
Czech: 
Když jste se poprvé učili násobení
před mnoha a mnoha lety,
byli jste vystaveni myšlence, že 1 krát…
Neměl bych používat tenhle symbol…
…1 krát nějaké číslo se rovná opět to
nějaké číslo
a to intuitivně dává smysl.
Doslova tím říkáte, že
jedenkrát nějaká věc
je to stejné jako
ta nějaká věc.
A můžete to vnímat jako číslo 1,
pokud uvažujete běžné násobení
neboli násobení skalárů,
tento prvek má vlastnost
jednotkového prvku.
Má vlastnost jednotkového prvku
pro násobení.
1 krát nějaké číslo se rovná
opět to nějaké číslo.
Jelikož se nyní zabýváme maticemi
a násobením matic,
nabízí se otázka, jestli existuje
nějaká matice,
která má tu stejnou vlastnost pro
násobení matic.
Abych zde byl konkrétnější,
existuje nějaká matice I…
Pokusím se ji vyznačit
co možná nejtučněji…
Existuje nějaká matice I taková, že
po vynásobení
té matice I nějakou jinou…

Bulgarian: 
Когато за първи път
 си учил/а за умножението
преди много, много, 
много години,
са те запознали с
идеята, че 1 по...
Не трябва да използвам
този символ.
1 по някое число е равно
на същото число.
Това звучи логично.
Буквално казваш, че
едно от тези неща
просто ще бъде 
онова нещо вдясно.
Можеш да го 
разглеждаш като 1,
когато мислиш за
обикновено умножение
или скаларно умножение.
То има свойството за
идентичността.
1 по някое число е 
равно на това същото число.
Тъй като сега 
разглеждаме матрици
и умножение на матрици,
се поражда въпросът
 "Има ли някоя матрица,
за която важи същото правило
при умножението на матрици?".
За да бъде по-ясно:
Има ли матрица I...
И нека го удебеля
 колкото мога.
Има ли някаква матрица I, 
която ако я умножа

Korean: 
곱셈을 처음 배울 때
아주 오래전에 말이죠
그 때 가르쳐드린 게 무엇이냐하면
1 x ... 라는 표시를 안해도 된다는 것이었습니다.
어떤 숫자에 1을 곱하면 또 다시 그 숫자가 되기 때문이죠.
그것은 직관적으로도 이해 가능합니다.
그것은 그저 이 중에 한 숫자가
저기에 있는 바로 그 숫자가 될 것이라는 말입니다.
또 그것을 1이라고 볼 때,
우리가 보통 볼 수 있는 곱셈이나
스칼라 곱셈에서도
이런 항등식이 성립합니다.
곱셈에서의 항등 성질을 갖고 있는 것입니다.
어떠한 숫자에 1을 곱하면 그 같은 숫자가 나오기 마련입니다.
저희는 지금 행렬과
행렬의 곱셈에 대해 배우고 있으므로
여기 들 수 있는 의문은
과연 행렬 간의 곱셈에서도 항등 성질이 성립할까 입니다.
그걸 좀 더 쉽게 설명하기 위해
1번 행렬이 있다고 하면
(제가 최대한 굵게 그려보죠)
제가 곱셈을 하고 싶을 때
그것을 다시 다른 행렬과 곱하려고 할 때
저 굵은 글씨고 쓰여진 행렬을
지금 바로 곱해보도록 하겠습니다.
행렬 1을 다른 행렬인 행렬 A 과 곱한다고 하면
과연 그 결과가 행렬 A 가 될 것이냐 하는 문제입니다.
보통의 행렬을 곱하는 방식을 통해 곱했을 때 말이지요.
조금 더 와닿게 설명하자면, 한번 상상해봅시다.
행렬 A 를 예로 들어볼게요.
우리가 들은 예시 행렬 A 가
(3x3인 행렬이라고 해 봅시다.)
1,2,3,4,5,6,7,8,9 라고 해볼게요.
저는 지금 여러분이 잠시 이 비디오를 멈추고
행렬 1을 만들 수 있는지 를
생각해보시기를 권장합니다.
우선적으로 행렬의 크기가
행렬의 항등이라는 성질에
어떤 영향을 미치고
행렬 A 와는 어떤 관련이 있는지
생각해보시길 바랍니다.
제가 추측하건데 여러분이 한 번 생각해보시면
어렵지 않게 답하실 수 있을 겁니다.
그럼 행렬 A 를 이쪽에 두고
복사 붙여넣기를 해봅시다.
우선 행렬의 크기가 어떻게 될지부터
생각해보도록 합시다.
제가 행렬 1을 곱할 때,
행렬 A 에 행렬 1을 곱하면,
또 다시 행렬 A 가 나오는 것을 알 수 있습니다.
저는 3x3 행렬에다가 어떤 행렬을 곱했고,
3x3 행렬을요,
그랬더니 또 다른 3x3 행렬을 얻었습니다.
우리가 알고 있는 정보는 몇개 되지 않습니다.
우선 이 행렬들의 곱셈을 하기 위해서는
우선 정의를 이용하면,
이 행렬, 즉 항등 행렬은
행과 열의 숫자가 서로 같습니다.
이미 행렬 A가 3개의 행을 가지고 있기에
이 항등 행렬은
3개의 열을 가지고 있어야 합니다.
3개의 열을 가지고 있지요.
또한 곱셈의 결과가 되는 행렬의 크기를 통해
행렬의 행은
첫번째 행렬의 행에 의해 결정되고,
따라서 이 행렬은 3x3 행렬이 되어야 한다는 것을 알 수 있습니다.
당연히, 행렬의 열들도
두번째 행렬의 열의 개수에 의해 결정됩니다.
이것들이 바로 이 행렬을 정의하는 요소입니다.
가운데에 있는 이 두 개는 맞아떨어져야 하고,
첫번째 행렬의 행들은
곱셈의 결과가 되는 행렬의 행을 정의하고
두번째 행렬의 열들은
곱셈의 결과가 되는 행렬의 열을 정의합니다.
이 행렬은 3x3 행렬이라는 걸 알 수 있습니다.
우리가 알고 있는 다른 것들에는 무엇이 있을까요?
우리는 곱셈의 결과를 알고 있습니다.
1,2,3,4,5,6,7,8,9 임을 알 수 있죠.
생각해봅시다.
여기 있는 첫째 줄을 알기 위해서는
이 행을 곱해야 하는 데요,
이 행과 이 열을 곱합니다.
최종적인 곱을 구해야 하기 때문이죠.
저는 어떤 수데아가 1을 곱하고
4을 곱하는 과정을 거쳐야 합니다.
1을 얻으려면 7도 곱해야 하죠.

Thai: 
ตอนที่คุณเรียนเรื่องการคูณ
หลายปีก่อนโน้น
คุณได้รู้จักแนวคิดที่ว่า 1 คูณ --
ผมไม่ควรใช้สัญลักษณ์นั้น --
1 คูณเลขตัวหนึ่งเท่ากับเลขตัวนั้นเหมือนเดิม
และมันตรงตามสัญชาตญาณ
คุณก็แค่บอกว่าของสิ่งนี้หนึ่งอัน
เท่ากับสิ่งเดิมสิ่งนั้น
และคุณมองมันเป็น 1
เวลาคุณคิดถึงการคูณทั่วไป
หรือการคูณสเกลาร์
มันมีสมบัติเอกลักษณ์นี้
มันมีสมบัติเอกลักษณ์การคูณ
1 คูณจำนวนหนึ่งเท่ากับจำนวนนั้นเหมือนเดิม
เนื่องจากเรากำลังสำรวจเมทริกซ์
และการคูณเมทริกซ์
คำถามที่เกิดขึ้นคือว่า เมทริกซ์
มีสมบัติแบบนี้สำหรับการคูณหรือไม่?
เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น
มันมีเมทริกซ์ I
และขอผมทำตัวหนาเท่าที่ผมจะใช้มือทำได้
มันมีเมทริกซ์ I ที่หากผมคูณมัน

English: 
Voiceover:When you first
learned multiplication
many, many, many years ago,
you got exposed to the
idea that 1 times ...
I shouldn't use that symbol ...
1 times some number is
equal to that number again,
and that makes intuitive sense.
You're just literally
saying one of this thing
is just going to be that
thing right over there.
And you could view it as 1,
when you're thinking about
regular multiplication
or scalar multiplication,
it has this identity property.
It has the identity
property of multiplication.
1 times some number is equal
to that some number again.
Since we're now exploring matrices
and matrix multiplication,
the question arises is there some matrix
that has the same property
for matrix multiplication?
To make that a little bit more concrete,
is there some matrix I,
and let me bold it as best
as I can in my handwriting,
is there some matrix I that
if I were to multiply it

Thai: 
ด้วยอีกตัว --
ผมว่าผมทำตัวหนาเกินไปหน่อย
แต่ผมจะปล่อยไว้อย่างนั้น
ถ้าผมคูณ I ด้วยเมทริกซ์อีกตัว, A,
แล้วผลคูณที่ได้จะเท่ากับเมทริกซ์ A เหมือนเดิม
โดยธรรมเนียมการคูณเมทริกซ์มาตรฐาน
เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น ลองนึกภาพ
ลองหาตัวอย่าง A กัน
สมมุติว่าเมทริกซ์ A ของเรา
ลองขนาด 3 คูณ 3 นะ
สมมุติว่านี่คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
สิ่งที่ผมแนะนำให้คุณทำคือหยุดวิดีโอนี้
แล้วลองคิดว่าคุณสามารถสร้าง
เมทริกซ์ I
ก่อนอื่นลองคิดว่ามิติ
ของเมทริกซ์ I ต้องเป็นเท่าใด
เพื่อที่เวลาคูณมันสองตัวแบบนี้
เมื่อคุณคูณ I กับ A
คุณจะได้ A เหมือนเดิม
ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ
ลองคิดไปด้วยกันดู

Czech: 
S tím tučným vyznačením
jsem to asi přehnal,
ale nechme to tak.
Pokud ji vynásobím nějakou jinou maticí A,
aby pak výsledný součin byl roven
opět matici A
při standardním zavedení
maticového násobení.
Abychom byli o něco konkrétnější,
pojďme si to ukázat.
Vezmeme si nějakou matici A.
Řekněme, že naše matice A
bude typu 3x3.
Její prvky budou
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Bylo by dobré si nyní zastavit video
a pokusit se sestrojit
nějakou matici I,
nejprve se vůbec zamyslete
nad typem matice I,
abyste při násobení těch dvou matic,
tedy při součinu I krát A
dostali opět A.
Předpokládám, že jste to zkusili,
tedy pojďme na to.

English: 
times any other ...
I think I over-bolded that one,
but I'll just go with it.
If I were to multiply it
times any other matrix, A,
that the resulting product
is going to be matrix A again
by the standard conventions
of matrix multiplication.
To make that a little bit
concrete, let's just imagine.
Let's just take an example for A.
Let's say that our matrix A,
let's go 3 by 3.
Let's say it is 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
What I encourage you
to is pause this video
and try to think about
whether you can construct
some matrix I,
and first think about
even what the dimensions
of matrix I have to be in order to,
when you multiply the two this way,
when you multiply I times A,
you get A again.
I'm assuming you've given a go at it,
so let's think this through.

Bulgarian: 
по която и да е друга...
Мисля, че го преудебелих,
но просто ще продължа така.
Ако умножа I по 
произволна матрица А,
полученото произведение 
пак да бъде матрицата А,
според стандартния метод
за умножение на матрици.
За да бъде по-ясно, нека
 просто си представим...
Нека вземем примерна
матрица А.
Да кажем, че нашата
 матрица А,
нека да бъде 3 х 3.
Да кажем, че тя е
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Препоръчвам ти
да спреш видеото
и да помислиш 
дали можеш да създадеш
някаква матрица I.
Първо помисли 
какви трябва
да са размерите
 на матрицата,
така че когато умножиш двете
 по този начин,
така че като
умножиш I по A,
да получиш пак А.
Предполагам, че опита
 самостоятелно,
а сега да го направим
 заедно.

Czech: 
Matici A si posuneme sem dolů.
Tedy si ji zkopíruji a vložím.
Pojďme si nejprve ujasnit,
jakého typu bude hledaná matice.
Když vynásobím matici I…
Když vynásobím matici I touto maticí A
dostanu znovu matici A.
Tedy násobím "něco" krát matice typu 3x3
…matice typu 3x3
a dostanu další matici typu 3x3.
Již víme několik věcí.
Zaprvé, aby tento součin matic
byl vůbec definován,
pak tato matice, tedy jednotková matice
musí mít počet sloupců
roven počtu řádků matice A.
Už nyní vidíme, že A má 3 řádky,
tedy tato struktura,
ta jednotková matice
bude mít 3 sloupce.
…bude mít 3 sloupce.

English: 
Let's throw matrix A down there.
Let's say copy and paste.
Let's first think about
what the dimensions
are going to have to be.
When I multiply my matrix I,
when I multiply my matrix
I times A right over here,
I get A again.
I'm multiplying something times a 3 by 3,
3 by 3 matrix,
and I'm getting another 3 by 3 matrix.
There's a few things that we know.
First of all, in order for
this matrix multiplication
to even be defined,
this matrix, the identity matrix,
has to have the same number
of columns as A has rows.
We already see that A has 3 rows,
so this character, the identity matrix,
is going to have to have 3 columns.
It's going to have to have 3 columns.

Bulgarian: 
Поставяме матрица А
тук долу.
Нека копирам и поставя.
Нека първо помислим
 какви трябва
да бъдат размерите.
Когато умножа моята 
матрица I по А,
получавам пак А.
Умножавам нещо
 по матрица 3 х 3
и получавам друга
 матрица 3 х 3.
Има няколко неща, 
които знаем.
Първо на първо, за да бъде
 дефинирано това умножение,
тази матрица, 
единичната матрица,
трябва да има същия брой колони,
колкото са редовете на А.
Виждаме, че А има 3 реда,
следователно
 единичната матрица
ще трябва да има 3 колони.

Thai: 
ลองใส่เมทริกซ์ A ข้างล่างตรงนี้
ลองลอกและวางมัน
ลองคิดก่อนว่ามิติ
จะต้องเป็นเท่าใด
เวลาผมคูณเมทริกซ์ของผม I
เมื่อผมคูณเมทริกซ์ I กับ A ตรงนี้
ผมได้ A เหมือนเดิม
ผมจะคูณอะไรบางอย่างด้วย 3 คูณ 3
เมทริกซ์ 3 คูณ 3
และผมจะได้เมทริกซ์ 3 คูณ 3 อีกตัว
มีหลายอย่างที่เรารู้
อย่างแรก เพื่อให้การคูณเมทริกซ์นี้
นิยามได้จริง
เมทริกซ์นี้ เมทริกซ์เอกลักษณ์นี้
ต้องมีจำนวนคอลัมน์เท่ากับจำนวนแถวของ A
เราเห็นแล้วว่า A มี 3 แถว
เจ้าตัวนี้ เมทริกซ์เอกลักษณ์นี้
จะต้องมี 3 คอลัมน์
มันจะต้องมี 3 คอลัมน์

Bulgarian: 
Знаем също, че размерите
 на произведението,
или по-точно броят на редовете
на произведението се определя
от броя на редовете на 
първата матрица,
следователно тя също
 трябва да бъде 3 х 3.
Разбира се, колоните на 
произведението
се определят от колоните на 
втората матрица.
Това определя това.
Тези двете средни числа
трябва да са равни,
редовете на първата матрица
определят редовете на 
произведението,
а колоните на
втората матрица
определят колоните
на произведението.
Знаем, че това трябва
да бъде матрица 3 х 3.
Какво друго знаем?
Знаем какво трябва да е
произведението.
То също трябва да е 
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Нека помислим върху това.
За да получим този 
първи елемент тук,
ще трябва да умножим
този ред
по тази колона,
тъй като взимаме
скаларното произведение.
Ще трябва да умножа 
нещо по 1,

Czech: 
Také víme, že pro typ
výsledné matice platí,
že počet řádků matice vzniklé součinem
je dán počet řádků první matice.
Tedy musí se jednat také o matici typu 3x3
a dále samozřejmě platí,
že počet sloupců je dán počtem sloupců
druhé matice ze součinu.
Tedy toto číslo určuje toto číslo.
Tato dvě prostřední čísla musí být stejná
a dále počet řádků první matice
určuje počet řádků výsledné matice
a počet sloupců druhé matice
určuje počet sloupců výsledné matice.
Pak víme, že to musí být matice typu 3x3.
Co dále ještě víme?
Víme, čemu se musí rovnat
výsledek součinu.
Jeho prvky musí být také
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Pojďme se nad tím zamyslet.
Abychom dostali tento první prvek,
budeme násobit tento řádek…
Tento řádek krát tento sloupec,
kde vlastně počítáme
jejich skalární součin.
Budu muset vynásobit
něco krát 1

Thai: 
เรายังรู้ว่ามิติของผลคูณ
แถวของผลคูณนิยาม
ด้วยแถวของเมทริกซ์ตัวแรก
อันนี้จึงต้องเป็น 3 คูณ 3 เช่นกัน
และแน่นอน คอลัมน์ของผลคูณ
นิยามโดยคอลัมน์ของเมทริกซ์ตัวที่สอง
นี่คือสิ่งที่นิยามอันนี้
สองตัวกลางนี้ต้องตรงกัน
แล้วแถวของเมทริกซ์ตัวที่หนึ่ง
จะกำหนดแถวของผลคูณ
แล้วคอลัมน์ของเมทริกซ์ตัวที่สอง
จะกำหนดคอลัมน์ของผลคูณ
เรารู้ว่าอันนี้ต้องเป็นเมทริกซ์ 3 คูณ 3
เรารู้อะไรอย่างอื่นอีก?
เรารู้ว่าผลคูณต้องเป็นเท่าใด
มันต้องเท่ากับ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
ลองคิดดู
เวลาหาองค์ประกอบแรกนี่ตรงนี้
เราจะต้องคูณแถวนี้
แถวนี้กับคอลัมน์นี้
เนื่องจากคุณหาดอทโปรดักของมัน
ผมจะต้องคูณอะไรสักอย่างด้วย 1

English: 
We also know that the
dimensions of the product,
the rows of the product are defined
by the rows of the first matrix,
so this has to be also a 3 by 3,
and of course, the columns of the product
are defined by the columns
of the second matrix.
This is what defines this.
These middle two have to match,
and then the rows of the first matrix
define the rows of the product,
and then the columns of the second matrix
define the columns of the product.
We know this has to be a 3 by 3 matrix.
Now what else do we know?
We know what the product needs to be.
It also needs to be 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Let's think about it.
To get this first entry right over here,
we're going to have to multiply this row,
this row times this column,
since you take the dot product of it.
I'm going to have to
multiply something times 1

Czech: 
plus něco dalšího krát 4
plus něco dalšího krát 7,
abych dostal 1.
Pojďme nad tím uvažovat
co možná nejvíce naivním způsobem.
Co se stane, když budeme násobit
1 krát tato 1, pak dostaneme 1,
a dále přičteme 0 krát 4
a pak ještě přičteme 0 krát 7.
Podle mě to sedí.
Když budete počítat tento součin,
tento prvek bude dán jako
1 krát 1…
1 krát 1, plus 0 krát 4…
0 krát 4, plus 0 krát 7…
plus 0 krát 7.
To nám vyšlo docela pěkně,
ale pojďme si ověřit,
zda to pořád sedí.
Co se stane, když vynásobíme
tento řádek tímto sloupcem…
Teda tímto sloupcem, abychom
dostali tento prvek?
Vyjde to.
Bude to 1 krát 2, plus 0 krát 5,
plus 0 krát 8,
tedy dává to smysl,
opět zde dostanete prvek 2.
Stejné to bude také pro
prvek ve třetím sloupci.

English: 
plus something else times 4
plus something else times 7 to get 1.
Let's just think about it in the most,
I guess we could say, naive possible way.
What happens if we just
multiply 1 times this 1 to get 1
and then 0 times 4 and add to it
and then 0 times 7.
I think that works out.
When you take this product,
this entry right over here
is going to be 1 times 1,
1 times 1 plus 0 times 4,
0 times 4 plus 0 times 7,
plus 0 times 7.
That worked out quite well,
but let's just make sure
that that still holds.
What happens when we multiply
this row times this column
or times this column to get
this entry right over here?
It works out.
It's 1 times 2 plus 0
times 5 plus 0 times 8,
so it makes sense.
You get 2 again.
Same thing when you do
it for this 3rd column.

Bulgarian: 
плюс нещо друго по 4,
плюс нещо друго по 7,
 за да получа 1.
Нека помислим по-най
наивния, да кажем, начин.
Какво ще стане, ако умножа 
1 по 1, за да получа 1,
после 0 по 4 и го добавя,
и после 0 по 7.
Мисля, че така става.
Когато смятаме това 
произведение,
този елемент тук
 ще бъде 1 по 1,
плюс 0 по 4,
плюс 0 по 7.
Това се получи 
доста добре,
но нека проверим 
дали важи нататък.
Какво ще стане, когато 
умножа този ред по тази колона
или по тази колона, 
за да получа елемента тук вдясно?
Получава се.
Той е 1 по 2, плюс 0 по 5, 
плюс 0 по 8,
следователно има смисъл.
Получаваме пак 2.
Същото нещо е когато
смятаме третата колона.

Thai: 
บวกอะไรสักอย่างคูณ 4
บวกอีกอย่างหนึ่งคูณ 7 แล้วได้ 1
ลองคิดดูว่า
เราบอกได้ว่า วิธีที่เป็นไปได้ที่ง่ายที่สุด
เกิดอะไรขึ้นถ้าเราคูณ 1 ด้วย 1 นี้เพื่อให้ได้ 1
แล้ว 0 คูณ 4 แล้วบวกมันเข้าไป
แล้วก็ 0 คูณ 7
ผมว่ามันใช้ได้
เมื่อเราหาผลคูณนี้
องค์ประกอบแรกนี่ตรงนี้จะเท่ากับ 1 คูณ 1
1 คูณ 1 บวก 0 คูณ 4
0 คูณ 4 บวก 0 คูณ 7
บวก 0 คูณ 7
มันใช้ได้เช่นกัน
แต่ลองดูให้แน่ใจว่ามันใช้ได้จริง
เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราคูณแถวนี้กับคอลัมน์นี้
หรือคูณคอลัมน์นี้เพื่อให้ได้องค์ประกอบนี่ตรงนี้?
มันใช้ได้
มันคือ 1 คูณ 2 บวก 0 คูณ 5 บวก 0 คูณ 8
มันจึงสมเหตุสมผล
คุณได้ 2 เหมือนเดิม
ทำเหมือนกันตอนคุณทำคอลัมน์ที่ 3

Czech: 
1 krát 3, plus 0 krát 6, plus 0 krát 9
se bude rovnat 3.
Jak nyní budeme postupovat
ve druhém řádku?
Pojďme se nad tím zamyslet.
Tento druhý řádek
bude určovat hodnoty prvků
v tomto řádku.
Například, abychom dostali tento prvek,
budeme násobit tento řádek…
Budeme násobit tento řádek tímto sloupcem…
…tímto sloupcem.
Chceme, aby to vyšlo 4,
tedy jednou z možností je,
že vlastně chceme dostat
tento prostřední prvek,
tedy budeme násobit
0 krát 1, plus 1 krát 4, plus 0 krát 7
a tímto dostaneme 4.
Tohle bude fungovat také pro
tento prvek vedle.
0 krát 2, plus 1 krát 5, plus 0 krát 8.
A dostaneme 5.
Správně to vyjde také pro tento prvek.
A pro ten poslední prvek…
U tohoto spodního řádku
první matice ze součinu
budeme násobit

Bulgarian: 
1 по 3, плюс 0 по 6, 
плюс 0 по 9 ще бъде 3.
Какво правим за втория ред?
Хайде да помислим малко.
Вторият ред тук
ще определи какви 
стойности получаваме тук.
Например за да получим 
този елемент тук,
ще умножим този ред
 по тази колона.
Искаме да получим 4,
затова един начин
 да го погледнем е,
че просто искаме
 това 4 по средата,
Следователно умножаваме 0 по 1, плюс 1 по 4, плюс 1 по 7
и ще получим 4.
Това проработва и за
 следващия елемент тук.
0 по 2, плюс 1 по 5, 
плюс 0 по 8.
Получаваме 5.
Ще се получи и при
този елемент тук.
Сега за последния 
елемент,
за долния ред от
 произведението.
За да го сметнем, 
ще трябва да умножим

English: 
1 times 3 plus 0 times 6 plus
0 times 9 is going to be 3.
Now what do we do in the second row?
Let's think about it a little bit.
The second row right over here
is going to determine what
values we get over here.
For example, to get this
entry right over there,
we're going to multiply this row,
we're going to multiply
this row times this column,
times this column.
We want it to have the 4,
so one way to think about it,
we just want this middle entry here,
so let's multiply 0 times 1
plus 1 times 4 plus 0 times 7,
and then we're going to get 4.
That works out for this
next entry right over here.
0 times 2 plus 1 times 5 plus 0 times 8.
We get 5.
It will work out the same
for this entry over there.
Now, for this last entry,
for this bottom row right
over here of our product,
to do that, we're going
to have to multiply

Thai: 
1 คูณ 3 บวก 0 คูณ 6 บวก 0 คูณ 9 จะเท่ากับ 3
ทีนี้ เราทำอะไรในแถวที่สอง?
ลองคิดกันหน่อย
แถวที่สองนี่ตรงนี้
จะหาว่าเราได้ค่าอะไรตรงนี้
ตัวอย่างเช่น เวลาได้องค์ประกอบนี่ตรงนี้
เราจะคูณแถวนี้
เราจะคูณแถวนี้ด้วยคอลัมน์นี้
คูณคอลัมน์นี้
เราอยากให้มันเป็น 4
วิธีคิดอย่างหนึ่ง
เราอยากได้องค์ประกอบตรงกลางนี่ตรงนี้
ลองหา 0 คูณ 1 บวก 1 คูณ 4 บวก 0 คูณ 7
แล้วเราจะได้ 4
มันจึงใช้ได้สำหรับองค์ประกอบต่อไปนี่ตรงนี้
0 คูณ 2 บวก 1 คูณ 5 บวก 0 คูณ 8
เราได้ 5
มันจะใช้ได้เเหมือนกับสำหรับองค์ประกอบนี่ตรงนี้
ทีนี้ สำหรับองค์ประกอบสุดท้ายนี่
สำหรับแถวล่างนี่ตรงนี้ สำหรับผลคูณของเรา
เวลาทำ เราต้องคูณ

Thai: 
แถวนี้กับคอลัมน์นี้
หรือหา คุณจะเรียกว่า ดอทโปรดักก็ได้
เพื่อให้ได้ 7
เราต้องคูณแถวนี้กับคอลัมน์นี้
หรือหาดอทโปรดักของแถวนี้กับคอลัมน์นั้น
ถ้าเราอยากได้ 7 ลองหา 0 คูณ 1
บวก 0 คูณ 4 บวก 1 คูณ 7
อย่างนั้น คุณจะเห็นว่ามันใช้ได้จริงไหม
มันจะได้ 7 สำหรับองค์ประกอบนี้
มันจะให้ เมื่อเราหาดอทของอันนี้กับอันนั้น
มันจะให้ค่า 8 สำหรับองค์ประกอบนี้
คุณหาดอทโปรดักของอันนั้นกับอันนั้น
มันจะให้ 9
9 สำหรับองค์ประกอบนั้น
อย่างนั้น เราได้สร้าง
เมทริกซ์เอกลักษณ์ 3 คูณ 3
เมทริกซ์เอกลักษณ์ 3 คูณ 3 เท่ากับ 1, 0, 0, 
0, 1, 0
และ 0, 0, 1
อย่างที่คุณเห็น เมื่อใดก็ตามที่คุณสร้าง
เมทริกซ์เอกลักษณ์
ถ้าเราสร้างเมทริกซ์เอกลักษณ์ 2 คูณ 2

Czech: 
tento řádek těmito sloupci,
neboli řekneme, že budeme
dělat skalární součin.
Abychom zde dostali 7,
budeme násobit tento řádek
tímto sloupcem,
neboli vezmeme skalární součin
tohoto řádku a tohoto sloupce.
Pokud zde chceme mít 7,
budeme násobit 0 krát 1,
plus 0 krát 4, plus 1 krát 7.
Zde vidíte, že takový součin funguje.
Tento prvek tak bude 7.
Když pak provedeme skalární součin
tohoto a tohoto,
bude mít tento prvek hodnotu 8.
Když provedete skalární součin
tohoto a tohoto,
dostanete pak 9,
tedy tento prvek bude roven 9.
Právě tímto způsobem jsme zkonstruovali
jednotkovou matici typu 3x3.
Jednotková matice typu 3x3
je určena prvky 1, 0, 0, 0, 1, 0
a 0, 0, 1.
Jak uvidíte, kdykoliv vytváříte
jednotkovou matici…
Když vytváříte jednotkovou matici typu 2x2

Bulgarian: 
този ред по тези колони
или можем да кажем, 
да вземем скаларното произведение.
За да получим 7,
искаме да умножим този ред 
по тази колона
или да вземем скаларното произведение
на този ред и тази колона.
Ако искаме това 7, 
нека умножим 0 по 1,
плюс 0 по 4, плюс 1 по 7.
Просто така! Ще видиш, 
че ще се получи.
Получаваме 7 
за този елемент.
Когато вземем скаларното 
произведение на това и това,
получаваме 8 
за този елемент.
Взимаш скаларното произведение 
за това и това.
Получаваш 9 
за този елемент.
Просто ей така 
създадохме
единична матрица 3 х 3.
Единичната матрица 3 х 3
 е равна на 1, 0, 0, 0, 1, 0
и 0, 0, 1.
Както ще видиш, 
когато конструираш
единична матрица,
ако конструираш единична 
матрица 2 х 2,

English: 
this row times these columns,
or take, I guess you could
say, the dot product.
To get the 7,
we want to multiply this
row times this column,
or take the dot product of
this row and that column.
If we want the 7, let's
multiply 0 times a 1
plus 0 times a 4 plus a 1 times the 7.
Just like that, you'll
see that that works.
That gives us a 7 for this entry.
It gives us, when you take
the dot of this and that,
it gives you an 8 for this entry.
You take the dot product of that and that.
It gives you the 9,
the 9 for that entry.
Just like that, we have constructed
a 3 by 3 identity matrix.
The 3 by 3 identity matrix
is equal to 1, 0, 0, 0, 1, 0,
and 0, 0, 1.
As you will see, whenever you construct
an identity matrix,
if you're constructing a
2 by 2 identity matrix,

Czech: 
tedy jednotkovou matici 2x2,
bude vypadat velmi podobně.
Bude to 1, 0, 0, 1.
Když si vezmete jednotkovou
matici typu 4x4,
její prvky budou, což se dá uhodnout
1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1.
Zkrátka, prvky 1 máte
na hlavní diagonále
vedoucí z levého horního
do pravého dolního rohu.
Na jednotkové matici je šikovné to,
že při vzájemném násobení s
nějakou jinou maticí
dostanete opět tu stejnou matici.
Dále by bylo dobré,
kdyby…Zde jsme si ukázali,
že I krát A se rovná A.
Ale po zhlédnutí videa
si zkuste určit
jak vyjde součin A krát I.
Ukázali jsme si, že u násobení matic
záleží na pořadí,
ale jak to dopadne zde?
Když budete násobit A krát I,
dostanete znovu A?

Bulgarian: 
мога да запиша 
единична матрица 2 х 2,
ще следваш много
 сходен подход.
Тя ще бъде 1, 0, 0, 1.
Ако имаш
 единична матрица 4 х 4,
тя ще бъде, 
можеш да предположиш,
1, 0, 0, 0, 
0, 1, 0, 0,
 0, 0, 1, 0
 0, 0, 0, 1.
По същество просто
имаш единици по диагонала,
започващи от горния ляв
елемент до долния десен.
Интересното за 
единичните матрици е,
че когато ги умножиш
по коя да е матрица,
ще получиш пак
същата матрица.
Още нещо, което те насърчавам 
да направиш, е...
Сега показахме, че I по A
 е равно на A.
Ще те оставя да направиш
 това след видеото,
колко е A по I?
Виждали сме, че при 
умножението на матрици
последователността 
е от значение,
така че какво би станало тук?
Ако умножиш A по I, 
пак ли ще получиш А?

Thai: 
ผมจึงบอกได้ว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์ 2 คูณ 2
มันจะมีรูปแบบคล้ายกันมาก
มันจะเท่ากับ 1, 0, 0, 1
ถ้าคุณมีเมทริกซ์เอกลักษณ์ 4 คูณ 4
มันจะเท่ากับ คุณคงเดาได้
1, 0, 0, 0 -- 0, 1, 0, 0, -- 0, 0, 1, 0 -- 0, 0, 0, 1
คุณจะมีเลข 1 ลงไปตามเส้นทแยง
จากมุมบนซ้ายไปถึงล่างขวา
สิ่งที่เยี่ยมเกี่ยวกับเมทริกซ์เอกลักษณ์
คือคุณคูณมันกับเมทริกซ์ใดๆ
แล้วคุณจะได้เมทริกซ์นั้นเหมือนเดิม
ทีนี้ อีกอย่างที่ผมแนะนำให้คุณทำ
คือเราแสดงไปแล้วว่า I คูณ A เท่ากับ A
แต่ผมจะให้คุณทำหลังวิดีโอนี้
ว่า A คูณ I เป็นเท่าใด?
เราเห็นว่าการคูณเมทริกซ์
ลำดับนั้นสำคัญ
จะเกิดอะไรขึ้นตรงนี้?
ถ้าคุณหา A คูณ I คุณจะยังได้ A ไหม?

English: 
so I can say identity matrix 2 by 2,
it's going to have a very similar pattern.
It's going to be 1, 0, 0, 1.
If you have a 4 by 4 identity matrix,
it is going to be, you could guess it,
1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0,
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1.
You essentially just
have 1s down the diagonal
going from the top left
to the bottom right.
What's neat about identity matrices,
you multiply it times any matrix,
and you're going to get that matrix again.
Now another thing I encourage you to do
is we've just shown that
I times A is equal to A,
but I'll let you do this after this video,
what about A times I?
We've seen that matrix multiplication,
the order matters,
so what happens here?
If you take A times I, do you still get A?
