
Thai: 
ในวิดีโอที่แล้วเรื่องฟังก์ชันคู่กับฟังก์ชันคี่,
ผมบอกไปว่าคุณ
ไม่ควรสับสนระหว่าง
ฟังก์ชันคู่กับเลขคู่
และฟังก์ชันคี่กับเลขคี่
และผมบอกว่ามันไม่มีความเชื่อมโยงชัดเจน
ระหว่างคำว่า 'ฟังก์ชันคู่'
กับคำว่าเลขคู่
หรือความสัมพันธ์ระหว่าง
ฟังก์ชันคี่กับเลขคี่
และ, ผมผิด!
มันมีความสัมพันธ์ชัดเจนอยู่
และผู้ใช้ยูทูปชื่อ โนเทียสได้บอกไว้
และความสัมพันธ์นั้น,
ผมทำไปให้เห็นแล้ว
ในตัวอย่่างที่ผ่านมา
ตอนที่ผมแสดงฟังก์ชันคู่,
ผมให้คุณดู x^2
เมื่อผมแสดงฟังก์ชันคี่,
ผมแสดง x^3 ให้ดู
ตอนผมอยากให้คุณเห็นฟังก์ชันคี่อีกตัว,
ผมก็แสดง y=x, หรือ f(x) = x^1 ให้ดู
คุณคงเริ่มสังเกต
สิ่งที่โนเทียสบอกไว้
ว่าสิ่งเหล่านี้, หรือตัวอย่างดีๆ เหล่านี้,
หรือตัวอย่างง่ายๆ เหล่านี้
ตัวอย่างฟังก์ชันคู่และคี่

Bulgarian: 
В последното видео за четни и нечетни функции
говорих за това как не трябва да се объркваш
между четни функции и четни числа, и нечетни функции
и нечетни числа.
И казах, че няма никаква очевидна връзка
между думата четна функция и представата ни за четни числа,
нито връзка между нечетни функции и нечетни числа.
И грешах.
Всъщност има сравнително очевидна връзка
и това беше посочено от един потребител на YouTube - Нотиъс.
И връзката, почти изрично я направих
в последния пример.
Когато показах една четна функция, показах х^2.
Когато показах нечетна функция,
показах х^3.
Когато исках да ти покажа друга нечетна функция,
аз ти показах у = х или
f(х) = х^1.
И може би започваш да забелязваш какво Нотиъс изтъкна –
че тези добри примери,

Estonian: 
Viimases videos paaris- ja paaritu funktsiooni kohta
rääkisin ma selle kohta,
et sa ei tohiks sattuda segadusse
paaris funktsioonide ja paarisarvude vahel
ning paaritute funktsioonide ja paaritute arvude vahel.
Ma ütlesin, et seal ei ole mingit ilmselgelt ühendust
sõnade paarisfunktsioon ja
paaris numbrite vahel
või mingit seost
paaritute funktsioonide ja paaritute numbrite vahel.
Ja ma eksisin!
Tegelikult seal ikkagi on suhteliselt ilmselge ühendus
ja selle tõi välja youtube'i kasutaja Nothias.
See ühendus,
ma peaaegu tõin selle täielikult välja
viimases näites,
kui ma näitasin paarisfunktsiooni,
ma näitasin teile funktsiooni X astmel 2,
kui ma näitasin teile paaritut funktsiooni X,
ma näitasin teile funktsiooni x astmel 3,
kui ma tahtsin teile näidata veel ühte paaritut funktsiooni,
ma näitasin teile Y = X või f(X) = X astmel 1.
Sa võid märkama hakata,
mida Nothias välja tõi,
et need tüüpilised või need head näited
või need lihtsad näited
paaris- ja paaritutest funktsioonidest,

English: 
In the last video on
even and odd functions,
I talk about how you
shouldn't get confused
between even functions and
even numbers and odd functions
and odd numbers.
And I said that there wasn't
any obvious connection
between the word even function
and our notion of even numbers,
or any connection between odd
functions and odd numbers.
And, I was wrong.
There actually is a
relatively obvious connection,
and this was pointed out by
the YouTube user Nothias.
And the connection, I
almost explicitly did it
in the last example.
When I showed an even function,
I showed you x squared.
When I showed you
an odd function,
I showed you x to
the third power.
When I wanted to show
you another odd function,
I showed you y is
equal to x, or f
of x is equal to x
to the first power.
And so you might start to notice
what Nothias pointed out, is
that these archetypal
or these good examples

Korean: 
우함수와 기함수에 대한 저번 영상에서
저는 우함수와 짝수
그리고 기함수와 홀수를
헷갈려서는 안된다고 했습니다
(우함수와 짝수 모두 even, 
기함수와 홀수 모두 odd가 들어감)
그리고 저는 우함수의 even과 짝수의 even이
서로 관계가 없다고 했습니다
마찬가지로
기함수의 odd와 홀수의 odd도
관계가 없다고 했어요
그런데 제가 틀렸습니다
유튜브의 'Nothias'라는 분이
제게 서로 상관관계가 있다고 알려줬습니다
그리고 그 관계는
저번의 예시 중
거의 직접적으로 보여드렸습니다
제가 우함수를 보여드렸을 때
저는 x^2 함수를 예로 들었죠
그리고 기함수는
x^3을 예로 들었습니다
그리고 제가 다른 기함수의 예시로는
y=x 다시 말해 f(x)= x^1을 들었죠
아마 지금쯤이면 눈치채셨을 수도 있겠네요
Nothias가 지적한 점이 무엇일까요?
이 간단하면서도 좋은 예시들의 공통점은
이들이 우함수와 기함수의
아주 전형적인 예시란 것입니다

Chinese: 
上一节讲函数奇偶性的时候我说
不要混淆
偶函数和偶数
奇函数和奇数
我说它们没有明显关联
偶函数是偶函数 偶数是偶数
奇函数是奇函数 奇数是奇数
我错了
其实两种概念是有明显关系的
视频观看者Nothias指出了这一点
这种关联其实上一节讲例子时就涉及到了
讲偶函数时 我给出了y=x2
讲奇函数时 我给出了y=x3
再次举例奇函数时 我给出了y=x
或者说f(x)=x1
这就是Nothias指出的 你可能也注意到了
这些典型的奇偶函数例子中
这些典型的奇偶函数例子中
这些x的幂函数
幂次的奇偶性说明了函数的奇偶性
幂次的奇偶性说明了函数的奇偶性
不过要注意
并非所有奇函数或偶函数都有幂次
比如三角函数就没有
比如其它这些奇形怪状的函数
就没有幂次
幂次的奇偶性可能只是函数奇偶性叫法的来源

Slovak: 
V minulom videu o párnych a nepárnych funkciách
som hovoril o tom,
že by ste si nemali pliesť
párne funkcie a párne čísla
a nepárne funkcie a nepárne čísla
a povedal som, že nie je žiadne zjavné spojenie
medzi slovami "párna funkcia"
a našou predstavou o párnych číslach,
alebo medzi
nepárnymi funkciami a nepárnymi číslami.
A mýlil som sa!
V skutočnosti tu je rrelatívne zrejmé spojenie
a podotkol to užívateľ youtube Nothias.
A to spojenie
som takmer zreteľne ukázal
na poslednom príklade.
Keď som ukázal párnu funkciu,
ukázal som x na druhú.
Keď som vám ukázal nepárnu funkciu,
ukázal som vám x na tretiu.
Keď som vám chcel ukázať inú nepárnu funkciu,
ukázal som vám y=x, alebo f(x)=x.
A tak ste si to mohli všimnúť
To, čo Nothias podotkol je,
že tieto typické, alebo tieto dobré príklady,
alebo tieto jednoduché príklady
párnych a nepárnych funkcií,

Polish: 
W ostatnim filmie na temat funkcji parzystych i nieparzystych,
mówiłem o tym jak
nie powinno się mylić
parzystych funkcji i parzystych liczb
jak również nieparzystych funkcji i nieparzystych liczb.
I powiedziałem, że nie ma żadnego związku
między wyrażeniem "funkcja parzysta"
a naszym pojmowaniem liczb parzystych,
jak również, żadnego związku między
nieparzystymi funkcjami i nieparzystymi liczbami.
Myliłem się!
Faktycznie, istnieje dość oczywisty związek
który został zauważony przez Nothiasa, użytkownika YouTube.
Ten związek
który niemal jawnie pokazałem
w ostatnim przykładzie.
Kiedy pokazałem funkcję parzystą,
pokazałem wam x do kwadratu.
Kiedy pokazałem funkcję nieparzystą,
pokazałem wam x do sześcianu.
Chcąc pokazać inną funkcję nieparzystą,
pokazałem y = x, lub f(x) = x do potęgi pierwszej.
Możecie zacząć zauważać to,
na co Nothias zwrócił uwagę,
że te pierwotne, bądź te dobre przykłady,
lub te proste przykłady
funkcji parzystych i nieparzystych

Georgian: 
ბოლო ვიდეოში ლუწ და კენტ ფუნქციებზე
ვისაუბრე, რომ არ
უნდა აგერიოთ
ლუწი ფუნქციები და ლუწი რიცხვები
და კენტი ფუნქციები და კენტი რიცხვები.
და ვთქვი, რომ არ იყო რაიმე საეჭვო კავშირი
სიტყვებს შორის "ლუწი ფუნქცია"
და ლუწი რიცხვები,
ანუ რაიმე კავშირი
კენტ ფუნქციასა და კენტ რიცხვებს შორის.
და, შევცდი!
ნამდვილად არის კავშირი
და ეს იყო აღნიშნული იუთუბის მომხმარებელ Nothias-ს მიერ.
და კავშირი
თითქმის ვიპოვე
ბოლო მაგალითში.
როცა გაჩვენეთ ლუწი ფუნქცია,
გაჩვენეთ x^2.
როცა გაჩვენეთ კენტი ფუნქცია,
გაჩვენეთ x^3.
როცა მინდოდა მეჩვენებინა სხვა კენტი ფუნქცია,
გაჩვენეთ y = x, ანუ f(x) = x^1.
უნდა შეგემჩნიათ
რაც Nothias-მა აღნიშნა,
ეს არის [archetypal], ანუ ეს კარგი მაგალითები,
ანუ ეს მარტივი მაგალითები
ლუწი და კენტი ფუნქციების,

Arabic: 
في العرض الاخير الذي كان على الدوال الرياضية الزوجية والفردية
تحدثت عن كيفية
ان لا ترتبك عند التفريق بين
الدوال الرياضية الزوجية والاعداد الزوجية
والدوال الرياضية الفردية والاعداد الفردية
وذكرت انه لا يوجد اي علاقة واضحة
بين مصطلح دالة رياضية زوجية
ومصطلح اعداد زوجية
او اي علاقة بين
الدوال الرياضية الفردية والاعداد الفردية
وقد كنت مخطئاً في ذلك
حيث انه يوجد علاقة واضحة
وهذا ما اشار اليه مستخدم اليوتيوب نوثياس
والعلاقة
التي قمت بتوضيحها
في المثال الاخير
عندما وضحت لكم دالة رياضية زوجية
ومثال عليها x^2
وعندما قمت بتوضيح دالة رياضية فردية
مثل x^3
وعندما اردت توضيح دالة رياضية فردية اخرى
ضربت المثال y = x، او f(x) = x^1
وربما انك بدأت ان تلاحظ
ما قام نوثياس بتوضيحه
حيث ان هذه الامثلة الجيدة
او الامثلة البسيطة
على الدوال الرياضية الزوجية والفردية

Czech: 
V minulém videu
o sudých a lichých funkcích,
jsem mluvil o tom,
že bychom si neměli plést
sudé funkce a sudá čísla
a liché funkce a lichá čísla.
Řekl jsem, že není žádné zřejmé spojení
mezi sudými funkcemi
a naší představou o sudých číslech,
nebo mezi lichými funkcemi
a lichými čísly.
A mýlil jsem se!
Ve skutečnosti je zde
poměrně zřejmé spojení,
na které nás upozornil
uživatel youtube jménem Nothias.
A to spojení jsem téměř
ukázal na posledním příkladu.
Když jsem řešil sudé funkce,
ukázal jsem funkci 'x na druhou'.
Pro názornost lichých funkcí
jsem ukázal funkci 'x na třetí'.
Když jsem vám chtěl ukázat
jinou lichou funkci,
ukázal jsem vám 'y' je 'x',
nebo f(x) je rovno 'x na prvou'.
Zde již můžeme pozorovat
na co Nothias poukazoval,
že tyto typické, nebo tyto dobré příklady,
či jednoduché příklady
sudých a lichých funkcí,

Turkish: 
Çift ve tek üslü fonksiyonlar üzerindeki son videoda,
Tek sayı ve tek üslü fonksiyonlar ile
çift sayı ve çift üslü fonksiyonların kafanızı
karıştırmaması gerektiğini söylemiştim.
-
çift üslü fonksiyon ile çift sayı kavramlarının arasında
ve tek sayı ile tek üslü fonksiyonlar arasında göze çarpan
bir ilişki olmadığını söylemiştim.
-
-
Fakat, yanılmışım!
Aslında aralarında göze çarpan bir ilişki varmış,
ve bunu bana Nothias adlı youtube kullanıcısı fark ettirdi.
Ve bu bağlantıyı
son örnekte açıkça göstermiştim.
-
Size çift üslü fonksiyona örnek olarak X üssü 2 fonksiyonunu göstermiştim.
-.
Tek üslü fonksiyon olarak ise X üssü 3'ü göstermiştim.
-
Daha farklı bir tek üslü fonksiyon göstermek istediğimde ise
size Y=X yada F(x) = X üssü 1'i göstermiştim.
Böylece Nothias'ın söylediği
-
X'in belli bir üssü olduğu
bu temel ve kolay çift ve tek üslü fonksiyonları
anlamaya başlayabilirsiniz.

Norwegian: 
I den siste videoen på like og ulike funksjoner,
Snakket jeg om hvordan
du ikke bør bli forvirret mellom
jevne funksjoner og jevne tall
og odde funksjoner og oddetall.
Og jeg sa at det ikke var noen klar sammenheng
mellom ordene "jevn funksjon'
og våre forestillinger om jevne tall,
eller noen sammenheng mellom
Odde funksjoner og oddetall.
Og, jeg tok feil!
Det er faktisk en relativt klar sammenheng
og dette ble påpekt av youtube bruker Nothias.
Og sammenhengen,
Jeg gjorde det eksplisitt
i det siste eksempel.
Da jeg viste en jevn funksjon,
Jeg viste deg x ^ 2.
Da jeg viste deg en odd funksjon,
Jeg viste deg x ^ 3.
Når jeg ønsket å vise deg en annen odd funksjon,
Viste jeg deg y = x, eller f (x) = x ^ 1.
Og så kan du begynne å legge merke til
hva Nothias påpekte
er at disse [arketypiske], eller disse gode eksemplene,
eller disse enkle eksempler
av like og ulike funksjoner

German: 
 
Im letzten Video über gerade und ungerade Funktionen
habe ich gesagt, du sollst gerade
Funktionen und gerade Zahlen,
und ungerade Funktionen 
und ungerade Zahlen nicht verwechseln.
Und ich habe gesagt, dass es
keine offensichtliche Verbindung
zwischen geraden Funktionen und unserem
Verständnis von geraden Zahlen gibt,
oder eine Verbindung zwischen
ungeraden Funktionen und ungeraden Zahlen.
Und ich hatte Unrecht.
Es gibt nämlich eine ziemlich
offensichtliche Verbindung,
auf die Youtube-User Nothias hingewiesen hat.
Und ich habe diese Verbindung fast
eindeutig im letzten Beispiel aufgezeigt.
Als gerade Funktion habe ich x² vorgestellt.
Als ungerade Funktion habe ich x³ vorgestellt.
Eine weitere ungerade Funktion, die ich
vorgestellt habe, war y = x bzw. f(x) = x¹.
Und worauf Nothias hingewiesen hat, ist,
dass diese archetypischen, einfachen Beispiele
von geraden und ungeraden Funktionen,

Japanese: 
最後のビデオで偶関数と奇関数について、
説明し、
数字の偶数や奇数と
間違いないようにと話しました。
偶関数と偶数、あるいは奇関数と奇数。
この数字の偶数と
偶関数とは、
実質上、関連がないと言いました。
あるいは、
奇関数と奇数。
実は間違いです！
実際には、明白な関連があります。
これは youtube ユーザー Nothias によって指摘されました。
この関連。
先の例で、明示的に
それを示しました。
偶関数として、
x ^2を紹介しました。
奇関数として、
x ^3を紹介しました。
別の奇関数の例として
y = x、または f(x) = x ^1を紹介しました。
気がついてきましたか？
Nothias 君が見つけた関連です。
これらの良い例です。
偶関数と奇関数の
簡単な例で、

Turkish: 
-
Üssün tek yada çift olması size fonksiyonun tek yada çift olduğunun
-
fikrini vericek.
Bu konuda dikkatli olmanız lazım çünkü
bütün tek ve çift fonksiyonlarda
üsler bulunmaz.
Bu fonksiyonlar trigonometrik yada
başka saçma fonksiyonlar olabilir.
X'in kuvveti olma gibi bir zorunluluk yoktur,
fakat bu üsler fonksiyonlara tek veya çift üslü
fonksiyon adını vermek fikrinin
ortaya çıkmasına neden olmuş olabilir.
-
Açıklamak gerekirse
-
Sonuncu video'da
X üssü 3 + 1 aldığımızda
bu fonksiyon
çift yada tek üslü değildi.
Fakat X'in belirli bir üssünü alırsanız
Fonksiyonları tek ve
çift üslü diye nitelendirmek
biraz daha mantıklı gelmeye başlayabilir.
-
Çünkü f (X) = X üssü 1'i ele alırsak
bu Y=X demekle aynı şey olur.

Slovak: 
keď mám proste len obyčajné "x" s nejakým mocniteľom.
Ak je mocniteľ párny, alebo nepárny
nám prezradí,
či je funkcia párna alebo nepárna.
A tu musíte byť veľmi opatrní,
nie všetky párne alebo nepárne funkcie
majú exponent!
Môžu to byť trigonometrické funkcie;
môže to byť iný typ niektorej nezvyklej funkcie.
Nepotrebujete exponent,
lenže tieto exponenty
sú najskôr dôvodom
názvov
párna a nepárna funkcia.
Aby som bol presný:
nie je to len polynómom,
a práve v predchádzajúcom videu,
keď sme mali x na tretiu plus jedna,
to nebolo
ani párne ani nepárne.
Ale, keď máš proste
x s nejakým mocniteľom,
tak náhle
ten nápad, nazývať ich párnymi alebo nepárnymi,
začína dávať zmysel.
Pretože, keď máme f(x)=x na prvú
je to isté, ako y=x.

Thai: 
เมื่อผมมีแค่ 'x' ยกกำลังอะไรสักอย่าง
ไม่ว่ากำลังจะเป็นเลขคู่หรือคี่
มันจะบอกคุณว่า
ฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันคู่หรือคี่
และคุณต้องระวังตรงนี้หน่อย
ฟังก์ชันคู่หรือคี่ไม่จำเป็น
ต้องมีเลขชี้กำลังอยู่!
พวกมันอาจเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ
มันอาจเป็นฟังก์ชันเพี้ยนๆ อย่างอื่น
คุณไม่จำเป็นต้องมีเลขชี้กำลัง
เลขชี้กำลังเหล่านี้
อาจเป็นที่มาที่
ทำให้เราเรียกฟังก์ชัน
ว่าฟังก์ชันคู่หรือฟังก์ชันคี่
ขอผมพูดให้ชัดอีกที
มันไม่จำเป็นต้องเป็นพหุนาม,
และในวิดีโอที่แล้วเอง
ตอนผมบอกว่าเรามี x^3 +1
นี่ไม่ใช่ทั้งฟังก์ชันคู่
และฟังก์ชันคี่
แต่ถ้าคุณมี x ยกกำลัง
สักอย่างเปล่าๆ,
แล้วทันใดนั้น,
การเรียกฟังก์ชันว่าคู่หรือคี่
ก็เริ่มใช้ได้
เพราะถ้าเรามี f(x) = x^1
มันก็เหมือนกับ y=x

Korean: 
여기 있는 x의 지수 보이시죠?
이 지수의 홀짝성로
어떤 함수가
우함수인지 기함수인지 판별할 수 있습니다
근데 여기서 주의해야할 점이 있습니다
모든 우함수나 기함수가
지수가 있는 것은 아닙니다
어떤 함수들은 삼각함수거나
이상하게 생겼는데도 우함수, 기함수입니다
꼭 지수가 홀수, 짝수여야 하는 것은 아니지만
이 지수들의 홀짝성이
그 함수들을
우함수(even)와 기함수(odd)라 부르게 된
기원인 것입니다
그리고 한가지 확실히 합시다
모든 다항식에 대해 그런 것은 아닙니다
저번 영상에서
x^3 + 1 있었죠?
이 함수는 우함수도 아니고
기함수도 아닙니다
하지만 순수하게
x에만 지수가 있다면
어떤 함수를 우함수, 기함수로 부르는 것이
말이 됩니다
f(x)=x^1에 대해 생각해보면
이 함수는 y=x와 같죠

Polish: 
pokazują, że mamy po prostu 'x' podniesiony do jakiejś potęgi.
Gdy potęga jest parzysta bądź nieparzysta
informuje nas o tym,
że funkcja również jest parzysta lub nieparzysta.
Tu trzeba uważać!
Nie wszystkie funkcje parzyste i nieparzyste
mają w sobie wykładnik!
Mogą to być funkcje trygonometryczne;
mogą to być inne dziwaczne funkcje.
Nie potrzebujemy wykładników,
chodzi po prostu o to,
że są one powodem
do nazywania
funkcji parzystą bądź nieparzystą.
Będę mówił wyraźnie;
to nie tylko jakikolwiek wielomian,
i nawet w ostatnim filmie,
kiedy mieliśmy x do potęgi trzeciej plus 1,
to nie była funkcja
ani parzysta, ani nieparzysta.
Ale jeśli mamy po prostu
x podniesione do jakiejś potęgi,
potem nagle,
powód do nazywania ich parzystymi bądź nieparzystymi
zaczyna nabierać sensu.
Gdybym miał f(x) = x do potęgi pierwszej,
znaczy to to samo co y = x.

Arabic: 
عندما كان لدي x لقوة ما
سواء كانت هذه القوة عبارة عن عدد فردي او زوجي
ستوضح لكم
فيما اذا كانت الدالة الرياضية زوجية او فردية
وعليك ان تكون حذراً هنا
فليس كل الدوال الفردية والزوجية
تمتلك أسساً
حيث يمكن ان تكون دوال مثلثية
او يمكن ان تكون اي دالة اخرى
فليس من الضروري ان تحتوي على أسس
انها مجرد ان هذه الأسس
تحفزنا لمعرفة من اين
اتت تسمية
الدوال الرياضية الزوجية والفردية
ودعوني اكون واضحاً:
انها ليست مجرد متعددة الحدود
وحتى في العرض الاخير
عندما كان لدينا x^3 + 1
فهذه لم تكون
زوجية ولا فردية
لكن اذا كان لدينا مجرد
x مرفوعة لقوة ما
بالتالي فإن جميع
الحوافز التي تدفعنا لتسميتهم بفردي وزوجي
ستبدو منطقية
لأنه اذا كان لدينا f(x) = x^1
فهذا يعادل y = x

Georgian: 
მაქვს უბრალოდ 'x'-ის რაღაც მნიშვნელობები.
ლუწია თუ კენტი
გეუბნებათ,
ეს ფუნქცია ლუწია თუ კენტი.
და აქ ძალიან ფრთხილად უნდა იყოთ.
არა ყველა ლუწი ან კენტი ფუნქცია,
ლუწს აქვს ნიმუშები მათში.
შესაძლოა იყვნენ ტრიგონომეტრიული ფუნქციები;
უცნაური განტოლების ტიპები უნდა იყვნენ.
არ უნდა გქონდეთ ნიმუშები,
ეს ნიმუშები
შესაძლოა არის
მოტივაცია, რომ ვუწოდოთ მათ
ლუწი ფუნქცია და კენტი ფუნქცია.
და მოდით ავხსნი:
ეს არ არის აგრეთვე რაიმე მრავალწევრი,
და ლუწი ბოლო ვიდეოში,
როცა გვაქვს x^3 + 1,
არც ერთი არ იყო.
არც ლუწი, არც კენტი.
მაგრამ თუ გაქვთ უბრალოდ
x-ის რაღაც მნიშვნელობა,
ყველა მათგანი,
მოტივაცია, რომ ვუწოდოთ მათ ლუწი და კენტი,
აზრს იძენს.
რადგან თუ მაქვს f(x) = x^1,
ეს იგივეა, რაც y = x.

Czech: 
kde máme proměnnou 'x' na nějakou mocninu…
To, zda je mocnina sudá nebo lichá,
vám popíše, zda je funkce sudá či lichá.
Ale teď opatrně!
Ne všechny sudé nebo liché funkce
jsou ve tvaru mocniny.
Mohou to být trigonometrické funkce
nebo nějaká jiná, neobvyklá funkce.
Ve funkcích nemusí být vždy mocnina,
ale nejspíše byly tyto funkce s mocninami
motivací pro pojem sudé a liché funkce.
Abych byl přesný,
není to polynomem.
V předchozím videu,
když bylo zadáno 'x na třetí' plus 1,
to nebyla ani sudá ani lichá funkce.
Když však vezmeme
'x' na nějakou mocninu,
pak uvidíme, že říkat sudá
nebo lichá funkce dává smysl.
Protože, když máme zadáno
f(x) je 'x na první',
je to to samé
jako 'y' se rovná 'x',

German: 
bei denen ich einfach nur ein
einfaches x habe, das potenziert wird,
man an der Potenz, die gerade oder ungerade ist,
sieht, ob die Funktion gerade oder ungerade ist.
Und du musst sehr vorsichtig sein:
Nicht alle geraden oder ungeraden
Funktionen haben Exponenten.
Es könnten trigonometrische Funktionen sein.
Oder irgendeine andere Art von komischer Funktion.
Es muss keine Exponenten geben.
Aber diese Exponenten sind
wahrscheinlich der Grund dafür,
warum diese Funktionen gerade
und ungerade genannt werden.
Ich möchte das deutlich machen.
Es funktioniert auch nicht bei jedem Polynom,
selbst im letzten Video, als wir x³ + 1 hatten,
war das weder gerade noch ungerade.
Aber wenn du nur ein x mit einer Potenz hast,
dann ergeben die Regeln, nach denen wir sie
gerade und ungerade nennen, plötzlich Sinn,
wenn ich nämlich f(x) = x¹ habe,

Japanese: 
xの乗数を変えていくと、
指数が偶数か奇数であるかどうかで、
偶関数か奇関数かがわかります。
偶関数か奇関数かがわかります。
ここで、気をつけておくことは、
すべての偶関数または奇関数が
指数をもつものではありません。
三角関数でもありえます。
これらは、すこし変わった関数で、
指数が持っていません。
これらの指数をもつ関数が
偶関数あるいは奇関数の
命名の元に
なったでしょう。
はっきり言っておきますが、
どのような多項式でもというわけではありません。
最後のビデオでも、
x ^3 + 1では、
偶関数でも奇関数でも
ありません。
単なるxの乗数の関数は
これらはすべて、
偶関数あるいは奇関数となり
これが、名前の起源でしょう。
これが、名前の起源でしょう。
f(x) = x ^1 であれば、
これは、y＝xと同じで、

Norwegian: 
når jeg bare har en enkel "x" hevet til noe potens.
Om potensen er partall eller oddetall
kommer til å fortelle deg
om funksjonen er partall eller oddetall.
Og du vil være veldig forsiktig her.
Ikke alle partall eller oddetall funksjoner
har eksponenter i dem!
De kunne være trigonometriske funksjoner;
de kan være en annen type sprø funksjon.
Du trenger ikke å ha eksponenter,
Det er bare at disse eksponenter
er sannsynligvis motivasjonen
for å kalle disse
jevne funksjoner og odde funksjoner kom fra.
Og la meg bare være klar:
det er ikke bare også hvilken som helst polynom,
og til og med i den siste video,
da vi hadde x ^ 3 + 1,
dette var verken
jevn [eller] odd.
Men hvis du bare har den rene
x hevet til noen potens,
så plutselig,
motivasjonene for å kalle [dem] jevn og odd
begynner å gi mening.
Fordi hvis jeg har f (x) = x ^ 1,
det er det samme som y = x.

Estonian: 
kui mul on lihtsalt X mingile astmele tõstetud,
vastavalt sellele, kas aste on paaris või paaritud
ütleb sulle,
kas see funktsioon on paaris või paaritu.
Siin pead sa olema väga ettevaatlik.
Mitte kõigil paaris- või paaritutel funktsioonidel
on eksponendid.
Nad võivad olla trigonomeetrilised funktsioonid,
nad võivad olla mingit muud tüüpi segased funktsioonid.
Sul ei pea olema eksponente,
lihtsalt need eksponendid
on arvatavasti kohad, kust tekkis
eristamisvõime
paaris- ja paaritute funktsioonide vahel.
Ja las ma ütlen seda selgelt:
see ei ole lihtsalt mingi polünoom
ja isegi viimases videos,
kus meil oli X astmel 3 + 1,
see ei olnud paaris ega paaritu.
see ei olnud paaris ega paaritu.
Kuid kui sul on lihtsalt
X tõstetud mingisse astmesse,
siis äkitselt
nende kutsumine paaris- ja paarituteks funktsioonideks
hakkab kõlama loogiliselt.
Sest kui mul on f(X) = X astmel 1,
siis see on sama, mis Y = X.

Chinese: 
幂次的奇偶性可能只是函数奇偶性叫法的来源
我澄清一点
并非多项式都有奇偶性
比如上一节的x3+1
就既非奇又非偶
只有单纯的x的多少次方才有奇偶性
然后奇偶这样的称呼才开始有意义
比如f(x)=x1
也就是y=x
这是奇函数
幂次和奇偶性相关
这里是奇数次幂
然后f(x)=x2
上一节讲了 这是偶函数
对应地 它的幂次是偶数
再看x3 它是奇函数
依此类推
我写一下
一般地 f(x)=x?
函数为奇函数 仅当 n为奇数
为偶函数 仅当 n为偶数
这就是我要讲清楚的
这一整节课的目的就是探讨
奇函数和偶函数为何这么称呼
并非所有偶函数都是x的偶次幂这种形式
并非所有偶函数都是x的偶次幂这种形式
奇函数也一样

Bulgarian: 
или тези прости примери за четни и нечетни функции,
когато имаме много просто х, повдигнато на някаква степен,
дали степента е четна или нечетна,
това ще ти каже дали функцията е четна или нечетна.
И трябва много да внимаваш тук.
Не всички четни или нечетни функции имат степенен показател.
Те могат да са тригонометрични функции.
Може да са някакъв друг вид странни функции.
Не е задължително да имат степенни показатели.
Просто тези степенни показатели вероятно
са обосновката за наричането на тези функции
четни и нечетни.
И нека поясня.
Не всеки полином –
и дори в последното видео, когато имахме (х^3) + 1,
това не беше нито четно, нито нечетно – но ако просто
имаш х, повдигнато на някаква степен, тогава изведнъж
обосновката да ги наричаме четни
и нечетни започва да изглежда логична, понеже ако
имам f(х) = х^1 – това е

English: 
or these simple examples
of even and odd functions,
when I just have a very
simple x raised to some power,
whether the power
is even or odd,
it's going to tell you whether
the function is even or odd.
And you want to be
very careful here.
Not all even or odd functions
even have exponents in them.
They could be
trigonometric functions.
They might be some other
type of wacky functions.
You don't have to
have exponents.
It's just that these
exponents are probably
where the motivations for
calling these even functions
and odd functions came from.
And let me just be clear.
It's not just also
any polynomial--
and even in the last video, when
we had x to the third plus 1,
this was neither even
or odd-- but if you just
have the pure x raised to some
power, then all of the sudden,
the motivations for
calling them even
and odd start to make
sense, because if I
have f of x is equal to x
to the first power-- that's

Estonian: 
See on paaritu!
Sellele viitab suuresti ka nimi paaritu funktsioon,
sest me tõstame seda paaritusse astmesse.
sest me tõstame seda paaritusse astmesse.
Kui meil on f(X) = X astmel 2,
me nägime eelmises videos,
et see on paarisfunktsioon,
see annab märku ideest,
et me tõstame seda paarisastmesse.
Ma võin veel näiteid tuua.
Kui see oleks X astmel 3,
siis see on paaritu.
Ma võiksin veel jätkata.
Ma kirjutan selle nii:
üldiselt, kui sul on f(X) = X astmel N,
siis see funktsioon on paaritu, kui N on paaritu,
ja see on paarisfunktsioon, kui N on paarisarv.
Ma tahan siin väga selgeks teha,
et selle video kogu idee on see,
et selgitada, miks kutsuda neid paaris- või paarituteks funktsioonideks.
et selgitada, miks kutsuda neid paaris- või paarituteks funktsioonideks.
Kõik paarisfunktsioonid

Japanese: 
奇関数です ！
奇数の指数だから、
奇関数です。
奇関数です。
もし f(x) = x ^2 なら
以前のビデオで見たように
偶関数です。
偶数の指数で、
偶関数です。
続けていけます。
x ^3では、
奇関数です。
続けることができます。
このように書けます。
一般に、f(x) ＝ x ^ nの場合
'ñ' が奇数の場合は、奇関数です。
'ñ' が偶数場合は、偶関数です。
ここで、はっきり説明したいことは、
つまり、このビデオのポイントは、
偶または奇関数の呼び名の
起源についてです。
すべての関数には

Turkish: 
Bu tek üslüdür,
ve bu fonksiyon tek üslü nitelendirmesine uyar çünkü
X değerin aslında tek bir sayıya yükseltiyoruz
.
Eger f(X) = X üssü 2'yi ele alırsak
bir önceki videoda gördüğümüz gibi
bu bir çift üslü fonksiyondur.
X'in üssü çift bir sayı olduğu için
çift üslü fonksiyon mantığına uyar.
Devam edelim.
X üssü 3 tek üslü fonksiyondur.
-
Devam edelim.
Farklı bir şekilde yazarsak.
Genel olarak, f (x) = x üsü "n" 'i örnek alırsak,
'n' tek ise o zaman bu, tek üslü bir fonksiyondur.
fakat 'n' çift bir sayı is bu fonksiyon çift üslü bir fonksiyonudur.
Özetlemek gerekirse
Bu videodaki amacımız
fonksiyonları tek veya çift olarak nasıl ayrılabileceğini
öğrenebilmek.
Tüm çift fonksiyonlarda

Norwegian: 
Dette er odd!
Og den slags jells med navnet
fordi vi også hever det
til et oddetall i potens.
Hvis vi har f (x) = x ^ 2,
vi så i forrige video
[at] dette er jevn.
Og den slags jells med ideen
at vi hever den til en jevn potens.
Jeg kunne holdt det gående.
Hvis det [var] x ^ 3,
det er odd.
Jeg kunne holde det gående.
La meg skrive det på denne måten:
Generelt, hvis du har f (x) = x ^ n,
så dette er merkelig hvis 'n' er et oddetall,
og dette er en jevn funksjonen hvis 'n' er jevn.
Og jeg ønsker å gjøre det veldig klart her.
Hele poenget med denne videoen
er å avklare motivasjon
for å kalle dem jevn eller odde funksjoner.
Ikke alle jevne funksjoner

Thai: 
นี่คือฟังก์ชันคี่!
และมันทำให้ชื่อติดมา
เพราะเรายกกำลัง
ด้วยเลขคี่
ถ้าเรามี f(x) = x^2,
เราเห็นในวิดีโอแล้ว
ว่านี่คือฟังก์ชันคู่
และมันก็มาพร้อมกับแนวคิด
ที่ว่าเรายกกำลังด้วยเลขคี่
ผมทำต่อไปได้
ถ้าฟังก์ชันเป้น x^3,
มันก็เป็นฟังก์ชันคู่
ผมทำต่อได้อีก
ขอผมเขียนแบบนี้นะ
โดยทั่วไปแล้ว, ถ้าคุณมี f(x) = x^n,
แล้วฟังก์ชันจะเป็นฟังก์ชันคี่ถ้า 'n' เป็นเลขคี่
และนี่เป็นฟังก์ชันคู่ถ้า 'n' เป็นเลขคู่
ผมอยากทำให้ชัดเจนตรงนี้
ประเด็นทั้งหมดของวิดีโอนี้
คือแสดงให้เห็นแรงจูงใจ
ในการเรียกฟังก์ชันคู่หรือคี่
ไม่ใช่ว่าฟังก์ชันคู่ทุกตัว

Bulgarian: 
същото нещо като у = х – това е нечетна функция.
И името ѝ подхожда, понеже
я повдигаме на нечетна степен.
Ако имаме f(х) = х^2,
видяхме в предишното видео, че тази функция е четна.
И това подхожда на идеята, че
я повдигаме на четна степен.
Мога да продължа.
Ако това беше х^3, функцията е нечетна.
Мога да продължа.
Нека го запиша така.
Като цяло, ако имаш f(х) = х^n,
тогава това е нечетна функция, ако n е нечетно число.
И това е четна функция, ако n е четно число.
И искам да поясня.
Цялата идея на това видео е да
изясня мотивацията за това да ги наричаме
четни или нечетни функции.

Czech: 
což je lichá funkce.
Zde je jistá podobnost s pojmenováním,
protože zde umocňujeme na lichou mocninu.
Pokud je zadáno f(x) je 'x na druhou',
z předchozího videa víme, že je sudá.
Což souhlasí s tím,
že umocňujeme sudým mocnitelem.
Mohl bych pokračovat.
Mám-li 'x na třetí', ta je líchá.
Mohl bych pokračovat.
Napíšu to takto.
Oběcně, mám-li f(x) rovno 'x na n',
pak je funkce lichá,
když 'n' je liché číslo,
a sudá funkce,
když 'n' je sudé číslo.
Chtěl bych, aby to bylo jasné,
smyslem videa je objasnit motivaci,
proč se některé funkce
nazývají sudé nebo liché.

Slovak: 
To je nepárne!
A to meno je vlastne jasné,
pretože to tiež umocňujeme
nepárnym mocniteľom.
Pokia máme f(x)= x na druhú,
to sme videli v predchádzajúcom videu,
tak je to párne.
A to je vlastne jasné,
že to umocňujeme párnym mocniteľom.
Môžem pokračovať.
Pokiaľ to je x na tretiu,
je to nepárne.
Môžem pokračovať.
Skúsim to takto:
V podstate, keď máš f(x)= x na n-tú
tak je to nepárne,pokiaľ "n" je nepárne,
a je to párna funkcia, pokiaľ "n" je párne.
A tu to chcem vyjasniť.
Celý úvod tohto videa
je objasniť nápad
nazývania ich párnymi alebo nepárnymi funkciami.
Nie všetky párne funkcie

Arabic: 
وهو فردي
وهو نوعاً ما يتوافق مع الاسم
لأننا ايضاً نرفعه
لقوة فردية
اذا كان لدينا f(x) = x^2
لقد رأينا في العرض السابق
انه زوجي
ويتوافق مع الفكرة
حيث اننا نرفعه لقوة زوجية
يمكنني الاستمرار
اذا كان لدينا x^3
فهذا فردي
يمكنني الاستمرار
دعوني اكتبه بهذه الطريقة:
بشكل عام، اذا كان لدينا f(x) = x^n
فستكون الدالة فردية اذا كانت قيمة n فردية
وتكون زوجية اذا كانت n عبارة عن عدد زوجي
واريد ان اوضحها جيداً هنا
الفكرة العامة في هذا العرض
هي ان نوضح الدافع
وراء تسميتهم بدوال رياضية زوجية وفردية
فليست جميع الدوال الرياضية الزوجية

Polish: 
I to jest funkcja nieparzysta!
To pokrywa się z nazwą,
ponieważ x podnosimy również
do nieparzystej potęgi.
Gdybyśmy wzieli f(x) = x do kwadratu,
co już widzieliśmy w poprzednim filmie,
że jest parzyste.
Co pokrywa się z tym,
że x podnosimy do parzystej potęgi.
Mógłbym tak w nieskończoność.
Gbydy wziąć x do sześcianu,
to jest nieparzyste.
Mogę kontynuować.
Pozwólcie, że zapiszę to tak:
Ogólnie rzecz biorąc, jeśli mamy x do jakiejś potęgi n,
funkcja jest nieparzysta, gdy n jest nieparzyste,
natomiast gdy n jest parzyste, funkcja też jest parzysta.
Chciałbym żeby to było jasne.
Celem tego filmu
jest wyjaśnienie powodu,
dla którego nazywamy funkcje parzystymi bądź nieparzystymi.
Nie wszystkie funkcje parzyste

Korean: 
이건 기함수이죠
그리고 이 함수는
x의 지수가
홀수이죠?
f(x)=x^2를 생각해봅시다
전 영상에서
이 함수는 우함수였습니다
그리고 이 함수의
x의 지수는 짝수입니다
계속 나아가겠습니다
x^3은
기함수죠
좀 더 생각해봅시다
한 번 이렇게 적어볼께요
만약 f(x)=x^n이 있다면
n이 홀수면 기함수고
n이 짝수면 우함수입니다
이번 영상에서
여러분에게 확실히 하고 싶은 것은
기함수와 우함수의
odd와 even이 어디서 왔는지입니다
모든 우함수들이

English: 
the same thing as y is
equal to x-- this is odd.
And it gels with the
name because we are also
raising it to an odd power.
If we have f of x is
equal to x squared,
we saw in the previous
video, this is even.
And it gels with
the idea that we're
raising it to an even power.
I could keep going.
If it was to the x to
the third, that is odd.
I could keep going.
Let me write it this way.
In general, if you have f
of x is equal to x to the n,
then this is odd-- odd function
if n is odd, is an odd number.
And this is an even
function, if n is even.
And I want to make
it very clear here.
The whole point of
this video is just
to clarify the motivation
for calling them
even or odd functions.

Chinese: 
别搞错了
而且x3后如果还跟有其它项
就不能认为是奇函数了
只有单纯的x3或x1这些
才能称为奇函数
奇函数偶函数的称呼或许就是由此而来
奇函数偶函数的称呼或许就是由此而来
而其它奇或偶函数 哪怕没有幂次
比如三角函数
余弦函数和x2这样的偶次幂函数对称性一样
余弦函数和x2这样的偶次幂函数对称性一样
所以归为一类 称为偶函数
然后这些 不管有没有这些幂次
只要对称类型和奇或偶次幂函数一样
那就是奇或偶函数
感谢Nothias指出这一点
本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com
网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open
oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org

German: 
was dasselbe wie y = x ist, dann ist das ungerade.
Und es passt zum Namen,
da wir eine ungerade Potenz haben.
Wenn wir f(x) = x² haben,
ist das gerade, wie wir im
vorherigen Video gesehen haben.
Und das passt zu der Idee,
dass wir eine gerade Potenz haben.
Ich könnte so weitermachen.
x³ wäre ungerade.
Und so weiter.
Ich schreibe es mal anders.
Allgemein, wenn du f(x) = xⁿ hast,
dann ist das eine ungerade Funktion,
wenn n eine ungerade Zahl ist.
Und es ist eine gerade Funktion,
wenn n eine gerade Zahl ist.
Ich möchte das sehr deutlich machen.
Ich möchte in diesem Video einfach nur klarstellen, warum sie gerade oder ungerade Funktionen heißen.

Georgian: 
ეს არის კენტი!
ჩვენ
მას მივაკუთვნეთ
კენტი მნიშვნელობა.
თუ გვაქვს f(x) = x^2,
ვნახეთ წინა ვიდეოში,
რომ ეს არის ლუწი.
ჩვენ მივაკუთვნეთ
მას ლუწის მნიშვნელობა.
შემეძლო გამეგრძელებინა.
თუ იყო x^3,
ეს არის კენტი.
შემეძლო გამეგრძელებინა.
ნება მომეცით ასე დავწერო:
ძირითადად, თუ გაქვთ f(x) = x^n,
მაშინ ეს იქნება კენტი, თუ 'n' არის კენტი
და ეს იქნება ლუწი ფუნქცია, თუ 'n' არის ლუწი.
და მინდა ავვხსნა გასაგებად.
ამ ვიდეოს დანიშნულებაა
მოტივაციის განმარტვა,
რატომ უწოდებენ მათ ლუწ და კენტ ფუნქციებს.
ყველა ლუწი ფუნქცია არ იქნება

Thai: 
จะอยู่ในรูปนี้,
คือ x ยกกำลังเลขคู่,
และฟังก์ชันคี่ทุกตัวไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนี้
ผมไม่อยากให้คุณสับสน
ว่าถ้าผมมีฟังก์ชันเช่น
x^3 ที่ผมพูดถึงครั้งก่อนนั้น
แล้วคุณก็บอก่วา "โอ้, x^3, นั่นคือฟังก์ชันคี่!"
แต่นี่ไม่ใช่ฟังก์ชันคี่
มันเป็นฟังก์ชันคี่แค่ตอนที่มีเทอมเปล่าๆ เท่านั้น
x^3 หรือ x^1,
คุณถึงจะบอกเช่นนั้นได้
แต่นั่นคืออาจเป็น
ที่มาของการเรียกฟังก์ชัน
ว่าคู่หรือคี่
แล้วฟังก์ชันสมมาตรอื่นๆ
แม้ว่ามันจะไม่เกี่ยวกับการยกกำลัง,
บางทีมันอาจเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติสักอย่าง
คุณเรียกมันว่าฟังก์ชันคู่เพราะ
มันมีสมมาตรแบบเดียวกับ
x^2, หรือ x ยกกำลังเลขคู่
คุณก็จับกลุ่มมัน
เข้าด้วยกันเป็นฟังก์ชันคู่
แล้วพวกนี้,
แม้ว่านี่อาจมีหรือไม่มี
เลขยกกำลังในนั้น,
มันมีสมมาตรแบบเดียวกับ
x ยกกำลังเลขคี่

German: 
Nicht alle geraden Funktionen
werden in dieser Form hier sein,
bei der wir x mit irgendeiner geraden Potenz haben.
Ebenso ist es bei ungeraden Funktionen.
Ich will nicht, dass du verwirrt bist,
wenn du eine Funktion wie z.B. x³ + 1 hast,
bei der hinter dem x noch weitere
Sachen stehen und dann denkst,
"Oh, wir haben x³, das ist eine ungerade Zahl."
Das hier ist aber keine ungerade Funktion.
Du kannst diese Aussage wirklich nur treffen,
wenn du eine reine Form wie z.B. x³ oder x¹ hast.
Aber das ist der Grund, warum sie
gerade oder ungerade Funktionen heißen.
Und die anderen symmetrischen Funktionen,
selbst wenn sie keinen Exponenten haben,
das hier ist vielleicht eine Art trigonometrische Funktion,
nennst du gerade, da sie dieselbe Art von Symmetrie
wie z.B. x² oder x mit einem geraden Exponenten hat.
Also fasst du sie alle als gerade Funktionen zusammen.
Und all diese hier, egal, ob sie
einen Exponenten haben oder nicht,
haben dieselbe Art von Symmetrie
wie x mit einem ungeraden Exponenten.

Norwegian: 
kommer til å være på denne formen her,
hvor det er x hevet til en jevn potens,
og ikke alle odde funksjoner kommer til å være.
Og jeg vil heller ikke at du skal være forvirret
at hvis jeg har noe sånt
x ^ 3 så har jeg andre ting forbi det,
så du sier, "oh, er x ^ 3 det er en odd [funksjon]!"
Men dette er ikke en odd funksjon.
Bare når det er bare en ren stripe ned
x ^ 3 eller x ^ 1,
kan du virkelig gjøre det utsagnet.
Men det er sannsynligvis
der motivasjonen kommer
for å navngi dem jevn eller odde funksjoner.
Også de andre symmetriske funksjoner,
selv om de ikke involverer en eksponent,
kanskje dette er en form for trigonometrisk funksjon,
du kaller det jevn fordi
den har den samme type symmetri
som si x ^ 2, eller x til en enda potens.
Så grupperer de på en måte
sammen som jevne funksjoner.
Også alle disse,
selv om dette kanskje eller kanskje ikke
har en eksponent i det,
den har den samme type symmetrier
som x opphøyd i en merkelig potens.

English: 
Not all even functions are
going to be of this form
here, where it's x raised
to some even power.
And not all odd functions
are going to be.
And I also don't want
you to be confused
that if I have something
like x to the third
and then I have other
stuff past that,
and you say, oh, x to the
third, that's an odd number.
But this is not an odd function.
Just when it's just
a pure stripped down
x to the third or
x to the first can
you really make that statement.
But that really is probably
where the motivation comes
for naming them even
or odd functions.
And then the other
symmetric functions,
even if they don't
involve an exponent--
maybe this is some type of
trigonometric function--
you're calling it
even because you're
saying it has the same type
of symmetry as, say, x squared
or x to an even power.
So you group them all
together as even functions.
And then all of these, even
though this may or may not
have an exponent in it,
it has the same type
of symmetries as x
raised to an odd power.

Bulgarian: 
Не всички четни функции ще са в този вид,
където х е повдигнато на някаква четна степен.
И не всички нечетни функции ще са в този вид.
Не искам да се объркваш и
ако имам нещо като х^3
и след това имам други неща,
да си кажеш, че имаме х^3 и това число е нечетно...
Но това не е нечетна функция.
Можеш да направиш това твърдение,
единствено ако това е само
х^3 или х^1.
Но вероятно оттук идва мотивацията
да ги наричаме четни или нечетни функции.
И после, другите симетрични функции,
дори ако не включват степени –
може би това е някакъв вид тригонометрична функция –
наричаме ги четни, понеже
казваме, че има същия вид симетрия като, да кажем, х^2
или х на четна степен.
Групираш ги като четни функции.
И всички тези, въпреки че тук може да имаме
степенен показател, а може и да нямаме, 
това има същия вид симетрия,
като при х, повдигнато на нечетна степен.

Czech: 
Ne všechny sudé funkce budou tohoto tvaru,
kde je 'x' umocněno na sudé číslo.
A totéž platí pro liché funkce.
Nechci nikoho mást,
když je zadáno 'x na třetí'
plus nějaký další výrazy,
nelze říct, 'x' na třetí - liché číslo.
Jenže toto není lichá funkce.
Je lichá, když bude samotné
'x na třetí' nebo 'x na prvou'.
Pak můžete použít to tvrzení.
Pravděpodobně odsud vzešla motivace
nazývat funkce sudými, či lichými.
Jiné symetrické funkce,
i když nejsou mocninami,
například některé
trigonometrické funkce…
Říkáme, že jsou sudé,
protože jsou trochu podobné…
Mají podobný druh symetrie jako
'x na druhou' nebo 'x na sudé číslo'.
Takové pak nazveme sudé funkce.
A všechny takové,
i když nemusí být mocninami,
mají stejný typ symetrie
jako 'x na liché číslo'.

Polish: 
będą wyłącznie takie,
gdzie x podniesiono do jakiejś parzystej potęgi,
jak również nie wszystkie nieparzyste funkcje będą takie, gdzie x podniesiemy do jakiejś nieparzystej potęgi.
Nie chciałbym również was mylić
że jeśli będziemy mieli coś w rodzaju
x do szescianu i coś potem,
wtedy mówicie: "o, x do sześcianu, to na pewno funkcja nieparzysta!"
Ale to nie jest funkcja nieparzysta.
Tylko wówczas, gdy mamy po prostu
x do trzeciej lub do pierwszej potęgi,
można naprawdę tak twierdzić.
Ale to jest prawdopodobnie
powód dla którego
nazywamy je parzystymi i nieparzystymi funkcjami.
A teraz inne funkcje symetryczne,
nawet jeśli nie zawierają wykładnika,
być może jest to jakiś rodzaj funkcji trygonometrycznej,
którą nazywacie parzystą ponieważ
to ten sam typ symetrii
jak przy x do kwadratu albo x do potęgi parzystej.
Więc grupujecie je
wszystkie razem jako funkcje parzyste.
A wtedy wszystkie z nich
nieważne, czy mają w sobie wykładnik
czy też go nie mają,
mają ten sam rodzaj symetrii
co x podniesione do nieparzystej potęgi.

Arabic: 
ستكون على هذه الصورة
حيث ان x فيها مرفوعة لقوة زوجية
وليس جميع الدوال الرياضية الفردية ستكون كذلك
ولا اريد ارباككم
فاذا كان لدي
x^3 ولدي اعداد وراؤه
فستقول "اوه، ان x^3 دالة رياضية فردية"
لكنها ليست كذلك
فعندما يكون لدينا
x^3 او x^1
يمكنك ان تضع تلك القاعدة
لكن هذا من المحتمل
حيث ياتي الدافع
وراء تسميتهم بعمليات زوجية او فردية
ومن ثم الدوال الرياضية الاخرى المتناظرة
حتى وان كانت لا تحتوي على أسس
ربما ان هذا نوع من الدوال المثلثية
ونسميه زوجي لأنه
يحتوي على نفس تناظر
x^2، او x مرفوعة لقوة زوجية
فيمكنك ان تضعهم في مجموعة
تسمى بالدوال الزوجية
ومن ثم كل هذه
سواء كان
يحتوي على أس ام لا
فسيكون له نفس تناظر
x مرفوعة لقوة فردية

Slovak: 
budú vyzerať takto,
kde je x s párnym mocniteľom,
a taktiež nepárne mocniny.
A tiež vás nechcem zmiasť tým,
že pokiaľ mám niečo takého,
x na tretiu a potom mám za tým niečo iné,
poviete si: oh, x na tretiu, to je nepárna funkcia!
Ale toto nie je nepárna funkcia.
Iba keď je to čisté
x na tretiu alebo x na prvú,
to môžete povedať.
Ale to je najskôr to
odkiaľ pochádza nápad
nazývať ich párnymi alebo nepárnymi funkciami.
A potom ostatné symetrické funkcie,
dokonca, i keď neobsahujú exponent,
možno toto je určitý typ trigonometrickej funkcie,
nazývaný párna, pretože
to má rovnakú symetriu,
ako x na druhú, alebo x s párnym mocniteľom.
Takže ich tak nejak dáš do skupiny
všetky dohromady, ako párne funkcie.
A potom všetky tieto,
či obsahujú, či neobsahujú
exponent,
je to rovnaký typ symetrie
ako x s nepárnym mocniteľom.

Korean: 
x의 지수가 짝수인
형태는 아닙니다
마찬가지로 모든 기함수들도요
그리고 한가지 주의할 점이 있습니다
만약 어떤 함수가
x^3 같은 것 뒤에 뭔가가 있을 때
"x^3이 있으니까 기함수네" 라고 하면 안됩니다
왜냐하면 이 함수가 기함수라고 말할 수 없기 때문이죠
이 함수가 기함수라고 말하려면
이 함수가 x^3이나 x^1로만
이루어져야합니다
그리고 그게
이 함수가 기함수(odd)라고 부르는
기원이 된 것이죠
그리고 x의 차수가 없는
다른 대칭 함수들
예를 들어 이런 삼각함수들 말이죠
이런 함수들을 우함수라고 부르는 것은
이 함수가 x의 짝수 제곱 그래프하고
비슷한 대칭성이 있기 때문이죠
그래서 이런 함수들을
우함수라고 묶어서 부릅니다
그리고 이런 함수들은
x의 차수가 있든 없든
x의 홀수 차수 함수들과
비슷한 대칭성을 가지고 있습니다

Turkish: 
X'in üssü n olarak gösterimeyebilir
ya da tek fonksiyonlarda X'in üssü bu şekilde
gösterilmeyebilir.
Kafanızı karıştırmak istemem ama
elimizde X üssü 3 gibi bir veri varsa ve
üssün devamını es geçip "Burada 3 var bu bir tek fonksiyon dersem" yanılmış olurum.
çünkü bu bir tek fonksiyon değildir.
-
eğer elinizde direk
x üssü 3 veya x üssü 1 fonksiyonları varsa
böyle bir iddiada bulunabiliriz.
bu tek ve çift fonksiyonları
adlandırmanın nasıl yapılacağını
gösterir.
Diğer simetrik fonksiyonlarda
herhangi bir üs bulunmasa bile
trigonometrik fonksiyon örneği olabilir"
bu fonksiyonları çift fonksiyon olarak adlandırabiliyoruz
çünkü X üssü 2 ye çift fonksiyon dememizi sağlayan
simetrinin aynısına sahipler.
Yani bütün hepsini çift fonksiyon olarak
gruplandırabiliriz,
fakat hepsi üs içermiyor
olsa bile
-
X'in üssünün tek sayı olması
diğer fonksiyonlarla aynı simetriye sahip olmasını sağlar.

Japanese: 
この形式が当てはまりません。
指数が奇数でも
すべての関数が奇関数になるわけでは
ありません。
間違えないでください。
例えば、以前に話したように
x ^3に何かが加えられている場合は
指数が３だから、奇関数というわけではありません。
奇関数にはなりません。
この規則が当てはまるのは、単なる累乗のみで、
x ^3 または x ^1 のような場合のみ
この規則が成り立ちます。
おそらく
これが、偶関数または奇関数の
名前の以来でしょう。
他の対称関数で、
指数を含まない場合でも、
例えばあるタイプの三角関数が、
偶関数あるいは奇関数と呼ばれるのは
簡素な累乗の関数と
同様の対称性があるせいです。
だから、それらがまとまて
偶関数と呼ばれます。
これらのすべてが
累乗であるかどうかに関わらず、
対称性の性質が
奇数の指数の累乗関数と同じ場合は
奇関数と呼びます。

Estonian: 
ei ole sellises vormis siin,
kus X on tõstetud mingile paarisastmele,
ja kõik paaritud funktsioonid ei ole sellises vormis.
Ma ei taha, et te ka segadusse satuksite,
kui mul on midagi nagu
X astmel 3 ja siis peale selle veel midagi,
et te ütleksite: "Oh, X astmel 3, see on paaritu funktsioon!"
See ei ole paaritu funktsioon.
Kui see on ainult ühe elemendiga,
nt. X astmel 3 või X astmel 1,
võid sa seda öelda.
Aga see on arvatavasti see,
mille pärast neid nimetatakse paaris- ja paarituteks funktsioonideks.
mille pärast neid nimetatakse paaris- ja paarituteks funktsioonideks.
Teised sümmeetrilised funktsioonid,
isegi kui nad ei oma eksponenti,
võib-olla on see mingit sorti trigonomeetriline funktsioon,
sa kutsud seda paarisfunktsiooniks,
sest sellel on sama tüüpi sümmeetria
nagu näiteks X-il astmel 2 või X-il paarisastmel.
Nii et sa grupeerid nad
kõik kokku kui paarisfunktsioonid.
Ja siis kõik need,
kuigi selles võib aga ei pruugi
olla eksponenti,
sellel on sama sümmeetira
nagu X-il tõstetud paaritusse astmesse.

Georgian: 
ამ სახის,
სადაც მოცემულია x-ის რამდენიმე ლუწი მნიშვნელობა
და ყველა არ იქნება კენტი ფუნქცია.
და მეც აგრეთვე არ მინდა, რომ აგერიოთ,
თუ მაქვს რაღაც ამის მსგავსი
x^3 მაშინ მაქვს სხვა რაღაც,
იტყვით, რომ x^3 არის კენტი ფუნქცია.
მაგრამ ეს არ არის კენტი ფუნქცია.
როცა გვაქვს
x^3 or x^1,
შეგიძლიათ ამის დამტკიცება?
მაგრამ ეს ნამდვილად შესაძლებელია,
რატომ ვეძახით
მათ ლუწ ან კენტ ფუნქციებს.
და სხვა სიმეტრიული ფუნქცია,
თუ არ მოიცავს ნიმუშებს,
შესაძლოა ეს არის ტრიგონომეტრიული ფუნქციის რომელიმე ტიპი.
უწოდებთ მას ლუწს, რადგან
რადგან აქვს სიმეტრიის იგივე სახე,
x^2, ანუ x ლუწი მნიშვნელობით.
დავაჯგუფოთ ყველა მათგანი
ერთად, როგორც ლუწი ფუნქცია.
და შემდეგ ყველა მათგანს,
მიუხედავად იმისა, გვექნება თუ არა
ნიმუშები მასში,
ექნება სიმეტრიის იგივე სახე,
რაც x-ის კენტ მნიშვნელობას.

Norwegian: 
Så derfor kaller vi dem odde funksjoner.

Thai: 
นั่นเลยเป็นสาเหตุที่เราเรียกฟังก์ชันเหล่านั้นว่าฟังก์ชันคี่

Georgian: 
ამიტომ ვუწოდებთ მათ კენტ ფუნქციებს.

Korean: 
그래서 이런 함수들을 기함수라고 부르죠

German: 
Deshalb nennen wir sie ungerade Funktionen.
Danke an Nothias, der darauf hingewiesen hat.

Japanese: 
いいですか？

Estonian: 
Nii et sellepärast kutsume me neid paarituteks funktsioonideks.

Arabic: 
ولهذا نسميهم بالدوال الرياضية الفردية

English: 
So that's why call
them odd functions.
Well, thank you Nothias
for pointing that out.

Czech: 
Proto jim říkáme liché funkce.
Děkuji Nothiasovi za tuto připomínku.

Bulgarian: 
Затова ги наричаме нечетни функции.
Благодаря ти, Нотиъс, че изтъкна това.

Turkish: 
Bu da onlara tek fonksiyon dememizin nedenidir.

Slovak: 
Preto ich nazývame nepárne funkcie.

Polish: 
Dlatego nazywamy je funkcjami nieparzystymi.

Arabic: 
حسناً، شكراً لجهودك نوثياس

Thai: 
ขอบคุณโนเทียสที่บอกเรามาด้วยนะ

Norwegian: 
Vel, takk Nothias for at du pekte det ut.

Slovak: 
Takže ďakujem Nothiasovi za túto pripomienku.

Japanese: 
Nothias君、指摘ありがとうございました。

Turkish: 
Peki, bu noktayı hatırlattığı için Nothias'a teşekkür ederiz.

Estonian: 
Tänan, Nothias, et sellele tähelepanu juhtisid.

Polish: 
Cóż, dziękuję ci Nothias za zauważenie tego.

Georgian: 
მადლობა Nothias ამის აღნიშვნისთვის.
