
Bulgarian: 
Да видим дали можем да намерим
производната на този израз
ето тук, т.е. да намерим голямо F' от х.
Изглежда, че отново можем
да използваме фундаменталната
теорема на анализа.
Голямото удобство тук е, че търсиш
производната на определен интеграл,
който е дефиниран като функция на х.
Тук обаче имам х и в горната, и в
долната граница.
А фундаменталната теорема на
анализа е валидна –
или поне от това, което сме виждали –
когато имаме х само в горната
граница.
Горната граница е х на квадрат,
но сме виждали вече подобни
примери,
където сме прилагали верижното
правило, за да ги решим.
Как обаче може да разделим това и да
го представим по начин, който е
по-близък до това,
което ни е познато, когато прилагаме
фундаменталната теорема на анализа?
За да се досетим, просто трябва
да изобразим това, което ни е дадено.
Нека да кажем, че това е функцията
малко f от x, или по-точно трябва
да кажа f от t.
Нека наречем това малко f от t.
Нека да я начертаем в интервала
между х и х квадрат.

Korean: 
이 식의 도함수를 만들 수 있는지
즉 F'x (F프라임 x) 를 만들수 있는지 봅시다
그리고 다시 한번
여기서 당신이 정적분의 기본정리를 쓸 수 있을 것
같네요
문제에서 주는 힌트는
x 함수를 주는
정적분의 도함수를 가지고 있다는 것 입니다
그런데 여기에서 위와 아래 둘다에 x가 있습니다
그리고 정적분의 기본정리에서
적어도 우리가 본것에서
우리가 x를 단지 상계에 가지고 있을때만 됩니다
그리고 물론 이것은 x제곱입니다
그러나 우리는 예를 우리가 연쇄법 (합성함수의 미분법) 을
사용했을때 봤습니다
그러나 어떻게 우리가 이것을 나눌수있을까요
그리고 우리가 정적분의 기본공식을 적용하기에
친근해 하는 모습으로 바꿀 수
있을까요?
그리고 이것을 현실화하기위해서
우리는 무엇을 나타내는지를 그래프로 그려봐야합니다
그래서 이것을
소문자 f(x) 혹은 f(t)라고 말해봅시다
그리고 이것을 소문자 f(t)라고 부릅시다
그리고 그래프를 그려봅시다
구간 x와 x제곱 사이에서

English: 
So let's see if we can take the
derivative of this expression
right over here, if we can
find capital F prime of x.
And once again,
it looks like you
might be able to use
the fundamental theorem
of calculus.
A big giveaway is
that you're taking
the derivative of a
definite integral that
gives you a function of x.
But here I have x on both the
upper and the lower boundary,
and the fundamental
theorem of calculus,
is at least from
what we've seen,
is when we have x's only
on the upper boundary.
And then, of course,
it's an x squared,
but we've seen examples
of that already
when we used the
chain rule to do it.
But how can we break
this up and put
this in a form that's a little
bit closer to what we're
familiar with when we apply
the fundamental theorem
of calculus?
And to realize
that, we really just
have to attempt to graph
what this is representing.
So let's say that
this is our lowercase
f of x, or I should say f of t.
So let's call this
lowercase f of t.
And let's graph it
over the interval
between x and x squared.

Thai: 
 
ลองดูว่าเราหาอนุพันธ์ของพจน์
ตรงนี้ได้ไหม ว่าเราหา 
F ใหญ่ไพรม์ของ x ได้ไหม
เหมือนเดิม มันดูเหมือนว่า
คุณอาจใช้ทฤษฎีบทพื้นฐาน
ของแคลคูลัสได้
บทเรียนใหญ่คือว่า คุณกำลังหา
อนุพันธ์ของอินทิกรัลจำกัดเขตที่
ให้ฟังก์ชันของ x แก่คุณ
แต่ตรงนี้ ผมมี x ทั้งขอบบนและขอบล่าง
และทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส
อย่างน้อยจากสิ่งที่เราเห็น
คือเมื่อเรามี x อย่างเดียวตรงขอบบน
แล้ว แน่นอน มันคือ x กำลังสอง
แต่เราเห็นตัวอย่างแบบนั้นแล้ว
โดยเราใช้กฎลูกโซ่แก้
แต่เราจะแยกอันนี้และใส่
พจน์นี้ในรูปที่ใกล้เคียงกับสิ่งที่เรา
คุ้นเคย เวลาใช้ทฤษฎีบทพื้นฐาน
ของแคลคูลัสได้ไหม?
เวลาคิด เราแค่
พยายามวาดกราฟสิ่งที่มันกำลังแสดง
สมมุติว่านี่คือ f เล็ก
ของ x หรือผมควรเรียกว่า f ของ t
ลองเรียกอันนี้ว่า f เล็กของ t
ลองวาดกราฟมันบนช่วง
ระหว่าง x กับ x กำลังสอง

iw: 
.
אז בואו נראה נראה אם נוכל לגזור את הביטוי הזה
שכאן, אם נוכל למצוא F גדולה של x.
ושוב, זה נראה כמו משהו
שהיתם משתמשים בו במשפט ביסודי
של החדו"א.
רמז גדול הוא שאתם
גוזרים של האינטגרל המסוים
שנותנת לך פונקציה של x.
אבל פה יש לי x בגבול העליון והתחתון,
והמשפט היסודי של החדו"א,
הוא לפחות ממה שאני ראיתי,
הוא כשיש לנו xים רק בגבול העליון.
ואז, ברור, זה x בריבוע,
אבל ראינו דוגמאות של זה כבר
כשאנחנו משתמשים בכלל השרשרת לעשות את זה.
אבל איך אנחנו יכולים לשבור את זה ולשים
את זה בצורה שקרובה יותר לצורה שאנחנו
מכירים כשאנחנו משתמשים במשפט היסודי
של החדו"א?
וכדי להבין את זה, עלינו
לנסות לשרטט את מה זה מייצג.
אז בואו נאמר שזה האות קטנה
f של x, או אני צריך לומר f של t,
אז בואו נקרא לזה f אות קטנה של t.
ובואו נעשה סירטוט את זה מעל הקטע
בין x ו x בריבוע.

Portuguese: 
Vamos ver se podemos encontrar a 
derivada dessa expressão
bem aqui, se podemos encontrar 
a função de F linha de x.
E novamente, parece que será
possível usar o teorema fundamental
do cálculo.
Uma grande dica é que 
você está calculando
a derivada de uma 
integral definida que
lhe dá uma função de x.
Mas aqui eu tenho x nos 
limites superior e inferior
e o teorema fundamental 
do cálculo
é, pelo menos pelo 
que nós já vimos,
é quando nós temos x's 
apenas no limite superior.
E aí, claro, 
é um x ao quadrado,
mas já vimos exemplos disso
quando usamos a regra da cadeia.
Mas como podemos 
separar isso e colocar
de uma maneira que fique
parecido com o que
estamos familiarizados
quando aplicamos
o teorema fundamental
do cálculo?
E para perceber isso,
nós apenas precisamos
tentar fazer um gráfico do 
que isso representa.
Então vamos dizer que 
esta é a nossa letra minúscula
f de x, ou deveria dizer f de t.
Então vamos chamar isso
de letra minúscula f de t
e vamos representá-la 
através do intervalo
entre x e x ao quadrado.

Korean: 
이것이 y축이라고 하고
이것을 t축이라고 합시다
그리고 여기가
y= f(t)인 그래프라고 합시다
일반적으로 그리고 있어요
정확히 이것이 어떻게 보이는지 모르겠네요
그리고 x와 x제곱사이의
구간에 대해서 말할것입니다
그래서 만약 우리가 구간 x사이에서 말한다면
그리고 그것은 바로 여기고, 이것은 하계고
그리서 x그리고 x제곱
이것은 적어도 이 정적분에서 하계입니다
우리는 확실히 모릅니다
어떤 작은 x를 선택하는지에
달려있습니다
그러나 말해봅시다 시각화를 쉽게하기위해서
우리가 x를 여기에 그리고
x제곱을 여기에 그리겠습니다
x제곱을 여기에 그리겠습니다
그래서 이 전체 표현, 이 전체 정적분은
이 전체 구역을, 이 전체 곡선아래의 구역을 필수적으로 나타내고있습니다
이 전체 곡선아래의 구역을 나타내고있습니다
우리가 해야 하는 것은 어딘가 x와 x제곱 사이에 정수를 나타내는 것입니다
우리가 해야 하는 것은 어딘가 x와 x제곱 사이에 정수를 나타내는 것입니다

Bulgarian: 
Нека това да е оста у,
а това е оста t.
И нека да кажем, че това тук,
че у равно е на f от t.
Изобразявам го в общ вид.
Не знам в действителност как
изглежда.
Ще разгледаме интервала
между х и х квадрат.
Така че ще разглеждаме
интервала от х,
което е ето тук и е долна граница,
и х квадрат.
Това е долната граница. Поне за този
определен интеграл.
Не знаем със сигурност.
Зависи от това каква стойност за х
ще изберем или коя граница
действително е по-малка.
Но за целта на
онагледяването
ще избера х да е ето тук,
а х квадрат да се намира ето тук.
Тогава целият този израз, този
определен интеграл,
действително представлява
цялата тази площ. Цялата площ под
кривата.
Това обаче, което ще направим, е да
въведем константа,
която се намира между х и х квадрат.

iw: 
אז בואו נאמר שזה ציר ה y.
זה ציר ה t.
ובואו נאמר שזה כאן
הוא y שווה ל f של t.
אני מצייר באופן כללי.
אני לא יודע איך זה נראה בדיוק.
ואנחנו נדבר על הקטע
בין x ל x בריבוע.
אז אם אנחנו נדבר על קטע בין x,
שפה, זה הגבול התחתון,
אז x ו x בריבוע.
זה הגבול התחתון, לפחות עבור האינטגרל המסוים.
אנחנו לא יודעים בוודאות.
זה תלויה ב x שבוחרים איזה מהם בדויק
קטן יותר.
אבל בואו רק נאמר שבשביל הוויזואליות,
אנחנו נצייר x פה, ואנחנו
נצייר x בריבוע כאן.
.
אז כל הביטוי הזה, כל האינטגרל המסוים,
הוא בעצם דורש, הוא בעיקרון דורש
את כל השטח הזה, כל השטח הזה מתחת לגרף.
אבל מה שיכולנו לעשות הוא להכניס קבוע
שהוא במקום כלשהו בין x ו x בריבוע.

Portuguese: 
Então, digamos que
esse é meu eixo y.
Esse é meu eixo t.
E digamos que isso 
bem aqui é
y é igual a f de t.
Estou desenhando de uma
maneira geral.
Não sei com o que isso se parece.
e nós vamos falar 
sobre o intervalo
entre x e x ao quadrado.
Se vamos falar sobre o
intervalo entre x, o qual
está bem aqui, está 
no limite inferior,
então, x e x ao quadrado.
É o limite inferior, para 
esta integral definida.
Não temos certeza.
Depende do x a escolher,
qual deles é menor.
Mas vamos dizer que,
pelo bem da visualização.
vamos desenhar x 
bem aqui
e desenhar x ao 
quadrado bem aqui.
Então toda essa expressão,
toda essa integral definida
está essencialmente pedindo
por, representando
toda essa área
abaixo da curva.
Mas o que nós podemos fazer
é introduzir uma constante
que está em algum lugar
entre x e x ao quadrado.

Thai: 
สมมุติว่านี่คือแกน t
นี่คือแกน t
และสมมุติว่าค่านี่ตรงนี้
คือ y เท่ากับ f ของ t
ผมวาดมันโดยทั่วไป
ผมไม่รู้ว่าหน้าตาจริงๆ เป็นอย่างไร
และเรากำลังพูดถึงช่วง
ระหว่าง x กับ x กำลังสอง
ถ้าเรากำลังพูดถึงช่วงระหว่าง x
ซึ่งอยู่ตรงนี้ มันคือขอบล่าง
แล้ว x กับ x กำลังสอง
มันคือขอบล่าง อย่างน้อยก็
สำหรับอินทิกรัลจำกัดเขตนี้
เราไม่รู้แน่ชัด
มันขึ้นอยู่กับว่า x ที่คุณเลือก ว่าอันไหน
จะน้อยกว่า
แต่ลองสมมุติสำหรับการวาดรูปนี้
เราจะวาด x ตรงนี้และเรา
จะวาด x กำลังสองตรงนี้
 
พจน์ทั้งหมดนี้ อินทิกรัลจำกัดเขตทั้งหมดนี้
กำลังหา กำลังแสดง
พื้นที่ทั้งหมดนี้ พื้นที่ทั้งหมดใต้เส้นโค้ง
แต่สิ่งที่เราทำได้ คือใส่ค่าคงที่
สักแห่งระหว่าง x กับ x กำลังสอง

English: 
So let's say this is my y-axis.
This is my t-axis.
And let's say that
this right over here
is y is equal to f of t.
I'm drawing it generally.
I don't know what this
exactly looks like.
And we're going to
talk about the interval
between x and x squared.
So if we're going to talk about
the interval between x, which
is right over here,
it's the lower bound,
so x and x squared.
It's the lower bound, at least
for this definite integral.
We don't know for sure.
It depends on what x you
choose on which one is actually
smaller.
But let's just say that for
the sake of visualizing,
we'll draw x right
over here, and we
will draw x squared
right over here.
So this whole expression,
this entire definite integral,
is essentially asking for,
is essentially representing
this entire area, the
entire area under the curve.
But what we could do
is introduce a constant
that's someplace in
between x and x squared.

Korean: 
정수 c를 나타내고 이 구역을
2개의 다른 구역으로 c로 나눠봅시다
그래서 같은 전체 구역을
우리는 이제 이것을 두개의 다른 구간으로 적어봅시다
여기 이 구역을 나타내는 한 구간
그리고 여기에 이 구역을 나타내는 또 다른 구간
그리고 여기서 우리는
c가 x와 x제곱 사이의 정수라고 말할 수 있습니다
그럼 어떻게 우리가 보라색 구역을 나타낼 수 있을까요?
음, 이것은-- 그래서 이 식은
이 두 구역의 합과 같습니다
우리가 볼 수있는 보라색구역은 정적분
x부터 c까지,함수 f(t)는 t분에 코사인 t dt 입니다
그리고 나서 여기에 초록색 구역을 더할 것 입니다
그러면 우리는 원래 구역이 됩니다
그래서 초록색 구역은, 우리의
적분의 하계는 이제 정수 c입니다 그리고 우리의 적분의 상계는

iw: 
בואו נאמר שהקבוע הוא c, ונשבור את השטח
לשני שטחים שונים ש c כמחלק.
אז אותו שטח כולו אנחנו יכולים עכשיו
לכתוב כשני אינטגרלים נפרדים.
אז אינטגרל אחד שמייצג את השטח הזה
פה, ואז עוד אינטגרל שמייצג את השטח הזה
פה, אנחנו רק
אומרים ש c הוא איזשהו קבוע בין x ל x בריבוע.
ובכן, איך אנחנו מסמנים את השטח בסגול?
ובכן, זה יהיה-- אז זה יהיה
שווה לסכום של שני השטחים האלו.
השטח הסגול אנחנו יכולים להראותם כאינטגרל המסוים
מ X ל c של הפונקציה שלנו של t ,קוסינוס t חלקי dt t.
ואז לזה נוסיף את השטח הירוק.
ואז נקבל את השטח המקורי.
אז בשביל השטח הירוק, הגבול התחתון של האינטגרציה
הוא הקבוע שלנו c, והגבול העליון של האינטגרציה

English: 
Let's say that constant
is c, and break this area
into two different areas
with c as the divider.
So that same exact
whole area we can now
write it as two
separate integrals.
So one integral that
represents this area right over
here, and then another integral
that represents this area
right over there,
and where we just
say c is some constant
between x and x squared.
Well, how can we denote
this area in purple?
Well, that's going to be--
So this thing is going
to be equal to the sum
of these two areas.
The purple area we can show
is the definite integral
from x to c of our function
of t, cosine t over t dt.
And then to that we're
going to add the green area.
And then we'll get
the original area.
So for the green area, our
lower bound of integration
is now our constant c, and
our upper bound of integration

Bulgarian: 
Нека да кажем, че тази константа е 'c'
и да разделим тази площ
на две различни части, като 'c' е
границата между тях.
Сега цялата тази площ може да
представим
като два отделни интеграла.
Единият интеграл представлява тази
площ
ето тук, а другият интеграл
представлява тази площ ето тук.
Избираме числото с да бъде просто произволна
константа между х и х квадрат.
Е, как може да представим тази площ
в лилаво?
Е, това нещо ще бъде...Този израз ще
бъде
равен на сумата от тези две площи.
Лилавата площ може да запишем като
определен интеграл
от х до с, от нашата функция от t,
косинус от t върху t, dt.
След това ще прибавим зелената
площ.
Така ще получим първоначалната
площ.
Тогава за зелената площ долната
граница на интегриране
сега е избраната константа с,
а горната граница на интегриране
 е х квадрат,

Thai: 
สมมุติว่าค่าคงที่นั้นคือ c แล้วแบ่งพื้นที่นี้
เป็นพื้นที่คนละส่วนสองส่วนโดย c เป็นตัวแบ่ง
พื้นที่ทั้งหมดนั้น ตอนนี้เราเขียนได้
เป็นอินทิกรัลแยกกันสองตัว
อินทิกรัลตัวหนึ่งแทนพื้นที่ตรงนี้
แล้วอินทิกรัลอีกตัวที่แทนพื้นที่นี้
ตรงนี้ และตรงที่เราบอกว่า
c เป็นค่าคงที่ระหว่าง x กับ x กำลังสอง
แล้วเราจะเขียนพื้นที่สีม่วงนี้ว่าอะไร?
มันจะเท่ากับ -- อันนี้จะเท่ากับ
ผลบวกของพื้นที่เหล่านี้
พื้นที่สีม่วง เราแสดงได้ว่า
เป็นอินทิกรัลจำกัดเขต
จาก x ถึง c ของฟังก์ชันของ t,
โคไซน์ของ t ส่วน t dt
แล้วจากนั้น เราจะบวกพื้นที่สีเขียว
แล้วเราจะได้พื้นที่เดิม
แล้วสำหรับพื้นที่สีเขียว 
ขอบล่างของการอินทิเกรต
ตอนนี้คือค่าคงที่ c 
และขอบบนของการอินทิเกรต

Portuguese: 
Digamos que a constante é c,
e divide essa área
em duas áreas diferentes
com c como divisor.
Então toda essa mesma
área nós podemos agora
escrevê-la como duas
integrais separadas.
Uma integral que representa
essa área bem aqui
e outra integral que representa
essa área, bem ali.
E onde nós falamos
c é alguma constante entre
x e x ao quadrado.
Bem, como podemos denotar
essa área em roxo?
Isso vai ser...
então isso vai ser
igual à soma dessas
duas áreas.
A área roxa nós podemos 
demonstrar como a integral definida
de x até c de nossa função de t
cosseno t sobre t dt
e aí, a isso vamos
adicionar a área em verde.
e então vamos ter
a área original.
Então para a área verde, 
nosso limite inferior de integração
é agora nossa constante c
e nosso limite superior de integração

Thai: 
คือ x กำลังสอง และมันจะเป็น
โคไซน์ t ส่วน t dt
และนี่คือรูปที่ ถ้าเรารู้วิธีใช้กฎ
ลูกโซ๋ เราก็ใช้ทฤษฎีบทพื้นฐาน
ของแคลคูลัสได้
และอันนี้เกือบมีรูปนั้นแล้ว
เราคยเห็นกรณีที่ x เป็นขอบบน
และเรารู้ว่าจะเกิดอะไรขึ้น
เราสลับขอบสองอันนี้ได้ แต่มันจะ
เป็นลบของอินทิกรัลนั้น
พจน์นี้จึงเท่ากับ -- ขอผมเขียนมันใหม่นะ --
ลบของอินทิกรัลจำกัดเขตจาก c
ถึง x ของโคไซน์ t ส่วน t dt
แล้วเราบวกอินทิกรัลจำกัดเขต
ที่ไปจาก c ถึง x กำลังสอง 
ของโคไซน์ t ส่วน t dt
ที่เราทำ คือเราเขียนพจน์นี้ใหม่
ในรูปที่เราใช้ทฤษฎีบทพื้นฐาน
ของแคลคูลัสได้
ถ้าเราอยากหา F ไพรม์ของ x
โดยใช้ตัวดำเนินการอนุพันธ์ตรงนี้
เราจะได้ลบข้างหน้า

English: 
is x squared, and it's going
to be of cosine t over t dt.
And this is a form where, if
we know how to apply the chain
rule, we can apply the
fundamental theorem
of calculus.
And this is almost in a form.
We're used to seeing it where
the x is the upper bound.
And, well, we already
know what happens.
We can swap these two
bounds, but it'll just
be the negative
of that integral.
So this is going to be equal
to-- let me rewrite it--
the negative of the
definite integral from c
to x of cosine t over t dt.
And then we have plus
the definite integral
that goes from c to x squared
of cosine t over t dt.
So all we've done is we've
rewritten this thing in a way
that we're used to applying
the fundamental theorem
of calculus.
So if we want to find
F prime of x, well,
applying the derivative
operator over here,
we're going to have
a negative out front.

iw: 
הוא x בריבוע, וזה יהיה קוסינוס של t חלקי dt t.
וזה מאיפה,אנחנו יודעים איך ליישם את כלל
השרשרת, יכולנו ליישם את המשפט היסודי
של החדו"א.
וזה כמעט בצורה.
אנחנו רגילים לראות איפה x הוא גבול עליון.
ובכן, אנחנו כבר יודעים מה קורה.
אנחנו יכולים להחליף בין שני הגבולות האל, אבל זה
יהיה המינוס של האינטגרל.
אז זה יהיה שווה ל-- תנו לי לכתוב את זה מחדש--
המינוס של האינטגרל המסוים מ c
ל x של קוסינוס t חלקי dt t.
ואזיש לנו ועוד האינטגרל המסוים
שהולך מ c ל x בריבוע של קוסינוס t חלקי dt t.
אז כל מה שעשינו זה לכתוב מחדש את הדבר הזה בדרך
שנוכל כדי להשתמש במשפט היסודי
של החדו"א.
אז אם רצינו למצוא F גרש של x,טוב,
יישום הנגזרת כאן,
אנחנו נקבל מינוס בחוץ.

Korean: 
x제곱입니다 그리고 t분에 코사인 t dt
그리고 이 형태는, 만약 연쇄법 (합성함수의 미분법)을 적용할 줄 안다면
우리는 정적분의 기본 정리를
적용할 수 있습니다
그리고 이것은 거의 기본형태가 되었습니다
우리는 어디서 그 x가 상계인지 찾아야합니다
그리고 우리는 벌써 무엇이 일어날지 압니다
우리는 이 두 값을 교환할수 있습니다
그러나 그 적분이 음의 값이 될 것입니다
그래서 이것은 --다시 적겠습니다
마이너스 정적분 c에서 x까지
t분에 코사인t dt가 됩니다
그리고 나서 우리는 양의 값 정적분이 있습니다
이것은 정적분 c에서 x제곱 t분에 코사인 t dt 입니다
그래서 우리가 다시 적으면
우리가 정적분의 기본 정리를 적용 시키곤 했던
형태입니다
그래서 만약 우리가 F'(x) 를 찾고싶다면
여기서 미분을 합니다
우리는 앞에 음의 값을 가집니다

Portuguese: 
é x ao quadrado, e será
cosseno de t sobre t dt
e essa é a forma onde,
se soubermos como aplicar
a regra da cadeia, podemos 
aplicar o teorema fundamental
do cálculo.
E isso está quase em forma.
Estamos acostumados a ver isso
onde x é o limite superior
e, bem, nós já sabemos
o que acontece.
Podemos trocar estes limites, mas isso
seria a negativa 
dessa integral.
Então isso será igual a,
deixe-me escrever isso,
a negativa da integral 
definida de c
para x do cosseno
t sobre t dt.
E aí nós temos,
mais a integral definida
que vai de c até x ao quadrado 
de cosseno de t sobre t dt
Então tudo que fizemos foi
reescrever isto do modo
que estamos acostumados a 
aplicar o teorema fundamental
do cálculo.
Então se queremos encontrar
a função F linha de x, bem,
aplicando o operador
derivativo bem aqui,
nós teremos um 
negativo na frente.

Bulgarian: 
и ще имаме косинус от t
върху t, dt.
Това вече е вид, при който, ако знаем
как да приложим верижното правило,
то може да приложим и
фундаменталната теорема на анализа.
Почти е изразено в такъв вид.
Свикнали сме да решаваме задачи,
където х е горната граница.
Вече знаем какво се случва.
Може да разменим тези две граници,
но това
просто ще ни даде отрицателната
стойност от този интеграл.
Следователно това ще бъде равно на
следното. Нека го запиша.
Минус определения интеграл
от с до х, косинус от t върху t, dt.
След това имаме плюс определен
интеграл
от c до х квадрат, от косинус t
върху t, dt.
Това, което направихме, е да
представим този израз по начин,
при който може да приложим
фундаменталната теорема на анализа.
Ако искаме да намерим F' от х,
записваме оператора за производна
тук,
а пред него ще имаме знак минус.

Korean: 
이것은 마이너스 x분에 코사인 x가 됩니다
다시한번 , 정적분의 기본정리를 쓰세요
그리고 나면 , 더하기---먼저
x제곱에 관해서 미분을 하면,
이것은 값이
x제곱 분에 코사인 x제곱이 됩니다
t를 볼때마다 이것을 x제곱으로 바꿔주세요
그려면 x제곱을 x에 관해서 미분한것
만큽 곱해야 합니다
그래서 이것의 값이--
x제곱 미분을 x에 관하여 하면 2x입니다
그리고 끝났네요
우리는 이제 이것을 간단히 하면 됩니다
그래서 이것 모두는 마이너스 x분에 코사인x
더하기--음 이것은 지워져야하네요
더하기 x분에 2코사인x제곱
그리고 우리가 이것을 더 간단히 할수있네요
이것들을 우리가 합치면--모든것은 x분에 2코사인 x제곱

Bulgarian: 
Ще бъде равно на минус косинус от х
върху х.
Косинус от х върху х.
Отново казвам, това е просто
фундаменталната теорема на анализа.
След това имаме плюс...
Първо ще намерим производната от 
този израз спрямо х квадрат,
а това ще ти даде косинус от 
х квадрат върху х квадрат.
Там, където има t, го заместваме с х^2.
След това ще умножим това по
производната на х квадрат спрямо х.
Което ще бъде просто производна
от х квадрат спрямо х, или само 2х.
И сме готови!
Просто следва да опростим този
израз.
Всичко това ще бъде равно на
 минус косинус от х върху х –
като ето това ще се съкрати 
с едно от тези –
плюс 2 по косинус от х квадрат 
върху х.
Предполагам, че може да се опрости
дори повече.
Може дори да разменим 
тези два члена.

English: 
It's going to be equal to
negative cosine x over x.
Once again, just the
fundamental theorem of calculus.
And then plus--
we're first going
to take the derivative of
this thing with respect
to x squared, and
that's going to give you
cosine of x squared
over x squared.
Wherever you saw t, you
replace it with an x squared.
And then you're going
to multiply that times
the derivative of x
squared with respect to x.
So that's just going
to be-- derivative
of x squared with
respect to x is just 2x.
And we're done.
We just need to
simplify this thing.
So all of this is going to
be equal to negative cosine
x over x plus-- well, this
is going to cancel out
with just one of those-- plus
2 cosine x squared over x.
And I guess we could simplify
it even more as being equal to--
and we can swap these--
everything over x 2 cosine

Portuguese: 
Será igual a negativo
cosseno x sobre x.
Novamente, apenas o 
teorema fundamental do cálculo.
E aí, em adição,
nós primeiro vamos
pegar a derivada 
disso relacionada
a x ao quadrado, e 
isso te dará
cosseno de x ao quadrado
sobre x ao quadrado.
Sempre que ver um t, você
o substitui por um x ao quadrado
e aí você vai
multiplicar isso pela
derivada de x ao 
quadrado, relacionando com x.
E isso será apenas
derivada
de x ao quadrado em 
relação a x é apenas dois x.
E acabamos.
Só precisamos 
simplificar isso.
Então tudo isso será 
igual a cosseno negativo
de x sobre x, mais, bem
isso irá ser cancelado
com apenas um desse, mais
dois cosseno x ao quadrado sobre x
e acho que poderíamos 
simplificar mais ainda sendo igual a
e nós podemos substituir esses,
tudo sobre x dois cosseno

iw: 
זה יהיה שווה למינוס קוסינוס x חלקי x.
.
שוב,רק המשפט היסודי של החדו"א.
ואז ועוד-- אנחנו קודם
נגזור את הדבר הזה ביחס
ל x, וזה ייתן לכם
קוסינוס של x בריבוע חלקי x בריבוע.
בכל מקום שרואים t,אתם מחליפים ב x בריבוע.
ואז אתם רק תכפילו את זה
בנגזרת של x בריבוע ביחס ל x.
אז זה יהיה--הנגזרת
של x בריבוע ביחס ל x זה רק 2x.
וסיימנו.
אנחנו רק צריכים לפשט את זה.
אז כל זה יהיה שווה למינוס קוסינוס
x חלקי x ועוד-- טוב, זה יצטמצם
עם רק אחד מאלה--ועוד 2 קוסינוס x בריבוע חלקי x.
ואני מניח שנוכל לפשט את זה אפילו עוד כך שזה שווה ל--
ואנחנו יכולים להחליף את אלו--הכל חלקי x שני קוסינוס

Thai: 
มันจะเท่ากับลบโคไซน์ของ x ส่วน x
 
เหมือนเดิม แค่ทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส
แล้วบวก -- เราจะ
หาอนุพันธ์ของตัวนี้เทียบกับ
x กำลังสอง และมันจะให้
โคไซน์ของ x กำลังสองส่วน x กำลังสอง
ทุกที่ที่คุณเห็น t 
คุณจะแทนที่มันด้วย x กำลังสอง
แล้วคุณจะคูณมันด้วย
อนุพันธ์ของ x กำลังสองเทียบกับ x
มันจะเท่ากับ -- อนุพันธ์
ของ x กำลังสองเทียบกับ x ก็แค่ 2x
เราก็เสร็จแล้ว
เราแค่ต้องจัดรูปหน่อย
ทั้งหมดนี้จะเท่ากับลบโคไซน์
ของ x ส่วน x บวก -- อันนี้จะตัด
กับอันนี้ -- บวก 2 โคไซน์ x กำลังสองส่วน x
ผมว่าเราจัดรูปมันได้อีก เท่ากับ --
เราสลับพวกนี้ได้ -- ทุกอย่างส่วน x, 2 โคไซน์

Korean: 
빼기 코사인x
그럼 끝났네요

iw: 
של x בריבוע מינוס קוסינוס של x.
וסיימנו.

Thai: 
ของ x กำลังสองลบโคไซน์ของ x
เราก็เสร็จแล้ว

English: 
of x squared minus cosine of x.
And we are done.

Bulgarian: 
Всичко е върху х, а отгоре е 2 по косинус 
от х квадрат минус косинус от х.
И сме готови.

Portuguese: 
de x ao quadrado menos
cosseno de x.
E acabamos!
[Legendado por Douglas Silva]
[Revisado por Raiza de Souza]
