
Thai: 
เรามีฟังก์ชัน f ของ x
เท่ากับ x กำลัง 6 ลบ 3x กำลัง 5
และเรารู้อยากรู้ว่าช่วงใดที่ f ลดลง
และเราจะทำโดยไม่ต้องวาดกราฟ
y เท่ากับ f ของ x
และวิธีที่เราทำคือว่า เราดูอนุพันธ์
ของ f เทียบกับ x
และคิดดูว่า มันน้อยกว่า 0 เมื่อไหร่?
ถ้าอัตราการเปลี่ยนแปลงของ f เทียบกับ x
น้อยกว่า 0 ในช่วงเหล่านั้น
มันจะลดลง
ลองหาอนุพันธ์กันก่อน
f ไพรม์ของ x จึงเท่ากับ
ใช้กฎยกกำลังตรงนี้
มันจะเท่ากับ 6x ยกกำลัง 5
ลบ 5 คูณ 3 ได้ 15x กำลัง
ลองลดเลขชี้กำลังลง 1
x ยกกำลัง 4 แล้วลองคิดถึง
ว่าอันนี้จะน้อยกว่า 0 เมื่อใด
บนช่วงนี้ที่ 6x กำลัง 5
ลบ 15x กำลัง 4 จะน้อยกว่า
น้อยกว่า 0?

Bulgarian: 
Дадена е функцията f от х
е равно на х^6 – 3х^5,
и искаме да знаем в какъв интервал
 функцията f намалява.
Ще решим задачата,
 без дори да се налага
да чертаем графиката на 
функцията у е равно на f от х.
Ще направим това като намерим 
производната на f спрямо х
и помислим за това къде 
стойността ѝ е по-малка от нула.
Ако скоростта на изменение 
на f спрямо х
е по-малка от 0, то в тези интервали 
функцията ще намалява.
Нека първо да намерим производната.
Ще намерим f' oт х като
просто използваме правилото 
за намиране производна на степен.
Ще бъде равна на 6 по х^5
минус... 5 по 3 е равно на 15 по х,
нека да намалим степента с единица,
т.е. х на четвърта степен. 
Нека да помислим
кога тази производна 
ще бъде по-малка от 0.
В кои интервали 6х^5
минус 15х^4
е по-малко от 0?

Korean: 
함수 f(x)가 있습니다
f(x) = x⁶ - 3x
f 의 감소구간을 구하고 싶습니다
우리는 f의 감소 구간을
y=f(x)의 그래프 없이 구할 것입니다
그리고 우리가 사용할 방법은 f(x)의
도함수를 보는 것입니다
f(x)가 음수일 때는 언제일까요?
f(x)의 변화율이
0보다 작은구간에서
f(x)는 감소할 것입니다
우선 도함수를 찾아볼까요
f'(x)는
미분 법칙을 이용하면
6x⁵－(－5)×3=15x와
같아질 것입니다
지수를 1 감소시킵니다
x⁴ 그리고 이것이 0보다
작아질 때를 생각해 볼까요
어떤 구간에서
6x⁵－15x⁴ 가
0보다 작을까요?

Czech: 
Máme zadanou funkci f(x), která se rovná
x na šestou minus 3 krát (x na pátou).
Chceme vědět,
na kterých intervalech je ‚f‘ klesající.
To zjistíme, aniž bychom
kreslili graf funkce y rovná se f(x).
Provedeme to tak,
že spočítáme derivaci ‚f‘ podle x
a podíváme se,
kdy bude menší než 0.
Když je totiž rychlost změny f(x)
vzhledem k x menší než 0,
tak bude funkce na
takových intervalech klesající.
Nejprve tedy
spočítejme derivaci.
f(x) s čárkou
bude rovna…
Použijeme vzorec
pro derivaci mocniny.
...bude rovna
6 krát (x na pátou) minus…
5 krát 3 je 15,
tohle krát x na...
Exponent musíme
zmenšit o 1.
...x na čtvrtou.
Zamysleme se tedy,
kdy je tohle menší než 0.
Na kterých intervalech je
6 krát (x na pátou) minus
15 krát (x na čtvrtou) menší než 0?

English: 
- [Voiceover] So we
have the function f of x
is equal to x to the sixth
minus three x to the fifth
and we want to know over what
intervals is f decreasing
and we're going to do
it without even having
to graph y equals f of x
and the way we do that is
we look at the derivative
of f with respect to x
and think about, well, when
is that less than zero?
If the rate of change
of f with respect to x
is less than zero, well
over those intervals
it will be decreasing.
So let's first take the derivative.
So f prime of x is going to be equal to,
just use the power rule here,
it's going to be six x to the fifth power
minus five times three is 15 x to the,
let's decrease that exponent by one,
x to the fourth power
and so let's think about
when this is going to be less than zero.
Over what intervals is six x to the fifth
minus 15 x to the fourth less than,
less than zero?

Bulgarian: 
Нека да видим. Може да изнесем 
пред скоби 3х^4.
Записваме 3х^4 по...
ако изнесем 3х^4,
просто остава 2х – 5
е по-малко от 0.
Правилно ли направих това?
Да проверим. Ако разкрия скобите,
то 3 по 2 е равно на 6, а 
х на четвърта степен по х
е равно на х на пета степен. 
3 по 5 е равно на 15
по х на четвърта степен. 
Да, правилно е.
Ако имам произведение 
от два израза,
и искам то да бъде по-малко от нула,
единственият начин 
това да е изпълнено,
т.е. предполагам мога да кажа,
че има два начина да бъде 
изпълнено условието.
Единият е първият израз 
да е положителен,
а вторият отрицателен,
или първият да е отрицателен, 
а вторият да е положителен.
Нека да го направим.
Или 3х^4 е отрицателен
и
2х^5 е положителен,

Thai: 
ลองดู เราแยก 3x กำลัง 4 ออกมาได้
3x ยกกำลัง 4 คูณ
ลองดูว่าเราแยก 3x กำลัง 4 
ตรงนี้ออกมาได้ไหม
เราจะเหลือแค่ 2x ลบ 5
น้อยกว่า 0
ผมทำถูกไหม?
ลองดู ถ้าผมแจกแจงมัน
3 คูณ 2 ได้ 6, x กำลัง 4 คูณ x
ได้ x กำลัง 5, 3 คูณ 5 ได้ 15
และ x กำลัง 4, ใช่ มันถูกแล้ว
ถ้าผมได้ผลคูณสองตัว
และผมอยากให้มันน้อยกว่า 0
มันมีวิธีเดียวที่จะเกิดขึ้น
คือตัวนั้น หรือคุณจะบอกว่า
มีสองวิธีที่จะเกิดขึ้นได้
เทอมแรกเป็นบวก
กับเทอมที่สองเป็นลบ
หรือเทอมแรกเป็นลบกับเทอมที่สองเป็นบวก
ลองทำดู
3x กำลัง 4
เป็นลบ
กับ
2x ลบ 5 เป็นบวก

Czech: 
Tak se na
to podívejme.
Můžeme vytknout
3 krát (x na čtvrtou).
3 krát (x na čtvrtou) krát…
Když vytkneme 3 krát (x na čtvrtou),
zbyde nám 2 krát x minus 5,
a to má být
menší než 0.
Je to tak
správně?
Můžeme to zkusit
roznásobit.
3 krát 2 je 6,
(x na čtvrtou) krát x je x na pátou.
3 krát 5 je 15
a ještě krát (x na čtvrtou).
Ano, mám to správně.
Když máme součin dvou výrazů a chceme,
aby to bylo menší než 0,
tak to nastane pouze v jednom případě,
a to když je jeden...
Mohl bych říct,
že to nastane ve dvou případech.
Buď bude první výraz kladný
a druhý bude záporný,
nebo bude první výraz záporný
a druhý bude kladný.
Tak to pojďme
spočítat.

English: 
So let's see, we could factor
out a three x to the fourth,
so three x to the fourth times,
see if we factor out a
three x to the fourth here,
we'll just be left with a two x minus five
is less than zero.
Did I do that right?
Let's see, if I were to distribute it,
three times two is six,
x to the fourth times x
is x to the fifth, three times five is 15
and x to the fourth, yep, that's right
so if I'm getting the
product of two things
and I want it to be less than zero,
well, there's only way for that to happen
is that one or I guess you could say
there's two ways for that to happen.
Either the first thing is positive
and the second is negative
or the first is negative
and the second is positive
and so let's do that.
So either, either three x to the fourth
is negative
and,
and two x minus five is positive

Korean: 
살펴볼까요
인수 3x⁴를 꺼내봅시다
3x⁴를 쓰고
만약 3x⁴로 묶으면
2x－5가 남고
이것은 0보다 작습니다
제가 한게 맞나요?
한번 볼까요, 분배법칙을 사용한다면
3 × 2 = 6이고, x × x⁴는
x × x⁴ = x⁵가 되고
3 × 5 = 15
그리고 x⁴가 됩니다
그래서 만약 3x⁴와
2x－5를 곱하고
이것이 0보다 작길 원한다면
한 가지 방법만이 있습니다
1개이거나 당신이 예상할 수 있듯
2가지 방법이 있습니다
첫 번째 항이 양수
그리고 두번째 항은 음수인 경우
아니면 첫 번째 항이 음수,
두 번째 항도 음수인 경우
이제 해볼까요
그래서 이 3x⁴
3x⁴는 음수입니다
그리고
2x-5가 양수입니다

Korean: 
아니면
그냥 놓아두고 여기서 색을 바꿔서
3x⁴가
3x⁴가 양수이면서
동시에
2x - 5가 음수인 경우가 있습니다
이제 볼까요
x⁴와 3x⁴이
0보다 작은 경우를 봅시다
양변을 3으로 나누면
이것은 x⁴가 될 것입니다
이것이 0보다 작아야 합니다
어떤 수의 네제곱이 0보다
작아질 수 있을까요?
우리는 이것을 실수라고
가정하고 있어요
실수의 네제곱은
항상 0보다 크거나 같습니다
어떤 수의 네제곱이
0보다 작아지는 것은 불가능합니다
이 항은 절대
0보다 작아질 수 없습니다
그래서 우리는 첫 번째 상황을
제외시킬 수 있습니다
첫 번째 상황을 제외하고
이제 이 상황만 
고려하면 됩니다

Czech: 
Buď je tedy 3 krát (x na čtvrtou) záporné
a (2 krát x minus 5) kladné, nebo...
Slovo „nebo“
napíšu jinou barvou.
…nebo je 3 krát (x na čtvrtou) kladné
a (2 krát x minus 5) záporné.
Tak se na to
podívejme.
3 krát (x na čtvrtou)
je menší než 0.
Když obě strany
vydělíme 3,
tak nám vyjde, že
x na čtvrtou má být menší než 0.
Je možné, aby nějaké
číslo na čtvrtou bylo menší než 0?
Předpokládáme, že pracujeme
s reálnými čísly.
Libovolné reálné číslo umocněné na čtvrtou
bude větší nebo rovno nule.
Není tedy možné,
aby něco na čtvrtou bylo záporné.
Toto nikdy nebude
menší než nula,
takže první případ
už můžeme vyloučit.
Tento první případ
můžeme vyloučit.
Zajímá nás tedy
už jen tento případ.

Bulgarian: 
или...
нека само да запиша този израз 
с различен цвят...
или 3х^4 е положителен,
а
2х^5 е отрицателен.
Нека да видим.
Това е х на четвърта степен, т.е. 
3 по х на четвърта степен
да е по-малко от 0.
Ако разделим и двете страни
на неравенството на 3,
просто ще остане х^4 
трябва да е по-малко от 0.
Има ли начин нещо
 да бъде повдигнато
на четвърта степен 
и да бъде по-малко от 0?
Предполагаме, че тук работим
 с реални числа,
и всяко реално число,
повдигнато на квадрат,
ще бъде по-голямо или равно на 0.
Следователно е невъзможно нещо,
повдигнато на четвърта
степен, да бъде по-малко от 0.
Този израз никога,
никога няма да е по-малък от 0.
Следователно можем
да изключим този първи случай.
Можем да изключим 
този първи случай още сега.
И сега остава да проверим 
този случай.

English: 
or,
let me just put the or
in a separate color here,
or three x to the fourth
is positive
and
two x minus five is negative.
So let's see.
This is x to the fourth,
three x to the fourth
being less than zero.
Well, if we divide both sides by three,
this is just going to be x to the fourth
needs to be less than zero.
And is there any way for something to be
to the fourth power to be less than zero?
Well, we're assuming we're
dealing with real numbers here
and any real number to the fourth power
is going to be greater
than or equal to zero
so it's actually impossible
for something to the fourth
power to be less than zero.
This thing is never,
this thing is never going
to be less than zero
so we can actually rule
out this first case.
So we can rule out that
first case right over there.
And so we're only going
to worry about this case.

Thai: 
หรือ
ขอผมใส่ หรือ ด้วยสีอีกสีตรงนี้
หรือ 3x กำลัง 4
เป็นบวก
กับ
2x ลบ 5 เป็นลบ
ลองดูกัน
นี่คือ x กำลัง 4, 3x กำลัง 4
น้อยกว่า 0
ถ้าเราหารทั้งสองข้างด้วย 3
อันนี้จะเท่ากับ x กำลัง 4
ต้องน้อยกว่า 0
มันมีวิธีที่
พจน์กำลังสี่จะน้อยกว่า 0 ไหม?
เราจะถือว่าเรากำลังคิดจำนวนจริงตรงนี้
และจำนวนจริงใดๆ ยกกำลัง 4
จะมากกว่าเท่ากับ 0
มันจึงเป็นไปไม่ได้
ที่อะไรสักอย่างกำลัง 4 จะน้อยกว่า 0
อันนี้จะไม่
อันนี้จะไม่มีทางน้อยกว่า 0
เราจึงตัดกรณีแรกนี้ได้
เราจึงตัดกรณีแรกตรงนี้ได้
เราจึงคิดแค่กรณีนี้

Czech: 
3 krát (x na čtvrtou)
je větší než 0.
To bude platit pro
všechna x různá od 0,
takže tohle...
Pro všechna
ostatní x to platí.
x může být i záporné,
protože když ho umocníme na čtvrtou
a vynásobíme 3, tak to bude větší než 0.
Tato podmínka tak vlastně říká,
že x musí být různé od nuly.
Podívejme se teď
na druhou podmínku.
2 krát x minus 5
je menší než 0.
To znamená, že
2 krát x je menší než 5,
tedy že
x je menší než (5 lomeno 2).
Když je tedy x menší než (5 lomeno 2)
a zároveň různé od 0,
tak je tato
funkce klesající.
Chceme-li to zapsat
pomocí intervalů,
můžeme říct, že x je…
Udělám to novou barvou,
aby to nebylo tak jednotvárné.
...můžeme říct, že...
Nemůžu si vybrat.

English: 
So three x to the fourth
being greater than zero,
well, that's going to happen as long as
x is not equal to zero.
So this is,
because for any other x,
this is going to be true.
x could be negative.
You take it to the fourth
power, multiply it by three,
it's going to be greater than zero
so this is really just the condition
that x cannot be equal to zero.
And let's see the second one,
two x minus five less than zero,
that means two x is going
to be less than five
and then x
is less than five halves.
So as long as x is less than five halves
and x is not equal to zero,
this thing will be decreasing.
So if we wanted to write it in terms of,
it we wanted to write it
in terms of intervals,
we could say x is,
let me do this in a new color
just to ease the monotony.
So we could say that,
having trouble picking a color,

Bulgarian: 
3х^4 е по-голямо от 0,
а това ще бъде изпълнено, когато 
х не е равно на 0.
Това е... за всяко друго число х 
това ще бъде изпълнено.
х може да е отрицателно число.
Повдигаш го на четвърта степен, 
умножаваш го по 3,
ще бъде по-голямо от 0.
Това действително е условието,
поради което х не може 
да бъде равно  на 0.
Нека да разгледаме втория израз.
(2х –5) е по-малко от 0.
Това означава, че 2х 
ще бъде по-малко от 5,
а тогава х е по-малко от 5/2.
Когато х е по-малко от 5/2,
а х не е равно на 0,
то този израз ще намалява.
Ако искаме да го запишем,
т.е. да го изразим чрез интервали,
то бихме могли да кажем, че х...
ще го направя с различен цвят, 
просто за да не е монотонно –
бихме могли да кажем, че...
Имам проблем с избора на цвят.

Korean: 
그럼 3x⁴이 양수여야 하는데
이 상황은
x가 0과 같지 않을 때
일어날 것입니다
그럼 이것은
다른 모든 x값에 대해서는
참이 되겠네요
x가 음수가 될 수도 있습니다
음수를 네제곱하고,
3을 곱하면
이것은 0보다 커질 것입니다
그래서 이것을 통해
x ≠ 0 이라는 조건을 얻을 수
있습니다
두 번째 식을 보면
2x－5 < 0 인데,
이것은 2x가 5보다 
작아진다는 것입니다
결과적으로 x는
2분의 5보다 작습니다
그래서 x < 5/2 이고
그리고 x ≠ 0 이라면
f(x)는 감소합니다
f'(x)의 구간에 
대해 써볼까요?
f'(x)의 구간에 
대해 써볼까요?
우리는 x가
단조롭지 않게 하기 위해
새로운 색으로 해볼까요
우리는
색 정하는데 문제가 있네요

Thai: 
3x กำลัง 4 มากกว่า 0
มันจะเกิดขึ้นตราบใด
ที่ x ไม่เท่ากับ 0
มันเป็น
เพราะสำหรับ x อื่นใด อันนี้จะเป็นจริง
x เป็นลบได้
คุณจับมันยกกำลัง 4, คูณมันด้วย 3
มันจะมากกว่า 0
อันนี้จึงเป็นเงื่อนไข
ว่า x เท่ากับ 0 ไม่ได้
แล้วลองดูอันที่สอง
2x ลบ 5 น้อยกว่า 0
นั่นหมายความว่า 2x จะน้อยกว่า 5
แล้ว x
น้อยกว่า 5/2
ตราบใดที่ x น้อยกว่า 5/2
และ x ไม่เท่ากับ 0
สิ่งนี้จะลดลง
ถ้าเราอยากเขียนมันในรูป
ถ้าเราอยากเขียนมันในรูปของช่วง
เราก็บอกว่า x คือ
ขอผมใช้สีใหม่ จะได้ไม่เบื่อ
เราจึงบอกได้ว่า
ผมเลือกสีไม่ได้

Korean: 
x가 0보다 작거나
x가 0보다 크면서
2분의 5보다 작다고 
할 수 있습니다
x는 모든 음수값이고
x가 0을 제외하고
x는
5/2까지 입니다
기억하세요, 제가 한 것은
1차 도함수가
음수일 때
1차 도함수가 
음수이기 때문에
f(x)의 x에 대한 변화율이 음수입니다
즉, x가 증가할때 
f(x)가 감소합니다
커넥트 번역 봉사단 | 이승은

Bulgarian: 
Бихме могли да кажем, че 
х е по-малко от 0,
или х е по-голямо от 0
и х е по-малко от 5/2.
х е по-малко от 0, а това са всички отрицателни стойности.
Тогава всъщност просто 
изключваме нулата.
След това просто изминаваме
цялото разстояние до 5/2.
И запомни, че всичко, което казах,
е вярно, когато първата 
производна е отрицателна,
защото, ако първата производна 
е отрицателна,
то скоростта на изменение на 
функцията f спрямо х е отрицателна,
или функцията f намалява, 
когато х нараства.

Thai: 
เราก็บอกได้ว่า x น้อยกว่า 0
หรือ 0 น้อยกว่า x
น้อยกว่า 5/2
x จึงน้อยกว่า 0 ทั้งหมดนี้เป็นค่าลบ
แล้วเราจะไม่รวม 0
แล้วมันจะไปจนถึง
ไปจนถึง 5/2
นึกดู ที่ผมทำคือถามว่า
อนุพันธ์อันดับหนึ่งเป็นลบตรงไหน
เพราะถ้าอนุพันธ์อันดับหนึ่งเป็นลบ
แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงของ f 
เทียบกับ x เป็นลบ
หรือ f ลดลงเมื่อ x เพิ่มขึ้น

Czech: 
...můžeme říct,
že x je menší než 0
nebo že 0 je menší než x,
které je menší než (5 lomeno 2).
x je menší než 0,
to jsou všechna záporná čísla.
Potom v podstatě vynecháváme 0
a pokračujeme až k (5 lomeno 2).
Udělal jsem jenom to, že jsem zjistil,
kdy je první derivace záporná,
protože když je
první derivace záporná,
rychlost změny f(x)
vzhledem k x je záporná
neboli s rostoucími hodnotami x
hodnoty funkce f klesají.

English: 
so we could say that x is less than zero
or zero is less than x
is less than five halves.
So x is less than zero, this
is all the negative values
and then we're essentially
just excluding zero
and then going all the way to,
all the way to five halves
and remember, all I did is say,
well, when is our first
derivative negative
because if the first
derivative is negative
then the rate of change of f
with respect to x is negative
or f is decreasing as x is increasing.
