
Polish: 
Na pewno słyszeliście o zasadzie nieoznaczoności Heisenberga z mechaniki kwantowej,
o tym, że im więcej wiesz o płożeniu cząstki, tym mniej wiesz o
jej pędzie i na odwrót.
Moim celem jest abyś po obejrzeniu tego filmu uznał, że ten fakt jest sensowny.
To zajmie trochę czasu,
ale myślę, że takie zagłębienie się jest dużo warte.
Zobaczysz, że zasada nieoznaczoności jest, w istocie, szczególnym przypadkiem bardziej ogólnej wymiany
zahaczającego o obiekty niepowiązane ze światem kwantowym, jak fale.
Plan jest taki: zobaczymy co ta zasada oznacza dla fal dźwiękowych, co powinno być intuicyjne, a potem dla radaru dopplerowskiego,
co znowu jest intuicyjne oraz bardziej zbliżone do przypadku kwantów.
Następnie dla cząstek, jeśli będziesz mógł zaakceptować przesłanki mechaniki kwantowej. Mam nadzieję, że to będzie tak intuicyjne jak pozostałe dwa przypadki.
Podstawowa idea ma tu związek z wzajemnym oddziaływaniem
częstotliwości i czasu trwania.

Chinese: 
您可能已经听说过量子力学中的海森堡不确定性原理
你越了解颗粒位置就越不确定
确保其势头，反之亦然
我的目标是让你离开这个视频感觉这是完全合理的
这需要一些时间
但我认为你会同意深挖是值得的
你看到不确定性原则实际上是一个更普遍的权衡的一个具体例子，它出现在很多日常生活中
完全非涉及波浪的量子情况
这里的计划是看看在声波合理的情况下这意味着什么，然后是多普勒雷达
这应该再次感觉合理，并且更接近量子案例和
那么对于粒子，如果你愿意接受一两个量子力学的前提。希望感觉和前两个一样合理
这里的核心思想与两者之间的相互作用有关
频率和持续时间

English: 
You've probably heard of the Heisenberg uncertainty principle from quantum mechanics
that the more you know about a particles position the less certain you can
be sure of its momentum and vice-versa
My goal here is for you to come away from this video feeling like this is utterly reasonable
It'll take some time
But I think you'll agree that digging deep is well worth it
You see the uncertainty principle is actually one specific example of a much more general trade-off that shows up in a lot of everyday
totally non-quantum circumstances involving waves
The plan here is to see what this means in the context of sound waves which should feel reasonable, and then Doppler radar
which should again feel reasonable and a little bit closer to the quantum case and
Then for particles, which if you're willing to accept one or two premises of quantum mechanics. Hopefully feels just as reasonable as the first two
The core idea here has to do with the interplay between
frequency and duration

Chinese: 
我敢打赌，在我们进入数学或量子之前，你已经对这个原理有了直观的认识
如果你在红灯后面拉起一辆车，你的转向灯会一起闪烁几秒钟
您可能会认为它们具有相同的频率
但是在那一点上，你知道随着时间的推移，他们可能会失去同步
揭示他们实际上有不同的频率，所以
短时间内的观察使您对其频率的信心很低
但是，如果你坐在那红灯一整分钟，信号继续点击同步
您可以更加确信频率实际上是相同的，以便确定频率信息
随着时间的推移需要观察
这里的权衡取决于您的观察能力有多短以及您对频率的自信程度
是一般不确定性原则的一个例子。
同样地想一下音符，它的持续时间越短，你对它的确切频率就越不确定。

English: 
And I bet you already have an intuitive idea of this principle before we even get into the math or the quantum
If you were to pull up behind a car at a red light and your turn signals were flashing together for a few seconds
You might kind of think that they have the same frequency
But at that point for all you know they could fall out of sync as more time passes
revealing that they actually had different frequencies, so
An observation over a short period of time gave you low confidence over what their frequencies are
But if you were to sit at that red light for a full minute and the signals continued to click in sync
You would be a lot more confident that the frequencies are actually the same so that certainty about the frequency information
required an observation spread out over time and
And this trade-off right here between how short your observation can be and how confident you can feel about the frequency
Is an example of the general uncertainty principle.
Similarly think of a musical note the shorter it lasts in time the less certain you can be about what its exact frequency is.

Polish: 
I założę się, że będziesz miał pomysł na tę zasadę, zanim przejdziemy do matematyki lub kwantów.
Gdybyś pojechał za samochodem na czerwonym świetle, a Wasze kierunkowskazy migałyby jednocześnie przez kilka sekund,
można by pomyśleć, że mają tę samą częstotliwość.
Ale, jak wiemy, mogą się zdesynchronizować wraz się z upływem czasu,
ujawniając, że faktycznie mają różne częstotliwości, a zatem
obserwacja, przez krótki czas, da Ci niewielką pewność co do tego jakie mają częstotliwości.
Ale jeśli miałbyś czekać na tym czerwonym świetle przez całą minutę, a sygnały nadal byłyby zsynchronizowane,
byłbyś o wiele bardziej pewny tego, że częstotliwości są rzeczywiście takie same, więc pewność co do ich częstotliwości
wymagała obserwacji przez dłuższy czas.
Ta wymiana między tym, jak krótka może być twoja obserwacja, a tym, z jaką pewnością możesz mówić o częstotliwości
jest przykładem ogólnej zasady nieoznaczoności.
Podobnie wyobraź sobie myśl o nutę w muzyce, im krócej trwa, tym mniejszą masz pewność co do dokładnej częstotliwości.

English: 
In the extreme I could ask you what the pitch of a clap or a shock wave is and
Even someone with perfect pitch would be unable to answer and on the flip side a more definite frequency
requires a longer duration signal or
Rather than talking about definiteness or certainty it would be little more accurate here to say that the short signal
correlates highly with a wider range of frequency
And at the signal correlating strongly with only a narrow range of frequencies must last for a longer time
Here that's the kind of phrase that's made a little bit clearer when we bring in the actual math
So let's turn now to talking about the Fourier transform, which is the relevant construct for analyzing frequencies the last video?
I put out was a visual intuition for this transform, and yes it probably would be helpful if you've seen it
But I'm gonna go ahead and give a quick recap here. Just to remind ourselves of how it went
Let's say you have a signal and it plays five beats per second over the course of two seconds

Chinese: 
在极端情况下，我可以问你拍手或冲击波的音高是多少
即使是有完美音高的人也无法回答，而在另一方面则是更确定的频率
需要更长时间的信号或
而不是谈论明确性或确定性，这里说短信号会更准确
与更广泛的频率高度相关
并且在与仅窄范围频率强烈相关的信号必须持续更长时间
这就是当我们引入实际数学时，这种短语更加清晰
那么现在让我们谈谈傅立叶变换，这是用于分析最后一个视频的频率的相关结构？
我推出的是这种变换的视觉直觉，是的，如果你看过它可能会有所帮助
但是我要继续这里，快速回顾一下。只是为了提醒自己它是如何发展的
假设您有一个信号，它在两秒钟内每秒播放五次节拍

Polish: 
W ekstremalnym przypadku, mógłbym Cię spytać jaka jest wysokość klaśnięcia, oraz
nawet ktoś ze świetnym słuchem nie byłby w stanie podać dokładnej częstotliwości dźwięku,
bo wymaga to dłuższego trwania sygnału, lub
zamiast mówić o definitywności, czy pewności, lepiej byłoby powiedzieć, że krótkie sygnały
odpowiadają większemu zakresowi częstotliwości.
Sygnał odpowiadający niewielkiemu zakresowi musiał trwać dłużej w czasie.
Ta fraza okaże się jaśniejsza, gdy wprowadzimy trochę matematyki.
Więc porozmawiajmy o transformacie Fouriera, która jest ważną konstrukcją, gdy idzie o analizę częstotliwości.
Ostatni film jaki wrzuciłem zawierał wizualną intuicję dla transformaty, oraz TAK, to byłoby pomocne, gdybyście go obejrzeli.
Ale zamierzam pójść dalej i podać krótkie streszczenie. Żeby przypomnieć nam jak to szło.
Powiedzmy, że mamy sygnał, który odtwarza się 5 bitów na sekundę, przez 2 sekundy.

Polish: 
Transformata Fouriera daje nam sposobność, żeby patrzeć na dowolny sygnał, nie pod względem jego intensywności,
ale pod względem częstotliwości w nim zawartych.
Pomysł jest taki, żeby wziąć dowolny sygnał oraz, poniekąd, nawinąć go na okrąg.
Wyobraź sobie obracający się wektor, którego długość zmienia się wraz z wysokością wykresu.
Teraz ten mały wektor, obraca się z prędkością 0.3 cykli na sekundę.
To właśnie częstość, z którą nawijamy wykres na okrąg.
Dla większości częstotliwości sygnał jest, po prostu, uśredniony na okręgu.
To była zabawna część ostatniego filmu, nie uważasz?
Wystarczy zobaczyć jakie wzory się pojawiają podczas nawijania samego cosinusa wokół takiego okręgu.
Ale kluczową kwestią jest to, co dzieje się, gdy częstotliwość nawijania odpowiada częstotliwości sygnału, w tym przypadku pięciu cykli na sekundę.
Nasz mały wektor kręci się wokół i rysuje wszystkie szczyty na jednej stronie, a doliny na drugiej.

Chinese: 
傅里叶变换提供了一种观察任何信号的方法，而不是在每个时间点的强度方面
但取而代之的是它内部各种频率的强弱
主要的想法是采取这个信号，并围绕一个圆形缠绕它
想象一些旋转矢量，其长度由每个时间点的图形高度确定
现在，这个小矢量以每秒0.3个周期旋转
这就是围绕圆圈缠绕图形的频率
对于大多数频率，信号只是在圆上平均
这是上一个视频的有趣部分
难道你不觉得只是看到不同的模式，因为你围绕这样的圆圈缠绕纯余弦？
但关键是当绕组频率与信号频率匹配时会发生什么，在这种情况下，每秒五个周期
我们的小矢量正在旋转，它将所有峰值排列在一侧，所有的山谷都在另一侧

English: 
The Fourier transform gives a way to view any signal not in terms of the intensity at each point in time
But instead in terms of the strength of various frequencies within it
the main idea was to take this signal and to kind of wind it around a circle as
In imagine some rotating vector whose length is determined by the height of the graph at each point in time
Right now this little vector is rotating at 0.3 cycles per second
that's the frequency with which were winding the graph around the circle and
For most frequencies the signal is kind of just averaged out over the circle
This was the fun part of last video
Don't you think just seeing the different patterns that come up as you wind a pure cosine around a circle like this?
But the key point is what happens when that winding frequency matches the signal frequency in this case five cycles per second as
Our little vector is rotating around and it draws all of the peaks line up on one side and all of the valleys on another

Chinese: 
因此，图表的整体重量可以说是偏心的
傅里叶变换背后的想法是，如果你遵循频率为F的清盘图的质心
那个质心的位置
编码原始信号中该频率的强度
质心和原点之间的距离捕获了该频率的强度
这是我在主要视频中没有真正谈论的内容
但是水平质心的角度对应于给定频率的相位
现在考虑整个上弦机制的一种方法
这是一种衡量信号与给定纯频率相关性的方法吗？
所以请记住，当我们说傅立叶变换指的是这个新函数时
输入是绕组频率，其输出是质量中心，在技术上是复数或更多
它是该质心的一个倍数
但无论整体形状如何，我绘制的图形都将成为现实

English: 
Side so the whole weight of the graph is kind of off-center so to speak
The idea behind the Fourier transform, is that if you follow the center of mass of the wound-up graph with frequency F
the position of that center of mass
Encodes the strength of that frequency in the original signal
the distance between that center of mass and the origin captures the strength of that frequency and
This is something I didn't really talk about in the main video
But the angle of that center of mass the horizontal corresponds to the phase of the given frequency
Now one way to think of this whole winding mechanism
Is that it's a way to measure how well your signal correlates with a given pure frequency?
So remember when we say the Fourier transform were referring to this new function whose
Input is that winding frequency and whose output is the center of mass thought of as a complex number or more technically
It's a certain multiple of that center of mass
but whatever the overall shape remains the same and the graph that I'm drawing is just going to be the

Polish: 
Stąd cały ciężar wykresu jest w pewnym sensie na uboczu, że tak powiem.
Idea transformaty Fouriera polega na tym, że podążając za środkiem masy wykresu  częstotliwości F,
pozycja tego środka masy
koduje siłę tej częstotliwości w oryginalnym sygnale.
Odległość między tym środkiem masy a początkiem układu współrzędnych oddaje siłę tej częstotliwości i
to jest coś, o czym tak naprawdę nie mówiłem w głównym filmie.
Ale kąt tego środka masy horyzontalnie odpowiada fazie danej częstotliwości.
Teraz jeden ze sposobów, myślenia o tym mechanizmie zwijania, to:
Czy jest to sposób na zmierzenie, jak dobrze twój sygnał koreluje z daną częstotliwością?
Pamiętajmy że, kiedy mówimy, że transformata Fouriera odnosi się do tej nowej funkcji, której
argument jest tą częstotliwością nawijania i której wartość jest centrum masy traktowanym jako liczba zespolona lub technicznie mówiąc
to ustalona wielokrotność tego środka masy,
ale niezależnie od tego, czy ogólny kształt pozostanie taki sam, a wykres, który rysuję, będzie tylko

English: 
x-coordinate of that center of mass the real part of its output
If you wanted you could also plot the distance between the center of mass and the origin and maybe that better conveys how strongly each
Possible frequency correlates with the signal the downside is that you lose some of the nice linearity properties that I talked about last video
anyway point is this spike you're looking at here above the winding frequency of five is the Fourier transforms way of telling us that the
dominant frequency of the signal is five beats per second and
equally importantly the fact that it's a little bit spread out around that five is an indication that pure sine waves
near five beats per second also correlate pretty well with the signal
And that last idea is key for the uncertainty principle what I want you to do is think about how this spread
Changes as the signal persists longer or shorter over time
You've already seen this at an intuitive level all we're doing right now is just illustrating it in the language of Fourier transforms

Chinese: 
该质心的x坐标是其输出的实部
如果你想要你也可以绘制质心和原点之间的距离，也许更好地传达每个的强度
可能的频率与信号相关，缺点是你失去了我谈到的最后一个视频的一些很好的线性属性
无论如何点就是这个尖峰你在这里看到的五个绕组频率是傅里叶变换的方式告诉我们
信号的主导频率是每秒五次和
同样重要的是，它有点散布在这五个附近的事实表明纯粹的正弦波
接近每秒五次拍得也与信号相关
最后一个想法是不确定性原则的关键，我希望你做的是考虑这种传播的方式
随着时间的推移信号持续更长或更短的变化
你已经在直观的层面上看到了这一点，我们现在正在做的只是用傅立叶变换的语言来说明它

Polish: 
współrzędną x tego środka masy, częścią rzeczywistą tej wartości.
Jeśli chcesz, możesz także narysować odległość między środkiem masy a środkiem układu. Może to lepiej odda, jak silnie każda z
możliwych częstotliwość koreluje z sygnałem. Wadą jest tu utrata niektórych właściwości liniowości, o których mówiłem w ostatnim filmie.
W każdym razie, czy ten szczyt, na który patrzysz po nawinięciu, a który powyżej częstotliwości 5, jest sposobem, w jaki transformata Fouriera mówi nam, że
dominująca częstotliwość sygnału to 5 uderzeń na sekundę i
co równie ważne, że jest ona tylko trochę rozłożona wokół tej wartości, na co wskazuje fakt, że sinusoidy
blisko 5 uderzeń na sekundę, również dobrze korelują z sygnałem.
I ta ostatnia myśl jest kluczowa dla zasady nieoznaczoności. To co chcę, żebyście przemyśleli to, jak rozprzestrzeniają się
zmiany w miarę upływu czasu.
Widzieliście to już na poziomie intuicyjnym, wszystko co robimy teraz, to tylko zilustrowanie tego w języku transformaty Fouriera

English: 
if the signal persists over a long period of time
Then when the winding frequency is even slightly different from five
The signal goes on long enough to wrap itself around the circle and balance out
So looking at the Fourier plot over here
That corresponds to a super sharp drop-off in the magnitude of the transform as your frequency shifts away from that five beats per second
On
The other hand if your signal was really localized to a short period of time
Then as you adjust the frequency away from five beats per second
The signal doesn't really have as much time to balance itself out around the circle you have to change the winding frequency to be
Meaningfully different from five before that signal starts to balance out again
over on the frequency plot that corresponds to a much broader peak around the five beats per second and
that's the uncertainty principle just phrased a little bit more mathematically a
signal concentrated in time must have a spread out fornia transform meaning it correlates with a wide range of frequencies and a signal with a

Chinese: 
如果信号持续很长一段时间
然后当绕组频率与五个稍微不同时
信号持续足够长的时间将自己包裹在圆圈周围并平衡
所以看看这里的傅里叶情节
这相当于变换幅度的超级急剧下降，因为你的频率偏离了每秒五次的节拍
上
另一方面，如果你的信号真的在很短的时间内被定位了
然后当您调整频率远离每秒五拍时
信号实际上并没有太多的时间来平衡你需要改变绕组频率的圆周
在信号开始再次平衡之前有意义地与五个不同
在频率图上，对应于每秒五拍的更广泛的峰值
这就是不确定性原则，只是用数学方式表达了一点
在时间上集中的信号必须具有展开的变换意味着它与广泛的频率和具有a的信号相关

Polish: 
jeśli sygnał utrzymuje się przez dłuższy czas.
Wtedy, gdy częstotliwość nawijania jest nawet nieco inna niż 5
sygnał trwa wystarczająco długo, aby owinąć się wokół koła i się ustabilizować.
Więc patrząc na wykres;
odpowiada to super ostremu spadkowi wartości transformaty, gdy twoja częstotliwość odchodzi od 5 uderzeń na sekundę.
Na
Z drugiej strony, jeśli twój sygnał zmieścił się w krótkim odcinku czasu,
gdy odejdziesz częstotliwością od pięciu uderzeń na sekundę,
sygnał nie będzie miał tak dużo czasu, aby ustabilizować się wokół koła. Musisz zmienić częstotliwość nawijania, żeby
znacząco różni się od pięciu, zanim sygnał zacznie nawijanie.
Na wykresie częstotliwości, który odpowiada znacznie szerszemu szczytowi wokół pięciu uderzeń na sekundę i
to właśnie zasada nieoznaczoności-sformułowana nieco bardziej matematycznie.
Sygnał skoncentrowany w pewnym czasie musi mieć rozłożoną transformatę Fouriera, co oznacza, że ​​koreluje on z szerokim zakresem częstotliwości i sygnałem ze

English: 
concentrated Fourier transform has to be spread out in time and
One other place where this comes up in a really tangible way is Doppler radar
so with radar the idea is you send out some radio wave pulse and the pulse might reflect off of
objects and the time that it takes for this echo signal to return to you lets you deduce how far away those objects are and
You can actually take this one step further and make deductions about the velocities of those objects using the Doppler effect
Think about sending out a pulse with some frequency if this gets reflected off an object
Moving towards you then the beats of that wave get kind of smushed together
So the echo you hear back is going to be a slightly higher frequency
Fourier transforms give a neat way to view this the Fourier transform of your original signal tells you the frequencies that go into it and
For simplicity let's think of that as being
dominated by a single pure frequency
Though as you know if it's a short pulse that means that our Fourier transform has to be spread out a little bit

Chinese: 
集中的傅里叶变换必须及时分散
另一个以真实有形的方式出现的地方是多普勒雷达
所以雷达的想法是你发出一些无线电波脉冲，脉冲可能反射出来
对象以及此回波信号返回给您所需的时间让您可以推断出这些对象的距离和距离
您实际上可以更进一步，使用多普勒效应推断这些物体的速度
如果从对象反射出来，请考虑发送具有某种频率的脉冲
然后向你走来，那波浪的节拍就会变得有点紧张
所以你听到的回声频率会略高一些
傅立叶变换提供了一种简洁的方式来查看原始信号的傅立叶变换，告诉您进入它的频率
为简单起见，我们将其视为存在
由单一纯频率支配
虽然你知道它是一个短脉冲，这意味着我们的傅里叶变换必须分散一点

Polish: 
skoncentrowaną transformatą Fouriera musi być rozłożona w czasie.
Innym miejscem, w którym pojawia się to w bardzo namacalny sposób, jest radar dopplerowski
więc z radarem, pomysł jest taki, żeby wysłać impuls fali radiowej, który może się odbijać od
obiektów z czasu potrzebny na powrót tego sygnału echa do Ciebie, wywnioskujemy, jak daleko te obiekty są i
możemy zrobić krok na przód i wywnioskować prędkość tych obiektów przy użyciu efektu Dopplera.
Wyobraź sobie wysyłanie impulsu o pewnej częstotliwości,  jeśli zostanie to odbite od obiektu
poruszającego się w Twoją stronę, uderzenia tej dali zaczną się ściskać,
tak, że echo, które usłyszysz będzie miało lekko zwiększoną częstotliwość.
Transformata Fouriera da CI ładne spojrzenie. Transformata pierwotnego sygnału powie Ci o częstotliwości wyjściowej.
Dla uproszczenia, pomyślmy o tym jako
zdominowaniu przez własną częstotliwość  sygnału.
Ponieważ, jak wiesz, jest to krótki impuls, co oznacza, że transformata będzie lekko rozrzucona,

Chinese: 
现在想想多普勒频移的回声
以更高的频率回来
这意味着傅立叶变换看起来就像是一个类似的情节向上移动了一点
此外，如果你看一下那个班次的大小，你可以推断出物体移动的速度
顺便说一句，有一个重要的技术点，我选择在这里掩饰
我在视频描述中对它进行了更多概述
以下内容是对这个集合中的傅里叶权衡的一种过度简化的描述？
实际上，天花板是回波信号的时间和频率？
分别对应于被测物体的位置和速度
这使得这个例子更接近于量子力学海森堡不确定性原理
你看到雷达操作员有一种非常真实的方式
面对一个两难的境地，你对事物的位置越确定，你对它们的速度越不确定

Polish: 
oraz pomyśl o dopplerowsko zmienionym echu,
wracającym ze zwiększoną częstotliwością.
Oznacza to, że transformata będzie wyglądać podobnie tylko lekko przesunięta.
Co więcej, jeśli spojrzysz na rozmiar tego przesunięcia, możesz wywnioskować, jak szybko obiekt się poruszał.
Tak w ogóle, jest pewien ważny szczegół, który chcę tu poruszyć,
a który wyjaśniłem opisie filmu.
To co powiem, jest znacznym uproszczeniem wymiany Fouriera.
Kluczowy fakt jest taki, że czas i częstotliwość tego sygnału
odpowiadają, odpowiednio położeniu i prędkości mierzonego obiektu.
To właśnie sprawia, że ten przykład jest pewnym analogonem zasady nieoznaczoności w mechanice kwantowej.
Zobaczysz, że istnieje szczególne zastosowanie radaru,
w którym im pewniejszy jesteś co do położenia, tym mniej pewna jest prędkość.

English: 
And now think about the Doppler shifted echo
By coming back at a higher frequency
It means that the Fourier transform will just look like a similar plot shifted up a bit
Moreover if you look at the size of that shift you can deduce how quickly the object was moving
By the way, there is an important technical point that I'm choosing to gloss over here
And I've outlined it a little more in the video description
What follows is meant to be a distilled if somewhat oversimplified description of the Fourier trade-off in this setta?
The ceiling in fact is that time and frequency of that echo signal?
Correspond respectively to the position and the velocity of the object being measure
Which is what makes this example much more closely analogous to the quantum mechanical Heisenberg uncertainty principle
You see there is a very real way in which a radar operator
Faces a dilemma where the more certain you can be about the positions of things the less certain you are about their velocities

Chinese: 
这里想象一下发出一个持续很长一段时间的脉冲
那意味着来自某个对象的回声也随着时间的推移而展开，并且可能看起来不是问题
但在实践中，该领域有各种不同的对象
所以这些回声都会开始相互重叠
将其与其他噪声和瑕疵相结合，这可能使多个物体的位置非常模糊
相反，更精确地理解所有这些东西的距离需要一个非常快速的小脉冲
仅限于少量时间
但想想频率
用你在快速脉冲的傅立叶变换的声音例子中看到的这种短回声的表示是
必然更加分散
因此对于许多具有不同速度的物体来说，这意味着多普勒频移了回波
尽管在时间上很好地分开，但更有可能在频率空间中重叠

English: 
Here imagine sending out a pulse that persists over a long period of time
Then that means the echo from some object is also spread out over time and on its own that might not seem like an issue
But in practice there's all sorts of different objects in the field
So these echoes are all gonna start to get overlapped with each other
Combine that with other noise and imperfections and this can make the locations of multiple objects extremely ambiguous
Instead a more precise understanding of how far away all these things are would require having a very quick little pulse
Confined to a small amount of time
But think about the frequency
Representations of such a short echo as you saw with the sound example the Fourier transform of a quick pulse is
necessarily more spread out
So for many objects with various velocities that would mean that the Doppler shifted echoes
Despite having been nicely separated in time are more likely to overlap in frequency space

Polish: 
Wyobraź sobie wysłanie impulsu, który trwa dłuższą chwilę,
to oznacz, że echo od pewnego obiektu, też jest rozłożone w czasie.
W praktyce, mamy do czynienia z wieloma obiektami.
Więc te echa zaczną się nakładać, jedno na drugie.
To połączenie z innymi szumami, może sprawić, że lokalizacje naszych obiektów stanie się niejasna.
Lepszego poznanie jak daleko są te rzeczy, wymaga bardzo krótkiego impulsu.
Ściśniętego do krótkiej chwili czasu,
ale pomyślmy o reprezentacji
częstotliwości tak krótkiego echa. W przykładzie fal dźwiękowych widziałeś, że transformata krótkiego impulsu
musi być rozrzucona.
Więc dla wielu obiektów, o różnych prędkościach oznacza to, że przesunięte dopplerowsko echa,
pomimo ładnego rozłożenia w czasie, mają skłonność do nakładania się w przestrzeni częstotliwości.

Chinese: 
因此，你所看到的是所有这些的总和，它可能是非常模糊的
你怎么分解？
如果你想要一个漂亮干净清晰的视图
您需要具有仅占用非常少量频率空间的回声的速度
但是对于要集中在频率空间的信号，它必须及时分散
这是傅里叶权衡，你不能对两者都进行清晰的界定
这将我们带入量子案例
你知道还有谁花了一些时间沉浸在无线电波传输的实用世界吗？一个年轻人否则
第一次世界大战法国哲学倾向的历史专业。路易斯德布罗意
鉴于他对波浪的本质进行哲学思考的倾向，这是一个奇怪的适合的帖子
因为战后德布罗意在1924年从人文学科转向了物理学
博士论文他提出所有物质都具有波浪状的特性
和

English: 
So since what you're looking at is the sum of all of these it can be really ambiguous
How you break it down?
if you wanted a nice clean sharp view of the
Velocities you would need to have an echo that only occupies a very small amount of frequency space
But for a signal to be concentrated in frequency space it necessarily has to be spread out in time
this is the Fourier trade-off you cannot have crisp delineation for both and
This brings us to the quantum case
Do you know who else spent some time immersed in the pragmatic world of radio wave transmissions? A young otherwise
philosophically inclined history major in World War one France. Louis de Broglie
And this was a strangely fitting post given his predispositions to philosophizing about the nature of waves
Because after the war as de Broglie switched from the humanities to physics in his 1924
PhD thesis he proposed that all matter has wave-like properties
and

Polish: 
Więc skoro, to na co patrzysz jest ich sumą, to może być problematyczne jak
to rozgryźć.
Jeśli chciałbyś mieć ładne spojrzenie na
prędkości, potrzebowałbyś echa, które zajmuję bardzo małą część przestrzeni częstotliwości.
Ale żeby sygnał był skoncentrowany w przestrzeni częstotliwości musi być rozrzucony w czasie,
na tym polega wymiana Fouriera, której nie możesz złamać.
I to sprowadza się do przypadku kwantowego.
Czy wiesz, kto jeszcze spędził trochę czasu, zanurzony w pragmatyzmie badając transmisję fal radiowych? Młoda, skądinąd
filozoficznie uzdolniona, w czasie I wojny światowej, postać francuska. Louis de Broglie.
I to była dziwna okoliczność, biorąc pod uwagę jego predyspozycje do filozofowania o naturze fal.
Po wojnie, de Broglie zmienił zainteresowania z humanistycznych na fizykę. W swoim doktoracie, w 1924 r.
zaproponował tezę, że cała materia ma naturę falową
oraz ponadto,

Chinese: 
不仅如此，他还得出结论，任何移动粒子的动量都将与该波的空间频率成比例
每单位距离波的周期数。
好的，现在
这就是那种可以很容易地飞到一年而不是另一年的短语
因为只要你说事情就是一波
只是举手表示物理学很奇怪
但是，即使你愿意允许粒子在某种程度上表现得像波浪，也要考虑到这一点
为什么这些粒子的动量应该是我们通常认为的质量乘以速度？
与该波的空间频率有关
现在更多的是数学而不是物理学家
我问过一些在物理学方面有深刻背景的人，这里有关于有用的直觉
有一点变得清晰，就是有各种各样的观点
现在我个人发现有趣的一件事
刚刚回到源头，看看他的开创性论文中关于这个主题的碎片是如何形成的

English: 
More than that he concluded that the momentum of any moving particle is going to be proportional to the spatial frequency of that wave
How many times that wave cycles per unit distance.
Okay now
That's the kind of phrase that can easily fly into one year and out the other
Because as soon as you say matter is a wave
It's easier to just throw up your hands and say physics is just weird
But really think about this even if you're willing to grant that particles behave like waves in some way whatever that means
Why on earth should the momentum of those particles the thing we classically think of as mass times velocity?
Have anything to do with the spatial frequency of that wave
Now being more of a math than a physics guy
I asked a number of people with deeper backgrounds in physics about helpful intuitions here
And one thing that became clear is that there is a surprising variety of viewpoints
Now personally one thing I found to be interesting
Was just going back to the source and seeing how debris frame things in his seminal paper on the topic

Polish: 
doszedł do wniosku, że pęd każdej cząstki, będzie proporcjonalny do jej częstotliwości, jako fali.
Tzn, ile cykli ta fala wykona w jednostce czasu.
Okej
To jest ten tym frazy, która łatwo wlatuje jednym uchem, a wylatuje drugim.
Ponieważ jak powiesz, że materia jest falą,
to łatwo jest machnąć ręką i powiedzieć, że fizycy są dziwni.
Ale, zastanów się nad tym poważnie, nawet jeśli trzeba przyznać cząstce, w jakimś sensie, zachowanie falowe.
Dlaczego pęd miałby być proporcjonalny do jej częstotliwości?
Pęd, czyli iloczyn masy i prędkości.
Teraz bądźmy bardziej matematykami, niż fizykami.
Zapytałem kilka osób ze świata fizyki o pomocne intuicje i
to co stało dla mnie jasne, to wielość punktów widzenia.
Jedna rzecz wydała mi się interesująca.
Było to wrócenie do źródła i zobaczenie jak de Broglie o tym myślał w swojej pracy dyplomowej.

Polish: 
Jest pewne spojrzenie, w którym to, co robimy, nie różni się bardzo od efektu Dopplera.
Ma tylko lekką wartość, odkąd nie mówimy o częstotliwości w czasie.
Do tej pory mówiliśmy o częstotliwości w przestrzeni i w grę wchodzi szczególna teoria względności, ale i tak myślę, że to dobra analogia.
W swojej pracy naukowej de Broglie określa to, co nazywa prymitywnym porównaniem tego rodzaju zjawiska falowego, które ma na myśli.
Wyobraź sobie wiele zwisających na sprężynach ciężarków, które oscylują w górę i w dół, że większość masy
skoncentrowana jest w pewnym punkcie.
Energia tych oscylujących ciężarków, jest metaforą energii cząstki.
Dokładniej tego, że E=mc^2, de Broglie kładzie nacisk na to, jak ta koncepcja działa przy cząstce
rozproszonej po całej przestrzeni.
Jedyną przesłanką jaką badał, było to
czy energia cząstki ma coś wspólnego z oscylowaniem w czasie?
Odkąd to było wiadome dla fotonów.

English: 
You see there is a sense in which it's not all that different from the Doppler effect where relative movement corresponds to shifts in frequency
It has a slightly different flavor since we're not talking about frequency over time instead
We're talking about frequency over space and special relativity is going to come into play, but I still think it's an interesting analogy
In his thesis dubrow lays out what is in his own words a crude comparison for the kind of wave phenomenon he has in mind
Imagine many weights hanging from Springs with all of these weights oscillating up and down in sync and with most of the mass
concentrated towards a single point
The energy of these oscillating weights is meant to be a metaphor for the energy of a particle
Specifically the e equals mc-squared style energy residing in its mass and debris emphasized how the conception he had in mind involves the particle being
dispersed across all of space
The whole premise he was exploring here
Is that the energy of a particle might have with something that oscillates over time?
since this was known to be the case for photons and

Chinese: 
你会发现，与多普勒效应并不完全不同，相对运动对应于频率的变化
它的味道略有不同，因为我们不是随着时间的推移而谈论频率
我们谈论的是频率超空间和狭义相对论将会发挥作用，但我仍然认为这是一个有趣的类比
在他的论文中，dubrow用他自己的话说明了他所想到的那种波现象的粗略比较
想象一下，许多重量悬挂在弹簧上，所有这些重量都在同步和大部分质量上下摆动
集中在一个点上
这些振荡重物的能量意味着对粒子能量的隐喻
具体而言，e等于mc平方风格的能量存在于它的质量和碎片中，强调了他心中的概念是如何涉及粒子的
分散在整个空间
他在这里探索的整个前提
是粒子的能量可能随着时间的推移而产生振荡吗？
因为已知这是光子和光子的情况

Chinese: 
这些摆动的重量只是意味着什么东西可能是隐喻
与爱因斯坦相对较新的相对论理论他指出，如果你在移动的同时观察整个设置
相对于此，所有权重似乎都会出现异相
这并不明显
我当然夸大了这个动画的效果
它与来自狭义相对论的核心事实有关，你认为是什么
一个参考帧中的同时事件可能不在同一参考帧中同时发生
因此，即使从一个角度来看，您可能会看到其中两个重量达到它们的峰值和它们的谷值相同
从不同的移动角度看，这些事件实际上可能在不同的时间发生
更全面地理解这一点需要一些狭义相对论的知识
因此，我们都必须等待亨利赖斯关于该主题的系列节目出来

English: 
These oscillating weights are just meant to be a metaphor for whatever that something might be
With Einsteins relatively new theory of relativity in mind he pointed out that if you view this whole setup while moving
Relative to it all of the weights are going to appear to fall out of phase
That's not obvious
And I'm certainly exaggerating the effect in this animation
It has to do with a core fact from special relativity that what you consider to be
Simultaneous events in one reference frame may not be simultaneous in a different reference frame
So even though from one point of view you might see two of these weights as reaching their peaks and their valleys at the same
Instant from a different moving point of view those events might actually be happening at different times
Understanding this more fully requires some knowledge of special relativity
So we'll all just have to wait for Henry Rice's series on that topic to come out

Polish: 
A oscylujące ciężarki były tylko metaforą.
Mając teorię względności Einsteina, doszedł do wniosku, ze jeśli spojrzysz na to ustawienie, poruszając się
wtedy ciężarki przestaną się poruszać jednocześnie.
To nie jest oczywiste.
Oczywiście przesadzam z tym efektem w tej animacji, ale
ma to wiele wspólnego z kluczowym faktem ze szczególnej teorii względności, że zdarzenia, które
uważasz za jednoczesne w jednym układzie odniesienia, nie muszą być jednoczesne w innym.
Więc nawet jeśli z jednego punktu widzenia, mógłbyś uznać, że dwa ciężarki docierają do swoich szczytów i
dolin w tej samej chwili, to z punktu widzenia poruszającego się obiektu, to może zachodzić w różnych chwilach czasu.
Pełne zrozumienie tego wymaga pewnej wiedzy ze szczególnej teorii względności.
Więc po prostu musimy poczekać na odpowiedni film z serii Henrego Ricea.

Polish: 
Teraz naszym celem jest zrozumienie dlaczego pęd rozumiany,
jako iloczyn masy i prędkości, ma cokolwiek wspólnego z częstotliwością przestrzenną.
Rozumowanie przebiega tak, jeśli masa jest tym samym co energia(E=mc^2)
oraz jeśli energia nosi w sobie pewną informację o częstotliwości, podobnie jak w przypadku fotonów, to
relatywistyczny efekt Dopplera oznacza, że zmiana ruchu tej masy oznaczać będzie zmianę w przestrzennej częstotliwości.
Więc, co nasza wymiana Fouriera mówi w tej sprawie?
Jeśli cząstka jest opisana jako fala w przestrzeni to transformata Fouriera,
gdzie myślimy o tym jako o funkcji przestrzeni a nie czasu, mówi nam jaka jest odpowiedniość między częstotliwościami a topową falą.
Więc jeśli pęd jest proporcjonalny do częstotliwości, to jest też pewnym rodzajem fali.

Chinese: 
就在这里，我们唯一的目标是得到一个动力的东西
我们通常认为质量时间速度应与空间频率有关
这里推理的基本思路是，如果质量与e等于mc-squared的能量相同
如果这种能量被带入某种类似于光子的振荡现象那么这种情况
相对论多普勒效应意味着质量移动如何对应于空间频率变化的变化
那么在这种情况下，我们的一般4ei权衡告诉我们什么呢？
好吧，如果粒子被描述为空间上的小波包，那么傅里叶变换
我们认为这是一个空间函数，随着时间的推移，我们会告诉我们各种纯频率与这个顶波相对应的程度
因此，如果动量是空间频率达到恒定倍数，则动量也是一种波动

English: 
Right here our only goal is to get an inkling for y momentum that thing
we usually think of as mass times velocity should have anything to do with spatial frequency and
The basic line of reasoning here is if mass is the same as energy via e equals mc-squared
And if that energy was carried as some kind of oscillating phenomenon similar to how it is for photons then this sort of
Relativistic Doppler effect means changes to how that mass moves corresponds to changes in the spatial frequency
So what does our general 4ei trade-off tell us in this case?
Well if a particle is described as a little wave packet over space then the Fourier transform
Where we're thinking of this as a function over space naught over time tells us how much various pure frequencies correspond with this top wave
So if the momentum is the spatial frequency up to a constant multiple the momentum is also a kind of wave

Chinese: 
即原始波的傅里叶变换的一些倍数
因此，如果原始波浪非常集中在一个点附近，那么
我们现在多次看到这意味着它的傅立叶变换必然更加分散
因此，描述其动量的波必须更加分散，反之亦然
请注意，与多普勒雷达情况不同的是，由于波被用于测量具有一定距离和速度的物体，因此产生了模糊性
我们在这里说的是粒子是波吗？
因此，在空间和动量上的扩散不是一些不完美的测量技术
它是粒子是什么的传播基础
类似于音符如何随着时间的推移而展开，对于它甚至意味着成为音符是至关重要的
我在量化的主流参考中有一个小小的问题是，他们经常将海森堡的不确定性原则视为一些？

Polish: 
Dokładniej pewną krotnością transformaty Fouriera pierwotnej fali.
Więc jeśli pierwotna fala jest bardzo skupiona wokół jednego punktu, jak
to widzieliśmy wiele razy. To oznacza, że jej transformata Fouriera musi być bardziej rozrzucona, oraz
stąd fala opisująca jej pęd musi być rozproszona i na odwrót.
Zauważ, że w przeciwieństwie do radaru dopplerowskiego, gdzie niejasność pojawiała się przez to, że fal używaliśmy do mierzenia obiektów o ustalonym płożeniu
i prędkości. To co mówimy to, że cząstka jest falą.
Więc rozproszenie się w przestrzeni nie jest tym samym co niedoskonała metoda pomiaru.
Ten rozrzut jest fundamentalny w stosunku do cząstki,
analogicznie jak nuty muzyczne są rozmieszczone w czasie jest jako coś fundamentalnego dla nut muzycznych.
Mam w głowie jeszcze jedno odniesienie do kwantów. Mianowicie, że często traktuje się zasadę Heisenberga jako coś w rodzaju

English: 
Namely some multiple of the Fourier transform of the original wave
So if that original wave was very concentrated around a single point as
we have seen multiple times now that means that its Fourier transform must necessarily be more spread out and
Hence the wave describing its momentum must be more spread out and vice versa
Notice unlike the Doppler radar case where the ambiguity arose because waves were being used to measure an object with a definite distance and speed
What we're saying here is that the particle is the wave?
So the spread out over space and over momentum is not some artifact of imperfect measurement techniques
It's a spread fundamental to what the particle is
Analogous to how a musical note being spread out over time is fundamental to what it even means to be a musical note
One pet peeve I have in mainstream references to quantum is that they often treat Heisenberg's uncertainty principle as some?

Chinese: 
量子领域中不可知的事物的基本例子，好像它是宇宙不确定性的核心核心
但实际上，这只是在如何集中波浪之间进行权衡
它的频率表示可以
适用于物质是某种波浪并因此扩散的前提
所有关于随机性和不可知性的东西仍然存在
但它在这些波浪被解释的方式上更深入一层
你看到当你测量这些粒子时，试图检测它是否在给定区域
无论你是否找到它，似乎存在找到概率的概率
它与该区域的波浪强度成正比，因此
当其中一个波集中在一个点附近时，实际上意味着我们有更高的波？
在该点附近找到它的概率我们更确定它的位置和
只是为了再次击败这个鼓，因为这种浓度意味着更加分散的傅里叶变换
然后描述其势头的波浪也将更加分散

English: 
Fundamental example of things being unknowable in the quantum realm as if it is a core nugget of the universe's indeterminacy
But really it's just a trade-off between how concentrated a wave
and it's frequency representation can be
Applied to the premise that matter is some kind of wave and hence spread out
All of the stuff about randomness and unknowability is still there
But it comes one level deeper in the way that these waves have come to be interpreted
You see when you measure these particles say trying to detect if it's in a given region
Whether or not you find it there appears to be probabilistic where the probability of finding
It is proportional to the strength of the wave in that region, so
When one of these waves is concentrated near a point what that actually means is that we have a higher?
probability of finding it near that point that we are more certain of its location and
Just to beat this drum one more time since that concentration implies a more spread-out Fourier transform
Then the wave describing its momentum would also be more spread out

Polish: 
fundamentalnego przykładu rzeczy nieznanej w świecie kwantowy, jak gdyby kluczowy argument za nieokreślonością wszechświata.
Ale w rzeczywistości, to tylko wymiana między tym jak skupiona jest fala
a tym jak jej reprezentacja częstotliwości może być
stosowana jako przesłanka do traktowania materii jako fali.
Cała masa losowości i niepoznawalności wciąż tam jest.
Ale to wymaga zejścia o jeden poziom głębiej w naturę falowości.
Widzisz więc, że gdy mierzysz te cząstki, powiedzmy, żeby sprawdzić, czy znajdują się w pewnym rejonie
to czy je tam znajdziesz, wydaje się być kwestią prawdopodobieństwa, gdzie prawdopodobieństwo znalezienia
ich jest proporcjonalne do siły fali na tym rejonie, więc
Jeśli jedna z tych fal jest skupiona wokół jednego punktu  to, co to właściwie oznacza?
Że prawdopodobieństwo znalezienia jej jest wyższe?Jesteśmy wtedy pewni co do lokalizacji.
Żeby mieć jasność, skoro to skupienie oznacza bardziej rozrzuconą transformatę,
wtedy fala opisująca ich pęd też będzie rozrzucona,

Polish: 
więc nie będziesz w stanie znaleźć wąskiego przedziału pędów, w którym prawdopodobieństwo znalezienia cząstek jest wysokie.
Podoba mi się niemiecka nazwa na tę zasadę, można to przetłumaczyć jako relacja nieostrości.
Uważam, że taka nazwa trafniej oddaje wymianę Fouriera, która odgrywa tu rolę.
Kiedy myślę o zasadzie nieoznaczoności Heisenberga, to, co mnie fascynuje, to nie to, że jest to stwierdzenie o przypadkowości.
Znaczy też.
Ta losowość jest bardzo skłaniająca do myślenia i kontrowersyjna i po prostu dziwna, ale dla mnie równie fascynującą
własnością wniosku Heisenberga jest to, że położenie i pęd mają taki sam związek jak dźwięk i częstotliwość,
jakby pędy cząsteczek, były pewnego rodzaju nutami w muzyce, opisującymi jak przemieszczają się w przestrzeni.
Kanał działa przede wszystkim dzięki bezpośredniemu wkładowi społeczności i dokończeniu wszystkiego tutaj.
Mam trochę umiejętności rekrutacyjnych i zagadkę matematyczną od głównego sponsora tego filmu, czyli od "the art of problem solving"
Zanim przejdziemy do tej zagadki;

Chinese: 
所以你无法找到粒子很有可能占据我的一小部分时刻
就像你如何看待这个原则的德语单词一样，它可能更直接地被翻译为不清晰的关系
我认为更忠实地捕捉到傅立叶在这里的权衡，而没有强加无能力的问题
当我想到海森堡的不确定性原理时，它让人着迷并不是因为这是一个关于随机性的陈述
我是说是的
这种随机性是非常发人深省和有争议的，只是很奇怪，但对我来说同样令人着迷
支撑海森堡的结论是，位置和动量与声音和频率具有相同的关系
如果粒子动量以某种方式描述它如何在空间中移动的乐谱
该渠道主要来自社区的直接贡献，并在此完成
我从这个视频的主要赞助商那里得到了一个小小的招聘广告和一个数学益智游戏，解决问题和解决问题的艺术
在开始那个难题之前

English: 
so you wouldn't be able to find a narrow range of momenta that the particle has a high probability of occupying I
Quite like how if you look at the German word for this principle it might be more directly translated as the unsharp ness relation
Which I think more faithfully captures the Fourier trade-off at play here without imposing on questions of no ability
When I think of the Heisenberg uncertainty principle what makes it fascinating is not so much that it's a statement about randomness
I mean yes
That randomness is very thought-provoking and contentious and just plain weird but to me equally fascinating is
underpinning Heisenberg's conclusion is that position and momentum have the same relationship as sound and frequency as
If a particles momentum is somehow the sheet music describing how it moves through space
The channel is made possible primarily by the direct contributions from the community and to finish things off here
I've got a little recruiting pitch and a math puzzler from this video's main sponsor the art of problem solving and
Before getting to that puzzle

Polish: 
Chcę tylko powiedzieć, że ta
organizacja miała bardzo duży wpływ na mnie.
Mój nauczyciel dał mi, dosyć wcześnie,  jedną z pierwszych książek, które napisał twórca "the art of problem solving" Richard Rusick.
I to naprawdę otworzyło mi oczy na nową stronę matematyki w tamtym czasie
Niedawno miałem przyjemność spotkać się z Richardem
i rozmawialiśmy o znalezieniu utalentowanych ludzi do pracy, ponieważ część rozwiązywania problemów tworzy teraz wszystkie rodzaje zasobów matematycznych i
Wspomniałem, jak czasami to robię
sponsoring zorientowany na rekrutację, ponieważ duża liczba brązowych widzów w liczbie trzech niebieskich pracuje w technologii
Jestem pewien, że wielu z was byłoby zainteresowanych organizacją zajmującą się przedstawianiem solidnych wyjaśnień matematycznych
I oto jesteśmy, jeśli jesteś zainteresowany współpracą z nimi
Albo po prostu więcej informacji na stronie AoPS.com/3b1b
Bez żartu, gdybym nie robił tego kanału, byłoby to jedno z najlepszych miejsc, które chciałbym zobaczyć
Chcieliśmy też podzielić się tą małą zagadką
Które zostawiłem na ekranie, ponieważ hej wszyscy jesteśmy tutaj kochającymi matematykami, którzy lubią rozwiązywać problemy
A jeśli jesteś ciekawy rozwiązania, możesz je znaleźć pod linkiem, który opisałem

English: 
I just want to say that this
organization was actually very influential on me growing up a
Teacher of mine early on give me one of the first books that Richard Rusick founder of art of problem-solving had written
And it really opened my eyes to a new side of math at the time
I recently had the pleasure of getting to meet with Richard
and we were talking about finding talented people to work with since part of problem solving now creates all kinds of math resources and
I mentioned how sometimes I'll do these
recruitment oriented sponsorships since a good number of three blue one brown viewers work in tech
And I'm sure a lot of you would be interested in an organization dedicated to putting out rock-solid math explanations
And well here we are if you are interested in working with them
Or just learning more go to AoPS.com/3b1b
No joke if I wasn't doing this channel this would be one of the top places that I'd look
We also wanted to share this little puzzle
Which I've left up on the screen because hey we're all math loving people here who enjoy solving problems
And if you're curious about the solution to that you can find it at the link, I described

Chinese: 
我只想说这个
组织对我的成长实际上非常有影响力
我的老师很早就给了我理查德罗西克解决问题艺术创始人所写的第一本书
当时它确实让我的眼睛睁开了数学的新面孔
我最近有幸与理查德会面
我们正在谈论寻找有才能的人才，因为解决问题的一部分现在创造了各种各样的数学资源
我曾经提到过我有时会这样做
招聘导向的赞助，因为有很多三个蓝色的棕色观众在科技界工作
而且我相信很多人会对一个致力于推出坚如磐石的数学解释的组织感兴趣
如果您有兴趣与他们合作，我们就在这里
或者只是了解更多信息，请访问AoPS.com/3b1b
如果我没有这个频道，这不会开玩笑，这将是我看的顶级地方之一
我们也想分享这个小谜题
我把它留在了银幕上，因为我们都喜欢这里喜欢解决问题的数学人
如果你对解决方案感到好奇，你可以在链接上找到它，我描述了
