
Portuguese: 
Tradutor: Maurício Kakuei Tanaka
Revisor: Leonardo Silva
Em uma parte de um antigo
diálogo chamado "Mênon",
Platão estava preocupado com a ideia
de onde vinha o conhecimento,
de onde era obtido.
Neste diálogo específico,
Platão decidiu chamar
seu velho amigo, Sócrates,
e, na forma de uma conversa
com um menino escravo,
tentou trabalhar com a ideia
de como o conhecimento era armazenado.
Eu não estava lá, e não falo muito grego,
mas acho que a conversa foi assim:
(Risos)
"Ei, você, menino escravo!"
"Quem, eu?"
"Sabe alguma coisa
sobre matemática formal?"
"Não, sou apenas um menino escravo."
"Você saberá."
Então, Sócrates decidiu fazer perguntas

Arabic: 
المترجم: Younes Amraoui
المدقّق: Ayman Mahmoud
في أحد أجزاء حوار قديم يسمى "مينو"،
كان بليتو مهتما بفكرة
من أين أتت معرفتنك، من أين تم إكتسابها؟
وفي هذا الحوار بالتحديد،
الذي قرر بليتو فعله هو 
دعوة صديقه القديم، سقراط،
وعلى شكل محادثة مع صبي مستعبد،
يحاول أن يعمل على فكرة
كيف أن المعرفة محتواة.
أنا لم أكن هناك،
ولا أتحدث الكثير من الإغريقية،
لكنني أظن أنها جرت 
على هذا النحو
(ضحك)
- "أنت، أيها الصبي المستعبد !"
- "من، أنا ؟"
"هل تعرف أي شيئ عن الرياضيات الشكلية ؟"
- " لا، أنا مجرد صبي مستعبد."
- "سوف تفعل."
وبعدها، قرر سقراط طرح أسئلة

Turkish: 
Çeviri: Suleyman Cengiz
Gözden geçirme: Ramazan Şen
"Meno" olarak adlandırılan eski
bir diyalogun bir bölümünde,
Platon bilginizin
nereden geldiği, nereden elde
edildiği fikriyle ilgilenmiştir.
Bu özel diyalogda,
Plato'nun yapmaya karar verdiği şey
eski dostu Socrates'ı çağırmak
ve bir köle oğlanla konuşma şeklinde,
bilginin nasıl bulunduğu konusundaki
bu düşünceyi anlamaya çalışmaktır.
Orada değildim ve çok fazla
Yunanca bilmiyorum,
fakat konuşma şöyle bir şey olabilir:
(Gülüşmeler)
"Hey, sen köle çocuk!"
"Kim ben mi?"
"Formel matematik hakkında
bir şey biliyor musunuz?"
"Hayır, ben sadece bir köle oğlanım."
"Bileceksin."
Sonra Socrates, bu köle oğlanın,

Spanish: 
Traductor: Máximo Hdez
Revisor: Silvina Katz
En una parte de un antiguo
diálogo llamado "Meno",
Platón se preguntaba de dónde proviene
el conocimiento, de dónde se obtiene.
En este diálogo en particular
Platón decide invocar
a su viejo amigo, Sócrates,
y, a través de una conversación
con un niño esclavo,
trata de explorar esta idea
de dónde está alojado el conocimiento.
No estaba allí y no hablo mucho griego
pero creo que el diálogo fue algo así:
(Risas)
"¡Oye tú, esclavo!"
"¿Quién, yo?"
"¿Sabes algo de matemáticas formales?"
"No, solo soy un esclavo".
"Pues, las conocerás".
Y luego Sócrates decide hacer preguntas

Russian: 
Переводчик: Sergey Remsha
Редактор: Nadya Borisova
В одной из частей
античного диалога «Менон»
Платон задался вопросом
происхождения и источника знания.
В этом диалоге
Платон решил позвать
своего старого друга Сократа,
чтобы в диалоге с мальчиком-рабом
попытаться выяснить,
откуда берётся знание.
Я там не был, и я не говорю на греческом,
но я думаю, что дело было так…
(Смех)
— Эй, мальчишка!
— Вы это мне?
—Ты знаешь что-нибудь
о формальной математике?
— Нет, я ведь простой раб.
— Сейчас узнаешь.
Далее Сократ решает задать ряд вопросов,

English: 
Translator: Queenie Lee
Reviewer: Denise RQ
In one part of an ancient
dialogue called "Meno,"
Plato was concerned with the idea
of where does your knowledge come from,
where is it obtained?
And in this particular dialogue,
what Plato decided to do
is call upon his old friend, Socrates,
and in the form of a conversation
with a slave boy,
try to work through this idea
of how knowledge is housed.
I wasn't there,
and I don't speak a lot of Greek,
but I think the conversation
went something like this
(Laughter)
"Hey, you, slave boy!"
"Who, me?"
"Do you know anything
about formal mathematics?"
"No, I'm just a slave boy."
"You'll do."
And then, Socrates decided
to ask questions

Portuguese: 
tentando extrair com sucesso
daquele menino escravo
o fato de que ele era capaz de provar
uma fórmula muito difícil
sobre a área do quadrado,
e não parecia algo fora do comum.
Quando estava tudo pronto,
Sócrates volta-se para Mênon e diz:
"A-ha! Eu te disse."
Estava com ele o tempo todo.
Tudo o que precisava era ter
este conhecimento despertado,
que estava na alma dele,
como disse Platão.
Estava na alma dele o tempo todo.
Isso é muito profundo.
(Risos)
De algum modo, todo o conhecimento
que seremos capazes de obter
está ali mesmo,
e tudo o que precisamos ter
são as perguntas feitas a nós.
Contarei a vocês algumas histórias
que têm a ver com minha experiência
com o mesmo tipo de conceito:
há alguma coisa em você
que precisa ser despertada?
Quando eu estava na quinta série,
a irmã Vincentia
(Risos)

Russian: 
чтобы вытянуть из мальчишки
подтверждение того,
что тот сможет вывести
сложную формулу площади квадрата,
что не казалось сложным.
Когда всё закончилось, Сократ
поворачивается и говорит Менону:
«Ага! Что я тебе говорил?»
Знание было в нём всегда.
Нужно было только разбудить его.
И, как говорил Платон,
«Это всегда было в нём, в его душе».
Трудно понять,
(Смех)
что все знания
уже в нас,
и нам нужны только пара вопросов.
Я вам расскажу пару историй
из своего прошлого с похожей идеей.
Есть ли что-то внутри нас, 
что должно пробудиться?
Когда я учился в пятом классе,
сестра Винсентия
(Смех)

Turkish: 
karenin alanı hakkında oldukça
sıkı bir formülü ispatlamayı
başarabilecek olduğu gerçeğini
başarıyla ispatlamaya çalışan
sorular sormaya karar verdi
ama pek iyi görünmüyordu.
Ancak hepsi bittiğinde, Sokrates
Meno'ya döndü şöyle dedi:
"A-ha! Ben de sana böyle söyledim."
Bunu hep içinde tutuyordu.
Tek ihtiyacı olan bu bilginin
yeniden canlandırılmasıydı
ruhunda olduğu gibi,
- Plato böyle söylüyordu -
bu her daim onun ruhundaydı.
Bunlar oldukça derin şeyler,
(Gülüşmeler)
bir şekilde, elde edebileceğimiz tüm bilgi
tam da orda
ve sahip olmak için gereken tek
şey bize sorulan sorular.
Öyleyse, arka planımda
aynı tarzda bir konsepti olan
birkaç hikaye anlatalım:
İçinizde yeniden canlandırılması
gereken bir şey mi var?
Beşinci sınıftayken,
Rahibe Vincentia'nın
(Gülüşmeler)

Spanish: 
tratando de sonsacarle
con éxito a este chico esclavo,
el hecho de que era capaz de probar
una fórmula bastante rigurosa
sobre el área de un cuadrado.
No parecía mucho pero,
cuando todo terminó,
Sócrates le dijo a Meno:
"¡Ajá! ¡Te lo dije!
Lo supo todo el tiempo.
Solo necesitaba despertar
ese conocimiento
que estaba en su alma".
Así lo dijo Platón;
estuvo en su alma todo el tiempo.
Eso es bastante profundo.
(Risas)
La idea de que, de alguna manera,
todo el conocimiento que podemos tener
está ahí,
y todo lo que necesitamos
es que nos hagan las preguntas.
Voy a contar un par de historias
que tienen que ver con mis antecedentes
sobre el mismo tipo de pregunta:
¿hay algo dentro nuestro
que se debe despertar?
Cuando estaba en quinto grado,
la Hermana Vincentia
(Risas)

Arabic: 
محاولا أن يستخرج بشطارة 
من هذا الصبي المستعبد
حقيقة إمكانيته إثبات
معادلة شديدة الدقة حول مساحة المربع،
ولم تظهر كأمر جلل.
ولكن عندما تم الإنتهاء من كل شيء،
استدار سقراط نحو مينو وقال،
"آ-ها! لقد أخبرتك بذلك."
كانت بداخله كل هذا الوقت.
كل ما احتاج إليه هو أن تصحوَ
هذه المعرفة من جديد
كانت هذه في روحه -
هكذا أطلق عليها بليتو -
كانت في روحه كل هذا الوقت.
هذا أمر عميق عن جد
(ضحك)
أنه بطريقة ما، كل المعرفة،
التي سوف نتمكن من إكتسابها
هي هناك بالضبط،
وكل ما نحن بحاجة إليه 
هو الأسئلة الموجهة إلينا.
لذا فلنروي قصتين
متعلقتين بخلفيتي ومتضمنتين لنفس الفكرة:
هل هناك شيء في داخلك بحاجة
إلى أن يصحو من جديد؟
عندما كنت في الصف الخامس،
الأخت فنسانتيا
(ضحك)

English: 
trying to pull out successfully
from this slave boy
the fact that he was able to prove
a pretty rigorous formula
about the area of the square,
and it didn't seem like much.
But when it was all done,
Socrates turns to Meno and says,
"A-ha! I told you so."
He had it in him all along.
All he needed was to have
this knowledge reawakened
that it was in his soul -
this is what Plato called it -
it was in his soul all along.
That's pretty deep stuff
(Laughter)
that somehow, all the knowledge,
that we're going to be able to obtain
is right there,
and all we need to have
is the questions asked for us.
So let's tell a couple of stories
having to do with my background
with the same sort of a concept:
is there something that's in you
that needs to be reawakened?
When I was in fifth grade,
Sister Vincentia
(Laughter)

Portuguese: 
tinha uma tarefa para nós,
e essa tarefa tinha a ver
com encontrar os modos possíveis
de representar o número 100.
Direi que era 100,
não tenho muita certeza.
Tínhamos que encontrar um modo como:
"Ah, 20 vezes 1 vezes 5. Fantástico".
Escrevíamos isso em uma tira de papel.
Depois, encontrávamos outro modo:
"Ah! 97 vezes 3. Maravilha!"
Colocávamos isso em uma tira de papel.
Formávamos uma corrente,
como aquelas que se colocam
na árvore de Natal.
Juntávamos esses elos
para formar a corrente.
Fiz isso por um tempo,
mas meu cérebro, sendo como é,
decidiu: "Não sei, irmã Vincentia".
Então, em vez de formar
um elo, fiz uma meia espiral.
O que eu estava fazendo na época,
achava que estava me divertindo um pouco
com a tarefa de matemática
da quinta série.

Turkish: 
bizim için bir görevi vardı
ve bu görev 100 sayısını
temsil etmek için mümkün olduğunca
çok yol bulma ile ilgiliydi.
100 diyeceğim,
ama emin değilim.
Yapacağınız şey, "20 çarpı 1 çarpı 5,
harika" gibi bir yol bulmaktır.
Sonra onu bir parça kağıt
üzerine yazacaksın
ve sonra başka bir yol bulacaktın:
"Ah! 97 artı 3, olağanüstü!"
Bunu da kağıda yazıyorsunuz,
bir zincir oluşturuyorsunuz-
bir Noel ağacına koyacağınız
bir zincir gibi diyelim-
ve bu bağlantıları alıp birlikte
oluşturmamız gerekiyor.
Bunu bir süre yaptım,
ama beynim, yani beynim olan şey,
karar verdi: "Bilmiyorum, Rahibe V."
Dolayısıyla böyle bir bağlantı kurmak
yerine, ona yarım bir bükülme verdim.
Şimdi, o an yaptığım şey,
sanırım 5. sınıf matematik
görevlerinden biriyle
biraz eğleniyordum.

Russian: 
дала нам задание:
найти как можно больше способов
выразить число 100.
Я уже точно не помню,
но можно ответить: «20 * 5» — отлично!
Нам нужно было написать ответ на бумажке.
Следующее решение:
«97 + 3» — замечательно!
Это тоже записывается на бумагу.
Делается звено цепочки,
как у ёлочной гирлянды.
Нам нужно было соединить 
все эти звенья между собой.
Какое-то время я так и делал.
Но мой мозг, такой, какой он есть,
решил: «Нет, сестра В, так не пойдёт».
И вместо обычного звена
я закрутил его наполовину.
И мне тогда казалось,
что я всего лишь сделал
задание по математике
для пятого класса более весёлым.
Но я не и подозревал,

Arabic: 
كان لديها واجب لنا،
وكان هذا الواجب متعلقا
بإيجاد أكبر ما أمكنك من الطرق 
للتحصل على العدد 100.
سأفترض أنه كان 100؛
لست متأكدا فعلا الآن.
وما كنت لتفعل هو إيجاد طريقة مثل،
"أوه، 20 ضرب 1 ضرب 5. رائع."
كان عليك كتابتها في قطعة من الورق،
ثم كنت لتجد طريقة أخرى،
"أوه! 97 زائد 3. رائع!"
تدوّن ذلك على قطعة من الورق،
تشكّل سلسلة -
مثل سلسلة كنت لتضعها على
شجرة عيد الميلاد، فلنقل -
و يفترض بنا أن نأخذ هذه الحلقات 
ونضمّها ببعض.
قمت بهذا لمدّة قصيرة،
ولكن عقلي، الذي تصرّف على طبيعته،
قرّر، "أنا لا أعلم، أخت في."
لذا بدل تشكيل حلقة كهذه،
أعطيتها نصف لفّة.
الآن، مالذي كنت أفعله آنذاك،
اعتقدت أنّه فقط إضفاءٌ للمزيد من المتعة
لشيء تمثل في واجبٍ لرياضيات الصف الخامس.

Spanish: 
nos dio la tarea de encontrar
tantas formas como pudiéramos
para representar el número 100.
Creo que era 100; no me acuerdo bien.
Por ejemplo, podías decir:
"20 veces 5. Fantástico".
Y lo que había que hacer
era anotarlo en una tira de papel.
Y luego encontrabas otra forma:
"¡Ah! 97 más 3. ¡Maravilloso!".
Y lo ponías en una tira de papel.
Hacíamos un eslabón así,
como los de las guirnaldas
en el árbol de Navidad, digamos,
y se suponía que teníamos que tomar
estos eslabones y encadenarlos.
Hice esto por un tiempo
pero mi cerebro, siendo como es,
dijo: "No sé, Hermana V.".
Así que, en vez de formar
un eslabón así, le di medio giro.
Pensé que lo que estaba haciendo
era solo divertirme un poco más
con lo que era una tarea
de matemáticas de quinto grado.

English: 
had a task for us,
and that task had to do
with finding as many ways
as you could to represent the number 100.
I'll say it was 100;
I'm not quite sure now.
And what you would do is find a way
like, "Oh, 20 times 1 times 5. Fantastic."
What you would do
is you'd write it on a strip of paper,
and then you'd find another way,
"Oh! 97 plus 3. Wonderful!"
You put that on a strip of paper,
you form a chain -
like a chain that you would put on
a Christmas tree, let's say -
and we're supposed to take these links
and form them together.
I did this for a little while,
but my brain, being what my brain is,
decided, "I don't know, Sister V."
So instead of forming a link as such,
I gave it a half of a twist.
Now, what I was doing at the time,
I thought it was just having
a little bit more fun with something
that was a 5th-grade math task.

English: 
What I didn't know I was doing
was making something
called a Möbius strip.
I don't know about
your experience with Möbius strips,
but I didn't have any at that time either.
All I knew was the other stuff is boring.
(Laughter)
So what I'd like to do for a minute here
is literally, and then
figuratively, poke a hole
in something that Plato was saying
because you may or may not
have any of this knowledge inside you.
I'm not really sure.
But what's interesting
about a Möbius strip
is that if you cut it all the way around -
I get there,
wait for it, wait for it -
interestingly,
though cut all the way through,
it remains in one piece.
And there's a lot more to
know about a Möbius strip
but unlike this lucky slave boy,
I'm not going to ask you
too many questions about it,

Turkish: 
Yaptığımın farkında olmadığım şey,
Möbius şeridi diye bir şey yapmaktı.
Möbius şeridiyle ilgili
tecrübenizi bilmiyorum,
fakat o zamanlar benim hiç yoktu.
Tüm bildiğim diğer şeyler sıkıcıydı.
(Gülüşmeler)
Dolayısıyla, burada bir dakika boyunca
yapmak istediğim, tam anlamıyla,
ve sonrasında mecazen,
Platon'un söylediği bir şeye
bir delik açmaktı,
çünkü içinde böyle bir bilgiye
sahip olabilir veya olmayabilirsin.
Gerçekten emin değilim.
Ancak, bir Möbius şeridinin ilginç yanı,
boylu boyunca kesecek olursanız,
- bitiyor,
bekleyin, bekleyin -
ilginç bir şekilde,
boylu boyunca kesilse de bir parça kalır.
Möbius şeridiyle ilgili
çok daha fazlası var,
ancak bu şanslı köle oğlanın aksine,
size çok fazla soru sormayacağım,

Russian: 
что я сделал ленту Мёбиуса.
Не знаю, сталкивались ли вы
с лентой Мёбиуса,
тогда я тоже этого не знал.
Я только знал, что иначе было скучно.
(Смех)
Я бы хотел сейчас
образно и в буквальном смысле слова
проделать дырку
в высказывании Платона.
Может, это есть у вас внутри,
а может, и нет.
Я до конца не уверен.
У ленты Мёбиуса есть одна особенность.
Если вы её разрежете по всей длине,
сейчас…
минуточку погодите…
забавно,
что даже разрезанная,
она всё равно остаётся одним звеном.
Можно узнать много интересного
о ленте Мёбиуса,
но, в отличие от мальчишки-раба,
я не буду вас мучить вопросами,

Spanish: 
Lo que no sabía,
era que estaba haciendo
algo llamado "cinta de Moebius".
No sé si conocen las cintas de Moebius,
pero en aquel entonces yo no las conocía.
Todo lo que sabía era
que las otras eran aburridas.
(Risas)
Lo que me gustaría hacer por un minuto,
primero literalmente
y luego figuradamente,
es hacerle un agujero a algo
que Platón estaba diciendo
Porque puede ser que tengan algo
de este conocimiento adentro o no;
no estoy realmente seguro.
Pero lo interesante
de una cinta de Moebius
es que si se corta por la mitad
dando toda la vuelta...
Casi...
Esperen, esperen.
Curiosamente,
aunque se corte a la mitad
permanece en una sola pieza.
Y hay mucho más que saber
sobre la cinta de Moebius.
A diferencia de ese afortunado esclavo,
no voy a hacerles demasiadas
preguntas al respecto,

Portuguese: 
Não sabia que estava criando
uma coisa chamada fita de Moebius.
Não sei sobre a experiência
de vocês com fitas de Moebius.
Eu também não tinha.
Tudo o que eu sabia era
que a outra coisa era chata.
(Risos)
Então, o que eu gostaria
de fazer por um momento aqui
é, de modo literal, e depois
figurativo, um furo
em algo que Platão estava dizendo.
Vocês podem ou não ter
esse conhecimento dentro de vocês.
Não tenho certeza.
Mas o interessante sobre a fita de Moebius
é que, se você cortá-la desta forma...
Eu chego lá.
Esperem um pouco, esperem um pouco.
(Risos)
Curiosamente,
apesar de ter sido cortada,
ela permanece inteira.
Há muito mais a conhecer
sobre a fita de Moebius.

Arabic: 
مالذي لم أعلم أنّي أفعله
كان صنع شيء يسمّى بـ شريط موبييس.
أنا لا أعرف مدى خبرتكم في شرائط موبييس،
لكنّني لم أحظى بأي منها في ذلك الوقت أيضا.
كل ما عرفته هو أنّ الأمر الآر ممل.
(ضحك)
لذا الذي أود أن أفعله هنا في دقيقة
هو حرفيا، ثم مَجَازًا، وكز فجوة
في شيء كان بليتو يقوله
لأنه من الممكن أن تمتلك
أو لا تمتلك هذه المعرفة بداخلك.
لست متأكدا فعلا.
ولكن الذي يثير الإهتمام 
في شريط موبييس
هو أنّه في حال قيامك بقصه
على طوله هنا وهناك -
أصل هناك،
تريّثوا، تريّثوا -
بشكل مثير للإهتمام،
وبالرغم من كونه مقصوصا على طوله،
يبقى قطعة واحدة.
ويوجد الكثير لمعرفته
حول شريط موبييس
لكن على عكس هذا الصبي المستعبد المحظوظ،
لن أقوم بطرح عديد الأسئلة حوله،

Russian: 
лишь посоветую
самим заняться исследованиями.
Представьте, что могло бы быть,
если бы вы перекрутили её дважды
и соединили концы.
Представьте, что бы было,
если бы вы её не разрезали.
Разбирайтесь сами.
(Смех)
Итак, повзрослев,
я забыл о лентах Мёбиуса.
Я и не знал, что они из себя представляют.
Я увлёкся чтением
занимательной математики
и нашёл ещё кое-что о лентах Мёбиуса.
(Смех)
У меня много нудных историй.
(Смех)
Я нашёл несколько творений Эшера,
в которых фигурируют ленты Мёбиуса.
Но я это забросил,
так как был занят другими
заумными вещами.
«Подземелья и Драконы»
меня интересовали больше.
(Смех)

Spanish: 
pero les diré que vayan
a investigar un poco.
Consideren qué sucedería
si lo torciera dos veces
y luego pegara los extremos.
Consideren qué sucedería
si no lo cortara por la mitad.
Se los dejo de tarea.
(Risas)
Conforme crecía empecé a olvidarme
de las cintas de Moebius
porque, de nuevo, no sabía lo que eran.
Empecé a leer un poco
en la sección de matemáticas
recreativas de la biblioteca
y encontré un poco más
sobre las cintas de Moebius.
(Risas)
Tengo muchas más historias de nerds.
Encontré el arte de Escher
que incorporaba las cintas de Moebius,
pero las dejé a un lado
porque, otra vez, había
otras cosas nerd que hacer.
Calabozos y Dragones
me interesaba en ese momento.
(Risas)

Turkish: 
ancak biraz araştırma
yapmanızı söyleyeceğim.
İki kere bükersen ve ardından
uçları bir araya getirirsen
neler olabileceğini düşünün.
Ortadan kesmediğinizde
neler olacağını düşünün.
Bunu size bırakacağım.
(Gülüşmeler)
Biraz daha büyüyüp
Möbius şeritlerini
unutmaya başladığımda
-çünkü hala ne olduklarını bilmiyordum-
kütüphanenin rekreasyonel
matematik bölümünde
biraz okumaya başladım
ve Möbius şeritleri hakkında
biraz daha bilgi buldum
(Gülüşmeler)
- Güvenin bana, daha birçok
inekçe hikayem var -
(Gülüşmeler)
ve Escher tarafından Möbius şeritlerinin
dahil olduğu bazı resimler buldum.
Fakat onları bir kenara koydum,
çünkü yine başka sıkıcı şeyler vardı.
Dungeons & Dragons beni çağırıyordu.
(Gülüşmeler)

Arabic: 
وإنّما سوف أخبركم بأن تذهبوا 
لتقوموا ببعض الإستكشاف.
فكّروا بما كان ليحدث
لو قمتم بلفّه مرتين،
ثمّ ضعوا النهايات مع بعضها البعض.
فكّروا بما كان ليحدث في
حال لم تقطعوه في الوسط.
سوف أترك ذلك لكم.
(ضحك)
وعندما كبرت قليلا في السن
وبدأت أنسى حول شرائط موبييس -
لأنّني مجدّدا، لم أعلم ماهيتها -
بدأت اُطالع قليلا
في قسم الرياضيات الترفيهيّة في المكتبة،
ووجدت المزيد قليلا حول شرائط موبييس
(ضحك)
- أوه، ثقوا بي، لدي العديد
من قصص الهوس -
(ضحك)
ووجدت بعض أعمال آشر التي
تناولت شرائط موبييس.
لكنّني وضعتها جنبا نوعا ما،
لأنّه مجددا، كانت هنالك أعمال
هوس أخرى للقيام بها.
كانت الأقبية و التنانين تناديني
في ذلك الوقت.
(ضحك)

English: 
but I'll say to you
go do a little bit of exploring.
Consider what might happen
if you twisted it twice,
then put the ends together.
Consider what would happen
if you didn't cut it down the middle.
I'll leave that for you.
(Laughter)
So as I got a little bit older
and started forgetting
about Möbius strips -
because again, I didn't know
what they were -
I started reading a little bit
in the recreational mathematics
section of the library,
and I found a bit more about Möbius strips
(Laughter)
- Oh, trust me, I have
many more nerds stories -
(Laughter)
and I found some art by Escher
that incorporated Möbius strips.
But I kind of put them aside,
because again, there were
other nerdy things to do.
Dungeons & Dragons
was calling me at that time.
(Laughter)

Portuguese: 
Ao contrário do menino escravo de sorte,
não farei muitas perguntas a respeito,
mas direi a vocês para explorar um pouco.
Pensem no que pode acontecer
se vocês torcessem duas vezes,
e, em seguida, juntassem as extremidades.
Pensem no que aconteceria
se vocês não cortassem no meio.
Deixarei isso para vocês.
(Risos)
Conforme os anos passavam,
começava a me esquecer
das fitas de Moebius,
porque não sabia o que eram.
Comecei a ler um pouco,
na seção de recreação
de matemática da biblioteca,
e descobri mais um pouco
sobre as fitas de Moebius.
(Risos)
Acreditem, tenho muito mais
histórias de "nerd".
(Risos)
Encontrei algumas obras de Escher,
que incorporavam fitas de Moebius.
Mas as deixei de lado, porque tinha
outras coisas de nerd para fazer.
"Dungeons & Dragons" estava
me chamando naquela hora.
(Risos)

Portuguese: 
Mas havia uma segunda experiência,
continuando com meus dias de escola.
Farei um prefácio desta parte da conversa.
Quando eu estava chateado,
gostava de desenhar.
Provavelmente do mesmo jeito,
mas eu tinha que desenhar.
Era assim.
Conforme eu desenho,
vocês devem estar dizendo:
"Qual é a importância disso?"
Conforme ele se desenrola,
vocês podem estar achando
esteticamente agradável.
Eu sei, eu achava.
(Risos)
Não conseguia parar.
(Risos)
Descobri que era como cair
no buraco do coelho com a Alice.
Isso é impressionante.

Russian: 
Ещё один случай из моих школьных лет.
Кое-что нужно предварительно разъяснить.
Когда было скучно,
я любил рисовать каракули.
У меня был излюбленный вариант каракулей.
Он выглядит как-то так.
Пока я его рисую,
вы можете подумать: что в этом такого?
Но по мере развёртывания
вы можете получить
эстетическое наслаждение.
Ну я так точно получил.
(Смех)
Это затягивает…
(Смех)
И я обнаружил,
что это как падение
в кроличью нору с Алисой.
Удивительно!

English: 
But there was a second experience -
going on with my high school days.
One thing: I guess I should preface
this part of the conversation
by saying when I was bored,
I liked to doodle.
Probably the same way,
but I had a go-to doodle
that was a little something like this.
As I work through this doodle,
you might be saying one of two things:
what's the big deal?
For as it unravels,
you might be finding something
aesthetically pleasing.
I know I did.
(Laughter)
Oh, I couldn't stop, I mean ...
(Laughter)
What I found
was that it was like falling down
the rabbit hole with Alice.
That's awesome.

Arabic: 
ولكن كانت هنالك تجربة ثانية -
حدثت في أيّامي في المدرسة الثانوية.
شيء واحد: أعتقد أنني يجب أن
أستفتح هذا الجزء من المحادثة
بقولي أنّني عندما كنت أشعر بالملل،
كنت اُحب الخربشة.
على الأرجح بنفس الأسلوب،
إلّا أنّه كان لدي توجه للخربشة.
كان ذلك كهذا الشيء قليلا.
عندما أعمل على هذه الخربشة،
من المحتمل أنّك كنت تقول أحد الأمرين:
أين الأمر الجلل؟
وعندما يكشف النقاب عنها،
ربّما تجدون شيئا سارًّا بشكل جمالي.
أعلم أنّني فعلت.
(ضحك)
يا! عجزت عن التوقف، أقصد ...
(ضحك)
الذي وجدته
كان أنّها كانت مثل السقوط في 
حفرة الأرنب مع أليس.
هذا رائع.

Spanish: 
Pero hubo una segunda experiencia
en la escuela secundaria.
Esperen, supongo que debería
explicar esta parte de la charla.
Cuando me aburría, me gustaba dibujar.
Probablemente Uds. también,
pero yo tenía un motivo favorito.
Que era algo así.
Mientras hago este dibujo,
podrían ocurrírseles dos cosas.
Podrían preguntarse qué tiene de especial,
o, a medida que crece...
podría parecerles estéticamente agradable.
A mí me pasó.
(Risas)
¡No podía parar!
(Risas)
Lo que descubrí
fue que era como caer
por el agujero del conejo con Alicia.
Eso es genial.

Turkish: 
Ama lise günlerime devam ederken
ikinci bir deneyim oldu.
Bir şey: Sanırım konuşmanın
bu kısmına, bıkkın olduğum zaman,
karalama yapmak isterdim
diyerek giriş yapmalıyım.
Muhtemelen hâlâ öyle,
ama benim kurtarıcı bir çizimim vardı,
biraz buna benzeyen bir şeydi.
Bu karalama ile uğraşırken,
iki şeyden birini söylüyor olabilirsiniz:
bu kadar önemli olan ne?
Çözüldükçe,
estetik açıdan hoşnut edici
bir şeyler buluyorsun.
Biliyorum yaptım.
(Gülüşmeler)
Duramadım, yani ...
(Gülüşmeler)
Bulduğum şey,
Alice ile tavşan deliğine düşmek gibiydi.
Bu harika!

English: 
And my mind sort of went that way.
I've come to find out later in college -
I was handed an issue
of The College Mathematics magazine -
on the cover of College Mathematics
magazine was my doodle.
(Laughter)
"You gotta be kidding me!"
So I've been doing something
that other mathematicians found relevant,
perhaps exciting,
a little mathematically sexy.
(Laughter)
But I had no idea what it was about.
So I looked at the article,
but I got to talking with professors
and trying to learn a little bit more
about things in general
that helped me kind of come out
of my soul mathematical mind,
and into talking with some real
mathematicians about stuff going on.
But here's what I found out:
that doodle is actually
a very simple function.

Russian: 
И я продолжал в том же духе.
Спустя некоторое время
мне попался журнал College Mathematics
с моими каракулями на обложке.
(Смех)
«Не может быть!»
Получается, что я делал что-то значимое
для математиков
или даже математически сексуальное.
(Смех)
Но у меня не было об этом представления.
Я прочитал статью,
посоветовался с преподавателями,
пытаясь узнать об этом побольше,
выйти за пределы своих знаний,
пообщаться с настоящими математиками.
И я узнал,
что те каракули — это простейшая
математическая функция

Arabic: 
وعقلي سلك ذلك الطريق نوعا ما.
توصلت في وقت لاحق في الكلية لإكتشاف -
أنّني كنت مكلفا بقضية
مجلة الكلية للرياضيات -
وعلى غلاف مجلة الكلية 
للرياضيات كانت خربشتي.
(ضحك)
"لابد من أنّك تمازحني!"
إذن كنت أفعل شيئا اعتبره
الرياضيون الآخرون ذا صلة،
مشوّقا ربما، 
مثيرا بشكل رياضي قليلا.
(ضحك)
لكنّني لم أملك أية فكرة عن ماهيته.
لذا نظرت إلى المقالة،
و لكنّني اضطررت إلى التكلّم مع أساتذة
و محاولة التعلم أكثر قليلا
حول الأشياء بصفة عامة
التي ساعدتني نوعا ما في الخروج
من العقل الرياضي لروحي،
و في التحدث مع بعض الرياضيين
الحقيقيين حول الأشياء الجارية.
ولكن هذا ما اكتشفت:
تلك الخربشة هي في الواقع 
دالة جدّ بسيطة.

Portuguese: 
Minha mente seguia dessa forma.
Descobri mais tarde na faculdade.
Recebi uma edição da revista
The College Mathematics.
Na capa da revista College
Mathematics, estava meu desenho.
(Risos)
"Vocês devem estar brincando!"
Fazia uma coisa que os outros
matemáticos achavam importante,
talvez excitante, um pouco sexy,
matematicamente falando.
(Risos)
Mas não tinha ideia do que era.
Examinei o artigo, mas comecei
a falar com os professores
e a tentar aprender um pouco mais
sobre as coisas em geral,
que me ajudavam a sair
de minha mente de alma matemática,
e a conversar com alguns matemáticos reais
sobre as coisas que estavam acontecendo.
Aqui está o que descobri.
Esse desenho é, na verdade,
uma função muito simples,

Spanish: 
Y mi mente pensaba eso.
Ya más tarde en la universidad
me dieron un número
de la revista "College Mathematics".
En la portada de la revista, estaba...
¡mi dibujo!
(Risas)
"¡Esto debe ser una broma!"
He estado dibujando algo
que a otros matemáticos
les parece relevante
tal vez emocionante,
un poco matemáticamente sexy.
(Risas)
Pero no tenía idea de qué se trataba.
Así que miré el artículo, pero también
empecé a hablar con los profesores
y a tratar de aprender un poco
sobre cosas más generales,
que me ayudaron a salir
de mi mente puramente matemática
y a hablar con matemáticos reales
sobre lo que estaba sucediendo.
Y esto es lo que descubrí:
ese dibujo es en realidad
una función muy simple.

Turkish: 
Ve aklımdan böyle şeyler geçti.
Daha sonra üniversitede öğrendim.
Elime College Mathematics dergisinin
bir sayısını tutuşturdular ve
College Mathematics dergisinin
kapağında benim karalamam vardı.
(Gülüşmeler)
"Şaka yapıyor olmalısın!"
Dolayısıyla, diğer matematikçilerin
ilgilendiği, belki de heyecan verici,
biraz matematiksel olarak
seksi bir şey yapıyordum.
(Gülüşmeler)
Fakat bunun ne hakkında
olduğunu bilmiyordum.
Makaleye baktım,
ancak profesörlerle konuşmak
ve ruhuma işleyen
matematik zihnimden çıkmama
ve gerçek matematikçilerle
devam eden şeyler hakkında
konuşmama yardımcı olacak
genel konular hakkında biraz daha fazla
bilgi sahibi olmaya çalışmak zorundaydım.
Ancak şunu öğrendim:
bu karalama aslında
çok basit bir fonksiyon.

English: 
It's called an Archimedean Spiral.
I urge you to go take a look at
what this might mean,
but let me show you
basically what the concept is.
If you were to connect the dots
in a very small incremental pattern,
this function will form
what you might call a spiral.
If, however,
you decide not to connect the dots
in a very close pattern,
voila!
Again, I say awesome
(Laughter)
but I could understand it
a little bit more.

Spanish: 
Se llama Espiral de Arquímedes.
Los insto a que busquen qué significa,
pero les voy a mostrar
básicamente cuál es el concepto.
Si conectáramos los puntos
en un patrón incremental muy pequeño,
esta función formaría
lo que podríamos llamar una espiral.
Pero si decidiéramos que no queremos
conectar los puntos con un patrón cercano.
Aquí está.
De nuevo... ¡Impresionante!
(Risas)
Pero ahora podía entenderlo un poco más.

Portuguese: 
chamada Espiral de Arquimedes.
Peço a vocês que deem
uma olhada no significado disso.
Mostrarei a vocês o conceito fundamental.
Se conectarem os pontos
em um padrão incremental muito pequeno,
esta função formará
o que se pode chamar de espiral.
No entanto, se decidirem
não conectar os pontos
em um padrão muito próximo...
Aí está!
Digo novamente: impressionante.
(Risos)
Mas eu poderia entender um pouco mais.

Russian: 
под названием Архимедова спираль.
Посмотрите, что это значит,
а я вам объясню основную идею.
Если вы соедините точки
в рисунке малого масштаба,
то получится
так называемая спираль.
Однако, если
вы решите не соединять точки…
Опа!
Замечательно же!
(Смех)
В итоге я в этом лучше разобрался.

Arabic: 
إنّها تسمّى بحلزون أرخميدس.
أنا أحثّكم على الذهاب وإلقاء نظرة 
على ما يمكن أن يعنيه هذا،
لكن دعوني اُريكم مفهومه بشكل مبدئي.
لو كنت لتصل بين النقط
وفق نمط تدريجي ضئيل،
ستشكل هذه الدالة
ما أمكنك تسميته بالحلزوني.
لو، على أية حال،
قررت عدم الوصل بين
النقط وفق نمط جد قريب،
ها هو!
مجدّدا، أقول رائع
(ضحك)
لكن كان بإمكاني أن أفهمها أكثر قليلا.

Turkish: 
Buna Arşimet Spirali deniyor.
Bunun ne anlama gelebileceğine
bir göz atmanızı tavsiye ediyorum,
fakat temel olarak kavramın ne
olduğunu göstermeme izin verin.
Noktaları çok küçük bir artan desenle
birbirine bağlayacak olursanız,
bu fonksiyon
bir spiral diyebileceğiniz
şeyi oluşturacaktır.
Bununla birlikte,
noktaları birbirine çok yakın bir şekilde
bağlamamaya karar verirseniz,
ve işte!
Yine, harika diyorum,
(Gülüşmeler)
ancak bunu biraz daha fazla
anlayabilirdim.

Spanish: 
Entonces, con esto aquí atrás mío,
es que pienso un poco más
sobre lo que decía Platón.
¿Dónde se aloja esto realmente?
Supongo que estaba en mí,
pero no estoy totalmente convencido
de que cualquier conocimiento
que puedes obtener está ahí adentro.
Porque las preguntas podrían no hacerse.
Y creo que uno de los papeles que tenemos,
algo que aprendo cada vez más
a medida que enseño,
es el de facilitar el diálogo.
Tenemos que estar expuestos a muchas ideas
para aprovechar lo que tenemos dentro
y sacarlo un poco más.
Porque las preguntas
no siempre se van a hacer.
Y sin embargo, aún creo
que hay algo dentro nuestro
y simplemente no sabemos qué es.
Estamos esperando esa belleza
y sabemos cuando algo es hermoso.
Y creo que lo que debemos hacer
es aceptar esas dos ideas
y no tomarlas como dos cosas distintas.

Russian: 
То, что у меня за спиной,
заставило меня задуматься
над словами Платона
о том, откуда всё это берётся.
Может, оно было во мне, но я не уверен,
что все знания
просто где-то ждут.
Ведь вопрос может и не прозвучать.
И мне кажется,
я в этом убеждаюсь, будучи учителем,
что нам нужно общаться.
Нам нужно быть открытыми разным идеям,
чтобы найти и выявить то, что внутри нас.
Ведь вопросы не всегда могут быть заданы.
Но тем не менее, я думаю,
что у каждого из нас есть что-то внутри
и мы просто не знаем, что это.
Мы ждём проявления этой красоты
и понимаем, когда она проявляется.
Я считаю, что нам нужно
просто взять эти два слова
и не пытаться выбирать между ними.

Turkish: 
Arkamdaki bu şey,
Platon'un söylediği şeyi, yani bunun
gerçekten nerede barındığı
meselesini biraz daha düşündürdü.
Sanırım benim içimdeydi,
ancak elde edeceğiniz
her bilginin orada
öylece durduğu gerçeğine
tamamen inanmadım.
Çünkü sorular sorulmayabilir de
ve bence, sahip olduğumuz rollerden biri
- ve bunu, öğretirken biraz
daha öğreniyorum -
iletişim kurmaktır.
İhtiyacınız olan şey,
bir sürü fikre maruz kalmaktır
ki böylece içeridekileri kullanabilir,
biraz daha açığa çıkarabilirsiniz
çünkü sorular gerçekten
her zaman sorulmayacaktır.
Yine de, bununla birlikte, her birimizin
içinde bir cevher bulunduğuna
lakin bunun ne olduğunu
bilmediğimiz fikrine hâlâ bağlıyım.
Bu güzelliği bekliyoruz ve bir şey
güzel olduğunda biliyoruz.
Bence yapmamız gereken şey
bu iki sözü almak
ve "Tamam, öyle ya da böyle"
dememeye çalışmak.

Portuguese: 
Então, com isso atrás de mim,
pensei um pouco mais no que Platão dizia
sobre onde isso estava
realmente armazenado.
Acho que estava dentro mim,
mas não estou totalmente convencido
de que qualquer conhecimento
que obtemos está aguardando lá dentro.
As perguntas podem não ser feitas.
Acho que um de nossos papéis,
e aprendo isso à medida que ensino,
é que vocês precisam conversar.
Precisam estar expostos a muitas ideias
para que possam aproveitar
o que está lá, expor um pouco mais,
porque as perguntas
nem sempre serão feitas.
Mesmo assim, ainda estou preso à ideia
de que cada um de nós
tem algo aguardando lá,
e mal sabemos o que é.
Estamos à espera dessa beleza,
e sabemos quando algo é bonito.
Acho que precisamos 
pegar esses dois mundos
e tentar não dizer:
"Certo, é isto ou aquilo".

Arabic: 
لذا بالذي ورائي،
أخذت بالتفكير أكثر قليلا
حول ما كان بليتو يقوله،
حول أين يحتوى هذا فعلا؟
أعتقد أنّه كان في نفسي،
لكنّني لست مقتنعا تماما
بواقع أنّه أيّا كانت المعرفة
التي ستقوم بإكتسابها
هي فقط جالسة هناك.
لأنّ الأسئلة قد لا تطرح فقط،
وأنا أظنّ أنّ واحدة من 
القواعد التي نملكها -
و أنا أتعلم هذا عندما اُدرّس أكثر قليلا -
هي أنه لابد منك أن تخوض المحادثة.
ما تحتاجه هو 
أن تتعرّض للعديد من الأفكار
حتّى تتمكّن من ترويض ما هناك،
قم باستخراجها قليلا بعد،
لأنّ الأسئلة لن تطرح فعلا باستمرار.
وحتّى الآن، مع ما قيل،
مازلت متقيدا بفكرة
أنّ كلّ واحد منّا يملك 
شيئا يجلس داخلا هناك،
وفقط نحن لا نعرف ما يكون.
نحن ننتظر ذلك الجمال،
و نحن نعرف متى يكون الشيء جميلا.
و أنا أظن أنّ ما يجب علينا فعله
هو الأخذ بتلك الكلمتين،
ولا نحاول أن نقول،
" حسنا، إنّها واحدة أو الأخرى.

English: 
So with that behind me,
it's I got the thinking a little bit more
about what Plato was saying,
about where is this really housed?
I guess it was in me,
but I'm not wholly sold
on the fact that whatever knowledge
you're going to be obtaining
is just sitting in there.
Because the questions
just might not be asked,
and I think one of the roles we have -
and I'm learning that
as I teach a little bit more -
is you've got to have the conversation.
What you need
is to be exposed to a lot of ideas
so you can harness what's in there,
get it out a little bit more,
because the questions aren't
really going to always be asked.
And yet, with that said,
I'm still tied to the idea
that we've each got
something sitting in there,
and we just don't know what it is.
We're waiting for that beauty,
and we know when something's beautiful.
And I think what we need to do
is take those two words,
and not try to say,
"OK, it's one or the other.

Russian: 
Говоря словами Форреста Гампа,
мы могли бы сказать:
«Я думаю, что это оба варианта».
(Смех)
Спасибо.
(Аплодисменты)

Spanish: 
Citando a Forrest Gump, diríamos:
"Creo que pueden ser ambas".
Gracias.

Turkish: 
Sanırım Forrest Gump'tan
alıntılayacak olursanız
"Sanırım belki de ikisi." derdiniz.
(Gülüşmeler)
Teşekkür ederim.
(Alkışlar)

English: 
I guess if you're going
to quote Forrest Gump,
you'd say, "I think maybe it's both."
(Laughter)
Thank you.
(Applause)

Arabic: 
أظن أنّه إذا قمتم بالإقتباس
من فيلم فورست جامب،
كنتم لتقولوا، "أعتقد ربّما 
أنّ كلاهما على حد سواء."
(ضحك)
شكرا.
(تصفيق)

Portuguese: 
Acho que, se vocês citassem Forrest Gump,
diriam: "Talvez sejam os dois".
(Risos)
Obrigado.
(Aplausos)
