
English: 
The beginning of mathematics starts with numbers and counting which at one time humans did not know anything about
One of the age-old questions actually is did we invent numbers or are they already there?
Now, of course we use a ten digit number system, but there's no mathematical reason for that
There's no reason we could not have nine digits which means after eight to the next number would be one zero because you'd be out
of digits and you would need to reset the ones place to zero and then add a 1
This would represent what we know of as 9 if there were nine digits
We believe that the 10 digits comes from the fact that we have 10 fingers simple as that
In fact, there are many times. We only use two digits
It's known as binary
The mathematicians actually say had we pick 12 digits that arithmetic would be much easier considering 12 is divisible by more numbers than 10
now one of the oldest foundations of mathematics which has lost on many people today is
Logic, although a lot of advancements in this field were done in the 19th and 20th century it started around

Arabic: 
بداية الرياضيات تبدأ بالأرقام والعد التي لم يعرفها الإنسان في أي وقت عن أي شيء
أحد الأسئلة القديمة بالفعل هو هل قمنا بإختراع الأرقام أم أنها موجودة بالفعل؟
الآن ، بالطبع ، نستخدم نظامًا من عشرة أرقام ، لكن ليس هناك سبب رياضي لذلك
ليس هناك سبب لعدم قدرتنا على الحصول على تسعة أرقام مما يعني أنه بعد ثمانية إلى الرقم التالي سيكون الرقم صفرًا  لأنك ستخرج من الأرقام
وستحتاج إلى إعادة تعيين المكان إلى الصفر ثم ستُضيف 1
سيمثل هذا ما نعرفه بـ 9 إذا كان هناك تسعة أرقام
نحن نعتقد أن الأرقام 10 تأتي من حقيقة أن لدينا 10 أصابع بسيطة على هذا النحو
في الواقع ، هناك عدة مرات. نحن نستخدم فقط رقمين
والتي تُعرف باسم ثنائي
في الواقع ، يقول علماء الرياضيات أنه لو اخترنا 12 رقمًا ، سيكون الحساب أكثر سهولة ، مع الأخذ في الاعتبار أن الرقم 12 قابل للقسمة بعدد أكبر من 10
الآن واحدة من أقدم أسس الرياضيات التي فُقدت من العديد من الناس اليوم هو المنطق
على الرغم من حدوث الكثير من التقدم في هذا المجال في القرنين التاسع عشر والعشرين ،  فقد بدأت حولهُ

Arabic: 
منذ حوالي 2500 عام
في فصل المنطق في الوقت الحاضر ستلاحظ بعض الأمثلة الغريبة عن المشاكل التي تشمل على التفكير فقط ، على سبيل المثال:  تأخذ الجملة إذا كانت السماء تمطر ثم الأرض مبللة
لنفترض أن هذا هو بالتأكيد بيان حقيقي. الآن ، هذا البيان التالي صحيح أيضا
إذا لم تكن الأرض مبللة فإنها لم تُمطر
أي شخص قد تعلّم المنطق الأساسي ، وهو الحدث الذي يشمل العديد من طلاب الهندسة يمكن أن يجيبوا على ذلك في الثانية قد يحتاجون إلى مزيد من الوقت
لكن هذين البيانين هما في الواقع منطقيان
في الواقع عندما تقول إذا كان هناك شيء
ثم شيء آخر ، فهو دائماً نفس القول إن لم يكن الشيء الثاني فهو ليس الشيء الأول
إذا كانت الزوايا 40 درجة فيكون حادًا وإذا كانت الزاوية ليست حادة من 40 درجة
منطقياً هي نفس الشيء
قد تبدو مفاهيم كهذه غريبة في الرياضيات
فنحن بحاجة إلى لغة رسمية للغاية نتفق عليها جميعًا من أجل إثبات نظريات شديدة الصعوبة في الفهم
إذا تمت مطالبتك بإثبات العبارة إذا كان x مربع متساوية من X حتى تعرف

English: 
2,500 years ago in a logic class nowadays
You'll notice some odd examples of problems that involve just thinking for example take the sentence if it is raining then the ground is wet
Let's say that is definitely a true statement. Now, is this next statement also true
If the ground is not wet then it is not raining
Anyone who's learned basic logic, which even includes various geometry students can answer this in a second others may need a little more time
But these two statements are in fact
Logically the same in fact whenever you say if something
then something else it is always the same as saying if not the second thing then not the first thing if
It angles 40 degrees then it is acute and if an angle is not acute than it is not 40 degrees are
Logically the same thing
Concepts like this may seem weird both in mathematics
we need very formal language that we all agree on in order to prove theorems that are extremely difficult to understand if
you're asked to prove the statement if x squared is even than X is even

Arabic: 
الآن يُمكنك أيضًاً إثبات ما إذا لم يكن X متساوية
إثبات أن أحدُهما يُثبت الآخر تلقائيًا وعلى الرغم من أن هذا مثال سهل عند التعامل مع رياضيات أكثر تقدمًا
نحتاج إلى فهم واضح جدًا للغة والمنطق وراء كل عبارة
ثم في وقتٍ لاحق منذ أكثر من 2000 سنة ، نشر عالم الرياضيات إقليدس سلسلة من 13 كتابًا تُعرف بالعناصر
مما يعني أن ذلك الكتاب يُعتبر الأكثر تأثيرا في كل العصور؟
حسناً ، هناك الكثير من النقاش في هذه الكتب،  إحدى المفاهيم الهامة هي : الخوارزمية الإقليدية أو خوارزمية إقليدس وهي خوارزميات رياضية وأول اكتشاف من أي وقت مضى
الخوارزمية هي ببساطة سلسلة من الخطوات التي تحل مشكلة
تُنفذ هذه الخوارزمية ، التي يتم تنفيذها في كثير من الأحيان ولكن ليس دائمًا بواسطة جهاز حاسوب، القاسم المشترك الأكبر من رقمين بطريقة فعالة
إذا كُنت تريد معرفة أكبر رقم يدخل لنفترض
714
و 1054 لن يكون الأمر صعبًا ، ولكن قد يستغرق قليلًا من الوقت للعثور على الإجابات 34
بدلا من ذلك يُمكننا استخدام الخوارزمية
لن أشرح كيف يعمل

English: 
You now know you could also prove if X is not even then x squared is not even
Proving one automatically proves the other and although this is an easy example when dealing with more advanced mathematics
We need a very clear understanding of the language and logic behind every statement
Then later just over 2,000 years ago, the mathematician Euclid published a series of 13 books known as elements
Which main regard is the most influential textbook of all time?
Well, there's a lot discussed in these books one important concept is the Euclidean algorithm or Euclid's algorithm one of the first mathematical algorithms ever
Discovered an algorithm is simply a series of steps that solves a problem
Executed often but not always by a computer this algorithm calculates the greatest common divisor of two numbers in an efficient way. So
if you want to know the largest number that goes into let's say
714 and
1054 it would not be that hard, but may take a little bit of time to find the answers 34
Instead we can use the algorithm
I'm not going to explain how it works

Arabic: 
ولكن يشمل فقط على حساب المدرسة الابتدائية الأساسية وعادةً ، يُمكنك على الأرجح معرفة الإجابة باليد في أقل من دقيقة
ذكرنا هذه الخوارزمية لأنها تمتد لمجال التشفير هي حقاً عن التقنيات التي تضمن التواصل الآمن
خاصة في وجود الخصوم مثل المُخترقين ، عند وضع معلومات حساسة على الإنترنت
لنفترض
يتم تشفير النص العادي باستخدام تقنيات
حسابية تحوله إلى نص لا يُمكن فهمه بواسطة طرف ثالث أو أي شخص آخر ، على الأقل حتى يتم فك
تشفيرها مرةً أخرى إلى النص الأصلي الذي تحتاج فيه إلى مفتاح سري للقيام بذلك فقط يجب أن يكون الطرف المُستقبِل
على الرغم من وجود طرق مختلفة للتشفير ، تعتمد أنواع معينة
من RSA في الحقيقة أنه من الصعب جدًا كسر أعداد كبيرة إلى عوامل أولية
يتضمن التشفير بشكل كبير نظرية الأعداد أو دراسة الأعداد الصحيحة ، وهذا هو السبب في أن الخوارزمية الإقليدية من قبل لديها تطبيقات في هذا المجال
هذا هو ما يحمي أرقام بطاقات الائتمان الخاصة بنا وكل نوع من المعلومات الحساسة عبر الإنترنت
في الواقع
وكالة الأمن القومي (NSA) هي أكبر مُستخدم لعلماء الرياضيات في الولايات المتحدة حيث أنهم بحاجة
إلى هؤلاء الرياضيين لإنشاء هذه الرموز وكسرها

English: 
But just involves basic elementary school arithmetic and usually you can probably figure out the answer by hand in less than a minute. I
Mentioned this algorithm because it extends the field of cryptography cryptography is really about techniques that ensure secure communication
Especially in the presence of adversaries such as hackers when putting sensitive information online
let's say
Normal text is encrypted using
mathematical techniques that turn it into text that cannot be understood by a third party or really anyone at least until it is
decrypted back to original text which you need a secret key to do that only the receiving party should have
although there are various methods of encryption certain types of
RSA rely on the fact that is very difficult to break large numbers up into prime factors
Cryptography heavily involves number theory or the study of integers, which is why that Euclidean algorithm from before has applications in this field
This is what protects our passwords credit card numbers and any type of sensitive online information
in fact
The NSA or National Security Agency is the largest employer of mathematicians in the United States as they need those
mathematicians to create and break these codes

English: 
You're may think cryptography is a recent development as computers have not been around for even a century yet
However, it dates back hundreds of years written letters were encrypted for privacy purposes. In fact tech needs to decipher
These encrypted messages were used on messages from Mary Queen of Scots
Which revealed that she had sanctioned an attempted assassination of Queen Elizabeth, and she was executed shortly after that in 1587
Moving on there were of course several hundred years of discoveries that we all know very well
For example the discovery of Pi which actually took a lot of work to pinpoint exactly
It was approximated as three point one two five and also three point one six for awhile until several years later better approximations were made
Then logarithms geometry algebra basic artesian coordinates and complex numbers
Which I made an entire video on and so on were all discovered hundreds even thousands of years ago
So I'm not going to cover those main detail
But if you want a random fun fact the Rays of the earth was approximated in the third century BC to nearly 99%

Arabic: 
قد تعتقد أن التشفير هو تطور حديث لأن أجهزة الحاسوب لم تكن موجودة منذ قرن من الزمان
ومع ذلك ، فإن تشفير الرسائل المكتوبة لأغراض الخصوصية يعود إلى مئات السنين
تم استخدام التشفير هذه الرسائل  من ماري ملكة الاسكتلنديين
التي كشفت أنها عوقبت لمحاولتها اغتيال الملكة إليزابيث ، وتم إعدامها بعد ذلك بوقت قصير في عام 1587
كان هناك ، بالطبع ، عدة مئات من السنين من الإكتشافات التي نعرفها جميعاً بشكل جيد
على سبيل المثال : اكتشاف باي الذي أخذ بالفعل الكثير من العمل لتحديد بدقة
أنه كان يقترب من 3.125وأيضاً 3.16  لفترة قصيرة  بعد عدة سنوات تم إجراء تقديرات تقريبية أفضل
ثم اللوغاريتمات الهندسة الجبر الإحداثيات الأساسية والأرقام المركبة
الذي صنعتُ مقطع فيديو كامل حولها وهلم جراً أستغرقت اكتشاف جميععُها مئات بل حتى آلاف السنين
لذلك أنا لن أغطي هذه التفاصيل الرئيسية
ولكن إذا كنت تريد حقيقة مسلية عشوائية تم تقريب الأشعة في الأرض في القرن الثالث قبل الميلاد بدقة ما يقرب من 99 ٪

English: 
Accuracy using basic geometry deductive reasoning and just measuring a shadow length
But with that said now I'm going to jump ahead to the 17th century when calculus was introduced to the world
Which would change math and physics forever?
Newton was concerned with analyzing rates have changed not as an average like average slope, but at one instant
This instant rate of change became known as a derivative
Telling us the change in some parameter with respect to another at again one specific instant. For example, if your speed is constantly changing
Algebra can tell you the average speed but calculus can tell you the exact speed at any moment in time
Kind of like what a radar going to read?
This gave us much more powerful insights in the motion of planets how they change their speed throughout in orbit
Then the motion and behavior of electromagnetic waves is expressed through calculus
moment of inertia or essentially an object's resistance to rotation is calculated using calculus techniques and
Calculating the work done on a particle moving through a complex vector field requires calculus

Arabic: 
باستخدام الإستدلال الهندسي الإستنتاجي الأساسي وقياس طول الظل فقط
ولكن مع ما قُلتُهُ الآن سوف أقفز إلى القرن السابع عشر عندما تم إدخال حساب التفاضل والتكامل إلى العالم
التي من شأنها تغيير الرياضيات والفيزياء إلى الأبد؟
اهتم نيوتن بتحليل معدلات تغيرت ليس كمتوسط مثل متوسط المنحدر ، ولكن في لحظة واحدة
أصبح معدل التغيير الفوري معروفًا بأنه مشتق
يُخبرنا بالتغيير في بعض المعلمة فيما يتعلق بآخر في لحظة واحدة محددة . على سبيل المثال : إذا كانت سرعتك تتغير باستمرار
فيمكن للجبر إخبارك بمتوسط سُرعتك ، لكن حساب التفاضل والتكامل يمكن أن يُخبرك بالسرعة الدقيقة في أي وقت من الأوقات
نوع من مثل ما سيقرأه الرادار؟
هذا أعطانا رؤى أكثر قوة في حركة الكواكب كيف يغيرون سرعتهم في جميع أنحاء المدار
ثم يتم التعبير عن حركة وسلوك الموجات الكهرومغناطيسية من خلال حساب التفاضل والتكامل
يتم حساب عزم القصور الذاتي أو أساساً يتم حساب مقاومة الكائن للتناوب باستخدام تقنيات حساب التفاضل والتكامل
حساب العمل المُنجز على جُسيم يتحرك عبر مجال متجه مركب يتطلب حساب  التفاضل والتكامل

English: 
Calculus is used within economics and maximizing profit chemistry and calculating diffusion rates and so much more
there's no way to do justice for all the applications of calculus, but whether you study engineering
physics math chemistry
Bio or even business and college unless you have all the needed credits
College will start with a series of calculus courses to be used later on
Next in 1736 Leonard Euler published a paper on the seven bridges of königsberg, which is regard as the first paper and graph theory
The question was quite simple given this network of bridges. Can you cross each bridge exactly once of course without going into the water you
Can try it for yourself, but spoiler Euler eventually proved it to be impossible
Graph theory is not about the graphs
You know from middle school in high school a graph here is made up of nodes and edges that connect them
The screw to have a wide variety of applications many of which lie in the field of computer science
Now a graph can have nodes that represent people and their connections could represent
Compatibility in which dating sites need to use algorithms to create best matches

Arabic: 
يستخدم حساب التفاضل والتكامل في الاقتصاد ويزيد من كيمياء الربح ويحسب معدلات الانتشار وأكثر من ذلك بكثير
لا توجد طريقة لتحقيق العدالة لجميع تطبيقات التفاضل والتكامل ، ولكن ما إذا كنت تدرس الهندسة ،
الفيزياء ، الرياضيات والكيمياء
والبيولوجيا أو حتى في الأعمال التجارية والجامعة ، ما لم يكن لديك جميع الاعتمادات اللازمة
تبدأ الكلية بسلسلة من دورات التفاضل والتكامل لإستخدامها في وقت لاحق
بعد ذلك ، في عام 1736 ، نشر ليونارد أويلر ورقة حول الجسور السبعة لـ königsberg ، والتي تعتبر أول ورقة ونظرية بيانية
كان السؤال بسيطًا جدًا في ضوء هذه الشبكة من الجسور . يُمكنك عبور كل جسر بالضبط مرة واحدة بالطبع دون الخوض في الماء
يُمكنك أن تجربها بنفسك ، لكن المُخرب أويلر أثبت أن ذلك مُستحيل
نظرية الرسم البياني ليست حول الرسوم البيانية
التي تعرفها من المدرسة الإعدادية في المدرسة الثانوية ، يتكون الرسم البياني هنا من العُقد والحواف التي تربط بينها
النُقاط لها مجموعة واسعة من التطبيقات التي تقع العديد منها في مجال علوم الكمبيوتر
الآن يُمكن للرسم البياني أن تحتوي الآن على على عقد يُمثل الأشخاص ويمكن أن تمثل الاتصالات الخاصة بهم
التوافق الذي يحتاج فيه مواقع التعارف إلى استخدام الخوارزميات لإنشاء أفضل التطابقات

Arabic: 
يُمكن أن يكون نقاط المدن والحواف هي المسارات التي تربط بينها . نحن بحاجة إلى معرفة أقصر طريق من نقطة إلى أخرى
يمكن أن يمثل الرسم البياني Aura مدى ارتباطنا جميعًا من خلال الشبكات الاجتماعية أو ببنية اجتماعية أخرى
يُعرف هذا البحث باسم تحليل الشبكة الاجتماعية
والذي يستخدم على سبيل المثال : في التطبيقات الأمنية لرسم معلومات عن عصابات الشوارع والمنظمات الإرهابية وأكثر من ذلك
لإنهاء هذا الحقل الفرعي والتأكيد على مدى قوة نظرية الرسم البياني يُمكن أن يتم لخريجي علوم الكمبيوتر ، إنها أكسبت لاري بيج وسيرجي برين مليارات الدولارات
في التسعينيات ، بدؤا بإستخدام نظرية الرسم البياني بطريقة
تمثّل مذكرة مواقع الويب على الإنترنت ، وإذا كان أحد مواقع الويب مرتبطًا بآخر يمكن تمثيله عن طريق الحافة
كُلما زاد الروابط بموقع الويب ، كان من الأفضل إعتماد صفحة الويب هذه الخوارزمية لتصنيف صفحات الويب
وأصبح العمود الفقري لما أصبح عليه الآن Google
من أصل أويلر سبعة جسور من ورقة königsberg الآن فقط جاءت نظرية الرسم البياني
ولكن أيضا مجال التبولوجيا واحدة من دورات الرياضيات الأكثر تقدماً التي ستأخذها إذا درست الرياضيات كمتدرس
في التبولوجيا

English: 
Nodes could be cities and edges are routes that connect them. We need to figure out the shortest path one point to another
Aura graph could represent how we're all connected through social media or another social structure
This investigation is known as social network analysis
Which is used for example in security applications to map out information on street gangs terrorist organizations and more
To end this subfield and emphasize how powerful graph theory can be is made to computer science graduates, Larry Page and Sergey Brin
Billions of dollars in the 90s they use graph theory in such a way that note
Represented websites on the Internet and if one website linked to another that would be represented by an edge
The more links going to a website the quote better that web page would be considered this algorithm to rank web pages
Became the backbone of what is now Google
Out of Euler seven bridges of königsberg paper now only came graph theory
But also the field of topology one of the most advanced math courses you would take if you studied math as an undergrad in
topology

Arabic: 
عليك أن تنسى فكرة الأطوال والزوايا كما هو الحال في الهندسة في هذا المجال . الذي يهتم أكثر
حول الترابط والثقوب ، على سبيل المثال: حيث يكون الانحناء والتمدد جيد تمامًا ولا يُغيران خصائص المساحة التي نهتم بها
لهذا السبب في التبولوجيا ، يقولون على نحوٍ معروف أن الدونات وكوب القهوة هي نفس الأشياء
يُمكن الأسئلة من يمكنك تحويل كائن واحد إلى آخر أو ما إذا كان الاثنان متماثلان مهمان (تشابه الشكل البلوري-تشاكل توبولوجي) داخل التبولوجيا؟
عليك تحليل الأشكال المُركبة أو عقدة الأشياء عاليةالأبعاد وهلم جراً
تسمح لك هذه الفئة بفهم رياضيات أشياء مثل قطع شريط موبيوس إلى النصف ، وهو ما فعلته في فيديو سابق
ويكشف رياضياً كيف يُمكنك تحويل الكرة من الداخل إلى الخارج دون أن تقطعها أو تمزقها أو تصنع أي تجاعيد بينما تسمح لنفسه
بالتقاطعات
التوبولوجيا ينطبق على مجالات الفيزياء مثل نظرية المجال الكمي أو الكوسمولوجيا . في النسبية العامة
تنص على أن الزمكان هو فضاء لورنتز رباعي الأبعاد وتحليله يشمل على مفاهيم تدخل ضمن التوبولوجيا

English: 
You have to forget about the notion of lengths and angles like in geometry in this field. Who care more about
Connectedness and holes, for example where bending and stretching is totally fine and does not change the properties of the space that we care about
For this reason in topology, they famously say that a doughnut and a coffee mug are the same thing
The questions of can you morph one object into another or whether the two are homeomorphic is important within topology?
You'll analyze complex shapes higher dimensional objects knots and so on
this class allows you to understand the mathematics of things like cutting a mobius strip in half, which I did in a previous video or
Reveals mathematically how you can turn a sphere inside out without cutting or tearing it or making any creases while yes allowing self?
intersections is this
Is this a sphere turning inside out topology applies to fields of physics such as quantum field theory or cosmology in general relativity?
states that space-time is a four-dimensional Lorentzian manifold and analyzing this involves concepts within topology in

Arabic: 
في الروبوتات وتخطيط الحركة كل الحالات الممكنة التي يمكن أن يكون الروبوت فيها
أو يُمكن تشكيل نموذج التكوين باستخدام المفاهيم التي يتم تدريسها في التوبولوجيا
في علوم الحاسوب ، يُمكن استخدام التوبولوجيا لتوضيح كيفية توصيل الشبكات وكيفية تدفق البيانات
بل وحتى على النظريات المستخدمة في علم الأحياء لتحليل كيفية خفض الإنزيمات وإعادة الحمض النووي
بعد ذلك
في عام 1822
نشر جوزيف فورييه
ورقة حول تدفق الحرارة ، وأثناء عمله على ذلك ، قام باكتشاف ما زال مستمراً ولديه مجموعة كبيرة
من التطبيقات هذا الاكتشاف . نحن نُطلق الآن عليه تحويل فورييه
قرر أن أي دالة مهما بدا غريبًا يمكن تقسيمها إلى مجرد حاصل مجموع من دوال جيب الزاوية وجيب التمام
إذا كنت تأخذ فقط حفنة من هذه الدوال الجيبية وجيب التمام واختيار فقط الترددات والسعات الصحيحة
يمكنك إضافتها لعمل أي دالة تريدها ، هذا يحتوي على الكثير من التطبيقات
ولكن أهمها في ميكانيكا الكم ومعالجة الإشارات ، عند النظر إلى إشارات العالم الحقيقي
سواء كانت إشارة رادار إشارة من صوت أو صورة رقمية أو حتى ضوء
الإشارة الفيزيائية نفسها يمكن أن تكون معقدة للغاية ولا تخبرنا كثيرًا بإستخدام تحليل فورييه

English: 
Robotics and motion planning all the possible states that the robot can be in or the configuration
space can be modeled using concepts taught in topology in
computer science topology can be used to model how networks are connected and how data flows and
Even not theories used in biology to analyze how enzymes cut and reconnect DNA
next up in
1822
Joseph Fourier
published a paper on heat flow and while working on that he made a discovery that would go on and have a wide range of
Applications this discovery. We now call the Fourier transform
he determined that any function no matter how weird it looked could be broken up into just a sum of sine and cosine functions as
In if you just take a bunch of these sine and cosine functions and pick just the right frequencies and amplitudes
You could add them up to make any function you wanted this has lots of applications
But the main ones are in quantum mechanics and signal processing when looking at real-world signals
whether it be a radar signal a signal from a digital image sound or even light the
Physical signal itself can be quite complicated and not tell us much by using Fourier analysis

English: 
We can break that signal up into those trig functions that make up the signal in question
Which reveal properties that cannot visually be seen originally
Like whether the signal is made up of much higher frequency sources or lower frequency sources
Then although difficult to trace back to a specific date the fundamentals of a field known as group theory began in the early 1800s
This is all about the study of groups and a group is basically a set of elements that along with some operation satisfy certain conditions
the
set of integers under addition is a group for this reason if
You pick any two integers and add them up you get another integer something that's in the set
then there also exists an integer in the set in this case 0
Where if you add any number in the set to it, you get the same thing out
Next for any number in the set there exists another such as that if you add them you get that
identity from before which was 0 in this case and
Lastly how you group certain numbers under addition does not change the result

Arabic: 
يُمكننا أن نكسر هذه الإشارة إلى وظائف علم حساب المثلثات التي تشكل الإشارة المعنية
والتي تكشف عن خصائص لا يُمكن رؤيتها بصريًا في الأصل
مثل : ما إذا كانت الإشارة مكونة من مصادر تردد أعلى أو مصادر تردد أقل
وعلى الرغم من صعوبة تتبع تاريخ محدد ، بدأت أساسيات مجال يُعرف باسم نظرية المجموعة في أوائل القرن التاسع عشر
هذا هو كل شيء عن دراسة المجموعات والمجموعة في الأساس عبارة عن مجموعة من العناصر التي جنباً إلى جنب مع بعض العمليات التي تُلبي شروطاً معينة
مجموعة الأعداد الصحيحة تحت الإضافة هي مجموعة لهذا السبب
إذا اخترت أي رقمين صحيحين وقمت بإضافتهما ، فستحصل على شيء صحيح آخر موجود في المجموعة
ثم هناك أيضا عدد صحيح في المجموعة في هذه الحالة سيكون صفراً
حيث إذا قمت بإضافة أي رقم في المجموعة إلى ذلك ، تحصل على الرقم نفسُهُ
بعد ذلك ، لأي رقم في المجموعة ، يوجد آخر مثل ذلك إذا قمت بإضافتها تحصل
على تلك المُطابقة من قبل والتي كانت صفراً في هذه الحالة
وأخيرًا ، كيف تقوم بتجميع أرقاماً مُعينة تحت إضافة لا يؤدي إلى تغيير النتيجة

English: 
These four properties of closure an identity element an inverse element and associativity mean the set is a group
Yes, this seems very weird and random, but group three has given us a lot of insight into the mathematics of symmetry
This math can apply two sets of numbers, but it applies to other sets such as the manipulations of a rubik's cube
All the ways that a rubik's cube can be altered form a group with its own unique properties
In our last example with integers in addition you can easily see that the order of the integers does not matter when you add them
The fact that you can swap two numbers and get the same result means the group is commutative. Otherwise known as an abelian group
Knowing that is the group of all possible
Rubik's cube manipulations in a billion group as in if I turn the bottom 90 degrees in the front face
Is that the same thing as turning the front face and then the bottom?
May take a little thought but the answer is no this is not an abelian group
Well, you don't need group theory to solve a Rubik's Cube group Theory does give you insight into the mathematics behind the rubik's cube

Arabic: 
هذه  الخصائص الأربعة لإغلاق عنصر الهوية عنصر عكسي و تجميع بمعنى أن المُحدِد هي مجموعة
نعم ، يبدو هذا غريباً وعشوائياً ، لكن المجموعة الثالثة أعطتنا الكثير من النظرة إلى رياضيات التناظر
يُمكن لهذه الرياضيات تطبيق مجموعتين من الأرقام ، ولكنها تنطبق على مجموعات أخرى مثل التلاعب في مكعب روبيك
جميع الطرق التي يُمكن بها تغيير مكعب روبيك تشكل مجموعة ذات خصائص فريدة خاصة بها
في مثالنا الأخير مع الأعداد الصحيحة ، بالإضافة إلى ذلك ، يُمكنك بسهولة معرفة أن ترتيب الأعداد الصحيحة لا يهم عند إضافتها
في الواقع أنه يمكنك تبادل رقمين والحصول على نفس النتيجة تعني أن المجموعة تبادلية. على خلاف ذلك المعروف باسم مجموعة أبيليان
علماً أن هذا هو مجموعة من جميع تلاعبات مكعب روبيك ممكن
في مجموعة مليار كما لو كنت أقلب 90 درجة أسفل في الوجه الأمامي
هو أن الشيء نفسه كما تحول الوجه الأمامي ثم الأسفل
قد يستغرق قليلاً من التفكير ولكن الجواب هو لا هذه ليست مجموعة ابليان
حسناً ، أنت لا تحتاج إلى نظرية المجموعة لحل مجموعة مكعبات،  نظرية روبيك تُعطيك فكرة عن الرياضيات وراء مكعب روبيك

Arabic: 
هذه الرياضيات المتماثلة للتناظر كتطبيقات في الكيمياء ، على سبيل المثال ، كمجموعات يمكن أن تصنف بنى بلورية معينة وتماثلات داخل الجزيئات
يمكن تطبيقه على تشفير المفتاح العام ولديه العديد من التطبيقات في الفيزياء
على سبيل المثال: تشرح نظرية أخرى كيف أن التناظر داخل النظام
يتطابق مع قانون الصيانة ، وهذا أعطانا فهمًا أفضل لنظرية أينشتاين للنسبية العامة
ثم الجبر البولياني السريع الحقيقي ، الذي تم اكتشافه في القرن التاسع عشر ،  الذي هي في الأساس الجبر باستخدام الآحاد والأصفار فقط
والتي يمكن استخدامها في تطبيقات الحاسوب . على سبيل المثال : استخدام الجبر البولياني
يُمكنك تبسيط كمية البوابات المنطقية داخل الدائرة حيث تكون هذه البوابات المنطقية هي التي تقلب وتنقل منها والأصفار
داخل الحاسب كلما قل ذلك يمكن تشغيل الحاسوب بشكلٍ أسرع
ننتقل  إلى
عام 1874 ، حيثُ نشر جورج كانتور ، عالم الرياضيات ، بحثًا بعنوان "خاصية جمع جميع الأرقام الجبرية الحقيقية"
وهو المكان الذي بدأ فيه فرع الرياضيات المعروف باسم نظرية المجموعة
المجموعة هي في الأساس مجموعة من الكائنات

English: 
This mathematics of symmetry as applications in chemistry, for example, as groups can classify certain crystal structures and symmetries within molecules
It can apply to public key cryptography and it has various applications in physics
for example anothers theorem explains how symmetry within a system
Corresponds to a conservation law and this gave us a better understanding of einstein's general theory of relativity
Then real quick boolean algebra, which was discovered in the 1800's is essentially algebra using just ones and zeros
Which can be used in computer applications. For example using boolean algebra
you can simplify the amount of logic gates within a circuit where these logic gates are what flip and transmit ones and zeros within a
Computer the less of these there are the faster computer can run
Moving on in
1874 mathematician Georg Cantor published a paper titled on a property of the collection of all real algebraic numbers
which is where the branch of math known as set theory began a
Set is basically a collection of objects

Arabic: 
يُمكن أن يكون مجموعة من الألوان الناس مجموعة من الأعداد الأولية أو أرقام حتى وهلم جراً
يُعرف الأعضاء الوصول إليها كعنصر من عناصر مجموعة
مجموعة النظرية تهتم بتقاطعات مجموعات إتحاد المجموعات
مجموعات فرعية أو مجموعات داخل مجموعات وما سأغطيه الآن هو ما إذا كانت المجموعة قابلة للعد أو لا
على سبيل المثال : مجموعة من كل الأعداد الصحيحة التي تتضمن الإيجابيات السلبية والصفر قابلة للعد
الآن هذا لا يعني أنه يمكنك الاعتماد على كل عنصر في المجموعة
إنها تستمر إلى الأبد ، وبالتالي فهي مجموعة لا نهائية ، ولكنه قابل للعد
بشكل جيد فعليًا لا نهائيًا
وهذا لأنني يمكن أن أطلب كل العناصر التي لا يكررها أي شيء ، ولا أتخطي رقمًا يمكنني وضعه بالترتيب
مثل :  أن لدي 0 و 1  1 سلبي إلى سلبي 2  3 ثم سلبي 3 وهكذا
إذا استمررت في العمل ، فسوف أضرب في النهاية أي عدد صحيح يمكنك تسميته ولن أتخطي أي شيء
بطريقة أخرى للتفكير في هذا هو أنه يمكنني تخصيص رقم طبيعي لكل عنصر في المجموعة دون تخطي أحد

English: 
It could be a set of colors people the set of prime numbers even numbers and so on
Reach member is known as an element of the set
Set theory is concerned with the intersections of sets unions
Subsets or sets within sets and what I'll cover now whether a set is countable or not
for example the set of all integers which includes negatives positives and zero is
Countable now that does not mean that you can count every element in the set
It does go on forever and therefore is an infinite set, but it is countable
well actually countably infinite and
That's because I can order all the elements such that nothing ever repeats and I don't skip a number I could put these in order
Such that I have 0 then 1 the negative 1 to the negative 2 3 then negative 3 and so on
If I keep going I would eventually hit any integer you could name and I would not skip anything
Another way to think about this is I can assign a natural number to every element of the set without skipping one

English: 
Now a tougher question is is the set of rational numbers countable
Rational numbers are either decimals that end or decimals that go on forever. But repeat 2
2.2 2.3 for repeating 2.5 9 4 etc. These are all rational now
could I line these up such that I have a first rational number a
Second a third and so on so it's that I don't skip anything
Amazingly it was proved that the answer is yes. The set is countably infinite
First remember that any rational number can be expressed as a ratio of two integers
Now the most classic proof is ordering the rational numbers in a clever way
Such as they are in this form you have rows and columns of integers and every entry is the ratio of those two numbers
We can start at the top left corner
Where one is our first rational number then we go down to the next for the second then
Diagonal and keep going while skipping the rational numbers that repeat
doing this we would eventually reach any rational number you could pick even this repeating decimal and therefore rational number is just

Arabic: 
السؤال الأكثر صعوبة الآن هو أن مجموعة الأرقام المنطقية يُمكن عدها
الأرقام المنطقية عبارة عن أرقام عشرية تنتهي أو الأعداد العشرية التي تستمر إلى الأبد . لكنهُ يُكررُها
2 2.2 2.3 لتكرارها 2.5 9 4 إلخ. هذه كلها أرقام منطقية
الآن يمكن أن أصف هذه حتى أن لدي الرقم المنطقي الأول
والثاني والثالث وهكذا حتى أنني لا أتخطي أي شيء
من المدهش أنه ثبت أن الإجابة هي : نعم . المجموعة هي لانهائية إلى حد كبير
أولاً ، تذكر أنه يُمكن التعبير عن أي عدد منطقي كنسبة من عدد صحيح
الآن أكثر دليل كلاسيكي هو ترتيب الأرقام المنطقية بطريقة ذكية
مثلما هي في هذا النموذج لديك صفوف وأعمدة من الأعداد الصحيحة وكل إدخال هو نسبة من هذين الرقمين
يمكننا أن نبدأ من الزاوية اليسرى العليا
حيث أن الرقم الأول هو رقمنا المنطقي ، ثم نذهب إلى النقطة التالية للثانية
ثم المائلة ونستمر في نفس الوقت بينما نتخطي الأرقام المنطقية التي تكرر
عند القيام بذلك ، سنصل في النهاية إلى أي رقم منطقي يمكن أن تختار حتى هذا الرقم العشري المتكرر ، وبالتالي فإن الرقم العقلاني

English: 
67 over
241 and if you continue this pattern forever, you'd eventually find that 67 and
241 column and row
If you study math or maybe computer science in college, you will learn how the set of irrational numbers is actually not countable
There's no way to line them up such that you list every single one without skipping
This means you could say that there are more irrational numbers than rational
Even though there are an infinite amount of Beach
You'd also see that the set of real numbers which includes integers decimals PI square root of 2, etc is also not countable
Set theory now has applications in several topics. We talked about including graph theory topology group theory and more
Now when you flip a coin or play a game of roulette, every single event is an independent one
It does not matter what your last spin was the odds of getting red on this next one are still the exact same as before
Well in the early 1900's work was done on a statistical model describing events in which probability depends only on the previous event

Arabic: 
هو 67 فقط
فوق 241 ، وإذا استمر هذا النمط للأبد ، فستجد في النهاية أن 67
و 241 عمودًا وصفًا
إذا كنت تدرس الرياضيات أو ربما علوم الحاسوب في الكلية ، فسوف تتعلم كيف أن مجموعة الأرقام غير المنطقية ليست في الواقع معدودة
لا توجد طريقة لتمييزهم بحيث يُمكنك سرد كل واحد دون تخطيها
هذا يعني أنك يمكن أن تقول أن هناك أعدادًا غير منطقية أكثر من المنطقية
على الرغم من وجود كمية لا حصر لها من الحاجز
سترى أيضًا أن مجموعة الأعداد الحقيقية التي تتضمن على الأعداد الصحيحة العشرية  باي الجذر التربيعي لإثنان (ثابت فيثاغورس) ، إلخ هي أيضًا غير قابلة للعد
مجموعة النظرية لديها الآن تطبيقات في عدة مواضيع. تحدثنا عنها بما في ذلك نظرية الرسم البياني ، التوبولوجيا ، نظرية المجموعة  والمزيد من ذلك
الآن عندما تقلب عملة معدنية أو تلعب لعبة الروليت ، كل حدث واحد هو مستقل
لا يهم ما هو آخر دورتك كانت احتمالات الحصول على الاحمر في هذا  واحد لا يزال هو نفسه كما كان من قبل
حسناً في أوائل القرن العشرين ، تم العمل على نموذج إحصائي يصف الأحداث التي يعتمد فيها الاحتمالية على الحدث السابق فقط

English: 
This model became known as a Markov chain
Markov chains include a state space and transition probabilities
Imagine you want to analyze the population of Los Angeles and New York for simplicity
we can say people only can move from one to another or they can stay put
So maybe every year 10% of people who live in LA moved to New York meaning that 90% of the people stay
And at the same time every year 15% of people in New York moved to LA meaning
85% of stay in this example where you are now matters based on if you're in LA or New York
We can predict whether a person may move or not
But saying that a person took this specific series of moves really does not matter in terms of what comes next
Using certain techniques in this case linear algebra
You can determine how the system will evolve over time and whether it will reach some steady state or not
These apply to thermodynamics and representing certain unknown details of the system

Arabic: 
أصبح هذا النموذج يعرف باسم سلاسل ماركوف
سلاسل ماركوف تشمل مساحة الحالة واحتمالات الانتقال
تخيل أنك تريد تحليل سكان لوس أنجلوس ونيويورك من أجل تبسيطُها
يمكننا أن نقول أن الناس لا يستطيعون الانتقال من واحد إلى آخر أو يمكنهم البقاء
لذلك ربما كل عام 10 ٪ من الناس الذين يعيشون في لوس انجلس انتقلوا إلى نيويورك مما يعني أن 90 ٪ من الناس يبقون
وفي نفس الوقت من كل عام ، انتقل 15٪ من الأشخاص في نيويورك إلى لوس أنجلوس وهذا يعني
أن 85٪ من الناس يبقون . في هذا المثال ، فأنت الآن تعتمد على موضوع ما إذا كنت في لوس أنجلوس أو نيويورك
يمكننا التنبؤ بما إذا كان الشخص قد يتحرك أم لا
لكن القول بأن شخصًا ما أخذ هذه السلسلة المحددة من التحركات لا يهم حقاً فيما يتعلق بما يأتي بعد ذلك
من خلال استخدام تقنيات معينة في هذه الحالة الجبر الخطي
يُمكنك تحديد كيفية تطور النظام بمرور الوقت وما إذا كان سيصل إلى حالة ثابتة أم لا
تنطبق هذه على الديناميكيات الحرارية وتمثل بعض التفاصيل الغير المعروفة للنظام

Arabic: 
وهي تنطبق على أنظمة التعرف على الكلام الحديثة وهم يحددون ترتيب صفحة موقع الويب كما تستخدمها Google
ثم في أوائل القرن العشرين ، كان يتم العمل على وجود إستراتيجية في ألعاب ذات مكسب خافت لشخصين
في الألعاب التي يتوازن فيها ربح شخص ما بخسارة شخص آخر
أصبح هذا الحقل الذي بدأه جون فون نيومان في عام 1928 معروفًا باسم نظرية الألعاب وتوسّع بسرعة في منتصف القرن العشرين
لتلخيص ذلك حول دراسة اتخاذ القرار المنطقي واستراتيجيته في المواقف التنافسية
واحدة من أشهر ألعاب الاقتباس التي ظهرت في الأيام الأولى من هذا الميدان كانت معضلة السجين
حيث تكون أنت وشريك متواطيء في السجن لارتكابك جريمة ، فلكل منهما الخيار إما أن يبقى صامتًا
أو تُصبح خائناً ، من الناحية الأخرى يقولون أنهم فعلوا ذلك وعلى أساس ما يفعله كل واحد منكما
قد تذهب إلى السجن لفترة معينة من الزمن أو قد يتم إطلاق سراحك
والسؤال هنا هو ما هو في مصلحتك الفضلى خاصة عندما لا تعرف ماذا سيقول الشخص الآخر
نما هذا المجال لتطبيقات في كل من علم الاقتصاد وعلوم الحاسوب بالإضافة إلى بعض المجالات الأخرى
في علم الحاسوب

English: 
They apply to modern speech recognition systems and they're what defines the page rank of a website as used by Google
Then also in the early 1900s work was being done on the existence of a strategy in two-person zero-sum
Games or games in which one person's gain is balanced out by another's loss
this field started by john von neumann in 1928 became known as game theory and quickly expanded throughout the mid 1900s to
Summarize it's about the study of logical decision making and strategy within competitive situations
One of the most famous quote games that came up in the early days of this field was the prisoner's dilemma
where you and a co-conspirator have been in prison for committing a crime you're separated and each have the option either stay silent or
Rat on the other and say they did it and based on what each of you do
You may go to jail for a certain amount of time or you may be set free
The question here is what is in your best interest to do especially while not knowing what the other person will say
This field grew to have applications in both economics and computer science as well as a few other fields in
computer science

Arabic: 
كما إن هناك الحوسبة السحابية التي يمكن فيها استخدام نظرية الألعاب لنمذجة التفاعلات بين مزودي الخدمات السحابية حيث يجب تقليل التكلفة إلى الحد الأدنى بينما يتم تعظيم العوامل الأخرى
في الاقتصاد ، فإنه ينطبق على عمليات الاندماج المزادات والاحتياط ويريد الطرف المُتحمس الاستحواذ على التحليل المالي الأكثر فائدة وإصدار منتج جديد وأكثر من ذلك بكثير
ثم في عام 1880 ، كان عالم الرياضيات هنري بوانكاريه يدرس مشكلة الأجساد الثلاثة
الذي يتعامل مع دراسة حركة كتل ثلاثية النقاط على سبيل المثال : حركة الأرض القمرية والشمس تحت جاذبية كل منهما
تحليل حركة أثنين من الأجسام المدارية ممكن جداً باستخدام قوانين نيوتن للحركة
لكن إلقاء الثالثة وهي في الواقع صعبة للغاية
الآن وجد بوانكارييه أن التغييرات الصغيرة في الموقف والسرعة المُتجهة لهذه الكُتل من شأنه أن يُسبب سلوكيات مختلفة مع مرور الوقت
كانت هذه بداية نظرية الفوضى ، وهي مجالٌ رياضي يتعامل مع أنظمة ديناميكية شديدة الحساسية للظروف الأولية
الآن بعد مساهماته ، تباطأ المجال كثيرا بسبب نقص القدرة الحسابية في ذلك الوقت في نهاية المطاف رجل يدعى إدوارد لورينز

English: 
There's cloud computing in which game theory can be used for modeling interactions between cloud providers where cost should be minimized while other factors?
maximized and
Economics, it applies to auctions mergers and acquisitions rage party wants the most benefit financial analysis and a new product release and much more
Then in the 1880s the mathematician henri poincaré a was studying the three-body problem
Which deals with studying the motion of three point masses for example, the motion of the moon earth and sun under each other's gravitational pull
Analyzing the motion of two orbiting bodies is very doable using newton's laws of motion
But throw a third in and it actually gets very difficult
Now Poincare, I found that small changes in the position and initial velocity of these masses would cause for way different behaviors over time
This was the beginning of chaos theory a field of math dealing with dynamic systems that are very sensitive to initial conditions
Now after his contributions the field slowed down a lot due to the lack of computational power back then eventually a man named Edward Lorenz

English: 
Accidentally found his interest in this subject through his work in weather prediction in the early 60s
He realized that when he made a small change to initial conditions in his computer simulation
It produced huge changes in the long term final outcome
you may have heard of the butterfly effect a
metaphorical example where if a butterfly flaps its wings on one side of the Atlantic Ocean
Let's say it could cause a tornado on the other side weeks later
Will this very minor change in the environmental conditions causing a large difference is a concept of chaos theory and its name the butterfly effect
Was coined by that man Ellard Lorenz after his findings with the weather simulation
Now we can use chaos theory to analyze systems like a double pendulum
We're changing its starting high even a little greatly changes its path
It's using robotics to predict the motion of a robot and how it will develop over time and it can even be using cryptography
Next geodesics are curves representing the shortest path between two points on a curved surface

Arabic: 
عن غير قصد وجد اهتمامه في هذا الموضوع من خلال عمله في التنبؤ بالطقس في أوائل الستينات
لقد أدرك أنه عندما قام بتغيير بسيط في الظروف الأولية في محاكاته للحاسوب
أحدث تغييرات هائلة في النتيجة النهائية طويلة الأجل
قد تكون سمعت عن تأثير الفراشة
على سبيل المثال المجازي ، إذا كانت فراشة ترفرف بجناحيها على أحد جانبي المحيط الأطلسي
لنفترض أنه يمكن أن يتسبب في إعصار على الجانب الآخر من الأسابيع لاحقًا
سيكون هذا التغير البسيط في الظروف البيئية الذي يسبب اختلافًا كبيرًا هو مفهوم نظرية الفوضى واسمه تأثير الفراشة
الذي صاغه  إدوارد لورينز  بعد اكتشافه مع محاكاة الطقس
الآن يُمكننا استخدام نظرية الفوضى لتحليل أنظمة مثل البندول المزدوج
نحن نغير بداية ارتفاعها حتى يغير مسارها بشكل كبير
إنه يستخدم الروبوتات للتنبؤ بحركة الروبوت وكيف سيتطور مع مرور الوقت ويمكنه أيضًا استخدام التشفير
التالية هي الجيوديسيا وهي : منحنيات تمثل أقصر مسار بين نقطتين على سطح منحن

Arabic: 
وهي توضح لماذا تنحني مسارات الطائرات على الخريطة قليلاً وهذه  ذات أهمية كبيرة لنظرية أينشتاين للنسبية العامة
ننتقل الآن إلى نظرية فيرمات الأخيرة ، التي يسهل فهمها على السطح ، دون حل لمدة 300 عام
تقول النظرية أنه لا يوجد ثلاثة أعداد صحيحة A و B و C بحيث يكون هذا صحيحًا
حيث أن N هو أي عدد صحيح أكبر من 2 لا يمكن لأحد أن يثبت ما إذا كان هذا صحيحًا قبل بضعة عقود فقط في عام 1994
حيث أثبت أندرو ويلز في النهاية النظرية ووجد أنه في الواقع
لا يوجد عدد صحيح يجعل هذا صحيحًا . وعلى الرغم من أن النظرية سهلة الفهم ، فإن الدليل يشمل
على مسائل رياضية صارمة للغاية تستهلك أكثر من مائة صفحة
والأخير من مشاكل جائزة الألفية التي هي : سبعة مشاكل صعبة للغاية في الرياضيات
وقد تم اتخاذ قرار بشأن هؤلاء السبعة في مؤتمر عُقد قبل عقدين من الزمان ، ويأتي كل سؤال بجائزة قدرها مليون دولار إذا قمت بحلها
ولكن حتى الآن لم يتم حل سوى مُعضلة واحدة فقط من أصل 7 والتي هي حدسية بوانكارييه التي ثبتت في عام 2003
وعلى الرغم من وجود الكثير من الأشياء التي يمكن أن أتحدث عنها. سأقوم بإنهاء هذا الفيديو

English: 
These are what an aunt living on the surface would perceive to be straight and explains
Why airplane routes on a map are curved a little these are of huge importance for Einstein's general theory of relativity
Moving on Fermat's Last Theorem, which is easy to understand on the surface was unsolved for 300 years
The theorem says that there are no three integers a B and C such that this is true
Where n is any integer greater than 2 no one could prove whether this was true until just a few decades ago in 1994
where Andrew Wiles finally proved the theorem and found that in fact
There are no integers that make this true and although the theorem is easy to understand the proof involves
very rigorous math taking up over a hundred pages and
Last of the millennium prize problems which are seven very difficult problems within mathematics
These seven were decided on at a conference about two decades ago and each question comes with a 1 million dollar prize if you solve
It but so far only one of the 7 has been solved which was the Poincare a conjecture proven in
2003 and although there are many more things I could talk about. I'm gonna end that video there

Arabic: 
نفذ الترجمة : شوان حميد
تويتر : shwan_hamid@

English: 
For anyone looking to learn more about any of these subjects
I will leave some resources down below including books and lecture series
Some of which will be affiliate links if you want to support the channel
Don't forget to Like and subscribe
Follow me on Twitter and join the major Facebook group for updates on everything and I'll see you all in the next video
