
iw: 
יש לנו מסה מסוימת, m
והיא נעה במהירות מסוימת.
הערך המוחלט של המהירות הוא v.
אנו יודעים שלגוף הזה יש תנע,
תנע קווי.
התנע הזה - נשתמש באות היוונית רו
כדי לסמן תנע.
התנע הקווי מוגדר כשווה
למסה כפול המהירות.
זאת חזרה על מה שכבר למדתם - ישנם
סרטונים קודמים בהם דיברנו על תנע קווי.
אחת הדרכים לחשוב על התנע הקווי הוא,
"כמה קשה לעצור את הגוף הזה".
בשפת יום-יום ניתן לשאול:
"כמה תנע קווי יש לגוף הזה?
ככל שיש לו יותר תנע קווי,
יותר קשה לעצור אותו באיזושהי דרך."
אם נסתכל על זה
בצורה קצת יותר מתמטית,

Portuguese: 
Dada uma massa "m"
se movimentando com
alguma velocidade,
vamos dizer que o módulo
dessa velocidade seja v,
nós sabemos que esse objeto
tem momento linear
ou quantidade de movimento.
Esse momento (linear), que é representado
pela letra grega "ro",
é definido como sendo igual
à massa vezes a velocidade.
Isso tudo é uma revisão,
temos outros vídeos onde falamos
sobre momento linear,
e uma forma de imaginar é:
"quão difícil é parar esse objeto?"
Em linguagem comum, pensamos:
"Quanta "inércia" um objeto tem?"
Quanto mais momento ("inércia") algo tem
mais difícil será fazer 
com que esse algo pare.
Então sabemos que, em termos 
um pouco mais matemáticos,

Bulgarian: 
Имаме някаква
маса, m,
и тя се движи
с някаква скорост,
да кажем, че големината
на тази скорост е v.
Знаем, че този обект тук
има импулс.
Транслационен импулс.
И използваме
гръцката буква 'ро',
за да представим импулса,
транслационния импулс.
Той е дефиниран като равен на
масата по скоростта.
Това е преговор –
имаме други видеа,
в които говорим за
транслационен импулс.
Един начин да
мислим за това е:
"Колко е трудно
да спрем това нещо?"
Буквално в ежедневието си мислиш:
"Колко импулс има нещо?
Колкото повече импулс има това,
толкова по-трудно ще е
да го спрем по някакъв начин."
И знаем,
ако искаме да работим
малко по-математически,

Thai: 
ถ้าเรามีมวล m
และมันกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วค่าหนึ่ง
สมมุติว่าขนาดของความเร็วนั้นเราเรียกว่า v
เรารู้ว่าวัตถุนี่ตรงนี้มีโมเมนตัม
โมเมนตัมเชิงเลื่อนที่
และโมเมนตัมนั้น และเราใช้ตัวอักษรกรีกโร
แทนโมเมนตัม
โมเมนตัมเชิงเลื่อนที่นิยามว่าเท่ากับ
มวลคูณความเร็ว
อันนี้เป็นการทบทวน เรามีวิดีโออื่น
ที่เราพูดถึงโมเมนตัมการเลื่อนที่
และวิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า
วัตถุนี้มันหยุดยากแค่ไหน?
ในภาษาประจำวัน คุณคิดว่า
สิ่งนั้นมีโมเมนตัมมากแค่ไหน?
ยิ่งโมเมนตัมมากแค่ไหน มันยิ่งหยุดยาก
ยิ่งหยุดยากขึ้น
และเรารู้ว่าถ้าเราอยากพูด
ในแง่ค่อนข้างเป็นคณิตศาสตร์

Portuguese: 
Se tivermos uma massa, m,
que estiver se movendo
com uma velocidade,
digamos que o módulo dessa
velocidade seja v,
sabemos que este objeto aqui
tem um momento,
momento linear.
Usaremos a letra grega rô
para representar esse momento.
O Momento linear é definido como
a massa vezes a velocidade.
Isso é só revisão,
em outros vídeos
já falamos do momento linear.
E, um modo de pensar sobre o definição é
"Quão difícil seria para 
parar esse objeto?"

English: 
If we have some mass, m,
and it is moving with some velocity,
let's say the magnitude of
that velocity we say is v,
we know that this object
right over here has momentum.
Translational momentum.
And that momentum, and we
use the Greek letter rho
to represent momentum.
Translational momentum
is defined as being equal
to the mass times the velocity.
This is all a review, we have other videos
where we talk about
translationial momentum,
and one way to think about it is,
"Well how hard is it to stop this thing?"
Literally in everyday language you think,
"Well how much momentum
does something have?
"The more momentum this has
the harder it's going to,
"the harder it is to stop it in some way."
And so we know if we wanna get
a little bit more mathematical,

Korean: 
질량이 m인 한 물체가 있습니다
그 물체가 어떤 속도를 가지고 움직이고 있는데
속도의 크기를 v라고 합시다
이 물체는 병진 운동량을 가지고 있습니다
이 물체는 병진 운동량을 가지고 있습니다
운동량은
그리스 문자 p로 나타냅니다
병진운동량의 정의는
질량 곱하기 속도입니다
병진 운동량에 대한
다른 영상에서도
이런 생각을 할 수 있습니다
이 운동을 멈추려면 얼마나 일을 해야할까
약간 다르게 말해보자면
물체는 얼마의 운동량을 가지고 있을까
이 물체가 가진 운동량보다 더 큰 힘을 가해주면
운동을 멈출 것입니다.
운동량을 바꾸기 위하여
물체에 가할

Turkish: 
bir m kütlemiz olsun
ve belirli bir hızla hareket etsin.
bu hızın büyüklüğüne V diyelim.
biliyoruz ki bu kütlenin momentumu var.
doğrusal (öteleme) momentum
doğrusal momentumu ifade etmek için
yunan harfi rho'yu kullanırız.
doğrusal momentum kütle çarpı hız
olarak tanımlanır.
bu diğer videolardaki konulara bir bakış
doğrusal momentumu anlamak için
şu şekilde düşünebilirsiniz:
"Bu şeyi durdurmak ne kadar zor?"
tam olarak konuşma dilindeki anlamıyla
"bir şeyin ne kadar momuntumu var?"
"bir şeyin momentumu ne kadar büyükse
onu durdurmak o kadar zor olacaktır."
ve eğer bunu biraz daha matematiksel
ifade etmek istersek

Thai: 
ถ้าเราอยากเปลี่ยนโมเมนตัม
เราต้องออกแรงเป็นเวลาหนึ่ง
และขนาดของแรงเรา
คูณช่วงเวลาที่เราออกแรง
แรงคูณเวลา อันนี้เรียกว่าการดล
และอันนี้เป็นเพียงการทบทวน
อันนี้เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม
ขอผมเขียนด้วยสีเหลืองนะ
มันเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม
ถ้าคุณไม่มีการดล
ยิ่งถ้าคุณไม่มีแรงลัพธ์
กระทำต่อวัตถุ
โมเมนตัมของมันจะคงที่
คุณมีการอนุรักษ์โมเมนตัม
และเราใช้แนวคิดนั้นในการประยุกต์
ฟิสิกส์ที่น่าสนใจในชีวิตประจำวัน
และในหลายกรณี เรามีลูกบิลเลียด
และอื่นๆ
ทีนี้ ลองใช้แนวคิดเดียวกัน
แต่ในโลกของการหมุน
ลองนึกภาพว่าคุณมีมวล
ในการนี้ เราจะสมมุติว่ามันเป็นจุดมวล
คุณมีมวลตรงนั้น

Bulgarian: 
че ако искаме да
променим импулса,
трябва да приложим сила
за някакво време.
И големината на силата ни
по времето,
за което я прилагаме –
сила по време,
това се нарича импулс.
И това, отново, е преговор.
Това е равно
на промяната в импулса.
Нека направя това
в жълт цвят.
Това е равно на
промяната в импулса.
Ако нямаш никакъв импулс,
особено ако нямаш
сумарна сила,
действаща върху един обект,
нейният импулс ще е константа.
Имаш запазване на импулса.
И използваме тази идея
в много интересни 
физични приложения в света
и особено за много случаи
с използване на билярдни топки
и други неща.
Нека опитаме да
вземем една подобна идея,
но да навлезем
в света на кръговите движения.
Нека си представим,
че имаш една маса –
за целта на това ще приемем,
че това е точкова маса.
Тук имаш една маса.

English: 
that if we wanna change momentum,
we have to apply force
for some amount of time.
And so the magnitude of our force
times the duration of the
time that we apply it for,
force times time and
this is called impulse.
And this is once again, all review.
This is equal to change in momentum.
Let me do this in that yellow color.
That is equal to change in momentum.
So if you don't have any impulse,
especially if you don't have any net force
acting on an object,
its momentum is going to be constant.
You have a conservation of momentum.
And we use that idea in all sorts of
interesting physics
applications in the world,
and especially a lot of
cases using billiard balls
and whatever else.
So now let's try to take a similar idea,
but go into the rotational world.
So let's imagine you have a mass,
for the sake of this we're
gonna assume it's a point mass.
So you have a mass there.

Turkish: 
şöyle ki momentumu değiştirmek istersek
bir süre boyunca kuvvet 
uygulamak zorundayız
ve kuvvetimizin büyüklüğü
çarpı kuvveti uygulama süremiz,
yani kuvvet çarpı zaman olur
buna impuls(etki) denir.
bir kez daha bu sadece gözden geçirme
impuls momentumdaki değişime eşit olur.
bunu sarı yazayım
impuls momentumdaki değişime eşit olur
yani hiç bir impuls yoksa
siteme etki eden toplam
net kuvvet sıfırsa
momentum sabit kalır.
bu momentumun korunumu yasasıdır
ve bunu dünyadaki her türden
ilginç fizik uygulamasında kullanırız.
özellikle de bilardo toplarıyla olan
durumlarda ya da her nerdeyse
şimdi benzer bir şey deneyelim
ve döngüsel dünyaya geçelim
kütleli bir cisminiz olduğunu hayal edin
bunun noktasal cisim olduğunu 
kabul edelim.
burada kütlemiz var

Korean: 
힘의 양을
수학적으로 계산해 봅시다
힘에
힘을 가해준 시간을 곱한 것을
충격량이라고 합니다
다시 살펴보면
이것은 운동량의 변화와 같습니다
노란색으로 표시하겠습니다
이것은 운동량의 변화와 같습니다
충격량이 없다면
특히 아무런 알짜힘도
물체에 가해지지 않았다면
운동량은 일정합니다
즉 운동량이 보존됩니다
이 개념은
당구공의 운동 같은
여러 물리적인 현상에
응용할 수 있습니다
이제 회전계에서
비슷한 개념을 살펴봅시다
여기에 물체의 모든 부분의 질량을
합한 것과 같은 질량을 가진
점질량이 있습니다

iw: 
אם ברצוננו לשנות תנע של גוף,
עלינו להפעיל עליו כוח במשך זמן מסוים.
הערך המוחלט של הכוח,
כפול משך הזמן שהוא הופעל,
כוח כפול זמן, זה נקרא מתקף.
כל זה, זאת חזרה.
זה שווה לשינוי בתנע הקווי.
אכתוב זאת בצהוב.
זה שווה לשינוי בתנע הקווי.
אם אין לנו מתקף,
במיוחד אם אין לנו כוח שקול
הפועל על גוף,
התנע הקווי שלו יישאר קבוע.
יש לנו שימור תנע קווי.
אנו משתמשים במושג הזה,
בכל מיני מצבים פיזיקליים בעולם,
ובמיוחד בהרבה מקרים עם כדורי ביליארד,
ודברים נוספים.
בואו נסתכל על מושג דומה,
אך בעולם הסיבובים.
נניח שיש לנו מסה,
ונניח שזאת מסה נקודתית.
יש לנו כאן מסה.

Portuguese: 
se queremos mudar o momento (linear)
temos que aplicar uma força
durante algum tempo.
Então a magnitude da nossa força
vezes a duração de tempo
durante o qual ela foi aplicada,
força vezes tempo,
é o que chamamos de impulso.
Isso é, repito, tudo revisão.
Isso é igual à variação do momento.
Vou fazer em amarelo.
Isso é igual à variação do momento.
Então se não há qualquer impulso,
especialmente se não há força resultante
agindo sobre o objeto,
o momento será constante.
Há conservação do momento.
Nós usamos essa ideia em todo tipo
de aplicações físicas no mundo,
especialmente vários casos usando
bolas de sinuca e outras coisas.
Vamos tentar tomar uma ideia similar,
mas tratando de rotações.
Vamos imaginar que há uma massa,
para os fins presentes vamos assumir
que é uma massa pontual.
Então temos uma massa aqui,

Korean: 
이것이 질량이 없는 줄에
매달려 있고
그 줄은
끝이 고정되어 있습니다
그리고 이 고정점이
회전의 중심입니다
이 점질량에
토크를 가해주면
점질량은 원 모양으로 회전하기 시작합니다
점질량이 운동하고 있는
계에는
표면에 마찰력이 없고
공기 저항도 없습니다
토크를 가해주면
회전하기 시작합니다
이제 이런 생각이 들 것입니다
이 운동을 멈추기 위해
선운동량과 비슷한 개념의
힘을 얼마나 가해주어야 할까요
운동량을 어떻게 구할까요
회전을 멈추기 위해 말입니다
병진 운동을 멈추는 것과
회전 운동을 멈추는 것이
비슷할 것이라는 생각이 들 것입니다
즉 각운동량이라는 개념을
생각해봅시다
앞에서

Thai: 
และสมมุติว่ามันติดกับ
เชือกที่ไม่มีมวล
คุณก็รู้ มันตรึงอยู่
ตรงนี้
และอันนี้ตรงนี้จะเป็น
ศูนย์กลางการหมุน
และคุณคงนึกได้ ถ้าคุณใช้
ทอร์กกับมวลนี้
มวลนี้จะเริ่มหมุนเป็นวงกลม
และคุณสมมุติได้ว่าบางที
มันอยู่บนหน้าจอ
อันนี้เหมือนเป็นผิวไร้แรงเสียดทาน
มันไม่มีแรงต้านอากาศ
แล้วมันจะ ถ้าคุณใช้ทอร์กตรงนี้
มันจะเริ่มหมุน
แล้วคุณก็คิดว่า
มันน่าจะมีแนวคิด
เหมือนโมเมนตัม เป็นแนวคิด
ของอันนี้หยุดยากแค่ไหน?
คุณอาจถามว่า จะรู้ได้ไง?
อันนี้หยุดการเคลื่อนที่ของสิ่งหนึ่งจากการเคลื่อนที่
คุณอาจคิดว่า อืม มันน่าจะมีแนวคิดคล้ายๆ กัน
ว่าวัตถุหยุดยากแค่ไหน
การหยุดหมุนมันยากแค่ไหน?
และคุณคงนึกได้ว่า แนวคิดนั้นกำหนด
มันใช้นิยามเป็นโมเมนตัมเชิงมุม
ขอผมบอกให้ชัดนะ

English: 
And let's just say it's attached by,
essentially a massless wire,
to you know, it's just nailed down
right over here.
And so this right over here would be
its center of rotation,
and so you could imagine
if someone applied
a torque to this mass,
this mass could start
rotating in a circle.
And you can just assume that maybe
it's sitting on a, you know the screen,
this is kind of a frictionless surface,
there's no air resistance.
And so then it will, if
you apply a torque here,
it will start rotating.
And so you could think about,
"Well there might be an idea,
"just as momentum is this idea of,
"well how hard is it to stop something?"
You might say, "Well how?"
And this is, stop translating
something from moving.
You might think, "Well
maybe there's a similar idea
"of how hard is it for something,
"or how hard is it to
stop rotating something?"
And you could imagine that
that idea has been defined
and it has been defined
as angular momentum.
So let me make this clear,

Bulgarian: 
И нека да кажем,
че е прикрепена чрез
безтегловна жица,
просто е забита с пирон
ето тук.
И това тук ще е
нейният център
на ротация (въртене).
Можеш да си представиш,
че ако някой приложи
въртящ момент към тази маса,
тази маса може да започне
да се върти в кръг.
И можеш да приемеш,
че, може би,
тя стои на екрана,
това е вид
повърхност без триене,
няма въздушно съпротивление.
После, ако приложиш
въртящ момент тук,
това ще започне да се върти.
И можеш да помислиш:
"Може да има
някаква идея,
точно както импулсът
е тази идея за
колко трудно е
да спреш нещо?"
Може да си кажеш:
"Как.."
И това е спирането на нещо
от движение.
Може да си помислиш:
"Може би има подобна идея
за това колко трудно е
да спреш да въртиш нещо."
И можеш да си представиш,
че тази идея е била дефинирана
като ъглов импулс.
Нека поясня.

iw: 
והיא קשורה, בעצם,
לחוט חסר מסה.
תפוס פה
בנקודה הזאת.
זה יהיה
מרכז הסיבוב.
אם מישהו יפעיל
מומנט על המסה הזאת,
היא תתחיל להסתובב במעגל.
נניח שהמסה יושבת
על המסך הזה,
וזה משטח חסר חיכוך,
ואין התנגדות של האוויר.
אם מפעילים כאן מומנט,
היא תתחיל להסתובב.
נחשוב על הדבר הבא:
אולי שי כאן מושג חדש,
כפי שהתנע הקווי אומר לנו
כמה קשה לעצור משהו,
איך ניתן
לעצור את הסיבוב של הדבר הזה?
יתכן שישנו מושג דומה,
האומר לנו כמה קשה
לגרום לדבר הזה להפסיק להסתובב.
טוב, בעצם המושג הזה
הוגדר ושמו תנע זוויתי.
נבהיר את המושגים.

Portuguese: 
que vamos dizer que está presa
por esse fio de massa desprezível
que está preso bem aqui.
Então bem aqui seria o seu
centro de rotação.
De modo que se alguém aplicasse
um torque a essa massa
ela começaria a rotacionar circularmente.
E podemos assumir que
esteja sobre uma superfície sem atrito
e sem resistência do ar.
Então se você aplicar um torque
ela começará a rodar.
Então poderíamos pensar que
o momento linear corresponde
a uma ideia de quão difícil é parar algo.
Isto é, seria parar um
movimento de translação.
Podemos pensar que
talvez haja uma ideia similar:
"quão difícil é para fazer 
algo parar de girar?"
E você pode imaginar que
essa ideia foi definida
e foi definida como momento angular.
Vou deixar isso claro,

Turkish: 
ve cismimizi kütlesiz bir kabloyla
bağladığımızı kabul edin
tam buraya.
bu yüzden tam burası
dönme merkezi olacak
bu kütleye tork uygulandığını
varsayarsanız
cisim dairesel yörüngede 
dönemeye başlayacaktır
ve şunu varsayabilirsiniz:
belki bir çeşit, bilirsiniz işte
sürtünmesiz yüzey üzerindedir
hava direnci de yoktur
yani tork uygulandığında
cisim dönmeye başlayacaktır
ve şöyle düşünebilirsiniz
momentumda olduğu gibi
burada da aynı soru
"bir şeyi durdurmak ne kadar zor?"
"mmm ne kadar?" diyebilirsiniz

iw: 
זה כאן הוא תנע קווי.
כאן אנו מדברים על תנע זוויתי.
גם תנע קווי, וגם תנע זוויתי,
הם גדלים וקטוריים.
כאן רשמתי את הערכים המוחלטים
של המהירות ושל התנע הקווי.
אבל, התנע הקווי הוא וקטור,
אותו ניתן להגדיר כשווה למסה,
שהיא גודל סקלרי, כפול המהירות,
כפול וקטור המהירות.
אותו דבר נכון עבור התנע הזווית,
אך אני אתרכז בערך
המוחלט שלו.
אתם יכולים לתאר לעצמכם, שלתנע הזוויתי יש
כיוון, כי ניתן להסתובב לשני הכיוונים.
זה קצת מסבך את העניין,
כשמתחילים לחשוב עת מכפלת וקטורים.
כפי שאתם כבר יודעים,
או שתלמדו על כך בעתיד,
ישנן דרכים שונות להכפיל וקטורים.
כדי שנבין את המושג תנע זוויתי,

Bulgarian: 
Това тук е импулс.
А тук ще говорим
за ъглов импулс.
И импулсът,
и ъгловият импулс
са векторни величини.
Тук просто записах
големините на
скоростта и импулса.
Но импулсът е вектор
и може да бъде дефиниран –
векторът на импулса може
да бъде дефиниран като равен на
масата, която е скаларна величина,
по скоростта.
По вектора на скоростта.
Същото нещо е вярно
за ъгловия импулс,
но ще се фокусирам
върху големината на
ъгловия импулс.
Ъгловият импулс, както можеш
да си представиш, може да има посока.
Можеш да го въртиш
по два различи начина.
Но става малко по-сложно,
когато започнеш да мислиш за
намирането на произведения на вектори,
понеже, както
може би вече знаеш
или може да
видиш в бъдеще,
има различни начини за намиране
на произведения на вектори.
Но за да схванем логиката
зад ъгловия импулс,

English: 
this right over here is momentum.
And over here we'll talk
about angular momentum.
And actually both momentum
and angular momentum
are vector quantities.
So here I just wrote
kind of the magnitudes
of velocity and momentum.
But momentum is a vector
and it could be defined,
the momentum vector could be
defined as equal to the mass
which is a scalar quantity
times the velocty.
Times the velocity vector.
Now the same thing is
true for angular momentum,
but I'm gonna stay focused on
the magnitude of angular momentum.
Angular momentum can have
direction as you can imagine
you could rotate in two different ways,
but that gets a little
bit more complicated
when you start thinking about
taking the products of vectors
because as you may already know
or you may see in the future,
there's different ways of
taking products of vectors.
But just to get the intuition
of angular momentum,

Portuguese: 
isso aqui é momento (linear).
E aqui falaremos sobre momento angular.
E tanto momento linear quanto 
momento angular
são grandezas vetoriais.
Então aqui eu escrevi o módulo 
da velocidade e do momento.
Mas momento é um vetor 
e pode ser definido
como sendo igual à massa,
que é uma grandeza escalar,
vezes o vetor velocidade.
O mesmo é verdadeiro para
o momento angular,
mas eu me concentrarei apenas
no módulo do momento angular.
Como você pode imaginar,
ele pode ter direção e pode 
girar em dois sentidos,
mas isso complica um pouco
quando se começa a fazer 
o produto de vetores
pois, como você talvez já saiba
ou vá talvez veja no futuro,
há diferentes formas
multiplicar vetores.
Mas apenas para entender 
momento angular intuitivamente

Korean: 
선운동량에 대해 배웠습니다
이제 각운동량에 대해 알아봅시다
선운동량과 각운동량은
둘 다 벡터입니다
속도와 선운동량의
관계에 대해 알아보겠습니다
선운동량은 벡터입니다
점질량의 선운동량 벡터는
스칼라양 곱하기 속도입니다
즉 시간 곱하기 속도 벡터입니다
이제 각운동량에 대해 알아봅시다
일단
각운동량의 크기에 집중하겠습니다
물체는 두 가지 방향으로
회전할 수 있는데
각운동량의 방향은 조금 복잡합니다
벡터 곱에 대해
생각해보아야 되기
때문입니다
벡터 곱은 두 가지의 방법이 있습니다
일단은

Thai: 
อันนี้ตรงนี้คือโมเมนตัม
และตรงนี้ เราจะพูดถึงโมเมนตัมเชิงมุม
ทั้งโมเมนตัมและโมเมนตัมเชิงมุม
เป็นปริมาณเวกเตอร์
ตรงนี้ ผมได้เขียนขนาด
ของความเร็วและโมเมนตัม
แต่โมเมนตัมเป็นเวกเตอร์ และมันสามารถนิยาม
เวกเตอร์โมเมนตัม นิยามได้ว่าเท่ากับมวล
ซึ่งก็คือปริมาณสเกลาร์คูณความเร็ว
คูณเวกเตอร์ความเร็ว
มันเป็นจริงสำหรับโมเมนตัมเชิงมุมด้วย
แต่ผมจะเน้น
ขนาดของโมเมนตัมเชิงมุมก่อน
โมเมนตัมเชิงมุมมีทิศได้ คุณคงนึกได้
คุณหมุนได้สองวิธี
แต่มันจะซับซ้อนขึ้นหน่อย
ถ้าคุณเริ่มคิดถึงการหาผลคูณของเวกเตอร์
เพราะคุณอาจรู้แล้วว่า
หรือคุณอาจเห็นในอนาคต
มันมีวิธีหาผลคูณของเวกเตอร์หลายวิธี
แต่เพื่อให้เข้าใจสัญชาตญาณเรื่องโมเมนต์เชิงมุม

Korean: 
각운동량의 크기를 먼저 알아봅시다
각운동량은
문자 L로 나타냅니다
왜 L로 나타내는지 찾아보았지만
좋은 이유를 찾을 수 없었습니다
그러니 왜 각운동량을 L으로 표시하는지
이유를 아시는 분은
메세지 보드에 남겨주세요
지금껏 봐온
물리 논쟁들은 대부분
왜 특정 단어로 표시하게 되었는지에
관한 논쟁이었습니다
어쨌든
각운동량은
토크같이
회전운동에 관련된 힘입니다
회전 운동이 어떻게
변화하는지에 대한 힘입니다
토크는 힘 곱하기
회전 중심으로부터의 거리인데
회전계의 여러 운동이
비슷한 방식으로 정의됩니다
즉 회전계에서는 대부분 비슷하게
어떤 물리량에
회전 중심으로부터의 거리를 곱합니다

Portuguese: 
vou me concentrar nos módulos.
Então momento angular é definido
e a letra usada é o L.
Eu pesquisei muito para descobrir
o porquê do L,
mas não encontrei uma boa razão.
Então no espaço de comentários abaixo,
se alguém tem uma boa razão,
eu gostaria de saber por quê
o momento angular é chamado de L.
O melhor argumento que eu vi foi que
quase todas as outras letras
já tinham sido usadas
para outras ideias na física.
De qualquer forma,
o momento angular foi definido
e de forma similar.
Assim como o torque é o que
muda a rotação de algo
e a força é o que muda
a translação de algo
e torque é a força vezes a distância
do centro de rotação,
tudo no "mundo das rotações"
é definido de forma semelhante.
Você toma o análogo do
"mundo das translações"
e multiplica ele pela distância
do centro de rotação.

Bulgarian: 
нека се фокусирам
върху големините.
Ъгловият импулс
е дефиниран като –
и използваната буква
е L.
Доста проучих, за да опитам
да открия защо се нарича L
и не можах да
открия защо.
В полето за съобщения по-долу,
ако някой има добра идея,
бих искал да знам
защо ъгловият импулс
се нарича L.
Най-добрите аргументи,
които видях,
са че почти всичко друго,
всички други букви,
били използвани
за други идеи във физиката.
Но, както и да е,
ъгловият момент е
дефиниран много подобно.
Точно както въртящият момент
е нещото, което може
да промени как нещо се върти,
а силата е начинът
нещо да се промени,
как нещо го пренася,
а въртящият момент
е силата по разстоянието
от центъра на въртене,
всичко в света на въртенето
се дефинира по подобен начин.
Можеш да вземеш аналога
в транслационния свят
и да го умножиш по разстоянието
от центъра на въртене.

English: 
I'll focus on the magnitudes.
So angular momentum is defined
and the letter used is L.
I did a lot of research
to try to figure out
why it is called L, and I
could not find a good reason.
So in the message board below
if anyone has a good reason
I would like to know
why angular momentum is called L.
A lot of the best arguments I saw
is that almost everything else was,
all the other letters were used up
for other ideas in physics.
But anyway, angular momentum is defined,
and it's defined very similarly.
Just as kind of torque
is the thing that can
change how something rotates,
and force is the way
that something changes
how something translates it,
and torque is force times distance
from the center of rotation,
everything in kind of the rotational world
is defined in a similar way.
You kind of take the analogue
in the translational world,
and you multiply it times the distance
from your center of rotation.

iw: 
אעסוק בערכים המוחלטים.
מגדירים תנע זוויתי,
שמסמנים אותו באות L...
בדקתי הרבה כדי להבין
למה מסמנים אותו ב- L, ולא מצאתי סיבה טובה.
אם מישהו יגלה סיבה טובה, אשמח
שתכתבו לי על זה בלוח מודעות,
למה מסמנים תנע זוויתי באות L.
הנימוק הטוב ביותר שאני שמעתי,
הוא שכמעט כל יתר האותיות
כבר היו תפוסות עבור מושגים
בפיזיקה כשהגיעו להגדרה הזאת.
תנע זוויתי מוגדר בצורה
מאד דומה.
המומנט הוא הדבר שיכול
לשנות את הדרך בה גופים מסתובבים,
כפי שהכוח הוא הדבר שמשנה
איך דברים נעים בקו ישר,
ומומנט שווה לכוח כפול המרחק
ממרכז הסיבוב.
כל הדברים בתנועה סיבובית
מוגדרים בצורה דומה.
אפשר לעשות אנלוגיה עם התנועה הקווית,
ולהכפיל את זה במרחק
ממרכז הסיבוב.

Thai: 
ผมจะสนใจแค่ขนาด
โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุนิยาม
ใช้ตัวอักษร L
ผมค้นคว้ามามากว่าทำไม
มันถึงเรียกว่า L แต่ผมหาสาเหตุดีๆ ไม่ได้
ในกระดานข้อความข้างล่าง 
ถ้าใครรู้สาเหตุก็บอกด้วย
ผมอยากรู้
ว่าทำไมโมเมนตัมเชิงมุมถึงเรียกว่า L
เหตุผลที่ดีที่สุดที่ผมเคยเห็น
คือว่าตัวอื่นเกือบหมด
ตัวอักษรอื่นทั้งหมดถูกใช้
ไปกับแนวคิดอื่นในฟิสิกส์ไปแล้ว
แต่ช่างเถอะ โมเมนตัมเชิงมุมนิยาม
และมันนิยามคล้ายกันมาก
เหมือนกับทอร์กคือสิ่งที่
เปลี่ยนวิธีการหมุนได้
และแรงคือวิธีที่ทำให้เปลี่ยน
วิธีการเลื่อนที่ได้
และทอร์กคือแรงคูณระยะทาง
จากศูนย์กลางการหมุน
ทุกอย่างในโลกการหมุน
นิยามคล้ายๆ กัน
คุณหาทางเปรียบเทียบในโลกการเลื่อนที่ได้
และคุณคูณมันด้วยระยะทาง
จากศูนย์กลางการหมุนของคุณ

Thai: 
โมเมนตัมเชิงมุมนิยามว่า
มวลคูณความเร็ว
คูณระยะทางศูนย์กลางการหมุน
ลองเรียกระยะนี่ตรงนี้ว่า r กัน
r แทนรัศมีเพราะคุณนึกได้
ว่าถ้าตัวนี้เดินทางในวงกลม
ค่านั้นจะเป็นรัศมีของวงกลม
m, v, r
ที่จริง ขอผมระวังหน่อยตรงนี้
มันคือขนาดของความเร็ว
ที่ตั้งฉากกับรัศมี
บางครั้ง มันอาจเรียกว่าความเร็วแนวสัมผัส
สัญลักษณ์นี่ตรงนี้
นี่คือขนาดของความเร็ว
นี่ตั้งฉากกับรัศมี
มันจะเป็นขนาดตรงนี้
นี่คือสิ่งที่เรานิยามว่าโมเมนตัมเชิงมุม
ทีนี้ สิ่งที่ผมจะบอกคุณตรงนี้คือว่า
เวลาไม่มีแรงลัพธ์
โมเมนตัมจะคงที่
เรารู้ และผมยังไม่ได้แสดงให้ดู
ผมยังไม่ได้พิสูจน์ให้คุณดูในทางคณิตศาสตร์

Korean: 
각운동량은
질량 곱하기 속도 곱하기
회전 중심으로부터의 거리입니다
이 거리를 r이라고 놓겠습니다
r은 반지름입니다
이 물체가 원으로 움직이면
이 거리는 원의 반지름이 될 것입니다
m, v, r
이제 여기에 주의해봅시다
여기에서 속도는
반지름에 수직한 속도의 양입니다
이것을 접선속도라고 부릅니다
기호는 이렇게 표시합니다
이것은 반지름에 수직한
속도의 크기입니다
그 크기는 이렇습니다
이것이 각운동량의 정의입니다
이제
알짜힘이 가해지지 않으면
운동량이 일정하다는 이야기를 해봅시다
아직 이것을 증명하지 않았습니다
수학적으로 증명하지 않았습니다

English: 
So angular momentum is defined as
mass times velocity
times distance from the center of rotation
so let's call this distance
right over here, r.
r for radius 'cause you could imagine
if this was traveling in a circle
that would be the radius of the circle.
m, v, r.
Actually let me be a little
bit more careful here.
It's the magnitude of the velocity
that is perpendicular to the radius.
Sometimes it might be called
the tangential velocity.
So this symbol right over here,
this is the magnitude of the velocity
that is perpendicular to the radius.
So it would be that
magnitude right over here.
This is what we define
as angular momentum.
Now what I will tell you here is,
just as in the absence of a net force,
momentum is constant.
We know, and I haven't
shown it to you yet,
I haven't proven it to
you yet mathematically,

Portuguese: 
Assim, momento angular é definido
como massa vezes velocidade vezes
a distância do centro de rotação.
Então vamos chamar essa 
distância aqui de 'r'.
'r' para 'raio', pois podemos imaginar
que estava viajando em um círculo
e esse seria o raio desse círculo.
m, v, r.
Para ser mais claro:
É a magnitude da velocidade que 
é perpendicular ao raio.
Às vezes pode ser chamada 
de velocidade tangencial.
Então esse símbolo aqui representa
a magnitude da velocidade
que é perpendicular ao raio.
Então seria essa magnitude aqui.
É isso que definimos como momento angular.
Assim como na ausência 
de uma força resultante
o momento (linear) é constante,
sabemos, ainda não tenha mostrado,
ainda não tenha provado matematicamente,

iw: 
תנע זוויתי מוגדר
כמסה כפול מהירות,
כפול המרחק ממרכז הסיבוב.
נקרא למרחק הזה, r.
r עבור הרדיוס. אתם יכולים לראות
שאם הגוף הזה נע במעגל,
זה הרדיוס של המעגל.
m, v, r.
נהיה קצת יותר זהירים,
זה הערך המוחלט של המהירות
המאונכת לרדיוס.
קוראים לזה, לפעמים, מהירות משיקית.
האות הזאת כאן,
היא הערך המוחלט של המהירות
המאונכת לרדיוס.
הערך המוחלט הזה.
זה מה שאנו מגדירים כתנע זוויתי.
מה שאמרתי כאן הוא,
שאם הכוח השקול שווה לאפס,
התנע הקווי קבוע.
עוד לא הראיתי לכם זאת,
עוד לא הוכחתי זאת מתמטית,

Bulgarian: 
Ъгловият момент е дефиниран като
масата по скоростта
по разстоянието от
центъра на въртене.
Нека наречем това
разстояние тук r.
r за радиус,
понеже можеш да си представиш,
ако това се движеше
в окръжност,
това щеше да е
радиусът на окръжността.
mvr.
Нека да съм внимателен тук.
Това е големината
на скоростта,
която е перпендикулярна
на радиуса.
Понякога може да бъде наричана
тангенциална скорост.
Този символ тук,
това е големината на скоростта,
която е перпендикулярна на
радиуса.
Това ще е
тази големина тук.
Това дефинираме
като ъглов импулс.
Сега ще ти кажа следното.
Точно както в отсъствието
на сумарна сила
импулсът е константа –
не съм ти го показвал още,
не съм ти го доказвал
математически –

Korean: 
토크가 가해지지 않으면
즉 토크가 0이면
토크를 분홍색으로 쓰겠습니다
토크가 0이면
알짜토크가 없다면
토크의 크기가 0이라면
운동은 변하지 않을 것입니다
각운동량에 변화가 일어나지 않습니다
수학적으로 살펴봅시다
이것으로부터
올림픽에서와 같은
여러 흥미로운 운동들을
관찰할 수 있습니다
또한
반지름을 바꾸면
접선속도도 변합니다
이전의 영상들에서
접선속도는
각속도와 관련되어있다는 것을 배웠습니다
이제 살펴봅시다
천천히 적으면서
살펴봅시다

iw: 
אך כשהמומנט השקול שווה לאפס,
אין מומנט שקול -
אכתוב זאת בוורוד -
אם המומנט שווה לאפס,
אם לא מופעל כאן מומנט שקול,
אם הערך המוחלט של המומנט הוא אפס,
לא יהיה שינוי
בתנע הזוויתי.
נראה את ההוכחה המתמטית בהמשך.
מהדבר הזה נובע
משהו מאד מעניין,
אולי ראיתם את זה
אפילו במשחקים האולימפיים,
וזאת העובדה שעל ידי
שינוי ברדיוס,
ניתן לשנות את המהירות המשיקית.
כפי שראינו בסירטונים קודמים,
המהירות המשיקית מאד
קשורה למהירות הזוויתית.
נבדוק זאת קצת יותר.
נסתכל על ההגדרה של תנע זוויתי.
ניתן לראות כאן ישירות,

Portuguese: 
sabemos que na ausência de torque,
se o torque for igual a zero,
- faremos o torque em rosa -
se o torque for igual a zero,
se não houver torque resultante,
se o módulo do torque for igual a zero,
não haverá alteração de momento angular.
E logo olharemos isso matematicamente.
Mas uma coisa interessante aparece aqui.
Algo que você já pode ter observado 
nas Olimpíadas ou em outros lugares.
E isso é a ideia de que você pode,
ao mudar o raio,
você realmente pode mudar 
a velocidade tangencial.
E, como vimos no vídeo anterior,
velocidade tangencial está proximamente
relacionada à velocidade angular.
Vamos explorar isso um pouco.
Na verdade podemos observar aqui,

Bulgarian: 
но в отсъствието на
въртящия момент,
тоест ако въртящият момент
е равен на 0 –
ще направя 
въртящия момент в розово –
ако въртящият момент
е равен на 0,
ако тук няма
сумарен въртящ момент,
ако големината на въртящия
момент е равна на 0,
тогава нямаме промяна.
Нямаме промяна
в ъгловия импулс.
След малко ще разгледаме
това математически.
Но просто от това
произлиза едно
много интересно нещо,
което може би виждаш
дори на Олимпийските игри
или на други места.
Това е идеята, че можеш,
като промениш радиуса,
можеш да промениш
тангенциалната си скорост.
Както сме виждали
в предишни видеа,
тангенциалната скорост
е тясно свързана с
ъгловата скорост.
Нека малко
да разгледаме това.
Когато го пишем
при ситуации, в които,
можеш да го видиш
направо от това,

Thai: 
แต่หากไม่มีทอร์ก
ถ้าทอร์กเท่ากับศูนย์
เราจะเขียนทอร์กด้วยสีชมพู
ถ้าทอรก์เท่ากับ 0
ถ้ามันไม่มีทอร์กลัพธ์เกิดขึ้นตรงนี้
ถ้าขนาดของทอร์กเท่ากับ 0
แล้วเราจะไม่เปลี่ยน
ไม่มีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม
และเราจะดูในทางคณิตศาสตร์เร็วๆ นี้
แต่จากตรงนี้
มันมีสิ่งที่น่าสนใจเกิดขึ้น
และสิ่งที่คุณอาจเห็นแล้ว
ในกีฬาโอลิมปิกหรืออื่นๆ
และนี่คือแนวคิดที่คุณทำได้
เมื่อเปลี่ยนรัศมีของคุณ
คุณจะเปลี่ยนความเร็วแนวสัมผัส
และอย่างที่เราเห็นในวิดีโอก่อน
ความเร็วแนวสัมผัสเกี่ยวข้องกับ
ความเร็วมุมมาก
ลองสำรวจกันหน่อย
เมื่อเราเขียนในโลก
คุณเห็นได้ตรงๆ จากอันนี้

English: 
but in the absence of torque,
so if torque is equal to zero,
we'll do torque in pink.
If torque is equal to zero,
if there's no net torque going on here,
if the magnitude of
torque is equal to zero,
then we will have no change.
No change in angular momentum.
And we will look at that
mathematically in a few seconds.
But just from this
there's a very interesting
thing that arises.
And something that you might have observed
at even the Olympics or in other things.
And this is the idea that you can,
by changing your radius,
you could actually change
your tangential velocity.
And as we've seen in previous videos,
tangential velocity is closely related to
angular velocity.
So let's explore that a little bit.
So when we write it in the world where,
well actually you see
it straight out of this,

Portuguese: 
se L é constante e se 'r' diminuir,
L é igual a massa vezes a 
velocidade tangencial,
ou a velocidade perpendicular ao raio,
vezes o raio.
Agora o que acontece,
se assumirmos que isso é constante,
se assumirmos que não há torque,
estamos neste mundo (sem torque)...
Isso aqui (L) será constante.
Então o que acontece se reduzimos 'r'?
De alguma forma esse fio
começou a ser retraído
ou começou a enrolar aqui,
- isso é algo razoável -
podemos imaginar que conforme gira
começa a enrolar nesse ponto 
deixando o fio mais curto.
Então se 'r' diminui,

Bulgarian: 
ако L е константа,
ако r намалее,
нека запиша това.
Нека го преобразувам.
L... опа.
L е равно на масата
по тангенциалната скорост
или всъщност, да,
тангенциалната скорост,
или скоростта, която е
перпендикулярна на радиуса,
по радиуса.
Какво се случва,
ако приемем,
че това е константа,
ако приемем, че
няма въртящ момент
при тази ситуация?
Това тук ще е константа.
Какво се случва,
ако намалим r?
Някак тази жица
е започнала да се люлее
или е започнала да се увива тук –
и това е логично,
можеш да си представиш,
че докато се върти, започва да се увива
около това нещо,
тоест жицата става по-къса.
Ако r намалее

Thai: 
ถ้า L คงที่ ถ้า r ลดลง
ขอผมเขียนอันนี้ลงไปนะ
ขอผมเขียนมันตรงนี้
L โอ๊ย
L เท่ากับมวลคูณความเร็วแนวสัมผัส
หรือก็คือ ใช่แล้ว ความเร็วแนวสัมผัส
หรือความเร็วที่ตั้งฉากกับรัศมี
คูณรัศมี
ทีนี้ สิ่งที่เกิดขึ้น
ถ้าเราสมมุติว่าค่านี้คงที่
ถ้าเราสมมุติว่าไม่มีทอร์ก
เราอยู่ในโลกนี้
ค่านี้ตรงนี้จะคงที่
เกิดอะไรขึ้นถ้าเราลด r?
เส้นนี้เริ่มดึงเข้าหน่อย
หรือเริ่มพันตรงนี้
และมันก็ดูสมเหตุสมผล
คุณนึกได้ เมื่อมันหมุน มันจะเริ่มพัน
รอบตัวนี้ เชือกจึงสั้นลง
ถ้า r ลดลง

iw: 
שאם L קבוע, ו- r קטן,
- אכתוב זאת,
אכתוב זאת כאן מחדש.
התנע הזוויתי, L
שווה למסה כפול המהירות המשיקית,
המהירות המשיקית,
המהירות המאונכת לרדיוס,
כפול הרדיוס.
מה קורה?
אם נניח שזה קבוע,
כלומר, שאין מומנט שקול,
במקרה הזה.
התנע הזוויתי קבוע.
מה יקרה אם נתחיל להקטין את r?
החוט הזה יתחיל להיכרך,
יתחיל להתלפף מסביב לנקודה.
זה די הגיוני.
בזמן הסיבוב, החוט מתחיל להתלפף
כשהוא הולך וקטן.
אם r קטן,

English: 
if L is constant, if r went down,
so let me write this down.
So let me rewrite it over here.
So L, whoops.
L is equal to mass times
tangential velocity,
or actually well yeah,
tangential velocity,
or the velocity that's
perpendicular to the radius,
times the radius.
Now what happens,
if we assume that this is constant,
if we assume that there's no torque,
so we're in this world.
So this over here is going to be constant.
So what happens if we were to reduce r?
Somehow this wire started
to reel in a little bit
or started to wrap around here,
and that's actually a reasonable thing,
you could imagine as it rotates
it starts to wrap around
this thing so the wire gets shorter.
So if r goes down,

Korean: 
L이 상수이고
아래에 필기하겠습니다
다시 써보겠습니다
L은
L은 질량 곱하기 접선속도
L은 질량 곱하기 접선속도
아니면 반지름에 수직한 속도의 크기
곱하기 반지름입니다
이제 L이
얼정할 때를 살펴보겠습니다
토크가 0이라고
가정하면
각운동량도 일정해집니다
r을 줄이면 어떻게 될까요
줄을 조금 감으면
줄을 조금 감으면
r이 줄어들 것입니다
r이 줄어드는 것을
상상해보세요
r이 줄어들고

Thai: 
และค่านี้คงที่ มวลจะไม่เปลี่ยน
ถ้า L คงที่ มวลไม่เปลี่ยน
r จะลดลง ความเร็วเชิงสัมผัส
หรือความเร็วที่ตั้งฉากกับรัศมี
จะเพิ่มขึ้น
และถ้าเราอยากคิดดู
เราก็คิดในรูปของความเร็วเชิงมุมได้
เรารู้ว่าความเร็วเชิงมุม
ซึ่งเราวัดเป็นเรเดียนต่อวินาทีได้
เราก็ใช้สัญลักษณ์โอเมก้า
โอเมก้ากำหนดมา
และเราจะพูดถึงมันอย่างลึกซึ้งในวิดีโออื่น
เป็นความเร็วแนวสัมผัส
ขนาดของความเร็วที่
ตั้งฉากกับรัศมี
หารด้วยรัศมี
หรือถ้าคุณแก้หาความเร็วแนวสัมผัส
คุณจะได้ v เท่ากับ
เท่ากับโอเมก้า r
แล้วถ้าคุณแทนมันกลับไปในนี้

iw: 
וזה קבוע - המסה לא משתנה,
אם L קבוע והמסה גם,
כש- r קטן, המהירות המשיקית,
המהירות המאונכת לרדיוס
תעלה.
ניתן להסתכל על זה
במונחים של מהירות זוויתית.
אנו יודעים שהמהירות הזוויתית,
אותה מודדים ברדיאנים לשנייה,
ומסמנים אותה באות אומגה,
אומגה שווה - רואים זאת
בפוטרוט בסירטונים אחרים -
למהירות המשיקית,
הערך המוחלט של המהירות
המאונכת לרדיוס,
חלקי הרדיוס.
אם מבודדים את המהירות המשיקית,
מקבלי ש- v שווה
לאומגה כפול r.
אם מציבים זאת כאן,

Bulgarian: 
и това е константа,
масата няма да се промени.
Ако L е константа,
масата не се променя.
r намалява,
тангенциалната скорост,
или скоростта, която е
перпендикулярна на радиуса,
ще се увеличи.
Скоростта, която е перпендикулярна
на радиуса, ще се увеличи.
Ако искаме
да помислим за това,
можем да помислим за него
по отношение на ъгловата скорост.
Знаем,
че ъгловата скорост,
която ще измерваме
в радиани в секунда –
ще използваме
символа омега –
омега се дефинира –
и навлизаме по-детайлно в това
в други видеа –
като тангенциалната скорост,
големината на скоростта,
която е перпендикулярна
на радиуса,
делена на радиуса.
Или, ако търсиш
тангенциалната скорост,
получаваш,
че v е равно на омега по r.
Ако заместиш
обратно тук,

Korean: 
L이 일정하면
질량도 바뀌지 않습니다
그러면 접선속도
또는 반지름에 수직한 속도의 크기가
커질 것입니다
이제
각속도에 관해
생각해봅시다
각속도는 초당 움직인 라디안과 같습니다
또한 w로 나타냅니다
또한 w로 나타냅니다
다른 영상에서 알 수 있듯이
w는
접선속도의 크기
접선속도의 크기
나누기 r입니다
문제를 풀기위해서
v를
w곱하기r로 놓을 수 있습니다
이제 다시 각운동량으로

Portuguese: 
e isso também é constante,
a massa não muda...
Bom, se L é constante, a massa também,
'r' está diminuindo,
a velocidade tangencial, ou a velocidade
perpendicular ao raio, aumentará.
Se queremos imaginar isso, podemos
fazê-lo em termos de velocidade angular.
Sabemos que a velocidade angular,
medida em radianos/segundo,
usaremos o símbolo ômega,
ômega é definido, veremos 
mais a fundo em outros vídeos,
como o módulo da velocidade tangencial
que é perpendicular ao raio,
dividida pelo raio.
Ou, solucionando pela 
velocidade tangencial,
'v' é igual a ômega vezes 'r'.

English: 
and this is constant, the
mass isn't going to change,
Well if L is constant,
mass isn't changing,
r is going down, tangential velocity,
or the velocity that's
perpendicular to the radius
is going to go up.
And if we wanna think about it,
we can think about it in
terms of angular velocity,
we know that angular velocity,
which we would measure
in radians per second,
we would use the symbol omega,
omega is defined,
and we go into much more
depth in this in other videos,
as tangential velocity,
the magnitude of the velocity that is
perpendicular to the radius,
divided by the radius.
Or if you solve for tangential velocity,
you get v is equal to
is equal to omega r.
And so if you substitute back into this,

Thai: 
นิยามนี้สำหรับโมเมนตัมเชิงมุม
คุณจะได้โมเมนตัมเชิงมุม
เท่ากับมวลคูณค่านี้คูณ r
มวลคูณ ผมแค่แทนความเร็วตรงนี้
คูณโอเมก้า r
คูณ r
ซึ่งแน่นอน ก็แค่โอเมก้า r กำลังสอง
เราทำแบบเดิมได้อีก
ถ้ารัศมีของเราลดลง
จะเกิดอะไรขึ้นกับความเร็วเชิงมุมของผม?
นึกดู เราวัดค่านี้ได้
เป็นมุมต่อวินาที หรือเรเดียนต่อวินาที
ถ้าค่านี้คงที่
นึกดู เราสมมุติว่าไม่มีทอร์กลัพธ์
กระทำต่อระบบ
เราจะยังอยู่ในโลกนี่ตรงนี้
ถ้าเราสมมุติว่าตัวนี้ไม่เปลี่ยน
แต่รัศมีเปลี่ยน
จะเกิดอะไรขึ้นกับโอเมก้า?
โอเมก้าจะ
โอเมก้าจะเพิ่มขึ้น
เช่นเดียวกัน ถ้ารัศมียาวขึ้น

English: 
really this definition
for angular momentum,
you get angular momentum
is equal to mass times this times r.
So mass times, I'm just
substituting for velocity here,
times omega r,
times r.
Which of course is just omega r squared.
So once again we do the same exercise.
If our radius goes down,
what happens to our angular velocity?
Remember we could measure this in
angles per second or radians per second,
well if this is constant,
remember we're assuming
that there's no net torque
being applied to the system,
so we're still in this
world right over here.
If we assume that this
thing isn't changing,
but the radius were to change,
what's going to happen to omega?
Well omega is going to go,
omega is going to go up.
Now likewise, if the radius got longer,

Bulgarian: 
в това определение
за ъглов импулс,
получаваш, че ъгловият импулс
е равен на масата
по това по r.
Масата по – просто замествам
скоростта –
по омега r,
по r.
Което, разбира се,
е просто омега по r^2.
Отново правим
същото упражнение.
Ако радиусът ни намалее,
какво се случва с
ъгловата скорост?
Помни, може да
измерим това в
ъгли в секунда
или радиани в секунда.
Ако това е константа,
помни, приемаме, че тук
няма сумарен въртящ момент,
приложен към системата,
така че все още сме
в тази ситуация тук.
Ако приемем, че това нещо
не се променя,
но радиусът се промени,
какво ще се случи с омега?
Омега ще се увеличи.

Portuguese: 
Então, substituindo de volta nessa
definição de momento angular,
temos que momento angular é igual
à massa vezes (ômega vezes 'r') vezes 'r'.
Então massa vezes - estou apenas
substituindo pela velocidade aqui -
omega vezes 'r', vezes 'r'.
Que, claro, é apenas ômega
vezes 'r' ao quadrado.
Então novamente fazemos o mesmo exercício.
Se o raio diminui, o que acontece
com a velocidade angular?
Lembrem que nós podemos medir isso
em ângulos por segundo ou
radianos por segundo.
Bom, se isso (L) é constante...
lembrando que não há torque resultante 
sendo aplicado ao sistema,
ainda estamos nessa situação.
Se assumirmos que isso (L) 
não está mudando,
mas o raio mudasse, o que
aconteceria com ômega?
Ômega aumentará.

iw: 
זאת ההגדרה של תנע זוויתי,
התנע הזוויתי שווה
למסה כפול זה, כפול r.
המסה כפול - אני מחליף את המהירות כאן -
כפול אומגה, כפול r,
כפול r,
שזה אומגה כפול r בריבוע.
נחזור לדיון שבו התחלנו.
אם הרדיוס קטן,
מה קורה למהירות הזוויתית?
זכרו שאנו מודדים את אומגה
ברדיאנים לשנייה.
אם זה קבוע,
בהנחה שאין מומנט שקול
המופעל על המערכת,
אנחנו עדיין במצב הזה,
אם אנו מניחים שהרדיוס משתנה,
אם הרדיוס קטן,
מה קורה לאומגה?
אומגה כמובן גדל,
אומגה גדל.
באותה צורה, אם הרדיוס יגדל,

Korean: 
돌아갑시다
각운동량은
질량 곱하기 반지름 곱하기
이제 접선속도를
w곱하기 r로 쓰겠습니다
w곱하기 r로 쓰겠습니다
그냥 w와 r이 곱해진 것입니다
아까의 운동으로 돌아가봅시다
r이 줄어들면
각속도에 어떤 변화가 생길까요
이 물리량은
초당 움직인 각 또는 초당 움직인 라디안입니다
이것이 일정하면
가해지는 알짜 토크는
없다고 가정합시다
다시 써보면
토크는 일정하지만
반지름은 변화할 때
w에 어떤 변화가 생길까요
w는
w는 증가합니다
비슷한 경우로

Bulgarian: 
Сега подобно,
ако радиусът стане по-дълъг...
Радиусът става по-дълъг,
какво ще се случи с омега?
Омега ще намалее.
Ако намалиш радиуса,
ще започнеш да се
въртиш по-бързо.
Ако увеличиш този радиус,
започваш да се въртиш по-бавно.
И мисля, че е вероятно
да забелязваш това,
вероятно на Олимпийските игри,
когато гледаш фигурно пързаляне.
Когато те може да
започнат да се въртят
и ръцете им са навън.
Ръцете им са навън,
така че можеш да кажеш,
че радиусът е по-навън.
И, очевидно, един
състезател по фигурно пързаляне
е много по-сложна система
от една точкова маса.
Можеш да си представиш,
че един състезател по фигурно пързаляне
е множество
точкови маси.
Можеш да изобразиш един
състезател по фигурно пързаляне
като огромен брой
точкови маси
при различни радиуси,
и ще искаш да събереш техните
ъглови импулси.
Но реално това,
което се случва, е,
че когато ръката ѝ е навън,
средният радиус,
когато изчисляваш
всички точкови маси на ръцете и
и останалата част на тялото ѝ,
средният радиус е по-голям.
А когато тя ги прибере,

Thai: 
รัศมียาวขึ้น
จะเกิดอะไรขึ้นกับโอเมก้า?
โอเมก้าจะ
โอเมก้าจะลดลง
ถ้าคุณลดรัศมี
คุณจะเริ่มปั่นเร็วขึ้น
ถ้าคุณเพิ่มรัศมีนั้น
คุณจะเริ่มปั่นช้าลง
และคุณเห็นอันนี้
มันมีโอกาสสูง
ที่คุณจะเห็นเหตุการณ์นี้
อย่างในกีฬาโอลิมปิก ตอนคุณเห็นนักสเกตลีลา
ถ้าเขาเริ่มหมุน
และเขากางแขนออก
ตอนที่แขนกลางออก
คุณบอกได้ว่ารัศมีไกลออกไป
แน่นอน นักสเกตลีลา
เป็นระบบซับซ้อนกว่าจุดมวลมาก
คุณคงนึกภาพนักสเกตลีลา
เป็นจุดมวลหลายๆ จุดได้
คุณจำลองนักสเกตลีลา
เป็นจุดมวลจำนวนมหาศาล
ที่รัศมีต่างๆ ได้
และคุณอยากรวมโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมด
แต่สิ่งสำคัญที่เกิดขึ้นจริงๆ
คือตอนที่แขนกางออก
รัศมีเฉลี่ยเมื่อผมคำนวณ
จุดมวลทุกจุดบนแขนของเธอและที่เหลือ
รัศมีเฉลี่ยจะมากกว่า
แล้วเมื่อเธอดึงแขนเข้ามา

Korean: 
r이 증가하면
w에는 어떤 변화가 생길까요
w는
w는 감소합니다
반지름을 줄이면
회전 속도가 더 빨라질 것이고
반지름을 늘리면
회전 속도가 더 느려질 것입니다
높은 가능성으로
올림픽의
피겨 스케이트를
보셨을 것입니다
그들이 회전하기 시작할 때
팔을 쭉 폅니다
팔을 쭉 펴면
r이 증가합니다
피겨 스케이터는
점질량보다 복잡한 계입니다
피켜 스케이터를
점질량들의 묶음으로 생각해봅시다
피켜 스케이터를
큰 점질량으로도 생각할 수 있습니다
각 점의 여러 반지름들이
각운동량에 영향을 줄 것입니다
하지만
팔을 쭉 핀다면
평균 반지름
팔의 모든 점질량의
평균 반지름이 증가할 것입니다
팔을 안으로 접으면

English: 
So the radius got longer,
what's going to happen to omega?
Omega is going to go,
omega is going to go down.
So if you reduce the radius
you're going to start spinning faster
if you increase that radius,
you're gonna start spinning slower.
And you have seen this,
or I think there's a high likelihood
that you have seen this
probably at the Olympics when
you have seen figure skaters.
Where they might start spinning
and they have their arms out.
So when their arms are out
you could say that their
radius is further out.
And obviously a figure skater is
a much more complex
system than a point mass.
You could imagine a figure skater is
a bunch of point masses.
Well you could just model a figure skater
as a huge number of point masses
at different radii,
and you would wanna sum
up their angular momentum,
but the essence of what is happening is
is when her arm is out
the average radius when you're calculating
all of the point masses in
her arms and all the rest,
the average radius is higher.
And then when she pulls them in,

iw: 
אם יהיה רדיוס יותר גדול,
מה יקרה לאומגה?
אומגה יקטן,
אומגה ילך ויקטן.
אם מקטינים את הרדיוס,
הסיבוב יהיה יותר מהיר,
אם מגדילים את הרדיוס,
הסיבוב יהיה יותר איטי.
יתכן שראיתם את זה,
כלומר, יש סיכוי גדול
שראיתם את זה
אולי בהחלקה על הקרח, במשחקים האולימפיים.
המחליקות מתחילות להסתובב
כשזרועותיהן מונפות לצדדים.
כשהזרועות מונפות לצדדים
זה אומר שהרדיוס גדול.
ברור שמחליקה על קרח,
היא דבר יותר מורכב ממסה נקודתית.
אפשר להסתכל על המחליקה
כאוסף של מסות נקודתיות,
אפשר להסתכל על המחליקה
כמספר עצום של מסות נקודתיות
ברדיוסים שונים,
שניתן לחבר את התנעים הזוויתיים שלהן.
לעצם העניין,
כשהזרועות מונפות לצדדים,
כשמחשבים את הרדיוס הממוצע
של כל המסות בזרועותיה ובגופה,
הרדיוס הממוצע גדול יותר.
כשהיא מושכת את זרועותיה פנימה,

Portuguese: 
Da mesma forma, se o
raio ('r') fosse aumentar,
o que aconteceria com ômega?
Ômega diminuirá.
Então, se há redução do raio,
o sistema vai girar
mais rapidamente.
Se há aumento do raio,
o sistema vai girar
mais lentamente.
E você já viu isso, ou eu imagino
que já deve ter visto,
provavelmente durante as Olimpíadas 
quando viu patinadores.
Quando eles começam a girar
com os braços estendidos
podemos dizer que o seu raio é maior.
E obviamente um patinador é
um sistema mais complexo que
uma massa pontual.
Você pode imaginar um patinador
como um conjunto de massas pontuais.
Seria possível modelar um patinador
como um gigantesco número
de massas pontuais a diferentes raios,
para então fazer uma soma do
momento angular total.
Mas a essência do que está acontecendo é
que quando os seus braços estão estendidos
o raio médio sendo calculado de 
todas as massas pontuais
em seus braços e no resto é maior.

Bulgarian: 
когато ги свие,
този радиус намалява
и нейната ъглова
скорост се увеличава.
И виждаш това.
Тя започва да се върти,
а после без да прилага
въртящ момент,
когато свие ръцете си,
започва да се върти по-бързо.
И после, ако изнесе ръцете си,
отново, без да прилага
никакъв въртящ момент,
започва да се върти по-бавно.

Thai: 
เมื่อเธอดึงแขนลง รัศมีจะลดลง
และความเร็วเชิงมุมจะเพิ่มขึ้น
และคุณเห็นได้ เขาเริ่มหมุน
แล้วหากไม่มีทอร์กใดๆ
เมื่อดึงแขนเข้ามา
เขาจะหมุนเร็วขึ้น
แล้วเมื่อกางแขนออก
อีกโดยไม่มีทอร์กใดๆ
เขาจะหมุนช้าลง

iw: 
וכורכת אותן סביב גופה, הרדיוס קטן
והמהירות הזוויתית גדלה.
ניתן לראות זאת. הן מסתובבות,
ואז, ללא הפעלת מומנט כלשהו, כשהן
מושכות את הזרועות
פנימה, הן מסתובבות יותר מהר.
אם הן מניפות את הזרועות
לצדדים, ללא הפעלת מומנט,
הן מסתובבות יותר לאט.

Portuguese: 
Então quando ela puxa eles para dentro,
de modo que o raio médio diminui,
a sua velocidade angular aumenta.
E você vê isso: eles começam a girar
e, sem aplicar qualquer torque,
quando recolhem os braços
passam a girar mais rapidamente.
E se estendem os braços,
novamente sem aplicar qualquer torque,
começam a girar mais devagar.
Legendado por: Rafael G. Moreira
Revisado por: Andressa Gomide

English: 
when she pulls them in
that radius goes down,
and her angular velocity goes up.
And you see that. They start spinning,
and then without applying any torque,
when they pull their arms in
they start spinning faster.
And then if they push their arms out,
once again without applying any torque,
they start spinning slower.

Korean: 
반지름이 줄어들 것이고
그러면 각속도는 증가합니다
회전을 시작할 때
알짜 토크가 가해지지 않으면
팔을 쭉 펴서
더 빠르게 회전할 수 있습니다
팔을 다시 안으로 넣으면
물론 알짜 토크가 가해지지 않을 때
더 느리게 회전할 수 있습니다
