
English: 
We've already explored a
two-dimensional version
of the divergence theorem.
If I have some region-- so this
is my region right over here.
We'll call it R. And let's
call the boundary of my region,
let's call that C. And
if I have some vector
field in this region, so let me
draw a vector field like this.
If I draw a vector
field just like that,
our two-dimensional
divergence theorem,
which we really derived
from Green's theorem,
told us that the flux across
our boundary of this region--
so let me write that out.
The flux across the
boundary, so the flux
is essentially going
to be the vector field.
It's going to be
our vector field F
dotted with the normal
outward-facing vector.
So the normal
vector at any point
is this outward-facing
vector, So our vector field,
dotted with the normal-facing
vector at our boundary times

Portuguese: 
Nós já exploramos uma
versão bidimensional
do teorema da divergência.
Se eu tenho uma região. Esta
é minha região bem aqui.
Vamos chamá-la R. E vamos
chamar o bordo da minha região,
vamos chamá-lo de C. E
se eu tenho algum campo
vetorial nesta região, então vamos
desenhar um campo vetorial bem assim.
Se eu desenhar um campo
vetorial desse jeito,
nosso teorema da 
divergência bidimensional,
o qual nós derivamos
do teorema de Green,
nos disse que o fluxo através
do bordo desta região
deixe-me escrever isto.
O fluxo através do
bordo, então o fluxo
será essencialmente
o campo vetorial.
Será nosso campo
vetorial F
escalar pelo vetor
normal para fora.
Então o vetor normal 
em qualquer ponto
é este vetor para fora.
Então nosso campo vetorial,
escalar pelo vetor normal
no nosso bordo

Korean: 
우리는 이미 2차원 발산정리에 대해 배웠습니다
우리는 이미 2차원 발산정리에 대해 배웠습니다
우리는 이미 2차원 발산정리에 대해 배웠습니다
R이라 하는 영역이 있고
그 경계를 C라고 합시다
영역 내부에 어떤 벡터장이 있고
그림과 같이 백터장이 형성되어 있습니다
그림과 같이 백터장이 형성되어 있습니다
Green의 정리에서 유도된
2차원 발산정리는
영역의 경계를 가로지르는
영역의 경계를 가로지르는
흐름에 대해 다루는데
바로 벡터장 F입니다
바로 벡터장 F입니다
벡터장 F를
임의의 점에서 바깥 방향의 법선벡터와
내적해봅시다
벡터장을 경계의 법선 방향 벡터의 미소 부분과

Korean: 
내적해봅시다
내적해봅시다
위 식을 전체 경계를 따라 모두 더한다면
위 식을 전체 경계를 따라 모두 더한다면
전 영역을 합하는 것과 같습니다
즉 전 영역을 합하는 것은
작은 영역인 dA를 모두 더하는 것이고
이는 xy평면 위의 영역이기 때문에
dA는 dx dy로 표현할 수 있습니다
하지만 발산하는 F와 이 작은 영역의 곱들은
하지만 발산하는 F와 이 작은 영역의 곱들은
벡터장과 얼마나 떨어져 있을까요?
즉 F의 발산을 곱하면 어떻게 될까요
직관적으로 보자면
제가 그린 벡터장들은
모두 영역에서 나오는 방향입니다
대부분의 벡터장이
영역에서 튀어나오는 것처럼 보이고

Portuguese: 
vezes nosso pedacinho do bordo.
Se nós somarmos eles todos
sobre o bordo inteiro--
deixe-me escrever isto
um pouco melhor
Se somarmos eles todos
sobre todo o bordo
isso é a mesma coisa que
somar toda a região.
Então vamos somar
a região inteira.
Então somando esta região
inteira, cada pedacinho da área
da área, dA-- nós podemos chamar
isso de dxdy se quisermos...
se estivermos lidando
no domínio xy
bem aqui, mas cada
pedacinho da área vezes
a d'ivergência de F,
que realmente significa,
o quanto esse campo
vetorial está se separando.
Então é vezes a
divergência de F.
Assim espero, isto
fez sentido (intuitivo).
Da maneira que desenhei 
este campo aqui,
você vê tudo
como se estivesse saindo.
Pode quase chamar
de fonte bem aqui,
de onde o campo vetorial 
parece estar saindo.

English: 
our little chunk
of the boundary.
If we were to sum them all
up over the entire boundary--
let me write that a
little bit neater--
that's the same thing as summing
up over the entire region.
So let's sum up over
the entire region.
So summing up over this entire
region, each little chunk
of area, dA-- we could call
that dx dy if we wanted to
if we're dealing
in the xy domain
right over here, but each
little chunk of area times
the divergence of F,
which is really saying,
how much is that vector
field pulling apart?
So it's times the
divergence of F.
And hopefully, it
made intuitive sense.
The way that I drew this
vector field right over here,
you see everything's
kind of coming out.
You could almost call
this a source right here,
where the vector field seems
like it's popping out of there.

English: 
This has positive
divergence right over here.
And so because of
this, you actually
see that the vector
field at the boundary
is actually going in the
direction of the normal vector,
pretty close to the direction
of the normal vector,
so it makes sense.
You have positive
divergence, and this
is going to be a positive value.
The vector field is
going, for the most part,
in the direction of
the normal vector.
So the larger this is,
the larger that is.
So hopefully, some
intuitive sense.
If you had another
vector field-- so
let me draw another region--
that looked like this, so
I could draw a
couple situations.
So one where there's
very limited divergence,
maybe it's just a constant.
The vector field
doesn't really change
as you go in any
given direction.
Over here you'll
get positive fluxes.
I don't know what the
plural of flux is.
You'll get positive fluxes,
because the vector field seems
to be going in roughly the same
direction as our normal vector.
But here, you'll
get a negative flux.
So stuff is coming in here.
If you imagine your vector
field is essentially

Korean: 
발산 값은 양수입니다
그렇기 때문에
경계에서 벡터장의 방향은
법선벡터 방향이 됩니다
법선벡터 방향이 됩니다
법선벡터 방향이 됩니다
따라서 발산 값은 양수가 됩니다
따라서 발산 값은 양수가 됩니다
주어진 벡터장의 경우
법선벡터의 방향을 갖기 때문에
이 값이 커질수록
직관적으로 이 값도 커지게 됩니다
만약 또 다른 영역에
다른 벡터장이 있다면
여러 경우가 나올 수 있는데요
하나는 제한된 발산을 가지고 있는 경우로
그 값이 상수일 수도 있습니다
어떤 방향으로 가든 벡터장의 크기는
크게 바뀌지 않습니다
양의 선속을 가집니다
양의 선속을 가집니다
벡터장이 법선벡터와 같은 방향을 가지고 있기 때문에
양의 선속을 가지게 됩니다
하지만 여기에서는 음의 선속을 가지게 됩니다
선들이 안로 들어오고 있죠
만약 벡터장을 본질적으로

Portuguese: 
Tem uma divergência
positiva bem aqui.
E então por causa 
disto, você realmente
vê que o campo
vetorial na bordo
está realmente na
direção do vetor normal,
bem perto da direção
do vetor normal,
então faz sentido.
Você tem divergência
positiva, e isto
será um valor positivo.
O campo vetorial está
indo, na maior parte,
na direção do
vetor normal.
Então quão maior isto é,
maior aquilo também é.
Assim espero, 
alguma intuição.
Se você tivesse outro
campo vetorial
vamos desenhar outra região
que se parece assim, então
eu poderia desenhar
algumas situações.
Então uma onde há
uma divergência bem limitada,
talvez apenas uma constante.
O campo vetorial não
muda realmente
na medida em que você vai
em qualquer direção.
Por aqui você vai
obter fluxos positivos.
Você obterá fluxos positivos,
porque o campo vetorial parece
estar indo na mesma
direção do nosso vetor normal.
Mas aqui, você vai
ter um fluxo negativo.
Então alguma coisa está entrando aqui.
Se você imaginar que seu 
campo vetorial é

Portuguese: 
algum tipo de massa,
densidade vezes volume,
e nós já pensamos
sobre isso antes,
isto mostra quanta
coisa está entrando aqui,
e então alguma coisa está saindo.
Então seu fluxo resultante
será próximo de zero.
Coisas estão entrando, e
coisas estão saindo.
Aqui, você apenas
diz, "ei, alguma coisa
está constantemente saindo
desta superfície."
Então, isto dá
uma percepção
que aqui tem uma
divergência muito baixa,
e que poderia ter um
fluxo baixo, fluxo total agregado,
passando através do bordo.
Aqui tem uma alta
divergência, e você
poderia ter um fluxo
agregado alto.
Eu poderia desenhar outra situação.
Então esta é minha região R.
E vamos dizer
que temos
divergência negativa,
que podemos até
chamar de convergência.
Convergência não é 
um termo técnico,
mas você poderia imaginar que se o
campo vetorial está convergindo
dentro de R, bem,
a divergência será
negativa nesta situação.
Está realmente convergindo,
que é o oposto de divergindo.
Então a divergência é
negativa nesta situação.
E também o fluxo
através do bordo

Korean: 
질량 밀도와 부피의 곱이라고 생각한다면
전에 생각해보았듯이
이는 얼마나 많은 선속이 들어오고 나가는지를 보여줍니다
이는 얼마나 많은 선속이 들어오고 나가는지를 보여줍니다
따라서 닫힌 영역에서 선속의 총합은 0이 됩니다
선속이 들어오고 다시 나가기 때문입니다
여기서는 모든 선이 곡면에서 일정하게 나오고 있습니다
여기서는 모든 선이 곡면에서 일정하게 나오고 있습니다
이 영역에서는 발산 값이 작고
적은 수의 선속이 경계를 통과한다는 것이
이해가 되시나요?
적은 수의 선속이 경계를 통과한다고 느껴집니다
이 경우 발산 값은 음수이고
수많은 선속이 그려져 있습니다
또 다른 경우를 살펴봅시다
영역 R이 있고
이 경우를 발산 값이 음수이거나
수렴이라고도 할 수 있겠네요
수렴은 정확한 기술용어가 아니지만
벡터장이 영역 R에서 수렴한다고 가정해 봅시다
즉 이 상황에서 발산 값은 음수입니다
즉 이 상황에서 발산 값은 음수입니다
실제로 수렴하고 있으며 발산과 반대입니다
따라서 이 상황의 발산 값은 음수입니다
경계를 지나는 선속 또한

English: 
some type of mass
density times volume,
and we've thought
about that before,
this is showing how
much stuff is coming in,
and then stuff is coming out.
So your net flux will
be close to zero.
Stuff is coming in, and
stuff is coming out.
Here, you're just
saying, hey, stuff
is constantly coming
out of this surface.
So hopefully, this
gives you a sense
that here you have
very low divergence,
and you would have a low
flux, total aggregate flux,
going through your boundary.
Here you have a high
divergence, and you
would have a high
aggregate flux.
I could draw another situation.
So this is my region
R. And let's say
that we have
negative divergence,
or we could even
call it convergence.
Convergence isn't an
actual technical term,
but you could imagine if the
vector field is converging
within R, well,
the divergence is
going to be negative
in this situation.
It's actually converging, which
is the opposite of diverging.
So the divergence is
negative in this situation.
And also the flux
across the boundary

English: 
is going to be negative.
Because as we see
here, the way I
drew it, across most
of this boundary,
the vector field is going
in the opposite direction.
It's going in the opposite
direction as our normal vector
at any point.
So hopefully, this
gives you a sense
of why there's this connection
between the divergence
over the region and the
flux across the boundary.
Well, now we're just
going to extend this
to three dimensions, and it's
the exact same reasoning.
If we have a-- and I'll
define it a little bit more
precisely in future videos--
a simple, solid region.
So let me just draw it.
And I'm going to try to
draw it in three dimensions.
So let's say it looks
something like that.
And one way to think
about it is this
is going to be a region that
doesn't bend back on itself.
And if you have a region that
bends back on itself-- well,
we'll think about
it in multiple ways.
But out of all the volumes
of three dimensions
that you can imagine,
these are the ones
that don't bend
back on themselves.
And there are some
that you might not
be able to imagine that
would also not make the case.

Korean: 
음의 값을 가집니다
왜냐하면 위 그림에서
경계를 지나는 선속은 모두
벡터장과 반대 방향이고
임의의 점에서 법선벡터와 반대 방향을 가지기 때문입니다
임의의 점에서 법선벡터와 반대 방향을 가지기 때문입니다
따라서 이제 영역에서의 발산과
따라서 이제 영역에서의 발산과
경계를 지나는 선속 사이의 관계를 파악할 수 있습니다
이를 3차원으로 확장해봅시다
방법은 똑같습니다
나중 동영상에서 조금 더 엄밀하게 증명하겠지만
아주 간단하고 단단한 영역에 대해
아주 간단하고 단단한 영역에 대해
3차원으로 그림을 그려보자면
이런 식으로 생겼고
이를 해석하기 위한 한 가지 방법은
영역이 구부러져 있지 않다고 생각하는 것입니다
만약 구부러져 있는 영역이 있다면
여러 방법으로 나누어 따져 봐야 합니다
하지만 여러분이 상상할 수 있는 3차원 부피들은
스스로 구부러지지 않습니다
스스로 구부러지지 않습니다
여러분이 이해하지 못할 것들은
상상조차 하지 못할 것입니다

Portuguese: 
será negativo.
Porque como vimos,
da maneira que eu
desenhei, através
deste bordo,
o campo vetorial está indo
na direção oposta.
Está indo na direção oposta 
como nosso vetor normal
em qualquer ponto.
Então, isto 
dá uma ideia
de porque existe uma conexão
entre a divergência
sobre a região e o
fluxo através da bordo.
Bem, agora vamos 
apenas extender isto
para três dimensões, e é
exatamente a mesma lógica.
Se nós temos uma, e vou
definir isto mais
precisamente no futuro,
uma região sólida simples.
Então vamos desenhar assim.
E vou tentar desenhar
em três dimensões.
Então digamos que se
parece com algo assim.
Uma maneira de pensar
sobre isto é
como uma região que não
se curva sobre ela mesma.
Se você tem uma região que
se dobra sobre si mesma, bem,
vamos pensar nisso
de diversas formas.
Mas de todos os volumes
de três dimensões
imagináveis,
estes são aqueles que
não se dobram
sobre si mesmos.
E existem alguns
que você não conseguiria
imaginar que não 
fossem assim também.

Portuguese: 
E mesmo que você tivesse uns
que se dobrassem em si mesmos,
você poderia separá-los
em outros que não se dobram.
Então aqui está uma região
sólida simples.
Vou fazê-la
tridimensional.
Então se isto fosse transparente,
você a veria assim.
E então você veria a
frente dela assim.
Então é uma coisa elíptica,
circular, parecida com uma bolha.
Isso seria
a parte de trás dela.
E então se você ir
para a frente, esta
região se parece assim.
Então esta é nossa
região sólida simples.
Vou chamá-la,
vou chamá-la de R de novo.
Mas estamos lidando
com três dimensões.
Agora estamos lidando com uma
região tridimensional.
E agora o bordo disso
não é mais uma linha.
Estamos agora em três dimensões.
O bordo é uma superfície.
Então vou chamá-la de S.
S é o bordo de R.
E agora vamos jogar um
campo vetorial aqui.

English: 
But even if you had ones
that bent back on themselves,
you could separate them out
into other ones that don't.
So here is just a simple
solid region over here.
I'll make it look
three dimensional.
So maybe if it was transparent,
you would see it like that.
And then you see the
front of it like that.
So it's this kind of elliptical,
circular, blob-looking thing.
So that could be the back of it.
And then if you go
to the front, it
could look something like that.
So this is our
simple solid region.
I'll call it-- well,
I'll call it R still.
But we're dealing with
a three dimensional.
We are now dealing with a
three-dimensional region.
And now the boundary of
this is no longer a line.
We're now in three dimensions.
The boundary is a surface.
So I'll call that S. S
is the boundary of R.
And now let's throw on
a vector field here.

Korean: 
하지만 만약 영역이 스스로 구부러질 수 있어도
여러 개의 부분으로 나누어 생각하면 됩니다
여기에 단단한 영역이 있습니다
3차원이라 생각해봅시다
3차원이라 생각해봅시다
3차원의 단단한 모양이고 여러분은 그 정면을 보고 있습니다
원래는 타원형의 물방울 모양이고
이를 앞에서 본다면
하나의 단순한 영역으로 보이겠죠
하나의 단순한 영역으로 보이겠죠
그리고 그 단단한 영역을
R이라 부릅시다
하지만 3차원 영역을 다루고 있기 때문에
하지만 3차원 영역을 다루고 있기 때문에
이 경계는 이제 선이 아닙니다
이 경계는 이제 선이 아닙니다
면적입니다
R의 경계를 면적 S라고 부릅시다
이제 3차원상의 벡터장에 대해 살펴봅시다

Korean: 
이제 3차원상의 벡터장에 대해 살펴봅시다
이 영역에서 벡터장의 발산 값이 양수라고 상상해봅시다
이 영역에서 벡터장의 발산 값이 양수라고 상상해봅시다
이 영역에서 벡터장의 발산 값이 양수라고 상상해봅시다
즉 발산 값이 양수이고
이 영역에서 벡터장은
바깥으로 발산합니다
바깥으로 발산합니다
바깥으로 발산합니다
그 경우가 바로 이 그림에 해당합니다
벡터장 S에서 말하고 싶은 또 다른 점은
S는 법선벡터가 바깥쪽을 향하도록 방향이 지정된다는 것입니다
S는 법선벡터가 바깥쪽을 향하도록 방향이 지정된다는 것입니다
즉 이렇게 법선벡터가 그려지게 됩니다
즉 이렇게 법선벡터가 그려지게 됩니다
다른 경우로
안쪽을 향하는 법선벡터를 가질 수 있지만
바깥을 향하는 법선벡터를 N이라 가정합시다
위 식은 3차원으로 확장할 수 있기 때문에
곡면을 가로지르는 선속에 대해 다뤄봅시다
선속에 대해 벡터장을 잡고

Portuguese: 
Agora, este é um campo
em três dimensões.
Agora imagine que nós
temos divergência positiva
no nosso campo vetorial
dentro desta região
bem aqui.
Então temos divergência positiva.
Então podemos imaginar
que é um tipo de-- o campo
vetorial dentro da região, é
uma fonte do campo vetorial,
ou o campo vetorial
está divergindo.
Este é o caso que eu 
desenhei bem aqui.
E a outra coisa que queremos
dizer sobre o campo vetorial S,
que é orientado de uma forma
que seu vetor normal aponta
para fora.
Então a normal, é orientada
para que a superfície--
o vetor normal seja assim.
Outra opção é 
que você tenha
um vetor normal 
apontando para dentro.
Mas estamos assumindo
um N apontando para fora. Bem,
quando extrapolamos
isto para três dimensões.
Nós essencialmente dizemos
o fluxo através a superfície.
Então o fluxo através da superfície,
você pegaria o seu campo

English: 
Now, this is a vector
field in three dimensions.
And now let's imagine
that we actually
have positive divergence
of our vector field
within this region
right over here.
So we have positive divergence.
So you can imagine that
it's kind of-- the vector
field within the region, it's
a source of the vector field,
or the vector field
is diverging out.
That's just the case I
drew right over here.
And the other thing we want
to say about vector field
S, it's oriented in a way that
its normal vector is outward
facing, so outward
normal vector.
So the normal, it's oriented
so that the surface--
the normal vector is like that.
The other option
is that you have
an inward-facing normal vector.
But we're assuming it's
an outward-facing N. Well,
then we just extrapolate
this to three dimensions.
We essentially say the
flux across the surface.
So the flux across the surface,
you would take your vector

Korean: 
곡면의 미소 부분에 대해
이를 곡면의 법선벡터와 내적한 다음
이를 곡면의 법선벡터와 내적한 다음
전체 곡면을 따라 모두 더해줍니다
즉 면적분을 하면
결국 이 식은 모든 선속을 나타냅니다
결국 이 식은 모든 선속을 나타냅니다
이 식은 전체 부피에 대해
발산을 모두 더한 것과 같고
이는 3차원에서 모든 미소 부피에 대해
이는 3차원에서 모든 미소 부피에 대해
각 영역을 따라 모두 적분하는 것과 같습니다
즉 전 영역에서 F의 삼중 적분이 되겠죠
즉 전 영역에서 F의 삼중 적분이 되겠죠
F는 얼마나 될까요?
각 점에서 F의 발산은 어떻게 나타날까요?
이어서 식을 써본다면 뒤에 미소 부피를 곱해주어야 합니다
전체 부피에서 최종 발산을 보기 위해서입니다

English: 
field, dot it with the
normal vector at the surface,
and then multiply that times
a little chunk of surface,
so multiply that times a
little chunk of surface,
and then sum it up along the
whole surface, so sum it up.
So it's going to be
a surface integral.
So this is flux
across the surface.
It's going to be equal
to-- if we were to sum up
the divergence, if we were to
sum up across the whole volume,
so now if we're
summing up things
on every little chunk of volume
over here in three dimensions,
we're going to have to take
integrals along each dimension.
So it's going to be
a triple integral
over the region of
the divergence of F.
So we're going to
say, how much is F?
What is the divergence
at F at each point?
And then multiply it times the
volume of that little chunk
to sense of how much
is it totally diverging

Portuguese: 
vetorial, toma o produto escalar com
o vetor normal na superfície,
e então multiplica isso vezes
um pequeno pedaço da superfície,
então multiplica isso vezes
um pedacinho da superfície,
e então soma tudo sobre a
superfície inteira, somando tudo.
Então será uma
integral de superfície.
Então este é o fluxo
através da superfície.
Isto será igual a--
se fôssemos somar
a divergência, se somarmos
através de todo o volume,
então agora se
somarmos as coisas
em cada pedacinho de volume
aqui em três dimensões,
precisaremos de tomar
integrais ao longo de cada dimensão.
Então isto será uma
integral tripla
sobre a região da
divergência de F.
Então vamos
dizer, quanto é F?
Qual a divergência
em F em cada ponto?
E então multiplicar vezes
o volume daquele pedacinho
para perceber quanto
está divergindo no total

English: 
in that volume.
And then you sum it up.
That should be
equal to the flux.
It's completely
analogous to what's here.
Here we had a flux
across the line.
We had essentially
a two-dimensional--
or I guess we could say it's
a one-dimensional boundary,
so flux across the curve.
And here we have the
flux across a surface.
Here we were summing the
divergence in the region.
Here we're summing
it in the volume.
But it's the exact same logic.
If you had a vector
field like this
that was fairly constant
going through the surface,
on one side you would
have a negative flux.
On the other side, you
would have a positive flux,
and they would
roughly cancel out.
And that makes
sense, because there
would be no diverging going on.
If you had a converging vector
field, where it's coming in,
the flux would be
negative, because it's
going in the opposite
direction of the normal vector.
And so the divergence
would be negative as well,
because essentially the vector
field would be converging.
So hopefully this
gives you an intuition
of what the divergence theorem
is actually saying something

Korean: 
전체 부피에서 최종 발산을 보기 위해서입니다
그리고 모두 합합니다
아마 선속과 같아야 하겠죠
이 식은 위에 있는 식과 완전히 유사합니다
이것은 경계를 가로지르는 선속으로
2차원상의 적분이거나
1차원상의 경계를 따른 적분입니다
즉 곡선을 따른 선속을 나타냅니다
이것은 곡면을 가로지르는 선속으로
위의 것은 영역에서의 발산을 모두 합한 것이고
이는 부피에서의 발산을 모두 합한 것입니다
논리는 똑같습니다
이런 식의 곡면을 지나는 일정한 벡터장이 주어진다면
이런 식의 곡면을 지나는 일정한 벡터장이 주어진다면
한쪽에는 음의 선속이 나타날 것이고
다른 한쪽에는 양의 선속이 나타납니다
그리고 서로 상쇄되기 때문에
최종적으로 발산이 일어나지 않습니다
최종적으로 발산이 일어나지 않습니다
만약 수렴하는 벡터장을 가지고 있다면
벡터장이 들어가는 부분은 법선벡터와 반대 방향을 가지기 때문에
음의 선속을 보이게 되고
따라서 벡터장이 수렴하기 때문에
발산 값은 음수가 됩니다
즉 이는 발산 법칙이 무엇을 말하고 있는지
즉 이는 발산 법칙이 무엇을 말하고 있는지

Portuguese: 
naquele volume.
E então você soma tudo.
E isso deve ser
igual ao fluxo.
É completamente
análogo ao que temos aqui.
Aqui temos um fluxo
através da linha.
Tínhamos
um bidimensional--
ou então podemos dizer
que é uma borda unidimensional,
então um fluxo através da curva.
E aqui temos o fluxo 
através de uma superfície.
Aqui nós somamos a
divergência na região.
Aqui nós somamos 
ela no volume.
É exatamente a mesma lógica.
Se tivermos um campo
vetorial como esse
que é bem constante
atravessando a superfície,
em um lado teríamos
um fluxo negativo.
Do outro teríamos
um fluxo positivo,
e eles se
cancelariam.
E isto faz sentido,
porque não existiria
uma divergência acontecendo.
Se tivermos um campo vetorial
convergente, entrando,
o fluxo seria negativo,
porque está indo
na direção oposta
do vetor normal.
E então a divergência 
seria negativa também,
porque essencialmente o campo
vetorial estaria convergindo.
Então, isto dá uma
intuição
do que o teorema da
divergência quer dizer algo

English: 
very, very, very, very-- almost
common sense or intuitive.
And now in the
next few videos, we
can do some worked
examples, just so you
feel comfortable computing or
manipulating these integrals.
And then we'll do a couple of
proof videos, where we actually
prove the divergence theorem.

Portuguese: 
muito, muito-- quase
senso comum ou intuitivo.
E agora nos próximos
vídeos, nós
vamos fazer alguns exemplos,
apenas para você
se acostumar em computar ou
manipular essas integrais.
E então faremos algumas
demonstrações, onde nós realmente
provaremos o teorema da divergência.
[Legendado por Thales Azevedo]

Korean: 
아주 직관적으로 알려줍니다
다음 동영상에서는
간단한 적분 계산과 관련된 예제들을 다뤄보고
간단한 적분 계산과 관련된 예제들을 다뤄보고
발산정리의 증명에 대해 배워봅시다
발산정리의 증명에 대해 배워봅시다
커넥트 번역 봉사단 | 윤진희
