
English: 
Hello dear viewers and subscribers. In this video, we are going to solve a simple
fluid dynamics task.
We are going to use the Bernoulli equation. So what do we have here ...
We have a large open reservoir here. This reservoir is filled with water
and water exits from an opening at the butom of the reservoir.
The question is ... What is the flow exit speed v2?
So which values are given? We have pressure 1 given.
The height h. That's the difference between the water surface  and the exit flow.
And the gravitational acceleration g is also  given. The height h is 5 meters.
Let us use  the Bernoulli equation. The Bernoulli equation is valid for frictionless
and incompressible flow. And this is also very important the Bernoulli equation is valid along a streamline. I've chosen 2 points

German: 
Hallo liebe Zuschauer und Abonnenten. In diesem
Video werden wir zusammen eine einfache Aufgabe
lösen aus der Strömungsmechanik.
Wir werden die Bernoulli Gleichung verwenden.
Was haben wir hier...
Ich habe hier eine große, offene Wanne. Diese
Wanne ist mit Wasser gefüllt und unten tritt
Wasser aus.
Die Frage ist... Wie groß ist die Ausflussgeschwindigkeit
v2?
Was haben wir gegeben? Wir haben den Umgebungsdruck
gegeben. Wir haben die Höhe h gegeben. Das
ist die Differenz zwischen dem Wasserspiegel
und dem Ausfluss. Und die Erdbeschleunigung
g ist gegeben. Die Höhe h ist 5 m.
Jetzt brauchen wir noch die Bernoulli Gleichung.
Die Bernoulli Gleichung gilt für reibungsfreie
und inkompressible Strömung. Ganz wichtig
entlang einer Strömungslinie. Ich hab 2 Stellen

English: 
from the streamline. Point 1 is  at the water surface and point 2 is at the exit flow.
Now let us enter some values  in the Bernoulli equation to find v2.
P1 is P infinity. Because our reservoir is open we have atmospheric pressure at the water surface.
P2 at the exit flow is also P infinity. Now here comes the trick .. the flow  v1
at the water surface is considered not moving because the reservoir is very large.. and v1 is 0
That's very good. Then we have

German: 
mir ausgesucht. Stelle 1 ist an er Wasseroberfläche
und Stelle 2 am Ausfluss.
Jetzt müssen wir nur noch in die Bernoulli
Gleichung die Werte eingeben und nach v2 auflösen.
P1 ist P unendlich. Das ist der Umgebungsdruck.
Weil wir einen offenen Behälter haben.
P2 ist ebenfalls P unendlich, d.h auch Umgebungsdruck.
Jetzt kommt der Trick.. v1 ist die Strömungsgeschwindigkeit
am Wasserspiegel und diese bleibt in Ruhe,
weil der Behälter groß ist. V1 ist gleich
0 und der Term hier fällt weg.
Das ist schon sehr gut. Dann haben wir noch

German: 
h2 gleich 0. h2 ist unser 0-Punkt.
Wir haben jetzt nur noch rho x g x h1 gleich
rho/2 x v2 quadrat.
Jetzt brauchen wir nur noch nach v2 aufzulösen.
Dann haben wir v2 gleich
Wurzel aus 2 x g x h. Diese Gleichung ist
die Torricelli Gleichung.
Jetzt sagt ihr bestimmt. "Hey das kenne ich
irgendwo her aus der Energiegleichung oder
Energieerhaltungssatz".
Ja, das stimmt. Die Bernoulli Gleichung ist
der Energieerhaltungssatz in der Strömungsmechanik.
Wir können jetzt noch die Werte eingeben.
Dann bekommen wir für v2 gleich 9,90 m/s.
Jetzt noch eine Zusatzaufgabe... Wir haben
jetzt einen Druck für P1. Der Behälter ist

English: 
h2 equals 0. h2 is our 0-point on the height scale.
We now have only rho x g x h1 equals
to rho / 2 x v2 square
Now we just have to rearange the equation to v2.  Then we have v2 equals
square root of 2 x g x h. This equation is also known as
the Torricelli equation.  You might say...
"Hey wait a minute I have seen that equation in Physics. It looks very familiar".
Yeah... The Bernoulli equation is the conservation of energy equation in fluid dynamics.
Let us enter some values.. We get for v2 ... 9.90 m / s.
Now for an additional task ... Let us say we have an internal pressure p1..

German: 
jetzt geschlossen. Der Druck p1 ist 1,5bar
und wir wollen jetzt wissen.. wie groß ist
v2?
Was haben wir noch zusätzlich gegeben...
Wir haben jetzt die Dichte von Wasser gegeben.
Rho Wasser gleich 1000 kg pro kubikmeter.
Die Höhe h gleich 5 meter.
G ist 9,81 m pro sekunde quadrat. P unendlich
gleich 1,013 bar.
Jetzt brauchen wir wieder die Bernoulli Gleichung
zwischen 1 und 2.
Was haben denn da...
v1 gleich 0. Der Wasserspiegel bleibt in Ruhe.
P2 ist auch P unendlich.. h2 ist der 0-Punkt.
Diese Terme fallen weg und jetzt können wir
nach v2 auflösen...

English: 
and the reservoir is now closed. The pressure p1 is 1.5 bar, and we now want to know ..
what is exit flow v2?
Let us have some values... We have the density of water.
Rho water 1000 kilograms per cubic meter. The height h is equal to 5 meters.
g is 9.81 meters per second square. Atmospheric pressure P infinity is equal to 1,013 bar.
And now we need the Bernoulli equation between point 1 and 2
So what do we have we here …v1 is equal to 0. The water level remains at rest.
P2 is atmospheric pressure P infinity .. h2 is our 0 point. These terms are eliminated and now..
we can find our exit flow v2 ...

English: 
We get v2 equals to the square root of 2 x g  h1 + P1 - P2
divided by rho density of water.
That looks like the Torricelli equation ... but the exit flow v2...
is increased by the pressure difference.
The exit flow rate will be slightly larger.
Let us put the values into the equation ...
We get v2 equals to 13.98 meters per second.
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German: 
Dann bekommen wir v2 gleich Wurzel aus 2x
Klammer auf, g x h1 + P1-P2 durch rho Wasser,
Klammer zu.
Das sieht aus wie die Torricelli Gleichung...aber
die Ausflussgeschwindigkeit v2 wird um die
Druckdifferenz erhöht.
Die Ausflussgeschwindigkeit wird etwas größer
werden.
Wir setzen die Werte in die Gleichung ein...
Dann bekommen wir v2 gleich 13,98 meter pro
sekunde.
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