
Japanese: 
翻訳: Akiko Hicks
校正: Tomoyuki Suzuki
ピクサーで最も大切なのは
ストーリーを語ることですが
あまり語られていないのは
いかに深く数学が
映像制作に関わっているかです
皆さんが 中学や高校で学ぶ数学を
皆さんが 中学や高校で学ぶ数学を
ピクサーでは毎日使っています
まずは 簡単な例をお見せしましょう
このキャラクターは誰でしょう？（歓声）
そう 　トイ・ストーリーのウッディです
ではウッディに皆さんの前を
横切ってもらいましょう
そう 左から右側に向かって
歩いてもらいます
実は 今見たものに
沢山の数学が使われているんです
どこでかって？
その説明には まず
これを理解して下さい
アーティストやデザイナーは
形やイメージを使って考えますが
コンピュータが使うのは
数や数式だという事です
この２つの世界を結びつけるのが
数学の一分野である
座標幾何学というものです
これは 座標軸を設定して

Dutch: 
Vertaald door: Feike Laffeber
Nagekeken door: Els De Keyser
Bij Pixar gaat het allemaal
om verhalen vertellen.
maar er wordt niet vaak gesproken
over de enorme hoeveelheid
wiskunde die wordt gebruikt
in de productie van onze films.
De wiskunde die je leert
op de middelbare school
wordt constant gebruikt bij Pixar.
Laten we beginnen met
een eenvoudig voorbeeld.
Herkent iemand deze kerel?
(Gejuich)
Ja, dus dit is Woody uit Toy Story,
en laten we Woody vragen
over het podium te lopen
van, zeg maar, links naar rechts.
Geloof het of niet, je zag net
een hele hoop wiskunde.
Waar zit die?
Om dat uit te leggen
is het belangrijk te begrijpen
dat artiesten en ontwerpers
denken in termen van
vormen en beelden
maar computers denken in termen
van getallen en vergelijkingen.
Om deze twee werelden
te overbruggen,
gebruiken we een wiskundig concept:
analytische meetkunde.
We leggen een systeem 
van coördinaten vast

Spanish: 
Traductor: Sebastian Betti
Revisor: Daniel Sainz
En Pixar, todo se reduce 
a contar historias,
pero una historia que 
no hemos contado demasiado
es lo mucho que se usan las matemáticas
en la producción de nuestras películas.
La matemática que se aprende
en la primaria y en la secundaria
se usa todo el tiempo en Pixar.
Empecemos con un ejemplo muy simple.
¿Todos reconocen a este tipo? 
(Aclamación)
Es Woody, de Toy Story.
Pidámosle a Woody que, por ejemplo, 
camine por el escenario
de, digamos, 
de izquierda a derecha, así.
Créase o no, acaban de ver 
muchísimas matemáticas.
¿Dónde?
Bien, para explicarlo,
es importante entender
que los artistas y diseñadores 
piensan en términos
de formas e imágenes,
pero las computadoras piensan 
en números y ecuaciones.
Entonces, para unir ambos mundos
usamos un concepto matemático
llamado geometría analítica, ¿sí?
Es decir, establecemos 
un sistema de coordenadas

Chinese: 
在皮克斯动画，我们一直在讲故事，
但有一个故事一直没怎么讲，
那就是数学在我们的电影生产中的
巨大应用。
大家在初中、高中学的
数学
在皮克斯动画中无处不在。
让我们从一个简单的例子开始。
有人认识这个人物么？（欢呼声）
对，这是《玩具总动员》里的胡迪。
现在让胡迪穿过舞台荧幕，
从左到右，就像这样。
你信不信，你刚刚看到了很多很多的数学。
在哪儿呢？
要解释这一点，
很重要的一点是明白
艺术家和设计者
是用形状和图案来构思，
而电脑则是通过数字和方程来工作。
所以，要连接这两个世界，
我们要用一个叫做
坐标几何的概念，对吧？
就是说，我们制定一个坐标系统，

Chinese: 
翻译人员: Fen Guan
校对人员: Peipei Xiang
在皮克斯动画，我们一直在讲故事，
但有一个故事一直没怎么讲，
那就是数学在我们的电影生产中的
巨大应用。
大家在初中、高中学的
数学
在皮克斯动画中无处不在。
让我们从一个简单的例子开始。
有人认识这个人物么？（欢呼声）
对，这是《玩具总动员》里的胡迪。
现在让胡迪穿过舞台荧幕，
从左到右，就像这样。
你信不信，你刚刚看到了很多很多的数学。
在哪儿呢？
要解释这一点，
很重要的一点是明白
艺术家和设计者
是用形状和图案来构思，
而电脑则是通过数字和方程来工作。
所以，要连接这两个世界，
我们要用一个叫做
坐标几何的概念，对吧？
就是说，我们制定一个坐标系统，

English: 
At Pixar, we're all about telling stories,
but one story that hasn't been told very much
is the huge degree to which math is used
in the production of our films.
The math that you're learning in
middle school and high school
is used all the time at Pixar.
So, let's start with a very simple example.
Anybody recognize this guy? (Cheers)
Yeah, so this is Woody from Toy Story,
and let's ask Woody to, say, walk across the stage
from, say, left to right, just like that.
So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.
Where is it?
Well, to explain that,
it's important to understand
that artists and designers think in terms of
shape and images
but computers think in terms of numbers and equations.
So, to bridge those two worlds
we use a mathematical concept called
coordinate geometry, right?
That is, we lay down a coordinate system

Italian: 
Traduttore: Carlo Schiatti
Revisore: Cristina Marras
Alla Pixar raccontiamo storie,
ma una che non è stata raccontata molto
è il ruolo enorme giocato dalla matematica
nella produzione dei nostri film.
La matematica che state imparando
alle scuole medie ed al liceo
viene usata continuamente alla Pixar.
Allora, iniziamo 
con un esempio molto semplice.
Qualcuno riconosce questo tizio?
(Grida)
Si, questo è Woody di Toy Story,
e chiediamogli di attraversare il palco
da sinistra a destra, proprio così.
Che ci crediate o no, avete appena visto 
una tonnellata di matematica.
Dov'è?
Beh, per spiegarlo
è importante capire
che artisti e disegnatori pensano
per forma e immagini,
mentre i computer pensano 
per numeri ed equazioni.
Quindi, per collegare questi due mondi
usiamo un concetto matematico chiamato
geometria delle coordinate, mi seguite?
Cioè tracciamo un sistema di coordinate

Chinese: 
譯者: Jesse Chen 陳鉦翰
審譯者: Jheng-Han Chen
皮克斯擅長說故事
但有個故事並不廣為人知
就是運用在動畫中
大量的數學
你在初中和高中
所學到的數學
在皮克斯中無所不在
舉個很簡單的例子
有人認識這他嗎？
這是《玩具總動員》裡的「胡迪」
讓胡迪走向另一邊
就像這樣，從左到右
你相信嗎？
你剛看到了一堆數學
在哪呢？
我解釋一下
你要知道
藝術家和設計師腦子裡想的
都是圖像和意象
但電腦裡運作的都是數字和方程式
為了要讓兩者結合
我們運用了數學概念
稱為幾何座標
我們設定一個座標系統

Korean: 
번역: Ara Jung
검토: Jeong-Lan Kinser
픽사에서, 우리에게 가장 중요한 것은 
이야기를 전하는것이지만,
아직 들려지지 않은 이야기 중 하나는
수학이 영화 제작에
어마어마하게 이용되고 있다는 점입니다.
고등학교와 중학교에서
배우고 있는 그 수학이
픽사에서는 항상 사용됩니다.
자, 아주 간단한 예로 시작하죠.
이 남자가 누구인지 아시나요? (환호)
네, 토이 스토리의 우디예요.
그럼 우디에게 무대를 
가로질러 걸으라고,
왼쪽에서 오른쪽으로, 바로 그렇게,
움직여 달라고 부탁을 해보죠.
믿으실지 모르겠지만, 여러분들은 
엄청난 수학적 계산을 보고 계십니다.
어디 있냐구요?
글쎄요, 그걸 설명하기 위해서는,
다음을 잘 이해 하는것이 중요합니다.
예술가와 디자이너는
모양과 이미지라는 관점에서 생각하지만,
컴퓨터는 숫자와 방정식의 
관점에서만 생각한다는 것을요.
그래서, 그 두 세계를 연결하려고,
우리는 좌표 기하학이라는
수학적 개념을
사용합니다, 그렇죠?
그건, 우리가 좌표 시스템을 놓아

Spanish: 
En Pixar, todo se reduce [br]a contar historias,
pero una historia que [br]no hemos contado demasiado
es lo mucho que se usan las matemáticas
en la producción de nuestras películas.
La matemática que se aprende
en la primaria y en la secundaria
se usa todo el tiempo en Pixar.
Empecemos con un ejemplo muy simple.
¿Todos reconocen a este tipo? [br](Aclamación)
Es Woody, de Toy Story.
Pidámosle a Woody que, por ejemplo, [br]camine por el escenario
de, digamos, [br]de izquierda a derecha, así.
Créase o no, acaban de ver [br]muchísimas matemáticas.
¿Dónde?
Bien, para explicarlo,
es importante entender
que los artistas y diseñadores [br]piensan en términos
de formas e imágenes,
pero las computadoras piensan [br]en números y ecuaciones.
Entonces, para unir ambos mundos
usamos un concepto matemático
llamado geometría analítica, ¿sí?
Es decir, establecemos [br]un sistema de coordenadas

Romanian: 
Traducător: Cristina Nicolae
Corector: Ariana Bleau Lugo
La Pixar spunem povești,
însă o poveste care nu prea s-a spus
e măsura în care e folosită matematica
în producția filmelor noastre.
Matematica pe care o învățați
în gimnaziu și la liceu
e folosită tot timpul la Pixar.
Să începem cu un exemplu foarte simplu.
Îl recunoaște cineva pe tipul ăsta? 
(Urale)
Da, e Woody din Povestea jucăriilor.
Să-i cerem lui Woody, de exemplu,
să se plimbe pe scenă
de la stânga la dreapta, exact așa.
Credeți sau nu, tocmai ați văzut 
o tonă de matematică.
Unde anume?
Ei bine, ca să explicăm acest lucru
e important să înțelegeți
că artiștii și designerii gândesc
forme și imagini,
dar calculatoarele gândesc 
în termeni de numere și ecuații.
Pentru a uni cele două lumi
folosim un concept matematic numit
geometrie cu coordonate, nu-i așa?
Adică punem la punct 
un sistem de coordonate

French: 
Traducteur: Rachel Spanneut
Relecteur: Elisabeth Buffard
Chez Pixar,
nous aimons raconter des histoires,
mais une histoire 
qu'on n'a pas beaucoup racontée,
c'est à quel point on a 
massivement recours aux maths
dans la production de nos films.
On se sert en permanence des maths
qu'on apprend
au collège et au lycée
chez Pixar.
Commençons
par un exemple très simple :
quelqu’un reconnaît ce gars ?
(Acclamations)
Oui, c'est Woody de Toy Story,
et nous allons demander à Woody
de traverser la scène,
de gauche à droite, juste comme ça.
Croyiez-le ou non, vous venez 
de voir une tonne de maths.
Où sont-elles ?
Pour l'expliquer,
il est important de comprendre
que les artistes et les concepteurs
pensent en termes 
de formes et d'images,
mais que les ordinateurs pensent
en termes de nombres et d’équations.
Pour concilier les deux,
on utilise un concept mathématique
appelé géométrie analytique.
On établit un système de coordonnées

Arabic: 
المترجم: Omar Aljubbah
المدقّق: Anwar Dafa-Alla
في بيكسار، جميعا يعمل على رواية القصص،
لكن قصة واحدة لم تنتشر بعد
هو الكمية الضخمة التي تستخدم فيها
الرياضيات
في إنتاج الأفلام لدينا.
أن كنت تتعلم الرياضيات في
المدارس الاعدادية والثانوية
فإنها يتم استخدامها طوال الوقت في بيكسار.
لذا، دعونا نبدأ بمثال بسيط جداً.
أي شخص يعرف هذا الرجل؟ (هتاف)
نعم، أن هذا هو وودي من "حكاية لعبة"،
ودعونا نسأل وودي
ليسير على المسرح مشيا
من اليسار إلى اليمين، تماما، مثل ذلك.
لذا، صدقوا أو لا تصدقوا
ماشاهدتموه للتو هو طن من الرياضيات.
أين؟
حسنا، لشرح ذلك،
من المهم أن نفهم
أن الفنانين والمصممين يفكرون في
الاشكال والصور
ولكن أجهزة الكمبيوتر تفكر
عن طريق الأرقام والمعادلات.
فلوصل هذين العالمين
ونحن نستخدم مفهوم رياضي يسمى
الإحداثيات الهندسية، مفهوم؟
فنحن نضع نظام إحداثيات

Thai: 
Translator: Thipnapa Huansuriya
Reviewer: Kanawat Senanan
ที่พิกซาร์ (Pixar) งานที่เราทำทั้งหมดคือเล่าเรื่อง
แต่เรื่องหนึ่งที่ไม่มีใครเล่าให้ฟังมากนัก
คือ เราใช้คณิตศาสตร์มากมายขนาดไหน
ในการสร้างภาพยนตร์ของเรา
คณิตศาสตร์ที่พวกหนูเรียนกัน
ตอนมัธยมต้นและปลายนี่แหละ
เราใช้มันตลอดเลยที่พิกซาร์
เอาล่ะ เรามาเริ่มจากตัวอย่างง่ายๆ เลย
มีใครจำพ่อหนุ่มคนนี้ได้บ้าง (เสียงเฮ)
ใช่ นี่คือวู้ดดี้ จากทอย สตอรี่
เราลองบอกวู้ดดี้ให้เดินข้ามฝั่งเวที
จากซ้ายไปขวาแล้วกัน
เชื่อไหม ว่าหนูเพิ่งเห็นการทำงานของคณิตศาสตร์
มากมายมหาศาลเลย
อยู่ตรงไหนน่ะเหรอ
จะอธิบายเรื่องนี้ได้
เราต้องเข้าใจก่อนนะว่า
ศิลปินและนักออกแบบ
คิดเป็นรูปทรงและรูปภาพ
แต่คอมพิวเตอร์คิดเป็นตัวเลขและสมการ
การเชื่อมโลกทั้งสองนี้เข้าด้วยกัน
เราต้องใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า
เรขาคณิตระบบพิกัด (coordinate geometry)
นั่นคือ เราวางระบบพิกัด (coordinate system)

Portuguese: 
Tradutor: Ruy Lopes Pereira
Revisor: Gislene Kucker Arantes
Em Pixar, contamos histórias.
Mas uma história pouco conhecida
é a enorme quantidade 
de matemática
que é usada para produzir nossos filmes.
A matemática que 
você está aprendendo
no ensino fundamental
e no ensino médio
é usada o tempo todo na Pixar.
Comecemos com 
um exemplo bem simples.
Alguém reconhece este cara?
(Manifestações de alegria)
Sim, este é o Woody, de Toy Story.
e vamos pedir ao Woody para,
digamos, andar pelo palco
da esquerda para a direita, assim.
Acreditem ou não, acabaram de ver 
uma tonelada de matemática.
Onde ela está?
Bem, para explicar isto,
é importante compreender
que os artistas e desenhistas
raciocinam em função
de forma e imagens,
enquanto os computadores pensam
em função de números e equações.
Para estabelecer uma ponte
entre estes dois mundos,
usamos um conceito matemático chamado
geometria analítica, certo?
Isto é, construímos
um sistema de coordenadas

Chinese: 
Translator: H_L Au
Reviewer: 潘 可儿
喺彼思，我哋做嘅就係講故事
但係有個故事冇乜人講
就係製作電影嘅時候
我哋會幾常用到數學
你初、高中學到嘅數學
彼思成日都會用到
我哋就由一個簡單嘅例子講起
有冇人認得佢 （歡呼聲）
係呀，反斗奇兵嘅胡迪
我哋試下叫胡迪，行過個舞台
由左至右，好似咁
信唔信都好，頭先你睇到咗好多數學
喺邊呢？
我哋首先要明白
藝術家同設計師
係用圖形同圖像來諗嘢
而電腦就係用數字同方程式來諗嘢
為咗連繫呢兩個世界
我哋要用一個數學概念
叫坐標幾何
我哋會用個坐標系統

Russian: 
Переводчик: Aygul Zagidullina
Редактор: Pauline Hortman
В Pixar мы рассказываем истории,
но есть одна история,
которая почти не упоминалась —
это история о том, в какой огромной степени
математика используется
в производстве наших фильмов.
Математика, которую вы изучаете
в средней школе и старших классах,
применяется в Pixar всё время.
Итак, давайте начнём
с очень простого примера.
Кто-нибудь узнаёт этого парня?
(Восторженные возгласы)
Да, это Вуди из «Истории игрушек».
Давайте попросим Вуди, скажем,
прогуляться по сцене,
к примеру,
слева направо, просто так.
Итак, верите или нет, но вы только что
увидели чистую математику.
Но где же она?
Ну, чтобы объяснить это,
важно понять,
что художники и дизайнеры думают
формами и образами
а компьютеры —
числами и уравнениями.
Так, чтобы объединить два этих мира
мы используем математическую
концепцию под названием
координатная геометрия.
Мы создаём систему координат,

Modern Greek (1453-): 
Μετάφραση: Christos Selemeles
Επιμέλεια: Chryssa R. Takahashi
Στην Pixar, η δουλειά μας
είναι να λέμε ιστορίες.
αλλά μία ιστορία που δεν λέγεται συχνά
είναι το πόσο πολύ
χρησιμοποιούνται τα μαθηματικά
στην παραγωγή των ταινιών μας.
Τα μαθηματικά που μαθαίνετε
στο Γυμνάσιο και το Λύκειο,
χρησιμοποιούνται συνέχεια στην Pixar
Ας ξεκινήσουμε
με ένα πολύ απλό παράδειγμα.
Αναγνωρίζει κανείς αυτόν τον τύπο;
(Επευφημίες)
Ναι. Είναι ο Γούντι από το Toy Story.
Ας του ζητήσουμε να περπατήσει
κατά μήκος της σκηνής
ας πούμε, από τα αριστερά
στα δεξιά, κάτι τέτοιο.
Είτε το πιστεύετε είτε όχι, λοιπόν,
μόλις είδαμε πολλά μαθηματικά.
Πού είναι;
Για να το εξηγήσουμε πρέπει να καταλάβετε
ότι οι καλλιτέχνες και σχεδιαστές
σκέφτονται με βάση σχήματα και εικόνες,
αλλά οι υπολογιστές σκέφτονται
με βάση αριθμούς και εξισώσεις.
Για να γεφυρώσουμε το χάσμα
χρησιμοποιούμε αναλυτική γεωμετρία.
Δηλαδή, ορίζουμε ένα σύστημα συντεταγμένων

iw: 
תרגום: Ido Dekkers
עריכה: Tal Dekkers
בפיקסאר, אנחנו מספרים סיפורים,
אבל סיפור אחד שלא סופר הרבה
הוא הדרגה הגבוהה בה מתמטיקה משמשת
בהפקה של הסרטים שלנו.
המתמטיקה שאתם לומדים
בחטיבת הביניים ובתיכון
נמצאת בשימוש בפיקסאר כל הזמן.
אז, בואו נתחיל עם דוגמה מאוד פשוטה.
מישהו מכיר את הבחור הזה? (תרועות)
כן, אז זה וודי מצעצוע של סיפור,
ובואו נבקש מוודי, נגיד, ללכת לרוחב הבמה
נגיד, משמאל לימין, בדיוק ככה.
אז, תאמינו או לא, בדיוק
ראיתם טונה של מתמטיקה.
איפה היא?
ובכן, כדי להסביר את זה,
זה חשוב להבין
שאומנים ומעצבים חושבים במונחים
של צורות ותמונות
אבל מחשבים חושבים
במונחים של מספרים ומשוואות.
אז, כדי לגשר את שני העולמות האלה
אנחנו משתמשים בקונספט מתמטי שנקרא
גאומטריה מתואמת, בסדר?
זה אומר, אנחנו מניחים
מערכת קואורדינטות

Portuguese: 
Tradutor: Margarida Ferreira
Revisora: Mafalda Ferreira
Na Pixar, dedicamo-nos a contar histórias,
mas uma história que ainda
não foi contada muitas vezes
é o alto grau em que usamos a matemática
na produção dos nossos filmes.
A matemática que vocês
andam a aprender no liceu,
está sempre a ser usada na Pixar.
Vamos começar
com um exemplo muito simples.
Alguém conhece este tipo?
(Vivas)
Sim, é o Woody, do Toy Story.
Vamos pedir ao Woody
que atravesse o palco
da esquerda para a direita, assim.
Acreditem, acabaram de ver
uma tonelada de matemática.
Onde é que ela está?
Para explicar isso,
é importante perceber
que os artistas e os "designers" pensam
em termos de formas e imagens
mas os computadores pensam
em termos de números e equações.
Para interligar esses dois mundos,
usamos um conceito matemático
chamado geometria coordenada.
Ou seja, traçamos
um sistema de coordenadas

Vietnamese: 
Translator: Hồng Linh Nguyễn
Reviewer: Nhu PHAM
Tại Pixar, công việc chính 
của chúng tôi là kể chuyện,
nhưng có một câu chuyện 
không thường được kể
đó là vai trò to lớn của toán học
trong quá trình sản xuất phim.
Toán học mà các bạn đang học
tại trường cấp 2 hay cấp 3
luôn được dùng tại Pixar.
Hãy bắt đầu 
với một ví dụ đơn giản.
Có ai nhận ra 
anh chàng này không ? (Hò reo)
Đúng vậy, đây là Woody 
trong Câu Chuyện Đồ Chơi,
và nếu Woody 
đi ngang qua sân khấu
ví dụ, từ trái sang phải.
Tin hay không, bạn vừa nhìn thấy 
một lượng lớn toán học đấy.
Ở đâu thế?
Để giải thích điều này,
bạn phải hiểu
một điều quan trọng
là họa sĩ và nhà thiết kế làm việc 
dựa trên hình khối và hình ảnh
nhưng máy tính hoạt động dựa trên 
con số và công thức.
Để nối liền hai thế giới đó,
chúng tôi sử dụng khái niệm toán học
gọi là
hình học tọa độ.
Chúng tôi tạo một hệ thống tọa độ

Polish: 
Tłumaczenie: Beata Wasylkiewicz-Jagoda
Korekta: Ewa Stein
W Pixarze opowiadamy różne historie,
ale jedna z nich, którą rzadko wspominamy
dotyczy ogromnego znaczenia matematyki
w produkcji naszych filmów.
Matematykę, której uczy się
w gimnazjum i szkole średniej,
stosujemy w Pixarze cały czas.
Zacznijmy od bardzo prostego przykładu.
Czy ktoś rozpoznaje tego gościa? (Okrzyki)
To jest Woody z Toy Story.
Zaraz przejdzie wzdłuż ekranu,
od lewej do prawej.
Wierzcie lub nie, ale właśnie 
zobaczyliście zastosowanie matematyki.
Gdzie?
Żeby to zrozumieć,
trzeba wiedzieć,
że artyści i projektanci myślą
w kategoriach kształtów i obrazów,
ale komputery myślą
w kategoriach liczb i równań.
Żeby połączyć te dwa światy
używa się pojęcia matematycznego,
tzw. geometrii współrzędnych.
Bierzemy układ współrzędnych

Turkish: 
Çeviri: Ekin Öcalan
Gözden geçirme: güney örnek
Pixar'da biz hikaye anlatmakla tanınırız,
fakat çok fazla anlatılmayan bir hikaye de
filmlerimizin yapımında ne derece fazla
matematik kullanıldığı.
Ortaokulda ve lisede
öğrendiğiniz matematik
Pixar'da durmadan kullanılır.
Pekala, oldukça basit bir örnekle başlayalım.
Bu karakteri hatırlayan var mı? (Tezahürat)
Evet, bu Oyuncak Hikayesi'nden Woody
ve Woody'den sahne boyunca yürümesini isteyelim,
soldan sağa, işte böyle.
İnanın ya da inanmayın, şu an bir sürü matematik gördünüz.
Peki nerede?
Bunu açıklamak için,
sanatçıların ve tasarımcıların
şekiller ve resimler bazında düşündüğünü
ama bilgisayarların
sayılar ve eşitliklerle düşündüğünü anlamak önem teşkil eder.
Bu iki dünyayı birleştirmek için
koordinat geometrisi adını verdiğimiz
matematiksel bir konsept kullanırız, değil mi?
Bu da, bir koordinat sistemi üzerinde düşünürsek

Polish: 
gdzie X opisuje wysunięcie w prawo,
a Y opisuje wysokość.
Mając te współrzędne można określić,
gdzie znajduje się Woody 
w dowolnym momencie.
Jeśli znamy współrzędne
dolnego lewego rogu obrazka,
to wiemy, gdzie jest jego reszta.
W tej małej animacji sprzed chwili
widzieliśmy ruch zwany przesunięciem,
współrzędna X miała na początku wartość 1,
a na końcu wartość 5.
Opisując to w kategoriach matematycznych:
X na końcu jest o cztery większy
niż X z początku.
Innymi słowy matematyczne przesunięcie
to dodawanie.
Zgoda?
A co ze skalowaniem?
Powiększaniem lub pomniejszaniem.
Ktoś wie, czym jest 
skalowanie w matematyce?
Rozszerzeniem, mnożeniem.
Zwiększając coś dwukrotnie
trzeba pomnożyć współrzędne x i y
przez 2.
To pokazuje nam, że skalowanie
to mnożenie.
Tak?
A co z tym?

Portuguese: 
em que x descreve a distância
a que uma coisa está à direita
e y descreve a que altura está uma coisa.
Com estas coordenadas,
podemos descrever
onde o Woody está em cada momento.
Por exemplo, se conhecemos as coordenadas
do canto inferior esquerdo daquela imagem,
sabemos onde está o resto da imagem.
E naquela pequena animação 
que vimos há segundos
— esse movimento
a que chamamos translação —
a coordenada x começou com o valor de 1
e acabou com um valor de cerca de 5.
Se quisermos escrever isso em matemática,
vemos que o x no fim
é quatro vezes maior
do que o x no início.
Por outras palavras,
a matemática da translação
é adição.
Certo?
E quanto à escala?
Isso é tornar uma coisa
maior ou mais pequena.
Têm ideia do que pode ser
a matemática da escala?
Expansão, multiplicação, é isso mesmo.
Se queremos fazer uma coisa
com o dobro do tamanho,
precisamos de multiplicar por dois
as coordenadas de x e de y.
Isto mostra que a matemática da escala
é a multiplicação, ok?
E quanto a isto?

Romanian: 
cu x descriind cât de la dreapta 
e ceva anume
și y pentru cât de sus e.
Cu aceste coordonate putem descrie
unde e Woody în fiecare clipă.
De exemplu, dacă știm coordonatele
colțului din stânga jos al acelei imagini,
atunci știm unde e restul imaginii.
Iar în această animație 
pe care am văzut-o în urmă cu o secundă,
mișcarea pe care o numim traducere,
coordonata X a început cu valoarea 1
și s-a încheiat cu o valoare
de aproximativ 5.
Dacă vrem să scriem asta matematic,
vedem că x-ul de la sfârșit 
e de patru ori mai mare
decât cel inițial.
Cu alte cuvinte, matematica traducerii
este adunarea.
În regulă?
Dar reprezentarea la scară?
Adică să mărești sau să micșorezi ceva.
Ghiciți care ar fi matematica 
reprezentării la scară?
Dilatarea, înmulțirea, exact.
Dacă faci ceva de 2 ori mai mare,
trebuie să înmulțiți coordonatele x și y
cu doi.
Deci matematica reprezentării la scară
e înmulțirea.
Da?
Ce spuneți de asta?

Arabic: 
حيث x تصف مدى بعد الأشياء عرضا
و y تصف مدى إرتفاع الأشياء.
إذا مع هذه الإحداثيات نحن نستطيع
معرفة
أين ودي في أي لحظة في الوقت المناسب.
فعلى سبيل المثال، إذا كنا نعرف الإحداثيات
الزاوية السفلى اليسرى من تلك الصورة،
فنحن نعرف أيضا أين بقية الصورة.
وإن هذه الحركة الكرتونية المنزلقة
التي شاهدناها منذ ثوان،
هذه الحركة تسمى النقل،
الإحداثية x بدأت بقيمة واحد،
وانتهت بقيمة حوالي خمسة.
إذا أردنا كتابة ذلك بالرياضيات،
نرى أن x في النهاية أكبر بقيمة أربعة
من x في البداية.
ذلك، وبعبارة أخرى، النقل في الرياضيات
هو الجمع.
حسنا؟
ماذا عن كيفية القياس؟
أن يتم تكبير لاشيء أو تصغيره.
أي أن نخمن أبعاده بالرياضيات؟
تمدد، ضرب، بالضبط.
إذا كنت تريد جعل شيء أكبر بمرتين،
أنت بحاجة إلى ضرب الأحداثيات x و y
باثنين.
هكذا يتبين لنا أنا التكبير بالرياضيات
هو الضرب.
حسنا؟
مارأيكم بهذا؟

Vietnamese: 
với x biểu diễn cho
chiều dài vật về bên phải
và y biểu diễn chiều cao của vật.
Với những tọa độ này,
ta có thể biểu diễn
vị trí của Woody 
ở bất kì thời điểm nào.
Ví dụ, nếu biết tọa độ
góc dưới phía bên trái 
của hình ảnh
ta sẽ biết 
vị trí còn lại của hình ảnh.
Hình ảnh chúng ta 
vừa nhìn thấy vài giây trước
chuyển động đó 
là sự tịnh tiến,
tọa độ x bắt đầu với giá trị là 1,
và kết thúc với giá trị là 5.
vậy nếu viết thành phép toán
chúng ta sẽ thấy 
x ở cuối lớn hơn 4 lần
so với x ở đầu.
Nói cách khác, 
phép toán của sự tịnh tiến
là phép cộng.
Phải không?
Phóng to thu nhỏ thì sao?
Làm một vật lớn hơn 
hay nhỏ hơn.
Có ai đoán được thuật toán
được dùng ở đây là gì không?
Phép giãn, phép nhân, đúng rồi.
Để làm một vật to gấp đôi,
bạn cần nhân tọa độ x và y
với 2.
Điều này cho biết thuật toán
của phóng to thu nhỏ
là phép nhân.
Được không?
Cái này thì sao?

Japanese: 
どのくらい右側にあるかをｘで表し
どのくらい上方にあるかをｙで表すものです
つまり ｘとｙの座標の値で
ウディーが今どこにいるかを表せます
例えば このイメージの
左下角の座標が分かれば
残り全体のイメージの
位置がわかります
先ほどの
ずらす様なアニメーションの動きは
「平行移動」と呼ばれ
始点の座標 ｘの値は１で
終点のｘの値は５の近辺でした
これを数学を使って表すと
終点のｘの値は始点のｘの値より
４大きく
つまり平行移動を
数学で表すと
足し算になります
いいですね？
では スケーリングは？
これは サイズの
縮小・拡大です
スケーリングは数学で
何にあたるか分かるかな？
拡張？ 掛け算　その通り
何かを２倍の大きさにしたければ
座標のｘとｙの両方の値に
２を掛けるわけです
ですから スケーリングを
数学で表すと
掛け算だと分かります
いいですね？
これはどうでしょう？

Chinese: 
用 x 形容物体在右边的距离，
用 y 形容物体的高度。
这样，通过这些坐标我们就可以形容
任意时刻胡迪的位置。
比如，如果我们知道
图形左下角的坐标，
我们就知道整个图形的位置。
在之前看到的短动画中，
那个动作我们叫做平移，
x 坐标从 1 开始
以 5 结束。
所以，如果我们用数学书写，
我们看到 x 最后比
起始位置大了 4 个单位。
换句话说，数学平移
是加法，
对吧？
那么什么是比例缩放？
比例缩放是把物体放大或缩小，
那么缩放用数学怎么表达？
扩大，乘法，完全正确。
如果你想把物体放大两倍，
需要把 x 和 y 坐标都
乘以 2。
这就是说比例缩放用数学表示
就是乘法。
好。
那这个呢？

Chinese: 
用 x 形容物体在右边的距离，
用 y 形容物体的高度。
这样，通过这些坐标我们就可以形容
任意时刻胡迪的位置。
比如，如果我们知道
图形左下角的坐标，
我们就知道整个图形的位置。
在之前看到的短动画中，
那个动作我们叫做平移，
x 坐标从 1 开始
以 5 结束。
所以，如果我们用数学书写，
我们看到 x 最后比
起始位置大了 4 个单位。
换句话说，数学平移
是加法，
对吧？
那么什么是比例缩放？
比例缩放是把物体放大或缩小，
那么缩放用数学怎么表达？
扩大，乘法，完全正确。
如果你想把物体放大两倍，
需要把 x 和 y 坐标都
乘以 2。
这就是说比例缩放用数学表示
就是乘法。
好。
那这个呢？

Italian: 
con la X che descrive quanto è distante 
qualcosa sulla destra
e la Y che descrive 
quanto è alto quel qualcosa.
Quindi con queste due coordinate 
possiamo descrivere
dove si trova Woody in ogni istante.
Per esempio, 
se conosciamo le coordinate
dell'angolo in basso a sinistra 
di quell'immagine
sappiamo anche dov'è 
il resto dell'immagine.
E in quella piccola animazione 
che abbiamo visto un secondo fa,
noi chiamiamo quel movimento 
una traslazione,
la coordinata X ha iniziato 
da un valore uno
ed ha terminato con un valore 
che era circa cinque.
Quindi se vogliamo scriverlo 
in matematica,
vediamo che la X alla fine 
è quattro volte più grande
della X all'inizio.
Quindi in altre parole 
la matematica della traslazione
è l'addizione.
Ci siamo?
E invece le dimensioni in scala?
Cioè ingrandire o rimpicciolire qualcosa.
Qualche idea su quale possa essere 
la matematica delle dimensioni?
Dilatazione, moltiplicazione, esatto.
Se volete fare qualcosa 
due volte più grande,
dovete moltiplicare le coordinate X e Y
tutte per due.
Questo ci mostra che 
la matematica delle dimensioni
è la moltiplicazione.
Ok?
E questo?

Chinese: 
x 軸表示物件向右移動的距離
y 軸則決定物件的高度
有了座標
就能讓胡迪出現在任何地方
舉例來說
如果我們知道
左下角圖像的座標
那就能知道其他的圖像在哪了
剛才看到的動畫
就叫做平移
x 座標值從 1 開始
在大約 5 的地方停下
如果用數學的方式表示
x 值比剛開始
大四個值
換言之，平移的數學
就是加法
對吧？
那進位法呢？
功能是讓物件變大或變小
猜猜進位法的數學應該是什麼？
擴大、乘法，沒錯
如果要把東西放兩倍大
x 值和 y 值都要加乘
都乘上 2
顯示了進位法的數學
就是乘法
好的
那這個呢？

Modern Greek (1453-): 
με τον x να περιγράφει πόσο μακριά
βρίσκεται κάτι προς τα δεξιά
και το y να περιγράφει
πόσο ψηλά βρίσκεται κάτι.
Αυτές οι συντεταγμένες περιγράφουν
πού βρίσκεται ο Γούντι
κάθε χρονική στιγμή.
Για παράδειγμα, αν γνωρίζουμε
τις συντεταγμένες
της κάτω αριστερής γωνίας
αυτής της εικόνας,
τότε γνωρίζουμε πού βρίσκεται
η υπόλοιπη εικόνα.
Σ' αυτήν την κίνηση,
που είδαμε πριν από λίγο
την ονομάζουμε «μετατόπιση»,
η συντεταγμένη x ξεκίνησε με την τιμή 1
και κατέληξε με τιμή περίπου 5.
Αν θέλουμε να το γράψουμε αυτό μαθηματικά,
βλέπουμε ότι η x στο τέλος
είναι μεγαλύτερη κατά 4,
από την x στην αρχή.
Δηλαδή, τα μαθηματικά της μετατόπισης
είναι η πρόσθεση.
Εντάξει;
Τι γίνεται με την «κλιμάκωση»,
δηλαδή τη μεγέθυνση ή σμίκρυνση;
Καμιά ιδέα για το ποια είναι
τα μαθηματικά της κλιμάκωσης;
Η διαστολή· ο πολλαπλασιασμός, ακριβώς.
Αν θέλετε να διπλασιάσετε κάτι,
πρέπει να πολλαπλασιάσετε
τις συντεταγμένες x και y με τον 2.
Αυτό μας δείχνει ότι
τα Μαθηματικά της κλιμάκωσης
είναι ο πολλαπλασιασμός.
Εντάξει;
Και αυτό;

Russian: 
где Х описывает, насколько далёко
что-либо находится по оси направо
и Y описывает, насколько высоко
что-либо находится по вертикальной оси.
Итак, этими координатами
мы можем описать,
где находится Вуди
в любой момент времени.
Например, если мы знаем координаты
нижнего левого угла
того изображения,
тогда мы знаем, где находится
остальная часть изображения.
Движение, которое мы видели пару секунд назад,
в том маленьком мультипликационном фрагменте,
мы называем переносом.
Координата Х в начале
имела значение равное одному,
а в конце —
приблизительно равное пяти.
Итак, если записать это
математически,
мы увидим, что значение Х в конце
больше на четыре единицы,
чем значение Х в начале.
Итак, другими словами,
математика переноса
является сложением.
Хорошо?
Как насчёт масштабирования?
Речь идёт
об увеличении и уменьшении объектов.
Есть какие-либо догадки о том, какие вычисления
нужны нам для масштабирования?
Расширение, умножение, точно.
Если вы собираетесь
сделать что-либо в два раза больше,
вам нужно умножить координаты Х и Y
на два.
Итак, вот иллюстрация того,
что математика масштабирования —
это умножение.
Хорошо?
Как насчёт этого?

Korean: 
x 표는 어떤것이 오른쪽으로 얼마나 
떨어져 있는지를 나타내고
y 표는 어떤것이 얼마나 높은지를 
나타내게 합니다.
그래서, 이 좌표들로, 우리는
우디가 시간상 어느 순간에 있는지 
나타낼 수 있지요.
예륻 들어, 만일 우리가
그 이미지의 왼쪽 아래 구석의 
좌표를 안다면,
우리는 그 이미지의 나머지가 
어디에 있는지 알죠.
그리고 우리가 방금 본 저 작은 
미끌어져가는 영상은,
우리가 전이라고 부르는데,
x 좌표는 가치1로 시작해서,
가치 5 정도로 끝나게 됩니다.
그래서, 수학에서 만일 우리가 그걸 
쓰기 바란다면,
우리는 끝에 있는 x가
시작에 있는 x보다 4가 
더 크다는 걸 보죠.
그래서, 달리 말하면, 
전이의 수학은
덧셈이죠.
좋아요?
크기조정은 어떨까요?
그건 뭔가를 크거나 작게 
만드는 거예요.
크기조정의 수학은 어떤게 될 지 
추측할 수 있나요?
확장, 곱셈, 정확합니다.
만일 여러분이 
두배가 되는 뭔가를 만들려면,
x 와 y 좌표
모두를 2로 곱해야 해요.
그래서, 이것은 크기조정의 수학이
곱셈이라는 걸 우리에게 보여줍니다.
좋아요?
이건 어떨까요?

Thai: 
ให้แกน x บอกว่าวัดถุอยู่ห่างออกมาทางขวาเท่าไหร่
และแกน y บอกว่าวัตถุอยู่สูงแค่ไหน
ด้วยระบบพิกัดนี้ เราสามารถบรรยายได้
ว่าวู้ดดี้อยู่ตรงไหนในแต่ละจุดของเวลา
เช่น ถ้าเรารู้พิกัดของ
มุมซ้ายล่างของรูปนั้น
เราก็รู้ว่าส่วนอื่นๆ ของรูปอยู่ไหน
และการเคลื่อนไหวด้วยการเลื่อนที่เราเห็นเมื่อกี้
ในทางคณิตศาสตร์เราเรียกว่า 
การเลื่อนขนาน (translation)
เริ่มจากค่า 1 บนแกน x
ไปจบที่ค่าประมาณ 5
ถ้าเราเขียนบรรยายในภาษาคณิตศาสตร์
เราจะเห็นว่า x ที่ตอนจบมีค่ามากกว่าตอนเริ่ม
อยู่สี่หน่วย
พูดอีกอย่างคือ คณิตศาสตร์ของการเลื่อนขนาน
คือการบวก
ใช่ไหมครับ
แล้วการย่อขยายล่ะ (scaling)
นั่นคือการทำให้วัตถุใหญ่ขึ้นหรือเล็กลง
ลองทายไหมว่าเราใช้หลักคณิตศาสตร์อะไร
การเปลี่ยนขนาด การคูณ ใช่เลย
ถ้าคุณจะทำให้วัตถุใหญ่ขึ้นสองเท่า
คุณต้องคูณพิกัดบนแกน x และ y
ด้วย 2
ดังนั้น เราเห็นแล้วว่า
หลักคณิตสาสตร์ของการย่อขยาย
คือการคูณ
โอเคไหม
แล้วอันนี้ล่ะ

iw: 
כש X מתאר כמה רחוק משהו מימין
ו Y מתאר כמה משהו גבוה.
אז, עם הקואורדינטות האלה
אנחנו יכולים לתאר
איפה וודי נמצא בכל נקודה בזמן.
לדוגמה, אם אנחנו יודעים את הקואורדינטות של
הפינה התחתונה השמאלית של התמונה,
אז אנחנו יודעים איפה שאר התמונה נמצאת.
ובאנימציה הנעה הקטנה הזו שראינו לפני שניה,
התנועה שראינו נקראת מעבר,
קואורדינטת ה X התחילה עם ערך של אחד,
והיא מסתיימת עם ערך של בערך חמש.
אז, אם אנחנו רוצים לכתוב את זה במתמטיקה,
אנחנו רואים שה X בסוף גדול בארבע
מה X בהתחלה.
אז, במילים אחרות, המתמטיקה של מעבר
היא הוספה.
בסדר?
מה עם שינוי גודל?
זה להפוך משהו לגדול או קטן יותר.
יש ניחוש איזה סוג של
מתמטיקה יש בשינוי גודל?
חילוק, כפל, בדיוק.
אם תעשו משהו גדול פי שתיים,
אתם תכפילו את קואורדינטות ה X וה Y
פי שתיים.
אז, זה מראה לנו שהמתמטיקה של שינוי גודל
היא הכפלה.
אוקיי?
מה עם זה?

Chinese: 
用 x 表示要向右行幾多
用 y 表示要去幾高
有咗呢啲坐標，我哋就可以
無論幾時，都即刻講明胡迪喺邊
就好似我哋知道
喺左下角幅圖嘅坐標
咁就知淨低幅圖喺邊
頭先見到嗰小小滑動嘅動畫
我哋叫呢個動作做平移
x 座標值會由 1 開始
去到大約 5 就停
如果我哋用數學嚟寫
最尾個 x
就大個開頭個 x
所以，平移嘅公式
就係加法
係咪？
咁縮放呢？
就係令一樣嘢變大或者變細
估下縮放用咩數學？
擴大、乘法，冇錯啦
如果你要令一樣嘢變大兩倍
你要將 x 同 y 嘅坐標
全部乘 2
所以，縮放嘅數學
就係乘法
明唔明？
咁呢個呢？

English: 
with x describing how far something is to the right
and y describing how high something is.
So, with these coordinates we can describe
where Woody is at any instant in time.
For instance, if we know the coordinates of
the lower left corner of that image,
then we know where the rest of the image is.
And in that little sliding animation we saw a second ago,
that motion we call translation,
the x coordinate started with a value of one,
and it ended with a value of about five.
So, if we want to write that in mathematics,
we see that the x at the end is four bigger
than x at the start.
So, in other words, the mathematics of translation
is addition.
Alright?
How about scaling?
That is making something bigger or smaller.
Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?
Dilation, multiplication, exactly.
If you're going to make something twice as big,
you need to mulitply the x and the y coordinates
all by two.
So, this shows us that the mathematics of scaling
is mulitiplication.
Okay?
How about this one?

Spanish: 
donde X describe la distancia de 
las cosas hacia la derecha
e Y describe la altura de una cosa.
Con estas coordenadas podemos describir
dónde está Woody 
en cada instante del tiempo.
Por ejemplo, si conocemos las coordenadas
de la esquina inferior izquierda 
de la imagen,
entonces conocemos 
dónde está el resto de la imagen.
Y en esa pequeña animación 
que vimos hace un segundo,
ese movimiento que llamamos traslación,
la coordenada X empieza con un valor de 1,
y termina con un valor cercano a 5.
Si queremos escribir eso en matemática,
vemos que la X del final es 4 mayor
que la X del principio.
En otras palabras, 
la matemática de traslación
es la suma.
¿De acuerdo?
¿Y la escala?
Eso es hacer algo 
más grande o más pequeño.
¿Alguna idea sobre lo que puede ser
la matemática de la escala?
Expansión, multiplicación, exactamente.
Si uno quiere hacer algo 
2 veces más grande,
tiene que multiplicar 
las coordenadas X e Y
ambas por 2.
Esto nos muestra 
que la matemática de la escala
es la multiplicación.
¿De acuerdo?
¿Y esto?

Dutch: 
waar x beschrijft 
hoe ver iets naar rechts is
en y beschrijft hoe hoog iets is.
Met deze coördinaten
kunnen we beschrijven
waar Woody is op elk moment.
Bijvoorbeeld,
als we de coördinaten weten van
de linkerbenedenhoek,
dan weten we waar de rest
van het beeld is.
In de verschuivende animatie
die we net zagen,
die beweging die we translatie noemen,
begint de x-coördinaat met
een waarde van 1,
en eindigt met een waarde
van ongeveer 5.
Dus als we dat wiskundig
willen opschrijven,
zien we dat de x aan het einde
4 meer is
dan x aan het begin.
In andere woorden,
de wiskunde van translatie
is de optelling.
Hoe zit het met verschalen?
Dat is iets groter of kleiner maken.
Weet iemand wat de wiskunde
achter verschaling kan zijn?
Uitzetting, vermenigvuldiging, precies.
Als je iets twee keer zo groot
gaat maken,
moet je de x- en y-coördinaten
vermenigvuldigen
met twee.
Dus dit toont ons dat
de wiskunde van verschaling
vermenigvuldiging is.
Oké?
Wat denk je van deze?

French: 
dans lequel x décrit la position 
d'un objet à droite
et y décrit sa position en hauteur.
Avec ces coordonnées, 
on peut décrire
où Woody se trouve à tout instant.
Par exemple,
si on connait les coordonnées
du coin inférieur gauche 
de cette image,
alors on sait où 
le reste de l'image se situe.
Dans cette brève et rapide animation 
que nous venons de voir,
ce mouvement qu'on appelle translation,
la coordonnée selon x
a commencé avec une valeur de 1,
et a fini avec une valeur d'environ 5.
Si on veut l'écrire 
en langage mathématique,
on voit que le x à la fin
vaut quatre fois plus 
que le x du début.
Autrement dit, les maths 
qu'on utilise
pour la translation
c'est l’addition.
D’accord ?
Et le changement d'échelle ?
Il rend quelque chose 
plus grand ou plus petit.
Que sont les mathématiques 
du changement d'échelle ?
La dilatation, la multiplication,
exactement.
Si on va agrandir une chose deux fois,
on doit multiplier
les coordonnées x et y par deux.
Ça nous montre que les maths 
du changement d’échelle,
c'est la multiplication.
D'accord ?
Et celui-ci ?

Turkish: 
x, bir şeyin sağa ne kadar uzakta olduğunu
ve y, bir şeyin ne kadar yüksek olduğunu tanımlar.
Bu koordinatlarla birlikte Woody'nin belli bir anda
nerde olduğunu açıklayabiliriz.
Örneğin; eğer resmin sol alt köşesinin
koordinatlarını hayal edebiliyorsak, o zaman
resmin kalanının nerde olduğunu da biliyoruz demektir.
Ve az önce gördüğümüz küçük kayan animasyonda,
öteleme adını verdiğimiz hareket,
x koordinatında bir değeriyle başladı
ve yaklaşık beş değerinde sona erdi.
Eğer bunu matematiksel olarak yazmak istersek,
sondaki x'in, baştaki x'ten dört birim büyük
olduğunu görürüz.
Diğer bir deyişle, ötelemenin matematikçesi
eklemedir.
Tamam mı?
Peki ya ölçeklendirme?
Bu da bir şeyi daha büyütmek ya da küçültmek demek.
Ölçeklendirmenin matematikteki karşılığını bilen var mı?
Genişleme, çarpma, hah şunu bileydin.
Eğer bir şeyi iki katı büyüklüğüne çıkaracaksanız,
x ve y koordinatlarının ikisini birden ikiyle çarpmanız
gerekir.
Bu da bize ölçeklendirmenin matematikçesinin
çarpma olduğunu gösterir.
Tamam?
Peki ya bu?

Spanish: 
donde X describe la distancia de [br]las cosas hacia la derecha
e Y describe la altura de una cosa.
Con estas coordenadas podemos describir
dónde está Woody [br]en cada instante del tiempo.
Por ejemplo, si conocemos las coordenadas
de la esquina inferior izquierda [br]de la imagen,
entonces conocemos [br]dónde está el resto de la imagen.
Y en esa pequeña animación [br]que vimos hace un segundo,
ese movimiento que llamamos traslación,
la coordenada X empieza con un valor de 1,
y termina con un valor cercano a 5.
Si queremos escribir eso en matemática,
vemos que la X del final es 4 mayor
que la X del principio.
En otras palabras, [br]la matemática de traslación
es la suma.
¿De acuerdo?
¿Y la escala?
Eso es hacer algo [br]más grande o más pequeño.
¿Alguna idea sobre lo que puede ser[br]la matemática de la escala?
Expansión, multiplicación, exactamente.
Si uno quiere hacer algo [br]2 veces más grande,
tiene que multiplicar [br]las coordenadas X e Y
ambas por 2.
Esto nos muestra [br]que la matemática de la escala
es la multiplicación.
¿De acuerdo?
¿Y esto?

Portuguese: 
no qual x representa o quanto
algo se deslocou para a direita
e y indica a altura
que ele atingiu.
Com estas coordenadas,
podemos descrever
onde o Woody se encontra
em qualquer instante.
Por exemplo, se conhecermos
as coordenadas
do canto esquerdo inferior
daquela imagem
então saberemos onde
está o resto da imagem.
E na animação que vimos
um segundo atrás,
no chamado movimento de translação,
a coordenada x começou
assumindo o valor 1,
e terminou com um valor
em torno de 5.
Se desejarmos escrever 
isto em matemática,
vemos que o x no final
aumentou 4 unidades
em relação a x no início.
Em outras palavras, 
a matemática da translação
é a soma.
Certo?
E que tal o escalonamento?
É aumentar ou diminuir
o tamanho de alguma coisa.
Advinham qual é
a matemática do escalonamento?
Ampliação, multiplicação, exatamente.
Se forem fazer algo
duas vezes maior,
precisam multiplicar
as coordenadas x e y
por 2.
Isto mostra que
a matemática do escalonamento
é a multiplicação.
Certo?
Que tal esta?

Thai: 
การหมุน เอาล่ะ หมุนไปรอบๆ
หลักคณิตศาสตร์ของการหมุนคือ
ตรีโกณมิติ (trigonometry)
นี่คือสมการที่บรรยายการเคลื่อนไหวเหล่านี้
แรกๆ มันอาจจะดูน่ากลัว
หนูคงเจอเลขพวกนี้ตอน ม. 2 หรือ ม. 3
ถ้าหนูนั่งอยู่ในชั้นเรียนวิชาตรีโกณมิติ
แล้วสงสัยว่าชีวิตนี้หนูจะได้ใช้มันเหรอ
ขอให้จำไว้ว่า เมื่อไหร่ก็ตามที่หนูเห็นวัตถุหมุน
ในหนังแอนิเมชั่นของเรา
นั่นคือการทำงานของตรีโกณมิติอยู่เบื้องหลัง
ผมเองตกหลุมรักคณิตศาสตร์ตอน ม. 1
ในที่นี้มีน้องๆ ม. 1 ไหมครับ มีบ้างเหมือนกันนะ
ครูวิทยาศาสตร์ ม. 1 ของผมแสดงให้ดูว่า
เราจะใช้ตรีโกณมิติเพื่อคำนวณ
ว่าจรวดที่ผมสร้างขึ้นจะพุ่งขึ้นไปได้สูงแค่ไหน
ผมคิดว่ามันน่าทึ่งมาก
ผมก็เลยหลงใหลในคณิตศาสตร์ตั้งแต่นั้น
นั่นเป็นคณิตศาสตร์แบบเก่า
คณิตศาสตร์ที่เรารู้จักกันมานาน
และสร้างขึ้นโดยชาวกรีกโบราณที่เสียชีวิตไปหมดแล้ว
แล้วก็มีความเชื่อผิดๆ ว่า
โจทย์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ มีคนแก้ไปหมดแล้ว
ที่จริงโจทย์คณิตศาสตร์ทั้งหมดก็ถูกแก้ไปหมดแล้วล่ะ
แต่จริงๆ คือ ยังมีคณิตศาสตร์ใหม่ๆ
ถูกสร้างขึ้นใหม่ตลอดเวลา

iw: 
מה עם סיבוב? בסדר, סיבוב סביב נקודה.
המתמטיקה של סיבוב היא טריגונומטריה.
אז, הנה משוואה שמבטאת את זה.
היא נראית קצת מפחידה בהתחלה.
אתם כנראה תבינו את זה בכיתה ח' או ט'.
אם אתם מוצאים את עצמכם
יושבים בשיעורי טריגונומטריה
תוהים מתי אי פעם תצטרכו את זה,
פשוט תזכרו שכל פעם שאתם רואים משהו מסתובב
באחד הסרטים האלה,
הטריגונומטריה עובדת מתחת.
התאהבתי לראשונה במתמטיקה בכיתה ז'.
מישהו בכיתה ז'? מישהו מכם? כן.
המורה למדעים של בכיתה ז' הראה לי
איך להשתמש בטריגונומטריה כדי לחשב
כמה גבוה טיל שבניתי יעלה.
פשוט חשבתי שזה מדהים,
והוקסמתי ממתמטיקה מאז.
אז, זה סוג של מתמטיקה ישנה.
מתמטיקה שהיתה ידועה, ואתם יודעים,
פותחה על ידי בחורים יוונים מתים.
ויש מיתוס שם בחוץ שכל
המתמטיקה המעניינת
כבר הובנה,
למעשה כל המתמטיקה הובנה.
אבל הסיפור האמיתי הוא שמתמטיקה חדשה
נוצרת כל הזמן.

Dutch: 
Rotatie? Ronddraaien.
De wiskunde van rotatie
is driehoeksmeting.
Hier is een vergelijking
die dat uitdrukt.
Het ziet er eerst een beetje eng uit.
Je krijgt dit waarschijnlijk
in de brugklas.
Als je in een trigonometrieles zit
en je afvraagt wanneer je
dit ooit nodig zult hebben,
bedenk dan dat elke keer
dat je iets zit ronddraaien
in één van onze films,
er driehoeksmeting achter zit.
Mijn liefde voor wiskunde begon
aan het einde van de basisschool.
Zijn er hier basisscholieren?
Een paar?
Mijn leraar wetenschappen leerde me
met driehoeksmeting te berekenen
hoe hoog de raketten
die ik bouwde, zouden komen.
Ik vond dat gewoon fantastisch,
en raakte sindsdien
verliefd op wiskunde.
Dit is een oude vorm van wiskunde.
Wiskunde die bekend was
en werd ontwikkeld door
oude dooie Grieken.
En er is een mythe dat
alle interessante wiskunde
inmiddels wel uitgezocht is.
dat alle wiskunde al uitgezocht is.
Maar het echte verhaal is
dat nieuwe wiskunde
constant wordt uitgevonden.

Korean: 
회전은 어떨까요? 좋아요, 
회전해보죠.
회전의 수학은 삼각법입니다.
그래서, 여기에 그것을 표현하는 
방정식이 있습니다.
그건 처음에는 약간 무서워요.
여러분은 삼각법수업을 
8학년이나 9학년때 받았을거예요.
만일 여러분이 삼각법 수업에 앉아서
이게 어느때라도 필요할까라를
궁금해 한다는걸 알아차리면,
우리 영화중 회전하는 어떤것이든지를
보았을 때를 기억해 보기만 하세요,
그 저면에는 
삼각법이 적용되고 있다구요.
저는 7학년때 
수학과 사랑에 빠졌어요.
7학년 있어요? 
약간 있나요? 좋아요.
제 7학년 과학 선생님이 제게
계산하기 위해 
삼각법을 이용하는 방법과
제가 건설하고 있는 로케트가 
얼마나 빨리 가고 있는지를 보여 주었어요.
저는 수학이 경이롭다고 생각했고,
그 이후로는 줄곧 수학과 사랑에 
빠져있었지요.
그래서, 이건 오래된 수학이에요.
여러분이 알아왔던 수학은, 있잖아요,
늙고 죽은 그리스 남자들에 의해 
발달되었어요.
그리고 ,
모든 흥미로운 수학은 이미 알아냈고,
사실 모든 수학을 알아냈어요
하지만 실제의 이야기는 새로운 수학이
항상 창조되고 있다는 거예요.

Spanish: 
¿Y la rotación? [br]Muy bien, dar vueltas.
La matemática de la rotación [br]es la trigonometría.
Esta ecuación expresa eso.
Al principio da un poco de miedo.
Probablemente aprendieron esto en 8° o 9°.
Si sentados en la clase de trigonometría
se preguntan cuándo van a usar esto,
recuerden que cada vez que ven rotar algo
en una de nuestras películas,
detrás hay trigonometría en acción.
Me enamoré de las matemáticas en 7°.
¿Algún alumno de 7°? [br]¿Alguno de Uds.? Sí.
La maestra de ciencias de 7° me mostró
cómo usar la trigonometría para calcular
a altura a la que llegarían [br]los cohetes que yo construía.
Pensé que era algo increíble,
y quedé enamorado de las [br]matemáticas desde entonces.
Estas son matemáticas clásicas.
Las matemáticas conocidas
y desarrolladas por los antiguos griegos.
Hay un mito por ahí que dice [br]que todo lo interesante
de las matemáticas ya se ha descubierto,
de hecho, toda la matemática [br]ya está descubierta.
Pero la verdadera historia es que se crean
matemáticas nuevas todo el tiempo.

Modern Greek (1453-): 
Τι γίνεται με την περιστροφή;
το στριφογύρισμα;
Τα μαθηματικά της περιστροφής
είναι η τριγωνομετρία.
Ορίστε μία εξίσωση που το εκφράζει.
Φαίνεται λίγο τρομακτική στην αρχή.
Ίσως το δείτε στην Β' ή Γ' Γυμνασίου.
Αν βρεθείτε να κάνετε τριγωνομετρία
και να αναρωτιέστε πότε
θα χρειαστείτε αυτά τα πράγματα,
απλά θυμηθείτε ότι όποτε
βλέπετε κάτι να περιστρέφεται
σε κάποια ταινία μας,
από πίσω κρύβεται τριγωνομετρία.
Αγάπησα τα μαθηματικά
για πρώτη φορά στην Α' Γυμνασίου.
Κανένα πρωτάκι εδώ; Κάποιοι από σας; Ναι.
Ο φυσικός μου στην Α' Γυμνασίου μού έδειξε
πώς να υπολογίζω με τριγωνομετρία
πόσο ψηλά θα έφταναν
οι πύραυλοι που έφτιαχνα.
Το βρήκα εκπληκτικό
και από τότε ερωτεύτηκα τα μαθηματικά.
Αυτά είναι κάπως παλιά μαθηματικά.
Τα μαθηματικά που είναι γνωστά
και αναπτύχθηκαν από τους παλιούς
Έλληνες, που έχουν τώρα πεθάνει.
Κυκλοφορεί ένας μύθος
ότι όλα τα ενδιαφέροντα
Μαθηματικά έχουν ήδη ανακαλυφθεί,
και μάλιστα ότι όλα
τα Μαθηματικά έχουν ανακαλυφθεί.
Αλλά η πραγματικότητα είναι ότι νέα
Μαθηματικά δημιουργούνται συνέχεια.

Romanian: 
Ce spuneți de rotație?
În regulă, se învârte.
Matematica rotației e trigonometria.
Iată o ecuație care exprimă asta.
Pare puțin înfricoșătoare la început.
Probabil o să învățați asta în clasa 
a 8-a sau a 9-a.
Dacă sunteți la ora de trigonometrie,
întrebându-vă
când o să aveți nevoie de ea,
amintiți-vă că de câte ori vedeți
ceva ce se rotește
în vreun film de-al nostru,
are un substrat de trigonometrie.
M-am îndrăgostit întâia oară 
de matematică în a VII-a.
E cineva din clasa a șaptea? Câțiva? Da.
Profesorul meu de știință 
din a șaptea mi-a arătat
cum să folosesc trigonometria 
ca să calculez
cât de sus vor zbura rachetele 
pe care le construiam.
Mi s-a părut uimitor
și sunt îndrăgostit de matematică 
de atunci.
Asta e un fel de matematică veche.
Matematica cunoscută și creată
de vechii greci, morți demult.
Există și un mit:
tot ce era interesant
la matematică a fost deja descoperit,
de fapt toată matematica 
a fost descoperită deja.
Adevărata poveste e 
că o nouă matematică
e creată în fiece clipă.

Portuguese: 
Que tal a rotação?
Muito bem, girando.
A matemática da rotação
é a trigonometria.
Aqui está uma equação
que representa isto.
Parece assustador,
à primeira vista.
Vocês provavelmente têm isto
na oitava ou nona série.
Se estiverem
em uma aula de trigonometria,
imaginando quando irá
precisar disto,
lembrem-se que sempre que
virem alguma coisa girar
em um dos nossos filmes,
há um trabalho de trigonometria
por trás de tudo.
Apaixonei-me pela matemática
quando estava no sétima série.
Alguém aqui está na sétima série?
Uns poucos? Sim.
Meu professor de ciências
da sétima série mostrou-me
como usar a trigonometria
para calcular
a que altura podiam atingir
os foguetes que eu construía.
Eu achava aquilo fantástico
e fiquei apaixonado
pela matemática para sempre.
Este é um tipo da velha matemática.
A matemática que era conhecida,
desenvolvida pelos gregos antigos.
E há uma lenda de que
toda a matemática interessante
já foi imaginada,
que na verdade toda a matemática
já foi elaborada.
Porém, a história verdadeira
é que a matemática
continua sendo criada o tempo todo.

Portuguese: 
Quanto à rotação? 
Certo, é andar à roda.
A matemática da rotação
é trigonometria.
Esta é uma equação que exprime isso.
A princípio, parece um pouco assustadora.
Provavelmente dão isto
no 8.º ou 9.º ano.
Se estiverem numa aula de trigonometria
a pensar quando é que vão
ter necessidade desta coisa,
lembrem-se que, sempre que virem
uma coisa a girar, num dos nossos filmes,
é a trigonometria
que está por detrás disso.
Eu apaixonei-me pela trigonometria
no 7.º ano.
Há aqui alguém do 7.º ano? Uns poucos.
O meu professor de ciências
do 7.º ano mostrou-me
como usar a trigonometria
para calcular até que ponto subiam
os foguetões que eu estava a construir.
Eu achei aquilo fantástico
e apaixonei-me pela matemática
a partir daí.
Isto é matemática clássica,
a matemática que já era conhecida
e foi desenvolvida pelos gregos
da Antiguidade.
Há o mito de que toda a matemática
interessante já foi inventada.
Na verdade, a velha matemática
já foi toda inventada.
Mas, na verdade, cria-se
uma nova matemática todos os dias.

French: 
Que dites-vous de la rotation ? 
Tourner sur soi-même.
Les maths de la rotation,
c'est la trigonométrie.
Donc, voici une équation 
qui exprime que…
Ça semble un peu effrayant au début.
Vous comprendrez probablement 
en quatrième ou en troisième.
Si vous vous retrouvez assis 
en cours de trigonométrie
à vous demander quand vous allez 
avoir besoin de ce truc,
souvenez-vous que chaque fois 
que vous voyez quelque chose tourner
dans un de nos films,
il y a de la trigonométrie derrière.
Je suis tombé amoureux 
des maths en cinquième.
Des élèves de cinquième ? 
Quelques-uns ?
Mon professeur de sciences 
de cinquième m'a montré
comment utiliser la trigonométrie 
pour calculer
la hauteur atteinte par 
les fusées que je construisais.
J'ai pensé que c'était extraordinaire,
et je suis amoureux des maths depuis.
Ce sont des maths qui datent.
Des maths qui ont été découvertes
et développées par
les Grecs de l'antiquité..
Il y a un mythe selon lequel
toutes les maths intéressantes
ont déjà été découvertes,
que tous les problèmes 
de maths ont déjà été résolus.
Mais la réalité est 
que de nouvelles mathématiques
sont sans cesse en cours de création.

Russian: 
Как насчёт вращения?
Итак, вращение вокруг оси.
Математика вращения — тригонометрия.
Вот уравнение, описывающее это.
На первый взгляд оно выглядит
немного страшно.
Вы, вероятно, встретите такое уравнение
в восьмом или девятом классе.
Если вы обнаружите себя
на уроке по тригонометрии
и у вас возникнет вопрос, понадобится ли вам
когда-либо этот материал,
просто помните, что каждый раз, когда вы
видите что-либо вращающееся
в одном из наших фильмов,
в основе этого лежит тригонометрия.
Я впервые влюбился в математику
в седьмом классе.
Есть здесь семиклассники?
Некоторые из вас? Да.
Мой учитель точных наук в седьмом классе
показал мне,
как использовать тригонометрию,
чтобы вычислить,
насколько высоко взлетят ракеты,
которые я мастерил.
Я подумал тогда,
что это было удивительно,
и с тех пор
я был очарован математикой.
Это всё довольно старая математика.
Те математические формулы,
которые давно известны
и выведены ещё древними
давно почившими греческими парнями.
Существует миф, что вся интересная
математика уже была выведена —
или даже вся математика
была выведена.
Но правда заключается в том,
что открытия в области математики
совершаются всё время.

English: 
How about rotation? Alright, spinning around.
The mathematics of rotation is trigonometry.
So, here's an equation that expresses that.
It looks a little scary at first.
You'll probably get this in eighth or ninth grade.
If you find yourselves sitting in trigonometry class
wondering when you're ever going to need this stuff,
just remember that any time you see anything rotate
in one of our films,
there's trigonometry at work underneath.
I first fell in love with mathematics in seventh grade.
Any seventh graders? A few of you? Yeah.
My seventh grade science teacher showed me
how to use trigonometry to compute
how high the rockets that I was building was going.
I just thought that was amazing,
and I've been enamored with math ever since.
So, this is kind of old mathematics.
Mathematics that's been known and, you know,
developed by the old dead Greek guys.
And there's a myth out there that all the interesting
mathematics has already been figured out,
in fact all of mathematics has been figured out.
But the real story is that new mathematics
is being created all the time.

Japanese: 
回転はどうでしょう？
くるっと回すのは？
回転を数学で表すと
三角関数になります
これを数式で表すと
こうなります
ちょっと難しそうですが
中学の２年か３年で習うはずです
三角関数の授業中に
こんなの一体 
何の役に立つのかと思ったら
ピクサーのアニメーションで
何かが回転するたびに
ピクサーのアニメーションで
何かが回転するたびに
三角関数が使われていると
思い出してください
僕が数学を好きになったのは
中学１年の時でした
中学１年生はいますか？
数人いますね
中学１年の時の科学の先生が
僕の作っていたロケットの高度を
三角関数を使って
計算する方法を教えてくれました
これは スゴイと思いました
それ以来 数学のとりこになりました
これは 古い数学です
長い事 知られている数学で
大昔のギリシャ人とかが作ったものです
時々こんな事を耳にします
興味深い数学は
全て出尽くしてしまったとか
数学は知り尽くされている
というものです
でも 実際には 新しい数学も
常に生まれているんです

Chinese: 
旋转呢？这样，转圈。
旋转的数学是三角学。
这是描述旋转的方程。
第一眼看起来有些吓人，
你可能会在八或九年级的时候学到这个。
如果你怀疑你在三角学的课上
学的那些东西到底什么时候能用到，
就想想我们的电影，
你看到的每一次旋转
都是利用三角学的知识。
我在七年级的时候爱上了数学。
这里有七年级学生么？有一些？有。
我的七年级科学老师告诉我
怎么用三角学计算
我做的火箭可以飞行的高度。
我当时就觉得太不可思议了，
从那开始我就被数学迷住了。
那么这些是相对较老的数学，
就是我们所知道的
由古希腊人发明的数学。
有传言说所有的有趣的
数学计算都已经被发现，
甚至所有的数学都已经被研究完了。
但事实是新的数学
在不断地被创造出来。

Arabic: 
ماذا عن الدوران؟ حسنا، الدوران المركزي.
الدوران بالرياضيات هو حساب المثلثات.
لذا، هنا المعادلة التي تعبرعن ذلك .
يبدو مخيفا في البداية بعض الشيء .
غالبا ستتدرس هذا في الصف
الثامن أو التاسع.
إذا كنتم داخل حصة المثلثات
وكنتم تسألون أنفسكم ، ماذا سيفيدنا 
هذا الشيء
فقط تذكر أنه في أي وقت تشاهد أي شيء يدور
في أحد الأفلام لدينا،
فإن علم المثلثات وراء ذلك.
لقد أغرمت بحب الرياضيات عندما كنت 
في الصف السابع
أي طلاب صف سابع؟ عدد قليل، منكم ؟ نعم.
وبين لي أستاذي العلوم في الصف السابع
كيفية استخدام علم المثلثات لحساب
كيفية حساب إرتفاع الصواريخ التي كنت أبنيها
كان ذلك مذهلاً،
ولقد أحببت الرياضيات أكثر
من أي وقت مضى منذ ذلك الحين.
حسنا، هذا نوع قديم من الرياضيات.
الرياضيات التي كانت معروفة،
ومطورة من رجال يونانيية ميتة.
وهناك أسطورة أن كل الرياضيات المثيرة
قد تم إكتشافها سابقا
او بمعنا أخر كل الرياضيات قد تم إكتشافها
ولكن الحقيقة أن الرياضيات الجديدة
يتم ابتكارها طوال الوقت.

Italian: 
Cosa mi dite della rotazione? 
Cioè, girare intorno.
La matematica della rotazione 
è la trigonometria.
Qui c'è un'equazione che la esprime.
All'inizio fa un po' paura.
Probabilmente la incontrerete 
all'inizio del liceo.
Se vi trovate in una lezione 
di trigonometria
a chiedervi 
quando mai vi servirà questa roba
ricordatevi solo che ogni volta 
che vedete ruotare qualcosa
in uno dei nostri film
sotto sotto c'è della trigonometria al lavoro.
Io mi sono innamorato della matematica 
alla fine delle medie.
C'è qualcuno che è alla fine delle medie? 
Un paio? Bene.
Il mio insegnante di scienze mi mostrò
come usare la trigonometria per calcolare
quanto sarebbero andati in alto 
i razzi che costruivo.
Per me era semplicemente incredibile,
e da allora sono innamorato 
della matematica.
Questo è un tipo di matematica antica.
Matematica che era già conosciuta e, sapete,
sviluppata da quei vecchi tizi in Grecia.
C'è questo mito 
che tutta la matematica interessante
è già stata scoperta,
e in effetti tutta la matematica 
è stata scoperta.
Ma la verità è che della nuova matematica
viene creata in continuazione.

Chinese: 
旋转呢？这样，转圈。
旋转的数学是三角学。
这是描述旋转的方程。
第一眼看起来有些吓人，
你可能会在八或九年级的时候学到这个。
如果你怀疑你在三角学的课上
学的那些东西到底什么时候能用到，
就想想我们的电影，
你看到的每一次旋转
都是利用三角学的知识。
我在七年级的时候爱上了数学。
这里有七年级学生么？有一些？有。
我的七年级科学老师告诉我
怎么用三角学计算
我做的火箭可以飞行的高度。
我当时就觉得太不可思议了，
从那开始我就被数学迷住了。
那么这些是相对较老的数学，
就是我们所知道的
由古希腊人发明的数学。
有传言说所有的有趣的
数学计算都已经被发现，
甚至所有的数学都已经被研究完了。
但事实是新的数学
在不断地被创造出来。

Polish: 
Co z obrotem?
Matematyka rotacji to trygonometria.
Oto odpowiednie równanie.
Wygląda trochę strasznie.
Przerabia się to w ósmej 
lub dziewiątej klasie.
Jeśli podczas lekcji trygonometrii
zastanawiasz się, kiedy to się przydaje,
to pamiętaj, że za każdym obrotem
w naszych filmach
stoi trygonometria.
Zakochałem się w matematyce 
w siódmej klasie.
Jacyś siódmoklasiści na sali? Kilku?
Mój nauczyciel pokazał mi wtedy,
jak użyć trygonometrii,
żeby obliczyć, jak wysoko poleci 
rakieta, którą budowałem.
Pomyślałem, że to niesamowite
i od tego czasu kocham matematykę.
To przykład starej matematyki.
Znanej i stworzonej
przez starożytnych Greków.
Niektórzy wierzą, że w matematyce
wszystko, co interesujące 
zostało już odkryte,
że cała wiedza matematyczna
została już poznana.
Ale tak naprawdę nowa matematyka
jest tworzona cały czas.

Chinese: 
旋轉又點？轉嚟轉去
旋轉嘅數學就係三角函數
呢到有個公式可以用嚟表達
初初睇會有啲得人驚
你可能喺中二或者中三時學過
如果你學緊三角函數
諗到底幾時會需要用到呢啲嘢
你就記住，喺我哋任何一套戲入面
任何嘢旋轉
背後就有三角函數啦
我中一嗰時愛上咗數學
有冇人喺中一呀？有幾個？
我中一班嘅科學老師畀我睇過
點樣用三角函數
計算我整緊嘅火箭會飛到幾高
我覺得好神奇
從此就愛上咗數學
呢啲數學有啲古老
我哋都認為
數學係由好耐以前嘅
古希臘人發明嘅
傳聞就係
有趣嘅數學已經全部畀研究晒啦
又或者，所有數學都已經畀諗晒出来
但事實係，新嘅數學
仲係無時無刻咁被創造

Turkish: 
Peki ya dönmeye ne dersin? Pekala, etrafında döndürme.
Dönmenin matematikçesi trigonometri.
İşte bunu gösteren bir denklem.
İlk bakışta biraz korkutucu görünüyor.
Bunu muhtemelen sekizinci ya da dokuzuncu sınıfta öğreneceksiniz.
Eğer kendinizi trigonometri sınıfında oturmuş bu şeylerin
hayatınızda nerede işe yarayacağını düşünürken bulursanız,
bizim filmlerimizden herhangi birinde dönmekte olan
bir şeyi hatırlayın,
o çalışmanın altında trigonometriyi bulacaksınız.
Matematiğe ilk olarak yedinci sınıfta sevdalandım.
Aranızda yedinci sınıf var mı? Bir kısmınız? Evet.
Yedinci sınıf fen öğretmenim bana trigonometriyi kullanarak,
yaptığım roketlerin ne kadar yükseğe çıkacağını
hesaplayabileceğimi gösterdi.
Muhteşem olduğunu düşündüm,
o zamandan beri matematiğe aşığım.
Bu biraz eski tip matematik.
Bilinen ve sizin de bildiğiniz matematik,
çoktan ölmüş Yunan arkadaşlarımız tarafından geliştirildi.
Ortada matematiğin ilginç kısmının tümünün
hatta matematiğin tümünün bulunduğuna dair
bir efsane dolaşıyor.
Ancak asıl hikaye, devamlı olarak
yeni matematiğin yaratıldığı.

Spanish: 
¿Y la rotación? 
Muy bien, dar vueltas.
La matemática de la rotación 
es la trigonometría.
Esta ecuación expresa eso.
Al principio da un poco de miedo.
Probablemente aprendieron esto en 8° o 9°.
Si sentados en la clase de trigonometría
se preguntan cuándo van a usar esto,
recuerden que cada vez que ven rotar algo
en una de nuestras películas,
detrás hay trigonometría en acción.
Me enamoré de las matemáticas en 7°.
¿Algún alumno de 7°? 
¿Alguno de Uds.? Sí.
La maestra de ciencias de 7° me mostró
cómo usar la trigonometría para calcular
a altura a la que llegarían 
los cohetes que yo construía.
Pensé que era algo increíble,
y quedé enamorado de las 
matemáticas desde entonces.
Estas son matemáticas clásicas.
Las matemáticas conocidas
y desarrolladas por los antiguos griegos.
Hay un mito por ahí que dice 
que todo lo interesante
de las matemáticas ya se ha descubierto,
de hecho, toda la matemática 
ya está descubierta.
Pero la verdadera historia es que se crean
matemáticas nuevas todo el tiempo.

Chinese: 
讓圖像旋轉
旋轉的數學就是三角函數
這是解釋三角函數的方程式
乍看有點嚇人
你在八或九年級時可能學過
假如你坐在教室裡學三角函數
想著以後又不可能用到這東西
只要記住
任何你在我們電影裡
看到會旋轉的東西
就關係著三角函數
我七年級時第一次愛上數學
現場有七年級生嗎？
有一些是
我那時候的自然老師告訴我
怎麼用三角函數
計算我正在建造的火箭高度
我當時覺得很神奇
從此我就對數學死心踏地
這有點老數學了
數學是在古希臘時期
發展並廣為人知
有個傳說
有趣的數學都已被理解
事實上
是所有數學都已被理解
但新的數學
卻是一直持續的創造

Vietnamese: 
Sự quay vòng? 
Chuyển động xoay tròn.
Thuật toán của chuyển động quay 
là lượng giác.
Đây là công thức biểu diễn 
chuyển động đó.
Trông có vẻ khó lúc đầu.
Nhưng bạn sẽ hiểu nó 
khi học lớp 8 hay 9.
Nếu bạn ngồi trong lớp lượng giác
và băn khoăn 
khi nào mình cần cái này nhỉ,
hãy nhớ rằng bất kì lúc nào
bạn thấy vật xoay tròn
trong phim của chúng tôi,
đằng sau nó
là lượng giác.
Tôi yêu thích toán học 
vào năm lớp 7.
Có ai học lớp 7 không?
Một vài bạn à?
Giáo viên khoa học lớp 7 của tôi 
đã dạy tôi
cách dùng lượng giác để tính
chiều cao mà tên lửa tôi làm 
sẽ đi được.
Điều đó thật tuyệt vời,
và tôi say mê toán học
kể từ đó.
Đây có thể gọi là 
toán học cổ.
Toán học đã được biết tới và, 
được phát triển bởi 
những nhà toán học Hy Lạp cổ.
Có người cho rằng 
tất cả những thuật toán
thú vị đều đã được giải đáp,
thậm chí mọi thuật toán 
đều đã được giải đáp.
Nhưng sự thật là 
những thuật toán mới
luôn được tạo ra.

Portuguese: 
Um pouco está sendo
criado pela Pixar.
Gostaria de dar um exemplo disto.
Aqui estão alguns personagens
de alguns de nossos
filmes mais antigos:
Procurando Nemo, Monstros S/A
e Toy Story 2.
Alguém sabe quem é o personagem azul
no canto superior esquerdo?
É a Dory. Certo, esta foi fácil.
Esta é um pouco mais difícil.
Alguém sabe quem é o personagem
no canto inferior direito?
Al McWhinggin de Al’s Toy Barn
(O Celeiro de Brinquedo do Al), certo.
Deve-se notar que estes personagens
são realmente complicados.
Suas formas são complicadas.
De fato, eu tenho um exemplo,
o limpador de bonecos,
o limpador de brinquedos
ali no meio,
aqui está sua mão.
Pode imaginar como foi divertido
passar com isto
pela segurança do aeroporto.
Sua mão tem uma forma
complicada mesmo.
Não é apenas um grupo de esferas
e cilindros mantidos juntos, certo?
E não somente é complicada,
como também se movimenta
de maneiras complicadas.
Gostaria de contar a vocês
como nós fazemos
e para contá-lo, eu preciso
falar sobre pontos médios.
Aqui está um par de pontos, A e B
e o segmento de reta que os une.
Começaremos em duas dimensões.

Spanish: 
Y parte de ella se crea en Pixar.
Les daré un ejemplo de eso.
Aquí hay algunos personajes
de nuestros primeras películas:
Buscando a Nemo, Monsters Inc. 
y Toy Story 2.
¿Alguien sabe quién es el personaje azul 
de la parte superior izquierda?
Es Dory. Bien, fue fácil.
Ahora una un poco más difícil.
¿Alguien sabe quién es el personaje 
de la parte inferior derecha?
Al McWhiggin de El Granero de Al,
exactamente.
Algo notable de estos personajes
es que son muy complicados.
Esas formas son muy complicadas.
De hecho, el limpiador de juguetes, 
tengo un ejemplo,
el limpiador de juguetes del medio,
esta es su mano.
Imaginarán lo divertido que fue pasar esto
por la seguridad aeroportuaria.
Su mano tiene una forma muy complicada.
No son solo unas esferas 
y cilindros amontonados, ¿no?
Y no solo es complicada,
sino que tiene que moverse 
en formas complicadas.
Por eso quiero contarles cómo lo hicimos
y para hacerlo tengo que 
hablar de los puntos medios.
Aquí hay un par de puntos, A y B,
y el segmento de línea entre ellos.
Empezaremos primero en 2 dimensiones.

Thai: 
และบางอย่างก็เกิดขึ้นที่พิกซาร์
ผมจะเล่าตัวอย่างให้ฟัง
นี่คือตัวละครบางส่วน
จากหนังเรื่องแรกๆ ของเรา
ไฟนดิ้ง นีโม, มอนสเตอร์ อิงค์, และทอย สตอรี่ 2
มีใครรู้บ้างว่าตัวการ์ตูนสีฟ้าตรงมุมซ้ายบนคืออะไร
นั่นคือ ดอรี่ โอเค อันนั้นง่าย
อันนี้ยากกว่าหน่อย
มีใครรู้บ้างว่าตัวการ์ตูนตรงมุมขวาล่างคืออะไร
อัล แม็กวิกกิน จากเรื่อง อัล'ส์ ทอย บาร์น ใช่เลย
สิ่งที่น่าสังเกตเกี่ยวกับตัวการ์ตูนเหล่านี้
คือมันซับซ้อนมาก
รูปทรงพวกนี้ซับซ้อนมาก
ตัวอย่างเช่น ตัวนักทำความสะอาดของเล่น
ที่อยู่ตรงกลางนั่น
นี่คือมือของเขา
หนูคงนึกออกนะว่ามันจะสนุกแค่ไหนเวลาเอาไอ้นี่
ผ่านด่านรักษาความปลอดภัยของสนามบิน
มือของเขาเป็นรูปทรงที่มีความซับซ้อนมาก
ไม่ใช่แค่รูปทรงกลมและกรวยมาปะติดปะต่อกัน
และไม่ใช่แค่มีรูปทรงซับซ้อนเท่านั้น
มันยังเคลื่อนไหวอย่างซับซ้อนด้วย
ผมจะเล่าให้ฟังว่าทำยังไง
ก่อนอื่นผมต้องอธิบายเรื่อง
จุดกึ่งกลาง (midpoints) ก่อน
เอาล่ะ นี่คือจุด A กับ B
และเส้นที่เชื่อมระหว่างมัน
เราจะเริ่มจากภาพสองมิติก่อน

Polish: 
A jej część powstaje w Pixarze.
Pokażę wam przykład.
Mamy tutaj kilku bohaterów
z naszych wcześniejszych filmów:
"Gdzie jest Nemo?", 
"Potwory i spółka" i "Toy Story 2".
Ktoś wie, jak nazywa się niebieska ryba 
w lewym górnym rogu?
Dory. To było proste.
Coś trudniejszego?
Ktoś zna postać z prawego dolnego rogu?
Al McWhiggin ze sklepu Al's Toy Barn.
Te postacie
są naprawdę skomplikowane.
Ich kształty są bardzo złożone.
Na przykład konserwator zabawek,
ten konserwator w środku.
To jest jego ręka.
Pomyślcie, jak wyglądało przejście
przez kontrolę bezpieczeństwa 
na lotnisku z tym w bagażu.
Jego dłoń ma skomplikowany kształt.
To coś więcej niż tylko kilka 
połączonych walców i kul.
Nie tylko ma złożony kształt,
ale też skomplikowane ruchy.
Wytłumaczę, jak ją zrobiliśmy,
ale najpierw muszę 
powiedzieć o środku odcinka.
Mamy dwa punkty A i B
i odcinek między nimi.
Zaczniemy w dwóch wymiarach.

Chinese: 
且有些是皮克斯創造的
我要舉個例子
這些角色
來自一些我們早期的電影
《海底總動員》、《怪獸電力公司》、《玩具總動員 2》
誰知道左上角那個藍色的角色是誰？
是「多莉」，這很容易
這個就比較難了
有人知道右下角那個角色是誰嗎？
「艾爾玩具城」的老闆「艾爾」，沒錯
注意這些角色
他們都很複雜
他們的形體非常複雜
清理玩具的爺爺
我有個樣本
畫面中間的是清理玩具的爺爺
這是他的手
你能想像這隻手過海關
會多麼有趣
這隻手的形狀很複雜
這不只是一堆球體和圓柱體黏在一起
它不只很複雜
甚至還要進行複雜的活動
我現在告訴你這怎麼做的
我要先告訴你什麼是中點
這裡有兩個點，A 點和 B 點
兩點間有一條線段
我們從兩個面向討論

Chinese: 
皮克斯就创造了一些。
我可以给你一个例子。
这里有一些我们早期电影
的一些人物：
海底总动员，怪兽电力公司，玩具总动员 2。
有人知道左上方的蓝色人物么？
是多利。好，这个很简单。
来一个难点的，
有人知道左下方的人物么？
艾尔玩具仓的主人艾尔，非常正确。
值得注意的是，这些人物
其实很复杂。
那些形状真的很复杂。
事实上，那个玩具清理工，我有个模型，
中间的玩具清理工，
这是他的手。
你可以想象带这个过机场安检
是怎样的情形。
他的手是一个非常复杂的结构。
它不仅仅是一些球体和圆柱体粘在一起那么简单，是吧？
它不仅复杂，
它还有很复杂的移动。
我想告诉你我们是怎么移动它的，
在这之前，我得告诉你中点的定义。
这是两个点，A 和 B，
和连接两点的线段。
我们从二维平面开始。

Korean: 
그리고 그 일부는 픽사에서 
창조되고 있어요.
자, 저는 여러분께 
그 예를 들고 싶어요.
자, 여기 우리의 
초기 영화의 일부에서 나오는
몇 몇 등장인물이 있어요:
니모 찾기, 귀신 회사, 
그리고 토이 스토리 2.
누군가 왼쪽 위에 있는 
파란 등장인물이 누군지 아시나요?
도리예요. 좋아요, 그건 쉬었어요.
여기 약간 더 어려운 게 있어요.
누군가 오른쪽 아래의 
등장인물이 누군지 아시나요?
알의 인형 농장 (Al's Toy Barn)의 
알 맥휘긴(Al McWhiggin) 이죠. 정확해요.
이 등장인물에 대해 알아채야 하는 것은
그것들이 아주 복잡하다는 것이예요.
그 모양들은 아주 복잡합니다.
사실, 예가 하나 있는데, 
그 장난감 청소기는,
저기 중간에 장난감 청소기는,
여기서는 그의 손이 있어요.
이것을 공항의 보안장치를 통해
가져오는 것이 얼마나 재미있었을 지 
상상하실 거예요.
그의 손은 정말 복잡한 모양입니다.
그건 많은 구체와 원통들이 붙어있는 
것만은 아니예요, 그렇죠?
그건 복잡할 뿐 아니라,
복잡한 방식으로 움직여 
들어와야 해요.
그래서, 우리가 어떻게 하는 지 
여러분께 말씀 드리고 싶고,
그러려면, 중점에 대해 말해야 하죠.
그래서, 여기 2개의 점이 있어요, 
A 하고 B,
또 그 사이에는 분할선이 있죠.
우리는 2차원에 대해 먼저 시작하려해요.

Italian: 
E un po' di questa viene creata alla Pixar.
Bene, vorrei mostrarvi un esempio.
Qui ci sono dei personaggi
di alcuni dei nostri primi film:
Alla ricerca di Nemo, 
Monster Inc. e Toy Story 2.
Qualcuno conosce il personaggio blu 
in alto a sinistra?
È Dory. Ok questo era facile.
Qui ce n'è uno un po' più difficile.
Qualcuno sa chi è il personaggio 
in basso a destra?
Al McWhiggin del Toy Barn di Al, 
precisamente.
La cosa da notare di questi personaggi
è che sono davvero complicati.
Quelle forme sono davvero complicate.
Infatti, il pulisci giocattoli, 
qui ho un esempio,
il pulisci giocattoli là nel mezzo,
qui c'è la sua mano.
Potete immaginare 
quanto sia stato divertente portarlo
attraverso i controlli all'aeroporto.
La sua mano ha una forma 
davvero complicata.
Non è solamente un insieme 
di sfere e cilindri attaccati assieme, giusto?
E non è solo complicato,
ma deve muoversi in modi complicati.
Quindi raccontarvi come lo facciamo,
e per farlo devo parlarvi dei punti medi.
Qui c'è una coppia di punti, A e B,
e la linea che li collega.
Cominciamo prima in due dimensioni.

French: 
Et certaines sont en cours 
de création chez Pixar.
Par exemple,
voici des personnages
de certains de nos premiers films:
Le monde de Némo, 
Monstres et Cie, et Toy Story 2.
Quelqu'un sait qui est le personnage bleu 
en haut à gauche ?
C'est Dory. Ok, c'était facile.
En voici un qui est
un peu plus plus difficile.
Quelqu'un sait qui est
le personnage en bas à droite ?
Oui, c'est Al McWhiggin 
de La ferme aux jouets.
Ces personnages,
sont vraiment compliqués.
Ces formes sont vraiment compliquées.
Le nettoyeur de jouets, par exemple,
le nettoyeur de jouets là, au milieu,
voici sa main.
Vous imaginez comme c'était amusant
de lui faire passer 
la sécurité de l’aéroport.
Sa main a une forme vraiment compliquée.
Ce ne sont pas que des sphères 
et des cylindres collés ensemble.
Et non seulement elle est compliquée,
mais elle doit aussi bouger 
de façon complexe.
Je voudrais vous révéler 
comment on fait ça,
et pour ça, il faut que 
je vous parle du milieu.
Voici deux points, A et B,
et le segment qui les joint.
Nous allons commencer 
en deux dimensions.

Chinese: 
皮克斯就创造了一些。
我可以给你一个例子。
这里有一些我们早期电影
的一些人物：
海底总动员，怪兽电力公司，玩具总动员 2。
有人知道左上方的蓝色人物么？
是多利。好，这个很简单。
来一个难点的，
有人知道左下方的人物么？
艾尔玩具仓的主人艾尔，非常正确。
值得注意的是，这些人物
其实很复杂。
那些形状真的很复杂。
事实上，那个玩具清理工，我有个模型，
中间的玩具清理工，
这是他的手。
你可以想象带这个过机场安检
是怎样的情形。
他的手是一个非常复杂的结构。
它不仅仅是一些球体和圆柱体粘在一起那么简单，是吧？
它不仅复杂，
它还有很复杂的移动。
我想告诉你我们是怎么移动它的，
在这之前，我得告诉你中点的定义。
这是两个点，A 和 B，
和连接两点的线段。
我们从二维平面开始。

Japanese: 
ピクサーで生まれたものも
いくつかあります
その例を １つお見せしましょう
初期の映画のキャラクターを
いくつかお見せします
『ファインディング・ニモ』『モンスターズ・インク』
『トイ・ストーリー２』です
左上の青いキャラクターは？
ドリーですね これは簡単です
もう少し難しく
この右下のは
知っているかな？
「アルのトイバーン」のアル・マクウィギン
その通り
これらのキャラクターは
とても複雑です
形がとても複雑なんです
実は あのおもちゃの清掃員ですが
真ん中にいる男性ですが
これが 彼の手のモデルです
ここに持ってくるのに
空港の手荷物検査で
いろいろ質問されました
この手はとても複雑な形です
球体や筒を
くっ付けた だけではありません
それに 複雑な形であるだけでなく
複雑な動きもしなくてはなりません
これをどう実現するのかですが
まず 中点というものを
説明しましょう
点A と点B があって
これを結ぶ線分があります
まずは ２次元で見てみましょう

English: 
And some of it is being created at Pixar.
So, I'd like to give you an example of that.
So, here are some characters
from some of our early films:
Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.
Anybody know who the blue character in the upper left is?
It's Dory. Okay, that was easy.
Here's a little harder one.
Anybody know who's the character in the lower right?
Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.
The thing to notice about these characters
is they're really complicated.
Those shapes are really complicated.
In fact, the toy cleaner, I have an example,
the toy cleaner there in the middle,
here's his hand.
You can imagine how fun it was to bring this
through airport security.
His hand is a really complicated shape.
It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?
And not only is it complicated,
but it has to move in complicated ways.
So, I'd like to tell you how we do that,
and to do that I need to tell you about midpoints.
So, here's a couple of points, A and B,
and the line segment between them.
We're going to start out first in two dimensions.

Chinese: 
有啲係喺彼思度創造出嚟嘅
我想畀個例子你哋
呢度有啲我哋早期嘅電影角色
《海底奇兵》、
《怪獸公司》、《反斗奇兵 2》
有冇人識左上角個藍色角色？
係多莉，好容易睇出来
問條難少少嘅
有冇人識右下角嘅角色？
「艾爾玩具城」老闆「艾爾」，啱
呢啲角色
佢哋其實真係好複雜
啲形狀好複雜
比如話個玩具清潔員
中間嗰個
呢隻係佢隻手
帶佢過機場保安
就真係夠晒好玩
隻手嘅形狀真係好複雜
唔只係一堆球體和圓柱體黐埋
唔只佢本身複雜
連佢移動嘅方式都好複雜
我同你講下，我哋係點做到嘅
首先，要講下重點係咩先
呢到有兩點，A 同 B
兩點中間有一條線
我哋要由二維開始

Vietnamese: 
Một số thuật toán 
đang được tạo ra tại Pixar.
Tôi muốn đưa ra 
một ví dụ.
Đây là nhân vật trong những 
bộ phim đầu tiên của chúng tôi:
Đi Tìm Nemo, Công Ty Quái Vật 
và Câu Chuyện Đồ Chơi 2.
Có ai biết nhân vật màu xanh
ở góc trái trên kia không?
Dory. Đúng vậy, 
Dễ mà.
Khó hơn chút.
Có ai biết nhân vật ở bên phải, 
phía dưới không?
Al McWhiggin trong 
Tiệm đồ chơi của Al, đúng rồi.
Bạn có thể thấy 
các nhân vật này
có vẻ ngoài rất phức tạp.
Những hình dáng này rất phức tạp.
Trên thực tế, người sửa đồ chơi, 
chẳng hạn,
người sửa đồ chơi ở giữa,
đây là bàn tay của ông ấy.
Bạn có thể tưởng tượng 
sẽ rất kì quặc
nếu mang cái này 
qua cổng an ninh sân bay.
Nó có hình dáng rất phức tạp.
Không chỉ là một đống khối cầu 
và khối trụ dính vào nhau.
Không chỉ có bề ngoài phức tạp,
mà chuyển động của nó
cũng rất phức tạp.
Tôi muốn nói về cách 
mà chúng tôi làm nó,
và vì vậy, tôi cần nói về 
trung điểm.
Đây là hai điểm, A và B,
và đường thẳng nối liền chúng.
Chúng ta bắt đầu 
với không gian 2 chiều.

Spanish: 
Y parte de ella se crea en Pixar.
Les daré un ejemplo de eso.
Aquí hay algunos personajes
de nuestros primeras películas:
Buscando a Nemo, Monsters Inc. [br]y Toy Story 2.
¿Alguien sabe quién es el personaje azul [br]de la parte superior izquierda?
Es Dory. Bien, fue fácil.
Ahora una un poco más difícil.
¿Alguien sabe quién es el personaje [br]de la parte inferior derecha?
Al McWhiggin de El Granero de Al,[br]exactamente.
Algo notable de estos personajes
es que son muy complicados.
Esas formas son muy complicadas.
De hecho, el limpiador de juguetes, [br]tengo un ejemplo,
el limpiador de juguetes del medio,
esta es su mano.
Imaginarán lo divertido que fue pasar esto
por la seguridad aeroportuaria.
Su mano tiene una forma muy complicada.
No son solo unas esferas [br]y cilindros amontonados, ¿no?
Y no solo es complicada,
sino que tiene que moverse [br]en formas complicadas.
Por eso quiero contarles cómo lo hicimos
y para hacerlo tengo que [br]hablar de los puntos medios.
Aquí hay un par de puntos, A y B,
y el segmento de línea entre ellos.
Empezaremos primero en 2 dimensiones.

Arabic: 
والبعض منها يتم ابتكارها في بيكسار.
لذلك، أود أن أقدم لكم مثالاً على ذلك.
إليكم بعض الشخصيات
من بعض الأفلام الجديدة لدينا:
العثور على نيمو، الوحوش وتوي ستوري 2.
هل هناك أحد 
يعرف الشخصية الزرقاء في أعلى اليسار؟
وهو دوري. حسنا، هذ كان سهلا.
الان أكثر صعوبة
أي شخص يعرف الشخصية
الموجودة في الجهة اليمنى السفلي؟
مكوهيجين من "العبة الحظيرة" بالضبط.
ملاحظة حول هذه الشخصيات
هو أنهم حقاً معقدين.
تلك الأشكال معقدة حقاً.
في الحقيقة، لعبة المنظف،
ولدي مثال على ذلك،
لعبة المنظف هناك في الوسط،
ها هي يده،
يمكنك أن تتخيل كم هو ممتع صنعها
من خلال أمن المطارات.
شكل يده معقدة حقاً.
أنها ليست مجرد مجموعة 
من الكرات والاسطوانات ، صحيح؟
وإنها ليست فقط معقدة،
ولكن يجب أن تتحرك بطرق معقدة.
أود أن أريكم كيف
يمكننا القيام بذلك،
ولكن يجب أن أتكلم عن نقاط المنتصف.
لذا، هنا نقطتين A و B،
والخط المتعلق بينهما.
في البداية سنبدأ في بُعدين ،

Portuguese: 
Alguma dessa matemática
está a ser criada na Pixar.
Vou dar-vos um exemplo.
Temos aqui algumas figuras
de alguns dos nossos primeiros filmes:
"À Procura de Nemo",
Monstros & Ca.", e "Toy Story 2".
Alguém sabe quem é a figura azul
no canto superior esquerdo?
É Dory. Ok, esta era fácil.
Agora, uma mais difícil.
Alguém sabe quem é a figura
no canto inferior direito?
Al McWhiggin do Al's Toy Barn, certo.
O que é de notar nestas figuras
é que são muito complicadas.
Estas formas são muito complicadas.
Na verdade, tenho aqui um exemplo,
o limpador de brinquedos, ali no meio,
esta é a mão dele.
Podem imaginar como foi divertido
fazer passar isto
pela segurança do aeroporto.
A mão dele é uma forma muito complicada.
Não é apenas um monte de esferas
e de cilindros todos ligados.
Não só é complicada
como se tem de mover
de formas complicadas.
Vou explicar como fazemos isso.
Para isso, tenho de vos falar
dos pontos médios.
Temos aqui dois pontos, A e B,
e o segmento de reta entre eles.
Vamos começar primeiro
a duas dimensões.

Dutch: 
Een deel daarvan
wordt gemaakt bij Pixar.
Ik wil je daar een voorbeeld van geven.
Hier zijn wat personages
uit een paar van onze vroege films:
Finding Nemo, Monsters Inc.
en Toy Story 2.
Weet iemand wie dat blauwe personage
linksboven is?
Het is Dory.
Oké, dat was makkelijk.
Wat moeilijker:
kent iemand het personage
rechtsonder?
Juist, speelgoedhandelaar
Al McWhiggin.
Iets opvallends
aan al deze personages
is dat ze erg ingewikkeld zijn.
Die vormen zijn echt ingewikkeld.
Sterker nog, de speelgoedschoonmaker --
ik heb een voorbeeld:
de speelgoedschoonmaker hier
in het midden,
hier is zijn hand.
Je kan je voorstellen
hoe leuk het was om dit
langs de douane te brengen.
Zijn hand is een
erg ingewikkelde vorm.
Het is niet zomaar een stel 
aan elkaar geplakte vormen.
En niet alleen is het ingewikkeld,
het moet op een
ingewikkelde manier bewegen.
Ik wil graag vertellen we dat doen
en hiervoor moet ik vertellen
over middelpunten.
Hier zijn een paar punten,
A en B,
en het lijnstuk daartussen.
We gaan beginnen
vanuit twee dimensies.

iw: 
וחלק ממנה נוצר בפיקסאר.
אז, הייתי רוצה לתת לכם דוגמה לזה.
אז, הנה כמה דמויות
מכמה מהסרטים הראשונים שלנו:
למצוא את נימו, מפלצות בע"מ
וצעצוע של סיפור 2.
מישהו יודע מי הדמות למעלה משמאל?
זו דורי. אוקיי, זה היה קל.
הנה אחת יותר קשה.
מישהו יודע מי הדמות למטה מימין?
אל מקוויגין במחסן הצעצועים של אל, בדיוק.
הדבר לשים לב אליו בנוגע לדמויות
זה שהן באמת מורכבות.
הצורות האלו באמת מורכבות.
למעשה, מנקה הצעצועים, יש לי דוגמה,
מנקה הצעצועים שם במרכז,
הנה היד שלו.
אתם יכולים לדמיין כמה
כיף היה להעביר את זה
דרך האבטחה בשדה התעופה.
היד שלו היא צורה ממש מורכבת.
זה לא רק אוסף של כדורים וצילנדרים
שמחוברים יחד, בסדר?
ולא רק שהיא מסובכת,
היא צריכה לנוע בצורות מסובכות.
אז, הייתי רוצה לספר לכם איך עשינו את זה.
וכדי לעשות את זה אני צריך
לספר לכם על נקודות אמצע.
אז, הנה כמה נקודות, A ו B,
והקטע ביניהן.
אנחנו נתחיל ראשית בשני מימדים.

Modern Greek (1453-): 
Και κάποια από αυτά
δημιουργούνται στην Pixar.
Θα ήθελα να σας δώσω ένα παράδειγμα.
Ορίστε μερικοί χαρακτήρες
από κάποιες από τις πρώτες ταινίες μας.
Ψάχνοντας τον Νέμο,
Μπαμπούλας ΑΕ και Toy Story 2.
Ξέρει κανείς ποιος είναι
ο μπλε χαρακτήρας πάνω αριστερά;
Είναι η Ντόρι. Εντάξει, αυτή ήταν εύκολο.
Ορίστε ένα πιο δύσκολο.
Γνωρίζει κανείς ποιος είναι
ο χαρακτήρας κάτω δεξιά;
Ο Αλ Μακουίγκαν από
το παιχνιδάδικο του Αλ, ακριβώς.
Παρατηρούμε ότι αυτοί οι χαρακτήρες
είναι πραγματικά πολύπλοκοι,
τα σχήματά τους είναι πολύπλοκα.
Μάλιστα, ο καθαριστής παιχνιδιών…
έχω ένα παράδειγμα,
ο καθαριστής παιχνιδιών εδώ στο κέντρο,
αυτό είναι το χέρι του.
Μπορείτε να φανταστείτε πόσο
διασκεδαστικό ήταν όταν το πέρασα
από την ασφάλεια του αεροδρομίου.
Έχει ένα πραγματικά πολύπλοκο σχήμα.
Δεν είναι απλά μερικές σφαίρες
και κύλινδροι συνενωμένα.
Και δεν είναι μόνο πολύπλοκο,
αλλά και η κίνησή του είναι πολύπλοκη.
Θέλω να σας δείξω πώς το κάνουμε.
Αλλά πρώτα πρέπει
να σας μιλήσω για τα μέσα.
Εδώ έχουμε δύο σημεία, A και B
και το ευθύγραμμο τμήμα μεταξύ τους.
Θα ξεκινήσουμε σε δύο διαστάσεις.

Turkish: 
Bir kısmı da Pixar'da yaratılıyor.
Size bunun bir örneğini vermek istiyorum.
Karşınızda önceki filmlerimizden
birkaç karakter:
Kayıp Balık Nemo, Sevimli Canavarlar ve Oyuncak Hikayesi 2.
Sol üst köşedeki mavi karakterin kim olduğunu bilen var mı?
Dory. Tamam, bu kolaydı.
İşte biraz daha zor bir tane.
Sağ alt köşedeki karakterin kim olduğunu bilen var mı?
Al'ın Oyuncak Ambarı'ndan Al McWhiggin, aynen öyle.
Bu karakterler hakkında dikkat edilmesi gereken şey,
oldukça karmaşık olmaları.
Bu şekiller oldukça karmaşık.
Hatta, oyuncak temizleyicisi, burada bir örneği var,
ortadaki oyuncak temizleyicisinin
eli burda.
Bunu havaalanı güvenliğinden geçirmenin ne kadar
eğlenceli olduğunu tahmin edebilirsiniz.
Eli, oldukça karmaşık bir şekle sahip.
Sadece birbirine geçmiş küreler ve silindirlerden oluşmuyor, değil mi?
Sadece karmaşık olmakla da kalmıyor,
karmaşık şekillerde hareket etmesi de gerekiyor.
Size bu hareketleri nasıl yaptığımızı anlatmak istiyorum,
bunu yapabilmek içinse size orta noktaları anlatmam lazım.
Pekala, işte birkaç nokta, A ve B,
ve aralarındaki çizgi.
Öncelikle iki boyutlu bir düzlemde başlayacağız.

Russian: 
Частично такие прорывы
совершаются в Pixar.
Итак, я приведу вам пример.
Вот несколько персонажей
из некоторых наших ранних фильмов:
«В поисках Немо», «Корпорация монстров»
и «История игрушек 2».
Кто-нибудь знает, что это за синий персонаж
в левом верхнем углу?
Это Дори. Хорошо, это было легко.
Вот немного сложнее.
Кто-нибудь знает, что это за персонаж
в правом нижнем углу?
Эл МакВиггин
из магазина игрушек Эла, точно.
Что необходимо
отметить об этих персонажах,
так это то,
что они действительно сложные.
Эти фигуры очень сложные.
Вот чистильщик. Я покажу,
Чистильщик там в середине.
Вот его рука.
Вы можете себе представить,
как весело было провозить это
через
контроль безопасности аэропорта?
Его рука —
это действительно сложная фигура.
Это не просто множество сфер и цилиндров,
помещённых вместе, верно?
Рука не только сложно устроена —
она должна двигаться
сложным образом.
Я бы хотел бы рассказать вам,
как мы это делаем,
и для этого мне нужно сначала
объяснить что такое средние точки.
Итак, вот точки A и B
и сегмент линии между ними.
Для начала мы начнём в двух измерениях.

Romanian: 
Și parte din ea e creată la Pixar.
Aș vrea să vă dau un exemplu.
Iată câteva personaje
din filmele noastre mai vechi:
În căutarea lui Nemo, 
Monsters Inc. și Toy Story 2.
Știți cine e personajul albastru 
din stânga sus?
E Dory. A fost ușor.
Una puțin mai grea.
Cine e personajul din dreapta jos?
Al McWhiggin din Al's Toy Barn, exact.
Remarcabil la aceste personaje
e că sunt foarte complicate.
Formele acelea sunt chiar complicate.
De fapt, curățătorul de jucării, am un exemplu,
curățătorul de jucării, acolo în mijloc,
iată mâna lui.
Vă imaginați ce distractiv a fost 
să trec cu ea de securitatea aeroportului.
Mâna lui e o formă foarte complicată.
Nu e doar o grămadă de sfere și cilindri.
Și nu numai că e complicată,
dar trebuie să se miște
în feluri complicate.
Aș vrea să vă spun cum facem asta.
Pentru asta trebuie să vă spun 
despre punctele mediane.
Iată câteva puncte, A și B,
și segmentul de linie dintre ele.
O să începem în două dimensiuni.

Portuguese: 
O ponto médio M, é o ponto que divide
esse segmento ao meio, certo?
Isto é geometria.
Para fazer equações e números,
voltamos a um sistema de coordenadas.
Se conhecermos as coordenadas de A e de B,
calculamos as coordenadas
de M, calculando as médias.
Vocês agora já sabem o suficiente
para trabalhar na Pixar.
Agora vou mostrar-vos
uma coisa um pouco assustadora,
que é passar para
uma demonstração ao vivo.
Tenho aqui um polígono de quatro lados
e a minha tarefa vai ser fazer
uma curva suave a partir disto.
Vou fazer isso, usando
a ideia dos pontos médios.
A primeira coisa a fazer,
é uma operação chamada divisão
que acrescenta pontos médios
em todos os lados.
Passei de quatro pontos para oito pontos
mas não está mais suave,
tenho de fazê-la mais suave,
movendo estes pontos todos
do sítio onde estão agora
para o ponto médio do seu vizinho,
na direção dos ponteiros do relógio.
Vão ver a animação.
Vou-lhe chamar a etapa da média.
Agora tenho oito pontos,
está um pouco mais suave.
A minha tarefa é fazer uma curva suave.
portanto, o que é que eu faço?
Recomeço, divisão e média.

Italian: 
Il punto medio M è il punto
che divide il segmento nel mezzo, giusto?
Questa è geometria.
Per fare equazioni e numeri
introduciamo di nuovo 
un sistema di coordinate,
e se conosciamo le coordinate di A e B
possiamo calcolare facilmente 
le coordinate di M
semplicemente facendo la media.
Adesso ne sapete abbastanza 
per lavorare alla Pixar.
Vi faccio vedere.
Sto per fare qualcosa di terrificante
e passo a darvi 
una dimostrazione in diretta.
Allora, qui ho un poligono a quattro angoli
e il mio lavoro sarà quello,
di trasformarlo in un oggetto curvo.
E lo farò usando unicamente 
l'idea dei punti medi.
Quindi la prima cosa che faccio
è un'operazione che chiamo divisione
che aggiunge i punti medi a quegli angoli.
Quindi sono passato 
da quattro a otto punti,
ma non è diventata più curva.
Adesso la renderò un po' più curva
spostando tutti quei punti 
da dove sono adesso
al loro punto medio 
più vicino in senso orario.
Adesso lo animerò per voi.
Lo chiameremo un passo di mediazione.
Quindi, adesso ho otto punti,
che sono un po' più curvi,
il mio lavoro è fare una curva liscia,
quindi come faccio?
Lo ripeto. Divisione e media.

Thai: 
จุดกึ่งกลาง คือ M
คือจุดอยู่ตรงกลางเส้นนี้พอดี ใช่ไหมครับ
นั่นคือเรขาคณิต
เพื่อสร้างสมการและตัวเลข
เราก็เอาระบบพิกัด (coordinate system) เข้ามาใช้
ถ้าเรารู้พิกัดของ A และ B
เราก็คำนวณพิกัดของ M ได้ง่ายๆ
เพียงแค่หาค่าเฉลี่ย
เอาล่ะ พวกหนูมีความรู้พอจะทำงานที่พิกซาร์แล้ว
เดี๋ยวผมจะทำให้ดู
ผมจะทำอะไรที่น่ากลัวขึ้นหน่อย
เรามาดูการสาธิตสดๆ กัน
เอาล่ะ นี่เรามีสี่เหลี่ยมอยู่รูปหนึ่ง
ที่ผมจะทำคือ
สร้างโค้งเรียบจากสี่เหลี่ยมรูปนี้
โดยใช้หลักการของจุดกึ่งกลางเท่านั้นเอง
สิ่งแรกที่ผมจะทำ
ผมเรียกว่าการแบ่งแยก
โดยเพิ่มจุดกึ่งกลางลงไปทุกด้าน
จึงเปลี่ยนจากสี่จุดเป็นแปดจุด
แต่มันก็ยังไม่เรียบขึ้น
ผมจะทำให้มันเรียบขึ้นอีก
โดยย้ายจุดเหล่านี้จากจุดเดิม
ตามเข็มนาฬิกาไปยังจุดกึ่งกลางถัดไป
เดี๋ยวจะทำเป็นอนิเมชั่นให้ดูนะ
ผมจะเรียกขั้นตอนนี้ว่าการเฉลี่ย
ทีนี้ผมก็มีจุดแปดจุด
รูปก็เรียบขึ้นนิดหนึ่ง
งานของผมคือทำให้เส้นโค้งเรียบ
ผมต้องทำไงต่อ
ก็ทำซ้ำ แบ่งแยกแล้วหาค่าเฉลี่ย

iw: 
נקודת האמצע, M, היא הנקודה
שמחלקת את הקו הזה במרכז, בסדר?
אז, זו הגאומטריה.
כדי ליצור משוואות ומספרים,
אנחנו שוב מציגים מערכת קואורדינטות,
ואם אנחנו יודעים את
הקואורדינטות של A ו B,
אנחנו יכולים בקלות לחשב
את הקואורדינטות של M
פשוט על ידי ממוצע.
אתם יודעים עכשיו מספיק
כדי לעבוד בפיקסאר.
תנו לי להראות לכם.
אז, אני אעשה משהו מעט מפחיד
ואעבור פה לדמו חי.
אז, מה שיש לי פה זה פוליגון
של ארבע נקודות,
וזו תהיה העבודה שלי
ליצור עקומה חלקה מהדבר הזה.
ואני עומד לעשות את זה רק
על ידי שימוש בנקודות אמצע.
אז, הדבר הראשון שאני אעשה
זה פעולה שאני קורא לה פיצול,
שמוסיף נקודות אמצע לקצוות האלה.
אז, עברתי מארבע נקודות לשמונה,
אבל זה לא חלק יותר.
אני עומד לעשות את זה מעט יותר חלק
על ידי הזזת הנקודות
מהמקום שהן עכשיו
לנקודת המרכז של השכן
הכי קרוב עם כיוון השעון.
אז, תנו לי להנפיש את זה בשבילכם.
אני אקרא לזה צעד המיצוע.
אז, עכשיו יש לי שמונה נקודות,
והן מעט יותר חלקות,
העבודה שלי היא ליצור עקומה חלקה,
אז מה אני אעשה?
לעשות את זה שוב. לחלק את הממוצע.

Turkish: 
Orta nokta, M, bu çizgiyi
tam ortasından ayıran noktadır,doğru mu?
İşte bu geometri.
Eşitlikleri ve sayıları yapmak içinse,
yine bir koordinat sistemi getirelim
ve eğer A ve B'nin koordinatlarını biliyorsak,
ortalama alarak M'nin koordinatlarını çok rahat
hesaplayabiliriz.
Şimdi Pixar'daki çalışabilecek yeterlilikte biliyorsunuz.
Size göstereyim.
Şimdi bir miktar korkutucu bir şey yapacağım,
ve burada canlı bir tanıtım yapacağım.
Burada elimde dört noktalı bir çokgen var,
ve benim görevim burda
bu şeyden düz bir kavis elde etmek.
Bunu da sadece orta nokta fikrini kullanarak yapacağım.
İlk olarak yapacağım şey
bölmek adını verdiğim bir işlem,
bütün kenarlara orta nokta eklemeye yarıyor.
İşte dört noktadan sekiz noktaya ilerledim,
ama daha yumuşak olmadı.
Şimdi tüm bu noktaları olduğu yerden alıp
saat yönündeki komşularına doğru ilerleterek
biraz daha yumuşatacağım.
Pekala, sizin için canlandırayım.
Bunu da ortalama alma adımı olarak adlandıracağım.
Şimdi sekiz tane noktaya sahibim,
biraz daha yumuşaklar,
benim işimse düz bir eğri çıkarmak,
peki ne yapacağım?
Tekrarlayacağım. Böl ve ortalama al.

Russian: 
Средняя точка, M, является точкой,
которая разбивает этот сегмент линии
посередине, верно?
Это геометрия.
Чтобы получить уравнения и числа,
мы снова вводим систему координат,
и если мы знаем координаты A и B,
то можем легко вычислить
координаты M
просто путём усреднения.
Теперь вы знаете достаточно,
чтобы работать в Pixar.
Позвольте мне показать вам.
Сейчас я сделаю что-то немного страшное
и перейду к живой демонстрации.
У меня имеется четырёхугольник,
и моя работа
будет заключаться в том,
чтобы сделать из него
гладкую кривую.
Я сделаю это
с помощью средних точек.
Итак первое, что я сделаю —
операция,
которую я назову разделение.
Так я добавлю
средние точки ко всем этим граням.
Итак, я перешёл
от четырёх точек к восьми,
но линия пока не достаточно гладкая.
Я сделаю её немного более гладкой
путём перемещения всех этих точек
из их текущего положения
в среднюю точку их соседа
по часовой стрелке.
Вот как это происходит.
Я буду называть это
усредняющим шагом.
Итак, теперь у меня есть
восемь точек,
изображение немного более гладкое,
мне нужно сделать гладкую кривую,
но как?
Повторим этот шаг снова.
Разделить и усреднить.

Chinese: 
M 是中點
平分該線段
這是幾何學
為了寫出方程式和數字
我再次介紹座標系統
如果已得知 A 和 B 的座標
就可以藉由算出平均
輕易得到 M 的座標
你現在對皮克斯的工作已有足夠了解
我秀給你看
我要做的這個有點嚇人
移動一個會動的樣本
這裡有一個四角形
我現在要把這個
弄成圓滑的曲線
只是運用中點的概念
我首先要做的
就是平均分割
把各邊都加上中點
如此 4 個點就變 8 個點
這並沒有使其變圓滑
我現在要讓它圓滑一點
順時針移動這些點
到鄰近的中點
移動一下
這就叫做平均線移
現在上面有 8 個點
變圓滑了一些
我要把它弄得更圓滑
我該怎麼做？
重複剛才的動作

Romanian: 
Punctul median, M, e punctul
care împarte în jumătate 
segmentul de linie.
Asta e geometrie.
Pentru ecuații și numere,
introducem din nou un sistem de coordonate
și dacă știm coordonatele A și B,
putem calcula ușor coordonatele lui M
făcând media.
Acum știți suficient
ca să lucrați la Pixar.
Să vă arăt.
O să fac ceva ușor înfricoșător
și o să trec apoi la o demonstrație live.
Am aici un poligon în patru puncte,
și va fi treaba mea
să fac o mică curbă din acest lucru.
O voi face folosind 
doar ideea de puncte mediane.
Prima dată o să fac
o operație pe care o voi numi diviziune,
care va adăuga puncte mediane 
la toate marginile.
Am trecut de la patru la opt puncte,
dar nu e mai neted.
O să o fac mai lină
mutând toate punctele 
de unde sunt ele acum
la punctul median al vecinului lor 
în sensul acelor de ceasornic.
Să animez asta pentru voi.
O voi numi etapa de medie.
Am acum 8 puncte puțin mai netede,
sarcina mea e să fac o curbă lină,
deci ce să fac?
Fac totul din nou. Împart și fac media.

Chinese: 
中点 M 是
把线段均分为两段的点，对吧？
这是几何学。
要用方程和数字表达，
我们需要建立坐标系统，
如果我们知道 A 和 B 的坐标，
我们可以通过求平均很容易算出
M 点的坐标。
大家现在已经具备足够在皮克斯工作的知识了。
让我证明给你看。
接下来我会做一个让人稍微有些紧张的
现场示范。
看屏幕上，我有一个四点的多边形，
接下来我的工作就是将它变成
一段光滑曲线。
我只需要通过取中点就可以做到。
所以第一件事就是
进行一个分裂的操作，
就是在所有边上加中点。
这样，我从四个点得到八个点，
但这并没有让图形更光滑。
我将把所有点
从当前位置移到它们的顺时针相邻中点，
把它变得更光滑。
就如这个动画展示。
我称这一步为平均步骤。
现在我有八个点，
有一点光滑了，
我的目标是做成光滑曲线，
那接下来该做什么呢？
重复以上步骤。分裂、平均。

French: 
Le milieu, M, est le point
qui partage le segment 
en deux parties égales.
Ça, c'est la géométrie.
Pour créer des équations 
et des chiffres,
on introduit un système 
de coordonnées,
si on connait 
les coordonnées de A et B,
on peut calculer 
les coordonnées de M
en calculant leur moyenne.
Vous en savez maintenant assez 
pour travailler chez Pixar.
Je vais faire
quelque chose de terrifiant
et passer à une démonstration en direct.
Ici j'ai un polygone à quatre points,
et mon travail est d'en faire
une courbe lisse.
Je vais le faire en utilisant 
simplement l'idée des milieux.
D'abord, je vais faire
une opération 
que je vais appeler scission,
j’ajoute un milieu à chaque côté.
Donc, je suis passé de 
quatre points à huit points,
Mais ce n'est pas plus lisse.
Je vais le rendre plus lisse
en déplaçant l'ensemble de ces points 
d'où ils sont maintenant
au milieu de leur voisin de droite.
Je vais l’animer.
Je vais appeler ça
l'étape de la moyenne.
J'ai maintenant huit points,
ils sont un peu plus lisses,
mon travail est de faire 
une courbe lisse,
Comment ?
Je recommence. 
Scission et moyenne.

Korean: 
그 중점, M 은, 그 중간의
분할선을 쪼개는 선입니다, 맞죠?
그래서, 그건 기하학이예요.
방정식과 숫자를 만들기 위해,
우리가 다시 좌표 시스템을 소개하고,
만일 우리가 A와 B의 좌표를 안다면,
우리는 단지 평균을 내는 것만으로
M의 좌표를 쉽게 계산할 수 있어요.
여러분은 픽사에서 일 할 수 있을만큼 
충분히 압니다.
보여드리죠.
그래서, 전 약간 무서운 뭔가를 하려해서
여기 데모를 약간 옮기겠어요.
그래서, 저는 4-점의 다각형이 있고,
제 임무가 될 것은
이것을 완만한 곡선으로 만드는 거예요.
또, 저는 단지 중점의 아이디어만 
이용해서 하려고 해요.
그래서, 제가 하려는 첫번재 일은,
제가 분할이라고 부를 작업인데,
그건그 모든 가장자리에 중점을 더하죠.
그래서, 저는 4 개 점에서 8개 점으로 갔지만,
그건 완만하지 않아요.
저는 이 점들 전부를 
그것들이 있는 곳에서
그 시계 방향의 
이웃의 중심으로 움직여서
약간 더 완만하게 만들려고 해요.
그래서, 여러분을 위해 움직이게 하죠.
저는 그것을 평균적인 단계라고 
부를거예요.
그래서, 이제 저는 8개의 점이 있고,
그것들은 약간 완만하죠,
제 임무는 완만한 곡선으로 
만드는 거예요,
그래서 제가 어떻게 하죠?
그걸 다시 해요. 
분할하고 평균을 내죠.

English: 
The midpoint, M, is the point
that splits that line segment in the middle, right?
So, that's the geometry.
To make equations and numbers,
we again introduce a coordinate system,
and if we know the coordinates of A and B,
we can easily compute the coordinates of M
just by averaging.
You now know enough to work at Pixar.
Let me show you.
So, I'm going to do something slightly terrifying
and move to a live demo here.
So, what I have is a four-point polygon here,
and it's going to be my job
to make a smooth curve out of this thing.
And I'm going to do it just using the idea of midpoints.
So, the first thing I'm going to do
is an operation I'll call split,
which adds midpoints to all those edges.
So, I went from four points to eight points,
but it's no smoother.
I'm going to make it a little bit smoother
by moving all of these points from where they are now
to the midpoint of their clockwise neighbor.
So, let me animate that for you.
I'm going to call that the averaging step.
So, now I've got eight points,
they're a little bit smoother,
my job is to make a smooth curve,
so what do I do?
Do it again. Split and average.

Modern Greek (1453-): 
Το μέσο, M, είναι το σημείο που χωρίζει
αυτό το ευθύγραμμο τμήμα στα δύο, σωστά;
Αυτή είναι η γεωμετρία.
Για να φτιάξουμε εξισώσεις και αριθμούς,
εισάγουμε πάλι ένα σύστημα συντεταγμένων.
Αν γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των Α και
B, μπορούμε να υπολογίσουμε αυτές του M
παίρνοντας τον μέσο όρο.
Πλέον γνωρίζετε αρκετά
για να δουλέψετε στην Pixar.
Ας σας δείξω.
Θα κάνω κάτι λίγο τρομακτικό
και θα κάνω μία ζωντανή επίδειξη.
Εδώ έχω ένα τετράπλευρο
και η δουλειά μου είναι
να φτιάξω μια λεία καμπύλη από αυτό.
Θα το κάνω χρησιμοποιώντας μόνο τα μέσα.
Το πρώτο που θα κάνω
είναι μια πράξη,
που ονομάζεται «διαχωρισμός»
που προσθέτει μέσα
σε όλες αυτές τις ακμές.
Έτσι, από τέσσερα σημεία, τώρα έχω οκτώ,
αλλά δεν είναι πιο λείο.
Θα το λειάνω λιγάκι
μετακινώντας αυτά τα σημεία
από την τωρινή τους θέση
στο μέσο του γείτονά τους κατά
την ωρολογιακή φορά περιστροφής.
Ας σας το δείξω.
Το ονομάζω «βήμα μέσου όρου».
Τώρα έχω οκτώ σημεία
είναι λίγο πιο λεία
πρέπει να βρω μια λεία καμπύλη
οπότε, τι να κάνω;
Το ξανακάνω· διάχωρισμός και μέσος όρος.

Japanese: 
ここで 中点 M は
先ほどの線分を真ん中で分ける点です
このような位置関係です
数式と数字で表すために
ここで 先ほどの座標を使います
A と B の座標がわかれば
M の座標も簡単に計算できます
AB の座標の平均です
これが分かれば
ピクサーで働けますね
さあ ここで
もう少し高等なものをお見せしましょう
実際にやってみましょう
これは ４つ角のある 
多角形ですが
これを滑らかな
曲線に変えてみましょう
中点の概念のみを使ってやってみます
まず 最初にするのが
「分割」の操作です
それぞれの辺に中点を追加します
図形上の４つの点が８つに増えました
でも まだ滑らかではありません
これを少し滑らかにするために
これらの全ての点を
今ある位置から
右回り方向に隣接する点との
中点に移します
これをアニメーションでお見せしましょう
このステップを「平均」と呼びましょう
点の数は８と変わりませんが
いくらか 滑らかです
ここで さらに滑らかの曲線にするには
どうしたら良いでしょう？
繰り返しです 「分割」と「平均」です

Portuguese: 
O ponto médio, M, é o ponto
que divide o segmento pela metade, certo?
Isto é geometria.
Para obter equações e números,
usamos outra vez
um sistema de coordenadas
e se soubermos quais são
as coordenadas de A e B,
podemos calcular facilmente
as coordenadas de M,
simplesmente calculando
a média aritmética.
Agora você sabe o suficiente
para trabalhar na Pixar.
Deixem-me mostrar.
Vou fazer alguma coisa
um pouco assustadora
e dirigir-me até
uma demonstração ao vivo aqui.
Temos aqui um polígono
com quatro lados,
E meu trabalho será
construir uma curva suave
a partir deste polígono.
O que vou fazer é
usar a ideia de pontos médios.
A primeira coisa que farei
é uma operação que chamo
de fragmentação
que coloca pontos médios
em todos estes lados.
Então, de quatro pontos
chegamos a oito pontos,
mas não ficou mais suave.
Vou fazê-la ficar 
um pouco mais suave
mudando todos estes pontos
de onde estão agora
para o ponto médio do seu vizinho
no sentido horário.
Deixem-me fazer a animação
para vocês.
Vou chamar isto de etapa
do cálculo da média aritmética.
Agora obtive oito pontos,
ficou um pouco mais suave,
devo construir uma curva suave,
então o que faço?
Repito. Fragmentação 
e cálculo da média aritmética.

Polish: 
Środek odcinka, punkt M
dzieli odcinek na pół.
To jest geometria.
Żeby móc ułożyć działania,
znów musimy wprowadzić 
układ współrzędnych.
Jeśli znamy współrzędne A i B,
to łatwo możemy obliczyć współrzędne M,
wyliczając średnią.
Teraz wiecie dosyć, 
żeby pracować w Pixarze.
Pokażę wam.
Zrobię teraz coś trochę niesamowitego
i przejdę do demonstracji na żywo.
Mam tutaj czworokąt,
z którego zrobię
gładką krzywą.
Wykorzystam do tego ideę środków odcinków.
Najpierw użyję
narzędzia podziału,
które doda środki do wszystkich odcinków.
Teraz zamiast czterech mam osiem punktów,
ale linie nie są gładsze.
Wygładzę je
przesuwając wszystkie punkty
ku środkom sąsiednich odcinków,
zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Pozwólcie, że zademonstruję.
Ten krok nazywam uśrednianiem.
Teraz mam osiem punktów,
linie są gładsze,
ale mam stworzyć gładką krzywą.
Co robię?
Powtarzam kolejne kroki. 
Dzielę i uśredniam.

Chinese: 
中点 M 是
把线段均分为两段的点，对吧？
这是几何学。
要用方程和数字表达，
我们需要建立坐标系统，
如果我们知道 A 和 B 的坐标，
我们可以通过求平均很容易算出
M 点的坐标。
大家现在已经具备足够在皮克斯工作的知识了。
让我证明给你看。
接下来我会做一个让人稍微有些紧张的
现场示范。
看屏幕上，我有一个四点的多边形，
接下来我的工作就是将它变成
一段光滑曲线。
我只需要通过取中点就可以做到。
所以第一件事就是
进行一个分裂的操作，
就是在所有边上加中点。
这样，我从四个点得到八个点，
但这并没有让图形更光滑。
我将把所有点
从当前位置移到它们的顺时针相邻中点，
把它变得更光滑。
就如这个动画展示。
我称这一步为平均步骤。
现在我有八个点，
有一点光滑了，
我的目标是做成光滑曲线，
那接下来该做什么呢？
重复以上步骤。分裂、平均。

Arabic: 
نقطة الوسط، M، هي نقطة
تقسم هذا الخط في المنتصف، صحيح؟
لذا، هذه هي الهندسة.
جعل المعادلات والأرقام،
و إدخالها في نظام الإحداثيات،
وإذا كنا نعرف الإحداثيات A و B،
يمكن بسهولة حساب إحداثيات M
فقط عن طريق حساب الوسط.
أنت الآن تعرف ما يكفي للعمل في بيكسار.
واسمحوا لي أن تظهر لك.
لذا، أنا ذاهب للقيام بشيء مرعب قليلاً
والانتقال إلى عرض حي هنا.
لذا، ما لدي هنا مضلع من أربع نقاط ،
وأنها ستكون مهمتي
لصنع منحني سلس.
وسأقوم بها فقط بإستخدام فكرة المنتصف.
لذا، أول شيء سأقوم به
عملية سأسميها القسم،
حيث نضيف نقاط منتصف لجميع تلك الحواف.
لذا، سننتقل من أربع نقاط إلى ثماني نقاط،
ولكنها ليست أكثر سلاسة.
سأجعلها أكثر سلاسة بقليل
عن طريق تحريك جميع هذه النقاط من مكانهم
إلى نقطة الوسط المجاورة لهم 
باتجاه عقارب الساعة.
لذا، اسمحوا لي أن أقوم بذلك.
سأدعو ذلك خطوة الوسط.
الآن حصلت على ثماني نقاط،
أنهم أكثر سلاسة بقليل،
مهمتي جعله منحني سلس،
فماذا أفعل؟
القيام بذلك مرة أخرى. الانقسام والتوسط.

Spanish: 
El punto medio, M, es el punto
que divide al segmento de línea [br]por la mitad, ¿sí?
Eso es geometría.
Para hacer ecuaciones y números,
nuevamente introducimos [br]un sistema de coordenadas
y si conocemos las coordenadas de A y B,
podemos calcular fácilmente [br]las coordenadas de M
solo con promedios.
Ahora ya saben lo suficiente [br]como para trabajar en Pixar.
Les mostraré.
Haré algo un poco aterrador
y pasaré a una demo en vivo.
Aquí tengo un polígono de 4 puntos,
y mi trabajo consistirá
en trazar una curva suave con esto.
Lo haré usando solo [br]la idea de puntos medios.
Lo primero que haré
es una operación que llamaré división,
que añade puntos medios [br]en todos los bordes.
Pasé de 4 puntos a 8 puntos,
pero no es suave.
Lo suavizaré un poco más
moviendo todos estos puntos [br]desde donde están
hacia el punto medio [br]de su vecino en sentido horario.
Animaré esto para Uds.
Lo llamaré el paso promedio.
Ahora tengo 8 puntos,
son un poco más suaves,
mi tarea es hacer una curva suave,
¿qué hago entonces?
Repito, división y promedio.

Chinese: 
中點 M 喺呢度
將條線平分
呢個就係幾何學
要寫成方程式同數字
我哋再次用個座標系統
如果我哋知 AB 嘅座標
我哋就計到 M 嘅座標
用平均法就得啦
知道呢哋嘢， 已經夠你喺彼思做嘢
我展示畀你睇
我要做一樣有少少得人驚嘅嘢
喺到做個現場示範
我有個四角形喺到
我係要令佢
有圓滑嘅曲線
而我淨係用中點就做到
首先，我會做一個
叫做分割嘅操作
即係將所有嘅邊加上中點
4 個中點就變到 8 個點
但係條線仲未夠圓滑
我要令佢圓滑多少少
將呢啲點移去
原本位置順時針隔籬線嘅中點
做個動畫畀你睇
我會叫佢做平均步驟
咁宜家我有 8 點
佢哋圓滑咗少少
我要成條圓滑嘅曲線
咁我要點做
再嚟一次，分割同平均

Dutch: 
Het middelpunt,
M, is het punt
dat het lijnstuk
in het midden deelt.
Dus dat is de geometrie.
Om vergelijkingen
en nummers te maken,
gebruiken we weer
een coördinatensysteem
en als we de coördinaten
van A en B weten,
kunnen we eenvoudig
de coördinaten van M berekenen.
gewoon door te middelen.
Je weet nu genoeg
om bij Pixar te kunnen werken.
Dat zal ik laten zien.
Ik ga nu iets enigszins
beangstigends doen.
en overgaan naar
een live demonstratie.
Wat ik hier heb is
een vierhoek,
en het is mijn taak
om hier een effen
ronding van te maken.
En dat ga ik doen
met middelpunten.
Het eerste dat ik ga doen,
is een handeling
die ik een deling noem,
wat middelpunten toevoegt
aan alle randen.
Ik ging nu van vier punten naar acht,
maar het is nog niet gladder.
Ik ga het wat gladder maken
door al deze punten te verplaatsen
naar het middelpunt
van hun rechterbuur.
Ik animeer dat even voor jullie.
Ik zal dat de middelende stap noemen.
Dus nu heb ik acht punten,
en ze zijn iets gladder.
Mijn taak is
een effen ronding te maken,
dus wat doe ik?
Doe het opnieuw.
Delen en middelen.

Spanish: 
El punto medio, M, es el punto
que divide al segmento de línea 
por la mitad, ¿sí?
Eso es geometría.
Para hacer ecuaciones y números,
nuevamente introducimos 
un sistema de coordenadas
y si conocemos las coordenadas de A y B,
podemos calcular fácilmente 
las coordenadas de M
solo con promedios.
Ahora ya saben lo suficiente 
como para trabajar en Pixar.
Les mostraré.
Haré algo un poco aterrador
y pasaré a una demo en vivo.
Aquí tengo un polígono de 4 puntos,
y mi trabajo consistirá
en trazar una curva suave con esto.
Lo haré usando solo 
la idea de puntos medios.
Lo primero que haré
es una operación que llamaré división,
que añade puntos medios 
en todos los bordes.
Pasé de 4 puntos a 8 puntos,
pero no es suave.
Lo suavizaré un poco más
moviendo todos estos puntos 
desde donde están
hacia el punto medio 
de su vecino en sentido horario.
Animaré esto para Uds.
Lo llamaré el paso promedio.
Ahora tengo 8 puntos,
son un poco más suaves,
mi tarea es hacer una curva suave,
¿qué hago entonces?
Repito, división y promedio.

Vietnamese: 
Trung điểm M, là điểm
chia đoạn thẳng ở giữa, 
phải không?
Đó là trong hình học.
Để tạo công thức 
và số,
chúng ta dùng hệ tọa độ,
nếu biết tọa độ 
của A và B,
ta có thể dễ dàng 
tính tọa độ của M
bằng phép chia trung bình.
Các bạn giờ đã biết đủ 
để làm việc ở Pixar rồi.
Tôi sẽ cho các bạn xem
một việc khá thú vị
và trình diễn trực tiếp ở đây.
Tôi có một hình đa giác 4 đỉnh ,
và nhiệm vụ là
tạo ra một đường cong 
từ hình này.
Tôi sẽ làm điều đó 
chỉ bằng khái niệm trung điểm.
Việc đầu tiên
là thao tác chia,
nghĩa là tạo trung điểm 
cho các cạnh.
Giờ tôi có từ 4 điểm 
lên 8 điểm,
chưa cong hơn mấy.
Tôi sẽ làm nó cong hơn
bằng cách di chuyển các điểm
đến trung điểm
của đoạn thẳng bên cạnh
theo chiều kim đồng hồ.
Tôi sẽ làm hiệu ứng đó.
Tôi gọi đó là 
bước chia trung bình.
Giờ tôi có 8 điểm,
cong hơn một chút,
việc của tôi là 
tạo một đường cong,
vậy tôi phải làm gì?
Tôi lặp lại bước trên. 
Chia và lấy trung bình.

Russian: 
Итак, теперь у меня есть 16 точек.
Я объединю эти два шага —
разделение и усреднение —
вместе с операцией,
которую я называю подразделением,
что, по сути, означает разделение
и затем усреднение.
Итак, теперь у меня есть 32 точки.
Если результат не достаточно гладкий,
я сделаю ещё.
Я получу 64 точки.
Вам видно, как здесь
появляется гладкая кривая
из тех первоначальных точек?
Вот как мы создаём формы
для наших персонажей.
Но помните, я только что сказал, что
недостаточно просто знать статичную,
неподвижную форму.
Нам необходимо оживить её.
Оживить эти кривые,
в этом заключается прелесть
операции подразделения.
Вы видели инопланетян
в «Истории игрушек»?
Вы знаете тот звук,
который они издают:
«Оох»? Готовы?
Мы оживляем эти кривые
просто путём мультипликации
первоначальных четырёх точек.
«Оох».
Хорошо, я думаю,
что это очень круто,
и если вы не согласны, дверь — там,
так как круче просто не бывает.
Эта идея разделения и усреднения
также подходит для поверхностей.

Portuguese: 
Agora tenho dezesseis pontos.
Vou juntar as duas etapas,
fragmentação e cálculo da média,
,
em algo que chamarei subdivisão
ou seja, fragmentar
e depois calcular a média.
Agora temos 32 pontos.
Se não estiver bem suave,
eu prosseguirei.
Obterei 64 pontos.
Vocês vêem surgir uma curva suave
daqueles pontos originais?
E é assim que criamos as formas
dos nossos personagens.
Mas lembrem que há pouco eu disse
que não basta conhecer
a forma estática,
a forma fixa.
É preciso fazer sua animação.
Fazer a animação destas curvas,
é o legal da subdivisão.
Você viu os alienígenas em Toy Story?
Sabem o som que eles fazem,
“Úú”? Pronto?
O modo como fazemos
a animação destas curvas
é simplesmente fazendo
a animação dos 4 pontos originais.
“Úú.”
Certo, acho isto muito bacana,
e se vocês não acham,
a porta está logo ali,
não ficará melhor que isto.
(Risos)
Esta ideia de fragmentar
e de calcular a média aritmética
também se aplica às superfícies.

Italian: 
Adesso ho sedici punti.
Metterò insieme questi due passi,
divisione e media, e questa operazione
la chiamerò suddividere,
che significa semplicemente 
separare e fare la media.
Bene, adesso ho 32 punti.
Se non è abbastanza curvo, 
lo ripeto ancora.
Avrò 64 punti.
Vedete apparire una curva liscia
da quei punti originali?
Ed è così che creiamo le forme
dei nostri personaggi.
Ma ricordate, l'ho detto un momento fa,
non è sufficiente 
conoscere solo la forma statica,
la forma fissa,
dobbiamo animarla.
E per animare queste curve,
la cosa bella della suddivisione.
Avete visto gli alieni in Toy Story?
Sapete quel suono che producono,
"Ooh"? Pronti?
Quindi, per animare quelle curve
semplicemente si animano 
i quattro punti originali
"Ooh".
Bene, credo che sia molto divertente,
ma se non vi piace, la porta è là,
non diventerà meglio di così, quindi.
L'idea di separare e di fare le medie
funziona anche per le superfici.

Chinese: 
这样，我得到了16个点。
把上面两个步骤，
分裂和平均，合在一起
我称之为“细分”，
就是分裂再平均的意思。
现在我有32个点。
如果还不够光滑，那就再重复。
现在变成64个点。
看到如何从最初四点得到
一段光滑曲线了么？
这就是我们创造我们的
人物外形的方法
但记住我之前说的，
仅仅知道静态图形、
固定图形是不够的，
我们需要让它动起来。
要让这些曲线动起来，
这也是细分厉害的地方。
看过玩具总动员的外星人吧？
记得他们的声音
“哇喔”吗？准备好了么？
让这些曲线动起来的方法
很简单，就是移动最初的四个点，
“哇喔”。
好了，我觉得这非常了不起。
如果你不这么觉得，你可以离开了，
因为没有比这更酷的了。
分裂和平均的方法
对于三维表面也成立。

Vietnamese: 
Giờ tôi có 16 điểm.
Tôi sẽ gộp 2 bước trên,
chia và lấy trung bình, 
thành thứ
gọi là phép chia nhỏ,
nghĩa là chia 
rồi tính trung bình.
Giờ tôi có 32 điểm.
Nếu chưa đủ cong 
tôi chia nhỏ nữa.
Tôi sẽ có 64 điểm.
Bạn có thấy đường cong 
xuất hiện
từ những điểm ban đầu không?
Đó là cách chúng tôi 
tạo hình dáng cho các nhân vật.
Nhưng nhớ rằng, 
sẽ là chưa đủ 
nếu chỉ biết
về hình học tĩnh.
Ta cần tạo hiệu ứng cho nó.
Để làm điều này,
thú vị thay
lại đến từ phép chia nhỏ.
Bạn có nhớ người ngoài hành tinh 
trong Câu Chuyện Đồ Chơi?
Âm thanh họ tạo ra,
"Ooh"? Sẵn sàng chưa?
Vậy chúng tôi tạo hiệu ứng 
cho đường cong
đơn giản là bằng cách
điều chỉnh 4 điểm ban đầu.
"Ooh."
Điều đó khá là tuyệt,
còn nếu bạn không thấy vậy, 
thì cửa ở kai
chỉ đến thế này thôi.
Ý tưởng chia và lấy trung bình
cũng được áp dụng 
với các mặt phẳng.

Portuguese: 
Agora tenho 16 pontos.
Vou pôr estas duas etapas
— divisão e média —
numa só palavra: subdividir,
o que significa divisão mais média.
Agora, tenho 32 pontos.
Ainda não está bastante suave,
vou repetir.
Obtenho 64 pontos.
Veem uma curva suave a aparecer
a partir dos pontos iniciais?
É assim que criamos as formas
das nossas figuras.
Mas lembrem-se, eu disse há pouco
que não basta ter
a forma estática, a forma fixa.
Temos de a animar.
Para animar estas curvas,
o que é giro na subdivisão...
Viram extraterrestres em Toy Story?
Sabem aquele som que eles fazem?
Uuuuuu...
Preparados?
A maneira como animamos estas curvas
é animando os quatro pontos iniciais,
Uuuuuuuu...
Eu acho que é muito fixe.
e, se vocês não acham, a porta é ali,
não há nada melhor do que isso.
(Risos)
Esta ideia de dividir e médias,
também serve para superfícies.
Divido, e traço as médias.

Modern Greek (1453-): 
Τώρα έχω 16 σημεία.
Θα βάλω αυτά τα δύο βήματα
διαχωρισμό και μέσο όρο, μαζί, σε κάτι
που ονομάζω «υποδιαίρεση», που απλά
σημαίνει διαχωρισμός και μετά μέσος όρος.
Τώρα έχω 32 σημεία. Αν δεν είναι
αρκετά λείο, το ξανακάνω.
Παίρνω 64 σημεία.
Βλέπετε μια λεία καμπύλη
να εμφανίζεται εδώ
από τα αρχικά σημεία;
Έτσι δημιουργούμε τα σχήματα
των χαρακτήρων μας.
Αλλά πριν από λίγο είπα
ότι δεν αρκεί να γνωρίζουμε
μόνο το στατικό σχήμα,
το σταθερό σχήμα,
πρέπει να το κινούμε.
Και για να κινούμε αυτές τις καμπύλες,
το ωραίο με αυτήν την υποδιαίρεση…
είδατε τους εξωγήινους στο Toy Story;
Ξέρετε αυτόν το ήχο που κάνουν,
«ουού»; Έτοιμοι;
Ο τρόπος που κινούμε αυτές τις καμπύλες
είναι απλά κινώντας
τα αρχικά τέσσερα σημεία.
Ουού!
Εντάξει, νομίζω ότι είναι πολύ ωραίο
και αν δεν συμφωνείτε,
εκεί είναι η εξώπορτα.
Δεν θα γίνει πιο ενδιαφέρον, οπότε…
Η ιδέα του διαχωρισμού και μέσου όρου
ισχύει επίσης και για τις επιφάνειες.

iw: 
אז, עכשיו יש לי שש עשרה נקודות.
אני אשים את שני הצעדים האלה,
אפצל את הממצוע, יחד למשהו
שאני אקרא לו חלוקה משנית,
שמשמעה פשוט פיצול ואז מיצוע.
אז, עכשיו יש לי 32 נקודות.
אם זה לא מספיק, אני אעשה עוד.
אני אקבל 64 נקודות.
האם אתם רואים עקומה חלקה מופיעה
מהנקודות המקוריות האלו?
וכך אנחנו יוצרים את הצורות
מהדמויות שלנו.
אבל זכרו, אמרתי לפני רגע
זה לא מספיק רק לדעות את הצורה הסטטית,
הצורה הקבועה.
אנחנו צריכים להנפיש את זה.
וכדי להנפיש את העקומות,
הדבר המגניב בחלוקה משנית.
האם ראיתם את החייזרים
בצעצוע של סיפור?
אתם יודעים את הצליל שהם עושים?
"אוהה"? מוכנים?
אז, הדרך בה אנחנו מנפישים
את העקומות האלה
היא פשוט על ידי הנפשת
ארבע הנקודות המקוריות.
"אוהה."
בסדר, אני חושב שזה די מגניב,
ואם אתם לא, הדלת שם,
זה לא נעשה יותר טוב מזה, אז.
הרעיון של פיצול ומיצוע
מחזיק גם למשטחים.

Korean: 
그래서, 이제 저는 
16개의 점이 있어요.
저는 그 두단계, 분할과 평균을,
제가 세분이라 부르는것으로
함께 놓는데,
그건 단지 분할다음에 평균을 
낸다는 걸 의미해요.
그래서, 이제, 저는 32개의 
점이 있어요.
만일 그게 완만하지 않다면, 
저는 그걸 더 할거예요.
저는 64 개의 점을 얻을거예요.
그 원래의 점에서 여기에 나타나는
원만한 곡선을 보시나요?
그게 우리 등장인물들의 모양을
우리가 만드는 방법입니다.
하지만 기억하세요,ㅣ제가 방금전에
말씀드렸죠
고정적인, 
고착된 모양만을 아는것으로는
충분하지 않다구요.
우리는 그걸 움직이게 해야해요.
그리고 이 곡선들을 움직이게 하려면,
세분에 관한 매력적인 거죠.
토이 스토리에서 외계인을 보셨나요?
그것들이 만드는 소리를 아시죠.
"우." 정말이요?
그래서, 이 곡선들을 
우리가 움직이게 하는것은
단순히 원래 4개의 점을 
움직이게 하는 것으로죠.
"우."
좋아요, 저는 그게 
상당히 멋지다고 생각하는데,
만일 여러분이 그렇게 
생각하지 않으시면, 저기문이 있어요,
그것보다 더 
좋아지지 않으니까요.
그래서,분할과 평균을 내는 
이 아이디어는
또한 평면을 위해서도 적용됩니다.

Chinese: 
現在變16個點
我現在要把平均分割和平均線移
兩個步驟合在一起
稱為細分
意思就是先分割再線移
變 32 個點
如果不夠圓滑，就再重複一次
變 64 個點
有看到變形後的曲線
跟原來四個點的差別嗎？
我們就是如此創造出
各角色的外型
但記得我剛說過
只了解這種靜止且固定的形狀
是不夠的
我們要讓它動起來
讓曲線動起來
這就是細分的厲害
記得《玩具總動員》裡的三眼外星人嗎？
你認得他們的聲音
「噢～」
看好
所以我們要移動這個曲線
就只要移動原本的四個點
「噢～」
我覺得這很酷
如果你不這麼覺得
大門就在那
這對我們彼此都好
平均分割與平均線移的概念
也用在平面外觀

Chinese: 
咁宜家我就有 16 點
我會將分割同平均呢兩個步驟
合成一樣
就叫做細分嘅嘢
即係分割之後再摞平均值
宜家我有 32 點
如果仲未夠圓滑，我就再整
就會有 64 點
見唔見到呢個更圓滑嘅曲線
來自呢哋原來嘅點
我哋就係咁創造我哋嘅角色嘅外型
但記住，我頭先講咗
淨係了解靜止嘅形狀
固定嘅形狀係唔夠嘅
我哋要令佢郁起身
而要郁呢啲曲線
就係細分最勁嘅嘢
見過《反斗奇兵》入面嘅三眼仔？
你知佢哋會咁叫
「噢」準備好未？
咁我哋要郁呢啲曲線呢
好簡單咁郁原本嗰 4 點
「噢」
好，我覺得咁好勁
如果你唔覺嘅，門口就喺嗰邊
因為冇得再勁啦
分割同平均嘅概念
適用於所有表面

Polish: 
Teraz mam 16 punktów.
Połączę te dwa kroki w coś,
co nazwę dzieleniem
na mniejsze części,
a co jest podziałem i uśrednieniem.
Teraz mam 32 punkty.
Ale nadal nie jest gładko.
Mam 64 punkty.
Czy widzicie gładką krzywą stworzoną
z początkowych punktów?
Tak właśnie tworzymy kształty
naszych postaci.
Ale chwilę temu mówiłem,
że nie wystarczy znać kształt statyczny,
nieruchomy kształt.
Musimy go wprawić w ruch.
Aby wprawić w ruch te krzywe,
w tych podziałach fajne jest to...
Widzieliście kosmitów z "Toy Story"?
Kojarzycie ich
"Ooo"? Gotowi?
Wracając do krzywych, poruszamy je
animując cztery początkowe punkty.
"Ooo".
Uważam, że to całkiem fajne,
a jeśli ktoś ma inne zdanie, 
to drzwi są tam.
Lepiej nie będzie.
Idea dzielenia i uśredniania
dotyczy również powierzchni.

Arabic: 
الآن لقد حصلت على النقاط الستة عشر.
سأضع هذه الخطوطتين
القسم، والتوسط، معا
سأسميه التجزيء،
مما يعني التقسيم وثم التوسط.
إذا، الآن حصلت على 32 نقطة.
لم تنعم كفاية، سنعيد العملية.
سوف احصل على 64 نقطة.
هل ترى منحني سلس هنا
من النقاط الاصلية؟
وهكذا نقوم بصنع هذه الأشياء
لشخصياتنا.
ولكن تذكر، قلت قبل لحظة
ولا يكفي فقط أن نعرف ذلك لشكل ثابت،
شكل ثابت.
نحن بحاجة لتحريكه.
وتحريك هذه المنحنيات،
هو الشيء الجميل حول التجزيء
هل رأيت الضائيين في "توي ستوري"؟
تعرف ذلك االصوت،
"أوه"؟ أنت مستعد؟
هذه هي الطريقة التي نحرك بها المنحنيات
ببساطة عن طريق تحريك النقاط
الأربعة الأصلية.
"أوه."
حسنا، أعتقد أن هذا جميل جداً،
وإن لم تعتقد ،فها هو الباب
لايمكننا فعل أكثر من ذلك لك .
هذه فكرة التقسيم والمتوسط
تطبق أيضا على السطوح.

Thai: 
ทีนี้ผมก็มีสิบหกจุดแล้ว
ผมจะเอาสองขั้นตอนนี้
คือการแบ่งแยกและหาค่าเฉลี่ย มารวมกัน
เป็นกระบวนการที่เรียกว่า
แบ่งส่วนย่อย (subdivide)
ซึ่งก็หมายถึงการแบ่งแยกและหาค่าเฉลี่ยนั่นแหละ
ทีนี้ผมก็มีจุด 32 จุดแล้ว
ถ้าโค้งยังไม่เรียบพอ ผมก็ทำซ้ำอีก
ก็จะได้ 64 จุด
หนูเห็นเส้นโค้งเรียบเกิดขึ้นจาก
จุดสี่จุดแรกไหม
นั่นแหละ วิธีที่เราสร้างรูปทรงต่างๆ
ของตัวการ์ตูนของเรา
แต่จำไว้นะว่า อย่างที่ผมพูดไปเมื่อกี้
การรู้วิธีสร้างรูปทรงเป็นภาพนิ่ง
ไม่เคลื่อนไหว แค่นั้นยังไม่พอ
เราต้องทำให้มันเคลื่อนไหวด้วย
การทำให้เส้นโค้งเหล่านี้เคลื่อนไหว
คือความเจ๋งของการแบ่งส่วนย่อย
พวกหนูเคยเห็นมนุษย์ต่างดาวในทอย สตอรี่ไหม
รู้ไหมมันทำเสียงยังไง
"อู้ววว" พร้อมไหม
เอาล่ะ วิธีทำให้โค้งนี้เคลื่อนไหว
ก็แค่ทำให้จุดตั้งต้นสี่จุดนั้นเคลื่อนไหว
"อู้ววว"
เอาล่ะ เจ๋งใช่ไหม
ถ้าหนูว่ามันไม่เจ๋ง ประตูทางออกอยู่โน่นนะ
มันไม่มีอะไรน่าสนใจกว่านี้แล้วล่ะ
หลักการแบ่งแยกและเฉลี่ย
ยังใช้ได้กับพื้นผิวด้วย

Turkish: 
Şimdi on altı noktam var.
Bu iki adımı, bölme ve ortalama almayı,
alıp birleştirerek alt bölümlere ayırmak
adını vereceğim bir işlem çıkaracağım
ki bu bölmek ve ortalama almak anlamına gelecek.
Şimdi de otuz iki noktam var.
Eğer yeterince yumuşak olmamışsa, daha fazla yapacağım.
Altmış dört nokta elde edeceğim.
Şimdi orijinal noktalardan elde ettiğimiz düz bir eğri
görüyor musunuz?
İşte bu, bizim karakterlerimizin şekillerini
yaratma biçimimiz.
Ama unutmayın, biraz önce söylediğim gibi
statik şekli, sabit şekli bilmek
yeterli değil.
Şekli canlandırmamız lazım.
Bu eğrileri canlandırmak içinse,
alt bölümlere ayırmak hakkındaki harika şey.
Oyuncak Hikayesi'ndeki uzaylıları gördünüz mü?
Çıkardıkları sesi biliyorsunuz,
"Ooh"? Hazır mısınız?
Bu eğrileri canlandırma yolu
basitçe orijinal şekildeki dört noktayı hareket ettirmek.
"Ooh."
Pekala, bence bu oldukça harika,
eğer sizce de harika değilse, kapı orada,
bundan daha iyisi olmayacak.
Bölüp ortalama alma fikri aynı zamanda
yüzeyler için de geçerli.

Spanish: 
Ahora tengo 16 puntos.
Pondré esos 2 pasos,
división y promedio, juntos en algo
que llamaré subdivisión,
que significa dividir y luego promediar.
Ahora tengo 32 puntos.
No está suficientemente suave, seguiré.
Tendré 64 puntos.
¿Ven aparecer una curva suave aquí
surgida de los puntos originales?
Así creamos las formas
de nuestros personajes.
Pero recuerden que hace un momento dije
que no es suficiente [br]con conocer la forma estática,
la forma fija.
Tenemos que animarla.
Y para animar estas curvas,
lo genial de la subdivisión.
¿Vieron los alienígenas de Toy Story?
Conocen el sonido que hacen,
¿"Ooh"? ¿Preparados?
Nuestra forma de animar estas curvas
consiste simplemente en animar [br]los 4 puntos originales.
"Ooh".
Bien, creo que eso es muy bueno,
y si no lo creen, la puerta está ahí,
no hay nada mejor que eso.
La idea de división y promedio
también vale para las superficies.

Dutch: 
Dus nu heb ik zestien punten.
Ik ga die twee stappen,
delen en middelen,
samenvoegen
in wat ik onderverdelen noem,
wat simpelweg delen
en daarna middelen betekent.
Je hebt nu 32 punten.
Niet glad genoeg,
nog wat meer.
Ik krijg 64 punten.
Zie je hoe een
effen ronding verschijnt
vanuit die oorspronkelijke punten?
Dat is hoe we de vormen maken
van onze personages.
Maar onthoud, ik zei net
dat het niet genoeg is om
de statische vorm te weten
de vaste vorm.
We moeten het animeren.
En om deze rondingen
te animeren,
wat gaaf is bij onderverdeling --
hebben jullie de aliens
in Toy Story gezien?
Het geluid dat ze maken,
"Ooh"? Klaar?
We animeren deze rondingen
simpelweg door de oorspronkelijke 
vier punten te animeren.
"Ooh".
Oké, ik vind dat behoorlijk gaaf,
en als jij vindt van niet,
daar is de deur,
beter dan dit wordt het niet.
Dit idee van delen en middelen
geldt ook voor oppervlakten.

Chinese: 
这样，我得到了16个点。
把上面两个步骤，
分裂和平均，合在一起
我称之为“细分”，
就是分裂再平均的意思。
现在我有32个点。
如果还不够光滑，那就再重复。
现在变成64个点。
看到如何从最初四点得到
一段光滑曲线了么？
这就是我们创造我们的
人物外形的方法
但记住我之前说的，
仅仅知道静态图形、
固定图形是不够的，
我们需要让它动起来。
要让这些曲线动起来，
这也是细分厉害的地方。
看过玩具总动员的外星人吧？
记得他们的声音
“哇喔”吗？准备好了么？
让这些曲线动起来的方法
很简单，就是移动最初的四个点，
“哇喔”。
好了，我觉得这非常了不起。
如果你不这么觉得，你可以离开了，
因为没有比这更酷的了。
分裂和平均的方法
对于三维表面也成立。

Romanian: 
Am acum 16 puncte.
O să pun cele 2 etape împreună,
împărțirea și media, în ceva
ce voi numi subdiviziune,
însemnând împărțire și medie.
Acum am 32 de puncte.
Dacă nu e destul de lin, 
fac mai multe.
O să fac 64 de puncte.
Vedeți o curbă lină apărând aici
din punctele inițiale?
Așa creăm formele
personajelor noastre.
Dar amintiți-vă, am spus
că nu e suficient 
doar să cunoști forma statică,
forma fixă.
Trebuie să o animăm.
Iar pentru a anima aceste curbe,
ce e tare la subdiviziune...
Ați văzut extratereștrii din Toy Story?
Știți sunetul pe care-l fac,
„Ooh”? Sunteți pregătiți?
Așadar, animăm aceste curbe
prin simpla animare
a celor 4 puncte originare.
„Ooh”.
În regulă, cred că e super tare,
și dacă nu credeți, ușa e acolo,
nu va fi mai bine de atât.
Ideea de diviziune 
și calculat media
e valabilă și pentru suprafețe.

French: 
J'ai maintenant seize points.
Je vais mettre ces deux étapes,
scission et moyenne, ensemble.
Je vais appeler çasubdiviser,
ce qui signifie simplement 
scission puis moyenne.
J'ai 32 points.
Si ce n'est pas suffisant,, 
je recommence.
J'ai 64 points.
Vous voyez une courbe lisse 
apparaître ici
à partir de ces points d'origine ?
C'est ainsi que nous créons
les formes de nos personnages.
Mais rappelez-vous 
de ce que j’ai dit à l’instant,
il ne suffit pas de connaître
la forme statique.
Il faut l’animer.
Et pour animer ces courbes,
ce qui est cool c’est la subdivision .
Avez-vous vu les aliens 
dans Toy Story ?
Vous vous rappelez 
du son qu'ils émettent,
« Ooh » ?
La façon dont nous animons ces courbes
est tout simplement en animant 
les quatre points originaux.
« Ooh ».
Je pense que c'est assez cool,
et si vous n’êtes pas d’accord, 
la porte est là-bas,
on ne fait pas mieux que ça.
Cette idée de scission et de moyenne
fonctionne aussi pour les surfaces.

English: 
So, now I've got sixteen points.
I'm going to put those two steps,
split and average, together into something
I'll call subdivide,
which just means split and then average.
So, now I've got 32 points.
If that's not smooth enough, I'll do more.
I'll get 64 points.
Do you see a smooth curve appearing here from
those original points?
And that's how we create the shapes
of our charcters.
But remember, I said a moment ago
it's not enough just to know the static shape,
the fixed shape.
We need to animate it.
And to animate these curves,
the cool thing about subdivision.
Did you see the aliens in Toy Story?
You know that sound they make,
"Ooh"? Ready?
So, the way we animate these curves
is simply by animating the original four points.
"Ooh."
Alright, I think that's pretty cool,
and if you don't, the door is there,
it doesn't get any better than that, so.
This idea of splitting and averaging
also holds for surfaces.

Spanish: 
Ahora tengo 16 puntos.
Pondré esos 2 pasos,
división y promedio, juntos en algo
que llamaré subdivisión,
que significa dividir y luego promediar.
Ahora tengo 32 puntos.
No está suficientemente suave, seguiré.
Tendré 64 puntos.
¿Ven aparecer una curva suave aquí
surgida de los puntos originales?
Así creamos las formas
de nuestros personajes.
Pero recuerden que hace un momento dije
que no es suficiente 
con conocer la forma estática,
la forma fija.
Tenemos que animarla.
Y para animar estas curvas,
lo genial de la subdivisión.
¿Vieron los alienígenas de Toy Story?
Conocen el sonido que hacen,
¿"Ooh"? ¿Preparados?
Nuestra forma de animar estas curvas
consiste simplemente en animar 
los 4 puntos originales.
"Ooh".
Bien, creo que eso es muy bueno,
y si no lo creen, la puerta está ahí,
no hay nada mejor que eso.
La idea de división y promedio
también vale para las superficies.

Japanese: 
点は16に増えました
この２つのステップの
「分割」と「平均」をまとめて
「細分割」と呼びましょう
分割して平均する組み合わせです
点は32になりました
もっと やりましょうか
点を64に増やしましょう
なめらかな曲線が
見えてきましたか？
こうやって キャラクターの
形を作っていくわけです
でも 先ほど言いましたが
動かせない
形の決まったものでは
物足りません
これを動かさなくてはいけません
このような曲線を動かすには
「細分割」が力を発揮するんです
トイ・ストーリーに出てくる
エイリアンですが
あの声みたいに
「ウ～」って 準備いいですか？
このような曲線を動かすには
最初の４つの点を
動かすだけでいいんです
「ウ～」
すごいですね
そう 思わない方
出口はあちらです
これ以上すごいものは
今日はお見せしませんので...
この「分割」と「平均」の概念は
面にも使えるんです

Spanish: 
Dividiré y promediaré.
Dividiré y promediaré.
Pondré todo junto en la subdivisión,
y así creamos las formas
de la superficie [br]de todos los personajes en 3D.
Usamos esta idea de subdivisión
por primera vez en un corto de 1997
llamado El juego de Geri.
Y Geri hizo una aparición secundaria
en Toy Story 2 como limpiador de juguetes.
En sus manos
usamos por primera vez la subdivisión.
Cada mano era una [br]superficie de subdivisión,
su cara era una superficie de subdivisión,
también su chaqueta.
Esta es la mano de Geri [br]antes de la subdivisión
y esta es la mano de Geri [br]después de la subdivisión,
así que la subdivisión suaviza
todas esas facetas
y crea las superficies hermosas
que ves en la pantalla y en los cines.
Desde entonces, hemos construido [br]todos nuestros personajes de esta manera.
Esta es Mérida, [br]el personaje principal de Brave.
Su vestido era una superficie [br]de subdivisión,
sus manos, su cara.
Las caras y las manos [br]de los miembros del clan
eran superficies de subdivisión.
Hoy vimos [br]como la suma, la multiplicación,
la trigonometría y la geometría [br]tienen un papel en nuestras películas.

Vietnamese: 
Tôi sẽ chia, và lấy trung bình.
Tôi lại chia , rồi lấy trung bình.
Gộp chúng thành phép chia nhỏ,
đây là cách chúng tôi tạo hình
các nhân vật 
trong không gian 3 chiều.
Ý tưởng phép chia nhỏ
lần đầu được sử dụng
trong một phim ngắn năm 1997
tên là Trò Chơi Của Geri.
Geri đã xuất hiện
trong Câu Chuyện Đồ Chơi 2 
với nhân vật thợ sửa đồ chơi.
Bàn tay của ông ấy
là thứ đầu tiên chúng tôi dùng
phép chia nhỏ.
Mỗi bàn tay là một mặt phẳng chia nhỏ,
khuôn mặt là mặt phẳng chia nhỏ,
và áo vét của ông cũng vậy.
Đây là bàn tay của Geri
trước và sau phép chia nhỏ,
vậy phép chia nhỏ
được dùng để làm nhẵn
tất cả các bề mặt,
và tạo những vẻ ngoài thật đẹp
mà bạn thấy trên tivi 
hay ở rạp chiếu phim.
Kể từ đó, chúng tôi xây dựng
các nhân vật bằng cách này.
Đây là Merida, nhân vật chính 
trong Nàng Công Chúa Can Đảm.
Bộ váy, đôi tay, khuôn mặt của cô ấy
là mặt phẳng chia nhỏ,
Cũng như khuôn mặt và tay 
của thành viên trong thị tộc.
Hôm nay, ta thấy
phép cộng, phép nhân,
lượng giác và hình học có vai trò 
trong các bộ phim của chúng tôi.

Turkish: 
Böl ve ortalama al.
Böl ve ortalama al.
Bunları alt bölümlere ayırırız
ve böylece üç boyutlu karakterlerimizin
tümünün şekillerini yaratırız.
Alt bölümlere ayırma fikri
ilk olarak 1997'de Geri'nin Oyunu
adındaki bir kısa filmde kullanıldı.
Geri aslına bakarsanız Oyuncak Hikayesi'nde
oyuncak temizleyicisi olarak kısa bir görüntü verdi.
Ellerinin her birini yapmak,
alt bölümlere ayırmayı kullandığımız ilk seferdi.
Her bir el birer altbölüm yüzeyiydi,
yüzü bir altbölüm yüzeyiydi,
aynı şekilde ceketi de.
Bu Geri'nin altbölümlemeden önceki eli,
bu da Geri'nin altbölümlemeden sonraki eli,
yani altbölümlere ayırma geliyor ve tüm o kenarları
yumuşatıyor,
ve sonunda sizin ekranda ve sinemalarda
gördüğünüz o güzel yüzeyleri yaratıyor.
O zamandan beri, tüm karakterlerimizi bu yöntemle yapıyoruz.
İşte Merida, Cesur'un baş karakteri.
Kıyafeti bir altbölümleme yüzeyi,
elleri ve yüzü de öyle.
Tüm klan üyelerinin yüzleri ve elleri de
birer altbölümleme yüzeyi.
Bugün eklemenin, çarpmanın, trigonometrinin
ve geometrinin filmlerimizde nasıl rol aldığını gördük.

Spanish: 
Dividiré y promediaré.
Dividiré y promediaré.
Pondré todo junto en la subdivisión,
y así creamos las formas
de la superficie 
de todos los personajes en 3D.
Usamos esta idea de subdivisión
por primera vez en un corto de 1997
llamado El juego de Geri.
Y Geri hizo una aparición secundaria
en Toy Story 2 como limpiador de juguetes.
En sus manos
usamos por primera vez la subdivisión.
Cada mano era una 
superficie de subdivisión,
su cara era una superficie de subdivisión,
también su chaqueta.
Esta es la mano de Geri 
antes de la subdivisión
y esta es la mano de Geri 
después de la subdivisión,
así que la subdivisión suaviza
todas esas facetas
y crea las superficies hermosas
que ves en la pantalla y en los cines.
Desde entonces, hemos construido 
todos nuestros personajes de esta manera.
Esta es Mérida, 
el personaje principal de Brave.
Su vestido era una superficie 
de subdivisión,
sus manos, su cara.
Las caras y las manos 
de los miembros del clan
eran superficies de subdivisión.
Hoy vimos 
como la suma, la multiplicación,
la trigonometría y la geometría 
tienen un papel en nuestras películas.

Italian: 
Quindi divido e faccio la media.
Divido e faccio la media.
Mettete queste cose 
dentro la suddivisione
ed ecco come creiamo le forme
di tutte le superfici 
dei nostri personaggi in tre dimensioni.
Questa idea della suddivisione
era stata usata per la prima volta 
in un cortometraggio nel 1997
che si chiamava "Il Gioco di Geri".
E in effetti Geri 
ha fatto una piccola apparizione
in Toy Story 2 come pulitore di giocattoli.
Per ognuna delle sue mani
era stata usata 
per la prima volta la suddivisione.
Quindi ogni mano era una superficie suddivisa,
la faccia era una superficie suddivisa,
e così la sua giacca.
Qui c'è la mano di Geri 
prima della suddivisione,
e qui la mano dopo la suddivisione.
Quindi la suddivisione semplicemente 
entra dentro e spiana
tutte quelle sfaccettature
e crea quelle belle superfici
che vedete sullo schermo e al cinema.
Da allora abbiamo creato 
tutti i nostri personaggi così.
Qui c'è Merida, la protagonista di "Ribelle".
Il suo vestito era 
una superficie suddivisa,
le sua mani, la sua faccia.
I volti e le mani di tutti 
gli appartenenti al clan
erano superfici suddivise.
Oggi abbiamo visto come l'addizione, 
la moltiplicazione,
la trigonometria e la geometria 
giocano un ruolo nei nostri film.

Japanese: 
分割して平均し
分割して平均します
これを細分割として行ない
この方法を使って
ピクサーでは全ての面を
３Dで作っています
「細分割」のアイデアが
初めて使われたのは
1997年のショート・フィルム
『ゲーリーじいさんのチェス』でした
このゲーリーが おもちゃの清掃員として
トイ・ストーリーにカメオ出演しています
彼の手が 細分割の元祖なんです
彼の手が 細分割の元祖なんです
手は細分割曲面ですが
彼の顔も細分割曲面で
上着もそうでした
これが細分割前のゲーリーの手
これが 細分割後の手です
細分割はたくさんの面からなる
曲面を滑らかにし
皆さんが完成した映画で見るような
美しい曲面をつくります
以来 様々なキャラクターは
全てこの方法で作られています
これは 『メリダとおそろしの森』の主役
メリダです
彼女のドレスは 細分割曲面で
手も顔もそうなんです
後ろの一族全ての
顔も手も
細分割曲面が使われています
今日は足し算や掛け算
三角関数や幾何が
ピクサーの映画に重要だとわかりました

Chinese: 
先分割再線移
再次分割和線移
兩個放在一起就是細分
我們就是如此創造出
角色的 3D 外型
細分的概念
在1997年
我們首次運用在動畫短片
叫做《棋局》
主角「傑瑞」有立體的外表
他就是《玩具總動員 2》清理玩具的爺爺
他的兩隻手
是我們第一次運用到細分
兩隻手都是細分後的表面
臉部也是
他的夾克也是
這是傑瑞細分前的手
這是細分之後
所以細分只是讓各個表面
往內縮或往外凸
而做出漂亮的外觀
就成了你在電影院裡所見的那樣
從那之後
我們都是用此法創出角色
這是《勇敢傳說》裡的「梅莉達」
她穿的衣服就是細分表面
雙手、臉都是
那些族人的臉、手
也都是細分表面
今天看到了我們運用動畫角色上的
加法、乘法、三角函數和幾何學

Arabic: 
لذا، سوف اقسم، وسوف أوسط.
لذا، سوف اقسم، وسوف أوسط.
وأضعهم سويا في التجزيء،
وهكذا نقوم بصنع الاشكال في الحقيقة
لكل من شخصياتنا السطحية في ثلاثة أبعاد.
إذا، هذه الفكرة التقسيم
وقد استخدمت لأول مرة في فيلم
قصير في عام 1997
سمي لعبة جيري.
وقام جيري بلعب دور
في توي ستوري 2 كمنظف اللعب.
كل من يديه
كانت المرة الأولى التي قمنا 
باستخدام التجزيء
لذلك، كل من يديه كانتا سطح مجزء
وكان وجه سطح مجزء،
وكذلك سترته.
هاهية يد جيري قبل التجزيء،
وهنا يد جيري بعد التجزيء،
حيث يذهب التجزيء وتظهر السلاسة
جميع هذه الجوانب،
وتقوم بإنشاء الأسطح الجميلة
ذلك الذي تراه في المسارح وفي الشاشات .
ومنذ ذلك الحين، 
لقد بنينا كل شخصياتنا بهذه الطريقة.
ها هية مريدا، تقوم بدور في فلم "بريف" .
فستانها كان سطح مجزء،
يديها، وجهها.
وجوه وإيدي جميع أفراد العشيرة
تم تجزيء السطوح.
اليوم شاهدنا كيف الضرب والجمع،
علم المثلثات والهندسة تلعب دورا
في صنع الأفلام لدينا.

Korean: 
그래서, 
제가 분할 할거고, 평균을 낼 거예요.
제가 분할 할거고, 평균을 낼 거예요.
그것들을 함께 놓고 세분합니다,
그러면 이게 우리가 실제로 그 3면체에서
우리 표면 등장인물들 전부의 모양들을
창조하는 것입니다.
그래서, 이 세분의 아이디어는
199년에 게리의 게임이라는
단막극에서 이용되었지요.
그래서 게리는 실제로 토이 스토리에서
장난감 청소기로서 특별출현을 했죠.
그의 각각의 손은,
우리가 첫번째로 
세분에서 이용한 것입니다.
그래서 각손은 세분표면이었고,
그의 얼굴은 세분표면이었어요.
그의 자켓도 마찬가지였죠
여기 세분 전 게리의 손이 있고,
여기 세분 후 게리의 손이 있어요,
그래서 세분은 단지 들어가서
모든 면을 원만하게 하고,
영화관에서 여러분이 보시는
아름다운 표면을 창조하죠.
그 때 이후, 우리는 우리 등장인물들의 
전부를 이런 식으로 만들었어요.
그래서,여기에 브레이브에서 주인공인 
메리다가 있어요.
그녀의 드레스는 세분 표면이었서요.
그녀의 손과, 그녀의 얼굴.
모든 문중들의 얼굴과 손은
세분 표면이었어요.
오늘 우리는 
덧셈, 곱셈, 삼각법과 기하학이
우리의 영화에서 어떤 역할을 하는지
보았습니다.

Portuguese: 
Então, fragmento e tiro a média,
fragmento e tiro a média.
Junto os dois processos
na subdivisão
e é assim que realmente
criamos as formas
da superfície de todos
nossos personagens em três dimensões.
Esta ideia de subdivisão
foi usada em 
um curta-metragem em 1997,
chamado Geri's Game
(O Jogo de Geri).
E Geri teve 
uma aparição de destaque
em Toy Story 2
como o limpador de brinquedos.
Em cada uma de suas mãos,
foi a primeira vez
que usamos a subdivisão.
Cada mão era uma superfície de subdivisão,
seu rosto era 
uma superfície de subdivisão,
e assim também era o seu paletó.
Eis a mão de Geri antes da subdivisão
e aqui está a mão de Geri
depois da subdivisão,
de modo que o efeito da subdivisão
é suavizar aquelas facetas
e criar as superfícies bonitas
que vocês vêem na tela dos cinemas.
Desde aquela época, construímos
nossos personagens deste modo.
Aqui está Merida,
a personagem principal de Valente.
Seu vestido era
uma superfície de subdivisão.
suas mãos, seu rosto.
As faces e as mãos 
de todo mundo do clã
eram superfícies de subdivisão.
Hoje vimos como a adição,
a multiplicação,
a trigonometria e a geometria
têm um papel nos nossos filmes.

English: 
So, I'll split, and I'll average.
I'll split, and I'll average.
Put those together into subdivide,
and this how we actually create the shapes
of all of our surface characters in three dimensions.
So, this idea of subdivision
was first used in a short film in 1997
called Geri's Game.
And Geri actually made a cameo apperance
in Toy Story 2 as the toy cleaner.
Each of his hands
was the first time we ever used subdivision.
So, each hand was a subdivision surface,
his face was a subdivision surface,
so was his jacket.
Here's Geri's hand before subdivision,
and here's Geri's hand after subdivision,
so subdivision just goes in and smooths out
all those facets,
and creates the beautiful surfaces
that you see on the screen and in the theaters.
Since that time, we've built all of our characters this way.
So, here's Merida, the lead character from Brave.
Her dress was a subdivision surface,
her hands, her face.
The faces and hands of all the clansman
were subdivision surfaces.
Today we've seen how addition, multiplication,
trigonometry and geometry play a roll in our films.

Dutch: 
Dus ik deel en ik middel.
Ik deel en ik middel.
Zet die samen in
een onderverdeling.
Dit is hoe we echt
de vormen maken
van al onze oppervlaktepersonages
in drie dimensies.
Dit idee van onderverdeling
werd voor het eerst gebruikt
in een korte film in 1997
genaamd Geri's Game.
Geri heeft
een gastrolletje vertolkt
als de speelgoedschoonmaker
in Toy Story 2.
Elk van zijn handen
was de eerste keer dat we
ooit onderverdeling toepasten.
Elke hand was
een onderverdeeld oppervlak.
Zijn gezicht was onderverdeeld,
en ook zijn jasje.
Hier is Geri's hand
voor onderverdeling,
en hier is ze
na onderverdeling.
Dus onderverdeling strijkt 
al die facetten glad
en maakt die
prachtige oppervlakken
die je ziet op het scherm
en in de bioscoop.
Sindsdien hebben we
al onze personages op deze manier gemaakt.
Hier is Merida,
het hoofdpersonage van Brave.
Haar jurk was onderverdeeld,
haar handen,
haar gezicht.
De gezichten en handen
van de stamleden
waren allemaal
onderverdeeld.
Vandaag zagen we hoe
optellen, vermenigvuldigen,
driehoeksmeting en meetkunde
een rol spelen in onze films.

Modern Greek (1453-): 
Οπότε, διαχωρίζω και παίρνω τον μέσο όρο.
Διαχωρίζω και παίρνω τον μέσο όρο.
Τα βάζω μαζί στην υποδιαίρεση
και έτσι δημιουργούμε τα σχήματα
όλων των διδιάστατων χαρακτήρων
μας σε τρεις διαστάσεις.
Αυτή η ιδέα της υποδιαίρεσης
χρησιμοποιήθηκε πρώτα
σε μια ταινία μικρού μήκους το 1997,
«Το παιχνίδι του Τζέρι».
Ο Τζέρι έκανε μία έκτακτη εμφάνιση
στο Toy Story 2 ως
ο καθαριστής των παιχνιδιών.
Σε καθένα χέρι του…
ήταν η πρώτη φορά, που
χρησιμοποιήσαμε την υποδιαίρεση.
έτσι, κάθε χέρι ήταν
επιφάνεια υποδιαίρεσης,
όπως και το πρόσωπό του
και το σακάκι του.
Εδώ είναι το χέρι του Τζέρι
πριν την υποδιαίρεση
και εδώ είναι το χέρι του
μετά την υποδιαίρεση,
άρα η υποδιαίρεση απλά λειαίνει
όλα αυτά τα επίπεδα
και δημιουργεί τις όμορφες επιφάνειες
που βλέπετε στην οθόνη σας και στο σινεμά.
Από τότε, φτιάχνουμε όλους
τους χαρακτήρες μας έτσι.
Ορίστε η Μέριντα,
η πρωταγωνίστρια του Brave.
Το φόρεμά της είναι επιφάνεια
υποδιαίρεσης, τα χέρια, το πρόσωπό της,
τα πρόσωπα και χέρια όλων των μελών
της φυλής ήταν επιφάνειες υποδιαίρεσης.
Σήμερα είδαμε πώς η πρόσθεση,
ο πολλαπλασιασμός, η τριγωνομετρία
και η γεωμετρία παίζουν
ρόλο στις ταινίες μας.

Chinese: 
所以分割，平均
分割，平均
放埋一齊去細分
咁我哋就創造到
所有嘅人物嘅3D 外型
細分呢個概念
喺 1997 年一套叫《棋局》嘅
短動畫度首次採用
主角基里後尾有喺
《反斗奇兵2》度客串
佢就係嗰個玩具清潔員
佢嘅兩隻手
就係我哋第一次用細分整嘅
每隻手都係細分嘅表面
佢塊面係細分嘅表面
佢件外套都係
呢隻係佢細分前隻手
呢隻係佢細分後隻手
所以細分將
所有表面都整到平滑晒
創造咗你喺螢幕同戲院
睇到哋咁靚嘅表面
嗰次之後，我哋就一直咁樣創造人物
呢個係《勇敢傳說》嘅主角梅蘭達
佢條裙係細分嘅表面
佢對手、佢塊面
全部族人嘅面同手
都係細分嘅表面
今日我哋講到加法、乘法
三角函數同幾何點樣喺電影裡邊應用

Russian: 
Таким образом, я буду разделять и усреднять.
Я буду разделять и усреднять.
Поместите их вместе
в подразделение —
вот как мы на самом деле
создаём формы
всех поверхностей наших персонажей
в трёх измерениях.
Таким образом,
эта идея о подразделении
была впервые использована в 1997 году
в короткометражном фильме
под названием «Игра Джери».
Джери, кстати,
также появился в эпизоде
в «Истории игрушек 2»
как чистильщик.
Создавая руки Джери
мы впервые использовали
операцию подразделение.
Таким образом, каждая рука
была подразделённой поверхностью,
его лицо
было подразделённой поверхностью,
а также его куртка.
Вот рука Джери перед подразделением
и вот рука Джери
после подразделения.
Подразделение просто сглаживает
все эти грани
и создаёт красивые поверхности,
которые вы видите
на экране и в кинотеатрах.
С тех пор мы создаём всех наших
персонажей таким образом.
Итак, вот Мерида,
героиня из «Храброй сердцем».
Её платье
было подразделённой поверхностью,
как и её руки, и лицо.
Лица и руки всех членов клана
были подразделёнными поверхностями.
Сегодня мы увидели, какую важную роль играют
сложение, умножение,
тригонометрия и геометрия
в наших фильмах.

iw: 
אז, אני אפצל, ואני אמצע.
אני אפצל, אני אמצע.
חברו את אלה לחלוקה משנית,
וכך אנחנו יוצרים למעשה את הצורות
כל דמויות המשטח שלנו
בשלושה מימדים.
אז, הרעיון הזה של חלוקה משנית
היה בשימוש לראשונה בסרט קצר ב 1997
שנקרא המשחק של גרי.
וגרי למעשה עשה הופעה זכורה
בצעצוע של סיפור כמנקה הצעצועים.
כל אחת מידיו
היתה הפעם הראשונה אי פעם
שהשתמשנו בחלוקה משנית.
אז, כל יד היתה משטח חלוקה משנית,
הפנים שלו היו משטח של חלוקה משנית,
כך גם הג'קט שלו.
הנה היד של גרי לפני חלוקה משנית,
והנה היד של גרי אחרי חלוקה משנית,
אז חלוקה משנית פשוט נכנסת ומחליקה
את כל הפנים האלה,
ויוצרת משטחים יפיפיים
שאתם רואים על המסך ובקולנוע.
מאז, בנינו את כל הדמויות שלנו בדרך זו.
אז, הנה מרידה, הדמות המובילה באמיצה.
השמלה שלה היא משטח חלוקה משנית,
הידיים שלה, הפנים שלה.
הפנים והידיים של כל אנשי השבט
היו משטחי חלוקה מחדש.
היום ראינו איך חיבור, כפל,
טריגונומטריה וגאומטריה לוקחים
תפקיד בסרטים שלנו.

Chinese: 
分裂，平均。
分裂，平均。
不断细分，
这就是我们创造所有
三维人物外形的方法。
细分的方法
最先用在1997年的一个叫做
《棋逢对手》的短片里。
里面的格里在玩具总动员 2 里
特别演出了玩具清理工一角。
他的双手
是我们的第一个运用细分的案例。
每只手都是一个细分的表面，
他的脸也是细分表面，
还有他的外套。
这是细分前格里的手，
这是细分后的手，
所以细分让
所有表面更光滑，
细分创造了你在屏幕和电影院
看到的漂亮外形。
从那开始，我们用这种方法创造了我们的所有人物。
这是《勇敢传说》里的主要人物，梅丽达。
她的连衣裙是细分的表面，
她的手，她的脸也是。
所有族人的脸和手
都是细分表面。
今天我们看到了，加法，乘法，
三角学和几何学在我们电影里的作用。

Polish: 
Dzielę i uśredniam.
Dzielę i uśredniam.
Potem dzielę na mniejsze części.
W taki sposób tworzymy kształty
naszych postaci w trzech wymiarach.
Dzielenie na mniejsze części
wykorzystaliśmy po raz pierwszy
w krótkim filmie z 1997 roku
pod tytułem "Gra Geriego".
A sam Geri wystąpił gościnnie
w "Toy Story 2" jako konserwator.
Tworząc jego dłonie
po raz pierwszy korzystaliśmy 
z dzielenia na części.
Jego obie dłonie
to podzielone powierzchnie,
jego twarz i kurtka też.
To jest dłoń Geriego przed podziałem,
a to ręka Geriego po.
Dzielnie polega na wygładzeniu
wszystkich tych płaszczyzn
i stworzeniu pięknej powierzchni,
którą widać potem na ekranie kinowym.
Od tego czasu wszystkie postacie 
tworzymy w ten sposób.
Tutaj jest Merida z "Meridy Walecznej".
Suknia to podzielona powierzchnia,
jej ręce i twarz też.
Twarze i ręce członków klanu
to też podzielone powierzchnie.
Widzicie więc, że dodawanie, mnożenie,
trygonometria i geometra 
grają swoje role w naszych filmach.

Chinese: 
分裂，平均。
分裂，平均。
不断细分，
这就是我们创造所有
三维人物外形的方法。
细分的方法
最先用在1997年的一个叫做
《棋逢对手》的短片里。
里面的格里在玩具总动员 2 里
特别演出了玩具清理工一角。
他的双手
是我们的第一个运用细分的案例。
每只手都是一个细分的表面，
他的脸也是细分表面，
还有他的外套。
这是细分前格里的手，
这是细分后的手，
所以细分让
所有表面更光滑，
细分创造了你在屏幕和电影院
看到的漂亮外形。
从那开始，我们用这种方法创造了我们的所有人物。
这是《勇敢传说》里的主要人物，梅丽达。
她的连衣裙是细分的表面，
她的手，她的脸也是。
所有族人的脸和手
都是细分表面。
今天我们看到了，加法，乘法，
三角学和几何学在我们电影里的作用。

Romanian: 
Deci, voi împărți și voi face media.
Voi împărți și voi face media.
Le pun împreună în subdiviziune,
și așa creăm formele
personajelor în trei dimensiuni.
Această idee de subdiviziune
a fost folosită prima oară 
într-un film din 1997
numit Jocul lui Geri.
Iar Geri a avut o apariție scurtă
în Toy Story 2 ca și curățător de jucării.
Mâinile lui reprezintă
prima oară când am folosit subdiviunea.
Fiecare mână era o suprafață
de subdiviziune,
la fel și fața lui,
și jacheta lui.
Mâna lui Geri înainte de subdiviziune,
iar aici e după,
deci subdiviziunea intervine și netezește
toate acele fațete
și creează suprafețele frumoase
pe care le vedeți pe ecran și la cinema.
De atunci, am construit 
toate personajele noastre în acest fel.
Iat-o pe Merida, 
personajul principal din Brave.
Rochia era o suprafață de subdiviziune,
mâinile și fața ei.
Fețele și mâinile membrilor clanului
erau suprafețe de subdiviziune.
Astăzi am văzut cum adunarea, înmulțirea,
trigonometria și geometria 
joacă un rol în filmele noastre.

Portuguese: 
Divido, e traço as médias.
Passo a dizer: subdivido.
É assim que criamos as formas
de todas as superfícies das figuras
em três dimensões.
Esta ideia de subdivisão
foi usada pela primeira vez
num pequeno filme, em 1997.
chamado "O Jogo de Geri"
Geri apareceu brevemente
em Toy Story 2,
como limpador de brinquedos.
Cada uma das suas mãos
— foi a primeira vez
que usámos a subdivisão —
cada mão foi uma superfície de subdivisão
a cara foi uma superfície de subdivisão
assim como o casaco.
Esta é a mão de Geri antes da subdivisão.
e esta é a mão de Geri
depois da subdivisão.
A subdivisão entra em ação,
suaviza todas as arestas
e cria as bonitas superfícies
que veem no ecrã e no cinema.
A partir daí, temos feito deste modo
todas as nossas figuras.
Esta é Mérida,
a figura principal de "Brave".
O vestido, as mãos, a cara
são superfícies de subdivisão.
As caras e as mãos
de todos os homens do clã
são superfícies de subdivisão.
Já vimos como a adição, a multiplicação
a trigonometria e a geometria
desempenham o seu papel nos nossos filmes.

Thai: 
ผมจะแบ่งแยก และจะหาค่าเฉลี่ย
แล้วแบ่งแยกอีก แล้วก็เฉลี่ยอีก
เอาสองขั้นตอนนี้มารวมกัน
เป็นการแบ่งส่วนย่อย
นี่แหละวิธีที่เราใช้สร้างรูปทรง
และพื้นผิวของตัวการ์ตูนสามมิติ
วิธีการแบ่งส่วนย่อย (subdivision) นี้
เรานำมาใช้ครั้งแรกในการ์ตูนสั้น
เมื่อปี ค.ศ. 1997
เรื่อง เกมของเจรี่ (Geri's game)
แล้วเจรี่ก็มาเป็นดารารับเชิญ
ในเรื่อง ทอย สตอรี่ 2 
ในบทคนทำความสะอาดของเล่น
การวาดมือแต่ละข้างของเขา
เป็นครั้งแรกที่เราใช้เทคนิคการแบ่งส่วนย่อย
มือแต่ละข้างของเขาเป็นพื้นผิว
ที่สร้างด้วยการแบ่งส่วนย่อย
ใบหน้าของเขาก็สร้างด้วยการแบ่งส่วนย่อย
เสื้อแจ็กเก็ตของเขาก็เหมือนกัน
นี่คือมือของเจรี่ก่อนทำการแบ่งส่วนย่อย
และนี่คือมือของเจรี่หลังการแบ่งส่วนย่อย
การแบ่งส่วนย่อยช่วยทำให้พื้นผิวเรียบขึ้น
ในทุกด้านทุกมุม
และสร้างพื้นผิวที่สวยงาม
ที่พวกหนูเห็นบนจอและในโรงหนัง
ตั้งแต่นั้นมา เราก็สร้างตัวการ์ตูนของเราทุกตัวด้วยวิธีนี้
นี่คือเมริดา นางเอกในเรื่องเบรฟ
ชุดของเธอสร้างด้วยการแบ่งส่วนย่อย
มือของเธอ ใบหน้าของเธอ
ใบหน้าและมือของคนในเผ่า
ก็เป็นพี้นผิวที่สร้างด้วยการแบ่งส่วนย่อย
เอาล่ะ วันนี้เราได้เห็นว่าการบวก การคูณ
ตรีโกณมิติ และเรขาคณิต
มีบทบาทในหนังของเราอย่างไร

French: 
Donc, je vais faire une scission, 
puis une moyenne.
Une scission, puis une moyenne
On les assemble pour subdiviser,
et c’est ainsi que nous créons 
les formes des surfaces
de tous nos personnages 
en trois dimensions.
Cette idée de subdivision
a d'abord été utilisée 
dans un court-métrage de 1997,
appelé le Jeu d'échecs.
Et Géri a fait une brève apparition
dans Toy Story 2, 
c'est le nettoyeur de jouets.
Chacune de ses mains
utilisait pour la première fois 
la subdivision.
Chaque main 
était une surface de subdivision,
son visage 
était une surface de subdivision,
sa veste aussi.
Voici la main de Géri 
avant subdivision,
et après subdivision,
la subdivision intervient 
et simplement aplanit
toutes ces facettes,
et crée les magnifiques surfaces
que vous voyez sur l'écran 
et dans les salles de cinéma.
Depuis, nous avons fabriqué 
tous nos personnages de cette façon.
Voici Merida,
le personnage principal de Rebelle.
Sa robe était 
une surface de subdivision,
ses mains, son visage.
Les visages et les mains 
des hommes des clans
étaient des surfaces de subdivision.
Nous avons vu 
comment l’addition, la multiplication,
la trigonométrie et de la géométrie
jouent un rôle dans nos films.

Portuguese: 
Se tivesse um pouco mais de tempo,
poderia mostrar
como a álgebra linear,
o cálculo diferencial e o cálculo integral
também desempenham um papel.
O fato principal com o qual
quero me despedir hoje
é lembrar que toda a matemática
que estão aprendendo
no ensino médio ou na faculdade,
usamos toda hora, todo dia,
na Pixar. Obrigado.
(Aplausos)

Turkish: 
Biraz daha zaman olsaydı,
size lineer cebirin, diferansiyel analizin,
integral analizin de nasıl birer rol oynadığını
gösterebilirdim.
Bugün burdan giderken almanızı istediğim şey,
lisede ve aslında üniversite ikinci sınıfa kadar öğrendiğiniz
matematiği burda, Pixar'da her gün kullandığımızı unutmamanız.
Teşekkürler.

Romanian: 
Dacă aș mai avea timp,
v-aș arăta cum algebra lineară,
calculul diferențial și calculul integral
joacă și ele un rol.
Lucrul cel mai important 
cu care aș vrea să plecați astăzi
e să țineți minte că toată matematica
pe care o învățați
la liceu și până în anul doi de facultate
o folosim tot timpul, în fiecare zi 
la Pixar.
Mulțumesc.
(Aplauze)

French: 
Si j'avais plus de temps,
je pourrais vous montrer
comment l'algèbre linéaire,
le calcul différentiel,
ou le calcul intégral
jouent également un rôle.
La principale chose que je veux 
que vous reteniez aujourd'hui
est que toutes les maths
que vous apprenez
au lycée et jusqu’en deuxième année
d’études supérieures,
nous les utilisons tout le temps, 
tous les jours, chez Pixar. Merci.

Dutch: 
Als we meer tijd hadden,
zou ik laten zien
hoe lineaire algebra,
differentiaalrekenen,
en integraalrekenen
ook een rol spelen.
Het belangrijkste dat ik 
jullie vandaag wil meegeven, is
te onthouden dat
alle wiskunde die je leert,
van de middelbare school
tot het hoger onderwijs,
constant, elke dag, 
wordt gebruikt bij Pixar. Bedankt.

Spanish: 
Con un poco más de tiempo,
podría mostrarles cómo el álgebra lineal,
el cálculo diferencial, [br]el cálculo integral,
también desempeñan un papel.
El mensaje principal [br]que quiero transmitirles hoy
es que recuerden [br]que la matemática que aprenden
en la secundaria [br]y en los primeros años de la universidad
la usamos todo el tiempo, [br]todos los días, en Pixar.
Gracias.
(Aplausos)

Arabic: 
أعطوني مزيدا من الوقت
لأريكم كيف الجبر الخطي
والتفاضل والتكامل
يلعبون دور أيضا
الشيء الرئيسي الذي أريده منك اليوم
هو أن تتذكر أن كل الرياضيات التي
تتعلمها
في المدرسة الثانوية، وحتى في الجامعة
نحن نستخدمها طوال الوقت ، في كل الأيام في 
بيكسار ، شكرا .

English: 
Given a little more time,
I could show you how linear algebra,
differential calculus, integral calculus
also play a roll.
The main thing I want you to go away with today is
to just remember that all the math that you're learning
in high school and actually up through sophomore college
we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

Korean: 
시간이 좀 더 있다면,
제가 선형 방정식, 미분학과 적분학이
어떻게 역할을 하는 지도
보여 드릴 수 있었죠.
제가 오늘 여러분이 
가져가시기를 바라는 주요점은,
여러분이 고등학교에서 
대학 2년차까지
배우는 모든 수학은 픽사에서,
매일 사용한다는 것이지요.
감사합니다.

Chinese: 
如果再给我一点时间，
我还可以告诉大家线性代数，
微分，积分
发挥的作用。
今天想让大家记住的最主要的就是，
你在高中到大二所学的
所有数学，
我们在皮克斯一直在用，每天都在用。谢谢

Thai: 
ถ้ามีเวลามากกว่านี้
ผมจะบอกให้ด้วยว่าพีชคณิตเชิงเส้น
(linear algebra)
แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ (differential calculus) 
แคลคูลัสเชิงปริพันธ์ (integral calculus)
มีบทบาทอย่างไรในงานของเรา
สิ่งที่ผมอยากให้พวกหนูเก็บกลับบ้านไปวันนี้
คือ ขอให้จำไว้ว่าคณิตศาสตร์ทั้งหมด
ที่พวกหนูกำลังเรียนอยู่
ในโรงเรียนมัธยมไปจนถึงมหาวิทยาลัยปีสอง
เป็นสิ่งที่เราใช้กันที่พิกซาร์กันเสมอๆ และทุกๆ วัน 
ขอบคุณครับ

Vietnamese: 
Nếu có thêm thời gian,
tôi sẽ cho các bạn thấy
vai trò của
đại số tuyến tính,
vi phân, tích phân
Điều quan trọng nhất tôi muốn 
các bạn có được ngày hôm nay
là hãy nhớ rằng mọi kiến thức toán
các bạn đang học
ở cấp 3 và thậm chí lên tận đại học
chúng tôi luôn sử dụng chúng, 
mỗi ngày, tại Pixar. Cảm ơn.

Chinese: 
如果再给我一点时间，
我还可以告诉大家线性代数，
微分，积分
发挥的作用。
今天想让大家记住的最主要的就是，
你在高中到大二所学的
所有数学，
我们在皮克斯一直在用，每天都在用。谢谢

Polish: 
Gdybym miał więcej czasu,
mógłbym pokazać, że algebra liniowa,
rachunek różniczkowy i całkowy
też grają swoje role.
Ale chciałem dziś 
przede wszystkim przekazać,
że z matematyki, której uczycie się
w szkole średniej i na studiach,
korzystamy w Pixarze na co dzień.
Dziękuję.

Portuguese: 
Se tivesse mais tempo, podia mostrar
como a álgebra linear,
o cálculo diferencial,
o cálculo integral,
também desempenham um papel.
O principal que vos quero
transmitir hoje é:
lembrem-se que toda a matemática
que estão a aprender no liceu
e também nos primeiros anos da faculdade
está sempre a ser usada,
todos os dias, na Pixar.
Obrigado.
(Aplausos)

Chinese: 
如果我有多少少時間
我就可以畀你睇到線性代數
微分同積分
起到嘅作用
今日我最主要係想你哋知道
你哋宜家所學到嘅所有數學
高中到大學二年級嘅
每一刻、每一日，喺彼思都會用到
多謝

Spanish: 
Con un poco más de tiempo,
podría mostrarles cómo el álgebra lineal,
el cálculo diferencial, 
el cálculo integral,
también desempeñan un papel.
El mensaje principal 
que quiero transmitirles hoy
es que recuerden 
que la matemática que aprenden
en la secundaria 
y en los primeros años de la universidad
la usamos todo el tiempo, 
todos los días, en Pixar.
Gracias.
(Aplausos)

Russian: 
Будь у меня немного больше времени,
я мог бы показать вам,
какую роль играют линейная алгебра,
дифференциальное исчисление
и интегральное исчисление.
Я хочу,
чтобы вы усвоили сегодня главное —
просто помните, что всю математику,
которую вы изучаете
в средней школе и, на самом деле,
вплоть до второго курса колледжа,
мы используем всё время,
каждый день, в Pixar. Спасибо.

Italian: 
Se avessi un po' più di tempo
vi potrei mostrare come l'algebra lineare,
il calcolo differenziale, il calcolo integrale
anch'essi hanno un ruolo.
La cosa principale con cui voglio 
che ve ne andiate oggi è
di ricordarvi che tutta la matematica 
che state imparando
al liceo e fino all'università
noi la usiamo sempre, ogni giorno, 
alla Pixar. Grazie.

iw: 
בהנתן מעט יותר זמן,
אני אוכל להאות לכם איך אלגברה לינארית,
חשבון דיפרנציאלי, חשבון אינטגרלי
גם הם משחקים תפקיד.
העניין העיקרי שאני רוצה שתלכו איתו היום הוא
פשוט לזכור שבכל המתמטיקה שאתם לומדים
בבית הספר התיכון ולמעשה
עד לשנה הראשונה במכללה
אנחנו משתמשיים כל הזמן,
כל יום, בפיקסאר. תודה.

Japanese: 
もっと時間があれば
線形代数や
微分・積分なども大切だと
お見せできます
今日お伝えしたかったのは
学校で習う数学
高校から 大学の２年まで程度のものが
ピクサーで毎日使われているということです
ありがとうございました

Chinese: 
如果再給我一點時間
我就能介紹線性代數
微分和積分
也如何囊括在內
今天我主要是要讓你們知道
記得你在高中到大二間
所學的數學
皮克斯無時無刻都在使用
謝謝

Modern Greek (1453-): 
Αν είχαμε λίγο ακόμα χρόνο,
θα σας έδειχνα πώς η γραμμική άλγεβρα,
ο διαφορικός λογισμός
και ο ολοκληρωτικός λογισμός
επίσης παίζουν ρόλο.
Το βασικό που θέλω να θυμάστε
όταν φύγετε σήμερα είναι
να θυμάστε ότι όλα
τα μαθηματικά, που μαθαίνετε
στο Λύκειο και μάλιστα μέχρι
το 2ο έτος στο Πανεπιστήμιο,
χρησιμοποιούνται συνέχεια,
κάθε μέρα στην Pixar. Ευχαριστώ.
