
English: 
so for the past couple months I have
been spending some time reflecting on my
math degree and also what I wanted to
know before I started my math degree and
in particular the one question that
comes to mind a ton is what comes after
calculus I was something that I always
wondered about I wasn't really sure
everything that I did independently
outside of school was up until calculus
and I like a little bit of differential
equations and then everything I did in
school was just up through like AP bc
calc or whatever so I thought today I
would go through and give a brief
summary of each of the 22 math courses I
took an undergrad and yes I did say 22
you're most people right now you're
wondering why would someone ever do this
to themselves but the real kicker here
is that I plan on taking 27 five of them
were cut because I decided to take a
term off to help out my family when
there was some stuff going on so I'm

Arabic: 
لذلك خلال الأشهر القليلة الماضية لدي
تم قضاء بعض الوقت في التفكير في
درجة الرياضيات وأيضا ما أردت
أعرف قبل أن بدأت دراستي الرياضيات و
ولا سيما السؤال الوحيد الذي
يتبادر إلى الذهن طن هو ما يأتي بعد
حساب التفاضل والتكامل كنت شيئا أنني دائما
تساءلت عن أنني لم أكن متأكدا حقا
كل ما فعلته بشكل مستقل
كان خارج المدرسة حتى حساب التفاضل والتكامل
وأنا أحب قليلا من التفاضلية
المعادلات ثم كل ما فعلته في
كانت المدرسة فقط من خلال مثل AP قبل الميلاد
احسب أو أيا كان ما فكرت اليوم أنا
سوف تذهب من خلال وإعطاء موجز
ملخص لكل دورة من دورات الرياضيات 22 أنا
أخذت undergrad ونعم قلت 22
أنت معظم الناس الآن أنت
أتساءل لماذا يفعل شخص ما هذا من أي وقت مضى
لأنفسهم ولكن كيكر الحقيقي هنا
هو أنني أخطط لأخذ 27 خمسة منهم
تم قطع لأنني قررت أن تأخذ
مصطلح قبالة لمساعدة عائلتي عندما
كان هناك بعض الأشياء التي تحدث لذلك أنا

Arabic: 
سيذهب الاستيلاء على الكتب نعم ظللت كل شيء
من الكتب أيضا لأن هذا سيصبح
شريط فيديو أطول سأعمل على وضع
المكونات وقح في البداية إذا كنت
في متحمسون لهذا الفيديو أو تريد
لمعرفة المزيد من محتوى الرياضيات يمكنك
اشترك في قناتي وأعطها هذا
فيديو ممتاز حتى اسمحوا لي أن أعرف أنني
يجب أن تستمر في القيام بذلك فما يأتي
بعد حساب التفاضل والتكامل اه قبالة اصغر
الشيء هنا على الرغم من أنني أخذت فقط
يصل اثنين قبل الميلاد احسب أنا في الواقع لم تأخذ
حساب التفاضل والتكامل في الكلية انتهى بي الأمر
دراسة هذا الرجل للجميع
المحتويات التي كنت بحاجة لمتعددة
حساب التفاضل والتكامل جئت للتو وكان مثلي
فعلت كل هذا العمل خلال الصيف وأنا
أعرف أشيائي لا أستطيع أن تأخذ هذا من فضلك
وقالوا نعم الذي كان رائعا
لذلك أنا في الواقع لم تأخذ هذا ومنذ ذلك الحين

English: 
gonna go grab the books yes I kept all
of the books also since this is gonna be
a longer video I'm gonna put the
shameless plug in the beginning if you
in are excited about this video or want
to see more math content you can
subscribe to my channel and give it this
video a thumbs up to let me know that I
should keep doing this so what comes
after calculus uh first off littlest
thing right here even though I only took
up two BC calc I actually didn't take
calculus in college I ended up self
studying this guy for all of the
contents that I needed for multivariable
calculus I just came in and was like I
did all this work over the summer and I
know my stuff can I please not take this
class and they said yes which was great
so I actually didn't take this and since

English: 
this is what comes after tuck I don't
want to spend time any more time on a
calculus a computational calculus course
so we're just like skip this one
the first night matters course that I
took in undergrad was actually a linear
algebra course fit well focused well it
focus is it too bright in here it's
probably too bright is that okay yes
it's a linear algebra course you'll see
it on the chalkboard so this linear
algebra class was primarily computation
based we learned a lot about the
different matrix operations and we did
some loose computational proofs that
were not super logic heavy after moving
on from all the matrix computation
basics we then started to talk about
linear transformations and different
mathematical objects and definitions
related to linear transformations like
images and kernels along with lingered
independence we covered the rank nullity
theorem isomorphisms the gram-schmidt
process and orthonormal factorizations
of matrices i think the last thing we

Arabic: 
هذا هو ما يأتي بعد الثنية أنا لا
تريد قضاء بعض الوقت في أي وقت
حساب التفاضل والتكامل دورة حساب التفاضل والتكامل الحسابية
لذلك نحن فقط مثل تخطي هذا واحد
الليلة الأولى يهم بالطبع أنني
استغرق في undergrad كان في الواقع خطي
بالطبع الجبر تناسب جيدا ركزت عليه جيدا
التركيز هو أنه مشرق للغاية هنا
ربما مشرق جدا هو أن نعم بخير
انها بالطبع الجبر الخطي سترى
انها على السبورة حتى هذا الخطي
كان الجبر الطبقة حساب في المقام الأول
استنادا تعلمنا الكثير عن
عمليات مصفوفة مختلفة وفعلنا
بعض البراهين الحسابية فضفاضة ذلك
لم يكن منطق سوبر الثقيلة بعد الانتقال
على من كل حساب المصفوفة
أساسيات بدأنا بعد ذلك في الحديث عنها
التحولات الخطية ومختلفة
أشياء رياضية وتعريفات
المتعلقة التحولات الخطية مثل
الصور والحبات جنبا إلى جنب مع بقايا
الاستقلال غطينا رتبة البطلان
نظرية التماثل في غرام شميت
معاملات و orthonormal
من المصفوفات وأعتقد أن آخر شيء نحن

Arabic: 
كانت مغطاة القيم الذاتية و eigenvectors
ثم بعض قطرات و
قطري الذي هو أفضل الرياضيات
كلمة العقل لك أن جانبا الشيء التالي كان
مقدمة في الهياكل الرياضية
هذه الفئة كانت مقدمة عامة ل
طرق إثبات والمنطق بدأنا بها
مع المنطق والجبر المنطقي و
تحدثت عن أشياء مثل التحيات و
مفارقة راسل ثم واصلت
لمختلف أساليب الإثبات مباشرة
تناقض معاكس مختلف
نكهات الحث وتحليل الحالة
أدرجت هنا من أجل تقديم
هذه الأشياء قضينا الكثير من الوقت معها
الطوائف والرياضيات المختلفة
الهياكل المتعلقة بالجنس مثل الوظائف
والعلاقات معادلة العلاقات و
فئات التكافؤ الحسابي وحدات
أثيرت كذلك تحدثنا أيضا
الكثير عن أصل والكانتور
نظرية بيرنشتاين أقصر ثم
وكان أستاذي طوبولوجيا انتهينا
الدورة على إثبات

English: 
covered was eigenvalues and eigenvectors
and then some diagonalization and
diagonalizability which is the best math
word mind you that aside next thing was
introduction to mathematical structures
this class was a general introduction to
proof methods and logic we started out
with logic and boolean algebra and
talked about things like tautologies and
Russell's paradox and then continued on
to various proof methods direct
contrapositive contradiction various
flavors of induction and case analysis
were included here in order to introduce
these things we spent a lot of time with
sects and different mathematical
structures related to sex like functions
and relations equivalence relations and
equivalence classes modular arithmetic
was brought up as well we also talked a
lot about cardinality and the Cantor
shorter Bernstein theorem and then since
my professor was a topologist we ended
the course on the proof of the

English: 
four-color theorem looking back I'm not
entirely sure that we covered the
four-color theorem just because my
professor was a topologist and it was
interesting to apology or if it was just
a good way to introduce computer
assisted proof methods or proofing
because the four-color theorem is like
known as the first computer-based proof
our computer assisted proof the next
class
I took what is called differential forms
and vector calculus which was based on
this book which just looks like white
paper right now because of how bright my
lights are but it was this really cool
class that I initially thought was going
to be terrible and I took it because I
wanted to take at least one math class
each term and this was the only one that
I could actually register for during
this term and to my surprise it was
amazing because we spent the entire
class talking about the DX on the end of

Arabic: 
نظرية أربعة ألوان بالنظر إلى الوراء لست كذلك
متأكد تماما أننا غطينا
نظرية أربعة ألوان فقط لأنني
وكان أستاذ طوبولوجيا وكان
مثيرة للاهتمام للاعتذار أو إذا كان مجرد
طريقة جيدة لتقديم الكمبيوتر
طرق الإثبات بمساعدة أو التدقيق
لأن نظرية الألوان الأربعة هي مثل
المعروف باسم أول دليل على الكمبيوتر
بمساعدة الكمبيوتر لدينا دليل على القادم
صف دراسي
أخذت ما يسمى الأشكال التفاضلية
وحساب التفاضل والتكامل المتجه الذي كان يعتمد على
هذا الكتاب الذي يبدو وكأنه أبيض
ورقة الآن بسبب كيف مشرق بلدي
الأنوار ولكن كان هذا رائع حقا
الطبقة التي اعتقدت في البداية كان يجري
أن يكون فظيعا وأخذته لأنني
أراد أن يأخذ على الأقل فئة الرياضيات
كل مصطلح وكان هذا هو الوحيد الذي
يمكن أن أسجل في الواقع خلال
هذا المصطلح ، ولدي مفاجأة كان
مدهش لأننا قضينا كامل
الطبقة نتحدث عن DX في نهاية

Arabic: 
لا يتجزأ يتحدثون أساسا
حول الأشكال التفاضلية وحتى هنا نحن
الذهاب لذلك كما ذكرت قبل ثانية واحدة فقط
قضينا الكثير من الوقت على DX على
نهاية لا يتجزأ وهو بارد
لأنه في الأساس لم يكن لأحد على الإطلاق
أوضح لي ما هذا الشيء حيث
إنه يأتي من سبب أهمية ذلك
رياضيا هو كيفية بدقة
قم بتعريفه بأي من الأشياء التي شخص ما
يجب أن نفعل مع كائن رياضي نحن
تحدثنا عن الأشكال التفاضلية
ناقش ذهب ضد المجتمع
هودج المشغل النجم المعمم
الانحراف التدرج وحليقة ل
ن الأبعاد الفضاء ، ولقد أثبتنا أيضا
نظرية فوبيني التي كانت هي
حول أن تكون قادرة على تبديل التكاملات
لقد أنهينا الدورة بإثبات
نظرية ستوكس المعممة لأي مساحة
كان هناك الكثير من المحاسبة الجمع
يحدث هنا أيضا ولكن كان لا يزال
موافق السوبر مثيرة للاهتمام أنا حقيقي
تحليل واحد بدأت هذه الفئة بها
الأستاذ يخبرنا أنه سيفعل ذلك
كن أصعب صف في بلدنا

English: 
the integral essentially are talking
about differential forms and so here we
go so as I mentioned just a second ago
we spent a lot of time on the DX on the
end of the integral which is cool
because basically no one had ever
explained to me what that thing is where
it comes from why it's important what
mathematically it is how to rigorously
define it any of the stuff that someone
should do with a mathematical object we
talked about differential forms
discussed anti-community went over the
Hodge star operator generalized
divergence gradient and curl for
n-dimensional space and we also proved
fubini's theorem which was is the one
about being able to switch the integrals
we ended the course with a proof of the
generalized Stokes theorem for any space
there was a lot of summation accounting
going on here as well but it was still
super interesting ok I'm for real
analysis one this class started out with
the professor telling us that it would
be the most difficult class in our

Arabic: 
شهادة جامعية لكني سأخبرك
لماذا في وقت لاحق لكنه كان خطأ 100 ٪ خطأ
كان هناك مثل فصلين آخرين أنني
أن أقول كانت أصعب من هذا واحد هذا
الطبقة ركزت على الصرامة هو ssin من
حساب التفاضل والتكامل ووضع نظرية لذلك قضينا أ
الكثير من الوقت يجري حذرين للغاية و
تثبت إلى حد كبير كل شيء تأخذه
أمرا مفروغا منه في حساب التفاضل والتكامل الحسابي
الاشياء بالطبع حول تسلسل في السلسلة
ومن ثم إثبات أن بعض
اختبارات التقارب تعمل فعلا نحن أيضا
ذهبت حدود الاستمرارية
التباين وانتهت في تحديد
ريمان لا يتجزأ
بصرامة وقمنا بمعظم الأشياء
باستخدام إبسيلون والدلتا رقم خمسة
كان قليلا غير نمطية للرياضيات
بالطبع كنت الطالب الذي يذاكر كثيرا لغة ضخمة في
بداية الرياضيات - مهنة وهكذا أنا
أردت حقا أن تكون قادرة على قراءة الرياضيات في
واحدة من اللغات التي كنت أتناولها

English: 
undergraduate career but I'll tell you
why later but he was 100% wrong wrong
there were like two other classes that I
would say were harder than this one this
class focused on the rigor is a ssin of
calculus and set theory so we spent a
lot of time being very very careful and
proving pretty much everything you take
for granted in a computational calculus
course stuff about sequences in series
and then proving that certain
convergence tests actually work we also
went over limits continuity
differentiability and ended on defining
the riemann integral
rigorously and we did most of the stuff
using Epsilon's and deltas number five
was a little bit atypical for a math
course I was a huge language nerd at the
beginning of my math - career and so I
really wanted to be able to read math in
one of the languages that I was taking

Arabic: 
لذلك أخذت الصينية واليونانية في الكلية
وأيضا درس اليونانية الحديثة
خارج الكلية وكذلك لذلك فقط
من المنطقي أن أذهب مع اليونانية
لأن إقليدس هو المتأنق الآن مانع لك
هذه ليست نسخة من النص الذي أنا
تستخدم لكنني أمضيت فترة قراءة إقليدس
العناصر في الأصل الذي كان
رائع جدا أنا لن ألقى هذا
كتاب لأن هذا الكتاب كان باهظ الثمن و
أيضا أنا فقط لا أريد المسيل للدموع
العثور على أي أكثر رقيقة هو ذلك نحن
فقط سأضعه على السبورة أعطني
ثانية
حتى هذه الفئة كانت وسيلة أكثر راحة من
أي دورة الرياضيات الأخرى كنت قد تناولت
حتى هذه النقطة كان لا يزال قائما
الهندسة الإقليدية ولكن تم تصنيفي
قدرتي على شرح وسبب
البراهين على أساس اليونانية حصلت على القراءة
من خلال بعض المنشآت والدليل
من نظرية فيثاغورس واليونانية كما

English: 
so I took Chinese and Greek in college
and also had studied modern Greek
outside of college as well so it just
made the most sense to go with Greek
because Euclid is a dude now mind you
this is not the copy of the text that I
used but I spent a term reading Euclid's
elements in the original which was
pretty cool I'm not gonna throw this
book because this book was expensive and
also I just don't want to tear the
finding any more thin it is so we're
just gonna place it on the board give me
a second
so this class was way more relaxing than
any other math course I had taken up
till this point it was still proof based
Euclidean geometry but I was graded on
my ability to explain and reason the
proofs based on the Greek I got to read
through some constructions and the proof
of the Pythagorean theorem and Greek as

Arabic: 
ليس جيدا فائقة ولكن نوع من
بارد تعلمت أن اليونانية القديمة
أي ما يعادل QED وهو QED هكذا
اللاتينية ما يعادل اليونانية من ذلك
فتح في يكتشف أنا الذي هو لا
هذا ممتع لكن هذا كان الأقرب
الشيء الذي حصلت عليه في دورة الهندسة
قبل أن يغادر undergrad عدد ما يرام
6 الجبر المجرد حتى فكرتي الأولى
عندما أخذ هذه الدورة كان ذلك أنا واحد
اللازمة لاتخاذ دورات مستوى أعلى لذلك أنا
اللازمة لاتخاذ هذه الفئة ولكن أيضا أنا
شعرت كأنني ذاهب إلى الوراء ل
وكان بالطبع الجبر واسم هذا
كان بعيدا جدا عن الحقيقة سيكون
في نهاية المطاف يجري جديدة جميلة ذهبنا أكثر من
عدد كبير من الأشياء الرياضية ذات الصلة
إلى ثلاثة الهياكل الجبرية الأساسية
مجموعات الحلقات والحقول وفي النهاية
بالطبع كنت جميلة فعلا
سعيد لأنني أخذت الدورة انها جدا
موضوع رائع وهذا شيء
ممتعة جدا لأخبرك انها دراسة
انها مثل القيام بالكثير من الألغاز العدد

English: 
well not super important but kind of
cool I learned that the ancient Greek
equivalent of QED which is so QED is
Latin the Greek equivalent of that is
open at a detects I which is oh no
that's fun but this was the closest
thing that I got to a geometries course
before leaving undergrad alright number
6 abstract algebra so my first thought
when taking this course was that one I
needed to take higher level courses so I
needed to take this class but also I
felt like I was going backwards because
the course had algebra and the name this
was pretty far from the truth it would
end up being pretty new we went over a
plethora of mathematical objects related
to three core algebraic structures
groups rings and fields and at the end
of the course I was actually pretty
happy that I took the course it's a very
cool subject and it's something that is
very enjoyable to tell you it's a study
it's like doing a lot of number puzzles

Arabic: 
للمتعة انها رائعة كان لا يزال
بالطبع صعبة للغاية منذ ما يصل حتى
تلك النقطة كنت قد ركزت عليها
الجانب تحليل الأشياء لكنه كان
رائع حقا فئة رقم سبعة هو
المعادلات التفاضلية العادية أم أو في
الأقل نعم كان يطلق عليه أنه كان
دعا هذا جيدا سنحصل على السبب
هذا غريب في الثانية هنا حتى هذا
كان الفصل صعبًا عليّ
فقط لأني كنت آخذ 89 وهو ما سنفعله
الحصول على في الثانية وهذا واحد كان كثيرا
يسير بخطى أبطأ من الدورتين الأخريين
كنت آخذ في حين أخذ هذه الدورة في
حقيقة هذا بالطبع كان ينبغي أن يكون
دعا التذبذبات التوافقي و
لم يكن مقدمة الأكثر إيجابية ل
الرياضيات التطبيقية بالنسبة لي على الأقل
لأننا أمضينا الكثير بأكمله
الوقت فهم عالمي
معادلة مذبذب وهو هذا المتأنق
أنا فقط بالتأكيد أتمنى أننا فعلنا المزيد في
هذه الفئة وكان أبطأ كثيرا
مقارنة بالفصلين المقبلين ذلك

English: 
for fun it's wonderful it was still a
pretty challenging course since up until
that point I had been pretty focused on
the analysis side of things but it was a
really cool class number seven is
ordinary differential equations um or at
least yes it was called that it was
called this well we'll get into why
that's weird in a second here so this
class was hard for me to get through
just because I was taking 89 which we'll
get to in a second and this one was much
slower paced than the other two courses
I was taking while taking this course in
reality this course should have been
called harmonic oscillators and it
wasn't the most positive introduction to
applied mathematics for me at least
because we pretty much spent the entire
time understanding the universal
oscillator equation which is this dude
I just definitely wished we did more in
this class and it was a lot slower
compared to the next two classes that

Arabic: 
انا اتحدث عن انا فعلا
استغرق خلال نفس الوقت مثل هذا واحد حتى
رقم ثمانية كان مختلفا بعض الشيء
لأن هذه كانت الدورة الأولى حيث
لم يكن هناك في الواقع مثل تعيين
قراءة أننا بحاجة إلى القيام به بدلا من ذلك نحن
حصلت على مثل هذه الملاحظات المكتوبة بخط اليد الجميلة
من أستاذنا وكان هذا ربما
نعم كان هذا بالتأكيد أكثر صعوبة
من التحليل الحقيقي واحد كان هذا
مرعبة أن نكون صادقين تماما ولكن حصلنا عليه
لإثبات بعض الأشياء الرائعة حقا لذلك
هنا قضينا معظم وقتنا مع
ملحقات الحقل ومختلفة
المنشآت التي تشارك الحقول نحن
ذهب بناء جبري من
الأرقام المعقدة ثم إلى بلدي
مفاجأة تحدثنا عن الإقليدية
نظريات قابلية البناء
وذلك باختصار يثبت أنه يمكنك أو
لا يمكن بناء بعض الهندسية
الكائنات مع مجرد بوصلة و
straightedge التي جعلت فعلا بلدي
دراسة مستقلة قراءة اقليدس
العناصر في الأصل السوبر مفيدة
في وقت لاحق في هذه الدورة تحدثنا عنها

English: 
I'm going to talk about which I actually
took during the same time as this one so
number eight was a little bit different
because this was the first course where
there wasn't actually like a assigned
reading that we needed to do instead we
got these like lovely handwritten notes
from our professor and this was probably
yeah this was definitely more difficult
than real analysis one was this was
terrifying to be quite honest but we got
to prove some really cool stuff so so
here we spent most of our time with
field extensions and different
constructions that involved fields we
went over an algebraic construction of
the complex numbers and then to my
surprise we talked about Euclidean
constructability theorems
so in short proving that you can or
cannot construct certain geometric
objects with just a compass and
straightedge which actually made my
independent study reading Euclid's
elements in the original super helpful
later on in this course we talked about

Arabic: 
أبراج أرقام قابلة للبناء و جالوا
مجموعات متعددة الحدود الانقسام
حقول قابلة للفصل تي الأساسية
نظرية جالوا في الأردن
صاحب نظرية قابلية الحل ثم نحن
ذهب أكثر من بعض quintics غير قابل للاختزال لذلك
باختصار قمنا بتغطية طن لا أستطيع حقا
ندخل في تفاصيل أكثر من ذلك
الآن
لكن عقلي كان مقليًا بنهاية ذلك
الطبقة حتى رقم تسعة كان بالطبع آخر
التي أخذت خلال الاثنين السابق و
كان ذلك تحليلًا معقدًا أيضًا
أنا لن أضع هذا الكتاب لأنه
انها حرفيا ينهار
حزين حزين حسنا أنا فقط أحب أن أقرأ
بداية هذا لأنه حقا
بارد فقط ويساعدني على تذكر كل شيء
التعاريف التي تذهب مع المعقدة
يعمل على أي حال أنا نعم فقط ستعمل
خذ ثانية
هنا تحدثنا عن أنواع مختلفة من
وظائف متغير معقدة ونحن أيضا

English: 
towers constructible numbers and Galois
groups symmetric polynomials splitting
fields separable ax T the fundamental
theorem a Galois Theory the Jordan
holder theorem solvability and then we
went over some irreducible quintics so
in short we covered a ton I can't really
get into the specifics of most of it
right now
but my mind was fried by the end of that
class so number nine was another course
that I took during the previous two and
that was a complex analysis which also
I'm not gonna throw this book because
it's it's literally falling apart
sad sad okay I just like to read the
beginning of this because it's really
cool just and it helps me remember all
the definitions that go with complex
functions anyway I'm yeah just gonna
take a second
here we talked about different types of
functions of a complex variable we also

Arabic: 
ركز كثيرا على التكامل المختلفة
تقنيات أغرب واحد أنا
تذكر كان التكامل ثقب المفتاح الذي
هل كنت تدمج على طول كفاف مثل
هذا واحد كان أستاذي جميلة
طموح وقمنا بتغطية الكثير من
نظرية الخرائط المطابقة أن الدورة
عادة لا تغطي وانتهينا على
إثبات واحدة من أروع النظريات لدي
كان من أي وقت مضى فرحة التعلم عنه
دعا نظرية ريمان رسم الخرائط في
نقطة ما أثبتنا أيضا
النظرية الأساسية للجبر و
غريب أن النظرية الأساسية لل
الجبر هو نظرية من المجمع
تحليل انها مجرد غريبة المقبل لدينا
حصلت نظرية الأعداد أو نظرية الابتدائية
من الأرقام أو ما تريد الاتصال به
دورة تمهيدية لنظرية الأعداد
لذلك لا استطيع الانتظار لهذه الدورة قليلا
مرتبك قليلا لأنه حدث الصحيح
بعد ولايتي ، وكنت قليلا
في حيرة من أمري ما يمكنني استخدامها ل
أسفل الخط لأنه كان الوحيد
مسار نظرية الأعداد المقدمة في بلدي
المدرسة تحدثنا عن أشياء مثل ل

English: 
focused a lot on different integration
techniques the weirdest one that I
remember was keyhole integration which
had you integrate along a contour like
this one my professor was pretty
ambitious and we covered a lot of
conformal mapping theory that the course
usually didn't cover and we ended on the
proof one of the coolest theorems I have
ever had the joy of learning about
called the riemann mapping theorem at
some point we also proved the
fundamental theorem of algebra and it's
weird that the fundamental theorem of
algebra is a theorem from complex
analysis it's it's just weird next we've
got number theory or elementary theory
of numbers or whatever you want to call
a introductory course to number theory
so I can't wait to this course a little
bit flustered since it occurred right
after my term off and I was a bit
confused as to what I would use it for
down the line since it was the only
course of number theory offered at my
school we talked about things like for

Arabic: 
نظرية ماس الصغيرة جاكوبي ولجندر
الرموز جنبا إلى جنب مع المعاملة بالمثل من الدرجة الثانية
وظائف حسابية سيكلوتوميك
أقسام متعددة الحدود من الأعداد الأولية الصحيحة
وكانت نظرية البقية الصينية
كل الأشياء الأخرى التي مررنا بها
كذلك رقم أحد عشر تحليل حقيقي للغاية و
يمكنك أن تقول أن الكتب موجودة
الحصول على أصغر أم لا
يعني بالضرورة الحصول على الطبقات
أسهل ولكن هذا مجرد شيء ما
بارد حول الرياضيات هو أن أعلى لك
اذهب ابتسامة تبدو جيدة لذلك كان هذا
مقدمة لقياس بالطبع نظرية ذلك
قضينا الكثير من الوقت في تحديد الخارجي
التدابير والتدابير ما يعنيه ذلك
تكون مجموعة قابلة للقياس وقابلة للقياس
وظيفة ومن ثم يؤدي إلى الأشياء
مثل التكامل lebesgue وماذا
يعني دمج أكثر من مجموعة قابلة للقياس
كان هناك حفنة من المهم حقا
النظريات التي أثبتناها في هذه الفئة ل
الحقيبة الصغيرة يهيمن عليها التقارب
نظرية الدهون توزلا ماما والرتابة

English: 
Maas little theorem Jacoby and Legendre
symbols along with quadratic reciprocity
arithmetic functions cyclotomic
polynomials partitions of integer primes
and the Chinese remainder theorem were
all other things that we went through as
well number eleven real analysis too and
it's you can tell that the books are
getting smaller um that doesn't
necessarily mean the classes are getting
easier but that's just something that's
cool about math is that the higher you
go the smiled looks good so this was a
introduction to measure theory course so
we spent a lot of time on defining outer
measures and measures what it meant to
be a measurable set and a measurable
function and then leading into things
like lebesgue integration and what it
means to integrate over a measurable set
there were a handful of really important
theorems that we proved in this class to
the little bag dominated convergence
theorem fat Tuzla ma and the monotone

Arabic: 
تمت تغطية نظرية التقارب جميعنا
تحدث أيضا عن المساحات LP وأصحابها
عدم المساواة كذلك
وكان أستاذي لهذه الدورة
الاهتمامات البحثية في الهندسة الكسورية
لذلك يجب أن أقوم بالتعلم النهائي لمشروعي
حول التدبير التاريخي والتاريخي
البعد الذي كان لي الأول
مقدمة لمحتوى المعلومات
التقييمات التي ترتبط ارتباطا وثيقا
الاشياء الرياضية التي أنا مهتم
في اليوم
رقم 12 كان إلى حد بعيد الأصعب
بالطبع أخذت في undergrad وكان على
نظرية منحنيات لفتا التي هذا
كتاب فقط يؤكد لي
وبصراحة تامة إنه عملاق واحد
كتاب مدرسي لكتاب undergrad لكن
نعم أنا فقط ستعمل كان هذا الأقرب
شيء حصلت على الهندسة التفاضلية
بالطبع undergrad ولكن إذا كنت تريد
نسميها بالطبع الهندسة التفاضلية
سيكون هذا خطأ لأنه كان
محددة للغاية وركزنا على واحد

English: 
convergence theorem were all covered we
also talked about LP spaces and holders
inequality as well
my professor for this course had
research interests in fractal geometry
so I got to do my final project learning
about the historic measure and historic
dimension which was my first
introduction to information content
valuations which closely relates to the
mathematical stuff that I'm interested
in today
number number 12 was by far the hardest
course I took in undergrad and it was on
the theory of Lifta curves which this
book just stresses me out
quite frankly it is one behemoth of a
textbook for an undergrad textbook but
yeah I'm just gonna this was the closest
thing I got to a differential geometry
course an undergrad but if you want to
call it a differential geometry course
that would be wrong because it was
highly specific and we focused on one

Arabic: 
نوع منحنى غير المفرد وتعتقد
من شأنه أن يجعل الفصل أسهل
الأسوأ أننا لم نركز حتى على
نوع واحد من المنحنى الذي كان غير المفرد
ركزنا على شكل واحد من هؤلاء غير
منحنيات المفرد تسمى سلك شتراوس
شكل عادي وكان الحسابية
رعب بالطبع فعلنا الكثير من الرياضيات
على هذه المنحنيات وتحديد مجموعة في
هيكل جبري بين النقاط
هذه المنحنيات ومعرفة بها
حسابيا كيفية حساب تلك
الإضافات كانت مكثفة جدا خاصة
عندما كنت تفعل ذلك باليد تحدثنا
عن وجود في نظريات هيكل
للحصول على نقاط من أجل محدود على
منحنى إهليلجي مثل مخصصات NAG
نظرية ومارديل المختصرة
النظرية التي كانت أساسا أن هناك
كان مجموعة ولدت بدقة
المرتبطة النقاط العقلانية على
المنحنى الذي ينقط تماما مجنون
ولكن على أي حال استمر ذهبنا أيضا
الارتفاع في النسب المقابلة
النظرية التي يمكن استخدامها لأداء
البراهين التي كتبها النسب في نهاية

English: 
type of non singular curve and you think
that would make the class easier it made
it worse we didn't even focus on just
one type of curve that was non singular
we focused on one form of those non
singular curves called the wire Strauss
normal form and it was a computational
Terror of a course we did a lot of math
on these curves and defining a group in
an algebraic structure between points on
these curves and figuring out
computationally how to calculate those
additions was pretty intense especially
when you're doing it by hand we talked
about existence in structure theorems
for points of finite order on an
elliptic curve like the NAG allots
theorem and the abridged mardell's
theorem which was essentially that there
was a finitely generated group
associated with the rational points on a
curve which is totally freaking crazy
but anyway continuing we also went over
height in the corresponding descent
theorem that can be used to perform
proofs by descent at the end of the

English: 
course we talked about elliptic curve
cryptography and factorization which fed
into the earlier computations that we
did in the class along with briefly
introducing the monster of a proof
behind formas Last Theorem
okay so next up we have probability
which was basically a break from all of
this hard stuff that I did so this
course was a generic you've taken
calculus now let's do something with it
kind of probability course we started
with a combinatorial notion of
probability and then moved on to
continuous probability and different
equations and theorems that were helpful
in probability theory like Bayes formula
there was also a lot of coding in R
which is a statistical computing program
and riyo number 14 which was advanced
linear algebra this was the first course
that actually did not have a set
textbook I just had this textbook
because it has a lot of the stuff that

Arabic: 
بالطبع تحدثنا عن منحنى الاهليلجيه
التشفير والعوامل التي تتغذى
في الحسابات السابقة التي نحن
فعلت في الصف جنبا إلى جنب مع لفترة وجيزة
تقديم الوحش من دليل
وراء formas نظرية الماضي
حسنا حتى المقبل لدينا احتمال
الذي كان في الأساس استراحة من كل
هذه الاشياء الصعبة التي فعلت ذلك هذا
بالطبع كان عام كنت قد اتخذت
حساب التفاضل والتكامل الآن دعونا نفعل شيئا حيال ذلك
نوع من بالطبع احتمال بدأنا
مع فكرة اندماجي
الاحتمال ثم انتقل إلى
احتمال مستمر ومختلف
المعادلات والنظريات التي كانت مفيدة
في نظرية الاحتمالات مثل صيغة بايز
كان هناك أيضا الكثير من الترميز في R
وهو برنامج الحوسبة الإحصائية
وريو رقم 14 الذي تقدم
الجبر الخطي كانت هذه الدورة الأولى
هذا في الواقع لم يكن لديك مجموعة
كتاب مدرسي لقد كان هذا الكتاب المدرسي
لأنه يحتوي على الكثير من الأشياء التي

English: 
we did in that class but instead of
having a textbook dedicated to it it was
just a reference list of books that we
had to check out from the library every
once in a while before taking this class
I thought it would just be matrices on
steroids and that's why I avoided it for
so long but it was more about developing
the more general idea of vector spaces
and being very proof oriented about
linear algebra which makes for some
mind-bending accounting of the different
elements location in an abstract matrix
we ended the class with the
cayley-hamilton theorem and Jordan
canonical form of a square matrix which
were both pretty satisfying results okay
so I'm gonna do numbers 15 16 and 17 all
at the same time because they in some
way shape or form all originated from
this textbook which was what basically
kicked me off in my senior comprehensive
project which is basically the thing
that determined if I graduated or not

Arabic: 
فعلنا في تلك الفئة ولكن بدلا من
وجود كتاب مدرسي مخصص لذلك كان
مجرد قائمة مرجعية من الكتب التي نحن
كان للتحقق من المكتبة كل
مرة واحدة في حين قبل اتخاذ هذا الفصل
اعتقدت انه سيكون مجرد مصفوفات على
المنشطات وهذا هو السبب في أنني تجنبه ل
فترة طويلة ولكن كان أكثر حول تطوير
فكرة أكثر عمومية عن مسافات ناقلات
ويجري دليلا جدا الموجهة نحو
الجبر الخطي مما يجعل للبعض
المحاسبة العقل والانحناء من مختلف
عناصر الموقع في مصفوفة مجردة
لقد انتهينا من الفصل مع
نظرية كايل هاملتون والأردن
الشكل المتعارف عليه لمصفوفة مربعة
كانت كل النتائج مرضية جدا بخير
لذلك سأعمل الأرقام 15 16 و 17 جميع
في الوقت نفسه لأنهم في بعض
شكل الطريق أو شكل كل نشأت من
هذا الكتاب المدرسي الذي كان أساسا
ركلت لي في بلدي كبار الشاملة
المشروع الذي هو الشيء الأساسي
التي تحدد إذا تخرجت أم لا

Arabic: 
وبحثي المستقل الذي استغرق
ضع أكثر من فترتين وفعلنا قليلا
أشياء مختلفة كل مصطلح مع ذلك
نعم لذلك بلدي مشروع شامل كبار
كان شيء اندماجي للغاية قضينا
الكثير من الوقت للقيام العد وما
ولكن كان التركيز على الانتروبيا الطوبولوجية
من المساحات الرمزية ثنائية الأبعاد و
لذلك السبب أننا كنا المحاسبة
كل الوقت هو
هي تلك المشكلة الطوبوغرافية في
بعدين يقلل وصولا الى جدا
مشكلة صعبة العد كما
كان المشروع الشامل مجموعة
مشروع بحث كان لدينا قليلا
مزيد من الحرية في أن تكون خلاقة مع
الرياضيات كنا نفعل وهكذا نحن
قضينا وقتنا في صياغة مماثل
تقييم الانتروبيا أو الانتروبيا
مثل الحساب الذي يمكن أن نستخدمه على
مساحة تبليط المقابلة نحن
لم تكن قادرة على إثبات أنها كانت
الانتروبيا والطوبولوجيا نفسها ولكنها كانت
بعض من نفس نكهة الحساب
وهكذا كان يوفر مماثلة
المعلومات وكنا قادرين على بسهولة

English: 
and my independent research which took
place over two terms and we did slightly
different things each term with that so
yes so my senior comprehensive project
was a very combinatorial thing we spent
a lot of time doing counting and whatnot
but the focus was on topological entropy
of two-dimensional symbolic spaces and
so the reason that we were accounting
all the time is
is that topological entropy problem in
two dimensions reduces down to a very
difficult counting problem as the
comprehensive project was a group
research project we had a little bit
more freedom to be creative with the
mathematics we were doing and so we
spent our time formulating an analogous
valuation of entropy or like an entropy
like calculation that we could use on
the corresponding tiling space we
weren't able to prove that it was the
same and topological entropy but it had
some of the same flavor of calculation
and so it was providing similar
information and we were able to easily

English: 
get upper and lower bounds on that which
was really cool for 16 and 17
those were listed on my transcript as
symbolic dynamics one in Subotica man
links to these courses were my
independent research courses in contrast
to my comprehensive project these
courses were heavily focused on
one-dimensional symbolic dynamics and
generating special spaces in
one-dimensional symbolic dynamics so my
focus here the first term was to
understand how substitution dynamics
work and how substitutions can be used
to generate symbolic dynamic spaces in
one dimension so the thing about
substitution spaces is that they're tab
logical entropy is zero so what I
started to think about was instead of
having one substitution generate your
substitute of your space what if you had
a symbolic space on substitutions that
was used to generate a symbolic space on
an alphabet and would that do any better
that was a really cool project because I
ended up getting to present a lot of my

Arabic: 
الحصول على الحدود العليا والسفلى على ما
كان رائعا حقا لمدة 16 و 17
تلك كانت مدرجة في نسخة لي
ديناميات رمزية واحدة في سوبوتيكا رجل
وكانت الروابط لهذه الدورات بلدي
دورات بحثية مستقلة في المقابل
لمشروعي الشامل هذه
وكانت الدورات تركز بشدة على
ديناميات رمزية أحادية الأبعاد و
توليد مساحات خاصة في
ديناميات رمزية أحادية الأبعاد
التركيز هنا كان المصطلح الأول ل
فهم كيف ديناميات الاستبدال
العمل وكيف يمكن استخدام البدائل
لإنشاء مساحات ديناميكية رمزية في
بعد واحد لذلك الشيء عنه
المساحات البديلة هي أنها علامة تبويب
الانتروبيا المنطقية هي صفر فما أنا
بدأ التفكير كان بدلا من
وجود بديل واحد توليد الخاص بك
بديلا من المساحة الخاصة بك ماذا لو كان لديك
مساحة رمزية على بدائل ذلك
كان يستخدم لتوليد مساحة رمزية على
الأبجدية والتي من شأنها أن تفعل أي أفضل
كان هذا مشروع رائع حقًا لأنني
انتهى الأمر للوصول إلى تقديم الكثير من بلدي

Arabic: 
العمل في JMM ولقد فعلت فيديو أو اثنين
تتعلق ديناميات رمزية هنا على
القناة 2 والتي هي لذلك هناك
البئر رقم 18 هو طوبولوجيا
لم يكن هذا الكتاب الذي كنت علامة
للفصل لأنه لم يكن لدينا واحد
علامة للفصل كان مجرد ملاحظات
ولكن هذا كان حيث حصل أستاذي على كل شيء
مذكراته وأنا افترضت الكثير من
الاشياء التي حاضر حول تتوافق
مباشرة إلى ما كان هنا
نعم القرود سوف تحصل في مكان ما
فقط هيا رمي باك لي بعد ذلك
رمي باك حتى طوبولوجيا كان جدا
بالطبع مختلفة بالمقارنة مع جميلة
الكثير من كل ما كنت قد اتخذت من قبل
كان لدي سياق جيد بسبب بلدي
الخلفية في التحليل ولكن طوبولوجيا
موضوع عام جدا تحدثنا عنه
طبولوجيا مختلفة ولهم
الخصائص ومن ثم عملنا على
تطوير الأفكار لإثبات

English: 
work at JMM and I've done a video or two
related to symbolic dynamics here on the
channel 2 which is so there's that as
well number 18 is topology
this was not the book I that was a sign
for the class because we didn't have one
a sign for the class it was just notes
but this was where my professor got all
his notes and I assumed a lot of the
stuff that he lectured about correspond
directly to what was in here
yeah monkeys will get you somewhere
just come on throw the buck me then
throw the buck so topology was a very
different course in comparison to pretty
much everything that I had taken before
I had a good context due to my
background in analysis but topology is a
very general subject we talked about
different topologies and their
properties and then we worked on
developing the ideas to prove a

Arabic: 
نظرية التصنيف الطوبولوجي
الأسطح ثلاثية الأبعاد تحدثنا أ
الكثير عن المجموعات الأساسية لل
الفضاء الطوبولوجي - الذي كان الأول
الاتصال كان لي مع أي موضوع ذلك
يمثل أي شيء عن الفئة
نظرية ومشروعي النهائي هنا استغرق على
نظرية عقدة وليس متعددو الحدود وكيف
يمكن استخدامها لتوليد وليس
رقم ثابت 19 قمنا به تقريبا
سيكون رائعا رقم 19 وكان هذا الرجل
مقدمة لحساب القدرة و
نظرية التعقيد التي كانت تقنيا
فئة علوم الكمبيوتر النظرية ولكن
كل شيء ثبت أنه كان الرياضيات
الطبقة وهذا هو السبب استمتعت حقا
وهو أيضًا رائع حقًا هنا
نحن جدا اقترب كل شيء
مع دليل رياضي مما جعل
هذه الفئة رائع نتحدث عنها
كيف يمكن للمرء توليد مختلفة
اللغات باستخدام مجردة مختلفة
آلات مثل الدولة المحدودة الحتمية
السياق النحوي خالية من القواعد و

English: 
topological classification theorem for
three-dimensional surfaces we talked a
lot about fundamental groups of a
topological space - which was the first
contact I had with any theme that
represented anything about category
theory and my final project here took on
knot theory and not polynomials and how
they can be used to generate and not
invariant number 19 we almost done it's
gonna be great number 19 was this guy an
introduction to compute ability and
complexity theory which was technically
a theoretical computer science class but
everything was proved like it was math
class which is why I really enjoyed it
and it also is just really cool so here
we pretty much approached everything
with a mathematical proof which made
this class super cool we talked about
how one could generate different
languages using different abstract
machines like deterministic finite state
automaton context-free grammars and

English: 
Turing machines I recently did a video
that relates to that stuff too which
I'll put up in the corner as well if
you're interested number 20 his stats
and we can skip this one because I just
brought it up because I really want to
throw in the book it was it was just an
extension of probability and then 21 was
fractal geometry again this this course
was like a sorted reading course this is
just a book that I have that I got after
the fact because I thought it was very
related to things that we studied so I
could have a book that goes over that
material
yes I'm going to throw it now even
though I don't want to anyway so fractal
geometry was a class on the rigorous
mathematics behind all of those super
cool mesmerizing pictures of fractals we

Arabic: 
آلات تورينج فعلت مؤخرا شريط فيديو
التي تتعلق تلك الأشياء أيضا التي
سوف أضع في الزاوية كذلك
كنت مهتما رقم 20 احصائيات له
ويمكننا تخطي هذا لأنني فقط
طرحه لأنني أريد حقا أن
رمي في كتاب كان مجرد
تمديد الاحتمال ثم 21 كان
هندسة كسورية مرة أخرى هذه الدورة
كان مثل دورة القراءة فرزها هذا هو
مجرد كتاب لدي أن حصلت عليه بعد
الحقيقة لأنني اعتقدت أنه كان جدا
تتعلق الأشياء التي درسنا لذلك أنا
يمكن أن يكون الكتاب الذي يذهب أكثر من ذلك
مواد
نعم أنا ذاهب لرميها الآن حتى
على الرغم من أنني لا أريد على أي حال كسورية جدا
كانت الهندسة فئة على صارمة
الرياضيات وراء كل تلك الفائقة
صور رائعة يفتن من فركتلات نحن

Arabic: 
ركزت في المقام الأول على وظيفة التكرار
النظم التي هي واحدة من الرياضيات
الكائنات التي يمكن استخدامها لإنشاء
النكهات البعد كسورية ومختلفة
مثل هوز دورف والبعد مربع - كل شيء
الحق واحد آخر
كان عدد 22 صبي سلسلة هذا الكتاب
يؤكد لي هذا الكتاب أيضًا
الطبقة جعلني السؤال إذا كان النوم
ممكن وعلى ما يبدو هذا كيف بلدي
الحياة تسير الآن - لذلك أعدتني
للعالم الحقيقي
غطينا الفرق الجزئي
المعادلات وفيليه العامة فقط
التحولات و فورييه التحولات
كان بالتأكيد ليس أسعد العربة
في هذه الفئة لأنها لم تشعر بذلك
صارمة مثل بعض الفئات الأخرى أنا
قد اتخذت خلال وقتي في undergrad
ولكن هذه هي الطريقة التي ذهبت بها هذه الفئة
كان بالطبع الرياضيات التطبيقية أخرى
وكان حساب الثقيلة للغاية على أي حال

English: 
focused primarily on iterated function
systems which is one of the mathematical
objects that can be used to generate a
fractal and different dimension flavors
like Haws Dorf and box dimension - all
right last one
number 22 was boy a series this book
stresses me out too this book so this
class made me question if sleep was
possible and apparently that's how my
life is going now - so it prepared me
for the real world
we covered partial differential
equations and just general fillet
analysis and Fourier transformations I
was definitely not the happiest camper
in this class because it didn't feel as
rigorous as some of the other classes I
had taken during my time at undergrad
but that is just how this class went it
was another applied mathematics course
and it was very computation heavy anyhow

English: 
that was all of the courses that I took
during my time in undergrad the two that
I didn't get to take that I wanted to
take were combinatoric and differential
geometry and then the three other ones
that I had slated were an abstract
algebra course in representation theory
and then two courses in graph theory and
all five of those sort of were slated
for that term where I decided to take it
off and help out with some family stuff
so yes that is what comes after calculus
if you enjoyed this video give a thumbs
up I have more mathematical content all
over my channel and you've probably seen
some of the cards pop up as well so you
can subscribe and like for more of that
stuff and yeah this was a this was a
very long video but I did it I did the
thing so yeah

Arabic: 
كان هذا كل المقررات التي درستها
خلال وقتي في undergrad اثنين من ذلك
لم أحصل على ما أردت
تأخذ كانت اندماجي والتفاضلية
الهندسة ثم الثلاثة الأخرى
التي كنت قد حددتها كانت مجردة
بالطبع الجبر في نظرية التمثيل
ثم دورتين في نظرية الرسم البياني و
كل خمسة من هذا النوع من كان من المقرر
لهذا المصطلح حيث قررت أن أعتبر
قبالة ومساعدة مع بعض الاشياء الأسرة
لذلك نعم هذا هو ما يأتي بعد حساب التفاضل والتكامل
إذا كنت قد استمتعت هذا الفيديو إعطاء الابهام
لدي المزيد من المحتوى الرياضي
على قناتي وربما كنت قد رأيت
بعض البطاقات المنبثقة كذلك لك
يمكن الاشتراك ومثل لأكثر من ذلك
الاشياء ونعم كان هذا كان هذا
مقطع فيديو طويل جدًا ولكنني فعلتته
الشيء هكذا نعم

English: 
I am Nathan this is chalk and I will see
you next time

Arabic: 
أنا ناثان هذا طباشير وسأرى
أنت في المرة القادمة
