O log de 100 na base 10 é igual a x
Qual o valor de x ?
Pra encontrar a resposta, é uma boa ideia escrever isso na forma exponencial
Podemos escrever como 10 elevado a x é igual a 100
Lembre-se que o logaritmo é o expoente que devemos elevar a base
Como nesse caso a base é 10, estamos perguntando, 10 elevado a que expoente é igual a 100 ?
Sabemos que 10 elevado a 2 nos dá 100
O valor de x é então 2
E se chamarmos o log de 1000 na base 10 de x ?
Qual seria o valor de x ?
Podemos escrever que 10 elevado a x é igual a 1000
Nós sabemos que 10 elevado a 3 é igual a 1000, então o valor de x é 3
Calculando o logaritmo na base 10 de potências de 10,  teremos números como 2, 3, 4, e assim por diante
Mas o que isso nos ajuda na vida real
Olhe esses números, eles variam de números pequenos até números enormes
E números desse tipo aparecem na vida real
1, 10 e 1000 são muito utilizados
Isso pode ser o salário anual de uma pessoa,
Essa é a distância aproximada da terra ao sol
E esse é o número aproximado de células no corpo humano
Suponha que vc queira marcar todos esses números numa reta numérica
Como você faria ?
Não podemos fazer isso na mesma escala pois assim os números grandes não caberiam no caderno
Se marcarmos zero, e 10 elevado a 14 aqui
Esses números menores, como 1, 10 e 1000
Ficaria super próximos de zero
Qual a solução ?
Que tal usarmos o logaritmo desses números na base 10 ?
Qual é o log de 1 na base 10 ?
10 elevado a zero é igual a 1
Então temos zero aqui
Log de 10 na base 10 é 1, já que 10 elevado a 1 é igual a 10
Log de 1000 na base 10 é 3, já que 10 elevado a 3 é igual a 1000
Analogamente, temos 5, 8 e 14 aqui.
Agora diga, esses números pode ser representados todos na mesma reta numérica ?
Sim! Uma escala de zero até 14 é suficiente
Números grandes podem ser facilmente representados usando logaritmos
Note que há uma grande variação entre os números
Log nos ajuda a diminuir essas variações
Em linguagem mais simples, podemos dizer que se um evento varia drasticamente
Podemos usar logarítmos
Um exemplo comum disso é a escala Richter, usada para medir intensidades de terremotos
Ela usa uma escala logarítmica
Para entender isso,
vamos pensar em 3 terremotos em 3 países diferentes
Na Índia, houve um terremoto que marcou 6.0 na escala Richter
Nos EUA, houve um terremoto que registrou 7.0
E no Japão houve um terremoto que marcou 9.0 nessa escala
O que esses dados nos dizem ?
Escala Richter é uma escala logarítmica de base 10
Ou seja, são da forma: log de M na base 10
Não vamos entrar em detalhes do que é esse M
Só que o log na base 10 de alguma coisa nos dá esses números
Que representa a intensidade do terremoto
Se log de M na base 10 é 6
Qual o valor de M ?
Será 10 elevado a 6
Se log de a na base b é x, na forma exponencial,  b elevado a x é igual a a
Logo 10 elevado a 6 é igual a M
E nesses dois casos, M será 10 elevado a 7, e 10 elevado a 9
Isso nos ajuda muito a entender a escala Richter
Os valores de M nos indicam a intensidade dos terremotos
Enquanto a escala Richter é uma maneira de representar esses números grandes usando uma escala apropriada
Logo, um terremoto de 7.0 na escala Richter é 10 vezes mais forte do que um terremoto 6.0
Enquanto a diferença entre 6 e 7 pode parecer pequena, não é bem assim
Quanto mais forte foi o terremoto do Japão comparado com o da Índia ?
Foi 1000 vezes mais forte do que o da Índia !
E 100 vezes mais forte do que do EUA
É assim que usamos logaritmos para medir intensidade de terremotos.
