Pierre de Fermat
nacio el 17 de agosto de 1601
Beaumont-de-Lomagne,Francia
Fallecio el 12 de enero de 1665 64 años
Castres, Francia
fue un jurista y matemático francés con
el sobrenombre de «príncipe de los aficionados».
Fermat fue uno de los principales matemáticos
de la primera mitad del siglo XVII. Descubrió
el cálculo diferencial antes que Newton y
Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades
descubrió el principio fundamental de la
geometría analítica. es más conocido por
sus aportaciones a la teoría de números
en especial por el conocido como último teorema
de Fermat, que preocupó a los matemáticos
durante aproximadamente 350 años, hasta que
fue demostrado en 1995
Algunas de las teorías que Fermat fueron:
Espiral de Fermat
es una curva que responde a la siguiente ecuación
en coordenadas polares Es un caso particular
de la espiral de Arquímedes.
Números amigos
Dos números amigos son dos números naturales
a y b tales que a es la suma de los divisores
propios de b, y b es la suma de los divisores
propios de a. La unidad se considera divisor
propio, pero no lo es el mismo número.
Números primos
Un número de Fermat es un número natural
de la forma Donde n es natural.
Pierre de Fermat conjeturó que todos los
números naturales de esta forma con n natural
eran números primos, pero Leonhard Euler
probó que no era así en1732. En efecto,
al tomar n=5 se obtiene un número compuesto
Teorema sobre la suma de dos cuadrados
El teorema sobre la suma de dos cuadrados
afirma que todo número primo p, tal que p-1
es divisible entre 4, se puede escribir como
suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye,
ya que 12+12=2. Fermat anunció su teorema
en una carta a Marin Mersenne fechada el 25
de diciembre de 1640, razón por la cual se
le conoce también como Teorema de navidad
de Fermat
Pequeño teorema de Fermat
El pequeño teorema de Fermat, referente a
la divisibilidad de números, afirma que,
si se eleva un número a a la p-ésima potencia
y al resultado se le resta a, lo que queda
es divisible por p, siendo p un número primo.
Su interés principal está en su aplicación
al problema de la primalidad y en criptografía.
Esto quiere decir que, si se expresa el trayecto
recorrido por la luz entre dos puntos y por
medio de una funcional llamada camino óptico
definida como la trayectoria real de la luz
seguirá un camino extremal respecto de esta
funcionalidad
