
Bulgarian: 
В предишни видеа видяхме,
че топка с маса m,
която се върти в кръг с радиус r
с големина на скоростта v,
има това, което наричаме
ъглов момент
и символът,
който използваме
за ъглов момент, е главно L.
А количеството ъглов момент,
което това ще има, ще е
масата на топката по
големината на скоростта на топката.
Тоест това означава,
че това е просто големината на импулса.
Но после умножаваме
по радиуса на окръжността,
в която това пътува,
и това ни дава ъгловия момент
на тази топка,
която се движи в кръг.
Което е чудесно
и е добре да го знаеш,
но понякога нямаш топка,
движеща се в кръг,
и искаш да знаеш ъгловия момент.
Например, вместо този случай,
да кажем, че имаш случай,
при който вместо топка,
движеща се в кръг,
имаш пръчка с маса m
и радиус R
и цялата пръчка
се върти в кръг.
Да кажем, че външният ръб
се движи с големина на скоростта v,
точно както топката.
Въпросът е:
"Дали тази пръчка също ще има
ъглов момент, равен на mvR?"

Thai: 
เราเห็นไปในวิดีโอที่แล้ว
ว่าลูกบอลที่มีมวล m หมุนรอบวงกลม
รัศมี r ด้วยอัตราเร็ว v
มีสิ่งที่เราเรียกว่าโมเมนตัมเชิงมุม
และสัญลักษณ์ที่เราใช้
แทนโมเมนตัมเชิงมุมคือ L ใหญ่
และขนาดของโมเมนตัมเชิงมุม
มันจะเท่ากับมวล
ของลูกบอลคูณอัตราเร็วของลูกบอล
นั่นหมายความว่า อันนี้เป็นเพียงขนาด
ของโมเมนตัม แต่เราคูณ
มันด้วยรัศมีของวงกลมที่มันเดินทาง
และนั่นให้ค่าโมเมนตัมเชิงมุม
ของลูกบอลนี้รอบวงกลม
ซึ่งเป็นเรื่องน่ารู้
แต่บางครั้ง คุณไม่ได้มีลูกบอล
วนเป็นวงกลมแล้วหาโมเมนตัมเชิงมุม
ตัวอย่างเช่น แทนที่จะเป็นกรณีนี้
สมมุติว่าคุณมีกรณีนี้
แทนที่จะเป็นลูกบอลหมุนรอบ
วงกลม คุณมีแท่งมวล m
รัศมี R และทั้งแท่งหมุน
รอบวงกลม
สมมุติว่าขอบนอกเดินทางด้วยอัตราเร็ว v
อย่างที่ลูกบอลทำ
คำถามคือว่า
แท่งนี้มีโมเมนตัมเชิงมุม

Korean: 
이전 동영상에서
속도 v로 반지름이 r인
원운동을 하는
질량 m인 공은
각운동량을 가지고
L을 기호로 사용하는 것을
배웠습니다
그리고 각운동량은
공의 질량과
공의 속도의 곱을 하면
운동량의 크기가 되는데
다시 원운동의
반지름을 곱하면
원운동하는 공의
각운동량이 됩니다
이 식도 좋지만
하지만 어쩔 때는
공이 원운동을 하지 않아도
그 공의 각운동량을
알고 싶을 수 있습니다
공이 원운동하는 경우 대신
또 다른 경우를 보면
공이 아니라 길이가 R이고
질량이 m인 막대가
한 끝을 중심으로
원운동 한다고 합시다
공의 경우에서와 마찬가지로
막대의 바깥끝이
속도 v로 운동한다고 합시다
이 경우에도 과연
이 막대가 mvR만큼의 각운동을

iw: 
אז ראינו בסרטונים הקודמים
שכדור בעל מסה m שמסתובב במעגל
של רדיוס r במהירות v יש
מה שאנחנו קוראים לו תנע זוויתי,
והסימן שאנחנו משתמשים
בו לתנע זוויתי זה L גדולה,
והכמות של התנע הזוויתי
שיהיה לו תהיה המסה
של הכדור כפול המהירות של הכדור
אז זה אומר שזה פשוט רק הגודל
של התנע, אבל אז אנחנו מכפילים
ברדיוס של העיגול שהוא נע בו,
וזה נותן לנו את התנע הזוויתי
של הכדור הזה שנע במעגל,
שזה מעולה וטוב לדעת,
אבל לפעמים אין לכם פשוט כדור שנע
במעגל ואתם רוצים לדעת את התנע הזוויתי שלו.
אז, לדוגמא, במקום המקרה הזה,
בואו נניח שיש לכם את המקרה הזה,
שבמקום כדור שנע מסביב
במעגל, יש לכם מוט בעל מסה m
ורדיוס R וכל המוט מסתובב
בתנועה מעגלית.
בואו נאמר שהקצה החיצוני נע במהירות v
בדיוק כמו שהכודר נע.
אז השאלה היא,
האם למוט הזה גם יהיה תנע זוויתי

English: 
- [Voiceover] So we saw in previous videos
that a ball of mass m rotating in a circle
of radius r at a speed v has
what we call angular momentum,
and the symbol we use
for angular momentum is a capital L,
and the amount of angular momentum
that it would have would be the mass
of the ball times the speed of the ball,
so that means this is
basically just the magnitude
of the momentum, but then we multiply
by the radius of the
circle it's traveling in,
and that gives us the angular momentum
of this ball going in a circle,
which is great and good to know,
but sometimes you don't have a ball going
in a circle and you wanna
know the angular momentum.
So, for instance, instead of this case,
let's say you have this case,
where instead of a ball going around
in a circle, you've got a rod of mass m
and radius R and the whole rod rotates
around in a circle.
Let's say the outside
edge travels at a speed v
just like the ball did.
So the question is,
will this rod also have
an angular momentum

English: 
that's equal to mvR and it won't.
You can probably convince yourself of that
because for the ball all
the mass was traveling
at a speed v and all the mass was
at the outside edge of the
circle that it traces out.
In other words, all this mass is traveling
at a radius of R.
But for this rod, some
of the mass, in fact,
only part of the mass,
only this outside edge
of the mass, is actually
traveling at a radius R.
That's the part that travels
at the full radius R.
The rest of these pieces of
mass, like this one in here,
traces out a circle.
It definitely traces out a circle,
but the circle it traces out is not equal
to the radius R.
It's got a diminished R value.
So how do we determine
the angular momentum
of an object whose mass
is distributed in a way
that some of the mass is close to the axis
and some of the mass is
far away from the axis.
That's what we're gonna do in this video.
That's the goal and the
approach physicists take
to this is almost always the same.
We say, well, I've got the formula
for the angular momentum
of a single particle
traveling at a single radius,

Thai: 
เท่ากับ mvR ใช่ไหม คำตอบคือไม่
คุณอาจบอกตัวเองอย่างนั้น
เพราะลูกบอลทั้งหมดเดินทาง
ด้วยอัตราเร็ว v และมวลทั้งหมด
อยู่ตรงขอบวงกลมที่มันลากไป
กล่าวอีกอย่างคือว่า มวลทั้งหมดนี้เดินทาง
ที่รัศมี R
แต่สำหรับแท่งนี้ มวลบางส่วน
มีมวลเพียงส่วนหนึ่ง ตรงขอบนอกนี้
ที่เดินทางด้วยรัศมี R จริง
และนั่นคือส่วนที่เดินทางด้วยรัศมีเต็ม R
ส่วนที่เหลือของมวล อย่างอันนี้ตรงนี้
ลากไปเป็นวงกลม
มันจะลากเป็นวงกลม
แต่วงกลมที่มันลาก ไม่เท่ากับ
รัศมี R
มันมีค่า R ลดลง
แล้วเราจะหาโมเมนตัมเชิงมุม
ของวัตถุที่มีมวลกระจายในแบบ
ที่มวลบางส่วนอยู่ใกล้แกน
และมวลบางส่วนอยู่ห่างจากแกนอย่างไร
นั่นคือสิ่งที่เราจะทำในวิดีโอนี้
นั่นคือเป้าหมาย และวิธีที่นักฟิสิกส์ใช้
นั้นเกือบเหมือนเดิม
เราบอกว่า ผมมีสูตร
โมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาคเดี่ยว
เดินทางด้วยรัศมีค่าเดียว

Bulgarian: 
И отговорът е "не".
Вероятно можеш да се убедиш в това,
понеже за топката
цялата маса се движеше
с големина на скоростта v
и цялата маса беше
във външния ръб на окръжността,
по която обикаля.
С други думи,
цялата тази маса се движи
с радиус R.
Но за тази пръчка
част от масата,
всъщност само част от масата,
само този външен ръб на масата,
се движи с радиус R.
Това е частта, която се движи
по пълния радиус R.
Останалата част от масата,
както тази част тук,
проследява една окръжност.
Определено проследява окръжност,
но окръжността, която проследява,
не е равна на радиуса R.
Има намалена R стойност.
Как определяме ъгловия момент
за тяло,
чиято маса е разпределена
по такъв начин,
че част от масата
е близка до оста
и  част от масата е
надалеч от оста.
Ето това ще направим
в това видео.
Това е целта и подходът,
който физиците предприемат към това,
почти винаги е един и същ.
Казваме: "Е, имам формулата
за ъглов момент
на единична част,
движеща се с
единичен радиус,

Korean: 
가질 것이라 생각할 수 있지만
아닙니다
공의 경우는
질량의 전부가 속도 v로 운동하고
원궤도의 바깥쪽 원 상에서
운동하는 경우입니다
즉 이 질량 전체가
반지름 R로 운동합니다
하지만 이 막대에서는 실제로
가장 바깥쪽의 질량 일부만
반지름 R로 운동합니다
가장 바깥 부분만
R의 반지름으로 원운동합니다
막대의 안쪽의 다른 부분들은
원운동합니다
분명 원운동하지만
반지름이 R과
같지 않습니다
반지름이 R보다 작습니다
그러면 질량이 회전축과
가까운 곳부터 먼 곳까지
질량이 분포되어 있는
물체의 각운동량은 어떻게 구할까요?
이 영상에서 알아볼 것입니다
물리학자들이
이런 문제를 접근할 때
사용하는 방법은 늘 같습니다
일정한 반지름으로 원운동하는
단일 점질량의 각운동량의
공식을 알고 있습니다

iw: 
ששווה ל mvR? לא יהיה לו.
אתם כנראה יכולים לשכנע את עצמכם שלא
מכיוון שבכדור כל המסה נעה
במהירות V וכל המסה הייתה
בקצה החיצוני של המעגל שהוא נע בו.
במילים אחרות, כל המסה הזאת נעה
ברדיוס R.
אבל למוט הזה, חלק מהמסה, למעשה
רק חלק מהמסה, רק הקצה החיצוני הזה
של המסה, באמת נע ברדיוס R.
וזה החלק שהנע ברדיוס R המלא.
שאר החלקים של המסה, כמו החלק הזה פה,
נע במעגל.
הוא ללא ספק נע במעגל,
אבל המעגל שהוא נע בו לא שווה
לרדיוס R.
יש לו ערך מוקטן של R.
אז איך אנחנו מגדירים את התנע הזוויתי
של עצם שהמסה שלו פרוסה לאורך הדרך
כך שחלק מהמסה קרובה לציר
וחלק מהמסה רחוקה מהציר.
זה מה שאנחנו הולכים לעשות בוידאו הזה.
זה המטרה והדרך שבה פיזיקאים הולכים
לעשות את זה תמיד זהה.
אנחנו אומרים, ובכן, יש לי נוסחא
לתנע זוויתי של חלקיק בודד
שנע ברדיוס מסוים,

Korean: 
그러면 이제 연속적으로
질량이 분포된 물체가 사실
각자 다른 반지름으로 원운동하는
무수히 많은 단일 입자라고
상상합니다
연속적인 질량을
각각 쪼개면
작은 입자들로
쪼갠다고 상상하고
각각의 각운동향을 구한 다음
전부 더하면 물체의
총 각운동량이 될 것입니다
직접 해봅시다
어떤 작은 부분의 각운동량은
그 작은 부분의 질량은
그 작은 부분의 질량은
m이라 하겠습니다
막대의 전체질량과는 다릅니다
작은 부분의 각운동량은 이 부분의
속도 곱하기 질량 곱하기
반지름입니다
더 명확하게 말하기 위해 이 부분을
부분 1이라 부르면 각각
m1, v1, R1이 되고
L1이 이 작은 부분 1의
각운동량이 됩니다
다시 부분 2에서
똑같이 하면
부분 2의 각운동량은

Thai: 
ลองนึกภาพวัตถุต่อเนื่อง
ประกอบด้วยมวลเดี่ยวหลายๆ อัน
เดินทางด้วยรัศมีค่าเดียว
ถ้าผมแบ่งมวลต่อเนื่องนี้ออก
เป็นส่วนเดี่ยวๆ ใช่ไหม?
ถ้าผมนึกภาพมันแตกออก
เป็นส่วนเล็กๆ เหล่านี้ทั้งหมด
แล้วผมก็หาโมเมนตัมเชิงมุมของแต่ละส่วน
แล้วบวกเข้าด้วยกัน 
ผมจะได้โมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมด
ของวัตถุทั้งก้อน
ลองทำดู
โมเมนตัมเชิงมุมของส่วนหนึ่งของวัตถุ
สมมุติว่ามวลส่วนเล็กๆ นั้น
จะเท่ากับ มวลของส่วนเล็กๆ นั้น
ผมจะเขียนว่า m
มันไม่ใช่มวลของทั้งแท่ง
มันเป็นเพียงมวลของส่วนเล็กๆ นั้นคูณอัตราเร็ว
ของส่วนนั้น คูณรัศมีที่มันอยู่
ขอบอกให้ชัด ขอผมเขียนอันนี้เป็น
ส่วนที่ 1 มันจะเท่ากับ m1, v1 และ R1
และนี่คือโมเมนตัมเชิงมุม
ของส่วนเล็กๆ นั้น และคุณทำได้
สำหรับมวล 2 ตรงนี้ แล้วคุณจะได้
โมเมนตัมเชิงมุมนั้น

Bulgarian: 
така че нека си представим,
че непрекъснатият ни обект
е съставен от няколко
единични маси,
всяка от които се движи
с единичен радиус.
Тоест разделям тази
непрекъсната маса
на отделни части.
Ако си представя,
че е разделена
на всички тези малки части,
тогава, ако намеря
ъгловия момент на всяка част и ги събера,
ще получа общия ъглов момент
за целия обект".
Нека изпробвам това.
Ъгловият момент за
някаква част от обекта,
да кажем, за тази малка
част от масата,
ще е – масата на
тази малка част,
ще запиша m.
Това не е цялата маса
на цялата тази пръчка,
просто ще е масата на тази малка част
по големината на скоростта на тази част
по радиуса, на който
се намира.
За да поясним, нека просто
запиша това като
част 1, тоест това ще е
m1, v1 и R1,
а това ще е
ъгловият момент
на тази малка част
и можеш да направиш това
и за маса 2,
и ще получиш,
че ъгловият момент

English: 
so let's just imagine
our continuous object
being composed of a bunch of single masses
all traveling at a single radius.
So if I break this continuous mass up
into individual pieces, right?
So if I imagine it being broken up
into all these little pieces,
then if I found the angular
momentum of each piece
and added it up, I'd get
the total angular momentum
for the whole object.
So let's try this.
So the angular momentum of
some piece of the object,
let's say that little piece of mass,
is gonna be, well the
mass of that little piece,
I'm gonna write m.
It's not the entire
mass of this entire rod,
it'd just be the mass of that
small piece times the speed
of that piece times the
radius that it is at.
So to make this clear,
let me just write this as
like piece one, so this
would be m1, v1 and R1
and this would be the angular momentum
of that small piece, and you could do this
for mass two over here, and you would get
that the angular momentum

iw: 
אז בואו פשוט נדמיין את העצם המתמשך שלנו
מורכב מכמות של מסות קטנות
שכל אחת נעה ברדיוס מסוים.
אז אם אני שובר את המסה המתמשכת הזאת
לחלקים קטנים, נכון?
אז אם אני מדמיין שהיא שבורה
למלא חלקים קטנטנים,
אז אני אמצע את התנע הזוויתי לכל חלקיק
ואז אסכום את כולם, אני אקבל את התנע הזוויתי הכולל
של כל העצם.
אז בואו נאמר את זה.
אז התנע הזוויתי של חתיכה מהעצם,
בואו נאמר שחתיכה קטנה של מסה,
תהיה, ובכן המסה של החתיכה הקטנה,
אני אכתוב m.
זה לא כל המסה של כל המוט,
זה רק המסה של החתיכה הקטנה כפול המהירות
של החתיכה הזאת כפול הרדיוס שלה.
אז כדי להבהיר את זה, תנו לי פשוט לכתוב את זה
כחתיכה מספר 1, אז זה יהיה m1,v1, וR1
וזה יהיה התנע הזוויתי
של החתיכה הקטנה הזו, ואתם יכולים לעשות את זה
למסה 2 כאן, ותקבלו
שהתנע הזוויתי

Thai: 
ของมวล 2 จะเป็น m2, v2 และ R2
ทีนี้ ระลึกว่า v เหล่านี้ต่างกันหมด
อัตราเร็วตรงนี้
ตรงขอบนอกจะเร็วที่สุด
อัตราเร็วนี้จะไม่มากเท่า
และอัตราเร็วใกล้ตรงกลางจะยิ่งน้อยลง
เพราะมันลากไปตามวงกลมเล็ก
ในเวลาที่เท่ากัน
กับที่ชิ้นส่วนข้างนอกลากเป็นวงกลม
ใหญ่กว่าในเวลาเท่าๆ กัน
ณ จุดนี้ คุณอาจกังวล
คุณอาจบอกว่า มันดูยากมาก
เราจะต้องบวกทั้งหมดนี้เข้าด้วยกัน
พวกมันมีอัตราเร็วต่างกันหมด
พวกมันมีรัศมีต่างกันหมด
แล้วเราจะหาค่านี้ได้อย่างไร?
คุณต้องเชื่อ
แล้วเรื่องมหัศจรรย์จะเกิดขึ้น
ขอผมแสดงให้คุณดูว่าเกิดอะไรขึ้น
ถ้าเรานึกภาพการบวกค่าเหล่านี้เข้า
ผมจะวาด 2
คุณนึกภาพว่ามีจำนวนเหล่านี้นับไม่ถ้วน
ทำให้มันยากขึ้นอีก
แค่นึกว่าแบ่งรูปนี้เป็นมวลแยกกัน
เล็กๆ จำนวนนับไม่ถ้วน
และพิจารณาโมเมนตัมเชิงมุมแต่ละตัว
มันจะเล็กมาก เพราะ m1 นี้จะ
เป็นมวลชี้นเล็กจิ๋วมากๆ

English: 
of mass two would be m2, v2 and R2.
Now keep in mind that these
v's are all gonna be different
so the speed out here
at the outside edge is gonna be fastest.
This speed's not gonna be as great,
and this speed closer to
the middle is even smaller
because they're tracing
out smaller circles
in the same amount of time
as these outside pieces
trace out larger circles
in the same amount of time.
So at this point, you might be worried.
You might be like, "This
is gonna be really hard.
We're gonna have to add all these up.
They've all got different speeds.
They're all at different radii.
How are we gonna do this?"
Well, you gotta have faith
and something magical is about to happen.
So let me show you what happens
if we imagine adding all these up.
I only draw two.
You gotta imagine there's
an infinite amount
of these so that makes
it seem even harder,
but imagine breaking this
up into an infinite amount
of these little discrete masses
and considering each
individual angular momentum,
they'd be very small
because this m1 would be
an infinitesimal very small piece of mass,

Bulgarian: 
на маса 2 ще е
m2v2 и R2.
Помни, че тези v тук
ще са различни.
Големината на скоростта тук
във външния ръб ще е
най-голяма.
Големината на тази скорост
няма да е толкова голяма,
а тази големина на скоростта,
близо до средата, е още по-малка,
понеже те проследяват
по-малки окръжности
за същото количество време,
докато тези външни части
проследяват по-големи окръжности
за същото количество време.
В този момент
може да се разтревожиш.
Може да си кажеш:
"Това ще е много трудно.
Ще трябва да събираме всички тези.
Всички те имат различни
големини на скоростта.
Всички те са
при различни радиуси.
Как ще направим това?"
Трябва да имаш вяра
и ще се случи
нещо магическо.
Нека ти покажа
какво се случва,
ако си представим,
че събираме всички тези.
Начертах само две.
Трябва да си представиш,
че има безкрайно количество такива,
а това прави задачата ни
да изглежда още по-трудна,
но си представи, че разделяш
това на безкрайно количество
от тези малки дискретни маси
и разглеждаш всеки отделен
ъглов момент.
Те ще са много малки,
понеже това m1 ще е
безкрайно малка
част от масата.

Korean: 
m2 v2 R2가 될 것입니다
기억해야 할 것은 속도는 전부
다르다는 것입니다
바깥쪽의 속력이 가장 빠르고
v1은 그보다 느릴 것이고
v2는 중심에 더 가까워
같은 시간에 더 작은 원을 그리는 반면
바깥쪽 부분은 같은 시간에
더 큰 원을 그리기 때문에
v2의 속력이 더 작을 것입니다
서로 다른 속력과
서로 다른 반지름을 가져서
각운동량을 다 합쳐서 구하기
어렵다고 여러분이 느낄 수 있습니다
이들이 다 다른데
어떻게 다 더할까요?
여러분은 이제 마법같은 일이
일어날 것이라고 믿어야 합니다
어떤 일이 일어나는지
보여드리겠습니다
각 부분을 전부
합하는 것을 상상하면
저는 두 개만 그렸지만
더 어렵게 들리지만
이런 부분이 무수히 많다고
상상해야 합니다
이 막대를 무수히 많은 각각의
부분으로 나누고
각각의 각운동량을 계산하면
m1이 무한히 작게 잘랐기 때문에
각운동량은 아주 작을 것입니다

iw: 
של מסה 2 תהיה m2,v2 ו R2.
עכשיו אל תשכחו שכל הV האלו יהיו שונים
אז המהירות כאן
בחלק החיצוני תהיה המהירה ביותר.
המהירות פה לא תהיה גדולה יותר,
והמהירות פה שקרובה יותר לאמצע אפילו יותר קטנה
בגלל שהם נעים במעגלים יותר קטנים
באותה כמות זמן
אז החלקים האלו נעים במעגלים יותר גדולים
באותה כמות זמן.
אז בנקודה זו, אתם עלולים להיות מודאגים.
אתם תהיו כזה, זה יהיה מאוד קשה.
אנחנו צריכים לסכום את כל אלו.
לכולן יש מהירויות שונות.
כולם נמצאים ברדיוסים שונים.
איך אנחנו הולכים לעשות את זה?
ובכן, צריך להיות לכם אמונה
ומשהו קסום עומד לקרות.
אז תנו לי להראות לכם מה קורה
אם אנחנו מדמיינים שסוכמים את כל אלו.
אני רק ציירתי 2.
אתם צריכים לדמיין שיש כמות אינסופית
של כאלו אז זה גורם לזה להיראות עוד יותר קשה,
אבל דמיינו ששוברים את זה לאינסוף חלקים
של המסות הפיצית הזאת
ולוקחים בחשבון כל תנע זוויתי של מסה אחת,
הם יהיו מאוד קטנים מכיוון שm1 תהיה
חלקיק מאוד מאוד קטן של מסה,

English: 
and let's add them all
up and see what we get.
So if we add up all of
the mvR's of every piece
of mass on this rod, that would be
the total angular momentum of the rod.
So in other words, this is really
just m1, v1, R1 m2, v2, R2 and so on.
You'd have an infinite
amount of them, right?
I can't write them all out
'cause there's an infinite amount.
But just imagine that.
So what can we possibly do with this?
How do we clean this up?
When you're doing a physics problem,
you don't want to solve an infinite series
by writing each term out infinitely.
We want a clever way to deal with this,
and there's a really clever
way to deal with this.
Watch this.
So if we write this as
L equals the sum of mvR.
One problem we have is that
each mass has a different v.
If I can pull things
out of this summation,
it would help me out 'cause
it would simplify things.
I could just factor them out,
but right now I can't factor out the R,

Korean: 
각운동량을 다 더하면
어떻게 되는지 확인합시다
막대를 나눈 모든 부분의 mvR을
더하면 막대 전체의
각운동량이 될 것입니다
다르게 표현하면
m1v1R1 더하기 m2v2R2로
계속되는 것입니다
각각의 부분은 무수히 많기 때문에
이 무수히 많은 것을
전부 쓸 수는 없습니다
하지만 상상합시다
이것을 어떻게 할까요?
어떻게 간단히 표현할까요?
물리 문제를 풀때는
무한수열을 전부 적어서
풀 수는 없습니다
이것을 해결할 영리한
방법이 필요합니다
실제로 이것을 풀 방법이 있습니다
봅시다
L이 mvR의 합인데
한 가지 문제가 각각의 부분의
v가 다르다는 것입니다
무언가를 수열 밖으로 꺼내면
식을 더 간단하게 할 수 있습니다
수열 밖에서 꺼내야 합니다
하지만 지금은 R을 꺼낼 수 없습니다

Thai: 
ลองบวกพวกมันเข้าด้วยกัน แล้วดูว่าเราได้อะไร
ถ้าเราบวก mvR ทั้งหมดเข้าด้วยกันจากทุกส่วน
ของมวลบนแท่ง มันจะ
ได้โมเมนตัมเชิงมุมรวมของแท่ง
กล่าวอีกอย่างคือ นี่ก็แค่
m1, v1, R1 บวก m2, v2, R2 ไปเรื่อยๆ
คุณมีจำนวนนับไม่ถ้วน จริงไหม?
ผมเขียนทั้งหมดไม่ได้
เพราะมันมีจำนวนนับไม่ถ้วน
แต่ลองจินตนาการดู
แล้วเราทำอะไรกับตัวนี้ได้?
เราจัดการมันได้อย่างไรบ้าง?
เวลาคุณแก้ปัญหาฟิสิกส์
คุณไม่อยากแก้อนุกรมอนันต์
โดยเขียนมันแต่ละเทอมออกมาหมด
เราอยากได้วิธีจัดการที่ฉลาดๆ
มันมีวิธีจัดการที่ฉลาดอยู่
ดูนะ
ถ้าเราเขียนตัวนี้ว่า L เท่ากับผลบวกของ mvR
ปัญหาหนึ่งที่เรามีคือว่ามวลแต่ละตัวมี v ต่างกัน
ถ้าผมดึงค่าสักอย่างออกจากการรวมนี้
มันจะช่วยผมได้ เพราะมันทำให้เทอมง่ายลง
ผมแยกตัวประกอบออกมาได้
แต่ตอนนี้ ผมแยก R ไม่ได้

Bulgarian: 
И нека ги съберем
и да видим какво получаваме.
Ако съберем всички mvR
на всяка част от масата на тази нишка,
това ще е общият ъглов
момент на нишката.
С други думи,
това всъщност е просто
m1v1R1 плюс m2v2R2 
и така нататък.
Ще имаш безкрайно
количество от тях.
Не мога да запиша всички тях,
понеже има
безкрайно количество.
Просто си представи това.
Какво можем
да направим с това?
Как да поразчистим това?
Когато решаваш
задача по физика,
не искаш да решаваш
безкрайни поредици,
като записваш всеки член от тях.
Искаме хитър начин
да се справим с това
и има един много хитър начин
да се справим с това.
Гледай.
Ако запишем това като 
L, равно на сбора от всички mvR,
един проблем, който имаме, е,
че всяка маса има различно v.
Ако мога да изнеса
неща от този сбор,
това ще ми помогне,
понеже ще опрости нещата.
Мога просто да ги изнеса,
но точно сега не мога
да изнеса R,

iw: 
ובואו נסכום את כולם ביחד כדי לראות מה נקבל.
אז אם אנחנו סוכמים את כל הmvR של כל חלקיק
מהמסה של המוט הזה, זה יהיה
התנע הזוויתי הכולל של המוט.
אז במילים אחרות, זה פשוט
רק m1,v1,R1,m2,v2,R2 וכך הלאה.
יהיה לכם כמות אינסופית שלהם, נכון?
אני לא יכול לכתוב את כולם
כי יש כמות אינסופית.
אבל פשוט דמיינו את זה.
אז מה אנחנו יכולים לעשות עם זה?
איך אנחנו מנקים את כל זה?
כשאתם עושים בעיה בפיזיקה,
אתם לא רוצים לפתור סדרה אינסופית
בכך שתכתבו כל תנאי אינסופי.
אנחנו רוצים דרך נבונה להתמודד עם זה,
ויש דרך מאוד נבונה להתמודד עם זה.
צפו בזה.
אז אם אני כותב את זה כL שווה הסכום של mvR.
בעיה אחת שיש לנו היא שלכל מסה יש מהירות V שונה.
אם אני יכול להוציא משהו מהסכום,
זה יעזור לי כי זה יקל על דברים.
אני יכול פשוט להוציא אותם גורם משותף,
אבל כרגע אני לא יכול להוציא את R,

iw: 
כי לכולם יש רדיוס שונה מהציר.
אתם תמיד מודדים את הרדיוס מהציר פה.
ולכולם יש רדיוס שונה מהציר,
ולכולם יש מהירויות שונות.
אבל, זכרו, אנחנו אוהבים לכתוב כמויות במונחים
של משתנים זוויתיים בגלל שהמשתנים הזוויתים
הם אותו דבר בכל נקודה במסה הזאת.
אז לכל נקודה במוט המסתובב הזה יש מהירות שונה V
אבל לכולם יש את אותה מהירות זוויתית אומגה,
אז זה מפתח.
זה בדרך כלל מה שאנחנו עושים וזה מה שאנחנו הולכים לעשות פה.
אני הולך לכתוב את זה כסכום של m
אבל במקום לכתוב V, אני אכתוב את זה
R כפול אומגה.
אז זכרו, למשהו שמסתובב במעגל,
המהירות V תהיה שווה לR כפול אומגה
וזה מה שאני הולך להציב כאן למטה,
אז המהירות בכל נקודה היא הרדיוס
של הנקודה כפול המהירות הזוויתית
של המוט המסתובב במעגל הזה,
ואני עדיין צריך להכפיל בR האחרון פה,
אז זה היה V.
הצבנו מה שV היה, אבל אנחנו חייבים להכפיל
בR, ומה אנחנו מקבלים?

Korean: 
각각의 부분은 축으로부터
거리가 다릅니다
항상 반지름을 축에서 측정하는데
각각의 부분은 축과의
거리가 다르고
전부 다른 속력을 가집니다
하지만 우리가 회전하는 물체에서
각변수를 사용하는 이유가
이 물체의 모든 부분에서
같은 값이기 때문입니다
회전하는 막대의 모든 부분은
속력 v가 다르지만
모두 각속도 ω는 같습니다
이것이 열쇠입니다
자주 사용하는 방법이고
우리가 사용할 방법입니다
저는 이 식을 mvR에서
v대신에 Rω로
쓸 것입니다
원운동하는 물체의 어느 점에서
속력 v는 Rω 입니다
이것을 v에 치환했습니다
이 막대의 어느 점에서의 속력은
그 점에서의 반지름 곱하기
각속도입니다
그다음에 남아있는 R을 곱해야 합니다
이것이 v였고
v에 대한 표현을 치환했지만
남은 R을 곱하면 어떻게 되냐면

Bulgarian: 
понеже всички тези са
различни радиуси от оста.
Винаги измерваш радиуса
от оста тук.
И всички тези са с
различни радиуси от оста,
и всички те имат
различни големини на скоростта.
Но помни, предпочитаме да
пишем величините по отношение
на ъглови променливи,
понеже ъгловите променливи
са едни и същи
за всяка точка на тази маса.
Всяка точка на тази въртяща се нишка
има различна големина на скоростта v,
но всички те имат една и съща
ъглова големина на скоростта омега,
така че това е
ключ към решението.
Често правим това
и сега също ще го направим.
Ще запиша това
като сбор от всички m,
но вместо да запиша v,
ще запиша това като R по омега.
Помни, за нещо,
което се върти в окръжност,
големината на скоростта v
ще е равна на R по омега
и това ще заместя тук долу.
Големината на скоростта в коя да е точка тук
е радиусът на тази точка
по ъгловата скорост на тази нишка,
въртяща се в кръг,
и все още трябва да умножа
по последното R тук.
Това беше v.
Заместихме v,
но трябва да умножим по R
и какво получаваме?

Thai: 
เพราะมวลเหล่านี้ห่างจากแกนเป็นรัศมีต่างกัน
คุณวัดรัศมีจากแกนตรงนี้ได้เสมอ
และพวกมันมีรัศมีห่างจากแกนต่างๆ กัน
พวกมันมีอัตราเร็วต่างกันหมด
แต่นึดกู เราชอบเขียนปริมาณในรูป
ตัวแปรเชิงมุม เพราะตัวแปรเชิงมุม
เท่ากันสำหรับทุกจุดบนแท่งนี้
ทุกจุดบนแท่งหมุนนี้มีอัตราเร็ว v ต่างกัน
แต่พวกมันมีอัตราเร็วเชิงมุม 
โอเมก้า เท่ากันหมด
นั่นคือประเด็น
นั่นคือสิ่งที่เรามักทำ และเราจะทำมันตรงนี้
ผมจะเขียนอันนี้ว่าผลบวกของ m
แต่แทนที่จะเขียน v ผมจะเขียนอันนี้
เป็น R คูณโอเมก้า
นึกดู สิ่งที่หมุนเป็นวงกลม
อัตราเร็ว v จะเท่ากับ R คูณโอเมก้า
และนั่นคือสิ่งที่ผมจะแทนลงไปตรงนี้
อัตราเร็วที่จุดใดๆ ตรงนี้คือรัศมี
ของจุดนั้นคูณอัตราเร็วเชิงมุม
ของแท่งนี้หมุนรอบวงกลม
และผมยังต้องคูณด้วย R สุดท้ายตรงนี้
นี่คือ v
เราแทนลงไปว่า v คืออะไร แต่เราต้องคูณ
ด้วย R แล้วเราได้อะไร?

English: 
'cause these all are
different radii from the axis.
You always measure your
radius from the axis here,
and they're all at different
radii from the axis,
and they all have different speeds.
But, remember, we like
writing quantities in terms
of angular variables because
the angular variables
are the same for every point on this mass.
So every point on this rotating
rod has a different speed v
but they all have the
same angular speed omega,
so that's a key.
That's often what we do and
we're gonna do that here.
I'm gonna write this as summation of m,
but instead of writing
v, I'm gonna write this
as R times omega.
So, remember, for something
rotating in the circle,
the speed v is gonna be
equal to R times omega
and that's what I'm gonna
substitute down here,
so the speed at any
point here is the radii
of that point times the angular speed
of this rod rotating in a circle,
and I still have to
multiply by the last R here,
so this was v.
We substituted in what v
was, but we have to multiply
by R and what do we get?

iw: 
אנחנו מקבלים שL יהיה הסכום
של mR בריבוע אומגה.
וזה מעולה.
האומגה היא זהה לכל מסה בודדת כאן.
כל מסה בודדת נעה באותה מהירות זוויתית,
אז אנחנו יכולים להוציא את זה מהסכום.
דמיינו שלכל המונחים פה יש אומגה.
אנחנו יכולים להוציא את זה כגורם משותף, ואני יכול פשוט לביא את זה
אל מחוץ לסכום.
אז אני אכתוב את זה כסכום של mR בריבוע,
וכדי להבהיר את העניין, אני אשים כאן סוגריים.
זה הסכום הזה ואז כל זה כפול אומגה,
בגלל שאנחנו פשוט מוציאים החוצה אומגה.
ואתם כנראה לא מופתעים.
אתם תהיו כזה, "סבבה
סיפור גדול.
עדיין יש לנו סכום אינסופי פה.
מה לעזאזל אני הולך לעשות את זה?
אתם לא צריכים לעשות עם זה כלום.
זה איפה שהקסם קורה.
תראו איזה סכום יש לכם.
יש לכם את הסכום של mR בריבוע.
זוכרים מה mR בריבוע היה?
Mr בריבוע היה המומנט אינרציה של מסה נקודתית,
ואם אני סוכם את כל ה mR בריבוע האלו, אני אקבל את המומנט

Bulgarian: 
Получаваме, че L
ще е сборът на всички mr^2 омега.
И това е чудесно.
Омега е една и съща
за всяка отделна маса тук.
Всяка отделна маса пътува
със същата ъглова скорост,
така че можем да изнесем това
от сбора.
Представи си, че всички тези членове
ще имат омега.
Можем да изнесем това
и просто ще го извадя от сбора.
Ще запиша това
като сбора на всички mR^2
и за да поясня това,
ще поставя скоби тук.
Това е сборът
и после цялото нещо по омега,
понеже изнасяме омега.
Може би не те впечатлих.
Може би си казваш: "Добре.
Голяма работа.
Все още имаме 
един безкраен сбор тук.
Какво ще правя с това?"
Не е нужно да правиш
нищо с това.
Тук се случва магията.
Виж какъв сбор получи.
Получи сбора на всички mR^2.
Помниш ли какво
беше mR^2?
mR^2 беше инерционният момент
на точкова маса.
И ако събера всички mR^2,
получавам инерционния момент на цялата маса,

English: 
We get that L is gonna be the summation
of mR squared omega.
And this is great.
The omega is the same for
every single mass in here.
Every single mass travels
at the same angular speed,
so we could factor this
out of the summation.
Imagine all these terms
would have an omega.
We can factor that out,
and I could just bring that
outside of the summation.
So I'll write this as the
summation of mR squared,
and to make this clear, I'm
gonna put parentheses here.
It's that summation and then
that whole thing times omega,
'cause we're just factoring out omega.
And you might not be impressed.
You might be like, "All right.
Big deal.
We've still got an infinite sum in here.
What the heck am I gonna do with that?"
You don't have to do anything with that.
This is where the magic happens.
Look at what sum you've got.
You've got the sum of all the mR squareds.
Remember what mR squared was?
Mr squared was the moment
of inertia of a point mass,
and if I add up all the mR
squareds, I get the moment

Korean: 
L은 mvR^2의 합이 되는 것을
알 수 있습니다
좋습니다
모든 부분에 대해 ω은 일정합니다
각 부분의 각운동량은 서로 같으므로
시그마 밖으로 빼낼 수 있습니다
모든 항이 ω를
가지고 있다고 상상하면
시그마 밖으로 ω를
전부 꺼낼 수 있습니다
그러면 시그마 mR^2
더 명확하게 말해서
괄호에 넣겠습니다
ω를 빼냈기 때문에
이 전체에 곱해줍니다
아직 별로 놀라지 않을 수 있습니다
여러분은 이렇게
말할 수 있습니다
알겠는데
아직도 무한수열의 합이 있는데
대체 어떻게 할거야?
사실은 아무것도 안해도 됩니다
마법은 이때 일어나는 것입니다
이 합을 봅시다
mR^2의 합들이 있습니다
mR^2이 무엇인지 기억하나요?
mR^2은 점질량의 관성모멘트입니다
mR^2을 전부 더하면

Thai: 
เราได้ L นั้นเป็นผลบวก
ของ mR กำลังสองโอเมก้า
และมันดีเลย
โอเมก้าเท่ากันสำหรับมวลเดี่ยวๆ ทุกตัวในนี้
มวลเดี่ยวทุกตัวเดินทางด้วย
อัตราเร็วเชิงมุมเท่ากัน
แล้วเราแยกตัวนี้ออกจากผลบวกได้
นึกภาพเทอมเหล่านี้ทั้งหมด จะมีโอเมก้า
เราแยกมันออกมาได้ และผมก็นำมัน
ออกนอกการรวมได้
ผมจะเขียนอันนี้เป็นผลบวกของ mR กำลังสอง
ขอบอกให้ชัด ผมจะใส่วงเล็บตรงนี้
มันก็คือผลบวกนั้น แล้วทั้งหมดนั้นคูณโอเมก้า
เพราะเราแค่แยกโอเมก้าออกมา
และคุณอาจไม่ประทับใจนัก
คุณอาจบอกว่า โอเค
เยี่ยมมาก
เรายังมีผลบวกอนันต์ในนี้
ฉันจะทำอะไรกับมันได้
คุณไม่ต้องทำอะไรกับมัน
นี่คือจุดที่เรื่องมหัศจรย์เกิดขึ้น
ดูว่าคุณได้ผลบวกเป็นอะไร
คุณได้ผลบวกของ mR กำลังสองทั้งหมด
นึกดู mR กำลังสองคืออะไร?
mR กำลังสองคือ
โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดมวล
และถ้าผมบวก mR กำลังสองทั้งหมด
เข้าด้วยกัน ผมจะได้โมเมนต์

Thai: 
ความเฉื่อยของมวลทั้งหมด วัตถุทั้งหมดนี้
ผมได้โมเมนต์ความเฉื่อยรวม
สิ่งที่เราพบคือ วิธีเขียน
โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุอย่างดี
มันก็แค่โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุ I
คูณอัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุนั้น
อันนี้เป็นสูตรที่เยี่ยม
มันสมเหตุสมผลด้วยเหตุผลนี้
คิดถึงโมเมนตัมเชิงมุม
โมเมนตัมปกติ p จะเท่ากับ mv
ถ้าคุณบอกผมว่า จงหาโมเมนตัมเชิงมุม
และผมไม่อยากพิสูจน์อย่างนี้
ผมก็อาจบอกว่า
เอาล่ะ โมเมนตัมเชิงมุม แย่แล้ว
ฉันจะแทนที่มวลด้วยมวลเชิงมุม
และมวลเชิงมุม ความเฉื่อยเชิงมุม
ก็แค่โมเมนต์ความเฉื่อย
และผมจะแทนที่อัตราเร็วด้วยอัตราเร็วเชิงมุม
แล้วดูสิ ผมได้สูตรนี้พอดี
มันสมเหตุสมผลเพราะ
ถ้าคุณแทนที่ปริมาณเชิงเส้นทั้งหมด
ด้วยปริมาณเชิงมุมที่คู่กัน
คุณจะได้โมเมนตัมเชิงมุม
ของวัตถุที่หมุนจริงๆ
นี่คือวิธีที่คุณทำ
ถ้าคุณมีวัตถุ วัตถุที่ขยายออกไป

English: 
of inertia of the entire
mass, this entire object.
I get its total moment of inertia.
So what we found was a really handy way
to write the angular
momentum of an object.
It's just the moment of
inertia of an object, I,
times the angular speed of that object.
So this is a great formula,
and it totally makes
sense for this reason.
Think about regular momentum, right.
Regular momentum, p, was just equal to mv.
Well, if you then told me,
"Determine the angular momentum,"
and I didn't wanna go
through this derivation,
I mighta just been like,
"All right, angular momentum, shoot."
Well, I'm just gonna replace
mass with angular mass,
and angular mass, the angular inertia,
is just the moment of inertia,
and I'll just replace the
speed with the angular speed,
and look, I just get this formula.
So it makes sense because
if you replace all the linear quantities
with their angular counterpart,
you indeed just get the angular momentum
of a rotating object.
So this is how you do it.
If you've got an object,
an extended object

iw: 
אינרציה של כל המסה, של כל העצם הזה.
אני אקבל את המומנט אינרציה הכולל.
אז מה שמצאנו זו דרך מאוד ידידותית
לכתוב את התנע הזוויתי של עצם.
זה רק המומנט אינרציה שלו, I,
כפול המהירות הזוויתית של העצם.
אז זה נוסחא מעולה,
והיא לגמרי הגיונית מהסיבה הזאת.
חישבו רגע על תנע רגיל, נכון.
תנע רגיל, P, היה פשוט שווה לmv.
ובכן, אם הייתם אומרים לי, "קבע את התנע הזוויתי,"
ולא הייתי רוצה להיכנס לכל הדבר הזה פה,
הייתתי פשוט,
סבבה, תנע זוויתי, ילה.
ובכן, אני פשוט אחליף את המסה במסה זוויתית,
ומסה זוויתית, האינרציה הזוויתית,
זה פשוט המומנט אינרציה,
ואני פשוט אחליף את המהירות עם מהירות זוויתית,
וסתכלו, אני פשוט אקבל את הנוסחא הזאת.
אז זה הגיוני בגלל
שאם אתם מחליפים את כל המשתנים הקווים
עם המקבילים הזוויתיים שלהם,
אתם ללא ספק פשוט תקבלו את התנע הזוויתי
של עצם מסתובב.
אז ככה אתם עושים את זה.
אם יש לכם עצם, עצם מורחב,

Bulgarian: 
на целия този обект.
Получавам общия
инерционен момент.
Това, което намерихме,
е доста удобен начин
да запишем ъгловия
момент на един обект.
Това е просто инерционният момент
на един обект, I,
по големината на ъгловата
скорост на този обект.
Това е чудесна формула
и по тази причина
е напълно логична.
Помисли за
нормалният импулс.
Нормалният импулс, р,
беше равен просто на mv.
Ако после ми кажеш:
"Определи ъгловия момент"
и не исках да преминавам
през този процес за намирането на формулата,
можеше просто да кажа:
"Добрe, ъглов момент,
давай го насам."
И просто ще заменя
масата с ъглова маса
и ъгловата инерция
е просто инерционният момент.
И просто ще заменя големината на скоростта
с ъгловата скорост.
И, виж, получавам
тази формула.
Логично е,
понеже ако замениш
всички линейни величини
със съответните им
ъглови величини,
наистина просто получаваш
ъгловия момент за въртящ се обект.
Ето така се справяш с това.
Ако имаш един дълъг обект,

Korean: 
이 물체 전체의
관성모멘트가 됩니다
어떤 물체의 각운동량을 표현하는
손쉬운 방법을 알아냈습니다
각운동량은 관성모멘트 I
곱하기 그 물체의 각속도입니다
좋은 공식입니다
어떻게 말이 되냐하면
일반적인 운동량을 생각합시다
운동량 p=mv 입니다
여기에서 각운동량을
구해야 하는데
이런 유도 과정을 거치고 싶지 않으면
저는 이렇게
각운동량이라
질량을 각운동에서의 질량으로
대응시키면 될텐데
이것이 회전관성입니다
그리고 속도는 각속도로 바꿉니다
그러면 이 공식을 얻습니다
선운동 변수를 전부
대응되는 각변수로
바꾼 것이기 때문에
회전하는 물체의 각운동량을
얻게 된 것입니다
그럼 이제 각운동량을 구할 때
질량이 균일하게 분포하는

Bulgarian: 
при който масата е разпределена
по целия обект,
ако просто вземеш 
инерционния момент за този обект
и го умножиш по неговата
ъглова големина на скоростта,
получаваш неговия ъглов момент.
Например ако тази нишка
има маса от,
да кажем, 3 килограма,
и тази маса е
равномерно разпределена...
Да кажем, че радиусът
на този обект е 2 метра.
Това е разстоянието от оста
до външния ръб.
И да кажем, че ъгловата големина
на скоростта на този обект е,
да кажем, 10 радиана в секунда.
Можем да намерим
ъгловия момент на тази пръчка,
като кажем, че ъгловият момент
ще е равен на
инерционния момент...
Инерционният момент
на една пръчка
около единия край
е равен на 1/3mL^2.
Това е инерционният момент
на една пръчка около края.
И после умножавам по ъгловата
големина на скоростта на обекта.
Ако въведа числата, получавам,
че ъгловият момент на тази пръчка ще е –
ще използвам лилаво –
1/3 по 3 килограма по
дължината на обекта –
тя беше 2 метра –

Thai: 
โดยมวลกระจายตัวทั่ววัตถุทั้งก้อน
ถ้าคุณหาโมเมนต์ความเฉื่อย
ของวัตถุนั้น แล้วคูณมันด้วยอัตราเร็วเชิงมุม
คุณจะได้โมเมนตัมเชิงมุมของมัน
ตัวอย่างเช่น ถ้าแท่งนี้มีมวล
สมมุติว่า 3 กิโลกรัม
และมวลกระจายตัวสม่ำเสมอ
สมมุติว่ารัศมีของวัตถุนี้เป็น 2 เมตร
นั่นคือระยะจากแกนถึงขอบนอก
และสมมุติว่าอัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุนี้
สมมุติว่าเป็น 10 เรเดียนต่อวินาที
เราก็หาโมเมนตัมเชิงมุมของแท่งนี้ไได้
โดยบอกว่าโมเมนตัมเชิงมุมจะเท่ากับ
โมเมนต์ความเฉื่อย
โมเมนต์ความเฉื่อยของแท่ง
รอบปลายข้างหนึ่งเท่ากับ 1/3 mL กำลังสอง
นั่นคือโมเมนต์ความเฉื่อยของ
แท่งรอบปลายหนึ่ง
แล้วผมคูณด้วยอัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุนั้น
ถ้าผมแทนค่า ผมจะได้โมเมนตัมเชิงมุม
ของแท่งเท่ากับ ผมจะใช้สีม่วงตรงนี้นะ
1/3 คูณ 3 กิโลกรัมคูณความยาว
ของวัตถุ เป็น 2 เมตร
และเรากำลังสองมัน แล้วเราคูณ

Korean: 
물체가 있으면
그 물체의 회전관성에
각속도를 곱하면
각운동량이 됩니다
예로 들어 이 막대가 질량이
3kg이라 합시다
질량은 균일하게 분포합니다
막대의 길이는 2m입니다
이것이 축에서 가장
바깥쪽까지의 거리입니다
물체의 각속도는
10rad/s라 합시다
이 막대의 각운동량을 구할 때
각운동량은 막대의
막대의 회전관성
한 끝에서 회전하는 막대의
회전관성은 1/3 mL^2입니다
한 끝을 중심으로 회전하는
막대의 회전관성입니다
여기에 물체의 각속도를 곱합니다
이제 주어진 값을 대입하면
각운동량은
보라색을 쓰겠습니다
1/3 곱하기 3kg 곱하기
물체의 길이 2m
길이를 제곱하고

English: 
where the mass is distributed
about the entire object,
if you just take the moment of inertia
of that object and multiply
by its angular speed,
you get its angular momentum.
So, for instance, if this rod has a mass
of let's say three kilograms,
and that mass is evenly distributed.
Let's say the radius of
this object is two meters.
So that's the distance from
the axis to the outside edge.
And let's say the angular
speed of this object was,
let's say 10 radians per second,
we can figure out the
angular momentum of this rod
by saying that the angular
momentum is gonna equal
the moment of inertia.
Well the moment of inertia of a rod
about one end is equal to 1/3 mL squared.
That's the moment of inertia
of a rod about the end,
and I then multiply by the
angular speed of the object.
So if I plug in numbers,
I get the angular momentum
of this rod is gonna be,
I'll use purple here,
1/3 times three kilograms times the length
of the object was two meters,
and we square that, and then we multiply

iw: 
כך שהמסה מחולקת לאורך כל העצם,
אם אתם פשוט לוקחים את המומנט אינרציה
של העצם ומכפילים אותו במהירות הזוויתית,
אתם מקבלים את התנע הזוויתי שלו.
אז, לדוגמא, אם למוט הזה הייתה מסה
של בואו נניח 3 קילוגרם,
והמסה מחולקת באופן שווה.
בואו נאמר שהרדיוס של העצם הזה הוא 2 מטרים.
אז זה המרחק מהציר לקצה החיצוני.
ובואו נאמר שהמהירות הזוויתית של העצם הזה הייתה,
בואו נאמר 10 רדיאנים לשנייה,
אנחנו יכולים למצוא את התנע הזוויתי של המוט הזה
בכך שנאמר שהתנע הזוויתי יהיה שווה
למומנט אינרציה.
ובכן, המומנט אינרציה של המוט
באחד הקצוות שלו שווה שליש mL בריבוע.
זה  זה המומנט אינרציה של המוט בקצה שלו,
ואז אני מכפיל במהירות הזוויתית של העצם.
אז אני מציב מספרים, אני אקבל שהתנע הזוויתי
של המוט הזה יהיה, אני אשתמש בסגול פה
שליש כפול 3 קילוגרם כפול האורך
של העצם שהיה 2 מטרים,
ואנחנו מעלים את זה בריבוע, ואז אנחנו מכפילים

Korean: 
각속도 10rad/s를 곱합니다
계산하면 각운동량은
40 kg m^2/s입니다
다시 정리하자면 모든 질량이
같은 반지름으로 회전하는 점질량에서
각운동량을 구하고 싶으면
가장 쉬운 방법으로
L=mvR 공식을 이용하면 됩니다
하지만 질량이 물체에 따라
균일하게 분포해서 각 점마다
서로 다른 반지름으로 회전할 때
각운동량을 구하는
가장 쉬운 방법은
L=Iω 공식을 쓰는 것입니다
이때 I는 물체의
회전관성이고
ω는 물체의 각속도입니다
커넥트 번역 봉사단 | 이재성

Bulgarian: 
и повдигаме това на квадрат,
и умножаваме по ъгловата скорост –
това беше 10 радиана в секунда –
което ни дава ъглов момент от
40 килограм метра на квадрат
в секунда.
Да обобщим,
ако имаш точкова маса,
като цялата маса се върти
при един и същи радиус,
и искаш да намериш ъгловия момент,
най-лесният начин
да го получиш е вероятно
с формулата mvR.
Но ако имаш маса, чиято маса
е разпределена по обекта така,
че различните точки на обекта
са при различни радиуси,
най-лесният начин да получиш
ъгловия момент на този обект
най-вероятно е с формулата
I по омега,
където I
е инерционният момент на този обект,
а омега е ъгловата скорост
на този обект.

iw: 
במהירות הזוויתית שהייתה 10 רדיאנים לשנייה,
מה שנותן לנו את התנע הזוויתי
של 40 קילוגרם מטרים בריבוע לשנייה.
אז לסיכום, אם יש לכם מסה נקודתית
כך שכל המסה מסתובבת באותו רדיוס
ואתם רוצים למצוא את התנע הזוויתי,
הדרך הקלה ביותר לקבל את זה היא כנראה
עם הנוסחא MVR.
אמנם, אם יש לכם מסה שהמסה שלה מחולקת
לאורך העצם, כך שלנקודות שונות
על העצם יש רדיוסים שונים,
הדרך הקלה ביותר לקבל את התנע הזוויתי
של העצם היא
עם הנוסחא I אומגה,
כאשר I הוא המומנט
אינרציה של העצם
ואומגה היא המהירות הזוויתית של העצם.

English: 
by the angular speed and that
was 10 radians per second,
which give us an angular momentum
of 40 kilogram meters squared per second.
So recapping, if you've got a point mass
where all the mass
rotates at the same radius
and you wanna find the angular momentum,
the easiest way to get it is probably
with the formula mvR.
However, if you have a mass
whose mass is distributed
throughout the object
so that different points
on the object are at different radii,
the easiest way to get
the angular momentum
of that object is most likely
with the formula I omega,
where I is the moment
of inertia of the object
and omega is the angular
velocity of the object.

Thai: 
ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม 
มันเท่ากับ 10 เรเดียนต่อวินาที
ซึ่งให้ค่าโมเมนตัมเชิงมุม
40 กิโลกรัม เมตรกำลังสองต่อวินาที
ทบทวนหน่อย ถ้าคุณมีจุดมวล
โดยมวลทั้งหมดหมุนรอบที่รัศมีเดียวกัน
แล้วคุณอยากหาโมเมนตัมเชิงมุม
วิธีที่ง่ายที่สุด น่าจะ
เป็นสูตร mvR
อย่างไรก็ตาม ถ้าคุณมีมวลโดยกระจาย
ทั่ววัตถุ โดยจุดต่างๆ
ของวัตถุมีรัศมีต่างกัน
วิธีที่หาโมเมนตัมเชิงมุมที่ง่ายที่สุด
ของวัตถุนั้นน่าจะเป็น
สูตร I โอเมก้า
โดย I คือโมเมนต์
ความเฉื่อยของวัตถุ
และโอเมก้าคือความเร็วเชิงมุมของวัตถุนั้น
