 
Wyobraź sobie że masz patyk
który przeciąłeś na 3 kawałki przez losowe wybranie 2 punktów, które są miejscami cięcia
Pytanie brzmi:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że z powstałych fragmentów można ułożyć trójkąt
Możesz zobaczyć, że na przykład z tych 3 kawałków mogę stworzyć trójkąt
Ale jeśli cięcia byłyby w tych miejscach to stworzenie trójkąta byłoby niemożliwe
Znalazłem na to bardzo mądre rozwiązanie
ale wymaga ono znajomości pewnej zależności,
której, jak zgaduję, bardzo dużo ludzi nie zna
Kiedy mamy trójkąt równoboczny
I wybierzemy losowy punkt wewnątrz trójkąta
i narysujemy 3 odcinki, które będą prostopadłe do podstaw
Suma ich długości będzie zawsze równa długości wysokości trójkąta
niezależnie od miejsca gdzie ten punkt wybierzesz
Tutaj dowód, czemu to tak działa
To jest trójkąt równoboczny, niech więc każdy bok ma długość x
 
te odcinki niech mają długość a, b, i c
a wysokość niech ma długość ,,h"
Więc polem całego trójkąta będzie
podstawa * wysokość  przez 2
Można zauważyć, że kiedy przetnie się duży trójkąt w mniejsze trójkąty
używając a,b,c jako ich wysokości
więc pole dolnego jest równe ax/2
pole następnego będzie równe bx/2
a ostatniego cx/2
a suma ich pól jest równa polu dużego trójkąta
skracając x i 2
otrzymujemy a+b+c=h
Znane to jest jako twierdzenie Vivianiego
Ok, ale jak nam to pomaga w naszym zadaniu
Po pierwsze powinieneś wiedzieć z geometrii,
że aby stworzyć trójkąt potrzebujemy dwóch krótszych boków, których suma jest większa od dlugości 3go boku
Jeśli to kryterium jest spełnione, możemy stworzyć trójkąt
Możemy więc powiedzieć, że patyk którego używamy jest równy wysokości trójkąta
a zatem suma długości tych prostopadłych odcinków
odpowiada przecięciu patyk a w 2 miejscach
jak ten punkt wewnątrz odpowiada tym dwóm cięciom
i kiedy przenosimy ten punkt gdzieś wewnątrz trójkąta
Długość patyka pozostaje ta sama
ale zmienia się miejsce cięć
Więc wszystkie punkty wewnątrz trójkąta odpowiadają wszystkim możliwym miejscom cięcia patyka
w 2 miejscach
W tym miejscu widzimy że możemy patyk przeciąć tak, by stworzyć z niego trójkąt
Teraz narysuję kolejny podobny trójkąt
w środku dużego
by go podzielić
i popatrz na górny trójkąt
przy każdym punkcie
Najdłuższy z odcinków (lub odcinków patyka)
będzie dłuższy niż połowa wysokości
więc pozostałe dwa
Będą krótsze od połowy
A kiedy suma dwóch odcinków jest krótsza od dłuższego
Nie da się stworzyć trójkąta
To można zastosować w tym trójkącie i dwóch pozostałych na zasadzie tego samego twierdzenia
Środkowy trójkąt jest jedynym wyjątkiem
Ponieważ każdy z odcinków jest krótszy od połowy
przez co pozostałe 2 muszą być dłuższe od połowy
A kiedy dwa krótsze odcinki są dłuższe od trzeciego
to możesz zrobić z nich trójkąt
więc z 4 części
Wszystkich dokładnie obrazujących możliwe miejsca cięć
tylko jedna spełnia warunek możliwy do utworzenia trójkąta
Więc odpowiedź na to zadanie to 25%
Więc w przyszłości jak natraficie na takie zadanie
Mam nadzieję że przypomnicie sobie to wideo
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
