
Thai: 
-
ลองหันมาดูเรื่องเดเวอร์เจนซ์ (divergence) กัน
อย่างแรกเลย อย่างที่ผมทำกับเกรเดียน ผมจะแสดงวิธี
คำนวณ ซึ่งค่อนข้างตรงไปตรงมา
แล้วผมค่อยบอกสัญชาตญาณกับคุณ
และเมื่อคุณมีสัญชาตญาณ ตอนแรกมันจะ
ดู ไม่รู้สิ ไม่เห็นเข้าใจเลย
แต่เมื่อคุณเข้าใจ คุณก็จะถึงบางอ้อ อ้อ ใช่เลย
งั้นลองดูกันว่าไดเวอร์เจนซ์คืออะไร
สมมุติผมมีสนามเวกเตอร์
และสมมุติว่าสนามเวกเตอร์นี้ เพื่อให้
เห็นภาพ มันอาจเป็นอะไรก็ได้, แต่สมมุติมัน
แทนความเร็วของอนุภาคในของไหล
ณ จุดใด ๆ ในสองมิติ
มันจะเป็นสนามเวกเตอร์ในสองมิติ
มันจะเป็นฟังก์ชันของ x กับ y, ดังนั้นความเร็ว ณ
จุดใด ๆ -- มันคือสนามเวกเตอร์ -- สมมุติว่ามันคือ ผมแค่
สมมุติมันขึ้น
สมมุติว่า x กำลังสอง, yi

Portuguese: 
Vamos tentar conectar nossas cabeças com a ideia de divergência.
Primeiro, como eu fiz com gradientes, eu vou mostrar pra vocês as
mecânicas, que são bastante simples.
E então eu vou tentar der-lhe a intuição.
E uma vez que você tem a intuição, a princípio
vai parecer bastante, eu não sei, "unintuitive", talvez.
Mas assim que você consegue, é como "ah, é isso".
Então vamos ver o que é divergência.
Vamos dizer que eu tenho um campo vetorial.
E digamos que esse campo de vetores, apenas para os fins
de visualização, pode ser qualquer coisa, mas vamos dizer que
representa a velocidade de partículas de fluido de qualquer
ponto em duas dimensões.
Por isso, vai ser um campo vetorial bidimensional.
Vai ser uma função de X e Y, então a velocidade em qualquer
ponto - é um campo vetorial -, vamos dizer que eu estou apenas
indo fazer alguma coisa.

Turkish: 
-
Diverjansı anlamaya çalışalım.
Öncelikle gradyanda olduğu gibi, size mekaniğini göstereceğim, ki bu oldukça kolay.
-
Ondan sonra, anlamını vermeye çalışacağım.
Başta çok mantıklı gelmeyebilir, ama anladığınızda tamam, şimdi oldu diyeceksiniz.
-
-
Diverjansın ne olduğuna bakalım.
Bir vektör alanımızın olduğunu varsayalım.
Diyelim ki, bu vektör alanı iki boyutlu herhangi bir noktadaki sıvı parçacıklarının hızını temsil ediyor.
-
-
-
Dolayısıyla, iki boyutlu bir vektör alanı olacak.
Yani, x ve y cinsinden bir fonksiyon olacak. Şimdi bir fonksiyon yazalım.
-
-
x kare y i.

iw: 
תרגום - אביב אשד
בואו ננסה להבין את הרעיון של דיברגנץ.
דבר ראשון, כמו שעשיתי עם גרדיאנטים, אראה לכם
את המכניקה, שהיא דבר די חד וברור.
ואנסה להעביר לכם את האינטואיציה.
ברגע שיש לכם את האינטואיציה, בהתחלה זה
ייראה מאוד, לא יודע, אולי לא כל-כך אינטואיטיבי.
אבל ברגע שתבינו את זה, תגידו לעצמכם, אהה זהו זה.
אז בואו נראה מהו הדיברגנץ.
בואו נגיד שיש לי שדה וקטורי.
ובואו נגיד שהשדה הוקטורי הזה, רק לצורכי
ההמחשה שזה יכול להיות כל דבר, אבל בואו נגיד שזה
מייצג את המהירות של חלקיקים בנוזל בכל נקודה
במישור דו-מימדי.
אז זה יהיה שדה וקטורי דו-מימדי.
תהיה לנו פונקציה התלויה ב x וב y, כך שהמהירות בכל
נקודה... זה שדה וקטורי... בואו נגיד שזה, ואני רק
הולך להמציא משהו.
x בריבוע כפול y בכיוון i

French: 
Essayons de comprendre la notion de divergence.
Premièrement, comme je l'ai fait pour les gradients, je montrerai
les rouages, assez simples à comprendre.
Ensuite, vous verrez l'intuition derrière.
Au début tout ça vous paraîtra contre-intuitif
Mais une fois que vous en avez acquis l'intuition,
vous vous direz, "c'est tout ?"
Alors, regardons ce qu'est la divergence.
Supposons un champ vectoriel quelconque,
mais disons
pour mieux visualiser la chose, qu'il
représente la vitesse des particules dans un fluide à
n'importe quel point en deux dimensions.
Donc ce sera un champ vectoriel à deux dimensions.
Ce sera une fonction de x et de y, donc la vitesse à un point
donné -- c'est un champ vectoriel --
j'invente
supposons que v= x²yi...

Bengali: 
আসুন আমরা বিকিরন সম্পর্কে একটু ধারনা নেয়ার চেষ্টা করি।
সুতরাং প্রথমে, গ্রেডিয়েন্ট এ যেমনটা আমি বলেছিলাম, আমি তোমাদের
বলবিজ্ঞান/বলবিদ্যা সম্পর্কে বলবো, যেটা কিছুটা সহজ হবে।
তারপর আমি তোমাদের সংজ্ঞা বলার চেষ্টা করবো।
এবং একবার সংজ্ঞা জানার পর, প্রথমে মনে হবে,
আমি জানি না,সম্ভবত এটা অসংজ্ঞায়িত।
কিন্তু একবার বোঝার পর,তুমি বলবে ওহ এটা এরকম।
সুতরাং চল দেখি বিকিরন আসলে কি।
ধরে নিই আমার একটি ভেক্টর ফিল্ড আছে।
এবং ধরে নিই এই ভেক্টর ফিল্ড,শুধুমাত্র
কল্পনায় দেখার জন্য এটা যে কোন কিছু হতে পারে, কিন্তু মনেকরি
এটা প্রবাহী বস্তুকনার গতিকে দ্বিমাত্রিক তলের
যে কোন বিন্দুতে প্রতিনিধিত্ব করছে।
সুতরাং এটা দ্বিমাত্রিক তলের ভেক্টর ফিল্ড হচ্ছে।
এটা x এবং y এর একটি ফাংশন হচ্ছে, সুতরাং এই
ভেক্টর ফিল্ড এর যে কোন বিন্দুতে
গতি হবে।
চল এটা ধরে নিই x স্কয়ার্ড y i.

Spanish: 
DIVERGENCIA I
Vamos a intentar entender la idea de la divergencia
Primero, como hice con las gradientes, les mostraré
la mecánica, que de hecho es bastante sencilla.
Y luego intentaré darte la intuición.
Y una vez que tengas la intuición, al principio
parecerá muy, no sé, poco intuitivo, quizás.
Pero una vez que lo entiendas, dirás, "¡ah! así es"
Así que veamos lo que es divergencia.
Imagina que tienes un campo vectorial
E imagina que este campo vectorial, sólo para propósitos
de visualización podría ser cualquier cosa, pero digamos
que representa la velocidad de las partículas de un fluido de cualquier
punto en dos dimensiones.
Así que va a ser un campo vectorial de dos dimensiones
Va a ser una función de x en y; así que la velocidad en cualquier
punto- es un campo vectorial- digamos que es, y sólo voy
a inventar algo
digamos que la x al cuadrado, yi

Estonian: 
Proovime oma pead suunata dvergentsi idee poole
Esmalt, nagu ma tegin gradientidega, ma näitan teile
mehhaanikat, mis on üsna otsekohene
ja siis ma proovin anda teile aimu
Ja kui teil on olemas see aim, esmalt see
tundub väga, ma ei tea, ebaintuitiivne, võib-olla
aga kord, kui te sellest aru saaste, siis tunnete, et oh, nii ongi.
Nii, vaatame, mis divergents on.
Ütleme, et mul on vektoriväli
Ja ütleme, et see väli,
visualiseerimise eesmärgil võib olla üks kõik mis, aga ptleme
et see esitleb osakeste kiirust vedelikus
ükskõik, kus kahes dimensioonis
Nii, sellest saab kahe-dimensiooniline vektori väli.
sellest saab x ja y funktsioon, nii, et kiirus igas
punktis-- see on vektor väli -- ütleme, et ta on ja ma
mõtlen midagi välja
Ütleme, et ta on x ruudus, yi

Polish: 
Spróbujemy teraz zrozumieć
czym jest dywergencja.
Zacznę tak, 
jak zacząłem mówiąc o gradiencie.
Pokażę wam mechanizm,
który w zasadzie jest dosyć prosty.
A potem spróbuje wytłumaczyć
jego intuicyjne zanczenie.
Zrozumiecie intuicje, choć na poczatku
wyda wam się bardzo,
czy ja wiem, nieintuicyjna, może.
Ale gdy już ją pojmiecie, pomyślicie:
'to jest to'.
Zobaczmy zatem, czym jest dywergencja.
Powiedzmy, że mam pole wektorowe.
I niech to pole wektorowe,
tylko ze wzgedu na wizualizacje,
bo mogłoby być jakiekolwiek,
ale przyjmijmy, ze reprezentuje predkość.
Predkość czastek cieczy
w każdym punkcie dwuwymiarowej przestrzeni.
Będzie to więc dwuwymiarowe pole wektorowe.
Będzie ono funkcją zmiennych x i y,
więc predkość w każdym punkcie
jest polem wektorowym.
Powiedzmy, że to jest...
Zaraz coś tutaj wymyślę.
Niech to będzie x^2*yi

Indonesian: 
Mari kita coba untuk mengerti arti divergensi.
Jadi pertama, seperti yang saya lakukan dengan gradien, saya akan menunjukkan
seluk-beluknya, yang sebenarnya lumayan sederhana.
Kemudian saya akan coba untuk menjelaskan intuisi.
Dan setelah kamu mengerti intuisi, pertama mungkin
akan kelihatan sedikit, mungkin, tidak masuk akal.
Tapi setelah anda mengerti, anda akan berpikir, oh, gitu saja.
Jadi mari kita bahas apa itu divergensi.
Misalnya saya punya medan vektor.
Dan apabila medan vektor ini, sebenarnya
bisa apa saja, tapi apabila ia
Mewakili kecepatan partikel cairan dari
setiap titik dari dua dimensi.
Jadi ini akan menjadi medan vektor dua dimensi.
Ini akan menjadi fungsi dari x dan y, sehingga kecepatan pada setiap
titik -- medan vektor nya-- dan saya hanya akan
membuat apa saja.
Anggap ini ada lah x kuadrat, yi.

English: 
Let's try to get our heads
around the idea of divergence.
So first, like I did with
gradients, I'll show you the
mechanics, which are actually
pretty straightforward.
And then I'll try to
give you the intuition.
And once you have the
intuition, at first it
will seemed very, I don't
know, unintuitive, maybe.
But it once you get it,
you're like oh, that's it.
So let's see what
divergence is.
Let's say I have
a vector field.
And let's say this vector
field, just for the purposes
of visualization it could be
anything, but let's say it
represents the velocity of
particles of fluid of any
point in two dimensions.
So it's going to be a
two-dimensional vector field.
It's going to be a function of
x and y, so the velocity at any
point-- it's a vector field --
let's say it is, and I'm just
going to make up something.
Let's say it's x squared, yi.

Portuguese: 
.
Vamos começar a pensar
na ideia de divergência.
Então primeiro, assim como eu fiz com
os gradientes, eu vou mostrar
a mecânica da coisa, que é bem direta.
E depois eu vou tentar mostrar o significado.
E quando você entender a ideia, no começo
vai parecer meio, não sei,
contra-intuitivo, talvez.
Mas quando você pegar o jeito,
você vai pensar: "oh, é só isso".
Então vamos ver o que é divergência.
Digamos que eu tenha um campo vetorial.
E digamos que esse campo,
para o propósito
de visualização, poderia ser
qualquer coisa, mas digamos que ele
representa a velocidade de
partículas de fluido em qualquer
ponto em duas dimensões.
Então vai ser um campo vetorial bidimensional.
Vai ser uma função de x e y,
então a velocidade em qualquer
ponto - é um campo de vetores -
digamos que seja, e eu vou só
inventar alguma coisa.
Digamos que seja x ao quadrado, y î.

German: 
Lasst uns versuchen die Idee der Divergenz zu verstehen.
Zuerst, so wie ich das auch bei den Gradienten gemacht habe, zeige ich Euch die
Mechanik dahinter, die eigentlich ziemlich einfach ist.
Und dann werde ich versuchen, Euch die Intuition zu vermitteln.
Und sobald Ihr die Intuition habt, zuerst wird es
Euch vielleicht sehr, ich weiß nicht, "unintuitiv", erscheinen.
Aber es sobald Ihr es kapiert, dann denkt Ihr "Ja, klar!".
Also, mal sehen was Divergenz ist.
Angenommen, ich habe ein Vektorfeld.
Und nehmen wir an dieses Vektorfeld – für den Zweck der
Visualisierung könnte es alles sein – aber sagen wir es
stellt die Geschwindigkeit der Teilchen einer Flüssigkeit eines
Punktes in zwei Dimensionen dar.
Es wird also eine zweidimensionales Vektorfeld werden.
Es geht um eine Funktion von x und y, so dass die Geschwindigkeit auf jedem
Punkt – es ist ein Vektorfeld – lasst uns sagen, es ist, und ich werd mir jetzt nur
etwas ausdenken.
Lasst uns sagen, es ist x zum Quadrat, yi.

Chinese: 
Subtitle : Chinese(Traditional)
讓我們了解一下甚麽是"向量場的分歧"
Let's try to get our heads around the idea of divergence.
一開始, 我會像前一課"梯度", 給你看一看力學概念
So first, like I did with gradients, I'll show you the
而其實是挻直接的
mechanics, which are actually pretty straightforward.
然後再做一些練習, 你就會明白的.
And then I'll try to give you the intuition.
開初你捉不到頭緖
And once you have the intuition, at first it
覺得會很...可能混亂吧?
will seemed very, I don't know, unintuitive, maybe.
但當你明白了, 你一定會說"喔, 原來如此!"
But it once you get it, you're like oh, that's it.
讓我們看看什麼是散度.
So let's see what divergence is.
就假設我有一個向量場.
So diver -- Let's say I have a vector field.
這向量場只是把原理
And let's say this vector field, just for the purposes
視覺化(甚麼也行), 不過我就把它
of visualization it could be anything, but let's say it
代表在2D平面中任何兩點
represents the velocity of particles of fluid of
的流體粒子的速度.
any point in two dimensions.
所以這向量場一定是2D平面的(廢話).
So it's going to be a two-dimensional vector field.
這是一個x和y的函數, 所以流體粒子
It's going to be a function of x and y, so the velocity at any
在2D向量場任何一點的速度是...
point-- it's a vector field -- let's say it is, and I'm just
想想一個例子...
going to make up something.
就當是x的二次方, yi.
Let's say it's x squared, yi.

Indonesian: 
Jadi pada setiap titik di arah x, pada setiap titik x
koma y, kecepatan di arah x akan
jadi x kuadrat, y.
Dan kemudian kecepatan di arah y,
mungkin itu hanya 3y, J.
Itu adalah kecepatan di arah x.
Jadi kecepatan di arah x sebenarnya adalah
sebuah fungsi dari x dan y.
Kecepatan di arah y hanyalah fungsi dari y.
Jadi apa itu divergensi?
Ada beberapa cara untulk menuliskannya.
Cara yang benar untuk menuliskan divergensi dari
meda vektor kita, v.
Tetapi cara yang membantu menghafal seluk-beluk
divergensi adalah dengan menulis segitiga terbalik, yaitu
notasi yang kita pakai untung gradien, tapi ambil titik
produk dari itu dan dari vektor.
Dan kalau anda ingat dari diskusi tentang gradien, kita bilang

German: 
Also an jedem Punkt in x-Richtung, auf jedem Punkt x
Komma y, wird seine Geschwindigkeit in x-Richtung
x Quadrat, y.
Und dann seine Geschwindigkeit in y-Richtung, ich weiß nicht
vielleicht es ist gerade 3y, j.
Das ist seine Geschwindigkeit in X-Richtung.
Also ist eigentlich seine Geschwindigkeit in X-Richtung
eine Funktion von x und y.
seine Geschwindigkeit in y-Richtung ist nur eine Funktion von y.
Was ist also die Divergenz?
Es gibt ein paar Möglichkeiten wir es schreiben können.
Der korrekte Weg, es zu schreiben ist die Divergenz von
unserem Vektorfeld, v.
Aber ein gemeinsames Mnemonik (d.h. Eselsbrücke) um sich an die Rechenschritte zu erinnern,
ist es die Divergenz und als ein auf dem Kopf stehendes Dreieck zu schreiben
in der gleichen Schreibweise wie der Gradient, aber nehmt den Punkt
Produkt, und dem Vektor.
Und wenn Sie von der Farbverlauf Diskussion erinnern, wir sagten

Spanish: 
Bueno
Así que en cualquier punto en la dirección de x, y a cualquier punto x
coma y, su velocidad en la dirección de x
será x al cuadrado, y
y entonces la velocidad en la dirección de y, no sé
quizás es solo 3y, j
Ok,
Esa es la velocidad en la dirección de x
Así que su velocidad en la dirección de x es realmente
una función de x, y
Su velocidad en la dirección de y es simplemente una función de y
Así que, ¿Cuál es la divergencia?
Se puede escribir de un par de maneras
La manera correcta de escribir lo que es la divergencia es
nuestro campo vectorial, v.
Pero una regla memotécnica para recordar la operación de
divergencia es escribir un triángulo del revés, que es
la misma connotación que se usa para la pendiente, pero tomamos el producto del
punto de ése y del vector.
Y si te acuerdas de la discusión de las pendientes, dijimos

iw: 
...
אז בכל נקודה בכיוון ציר x, בכל נקודה x
פסיק y, המהירות בציר x תהיה
x בריבוע כפול y.
ואז המהירות בכיוון ציר y, לא יודע
אולי תהיה פשוט 3y בכיוון j.
...
זו המהירות שלו בכיוון ציר x.
אז המהירות שלו בכיוון ציר x היא בעצם
פונקציה של x ו y.
המהירות שלו בכיוון ציר y הוא פשוט פונקציה של y.
אז מהו הדיברגנץ?
אז כמה דברים שאפשר לכתוב את זה.
הדרך הנכונה לכתוב אותו כהדיברגנץ
של שדה וקטורי, v.
אבל דרך שינון פשוטה לזכור את הפעולה של
דיברגנץ היא לכתוב אותה כמשולש הפוך, שהוא בעצם
אותו הסימון שנתנו לגרדיאנט, אבל ללא המכפלה
הסקלארית שלו והוקטור.
ואם אתם זוכרים מהדיון על הגרדיאנט, אמרנו

Bengali: 
সুতরাং x-অক্ষ বরাবর যেকোনো বিন্দুতে, যেকোনো বিন্দু x কমা y তে ,
x-অক্ষ বরাবর গতি হবে
x স্কয়ার্ড y।
এবং y-অক্ষ বরাবর যেকোনো বিন্দুতে গতি হবে,
এটা সম্ভবত হবে 3y,j।
এটা x-অক্ষ বরাবর ইহার গতি
প্রকৃতপক্ষে x-অক্ষ বরাবর ইহার গতি
x এবং y এর একটি ফাংশন।
y-অক্ষ বরাবর ইহার গতি শুধুমাত্র y এর একটি ফাংশন।
সুতরাং বিকিরণ তাহলে কি?
আমরা বিভিন্নভাবে একে লিখতে 
পারি।
সঠিকভাবে একে সঙ্গায়িত করার উপায় হল
ভেক্টর ফিল্ডের (v) বিকিরণ এর মাধ্যমে।
কিন্তু বিকিরণকে সহজে মনে রাখা
এবং লিখা হয় উল্টা ত্রিভুজ এর মাধ্যমে,যেটা
ঢাল বা নতি প্রকাশক চিহ্নের মত, কিন্তু এখানে ইহার সাথে
ভেক্টর এর ডট গুনফল হয়।
এবং তুমি যদি ঢাল সম্পর্কে আলোচনা মনে করতে পারো, আমরা বলেছিলাম

French: 
(i et j sont des vecteurs unitaires)
A un point quelconque de coordonnées (x,y), la composante
sur l'axe des x sera
x²y i
Et sur l'axe des y, la composante sera
3y j
Sur l'axe des x, la vitesse est donc
une fonction de x et de y
alors que sur l'axe des y, la vitesse est juste fonction de y.
Alors, qu'est-ce que la divergence ?
On peut l'écrire de plusieurs façons.
La manière correcte de l'écrire est la "divergence
du champ vectoriel v" , div(v).
Mais une astuce mnémotechnique courante pour l'opération
de la divergence est de dessiner un triangle à l'envers,
la même notation pour les gradients, mais de prendre le
son produit scalaire avec le vecteur.
Et si vous vous souvenez de la discussion sur les gradients,

Polish: 
Więc w każdym punkcie, 
wzdłuż osi x,
w dowolnym punkcie (x,y) , 
jego predkość, wzdłuż osi x
będzie równa x^2, y.
Wtedy predkość tego punktu wzdłuż osi y,
nie wiem,
moze po prostu 3yj.
To jego predkość skierowana w kierunku y.
Więc w zasadzie jego predkość w kierunku x
jest funkcją zmiennych x i y.
Jego predkość w kierunku y
jest funkcją jedynie y.
Czym więc jest dywergencja?
Możemy ją zapisać na kilka sposobów.
Poprawna metoda zapisu, to
dywergencja naszego pola wektorowego V.
Jednak powszechnie, zapamiętuje się
operację dywergencji
pisząc trójkąt odwrócony do góry nogami,
który był używany przez nas wcześniej 
do oznaczenia gradientu.
Ale teraz będziemy go mnożyć skalarnie z wektorem.
Jeżeli pamiętasz, 
to podczas omawiania tematu gradientu

Turkish: 
-
Buna göre, herhangi bir x,y noktasında, x yönündeki hızı x kare y oluyor.
-
-
Ve, y yönündeki hızı da, 3y j olsun.
-
-
Bu, x yönündeki hız.
x yönündeki hızı, x ve y cinsinden bir fonksiyon.
-
y yönündeki hızı ise, y cinsinden bir fonksiyon.
O zaman diverjansı nedir?
Birkaç şekilde bunu yazabiliriz.
v vektör alanının diverjansı olarak yazmak doğrudur.
-
Diverjans işlemini, gradyanda da kullandığımız ters üçgeni ipucu olarak hatırlayarak ters üçgenle vektörün skaler çarpımı olarak almak da yaygın bir yöntemdir.
-
-
-
Gradyan konusundan hatırladığınız gibi, ters üçgenin anlamı, x yönünde x'e göre kısmi türev artı y yönünde y'ye göre kısmi türev idi

Thai: 
-
ดังนั้น ณ จุดใด ๆ ในทิศ x, ณ จุด x ลูกน้ำ
y ใด ๆ, ความเร็วตามทิศ x จะ
เท่ากับ x กำลังสอง, y
แล้วความเร็วตามทิศ y, ไม่รู้สิ
อาจเป็น 3y, j
-
นั่นคือความเร็วในแนวแกน x
ดังนั้น ความเร็วในแนวแกน x จะ
เป็นฟังก์ชันของ x กับ y
ส่วนความเร็วในทิศ y เป็นแค่ฟังก์ชันของ y
แล้วไดเวอร์เจนซ์คืออะไร?
มีหลายวิธีที่ผมเขียนมันได้
วิธีที่ถูกต้องคือ เขียนว่า ไดเวอร์เจนซ์
ของสนามเวกเตอร์, v
แต่วิธีการเขียนให้จำโอเปอเรชันของ
ไดเวอร์เจนซ์ คือการเขียนสามเหลี่ยมกลับหัว
ซึ่งเหมือนกับที่เราใช้กับเกรเดียน แต่ใส่
ดอตโปรดัก (dot product) ระหว่าง มันกับเวกเตอร์
และหากคุณจำได้จากเรื่องเกรเดียน

English: 
So at any point in the
x-direction, at any point x
comma y, its velocity in the
x-direction will
be x squared, y.
And then its velocity in the
y-direction, I don't know
maybe it's just 3y, j.
That's its velocity
in the x-direction.
So its velocity in the
x-direction is actually
a function of x and y.
its velocity in the y-direction
is just a function of y.
So what is the divergence?
So a couple of ways
we can write it.
The correct way to write
it is the divergence of
our vector field, v.
But a common mnemonic to
remember the operation of
diverge and is to write the
upside down triangle, which was
the same notation we used for
gradient, but take the dot
product of that and the vector.
And if you remember from the
gradient discussion, we said

Estonian: 
Nii, et üks kõik kus x-suunas, üks kõik kus x
koma y, selle kiirus x-suunas tuleb
x ruudus, y.
ja siis, tema kiirus y-suunas, ma ei tea,
võib-olla on ta vaid 3y,j.
See on tema kiirus x-suunas.
Nii, et selle kiirus x-suunas on tegelikult
funktsioon x'ist ja y'ist
Tema kiirus y-suunas on vaid funktsioon y'ist.
Nii, mis siis on divergents?
On paar moodust, kuidas me saame seda kirjutada.
Õige moodus, seda kirjutada on, et see on divergents
meie vektor väljast, v.
Aga sage mnemnotehnika, et mäletada fivergentsi
operatsiooni on kirjutada tagurpidi kolmnurk, mis oli
sama märge, mida me kasutasime gradiendiks, kuid võtke skalaarkorrutis
sellest ja vektor.
ja kui mäletate gradientide arutelust, me ütlesime

Chinese: 
You are watching "Divergence 1" in Khan Academy.
Subtitle : Chinese(Traditional)
所以在x線中的任何x,y點
So at any point in the x-direction, at any point x
流體粒子在X缐的速度就是
comma y, its velocity in the x-direction will be
x的二次方,y
x squared, y.
它在y線的速度是...
And then its velocity in the y-direction,
嗯...可能3y, j吧
I don't know, maybe it's just
嗯...可能3y, j吧
3y, j.
這是那流體粒子在X缐的速度.
That's its velocity in the x-direction.
流體粒子在X缐的速度其實是
So its velocity in the x-direction is actually
x和y的函數
a function of x and y.
它在y缐的速度只是y的函數
its velocity in the y-direction is just a function of y.
那麼，它的散度是什麼？
So what is the divergence?
我們有幾個方法來寫散度.
So a couple of ways we can write it.
最正確的方式是
The correct way to write it is
寫向量場的散度(V).
the divergence of our vector field, V.

Portuguese: 
.
Então em cada ponto na direção x,
em cada ponto x
vírgula y, a velocidade na
direção x vai ser
x ao quadrado y.
Daí a velocidade na direção y, sei lá,
talvez seja 3y, j.
.
Essa é a velocidade na direção x.
Então a velocidade na direção x
é na verdade
uma função de x e y.
A velocidade na direção y é
só função de y.
Então o que é divergência?
Algumas maneiras que a gente pode escrever:
A maneira correta de escrever
é o divergente do
nosso campo vetorial, v.
Mas um jeito comum de
lembrar da operação de
divergência é escrever o triângulo
de cabeça para baixo, que tem
a mesma notação que nós usamos
para o gradiente, mas usando o
produto interno entre ele e o vetor.
E se você se lembra da
discussão do gradiente, nós dissemos

English: 
that you can view, although
it's kind of an abuse of
notation, but you could view
this upside down triangle as
being equal to the partial
derivative with respect to x in
the x-direction plus the
partial derivative with respect
to y in the y-direction,
which is the j-unit vector.
And then if we went to three
dimensions, the partial
derivative with respect to
z and the k-direction,
et cetera, et cetera.
But we're dealing with a
two-dimensional vector here,
so let's just stick with
two dimensions, x and y.
So what would this
turn out to be?
If you took the dot product of
this, which is this upside down
triangle, with this vector
field, what would you get?
Well, you would just get the
partial derivative of the x
dimension with respect to x, so
you would get-- it's actually
pretty straight forward to
memorize; you might not even

Polish: 
powiedzielismy, że można zobaczyć,
choć jest to drobne nadużycie notacji,
ale mogliście zobaczyć
ten odwrócony do góry nogami trojkąt
równoważny pochodnej cząstkowej
względem zmiennej x
w kierunku x plus pochodnej cząstkowej względem y,
w kierunku y, który wyznacza
wektor jednostkowy j.
A gdybyśmy przeszli do przestrzeni trójwymiarowej,
różniczka cząstkowa
policzona względem zmiennej z, w kierunku k,
i tak dalej...
Ale my się tutaj zajmujemy 
wektorem dwuwymiarowym
więc trzymajmy się poprostu 
dwóch wymiarów, x oraz y.
Czym to sie okazało być?
Jeżeli weźmiesz iloczyn skalarny
naszego obróconego trójkata
z polem wektorowym, co otrzymasz?
Coż, otrzymałbyś po prostu
pochodną czastkową w kierunku x
względem zmiennej x, więc właściwie
otrzymałbyś --właściwie to całkiem proste
do zapamiętania--
Może nawet nie ma potrzeby

Portuguese: 
que você pode enxergar como,
apesar de ser um abuso de notação,
mas você pode ver esse
triângulo de cabeça para baixo como
sendo igual à derivada parcial
em relação a x na
direção x mais
a derivada parcial em relação
a y na direção y,
que é o vetor unitário j.
E então se nós formos para
três dimensões, a derivada
parcial em relação a z
na direção k,
etc, etc.
Mas nós estamos lidando com
um vetor bidimensional aqui,
Então vamos nos limitar a
duas dimensões, x e y.
Então no que isso se tornaria?
Se você fizer o produto interno,
desse triângulo invertido
com esse campo vetorial,
o que você obteria?
Bem, você teria a derivada parcial
da dimensão x
em relação a x, então você vai ter -
na verdade
é bem direto de memorizar;
você talvez nem

Estonian: 
et te saate vaadata, kuigi see on märke ärakasutamine,
aga te saaksite vaadata seda tagurpidi kolmnurka, kui
võrdset tuletist x'i järgi
x-i suund pluss osatuletis y järgi
y-suunas, mis on j-ühik vektor
Ja siis, kui me läheksime kolme dimensiooni, osatuletis
z-i järgi ja k-suund
jne. jne.
aga me tegeleme kahe.dimensioonilise vektoriga siin.
nii, et püsime kahes dimensioonis, x ja y
Mis sellest siis saaks?
Kui vaadata skalaarkorrutist sellest, mis on tagurpidi
kolmnurk, selle vektorväljaga, mida te saaksite?
Noh, te saaksite vaid osatuletise x-dimensioonist
seotud x'ga nii, et te saaksite -- see on tegelikult
üsna otsekohene, et meelde jätta; te ei pruug iisegi

Bengali: 
যে তুমি দেখতে পারো, যদিও এটা চিহ্নের অপব্যবহার,
কিন্তু তুমি এই উল্টা ত্রিভুজকে
x-অক্ষ বরাবর আংশিক x এবং
y-অক্ষ বরাবর আংশিক y উভয়ের যোগফলের
সমান করে ধরে নিতে পারো, যেটা আসলে j একক ভেক্টর।
এবং তারপর তুমি যদি ত্রিমাত্রিকতায় যাও,
z-অক্ষ বরাবর আংশিক z এবং তা k একক ভেক্টর এর দিকে।
ইত্যাদি ইত্যাদি।
কিন্তু আমরা এখানে দ্বিমাত্রিকভেক্টর নিয়ে কাজ করছি,
চল দ্বিমাত্রিকতায়ই থাকি, x এবং y।
তাহলে কি দাড়াচ্ছে ?
তুমি যদি এটার ডট গুণফল নাও , যা আসলে উল্টা ত্রিভুজের
সাথে ভেক্টর ফিল্ডের, তুমি কি পাচ্ছ ?
ঠিকআছে, তুমি x এর সাপেক্ষে
x-অক্ষ বরাবর আংশিক পাচ্ছ, সুতরাং তুমি
যা পাচ্ছ তা আসলে মনে রাখা খুব সহজ;

French: 
que vous pouvez voir, même par abus de notation,
ce triangle à l'envers comme
étant égal à la dérivée partielle par rapport à x
pour la composante sur l'axe des x additionnée à la dérivée
partielle par rapport à y sur l'axe des y, dont le vecteur unitaire est j.
Et à la dimension 3, la dérivée partielle
par rapport à z et la direction de vecteur unitaire k.
etc.
Mais nous avons un champ à deux dimensions
donc on ne prend que x et y.
Qu'est-ce que ça donne ?
Le produit scalaire du triangle à l'envers
avec le champ vectoriel donne
la dérivée partielle de la dimension x
par rapport à x. Donc on obtient,
si facile à mémoriser qu'on n'a même pas besoin de

Thai: 
เราบอกว่าคุณมองมัน ถึงแม้มันจะ
เป็นการใช้สัญลักษณ์ผิด ๆ แต่คุณมองสามเหลี่ยมกลับหัวนี่
เท่ากับอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x ในทิศ x
บวกอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ
y ในทิศ y, ซึ่งก็คือเวกเตอร์หน่วย j
แล้วหากเราเขียนในสามมิติ, อนุพันธ์ย่อย
เทียบกับ z ในทิศ k
ฯลฯ ฯลฯ
แต่เรากำลังสนใจเวกเตอร์สองมิติในที่นี้
ดังนั้นเราอยู่ในสองมิติ, x กับ y
แล้วมันจะกลายเป็นอะไร?
หากคุณหาดอตโปรดักต์ของอันนี้ ซึ่งก็คือสามเหลี่ยมกลับหัว
, กับสนามเวกเตอร์นี้, คุณจะได้อะไร?
ทีนี้ คุณก็เอาอนุพันธ์ย่อยของมิติ x
เทียบกับ x, คุณเลยได้ -- มันก็
ตรงไปตรงมาที่จะจำ, คุณอาจ

iw: 
שאפשר לראות, למרות שזה יהיה שימוש לא ראוי
בסימון שלנו, אבל אפשר לראות את סימון המשולש ההפוך
כשווה לנגזרת החלקית ביחס ל x בכיוון
ציר ה x ועוד הנגזרת החלקית ביחס
ל y בכיוון ציר y, שהוא וקטור היחידה j.
ואם היינו הולכים לתחת מימד, הנגזרת
החלקית ביחס ל z בכיוון k,
ועוד, ועוד.
אבל אנחנו מתמודדים פה עם וקטור דו-מימדי,
אז בואו נישאר עם שני מימדים, x ו y.
אז מה ייצא לנו מזה?
אם נסתכל על המכפלה הסקלארית של זה, שהיא המשולש
ההפוך, עם השדה הוקטורי הזה, מה נקבל?
טוב, פשוט נקבל את הנגזרת החלקית של מימד ה x
לפי x, אז נקבל... זה בעצם
די חד וברור לזכור; אולי אפילו לא

German: 
Sie können anzeigen, obwohl es Art von Missbrauch ist,
Schreibweise, aber Sie konnten dieses Dreieck als den Kopf ansehen.
für die partielle Ableitung nach x in den
die X-Richtung sowie die partielle Ableitung mit Respekt
y in y-Richtung, die der j-Einheitsvektor ist.
Und dann wenn wir in drei Dimensionen, die teilweise gingen
Ableitung nach z und der k-Leitung,
Et Cetera, Et Cetera.
Aber wir sind den Umgang mit einem zweidimensionalen Vektor hier,
So let 's just-stick mit zwei Dimensionen, X und y.
So würde was dies erweisen?
Wenn Sie das Skalarprodukt nahm, das ist der Kopf
Feld Tödliches Dreieck, mit dieser Vektor, was Sie bekommen würden?
Nun, man würde nur die partielle Ableitung von x
Dimension in Bezug auf X, so dass Sie erhalten--würde, was es tatsächlich ist
ziemlich geradlinig zu merken; Sie könnten nicht einmal

Turkish: 
-
-
-
-
-
Üç boyuta çıkarsak da, k yönünde z'nin kısmi türevi, vesaire.
-
-
Ama, iki boyutlu bir vektör alanı üzerinde çalışıyoruz, o yüzden x ve y'de kalalım.
-
O zaman bu işlem nasıl yapılacak?
Ters üçgen ile bu vektör alanının iç çarpımı bize neyi verir?
-
x boyutunun x'e göre kısmi türevini ve y boyutunun y'ye göre kısmi türevini elde ederiz - bunu ezberlemek aslında kolay, ipucuna ihtiyacınız olmayabilir
-
-

Spanish: 
que puedes ver, aunque es una especie de abuso de
connotación,pero podrías ver este triangulo boca abajo como
si fuera igual a la derivada parcial con respecto a x en
la dirección de x, más la derivada parcial con respecto
a y en la dirección y, que es el vector de unión j.
Y si despúes nos vamos a tres dimensiones, la derivada
parcial con respecto a z y la dirección-k
etcétera, etcétera
Pero aquí estamos tratando con vectores de dos dimensiones
así que vamos a quedarnos con dos dimensiones, x e y
Entonces, ¿En qué resultaría todo esto?
Si realizamos el producto de todo esto, que es este triángulo
boca abajo, con este campo vectorial, ¿Qué resultado obtendrías?
Bueno, sólo obtendrías la derivada parcial de la dimensión x
con respecto a x, así que resultaría....es de hecho
muy fácil de memorizar; puede que no necesites esta

Indonesian: 
bahwa anda dapat melihat, walau itu melanggar
notasi, tapi anda dapat melihat segitiga terbalik ini
sama dengan parsial turunan terhadap x dalam
arah x plus parsial turunan dalam
y di arah y, yaitu vektor j-unit.
Dan apabila kita pergi ke tida dimensi, parsial
turunan dalam z dan arah k
et cetra, etcetera.
Tetapi kita berurusan dengan dua dimensi disni,
jadi mari berkonsentrasi hanya dengan dua dimesi, x dan y.
Jadi ini akan jadi apa?
Jika anda ambil titik produk ini, yaitu segitiga
terbalik, dengan medan vektor, apa yang akan ada dapat?
Yah, anda akan dapat parsial turunan dari
dimesi x terhadam x, sebenarnya
ini lumayan sederhana untuk diingat, anda mungkin tidak akan

German: 
brauchen Sie diese mnemonischen hier, diesen Missbrauch der Notation; Sie
könnte es von Hand--die X-Komponente nur wissen, nehmen Sie die
partielle Ableitung nach x und die y-Komponente, Sie
nehmen Sie die partielle Ableitung nach y.
Aber ich werde Ihnen zeigen, warum es das Skalarprodukt aussieht.
Wenn Sie das Skalarprodukt aus und nahm, wäre es also
die partielle Ableitung nach X
Ausdruck von x quadriert, y und dann Plus die teilweise
Ableitung nach y dieses zweiten Ausdrucks, y
Bestandteil des 3 Jahre, und dann würde es zu bewerten.
Was ist die partielle Ableitung dieser Zusammenhang mit X?
Wir taten nur, dass y eine Konstante, nur eine Nummer, so ist
die Ableitung dieser in Bezug auf X, wäre
2 X mal die Konstante.
So wird es 2xy Plus--Was ist die partielle Ableitung

Estonian: 
vajada seda mnemnoonikat siin, seda märgete ärakasutamist; te
võite vaid teada seda igaks-juhuks -- x'i komponent, te võtate
osatuletise xist ja y komponendi, te
võtate osatuletise y'st.
Aga ma näitan teile, miks ta näeb välja nagu skalaarkorrutis
Nii, kui te võtaksite skalaarkorrutise sellest ja sellest, see oleks
osatuletis xst,
Sellest avaldisest, x'i ruudust ja y ja siis pluss osatuletis
y'st sellest teisest avaldisest, y
komponent 3'st y'st ja siis te arvutaksite seda.
Mis on osatuletis sellest x'i suhtes
Me lihtsalt teesklesime, et y on konstant, lihtsalt arv, nii
tuletis sellest x'i suhtes oleks
kaks korda konstant
Nii, et see oleks 2xy pluss -- mis on osatuletis

Spanish: 
regla mnemotécnica aquí,
puede que lo conozcas ya... el componente x, toma
la derivada parcial con respecto a x, y la componente y,
tomas la derivada parcial con respecto a y.
Pero, les voy a mostrar por qué se parece al producto de los puntos.
Así que, si tomas el punto de los productos de esto y esto, el resultado sería
la derivada parcial con respecto a x de esa
expresión, de la x al cuadrado, y , y además la derivada parcial
respecto a y de esa segunda expresión, la componente y
de 3y, y despues tendrás que evaluarlo.
¿Cual es la derivada parcial de esto con respecto a x?
Hemos supuesto que y es una constante, solo un número, así que
la derivada de esto con respecto a x, sería
2x veces la constante.
Así que sería 2xy más....¿Cual es la derivada parcial

Turkish: 
-
-
-
-
Size niye skaler çarpıma benzediğini göstereyim.
Bu ikisinin skaler çarpımını aldığınızda, x kare y'nin x'e göre kısmi türevi artı ikinci ifadenin y'ye göre kısmi türevi oluyor. Ve sonra, değerini buluyorsunuz.
-
-
-
-
Bunun x'e göre kısmi türevi nedir?
y'yi sabit olarak aldık, dolayısıyla, x'e göre türev sabit çarpı 2x'dir.
-
-
Yani, 2xy artı, 3y'nin y'ye göre türevi nedir?

English: 
need this mnemonic right here,
this abuse of notation; you
might just know it off hand
--the x component, you take the
partial derivative with respect
to x, and the y component, you
take the partial derivative
with respect to y.
But I'll show you why it
looks like the dot product.
So if you took the dot product
of that and that, it would be
the partial derivative with
respect to x of that
expression, of x squared, y and
then plus the partial
derivative with respect to y of
that second expression, the y
component of 3y, and then
you would evaluate it.
What's the partial derivative
of this with respect to x?
We just pretended y is a
constant, just a number, so
the derivative of this with
respect to x, would be
2x times the constant.
So it'll be 2xy plus-- what's
the partial derivative

French: 
mnémotechnique,
pour la composante sur l'axe des x, on prend la dérivée
partielle par rapport à x, et pour la composante sur y
on prend la dérivée partielle par rapport à y.
Mais je vais vous montrer pourquoi ça ressemble au produit scalaire.
Si on prend le produit scalaire des deux, on obtient
la dérivée partielle par rapport à x de cette expression
x²y plus la dérivée partielle par rapport à y
de cette seconde expression 3y
et on calcule.
Quelle est la dérivée partielle par rapport à x ?
On fait comme si y est une constante, juste un nombre,
donc la dérivée par rapport à x serait
2x multipliée par la constante
Donc ce sera 2xy plus, quelle est la dérivée partielle de

Bengali: 
এমনকি তোমাকে চিহ্নের অপব্যবহারও মনে রাখতে হবে না,
তোমাকে শুধু মনে রাখতে হবে
এটা x অংশ x-অক্ষের সাপেক্ষে,
y অংশ y-অক্ষের সাপেক্ষে
কিন্তু আমি তোমাদের দেখাব এটা কেন ডট গুণফলের মত।
সুতরাং তুমি যদি ঐটা এবং ঐটার মধ্যে ডট গুণফল কর, এটা হবে
x এর সাপেক্ষে উক্ত সমীকরণের আংশিক,
x স্কয়ার্ড y, এবং তারপর y এর সাপেক্ষে
২য় সমীকরণের আংশিক যোগ কর ,
যা 3y এর y অংশ,এবং তারপর তুমি একে মুল্যায়িত করতে পারবে।
ইহার আংশিক ফলাফল x এর সাপেক্ষে কি ?
আমরা শুধু y কে একটি ধ্রুবক ধরেছি,মানে একটি সংখ্যা,
সুতরাং x এর সাপেক্ষে ইহার আংশিক ফলাফল হবে,
ধ্রুবক এর ২x গুনন।
সুতরাং এটা হবে 2xy যোগ -- y এর সাপেক্ষে

Polish: 
zapamiętywania tego tu, to nadużywanie notacji.
Możesz po prostu wiedzieć to, bez przygotowania.
Składnik x, względem którego
liczysz pochodną cząstkową w kierunku x,
oraz składnik y,
względem którego liczysz
pochodną czastkową w kierunku y.
Ale pokażę wam, 
dlaczego to wyglada jak iloczyn skalarny.
Jeżeli weźmiesz iloczyn skalarny tego i tego,
będzie to pochodna czastkowa wzgledem x
wyrażenia x kwadrat razy y 
dodać pochodna czastkowa
względem y tego drugiego wyrażenia
-składnika y- równego 3y
Jaka jest pochodna cząstkowa tego
względem x?
Po prostu zakładamy na chwilę, że y jest stalą,
tylko liczbą,
więc pochodna tego wzgledem x,
będzie równa
2x razy nasza stała.
Więc będzie to 2xy
plus... jaka jest pochodna cząstkowa

iw: 
נזדקק לשינון פה, זה פשוט שימוש לא ראוי בסימון; אתם
אולי פשוט תדעו את זה מיד... המרכיב ה x, לוקחים את
הנגזרת החלקית לפי x, והרכיב של y, אתם
לוקחים את הנגזרת החלקית ביחס ל y.
אבל אראה לכם איך זה נראה כמו במכפלה הסקלארית.
אז אם הייתם לוקחים את המכפלה הסקלארית של זה וזה, בעצם יהיה
לנו הנגזרת החלקית ביחס ל x של הביטוי
שהוא, x בריבוע, y ועוד הנגזרת החלקית
ביחס ל y של הביטוי השני, רכיב
ה y של 3y, ואז נחשב זאת.
מה הנגזרת החלקית של זה ביחס ל x?
נעמיד פנים ש y הוא קבוע, סתם מספר, אז
הנגזרת של זה ביחס ל x, תהיה
2x כפול הקבוע.
אז נקבל 2xy ועוד... מה הנגזרת החלקית

Portuguese: 
precise desse mnemônico aqui,
essa notação abusiva; você
poderia saber de antemão -
o componente x, você tira a
derivada parcial em relação
a x, e o componente y, você
tira a derivada parcial
em relação a y.
Mas eu vou mostrar porque
isso parece com o produto interno.
Então se você tirar o produto interno
disso e disso, seria
a derivada parcial
em relação a x dessa
expressão, de x ao quadrado,
y e então mais a
derivada parcial em relação a y
da segunda expressão,
o componente y de 3y,
e então você calcularia isso.
Qual é a derivada parcial
disso em relação a x?
Nós só fingimos que y é
uma constante, só um número,
então a derivada disso
em relação a x seria
2x vezes a constante.
Então vai ser 2xy mais - qual
é a derivada parcial

Indonesian: 
memerlukan cara menghafal ini, pelanggaran notasi ini; anda
mungkin sudah tau -- komponen x, anda ambil
parsial turunan terhadap x, dan komponen y, anda
ambil parsial turunan terhadap y.
Tapi saya akan menunjukkan mengapa ini terlihat seperti titik produk.
Apabila anda ambil titik produk dari ini dan itu, ini akan menjadi
parsial turunan terhadap x dalam
ekspresi itu, dari x kuadrat, y dan lalu plus parsial
kuadrat terhadap y dari ekspresi kedua, komponen y
dari 3y, dan anda akan mengevaluasi itu.
Apa parsial turunan ini terhadap y?
Anggap y adalah konstan, hanya sebuah angka, jadi
turunan dari sini terhadap x, akan menjadi
2 kalinya konstan.
Jadi ini akan menjadi 2xy plus-- apa turunan parsialnya

Thai: 
ไม่ต้องใช้วิธีจำตรงนี้ก็ได้, พวกสัญลักษณ์ผิด ๆ, คุณ
อาจรู้มาก่อนแล้ว -- องค์ประกอบ x, คุณก็
หาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x, และองค์ประกอบ y, คุณ
ก็หาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ y
แต่ผมจะแสดงให้คุณเห็นว่าทำไมมันเหมือนดอตโปรดัก
หากคุณหาดอตโปรดักของอันนั้นกับนั่น, มันจะ
เป็นอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x ของพจน์นี้
, ของ x กำลังสอง, แล้วก็บวกอนุพันธ์ย่อย
เทียบกับ y ของพจน์ที่สอง, องค์ประกอบ y
คือ 3y, แล้วคุณก็หาค่ามัน
อนุพันธ์ย่อยของอันนี้เทียบกับ x เป็นเท่าไหร่?
คุณก็ทำเหมือน y เป็นค่าคงที่, แค่เลขตัวนึง, ดังนั้น
อนุพันธ์ของอันนี้เทียบกับ x, จะเป็น
2x คูณค่าคงที่
มันเลยเป็น 2xy บวก --อนุพันธ์ย่อย

English: 
of 3y with respect to y?
Well, there's nothing else to
hold constant, so it's just
like taking the derivative
with respect to y
--so it's 2y plus 3.
So this is the divergence
at a point x, y.
You could almost view it
as a function of x and y.
So you could almost say you
know, that the divergence of
v-- I'm going to make up some
notation here --as long as you
get the point across, you can
say that the divergence
of v, that this is a
function of x and y.
That we just have an expression
that if you give me a point
anywhere in this vector
field, I can tell you the
divergence at that point.
So I think you'll find that
the computation of divergence
isn't too difficult.
You just take the partial
derivative of the x component
with respect to x, and you add
that to the partial derivative
to the y component
with respect to y.
And if you had the z, you
would do the same thing,
so on and so forth.
Actually, let me do just do one
more just hit the point home,
and then we'll work
on intuition.

Portuguese: 
de 3y em relação a y?
Então, não tem nada mais
constante, então é só
como fazer a derivada
em relação a y
- é 2y mais 3.
Então esse é o divergente
em um ponto x, y.
Você pode ver como uma
função de x e y.
Então você pode quase dizer
que o divergente de v.
Eu vou inventar uma notação aqui -
contanto que você
entenda a ideia, você pode
dizer que o divergente
de v, que é uma função de x e y.
Nós temos uma expressão
que se você me der um ponto
qualquer nesse campo
vetorial, eu posso te dizer
o divergente naquele ponto.
Então eu penso que você vai
achar que o cálculo do divergente
não é muito difícil.
Você só tira a derivada
parcial do componente x
em relação a x, aí você adiciona
à derivada parcial
do componente y
em relação a y.
E se você tivesse um z,
você faria a mesma coisa,
e por aí vai.
Na verdade, deixa eu fazer
mais um só para fixar a ideia,
e então nós vamos pensar no significado.
.

Polish: 
wyrażenia 3y względem y?
Cóż, nie ma tu nic co chwilowo 
traktowalibyśmy jako stala, więc
jest to jak zwykła pochodna wzgledem y
zatem jest to 2xy plus 3.
Jest to dywergencja w punkcie (x,y).
Można ją prawie zobaczyć jako
funkcję zmiennych x,y
Mógbłyś więc prawie powiedzieć, czym 
jest dywergencja V.
--Umieszczę tu troche ścisłej notacji.--
Tak długo jak
rozumiesz o co chodzi,
możesz powiedzieć, że dywergencja
pola v,
jest funkcją x i y.
Będzie to po prostu oznaczało, że
jeżeli wybierzesz dla mnie punkt
gdziekolwiek w tym polu wektorowym,
mogę ci powiedzieć
wartość dywergencji w tym punkcie.
Wydaje mi się, że dostrzegasz już,
że obliczanie dywergencji
nie jest przesadnie trudne.
Liczysz po prostu pochodną cząstkową
wyrażenia w kierunku x
względem x i dodajesz
pochodną cząstkową
wyrażenia określonego w kierunku y
względem y.
A gdybyś miał jeszcze z, 
zrobiłbyś to samo
i tak za każdym razem.
Właściwie, powinienem jeszcze zwrócić 
uwagę na coś ważnego
i potem możemy popracować nad intuicją.

Estonian: 
kolmest y'sty y suhtes?
Noh, pole midagi muud, mida konstandiks võtta, nii et see on vaid
nagu võtta tuletis y suhtes
-- nii, et see on 2y pluss 3.
Nii, et see on divergents punktis x,y.
Võiksite seda vaadelda peaegu kui x ja y funktsiooni
Nii, et võiksite öelda, teate, et divergents
v'st -- ma mõtlen välja mingi märke siin -- nii kaua, kui te
Saate aru, võite öelda, et divergents
v'st, et see on funktsioon x'st ja y'st
et meil on avaldis, kui te annate mulle punkti
ükskõik kus siin vektorväljal, ma võin öelda teile
divergentsi selles punktis
Nii, et ma arvan, et te leiate, et divergentsi arvutus
ei ole liiga raske.
Te võtate vaid osatuletise x-komponendist
x suhtes ja liidate selle osatuletisele
y-komponendile y suhtes
ja kui teil oleks z, teeksite te sama asja,
jne.
tegelikult, laske mul teha üks veel
ja siis me töötame intuitsiooni kallal.

German: 
über 3 Jahre in Bezug auf y?
Nun, gibt es nichts anderes zu konstant zu halten, so ist es nur
wie die Ableitung nach y
--so ist es 2y plus 3.
So ist dies die Divergenz an einem Punkt X, y.
Sie konnte fast betrachten es als eine Funktion von x und y.
So man fast sagen könnte, Sie wissen, dass die Divergenz von
V--ich werde einige Schreibweise hier--solange Sie bilden
erhalten Sie den Punkt über, Sie können sagen, dass die Divergenz
v, ist, dass dies eine Funktion von x und y.
Dass wir nur einen Ausdruck, dass bei haben Sie mir einen Punkt
überall in diesem Vektorfeld, ich kann Ihnen die
Divergenz zu diesem Zeitpunkt.
Also ich denke, dass Sie feststellen, dass die Berechnung der Abweichung
ist nicht allzu schwierig.
Sie nehmen nur die partielle Ableitung der X-Komponente
in Bezug auf x und Sie hinzufügen, um die partielle Ableitung
die y-Komponente in Bezug auf y.
Und wenn Sie die z hatte, würde Sie das gleiche tun,
so weiter und so fort.
Eigentlich möchte ich tun tun einer gerechteren drücken Sie einfach den Punkt nach Hause,
und wir arbeiten dann auf Intuition.

Indonesian: 
3y terhadap y?
Yah, tidak ada yang bisa jadi konstan, jadi ini hanya
seperti mengabil turunan terhadap y
jadi ini 2y plus 3.
Jadi ini adalah divergensi di satu titik, x, y.
Anda hampir bisa melihatnya sebagai fungsi dari x dan y.
Dan anda hampir bisa bilang, bahwa divergensi dari
v-- saya akan membuat notasi -- selama anda
mengerti, anda bisa bilang bahwa divergensi
v, adalah fungsi dari x dan y.
Lalu kita akan punya sebuah pernyataan bahwa apabila ada sebuah titik
dimanapun di medan lapangan ini, saya dapat memberitahu
divergensi di titik itu.
Jadi saya rasa anda akan menemukan bawah komputasi dari divergensi
tidaklah begitu susah.
Anda hanya harus ambil turunan parsial dari komponen x
terhadap x, dan anda hanya harus menambahkan itu ke turunan parisal
pada komponen y terhadap y.
Dan bila anda memiliki z, anda akan melakukan hal yang sama
dan begitulah.
Sebenarnya, biarkan saya lakukan satu lagi,
baru kita lakukan intuisi.

French: 
3y par rapport à y ?
Il n'y a rien à garder constant, donc c'est juste la
dérivée par rapport à y
on obtient alors 2y + 3
Et cette expression désigne la divergence à un point (x,y)
C'est presque comme une fonction de x et de y
On peut presque dire que la divergence
de v, avec cette notation,
la divergence de v
est une fonction de x et de y.
Avec cette expression, peu importe le point donné
dans le champ vectoriel, je peux vous donner la
divergence à ce point.
Vous voyez que le calcul de la divergence n'est
pas si difficile.
On prend juste la dérivée partielle de la composante sur l'axe des x
par rapport à x ; et on y ajoute la dérivée partielle
de la composante sur l'axe des y par rapport à y.
Et si on avait un troisième axe z, on ferait la même chose,
etc.
Laissez-moi juste insister sur une seule chose et
on travaillera sur l'intuition.

iw: 
של 3y ביחס ל y?
טוב, אין מה שיהיה פה קבוע, אז זה פשוט
כאילו לקחנו את הנגזרת ביחס ל y
... אז זה 2y ועוד 3.
אז זה הדיברגנץ בנקודה x,y.
אפשר כמעט לראות זאת כפונקציה של x ו y.
אז כמעט נוכל לומר, הדיברגנץ של
וק... אני הולך להשתמש בקצת סימונים פה... כל עוד אתם
מבינים את העניין, אפשר לומר שהדיברגנץ
של v, הוא פונקציה של x ו y.
יש לנו ביטוי כך שאם תתנו לי נקודה
בכל מקום בשדה הוקטורי, אוכל להגיד לכם את
הדיברגנץ בנקודה הזו.
אז אני חושב שתמצאו שהחישוב של הדיברגנץ
לא יותר מדי קשה.
אתם פשוט לוקחים את הנגזרת החלקית של רכיב ה x
ביחס ל x, ומוסיפים את הנגזרת החלקית
לרכיב ה y ביחס ל y.
ואם היה לכם z, הייתם עושים אותו דבר,
וכן הלאה.
למעשה, תנו לי לעשות עוד אחד רק כדי שהנקודה תהיה נחרצת,
ואז נעבוד על אינטואיציה.
...

Bengali: 
3y এর আংশিক ফলাফল কি?
ভালকথা, ধ্রুবকের মত কিছু নেই, সুতরাং এটা
y এর সাপেক্ষে আংশিক ফলাফল নেয়ার মত।
সুতরাং এটা ২y যোগ ৩ ।
সুতরাং এটা যেকোনো বিন্দু (x, y) এ বিকিরণ।
তুমি এটাকে x এবং y এর ফাংশন হিসেবে দেখতে পাবে।
সুতরাং তোমাকে বলতে হবে, যে 
v এর বিকিরণ হল,
আমি এখানে কিছু চিহ্নের অবতারনা করছি,
যতদূর তুমি দেখবে, তুমি বলতে পারো
v এর বিকিরণ হল, x এবং y এর একটি ফাংশন।
আমরা এইমাত্র একটি সমীকরণ 
পেলাম যা তুনি যদি এই ভেক্টর ফিল্ডের
যেকোনো বিন্দুতে বিকিরণ পেতে 
চাইলে আমি সেই বিন্দুতে
বিকিরণ বের করে দিতে পারব।
আমি মনে করি তোমাদের বিকিরণ বের করতে আর
খুব বেশি কষ্ট হবে না।
তোমাকে শুধু x এর সাপেক্ষে x এর অংশ এবং
y এর সাপেক্ষে y এর অংশ
এই দুইয়ের যোগ করতে হবে।
এবং যদি তোমার z থাকে, তোমাকে একই কাজ
করতে হবে এদিক সেদিক করে।
প্রকৃতপক্ষে,আমাকে কেবল আরেকটা কাজ করতে দাও,মূলের দিকে তাকাও
এবং তারপর আমরা সংজ্ঞা নিয়ে কাজ করব।

Spanish: 
de 3y con respecto a y'?
Bueno, no hay nada más que se mantenga constante, así que
es como hacer la derivada con respecto a y
...entonces es 2y más 3.
Entonces este es el punto de divergencia en un punto x, y.
Casi podrías verlo como una función de x e y.
Por lo tanto, casí puedes decir que conoces la divergencia de
v--voy a hacer una anotación aquí-- siempre que
te quede claro, puedes decir que la divergencia
de v, que esto es una función de x e y.
Que ahora tenemos una expresión en la que si me da un punto determinado
en cualquier parte de el campo de este vector, puedo decirte
la divergencia en este punto.
Así que pienso que encontrarán que el cálculo de la divergencia
no es tan complicado.
Solo se toma la derivada parcial del componente x
con respecto a x, y agregas esto a la derivada parcial
del componente de y con respecto a y.
Y, si tuvieras la z, harías lo mismo.
y así sucesivamente
De hecho, dejenme hacer una más para asegurarnos
y luego trabajaremos con la intuición.
Listo,

Turkish: 
-
Sabit olarak alacağımız bir şey yok, o nedenle y'ye göre türev almakla aynı şey - dolayısıyla cevap 2xy artı 3.
-
-
İşte bu, x, y noktasındaki diverjans.
Bunu x ve y cinsinden bir fonksiyon olarak değerlendirebiliriz.
Burada biraz notasyon uyduracağım, ama v'nin diverjansının x ve y cinsinden bir fonksiyon olduğunu söyleyebiliriz.
-
-
-
Yani, bana vektör alanında bir nokta verirseniz, size o noktadaki diverjansı söyleyebilirim.
-
-
Diverjans hesaplamasının sizin için zor olmayacağını düşünüyorum.
-
Sadece x bileşeninin x'e göre kısmi türevini ve y bileşeninin y'ye göre kısmi türevini alıp topluyoruz.
-
-
z olsaydı, aynı şeyi yapardık. Vesaire.
-
Bir örnek daha yapayım, sonra anlamı üzerinde çalışırız.
-
-

Thai: 
ของ 3y เทียบกับ y ล่ะ?
ทีนี้ ไม่มีอะไรต้องจับเป็นค่าคงที่แล้ว งั้นมันก็เหมือน
หาอนุพันธ์เทียบกับ y
-- งั้นมันคือ 2y บวก 3
นี่ก็คือไดเวอร์เจนซ์ ณ จุด x, y
คุณอาจมองมันเป็นฟังก์ชันของ x กับ y ก็ได้
ดังนั้นคุณอาจบอกว่า คุณก็รู้ ว่า ไดเวอร์เจนซ์
ของ v -- ผมจะตั้งสัญลักษณ์ขึ้นมาตรงนี้ -- ตราบใดที่คุณ
เข้าใจ คุณสามารถบอกว่าไดเวอร์เจนซ์
ของ v, ว่า นี่คือฟังก์ชันของ x กับ y
ว่าเราได้พจน์นี้ หากคุณบอกจุดใด ๆ
ในสนามเวกเตอร์มา ผมก็บอกไดเวอร์เจนซ์
ณ จุดนั้นให้คุณได้
ดังนั้นผมว่าคุณคงรู้ว่าการคำนวณไดเวอร์เจนซ์
นั้นไม่ยากไปนะ
ผมก็แค่หาอนุพันธ์ย่อยขององค์ประกอบ x
เทียบกับ x, แล้วคุณก็บวกอนุพันธ์ย่อย
ขององค์ประกอบ y เทียบกับ y
และหากคุณมี z, คุณก็ทำเหมือนเดิม
เช่นเดียวกัน
ที่จริง ขอผมทำอีกตัวอย่างให้เข้าใจสุด ๆ
แล้วเราค่อยมาดูเรื่องสัญชาตญาณกัน
-

Polish: 
Jeśli powiem, że mam, nie wiem, powiedzmy, że
moje pole wektorowe to cosinus yi dodać
--to jest ciekawe,
bo ruch w kieruneku x zależy od współrzędnej y--
plus, nie wiem,
e do potęgi xyj.
Teraz och, to trudne ponieważ
mam tutaj
e i tego cosinusa.
Cóż, zobaczymy.
Jeśli pozostaniesz skupiony
i będziesz pamietał co jest stalą a co zmienną,
nie będzie tak źle.
Więc dywergencja v jest równa
pochodnej czastkowej
tego wyrażenia względem x.
Więc, jaka jest pochodna cząstkowa tego
względem x?
Jeżeli y jest tylko stałą,
to cosinus y jest tylko liczbą.
Więc pochodna względem x jest równa 0.
Jaka jest pochodna cząstkowa tego względem y?
Cóż, możesz traktować x,
skoro jest tutaj stałą,

Spanish: 
Entonces, si digo que tengo, no sé, digamos, mi campo
vectorial es coseno de Yi más--es interesante; mi
dirección -x es dependiente de mi coordenada -y-más,
no se, e al xyj.
bueno
Entonces, oh, esto es difícil, porque tengo estos e
y estos cosenos
Veremos que pasa; si tienes claro
qué es una constante y qué no, no esta tan mal.
Así que la divergencia de v es igual a la derivada parcial
de esta expresión con respecto a x.
Bueno, ¿Cuál es la derivada de esto con respecto a x?
si y es sólo una constante, el coseno de y es solo un número.
Asi que , la derivada de esto con respecto a x es 0 más....
¿Cuál es la derivada de esto con respecto a y?
Bueno, podrías solo hacer x, ya que es una constante,

Estonian: 
Nii, kui ma ütleksin, et mul on, ma ei tea, ütleme,
et minu vektorväli on koosinus yi'st pluss-- nii, see on huvitav;
minu
x-suund on sõltuv minu y-koordinaadist-- plus,
ma ei tea, e xyj'le.
Nii siis, see on raske, kuna mul on need
e'd ja need koosinused.
Aga küll me näeme; kui hoiate oma pead sirgelt
Mis on konstant ja mis ei ole, pole liiga hull.
Nii, divergents v'st on võrdne osatuletisega
sellest avaldisest x'i suhtes.
Nii, mis on tuletis sellest x-i suhtes?
Kui y on vaid konstant, cosinus y'st on vaid arv.
Nii, tuletis sellest x'i suhtes on vaid 0 pluss--
Mis on tuletis sellest y'i suhtes?
Noh, kui teeksite x, kuna see on konstant,

French: 
Supposons que
mon champ vectoriel est cos(yi) -- pour rendre les choses intéressantes,
la direction x dépend de la coordonnée sur y --
cos(yi) plus e exposant xyj.
Bon alors, ça c'est compliqué parce qu'on a cet "e"
et ces cosinus
mais vous verrez que si vous vous concentrez sur
ce qui reste constant et ce qui varie, on va s'en sortir.
Alors, la divergence de v est égale à la dérivée
partielle de cette expression par rapport à x.
Alors, c'est quoi cette dérivée par rapport à x ?
Si y est juste une constante, cos(y) est juste un nombre.
Donc la dérivée de cos(y) par rapport à x vaut 0. Additionnée à
la dérivée de e^(xyi), qui est ?
On prend x, puisque c'est une constante,

Bengali: 
সুতরাং যদি আমি বলি, আমি জানি না, আমাকে বলতে হবে,
আমার ভেক্টর ফিল্ডটি yi এর cosine ফাংসন,এটা জবর একটা ব্যাপার;
আমার x-অক্ষের মান y-অক্ষের উপর 
নির্ভর করে,
আমি জানি না, e - xyj এর দিকে।
সুতরাং তারপর, এটা কঠিন কারন আমার e আছে,
এবং এই cosine গুলো আছে।
কিন্তু আমরা দেখব; তোমরা যদি 
তোমাদের মাথা ঠিক রাখো,
কোনটা ধ্রুবক আর কোনটা ধ্রুবক নয়, এটা খুব একটা খারাপ নয়।
সুতরাং v এর বিকিরণ x-অক্ষের সাপেক্ষে
এই সমীকরণের আংশিক হবে।
তাহলে, x-অক্ষের সাপেক্ষে এটার ফলাফল কি?
যদি y একটি ধ্রুবক হয়, 
y এর cosine শুধু একটি সংখ্যা হবে।
সুতরাং x -অক্ষের সাপেক্ষে ইহার ফলাফল ০
y-অক্ষের সাপেক্ষে ইহার ফলাফল কি?
তাহলে, তোমরা শুধু x নিয়ে কর,
যেহেতু এটা একটা ধ্রুবক,

Turkish: 
Vektör alanım, kosinüs y çarpı i artı e üzeri xy çarpı j olsun - burada ilginç olan taraf, x bileşeninin y'ye bağımlı olması.
-
-
-
-
e'ler ve kosinüsler olduğu için biraz zorlaştı.
-
Ama, eğer, neyi sabit alıp neyi almayacağınızı düşünürseniz, çok da zorlanmazsınız.
-
Buna göre, v'nin diverjansı,şu ifadenin x'e göre kısmi türevi.
-
Bu ifadenin x'e göre türevi nedir?
Eğer y bir sabitse, kosinüs y de sabittir.
Dolayısıyla, bu ifadenin x'e göre türevi 0'dır, artı, şu ifadenin y'ye göre türevi nedir?
-
x'i sabit olarak, y'nin katsayısı gibi alabilirsiniz.

Portuguese: 
Então se eu dissesse que tinha,
sei lá, digamos que,
meu campo vetorial é o cosseno de y, i
mais - então é interessante;
minha direção x é dependente
da minha coordenada y - mais,
não sei, e elevado a xy, j.
.
Então, espera, essa é difícil
porque eu tenho esses
e's e esses cossenos.
Mas vamos ver; se você só
tiver ideia plena
do que é constante e o que
não é, não fica tão difícil.
Então o divergente de v é igual
à derivada parcial
dessa expressão em relação a x.
Então, qual é a derivada
disso em relação a x?
Se y é só uma constante,
cosseno de y é só um número.
Então a derivada parcial disso
em relação a x é só 0 mais -
qual é a derivada disso
em relação a y?
Bem, você poderia fazer só x,
já que é uma constante,

Indonesian: 
Jadi apabila saya bilang, bahwa
medan vektor ini adalah kosinus dari yi plus -- jadi ini menarik;
arah x saya ini tergantung dengan y-koordinant -- plus, mungkin
e ke xyj.
Jadi oh, itu terlalu susah karena saya punya semua
e ini dan kosinus ini.
Tapi kita akan lihat; bahwa bila anda tetap tau
apa yang konstan dan apa yang tidak, tidak begitu susah kok.
Jadi divergensi v sama dengan turunan parsial
ekspresi ini terhadap x.
Jadi, apa itu turnan ini terhadap x?
Jika y hanya sebuah konstan, kosinus y hanyalah sebuah angka.
Jadi turunan ini terhadap x hanyalah 0 plus--
Apakah turunan ini terhadap y?
Yah, anda bisa hanya lakukan x, karena itu adalah konstan,

Thai: 
งั้นหากผมบอกว่าผมมี ไม่รู้สิ สมมุติว่า สนาม
เวกเตอร์เท่ากับ โคไซน์ของ yi บวก -- นี่มันน่าสนใจ;
ทิศ x ผมขึ้นอยู่กับพิกัด y -- บวก ไม่รู้สิ
e กำลัง x j
-
แล้วโฮ้ นั่นยากอยู่เพราะผมมี
e แล้วก็โคไซน์พวกนี้
แต่เราจะเห็น หากเราจำไว้ว่าอะไร
คงที่และอะไรไม่คงที่, มันก็ไม่ยากนัก
ดังนั้นไดเวอร์เจนซ์ของ v เท่ากับอนุพันธ์ย่อย
ของพจน์นี้เทียบกับ x
ทีนี้ อนุพันธ์ของนี่เทียบกับ x คืออะไร?
หาก y เป็นค่าคงที่, โคไซน์ของ y เป็นเลขค่านึง
อนุพันธ์ของนี้เทียบกับ x ก็แค่ 0 บวก --
อนุพันธ์ของนี่เทียบกับ y คืออะไร?
คุณสามารถใช้ x, เพราะมันเป็นค่าคงที่,

English: 
So if I said that I had, I
don't know, let's say, my
vector field is cosine of yi
plus-- so it's interesting; my
x-direction is dependent on
my y-coordinate --plus, I
don't know, e to the xyj.
So then oh, that's difficult
because I have these
e's and these cosines.
But we'll see; if you just
keep your head straight on
what's constant and what's
not, it's not too bad.
So the divergence of v is equal
to the partial derivative
of this expression
with respect to x.
Well, what's the derivative
of this with respect to x?
If y is just a constant,
cosine of y is just a number.
So the derivative of this with
respect to x is just 0 plus--
what's the derivative of
this with respect to y?
Well, you could just do x,
since it's a constant,

German: 
Also wenn ich sagte, dass ich hatte, weiß ich nicht, sagen wir, mein
Vektorfeld ist Kosinus von Yi-Plus--, so es interessant ist; meine
X-Richtung ist abhängig von meiner y-Koordinate-- plus
weiß nicht, e die Xyj.
Also dann Ach, ist das schwierig, weil ich diese haben
raus und diese Kosinus.
Aber wir werden sehen; Wenn Sie Ihren Kopf gerade, geradeaus halten
was konstant ist und was nicht ist, ist es nicht so schlimm.
So ist die Divergenz von v gleich die partielle Ableitung
Dieser Ausdruck in Bezug auf X.
Ist nun, was die Ableitung dieser Zusammenhang mit X?
Wenn y nur eine Konstante ist, ist der Kosinus des y nur eine Nummer.
So ist die Ableitung dieser nach x nur 0 Plus--
Was ist die Ableitung dieser Zusammenhang mit y?
Nun, Sie könnten gerade tun X, da es sich um eine Konstante handelt

iw: 
אז אם אמרתי שיש לי, לא יודע, בואו נגיד,
השדה הוקטורי הוא קוסינוס של y בכיוון i ועוד... אז זה מעניין;
הכיוון בציר x תלוי בקורדינטת ה y... ועוד, לא
יודע, e (בסיס הלוגריתם הטבעי) בחזקת xy בכיוון j.
...
ואז, הו, זה בעייתי בגלל שיש לי את
כל ה e והקוסינוסים האלה.
אבל נראה; אם נמשיך להסתכל על זה
ומה שקבוע ומה שלא, זה לא כל-כך נורא.
אז הדיברגנץ של v שווה לנגזרת החלקית
של הביטוי הזה ביחס ל x.
טוב, מה הנגזרת של זה ביחס ל x?
אם y הוא פשוט קבוע, קוסינוס של y הוא פשוט מספר.
אז הנגזרת של זה ביחס ל x היא פשוט 0 ועוד...
מה הנגזרת של זה ביחס ל y?
טוב, תוכלו פשוט לעשות x, מכיוון שזה קבוע,

Portuguese: 
ser o coeficiente de y.
Então a derivada de x, y em relação a a y é só x.
Então a derivada de e elevado a qualquer
coisa é só e elevado a qualquer coisa.
Eu só usei a regra da cadeia.
e elevado a x, y.
Então esse é o divergente.
Você poderia simplesmente ignorar isso.
É x, e elevado a xy.
Uma coisa para notar imediatamente,
até mesmo antes da gente ver
o significado, é que quando nós
fizemos o gradiente, eu te dei uma superfície
e ele nos deu um campo vetorial.
Ou eu dei um campo escalar
e você tirou um campo vetorial.
Quando você faz o divergente
de algo, você está indo
na direção contrária,
de alguma maneira.
Você começa com o campo vetorial, certo?
E o que é um campo vetorial?
É algo que, se você me der
qualquer ponto x e y,
Eu te darei um vetor.
Então se você quiser desenhar o
gráfico no plano x y, você teria
um monte de vetores, e eu vou mostrar
como isso se parece num segundo
quando nós passarmos pela ideia.
Bem, quando você tira o
divergente, você tem
um valor para cada ponto x y.

Estonian: 
kuna ta on y'i kordaja.
tuletis x'ist y'ist, y suhtes on vaid x.
Ja siis, tuletis e'st ükskõik mille suhtes on e ükskõik, mille suhtes
Ma tegin just ahelreegli.
e x,y suhtes
Ja see on divergents
Nii, te võiksite vaid ignoreerida seda.
See on x, e - x, y suhtes
Üks asi, millest tkohe aru saada, isegi enne, kui me töötame
intuitsiooni kallal, on see, et kui me tegime gradiente, ma andsin teile pinna
ja see andis meile vektorvälja
Või, kui ma andsin teile skalaarvälja,
Kui te võtate divergentsi millestki, lähete vastassuunas
mõnes mõttes...
Alustate vektorväljaga, eks?
Ja mis on faktorväli?
See on midagi, kui te annate mulle ükskõik, mis punkti x ja y
ma annan teile vektori.
Kui tahaksite sed graafiliselt kujutada, x-y väljadel te saaksite
hunniku vektoreid, ja ma näitan teile kuidas see välja näeb, hetke pärast
Kui me liigume intuitsioonini.
Siis, kui te võtate sellest divergentsi, saate
väärtuse kõikidele punktidele x, y

Spanish: 
como el coeficiente en y.
Pues la derivada de x,y con respecto a y es sólo x.
Y la derivada de e a algo es e a algo.
Acabo de usar la regla de la cadena
e a la x,y.
Pues eso es la divergencia,
Puedes ignorar esto.
Eso es x, e a la x,y.
Una cosa que necesitas entender, aún antes de que empezamos de trabajar con
la intuición, es cuando hicimos la gradiente, te di una superficie
y nos lo dio el campo del vector.
O yo te di un campo escalar y encontraste un campo vectorial.
Cuando tomas la divergencia de algo, estas yendo en la
direccion opuesta, en algunos aspectos.
Empezas con el campo vectorial ¿no?
Y ¿Qué es un campo de factor?
Un campo de factor es algo asi: me das cualquier punto x y y
y te daré un vector
Pues si quieres graficarlo, en el plano x,y tendrias
algunos vectores, y te mostrare cómo se ven en un segundo
cuando pasemos a intuicion.
entonces, cuando tomas la divergencia de eso, tienes un
valor de cualquier punto x, y.

Bengali: 
y এর সহগ হিসেবে।
সুতরাং x এর ফলাফল, y এর সাপেক্ষে হবে x।
এবং তারপর e এর ফলাফল যেকোনো ক্ষেত্রে e হবে।
আমি শুধু চেইন নিয়মে করেছিলাম।
e এর সাথে x, y এর।
এবং ইহাই বিকিরণ।
সুতরাং তোমরা এটা বাদ দিতে পার।
এটা x, e এর সাথে x, y এর।
তাৎক্ষণিকভাবে একটা জিনিস বোঝা যাচ্ছে, এমনকি জ্ঞানদীপ্ত আলোচনার পূর্বে,
যখন আমরা ঢাল পড়েছিলাম আমি তোমাদের একটা তল দিয়েছিলাম
এবং এটা আমাদের একটা ভেক্টর ফিল্ড দিয়েছিল।
অথবা আমি তোমাদের একটা আদিক বা স্কেলার ফিল্ড দিয়েছিলাম
যখন তোমরা কোনকিছুর বিকিরণ নিবে, তোমরা উলটা
দিকে যাচ্ছ, কিছু কিছু ক্ষেত্রে।
তোমরা ভেক্টর ফিল্ড নিয়ে শুরু করেছিলে, ঠিক আছে ।
এবং একটা ভেক্টর ফিল্ড কি ?
এটা কিছুই না যদি তোমরা আমাকে যেকোনো x এবং y বিন্দু দাও।
আমি তোমাদের ভেক্টর বের করে 
দিব।
সুতরাং তোমরা যদি এটার লেখচিত্র আঁকতে চাও,
x, y অক্ষ বরাবর তোমরা ভেক্টরের একটা
শাখা বা অংশ পাবে, এবং আমি তোমাদের তা কয়েক মুহূর্তের মধ্যে দেখাব
যখন আমরা সহজাত বুদ্ধি দিয়ে চিন্তা করব।
যাহোক, যখন তুমি এটার বিকিরণ নিবে,
তুমি x, y বিন্দুর জন্য যেকোনো মান পাবে।

German: 
als der Koeffizient auf y.
So ist die Ableitung von X, y in Bezug auf y nur X.
Und dann ist die Ableitung von e etwas e etwas.
Ich habe gerade die Kettenregel.
e die x, y.
Und damit ist die Divergenz.
Damit Sie dies einfach ignorieren konnte.
Es ist X, e, X, y.
Eine Sache, die sofort erkennen, noch bevor wir arbeiten,
ist die Intuition, wenn wir Farbverlauf habe ich gab Ihnen eine Oberfläche
und es gab uns ein Vektorfeld.
Oder habe ich Ihnen ein skalares Feld und Sie bekam ein Vektorfeld.
Wenn Sie die Divergenz von etwas nehmen, wirst du der
Gegenrichtung, in gewisser Weise.
Beginnen Sie mit dem Vektorfeld, richtig?
Und was ist ein Faktor-Feld?
Es ist etwas, daß du mir einen beliebigen Punkt X und y,
Ich gebe Ihnen einen Vektor.
Also, wenn Sie wollten, Sie müssten, graph in der X, y-Ebene ein
Menge von Vektoren, und ich werde Ihnen zeigen, wie das in einer Sekunde sieht
Wann gehen wir über zur Intuition.
Nun, wenn Sie die Abweichung davon nehmen, erhalten Sie eine
Wert für einen beliebigen Punkt X, y.

French: 
comme le coefficient de y.
Donc la dérivée de xy par rapport à y est juste x.
Et la dérivée de e^(t) est e^(t)
Par la règle de dérivation des fonctions composées, on obtient
xe^(xy)
Et voilà pour la divergence.
On enlève le 0.
Elle vaut xe^(xy)
Avant de commencer à travailler l'intuition de la chose, il faut
se rendre compte que, pour le gradient, je vous ai donné une
surface et on a obtenu un champ vectoriel.
Ou je vous ai donné un champ scalaire et on a obtenu un champ vectoriel.
Quand on calcule la divergence de quelque chose, on fait
le mouvement inverse, en quelque sorte.
On commence par le champ vectoriel n'est-ce pas ?
Et c'est quoi un champ vectoriel ?
C'est un objet tel que, si on me donne un point quelconque de coordonnées (x,y)
on obtient un vecteur.
Si on voulait en faire le graphe sur le plan (x,y) on aurait
un tas de vecteurs. Je vais vous le montrer dans un instant
quand on en verra l'intuition.
Donc, quand on calcule la divergence, on obtient
une valeur pour chaque point (x,y)

Thai: 
เป็นสัมประสิทธิ์ของ y
ดังนั้นอนุพันธ์ของ x, y เทียบกับ y ก็แค่ x
แล้วอนุพันธ์ของ e กำลังอะไรก็ตาม เท่ากับ e กำลังอันนั้น
ผมก็แค่ใช้กฏลูกโซ่
e กำลัง x, y
แล้วนั่นคือไดเวอร์เจนซ์
งั้นคุณก็ลืมนี่ได้
มันคือ x, e กำลัง x, y
สิ่งนึงที่ต้องตระหนักไว้ตลอด แม้กระทั่งก่อนที่เรา
จะดูเรื่องสัญชาตญาณ ว่าตอนเราทำเกรเดียน ผมบอกพื้นผิวมา
แล้วมันให้สนามเวกเตอร์ของเรา
หรือผมบอกสนามสเกลาร์คุณ คุณจะได้เวกเตอร์สนาม
ตอนคุณหาไดเวอร์เจนซ์ของอะไรสักอย่าง คุณกำลัง
ทำสิ่งตรงข้าม ประมาณนั้น
คุณเริ่มด้วยสนามเวกเตอร์ จริงไหม?
แล้วสนามเวกเตอร์คืออะไร?
มันคืออะไรที่ หากคุณบอกจุด x กับ y ใด ๆ,
ผมจะให้เวกเตอร์คุณ
ดังนั้นหากคุณวาดกราฟมัน, ในระนาบ x, y คุณจะได้
เวกเตอร์มา, และผมจะบอกคุณว่ามันเป็นยังไง
ตอนเราพูดถึงสัญชาตญาณในไม่ช้า
ทีนี้ เมื่อคุณหาไดเวอร์เจนซ์ของมัน, คุณจะได้
ค่าค่านึงสำหรับจุด x,y ใด ๆ

Polish: 
jako współczynnik przy y.
Wtedy pochodna xy względem y,
jest równa x.
Pochodna e do dowolnej potęgi to
e do tej potęgi.
Właśnie zastosowałem regułę łańcucha ('chain rule').
e do xy.
To właśnie jest dywergencja.
To możesz po prostu zignorować.
Mamy x razy e do xy.
Jedną rzecz powinniśmy sobie natychmiast uświadomić.
Nawet przed tym
gdy popracujemy nad intuicja.
Gdy mówiliśmy o gradiencie dałem wam powierzchnię
a ona dała nam pole wektorowe ????????????
Albo dałem wam pole skalarne
a wy dostaliście pole wektorowe.
Gdy posługujesz się dywergencją, 
tak jakby,
idziesz w przeciwną stronę.
Zaczynasz od pola wektorowego, racja?
I czym jest pole współczynników? ?????????
To jest coś takiego, że gdy
dasz mi dowolnie wybrany punkt (x,y)
zwrócę ci wektor.
Więc jeśli chciałbyś to narysować
na płaszczyźnie x, y
otrzymałbyś wiele wektorów.
Za chwilę ci pokażę jak to wyglada,
ale najpierw powiedzmy coś o intuicji.
Jeżeli weźmiesz dywergencję tego pola,
otrzymasz
wartość dla każdego punktu (x,y).

Turkish: 
-
Buna göre, xy'nin y'ye göre x'dir.
e üzeri bir şeyin türevi, yine e üzeri o şeydir.
Zincir kuralını uyguladım.
e üzeri xy.
Diverjansı bulduk.
Şurayı yok sayabiliriz.
Cevap, x e üzeri xy.
Diverjansın anlamı üzerinde çalışmadan önce farkına varmanızı istediğim şey şu: yüzey gradyanı bize vektör alanı verdi; skaler alan gradyanı da bize vektör alanı verdi.
-
-
-
Diverjans ise,bir bakıma, bu işlemin tam tersi.
-
Vektör alanıyla başladık, öyle değil mi?
Vektör alanı neydi?
Her x,y noktası için vektör veren bir şey.
-
Grafiğini çizmek istesek, xy düzleminde bir sürü vektör oluştururduk. Birazdan size bunun nasıl göründüğünü göstereceğim.
-
-
Bu vektör alanının diverjansını aldığınızda, her x,y noktası için bir değer elde ediyorsunuz.
-

iw: 
כמקדם של y.
אז הנגזרת של x, y ביחס ל y הוא פשוט x.
ואז הנגזרת של e לכל דבר זה e לכל דבר.
פשוט השתמשתי בכלל השרשרת.
e בחזקת x, y.
וזהו הדיברגנץ שלנו.
אז תוכלו פשוט להתעלם מזה.
זה x, אקספוננט (e) בחזקת x, y.
דבר אחד שצריך להבין מיידית, אפילו לפני שנעבוד על
האינטואיציה, מתי שעשינו את הגרדיאנט, נתתי לכם משטח
והוא נתן לנו שדה וקטורי.
או שנתתי לכם שדה סקלארי וקיבלתם שדה וקטורי.
כשלוקחים את הדיברגנץ של משהו, הולכים בכיוון
ההפוך, במידה מסוימת.
מתחילים עם השדה הוקטורי, נכון?
ומהו השדה הוקטורי?
הוא משהו כך שאם תתנו לי כל נקודה x ו y,
אתן לכם וקטור.
אז אם רציתי לעשות לזה גרף, במישור ה xy, תקבלו
כל מיני וקטורים, ואראה לכם איך זה נראה עוד שנייה
כשנסיים עם האינטואיציה.
טוב, כשלוקחים את הדיברגנץ של זה, אתם מקבלים
ערך לכל נקודה x,y.

English: 
as the coefficient on y.
So the derivative of x, y
with respect to y is just x.
And then the derivative of e
to anything is e to anything.
I just did the chain rule.
e to the x, y.
And so that is the divergence.
So you could just ignore this.
It's x, e to the x, y.
One thing to immediately
realize, even before we work on
the intuition, is when we did
gradient I gave you a surface
and it gave us a vector field.
Or I gave you a scalar field
and you got a vector field.
When you take the divergence of
something, you're going in the
opposite direction,
in some ways.
You start with the
vector field, right?
And what's a factor field?
It's something that if you
give me any point x and y,
I'll give you a vector.
So if you wanted to graph it,
in the x, y plane you'd have a
bunch of vectors, and I'll show
you how that looks in a second
when we go over to intuition.
Well, when you take the
divergence of it, you get a
value for any point x, y.

Indonesian: 
sebagai koefisien terhadap y.
Jadi turunan x, y terhadap y hanyalah x.
Dan kemudian turunan e terhadap apapun adalah e terhadap apapun.
Dan saya baru saja melakukan rantai aturan.
e untuk y, y.
Dan itu adalah divergensi.
Dan anda boleh mengabaikan ini.
Yaitu x, e ke x, y.
Satu hal yang cepat disadari, bahkan sebelum kita melakukan
intuisi, adalah saat kita melakukan gradien saya memberi anda sebuah permukaan
dan itu memberi kita medan vektor.
Dan saya memberi anda medan skalar dan anda mendapatkan medan vektor.
Apabila anda ambil divergensi dari sesuatu, anda akan ke
arah yang berlawanan, dalam beberapa hal.
Anda mulai dengan medan vektor, kan?
Apa itu medan faktor?
Itu adalah sesuatu dimana bila anda memberikan saya segala titik x dan y,
Saya akan memberikan anda sebuah vektor.
Jadi bila anda ingin menggambarkannya dengan grafik, dalam bidang x, y , anda akan mendapatkan
beberapa vektor, dan saya akan memperlihatkan anda seperti apa itu sebentar lagi
saat kita mendiskusikan intuisi.
Yah, saat anda ambil divergensinya, anda mendapatkan
hasil untuk segala titik x,y.

French: 
Et même si un champ vectoriel contient tous ces vecteurs,
la divergence est un nombre scalaire
à tout point donné dans le champ.
Alors, pour l'aspect intuitif de ce qu'est une
divergence.
Sur une seule dimension...
On peut même... Faisons le en deux dimensions
mais le champ sera constant sur l'axe des y.
Disons que -- effaçons, on aura
besoin d'espace.
Ok. Zut, je ne voulais pas effacer ce point.
Ok. Disons que la vitesse des particules dans un fluide,
à un point quelconque dans le plan est égal
à 5xi - 0j
j est le vecteur unitaire sur l'axe des y.
Donc, il n'y a jamais de composante y pour le vecteur vitesse.
Ca ressemble à quoi ?
Je n'ai pas besoin d'un ordinateur pour le dessiner

Portuguese: 
Então mesmo que um campo vetorial
tenha todos esses vetores,
o divergente te diz um
número escalar
em cada ponto do campo.
Então vamos pensar um pouco
na ideia do que
um divergente realmente é.
Deixa eu fazer isso em uma dimensão.
Ou então nós podemos,
vamos fazer em duas dimensões, mas eu
vou fazer constante em y.
Então digamos que o meu - deixa eu
apagar isso; eu provavelmente
vou precisar de espaço.
OK, ah, eu não queria fazer esse ponto.
OK, digamos que a velocidade do fluido,
ou das partículas no fluido,
em cada ponto no plano x y,
digamos que é igual a
5x i mais, sei lá, 0y -- não tem, desculpa -- 0 j,
certo? j é o vetor unitário na direção y.
Então nunca tem um componente y
no vetor velocidade.
Então com que é que isso se parece?
Eu não preciso de um computador
para desenhar isso.

Estonian: 
Siis, isegi kui vektorväljal on kõik need vektorid siin peal,
divergents ütleb teile tegeliku skalaararvu
ükskõik mis punktis väljal.
Nii, saame natuke aimu sellest,
mis divergents tegelikult on
las ma teen seda ühes dimensioonis
Või, me võime, eteme seda kahes dimensioonis, aga ma
teen ta konstandiks y's
Ütleme-- las ma kustutan seda; Ma tõennäoliselt
vajan rohkem ruumi.
Ok, oih, ma ei tahtnud seda teha.
OK, ütleme, et vedeliku kiirus, või osakesed selles
vedelikus, üks kõik kus x, y tasandil, ütleme, et ta on võrdne
5xi pluss, ma ei tea, 0y-- pole kunagi, vabandust -- 0j
jah? j on ühik vektor y-suunas.
Nii, et pole kunagi y komponenti kiirusevektoris.
Nii, et milline see välja näeks?
Mul ei ole vaja arvutit, et seda joonistada.

Polish: 
Więc nawet jeżeli pole wektorowe
ma te wszystkie wektory na 'sobie' ???
dywergencja powie nam
faktyczną liczbę
w każdym punkcie tego pola.
Spróbujmy zrozumieć choć trochę
tę intuicyjną interpretację dywergencji.
Zademonstruję to w jednym wymiarze.
Albo możemy nawet, pokażemy to 
w dwóch wymiarach, lecz
dla stalej wartości zmiennej y.
Więc powiedzmy, że moje...
Pozwolcie mi to wamazac.
Będę prawdopodobnie potrzebował trochę miejsca.
Ok, och, nie chciałem napisać tej kropki.
Ok, powiedzmy że prędkość cieczy,
lub cząsteczek
w cieczy, w każdym punkcie (x,y) płaszczyzny,
jest równa, powiedzmy
5xi dodać, nie wiem, 0y...
nigdy nie ma, oo przepraszam 0j.
prawda? j jest wektorem jednostkowym
w kierunku y.
Więc nigdy nie ma składowej y
w wektorze prędkości.
Więc jak to by wygladało?
Nie potrzebuję komputera,
żeby to narysować.

English: 
So even though a vector field
has all these vectors on it,
the divergence tells you an
actual scalar number at
any point in the field.
So let's get a little bit
of intuition of what a
divergence actually is.
Let me do it in one dimension.
Or we can even, let's do it
in two dimensions, but I'll
make it constant in the y.
So let's say that my-- let me
erase this; I'll probably
need some space.
OK, oh, I didn't want
to do that dot.
OK let's say the velocity of
fluid, or the particles in
fluid, at any point in the x, y
plane, let's say it is equal to
5xi plus, I don't know, 0y--
there's never any, sorry --0j,
right? j is the unit vector
in the y-direction.
So there's never a y component
to the velocity vector.
So what would that look like?
I don't need a computer
to draw this.

German: 
So, obwohl ein Vektorfeld hat alle diese Vektoren auf sie,
die Divergenz erzählt Sie eine tatsächliche skalare Anzahl an
jedem Punkt im Feld.
Also lassen Sie uns ein wenig Intuition dessen, was eine
Divergenz ist tatsächlich.
Lassen Sie mich in einer Dimension zu tun.
Oder wir können auch, Let 's do it in zwei Dimensionen, aber ich werde
machen Sie es in die y konstant.
Also lasst uns möchte sagen, dass mein--dies löschen; Werde ich wahrscheinlich
brauchen Sie etwas Platz.
OK, wollte Ach, ich nicht zu tun, dass Dot.
OK sagen wir die Geschwindigkeit der Flüssigkeit, oder die Teilchen in
Flüssigkeit, an jedem Punkt in der X, y-Ebene, ist Let 's sagen sie gleich
5xi plus, ich weiß nicht, 0y-es ist nie vorhanden, leider--0j,
richtig? j ist der Einheitsvektor in y-Richtung.
Es gibt also nie eine y-Komponente des Geschwindigkeitsvektors.
Also würde wie dieses aussehen?
Ich brauche keinen Computer für das Zeichnen.

Indonesian: 
Jadi walaupun medan vektor punya semua vektor ini,
divergensinya memberi tau anda jumlah skalar aktual
di tiap titik di lapangan ini.
Jadi mari kita ambil sedikit intuisi tentang apa
divergensi itu sebenarnya.
Saya akan melakukannya di satu dimensi.
Atau kita bahkan bisa, mari kita lakukan dalam dua dimensi, tapi saya
akan membuatnya konstan di y.
Jadi mari kita bilang-- saya hapus ini; saya mungkin
perlu sedikit ruangan.
OK, oh, saya tidak bermaksud untuk menggambar titik itu.
OK anggap saja kecepatan dari cairan, atau partikel
di cairan, di segala titik dalam bidang x, y, anggap itu sama dengan
5xi plus, 0y-- tidak pernah ada, maaf, --0J,
kan? J adalah unit vektor di arah y.
Jadi tidak pernah ada komponen y di vektor kecepatan.
Jadi itu akan kelihatan seperti apa?
Saya tidak perlu sebuah komputer untuk menggambar ini.

Thai: 
ดังนั้นสนามเวกเตอร์มีเวกเตอร์พวกนี้ทั้งหมดในนั้น
ไดเวอร์เจนซ์จะบอกคุณถึงเลขสเกลาร์
ณ จุดใด ๆ ในสนาม
ดังนั้นลองมาเข้าใจสัญชาตญาณกันว่า
ไดเวอร์เจนซ์คืออะไรกันแน่
ขอผมทำมันในหนึ่งมิตินะ
หรือเราสามารถ ขอทำในสองมิตินะ แต่ผมจะ
มันให้มันคงที่ใน y
สมมุติว่า -- ขอผมลบนี่นะ, ผมอาจ
ต้องใช้ที่หน่อย
โอเค, โอ้, ผมไม่อยากใช้ดอตนั่น
โอเค สมมุติว่าเวกเตอร์ของของไหล หรืออนุภาค
ในของไหล, ณ จุดใด ๆ ในระนาบ x, y, สมมุติว่ามันเท่ากับ
5xi บวก, ไม่รู้สิ, 0y -- ไม่มีอะไร, โทษที -- 0j,
จริงไหม? j คือเวกเตอร์หน่วยในทิศ y
ดังนั้นมันไม่มีองค์ประกอบ y ของเวกเตอร์ความเร็ว
นั่นดูเหมือนอะไร?
ผมไม่จำเป็นต้องใช้คอมพิวเตอร์วาดมัน

Spanish: 
Así que no importa que el campo vectorial tenga todos estos vectores encima,
la divergencia te dice, de hecho, un número escalar
en cualquier punto del campo.
Entonces vamos a entender un poco de la intuición de qué
es realmente una divergencia.
Permítanme hacerlo en una dimensión
o también podemos, hagámoslo en dos dimensiones, pero yo
lo voy hacer constante en el y
digamos que mi -- dejenme borrar esto; voy a necesitar
un poco de espacio
ok, oh, no quise hacer ese punto
ok digamos que la velocidad de ese fluido, o de de las particulas en
el fluido, a este punto en el plano x,y, digamos que es igual a
5 xi más, no sé, 0y -- nunca hay un poco, perdón -- 0j,
correcto? j es vector unidad en la dirección-y
Entonces nunca hay un componente y a la velocidad del vector
entonces como se vería?
No necesito una computadora para dibujar esto

Turkish: 
Vektör alanındaki bir sürü vektöre rağmen, diverjans size, alandaki her nokta için, bir skaler veriyor.
-
-
Şİmdi diverjansın gerçekte ne olduğunu biraz anlamaya çalışalım.
-
Bir boyutta başlayalım.
İki boyutta da başlayabiliriz, ama y'yi sabit tutalım.
-
Şurayı sileyim- biraz daha yere ihtiyacım olacak.
-
-
Diyelim ki, sıvı parçacıklarının xy düzleminin herhangi bir noktasındaki hızı, 5xi artı 0 j'ye eşit.
-
-
-
Buna göre, hız vektöründe y bileşeni yok.
Bu durum neye benzer?
Bunu bilgisayarsız çizebileceğimi düşünüyorum.

Bengali: 
সুতরাং যদিও একটা ভেক্টর ফিল্ডে এই সব ধরনের ভেক্টর আছে,
ভেক্টর ফিল্ডের যেকোনো বিন্দুর প্রকৃত
স্কেলার মানই বিকিরণ নির্দেশ করে।
সুতরাং চল প্রকৃত বিকিরণ কি তা জানতে
একটু বুদ্ধি খাটাই।
আমাকে এটা একমাত্রায় করতে দাও।
অথবা আমরা এটা দুইমাত্রায় করতে পারি, কিন্তু
আমি সবসময় y অক্ষ বরাবর মানকে ধ্রুবক ধরে নিব।
সুতরাং চল বলি ......আমাকে এটা মুছতে দাও; আমার সম্ভবত
কিছু জায়গা দরকার।
ঠিক আছে, ওহ , আমি ওই ডট দিতে চাই নি।
ঠিক আছে চল প্রবাহীর গতি বিবেচনা করি, অথবা প্রবাহীর মধ্যকার কণাগুলো ,
x, y ক্ষেত্রের যেকোনো বিন্দুতে, চল ধরি
সমান হবে ৫xi + , আমি জানি না সম্ভবত ০y, দুঃখিত 0j,
ঠিক আছে ? j হচ্ছে y অক্ষ বরবর একক ভেক্টর।
সুতরাং গতি ভেক্টরে কখনো y অংশ থাকবে না।
সুতরাং এটা কেমন দাঁড়াচ্ছে ?
আমার এটা আঁকতে কম্পিউটার 
লাগবে না ।

iw: 
אז למרות שלשדה וקטורי יש את כל הוקטורים האלה עליו,
הדיברגנץ נותן לך מספר סקלארי ממשי
בכל נקודה בשדה.
אז בואו נקבל מעט אינטואיציה לגבי מהו
הדיברגנץ בפועל.
תנו לי להראות זאת במימד אחד.
או שאפשר אפילו, בואו נעשה זאת בשני מימדים, אבל אני
אעשה את זה קבוע בכיוון y.
אז בואו נגיד שה... תנו לי למחוק את זה; כנראה
אצטרך קצת מקום.
טוב, הו, לא רציתי לעשות את הנקודה הזו.
טוב בואו נגיד שהמהירות של נוזל, או החלקיקים
בנוזל, בכל נקודה במישור ה xy, בואו נגיד שהם שווים
ל 5x בכיוון i ועוד, לא יודע, 0y... לעולם אין, מצטער... 0j,
נכון? j הוא בסך הכל וקטור היחידה בכיוון ציר y. (הערה נוספת: i הוא וקטור היחידה בכיוון ציר x)
אז אין בכלל רכיב y לוקטור המהירות.
אז איך זה ייראה?
אני לא צריך מחשב כדי לצייר את זה.

Turkish: 
-
Burası x ekseni, burası y ekseni.
-
Bazı noktalar seçip vektörlerini çizeyim. Örneğin, x 1 olursa, vektörün uzunluğu nedir?
-
-
5'tir, öyle değil mi?
Sayıyı değiştireyim çünkü bu haliyle çizmek zor.
-
1/2 x yapalım.
Buna göre, x 1 iken, vektörümün uzunluğu 1/2.
Vektörüm yalnızca x yönünde. Y bileşeni yok, o yüzden şurayı yok sayın.
-
Vektör, 1/2 x i artı 0 j, veya 1/2 x i.
-
x 2 ise - hesaplanması kolay sayılar seçiyorum- vektörün uzunluğu nedir?
-
-
-
1/2 çarpı 2, yani 1.
Yani öncekinin iki katı uzunlukta.

iw: 
נראה לי שאני יכול להתמודד עם זה בעצמי.
אז אם זה ציר y, זה ציר x.
...
אז כאשר x שווה... פשוט אקח כמו נקודות ואצייר
כמה וקטורים... כאשר x שווה ל 1... בואו נגיד x הוא 1 אז
...מה הגודל של הוקטור הזה?
הוא יהיה 5, נכון?
למעשה, תנו לי לעשות זאת מספר אחר, משום
שזה יקשה עליי לעשות זאת.
בואו נעשה את זה 1/2x.
אז כאשר x הוא 1, הגודל של הוקטור שלי הוא 1/2.
רק בכיוון ציר x.
אין לו רכיב y; התעלמו מזה כאן.
זה 1/2x בכיוון i ועוד 0 בכיוון j.
או שפשוט אפשר לומר 1/2x בכיוון i.
וכאשר x שווה ל 2... אני יכולתי לקחת כל נקודות שהם,
אבל אני פשוט בוחר את המספרים שקל לי
לחשב... כאשר x שווה ל 2, מה הגודל
של הוקטור?
זה 1/2 כפול 2, שזה יוצא 1.
אז הוא יהיה גדול פי 2.

German: 
Ich kann diese selbst behandeln, denke ich.
Also wenn das die y-Achse ist, das ist meine x-Achse.
Also wenn x gleich--ist werde ich einfach einige Punkte probieren und zeichnen
Einige Vektoren--wenn x gleich 1--lassen Sie uns sagen, dass X 1 es
--Was ist das Ausmaß dieser Vektor?
Werden es 5, richtig?
Tatsächlich, lassen Sie mich dies, eine unterschiedliche Anzahl, weil
Sie machen es schwer zu tun.
Lassen Sie uns dieses 1/2-X.
Also wenn X 1 ist, ist das Ausmaß der meine Vektor 1/2.
Nur in X-Richtung.
Es hat keine y-Komponente;
ignorieren Sie dies hier.
Es ist 1/2xi sowie 0j.
Oder Sie könnten nur sagen 1/2xi.
Und wenn x gleich 2--konnte ich keine Punkte ausgewählt haben,
aber ich bin nur die Zahlen, die einfach zu Kommissionierung
Berechnen Sie--wenn x gleich 2, ist das Ausmaß
des Vektors?
Es ist 1/2 mal 2, 1.
Es wird also doppelt so groß sein.

Spanish: 
creo que puedo arreglármelas
entonces si este es el eje y, este es mi eje x
...
Entonces cuando x es igual - sólo voy a poner unos puntos de ejemplo y dibujar
algunos vectores- cuando x es igual a 1 -- Digamos que x es 1 ahí--
¿Cuál es la magnitud de este vector?
Sería 5 ¿no?
De hecho, déjenme cambiar este número, porque
lo voy a hacer más difícil de resolver.
Dejémoslo en 1/2 x
Entonces cuando x es 1, la magnitud de mi vector es 1/2.
Sólo en la dirección x.
No tiene componente y; ignora esto
Es 1/2xi más 0j
O podrías sólo decir 1/2xi.
Y cuando x es igual a 2 --podría haber elegido cualquier punto.
pero sólo estoy eligiendo los números fáciles de
calcular-- cuando x es igual a 2 ¿Cuál es la magnitud
del vector?
Es 1/2 de veces 2, que es 1
Así que va a ser el doble de grande.

Bengali: 
আমি মনে করি আমি এটা নিজে নিজে করতে পারব।
সুতরাং এটা আমার y অক্ষ এবং এটা আমার x অক্ষ।
সুতরাং যখন x সমান হয়, আমি শুধুমাত্র কিছু পয়েন্ট দেখাব এবং কিছু
ভেক্টর আঁকব - যখন x ১ এর সমান হয়, এখানে ধরে নিই x ১ এর সমান;
তাহলে এই ভেক্তরের মান কি হবে ?
এটা ৫ হবে, তাই না ?
আসলে, আমাকে এটা একটা ভিন্ন সংখ্যা করতে দাও, কারন
এটা বানানো কঠিন।
আমাকে এটা ১/২x বানাতে দাও।
সুতরাং যখন x ১ এর সমান হবে , এই ভেক্তরের মান হবে ১/২।
শুধুমাত্র x অক্ষ বরাবর।
এটার কোন y অংশের মান থাকবে না ; এটাকে এখানে বাদ দেই।
এটা হবে ১/২xi + ০j।
অথবা তোমরা বলতে পার ১/২xi ।
এবং যখন x ২ এর সমান , আমি যেকোনো বিন্দু ধরতে পারি,
কিন্তু আমি ওই সংখ্যাগুলো নিচ্ছি যেগুলো নির্ণয় করা সহজ।
যখন x ২ এর সমান,
ভেক্টরের মান কি হয় ?
এটা ২ বার ১/২ এর সমান, মানে ১।
সুতরাং এটা ২ গুণন বড় হচ্ছে।

Portuguese: 
Eu consigo fazer esse sozinho, eu acho.
Então se esse é o eixo y,
esse é o meu eixo x.
.
Então quando x é igual -- eu vou
só pegar alguns pontos e desenhar
alguns vetores -- quando x é igual
a 1 -- digamos que x é 1 aqui
-- qual é o módulo desse vetor?
Vai ser 5, certo?
Na verdade, deixa eu usar
um número diferente, porque
vai ficar difícil fazer.
Vamos usar 1/2 x.
Então quando x é 1,
o módulo do vetor é 1/2.
Somente na direção x.
Não tem componente y;
ignore isso aqui.
É 1/2 x i mais 0 j.
Ou você poderia dizer só 1/2 x i.
E quando x é igual a 2 -- eu poderia ter
escolhido quaisquer pontos,
mas eu estou pegando os
números que são mais fáceis
de calcular -- quando x é igual a 2,
qual é o módulo
do vetor?
É 1/2 vezes 2, que é 1.
Então vai ser duas vezes maior.

Polish: 
Wydaje mi się,
że sam sobie poradzę.
Więc jeśli to jest oś y,
to jest moja oś x.
Zatem gdy x jest równy --Narysuję tylko
kilka przykładowych punktów
i wektorów-- gdy x jest równy 1 --powiedzmy, że x jest 1
to jaka jest dlugość tego wektora?
To będzie 5, prawda?
Właściwie pozwólcie,
że zamienię tę liczbę, ponieważ
będzie to cieżko narysować.
Niech to będze 1/2 x.
Więc, gdy x jest równy 1, długość
mojego wektora to 1/2.
Tylko wzdłuż osi x.
Nie ma składowej y,
zignorujcie to na razie.
To jest 1/2xi dodać 0j.
Albo można po prostu powiedzieć 1/2xi
A gdy x równa się 2,
mógłbym teraz wybrać dowolny punkt,
ale po prostu wybieram liczby,
które łatwo policzyć.
Gdy x jest rowny 2,
jaka jest
dlugość wektora?
Jest równa 1/2 razy 2, a zatem 1.
Więc będzie on dwa razy
dłuższy od poprzedniego.

Estonian: 
Ma arvan, et ma saan sellega ise hakkama.
Nii, et kui see on y-telg, see on mu x-telg
Ja kui x on võrdne-- ma võtan mõned punktid ja joonistan
mõned vektorid-- kui x on võrdne ühega-- ütleme, et x on seal 1
--mis on selle vektori suurus?
See on 5, eks?
tegelikult, las ma teen sellest erineva arvu, sest
see teeb selle raskeks
Teeme sellest 1/2 x.
Nii, kui x on 1, siis vektori suurus on 1/2
Vaid x-suunas.
Tal ei ole y-komponenti; ignoreerige seda siin.
Ta on 1/2xi pluss 0j.
Või võiksite öelda, 1/2xi.
Ja kui x on võrdne kahega -- ma võiksin valida ükskõik, mis punkti
aga ma valin arvud, mida on kerge
arvutada -- kui x on võrdne kahega, mis on vektori
suurus?
ta on 1/2 korda 2, mis on 1.
nii, et see tuleb kaks korda suuirem

Indonesian: 
Sepertinya saya bisa melakukannya sendiri.
Jadi apabila itu adalah sumbu y saya, ini adalah sumbu x saya.
Jadi saat x sama dengan-- saya akan mengambil beberapa titik dan menggambar
beberapa vektor-- jadi saat x sama dengan 1-- anggap x=1 disitu,
apakah besarnya vektor ini?
Jawabannya 5, kan?
Sebenarnya, mari saya buat ini sebuah angka yang berbeda, karena
itu akan membuatnya susah untuk dilakukan.
Mari kita buat ini 1/2 x.
Jadi saat x=1, besarnya vektor saya adalah 1/2.
Hanya di arah x.
Ia tidak punya komponen y; abaikan saja.
Jawabannya 1/2xi plus 0j.
Atau anda bisa bilang saja 1/2xi.
Dan saat x=2-- saya bisa pilih segala titik,
tapi saya hanya mengambil angka yang mudah untuk
dihitung -- saat x=2, apakah kebesaran
vektornya?
Jawabannya adalah 1/2 kali 2, yaitu 1.
Jadi ia akan jadi dua kali lipat lebih besar.

English: 
I can handle this
one myself I think.
So if that's the y-axis,
that's my x-axis.
So when x is equal-- I'll just
sample some points and draw
some vectors --when x is equal
to 1-- let's say x is 1 there
--what's the magnitude
of this vector?
It'll be 5, right?
Actually, let me make this a
different number, because
it'll make it hard to do.
Let's make this 1/2 x.
So when x is 1, the magnitude
of my vector is 1/2.
Only in the x-direction.
It has no y component;
ignore this right here.
It's 1/2xi plus 0j.
Or you could just say 1/2xi.
And when x is equal to 2-- I
could have picked any points,
but I'm just picking the
numbers that's easy to
calculate --when x is equal to
2, what is the magnitude
of the vector?
It's 1/2 times 2, which is 1.
So it's going to
be twice as big.

Thai: 
ผมสามารถจัดการมันเองได้ ผมว่า
ดังนั้นหากนั่นคือแกน y, นั่นคือแกน x
-
ดังนั้นเมื่อ x เท่ากับ -- ผมแค่เลือกจุดหนึ่งแล้ว
วาดเวกเตอร์ -- เมื่อ x เท่ากับ 1 -- สมมุติว่า x เท่ากับ 1 ตรงนี้
-- ขนาดของเวกเตอร์นี้เป็นเท่าไหร่?
มันคือ 5, จริงไหม?
ที่จริง ขอผมเลือกเลขอีกตัวนะ เพราะ
มันจะทำให้วาดยากหน่อย
งั้นทำให้อันนี้เป็น 1/2 x
ดังนั้นเมื่อ x เป็น 1, ขนาดของเวกเตอร์ผมเป็น 1/2
เฉพาะในทิศ x เท่านั้น
มันไม่มีองค์ประกอบ y, ลืมอันนี้ตรงนี้ไปได้
มันคือ 1/2 xi บวก 0j
หรือคุณอาจบอกว่า 1/2 xi
และเมื่อ x เท่ากับ 2 -- ผมสามารถเลือกจุดใด ๆ,
ผมก็แค่เลือกเลขที่คำนวณง่าย ๆ
-- เมื่อ x เท่ากับ 2, แล้วขนาด
ของเวกเตอร์เป็นเท่าไหร่?
มันคือ 1/2 คูณ 2, ซึ่งก็คือ 1
ดังนั้นมันจะโตเป็นสองเท่า

French: 
Je peux le faire moi-même.
Alors, l'axe des y, l'axe des x.
Donc, quand x est égal à -- je positionne quelques points et
quelques vecteurs -- quand x est égal à 1, disons ici,
quelle est sa longueur ?
5, n'est-ce pas ?
Mais changeons tout ça,
c'est trop grand à représenter,
mettons 1/2x
Alors, quand x=1, la longueur du vecteur est 1/2
Seulement sur l'axe des x
Il n'a aucune composante y, laissez cela de côté.
C'est égal à xi/2 + 0j
Ou juste xi/2
et quand x vaut 2 -- j'aurais pu prendre n'importe quel point
mais je prends ceux faciles à positionner --
quand x est égal à 2, quelle est la longueur
du vecteur ?
2/2, donc 1
Ce sera deux fois plus long que le premier

Indonesian: 
Dan ingat, apabila saya punya partikel disini dalam
cairan ini, jika ini adalah sebuah partikel, kecepatan dalam arah x
akan menjadi 1 meter per detik ke kanan.
Jika saya punya partikel disini, kecepatannya di arah x
adalah 1/2 meter per detik ke kanan.
Mari kita lakukan satu lagi.
Anggap x=3.
Apa kecepatan saya ke kanan?
Saya akan melakukannya dengan warna yang berbeda supaya anda
tidak bingung.
Akan ada 3/2; ia akan makin panjang.
Tapi sebenarnya, selama kita naik dalam x ia
tidak berubah, kan?
Ia tidak berubah sama sekali
Hasi x kita
Jadi untuk tiap y, besarnya vektor tidak
berubah, kan?
Ia hanya tergantung dengan x.

Bengali: 
এবং মনে রাখবে, আমি যদি আমার প্রবাহীর মধ্যে একটি কণা পাই,
যদি এটা একটা কণা হয়, x-অক্ষ বরাবর এটার
গতি হবে প্রতি সেকেন্ডে ১ মিটার - ডান দিকে।
আমি যদি এখানে একটা কণা পাই, x-অক্ষ বরাবর এটার
গতি হবে ডান দিকে প্রতি সেকেন্ডে ১/২ মিটার।
আর একটা বিন্দুর কথা ধরা যাক।
x এর মান ৩ এর সমান ধরা যাক।
ডান দিকে আমার গতি কি হবে?
আমি এটাকে ভিন্ন রঙে করবো যাতে তোমরা
ধাঁধায় না পড়।
এটা ৩/২ হতে যাচ্ছে; এটা তার চেয়ে বড় হতে যাচ্ছে।
কিন্তু এখানে সাঘারন কথাটা হচ্ছে, এবং আমরা যদি x-অক্ষ বরাবর
কিছুটা উপরে উঠি এটা খুব একটা পরিবর্তন হবে না, ঠিক আছে ?
এটার কোন পরিবর্তনই হবে না।
আমাদের x এর মান হবেনা-----
হুম--মমমমম
কোন y এর জন্য, ভেক্টরের কোন মান পরিবর্তন
হবে না, ঠিক আছে ?
এটা শুধু x এর উপর নির্ভর করে।

iw: 
...
וזכרו, אם יש לי חלקיק כאן
בנוזל שלי, אם זה חלקיק, המהירות שלו בכיוון ציר x
תהיה 1 מטר לשנייה לכיוון ימין.
אם יש לי חלקיק פה, המהירות שלו בכיוון ציר x
תהיה 1/2 מטר לשנייה לכיוון ימין.
בואו נעשה נקודה אחת נוספת.
אז בואו נגיד ש x שווה 3.
זוהי המהירות שלי לכיוון ימין?
אעשה זאת בצבע אחר רק בשביל שאתם
לא תתבלבלו.
זה הולך להיות 3/2; זה יהיה אפילו ארוך יותר.
...
אבל הרעיון הכללי כאן, וכשנעלה ב x זה
לא ישנה הרבה, נכון?
זה לא ישנה בכלל.
ערך ה x שלנו לא...
[משתעל].
אז עבור כל y, הגודל של הוקטור לא
משתנה, נכון?
הוא תלוי רק ב x.

Polish: 
I pamiętaj, że gdybym miał
cząsteczki właśnie tu,
w mojej cieczy, jeżeli to jest cząsteczka,
to jej predkość w kierunku x
byłaby równa 1 metr na sekundę
i skierowana byłaby w prawo.
Gdybym miał cząsteczkę tutaj,
jej predkość w kierunku x
wynosiłaby 1/2 metra na sekundę
i również byłaby skierowana w prawo.
Zróbmy to samo dla jeszcze jednego punktu.
Weźmy więc x równy 3.
Ile wynosi moja prędkość skierowana w prawo?
Narysuję to w innym kolorze,
żeby was nie skołować.
To będzie 3/2. Strzałka będzie jeszcze dłuższa.
Ale ogólna idea tutaj,
jak również gdy przesuniemy naszego x w góre,
nie zmieni się, prawda?
Nic tu się nie zmienia.
Nasza wartość x
[KASŁANIE]
Więc dla dowolnego y, długość wektora
nie zmieni się, prawda?
Zależy tylko od x.

Spanish: 
...
Y recuerda, si tengo una partícula aquí en mi
fluido, si esto es una partícula, su velocidad en la dirección x
va a ser 1 metro por segundo hacia la derecha
Si tengo una partícula aquí, su velocidad en la dirección x
va a ser 1/2 de metro por segundo hacia la derecha
Sólo hagamos un punto más.
Digamos que esa x es igual a 3
¿Cuál es mi velocidad hacia la derecha?
Voy a hacerlo en un color diferente para que
no te confundas.
Va a haber 3/2; va a ser incluso más largo.
...
Pero la idea general, ya que nos movemos en x,
no cambia mucho ¿no?
No cambia en nada
Nuestro valor x no...
[TOSE]
Así que para cualquier y, la magnitud del vector no
cambia ¿Cierto?
Sólo depende de x.

Thai: 
-
และจำไว้, หากผมมีอนุภาคนึงตรงนี้ในของไหลของผม
หากนี่คืออนุภาค, ความเร็วของมันในทิศ x
จะเท่ากับ 1 เมตรต่อวินาทีไปทางขวา
หากผมมีอนุภาคตรงนี้ มันมีคามเร็วในทิศ x
จะเท่ากับ 1/2 เมตรต่อวินาทีไปทางขวา
งั้นลองดูอีกจุดนึง
สมมุติว่า x เท่ากับ 3
แล้วความเร็วไปทางขวาเป็นเท่าไหร่?
ผมจะทำอีกสีนึงเพื่อให้คุณ
ไม่งงนะ
มันจะเท่ากับ 3/2, มันจะยาวกว่าเดิม
-
แต่แนวคิดเท่าไปตรงนี้, เมื่อเราขึ้นไปตามแนว x มัน
ไม่เปลี่ยนไปนัก, จริงไหม?
มันไม่เปลี่ยนเลย
ค่า x เราไม่ --
[เสียงไอ]
ดังนั้นสำหรับ y ใด ๆ, ขนาดของเวกเตอร์ไม่
เปลี่ยนไป, จริงไหม?
มันแค่ขึ้นอยู่กับ x

Turkish: 
-
Buradaki sıvı parçacığının hızı, sağa doğru saniyede 1 metredir.
-
-
Şuradaki sıvı parçacığının hızı, sağa doğru saniyede 1/2 metredir.
-
Bir nokta daha.
x 3 ise, sağa doğru hızım nedir?
-
Karıştırmamanız için farklı bir renk kullanayım.
-
Cevap 3/2, daha da uzamış.
-
Buradaki genel fikir, y arttıkça pek fazla değişiklik olmaması, öyle değil mi?
-
Hiç değişmiyor.
-
-
y ne olursa olsun, vektörün uzunluğu değişmiyor.
-
Uzunluk yalnızca x'e bağlı

English: 
And remember, if I have a
particle right here in my
fluid, if this is a particle,
its velocity in the x-direction
is going to be 1 meter
per second to the right.
If I have a particle here, it's
velocity in the x-direction
is going to be 1/2 a meter
per second to the right.
Let's just do one more point.
So let's say that
x is equal to 3.
What's my velocity
to the right?
I'll do it in a different
color just so that you
don't get confused.
There's going to be 3/2; it's
going to be even longer.
But the general idea here,
and as we move up in x it
doesn't change much, right?
It doesn't change at all.
Our x value doesn't--
[COUGHS].
So for any y, the magnitude
of the vector doesn't
change, right?
It's only dependent on x.

German: 
Und denken Sie daran, wenn ich ein Teilchen gleich hier in habe meinem
Flüssigkeit, ist dies ein Teilchen, seine Geschwindigkeit in X-Richtung
1 Meter pro Sekunde auf der rechten Seite werden soll.
Wenn ich hier ein Teilchen haben, ist es Geschwindigkeit in X-Richtung
1/2 pro Meter pro Sekunde auf der rechten Seite sein wird.
Lassen Sie uns nur einen Punkt.
Also lassen Sie uns ist sagen, dass x gleich 3.
Was ist meine Geschwindigkeit nach rechts?
Ich werde es in einer anderen Farbe nur so, dass Sie
nicht verwirrt.
Es geht um 3/2 sein; Es wird sogar noch länger werden.
Aber hier die allgemeine Idee, und als wir nach oben in x es
ändern nicht viel, direkt?
Es ändert nicht überhaupt.
Unsere X-Wert nicht--
[HUSTEN].
Also nicht für alle y, der Betrag des Vektors
ändern, right?
Es hängt nur von X.

Portuguese: 
.
E lembre-se, se eu tiver uma
partícula bem aqui no meu
fluido, se isso for uma partícula,
sua velocidade na direção x
será 1 metro por segundo
para a direita.
Se eu tiver uma partícula aqui,
sua velocidade na direção x
será 1/2 metro por segundo
para a direita.
Vamos fazer só mais um ponto.
Digamos que x é igual a 3.
Qual é a minha velocidade para a direita?
Eu vou fazer essa numa cor diferente
só para você
não se confundir.
Aqui vai ser 3/2; vai ser ainda maior.
.
Mas a ideia geral aqui é,
quando avançamos em y
não muda muito, certo?
Não muda nada.
Nosso valor em x não --
[tosse].
Então para qualquer y,
o módulo do vetor
não muda, certo?
Ele só depende de x.

French: 
Donc regardez, si j'ai une particule juste à ce point
dans le fluide, sa vitesse dans la direction x
sera 1 mètre par seconde vers la droite
Si j'ai une particule ici, sa vitesse
sera de 1/2 mètre par seconde vers la droite.
Prenons un dernier point.
x=3
Quelle sera la vitesse vers la droite ?
On va prendre une autre couleur pour
éviter de vous embrouiller.
Ce sera égal à 3/2, c'est encore plus long.
Mais l'idée générale c'est que quand on prend d'autres ordonnées
le vecteur ne change pas beaucoup, non ?
Il ne change pas du tout
La valeur de x, ne
[tousse]
quelque soit y, la longueur du vecteur ne change
pas, si ?
Elle ne dépend que de x.

Estonian: 
ja mäletage, kui mul on osake just siin, minu
vedelikus, kui see on osake, selle kiirus x-suunas
on 1 meeter sekundis paremale
Kui mul on osake siin, selle kiirus x-suunas
tuleb 1/2 meetrit sekundis paremale
Teeme ühe punkti veel
ütleme, et x on võrdne kolmega.
Mis on minu kiirus paremale?
ma teen seda teise värviga, teie jaoks
ärge sattuge segadusse.
Tuleb 3/2; see tuleb isegi pikem.
Aga üldine idee siin, seni kaua, kui me liigutame edasi x'is
ei muutu ta palju, eks?
Ei muutu ta üldse.
meie x-i väärtus ei--
[KÖHIB].
Nii, et ükskõik, mis y korral, vektori suurus, ei
muutu, eks?
Ta sõltub vaid x-ist.

French: 
Et par exemple ici, ce sera encore plus long.
Si on dessine le vecteur ici, ce sera encore plus long non ?
Ici.
Vous avez compris.
Plus on avance vers la droite, plus les
particules se déplacent rapidement vers la droite.
Alors, un peu d'intuition derrière.
Ah, je me rends compte que je n'ai plus de temps,
je continuerai tout ça dans la prochaine vidéo.

English: 
And then for example, here,
it'll be even longer.
If we draw the vector here
it'll be even longer, right?
If you do it here.
I think you get the point.
The further you go to the
right, the faster the particles
are moving towards the right.
So now let's try to get a
little bit of intuition.
Oh, I just realized that I ran
out of time, so I will continue
this in the next video.

Polish: 
Na przykład tutaj, będzie jeszcze dłuższy.
Jeżeli narysujemy wektor tutaj,
będzie jeszcze dłuższy, racja?
Jeśli zrobisz to tutaj.
Myślę, że zrozumieliście o co mi chodzi.
Im bardziej będziesz się przesuwał w prawo,
tym szybciej cząstki
będą się poruszać w prawą stronę.
Teraz, spróbujmy choć trochę
zrozumieć intuicję.
Och, właśnie zauważyłem, że kończy mi się czas,
więc będę kontynuował
ten temat w następnym nagraniu.

Bengali: 
এবং উদাহরন হিসেবে, এখানে এটা তার চেয়ে 
বড় হবে।
যদি আমরা ভেক্টরটি এখানে আঁকি এটা তার চেয়েও বড় হবে, ঠিক?
যদি তোমরা এটা এখানে কর ।
আমি ধরে নিচ্ছি তোমরা বুঝতে পারছ।
তোমরা যত ডানে যাবে, কণাটি
ডান দিকে তত দ্রুত যাবে।
সুতরাং এখন একটু সহজে বোঝার চেষ্টা করি।
ওহ, আমি বুঝতে পারছি আমার সময় শেষ হয়ে যাচ্ছে, সুতরাং আমি চালিয়ে যাব
এটা আমার পরবর্তী ভিডিও।

iw: 
ואז לדוגמא, כאן, הוא יהיה אפילו ארוך יותר.
אם נצייר את הוקטור כאן הוא יהיה אפילו ארוך יותר, נכון?
אם נעשה זאת פה.
נראה לי שהבנתם את הנקודה.
ככל שנלך יותר לימין, כך החלקיקים יזוזו
לכיוון ימין מהר יותר.
אז עכשיו בואו ננסה לקבל מעט אינטואיציה.
הו, בדיוק הבנתי שלא נשאר לי זמן, אז אני אמשיך
את זה בוידאו הבא.
תרגום - אביב אשד

Portuguese: 
Então, por exemplo, aqui,
ele vai ser ainda maior.
Se nós desenharmos o vetor aqui
ele vai ser ainda maior, certo?
Se você fizer aqui.
Eu acho que você vai entender.
À medida que você vai para a
direita, mais rápido as partículas
se movem para a direita.
Então vamos entender um pouco
a ideia da coisa.
Oh, eu acabei de perceber que acabou
o meu tempo, então eu vou continuar
no próximo vídeo.
.

Turkish: 
Örneğin burada daha uzun. Eğer şuradaki vektörü çizersek, daha da uzun olacak, öyle değil mi?
-
-
Sanıyorum, anladınız.
Sağa doğru gittikçe, parçacıkların sağa gidiş hızı artıyor.
-
-
Zamanım tükendiği için bu konuya bir sonraki videoda devam edelim.
-
-

Thai: 
แล้วตัวอย่างเช่น, ตรงนี้, มันจะยาวออกไป
หากผมวาดเวกเตอร์ตรงนี้ มันจะยาวขึ้นอีก, จริงไหม?
หากคุณทำตรงนี้
ผมว่าคุณคงเข้าใจ
ยิ่งคุณไปทางขวาเท่าไหร่, อนุภาคยิ่งเคลื่อนที่ไป
ทางขวาเร็วขึ้นไปใหญ่
ทีนี้ลองคิดถึงสัญชาตญาณหน่อย
โอ้ ผมเพิ่งรู้ตัวว่าผมไม่มีเวลาแล้ว, ดังนั้นผมจะมา
ต่อในวิดีโอหน้านะ
-

German: 
Und dann z.B. hier, es wird sogar noch länger.
Wenn wir hier den Vektor ziehen wird es sogar länger, rechts?
Wenn Sie das hier tun.
Ich glaube, Sie ankommen die zeigen.
Je weiter man nach rechts, je schneller die Teilchen
nach rechts bewegen.
So, jetzt lassen Sie uns versuchen, ein wenig wenig Intuition.
Ach, durchführbar ich eben jene ich aus der Zeit, lief so dass ich auch weiterhin
dies in der nächsten Video.

Spanish: 
Y entonces por ejemplo, aquí. será aún más larga
Si dibujamos el vector aquí será más largo ¿verdad?
Si lo haces aquí...
Creo que ya me entiendes
Cuanto más lejos vayas a la derecha, más rápido se mueven
las partículas hacia la derecha.
Así que ahora intentemos conseguir un poco de intuición
Oh, me acabo de dar cuenta que me he quedado sin tiempo.
Lo veremos en el próximo video.
...

Estonian: 
Ja siis näiteks, siin, tuleb ta isegi pikem.
Kui me joonistame vektori siia, tuleb ta veel pikem, eks?
Kui te teete seda siia.
Ma arvan, te saate sellest aru.
Mida kaugemale te lähete paremale, seda kiiremini osakesed,
liiguvad paremale.
nii, nüüd üritame saada natuke aimu.
oh, ma just mõistsin, et aeg on otsas, nii, et ma jätkan
sellel teemal järgmises videos.

Indonesian: 
Dan contohnya, disini, ia akan makin panjang.
Apabila kita gambar vektor disini ia akan tambah panjang, kan?
Bila anda gambar disini.
Saya rasa anda mendapat intinya.
Semakin anda ke kanan, semakin cepat partikel nya
bergerak ke kanan.
Jadi mari kita coba ambil sedikit intuisi.
Oh, dan saya baru sadar saya akan kehabisan waktu, jadi saya akan melanjutkan
ini di video berikutnya.
