
Czech: 
Máme tu modrý graf
funkce y rovná se f(x),
přičemž f(x) se rovná x na třetí minus 6
krát (x na druhou) plus x minus 5.
V tomto videu chci najít
rovnici tečny v bodě x rovno 1.
Můžeme si
to nakreslit.
Tady je bod
x rovná se 1
a zde je funkční hodnota
v bodě x rovno 1.
Tečna vypadá
nějak takto...
Umím to
udělat lépe.
...vypadá nějak takto.
A my chceme najít
rovnici této přímky.
Pokud už máte nápad, jak na to,
zastavte video a zkuste to vyřešit sami.

English: 
- [Voiceover] What you see here in blue
this is the graph of
Y is equal to F of X.
Where F of X is equal to
X to the third
minus six X squared
plus X minus five.
What I want to do in this video
is think about what is the equation
of the tangent line
when X is equal to one?
So we can visualize that.
So, this is X equaling
one right over here.
This is the value of the function.
When X is equal to one.
Right over there.
And then the tangent line
looks something like
will look something like.
I know I can do a better job than that.
It's going to look something like that.
And what we want to do
is find the equation
the equation of that line.
And if you are inspired
I encourage you to be,
pause the video and try to work it out.
Well the way that we can do this is

Korean: 
여기에
파란색으로된
y=f(x)를 봅시다
 
f(x)=x³-6x²+x-5입니다
 
 
이 영상에서 하고자 하는 것은
 
x=1일 때의 접선의 방정식입니다
 
먼저 시각화해봅시다
이 부분이 x=1이고
이 점이 x=1일때의 
함숫값일 것입니다
이 점이 x=1일때의 
함숫값일 것입니다
이 점이 x=1일때의 
함숫값일 것입니다
이 점에서의 접선은
이 점에서의 접선은
이 점에서의 접선은
이 점에서의 접선은
이런 형태로 생겼을 것입니다
이제 이 직선의 방정식을 구해봅시다
 
영상을 멈추고
먼저 스스로 해보기를 바랍니다
 

Bulgarian: 
Това, което виждаш в синьо,
е графиката на
у равно на f(x),
където f(x) е равно на
x^3 – 6х^2 + x – 5.
В това видео искам
да намерим уравнението на 
допирателната,
когато х = 1.
Можем да визуализираме това.
Това е х равно на 1.
Това е стойността на
 функцията,
когато х е равно на 1.
Тогава допирателната ще изглежда 
нещо като...
Знам, че мога да го направя
 по-добре.
Ще изглежда горе-долу така.
Това, което искаме да намерим,
е уравнението на тази права.
Ако се вдъхновяваш, и те 
насърчавам в това,
спри видео и да пробвай 
самостоятелно.
Начинът, по който искаме

Bulgarian: 
да намерим производната
при х равно на 1...
Производната е наклонът 
на допирателната.
Следователно ще знаем 
наклона на допирателната
и знаем, че той съдържа
 тази точка,
а после можем да използваме това, за да
 намерим уравнението на допирателната.
Нека просто да...
Търсим уравнението на
 допирателната,
когато х е равно 1.
Нека първо
 да пресметнем f от 1.
f(1) е равно на 1 на трета,
което е 1,
минус 6 по 1 на квадрат,
което е просто –6,
и тогава плюс 1
минус 5.
На колко е равно това?
2 минус 11,
което е равно на –9.
Това изглежда правилно.
Това тук изглежда да е около –9.
Скалите са различни
 за осите х и у.
Следователно това е f(1).
То е –9.
Вярно ли го направих?
Това е –5.
Да, –9.
Сега нека пресметнем 
производната при 1.

Czech: 
Můžeme to udělat tak,
že spočítáme derivaci v bodě x rovno 1.
Derivace je totiž
směrnice tečny.
Budeme tedy znát směrnici tečny a také už
víme, že tečna prochází tímto bodem,
díky čemuž už dokážeme
najít rovnici naší tečny.
Takže jdeme na to.
Chceme rovnici tečny
v bodě x rovno 1.
Nejdříve
vypočítáme f(1).
f(1) je rovno 1 na třetí, což je 1, minus
6 krát (1 na druhou), tedy minus 6,
plus 1 minus 5.
Kolik to je?
2 minus 11
je rovno -9.
To vypadá
správně.
Tohle vypadá
zhruba jako -9.
Měřítka na osách
x a y jsou různá.
f(1) se tedy rovná -9.
Udělal jsem to dobře?
Ano, je to -9.

English: 
if we find the derivative at X equals one
the derivative is the
slope of the tangent line.
And so we'll know the
slope of the tangent line.
And we know that it contains that point
and then we can use that
to find the equation
of the tangent line.
So let's actually just, let's just.
So we want the equation
of the tangent line
when X is equal to one.
So let's just first of
all evaluate F of one.
So F of one
is equal to one to the third power
which is one.
Minus six times ones squared,
so it's just minus six.
And then
plus one
plus one
minus five.
So, this is equal to what?
Two minus 11?
Which is equal to
negative nine.
And that looks about right.
That looks like about negative
nine right over there.
The scales are different
on the Y and the X axis.
So that is F of one.
It is negative nine.
Did I do that right?
This is negative five.
Yep, negative nine.
And now let's evaluate
what the derivative is
at one.

Korean: 
x=1에서의 미분계수를 구하면
접선의 기울기가 됩니다
그렇게 접선의 기울기를 구한 후
접선을 지나는 점 또한 구할 수 있고
기울기과 그 점을 이용하여
접선의 방정식을 구할 수 있습니다
 
이제 x=1에서의 접선의 방정식을
구해봅시다
f(1)의 값을 먼저 구해봅시다
 
f(1)은
1³인 1
마이너스 6 곱하기 1²인
-6
 
+1
 
-5 이므로
f(1)=1-6+1-5
2-11과 같고
 
그 값은 -9입니다
 
이 부분이 -9일 것입니다
y축의 간격이 x축의 간격과는 다릅니다
 
즉, f(1)=-9입니다
 
 
 
이제 x=1에서의
미분계수를 구해봅시다
이제 x=1에서의
미분계수를 구해봅시다
이제 x=1에서의
미분계수를 구해봅시다

Korean: 
이제 x=1에서의
미분계수를 구해봅시다
먼저 f'(x)를 구합니다
먼저 f'(x)를 구합니다
f(x)는 x에 대한 다항식입니다
따라서 x³에서
 
3을 앞으로 내리고
 
 
지수에서 1만큼 빼면
3x²이 됩니다
 
이제 -6x²을 봅시다
2를 내리고 6과 곱하면
12이므로
-12가 됩니다
 
지수2에서 1을 빼면 일차식이므로
-12x가 됩니다
이제 x의 도함수를 더하면
+1입니다
 
지수 1이 내려오고
 
지수의 1에서 1을 뺍니다
1곱하기 x의 0제곱은
1입니다
여기에 있는 상수의 도함수는

Bulgarian: 
Колко е f прим от х?
Тук е просто полином.
Смятаме производната
на х на трета,
използвайки правилото за намиране
 производна от степен.
Изваждаме 3 отпред
и получаваме 3х
на степен 3 минус 1,
което е 2.
После имаме
–6х на квадрат.
Смятаме 2 по 6
и получаваме 12.
Следователно –12х
на степен 2 минус 1, което е 1.
Това е същото като 12х.
После плюс производната на х,
която е просто 1.
Това ще е просто 1.
Ако разгледаме това 
като х на първа,
просто изнасяме 1 отпред
и намаляваме с 1.
Следователно това е 
1 по х на степен 0,
което е просто 1.
После производната на 
константата тук

English: 
So,
what is F prime of X?
F prime of X.
Well here it's just a polynomial.
You take the derivative of X to the third
while we apply the power rule.
We bring the three out front.
So you get three X
to the.
And then we go one less than three
to get the second power.
Then you have
minus six X squared.
So you bring the two times the six
to get 12.
So minus 12 X
to the
well two minus one is one power
so that's the same thing as 12 X.
And then plus the derivative of X
is just one.
That's just going to be one.
And if you view this
as X to the first power
we're just bringing the one out front
and decrementing the one.
So it's one times X to the zero power
which is just one.
And then the derivative of a constant here

Czech: 
A teď vypočítáme
derivaci v bodě x rovno 1.
Čemu se rovná
derivace f(x)?
Tohle je jednoduše
polynom.
Na výpočet derivace x na třetí
použijeme derivaci mocniny.
3 napíšeme před náš výraz
a dostaneme 3 krát x na…
Exponent musí být o 1 méně než 3,
takže máme x na druhou.
Pak je zde minus
6 krát x na druhou.
2 krát 6 je 12,
takže minus 12 krát x na…
2 minus 1 je 1,
takže to bude 12 krát x.
Pak přičteme derivaci x,
což je prostě 1.
Tady bude 1.
Můžeme se na to dívat
jako na x na prvou,
takže 1 napíšeme dopředu
a exponent snížíme o 1.
Dostaneme 1 krát x na nultou,
což je jednoduše 1.

English: 
is just going to be zero.
So this is our derivative of F
and if we want to evaluate it at one
F prime of one
is going to be three times one squared
which is just three
minus 12 times one
which is just minus 12.
And then we have plus one.
So this is
three minus 12 is negative nine
plus one is equal to negative eight.
So we know the slope right over here
is the slope of negative eight.
We know a point on that line
it contains the point one negative nine
so we can use that information to find the
equation of the line.
The line, just to remind ourselves,
has the four.
Y is equal to M X plus B.
Where M is the slope.
So we know that Y is going to be
equal to negative eight X
plus B.
And now we can substitute
the X and Y value that we know
sits on that line to solve for B.
So we know that Y is
equal to negative nine.
Let me just write this here.
Y is equal to negative nine

Bulgarian: 
ще бъде просто 0.
Това е нашата
 производна на f
и искаме 
да я пресметнем при 1.
f прим от 1
ще бъде 3 по 1 на квадрат,
което е просто 3,
минус 12 по 1,
което е минус 12,
и после имаме плюс 1.
Това е:
3 минус 12 е –9,
плюс 1 е равно на –8.
Сега знаем, че наклонът тук е –8.
Знаем, че тази права
съдържа точката (1; –9),
следователно можем да използваме
 тази информация, за да намерим
уравнението на правата.
Да си припомним, че правата
има формула:
у = mx + b,
където е m е наклонът.
Знаем, че у ще бъде
равен на –8х + b.
Сега можем да заместим
стойностите за х и у, 
които знаем,
че лежат на правата, 
за да намерим b.
Знаем, че у е равно на –9.
Нека запиша това тук.
у е равно на –9,

Czech: 
Nakonec tu máme derivaci
konstanty, což je 0.
Takže toto je derivace f
a my ji chceme vyčíslit v bodě 1.
Derivace f v bodě 1 bude
3 krát 1 na druhou, což je 3,
minus 12 krát 1,
takže minus 12,
a potom
máme plus 1.
3 minus 12 je -9,
a ještě plus 1, to je -8.
Víme tedy, že
směrnice tečny je -8.
Známe bod ležící na
této přímce, je to bod [1;-9],
takže toho teď využijeme
k nalezení rovnice naší tečny.
Rovnice přímky má tvar
y rovná se m krát x plus b,
kde m je směrnice.
Víme tudíž, že y bude
rovno -8 krát x plus b.
Nyní dosadíme x-ovou a y-ovou souřadnici
bodu, o kterém víme, že leží na přímce,
čímž spočítáme b.
Víme, že y-ová
souřadnice je rovna -9...
Napíšu to sem.

Korean: 
0입니다
f'(x)=3x²-12x+1이므로
f'(1)을 계산해봅시다
 
f'(1)은 3곱하기 1²인
3
-12곱하기1인
-12
+1입니다
 
그러므로 f'(1)은
=3-12+1=-8입니다
이 접선의 기울기가
-8이고
접선위의 점 (1,-9)를 지난다는 것을
구했습니다
우리가 찾은 정보를 이용하여
접선의 방정식을 구해봅시다
직선은 4가지 요소를 지닙니다
 
y=mx+b에서
m은 기울기이므로
 
y=-8x+b입니다
 
이제 x와 y에 값을 대입하여
b 값을 구할 수 있습니다
b 값을 구할 수 있습니다
b 값을 구할 수 있습니다
y에는 -9를
y에는 -9를

English: 
when X is equal to
when X is equal to one.
And so we get
we get
negative nine
is equal to negative eight times one.
So negative eight
plus B.
Well, let's see.
We could add
we could eight to both sides
and we get negative one
is equal to B.
So we're done.
The equation of the line
the equation of this line
that we have in magenta right over there
that is
that is
Y is equal to the slope
is negative eight X.
And then the Y-intercept
minus one.

Bulgarian: 
когато х е равно на 1.
И получаваме:
–9 е равно на –8 по 1,
което е –8,
плюс b.
Да видим.
Можем да добавим
8 към двете страни
и да получим –1 = b.
И сме готови.
Уравнението на правата,
която тук е в пурпурно,
у е равно на наклона,
който е –8, по х,
и после ординатата 
на пресечната точка с Оу,
която е –1.

Czech: 
...y je rovno -9
a x se rovná 1.
Takže máme, že -9 se rovná
-8 krát 1, takže -8, plus b.
K oběma stranám můžeme přičíst 8
a dostaneme, že -1 je rovno b.
Takže máme hotovo.
Rovnice přímky, kterou tu máme růžově,
je y rovná se -8 krát x minus 1.

Korean: 
x에는 1을
대입합니다
그러면
 
-9가 됩니다
-9=-8+b 가 되고
-9=-8+b 가 되고
-9=-8+b 가 되고
 
양변에 8을 더하면
 
b=-1을 구할 수 있습니다
b=-1을 구할 수 있습니다
끝났네요!
따라서 접선의 방정식은
따라서 접선의 방정식은
여기 분홍색 직선이죠
 
y= -8x-1입니다
y= -8x-1입니다
y= -8x-1입니다
y= -8x-1입니다
y= -8x-1입니다
