
Turkish: 
her yerde bulduk aslında
En iyi seçenek her zaman bölünmesidir.
üçgenler çünkü herhangi bir 3B yüzey
evren tarafından yaklaştırılabilir
üçgenleri bir araya getirmek
3D bilgisayarın nasıl görüntüler ürettiği hakkında
yaratılırlar ve orada nasıl çalışırlar
bir dizi farklı soru
çözmemiz gereken sorunlar ve biz
çözmek gerekir ve bunlardan ilki
3B nesneyi nasıl alır ve temsil ederiz
bilgisayarda ve bu şekilde yaptığımız
bu bir koordinat sistemi kullanarak
her gün harita ve grafikler yapıyoruz ve
hepsi bu koordinatı kullanan şeyler
sistemlerde Kartezyen koordinat sistemi var
genellikle iki eksene sahibiz
koleksiyonlar neden gitmeyecekse neden gitmeyecek

English: 
we find everywhere actually that the
best option is always to divide into
triangles because any 3d surface in the
universe is able to be approximated by
fitting together triangles
in taking about how 3D computer generated images
are created and how they work there are
a number of different questions that we
need to address and problems that we
need to solve and the first of those is
how do we take a 3d object and represent
it in the computer and so the way we do
this is by using a coordinate system
with every day we maps and graphs and
things that all use this coordinate
systems got the Cartesian coordinate system
generally we have two axes one
collects won't go why if we want to

Turkish: 
herhangi bir noktanın herhangi bir noktasında bir nokta belirtin
Grafikte iki rakam var.
seyahat ettiğimiz mesafeleri gösterir.
her eksen boyunca "2" noktasına sahipsek
birincisi "1" e gidersek, bu ikinci nokta
Bu sistemi kullanarak yeterince basit bir
herhangi bir yerde herhangi bir eşsiz noktayı temsil edebilir
bu eksenler tarafından tanımlanan düzlemde ve
biz de biliyoruz ki bu yoldan gidin ve
bu şekilde olumsuz noktalara da sahip olmak
yani bu artı X artı y eksi X eksi y
ve bu şekilde eksi iki eksi alabiliriz
burada bir tane var bu iki boyut ama
Efendim içinde puan belirtmek istiyorsak
üç boyut basitçe başka bir şey ekleriz
bu şekilde eksenin ortasından geçen eksen
X ve Y'ye dik ama
Açıkçası bir 2d kağıt ve
buna Z denir, artı gideceğiz
Z ve bu eksi şimdi dediler

English: 
specify a point any point anywhere on
the graph we have two numbers which
represent the distances that we travel
along each axis so if we have point "2"
one we go on to "1" that's point two
one simple enough using this system we
can represent any unique point anywhere
on the plane described by these axes and
we can also you know go this way and
this way to have negative points as well
so that's plus X plus y minus X minus y
and this way we can have minus two minus
one here so that's two dimensions but
Sir if we want to specify points in
three dimensions we simply add another
axis going through the middle like this
it's perpendicular to X and Y but
obviously is a 2d piece of papers and
this is called Z so we'll go plus
Z and this minus said so now we can

Turkish: 
birine işaret et ve bu uçakta
Z'de sıfır yani (2,1,0) ve bu
eksi 2 olur eksi 1 bunu kullanarak 0
sistemi ve üç sayı koordinatlarını biz
herhangi bir benzersiz nokta belirtebilir
buradaki kökene ve eksenlere göre
Bunu ne zaman kullanacağımızı belirledik.
gibi bir şeyi tanımlamak istiyoruz
piramit tipik olarak ne yapmak istediğimiz
koordinat sistemimizi kullanmak
Nesnelerin köşelerini
Köşeleri arayalım başka bir parça alalım
Kağıdın noktalarını açıklayalım
bizim piramitimizi kullanarak piramitlerimiz
sistem onlara a, b, c, d denir ve sonra
koordinatları kullanarak
B sıfır olacak diyor sıfır sıfır olacak

English: 
have point to one and this is on plane
zero in Z so that's (2,1,0) and this
becomes minus 2 minus 1 is 0 using this
system and three number coordinates we
can specify any unique point
relative to the origin here and the axes
that we've specified what uses this when
we want to describe something like a
pyramid well typically what we want to
do is use our coordinate system to
specify the corners of the objects which
we call vertices let's get another piece
of paper let's describe the points of
our pyramid using our 3d coordinate
system it's called them a,b,c,d and then
round the back e using our coordinates a
will be at zero to zero say B will be at

Turkish: 
X 0'da eksi 1 ve Z'de Y eksi 1
C, Y eksi 1'de X 0'da artı 1 olacaktır.
n baş ve benzeri diğer ikisi için
bu koordinatları kullanarak belirleyebiliriz
köşelerimiz veya köşelerimiz
nesneler ama bu yeterli değil
çünkü yaptığımız tek şey belirtmek.
köşeler ve temsilimiz diyor ki
yüzleri hakkında hiçbir şey
piramit nasıl gidiyoruz
yüzleri iyi bir şekilde temsil etmek
basit bir şekilde yapmak için olurdu
yeni bir köşe kümesi belirtin üç
her biri için üç koordinat
yüz burada bir tane olacak bir tane
burada bir burada bir burada bir burada bir
biri burada biri vs. sorun
bu, çoğaltmanın çoğalmasına neden olur
Köşe noktaları, örneğin bu köşe

English: 
minus 1 in X 0 and Y minus 1 in Z
C will be at plus 1 in X 0 in Y minus 1
n's head and so on for the other two
using these coordinates we can specify
the corners or the vertices of our
objects but that's not quite enough
because all we're doing is specifying
the corners and our representation says
nothing at all about the faces of the
pyramid so how do we go about
representing the faces well one way of
doing it the simple way would be to
specify a new set of vertices three
vertices three coordinates for every
face so we'll have one here one here one
here one here one here one here one here
one here one here etc the problem is
this incurs a lot of duplication of
vertices so for example this vertex at

Turkish: 
diyagramdaki üst nokta a
bu yüzlerin dördününde gerekli
eğer üç koordinat belirliyorsak
her yüz için üst kopyalıyoruz
gibi basit bir nesne için bir 4 kez
çok fazla sorun olmayan piramit
ama eğer yüz modelimiz varsa
Daha sonra israfta bin köşe
orada oldukça önemli olabilir
yüzleri belirlemek için daha iyi bir sistem
Herhangi bir geometri ve bunu yapmak için
temsil etmek için ayrı veri yapısı
Hangi köşelere referans veren yüzler
Kartezyenimizi kullanarak anlattık.
koordine eder, eğer onları biz olarak adlandırırsak,
ABC şemasında yapabiliriz
o zaman bu yüzün temsil edildiğini söyle
köşelerden ABC ve bu ACD'ye bakar

English: 
the top point a on the diagram is
required by all four of these faces so
if we're specifying three coordinates
for every face we're duplicating the top
one 4 times for a simple object like
pyramid that's not too much of a problem
but if we have a model with a hundred
thousand vertices in then the wastage
can be quite considerable so there is a
better system for specifying the faces
of any geometry and to do that we use a
separate data structure to represent the
faces which references the vertices that
we've described using our Cartesian
coordinates so if we name them as we
have done on the diagram A B C we can
then say that this face is represented
by vertices A B C and this faces A C D

Turkish: 
ve sonra bu aşama ADE ve sonra bu
yer ACB ve sonra bir sorunumuz var
çünkü temsil etmeye geldiğimizde
Piramidin tabanı bu bir kare ve
bu gerçekten sistemimize uymuyor
Üç köşe / yüz yani biz ne
yapabilir, belirtmenin bir yolunu bulmaktır
bu yüzlerin hepsinin üç köşesi var
her biri ve bunun dört
başka bir şekli beş olabilir
köşeleri veya bunun gibi bir şey
pratik sadece bölmek daha iyidir
bulduğumuz iki üçgene dayan
her yerde aslında en iyi seçenek
her zaman üçgenlere bölmek
çünkü evrendeki herhangi bir 3B yüzey
takılarak yaklaştırılabilir
Birlikte üçgenler neden üçgenler çok iyi

English: 
and then this phase A D E and then this
place is A C B and then we have a problem
because when we come to represent the
base of the pyramid it's a square and
that doesn't really fit into our system
of three vertices / face so what we
could do is find some way of specifying
that these faces all have three vertices
each and this one has four and for
another shape it might have five
vertices or something like that but in
practice it's better just to split the
base into two triangles we find
everywhere actually that the best option
is always to divide into triangles
because any 3d surface in the universe
is able to be approximated by fitting
together triangles why triangles so good

English: 
for this purpose but first of all it's
the simplest polygon there's only three
vertices in a in a triangle second of
all and more importantly any
arrangements of three vertices in 3d
space will always be coplanar which
means that no matter how you arrange the
three vertices of a triangle they will
always lie on the same plane in space
which is a crucial property if you want
to approximate a surface with a simple
two-dimensional polygon or set of them
and it doesn't work for other types of
polygons so a rectangle for example
in this case it's okay because the
vertices are all coplanar they're nice
and flat but if i were to lift one of
them let's go with this one out of the
plane of the other three we no longer
have a valid rectangle because these

Turkish: 
bu amaç için ama her şeyden önce
en basit çokgen sadece üç var
bir üçgenin içindeki köşeler
her şeyden önemlisi daha
3 boyutlu üç köşe düzenlemesi
uzay daima eş düzlemli olacak
ne şekilde düzenleyeceğiniz önemli değildir.
Bir üçgenin üç köşeleri
her zaman uzayda aynı düzlemde yat
eğer istersen hangisi çok önemli
basit bir yüzeye yaklaştırmak için
iki boyutlu çokgen veya bunlardan oluşan set
ve diğer türler için çalışmıyor
çokgenler, örneğin bir dikdörtgen
Bu durumda tamam çünkü
Köşeler hepsi eşittir güzel
ve düz ama eğer birini kaldırırsam
onlar bununla dışarı çıkalım
diğer üçün uçağı biz artık değiliz
geçerli bir dikdörtgene sahip, çünkü bunlar

Turkish: 
üç ya da bir eş düzlem ama bu ben değilim
demek ki eğri bir yüzey var.
bu yüzden artık uygun bir dikdörtgen değil
bu nedenle dikdörtgenler kullanarak veya
üçgenler dışındaki daha yüksek dereceli şekiller
yaklaştığımız yüzeyler
dejenere olma tehlikesi olabilir
düzgün olmayan yüzler
çünkü bizde bir tane olabilir
düzleminden çıkan tepe
Yüz ama üçgenler muzdarip değil
Bu sorun Sean bana şimdi istedi
bir silindirin nasıl olabileceğini göstermek
üçgenler ile temsil edilir, öyleyse çizelim
bazı üçgenler bunun üzerine başlayalım
üstteki daire genellikle
Üçgenlere bölmek oldukça kolay
ama bulduğumuz şey bu kavisli
burada kenar biraz görünmeye başlayacak
Bu düz kenarlı bit jaggi değil
çok iyi çizilmiş ama tabii ki
ne kadar çok üçgen kullanırsak o kadar iyi
eklediğimiz şekilde daireye yaklaşma
gittikçe daha fazla bu düz çizgiler

English: 
three or a coplanar but this isn't I
mean there's got a curved surface to it
so it's not a proper rectangle anymore
so for that reason using rectangles or
higher order shapes other than triangles
are surfaces that we are approximating
might be in danger of having degenerate
faces faces that aren't properly
represented because we might have one
vertex that's raised out of the plane of
the face but triangles don't suffer from
this problem sean has asked me now to
demonstrate how a cylinder might be
represented by triangles so let's draw
some triangles on to it so let's start
the circle at the top generally it's
quite easy to subdivide into triangles
but what we find is that this curved
edge here will start to look a little
bit jaggi with these straight edges not
drawn on very well but of course the
more triangles we use the better the
approximation to the circle so as we add
more and more these straight lines

English: 
approximate a curve better and better on
the side of the cylinder we just use
almost exactly the same principle we can
create triangles like this I mean there
are millions of ways to do and it's the
same situation is on the top whereby the
more triangles we have the denser the
tessellation the better approximation to
the curved surface will get so as you
say I mean any surface pretty much this
a sphere anything can be represented by
triangles and need conceivable surface
in the universe in three dimensions at
any rate so there's a further problem in
that when we specify a triangle
a big city we're really specifying two
triangles one on the front and one on
the back in the pyramid we have the
triangles facing out in the triangles
facing in and sometimes we might want to

Turkish: 
yaklaşık bir eğri daha iyi ve daha iyi
silindirin sadece kullandığımız tarafı
Neredeyse tam olarak aynı prensibi yapabiliriz
orada böyle üçgenler yaratıyorum
Milyonlarca yolu vardır ve bu
Aynı durum tepede
daha fazla üçgen daha yoğun
mozaikleme daha iyi yaklaşım
kavisli yüzey sizin gibi olacak
Diyelim ki herhangi bir yüzey bu kadar demek
bir şey tarafından temsil edilebilir bir küre
üçgenler ve düşünülebilir bir yüzeye ihtiyaç var
evrendeki üç boyutta
Herhangi bir oranda yani başka bir sorun var
bir üçgen belirlediğimizde
büyük bir şehir gerçekten iki tane belirttik
biri önde diğeri üçgenler
Piramitin içinde biz var
üçgenler bakan üçgenler
yüzleşmek ve bazen de isteyebiliriz

English: 
be able to differentiate between which
way a triangle is facing is it facing
out or is it facing in and the way that
is achieved is by being very careful
about the order in which the vertex
coordinates is specified it's called
winding when you basically decide
yes because your wind.. the winding the
indices the trick is we always go in one
direction clockwise or anti-clockwise it
doesn't matter which as long as we're
consistent so let's say and in fact I'll
actually done that here that going
anti-clockwise means the face is going
outwards clockwise means of face is
pointing inwards so let's have a look on
this pyramid here we can see that ABC
that's going anti-clockwise this face is
facing out a CD yep they're going it
anti-clockwise this face is facing and
now the back face which is facing away
from us it's A D E which is going

Turkish: 
hangisini ayırt edebilmek
bir üçgenin yüzünün dönük olduğu yüz
dışarı mı çıkıyor yoksa öyle mi
elde edilir çok dikkatli olmaktır
tepe noktasının sırası hakkında
koordinatlar denir
karar verdiğinizde sarma
evet çünkü rüzgâr .. sarım
hileler, her zaman bir taneye girdiğimizdir
saat yönünde veya saat yönünün tersine
hangisi olduğumuz önemli değil
Tutarlı yani, diyelim ve aslında
Aslında bu işte burada oldu
saat yönünün tersine, yüzün gittiği anlamına gelir
dışarı doğru saat yönünde yüz aracı
içeriye dönük, o yüzden bir bakalım
buradaki piramitler ABC'yi görebiliriz
saat yönünün tersine gidiyor bu yüz
bir CD'ye bakacak şekilde evet gidiyorlar
saat yönünün tersine bu yüz
şimdi uzağa bakan arka yüz
bizden bu ADE olan

English: 
clockwise so that's facing away from us
so this way we can differentiate between
triangles that are facing out or facing
in which becomes very useful for example
when we're drawing a triangle we might
want to say well don't render the faces
that are facing away from us we want to
call those and not bother having to
shade the pixels for those back to faces
or we might want to say well we don't
want to draw the faces that are looking
towards us because we want to see the
inside of an objective when rendering go
cut away or something like that and so
that's how winding works in a nutshell
it doesn't matter whether you go
clockwise for forward front faces and
anti-clockwise for back faces or the
other way around as long as you're
consistent because further down the
pipeline when we come to turn these
triangles into pixels it might become
important to know whether it's facing
away or towards us

Turkish: 
saat yönünde yani bizden uzağa bakıyor
öyleyse bu şekilde ayırt edebiliriz
dışarı bakan veya bakan üçgenler
içinde çok yararlı olur
biz bir üçgen çizerken
iyi demek istemek yüzleri oluşturma
bizden uzakta olan biz istiyoruz
onları çağırmak zorunda değilsiniz
yüzleri geri olanlar için pikselleri gölgelendir
ya da iyi söylemek istemeyiz
arayan yüzleri çizmek istiyorum
bize doğru çünkü görmek istiyoruz
işleme yaparken bir hedefin içinde
kes ya da onun gibi bir şey
kısaca sarma böyle çalışır
gitmen önemli değil
ileri ön yüzler için saat yönünde ve
arka yüzler için saat yönünün tersine
sen olduğun sürece diğer tarafa
Tutarlı çünkü daha aşağı
bunları çevirmeye geldiğimizde boru hattı
olabileceği pikseller halinde üçgenler
yüzleşip yüzleşmediğini bilmek önemlidir
uzakta veya bize doğru

Turkish: 
Muhtemelen şimdi yeterince
kabaca geometrinin nasıl temsil edildiğini bilmek
bilgisayarın içinde temsil edebiliriz
köşelerden oluşan köşeler ve yüzler
sonraki adım açıklamamızı almaktır
bir nesnenin ve 3D alanda hareket ettirin

English: 
we've probably now covered enough to
know roughly how geometry is represented
inside the computer we can represent
vertices and faces made up of vertices
the next step is to take our description
of an object and move it around in 3D space
