
English: 
- [voiceover] So now that
we've spent some time
thinking about what a
differential equation is
and even visualizing solutions
to a differential equations
using things like slope field,
let's start seeing if we can actually
solve differential equations.
As we'll see, different types
of differential equations
might require different techniques
and some of them we might not be able
to solve at all using analytic techniques.
We'd have to resort to numeric techniques
to estimate the solutions.
But let's go to what I would argue
as the simplest form of
differential equation to solve
and that's what's called a Separable.
Separable differential equation.
And we will see in a
second why it is called
a separable differential equation.
So let's say that we
have the derivative of Y
with respect to X is equal to negative X
over Y E to the X squared.
So we have this differential equation
and we want to find
the particular solution

Czech: 
Takže když už jsme
se trochu seznámili
s diferenciálními rovnicemi
a také nákresy jejich řešení
s použitím vektorového pole,
pojďme si vlastně zkusit
diferenciální rovnice vyřešit.
Jak uvidíme, různé druhy
diferenciálních rovnic
budou vyžadovat různé metody
a některé z nich
třeba nebudeme schopni
vyřešit vůbec žádnou metodou.
To bychom pak museli použít
početní metody,
abychom odhadli řešení.
Ale pojďme se podívat na metodu,
kterou považuji za snad nejjednodušší
metodu řešení,
což je metoda se separovanými proměnnými.
Diferenciální rovnice
se separovanými proměnnými.
A za chvilku uvidíme,
proč tomu říkáme
diferenciální rovnice
se separovanými proměnnými.
Řekněme, že máme
derivace y podle x
se rovná minus x
lomeno y krát e na x.
Takže mám tuto
diferenciální rovnici
a chci najít partikulární řešení,

German: 
Jetzt wo wir uns einige Zeit
damit beschäftigt haben
was eine eine Differentialgleichung ist,
und sogar Lösungen zu
Differentialgleichungen mithilfe 
Steigungsfelder bildlich dargestellt haben,
probieren wir, ob wir Differentialgleichungen
auch lösen können.
Wir werden sehen, dass wir für verschiedene Typen 
von Differentialgleichungen
verschiedene Techniken brauchen werden,
und manche werden wir gar nicht
mit analytischen Methoden lösen können.
Wir müssten uns nummerischer Methoden bedienen
um die Lösungen abschätzen zu können.
Aber fangen wir mit der - wie ich finde -
einfachsten Form von Differentialgleichungen an.
Und diese ist eine Differentialgleichung
mit trennbaren Variablen.
Und wir werden gleich sehen, 
warum diese
trennbare Differentialgleichungen genannt werden.
Sagen wir, dass die Ableitung von y (in Abhängigkeit von x)
ist gleich minus x
dividiert durch y * e hoch x^2.
Wir haben also diese Differentialgleichung
und wollen die partikuläre 
Lösung,

Spanish: 
Ya hemos pasado tiempo
analizando qué es una ecuación diferencial
y hasta visualizando soluciones
para una ecuación diferencial, 
usando términos como pendiente,
veamos si ahora podemos
resolver ecuaciones diferenciales.
Como veremos, diferentes tipos de
ecuaciones diferenciales,
necesitan diferentes técnicas
y algunas no podran ser
resueltas usando técnicas analíticas.
Tendríamos que usar técnicas numéricas
para estimar las soluciones.
Pero vamos a lo que yo llamaría
la forma más simple de resolver una 
ecuación diferencial
y estas son llamadas Separables.
Ecuaciones Diferenciales Separables.
Y veremos en un segundo por qué se llaman
ecuaciones diferenciales separables.
Bueno, digamos que tenemos 
la derivada de Y
con respecto a X 
es igual a X negativa
sobre Y por E a la X cuadrada.
Así, tenemos esta ecuación
y queremos encontrar la 
solución particular

iw: 
אז כעת, לאחר שהקדשנו כמה זמן
להבנה מהם משוואות דיפרנציאליות
ואפילו הסתכלנו על פתרונות
למשוואות דיפרנציאליות תוך שימוש בדברים כגון שדה שיפוע,
בוא נראה אם אנו יכולים למעשה
לפתור משוואה דיפרנציאלית.
כמו שנראה, סוגים שונים של משוואות דיפרנציאליות
יכולים לדרוש טכניקות שונות
ואת חלקם יתכן שלא נוכל
לפתור כלל תוך שימוש בשיטות אנליטיות.
אנו נצטרך להשתמש בשיטות מספריות
כדי להעריך את הפתרון.
אבל בואו נתחיל במה שנחשב
הצורה הפשוטה ביותר לפתור משוואה דיפרנציאלית
וזה מה שנקרא פריד (ניתן להפרדה).
משוואה דיפרנציאלית פרידה.
ונראה מיד למה זה נקרא
משוואה דיפרנציאלית פרידה.
אז בואו נאמר שיש לנו את הנגזרת של y
ביחס ל x זה שווה למינוס x
חלקי y כפול e בחזקת x בריבוע.
אז יש לנו משוואה דיפרנציאלית זו
ואנו רוצים למצוא את הפתרון המתאים

Portuguese: 
Agora que gastamos um tempo
pensando sobre o que 
é uma equação diferencial
e até visualizado soluções
para equações diferenciais usando 
coisas como campo de inclinação,
vamos começar a ver 
se podemos realmente
resolver equações diferenciais.
Como veremos, tipos diferentes
de equações diferenciais
podem exigir diferentes técnicas
e algumas não conseguimos
resolver tudo usando 
técnicas analíticas.
Teríamos que recorrer 
a técnicas numéricas
para estimar as soluções.
Mas vamos ao 
que eu diria ser
a forma mais simples de 
resolver uma equação diferencial
e isso é chamado de variáveis separáveis
Equação diferencial de
variáveis separáveis
E vamos ver em um
segundo porque isso é chamado
de equação diferencial
de variáveis separáveis.
Então, vamos dizer que
temos a derivada de Y
com relação a X é igual ao X negativo
sobre Y e elevado a X ao quadrado.
Portanto, temos essa equação diferencial
e queremos encontrar
a solução particular

Korean: 
우리는 지금까지
미분방정식이 무엇인지 생각해보고
방향장 등을 이용해서
미분방정식의 해를 
시각화하기도 했습니다
그럼 이제
실제로 미분방정식을 풀 수 있는지
알아봅시다
미분방정식은 다양한 종류가 있고
각각은 다른 풀이를 요구합니다
그리고 그중 일부는
분석적 방법으로는 해결할 수 없어서
수적인 방법으로 해를 추정해야 합니다
그러나 풀기에
가장 간단한 미분방정식 형태는
변수분리형입니다
변수분리형 미분방정식
왜 이것이 변수분리형 미분방정식
이라고 불리는지 살펴봅시다
예를 들어 x에 대한
y의 도함수가
-x / y X e^(x^2)
이 미분방정식이 주어졌고
우리는 (0,1)을 지나는

Bulgarian: 
Вече разгледахме
какво означава
диференциално уравнение
и дори видяме визуално
негови решения,
като използвахме
поле на направленията.
Сега да започнем
наистина
да решаваме
диференциални уравнения.
Както ще видим,
различните типове уравнения
може да изискват
различни методи,
а някои от тях дори
няма да можем
да решим изобщо
с методите на анализа.
Ще се наложи да използваме
числени методи на приближение.
Но да започнем със,
според мен,
най-лесния за решаване тип
диференциално уравнение:
това са така наречените
уравнения с отделима променлива.
Диференциални уравнения
с отделящи се променливи.
След малко ще видим
защо се наричат така:
с отделими променливи.
Да речем, че имаме това:
производната на Y
спрямо Х е равна на минус Х
върху Y E по Х на квадрат.
Имаме това диференциално уравнение
и искаме да намерим
негово решение,

Spanish: 
Ahora que ya hemos 
empleado un tiempo
pensando en lo que es 
una ecuación diferencial
e incluso viendo soluciones
a una ecuación diferencial
usando cosas como el campo de pendientes
empecemos viendo si de hecho podemos
resolver una ecuación diferencial.
Como veremos, diferentes tipos de
ecuaciones diferenciales
pueden requerir diferentes técnicas
y algunas de ellas puede que no seamos capaces
de resolverlas usando técnicas analíticas.
Tendríamos que recurrir a técnicas numéricas
para estimar soluciones.
Pero vayamos a lo que yo diría
es la forma más simple de resolver
una ecuación diferencial
y se llama una Separable.
Ecuación diferencial Separable.
Y veremos en un segundo
porque es llamada
una ecuación diferencial separable.
Entonces, digamos que tenemos
la derivada de Y
con respecto a X es igual
a menos X
sobre Y por e a la x al cuadrado.
Entonces, tenemos esta 
ecuación diferencial
y queremos encontrar la
solución particular

Korean: 
특정한 해를 찾고자 합니다
잠시 영상을 일시정지하고
대수학을 통해서 방정식의 한 변을
y와 dy만 남기고
다른 변에는 x와 dx만 남긴 후
적분합니다
여러분은 이 점을 포함하는
이 미분방정식의
특정한 해를 구할 수 있을 지도
모릅니다
구하지 못하더라도 괜찮습니다
지금부터 함께 구할 것입니다
대수학을 조금 사용해서
모든 y와 dy를 한 변에
모든 x와 dx를 다른 변으로 이항합니다
이번에는 모든 y와 dy를
좌변에
모든 x와 dx는 우변으로 정리하겠습니다
우선 양변에 y를 곱합니다
y를 곱해서
모든 y는 좌변에 있게 됩니다
이번엔 양변에 dx를 곱하겠습니다
양변에 dx를 곱하는데

Bulgarian: 
което минава през точката (0;1).
Приканвам те да поставиш видеото
на пауза, а аз ще дам подсказка.
Ако можеш с помощта на алгебрата
от едната страна на уравнението
да оставиш само членовете
с Y и с DY,
а от другата му страна да са
само тези с Х и с DX,
после интегрирай.
Може би така ще намериш
търсеното решение
на това диференциално
уравнение,
което да минава през
дадената точка.
Дори да не успееш,
не се притеснявай,
защото сега ще го
намерим заедно.
Както казах, да използваме
малко алгебрични преобразувания,
за да преместим всички
Y и DY от едната страна,
а всички Х и DX от другата страна.
Да речем, че искаме
всички Y и DY да са от лявата
страна на уравнението,
а всички Х и DX да са
отдясно.
Мога да умножа
двете му страни по Y.
Значи ще умножим
по Y от двете страни.
Това прави всички Y
да отидат отляво.
После мога да умножа
двете страни по DX.
Да го направим.

Spanish: 
que pasa por 
el punto (0,1)
Los animo a hacer una pausa
y les dare una pista.
Si en esta ecuación puedes,
mediante el álgebra,
separar las Ys y las DYs
en un lado
y en el otro lado tener todas
las Xs y las Dxs
y luego integrar,
tal vez puedas encontrar 
la solución particular
a esta ecuación diferencial
que contenga éste punto.
Ahora, si no puedes no te preocupes
porque estamos a punto de hacerlo.
Entonces, como dije, usemos
un poco el álgebra.
para tener todas las Ys y DYs en un lado
y todas las Xs y las DXs en el otro.
Sea entonces, digamos que
quiero tener todas las Ys
y las DYs en el lado izquierdo
y todas las Xs y las Dxs
en el lado derecho
Bueno, puedo multiplicar a
ambos lados por Y
entonces multiplico a
ambos lados por Y
que tiene el efecto de poner todas las Ys
en el lado izquierdo
y luego puedo multiplicar 
a ambos lados por DX.
Puedo multiplicar ambos lados por DX

Spanish: 
que pasa por el punto 0, 1.
Animese a hacer una pasua, y le
daré un tip
Si puedes a través de álgebra, colocar
de un lado de la ecuación
todas las Ys y las DYs
y del otro lado todas las Xs y Dxs, y
después integrar ambos lados
Entonces, puedes encontrar la
solución particular
a esta ecuación diferencial
que contiene este punto.
Si no puede, no se preocupe
porque vamos a trabajar en ello.

English: 
that goes through the point 0,1.
I encourage you to pause this
and I'll give you a hint.
If you can on one side of
this equation through algebra
separate out the Ys and the DYs
and on the other side
have all the Xs and DXs,
and then integrate.
Perhaps you can find
the particular solution
to this differential equation
that contains this point.
Now if you can't do it don't worry
because we're about to work through it.
So like I said, let's use
a little bit of algebra
to get all the Ys and DYs on one side
and all the Xs and DXs on the other side.
So one way, let's say I
want to get all the Ys
and DYs on the left hand side,
and all the Xs and DXs
on the right hand side.
Well, I can multiply both sides times Y.
So I can multiply both sides times Y
that has the effect of putting
the Ys on the left hand side
and then I can multiple
both sides times DX.
I can multiple both sides times DX

Portuguese: 
para o ponto zero, um.
Encorajo você a fazer uma pausa 
e eu vou te dar uma dica.
Se você pode em um lado
desta equação através de álgebra
separar o Ys e os DYS
e por outro lado
tem todos os Xs e DXs,
e depois integrar.
Talvez você possa encontrar
a solução particular
para esta equação diferencial
que contém esse ponto.
Agora, se você não pode fazê-lo, 
não se preocupe
porque estamos prestes 
a trabalhar com ele.
Então, como disse, vamos usar
um pouco de álgebra
para obter todas as Ys e DYS de um lado
e todos os Xs e DXs no outro lado.
Portanto, uma forma, digamos que eu
queira obter todas as Ys
e DYS no lado esquerdo,
e todos os Xs e DXs
no lado direito.
Bem, eu posso multiplicar 
ambos os lados vezes Y.
Então eu posso multiplicar 
ambos os lados vezes Y
que tem o efeito de colocar
o Ys no lado esquerdo
e então eu posso multiplicar
ambos os lados vezes DX.
Eu posso multiplicar
ambos os lados vezes DX

iw: 
שעובר דרך הנקודה 0,1.
מומלץ לעצור פה את הסרטון, וניתן רמז..
אם אתם יכולים בצד אחד של המשוואה, בדרך אלגברית
להפריד את ה y ואת הנגזרת של y
ובצד השני לשים את כל ה x והנגזרת של x,
ואז לבצע אינטגרל.
יתכן שתמצאו את הפתרון
למשוואה הדיפרנציאלית הזו
אשר מכילה את הנקודה הזו.
כעת, אם אינכם יכולים לעשות זאת, אל דאגה
בגלל שאנו הולכים לפתור את זה יחד.
אז , כמו שאמרנו, בואו נעשה מעט אלגברה
לקבל את כל y והנגזרת של y בצד אחד
וכל x והנגזרת של x בצד שני.
אז דרך אחת, בואו נאמר שאנו רוצים לקבל את כל ה y
ונגזרת ה y בצד שמאל,
וכל ה X ונגזרת ה x בצד ימין.
ניתן לכפול את שני הצדדים ב y.
אז נכפול ב y
זה נותן את האפשרות להוסיף את y בצד שמאל
ואז ניתן לכפול את שני הצדדים ב dx
ניתן לכפול את שני הצדדים ב dx

German: 
die durch den Punkt (0,1) geht finden.
Ich ermuntere euch, das Video zu pausieren und 
werde euch einen Tipp geben.
Wenn du durch Algebra alle y und dy
auf eine Seite dieser Gleichung bringen kannst,
und alle x und dx auf die andere
und diese dann integrierst,
kannst du vielleicht die partikuläre 
Lösung
der Differentialgleichung, die
diesen Punkt enthält, herausfinden.
Wenn nicht, mach dir keine Sorgen,
denn wir sind dabei das ganze durchzumachen.
Wie ich schon sagte, verwenden wir 
ein wenig Algebra
um alle y und dy auf eine Seite
und alle x und dx auf die andere Seite zu bringen.
Sagen wir, wir wollen alle y
und dy auf die linke Seite
und alle x und dx 
auf die rechte Seite bringen.
Ok, ich kann beide Seiten mit y multiplizieren.
Ich kann beide Seiten mit y multiplizieren,
wodurch alle y auf die
linke Seite gebracht werden
und dann kann ich beide 
Seiten mit dx multiplizieren.
Ich multipliziere beide Seiten mit dx

Czech: 
které prochází skrz bod [0,1].
Zkuste si video zastavit
a já vám trochu poradím.
Zkuste na jednu stranu rovnice
převést všechna y a derivace y
a na druhou stranu všechna
x a derivace x,
a pak to zintegrovat.
A snad se vám podaří
najít partikulární řešení
této diferenciální rovnice,
které prochází tímto bodem.
Pokud se vám to nepovedlo,
nevadí,
teď si to projdeme společně.
Takže, jak už jsem řekl,
zkusíme pomocí algebry
převést všechna y a derivace y
na jednu stranu
a všechna x a derivace x
na druhou stranu.
Takže třeba budu chtít dostat
všechna y
a derivace y na levou stranu
a všechna x a derivace x
na pravou stranu.
Můžu vynásobit obě strany y.
To mi udělá to,
že všechna y převedu na levou stranu.
A pak můžu vynásobit obě strany
dx.
Můžu to vynásobit dx.

Bulgarian: 
Това е възможно, защото
с диференциалите можем
да извършим същите действия,
както с променливите,
за да преобразуваме уравнението
и да отделим променливите.
И така, това и това
се съкращават.
Остават само y и DY тук.
Y по DY е равно на минус Х...
всъщност ще запиша дясната 
страна така:  –Х по Е...
трябва ми още място...
И така, минус Х по Е на степен
минус Х на квадрат по DX.
С какво е интересно това?
С това, че можем
да интегрираме двете страни.
Затова уравнението
е с отделими променливи.
Това е възможно
не за всяко
диференциално уравнение.
Не за всяко ще можем,
чрез алгебрични преобразувания,
да отделим Y и DY
от едната страна,

iw: 
וכך אנו "מטפלים",
ניתן לטפל בדיפרנציאלים
כמו שמטפלים במשתנים
כאשר אתם מטפלים בזה
על מנת להפריד את המשתנים.
ואז זה מתבטל.
וכך נשארים עם y, dy.
y, dy שווה למינוס x.
בואו נכתוב זאת בדרך הבאה...
בדרך הזו, X, e
בעצם, צריך יותר מקום...
אז, מינוס x כפול e בחזקת מינוס x בריבוע, dx.
dx.
כעת למה זה מעניין?
מכיוון שאנו יכולים לבצע אינטגרל לשני הצדדים.
וכעת זה גם מדגיש
למה זה נקרא פריד.
אתם לא תהיו מסוגלים לעשות זאת
עם כל משוואה דיפרנציאלית.
אתם לא תהיו יכולים באופן אלגברי
להפריד את y ואת הנגזרת של y בצד אחד

German: 
und man kann
diese Differentiale
wie eine Variable behandeln
und manipulieren
um die Variablen zu trennen.
Und so kürzt sich das hier weg,
und es bleibt nur y * dy.
y * dy ist gleich minus x.
Und ich könnte das eigentlich so schreiben:
Lasst mich das schreiben als x * e ...
Eigentlich könnte ich etwas mehr Platz brauchen.
Also, minus x mal e hoch x^2 mal dx.
dx.
Also, warum ist das interessant?
Weil wir jetzt beide Seiten integrieren können.
Und das zeigt auch auf,
warum wir es trennbare Differentialgleichung nennen.
Wir werden das nicht mit
jeder Differentialgleichung machen können.
Wir werden algebraisch nicht immer
alle y und dy auf eine Seite und alle

Spanish: 
y podemos tratar
puedes tratar estas diferenciales
como tratarías a un variable
cuando las manipulas
para, esencialmente, separar las variables.
Luego, ésto se cancela con ésto
y nos queda y, DY
Y, DY es igual a -X
y de hecho déjame escribirlo asi.
déjame escribirlo como X,e
De hecho, voy a necesitar
más espacio aqui
Entonces, -X, e elevado a 
-X cuadrado, DX
DX
Ahora, porqué esto es interesante?
porque podemos integrar ambos lados.
Y ésto también resalta
porque la llamamos separable.
No podrás hacer ésto
con todas las ecuaciones diferenciales.
No podrás separar algebraicamente
las Ys y DYs de un lado

Portuguese: 
e nós meio que tratamos,
você pode tratar esses diferenciais
como você trataria uma variável
quando você está manipulando isso
para separar essencialmente as variáveis.
E assim, esta cancelará com aquela.
E assim, ficamos com Y, DY.
Y, DY é igual a X negativo.
E, na verdade, deixe-me 
escrevê-lo desta forma.
Deixe-me escrever isso como menos X, vezes e
Precisarei de mais espaço
Menos X vezes e elevado a X ao quadrado.
DX.
E por que isto é interessante?
Porque nós podemos 
integrar ambos os lados.
E isto também explica
porque o chamamos
de variáveis separáveis
Você não será capaz de fazer isso
com cada equação diferencial.
Você não será capaz de algebricamente
separar os Ys e DYS de um lado

English: 
and we kind of treat,
you can treat these differentials
as you would treat a variable
when you're manipulating it
to essentially separate out the variables.
And so, this will cancel with that.
And so, we are left with Y, DY.
Y, DY is equal to negative X.
And actually let me write it this way.
Let me write it as negative X, E.
Actually, I might need
a little more space.
So negative X E to the
negative X squared DX.
DX.
Now why is this interesting?
Because we could integrate both sides.
And now this also highlights
why we call it the separable.
You won't be able to do this
with every differential equation.
You won't be able to algebraically
separate the Ys and DYs on one side

Czech: 
Vlastně můžeme zacházet
s derivacemi,
jako byste zacházeli s neznámými,
když je takto převádíte,
abyste oddělili neznámé
na dvě strany.
Takže toto se vykrátí.
A zůstane nám y krát dy.
y krát dy se rovná -x...
Napíšu to jinak.
Napíšu to jako -x krát e...
Asi budu potřebovat víc místa.
-x krát e na ((-x) na druhou) dx.
dx.
Proč to je zajímavé?
Protože teď můžeme
zintegrovat obě strany.
A to také vysvětluje,
proč tomu říkáme
separované proměnné.
Tohle nemůžete provést
s každou diferenciální rovnicí.
Nepodaří se vám
algebraickými úpravami
oddělit y a dy na jedné straně

Korean: 
이것들을
이 미분들을
변수취급할 수 있습니다
그리고 다른 변수들로부터 
분리해줄 수 있습니다
따라서 분자 분모가 지워집니다
y와 dy만 남았네요
y, dy는 -x와
다시 쓰겠습니다. -x, e
공간이 더 필요하겠네요
따라서 -x X e^-x의 제곱 dx가 됩니다
dx. 이것은 흥미롭습니다
양변을 미분할 수 있기 때문입니다
이는 왜 이러한 형태를 분리가능하다
고 하는지 보여줍니다
모든 미분방정식을
이렇게 변수분리할 수 있는 것은 아닙니다
모든 미분방정식을 대수적으로
y와 dy를 한 변에

Spanish: 
y las Xs y DXs del otro.
Pero en éste sí se pudo
Y por eso es llamada
una ecuación diferencial separable.
Ecuación Diferencial.
Y es usualmente la primera 
técnica que se debe tratar
Entonces puedo separar
las Ys y Xs
y, como dije, ésto
no sera posible
en muchas, pero sí

German: 
x und dx auf die andere Seite bringen können.
Aber bei dieser waren wir dazu in der Lage.
Deshalb wird diese Form
eine trennbare Differentialgleichung genannt.
Differentialgleichung.
Und im Normalfall ist es die erste Methode, 
die man probieren sollte.
Hey, kann ich die y und x trennen?
Und wie ich schon sagte, wird das bei
vielen, wenn nicht den meisten 
Differentialgleichungen nicht funktionieren.
Aber jetzt, wenn wir das gemacht haben,
können wir beide Seiten integrieren.
Also machen wir das mal.
Ok, ich suche mir eine schöne Farbe zum integrieren.
Also, ich werde beide Seiten integrieren.
Nun, wenn man die linke Seite integriert,
was wird man bekommen?
Man bekommt - und denk daran - wir integrieren
in hier in Abhängigkeit zu y.
Also das wird y^2 durch 2 werden
und wir könnten eine Konstante dazuschreiben.
Ich werde diese plus C1 nennen.
Und wenn du die diese Seite integrierst,
wird das werden:
Jetzt integrieren wir die rechte Seite
in Abhängigkeit zu x.
Und schauen wir mal, man könnte mit u substituieren,

English: 
and the Xs and DXs on the other side.
But this one we were able to.
And so that's why this is called
a separable differential equation.
Differential equation.
And it's usually the first
technique that you should try.
Hey, can I separate the Ys and the Xs
and as I said, this is
not going to be true
of many, if not most
differential equations.
But now that we did this
we can integrate both sides.
So let's do that.
So, I'll find a nice
color to integrate with.
So, I'm going to integrate both sides.
Now if you integrate the left hand side
what do you get?
You get and remember, we're integrating
with respect to Y here.
So this is going to be Y squared over two
and we could put some constant there.
I could call that plus C one.
And if you're integrating that
that's going to be equal to.
Now the right hand side we're integrating
with respect to X.
And let's see, you could do U substitution

Korean: 
x와 dx를 다른 변으로 정리가 불가능하지만
이번 방정식은 가능합니다
그래서 이것을
변수분리형 미분방정식이라 부릅니다
미분방정식
그리고 변수분리는 맨 처음에 
시도해야 할 풀이입니다
y와 x를 분리하는 것은
많은 미분방정식에서
불가능합니다
그러나 이 방정식은 가능하고
변수분리를 했으므로
양변을 각각 적분해줄 수 있습니다
해봅시다
적분하기에 좋은 색깔을 찾겠습니다
양변을 적분하겠습니다
좌변을 적분하면 어떻게 됩니까?
우리는 여기서
y에 대해서 적분하고 있습니다
따라서 y^2 / 2 가 되며 
여기에 적분상수를 더해줍니다
적분상수를 C라고 하겠습니다
좌변을 적분한 것은
우변을 적분한 것과 같게 됩니다
이제 우변에서는 x에 대해 적분합니다
u 치환이 가능한지 살펴봅시다

iw: 
ואת x ואת הנגזרת של x בצד שני.
אבל במקרה זה , זה התאפשר.
ולכן זה נקרא
משוואה דיפרנציאלית פרידה.
משוואה דיפרנציאלית.
וזו למעשה השיטה הראשונה שאתם צריכים לנסות.
האם אני יכול להפריד את ה y מה x
וכפי שאמרתי זה לא יהיה נכון
בהרבה, אם לא ברוב המשוואות הדיפרנציאליות.
אבל כעת שעשינו זאת
אנו יכולים לבצע אינטגרל לשני הצדדים.
אז בואו נעשה זאת.
אז נמצא צבע יפה לעשות זאת.
אז נבצע אינטגרל לשני הצדדים.
כעת אם אתם מבצעים אינטגרל לצד השמאלי
מה אתם מקבלים?
אתם מקבלים וזוכרים, אנו מבצעים אינטגרל
כעת ביחס ל y.
אז זה יהיה y בריבוע לחלק ל 2
ואנו יכולים לשים קבוע כאן.
נקרא לזה פלוס c1.
ואם מבצעים אינטגרל בדרך הזאת
זה יהיה שווה גם.
כעת צד ימין, שאנו מבצעים אינטגרל
ביחס ל x.
ובואו נראה, ניתן לעשות הצבת U.

Czech: 
a x a dx na druhé straně.
Ale u této to jde.
To je důvod,
proč tomu říkáme
diferenciální rovnice
se separovanými proměnnými.
Diferenciální rovnice.
To je zpravidla první metoda,
kterou byste měli zkusit.
Můžu oddělit y a x?
A jak jsem už řekl,
to nepůjde
u spousty, vlastně většiny
diferenciálních rovnic.
Ale když už se nám
to povedlo,
můžeme zintegrovat obě strany.
Pojďme na to.
Vezmu si nějakou
novou barvu.
Zintegruji obě strany.
Když zintegrujete levou stranu,
co dostanete?
A nezapoměňte,
tady integrujeme podle y.
To bude y na druhou lomeno 2,
plus nějaká konstanta.
Nazvu ji plus C1.
A když integruji toto,
to se bude rovnat...
Na pravé straně budeme
integrovat podle x.
Můžeme integrovat
pomocí substituce,

Bulgarian: 
а от другата страна да е израз
само с Х и DX. Но тук е възможно.
Ето затова този тип
диференциални уравнения
се наричат
уравнения с отделими променливи.
Диференциални уравнения
с отделими променливи.
Обикновено това е първият метод,
който да опиташ да приложиш.
Да се опиташ да разделиш
 Y и Х изразите от двете страни;
не за всяко уравнение
това ще е възможно,
за много, дори повечето
диференциални уравнения няма да е.
Но след като вече успяхме,
можем да интегрираме двете страни.
Да го направим.
Избирам друг цвят.
И така, ще интегрирам
двете страни на уравнението.
Какво получаваш, като
интегрираш лявата страна?
Помни, че тук интегрираме
по отношение на Y.
Получаваме Y на квадрат върху 2,
а тук слагаме константа.
Мога да я нарека, плюс
С едно.
Като интегрираме този израз,
се получава това.
А сега да отидем отдясно:
там интегрираме
по отношение на Х.
Можем да направим заместване

Portuguese: 
e os Xs e DXs no outro lado.
Mas neste pudemos.
E é por isso que isto é chamado de
equação diferencial de
variáveis separáveis
Equação diferencial.
E é geralmente a primeira
técnica que você deve tentar.
Ei, eu posso separar os Ys e os Xs
e como disse, isso 
não vai ser verdade
em muitas, senão na maioria
equações diferenciais.
Mas agora que nós fizemos isso
podemos integrar ambos os lados.
Então, vamos fazer isso.
Então, eu vou encontrar uma boa
cor para integrar.
Então, vou integrar ambos os lados.
Agora, se você integrar o lado esquerdo
o que você ganha?
Você começa e lembre-se, 
estamos integrando
com relação a Y aqui.
Portanto, esta vai ser Y ao 
quadrado sobre dois
e poderíamos colocar alguma constante lá.
Eu poderia chamar isto de C um positivo.
E se você está integrando
esse vai ser igual.
Agora, o lado direito, estamos integrando
em relação a X.
E vamos ver, você poderia 
fazer a substituição do U

English: 
or you could recognize that look,
the derivative of negative X squared
is going to be negative two X.
So if that was a two there
and if you don't want to change
the value of the integral
you put the 1/2 right over there.
And so now you could either do
U substitution explicitly
or you could do it in your head
where you said U is equal
to negative X squared
and then DU will be negative to X, DX
or you can kind of do this
in your head at this point.
So I have something and it's derivative
so I really could just
integrate with respect to
that something too with respect to that U.
So this is going to be 1/2.
This 1/2 right over here.
The anti-derivative.
This is E to the negative X squared
and then of course, I might
have some other constant.
I'll just call that C two.
And once again, if this part over here
what I just did seemed strange,
the U substitution,
you might want to review that piece.
Now, what can I do here?
We'll have a constant
on the left hand side.

Portuguese: 
ou você poderia reconhecer essa visão,
a derivado de menos X ao quadrado
será menos dois X.
Como tínhamos um dois aqui
e não queremos alterar o valor da integral
podemos colocar um meio aqui.
E então agora você poderia fazer
a substituição do U explicitamente
ou você pode fazê-lo de cabeça
onde você disse que U é igual
menos X ao quadrado
e DU será menos dois vezes X dx
ou você pode fazer isso
de cabeça neste momento.
Então, tenho alguma coisa e é derivada
então eu poderia apenas
integrar com relação a
algo também com relação aquele U.
Portanto, este vai ser meio
Este meio bem aqui.
A anti-derivada.
E isto é e elevado a menos X ao quadrado
e então, naturalmente, eu poderia
ter alguma outra constante.
Chamarei isto de C2.
E mais uma vez, se o que fiz nesta
parte aqui lhe parece estranho,
a substituição em U,
você pode querer rever esta parte.
Agora, o que posso fazer aqui?
Vamos ter uma constante
no lado esquerdo.

iw: 
או שאתם יכולים לזהות זאת
הנגזרת של מינוס x בריבוע
תהיה מינוס 2x.
אז היה פה 2
ואם אינכם רוצים לשנות את הערך של האינטגרל
אתם שמים את ה 1/2 פה.
וכעת אתם יכולים לעשות
הצבת U מפורשת
או.....יכולים לעשות זאת בראשכם
כאשר אתם אומרים, U שווה למינוס x בריבוע
ואז DU יהיה שלילי ל X, DX
או שאתם יכולים לעשות זאת בראשכם בנקודה זו.
אז יש לנו משהו ואת הנגזרת שלו
אז אנו פשוט יכולים לבצע אינטגרל ביחס
לדבר זה... ביחס ל U הזה.
אז זה יהיה 1/2.
ה 1/2 הזה פה.
האנטי נגזרת.
זה e בחזקת מינוס x בריבוע
ואז כמובן, יתכן שיש לי עוד קבועים.
פשוט נקרא לזה C2.
ושוב, אם החלק הזה פה
נראה מוזר,
הצבת U,
יתכן ותרצו לחזור על החלק הזה.
כעת, מה ניתן לעשות כאן?
יש לנו קבוע בצד שמאל.

German: 
oder man könnte die Form erkennen.
Die Ableitung von minus x^2
ist minus 2x.
Also wenn das hier eine 2 wäre,
und wenn man die Grenzen des Integrals nicht
verändern will,
schreibt man hier ein 1/2 hin.
Und jetzt könnte man entweder
eine u Substitution machen,
oder man macht es im Kopf:
Wobei u gleich minus x^2 ist
und du damit gleich minus 2x mal dx.
Oder man kann es ab dem Punkt
auch schon im Kopf machen.
Ich habe "Etwas" und dessen Ableitung.
Also könnte ich eigentlich nur in Abhängigkeit
zu diesem "Etwas" integrieren. 
2 in Abhängigkeit zu diesem u.
Also ist das 1/2.
Genau dieses 1/2 hier.
Das Integral.
Das ist e hoch minus x^2.
Und dann hab ich natürlich
irgendeine andere Konstante.
Ich nenne die einfach C2.
Und nochmal, wenn dir dieser Teil,
den ich gerade machte (u Substitution),
seltsam vorkommt,
kannst du diesen Teil nochmal anschauen.
Also was können wir hiermit machen?
Wir haben eine Konstante 
auf der linken Seite.

Czech: 
nebo se na to můžete podívat a říct,
že derivace z -x na druhou
bude -2x.
Takže kdyby tady byla 2,
nechci změnit hodnotu integrálu,
takže napíšu ještě 1/2 sem.
Takže buď můžeme
substituovat,
nebo to můžete udělat z hlavy.
Substitucí u se bude rovnat
-x na druhou
a du bude -2x dx,
nebo můžete počítat z hlavy.
Takže mám něco
a derivaci něčeho,
takže můžu integrovat
podle toho něčeho,
podle našeho u.
Takže to bude 1/2,
tato 1/2.
Teď antiderivace.
To bude e na ((-x) na druhou).
A pak samozřejmě
nějaká konstanta.
Nazvuji ji C2.
Znovu, pokud vám to
přišlo matoucí, co jsem udělal,
pak použijte substituci,
zkuste si to sami.
A co teď?
Máme konstantu na levé straně.

Bulgarian: 
или да забележим...
производната на –Х на квадрат
е равна на –2Х.
Тогава тук ще трябва
да има коефициент 2,
и за да не променим стойността
на интеграла,
умножаваме с 1/2.
Сега да направим
заместването:
може да го разпишем,
или наум.
Заместваме с U израза –Х на квадрат,
а DU ще е равно на
–2Х по DХ.
Дотук можеш и наум.
Получих този израз и
неговата производна,
значи мога просто да интегрирам
тази част, но спрямо U.
Това ще е равно на 1/2,
запазвам този коефициент
1/2 отпред, по...
Търся обратното на производната.
Това е Е на степен
–х  на квадрат
и после, разбира се,
ще има друга константа.
Ще я нарека С две.
Все пак, ако последната част
ти се е сторила странна,
заместването с U,
преговори я отново.
А сега, какво мога
да направя тук?
Имаме константа отляво.

Korean: 
혹은 형태를 보면
-x^2을 미분하면 -2x가 됩니다
따라서 2가 있었다면
적분한 값이 달라지지 않으려면
1/2를 여기에 곱해줍니다
명쾌하게 u치환을 하거나
머릿속에서 할 수 있습니다
u=-x^2 라고 놓는다면
du는 -2x dx가 됩니다
이 부분을 머릿속으로 처리해도 됩니다
이 식과 그것의 도함수가 있으므로
저것에 대해서 적분할 수 있으며
마찬가지로 이 식도 u에 대해 
적분할 수 있습니다
따라서 1/2가 됩니다
여기에 있는 1/2을 앞에 써줍니다
부정적분을 하면
e^(-x^2)
그리고 당연히 다른 적분상수를 써줍니다
C2라고 부르겠습니다
다시, 여기서 이 부분
제가 방금 한 부분인
u치환이 이해가 가지 않는다면
그 부분을 돌려보며 복습합시다
이제 여기서 무엇을 해야할까요?
우변에 상수가 하나 있습니다

Portuguese: 
É uma constante arbitrária.
Nós não sabemos o que é.
Eu não usei essa condição inicial ainda
poderíamos chamá-la.
Então, deixe-me apenas subtrair
C um dos dois lados.
Então, se eu só subtrair 
C um de ambos os lados
Eu tenho uma arbitrária assim
isto vai se cancelar,
e tenho C dois, desculpe.
Deixe-me.
Então, este é C um.
Assim, estes vão se cancelar
e C dois menos C um.
Estas são as duas constantes,
constantes arbitrárias
e nós não sabemos o que elas são ainda.
E assim, nós poderíamos 
apenas reescrever isso como
no que lado esquerdo
tem Y ao quadrado sobre dois
é igual, e do lado direito.
Escreverei meio vezes e
Deixe-me escrever em azul
Pois já escrevi em azul antes.
Meio vezes e elevado a menos X ao quadrado
e eu vou apenas dizer C dois menos C um.
Vamos chamar de C.
Então, se você pegar a soma 
dessas duas coisas
vamos chamar de C.
E agora, este é o tipo
de uma solução geral.

Korean: 
이것은 임의의 상수로
그 값을 알지 못합니다
아직 초기조건을 사용하지 않아서
임의의 상수로 놓을 수 있습니다
양변에 C1을 빼겠습니다
양변에 모두 C1을 빼면
임의의 상수 값이 같으므로 소거되고
여기서 C2가 있으므로
잘못 말했습니다
C1이 있으므로
이쪽은 소거되고
이쪽은 C2 - C1가 됩니다
둘 다 임의의 상수이므로
아직 그 값이 무엇인지 알지 못합니다.
따라서, 식을 다시 쓰면
좌변에는 y^2/2이 있으며
이는 우변과 값이 같습니다
1/2 e를 쓰겠습니다
파란색으로 쓰겠습니다
단지 이전에 파란색으로 썼기 때문입니다
1/2 e^(-x^2) 그리고 C2-C1은
그냥 C라고 부르겠습니다
이 두 값을 합하고 C라고 부르겠습니다
따라서 이것은 일종의 일반해입니다

English: 
It's an arbitrary constant.
We don't know what it is.
I haven't used this initial condition yet
we could call it.
So, let me just subtract
C one from both sides.
So if I just subtract
C one from both sides
I have an arbitrary so
this is gonna cancel,
and I have C two, sorry.
Let me.
So, this is C one.
So these are going to cancel
and C two minus C one.
These are both constants,
arbitrary constants
and we don't know what they are yet.
And so, we could just rewrite this as
on the left hand side we
have Y squared over two
is equal to on the right hand side.
I'll write 1/2 E.
Let me write that in blue
just because I wrote it in blue before.
1/2 E to the negative X squared
and I'll just say C two minus C one.
Let's just call that C.
So if you take the sum of those two things
let's just call that C.
And so now, this is kind
of a general solution.

Bulgarian: 
Тя е произволна.
Не знаем колко е,
защото още не съм използвал
това допълнително условие,
дадено в началото.
Ще извадя С 1 от двете страни.
За целта изваждам С едно
и от двете страни.
Отляво се унищожават,
а отдясно идва с минус.
Поправям се, това е С едно.
И така, тези се унищожават,
а тук става 
С две минус С едно.
И двете са произволни константи.
Още не знаем колко са.
Затова можем просто
да преработим уравнението като
Y на квадрат върху 2
равно на...
отдясно ще запиша
1/2 по Е,
ще запиша това в синьо,
за да запазя цветовете,
1/2 по Е на степен –Х на квадрат,
плюс С две минус С едно.
Да обознача разликата
от константите с С.
Замествам тези двете
просто с С.
сега получихме нещо
като общо решение.

iw: 
זה קבוע שרירותי.
אנו לא יודעים מה זה.
עוד לא השתמשנו בתנאים המקדימים האלו
אפשר לקרוא לזה
אז בואו נחסיר C1 משני הצדדים.
אז אם אנו מחסירים C1 משני הצדדים
אז זה מתבטל,
ויש לי C2
רגע
אז זה C1,
אז זה הולך להתבטל
ו C2 מינוס C1.
אלו שניהם קבועים, קבועים שרירותיים
ואנו לא יודעים מהם עדיין.
ואז אנו יכולים לכתוב זאת מחדש
בצד שמאל יש לנו Y בריבוע לחלק ל 2
זה שווה לצד ימין.
נכתוב 1/2 e
בוא נכתוב זאת בכחול
רק בגלל שכתבנו זאת בכחול מקודם.
1/2 e בחזקת מינוס x בריבוע
ורק נגיד C2 מינוס C1.
בואו נקרא לזה פשוט C.
אז אם לוקחים את הסכום של שני אלו
בואו נקרא לזה פשוט C.
וכעת, זהו סוג של פתרון כללי.

German: 
Es ist eine willkürliche Konstante,
und wir wissen nicht was für eine.
Wir haben die Anfangsbedienung noch nicht verwendet.
Wir könnten sie benennen.
Also lass uns einfach C1 von beiden Seiten subtrahieren.
Wenn wir also C1 von beiden 
Seiten abziehen...
Also das hier kürzt sich weg,
und ich habe C2, sorry.
Moment.
Also das ist C1.
Also kürzen sich diese gegenseitig,
und C2 minus C1.
Das sind beides beliebige Konstanten
und wir wissen noch nicht welchen Wert sie haben.
Also können wir das einfach umschreiben als:
Auf der linken Seite haben wir
y^2 durch 2 ist gleich
der rechten Seite.
Ich schreibe 1/2 mal e ...
Ich schreibe das in blau,
weil ich es vorhin in blau schrieb.
1/2 mal e hoch -x^2.
Und nennen wir C2 - C1
einfach C.
Also nehmen wir die Summe von den zwei 
Konstanten
und nennen sie einfach C.
Jetzt ist das hier mehr oder weniger
die allgemeine Lösung.

Czech: 
Ta je libovolná.
A nevíme,
kolik ta konstanta je.
Ještě jsme nepoužili
počáteční podmínku.
Takže odečtu C1 od obou stran.
Když odečtu C1 od obou stran,
toto se odečte
a mám C2...
Omlouvám se.
Toto je C1.
To se odečte.
A C2 minus C1,
obě to jsou
libovolné konstanty.
A ještě nevíme, kolik jsou.
Takže to můžeme prostě přepsat jako...
Nalevo máme y na druhou lomeno 2
se rovná pravé straně.
Tam napíšu 1/2 e...
Napíšu to modře,
protože jsem to tak psal
už předtím.
1/2 e na ((-x) na druhou).
A teď řeknu,
že C2 minus C1
je prostě C.
Takže rozdíl těchto dvou konstant
nazvu jednoduše C.
Takže teď máme 
obecné řešení.

Korean: 
아직 이 상수가 얼마인지 알지 못하고
y에 대해서 명쾌하게 해를 구하지 않았습니다
그러나 이 형태에서도
우리는 특수해를 찾을 수 있습니다
초기 조건을 이용해서 말입니다
선으로 구분하겠습니다
이것은 여기 있는
원래 표현의 일부입니다
그러나 이 초기 조건을 이용해서
이 조건은 x=0일때 y=1이 
되어야 한다는 걸 알려줍니다
1^2은 1이 되고 이를
2로 나눈 것은 1/2 곱하기
e^(-0^2)가 됩니다
그것은
e^0이 되므로 1입니다.
이것은 1/2+C가 되고
이처럼 우리는 추정할 수 있습니다
양변에 1/2를 빼면
C=0이 되고 따라서 이 점을 지나는
y와 x의 관계식은
C=0이므로
이것이 0이므로

Portuguese: 
Não sabemos o valor destas constantes
e ainda não resolvemos
explicitamente para Y
mas mesmo nesta forma
agora podemos encontrar 
uma solução particular
utilizando esta condição inicial.
Deixe-me separá-lo.
Esta foi uma parte desta
expressão original bem aqui
mas utilizando esta condição inicial.
Ela nos diz que quando X é zero,
Y tem de ser igual a um.
Então temos um ao quadrado,
ou seja, apenas um
dividido por dois, igual a meio
vezes e elevado a zero ao quadrado
E isto será e elevado a zero,
ou seja, será um.
Isto será meio mais C
e assim somos capazes de descobrir
se subtrairmos meio em ambos os lados,
C é igual a zero.
Assim, a relação entre Y e X
que passa por este ponto,
nós poderíamos apenas 
definir C é igual a zero.
Então, isso é igual a zero.
Isso é zero, bem ali.

Bulgarian: 
Не знаем колко е тази константа
и не сме намерили
точно Y все още.
Но дори в този вид
можем да намерим конкретно
решение,
като използваме това
предварително условие.
Нека да отделя изразите.
Това беше част от този израз
на първоначалното уравнение,
но имаме и това
предварително условие.
То ни казва, че когато Х е нула,
Y трябва да е равно на едно.
И така, ще имаме Y на квадрат,
това сега е равно на 1,
делено на 2, отляво става 1/2.
Отдясно става 1/2 Е на степен –0 на втора,
което е равно
на Е на степен 0, което е 1.
Отдясно имаме 1/2 плюс С.
По този начин можем да намерим С,
като извадим 1/2 от двете страни,
С става равно на 0.
Значи връзката между Y и Х,
за да мине решението
през тази точка,
ни дава константата С
да е равна на нула.
И така, това е равно на 0.

German: 
Wir wissen noch nicht welchen
Wert diese Konstante hat,
und wir haben noch die Gleichung 
noch nicht nach y aufgelöst.
Aber sogar in dieser Form
können wir jetzt eine partikuläre Lösung finden
indem wir diese Anfangsbedienungen verwenden.
Ich trenne das hier schnell.
Das hier war kein Teil von diesem
original Ausdruck hier.
Wenn wir diese Anfangsbedingung verwenden,
dann sagt diese uns, dass wenn x gleich 0 ist,
muss y gleich 1 sein.
Also haben wir 1^2, was einfach 
nur 1 ist
dividiert durch 2 ist gleich 1/2.
e hoch 0^2
Nun, das ergibt einfach
e hoch 0, was wiederum 1 ergibt.
Also ist das 1/2 + C
Und so können wir herausfinden,
- wenn wir 1/2 von beiden Seiten abziehen -
dass C = 0 ist.

iw: 
אנו לא יודעים מהו הקבוע
ואנחנו עוד לא פתרנו באופן מפורש את Y
אבל אפילו בצורה זו
אנו יכולים למצוא פתרון מסוים
ע"י שימוש בתנאים התחלתיים אלו.
בואו נפריד את זה.
זה היה חלק
מהביטוי המקורי פה
אבל שימוש בתנאים התחלתיים אלו.
אז זה אומר לנו שכאשר שX הוא 0,
Y צריך להיות שווה ל 1.
אז יש לנו 1 בריבוע שזה 1
לחלק ל 2 שזה 1/2.
E בחזקת 0 בריבוע
שזה יהיה..
גם האפס...פשוט 1.
אז זה יהיה 1/2 פלוס C
וכך אנו יכולים למצוא
אם מפחיתים 1/2 משני הצדדים
C שווה ל0.
אז היחס בין Y ל X
עובר דרך נקודה זו,
ניתן לאמר C שווה ל0.
אז זה שווה ל 0.
ה 0 שכאן.

Czech: 
Neznáme ještě tuto konstantu
a nevyjádřili jsme to pro y,
ale i v tomto tvaru
můžeme najít partikulární řešení
s použitím počáteční podmínky.
Jasně to oddělím.
Toto bylo součástí
původního zadání.
Takže počáteční podmínka.
Takže to nám říká,
když x je 0,
pak y musí být 1.
Takže máme 1 na druhou,
což je 1,
lomeno 2, což se rovná 1/2
krát e na ((-0) na druhou).
Tak to bude e na nultou,
což je 1.
Takže to bude 1/2 plus C.
Takže z toho už to
můžeme vyřešit.
Když odečtete 1/2 od obou stran,
C se rovná 0.
Takže vztah mezi y a x,
který prochází tímto bodem,
bude, když C se bude rovnat 0.
Takže toto se rovná 0.
Toto je 0.

English: 
We don't know what this constant is
and we haven't explicitly solved for Y yet
but even in this form
we can now find a particular solution
using this initial condition.
Let me separate it out.
This was a part of this
original expression right over here
but using this initial condition.
So, it tells us when X is zero,
Y needs to be equal to one.
So we would have one
squared which is just one
over two is equal to 1/2.
E to the negative zero squared.
Well, that's just going to be
e to the zero is just one.
This is gonna be 1/2 plus C
and just like that
we're able to figure out
if you subtract 1/2 from both sides
C is equal to zero.
So the relationship between Y and X
that goes through this point,
we could just set C is equal to zero.
So that's equal to zero.

iw: 
ונשארנו עם Y בריבוע לחלק ל2
זה שווה לe בחזקת מינוס X בריבוע לחלק ל2.
כעת אנו יכולים לכפול את שני הצדדים ב2
ונקבל Y בריבוע.
Y בריבוע.
בואו נעשה זאת.
אז נקבל Y בריבוע
שווה לe בחזקת מינוס X בריבוע.
כעת, ניתן לקחת את שורש הריבוע משני הצדדים
וניתן לאמר
Y בריבוע שווה לזה
אז Y יכול להיות שווה לפלוס או מינוס שורש הריבוע
של e בחזקת מינוס X בריבוע.
של e בחזקת מינוס X בריבוע.
אבל הם נתנו לנו תנאים מתחילים
אשר Y הוא חיובי.
אז אנו מוצאים את הפתרון היחודי
אשר עובר דרך נקודה זו.
שאומר ש Y יהיה שורש הריבוע החיובי.
אם זה היה הנקודה 0, 1-
אז נגיד ש Y הוא השורש הריבועי השלילי
אבל אנו יודעים ש Y הוא השורש החיובי,
זה השורש העיקרי פה.

English: 
That's zero right over there.
And so we are left with Y squared over two
is equal to E to the
negative X squared over two.
Now we can multiply both sides by two
and we're going to get Y squared.
Y squared.
Let me do that.
So we're gonna get Y squared
is equal to E to the negative X squared.
Now, we can take the
square root of both sides
and you can say, well look,
you know, Y squared is equal to this
so Y could be equal to the
plus or minus square root
of E to the negative X squared.
Of E to the negative X squared.
But they gave us an initial condition
where Y is actually positive.
So we're finding the particular solution
that goes through this point.
That means Y is gonna be
the positive square root.
If this was a point zero negative one
then we would say Y is
the negative square root
but we know that Y is
the positive square root,
it's the principal root right over there.

Korean: 
이부분이 0이 됩니다.
남은 부분이 y^2/2=
e^(-x^2) /2
양변에 2를 곱하면
y^2이 됩니다
y^2이 됩니다
제가 하겠습니다
y^2=
e^(-x^2)
이제 양변에 루트를 씌워주면
보시면
알다시피 y는
y=±제곱근
e^(-x^2)
e^(-x^2)
그러나 초기조건에서 y는 양수만 되므로
우리가 구하는
이 점을 지나는 특수해는
y가 양의 제곱근이 되어야 합니다
만약 x=0에서 y=-1이었다면
y가 음의 제곱근이 되었을 것입니다
그러나 여기서 y는 양의 제곱근이 되고
이것의 주제곱근이 됩니다

Czech: 
Takže nám zbylo
y na druhou lomeno 2
se rovná e na ((-x) na druhou lomeno 2.
Teď můžeme vynásobit obě strany dvěma.
A dostaneme y na druhou...
... se rovná e na ((-x) na druhou).
Teď můžeme odmocnit
obě strany,
takže když y na druhou
se rovná tomuto,
y se rovná plus minus
odmocnina z
e na ((-x) na druhou).
Ale máme zadanou
počáteční podmínku,
kde y je kladné.
Takže hledáme
partikulární řešení,
které prochází tímto bodem.
Takže y bude
kladná odmocnina.
Kdyby to byl bod [0,-1],
pak bychom řekli,
že y bude záporná odmocnina.
Ale víme,
že teď to je kladná odmocnina.

Bulgarian: 
Остава само Y на квадрат
върху 2
да е равно на е на степен
–X на квадрат, цялото върху 2.
Можем да опростим,
като умножим по 2 от двете страни.
Получаваме Y на квадрат...
ще го запиша на чисто.
Получаваме Y на втора
равно на Е на степен
минус Х на квадрат.
Сега можем да вземем
корен квадратен от двете страни.
Може би ще кажеш,
щом Y на втора е равно на това,
значи Y може да е равно
на плюс или минус корен квадратен
от Е на степен –Х на квадрат.
Но ни е дадено предварително условие,
където Y е положително.
Значи намираме конкретно решение,
което минава през тази точка.
Това означава, че Y ще приеме
положителния квадратен корен.
Ако тази точка беше (0;-1),
тогава щяхме да вземем
отрицателния квадратен корен.
Но знаем, че Y има положителна стойност.
Това е положителният корен.

Portuguese: 
E assim ficamos com 
Y ao quadrado sobre dois
é igual a ee elevado a menos X
ao quadrado dividido por dois.
Agora podemos multiplicar 
ambos os lados por dois
e vamos obter Y ao quadrado.
Y ao quadrado.
Deixe-me fazer isso.
Então, vamos ter Y ao quadrado
é igual a menos e elevado a X ao quadrado.
Agora, podemos tirar a
raiz quadrada de ambos os lados
e você pode dizer, bem, olhe,
sabemos que Y ao quadrado é igual a isto
logo, Y pode ser igual ao
mais ou menos a raiz quadrada
de e elevado a menos X ao quadrado.
de e elevado a menos X ao quadrado.
Mas eles nos deram uma condição inicial
em que Y na verdade é positivo.
Então, nós estamos encontrando 
a solução particular
que passa por este ponto.
Isso significa que Y vai ser
a raiz quadrada positiva.
Se fosse o ponto zero, menos um
então diríamos que Y é
a raiz quadrada negativa
mas sabemos que Y é
a raiz quadrada positiva,
é a raiz principal bem ali.

English: 
So let me do that a little bit neater
so we can get rid of, whoops.
I thought I was writing in black.
So we can get rid of this right over here.
We're only going to be dealing with
the positive square root
so we could write Y is equal to E
to the negative X squared to the 1/2 power
and that of course is equal to
E to the negative X squared over two.
So this right over here is
or Y equals E to the
negative X squared over two
is a particular solution
that satisfies the initial conditions
to this original differential equation.
So just like that.
Because we were able to just as a review,
because this differential
equation was setup in a way
or because we could algebraically
separate the Y, DYs from the Xs, DXs,
we're able to just separate
them out algebraically,
integrate both sides
and use the information given
in the initial condition

Portuguese: 
Então deixe-me fazer 
isso um pouco mais limpo
assim que podemos nos livrar de, ops.
Eu pensei que eu estava 
escrevendo em preto.
Então, podemos nos livrar desse bem aqui.
Nós só vamos lidar com
a raiz quadrada positiva
então pudemos escrever Y é igual a e
elevado a menos X ao quadrado,
elevado a meio
e que, naturalmente, é igual
e elevado a menos X ao
quadrado dividido por dois
Portanto, isto aqui,
ou Y é igual a e elevado a menos
X ao quadrado dividido por dois
é uma solução particular
que satisfaz as condições iniciais
para esta equação diferencial de origem.
Assim, apenas como aquele.
Porque fomos capazes 
de apenas com uma revisão,
porque essa equação diferencial 
foi a configuração de uma forma
ou porque podíamos algebricamente
separar o Y, DYS do Xs, DXs,
somos capazes de separá-los apenas
algebricamente,
integrar ambos os lados

Bulgarian: 
Нека подредя малко това.
Исках да изтрия минуса.
Вече не ни е нужен.
Ще използваме само
положителния корен.
Можем да напишем, че Y
е равно на Е на степен
- Х на квадрат
на степен 1/2.
Това, разбира се, е равно на
Е на степен
–Х на квадрат върху 2.
Ето това тук,
Y равно на Е на степен
–Х на квадрат върху 2
е едно конкретно решение,
което удовлетворява
началните условия
на изходното
диференциално уравнение.
Ето така.
Тъй като това
диференциално уравнение
беше от такъв тип,
че да е възможно
с алгебрични преобразувание
да отделим Y и DY
от Х и DX,
успяхме да преобразуваме уравнението,
да интегрираме двете страни
и да използваме
предварителното условие,

Czech: 
Udělám to trochu přehledněji.
Takže se můžeme zbavit...
Ooops, myslel jsem,
že to je černá.
Tohoto se můžeme zbavit.
Budeme řešit jen
kladnou odmocninu,
takže to můžeme napsat jako
y se rovná e na ((-x) na druhou,
to celé na 1/2.
To se bude rovnat
e na ((-x) na druhou lomeno 2).
Takže toto...
y se rovná e na ((-x) na druhou lomeno 2),
to je partikulární řešení,
které splňuje počáteční podmínky
této původní
diferenciální rovnice.
Tak.
Protože jsme mohli...
Jen si to shrneme,
protože tato diferenciální 
rovnice byla zadaná tak,
že jsme ji mohli
algebraickými úpravami
rozdělit na y, dy a x, dx,
protože jsme je mohli oddělit,
mohli jsme pak integrovat
a použít počáteční podmínky

Korean: 
더 깔끔하게 쓰면
검정색으로 쓰고 있는 줄 알았습니다
이 부분을 없애버릴 수 있습니다
우리는 양의 제곱근만 다루고 있으므로
y=(e^(-x^2))^1/2
라고 쓸 수 있습니다
그리고 당연히 이는
e^(-x^2 /2)와 같습니다
따라서 이 부분은
혹은 y=e^(-x^2 /2)
가 특수해가 됩니다
초기 조건을 만족합니다
원래의 미분방정식 중에서 말입니다
마찬가지로
복습차원에서 보자면
이 미분방정식이 이러한 형태였기 때문에
다시 말해서 대수적으로
y와 dy를 x와 dx로부터 
분리할 수 있었으므로
이를 대수적으로 분리하고
양변을 적분한 후
주어진 초기 조건의 정보를 이용해서

iw: 
אז בואו נעשה זאת יותר מסודר
נמחק פה.
חשבתי שכתבתי בשחור.
אז נמחק את זה כאן..
אנו נתמודד רק עם
השורש החיובי
אז נכתוב שY שווה לe
בחזקת מינוס X בריבוע, בחזקת 1/2
וזה כמובן שווה
לe בחזקת מינוס X בריבוע לחלק ל 2.
אז זה כאן
Y שווה לe במינוס X בריבוע לחלק ל 2
זה פתרון ייחודי
אשר מקיים את התנאים ההתחלתיים
למשוואה הדיפרנציאלית המקורית.
אז פשוט ככה.
מכיוון שיכלנו, לסיכום
מכיוון שמשוואה זו נכתבה
או מכיוון שיכולנו באופן אלגברי
להפריד בין גורמי Y לבין גורמי X,
יכולנו להפריד אותם החוצה באופן אלגברי,
לבצע אינטגרל לשני הצדדים
ולהשתמש במידע שניתן מהתנאים ההתחלתיים

Czech: 
k nalezení partikulárního řešení.

iw: 
למצוא את הפתרון הייחודי.

Portuguese: 
e usar a informação dada
na condição inicial
para encontrar a solução particular.
Legendado por [Soraia Novaes]
Revisado por [Rodrigo Melges]

Korean: 
특수해를 구할 수 있었습니다
커넥트 번역 봉사단 | 이서영

Bulgarian: 
за да намерим
конкретното решение.

English: 
to find the particular solution.
