
Spanish: 
...
Antes de pasar a otras funciones, tomemos
la derivada parcial de nuestra función, f(xy), o
la derivada parcial de z respecto a y.
Vamos a hacerlo en magenta.
Entonces, la derivada parcial de z respecto a y.
Bueno, ahora estamos diciendo cuanto cambia z respecto
a y si x es constante.
Entonces x al cuadrado la trataremos ahora como una constante.
Entonces la derivada de una constante respecto a
y es 0, entonces ignórenla.
Ahora este término xy.
De la forma que lo estamos haciendo ahora, y es una variable,
x es una constante.
Entonces, cual es la derivada de, no se, 5y
con respecto a y?
Bueno, es 5.
Entonces la derivada de xy respecto a y es sólo x.
Y cual es la derivada de y cuadrada respecto a y?
Bueno, es sólo 2y.
Entonces, como pueden observar es muy simétrico
La parcial de z respecto a x es 2x + y, la

Korean: 
다른 함수에 대해 알아보기 전에,
이 f(x,y)함수에 편미분을 취해봅시다
이번에는 z를 y에 대해서 편미분 해보는 겁니다
자홍색으로 써보겠습니다
z를 y에 대해서 편미분한다는 것은
z가 y가 변함에 따라서 얼마나 변하느냐를 이야기하는 것입니다
x는 상수로 가정하고요
따라서 x² 또한 상수로 놓읍시다
그럼 상수를 y로 편미분하면
0이니까 없어지지요
이제 xy항을 봅시다
어떤식으로 생각하냐면 y가 변수이고
x를 상수로 보는 겁니다
그럼 5y를 y로 미분하면 어떤 값을 가질까요?
5입니다
마찬가지로 xy를 y로 미분 하면 x겠지요
y²을 y로 미분하면 무엇이되느냐면
2y가 됩니다
딱 대칭적이라는 것을 볼 수 있겠죠
z의 x에대한 편미분은 2x+y이고

Italian: 
Prima di spostarci su altre funzioni, prendiamo la
derivata parziale della nostra funzione qui, f di xy, o la
derivata parziale di z rispetto a y.
Scriviamolo in fucsia.
Allora la derivata parziale di z rispetto a y.
Ora stiamo dicendo quanto cambia z rispetto a
y se x è costante.
Quindi trattiamo questo x al quadrato come una costante ora.
Allora la derivata di una costante rispetto a
y è 0, quindi la ignoriamo.
Ora questo termine xy.
Nel modo in cui lo stiamo facendo ora, y è una variabile,
x è una costante.
Quindi qual è la derivata di, chessò, 5y
rispetto a y?
Beh, è 5.
Allora la derivata di xy rispetto a y è semplicemente x.
E qual è la derivata di y al quadrato rispetto a y?
Beh, è 2y.
Puoi vedere che è abbastanza simmetrico.
La parziale di z rispetto a x e 2x più y, la

Turkish: 
-
Başka fonksiyonlara geçmeden önce, buradaki f(x,y) fonksiyonunun kısmi türevini alalım
-
Veya z'nin y'ye göre kısmi türevini alıyoruz.
Bunu koyu pembe renkte yazalım.
z'nin y'ye göre kısmi türevi:
Burada sorduğumuz soru, x sabit ise, z y'ye göre ne kadar değişir?
-
Yani bu x kareyi sabitmiş gibi varsayacağız.
Buna göre, bir sabitin y'ye göre türevi 0'dır, dolayısıyla bunu yok sayalım.
-
Şimdi xy terimi.
Metodumuza göre, y bir değişken ve x bir sabit.
-
Örneğin, 5y'nin y'ye göre türevi nedir?
-
5'tir.
Bu durumda xy nin de y'ye göre türevi yalnızca x olur.
Peki y karenin y'ye göre türevi nedir?
Bu da yalnızca 2y'dir.
Görebildiğiniz gibi bayağı simetrik.
z'nin x'e göre kısmisi 2x artı y,

Estonian: 
Enne seda, kui me lähme muude ülesannete juurde, võtame
osalise tuletise oma funktsioonist siin. f(x,y),
või osaline tuletis z y suhtes.
Teeme seda punase värviga.
Nii osaline tuletis z y suhtes.
Nüöd me ütleme, kui palju muutub z
y suhtes, kui x on konstant.
Seda x ruutu käsitleme nüüd kui konstanti.
Seega tuletis konstandist
y suhtes võrdub 0, nii et seda võime ignoreerida.
Nüüd see xy on term.
Praegu teeme seda nii, et y on muutuja ja
x on konstant.
Mis on tuletis 5y
y suhtes?
See on 5.
xy tuletis y suhtes on lihtsalt y.
Ja mis on y ruudus tuletis y suhtes?
See on lihtsalt 2y.
Seega näete, et see on üsna sümmeetriline.
z osaline tuletis x suhtes on 2x pluss y.

English: 
Before we move on to other
functions, let's also take the
partial derivative of our
function here, f of xy, or the
partial derivative of
z with respect to y.
So let's do it in magenta.
So the partial derivative
of z with respect to y.
Well, now we're saying how much
does z change with respect
y if x is constant.
So this x squared we
treat as a constant now.
So the derivative of a
constant with respect to
y is 0, so ignore it.
Now this xy term.
The way we're doing it
now is, y is a variable,
x is a constant.
So what is the derivative
of, I don't know, 5y
with respect to y?
Well it's 5.
So the derivative of xy with
respect to y is just x.
And what's the derivative of
y squared with respect to y?
Well it's just 2y.
So you can see it's
quite symmetric.
The partial of z with respect
to x is 2x plus y, the

Polish: 
Zanim zajmiemy się innymi funkcjami,
policzmy pochodną cząstkową 
naszej funkcji f(x,y)
albo pochodną cząstkową z
względem y.
Zróbmy to karmazynowym.
Pochodna cząstkowa z z po y.
Teraz mówimy jak zmienia się z
względem y, jeśli x jest stałą.
Więc to x kwadrat traktujemy teraz jako stałą.
Więc pochodna stałej po y
to 0, więc możemy to zignorować.
Teraz to xy.
Robimy to tak, że y jest zmienną,
a x stałą.
Więc jaka jest pochodna, no nie wiem,
z 5y
względem y?
No 5.
Więc pochodna z xy po y to po prostu x.
A pochodna z y kwadrat po y?
Po prostu 2y.
Więc widzicie, że to w miarę symetryczne.
Pochodna cząstkowa z z względem x to 2x plus y

Portuguese: 
.
Antes de partir para outras funções,
vamos resolver a
derivada parcial dessa nossa
função, f de xy, ou a
derivada parcial de
z em relação y.
Vamos escrever em rosa.
Então a derivada parcial
de z em relação a y.
Bem, nós agora estamos dizendo
o quanto z varia em relação a y
se x for constante.
Então esse x ao quadrado
nós tratamos como constante por hora.
A derivada de uma constante
em relação a y
é 0, então ignore-a.
Agora esse termo xy.
Da forma como estamos fazendo,
y é uma variável,
x é uma constante.
Então qual é a derivada de,
sei lá, 5y
em relação a y?
É 5.
Então a derivada de xy
em relação a y é apenas x.
E qual é a derivada de y
ao quadrado em relação a y?
Bem, é 2y.
Você pode ver que é bem simétrico.
A parcial de z em relação a
x é 2x mais y,

Thai: 
-
ก่อนที่เราจะไปยังฟังก์ชันอื่น ลองหา
อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันตรงนี้ f ของ x y หรือ อนุพันธ์
ย่อยของ z เทียบกับ y
ลองเขียนด้วยสีบานเย็นนะ
งั้นอนุพันธ์ย่อยของ z เทียบกับ y
ทีนี้ เรากำลังบอกว่า z เปลี่ยนเป็นเท่าไหร่เมื่อเทียบกับ
y หาก x คงที่
ดังนั้น x กำลังสองนี่เราทำเหมือนเป็นค่าคงที่แล้ว
อนุพันธ์ของค่าคงที่เทียบกับ
y ก็คือ 0 งั้นลืมมันไป
ทีนี้ก็ xy นี่
วิธีที่เราทำคือว่า y เป็นตัวแปร
x เป็นค่าคงที่
แล้วอนุพันธ์ของ ไม่รู้สิ 5y
เทียบกับ y เป็นเท่าไหร่?
มันก็แค่ 5
ดังนั้นอนุพันธ์ของ xy เทียบกับ y จึงเป็น x
แล้วอนุพันธ์ของ y กำลังสองเทียบกับ y ล่ะ?
มันก็แค่ 2y
คุณคงเห็นแล้วว่ามันสมมาตรกัน
อนุพันธ์ย่อยของ z เทียบกับ x เท่ากับ 2x บวก y

Telugu: 
manam migilina functions ki velle mundara manam adi tesukundam
man function yokka partial dedrivative amiti ante f,adi xy,leda
zdaniki toduga y ki partial derivative
leda manm danini magneta lo cheddam

French: 
Avant de poursuivre les autres fonctions, nous allons prendre
la derivee partielle de notre fonction ici, f de xy oubien la
derivee partielle de z suivant y

English: 
partial of z with respect
to y is x plus 2y.
That's because this equation
is pretty symmetric.
The x's and the y's kind
of do the same thing.
Now, we picked the point x is
equal to 0.2 y is equal to 0.3.
Actually let me erase this,
because I picked a different
point where I graph, and I
graphed it ahead of time
just to save time.
So I don't think I have
to include this anymore.
So what I did, I picked
the point x is equal to
0.3, y is equal to 0.3.
And when x is equal to
0.3, y is equal to 0.3,
what is z equal to?
Let's see, 0.3 squared is
0.09, 0.3 times 0.3 0.09.
So it's z is equal
to 0.27, right?
Just substitute 0.3
in for x and y.
z is equal to 0.27.
So what is the partial
of z with respect

Polish: 
a względem y to x plus 2y.
To dlatego, że to równanie jest symetryczne.
Iksy i igreki robią właściwie to samo.
Wybraliśmy punkt, w którym x jest równy 0.2, y jest równy 0.3.
Muszę to zminić, bo wybrałem inny punkt
w którym rysowałem wykres,
a zrobiłem to wcześniej
żeby teraz oszczędzić czas.
Więc nie musimy się już tym przejmować.
Wybrałem punkt, w którym 
x jest równy 0.3
i y jest równy 0.3.
A kiedy x jest równe 0.3
i y jest równy 0.3,
czemu jest równy z?
Policzmy, 0.3 kwadrat to 0.09,
0.3 razy 0.3 0.09.
Więc z jest równe 0.27, tak?
Po prostu podstawiamy
0.3 za x i y
i wychodzi z równy 0.27.
Więc jaka jest pochodna cząstkowa

Estonian: 
z osaline tuletis y suhtes on x pluss 2 y.
Seda sellepärast, et see on üsna sümmeetriline võrrand.
x ja y teevad sama asja.
Nüüd, me valisime punktiks x 0,2 ja punktiks y 0,3.
Tegelikult las ma kustutan natukene kuna ma valisin
teise punkti, kus ma joonistan, ja ma joonistasin natukene
ette, et aega säästa.
Ma ei usu, et mul on seda vaja enam kasutada.
Ma valisin punkti x 0,3 ja
y 0,3.
Ja kui x on 0,3 ja y on 0,3,
siis mis on z?
Vaatame, 0,3 ruudus on 0,09, 0,3 korda 0,3 on 0,09.
z võrdub 0.27, õigus?
Lihtsalt asendama x ja y asemele 0,3.
z võrdub 0.27.
Mis on z osaline tuletis

Turkish: 
z'nin y'ye göre kısmisi x artı 2y.
Bunun sebebi, denklemin simetrik olması.
x'ler ve y'ler aynı şeyi yapıyorlar.
x'in 0.2 y'nin de 0.3 olduğu bir nokta seçtik.
Bu koordinatları sileyim, çünkü grafikte farklı bir nokta kullandım.
Zaman kazanmak için grafiği önceden çizdim.
-
Artık bunun gerekeceğini sanmıyorum.
x'in 0.3 ve y'nin 0.3 olduğu noktayı seçtim.
-
x 0.3 ve y 0.3'e eşit ise, z kaçtır?
-
Bakalım, 0.3'ün karesi 0.09, 0.3 çarpı 0.3, 0.09.
Yani z 0.27, değil mi?
x ve y yerine 0.3 koyalım.
z eşittir 0.27.
Peki bu noktada z'nin x'e göre kısmisi nedir?

Portuguese: 
a parcial de z em relação a y
é x mais 2y.
É porque essa equação
é simétrica.
Os x's e y's meio que
fazem a mesma coisa.
Agora, nós pegamos o ponto
x igual a 0.2, y igual a 0.3.
Deixa eu apagar isso aqui,
porque eu peguei um ponto diferente
onde eu desenhei o gráfico,
e eu desenhei antes do tempo
para ganhar tempo.
Então eu acho que eu
não preciso mais incluir isso.
Então o que eu fiz,
eu peguei o ponto x igual a 0.3,
y igual a 0.3.
E quando x é igual a 0.3
e y é igual a 0.3,
z é igual a o quê?
Vejamos, 0.3 ao quadrado é 0.09,
0.3 vezes 0.3, 0.09.
Então z é igual a 0.27, certo?
Só substituir 0.3 em x e y.
z é igual a 0.27.
Então qual é a derivada parcial de z
em relação a x

Thai: 
อนุพันธ์ย่อยของ z เทียบกับ y คือ x บวก 2y
นั่นเป็นเพราะสมการนี้มันสมมาตร
x กับ y ทำหน้าที่เหมือนกัน
ทีนี้ เราเลือกจุด x เท่ากับ 0.2 y เท่ากับ 0.3
ที่จริงขอผมลบนี่ เพราะผมเลือกจุดอีกจุด
ในการวาด และผมวาดมันมาก่อน
แล้วเพื่อประหยัดเวลา
งั้นผมว่าผมไม่ต้องรวมนี่เข้าไปอีกแล้ว
ที่ผมทำคือ ผมเลือกจุด x เท่ากับ
0.3, y เท่ากับ 0.3
และเมื่อ x เท่ากับ 0.3, y เท่ากับ 0.3
z จะเท่ากับอะไร?
ลองดู 0.3 กำลังสองได้ 0.09 0.3 คูณ 0.3 ได้ 0.09
ดังนั้น z เท่ากับ 0.27 จริงไหม?
แค่แทนค่า 0.3 ลงไปทั้ง x และ y
z เท่ากับ 0.27
แล้วอนุพันธ์ย่อยของ z เทียบกับ

Korean: 
y에 대한 편미분은 x+2y입니다
그것은 이 방정식이 매우 대칭적이기 때문입니다
x와 y는 거의 비슷한 처지에 있는 것이죠
그럼 우리 x=0.2 y=0.3 으로 잡읍시다
이건 지우겠습니다 왜냐면 제가 그래프를 그릴 때
다른 점을 사용했는데, 그래프를 미리 그려놓았거든요
시간을 아끼기 위해서요
그러니까 이부분은 이제 생각하지 않겠습니다
저는 x=0.3 y=0.3으로 두었었네요
그럼 x=0.3 y=0.3 일 때
z는 몇인가요?
해봅시다. 0.3² 은 0.3×0.3=0.09 이고
z=0.27이 되겠네요
단지 x와 y 자리에 0.3을 대입하는 것입니다
z는 0.27이네요
그렇다면 z를 x에 대하여 편미분 하면

Italian: 
parziale di z rispetto a y è x più 2y.
Questo è dovuto al fatto che l'equazione è piuttosto simmetrica.
Le x e le y fanno più o meno la stessa cosa.
Ora, abbiamo scelto il punto in cui x è uguale a 0.2, y è uguale a 0.3
Veramente fatemi cancellare questo, perché ho scelto un punto
diverso sul disegno, e l'ho già disegnata
per risparmiare tempo.
Quindi non penso che devo più includere questo.
Ho scelto il punto in cui x è uguale a
0.3, y è uguale a 0.3.
E quando x è uguale a 0.3, y è uguale a 0.3,
a cosa è uguale z?
Vediamo, 0.3 al quadrato è 0.09, 0.3 per 0.3 0.09
Quindi z è uguale a 0.27, giusto?
Basta sostituire 0.3 a x e y.
z è uguale a 0.27
Quindi qual è la derivata parziale di z rispetto a

Spanish: 
parcial de z respecto a y es x+2y.
Eso es porque esta acuación es bastante simétrica.
Las x´s y las y´s hacen mas o menos la misma cosa.
Ahora, escogemos que el punto x sea igual a 0.2, mientras que y es igual a 0.3.
De hecho, permítanme borrar esto, porque elegí un punto
diferente donde grafico, y lo grafiqué antes de tiempo
para ahorrar tiempo.
Entonces creo que no necesito incluír esto.
Entonces, lo que hice fue elegir que el punto x sea igual a
0.3 y que y sea igual a 0.3.
Y cuando x es igual a 0.3, y es igual a 0.3,
z es igual a ..?
Veamos, 0.3 al cuadrado es 0.09, 0.3 por 0.3 0.09.
Entonces, z es igual a 0.27, cierto?
sólo substituye 0.3 por x y y.
z es igual a 0.27.
Entonces, cual es la parcial de z respecto

Thai: 
x ณ จุดนั้เป็นเท่าไหร่?
หรือเราอาจเขียน f ห้อย x ณ จุด y
x เท่ากับ 0.3, y เท่ากับ 0.3
มันเท่ากับ เราหามาแล้ว ลองดู 2 คูณ 0.3 ได้ 0.6
บวก 0.3 นั่นเท่ากับ 0.9
ดังนั้นความชันในทิศ x ณ จุดนั้นคือ 0.9
และหากเราหาอนุพันธ์เทียบกับ y ณ จุดเดียวกัน
0.3 บวก 0.6 นั่นก็เท่ากัน 0.9 เช่นกัน
ลองดูว่าเราจะสร้างภาพได้ไหม
ขอผมเอากราฟออกมานะ
-
ได้แล้ว
งั้นนี่คือ ผิวนี้ก็คือผิวของ z
เท่ากับ x กำลังสอง บวก xy บวก y กำลัง
และกล่องนี้ก็เหมือนกับโดเมน และมิติ x กับ y
ที่ผมนิยามไว้
เหมือนับ ผมจำกัดมันไว้เพราะมันเริ่มเพิ่มขึ้นเร็ว
มาก และคุณไม่อยากทั้หงมดนั่น สิ่งที่
น่าสนใจอยู่ข้างในใกล้ ๆ

Korean: 
이 점에서 얼마일까요?
혹은 다르게 써보면, f 아래첨자 x에 점 y를 대입하는 것입니다.
x=0.3, y=0.3
이것은 구했다시피, 2×0.3=0.6
0.6+0.3=0.9
따라서 이 점에서 x방향의 기울기는 0.9입니다.
그리고 같은 점에서 y에 대한 편미분을 취하면
0.3+0.6=0.9 로 같은 값이 나옵니다
이것을 그래프로 그려 봅시다
제 그래프를 보여드리겠습니다
여기요
일단 이 곡면은 z의 곡면으로
z=x²+xy+y² 입니다
그리고 이 상자는 정의역인데요
제가 정의한 x와 y의 범위입니다
일부러 이렇게 제한한 이유는 값이 증가하기 시작하면
너무 빠르게 증가하여 이 그래프를 충분히 흥미롭고
자세히 볼 수가 없기 때문입니다

Italian: 
x a questo punto?
O potremmo scrivere f con x al punto in cui
x è uguale a 0.3, y è uguale a 0.3.
È uguale, l'abbiamo capito, vediamo 2 per 0.3 è 0.6,
più 0.3, è uguale a 0.9.
Allora la pendenza nella direzione x a quel punto è 0.9.
E se prendiamo la parziale rispetto a y allo stesso
punto, 0.3 più 0.6, è anche quella uguale a 0.9.
Proviamo a visualizzarlo.
Porto dentro il mio grafico.
Eccoci qua.
Quindi questo è, questa superficia è ancora una volta la superficie di z che è
uguale a x quadro più xy più y quadro.
E questa scatola è circa il dominio, e le dimensioni
x e y che definisco.
All'incirca, l'ho delimitata perché comincia a ingrandirsi davvero
in fretta, e non si potrebbero vedere tutta questa roba interessante
che succede qui vicino.

Portuguese: 
naquele ponto?
Ou poderíamos escrever,
f sub x no ponto
x igual a 0.3,
y igual a 0.3.
É igual a, vamos calcular,
vamos ver 2 vezes 0.3 é 0.6,
mais 0.3, é igual a 0.9.
Então a inclinação na direção x
naquele ponto é 0.9.
E se pegarmos a parcial
em relação a y naquele mesmo
ponto, 0.3 mais 0.6,
também é igual a 0.9.
Vamos ver se a gente
consegue visualizar.
Deixa eu trazer meu gráfico.
.
Aqui.
Então é isso, essa superfície,
mais uma vez, é a superfície de
z igual a x ao quadrado
mais xy mais y ao quadrado.
Essa caixa é tipo o domínio,
e as dimensões de x e y
que eu defini.
Assim, eu limitei aqui porque
ela começa a crescer muito
rápido, e você não conseguiria
ver toda essa coisa interessante
que acontece aqui perto.

Turkish: 
-
Veya y noktasında f alt x yazabiliriz.
x 0.3'e y 0.3'e eşitse, f alt x eşittir, 2 çarpı 0.3 eşittir 0.6 , artı 0.3, bu da eşittir 0.9.
-
-
Yani bu noktada x yönündeki eğim 0.9.
Ve aynı noktada y'ye göre kısmisini alırsak, 0.3 artı 0.6, bu da 0.9'a eşit.
-
Bakalım bunu görselleştirebilecek miyiz?
Grafiğimi açayım.
-
İşte.
Yine, z eşittir x kare artı xy artı y kare yüzeyini kullanıyoruz.
-
Ve bu kutu da tanım kümesi, tanımladığım x ve y boyutları.
-
Çok hızlı artış gösterdiği için sınırlamak zorunda kaldım. Yoksa bu çok ilginç şeylerin olduğu kısmı göremezdiniz.
-
-

Estonian: 
x suhtes nimetatud punktis?
Või me võiks kirjutada, f x kui
x on võrdne 0,3, y on võrdne 0,3.
2 korda 0,3 on 0,6,
pluss 0,3, mis võrdub 0,9.
Tõus selles punktis x suunal on 0,9.
Võtame y suhtes osalise tuletise selles samas punktis.
0.3 pluss 0.6, mis ka võrdub 0,9.
Vaatame, kas me saame seda visualiseerida.
Lubage mul esitleda Graphi.
Siin ta on.
See z pind võrdub
x ruudus pluss xy pluss y ruudus.
See kast on lihtsalt ala, kus x ja y on
defineeritud.
See on piiratud kuna see hakkab väga kiiresti tõusma
ja te ei näeks kõiki
neid huvitavaid asju, mis on lähedal.

English: 
to x at that point?
Or we could write, f
sub x at the point y.
x is equal to 0.3,
y is equal to 0.3.
It equals, we figured that,
let's see 2 times 0.3 is 0.6,
plus 0.3, that's equal to 0.9.
So the slope in the x direction
at that point is 0.9.
And if we take the partial with
respect to y at that same
point, 0.3 plus 0.6,
that's also equal to 0.9.
Let's see if we can
visualize this.
Let me bring in my graph.
There we go.
So this is, this surface once
again is the surface of z is
equal to x squared plus
xy plus y squared.
And this box is kind of the
domain, and the x and y
dimensions that I define.
Kind of, I bounded it because
it starts to increase really
fast, and you wouldn't be able
to see all this interesting
stuff that happens closer in.

Polish: 
z z po x w tym punkcie?
Moglibyśmy zapisać f z indeksem x
od y.
x jest równe 0.3, y jest równe 0.3.
Jest równe, co już wiemy,
2 razy 0.3 to 0.6,
dodać 0.3, to 0.9.
Więc nachylenie w kierunku x w tym punkcie to 0.9.
A jeżeli weźmiemy pochodną cząstkową po y
w tym samym punkcie,
0.3 dodać 0.6 też jest równe 0.9.
Sprawdźmy, czy możemy to zobaczyć.
Pokażę mój wykres.
O, tutaj.
A to, czyli powierzchnia z
jest równa x kwadrat dodać xy dodać y kwadrat.
Ten sześcian to tak jakby przedział,
na którym określiłem x i y.
Ograniczyłem go, bo zaczyna rosnąć
naprawdę szybko i nie bylibyście
w stanie zobaczyć
wszystkich tych interesujących rzeczy
w zbliżeniu.

Spanish: 
a x en ese punto?
O podemos escribir, f(x) en el punto y.
x es igual a 0.3, y y es igual a 0.3.
equivale a , lo descubrimos, veamos, 2 veces 0.3 es 0.6,
mas 0.3, éso equivale a 0.9.
Entonces, la pendiente en la dirección x en ése punto es 0.9.
Y si tomamos la parcial respecto a y en ese mismo
punto, 0.3 mas 0.6, éso también es igual a 0.9.
Veamos si podemos visualizarlo.
Permítanme traer mi gráfica.
...
Ahí vamos.
Entonces es esto, esta cara de nuevo es la cara de z
y es igual a x cuadrada más xy más y al cuadrado.
Y esta caja es como el dominio, y las dimensiones x e y
que definí.
Lo acote porque comienza a crecer muy
rápidamente, y no podrás ver todas estas cosas
interesantes que suceden más cerca.

Korean: 
제가 그려놓은 이 수직선을 보시면
x=0.3일때, y=0.3
z=0.7 이라는 것을 볼 수 있습니다.
잘 보여드려고 그린겁니다
우리가 지금 구하고 있는 점에 대해서 말이죠
그리고 이 두 선에 대해서 생각하자면
이 선은 y가 상수인 선입니다
따라서 이 기울기는 z 즉 곡면이
x에 따라서 바뀌는 변화율을 말하는 것이겠죠?
즉 x에 대한 접선입니다
따라서 이걸 어떤식으로 볼 수 있냐면, y를 고정시켰을 때
이 점에서의 접선으로 생각 할 수 있는 것입니다
반대로 만약 x를 상수로 잡으면 이 직선이 바로
이 점에서의 기울기 값이 되는데요
제가 이전 영상에서 말했듯이
무한개의 접선을 만들 수 있습니다
xy 평면내에서 한 방향을 택해야지만
접선을 그릴 수 있습니다
이것이 우리가 편미분을 하기 시작한
이유입니다
정말 이건 멋진 생각입니다

Turkish: 
Bu düşey doğruyla size x 0.3'e ve y 0.3'e eşit olduğunda, z'nin 0.7 olduğunu göstermek istedim.
-
-
Bu kullandığımız noktayı görmenizi sağlıyor.
-
Şuradaki iki doğru ise, y'nin sabit olduğu doğru, değil mi?
-
O zaman, bu da, yüzey değişirken bu noktadaki z'nin x'e göre eğimi, öyle değil mi?
-
Bu x'e göre teğet doğrusu.
y'yi sabit tutarken, şu noktada bu teğeti çizebiliriz.
-
Ve, x'i sabit tutarsak, bu noktada şu teğeti çizebiliriz.
-
Geçen videoda söylediğim gibi, aslında sonsuz adet teğet çizebiliriz.
-
xy düzleminde gitmek istediğiniz yönü seçiyorsunuz ve teğet doğrusu çiziyorsunuz.
-
İşte bu sebepten, önce kısmi türev yaptık.
-
Aslında bu bayağı güzel.

Polish: 
Ale to, co zrobiłem,
czyli ta pionowa linia
jest tylko po to, żeby wam pokazać że
kiedy x jest równy 0.3
i y jest rółny 0.3,
to z jest równy 0.7.
To pomaga w pokazaniu wam,
właściwie to pokazuje,
w którym punkcie pracujemy.
A te dwie linie...
ta, jeśli się przyjrzeć,
to jest prosta, gdzie y jest stałą, tak?
Więc to jest nachylenie z,
czyli zmiana powierzchni
względem x w tym punkcie, tak?
To jest styczna,
jeśli zmienną jest x.
Można na to spojrzeć tak, że jeżeli y jest stałe,
to tutaj jest styczna
w tym punkcie.
A jeżeli x jest stałe,
to styczna jest tu.
I tak jak powiedziałem w poprzednim filmie,
możecie mieć nieskończenie wiele stycznych.
Trzeba wybrać kierunek
w płaszczyźnie xy
i dopiero wtedy można
narysować styczną.
I właśnie dlatego
w ogóle zajęliśmy się
pochodnymi cząstkowymi.
Właściwie, to jest dość fajne.

Portuguese: 
Mas isso aqui que eu fiz,
essa linha vertical, eu só queria
mostrar para vocês que quando
x é igual a 0.3 e y é igual a 0.3,
z é igual a 0.7.
Então isso meio que ajuda a mostrar
para você que, ok, isso mostra em qual
ponto nós estamos trabalhando.
E então essas duas linhas,
se você pensar a respeito, essa
é a linha onde y é constante, certo?
Então essa é a inclinação em z,
ou como a superfície muda
em relação a x nesse ponto, certo?
Essa é a linha tangente relativa a x.
Então você poderia ver como,
se você mantiver y
constante, essa é uma linha
tangente naquele ponto.
E se você mantiver x constante,
aqui é uma linha tangente
naquele ponto.
E como eu disse no último vídeo,
você pode de fato ter
infinitas linhas tangentes.
Você tem que pegar a direção que
você quer seguir no plano xy,
daí você poderia gerar uma
linha tangente.
E por isso é que nós fizemos
derivadas parciais
para começar.
Na verdade, isso é bem legal.

Spanish: 
Pero esto, lo que hice, esta linea vertical, simplemente quería
mostrate que cuando x es igual a 0,3, y es igual
a 0,3, z es igual a 0,7.
Esto ayuda a mostrarte que, ok, muestra
con qué punto estamos trabajando.
Y estas dos lineas, es decir, si lo piensas, esta
es la linea donde y es constante, no?
Así que esta es la pendiente en z, o a medida que la superficie
cambia con respecto a x en este punto, no?
Esta es la linea tangente relativa a x.
Que podrías verla como, si mantienes y constante,
aquí está la linea tangente en ese punto.
Y si mantienes x constante, aquí está una linea
tangente en ese punto.
Y como dije en el último video, puedes realmente tener
infinitas lineas tangentes.
Tienes que elegir la dirección en la que quieres ir en el
plano xy, y luego podrías trazar un linea tangente.
Y fue por eso que empezamos con las derivadas
parciales.
Verdaderamente, esto es muy bueno.

Thai: 
แต่นี่ ที่ผมทำ เส้นดิ่งตรงนี้ ผมแค่อยากให้คุณ
เห็นว่าตอนที่ x เท่ากับ 0.3, y เท่ากับ 0.3
z เท่ากับ 0.7
โดยนั่นช่วยให้คุณเห็นว่า โอเค นั่นคือจุด
ที่เรากำลังสนใจอยู่
และเส้นสองส้นนี้ หากคุณคิดดู นี่
คือเส้นที่ y คงที่ จริงไหม?
ดังนั้นนี่คือความชันใน z หรือพื้นผิวเปลี่ยนไป
เทียบกับ x ณ จุดนี้ จริงไหม?
นี่คือเส้นสัมผัสเทียบกับ x
คุณอาจมองมันเหมือนกับ หากคุณให้ y
คงที่ นี่คือเส้นสัมผัส ณ จุดนั้น
และหากคุณให้ x คงที่ นี่คือเส้นสัมผัส
ณ จุดนั้น
และอย่างที่ผมบอกในวิดีโอที่แล้ว คุณสามารถ
มีเส้นสัมผัสนับไม่ถ้วน
คุณต้องเลือกทิศที่คุณอยากไปในระนาบ xy
แล้วคุณก็ลากเส้นสัมผัส
และนั่นคือสาเหตุที่เราหาอนุพันธ์ย่อย
ในตอนแรก
ที่จริง นี่เจ๋งมาก

English: 
But this, what I did, so this
vertical line, I just wanted
to show you that when x is
equal to 0.3, y is equal
to 0.3, z is equal to 0.7.
So that just kind of helps show
you that, ok, that shows what
point we're working with.
And then these two lines, this
is, if you think about it, this
is the line where y
is constant, right?
So this is the slope in the
z, or as the surface changes
with respect to x at
this point, right?
This is the tangent
line relative to x.
So you could kind of view
it as, if you hold y
constant, here's a tangent
line at that point.
And if you hold x constant,
here's a tangent
line at that point.
And like I said in the last
video, you can actually have
infinite tangent lines.
You have to pick the direction
that you want to go in the xy
plane, and then you could
plot a tangent line.
And so that's why we did
partial derivatives
to begin with.
Actually, this is pretty cool.

Estonian: 
See vertikaalne joon on lihtsalt
näitamaks, et kui x võrdub 0,3 ja y võrdub
0,3, siis z võrdub 0,7.
See lihtsalt aitab näidata teile, millise punkti
kallal me töötame.
Ja siis need kaks joont.
See joon on kus y on konstant, õigus?
See on kaldpind z-il, kus meie pind
muutub x suhtes, õigus?
See on tangent x suhtes.
Kui y hoida konstantsena, siis
siin on tangent selles punktis.
Ja kui hoiate x konstantsena, siis siin on
selle punkti tangent.
Nagu ma ütlesin viimases videos, siis võib tegelikult olla
lõpmatult tangente.
Teil on tarvis valida suund
ja alles siis sa võiksid joonestada tangendi.
See on põhjus, miks me
tegime osalise derivaadi.
Tegelikult, see on päris lahe.

Italian: 
Ma questo, quello che ho fatto, quindi con questa linea verticale, volevo solo
mostrarvi che quando x è uguale a 0.3, y è uguale
a 0.3, z è uguale a 0.7.
Quindi questo ti aiuta solo a mostrarlo, ok, questo mostra con che
punto stiamo lavorando.
E poi queste due linee, questa è, se ci pensi, questa
è la linea in cui y è costante, giusto?
Quindi questa è la pendenza sulla z, o al cambiare della superficie
rispetto a x in questo punto, giusto?
Questa è la linea tangente relativa a x.
Allora puoi vederlo all'incirca come se, se mantieni y
costante, qui c'è una linea tangente in quel punto.
E se tieni x costante, qui c'è una linea tangente
in quel punto.
E come ho detto nell'ultimo video, puoi avere in realtà
infinite linee tangenti.
Devi scegliere la direzione in cui vuoi andare sul piano xy,
e poi potresti tracciare una linea tangente.
E questo è perché abbiamo fatto la derivate parziali
in primo luogo.
In realtà, è abbastanza bello.

Korean: 
사실상 우리 이걸, 우리 이것을 확대하면은
조금만 확대하겠습니다
여기 흥미로운 부분을 확대해서 보고
이것에 대해 설명 드리겠습니다
자 이 부분이 재밌는 부분입니다
이제 이걸 회전시켜 보겠습니다
이것을 돌려보면은
이것이 접하는 것입니다
이것은 함수를 y에 대하여 편미분 한것인
기울기값이 0.9라는 것을 보여줍니다
그리고 이 직선은 기울기 혹은 함수의 편미분값
이 아니고 z 혹은 함수를 x로 편미분 한 값이
이 점에서 0.9라는 것을 알려줍니다.
이 점에서 x=0.3, y=0.3이 맞지요?
x=0.3 y=0.3 z=0.27 입니다
좀 더 직관을 갖기 위해서 이것을 회전시켜 봅시다
아무래도 그래프를 그려놓으면
가끔 좀 웃기는 데가 있습니다

Estonian: 
Me saab tegelikult seda suurendada.
Suurendan seda natuke rohkem.
Ma tahan suurendada kohani kus asi muutub huvitavaks.
Lubage mul seda tõlkida.
See on osa, mis on huvitav.
Ja nüüd tahan seda ümber pöörata.
Saate tegelikult seda pöörata.
See on tangent.
See näitab funktsiooni osalist tuletist
y suhtes. Tõus on 0,9.
Ja see joon näitab kalde osalist tuletist.
Z osaline tuletis x suhtes on
0,9 selles punktis.
Selles punktis x on 0,3, y on 0,3, õigus? x on 0,3,
y on 0,3, z võrdub 0.27.
Me pöörame seda et saada sellest natukene rohkem aru.
Minu arust on see kohati
natukene naljakas.

Thai: 
เราสามารถหา เราสามารถขยายเข้าไป
ขยายเข้าไปอีกหน่อย
ผมอยากขยายเข้าไปในส่วนที่น่าสนใจ
ขอผมเลื่อนนี่หน่อยนะ
-
นั่นคือส่วนที่น่าสนใจ
และทีนี้ขอผมหมุนมันหน่อย
คุณสามารถหมุนมันได้
และนี่คือการสัมผัส
นี่แสดงว่า อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันเทียบกับ
y ความชันเป็น 0.9
และเส้นนี้แสดงว่า อนุพันธ์ย่อยหรือความชัน หรือ
อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชัน โทษที อนุพันธ์ย่อยของ z หรืออนุพันธ์ย่อย
ของฟังก์ชันเทียบกับ x คือ 0.9 ณ จุดนี้
ณ จุด x เท่ากับ 0.3 y เท่ากับ 0.3 จริงไหม? x เท่ากับ 0.3, y
เท่ากับ 0.3, z เท่ากับ 0.27
และเราสามารถหมุนมันเพื่อให้เห็นแนวคิดได้
ผมวาด มันคือ ที่วาดกราฟมาดู
ตลกหน่อยบางที

Polish: 
Możemy wziąć...
możemy tu przybliżyć.
Przybliżymy jeszcze trochę.
Przybliżam tą część, która jest interesująca.
Przetłumaczę to.
O, ta część jest interesująca.
Obrócę ją.
Tu można obracać.
To jest styczna.
To pokazuje, że nachylenie stycznej
po y to 0.9.
A ta prosta pokazuje, 
że pochodna cząstkowa nachylenia,
albo funkcji, przepraszam,
pochodna cząstkowa z albo
funkcji względem x, to
w tym punkcie 0.9.
W tym punkcie x to 0.3 i y to 0.3, tak?
x równe 0.3, y równe 0.3
i z równe 0.27.
Możemy to obrócić,
żeby dostać jakąś intuicję.
Myślę że to to.
Wykresy wyglądają tu
czasem dość śmiesznie.

Turkish: 
Yakınlaştıralım.
-
İlginç kısmı göstermek istiyorum.
-
-
İşte ilginç kısım burası. Şimdi döndüreyim.
-
-
İşte teğet burada.
Burada görüyoruz ki, fonksiyonun y'ye göre kısmisi, eğimi 0.9.
-
Ve bu doğru, z'nin x'e göre kısmisi veya fonksiyonun x'e göre kısmisinin bu noktada 0.9 olduğunu gösteriyor.
-
-
x 0.3'e eşit, y 0.3'e eşit, öyle değil mi? x eşittir 0.3, y eşittir 0.3, z eşittir 0.27.
-
Ve, daha iyi sezmek için grafiği döndürebiliriz.
Grafik bazen garip görünebiliyor.
-

Portuguese: 
Nós podemos pegar,
nós podemos dar um zoom aqui.
Mais um pouquinho de zoom.
Eu quero dar um zoom
na parte interessante,
deixa eu mover isso aqui.
.
Então essa é a parte interessante.
Agora deixa eu girar.
Você pode girar.
Então essa é a tangente.
Isso mostra que a parcial
da função em relação
a y, a inclinação é 0.9.
E essa linha mostra que
a parcial da inclinação, ou
a parcial da função. Desculpa.
a parcial de z, ou a parcial da
função em relação a x é 0.9,
nesse ponto.
No ponto x igual a 0.3, y igual a 0.3,
certo? x é 0.3, y é 0.3,
z é igual a 0.27.
E nós podemos girar
só para entender melhor.
Eu acho que, esse negócio
de gráfico parece bem
divertido às vezes.

Spanish: 
Incluso podemos, incluso podemos acercar la imagen.
Acercarla un poco más.
Quiero acercarla a la parte que es interesante,
voy a trasladar esto.
...
Esa es la parte que es interesante.
Y ahora voy a rotarla.
Verdaderamente puedes rotarla.
Esta es la tangente.
Esto muestra que la parcial de la función con respecto
a y, la pendiente is 0,9.
Y esta linea muestra que la parcial de la pendiente, o la
parcial de la función, perdón la parcial de z, o la parcial
de la función con respecto a x es 0,9, en este punto.
En el punto x es 0,3, y es 0,3, no? x es 0,3, y es
0,3, z es igual a 0,27.
Y podemos rotarla para lograr más intuición.
Creo que, el gráfico este se be un poco
mal algunas veces.

English: 
We can actually take, we can
actually zoom in on this.
Zoom it a little bit more.
I want to zoom in on the
part that is interesting,
let me translate this.
So that's the part
that's interesting.
And now let me rotate it.
So you can actually rotate.
So this is the tangent.
This shows that the partial
of the function with respect
to y, the slope is 0.9.
And this line shows that the
partial of the slope, or the
partial the function, sorry the
partial of z, or the partial of
the function with respect to
x is 0.9, at this point.
At the point x is 0.3, y is
0.3, right? x is 0.3, y is
0.3, z is equal to 0.27.
And we can rotate it just
to get more intuition.
I think it's, the graphing
thing looks a little
bit funny sometimes.

Italian: 
Possiamo effettivamente prendere, possiamo effettivamente zoomare su questo.
Zooma un po' di più-
Voglio zoomare nella parte interessante,
Fatemi tradurre.
Quindi quella è la parte che è interessante.
E ora la ruoto.
Quindi si può effettivamente ruotare.
Questa è la tangente.
Questo mostra la parziale della funzione
rispetto a y, la pendenza è 0.9
E questa linea mostra la parziale della pendenza, o la
parziale della funzione, scusate la parziale di z, o la parziale della
funzione rispetto a x è 0.9, in questo punto.
Nel punto x è 0.3, y è 0.3, giusto? x è 0.3, y è
0.3, z è uguale a 0.27.
E possiamo ruotarla giusto per avere più intuizione.
Penso che sia, la cosa del grafico sembra un po'
strana a volte.

Polish: 
Ale widać, że obie te proste,
są w tym punkcie stycznymi.
A faktem jest, że dwie proste
definiują płaszczyznę,
a płaszczyzna zdefiniowana przez te
dwie proste, albo jakiekolwiek
dwie proste styczne w tym punkcie
definiują powierzchnię styczną do tego wykresu.
Więc w tym punkcie istnieje 
dokładnie jedna płaszczyzna styczna,
a w niej nieskończenie
wiele prostych stycznych.
No cóż, taka jest zabawa
z wykresami.
A teraz zrobimy jeszcze
kilka pochodnych cząstkowych,
żebyście mogli się
do nich przyzwyczaić.
Wróć.
Zróbmy coś, co może
wam się pomieszać,
żeby pokazać jak się je robi.
Powiedzmy f od x i y, czyli
ograniczam się do trzech wymiarów.
Ale mogliśmy zrobić ich więcej.
Właściwie, to może od razu
weźmy więcej wymiarów,
żeby nie próbować sobie tego wyobrazić.
Powiedzmy, że to x sinus x cosinus y.

Estonian: 
Aga te näete, et need jooned on
tangendid selles punktis.
Ja tegelikult kaks joont moodustavad tasandi,
ja tasand, mis on nende kahe joone defineeritud, või ükskõik mis kahe tangendi
selles punktis, defineerivad tangendi tasandi sellel pinnal.
a-l on ainult üks tangendi pind, aga sellel tangendi
pinnal on lõpmatu kogus tangendi jooni.
See on see lõbu graafidega.
Võtame nüüd läbi hunniku osalisi tuletisi,
et harjuksite selle matemaatikaga.
Kustuta see.
Teeme mõned, mis võivad teid segadusse ajada, nii et näete
kuidas neid teha.
Ütleme, et f(x,y), ja ma piirdun
kolme mõõtmega.
Kuigi me saaks kasutada neid rohkem.
Tegelikult, võib-olla ma teen seda nüüd rohkemate dimensioonidega kuna
me ei proovi seda visualiseerida.
Oletame, et see on x siinus x, koosinus x.

English: 
But you see that both
of those lines are
tangent at that point.
And in fact, two lines define a
plane, and the plane that's
defined by those two lines, or
any of the two tangent lines to
that point, defines a tangent
plane to the surface.
So a does have only one tangent
plane, but within a tangent
plane, there are an infinite
number of tangent lines.
Well anyway, that's the
fun with graphing.
Now let's just chug through a
bunch of partial derivative
problems just so that you get
used to the mathematics of it.
Delete that.
Let's do some that might
confuse you, so you
see how to do them.
Let's say that f of xy,
and I'm confining it
to three dimensions.
Although we can do it more.
Actually, maybe I'll do it more
dimensions now that we're not
going to try to visualize it.
Let's say it's x sine
of x, cosine of y.

Korean: 
그렇지만 이 두 직선이
이 점에서 접선이 된다는 것을 볼 수 있지요
사실은 이 두 직선은 한 평면을 결정하고
이렇게 정의된 평면 혹은 이 점에서의 두 접선은
곡면에서의 접평면을 정의합니다
따라서 오직 하나의 접평면을 갖고
반면에 접평면 내에 무한개의 접선을 갖습니다
어쨌든, 그래프를 그리기는 참 재밌는 일이죠
그럼 이제 한무더기 편미분 문제사이로 칙칙폭폭 지나가 봅시다
이런 수학에 익숙해 질 수 있도록 말이죠
이건 지우겠습니다
이제 좀 헷갈릴법 한 것을 보고
어떻게 하는지 알아봅시다

Thai: 
แต่คุณเห็นว่าทั้งสองเส้น
สัมผัส ณ จุดนั้ัน
และที่จริง เส้นสองเส้นสร้างระนาบ และระนาบ
ที่นิยามด้วยเส้นตรงสองเส้นนั้น หรือเส้นสัมผัสสองเส้นใด ๆ
กับจุดนั้น นิยามระนาบสัมผัสกับผิว
และมันมีระนาบสัมผัสแค่อันเดียว แต่ในระนาบสัมผัสนั้น
มีเส้นสัมผัสอยู่นับไม่ถ้วน
แต่ช่างเถอะ มันสนุกดีที่วาดกราฟได้
ทีนี้เราจะลองโจทย์อนุพันธ์ย่อยสักหน่อย
เพื่อให้คุณคุ้นกับเลข
ลบนั่นซะ
-
ลองทำสิ่งที่อาจทำให้คุณงง คุณจะได้
รู้วิธีทำ
สมมุติว่า f ของ x y, ผมจะทำ
แค่สามมิตินะ
แม้ว่าเราจะทำได้มากกว่านั้น
ที่จริง บางทีผมอาจต้องทำหลายมิตกว่านั้น แต่เรา
ไม่สามารถนึกภาพตามได้
สมมุติว่ามันคือ x ไซน์ของ x โคไซน์ของ y

Portuguese: 
mas você pode ver que
ambas essas linhas são
tangentes naquele ponto.
E de fato, duas linhas definem
um plano, e o plano que
é definido por essas duas linhas,
ou quaisquer duas linhas tangentes
naquele ponto, definem
um plano tangente à superfície.
Então a superfície só tem um plano tangente,
mas dentro de um plano tangente,
existem infinitas linhas tangentes.
Bem, essa é a diversão
de desenhar gráficos.
Agora vamos mastigar alguns
problemas de derivada parcial
só para vocês se habituarem
com a matemática da coisa.
Deletar isso...
.
Vamos ver alguns que poderiam
te confundir, só para você
ver como fazê-los.
Digamos que f de x e y,
e eu vou confinar
em três dimensões.
Apesar de que a gente pode usar mais.
Na verdade, talvez eu faça com
mais dimensões, agora que a gente não vai
tentar visualizar.
Digamos que seja x seno de x,
cosseno de y.

Turkish: 
Gördüğünüz üzere, bu doğruların ikisi de bu noktada teğet.
-
Ve, iki doğru bir düzlem belirttiği için, bu iki doğru veya herhangi iki teğet doğru yüzeye teğet bir düzlem tanımlar.
-
-
Buna göre, yalnızca bir teğet düzlem var, ancak bu düzlemin içinde sonsuz adet teğet doğru var.
-
Grafiklerin eğlenceli yanı işte bu.
Şimdi matematiğine alışmak için birkaç kısmi türev problemi çözelim.
-
Bunu silelim.
-
Karışık bir iki problem çözelim ki, nasıl yapılacağını anlayalım.
-
Fonksiyonumu üç boyutla sınırlıyorum, ama daha fazla boyut alabiliriz.
-
-
Artık görsellemeye çalışmayacağımıza göre, daha fazla boyutlu fonksiyonlar kullanabiliriz.
-
Fonksiyonumuz, x çarpı sinüs x, kosinüs y.

Italian: 
Ma si può vedere che entrambe queste linee sono
tangenti in quel punto.
E infatti, due linee definiscono un piano, e il piano che è
definito da quelle due linee, o da qualunque coppia di tangenti in
quel punto, definisce un piano tangente alla superficie.
Allora a ha effettivamente solo un piano tangente, ma su un piano tangente
ci sono infinite rette tangenti
Beh, comunque divertiamoci con i grafici.
Ora andiamo attraverso un po' di derivate parziali
problemi in modo che vi abituate alla parte matematica della cosa.
Cancellate questo.
Facciamo cose che potrebbere confondervi, così
vedete come si fanno.
Diciamo che f di xy, e la sto confinando
in tre dimensioni.
Anche se potremmo farla in più.
Veramente, forse la farò in più dimensioni, ora che non stiamo cercando
di visualizzarla.
Diciamo che è x seno di x, coseno di y.

Spanish: 
Pero ves que ambas lineas son
tangentes en ese punto.
Y de hecho, dos lineas definen un plano, y el plano
definido por esas dos lineas, o cualquiera de las dos lineas
tangentes a ese punto, define un plano tangente a la superficie.
Sólo tiene un plano tangente, pero dentro de un plano
tangente, hay un número infinito de lineas tangentes.
De todos modos, eso es lo divertido con los gráficos.
Ahora vamos a tomar un montón de problemas de derivadas parciales
para que te a acostumbres a las matemáticas de esto.
Elimina eso.
...
Hagamos algo que podría confundirte, para que
entonces veas como se hace.
Digamos que f de xy, y y voy a confinarlo
a tres dimesiones.
Aunque podemos hacerlo con más.
De hecho, tal vez lo haga con mas dimensiones ahora que no
vamos a tratar de visualizarlo.
Digamos que es x seno de x, coseno de y

Turkish: 
Şimdi f'nin x'e göre kısmi türevini alalım.
Bu da x ve y cinsinden bir fonksiyondur.
y sabitmiş gibi davranıyoruz. Bir sabitin kosinüsü hala sabittir.
-
O zaman onu yok sayabiliriz.
Şunu dışarı alalım.
Dolayısıyla, cevabın, kosinüs y çarpı bunun x'e göre türevi olduğunu söyleyebiliriz.
-
Kosinüs y yalnızca bir sayı, 5 veya pi gibi.
-
-
-
Ve, sonra, türev aldığımız için, sabit, türevin dışına çıkar.
-
Sonra, x'lerin türevini alırız.
Birinci terimin x'e göre türevi yalnızca 1.
-
Çarpı ikinci terim, yani sinüs x. Burada çarpım kuralını uyguluyorum.
-
Artı, ikinci terimin türevi, bu da kosinüs x.
-
-
Kosinüs x ikinci terimin türevi, çarpı birinci terim, yani x.
-

Portuguese: 
Vamos pegar a derivada parcial
de f em relação a x.
Essa ainda vai ser
uma função de x e y.
Então tratamos y como uma constante
Então cosseno de uma constante,
vai ser apenas uma constante.
Podemos quase ignorar isso.
Podemos colocar na frente.
Nós podemos dizer que vai ser
cosseno de y vezes a
derivada disso em relação a x.
Então você pode dizer,
cosseno de y é só um número.
O cosseno de y poderia ser, sei lá,
5 ou pi, ou qualquer coisa.
Cosseno de y.
Então, porque quando você faz
a derivada, a constante
simplesmente sai da derivada.
Então nós faríamos a derivada dos x's.
Então a derivada
do primeiro termo em relação
a x, é só 1.
Vezes a segunda expressão.
Então seno de x, eu estou
fazendo só a regra do produto aqui.
Mais a derivada da segunda expressão,
que é cosseno de x.
.
Cosseno de x é a derivada
da segunda expressão, vezes
a primeira expressão, vezes x.

Estonian: 
Võtame f osalise tuletise x suhtes.
See on ikka veel x ja y funktsioon.
Me käsitleme y konstandina. Seega konstandi koosinus
on lihtsalt konstant.
Nii et me saame seda peaaegu ignoreerida.
Me võiks panna selle ette.
Võib öelda, et see saa on koosinus y korda
osalise tuletise x suhtes.
Nii võiks öelda, koosinus y, see on vaid number.
See koosinus y võiks olla lihtsalt
5 või π, või mis tahes.
Koosinus y.
Kui te võtate osalise tuletise, siis konstant jääb sellest
tuletisest välja.
Ja võtame selle x derivaadi.
Esimese termi tuletis x suhtes
on lihtsalt 1.
Korda teine avaldis.
Siinus x, ma lihtsalt kasutan korrutisereeglit siin.
Millele on lisatud teise avaldise derivaat,
see on koosinus x.
X koosinus on teise avaldise derivaat korda
esimene avaldis, korda x.

Italian: 
Quindi prendiamo la parziale di f rispetto a x.
Questa sarà ancora una funzione con x e y.
Quindi trattiamo y come una costante. Quindi il coseno di una costante
sarà solo una costante.
Quindi possiamo quasi ignorarlo.
Potremmo metterlo davanti.
Potremmo dire che sara coseno di y per la
derivata di questo rispetto a x.
Quindi potresti dire che il coseno di y è solo un numero.
Questo coseno di y potrebbe essere solo, chessò.
5 o pi, o qualunque cosa.
Coseno di y.
E poi, perché quando prendi la derivata della costante
esce semplicemente dalla derivata.
E poi prenderemmo la derivata delle x.
Quindi la derivata del primo termine rispetto a x, beh
quella è semplicemente 1.
Per la seconda espressione.
Quindi seno di x, sto solo usando la regola del prodotto qui.
Più la derivata della seconda espressione,
che è coseno di x.
Coseno di x è la derivata della seconda espressione per
la prima espressione, per x-

Thai: 
ลองหาอนุพันธ์ย่อยของ f เทียบกับ x กัน
นี่ยังคงเป็นฟังก์ชันของ x กับ y
ดังนั้นเราทำ y เหมือนกับค่าคงที่ ดังนั้นโคไซน์ของค่าคงที่
นี่จะยังคงเท่ากับค่าคงที่
เราเกือบลืมมันไปได้
เราสามารถใส่มันข้างหน้า
เราบอกว่า มันจะเท่ากับ โคไซน์ของ y คูณ
อนุพันธ์ของอันนี้เทียบกับ x
คุณอาจบอกว่า โคไซน์ของ y มันก็แค่ตัวเลข
โคไซน์ของ y นี้อาจเป็น ไม่รู้สิ
5 หรือ pi หรืออะไรก็ช่าง
โคไซน์ของ y
แล้ว เพราะเมื่อคุณหาอนุพันธ์ ค่าคงที่
ดึงออกมาจากอนุพันธ์ได้
แล้วเราก็หาอนุพันธ์ของ x
แล้วอนุพันธ์ของเทอมแรกเทียบกับ x
นั่นก็แค่ 1
คูณด้วยเทอมที่สอง
งั้นไซน์ของ x, ผมแค่ใช้กฏผลคูณตรงนี้
บวกอนุพันธ์ของเทอมที่สอง
นั่นคือโคไซน์ของ x
-
โคไซน์ของ x คืออนุพันธ์ของเทอมที่สอง คูณ
เทอมแรก คูณ x

English: 
So let's take the partial
of f with respect to x.
This is still going to be
a function of x and y.
So we treat y like a constant
So cosine of a constant, this
is just going to be a constant.
So we can almost ignore that.
We could put that out front.
We could say that it's going
to be cosine of y times the
derivative of this
with respect to x.
So you could say, cosine
of y, it's just a number.
This cosine of y could
just be, I don't know,
5 or pi, or whatever.
Cosine of y.
And then, because when you take
the derivative the constant
just comes out of
the derivative.
And then we would take the
derivative of the x's.
So the derivative of the
first term with respect
to x, well that's just 1.
Times the second expression.
So sine of x, I'm just doing
the product rule here.
Plus the derivative of
the second expression,
that's cosine of x.
Cosine of x is the derivative
of the second expression, times
the first expression, times x.

Spanish: 
Vamos a tomar la parcial de f con respecto a x.
Esta todavía va a ser una función de equis y "y".
Taratamos a y como una constante, de modo que coseno de una costante, esto
solo va a ser una constante.
Podemos ignorarlo.
Podriamos ponerlo al frente.
Podríamos decir que va a ser coseno de y por la
derivada de esto con respecto a x.
Podrias decir, coseno de y, es solo un numero.
Este coseno de y podria ser, no lo sé,
5 o pi, o lo quesea.
Coseno de y.
Y entonces, porque cuando tomas la derivada de una constante
solo sale de la derivada.
Y entonces tomarías la derivada de las x's.
La derivada de el primer termino conrespecto
a x, es 1.
por la segunda expresión.
Así, seno de x, estoy solo haciendo la regla del producto aquí.
mas la derivada de la segunda expresión,
eso es coseno de x.
...
coseno de x es la derivada de la segunda expresión, por
la primera expresión, por x.

Polish: 
Policzmy pochodną cząstkową z f
po x.
To nadal będzie funkcja x i y.
Traktujemy y jak stałą,
a cosinus stałej,
pozostaje stałą.
Możemy to praktyczne zignorować.
Możemy to wyciągnąć
na początek.
Możemy powiedzieć, że to będzie
cosinus y razy
pochodna z tego po x.
Można powiedzieć, że
cosinus y to po prostu liczba.
Ten cosinus y to mogłoby być
jakieś 5, albo pi, albo nie wiem co.
Cosinus y.
A to się dzieje, dlatego że kiedy
liczymy pochodną stała
wychodzi przed pochodną.
A teraz liczymy pochodną x-ów.
Pochodna pierwszej części po x,
to po prostu 1.
Razy drugie wyrażenie,
czyli sinus x. Tu po prostu
stosuję pochodną mnożenia.
Dodać pochodna drugiego wyrażenia,
czyli cosinusa x.
Cosinus x to pochodna
drugiego wyrażenia,
razy pierwsze wyrażenie,
czyli x.

Estonian: 
Nii et kui me tahtsime seda kõike laiendada, siis f osaline tuletis
x suhtes, on x ja y funktsioon.
See võrdub siinus x, koosinus y, pluss, paneme selle x siia
ette, nii, et me muudame järjekorda. x, koosinus x,
koosinus y.
Mitte liiga raske.
Sa pead lihtsalt aru saama, et kõik
mis on koos y, on konstant.
Pöörame selle ümber.
Õigemini ei pööra seda.
Võtame nüüd osalise tuletise y suunas.
Kui palju f muutub y suunas kui
x on konstant.
Seega on f osaline tuletis y suhtes
ikka x ja y funktsioon.
Selle suuna osaline tuletis on
x ja y funktsioon.
Nüüd on x konstant.
Nii saab see tegelikult päris arusaadav.
See kogu x, siinus x, kui x on mõni number.
See on lihtsalt konstant.
Nii me võime lihtsalt selle ette kirjutada.

Turkish: 
Bunu açmak istersem, f'nin x'e göre kısmisi eşittir sinüs x, kosinüs y artı, x'in yerini değiştirelim, kosinüs x, kosinüs y.
-
-
-
-
Çok zor değil.
Bilmeniz gereken şey, y'li her şeyin sabit olduğu.
-
-
-
Şimdi y'ye göre kısmi türev alalım.
x'i sabit tutarsak, f, y yönünde ne kadar değişir?
-
Buna göre, f'nin y'ye göre kısmisi hala x ve y cinsinden bir fonksiyon.
-
Bu yöndeki türev, x ve y cinsinden bir fonksiyon.
-
Şimdi, x sabit.
Böylece bu bayağı kolaylaşır.
Buradaki x sinüs x'in tamamı bir sabittir, 5 gibi bir sayıdır.
-
Dolayısıyla onu dışarı yazabiliriz.

Thai: 
ดังนั้นหากเราอยากกระจายมันออกมา, อนุพันธ์ย่อยของ f
เทียบกับ x, นี่คือฟังก์ชันของ x กับ y
มันเท่ากับไซน์ของ x, โคไซน์ของ y, บวก, ลองใส่ x นี่
ข้างหน้า, เราแค่เปลี่ยนลำดับ. x, โคไซน์ของ
x, โคไซน์ของ y.
ไม่ยากเกินไปนะ.
คุณแค่ต้องระลึกว่า อะไรก็ตามเกี่ยวกับ
y เป็นค่าคงที่
ทีนี้ลองกลับกัน
ไม่ใช่ ไม่ได้กลับ
ลองหาอนุพันธ์ย่อยในทิศของ y บ้าง
f เปลี่ยนไปแค่ไหนในทิศของ y หาก
เราให้ x คงที่
งั้นอนุพันธ์ย่อยของ f เทียบกับ y, ยังคง
เป็นฟังก์ชันของ x กับ y
อนุพันธ์ในทิศนั้นคือ
ฟังก์ชันของ x กับ y
ทีนี้ x เป็นค่าคงที่
ดังนั้นนี่จะตรงไปตรงมา
x ทั้งหมดนี้, ไซน์ของ x, หาก x เป็นเลขอะไรสักอย่าง, 5
นี่ก็แค่ค่าคงที่
เราก็สามารถเขียนไว้ข้างหน้า

Portuguese: 
Então se nós quiséssemos expandir,
a parcial de f
em relação a x,
essa é a função de x e y.
É igual a seno de x, cosseno de y
mais, vamos colocar x na frente,
só para mudar a ordem.
x, cosseno de x,
cosseno de y.
Não é tão difícil.
Você só tem que perceber
que qualquer coisa com
o y é constante.
Então vamos inverter.
Bem, não inverter.
Vamos pegar a parcial
agora na direção y.
Quanto o f muda na direção y se
nós mantivermos x constante?
Então a parcial de f em
relação a y, ainda uma
função de x e y.
A derivada naquela direção é uma
função de x e y.
Então agora x é uma constante.
Então isso se torna bem direto.
Todo esse x, seno de x,
se x for algum número, 5,
é só uma constante.
Então nós podemos escrever
aqui na frente.

Italian: 
Quindi se volevamo espandere tutto, la parziale di f
rispetto a x, questa è la funzione di x e y.
È uguale al seno di x, coseno di y, più, mettiamo questa x
qui davanti, così cambiamo solo l'ordine. x, coseno di
x, coseno di y.
Non troppo difficile.
Bisogna solo capire che qualonque cosa con
la y è una costante.
Quindi, facciamolo al contrario.
Beh, non al contrario.
Prendiamo la parziale ora nella direzione y.
Quanto cambia f nella direzione y se
teniamo x come costante.
Quindi la parziale di f rispetto a y, ancora
una funzione di x e y.
La derivata in quella direzione è una
funzione di x e y.
Quindi ora x è una costante
Quindi questo diventa in realtà piuttosto immediato.
Questo intero x, seno di x, se x è un qualche numero, 5,
questa è solo una costante.
Quindi possiamo semplicemente scriverlo davanti.

Polish: 
Więc jeśli chcielibyśmy
to rozłożyć,
pochodna z f po x to
funkcja x i y.
Jest równa sinus x, cosinus y dodać,
wyciągnijmy x,
zmieńmy kolejność.
x cosinus x,
cosinus y.
Niezbyt trudne.
Trzeba tylko zrozumieć,
że wszystko z y to stała.
Odwróćmy to.
No, nie odwróćmy.
Teraz policzymy cząstkową
w kierunku y.
Jak bardzo zmieni się f
w kierunku y,
jeśli x będzie stałą.
Więc cząstkowa z f względem y,
nadal funkcja x i y.
Pochodna w tym kierunku
to funkcja x i y.
Więc teraz x jest stałą.
I to staje się
dość oczywiste.
Ta całość, x sinus x, jeśli x
jest jakąś liczbą,
np. 5,
jest tylko stałą.
Więc możemy to
wypisać z przodu.

Spanish: 
Si queremos expandirlo todo, la parcial de f
con respecto a x, esta es la funcion de x y y.
Esto igual a seno de x, coseno de y, mas, pongamos x adelante,
solo cambiamos el orden. x, coseno de
x, coseno de y.
Nada complicado.
Solo te tienes que dar cuenta de cualquier cosa con
la y es una constante.
Asi que, vamos a regresarlo.
Bueno, no regresarlo.
Tomemos la parcial ahora en la dirección de y.
¿Cuanto cambia f en la dirección de y si
mantenemos a x constante?
La parcial de f con respecto a y, todavia en
funcion de x y y.
La derivada en esta dirección es una
funcion de x y y.
De modo que, ahora x es una constante.
Esta de hecho se convierte en algo bastante sencillo.
Todo esto, x seno de x, si x es algun numero, 5,
esto es solo una constante.
Podemos solo escribirlo aparte.

English: 
So If we wanted to expand it
all out, the partial of f
with respect to x, this is
the function of x and y.
It equals sine of x, cosine of
y, plus, let's put this x out
front, just so we change the
order. x, cosine of
x, cosine of y.
Not too difficult.
You just have to realize
that anything with
the y is a constant.
So let's reverse it.
Well, not reverse it.
Let's take the partial
now in the y direction.
How much does f change
in the y direction if
we hold x constant.
So the partial of f with
respect to y, still a
function of x and y.
The derivative in
that direction is a
function of x and y.
So now x is a constant.
So this actually becomes
pretty straightforward.
This whole x, sine of x,
if x is some number, 5,
this is just a constant.
So we can just write
that out front.

Estonian: 
See on ainult x siinus x.
Ma tean, et raske on harjuda mõtlema, et
x siinus x on lihtsalt konstant.
Kuna te olete nii harjunud võtma tuletisi
iksist (x).
Ja see on raskeim osa nende
osaliste tuletiste juures.
Kuid igatahes, see on lihtsalt konstantne term.
Ja nüüd me lihtsalt võtame tuletise sellest
y suhtes.
Koosinus y tuletis y suhtes
miinus siinus y.
Ma teen selle kollasena.
Millest on maha arvatud y siinus.
Ma tahan panna ette miinusmärki.
Miinus siinus y.
Siin ta ongi.
Teeme veel ühe.
Tegelikult lisame veel muutujaid.
Et harjuksite erinevate
kirjaviisidega.
x võrdub a ruudus korda b

Thai: 
นั่นก็แค่ x, ไซน์ของ x
ผมรู้ว่ามันยากที่จะคุ้นคยกับการบอกว่า, โอ้, x ไซน์
ของ x, นั่นก็แค่เลขคงที่
เพราะคุณคุ้นกับการหาอนุพันธ์
เทียบกับ x
และนั่นคือส่วนที่ยากที่สุดของการหา
อนุพันธ์ย่อยพวกนี้
แต่ช่างเถอะ, นี่เป็นเทอมคงที่
และตอนนี้เราแค่หาอนุพันธ์ของ
นี่เทียบกับ y
อนุพันธ์ของโคไซน์ของ y เทียบกับ
y เท่ากับ ลบไซน์ของ y
ผมจะเขียนด้วยสีเหลืองนะ
ลบ ไซน์ของ y
ผมแค่อยากใส่เครื่องหมายลบข้างหน้า
ลบ ไซน์ของ y
คุณได้แล้ว
ลองทำอีกอัน
ที่จริง ผมจะเพิ่มตัวแปรอีก
-
สมมุติว่า ไม่รู้สิ เพื่อให้คุณคุ้น
กับสัญลักษณ์ต่าง ๆ
x เท่ากับ a กำลังสองคูณ, ไม่รู้สิ, a กำลังสองคูณ b

Italian: 
Quindi questo è solo x, seno di x.
Lo so che è difficile abituarsi a dire questo, oh x seno
di x, che è solo un numero costante.
Perché siete così abituati a prendere la derivata
rispetto a x.
E questa è la cosa più difficile nel fare queste
derivate parziali.
Ma in ogni caso, questo è solo un termine costante.
E ora prendiamo solo la derivata di questo
rispetto a y.
La derivata del coseno di y rispetto a
y è meno seno di y.
Lo farò in giallo.
Meno seno di y.
Voglio solo mettere in evidenza il meno.
Meno seno di y.
Eccolo qui.
Facciamone un altro.
E in realtà aggiungerò più variabili.
Diciamo che, chessò, solo perché facciate l'abitudine
alla diversa notazione.
x è uguale ad a al quadrato per a al quadrato per b

Spanish: 
Asi que, esto es solo x seno de x.
Lo sé, es dificil para ti acostumbrarse a decir eso, oh, x seno
de x, eso es solo un numero constante.
Por que tu estas acostumbrado a hablar de derivadas
con respecto a x.
Y esa es la parte mas dificil acerca de hacer estas
derivadas parciales.
De cualquier modo, este es solo un termino constante.
Ahora tomaremos la derivada de esta
con respecto a y.
La derivada de coseno de y con respecto a
y es menos seno de y
Lo haré en amarillo.
Menos seno de y.
Solo quiero poner el menos enfrente
Menos seneo de y.
Ahi lo tienes.
Vamos a hacer otro.
Y de hecho voy a agregar mas variables.
...
Digamos, no lo se, que para que te acostumbres a
la notación diferente
x es igual a: a cuadrada por, no lo sé... a cuadrada por b

Polish: 
To jest x sinus x.
Wiem, że trudno przyzwyczaić
się do tego, że mówimy,
"o, x sinus x to tylko stała",
bo jesteście tak przyzwyczajeni,
do liczenia pochodnej po x.
I to jest najtrudniejsza
część liczenia
pochodnych cząstkowych.
Ale to po prostu,
taka nazwa.
A teraz liczymy
pochodną tego
względem y.
Pochodna z cosinusa y
względem y
to minus sinus y.
Zrobię to na żółto.
Minus sinus y.
Chcę tylko wyciągnąć
ten minus.
Minus sinus y.
No, to jest.
Zróbmy kolejny.
I teraz wprowadzę
więcej zmiennych.
Powiedzmy, nie wiem
żeby się przyzwyczaić
do innego zapisu.
x jest równe a kwadrat razy... nie wiem,
a kwadrat razy

Portuguese: 
Então é só x, seno de x.
Eu sei que é difícil para você
se acostumar em dizer, oh, x seno
de x é só um número constante.
Porque você está tão acostumado
em fazer a derivada
em relação a x.
E essa é a parte mais
difícil de fazer essas
derivadas parciais.
Mas então, esse é apenas
um termo constante.
E agora a gente só tira a
derivada disso
em relação a y.
A derivada de cosseno de y
em relação a y
é menos seno de y.
Eu vou fazer essa em amarelo.
Menos seno de y.
Eu só quero colocar o menos na frente.
Menos seno de y.
Aqui.
Vamos fazer mais uma.
E na verdade eu vou
colocar mais variáveis.
.
Digamos que, sei lá,
só para você se acostumar com
a notação diferente.
x é igual a: "a" ao quadrado vezes,
sei lá, "a" ao quadrado vezes "b"

English: 
So that's just x, sine of x.
I know it's hard for you to get
used to saying that, oh, x sine
of x, that's just a
constant number.
Because you're so used to
taking the derivative
with respect to x.
And that's the hardest
part about doing these
partial derivatives.
But anyway, this is
just a constant term.
And now we just take
the derivative of this
with respect to y.
The derivative of cosine
of y with respect to
y is minus sine of y.
I'll do that in yellow.
Minus sine of y.
I just want to put
the minus out front.
Minus sine of y.
There you have it.
Let's do another one.
And actually I'm going
to add more variables.
Let's say that, I don't know,
just so you get used to
the different notation.
x is equal to a squared times,
I don't know, a squared times b

Turkish: 
İşte x sinüs x.
Size x sinüs x'in bir sayı olduğunu söylemenin zor geldiğini biliyorum.
-
Sebebi de x'e göre türev almaya alışkın olmanız.
-
Kısmi türev almanın en zor kısmı zaten bu.
-
Neyse, bu sabit bir terim.
Ve, şimdi, bunun y'ye göre türevini alıyoruz.
-
Kosinüs y'nin y'ye göre türevi eksi sinüs y'dir.
-
Bunu sarıyla yazıyorum.
eksi sinüs y.
Eksiyi dışarı yazmak istiyorum. Eksi sinüs y.
-
İşte.
Hadi, bir tane daha çözelim.
Şimdi birkaç değişken daha ekleyeceğim.
-
Farklı notasyona alışmanız için şöyle yapalım.
-
x eşittir, a kare çarpı b küp çarpı c üzeri 1/2.

Estonian: 
astmel kolm korda c astmel 1/2.
Nüüd mis on x osaline tuletis
a suhtes?
Kõik muu on lihtsalt konstant.
Mis on a ruudu osaline tuletis a suhtes?
See on 2a.
Nii, et see lihtsalt on 2a korda konstant.
Korda b kolmandas astmes, c astmel 1/2.
Tegelikult saab sulgudest lahti.
Mis on osaline tuletis b suhtes?
Ah, vabandust, mis on x osaline tuletis b suhtes?
A ruudus ja c astmel 1/2 on lihtsalt konstandid.
Me saame lihtsalt kirjutada seda. a ruudus, c astmel 1/2.
Ja nüüd me võtame tuletise b suhtes.
See on 3b ruudus.
Korda 3B ruudus.
Kui ma tahan seda ümber korraldada, siis see on 3a ruudus
b ruudus, c astmel 1/2.
Mitte liiga raske.
On vaja vaid meeles pidada, mis on konstantne ja mis ei ole.

English: 
to the third, times
c to the 1/2 power.
Now what is the partial
derivative of x
with respect to a?
Well everything else
is just a constant.
What's the partial of a
squared with respect to a?
Well it's 2a.
So it'll just be 2a
times the constants.
Times b to the third,
c to the 1/2.
I can actually get rid of
my parentheses there.
What's the partial derivative
with respect to b?
Ah, sorry, what's the partial
of x with respect to b?
Well now, a squared and c to
the 1/2 are just constants.
We can just write that. a
squared, c to the 1/2.
And now we just take the
derivative with respect to b.
Well that's 3b squared.
Times 3b squared.
If I just want to rearrange
it, that's 3a squared, b
squared, c to the 1/2 power.
Not too difficult.
You just have to keep in mind
what's constant and what's not.

Spanish: 
a la tercera, por c a la un medio.
Ahora, cual es la derivada parcial de x
con respecto a "a"?
Bueno todo lo demás es una constante.
cual es la parcial de a cuadrada con respecto a "a"?
Bueno es 2a.
Será 2a por la constante.
por b a la tercera, c a la un medio.
Puedo, de hecho, deshacerme de mis paréntesis aquí.
¿Cual es la derivada parcial con respecto a b?
Ah, perdon, ¿Cual es la parcial de x con respecto a b?
Bien ahora, a cuadrada y c a la un medio son solo constrantes.
Podemos solo escribir eso. a cuadrada, c a la un medio.
Y ahora solo tomamos la derivada con respecto a b
Eso es 3b cuadrada.
por 3b cuadrada.
Si solo quiero reagruparlo, eso es 3a cuadrada, b
cuadrada, c a la un medio.
No es tan difícil.
Solo tienes que tener en mente cuales son las constantes y cuales no.

Turkish: 
-
Şimdi, x'in a'ya göre kısmi türevi nedir?
-
Diğer herşey sabit
a karenin a'ya göre türevi nedir?
2a'dır.
Dolayısıyla cevap, 2a çarpı sabitlerdir- çarpı b küp, c üzeri 1/2.
-
Aslında buradaki parantezleri silebilirim.
-
x'in b'ye göre kısmi türevi nedir?
Şimdi, a kare ve c üzeri 1/2 sabit oldu.
Onları yazalım, a kare, c üzeri 1/2.
Ve, b'ye göre türev alalım.
Yani, 3b kare.
Çarpı 3b kare.
Eğer yerlerini düzenlemek isterseniz, cevap 3a kare, b kare, c üzeri 1/2.
-
Çok zor değil
Yalnızca neyin sabit olduğunu ve neyin olmadığını aklınızda tutmanız lazım.

Polish: 
b do trzeciej,
razy c do potęgi 1/2.
A teraz jaka jest pochodna
cząstkowa z x
względem a?
Wszystko inne to
po prostu stałe.
Jaka jest cząstkowa
z a kwadrat po a?
No 2a.
Czyli to będzie 2a razy stałe.
Razy b do trzeciej,
c do 1/2.
Tutaj to właściwie
mogę się pozbyć nawiasu.
Jaka jest cząstkowa
po b?
A, przepraszam, jaka jest
pochodna cząstkowa z x po b?
Teraz a kwadrat razy c do 1/2
to stałe.
Zapiszemy to.
a kwadrat, c do 1/2.
A teraz bierzemy pochodną
po b.
Czyli 3b kwadrat.
Razy 3b kwadrat.
Jak to poukładamy,
będzie 3a kwadrat,
b kwadrat, c do 1/2.
Niezbyt trudne.
Trzeba tylko pamiętać
co jest stałą, a co nie.

Italian: 
alla terza, per c alla 1/2
Ora qual è la derivata parziale di x
rispetto ad a?
Beh, tutto il resto è solo una costante.
Qual è la parziale di a al quadrato rispetto ad a?
Beh, è 2a.
Quindi sarà solo 2a per le costanti.
per b alla terza, c alla 1/2
Posso effettivamente togliere di mezzo le parentesi lì.
Qual è la derivata parziale rispetto a b?
Ah, scusate, qual è la parziale di x rispetto a b?
Beh ora, a al quadrato e c alla 1/2 sono solo costanti
Possiamo semplicemente scrivere questo. a al quadrato, c alla 1/2
E ora prendiamo solo la derivata rispetto a b.
Beh, quella è 3b al quadrato.
Per 3b al quadrato.
Se voglio riordinarlo, è 3a al quadrato, b al quadrato
c alla 1/2
Non troppo difficile
Bisogno solo tenere a mente cosa sia costante e cosa non lo sia.

Portuguese: 
ao cubo, vezes
"c" elevado a 1/2.
Agora qual é a derivada parcial de x
em relação a "a"?
Bem, todo o resto é constante.
Qual é a parcial de
"a" ao quadrado em relação a "a"?
Bem, é 2a.
Então será apenas 2a
vezes as constantes.
Vezes "b" ao cubo,
"c" a 1/2.
Na verdade, eu posso tirar
os parênteses daqui.
Qual é a derivada parcial em relação a "b"?
Ah, desculpa.
Qual é a parcial de x em relação a "b"?
Bem, agora "a" ao quadrado e
"c" a 1/2 são apenas constantes.
Nós podemos já escrever isso:
"a" ao quadrado, "c" a 1/2.
E agora nós fazemos
a derivada em relação a "b".
Bem, é 3b ao quadrado.
Vezes 3b ao quadrado.
Se eu quiser rearranjar,
fica 3 "a" ao quadrado,
"b" ao quadrado, "c" elevado a 1/2.
Não é tão difícil.
Você só tem que ter em mente
o que é constante e o que não é.

Thai: 
กำลังสาม คูณ c กำลัง 1/2
ทีนี้ อนุพันธ์ย่อยของ x
เทียบกับ a เป็นเท่าไหร่?
อย่างอื่นให้มันเป็นค่าคงที่
แล้วอนุพันธ์ของ a กำลังสองเทียบกับ a เป็นเท่าไหร่?
มันก็คือ 2a
มันก็แค่ 2a คูณค่าคงที่
คูณ b กำลังสาม, c กำลัง 1/2
ผมสามารถเอาเครื่องหมายวงเล็บออกได้
อนุพันธ์ย่อยเทียบกับ b ล่ะ?
อ้า, โทษที, อนุพันธ์ย่อยของ x เทียบกับ b ล่ะ?
ทีนี้, a กำลังสอง กับ c กำลัง 1/2 เป็นแค่ค่าคงที่
เราสามารถเขียนออกมา a กำลังสอง, c กำลัง 1/2
และทีนี้เราก็หาอนุพันธ์เทียบกับ b
นั่นคือ 3b กำลังสอง
คูณ 3b กำลังสอง
หากผมอยากจัดรูปมัน, นั่นคือ 3a กำลังสอง, b
กำลังสอง, c ยกกำลัง 1/2
ไม่ยากเกินไปนะ
คุณแค่ต้องจำไว้ว่าอะไรคงที่และอะไรไม่คงที่

Polish: 
I w końcu pochodna cząstkowa
z x względem c.
a kwadrat, b do trzeciej
to teraz stałe.
a kwadrat, b do trzeciej
razy pochodna
tego po c.
1/2 c do minus 1/2.
I możemy to przepisać, jako
a kwadrat, b do trzeciej,
a w mianowniku
2 pierwiastki z c.
Taka mała operacja algebraiczna.
No to do zobaczenia w kolejnym filmie.

Thai: 
แล้วสุดท้าย อนุพันธ์ของ x เทียบกับ c
a กำลังสอง, b กำลังสาม, พวกนั้นเป็นค่าคงที่
a กำลังสอง, b กำลังสาม คูณอนุพันธ์ของ
อันนี้เทียบกับ c
1/2 c กำลังลบ 1/2
หรือเราอาจเขียนนี่ใหม่เป็น a กำลังสอง, b กำลังสาม,
ส่วน 2 สแควร์รูทของ c
แค่จัดรูปเลขนิดหน่อย
เอาล่ะ แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ

Portuguese: 
E finalmente, a parcial
de x em relação a "c".
"a" ao quadrado, "b" ao cubo,
essas são constantes.
"a" ao quadrado, "b" ao cubo
vezes a derivada
disso em relação a "c".
1/2 "c" elevado a menos 1/2.
Ou nós poderíamos reescrever isso
como "a" ao quadrado, "b" ao cubo,
sobre 2 raiz quadrada de "c".
Só um pouco de manipulação algébrica.
Bem, vejo vocês no próximo vídeo.

English: 
And then finally, the partial
of x with respect to c.
a squared, b to the third,
those are both constants.
a squared, b to the third
times derivative of
this with respect to c.
1/2 c to the minus 1/2.
Or we could rewrite this as
a squared, b to the third,
over 2 square root of c.
Just a little bit of
algebraic manipulation.
Anyway, I will see you
in the next video.

Italian: 
E poi infine, la parziale di x rispetto a c.
a al quadrato, b alla terza, sono entrambe costanti.
a al quadrato, b alla tersa per la derivata di
questo rispetto a c.
1/2 c alla meno 1/2.
O potremmo riscrivere questo come a al quadrato, b alla terza
diviso 2 radice di c
Solo un poco di manipolazione algebrica.
In ogni caso, vi vedrò nel prossimo video.

Spanish: 
Y entonces finalmente, la parcial de x con respecto a c
a cuadrada, b a la tercera, estos son ambos constantes.
a cuadrada, b a la tercera por la derivada de
esto con respecto a c.
Un medio de c a la un medio.
O podriamos reescribirlo como a cuadrada, b a la tercera
sobre 2 raíz cuadrada de c
Solo un poquito de manipulación algebraica.
De cualquier manera, nos vemos en el siguiente video.

Estonian: 
Ning lõpuks, x osaline tuletis c suhtes.
a ruudus, b astmel 3, mõlemad on konstantsed.
a ruudus, b astmel 3 korda selle tuletis
c suhtes.
1/2 c astmel miinus 1/2.
Või me võiks kirjutada selle a ruut b astmel 3
jagatud 2 ruutjuur c.
Lihtsalt veidi algebralist manipuleerimist.
Igatahes, näeme järgmises videos.

Turkish: 
Ve de son olarak, x'in c'ye göre kısmisi.
a kare, b küp, ikisi de sabit.
a kare, b küp çarpı bunun c'ye göre türevi.
-
1/2 c üzeri eksi 1/2.
Veya, a kare, b küp bölü 2 karekök c olarak da yazabiliriz.
-
Biraz cebirsel el çabukluğu gerekiyor.
Neyse, bir sonraki videoda görüşürüz.
