
Hindi: 
खैर, मैं सिम्पसन को प्यार करता हूं, जियुसेप सिम्पसन को प्यार करता है,
हर कोई सिम्पसन को प्यार करता है! और अगर तुम देखो
विचार: हाँ, यह वास्तव में हर कोई है जो प्यार करता है
सिम्पसंस, तो, मुझे लगता है, हम एक और करेंगे
सिम्पसंस में गणित पर वीडियो के कुछ जोड़े
और आज यह वास्तव में एक पर होने वाला है
सिम्पसंस में उच्च गणित
तो बस इस क्लिप को देखने और इसके बारे में कुछ बात करते हैं।
क्लिप: "जब मुझे कार्ड-गिनती की अंगूठी से भर्ती किया गया था,
मैंने नकली एसएटी स्कोर खरीदने के लिए पर्याप्त पैसा जीता I
वास्तविक एमआईटी में प्रवेश करें, जहां मैं हर कक्षा में विफल रहा,
और बाहर निकाल दिया गया था और स्प्रिंगफील्ड को स्थानांतरित करना पड़ा। "
ठीक।
अब, हम आज कार्ड गिनती के बारे में बात करने नहीं जा रहे हैं
हम कार्ड गिनती पर एक वीडियो करने जा रहे हैं :)
अब, हम इसके बारे में बात करने वाले हैं, यह है
ब्लैकबोर्ड जो यहां दिखाई देता है।
ठीक है, यह वास्तव में बहुत अच्छा एक है ठीक?
तो इसमें बहुत अच्छा गणित है।
और मैं इसे समझना चाहता हूं। ठीक? आपके साथ।

English: 
Well, I love Simpsons, Giuseppe loves the Simpsons,
Everybody loves the Simpsons! And if you look at
the views: yeah, it's really everybody who loves
the Simpsons, so, I think, we'll do another
couple of videos on the math in the Simpsons.
And today it's actually going to be one on
higher math in the Simpsons.
So let's just watch this clip and talk about it a bit.
CLIP: "When I was recruited by a card-counting ring,
I won enough money to buy fake SAT scores I used to
get into the real MIT, where I failed every class,
and was kicked out and had to move to Springfield."
OK.
Now, we're not going to talk about card counting today.
We're going to do a video on card counting :)
Now, what we're gonna talk about is this
blackboard that shows up in here.
OK, that's a really-really nice one. OK?
So there's a lot of really nice mathematics in there.
And I'd like to make sense of it. OK? Together with you.

Hungarian: 
Nos, én nagyon szeretem a Simpson családot, Giuseppe is nagyon szereti a Simpson családot
Mindenki nagyon szereti a Simpson családot! És, ha megnézzük a nézettséget,
akkor világos, hogy ja, tényleg mindenki szereti őket,
szóval úgy gondolom, hogy csinálunk
még egy pár matekes videót Simpsonékról.
És ma valójában kicsit magasabb szintű
matekról lesz szó a Simpson családban.
Szóval, csak nézzük meg a részletet és beszélgessünk róla egy kicsit.
RÉSZLET:"Amikor egy kártyalapszámoló kör tagokat toborzott magának,
elég pénzt nyertem ahhoz, hogy hamis felvételi pontokat vegyek, amikkel
bejutottam a valódi MIT-re, ahol megbuktam mindenben,
végül kirúgtak és Springfieldbe kellett költöznöm."
OK.
Nos, ma nem a kártyalapok számolásáról fogunk beszélni.
Majd készítünk egy videót a kártyalapok számolásáról :)
De most, amiről szó lesz,
az ez a tábla, ami itt bukkan fel.
OK, ez egy nagyon-nagyon szép darab. OK?
Szóval egy csomó gyönyörű matematikai dolog van itt.
És szeretnék értelmet adni neki. OK? Veletek együtt.

Italian: 
Sottotitoli ita: Antonio Atzeni
Ok, io amo i Simpson, Giuseppe ama i Simpson,
tutti amano i Simpson!
E se guardiamo le visualizzazioni, beh,
davvero tutti amano i Simpson
quindi credo faremo un altro paio di video
sulla matematica nei Simpson.
E quello di oggi è in realtà fra quelli
di livello matematico più alto nei Simpson.
Quindi guardiamo questa clip
e ragioniamoci un po' sopra.
CLIP: "Quando fui ingaggiato
da una banda che contava le carte
vinsi abbastanza soldi per comprare
dei falsi punteggi di ammissione
per entrare al MIT,
dove non superai nessun corso
e fui buttato fuori e costretto
a trasferirmi a Springfield".
Ok
Oggi non parleremo
di conteggio delle carte.
Faremo un video su questo argomento :)
Ora parleremo invece
di questa lavagna qua.
È davvero una bella lavagna. Ok?
C'è davvero un sacco
di bella matematica lì dentro.
E vorrei darle un senso, ok?
Insieme a voi.

Chinese: 
噢 我愛看辛普森
Giuseppe(影片後臺)也愛看辛普森
大家都喜歡辛普森
而如果你去觀察我們影片的觀看次數：
大家的確都很喜歡辛普森
所以我覺得..
我們應該再來做一系列有關辛普森的數學影片
而今天 我們要來做的是關於辛普森的
更高深一點的數學
所以讓我們先來看一下這段畫面
等等再來討論它
在我被一個撲克牌的地下算牌組織錄取之後
我贏到一筆錢讓我能買到假的SAT成績
然後成功進入麻省理工就讀
可是我在那裡的每堂課都被當了
所以被學校踢了出來
只好搬到春田市安身立命
OK
我們今天沒有要來討論算牌的技巧
我們是有計畫要出一支算牌的影片(笑)
但現在 我們要介紹的是這個
在這裡出現的黑板
很好 這東西非常不錯 是吧
這畫面包含著很多巧妙的數學道理
而我現在要把它講解清楚
OK 跟你講解這個

Russian: 
Начнём с того, что я люблю смотреть "Симпсоны". Джузеппе тоже любит их смотреть.
Все любят Симпсонов! И если взглянуть на
просмотры: да, действительно все на свете любят
Симпсонов, поэтому я решил, что мы сделаем ещё
парочку видео о математике в Симпсонах.
И сегодняшнее видео, на самом деле, будет на тему
высшей математики в Симпсонах.
Для начала, давайте посмотрим этот клип
и затем немного поговорим о нём.
КЛИП: "После того, как меня завербовало
братство карточного счёта,
я выиграл достаточно денег для покупки фальшивых результатов SAT, с помощью которых
я поступил в реальный MIT, где
провалил каждый предмет,
был исключён и был вынужден
переехать в Спрингфилд.
ОК :)
Сегодня мы не будем обсуждать карточный счёт.
Мы сделаем видео на эту тему попозже :)
Вместо этого мы поговорим о вооот этой
классной доске, появляющейся в этом моменте.
Весьма славная штука, не так ли? :)
На ней присутствует немало красивой математики.
И я хотел бы осмыслить её для вас. ОК?
Вместе с вами, само собой.

Spanish: 
Bien, yo amo los Simpsons, Giuseppe ama los Simpsons,
Todos aman los Simpsons! Y si te fijas
espectadores: Sí, es verdad que todo el mundo que ama
Los Simpson, por lo que, creo, lo haremos otro
par de videos en la matemáticas en los Simpson.
Y hoy en día se trata en realidad va a ser uno de
matemáticas superiores en los Simpson.
Así que vamos a Ver este clip y hablar de ello un poco.
CLIP: "Cuando fui reclutado por un anillo de conteo de cartas,
He ganado suficiente dinero para comprar los resultados del SAT falsos que solía
entrar en el MIT real, donde he fallado todas las clases,
y fui expulsado y tuve que trasladarme a Springfield ".
DE ACUERDO.
Ahora, no vamos a hablar sobre el conteo de cartas en la actualidad.
Vamos a hacer un video sobre el conteo de cartas :)
Ahora, lo que vamos a hablar es de esta
pizarra que se muestra aquí.
OK, eso es realmente muy agradable. ¿OKAY?
Así que hay una gran cantidad de las matemáticas realmente agradables allí.
Y me gustaría tener sentido de él. ¿OKAY? Junto contigo.

Italian: 
Bene, guardiamola un po' più attentamente.
Allora, iniziamo semplicemente
con quel simbolo lassù.
C'è quel simbolo a forma di scoiattolo, ok?
Significa "somma" in matematica.
In questo caso, una somma infinita.
Ok, prendiamolo da parte
e iniziamo
Quindi ... per x=1, "1 diviso 1" è uguale a... 1
Poi, x=2: "1 diviso 2" è 1/2
Poi, il prossimo, consideriamo 3:
otteniamo 1/3, e poi 1/4
E quell'infinito lassù ci dice che
potremmo andare avanti, ecco... per sempre.
Quindi quella è una somma infinita, ok?
E inizia con 1, ma poi
diventa sempre più piccola sin quasi a scomparire
man mano che andiamo avanti, ok?
Quindi questa somma infinita
converge da qualche parte? Chissà!
Ok, cosa abbiamo dopo?
Bene, facciamo queste manipolazioni:
c'è una parentesi con due termini all'interno.
A cosa corrisponde nella somma

Spanish: 
Bien. Así que vamos a tener una vista panorámica realmente cercana
Por lo tanto, vamos a empezar con ese símbolo allá arriba.
Así que alli esta este simbolo "ardilla", ok?
Eso significa "suma" en matemáticas. En este caso,
una suma infinita.
Muy bien, vamos a apartarlo. Así que, aquí vamos.
Así que ... "x = 1", 1 dividido por 1 es ... 1.
A continuación, poner x = 2: 1 dividido por 2 es una media.
A continuación, siguiente, puso 3 ahí: se obtiene 1/3. Y una cuarta.
Y que el infinito hasta allí se dice que
usted debe continuar, ya sabes ... Por lo tanto, sólo va para siempre.
Así que es una suma infinita. ¿Correcto? Es suma infinita.
Y comienza como "1", pero luego se pone
cada vez más pequeños y más pequeños, y el tipo de extingue
a medida que más y más de esta manera. ¿OKAY?
Así que es una suma infinita, resume
a algo. ¿Quién sabe?
DE ACUERDO. Ahora, lo que viene a continuación? Bueno, entonces hacemos estas
tipo de manipulación: hay un soporte con dos términos
en eso. Lo que hace que corresponden a este ...

Hungarian: 
Remek. Szóval nézzünk egy nagyon-nagyon közeli képet.
Szóval, kezdjük el ezzel a jellel ott fenn.
Szóval ott van ez a mókusra hasonlító jel, OK?
Ez az "összeget" jelöli a matematikában.
Jelen esetben egy végtelen összeget.
Remek. Szedjük csak szét. Így ni!
Szóval... ha "x=1", akkor 1 osztva 1-gyel az...1.
Akkor tegyük be x=2:  1 osztva 2-vel: az egy fél.
Utána a következő: betesszük a 3-at ide: akkor kapunk 1/3-ot. Utána 1/4.
És ez a végtelen jel ott fent azt jelenti nekünk, hogy
hogy folytatjuk, tudjátok... Szóval csak folytatjuk örökké.
Szóval ez egy végtelen összeg, igaz? Egy végtelen összeg.
És úgy kezdődik, hogy '1', de azután
kisebb és kisebb lesz, és mondjuk úgy, hogy elfogy
amint tovább és tovább haladunk. OK?
Szóval ez egy végtelen összeg, aminek a vége lesz valami. Ugyan ki tudná ezt?
OK. Most mi következik? Nos, akkor ezeket
az átalakításokat végezzük: van itt egy zárójel két kifejezéssel
Minek is felel ez meg itt?

Hindi: 
ठीक है। तो हमारे पास वास्तव में बहुत नज़दीकी नजरअंदाज है।
तो, चलो बस उस प्रतीक के साथ वहां से शुरू करें।
तो वहाँ इस गिलहरी साइन इन है, ठीक है?
यह गणित में "योग" के लिए खड़ा है इस मामले में,
एक अनंत राशि
ठीक है, चलो इसे अलग कर लेते हैं। तो अब हम शुरू करें।
तो ... "x = 1", फिर 1 भाग 1 से होता है ... 1।
फिर एक्स = 2: 1 को 2 से विभाजित करना एक आधा है।
उसके बाद, अगले एक, वहाँ 3 में डाल दिया: आप 1/3 प्राप्त करें और एक 1/4
और वह अनन्तता आपको बताती है कि
आपको जाना चाहिए, आप जानते हैं ... तो, बस हमेशा के लिए चल रहा है
तो यह एक अनंत राशि है सही? यह अनंत राशि है
और यह "1" की तरह शुरू होता है, लेकिन तब यह हो जाता है
छोटे और छोटे और छोटे होते हैं, और प्रकार की मृत्यु हो जाती है
जैसा कि आप आगे और आगे इस तरह से मिलता है ठीक?
तो यह एक अनंत राशि है, ऊपर की तरफ
किसी चीज़ के लिए। कौन जानता है?
ठीक। अब, आगे क्या आता है? ठीक है, तो हम ये करते हैं
हेरफेर के प्रकार: दो शब्दों के साथ एक ब्रैकेट है
इस में। क्या इस में संबंधित है ...

Russian: 
Хорошо. Итак, давайте хорошенько
посмотрим на доску.
Начнём с вот этого символа сверху слева.
Достаточно чудной символ, да?
Он обозначает сумму в математике. В этом случае,
бесконечную сумму.
Хорошо, давайте вынесем его отдельно. Вот так.
Так... "x=1" - получается 1 делить на 1, и это 1.
Затем подставляем x=2: 1 делить на 2 - это 1/2.
Затем, следующим подставляем 3: получаем 1/3.  Затем 1/4.
И знак бесконечности говорит о том, что
нужно продолжать вплоть до... ну, бесконечно.
Это бесконечная сумма, такая вот сумма.
Она начинается с единицы, но затем
становится всё меньше и меньше, и как бы угасает
по мере того, как мы идём всё дальше и дальше.
Итак, это бесконечная сумма, чему-то
равная. Кто знает, чему.
ОК. Что происходит дальше? Дальше мы проводим
такое преобразование: переход к
скобке с двумя слагаемыми.
Чему это соответствует в нашей...

English: 
Alright. So let's have a really-really close overlook.
So, let's just start out with that symbol up there.
So there's this squirrelly sign in there, OK?
That stands for "sum" in mathematics. In this case,
an infinite sum.
Alright, let's take it apart. So here we go.
So... "x=1", then 1 divided by 1 is... 1.
Then put x=2: 1 divided by 2 is one half.
Then, next one, put 3 in there: you get 1/3. And a 1/4.
And that infinity up there tells you that
you should go on, you know... So, just going on forever.
So that's an infinite sum. Right? It's infinite sum.
And it starts out like "1", but then it gets
smaller and smaller and smaller, and kind of dies out
as you get further and further this way. OK?
So that's an infinite sum, sums up
to something. Who knows?
OK. Now, what comes next? Well, then we do these
sorts of manipulation: there is a bracket with two terms
in it. What does that correspond to in this...

Chinese: 
好 先讓我們特寫這個畫面
所以 讓我們從上面這個符號開始講起
這裡有個長相詭異的符號 是吧
這在數學上代表的是「總和」
在這裡出現的是指無限多項的總和
好 讓我們把它提出來
開始囉
所以,,, "x=1"
然後 1 除以 1 等於... 1
然後是 x=2
 1 除以 2 是 1/2
然後再來 三放在這裡得到 1/3
再來是 1/4
然後 這裡的無限符號告訴你
這規則要一直重複 你知道的...
就是無限延伸下去
所以這是無限多個項的總和 沒錯吧
無限多個項的加總
而它從 1 開始加
然後之後的項變得越來越小
像是衰減了的感覺
在這個數列越往後延伸的情況下 OK
所以這是無限項的總和
加總出來會是某個數字 誰知道呢
OK 接下來呢
唔 再來我們要處理這個算式
這個括弧裡面有兩個項
那括弧裡的東西跟..

Hungarian: 
Mintha így írnánk le?
Nos, ez csak mindenféle dolognak a zárójelbe vételének felel meg.
Kb így. OK?
Most egy kis algebra folyik itt, és
és ez mind rendben van. Legalább is matematikai szempontból
amit it csinálnak, az mint rendben van. Szóval nem megyünk bele
ezekbe a részletekbe. Ugorjunk át erre a sorra itt.
Valami érdekes történik itt: Tulajdonképpen
elérünk ugyanahhoz az összeghez, amivel elindultunk.
Szóval itt van megint. OK?
És így...
Felejtsük is el a többit.
Van valami más ebben a sorban.
Hozzuk egy sorba.
Szóval, alapjában véve ennyiről szól az egész.
Szóval van nekünk valami itt, van valami ott,
és aztán van itt is valami.
És egyértelműen kihúzhatjuk ezt a két fickót innen.
És akkor ezzel ez a kifejezés nullát ad.
Szóval a következőket vonhatjuk le eddig:
ez a fickó itt egyenlő 0-val.
Most jön még egy kis algebra, ami rendben is van,
legalább is ami a mateket illeti, ami azt mondja, hogy
ez a fickó itt...még algebra...egyenlő

Italian: 
scritta in questo modo?
Beh, equivale a raggruppare i termini
in questo modo. Ok?
Ora, qui in mezzo c'è un po' di algebra
ed è ok.  Per quel che concerne la matematica,
tutto quello scritto qui è ok.
Non entrerò nei dettagli del calcolo.
Passiamo direttamente a questa riga qui.
Qua c'è qualcosa di interessante:
sorprendentemente
ci imbattiamo nella stessa somma
da cui siamo partiti.
Quindi eccola qua di nuovo. Ok?
E allora...
Tralasciamo un attimo il resto.
C'è qualcos'altro qui in questa riga...
Mettili insieme...
Quindi, questo è in pratica tutto ciò
che abbiamo detto finora.
Vediamo, abbiamo qualcosa qui, qualcosa lì
e poi abbiamo anche qualcosa qui.
E ovviamente possiamo eliminare
questi due termini.
Il che fa diventare questo termine zero.
Quindi questa è la conclusione
a cui siamo arrivati finora:
questo termine è uguale a 0.
Ora, c'è un po' più di algebra, che è ok
matematicamente parlando, e che ci dice che
questo termine qui... (algebra) ...

Russian: 
форме записи этой суммы?
Ну, это соответствует попросту расстановке
скобок вот таким образом.
ОК?
Затем мы проходим через некоторую алгебру
и с ней всё в порядке. С точки зрения математики,
то, что они делают, – в порядке. Так что я не буду распространяться подробно о
деталях в этом. Давайте пропустим все эти шаги и перейдём сразу вот к этой строчке.
В ней происходит кое-что интересное:
мы вновь встречаем ту же сумму,
с которой начинали.
Вот она, вновь. ОК?
И...
Давайте забудем пока обо всём остальном.
В этой строчке также есть второе слагаемое...
Давайте сведём эти строчки вместе.
Вот что все эти вычисления говорят нам пока что.
У нас есть нечто здесь, то же самое
здесь, а также что-то дополнительное тут.
Очевидно, мы можем сократить эти слагаемые.
Это показывает, что вот это слагаемое - это 0.
Такой вывод пока можно сделать из этой цепочки:
это слагаемое равно 0.
Затем мы видим ещё немного алгебры ниже, с
которой всё в порядке с точки зрения математики. И она приводит нас к тому, что
вот эта штука... после преобразований... равно

English: 
this way of writing it?
Well, it just corresponds to bracketing things
like that. OK?
Now, there's a bit of algebra happening here, and
it's all OK. As far as math is concerned, what
they're doing here is all OK. So I'm not going to go into
the details there. Let's just skip to this line here.
Something interesting is happening there: you actually
come across the same sum that you started out with.
So there it is again. OK?
And, so...
Let's just forget about the rest.
There's something else here in this line...
Move it together.
So, that's basically what this all says so far.
So we've got something here, we've got something
there, and then we've also got something here.
And obviously we can cancel those two guys out.
That makes this term here zero.
So that's the conclusion we draw from all this so far:
this guy is equal to 0.
Now, there's a bit of more algebra, which is all fine,
as far as math is concerned, which then tells you that
this guy here... algebra... is equal to

Chinese: 
跟下面這行有什麼關係呢
嗯.. 它跟我括號框起來的這些是對應的
然後 這邊經過一些代數運算
這些算式在數學上沒什麼問題
他們的這幾行算式都是正確的
所以我不打算講解這邊細節的部分
讓我們直接跳到這一行算式
那裏發生了一些有趣的現象
在這裡 算式中又出現了最開始的那一個總和
它又出現了 OK?
然後...
先不要看前面的部份
這行算式還包含著其他東西
先把要討論的東西移動到一起
這就是我們現在要討論的重點
所以算式這邊出現了這個
然後另一邊也有這個
然後算式這一邊還多了這個
然後顯然我們能把這兩個東西互相抵消
讓等式這邊等於 0
這就是我們目前為止討論出來的結論
這東西等於零
再來 這裡還有一些代數運算
這邊在數學也沒有錯誤
這邊指出這邊的東西... 這代數式...

Hindi: 
यह लिखने का यह तरीका है?
ठीक है, यह सिर्फ ब्रैकेटिंग चीजों से मेल खाती है
उसके जैसा। ठीक?
अब, यहां बीजगणित का एक छोटा सा हिस्सा है, और
सब ठीक है। जहां तक ​​गणित का सवाल है, तो क्या
वे यहाँ कर रहे हैं सब ठीक है तो मैं अंदर नहीं जा रहा हूँ
वहाँ विवरण चलो बस इस रेखा को यहाँ छोड़ें।
वहाँ कुछ दिलचस्प हो रहा है: आप वास्तव में
एक ही राशि भर आइए जो आपने शुरू की थी।
तो फिर यह फिर से है ठीक?
इसलिए...
चलो बस बाकी के बारे में भूल जाओ।
इस रेखा में कुछ और ही है ...
इसे एक साथ ले जाएं
तो, यह मूलतः यह सब क्या कहता है।
तो हमें कुछ मिला है, हमें कुछ मिला है
वहां, और फिर हमें यहां कुछ भी मिल गया है।
और जाहिर है हम उन दो लोगों को रद्द कर सकते हैं।
यह इस शब्द को शून्य बनाता है।
तो यह निष्कर्ष है कि हम इस सब से अभी तक आकर्षित करते हैं:
यह आदमी 0 के बराबर है
अब, कुछ और बीजगणित हैं, जो सभी ठीक हैं,
जहां तक ​​गणित का सवाल है, जो तब आपको बताता है कि
इस आदमी को यहाँ ... बीजगणित ... बराबर है

Spanish: 
esta forma de escribirlo?
Bueno, sólo corresponde a las cosas de horquillado
como eso. ¿OKAY?
Ahora, hay un poco de álgebra pasando aquí, y
Todo esta bien. En lo que se refiere a las matemáticas, lo
que están haciendo aquí es todo OK. Así que no voy a entrar en
los detalles allí. Vamos a saltar a esta línea aquí.
Algo interesante está ocurriendo allí: en realidad se
venir a través de la misma suma que usted comenzó con.
Por lo que es nuevo. ¿OKAY?
Y entonces...
Vamos a olvidar el resto.
Hay algo más aquí, en esta línea ...
Mover juntos.
Entonces, eso es básicamente lo que dice todo esto hasta ahora.
Así que tenemos algo aquí, tenemos algo
allí, y entonces hemos también tenemos algo aquí.
Y, obviamente, podemos cancelar esos dos chicos.
Eso hace que este término aquí cero.
Así que esa es la conclusión que sacamos de todo esto hasta el momento:
este tipo es igual a 0.
Ahora, hay un poco más de álgebra, que es todo muy bien,
en lo que se refiere a las matemáticas, que luego le dice que
este tipo de álgebra aquí ... ... es igual a

Italian: 
è uguale a [1-(1/2)+(1/3)- ...] e così via.
Quindi in sostanza ritroviamo
la somma da cui siamo partiti,
tranne per il fatto che
ogni secondo "+" è diventato un "-". Ok?
Ok, quindi questo dovrebbe essere 0.
Solo che è abbastanza ovvio non lo sia, giusto?
Perché se noi raggruppiamo
i termini  in questo modo
vediamo che 1 - (1/2) è uguale a qualcosa...?
GIUSEPPE: ... un mezzo.
BURKARD: ... di positivo.
È certamente... è 1/2,
quindi qualcosa di positivo.
E anche questo termine
sarà qualcosa di positivo
E quest'altro sarà qualcosa di positivo.
Non ci sono termini negativi qua,
quindi si sommano solo
quantità positive.
Non può essere zero.
E, in realtà, se si conosce un po'
di calcolo infinitesimale
in questa somma infinita si riconosce
qualcosa che converge a qualcos'altro
di veramente famoso:
ln(2). Questa cosa in realtà converge a 0.69314
Ed effettivamente se guardiamo
più attentamente
il termine cancellato qua,
sembra avere un "4" alla fine.
Quindi credo proprio che lì
ci fosse quel numero.
Ora, c'è una contraddizione qui ...

Hungarian: 
(1-1/2+1/3-...) és így tovább. Szóval alapjában véve
ugyanaz az összeg, amiből kiindultunk, kivéve, hogy minden második
pluszt kicseréltünk mínuszra. OK?
OK. Szóval ennek most ennek nullának kéne lennie.
Csakhogy nagyon is nyilvánvaló, hogy ez nem nulla, igaz?
Mert, ha zárójelekkel csoportosítunk dolgokat, mint ezek, akkor láthatjátok,
hogy (1-1/2) biztosan valami poz..
GIUSEPPE:... egy fél. BURCHARD: ...pozitív.
egyértelműen... ez egy fél, vagyis valami pozitív.
És ez a fickó itt is valami pozitív lesz.
És ez is valami pozitív lesz.
Nincs negatív rész sehol, szóval az összeg nő
valami pozitív felé. Semmi esély arra, hogy nulla legyen.
És tulajdonképpen, ha egy kicsit járatosak vagytok a deriválásban,
akkor tulajdonképpen felismerhetitek ezt a végtelen összeget mint...
valamit, ami végül valami más nagyon híressé adódik össze
ln(2). Ennek a dolognak az összege valójában 0,69314
És egyébként, ha nagyon-nagyon jól megnézzük
mit is húztak itt ki, akkor az valami '4'-re hasonlító a végén.
Szóval úgy gondolom, hogy annak kellett ott lennie valójában.
Szóval, van egy ellentmondás itt, van egy ellentmondás

Hindi: 
(1-1 / 2 + 1/3 -...), और इतने पर। तो मूल रूप से,
उस राशि के साथ हमने शुरू किया, सिवाय इसके कि हर दूसरे
प्लस को घटा दिया गया है ठीक?
ठीक। तो, यह शून्य होने वाला है
सिवाय यह बहुत स्पष्ट है कि यह सही नहीं है?
क्योंकि अगर आप उस तरह से ब्रैकेट करते हैं, तो आप देखेंगे
(1-1 / 2) निश्चित रूप से कुछ है ...?
गीसपी: ... एक आधा
बर्मा: ... सकारात्मक
यह निश्चित रूप से है ... यह एक आधा है, इसलिए कुछ सकारात्मक।
और उस आदमी को भी कुछ सकारात्मक होने जा रहा है
और वह एक सकारात्मक होने वाला है।
इसमें कोई नकारात्मक नहीं है, इसलिए इसे जोड़ना होगा
कुछ सकारात्मक करने के लिए संभवतः शून्य नहीं हो सकता
और वास्तव में यदि आप थोड़ा सा कैलकुस जानते हैं,
आप वास्तव में इस अनंत राशि को पहचानते हैं ...
ऐसा कुछ जो कुछ और बहुत प्रसिद्ध के लिए जोड़ता है
ln (2)। यह बात वास्तव में 0.6 9 314 तक बढ़ जाती है
और वास्तव में यदि आपके पास वास्तव में वास्तव में नज़दीकी नज़र है
क्या बाहर रद्द कर दिया है, अंत में एक "4" की तरह है
इसलिए मुझे लगता है कि वास्तव में यहां होना चाहिए था।
तो, यहां एक विरोधाभास है, एक विरोधाभास है

Chinese: 
它等於 1 - 1/2 + 1/3 - ...
基本上就是把一開始這行算式
每兩項的加號改成減號
OK 然後這裡得出它應該等於零
可是這東西很明顯不等於零 對吧
因為如果你像這樣給它加上括弧
1 - 1/2 顯然是...?
GIUSEPPE: ... 1/2
BURKARD: ... 正數
對 它是 1/2 所以是正的
然後這東西顯然也是正的
然後這也是正的
這行算式裡面沒有負數
所以這相加也會是正的
絕不可能是零
而如果你學過一點微積分
可以看出這東西的總和應該是...
在計算級數的時候非常有名的...
ln(2) 這行算式其實就等於 0.69314
然後如果你仔細看黑板上被劃掉的這東西
可以看出它的尾數有個 "4"
所以我想上面原本寫的數字
應該就是這個(0.69314)
所以這地方出現了矛盾

Russian: 
(1-1/2+1/3-...), и так далее. То есть, фактически,
это та же сумма, с которой мы начали,
только каждый второй
плюс был заменён на минус. Хорошо?
ОК. И это должно равняться нулю.
Однако достаточно очевидно, что это не так, верно?
Если мы поставим скобки вот так, то увидим:
(1-1/2) – это точно нечто...?
ДЖУЗЕППЕ: ... 1/2.
БУРКАРД: ... положительное.
Да, 1/2, то есть нечто положительное.
Эта штука также даст нам нечто положительное.
И вот это тоже будет чем-то положительным.
Тут нет отрицательных скобок, поэтому сумма
должна равняться чему-то положительному.
Но никак не нулю.
И если вы немного знакомы с матанализом, то
узнаете эту бесконечную сумму,
которая равняется кое-чему довольно известному,
ln(2). Эта сумма равна 0.69314...
И если хорошенько рассмотреть, что было
зачёркнуто на доске, то вот тут на конце,
кажется была четвёрка.
Думаю, как раз это число должно было быть там.
Итак, мы наткнулись на какое-то противоречие.

Spanish: 
(1-1 / 2 + 1/3 -...), y así sucesivamente. Así que básicamente,
la suma que empezamos con, excepto que cada segundo
además se ha convertido en un signo menos. ¿OKAY?
DE ACUERDO. Por lo tanto, eso se supone que es cero.
Excepto que es bastante obvio que no lo es, ¿verdad?
Porque si soporte de cosas por el estilo, se ve a continuación,
(1-1 / 2) es definitivamente algo ...?
GIUSEPPE: ... una mitad.
BURKARD: ... positivo.
Es sin duda ... es un medio, por lo que algo positivo.
Y ese tipo aquí también va a ser algo positivo
Y que uno va a ser algo positivo.
No hay nada negativo en allí, así como tiene que suman
a algo positivo. no puede ser cero.
Y en realidad, si usted sabe un poco de cálculo,
en realidad se reconoce esto como suma infinita ...
algo que se suma a otra cosa muy famoso
ln (2). Esta cosa en realidad añade hasta 0.69314
Y en realidad, si usted tiene una mirada realmente muy de cerca
lo que anula aquí, eso es una especie de "4" en el final.
Así que creo que eso es lo que realmente se supone que es aquí.
Por lo tanto, hay una contradicción aquí, hay una contradicción

English: 
(1-1/2+1/3-...), and so on. So, basically,
the sum that we started with, except that every second
plus has been changed into a minus. OK?
OK. So, that's supposed to be zero.
Except it's pretty obvious that it's not, right?
Because if you bracket things like that, you see then
(1-1/2) is definitely something...?
GIUSEPPE: ... a half.
BURKARD: ... positive.
It's definitely... it's a half, so something positive.
And that guy here is also going to be something positive
And that one is going to be something positive.
There's no negatives in there, so it's gotta add up
to something positive. Can't possibly be zero.
And actually if you know a little bit of calculus,
you actually recognize this infinite sum as...
something that adds up to something else very famous
ln(2). This thing actually adds up to 0.69314
And actually if you have a really-really close look at
what's cancelled out here, that's kind of a "4" in the end.
So I think that's what actually was supposed to be here.
So, there's a contradiction here, there's a contradiction

Russian: 
Фактически, пока что эта логика утверждает,
(и вроде бы всё в порядке)
что ln(2) равен 0, что определённо не так.
ДЖУЗЕППЕ: Значит, тут в MIT сделали ошибку?
BURKARD: Нууу... Давайте-ка посмотрим :)
Однако прежде, чем мы пойдём дальше,
я без конца отвечаю на комментарии к
к видео о том, что 9.9999...=10.
Вся идея там заключается в бесконечных суммах. И
много людей начинали говорить "Но чем же все эти
бесконечные суммы... Они, по сути, бесполезны.
Так зачем о них говорить в видео? Это нонсенс."
Однако я говорил это тогда и 
очень хочу повторить сейчас:
бесконечные суммы - это то, благодаря
чему работает весь матанализ.
Без бесконечных сумм - забудьте о матанализе.
Чтобы показать, к чему я веду, я хотел бы
показать одно место, где эти суммы возникают

Hungarian: 
itt... tudjátok, alapjában véve, amit eddig mond
(és minden jónak tűnik)
az olyasmi, hogy ln(2) egyenlő 0-val, ami nyilvánvalóan nem igaz.
GIUSEPPE: Szóval ez azt jelenti, hogy az MIT tábláján hibásan volt fent?
BURKARD: Noooos... Derítsük csak ki :)
Mielőtt továbbmennénk (rendben?)
épp kommenteket írtam vég nélkül a
"9,999...=10" című videómnál.
És alapjában ez van a végtelen összegeknél. Olyanok voltak,
mint egy csomó ember azzal jön, hogy "Hát, mi ez a sok végtelen összeg? Ezeknek...
tudod, semmi hasznuk valójában.
Szóval miért beszélsz annyit róluk? Ez értelmetlen"
Nos, én ott is mondtam, és igazából ma is ki szeretném mondani:
ezek a végtelen összegek azok...amik miatt a deriválás és integrálás működnek.
Végtelen összegek nélkül - felejtsétek el a derivált és integráltszámítást.
És csak hogy illusztráljuk, mi is folyik itt,
az egyik példa, ahol felbukkan,

English: 
here... you know, basically, what it says so far
(and everything seems fine)
is that this ln(2) is equal to 0, which it's definitely not.
GIUSEPPE: So, does it mean that MIT
had it wrong in their board?
BURKARD: Weeeell... Let's figure that out :)
Before we move on, right...
I've just been commenting to no end on the
"9.9999...=10" video.
And basically that is about infinite sums. There was, like
lots of people coming in saying "Well, what's these all
these infinite sums... They, you know,
they are not really of any use.
So, why do you talk about them? It's nonsense."
Well, I said it there and I really want to say it today:
these infinite sums are... what makes calculus work.
Without infinite sums – forget about calculus.
And just to illustrate what's going on,
one of the instances where this comes up is

Chinese: 
這裡有個矛盾 基本上目前為止的運算
儘管過程看起來都是正確的
卻得出了 ln(2) 等於 0 的結論
這很明顯是錯的
GIUSEPPE: 這代表 MIT 的上課內容是有錯誤的嗎
BURKARD: 嗯....... 讓我們來把它弄清楚(笑)
在我進一步說明之前
我之前花了很多時間在回覆
"9.9999 = 10" 那部影片的留言
那基本上是在談論無窮級數
有很多人進來留言說:
" 哦 這些無窮級數是做什麼的
研究這個也不能有什麼用處
所以你幹嘛做影片來討論這個東西 "
這真是無理取鬧
嗯 我今天要說的是
這些無窮級數正是... 造成這矛盾的原因
沒有無窮級數 就沒有這個矛盾
我可以來解釋一下為什麼
其中一個實例是

Italian: 
cioè, in pratica, ciò
che abbiamo detto sinora
(e tutti i passaggi sembrano ok)
è che ln(2) è uguale a 0,
cosa assolutamente falsa.
GIUSEPPE: Quindi, significa che il MIT
ha una lavagna sbagliata?
BURKARD: Behhhh... scopriamolo!
Prima di andare avanti...
Ho ricevuto una valanga di commenti
sul video riguardo " 9.9999... = 10 ".
E in sostanza quello riguardava
le somme infinite.
E molti dicevano "Beh, cosa sono
tutte queste somme infinite?"
Loro sono - beh - non sono di alcuna utilità.
Quindi, perché parli di queste cose?
Non ha senso."
Bene, l'ho detto in quella sede
e lo ribadisco oggi:
queste somme infinite sono...
ciò che fa funzionare il calcolo infinitesimale.
Senza somme infinite...
dimenticatevi il calcolo infinitesimale.
E giusto per capire cosa sta succedendo
uno degli esempi in cui questo viene fuori,

Spanish: 
aquí ... ya sabes, básicamente, lo que dice hasta ahora
(Y todo parece estar bien)
es que este ln (2) es igual a 0, lo que definitivamente no es.
GIUSEPPE: Entonces, ¿quiere decir que el MIT
estaba equivocado en su tablero?
BURKARD: Weeeell ... Vamos a darse cuenta de eso :)
Antes de seguir adelante, a la derecha ...
He estado comentando que no tiene fin en el
"9,9999 ... = 10" de vídeo.
Y, básicamente, que se trata de sumas infinitas. Hubo, como
un montón de gente que viene al decir "Bueno, lo que es todo esto
estas sumas infinitas ... Ellos, que saben,
en realidad no son de ninguna utilidad.
Así que, ¿por qué se habla de ellos? No tiene sentido."
Bueno, lo dije allí y realmente quiero decir que hoy en día:
estas sumas infinitas son ... lo que hace que el trabajo de cálculo.
Sin sumas infinitas - olvidarse de cálculo.
Y sólo para ilustrar lo que está pasando,
uno de los casos en que esto surge es

Hindi: 
यहाँ ... आप जानते हैं, मूल रूप से, यह अब तक क्या कहता है
(और सब कुछ ठीक लगता है)
यह है कि यह एलएन (2) 0 के बराबर है, जो निश्चित रूप से नहीं है।
GIUSEPPE: तो, इसका मतलब यह है कि एमआईटी
अपने बोर्ड में गलत था?
बुर्कार्ड: वीएली ... चलो यह समझें कि :)
हम आगे बढ़ने से पहले, सही ...
मैं सिर्फ इस पर कोई अंत नहीं टिप्पणी कर रहा हूँ
"9.9999 ... = 10" वीडियो
और मूल रूप से यह अनन्त रकम के बारे में है। वहाँ था, जैसे
बहुत से लोग कह रहे हैं "अच्छा, यह सब क्या है
ये असीम राशि ... वे, आप जानते हैं,
वे वास्तव में किसी भी उपयोग के नहीं हैं
तो, आप उनके बारे में क्यों बात करते हैं? यह बकवास है।"
खैर, मैंने इसे वहाँ कहा और मैं सचमुच आज यह कहना चाहता हूं:
इन अनंत रकम हैं ... क्या कलन काम करता है
अनंत रकम के बिना - कलन के बारे में भूल जाओ
और सिर्फ यह समझाने के लिए कि क्या हो रहा है,
ऐसे उदाहरणों में से एक है जहां यह आता है

Spanish: 
En realidad, en esta idea proviene de aquí ...
En realidad resulta que puede representar la función,
log de algo, como una suma infinita con una variable en ella.
Por lo que puede ... Para t, en realidad se puede poner cualquier número
entre (-1) y 1 en allí.
Y le dirá lo que el correspondiente registro de ese
número es. Por ejemplo, si pongo 1 aquí,
que me diga lo que ln (2) es.
Si pongo, ya sabes, en medio aquí, me dirá
lo que ln (1,5) es, y así sucesivamente.
Bueno, ¿por qué es tan bueno? Pues bien, estas funciones son muy
complicado, muy difícil de calcular este tipo de cosas
Pero si usted tiene una representación como esto aquí,
si usted tiene una representación de este tipo, lo que puede hacer es
se pueden encontrar muy buenas aproximaciones a estos,
estos números que estamos aquí para calcular
por este tipo de cortar de esta suma infinita
en algún momento, y luego, ya sabes, sólo

Hindi: 
वास्तव में, जहां यह जानकारी यहां से आती है ...
असल में यह पता चला है कि आप फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं,
कुछ में से लॉग इन करें, इसमें एक चर के साथ एक अनंत राशि के रूप में।
तो आप कर सकते हैं ... टी के लिए, आप वास्तव में किसी भी संख्या डाल सकते हैं
बीच में (-1) और 1 के बीच
और यह आपको बताएगा कि इसके बारे में संबंधित लॉग क्या है
वह संख्या है। उदाहरण के लिए, अगर मैं यहां 1 डालूंगा,
जो मुझे बताएगा कि एलएन (2) क्या है
अगर मैंने रखा है, तो आप जानते हैं, 1/2 यहाँ, यह मुझे बताएगा
क्या एलएन (1.5) है, और इसी तरह।
अच्छा, यह अच्छा क्यों है? खैर, ये फ़ंक्शन बहुत हैं
जटिल, चीजों के इन प्रकारों की गणना करना बहुत मुश्किल है
लेकिन अगर आपके यहां इस तरह का एक प्रतिनिधित्व है,
अगर आपके पास ऐसा प्रतिनिधित्व है, तो आप क्या कर सकते हैं
आप इन पर बहुत अच्छा अनुमान लगा सकते हैं,
इन संख्याओं की गणना करने के लिए हम यहां हैं
इस तरह की अनंत राशि के काटने से
कुछ बिंदु पर, और फिर, आप जानते हैं, बस

Russian: 
и где, на самом деле, можно встретить и этот факт.
Оказывается, что можно представить функцию
логарифм от чего-то, как бесконечную сумму,
внутри которой будет переменная.
И можно... Вместо t здесь
можно подставить любое число
между (-1) и 1.
И эта сумма покажет, чему равен
соответствующий логарифм от
этого числа. Например, если я подставлю 1 сюда,
то узнаю, чему равен ln(2), логарифм от 2.
Если подставить, к примеру, 1/2, то узнаю,
чему равен ln(1.5), и тому подобное.
Почему это так полезно? Сами эти функции очень
усложнённые, из-за чего трудно
считать их значения.
Но если есть подобное представление как здесь,
если есть подобное разложение в сумму, то
можно находить очень хорошие приближения к
этим значениям, которые нам хочется подсчитать,
путём отсечения этой бесконечной суммы
в каком-то месте и затем

English: 
actually, where this insight here comes from...
Actually it turns out that you can represent the function,
log of something, as an infinite sum with a variable in it.
So you can... For t, you can actually put any number
between (-1) and 1 in there.
And it will tell you what the corresponding log of that
number is. For example, if I put 1 in here,
that will tell me what ln(2) is.
If I put, you know, 1/2 in here, it will tell me
what ln(1.5) is, and so on.
Well, why is this good? Well, these functions are very
complicated, very hard to calculate these sorts of things
But if you have a representation like this here,
if you have a representation like this, what you can do is
you can find very good approximations to these,
these numbers that we are here to calculate
by this kind of chopping of this infinite sum
at some point, and then, you know, just

Italian: 
da cui questa intuizione viene fuori...
Ehm...
In realtà, risulta che noi
possiamo rappresentare la funzione
"logaritmo di qualcosa" come una
somma infinita con una variabile all'interno.
Quindi... per "t" effettivamente
possiamo scegliere qualsiasi numero
tra (-1) e 1.
E questo ci dirà qual è
il logaritmo di quel numero.
Per esempio, se mettiamo 1 qua dentro,
questo ci dirà quanto vale ln(2).
Se noi mettiamo, ecco, 1/2 lì dentro,
questo ci dirà quanto vale ln(1.5), e così via.
Ok, perché questo è utile?
Beh, queste funzioni
sono molto complicate, è molto
difficile calcolare questo genere di cose.
Ma se noi abbiamo
una rappresentazione come questa qui
quello che possiamo fare è trovare
un'approssimazione molto buona
di questi numeri che vogliamo calcolare
tramite una sorta di troncamento
di questa somma infinita ad un certo punto,
e quindi, ecco,

Chinese: 
其實就是這個數字(指 ln(2) )
能被那麼快得出的原因
事實上你可以把 log 的函數
表示成這個包含了變數的無窮級數
所以你可以...
對於 t 你可以代入任何介於 -1 到 1 之間的數字
然後它就會告訴你其對應的 log 值約是多少
所以舉例來說 這邊放 1
就能知道 ln(2)是多少
如果這邊是 1/2 它就會告訴我
ln(1.5) 的值 以此類推
嗯 這有什麼好處?
這個函數( 指log )很複雜
很難輕易計算出它的值
但如果你知道像這樣的對應關係
有這樣的對應關係的話 你可以做的是
你可以找到非常好的近似
對應著我們要求的這個函數
靠著取這個無窮級數的部分和到某一個程度
然後... 你知道的 就只是

Hungarian: 
tulajdonképpen az, ahonnét ez a részeset jön...
Kiderül, hogy tulajdonképpen használhatunk egy függvényt,
valaminek a természetes logaritmusát, mint egy végtelen összeget egy változóval.
Szóval t helyett valójában bármilyen
számot behelyettesíthetünk -1 és 1 között
És ez meg fogja mondani, hogy az ennek a számnak
megfelelő természetes alapú logaritmus mennyi. Például
Ha beteszek ide 1-et, akkor megmondja, mennyi ln(2).
Ha beteszek, tudjátok, 1/2-et ide, akkor
megmondja, mennyi ln(1,5) és így tovább.
Nos, miért is jó ez? Hát, ezek a függvények nagyon
bonyolultak, nagyon nehéz az ilyen dolgokat kiszámítani.
De, ha van egy ehhez hasonló ábrázolás,
akkor amit megtehetünk, az ez, hogy
nagyon jó közelítő értékeket találhatunk ezeknek
ezeknek a számoknak, amiket ki szeretnénk számolni.
a végtelen összeg ilyen fajta lecsippentésével
valamilyen pontnál, tudjátok, csak

Hungarian: 
csak kiszámolni bármi is marad meg. Mondjuk talán
levágjuk az ötvenedik tagnál, és akkor ez csak egy
-tudjátok, csak szorzatok és összegek. Ezeket nagyon könnyen ki lehet számítani.
És akkor ezt a közelítő értéket adja itt.
Amikor néha halljuk a hírekben,
hogy pi értékét kiszámították néhány trillió számjegyig,
nos, azt végtelen összegekkel csinálják.
És csak úgy általánosságban, a végtelen összegek nagyon jók! OK? : )
GIUSEPPE: Ez azt jelenti, hogy amikor van egy trillió számjegy, akkor mondjuk megáll egytrillió számjegynél?
BURKARD: Nem, persze, ez folytatódik. Igen.
Csak még egy pár másik tagra van szükségük
és akkor még többet kapnak :)
Mindegy, a végtelen összegek nagyon jók. Most
hogyan vegyük ki... ezt az ellentmondást itt?
Nos, nézzük meg mégegyszer. Szóval, van nekünk itt
egy szám, ami egyenlő ugyanazzal a számmal plusz ln(2). OK?
Most akkor mi is folyik itt? Úgy tűnik, hogy minden
rendben van, amit csak csinálunk. De van egy másik
Simpson családos bejátszás, ami valójában ad nekünk egy célzást.
OK, nézzük meg ezt.

English: 
calculating whatever is left over. So, maybe you just
chop it off at fifty terms here, and then it's just kind of...
you know, products and sums. It's very easy to calculate
And that will give you this approximation here.
When you sometimes hear on the news
"π has been calculated for another trillion digits"
well, the way they do it is via infinite sums.
And just in general, infinite sums are really good! :)
GIUSEPPE: Does that mean that when it has a trillion digits, like, that stops at a trillion digits...
BURKARD: No, of course, it keeps on going. That's right.
They just need a couple more of those terms, and
they get more :)
Anyway, infinite sums are really good. Now,
how do we get out of this... contradiction here?
Well, let's have another look here. So, we've got here
one number is equal to the same number plus ln(2). OK?
Now, what's going on here? Everything seems to be
alright, what we're doing here. There is another
Simpsons' clip which actually gives you a hint.
OK, let's just watch this one.

Russian: 
подсчёта всех слагаемых слева. Можно было бы
отсечь сумму 50-и слагаемых, и остаются лишь...
лишь сложение и умножение. Легко посчитать.
И это даст вам необходимое приближение к числу.
Когда по новостям вы слышите что-то в духе
"Число π подсчитали с точностью до
ещё одного триллиона знаков"
это делается как раз с помощью бесконечных сумм
В общем и целом, бесконечные суммы -
это здорово! :)
ДЖУЗЕППЕ: Значит ли это, что когда уже подсчитан триллион знаков, то они останавливаются на этом?
BURKARD: Нет, разумеется нет, они продолжают.
Им нужно лишь взять ещё пару слагаемых, и
уже они получат больше знаков.
Так или иначе, бесконечные суммы очень полезны.
А теперь, как бы нам разрешить это противоречие?
Давайте ещё раз поглядим. Итак, у нас есть
одно число, равное себе самому плюс ln(2). Так?
Так что же происходит? Все наши действия вроде
как корректны... Есть другой эпизод
Симпсонов, который подскажет нам, в чём тут дело.
Давайте быстро его посмотрим.

Italian: 
calcolare la parte che rimane.
Quindi possiamo troncarla al quinto termine
e quindi si tratta solo di - ecco -
prodotti e somme. È molto facile da calcolare.
E otteniamo questa approssimazione qua.
Quando a volte ci capita di sentire che
"π è stato calcolato per un altro bilione di cifre"
beh, è stato fatto con somme infinite.
E, in generale,  le somme infinite
sono davvero buone!
GIUSEPPE: Questo significa che
quando il numero
ha un bilione di cifre, allora si ferma lì? [...]
BURKARD: No, ovviamente, continua
ad andare avanti. Esatto.
Hanno giusto bisogno
di un altro paio di quei termini
e ottengono di più.
In ogni caso, le somme infinite
sono davvero buone.
Ora, come veniamo fuori
da questa contraddizione qui?
Bene, guardiamo nuovamente qui.
Quindi, abbiamo
un numero che è uguale a se stesso
più il logaritmo di 2. Ok?
Cosa sta succedendo?
Sembra che abbiamo eseguito
tutti i calcoli correttamente.
C'è un'altra clip dei Simpson
che in effetti ci può dare un aiuto.
Ok, guardiamola.

Chinese: 
計算一下你所取的這段的值
所以比如說擷取這數列到第 50 項為止
然後就只要... 你懂的 簡單的四則運算
這種計算非常單純
這就能得到左邊這東西的趨近值
有時候你會在新聞上看到：
" π又被計算到小數點後幾兆位 "之類的
嗯 他們能辦到就是依靠了無窮級數
所以總體來說 無窮級數真的非常、非常棒
GIUSEPPE: 你的意思是 如果把這東西求到小數一兆位
那就只要 比方說取近似的級數和到一兆位...
不 當然 它會一直延伸到小數更多位
他們需要計算這種無窮級數到更多項
所以他們就取了這麼多項
不論如何 無窮級數是非常好的工具
現在 我們要如何擺脫這裡的矛盾呢
讓我們把這裡的數字換一下
所以 我們得到了
這個數字 等於自己本身再加上 ln(2)
OK?
現在 這到底發生了什麼事
我們做的計算都沒什麼錯誤之處
有另外一個辛普森的片段可以給你一點提示
OK 讓我們看看這個

Hindi: 
जो कुछ भी बचा है उसकी गणना करना तो, शायद आप बस
पचास शब्दों में इसे काट कर यहां पर, और फिर यह ...
आप जानते हैं, उत्पादों और रकम यह गणना करना बहुत आसान है
और वह आपको इस सन्निकटन को यहां देगा।
जब आप कभी-कभी खबर पर सुनते हैं
"π का एक और ट्रिलियन अंकों के लिए गणना किया गया है"
ठीक है, जिस तरह से वे करते हैं वह अनंत रकम के माध्यम से है।
और बस सामान्य तौर पर, अनंत रकम वास्तव में अच्छे हैं! :)
गीसपीई: क्या इसका मतलब यह है कि जब उसके पास ट्रिलियन अंक होते हैं, जैसे, यह ट्रिलियन अंकों पर बंद हो जाता है ...
बर्कर्ड: नहीं, ज़ाहिर है, यह चलते रहती है। ये सही है।
उन्हें सिर्फ उन शब्दों के एक जोड़े की जरूरत है, और
वे अधिक मिलते हैं :)
वैसे भी, अनंत रकम वास्तव में अच्छे हैं अभी व,
हम इस से कैसे बाहर ... विरोधाभास यहाँ मिलता है?
ठीक है, हम यहाँ एक और देखो है तो, हमें यहां मिल गया है
एक नंबर एक ही नंबर के बराबर है एलएन (2) ठीक?
अब, यहाँ क्या हो रहा है? सब कुछ लगता है
ठीक है, हम यहाँ क्या कर रहे हैं वहाँ दूसरा है
सिम्पसंस क्लिप जो वास्तव में आपको एक संकेत देता है
ठीक है, चलो बस एक को देखो।

Spanish: 
el cálculo de lo que sobra. Por lo tanto, tal vez sólo
cortarlo en cincuenta términos aquí, y entonces es sólo una especie de ...
usted sabe, productos y sumas. Es muy fácil de calcular
Y eso le dará esta aproximación aquí.
Cuando a veces se escucha en las noticias
"Π se ha calculado para otro billón de dígitos"
así, la forma en que lo hacen es a través de sumas infinitas.
Y sólo en general, sumas infinitas son muy buenos! :)
GIUSEPPE: ¿Quiere decir que cuando se tiene un billón de dígitos, como, que se detiene en un billón de dígitos ...
BURKARD: No, por supuesto, que sigue en marcha. Está bien.
Sólo necesitan un par más de esos términos, y
consiguen más :)
De todos modos, sumas infinitas son muy buenos. Ahora,
¿cómo vamos a salir de esto ... contradicción?
Bueno, vamos a echar otro vistazo aquí. Por lo tanto, tenemos aquí
un número es igual al mismo número más ln (2). ¿OKAY?
Ahora bien, ¿qué está pasando aquí? Todo parece estar
bien, lo que estamos haciendo aquí. Hay otro
clip de Simpsons', que en realidad le da una pista.
OK, vamos a ver esta subasta.

Chinese: 
嘿  弗蘭德 你這樣祈禱一點幫助都沒有
我剛剛也祈禱過了
可是我們兩個不可能都是勝利的那一方
事實上 辛普「森」
我是在祈禱沒有人會受傷
噢 弗蘭「德」 這無法改變什麼
明天的這個時候你已經穿著高跟鞋了
不 是你
恐怕不會
恐怕就是
恐怕不會
恐怕就是
恐怕不會 乘以無限
恐怕不會 乘以無限再加一！
嗯... 無限加一等於多少呢
GIUSEPPE:  噢 也是無限
嗯 真的? OK(笑)
GIUSEPPE: 所以他們平手
沒錯 他們是平手了
不論如何 這個... 它讓我們領悟到
「無限大」跟「無限大加一」是一樣的
這對於我們這個問題是一個非常好的提示
對吧 因為不管在這裡填入任何數字
(指橘色框部份)
都不可能是正確的
但如果這個數是無限大
等式就可以成立了
所以我的意思是
實際上這整個東西的唯一解答就是
(因為其他的運算過程都沒有出錯)
解答是這東西的總和其實是無限大
哼 這真的非常酷
所以這個就是正確答案

Italian: 
HOMER: Hey, Flanders, è inutile pregare.
Ho già fatto la stessa cosa e
non possiamo vincere entrambi.
NED: In realtà, Simp-SON, stavamo pregando
che nessuno si faccia male.
HOMER: Oh, bene, Flan-DERS, non importa.
Domani a quest'ora starai
indossando dei tacchi alti.
No, tu piuttosto!
HOMER: Temo di no.
NED: Temo di sì
HOMER: Temo di no.
NED: Temo di sì
HOMER: Temo di no all'infinito!
NED: Temo di sì all'infinito più uno!
BURKARD: Ora... a cosa è uguale infinito più uno?
GIUSEPPE: A infinito!
BURKARD: Ah, davvero? Ok.
GIUSEPPE: Quindi pareggiano.
BURKARD: Sì, pareggiano, giusto.
In ogni caso, questo fatto che infinito
è uguale a infinito più uno
ci dà un indizio su cosa
sta succedendo qui.
Giusto? Infatti, se qui mettiamo
un qualsiasi numero
non risolviamo niente.
Ma se mettiamo... infinito
effettivamente questo funziona.
Quindi, in realtà l'unica soluzione
di tutta questa cosa
(perché il resto dei calcoli è giusto)
è che questo termine in realtà
equivale a infinito.
Mmm, il che è davvero forte!
Quindi questo effettivamente
farebbe quadrare tutto.

Russian: 
ГОМЕР: Эй, Фландерс, бесполезно молиться. Я уже
сделал то же самое, а оба мы победить не можем.
ФЛАНДЕРС: Вообще-то, Симп-сон, по правилам
никто не должен был пострадать.
ГОМЕР: О, знаешь, Флан-дерс, это не важно. Завтра
в это же время ты будешь ходить на каблуках.
ФЛАНДЕРС: Нет, ты будешь.
ГОМЕР: Боюсь, что нет.
ФЛАНДЕРС: Боюсь, что да!
ГОМЕР: Боюсь, что нет!
ФЛАНДЕРС: Боюсь, да!
ГОМЕР: "Боюсь нет" бесконечно много раз!
ФЛАНДЕРС: "Боюсь да" бесконечность + 1 раз!
BURKARD: Так. Что такое бесконечность плюс один?
ДЖУЗЕППЕ: Это бесконечность!
BURKARD: О, правда? :)
ДЖУЗЕППЕ: То есть они сравнялись.
BURKARD: Да, у них ничья.
В любом случае, тот факт, что бесконечность - это
бесконечность плюс 1,
даёт очень хорошую подсказку к тому, что происходит в этом парадоксе.
Поскольку, какое бы число вы ни подставили сюда,
уравнение не выполнится. Однако если подставить... бесконечность, то
на самом деле всё срастётся. И на самом деле
единственное разрешение этой проблемы
(поскольку все остальные вычисления верны)
это то, что эта штука должна
равняться бесконечности.
Это довольно круто.
Вот так мы могли бы исправить ситуацию.

Hindi: 
होमर: अरे, फ्लैंडर्स, यह प्रार्थना का कोई उपयोग नहीं है। मैं पहले ही
एक ही काम किया और हम दोनों जीत नहीं सकते हैं।
एनईडी: वास्तव में, सिम्पसन, हम यह खेल रहे थे
कोई भी चोट लगी है
होमर: ओह, ठीक है, फ्लैनर्स, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। इस समय
कल आप उच्च ऊँची एड़ी के जूते पहने हुए होंगे
एनईडी: नहीं, आप करेंगे
हेमिर: 'नहीं डरना
एनईडी: 'फ्राइड तो
हेमिर: 'नहीं डरना
एनईडी: 'डर तो!
होमर: 'अनैतता नहीं है!
एनईडी: 'अनन्यता और प्लस एक नहीं डर!
बर्कर्ड: ओह ... अनन्तता प्लस एक क्या है?
ग्यूसेपी: आह, यह अनंत है!
बर्कर्ड: ओह, वाकई? ठीक :)
ग्यूसेपी: तो वे टाई करते हैं।
बर्गर्ड: वे टाई, सही
वैसे भी, तो यह ... यह अंतर्दृष्टि है कि अनंत है
अनंत प्लस एक
हमें यहाँ क्या हो रहा है का एक बहुत अच्छा संकेत देता है
सही? क्योंकि अगर आप यहां किसी भी संख्या में डालते हैं,
यह काम करने वाला नहीं है लेकिन अगर तुमने ... वहाँ अनगिनत,
यह वास्तव में बाहर काम करने जा रहा है तो, मेरा मतलब है,
कि वास्तव में इस पूरी बात के लिए केवल प्रस्ताव है
(क्योंकि अन्य सभी गणित ठीक है)
यह है कि यह आदमी वास्तव में अनन्तता को जोड़ता है
एचएम, जो वास्तव में अच्छा है
तो यह वास्तव में इसे ठीक कर देगा।

Spanish: 
HOMER: ¡Eh, Flandes, de nada sirve rezar. Yo ya
hizo lo mismo y ambos no podemos ganar.
NED: En realidad, Simpson, que estábamos jugando
nadie resulte herido.
Homer: Oh, bueno, Flandes, no importa. Esta vez
mañana se le llevaba tacones altos.
NED: No, se quiere.
HOMER: temo que no.
NED: 'FrAid manera.
HOMER: temo que no.
NED: 'FrAid así!
HOMER: temo que no infinito!
NED: el infinito temo que no más uno!
BURKARD: Oh ... ¿Cuál es el infinito más uno?
GIUSEPPE: Ah, es infinito!
BURKARD: ¿De verdad? OKAY :)
GIUSEPPE: Así que atar.
BURKARD: Atan, a la derecha.
De todos modos, por lo que esta ... esta idea de que es el infinito
el infinito más uno
nos da una muy buena idea de lo que está pasando aquí.
¿Derecha? Porque si pones cualquier número aquí,
que no va a funcionar. Pero si se pone el infinito ... allí,
este es en realidad va a funcionar. Por lo tanto, quiero decir,
que de hecho la única solución a todo esto es
(Porque todos los demás matemáticas está muy bien)
es que este tipo agrega en realidad hasta el infinito.
Hm, lo que es realmente genial.
Por lo que este hecho podría hacer lo correcto.

Hungarian: 
HOMER: Hé, Flanders! Az imádkozás hasztalan. Én már
megtettem ugyanezt, és mindketten nem nyerhetünk.
NED: Valójában, SimpSON (son, mint FIAM - szójáték), azért imádkoztunk,
hogy senkinek se essen baja.
HOMER: Ó, nos, FlanDERS (bizonyára egy valamilyen alázás), nem számít.
Ezúttal holnap magassarkút fogsz viselni!
NED: Dehogy, te fogsz!
HOMER: (Attól félek,) én nem.
NED: (Attól félek,), hogy igen.
HOMER: Én nem.
NED: De igen.
HOMER: Én nem végtelenszer! NED: "De igen végtelen plusz egyszer!"
BURKARD: Ó, és mennyi is végtelen plusz egy?
GIUSEPPE: Hát, az végtelen!
BURKARD: Ó, tényleg? OK :D 
GIUSEPPE: Szóval egálban vannak, igaz?
BURKARD: Egálban vannak, igaz.
No mindegy, szóval ez a bepillantás, hogy végtelen az ugyanaz mint
végtelen plusz egy
ad egy igazán jó kis tippet arról, hogy mi is folyik itt.
Igaz? Mert, ha bármilyen számot teszünk ide,
nem fog működni. De, ha.... végtelent teszünk oda,
akkor valójában működni fog a dolog. Úgy értem,
hogy valójában az egyedüli megoldása ennek az egésznek az,
(mert az összes további matek rendben van)
hogy ez a fickó itt végtelenné adódik össze.
Hmmm, ami nagyon király.
Szóval ez valójában helyessé is tenné.

English: 
HOMER: Hey, Flanders, it's no use praying. I already
did the same thing and we can't both win.
NED: Actually, SimpSON, we were playing that
no-one gets hurt.
HOMER: Oh, well, FlanDERS, it doesn't matter. This time
tomorrow you'll be wearing high heels.
NED: Nope, you will.
HOMER: 'Fraid not.
NED: 'Fraid so.
HOMER: 'Fraid not.
NED: 'Fraid so!
HOMER: 'Fraid not infinity!
NED: 'Fraid not infinity plus one!
BURKARD: Oh... What's infinity plus one?
GIUSEPPE: Ah, it's infinity!
BURKARD: Oh, really? OK :)
GIUSEPPE: So they tie.
BURKARD: They tie, right.
Anyway, so this... this insight that infinity is
infinity plus one
gives us a really good hint of what's going on here.
Right? Because if you put any number in here,
that's not gonna work out. But if you put... infinity there,
this is actually going to work out. So, I mean,
that actually the only resolution to this whole thing is
(because all the other math is fine)
is that this guy actually adds up to infinity.
Hm, which is really cool.
So this actually would make it right.

Spanish: 
OK, bueno, es una forma muy complicada de demostrar que
esta suma es infinito. Así que quiero mostrar otra,
que en realidad es un verdadero clásico. Su origen se remonta
un par de cientos de años. Y ha sido brillante a continuación,
sigue siendo brillante ahora. Lo enseño en el cálculo de primer año.
Por lo tanto, la prueba de que ... otra prueba.
La prueba estándar. En muchos sentidos, la mejor prueba de que
esta suma aquí es infinito. Lo cual, a primera vista, es en realidad
bastante sorprendente, a la derecha, debido a que estas cosas realmente
morir por ahí, por lo que se podría pensar "bueno, tal vez
se suma a algo finito" Pero este tipo -. no.
Se suma al infinito. DE ACUERDO.
¿Entonces como hacemos esto? DE ACUERDO.
Por lo tanto, lo primero es: creamos una segunda suma infinita.
Y acabo de poner un par de los términos allí.
Por lo tanto, éste coincide aquí con el chico en la parte superior con
todos los términos que tienen una potencia de 2.
Así que hay un 2 por aquí, un 4 aquí, a 8 aquí, y el siguiente
uno será 16, próximo será de 32, y así sucesivamente.
Todos aquellos que permanecen igual.

Russian: 
Окей. Ну, это достаточно сложный способ показать,
что эта сумма равна бесконечности. Я хотел бы показать также и другой способ,
настоящую математическую классику. Ему уже
пара сотен лет. Это был блестящий метод тогда,
и он до сих пор блестящий. Я учу ему в курсе матанализа для первокурсников.
Итак, доказательство, что... Другое доказательство.
Классическое доказательство. Во многом, это лучшее доказательство того, что
эта сумма равна бесконечности. На первый взгляд,
этот факт удивляет, поскольку слагаемые тут явно
скатываются в ноль, поэтому можно было бы подумать "что ж, возможно эта сумма
равна чему-то конечному". Но в данном случае - нет.
Эта сумма равна бесконечности.
Итак, как нам подступиться?
Сначала мы создадим вторую бесконечную сумму.
Я копирую несколько слагаемых отсюда.
Нижняя сумма совпадает с верхней в тех местах,
где слагаемые - это степени 2.
Здесь у нас 2, тут 4, там 8, дальше будет
16, затем 32, и так далее.
Эти слагаемые мы просто копируем.

Hungarian: 
OK, nos, ez egy elég bonyolult módja annak,
hogy megmutassuk, hogy ez az összeg végtelennel egyenlő. Tehát megmutatnék egy másikat,
ami valójában igazán klasszikus.
Néhány száz évvel ezelőttről ered. És azóta is brilliáns.
Analízis első évében tanítom.
Szóval bizonyítsuk be.... megint egy bizonyítás.
egy szabványos bizonyítás. Sok tekintetben a legszebb bizonyítás arra,
hogy ez az összeg itt végtelennel egyenlő. Ami első látásra tulajdonképpen
eléggé meglepő, igaz? Mert a sorozat tagjai
egyre kisebbek lesznek, szóval úgy gondolhatnánk, hogy
"nos, talán valami véges lesz az összeg értéke". De ez a fickó - hát nem.
Ez végtelennel lesz egyenlő. OK.
Szóval hogyan is csináljuk? OK.
Szóval, az első dolog: készítünk egy másik végtelen összeget.
És én csak leteszek pár tagot oda alulra.
Szóval ez itt egybeesik a felette levő fickóval
mindenhol, ahol 2 hatványai szerepelnek.
Szóval itt van egy 2, itt egy 4, itt egy 8, és a következő
16 lesz, a következő 32, és így tovább.
Ezek mind ugyanazok maradnak.

Italian: 
Ok, bene, è molto complicato mostrare che
questa somma è infinito.
Voglio quindi mostrare un altro modo
che in realtà è davvero un classico.
Risale ad un paio di secoli fa.
Era brillante allora,
ed è brillante tuttora. Lo insegno
al primo anno di calcolo infinitesimale
Quindi, prima una dimostrazione...
... ora un'altra!
La dimostrazione standard.
Per certi aspetti, la prova più bella
che questa somma qui è infinito.
Il che, a prima vista, in realtà
è abbastanza sorprendente - no? -
perché questi termini
diventano sempre più piccoli
e potremmo pensare
"beh, forse questo equivale a qualcosa di finito".
Ma questo tizio - no.
Lui equivale a infinito. Ok.
Quindi come lo dimostriamo?
Allora, per prima cosa creiamo
una seconda somma infinita,
e riporto lì sotto giusto un paio di termini.
Quindi, questi qui coincidono
con quelli di sopra,
con tutti i termini che hanno una potenza di 2.
Perciò c'è un 2 qui, un 4 qui, un 8 qui
e il prossimo sarà 16, poi 32, e così via.
Tutti quelli restano gli stessi.

Hindi: 
ठीक है, ठीक है, यह दिखाने का एक बहुत ही जटिल तरीका है
यह योग अनंत है तो मैं तुम्हें एक और दिखाना चाहता हूं,
जो वास्तव में एक असली क्लासिक है यह वापस तारीखें
सौ साल के एक जोड़े और यह तो शानदार रहा है,
यह अब भी शानदार है मैं इसे प्रथम वर्ष कैलकुस में सिखाता हूं।
तो, सबूत है कि ... एक और सबूत
मानक प्रमाण कई मायनों में, यह सबसे अच्छा सबूत है कि
यह राशि यहाँ अनंत है जो, पहली नजर में, वास्तव में है
बहुत आश्चर्य की बात है, ठीक है, क्योंकि ये बातें वास्तव में
वहाँ बाहर मर जाते हैं, तो आपको लगता है कि हो सकता है "ठीक है, शायद यह
कुछ परिमित तक जोड़ता है। "लेकिन यह आदमी - नहीं।
यह अनंत तक जाता है ठीक।
इसे कैसे किया जा सकता है? ठीक।
तो, पहली बात यह है कि: हम एक दूसरे अनंत राशि बनाते हैं।
और मैं बस कुछ शर्तों को नीचे रख दिया।
तो, यह एक यहाँ के साथ शीर्ष पर लड़के के साथ मेल खाता है
सभी शर्तों जिनमें 2 की शक्ति है
तो यहां एक 2 है, एक 4 यहां, एक 8 और अगले
एक 16 हो जाएगी, अगले एक 32 होगी, और इसी तरह।
वे सभी एक ही रहना

English: 
OK, well, it's a very complicated way of showing that
this sum is infinity. So I want to show you another one,
which is actually a real classic. It dates back
a couple of hundred years. And it's been brilliant then,
it's still brilliant now. I teach it in the first-year calculus.
So, proof that... another proof.
The standard proof. In many ways, the nicest proof that
this sum here is infinity. Which, at first sight, is actually
quite surprising, right, because these things really
die out there, so you might think "well, maybe it
adds up to something finite". But this guy - no.
It adds up to infinity. OK.
So how do we do this? OK.
So, first thing is: we create a second infinite sum.
And I just put down a couple of the terms there.
So, this one here coincides with the guy on top with
all the terms that have a power of 2.
So there is a 2 here, a 4 here, an 8 here, and the next
one will be 16, next one will be 32, and so on.
All those stay the same.

Chinese: 
OK 嗯 這方法來說明它的總和是無限大的確複雜了點
所以我想向你介紹另一種證明方法
這是數學史上的一個經典
它可以被追溯至數百年前
在當時已經是非常卓越的技巧
現今看來 它仍舊高明
我在大一微積分課也會教這個
所以 另一種證明
標準證明 最優秀的證明
在所有方法裡證明方式最漂亮的
來證明這裡的總和是無限大
第一眼看來 這還滿讓人意外的
因為這數列的值會變得越來越小
所以你可能會想：
它加起來應該會是某個有限的數
但事實並非如此
它會一路加到無限大
OK
所以我們要怎麼處理
第一個步驟是
我們先製造出另一個和是無限的級數
先把原數列的其中幾項放下來
所以 上面數列裡分母為2的整數次方者
都有個對應的項在下面的數列
所以這裡是 2 然後 4 然後 8
再來下一個會是 16 然後是 32  以此類推
這些項都原封不動地移植到了新的數列

Italian: 
Ora, tutti gli altri termini
che non ho scritto qui
dovranno essere più piccoli dei
corrispondenti termini lì sopra.
Quindi questo 1/3, ad esempio,
lo sostituisco con un quarto. 1/4.
Questo 1/5 lo sostituisco con 1/8.
Dunque più piccolo.
Questo qui pure con 1/8. Quest'altro con 1/8.
Ora, come la mettiamo con questo qui?
Con cosa lo sostituisco?
GIUSEPPE: 1/16.
BURKARD: 1/16, e il successivo?
GIUSEPPE: 1/16.
BURKARD: Sì, e continuiamo così
fino a quando incontriamo 1/16,
e a quel punto procediamo con 1/32.
Ok, quindi semplicemente procediamo così.
E ora, se noi confrontiamo
questa somma con l'altra
beh, se questa equivale ad un numero,
e noi sostituiamo questa roba
con quantità che sono più piccole,
allora questo in effetti
dovrebbe equivalere a qualcosa
di più piccolo, giusto?
Bene, se lui è infinito, allora questo
potrebbe essere infinito oppure
diventare un numero. Non importa.
Ma di sicuro questo non può
diventare più grande, giusto?

Spanish: 
Ahora, todos los otros términos que no he escrito aquí
van a ser en realidad más pequeño que el correspondiente
términos allí. Por lo que este 1/3, por ejemplo, puedo reemplazar por
un cuarto. 1/4.
Esta quinta Puedo sustituir por 1/8. Hace que sea más pequeño.
Que uno aquí también por 1/8. Este uno por 1/8.
Ahora, ¿qué pasa con este de aquí?
Lo que lo reemplazo por el camino?
GIUSEPPE: 1/16.
BURKARD: 1/16, y el siguiente?
GIUSEPPE: 1/16.
BURKARD: Sí, y sólo seguir adelante hasta
de llegar a 1/16, y luego sigue funcionando con 1/32.
Bien. Por lo tanto, sólo seguimos adelante como este.
Y ahora si nos comparamos esta suma a esa suma,
ya sabes, si esto era una ... si esto añade hasta un número,
usted sabe, reemplazamos cosas aquí por las cosas que
son más pequeños, por lo que este hecho se debe sumar a algo
eso es más pequeño. ¿Derecha?
Bueno, si es infinito, entonces podría mantenerse el infinito o el poder
convertir en un número. No importa. pero sin duda
éste no es cada vez más grande. ¿Derecha?

Hindi: 
अब, अन्य सभी शर्तों जो मैंने यहां नहीं लिखी हैं
वास्तव में इसी के मुकाबले छोटे होने जा रहे हैं
वहाँ ऊपर शर्तें तो यह 1/3, उदाहरण के लिए, मैं इसके द्वारा प्रतिस्थापित करता हूं
एक चौथाई। 1/4।
यह 1/5 मैं 1/8 द्वारा प्रतिस्थापित करता हूं यह छोटा बनाता है
वह यहाँ भी 1/8 से है 1/8 के द्वारा यह एक
अब, यहां इस बारे में क्या बात है?
मैं इसे क्या बदलूँ?
गीसपीई: 1/16
बुर्कार्ड: 1/16, और अगले एक?
गीसपीई: 1/16
बर्कर्ड: हाँ, और आप केवल तब तक चलते रहेंगे जब तक
आप 1/16 मारते हैं, और फिर 1/32 के साथ चलते रहेंगे।
ठीक है। तो, हम इस तरह चलते रहेंगे।
और अब अगर हम इस योग की तुलना में उस योग की तुलना करते हैं,
आप जानते हैं, अगर यह एक था ... यदि यह एक संख्या तक जोड़ा गया है,
आप जानते हैं, हम चीजों की बदौलत सामान की जगह लेते हैं
छोटे होते हैं, इसलिए इसे वास्तव में कुछ जोड़ना चाहिए
वह छोटा है सही?
ठीक है, यदि यह अनंत है, तो यह अनंत या शायद हो सकता है
एक संख्या में बदल कोई फर्क नहीं पड़ता। लेकिन निश्चित रूप से
यह एक बड़ा नहीं हो रहा है सही?

English: 
Now, all the other terms that I haven't written here
are going to be actually smaller than the corresponding
terms up there. So this 1/3, for example, I replace by
one fourth. 1/4.
This 1/5 I replace by 1/8. Makes it smaller.
That one here also by 1/8. This one by 1/8.
Now, what about this one here?
What do I replace it by?
GIUSEPPE: 1/16.
BURKARD: 1/16, and the next one?
GIUSEPPE: 1/16.
BURKARD: Yeah, and you just keep on going until
you hit 1/16, and then it keeps on going with 1/32.
Alright. So, we just keep on going like this.
And now if we just compare this sum to that sum,
you know, if this was a... if this added up to a number,
you know, we replace stuff here by things that
are smaller, so this should actually add up to something
that's smaller. Right?
Well, if it's infinity, then it might stay infinity or might
turn into a number. Doesn't matter. But definitely
this one is not getting bigger. Right?

Russian: 
Остальные слагаемые, которые я тут не написал,
будут меньше, чем соответствующие слагаемые
в верхней сумме. Эту 1/3, к примеру, я заменю на
одну четвёртую. 1/4.
Эту 1/5 я заменю на 1/8. Сделаю слагаемое меньше
Эту дробь тоже меняю на 1/8. И эту на 1/8.
Как насчёт этой дроби?
На что заменить?
ДЖУЗЕППЕ: Одна шестнадцатая.
BURKARD: 1/16, да. А следующую?
ДЖУЗЕППЕ: 1/16.
BURKARD: Верно, и мы продолжаем до тех пор, пока
не дойдём до 1/16, после чего продолжим с 1/32.
Хорошо. И мы продолжаем делать так бесконечно.
И если мы теперь сравним
верхнюю сумму с нижней,
если бы... если бы верхняя сумма равнялась числу,
после такой замены слагаемых на
слагаемые поменьше, нижняя сумма должна
равняться чему-то поменьше. Так?
Если же верхняя сумма равна бесконечности, то нижняя может остаться бесконечностью или
превратиться в число. Не важно. Но точно можно
сказать, что нижняя сумма не больше верхней.

Chinese: 
然後 還沒被寫下的其他項
都要比它跟原數列對應的那一項還要小一點
所以舉例來說 這個 1/3 會被替換成...
1/4 四分之一
這個 1/5 替換成 1/8 變得更小了
這一個也會變成 1/8 這也是 1/8
再來 這邊的這一項呢
我應該把它替換成什麼？
GIUSEPPE:  1/16
十六分之一。
下一個呢
GIUSEPPE:  1/16
對 就這樣以此類推 直到你遇到了 1/16
這時候就改換成 1/32
很好 就照這樣一直做下去
然後 如果你把上下兩個級數和互相比較
如果這個... 如果這個級數(指上面的)總和是某個數字
你知道的 我們把它的許多項替換成比較小的數字了
所以下面的和應該會比上面那個還要小 對吧
嗯 如果上面的是無限大
那下面的有可能也是無限 或可能是某個實數
可是顯然
下面的級數和應該不大於上面的 是吧

Hungarian: 
Most az összes többi tag, amiket nem írtam le ide
tulajdonképpen kisebbek lesznek, mint a fenti megfelelőjük.
Tehát ezt az 1/3-ot például kicserélem
egy negyedre: 1/4.
Ezt az 1/5-öt kicserélem 1/8-ra. Ettől kisebb lesz.
Ezt is 1/8-ra. Ezt is 1/8-ra.
Most mi legyen ezzel itt?
Mivel cserélem ki?
GIUSEPPE: 1/16. 
BURKARD: 1/16, és a következő?
GIUSEPPE:1/16.
BURKARD: Ja, és akkor megyünk tovább, amíg
el nem érjük 1/16-ot, és akkor megyünk tovább 1/32-del.
Remek. Szóval így haladunk tovább.
És akkor, ha mi csak összehasonlítjuk ezt az összeget ahhoz az összeghez,
tudjátok, hogyha ez egy... ha egy számhoz közeledne,
értitek, behelyettesítünk itt dolgokat
kisebb dolgokkal, hogy végül ezek közelítsenek valamihez
ami kisebb. Rendben?
Nos, ha ez végtelen, akkor végtelen is marad
vagy lehet valamilyen szám. Nem számít. De biztos, hogy
ez itt nem lesz nagyobb. Igaz?

Hungarian: 
Ez itt biztos, hogy nem lesz nagyobb,
ez teljesen világos.
És most a zseniális részlet itt az, hogy mi szintén
zárójelbe teszünk dolgokat így szépen. Így zárójelbe rakjuk őket.
OK, szóval.... Mi lesz ezeknek a zárójeleknek az összege?
Nos, itt csak egy tag van, szóval ez 1/2.
Mi újság ezzel it? 1/4+1/4 az... egy fél.
És mi van itt ezzel? Ez is egy fél.
És ez itt? Egy fél. Vagyis minden egyes
téglalap érteke 1/2 lesz. Szóval ez a másik összeg igazán
így adódik össze: "1+1/2+1/2+1/2+...végtelen sokszor".
És ez, nyilvánvalóan, végtelen. Igaz?Végtelen.
Szóval ez a fickó egyértelműen végtelen, és ez
GIUSEPPE: ...nagyobb mint végtelen.
BURKARD: :-D Ja, nos, itt is végtelennek kell lenni.
Szóval, úgy értem, hogy ez egy abszolút szépség, igaz?
És ez egy újabb matek a Simpson családban videó nektek.
Ez alkalommal magasabb matekról a Simpson családban.
És a következőben még magasabb
matekról lesz szó :)

Hindi: 
यह निश्चित रूप से बड़ा नहीं हो रहा है, यही है
बिल्कुल स्पष्ट
और अब यह सरल बिट है: हम भी ब्रैकेट
एक अच्छी तरह से बातें हम उन्हें इस तरह ब्रैकेट करते हैं
ठीक है, तो ... यह ब्रैकेट क्या जोड़ता है?
ठीक है, इसमें केवल एक शब्द है, इसलिए यह 1/2 है।
यहां इस बारे में क्या बात है? 1/4 + 1/4 है ... एक आधा
यहां इस बारे में क्या बात है? यह आधा भी है
और यह यहाँ है? आधा। तो उन सभी में से एक एक
आयत में 1/2 है तो यह दूसरी राशि वास्तव में है
"1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... असीम रूप से अक्सर" तक जोड़ता है
और वह है, जाहिर है, अनंत। सही? इन्फिनिटी।
तो उस आदमी को निश्चित रूप से अनन्तता है, और वह एक है
ग्यूसेपी: ... अनंत से बड़ा है।
बर्कर्ड: हाँ, ठीक है, इसमें अनन्तता होनी चाहिए।
तो, मेरा मतलब है, यह सिर्फ पूर्ण सौंदर्य है, है ना?
और यह आपके लिए एक और मथ-इन-द-सिम्पसन्स वीडियो है।
इस समय सिम्पसंस में उच्च गणित के बारे में
और अगले एक हम कर रहे हैं वाला होना है
यहां तक ​​कि उच्च गणित :)

Spanish: 
Este definitivamente no es cada vez más grande, eso es
absolutamente claro.
Y ahora el bit ingeniosa aquí es: también soporte
cosas de una manera agradable. Les soporte de esta manera.
OK, así que ... ¿Qué hace este soporte se suman a?
Bueno, sólo hay un término en ella, por lo que es 1/2.
¿Qué pasa con este de aquí? 1/4 + 1/4 es ... una mitad.
¿Qué pasa con este de aquí? Es un medio, también.
Y esta de aquí? Un medio. Así que cada uno de los
rectángulos tiene un medio en el mismo. Por lo que esta segunda suma realmente
se suma a "1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ... infinitamente a menudo".
Y eso es, obviamente, el infinito. ¿Derecha? Infinito.
Así que ese tipo es sin duda el infinito, y que uno
GIUSEPPE: ... es más grande que el infinito.
BURKARD: Sí, bueno, que tiene que ser infinito allí.
Por lo tanto, quiero decir, eso es sólo la belleza absoluta, ¿verdad?
Y eso es otro video Matemáticas-in-the-Simpson para usted.
Esta vez sobre matemáticas superiores en los Simpson.
Y el siguiente que vamos a hacer va a ser
aún más alto de matemáticas. :)

Chinese: 
下面的級數不會比較大 這是無庸置疑的
現在 厲害的部份在這裡
我們這時用巧妙的方式為它加上括弧
像這樣加上括弧
OK 那...這個框裡的數字總和是多少
嗯 它裡面只有一個項 所以就是 1/2
那這個框呢
1/4 + 1/4 是... 二分之一
這裡的總和呢 也是二分之一
那再來這個 也是 1/2
所以每個框框裡的總和都是 1/2
所以下面這個無窮級數的和就是
1 + 1/2 + 1/2 + 1/2+......
有無限個 1/2
而那顯然是... 無限大 對吧?
無限大 所以下面這傢伙的和顯然是無限大
而上面那個...
GIUSEPPE: 比無限大還要大
沒錯(笑) 它一定得要是無限大
所以 我的意思是
這個證明無庸置疑地美極了 是吧
所以 以上是我們為你呈現的另一部
在辛普森中學數學的影片
這次討論的是辛普森中比較「高深」點的數學
而我們下一部要談的是...
更更高深的東西(笑)

Italian: 
Questo non può assolutamente
diventare più grande,
è assolutamente evidente.
Ed ecco ora il tocco di genio:
raggruppiamo i termini in modo carino.
Li raggruppiamo così.
Ok, quindi... A cosa equivale questa parentesi?
Beh, c'è solo un termine all'interno,
quindi è 1/2.
E questa qua? 1/4 + 1/4 è... 1/2.
E quest'altra qui? 1/2 anche questa.
E questa? 1/2. Quindi
ognuno di questi rettangoli
contiene 1/2. Quindi questa
seconda somma in realtà
equivale a "1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...
infinitamente".
E questo è ovviamente infinito, giusto?
Infinito.
Quindi  questo è di sicuro infinito, e quello ...
GIUSEPPE: ... è più grande di infinito.
BURKARD: Ok, bene, quello deve essere infinito .
Quindi, beh, questa è pura bellezza, no?
E questo era un altro video per voi
sulla matematica nei Simpson.
Stavolta riguardo una matematica
più elevata nei Simpson.
E il prossimo che faremo sarà
di un livello ancora più alto!

English: 
This one is definitely not getting bigger, that's
absolutely clear.
And now the ingenious bit here is: we also bracket
things in a nice way. We bracket them like this.
OK, so... What does this bracket add up to?
Well, there's only one term in it, so it's 1/2.
What about this one here? 1/4 + 1/4 is... a half.
What about this one here? It's a half, too.
And this one here? A half. So every single one of those
rectangles has 1/2 in it. So this second sum really
adds up to "1+1/2+1/2+1/2+1/2+... infinitely often".
And that's, obviously, infinity. Right? Infinity.
So that guy is definitely infinity, and that one
GIUSEPPE: ... is bigger than infinity.
BURKARD: Yeah, well, it's got to be infinity there.
So, I mean, that's just absolute beauty, right?
And that's another Math-in-the-Simpsons video for you.
This time about higher math in the Simpsons.
And the next one we're gonna do is gonna be
even higher math. :)

Russian: 
Эта сумма точно не увеличивается, это
совершенно ясно.
И теперь мы подходим к блестящей части:
мы хитрым образом расставляем скобки. Вот так.
Теперь... Чему равна вот эта скобка?
Ну, в ней всего одно слагаемое, поэтому 1/2.
Как насчёт этой? 1/4 + 1/4 – это... 1/2.
Как насчёт этой скобки? Тоже 1/2.
А эта скобка? Тоже 1/2. То есть, каждый из этих
прямоугольников содержит ровно 1/2. Тогда вторая
сумма, по сути, равна "1+1/2+1/2+1/2+1/2+...",
и так до бесконечности.
И это, очевидно, равно бесконечности. Так?
Эта сумма точно бесконечности равна, и тогда эта...
ДЖУЗЕППЕ: ... больше, чем бесконечность.
BURKARD: Ну, она тоже должна равняться ей.
Это такая красота, просто совершенство, правда?
Ну вот мы и добрались до конца ещё одного
видео о математике в Симпсонах.
На этот раз – о высшей математике в Симпсонах.
А следующее видео у нас будет на тему
ещё более высшей математики. :)
