Goedemorgen, college 3 Meettechniek.
Op universiteit Twente
Maandag,
18 november 2013, Ik ben Edwin Carlen.
Gegeven vanaf Universiteit Tsukuba,
in Japan.
Vandaag ga ik het over 2 onderwerpen hebben.
Meetsignaal analyse...
En de als tweede onderwerp: Meetsignaal verstoring.
Veel stof is herhaling, dus we zullen veel dia's zien.
Een deel van het materiaal zal nieuw voor je zijn.
Maar het is een cursus die veel basisstof bevat.
Niet alleen over meetsignalen..
maar ook hoe ze in te delen zijn in ruis en verstoringen.
Kijk ook even op blackboard waar vandaag huiswerk 3 wordt geplaatst.
En huiswerk 1 moet via mijn email ingelevert worden,
voor middernacht 18 november, anders is het te laat.
Mijn emailadres om het in te leveren kun je ook op blackboard vinden.
Als je problemen hebt met het inleveren neem dan direct contact op.
We gaan verder met het college...
Ik ga het nu hebben over de La Place transformatie,
wat een herhaling voor je moet zijn.
Ik snap dat niet iedereen veel met La Place bezig is geweest.
Daarom zullen we het kort behandelen in dit vak.
Zodat je overweg kunt met het basisconcept.
We gaan er vanuit dat de responsie van een sensor linear is.
Zodat het als een constante lineare differentiaalvergelijken kunnen aannemen
Zoals je ziet in de vergelijking op dia 2.
Hier hebben we constanten a en a_n-1 voor de uitgangsresponsie.
En voor de ingang we hebben b_0 en ingangsimpuls q_i als een functie van t
In praktijk de vergelijking is nul voor de 1e en 2e orde.
Uiteindelijk zal dit de overdrachtsfunctie van ons systeem weergeven.
Misschien kun je je nog herinneren van college 2,
Daar zag je een overdrachtfunctie voor een versnellingsmeter.
Welke 2e orde functie heeft die het frequentiedomein weer geeft.
En dit is het wiskundige hulpmiddel dat is gebruikt om..
die overdrachtfunctie af te leiden.
De Laplace transformatie maakt van de differentiaalvergelijking een..
algebraische uitdrukking.
Laplace analyse bevat exponentiele- en fourieranalyse,
beperkt tot sinusoïde signalen.
De Laplace transform van een tijdsignaal Y(t) is aangeduid met...
de L van Y(t) en het gevormde signaal is Y(s)
s is een variable die een complexnummer σ + jω voorstelt.
j geeft aan dat de variabele ω een complexgetal is.
Het reële deel σ defineerd het reële exponentiele gedrag.
Het imaginaire deel geeft de frequentie van het osscilerende gedrag.
De fundamentele relatie is de transformatie van differentiatie.
Als we de Laplace transformatie nemen van afgeleide van Y(t)..
dan is dat gelijk aan de s maal de Laplace transformatie van Y(t)..
ook wel Y(s) zonder de initiele waarde.
Dit omdat het een differentiaalvergelijking van tijd is...
en moeten we denken om de begin- en eindwaarden, afhankelijk van wat nodig is.
Andere bruikbare vergelijkingen, dat zijn deze 6 functies. Maar er zijn er meer.
Impulse, een deltafunctie, die we later terugzien in een voorbeeld.
Een stapfunctie, gegeven als 1 boven s.
De rampfunctie, 1 over s^2
Een vervalfunctie, de inverse van (s-a)
De sinusfunctie wordt ω over s^2 + ω^2
De cosinusfunctie wordt s over s^2 + ω^2
Deze basis vergelijkingen zijn heel handig als je een systeem wil beschrijven.
als je van een differentielevergelijking naar een polynoom wilt.
En dat je frequentieafhankelijke overdrachtsfunctie kunt afleiden..
en een frequentieanalyse kan toepassen.
Als we de Laplace transformatie toepassen op sensormodellen...
doen we dit precies zoals hier, we hebben een differtiaalvergelijking.
En operand L wordt toegepast op de gehele differentiaalvergelijking.
Zodat de bewerking L wordt toegepast op elke indivuele termen in de vergelijking.
Daarna kan de getransformeerde differentiaalvergelijking..
worden omgeschreven naar s-termen binnen de haakjes. (...)
Q out is de uitgangsresponsie, getransformeerd, dus is het een functie van s
En dan nog de ingangsresponsie Q_i (s)
Hier kunnen we onze overdrachtfunctie van afleiden.
Zoals we al eerder hebben gezien is dat Q_output (s) over Q_input (s)
Wat dus een deel van een polynoom is en heel er lijkt op een vergelijking...
die erg overeenkomt met de vergelijking zoals in college 2...
voor de overdrachtsfunctie van de versnellingsmeter.
Je kan zien dat we een kwadratische vergelijking hebben onder de deelstreep.
En er zijn nog een hoop trucjes die we kunnen gebruiken..
om naar het gedrag van dit systeem te kunnen kijken
afhankelijk van de pool
Denk erom, dat als we een polynoom met een breuk hebben..
dat de polen zich in de noemer bevinden.
En dat de nullen zich in de teller bevinden.
In dit geval hebben we 4 scenario's,
Waar de poollocatie voor een kwadratische vergelijking.
En beide nulpunten bevinden zich aan de linkerzijde van het vlak.
Dan hebben we deze expontiele afname.
Als ze zich beide op het nulpunt bevinden. Dan vinden een constant gedrag.
Maar als de polen zich in het rechter gedeelte bevinden..
dan hebben we een divigerend of onstabiel systeem.
Als we hier het complexe gedrag aan toevoegen...
dan geeft ons dat osscilerend gedrag.
Als de polen zich in het linkerdeel bevinden, dan hebben we een osscilerend systeem..
dat afneemt naar nul. Zodat er een stabiel systeem ontstaat.
Als op de imaginaire as liggen, dan hebben we een osscilerend systeem.
Niet toenemend of afnemend. Zoals bijvoorbeeld een osscilator.
Maar als ze zich dus bevinden in het rechtergedeelte van de het vlak
Dan hebben we een toenemend systeem en dus een instabiel systeem.
We kunnen met de Laplace transformatie niet alleen de overdrachtfunctie afleiden...
maar ook de stabiliteit van het systeem analyseren.
En het exponentiele gedrag.
Dit kan in het tijdsdomein maar ook in het frequentiedomein.
