
Telugu: 
లిబ్రేఆఫీస్ మాథ్  పైన స్పోకెన్ ట్యుటోరియల్ కు స్వాగతము
ఈ ట్యుటోరియల్  లో మీరు డేరివేటివ్ లను మరియు డిఫరెన్షియల్ సమీకరణములు ఇంటిగ్రల్ సమీకరణములు మరియు లాగరిథమ్ లతో ఫార్ములాలను ఎలా వ్రాయాలో నేర్చుకుంటారు.
దీని కొరకు మనము ఇంతక్రితము ట్యుటోరియల్ లో క్రియేట్ చేసిన MathExample1.odt అనే  Writer డాక్యుమెంట్ లో మన ఉదాహరణను ఓపెన్ చేద్దాము.
ఇక్కడ ఇప్పుడు మనము డాక్యుమెంట్ యొక్క చివరి పేజీకు స్క్రోల్ అవుదాము మరియు ఒక క్రొత్త పేజీ కు వెళ్లడము కొరకు Control Enter ను ప్రెస్ చేద్దాము.
ఇప్పుడు  “Derivatives and Differential Equations: ” అని టైప్ చేయండి మరియు ఎంటర్ కీ ను రెండుసార్లు ప్రెస్ చేయండి.
ఇప్పుడు Insert మెనూ ను, ఆ తరువాత  Object మరియు  Formula లను ప్రెస్ చేయడము ద్వారా Math ను కాల్ చేయండి.
మనము ఇంకా ముందుకు వెళ్ళే లోగా ఫాంట్ సైజును 18 పాయింట్లకు పెంచండి.

English: 
Welcome to the Spoken tutorial on LibreOffice Math.
In this tutorial, we will learn how to write Derivatives and Differential equations, Integral equations And Formulae with Logarithms
For this, let us first open our example Writer document that we created in our previous tutorials: MathExample1.odt.
Here let us scroll to the last page of the document and press Control Enter to go to a new page.
Now type “Derivatives and Differential Equations: ” and press the Enter key twice.
Now let us call Math by clicking Insert menu, then Object and then Formula.
Before we go ahead, let us increase the font size to 18 point.

English: 
Change the alignment to the left
and add newlines and blank lines in between each of our examples for better readability.
Let us now learn how to write Derivatives and differential equations.
Math provides a very easy way of writing these formulae or equations.
We just have to treat them like a fraction, and use the mark up ‘over’.
For example, to write a total derivative, df by dx, the mark up is 'df over dx' in the Formula Editor Window.

Telugu: 
ఎలైన్మెంట్ ను ఎడమ వైపుకు మార్చండి.
మరియు మన ఉదాహరణలను మరింత తేలికగా చదవడము కొరకు ప్రతి ఒక్కదాని మధ్య క్రొత్త లైన్ లను మరియు ఖాళీ  లైన్ లను యాడ్ చేయండి.
ఇప్పుడు డేరివేటివ్ లను మరియు డిఫరెన్షియల్ సమీకరణములను ఎలా వ్రాయాలో నేర్చుకుందాము.
ఈ ఫార్ములాలు మరియు సమీకరణములను వ్రాయడము కొరకు Math ఒక తేలికైన మార్గమును అందిస్తుంది.
మనము వాటిని ఒక ఫ్రాక్షన్ లాగా చూడాలి మరియు మార్క్ అప్ ‘ఓవర్’ గా వాటిని వాడవలసి ఉంటుంది.
ఉదాహరణకు, ఒక టోటల్ డేరివేటివ్ df by dx ను వ్రాయడము కొరకు, మార్క్ అప్ గా 'df over dx' అని  Formula Editor Window లో వ్రాయవలసి ఉంటుంది.

English: 
Next, for a partial derivative, we can use the word ‘partial’.And the markup looks like: del f over del x.
We have to use the curly brackets when we use the mark up ‘partial’
Notice the del symbol for partial derivatives in the Writer gray box.
Here is another example: Newton's second law of motion
which describes the relationship between acceleration and force
F is equal to m a.
This can be written as an ordinary differential equation as:F of t is equal to m into d squared x over d t squared.
Notice that we have used various sets of curly brackets to state the order of operation.

Telugu: 
ఆ తరువాత, ఒక పార్షియల్ డేరివేటివ్ కొరకు మనము ‘partial’ అనే పదమును వాడవచ్చు మరియు మార్క్ అప్ del f over del x గా కనిపిస్తుంది.
మనము ‘partial’ అనే మార్క్ అప్ ను వాడుతున్నప్పుడు కర్లీ బ్రాకెట్ లను వాడవలసి ఉంటుంది.
Writer గ్రే బాక్స్ లో పార్షియల్ డేరివేటివ్ లకు del  సింబల్ రావడమును గమనించండి.
ఇక్కడ మరొక ఉదాహరణ ఉన్నది&#160;: న్యూటన్ యొక్క మూడవ గమన సూత్రము
ఇది వేగము మరియు శక్తి ల మధ్య సంబంధమును వివరిస్తుంది.
F యొక్క విలువ  m a కు సమానము.
ఇది ఇక్కడ ఇచ్చిన విధముగా ఒక సాధారణ డిఫరెన్షియల్ సమీకరణముగా వ్రాయవచ్చు&#160;:F ఆఫ్  t ఈజ్ ఈక్వల్ టు  m ఇంటు  d స్క్వేర్డ్ x ఓవర్  d t స్క్వేర్డ్.
ఆపరేషన్ ఏ ఆర్డర్ లో జరగాలో తెలపడము కొరకు మనము వివిధ కర్లీ బ్రాకెట్ల సెట్ లను వాడిన సంగతి గమనించండి.

Telugu: 
మరియు ఆ సమీకరణము స్క్రీన్ మీద చూపిన విధముగా కనిపిస్తుంది.
ఇక్కడ ఒక డిఫరెన్షియల్ సమీకరణము యొక్క మరొక ఉదాహరణ ఉన్నది.
న్యూటన్ యొక్క కూలింగ్ నియమము.
తీటా ఆఫ్ t కనుక t  అనే సమయము వద్ద ఒక వస్తువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత అయితే మనము ఒక డిఫరెన్షియల్ సమీకరణమును వ్రాయవచ్చు:
d ఆఫ్ తీటా ఓవర్ d ఆఫ్ t యొక్క విలువ మైనస్  k ఇంటు తీటా మైనస్ S కు సమానము అవుతుంది.
ఇక్కడ ఆ చుట్టుపక్కల వాతావరణము యొక్క ఉష్ణోగ్రతను S చూపిస్తుంది.
Writer గ్రే బాక్స్ లో ఉన్న సమీకరణమును గమనించండి.
ఇప్పుడు మనము చేసిన పనిని సేవ్ చేసుకుందాము. File కు వెళ్ళండి మరియు Save పైన క్లిక్ చేయండి.
ఇప్పుడు ఇంటిగ్రల్ సమీకరణములను ఎలా వ్రాయాలో చూద్దాము.
మరియు Writer గ్రే బాక్స్ బయట మూడుసార్లు నెమ్మదిగా క్లిక్ చేయడము ద్వారా ఒక క్రొత్త పేజీకు వెళ్ళండి.

English: 
And the equation looks like as shown on the screen
Here is another example of a differential equation.
Newton’s law of cooling.
If theta of t is the temperature of an object at time t, then we can write a differential equation:
d of theta over d of t  is equal to minus k into theta minus S
where S is the temperature of the surrounding environment.
Notice the equation in the Writer gray box.
Let us save our work now. Go to File and click on Save.
Now let us see how to write Integral equations.
And let us go to a new page by clicking three times slowly outside the Writer gray box

Telugu: 
మరియు Control Enter ను ప్రెస్ చేయండి.
“Integral Equations: ” అని టైప్ చేయండి.
మరియు enter ను రెండుసార్లు ప్రెస్ చేయండి.
ఇప్పుడు, Insert Object మెనూ నుంచి Math ను కాల్ చేయండి;
ఫాంట్ సైజ్ ను 18 పాయింట్లకు పెంచండి.
మరియు ఎలైన్మెంట్ ను ఎడమ వైపుకు మార్చండి.
ఒక ఇంటిగ్రల్ సింబల్ ను వ్రాయడము కొరకు మనము Formula Editor Window  లో కేవలము “int”  అనే మార్క్ అప్ ను వాడవలసి ఉంటుంది.
కనుక, ఒక రియల్ వేరియబుల్ x యొక్క ఒక ఫంక్షన్ f ఇవ్వబడినప్పుడు మరియు x-axis పైన రియల్ లైన్ పైన a, b అనే ఒక ఇంటర్వల్ ఇవ్వబడినప్పుడు, డెఫినెట్ ఇంటిగ్రల్ ను a టు b f ఆఫ్ x dx గా వ్రాయవచ్చు.

English: 
And then press Control Enter.
Type “Integral Equations: ”
and press enter twice.
Now, let us call Math from the Insert Object menu;
increase the font size to 18 point
and change the alignment to the left.
To write an integral symbol, we just need to use the mark up “int” in the Formula Editor Window.
So, given a function f of a real variable x and an interval a, b of the real line on the x-axis, the definite integral is written as Integral from a to b f of x dx.

English: 
We have used the mark up ‘int’ to denote the integral symbol.
To specify the limits a and b, we have used the mark up ‘from’ and ‘to’.
Notice the formula in the Writer gray box.
Next let us write an example double integral formula to calculate the volume of a cuboid.
And the formula is as shown on the screen.
As we can see, the mark up for a double integral is ‘i i n t’. Simple.
Similarly, we can also use a triple integral to find the volume of a cuboid.
And the mark up for a triple integral is ‘i i i n t’.
We can also use the subscript mark up to specify Limits of an integral.

Telugu: 
ఇంటిగ్రల్ సింబల్ ను సూచించడము కొరకు మనము ‘int’  అనే మార్క్ అప్ ను వాడాము.
a మరియు b అవధులను ప్రత్యేకముగా తెలపడము కోరకు మనము ‘from’ మరియు  ‘to’ అనే మార్క్ అప్ లను వాడుతున్నాము.
Writer గ్రే బాక్స్ లోని ఫార్ములా ను గమనించండి.
ఇప్పుడు ఒక డబుల్ ఇంటిగ్రల్ ఫార్ములా ఉదాహరణ కొరకు ఒక ఘనము యొక్క వాల్యూమ్ ను కనుగొందాము.
మరియు ఫార్ములా స్క్రీన్ మీద చూపబడింది.
ఒక డబుల్ ఇంటిగ్రల్ కు మార్క్ అప్ ‘i i n t’ అని మనము చూడగలుగుతాము. సింపుల్.
అలాగే, ఒక ఘనము యొక్క వాల్యూమ్ ను కనుగొనడము కొరకు మనము ఒక ట్రిపుల్ ఇంటిగ్రల్ ను కూడా కనుగొనవచ్చు.
మరియు ట్రిపుల్ ఇంటిగ్రల్  యొక్క మార్క్ అప్ ‘i i i n t’ గా ఉన్నది.
ఇంటిగ్రల్ యొక్క అవధులను తెలపడము కొరకు మనము సబ్ స్క్రిప్ట్ మార్క్ అప్ ను కూడా వాడవచ్చు.

Telugu: 
సబ్ స్క్రిప్ట్ ను వాడి మాథ్ ఇంటిగ్రల్ యొక్క క్రింది కుడి భాగములో కారెక్టర్ ను ప్లేస్ చేస్తుంది.
కనుక ఈ మార్గములలో మనము ఇంటిగ్రల్ ఫార్ములే లను మరియు మాథ్ లో సమీకరణములను వ్రాయవచ్చు.
ఇప్పుడు లాగరిథమ్ లను కలిగి ఉన్న ఫార్ములా లను ఎలా వ్రాయాలో చూద్దాము.
వీటిని ఒక క్రొత్త Math గ్రే బాక్స్ లేదా Math ఆబ్జెక్ట్ లో వ్రాయాలి.
‘Logarithms: ‘ అని టైప్ చేయండి మరియు Enter ను రెండుసార్లు ప్రెస్ చేయండి.
Math ను మరలా ఒకసారి కాల్ చేయండి;
మరియు ఫాంట్ ను 18 పాయింట్ లకు మార్చండి.
మరియు వాటిని ఎడమ వైపునకు ఎలైన్ చేయండి.
లాగరిథమ్ ను వాడి ఒక తేలికైన ఫార్ములాగా   Log 1000 టు ది బేస్ 10 ఈజ్ ఈక్వల్ టు  3 ఉన్నది.
ఇక్కడి మార్క్ అప్ ను గమనించండి

English: 
Using the subscript, Math places the character to the bottom right of the integral.
So these are the ways we can write integral formulae and equations in Math.
Now let us see how to write formulae containing logarithms.
Let us write these in a fresh Math gray box or Math object.
Type ‘Logarithms: ‘ and press Enter twice.
Call   Math again;
and change the font to 18 point
and align them to the left.
A simple formula using logarithm is Log 1000 to the base 10 is equal to 3.
Notice the mark up here.

Telugu: 
ఇక్కడ మరొక ఉదాహరణ ఉన్నది&#160;:  Log 64 టు ది బేస్ 2 ఈజ్ ఈక్వల్ టు 6.
ఇప్పుడు నాచురల్ లాగరిథం యొక్క ఇంటిగ్రల్ రిప్రజెంటేషన్ ను వ్రాద్దాము.
t యొక్క నాచురల్ లాగరిథం యొక్క విలువ ఇంటిగ్రల్ ఆఫ్  1 బై x dx ఫ్రం  1 టు t గా ఉంటుంది.
మరియు మార్క్ అప్ స్క్రీన్ మీద చూపిన విధముగా ఉంటుంది.
మన ఉదాహరణలను సేవ్ చేద్దాము.
ఇక్కడ మీకు ఒక ఎసైన్మెంట్ ఉన్నది:
ఈ క్రింది డేరివేటివ్ ఫార్ములాను వ్రాయండి:
d స్క్వేర్డ్  y బై d x స్క్వేర్డ్ యొక్క విలువ  d బై  dx ఆఫ్ ( dy by dx) కు సమానము.
స్కేలబుల్ బ్రాకెట్లను వాడండి.
ఈ క్రింది ఇంటిగ్రల్ ను వ్రాయండి:

English: 
Here is another example: Log 64 to the base 2 is equal to 6.
Let us now write the integral representation of the natural logarithm .
The natural logarithm of t is equal to the integral of 1 by x dx from 1 to t.
And the mark up looks like as shown on the screen.
Let us save our examples.
Here is an assignment for you:
Write the following derivative formula:
d squared y by d x squared is equal to d by dx of ( dy by dx).
Use scalable brackets.
Write the following integral:

English: 
Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx.
Next, write a double integral as follows:
Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy
And using the formula:
log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b;
solve log 1024 to the base 2
Format your formulae.
This brings us to the end of this tutorial on writing Differential and Integral equations and logarithms in LibreOffice Math.
To summarize, we learned how to write:Derivatives and Differential equations

Telugu: 
0 టు 1 ఆఫ్  {స్క్వేర్ రూట్  x } dx అవధులుగా కలిగిన ఇంటిగ్రల్.
ఆ తరువాత ఈ క్రింది విధముగా ఒక డబుల్ ఇంటిగ్రల్ ను వ్రాయండి:
T ఆఫ్  { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy నుంచి డబుల్ ఇంటిగ్రల్
మరియు ఫార్ములా ను వాడడము:
log x టు ది పవర్ ఆఫ్  p టు ది బేస్ b యొక్క విలువ  p ఇంటు log x టు ది బేస్ b కు సమానము అవుతుంది;
log 1024 టు ది బేస్  2 ను సాధించండి.
మీ ఫార్ములాలను ఫార్మాట్ చేయండి.
దీనితో మీరు లిబ్రేఆఫీస్ మాథ్ లోని డిఫరెన్షియల్ మరియు  ఇంటిగ్రల్ సమీకరణములు లాగరిథమ్ లు అనే ట్యుటోరియల్ చివరకు వచ్చేసారు.
సంగ్రహముగా చెప్పాలి అంటే డెరివేటివ్స్ మరియు డిఫరెన్షియల్  సమీకరణములను ఎలా వ్రాయాలో మీరు నేర్చుకున్నారు.

English: 
Integral equations And Formulae with Logarithms
Spoken Tutorial Project is a part of the Talk to a Teacher project,
supported by the National Mission on Education through ICT, MHRD, Government of India.
This project is co-ordinated by http://spoken-tutorial.org.
More information on the same is available at the following link.
This tutorial has been contributed by ...............................(Name of the translator and narrator)
And this is -----------------------(name of the recorder) from --------------------------(name of the place)signing off. Thanks for watching.  
Thanks for joining

Telugu: 
ఇంటిగ్రల్ సమీకరణములు మరియు లాగరిథమ్ లతో ఫార్ములాలు
ఈ స్పోకెన్ ట్యుటోరియల్ టాక్ టు ఏ టీచర్ ప్రాజెక్ట్ లో భాగము
దీనికి ICT, MHRD భారత ప్రభుత్వము ద్వారా నేషనల్ మిషన్ ఆన్ ఎడ్యుకేషన్ సహాయం అందిస్తోంది
http://spoken-tutorial.org. ఈ ప్రాజెక్ట్ కు సహకారము అందిస్తున్నది.
మరింత సమాచారము కొరకు  http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro. లింక్ ను చూడండి.
ఈ రచనకు సహాయపడినవారు లక్ష్మి, మరియు నిఖిల. ఇంక విరమిస్తున్నాము.
మాతో కలిసినందుకు కృతజ్ఞతలు.
