre mocniny".
Ako názov napovedá, používa sa pre rovnice, ktorých premenné sú umocnené, teda s exponentami -
avšak len pokiaľ exponentom je číslo.

Czech: 
Který dopadá být 35 ms.
Problém je v tom, že je to pořád jen průměrný - to je
Není přesně, jak rychle jste šli po
20 sekund zrychlení, když prošel
detektor.
Vzhledem k omezením, víme, že jsi mohl
dostat se blíž ke správným číslem od
výpočet vaší průměr za menší a
Menší intervaly. Pak byste vidět, že
Číslo Zdálo se, že stále blíž a blíž
do 40 metrů za sekundu.
Což znamená, že budete potřebovat
zpomalit wayyyy dolů, pokud nechcete dostat
vaše druhá urychlení lístek dne.
Ale to je myšlenka derivátů: Můžete
používat nekonečně malé intervaly přijít na to,
přesně tak, jak rovnici se mění v některém
moment.
Dokonce si můžete přijít s rovnicí popisovat
změna. To je přesně to, co je rychlost
- Rovnice, která popisuje změnu v postavení.
A zrychlení popisuje změnu rychlosti.
Takže bychom zavolat rychlost derivace polohy,
a zrychlení derivace rychlosti.
Nyní, když přijde na to, jak se můžete vyjádřit
derivát v písemné formě, matematici mají
přijít s zkratek.
Stejně jako to, co je známé jako Power pravidlo.
Jak již název napovídá, je použit pro rovnice
s proměnnými zvednutý k moci, nebo exponenty
- Pokud je exponent je číslo.

Dutch: 
Dat blijkt 35 m/s te zijn.
Het probleem is dat dat nog maar een gemiddelde is -- het is niet exact hoe snel je ging na
20 seconden van acceleratie, het moment dat je langs de snelheidsmeter reed.
Vanwege limieten weten we dat je een beetje dichter bij het goede nummer kan komen
door uit te rekenen wat je gemiddelde was over steeds kleinere intervallen. Dan zul je zien dat
het nummer steeds dichter en dichter bij 40 meter per seconden komt.
Wat betekent dat je heel hard moet remmen als je niet nog
een snelheidsboete wilt krijgen.
Maar dat is het idee van afgeleiden: je kan oneindig veel kleine intervallen gebruiken om uit te vinden
hoe een vergelijking exact aan het veranderen is op elk moment.
Je kan zelfs een vergelijking maken om de verandering te omschrijven. Dat is precies wat snelheid is --
een vergelijking die de verandering in positie omschrijft.
En acceleratie omschrijft de verandering in snelheid.
Dus noemen we snelheid de afgeleide van positie en acceleratie de afgeleide van snelheid.
Voor het opschrijven van een afgeleide hebben wiskundigen
enkele methodes bedacht.
Bijvoorbeerd wat we kennen als de Kracht Regel
Zoals de naam suggereert wordt het gebruikt voor vergelijkingen met variabelen met machtsverheffing
of exponenten -- zolang de exponent een nummer is.

English: 
That turns out to be 35 ms.
Problem is, it’s still just an average -- it’s
not EXACTLY how fast you were going after
20 seconds of acceleration, when you passed
the detector.
Because of limits, we know that you could
get a little closer to the right number by
calculating your average over smaller and
smaller intervals. Then you’d see that the
number seemed to be getting closer and closer
to 40 meters per second.
Which means that you’re going to need to
slow wayyyy down if you don’t want to get
your SECOND speeding ticket of the day.
But that's the idea of derivatives: you can
use infinitely tiny intervals to figure out
exactly how an equation is changing at any
moment.
You can even come up with an equation to describe
the change. That's exactly what velocity is
-- an equation that describes change in position.
And acceleration describes change in velocity.
So we'd call velocity the derivative of position,
and acceleration the derivative of velocity.
Now, when it comes to how you can express
a derivative in writing, mathematicians have
come up with shortcuts.
Like what's known as the Power Rule.
As the name suggests, it’s used for equations
with variables raised to powers, or exponents
-- as long as the exponent is a number.

Thai: 
ซึ่งได้ผลลัพธ์เป็น 35 เมตรต่อวินาที
ปัญหาก็คือ มันยังเป็นค่าเฉลี่ย ไม่ใช่ค่าที่แท้จริงที่บอกว่าคุณไปได้เร็วแค่ไหน
ขณะที่คุณผ่านเครื่องตรวจจับ หลังจากที่ใช้อัตราเร่งไป 20 วินาที
เพราะความรู้ของลิมิต เราทราบว่าคุณสามารถเข้าใกล้ค่าที่ถูกต้องได้อีกนิด โดย
การคำนวณค่าเฉลี่ยนี้โดยใช้ช่วงเวลาที่สั้นลงเรื่อยๆ แล้วคุณก็จะเห็นว่า
ตัวเลขจะเข้าใกล้ค่าของ 40 เมตรต่อวินาที เข้าไปเรื่อยๆเช่นกัน
นั่นหมายความว่าคุณต้องขับให้ช้าลงว่านี้อีกค่ะ ถ้าคุณไม่อยากจะโดน
ใบสั่งเป็นรอบที่สองของวัน
แต่นั่นคือแนวคิดของอนุพันธ์ค่ะ คือคุณสามารถใช้ช่วงที่เล็กอย่างมากๆ จนเป็นอนันต์ เพื่อคำนวณหา
ได้อย่างแม่นยำว่าสมการนั้นเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรในช่วงเวลาใดก็ได้
คุณยังสามารถสร้างสมการที่บรรยายการเปลี่ยนแปลงนี้ได้ด้วย ซึ่งนั่นก็คืออัตราเร็วนั่นเอง
ซึ่งก็คือสมการที่บรรยายการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่ง
และอัตราเร่งก็บรรยายถึงการเปลี่ยนแปลงของอัตราเร็ว
ดังนั้นเราจะเรียกอัตราเร็วว่าเป็นอนุพันธ์ของตำแหน่ง และอัตราเร่งว่าเป็นอนุพันธ์ของอัตราเร็ว
ตอนนี้ เมื่อคุณอยากรู้ว่าจะเขียนแสดงอนุพันธ์ได้อย่างไร นักคณิตศาสตร์ก็ได้
คิดหาวิธีลัดให้ค่ะ
เช่นที่เรารู้จักในชื่อว่า กฏยกกำลัง
อย่างที่ชื่อบอกไว้ มันใช้กับสมการที่ตัวแปรติดยกกำลัง หรือเลขชี้กำลัง
ตราบใดที่เลขชี้กำลังนั้นเป็นตัวเลขนะคะ

Arabic: 
واتضح أنه 35 متر في الثانية.
المشكلة هي، إنه لازال معدلاً
إنه ليس مدى السرعة التي كنت تسير بها
بعد 20 ثانية من التسارع، عندما
عبرت الكاشف.
بسبب الحدود، نعرف أن باستطاعتك أن
تقترب أكثر من الرقم الصحيح
عن طريق حساب المعدل فوق فواصل
أصغر... ثم سترى أن
الرقم كان يبدو أقرب فأقرب
من 40 متر في الثانية.
وهذا يعني أنك يجب أن تبطئ
كثيراً إن لم ترد أن تحصل
على مخالفتك الثانية اليوم.
ولكن هذه هي فكرة المشتقات:
يمكنك استخدام فواصل صغيرة لمعرفة
كيف تتغير المعادلة في
لحظة معينة.
يمكنك أيضاً التوصل إلى معادلة لوصف
التغيير... هذه هي السرعة تماماً
... معادلة تصف التغيير في الموضع.
التسارع يصف التغيير في السرعة.
لذا نسمي السرعة مشتق الموضع،
والتسارع مشتق السرعة.
الآن، عندما يتعلق الأمر بكيفية التعبير
عن مشتق بالكتابة، أوجد علماء الرياضيات
الاختصارات.
كالمعروف باسم قاعدة القوة.
كما يذكر الاسم، يتم استخدامها في معادلات
مع متغيرات رفعت إلى قوى أو أسس
... عندما يكون الأس رقماً.

iw: 
וזה יהיה 35 מטרים לשנייה.
הבעיה היא, שזה עדיין רק ממוצע- זה לא בדיוק כמה מהר נסעתם אחרי
20 שניות של תאוצה, כשעברתם את השלט האלקטרוני.
בגלל הגבולות, אנחנו יודעים שאתם יכולים להגיע קרוב יותר למספר הנכון ע"י
חישוב של הממוצע במקטעים קטנים יותר ויותר. אז תראו
שהמספר מגיע קרוב יותר ויתר ל- 40 מטרים לשנייה.
מה שאומר שתצרכו להאט מאוד אם אתם לא רוצים לקבל
את הדו"ח השני שלכם לאותו היום.
זה הרעיון של נגזרות: אתם יכולים להשתמש במרווחים קטנים יותר ויותר בכדי לגלות
בדיוק איך המשוואה משתנה בכל רגע.
אתם אפילו יכולים ליצור משוואה כדי לתאר את השינוי. זאת בדיוק מהירות-
משוואה שמתארת את השינוי במיקום.
ותאוצה מתארת את השינוי במהירות.
אז אנחנו מכנים את המהירות נגזרת של המיקום, ואת התאוצה כנגזרת של המהירות.
עכשיו, כדי להראות איך אנחנו מציינים נגזרת בכתיבה, המתמטיקאים
המציאו קיצורי דרך.
כמו מה שאנחנו מכירים ככלל החזקות.
השם מרמז שהוא משמש למשוואות עם משתנים המועלים בחזקות,
כל עוד החזקה היא מספר-

Russian: 
Она оказывается равной 35 метрам в секунду.
Но пока что это всего лишь среднее - это не ТОЧНОЕ значение скорости, с которой вы ехали после
20 секунд ускорения, когда вы проехали мимо датчика.
Благодаря пределам мы знаем, что можно приблизиться к верному ответу путем
вычисления вашей средней скорости за все меньшие и меньшие интервалы времени. Тогда вы увидите, что
значение как будто бы становится все ближе и ближе к 40 метрам в секунду.
Это означает, что вам нужно посильнее притормозить, если вы не хотите получить
ВТОРОЙ штраф за день.
Но вот в чем смысл производных: вы можете использовать бесконечно малые интервалы чтобы выяснить,
как именно меняется уравнение в каждый момент времени.
Можно даже придумать уравнение для описания изменения. Это и есть скорость
- уравнение, описывающее изменение положения.
А ускорение описывает изменение скорости.
Таким образом, мы можем назвать скорость производной положения, а ускорение - производной скорости.
Для того, чтобы было легче определять производные разных функций, математики составили
соответствующую таблицу.
И в этой таблице есть производная для степенной функции.
Как следует из названия, это применяется для уравнений с переменными, возведенными в степень -
с переменными, поднятым к полномочиям, или показателей
при условии, что показатель степени является числом.

Croatian: 
Ispada da je to 35 m/s.
Problem je u tome što je to još uvijek samo prosjek -- to nije TOČNO onoliko koliko ste brzo vozili nakon
20 sekundi ubrzanja, kada ste prošli pored detektora.
Zbog limesa, znamo da biste mogli doći bliže pravom broju tako što biste
izračunali prosjek nad sve manjim i manjim intervalima. Onda biste vidjeli da
izgleda kao da se broj sve više i više približava vrijednosti od 40 metara u sekundi.
Što znači da trebate puuuuno usporiti ako ne želite dobiti
drugu kaznu u danu.
Ali to je bit derivacija: možete koristiti beskonačno male intervale kako biste shvatili
kako se točno jednadžba mijenja u bilo kojem trenutku.
Možete i smisliti jednadžbu kojom biste opisali promjenu. Brzina je baš to
-- jednadžba koja opisuje promjenu položaja.
A akceleracija opisuje promjenu brzine.
Zato bismo brzinu nazvali derivacijom položaja, a akceleraciju derivacijom brzine.
Sada, što se tiče načina na koji možete zapisati derivacije, matematičari su
smislili prečace.
Na primjer ono što je znano kao Pravilo eksponenta.
Kao što i ime kaže, koristi se za jednadžbe gdje varijable imaju eksponente.
-- dokle god je eksponent broj.

Italian: 
Questa risulta essere 35 m/s.
Il problema è che è soltanto una media -- non è esattamente quanto veloce stessi andando dopo
i 20 secondi di accelerazione, quando hai passato il rilevatore.
Grazie ai limiti, sappiamo che puoi avvicinarti un po' di più al numero esatto
calcolando la tua velocità media in intervalli sempre più piccoli. Adesso, potrai osservare che
il numero sembra avvicinarsi sempre di più a 40 m/s.
Il che significa che dovrai decisamente rallentare se non vuoi prendere
la tua seconda multa della giornata.
Questa è l'idea delle derivate: puoi usare intervalli infinitamente piccoli per trovare
esattamente quanto un'equazione stia cambiando in un qualsiasi momento.
Puoi addirittura estrarne un'equazione per descriverne la variazione. Questa è esattamente la velocità:
un'equazione che descrive la variazione della posizione.
E l'accelerazione descrive la variazione della velocità.
Quindi chiameremo la velocità la derivata della posizione, e l'accelerazione la derivata della velocità.
Ora, nel ritrovarsi a mettere per iscritto le derivate, i matematici hanno
ideato delle scorciatoie.
Come quella che è conosciuta come la regola delle potenze.
Come suggerisce il nome, è usata per equazioni con variabili elevate alla potenza, o esponenti
-- fintanto che l'esponente è un numero.

Thai: 
ตัวอย่างเช่น สมการ x = t^2 จะใช้ได้กับกฏยกกำลัง เพราะตัวแปร t ถูกยกกำลังด้วยเลข 2
กฏยกกำลังกล่าวว่า การจะหาอนุพันธ์ของสมการในลักษณะนี้
ที่คุณต้องทำ มีแค่ลูกเล่นเดียวค่ะ
เอาตัวเลขที่เป็นเลขชี้กำลัง -- ซึ่งในกรณีนี้คือเลข 2 -- แล้วติดมันไว้ที่ด้านหน้า
ของตัวแปร จากนั้นคุณก็เอาเลขชี้กำลัง ลบด้วย 1
และนั่น ก็คืออนุพันธ์ของคุณค่ะ!
ดังนั้นอนุพันธ์ของ x = t^2 ก็เป็นแค่ 2t ซึ่งหมายความว่า ไม่ว่าคุณจะเหยียบคันเร่งไปกี่วินาที
อัตราเร็วของคุณก็จะเป็น 2t ซึ่งก็คือสองเท่าของจำนวนวินาที
หลังจาก 5 วินาที คุณจะไปด้วยอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที แต่หลังจาก 20 วินาที คุณจะมีอัตราเร็ว
ที่ 40 เมตรต่อวินาที ซึ่งไม่ดีแล้วค่ะ เราจะเขียนในลักษณะนี้ ซึ่ง dx ต่อ dt เป็นวิธีที่เรา
จะบอกว่าเรากำลังหาอนุพันธ์ของส่วนของสมการที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร t
หรืออธิบายอย่างนักคณิตศาสตร์ว่า นั่นคือเรากำลังหาอนุพันธ์ของ x เทียบกับตัวแปร t
บางครั้งคุณอาจเห็นสมการนี้เขียนในแบบอื่นก็ได้
ถ้าฟังก์ชั่น F ของ t เท่ากับ t ยกกำลังสอง ดังนั้น F ไพรม์ ของ t จะเท่ากับ 2t

Portuguese: 
Por exemplo, a regra do tombo funcionaria sobre x igual a t ao quadrado.
Porque "t" é elevado à potência 2.
A regra do tombo diz que, para estes tipos de equações,
para calcular a derivada tudo o que você precisa é de um simples truque.
Pegue o número desse expoente, neste caso "2", e o coloque à frente da variável.
Depois você subtrai "1" do expoente.
E isto é a sua derivada!
Então a derivada de x = t^2 é somente 2t
- o que significa que não importa quantos segundos você pisou fundo -
a sua velocidade será 2t, ou seja, o dobro do número de segundos.
Depois de 5 s, você estará indo a 10 m/s mas depois de 20 s você estará andando a 40 m/s
o que não é muito bom.
Nós escrevemos isto desta maneira,  dx sobre dt é só uma maneira de dizer
que estamos tomando a derivada da parte da equação que envolve "t".
Ou, como um matemático colocaria,  estamos tomando a derivada de "x" com respeito a "t".
Frequentemente você também vê isto escrito de uma forma diferente
Se "f" de "t" é igual a "t" ao quadrado, então "f-linha" de "t" é igual a "2t".

Dutch: 
Bijvoorbeeld, x = t² zou werken met de kracht regel, want t is verheft met de macht van 2.
De kracht regel zegt dat voor dit soort vergelijkingen, om de afgeleide te berekenen, het enige wat
je hoeft te doen is één apart trucje.
Neem het exponent nummer -- in dit geval, twee -- en zet dat voor
de variabele. Daarna haal je 1 van de exponent af.
En dat is je afgeleide!
Dus de afgeleide van x = t² is simpelweg 2t. Dat betekent dat voor elk aantal seconden dat je
het gas ingedrukt hield, je snelheid 2t zal zijn -- dus, het dubbele van het aantal seconden.
Na 5 seconden ga je een nette 10 m/s. Maar na 20 seconden
ga je een volle 40 m/s. Dat is niet goed. We schrijven dat als volgt op, waarbij dxdt simpelweg een manier is om
duidelijk te maken dat we de afgeleide nemen van het gedeelte van vergelijking die t bevat.
Of, zoals een wiskundige zou zeggen, we nemen de afgeleide van x ten opzichte van t.
Je ziet het soms ook op een andere manier genoteerd:
Als f van t gelijk is aan t kwadraat, dan is f accent van t gelijk aan twee t.

Spanish: 
Por ejemplo, x = t ^ 2 trabajaría con la regla de la potencia, porque t está elevado a la potencia de 2.
La regla de la potencia dice que para este tipo de ecuaciones, con el fin de calcular la derivada, todo
lo que necesitas es un truco raro.
Tome el número de ese exponente - en este
caso, dos - y pégalo en la parte frontal de la
la variable. A continuación, se resta 1 al exponente.
Y ese es tu derivada!
Por lo que la derivada de x = t ^ 2 es sólo 2t. Cual
significa que no importa cuántos segundos tuviste
el pie en el acelerador, la velocidad será
2t - es decir, el doble de segundos.
Después de 5 segundos, que iba un modesto 10
Sra. Pero después de 20 segundos, que ibas una
total de 40 ms. Lo cual no es bueno. Nosotros lo escribiríamos así, donde dxdt es sólo una forma de
decir que estamos tomando la derivada de
la parte de la ecuación que implica t.
O, como un matemático lo pondría, estamos
tomando la derivada de x con respecto a t.
También algunas veces se observarán en este escrito
de una manera diferente:
Si F de T es igual a T al cuadrado, entonces F prime
de T es igual a dos T.

Armenian: 
Օրինակ, x=t^2 հավասարումը կարող ենք օգտագործել աստիճանի օրենքով, քանի որ t-ն 2-ի աստիճան է բարձացված։
Ըստ աստիճանի օրենքի, այսպիսի հավասարումների ածանցյալը հաշվելու համար
մի տարօրինակ հնարքը կբվարարի։
Վերձրու էքսպոնենտը (բարձրացված աստիճանը), այս դեպքում՝ 2, և այն դիր
փոփոխականի առջև։ Հետո էքսպոնենտից 1 հանիր։
Ինչ ստացվի, քո ածանցյալն է։
Այսինքն x=t^2-ի ածանցյալը պարզապես 2t է։Դա նշանակում է, որ անկախ նրանից թե քանի վայրկյան
ես սեխմել գազը, քո արագությունը 2t է լինելւ - այսինքն երկու անգամ ավել վայրկյանների քանակից։
Ընթացքը սկսելուց 5 վայրկյան անց, ընդամենը 10մ/վ արագությամբ էիր գնում։ Բայց 20 վայրկյան անց
արդեն 40մ/վ։ Դա լավ չէ։ Այս ամենը այսպես ենք գրում․․․ որտեղ dx/dt գրվում է
որպեսզի նշենք որ հավասարման այն մասն ենք ածանցում, որը t է ներառում։
Կամ ինչպես մաթեմատիկոսը կասեր, վերցնում ենք x-ի ածանցյալը, t-ի նկատմամբ։
Երբեմն էլ, այս տեսքով գրված կտեսնես նույն հավասարումը
Եթե f(t) հավասար է t քառակուսի, ապա f շտրիխ-ը հավասար է երկու t.

Vietnamese: 
Ví dụ, t = t^2 sẽ làm việc cùng quy tắc quyền năng, bởi vì t được tăng sức mạnh lên đến 2 lần.
Luật quyền năng nói rằng đối với nhiều loại phương trình, để tính được đạo hàm,
bạn cần một thủ thuật lạ.
Lấy chữ số của số mũ của nó - trong trường hợp này, là hai - và đặt nó lên trước
biến số. Sau đó bạn trừu đi một số của số mũ.
Và đó là đạo hàm của bạn!
Vậy nên đạo hàm của x = t^2 là 2t. Có nghĩa là cho dù mất bao nhiêu giây
bạn đã nhấn ga, vận tốc của bạn sẽ là 2t, vậy nên, nhân đôi con số giây của bạn lên.
Sau 5 giây, bạn sẽ đi khiêm tốn 10m/s. Nhưng sau 20 giây, bạn sẽ đi
đầy đủ 40 m/s. Điều đó là không tốt. Chúng ta sẽ ghi điều đó như thế này, nơi mà dtdx chỉ là một cách nói rằng
chúng ta đang lấy đạo hàm của phần phương trình mà liên quan đến t.
Hay, khi một nhà toán học đặt ra nó, chúng ta sẽ lấy đạo hàm của x dựa trên sự quan hệ tới t.
Bạn cũng có thể đôi lúc thấy được công thức này theo một cách khác:
Nếu f của t = t^2, sau đó f, số nguyên tố của T bằng 2 lần T.

German: 
Zum Beispiel funktioniert die Potenzregel bei x=t², weil t die Potenz 2 hat.
Die Potenzregel besagt dass du für alle diese Gleichungen Ableitungen bilden kannst, und zwar
mit einem eigenartigen Trick:
Nimm die Zahl dieses Exponenten - in diesem Fall "2" - und ziehe sie vor die Variable.
Dann subtrahierst du 1 vom Exponenten.
Und das ist deine Ableitung!
Die Ableitung von x=t² ist also lediglich 2t, was bedeutet, dass, egal wie viele Sekunden du
den Fuß auf dem Gas hattest, deine Geschwindigkeit bei 2t liegen wird, also der doppelten Anzahl an Sekunden.
Nach 5 Sekunden hattest du moderate 10ms. Aber nach 20 Sekunden hattest du
volle 40ms. Und das ist nicht gut! Das würden wir so schreiben, und dx durch dt ist nur ein Weg um auszudrücken,
dass wir die Ableitung des Teils der Gleichung benutzt haben, der mit t zutun hat.
Oder wie ein Mathematiker sagen würde, wir haben die Ableitung von x im Bezug auf t benutzt.
Manchmal siehst du das auch anders geschrieben:
Wenn f(t) gleich t² ist, dann ist f '(t) gleich 2t.

Italian: 
Ad esempio, x= t^2 funzionerebbe con la regola delle potenze, in quanto è elevato alla potenza di 2.
La regola delle potenze dice che per questi tipi di equazioni, per calcolare le derivate, tutto
ciò di cui hai bisogno è un trucco particolare.
Prendi il numero di questo esponente -- 2 in questo caso -- e mettilo davanti alla
variabile. Poi sottrai 1 dall'esponente.
E questa è la tua derivata!
Quindi la derivata di x=t^2 non è che 2t. Il che significa che non importa per quanti secondi tu abbia
premuto sull'acceleratore, la tua velocità sarà sempre 2t -- Quindi, raddoppia il numero di secondi.
Dopo 5 secondi, andavi a malapena a 10 m/s. Ma dopo 20 secondi, stavi correndo
a 40 m/s. Il che non è un bene. Lo scriveremo in questa maniera, dove dx/dt non è che un modo per
dire che stiamo prendendo la derivata del pezzo dell'equazione che riguarda t.
O, come direbbe un matematico, stiamo prendendo la derivata di x rispetto a t.
A volte, lo vedrai anche scritto in un altro modo:
se f(t)=t^2, allora f'(t)=2t.

iw: 
לדוגמא, x = t^2 יעבוד בעזרת כלל החזקות, מכיוון ש- t מועלה בחזקת 2.
כלל החזקות אומר שבכדי לחשב את הנגזרת של משוואות מהסוג הזה,
כל מה שאתם צריכים זה טריק אחד.
קחו את המספר שבמעריך- במקרה הזה, 2 ושימו אותו כמקדם של המשתנה.
אח"כ החסירו 1 מהמעריך.
וזאת הנגזרת שלכם!
אז הנגזרת של x = t^2 היא פשוט 2t. מה שאומר שזה לא משנה כמה שניות
הרגל שלכם הייתה על הגז, המהירות שלכם תהיה 2t - אז תכפילו את מספר השניות.
אחרי 5 שניות תהיו במהירות נמוכה של 10 מטרים לשנייה. אבל אחרי 20 שניות כבר תהיו
ב- 40 מטרים לשנייה. שזה לא טוב. נכתוב זאת כך, כש- dx/dt היא רק דרך להגיד
שאנחנו לוקחים את הנגזרת של החלק הקשור ל- t.
או, איך שמתמטיקאים יתארו זאת, אנחנו לוקחים את הנגזרת של x ביחס ל- t.
לפעמים תיראו את זה גם כתוב בצורה אחרת:
אם f של t שווה ל- t בריבוע, אז f תג של t שווה לשני t.

Czech: 
Například, x = t ^ 2 bude pracovat s výkonem
vládnout, protože t je zvýšen k síle 2.
Pravidlo energie říká, že pro tyto druhy
rovnice pro výpočet derivace, vše
co potřebujete, je jeden divný trik.
Vezměte si číslo tohoto exponentem - v tomto
Případ, dva - a držet ji v přední části
proměnná. Pak můžete odečíst 1 z exponentem.
A to je vaše derivát!
Takže derivace x = t ^ 2 je jen 2 tuny. Který
Znamená to, že bez ohledu na to, kolik sekund nemáš
měl nohu na plyn, bude vaše rychlost
být 2t - tak, zdvojnásobit počet sekund.
Po 5 sekundách jsi chtěl skromný 10
slečna. Ale po 20 sekundách, jsi chtěl
plné 40 ms. Což není dobré. Rádi bychom napsat
že takhle, kde dxdt je jen způsob,
říká, že bereme derivát
část rovnice, která zahrnuje t.
Nebo, jak matematik by se dát to, že jsme
přičemž derivát x, pokud jde o t.
Budete také někdy vidět napsáno v
jinak:
V případě, F T je rovna T na druhou, pak f prime
T je rovna dvěma T.

Arabic: 
على سبيل المثال، x = t^2 تعمل مع قاعدة
القوة، لأن t ترفع إلى قوة 2.
قاعدة القوة تذكر أنه لهذه الأنواع من
المعادلات، لحساب المشتقات، كل
ما تحتاجه هو حيلة واحدة.
نأخذ رقم الأس... في هذه الحالة، 2
ونضعه في مقدمة
المتغير... ثم نطرح 1 من الأس.
وهذا هو المشتق!
إذاً مشتق x = t^2 هو فقط 2t... وما يعني
أنه مهما كان عدد الثواني التي
وضعت فيها قدمك على الدواسة، ستكون سرعتك
2t... إذاً، نضاعف عدد الثواني.
بعد 5 ثوانٍ، كنت تمشي بسرعة 10 م/ثا
لكن بعد 20 ثانية، كنت تمشي
بسرعة 40 م/ثا... وهذا ليس جيداً
سنكتب هكذا، حيث dxdt هي طريقة
لنقل أننا سنأخذ مشتقاً من
جزء المعادلة الذي يتضمن t.
أو، كما قد يصف عالم رياضيات، سوف
نأخذ مشتق x بالنسبة إلى t.
سنرى أحياناً هذا مكتوباً
بطريقة مختلفة:
إن كان f من t يساوي t مربع
فإذاً f الأولي من t يساوي اثنان t.

Turkish: 
Örneğin, x=t^2 güç kuralıyla çalışır, çünkü t 2. kuvvetine yükseltilmiştir.
Güç kuralı bu tarz denklemlerde şunu der: türevi hesaplamak için,
tek ihtiyacınız olan küçük bir hiledir.
Üssün sayısını alı -bu durumda 2- ve değişkenin önüne yapıştır.
Sonra üsten 1 çıkar.
İşte bu sizin türevinizdir!
Yani x=t^2 nin türevi 2t dir. Yani kaç saniye
ayağınız gazda olursa olsun, sizin hızınız 2t olacaktır. Yani saniye sayısının iki katı.
5 saniyeden sonra,  gösterişsiz 10 m/s hızında gidiyorsun. Ama 20 saniye sonra, tam tamına 40 m/s hızla gideceksin.
Ki bu da hiç iyi değil. Bunu dx/dt'nin, t dahil olduğu denklemin
türevini aldığımızı belirtmenin bir yolu olduğu şeklinde yazarız.
Ya da matematiğin yaptığı gibi, t ye göre x'in türevini alarak yaparız.
Bunları hatta daha farklı şekilde de görebiliriz:
Eğer T cinsinden F fonksiyonu T kareye eşitse, F türevi T, iki T'ye eşittir.

Croatian: 
Na primjer, x = t^2 radi sa pravilom eksponenta jer t ima eksponent 2.
Pravilo eksponenta kaže da za ovakve jednadžbe, kako biste izračunali derivaciju,
trebate samo jedan čudan trik.
Uzmite broj tog eksponenta -- u ovom slučaju, dva -- i stavite ga ispred
varijable. Onda oduzmite 1 od eksponenta.
I to je vaša derivacija!
Dakle derivacija od x = t^2 je samo 2t. Što znači da nije bitno koliko ste sekundi
držali nogu na gasu, vaša će brzina biti 2t -- dakle, dupli broj sekundi.
Nakon 5 sekundi, putovali ste sa skromnih 10 m/s. Ali nakon 20 sekundi, putovali ste
punih 40 m/s. Što nije dobro. To bismo zapisali ovako, gdje je dxdt samo drugi način
drugi način da se kaže da uzimamo derivaciju dijela jednadžbe koji uključuje t.
Ili, kako bi matmatičari to rekli, uzimamo derivaciju x s obzirom na t.
Također ćete nekada vidjeti ovo napisano na drugačiji način:
Ako je f od t jednako t na kvadrat, onda je prva derivacija f od t jednaka dva t.

French: 
Par exemple, avec x = t^2, on peut appliquer la règle des puissances, parce que t est élevé à la puissance 2.
La règle des puissances dit que pour calculer la dérivée de ce genre d'expression,
vous devez utiliser une simple astuce.
Prenez le nombre en exposant -- ici, 2 -- et mettez le devant la
variable. Ensuite, retirez 1 de l'exposant.
Et vous avez votre dérivée.
Donc la dérivée de x = t^2 est simplement 2t. Ce qui signifie que quelque soit le temps où vous avez
eu votre pied sur la pédale d'accélération, votre vitesse sera de 2t, soit le double du nombre de secondes.
Après 5 secondes, vous irez à 10 m/s. Mais après 20 secondes, vous irez à
40 m/s. Ce qui n'est pas bien. Nous écririons ceci ainsi, où dx/dt est simplement une façon de
dire que nous prenons la dérivée de la partie de l'expression qui implique t.
Ou, comme dirait un mathématicien, nous prenons la dérivée de x par rapport à t.
Vous verrez aussi quelquefois ceci écrit de cette façon :
« Si f de t est égal à t au carré, alors f prime de t est égal à deux t. »

English: 
For example, x = t^2 would work with the power
rule, because t is raised to the power of 2.
The power rule says that for these kinds of
equations, to calculate the derivative, all
you need is one weird trick.
Take the number of that exponent -- in this
case, two -- and stick it in front of the
variable. Then you subtract 1 from the exponent.
And that's your derivative!
So the derivative of x = t^2 is just 2t. Which
means that no matter how many seconds you’ve
had your foot on the gas, your velocity will
be 2t -- so, double the number of seconds.
After 5 seconds, you were going a modest 10
ms. But after 20 seconds, you were going a
full 40 ms. Which is not good. We'd write
that like this, where dxdt is just a way of
saying that we're taking the derivative of
the part of the equation that involves t.
Or, as a mathematician would put it, we're
taking the derivative of x with respect to t.
You'll also sometimes see this written in
a different way:
If F of T is equal to T squared, then F prime
of T is equal to two T.

Slovak: 
Napríklad, pre x = t² bude pravidlo pre mocniny fungovať, pretože t je umocnené na 2.
Pravidlo pre mocniny hovorí, že všetko, čo potrebujete pre tento typ rovníc
je jeden divný trik.
Zoberte číslo tvoriace exponent -
v tomto prípade 2 - a dajte ho
pred premennú. Potom odčítajte 1 od exponentu.
A to je vaša derivácia!
Takže derivácia rovnice x = t² je jednoducho 2t.
To znamená, že bez ohľadu na počet sekúnd
čo ste mali nohu na plyne, vaša rýchlosť bude 2t - takže dvojnásobok počtu sekúnd.
Po 5 sekundách by ste mali miernych 10 m/s.
Avšak po 20 sekundách by ste išli
až 40 m/s. Čo nie je dobre. Zapísali by sme to takto,
kde dx nad dt je jednoducho spôsobom,
ako povedať, že sme spravili deriváciu časti rovnice, ktorá obsahuje t.
Alebo, ako by to povedali matematici,
derivujeme x podľa t.
Občas to tiež budete vídať zapísané iným spôsobom:
Ak "f premennej t" sa rovná "t na druhú", potom
"f-derivované premennej t" sa rovná "dva t".

Russian: 
Например, x = t^2 является степенным уравнением, потому что t возведено в степень 2.
Чтобы определить производную такого вида уравнений, нужно
выполнить всего лишь один странный трюк.
Возьмем число в показателе степени - в данном случае это два - и поставить его перед
переменной. Затем нужно уменьшить показатель на 1.
И это будет производная!
Таким образом, производная от x = t^2 - это просто 2t. Что означает, что вне зависимости от того, сколько секунд вы
держали ногу на педали газа, ваша скорость будет равна 2t - то есть, удвоенное количество секунд.
Через 5 секунд вы ехали со скромной скоростью 10 м/с. Но через 20 секунд, вы ехали уже
со скоростью целых 40 м/с. Что нехорошо. Мы запишем это так,
где dx на dt - просто способ
записать, что мы берем производную части уравнения, содержащей t.
Или, как сказал бы математик, мы
берем производную x по t.
Иногда можно увидеть это в другой записи:
Если f от t равна t в квадрате, то f штрих от t равна двум t.

Armenian: 
Այժմ, եկ մի քանի ուրիշ ածանցյալներ գտնենք։
x=7t^6-ը օրինակ է աստիճան-ով հավասարման։ Այն t փոփոխական ունի, որը բարձրացված է 6ի աստիճան։
Դիմացն էլ 7 թիվն է․ Նախ 6-ը դնում ենք դիմացը՝
փոփխականի արջև։
Բայց դիմացը արդեն թիվ կա՝ 7. Ուրեմն դրանք պիտի բազմապատկենք՝
7 անգամ 6 42 է։ Հետո աստիճանից 1 ենք հանում։ Ու ստանում ենք 42t^5.
Նույն մեթոդը աշխատում է եթե էքսպոնենտը կոտորակ է կամ տասնորդական թիվ․ Օրինակ
t^(1/2) -ի ածանցյալը հավասար է մեկ երկրորդ անգամ t-ի բացասական 1/2 աստիճան
Նույնսիկ կարող ենք բացասական էքսպոնենտների համար օգտագործել․ t^-2 ի ածանցյալը -2 անգամ t^-3 է։
 
Մի քանի ուրիշ հավասարումներ էլ կան, որոնց ածանցյալները հասկանալ է պետք։
Եռանկյունաչաթությունը, որն օգտագործում ենք եռանկյան անկյունները հաշվելու համար
ֆիզիկայում հաճախ է հանդիպելու, քանի որ ուղղանկյուն եռանկյունները շատ ենք օգտագործելու։
Ուրեմն, լավ միտք է իմանալը թե ինչպես sin(x) և cos(x)-ի ածանցյալները կարող ես հաշվել։

Czech: 
Teď pojďme zkusit najít pár dalších derivátů
pomocí pravidla výkonu.
x = 7 t ^ 6 je další power-style rovnice:
to má variabilní, T, mocniny, 6,
s číslem před ním: 7. První
věc, kterou udělat, je vzít exponent, a hůl
že v přední části proměnné.
Ale je tu už celá řada v přední části t
... 7. Tak jsme skončili jejich vynásobením: 7 krát
6 je 42. Pak jsme odečíst 1 od napájení
že t je zvýšena na. Takže jsme skončili s 42T ^ 5.
Totéž platí i pro rovnice, kde se exponenty
jsou zlomky ani desetinná čísla. Tak derivát
t ^ a půl je polovina t k zápornému polovinu.
Pracuje pro záporné exponentů, - výstupy
derivát t ^ -2 je jen negativní 2 t na
negativní třetí.
Nyní existuje několik dalších rovnic, jejichž
deriváty byste měli rozumět.
Trigonometrie - které používáme k výpočtu
úhly a po stranách trojúhelníků - se děje
přijít hodně ve fyzice, protože my budeme
být pomocí pravého úhlu trojúhelníky po celou dobu.
Takže je to dobrý nápad, vědět, jak najít
deriváty sin (x) a cos (x).

Dutch: 
Laten we nog een paar afgeleiden vinden met gebruik van de machtsregel.
x = 7t^6 is een andere vergelijking met een macht: het heeft als variabele t, tot de 6e macht,
met een nummer er voor: 7. Het eerste wat we doen is de exponent nemen, en die
aan de voorkant van de variabele plaatsen.
Maar er staat al een nummer voor t ... 7.
Dus vermenigvuldigen we ze: 7 keer 6
is 42. Dan halen we 1 van de macht van t af. Dus eindigen we met 42t^5.
Hetzelfde geld voor vergelijkingen waar de exponenten fracties of decimalen zijn. Dus de afgeleide van
t^½ is, half t tot de min een half.
Het werkt ook voor negatieve exponenten -- de afgeleide van t^-2 is min 2 t tot min 3.
 
Nu zijn er nog een paar meer vergelijkingen waarvan je de afgeleide zal moeten snappen.
Goniometrie -- wat we gebruiken om hoeken en zijdes van driehoeken te berekenen -- komt veel voor
in de natuurkunde, want we gebruiken rechthoekige driehoeken constant.
Dus is het een goed idee om te weten hoe we de afgeleide van sin(x) en cos(x) kunnen vinden.

Vietnamese: 
Bây giờ hãy thử tìm nhiều hơn một cặp đạo hàm sử dụng luật quyền năng.
x= 7t^6 là một kiểu phương trình quyền lực khác: Nó có một biến số t, tăng theo một sức mạnh gấp 6 lần,
cùng với một chữ số đằng trước nó là 7. Điều đầu tiên chún ta làm là lấy số mũ và đặt nó
đằng trước biến số.
Nhưng đã có một số đằng trước t là 7. Vậy nên chúng ta kết thúc bằng cách nhân chúng: 7 nhân 6 là 42.
Sau đó chúng ta trừ đi một từ sức mạnh mà t được tăng lên. Vậy nên chúng ta kết thúc với 42t^5.
Một số giống nhau cố gắng đạt phương trình nơi mà số mũ là các phân số hoặc các số thập phân. Vậy nên đạo hàm của
t^(1/2) là một nửa t với - 1/2
Nó cũng hoạt động với mũ số âm, đạo hàm của t^(-2) chỉ là
-2 nhân t với (-3).
Bây giờ, có một nhiều hơn vài phương trình mà có đạo hàm bạn nên hiểu.
Phép lượng giác - điều mà bạn sử dụng để tính toán các góc và các cạnh của tam giác vuông -
sẽ được đưa ra rất nhiều trong vật lý, bởi vì chúng ta sẽ sử dụng chính các góc tam giác vuông hầu hết trong mọi thời gian.
Vậy nên là một ý kiến tốt để biết cách tìm ra đạo hàm của hàm số sin(x) và cos(x).

German: 
Jetzt lasst uns versuchen, ein paar mehr Ableitungen mit der Potenzregel zu finden.
x=7t^6 noch eine Gleichung mit Potenz: Sie hat die Variable t zur sechsten Potenz,
mit einer Zahl davor: 7. Als erstes nehmen wir also den Exponenten und ziehen ihn vor
den Anfang der Variable.
Aber da steht schon eine Zahl vor t: die 7. Also müssen wir multiplizieren:
7 mal 6 ist 42. Dann subtrahieren wir 1 von der Potenz von t. Somit haben wir am Ende 42t^5.
Dasselbe gilt für Gleichungen, wo die Potenz aus Brüchen oder Dezimalzahlen besteht. Die Ableitung von
t^½ ist also ½t mit der Potenz ½-1.
Das geht auch bei negativen Exponenten: Die Ableitung von t^-2 ist also nur 2t
hoch minus drei.
Das waren ein paar Gleichungen, deren Ableitungen du verstehen solltest.
Trigonometrie, wo man die Winkel und Seitenlängen in Dreiecken berechnet, wird
sehr oft in Physik gebraucht, weil wir die ganze Zeit mit rechtwinkligen Dreiecken arbeiten werden.
Es wäre also gut zu wissen, wie man die Ableitungen von Sinus und Kosinus bestimmt.

Croatian: 
Sada idemo pokušati naći još neke derivacije  koristeći pravilo eksponenta.
x = 7t^6 je još jedna jednadžba u tom stilu: ima varijablu, t, eksponent, 6,
i broj ispred varijable, 7. Prvo uzmemo eksponent i stavimo
ga ispred varijable.
Ali već ima broj ispred t... 7. Zato to pomnožimo: 7 puta
6 je 42. Onda oduzmemo 1 od eksponenta. Na kraju imamo 42t^5.
Isto vrijedi za jednadžbe gdje su eksponenti razlomci ili decimalni brojevi. Tako da je derivacija
od t^½ pola t na negativnu jednu polovinu.
Također vrijedi i za negativne eksponente -- derivacija od t^-2 je samo negativno 2 t na
negativno tri.
Sada, ima još nekoliko jednadžbi čije biste derivacije trebali razumjeti.
Trigonometrija -- koju koristimo kako bismo izračunali kutove i stranice trokuta -- će se
puno pojavljivati u fizici jer ćemo stalno koristiti pravokutne trokute.
Zato je dobro znati kako naći derivacije od sin(x) i cos(x).

Thai: 
ตอนนี้ลองมาหาอนุพันธ์อีกสองสามสมการโดยใช้กฎยกกำลังกันค่ะ
สมการ x = 7t^6 เป็นสมการแบบยกกำลังอีกสมการหนึ่ง มันมีตัวแปร t ที่ยกกำลัง 6
กับมีตัวเลข 7 ด้านหน้า อย่างแรกที่เราจะทำคือเอาเลขชี้กำลังมา
แล้วติดที่ด้านหน้าของตัวแปร
แต่มันมีตัวเลขด้านหน้าตัวแปร t แล้ว ก็คือเลข 7 ดังนั้นเราก็จะนำมาคูณกัน
7 คูณ 6 เท่ากับ 42 จากนั้นเราก็เอาเลขชี้กำลังของ t ลบด้วย 1 เราก็จะได้ 42t^5
สมการที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมก็ใช้แบบเดียวกันค่ะ ฉะนั้นแล้วอนุพันธ์
ของ t^1/2 ก็คือ 1/2t ยกกำลัง -1/2
มันยังใช้ได้กับเลขชี้กำลังที่มีค่าลบด้วยค่ะ อนุพันธ์ของ t^-2 ก็คือ -2t ยกกำลัง
ด้วย -3
ตอนนี้ ยังมีสมการอีกนิดหน่อยที่คุณควรเข้าใจอนุพันธ์ของมัน
ตรีโกณมิติ ซึ่งเราใช้คำนวณหามุมและความยาวด้านของสามเหลี่ยม
จะถูกนำมาใช้อย่างมากในวิชาฟิสิกส์ เพราะเราจะใช้สามเหลี่ยมมุมฉากกันตลอดเลยค่ะ
ดังนั้นเป็นความคิดที่ดีที่จะรู้ว่าจะหาอนุพันธ์ของค่าไซน์ของ x และค่าโคไซน์ของ x อย่างไร

Arabic: 
لنحاول الآن إيجاد مشتقين
إضافيين عن طريق تلك القاعدة.
x = 7t^6 هي معادلة قوية أخرى:
فيها متغير، t، مرفوع إلى قوة، 6،
مع رقم أمامه: 7... أول شيء
نفعله هو أخذ الأس، ووضعه
أمام المتغير.
ولكن هناك بالفعل رقم أمام t
7...لذا نقوم في النهاية بمضاعفتها: 7 ضرب
6 يساوي 42... قم نطرح 1 من القوة التي
رفع إليها تي... فيصبح لدينا 42t^5.
الأمر ذاته في المعادلات حيث يكون الأس
جزءاً من الكسور العشرية... إذاً المشتق
من t^½ هو نصف t للنصف السلبي.
هذا ينجح مع الأس السلبي، أيضاً
المشتق من t^-2 هو فقط سلبي 2 t 
في الثلث السلبي.
الآن، هناك بعض المعادلات
التي يجب أن تفهموا مشتقاتها.
علم المثلثات... الذي نستخدمه
لحساب الزوايا وجوانب المثلثات... سيتم
ذكره كثيراً في الفيزياء، لأننا
سنستخدم مثلثات قائمة الزوايا طوال الوقت.
لذا فمن الجيد أن نعرف كيف نجد
المشتق من sin(x) وcos(x).

Slovak: 
Poďme teraz skúsiť určiť niekoľko ďalších derivácií pomocou pravidla o mocninách.
x = 7t⁶ je ďalšou mocninovou rovnicou:
ma premennú t umocnenú na 6,
s číslom 7 vpredu.
Najprv vezmeme exponent a dáme ho
pred premennú.
Ale pred t je už číslo ... 7. Takže ich vynásobíme: 7 krát
6 je 42. Potom odčítame 1 od čísla, na ktoré je t umocnené. Takže dostaneme 42t⁵.
Rovnako to je s rovnicami, kde exponenty sú zlomky alebo desatinné čísla. Takže derivácia
t^½ je polovica t na mínus polovicu.
Tiež funguje pre záporné exponenty,
derivácia t⁻² je jednoducho mínus 2t ..
na mínus 3.
Ďalej, je zopár ďalších rovníc, ktorých derivácie
by ste mali  poznať.
Trigonometria - ktorú používame na výpočty uhlov
a strán trojuholníkov - sa bude
vo fyzike vyskytovať často, pretože neustále budeme pracovať s pravouhlými trojuholníkmi.
Takže je dobrým nápadom vedieť ako určiť derivácie sínusu x a kosínusu x.

iw: 
עכשיו בואו ננסה למצוא עוד כמה נגזרות בעזרת כלל החזקות.
x = 7t^6 היא עוד משוואה בסגנון החזקות. יש בה את המשתנה t מועלה בחזקת 6
אם מקדם 7. הדבר הראשון שנעשה הוא לקחת את המעריך
ונשים אותו לפני המשתנה.
אבל כבר יש מספר לפני t והוא 7. אז אנחנו נכפיל אותם:
7 כפול 6 זה 42. אח"כ נחסיר 1 מהמעריך 6 של t. אז התוצאה תהיה 42t^5.
אותו הדבר קורה גם במשוואות בהן המעריך הוא שבר רגיל או עשרוני. לכן הנגזרת של
½^t היא חצי t בחזקת מינוס חצי.
זה גם עובד עם מעריכים שליליים- הנגזרת של t^-2 היא מינוס 2t
בחזקת מינוס שלוש.
וישנן עוד כמה משוואות שאתם צריכים להבין את הנגזרות שלהן.
טריגונומטריה- בה אנחנו משתמשים כדי לחשב את הזוויות והצלעות של משולש-
עולה פעמים רבות בפיזיקה, מכיוון שנשתמש במשולשים ישרי זווית כל הזמן.
לכן זה רעיון טוב לדעת מה הנגזרת של (sin(x ושל (cos(x.

Turkish: 
Hadi şimdi güç kuralını uygulayarak birkaç türevi daha bulalım.
x=7t^6 başka bir üstel tip denklem olsun: değişkeni t üssü 6,
önünde de 7 var. İlk yapacağımız şey üssü almaktır ve değişkenin
önüne yapıştırmak.
Ama t nin önünde zaten bir sayı var...7 O zaman bizde 6'yı 7 ile çarparak
42 buluruz. Sonra t'nin üstel kuvvetinden 1 çıkarırız. 42t^5 diye bitiririz.
Aynısı üssü kesirli veya ondalık sayı olanlar içinde geçerlidir. Yani
t^½ nin türevi t'nin yarısı üssü eksi yarımdır.
Aynısı eksi üslüler içinde geçerlidir. t^-2 nin türevi eksi iki t'nin eksi üçüncü kuvvetidir.
Şimdi, anlamanız gereken birkaç denklem daha kaldı.
Trigonometri-- açılar ve üçgenleri hesaplamak için kullandığımız şey-- fizikte çokca kullanılır.
Çünkü biz açı ve üçgenleri her zaman kullanırız.
Yani sin(x) ve cos(x) in türevini bulmayı bilmek iyi bir fikir.

Spanish: 
Ahora vamos a tratar de encontrar algunas derivadas más
usando la regla de la potencia.
x = 7t ^ 6 es otra ecuación de tipo potencia: tiene una variable, t, elevado a una potencia, 6,
con un número delante de él: 7. Lo primero que hacemos es tomar el exponente, y lo pegamos
en frente de la variable.
Pero ya hay un número delante de t
... 7. Así que terminamos multiplicándolos: 7 veces
6 es 42. Luego restamos 1 de la potencia
a la que está elevado. Así que terminamos con 42T ^ 5.
Lo mismo va para las ecuaciones donde los exponentes
son fracciones o decimales. Así que la derivada
de t ^ ½ t es ½ t ^(-½)
Funciona para exponentes negativos, también - la
derivada de t ^ 2 es 2t negativo elevado a la
tercera negativa
Ahora, hay algunas ecuaciones  más cuyas
derivadas usted debe entender.
Trigonometría - utilizada para calcular
los ángulos y los lados de los triángulos - va
a aparecer mucho en física, porque vamos a
a utilizar los triángulos de ángulo recto todo el tiempo.
Así que es una buena idea para saber cómo encontrar el
derivados de sen (x) y cos (x).

Russian: 
Теперь давайте попробуем найти еще пару производных по тому же правилу.
х = 7t ^ 6 является еще одним степенным уравнением: в нем есть переменная, t, возведенная в степень, 6,
с множителем спереди: 7. Сначала берем показатель степени и
ставим его
перед переменной.
Но там уже есть число... 7. Так что мы их перемножим: 7 умножить на
6 равно 42. Теперь вычтем 1 из показателя степени t. В итоге у нас получится 42t^5.
То же самое верно и для уравнений, где степени являются простыми или десятичными дробями. Поэтому производная
t^½ равна t в степени минус одна вторая, деленному пополам.
Это работает и для отрицательных степеней тоже -- производная t^-2 равна просто минус 2t в
минус третьей степени.
Есть еще несколько уравнений, производные которых должны быть вам понятны.
Тригонометрия - которую мы используем для расчета
углов и сторон треугольников - происходит
постоянно всплывает в физике, потому что мы постоянно будем использовать прямоугольные треугольники.
Так что желательно знать, как найти производные sin(x) и cos(x).

English: 
Now let’s try to find a couple more derivatives
using the power rule.
x = 7t^6 is another power-style equation:
it has a variable, t, raised to a power, 6,
with a number in front of it: 7. The first
thing we do is take the exponent, and stick
it in front of the variable.
But there's already a number in front of t
... 7. So we end up multiplying them: 7 times
6 is 42. Then we subtract 1 from the power
that t is raised to. So we end up with 42t^5.
Same goes for equations where the exponents
are fractions or decimals. So the derivative
of t^½ is half t to the negative one half.
It works for negative exponents, too -- the
derivative of t^-2 is just negative 2 t to
the negative third.
Now, there are a few more equations whose
derivatives you should understand.
Trigonometry -- which we use to calculate
the angles and sides of triangles -- is going
to come up a lot in physics, because we'll
be using right angle triangles all the time.
So it's a good idea to know how to find the
derivatives of sin(x) and cos(x).

Portuguese: 
Agora, vamos tentar encontrar mais algumas derivadas usando a regra do tombo.
x igual a 7 t elevado à sexta potência é uma outra equação do tipo potência
Tele tem a variável "t" elevada a 6 com um número na frente, 7.
A primeira coisa que fazemos é pegar o expoente e o colocar na frente da variável.
Mas já há um número na frente de t, 7. Então, teremos que multiplicá-los.
Sete vezes seis é 42 e depois nós subtraímos "1" do expoente em que "t" é elevado.
Então nós terminamos com 42 elevado a 5.
O mesmo vale para equações onde os expoentes são frações de dez.
Então a derivada de "t" elevado a meio é: meio "t" elevado a menos "1/2".
Também funciona para expoentes negativos também. A derivada de t elevado a menos 2
É somente menos 2 t elevado a menos 3.
Agora, existem mais algumas equações em que você também deveria entender as derivadas
Trigonometria - que usamos para calcular os ângulos e o tamanho dos triângulos -
aparecerá bastante em Física porque estaremos usando triângulos retângulos toda hora.
Sobre uma boa ideia em como encontrar as derivadas de seno e cosseno:

French: 
Maintenant, trouvons d'autres dérivées en utilisant la règle des puissances.
x = 7t^6 est une autre expression de ce genre. Il y a la variable t élevée à la puissance 6,
avec un nombre placé devant, 7. La première chose à faire est de prendre l'exposant, et de le mettre
devant la variable.
Mais il y a déjà un nombre devant t : 7. Donc nous les multiplions entre eux. 7 fois
6 donne 42. Puis nous soustrayons 1 de la puissance de t. Nous obtenons 42t^5.
Il en va de même quand les exposants ne sont pas des nombres entiers. Donc la dérivée
de t^½ est un demi t à la puissance « -½ ».
Cela marche aussi pour les exposants négatifs, la dérivée de t^-2 est simplement -2t^-3.
Cela marche aussi pour les exposants négatifs, la dérivée de t^-2 est simplement -2t^-3.
Il y a quelques autres expressions dont vous devriez connaître les dérivées.
La trigonométrie, qui permet de calculer les angles et les longueurs des côtés des triangles, va
servir beaucoup en physique, parce que nous utiliserons des triangles rectangles tout le temps.
Donc c'est une bonne idée de connaître la dérivée de sin(x) et de cos(x).

Italian: 
Ora, proviamo a trovare qualche altra derivata usando la regola delle potenze.
x=7t^6 è un'altra equazione in forma di potenza: ha come variabile t, elevata alla potenza di 6,
con un numero davanti: 7. La prima cosa che dobbiamo fare è prendere l'esponente e metterlo
davanti alla variabile.
Ma c'è già un numero davanti a t, 7. Quindi li moltiplichiamo: 7 volte
6 fa 42. Poi, sottraiamo 1 dalla potenza a cui è elevata t. Quindi otteniamo 42t^5.
La stessa cosa funziona per equazioni dove gli esponenti sono frazioni o decimali. Quindi la derivata
di t^½ è ½t^-½.
Funziona anche per esponenti negativi -- la derivata di t^-2 non è che -2t^-3.
Funziona anche per esponenti negativi -- la derivata di t^-2 non è che -2t^-3.
Ora, sarebbe bene imparassimo la derivata di qualche altra equazione.
La trigonometria -- che usiamo per calcolare gli angoli e i lati dei triangoli -- verrà
fuori molte volte in fisica, in quanto lavoreremo sempre con triangoli rettangoli.
Quindi è bene sapere come trovare le derivate di sin(x) e cos(x).

Italian: 
Il seno ti dice che se hai un triangolo rettangolo e x è un angolo del triangolo, allora sin(x)
sarà la lunghezza del lato opposto all'angolo considerato, diviso l'ipotenusa.
Il coseno fa la stessa cosa, ma con il lato adiacente all'angolo, diviso per l'ipotenusa.
Quindi i loro grafici ti dicono quanto valgono questi rapporti, in funzione dell'angolo.
In realtà, possiamo dedurre la derivata di sin(x) semplicemente guardandone il grafico.
Puoi notare che la curva ha dei punti di cambio di direzione ogni tot, a x=-90°, x=90°
e avanti così, ripetendosi ogni 180°.
Il che significa che, in questi punti, le equazioni non stanno cambiando -- quindi la derivata in questi punti
di cambio di direzione sarà esattamente 0.
Prendiamo un altro grafico dove disegneremo la derivata, e mettiamo piccoli punti dove
sappiamo che sarà 0.
Ora, cosa succede in mezzo a questi punti di cambio di direzione? Da -270 a -90 gradi, sin(x)
decresce.
In altre parole, la sua variazione, e quindi la sua derivata, deve essere negativa.

Turkish: 
Eğer elinizde dik üçgen varsa ve x bir açıysa, o zaman sin(x)
karşı tarafın uzunluğunun hipotenüse bölümüne eşit olduğunu söyler.
cos da hemen hemen aynıdır. Sadece yan taraftaki uzunluk hipotenüse bölünür.
Yani grafik size, açılara göre oranın ne olacağını söyler.
Aslında biz grafiğe bakarak sin(x) in türevini tahmin edebiliriz.
Gördüğünüz gibi x=-90 ve x=90 derecelerde bükülmeler vardır.
-Her 180 derecede tekrar eden.
Bunun anlamı, denklem aslında değişmiyor -- yani bu değişim noktalarında
türev sıfırdır.
Hadi, türevi olan bir grafik yapalım ve
türevin sıfır olduğu noktalar koyalım.
Şimdi, bu dönüşüm noktaları arasında neler oluyor? -270 ten -90 dereceye sin(x)
azalıyor.
Başka bir deyişle, değişim -- bundan dolayı bu türevdir -- eksi olmalıdır.

Thai: 
ค่าไซน์บ่งบอกว่าถ้าคุณมีสามเหลี่ยมมุมฉาก และ x คือมุมหนึ่งของสามเหลี่ยมนั้น ค่าไซน์ของมุม x
ก็คือความยาวของด้านตรงข้ามมุม x หารด้วยความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ค่าโคไซน์ก็แบบเดียวกันค่ะ แต่จะเป็นค่าจากความยาวด้านชิดมุม x หารด้วยความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
ดังนั้น กราฟจะบอกคุณได้ว่าค่าอัตราส่วนเหล่านี้จะมีค่าเป็นอย่างไรที่มุมต่างๆกัน
จริงๆแล้วเราสามารถลองเดาอนุพันธ์ของค่าไซน์ของมุม x ได้จากการดูกราฟของมัน
คุณจะเห็นว่าเส้นโค้งจะเปลี่ยนมุมบ่อยๆค่ะ ที่ x เท่ากับ -90 องศา ที่ x เท่ากับ 90 องศา
ไปเรื่อยๆ ซ้ำทุกๆ 180 องศา
ซึ่งหมายความว่า ณ จุดดังกล่าวนี้ สมการจะไม่มีการเปลี่ยนค่าเลย ดังนั้นอนุพันธ์
ณ ตำแหน่งที่จุดเปลี่ยนนี้จะมีค่าเป็นศูนย์
ลองมาวาดกราฟอีกกราฟที่เราจะแสดงอนุพันธ์ และวางจุดที่
เรารู้ว่ามันมีค่าเป็นศูนย์
ทีนี้ จะเกิดอะไรขึ้นที่ระหว่างจุดเปลี่ยนมุม? เอาล่ะค่ะ จากมุม -270 ถึง -90 องศา ค่าไซน์ของมุม x
กำลังลดลง
พูดอีกอย่างคือ การเปลี่ยนแปลงของมัน ซึ่งก็คืออนุพันธ์ของมัน ต้องมีค่าเป็นลบ

iw: 
הסינוס אומר לנו שאם ישנו משולש ישר זווית, ו- x היא זווית במשולש אז (sin(x
יהיה האורך של הצלע שמול הזווית חלקי היתר.
קוסינוס עושה פעולה דומה והוא יהיה הצלע שליד הזווית חלקי היתר.
אז הגרף שלהם יראה מה היחס הזה יהיה כתלות בזווית.
אנחנו יכולים לנסות לנחש מה תהיה הנגזרת של (sin(x רק ע"י הסתכלות בגרף שלו.
ניתן לראות שבגרף יש נקודות של שינוי כיוון לעיתים קרובות, כמו ב- x = 90 או x = -90 מעלות,
וכך הלאה במחזורים של 180 מעלות.
מה שאומר שבנקודות אלו המשוואה לא משתנה בכלל- לכן הנגזרת
בנקודות שינוי הכיוון הללו תהיה בדיוק אפס.
בואו נצייר עוד גרף בו נסמן את הנגזרות בנקודות קטנות
שאנחנו יודעים שהן אפס.
עכשיו, מה קורה בין נקודות שינוי הכיוון הללו? במקטע שבין 270- ל 90- מעלות (sin(x
יורד.
במילים אחרות, השינוי שלו- ומכאן שגם הנגזרת- חייבים להיות שליליים.

Armenian: 
Սինուսը ցույց է տալիս, որ եթե ուղղանկյուն եռանկյուն ունես, և x-ը անկյուններից մեկն է, sin(x)
հավասար կլինի անկյանը հակադիր կողմի երկարությունը բաժանած ներքնաձիգի երկարությանը։
Կոսինուսը գրեթե նույն բանն է, միյայն թե կիղ կողմի երկարությունն ես բաժանում ներքնաձիգին։
Դրանց գրաֆիկները ցույց են տալիս այդ հարաբերությունը ինչ կլինի կախված անկյան մեծությունից։
Կարող ենք sin(x)-ի ածանցյալը փորձել գուշակել պարզապես դրա գրաֆիկին նայելով։
Կարող ենք տեսնել,որ գրաֆիկը, որոշ ժամանակը մեկ փոխում է ուղղությունը՝ երբ x=-90, 90 և այլն
կրկնվելով ամեն 180 աստիճանը մեկ
Սա նշանակում է որ այս կետերում, հավասարումը բացարձակ չի փոխվում, ուրեմն ածանցյալները
այս կետերում 0 պիտի լինեն։
Արի մի ուրիշ գրաֆիկ սկսենք կազմել, որտեղ ածանցյալն ենք նկարելու, ու որտեղ
որ 0 կա
Հիմա արի նայենք թե ինչ է կատարվում այս կետերի արանքում։ -270ից -90ի հատվածում
sin(x)-ը նվազում է։
Այլ կերպ ասած, դրա փոփոխությունը, և հետևաբար ածանցյալը, բացասական է։

English: 
Sine tells you that if you have a right angle triangle,
and x is an angle in that triangle, then sin(x)
will be the (length of the side opposite,
that angle), divided by the (hypotenuse).
Cosine does the same thing, just with the
(side next to the angle) divided by the (hypotenuse).
So their graphs tell you what those ratios
will be, depending on the angle.
We can actually try to guess the derivative
of sin(x) just by looking at its graph.
You can see that the curve has turning points
every so often, at x = -90 degrees, x = 90
degrees, and so on -- repeating every 180
degrees.
Meaning, at those points, the equations aren't
changing at all -- so the derivative at these
turning points is also going to be exactly
zero.
Let's pull up another graph where we'll plot
the derivative, and put little dots where
we know it'll be zero.
Now, what's happening between those turning
points? Well, from -270 to -90 degrees, sin(x)
is decreasing.
In other words, its change -- and therefore
its derivative -- must be negative.

Arabic: 
يدلنا الجيب على أن لدينا مثلث قائم الزاوية،
و(x) زاوية في ذلك المثلث، ثم sin(x)
سيكون (طول الجانب المقابل
لتلك الزاوية)، مقسم على وتر المثلث.
يفعل جيب التمام الشيء ذاته، لكن مع (الجانب
المجاور للزاوية) تقسيم (وتد المثلث)
لذا تدلنا الرسوم البيانية لها على نسبها
بناءً على الزاوية.
يمكننا أن نخمن مشتق sin(x)
فقط من خلال النظر إلى الرسم البياني.
يمكننا ملاحظة أن المنعطف يحتوي على نقاط
استدارة، at x = -90 درجة، x = 90
درجة، وهكذا، مع تكرار كل
180 درجة.
المعنى، في تلك النقاط، لا تتغير المعادلة
على الإطلاق... لذا المشتقات في نقاط
الاستدارة هذه ستكون أيضاً
صغر تماماً.
لنسحب رسماً بيانياً آخر حيث سنعين
المشتق، ونضع نقاط صغيرة حيث
نعرف أنه سيكون صفر.
الآن، ما الذي يحصل بين هاتين النقطتين؟
حسناً، من -270 إلى -90 درجة، sin(x)
يتراجع.
بتعبير آخر، تغييره... وهكذا
مشتقه... يجب أن يكون سلبياً.

Slovak: 
Sínus hovorí, že ak máte pravouhlý trojuholník a x je uhol v trojuholníku, potom sin(x)
je dĺžka protiľahlej strany (k tomu uhlu)
delená dĺžkou prepony.
Kosínus robí to isté, len s priľahlou stranou k uhlu delenou preponou.
Takže ich graf vám povie, aké tieto pomery sú
v závislosti na uhle.
Môžme sa dokonca pokúsiť odhadnúť deriváciu sin(x) jednoduchým pohľadom na graf.
Vidíte, že krivka sa často otáča, pri x = -90°, x = 90°
a tak ďalej - s periódou každých 180°.
To znamená, že v tých bodoch sa rovnica vôbec nemení - takže derivácia v týchto
"otočných" bodoch je presne 0.
Pridajme ďalší graf, na ktorom nakreslíme deriváciu
a dáme malé bodky tam,
kde vieme, že bude 0.
Teraz, čo sa deje medzi tými bodmi otočenia?
Nuž, od -270° do -90°, sin(x)
klesá.
Inými slovami, jeho zmena - a tým
jeho derivácia - musí byť záporná.

Croatian: 
Sinus nam govori da će ako imate pravokutni trokut i ako je x kut u tom trokutu sin(x)
biti dužina stranice nasuprot tom kutu, podijeljeno hipotenuzom.
Kosinus radi isto to, ali sa stranicom uz kut podijeljenom hipotenuzom.
Dakle njihovi grafovi vam govore koliki će ti omjeri biti ovisno o kutu.
Možemo pokušati pogoditi derivaciju sin(x) samo gledajući graf.
Možete vidjeti da krivulja ima zaokrete svako malo, na x = -90 stupnjeva, x = 90
stupnjeva i tako dalje -- ponavlja se svakih 180 stupnjeva.
Što znači da se u tim točkama jednadžba uopće ne mijenja -- dakle derivacija ovih
točaka će biti točno nula.
Stavimo još jedan graf gdje ćemo nacrtati derivaciju i stavimo točkice gdje
znamo da će biti nula.
Sada, što se događa između tih točaka? Pa, od -270 do -90 stupnjeva, sin(x)
se smanjuje.
Drugim riječima, njegova promjena -- a stoga i njegova derivacija -- mora biti negativna.

German: 
Wenn der Sinus dir angibt, dass du ein rechtwinkliges Dreieck hast, und x ein Winkel in diesem Dreieck ist, dann ist sin(x)
die (Länge der entgegengesetzen Seite dieses Winkels) geteilt durch die Hypotenuse.
Cosinus machst genau dasselbe, nur mit der (Seite neben dem Winkel) geteilt durch die Hypothenuse.
Ihre Graphen sagen dir also, wie diese Verhältnisse in Abhängigkeit zum Winkel sind.
Wir können auch versuchen, die Ableitung von sin(x) zu erraten, indem wir uns nur den Graphen ansehen.
Du kannst sehen, dass die Kurve regelmäßige Extrempunkte hat, bei x=-90° , x=90°
und so weiter. Das wiederholt sich alle 180°.
Das heißt, dass sich die Gleichung in all diesen Punkten nie verändert, weshalb die Ableitung an diesen
Extrempunkten auch genau 0 sein wird.
Sehen wir uns noch einen Graph an, wo wir die Ableitung eintragen werden und genau dort kleine Punkte machen,
wo wir wissen, dass sie null beträgt.
Was passiert nun zwischen den Wendepunkten? Nun, zwischen -270° bis -90°
fällt sin(x).
Mit anderen Worten: Seine Änderung, und damit seine Ableitung, muss negativ sein.

Dutch: 
Sinus laat je weten dat als je een rechthoekige driehoek hebt, en x is een hoek in die driehoek, sin(x) dan
de (lengte van de overliggende zijde) gedeeld door de (hypotenuse) is.
Cosinus doet hetzelfde, maar dan met de (aanliggende zijde) gedeeld door (de hypotenuse).
Dus hun grafieken laten je zien wat die ratios zullen zijn, afhankelijk van de hoek.
We kunnen zelfs proberen de afgeleide van sin(x) te raden door gewoon naar de grafiek te kijken.
Je ziet dat de lijn omslagpunten heeft om de zoveel tijd, bij x= -90 graden, x = go graden,
enzovoorts -- herhalend om elke 180 graden.
Dat betekent dat op die punten de grafieken helemaal niet veranderen -- dus de afgeleide van deze
keerpunten wordt daar dan ook precies nul.
Laten we nog een grafiek nemen waar we de afgeleide op tekenen en laten we punten zetten
waar we weten dat het nul zal zijn.
Wat gebeurt er nu tussen die keerpunten? Van -270 tot -90 graden neemt sin(x) af.
 
In andere woorden, de verandering -- en daarom de afgeleide -- moet negatief zijn.

French: 
Le sinus vous dit que si vous avez un triangle rectangle et que x est un angle dans ce triangle, alors sin(x)
sera la longueur du côté opposé à x divisée par la longueur de l'hypoténuse.
Le cosinus fait la même chose, avec la longueur du côté adjacent à x divisée par la longueur de l'hypoténuse.
Donc leurs graphes vous diront ce que valent ces ratios, selon la valeur de l'angle.
Nous pouvons essayer de deviner la dérivée de sin(x), uniquement en regardant son graphe.
Vous pouvez voir que la courbe atteint des extrêmes régulièrement, à x = -90 degrés, à x = 90
degrés, et ainsi de suite, tout les 180 degrés.
Ce qui signifie, en ces points, les expressions ne changent pas du tout. Donc la dérivée en ces
points extrêmes va valoir exactement zéro.
Prenons un autre graphe où nous allons tracer la dérivée, et plaçons les points où
nous savons que la dérivée vaudra zéro.
Que se passe-t-il en ces extrêmes ? De -270 à -90 degrés, sin(x)
est décroissante.
En d'autres mots, sa variation, et donc sa dérivée, est négative.

Russian: 
Если у вас есть прямоугольный треугольник, и x - угол в этом треугольнике, то sin(x)
будет равен длине стороны, противоположной по отношению к этому углу, поделенной на гипотенузу.
Косинус делает то же самое, только на гипотенузу делится длина стороны, прилежащей к углу.
Их графики покажут вам,  чему равны эти отношения при разных значениях угла
Можно на самом деле попытаться угадать производную sin(x), просто посмотрев на график.
Можно увидеть, что кривая меняет направление с определенным интервалом, при x = -90 градусов, x = 90
градусов, и так далее - это повторяется каждые 180 градусов.
В этих точках уравнение вообще не меняется - так что производная в этих
точках будет также равна нулю.
Давайте возьмем другой график, на который будем наносить производную, и поставим маленькие точки там,
где мы знаем, что она будет равна нулю.
Теперь, что происходит между этими точками поворота? Ну, от -270 до -90 градусов sin(х)
уменьшается.
Другими словами, его изменение - и, следовательно, его производная - должны быть отрицательными.

Czech: 
Sine vám řekne, že pokud máte do pravého úhlu trojúhelníku,
a x je úhel v tomto trojúhelníku, pak sin (x)
bude (délka opačné straně,
že úhel), děleno (přeponou).
Cosinus dělá totéž, jen s
(Strana vedle úhlu) děleno (přepona).
Takže jejich grafy ti, co tyto poměry říci
bude, v závislosti na úhlu.
Můžeme se skutečně snaží uhodnout derivát
of sin (x) při pouhém pohledu na jeho grafu.
Můžete vidět, že křivka má bodů obratu
Každý tak často, u x = -90 stupňů, x = 90
stupňů, a tak dále - opakování každých 180
stupňů.
Význam, v těch bodech, rovnice nejsou
měnící se vůbec - takže derivátu na těchto
zlomových se také bude přesně
nula.
Pojďme vytáhnout další graf, kde budeme plot
derivát, a dát malé tečky kde je to
Víme, že to bude nula.
A teď, co se děje mezi těmi, soustružení
body? No, od -270 do -90 stupňů, sin (x)
Je klesá.
Jinými slovy, její změny - a tím
jeho derivátu - musí být negativní.

Portuguese: 
O seno te diz que - se você tiver um triângulo retângulo, onde x é um ângulo neste triângulo -
então o seno de x será o comprimento do lado oposto ao ângulo divido pela hipotenusa
O cosseno faz a mesma coisa exceto que você usa o lado JUNTO ao ângulo divido pela hipotenusa.
Então, os lhe dirão o quê essas razões serão dependendo do ângulo
Na verdade podemos tentar adivinhar a derivada de seno só ao olhar a este gráfico.
Você pode ver que a curva tem pontos de inflexão de vez em quando. Em x = - 90º, x = 90º e assim por diante.
Repetindo a cada 180º. Isto significa que nestes pontos a equação não está mudando nada!
Então a derivada nestes pontos de inflexão serão exatamente iguais a zero.
Vamos construir um outro gráfico onde colocaremos a derivada e pequenos pontos onde saberemos que será zero.
Agora,  o que está acontecendo entre estes pontos de inflexão? Bem... de -270 até -90:
o seno está decrescendo. Em outras palavras, a sua variação, e, portanto, a sua derivada

Vietnamese: 
Sin nói cho bạn rằng nếu bạn có một tam giác với đúng một góc vuông, và x là một góc của tam giác đó,
thì sin(x) sẽ là (chiều dài cạnh đối diện của góc đó) chia cho (cạnh huyền).
Cos làm điều tương thự, chỉ cùng với (cạnh kề của góc đó) chia cho (cạnh huyền).
Vậy nên những đồ thị của chúng nói cho bạn những tỷ lệ có được, phụ thuộc vào góc.
Chún ta thực sự có thể cố gắng đoán đạo hàm của sin(x) chỉ bằng cách nhìn vào đồ thị của nó.
Bạn có thể thấy rằng đường cong đã có những điểm uốn rất thường xuyên, tại = -90°, x = 90°
và tiếp nữa - lập lại ở tại mỗi 180°.
Có nghĩa là tại những điểm đó, phương trình hầu như không biến đổi - vậy nên đạo hàm tại
những điểm ngoặt này cũng chính xác đang được tiến dần tới 0.
Hãy đặt một đồ thị khác nơi mà chúng ta sẽ phác họa đạo hàm, và đặt những điểm chấm nơi mà
chúng ta biết nó sẽ bằng không.
Bây giờ, điều gì xảy ra giữa những điểm ngoặt ? Vâng, -270 tới -90°,
sin đang giảm.
Nói cách khác, nó biến thiên - và tất nhiên cả đạo hàm của nó phải là số âm.

Spanish: 
Seno te dice que si tienes un triángulo rectángulo,
y x es un ángulo en ese triángulo, entonces sen (x)
será la longitud del lado opuesto a ese ángulo, dividido por la hipotenusa.
Coseno hace lo mismo, sólo que con el
lado adyacente al ángulo, dividido por la hipotenusa.
Así que sus gráficas te dicen cómo serán esas relaciones, en función del ángulo.
De hecho, podemos tratar de adivinar la derivada
de sen (x) con sólo mirar su gráfica.
Se puede ver que la curva tiene puntos de inflexión
de vez en cuando, en x = -90 grados, x = 90
grados, y así sucesivamente - repitiéndose cada 180
grados.
Es decir que, en esos puntos, las ecuaciones no cambian en absoluto  - por lo que la derivada en estos
puntos de inflexión también va a ser exactamente
cero.
Vamos a armar otro gráfico donde trazaremos la derivada, y pongamos pequeños puntos donde
sabemos que va a ser cero.
Ahora, ¿qué está sucediendo entre esos puntos de inflexión. Pues bien, desde -270 a -90 grados, sen (x)
es decreciente.
En otras palabras, su cambio - y por lo tanto
su derivada - debe ser negativo.

Turkish: 
Sonra, -90 dan 90 dereceye, sin(x) artıyor --  yani bunun pozitif türevi vardır. vb.
Aslında bu grafikte türevi bulmamız için daha fazla ipucu var, ama
biz zaten iyi bir tahminde bulunacak kadar biliyoruz.
Eğer türev grafiğindeki noktaları güzelce birleştirirsek, bükümlerin nerede
artı nerede eksi olduğunu biliriz... hey, bu türev sanki
cos(x)  in grafiği gibi duruyor.
Çünkü durum bu. Sin'in türevi cos'tur, ve böyle
daha çok var.
Bunlarda, tekrarlayarak çalışabileceğiniz
sin(x) ve cos(x) grafikleridir.
Başka bir önemli türev de kendi özel durumuyla beraber gelir, ve
bu e^x tir. e^x in türevi yine... e^x tir.
Aynen. Ne olursa olsun fark etmez.
Hatta, bu e'yi tanımlamanın yollarından biridir ki e'de pi gibi
çok spesifik, irrasyonel bir sayıyı temsil eden basit bir harftir -- 2.718 civarlarında, ama
noktadan sonra sonsuza kadar devam eden ondalık daha fazla basamakla birlikte.
Bunların hepsi hesaplamanın bir çeşididir, ama bunlar

iw: 
אחרי זה, בטווח שבין 90- ל 90, (sin(x עולה- ולכן הנגזרת תהיה חיובית. וכך הלאה...
האמת שיש הרבה רמזים נוספים על הגרף שיכולים לעזור לנו למצוא את הנגזרת,
אבל אנחנו כבר יודעים מספיק כדי לעשות ניחוש סביר.
אם נחבר את הנקודות בקו אחד מתוך ידיעה איפה אמור להיות
התחום החיובי או השלילי. הי, הנגזרת נראית ממש כמו
הגרף של (cos(x.
וזה בגלל שהיא אכן הנגזרת. הנגזרת של סינוס היא פשוט קוסינוס, וזה הולך
לעלות כאן הרבה.
אז אתם יכולים לחזור בעצמכם על העבודה שעשינו כאן
עם הגרפים של (sin(x ושל (cos(x.
נגזרת נוספת שתעלה פעמים רבות היא מקרה מיוחד, והיא
e^x שהנגזרת שלו היא פשוט... e^x.
כן, זה המצב. לא משנה מה.
האמת, שזאת עוד דרך להגדיר את e, שהוא בגדול כמו פאי במובן
שזוהי אות פשוטה המתארת מספר לא רציונלי ייחודי- בערך 2.718,
אם עוד ספרות אחרי הנקודה העשרונית שממשיכות עד אינסוף.
יש לכך שימושים שונים בחדו"א, ויש לכך אפילו שימוש כשאתם לומדים דברים אחרים

Spanish: 
Luego, desde -90 a 90 grados, sen (x) es creciente
- Por lo que tendrá una derivada positiva. Y así...
En realidad, hay muchas más pistas en este
gráfica para ayudarnos a encontrar la derivada, pero
ya sabemos lo suficiente como para hacer una conjetura decente.
Si cuidadosamente conectamos los puntos en la gráfica
de nuestra derivada, teniendo en cuenta dónde la
curva debe ser positiva y dónde debe
ser negativa ... ¡hey, esta derivada se parece
muchísimo a la gráfica de cos (x)!
Eso es porque lo es. La derivada de
seno simplemente es coseno, y eso va a
aparecer MUCHO.
Y así con éstos, los cuales puedes resolver tú mismo repitiendo lo que acabamos de hacer con los
gráficos de sen (x) y cos (x).
Otro derivado importante que aparece
mucho es un caso muy especial, y ese es
e ^ x La derivada de e ^ x es
sólo…. e ^ x.
Sí, eso es todo. No importa qué.
De hecho, esa es una manera de definir e, que
es una especie de PI en el sentido de que es
una simple letra que representa un número irracional muy específico - alrededor de 2.718, pero con
más dígitos después del punto decimal que continúan para siempre.
Tiene toda clase de aplicaciones en los cálculos, pero también aparece cuando estás estudiando cosas

French: 
Ensuite, de -90 à 90 degrés, sin(x) est croissante, donc elle aura une dérivée positive. Et ainsi de suite.
Il y a bien d'autres indications dans ce graphe pour nous aider à trouver la dérivée, mais
nous en savons déjà suffisamment pour en faire une approximation décente.
Si nous relions soigneusement les points sur le graphe de notre dérivée, en gardant à l'esprit où la
courbe doit être positive et où elle doit être négative... nous obtenons une dérivée qui ressemble
beaucoup au graphe de cos(x).
Parce que c'est le cas. La dérivée de sinus est simplement cosinus, et cela va
revenir très souvent.
De même que ceux-là, que vous pouvez retrouver en répétant ce que nous venons de faire avec les
graphes de sin(x) et cos(x).
Une autre dérivée importante qui revient souvent est un cas très spécial, il s'agit de
e^x. La dérivée de e^x est simplement... e^x.
Oui, c'est comme ça. Quoique vous puissiez dire.
En fait, c'est une manière de définir e, qui est un peu comme pi au sens où il s'agit
d'une simple lettre représentant un nombre irrationnel très spécifique valant environ 2,718 avec
encore plus de décimales derrière la virgule.
Il a toute sorte d'applications en algèbre, mais il apparaît aussi quand vous étudier des choses

Russian: 
Затем, от -90 до 90 градусов, sin(х) возрастает - там он будет иметь положительную производную. И так далее...
На самом деле на графике намного больше подсказок, которые могут помочь нам найти производную, но
мы уже знаем достаточно, чтобы сделать хорошую догадку.
Если мы соединим точки на графике нашей производной плавной линией, не забывая, где
кривая должна быть положительной и где она должна
быть отрицательным ... эй, эта производная очень
похожа на график cos(х)!
Это потому, что так оно и есть. Производная синуса - косинус, и это будет всплывать
ОЧЕНЬ ЧАСТО.
И вот это тоже. Все это вы можете сами вывести, повторив то, что мы только что проделали
с графиками sin(x) и cos(x).
Еще одна важная производная, которая часто встречается, представляет собой очень особый случай, и это
e^x. Производная e^x равна просто... e^x.
Да, вот так. Вне зависимости ни от чего.
Это, на самом деле, один из способов определения числа e, которое похоже на пи в том смысле, что
обычная буква, обозначающая вполне конкретное иррациональное число -- примерно 2,718, но на самом деле
после запятой цифр больше, и они никогда не заканчиваются.
Число e имеет множество применений в матанализе, но оно также всплывает, когда вы изучаете вещи

Italian: 
Poi, da -90 a 90 gradi, sin(x) sta crescendo, quindi avrà derivata positiva, e avanti così.
In realtà, ci sono molti più indizi su questo grafico ad aiutarci a trovare la derivata, ma
sappiamo già come effettuare una buona stima.
se connettiamo con continuità i punti nel grafico della nostra derivata, tenendo a mente dove la
curva dovrebbe essere positiva e dove negativa... Hey, questa derivata assomiglia
proprio al grafico di cos(x)!
Infatti, è proprio così. la derivata del seno non è che il coseno, e questo risulterà
molto spesso utile.
Questi si comporteranno alla stessa maniera, e puoi ragionarci per conto tuo ripetendo ciò che abbiamo appena fatto con i
grafici di sin(x) e cos(x).
Un'altra importante derivata che emerge molto spesso è un caso molto speciale, ed è
e^x. La derivata di e^x è semplicemente... e^x.
Sì, è così. Niente "ma".
In realtà, questo è un modo per definire e, che è simile a pi greco nel senso che è
una semplice lettera rappresentante uno specifico numero irrazionale -- circa 2.718, ma con
altre cifre dopo la virgola che vanno avanti all'infinito.
Ha una marea di utilizzi nel calcolo infinitesimale, ma si può ritrovare quando si studiano cose

Armenian: 
Հետո, -90ից 90 աստիճանների միջակայքում sin(x)-ը աճում է։ Հետևաբար դրա ածանցյալը դրական է։ Եվ այսպես շարունակ․․․
Իրականում, այս գրաֆիկը շատ ավելի շատ հուշումներ ե մեզ տալիս դրա ածանցյալը գտնելու համար
բայց արդեն բավականին տեղեկություն ունենք գուշակելու համար։
Եթե կետերը սահուն իրար միացնենք, հաշվի առնելով
երբ կորը դրական և երբ բացասական պիտի լինի․․․ նայի՛ր, այս ածանցյալը շատ
նման է cos(x)-ի գրաֆիկին։
Հենց այդ էլ ածանցյալն է։ Սինուսի ածանցյալը կոսինուսն է, ու դա դեռ շատ
է մեզ հանդիպելու։
Սրանք էլ հաճախ պետք կգան։ Դրանք հասկանալու համար կարող ես կրկնել այն ինչ հենց նոր իրար հետ արեցինք
սինուսի և կոսինուսի գրաֆիկների համար։
Մի ուրիշ ածանցյալ, որ հաճախ ենք հանդիպում շատ յուրօրինակ դեպք է։
Դա e^x-ն է։ e^x-ի ածանցյալը հենց e^x է
Այո, հենց էդպես․ Անկախ ամեն ինչից։
Իրականում, դա e-ն սահմանելու ձևերից մեկն է։ Այն նման է պի-ին։ Այն
պարզապես տառ է, որը ունի հաստատուն, իռացիոնալ արժեք՝ 2.718 բայց տասնորդական կետից հետո
ավելի շատ թվանշեր կան, անվերջ շատ։
Մաթեմատիկայում այս թիվը շատ են օգտագործում, բայց դրան նույնսիկ կհանդիպես

English: 
Then, from -90 to 90 degrees, sin(x) is increasing
-- so it'll have a positive derivative. And so on...
There are actually a lot more clues in this
graph to help us find the derivative, but
we already know enough to make a decent guess.
If we smoothly connect the dots on the graph
of our derivative, keeping in mind where the
curve should be positive and where it should
be negative … hey, this derivative is looking
a whole lot like the graph of cos(x)!
That’s because it is. The derivative of
sine is just cosine, and that is going to
come up a LOT.
So will these, which you can work out on your
own by repeating what we just did with the
graphs of sin(x) and cos(x).
Another important derivative that comes up
a lot is a very special case, and that’s
e^x The derivative of e^x is
just…. e^x.
Yep, that’s it. No matter what.
In fact, that’s one way to define e, which
is kind of like pi in the sense that it’s
a simple letter representing a very specific,
irrational number -- about 2.718, but with
more digits after the decimal point that go
on forever.
It has all sorts of uses in calculus, but
it also shows up when you’re studying things

Arabic: 
ثم، من -90 إلى 90 درجة، sin(x) يزداد
... لذا سيكون مشتق موضع... وهكذا...
هناك في الحقيقة أدلة أكثر في هذا الرسم
البياني لمساعدتنا على إيجاد المشتق، لكن
نحن نعرف كيف نخمن تخميناً جيداً.
إن قمنا بتصحيح النقاط على الرسم البياني
لمشتقنا، مع تذكر أين
يجب أن يكون المنعطف إيجابياً وأين يجب
أن يكون سلبياً، يبدو هذا المشتق
كثيراً مثل الرسم البياني cos(x)!
هذا لأنه كذلك... مشتق
الجيب هو جيب التمام، وهذا سوف
يتم ذكره كثيراً.
لذا هل ستكون هذه، التي يمكن أن نفهمها
بمفردنا عن طريق تكرار ما فعلناه مع
الرسوم البيانية لـ  sin(x) و cos(x).
مشتق مهم آخر سيتم ذكره كثيراً
في هذه الحالة الخاصة، وهو
e^x المشتق من e^x 
هو e^x.
أجل، هذا هو... في كل الحالات.
في الحقيقة، هذه طريقة لتعريف e، وهي
مثل الـ pi من حيث أن
حرف بسيط يمثل رقماً محدداً
غير منطقي... مثل 2.718، لكن مع
أرقام أكثر بعد النقاط العشرية
التي لا تنتهي.
فيه الكثير من استخدامات الحساب
ولكنه أيضاً يظهر عندما ندرس الأشياء

Portuguese: 
precisa ser negativa. Logo, de -90 até +90, o seno está crescendo, então terá uma derivada positiva. E assim por diante.
Na verdade, existem bem mais pistas para nos ajudar a encontrar a derivada.
Mas já sabemos o suficiente para fazer uma boa tentativa.
Se conectamos suavemente os pontos de nosso gráfico da derivada - mantendo em mente onde
a curva deve ser positiva e onde ela deve ser negativa - Ei!, esta derivada está se parecendo muito com o gráfico do cosseno.
Isto é porque ela é!
A derivada do seno é somente o cosseno. E isto aparecerá a todo momento.
E também estas  - que você pode descobrir por sua conta somente repetindo o que acabamos de fazer com o seno e cosseno de x.
Outra derivada importante que aparece bastante é um caso bem especial.
E isto é "e" elevado a x. A derivada de e^x é somente e^x!
Sim! E é isto! Não importa o que seja.
De fato, existe uma forma de definir isto! O que é meio que Pi. No sentido que uma simples letra
representando um número irracional muito específico, aproximadamente 2.718
mas com mais dígitos depois da vírgula que continua infinitamente.
Ele tem todo tipo de uso em Cálculo mas também aparece quando se está estudando

Slovak: 
potom od -90° do 90°, sin(x) stúpa - takže
bude mať kladnú deriváciu. A tak ďalej.
V skutočnosti je v grafe ešte oveľa viac nápovied,
ktoré nám pomáhajú určiť deriváciu,
ale už vieme dosť na to,
aby sme ju dostatočne dobre odhadli.
Ak plynulo prepojíme bodky pre derivácie na grafe
s vedomím kde
má byť krivka kladná a kde záporná ... hej,
táto derivácia vyzerá
dosť podobne ako cos(x)!
To preto, že ňou skutočne je. Derivácia sínusu je jednoducho kosínus a to sa bude
často používať.
A tiež tieto, na ktorých môžete popracovať sami opakovaním toho, čo sme práve spravili
s grafmi sin(x) a cos(x).
Ďalšia dôležitá derivácia, ktorá sa vyskytuje často,
je veľmi špeciálna a je to
eˣ. Derivácia eˣ je jednoducho eˣ.
Áno, je to tak. V každom prípade.
V skutočnosti je to jedným spôsobom, ako definovať e, čo je istým spôsobom ako π, v zmysle, že je to
jednoducho symbol reprezentujúci určité
iracionálne číslo - približne 2.718, avšak
s viacerými číslami za desatinou čiarkou,
ktoré pokračujú donekonečna.
Má veľa rôznych spôsobov použitia v kalkule, ale takisto sa vyskytuje pri štúdiu vecí

Thai: 
ต่อมา จาก -90 จนถึง 90 องศา ค่าไซน์ของมุม x กำลังเพิ่มขึ้น อย่างนั้นมันก็จะมีค่าอนุพันธ์เป็นบวก แล้วก็ไปเรื่อยๆค่ะ
จริงๆแล้วมีคำใบ้อีกเยอะในกราฟนี้ที่จะช่วยให้เราหาอนุพันธ์ได้ค่ะ
แต่เรารู้มากพอที่จะเดาคำตอบดีๆได้แล้วล่ะค่ะ
ถ้าเราลากเส้นเรียบๆต่อจุดบนกราฟของอนุพันธ์ของเรา และจำไว้ว่า
ส่วนไหนของเส้นโค้งที่ควรมีค่าเป็นบวก และส่วนไหนที่ควรมีค่าเป็นลบ เฮ้...กราฟของอนุพันธ์นี้
เหมือนกับกราฟของค่าโคไซน์ของมุม x เลยนี่คะ
นั่นก็เพราะมันเป็นเช่นนั้นค่ะ อนุพันธ์ของค่าไซน์ก็คือค่าโคไซน์ และนั่นเราเจอ
กันอีกหลายครั้งค่ะ
พวกนี้ก็เช่นกันค่ะ คุณสามารถลองหาด้วยตัวเองได้โดยทำซ้ำกับที่เราเพิ่งทำ
กับกราฟของค่าไซน์และโคไซน์ของมุม x
อนุพันธ์ที่สำคัญอีกอย่างที่เจอกันหลายครั้งในกรณีพิเศษมากๆ ก็คือ
ค่า e ยกกำลัง x ซึ่งอนุพันธ์ของ e ยกกำลัง x นี้ก็คือ... e ยกกำลัง x
ใช่ค่ะ แค่นี้ล่ะนะ ไม่ว่าจะยังไงก็ตาม
อันที่จริง มีวิธีหนึ่งที่จะให้นิยามค่า e ซึ่งก็คล้ายๆค่าไพ ในทำนองที่ว่า
มันเป็นตัวอักษรง่ายๆตัวเดียวที่แทนค่าอตรรกยะที่จำเพาะมาก มีค่าประมาณ 2.718
แต่จะมีตัวเลขมาขึ้นตามจุดทศนิยมที่ไม่สิ้นสุด
มันมีประโยชน์ในการใช้กับแคลคูลัส แต่มันก็พบเจอได้เวลาที่คุณเรียนวิชาอย่าง

Croatian: 
Onda, od -90 do 90 stupnjeva, sin(x) raste -- pa će imati pozitivnu derivaciju. I tako dalje...
Zapravo na ovom grafu imamo još puno znakova koji nam mogu pomoći naći derivaciju, ali
već znamo dosta da nagađamo.
Ako lijepo povežemo točke na grafu naše derivacije, imajući na umu gdje
bi krivulja trebala biti pozitivna, a gdje negativna ... hej, ova derivacija poprilično
liči na graf cos(x)!
Zato što je. Derivacija sinusa je samo kosinus, i to će se
često pojavljivati.
Kao i ove jednakosti koje možete sami izvesti sami ponavljajući ono što smo upravo napravili s
grafovima sin(x) i cos(x).
Još jedna bitna derivacija koja se često pojavljuje je jako poseban slučaj i to je
e^x. Derivacija od e^x je samo... e^x.
Da, to je to. Uvjek.
Zapravo, to je jedan način definiranja e, koji je otprilike nalik na pi tako što je
jednostavno slovo koje predstavlja jako specifičan iracionalan broj -- otprilike 2.718, ali sa
više znamenki nakon decimalne točke koje se nastavljaju u beskonačnost.
Ima svakakve primjene u računanju, a pojavljuje se i kada učite stvari

Dutch: 
Dan, van -90 tot 90 graden neemt sin(x) toe -- dus dat zal een positieve afgeleide hebben. En zo verder ...
Er zijn eigenlijk nog veel meer aanwijzingen in deze grafiek die ons helpen de afgeleide te vinden, maar
we weten er al genoeg om een goede poging te wagen.
Als we de punten vloeiend verbinden op de grafiek van onze afgeleide, er mee rekening houdend waar
de grafiek positief en negatief zou moeten zijn ... 
hé, deze afgeleide lijkt
heel erg op de grafiek van cos(x)!
Dat komt doordat dat zo is. De afgeleide van sinus is gewoon cosinus, en dat gaan
we heel veel tegenkomen.
Net zoals deze, die je zelf kan beredeneren door hetzelfde te doen wat we zojuist met
de grafieken voor sin(x) en cos(x) hebben gedaan.
Een andere belangrijke afgeleide die vaak voorkomt is een heel speciaal geval en dat is e^x.
De afgeleide van e^x is simpelweg ... e^x.
Jup, dat is em, in elke situatie.
In feite is dat zelfs een manier om e te definiëren, wat een beetje op pi lijkt in de zin van dat het
een simpele letter is die staat voor een heel specifiek, irrationaal nummer -- ongeveer 2,718, maar met
meer nummers na de komma die oneindig doorgaan.
Het heeft allerlei toepassingen in calculus, maar het verschijnt ook als je dingen als financiën en

Vietnamese: 
Sau đó, từ -90 đến 90°, sin(x) đang tăng - vậy nên nó sẽ có một đạo hàm dương và tiếp tục...
Thực sự có rất nhiều manh mối ở đồ thị để giúp chúng ta tìm được đạo hàm,
nhưng chúng ta đã đủ hiểu biết để tạo ra một suy đoán hợp lý.
Nếu chúng ta kết nối trơn tru những dấu chấm trên đồ thị của đạo hàm của chúng, giữ trong đầu tại nơi àm
các đường cong là số dương và nơi mà nó là số âm.. này, đạo hàm này nhìn iống như
toàn bộ đồ thị của hàm cos(x)!
Đó là bởi vì, đạo hàm của hàm sin chỉ là hàm cos, và điều đó
được chỉ ra rất nhiều.
Vậy những điều này, bạn sẽ có thể tự mình làm được bằng cách lặp lại những gì chúng ta vừa làm với
đồ thị của hàm số sin và cos.
Đạo hàm quan trọng khác nữa mà chỉ ra rất nhiều là trường hợp cực kỳ đặc biệt, và đó là e^x.
Đạo hàm của e^x là e^x.
Vâng, là thế đó. Dù có ra sao.
Trong thực tế, đó là một cách để xác định e, thứ mà là một loại giống như số pi theo ý nghĩa mà
nó đơn giản chỉ là chữu cái đại diện cho một sự đặc biệt, số vô tỷ - khoảng 2,718, nhưng cùng với nhiều
chữ số đằng sau dấu thập phân và được tiếp tục mãi mãi.
Nó có tất cả các loại sử dụng trong máy tính, nhưng nó cũng hiển thị khi bạn đang nghiên cứu mọi thứ

Czech: 
Potom se od -90 ° do 90 °, sin (x) je rostoucí
- Takže to bude mít pozitivní derivát. A tak dále...
Existuje ve skutečnosti mnohem více stop, toto
graf, aby nám pomohli najít derivaci, nýbrž
už víme dost, aby slušný odhad.
Budeme-li hladce pospojovat v grafu
našeho derivátu, a to s ohledem kde
křivka by měla být pozitivní, a tam, kde by mělo
být negativní ... hej, je tento derivát hledá
spoustu podobně jako graf cos (x)!
To proto, že je. Derivát
sine je prostě cosine, a že se chystá
přijít hodně.
Tak bude nich, které si můžete zacvičit na vašem
Vlastní tím, že opakuje to, co jsme právě udělal s
grafy sin (x) a cos (x).
Dalším důležitým derivát, který přijde
hodně je velmi zvláštní případ, a to
e ^ x Derivace e ^ x je
prostě…. e ^ x.
Jo, to je ono. Bez ohledu na to, co se děje.
Ve skutečnosti, to je jeden způsob, jak definovat e, který
Je něco jako pí v tom smyslu, že je to
jednoduchý písmeno označující velmi specifický,
iracionální číslo - asi 2,718, ale s
více čísel za desetinnou čárkou, které jdou
věčně.
Má všechny druhy použití v počtu, ale
Ukazuje také, když jste studoval věci

German: 
Dann, von -90° bis 90° steigt sin(x) an. Es wird also eine positive Ableitung haben. Und so weiter.
Tatsächlich gibts zahlreiche weitere Hinweise in diesem Graphen, die uns mit der Ableitung helfen können, aber
wir wissen schon genug, um eine verlässliche Schätzung machen zu können.
Wenn wir die Punkte unseres Ableitungsgraphen leicht verbinden, und daran denken, wo die Kurve positiv
und wo sie negativ sein sollte... hey, diese Ableitung sieht aber dem Graphen
von cos(x) ziemlich ähnlich!
Weil sie das auch ist. Die Ableitung von Sinus ist Kosinus, und das
wird noch häufiger auftauchen.
Genau wie diese hier, welche du selbst herausfinden darfst, indem du wiederholst, was wir gerade
mit den Graphen von sin(x) und cos(x) gemachen haben.
Eine weitere wichtige Ableitung, die oft vorkommt, ist ein Sonderfall, und das ist
e hoch x. Die Ableitung von e hoch x ist ... einfach e hoch x.
Japp, das ist alles. Egal wie.
Tatsächlich ist das ein Weg, um e zu definieren, welches in etwa so wie Pi ist, indem es
ein einfacher Buchstabe ist, der eine sehr genaue, irrationale Zahl bezeichnet: ungefähr 2.718, aber mit
mehr Nachkommastellen, die bis ins Unendliche gehen.
Und das ist für vieles nützlich bei der Termumformung, aber es kommt auch zur Anwendung, wenn man

English: 
like finance and probability.
Armed with all these ways to find derivatives,
you could take pretty much any equation of
your position and calculate its derivative
-- and therefore your velocity.
In the same way, you could take the derivative
of your velocity and find your acceleration.
But there's still a whole other part of calculus
that we haven't talked about yet -- integrals
-- which will let you do this backwards.
With integrals, you can use your acceleration to find your velocity, and your velocity to find your position.
But we'll save that for next time.
Today, you learned about limits, and that derivatives use them to describe how an equation is changing.
We also talked about a few different kinds of derivatives: powers, constants, trigonometry, and e^x.
Crash Course Physics is produced in association
with PBS Digital Studios. You can head over
to their channel to check out amazing shows
like Deep Look, The Good Stuff, and PBS  Space Time.
This episode of Crash Course was filmed in
the Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio
with the help of these amazing people….and
our Graphics Team is Thought Cafe.

Spanish: 
como las finanzas y la probabilidad.
Armado con todas estas maneras de encontrar derivadas, podrías tomar casi cualquier ecuación de
tu posición y calcular su derivada
- Y por lo tanto su velocidad.
De la misma manera, puedes tomar la derivada
de tu velocidad y encontrar tu aceleración.
Pero todavía hay toda otra parte de cálculo de la que no hemos hablado aún - integrales
- las cuales te permitirán hacer esto al revés.
Con integrales, puedes utilizar tu aceleración para encontrar tu velocidad y tu velocidad para encontrar tu posición.
Pero vamos a guardarnos esto para la próxima.
Hoy, aprendiste acerca de los límites, y que las derivadas los usan para describir cómo una ecuación va cambiando.
También hablamos de algunos tipos diferentes de derivadas: potencias, constantes, trigonometría, y e ^ x.
Crash Course Physics se produce en asociación
con PBS Digital Studios. Puedes ir
a su canal para ver increíbles espectáculos como Deep Look, The Good Stuff, and PBS Space Time.
Este episodio de Crash Course fue filmado en
el Estudio de Crash Course doctor Cheryl C. Kinney
con la ayuda de estas personas increíbles ... y
nuestro equipo gráfico es Thought Cafe.

Croatian: 
kao što su financije i vjerojatnost.
Naoružani svim ovim načinima za pronalaženje derivacija, možete uzeti više manje svaku jednadžbu
svog položaja i izračunati derivaciju -- a stoga i brzinu.
Na isti način, možete uzeti derivaciju vaše brzine i naći vašu akceleraciju.
Ali još postoji drugi dio računa o kojem još nismo pričali -- integrali
-- koji vam omogućuju da radite ovo obrnuto.
Sa integralima, možete koristiti svoju akceleraciju da nađete svoju brzinu i svoju brzinu da nađete svoj položaj.
Ali to ćemo ostaviti za sljedeći put.
Danas ste učili o limesima i naučili ste da ih derivacije koriste za opisati kako se jednadžba mijenja.
Također smo pričali o nekoliko različitih vrsta derivacija: o derivacijama potencija, kostanti, trigonometrijskih funkcija i e^x.
Crash Course Physics se proizvodi u suradnji sa PBS Digital Studios. Možete otići
na njihov kanal kako biste vidjeli nevjerojatne emisije kao što su Deep Look, The Good Stuff i PBS Space Time.
Ova epizoda Crash Coursa je snimana u Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studiju
uz pomoć ovih nevjerojatnih ljudi i naš tim za grafiku je Thought Cafe.

Russian: 
типа финансов и вероятности.
Вооружившись всеми этими способами определения производных, вы можете взять почти любое уравнение
вашего местоположения и вычислить его производную
-- то есть, скорость.
Таким же образом вы можете взять производную вашей скорости и найти свое ускорение.
Но есть еще целый другой раздел матанализа, о которым мы еще не говорили - интегралы -
- которые позволяют вам сделать это в обратном направлении.
С помощью интегралов вы можете использовать ускорение для определения скорости, и скорость для определения местоположения.
Но мы оставим это на следующий раз.
Сегодня вы узнали о пределах, и о том, что они используются в производных для описания того, как изменяется уравнение.
Мы также поговорили о некоторых производных: для степенных уравнений, констант, тригонометрических и e^x.
Crash Course физика производится в сотрудничестве с PBS Digital Studios. Вы можете направиться
на их канал, чтобы посмотреть такие потрясающие шоу, как Deep Look, The Good Stuff и PBS Space Time.
Эта серия Crash Course была снята в студии Crash Course доктора Шерил Кинни
с помощью этих потрясающих людей ... а наша графическая команда - Thought Cafe.

Dutch: 
waarschijnlijkheid bestudeert.
Gewapend met al deze manieren om afgeleiden te vinden kan je zo'n beetje elke vergelijking van
je positie nemen en de afgeleide ervan berekenen -- en zodoende je snelheid.
Op diezelfde manier kan je de afgeleide van je snelheid nemen en zo je acceleratie vinden.
Maar er is nog een heel ander gedeelte van calculus waar we het nog niet over hebben gehad -- integralen --
die je dit omgekeerd laten doen.
Met integralen kan je met je acceleratie je snelheid vinden en met je snelheid je positie.
Maar dat bewaren we voor de volgende keer.
Vandaag heb je geleerd over limieten en dat afgeleiden ze gebruiken om te beschrijven hoe een vergelijking veranderd.
We hebben het ook over verschillende soorten afgeleide gehad: machten, constanten, goniometrie en e^x
Crash Course Physics is geproduceerd in samenwerking met PBS Digital Studios. Je kan naar
hun kanaal gaan om de geweldige programma's Deep Look, The Good Stuff en PBS Space Time te kijken.
Deze aflevering van Crash Course is gefilmd in de Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio
met de hulp van deze fantastische mensen en ons Graphics Team is Thought Cafe.
[ondertiteling/vertaling: Gijs Welten]

Thai: 
การเงินและความน่าจะเป็น
เมื่อเราทราบวิธีหาอนุพันธ์แล้ว คุณก็สามารถเอาสมการใดก็ได้
ที่แสดงตำแหน่งของคุณ แล้วคำนวณหาอนุพันธ์ ซึ่งก็จะได้อัตราเร็วของคุณนั่นเอง
และในแบบเดียวกัน คุณสามารถหาอนุพันธ์ของความเร็วของคุณและหาอัตราเร่งของคุณได้
แต่มันยังมีอีกส่วนของแคลคูลัสที่เรายังไม่ได้พูดถึง คือปฏิยานุพันธ์
ซึ่งจะให้คุณสามารถทำเรื่องพวกนี้ย้อนกลับได้ค่ะ
ด้วยปฏิยานุพันธ์ คุณสามารถใช้อัตราเร่งของคุณเพื่อหาอัตราเร็ว และใช้อัตราเร็วของคุณเพื่อตำแหน่ง
แต่เราจะเก็บไว้พูดถึงครั้งต่อไปค่ะ
วันนี้คุณได้เรียนรู้เกี่ยวกับลิมิต และรู้ว่าอนุพันธ์ใช้ลิมิตในการอธิบายว่าสมการเปลี่ยนแปลงอย่างไร
เรายังพูดถึงการหาอนุพันธ์แบบต่างๆกันนิดหน่อย เช่นสมการยกกำลัง ค่าคงที่ ค่าตรีโกณมิติ และสมการ e ยกกำลัง x
รายการ Crash Course ฟิสิกส์นี้ผลิตโดยร่วมกับ PBS Digital Studios คุณสามารถไปที่
ช่องนี้เพื่อดูรายการที่น่าตื่นเต้นได้อีกเช่น Deep Look, The Good Stuff และ PBS Space Time
รายการ Crash Course ตอนนี้ถ่ายทำใน Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio
โดยความช่วยเหลือจากกลุ่มคนแสนวิเศษนี้ และทีมกราฟฟิคของเราคือ Thought Cafe ค่ะ

Czech: 
jako finance a pravděpodobnosti.
Vyzbrojeni všemi těmito způsoby, jak najít derivátů,
můžete vzít skoro žádnou rovnici
vaše pozice a vypočítat jeho derivát
- A proto si rychlost.
Stejným způsobem, můžete se derivát
vaší rychlosti a najít akceleraci.
Ale je tu ještě celá druhá část kalkulu
že jsme nemluvili o dosud - integrálů
- Což vám umožní to pozpátku.
S integrálů, můžete použít zrychlení najít své rychlosti a vaše rychlost najít svou pozici.
Ale budeme kromě toho, že pro příště.
Dnes jste se dozvěděli o limitech, a že deriváty použít k popisu, jak je rovnice mění.
Hovořili jsme také o několika různými druhy derivátů: působnost, konstanty, trigonometrie a e ^ x.
Crash Fyzika Kurz je produkován v asociaci
PBS Digital Studios. Můžete zamířit
k jejich kanálu vyzkoušet úžasné show
jako hluboký pohled, dobré věci, a PBS prostor a čas.
Tato epizoda Crash Course bylo natočeno v
Doktor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio
S pomocí těchto úžasných lidí ... .a
Naše grafika tým je myšlenka Cafe.

iw: 
כמו כלכלה והסתברות.
כשאתם מצוידים בידע הזה על איך למצוא נגזרות, תוכלו לקחת פחות או יותר כל משוואה
של המיקום שלכם ולחשב את הנגזרת שלה- מה שאומר, המהירות שלה.
באותה הדרך, תוכלו לקחת את הנגזרת של המהירות כדי למצוא את התאוצה.
אבל יש עדיין חלק שלם של חדו"א שעוד לא דיברנו עליו- אינטגרלים
שעושים את הפעולה ההפוכה.
אם אינטגרלים, אתם יכולים להשתמש בתאוצה כדי לדעת מה המהירות, ובמהירות כדי לדעת את המיקום.
אבל נשמור את זה לפעם הבאה.
היום למדתם על גבולות ועל כך שנגזרות משתמשות בהם כדי להראות את השינוי במשוואה.
גם דיברנו על סוגים שונים של נגזרות: חזקות, קבועים, טריגונומטריה, ו- e^x.
קראש קורס בפיזיקה מופק בעזרת האולפנים הדיגיטליים של PBS. אתם יכולים לגשת
לערוץ שלהם כדי לראות סדרות מעניינות כמו- Deep Look, The Good Stuff, ו- PBS Space Time.
הפרק הזה של קראש קורס צולם בסטודיו ע"ש ד"ר שריל קיני של קראש קורס
בעזרת האנשים הנהדרים הללו והצוות הגראפי שלנו Thought Cafe.

Italian: 
come finanza e probabilità.
Armati di tutti questi metodi per trovare le derivate, puoi trovare all'incirca ogni equazione della
tua posizione e calcolarne la derivata -- e quindi la tua velocità.
Allo stesso modo, puoi prendere la derivata della tua velocità e trovare la tua accelerazione.
Ma c'è ancora tutta la parte del calcolo infinitesimale di cui non abbiamo ancora parlato, gli integrali,
che ti permetteranno di compiere il procedimento inverso.
Con gli integrali, puoi usare la tua accelerazione per trovare la tua velocità, e la tua velocità per trovare la tua posizione.
Ma ce lo teniamo buono per la prossima volta.
Oggi, hai imparato cosa sono i limiti, e le derivate che usiamo per descrivere come un'equazione stia cambiando.
Abbiamo anche parlato di qualche tipologia di derivata: potenze, costanti, trigonometria e e^x.
Crash Course Physics è prodotto in associazione con PBS digital studios. Puoi dare un'occhiata
al loro canale per vedere incredibili show come Deep Loock, The Good Stuff, e PBS Space Time.
Questo episodio di Crash Couse è stato girato nella Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio
con l'aiuto di queste incredibili persone... E il nostro team per le grafiche è Thought Cafe.

Slovak: 
ako financie alebo pravdepodobnosti.
Vyzbrojení všetkými týmito spôsobmi nájdenia derivácií, môžete zobrať skoro každú rovnicu
vašej polohy a vypočítať jej deriváciu -
a tým vašu rýchlosť.
Rovnakým spôsobom by ste mohli derivovať
vašu rýchlosť a určiť vaše zrýchlenie.
Je tu však aj iná časť kalkulu, o ktorom
sme ešte nehovorili - integrály,
ktoré vám umožnia výpočet otočiť.
S integrálmi môžete použiť vaše zrýchlenie na zistenie rýchlosti a vašu rýchlosť na zistenie polohy.
Ale to si odložíme nabudúce.
Dnes ste sa naučili niečo o limitách a že derivácie
ich používajú na opis toho, ako sa rovnica mení.
Tiež sme rozprávali o niekoľkých rôznych druhoch derivácií: o mocninách, konštantách, trigonometrii a eˣ.
"Crash Course Physics" je produkovaná v spolupráci s PBS Digital Studios. Môžete prejsť
na ich kanál a vyskúšať úžastné relácie, ako Deep Look, The Good Stuff a PBS Space Time.
Táto epizóda Crash Course bola natočená v štúdiu Crash Course doktora Cheryl C. Kinneyho
s pomocou týchto úžasných ľudí a grafického tímu Thought Cafe.

German: 
Finanzwesen oder Stochastik lernt.
Jetzt, wo du mit all diesem Mitteln bewaffnet bist, um Ableitungen zu finden, kannst du so ziemlich jede Gleichung
deiner Position nehmen und seine Ableitung berechnen - und damit deine Geschwindigkeit.
Und auf demselben Weg könntest du mithilfe deiner Geschwindigkeitsableitung die Beschleunigung bestimmen.
Aber es gibt immer noch einen ganzen anderen Teil der Termumformung, über den wir noch nicht gesprochen haben: Integrale.
Wo du dasselbe rückwärts machst.
Mit Integralen kannst du deine Beschleunigung nutzen, um deine Geschwindigkeit zu finden, und deine Geschwindigkeit für die Position.
Aber das heben wir uns für das nächste Mal auf.
Heute hast du etwas über Grenzwerte gelernt, und dass Ableitungen sie nutzen, um zu beschreiben, wie Kurven sich verändern.
Wir haben außerdem über verschiedene Typen von Ableitungen gesprochen: Potenzen, Konstanten, Trigonometrie und e hoch x.
Crash Course Physik wird produziert in Verbindung mit PBS Digital Studios. Du kannst dich
auf deren Kanal umschauen und Shows abchecken wie Deep Look, the Good Stuff und PBS Space Time.
Diese Folge von Crash Course wurde im Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio gefilmt
mit der Hilfe von diesen wunderbaren Menschen... und unser Grafikteam ist Thought Cafe.

Turkish: 
finans ve olasılık hesaplarında da karşınıza çıkar.
Türevi bulmak için kuşandığınız tüm bu bilgilerle, konumun deklemini çok güzel alabilir ve
türevini hesaplar ve hızınızı bulursunuz.
Aynı şekilde, hızınızın türevini alarak da ivmenizi bulabilirsiniz.
Ama hala hesaplamanın daha konuşmadığımız pek çok kısmı vardır -- integral--
ki oda işi geriye doğru yapmanızı sağlar.
İntegralle, ivmenizi kullanarak hızınızı bulabilir ve hızınızı kullanarak yer değiştirmenizi bulabilirsiniz.
Ama bunu sonraya bırakalım.
Bugün, limiti ve denklemlerdeki değişimi saptamak için türevi öğrendik.
Ayrıca türevin birkaç çeşidinden bahsettik: güç,  sabitler, trigonometri ve e^x.
Crash Course Fizik PBS Digital Studios ortaklığıyla yapılmıştır.
Deep Look, The Good Stuff ve PBS Space Time gibi müthiş gösterilerine kanallarına girerek göz atabilirsiniz.
Crash Course un bu bölümünü Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studyolarında
inanılmaz insanların yardımıyla ve bizim grafik takımımız Thought Cafe yle çekilmiştir.

Portuguese: 
coisas como finanças e probabilidade.
Com todas essas formas de encontrar derivadas, você pode muito bem
pegar qualquer equação da sua posição e determinar a sua derivada e, portanto, sua velocidade.
Da mesma forma você pode pegar a derivada da sua velocidade e encontrar a sua aceleração
Mas ainda tem um monte de outras partes do Cálculo da qual ainda não falamos até agora: Integrais.
O deixa você fazer o processo inverso.
Com integrais, você pode usar a sua aceleração para determinar a sua velocidade. E a sua velocidade para determinar a sua posição.
Mas deixaremos isto para depois.
Hoje aprendemos sobre Limites e sobre derivadas. E os usamos para descrever o quando uma equação está mudando
Também falamos sobre alguns tipos de derivadas: potências, constantes, trigonometria e e^x.
CrashCourse Physics é produzido em associação com PBS Digital Studios.
Você pode ir ao site para conferir shows maravilhosos como Deep Look,  The Good Stuff e PBS Spacetime.

French: 
comme la finance et les probabilités.
Armé avec toutes ces méthodes, vous pouvez prendre presque n'importe quelle expression de
votre position et calculer sa dérivée, et ainsi votre vitesse.
De même, vous pouvez prendre la dérivée de votre vitesse et trouvez votre accélération.
Mais il y a toujours toute une partie de l'algèbre que nous n'avons pas encore évoqué : les intégrales,
qui vous permettront de faire ceci dans l'autre sens.
Avec les intégrales, vous pouvez retrouver votre vitesse à partir de votre accélération, puis votre position.
Mais nous garderons ceci pour la prochaine fois.
Aujourd'hui, vous avez appris les limites, et l'utilisation qu'en font les dérivées pour étudier les variations.
Nous avons aussi vu quelques dérivées : les puissances, les constantes, la trigonométrie et e^x.
Crash Course Physics est produit en association avec PBS Digital Studios. Vous pouvez aller sur
leur chaîne et découvrir des émissions formidables comme Deep Look, The Good Stuff et PBS Space Time.
Cet épisode de Crash Course a été filmé dans le Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio
avec l'aide de tous ces gens formidables... et notre équipe graphique est Thought Cafe.

Armenian: 
եթե ֆինանսներ ու հավանականության տեսություն սովորես։
Այս բոլոր ածանցյալներով զինված, դու կարող ես վերձնել գրեթե ցանկացած
ճանապարհի գրաֆիկ և հաշվել դրա ածանցյալը, այսինքն արագությունը։
Նույն կերպ, կարող ես արագության ածանցյալը հաշվել ու արագացումը գտնել։
Բայց մաթեմատիկայի մի ամբողջ ճյուղ կա, որ դեռ չենք քննարկել՝ ինտեգրալներ
դրա միջոցով նույնի հակառակը կարող ես անել։
Ինտեգրալների միջոցով կարող ես արագացումն օգտագօրծելով արագություն գտնել, իսկ արագությունն օգտագործելով ճանապարհը։
Բայց դա մյուս անգամ կսովորենք։
Այսօր, դու սովորեցիր սահմանների մասին, և իմացար որ ածանցյալները օգտագործում են այդ, որպեսզի նկարագրեն թե ինչպես է հավասարումը փոխվում։
Նաև խոսեցինք մի քանի տարբեր ածանցյալների տեսակների մասին՝ աստիճան, հաստատուն, եռանկյունաչափություն և e^x
 
 
 
 

Vietnamese: 
mà giống như tài chính và xác xuất.
Với tất cả các cách để tìm ra đạo hàm, bạn có thể mất khá nhiều bất kỳ phương trình chỉ quãng đường cảu mình,
và tính toán đạo hàm của nó - và tất nhiên vận tốc của bạn.
Theo cách giống vậy, bạn có thể lấy đạo hàm của vận tốc và tìm ra gia tốc của mình.
Nhưng đó vẫn là cả một phần khác của tình toán mà chúng ta vẫn chưa nói về nó -
tích phân - điều mà sẽ để làm điều ngược lại.
Cùng với tích phân, bạn có thể sử dụng gia tốc của mình để tìm ra vận tốc, và vận tốc của bạn để tìm quãng đường.
Nhưng chúng ta sẽ để những điều đó cho tập sau.
Hôm nay, chúng ta đã học về giới hạn, và đạo hàm chúng ta sử dụng để miêu tả cách mà các phương trình biến thiên.
Chúng ta cũng nói về một vài loại khác nhau của đạo hàm: quyền lực, hằng số, lượng giác và e^x.
CrashCourse Vật Lý được sản xuất trong sự liên kết với PBS Digital Studios. Bạn có thể
đi qua kênh của chúng tôi để xem những chương trình kỳ diệu như là Deep Look, The Good Stuff, and PBS Space Time.
Tập phim này của CrashCourse được viết bởi Tiến sĩ  Cheryl C. Kinney, Crash Course Studio
cùng với sự giúp đỡ của những người tuyệt vời và đội ngũ hoạt ảnh của chúng tôi là Thoght Cafe.

Arabic: 
كالتمويل والاحتمال.
مع هذه الطرق لإيجاد المشتقات،
يمكنك أخذ أي معادلة لموضعك
وحساب مشتقها... وهكذا
سرعتها.
بذات الطريقة، يمكنك أخذ مشتق
السرعة لإيجاد التسارع.
ولكن لازال هناك جزء كامل من الحساب
لم نتحدث عنه بعد... وهو التكامل.
الذي سيسمح لك بفعل هذا بشكل معكوس.
مع التكامل، يمكننا استخدام التسارع
لإيجاد السرعة، والسرعة لإيجاد الموضع.
ولكننا سنترك هذا للمرة القادمة.
اليوم، تعلمنا الحدود، وأن المشتقات
نستخدمها لوصف تغير المعادلة.
كما تحدثنا عن أنواع مختلفة من المشتقات:
القوى، الثوابت، علم المثلثات، و e^x.
Crash Course Physics ينتج بالتعاون مع
PBS Digital Studios. تستطيعون الذهاب
لقناتهم لمشاهدة برامجهم مثل Deep Look و
The Good Stuff, و PBS Space Time.
هذه الحلقة من Crash Course صورت في إستديو
Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio
بمساعدة هؤلاء الناس الرائعين وفريق
رسومياتنا الرائع Thought Cafe.
