
Arabic: 
هل سألت يوماً ماذا يوجد وراء حافة الكون
وهل قيل لك أن الكون اللانهائي ليس له حافة, حسناً
ما قيل لك كان خاطئاً
بالمعنى
يمكننا تعريف حدود للكون اللانهائي على الأقل رياضياتياً
وتبين أن هذه الحدود ربما هي حقيقية أو حتى أكثر واقعية من الكون التي تحويه
ربما كوننا لا نهائي
ولكن ومن أجل إرضاء عقولنا البشرية الواهنة أتينا بفكرة الحدود
على سبيل المثال: لدينا الكون المرصود وهو يمثل الرقعة التي يمكننا رؤيتها وخلفها
حيث الضوء لم يتسنى له الوقت بعد ليصل إلينا
وحدوده تسمى أفق الجسيمات
وخلف هذه الحدود يوجد بالحد الأدنى آلاف ومن الممكن مناطق لا محدودة وهي بضخامة
كوننا المرصود

English: 
Have you ever asked “what is beyond the
edge of the universe?”
And have you ever been told that an infinite
universe that has no edge?
You were told wrong.
In a sense.
We can define a boundary to an infinite universe,
at least mathematically.
And it turns out that boundary may be as real
or even more real than the universe it contains.
Our universe may be infinite.
In order to wrap our puny human minds around
such a notion we like to come up with boundaries.
For example we have the “observable universe”
– that patch that we can see, and beyond
which light has not yet had time to reach
us.
It’s boundary is called the particle horizon.
Beyond it there exists at a minimum of thousands
and possibly infinitely more regions just
as large.

Spanish: 
¿Alguna vez te has preguntado qué hay más allá del borde del universo?
¿Alguna vez te han dicho que un universo infinito no tiene bordes?
No te han dicho la verdad...
... en cierto sentido.
Podemos definir la frontera de un universo infinito, al menos matemáticamente.
Y resulta que esa frontera puede ser tan real, o incluso más, que el universo que contiene.
Nuestro universo podría ser infinito.
Para adaptar nuestras insignificantes mentes humanas a esta idea nos gusta establecer límites.
Tenemos, por ejemplo, el "universo observable": la parte que podemos ver, más allá
de la cual la luz no ha tenido tiempo de alcanzarnos.
Su frontera se llama "horizonte de partículas".
Más allá existen al menos miles o posiblemente infinitas regiones
igual de grandes.

Spanish: 
Nuestro universo observable es como una pequeña parcela en una vasta llanura.
Definimos su horizonte como si pusiéramos una pequeña vaya a nuestra pequeña parcela:
no tiene sentido si pensamos en la llanura, pero hace que nuestra parcela parezca
más acogedora y nosotros menos insignificantes.
Vimos estos horizontes cosmológicos en un episodio anterior.
Repasemos. El horizonte de partículas define el límite del pasado visible, y un
un horizonte de sucesos cósmico define el límite del futuro visible.
Pero estos son simples límites esféricos del espacio, cuyas distancias podemos calcular.
Qué mundano.
Existe otro modo de definir la frontera del universo que no palidece tanto
ante un cosmos infinito.
De hecho, si llevamos toda nuestra intuición y mátemáticas al límite podemos construir

English: 
Our observable universe is like a tiny patch
of land in a vast plain.
We define its horizon like we might build
a little picket fence around our little patch
– meaningless from the point of view of
the plain, but it makes our patch feel more
homey and us less crushingly insignificant.
We visited these cosmic horizons in one of
the early Space Time episodes.
To review: the particle horizon defines the
limit of the visible past, and there’s also
cosmic event horizon defining the limit of
the visible future.
But these correspond to actual spherical boundaries
in space, whose distances can be calculated.
How mundane.
There’s another way to define the boundary
of the universe that isn’t so shy in the
face of an infinite cosmos.
In fact, if we twist our human intuition and
our mathematics to its limit we can build

Arabic: 
كوننا المرصود يشبه رقعة صغيرة من سطح شاسع جداً
ونحن وبتعريفنا لأفق هذا الكون نشبه الذي يبني سياج خشبي صغير حول رقعتنا الصغيرة
وهذا ليس له أي معنى من وجهة نظر المسطح ولكن يجعل رقعتنا أكثر أماناً
وبنفس الوقت هذا يجعلنا مضلّلين بشكل كبير جداً
لقد زرنا آفاق الكون هذه في إحدى حلقاتنا السابقة
وبمراجعة بسيطة: أفق الجسيمات يعرّف حدود الماضي المرئي, وهناك أيضاً
أفق حدث الكون والذي يعرّف حدود المستقبل المرئي
ولكن هذا يتوافق مع حدود كرويّة فعلية في الفضاء حيث يمكن حساب مسافاتها
ما هذه البساطة...!!
هناك طريقة أخرى لتعريف حدود الكون وهي لا تجعلنا خجولين أمام
وجه الكون اللانهائي
في الحقيقة, إذا قمنا بحرف حدثنا البشري ورياضياتنا إلى هذه الحدود يمكننا بناء

English: 
our picket fence around an infinite universe.
A mathematical boundary at infinity turns
out to be not just useful for doing calculations
in physics, but may be as real as the physical
universe it contains.
It may encode that universe as a hologram
on its surface.
In today’s episode we’re going to talk
about two ways to define an infinite boundary,
and this will set us up finally for laying
open the holographic principle.
I promise!
Let’s start with a quick review of types
of universe.
At least the three basic types described by
Einstein’s general theory of relativity.
The only type of non-infinite universe – or
closed universe – is the one that curves
back on itself – like a 3-D analog of the
2-D surface of a sphere.
We call that positive curvature.
Travel far enough and you get back where you
started.
Geometry is a bit broken in such a universe
– for example, two parallel lines will eventually

Arabic: 
سياج خشبي حول الكون اللانهائي
حدود رياضية باللانهاية تبين أنها ليست فقط مفيدة للقيام بحسابات الفيزياء
ولكن ربما هي حقيقة ككوننا المادي التي تحوية
وربما تشفر هذا الكون كهولوغرام على سطحها
في حلقة اليوم سنتحدث عن طريقتين لتعريف هذه الحدود اللانهائية
وهذا سيجعلنا أخيراً جاهزين لحلقة المبدأ الهولوغرامي
أعدكم بها..!
لنبدأ بمراجعة سريعة لأنواع الأكوان
على الأقل الأنواع الثلاثة الرئيسية الموصوفة بنظرية النسبية العامة لأينشتاين
النوع الوحيد للكون اللانهائي أو للكون المغلق هو النوع الذي
ينحني على نفسه كتمثيل كرة ثلاثية الأبعاد على سطح ثنائي الأبعاد
ونسمي هذا بالإنحناء الموجب
سافر بعيداً بما فيه الكفاية وستعود إلى النقطة التي بدأت منها
الجيومترية -(أو الهندسة)- منكسرة بعض الشيء في مثل هذه الأكوان, وكمثال الخطين المتوازيين -(على هذا السطح)-

Spanish: 
nuestra valla alrededor de un universo infinito.
Una frontera matemática en el infinito no solo resulta útil en física
para hacer cálculos; podría ser tan real como el universo físico que contiene.
Podría codificar el universo como un holograma en su superficie.
En este episodio hablaremos de dos formas de definir una frontera infinita
que nos prepararán para adentrarnos finalmente en el principio holográfico.
¡Lo prometo!
Comencemos con un breve repaso de los tipos de universos.
La teoría general de la relatividad de Einstein describe al menos 3 tipos básicos.
El único tipo de universo no infinito —o "universo cerrado"— es el que se curva
sobre sí mismo, como una versión 3D de la superficie 2D de una esfera.
Llamamos a eso "curvatura positiva".
Si viajas lo suficientemente lejos volverás al punto de salida.
La geometría está algo trastocada en este universo; p. ej., dos líneas paralelas acabarán

Spanish: 
convergiendo y cruzándose.
En relatividad general (RG) llamamos a un universo con esta geometría «espacio "de Sitter"», por el astrónomo
holandés Willem de Sitter.
Luego está el universo plano: geometría clásica y sin complicaciones. Las líneas paralelas
permanencen paralelas, y siguen así eternamente.
En RG este es el espacio de Minkowski, por Hermann Minkowski, profesor y colega de Albert
Einstein.
Finalmente está el universo de curvatura negativa, y su análogo 2D es la superficie
hiperbólica, como una silla de montar infinita o una Pringle.
En esta geometría resulta que las líneas paralelas divergen.
En RG, este es el espacio anti-de Sitter porque es lo opuesto al espacio de Sitter
de curvatura positiva.
Un nombre horrible, por eso lo abreviamos "espacio AdS".
Entonces, 2 de los 3 universos posibles son infinitos.

Arabic: 
سيتقاربان ويعبران بعضهم البعض
في النسبية العامة نسمي الكون الذي يملك مثل هذه الهندسة بفضاء دي سيتر نسبة إلى الفلكي
الهولندي ويليم دي سيتر
وبعدها لدينا الكون المسطح بهندسته الكلاسيكية المستساغة. الخطان المتوازيان
سيبقيان متوازيان للأبد
في النسبية العامة نسمي هذا الفضاء بفضاء منكوسكي نسبةً لمعلم وزميل أينشتاين هيرمان منكوسكي
 
وأخيراً لدينا كون مع إنحناء سلبي والتمثيل الثنائي البعد لهذا هو
سطح قطعي, كسرج لا نهائي
في هذه الهندسة الخطوط المتوازية تتباعد عن بعضها
وفي النسبية العامة نسمي هذا الفضاء بفضاء دي سيتر المعاكس لأنه معكوس
الإنحناء الموجب في فضاء دي سيتر العادي
إسم فظيع..لذلك سنختصره إلى فضاء ADS
حسناً, إذاً إثنان من الفضاءات الثلاثة غير محدودة

English: 
converge and cross each other.
In general relativity we call a universe with
this geometry de Sitter space, after Dutch
astronomer Willem de Sitter.
Then there’s the flat universe – classic,
straightforward geometry – parallel lines
stay parallel – and it goes on forever.
In GR this is Minkowski space, after Hermann
Minkowski, teacher and colleague of Albert
Einstein’s.
Finally there’s the universe with negative
curvature, and the 2-D analog of that is the
hyperbolic surface, like an infinite saddle
or pringle.
In this geometry parallel lines actually diverge
from each other.
In GR this is anti-de Sitter space because
it’s the “opposite” of the positive
curvature de Sitter space.
Terrible name, so we abbreviate it AdS space.
OK, so 2 out of 3 possible universes are infinite.

Arabic: 
ومن ناحية أخرى وبفرض أن كل هذه الأنواع موجودة, فيجب أن يكون هناك وبشكل لا نهائي عدد أكثر من البشر
في الأكوان اللانهائية بالمقارنه مع البشر في الأكوان النهائية
من المحتمل أنك من البشر في الأكوان اللانهائية, لذلك لنتجاهل فضاء دي سيتر, ولحلقة اليوم
لنفرض أنك في أحد هذه الفضاءات اللانهائية
ولكن كيف نضع حدود للانهاية
كل هذا بدأ في أوائل الستينات عندما حاول الفيزيائيون أن يجدوا طرق لرسم خريطة للزمكان اللانهائي
إلى حافة الكون اللانهائي أو عبر أفق حدث الثقب الأسود
الإحداثيات الإعتيادية للزمان والمكان ليس لها أي فائدة هناك , لأنها تذهب إلى اللّانهاية
وجد الفيزيائيون طرق رياضية لدمج الزمان والمكان إلى إحداثيات جديدة تقمع هذه النهايات
 
ونسمي هذه العملية ضغط الفضاءات
الجهود الأولى صممت لتسمح للفيزيائيين بأن يعبروا أفق حدث الثقب الأسود
على الأقل رياضياً

Spanish: 
Por otra parte, si asumimos que todos estos tipos existen, deben existir infinitas más personas
en los universos infinitos que en los univeros finitos.
Tú probablemente perteneces a las primeras, así que ignoremos al insignificante espacio de Sitter
y asumamos por hoy que ocupamos uno infinito.
¿Cómo se ponen fronteras al infinito?
Todo comenzó a principios de los 60, cuando los físicos intentaron representar un espaciotiempo infinito
hasta los bordes de un universo infinito o en el horizonte de sucesos de un agujero negro.
Las coordenadas corrientes del espacio y del tiempo aquí no sirven: se disparan hasta el infinito.
Los físicos hallaron las matemáticas para fusionar el espacio y el tiempo en nuevas coordenadas que eliminan
los infinitos.
Llamamos a este proceso "compactificación".
Los primeros esfuerzos se centraron en permitir a los físicos cruzar el horizonte de sucesos de agujeros negros
—al menos matemáticamente—.

English: 
On the other hand, assuming all these types
exist, there should be infinitely more people
in infinite universes compared to people in
non-infinite universes.
You’re probably one of the former, so let’s
ignore puny de Sitter space and for today
assume we’re in one of the infinite ones.
How do we put bounds on infinity?
This all got going in the early 60s when physicists
tried to find ways to map infinite spacetime
–to the edge of an infinite universe or
across the event horizon of a black hole.
Regular coordinates of space and time are
useless there – they blow up to infinities.
Physicists found mathematical ways to fuse
space and time into new coordinates that suppressed
the infinities.
We call this process compactification.
The first efforts were designed to allow physicists
to cross the event horizon of black holes
– mathematically.

Spanish: 
Tenemos las coordenadas Kruskal–Szekeres, las Eddington–Finkelstein y otras.
Pero estas coordenadas solo derrotaron al infinito artificial —la singularidad coordinada— del
horizonte de sucesos, algo de lo que ya hemos hablado.
Fue Roger Penrose quien derrotó al verdadero infinito de un universo infinitamente extenso.
A principios de los 60 desarrolló las coordenadas y diagramas de Penrose,
también conocidos como diagramas Penrose–Carter, por Brandon Carter,
quien llegó a ellas al mismo tiempo.
Los hemos usado con anterioridad para comprender el horizonte de sucesos, pero fueron originalmente
concebidas para comprender la frontera del universo.
Como repaso, comienza con un gráfico de espacio frente a tiempo —un diagrama de espaciotiempo— y entonces
compactifícalo.
Estas líneas horizontales son los "ticks" del tiempo: momentos constantes de tiempo a lo largo del

English: 
We have Kruskal–Szekeres coordinates, Eddington-Finkelstein
coordinates, and others.
But these coordinates only defeated the artificial
infinity – the coordinate singularity - of
the event horizon – also something we’ve
discussed (the phantom singularity)
It was Roger Penrose who defeated the true
infinity of an infinitely large universe.
In the early 60s he developed his Penrose
coordinates and Penrose diagrams – also
known as Penrose-Carter diagrams, for Brandon
Carter who came up with them around the same
time.
We’ve used these before to understand black
hole event horizons, but these were originally
conceived to understand the boundaries of
the universe.
As a quick review: start with a graph of space
versus time – a spacetime diagram – then
compactify.
These horizontal-ish contours are our old
time ticks - moments of constant time across

Arabic: 
ولذلك لدينا إحداثيات Kruskal-Szekeres وإحداثيات Eddington-Finkelstein وآخرين
ولكن هذه الإحداثيات تهزم فقط اللانهاية الإصطناعية, والتي هي إحداثيات التفردية للثقب الأسود
وهذا شيء ناقشناه سابقاً (والحلقة مترجمة إلى العربية)
لقد كان روجر بنروز هو الذي هزم اللانهاية الحقيقة للكون اللانهائي الضخم
في أوائل الستينات قام بتطوير إحداثياته -(إحداثيات بنروز)- ومخطط بنروز
والذي يعرف أيضاً باسم مخطط بنروز كارتر, نسبة لبراندوم كارتر والذي أتى بها أيضاً بنفس الفترة
 
ولقد إستخدمنا هذه المخططات سابقاً لنفهم أفق حدث الثقب الأسود, ولكنها في الأصل
صممت لتوضح حدود الكون
بمراجعة سريعة: إبدأ بمخطط (شبكة) للمكان مقابل الزمان أي مخطط للزمكان وبعدها
قم بضغط هذا المخطط
هذه الخطوط الأفقية هي تكات لأوقاتنا القديمة, لحظات من الوقت الثابت عبر الكون

English: 
the universe, while the vertical-ish lines
are set locations in space in only one spatial
dimension.
The contours bunch up towards the boundaries
so that every step on the map covers more
and more space and time.
The boundaries themselves represent infinite
distance and infinite past and future.
One amazing thing about the Penrose diagram
is that the transformation preserves all internal
angles – all angles between intersecting
lines relative to each other stay the same.
We call such a transformation “conformal”.
Remember that word – it’s going to be
very, very important.
This particular conformal compactification
is designed to ensure that the path of every
ray of light remains at 45 degrees across
the map.
That means only lightspeed paths can hope
to reach these boundaries ahead, and only
light speed paths can originate from these
boundaries behind.

Arabic: 
بينما الخطوط العمودية هي مواقع في الفضاء في بعد مكاني واحد
 
الخطوط محبوكة بإتجاه الحدود وبالتالي كل خطوة على المخطط تغطي
زماناً ومكاناً أكثر وأكثر
الحدود بذاتها تمثل مسافات لا نهائية وماضي ومستقبل لا نهائي
أحد أكثر الأشياء إذهالاً في مخطط بنروز هو أن التحويلات تحفظ كل الزوايا الداخلية
كل الزوايا بين الخطوط المتقاطعة نسبة إلى بعضها البعض تبقى نفسها
ونسمي مثل هذه التحويلات إمتثالية
وتذكر هذه الكلمة لأنها ستكون مهمة جداً وبشكل كبير
هذا الإنضغاط الإمتثالي الخاص لمخطط بنروز صمم للتأكيد على أن مسار أي
شعاع ضوئي يبقى 45 درجة عبر المخطط
وهذا يعني أن مسار سرعة الضوء فقط هو الوحيد الذي يمكن أن يصل إلى حدود هذا المخطط
وفقط مسار سرعة الضوء هو الذي يمكنه أن ينشأ من الحدود التي خلفه

Spanish: 
universo, mientras que las verticales son localizaciones espaciales en una únca dimensión
espacial.
Las líneas se apilan en los extremos, así que cada paso en el mapa cubre cada vez
más y más espacio y tiempo.
Los bordes representan en sí mismos distancias infinitas y pasado y futuro infinito.
Una cosa increíble del diagrama de Penrose es que la transformación conserva todos los ángulos
internos: todos los ángulos de las intersecciones de líneas son iguales entre ellos.
Una transformación así se llama "conforme".
Recuerda esa palabra; será muy, muy importante.
Esta compactificación conforme paticular está diseñada para asegurar que el camino de cada
rayo de luz permanece a 45 grados a lo largo del mapa.
Esto significa que solo los caminos a velocidad luz pueden alcanzar estas fronteras en frente, y solo
los caminos a velocidad luz pueden originarse en estas fronteras de atrás.

Spanish: 
Cualquier camino de velocidad sublumínica, o toda cosa con masa, será barrida a los contornos
del espacio.
Toda la materia debe originarse en este punto que representa todo el espacio en el pasado infinito, y debe
también converger en este punto que representa todo el espacio en el futuro infinito.
Solo los caminos a velocidad luz —en teoría cuántica de campos, "campos sin masa"—
pueden acceder a estas fronteras diagonales.
Si escribimos las ecuaciones de estos campos en coordenadas compactificadas de Penrose, entonces
podemos hacer algo que parece imposible: podemos rastrear un campo cuántico a distancias
infinitas y calcular su comportamiento ahí.
Eso tiene un uso muy particular.
Los diagramas de Penrose representan un universo "asintóticamente plano": podría tener
algo de curvatura local debida a la gravedad de objetos con masa, pero en sus fronteras

English: 
Any sub-lightspeed paths, which means anything
with mass, will be swept along with the contours
of space.
All matter must originate at this point representing
all of space in the infinite past, and must
also converge to this point which represents
all of space in the infinite future.
Only lightspeed paths – or in the language
of quantum field theory “massless fields”
can access these diagonal boundaries.
If we write the equations of these fields
in Penrose’s compactified coordinates then
we can do something that seems impossible
– we can track a quantum field to infinite
distance and calculate its behavior there.
That has a very particular use.
Penrose diagrams represent a universe that
is “asymptotically flat” – it may have
some local curvature due to gravity of massive
objects inside, but at its boundaries the

Arabic: 
أية مسارات سرعتها أقل من سرعة الضوء, وبعبارة أخرى أي شيء بكتلة سوف ينحرف مساره على طول الخطوط
في الفضاء
كل المادة التي عليها أن تنشأ من هذه النقطة تمثل كل الفضاء في لماضي اللانهائي
وعليها أيضاً أن تتلاقى في هذه النقطة والتي تمثل كل الفضاء في المستقبل اللانهائي
فقط مسارات سرعة الضوء أو وبلغة نظرية الحقل الكمي "الحقول التي ليس لها كتلة"
يمكنها أن تصل إلى هذه الحدود القطرية
إذا قمنا بكتابة المعادلات لهذه الحقول في إحداثيات بنروز المضغوطة
عندها يمكننا صنع شيء قد يبدو مستحيلاً وهو تتبع حقل كمي إلى مسافة لا نهائية
وحساب سلوكه هناك
ولهذه العملية إستخدام محدد
مخطط بنروز يمثل كوناً مسطحاً بشكل متقارب, ربما يملك
بعض الإنحناءات المحلية تبعاً لجاذبية الأجسام ذات الكتلة داخله, ولكن على حدوده

Arabic: 
يمكن تطبيق القواعد الأبسط لزمكان منكوسكي الغير منحني
وهذا سهل لأن الفضاء المسطح هو الفضاء الوحيد الذي تكون فيه ميكانيكا الكم قابلة للحل بكاملها
أكثر الإستخدامات شهرة لهذه الفكرة كانت من قبل ستيفن هوكنج, كما شاهدنا في حلقة إشعاعات هوكنج -(وهي مترجمة أيضاً إلى العربية)-
حيث قام بربط حقل كمي بين نقطتين تفصل بينهما مسافة لا نهائية (الماضي والمستقبل)
حيث يمكنه تعريف حالة الحقل الكمي في فضاء مسطح قابل للحل
وبعدها قام بوضع ثقب أسود بين هاتين النقطتين وحسب كمية الإضطراب
في توازن الحقل الكمي المتّبع بين هاتين النقطتين
فوجد أن هاتين المنطقتين البعيدتين بشكل لا نهائي لا يمكن أن تكونا بحالة فراغ تام
إذا كان الثقب الأسود بينهم
واستنتج من هذا أن الثقب الأسود يجب أن يولد جسيمات "إشعاعات هوكنج"
والتي وبالمناسبة كانت المفتاح الذي كشف الطريق إلى المبدأ الهولوغرامي

Spanish: 
se aplican las reglas simples del espaciotiempo no curvado de Minkowski.
Es útil porque el espacio plano es el único en que la mecánica cuántica tiene soluciones completas.
La aplicación más famosa es la de Stepheen Hawking, como vimos en el episodio de radiación de Hawking
Él conectó un campo cuántico entre dos puntos a distancia infinita —pasado y futuro—, donde
pudo definir el estado del vacío cuántico en un espacio plano resoluble.
Entonces colocó un agujero negro entre estos puntos y calculó cómo perturbaba el
equilibrio de un campo cuántico trazado entre ellos.
Encontró que dos regiones infinitamente distantes no podían estar a la vez en un estado perfecto de
vacío si hay un agujero negro entre ellas.
Concluyó que el agujero negro debe generar partículas: la radiación de Hawking.
Esto, por cierto, fue un descubrimiento clave para llegar al principio holográfico,

English: 
simple rules of non-curved, Minkowski spacetime
apply.
That’s handy because flat space is the only
space where quantum mechanics is fully solvable.
The most famous use of this is by Steven Hawking,
as we saw in our Hawking radiation episode.
He connected a quantum field between two points
at infinite distance – past and future - where
he could define the state of the quantum vacuum
in solvable flat space.
Then he placed a black hole in between these
points and calculated how it perturbed the
balance of a quantum field traced between
them.
He found that two “infinitely distant”
regions could not both be in a perfect vacuum
state if a black hole lay between them.
He concluded that the black hole must generate
particles – Hawking radiation.
Which, by the way, was a key discovery on
the path to the holographic principle, as

Arabic: 
كما ناقشنا سابقاً, والذي سأراجعه مرّة أخرى ولكن ليس اليوم
اليوم نحن فقط نتحدث عن الحدود ونحتاج إلى حدود
مختلفة جداً لتعطينا الهولوغرام
مخطط بنروز يعرّف حدود لا نهائية لكون مسطح كأداة مفيدة في الحسابات
ومن أجل المبدأ الهولوغرافي نحن بحاجة إلى حدود لا نهائية لكون منحني بشكل سلبي
وهو فضاء دي سيتر المعاكس
لنبدأ بمخطط آخر
وكما هو الحال في مخطط بنروز, سنقوم بتحويلات إمتثالية, كل الزوايا
الداخلية محفوظة, وسنقوم بضغط الطبقات بإتجاه الحدود
ولكن في هذه المرّة نحن لا نرسم مكان مقابل زمان بل سنرسم فقط بعدين بالفضاء
القطعي
في الحقيقة, لنستخدم الإنضغاط الإمتثالي الأكثر شهرة للفضاء القطعي
نعم هذا صحيح, هناك فضاء إمتثالي للفضاء القطعي ذو شهرة كبيرة
ومن المحتمل أنك رأيته سابقاً

English: 
we’ve discussed before and which I’ll
. review again - but not today.
Today we’re just talking about boundaries
– and we need a very different infinite
boundary to give us our hologram.
Penrose diagrams define the infinite boundary
of a flat universe as a useful tool in calculation.
For the holographic principle we need the
infinite boundary of a negatively-curved universe
– an anti-de Sitter, AdS universe.
Let’s start with another map.
Just like the Penrose diagram we’ll do a
conformal transformation – all internal
angles preserved, and will compactify layers
towards the edge.
But this time we’re not mapping space versus
time – we’ll just map two dimensions of
hyperbolic space.
In fact, let’s use the most famous conformal
compactification of hyperbolic space.
That’s right, there is a most famous conformal
compactification of hyperbolic space, and
you’ve probably seen it.

Spanish: 
como mencionamos antes, y que trataré más adelante, pero no hoy.
Hoy solo hablaremos de fronteras, y necesitamos una frontera del infinito
muy diferente para obtener nuestro holograma.
Los diagramas de Penrose definen la frontera del infinito de un universo plano como algo útil en los cálculos.
Para el principio holográfico necesitamos la frontera del infinito de un universo con curvatura negativa:
un universo anti-de Sitter (AdS).
Comencemos con otro mapa.
Como en los diagramas de Penrose, haremos una transformación coforme: todos los ángulos
internos se conservan, y las capas se compactificarán en los bordes.
Pero esta vez no representamos espacio frente a tiempo; solo representamos 2 dimensiones
del espacio hiperbólico.
De hecho, usemos la forma más conocida de compactificación conforme del espacio hiperbólico.
Eso es. Existe la forma más conocida de compactificación conforme del espacio hiperbólico,
y puede que ya la hayas visto.

Spanish: 
Esto es el círculo límite IV
de M.C. Escher, el último de una serie de xilografías inspiradas en una proyección
del plano hiperbólico llamado disco de Poincaré o conforme.
La construcción básica es bastante sencilla. Comienza con un círculo.
Ahora, rellenalo con una serie de segmentos de círculo que intersectan a la circunferencia con ángulos
rectos.
Esos segmentos de círculo represetan líneas rectas en una geometría hiperbólica proyectada en
el disco.
Vemos el comportamiento hiperbólico de estos arcos; son geodesias: el camino más recto
posible en esta geometría.
Dos caminos que son paralelos en un punto divergerán en alguna dirección.
Esto es una transfomación conforme de una superficie hiperbólica porque los ángulos de la intersección
de las líneas se conservan, y está compactificado porque una superficie hiperbólica infinita encaja

English: 
This is M.C.
Escher’s Circle Limit IV – the final in
a series of woodcuts inspired by a projection
of hyperbolic plane called the Poincaré or
conformal disk.
The basic construction is straightforward
enough – start with a circle.
Now fill it with a set of circle segments
that all intersect the circumference at right
angles.
Those circle segments represent the straight
lines of a hyperbolic geometry projected onto
the disk.
We can see the hyperbolic behavior these arcs
– they are geodesics – the straightest-possible
paths in the geometry.
Any two paths that are parallel at one point
will diverge from each other in either direction.
This is a conformal transformation of a hyperbolic
surface because the angles of intersection
of these lines are preserved, and it’s compactified
because an infinite hyperbolic surface fits

Arabic: 
إليك الM.C
Escher Circle Limit IV وهي سلسلة من النقوش الخشبية اللانهائية ألهمت بواسطة مسقط
لسطح قطعي يسمى قرص بوانكارييه أو القرص الإمتثالي
البنية الأساسية بسيطة كفاية, إبدأ بدائرة
الآن إملأها بمجموعة من القطع الدائرية والتي تقاطع كلها المحيط في الزوايا الصحيحة
 
هذه القطع الدائرية تمثل الخطوط المستقيمة للهندسة القطعية المسقطة على القرص
 
يمكننا رؤية السلوك القطعي لهذه الأقواس, إنها جيوديزية, أي أكثر المسارات الممكنة إستقامةً
في الجيومترية أو الهندسة
أي مسارين متوازيين في نقطة سيتنافران عن بعضهم البعض في كلا الإتجاهين
وهذه هي التحويلات الإمتثالية للسطح القطعي لأن تقاطع زوايا
هذه الخطوط محفوظة, وهي مضغوطة لأن السطح القطعي اللانهائي يناسب قرص محدد

Spanish: 
en un disco finito, con las longitudes representadas por arcos cada vez más cortos en dirección al borde.
Otra característica de una representación conforme es que las formas están conservadas –al menos localmente.
Al llenar el círculo con una selección regular de segmentos de círculo observamos que
estos definen un conjunto de formas cerradas que varían en tamaño pero no en forma.
Esto es un ejemplo de teselación: adoquinar un espacio con formas regulares y repetidas.
El espacio hiperbólico es fascinante porque existen literalmente infinitas formas de teselarlo
con polígonos regulares, mientras que las esferas y el espacio plano cuentan con una cantidad finita
de posibles teselaciones.
Así que este disco puede representar un universo anti-de Sitter infinito con 2 dimensiones espaciales
en un solo instante en el tiempo.
Cada baldosa representa la misma región del espacio –quizá nuestro espacio observable.

Arabic: 
مع أطوال متمثلة بأقواس أقصر وأقصر نحو الحافة
الخاصية الأخرى للرسم الإمتثالي هي أن الأشكال محفوظة, على الأقل محلياً
نرى هذا عندما نملأ الدائرة بإختيار منتظم للقطع الدائرية
إنها تعرّف مجموعة من الأشكال المغلقة المختلفة بالحجوم ولكن ليس بالشكل
وهذا مثال على الرصف الفسيفسائي, نظّم السطح بأشكال مكررة منتظمة
الفضاء القطعي مدهش لأن هناك -وبشكل حرفي- طرق لا نهائية يمكننا من خلالها أن نرصفه
بمضلعات نظامية, بينما الكرات والفضاء المسطح كل واحد منها لديه فقط عدد صغير ومحدد
من الرصوفات الممكنة
وبالتالي هذا القرص يمكنه أن يمثل كون لا نهائي لفضاء دي سيتر المعاكس ببعدين مكانيين
في لحظة واحدة من الوقت
كل مضلع يمثل نفس حجم المنطقة من الفضاء, ربما كوننا المرصود

English: 
on a finite disk, with lengths represented
by shorter and shorter arcs towards the rim.
The other feature of a conformal mapping is
that shapes are preserved – at least locally.
We see that when we fill the circle with a
regular choice of circle segments.
They define a set of enclosed shapes that
vary in size but not in shape.
This is an example of tessellation – tiling
a space with regular repeated shapes.
Hyperbolic space is fascinating because there
are literally infinite ways it can be tessellated
with regular polygons, while spheres and flat
space each have only a small finite number
of possible tessellations.
So this disk can represent an infinite anti-de
Sitter universe with 2 spatial dimensions
at a single instant in time.
Each tile represent the same size region of
space.

Spanish: 
La frontera es infinitamente lejana y luce igual sin importar adónde vayamos.
Si queremos representar un universo AdS 3D podemos usar en su lugar una bola de Poincaré.
Pero el verdadero poder del espacio AdS no es el arte que se puede hacer con él.
Al menos para los físicos.
Es la naturaleza de la frontera del infinito.
Ahora un trabalenguas. La frontera de un espacio anti-de Sitter conformemente compactificado es en sí mismo un espacio de Minkowski
conformemente compactificado con una dimensión menos.
¿Lo tienes?
Genial. Terminamos con esto.
Bien. Vamos a desempaquetarlo.
De hecho, añadamos la dimensión del tiempo a nuestra proyección hiperbólica.
Apila un montón de discos Poincare, cada uno representando un instante en el tiempo.
Obtienes un cilindro que representa un espaciotiempo AdS con 2 dimensiones espaciales y 1 temporal.
Llamemos a esto "2+1 dimensiones".
Por otra parte, la superficie del disco solo tiene una dimensión espacial: la circunferencia;

English: 
The boundary is infinitely far away and looks
the same no matter where we travel.
If we wanted to represent a 3-D AdS universe
we could use a Poincaré ball instead.
But the real power of AdS space isn’t the
cool art you can do with it.
At least to physicists.
It’s the nature of the infinite boundary.
Here’s a mouthful: the boundary of a conformally-compactified
anti-de Sitter space is itself a conformally-compactified
Minkowski space with one fewer dimension.
Got it?
Cool, we’d done here.
OK, let’s unpack that.
In fact let’s add the dimension of time
to our hyperbolic projection.
Stack a bunch of Poincare disks – each representing
an instant in time.
They give you a cylinder and representing
an AdS spacetime with 2 spatial and one temporal
dimensions – let’s call that 2+1 dimension.
On the other hand the surface of the disk
has only one dimension of space – the circumference

Arabic: 
الحدود بعيدة جداً بشكل لا نهائي وتبدو نفسها لا يهم أين نسافر
إذا أردنا أن نمثل كون ثلاثي الأبعاد لفضاء دي سيتر المعاكس  يمكننا بدلاً من هذا أن نستخدم كرة بوانكارييه
ولكن القوّة الحقيقية لفضاء ADS ليس بالرسم الجميل الذي يمكنك صنعه عليه
على الأقل هذا بالنسبة للفيزيائيين
بل في طبيعة هذه الحدود اللانهائية
إليك هذا التشبيه, حدود فضاء دي سيتر المعاكس المضغوطة الإمتثالية هي نفسها حدود فضاء منكوسكي المضغوطة الإمتثالية
ولكن مع بعد إحداثي أقل
فهمتها...!
رائع..
حسناً, دعونا نفك هذا
في الحقيقة تعالوا لنضيف بعد الوقت لمسقطنا القطعي
ضع مجموعة من أقراص بوانكارييه فوق بعضها كل منها يمثل لحظة في الوقت
إنها تعطيك إسطوانة وتمثل زمكان ADS مع بعدين مكانيين وبعد زماني واحد
ولنسمي هذا البعد 1+2
ومن ناحية أخرى سطح الإسطوانة له بعد واحد في الفضاء وهو المحيط

English: 
– and the same one-D of time – 1+1.
Right.
So it turns out that the surface of the cylinder
– which exists only in the compactified
coordinates of the interior volume - is mathematically
exactly a flat, Minkowski space.
You can extrapolate to any number of extra
dimensions – say a 3+1 dimensional - Poincare
ball.
Compactify it so you the infinite boundary
becomes a surface – that surface is a 2+1
Minkowski plain.
And the crazy thing is that you can treat
that surface space and the interior space
– also called the “bulk” - as separate
spacetimes with their own physics.
But they are connected.
Every point on the flat surface maps to a
set of paths through the hyperbolic interior
– remember those circle arcs?
Patterns on the surface define the structure
of interior.

Arabic: 
ونفس البعد من الوقت 1+1
صحيح..!
تبين أن سطح الإسطوانة والتي توجد فقط في الإحداثيات المضغوطة
للحجم الداخلي هي رياضياً نفس فضاء منكوسكي المسطح بالضبط
يمكنك إستقراءه لأي بعد من الأبعاد الإضافية ولنفرض 1+3 بعد من كرة بوانكارييه
 
قم بضغطها وبالتالي الحدود اللانهائية تصبح مسطح, هذا السطح هو سطح منكوسكي ولكن ب1+2 بعد
 
وإليك الشيء الجنوني يمكنك معاملة سطح الفضاء وأيضاً داخل الفضاء
والذي يدعى أيضاً بالحجم كزمكان منفصل مع فيزياء خاصة به
ولكنهم متصلين
كل نقطة على السطح المستوي تخطط أو ترسم مجموعة من المسارات عبر المنطقة الداخلية للقطع
هل تذكرت هذه الأقواس الدائرية..؟
الأنماط على السطح تعرف بنية الداخل

Spanish: 
y la misma dimensión de tiempo: 1+1.
Bien.
Resulta que la superficie del cilindro, que solo existe en las coordenadas
compactificadas del interior del volumen, es exactamente un espacio plano de Minkowski.
Se puede estrapolar a cualquier cantidad de dimensiones extra, como una bolla de Poincaré
de 3+1 dimensiones.
Compactifícalo para que la frontera del infinito se convierta en una superficie; esa superficie es un plano de Minkowski
2+1.
Lo extraño es que se puede tratar ese espacio superficial y el espacio interior
–también llamado "el material"– como espaciotiempos separados y con su propia física.
Pero están conectados.
Cada punto de la superficie plana representa un conjunto de caminos del interior hiperbólico
–¿recuerdas aquellos arcos circulares?
Patrones de la superficie definen la estructura interior.

English: 
In 1997 Argentinian physicist Juan Maldacena
found an incredible correspondence between
these spaces.
He realized that if you define a conformal
quantum field theory in a 3+1-dimensional
Minkowski space, that corresponded to an interesting
mathematical structure in the enclosed 4+1-D
AdS space.
That structure looked exactly like a string
theory with gravity and everything.
This is the AdS/CFT correspondence.
Quantum mechanics in the form of a conformal
field theory in one space is a theory of quantum
gravity in a space with one higher dimension.
The hologram part is because the lower dimensional
space can be thought of as the infinitely
distant boundary of the higher dimensional
space.
Every particle, every gravitational effect
in the bulk is represented by quantum fields
on an infinitely distant surface.

Spanish: 
En 1997, el físico argentino Juan Maldacena encontró una increíble correspondencia entre
estos espacios.
Se dió cuenta de que si se define una teoría cuántica de campos conformes en un espacio de Minkowski
de 3+1 dimensiones, eso se corresponde con una interesante estructura matemática en encerrada en el espacio AdS
de 4+1 dimensiones.
Esa estructura coincidía exactamente con una teoría de cuerdas con gravedad y todo.
Se trata de la correspondencia AdS/CFT.
La mecánica cuántica en forma de una teoría de campos del espacio conforme es una teoría de gravedad
cuántica de un espacio con una dimensión superior.
Lo del holograma se debe a que el espacio de dimensiones inferiores puede entenderse como la frontera
infinitamente distante del espacio de dimensión superior.
Toda partícula, todo efecto gravitacional en el material está representado por campos cuánticos
en una superficie infinitamente distante.

Arabic: 
عام 1997 الفيزيائي الإرجنتيني وان مالديسينا وجد توافق مذهل بين هذين الفضائين
 
وجد أنه إذا عرّفت نظرية حقل كمي إمتثالية في 3+1 بعد في فضاء منكوسكي
فهذا يوافق بنية رياضية مثيرة للإهتمام في 1+4 بعد في فضاء ADS المغلق
 
هذه البنية تبدو بالضبط كنظرية أوتار مع جاذبية وكل شيء
وهذه هي توافقية ADS/CFT, بعض من ميكانيكا الكم
العادية في صيغة نظرية حقل إمتثالي في فضاء واحد هي نظرية للجاذبية
الكمية في فضاء ببعد واحد إضافي
الجزء الهولوغرامي هو بسبب أن الأبعاد الأقل من الفضاء يمكن إعتبارها كحدود
بمسافات لا نهائية لفضاء بأبعاد أعلى
كل جسيم وكل تأثير جذبوي في الحجم يمثل بواسطة حقول كمية
على السطح ذو المسافة الغير محدودة

Arabic: 
حسناً, سأتوقف هنا
العلاقة المجرّده العميقة بين الفضائين تحتاج إلى حلقة كاملة لذلك
إبقى مترقباً للقسط النهائي للمبدأ الهولوغرامي في مسافة ليست نهائية
في مستقبل الزمكان
ترجمة: علي إبراهيم Ali M Ibrahem
Twitter:@96_alimibra
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

English: 
OK, I’m going to have to cut us off here.
The deeply abstract relationship between these
two spaces needs an entire episode.
Stay tuned for the final installment of the
holographic principle in not-so-infinitely-distant
future of spacetime.
Last week we enjoyed another potential end
of the universe when we talked about the Big
Rip - in which space tears itself to shreds
on subatomic scales due to runaway increase
in dark energy.
Your excitement at our possible doom really
showed in your comments.
Many of you asked what happens to black holes
in the big rip.
That's... a great question.
So I thought that the answer was that black
holes would be eroded into nothing.
After all, if space is expanding faster than
light at the event horizon, that should counter
the light-speed flow of space into the event
horizon, causing the event horizon to shrink
and the black hole to dissolve.

Spanish: 
Voy a tener que dejarlo aquí.
La relación profundamente abstracta entre estos dos espacios requiere un episodio entero.
Permanece atento a la última entrega sobre el principio holográfico en un futuro episodio de Space Time
no tan infinitamente distante.
La semana pasada disfrutamos de otro posible final del universo cuando hablamos del Gran
Desgarramiento, donde el espacio se desgarra en pedazos a escala subatómica debido a un incremento desbocado
de la energía oscura.
Vuestro entusiasmo por nuestro posible final quedó plasmado en los comentarios.
Muchos preguntásteis qué le sucede a los agujeros negros en el gran desgarramiento.
Es una... gran pregunta.
Yo pensé que la respuesta es que los agujeros negros quedarían reducidos a la nada,
pues si el espacio se expande más rápido que la luz en el horizonte de sucesos, eso debería contrarrestar
el flujo a velocidad luz del espacio hacia el horizonte de sucesos, haciendo que el horizonte de sucesos colapse
y que el agujero negro se desvanezca.

Arabic: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Spanish: 
Algunos físicos de Internet están de acuerdo con mi intuición.
Pero también leí un interesante enfoque de Alan Rominger en Physics Stack Exchange, donde
propone que el horizonte cosmológico menguante podría fusionarse con el horizonte de sucesos
para producir un estado global en el que todo se asemeja a un espaciotiempo inflacionario.
Chris Hanline advierte sabiamente que la energía oscura parece violar la conservación de la energía.
No es descabellado, salvo que la ley de conservación de la energía tiene un rango de aplicación
muy claro. Es válida en sistemas con simetría temporal: sistemas en los que
las propiedades globales del espaciotiempo no cambian con el tiempo.
De hecho, la conservación de la energía viene de esta simetría, como revela el teorema de Noether.
Sin embargo, a gran escala nuestro universo no tiene simetría temporal: se está expandiendo,
así que el pasado es muy distinto al futuro.
En su forma más familiar, la conservación de la energía no se aplica, así que la energía oscura puede

English: 
Some internet physicists agree with my intuition.
But I also read an interesting take by Alan
Rominger on physics stackexchange, in which
he suggests that the shrinking cosmological
horizon could merge with the event horizon
to produce a global state where everything
just looks like an inflationary spacetime.
Chris Hanline wisely notes that dark energy
appears to break the conservation of energy.
That's sort of true - except that the law
of conservation of energy has a very clear
range of validity - it's valid in systems
that are time symmetric - systems where the
global properties of the spacetime don't evolve
over time.
In fact conservation of energy comes from
this symmetry, as revealed by Noether's theorem.
However our universe on its largest scales
is not time symmetric - it's expanding, so
the past looks very different to the future.
In its most familiar form, conservation of
energy doesn't apply and so dark energy CAN

Spanish: 
crearse de la nada.
Algunos han aducido que la energía se conserva y que la energía oscura surge del incremento
de la energía potencial negativa del campo gravitatorio cósmico, pero creo que a ese nivel todo son
diferentes interpretaciones de las matemáticas.
Swole Kot pregunta si el último mes del escenario del gran desgarramiento sería una experiencia dolorosa
y horrible para la vida sensible que aún exista.
Bueno, no sería agradable, eso es seguro.
Después de millones de años contemplando a las galaxias descomponerse, la última fase de
la destrucción del sistema solar sucedería bastante rápido.
Habrá un período desagradable entre la destrucción de cosas de tamaño planetario y
la destrucción de cosas de tamaño atómico en el que ocurre la destrucción de cosas del tamaño de personas.
Pero supongo que la parte dolorosa vendría cuando la expansión sea lo suficientemente rápida como para
perturbar el funcionamiento de la química, sin que la materia se desgarre.

Arabic: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

English: 
be created from nothing.
Some have argued that energy is conserved
and that dark energy is created from the increasing
negative potential energy of the cosmic gravitational
field, but I think at that level this is all
just different interpretations of the math.
Swole Kot asks if the last months in the big
rip scenario would be a painful and horrible
experience for any sentient life still around
at that point.
Well it wouldn't be great, that's for sure.
After some millions of years watching the
galaxies fall apart, the last phase of the
destruction of the solar system would happen
pretty fast.
There's going to be an unpleasant period between
the destruction of planet sized things and
the destruction of atom sized things where
you have the destruction of people-sized things.
But I guess the painful part would be when
expansion is fast enough that it starts to
disrupt the way chemistry works, without actually
ripping matter apart.

Spanish: 
Nuestros cuerpos dependen mucho de que la química funcione con normalidad, así que habrían algunos minutos
u horas de mal trago mientras nuestras moléculas comienzan a traicionarnos.
Para empeorar las cosas, la Tierra se desmoronaría al mismo tiempo,
como en una mezcla de 2012 con Guerra Mundial Z y las Crónicas de Riddick.
Chicos, creo que tenemos una película.

English: 
Our bodies are pretty dependent on chemistry
working normally, so there would be some minutes
to hours of bad times as our molecules start
to betray us.
To make matters worse, the Earth would be
falling apart at the same time.
It's like 2012 meets World War Z meets Chronicles
of Riddick.
Guys, I think we just sold a movie.

Arabic: 
 
 
 
 
 
