
English: 
Hi, I'm Luis and today I'm going to talk about
math.
Welcome to a new video of Singapore Mathematics. Imagine that
you ask primary school students
to define what mathematics is.
What do you think they will say? They will possibly talk about numbers, operations, rules, and methods.
Now, imagine that you ask that same question
to mathematicians. Surely the
answer will be quite different. There are those who
call mathematics "the science of
patterns." Today, I have come to
nature, where you can seek to find
patterns, to tell you about an activity
to work with them in 5th grade.
You know, mathematics
Surrounds us. So you have to be
Alert to see them. Let’s get started!
Personally, I like this way of seeing
mathematics as the science of

Spanish: 
Hola, soy Luis y hoy voy a hablar de
matemáticas
Os doy la bienvenida a un nuevo vídeo de Matemáticas Singapur. Imagina que le
pides a alumnos y alumnas de primaria
que definan qué son las matemáticas.
¿Qué crees que dirán? Posiblemente hablarán sobre números, cuentas, reglas y métodos.
Ahora, imagina que le preguntas eso mismo
a los matemáticos. Seguramente la
respuesta será bien distinta. Hay quienes
llaman a las matemáticas "la ciencia de
los patrones". Hoy he venido a la
naturaleza, donde puedes buscar encontrar
patrones, para hablaros de una actividad
para trabajar con ellos en 5º de
Primaria. Ya veis, las matemáticas nos
rodean. Así que hay que estar bien
atentos para verlas. ¡Empezamos!
Personalmente me gusta esta forma de ver
las matemáticas como la ciencia de los

Spanish: 
patrones, sobre todo porque los
matemáticos y matemáticas no están
pensando en patrones como estos:
Sino que están hablando de cómo ven cada
relación matemática como una especie de
patrón.
Por ejemplo, imaginad que queremos ver
qué pasa cuando divides un número entre
1/2.  El resultado es el doble del
número que teníamos. Hay quien enseña
esto como una regla, como una verdad
absoluta: Siempre que dividimos un número
entre 1/2, el resultado es el doble.
de lo que teníamos. Otros lo representan
como un dibujo. Por ejemplo, si tenemos
dos barras de pan y las queremos dividir
en mitades, ¿cuántas mitades tenemos? Vamos
a tener 4 mitades. Otros animan a
los estudiantes a que lo vean como una
especie de relación, como algo que
siempre se repite. Además, es una relación
en los dos sentidos porque 2 dividido
entre 1/2 es 4, pero el número 4
también se puede representar como 2
dividido entre 1/2. Quienes se

English: 
patterns, especially since
mathematicians are not
thinking about patterns like these:
but they are talking about how they see each
mathematical relationship as some kind of
pattern.
For example, imagine we want to see
what happens when you divide a number by
1/2. The result is twice the
number that we had. Some people teach
this as a rule, as an absolute truth
Whenever we divide a number
by 1/2, the result is the double.
of what we had. Others represent it
as a drawing. For example, if we have
two loaves of bread and we want to divide them
into halves, how many halves do we have? We’re goiing
to have 4 halves. Others encourage
students to see it as some
kind of relationship, as something that
always keeps repeating. Also, it is a relation
in both directions because 2 divided
by 1/2 is 4, but the number 4
can also be represented as 2
divided by 1/2. Those who

Spanish: 
acercan a las matemáticas buscando los
patrones que hay entre operaciones y
números, fácilmente van a ver patrones
por todas partes.El estudio de los
patrones ocupa un lugar destacado en el
currículo de matemáticas de Singapur. En
todos los cursos los alumnos y alumnas
estudian sobre patrones, estudian cómo reconocer
patrones y construyen reglas que sirven
para generalizar esos patrones. Es muy
importante que los docentes sepamos cómo
hacer que los alumnos y alumnas estudien
esos patrones, sean capaces de ver el
patrón numérico y también el patrón en
una figura, para luego poder construir
una regla general. Claro que primero
escribirán en esa regla con lenguaje
natural y, a medida que van aprendiendo,
lo harán con lenguaje matemático. De
hecho, este también es un buen momento
para presentar a los alumnos y alumnas
el lenguaje de las conjetura. Una
conjetura en matemáticas es un poco como
una teoría en ciencias. Es una idea que
no ha sido ni probada ni desmentida. Es
muy bueno plantear situaciones en las
que los estudiantes tengan que hacer
conjeturas para así desterrar esa idea

English: 
approach mathematics by looking for
patterns that exist between operations and
numbers, they will easily see patterns.
The study of
patterns ranks high in the
Singapore mathematics curriculum. At
all grades, students
study about patterns, study how to recognize
patterns and construct rules that serve
to generalize those patterns. It is very important
for teachers to know how to
make students study
those patterns, they should be able to see the
numerical pattern and also the pattern in
a figure, to later be able to construct
a general rule. Of course, first they will
they will do it using mathematical language. In
fact, this is also a good time
to introduce students to
the language of conjecture. A
conjecture in math is a bit like
a theory in science. It's an idea that
has neither been proven nor disproved. It is
very good to raise situations where

English: 
that mathematics only
has to do with what is true and, from
this way, they can start to produce
ideas without knowing if they are true or not, that
then they will have to prove. You know,
making guesses. So we're going to
see some activities that can
help us to work with patterns in the classroom.
Ready?
Let's go for it!
The objective of this activity is to
help students to
visualize the Fibonacci sequence, a
very famous pattern found in
nature and in art, and how fit
both numerical and visual representations.
It provides
students with an opportunity, not only to
study the number pattern, but also
to visualize it. So we can ask them
to produce ideas that serve to
find a generalization.
Algebraic thinking is activated when
you try to express patterns with words
and images, to make people see
what you see. The activity is divided into

Spanish: 
errónea de que las matemáticas solo
tienen que ver con lo que es verdad y, de
esta manera, podrán empezar a producir
ideas sin saber si son ciertas o no, que
luego tendrán que demostrar. Lo que viene
siendo hacer conjeturas. Así que vamos a
ver unas actividades que nos pueden
ayudar a trabajar los patrones en clase.
¿Preparados?
¡Vamos a por ello!
El objetivo de esta actividad es
ayudar a los estudiantes a que
visualicen la secuencia de Fibonacci, un
patrón muy famoso que se encuentra en la
naturaleza y en el arte, y cómo encajan
las representaciones tanto numérica como
visual. Es decir, proporciona a los
estudiantes una oportunidad no sólo de
estudiar el patrón numérico sino también
de visualizarlo. Así podremos pedirles
que produzcan ideas que sirvan para
encontrar una generalización. Y es que el
pensamiento algebraico se activa cuando
intentas expresar patrones con palabras
e imágenes, para hacer que la gente vea
lo que ves tú. La actividad se divide en

English: 
three parts. Warm up, which
lasts for about 10-12 minutes. In this
initial part we present the Fibonacci sequence,
both the spiral and the
numerical sequence, to ask the
Students to try to
find the pattern.
As material we only need an image
of the Fibonacci sequence, both the
drawing and the sequence. Exploring, that
has a duration of about 30 to 35
minutes. It is the turn of the students
to work to find
connections between the number sequence and
the spiral. At this point they should also
try to extend both the sequence,
saying which number comes next, as well as
the spiral, continuing the drawing.
What we will need is one
Fibonacci spiral per student or group,
graph paper, compass, ruler and
colored pencils.
Towards the end of this part, when there
are about 10 minutes left, the students

Spanish: 
tres partes. Inicio, que tiene una
duración de unos 10-12 minutos. En esta
parte inicial presentamos la secuencia
de Fibonacci, tanto la espiral como la
secuencia numérica, para pedir a los
alumnos y alumnas que traten de
encontrar el patrón.
De material solo necesitamos una imagen
de la secuencia de Fibonacci, tanto el
dibujo como la secuencia. Exploramos, que
tiene una duración de unos 30 a 35
minutos. Es el turno de los alumnos y
alumnas de trabajar para encontrar
conexiones entre la secuencia numérica y
la espiral. En este punto también deben
intentar extender tanto la secuencia,
diciendo que número viene después, como
la espiral, continuando el dibujo.
Lo que vamos a necesitar es una
espiral de Fibonacci por alumno o grupo,
papel cuadriculado, compás, regla y
lápices de colores.
Hacia el final de esta parte, cuando
queden unos 10 minutos los alumnos y

Spanish: 
alumnas tendrán que debatir sobre la
solución que han encontrado.
Practicamos, que tiene una duración de
unos 15 minutos y que consiste en tratar
de encontrar el patrón de Fibonacci en
imágenes de la naturaleza.
Vamos con el inicio de la actividad. La
serie de Fibonacci es una famosa
secuencia numérica que fue introducida
por primera vez por Leonardo de Pisa,
también conocido como Fibonacci, en 1202. La secuencia comienza con un 1 y un 1 y
el siguiente número es la suma de los
dos anteriores. Como ya he dicho, es un
patrón muy importante que se encuentra
en la naturaleza, por ejemplo en el
patrón de las semillas de girasol, en el
patrón de crecimiento de una población
de animales o
en la estructura de una piña.
Una imagen típica de la secuencia de
fibonacci es la espiral de la concha de
Nautilus.
Los cuadrados, cuyas longitudes coinciden
con los números de la secuencia de
Fibonacci, se apilan formando una espiral.

English: 
will have to discuss the
solution that they have found.
to find the Fibonacci pattern in
images of nature.
numerical sequence that was
first introduced by Leonardo of Pisa,
also known as Fibonacci, at 1202. The sequence begins with a 1 and a 1 and
the next number is the sum of the
previous two. As I have already said, it is a very important
pattern found
in nature, for example in the
pattern of sunflower seeds, in the
growth pattern of a population
of animals or
in the structure of a pineapple.
A typical image of thesequence
fibonacciis the shell spiral of
Nautilus.
The squares, whose lengths

Spanish: 
Cada cuadrado se coloca al lado de los
dos anteriores de manera que su lado
coincide con la suma de los dos
cuadrados anteriores. Lo primero que nos
interesa es que los alumnos y alumnas
vean la secuencia numérica de Fibonacci
y traten de encontrar el patrón. Para
ello debemos mostrarles los siete
primeros números de la secuencia 1, 1,
2, 3,  5, 8 y 13. Les explicaremos que se trata
de un patrón muy famoso que se encuentra
en la naturaleza y que todavía se siguen
encontrando cosas que cumplen este
patrón. Llegó el momento de preguntarles
cosas para activarles. Preguntas como,
por ejemplo, ¿qué crees que está
sucediendo en este patrón? ¿Que puedes
observar que pasa de un número al
siguiente? ¿Puedes predecir cuál será el
siguiente número? ¿Por qué crees que es ese?
Lo ideal es que trabajen en pequeños
grupos. Como siempre, vamos escribiendo en
la pizarra sus ideas y el razonamiento
que han seguido. Pasado un tiempo, les
mostramos la espiral de Fibonacci para
los siete primeros valores de la

English: 
Each square is placed next to the
previous two so that its side
coincides with the sum of the two
previous squares. The first thing that
interests us is that the students
see the Fibonacci number sequence
and try to find the Pattern. For
this we must show them the seven
first numbers of the sequence 1, 1,
2, 3, 5, 8 and 13. We will explain to them that it is
a very famous pattern found
in nature, and today we still find
new things that meet this
pattern. It’s time to ask
questions to activate them. Questions like,
for example, what do you think is
happening in this pattern? What can you
observe that goes from one number to
next? Can you predict what the
next number will be? Why do you think that is?
Ideally, they should work in small
groups. As always, we are writing on the board
their ideas and the reasoning
they have followed. After a while, we
show the Fibonacci spiral for
the first seven values ​​of the

English: 
sequence and we ask again some
questions: How does this image show the
sequence? What is the relationship between the
spiral and the values ​​of the sequence?
At this point we ask you to work with
a partner to try to find
how the number sequence fits with the
spiral. It is important that for any
relationship that they find they write it down, so
that their reasoning is clear. We ask
more questions: Can you extend the
Fibonacci sequence with the image?
And using the numbers? At this point it may
Help them to use colors to
separate the squares and see the visual
Pattern better. It is very important
the spiral or calculating which is the
next number
Towards the end of this phase it
was time to share what
worked and debate using questions
like these: What is the sequence of
Fibonacci? How does it work? How does the spiral
represent the sequence? How can you
predict what is going to come next? Is it
easier for you to use numbers or the

Spanish: 
secuencia y volvemos a hacer las
preguntas: ¿Cómo muestra esta imagen la
secuencia? ¿Qué relación hay entre la
espiral y los valores de la secuencia?
En este punto le pedimos que trabajen con
algún compañero para tratar de encontrar
cómo encaja la secuencia numérica con la
espiral. Es importante que para cualquier
relación que encuentren lo escriban, para
que quede claro su razonamiento. Hacemos
más preguntas: ¿Puedes extender la
secuencia de Fibonacci con la imagen?
¿Y con los números? En este punto puede
servirles de ayuda usar colores para
separar los cuadrados y ver mejor el
patrón visual. Es muy importante
animarles a escribir el razonamiento que
están siguiendo cuando están extendiendo
la espiral o calculando cuál es el
siguiente número de la secuencia
numérica. Hacia el final de esta fase
llegó el momento de compartir lo
trabajado y debatir utilizando preguntas
como estas: ¿Qué es la secuencia de
Fibonacci?¿Cómo funciona? ¿Cómo representa
la espiral la secuencia? ¿Cómo puedes
predecir lo que va a venir después? ¿Te
resulta más fácil con números o con la

English: 
spiral? In the phase practice
we will talk about the sequence of
Fibonacci appearing in many places in
nature. We'll start by asking
questions like this: What does remind you of
this spiral? Where could you see this kind of
structure in nature?
We now show them some photographs
where the Fibonacci sequence is present.
After a while, we tell them where it
can be seen.
And this is the activity. We have to keep a
few things in mind while
but patterns that
really influence their
Algebraic thinking are those that
vary as the series progresses. That is, in
The Pattern also varies
because each new number, each square,

Spanish: 
espiral? En la fase practicamos
hablaremos de que la secuencia de
Fibonacci aparece en muchos lugares de
la naturaleza. Empezaremos planteando
preguntas como esta: ¿A qué te recuerda
esta espiral? ¿Dónde podrías ver este tipo
de estructura en la naturaleza?
Les mostramos ahora algunas fotografías
donde esté presente la secuencia de
Fibonacci.
Después de un tiempo, les decimos dónde
está.
Y esta es la actividad. Debemos tener
algunas cosas presentes mientras la
desarrollamos. Los estudiantes pueden
tener experiencias solo con patrones de
repetición, pero los patrones que de
verdad tengan influencia en su
pensamiento algebraico son los que
varían según avanza la serie. Es decir, en
este caso los valores no crecen
consistentemente como cuando contamos de
5 en 5, sino que el patrón también varía
porque cada nuevo número, cada cuadrado,

English: 
must be as large as the two
previous combined. For this reason,
these patterns provide a challenge
greater than a skip counting. It is
essential that the students
establish connections between the visual and
the numbers in the spiral.
Students can focus only
in the area of the square being
created instead of the lengths of
the sides.
If this happens, you have to ask them the
question: Where is the sequence in this
image?
Another activity, something more playful, but one that will
also help them advance in
their understanding of patterns , is to
create and draw your own pattern. If
we give them the opportunity to use their
own thoughts, be autonomous and
put their ideas into practice, their attitude towards
Mathematics will change, they
possibly learn more
effectively and have a joyful time. Finally,

Spanish: 
debe ser tan grande como los dos
anteriores combinados. Por esta razón,
estos patrones proporcionan un desafío
mayor que uno de conteo de saltos. Es
imprescindible que los alumnos y alumnas
establezcan conexiones entre lo visual y
los números en la espiral. Los
estudiantes pueden centrarse solamente
en el área de los cuadrados que se están
creando en lugar de las longitudes de
los lados.
Si esto sucede, hay que plantearles la
pregunta: ¿Dónde está la secuencia en esta
imagen?
Otra actividad, algo más lúdica, pero que
también les va a servir para avanzar en
su comprensión sobre los patrones, es
crear y dibujar su propio patrón. Si les
damos la oportunidad de utilizar sus
propios pensamientos, ser autónomos y
poner en práctica sus ideas cambiará su
actitud hacia las matemáticas,
posiblemente aprendan de una manera más
efectiva y se lo pasen mejor. Por último,

Spanish: 
puede ser interesante una actividad de
investigación donde se pongan a pensar
sobre un problema que todavía no ha sido
resuelto, como por ejemplo la conjetura
de Collatz. La conjetura de Collatz dice
lo siguiente. Para cualquier número
entero positivo siempre llegaremos a 1
si hacemos lo siguiente: si el número es
par se divide entre 2. Si el número es
impar se multiplica por 3 y se suma 1.
Es una secuencia numérica muy fácil de
comprender, pero que los matemáticos
llevan décadas intentando demostrar. En
el momento de grabar este vídeo no está
ni demostrada ni desmentida. Este tipo de
actividades ayuda a hablar sobre el
concepto de demostración en las
matemáticas. Puede parecer que probar con
unos cuantos números es suficiente, pero
eso
no es lo que significa demostrar en
matemáticas. En matemáticas hay que
demostrar que algo es cierto en todas
las situaciones. En el caso de la
secuencia de Collatz, los matemáticos no
han conseguido demostrar que todas las
secuencias llegan a uno, aunque todavía
no han encontrado ninguna que no lo haga.

English: 
an activity that may be interesting as
research is to think
about a problem that has not yet been
solved, such the Collatz’s conjecture.
The Collatz’s conjecture says
the following. For any positive integer
number, we will always get to 1
if we do the following: if the number is
Even, it is divided by 2. If the number is
odd, it is multiplyed by 3 and then add 1.
It is a very easy number sequence to
understand, but mathematicians
proven nor disproved. These types of
activities help to talk about the
a few numbers is enough, but
that
is not what it means to demonstrate in
math. In mathematics, you have to
show that something is true in all
situations. In the case of the
Collatz sequence, mathematicians
have failed to show that all
sequences arrive at one, although
they haven't found any yet that doesn't.

Spanish: 
¡Quién sabe! A lo mejor algún alumno o
alumna de tu clase consigue resolverlo.
Lo que está claro es que nunca lo
sabremos si no les presentamos el
desafío. Y hasta aquí el vídeo de hoy. Si
os ha gustado, dadle a Like. Si os gusta
el canal, suscribíos. Si creéis que le
puede ser útil a alguien, compartidlo.
Y muy importante. Si tenéis dudas preguntadlas en los comentarios. Así, aprendemos todos.
¡Hasta el próximo vídeo!

English: 
Who knows! Maybe some
student in your class can solve it.
What is clear is that we will never
know if we do not challenge them
And here is today's video. If
you liked it, please give it a Like. If you like
the channel, please subscribe. If you think it
can be useful to someone, please share it.
And very important. If you have questions, ask them in the comments
section. Thus, we all learn.
See you in the next video!
