
Thai: 
สิ่งที่ผมอยากแนะนำให้คุณรู้จักในวิดีโอนี้
คือแนวคิดเรื่องการแปลงในคณิตศาสตร์
และคุณอาจคุ้นเคยกับคำนี้ในภาษาประจำวัน
การแปลงหมายถึงบางสิ่งเปลี่ยนไป
มันแปลงจากสิ่งหนึ่งเป็นอีกสิ่งหนึ่ง
แล้วการแปลงหมายถึงอะไรในทางคณิตศาสตร์?
มันหมายความว่า คุณนำอะไรบางอย่าง
ที่เป็นคณิตศาสตร์มา แล้วคุณเปลี่ยนมันเป็น
วัตถุทางคณิตศาสตร์อีกอัน 
นั่นคือความหมายของมัน
มันพูดถึงการนำ
พิกัดชุดหนึ่ง หรือจุดชุดหนึ่งมา
แล้วเปลี่ยนมันเป็นพิกัดอีกชุด
หรือจุดอีกชุดหนึ่ง
ตัวอย่างเช่น รูปนี่ตรงนี้
นี่คือสี่เหลี่ยมที่เราพลอต
บนระนาบพิกัด
นี่คือเซตของจุด ไม่ใช่แค่จุดสี่จุด
ที่แทนจุดยอดของสี่เหลี่ยม
แต่เป็นจุดทุกจุดบนด้านด้วย
มีจุดหลายจุดตามนี้ด้วย
คุณบอกได้ว่ามันมีจุดนับไม่ถ้วน
จำนวนนับไม่ถ้วน
บนสี่เหลี่ยมนี้
จุดนี่ตรงนี้ จุด x
เท่ากับ 0, y เท่ากับลบ 4
นี่คือจุดจุดหนึ่งบนสี่เหลี่ยม

Serbian: 
Оно са чим се надам да ћу вас упознати у овом снимку
јесте појам трансформације у математици,
а вероватно сте навикнути на ту реч у свакодневном животу.
Трансформација значи да се нешто мења,
трансформише се из једне ствар у другу.
Шта ће транформација подразумевати у математичком контексту?
Па, може подразумевати да узимате нешто
метематичко и мењате га у
нешто друго математичко, то је тачно шта она јесте.
Она говори о узимању
скупа координата или скупа тачака,
и онда мењање њих у други скуп
координата или други скуп тачака.
На пример, ово управо овде,
ово је четвороугао који сам уцртао
у координатну раван.
Ово је скуп тачака, не само четири тачке
које представљају темена четвороугла,
већ свих тачака дуж страница такође.
Има гомила тачака дуж овог.
Можете аргументовати да има бесконачно,
илити постоји бесконачно много
тачака дуж овог четвророугла.
Ово управо овде, тачка Х
је једнако 0, у је једнако минус четири,
ово је тачка четвороугла.

Korean: 
이번 강의에서는
변환에 대해
배워 봅시다
변환이라는 단어는
일상 생활에서도 많이 쓰이는데요
어떤 것에서 다른 것으로
변하는 것을 뜻합니다
그렇다면 수학에서
변환은 무슨 뜻일까요?
수학적 개념을 이용해
어떤 것을 다른 것으로
바꾼다는 뜻입니다
변환은 어떤 점의 좌표를
다른 좌표의 점으로
바꾸는 것입니다
예를 들어 이 그래프는
좌표평면 위에
사각형을 놓은 것입니다
사각형의 각 꼭짓점은
좌표를 나타내요
사각형의 꼭짓점뿐만 아니라
각 변을 따라서도
무수히 많은 점들이
존재합니다
x = 0, y = -4에 있는 점도
사각형 위에 있는 점입니다

Georgian: 
ამ ვიდეოში შევეცდები, გაგაცნოთ
გარდაქმნის ცნება მათემატიკაში.
ალბათ ყოველდღიურ საუბარში
იყენებთ ხოლმე ამ სიტყვას.
გარდაქმნა ნიშნავს, რომ რაღაც იცვლება,
გარდაიქმნება ერთი რაღაციდან მეორედ.
რას უნდა ნიშნავდეს გარდაქმნა მათემატიკაში?
ეს შეიძლება ნიშნავდეს, რომ
იღებთ რაღაც მათემატიკურს
და ცვლით მას სხვა მათემატიკურ
რაღაცად, სწორედ ამას ნიშნავს.
მაგალითად, თუ ავიღოთ კოორდინატებს
ან წერტილთა ერთობლიობას,
და გარდავქმნით კოორინატების ან
წერტილების სხვა ერთობლიობად.
მაგალითად, აქ გვაქვს მართკუთხედი,
რომელიც მოვნიშნეთ კოორდინათტა სიბრტყეზე.
ეს არის წერტილების ერთობლიობა,
არა მხოლოდ ეს ოთხი წერტილი,
რომელიც წვეროებს გვიჩვენებს, არამედ
გვერდების გასწვრივ არსებული ყველა წერტილი.
გვერდებზე უამრავი წერტილია,
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ
უსასრულოდ ბევრი წერტილია,
წერტილების უსასრულო რაოდენობაა
ამ მართკუთხედის გვერდებზე.
აი, ეს, წერტილი x ტოლია
ნულის, y ტოლია მინუს ოთხის,
ეს წერტილიც ოთკუთხედის გვერდზე მდებარეობს.

English: 
- [Voiceover] What I hope to
introduce you to in this video
is the notion of a
transformation in mathematics,
and you're probably used to
the word in everyday language.
Transformation means
something is changing,
it's transforming from
one thing to another.
What would transformation mean
in a mathematical context?
Well, it could mean that
you're taking something
mathematical and you're changing it into
something else mathematical,
that's exactly what it is.
It's talking about taking
a set of coordinates or a set of points,
and then changing them
into a different set
of coordinates or a
different set of points.
For example, this right over here,
this is a quadrilateral we've plotted
it on the coordinate plane.
This is a set of points,
not just the four points
that represent the vertices
of the quadrilateral,
but all the points along the sides too.
There's a bunch of points along this.
You could argue there's an infinite,
or there are an infinite number
of points along this quadrilateral.
This right over here, the point X
equals 0, y equals negative four,
this is a point on the quadrilateral.

Russian: 
Что я хочу показать вам в этом видео
это понятие трансформации в математике
и вы, возможно, использовали это слово в повседневной жизни.
Трансформация означает изменение
это изменение из одной формы в другую
Что трансформация означает в математическом контексте?
Это может означать, что вы берете что-нибудь
математическое и изменяете это в
что-то то еще математическое, что является тем же, что и было
это говорит о взятии
набора координат или точек
и изменении их на другой набор
координат или точек
Например, тут
это четырехугольник, мы начертили его
на координатной плоскости
Это набор точек, не просто чертыре точки
которые отражают вершины четырехугольника
но все точки сторон также
Тут много точек
можно сказать, бесконечное количество
или в четерехугольнике бесконечное
число точек
тут точка Х
равна 0; -4
это точка четырехугольника

Bulgarian: 
В това видео искам да те запозная
с представата за трансформация в математиката.
Сигурно думата вече ти е позната
от всекидневния език.
Трансформация означава, че 
нещо се променя,
превръща се от 
едно нещо в друго.
Какво означава трансформация
 в математически контекст?
Това би могло да означава,
 че вземаш нещо
математическо и го
 превръщаш в
нещо друго математическо.
Това е.
Става въпрос за вземането
на множество от координати
 или множество от точки
и след това превръщането им 
в различно множество
от координати или различно 
множество от точки.
Например това тук
е четириъгълник, който сме нанесли
върху координатната система.
Това е множество от точки, не
 само четирите точки
които представляват върховете
 на четириъгълника,
а също и всички точки по
дължината на страните му.
Има множество точки по тях.
Можеш да докажеш, 
че има безброй
или безкраен брой
точки по дължината на
 този четириъгълник.
Тази тук, точката х
с координати (0; –4),
това е точка от 
четириъгълника.

Russian: 
Теперь мы можем применить преобразование к нему
Я собираюсь показать вам трансляцию
что означает перемещение всех точек
в одном направлении
и на одно и то же количество в том направлении
я просто использую виджет трансляции для этого
давайте переместим это
и я могу сделать это, захватив одну из вершин
и заметьте я сместил направо на 2
все точки, не только оранжевые
сместились направо на 2
эта точка сместилась
и эта
каждая точка сместилась в одном направлении
на одну и ту же величину смещения.
Давайте посмотрим, все ли точки я
сместил направо на единицу и вверх на единицу
все они сместились на одну и ту же величину
в одном направлении
Это трансляция, но вы можете представить
трансляция не единственный вид трансформации
есть неограниченное числов вариантов

Thai: 
ทีนี้ เราใช้การแปลงกับรูปนี้
และอันแรกที่ผมจะแสดงให้ดูคือการเลื่อนที่
ซึ่งหมายถึงการเลื่อนทุกจุด
ไปในทิศเดียวกัน
เป็นปริมาณเท่ากันในทิศเดียวกัน
และผมใช้เครื่องมือการเลื่อนที่
ของคานอะคาเดมี่เพื่อเลื่อนที่
ลองเลื่อน ลองเลื่อนรูปนี้
ผมทำได้โดยการเลื่อนจุดยอดจุดหนึ่ง
และสังเกตว่าตอนนี้
ผมเลื่อนมันไปทางขวา 2 หน่วย
ทุกจุดตรงนี้ ไม่ใช่แค่จุดสีส้ม
เลื่อนไปทางขวา 2 หน่วย
อันนี้เลื่อนไป 2
จุดนี่ตรงนี้เลื่อนไปทางขวา 2 หน่วย
ทุกจุดเลื่อนไปในทิศเดียวกัน
เป็นปริมาณเท่ากัน นั่นคือการเลื่อนที่
ตอนนี้ ผมได้เลื่อน ลองดูว่าผมใส่มันตรงนี้ ทุกจุด
เลื่อนไปทางขวา 1 หน่วยและขึ้น 1 หน่วย
พวกมันเลื่อนไปเท่ากัน
ในทิศเดียวกัน
นั่นคือการเลื่อนที่ แต่คุณจินตนาการได้
ว่าการแปลงไมได้มีแต่การเลื่อนที่
ที่จริง มันมีรูปแบบไม่จำกัด

Korean: 
여기에 변환을
적용할 수 있습니다
먼저 평행이동에 대해서
배워보도록 하겠습니다
평행이동은 모든 점들을
같은 방향으로 같은 양만큼
이동시키는 것을
의미합니다
이 사각형을
평행이동시켜 봅시다
사각형의 꼭짓점 중
하나를 잡고 끌면
사각형이 오른쪽으로
2만큼 이동했죠?
모든 점이 오른쪽으로
2만큼 이동했습니다
점 T와 점 I
그리고 모든 점이
같은 방향으로
같은 양만큼 이동했습니다
이것이 바로
평행이동입니다
사각형을 한 번 더
평행이동시켜보면
모든 점이 오른쪽으로
1만큼 이동하고
위로도 1만큼
이동했습니다
같은 방향으로 같은 양만큼
이동하는 것이 평행이동입니다
변환에 평행이동만
있는 것은 아닙니다

English: 
Now, we can apply a
transformation to this,
and the first one I'm going
to show you is a translation,
which just means moving all the points
in the same direction,
and the same amount in
that same direction,
and I'm using the Khan Academy
translation widget to do it.
Let's translate, let's translate this,
and I can do it by grabbing
onto one of the vertices,
and notice I've now shifted
it to the right by two.
Every point here, not
just the orange points
has shifted to the right by two.
This one has shifted to the right by two,
this point right over here has
shifted to the right by two,
every point has shifted
in the same direction
by the same amount, that's
what a translation is.
Now, I've shifted, let's see
if I put it here every point
has shifted to the right one and up one,
they've all shifted by the same amount
in the same directions.
That is a translation,
but you could imagine
a translation is not the
only kind of transformation.
In fact, there is an unlimited variation,

Georgian: 
შეგვიძლია, გარდავქმნათ ეს მართკუთხედი
და პირველი, რასაც გაჩვენებთ, არის გადატანა,
რაც ნიშნავს ყველა წერტილის
გადაადგილებას ერთი მიმართულებით,
მთლიანი რაოდენობის
გადატანას ერთ მიმართლებით.
ამის გასაკეთებლად ხანის აკადემიის
სპეციალურ მოწყობილობას ვიყენებ.
მოდით, გადავიტანოთ ეს მართკუთხედი,
ამისთვის ერთ-ერთ წვეროს უნდა მოვეჭიდო.
შეხედეთ, ორით მარჯვნივ გადავანაცვლე.
ყველა წერტილი, არა მხოლოდ
სტაფილოსწერი წერტილები,
გადაადგილდა ორით მარჯვნივ.
ეს გადაადგილდა ორით მარჯვნივ,
ეს წერტილიც გადაადგილდა ორით მარჯვნივ,
ყველა წერტილმა გადაინაცვლა ერთსა და
იმავე მიმართულებით, ერთი და იმავე მანძილზე
სწორედ ამას ნიშნავს გადატანა.
გადავაადგილე... ვნახოთ, თუ ამას აქ
დავდებ, ყველა წერტილმა გადაინაცვლა
ერთით მარჯვნივ და ერთით ზევით.
ყველა მათგანი გადაადგილდა ერთ მანძილით
და ერთი მიმართულებით.
ეს არის გადატანა, მაგრამ,
ალბათ ხვდებით, რომ
გადატანა გარდაქმნის
ერთადერთი სახეობა არ არის.
სინამდვილეში შეუზღუდავი ვარიაციებია,

Bulgarian: 
Сега можем да приложим 
трансформация към това
и първата, която ще ти покажа,
 е транслация,
което означава просто
 преместване на всички точки
в една и съща посока,
и със същата величина
 в същата посока.
За да го направя, ще използвам инструмента 
за транслация на Кан Академията.
Нека транслираме това.
Мога да го направя, като 
хвана един от върховете.
Обърни внимание, че сега го измествам
 надясно с две единици.
Всяка точка тук, не само 
оранжевите точки,
се е изместила 
надясно с две.
Тази се е изместила 
надясно с две,
тази точка тук се е
 изместила надясно с две,
всяка точка се е изместила
 в същата посока
със същата величина,
 ето това е транслация.
Сега го изместих, да видим.
Ако го сложа тук, всяка точка
се е изместила надясно 
с едно и нагоре с едно,
всички те са се изместили
 с една и съща величина,
в една и съща посока.
Това е транслация, но можеш 
да си представиш,
че транслацията не е 
единственият вид трансформация.
Всъщност има
 неограничени вариации,

Serbian: 
Даље, можемо применити трансформацију на ово,
и прво што ћу вам показати је транслација,
што подразумева поерање свих тачака
у истом правцу,
и за исту вредност у том истом правцу,
и користим Кхан Академијин виџет да урадим то.
Транслирајмо, транслирајмо ово,
и могу урадити то узимањем једног темена,
и приметите да сам га померио у десно за два.
Свака тачка овде, не само наранџасте тачке
су померенеу десно за два.
Ова је померена у десно за два,
ова тачка тачно овде је померена у десно за два,
свака тачка је померена у истом правцу
за исти износ, то је оно шта је транслација.
Сада, померио сам, да видимо да ли сам овде сваку тачку
померио у десно за један и на горе један,
све су померене за исти износ
у истом правцу.
То је транслација, али можете замислити
транслација није једина врста трансформације.
Заправо, постоји неограничен број варијација,

Bulgarian: 
има неограничен брой
 различни трансформации.
Например може да направя ротация.
Тук имам друго множество 
от точки,
което представлява един
четириъгълник.
Да го наречем CD или BCDE, 
мога да го завъртя,
и ако го направя, той 
ще се завърти около точката.
Например мога да го завъртя 
около точката D.
С това започвам,
да видим, дали мога да го направя,
мога да го завъртя. 
Ето, всъщност нека видя.
Ако започна по този начин,
бих могъл да го завъртя 
с 90 градуса,
това изглежда
 много близко
до ротация на 90 градуса.
Всяка точка, която беше
върху първоначалния...
Или от първоначалното множество
 от точки, сега е изместена
спрямо тази точка, около
 която въртя.
Завъртях на 90 градуса,
така че тази точка сега е 
проектирана в тази точка тук.
Просто избирам върховете, 
защото те

Georgian: 
სხვადასხვა გარდაქმნის
შეუზღუდავი რაოდენობაა.
მაგალითად, შემიძლია მოვატრიალო.
აქ მაქვს სხვა წერტილების ერთობლიობა,
რომელიც გამოხატავს ოთკუთხედს
დავარქვათ CD... ან BCDE ოთკუთხედი და მინდა
გაჩვენოთ, რომ შემიძლია, შემოვატრიალო,
შემოვატრიალო რაღაც წერტილის მიმართ.
მაგალითად, შემიძლია,
შემოვატრიალო D წერტილის მიმართ.
ამით დავიწყე და თუ...
ვნახავ, თუ შემიძლია ამის გაკეთება,
შემიძლია, შემოვაბრუნო... ვნახოთ.
თუ ასე დავიწყებ, შემიძლია,
შემოვატრიალო 90 გრადუსით...
შემოვატრიალო 90 გრადუსით...
შემიძლია, შემოვატრიალო... საკმაოდ
ჰგავს 90-გრადუსიან შემობრუნებას.
ყველა წერილი, რომელიც
თავდაპირველ ოთკუთხედზე მქონდა,
გადაადგილდა იმ წერტილთან მიმართებაში,
რომლის ირგვლივაც შემოვაბრუნე.
ესე იგი, 90 გრადუსით შემოვაბრუნე,
ამიტომ, ეს წერტილი გადავიდა ამ წერტილში.
ამიტომ, ეს წერტილი
გადავიდა აი, ამ წერტილში.

Russian: 
разных трансформаций
Например, я могу производить вращение
У меня есть другой набор точек тут
он представлен четырехугольником тут
Я могу назвать его BCDE и я могу вращатье его
и я буду вращать его вокруг точки
Например, я могу вращать его вокруг точки D
так, это с чего я начал
давайте посмотрим, получится ли у меня
я могу вращать это как, дайте мне подумать
Так, если я начну это таким образом,
я смогу вращать на 90 градусов
я могу вращать его подобно этому
кажется, это близко к 90 градусам
Итак, каждую точку, которая была в исходном треугольнике,
или в исходном наборе точек, я сместил
по отношению к этой точке.
Сейчас я вращал на 90 градусов
таким образом, эта точка соответствует этой точке тут.
Эта точка теперь соответствует этой точке тут
я просто беру вершины, потому что

Korean: 
변환의 종류는
굉장히 다양해요
예를 들어, 회전을
할 수도 있습니다
좌표평면 위에
사각형 BCDE가 놓여 있죠
이 사각형을 한 점을
기준으로 회전시킬 수 있어요
점 D를 기준으로
회전시켜 봅시다
여기서부터 90도만큼
회전시켜 봅시다
한번 해 보겠습니다
이 정도면 90도와
가까워 보이네요
기존 사각형 위에 있던
모든 점들이
기준점에 대해
90도만큼 회전되었습니다
점 E가 이제는
이 위의 점으로 옮겨졌고
점 B는 여기로
옮겨졌죠

English: 
there's an unlimited number
different transformations.
So, for example, I could do a rotation.
I have another set of points here
that's represented by quadrilateral,
I guess we could call it CD or
BCDE, and I could rotate it,
and I rotate it I would
rotate it around the point.
So for example, I could
rotate it around the point D,
so this is what I started with,
if I, let me see if I can do this,
I could rotate it like,
actually let me see.
So if I start like this I
could rotate it 90 degrees,
I could rotate 90 degrees,
so I could rotate it,
I could rotate it like, that looks
pretty close to a 90-degree rotation.
So, every point that was on the original
or in the original set of
points I've now shifted it
relative to that point
that I'm rotating around.
I've now rotated it 90 degrees,
so this point has now mapped
to this point over here.
This point has now mapped
to this point over here,
and I'm just picking the
vertices because those

Thai: 
มันมีการแปลงต่างๆ จำนวนนับไม่ถ้วน
ตัวอย่างเช่น ผมทำการหมุนได้
ผมมีเซตของจุดอีกเซตตรงนี้
ที่แทนด้วยสี่เหลี่ยม
เราเรียกมันว่า CD หรือ BCDE ก็ได้
ผมหมุนมันได้
และผมหมุนมัน ผมหมุนรอบจุดนั้นได้
ตัวอย่างเช่น ผมหมุนมนรอบจุด D ได้
นี่คือสิ่งที่ผมเริ่มไว้
ถ้าผม ลองดูว่าผมทำได้ไหม
ผมหมุนมันแบบนี้ ขอผมดูหน่อย
ถ้าผมเริ่มแบบนี้ ผมหมุนไป 90 องศา
ผมหมุนไป 90 องศาได้ ผมก็หมุนมัน
ผมหมุนมันแบบ มันเหมือน
การหมุน 90 องศาแล้ว
ทุกจุดที่เราเคยอยู่ที่เดิม
หรือเซตของจุดเดิม ผมได้เปลี่ยนตำแหน่งมัน
เทียบกับจุดที่ผมหมุนรอบ
ผมได้หมุนไปแล้ว 90 องศา
จุดนี่ตรงนี้ ตอนนี้โยงไปหาจุดนี่ตรงนี้
จุดนี้ตอนนี้โยงไปยังจุดนี่ตรงนี้
และผมแค่เลือกจุดยอดเพราะจุดเหล่านั้น

Serbian: 
постоји неограничен број различитих трансформација.
Тако, на пример, могу урадити ротацију.
Имам други скуп тачака овде
које су представљене четвороуглом,
погађам да га могу назвати СD или ВСDE и могу га ротирати,
и ротирам га, ротираћу га око тачке.
Дакл,е на пример, могу ротирати око тачке D,
дакле, ово је са чим крећем,
ако, дозволите да проверим да ли могу урадити ово,
могу ротирати то као, заправо дајте да проверим.
Дакле, ако поченм одавде, могу ротирати то за 90 степени,
могу ротирати 90 степени, дакле, могу ротирати то,
Могу ротирати то, то делује
прилично близу ротацији од 90 степени.
Дакле, свака тачка која је била у скупу оригинала
или у скупу оригиналних тачака је сада померена
у односу на ту тачку око које ротирам.
Сада сам је заротирао за 90 степени,
тако да је ова тачка сада пресликана у ову тачку овде.
Ова тачка се сада пресликала у ову овде тачку,
а изабирам само темена јер она

Russian: 
о них легче говорить
Эта точка соответствует этой точке.
Точка вращения
точка D, собственно, точка вращения
единственная не сместилась
вы получили несколько понятий,
набор точек после того, как вы применили трансформацию,
называется изображением трансформации.
Итак, у меня есть четырехугольник BCDE,
я применил вращение против часовой стрелки на 90 градусов
вокруг точки D
и теперь это новый набор точек
нашего исходного изображения после трансформации
Давайте я отменю это.
Не обязательно вращать вокруг точки
из набора четырехугольника
Я могу вращать вокруг начала координат
Я могу сделать что-то типа этого
Заметьте, это разное вращение
разное вращение
Я могу ващать вокруг любой точки
Теперь давайте посмотрим на другую трансформацию

Bulgarian: 
са малко по-лесни за 
разглеждане.
Тази точка се е проектирала
 в тази точка.
Точката на ротация,
тъй като D е всъщност
 точката на ротация,
не се е изместила в действителност.
Трябва да научиш малко терминология.
Множеството от точки, след като приложим трансформация,
се нарича образ на трансформацията.
В началото имах 
четириъгълник BCDE,
приложих ротация на 90 градуса
обратно на часовниковата стрелка
около точката D
и това ново множество от 
точки е образът
на първоначалния четириъгълник
след трансформацията.
Не трябва само...
 нека го върна обратно,
не е необходимо да завъртам само
 около една от точките,
които са от първоначалното множество
на нашия четириъгълник.
Мога да завъртя около началото
на координатната система.
Бих могъл да направя 
нещо такова.
Виж, че това сега
е различна ротация.
Мога да завъртя около която
 и да е точка.
Сега нека разгледаме 
друг вид трансформация

English: 
are a little bit easier to think about.
This point has mapped to this point.
The point of rotation, actually,
since D is actually the point of rotation
that one actually has not shifted,
and just 'til you get some terminology,
the set of points after you
apply the transformation
this is called the image
of the transformation.
So, I had quadrilateral BCDE,
I applied a 90-degree counterclockwise
rotation around the point D,
and so this new set of
points this is the image
of our original quadrilateral
after the transformation.
I don't have to just, let me undo this,
I don't have to rotate
around just one of the points
that are on the original set
that are on our quadrilateral,
I could rotate around, I could
rotate around the origin.
I could do something like that.
Notice it's a different rotation now.
It's a different rotation.
I could rotate around any point.
Now let's look at another transformation,

Thai: 
คิดได้ง่ายกว่าหน่อย
จุดนี้โยงไปหาจุดนี้
จุดของการหมุน ที่จริงแล้ว
เนื่องจาก D เป็นจุดของการหมุน
เป็นจุดที่ไม่ได้ขยับไปไหน
และคุณมีคำเรียก
เซตของจุดหลังจากที่คุณทำการแปลง
เรียกว่าภาพของการแปลง 
image of the transformation
ผมมีสี่เหลี่ยม BCDE
ผมทำการหมุนทวนเข็มนาฬิกา
90 องศารอบจุด D
และเซตของจุดใหม่นี้คือภาพ
ของสี่เหลี่ยมเดิมหลังการแปลง
ผมไม่ต้อง ขอผมยกเลิกอันนี้
ผมไม่ต้องหมุนรอบจุดหนึ่งจุด
บนเซตเดิมที่อยู่บนสี่เหลี่ยมของเราก็ได้
ผมหมุนรอบ ผมหมุนรอบจุดกำเนิดได้
ผมทำอะไรแบบนั้นได้
สังเกตว่ามันเป็ฯการหมุนอีกอันแล้ว
มันคือการหมุนคนละแบบ
ผมหมุนมันรอบจุดใดๆ ได้
ทีนี้ ลองดูการแปลงอีกอันหนึ่ง

Serbian: 
су малчице лакша за посматрање.
Ова тачка се пресликала у ову тачку.
Центар ротације, заправо,
пошто је D у суштини центар ротације
који се заправо не помера,
и само док не дођете до неких термина,
скуп тачака након што примените трансформацију
ово се назива слика трансформације.
Дакле, имао сам четвророугао ВСDE,
применио сам обртање од 90 степени у смеру супротном од смера сказаљке на сату
око тачке D,
и онда овај нови скуп тачака, ово је слика
нашег полазног четвороугла након трансформације.
Не морам да, дозволите да вратим ово,
не морам да ротирам само једну тачку
која је у оригиналном скупу, која је на нашем четвороуглу.
Могу ротирати око, могу ротирати око полазне.
Могу урадити нешто такво.
Приметите, то је различита ротација сада.
То је различита ротација.
Могу ротирати око било које тачке.
Сада, посматрајмо другу трансформацију,

Georgian: 
ვწეროებს იმის გამო ვიღებ, რომ უფრო
მარტივია დასანახავად და გასაგებად.
ეს წერტილი გადავიდა ამ წერტილში.
მობრუნების წერტილი,
რადგანაც D მობრუნების წერტილია,
ის არ გადანაცვლებულა.
ტერმინოლოგიას სანამ ისწავლით, ამ წერტილებს,
მას შემდეგ, რაც გარდაქმნას გამოიყენებთ,
ამას ჰქვია გარდაქმნის გამოსახულება.
ესე იგი, მქონდა ოთკუთხედი BCDE,
გამოვიყენე 90-გრადუსიანი მობრუნება,
საათის ისრის საწინააღმდეგოდ
მოვაბრუნე 90 გრადუსით D წერტილის მიმართ,
და ამ ახალი წერტილების ერთობლიობას
ჰქვია გარდაქმნის გამოსახულება,
ეს არის ჩვენი თავდაპირველი ოთხკუთხედის
გამოსახულება გარდაქმნის შემდეგ.
დავაბრუნოთ საწყის მდგომარეობაში...
არ არის აუცილებელი, მაინც და მაინც
ისეთი წერტილის მიმართ მოვაბრუნოთ,
რომელიც თავდაპირველ
მართკუთხედზე მდებარეობს,
შემიძლია, სათავის მიმართ მოვაბრუნო.
შემიძლია, რაღაც ასეთი გავეკეთო.
შეხედეთ, ახლა სულ სხვა მობრუნება გვაქვს.
ეს ახლა სხვა მობრუნებაა.
შემიძლია, ნებისმიერი
წერტილის ირგვლივ მოვაბრუნო.
ახლა ვნახოთ სხვა გარდაქმნა.

Korean: 
사각형의 꼭짓점으로
생각하는게 더 쉬워요
점 C는 이쪽으로
옮겨졌습니다
회전의 기준점인 점 D는
움직이지 않았습니다
이렇게 도형을
변환시켰을 때
만들어진 도형을
변환된 상이라고 합니다
처음에 있던
사각형 BCDE를
점 D를 기준으로
반시계 방향으로
90도 회전시켰을 때
생겨난 새로운
점의 집합을
변환된 상이라고
하는 거예요
반드시 도형 위의 점을
기준점으로 둘 필요는 없어요
원점을 기준으로
회전시킬 수도 있죠
이렇게 되면 다른 형태의
회전된 모양이 나옵니다
어떤 점이든
기준점이 될 수 있어요

Russian: 
и это будет понятие отражения
и вы знаете,что отражение означает в повседневной жизни
Вы представляете отражение
в зеркале или воде
и это то же самое,что мы будем делать
если мы отражаем от линии
Это неправильный
пентагон,давайте отразим его
Для этого позвольте мне
начертить линию тут
Я могу отразать его через целую серию линий
Давайте отразим его через эту линию
Теперь, что это значит отразить через что-либо?
Можно представить,что это отражение
в зеркале
и вы представляете,что это линия симметрии
по отношению к которой
происходит отражение
Давайте сделаем отражение
Вы видите, у нас есть отраженное изображение.

English: 
and that would be the
notion of a reflection,
and you know what reflection
means in everyday life.
You imagine the reflection of
an image in a mirror or on the water,
and that's exactly what
we're going to do over here.
If we reflect, we reflect across
a line, so let me do that.
This, what is this one,
two, three, four, five,
this not-irregular
pentagon, let's reflect it.
To reflect it, let me actually,
let me actually make a line like this.
I could reflect it across
a whole series of lines.
Woops, let me see if I can, so
let's reflect it across this.
Now, what does it mean to
reflect across something?
One way I imagine is if this was,
we're going to get its mirror image,
and you imagine this
as the line of symmetry
that the image and the
original shape they should
be mirror images across
this line we could see that.
Let's do the reflection.
There you go, and you see
we have a mirror image.

Korean: 
이번에는 다른 변환의
종류를 살펴봅시다
바로 대칭이동입니다
대칭이라 하면
주로 거울이나 물에
물체가 반사되는 것을
떠올리실 거예요
지금 배우는 것이
바로 이 개념입니다
도형을 직선에 대해
대칭시켜 봅시다
여기 주어진 오각형을
대칭시켜 볼까요?
먼저 직선을
그려 볼게요
도형 전체를
대칭이동해 볼 거예요
어떤 선을 기준으로 
대칭이동한다는 것은
무슨 의미일까요?
거울을 한번
떠올려 보세요
이 선이 대칭축이라고
생각해 봅시다
기존 도형과
선 반대쪽에 비친 도형은
모양이 같아야 합니다
한번 대칭이동을
해 볼까요?
이렇게 도형을
대칭이동 시켰어요

Serbian: 
а то би био појам симетрије,
а знате шта симетрија означава у свакодневном животу.
Замишљате симетрију
као слику у огледалу или на води,
а то је тачно шта ћемо урадити овде.
Ако пресликавамо, пресликавамо у односу на праву, па, дозволите да урадимо то.
Ово, шта је ово, један, два, три, четири, пет,
овај неправилан петоугао, пресликајмо га.
Да га пресликамо, дозволите да заправо,
дозволите ми да нацртам нову праву попут ове.
Могу је пресликати преко целог скупа правих.
Упс, дајте да видим да ли могу, дакле, пресликајмо то у односу на ово.
Онда, шта то значи пресликати преко нечега?
Једна начин на који замишљам то је да је ово било,
добићемо слику у огледалу,
и замишљате ово као осу симетрије
у односу на коју су слика и оригинални облик
слике у огледалу у односу на ову праву, можемо видети то.
Применимо симетрију.
Ту сте, и видите имамо слику у огледалу.

Georgian: 
გავიგოთ, რას ნიშნავს არეკვლის ცნება.
იცით, რასაც აღნიშნავს
არეკვლა ყოველდღიურ ცხოვრებაში.
შეიძლება წარმოიდგინოთ გამოსახულების
არეკვლა სარკეში ან წყალის ზედაპირზე,
და სწორედ ამის გაკეთებას ვაპირებთ აქაც.
არეკვლისას, წრფის მიმართ ავრეკლავთ...
მოდით, გავაკეთებ, რასაც ვამბობ.
რა გიფურაა, ერთ, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი,
აქ გვაქვს არაწესიერი
ხუთკუთხედი და ავრეკლოთ ის.
იმისთვის, რომ ავრეკლოთ...
მოდით, ასეთ წრფეს გავავლებ...
უამრავი წრფის მიმართ შემიძლია არეკვლა.
უუპს... ვნახოთ, თუ შევძლებ... 
მოდით, ამ წრფის მიმართ ავრეკლოთ.
რას ნიშნავს რაღაცის მიმართ არეკვლა?
მე წარმოვიდგენ ხოლმე, რომ თითქოს მისი
სარკული გამოსახულება უნდა მივიღოთ.
წარმოიდგინეთ, რომ ეს არის სიმეტრიის ღერძი
და გამოსახულება და თავდაპირველი ფიგურა
უნდა იყოს სარკული
გამოსახულებები ამ წრფის მიმართ.
ავრეკოლოთ.
ასე... ხედავთ, რომ სარკული
გამოსახულებები გვაქვს.

Thai: 
และนั่นคือแนวคิดเรื่องการสะท้อน
คุณรู้ว่าการะสะท้อนคืออะไรในชีวิตประจำวัน
คุณนึกภาพการสะท้อนของ
ภาพในกระจกหรือในน้ำ
และนั่นคือสิ่งที่เราจะทำตรงนี้
ถ้าเราสะท้อน เราสะท้อนข้ามเส้นตรง 
ขอผมทำนะ
นี่ อันนี้คืออะไร 1, 2, 3, 4, 5
ห้าเหลี่ยมด้านไม่เท่านี่ ลองสะท้อนมันดู
สะท้อนมัน ที่จริงขอผม
ขอผมลากเส้นตรงแบบนี้
ผมสะท้อนมันข้ามเส้นตรงได้
โอ๊ะ ขอผมดูว่าผมทำได้ไหม 
ลองสะท้อนมันข้ามเส้นตรงนี้
ทีนี้ การสะท้อนข้ามอะไรสักอย่าง
หมายความว่าอะไร?
วิธีที่ผมคิดคือว่า ถ้านี่คือกระจก
เราจะได้ภาพสะท้อนกระจก
และคุณนึกภาพได้ว่ามันคือเส้นเสมมาตร
ภาพของรูปเดิมควรเป็นภาพ
สะท้อนกระจกข้ามเส้นตรงที่เราเห็น
ลองทำการสะท้อนกัน
ได้แล้ว และคุณเห็นว่าเรามีภาพกระจก

Bulgarian: 
и това ще бъде 
понятието за симетрия.
Знаеш какво означава симетрия
 във всекидневния живот.
Представи си отражението на
лице в огледало 
или във водата.
Точно това ще направим тук.
Когато отразяваме спрямо дадена 
права, това е осева симетрия.
Това, какво е това, едно,
 две, три, четири, пет,
това е неправилен петоъгълник, 
нека намерим симетричния му образ.
За да го отразим, нека всъщност
да направя правата ето така.
Мога да го отразя спрямо 
цяла серия от прави.
Ох, да видим дали мога,
 нека го отразим през това.
Какво означава симетричен 
образ спрямо права?
Един от начините да
 си го представиш е,
че ще получим
 неговия огледален образ.
Можеш да си представиш това
 като оста на симетрия,
която образът и първоначалната 
фигура имат, те би трябвало
да имат огледални образи спрямо тази права, 
които да можем да видим.
Нека намерим 
симетричния образ.
Ето така и виждаш, че 
имаме огледален образ.

Thai: 
อันนี้คือจุดที่ห่างจากเส้นตรง
นี่ จุดที่คู่กันในภาพ
อยู่อีกด้านหนึ่งของเส้นตรง แต่ห่างเท่ากัน
จุดนี่ตรงนี้คือระยะนี้จากเส้นตรง
และจุดนี่ตรงนี้ห่างเท่ากัน
แต่อยู่คนละด้าน
ทีนี้ การแปลงทั้งหมดที่ผมแสดงให้คุณดู
การเลื่อนที่ การสะท้อน การหมุน
พวกนี้เรียกว่าการแปลงแข็งเกร็ง
rigid transformations
เหมือนเดิม คุณคิดได้ว่า
คำว่าแข็งเกร็งคืออะไรในชีวิตประจำวัน?
มันหมายความว่ามันไม่ยืดหยุ่น
นั่นหมายความว่าคุณไม่สามารถยืด
ขยาย หรือย่อ มันจะรักษารูร่าง
และนั่นคือความหมายของคำว่า
การแปลงแบบแข็งเกร็ง
ถ้าคุณอยากคิดในทางคณิตศาสตร์มากขึ้นหน่อย
การแปลงแข็งเกร็งคือการแปลงที่
ความยาวและมุมคงเดิม
คุรเห็นได้ว่า ในการแปลงนี่ตรงนี้
ระยะระหว่างจุดนี้กับจุดนี้
ระหว่างจุด T กับ R
และผลต่างระหว่างจุดในภาพ
ที่คู่กัน ระยะนั้นจะเท่าเดิม

Korean: 
점 T는 대칭축에서
이만큼 떨어져있으며
이에 대응하는 점은
대칭축의 반대쪽으로
같은 거리만큼
떨어져 있죠
점 Y는 대칭축과
이만큼 떨어져 있으며
점 Y의 대응점 역시
대칭축의 반대쪽으로
같은 거리만큼
떨어져 있습니다
지금까지 알아본 평행이동과
대칭이동, 회전이동은 모두
강체변환이라고 합니다
일상에서 강체란
유동적이지 않아
늘리거나 확대하거나
축소할 수 없는 것을 뜻합니다
즉 외형적으로는
변하지 않는 변환이죠
좀 더 수학적으로
접근해 보자면
길이와 각도가 모두 보존되는
변환이라는 뜻입니다
위에서 변환시킨
도형을 보면 알 수 있듯이
점 R과
점 T 사이의 거리는
각 점의 대응점 사이의
거리와 같습니다

Bulgarian: 
Това е на същото разстояние 
от правата.
Неговата съответстваща 
точка в образа
е от другата страна на правата,
 но на същото разстояние.
Тази точка тук е на това
 разстояние от правата,
и тази точка тук е на
 същото разстояние,
но от другата страна.
Сега всички трансформации, 
които току-що ти показах,
транслацията, осевата симетрия, ротацията,
се наричат еднаквости.
Можеш просто да помислиш
какво означава думата твърд 
във всекидневния живот.
Означава нещо, което
 не е гъвкаво.
Това означава нещо, което
 не можеш да разпънеш
или да намалиш или да уголемиш или по някакъв начин да промениш формата му.
И точно за това се отнасят по принцип
твърдите трансформации.
Ако искаш да го разгледаш малко по-математически,
еднаквост е такава трансформация,
при която
дължините и ъглите се запазват.
Можеш да видиш в
тази трансформация тук,
че разстоянието между 
тази точка и тази точка,
между точките T и R,
и разликата между
техните съответстващи
образи на точките, 
е едно и също.

Georgian: 
ეს ბევრად დაშრებულია წრფეს.
ამის შესაბამისი წერტილი
გამოსახულებაზე არის წრფის სხვა მხარეს,
მაგრამ იმავე მანძლითაა დაშორებული მისგან.
ამ წერტილიდან დაშორება წრფემდე
და ამ წერტილიდან
დაშორება წრფემდე არის ტოლი,
მაგრამ ისინი წრფის სხვადასხვა მხარესაა.
ყველა გარდაქმნა, რაც ახლა გაჩვენეთ: გადატანა, არეკვლა, მობრუნება
ამ გარდაქმნებს ჰქვიათ ხისტი გარდაქმნები.
კიდევ ერთხელ, დავფიქრდეთ, რას
ნიშნავს ხისტი ყოველდღიურ ცხოვრებაში?
ის ნიშნავს რაღაც მოუქნელს,
ეს სიტყვა გულისხმობს,
რომ რაღაცას ვერ გავწელთ
ვერ დავჭიმავთ და ვერც
შევამჭიდროვებთ, ის ინარჩუნებს ფორმას
და სწორედ ამას გულისხმობს ხისტი გარდაქმნა.
თუ ცოტა უფრო მათემატიკურად გინდათ
იფიქროთ, ხისტი გარდაქმნა არის ისეთი,
რომლის დროსაც სიგრძეები
და კუთხეები შენარჩუნებულია
ამ გარდაქმნაში ჩანს, რომ
მანძილი ამ ორ წერტილს შორის,
T და R წერტილებს შორის,
და გამოსახულებაში მათ შესაბამის
წერტილებს შორის ერთი და იგივეა.

English: 
This is this far away from the line.
This, its corresponding point in the image
is on the other side of the
line but the same distance.
This point over here is
this distance from the line,
and this point over here
is the same distance
but on the other side.
Now, all of the transformations
that I've just showed you,
the translation, the
reflection, the rotation,
these are called rigid transformations.
Once again you could just think about
what does rigid mean in everyday life?
It means something that's not flexible.
It means something that you can't stretch
or scale up or scale down it
kind of maintains its shape,
and that's what rigid transformations
are fundamentally about.
If you want to think a little
bit more mathematically,
a rigid transformation is one in which
lengths and angles are preserved.
You can see in this
transformation right over here
the distance between this
point and this point,
between points T and R,
and the difference between
their corresponding
image points, that distance is the same.

Russian: 
Оно за этой линией.
Это соответствующие точки изображения
на другой стороне линии, они на одном расстоянии
Расстояние от линии до этой точки
и до этой равно
по обеим сторонам.
Все трансформации, что я вам показал
трансляция, отражение и вращение
называются жесткими трансформациями
Вы может спросить
что означает жесткая трансформация.
Это означает что-то негибкое.
Что-то что вы не можете вытянуть
или уменьшить
вот что такое жесткая
трансформация
Если думать более математически
жесткая трансформация это когда
длины и углы сохраняются.
Вы можете видеть эту трансформацию прям тут
расстояние между этой точкой и этой
между точками T и R,
и расстояние между их соотвествующими точками
равна

Serbian: 
Ово је оволико далеко од праве.
Ова тачка, њена одговарајућа тачка у слици
је са друге стране праве и на истом растојању.
Ова тачка овде је на овом растојању од праве,
а ова тачка овде је на истом растојању
али на другој страни.
Сада, све трансформације које сам вам управо показао,
транслација, симетрија, ротација,
оне се називају директне (круте) изометрије.
Још једном можете размислити о томе
шта директно (круто) значи у свакодневном животу?
То означава нешто што није флексибилно.
То значи нешто што не можете савити
или зумирањем задржава свој облик
и то је шта директне трансформације
фундаментално представљају.
Ако желите да размишљате мало више математички,
директна трансформација је једна у којој
су дужина и углови константни.
Можете видети у овој транформацији тачно овде
растојање између ове тачке и ове тачке
између тачака Т и R,
и растојање између њених одговарјућих тачака
слика, да је растојање једнако.

English: 
The angle here, angle R, T, Y,
the measure of this angle over here,
if you look at the
corresponding angle in the image
it's going to be the same angle.
The same thing is true if
you're doing a translation.
You could imagine these are
acting like rigid objects.
You can't stretch them,
they're not flexible
they're maintaining their shape.
Now what would be examples
of transformations
that are not rigid transformations?
Well you could imagine
scaling things up and down.
If I were to scale this out where it has
maybe the angles are preserved,
but the lengths aren't preserved
that would not be a rigid transformation.
If I were to just stretch one side of it,
or if I were to just pull
this point while the other
points stayed where they
are I'd be distorting it
or stretching it that would
not be a rigid transformation.
So hopefully this gets you,
it's actually very, very interesting.
When you use an art program,
or actually you use a
lot of computer graphics,
or you play a video game, most of what
the video game is doing is
actually doing transformations.
Sometimes in two dimensions,
sometimes in three dimensions,

Georgian: 
აქ კუთხე... კუთხე RTY,
ამ კუთხის ზომა, და გამოსახულებაში მისი
შესაბამისი კუთხის ზომა ერთი და იგივეა.
იგივე სწორია, თუ გადატანას აკეთებთ.
შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ
ისინი ხისტი ფიგურებივით იქცევიან.
მათ ვერ გაჭიმავთ, ისინი მოქნილი
არ არიან, ინარჩუნებენ ფორმას.
და რა იქნება ისეთ გარდაქმნების
მაგალითები, რომლებიც არ არის ხისტი?
წარმოიდგინეთ, რომ ფიგურებს წელავთ.
თუ ამას გავწელ, შეიძლება,
კუთხეები შენარჩნდეს,
მაგრამ გვერდების
სიგრძეები არ შენარჩუნდება,
ეს არ იქნება ხისტი გარდაქმნა.
თუ მხოლოდ ერთ გვერდს გავწელთ,
ან ამ წერტილს გამოვქაჩავთ, მაშინ,
როცა სხვებს თავის ადგილზე დავტოვებთ,
მაშინ მათ ფორმას დავარღვევთ,
გავწელავთ და ეს არ იქნება ხისტი გარდაქმნა.
იმედია, ყველაფერს მიხვდით.
სინამდვილეშ ეს ძალიან,
ძალიან საინტერესო საკითხია.
როცა ხელოვნების პროგრამას იყენებთ,
ან კომპიუტერულ გრაფიკას,
ან თამაშობთ ვიდეო თამაშობთ,
უმეტეს შემთხვევაში, ვიდეო
თამაში სწორედ გარდაქმნებს აკეთებს.
ზოგჯერ ორ განზომილებაში,
ზოგჯერ სამ განზომილებაში,

Thai: 
มุมตรงนี้ มุม R, T, Y
ขนาดของมุมนี่ตรงนี้
ถ้าคุณดูมุมที่คู่กันในภาพ
มันจะเท่ากัน
เรื่องนี้เป็นจริงถ้าคุณทำการเลื่อนที่
คุณนึกภาพได้ว่าพวกมันทำตัวเป็นวัตถุแข็งเกร็ง
คุณยืดมันไม่ได้ มันไม่ยืดหยุ่น
พวกมันรักษารูปร่างเดิมไว้
ทีนี้ ตัวอย่างการแปลงที่ไม่ใช่
การแปลงแบบแข็งเกร็งคืออะไร?
คุณนึกภาพการขยายหรือย่อได้
ถ้าผมขยายรูปนี้ออก โดยที่มัน
อาจมีมุมคงเดิม
แต่ความยาวจะไม่คงเดิม
มันจึงไม่ใช่การแปลงแบบแข็งเกร็ง
ถ้าผมยืดด้านหนึ่งไป
ถ้าผมดึงจุดนี่ตรงนี้ออกในขณะที่จุดอื่น
ยังอยู่ที่เดิม รูปมันจะบิดไป
หรือยืดมัน มันจึงไม่ใช่การแปลง
แข็งเกร็งอีกต่อไป
หวังว่าคุณคงเข้าใจ
มันน่าสนใจมากๆ
เวลาคุณใช้โปรแกรมศิลปะ
หรือคุณใช้คอมพิวเตอร์กราฟฟิกมากๆ
หรือคุณเล่นวดิีโอเกม สิ่งที่วิดีโอเกม
ทำส่วนใหญ่ก็คือการแปลง
บางครั้งก็สองมิติ บางครั้งก็สามมิติ

Korean: 
각 RTY의 크기는
대응각의 크기와 같습니다
평행이동을 할 때도
같은 법칙이 적용됩니다
도형을 늘리거나
줄이지 않았어요
그대로 모양을
유지하고 있죠
강체변환이 아닌 변환은
무엇이 있을까요?
물체를 축소하거나
확대하는 변환입니다
이 사각형을 확대시키면
각은 변하지 않겠지만
변의 길이는 변하므로
강체변환이 아닙니다
또 도형에서
나머지 점들은 그대로 두고
이 한 점만
끌어당겨서
도형의 모양을
늘리거나 일그러뜨려도
강체변환이 아니죠
이것은 굉장히
흥미로운 개념입니다
그림을 그릴 때 쓰는 도구나
컴퓨터 게임 그래픽에서
변환이 많이 이용됩니다
2차원에서 이용될 수도 있고
3차원에서 이용될 수도 있죠

Russian: 
Угол тут RTY
величина этого угла тут
если посмотреть на соотвестственный угол на изображении
это будет тот же самый угол
То же самое будет истинным для трансляции
Вы можете представить эти действия как жесткие объекты
Вы не можете растянуть их, они негибкие
они сохраняют свои очертания.
Что может служить примером
нежесткой трансформации?
Вы можете представить увеличение или уменьшение предметов.
Если я изменю масштаб
углы сохранятся
но длины не сохраняются
что не будет жесткой трансформацией.
Если я просто растяну одну сторону
или вытяну точку
я искажу фигуру
или растяну ее, что не будет жесткой трансформацией.
Надеюсь, понятно
и интересно.
Когда вы используете художественные
или графические программы
или играете в видео игры, большинство
из видео игр основаны на трансформациях.
иногда в двух измерениях, иногда в трех,

Serbian: 
Угао овде, угао RTY,
мера овог овде угла
ако посматрате одговарајућ угао у слици
то ће бити једнак угао.
Иста ствар је тачна ако примењујете транслацију.
Можете замислити да се ово понаша као објекат директне трансформације.
Не можете их истегнути, нису флексибилни
они задржавају свој облик.
Сада, шта би били примери трансформација
које нису директне транформације?
Па, можете замислити ово као скалирање.
Ако бих скалирао ово где су
можда углови одржани,
али дужина није задржана
то не би била директна изометрија.
Ако бих требао да развучем једну страницу тога,
или ако бих само повукао ову тачку док би остале тачке
остале где јесу, искривио бих то
или развукао то тако да не буде директна трансформација.
Дакле, надам се да схватате ово,
то је заправо веома, веома интересантно.
Када користите програм за цртање,
или у суштини користите много компјутерске графике,
или играте видео игрицу, већина од
онога шта видео игра јесте су заправо трансформације.
Понекад у две димезије, понекад у три димензије,

Bulgarian: 
Ъгълът тук, ъгъл RTY,
мярката на този ъгъл тук,
ако погледнеш съответстващия 
му ъгъл в образа,
ще бъде един и същ.
Същото нещо става и когато
 извършваш транслация.
Може да си представиш, че тези тук
 се държат като твърди предмети.
Не можеш да ги разпъваш, 
не са гъвкави,
запазват формата си.
Сега кои биха били примери
за трансформации,
които не са еднаквости?
Можеш да си представиш умаляване
 и уголемяване на неща.
Ако трябва да уголемим това,
може би ъглите ще се запазят,
но дължините няма да
 останат същите
и това няма да бъде твърда 
трансформация.
Ако трябва просто да разпънем
 една от страните му
или ако трябва просто да издърпаме
 тази точка, докато другите
точки си останат на същото
 място, ще го изкривя
или разпъна и това няма 
да бъде твърда трансформация.
Да се надяваме, че 
това ти е ясно,
то всъщност е много, 
много интересно.
Ако използваш програма 
за графичен дизайн,
или ако използваш много
 компютърни графики,
или играеш видео игри, 
по-голяма част от това, което
видео играта прави, е всъщност
 да извършва трансформации.
Понякога в две измерения, 
понякога в три измерения

English: 
and once you get into more advanced math,
especially things like linear
algebra, there's a whole field
that's really focused
around transformations.
In fact, some of the computers
with really good graphics processors,
a graphics processor is
just a piece of hardware
that is really good at performing
mathematical transformations,
so that you can immerse yourself
in a 3D reality or whatever else.
This is really really interesting stuff.

Korean: 
선형 대수같은
더 복잡한 수학 개념에서는
모든 것이 변환으로
이루어져 있어요
사실 컴퓨터에 있는
도형 처리 장치는
수학적 변환을
수행할 수 있는
하드웨어의 일종입니다
그래서 우리가
3차원 가상 현실을
체험할 수 있는 것이죠

Bulgarian: 
и веднъж като навлезеш в 
математиката за по-напреднали,
особено в неща като линейна алгебра, 
там има цял раздел,
който наистина е фокусиран
 върху трансформациите.
Всъщност някои компютри
с наистина добри 
графични процесори,
графичният процесор е
 просто част от хардуера,
който е добър в извършването
на математически
 трансформации,
така че да можеш 
да се потопиш
в триизмерна реалност или
 в каквато и да е друга.
Това е много, ама много
 интересна материя.

Thai: 
และเมื่อคุณไปถึงคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น
โดยเฉพาะวิชาพีชคณิตเชิเงส้น มันมีสาขา
ที่เน้นเรื่องการแปลงโดยเฉพาะ
ที่จริง คอมพิวเตอร์บางเครื่อง
มีหน่วยประมวลผลกราฟฟิกที่ดีมาก
หน่วยประมวลกราฟฟิก ก็แค่ฮาร์ดแวร์ชิ้นหนึ่ง
ที่ทำการแปลงทางคณิตศาสตร์
ได้ดีมาก
จนคุณจมเข้าไปใน
โลกสามมิติหรืออะไรก็ตาม
นี่เป็นเรื่องที่น่าสนใจจริงๆ

Serbian: 
и једном када зађете у вишу математику,
посебно ствари као линеарнау алгебру, постоји област
која је стварно фокусирана на трансформације.
Заправо, неки рачунари
са веома добрим графичком картицом
графичка картица је део хардвера
који је веома добар у вршењу
математичких трансформација,
тако да можете уронути
у 3D стварност или било шта друго.
Ово је заиста интересантна ствар.

Russian: 
и как только вы изучите больше сложной математики,
особенно, вещи типа линейной алгебры, это целое поле
которое фокусируется на трансформациях
На самом деле, некоторые компьютеры
с хорошими графическими процессорами
графический процессор это часть железа
которая хорошо представляет
математические трансформации
так что вы можете погрузиться
в 3D реальность или еще что-то.
Это очень интересно.

Georgian: 
და როცა უფრო მაღალ
საფეხურზე ახვალთ მათემატიკაში,
განსაკუთრებით, წრფივ ალგებრაში,
იქ მთელი დარგია, რომელიც
ფოკუსირდება გარდაქმნებზე.
უფრო მეტიც, ზოგიერთი კომპიუტერი, რომელსაც
ძალიან კარგი გრაფიკული პროცესორი აქვს
გრაფიკული პროცესორი არის
უბრალოდ კომპიუტერის ნაწილი,
რომელიც ძალიან კარგად
ასრულებს მათემატიკურ გარდაქმნებს.
ისე, რომ შეგიძლიათ საკუთარი თავის
მიბაძვა 3D რეალობაში ან სადმე სხვაგან.
ეს ძალიან, ძალიან საინტერესო საკითხია.
