
Bulgarian: 
В други видеа си говорихме за рязкото
разпространение на Исляма.
Много любопитно
за тези ранни ислямски империи е,
че те запазват много от нещата,
наследени от Византийската 
и Персийската империя –
инфраструктурата от пътища,
бюрокрацията
и голяма част от културата.
Те също започват да събират знания
от вътрешността на империята, от народите,
с които се сблъскват по границите си,
включително индийци и китайци.
Това се случва по време на Омаядската династия.
Но върхът на развитието на халифата
идва при Абасидската династия.
Едно от първите неща, които правят Абасидите
при управлението на Ал-Мансур,
е да построят Багдад 
и да преместят там столицата на империята.
Ал-Рашид, един от наследниците на Ал-Мансур,

Hungarian: 
Más videókban beszélünk az iszlám gyors terjedéséről.
A korai iszlám birodalmakkal kapcsolatos egyik érdekes dolog,
hogy sok mindent megőriztek abból, amit örököltek
a bizánci és a perzsa birodalomtól.
Az infrastruktúrát, benne az utakkal,
a közigazgatást.
Sok mindent a kultúrából.
Emellett megkezdték összegyűjteni a tudást
a birodalomból és a birodalom határai mentén élő népektől,
köztük az indiaiaktól és a kínaiaktól.
Ezt tették az Omajjád-dinasztia egész uralma alatt.
De az igazi virágzás az Abbászida Kalifátus idején jött el.
Az Abbászida Kalifátus első dolga volt
Al-Manszúr kalifa alatt,
hogy felépítse Bagdadot és a birodalom fővárosát áthelyezze oda.

English: 
- [Instructor] In other
videos we talk about the rapid
spread of Islam, and one
of the interesting things
about these early Islamic empires
is they preserved much
of what they inherited
from the Byzantine and
the Persian empires.
The infrastructure including the roads,
the bureaucracy.
A lot of the culture.
And they also began to
collect the knowledge
from within the empire
and from the peoples
that they encountered on
the borders of the empire
including the Indians, and the Chinese.
And they did this throughout
the Umayyad dynasty.
But it really came to its full fruition
during the Abbasid Caliphate.
Now the Abbasid Caliphate,
one of the first things
they did under the Calph al-Mansur
is build Baghdad and move
the capital of the empire
to Baghdad.
Now one of al-Mansur's successors

Polish: 
W innych filmach omawialiśmy szybki
rozrost islamu, a co ciekawe,
wczesne imperia islamskie
zachowywały elementy przejęte
po Bizantyjczykach i Persach.
Infrastrukturę, w tym drogi,
biurokrację.
Kulturę.
Gromadzono też wiedzę
z samego imperium oraz od innych ludów,
żyjących poza granicami imperium,
w tym Indian i Chińczyków.
Robili tak już za czasów Umajjadów.
Ale w całej okazałości
za Kalifatu Abbasydów.
Kalifat Abbasydów, jednym z pierwszych przedsięwzięć,
których się podjęli za kalifa al-Mansura,
było wzniesienie Bagdadu i przeniesienie tam stolicy
Jeden z następców al-Mansura,

Spanish: 
En videos anteriores, hablamos de la rápida
expansión del islam, y es interesante que estos
primeros imperios islámicos
preservaran mucha de la herencia de los
imperios bizantino y persa, como
la infraestructura, las carreteras,
la burocracia y mucha cultura.
la burocracia y mucha cultura.
Empezaron a recopilar los conocimientos
dentro del imperio y de los pueblos que
se encontraban en sus fronteras,
como los indios y chinos.
Esto fue durante la dinastía omeya.
Llegó a su culminación durante el
califato abásida,
y una de las primeras cosas que hicieron,
con el califa al-Mansur,
fue construir Bagdad y mudar allí la capital
del imperio.
Uno de los herederos de al-Mansur,

Hungarian: 
Al-Manszúr egyik utóda, al-Rashid
arról nevezetes, hogy Bagdadot szellemi központtá tette.
John William Draper történész szerint
ilyen lehetett az élet
al-Rashid uralkodása alatt:
„A kalifák idején a keresztény és zsidó tudósokat
„nem csupán nagyra becsülték,
„hanem nagy felelősségű állásokba is kinevezték
„és magas tisztséget kaptak a kormányzatban.
„Harun al-Rashid kalifa sosem azt nézte,
„hogy melyik országból származik egy tudós
„vagy melyik vallásban hisz,
„csak a tudományban való kiválóságát nézte.”
Hogy érzékeljük, milyen fejlődésnek indult a tudomány és az ismeretanyag
különösen al-Rashid uralkodása alatt:
ebben az időben Al-Rashid Nagy Károly kortársa volt.
Nagy Károly frank uralkodó volt
és az első német-római császár is.
Erről a régióról van szó.

Bulgarian: 
е известен с това, че прави Багдад научен център.
Според историка Джон Уилям Дрейпър
ето как изглежда животът
под управлението на Ал-Рашид.
"По време на този период учените мъже
от християнски и юдейски произход не просто
са били уважавани, но и са назначавани
на постове с голяма отговорност
и са повишавани 
до най-висшите позиции във властта.
За него (халиф Харун ал-Рашид) няма значение
от какъв произход е даден човек,
нито каква религия изповядва, 
важни са постиженията в науката."
Нека видим колко се развиват
науката и познанията на хората,
особено под управлението
на Ал-Рашид,
който е съвременик на Карл Велики,
кралят на франките,
обявен за първи 
император на Свещената Римска империя.
Говоря за ето този регион тук.

English: 
al-Rashid, is famous for making Baghdad
a center of learning.
According to the historian
John William Draper
this is a sense of what life was like
under al-Rashid's rule.
During the period of the
Calphs the learned men
of the Christians and
the Jews were not only
held in great esteem, but were appointed
to posts of great responsibilities
and were promoted to
the higher ranking jobs
in the government.
He, Calph Haroon Rasheed, never considered
to which country alerted person belonged
nor his faith in belief
but only his excellence
in the field of learning.
And to get a sense of how much learning
and how advanced the knowledge began to be
especially under the rulership
of al-Rashid, during this time
he was a contemporary of Charlemagne
who was the Frankish king.
He was also the first holy Roman emperor.
And so it's this region right over here.

Spanish: 
al-Rashid, es famoso por hacer de Bagdad
un centro de conocimiento.
El historiador John William Draper
nos describe la vida bajo el
califa al-Rashid.
Durante el periodo de los califas, los sabios
cristianos y judíos no solo eran muy apreciados
sino que ocupaban puestos de gran
responsabilidad y ascendían
a puestos de alta jerarquía en el
gobierno.
El califa Harún al-Rashid nunca se preocupó
por el país de origen de los sabios ni su fe,
sino solo por su excelencia en el campo del
conocimiento.
Para entender cuánto era el conocimiento
y lo avanzado que se estaba volviendo,
en especial bajo
al-Rashid, quien fue contemporáneo
de Carlomagno, el rey de los francos
y primer gobernante
del sacro Imperio romano...
Fue en esta región.

Polish: 
al-Raszid, uczynił Bagdad
centrum nauki.
Według historyka Johna Williama Drapera,
oto jak wyglądało życie
za rządów al-Raszida.
"Za jego rządów,
uczeni chrześcijanie i Żydzi byli nie tylko
bardzo szanowani, ale też powierzano im
odpowiedzialne stanowiska
i sprawowali wysokie funkcje w rządzie...
On, (Kalif Harun Raszid), nigdy nie zwracał uwagi
z którego kraju pochodził dany człowiek,
ani jakiego jest wyznania,
lecz tylko na jego umiejętnościach w obszarze nauki.
A żeby w zarysie pojąć, jak wysoki był
poziom nauki za ich czasów,
szczególnie za rządów ar-Raszida,
współczesnym mu królem
był Karol Wielki,
frankijski król.
Był pierwszym cesarzem Świętego Cesarstwa Rzymskiego.
Mniej więcej w tym regionie.

Hungarian: 
Ajándékokat küldtek egymásnak.
Egy történelmi beszámoló szerint
Harun al-Rashid küld
Nagy Károlynak egy víziórát.
Ami annyira különös volt a frankoknak,
Nagy Károlynak, hogy azt hitte,
biztosan valamiféle varázslat,
amit addigi ismeretekkel nem lehet megmagyarázni.
Ezután egyre nagyobb erőkkel gyűjtik az ismereteket,
ahogy eljutunk al-Rashid fiának, al Ma'munnak az uralkodásáig,
aki Bagdadban létrehozza
az úgynevezett Bölcsesség Házát.
Ez a tudományok központja,
a matematikáé, a csillagászaté, a fizikáé,
az orvostudományé, a földrajzé és a térképészeté,
a költészeté, a filozófiáé.
A következő évszázadok során
ezek az Abbászida kalifák
olyan tudósokat hívnak meg Indiából,
akik ismerik a szanszkrit nyelvet és az ősi szanszkrit szövegeket,
akik tudnak görögül, kínaiul, perzsául,

English: 
And they were trading gifts
and this is a historical account
Haroon al-Rashid sends
Charlemagne this water clock.
And it's so foreign to the Francs
to Charlemagne, that he thinks that it's
it must be some type of magic.
That it can't be explained
by just normal means.
And then things really
get invested in terms
of collecting knowledge
as we get into the rule of al-Rashid's son
al-Ma'mun where he creates in Baghdad
what is called The House of Wisdom.
Which is this center of learning,
of mathematics, astronomy, physics,
medicine, geography, and map making,
poetry, philosophy.
And, over the next several hundred years
these Abbasid Caliphs are going to
sponsor scholars from India,
learn it in Sanskrit and
the ancient Sanskrit text

Polish: 
Wymieniali się podarunkami
i wedle sprawozdań historycznychm
Harun ar-Raszid wysłał
Karolowi Wielkiemu zegar wodny.
Było to tak obce dla Franków,
dla Karola Wielkiego, że uznał,
że to magia,
że tego się nie da wyjaśnić w normalny sposób.
Jeszcze bardziej zaczęto skupiać się
na gromadzeniu wiedzy,
za rządów syna ar-Raszida,
al-Mamuna, który wzniósł w Bagdadzie
tak zwany Dom Mądrości.
Centrum nauki,
matematyki, astronomii, fizyki,
medycyny, geografii i kartografii,
poezji, filozofii.
I przez następnych kilka stuleci,
kalifowie z dynastii Abbasydów
opłacali uczonych z Indii,
biegłych w sanskrycie, i tłumaczyli teksty sanskryckie,

Bulgarian: 
Те двамата са си разменяли подаръци.
Има исторически документ, според който
Харун ал-Рашид изпраща
на Карл Велик воден часовник.
За франките това е нещо толкова чуждо,
че Карл мисли, че това е някаква магия,
която не може да са обясни по нормален начин.
По-късно Абасидите започват 
още по-усилено да събират знания,
особено при сина на Ал-Рашид – Ал-Мамун.
Той създава в Багдад
т.нар. Дом на мъдростта.
Това е научен център,
в който се изучава математика, 
астрономия, физика,
медицина, география, картография,
поезия и философия.
В следващите няколко века
Абасидските халифи финансират учени от Индия,
които знаят санскрит и познават древните санскритски текстове,

Spanish: 
Intercambiaron regalos
(esto es histórico)
y Harún al-Rashid mandó a
Carlomagno un reloj de agua.
A los francos les pareció tan
extraño que pensaron que era
un tipo de magia,
que no podían explicar normalmente.
El islam siguió recopilando
conocimiento
y al llegar al gobierno del hijo de al-Rashid,
al-Mamun, se crea en Bagdad
la Casa de la Sabiduría,
un centro de aprendizaje de
matemáticas, astronomía, física,
medicina, geografía, cartografía,
poesía, filosofía.
En los siglos siguientes, los califas
abásidas patrocinaron a los
eruditos de India, tradujeron
todo el conocimiento, textos en sánscrito,

Polish: 
greckie, chińskie, perskie,
i gromadzili ogrom wiedzy
w bibliotekach w miastach, w Bagdadzie.
Tłumaczyli na arabski i gromadzili
całą tę wiedzę w jednym miejscu.
Żeby w zarysie pojąć odkrycia,
których dokonano w złotym wieku islamu,
który silnie wiąże się, a właściwie po prostu trwa
za panowania Abbasydów i kończy się inwazją
mongołów XIII wieku o tutaj.
Oto... naukowcy jak al-Chuwarizmi.
Al-Chuwarizmi to perski matematyk
i lekarz.
Jest znany jako ojciec algebry.
Słowo algebra, którego używamy,
mogliście się o niej uczyć w akademii Khana,
pochodzi z arabskiego słowa al-dżabr
i jego książki al-Kitab al-mukhtasar
fi Hisab al-dżabr

Spanish: 
griego, chino, persa, y
lo recopilaron en bibliotecas,
en ciudades como Bagdad.
Tradujeron al árabe todo ese conocimiento
y lo reunieron en un solo lugar.
Para darnos una idea del tipo de avances que
ocurrieron en la edad dorada del islam,
sobre todo durante la dinastía abásida, que
terminó con la invasión mongola,
a mediados del siglo XIII,
hubo científicos como al-Juarismi,
un matemático y físico persa.
un matemático y físico persa.
Se le conoce como el padre del álgebra.
Hoy tenemos la palabra “álgebra”,
un tema que puedes aprender en Khan Academy,
y viene del árabe “al-jabr”.
y de su libro al-Kitab al-mujtasar
fi hisab al-jabr

Bulgarian: 
да превеждат от гръцки, китайски и персийски
колкото може повече знания и да ги събират
в библиотеките на градове като Багдад.
Всичкото това знание да бъде преведено на арабски 
и да бъде събрано на едно място.
Този Златен век на Исляма
почти напълно съвпада с управлението
на Абасидската династия и приключва с монголската инвазия
в средата на XIII век. 
Ето тук на нашата линия на времето.
В този период работят учени като Ал-Хорезми.
Ал-Хорезми е персийски математик и физик.
Наричан е "бащата на алгебрата".
Думата "алгебра",
предметът, който можеш 
да изучаваш в Кан Академия,
произлиза от арабската дума "ал-джабр"

English: 
in Greek, Chinese, Persian
to translate as much
of the knowledge and to collect it
in libraries in cities, like Baghdad.
To translate it into
Arabic, and to collect all
of that knowledge in one place.
And just to get a sense
of the type of advances
that occurred during
this golden age of Islam
which correlates strongly,
or is essentially during
the Abbasid dynasty and it
ends with the Mongol invasion
in the middle of the 13th
century right over here.
There are scientists like Al-Kwarizmi.
And Al-Kwarizmi is a Persian mathematician
and physicist.
And he's famous for being
the father of algebra.
The word algebra that we now have today
the subject you can learn a
lot about on (mumbling) Academy
it comes from the Arabic word al-jabr
and his book al-Kitab al-mukhtasar
fi hisab al-jabr

Hungarian: 
hogy minél több tudásanyagot fordítsanak le
és gyűjtsék azt össze a Bagdadhoz hasonló városok könyvtáraiban.
Hogy fordítsák le mindezt arabra és gyűjtsék össze mindezt a tudást egy helyen.
Hogy érzékeljük, milyen fejlődés következett be
az iszlám ezen aranykorában,
amely nagyon szorosan összefügg,
illetve lényegében egybeesik az Abbászida-dinasztiával
és majd a mongol hódítással ér véget
a 13. század közepén (az idővonalon itt),
olyan tudósok voltak, mint Al-Hvárizmi.
Al-Hvárizmi perzsa matematikus és fizikus volt.
Arról híres, hogy ő az algebra atyja.
A mai algebra szó,
az a tárgy, amelyről sokat tanulhattok a Khan Academyn,
az arab al-dzsabr szóból ered.

Hungarian: 
Könyve, az Al-Kitáb al-muhtaszar fi hiszáb al-dzsabr  val-mukábala.
Ennek jelentése – és közületek azok, akik esetleg beszélnek
arabul, perzsául vagy akár hindi, urdu nyelven –
felismerhetik a kitáb szót, ami könyvet jelent.
A hiszáb szó számolást jelent.
Az al-dzsabr pedig egy matematikai művelet, a kiegészítés.
Lényegében egyike azoknak a műveleteknek,
amelyeket az algebrában végeztek, amikor
ugyanazt teszitek egy egyenlet mindkét oldalával.
A kiegyensúlyozás (val-mukábala) szintén nagyon hasonló művelet.
Ugyancsak elhozta az indiai számrendszert
vagy a hindu számjegyeket.
Elhozta ezeket az iszlám birodalomba,
és azon keresztül jutottak el nyugatra.
Ismert, hogy II. Szilveszter pápa
Katalóniában tanult,
azzal a céllal, hogy elsajátítsa az araboktól szerzett tudást.
Ne feledjük, hogy az iszlám birodalmakat az arabok uralták.
Nem az Abbászidák, hanem az utolsó Omajjádok
uralták ebben az időben az Ibériai-félszigetet.

English: 
wal-muqabala
which literally means, and
those of you who might speak
Arabic, or Persian, or even Hindi
or who might recognize Kitab as book.
And then hisab is calculation.
And al-jabr is an operation of completion
and it's essentially it's
one of the operations
we now do in algebra where you're doing
the same thing to both
sides of the equation
Balancing is also a
very similar operation.
He also brought the Indian number system
or the Hindu numerals.
He brought them to the Islamic empire.
And that was really the
bridge to bringing it
to the west.
Famously Pope Sylvester the second
he was educated in Catalonia
with the point of acquiring knowledge
that was gained from the Arabs.
Remember, the Arabs were in control
over the Islamic empires.
It was not the Abbasids
it was actually the
remnants of the Umayyads
who were in control of Spain at the time.
But because of that,
this area was considered

Spanish: 
wal-muqabala.
Si hablas árabe o persa
o incluso hindi, habrás reconocido
que “kitab” significa “libro”.
“Hisab” es “calcular”.
“Al-jabr” es una operación de completar,
una de las operaciones que hacemos en álgebra,
cuando tienes lo mismo
en ambos lados de la ecuación.
Equilibrar es una operación similar.
Trajo el sistema numérico indio o
numerales de India.
Los trajo al Imperio islámico.
Fue el puente para que llegaran después
a Occidente.
Se sabe que el papa Silvestre II
estudió en Cataluña para
aprender el conocimiento que habían
adquirido los árabes.
Recordemos que los árabes controlaban
los imperios islámicos.
No eran los abásidas
sino los omeyas quienes
reinaban todavía en España.
Por ello, se consideraba que España era un centro

Polish: 
wal-muqabala,
co dosłownie znaczy, a jeśli mówicie
po arabsku, persku lub hindi,
możecie rozpoznać słowo Kitab - książka.
Hisab to obliczanie.
A al-dżabr to operacja dopełnienia,
generalnie jedna z metod
używanych dzisiaj w algebrze,
gdy robisz to samo z dwoma stronami równania.
Równoważenie po bardzo podobna metoda.
Dał nam też indyjski system numeryczny,
czyli cyfry hinduskie.
Dał je światowi islamu.
A za jego pośrednictwem
do świata Zachodu.
Papież Sylwester drugi
kształcił się w Katalonii,
chcąc zdobyć wiedzę,
uzyskaną od Arabów.
Pamiętajcie, to Arabowie kontrolowali
islamskie imperia.
Tutaj to nie Abbasydzi,
tylko potomkowie Umajjadów
kontrolowali Hiszpanię w tym czasie.
A wskutek tego, obszar ten był

Bulgarian: 
и неговата книга "Китаб ал-джабр уал-мукабала",
което буквално се превежда...
ако говориш
арабски, персийски или дори хинди
може би се досещаш, че "китаб" означава "книга".
"Хисаб" означава "изчисляване".
А "ал-джабр" е действие за завършване
и е едно от действията,
които правим в алгебрата,
когато правим едно и също действие от двете страни на уравнението.
Балансирането е подобно действие.
Той също въвежда индийската система от цифри,
наричани още арабски цифри.
Той ги въвежда в Ислямската империя.
По този начин те се пренасят в Запада.
Папа Силвестър II
специално учи в Каталония,
за да заимства знания от арабите.
Не забравяй, че арабите
управляват ислямските империи.
Не Абасидите,
а наследници на Омаядите
управляват Испания по това време.

Spanish: 
de conocimiento.
El papa Silvestre estudió allí, y es común
atribuirle el haber
introducido el sistema
numeral decimal.
El sistema decimal indoarábigo
que usamos hoy como sistema numérico
es diferente a los numerales romanos.
También es interesante que no solo la
palabra álgebra viene de “al-jabr”
sino “algoritmo” es literalmente
su nombre:
al-Juarismi, en latín, se pronuncia
“algoritmo”.
Otra persona que contribuyó
con la ciencia humana fue
al-Marwazi.
Al-Marwazi vivió en Bagdad.
Pudo ser contemporáneo de
al-Juarismi.
Si has estudiado trigonometría o
estás a punto de estudiar trigonometría,

Bulgarian: 
Именно заради това
този регион е смятан за научен център.
Папа Силвестър, 
който получава образованието си там,
често е смятан за човека,
който въвежда
десетичната бройна система –
инду-арабската десетична система,
която използваме днес
вместо неща като римските цифри.
Друго много любопитно нещо е,
че не само думата "алгебра" идва от "ал-джабр",
но думата "алгоритъм" буквално
идва от името му.
Името Ал-Хорезми на латински
се произнася "Алгаритми".
Друг важен учен, допринесъл за развитието 
на човешката цивилизация, е
Ал-Хасиб.
Ал-Хасиб също работи в Багдад.
Той е съвременик на Ал-Хорезми.
Ако знаеш какво е тригонометрия
или ти предстои да се сблъскаш с нея,

Polish: 
centrum nauki.
A papież Sylwester, który się tam uczył,
uważa się, że był jednym z pierwszych
zwolenników
dzisiętnego systemu liczbowego.
Indo-arabskiego systemu dziesiętnego,
którego dzisiaj używamy,
zamiast na przykład cyfr rzymskich.
Kolejna ciekawostka: nie tylko
"algebra" pochodzi od "al-dżabr",
ale "algorytm" literalnie pochodzi
od jego imienia.
Imię al-Chuwarizmi to łacińsku
wymawiano algarytm.
Kolejnymi ważnymi postaciami
nauki całej cywilizacji ludzkiej
są ludzie jak al-Marwazi.
Al-Marwazi, tak samo, z Bagdadu.
Żył współcześnie z al-Chuwarizmim.
Jeśli uczyłeś się trygonometrii,
albo będziesz uczył się trygonometrii,

Hungarian: 
És ezért ezt a területet szellemi központnak tartották.
Szilveszter pápáról, aki itt tanult,
azt tartják, hogy egyike volt azoknak,
aki elsőként bevezette a tízes számrendszert,
Ma a hindu-arab tízes számrendszert használjuk,
nem pedig a római számokat.
Nem csak az érdekes, hogy az algebra szó az al-dzsabr szóból származik,
hanem az is, hogy az algoritmus szó
al-Hvárizmi nevéből ered.
Al-Hvárizmi nevének latinos változata Algoritmi volt.
Mások között, akik jelentősen hozzájárultak
az egész emberi civilizáció tudományához,
említhetjük al-Marvázit.
Al-Marvázi szintén Bagdadban élt.
Ő al-Hvárizmi kortársa lehetett.
Ha foglalkoztál már trigonometriával
vagy éppen most fogod tanulni,

English: 
a center of learning.
And Pope Sylvester, who
got his education there,
he's the one that is
often given credit for
being one of the first to introduce the
decimal numeral system.
This Hindu Arabic decimal system
that we now use for our numeric system
as opposed to something
like Roman Numerals.
Well another very
interesting thing is not only
the word algebra comes from al-jabr
but the word algorithm is literally
comes from his name.
The name Al-Kwarizmi, Al-Kwarizmi in Latin
they pronounce as algarithme.
So other significant contributors to
the science of all of human civilization
are people like al-Marwazi.
Al-Marwazi, once again, in Baghdad.
And he would have been a contemporary
of al-Kwarizmi.
And he, if you've ever taken trigonometry,
or if you're about to take trigonometry,

Spanish: 
sabes que se le atribuye haber creado
las principales funciones trigonométricas,
o sea ”seno”, “coseno”,
“tangente”, “cotangente”.
Pudo haber sido al-Marwazi u otro
matemático llamado
al-Buzjani, quien fue
un poco posterior,
en escala humana claro,
y que vivió en Bagdad.
Los dos establecieron las
6 funciones trigonométricas.
No vivieron al mismo tiempo, pero
hicieron contribuciones importantes
a lo que llamamos trigonometría,
como las diferentes identidades trigonométricas
que se enseñan en preparatoria.
También hubo físicos, matemáticos,
astrónomos,
como Alhacén,
a quien se atribuyen experimentos muy
sofisticados sobre luz y óptica.
Estas son citas de Alhacén:
“Desde cada punto de un cuerpo con color, iluminado

Bulgarian: 
той е човекът, за когото се смята, че открива
основните тригонометрични функции.
Говоря за синус, косинус, тангенс и котангенс.
Според някои не Ал-Хасиб, а друг математик
на име Ал-Бужани, ги открива.
Той също работи в Багдад.
Заедно те откриват 
шестте тригонометрични функции.
Те не са съвременници,
но и двамата имат значителен принос
за това, което днес наричаме тригонометрия –
включително много 
от тригонометричните формули,
които сега се изучават в гимназията.
Има и други велики физици, 
математици и астрономи.
Такъв е Ал-Хайтам.
На него дължим много открития
в изучаването на светлината и зрението.
Ето няколко цитата от Ал-Хайтам.
"От всяка точка на всяко цветно тяло, осветено от някаква светлина,

English: 
he is accredited with coming up with
the core trigonometric functions.
We're talking about sine, cosine.
Tangent and cotangent
it might have been Marwazi or it might
have been another mathematician
named al-Buzjani who came
a little bit after, or a lot
depending on a human scale,
but was also based in Baghdad.
And together, they came up with the six
the six trigonometric functions.
They weren't contemporaries of each other
but they both made
significant contributions
to what we now call trigonometry.
Including many of the
trigonometric identities
that we now learn in high school.
Now you also have
physicists, mathematicians,
astronomers,
like Alhazon.
And he is credited as
getting one of the more
sophisticated views of how
light and vision works.
These are some quotes from Alhazon.
From each point of every
color body illuminated

Polish: 
to on wymyślił
podstawowe funkcje trygonometryczne.
Chodzi o sinus, cosinus.
Z kolei tanges i cotanges
mógł też wymyśleć Marwazi,
ale mógł to być inny matematyk
o imieniu al-Wafa,
który żył nieco później,
albo dużo później - zależy jak mierzyć,
ale on też żył w Bagdadzie.
Razem wymyślili sześć
funkcji trygonometrycznych.
Nie żyli współcześnie,
ale obaj znacząco przyczynili się
do dzisiejszej trygonometrii.
W tym wielu tożsamości trygonometrycznych,
których uczymy się w szkołach wyższych.
Byli tam też lekarze, matematycy,
astronomowie,
jak al-Hajsam.
Sporządził jeden z bardziej
złożonych opisów działania światła i wzroku.
To cytaty z al-Hajsama.
"Z każdego punktu każdego kolorowego, oświetlonego ciała,

Hungarian: 
ő az, akinek az alapvető trigonometriai függvények felfedezését tulajdonítják.
A szinuszról, koszinuszról van szó.
A tangens és a kotangens
lehet, hogy al-Marvázi nevéhez kapcsolódik,
de lehet, hogy egy másik matematikusnak,
al-Búzdzsáninak tulajdonítható,
aki nem sokkal – vagy ha emberi léptékkel vesszük, jóval utána,
de szintén Bagdadban élt.
Ők ketten együtt írták le a hat trigonometriai függvényt.
Nem voltak kortársak,
de mindketten jelentősen hozzájárultak
a ma trigonometriának nevezett tudományághoz,
ideértve számos trigonometrikus azonosságot,
amiről a középiskolában tanulunk.
Voltak aztán fizikusok, matematikusok,
csillagászok,
például Alhazen.
Neki tulajdonítják a fény és a látás működésének egyik korszerű magyarázatát.
Íme néhány idézet Alhazentől:
„Egy színes test bármely fényforrás által megvilágított minden egyes pontja

English: 
by any light issue light
and color along every
straight line that can
be drawn from that point.
This is a fairly sophisticated
view of how light
actually works.
And he's also credited with
using and understanding
the scientific method
several hundred years before
the Renaissance in Europe.
The duty of a man, the duty
of the man who investigates
the writing of scientists.
If learning the truth is his goal
is to make himself an
enemy of all that he reads
and attack it from every side.
He should also suspect
himself as he performs
his critical examination of it
so that he may avoid falling
into either prejudice
or leniency.
And now another very
famous poet philosopher
mathematician poly math of the time
was Omar Khayyan.
And in the west, he's most
famous for his poetry.
Most famously the work of the (mumbling)
the translation by Fitzgerald.
But he was also a significant philosopher

Spanish: 
“por luz, sale luz y color de cada línea recta
“que se puede dibujar desde ese punto”.
Es una definición muy sofisticada del funcionamiento
de la luz.
Se le atribuye también el uso y comprensión del
método científico,
cientos de años antes del Renacimiento europeo.
“El deber del hombre que investiga los escritos
“de los científicos, si su
“meta es la verdad, será
“convertirse en enemigo de lo que lee y
“atacar eso por todos lados.
“Debe sospechar de sí mismo mientras realiza
“su investigación crítica,
“para no caer en el prejuicio o la
indulgencia”.
Otro gran poeta, filósofo, matemático,
polímata de la época fue
Omar Jayam.
En el mundo anglosajón se le conoce por su
poesía, su obra llamada Rubaiyat que tradujo
al inglés Edward Fitzgerald.
Jayam fue un gran filósofo y

Polish: 
wychodzi pochodne światło i kolor wzdłuż każdej prostej,
możliwej do narysowania z tego punktu.
To dość złożony opis
działania światła.
Przypisuje mu się używanie i zrozumienie zasad
metody naukowej,
kilkaset lat przed renesansem w Europie.
"Obowiązkiem człowieka, obowiązkiem badacza
tekstów uczonych,
jeśli jego celem jest prawda,
jest przybranie pozycji wroga tego, co czyta
i atakowanie go z każdej strony.
Powinien też być podejrzliwym wobec samego siebie,
gdy krytycznie to bada,
tak by uniknął zarówno uprzedzenia,
jak i pobłażliwości.
Następny to słynny poeta, filozof,
matematyk, polimat swych czasów,
Omar Chajjam.
Na zachodzie znany jest najbardziej z poezji.
Napisał znane Rubajjaty,
przełożone przez Fitzgeralda.
Ale był też ważnym filozofem,

Bulgarian: 
се излъчва светлина и цвят по права линия,
която може да бъде изчертана от тази точка."
Това е доста интересно обяснение за това 
как работи светлината.
Смята се също, че той разбира 
и използва научния подход
няколко века преди това да се прави 
в Европа през Ренесанса.
"Дългът на човека, който изучава
текстовете на учени,
ако знанието е неговата цел,
е да направи себе си враг на всичко, което чете
и да го напада от всяка страна.
Той също трябва да подозира себе си, докато прави
критичен анализ на прочетеното,
за да не стане жертва на предразсъдъци или снизходителност."
Нека сега да се запознаем 
с един известен поет, философ
и математик от периода, Омар Хаям.
На запад той е известен най-вече с поезията си.
Фицджералд превежда част от неговите творби.

Hungarian: 
„fényt és színt bocsát ki
„az adott pontból kiinduló valamennyi egyenes vonal mentén.”
Ez meglehetősen kifinomult képet ad arról, hogyan működik valójában a fény.
Neki tulajdonítják, hogy használta és megértette
a tudományos kutatás módszerét
több száz évvel az európai reneszánsz előtt.
„Az ember, a tudósok írásait vizsgáló ember kötelessége,
„ha célja az igazság megismerése,,
„hogy mindazt, amit olvas, ellenségének tartsa
„és minden irányból támadja.
„Magára is gyanakvással kell tekintenie,
„amíg ezeket kritikus szemmel vizsgálja;
„így elkerülheti, hogy előítéletes vagy elnéző legyen.”
A korszak egy másik nagyon híres költője, filozófusa, matematikusa, polihisztora
Omar Khajjám volt.
Nyugaton elsősorban költészetéről híres,
leginkább Rubáiját c. művéről.
Híres angol fordítását Edward Fitzgerald készítette.

Bulgarian: 
Но той също е важен философ и математик.
Това тук е снимка на част от негова творба.
Той твори и работи през XI и XII век в Исфахан.
Той изучава Триъгълника на Паскал
и Нютовия бином.
Имай предвид, че това се случва 
500 години преди Паскал.
Така че може би е по-точно да се казва
Триъгълника на Хаям.
За да усетиш поезията му
и "Рубаят" като цяло, 
те окуражавам да я прочетеш.
Ето една част от превода на Фицджералд.
"И тази обърната купа, която наричаме небе,
където, лазейки затворени, живеем и умираме.
Не вдигай ръце за помощ
тъй като се въртим безсилни
както ти, така и аз."
Както виждаш, ислямският свят,
тези империи между VIII и XIII век,
е здрав мост за човешкото знание –

Spanish: 
matemático.
En esta imagen vemos una de sus obras.
Vemos que creó su obra en
los siglos XI y XII,
en Bujará.
Investigó el triángulo de Pascal y el
teorema del binomio.
Tengamos en cuenta que fue 500 años
antes de Pascal.
Quizás debería llamarse el
triángulo de Jayam.
Para darnos una idea de su poesía o del
Rubaiyat, que deberías buscar
y leer,
esta es la traducción de Fitzgerald (al inglés):
“Aquel cuenco invertido que llamamos cielo,
“bajo el cual vivimos y morimos arrastrándonos;
“no pidas ayuda elevando tus manos,
“pues gira impotente como
tú o yo”.
Como vemos, este mundo islámico,
estos imperios que existieron entre los siglos
VIII y XIII fueron un puente poderoso en el conocimiento
humano. Se inspiraron

Hungarian: 
De jelentős filozófus, matematikus is volt.
Íme néhány munkájának képe.
Láthatod, hogy a 11. és a 12. században tevékenykedett.
Buharában dolgozott.
A Pascal-háromszöget és a binomiális tételt vizsgálta
És ne feledjük, ez több mint 500 évvel Pascal előtt történt.
Így talán inkább Khajjám-háromszögnek kellene hívnunk.
Hogy képet kapj költészetéről
és általában a Rubáijátról, amit javaslok, keress meg és olvass el,
íme egy részlet Szabó Lőrinc fordításában:
„S az az Ég nevű felfordult kupa,
„mely alatt nyüzsög az Élők Hada,-
„Ahhoz ne könyörögj: mint minekünk
„tehetetlen minden mozdulata.”
Gondolhatod, hogy az iszlám világ,
ezek a 8. és 13. század között fennállt birodalmak
az emberi tudás hatalmas hídját képezték.

Polish: 
i matematykiem.
To obraz jego prac.
Jak widzicie, działał w XI
i XII wieku.
Pracował w Bucharze.
Wynalazł Trójkąt Pascala
oraz dwumian newtona.
Tylko pamiętajcie, że było to 500 lat
przed Pascalem.
Powinniśmy więc może nazwać go
Trójkątem Chajjama.
A żeby pojąć w zarysie jego poezję,
albo ogólnie Rubajjaty, zachęcam, byście
sami poczytali.
To jest na podstawie tłumaczenia Fitzgeralda (i Dawida Kaczmarczyka)
Tę czarę odwróconą jako niebo znamy,
pod toczącą klatką żyjemy, umieramy.
Nie wyciągaj swych rąk, szukając tam pomocy,
Bo, jak Ty i Ja,
tylko bezsilnie się toczy.
Więc, jak widać, ten islamski świat,
te imperia pomiędzy VIII
a XIII wiekiem stanowiły potężny
pomost wiedzy ludzkiej,

English: 
mathematician.
This is a picture of some
of his work right over here.
You can see that he did
his work in the 11th
and the 12th centuries.
And he did it from (mumbling).
But he investigated Pascal's Triangle
and the binomial theorem.
And keep in mind, this was over 500 years
before Pascal.
So maybe it should actually be called
Khayyam's Triangle.
And just to get a sense of
his poetry, or a sense of
the (mumbling) in general,
which I encourage you to
look up and read.
And this is at least
Fitzgerald's translation of it.
And that inverted bowl we call the sky
where under crawling
cooped we live and die.
Lift not they hands to it for help
for it rolls impotently on
as thou or I.
So as you can imagine, this Islamic world
these empires between the eighth
and 13th centuries, it was
actually a very powerful
bridge of human knowledge

English: 
taking knowledge from
the Indians, the Chinese,
the Ancient Greeks, and providing a bridge
during the Dark Ages in Europe.
And get a sense of that, we have some text
from some historians on that time period.
This is some text from
this is some text from
the historian Phillip Hiti.
And he wrote,
During all the first
part of the Middle Ages
no other people made as
important a contribution
to human progress as did the Arabs.
If we take this term to mean all those
whose mother tongue was Arabic
and not merely those living
in the Arabian peninsula.
For centuries, Arabic was
a language of learning,
culture, and intellectual progress
for the whole of the civilized world
with the exception of the Far East.
From the ninth to the 12th
century, there were more
philosophical medical historical religious
astronomical and geographical works
written in Arabic than in
any other human tongue.

Hungarian: 
Átvették az indiaiak, a kínaiak, az ókori görögök tudását
és hidat képeztek az európai „sötét középkor” alatt.
Ennek érzékeltetésére ismerjünk meg néhány szövegrészletet
a korszakot tanulmányozó történészek tollából is.
Ez a részlet Philip Hitti történésztől származik.
Ezt írta:
„A középkor első felében
„egyetlen nép sem járult hozzá olyan számottevően
„az emberiség haladásához, mint az arabok.
„Ha ezalatt mindazokat értjük,
„akiknek arab volt az anyanyelve,
„és nem csak azokat, akik az Arab-félszigeten éltek.
„Az arab évszázadokon át a tudás, a kultúra és a szellemi haladás nyelve volt
„az egész civilizált világ számára,
„a Távol-Keletet leszámítva.
„A 9-12. század folyamán
„több filozófiai, orvosi, történelmi, vallási,
csillagászati és földrajzi művet
írtak arabul, mint bármely más emberi nyelven.”

Bulgarian: 
мост, свързващ индийците, китайците,
древните гърци
и средновековните европейци.
Можем да видим това в текстовете
на няколко историци, пишещи за този период.
Това е текст от
историка Филип Хити.
Той пише:
"По време на първата половина от Средните векове
няма друг народ, който да има по-голяма заслуга
за човешкия прогрес от арабите.
Ако използваме този термин за тези,
чийто майчин език е арабски,
а не само хората, 
които живеят на Арабския полуостров.
Векове наред арабският език е езикът на науката,
културата и интелектуалния прогрес
за целия цивилизован свят,
с изключение на Далечния Изток.
От IX до XII век са създадени повече
философски, медицински, исторически, религиозни,
астрономически и географски трудове
на арабски език, от който и да е друг език на света.

Polish: 
brały wiedzę od Indian, Chińczyków,
starożytnych Greków i zachowały ją
podczas Wieków Ciemnych w Europie.
A żeby to pojąć, mamy tutaj tekst
od pewnego historyka, o tym okresie.
To tekst
To tekst...
historyka Filipa Hiti.
Napisał:
"Podczas pierwszej części średniowiecza,
żaden inny lud nie wniósł tyle
do rozwoju ludzkości, co Arabowie,
jeśli użyjemy tego terminu w odniesieniu do ludów,
mówiących po arabsku,
a nie jedynie mieszkańców Półwyspu Arabskiego.
Przez wieki arabski był językiem nauki,
kultury i postępu intelektualnego
dla całego cywilizowanego świata
z wyjątkiem Dalekiego Wschodu.
Od IX do XII wieku istniało więcej dzieł
filozoficznych, medycznych, historycznych, religijnych
astronomicznych i geograficznych
spisanych po arabsku, niż w jakimkolwiek innym języku.

Spanish: 
en India, China, la Grecia antigua,
y proporcionaron un puente durante
la Edad Media europea.
Para darnos una idea, tenemos textos
de algunos historiadores de la época.
Este texto es del historiador Philip Hitti.
Este texto es del historiador Philip Hitti.
Este texto es del historiador Philip Hitti.
Escribió:
“En la primera mitad de la Edad Media,
“nadie contribuyó tanto al progreso
“humano como los árabes,
“si entendemos por  "árabe" a la gente
“cuya lengua materna era el árabe
“y no solo a quienes vivían en la península arábiga.
“Por siglos, el árabe fue el idioma del conocimiento,
“la cultura y el progreso intelectual
“de todo el mundo civilizado
“con excepción del lejano oriente.
“Entre los siglos IX y XII, hubo más obras
“filosóficas, médicas, históricas, religiosas,
“astronómicas y geográficas escritas en
“árabe que en cualquier otro idioma”.

Bulgarian: 
Имаме и гледна точка
от Бъртранд Ръсел в неговата 
"История на западната философия":
"Използването на фразата "Тъмни векове"
за периода от 699 г. до 1000 г. показва
неоправдана концентрация върху Западна Европа.
В Китай този период включва
династията Тан – най-великата ера на китайската поезия.
От Индия до Испания процъфтява брилянтната мюсюлманска цивилизация.
Загубеното от християните по това време
не е изгубено за цивилизацията, а напротив.
За нас Западноевропейската цивилизация
е единствената цивилизация, 
но това е ограничена гледна точка."
Преведено от "Образование без раници"
с подкрепата на посолството на САЩ.

Hungarian: 
És itt van egy vélemény
Bertrand Russell A nyugati filozófia története című művéből.
Ő ezt írta:
„Amikor a 699 - 1000 közötti időszakra a „sötét középkor” kifejezést használjuk,
„túlzottan Nyugat-Európára koncentrálunk.
„Kínában erre az időre esik a Tang-dinasztia kora,
„a kínai költészet legnagyszerűbb korszaka.
„Indiától Spanyolországig virágzott a ragyogó iszlám civilizáció.
„Amit abban az időben a kereszténység elveszített,
„nem veszett el a civilizáció számára, sőt ellenkezőleg.
„Mi úgy véljük, hogy a nyugat-európai civilizáció a civilizáció,
„de ez szűklátókörű vélemény.”

English: 
And we also have a frame,
a point of view from
Bertrand Russell in his
History of Western Philosophy
who wrote,
Our use of the phrase the Dark Ages
to cover the period from 699
to 1000 marks our undue concentration
on Western Europe.
In China, this period
includes the time of the
Tang dynasty, the greatest
age of Chinese poetry.
From India to Spain, the
brilliant civilization
of Islam flourished.
What was lost to Christendom at this time
was not lost to civilization,
but quite the contrary.
To us it seems that Western
European civilization
is civilization, but this
is a narrow view.

Polish: 
Mamy też punkt widzenia Bertranda Russela,
w swych Dziejach Zachodniej Filozofii
napisał:
"Używane przez nas określenie Wieki Ciemne,
na określenie okresu od 699
do 1000 roku n.e. objawia nasze ciągłe skupienie
na Zachodniej Europie.
W Chinach ten okres zawiera
dynastię Tang, najświetniejszą erę chińskiej poezji.
Od Indii do Hiszpanii kwitła znakomita
cywilizacja islamu.
Rzeczy stracone wówczas dla chrześcijaństwa,
nie były stracone dla cywilizacji, lecz całkiem przeciwnie.
Wydaje nam się, że cywilizacja zachodnioeuropejska
to Cywilizacja, lecz to
wąska perspektywa.

Spanish: 
Tenemos un marco y punto de vista de
Bertrand Russell en “Historia de la filosofía occidental”,
quien escribió:
“Nuestro uso del término ‘Edad oscura’,
“que cubre el periodo del año 699 al
“1000, manifiesta nuestra concentración
“errónea en Occidente.
“En China, este periodo incluye la época de
“la dinastía Tang, la edad dorada de la poesía china.
“De India a España, floreció la brillante
“civilización islámica.
“Lo que perdió el cristianismo en esa época
“no lo perdió la civilización; todo lo contrario.
“Creemos que la civilización occidental es sinónimo
“de civilización, pero esa
es una visión estrecha”.
