
Portuguese: 
apresenta
Contradições
conversas com
Sejam todos bem-vindos ao UFBA Philosophy Lectures.
Eu sou Emiliano Boccardi
e essa é a primeira de uma série de conversas com o lógico e filósofo Graham Priest

English: 
Welcome to the UFBA Philosophy Lectures, everyone.
I’m Emiliano Boccardi and this is the first of a series of conversations
with the logician and philosopher Graham Priest.

Portuguese: 
Ao longo da história do pensamento ocidental
pouquíssimos filósofos ousaram questionar o princípio que diz que contradições não podem ser verdadeiras.
Tanto que dificilmente alguém depois de Aristóteles tentou defender isso.
O professor Priest pertence ao pequeno número de filósofos que questionaram isso,
em boa companhia de Heráclito, Hegel, entre outros.
Ele pensa que algumas contradições são, na realidade, verdadeiras,
e nos dirá por quê. Vamos receber Graham Priest. Seja bem-vindo, Graham. Como está você?
Muito obrigado por estar conosco.
Oi Emiliano, obrigado pelas suas boas-vindas. Obrigado a você e seus leitores, é um prazer estar aqui.
Quer dizer, eu estou em confinamento aqui nos Estados Unidos.
É ótimo que você esteja confinado onde você está, assim como um número dos nossos ouvintes.
Ao menos aqueles na conjuntura presente estão em confinamento também.
Tempos estranhos esses em que nos encontramos, mas...

English: 
Throughout the history of western thought,
very few philosophers dared to question the principle which says
that contradictions cannot be true.
So much so, that hardly anyone
after Aristotle has tried to defend it.
Professor Priest belongs to the small number
of philosophers who did question it,
in good company of Heraclitus and Hegel, among others.
He thinks that some contradictions are actually true and is going to tell us why.
Let us welcome Graham Priest.
Welcome Graham, how are you? Thank you very much for being with us.
Hi Emiliano. Welcome…
Oh, thank you for your welcome, thank you, to you and your readers, it’s a pleasure to be here.
I mean, I’m locked down in the United States.
It’s great that you are locked down where you are,
and a number of our listeners
– at least those in the present conjuncture are locked down as well.
These are strange times we find ourselves in, but...

Portuguese: 
você faz o melhor que pode.
Ok, então, para hoje...
eu gostaria que você introduzisse alguns dos conceitos básicos
que eu preciso para entender sua visão sobre contradições.
Então, você poderia nos dar uma caracterização aproximada da noção de contradição,
o que é uma contradição,
e do princípio da não contradição e suas formulações canônicas?
Ok.
Então, primeiro de tudo, uma contradição...
Talvez isso seja melhor explicado por alguns exemplos.
Então...
O sol está brilhando e o sol não está brilhando.
Sócrates é mortal e Sócrates não é mortal.
Todos os homens são mortais e alguns homens não são mortais.
Então, esses são pares de declarações

English: 
you make the best of it.
Ok, so, for today,
I would like you to introduce some of the basic concepts
that I need to understand your views about contradictions.
So, could you give us a rough and ready
characterization of the notion of contradiction,
what is a contradiction,
and of the principle of noncontradiction and its canonical formulations?
Yeah, ok.
So, first of all, a contradiction…
Maybe this is best explained by a few examples.
So…
The sun is shining, the sun is not shining.
Socrates is mortal, Socrates is not mortal.
All men are mortal, some men are not mortal.
So, these are pairs of statements

English: 
such that if one is true, the other is false.
So, logicians sort of
categorize various pairs of statements
as contraries, contradictories, subcontraries... We don’t need to go into the details now,
but, the sort of characterization of a contradictory pair
is one that sort of goes back to Aristotle,
such that if one is true the other is false,
and if one is false the other is true.
That’s a contradiction.
And can you tell us what the principle says?
There’s been several formulations of the principle of noncontradiction,
I think after Łukasiewicz’s standard to distinguish an
an ontological formulation
from a logical formulation and from a psychological formulation.
Could you give us a characterization of the
principle, what you think is the best way to characterize the principle?
Sure...

Portuguese: 
que se uma é verdadeira, a outra é falsa.
Então, lógicos categorizam
vários pares de declarações como contrários, contraditórios, subcontrários... Nós não precisamos detalhar agora.
Mas a caracterização de um par contraditório
é uma que vem de Aristóteles,
como caso uma for verdadeira, a outra é falsa
e caso uma for falsa, a outra é verdadeira.
Isso é uma contradição.
E você pode nos falar o que o princípio diz?
Houve várias formulações do princípio da não-contradição,
acho que após o padrão de Łukasiewicz para distinguir uma
uma formulação ontológica
de uma formulação lógica e de uma formulação psicológica.
Você poderia nos dar uma caracterização
do princípio? Qual você acha que é o melhor jeito de caracterizar o princípio?
Claro.

English: 
This is less easy than my modern thought.
Dialetheism, the view that some contradictions are true,
has now being a debate concerning current philosophy, logic, metaphysics, for some 40 or 50 years,
and as you might guess, it’s got kind of tangled sometimes.
One of my colleagues
wrote a paper on
what the law of noncontradiction means and
he...
And he wrote something like 230 different possible variations.
Let’s not get into the scholar narcissists too much.
The way that Aristotle characterizes the law of noncontradiction
is kinda simple.
No contradiction to be true.

Portuguese: 
Isso é menos fácil do que meu pensamento moderno.
Dialeteísmo, a visão de que algumas contradições são verdadeiras
vem sendo um debate na filosofia atual, lógica, metafísica por 40 ou 50 anos.
E, como você pode adivinhar, fica meio complicado às vezes.
Um dos meus colegas
escreveu um artigo
sobre o que a lei da não-contradição significa
e...
ele...
e ele escreveu algo como 230 possíveis variações.
Não vamos entrar muito em detalhes sobre os acadêmicos narcisistas.
O jeito que Aristóteles categoriza a lei da não-contradição é meio simples.
Nenhuma contradição pode ser verdadeira.

Portuguese: 
Esse é provavelmente um bom lugar de partida.
Existem problemas com isso,
porque um dialético acredita que algumas contradições são verdadeiras,
e se você acredita que algumas contradições são verdadeiras,
você pode acreditar também que nenhuma contradição é verdadeira - isso é uma contradição.
Mas se você não está descartando contradições,
não é óbvio porque você deveria descartar essa.
Então, isso é uma sutileza.
Então, se você quiser
se livrar desse problema,
você poderia caracterizar a lei um pouco diferente.
E será algo como... Não se pode aceitar racionalmente uma contradição,
então, isso muda o registro desse princípio, fala sobre o que você pode ou não pode racionalmente aceitar.

English: 
That is probably a good starting place.
There are problems with that,
because a dialetheist
believes that some contradictions are true,
and if you believe that some contradictions are true
you might also believe that no contradictions are true – that’s a contradiction, ok?
but if you’re not ruling out contradictions out of hand
it’s not obvious why you should rule that one out.
So, that’s a kind of subtlety,
so, if you want to
get around that problem,
you've gotta characterize the law slightly differently,
and it’s gonna be something like you can’t accept a contradiction rationally.
So, that, that...
shifts the register of the principle, it talks about what you can and can’t rationally accept.

Portuguese: 
Mas inicialmente a caracterização de Aristóteles é muito boa, sabe.
Contradições não podem ser verdadeiras.
Isso provavelmente vai servir por enquanto,
até precisarmos analisar a pergunta mais cuidadosamente.
Sim, no livro Gama da Metafísica, Aristóteles
desenvolve o que é talvez uma das
poucas tentativas de defender
o princípio, e ele o chamou de elenchus,
algum tipo de argumento transcendental. Você poderia
nos dar a essência do argumento?
Sim, veja, ok.
Novamente, não é direto.
Estamos falando sobre uma passagem de
Metafísica, Gama
e aparece pelo final do livro 3 e continua no livro 4.
E o que você acha é
um argumento sustentado - na verdade é um monte de argumentos -

English: 
But, as a first cut Aristotle’s characterization is pretty good, you know,
contradictions can’t be true.
That’ll probably do for the moment, until
we need to look at the question more carefully.
Yeah, in the book gamma of the metaphysics,
Aristotle advances what is perhaps one of the
few
attempts to defend
the principle, and he called it the
elenchus, some kind of a transcendental argument, could you
give us the gist of the argument?
Yeah, look, ok.
Again, this is not straight forward.
We’re talking about a passage from
metaphysics gamma,
and it starts towards the end of the book three and it goes around the book four,
and what you find is
a sustained argument – actually, a bunch of arguments

Portuguese: 
pela lei da não-contradição.
Um par de coisas que você talvez queira saber sobre isso,
Primeiramente,
Aristóteles não leva esse princípio à lógica.
A lógica de Aristóteles
é encontrada em Analíticos, não na Metafísica.
E a totalidade da Metafísica é sobre uma análise de ser enquanto ser.
Então...
como se interpreta o princípio da não-contradição?
Para Aristóteles, é um princípio sobre
realidade. A natureza de ser.
Não tem nada a ver com lógica.
Agora, isso não é caracteristicamente como lógicos contemporâneos  – ou, pelo menos, lógicos desde Leibniz –
consideraram,
mas é o jeito que Aristóteles pensa.
Seu princípio de metafísica não é um princípio de lógica.
Ok, a segunda coisa a se saber antes que de fato discutamos as passagens em questão
é que...

English: 
– for the law of noncontradiction.
The...
A couple of things you might wanna know about this…
First of all,
Aristotle does not take this to be a principle of logic.
Aristotle’s logic
is found in the Analytics, not in the Metaphysics,
and the whole of metaphysics, Aristotle tells us,
is about an analysis of being qua being,
So…
how do you interpret the principle of noncontradiction?
For Aristotle it’s a principle about reality,
the nature of being,
it’s not anything to do with logic. Now, this is not characteristically
how contemporary logicians – or at least logicians since Leibniz –
have considered it, but it’s...
It’s the way that Aristotle thinks. His principle of metaphysics is not a principle of logic.
Ok. Second thing to know before we actually discuss
the passages in question
is that

Portuguese: 
Aristóteles, no livro Gama da Metafísica,
decide enunciar e defender dois princípios
de ser enquanto ser.
O primeiro desses
é que nenhuma contradição pode ser verdadeira
– esse é o princípio da não-contradição.
O segundo deles é o princípio do terceiro excluído,
que diz que
se você tiver um par de contraditórios
ao menos um deles deve ser verdadeiro.
Então, o princípio do terceiro excluído diz ao menos um
e o princípio da não-contradição diz apenas um.
Então, isso é o que Aristóteles faz
naqueles textos de Metafísica.
Agora...
As pessoas têm focado menos nessa defesa do princípio do terceiro excluído.
Ao menos é justo dizer que até Aristóteles pensa que a lei da não-contradição é mais fundamental.

English: 
Aristotle, in book gamma of metaphysics,
decides to enunciate and defend two principles of being qua being.
The first of these is that
no contradiction can be true,
this is the principle of noncontradiction.
The second of these is the principle of the excluded middle,
which says that
if you got a pair of contradictories,
at least one of them must be true.
So, the principle of excluded middle says at least one,
and the principle of noncontradiction says at most one.
So, this is what Aristotle does
in that text of metaphysics.
Now...
People have focused less on this defense of the principle of excluded middle.
At least, it’s fair to say that even Aristotle thinks that noncontradiction is the more fundamental.

Portuguese: 
Existe outra estranhíssima passagem em Aristóteles,
em outro texto, De Interpretatione,
que é um bastante notório...
É do notório capítulo 9.
É sobre futuro contingente.
E, ao menos à primeira vista,
o que ele parece estar dizendo é que se você tiver uma contingencia sobre o futuro...
Seu exemplo era que haveria uma batalha naval amanhã.
Bem, vamos usar...
Não sei, "o número de mortes por corona vírus em Nova York aumentará amanhã".
Não sabemos ainda se aumentará ou não.
Isso é uma contingência do futuro,
E Aristóteles parece dizer que
essas coisas podem não ser nem verdadeiras nem falsas,
então você pode ter "aumentará" e "não aumentará", e nenhum desses é verdadeiro agora.
Mas amanhã algum será.
Mas, nesse momento, não são.
Então...
há uma boa razão para pensar que
Aristóteles acha o princípio da não-contradição mais

English: 
There’s another very strange passage in Aristotle,
in another text, De Interpretatione,
which is a rather notorious…
Its rather notorious chapter 9...
It's about contingencies about the future.
And, at least prima facie,
what he seems to be saying in that is that if you get a contingency about the future…
So, his example was there’d be a sea battle tomorrow.
Let’s just take…
I don’t know, the number of deaths of coronavirus in New York will go up tomorrow.
We don’t know yet if it will or won’t,
this is a contingency about the future, and
Aristotle seems to say that
these things might be neither true or false,
so you can have “it will go up” and “it won’t go up” and neither of those is now true, by tomorrow it will be,
but at the moment they’re not, so…
There’s a good reason to think that

English: 
Aristotle thinks the principle of noncontradiction’s more fundamental than the principle of excluded middle,
and history has tended to follow him in this.
As you mentioned in your introduction,
the people who have
thought that noncontradiction might fail
are very, very few. But
the people who've thought that excluded middle might fail is much, much bigger.
And, in particular, if you look at contemporary logicians, it’s a very, very standard move in many contexts
So…
it looks like they kinda drew up principles, but
it hasn’t actually worked that way in history of philosophy,
and why that is
is an interesting question,
but maybe we should pursue that at another stage.
It’s true that the most important part
of that passage of metaphysics is where he defends
the principle of noncontradiction,
and that’s what you were asking about.

Portuguese: 
fundamental que o princípio do terceiro excluído,
e a história tende a segui-lo nisso.
Como você mencionou na sua introdução,
as pessoas que
pensaram que a não-contradição pode falhar
são muito, muito poucas,
mas
as pessoas que pensaram que o terceiro excluído pode falhar são muito, muito mais.
E, em particular, se você analisar lógicos contemporâneos
é movimento muito, muito padrão em vários contextos.
Então...
parece que eles se aproveitam de princípios,
mas na verdade não funcionou desse jeito na história da filosofia.
O porquê disso é uma pergunta interessante,
mas talvez devêssemos ver isso em outro momento.
É verdade que a parte mais importante
dessa passagem de Metafísica é quando ele diferencia
o princípio da não-contradição,
e era sobre isso que você estava perguntando.

Portuguese: 
Então, então, houve uma longa digressão,
mas achei que seria fácil colocar isso em contexto.
Ok. Então...
Naquela passagem,
Aristóteles enuncia o princípio da não-contradição,
E, sabe...
vamos pular todos os narcisistas e manter as coisas simples.
Ele enuncia o princípio da não-contradição
então ele diz que é tão básico que não se pode provar.
Toda nossa argumentação começa em algum lugar, e não há nada mais fundamental que isso.
Então ele diz algo muito estranho.
Ele diz "contanto, você pode prová-lo por elenchus.
E o que isso é... é um tipo de termo técnico
no pensamento lógico de Aristóteles.
Mas Aristóteles meio que

English: 
So, so, there’s been a rather long digression, but I thought it would be easy to put this is context.
Ok, so...
In that passage, Aristotle
enunciates the principle of noncontradiction.
And, you know,
let’s skip over all the narcissists and keep things very simple.
He enunciates the principle of noncontradiction
and then he says “well, it’s so basic you can’t prove it”.
All argumentations stop somewhere and there’s nothing more fundamental than this.
And then he says something rather strange. He says
“however, you can prove it by elenchus”.
And what that is, it’s a sort of technical term in logical Aristotle’s thought.
But Aristotle kind of

English: 
explains it, he says that you can prove it provided
the person who
will say something.
Ok. So, you can’t sort of establish it from anything more fundamental,
but, at least, if someone like me say “hey, some contradiction is true”,
you can thrash my argument, that’s the elenchus.
And thereafter, there is a long and tortured argument.
Let’s compact that in a minute.
It runs, you know,
maybe twelve pages of standard modern text,
and...
To put...
fairly neutrally, it’s tangled. I mean...
It's...
not clear exactly what the argument means,
and so it’s not clear that it works cause it’s not clear how it works.

Portuguese: 
explica isso, ele diz que você pode provar
por uma pessoa que diga algo.
Ok.
Então, não se consegue estabelecer isso de nada mais fundamental,
mas ao menos se alguém como eu disser "ei, algumas contradições são verdadeiras",
você pode rebater meu argumento. Isso é o elenchus
E após isso, há um longo e torturante argumento.
Vamos compactar isso em um minuto
São talvez, sabe, 12 páginas de texto padrão
E...
Sendo...
sendo bastante neutro, é confuso.
Quer dizer...
É...
Não é claro exatamente o que ele argumenta nisso.
. Então não é claro se funciona, pois não é claro como funciona.

Portuguese: 
Mas vamos compactar isso em um segundo.
Esse é um grande argumento do texto.
Depois disso, você tem uns seis ou sete argumentos pequenos.
Muitos deles em uma linha ou um parágrafo,
e algumas coisas são notáveis sobre esses argumentos.
a primeira coisa é que o elenchus desapareceu completamente.
Então... o que raios Aristóteles acha que está fazendo?
Porque elenchus só parece ser relevante no primeiro longo argumento.
O segundo ponto é que
todos os argumentos depois do longo argumento principal passam do ponto.
Porque se você ler o texto,
Aristóteles mudou de direção.
O que ele está defendendo nesses argumentos menores

English: 
But let’s compact that in a second.
This is one… This is a major argument from the text.
After that, you get six or seven small arguments.
A lot of them of sort of one line, or one paragraph.
And somethings are notable about these arguments.
The first is that elenchus has completely disappear.
So… What on earth does Aristotle thinks he’s up to?
Because the elenchus only seems to be relevant in the first long argument.
The second point is that
all the arguments after the one long, main argument
are beside the point.
Because, if you read the text,
Aristotle’s shift has shifted gear.
What he’s defending in these small arguments

Portuguese: 
não é a declaração de que nenhuma contradição pode ser verdadeira,
mas a declaração de que nem todas as contradições podem ser verdadeiras.
Ok, vamos supor que nem todas as contradições podem ser verdadeiras.
Isso é muito consistente com algumas contradições sendo verdadeiras.
E a lei da não-contradição diz que não é o caso que algumas contradições podem ser verdadeiras.
Então Aristóteles se dividiu entre "algumas" e "todas".
E aquela explicação no texto, o porquê disso,
acadêmicos especularam sobre isso.
Na verdade, é ainda pior que isso.
Porque perto do final desse argumento,
Aristóteles desvia de defender a ideia de que
pode ser o caso que todas as contradições sejam verdadeiras.
Para aliviá-lo, poderíamos declarar
que ninguém pode acreditar que todas as contradições sejam verdadeiras.
Talvez haja algumas, talvez não, mas, quer dizer,
é compatível todas as contradições serem verdadeiras, quanto mais algumas contradições serem verdadeiras.
Então...

English: 
is not the claim that no contradictions can be true,
but the claim that not all contradictions can be true.
Ok. Let’s suppose that not all contradictions can be true.
That’s quite consistent with
some contradictions being true.
And the law of noncontradiction says it’s not the case that some contradictions can be true, so,
Aristotle kind of slid between some and all,
and that explanation in the text, why this is,
scholars speculated about this,
in fact is even worse than that.
Because towards the end of this argument,
Aristotle slides from defending the thought that it can be the case that all contradictions are true.
To relieve him, we can claim no one can believe all contradictions are true…
Maybe there’s some, maybe there’s not. But, I mean, it’s…
That’s compatible, all contradictions being true, let alone some contradictions being true.
So...

English: 
the arguments are pretty clearly beside the point.
That leaves the one long argument, ok? Which we haven’t talked about yet.
Ok, so, I’ve been talking for a few minutes here…
when we look at the main argument... Maybe you wanna jump in on this.
As you like. Well...
Now that you mentioned
the view that every proposition is true, the trivialism,
we might
we might move on to some logical aspects of contradictions
and perhaps go back to the elenchus after we said that,
in a classical…
Up to you, how do you want to run things?
Well...
Let’s continue for a bit talking about the elenchus, and see where we get.
Ok.

Portuguese: 
os argumentos pequenos muito claramente passam do ponto.
Assim, sobre o argumento longo,
sobre o qual não falamos ainda.
Então, eu estive falando por alguns minutos aqui...
vamos analisar o argumento principal, talvez você queira entrar nessa.
Como quiser. Bem...
agora que você mencionou
a visão de que toda
proposição é verdadeira - o trivialismo -
podemos...
nós podemos seguir para alguns aspectos lógicos das contradições e talvez voltar para o elenchus
depois de falarmos disso, em uma clássica...
Você decide. É bom que você queira administrar as coisas.
Bem...
vamos continuar um pouco a falar sobre o elenchus e ver onde chegamos.
Ok.

Portuguese: 
Certo, então vamos falar um pouco sobre o longo argumento principal.
E ele realmente é longo e torturante,
e acadêmicos não concordam em como interpretá-lo.
Eu posso dizer que... O que eu estou dizendo sobre essa passagem da Metafísica
Não é simplesmente a minha visão
Quer dizer, você mencionou que Łukasiewicz, o lógico polonês
que escreveu um livro famoso publicado em 1910
onde ele examina meticulosamente
os argumentos e conclui que são muito inúteis.
E...
um comentador que é mais famoso por seguir o princípio da não-contradição
também acha que a passagem é altamente problemática, incerta, além do ponto.
Então isso... Digo,
a avaliação contemporânea acadêmica dessa passagem

English: 
Alright, so let’s talk a bit about the one long main argument.
And it really is long, and it’s tortured, and scholars don’t agree on how to interpret it.
I might say that what I’m saying about this passage
in the metaphysics
is not simply my view.
You mentioned Łukasiewicz, the Polish logician
who wrote
a famous book in Polish in 1910
where he examines meticulously
the arguments and comes to conclusion they are pretty worthless.
And...
And one commentator that’s most in favor to subscribe to the principle of noncontradiction
also think that the passage is highly problematic, unclear, beside the point.

English: 
So, the contemporary evaluation of this argument is that it’s not very good.
Quite persuasive argument.
Anyway, so let’s return to…
This long passage.
It starts with the elenchus and
Aristotle says “ok, I can’t prove
the principle of noncontradiction to you, but if you say anything I’ll just thrash your argument”,
all sure that you have refuted yourself, or something like that.
And it turns out you actually have to say that anything,
because,
as it becomes clear in the text, all I could’ve said is something meaningful, like "man".
Ok. So…
Aristotle says “ok, ok Priest, say something”.
I say “man”, he says “alright, of course that’s ambiguous".
You know, man is ambiguous. It might mean

Portuguese: 
é que não é muito boa.
Um argumento muito persuasivo.
De qualquer forma, vamos voltar
a essa longa passagem.
Começa com o elenchus e...
Aristóteles diz "ok, não posso provar o princípio da não-contradição a você,
mas se você disser algo eu vou só rebater seu argumento.
Com a certeza de que você
refutou a si mesmo, ou algo assim.
E acontece que você realmente tem que dizer qualquer coisa,
porque, como fica claro no texto,
tudo que eu poderia dizer é algo significativo,
como "homem".
Ok. Então...
Aristóteles diz "ok, Priest, diga algo", eu digo "homem", ele diz "é, bem, certo, é claro que isso é ambíguo,
sabe, "homem" é ambíguo. Pode significar

English: 
a human being and it might mean someone of the male gender.
And of course, someone can be a man and not a man if you play with de ambiguity.
So...
Angela Merkel is a man and not a man
because she’s a female but a human being. Ok,
that’s not interesting, ok? I mean...
it’s an interesting fact that we choose to use the man ambiguity that way, I mean,
there are many interesting questions there, but that’s not relevant for the moment,
What’s relevant is that,
of course, if the meaning of the word "man" slides around, then
of course you can have P and not P – something and its negation – in different senses of the word.
Ok, that’s boring.
So, Aristotle says “ok, let’s fi on one thing for the meaning”.
And he says, let’s say, “two-footed animal”.
That’s kind of puzzling in itself,
cause the Aristotelian definition of man is a rational animal.

Portuguese: 
um ser humano e pode significar alguém do gênero masculino.
E é claro que alguém pode ser homem e não homem se você brincar com a ambiguidade.
Então...
Angela Merkel é um homem e não é um homem,
porque ela é uma mulher, mas um ser humano.
Ok, isso não é interessante.
Digo, é um fato interessante que nós escolhemos usar a ambiguidade de "homem" dessa forma,
Digo, existem muitas questões interessantes aqui, mas não são relevantes agora.
O que é relevante é que
é claro que se o significado da palavra "homem" pode mudar, então
é claro que você pode ter P e não P – algo e sua negação – em diferentes sentidos da palavra.
Ok, isso é chato.
Então, Aristóteles diz "ok, então vamos fixar um significado".
E ele diz, digamos, "animal bípede".

English: 
Why he fixes on two-footed animal God only knows,
but he does, but anyway, that’s not really relevant either.
We can choose the meaning that we want.
Yeah, fix on the meaning, let’s just fix it.
And then there’s a swift argument with a bit of modern logic on it,
and it goes something like this:
if man is a two-footed animal,
then it can’t be the case that something is a man and not a two-footed animal,
so it can’t be the case that something is a man and not a man, cause man just means two-footed animal.
So, what he seems to be established is that it's not possible something to be a man and not a man, and
it would seem that
Aristotle thinks this is kind of an example of noncontradiction while involving man,

Portuguese: 
Isso é meio intrigante em si, porque a definição aristotélica de um homem é animal racional.
Porque ele fixa em "animal bípede" só Deus sabe,
mas ele faz isso, mas, de qualquer forma, isso não é muito relevante também.
Nós podemos escolher o significado que quisermos.
Sim, fixe um significado. Simplesmente fixe.
Então há um argumento rápido
com um pouco de lógica moderna nele.
E é algo assim:
Se "homem" significa animal bípede,
e não pode ser o caso que alguém é um homem e não é um animal bípede,
então não pode ser o caso que algo é um homem e não é um homem, pois homem significa animal bípede.
Então, o que parece ter sido estabelecido é que não é possível algo ser um homem e não ser um homem,
e pareceria que...
Aristóteles acha que isso é um exemplo de não-contradição envolvendo "homem",

English: 
but it seems clear that Aristotle thinks you could do the same with any word you started with.
But even that is contentious because some
commentators
have
argued that
Aristotle intends the word you choose to be a substance word, an essence word.
So, we needn’t go into the details too much,
but Aristotle thinks some words
refer to a substance, while some
refer to what medievals called an accident, or property.
So, if I say, if asked you what you are and I say “you’re a man, a person”, right? That gives your essence.
If I say “what are you, you’re a Brazilian”, that’s an accident, right?
And some scholars have suggested that Aristotle’s argument works only,
or even that Aristotle intended it to work only

Portuguese: 
mas parece que Aristóteles acha que você poderia fazer o mesmo com qualquer palavra com que você começasse.
Mas até mesmo isso é contencioso,
porque alguns
comentadores
argumentaram que
Aristóteles tenciona que a palavra escolhida seja uma palavra de substância, uma palavra de essência.
Não precisamos detalhar muito,
mas Aristóteles acha que algumas palavras
se referem a uma substância
enquanto outras se referem ao que medievais chamava de acidente, ou propriedade
Então se eu disser, se for perguntado o que você é,
e eu disser "você é um homem, uma pessoa" , certo?
isso te dá a sua essência.
Se eu disser "o que você é? Você é um brasileiro",
isso é um acidente, certo?
E alguns acadêmicos sugeriram que o argumento de Aristóteles funciona apenas,
ou ainda, que Aristóteles pretendia que funcione apenas

English: 
for these sort of substance terms, like man.
Which is not what Aristotle specific says. It has to do but, I mean,
as I said, this is a very tortured passage, and scholars disagree about how to
understand it. Ok, but set that complexity aside again,
assuming that everything is right so far, what
Aristotle established is that its not possible for something to be a man and not a man,
and maybe this generalizes to all words.
And you might think “hey, well, you know,
that establishes the principle of noncontradiction”,
but this brings us back to this rather trickiest issue that we started by talking about,
about what you mean by principle of noncontradiction.
Let’s agree that that’s established,
that it’s not possible for something to be a man and not a man.

Portuguese: 
para esses termos de substância, como "homem",
o que não é o que Aristóteles especificamente diz. Tem a ver, mas, digo,
como eu disse, essa é uma passagem muito torturante
e acadêmicos discordam sobre como entendê-la.
Ok, mas tendo deixado essa complexidade de lado novamente,
assumindo que tudo até agora está certo, o que
Aristóteles estabelece
é que não é possível ser um homem e não ser um homem.
E talvez isso abranja todas as palavras.
E você pode pensar "ei, bem, sabe...
isso estabelece o princípio da não-contradição",
mas isso nos leva de volta a essa coisa bastante complicada sobre a qual estávamos falando,
de o que quer dizer o princípio da não-contradição.
Vamos concordar que isso está estabelecido - que não é possível ser um homem e não ser um homem.

Portuguese: 
Ainda está em aberto para um dialético
sustentar que possa ser o caso que algo é e não é um homem,
portanto que isso é possível.
Então...
Então, o fato de que você estabeleceu que não é possível algo ser um homem e não ser um homem
é compatível, para um dialético,
com o pensamento de que é também possível que algo seja um homem e não seja um homem.
Então, isso é que é complicado.
Obviamente
isso não é o que Aristóteles... Isso não é um movimento que Aristóteles iria querer que você fizesse.
Mas é difícil ver como isso pode ser descartado sem assumir a conclusão.
Então...
Então, esse argumento, caso for de fato o seu argumento principal,
parece ser circular.

English: 
It’s yet
quite opened to a dialetheist
to hold that it can yet be the case the something is a man and not a man,
and therefore that is possible.
So,
the fact that you’ve established that it’s not possible for something to be a man and not a man
is compatible for a dialetheist to the thought that it’s also possible that something is a man and not a man.
So, this is where it’s tricky. Obviously that…
that’s not what Aristotle wants… that’s not a move Aristotle wants you to be able to make.
But it’s hard to see how it can rule it out without begging the question.
So...
That argument, if indeed that's his main argument,
looks to be question-begging.

Portuguese: 
Isso é um fenômeno que vemos muito hoje em dia, digo,
as pessoas têm começado a conseguir outros argumentos para o princípio da não-contradição,
mas eles tendem a assumir a conclusão.
Então, esse argumento não parece ser tão bom.
E pode parecer trapaça
dizer "não é possível porque pode ser possível",
mas não necessariamente, por conta
de algo que vamos presumidamente falar sobre mais detalhadamente depois
que é como isso se relaciona com os desenvolvimentos da lógica moderna.
Digo, existe um tipo de lógica
que, como você sabe, o Brasil teve um grande papel desenvolvendo essa lógica paraconsistente,
e se você olhar várias lógicas paraconsistentes,
que contém operadores modais, como "deve" e "talvez" e "pode",
então, em muitos desses, essa é exatamente a contradição que...

English: 
This is a phenomenon we've seen quite a lot over the recent years,
I mean… people have now started to get other arguments for the principle of noncontradiction,
but they tend to beg the question.
So… That argument doesn’t seem to be so good.
And it might sound as cheating
to say “oh, it’s not possible because it could be possible”,
not necessarily, because
of something we’ll presumably talk about in more detail later,
it’s how this relates to developments in modern logic.
So… I mean there’s a kind of logic
of which, as you know, Brazil has played in almost all of… in developing this paraconsistent logic.
And if you look at various paraconsistent logic,
which contain modal operators – that’s words like “must” and “may” and “can” – so,
in many of these, that’s the exactly a contradiction of the…

English: 
The contradiction that it can be the case and it can’t be the case
is exactly a contradiction of the kind you find in these logics.
So,
in that context,
this isn’t just a subtle point of begging the question, it’s a serious issue.
Because
this… The question being begged as to what kind of logic you can subscribe to here.
And if you rule out the kind of logic that dialetheism is probably going to endorse,
then of course that just begs the question.
So… ok, that’s… That’s kinda complicated, but I’ll try to keep it as simple as I can.
That’s perfect.
Now that you mentioned paraconsistent logics,
one obstacle
to dialetheism is the principle that from a contradiction everything follows – ex contradictione quodlibet –
this is a...

Portuguese: 
a contradição que "não pode ser possível" e "pode ser possível"
é o exatamente uma contradição do tipo que você acha nessas lógicas.
Então...
Nesse contexto,
assumir a conclusão é um problema sério,
porque
tendo assumido a conclusão sobre qual tipo de lógica você pode seguir aqui,
se você descartar o tipo de lógica que o Dialeteísmo provavelmente vai endossar
então é claro que isso simplesmente assume a conclusão.
Então... isso é meio complicado, mas tentarei manter o mais simples possível.
Sim, está perfeito.
Agora que você mencionou lógica paraconsistente,
um obstáculo
do Dialeteísmo é o princípio que de uma contradição tudo se segue - ex contradictione quodlibet -

English: 
Classical logic validates, it’s very counterintuitive, I suppose.
Could you tell us where this principle comes from?
It seems like
the classic student
either realizes the principle followed or even thought that the principle didn’t actually hold.
Could you tell us a brief history of this principle and what can be done, what has been done
to open the way?
Sure. Ok.
So...
You mentioned this principle, everything follows from a contradiction.
Its medieval name is ex falso quodlibet.
From a falsity everything…
ex falso quodlibet, everything follows from a falsity – they meant a logical falsity.
Usually, nowadays, it goes by a certain more colorful name called explosion,
because what it stands here

Portuguese: 
validado pela lógica clássica.
É muito contra-intuitivo, eu suponho.
Você poderia nos dizer de onde esse princípio vem?
Parece que
o estudante clássico
ou percebe que o princípio se seguiu ou pensou que o princípio na verdade não se manteve.
Você poderia nos contar uma breve história desse princípio
e o que pode ser feito, o que tem sido feito para abrir o caminho?
Claro. Ok.
Então...
Então, você mencionou esse princípio, tudo se segue de uma contradição,
o seu nome medieval é ex falso quodlibet,
Uma falsidade...
Tudo...
ex falso quodlibet, tudo se segue de uma falsidade.
eles quiseram dizer uma falsidade lógica.
Normalmente, hoje em dia, ele é designado por um nome certamente mais colorido, chamado Explosão,
porque o que é dito aqui

English: 
is once you got inconsistent information or a inconsistent theory everything follows.
So...
Your information becomes totally – you got everything. So your information explodes.
So, just to...
give you, you know, some examples of ex falso quodlibet,
there're things like…
If I’m locked down in New York and I’m not locked down in New York,
then
Donald Trump is the wisest president that the United States has ever had,
but he’s the most stupid president the United States ever had,
that the moon is made of cream cheese,
that Donald Trump is actually a pig in disguise...
Everything follows, right?
And your immediate reaction is “hey, there’s no connection”, right?
And at least,

Portuguese: 
é que uma vez que você tem uma informação inconsistente ou uma teoria inconsistente,
tudo se segue.
Então...
informação se torna totalmente... você tem tudo.
Então, sua informação explode.
Então...
só para te dar alguns exemplos de ex falso quodlibet,
coisas como
"se eu estou confinado em Nova York, e eu não estou confinado em Nova York,
então...
Donald Trump é o presidente mais sábio que os Estados Unidos já tiveram,
mas ele é o presidente mais burro que os Estados Unidos já tiveram,
a lua é feita de queijo,
Donald Trump é na verdade um porco disfarçado...
Tudo se segue, certo?
. E sua reação imediata é "ei, não tem nenhuma conexão", certo?
E, pelo menos,

Portuguese: 
princípio da inferência, parece que deveria ter alguma conexão entre premissas e conclusões.
Então, como você disse, digo, é altamente contra-intuitivo,
ainda que seja ortodoxo na lógica contemporânea.
Se você já foi ensinado sobre isso, primeiramente, você não consegue ver lógica. Eu já, e algumas pessoas ouvindo já também.
Isso não é uma surpresa, sabe.
Se você, se você fizer um
um tipo de quiz com os seus alunos no começo do semestre,
e você os der vários princípios de inferências, sabe,
como modus ponens, ou introdução da disjunção, o que for.
Se seus espectadores não entenderem esses termos, não importa muito.
Se você colocar Explosão na lista,
então quase certamente eles dirão "não, isso é um princípio louco",
mas, ao final do semestre, você tendo martelado a cabeça deles com um texto introdutório de lógica,
eles dirão "sim, claro que é válido”,

English: 
principle of inference, it seems it should have some connection between premises and conclusions.
So, as you say, I mean, it’s highly counterintuitive,
although it is orthodox in contemporary logic.
It’s… if you've ever been taught it at first you can’t see logic. I have, and some of the people listening will have,
this is not a surprise, you know.
If you do a
sort of, like, quiz with your students
at the start of the semester, and you give them a bunch of principles of inference, you know,
like modus ponens or disjunction introduction, whatever.
If your viewers don’t understand those terms it doesn’t really matter.
If you got explosion on the list then almost certainly they’ll say “no, that’s crazy principle”.
By the end of the semester, and you sort of hammered them over the head with an
introductory text to logic, they’ll say “of course its valid”.

English: 
But, none the less, it’s counter… it’s very counterintuitive.
Alright, so that’s the principle itself. Now…
The principle of explosion is orthodox in the kinda standard logic we have today,
which is called classical logic.
We'll come back to that in a second.
Logical systems where explosion is not valid
are called paraconsistent.
And there are many, many nowadays.
They started to be developed...
Around the 1960s
in a number of different places in different continents.
The first modern paraconsistent logic probably goes to a guy called Jaśkowski, in Poland.
There’s another unproduced in Brazil… in Argentina.
And the first main flourishing

Portuguese: 
mas, não obstante, é contra... é muito contra-intuitivo.
Certo, então esse é o princípio. Agora...
o princípio da explosão é ortodoxo na lógica padrão que temos hoje,
que é chamada "lógica clássica"
- voltaremos a isso em um segundo.
Sistemas lógicos em que a explosão não é válida
são chamados "paraconsistente",
e existem muitos hoje em dia, eles começaram a ser desenvolvidos
por volta dos anos 1960
em um número de lugares diferentes e continentes diferentes.
A primeira lógica paraconsistente moderna
provavelmente é de um cara chamado Jaśkowski, na Polônia.
Há um outro sistema em produção no Brasil- na Argentina,
e o primeiro principal florescimento

English: 
of a school of paraconsistent logic was from Newton da Costa, in São Paulo.
As I said,
Brazil has been a major player of this game ever since the 1960s.
But, then,
the idea sort of got also by some Canadian logicians, some American logicians,
so it seems to be an idea that occurred to a number of people independently about the same time,
which is, you know, not unheard of in history of ideas.
Ok. So, now we know what paraconsistent logic is.
It’s a logic where explosion fails.
So, again,
it just took me a while to get around your question, apologies for that,
but let me address your question at last.
Because explosion is valid in classic logic, you may be able to think that it’s

Portuguese: 
de uma escola de lógica paraconsistente foi de Newton da Costa, em São Paulo.
Como eu disse, Brasil tem sido um grande jogador nesse jogo desde os 1960.
Mas, então...
a ideia também foi comprada por lógicos canadenses, por lógicos americanos,
então parece que é uma ideia que ocorreu para um número de pessoas independentemente ao mesmo tempo,
o que, sabe, não é novidade na história das ideias.
Ok, então, agora sabemos o que é lógica paraconsistente.
É uma lógica em que a explosão falha.
Então, novamente,
tomei um tempo para contornar sua pergunta, perdão por isso,
mas me deixe responder sua pergunta finalmente.
Por explosão ser válida na lógica clássica,

Portuguese: 
você pode pensar que é um princípio muito antigo.
É clássico, sabe, deve ter sido seguido pelos gregos, babilônios, chineses, pelas grandes civilizações antigas.
Ok.
E o chocante
é que não é esse o caso.
Na verdade, explosão não foi ortodoxa
na história da lógica ocidental.
Então, a situação relativa à paraconsistência
e a situação relativa ao Dialeteísmo são realmente muito diferentes.
Sabe,
O princípio da não-contradição foi historicamente muito ortodoxo, a explosão não.
Então,
deixe-me justificar essa declaração.
Os sistemas lógicos mais antigos são de Aristóteles,
e você acha o sistema dele no Analíticos Anteriores, chama-se silogística.
E...
ele é paraconsistente.

English: 
a really ancient principle.
It’s classical, you know, must have been subscribed by the Greeks, Babylonians, the Chinese…
all the great ancient civilizations.
And the kind of shock
is that this is not the case.
In fact, explosion has not been orthodox in history of western logic.
So, the situation concerning paraconsistency
and the situation concerning dialetheism are really quite different.
The principle of noncontradiction has been high orthodoxy,
explosion has not been.
So...
let me justify that claim.
The earliest systems of logic go back to Aristotle,
and you find his system in the Prime Analytics, it’s called syllogistic, and this is paraconsistent.

English: 
And we know this cause Aristotle himself points it out.
He says “look, take contradictions, then they’ll imply certain conclusions in some moods
of the syllogism, but not others".
So, he says that "hey, in some moods of syllogism contradictions don’t imply anything".
So…
they don’t imply anything, they don’t imply every-any-everything.
They don’t imply every contradiction.
So, Aristotle is clear that his system of logic is paraconsistent.
It’s not a modern system of logic, but, you know, it satisfies that defining condition.
Now...
There’s another system of logic that
appears about the same time in the history in western philosophy.
Eastern philosophy is another subject. I mean, we can talk about it in another occasion,
if you want to, but let’s just take the western philosophy, western logic for the moment.
So, about the same time that Aristotle is working

Portuguese: 
E sabemos disso porque o próprio Aristóteles aponta isso.
Ele diz "olhe, pegue contradições e implique certas conclusões em alguns modos
do silogismo, mas não em outros.
Então em alguns modos de silogismo, contradições não implicam nada.
Então...
Se elas não implicam nada, não implicam tudo-qualquer-todas as coisas
não implicam toda contradição.
Então, Aristóteles está certo de que o seu sistema lógico é paraconsistente.
Não é um sistema lógico moderno,
mas, sabe, satisfaz essa condição.
Agora...
Há um outro sistema lógico que
aparece ao mesmo tempo na história da filosofia ocidental.
Filosofias orientais são outro assunto, podemos falar sobre isso em outra ocasião, se quiser,
mas vamos só pegar a filosofia ocidental, a lógica ocidental por agora.
Então, mais ou menos ao mesmo tempo em que Aristóteles está trabalhando,

English: 
the stoics are also producing a system of logic.
In modern terms, there’s a distinction between
first order logic – quantifiers – and propositional logic, which only has connectives – like “and”, “or”, “not”.
And syllogistic is an early version of quantifier logic.
Whereas, what the stoics are producing
is
a version of propositional logic.
The medievals inherited both, they tried to put both together, but that’s another story.
This two system of logic kinda coeval in ancient Greece.
Syllogistic is paraconsistent, as far as we know, the stoic logic was also paraconsistent.
That’s a bit more conjectural because we know less about the stoic logic. The original texts haven’t survived,

Portuguese: 
os estoicos também estão produzindo um sistema lógico.
Em termos modernos, há uma distinção entre lógica de primeira ordem - quantificadores - e lógica proposicional
- que só tem conectivos, como "e", “ou” ou “não”.
E Silogística é uma versão inicial da lógica quantitativa,
enquanto o que os estoicos produziram
é uma versão da lógica proposicional.
Os medievais herdaram ambos, tentaram juntar ambos, essa é outra história. Mas
Mas esses dois sistemas lógicos meio que coexistiram na Grécia Antiga.
Silogística é paraconsistente, até onde sabemos a lógica estoica também era paraconsistente.
Isso é um pouco mais conjetural porque...
sabemos menos sobre a lógica estoica, os textos originais não sobreviveram,

Portuguese: 
então o que sabemos
sobre lógica estoica é meramente em fragmentos e comentários de pessoas posteriores.
Mas ninguém nunca diz que os estoicos endossaram Explosão.
E... sabe, muitas das fontes que eram posteriores da lógica estoica são hostis com a lógica estoica.
Então... Os céticos são incrivelmente hostis com os estoicos,
e um dos melhores relatos da lógica estoica vem de Sexto Empírico,
que é um grande cético,
e tem muitos, sabe, resmungos sobre a lógica estoica.
Agora, se os estoicos tivessem endossado explosão,
você esperaria que ele dissesse "ei pessoal, eles endossam esse princípio louco, o que você esperava?"
Então, até onde se pode falar, lógica estoica também não endossa explosão.
Ok, então, de onde vem explosão na história da lógica ocidental?

English: 
so, what we know
about the stoic logic mainly is merely in fragments and commentaries from later people.
But they don't seem... No one ever says that the stoics endorse explosion.
And, you know, a lot of the sources
that were post stoic logic are hostile to stoic logic.
So, the skeptics are incredible hostile to the stoics.
And one of the best accounts to stoic logic comes from
Sextus Empiricus, who is a big skeptic.
And he has a lot of, you know, grumps about stoic logic.
You know, if the stoics had endorsed explosion,
you would expect them to say “hey guys, look, they endorse this crazy principle, what do you expect?”
so, as far as we can tell, stoic logic does not endorse explosion either.
Alright. So, where does explosion comes from in the history of western logic?

English: 
Well, again, we have to… To some extend we have to be conjectural,
because we don’t… I mean, there are many text in history of logic we don’t have,
but the first…
recorded appearance seems to be in about the 12th century.
So, there’s a medieval philosopher called Adam of Balsham, who’s worked in Paris.
And his group is called the Parvipontians, presumably because they lived by a small bridge in the Seine.
And one of the crew is called William. Presumably came from Soisson because he’s called William of Soisson.
And he invented what’s known as William’s Machine.
And William’s Machine appears to be an argument for explosion.
It’s a very simple argument.

Portuguese: 
Bem, novamente temos que, em alguma extensão, ser conjetural, porque existem vários textos da história da lógica que não temos,
mas a primeira herança registrada parece ser aproximadamente do século 12.
Então, tem um filósofo medieval chamado Adam de Balsham, que trabalhou em Paris
O grupo dele se chama Parvipontians.
Presumidamente, porque eles viviam perto de uma pequena ponte no Sena.
E um deles se chama William.
Presumidamente de Soisson, porque ele é chamado William de Soisson.
E...
ele inventou o que é conhecido como "Máquina de William".
E a Máquina de William parece ser um argumento a favor da Explosão.
É um argumento muito simples, é um argumento que foi redescoberto várias vezes por pessoas diferentes,

Portuguese: 
mas ele concede um argumento pela Explosão
e...
a partir desse ponto, é só um gênero de lógicos, digamos.
Ok, então...
Deixe-me continuar o levantamento histórico em um segundo,
mas me deixe te dizer o que era o argumento de William, porque é meio simples, é muito natural.
E é o seguinte:
suponha que você tem uma contradição,
então você tem "A" e "A não é o caso", o que os lógicos chamam de "não A" (¬A), certo?
A e não é o caso que A, A e ¬A.
Bem, veja.
Se A é o caso,
então, presumidamente, para qualquer B que você quiser, A ou B é verdadeiro.
Sabe, se está nevando, então está nevando ou chovendo.

English: 
It’s an argument that’s been rediscovered at various times by different people.
But he gives an argument for explosion,
and
from that point on it’s on the agenda of logicians, shall we say.
Ok, so…
Let me pick up the historical survey in a second,
but let me…
Tell you what William’s argument was, cause it’s kinda simple, it’s very natural,
and it goes like this:
Suppose you got a contradiction, so you’ve got A and you’ve got A is not the case.
It’s what logicians call “not A”, right?
A and it’s not the case that A, A and not A.
Well, look,
if A is the case,
then, presumably, for any B you like, either A or B is true.
You know, if it’s snowing, it’s either snowing or raining.

Portuguese: 
Se está nevando, então está nevando ou o sol está brilhando.
Sabe, se A é verdadeiro, então, por disjunção, A ou B é verdadeiro. Um dos disjuntos devem ser verdadeiros.
Então, se um dos disjuntos é verdadeiro... Bem, o disjunto é, se A é verdadeiro, A ou B é verdadeiro.
Ok, então, lógicos chamam isso de introdução à disjunção.
Ok, então, vejamos o que temos. Temos A, então A ou B, qualquer B que você quiser.
Mas, ei, você tem ¬A também.
E ¬A exclui A.
Então, se você tem (A ou B) e ¬A, deve ser B. Então, B.
Então, você inferiu esse B apenas de A e ¬A.
Então...
isso foi o que pensamos que a Máquina de William era,
e você acha isso em...
em um número de filósofos medievais, tais como Scotus...

English: 
If it’s snowing, it’s either snowing or the sun is shining. You know,
if A is true, then, for disjunction, A or B to be true, one of the
disjuncts have to be true.
And so, if one of the disjuncts is true…
Well, the disjunction is, so, if A is true, A or B is true.
Ok, so, logicians call that disjunction introduction.
Ok, so, what have we got?
We’ve got A, so A or B – whatever B you like –
but, hey, we’ve got not A as well.
And not A rules out A.
So, if you got A or B, and not A, it must be B.
Therefore, B. Ok?
So, you’ve inferred this B just from A and not A.
So...
This is what we think William’s Machine was,
and you find it in
a number of medieval philosophers, such as Scotus.

English: 
It’s independently rediscovered by C.I. Lewis in the beginning of the 20th century.
And it’s that argument which really puts explosion into play
in medieval logic.
Now...
The status of explosion in medieval logic
is a bit contentious.
One thing the scholastics are doing, they’re very good at doing is drawing distinctions
– as our modern logicians, for the matter –
and they tend to draw distinctions between different kinds of validity
– formal validity, material validity –
and they don’t even…
Different logicians define those terms in different ways, just to make it more complicated.
But it’s not uncommon to find
logicians saying “well, it’s valid in one sense, it’s not valid in another sense”.
It’s a least a principle that’s debated
and different medieval logicians go different ways on the debate.
So...

Portuguese: 
Foi independentemente redescoberto por C. I. Lewis, no começo do século 20.
E é esse argumento que realmente coloca Explosão na jogada na lógica medieval.
Agora...
o status de explosão na lógica medieval é um pouco contencioso,
uma coisa que esses clássicos estão fazendo, eles são muito bons em fazer desenhar distinções
- assim como nossos lógicos modernos, para constar -
e eles tendem a desenhar distinções entre tipos diferentes de validade.
Validade formal, validade material,
e eles nem... Lógicos diferentes definem esses termos de formas diferentes, só para ficar mais complicado.
Mas não é incomum achar lógicos dizendo "bem, é válido em um sentido e não é válido em outro sentido".
É, pelo menos, um princípio que é debatido, e diferentes lógicos medievais tinham jeitos diferentes de debater.
Então...

Portuguese: 
está, pelo menos, em discussão na lógica medieval.
O que aconteceu depois disso? Bem...
Por volta do século XV ou XVI ocorreu a ascensão do humanismo.
E, com a ascensão do humanismo, a escolástica, a escolástica medieval é apagada.
Ela sobreviveu um pouco na Igreja Católica por causa de Aquino. Mas Aquino não é realmente um lógico,
e então todos os avanços fantásticos da lógica medieval,
todo trabalho que os grandes lógicos medievais, como Scotus, como Buridan, como Ockham
praticamente se perdem.
E é realmente...
apenas no século XX que começam a redescobrir algumas dessas coisas.
Mas, de qualquer forma, sabe, todos os avanços da lógica medieval perdidos,
e tudo que resta é pessoas ainda sabem sobre Aristóteles,
sabem um pouco
da terminologia da lógica medieval - sabem o que modus ponens significa, por exemplo,
- isso é obviamente medieval, por ser latim -

English: 
It’s at least there in discussion in medieval logic.
What happens after that? Well…
around the 15th, 16th century you get the rise of humanism in Europe.
And with the rise of humanism scholasticism - medieval scholasticism - gets wiped out.
It survives a bit in the Catholic Church because of Aquinas, but Aquinas isn’t really a logician.
And, so, all the fantastic advances in medieval logic,
all the works of the great medieval logicians, like Scotus, like Buridan, like Ockham, are pretty much lost.
And it’s really only in the 20th century we started to rediscover some of this stuff.
But, anyway, you know,
all the advances of medieval logic were lost,
and all that remains is… People still know of Aristotle.
They know a little bit
of the terminology of medieval logic, they know what modus ponens means, for example
example – that’s obviously medieval, because it’s Latin.

English: 
But, essentially, if you look at logic texts of the 17th century, what you look at is Aristotelian syllogistic.
So, logic goes back to being paraconsistent.
And that situation remains until the end of the 19th century.
So, things changed at the end of the 19th century,
but you can see we’ve covered a period for, say, 400, 500 b.C to the end of the second millennium.
And for most that period,
explosion was not accepted. And that’s what I meant when I said that
in the history of western logic it has not been an orthodoxy principle.
Ok, so things changed at the start of the…
Graham, out of curiosity, is there any other independent way to
prove classically the principle without using addition,

Portuguese: 
mas essencialmente se você procurar textos de lógica
do século XVII, o que você acha é a silogística aristotélica.
Então, a lógica volta a ser paraconsistente.
E essa situação continua até o final do século XIX.
Então, as coisas mudaram no final do século XIX,
mas você pode ver que cobrimos um período de, digamos, 400 a 500 a.C. até o final do segundo milênio.
E, pela maior parte desse período,
a Explosão não é aceita - e foi isso que eu quis dizer quando eu disse que
na história da lógica ocidental, não foi um princípio ortodoxo.
Ok, então, as coisas mudaram no começo do...
Graham, por curiosidade, há algum outro jeito independente de
provar classicamente o princípio sem utilizar adição [outro nome para a regra],

Portuguese: 
sem utilizar introdução da disjunção?
Sim.
Então introdução da disjunção não é realmente o culpado, necessariamente o culpado?
Não. Não, digo, você pode fazer várias coisas.
Então, por exemplo,
você pode reformular o argumento usando "e" ao invés de "ou".
Isso emprega certos princípios diferentes, mas há uma versão conjuntiva que funciona,
há um outro argumento que você pode executar que usa o princípio da identidade
Ok, o princípio da identidade é algo que você pode querer falar sobre,
mas, essencialmente, o princípio da identidade diz "se A, então A". Se está nevando, então está nevando.
Ok, se você tiver certos entendimentos de condicional, do que "se" significa,
então você também pode executar o princípio da explosão a partir disso.
Então, existem outros argumentos que você pode dar.

English: 
without using disjunction introduction?
Yes.
So, so, so, disjunction introduction is not really the culprit, the necessarily the culprit?
No. No, I mean, you can do a bunch of things.
So, for example,
you can reframe the argument using and instead of or.
It employs certain different principles,
but there’s a conjunctive version that works.
There’s another argument you can run which uses the principle of identity.
Ok, you know, the principle of identity is something you might wanna talk about,
but, essentially, the principle of identity says “if A, then A”. If it’s snowing, it’s snowing.
Ok. If you have certain understandings of conditional, of what “if” means,
then you can also run the principle of explosion out of it.
So, there are other arguments you can give.

English: 
But, that argument,
William’s Machine argument, is really the one who has sort of…
Stuck
Stuck. Just because it depends on two principle inferences,
essentially, you know, one is that if A, then A or B;
and one is that if A or B, but not A, then B.
And those look pretty persuasive. Ok.
The second someone’s called the disjunctive syllogism. It also has a
cooler medieval name, but most people call it the disjunctive syllogism.
And, you know,
both those principles look pretty persuasive.
And so… That’s one of the things I think has pushed
explosion into orthodoxy. Not the only thing, but it’s one thing.
Ok. So…

Portuguese: 
Mas esse argumento,
o argumento da Máquina de William, é realmente o que...
Ficou.
Ficou, apenas porque ele depende de duas inferências principais, essencialmente, sabe.
Uma é se (A) então (A ou B),
a outra é se (A ou B) e (não A), então (B),
e eles parecem muito persuasivos, ok?
O segundo alguém chamou de silogismo disjuntivo. também tem
um nome medieval mais legal, mas a maioria das pessoas chama de silogismo disjuntivo.
E, sabe,
E, sabe, ambos esses princípios parecem muito persuasivos.
Então, essa é uma das coisas que, eu acho, empurrou
a explosão para ser ortodoxa. Não é a única coisa, mas é uma das coisas.
Ok, então...

Portuguese: 
De volta à história, vamos ao final do século XIX.
O final do século XIX foi uma era fantástica na lógica.
Matemática chegou em um ponto em que
técnicas matemáticas, técnicas sofisticadas, podem ser aplicadas em lógica realmente pela primeira vez.
Leibniz tentou, mas os matemáticos da época não estavam muito dispostos.
Mas no final do século XIX você tem desenvolvimentos fantásticos em álgebra, em geometria.
Então, os matemáticos do final do século XIX começaram a aplicar essas técnicas em...
uma análise de lógica.
E...
provavelmente a pessoa mais importante aqui em retrospecto é o lógico alemão Gottlob Frege,

English: 
Back to history, let it takes us to about the
end of the 19th century.
And the end of the 19th century is a fantastic time in logic.
Mathematics has developed to a point where
mathematical technics, sophisticated technics, can be applied to logic really for the first time.
Leibniz had a go with it, but the mathematics of his days wasn’t really up to.
But by the end of the 19th century you got fantastic
developments in algebra, in geometry…
And, so, the mathematicians at the start of the 20th century can star to apply these technics  to
an analysis of logic.
And,
probably the most important person here in retrospect is the German logician Gottlob Frege.

English: 
Followed by the British mathematician Bertrand Russell.
And they had
a philosophical agenda in the philosophy of mathematics.
So… At the start of the 19th century there was this whole minatory of numbers
– complex numbers, rational numbers, real numbers –
then by the end of the 19th century you got infinite numbers too to play with.
You know, and people didn’t really understand how they worked.
And what you see in the 19th century is progress.
In the end, by the end of the 19th century, all the other kinds of numbers have been reduced to
whole numbers – 0, 1, 2, 3, 4… – plus a bunch of constructions of sets.
Actually, some have disappeared, like infinite decimals, but that’s another story.
So, by the end of the 19th century,
mathematicians had a pretty good grasp

Portuguese: 
seguido pelo lógico britânico Bertrand Russell.
E eles tinham
uma agenda filosófica na filosofia da matemática.
Então, no começo do século XIX havia toda essa quantidade de números,
números complexos, números racionais, números reais,
e no final do século XIX você tem números infinitos também para brincar com
e, sabe, as pessoas não entendiam realmente como eles funcionavam.
E o que você vê no século XIX é progresso.
No final do século XIX todos esses outros tipos de números foram reduzidos a
números inteiros - 0, 1, 2, 3, 4... - mais um monte de conjuntos.
Na verdade, alguns desapareceram, como decimais infinitos, mas isso é outra história.
Então, no final do século XIX
matemáticos tinham um entendimento muito bom do que todos os outros números eram.

Portuguese: 
Até sabiam o que os números inteiros eram.
Então, Frege e Russell tinham essas
teses filosóficas de que se você girar seus princípios de como conjuntos se comportam,
você pode definir números inteiros em termos de certos conjuntos.
Então, no final tudo é reduzido a uma teoria de conjuntos.
E Russell e Frege tornaram essa teoria de conjuntos uma parte da lógica,
então eles pensavam que toda matemática era reduzida a lógica, isso é logicismo.
Então, eles precisavam estabelecer essa tese,
e o que eles precisavam era um monte de princípios sobre conjuntos
e então eles queriam poder deduzir todas as coisas sobre números
rigorosamente.
Então eles precisavam de um tipo de inferência para fazer isso,

English: 
on what all the other numbers were – even knew what the whole numbers were.
And, so, Frege and Russell had this
philosophical thesis: if you just spin up your principles of how sets behave,
you can actually define whole numbers in terms of certain sets.
So, in the end, everything gets reduced to a set theory.
And Russel and Frege
took set theory to be a part of logic.
And, so they thought that all of mathematics was reducible to logic – this is logicism.
So, they needed to establish that thesis
and what they needed was a bunch of principles concerning sets,
and then they wanted to be able to deduce all the stuff about numbers
rigorously.
So, they needed a kind of inference to do this,

Portuguese: 
e na lógica daqueles dias isso não funcionava, você não podia fazer isso na silogística,
então, o que eles fizeram foi inventar esse novo tipo de inferência,
e...
para o bem ou para o mal, é chamada "lógica clássica".
Não tem nada a ver com as civilizações clássicas, já deve estar claro.
E...
Eu não acho que o termo "lógica clássica" foi
usado até provavelmente o 1920, até um debate
entre pessoas que acreditavam no princípio do terceiro excluído e pessoas que não acreditavam,
os intuicionistas - eles daqui a pouco entram na história.
De qualquer forma, Frege e Russell criaram esse novo tipo de inferência
que faria o serviço, e permitiu eles a fazerem todas as deduções matemáticas que sentiram que queriam.
E esse novo tipo de inferências era tão, tão melhor do que tinham antes que logo virou ortodoxa.

English: 
and the logic of the day was not up to this, you couldn’t do it in syllogistic.
So, what they did was invent this new kind of inference
and,
for better or for worse, it’s got to be called classical logic.
It’s got nothing to do with the classical civilizations, we should now be over this.
And I don’t think the term classical logic was used kind until probably the 1920s
and it was kind until they contested a debate between people who believed in
the principle of excluded middle and people who didn’t – the intuitionists. Now, that’s again another story.
Anyway, so, Frege and Russell
designed this new kind of inference
which would do the trick, and allow them to do all the mathematical deduction they felt they wanted.
And apparently this new kind of inference was so, I mean, it’s was so much better than what they got before,

English: 
that is soon became orthodox.
By the 1920s, 1930s,
there was a series of logicians who would’ve rejected it.
I mean, there was sort of a backlash reaction from some of the traditionalists,
but within a very short space of time, it kinda won the day quite clearly.
And until… No, that’s not true either.
I mean, the problems of classical logic were evident right from the start.
So, the first people who objected to classical logic
are people like the intuitionists and CI Lewis we mentioned just now.
So, the backlash – the critics to classical logic –
started to appear, you know…
So, Principia Mathematica, Russell’s book, is published in 1910, first volume,
and the critics were already busy at work
in 1910, 1920.
But classical logic looks so good that

Portuguese: 
Entre os 1920, 1930, houve uma série de lógicos que rejeitaram isso.
Houve uma reação adversa de alguns dos tradicionalistas,
mas em um espaço de tempo muito curto, claramente levou a melhor.
E até... Não, isso também não é verdade.
Digo, os problemas da lógica clássica eram evidentes desde o início,
então as primeiros pessoas que contestaram a lógica clássica
são pessoas como os intuicionistas e C. I. Lewis, que acabamos de mencionar.
Então, a reação adversa, esses críticos da lógica clássica,
começaram a aparecer, sabe...
Então, Principia Mathematica, livro de Russell, teve seu primeiro volume publicado em 1910
e os críticos já estavam ocupados trabalhando
em 1910, 1920.
Mas a lógica clássica funcionou tão bem que

Portuguese: 
poucas pessoas levam esses problemas a sério.
O que você tem por volta dos 1960, 1970,
é uma percepção de que
os tipos de técnicas matemáticas que permitiram Frege e Russell a construírem a lógica clássica
não precisavam se restringir à lógica clássica, elas são técnicas muito gerais,
então a lógica matemática não tem que ser o mesmo que a lógica clássica.
Então, o que você tem nos anos 60, 70 é esse entendimento incrível.
Ei, nós podemos construir outras teorias de validade usando essas técnicas matemáticas muito poderosas.
Então, é aqui que essas sérias investigações da lógica não clássica começa no ocidente.
Pelo menos...
E a lógica paraconsistente, em seu sentido moderno - sabe, Jaśkowski, da Costa e companhia.

English: 
few people take these problems seriously.
Now, what you get around the 1960s, 1970s,
is a realization that the kind of mathematical technics
that allowed Frege and Russell to construct the classical logic
did not have to deliver the classical logic, they’re very, very general technics.
So, mathematical logic does not have to identify with the classical logic.
And, so, what you get in the 60s, 70s, is this massive realization:
“hey, that… We can, we can construct other theories of validity
using these very powerful mathematical techniques”.
So, this is when the series of investigation of nonclassical logic kicks off in the west.
And paraconsistent logic – in its modern sense (you know, Jaśkowski, da Costa and company) –

Portuguese: 
Eles são parte desse movimento do desenvolvimento de lógicas não clássicas.
Então, lógica paraconsistente é um tipo de lógica não clássica, existem muitos outros tipos.
Então, a explosão se tornou uma tragédia brilhante na lógica por volta do século XX,
E ainda é a lógica ortodoxa.
Se você é um estudante e estiver passando por "lógica 100" em uma universidade,
você vai ser ensinado lógica clássica.
- nesse sentido, é ortodoxa.
Mas, ao menos nesses últimos 50, 60, 70 anos
houve todo esse crescimento em lógicas não clássicas,
e filósofos e lógicos discutiram sobre
qual desses sistemas poderia ser a lógica correta - e o que isso poderia significar.
O que significa dizer que algo é uma "lógica correta"?
Então,...

English: 
they’re part of this movement of the develops in nonclassical logic.
So, paraconsistent logic is one kind of nonclassical logic, there are lots of other kinds.
So, explosion became really a tragedy in logic around the 20th century,
and it is still the orthodox logic validated
if you got a student and he’s going through logic 100 at some university, he’ll be taught classical logic.
In that sense, it’s orthodox.
But at least for the last fifty, sixty, seventy years
there’s been this whole swag of nonclassical logics
and philosophers and logicians have argued about
which of these systems might be the correct logic and what that could possibly mean.
What does it mean to say that something is a correct logic?
So…

English: 
Alright, so, your question was about the history of explosion, and
without the length I… we intended, I told you about it.
Ok, thank you very much.
Well, you mentioned in passing the principle of identity, and
in classical texts and…
After the moderns, there seem to have been a fusion or,
some would say, a confusion
between these two principles.
In his defense, for example, Aristotle says that if the principle of noncontradiction were to fail,
then the world… He would be committed to the view that the world is radically undetermined, for example, and
and Leibniz seemingly moves from one principle to the other
and seems to call all of them principle of noncontradiction
even when he’s referring to what we now would call the principle of identity – if P then P –

Portuguese: 
Certo, então sua pergunta foi sobre a história da explosão
e, sem a duração que pretendíamos, eu falei sobre.
Ok, muito obrigado.
Você mencionou de passagem o princípio da identidade, e...
em textos clássicos, depois dos modernos,
parece ter havido uma fusão ou, alguns diriam, uma confusão entre esses dois
princípios.
Em sua defesa, por exemplo, Aristóteles disse que se o princípio da não contradição falhasse, então o mundo...
Ele se comprometeria com a visão de que o mundo é radicalmente indeterminado, por exemplo.
E Leibniz vai de um princípio ao outro
e parece chamar todos eles de "princípio da não-contradição",
mesmo quando ele está se referindo ao que agora chamamos de "princípio da identidade"
- Se P, então P.

English: 
could you tell us why you think there has been this fusion or confusion?
Yeah, look, that’s an interesting question.
So, the first thing to get your head around is that there are three principles here, and they’re actually distinct.
With a bit of logical symbolism,
one says that if can’t be the case that A and not A;
one says that either A or not A;
one says that if A, then A.
All are different principles.
And… from modern logic,
we know that there are systems of logic in which
any one of these holds and the other two fail.
So, they don’t have to go together.
Next thing to observe is that
Aristotle enunciates
enunciated the first two of these – noncontradiction and excluded middle –
although, for him, they’re principles of metaphysics, not logic.

Portuguese: 
Você poderia nos dizer por que você acha que houve essa fusão ou confusão?
Sabe, essa é uma pergunta interessante.
Então, a primeira coisa a se pensar é que existem três princípios aqui, e que eles são, na verdade, distintos.
Com um pouco de lógica simbólica,
um diz que
não pode ser o caso que A e não A.
Um diz que ou A ou não A.
Um diz que se A, então A.
Todos são princípios diferentes.
E, de lógica moderna, sabemos que há sistemas lógicos em que algum desses se mantém e os outros dois não,
então eles não precisam aparecer juntos.
A próxima coisa a se observar é que
Aristóteles enuncia os dois primeiros desses
- não-contradição e terceiro excluído - ainda que, para ele, os princípios são metafísicos, não lógicos.

English: 
The principle of identity doesn’t really appear until Leibniz, just kinda interesting.
Identity in history of logic is a mess.
You don’t find a good account in Greek logic, you don’t find a good account in medieval logic -
they’re aware of identity but they got very different theories and they don’t agree how it works.
It’s probably really Leibniz who spoke this out for the first time,
who says “hey, they’re really talking about numerical identity”.
So, when I say 2+2=4 what I mean is that 2+2 refers to the very same thing that 4 refers to.
And then, he sort of theorize about how this works.
And Aristotle… Leibniz does think that, in some sense, these principles are interdefinable.

Portuguese: 
O princípio da identidade não apareceu, realmente, até Leibniz.
É meio interessante.
Identidade na história da lógica é uma bagunça.
Não se acha uma boa descrição na lógica grega, não se acha uma boa descrição na lógica medieval
- eles estavam cientes de identidade,
mas eles tinham várias teorias diferentes e não concordavam sobre o funcionamento.
Foi provavelmente de fato Leibniz que falou sobre isso pela primeira vez, que disse "ei,
com isso eles estão na verdade falando sobre identidade”.
Sabe...
Então, quando eu digo 2 + 2 = 4
o que eu realmente quero dizer é que "2 + 2" se refere a exata mesma coisa a que "4" se refere.
E então ele teoriza sobre como isso funciona.
E Leibniz acha que, em algum sentido, esses princípios são interdefiníveis.

English: 
In fact, he thinks, following Aristotle, that noncontradiction is the most fundamental.
But he does throw these principles around. He also throws around the principle of sufficient reason,
that nothing happens without a sufficient reason, and, of course, that’s
an interesting principle, but that’s adding to no part of logic in modern logic.
Ok, but, you know, in some sense, you find the thought that these three principles are the core of logic,
after Leibniz – excluded middle, noncontradiction and
identity –,
and you get this thought thrown around
by every philosopher between Kant and…
Stalin, in the team of dialectics.
And…
you know, people would say things like

Portuguese: 
Na verdade, ele acha, seguindo Aristóteles,
que não-contradição é o mais fundamental.
Mas ele lança mão desses princípios. Ele também lança mão do princípio de razão suficiente
- nada acontece sem uma razão suficiente -
e, é claro, esse é um princípio interessante, mas não está em nenhuma parte da lógica
na lógica moderna.
Ok, mas em alguns sentidos você acha o pensamento de que esses três princípios são o núcleo da lógica
depois de Leibniz.
O terceiro excluído, não-contradição e...
identidade,
e você tem esse pensamento muito citado por aí, por todos os filósofos entre Kant e...
Stalin.
no grupo de dialéticos.
E...

Portuguese: 
E, sabe, pessoas diziam coisas do tipo A ou não A, não é o caso que A e não A,
A equivale a A...
Isso leva lógicos modernos, como eu, a loucura, ok?
Porque...
eles pegam um exemplo de, digamos, princípio da identidade, A é A.
Certo. Agora, pense sobre isso por um segundo, A é A.
Que tipo de coisas são referidas por A?
A se refere a um objeto ou A se refere a uma sentença ou uma proposição?
Tem que ser um objeto, certo? 2 + 2 - isso é um objeto - é 4.
Se você usar em uma sentença, não funciona, sabe.
O sol está brilhando = a lua é feita de queijo, essa sentença tem três verbos principais.
Então, quando você diz A é A, você deve estar se referindo a...

English: 
“A or not A”, “it’s not the case that A and not A”,
“A equals A”…
this drives modern logicians, like me, crazy, ok?
Because
they’ll take us an example of… Well, let’s say the principle of identity, A is A.
Now, just think about that for a second. A is A.
What does… What kind of thing does A refer to there?
Does it refer to an object or does it refer to a sentence, or a proposition?
It has to be an object, right? 2+2, that’s an object, is 4,
If you stick in a sentence, it doesn’t work, you know,
“the sun is shining = the moon is made of cream cheese”, that sentence has three main verbs.
So, when you say A is A you gotta be referring to…

English: 
You gotta have you’re a referring to an object,
whereas, in A or not A, the A it’s got to be a sentence,
you try an object it doesn’t make sense, you know, 2+2
or not 2+2. No main verb.
Would you say that the formal expression P implies P
is a logical version of the principle of identity, in this sense?
Well, what modern logicians do is they’re very careful
to distinguish between
a version of the principle of identity which says for any X…
any object X, X is X – that’s one version –
and another version which says for any claimed A, if A, then A.
Now, those are different, and again, they concern different kinds of things.
And, typically they’re dealt with in different bits of modern logic.

Portuguese: 
Você deve ter o seu A se referindo a um objeto. Enquanto em A ou não A, o A deve ser uma sentença.
Tente um objeto e não faz sentido. Sabe, 2 + 2 ou não 2 + 2 - nenhum verbo principal.
Você diria que a expressão formal P implica P
é uma versão lógica do princípio da identidade?
Bem, o que lógicos modernos fazem é muito cuidadosamente
distinguir entre uma versão do princípio de identidade que diz que para qualquer X...
Para qualquer objeto X, X é X.
Essa é uma versão.
E outra versão que diz para qualquer A, se A então A.
Elas são diferentes. E, novamente, elas dizem sobre tipos diferentes de coisas.
E, tipicamente, elas estão em partes diferentes da lógica moderna.
Então, lógicos modernos estão muito esclarecidos sobre isso, de um jeito

English: 
So, modern logicians are very clear about this, in a way that the people were not clear
in the 19th, 18th century.
And again, part of the problem is that they all involve this word “is”.
“is identical to”, “is red”,
and we now know that
the word “is” is highly ambiguous, and modern logicians distinguish between different uses of the word “is”.
There’s
the “is” of predication,
“Aristotle is no longer”…
So, the “is” of existence, “Aristotle is no longer”;
the “is” of predication, “Aristotle is a great philosopher”;
and the “is” of...
Quantification, “there is a donkey in my backyard."
And…

Portuguese: 
que as pessoas não estavam esclarecidas nos séculos XIX, XVIII.
E, novamente, parte do problema é que todos elas envolvem a palavra "é".
"É idêntico a", "é vermelho",
e nós agora sabemos que a palavra "é" é altamente ambígua.
Lógicos modernos distinguem entre usos diferentes da palavra "é".
Há
o "é" de predicação - Aristóteles é não mais...
O "é" de existência, Aristóteles é não mais. O "é" de predicação, Aristóteles é um grande filósofo,
e o "é" de...
quantificação, [possível no inglês] "there is a donkey in my backyard".
E...

Portuguese: 
Aristóteles... Perdão, Leibniz tentou esclarecer essa confusão, mas caiu no esquecimento novamente,
após o colapso da lógica escolástica,
e é realmente no período moderno que as pessoas acertaram de fato os vários usos do "é".
Mas...
Sabe, se você ler discussões de lógica
e, sabe, cheias de grandes filósofos do século XVIII como Kant e Hegel, sabe.
Lógicos modernos, deixe-me de fora, podem arrancar seus cabelos, só porque estão tão confusos,
mas isso não significa dizer que a filosofia deles é ruim ou que é errada de todas as formas,
mas é só que lógicos são agora muito cuidadosos
e tivemos que lutar muito intensamente por uma claridade conceitual
e você simplesmente não acha isso antes do século XX.
Você acha isso em sua melhor posição na lógica medieval,
mas, sabe, medievais, eles estão confusos com identidade.

English: 
Aristotle- sorry, Leibniz tended to clear up this confusion but then it fell into, you know, oblivion again,
after the collapse of scholastic logic, and
it’s really, again, in the modern period that people really got the various uses of “is” straight.
But… you know, if you read discussions of logic
and, you know, sort of great philosophers of the 18th century, like Kant and Hegel,
Modern logicians – let me out – can tear their hair out just because they’re so confused…
But it doesn’t mean to say that, you know, that their philosophy is bad or that’s ruined every way,
but it’s just that, you know, logicians are now very careful
and we’ve had to fight very hard for a conceptual clarity.
And you just don’t find it before the 20th century,
you find it in its best place in medieval logic,
but medievals, you know, they’re confused about identity.

Portuguese: 
Você poderia... Nós não teremos tempo hoje para falar sobre as motivações do Dialeteísmo,
na próxima conversa eu gostaria que você desse alguns exemplos, exemplos concretos de Dialeteísmo.
Você poderia fechar a conversa de hoje
nos dando uma breve inspeção
daqueles filósofos que chegaram perto de negar o princípio da não-contradição?
Sim, ok, então...
isso é contencioso em algumas extensões e eu explicarei o porquê em um segundo.
Mas muito não contenciosamente alguns dos pré-socráticos - esses são antecessores de Aristóteles -
eram dialéticos.
Como sabemos? Bem, Aristóteles nos conta.
Então, voltando àquela passagem da Metafísica,
ele nos diz quem são os alvos dela, e isso inclui Heráclito,

English: 
Could you… We won’t have time today to talk about the motivations for dialetheism,
in the next conversation I would like you to give us some examples
– concrete examples of dialetheism.
Could you close today’s conversation by giving us a brief survey
of those philosophers who did come close to deny the principle of contradiction?
Yeah, ok, so…
This is contentious, to a certain extent, and I’ll explain why in a second,
but fairly uncontentiously, some of the pre-socratics – so, this is Aristotle’s predecessors –
were dialetheists.
How do we know? Well, Aristotle tells us so himself.
So, coming back to
that passage in the metaphysics, he tells us who his targets are,

English: 
and they include Heraclitus, Protagoras, Anaxagoras…
Now, of course,
his historical scholarship
might not have been great
after all he’s talking about that people who have flourished 100, 200 years before him,
but at least he takes them to believe that,
and if you read the bits that remained to us of these guys, like Heraclitus,
he does tempt us to think that he could be endorsing contradictions
– it’s certainly not an implausible interpretation.
Once you get passed Aristotle, there've been very few philosophers who endorsed contradictions.
Such has been the influence of that passage in Aristotle.
And why it’s been so influential
when it really is a piece of crazy argumentation is an interesting question but
let’s leave that aside for the moment.

Portuguese: 
Protágoras, Anaxágoras...
Agora, é claro,
a bolsa de estudos históricos dele
pode não ter sido ótima
depois de tudo que ele falou sobre aquelas pessoas que floresceram 100 anos, 200 anos antes dele,
mas, ao menos, ele os leva a acreditar nisso.
E se você ler as partes que permaneceram para nós desses caras,
como Heráclito,
ele parece endossar contradições.
Certamente não é uma interpretação implausível.
Depois que você passa de Aristóteles houve pouquíssimos filósofos
que endossaram contradições, de tão influente que aquela passagem de Aristóteles foi.
E porque foi tão influente quando é uma argumentação insana é uma pergunta interessante,
mas vamos deixar isso de lado por enquanto.

Portuguese: 
Provavelmente o filósofo que foi o dialético mais óbvio depois de Aristóteles foi Hegel.
E alguns de seus descendentes intelectuais seguiram o Dialeteísmo - talvez Marx,
talvez Engels.
Então, o que você acha em Hegel é essa teoria dialética.
E dialética, para descrever em termos muito neutros, é um processo
No qual contradições surgem e...
transcendem, a palavra em alemão é aufhebung e ninguém sabe como traduzir para o inglês.
Então, as contradições surgem, elas transcendem, você tem novas contradições e então você tem esse processo contínuo, ok, isso é dialética.
Então, à primeira vista, na dialética, parece que

English: 
Probably the philosopher who has
been the most obvious
dialetheist
after Aristotle was Hegel.
And some of his intellectual descendants
who’s subscribed to dialectics – maybe Marx, maybe Engels.
So, what you find in Hegel is this theory of dialectics.
And dialectics,
to describe in very neutral terms,
is a dynamic process
in which contradictions arise and are…
transcendent. The German word is aufhebug and no one knows how to translate it into English.
So, the contradictions arise, they are transcendent, then you get new contradictions and you get
this ongoing process, right? That’s the dialectic.
So, prima facie, in the dialectics it looks as though

Portuguese: 
contradições surgem - elas se mantém, elas são verdadeiras, em certos estágios de desenvolvimento.
Então, à primeira vista, parece que
Hegel está comprometido com o pensamento
que, em ao menos em certos estágios de desenvolvimento, contradições se mantém.
Essa é a leitura óbvia do texto.
Agora, é claro, se você pensa que só um idiota poderia endossar uma contradição,
e Hegel é seu filósofo favorito,
você vai dizer "é claro, quando ele fala sobre contradições ele não realmente se refere
ao que um lógico se refere com contradição".
E, sendo justo, sabe, se você ler a lógica de Hegel, normalmente ele é descuidado com o conceito.
Então, há vezes que ele chama algo de contradição que um lógico moderno não chamaria.
Então, sabe, há alguma justiça nessa declaração de que quando
Hegel fala sobre contradições ele não se refere ao que lógicos se referem.

English: 
contradictions arise. They hold, they’re true at certain stages of development.
So, prima facie it looks as though
Hegel is committed with the thought that at least in certain stages of developments, contradictions hold.
That’s the obvious reading of the texts.
Now, of course,
if you think that only an idiot could endorse a contradiction
and Hegel is your favorite philosopher,
you’re going to say “well, of course, when he talks about contradictions he doesn’t really mean
what a logician means by contradictions”.
And, to be fair, you know, if you read Hegel’s logic, often he plays fast and loose with the notion.
So, there are times when he calls something a contradiction that a modern logician wouldn’t.
So, you know, there’s some justice in this claim that when
Hegel talks about contradictions, he doesn’t mean what logicians mean.

Portuguese: 
Porém, quanto mais atentamente você analisa o texto,
mais difícil é sustentar essa leitura, pelo menos na minha opinião.
Digo, acho que estou em conflito com muitos intérpretes de Hegel aqui.
Eu não acho... que minha visão aqui é que a visão majoritária da exegese de Hegel, mas...
mas deixe-me te dar uma muito rápida razão de porque esse é o caso.
Então, há uma discussão de movimento na lógica, na lógica de Hegel,
e podemos falar disso semana que vem, mas...
Mas Hegel diz isso: o que é estar em movimento?
Bem, não é estar aqui em um momento e aqui em outro momento,
pois você pode estar parado aqui nesse momento e parado aqui naquele momento,
então, estar em um lugar em um tempo e em outro lugar em outro tempo não satisfaz você estar em movimento.
Ele diz...

English: 
However, the more closely you look at the text,
the harder it is to sustain that reading, at least in my opinion. I mean,
I think I’m out of kilter with a lot of Hegel interprets here.
I don’t think my view is the majority view on Hegel’s exegesis. But
let me give you one very swift reason why this is the case.
So, there’s a discussion of motion in the logic, Hegel’s logic.
We can talk about that next week, but...
Ok, but Hegel says this: "look, what is it to be in motion?"
Well, it’s not something to be here at one moment and here at another moment,
cause, after all, it could be at rest here at this moment and at rest here at that moment,
so, being one place at one time and one place at another time doesn’t suffice being in motion.
He says…

English: 
What does it mean to be in motion?
He says
that to be in motion
is to be both here and not here at the same time.
To be in one at the same place and one at the same time, it’s here and not here.
That’s almost verbatim – of course it’s in German, but the translation in almost verbatim.
So, this is
a contradiction that has nothing immediately to do with the dialectics.
it’s a bold face contradiction,
and just to wrap this in,
he says… Where was he getting this contradiction from?
He calls it from the dialecticians of old,
and he’s talking about Zeno.
So… Well, we can talk about Zeno arguments next time, but... I mean,
this is a case where it’s really, really hard
to interpret Hegel as anything rather than a dialetheist.

Portuguese: 
O que significa estar em movimento?
Ele diz que estar em movimento significa estar aqui e não estar aqui ao mesmo tempo.
Estar em um do mesmo lugar em um do mesmo tempo, é aqui e não aqui.
Isso é quase literal - é claro que é em alemão, mas a tradução é quase literal.
Então, isso é uma contradição que não tem nada imediatamente a ver com dialética.
É uma contradição ousada e só para finalizar,
ele diz... De onde ele tira essa contradição?
Ele tira de dialéticos antigos, e estamos falando sobre Zenão.
Então, podemos falar sobre o Argumento de Zenão na próxima vez. Mas... Digo,
esse é um caso em que é muito, muito difícil interpretar Hegel como algo além de dialético.

Portuguese: 
É claro, há muito mais na lista,
mas... Há muitas razões para porque Hegel deveria ser interpretado como dialeteísta,
por exemplo, dado sua relação com Kant, o que ele fala sobre Kant, mas isso né outra longa história.
Mas isso pode servir como uma resposta para sua pergunta por agora.
Ok, nossa, muito obrigado, e nos falamos semana que vem.
Ok, Emiliano
Tenha uma boa semana!
Tchau tchau, mantenha-se seguro
Tchau.

English: 
Of course there’s a lot more on the list, but…
And there are many reasons why Hegel was…
should be interpreted as dialetheist.
For example, giving his relationship with Kant and what he says about Kant, but that’s another long story.
But at least that might do as an answer
to your question for the moment.
Ok. Well, thank you very much and talk to you next week.
Ok, Emiliano
Have a good week
Tchau tchau, stay safe
Tchau.
