
Bulgarian: 
Има още една изключително важна тема,
която трябва да погледнем, или по-скоро да
си припомним и това е енергията и потокът на мощността на електромагнитното лъчение.
Преди като разгледахме решението за
плоски вълни, всъщност намерихме
вектора на Пойнтинг и ако си спомняте,
векторът на Пойнтинг ни даваше потока на мощността
или колко енергия на единица площ и единица време
преминава през една повърхнина.
Т.е. имахме една разпространяваща се вълна, имахме
повърхнина пред нея и векторът на
Пойнтинг ни даваше големината на потока на мощността,
и даже ни даваше посоката спрямо равнината, която
наблюдавахме.
Т.е. енергия за секунда, на площ,
и ако интегрираме този вектор
върху затворена повърхнина, получаваме цялата
мощност, която излиза или влиза през тази повърхнина.
Т.е. цялата енергия за една секунда, която

English: 
There is one more very important topic
which we need to look at, or more like
revisit and this is the energy and the
power flux of electromagnetic radiation.
So we saw earlier when we looked at the
plane wave solution, we actually computed
Poynting's vector and if you recall,
Poynting's vector gives us the power flux
or how much energy per unit time per
unit area flows through a surface. So we had
a wave propagating and we had a
surface in front of it, the Poynting's
vector gives us ... it's magnitude, gives us
up to the direction of the plane we're
looking at, how much power flux we have.
So how much, again, energy per time, per
area and if we integrate Poynting's vector
on a closed surface, we get the full
power which is exiting or entering the
surface. So the total energy per time

Bulgarian: 
излиза или влиза. И това, което
получихме по-рано беше, че за
свободна вълна, например за
синусоидални или косинусоидални вълни, за тях получихме,
че векторът на Пойнтинг
по същество е постоянна величина. Т.е. получихме, че той
зависи от амплитудата на електричното или
на магнитното поле на квадрат.
Но като цяло, плътността на мощността
на вълната е константа и
векторът на Пойнтинг сам по себе е просто една константа.
Това, което се случва ако интегрираме
константен вектор върху затворена повърхнина е, че
винаги получаваме нула, защото през едната половина на повъхрнина,
той ще сочи в една
посока, а през другата половина, ще сочи в
другата посока. Така че,
по същество за една плоска вълна, за една свободна вълна
получаваме, че колкото енергия влиза, толкова и
и излиза. Т.е. една плоска вълна
никога не намалява по мощност.
Така че, постоянната енергийна плътност и
постоянният вектор на Пойнтинг ни казват, че

English: 
which is exiting or entering. And what we
got earlier on is that for a free wave,
so for a plane wave, which were
the sine or cosine waves, if we had them, we
got that the Poynting vector is
essentially a constant. So we got that it
depends on the amplitude of the electric
field or the amplitude of the magnetic field
squared. But essentially the power
density of the wave is a constant and
the Poynting vector itself is a constant.
Now what happens if we integrate a
constant vector over a closed surface is
always that we get 0, because in half of
the surface, it will be pointing in one
direction, but in the other half, it will
be pointing in the opposite. So in
essence for a plane wave, for a free wave
what we got is that as much energy is
entering, as it is exiting. And so a plane
wave is never really decreasing in power.
So the constant energy density and the
constant Poynting vector tell us that
the free electromagnetic waves again,

Bulgarian: 
свободните електромагнитни вълни, нека отново да подчертаем, че
те просто са идеализъм, не съществуват наистина,
тъй като имат една и съща мощност навсякъде,
те имат една и съща енергия навсякъде.
И така, ако погледнем колко много енергия
носят през пространството,
ще видим, че тя е безкрайна. По същество, те не
могат да съществуват, защото биха
носили безкрайно много енергия в цялото пространство,
а както казахме, те са безкрайни и в пространството, и във
времето. Тогава, какво се случва ако...
...същото нещо... ако погледнем
потока на мощността, но този път
на много по-реалистична вълна. Нека разгледаме
източник на електромагнитно лъчение,
който е ограничен в пространството. Т.е. можем
да си го мислим като точка, много малка
ограничена точка, която излъчва
по някакъв начин. Т.е. ако погледнем
общата енергия, която се излъчва и
ако искаме да пресметнем потока на мощността,
взимайки предвид изотропното лъчение, ако
искаме да пресметнем потока на мощността на
някакво радиално разстояние R от нея, тогава
общият поток на мощността просто ще бъде
общата мощност, разделена на повърхнината,

English: 
they are an idealism, they don't really
exist, because they have the same power
everywhere, they have the same energy
everywhere. And so if we look at how much
energy they're carrying throughout all
of space, it's infinite. Essentially, they
cannot exist, because they would be
carrying infinite energy total, and as we
said they are infinite in both space
and time. So what happens if we...
the same thing, what happens if we look
at the power flux, but this time of a
more realistic wave? So let's consider a
source of electromagnetic radiation
which is confined in space. So we can
think of it as a point, a very small
confined point which is emitting
radiation somehow. So if we look at the
total energy being emitted and if we
want to compute the power flux,
considering isotropic radiation, if we
want to compute the power flux some
radial distance say R from it, then the
total power flux would be simply the
total power divided by the surface and
since the surface area of a sphere is 4.Pi.R^2,

English: 
we get that the power at R1
distance from the center is actually
the power emitted divided by 4.Pi.R1^2.
Essentially, if we go further, if
we go to a larger sphere, which is with
the radius R2, for example, you have a
reduction in the power flux, because the
same power is emitted. But this time, it
is spread over a larger surface, so we
don't really win or lose any power so
the total power or the total energy is
always the same. We have the same amount
of power, but it spread over a larger
sphere and so it has nothing to do for
the power flux but to reduce, and in fact,
since the sphere surface is proportional
to R squared, the reduction in power
going further from the source is always
going to be proportional to 1/R^2.
And so we see that we have
quadratic decrease in power for these
realistic waves, so for waves which
actually have confined sources which are
not infinite like the plane waves, like

Bulgarian: 
и тъй като повърхнинната площ на сфера е 4.Pi.R^2,
получаваме, че мощността при разстояние R1
от центъра е равна на
мощността, разделена на 4.Pi.R1^2.
По същество, ако продължим нататък, ако
изберем по-голяма сфера с
радиус R2, например, получаваме намаляване
в потока на мощността, защото се
излъчва същата мощност. Но този път, тя
се простира върху по-голяма повърхнина, така че
ние реално не печелим или губим никакава мощност, т.е.
общата мощност или енергия винаги е
една и съща. Имаме същото количество
мощност, но е разпределена върху по-голяма
сфера и така, на потока на мощността й остава единствено да
намалява, и реално,
тъй като повърхнината на сферата е пропорционална на
R на квадрат, намаляването на мощността,
отдалечавайки се от източника, винаги
ще бъде пропорционално на 1/R^2.
И така виждаме, че получаваме
квадратично намаляване на мощността за тези
реалистични вълни, и така за вълни, които
всъщност имат ограничени източници, които не са

Bulgarian: 
безкрайни като при плоските вълни,
синусоидалните вълни, мощността
намалява доста бързо. И така,
ако се отдалечим два пъти повече, получаваме 4 пъти по-малък
поток на мощността, и ако се отдалечим 10 пъти,
получаваме 100 пъти по-малък поток, тъй като 10, повдигнато на
втора степен е 100. И това ни
ни казва, че нашата антена ще
получава по-малък поток на мощността и така,
колкото повече се отдалечеваме от нашето лъчение, от източника,
общата получена мощност ще става по-малка.
До няколко раздела ще видим
как това всъщност ще определи
загубите в пространството. И така, ще видим, че
точно това определя
как мощността на един сигнал
намалява из пространството и това е причината, поради която
антените ще трябва да са по-насочващи,
колкото повече се отдалечеваме от източника на лъчението.
Но по същество, урокът, който трябва да се научи тук е,
че истинското лъчение намалява
и всъщност намалява като разстоянието на квадрат,
а не просто линейно. Един доста
хубав пример, който можем да разгледаме, а той
е хубав, защото е един от

English: 
the sine waves, so this actually means
that it's decreasing quite rapidly. So if
you go twice as far, we get 4 times less
power flux, and if we go 10 times as far,
away get a hundred times less since 10
to the power of 2 is a hundred. And this
tells us that our antenna is going to
get lower power flux and so it's going
to get lower total power received the
further we go from our emission, so from
the source. Now in a few sections we're
going to see how this will actually
determine the free space losses. So we're
gonna see that this is actually what
determines how the power of a signal is
decreasing with space and this is why
antennas will need to be more directive
the further we are from the source of
the radiation. But essentially the lesson
learned is that real radiation decreases
and it actually decreases by the square
of the distance, not simply linearly. A very
nice example which we can look at, and
it's very nice because it's one of the

English: 
very few which can be solved exactly, is
a dipole antenna and we're going to look
at this dipole antenna and compute from
the formulas we got earlier about the
far field. We're actually going to
compute the power and we're going to
look at the distribution of the Poynting
vector, so the power flux, total power
and the distribution of the power
flux in space. So a dipole antenna, as
you may think, is actually an antenna,
which is simply a varying dipole, so we
have an alternating current, we're
considering the simplest case, simplest
sinusoidal radiation so no information
carried. So we have... we're feeding this
antenna, we have two poles and we're
feeding them, so the one is connected to
the plus of our source, the other one to the minus,
and we're feeding alternating voltage,
which leads to alternating current, which
in turn leads to alternating dipole
moment. So if we had some initial dipole
moment P0, the dipole moment as a
function of time would be this initial
moment times the cosine or a sine,

Bulgarian: 
малкото примери, които могат да бъдат решени точно,
е диполната антена и ние ще я разгледаме
и ще пресметнем чрез
формулите, които получихме по-рано за
далечното поле. Всъщност ще пресметнем
мощността и ще погледнем
разпределението на вектора на Пойнтинг,
т.е. потока на мощността, общата мощност и
разпределението на потока на мощността
в пространството. Т.е. диполна антена, така
да се каже, е антена,
която просто е променлив дипол, така
имаме променлив ток, всъщност
разглеждаме най-простия случай, най-простото
синусоидално лъчение, т.е. без пренос на
информация. И така, захранваме тази
антена, имаме два полюса, захранваме
ги, т.е. единият е свързан с
"плюс" на нашия източник, а другият с "минус",
захранваме я с променливо напрежение,
което води до променлив ток, което
от своя страна води до променлив диполен момент.
Т.е. ако имаме начален диполен момент
P0, диполният момент като функция
от времето ще е този начален момент,
умножен по косинус или синус,

English: 
depending on the phase we start with. So
applying the formulas we got, even up to
a first-order, the formulas we got for
the far field for this dipole antenna, we
actually get the following formulas for
the electric and for the magnetic
fields. And you can note once again that
we have a decrease in each of the two
fields as 1/R, so we have linear
decrease as we go further. Now this
actually is what results in the
quadratic decrease in power since if you
recall the Poynting vector is the vector
product of these two, but up to a
direction, it is their multiplication. And
so essentially, since each of them
decreases linearly, the Poynting vector
will decrease quadratically as we
computed it with the very simple argument
of spreading the same power over a
larger sphere. So this is actually a very
nice representation of what the fields
look like and you can see that as we're
going further and further, they're, again,
all of the waves are essentially
solutions to Maxwell's equations as

Bulgarian: 
в зависимост от фазата, с която започваме.
И така прилагайки формулата,
която получихме за далечното поле за
диполна антена, дори само до първи ред,
получаваме следната формула за
електричното и магнитното поле.
И можем още веднъж да отбележим, че
във всяко едно от двете полета има
намаляване от вида 1/R, т.е. отдалечавайки се, виждаме
линейно намаляване. Това
всъщност причинява
квадратичното намаляване на мощността, тъй като
ако си спомняте, векторът на Пойнтинг е векторно
произведение на тези двете, което ако не отчитаме
посоката си е тяхното умножение.
По същество, тъй като всяко намялава
линейно, векторът на Пойнтинг
ще намалява квадратично, както и го
пресметнахме чрез много лесния метод на
разпределяне на същата мощност върху
по-голяма сфера. И това представяне на как
точно изглеждат полетата е
доста е добро и можем
отдалечавайки се да видим, че
вълните реално са

Bulgarian: 
решения на уравненията на Максуел, както
обикновено и вълновите фронтове стават
все по-плоски. Така че, те се приближават до
идеалния случай на плоска вълна или синусоидална вълна,
но никога не я достигат напълно,
тъй като мощността винаги продължава да намалява.
Ако пресметнем средната стойност на
вектора на Пойнтинг и ако пресметнем
вектора в общия му вид, ще видим
две доста специфични неща, две доста
важни неща. Преди всичко,
имаме доста голяма зависимост от
честотата. И така виждаме Омега на четвърта степен,
което означава, че по-висока честота
ще даде по-висок поток на
мощността и тази зависимост е доста силна.
Ние виждаме зависимост от вида 1/R^2,
т.е. виждаме, че потокът на мощността
намалява радиално по разстоянието,
както и се очакваше. Но
също така виждаме член, който има този символ
тита тук, където тита е ъгълът между
оста на антената и равнината,
перпендикулярна на нея, където Тета е

English: 
usual and the fronts are getting flatter
and flatter. So they approach the flat
perfect case of flat wave or a sine wave,
but they never really reach it
since the power is always dropping. Now
if we compute the average value of the
Poynting vector and if we compute the
Poynting vector in general, we're going
to see two very distinct things, two very
important things. Now first of all, we
have very high dependence on the
frequency. So we see Omega^4
which means that higher
frequency is going to give this higher
power flux and this dependency is very
strong. We see the 1/R^2
dependence, so we see that the power flux
is decreasing radially by the square of
the radial distance, as is expected. But
we also see a term which has this sine
Theta here, where Theta is the angle
between the axis of the antenna and the
plane orthogonal to it ... where Theta is
the axis between the direction of the

English: 
antenna, so essentially, the line which we
had for the dipole antenna and the point
which we're looking at. And so we see
that unlike the isotropic, the ideal isotropic
radiator which we looked at, so
unlike a point which emits spherical
fronts isotropically in all directions
in the same way, we actually have a
dependence on direction here. And this
sine function tells us that whenever we
are looking exactly on the axis of the
antenna, there is nothing there, so there is
no power flux since sin(0)=0. On
the other hand, if we're looking
orthogonal to this axis, so if this is
the axis of the antenna and we're
looking orthogonal to it, so
perpendicular to it, we get the maximum
power possible and this results, since
we have a three-dimensional shape - the
wavefront, this results in this toroidal
shape which you see here. And this is
exactly what we would have anticipated
since we have a dipole and if you
recall the dipole had exactly
this type of symmetry. But looking at it

Bulgarian: 
оста между физическото направление на
антената, т.е. линията,
която имаме за диполната антена и точката,
в която гледаме. И така, виждаме, че
за разлика от идеалната изотропна предавателна
антена, която разгледахме, т.е.
за разлика от точката, която излъчва изотропно
по един и същи начин сферични фронтове
във всички направления, в този случай всъщност
имаме зависимост от направлението. И тази
синусоидална функция от тита ни казва, че всеки път като
гледаме точно по оста на антената,
не виждаме нищо там, т.е.
няма поток на мощността, тъй като sin(0)=0.
От друга страна, ако гледаме
ортогонално на оста, т.е. ако това е
оста на антената и ние гледаме
ортогонално на нея, т.е.
перпендикулярно, получаваме възможно най-максималната
мощност и това, тъй като
имаме тримерна форма - вълновият фронт,
това е тази тороидална форма и причинява
образа, който виждаме тук. А ние
очакваме точно него, тъй като
имаме дипол и ако се сещате,
диполът има точно този тип
симетрия. Но гледайки в това, ние ще видим,

English: 
we can see that some points, exactly the
points at which our antenna points, in
essence, they will get no power. So the
points in which we have the axis of the
antenna exactly pointing towards them,
they will get nothing, whereas the points
which are ... orthogonal
actually, so the points which are
orthogonal to the direction of the
antenna are going to get the maximum
power possible. And you may ask yourself,
"OK, but how is this, where is this additional
power coming from, so the point which
are orthogonal get more power, those which
are parallel get no power at all?". Well,
the reason this happens is that power is
redistributed, so the geometry of the
antenna is such that power is
distributed mostly on this equatorial
region, as we may call it, on the torus,
whereas almost no power, and essentially,
no power reaches the regions exactly
where the antenna is pointing. So this
tells us something very important it
actually teaches us that we can
manipulate the... if you like the multipole,

Bulgarian: 
че точно тези точки, към които
нашата физическа антена сочи,
няма да получат никаква мощност. Т.е.
точките, в които имаме оста на антената,
сочеща точно към тях,
няма да получат нищо, докато точките,
които са... ортогонални,
точките, които са ортогонални на
направлението на антената,
ще получат възможно най-максимална
мощност. Вие може да се питате:
"Добре, но как и откъде идва тази допълнителна
мощност, така че ортогоналните точки
получават повече мощност, а
успоредните - никаква?". Е,
причината, поради която това се случва е, че мощността се
преразпределя, т.е. геометрията на
антената е такава, че мощността се
разпределя най-вече по екваториалната
област, така да се каже, върху тора,
докато почти никаква мощност... реално,
никаква мощност не достига областите точно,
където антената сочи.
Това ни казва нещо много важно,
научава ни на това, че
можем да манипулираме... така да се каже, мултипола,

Bulgarian: 
можем да манипулираме самите полета,
когато излъчват, така че да
получим много голям поток на мощността
в определено направление, и много малък поток
в друго направление. И това е
основният урок, който ще видим
в следващия раздел и така всъщност
работят антените. Това стои зад тях
като основна логика. Идеята е енергията да е
по направлението, по което трябва
чрез преразпределеянето на енергията, или по-скоро
преразпределението на мощността от другите направления.
По същество, антените не
създават или унищожават енергия,
нищо не може да направи това, те просто пренасочват.
Много скоро ще научим как
точно го правят и как това се
постига, и как това ни позволява да достигнем
много по-надалеч, използвайки една и съща захранваща енергия,
само защото я фокусираме, концентрираме.
Но друг много важен урок, който получаваме
от всичко това, е че колкото по-надалеч сме
от източника, толкова по-плосък изглежда
вълновият фронт, така че в тази анимация виждаме,
че когато сме много-много далеч от
източника, получаваме тези тороидални

English: 
we can manipulate the fields
themselves when emitting in such a way
that we can get a very large power flux
in a certain direction, and a very low
such in another one. So this is the
general lesson which we're going to see
in the next section and this is actually
how antennas work. This is the main logic
behind them. So their idea is to focus
the energy in the direction in which we
need it by taking energy or by taking
power from the other directions.
So essentially, antennas, generally, they
do not create or destroy energy,
nothing can do that, they simply redirect.
And we're going to learn soon how
exactly to do that, and how this is
achieved, and how it allows us to reach
much further with the same energy being
fed simply because we're focusing it. But
one other very important lesson which we
get from all of this is that the further
we are from the source, the more flat the
front looks, so you can see in this
animation, that very far, very, very far
from the source, we have those toroidal

English: 
fronts, but even if we had spherical
fronts very, very far from the source, we
actually get them to be almost flat and
for a small range of
distances, very far from the source, we
can approximate the wave as being free.
And this is actually the idea that we
may think we get by antennas. So looking
at an antenna we can analyze the far
field as being the point at which the
fronts are approximately flat. So by
analyzing how the fields behave in the
near field, we can get a general idea of
the far field and then we can
approximate the far field as almost a
flat front in the distance in which we
need it.
So we can take into account the
reduction in power from the equations
themselves, but essentially, once we have,
once we know how much the power would
have dropped we can approximate the
field as being almost flat, and we can
use this approximation for our receiving
antenna, which will see the field almost
as being a flat wave. And last, but not

Bulgarian: 
фронтове, но дори когато имаме сферичен
фронт, далеч от източника,
фронтовете се получават почти плоски
и за малък обхват
на разстояния, далеч от източника,
можем да приближим вълната като свободна.
И това е всъщност идеята, която можем
да си мислим, че получаваме от антените.
Гледайки една антена, можем да анализираме далечното
поле като точка, в която
фронтовете са приблизително плоски. Т.е.
анализирайки как полетата се държат
в близкото поле, можем да получим основна идея за
далечното поле и тогава можем да
го приближим почти като
плосък фронт на разстояние, на което
ни е нужно.
И така, можем да вземем предвид
намаляването на мощността от самите
уравнения, но като цяло, веднъж узнаем ли
колко много мощността би намаляла,
можем да направим приближение
на полето като почти плоско и можем
да го използваме за антената приемник,
която ще вижда полето почти като
плоска вълна. И последна, но не и по важност,

Bulgarian: 
идея от всички тези
неща е, да запомним, че
истинските електромагнитни вълни не се
излъчват изотропно. Т.е. не съществува
изотропна предавателна антена, която излъчва една и съща
мощност навсякъде. Това, което е по-важно е,
че мощността на вълните намалява.
Т.е. истинските електромагнитни вълни
губят поток на мощността. Колкото повече се отдалечаваме,
толкова по-малка мощност ще получим със същата
антена. Т.е. връзката между две антени
зависи много от разстоянието
помежду им. Т.е. една и съща антена,
с едно и също качество антени,
ще получат по-лош сигнал,
колкото повече се отдалечаваме, тъй като
мощността на сигнала все повече ще намалява.
И това, което видяхме, е доста
важна идея, че насочеността, или че
колко много мощност се полага на определено
направление, се определя от
свойствата на антената и по същество,
точно това ще манипулираме и точно
от това ще се нуждаят нашите антени,

English: 
least, the general idea that we need to
remember from all of this is that real
electromagnetic waves, they are not
isotropically radiated. So there is no
isotropic radiator which emits the same
power everywhere. What is more important
is that they are dropping in power.
So real electromagnetic waves, they
lose power flux. The further we go, the
less power we're gonna get with the same
antenna. And so the link between two
antennas is highly dependent on the
distance between them. So the same
antenna, the same quality of antennas
will get progressively worse quality of
signal the further we go, since the
signal power is going to go lower and
lower. And what we saw is the very
important idea that directivity, or that
how much power we get for a certain
direction is determined by the
properties of the antennas, and it is
essentially what we will manipulate, and
what we will need to get our antennas

Bulgarian: 
за да са използваеми във специфично направление,
и за да накараме нашите антени да доставят
нужния поток на мощността в дадена точка,
дори и ако ги захранваме с по-малка мощност от тази,
която изотропната предавателна антена изисква.

English: 
to be useful for a specific direction
and to get our antennas to deliver the
required power flux in a given point,
even if we feed it with less power than
isotropic radiator would require.
