
Arabic: 
 
لنقل أنه لدي دالة ق
و هو متصل على الفترة من [أ,ب]
و لدي هذين القوسين هنا لذا هي تتضمن الرمزين  أ  و  ب
داخل الفترة
إذاً دعني أرسم هذا ليكون لدينا
إحساس بما أتكلم عنه
هذا هو المحور العامودي
و هذا هو المحور الأفقي
سوف أجعل المحور الأفقي بدلالة ت
لنوفّر س لوقت لاحق
ما زال يمكنني جعل هذا بدلالة  ص  هناك
دعني أرسم
هنا تماماً هي رسمة ص=ق(ت)
و الآن الحد الأصغر هو  أ
و الحد الأكبر هو  ب
 
دعني أرسمه بوضوح
للتأكيد على أن الحدود داخل الفترة
دعني أجعلهم خطوط عريضة
إذاً الحد الأصغر  أ  و الحد الأكبر  ب
نحن فقط نقول و قد رسمتها بهذه الطريقة
بحيث الاقتران ق متصل على هذه الفترة

Thai: 
สมมุติว่าผมมีฟังก์ชัน f,
ซึ่งต่อเนื่องในช่วง a กับ b,
และผมใช้วงเล็บเหลี่ยใตรงนี้, มันจึงรวม a กับ b และช่วงด้วย
ขอผมวาดกราฟนี่หน่อย, เพื่อให้เราเข้าใจว่าผมกำลังพูดถึงอะไร
นั่นก็คือแกนดิ่ง, นี่คือแกนราบ. ผมจะเรียกแกนดิ่งว่าแกน t,
ผมจะเก็บ x ไว้ก่อน, และผมจะยังให้ y อยู่ตรงนี้เหมือนเดิม
ขอผมวาดกราฟ, เจ้านี่ตรงนี้คือกราฟของ: y เท่ากับ f(t)
ทีนี้, จุดปลายอันน้อยกว่าคือ a, นั่นก็คือ a, ตรงนี้
ขอบบนคือ b,
... เพื่อให้ชัดเจน, เพื่อแสดงว่าเรารวมจุดปลายด้วย
ขอผมใช้เส้นทึบ, เส้นแบบเติมเต็มนะ
ขอบล่างคือ a, ขอบบนคือ b, แล้วเราบอกว่า, ผมวาดมันแบบนี้,
ว่า f ต่อเนื่องบนช่วงนั้น

Italian: 
Diciamo che ho una certa funzione f,
che è continua in un intervallo tra a e b,
e queste parentesi quadre qui, in modo che essa include a e b e l'intervallo.
Quindi lasciami disegnarne il grafico, in modo che cogliamo il senso di ciò di cui stiamo parlando.
Quindi questo è il mio asse verticale, questo è il mio asse orizzontale. Chiamo t il mio asse orizzontale ,
in modo che possiamo serbare x per dopo, e posso ancora fare questo y quassù
e lasciami disegnare il grafico, questo quassù è il grafico di: y è uguale a f(t).
Ora, il nostro estremo inferiore è a, quindi questo è a, proprio qui.
Il nostro limite superiore è b,
...per renderlo più chiaro, e praticamente giusto per mostrare che includiamo il punto finale,
lascia che li faccia in grassetto, linee piene.
Quindi l'estremo inferiore a, l'estremo superiore b, stiamo semplicemente dicendo, e l'ho disegnato in questo modo,
questa f è continua su questo.

Russian: 
Пусть f - некоторая функция,
непрерывная на промежутке от а до b.
Квадратные скобки означают, что промежуток включает интервал от а до b и сами точки а и b.
Давайте я начерчу график для наглядности.
Это вертикальная ось, это горизонтальная. Я обозначу горизонтальную ось как t.
К х мы перейдем позже. Другую ось обозначим у.
Я изображу график функции y=f(t).
Наша нижняя крайняя точка - а, вот здесь а.
Верхняя крайняя точка - b,
Чтобы было ясно, что мы включаем крайние точки,
я начерчу жирные сплошные линии.
Итак, нижняя граница а, верхняя граница b; подразумевается, как и видно на рисунке,
что f непрерывна на этом промежутке.

iw: 
בואו נאמר שיש לנו פונקציה כלשהי f,
שהיא רציפה על הקטע בין a ל b,
ויש לי את הסוגריים האלה פה, אז זה כולל גם a וגם b וגם את הקטע.
אז תנו לי לשרטט את זה,רק כדי שנקבל מושג על מה אני מדבר
את זה הציר האנכי שלי,וזה הציר האופקי שלי,אכנה את הציר האופקי שלי ב t,
כדי שנוכל לשמור את x לאחר כך, ואני עדיין אוכל לעשות את זה שכאן y
ותנו לי לשרטט, מה שנמצא כאן זה הגרף של: y שווה ל (f(t
עכשיו,נקודת הקצה הנמוכה שלנו היא a,שם
הגבול העליון שלנו הוא b,
... בשביל לעשות את זה ברור, ולמען האמת רק להראות שאנחנו כוללים את נקודת הקצה,
תנו לי לעשות אותם קווים דגושים ,קווים מלאים.
אז הגבול התחתון a, הגבול העליון b,אנחנו רק אומרים, וציירנו את זה ככה,
ש f הזו רציפה על זה.

Korean: 
구간 a 와 b 사이에 연속인 
f라는 함수가 있다고 가정해봅시다
여기 있는 구간 표시를 보면
a와 b가 포함된다는 것을 알 수 있습니다
우리가 무엇에 대해 배우고 있는지
이해하기 위해 직접 그래프를 그려봅시다
이것이 수직축이고 이것은 수평축입니다
수평축은 t축이라 해서
x는 나중에 사용할 수 있도록 남겨둡시다
이축은 y축이라고 하고요
이렇게 y=f(t)의 그래프를 그려보면
더 작은 값을 가지는 끝점은 a이고
최대경계값은 b입니다
이 점을 포함한다는 것을 더 잘 보여주기 위해
굵은 선으로 표현해봅시다
이렇게 그렸듯이, 최소 경계값은 a, 최대 경계값은 b라고 할 수 있고,
아까 말했듯이 이 점들에서 함수 f는 연속입니다

Polish: 
Rozpatrzmy funkcję f,
ciągłą w przedziale [a, b].
Jest to przedział domknięty, zawiera więc a i b.
Narysujmy to.
Rysujemy oś pionową i poziomą. Oś poziomą nazwiemy t,
aby zachować oznaczenie x na później. Oś pionową nazwiemy y.
Narysujmy wykres funkcji: y = f(t).
Oznaczmy na osi t kolejno: punkt a
oraz punkt b.
Aby zwrócić uwagę na to, że punkty a i b należą do naszego przedziału,
pogrubmy te linie.
Mamy więc przedział ograniczony punktami a i b,
na którym funkcja f jest ciągła.

Spanish: 
Digamos que tengo cierta función f,
que es continua en un intervalo entre a y b,
y tengo estas escuadras aquí, por lo que también incluye a y b y el intervalo.
Así que permítanme ver esto, para nosotros tener una idea de lo que estoy hablando sobre
Por lo es mi eje vertical, se trata de mi eje horizontal.
Voy a mi t de eje horizontal, de la etiqueta
por lo que podemos ahorrar x para más adelante y puede hacer todavía esta derecha allá
y permítanme gráfico, este derecho aquí es el gráfico de: y es igual a f (t)
Ahora, es el extremo inferior, para que de un, derecho allí
Nuestro límite superior es b,
.. .para que hacer claro y sólo para mostrar que estamos incluyendo a ese extremo,
Permítanme hacer ellas líneas audaces, llenar en líneas.
Límite tan inferior a, b límite superior, sólo estamos diciendo, y lo he dibujado así,
que f es continua en eso.

English: 
Let's say I have
some function f that
is continuous on an
interval between a and b.
And I have these brackets here,
so it also includes a and b
in the interval.
So let me graph
this just so we get
a sense of what
I'm talking about.
So that's my vertical axis.
This is my horizontal axis.
I'm going to label
my horizontal axis
t so we can save x for later.
I can still make this
y right over there.
And let me graph.
This right over here is the
graph of y is equal to f of t.
Now our lower endpoint is a,
so that's a right over there.
Our upper boundary is b.
Let me make that clear.
And actually just to show that
we're including that endpoint,
let me make them bold
lines, filled in lines.
So lower boundary,
a, upper boundary, b.
We're just saying
and I've drawn it
this way that f is
continuous on that.

Portuguese: 
Vamos dizer que tenho uma função f,
que é contínua no intervalo entre a e b,
e temos esses colchetes aqui, então a
e b estão inclusos no intervalo.
Vou desenhar para termos uma ideia
melhor do que estou falando.
Esse é o eixo vertical e esse é o eixo
horizontal. Vou chamar o horizontal de t,
para podermos usar x depois,
e vou fazer y bem aqui
deixe-me desenhar, esse é o gráfico de:
y igual a f de t.
Agora, a menor extremidade é a,
aqui é a, bem aqui.
Nossa maior extremidade é b,
para deixar claro, e para mostrar que
estamos incluindo as extremidades,
vou fazer linhas cheias.
Extremidade menor a, extremidade maior b,
estamos dizendo, e eu desenhei desse jeito,
que f é contínua aqui.

Bulgarian: 
Нека да е дадена функция f, която
е непрекъсната в интервала между
а и b.
Правоъгълните скоби тук означават
също, че a и b принадлежат на интервала.
Нека да изобразим функцията, за да
добием
представа, за какво става дума.
Това е вертикалната ос.
Това е хоризонталната ос.
Ще означа хоризонталната ос
с t, за да запазя х за нещо друго.
Тази ос все пак ще я означа с y.
Нека начертая функцията.
Тази крива тук е графиката на у е равно
на f от t.
Долната граница е числото а, което
избираме ето тук.
Горната граница е b.
Нека да го изясня.
И за да покажа, че крайните точки
принадлежат на интервала,
ще ги направя удебелени, 
запълнени линии.
Долната граница е а, а горната е b.
Потвърждаваме го и начертах
функцията така,
че f да е непрекъсната в този
интервал.

Turkish: 
Bir "f" fonksiyonumuz olsun
ve bu fonksiyon, "a b" aralığında sürekli olsun.
Köşeli parantez yaptım. Yani, "a" ve "b" değerleri de aralığa dahil.
Şimdi grafiğini çizeyim de, anlattığım şey daha iyi anlaşılsın.
Bu düşey eksenim, bu da yatay eksenim. Yatay eksenime "t" adını veriyorum.
Böylece iks'i başka yerde kullanabileceğim. Bu eksene "y" diyebilirim.
Bu da, fonksiyonun grafiği olsun. "y" eşittir, "f t".
Alt sınırımız "a" olsun. "a" işte tam burada.
Üst sınırımız da "b".
Düz çizgi çekeyim. Sınır noktalarının aralığa dahil olduğunu belirtmek için,
iki çizgiyi de kalın yapıyorum.
Alt sınır "a", üst sınır "b". Söylediğim ve çizdiğim üzere
"f", bu aralıkta sürekli.

Thai: 
ทีนี้, ลองนิยามฟังก์ชันใหม่ ที่เป็นพื้นที่ใต้เส้นโค้ง
ระหว่าง a กับจุดๆ หนึ่งบนช่วงของเรา
ขอผมเลือกเจ้านี่ตรงนี้นะ, x
ลองนิยามฟังก์ชันใหม่, เพื่อบอกพื้นที่ใต้เส้นโค้ง,
ระหว่าง a กับ x
ทีนี้, เราจะหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่างจุดปลาย 2 จุดนี้อย่างไร?
ทีนี้, เราก็ใช้อินทิกรัลจำกัดเต, นั่นคือรีมานน์อินทิกรัล, ซึ่งก็คือ...
ตอนนี้, ก่อนที่เราจะถึงผลสรุปในวิดีโอนี้,
มันก็แค่การแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่างจุดปลายสองจุด
แล้วเจ้านี่ตรงนี้, เราบอกได้ว่า,
อินทิกรัลจำกัดเขตจาก a ถึง x, ของ f(t), dt

Bulgarian: 
Нека сега дефинираме нова функция.
Нека дефинирам друга функция, която
обхваща площта под кривата между
числото а и някакво друго число х,
което принадлежи на интервала.
Нека да избера това място х ето тук.
Нека дефинираме новата функция, за да
опишем площта под кривата между
а и х.
Как се означава площ под дадена
крива
между две избрани точки?
Е, просто ще използваме определен
интеграл.
Това е Римановият интеграл.
Точно сега, преди да достигнем до
заключението от настоящия урок,
този интеграл наистина представлява
площта
под кривата между две крайни точки.
Може да запишем тогава, че това тук,
е определеният интеграл от a до х,
от f от t, dt.

Russian: 
Теперь определим новую функцию площади под кривой
между а и некоторой точкой внутри интервала.
Выберем эту точку здесь, х.
Итак, определим новую функцию, чтобы выразить площадь под кривой
между а и х.
Как же обозначить площадь под кривой между двумя точками?
Используем определенный интеграл, интеграл Римана,
и, пока мы не пришли к заключению этого видео, скажем,
что определенный интеграл как раз выражает площадь под кривой между двумя крайники точка ми.
Таким образом, заштрихованная область-
определенный интеграл f(t) по dt от а до х.

Turkish: 
Şimdi de; "a" noktası ile, aralık içindeki başka bir nokta arasında
ve eğrinin altında kalan alanı veren bir fonksiyon tanımlayalım.
O nokta da, bu iks noktası olsun.
O hâlde, eğrinin altında kalan ve "a" ile iks arasındaki bölgenin alanını veren
yeni bir fonksiyon tanımlayalım.
Bir eğrinin altında bulunan ve iki nokta arasında kalan alanı nasıl tanımlarız?
Belirli integrali, yani Riğman integralini kullanırız.
Bu integral, bu videonun sonunda anlatacağım asıl konuya gelmeden önce,
bir eğrinin altında ve iki nokta arasında kalan alanı ifade etmek için kullanılabilir.
Buradan hareketle şöyle diyebiliriz:
İntegralimiz, "a"dan iks'e kadar "belirli integral" olacak. Fonksiyon da, "f t". "f t" "d t".

Korean: 
이제 이 그래프 아래쪽에 위치하는 
새로운 함수를 정의해봅시다
a와 구간 내에 있는 어떤 점에 대해서 말입니다
바로 여기에 있는 x를 골라봅시다
곡선 아래에 있는
a와 x사이의 영역을 잡아내기 위해
새로운 함수를 정의해봅시다
두 점 사이, 곡선 아래에 있는 영역을 어떻게 나타낼 수 있을까요?
정적분, 즉 리만 적분을 사용하여 나타내는 거죠
자 지금은, 이 영상의 결론을 내기 전에
일정한 구간 내에서 함수 아래 있는 넓이를 어떻게 표현하는지를 봅시다
바로 여기에 보듯이
우리는 x에서 a까지 f(t)를 정적분한 것입니다

Polish: 
Określmy nową funkcję, mierzącą pole pod wykresem funkcji f
pomiędzy punktem a i pewnym innym punktem należącym do wnętrza przedziału [a,b].
Niech to będzie punkt x.
Definiujemy więc nową funkcję mierzącą pole pod wykresem funkcji f,
między punktami a i x.
Jak oznaczamy pole pod wykresem funkcji pomiędzy dwoma punktami?
Oczywiście używamy do tego całki oznaczonej.
Już teraz wiemy, że
całka oznaczona wyraża pole pod wykresem między dwoma punktami.
A więc zaznaczone pole
to nic innego jak całka oznaczona od a do x, z funkcji f(t). Całkujemy po t.

English: 
Now let's define
some new function.
Let's define some
new function that's
the area under the curve
between a and some point
that's in our interval.
Let me pick this
right over here, x.
So let's define
some new function
to capture the area under
the curve between a and x.
Well, how do we denote
the area under the curve
between two endpoints?
Well, we just use our
definite integral.
That's our Riemann integral.
It's really that right
now before we come up
with the conclusion
of this video,
it really just
represents the area
under the curve
between two endpoints.
So this right over
here, we can say
is the definite integral
from a to x of f of t dt.

Portuguese: 
Agora, vamos definir uma nova função
que é a área sobre a curva
entre a e algum ponto
pertencente ao intervalo.
Vou escolher esse bem aqui, x.
Vamos definir uma nova função,
que será a área sob a curva,
entre a e x.
Bom, como denotamos a área sob
uma curva entre dois pontos?
Usamos a integral definita,
nossa integral de Riemann,
agora, antes de chegarmos
a conclusão desse vídeo,
isso só representa a área sob
a curva entre dois pontos.
Isso bem aqui, podemos dizer que,
a integral definida de
a até x, de f de t dt.

Spanish: 
Ahora, vamos a definir alguna función nueva que es el área bajo la curva
entre una y algún momento en el que se encuentra en el intervalo.
Me deja elegir este derecho aquí, x.
Así que vamos a definir alguna función nueva, para capturar el área bajo la curva,
entre a y x.
Bueno, ¿cómo nos indican el área bajo la curva entre dos puntos finales?
Bueno, sólo utilizamos nuestra integral definida, que es nuestro Riemann integral, que es realmente...
ahora, antes que llegar a la conclusión de este video,
realmente sólo representa el área bajo la curva entre dos puntos finales.
Así este derecho aquí, que podemos decir es,
la integral definida de una x de f (t), dt.

iw: 
עכשיו, בואו נגדיר פונקציה חדשה שהיא השטח מתחת לגרף
בין a ועוד איזושהי נקודה על הקטע.
תנו לי לבחור כאן, x.
אז בואו נגדיר פונקציה חדשה, כדי לקבל את השטח מתחת לגרף,
בין a ו x.
ובכן ,איך אנחנו מסמנים את השטח שמתחת לגרף בין שתי נקודות קצה?
טוב, אנחנו רק משתמשים באינטגרל המסוים,זה אינטגרל רימן שלנו, זה באמת..
זה עכשיו,לפני שאנחנו מסיקים את המסקנה של הוידאו הזה,
זה רק מייצג שטח מתחת לגרף בין שתי נקודות קצה.
אז מה שנמצא פה, אנחנו יכולים לומר הוא,
האינטגרל המסוים מ a עד ל x ,של (dt, f(t.

Arabic: 
و الآن دعنا نعرّف اقتران جديد
دعنا نعرف الدوال الجديدة
و هذا الاقتران هو المساحة المحصورة بين النقطة  أ  و نقطة معينة
داخل الفترة
دعني أختارها هنا تماماً  س
إذاً هيا نعرف اقتران جديد
لنعلم المساحة تحت المنحنى بين  أ  و  س
حسناَ كيف نعبر عن المساحة تحت المنحنى
بين نقطتين؟
حسناً نحن فقط نستعمل التكامل المحدود
و هو تكامل ريمان
هو فقط هذا الآن قبل أن نتوصل
إلى استنتاج هذا الدرس
هو فقط يمثل المساحة
تحت المنحنى بين نقطتين
إذاً هذا هنا يمكن أن نقول
هو التكامل المحدود من  أ  إلى  س  لـ ق(ت) دت
 

Italian: 
Ora, definiamo una nuova funzione che è l'area sotto la curva
tra a e un certo punto che è nel nostro intervallo.
Lasciami prendere questo proprio quassù, x.
Quindi definiamo una nuova funzione, per catturare l'area sotto la curva
tra a e x.
Bene, come notiamo l'area sotto la curva tra i punti finali?
Bene, usiamo semplicemente il nostro integrale definito, che è il nostro integrale di Riemann, che è veramente...
questo proprio ora, prima che giungiamo alla conclusione di questo video,
esso realmente rappresenta soltanto l'area sotto al curva tra i due estremi.
Quindi questo proprio quassù. possiamo dire è,
l'integrale definito da a a x, di f(T), d(t).

Spanish: 
Ahora, este derecho aquí va a ser una función de x, permítanme dejar claro,
donde x es en el intervalo entre a y b. 
Esta cosa sobre aquí
va a ser otra función de x.
Este valor va a depender
en lo que x elegimos realmente.
Así que vamos a definir, en función de x, así que voy a decir que esto es igual a
mayúsculas f (x).
Modo mayúsculas todos justo y bueno, f (x) es una función, si me dan un valor de x
que existe entre a y b, te dirá el área bajo minúsculas f (t)
entre a y x.
Ahora, la parte fría, el Teorema fundamental del cálculo,
el Teorema fundamental del cálculo nos dice, déjame escribir esto,

Bulgarian: 
Целият този израз ще бъде функция
на х,
така че нека да го изясня.
Променливата х
се намира в интервала между а и b.
Този определен интеграл ще бъде
една друга функция на х.
Стойността на интеграла зависи
всъщност от това какво избираме за х.
Нека да го дефинираме като
функция на х.
Ще означа, че е равно на главно F от х.
Дотук добре.
Главно F от х е функция
и ако изберем стойност х, която се
намира между a и b,
ще изчислим площта под кривата,
зададена с малко f от t,
между а и х.
А сега следва интересната част –
фундаменталната теорема на
математическия анализ.
Фундаменталната теорема на анализа
гласи следното... Нека го запиша, 
защото е много важно.
Фундаменталната теорема –
 това не е съкращение –

English: 
Now this right over here is
going to be a function of x--
and let me make
it clear-- where x
is in the interval
between a and b.
This thing right
over here is going
to be another function of x.
This value is going to depend
on what x we actually choose.
So let's define this
as a function of x.
So I'm going to say that this
is equal to uppercase F of x.
So all fair and good.
Uppercase F of x is a function.
If you give me an x value
that's between a and b,
it'll tell you the
area under lowercase f
of t between a and x.
Now the cool part, the
fundamental theorem
of calculus.
The fundamental
theorem of calculus
tells us-- let me
write this down
because this is a big deal.
Fundamental theorem-- that's
not an abbreviation-- theorem

Russian: 
Вот эта часть - функция от х,
где х лежит в промежутке от а до b. Все выражение под знаком интеграла -
тоже функция от х. Ее значение зависит
от выбора х.
Поэтому определим это как фунцию от х, то есть приравняем выражение к
F(x), с заглавной F.
Отлично, F(x) - функция, и если задать значение х
между а и b, можно вычислить площадь под f(t)
в промежутке от а до х.
А теперь самое интересное: основная теорема математического анализа.
Это важно, я запишу:

Italian: 
Ora, questa qui è una funzione di x, chiariamolo.
dove x è nell'intervallo tra a e b. Questa cosa qui
è un'altra funzione di x. Questo valore dipende
da quale x scegliamo.
Quindi definiamo questo, come funzione di x, quindi dico che questa è uguale a
F(x) maiuscolo.
Quindi tutto corretto e giusto, F(x) maiuscolo è una funzione, se mi dai un valore x
che è tra a e b, ti dirà l'area sotto f(t) minuscolo
tra a e x.
Ora, la parte interessante, il teorema fondamentale del calcolo,
il teorema fondamentale del calcolo ci dice, lascia che lo scriva,

Korean: 
바로 여기에 있는 것은 f(x)이겠죠,
x는 a와 b 사이에 있는 값이고요. 여기에 있는 것은
또 다른 함수 f(x)입니다. 그 값은
우리가 x를 어떤 것으로 선택하는가에 따라 달라지겠지요
그러므로 이 모든 것을 x에 대한 함수로 나타내봅시다
대문자 F(x)라고 하겠습니다
의심의 여지 없이 당연히 F(x)는 함수여서 어떤 값 x를 주면
(a와 b 사이) 이것은 소문자 f(t)아래에 있는
a와 b사이 넓이를 구해줄겁니다
가장 멋있는 부분은, 미적분학의 기본정리라는 것입니다
미적분학의 기본정리가 말해주는 것은, (굉장한 것이므로 직접 써볼게요)

Arabic: 
و الآن هذا هنا سوف يكون اقتران بدلالة س
دعني أوضح هذا حيث  س
في داخل الفترة [أ,ب]
هذا هنا سوف يكون
اقتران آخر بدلالة  س
هذه القيمة سوف تعتمد على أي  س  سوف نختار
إذاً هيا نعرّف هذا كاقتران بدلالة س
لذا سوف أقول بأن هذا يساوي م(س)
إذاً كل شيء جيد و جميل
اقتران م(س) هو اقتران
إذا أعطيتني قيمة لـ س  بين أ  و  ب
سوف يعطيك المساحة تحت منحنى ق(ت)
بين  أ  و  س
و الآن الجزء الرائع, النظرية الأساسية
للتفاضل و التكامل
النظرية الأساسية للتفاضل و التكامل
تنص على , دعني أكتب هذا
لأن هذا أمر كبير
النظرية الأساسية

Turkish: 
Bu ifade, iks'in bir fonksiyonu olacak. Açıkça yazayım:
iks, "a "b aralığında bulunmak üzere. Bu ifade,
iks'in bir fonksiyonu olacak. Değer, seçtiğimiz iks'e
bağlı olarak değişecek.
Gelin, bunu iks'in bir fonksiyonu olarak tanımlayalım.
Eşittir; "büyük f iks" diyorum.
Şimdi taşlar yerli yerine oturdu. "a" ile "b" arasında yer alan bir iks değerinin
"büyük f iks" fonksiyonu, "küçük f t" altında ve "a" ile iks arasında kalan
alanı verir.
Sıra geldi en kıyak bölüme, yani, matematiğin temel teoremine.
Matematiğin temel teoremi şöyle der... Yazsam iyi olur,

Thai: 
ทีนี้, เจ้านี่ตรงนี้จะเป็นฟังก์ชันของ x, ขอผมพูดให้ชัดก่อน,
x อยู่ในช่วงระหว่าง a กับ b. สิ่งนี้ตรงนี้
จะเป็นฟังก์ชันของ x ตัวหนึ่ง. ค่านี้จะขึ้น
อยู่กับว่า x เลือกมาเป็นอะไร
งั้นลองนิยามนี่ดู, เป็นฟังก์ชันของ x, ผมจะบอกว่านี่เท่ากับ
F(x) ตัวพิมพ์ใหญ่
นั่นก็ฟังดูใช้ได้, F(x) ตัวใหญ่คือฟังก์ชัน, ถ้าคุณให้ค่า x มา
โดยอยู่ระหว่าง a กับ b, มันจะบอกคุณถึงพื้นที่ใต้ f(t) ตัวเล็ก
ระหว่าง a กับ x
ทีนี้, ส่วนที่เจ๋ง, ทฤษฎีพื้นฐานของแคลคูลัส
ทฤษฏีพื้นฐานของแคลคูลัสบอกเราว่า, ขอผมเขียนนี่ลงไปนะ,

Polish: 
Niech ta całka oznaczona będzie funkcją od x,
gdzie x należy do przedziału [a,b].
Zdefiniowaliśmy więc funkcję od argumentu x.
Jej wartość, przy ustalonym a i b, zależy jedynie od wyboru x.
Nazwijmy tę funkcję
F(x).
F(x) jest dobrze określoną funkcją. Dla danego x,
należącego do przedziału [a,b], F(x) wyznacza pole pod wykresem funkcji f
między punktami a i x.
Przejdźmy teraz do podstawowego twierdzenia rachunku całkowego.
Sformułujmy je.

iw: 
עכשיו, מה שפה יהיה פונקציה של x, בואו נעשה את זה ברור,
כש xהוא הקטע בין a ל b.הדבר הזה שפה
יהיה עוד פונקציה של x. הערך הזה יהיה תלוי
במה שאנחנו בוחרים ש x יהיה באמת.
אז בואו נגדיר את זה,כפונקציה של x, אז אני אומר שזה שווה
ל (F(x אות גדולה.
אז הכל טוב ויפה, (F(x אות גדולה היא פונקציה,אם תתנו לי ערך של x
שהוא בין a לבין b, היא תאמר לנו מה השטח מתחת ל (f(t אות קטנה
בין a ל x.
עכשיו,החלק המגניב הוא,המשפט היסודי של החדו"א.
המשפט היסודי של החדו"א אומר לנו, תנו לי לכתוב את זה,

Portuguese: 
Agora, isso bem aqui vai ser uma função
de x, deixe-me deixar claro,
que x está no intervalo entre a e b.
Isso bem aqui
será outra função de x.
Esse valor irá depender
em qual x nós escolhermos.
Vamos definir isso, como uma função de x,
então vou dizer que isso é igual a
F maiúsculo de x.
Tudo certo, F maiúsculo de x é uma
função, se você der um valor de x
entre a e b, isso dará a
área sob f minúsculo de t
entre a e x.
Agora, a parte legal, o teorema
fundamental do cálculo,
o teorema fundamental do
cálculo nos diz, vou escrever,

Thai: 
มันสำคัญมาก. ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสบอกเราว่า,
ถ้าเราหาอนุพันธ์ของ F ตัวใหญ่
ถ้าเราหาอนุพันธ์ของ F ใหญ่เทียบกับ x,
ซึ่งก็เหมือนกับการหาอนุพันธ์ของเจ้านี่, เทียบกับ x,
ซึ่งเท่ากับอนุพันธ์ของเจ้านี่ทั้งหมด, ขอผมลอกนี่ลงไปนะ
ลอก, แล้วก็วาง. เหมือนกัน
ผมนิยาม F ใหญ่ว่าเป็นของแบบนี้, แล้วถ้าผมหาอนุพันธ์ของทางซ้ายมือ,
มันก็เหมือนกับการหาอนุพันธ์ของด้านขวามือ
ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสบอกเรา,
ว่านี่จะเท่ากับ,
มันจะเท่ากับ f, ตัวเล็ก f(x)
ทีนี้, ทำไมมันถึงสำคัญ? ทำไมมันถึงได้รับชื่อเรียกอย่างสำคัญ
ว่า ทฤษฎีพื้นฐานของแคลคูลัส?
มันบอกเราว่า, สำหรับฟังก์ชันต่อเนื่อง f ใดๆ,

Arabic: 
للتفاضل و التكامل تنص على
أننا إذا أخذنا المشتقة الأولى للاقتران م(س)
إذاً المشتقة الأولى, دعني أتأكد أنه لدي مساحة كافية هنا
إذاً لو أخذنا المشتقة الأولى لـ م(س)
بالنسبة لـ س , و هو نفس الشيء لو أخذنا المشتقة الأولى للتكامل
بالنسبة لـ س
و هو يساوي المشتقة
لكل هذا الكلام, دعني أنسخه
إذاً نسخ, ثم لصق و هو نفس الشيء
لقد عرفت الاقتران م بهذا الكلام
إذاً لو أخذت المشتقة للجهة اليسرى
هو نفس الشيء لو أخذت المشتقة
للجهة اليمنى
النظرية الأساسية للتفاضل و التكامل تقول لنا
أن هذا يوف يكون مساوي لـ ق(س)
و الآن لماذا هذا أمر كبير
لماذا يحتل عنوان مهم
كـ"النظرية الأساسية للتفاضل و التكامل"
حسناً هي تقول لنا أنه لأي اقتران متصل ق(ت)

Italian: 
è una grande cosa. Il teorema fondamentale del calcolo ci dice,
che se dovessimo prendere la derivata della nostra F maiuscola,
quindi se dovessimo prendere la derivata di F maiuscola rispetto a x,
che è la stessa cosa di prendere la derivata di questo, rispetto a x,
che è uguale alla derivata di tutta questo affare, lasci che lo copi.
Quindi, copia, e poi incolla. Che è la stessa cosa,
ho definito F maiuscolo come questa roba, quindi sto prendendo la derivata del membro sinistro,
è la stessa cosa di prendere la derivata del membro destro.
Il teorema fondamentale del calcolo ci dice
che questo è uguale a,
è uguale a f, f(x) minuscolo.
Ora, perché questa è una gran cosa? Perché ottiene un titolo così importante
come teorema fondamentale del calcolo?
Bene, esso ci dice, che per ogni funzione continua f,

Turkish: 
çünkü burası önemli. Matematiğin temel teoremi şöyle der:
"büyük f" fonksiyonunun iks'e göre türevini almak demek...
"büyük f" fonksiyonunun iks'e göre türevini almak demek,
BU fonksiyonun iks'e göre türevini almak demektir.
Yani, buradaki tüm ifadenin türevini almak demektir. Aynını kopyalayım.
Kopyala ve yapıştır. Bunlar birbirine eşittir.
"büyük f"yi şu şekilde tanımlamıştım. Sol yanın türevini alırsam,
aynı şekilde sağ yanın da türevini alırım.
Matematiğin temel teoremi,
bu yazdığım ifadenin şuna eşit olacağını söyler:
"küçük f iks".
Peki, bu neden bu kadar önemli? Neden bu kadar iddialı bir adı var:
"Matematiğin temel teoremi".
Bu teorem şunu söyler: Sürekli olan bir "f" fonksiyonu için,

Russian: 
Основная теорема анализа.
Возьмем производную от функции F(x),
то есть производную F по х -
это то же самое, что взять производную другой части уравнения по х,
То же самое, что производная всей этой части -
скопируем ее.
Я определил F как это выражение, так что если взять производную левой части,
это равносильно производной правой части уравнения.
Согласно основной теореме анализа,
это равно f(x),
строчная f.
Почему же это важно? Почему эта теорема так громко названа
"основной теоремой математического анализа"?
Согласно ей, для любой непрерывной функции f,

English: 
of calculus tells
us that if we were
to take the derivative
of our capital F,
so the derivative-- let me make
sure I have enough space here.
So if I were to take the
derivative of capital
F with respect to x, which
is the same thing as taking
the derivative of
this with respect
to x, which is equal to
the derivative of all
of this business--
let me copy this.
So copy and then paste,
which is the same thing.
I've defined capital
F as this stuff.
So if I'm taking the derivative
of the left hand side,
it's the same thing as
taking the derivative
of the right hand side.
The fundamental
theorem of calculus
tells us that this is going to
be equal to lowercase f of x.
Now why is this a big deal?
Why does it get such
an important title
as the fundamental
theorem of calculus?
Well, it tells us that for
any continuous function

Korean: 
Fundamental theorem of Calculus이 말해주는 것은
우리가 F함수에서 도함수를 찾아내어
x에 대한 F(x)의 도함수를 구하는 것은
(이것의 도함수랑 같은 것이겠지요)
이 모든 계산의 도함수를 구하는 것과 같은데
같은 것을 복사해서 옮겨볼게요.
F라는 것을 이 것들이라고 정의했으니까, 왼쪽 부분의 도함수를 구하는 것은
오른쪽의 도함수를 구했을 때의 값과 같겠지요
미적분학의 기본정리가 우리에게 말해주는 것은
이것의 도함수를 구한 것이
f(x)와 같다는 것입니다
이것이 대단한 것이냐고요? 이것이 얼마나 대단한 것이기에
모든 미적분학의 기초가 되는 정리라고 한 것일까요?
이것이 말하는 것은, 연속하는 어떤 함수 f든지

Spanish: 
es un gran problema. 
Teorema fundamental del cálculo nos dice:
eso si tuviéramos que tomar la derivada de nuestra capital F,
así que si yo fuera a tomar el derivado de capital F respecto de x,
que es lo mismo que tomar el derivado de esto, con respecto a x,
que es igual a la derivada de todo este negocio, me dejó copiar esto
Por lo tanto, copiar y pegar.
Que es lo mismo,
Yo he definido capital F como estas cosas, por lo que si estoy tomando la derivada de la izquierda,
es lo mismo que tomar el derivado de la derecha.
Nos dice el Teorema fundamental del cálculo
que esto va a ser igual a,
va a ser igual a f, f (x) minúsculas
Ahora, ¿por qué esto es un gran problema?
¿Por qué consigue un título tan importante,
¿como el Teorema fundamental del cálculo?
Bien, nos dice que para cualquier función continua f,

iw: 
זה עניין גדול. המשפט היסודי של החדו"א אומר לנו,
שאם נגזור את F אות גדולה שלנו,
אז אם היה עליי לגזור אותה,ביחס ל x,
שזה אותו הדבר כמו לגזור את זה, ביחס ל x,
שזה שווה לנגזרת של כל העניין הזה,תנו לי להעתיק את זה
אז, העתק, ואז הדבק. שזה אותו הדבר.
הגדרתי את F גדולה ככל הדבר הזה,אז אם אני גוזר של צד שמאל,
זה אותו הדבר כמו לגזור את אגף ימין.
המשפט היסודי של החדו"א אומר לנו,
שזה יהיה שווה ל,
שזה יהיה שווה ל f, אות קטנה (f(x
עכשיו, למה זה עניין גדול? למה זה מקבל כזו כותרת גדולה,
כמו המשפט היסודי של החדו"א?
ובכן,זה אומר לנו, שלכל פונקציה רציפה של f,

Bulgarian: 
на математическия анализ гласи,
че ако търсим производната на
функцията с главно F...
Нека се уверя, че имам достатъчно
място тук.
Търсим производната на функцията
с главно F спрямо х – което е същото
като да търсим
производната на този израз,
спрямо х - или производната на
ето този определен интеграл. Нека го
копирам.
Копирам и го поставям, защото е
същото нещо.
Дефинирах функцията с главно F да е
този израз.
Тогава ако търся производната на
лявата страна,
то това е същото като да търся
производната
на дясната страна.
Фундаменталната теорема на анализа
гласи, че това ще бъде равно на
функцията f от х с малка буква.
Защо тази теорема е толкова важна?
Защо е наречена с толкова важно име
като "фундаментална теорема на
анализа"?
Тя гласи, че всяка непрекъсната
функция f,

Polish: 
Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego mówi, że
pochodna funkcji F(x),
pochodna funkcji F(x) po x,
czyli inaczej pochodna po x z naszej całki oznaczonej
.
Oczywiście te dwie rzeczy są sobie równe.
Jest to jasne, ponieważ jeśli dwie funkcje są sobie równe,
to ich pochodne po x też są równe.
Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego mówi,
że to, co właśnie zapisaliśmy,
jest równe f(x).
Zastanówmy się, po co to wszystko?
Dlaczego jest to aż tak ważne, że zostało nazwane podstawowym twierdzeniem rachunku całkowego?
Otóż dzięki temu wiemy, że dla każdej funkcji ciągłej f,

Portuguese: 
é bem importante. Teoria
fundamental do cálculo diz,
se nós tomássemos a
derivada de F maiúscula,
se tomássemos a derivada de
F maiúscula com relação a x,
que é o mesmo que tomar a
derivada disso, com relação a x,
que é igual a derivada disso
tudo, deixe-me copiar
Copiar e colar.
Que é o mesmo.
Eu defini F maiúsculo como isso, então
ao tomar a derivada do lado esquerdo,
é o mesmo que tomar a
derivada do lado direito.
O teorema fundamental do cálculo nos diz,
que isso vai ser igual a,
vai ser igual a f minúsculo de x.
Agora, por que é importante? Por que
tem um título tão importante,
como teorema fundamental do cálculo?
Bom, isso nos diz que, para
qualquer função contínua f,

Portuguese: 
Se eu definir a função, que é a área sob
a curva entre a e x bem aqui,
tal que a derivada dessa
função é f minúsculo.
Deixe-me deixar claro,
toda função contínua f tem
uma antiderivada F de x.
Isso é algo muito legal,
mas outra coisa legal,
acho que de certa forma esta
relacionado, lembre, vindo disso
tudo que precisamos, acabamos de ver a
integral definida como a área sob a curva
entre dois pontos. Que é de onde a
definição da integral de Riemann
vem. Mas agora vemos a conexão,
entre isso e as derivadas. Quando
estamos tomando a integral definida,
uma forma de pensa, especialmente se está
tomando a integral definida entre a e x,
uma forma de pensar sobre isso é
essencialmente tomar a antiderivada.

Arabic: 
إذا عرّفت اقتران م(س) هو
المساحة تحت المنحنى بين  أ  و  س هنا تماماً
مشتقة هذا الاقتران ستكون ق(س)
إذاً دعني أوضح
كل اقتران متصل  ق
لديه "مشتقة عكسية" هي  م
هذا بحد ذاته شيء رائع
لكن الشيء الرائع الآخر
أو أظن أنهما مرتبطان
تذكر, حتى وصلنا لهذا كل ما عملناه
نحن فقط عرضنا التكامل المحدود
أنه يرمز للمساحة تحت المنحنى بين نقطتين
هذا هو مصدر تعريف ريمان للتكامل
ياتي من
و لكن الآن نرى رابطاً بين هذا و المشتقات
عندما تأخذ تكاملاً محدوداً
طريقة للتفكير -خصوصاً إذا كنت
تأخذ تكاملاً محدوداً بين حد أصغر
و  س - طريقة واحدة للتفكير حول الموضوع هي أنك
فعليّاً تأخذ "مشتقة عكسية"

Turkish: 
fonksiyonun eğrisi altında yer alan ve "a" ile iks arasında kalan alanı veren bir fonksiyon tanımlarsam,
bu fonksiyonun türevi "f"dir.
Biraz daha açayım.
Sürekli olan her "küçük f" fonksiyonunun, "büyük f iks" şeklinde bir "belirsiz integrali" vardır.
Bu çok kıyak bir tanımdır. Ama bir kıyak tanım daha var.
Aslında bunlar bir şekilde bağlantılı. Şunu da sakın unutmayın:
Buraya nasıl geldik? "Belirli integrali"; bir eğrinin altında yer alan ve iki nokta arasında kalan
alan olarak belirtmiştik. Riğman'ın integral tanımı da
buna dayanır. Şimdi de, bu tanım ile türev arasında
bir bağlantı olduğunu görüyoruz. "Belirli integral" aldığınızda,
özellikle de alt sınır ile bir iks noktası arasında tanımlı olan bir "belirli integral" alıyorsanız,
bir "belirsiz integral" aldığınızı da düşünebilirsiniz.

Bulgarian: 
или ако дефинирам функция, която
обхваща площта под крива между
а и числото х ето тук,
то производната на тази функция
ще бъде равна на f.
Нека да го изясня.
Всяка непрекъсната функция f
притежава примитивна функция 
(антипроизводна), означена с голямо F от х.
Това само по себе си е много хубаво нещо.
Другото наистина хубаво нещо е
следното.
Предполагам, че двете са свързани по
някакъв начин.
Припомни си, че за да достигнем дотук,
всичко, което направихме,
беше просто да разгледаме
определения интеграл
като нещо, което представлява площта
под крива между две точки.
Това показва откъде идва Римановата
дефиниция за интегриране.
Сега обаче виждаме връзка между това
и производните.
Когато говорим за определен интеграл,
един от начините да го разглеждаме,
особено ако
търсим определен интеграл между
долната
граница а и число х, е все едно
да търсим примитивна функция.

Spanish: 
Si yo defino una función, que es el área bajo la curva entre a y x la derecha aquí,
que el derivado de esa función va a ser f.
Así que permítanme dejar claro,
cada f continua tiene un antiderivative f (x).
Eso por sí mismo es algo fresco, pero otra cosa genial,
o supongo que estos son algo relacionado, es, recuerda, en esto,
todo lo que hicimos es, que sólo han consultado a la integral definida como simbolizando el área bajo la curva
entre dos puntos.
Ahí es donde esa definición de Riemann
de integración proviene. Pero ahora vemos una conexión,
entre eso y derivados.
Cuando usted está tomando la integral definida,
una manera de pensar, especialmente si usted está tomando la integral definida entre un límite inferior y una x,
una manera de pensar en eso es que usted está tomando esencialmente una primitiva.

Russian: 
если я определю функцию площади под кривой между а и х,
то производная этой функции равна f.
Другими словами:
для любой непрерывной функции f существует первообразная F(x),
и это само по себе интересно, но дальше интереснее.
Помните, в начале мы рассматривали определенный интеграл
лишь как выражение площади под кривой между двумя точками.
Это определение интеграла Римана.
Однако теперь мы видим связь между этим определением
и производной. Нахождение определенного интеграла,
особенно между нижней границей и некоторым х, -
это, по сути, нахождение первообразной.

Polish: 
jeśli określimy funkcję F mierzącą pole pod wykresem funkcji f, między punktami a i x,
to f(x) jest pochodną funkcji F(x).
Wynika stąd, że
każda funkcja ciągła f ma swoją funkcję pierwotną F(x).
To już coś.
Jednak wiąże się z tym coś więcej.
Przypomnijmy, że jedyne, czego używaliśmy to całka oznaczona, wyrażająca pole pod wykresem
między dwoma punktami. Stąd właśnie bierze się definicja
całki Riemanna. Teraz jednak widzimy,
że ma to również związek z różniczkowaniem. Rozpatrując całkę oznaczoną,
w szczególności, jak w naszym przypadku, między dolną granicą przedziału a punktem x,
można o tym myśleć po prostu jako o rozpatrywaniu funkcji pierwotnej.

Korean: 
a와 x 사이에 있는, 정의한 곡선 아래 넓이의
함수 F를 미분한 것이 f일 것이라는 것입니다.
다시 한번 풀어 말해 보겠습니다
모든 연속하는 f는 (antiderivative)부정적분을 가집니다
이것 자체도 정말 멋있는데, 또 다른 부분이 있습니다
지금까지 말한 것과 연관이 되어있는데
우리가 지금까지 했던 것, 정적분은 곡선 아래 있는 넓이 들 중 두 점
사이는 리만이 정의한 적분의 개념이 오는 부분입니다.
우리가 이것과 미분을 연결시켜보자면
만약에 우리가 정적분을 가지고 문제를 푼다면
최소 값과 x 사이에서 정적분을 가지고 생각할 수 있는 방법은 한 가지 뿐입니다.
부정적분을 가지고 풀어야 한다는 것이지요

Thai: 
ถ้าผมกำหนดฟังก์ชัน, ว่าพื้นที่ใต้เส้นโค้งระหว่าง a กับ x ตรงนี้,
อนุพันธ์ของฟังก์ชันนั้นจะเท่ากับ f
ขอผมพูดให้ชัดนะ,
ฟังก์ชันต่อเนื่อง f ทุกตัว มีแอนติเดริเวทีฟ F(x)
แค่นี้ก็เจ๋งแล้ว, แต่ยังมีเรื่องที่เจ๋งอีกอย่าง,
หรือผมว่ามันเกี่ยวข้องกัน, คือว่า, จำได้ไหม, เวลามาตรงนี้,
สิ่งที่เราทำคือ, เรามองอินทิกรัลจำกัดเขต ว่าคือการใช้สัญลักษณ์เพื่อแทนพื้นที่ใต้เส้นโค้ง
ระหว่างจุดสองจุด. นั่นคือที่มาของนิยามอินทิกรัล
ของรีมานน์. แต่ตอนนี้เราเห็นความเชื่อมโยง
ระหว่างอันนั้นกับอนุพันธ์แล้ว. เวลาคุณหาอินทิกรัลจำกัดเขต,
วิธีคิดอย่างหนึ่ง, โดยเฉพาะถ้าคุณอยากหาอินทิกรัลจำกัดเขตระหว่างขอบล่าง กับ x,
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า คุณหาแอนติเดริเวทีฟ

Italian: 
se definisco una , che è l'area sotto la curva tra a e x proprio qui,
che la derivata della funzione è f.
Allora lascia che lo chiarisca,
ogni f continua ha una antiderivativa F(x).
Questo per sé stesso è una grande cosa, ma l'altra cosa realmente grande ,
o suppongo queste sono in qualche modo correlate, è, ricorda, giungendo a questo,
tutto ciò che abbiamo fatto, abbiamo visto l'integrale definito rappresentare l'area sotto al curva
tra due punti. Qui è dove giugnge la definizione di RIemann
di integrale. Ma ora vediamo una connessione,
tra questo e le derivate. Quando prendi un integrale definito,
un modo di pensarlo, specialmente se prendi un integrale tra un estremo inferiore e una x,
un modo di pensarlo è che stai essenzialmente prendendo una antiderivata.

iw: 
אם אני מגדיר פונקציה,שהשטח מתחת לגרף שלה בין a ל x שפה,
הנגזרת של הפונקציה הזו תיהיה f.
אז תנו לי להבהיר את זה,
לכל פונקציה רציפה f יש פונקציה קדומה (F(x.
שבעצמו זה דבר מגניב, אבל משהוא מגניב אחר.
או אני מניח משהוא קשור, הוא, זכרו, בדרך לזה,
כל מה שעשינו, זה רק להסתכל על האינטגרל המסוים כסימון לשטח שמתחת לגרף
בין שתי נקודות. זה מאיפה הגדרת רימן
זה מאיפה זה בא. אבל עכשיו אנחנו רואים קשר,
בין זה לנגזרות. כשאתם לוקחים את האינטגרל המסוים,
דרך אחת לחשוב על זה,במיוחד אם אתם חושבים על אינטגרל מסוים בים גבול תחתון ל x.
דרך אחת לחשוב על זה היא בעיקרון לחשוב על ביצוע של אינטגרלים.

English: 
f, if I define a
function, that is,
the area under the curve
between a and x right over here,
that the derivative of that
function is going to be f.
So let me make it clear.
Every continuous function,
every continuous f,
has an antiderivative
capital F of x.
That by itself is a cool thing.
But the other really
cool thing-- or I
guess these are
somewhat related.
Remember, coming into
this, all we did,
we just viewed the
definite integral
as symbolizing as the area under
the curve between two points.
That's where that Riemann
definition of integration
comes from.
But now we see a connection
between that and derivatives.
When you're taking
the definite integral,
one way of thinking,
especially if you're
taking a definite
integral between a lower
boundary and an x, one way
to think about it is you're
essentially taking
an antiderivative.

Italian: 
Quindi ora vediamo una connessione,
questo è il motivo per cui è il teorema fondamentale del calcolo,
esso connette il calcolo differenziale è il calcolo integrale,
e (forse dovrei dire antiderivate), derivate e integrazione.
che prima di questo video, abbiamo semplicemente visto l'integrazione come area sotto la curva.
Ora la vediamo come una connessione alle derivate.
Quindi come useresti praticamente il teorema fondamentale del calcolo, forse nel contesto di una classe di calcolo,
e forniremo delle intuizioni del perché questo accade,
o del perché questo è vero, e forse una dimostrazione nei video successivi,
ma in che modo applicheresti questo qui?
Bene, diciamo che qualcuno ti dica, che vogliono trovare la derivata.
Diciamo che qualcuno voleva trovare la derivata rispetto a x
dell'integrale, non so, prenderò qualche numero a caso qui,
Pi a x, metterò qualcosa pazzo qui,

Turkish: 
Aradaki bağlantıyı gördünüz mü?
Bunun, matematiğin temel teoremi olmasının nedeni de budur.
Türev ile integrali birbiriyle ilişkilendirir. Türev ile integrali
birbiriyle ilişkilendirir.
Bu videoyu izleyene kadar, integral, "bir eğrinin altında kalan alan" demekti.
Ama şimdi, türev ile bağlantılı olduğunu öğrendik.
Peki, matematiğin temel teoremi, örneğin, matematik derslerinde ne şekilde işimize yarar?
İlerideki videolarda bu teoremin neden doğru olduğunu,
hatta belki kanıtını bile göstereceğim.
Bu ifadenin uygulaması nasıl olabilir?
Diyelim ki, biri sizden bir türev bulmanızı...
Örneği yazmak için başka bir renk seçeyim. Diyelim ki, iks'e göre türevini bulmanızı istedikleri ifade...
İntegralin sınırları ne olsun? Rastgele bir şeyler yazıyorum.
pi'den iks'e kadar. Çılgın bir fonksiyon yazayım.

Thai: 
เราจึงเห็นความสัมพันธ์แล้ว,
ว่าทำไมมันถึงเป็นทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส
มันเชื่อมโยงดิฟเฟอเรนเชียลแคลคูลัส กับอินทิกรัลแคลคูลัสเข้าด้วยกัน. ความเชื่อมโยงระหว่าง อนุพันธ์,
และ (บางทีผมควรบอกว่า แอนติเดริเวทีฟ มากกว่า), อนุพันธ์ กับการอินทิเกรต,
ซึ่งก่อนหน้าวิดีโอนี้, เราแค่มองการอินทิเกรตเป็นพื้นที่ใต้เส้นโค้ง
ทีนี้เราเห็นแล้วว่ามันมีความเชื่อมโยงกับอนุพันธ์
แล้วเราจะใช้ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสได้อย่างไร, บางทีในบริบทของวิชาแคลคูลัส,
และเราจะสร้างสัญชาตญาณว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้,
หรือทำไมมันถึงเป็นจริง, อาจจะพิสูจน์ด้วยในวิดีโอต่อไป
แต่ตอนนี้เราจะเอาสิ่งนี้ไปใช้อย่างไร?
สมมุติว่ามีคนบอกคุณว่า, เขาอยากหาอนุพันธ์,
สมมุติว่ามีคนอยากหาอนุพันธ์เทียบกับ x
ของรูปอินทิกรัล, ไม่รู้สิ, ขอผมเลือกมาสุ่มๆ สักอัน,
ไพ x, ของ, ผมใส่อะไรเพี้ยนๆ ลงไปตรงนี้,

Spanish: 
Por lo que ahora vemos una conexión,
por esta razón es el Teorema fundamental del cálculo,
conecta cálculo diferencial y cálculo integral.
Conexión entre derivados,
y (tal vez debería decir antiderivatives), derivados y la integración,
que antes de este video, que sólo ver la integración como área bajo la curva.
Ahora vemos que tiene una conexión a los derivados.
¿Realmente utilizas el Teorema fundamental del cálculo, tal vez en el contexto de una clase de cálculo,
y haremos la intuición de por qué esto sucede,
o por qué esto es cierto y tal vez una prueba en los videos posteriores,
pero ¿cómo usted realmente aplicaría este derecho aquí?
Bien, supongamos que alguien dijo, que quieren encontrar el derivado
Supongamos que alguien quería encontrar el derivado con respecto a x
de la integral de, no sé, a escoger algunos número aleatorio aquí,
PI x, de, voy a poner algo loco aquí,

iw: 
אז אנחנו רואים קשר,
זה למה המשפט היסודי של החדו"א,
מחבר בין חשבון דיפרנציאלי וחשבון אינטגרלי. קשר בין נגזרות,
וגם (אולי אני צריך לומר פונקציות קדומות), נגזרות ואינטגרלים,
מה שלפני הוידאו הזה,ראינו אינטגרציה כשטח מתחת לגרף.
עכשיו אנחנו רואים קשר לנגזרות.
אז איך הייתם למעשה משתמשים במשפט היסודי של החדו"א, אולי בהקשר של שיעורי חדו"א,
ואנחנו נדגים את האינטואיציה ללמה זה קורה,
או למה זה נכון, ואולי נביא הוכחה בווידאו אחרי.
אבל איך הייתם מיישמים את זה פה?
טוב, בואו נאמר שמישהו אמר לכם, שהוא מבקש מכם למצוא את הנגזרת,
בואו נאמר מישהו רוצה למצוא את הנגזרת ביחס ל x
של האינטגרל מ, אני לא יודע, אני אבחר מספר אקראי פה,
פאי ל x, של, אני אשים משהו משוגע כאן,

Korean: 
어떻게 다른 개념들과 연결되는지 알겠죠?
이것이 정적분과 부정적분의 관계를 엮어주기 때문에
미적분학의 기본 정리라고 부르는 이유입니다
미분된 것들을 연결시켜주고 (또는 부정적분들) 적분을 연결시켜줍ㄴ다
바로 전 비디오에서 곡선 아래 있는 넓이들을 적분할 때 보았던 것처럼요
어덯게 미분값들과 연결이 되는지 알겠지요?
그러면 이제 우리는 어떻게 이 미적분학의 기본 원리를 미적분 수업시간에
써먹을 수 있을까요? 직감을 이용해서 이것이 일어나는 이유, 왜 맞는지를 봅시다
그리고 이것은 다음 비디오들에서의 증명에 사용될 지도 모릅니다
그런데 어떻게 이 것을 적용시켜야 하는 것일까요?
예를 들어 어떤 사람이 너에게 도함수를 찾으라고 말했다고 가정해봅시다
어떤 적분, 아무 숫자나 뽑을게요
(ㅠ)파이에서 x까지
상용로그 (t-루트t) 분의 cos(t)의 제곱 을

Polish: 
Widząc ten związek,
łatwo zrozumieć, dlaczego to twierdzenie nazwano podstawowym twierdzeniem rachunku całkowego.
Łączy ono rachunek różniczkowy z rachunkiem całkowym.
Przed wprowadzeniem tego twierdzenia,
całkowanie traktowaliśmy jedynie jako obliczanie pola pod wykresem.
Teraz widzimy związek z pochodnymi.
W jaki sposób można to twierdzenie zastosować?
W kolejnych filmach zobaczycie,
dlaczego to twierdzenie jest prawdziwe i jak je udowodnić.
Teraz jednak zastanówmy się, jak można je wykorzystać?
Załóżmy, że ktoś poprosił Was
o znalezienie pochodnej po x
z całki od dowolnej liczby, niech to będzie na przykład
całka od pi do x z funkcji

Bulgarian: 
Сега вече виждаме връзката. Ето защо
това е фундаментална теорема на
анализа.
Тя създава връзка между
диференциалното
и интегралното смятане. Връзка между
производни,
или следва да кажа между
примитивни функции (антипроизводни)
и интегриране.
Преди настоящия урок разглеждахме
интегрирането просто като
площ под една крива.
Сега виждаме, че има връзка
с производните.
Как всъщност ще използваме
фундаменталната теорема на анализа?
Може би в контекста на курса по
анализ.
Ще добием представа защо това е така,
или защо е вярно, а може би и ще го
докажем в следващи уроци.
Как обаче наистина ще използваме
това равенство тук?
Да предположим, че някой ти е казал,
че иска да намери производна.
Нека да използвам друг цвят,
за да запиша този пример.
Нека да кажем, че някой иска да
намери производната
спрямо х на следния интеграл
например.
Ще избера произволна стойност тук.
От π до х, като ще поставя нещо странно
тук,

Portuguese: 
Agora vemos uma conexão,
por isso que é o teorema
fundamental do cálculo,
une o cálculo diferencial com o cálculo
integral. Conexão entre derivadas,
e --talvez eu deva dizer antiderivada--
derivadas e integração,
que antes deste vídeo, víamos integração
como área sob a curva.
Agora vemos que tem conexão com derivadas.
Como você realmente usaria o teorema do
cálculo,talvez, no contexto da aula de
cálculo, e vamos ter a intuição
do porquê isso acontece,
ou porque é verdade, e talvez a
prova em outros vídeos
mas como você aplicaria isso aqui?
Bom, vamos dizer que disseram,
que querem encontrar a derivada,
Vamos dizer que alguém quer
encontrar a derivada com relação a x
da integral de, eu não sei, vou escolher
um número qualquer aqui,
pi até x, de, vou colocar algo louco aqui,

English: 
So we now see a
connection-- and this
is why it is the fundamental
theorem of calculus.
It connects
differential calculus
and integral calculus--
connection between derivatives,
or maybe I should say
antiderivatives, derivatives
and integration.
Which before this video, we
just viewed integration as area
under curve.
Now we see it has a
connection to derivatives.
Well, how would you actually
use the fundamental theorem
of calculus?
Well, maybe in the context
of a calculus class.
And we'll do the intuition
for why this happens
or why this is true and maybe
a proof in later videos.
But how would you actually
apply this right over here?
Well, let's say someone
told you that they
want to find the derivative.
Let me do this in
a new color just
to show this is an example.
Let's say someone wanted to
find the derivative with respect
to x of the integral
from-- I don't know.
I'll pick some
random number here.
So pi to x -- I'll put
something crazy here --

Arabic: 
إذاً الآن نرى ترابطاً
و هذا هو لماذا سميت بالنظرية الأساسية للتفاضل و التكامل
هي تربط بين الاشتقاق (التفاضل)
و التكامل, رابط بين المشتقات
أو ربما يجب القول المشتقات العكسية, المشتقات
و التكامل
و الذي قبل هذا الدرس عرضنا أنه المساحة
تحت المنحنى
و الآن نرى أنه لديه رابطة مع المشتقات
و الآن كيف يمكن فعلياً استخدام هذه النظرية؟
من حساب التفاضل والتكامل؟
ربما في درس للتفاضل و التكامل
و سنعمل على بديهية هذه النظرية
أو لماذا هي صحيحة أو ربما إثباتها في دروس لاحقة
لكن كيف يمكنك فعلياً تطبيق هذه النظرية هنا؟
حسناً لنقل أن أحدهم قال لك أنه
يريد إيجاد المشتقة
دعني أفعل هذا بلون جديد
فقط لأبين أنه مثال
لنقل أن أحدهم يريد إيجاد المشتقة بالنسبة لـ س
للتكامل من
لا أدري سأختار رقم عشوائي هنا
إذاً من باي إلى  س  لـ  - سأضع شيئاً مجنوناً هنا -

Russian: 
Итак, теперь видна связь,
и это основная теорема анализа именно потому,
что устанавливает связь между дифференциальным и интегральным исчислением.
Связь между производной (или, точнее, первообразной) и интегралом, который
до этого видео мы рассматривали только как площадь под кривой.
Теперь мы видим, что интеграл имеет отношение к производной.
Как же в действительности можно использовать основную теорему анализа, например, в контексте занятий?
В последующих видео мы обсудим
и доказательства, и интуицию,
но как применить теорему например, в такой ситуации:
скажем, кто-нибудь желает вычислить
производную по х
некоторого интеграла, выберем любое число,
от пи до х. Здесь пусть будет что-нибудь странное:

Italian: 
coseno al quadrato di t, sul log naturale di t meno la radice quadrata di t, dt.
Quindi vogliono che tu prenda la derivata rispetto a x di questa pazza cosa,
Ricorda, questa cosa nelle parentesi, è una funzione di x.
Il suo valore, è un valore che è dipendente da x, gli dai un x fiverso,
e avrà un valore diverso. Quindi qual è la derivata di questo rispetto a x.
Bene, il teorema fondamentale del calcolo ci dice che può essere molto semplice.
Noi essenzialmente, tu puoi anche ricollegarlo allo schema quassù, forniremo maggiori intuizioni sul perché questo è vero nei video futuri,
ma essenzialmente, ovunque vedi questa qui è una f(t),
ovunque vedi una t, sostituiscila con una x, e diventa una f(x).
Quindi questo è uguale a
coseno al quadrato di x, sul log naturale di x meno la radice quadrata di x,
prendi la derivata dell' integrale indefinito, dove l'estremo superiore è questo x,

Turkish: 
kosinüs kare "t", bölü, ("t" eksi "kök t")nin doğal logaritması, "d t".
Bu çılgın ifadenin, iks'e göre türevini bulmanız isteniyor.
Unutmayın; parantez içindeki bu ifade, iks'in bir fonksiyonu.
Alacağı değer, iks'e bağlı. Verdiğiniz her bir iks için,
başka bir değer alacak. Peki, bu ifadenin iks'e göre türevi nedir?
Matematiğin temel teoremi, bunun yanıtının çok kolay olabileceğini söylüyor.
Temel olarak... Yukarıdaki bu tanımda da ana kalıbı görüyorsunuz. İlerideki videolarda, bu ifadenin neden doğru olduğunu göreceksiniz.
Temel olarak, buradaki "f t" fonksiyonunda olduğu gibi,
gördüğünüz tüm "t"lerin yerine iks yazarsanız, ifade, "f iks" olur.
O hâlde, bu neye eşit olur?
kosinüs kare iks, bölü, (iks eksi "kök iks")in doğal logaritması.
Üst sınırı, burada gördüğünüz iks olan, belirsiz bir integralin türevini aldığınızda,

Arabic: 
مربع جتا ت  مقسوم على اللوغاريتم الطبيعي
لـ ت  ناقص الجذر التربيعي لـ ت  دت
إذاً هو يريد منك إيجاد المشتقة بالنسبة لـ س
لهذا الشيء المجنون
تذكر هذا الشيء الذي بين قوسين هو اقتران بالنسبة لـ س
قيمته سوف تعتمد على  س
إذا أعطيته قيمة مختلفة لـ س
سوف تكون قيمته مختلفة
إذاً ما هي المشتقة بالنسبة لـ س
حسناً النظرية تقول
أنه شيء بسيط جداً
نحن بالنهاية -و يمكنك إيجاد النمط هنا
و سوف نتطرق إلى حقيقة السبب
أن هذا صحيح في دروس لاحقة
لكن في النهاية في كل مكان ترى
هذا هنا هو ق(ت)
كل مكان ترى فيه  ت  استبدلها بـ س
و سوف تصبح ق(س)
إذاً هذا سيكون مساوياً لـ مربع جتا س
مقسوم على اللوغاريتم الطبيعي لـ س ناقص الجذر التربيعي لـ س
سوف تأخذ المشتقة للتكامل الغير محدود حيث
الحد الأعلى هو  س  هنا

iw: 
קוסינוס בריבוע של t, חלקי הלוגריתם הטבעי של t מינוס שורש של dt,t.
אז רוצים מכם לגזור את הדבר המשוגע הזה ביחס ל x,
זכרו,הדבר הזה בסוגריים, הוא פונקציה של x.
הערך שלה, תיהיה לה ערך שתלוי ב x, אתם נותנים לה x אחר,
והיא תקבל ערך שונה. אז מה הנגזרת של זה ביחס ל x ?
טוב, המשפט היסודי של החדו"א אומר לנו את זה בפשטות.
אנחנו בעיקרון, ואתם יכולים למצוא דפוס כאן,נקבל עוד אינטואיציה על למה זה נכון בסרטונים עתידיים,
אבל בעיקרון, בכל מקום שאתם רואים פה זה (f(t
בכל מקום שאתם רואים t,תחליפו אותו ב x, וזה יהיה (f(x.
אז זה יהיה שווה ל
קוסינוס בריבוע של x, חלקי הלוגריתם הטבעי של x מינוס שורש של x,
אתם גוזרים את האינטגרל המסוים, כשהגבול העליון הוא x שפה,

Korean: 
x에 대하여 미분한 값을 구하고 싶다고 해봅시다. (뒤에 dt를 붙이고요)
그들은 당신에게 이 말도 안되는 것에 대한 도함수를 구하라고 하는 것이지요
이 가로 안에 있는 것들은 f(x)라는 것을 잊지 말아야 해요
값은 x에 따른 값이 나올 것이기에 다른 x 값을 넣으면
다른 값의 결과를 갖게 될 것입니다. 자, x에 대한 도함수는 무엇일까요?
미적분학의 기본 정리는 이것이 매우 간단할 수 있다는 것을 말해줍니다.
우리는 근본적으로, 여기 위에서 패턴을 가지고 해도 되는데,
(앞으로의 비디오들에서 직관력을 기르겠지만) 이런 것들 모두 f(t)인데
여기서 보이는 모든 t값을 x로 바꾸면 f(x)가 될 것입니다.
그래서 이것은 사용로그 x-루트 x 분의
코사인x의 제곱과 같을 것입니다
부정적분을 가지고 구하는 범위가 x부터이므로

Spanish: 
coseno había cuadrado de t, sobre el logaritmo natural de t menos la raíz cuadrada de t, dt.
Así que quieren tomar la derivada con respecto a x de esta locura,
Recuerde, esta cosa en los paréntesis, es una función de x.
Su valor va a tener un valor que depende de x, le dan un x diferente,
y va a tener un valor diferente.
¿Qué es el derivado de éste con respecto a x?
Bien, el Teorema fundamental del cálculo nos dice que puede ser muy simple.
Esencialmente y usted puede incluso patrón del partido hasta aquí, nos pondremos más intuición de por qué esto es cierto en futuros videos,
pero, esencialmente, en todas partes donde ves que este derecho aquí es una f (t)
por todas partes usted ve una t, reemplazarlo con una x, y se convierte en una f (x).
Así que esto va a ser igual a
coseno cuadrado de x, sobre el logaritmo natural de x menos la raíz cuadrada de x,
tomar el derivado de la integral indefinida, Dónde está el límite superior x derecho aquí,

Russian: 
квадрат косинуса t разделить на натуральный логарифм t минус t в квадрате по dt
Итак, нужно взть производную всего этого по х.
Помните, что это выражение в скобках - функция от х.
Его значение будет зависеть от х: для различных х различные значения.
Как же найти производную этого выражения по х?
С основной теоремой анализа все достаточно просто.
В последующих видео станет интуитивно понятнее, почему это так, но по сути
в этом выражении f(t),
все t следует заменить на х, чтобы получить f(х).
Выражение принимает такую форму:
квадрат косинуса х разделить на натуральный логарифм х минус х в квадрате.
Производная от интеграла с верхней границей х

English: 
cosine squared of t
over the natural log
of t minus the
square root of t dt.
So they want you take the
derivative with respect
to x of this crazy thing.
Remember, this thing in the
parentheses is a function of x.
Its value, it's going to have
a value that is dependent on x.
If you give it a
different x, it's
going to have a different value.
So what's the derivative
of this with respect to x?
Well, the fundamental
theorem of calculus tells us
it can be very simple.
We essentially-- and you can
even pattern match up here.
And we'll get more
intuition of why
this is true in future videos.
But essentially,
everywhere where
you see this right
over here is an f of t.
Everywhere you see a
t, replace it with an x
and it becomes an f of x.
So this is going to be
equal to cosine squared
of x over the natural log of
x minus the square root of x.
You take the derivative of
the indefinite integral where
the upper boundary
is x right over here.

Bulgarian: 
косинус на квадрат от t, върху
натурален логаритъм от t
минус квадратен корен от t, dt.
Искаме да намерим производната
спрямо
х на този странен израз.
Спомни си, че това нещо в скобите е
функция на х.
Стойността му зависи от стойността
на х.
Ако изберем различна стойност за х,
то стойността на израза ще се промени.
Тогава на какво е равна производната
на този израз, спрямо х?
Фундаменталната теорема на анализа
гласи,
че може да се намери много лесно.
Дори може да потърсим съответствия
тук.
А ще видим логиката на това
в следващи уроци.
Всъщност ние разглеждаме
този израз тук като f от t.
Навсякъде, където имаме t,
го заместваме с х
и получаваме f от x.
Това ще бъде равно на косинус на
квадрат от х
върху натурален логаритъм от х
минус квадратен корен от х.
Намираме производната на
неопределения интеграл,
където горната граница е равна на х.

Polish: 
cos(t) do kwadratu dzielone przez logarytm naturalny z (t odjąć pierwiastek z t). Całkujemy po t.
Chcemy więc obliczyć pochodną po x z tej całki.
Zauważmy, że w nawiasie mamy funkcję od x.
Jej wartość zależy tylko od wyboru x. Dla różnych x otrzymamy
różne wyniki. Jaka jest więc szukana pochodna?
Odpowiedź znamy dzięki podstawowemu twierdzeniu rachunku całkowego.
W następnych filmach zobaczymy, dlaczego tak to działa.
Jednak już teraz widzimy, że, ogólnie rzecz biorąc, jeśli pod całką mamy funkcję od t, czyli f(t),
zamiast t wstawiamy x i uzyskujemy funkcję od x, czyli f(x).
Więc szukana pochodna będzie równa
cos(x) do kwadratu dzielone przez logarytm naturalny z (x odjąć pierwiastek z x).
Licząc pochodną z całki oznaczonej z górną granicą x,

Portuguese: 
cosseno ao quadrado de t sobre o logarítmo
natural de t menos raiz quadrada de t, dt.
Eles querem que você tome a derivada
com relação a x disso.
Lembre-se, isso em parênteses
é uma função de x.
Seu valor, vai ter um valor que depende
de x, você dá um x diferente
e dará um diferente valor. Qual é a
derivada disso com relação a x?
O teorema fundamental do cálculo nos
diz que pode ser bem simples.
Essencialmente, e pode combinar padrões,
vamos ter mais intuição em futuros vídeos,
mas essencialmente, sempre que você vir
isso, aqui é um f de t.
sempre que você vir um t, substitua por
um x, e se torna f de x.
Então isso vai ser igual a
cosseno ao quadrado de x sobre o logaritmo
natural de x menos raiz quadrada de x,
tome a derivada da integral indefinida,
onde o limite superior é x bem aqui,

Thai: 
โคไซน์กำลังสองของ t, ส่วนลอกธรรมชาติของ t ลบสแควร์รูทของ t, dt
เขาอยากให้คุณหาอนุพันธ์เทียบกับ x ของเจ้าบ้านี่,
จำไว้, สิ่งนี่ตรงนี้ในวงเล็บ, คือฟังก์ชันของ x
ค่าของมัน, มันจะมีค่าขึ้นอยู่กับ x, คุณแทนค่า x ต่ากงัน,
มันก็จะมีค่าต่างกัน. แล้วอนุพันธ์ของนี่เทียบกับ x คืออะไร?
ทีนี้, ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสบอกเราว่ามันง่ายมาก
เราก็, คุณก็เทียบรูปแบบตรงนี้ได้, เราจะได้สัญชาตญาณว่าทำไมมันถึงเป็นจริงในวิดีโอต่อๆ ไป,
แต่ที่สุดแล้ว, ทุกอย่างที่คุณเห็นตรงนี้คือ f(t),
ทุกที่ที่คุณเห็น t, แทนมันด้วย x, แล้วมันจะกลายเป็น f(x)
นี่จึงเท่ากับ
โคไซน์กำลังสองของ x, ส่วนลอกธรรมชาติของ x ลบสแควร์รูทของ x,
คุณก็หาอนุพันธ์ของอินทิกรัลไม่จำกัดเขต, โดยขอบบนคือ x ตรงนี้,

Thai: 
กลายเป็น, อะไรก็ตามที่คุณใส่อินทิกรัลอยู่, นั่นคือฟังก์ชันของ, แทนที่จะเป็น t,
ตอนนี้เป็นฟังก์ชันของ x แล้ว
มันสามารถช่วยให้การหาอนุพันธ์ง่ายขึ้นบางครั้ง
และบางครั้ง, คุณจะเห็นในข้อสอบ,
พวกโจทย์ซ่อนกลที่คุณเห็นเทอมยุ่งเหยิง ซึ่งคุณต้องหาอินทิกรัลจำกัดเขต
จากนั้นก็หาอนุพันธ์,
คุณแค่ต้องจำทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสไว้,
สิ่งที่ผูกทุกอย่างเข้าด้วยกัน, มันเชื่อมโยงอนุพันธ์และการอินทิเกรตเข้า,
คุณสามารถจัดรูปมันได้, โดยการสังเกตว่านี่จะเท่ากับ,
แทนที่จะเป็นฟังก์ชันตัวเล็ก f(t), มันจะเป็นฟังก์ชันตัวเล็ก f(x),
ขอผมพูดให้ชัดอีกที, ในตัวอย่างนี่ตรงนี้,
เจ้านี่ตรงนี้คือ f(t) ตัวเล็ก,
และตอนนี้มันกลายเป็น f(x) ตัวเล็กแล้ว
เจ้านี่ตรงนี้คือ a ของเรา,
และสังเกตว่า, มันไม่สำคัญว่าขอบล่าง a นี้จะเป็นอะไร?
คุณไม่ต้องมีอะไรทางขวามือเพื่อให้มันขึ้นอยู่กับ a
เอาล่ะ, หวังว่าคุณคงสนุกและในวิดีโอต่อๆ ไป, เราจะคิดถึงสัญชาตญาณ,

Polish: 
jako wynik zapisujemy funkcję podcałkową traktując ją nie jako funkcję od t,
ale jako funkcję od x.
Czasem potrzebujemy znaleźć taką pochodną.
Jak sami zobaczycie na egzaminach,
zdarza się, że trzeba obliczyć całkę oznaczoną z bardzo zagmatwanej funkcji,
a potem ją zróżniczkować.
Wystarczy jednak pamiętać podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego,
które łączy różniczkowanie i całkowanie.
Można pominąć wszystkie obliczenia i pamiętać, że wynikiem
jest funkcja podcałkowa f, która jednak zależy nie od t, ale od x.
W naszym przykładzie, funkcja podcałkowa
była funkcją zależną od t, czyli f(t),
wynikiem jest natomiast funkcja od x, czyli f(x).
Tutaj liczba pi była naszym a, czyli lewym końcem przedziału [a,b],
ale, zauważmy, wartość a nie wpływa w żaden sposób na wynik.
Po prawej stronie równania nie ma żadnego wyrazu zależącego od a.
Mam nadzieję, że Wam się podobało. W następnych filmach zajmiemy się intuicją, dlaczego tak to działa

Turkish: 
integralini aldığınız fonksiyon, artık "t"nin bir fonksiyonu değil,
iks'in bir fonksiyonu hâline geliyor.
Türev almak, bazen işinizi gerçekten çok kolaylaştırır.
Bazen sınavlarda öyle sorular çıkar ki,
çok çetrefilli bir ifadenin belirsiz integralini aldıktan sonra
türevini almanız gerekmektedir.
Öyle sorularda, matematiğin temel teoremini hatırlayın;
her şeyi birbirine bağlayan, türev ile integrali ilişkilendiren teoremi.
Tüm ifadeyi sadeleştirebilirsiniz. İntegral içindeki
"küçük f t" fonksiyonu yerine, "küçük f iks" fonksiyonu hâline gelir.
Bu örnek üzerinde açıklayayım.
İşaretlediğim bu bölüm, "küçük f t",
"küçük f iks" oluyor.
Alt sınır olan iks, tanımdaki "a".
Dikkat ettiyseniz, alt sınır olan "a"nın hiçbir etkisi yok.
Eşitliğin sağ yanında, "a"ya bağlı herhangi bir ifade yok.
Neyse. Umarım katkısı olmuştur. İlerideki birkaç videoda bu konuyu biraz daha işleyip,

Italian: 
semplicemente diventa, di qualsiasi cosa stai prendendo l'integrale, questo come funzione di, invece di t,
questo è ora una funzione di x.
Quindi può veramente semplificarsi qualche volta, prendendo una derivata,
e a volte, lo vedrai agli esami,
questi problemi a trabocchetto dove hai questa cosa veramente voluminosa di cui bisogna prendere l'integrale
e allora prendi la derivata,
Devi semplicemente ricordare il teorema fondamentale del calcolo,
la cosa che lega tutto insieme, connette derivata e integrazione,
puoi semplicemente semplificarlo, rendendoti conto che è solo,
invece di una funzione f(t) minuscolo, è f(x) minuscolo,
Lasciami chiarire, in questo esempio qui,
questo qui era f(t) minuscolo,
e ora è diventato f(x) minuscolo.
Questo qui era il nostro a,
e nota, non importa quale sia l'estremo inferiore di a.
Non hai qualcosa nel membro destro che sia in qualche modo dipendente da a.
In ogni modo, spero ti sia piaciuto e nei prossimi video. penseremo all'intuizione,

Spanish: 
sólo se convierte, lo que estaba tomando el integral de, que en función de, en lugar de t,
ahora es una función de x.
Así puede realmente simplificar a veces, tomando un derivado,
y a veces, usted verá en exámenes,
estos problemas de truco donde tienes esta cosa realmente peluda que deba toman un integral definida de
y luego tomar el derivado
basta con recordar el Teorema fundamental del cálculo,
lo que une todo, conecta derivados e integración,
sólo puede simplificar, por darse cuenta de que esto va a ser,
en lugar de f (t una función minúsculas), va a minúsculas f (x),
Permítanme dejar claro, en este ejemplo justo por aquí,
este derecho aquí era minúscula f (t),
y ahora se convirtió en minúsculas f (x).
Este derecho aquí fue nuestra,
y aviso, no importa lo que el límite inferior de un realmente es.
No tienes algo en el lado derecho que es de alguna manera dependen de una.
De todos modos, espero disfrutaste y en el siguiente par de videos pensará sobre la intuición,

Arabic: 
و سيصبح ما كنت ستأخذ التكامل له بالنسبة لـ ت
هذا كاقتران بالنسبة لـ ت  أصبح اقتران بالنسبة لـ س
إذاً يمكن أن تبسط أحياناً أخذ المشتقة
و أحياناً سترى بالامتحانات هذه الأسئلة المخادعة
حيث لديك هذا الشيء الصعب الذي
يجب عليك أخذ التكامل المحدود له و ثم
اشتقاقه, و عليك فقط
تذكر النظرية الأساسية للتفاضل و التكامل
الشيء الذي يربط كل شيء ببعضه
يربط المشتقات مع التكاملات
يمكنك تبسيطه عن طريق المعرفة بأن هذا هو فقط
سيكون اقتران ق(س)
بدلاً من ق(ت)
دعني أوضح الأمر
في هذا المثال هنا, هذا هو
ق(ت)
و هنا أصبح ق(س)
هذا هنا كان هو الـ(أ) خاصتنا
و لاحظ أنه ليس مهماً ماذا يكون
الحد الأصغر
ليس لديك شيء على الجهة اليمنى
هو بطريقة ما يعتمد على  أ
على أي حال آمل أنك استمتعت
و في الدروس القادمة سنفكر بإثبات النظرية

Korean: 
어떤 함수에 대해 적분을 구하든 t대신에
x에 대한 함수 값이 나올 것입니다
그래서 정말 간단히 정리가 되기도 하는데 도함수를 갖고
다른 시험에서도 보겠지만
정적분을 이용해서 구해야 하는 가끔 좀 복잡해 보이는 속임수 문제들이 나오는데
(도함수를 가지고 하는)
정말 기억해야 할 것은 이 미적분의 기본 정리 뿐입니다.
모든 것을 연결시키는, 미분과 적분의 개념을 엮는 것으로
바로 간단히 할 수 있습니다.
f(t) 대신에 f(x)가 될 것이라는 것 말이죠
더 알아듣기 쉽게 말하면, 이 예시를 통해 보면
여기에서는 f(t) 였는데
이것이 f(x)가 된다는 것입니다
바로 여기에 있는 것은 우리의 a 였는데
알아차려야 한는 것은 어디까지 적분을 하든 간에
오른쪽에서는 a에 대한 것이 나오지 않는다는 것이지요
어쨌든 이 것과 다음 비디오들을 즐겨 보았을 것이라고 믿고,

Portuguese: 
se torna,o que você esta tomando a
integral, como função de, ao invés de t,
agora é função de x.
Pode ser simplificado as vezes,
tomando a derivada,
e o que vê em provas,
esses problemas
que tem isso bem complicado que você
precisa tomar a integral definida
e depois fazer a derivada,
você só deve lembrar do
Teorema Fundamental do Cálculo
o que une tudo, relaciona
derivadas e integrais,
você pode simplificar, notando
que será somente,
ao invés de uma função
minúscula f de t, vai ser f de x,
deixe-me deixar claro, nesse exemplo aqui,
isso aqui seria f minúsculo de t,
e se torna f minúsculo de x.
Isso bem aqui é nosso a,
e note, não importa o
limite inferior de a realmente é.
Você não tem algo do lado
direito que depende de a.
Espero que tenha gostado, nos próximos
vídeos, vamos trabalhar a intuição,

Russian: 
становится функцией под знаком интеграла, только не от t, а от х.
Теперь это функция от х.
Таким образом, вычисление производной иногда упрощается.
На экзаменах встречаются хитрые задачи,
в которых требуется найти определенный интеграл какого-нибудь запутанного выражения,
и затем найти производную.
В этом случае просто помните основную теорему анализа,
которая связывает производную и интеграл.
Помните, что это просто
функция f(t), которая при замене всех t на x становится f(x).
Например,
это функция f(t),
и она становится f(x).
Ӭто некоторое число а,
и заметьте, неважно, какое значение примет нижняя граница а.
Правая часть никак не зависит от а.
Надеюсь, вам понравилось. В последующих видео мы рассмотрим интуитивный подход,

iw: 
רק נעשה, האינטרל של כל דבר שהייתם גוזרים, זה פונקציה של , במקום של t,
זה עכשיו פונקציה של x.
אז זה יכול לפשט דברים לפעמים, לגזור,
ולפעמים אתם תראו במבחנים,
בעיות טריקיות שיש לכם ביטויים שעירים כאלה וצריך למצוא להם אינטגרל מסוים
ואז לגזור,
עליכם רק לזכור את המשפט היסודי של החדו"א,
הדבר שקושר את הכל ביחד, שמחבר בין נגזרות לאינטגרציה,
אתם יכולים לפשט את זה, על ידי להבין שזה יהיה,
במקום פונקציה של (f(t אות קטנה, זה יהיה (f(x,
תנו לי להבהיר את זה, בדוגמה הזו שפה,
זה היה (f(t אות קטנה,
ועכשיו זה נהיה (f(x אות קטנה.
מה שפה היה שלנו,
ושימו לב, שזה לא משנה מהו הגבול התחתון.
אין לכם משהו באגף ימין שתלוי ב a.
בכל מקרה, מקווה שנהנתם מזה ובעוד כמה סרטונים, נחשוב על אינטואיציה,

Bulgarian: 
Просто става така, че функцията, която
интегрираме,
вместо да е функция на t, сега вече е
функция на х.
Това наистина понякога опростява
намирането на производна.
Понякога на изпити са дадени подобни
странни задачи, в които
имаш подобен страховит израз и трябва 
да намериш определен интеграл от него,
а след това и производната му.
Тогава следва просто да си спомниш за
фундаменталната теорема на анализа.
Тоест нещото, което свързва всичко в
едно.
Свързва производните и интегрирането.
Може да опростиш процеса, когато
разбереш, че това просто
ще бъде не функция на малко f от t,
а ще стане функция на малко f от х.
Нека да го изясня.
В този пример тук, това ето тук,
е функцията малко f от t.
А сега ще стане функция малко f от x.
Това ето тук беше нашето число а.
Забележи, че няма значение на какво
е равна действително долната граница.
От дясната страна няма нищо,
което да зависи от числото а.
Надявам се, че урокът ти е бил приятен.
А в следващите уроци ще помислим
върху логиката
и ще разгледаме повече примери,
в които ще използваме

English: 
It just becomes whatever you
were taking the integral of,
that as a function instead of
t, that is now a function x.
So it can really simplify
sometimes taking a derivative.
And sometimes you'll see on
exams these trick problems
where you had this really
hairy thing that you
need to take a definite
integral of and then take
the derivative,
and you just have
to remember the fundamental
theorem of calculus,
the thing that ties
it all together,
connects derivatives
and integration,
that you can just simplify it
by realizing that this is just
going to be instead of a
function lowercase f of t,
it's going to be
lowercase f of x.
Let me make it clear.
In this example right over
here, this right over here
was lowercase f of t.
And now it became
lowercase f of x.
This right over here was our a.
And notice, it
doesn't matter what
the lower boundary
of a actually is.
You don't have anything
on the right hand
side that is in some
way dependent on a.
Anyway, hope you enjoyed that.
And in the next few videos,
we'll think about the intuition

Thai: 
และทำตัวอย่างการใช้ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสอื่นๆ อีกกัน

Portuguese: 
e fazer mais exemplos usando o Teorema
Fundamental do Cálculo.
Legendado por [Victória Celeri]

Polish: 
i rozwiążemy parę przykładów wykorzystując podstawowe twierdzenie rachunku całkowego.

English: 
and do more examples making
use of the fundamental theorem
of calculus.

Korean: 
앞으로 미적분학의 기본 원리를 이용한 직관력을 기르기 위한 더 많은 문제들을 풀어봅시다

Russian: 
и поработаем над примерами использования основной теоремы математического анализа.

Spanish: 
y hacen más ejemplos haciendo uso del Teorema fundamental del cálculo.

Bulgarian: 
фундаменталната теорема на анализа.

Turkish: 
"matematiğin temel teoremi"ni kullandığımız başka örnekler de çözeceğiz.

Arabic: 
و سنشرح أمثلة أخرى للاستفادة من
النظرية الأساسية للتفاضل و التكامل
 

iw: 
ונעשה עוד דוגמאות על שימוש במשפט היסודי של החדו"א.

Italian: 
e faremo più esempi facendo uso del teorema fondamentale del calcolo.
