
Marathi: 
लिबर ऑफीस Math  वरील स्पोकन ट्यूटोरियल मध्ये  आपले  स्वागत.
या ट्यूटोरियल मध्ये  आपण, Logarithms सहित  डेरीवेटीव  आणि अवकल समीकरण,  (Differential equations) इंटेग्रल समीकरण आणि सूत्र  कसे लिहायचे ते शिकू.
या साठी, चला सर्व प्रथम आपण मागील ट्यूटोरियल मध्ये तयार केलेले राइटर डॉक्युमेंट उदाहरण MathExample1.odt उघडू.
येथे चला डॉक्युमेंट्स च्या शेवटच्या पेज पर्यंत स्क्रोल करू आणि नवीन पेज वर जाण्यास Control Enter दाबु.
आता  “Derivatives and Differential Equations: ” टाइप करा आणि Enterकी दोन वेळा दाबा.
आता, Insert मेन्यू नंतर Object आणि नंतर Formula वर क्लिक करून Math उघडू.
पुढे जाण्यापुर्वी,  फॉण्ट साइज़ 18 point पर्यंत वाढवूया.

English: 
Welcome to the Spoken tutorial on LibreOffice Math.
In this tutorial, we will learn how to write Derivatives and Differential equations, Integral equations And Formulae with Logarithms
For this, let us first open our example Writer document that we created in our previous tutorials: MathExample1.odt.
Here let us scroll to the last page of the document and press Control Enter to go to a new page.
Now type “Derivatives and Differential Equations: ” and press the Enter key twice.
Now let us call Math by clicking Insert menu, then Object and then Formula.
Before we go ahead, let us increase the font size to 18 point.

English: 
Change the alignment to the left
and add newlines and blank lines in between each of our examples for better readability.
Let us now learn how to write Derivatives and differential equations.
Math provides a very easy way of writing these formulae or equations.
We just have to treat them like a fraction, and use the mark up ‘over’.
For example, to write a total derivative, df by dx, the mark up is 'df over dx' in the Formula Editor Window.

Marathi: 
अधिक चांगल्या वाचनियतेसाठी अलाइनमेंट Left मध्ये बदला,
आणि आपल्या प्रत्येक उदाहरणाच्या मध्ये, अधिक चांगल्या वाचनियतेसाठी, नवीन लाइन आणि रिकामी लाइन जोडा.
चला आता Derivatives आणि  differential समीकरण  लिहीणे शिकू.
Math- हे सूत्र आणि समीकरण लिहिण्यासाठी अतिशय सोपी पद्धत पुरविते.
आपल्याला केवळ त्यास अपूर्णांक प्रमाणे हाताळायचे आहे आणि ‘over’  मार्कअप चा वापर करायचा आहे.
उदाहरणार्थ- एकूण डेरीवेटीव  df by dx, लिहिण्यासाठी , Formula Editor विंडो मध्ये मार्कअप आहे 'df over dx'.

Marathi: 
पुढे,  partial डेरीवेटीव साठी आपण  ‘partial’ शब्दाचा वापर करू शकतो आणि मार्कअप अशाप्रकारे दिसेल: del f over del x.
‘partial’ मार्कअप चा वापर करताना आपल्याला कर्ली कंसाचा वापर करावा लागेल.
Writer gray बॉक्स मधील  partial  डेरीवेटीव साठी असलेले del चिन्ह पहा.
येथे आणखीन एक उदाहरण आहे: न्यूटन चा दुसरा गती नियम (Newton's second law of motion)
जे त्वरण आणि बल मधील संबंधाचे वर्णन करते.
F is equal to m a. (f=ma)
यास नेहेमीच्या अवकल समीकरणा प्रमाणे लिहिल्या जाऊ शकते&#160;:F of t is equal to m into d squared x over d t squared.
लक्ष द्या आपण, क्रियाच्या क्रमाच्या अवस्थे साठी विविध कर्ली कंसाचा वापर केला आहे.

English: 
Next, for a partial derivative, we can use the word ‘partial’.And the markup looks like: del f over del x.
We have to use the curly brackets when we use the mark up ‘partial’
Notice the del symbol for partial derivatives in the Writer gray box.
Here is another example: Newton's second law of motion
which describes the relationship between acceleration and force
F is equal to m a.
This can be written as an ordinary differential equation as:F of t is equal to m into d squared x over d t squared.
Notice that we have used various sets of curly brackets to state the order of operation.

English: 
And the equation looks like as shown on the screen
Here is another example of a differential equation.
Newton’s law of cooling.
If theta of t is the temperature of an object at time t, then we can write a differential equation:
d of theta over d of t  is equal to minus k into theta minus S
where S is the temperature of the surrounding environment.
Notice the equation in the Writer gray box.
Let us save our work now. Go to File and click on Save.
Now let us see how to write Integral equations.
And let us go to a new page by clicking three times slowly outside the Writer gray box

Marathi: 
आणि समीकरण स्क्रीन वर दर्शविल्या प्रमाणे दिसेल.
येथे आणखीन एक अवकल समीकरणाचे उदाहरण आहे.
न्यूटन’स लॉ ऑफ कूलिंग. (न्यूटन चा शीतलीकरणाचा नियम).
या वेळी जर वस्तूचे तापमान थीटा t असेल तर आपण अवकल समीकरण लिहु शकतो,
d of theta over d of t  is equal to minus k into theta minus S
जेथे Sहे भोवतालच्या परिसराचे तापमान आहे .
Writer gray बॉक्स मध्ये समीकरण पहा.
आता आपले कार्य सेव करू. File वर जा आणि Save वर क्लिक करा.
आता संकलक समीकरण( Integral equations)कसे लिहायचे ते पाहु.
आणि Writer gray  बॉक्स च्या बाहेर तीन वेळा क्लिक करून नवीन पेज वर जाऊ.

Marathi: 
आणि नंतर  Control Enter दाबा.
“Integral Equations: ” टाइप करा.
आणि दोन वेळा enter दाबा.
चला आता Insert Object मेन्यू वरुन Math उघडू.
फॉण्ट साइज़ 18 point पर्यंत वाढवा.
आणि अलाइनमेंट left  मध्ये बदला.
इंटेग्रल चिन्ह लिहिण्यासाठी,   Formula Editor विंडो मध्ये, आपल्याला  केवळ “int” मार्कअप वापरण्याची गरज आहे.
एक रिअल veriable xचे एक फंक्शन f आणि x एक्सिस वरील रिअल लाइन चे a, b इंटर्वल, निश्चित इंटेग्रल  अशा प्रकारे लिहिल्या जाऊ शकते,integral from  a to b f of x dx.

English: 
And then press Control Enter.
Type “Integral Equations: ”
and press enter twice.
Now, let us call Math from the Insert Object menu;
increase the font size to 18 point
and change the alignment to the left.
To write an integral symbol, we just need to use the mark up “int” in the Formula Editor Window.
So, given a function f of a real variable x and an interval a, b of the real line on the x-axis, the definite integral is written as Integral from a to b f of x dx.

Marathi: 
इंटेग्रल चिन्ह दर्शविण्यासाठी आपण “int” मार्कअप  वापरला आहे.
a आणि b लिमिट्स दर्शविण्यासाठी आपण मार्कअप  ‘from’ आणि ‘to’ चा वापर केला आहे.
Writer gray बॉक्स मध्ये सूत्र पहा.
पुढे एक उदाहरण, आयतज  चे आकारमान  गणण्यासाठी दुहेरी इंटेग्रल सूत्र लिहु.
आणि सूत्र स्क्रीन वर दर्शविल्या प्रमाणे आहे.
जसे की आपण पाहु शकतो, दुहेरी इंटेग्रल साठी मार्कअप आहे  ‘i i n t’.
त्याच प्रमाणे, आयतज  चे आकारमान  शोधण्यासाठी, तिप्पट इंटेग्रल चा ही वापर करू शकता.
आणि तिप्पट इंटेग्रल साठी, मार्कअप आहे, ‘i i i n t’ .
इंटेग्रल चे लिमिट्स दर्शविण्यासाठी subscriptचा वापर ही करू शकतो.

English: 
We have used the mark up ‘int’ to denote the integral symbol.
To specify the limits a and b, we have used the mark up ‘from’ and ‘to’.
Notice the formula in the Writer gray box.
Next let us write an example double integral formula to calculate the volume of a cuboid.
And the formula is as shown on the screen.
As we can see, the mark up for a double integral is ‘i i n t’. Simple.
Similarly, we can also use a triple integral to find the volume of a cuboid.
And the mark up for a triple integral is ‘i i i n t’.
We can also use the subscript mark up to specify Limits of an integral.

Marathi: 
subscript वापरुन, Math इंटेग्रल च्या खाली उजव्या बाजुवर कॅरक्टर  स्थित करते.
तर अशा पद्धतीने आपण Math मध्ये इंटेग्रल सूत्र आणि समीकरण लिहु शकतो.
आता logarithms समाविष्ट सूत्र कसे लिहायचे ते पाहु .
हे आपण नवीन  Math gray box किंवा  Math object मध्ये लिहु.
‘Logarithms: ‘  टाइप करा आणि दोन वेळा Enter दाबा.
पुन्हा Math उघडा.
आणि फॉण्ट 18 point पर्यंत बदला.
आणि त्यास Left मध्ये अलाइन करा.
logarithmचा वापर करून एक सोपे सूत्र आहे,Log 1000 to the base 10 is equal to 3.
येथील मार्कअप पहा.

English: 
Using the subscript, Math places the character to the bottom right of the integral.
So these are the ways we can write integral formulae and equations in Math.
Now let us see how to write formulae containing logarithms.
Let us write these in a fresh Math gray box or Math object.
Type ‘Logarithms: ‘ and press Enter twice.
Call   Math again;
and change the font to 18 point
and align them to the left.
A simple formula using logarithm is Log 1000 to the base 10 is equal to 3.
Notice the mark up here.

English: 
Here is another example: Log 64 to the base 2 is equal to 6.
Let us now write the integral representation of the natural logarithm .
The natural logarithm of t is equal to the integral of 1 by x dx from 1 to t.
And the mark up looks like as shown on the screen.
Let us save our examples.
Here is an assignment for you:
Write the following derivative formula:
d squared y by d x squared is equal to d by dx of ( dy by dx).
Use scalable brackets.
Write the following integral:

Marathi: 
येथे आणखीन  एक उदाहरण आहे-  Log 64 to the base 2 is equal to 6.
चला आता natural logarithm चे इंटेग्रल वर्णन लिहुया.
The natural logarithm of t is equal to the integral of 1 by x dx from 1 to t.
आणि मार्कअप स्क्रीन वर दर्शविल्या प्रमाणे दिसेल.
आपल्या उदाहरणास सेव करू.
तुमच्या साठी येथे assignment आहे.
खालील डेरीवेटीव सूत्र लिहा.
d squared y by d x squared is equal to d by dx of ( dy by dx).
मापन (scalable ) कंस चा वापर करा.
खालील इंटेग्रल लिहा.

English: 
Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx.
Next, write a double integral as follows:
Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy
And using the formula:
log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b;
solve log 1024 to the base 2
Format your formulae.
This brings us to the end of this tutorial on writing Differential and Integral equations and logarithms in LibreOffice Math.
To summarize, we learned how to write:Derivatives and Differential equations

Marathi: 
Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx.
पुढे खाली दर्शविल्या प्रमाणे दुहेरी इंटेग्रल लिहा:
Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy
आणि सूत्र वापरुन,
log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b;
log 1024 to the base 2 सोडवा.
तुमच्या सूत्रास फॉरमॅट करा.
हे ट्यूटोरियल येथे संपत आहे.
संक्षिप्त रूपात आपण, डेरीवेटीव (Derivatives )आणि अवकल समीकरण (Differential equations) लिहीणे,

English: 
Integral equations And Formulae with Logarithms
Spoken Tutorial Project is a part of the Talk to a Teacher project,
supported by the National Mission on Education through ICT, MHRD, Government of India.
This project is co-ordinated by http://spoken-tutorial.org.
More information on the same is available at the following link.
This tutorial has been contributed by ...............................(Name of the translator and narrator)
And this is -----------------------(name of the recorder) from --------------------------(name of the place)signing off. Thanks for watching.  
Thanks for joining

Marathi: 
Logarithms साहित सूत्र आणि इंटेग्रल समीकरण शिकलो.
स्पोकन टयूटोरियल प्रोजेक्ट हे 'talk to teacher ' चा भाग आहे.
यासाठी अर्थसहाय्य the National Mission on Education through ICT, MHRD, Government of India यांच्या कडून मिळाले आहे.
हा प्रॉजेक्ट  contact@spoken-tutorial.org द्वारे समन्वित आहे.
या संबंधी माहिती पुढील साईटवर उपलब्ध आहे. spoken-tutorial.org/NMEICT-intro
या टयूटोरियल चे  भाषांतर आवाज कविता साळवे यानी केले असून आवाज रंजना भांबळे यांचा आहे.
सहभागासाठी  धन्यवाद.
