
Italian: 
 - Probabilmente hai sentito parlare della regola d'oro, 
 e potresti persino usarlo nella tua vita quotidiana, 
 ma c'è un altro po 'd'oro 
 questo gioca un ruolo nella tua vita quotidiana 
 che potresti non conoscere. 
 La sezione aurea, o 1.618. 
 La sezione aurea è una proporzione 
 basato sulla sequenza di Fibonacci e può essere trovato 
 quasi ovunque nella vita, probabilmente anche nella stanza 
 dove sei seduto. 
 Per coloro che non conoscono la sequenza di Fibonacci, 
 è una serie di numeri dove ogni numero 
 è la somma dei due numeri precedenti. 
 Ad esempio, uno, uno, due, tre, cinque, otto 
 è un semplice esempio della sequenza di Fibonacci. 
 Le somme sono tutte chiamate numeri di Fibonacci. 
 Questi piccoli numeri speciali possono essere trovati in architettura, 
 arte, musica e persino nella natura. 
 Qui esploreremo alcuni dei tanti luoghi 
 dove puoi trovare la sezione aurea, 
 e la sequenza di Fibonacci. 
 - Sorprendente! 
 Numero 10: le Grandi Piramidi di Giza. 

English: 
- You've probably heard
of the golden rule,
and you might even be using
it in your daily life,
but there is another little bit of gold
that is playing a role in your daily life
that you might not know about.
The Golden Ratio, or 1.618.
The Golden Ratio is a proportion
based on the Fibonacci
Sequence and can be found
almost anywhere in life,
probably even in the room
where you are sitting.
For those who do not know
the Fibonacci Sequence,
it's a series of numbers where each number
is the sum of the two previous numbers.
For example, one, one,
two, three, five, eight
is a basic example of
the Fibonacci Sequence.
The sums are all called Fibonacci Numbers.
These special little numbers
can be found in architecture,
art, music, and even in nature.
Here we will explore
some of the many places
where you can find the Golden Ratio,
and the Fibonacci Sequence.
- Amazing!
Number 10: the Great Pyramids of Giza.

English: 
The ancient Egyptians have
intrigued the human race
for thousands of years,
possibly the most famous
point of interest in Egyptian culture
are The Great Pyramids of Giza.
The most popular question
about the pyramids
is how they were built,
but maybe the question
should be why they were built,
specifically why they were
built in such a specific orientation.
When ariel photographs
first became available
of the Great Pyramids, it became apparent
that there is a pattern
to they're placement.
The first place that the ratio is seen
is in the geometry of the pyramids.
When applying the Pythagorean Theorem
to the height of the base of
one of he internal triangles,
you will notice that the
hypotenuse is just .025% off
of a perfect Golden Ratio triangle,
otherwise known as a Kepler Triangle.
While this could be a happy accident,
we are guessing that these
ancient mathematicians
were attempting to be as exact as possible
when dragging these eight
ton blocks across the desert.
The next place you can
find the golden ratio

Italian: 
 Gli antichi egizi hanno incuriosito la razza umana 
 per migliaia di anni, forse il più famoso 
 punto di interesse nella cultura egiziana 
 sono le grandi piramidi di Giza. 
 La domanda più popolare sulle piramidi 
 è come sono stati costruiti, ma forse la domanda 
 dovrebbe essere il motivo per cui sono stati costruiti, 
 specificamente perché lo erano 
 costruito in un orientamento così specifico. 
 Quando le prime fotografie di Ariel sono diventate disponibili 
 delle Grandi Piramidi, divenne evidente 
 che c'è uno schema nel loro posizionamento. 
 Il primo posto in cui si vede il rapporto 
 è nella geometria delle piramidi. 
 Quando si applica il teorema di Pitagora 
 all'altezza della base di uno dei triangoli interni, 
 noterai che l'ipotenusa è solo dello 0,025% di sconto 
 di un perfetto triangolo sezione aurea, 
 altrimenti noto come triangolo di Keplero. 
 Anche se questo potrebbe essere un felice incidente, 
 stiamo indovinando che questi antichi matematici 
 cercavano di essere il più precisi possibile 
 quando si trascinano questi blocchi da otto tonnellate attraverso il deserto. 
 Il prossimo posto in cui puoi trovare la sezione aurea 

English: 
in the pyramids is their
placement next to each other.
Most of the pyramids have been placed
in the exact orientation
of a phi matrix grid,
which is based on the Golden Ratio.
This can be seen in
the Pyramids of Queens,
and the Pyramids of Khufu and Khafre.
While the Golden Ratio can
be found in many more places
in the complex of the pyramids,
maybe the most astounding
can only be seen from above.
When drawing lines
through the base corners
of the pyramids, you will notice
that they begin to intersect
at a specific point,
mathematicians then began
to notice a familiar shape
form when looking at the
illustration from above.
The spiral shape hat is
seen in so many Golden Ratio
related figures is seen
once again in the placement
and orientation of the
Great Pyramids of Giza.
Just to clarify, a
golden spiral is a spiral
that grows by a factor of
Phi as it increases in size.
These spirals can also be
fit into the Phi matrix.
Number nine: The Taj Mahal.
One more wonder of the world
that successfully implemented
the Golden Ration into it's
architecture, the Taj Mahal.

Italian: 
 nelle piramidi è il loro posizionamento uno accanto all'altro. 
 La maggior parte delle piramidi sono state collocate 
 nell'esatto orientamento di una griglia a matrice phi, 
 che si basa sulla sezione aurea. 
 Questo può essere visto nelle Piramidi delle Regine, 
 e le piramidi di Cheope e Chefren. 
 Mentre la sezione aurea può essere trovata in molti altri posti 
 nel complesso delle piramidi, forse il più sbalorditivo 
 può essere visto solo dall'alto. 
 Quando si disegnano linee attraverso gli angoli della base 
 delle piramidi, noterai 
 che iniziano a intersecarsi in un punto specifico, 
 i matematici iniziarono allora a notare una forma familiare 
 forma guardando l'illustrazione dall'alto. 
 Il cappello a forma di spirale è visto in tanti Golden Ratio 
 figure correlate è visto ancora una volta nel posizionamento 
 e l'orientamento delle Grandi Piramidi di Giza. 
 Giusto per chiarire, una spirale aurea è una spirale 
 che cresce di un fattore Phi man mano che aumenta di dimensioni. 
 Queste spirali possono anche essere inserite nella matrice Phi. 
 Numero nove: il Taj Mahal. 
 Un'altra meraviglia del mondo che è stata implementata con successo 
 la Razione d'Oro nella sua architettura, il Taj Mahal. 

Italian: 
 Non è un grande segreto quello che il popolo indiano ha creato 
 un grande contributo al campo della matematica, 
 quindi non dovrebbe sorprendere che il loro 
 l'edificio più famoso è ricco di riferimenti matematici. 
 Il primo e più ovvio posto in cui vedi la sezione aurea 
 sul Taj Mahal è sulla sua base rettangolare 
 dove si può vedere la matrice Phi. 
 Oltre a questo, puoi vedere altri edifici 
 nei locali del Taj Mahal che implementano anche 
 la matrice Phi nella sua architettura. 
 Numero otto: La Gioconda. 
 Uno dei pezzi d'arte più famosi della storia umana 
 è anche uno degli esempi più famosi 
 dell'uso della sezione aurea, la Gioconda. 
 Leonardo Da Vinci era un poliedrico che possedeva talenti 
 è soggetti dall'architettura all'astronomia. 
 Ciò che è meglio conosciuto per i suoi contributi all'arte 
 in molte delle sue opere è stato in grado di unire i suoi talenti 
 in matematica con la sua abilità artistica. 
 La Gioconda non ha fatto eccezione. 
 In tutta l'immagine, puoi disegnare il rettangolo dorato, 
 per esempio lo spazio tra i suoi occhi può essere diviso 

English: 
It's no big secret that
the Indian people have made
a great contribution to
the field of mathematics,
so it should come as
no surprise that their
most famous building is rich
with mathematical references.
The first and most obvious
place you see the Golden Ratio
on the Taj Mahal is on
it's rectangular base
where the Phi matrix can be seen.
In addition to this, you
can see other buildings
on the Taj Mahal premises
that also implement
the Phi matrix into it's architecture.
Number eight: The Mona Lisa.
One of the most famous pieces
of art in human history
is also one of the most famous examples
of the use of the Golden
Ratio, the Mona Lisa.
Leonardo Da Vinci was a
polymath who held talents
is subjects from
architecture to astronomy.
What is best known for
his contributions to art
in many of his works he was
able to combine his talents
in mathematics with his artistic ability.
The Mona Lisa was no exception.
Throughout the picture, you
can draw the Golden Rectangle,
for example the space between
her eyes can be divided

Italian: 
 in un rettangolo dorato, il che significa che un rettangolo dorato 
 esiste intorno alla sua testa, inoltre tutto il suo corpo 
 può essere inserito in un rettangolo dorato. 
 Puoi persino disegnare una spirale aurea 
 dal centro del naso sopra la testa 
 e attraverso le sue spalle. 
 Molte delle opere di Da Vinci dove la sezione aurea 
 si trova all'interno del famoso Uomo Vitruviano, 
 così come l'Ultima Cena. 
 Al giorno d'oggi, gli artisti cercano di incorporare la sezione aurea 
 all'interno delle loro opere nel tentativo di emulare 
 i capolavori del Rinascimento. 
 Numero sette: galassie a spirale. 
 Gli esempi della sequenza di Fibonacci 
 e la sezione aurea che abbiamo fornito finora 
 potrebbe farti pensare che questo sia stato creato dall'uomo 
 e artificiosa teoria del complotto avanzata da 
 matematici di tutto il mondo, 
 ma quando guardiamo alla natura, possiamo vedere 
 che questo non è un incidente. 
 Sembra quasi divino. 
 Uno dei posti più sorprendenti che troviamo 
 la Razione d'Oro in natura è su larga scala. 
 Il cosmo. 

English: 
into a Golden Rectangle,
meaning that a Golden Rectangle
exists around her head,
furthermore her entire body
can be fit into a Golden Rectangle.
You can even draw a Golden Spiral
from the center of her nose over her head
and through her shoulders.
Many of Da Vinci's works
where the Golden Ratio
can be found is within
the famous Vitruvian Man,
as well as The Last Supper.
Nowadays, artists look to
incorporate the Golden Ratio
within their works in
an attempt to emulate
the masterpieces of Renaissance.
Number seven: Spiral Galaxies.
The examples of the Fibonacci Sequence
and the Golden Ratio that
we have provided so far
may lead you to think
that this is some man made
and contrived conspiracy
theory put forth by
mathematicians around the world,
but when we look to nature, we can see
that this is no accident.
It almost seems divine.
One of the most astounding
places that we find
the Golden Ration in nature
is at it's most grand scale.
The cosmos.

English: 
The Golden Spiral can be
seen across the universe
in the shape of spiral galaxies,
and even in our milky way galaxy.
If you look at our
galaxy, you can calculate
the familiar logarithmic
growth by a factor of phi
as the galaxy expands, but
the galactic implementation
of the Golden Ratio doesn't end here.
The shape of the earth and moon are also
related to the Golden Ratio.
When placed next to each other,
the radius of the moon plus
the radius of the earth
equal the square root of phi.
In addition to this, the
triangle that can be drawn
using the radius of the earth as the base
will create a triangle with
the hypotonus measuring phi.
Another example of this Golden
Spiral that can only be seen
from space is the shape of hurricanes.
Loot at any satellite
picture of a hurricane,
and you can once again see the spiral form
in the raging winds of nature's
most destructive force.
Number six: Flower Petals.
One of the most famous examples
where the Fibonacci Series
and the Golden Ratio are seen
in nature is within plants.
The Fibonacci Series can often be found in

Italian: 
 La spirale aurea può essere vista in tutto l'universo 
 a forma di galassie a spirale, 
 e anche nella nostra galassia Via Lattea. 
 Se guardi la nostra galassia, puoi calcolare 
 la familiare crescita logaritmica di un fattore phi 
 mentre la galassia si espande, ma l'implementazione galattica 
 della sezione aurea non finisce qui. 
 Lo sono anche la forma della terra e della luna 
 relativo alla sezione aurea. 
 Quando sono posizionati uno accanto all'altro, 
 il raggio della luna più il raggio della terra 
 uguale alla radice quadrata di phi. 
 Oltre a questo, il triangolo che può essere disegnato 
 usando il raggio della terra come base 
 creerà un triangolo con l'ipotono che misura il phi. 
 Un altro esempio di questa spirale aurea che può essere visto solo 
 dallo spazio è la forma degli uragani. 
 Saccheggia qualsiasi immagine satellitare di un uragano, 
 e puoi vedere ancora una volta la forma a spirale 
 nei venti impetuosi della forza più distruttiva della natura. 
 Numero sei: Petali di fiori. 
 Uno degli esempi più famosi in cui la serie di Fibonacci 
 e la sezione aurea sono visti in natura è all'interno delle piante. 
 La serie di Fibonacci si trova spesso in 

English: 
the number of seeds or
petals in many flowers
and the Golden Spiral can be found
within the shape of the entire flower.
Many flower petals come
in quantities that are
Fibonacci Numbers, for
example, lilies and irises
have three petals, butter
cups have five peals,
and daisies can be found
with 34, 55, and 89 petals.
If you look at pine cones and pineapples
from the bottom, you
will notice that spines
of these two plants are
oriented in clockwise,
and counterclockwise spirals.
The number of lines
that make these spirals
are both Fibonacci numbers.
Flowers like roses have petal arrangements
that are golden ratios.
Nest time you're out in
the garden, see how many
of your own plants follow
these Fibonacci trends.
Number five: DNA.
The Golden Ratio is so
abundant, it even exists
within your DNA.
You can find the Golden Ratio
and the Fibonacci Sequence
in numerous places throughout the

Italian: 
 il numero di semi o petali in molti fiori 
 e la spirale aurea può essere trovata 
 all'interno della forma dell'intero fiore. 
 Molti petali di fiori vengono in quantità che sono 
 Numeri di Fibonacci, ad esempio, gigli e iris 
 hanno tre petali, le tazze di burro hanno cinque fiocchi, 
 e le margherite possono essere trovate con 34, 55 e 89 petali. 
 Se guardi le pigne e gli ananas 
 dal basso, noterai che le spine 
 di queste due piante sono orientate in senso orario, 
 e spirali in senso antiorario. 
 Il numero di linee che compongono queste spirali 
 sono entrambi numeri di Fibonacci. 
 I fiori come le rose hanno composizioni di petali 
 che sono rapporti aurei. 
 Nido, ora che sei fuori in giardino, guarda quanti 
 delle tue piante seguono queste tendenze di Fibonacci. 
 Numero cinque: DNA. 
 La sezione aurea è così abbondante che esiste persino 
 nel tuo DNA. 
 Puoi trovare la sezione aurea e la sequenza di Fibonacci 
 in numerosi luoghi in tutto il 

Italian: 
 Acido desossiribonucleico che costituisce il corpo umano. 
 Forse l'esempio più ovvio è quello reale 
 dimensione del DNA umano che misura 34 unità angstrom di lunghezza 
 di 21 unità angstrom di larghezza. 
 Entrambi sono numeri di Fibonacci. 
 È stato anche riferito che una vista in sezione trasversale 
 di una molecola di DNA mostra una forma decagonale. 
 Un decagono può essere creato ruotando un pentagono 
 di 36 gradi usando le diagonali dei pentagoni 
 che può essere trovato nei frattali di 
 una sezione trasversale del DNA, puoi vedere la sezione aurea 
 entro le proporzioni delle diagonali e dei lati 
 che sarebbe anche phi. 
 Numero quattro: musica. 
 Come abbiamo detto prima, la sezione aurea esiste 
 in tutte le materie, inclusa la musica. 
 In alcuni dei brani musicali più famosi al mondo, 
 la sezione aurea si vede nella tempistica e nel ritmo. 
 Si ipotizza che tali pezzi che implementano 
 un modello basato sulla sezione aurea è più piacevole all'orecchio. 
 Nella maggior parte di questi esempi, i matematici hanno canzoni spezzate 
 giù dal Golden Mean, .618. 

English: 
Deoxyribonucleic Acid that
makes up the human body.
Maybe the most obvious
example is the actual
size of human DNA which
measures 34 angstrom units long
by 21 angstrom units wide.
Both of these are Fibonacci Numbers.
It is even reported that
a cross sectional view
of a DNA molecule shows a decagonal shape.
A decagon can be created
by rotating a pentagon
by 36 degrees using the
diagonals of the pentagons
that can be found in the fractals of
a DNA cross section, you
can see the Golden Ratio
within the proportions of
the diagonals and the sides
which would be phi, too.
Number four: music.
As we've said before,
the Golden Ratio exists
across all subjects including music.
In some of the world's most
popular pieces of music,
the golden ratio is seen
in timing and pacing.
It is speculated that
such pieces that implement
a Golden Ratio based pattern
are more pleasing to the ear.
In most of these examples,
mathematicians have broken songs
down by the Golden Mean, .618.

English: 
One of the most famous examples of this is
Beethoven's Fifth Symphony
where the Golden Ratio
is used in multiple sections
throughout the song.
Mozart has also been reported
using the Golden Ratio
in many of his Sonatas.
Nowadays, you can find many composers,
musicians, artists, trying
to implement the Golden Ratio
into their songs.
Number three: Human Facial Construction.
You've probably heard people saying
that humans are naturally attracted
to facial symmetry.
That symmetry is created
by the Golden Ratio.
People often say the Mona
Lisa is one of the most
pleasing paintings to look at,
and it's not coincidence
that the Golden Spiral
that shapes her face is
similar to that of most humans.
Many of the people that
society deems most attractive
are the ones whose face most closely fits
into the phi matrix that
a person's face fits into.
Plastic surgeons even
use programs that help
to digitally alter
someone's face so it better
fits the golden ratio.
This allows them to show their patients
how their face can be surgically altered

Italian: 
 Uno degli esempi più famosi di questo è 
 Quinta Sinfonia di Beethoven dove la sezione aurea 
 viene utilizzato in più sezioni durante la canzone. 
 Mozart è stato anche segnalato utilizzando la sezione aurea 
 in molte delle sue sonate. 
 Al giorno d'oggi, puoi trovare molti compositori, 
 musicisti, artisti, cercando di attuare la sezione aurea 
 nelle loro canzoni. 
 Numero tre: costruzione facciale umana. 
 Probabilmente hai sentito la gente dire 
 che gli esseri umani sono naturalmente attratti 
 alla simmetria facciale. 
 Quella simmetria è creata dalla sezione aurea. 
 La gente spesso dice che la Gioconda è una delle più 
 quadri piacevoli da guardare, 
 e non è un caso che la Spirale d'Oro 
 che modella il suo viso è simile a quello della maggior parte degli umani. 
 Molte delle persone che la società ritiene più attraenti 
 sono quelli il cui viso si adatta meglio 
 nella matrice phi in cui si inserisce il viso di una persona. 
 I chirurghi plastici usano persino programmi che aiutano 
 per alterare digitalmente il volto di qualcuno in modo che sia migliore 
 si adatta alla sezione aurea. 
 Ciò consente loro di mostrare i loro pazienti 
 come il loro viso può essere alterato chirurgicamente 

English: 
to look more attractive.
Facial recognition
software is also based on
the Golden Ratio.
Number two: Advertising.
Companies are always looking
for the best ways to advertise
to their potential customers, and the use
of the Golden Ratio is one of
the most effective techniques.
We already know that faces that loosely
associated to the Golden
Ratio, or found most appealing,
and you will find that these
are the types of people
that are being sold.
You can also find the
Golden Ratio in the logos
of some of the world's
most popular brands,
such as Toyota or Pepsi.
The Golden Ratio is a powerful tool
for website and graphic designers.
Many of your favorite sites will be based
around the Golden Matrix,
or the Golden Rectangle.
Take a look at the most basic templates
on some free web builders,
and you will notice
that most of them share
a very similar look
to the Golden Ratio grids.
Number one: Anatomy of Living Things.
Earlier we mentioned one
of Leonardo Da Vinci's
most famous works, the Vitruvian Man.

Italian: 
 per sembrare più attraente. 
 Anche il software di riconoscimento facciale si basa su 
 la sezione aurea. 
 Numero due: pubblicità. 
 Le aziende sono sempre alla ricerca dei modi migliori per fare pubblicità 
 ai loro potenziali clienti e l'utilizzo 
 della sezione aurea è una delle tecniche più efficaci. 
 Sappiamo già che le facce sono vaghe 
 associato alla sezione aurea, o trovato più attraente, 
 e scoprirai che questi sono i tipi di persone 
 che vengono venduti. 
 Puoi anche trovare la sezione aurea nei loghi 
 di alcuni dei marchi più famosi al mondo, 
 come Toyota o Pepsi. 
 La sezione aurea è uno strumento potente 
 per siti web e grafici. 
 Molti dei tuoi siti preferiti saranno basati 
 intorno alla matrice aurea, o rettangolo d'oro. 
 Dai un'occhiata ai modelli più elementari 
 su alcuni web builder gratuiti e noterai 
 che la maggior parte di loro condivide un aspetto molto simile 
 alle griglie Golden Ratio. 
 Numero uno: anatomia degli esseri viventi. 
 In precedenza abbiamo menzionato uno di Leonardo Da Vinci 
 opere più famose, l'Uomo Vitruviano. 

Italian: 
 Uno dei motivi per cui era così famoso 
 il disegno è perché è delineato 
 l'immensa proporzionalità del corpo umano. 
 Ad esempio, puoi vedere la sezione aurea in 
 la lunghezza della testa umana, l'ampiezza delle spalle, 
 la distanza dalla sommità della testa 
 alla punta delle dita e anche alla lunghezza dell'avambraccio. 
 La consistenza del numero cinque nel corpo umano 
 è anche correlato alla sezione aurea. 
 Abbiamo cinque appendici sul nostro busto, 
 due braccia, due gambe, una testa. 
 Su ciascuna delle nostre braccia e gambe, abbiamo 
 cinque appendici nelle dita delle mani e dei piedi. 
 Sulla nostra testa abbiamo cinque sporgenti 
 appendici in due orecchie, due occhi e un naso. 
 Infine, come tutti sappiamo, abbiamo cinque sensi. 
 Anche altri gruppi nel regno animale lo hanno fatto 
 proporzioni del corpo basate sulla regola d'oro. 
 L'esempio più visibilmente ovvio 
 sono insetti e i loro corpi segmentati. 
 Dalle galassie sopra di noi, fino al nostro DNA, 
 puoi trovare la sezione aurea in quasi ogni aspetto. 
 Ci sono molti altri esempi là fuori 
 di come la sezione aurea gioca un ruolo 

English: 
One of the reasons that
it was such a famous
drawing is because it outlined
the immense proportionality
of the human body.
For example, you can
see the Golden Ratio in
the length of the human head,
the breadth of the shoulders,
the distance from the top of the head
to the fingertips, and even
the length of your forearm.
The consistency of the
number five in the human body
is also related to the Golden Ratio.
We have five appendages on our torso,
two arms, two legs, one head.
On each of our arms and legs, we have
five appendages in fingers and toes.
On our head we have five protruding
appendages in two ears,
two eyes, and a nose.
Finally, as we all know,
we have five senses.
Other groups in the
Animal Kingdom also have
body proportions based on the Golden Rule.
The most visibly obvious example
are insects and their segmented bodies.
From the galaxies above
us, right down to our DNA,
you can find the Golden
Ratio in almost every aspect.
There are plenty of
other examples out there
of how the Golden Ratio plays a role

English: 
in your day to day
activities, but we just listed
some of our favorites.
Let us know some of your favorite ways
the Golden Ratio affects your
life in the comments below.
Thanks for watching.

Italian: 
 nelle tue attività quotidiane, ma abbiamo appena elencato 
 alcuni dei nostri preferiti. 
 Fateci sapere alcuni dei vostri modi preferiti 
 la sezione aurea influisce sulla tua vita nei commenti qui sotto. 
 Grazie per la visione. 
