
Modern Greek (1453-): 
Η δύναμη της αγάπης
είναι περίεργο πράγμα
μπορεί να κάνει έναν άνθρωπο να κλάψει
κι έναν άλλον να τραγουδήσει, όμως
ακόμα και οι μαθηματικοί είχαμε
τις στιγμές μας
έτσι σήμερα, θα ήθελα να σας πω σχετικά με τους
φίλιους αριθμούς
Τώρα, μπορεί να έχετε ακούσει  ξανά για τέλειους αριθμούς
τέλειοι αριθμοί είναι αυτοί που
οι διαιρέτες τους
έχουν άθροισμα τον ίδιο τον αριθμό
για παράδειγμα, το έξι
είναι ένας τέλειος αριθμός
γιατί οι διαιρέτες του έξι
είναι οι ένα, δύο και 3
δεν συμπεριλαμβάνετε τον ίδιο τον αριθμό
και όταν προσθέσετε τους διαιρέτες
βρίσκετε έξι
Τώρα, φίλιοι αριθμοί
έρχονται σε ζευγάρια
έτσι ώστε οι διαιρέτες του ενός
να έχουν άθροισμα τον άλλο
Για παράδειγμα
220 και 284
είναι ένα ζευγάρι φίλιων αριθμών

Dutch: 
De kracht van de liefde--
het is een vreemd iets.
Het kan de ene man laten huilen
en de andere man laten zingen, maar
zelfs wiskundigen hebben
hun momenten.
Dus vandaag wil ik je graag vertellen over
bevriende getallen.
Je hebt misschien wel eens van perfecte getallen gehoord.
Perfecte getallen zijn die waarvan
de echte delers
optellen tot het getal zelf.
Dus bijvoorbeeld, zes
is een perfect getal,
want de echte delers van zes
zijn een, twee en drie.
Het getal zelf wordt niet meegeteld.
En als je de echte delers optelt,
krijg je zes.
Bevriende getallen
vormen tweetallen,
zodat de echte delers van de ene,
optellen tot de andere.
Bijvoorbeeld,
220 en 284
zijn een paar bevriende getallen.

English: 
The power of love--
it's a curious thing.
It can make one man weep,
and another man sing, but
even mathematicians have had
our moments.
So today, I'd like to tell you about
amicable numbers.
Now, you may have heard of perfect numbers before.
Perfect numbers are those where
the proper divisors
add up to the number itself.
So, for example, six
is a perfect number,
because the proper divisors of six
are one, two and three.
You don't include the number itself.
And when you add up the proper divisors,
you get six.
Now, amicable numbers
come in pairs,
such that the proper divisors of one,
add up to the other.
For example,
220 and 284
are a pair of amicable numbers.

Dutch: 
en als je het nakijkt,
tellen de echte delers van 220
op tot 284,
en andersom.
Bevriende getallen hebben een lange geschiedenis
in nummerologie en astrologie,
ze symboliseren wederzijdse harmonie,
perfecte vriendschap,
en liefde.
Tijdens de middeleeuwen
speelden deze getallen een belangrijke rol
in het trekken van horoscopen.
En van talismanen met 220 en 284 ingegraveerd
werd geloofd dat ze liefde bevorderden,
waarbij je er een zelf draagt,
en de ander gaf je aan je geliefde.
Toen hem gevraagd werd "Wat is een vriend?"
zei Pythagoras dat een vriend
iemand is die "de andere ik" is,
zoals 220 en 284.
Het was pas in de 17e eeuw
dat Fermat
een ander paar bevriende getallen ontdekte.

English: 
And if you check,
the proper divisors of 220
add up to 284,
and vice versa.
Now, amicable numbers have had a long history
in numerology and astrology,
symbolising mutual harmony,
perfect friendship,
and love.
During the Middle Ages,
these numbers played an important role in
horoscope casting.
And talismans inscribed with 220 and 284
were believed to promote love,
in which you would wear one yourself,
and you would give the other to your beloved.
When asked "What is a friend?"
Pythagoras said that a friend is
one who is "the other eye,"
such as 220 and 284.
Now, it wasn't until the 17th century
that Fermat discovered
another pair of amicable numbers.

Modern Greek (1453-): 
και αν το ελέγξετε
οι διαιρέτες του 220
έχουν άθροισμα 284
και αντίστροφα.
Τώρα, οι φίλιοι αριθμοί έχουν μεγάλη ιστορία
στη αριθμολογία και την αστρολογία
συμβολίζοντας αμοιβαία αρμονία
τέλεια φιλία
και αγάπη
Κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα
αυτοί οι αριθμοί έπαιζαν σημαντικό ρόλο
στην αστρολογία (ωροσκόπιο)
Και μενταγιόν  σκαλισμένα με τα 220 και 284
πίστευαν ότι προωθούσαν την αγάπη
φορώντας ένα εσύ
και δίνοντας το άλλο στον αγαπημένο σου
όταν ρωτήθηκε "Τι εστί φίλος;"
ο Πυθαγόρας είπε ότι φίλος είναι
αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός ("ο έτερος εγώ")
όπως είναι οι 220 και 284
Τώρα, ήταν το 17ο αιώνα
που ο Φερμά ανακάλυψε
άλλο ένα ζεύγος φίλιων αριθμών

Modern Greek (1453-): 
Αυτοί ήταν οι 17296 και 18416
Αργότερα ο Ντεκάρτ έδωσε ένα τρίτο ζευγάρι φίλιων αριθμών
και ήταν και οι δύο πάνω από ένα εκατομύριο
Στην πραγματικότητα αυτοί ήταν επανανακάλυψη
των αριθμών που ήδη ήταν γνωστοί από τον 9ο αιώνα
στους Άραβες Μαθηματικούς
Αυτό που μου αρέσει σ' αυτό είναι ότι
το δεύτερο μικρότερο ζεύγος φίλιων αριθμών
ήταν εντελώς χαμένο
και δεν βρέθηκε
μέχρι το 1867
και ανακαλύφθηκε από
ένα δεκαεξάχρονο Ιταλό 
(Νικολό Παγκανίνι, διάσημος βιολιστής)
και αυτοί είναι οι αριθμοί
1184 και 1210
τώρα, δεν υπάρχει φόρμολα ή μέθοδος να βρούμε
όλους τους φίλιους αριθμούς
και υπάρχουν ακόμα αρκετά ερωτηματικά για αυτούς
Παρόλα αυτά, η καλύτερη χρήση τους είναι η αρχική
όπου οι αγαπημένοι θα χάραζαν

English: 
These were 17,296 and 18,416.
Later, Descartes gave a third pair of amicable numbers,
and they were both over nine million.
In fact, these were just re-discoveries
of numbers already known to 9th century
Arab mathematicians.
What I like about this is that
the second-lowest pair of amicable numbers
was completely missed,
and was not found
until 1867,
and it was found by
a 16-year-old Italian boy.
And these are the numbers
1,184 and 1,210.
Now, there is no formula or method to list
all the amicable numbers,
and there are still a few open questions about them.
However, their best use is probably their original one,
where lovers would carve

Dutch: 
Dit waren 17296 en 18416.
Later vond Descartes een derde paar getallen,
en die waren beide boven de negen miljoen.
In feite waren dit gewoon herontdekkingen
van getallen die al bekend waren bij 9e eeuwse
Arabische wiskundigen.
Wat ik hier zo leuk aan vind is dat
het op een na laagste paar bevriende getallen
compleet gemist werd,
en niet gevonden werd
tot 1867,
en het werd gevonden door
een 16 jarige Italiaanse jongen.
En dit zijn de getallen
1184 en 1210.
Er is geen formule of methode om
alle bevriende getallen op te schrijven,
en er zijn nog steeds een paar open vragen over.
Maar de beste toepassing is waarschijnlijk de originele,
waarbij geliefden

English: 
the amicable numbers 220 and 284
into two halves of a fruit,
and then each lover
would eat one half,
and by consuming the fruit,
they would become complete.
So this video is dedicated
to all those 220's out there
who have found,
or are still looking for,
their 284's.

Dutch: 
de bevriende getallen 220 en 284
in twee helften van een vrucht sneden,
en iedere geliefde
at een helft,
en door het fruit te eten
zouden ze compleet worden.
Dus deze video is opgedragen
aan al die 220s in de wereld
die hun 284s al hebben gevonden
of er nog naar
op zoek zijn.

Modern Greek (1453-): 
τους φίλιους αριθμούς 220 και 284
στα δύο μισά από ένα φρούτο
και μετά ο καθένας
θα έτρωγε το (δικό του) μισό
και καταναλώνοντας το φρούτο
θα ολοκληρώνονταν
έτσι αυτό το βίντεο είναι αφιερωμένο
σε όλους αυτούς τους 220 εκεί έξω
που έχουν βρει
ή ακόμα ψάχνουν
το 284 τους
