
French: 
Le monde de Miegakure est un monde dans lequel 
il y a quatre dimensions spatiale au lieu de trois.
Dans ce jeu, la quatrième dimension n'est pas 
le temps mais une quatrième dimension physique
qui fonctionne exactement comme les trois premières 
dimensions qui nous sont familières. Si l'on compte
le temps, ce jeu est en 5D! Dans cette vidéo 
nous parlerons un peu de la technologie
révolutionnaire que nous avons développé pour ce jeu.
Au début, les jeux n’étaient que en 2D et ainsi ne se 
passait que le long de deux directions. Ensuite les ordinateurs
devinrent suffisamment puissant pour afficher des graphismes en 3D et cela rendit possible le mouvement
le long de trois directions. Bien sûr, les graphismes 
que l'on voit, bien qu'ils soit calculés en 3D,
sont en fait affichés sur un écran en 2D. 
Ils sont projetés de la 3D à la 2D,
d'une façon inspirée de comment nos yeux fonctionnent.
Mais cela ne s’arrête pas la, si dans un jeu en 2D 
la position de chaque objet  est représentée dans
l'ordinateur avec deux chiffres, et si dans un jeu 
en 3D la position de  chaque objet  est représentée

Portuguese: 
O mundo que estamos construindo em Miegakure
é um mundo onde existem quatro dimensões espaciais
ao invés de três. Neste jogo, a quarta dimensão
não é o tempo, e sim uma quarta dimensão
de espaço que funciona como as outras três dimensões que estamos habituados. Se contarmos
o tempo, este é um jogo em 5D! Neste vídeo nós falaremos um pouco sobre essa tecnologia única
que desenvolvemos para o jogo.
Os primeiros jogos eram apenas 2D e aconteciam somente em duas direções. Então os computadores
se tornaram eficientes o suficiente para renderizar gráficos em 3D e isso permitia movimento total.
Claro que os gráficos que vemos,
mesmo que gerados em 3D, são exibidos
uma tela 2D. Eles são projetados do 3D para o 2D
de uma forma que imita como nossos olhos
percebem a terceira dimensão.
Mas não pára nisso. Se em um jogo 2D a posição de todos os objetos é representada no
computador usando dois números, e se no jogo 3D a posição de todos os objetos é representada

Swedish: 
Världen vi bygger i Miegakure är en värld som har fyra rumsliga dimensioner
istället för tre. I det här spelet är den fjärde dimensionen inte tid, utan en fjärde dimension
i rymden, som fungerar precis som de tre vi är vana vid. Om man räknar
tid är det här ett 5D-spel! I den här videon kommer vi prata lite om den unika teknologi
som vi har utvecklat för spelet.
Från början var spel bara 2D och utspelade sig endast i två riktningar. Senare blev datorer
kraftfulla nog att rendera 3D-grafik, vilket tillät fullständiga 3D-rörelser.
Men trots att grafiken beräknas i 3D, visas den förstås
på en 2D-skärm. Grafiken projiceras från 3D till 2D, på ett sätt som liknar hur våra ögon
upplever den tredje dimensionen.
Men det slutar inte där. Om ett 2D-spel representerar varje föremåls position
i datorn med två tal, och om ett 3D-spel representerar varje föremåls position

German: 
Die Welt die wir in Miegakure bauen, ist eine Welt in der vier räumliche Dimensionen gibt
und nicht nur drei.
In diesem Spiel ist die vierte Dimension nicht Zeit, sondern eine vierte Dimenson
des Raumes, die so funktioniert wie die ersten drei Dimensonen die wir kennen.
Wenn man Zeit
mitzählt dann ist dieses Spiel 5D! In diesem Video reden wir ein bisschen über die besondere Technik,
die wir für dieses Spiel entwickelt haben
So, am Anfang waren Spiele nur 2D und man konnte sich nur in zwei Richtungen
bewegen. Dann wurden Computer
leistungstark genug  um 3D Grafiken darzustellen und das ermöglichte volle, dreidimensionale Bewegung.
Natürlich werden die Grafiken die wir sehen, obwohl sie in 3D berechnet sind, in Wirklichkeit nur
auf einem 2D Bildschirm angezeigt.
Sie werden von 3D auf 2D runterprojeziert,
auf eine Art die imitiert, wie unsere Augen
die dritte Dimenson wahrnehmen.
Aber das ist nicht alles. Wenn in einem 2D Spiel jede Position eines Objektes im
Computer durch zwei Numern dargestellt wird, und bei einem 3D Spiel jede Position eines Objektes

Japanese: 
「ミエガクレ」では、3 つではなく
4 つの空間次元が存在する世界を
構築しています。
このゲームでは四次元は時間ではなく
お馴染の三次元同様、空間として存在します。
時間も数に入れれば、このゲームは
5D (五次元)にもなります！ このビデオでは
ゲームに使われている少し変わった
技術について説明します。
初期のゲームは二次元で展開され、2 方向に
沿って動いていましたが、コンピューターの性能が
上がり、3Dグラフィックが描画できるようになり
三次元の動きが可能になりました。
ただし、画像は三次元で計算しているものの
映像そのものは二次元の画面に
表示されます。画像を3Dから2Dに変換して
投影していますが、私たちの目には三次元として
映ります。
もう少し詳しく見てみましょう。2Dゲームの場合
物体の位置はすべて2つの数字を使って
表されています。3Dゲームの場合、3つの数字を使い
物体の位置を表しています。

Spanish: 
El mundo que estamos creando en Miegakure se trata de objetos que se desplazan en cuatro dimensiones
en vez de tres. En este juego, la cuarta dimensión no es el tiempo, sino una cuarta dimensión
del espacio que funciona de igual forma que las tres dimensiones que conocemos. Si incluyéramos
el tiempo, ¡el juego sería en 5D! En este video vamos a hablar un poco sobre la particular tecnología
que hemos creado para este juego.
Bueno, al principio los juegos eran sólo en 2D y se desplazaban sólo en dos direcciones. Luego las máquinas
adquirieron la suficiente potencia para renderizar en 3D, y así poder desplazar en las tres direcciones.
Eso sí, las imágenes que vemos,  mientras que son generadas en 3D, en realidad son expuestas
en una pantalla 2D. Exponen las tres dimensiones en dos, de tal forma que nuestra vista pueda
percir la tercera dimensión.
Pero éso no es todo. Si en un juego 2D, el computador representa la posición de
cada objeto usando dos números, y en un juego 3D los representa

Russian: 
Мир, который мы строим в Miegakure, это мир в котором четыре пространственных измерения
вместо трёх. В этой игре четвёртое измерение это не время, а четвёртое измерение
пространства, которое работает точно так же, как первые 3 измерения, с которыми мы знакомы.
Если учесть время, то эта игра 5D! В этом видео мы немного поговорим об уникальной технологии,
которую мы разработали для игры.
Итак, вначале игры были двухмерными и события происходили исключительно в двух направлениях.
Затем компьютеры стали достаточно мощными для отрисовки 3D графики, и это позволило перемещаться в трёх измерениях.
Конечно, графика, которую мы видим, просчитывается в 3D, но отображается
на 2D экране. Она проецируется с 2D на 3D таким же способом, как наши глаза
воспринимают третье измерение.
Но это еще не всё. Если в 2D игре позиция каждого объекта представляется в компьютере
двумя числами, и если в 3D игре позиция каждого объекта представляется тремя числами,

English: 
The world we are building in Miegakure is
a world in which there are four spatial dimensions
instead of three. In this game, the fourth
dimension is not time but a fourth dimension
of space that works just like the first three
dimensions we are familiar with. If you count
time, this game is 5D! In this video we will
talk a little bit about the unique technology
we developed for the game.
So, at first games were only 2D and took place
solely along two directions. Then computers
became powerful enough to render 3D graphics
and this allowed for full 3D movement.
Of course, the graphics we see, while they
are computed in 3D, are actually displayed
on a 2D screen. They are projected down from
3D to 2D, in a way that mimics how our eyes
perceive the third dimension.
But it doesn't stop there. If in a 2D game
every object's position is represented in
the computer using two numbers, and if in
a 3D game every object's position is represented

Chinese: 
~
我们在 Miegakure 里构建的世界， 
 不是一个拥有三条空间维度的世界，而是四维空间。
在这游戏里，第四维度不是时间，
而是跟我们熟悉的前三维一样的空间维度。
如果算上时间维度，这游戏其实是五维的
此视频中，我们来聊一下这特别的技术
——我们为此游戏开发的技术。
在早期，游戏只是2D的，在两个方向上进行活动。
之后计算机变得强大到可以渲染出3D图像，
这也让完全的3D移动成为可能。
当然，我们看到的图像虽然以3D来计算，
但是最终显示在2D的屏幕上。
它们被从3D投影到2D，
跟人眼处理第三维度的方法相同。
但我们没就此停下。
在2D游戏里，物体位置由计算机里的两个数指明，

Spanish: 
usando tres, ¿qué tal si cada posición se representara usando cuatro? En otras palabras
¿qué tal si hubiera otra dirección en la que pudieras moverte, además de las primeras
tres? Intentar responder a esta pregunta es lo que nos llevo a desarrollar este juego.
Hasta ahora sabemos que nuestro universo tiene exactamente tres dimensiones espaciales, por lo que
es difícil para nosotros ilustrar cómo se vería un mundo de cuatro dimensiones. Pero para el computador,
por otro lado, no le importa; simplemente trabaja con números como de costumbre. Así que tuvimos
que idearnos una forma de visualizar este mundo calculado en 4D para que nuestros cerebros tridimensionales
pudieran comprenderlo.
El modo que escogimos es un método que se popularizó en la novela Flatland.
Esta novela habla de un cuadrado 2D que sólo ve una sección 2D de un mundo 3D.
Para el cuadrado, la tercera dimensión es invisible y misteriosa; el cuadrado no conoce el concepto
del mundo porque está atrapado en uno 2D. Si un objeto 3D visita el plano 2D, aparenta
deformarse.
En Miegakure, ocurre un proceso similar, pero en una dimensión extra: en vez de tomar
fragmentos 2D de objetos 3D, nosotros tomamos fragmentos 3D de objetos 4D. Es difícil imaginarlo,
pero por suerte no tenemos que hacerlo; ¡un computador puede mostrárnoslo!

English: 
using three numbers, what if each position
was represented using four numbers? In other
words, what if there was another direction
you could move along, in addition to the first
three? Trying to answer this question is what
that led us to develop this game.
As far as we know, our universe has exactly
three spatial dimensions — so it's difficult
for us to picture what a four-dimensional
world would look like. But a computer, on
the other hand, does not care; it's just
working with numbers as usual. So we had to
come up with a way to display this calculated
4D world so that our three-dimensional brains
could comprehend it.
The way we chose is a method that has been
popularized in the novella Flatland. This
novella talks about a 2D square that can only
see a 2D cross section of a 3D world. For
the square, the third dimension is invisible
and mysterious; the square has no concept
of it because it is stuck seeing a 2D world.
If a 3D object visits the 2D plane it appears
to be deforming.
In Miegakure, a similar process happens, but
in one higher dimension: instead of taking
a 2D slice of 3D objects, we are taking a
3D slice of 4D objects. It's hard to imagine,
but luckily we don't have to – a computer
can just display it for us!

Russian: 
что если каждая позиция будет представляться четырьмя числами? Другими словами,
что если есть ещё одно направление, вдоль которого можно двигаться, помимо первых
трёх? Попытка ответить на этот вопрос привела нас к разработке данной игры.
Насколько мы знаем, наша вселенная имеет ровно три пространственных измерения, поэтому нам сложно
представить как будет выглядеть четырёхмерный мир. С другой стороны,
компьютеру всё равно; он просто работает с числами как обычно. Поэтому нам нужно было
придумать способ отобразить этот просчитанный 4D мир, чтобы наши трёхмерные мозги
могли постичь его.
Способ, выбранный нами, это метод, который был популяризован в романе Флатландия.
Это роман о квадрате, который может видеть только двухмерное поперечное сечение 3D мира.
Для квадрата третье измерение невидимо и таинственно; квадрат не имеет представления
о нём, потому что обречён видеть 2D мир. Если 3D объект посетит 2D плоскость, покажется что
он деформируется
В Miegakure происходит похожий процесс, только на одно измерение выше: вместо
2D среза 3D объектов, мы берем 3D срез 4D объектов. Это трудно представить,
но, к счастью, нам и не нужно – компьютер может просто отобразить это для нас!

Japanese: 
こうした位置情報を4つの数字で表せば
どうなるのでしょう。言い換えると
現在の3方向に加えて、移動できる方向が
一つ増えたらどうなるでしょう？
この疑問を解消しようとする試みから
このゲームの開発が始まりました。
私たちが知る限り、この世界は3つの空間次元から
できています。それゆえ、4つ目の空間が存在する
世界を想像するのは容易ではありません。
ただし、コンピューターは私たちとは違い
混乱することはありません。いつも通り
数字を使って計算するだけなのです。
あとは三次元な私たちの頭脳が理解できるように
計算により構築された4D の世界を表示する方法を
思いつかなければいけませんでした。
私たちは「Flatland (二次元の世界)」という小説で
有名になった方法を用いています。
この小説では3D世界における2D平面しか
見えることのできない2Dの正方形の話です。
正方形にとり三次元は目に見えず謎に包まれています。
二次元世界しか見えていないため、三次元という概念を
持っていません。3Dの物体が
2D平面に現れたら、形が変わって
見えてしまいます。
「ミエガクレ」でも同様の状況が発生します。
ただし次元がもう一つ上がります。
3D物体から2Dの断片を取り出すのではなく
4D物体から3Dの断片を取り出します。なかなか
想像できないと思いますが、ご安心ください。
コンピューターが目の前に映し出してくれます！

Portuguese: 
usando três números, o que aconteceria se cada posição fosse representada por quatro números?
Em outras palavras: e se houvesse outra direção
por onde se mover além das outras três?
Tentar responder essa dúvida é o que 
nos levou a desenvolver este jogo.
Entretanto, até onde sabemos, nosso universo tem apenas suas três dimensões espaciais, portanto é difícil
para nós visualizarmos como seria uma
quarta dimensão. Um computador,
ao contrário de nós, não tem esse problema. Para ele são apenas números. Então tivemos que
criar uma forma de representar esse 4D teórico de uma forma que nossos cérebros 3D pudessem compreender
A representação que escolhemos é um método
que foi popularizado no romance Planolândia.
Esse livro fala sobre um quadrado 2D que enxerga apenas bidimensionalmente em um mundo 3D
Para o quadrado, a terceira dimensão é invisível e misteriosa. O quadrado não conhece seu conceito
porque está preso em um mundo 2D. Se um objeto 3D visita o plano 2D, ele parece estar se deformando.
Em Miegakure, um processo similar acontece, porém em um espaço supradimensional: ao invés de usar
uma projeção 2D de um objeto 3D, nós usamos uma projeção 3D de um objeto 4D. É difícil de imaginar,
mas por sorte não precisamos. 
Um computador pode criar para nós!

French: 
avec trois chiffres, que se passerait-il si la position 
de chaque objet était représentée avec quatre chiffres?
En d'autres termes, que se passerait-il si il y avait 
une autre direction le long de laquelle on pourrait se déplacer?
Tenter de répondre à cette question fut ce qui 
nous conduisit à développer ce jeu.
Pour autant que nous le sachions, notre univers à 
exactement trois dimensions spatiales —
ainsi il est difficile pour nous de s'imaginer 
à quoi un monde en 4D ressemblerai.
Mais un ordinateur, pour sa part, n'y porte pas d'importance, il calcule avec des chiffres comme d'habitude.
Nous avons donc dû  trouver une méthode pour afficher ce monde calculé en 4D de tel sorte que
nos cerveaux tridimensionnel puissent le comprendre.
La méthode que nous avons choisi à été 
popularisé par la nouvelle “Flatland.”
Cette nouvelle parle d'un carré 2D qui ne peut 
voir qu'une coupe 2D d'un monde en 3D.
Pour le carré la troisième dimension est invisible 
et mystérieuse; le carré ne comprend pas ce concept
car il est coincé à l'intérieur d'un monde en 2D.
Si un objet 3D visite le plan 2D,
il semble se déformer.
Dans Miegakure, c'est similaire, mais avec une 
dimension de plus, au lieu de prendre une
coupe 2D d'un objet 3D, on prend une coupe 3D 
d'un objet 4D. C'est difficile à imaginer,
mais heureusement nous n'avons pas à le faire 
– l'ordinateur peux le faire pour nous!

German: 
mit drei Nummern dargestellt wird, was wäre wenn jede Position eines Objektes mit vier Nummern dargestellt wird? Mit anderen
Mit anderen Worten, was wäre wenn es noch eine andere Richtung gäbe in die du dich bewegen könntest, zusätzlich zu den ersten drei?
Der Versuch diese Frage zu beantworten war, was uns dazu geführt hat dieses Spiel zu entwickeln.
Aber soweit wir wissen, hat unser Universum genau drei räumliche Dimensionen - deshalb ist es so schwer
für uns sich vorzustellen wie eine vierdimensionale Welt aussehen würde.
Aber ein Computer andererseits
kümmert das nicht; er arbeitet wie immer mit seinen Nummern. Also mussten wir
einen Weg finden um die errechnete 4D Welt so dazustellen das unser dreidimensional-denkendes Gehirn
es verstehen kann.
Die Methode die wir genommen haben wurde durch die Novelle Flächenland bekannt. Diese
Diese Novelle erzählt von einem 2D Quadrat das nur einen 2D Querschnitt einer 3D Welt sehen kann. Für dieses Quadrat
ist die dritte Dimension unsichtbar und mysteriös; Das Quadrat hat keine Vorstellung davon,
weil es in seiner zweidimensionalen Sichtweise feststeckt. Wenn ein 3D Objekt die 2D Fläche besucht, wirkt es als
würde es sich verformen.
In Miegakure geschieht ein ähnlicher Prozess, aber eine Dimension höher: aber anstatt
eines 2D Querschnitts eines 3D Objekts nehmen wir einen 3D Querschnitt eines 4D Objekts. Es ist schwer Vorstellbar,
aber zum Glück müssen wir das nicht - ein Computer kann es einfach für uns darstellen!

Swedish: 
med tre tal, vad händer då om varje position representerades med fyra tal? Med andra ord,
vad skulle hända om det fanns ytterligare en riktning saker kunde röra sig längs med, utöver de första
tre? Våra försök att besvara den frågan ledde fram till det här spelet.
Så vitt vi vet så har vårt universum exakt tre rumsliga dimensioner – så vi har svårt
att föreställa oss hur en fyrdimensionell värld skulle se ut. Men en dator,
å andra sidan, bryr sig inte; den jobbar bara med siffror precis som vanligt. Så vi behövde
komma på ett sätt att visa den uträknade 4D-världen så att våra tredimensionella hjärnor
kan förstå den.
Sättet vi valde är en metod som populäriserades genom novellen Flatland.
Den här novellen berättar om en 2D-kvadrat som bara kan se ett genomskärningsplan av en 3D-värld.
För kvadraten är den tredje dimensionen osynlig och mystisk; kvadraten kan inte uppfatta
den eftersom den är fast i en 2D-värld. Om ett 3D-objekt besöker 2D-planet ser det ut
att deformeras.
I Miegakure händer något liknande, men i en högre dimension: istället för att ta en
2D-genomskärning av 3D-objekt, tar vi en 3D-genomskärning av 4D-objekt. Det är svårt att tänka sig,
men som tur är behöver vi inte det - en dator kan visa oss hur det ser ut!

Chinese: 
在3D游戏里，是三个数，
那么如果我们用四个数呢？
也就是说，如果还有一条维度，
使得我们能在三维之外的某方向上行动呢？
解答这个疑问的思绪将我们引向开发这样一款游戏。
就大家所见，我们的宇宙有三条空间维度。
所以我们很难想像出一个四维空间世界长啥样
但计算机不管这些，
它可以像往常一样单纯地在处理数字。
所以，我们更需要考虑的是
如何将已计算好的4D世界显示出来，
以一个3D脑能理解的形式。
我们找到了一个在短中篇小说
 FLATLAND（《平面国》）里广泛运用的思路。
这篇小说里提到：
一个方形（2D）只能看到3D世界的2D剖视图；
对这个方形来说，第三维度是不可见的、玄虚的；
方形没有关于第三维度的概念，
因为它被限于仅感知得到2D世界；
而一个造访2D平面的3D物体
看起来是会变形的。
在 Miegakure 里，机制相似，
只是这个机制迁跃了一个维度：
相较于取得一份3D物体的2D切片，
我们取得的是4D物体的3D切片。
这挺难想象的，但好在我们也不用费这脑子，
反正计算机可以轻易地将这些为我们显示出来。

Russian: 
Но как построить 4D мир и объекты, которые его населяют, особенно без способности
полностью их видеть?
В 3D игре, объекты обычно сделаны из треугольников. Поверхность 3D объекта двухмерна,
и треугольники – простейшая 2D фигура. Чтобы обобщить эту концепцию, мы добавляем измерение:
поверхность 4D объекта трёхмерна. А какая 3D фигура является простейшей? Это пирамидоподобная
фигура, которая называется тетраэдр. Чтобы построить поверхность любого 4D объекта, мы можем
использовать тетраэдр как строительный блок, и это именно то, что делает эта игра.
Вместо  проецирования тетраэдров на экран как мы это делаем сейчас,
мы делаем срез, используя 3D плоскость, которая изображает, что пользователь может видеть. Это дает
нам кучку треугольников, которые мы затем рисуем так же, как для обычной 3D игры.
Вы видите 2D проекцию 3D среза 4D объекта.
Но как нам вообще создать 4D объект? Мы не можем просто визуально манипулировать ими, используя 4D
эквивалент Maya, но зато мы можем сгенерировать их процедурно.
Давайте взглянем на простой пример.
Чтобы построить 4D кристаллы, мы используем метод, похожий на то, как мы бы строили 3D кристалл,

Swedish: 
Men hur bygger man en 4D-värld och objekten som finns i det, särskilt när det inte
är helt möjligt att se dem?
I ett 3D-spel byggs objekt oftast upp av trianglar. Ytan på ett 3D-objekt är
2D, och trianglar är den enklaste 2D-formen. För att generalisera konceptet lägger vi till en dimension:
ytan på ett 4D-objekt är 3D. Så vilken är den enklaste 3D-formen? Det är en pyramid-liknande
form som kallas tetraeder. Så för att bygga ytan på vilket 4D-objekt som helst kan vi
använda tetraedern som byggsten, och det är så det här spelet gör.
Istället för att projicera tetraedern på skärmen som vi gör
nu, kan vi genomskära dem med 3D-planet som representerar vad spelaren kan se. Det ger
oss massa trianglar, som vi sedan ritar på samma sätt som ett vanligt 3D-spel.
Det du ser är en 2D-projektion av en 3D-genomskärning av ett 4D-objekt.
Men hur skapar vi ens 4D-objekt? Vi kan inte manipulera dem visuellt med en 4D-motsvarighet
till Maya, men istället kan vi generera dem programmatiskt.
Låt oss ta ett enkelt exempel.
För att bygga kristaller i 4D använder vi en metod som liknar hur vi skulle göra det programmatiskt i 3D,

German: 
Aber wie baut man eine 4D Welt und die Objekte  die sie besiedeln,  vor allem ohne
sie richtig sehen zu können?
In einem 3D Spiel sind die Objekte normalerweise aus Dreiecken gemacht. Die Oberfläche eines 3D Objekts ist
2D, und Dreiecke sind die einfachsten zweidimensionalen Formen. Um das Problem zu verallgemeinern fügen wir eine Dimension hinzu:
Die Oberfläche eines 4D Objekt ist 3D. Und was ist das einfachste dreidimensionale Form? Es ist Pyramiden-ähnlicher
Körper der Tetraeder genannt wird. Also können wir die Oberfläche von jedem beliebigen 4D Objekt
mit Tetraeder als Bausteinen herstellen,
und das ist genau was dieses Spiel macht.
Es läuft so ab: Anstatt einen Tetraeder auf den Bidschirm zu projezieren, wie wir es gerade machen,
zerschneiden wir in entlang der 3D Ebene, die darstellt was der Spieler sehen kann. Das gibt
Das gibt uns einen Haufen Dreiecke, welche wir dann wie bei einem normalen 3D Spiel verwenden.
Was du siehst ist die 2D Projektion eines 3D Querschnitts von einem 4D Objekt.
Aber wie kann man überhaupt ein 4D Objekt herstellen? Wir können sie nicht einfach mit einem 4D äquivalent
äquivalent von Maya modellieren, aber wir generieren sie prozessual.
Nehmen wir dieses einfache Beispiel.
Um 4D Kristalle zu bauen, benutzen wir eine Methode ähnlich der um 3D Kristalle zu generieren,

English: 
But how to build a 4D world and the objects
that populate it, especially without being
able to fully see them?
In a 3D game, objects are usually made out
of triangles. The surface of a 3D object is
2D, and triangles are the simplest 2D shape.
To generalize this concept we add a dimension:
the surface of a 4D object is 3D. So what
is the simplest 3D shape? It's a pyramid-like
shape called the tetrahedron. So to build
the surface of any 4D object we want we can
use the tetrahedron as a building block, and
that's what this game does.
What happens is that, instead of projecting
the tetrahedra on the screen like we are doing
now, we slice them using the 3D plane that
represents what the player can see. That gives
us a bunch of triangles, which we then draw
the same way we would for a regular 3D game.
What you see is the 2D projection of a 3D
slice of a 4D object.
But how do we even create 4D objects? We can't
easily visually manipulate them using a 4D
equivalent of Maya, but what we can do is
generate them procedurally.
So let's take a simple example.
To build 4D crystals, we use a method similar
to how we would build a 3D crystal procedurally,

French: 
Mais comment créer un monde en 4D et les objets 
qui le compose, surtout sans pouvoir
les voir complètement?
Dans un jeu 3D, les objets sont généralement fait 
de triangles. La surface d'un objet en 3D est 2D,
et le triangle est la forme 2D la plus simple. Pour généraliser ce concept nous ajoutons une dimension:
la surface d'un objet 4D est 3D. Quelle est la forme 3D 
la plus simple? C'est une forme ressemblant a une pyramide
appelé le tétraèdre. Pour former la surface de n'importe quel objet 4D on peut ainsi utiliser le tétraèdre
comme composant de base, et c'est ce que fait ce jeu.
Au lieu de projeter ces  tétraèdres sur l’écran 
comme nous le faisons ici, nous les coupons
avec le plan 3D qui représente ce que le 
joueur peux voir à chaque instant.
Cela donne des triangles, que nous affichons 
de la même façon que nous le ferions habituellement
dans un jeu en 3D. Ce que vous voyez est la 
projection 2D d'une coupe 3D d'un objet 4D.
Mais comment créer des objets 4D? Nous ne pouvons 
pas facilement les manipuler visuellement
en utilisant un équivalent 4D d'un logiciel tel
que "Maya," mais ce que l'on peut faire c'est de
les générer de façon procédurale. 
Prenons un exemple simple.
Pour fabriquer un cristal en 4D, nous opérons de 
façon similaire à la création procédurale d'un cristal 3D,

Japanese: 
しかし、四次元の世界そしてその世界を構築する
物体をどのように作ればよいのでしょう？
完全に見ることができないとなればなおさらです。
3Dゲームでは通常、物体を三角形で構成します。
3Dオブジェクトの表面は2Dで、三角形は
最も簡素な2D形状なのです。
この概念を一般化して、次元を加えます。
4Dオブジェクトの表面は3Dでできており
最も簡素な3D形状とは
ピラミッド状の四面体です。そこで4Dオブジェクトの
表面を作るには、組立パーツとして
四面体を使用することにして
実際にゲームで表現しました。
このように画面に四面体を投影する代わりに
プレイヤーが視覚できるものを表現する
3D平面を使ってスライスします。
これにより多くの三角形ができ、通常の3Dゲームを
描写するように画面を描写します。
これにより、4Dオブジェクトを3Dに切り取ったものを
2D画面に投影したものが映し出されます。
ですが、4Dオブジェクトの作成方法は？4Dに対応したMayaが
あったとしても、視覚的に操作するのは困難です。
そこで私たちが実際に行ったのは
プロシージャルに生成する方法です。
では簡単な例を見てみましょう。
4Dのクリスタルを作成するには、3Dのものを
プロシージャルに生成するのと同様の方法を使用します。

Spanish: 
Pero ¿cómo crear un mundo 4D con sus objetos en él, sobretodo sin poder
verlos completamente?
En un juego 3D, usualmente los objetos están hechos de triángulos. La superficie de tales objetos
es en 2D, y los triángulos es la forma 2D más simple. Para generalizar el concepto agregamos una dimensión:
la superficie de un objeto 4D es 3D. Entonces ¿cuál es la figura más simple en 3D? Es un pirámide
llamado tetaedro. Así que para crear la superficie de cualquier objeto 4D que queramos, podemos
usar tetaedros como bloques de su estructura, y es lo que hace este juego.
Lo que ocurre es, en vez de proyectar tetaedros en la pantalla como ocurre ahora,
mostramos sus fragmentos en un plano 3D, los cuales representan lo que el jugador puede ver. Así vemos
un montón de triángulos, los cuales aparecen de la misma forma que aparecerían en un juego 3D.
Lo que ven es una proyección 2D de un fragmento 3D de un objeto 4D.
¿Pero cómo es posible crear objetos 4D? No podemos fácilmente manipularlos a la vista con un
equivalente 4D de Maya, pero existe un procedimento para éso.
Hagamos un ejemplo simple.
Para crear cristales 4D, usamos un método similar de cómo crearíamos un cristal 3D

Portuguese: 
Mas como criar um mundo 4D e os objetos que o povoam, especialmente sem sermos aptos a vê-los?
Um um jogo 3D, os objetos são construídos a partir de triângulos. A suprefície de um objeto 3D é 2D,
e triângulos são a forma 2D mais simples. Para generalizar este conceito adicionamos uma dimensão:
a superfície de um objeto 4D é 3D.
E qual a forma 3D mais simples?
É o formato piramidal chamado tetraedro.
Então, para construir a superfície de qualquer objeto 4D que quisermos, podemos usar tetraedros como
blocos elementais, e é isso que esse jogo faz.
O que acontece é que, ao invés de projetar
tetraedros na tela como estamos fazendo agora,
nós fatiamos eles usando o plano 3D que
representa o que o jogador pode ver.
Isso nos dá uma série de triângulos que nós trabalhar da mesma forma que faríamos em um jogo 3D.
O que você vê é a projeção 3D da fatia de um objeto 4D.
Mas como podemos criar objetos 4D? Nós não podemos os manipular visualmente da forma simples
que fazemos usando um "Maya 4D", o que podemos fazer é gera-los proceduralmente.
Vejamos este exemplo simples:
Para criar cristais 4D, nós usamos um método
similar ao de criar um cristal 3D procedural,

Chinese: 
可是，如何构建一个富含物体的4D世界呢？
尤其在我们没能力完整看到它的情况下。
在3D游戏里，物体一般由三角形组成。
3D物体的表面是2D的，
而这些三角形是表面的最简2D图形。
我们推广了这个概念，加了一条维度：
4D物体的表面是3D的。那么，最简的3D形体是什么？
是四面体（tetrahedron），像金字塔一样的。
所以，我们可以用四面体作为单元，
来建造我们想要的任何4D物体的表面
这个游戏就是这么做的。
具体是这样的：
不像往常那样直接地将体投影在屏幕上，
而是（先）用玩家当前可看到的空间
作为一个3D切面来切割4D物体。
我们得到的切割结果是一些三角形，然后我们便可以
像往常一样绘制，像对待一般3D游戏
最后你看到的是4D世界的3D切片的2D投影。
那我们又是怎样造一个4D物体的呢？我们不能轻易地视觉化地操纵它们，没有对应4D的Maya
但是我们能做到的是循步生成它们。
以下是一个简单例子，（建造4D水晶）
我们用建造3D水晶的类似循步手法来建造4D水晶，

Spanish: 
pero en vez de empezar con un hexágono 2D y estirarlo, empezamos con un dodecaedro 3D
y lo estiramos a la cuarta dimensión. Escogí el dodecaedro porque por lo general
aparecen hexágonos cuando son expuestos en 3D.
Sorprendentemente en esta escena, cada cristal tiene una figura idéntica, solo que son
expuestas en diferentes ángulos y varían de tamaño levemente. Y aun así todos se ven diferentes porque
sólo ven un fragmento de cada uno. Ésto en particular es interesante por
la relación entre la densidad de las dimensiones espaciales y la estructura de ciertos cristales.
Puedo moverme un poco en la cuarta dimensión y la escena se verá un poco diferente,
y así cada vez. Técnicamente hay una cantidad infinita de fragmentos en que uno puede percibir.
 
Aquí hay otro ejemplo más complejo. La superficie de esta figura 4D llamada 120-celdas
está hecha por 120 dodecaedros. En este caso creé agujeros dentro de cada dodecaedro para que
fueran vacíos.
Mientras que ustedes puedan ignorar tódo esto cuando jueguen el juego, para mí me es mucho más hermoso
cuando sabes más de lo que ocurre. Así que quise compartir unos cuantos datos
que tal vez no tomen en cuenta cuando finalmente lleguen a jugar Miegakure.

Portuguese: 
mas ao invés começarmos com um hexágono 2D
e extrudá-lo, nós usamos um dodecaedro 3D
e o extrudamos na quarta dimensão.
Escolhi o dodecaedro porque ele normalmente
gera hexagonos quando o fatiamos.
Surpreendentemente nesta cena, cada cristal é exatamente igual, apenas posicionado em diferentes
direções e ligeiramente mais longos ou curtos.
Ainda assim todos eles se parecem tão diferentes
porque vemos apenas uma fatia de cada um deles.
Isso é particularmente interessante
por conta da sabida conexão entre espaços supradimensionais e certas estruturas cristalinas.
Se eu me mover um pouco na quarta dimensão,
a cena parece ligeiramente diferente,
diferente e diferente. Tecnicamente existe um número infinitos de fatias de cada objeto.
Mais um exemplo, este um pouco mais complexo.
A superfície dessa forma 4D, chamada célula 120,
é feita de 120 dodecaedros. Neste caso eu corto um buraco dentro de cada dodecaedro para deixá-los vazios
Pode ser até que você ignore tudo isso quando jogar
o jogo, mas para mim, tudo fica um pouco mais bonito
quando você sabe mais sobre o que está acontecendo. Então eu quis compartilhar um pouco daquilo
que você poderia não perceber quando
finalmente for jogar Miegakure.

Japanese: 
ただし、2Dの六角形を押し出して形にする代わりに
3Dの十二面体を四次元へと押し出します。
十二面体を選択した理由は
スライスしたときに
六角形が出現するからです。
この場面にあるクリスタルはすべて
同じ形状で、方向および長さが
それぞれわずかに異なるだけなのに
私たちには非常に違って見えます。
それはスライスした断面を見ているからです。
高次元空間と特定のクリスタル構造の関係を
理解していれば、特に興味深く感じるはずです。
四次元を少しずつ移動することで
見える景色が少しずつ違ってきます。
厳密にいえば
切り取ることのできる空間は
無限に存在します。
もう少し複雑な例を見てみましょう。
120セルと呼ばれる4D形状の表面は
120個の十二面体からなります。
この場合、各十二面体に穴をあけ
空洞にします。
こうした理論を知らなくてもゲームを
プレイできますが、何が起こっているのかを
知っているほうが、より感動できると思います。
そこで今回は、皆さんが「ミエガクレ」を
プレイした際に気づかないかもしれない事柄を
いくつか紹介させていただきました。

Russian: 
но вместо "выталкивания" 2D шестиугольника вверх, мы начинаем с 3D додекаэдром
и "выталкиваем" его в четвёртое измерение. Я выбрал додекаэдр, потому что он часто
даёт шестиугольники при срезе.
Удивительно, но в этой сцене каждый кристалл имеет одинаковую форму, они лишь направлены
в разные стороны и имеют разную длину. И всё же, они все выглядят такими разными, потому что
мы видим только срез каждого из них. Это в особенности интересно из-за
известных связей между многомерным пространством и некоторыми кристаллическими структурами.
Я могу передвинуться немного в четвёртом измерении, и сцена будет выглядеть немного иначе,
и снова иначе. Технически, здесь бесконечное число уникальных срезов, которые можно взять.
 
Вот пример посложнее. Поверхность этой 4D фигуры, называемой 120-ячейник,
сделана из 120 додекаэдров. В данном случае, я сделал дырку внутри каждого додекаэдра, чтобы сделать
их полыми.
Вы можете игнорировать всё это, когда играете, но мне кажется даже более прекрасным,
когда знаешь больше о том, что происходит. Поэтому я хотел поделиться некоторыми вещами,
которые вы можете не понять, когда наконец-то сможете поиграть в Miegakure.

French: 
ais au lieu de commencer avec un hexagone 2D extrudé vers le haut, nous commençons avec un dodécaèdre 3D
que nous extrudons vers la quatrième dimensions.
J'ai choisit le dodécaèdre car il donne souvent 
des coupes hexagonales.
Ce qui est surprenant dans cette scène, c'est que tous 
les cristaux ont exactement la même forme,
mais pointent dans différentes directions, et sont plus 
ou moins long. Et pourtant ils ont tous l'air si différent,
car nous ne pouvons voir qu'une coupe de chacun d'entre eux.
C'est particulièrement intéressant car il y a
des liens connus entre les espaces à grand nombre de 
dimensions et certaines structures cristallines.
Je peux me déplacer un peu dans la quatrième dimension et la scène que j'obtiens a l'air un peu différente,
et de nouveau encore un peu différente. Il y a 
techniquement un nombre infinis de coupes uniques qu'il est possible de prendre.
Voici un exemple plus complexe. La surface de cette 
forme 4D appelé le 120-Cellules
est formé de 120 dodécaèdres. J'ai aussi rendus chaque dodécaèdre creux.
Même si on peut ignorer tout ceci lorsqu'on 
joue au jeu, je trouve qu'il devient encore plus beau
si on en sait d'avantage sur ce qui ce passe.
Je voulait donc partager certaines choses que
vous ne réaliseriez peut être pas lorsque vous 
jouerez enfin à Miegakure.

German: 
aber anstatt mit einem 2D Hexagon zu starten und es nach oben zu extrudieren, starten wir mit einem Dodekaeder
und extrudieren ihn in die vierte Dimension. Ich habe den Dodekaeder genommen, da er oft
ein Hexagon ergibt wenn man einen Querschnitt nimmt.
Überraschenderweise hat in dieser Szene jeder Kristall die exact gleiche Form, sie sind nur rotiert
und haben eine leicht unterschiedliche länge. Und trotzdem sehen so unterschiedlich aus, weil
weil man nur einen Schnitt von jedem sieht. Das ist besonders interessant wegen den
wegen den bekannten Verbindungen zwischen hoch dimensionalen Raum und bestimmter Kristallstrukturen.
Ich kann mich nur ein bisschen in der vierten Dimension bewegen und die Szene schaut ein bisschen anders aus
und wieder ein Stück anders. Es gibt technisch gesehen unendlich viele unterschiedliche Querschnitte die man nehmen könnte
und wieder ein Stück anders. Es gibt technisch gesehen unendlich viele unterschiedliche Querschnitte die man nehmen könnte
Hier ist ein anderes, komplexeres Beispiel. Die Oberfläche von diesem 4D Körper "120-cell" besteht
besteht aus 120 Dodekaeder. In diesem Fall schneide ich ein Loch im Inneren jedes Dodekaeders um sie
hohl zu machen
Obwohl du all das ingnorieren könntest, wenn du das Spiel spielst, fühlt sich das Spiel führ mich noch schöner an,
wenn man mehr über das Geschehen weiß. Deshalb wollte ich ein paar von den Dingen herzeigen,
die man vielleicht nicht bemerkt wenn man endlich Miegakure spielen kann.

English: 
but instead of starting with a 2D hexagon
and extruding it up, we start with a 3D dodecahedron
and extrude it into the fourth dimension.
I picked the dodecahedron because it often
gives hexagons when you slice it.
Surprisingly in this scene, every crystal
is the exact same shape, only facing different
directions and slightly longer or shorter.
And yet they all look so different because
you only see a slice of each of them. This
is particularly interesting because of the
known connections between high dimensional
space and certain crystal structures.
I can move a little bit in the fourth dimension
and the scene will look slightly different,
and again slightly different. There are technically
an infinite number of unique slices one could
take.
Here is another, more complex example. The
surface of this 4D shape called the 120-cell
is made out of 120 dodecahedra. In this case
I cut a hole inside each dodecahedron to make
them hollow.
While you could ignore all of this when playing
the game, to me it feels even more beautiful
when you know more about what is happening.
So I wanted to share some of the things you
may not realize when you finally get to play
Miegakure.

Swedish: 
men istället för att börja med en 2D-hexagon och extrudera den, börjar vi med en dodekaeder i 3D
och extruderar den i den fjärde dimensionen. Jag valde dodekaedern eftersom den ofta
ger hexagoner i genomskärning.
Förvånande nog har alla kristaller i den här scenen exakt samma form, de är bara riktade åt olika
håll och är olika långa eller korta. Och ändå ser de så olika ut eftersom
man bara ser en genomskärning av dem. Detta är särskilt intressant med tanke på de
kända kopplingarna mellan flerdimensionella rymder och vissa kristallstrukturer.
Jag kan flytta mig lite grann i den fjärde dimensionen och scenen ser lite annorlunda ut,
och lite annorlunda igen. Den finns i princip ett oändligt antal möjliga unika genomskärningar.
 
Här är ett annat, mer komplext exempel. Ytan på den här 4D-formen, den så kallade 120-cellen,
består av 120 dodekaedrar. I det här exemplet skar jag ett hål i varje dodekaeder för att göra
dem ihåliga.
Även om man kan ignorera allt det här när man spelar spelet tycker jag att det blir ännu vackrare
när man vet mer om vad som händer. Så jag ville dela med mig av några av de saker som
du kanske inte hade insett på egen hand, när du till slut får spela Miegakure.

Chinese: 
相对于挤出一个六边形而成三维的水晶，
我们将一个三维的十二面体挤出到第四维度。
这里用十二面体（dodecahedron），
因为其切片总是六边形
神奇的是，这个场景里所有水晶都是一个形状。
它们只是朝向不同，或者些许长短不同
但它们看起来却很不一样，
因为我们只能看到它们的切片那部分
每当想到高维空间和某一种水晶结构之间有联系时，
就会感到尤其有趣。
我可以在第四维度上稍微动一动，
场景会看起来稍有不同
没错，“稍有”不同。
技术上来说，可以有无限量的不同切片
下面是一个复杂些的例子，
这是一个叫做120-cell的4D形体，
由120个十二面体构成。
这里我通过挖洞镂空了每个十二面体。
尽管忽略以上的所有并不影响你玩这游戏，
但对我来说更负审美的是，
当你知道更多关于游玩之外确实发生了些什么。
所以在此我想跟大家分享这些
你可能在玩Miegakure时无法意识到的东西。
~

Chinese: 
嘿~
(cc by 0and1)
