
Chinese: 
相信大家應該非常了解線性比例了
這是大部分數學課上見到的比較典型的
一種比例尺
那麽爲了讓大家清楚我們講的東西
或者說換一種思路來講
這裡畫一條線性數軸
先確定零點
下面要講的是
如果向這邊移動一段距離
向右移動這段距離
相當於加10
那麽以0爲起點加10
顯然這裡是10
如果再向右移動同樣距離
就又加了10
那麽得到20
顯然可以一直移下去 得到30
40 50 等等
這裡是向右移 同樣地
如果向另一方向移動
如果起點在這兒 向左移動相同的距離

Chinese: 
为什么它很有用
为什么对数数轴
乘以3
同时也希望可以让大家了解
因为乘以3
因为再乘以2
如果移动这段距离就到达30
就可以到30
希望这节课可以让大家直观的明白
得到20
或者说对数尺度看起来这样
所以如果再移那么多
所以移动这段距离就到达20
然后到10
然后可以把这里的所有点都标上
然后间隔又较大
而这段是“乘3”的移动距离
需要再乘以2
相信大家应该非常了解线性比例了
这是大部分数学课上见到的比较典型的
一种比例尺
那么为了让大家清楚我们讲的东西
或者说换一种思路来讲
这里画一条线性数轴
先确定零点
下面要讲的是
如果向这边移动一段距离
向右移动这段距离
相当于加10
那么以0为起点加10
显然这里是10
如果再向右移动同样距离
就又加了10
那么得到20
显然可以一直移下去 得到30
40 50 等等
这里是向右移 同样地
如果向另一方向移动
如果起点在这儿 向左移动相同的距离
明显是要减去10
10-10=0
那么继续向左移动同样距离
可以得到-10
再移一次 就得到-20
所以它的意思是 不管移动了几次这段距离
本质上都是加几次
或者说 这段距离向右移动了几次
本质就是加10的几倍
如果移动两次 就加2乘以10
这不仅适用于整数
也适用于分数
5在哪里呢？
要得到5 只能10乘以
一种思考方式是10
更确切的说 一种思考方式是 5是10的一半
那么如果只移动10的一半
也就是只移动这段距离的一半
如果只移动一半
如果只移动一半
就得到1/2乘以10
这样就得到5了
如果向左移
就得到-5
这里没有
把这个标在中点处 -5
这里没有什么新知识点
只不过换了一种新思路来讲
这种思路有益于接下来理解对数数轴
但这个已经是大家所熟知的数轴了
如果要标上1 只需移动1/10的距离
因为1等于10的1/10
那么1 2 3 4
我可以在上面标注任何数值
这就是加10或减10的情况
但是用移动一段距离
表示另一种结果 也是完全合理的
看看是怎么表示的
假设这里又有一条数轴
是对数数轴
多留点空间
先在对数数轴上标1
这集视频讲完后 请大家想想
为什么不是先标0
那么如果以1为起点 移动
仍然跟前面一样的距离
同样距离
应该再短一点
仍然用这段距离定义
但向右移动后不再是
表示加10了
这次向右移动这段距离
在这条刚画的对数数轴上
向右移动后
相当于乘以10
那么如果移动这段距离
起点为1
就乘以10
得到
得到10
如果再乘以10
再乘以10
如果再移动同样距离
就再乘以10
那么就得到100
相信大家已经看清这里的不同之处了
向左移动这段距离呢？
算是已经讲过了
因为从这里开始
从100开始
向左移动这段距离
是什么？
应该除以10
100除以10得到10
10除以10得到1
那么如果再向左移动这段距离
就再除以10
得到
1/10
再向左移动这段距离
得到1/100
所以它的意思是
不管向右移动了几次这段距离
都是用起点乘几次10
举个例子
如果移了两次
这整段距离
我移了两次
所以是乘以10再乘以10
相当于乘以10的平方
实际上 10乘方
向右移了几次
就乘以几次10
同理
如果向左移两次这段距离
换一种新颜色
如果向左移两次这段距离
就相当于除以了两次10
除以10 再除以10
另一种思路
相当于乘以
1/10的平方
或者说 再换一种思路
除以10的平方
所以这样应该
比较直观了 希望如此
大家可以看出对数数轴的好处了
在这条数轴上
可以标注更大的数据范围
比它范围更大
这里可以标到100
也有像1/10 1/100这样精细的
尺寸间隔
而这里既没有精细的间隔
也没有大的数据范围
这里如果再延长
就到1000 然后10000 等等
所以在这条数轴上
数据范围可以非常大
而这个数轴另一个巧妙之处在于
当移动特定距离
当在线性数轴上移动特定距离
是加或减一个数
如果向右移就是加
向左移就是减
而在对数数轴上移动
对所有的对数数轴来说都
表示缩放某个定值
要理解这个定值的一种思路是
用指数的概念
那么假设要
标定数轴上2在哪里？
这时就该想
如果问数轴上100在哪里
如果之前还没标注100
先用100讲会更好理解
数轴上100在哪里呢？
就该思考 乘了几次10得到的100呢？
也就是移了几次
所以实质上问的是
10的几次方等于100
可以得出问号等于2
那么就需要移2次 然后标注100
也可以这么说
log以10为底100的对数等于问号
问号显然等于2
也就是说 100应该标在右移两倍距离后的位置
而要想标出2的位置
跟前面一样
要算
10的几次方等于2？
或者说log以10为底2的对数是几？
可以调出计算器
输入log
大部分计算器上只写log 不特别标明底数
都约定底数是10
log2约等于0.3
0.301
所以它等于0.301
这个结果表示
需移动这段距离乘以这个比例 就到达2
如果移动整段
是乘以10的1次方
而要标10的0.301次方
就需要移0.301倍的这段距离
大约在1/3处
标上
大约
比1/3稍微小一点
0.3而不是0.33
那么2应该在
2应该在
再向右移一下
所以2应该在这里
非同寻常的是
对数数轴上的这段距离
表示乘以2
所以如果再移同样距离
就得到4
如果再移同样距离
就是乘以4了
如果再移同样距离就得到8
那么
这条数轴上5应标在哪里呢？
有多种方法算
可以算log以10为底5的对数
然后知道应标在哪里
也可以 看
如果以10为起点
向左移这段距离
表示除以2
向左移动这段距离表示除以2
这里写的有点乱
我可以再录一集视频
讲讲怎么画才清楚明了
如果10为起点向左移动这段距离 也就是除以2
所以这里
应该是5
下一个问题
3在哪里？
跟标注2的方法一样
应该问
10的几次方等于3？
要算它
还是得把计算器调出来
log以10为底3的对数等于0.477
大约在1/2处
所以应该移动大约一半的距离
所以差不多到这里
3应该在这儿
我们可以算对数
这里还缺6 7 8
已经有8了
还缺9
那么要标9只需再乘以3
这是3
如果移动相同距离
就是再乘以3
9夹在这里
所以9夹在这里
如果要标6
只需再乘以2
乘以2所需的距离已知
这段距离
那么再乘以2
移动相同距离得到6
如果要标出7在哪儿
还是要算对数
在这上面算
输入log7
大约是0.85
所以7大体上
夹在这儿
大家已经看到很多巧妙之处
还可以标注更多对数尺度
在我和Vi Hart做的那集视频里
她讲了
如何用对数尺去度量一些事物
所以对数尺度也能很好地
帮助人们观察结果
但还有一点也非同寻常
就是在对数数轴上移动某个特定距离
表示乘了一个定值
跟其他数轴不一样的是
大家可能已经注意到
这上面的数字并不像通常看到的那样排列
1和2间隔较大
2和3间隔小一点
3到4更小
4到5更小
5到6更小
然后7 8 9
7在这儿
间隔越来越窄
靠的越来越近

German: 
 
Ich nehme an, dass du lineare Skalen kennst.
Das sind die Skalen, die du
meistens im Matheunterricht siehst.
Damit du weißt, was ich meine,
zeichne ich einen linearen Zahlenstrahl.
Ich fange bei 0 an.
Und wenn ich diese Strecke hier nach rechts gehe,
ist es dasselbe, wie 10 zu addieren.
Wenn wir also bei 0 beginnen und 10 addieren,
dann erhalten wir natürlich 10.
Wenn ich diese Strecke nochmal nach rechts gehe,
addieren wir wieder 10 und erhalten 20.
Und wir könnten so weiter machen
und 30, 40, 50 und so weiter erhalten.
Jetzt gehen wir in die andere Richtung.
Wenn wir hier beginnen und
dieselbe Strecke nach links gehen,
dann subtrahieren wir 10.
10 - 10 = 0.
Wenn wir diese Strecke also wieder nach links gehen,
erreichen wir -10.
Und wenn wir es nochmal machen, erhalten wir -20.

Norwegian: 
Jeg vil tro at dere kjenner relativt 
godt til
lineære skalaer.
Disse er skalaer som typisk blir brukt
i matematikktimene,
så for å være sikker på at vi vet hva vi 
snakker om,
og kanskje tenke på det i et litt
annet perspektiv
la meg tegne en lineær tallinje.
Jeg starter med null
og det vi skal starte
med å si er:
Hvis jeg beveger meg avstanden bort hit,
og jeg
beveger meg den avstanden til høyre, 
så er det ensbetydende med å legge til 10.
Så, hvis du starter ved null og legger til
10, vil det åpenbart gi deg 10.
Hvis du flytter den den avstanden til
høyre igjen, vil du legge til 10 igjen
som vil gi -- som vil gi deg 20.
Dette kunne vi åpenbart fortsette med
og få 30, 40, 50 og så videre.
I tillegg, ved bare å se på hva vi har 
gjort her, hvis vi går i motsatt retning
hvis vi starter her og beveger oss
den samme avstand til venstre,
trekker vi
åpenbart fra 10.
Altså, 10 minus 10 gir null.
Hvis vi valgte å gå den samme distansen 
til venstre igjen,
ville vi få minus 10, og hvis vi ville 
gjøre det igjen ville vi fått minus 20.

Russian: 
Я полагаю, что вы достаточно знакомы
с линейной зависимостью
Это зависимость, с которой вы наиболее часто сталкиваетесь на уроках математики
и, просто чтобы убедиться, о чем идет речь
и возможно представить это немного по-другому,
позвольте мне начертить числовую прямую
Начну с нуля
и что мы мы сейчас сделаем - это скажем:
если я передвину эту точку сюда
и я передвину ее направо, это то же самое, если я прибавлю 10
то есть если вы начнете с нуля и прибавите 10, естественно получите 10
если вы передвинете на 10 снова, снова прибавите 10
и получите 20
и, естественно, мы можем продолжать делать это и получить 30, 40, 50 и т.д.
И так же, по аналогии с тем, что мы только что делали,
если пойдем в другом направлении,
если начнем тут и будем двигаться с тем же расстояние налево,
очевидно будем вычитать 10
10 минус 10 равно нулю
так что если мы передвинемся на это расстояние налево снова,
мы можем получить минус 10, если еще раз - минус 20,

English: 
I would guess that
you're reasonably
familiar with linear scales.
These are the scales
that you would typically
see in most of
your math classes.
And so just to make
sure we know what we're
talking about, and maybe
thinking about in a slightly
different way, let me
draw a linear number line.
Let me start with 0.
And what we're going
to do is, we're
going to say, look, if I move
this distance right over here,
and if I move that distance
to the right, that's
equivalent to adding 10.
So if you start at
0 and you add 10,
that would obviously
get you to 10.
If you move that distance
to the right again,
you're going to add 10 again,
that would get you to 20.
And obviously we
could keep doing it,
and get to 30, 40, 50,
so on and so forth.
And also, just
looking at what we
did here, if we go
the other direction.
If we start here, and move
that same distance to the left,
we're clearly subtracting 10.
10 minus 10 is equal to 0.
So if we move that
distance to the left again,
we would get to negative 10.
And if we did it again, we
would get to negative 20.
So the general idea
is, however many times

Portuguese: 
Suponho que você esteja familiarizado
com escalas lineares
Essas são as escalas que você veria normalmente nas aulas de matemática,
e para ter certeza do que estamos falando
e possivelmente pensando de um modo diferente
deixe-me desenhar uma linha numérica linear.
Deixe-me começar com o zero
e o que vamos fazer é dizer:
olhe, se eu mover essa distância aqui
e se eu mover essa distânccia para a direita, isso é equivalente a adicionar 10
então, se você começar no zero e adicionar 10, isso vai obviamente te levar ao 10
Se você mover aquela distância para a direita novamente, você irá acionar 10 novamente
isso te levará ao 20
e obviamente, nós poderiamos continuar até chegar ao 30, 40, 50 e assim respectivamente
e também olhando para o que fizemos aqui,
se nós formos para a outra direção,
se nós começarmos aqui e movemos a mesma distância para a esquerda
estamos claramente subitraindo 10
10 menos 10 é igual a zero
então se movermos essa distância para a esquerda novamente,
nos chegariamos a um 10 negativo, e se fizéssemos novamente chegariamos a um 20 negativo

Estonian: 
ma eeldan, et te olete mõistlikult tuttav
lineaarsete skaaladega.
Need on skaalad, mida te tüüpiliselt näeksite oma matemaatika tundides,
ja, et veenduda, et me teame, millest me räägime
ja võib-olla mõtleme veidi erinevatel viisidel
laske mul joonistada lineaarne numbrite joon.
Las ma alustan nulliga
ja mida me nüüd teeme: me ütleme :
vaadake, kui ma liigutan seda kaugust siin
ja, kui ma liigutan seda kaugust paremale, on see sama, mis kümne liitmine
niisis, kui te alustate nullist ja liidate 10, annab see muidugi kümne
Kui te liigutate seda kaugust paremale, jälle, siis liidate uuesti kümne
see annab teile kakskümmend
ja muidugi saaksime me seda edasi teha ja saada 30, 40, 50 jne.
ja vaadates, mida me siin tegime
kui me läheme teises suunas
kui me alustame siin ja liigume sama kauguse vasakule
siis me selgelt lahutame 10
10 miinus 10 on võrdne nulliga
niisiis, kui me liigume selle kauguse võrra vasakule uuesti,
saaksime negatiivse 10 ja kui me teeksime seda uuesti, saaksime negatiivse 20

Danish: 
Jeg går ud fra at i kender til
den lineære skala.
Det er den skala som typisk bliver anvendt i matematik timerne,
og for at være sikrer på at vi ved hvad vi snakker om
og for at se på det i et andet perspektiv
vil jeg tegne den lineære tallinje.
Vi starter med nul
og vi starter med at sige er:
At hvis vi bevæger os den afstand herovre
og vi bevæger os den afstand til højre, dette er ensbetydende med at vi ligger 10 til.
Så hvis vi starter ved nul og ligger 10 til vil det helt åbenlyst give 10.
Hvis du flytter dig den afstand igen vil du få 10 mere,
hvilket vil give dig den samlede værdi af 20.
Dette kunne vi gøre i det uendelige og får således 30, 40, 50 og så videre.
Hvis du ser hvad vi lige har gjort
og går i den anden retning
altså vi starter her og bevæger os den samme afstand til venstre
trækker vi 10 fra.
Altså 10 minus 10 giver nul.
Hvis vi valgte at gå den distance til venstre igen
ville vi få minus 10 og minus 20 hvis vil ville gøre det igen.

Thai: 
ผมว่าคุณคงพอคุ้นเคยกับสเกล
แบบเชิงเส้นแล้ว
มันคือเสกลที่คุณเห็นในวิชาเลขส่วนใหญ่
และเพื่อให้แน่ใจว่าเราเข้าใจตรงกัน
และเพื่อให้ได้ลองคิดในมุมมองที่ต่างออกไปหน่อย
ผมจะวาดเส้นจำนวนเชิงส้นให้ดู
ขอผมเริ่มด้วยศูนย์ก่อน
แล้วสิ่งที่เราจะทำคือเราบอกว่า:
ดูสิ ถ้าผมขยับไประยะเท่านี้ตรงนี้
และถ้าผมเดินไปทางขวาเป็นระยะหนึ่ง, นั่นก็เท่ากับบวก 10
แล้วถ้าคุณเริ่มจาก 0 แล้วบวก 10, คุณก็ได้ 10 แน่นอน
แล้วถ้าคุณขยับไปเป็นระยะเท่านั้นอีกครั้ง, คุณก็บวก 10 อีกที
แล้วคุณจะได้ 20
และแน่อนเราทำแบบนี้ไปได้เรื่อยๆ จะได้ 30, 40, 50, เช่นนี้เรื่อยไป
และเพื่อให้เห็นว่าเราทำอะไรตรงนี้
ถ้าเราไปอีกทางหนึ่ง
ถ้าเราเริ่มตรงนี้และเราขยับไปเป็นระยะทางเท่ากับทางซ้าย
เราก็ลบ 10 ไป
10 ลบ 10 เท่ากับ 0
ดังนั้นถ้าเราขยับไปทางซ้ายด้วยระยะเท่าเดิมอีกครั้ง,
เราจะได้ลบ 10 และเราทำอีกที, เราจะได้ ลบ 20

Bulgarian: 
Предполагам, че сравнително добре
познаваш линейните скали.
Това са скалите, които обикновено
виждаш в повечето от часовете си по математика.
И за да се уверим, че знаем за какво
говорим и може би да помислим за това малко
по-различно, нека нарисувам линейна числова ос.
Нека започна с 0.
И сега ние ще
си кажем: "Ако се придвижа с това разстояние ето тук,
и ако се придвижа с това разстояние надясно, това е
еквивалентно на добавяне на 10."
Ако започнеш от 0 и добавиш 10,
това очевидно ще те доведе до 10.
Ако се придвижиш отново с това разстояние надясно,
тогава отново ще добавиш 10 и това ще те доведе до 20.
Очевидно можем да продължим да правим това
и да достигнем до 30, 40, 50 и така нататък.
Също така, просто като погледнем това, което
направихме, ако преминем в другата посока...
Ако започнем оттук и се придвижим със същото разстояние наляво,
очевидно изваждаме 10.
10 минус 10 е равно на 0.
Ако отново се придвижим с това разстояние наляво,
тогава ще стигнем до -10.
Ако го направим отново, ще стигнем до -20.
Генералната идея е, че колкото пъти

Telugu: 
బహుశా మీకు సరళ ప్రమాణాల (linear scales) గురించి కొద్దిగా తెలుసు.
ఈ ప్రమాణాలను మీరు సాధారణంగా మీ గణిత తరగతులు లో చూస్తారు.
మనము దేని గురుంచి మాట్లాడుతామో నిర్థారించు కుందాము.
బహుశా కొద్దిగా భిన్నమైన మార్గంలో ఆలోచిస్తూ
ఒక దీర్ఘ సంఖ్య రేఖ గీధాము.
సున్నా తో ప్రారంభం చేద్దాము.

Polish: 
Zakładam, że znacie dosyć dobrze
skale liniowe.
Są to najczęściej spotykane na lekcjach matematyki skale.
Dla upewnienia się, że wiemy o czym mówimy
i być może spojrzenia na nie z nieco innej perspektywy,
pozwólcie, że narysuję liniową oś liczbową.
Zacznijmy od zera,
o to co zrobimy.
Popatrz: jeżeli przesuniemy się o ten dystans
jeżeli przesunę się o ten dystans w prawo, będzie do odpowiadało dodaniu 10,
jeżeli zaczniemy w zerze i dodamy 10, to oczywiście dostaniemy 10.
Jeżeli znów przesuniemy się w prawo o ten dystans, dodamy znów 10.
Znajdziemy się w 20.
I możemy kontynuować przesuwanie, aż dostaniemy 30, 40, 50 i tak dalej.
Bazując na tym co tutaj zrobiliśmy
możemy pójść w drugą stronę.
Jeżeli zaczniemy tutaj i będziemy przesuwać się o ten sam dystans w lewo
będziemy odejmować 10.
10 minus 10 daje zero.
Jeżeli przesuniemy się o ten sam dystans w lewo.
Dostaniemy minus 10, jeżeli przesuniemy się znowu dostaniemy minus 20.

Arabic: 
سأفترض بأن موضوع
القياسات الكمية الخطية مألوفة بالنسبة لكم
يوجد قياسات كمية ستراها بالشكل النموذجي في معظم دروس الرياضيت
وحتى نتأكد من اننا نعلم ما نتحدث عنه
وربما نفكر به بطريقة مختلفة بعض الشيئ
دعوني ارسم خط الاعداد
دعوني ابدأ من الصفر
وما سنفعله هو اننا سنقول:
انظر اذا تحركت هذه المسافة هنا
واذا تحركت تلك المسافة الى اليمين، فإن هذا يعادل اضافة 10
اذا بدأتم من الصفر واضفتم 10، فإن هذا بكل وضوح سيوصلكم الى 10
واذا تحركتم تلك المسافة الى اليمين مرة اخرى، فأنتم تضيفون 10 مرة اخرى
وتصلون الى 20
ويمكننا الاستمرار في هذا فنصل الى 30، 40، 50 وهكذا دواليك
وانظروا ايضاً الى ما فعلناه هنا
اذا تحركنا في الاتجاه الآخر
اذا بدأنا من هنا وتحركنا تلك المسافة نفسها الى اليسار
بالتالي نحن نطرح 10
10 - 10 =0
اذا تحركنا تلك المسافة الى اليسار مرة اخرى
فسوف نصل الى -10 واذا فعلناها مرة اخرى سنصل الى -20

Turkish: 
"Doğrusal ölçek" konusuna
yeterince aşinasınızdır.
Bu ölçeği, matematik derslerinizin çoğunda görmüşsünüzdür.
Konuyu bir kez daha hatırlamak
ve başka bir açıdan ele almak için
öncelikle doğrusal bir sayı doğrusu çizeyim.
İlk olarak sıfırı koyayım.
Durum şu:
BU yöne doğru BU kadar mesafe gidersem,
yani sağa doğru gidersem, aslında 10 eklemiş olurum.
Sıfır'dan başladım ve 10 ekledim. Doğal olarak 10'a ulaşırım.
O mesafe kadar bir daha sağa gidersem, yani 10 daha eklersem,
bu kez 20'ye ulaşırım.
Bu şekilde devam edersem, 30'a, 40'a, 50'ye ulaşırım.
Bu yaptığımıza benzer şekilde
diğer yönde ilerlersem,
bu noktadan başlayıp aynı mesafede sola gidersem,
doğal olarak 10 çıkarmış olurum.
10 eksi 10, sıfır'a eşittir.
Aynı mesafede bir kez daha sola gidersem,
"eksi 10"a ulaşırım. Bir kez daha gidersem, "eksi 20"de olurum.

Korean: 
아마 여러분들은 수직선에 대해
친숙하실 것이라 생각되네요
수학시간에 볼 수 있는 전형적인 형태의 그림이
무엇을 뜻하는 것인지 여러분이 명확하게 알 수 있게 하기 위해서
또는 다른 관점에서 쳐다보도록
수직선을 그려볼게요
0부터 시작합니다
지금 해야 할 일을 말씀드리죠
여기까지 거리를 이동시켰을 때 관찰해보면
오른쪽으로 이만큼 이동하는 것은 +10과 같아요
0에서부터 그렇게 하면 10에 위치하게 된다는 것이 명백합니다
같은 시행을 반복하면, 또 10이 더해지게 되어
20이 얻어집니다
같은 방식으로 30, 40, 50 이렇게 이어나갈 수 있습니다
이때까지 한 걸 생각해보면서
반대방향으로 같은 시행을 해보면
여기서 시작해서 왼쪽으로 같은 크기를 움직이면 되고
10을 빼는 결과가 나옵니다
10에서 10을 빼면 0이 되죠
왼쪽으로 또 움직이면
-10을 얻을 수 있고, 한번 더 하면 -20이 됩니다

Chinese: 
明顯是要減去10
10-10=0
那麽繼續向左移動同樣距離
可以得到-10
再移一次 就得到-20
所以它的意思是 不管移動了幾次這段距離
本質上都是加幾次
或者說 這段距離向右移動了幾次
本質就是加10的幾倍
如果移動兩次 就加2乘以10
這不僅適用於整數
也適用於分數
5在哪裏呢？
要得到5 只能10乘以
一種思考方式是10
更確切的說 一種思考方式是 5是10的一半
那麽如果只移動10的一半
也就是只移動這段距離的一半
如果只移動一半
如果只移動一半
就得到1/2乘以10
這樣就得到5了
如果向左移
就得到-5
這裡沒有
把這個標在中間點處 -5
這裡沒有什麽新知識點
只不過換了一種新思路來講

Estonian: 
niisiis, üldine mõte on, ükskõik mitu korda me liigume selle kauguse võrra
me põhimõtteliselt liidame, mitu korda me liikusime selle kauguse võrra paremale
me põhimõtteliselt liidame nii mitu korda kümmet
Kui me liigume sinnani kaks korda, liidame 2 korda 10
ja see ei tööta vaid täisarvudega, vaid töötaks ka murdudega
kus oleks 5?
Et saada 5, peame vaid korrutama 10
või, ma arvan, et üks moodus sellele mõtlemiseks oleks 10 või pigem
üks moodus sellele mõtlemiseks oleks, et 5 on pool kümnest
ja kui me tahame minna vaid poolenisti kümneni
peame liikuma vaid pool vahemaad
niisiis, kui me liigume pool seda kaugust
kui me liigume pool seda kaugust
annab see meile pool korda kümme
sellel juhul oleks see viis
kui me läheme vasakule
annaks see meile negatiivse viie
ja seal ei ole midagi,
las ma joonistan selle natuke rohkem keskele, miinus viis
ja siin pole midagi päris uut
me lihtsalt mõtleme sellest veidi uuel moodusel, mis tuleb kasuks
kui me hakkame mõtlema logaritmist
aga see on vaid arvu telg, mida olete alati tundnud
kui me tahame panna siia ühe, liiguksime ühe kümnendiku kaugusest
kuna üks on üks kümnendik kümnest
niisiis, see oleks 1,2,3,4
Ma võiksin panna
Ma võiksin

German: 
Allgemein gilt also, dass, egal, wie oft
wir uns um diese Strecke nach rechts bewegen,
wir im Grunde dieses Vielfache von 10 addieren.
Wenn wir es zweimal machen, addieren wir 2 ⋅ 10.
Und das funktioniert nicht nur für ganze Zahlen,
sondern auch für Brüche.
Wo wäre 5?
5 ist die Hälfte von 10.
Wenn wir also nur die Hälfte von 10 haben wollen,
dürfen wir nur die Hälfte der Strecke gehen.
Wenn wir also die Hälfte der Strecke haben,
dann rechnen wir 1/2 ⋅ 10.
In diesem Fall wäre das 5.
Wenn wir nach links gehen, würden wir -5 erhalten.
Und das ist alles ist nichts Neues.
Wir denken nur auf eine neue Art darüber nach,
die uns dabei helfen wird,
wenn wir über Logarithmen nachdenken.
Aber das hier ist der Zahlenstrahl, den du bereits kennst.
Wenn wir eine 1 eintragen wollen, würden wir uns 1/10 der Strecke bewegen, da 1 natürlich 1/10 von 10 ist.

Danish: 
så ideen er, at uanset hvor mange gange vi bevæger os den afstand
vi lægger til afhængig af hvor mange gange vi bevæger os den afstand til højre
altså ligger 10 til hver gang.
hvis vi ligger det til to gange ligger vi to gange 10.

Russian: 
так что основная идея заключается в том, сколько бы мы не двигались
направо
мы просто напросто добавляем 10 это количество раз
если я передвину дважды, я прибавлю дважды по 10
и это работает не только с целыми числами, но и с дробями
где 5?

Portuguese: 
logo, a ideia geral é: a quantidades de vezes que movemos aquela distância
estamos essencialmente adicionando, melhor, a quantidade de vezes que movemos a distância para a direita
estamos essencialmente adicionando aquele mutiplo de 10
se movermos duas vezes, estamos adionando 2 vezes 10
e isso não funciona somente para os números inteiros, funciona para fações também
onde estaria o 5?
Para chegarmos ao 5, temos que apenas multiplicar 10
melhor, acho que um jeito de pensar nisso é: 10, ou
outro jeito de pensar é: 5 é a metade de 10
e se nós queremos ir apenas metade de 10
teremos que ir apenas metade da distância
então, se nós formos metade dessa distância
se nós formos metade dessa distância
isso nos levaria a 1/2 vezes 10
nesse caso isso seria 5
se formos para a esquerda
isso nos levaria para 5 negativo
e não há nada
deixe-me desenhar um pouco mais centrado, 5 negativo
e não há nada muito novo aqui
estamos apenas pensando de um modo que será útil
quando começarmos a pensar em logaritimos
mas essa é apenas a linha numérica que você sempre conheceu
se quizessemos colocar 1 aqui, moveríamos um décimo da distância
pois um é um décimo de dez
então isso seria 1,2,3,4
I poderia apenas pôr
eu poderia

Arabic: 
فالفكرة العامة هي، مهما كانت عدد المرات التي تحركناها
فنحن نضيف --او كم عدد المرات التي تحركناها في تلك المسافة الى اليمين--
فنحن نضيف مضاعفات الـ 10
اذا تحركناها مرتين، سنضيف 2 × 10
وهذا لا يصلح فقط للاعداد الصحيحة، بل سيصلح ايضاً للكسور
اين ستكون الـ 5؟
حسناً، لكي نصل الى 5، علينا ان نضرب بـ 10
او اعتقد ان طريقة التفكير بهذا هي 10 او بالاحرى
ان طريقة التفكير بها تكون كالتالي، 5 تعتبر نصف الـ 10
واذا اردنا ان نقطع نصف الـ 10 فقط
فعلينا فقط ان نقطع نصف تلك المسافة
اذا قطعنا نصف هذه المسافة
اذا قطعنا نصف هذه المسافة
سنصل الى 1/2 × 10
وفي هذه الحالة يكون الناتج 5
اذا اتجهنا الى اليسار
فإنها ستكون -5
ولا يوجد شيئ جديد هنا
دعوني ارسم ذلك في المنتصف، -5
ولا يوجد شيئ جديد هنا
اذا كنت تفكر بالموضوع بطريقة روائية اكثر فإن هذا سيكون مفيداً
عندما نبدأ بالتفكير باللوغارتم
لكن هذا هو خط الاعداد المعروف
اذا اردنا ان نضع 1 هنا، سنتحرك بمقدار 1/10 من تلك المسافة
لأن 1 عبارة عن 1/10 من الـ 10
اذاً هذا 1,2,3,4
يمكنني ان اضع
يمكنني

Turkish: 
O hâlde genel ifadeyle şunu yapmış oluyoruz:
Bir mesafe kadar, sağa doğru kaç kez ilerliyorsak,
o mesafenin o kadar katını EKLEMİŞ oluyoruz.
Örneğin, sağa doğru 2 kez 10'luk mesafe ilerlersek, "2 kere 10" ekleriz.
Bu yöntem yalnızca "tam sayılar" için değil, kesirli sayılar için de geçerlidir.
5'in yeri neresidir?
Bu konuya şöyle yaklaşalım:
10 kullanarak 5'i nasıl elde ederiz?
5, 10'un yarısıdır.
O hâlde, 10'un yarısı kadar ilerlemek istiyorsak,
bu mesafenin yarısı kadar ilerlememiz gerekir.
-
Bu mesafenin yarısı kadar ilerlersek,
10'un yarısı kadar uzağa gitmiş oluruz.
Yani, 5 kadar.
Eğer sola gidersek,
"eksi 5"e ulaşırız.
Tabii burada...
"eksi 5"i biraz daha ortalayayım.
Bu anlattıklarım bilmediğiniz şeyler değil.
Yalnızca, logaritmayı anlatmaya başladığımda işinize yarayacak
farklı bir bakış açısıyla anlattım, o kadar.
Bu, bugüne kadar gördüğünüz sayı doğrusu.
Üzerinde 1'i işaretlemem için, bu mesafenin 10'da 1'i kadar ilerlemem gerekir,
çünkü 1, 10'un 10'da 1'idir.
Benzer şekilde; 1, 2, 3, 4...
-
-

Korean: 
얼마만큼 수직선 위에서 이동을 하는 것은
더한다는 의미이고 10만큼 더하는 시행을 몇번 반복하는지에 따라
10의 몇 배수가 더해지는지 결정되는 것입니다
오른쪽으로 2번 움직이면 10의 2배를 더하는 거죠
꼭 10이 아니라 다른 수를 더할 수도 있습니다
5로 한번 해볼까요?
5를 얻기 위해서는 10에 몇을 곱해야 할까요
생각해보면
5는 10의 절반이니까
따라서 10의 반만큼을 가기 위해서는
아까 그 거리의 반만큼을 가면 되요
그럼
따라서 이 거리의 반만큼 이동하면
10의 반만큼을 이동하는 거니까
5 맞죠?
왼쪽으로 그만큼 이동하면
-5가 되겠죠
-5를 제 위치에 표시하면
로그에 대해 배운 것을 떠올려보면
아, 어려운 내용이 나오는 건 아니고
좀 더 현명하게 생각해볼려는 겁니다
여러분들이 이미 알고 있는 사실입니다
1을 여기에 두고 싶으면, 거리의 0.1만큼을 움직이면 되요
1이 10의 10분의 1이기 때문이에요
이렇게 1,2,3,4가 되죠
음
음

Polish: 
Ogólny pomysł jest taki, ile razy przesuniemy się o ten dystans
zasadniczo tyle razy dodajemy lub inaczej: ile razy przesuniemy się o ten dystans w prawo
tyle razy dodajemy wielokrotności dziesiątki
Jeżeli przesuniemy się dwukrotnie, dodajemy 2 razy 10.
i działa to nie tylko dla liczby całkowitych, działa również dla ułamków.
ile wynosiłoby 5?
Cóż, by uzyskać piątkę musimy jedynie przemnożyć 10 przez...
lub można pomyśleć o tym tak, że 10 jest
czy raczej 5 jest połówką z 10.
Jeżeli więc chcemy przesunąć się o połowę dziesiątki
Musimy przebyć jedynie połowę tego dystansu.
Jeżeli więc przejdziemy połowę tego dystansu,
jeżeli przejdziemy połowę tego dystansu,
przesuniemy się jedynie o połowę dziesiątki
w tym przypadku będzie to piątka.
Jeżeli przesunęlibyśmy się w lewo
odjęlibyśmy piątkę.
Nie ma tutaj nic nowego --
pozwólcie, że nieco wyśrodkuję, minus pięć.
Nie powiedzieliśmy sobie tutaj jeszcze nic nowego.
Chcemy po prostu spojrzeć na skalę liniową w nieco inny sposób, który będzie użyteczny
podczas rozważań o skali logarytmicznej.
To jest oś liczbowa, którą znacie od zawsze.
Jeżeli chcecie zaznaczyć tutaj jedynkę, musimy przesunąć się o dziesiątą część tego dystansu,
ponieważ jedynka to jest jedna dziesiąta dziesiątki.
Czyli to będzie 1,2,3,4.
W zasadzie mógłbym
Mógłbym

English: 
we move that distance, we
are essentially adding--
or however many times you move
that distance to the right-- we
are essentially adding
that multiple of 10.
If we do it twice,
we're adding 2 times 10.
And that not only works
for whole numbers,
it would work for
fractions as well.
Where would 5 be?
Well to get to 5, we only
have to multiply 10--
or I guess one way to think
about it is 5 is half of 10.
And so if we want to
only go half of 10,
we only have to go
half this distance.
So if we go half
this distance, that
will get us to 1/2 times 10.
In this case, that would be 5.
If we go to the left, that
would get us to negative 5.
And there's nothing-- let me
draw that a little bit more
centered, negative 5-- and
there's nothing really new
here.
We're just kind of
thinking about it
in a slightly novel way
that's going to be useful
when we start thinking
about logarithmic.
But this is just the number
line that you've always known.
If we want to put
1 here, we would
move 1/10 of the distance,
because 1 is 1/10 of 10.
So this would be 1, 2,
3, 4, I could just put,

Thai: 
และแนวคิดทั่วไปคือว่า, ไม่ว่าเราจะขยับตามระยะนั้นไปกี่ครั้ง
เราก็แค่บวกมนเข้าไป, หรือจำนวนครั้งที่เราขยับไปทางขวา
มันก็คือการบวกจำนวนเท่าของสิบ
ถ้าเราขยับสองครั้งล เราก็บวก 2 คูณ 10
และมันไม่ใช่แค่เฉพาะจำนวนเต็มเท่านั้น, มันยังใช้ได้กับเศษส่วนด้วย
5 อยู่ตรงไหน?
ถ้าจะได้ 2, เราก็แค่คูณ 10
หรือผมว่าวิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า มันเท่ากับ 10 หรือ
คิดอีกอย่างคือ 5 เท่ากับครึ่งหนึ่งของ 10
แล้วถ้าเราอยากขยับไปแค่ครึ่งหนึ่งของ 10
เราก็ไปเป็นระยะแค่ครึ่งเดียว
แล้วถ้าเราขยับตามระยะนี่ครึ่งเดียว
ถ้าเราเดินไปครึ่งหนึ่งของระยะนี่
มันจะพาเราไป ครึ่งหนึ่งของ 10
ในกรณีนี้ มันคือ 5
ถ้าเราไปทางซ้าย
มันจะพาเราไปลบ 5
มันไม่มีอะไร,
ขอผมวาดให้มันตรงกลางหน่อย, ลบ 5
และมันไม่มีอะไรใหม่ตรงนี้
เราแค่คิดถึงมันในมุมมองใหม่หน่อย ซึ่งจะมีประโยชน์
เวลาเราคิดถึงลอการิทึม
แต่นี่คือเส้นจำนวน โดยคุณรู้เสมอว่า
ถ้าเราอยากใส่ 1 ตรงนี้, เราจะขยับไป 1 ใน 10 ของระยะนั้น
เพราะ 1 เท่ากับ 1 ส่วน 10 ของ 10
นี่ก็คือ 1, 2, 3, 4
ผมก็
ผมก็

Bulgarian: 
се придвижваме с това разстояние, добавяме –
или колкото пъти се придвижваш с това разстояние надясно –
добавяме това кратно на 10.
Ако го направим 2 пъти, добавяме 2 по 10.
И това работи не само за цели числа,
то върши работа и за дроби.
Къде ще е 5?
За да стигнем до 5, трябва да умножим 10 –
или предполагам един начин да помислим за това е, че 5 е половината от 10.
И ако искаме да преминем само до половината на 10,
трябва да изминем само половината от това разстояние.
Ако изминем половината от това разстояние,
това ще ни доведе до 1/2 по 10.
В този случай това ще е 5.
Ако преминем наляво, това ще ни доведе до -5.
И няма – нека начертая това малко
по-центрирано, -5 – и няма нищо ново тук.
Просто мислим за това
по малко по-различен начин, който ще е полезен,
когато започнем да мислим върху логаритмите.
Но това е просто числовата ос, която познаваш.
Ако искаме да поставим 1 тук, щяхме
да се придвижим с 1/10 от разстоянието, понеже 1 е 1/10 от 10.
Това ще е 1, 2, 3, 4 и мога да поставя...

Norwegian: 
Så ideen er at uansett hvor mange ganger
vi beveger oss den avstanden,
så legger vi til-- eller hvor mange ganger
vi beveger oss til høyre --
så legger vi til 10 hver gang.
Hvis vi gjør det to ganger, legger vi
til to ganger 10.
Og, det fungerer ikke bare for hele tall,
men det fungerer også for brøker.
Hvor ville 5 være?
Vel, for å komme til 5 trenger vi bare
å gange 10
eller en måte å tenke på det er 10, eller
en måte å tenke på er at 5 er halvparten
av 10
Så, hvis vi bare vil bevege oss halvparten
av 10
så trenger vi bare å gå halve distansen
så hvis vi går halve distansen her
hvis vi går halve distansen her
så vil det føre oss til en halv ganger 10
i dette tilfellet blir det 5.
Hvis vi går til venstre
vil det føre oss til minus 5.
Og, det er ingenting --
la meg tegne dette litt mer mot midten,
minus 5 --
og, det er ikke noe nytt her
vi bare tenker på dette på en måte som
blir nyttig
når vi starter å tenke på logaritmen,
men dette er bare tallinjen som du 
kjenner til.
Hvis vi vil sette en her, ville vi bevege oss
en tiendedel av avstanden
fordi en er en tiendedel av ti
Så, dette ville blitt 1,2,3,4
jeg kunne bare sette
jeg kunne

Turkish: 
Bu şekilde, her sayıyı işaretleyebilirim.
Bu anlattıklarım, 10 eklediğimiz ya da çıkardığımız zaman geçerli.
Ama aynı mesafe kadar ilerleyebilmek için başka şekilde hareket edebileceğimiz yöntemler de olabilir pekâlâ.
Şimdi gelin, buna bakalım.
Bir sayı doğrum daha olsun.
Bu doğrunun, "logaritmik sayı doğrusu" olacağını tahmin etmişsinizdir.
Buraya kadar gelsin.
Logaritmik sayı doğrusunu 1'den başlatalım.
Neden sıfır'dan başlamadığımızı, video bittikten sonra düşünmenizi istiyorum.
1'den başladık.
Benzer şekilde,
aynı mesafe kadar ilerleyeceğim.
Aynı mesafe.
Biraz uzun oldu.
Mesafemiz yine aynı.
Ama bu mesafeyi, "sağa ilerliyorken 10 eklemek"
şeklinde tanımlamak yerine,
şöyle tanımlayacağım:
Yeni sayı doğrusu üzerinde bu mesafe kadar sağa ilerliyorsam,
10 ile çarpmış olacağım.
1'den başladım.
Bu mesafe kadar ilerledim.
Yani, 10 ile çarptım.
Nereye ulaştım?
10'a ulaştım.
Yine 10 ile çarparsam,
yine 10 ile çarparsam,
yine bu kadar mesafe ilerlersem

English: 
I could label frankly, any
number right over here.
Now this was a situation where
we add 10 or subtract 10.
But it's completely legitimate
to have an alternate way
of thinking of what you do
when you move this distance.
And let's think about that.
So let's say I have
another line over here.
And you might
guess this is going
to be the logarithmic
number line.
Let me give
ourselves some space.
And let's start this
logarithmic number line at 1.
And I'll let you think
about, after this video, why
I didn't start it at 0.
And if you start at 1, and
instead of moving that,
so I'm still going to
define that same distance.
But instead of saying that
that same distance is adding 10
when I move to the
right, I'm going
to say when I move
the right that
distance on this new number
line that I have created,
that is the same thing
as multiplying by 10.
And so if I move that distance,
I start at 1, I multiply by 10.
That gets me to 10.
And then if I
multiply by 10 again,
if I move by that
distance again,

Chinese: 
這種思路有益於接下來理解對數數軸
但這個已經是大家所熟知的數軸了
如果要標上1 只需移動1/10的距離
因爲1等於10的1/10
那麽1 2 3 4
我可以在上面標注任何數值
這就是加10或減10的情況
但是用移動一段距離
表示另一種結果 也是完全合理的
看看是怎麽表示的
假設這裡又有一條數軸
是對數數軸
多留點空間
先在對數數軸上標1
這集影片講完後 請大家想想
爲什麽不是先標0
那麽如果以1爲起點 移動
仍然跟前面一樣的距離
同樣距離
應該再短一點
仍然用這段距離定義
但向右移動後不再是
表示加10了
這次向右移動這段距離
在這條剛畫的對數數軸上
向右移動後
相當於乘以10
那麽如果移動這段距離

Polish: 
oznaczyć to dowolnym numerem.
W tej sytuacji dodawaliśmy i odejmowaliśmy 10.
Ale równie dobrze można mieć zupełnie inne sposób podejścia do
oznaczania odległości na osi i nim się teraz zajmiemy.
Załóżmy, że mam tutaj jeszcze inną linię.
Jak się zapewne domyślacie będzie to logarytmiczna oś liczbowa.
Zróbmy sobie trochę miejsca.
Oznaczmy początek logarytmicznej osi liczbowej w 1.
Po tym filmie możecie się zastanowić dlaczego nie oznaczyłem początku w zerze.
Zaczynamy w jedynce.
Będę korzystał z tej samej odległości.
ta sama odległość.
Powiedzmy, że trochę mniejsza.
Korzystając ze zdefiniowanej odległości
zamiast mówić, że przesuwając się o ten dystans dodaję 10,
gdy przesuwam się w prawo,
założę sobie, że poruszając się w prawo...
przemieszczanie się w prawo po tej stworzonej przeze mnie osi liczbowej
odpowiada mnożeniu przez 10.
Jeżeli więc przesunę się o tą odległość --
zaczynam w 1 --
mnożę przez 10.
daje nam to
daje nam to 10!
Jeżeli pomnożymy znów przez 10
Jeżeli znów pomnożę przez 10
Jeżeli przesunę się znów o ten dystans

Norwegian: 
jeg kunne faktisk merke et hvilket 
som helst tall her borte
Dette var situasjonen når vi legger til 10
eller trekker fra 10
men det er fullstendig legitimt å ha
en annen måte å tenke over hva du gjør når
du flytter denne distansen, og la oss
tenke på det
Så, la oss si at jeg har en annen linje 
her borte
og du gjetter kanskje at dette vil være
den logaritmiske tallinjen
vi lager litt plass
og la oss starte denne logaritmiske 
tallinjen på 1,
og jeg vil la dere tenke, etter denne
videoen, hvorfor jeg ikke startet på null
og hvis du starter på 1
og i stedet for å flytte den
kommer jeg fortsatt til å definere den
samme distansen
den samme distansen
den vil bli litt mindre
jeg kommer fortsatt til å definere den 
samme distansen,
men i stedet for å si at den samme
distansen legger til 10
når jeg flytter til høyre
så vil jeg si at når jeg flytter
til høyre
den distansen når jeg flytter til høyre
på den nye tallinjen jeg har laget
det er det samme som å multiplisere med
ti.
Så, hvis jeg flytter den distansen
Jeg starter på 1
Jeg multipliserer med 10
som får meg til
som får meg til 10!
Og, så hvis jeg mulitpliserer med 10
igjen,
hvis jeg multipliserer med 10 igjen
hvis jeg flytter den distansen igjen,

Portuguese: 
eu poderia rotular ,francamente, qualquer, qualquer número aqui
Agora, essa foi a situação na qual nós adicionamos 10 ou subtraimos 10
mas é completamente legitimo ter um modo alternativo de pensar no que você faz quando move essa distância
e vamos pensar sobre isso
vamos dizer que nós temos outra linha aqui
e você pode sugerir que será a linha numérica logarítmica
damos um pouco de espaço
e começaremos a linha numérica logarítmica no 1
e deixarei para você pensar, depois desse video, por que eu não começei no zero
e se você começar no 1
e ao invés de mover aquilo
então ainda vou definir aquela mesma distância
aquela mesma distância
será um pouco menor
ainda vou definir a mesma distância
mas ao invés de dizer que aquela distância é adicionar 10
quando eu mover para a direita
vou dizer que ao mover para a direita
a distância nessa nova linha numérica que criei
é a mesma coisa que multiplicar por 10
logo, se eu mover aquela distância
eu começo no 1
mltiplico por 10
o que me leva ao...
me lava ao 10!
e então se eu multiplicar por 10 novamente
se multiplicar por 10 novamente
movendo a mesma distância

Thai: 
ผมก็เขียนระบุตัวเลขใดๆ ตรงนี้ได้เลย
ทีนี้ นี่คือกรณีที่เราบวก 10 หรือลบ 10
มันเป็นวิธีทางเลือกที่ไม่มีอะไรผิด มันคือการคิดเวลาคุณขยับไปตามระยะทางนี้
และลองคิดดู
สมมุติว่าผมมีเส้นอีกเส้นหนึ่งตรงนี้
คุณคงเดาว่านี่ต้องเป็นเส้นจำนวนแบบลอการิทึมแน่ๆ
เราจะเผื่อที่ไว้ก่อน
ลองเริ่มเส้นจำนวนลอการทึมนี่คือ 1
ผมจะปล่อยให้คุณคิดดูแล้วกัน, เมื่อจบวิดีโอนี้แล้ว, ว่าทำไมผมถึงไม่เริ่มที่ 0
แต่ถ้าคุณเริ่มที่ 1
และแทนที่จะขยับเท่านั้น
ผมจะนิยามระยะเท่ากัน
ระยะเท่ากันนั้น
ให้มันเล็กกว่าหน่อย
ผมจะนิยามระยะทางนั้น
แต่แทนที่จะบอกว่าระยะทางที่เท่าๆ กันคือการบวก 10
เมื่อผมไปทางขวา
ผมจะบอกว่าเมื่อผมไปทางขวา
ระยะที่ผมขยับไปทางขวาบนเส้นจำนวนที่ผมสร้างขึ้นนี้
จะเหมือนกับการคูณด้วย 10
ดังนั้นถ้าผมขยับระยะเท่านี้
ผมเริ่มที่ 1
ผมคูณด้วย 10
แล้วมันจะพาผม
มันจะพาผมไปที่ 10!
แล้วถ้าผมคูณ 10 อีกที
ถ้าผมคูณ 10 อีกที
ผมจะขยับตามระยะนั้นอีกที,

German: 
Hier sind 1, 2, 3, 4, und ich könnte
auch jede andere Zahl eintragen.
In diesem Fall haben wir 10 addiert oder subtrahiert.
Es gibt aber auch andere Wege das zu betrachten,
was passiert, wenn wir uns um diese Strecke bewegen.
Und darüber denken wir jetzt nach.
Ich habe hier noch einen Zahlenstrahl,
bei dem es sich um den
logarithmischen Zahlenstrahl handelt.
Ich beginne diesen logarithmischen Zahlenstrahl bei 1.
Und du kannst nach diesem Video darüber
nachdenken, warum ich nicht bei 0 anfange.
Ich beginne bei 1 und habe
immer noch dieselbe Strecke.
Aber anstatt zu sagen, dass bei dieser Strecke 10 addiert werden, wenn ich mich nach rechts bewege,
sage ich, dass die Strecke, die ich auf
diesem neuen Zahlenstrahl erstellt habe,
dasselbe ist, wie mit 10 zu multiplizieren.
Und wenn ich mich um diese Strecke bewege,
beginne ich bei 1 und multipliziere mit 10.
Dadurch erhalte ich 10.
Und wenn ich dann wieder mit 10 multipliziere,
und mich wieder um diese Strecke bewege,

Bulgarian: 
мога да отбележа всяко число тук.
Това беше ситуация, при която добавяхме или изваждахме 10.
Но е напълно основателно да имаме различен начин
да мислим за това, което правиш, когато изминеш това разстояние.
И нека помислим върху това.
Да кажем, че тук имам друга права.
И може да познаеш, че това ще е
логаритмична числова ос.
Нека ни дам малко пространство.
Да започнем тази логаритмична числова ос в 1.
И след това видео ще те оставя да помислиш защо
не започнах от 0.
Ако започнеш от 1 и вместо да се придвижваш...
ще определя същото това разстояние.
Но вместо да казвам, че това същото разстояние
е добавяне на 10 при придвижване надясно,
сега ще казвам, че когато се придвижвам надясно,
това разстояние на тази нова числова ос, която създадох,
е същото като умножаване по 10.
Ако се придвижа с това разстояние, ако започна от 1, умножавам по 10.
Това ме води до 10.
После, ако умножа отново по 10,
ако се придвижа отново с това разстояние,

Arabic: 
يمكنني ان اسمي اي، اي عدد هنا
الآن كانت هذه الحالة عندما نضيف 10 او نطرح 10
انه من المنطقي ان يكون هناكل طريقة بديلة للتفكير في ما تفعله عندما تتحرك هذه المسافة
ودعونا نفكر بذلك
لنفترض ان لدي خط آخر هنا
وربما انك ستخمن بأن هذا سيكون خط اعداد لوغارتمي
لقد اعطينا انفسنا بعض المساحة
ودعونا نبدأ هذا الخط اللوغارتمي بالعدد 1
وسأدعكم تفكرون في، بعد هذا العرض، لماذا لم ابدأ من الصفر
واذا بأت من 1
وبدلاً من ذلك الانتقال
لا زلت ارغب بتعريف نفس المسافة تلك
نفس المسافة تلك
بأنها ستكون اصغر بقليل
لا زلت ارغب بتعريف نفس المسافة تلك
لكن بدلاً من ان اقول انها نفس المسافة مع اضافة 10
عندما اتحرك الى اليمين
سأقول انه عندما اتحرك الى اليمين
تلك المسافة عندما اتحرك الى اليمين على خط الاعداد الجديد هذا الذي قمت برسمه
فإن تلك هي المسافة نفسها كأن اضرب بـ 10
فاذا تحركت تلك المسافة
سأبدأ من 1
واضرب بـ 10
وهذا يوصلني الى
هذا يوصلني الى 10!
ثم اذا ضربت بـ 10 مرة اخرى
اذا ضربت بـ 10 مرة اخرى
اذا تحركت تلك المسافة مرة اخرى

Estonian: 
Ma võiksin märkida ükskõik, ükskõik mis arvu siin
see oli olukord, kui me liidame 10 või lahutame 10
kuid on täiesti vastuvõetav, kui teil on alternatiivne moodus sellest mõtlemiseks, kui te liigutate seda kaugust
ja mõtleme sellest
nii, ütleme, et mul on teine joon siin
ja te võite pakkuda , et sellest saab logaritmiline arv üks
anname endale natuke ruumi
ja alustame seda logaritmilist numbri telge ühe juurest
ja ma lasen teil mõelda, peale seda videot, miks ma ei alustanud nulli juures
ja kui te alustate ühe juures
ja selle asemel, et seda liigutada
siis , ma siiski defineerin selle sama kauguse
sama kauguse
see tuleb natuke väiksem
ma ikkagi degineerin selle sama kauguse
aga selle asemel, et öelda, et see sama kaugus on kümne liitmine
kui ma liigutan seda paremale
ma ütlen, et kui ma liigutan seda paremale
see kaugus, kui ma liigun paremale selle uue telje peal, mille olen loonud
see on sama, mis kümnega korrutamine
nii, kui ma liigun selle kauguse
ma alustan ühe juurest
ma korrutan kümnega
sellega saan ma
sellega saan ma kümne juurde!
ja siis, kui ma korrutan kümnega uuesti
kui ma korrutan kümnega uuesti
Kui ma liigun selle kauguse võrra, uuesti

Korean: 
마찬가지로 어떤 숫자던지 여기에 표시할 수 있어요
지금 한것들은 10을 더하거나 뺄 때의 상황이었어요
우리가 거리를 이동시키는 것이 어떤 의미인지 상기시켜봅시
상기해봅시다
여기 다른 수직선을 이렇게 그릴게요
이건 당연히 로그수직선입니다
공간을 좀 두고 시작하죠
이제 여기를 1로 둬봐요
이 영상이 끝날때쯤이면 왜 시작점이 0이 아닌지 알게 될거에요
1에서 시작하게 되면
1로 이동하는 것이 아닐요
이제 위에서 사용한 수의 크기만큼을 잡을게요
아까와 같은 수의 크기를 표현하려면
이 수직선에선 더 짧은 거리겠군요
위에서 사용했던것과 같은 크기를 잡되
그만큼 이동하는게 10을 더하는게 아니라
오른쪽으로 움직일 때
만약 오른쪽으로 그 거리만큼
이 수직선을 따라 오른쪽으로 그 거리를 이동하는 건
10을 곱하는 것과 같다고 하죠
따라서 이만큼 움직이면
1에서 시작했으므로
1에 10을 곱하는 것이고
결론적으로
10이 나옵니다
그리고 다시 10을 곱하게 되면
그리고 다시 10을 곱하게 되면
이만큼의 거리를 더 가면

Portuguese: 
estou multiplicando por 10
o que me levaria ao 100
e acho que você pode observar a diferença
e que tal mover a distância para a esquerda?
nós já dissémos praticamente o que acontece
pois, se começar aqui
começaremos do 100
e movermos para a esquerda a mesma distância
Oque acontece?
Bem, eu dividi por 10
100 dividido por 10 é igual a 10
10 dividido por 10 é igual a 1
e se eu mover aquela distância para a esquerda novamente
dividirei por 10 novamente
o que me leva a
um décimo
e se mover a distância para a esquerda novamente
me levará a um centésimo
logo, a ideia geral é:
a quantidade de vezes que eu mover para a direita
estarei multiplicando meu ponto inicial por 10
então, por exemplo
quando movo a distância duas vezes
então toda essa distância aqui
eu movi a distância duas vezes
isso é: 10 vezes 10

Estonian: 
korrutan ma kümnega uuesti
ja see annaks mulle 100
ja ma arvan, et te näete juba erinevust, mis toimub
ja mis toimub vasakule liikumisel?
Me oleme põhimõtteliselt juba öelnud, mis juhtub
kuna, kui ma alustan siin
me alustame saja juures
ja liigume vasakule selle kauguse võrra
mis juhtub?
Noh, ma jagasin kümnega
100 jagatud 10 annab mulle 10
10 jagatud 10 annab mulle 1
ja kui ma liigun selle kauguse võrra vasakule jälle
ma jagan 10'ga uuesti
sellega saan ma
ühe kümnendiku juurde
ja kui ma liigun selle kauguse vasakule uuesti
annab see mulle ühe sajandiku
niisiis, üldine idee on, et
on, et ükskõik, mitu korda ma liigutan seda kaugust paremale
ma korrutan oma alguspunkti 10'ga nii mitu korda
ja näiteks
kui ma liigutan seda kaugust kaks korda
siis terve see kaugus siin samas
ma liikusin seda kaugust kaks korda
siis see on 10 korda 10

Thai: 
ผมก็คูณด้วย 10 อีกที
แล้วผมจะได้ 100
ผมว่าคุณคงเห็นความแตกต่างที่เกิดขึ้นแล้ว
แล้วค่าขยับไปทางซ้ายล่ะ?
เราก็บอกว่า เกิดอะไรขึ้น
ถ้าเริ่มตรงนี้
เราเริ่มที่ 100
ถ้าเราขยับไปทางซ้ายด้วยระยะนั่น
จะเกิอะไรขึ้น?
ทีนี้, ผมก็หารด้วย 10
100 หารด้วย 10 ได้ 10
10 หาร 10 ได้ 1
แล้วถ้าผมขยับไปทางซ้ายตามระยะนั่นอีกที
ผมก็หารด้วย 10 อีกที
แล้วมันจะผมไป
ที่ 1 ส่วน 10
และถ้าผมขยับตามระยะนั่นทางซ้ายอีกที
นั่นจะพาผมไปยัง 1 ส่วน 100
ดังนั้นแนวคิดทั่วไปคือ
จำนวนอีกครั้งที่ผมต้องคูณให้ระยะนั้นไปทางขวา
ผมคูณจุดเริ่มต้นด้วย 10 เท่ากับจำนวนครั้งนั้น
ตัวอย่างเช่น
ถ้าผมขยับตามระยะนั้นสองครั้ง
ระยะทางทั้งหมดนี่ตรงนี้
ผมขยับตามระยะนั้นสองครั้ง
นี่ก็คือ 10 คูณ 10

Korean: 
10을 다시 곱하는 것과 같죠
따라서 100을 얻게 됩니다
이미 차이점을 눈치채셨을 것 같아요
왼쪽으로 움직이면 어떻게 될까요?
이미 비슷한 내용을 말했었는데요
여기서 시작하면
100에서 시작했을 때
그 거리만큼 왼쪽으로 이동하면
무슨 일이 일어나죠?
10으로 나눈것이 되죠
100을 10으로 나눈 것은 10이니까요
10을 또 10으로 나누면 1이구요
따라서 이 상태에서 왼쪽으로 또 가면
10을 또 나누는 거고
그럼
1/10, 즉 0.1이 되죠
다시 그만큼 왼쪽으로 이동하면
1/100(0.01)을 얻게 되요
따라서 일반적인 아이디어는
오른쪽으로 특정 거리를 얼마나 이동시키던 간에
시작점의 숫자를 그만큼 10배하는 거에요
예를 들면
그 거리의 2배 만큼을 이동하면
그러니까 표시하고 있는 이 전체 거리만큼 오른쪽으로 이동하면
거리의 2배를 이동하는 건데
이건 10배 하고 또 10배하는 거죠

Turkish: 
10 ile çarpmış olurum,
yani 100'e ulaşmış olurum.
Aradaki farkı çoktan anlamışsınızdır.
Peki, bu mesafe kadar sola gidersek ne olur?
Ne olduğunu söylemiş sayılırım aslında.
Diyelim buradan başladık;
100'den başladık
ve bu mesafe kadar sola gittik.
Ne oluyor?
10'a bölmüş oluyorum.
100'ü 10'a bölersem, 10'a ulaşırım.
10'u 10'a bölersem, 1'e ulaşırım.
Bu mesafe kadar bir kez daha sola gidersem,
bir kez daha 10'a bölerim.
Böylece kaça ulaşırım?
"1 bölü 10"a.
Bu mesafe kadar bir kez daha sola gidersem,
"1 bölü 100"e ulaşırım.
Genel olarak şöyle diyebiliriz:
Bu mesafe kadar sağa doğru kaç kez gidersem,
başladığım noktayı o kadar kez 10 ile çarpıyorum.
Örneğin,
bu mesafenin iki katı kadar ilerlersem,
yani tüm bu mesafe kadar ilerlersem,
iki katı kadar ilerlersem,
"10 çarpı 10",

Arabic: 
فأنا اضرب بـ 10 مرة اخرى
وهذا سيوصلني الى 100
واعقد انه يمكنك بالفعل ان ترى المسافة الحاصلة
وماذا بالنسبة للانتقال الى اليسار؟
حسناً، نحن بالفعل قد قلنا ما يحدث
لأنه اذا بدأت من هنا
سنبدأ من 100
ونتحرك الى اليسار في هذا الاتجاه
ما سيحدث؟
حسناً، لقد قسمت على 10
100 ÷ 10 توصلني الى 10
و 10 ÷ 10 تعطيني 1
واذا تحركت تلك المسافة الى اليسار مرة اخرى
سأقسم على 10 مرة اخرى
وهذا سيوصلني الى
1/10
واذا تحركت تلك المسافة الى اليسار مرة اخرى
فهذا سيوصلني الى 1/100
اذاً الفكرة العامة هي
مهما كانت المسافة التي تحركتها الى اليمين
فأنا بذلك اضرب نقطة البداية بـ 10 لعدة مرات
وعلى سبيل المثال
عندما اتحرك ضعف تلك المسافة
فإن هذه المسافة كلها
لقد قطعتها مرتين
اذاً هي تعادل 10 × 10

German: 
multipliziere ich wieder mit 10.
Und dann erhalte ich 100.
Ich denke, du bemerkst bereits den Unterschied.
Und was ist, wenn wir uns um
diese Strecke nach links bewegen?
Wir haben bereits gesagt, was passiert.
Denn wenn wir hier bei 100 anfangen,
und uns um diese Strecke nach links bewegen,
was passiert dann? Ich dividiere durch 10.
100 / 10 = 10.
10 / 10 = 1.
Wenn ich mich also wieder um
diese Strecke nach links bewege,
dividiere ich wieder durch 10.
Dann erhalte ich 1/10.
Und wenn ich mich wieder um
diese Strecke nach links bewege,
erhalte ich 1/100.
Egal, wie viele Male ich mich um
diese Strecke nach rechts bewege,
so viele Male multipliziere
ich meinen Anfangswert mit 10.
Wenn ich mich also zweimal um
diese Strecke nach rechts bewege,
das wäre das diese gesamte Strecke hier.

Chinese: 
起點爲1
就乘以10
得到
得到10
如果再乘以10
再乘以10
如果再移動同樣距離
就再乘以10
那麽就得到100
相信大家已經看清這裡的不同之處了
向左移動這段距離呢？
算是已經講過了
因爲從這裡開始
從100開始
向左移動這段距離
是什麽？
應該除以10
100除以10得到10
10除以10得到1
那麽如果再向左移動這段距離
就再除以10
得到
1/10
再向左移動這段距離
得到1/100
所以它的意思是

Bulgarian: 
отново умножавам по 10.
Това ще ме доведе до 100.
Мисля, че виждаш разликата.
А какво да кажем за придвижването наляво с това разстояние?
Вече донякъде казахме какво се случва.
Понеже ако започнем тук, започваме от 100
и се придвижваме наляво с това разстояние, какво се случва?
Разделям на 10.
100, делено на 10, ми дава 10.
10, делено на 10, ми дава 1.
И ако отново се придвижа с това разстояние наляво,
тогава отново ще разделя на 10.
Това ще ме доведе до 1/10.
Ако отново се придвижа с това разстояние наляво,
това ще ме доведе до 1/100.
Цялостната идея е че колкото пъти
се придвижа с това разстояние надясно,
умножавам началната си точка по 10 толкова пъти.
Например когато се придвижа 2 пъти по това разстояние,
цялото това разстояние ето тук,
изминах това разстояние 2 пъти.
Тоест това е по 10 по 10, което

Polish: 
znów mnożę przez 10
i dostaję w rezultacie 100.
Wydaje mi się, że już widzicie jaka jest różnica w podejściu.
Co jeśli przesunę się o tą odległość w lewo?
Zapewne domyślamy się co teraz się stanie.
Ponieważ jeżeli zaczniemy tutaj
zaczniemy w 100
i przesuniemy się w lewo o tą odległość
To co się dzieje?
Cóż, podzieliliśmy przez 10.
100 podzielone przez 10 daje 10.
10 podzielone przez 10 daje 1.
Więc jeżeli przesunę się o tą odległość jeszcze raz w lewo
to znów podzielę przez 10.
Znajdziemy się w
jednej dziesiątej.
Co jeżeli znów przesunę się w lewo o tą odległość?
Da mi to jedną setną.
Tak więc ogólny pomysł jest taki:
ile razy przesunę się o ten dystans w prawo
tyle razy mnożę mój punkt początkowy przez 10.
Na przykład
Jeżeli przesunę się o tą odległość dwukrotnie
Czyli cała ta odległość,
Przeszedłem ją dwa razy
odpowiada ona 10 razy 10.

Norwegian: 
multipliserer jeg med 10 igjen
så det vil få meg til 100,
og jeg tror du allerede kan se 
forskjellen som skjer,
og hva med å flytte den distansen
til venstre?
Vel, vi har vel allerede sagt
hva som skjer.
For, hvis vi starter her,
starter vi på 100
og flytter den distansen til venstre,
Hva skjer?
Vel, jeg dividerte på 10.
Hundre dividert på 10,
gir meg 10.
10 dividert på 10,
gir meg 1,
og så hvis jeg flytter den avstanden til
venstre igjen
vil jeg dividere med 10 igjen
det vil ta meg til
en tiendedel
og hvis jeg flytter den distansen til
venstre igjen,
tar det meg til en over hundre
og ideen er
er uansett hvor mange ganger jeg flytter
til høyre,
multipliserer jeg startpunktet mitt med
10 antall ganger
og så, for eksempel,
når jeg flytter denne hele distansen
to ganger,
denne hele distansen her borte
flyttet jeg denne distansen to ganger
så dette er ganger 10 ganger 10

English: 
I'm multiplying by 10 again.
And so that would get me to 100.
I think you can already see the
difference that's happening.
And what about moving to
the left that distance?
Well we already have kind
of said what happens.
Because if we start
here, we start at 100
and move to the left of
that distance, what happens?
Well I divided by 10.
100 divided by 10 gets me 10.
10 divided by 10 get me 1.
And so if I move that
distance to the left again,
I'll divide by 10 again.
That would get me to 1/10.
And if I move that
distance to the left again,
that would get me to 1/100.
And so the general idea
is, is however many times
I move that distance
to the right,
I'm multiplying my starting
point by 10 that many times.
And so for example, when I
move that distance twice,
so this whole distance
right over here,
I went that distance twice.
So this is times
10 times 10, which

Thai: 
ซึ่งก็เหมือนกับ 10 ยกกำลัง 2
และที่จริงแล้ว. ผมกกำลังจับ 10
ผมคูณมัน, ด้วย 10 ยกกำลังอะไรก็ตามที่ผมกระโดดไปตามนี้
เหมือนกันเลย
ถ้าผมไปตามระยะนั้นทางซ้ายสองครั้ง
ขอผมใช้สีใหม่นะ
ถ้าผมขยับไปตามระยะนั้น 2 ครั้ง
นี่จะเหมือนกับการหารด้วย 10 สองครั้ง
หารด้วย 10, แล้วก็หารด้วย 10
ซึ่งก็เหมือนกับการคูณ,
วิธีคิดอย่างหนึ่ง ก็คือ
1/10²
หรือการหารด้วย 10²
ก็เป็นวิธีคิดอีกอย่างหนึ่ง
และมันน่าจะดู
คุณก็รู้
หวังว่า, มันน่าจะดูตรงตามสัญชาตญาณหน่อย
คุณคงเห็นแล้วว่าทำไมมันถึงมีประโยชน์
ตอนนี้เราสามารถ, ใช้เส้นจำนวนนี้,
พลอตสิ่งต่างๆ ได้มากขึ้น
มากกว่าที่เราทำได้โดยใช้แค่เส้นจำนวนนี้
เราสามารถทำไปจนถึง 100 ได้
แล้วเรายังได้รายละเอียดเยอะทีเดียว
ถ้าเราอยากลงไปถึง 1 ส่วน 10 หรือ 1 ส่วน 100

Arabic: 
ما يساوي × 10^2
اي ارفع الـ 10
اني اضربها، × 10 مرفوعة لقوة تساوي عدد المرات التي تحركتها الى اليمين
نفس الشيئ
اذا انتقلت الى اليسار بنفس المسافة المضاعفة
دعوين افعل ذلك بلون جديد
اذا انتقلت الى اليسار بنفس المسافة المضاعفة
فإن هذا سيعادل القسمة على 10 مرتين
اي ÷ 10، ÷ 10
ما يعادل الضرب
حسناً، طريقة التفكير به
1/10^2
او نقسم على 10^2
وهي طريقة اخرى للتفكير
وربما ان هذا يكون
كما تعلمون
ربما سيكون، واتمنى ذلك، بديهي بعض الشيئ
ويمكنك بالفعل ان ترى لما انه منطقي
بالطبع يمكننا، على خط الاعداد هذا
ان نعين العديد من الاشياء
ثم انه يمكننا على خط الاعداد هذا
يمكننا ان نصل الى 100
ثم يمكننا الحصول على بعض التفاصيل الجيدة
اذا اردنا ان نصل للاسفل الى 1/10 و 1/100

Korean: 
즉 10의 2제곱배와 같으니
따라서, 이 일은
시작점의 숫자를 10의 (오른쪽으로 이동한 거리)제곱배하는 것과 같죠
똑같은 방법으로
왼쪽으로 거리의 2배만큼 이동하면
새 색깔로 표시해볼게요
왼쪽으로 거리의 2배만큼 이동하면
10으로 2번 나누는 것과 같으므로
10으로 나누고, 또 10으로 나눈거요
즉 이것은 잘 생각해보면
1/10^2을 곱하는 것과
같아요
또는 10^2로 나눈것과
같다고 할 수도 있죠
그리고 이제쯤, 아마 여러분은 조금씩, 원하건대
이것이 꽤나 직관적이란 생각을 하고
왜 이것이 쓸모있는지를 알아챘을거 같아요
이미 여러분은, 이 수직선이
그냥 수직선보다 훨씬 넓은
범위를 나타낼 수 있단 걸 알아챘겠죠
100까지 가볍게 나타낼 수 있고
또한 몹시 작은 단위인
1/10이나 1/100까지도 작아질 수 있어요

Chinese: 
不管向右移動了幾次這段距離
都是用起點乘幾次10
舉個例子
如果移了兩次
這整段距離
我移了兩次
所以是乘以10再乘以10
相當於乘以10的平方
實際上 10乘方
向右移了幾次
就乘以幾次10
同理
如果向左移兩次這段距離
換一種新顏色
如果向左移兩次這段距離
就相當於除以了兩次10
除以10 再除以10
另一種思路
相當於乘以
1/10的平方
或者說 再換一種思路
除以10的平方
所以這樣應該
比較直觀了 希望如此

German: 
Das wäre ⋅ 10 ⋅ 10, was dasselbe ist wie ⋅ 10².
Ich multipliziere 10 mit 10,
und zwar so oft, wie ich nach rechts gehe.
Wenn ich nach links gehe, ist es genauso.
Wenn ich zweimal diese Strecke nach links gehe,
ist es dasselbe wie zweimal durch 10 zu dividieren.
÷ 10 ÷ 10, was dasselbe ist,
wie mit (1/10)² zu multiplizieren,
oder durch 10² zu dividieren.
Ich hoffe, dieser Prozess ist intuitiv.
Du siehst bereits, wozu das nützlich ist.
Wir können auf diesem Zahlenstrahl bereits 
ein viel größeres Spektrum an Dingen abbilden,
als auf diesem Zahlenstrahl.
Wir können bis zu 100 gehen,
und bekommen sogar eine tolle Detailgenauigkeit,
wenn wir zu 1/10 und 1/100 kommen.
Hier auf der kleineren Skala
haben wir keine Detailgenauigkeit,

Turkish: 
bir diğer ifadeyle "10 üzeri 2" ile çarpmış olurum.
Yani, sağa doğru
o mesafenin kaç katı kadar ilerliyorsam, o sayıyı 10'un üzeri olarak alıyorum.
Benzer şekilde,
bu mesafenin iki katı kadar sola ilerlersem...
Başka bir renk seçeyim.
Bu mesafenin iki katı kadar sola ilerlersem,
iki kez 10'a bölmüş olurum.
Bölü 10, bölü 10.
Bu da neye eşittir?
Çarpı,
"1 bölü 10 üzeri 2",
ya da "bölü, 10 üzeri 2".
İkisi birbirine eşittir.
Bu anlattıklarım
umarım
sezgisel olarak size fikir vermiştir
ve bu kavramın neden değerli olduğunu anlamışsınızdır.
Alttaki sayı doğrusunda,
üstteki sayı doğrusuna kıyasla,
çok daha geniş bir çeşitliliğe sahibiz.
Ta 100'e kadar gitmemize rağmen,
hatta "1 bölü 100"e gitmemize rağmen,
değerler arasındaki mesafe uygun boyutta.

Estonian: 
mis on sama asi, nagu 10 astmes 2
ja üldse, ma tõstan 10
ma korrutan seda, korda 10 ükskõik, mis astmes - mitu korda ma paremale hüppasin
sama asi
kui ma lähen vasakule seda kaugust kaks korda
las ma teen seda uue värviga
kui ma lähen vasakule seda kaugust kaks korda
on see sama, mis 10'ga kaks korda jagada
jagades 10, jagades 10'ga
mis on sama asi, mis korrutades
üks moodus, kuidas sellest mõelda
1/10²
või jagades 10²
on teine moodus, sellest mõelda
ja nii, see võiks
tead küll
sa see võiks olla, loodetavasti, veidi rohkem intuitiivne
ja te võite juba näha, miks on see väärtuslikum
me võime juba, sellel arvteljel
joonestada palju rohkem asju
kui me saame sellel arvteljel
me võime minna terve tee sajani
ja siis me saame isegi veidi detailsust
kui me tahame minna ühe kümnendiku ja ühe sajandikuni

Polish: 
Co odpowiada 10 do drugiej potęgi
Czyli tak naprawdę podnoszę 10 do potęgi
mnożę razy 10 podniesione do takiej potęgi ile razy przeskoczyłem w prawo ten dystans.
Podobna sprawa
gdy przemieszczę się w lewo o dwukrotność tej odległości.
Pozwólcie, że użyję nowego koloru.
Jeżeli przemieszczę się w lewo o dwukrotność tego dystansu
będzie to odpowiadać dwukrotnemu podzieleniu przez 10.
podzielić przez 10 i jeszcze raz podzielić przez 10.
Co odpowiada mnożeniu przez
a przynajmniej można o tym myśleć w ten sposób
jako mnożenie przez 1/10².
lub dzielenie przez 10².
A przynajmniej tak można na to również popatrzeć.
Mam nadzieję, że dzięki temu
widzicie
i macie już pewną intuicję
dlaczego ten sposób zapisu jest przydatny.
Jesteśmy w stanie przedstawić na tej osi liczbowej
znacznie większy zakres liczb
niż na tej osi liczbowej.
Możemy dojść aż do setki,
a gdy potrzebujemy opisać mniejsze rzeczy
możemy zejść do jednej dziesiątej i jednej setnej.

Norwegian: 
som er det samme som ganger 10 opphøyd
i andre
og derfor høyner jeg 10
jeg multipliserer det, ganger 10 til den
opphøyningen uansett
hvor mange ganger jeg hopper til høyre
Samme sak her
Hvis jeg går mot venstre den distansen
to ganger
La meg tegne dette i en ny farge
Hvis jeg går mot venstre den distansen
to ganger
blir dette det samme som å dividere
med 10 to ganger
dividere med 10, dividere med 10
som er det samme som å multiplisere med,
vel, en måte å se det er
1/10 opphøyd i andre
eller dividere med 10 opphøyd i andre
er en annen måte å se det på
og så det kan muligens være litt
du vet
det kan muligens være, forhåpentligvis,
litt intuitivt
og du kan allerede se hvorfor dette er 
verdifullt
vi kan allerede, på denne tallinjen
plotte inn en mye videre spekter av ting
enn vi kan på denne tallinjen
vi kan gå hele veien opp til 100
og da får vi til og med noen fine detaljer
hvis vi vil gå ned til en tiendedel
og en hundredel

Portuguese: 
a mesma coisa que 10 elevado a 2
na verdade estou elevando 10
estou multiplicando vezes 10, elevando 10 a qualquer potência de acordo com o número de vezes que pulo para a direita
A mesma coisa:
se eu mover para a esquerda duas vezes
Deixe-me fazer de outra cor
Se eu for para a esquerda duas vezes
isso será a mesma coisa que dividir por 10 duas vezes
dividindo por dez, dividindo por dez
o que é a mesma coisa que multiplicar por
bem um jeito de pensar
1/10²
ou dividindo por 10²
é outro jeito de pensar sobre isso
então isso pode fazer
você sabe,
isso pode ser,
e você pode ver porque isso é valioso
já podemos, nessa linha do tempo
traçar um espectro muito mais amplo das coisas
então podemos nessa linha numérica
se quisermos ir um décimo e um centésimo

Bulgarian: 
е същото като по 10 на втора степен.
Тоест повдигам 10 на степен –
умножавам го по 10 на такава степен,
колкото пъти минавам надясно.
Същото нещо правя, ако отивам наляво.
Ако отида наляво 2 пъти това разстояние –
нека направя това в нов цвят – това
ще е същото нещо като да разделя два пъти на 10.
Деля на 10, деля на 10, което
е същото нещо като умножаване по –
един начин да мислим за това е –
умножавам по 1/10 на квадрат.
Или деля на 10 на квадрат –
това е друг начин да мислим за това.
Това може да...
Надявам се, че това е малко по-логично.
Вече можеш да видиш защо това е полезно.
На тази числова ос вече можем
да поставим много по-широк спектър неща,
отколкото можем на тази числова ос.
Можем да стигнем до 100 и после
можем да получим голяма детайлност,
ако преминем надолу до 1/10 и 1/100.
Тук при малките скали нямаме тази детайлност,

English: 
is the same thing as times
10 to the second power.
And so really I'm raising 10
to what I'm multiplying it
times 10 to whatever
power, however
many times I'm
jumping to the right.
Same thing if I go to the left.
If I go to the left
that distance twice--
let me do that in
a new color-- this
will be the same thing
as dividing by 10 twice.
Dividing by 10,
dividing by 10, which
is the same thing as multiplying
by-- one way to think of it--
1/10 squared.
Or dividing by 10
squared is another way
of thinking about it.
And so that might
make a little, that
might be hopefully a
little bit intuitive.
And you can already see
why this is valuable.
We can already on
this number line
plot a much broader
spectrum of things
than we can on this number line.
We can go all the way
up to 100, and then
we even get some
nice granularity
if we go down to 1/10 and 1/100.
Here we don't get the
granularity at small scales,

Korean: 
굳이 작다고 작게 나타낼 필요도 없고
엄청 큰 숫자를 엄청 긴 거리로 표시할 필요도 없죠
그리고 조금만 수직선을 더 넓히면
1000,10000까지도 더 그릴 수 있어요
따라서 진짜 더 넓은 범위를 수직선에 표시할 수 있는 거죠
그렇지만 더 멋있는 건
특정 정해진 거리를 이동시킬 땐데요
선형수직선에서야 정해진 거리를 이동시키면
그만큼 더하거나 빼는 것인데요
따라서 특정 숫자에서 오른쪽으로 가면 더하고
왼쪽으로 가면 빼요
로그수직선에서 똑같은 작업을 해보면
모든 로그수직선에서 공통적으로 나타나는 특성인데
정해진 값으로 이를 나타낼텐데
이렇게 정해진 값에 대해 생각하는게 바로
지수의 아이디어에요
만약 이 수직선에서
2가 어디 있을까요? 라 한다면
여러분들은 생각하겠죠
아, 100에서부터 생각해보는게 좋겠군요
100이 여기서 어디 있을까요?라 하면
만약에 제가 100을 표시하지 않았다하고 생각해보세요
100이 여기서 어디있을까요?
100을 얻기 위해서 10을 몇배해야 할까요?

Estonian: 
siin me ei saa detailsust väikestel skaaladel
ja me ei saa ka minna väga suurtele arvudele
ja kui me läheme veidi kaugust veel
jõuame 1000'ni ja siis jõuame 10000'ni jne.
ja me saame katta palju rohkem ala sellel arvteljel siin
aga, mis on veel tore sellega
on see, et kui liikuda kindla kauguse
kui liikuda kindel kaugus sellel lineaarsel arvteljel
liidate, või lahutate seda hulka
kui liigute seda kindlat kaugust, te liidate, paremale
kui te lähete vasakule, te lahutate selleni
kui teete seda sama asja logaritmi arvteljel
ja see on tõene igal logaritmilisel arvteljel
muudate kindla faktori võrra
ja üks moodus, kuidas mõelda sellest fikseeritud faktorist on
on eksponentide idee
kui tahaksite öelda
kuhu kuuluks 2 sellel arvteljel
siis mõtleksite omaette
kui ma küsiksin endalt, kuhu 100 kuulub sellel arvtaljel?
ja tegelikult, see võiks olla parem koht kust alustada
kui ma ütleksin, kui ma poleks juba seda joonestanud
kus istub 100 sellel arvteljel
ma ütleksin, mitu korda pean ma korrutama 10 iseendaga, et saada 100

Thai: 
ตรงนี้เราไม่มีสเกลเล็กที่ละเอียดนัก
และเรายังใส่ค่าที่เยอะมากไม่ได้เท่าไหร่
และถ้าเราไปตามระยะนี้ไปอีก
เราจะได้ 1000 แล้วเราก็ได้ 10000 เช่นนี้ไปเรื่อยๆ
เราเลยสามารถครอบคลุมค่าช่วงต่างๆ ได้มากกว่าโดยใช้เส้นจำนวนนี่ตรงนี้
แต่สิ่งที่เจ๋งของเจ้านี่
คือว่า เมื่อคุณเลื่อนไปตามระยะคงที่
ถ้าคุณเลื่อนตามระยะคงที่บนเส้นจำนวนแบบเชิงเส้นนี่
คุณจะบวกหรือลบค่านั้น
ดังนั้นถ้าคุณเลื่อนไปตามระยะคงที่, คุณก็บวกระยะเวลาไปทางขวา,
ถ้าไปทางซ้ายคุณก็ลบ
เมื่อคุณทำของแบบเดียวกันกับเส้นจำนวนแบบลอการทึม
มันเป็นจริงสำหรับเส้นจำนวนลอการิทึมใดๆ
ผมจะขยายค่าโดยด้วยอัตราคงที่
วิธีคิดอย่างนึงคือว่าอัตราคงที่ ก็คือ
เลขชี้กำลัง
ดังนั้นถ้าคุณอยากบอก
ว่า 2 อยู่ตรงไหนบนเส้นจำนวนนี้?
คุณก็ต้องถามตัวเอง
อืม, ถ้าผมถามตัวเอง, ว่า 100 อยู่ตรงนี้บนเส้นจำนวนนี้?
ที่จริง, เราน่าจะเริ่มตรงนี้มากกว่า
ถ้าผมบอกว่า, ถ้าผมยังไม่เริ่มพลอตอะไรเลย
100 มันอยู่ตรงไหนบนเส้นจำนวนนั้น?
ผมก็บอกว่า, ผมต้องคูณ 10 ด้วยตัวเองกี่ครั้งถึงจะได้ 100?

Portuguese: 
aqui nós não conseguimos granularidade em escalas pequenas
e nós também não chegamos a numeros realmente grandes
e se formos uma pequena distância a mais
nós chegamos ao 1000 e então ao 10000 e assim por diante

English: 
and we also don't get to
go to really large numbers.
And if we go a little distance
more, we get to 1,000,
and then we get to 10,000,
so on and so forth.
So we can really cover
a much broader spectrum
on this line right over here.
But what's also neat
about this is that when
you move a fixed
distance, so when
you move fixed distance on
this linear number line,
you're adding or
subtracting that amount.
So if you move
that fixed distance
you're adding 2 to the right.
If you go to the left,
you're subtracting 2.
When you do the same thing
on a logarithmic number line,
this is true of any
logarithmic number line,
you will be scaling
by a fixed factor.
And one way to think about
what that fixed factor is
is this idea of exponents.
So if you wanted to say, where
would 2 sit on this number
line?
Then you would just
think to yourself, well,
if I ask myself where does
100 sit on that number line--
actually, that might be
a better place to start.
If I said, if I didn't already
plot it and said where does 100
sit on that number line?
I would say, how
many times would we
have to multiply 10
by itself to get 100?

Polish: 
W tym przypadku mamy niewiele odległości nadającej się do opisu małych liczb
jak również nie dochodzimy do naprawdę dużych liczb.
Jeżeli przesuniemy się jeszcze trochę
dojdziemy do 1000 a później do 10000 i tak dalej.
Czyli jesteśmy w stanie pokryć znacznie większy zakres na tej osi liczbowej.
Kolejną miłą rzeczą jest
to że jeżeli przesuniemy się o ustaloną odległość,
jeżeli przesuniecie się o ustaloną odległość na liniowej osi liczbowej
to dodajecie lub odejmujecie ten dystans.
Jeżeli przemieszczacie się o ustaloną odległość w prawo to dodajecie,
jeżeli przemieszczacie się w prawo to odejmujecie.
Jeżeli zrobicie to samo na logarytmicznej osi liczbowej
i jest to prawdziwe dla dowolnej liniowej osi liczbowej,
będziecie skalować przez stały czynnik
Jeden ze sposobów myślenia o tym stałym czynniku to
wykorzystanie funkcji wykładniczych.
Jeżeli chcielibyście wiedzieć
gdzie znajduje znajduje się 2 na tej osi liczbowej?
Możecie się spytać,
co jeżeli chcielibyśmy wiedzieć gdzie znajduje się 100 na tej osi liczbowej?
Właściwie będzie to nawet lepszy punkt startowy do rozważań.
Co jeżeli nie zaznaczyłbym jej na osi
Gdzie znajduje się 100 na osi liczbowej?
Ile razy muszę mnożyć przez siebie by dostać się do 100?

Bulgarian: 
а също така не можем да стигнем до по-големи числа.
Ако изминем малко по-голямо разстояние, стигаме до 1000
и после стигаме до 10 000 и така нататък.
Така че можем да покрием много по-широк спектър
на тази ос ето тук.
Но друго хубаво нещо е, че когато
се придвижваш с определено разстояние, тоест когато
се придвижваш с определено разстояние на тази линейна числова ос,
добавяш или изваждаш това тази стойност.
Тоест ако се придвижиш с това определено разстояние,
добавяш 2 надясно.
Ако отидеш наляво, изваждаш 2.
Когато правиш същото нещо на логаритмичната числова ос,
това е вярно за всяка логаритмична числова ос,
ще умножаваш или делиш на определен (фиксиран) коефициент.
Един начин да помислим за това какъв е този фиксиран коефициент
е тази идея за степените.
Да кажем, че искаш да попиташ:
"Къде ще стои 2 на тази числова ос?"
Тогава просто ще си помислиш:
"Ако се запитам къде стои 100 на тази числова ос..." –
всъщност това може би е по-добро място за начало.
Ако не беше вече поставено и
попитам къде стои 100 на тази числова ос...
Щях да кажа: "Колко пъти ще
трябва да умножим 10 по себе си, за да получим 100?"

Turkish: 
Oysa üstteki doğruda, küçük sayılar arasındaki mesafe çok az
ve çok büyük sayılara kadar çıkamıyoruz.
Alttaki doğruda biraz daha ilerlersek,
1000'e, 10.000'e hatta daha fazlasına ulaşabiliyoruz.
Bu nedenle de, alttaki sayı doğrusu çok daha geniş bir tayfı kapsıyor.
Ama asıl güzel olan şey,
sabit bir mesafe hareket edersek ortaya çıkıyor.
Doğrusal sayı doğrusu üzerinde sabit bir mesafe hareket edersek,
o mesafeyi ekliyoruz ya da çıkarıyoruz.
Bir mesafe kadar sağa ilerlersek, ekliyoruz;
sola ilerlersek, çıkarıyoruz.
Aynı şeyi logaritmik sayı doğrusu üzerinde yapmak demek,
ki bu durum tüm logaritmik sayı doğrularında geçerlidir,
sabit bir çarpanla ölçeklendirmek demektir.
Bu "sabit çarpanı" ifade etmenin bir yolu da,
"üstel sayılar"dır.
Örneğin,
2, bu sayı doğrusu üzerinde nerededir?
Şimdi bunu düşünelim.
100'ün yerini sorsaydım...
100 ile başlamak daha iyi galiba.
Diyelim ki, buraya işaretlememiş olsaydım,
100'ü nereye yerleştirirdim?
Şöyle derdim: "100'e ulaşmak için 10'u kaç kez 10 ile çarparım?"

Norwegian: 
her får vi ikke detaljene i liten skala
og vi får heller ikke muligheten til
å nå de virkelig store tallene
og hvis vi går en litt lengre distanse
så kommer vi til 1000, og så kommer vi
10000 og så videre.
Så, vi kan virkelig dekke et mye bredere
spektrum på linjen her,
men det som også er ganske snedig
med dette
er at når du flytter en bestemt
distanse,
så når du flytter en bestemt distanse på
denne lineære tallinjen
legger du til, eller trekker du fra
det omfanget
så hvis du flytter den bestemte distansen
du legger til, til høyre
hvis du går til venstre så trekker du fra
når du gjør det samme på en logaritmisk
tallinje
og dette blir riktig for enhver
logaritmisk tallinje
Du vil skalere en fast verdi
og en måte å tenke på hva en fast verdi er
er denne ideen om eksponenter
så hvis du ville si
Hvor ville 2 være på denne tallinjen?
Så, kunne du tenke for deg selv
vel, hvis jeg spurte meg selv "hvor er 100
på denne tallinjen?
Og faktisk, ville det muligens være et
bedre sted å starte
hvis jeg sa, hvis jeg ikke allerede hadde
plottet det
Hvor er 100 på denne tallinjen?
Jeg ville sagt "hvor mange ganger måtte
jeg multiplisere 10 med seg selv for å

Chinese: 
大家可以看出對數數軸的好處了
在這條數軸上
可以標注更大的數據範圍
比它範圍更大
這裡可以標到100
也有像1/10 1/100這樣精細的
尺寸間隔
而這裡既沒有精細的間隔
也沒有大的數據範圍
這裡如果再延長
就到1000 然後10000 等等
所以在這條數軸上
數據範圍可以非常大
而這個數軸另一個巧妙之處在於
當移動特定距離
當在線性數軸上移動特定距離
是加或減一個數
如果向右移就是加
向左移就是減
而在對數數軸上移動
對所有的對數數軸來說都
表示縮放某個定值
要理解這個定值的一種思路是
用指數的概念

German: 
und haben auch keine sehr großen Zahlen.
Und wenn wir ein kleines Stück
weiter gehen, erreichen wir 1.000,
dann kommen wir zu 10.000 und so weiter.
Wir können auf diesem Zahlenstrahl also
ein sehr viel breiteres Spektrum abbilden.
Es ist auch praktisch, dass, wenn wir uns auf diesem linearen Zahlenstrahl eine festgelegte Strecke bewegen,
diese Menge addieren oder subtrahieren.
Wenn wir uns um diese festgelegte Strecke
nach rechts bewegen, addieren wir 2.
Wenn wir uns nach links bewegen, subtrahieren wir 2.
Wenn wir dasselbe auf einem
logarithmischen Zahlenstrahl machen,
skalieren wir um einen festgelegten Faktor.
Einen festgelegten Faktor
verstehen wir am besten exponentiell.
Wenn ich es noch nicht eingezeichnet hätte, und mich fragen würde, wo 100 auf diesem Zahlenstrahl liegt,
würde ich überlegen, wie viele Male ich 10 mit sich
selbst multiplizieren müsste, um 100 zu erhalten.

Arabic: 
هنا على القياسات الكمية الصغيرة لا نحصل على تفاصيل
وايضاً لا نصل الى اعداد كيبرة
واذا تحركنا لمسافة اكبر بقليل
سنصل الى 1000 ثم الى 10000 وهكذا دواليك
بامكاننا ان نغطي مساحة اوسع على هذا الخط
لكن ما هو متقن ايضاً
هو انه عندما نتحرك مسافة ثابتة
عندما نتحرك مسافة ثابتة على خط الاعداد هذا
فنحن نضيف او نطرح ذلك المقدار
فاذا تحركنا تلك المسافة الثابتة بالتالي سنتجه الى اليمين
واذا تحركنا الى اليسار سنطرح
وعندما تفعل نفس الشيئ على خط الاعداد اللوغارتمي
وهذا صحيح لأي خط اعداد لوغارتمي
ستقيس بعامل ثابت
وطريقة التفكير بذلك ما هو ذلك العامل الثابت
وهو فكرة الأسس
فاذا اردتم ان تقولوا
اين تقع الـ 2 على ط الاعداد هذا؟
ثم ستفكرون
حسناً، اذا سألت نفسي، اين تقع الـ 100 على خط الاعداد هذا؟
وفي الواقع، ربما ان هذا مكان افضل لكي نبدأ منه
فاذا قلت، اذا لم اقم بتعيينها بالفعل
اين تقع الـ 100 على خط الاعداد هذا؟
سأقول، كم عدد المرات التي علي ان اضربها بـ 10 حتى احصل على 100؟

Arabic: 
وها يوضح كم عدد المرات التي احتاجها لأتحرك هذه المسافة
وبالتالي سيوجه لي السؤال
10 مرفوعة لأي قوة ستساوي 100
ثم سأحصل على علامة الاستفهام تلك؟ يساوي 2
ثم سأتحرك عدة مساحات كي اصل الى 100
وهناك طريقة اخرى لتعيينها، ان هذا يعادل
لو الاساس 10 لـ 100 = ؟
وعلامة الاستفهام تلك بكل وضوح تساوي 2
ولذلك اكون بحاجة لأن اعين 100 لمرتين من هذه المسافة باتجاه اليمين
وحتى نجد اين سأعين الـ 2، سأفعل الشيئ نفسه
سأقول
10 مرفوعة لأي قوة ستساوي 2؟
او كم يساوي لو الاساس 10 لـ 2؟
وبامكاننا ان نستخرج آلة حاسبة موثوقة
ونقول لو
وعلى معظم الآلات الحاسبة يكون الزر عبارة عن لو فقط دون اساس محدد
فهنا يكون الاساس 10
اذاً لو الـ 2 = 0.3 تقريباً
0.301

Norwegian: 
få 100?" Og det tilsvarer så mange ganger
jeg må flytte denne distansen
og så ville jeg faktisk spørre
10 opphøyd i hva er lik 100
og da ville jeg få at "spørsmålstegn"
er lik 2
og da ville jeg flytte så mange mellomrom
for å plotte 100
en annen måte å uttrykke den eksakt samme
saken er
log base 10 av 100 er lik "spørsmålstegn"
og dette "spørsmålstegnet" er helt klart
lik 2
og det betyr at jeg trenger å plotte 100
til 2 av denne distansen til høyre
og for å finne ut hvor jeg ville plotte 2
ville jeg gjøre nøyaktig det samme
jeg ville si
10 opphøyd i hvilken potens er lik 2?
eller log base 10 av 2 er lik hva?
og vi kan finne fram den trofaste
kalkulatoren
og vi kan bare trykke log
og på de fleste kalkulatorer er det bare
en log uten en spesifisert base
de antar base 10
så log av 2 er lik cirka 0.3
0.301

English: 
And that's how many times I
need to move this distance.
And so essentially I'll
be asking 10 to the what
power is equal to 100?
And then I would get that
question mark is equal to 2.
And then I would move that
many spaces to plot my 100.
Or another way of stating
this exact same thing
is log base 10 of 100 is
equal to question mark.
And this question mark
is clearly equal to 2.
And that says, I need to plot
the 100 2 of this distance
to the right.
And to figure out
where do I plot the 2,
I would do the exact same thing.
I would say 10 to what
power is equal to 2?
Or log base 10 of
2 is equal to what?
And we can get the
trusty calculator out,
and we can just say log--
and on most calculators
if there's a log without
the base specified,
they're assuming
base 10-- so log of 2
is equal to roughly 0.3.
0.301.

Chinese: 
那麽假設要
標定數軸上2在哪裏？
這時就該想
如果問數軸上100在哪裏
如果之前還沒標注100
先用100講會更好理解
數軸上100在哪裏呢？
就該思考 乘了幾次10得到的100呢？
也就是移了幾次
所以實質上問的是
10的幾次方等於100
可以得出問號等於2
那麽就需要移2次 然後標注100
也可以這麽說
log以10爲底100的對數等於問號
問號顯然等於2
也就是說 100應該標在右移兩倍距離後的位置
而要想標出2的位置
跟前面一樣

German: 
Und das ist die Anzahl der Male, die ich 
mich um diese Strecke bewegen muss.
Ich frage im Grunde: Welchen Exponenten
muss 10 haben, damit ich 100 erhalte?
Und die Antwort lautet: 2.
Und dann würde ich mich zweimal um diese
Strecke bewegen, um 100 einzuzeichnen.
Oder anders ausgedrückt: log_10 (100) = ?.
Und das Fragezeichen ergibt eindeutig 2.
Und das sagt uns, dass wir die 100 das Zweifache dieser Strecke nach rechts zeichnen müssen.
Und um herauszufinden, wo ich die 2 einzeichne,
mache ich genau dasselbe.
Ich frage mich, welchen Exponenten
10 haben muss, damit wir 2 erhalten.
Also log_10 (2) = ?
Wir können unseren Taschenrechner benutzen.
Wenn log ohne Basis angegeben ist,
dann handelt es sich immer um Basis 10.
log (2) ergibt ungefähr 0,3.
0,301.

Thai: 
และนั่นคือจำนวนครั้งที่ผมต้องขยับตามระยะนี้
มันก็เหมือนกับผมถามว่า
10 ยกกำลังอะไรเท่ากับ 100
แล้วผมก็ได้ 'เครื่องหมายคำถาม' เท่ากับ 2
แล้วผมก็เลื่อนไปตามระยะเท่านั้นเพื่อพลอตค่า 100
วิธีพูดอีกอย่างคือว่า
ลอกฐาน 10 ของ 100 เท่ากับ 'เครื่องหมายคำถาม'
และ 'เครื่องหมายคำถาม' นี่ก็เท่ากับ 2
และนั่นบอกว่าผมต้องพลอต 100 เป็น 2 ของระยะนี่ไปทางขวา
และเพื่อหาว่าผมพลอต 2 นี่ตรงไหน ผมก็ทำแบบเดียวกัน
ผมบอกว่า
10 ยกกำลังอะไรเท่ากับ 2?
หรือลอกฐาน 10 ของ 2 เท่ากับอะไร?
และเราก็เอาเครื่องคิดเลขที่น่าเชื่อถือออกมา
แล้วเราก็บอกว่า ลอก
บนเครื่องคิดเลขส่วนใหญ่ ลอกที่ไม่มีฐานระบุไว้
เขาถือว่ามันคือฐาน 10
แล้ว ลอก ของ 2 ประมาณเท่ากับ 0.3
0.301

Turkish: 
İşte o sayıda, bu mesafe kadar ilerlemem gerekir.
Sonuç olarak şunun yanıtını arıyorum:
10'un kaçıncı kuvveti 100'e eşittir?
Soru işareti yerine 2 geleceğini bulurum.
Sonra da 2 kez sabit mesafemiz kadar ilerleyip 100'e ulaşırım.
Bunu yazmanın bir diğer yolu da şudur:
10 tabanında logaritma 10, eşittir, soru işareti.
Soru işareti yerine 2 geleceği açıktır.
Bu şu demektir: 100'ü, bu mesafenin 2 katı kadar uzağa yerleştireceğim.
2'yi nereye yerleştireceğimi bulmak için de aynı şeyi yaparım.
Şunu bulmalıyım:
10 üzeri kaç, 2'ye eşittir?
Bir diğer deyişle; "logaritma 10 tabanında 2", kaçtır?
Sadık hesap makinamızı açalım.
Aynen yazalım: log...
Çoğu hesap makinasında yalnızca "log" yazar, taban belirtilmez.
Tabanın 10 olduğu kabul edilir.
2'nin logaritması, yaklaşık olarak 0,3'tür.
0,301.

Estonian: 
ja see oleks ,mitu korda ma pean liikuma seda kaugust
ehk, üldiselt ma küsiksin
mitmendas astmes on kümme võrdne sajaga
ja siis ma saaksin, et see 'küsimärk' on võrdne kahega
ja siis ma liiguksin nii mitu vahet, et joonestada oma 100
teine moodus, kuidas väita seda sama asja on
logaritm 100'st alusel 10 on võrdne 'küsimärgiga'
ja see 'küsimärk' on selgelt võrdne kahega
ja see ütleb, et ma pean joonestama 1000
ja et välja nuputada, kuhu ma joonestakisn selle 2, ma teeksin täpselt sama asja
ma ütleksin
kümme, mis astmes on võrdne kahega?
või logaritm 2'st alusel 10 on võrdne millega
ja nüüd me võime võtta oma usaldusväärse kalkulaatori välja
ja me võime öelda vaid log
ja enamikel kalkulaatoritel on see vaid log ilma aluse määramiseta
nad oletavad, et aluseks on 10
ehk log 2'st on umbes 0.3'ga võrdne
0.301

Polish: 
I tyle razy będę musiał przesunąć się o tą odległość.
Czyli zasadniczo pytam
10 do której potęgi jest równe 100.
Powinno mi wyjść, ze znak zapytania jest równy 2
i później mogę się przesunąć o tyle miejsc by zaznaczyć 100.
To samo można wyrazić poprzez zapisanie:
logarytm o podstawie 10 z 100 jest równy mojemu znakowi zapytania.
I oczywiście ten znak zapytania jest równy 2.
I mówi mi to, że mam zaznaczyć 100 dwie odległości odtąd w prawo.
I by dowiedzieć się, gdzie powinienem zaznaczyć 2 powinienem zrobić to samo.
Pytam się
10 do jakiej potęgi jest równe 2?
Lub czemu jest równy logarytm o podstawie 10 z 2?
Możemy wyciągnąć nasz wierny kalkulator
Możemy wybrać log
na większości kalkulatorów, gdy mamy logarytm bez podanej bazy
zakładamy, że jest równa 10.
log 2 jest w przybliżeniu równe 0.3
0.301

Bulgarian: 
Това е колко пъти трябва да се придвижа с това разстояние.
Тоест като цяло ще питам 10 на каква
степен е равно на 100.
После ще получа, че този въпросителен е равен на 2.
После ще измина толкова разстояния, за да поставя моето 100.
Или, друг начин да заявим същото това нещо
е логаритъм при основа 10 от 100 е равно на "въпросителен".
И този въпросителен очевидно е равен на 2.
Това казва, че трябва да поставя 100
на 2 пъти това разстояние надясно.
За да открием къде поставям 2,
трябва да направя точно същото нещо.
Ще попитам 10 на каква степен е равно на 2.
Или на колко е равен логаритъм при основа 10 от 2?
И можем да извадим верния си калкулатор,
и можем да кажем "log" – на повечето калкулатори,
ако има "log" без да е уточнена основата,
те приемат, че основата е 10 – така, "log" (логаритъм) от 2
е равен приблизително на 0,3.
0,301.

Korean: 
그만큼이 우리가 이동해야되는 거리겠죠
따라서 근본적으로 제가 묻고자 하는 건
10의 몇제곱이 100과 같냐는 거죠
그것에 대한 답은 당연히 2죠
100을 나타내기 위해 그 거리만큼 이동하면 되겠죠
이것과 정확히 똑같은 개념이
10을 밑으로 하는 로그의 100은?을 묻는 거에요
그리고 이 답 역시 2와 같죠
따라서 100을 나타내기 위해 이 거리만큼 2번 이동해야된단 거에요
2가 어디에 있냐는 물음에 대해서도 똑같이 해보면 되요
이렇게
10의 몇 제곱이 2와 같냐?라 하거나
10을 밑으로 하는 로그의 2는 얼마인지 알아보려면
계산기를 꺼내서
그저 log를 때리면 됩니다
보통 대부분은 그냥 log라고 표시되어 있고
밑을 10으로 가정하고 있어요
log2는 대략 0.3
0.301

Bulgarian: 
Това е равно на 0,301.
Това ни казва, че трябва да изминем
тази част от това разстояние, за да стигнем до 2.
Ако се придвижим с цялото това разстояние, това е като да умножим по 10
на първа степен.
Но след като искаме да стигнем само до 10 на степен 0,301,
искаме да изминем само 0,301 от това разстояние.
Тоест приблизително 1/3 от това.
Това ще е приблизително –
всъщност малко по-малко от 1/3.
0,3 а не 0,33.
Тоест 2 ще стои – нека направя това малко
по-надясно – 2 ще стои ето тук.
Готиното на това е това разстояние, като цяло,
на тази логаритмична числова ос означава умножаване по 2.
И ако преминеш отново със същото това разстояние,
тогава ще стигнеш до 4.
Ако умножиш това същото разстояние отново,
тогава ще умножиш по 4.
Ако преминеш същото това разстояние отново,
тогава ще стигнеш до 8.
А къде ще поставим 5?
Къде ще поставим 5 на тази числова ос?
Има два начина да направим това.

Norwegian: 
så dette er lik 0.301
så hva forteller dette oss er
at vi trenger å flytte denne fraksjonen av
denne distansen for å komme til 2
hvis vi flytter denne hele distansen
er det som å multiplisere 10 ganger 10
opphøyd i første
men siden vi bare får 10 opphøyd i 0.301,
vil vi bare flytte 0.301 av avstanden
så det kommer til å bli cirka en tredjedel
av dette
så la meg
det kommer til å bli cirka
faktisk litt mindre enn en tredjedel
0.3, ikke 0.33
så 2 vil være
2 går til
la meg gjøre dette litt lengre til høyre
så 2 kommer til å være her borte
og det som er virkelig kult med dette er
at denne generelle distansen på denne 
logaritmiske tallinjen
betyr å multiplisere med 2
og så hvis du går den samme distansen 
igjen
vil du komme til 4
hvis

Estonian: 
nii, et see on võrdme 0.301'ga
ja mida see meile ütleb, on
et me peame liikuma selle murru võrra seda kaugust, et jõuda kaheni
kui me liigume terve selle kauguse
on see nagu korrutamine kümme korda kümme esimeses astmes
aga kuna me saame vaid kümme 0.301 astmes, tahame teha vaid 0.301 sellest kaugusest
niisiis, on see umbes kolmandik sellest
laske mul
see tuleb umbes
tegelt natuke vähem kui kolmandik
0.3 mitte 0.33
niisiis, 2 istub
2 tuleb
laske mul teha see veidi paremale
niisiis, 2 tuleb just siia
nüüd, mis on väga lahe sellega seoses, on
see kaugus üldiselt, sellel logaritmilisel arvteljel
tähendab kahega korrutamist
ja siis, kui minna seda kaugust uuesti
jõuate neljani
kui korrutate selle sama kauguse uuesti, korrutate neljaga
ja kui lähete sama kauguse võrra uuesti jõuate kaheksani
ja kui ütlesite
kuhu ma joonestaks viie sellele arvteljele
on selle tegemiseks paar moodust

Chinese: 
要算
10的幾次方等於2？
或者說log以10爲底2的對數是幾？
可以調出計算器
輸入log
大部分計算器上只寫log 不特別標明底數
都約定底數是10
log2約等於0.3
0.301
所以它等於0.301
這個結果表示
需移動這段距離乘以這個比例 就到達2
如果移動整段
是乘以10的1次方
而要標10的0.301次方
就需要移0.301倍的這段距離
大約在1/3處
標上
大約
比1/3稍微小一點
0.3而不是0.33
那麽2應該在
2應該在
再向右移一下
所以2應該在這裡

Turkish: 
Bu, 0,301'e eşittir.
Bu bize şunu söyler:
"Bu sayı çarpı bu mesafe" kadar ilerleyip 2'ye ulaşacağız.
Bu mesafenin tamamı kadar ilerlersek,
"10 üzeri 1" ile çarpmış oluruz.
Ama biz "10 üzeri 0,301"e ulaşmak istediğimiz için, bu mesafenin 0,301 katı kadar ilerlemeliyiz.
Yani, yaklaşık olarak 3'te 1'i kadar.
Yani,
yaklaşık olarak...
Aslında 3'te 1'inden biraz daha azdır.
Sayımız 0,3; 0,33 değil.
2, yaklaşık olarak...
-
Biraz daha sağa alayım.
2, yaklaşık olarak buradadır.
İşin asıl güzel yanı şu:
Bu mesafe, logaritmik sayı doğrusu üzerinde,
2 ile çarpmak anlamına gelir.
Bir kez daha bu mesafe kadar ilerlersek,
4'e ulaşırız.
Bir kez daha bu mesafe kadar gidersek, 4'e ulaşırız.
Ardından, bir kez daha ilerlersek, 8'e ulaşırız.
Şunu sorabilirsiniz:
Bu sayı doğrusunda 5'i nereye yerleştiririm?
Bulmanın iki yolu var.

German: 
Das ergibt also 0,301.
Dadurch wissen wir, dass wir uns um diesen Bruchteil dieser Strecke bewegen müssen, um 2 zu erreichen.
Wenn wir uns um die gesamte Strecke bewegen,
ist es wie mit 10^1 zu multiplizieren.
Aber da wir nur 10^(0,031) haben wollen,
wollen wir nur 0,031 dieser Strecke.
Also liegt es bei ungefähr 1/3 hiervon.
Es ist ein bisschen weniger als 1/3.
Wir haben 0,3 und nicht 0,33.
Die 2 liegt also ungefähr hier.
Allgemein bedeutet diese Strecke auf diesem logarithmischen Zeitstrahl, dass wir mit 2 multiplizieren.
Und wenn wir dieselbe Strecke nochmal gehen,
haben wir 4.
Und wenn wir wieder mit
derselben Strecke multiplizieren,
multiplizieren wir mit 4.
Und wenn wir dieselbe Strecke nochmal gehen,
erhalten wir 8.
Wo trage ich jetzt die 5 auf diesem Zahlenstrahl ein?
Es gibt mehrere Lösungswege.

Thai: 
นี่จึงเท่ากับ 0.301
แล้วนี่บอกเราว่า
เราต้องขยับไปเป็นระยะสัดส่วนเท่านี้ถึงจะได้ 2
ถ้าเราขยับเป็นระยะ
มันก็เหมือนการจับ 10 คูณด้วย 10 ยกกำลัง 1
แต่เนื่องเราได้แค่ 10 ยกกำลัง 0.301 เท่านั้น, เราเลยขยับไป 0.301 ของระยะนี่
มันก็คือประมาณ 1 ใน 3 ของเจ้านี่
งั้นขอผม
มันจะประมาณ
ที่จริงมันน้อยกว่า 1 ใน 3 นะ
0.3 ไม่ใช่ 0.33
ดังนั้น 2 จะอยู่
2 จะ
ขอผมเขียนมันไปทางขวาหน่อย
งั้น 2 จะนั่งอยู่ตรงนี้
ทีนี้, สิ่งที่เจ๋งเกี่ยวกับมันคือ
ระยะนี้โดยทั่วไปแล้ว, บนเส้นจำนวนลอการิทึมนี้
หมายถึงการคูณด้วย 2
แล้วถ้าคุณขยับเป็นระยะเท่าเดิมอีก
คุณจะได้ 4
ถ้าคุณขยับด้วยระยะเดิมอีก, คุณจะได้คุณ 4
แล้วถ้าคุณยังขยับไปเป็นระยะเท่าเดิมอีก, คุณจะได้ 8
แล้วถ้าคุณบอกว่า เอาล่ะ
ฉันต้องพลอต 5 ไว้ตรงนี้ของเส้นจำนวน?
มันมีวิธีทำหลายอย่าง

English: 
So this is equal to 0.301.
So what this tells
us is we need to move
this fraction of this
distance to get to 2.
If we move this whole distance,
it's like multiplying times 10
to the first power.
But since we only want to
get 10 to the 0.301 power,
we only want to do
0.301 of this distance.
So it's going to be
roughly a third of this.
It's going to be roughly--
actually, a little less
than a third.
0.3, not 0.33.
So 2 is going to sit-- let
me do it a little bit more
to the right-- so 2 is going
to sit right over here.
Now what's really cool about
it is this distance in general
on this logarithmic number
line means multiplying by 2.
And so if you go that
same distance again,
you're going to get to 4.
If you multiply that
same distance again,
you're going to multiply by 4.
And you go that
same distance again,
you're going to get to 8.
And so if you said
where would I plot 5?
Where would I plot 5
on this number line?
Well, there's a
couple ways to do it.

Korean: 
즉 0.301정도네요
이것은
거리의 이만큼을 이동하면 2를 얻을 수 있단거죠
전체 거리를 이동하면
10을 곱하는, 10의 1제곱을 곱하는 거지만
10의 0.301제곱을 해야되니 0.301만큼만 이동해야죠
따라서 대략 이 거리의 1/3쯤 되겠죠
2는 대충
사실 0.33보단 좀 전에
0.33이 아니라 0.3이니까요
따라서 2는 대충 여기.
2는
아 살짝 오른쪽으로 옮길게요
따라서 2는 바로 여기 있겠죠
이제 이 수직선의 좋은 점이
로그 수직선상에서 방금 구한 거리만큼 이동하는 건
일반적으로 2만큼 곱한다는 겁니다
따라서 그만큼 다시 이동하면
4를 얻죠
한번더 가는 것은 2를 다시더 곱해서 4배하는 것 과 같고
결국 8을 얻게 되겠죠
그러면 이번에는
5는 이 수직선의 어디 있을까요
여러가지 방법이 있어요

Arabic: 
اذاً هذا يساوي 0.301
ما يوضحه هذا اننا
بحاجة لأن نتحرك بمقدر هذا الكسر من هذه المسافة لنصل الى 2
فاذا تحركنا كل هذه المسافة
فكأننا نضرب 10 بـ 10^1
لكن بما اننا حصلنا على 10^0.301، بالتالي علينا ان نتحرك بمقدار 0.301 من هذه المسافة
وهذا تقريباً يساوي 1/3 هذه
لذا دعوني
سيكون تقريباً
في الواقع اقل من 1/3 بقليل
0.3 وليس 0.33
اذاً 2 ستوضع
2 ستكون
دعوني اسحبها لليمين قليلاً
اذاً 2 ستقع هنا
وما هو مدهش الآن ان
هذه المسافة بشكل عام، على خط الاعداد اللوغارتمي هذا
تعني ان نضرب بـ 2
فاذا تحركنا بنفس مقدار المسافة مرة اخرى
سنصل الى 4
اذا ضربنا نفس المسافة تلك مرة اخرى، سنضرب بـ 4
واذا تحركنا نفس تلك المسافة لمرة اخرى، سنصل الى 8
واذا قلت حسناً
اين علي ان اضع 5 على خط الاعداد هذا؟
حسناً، هناك عدة طرق لفعل ذلك

Polish: 
czyli to jest równe 0.301
To mówi nam
jaki ułamek tego dystansu należy się przemieścić, by dojść do 2.
Przebycie całego tego dystansu
odpowiada pomnożeniu przez 10, odpowiada pomnożeniu przez 10 do pierwszej potęgi
ale skoro podnosimy 10 do potęgi 0.301, chcemy przejść jedynie 0.301 tej odległości.
A więc w przybliżeniu jedną trzecią.
Pozwólcie, że oznaczę
to będzie w przybliżeniu
trochę mniej niż jedna trzecia.
0.3 nie 0.33
Więc 2 będzie się znajdować
2 będzie się znajdować
przesunę to trochę w prawo
2 będzie się znajdować tutaj.
Genialne jest to
że ta odległość zaznaczona na logarytmicznej osi liczbowej
oznacza mnożenie przez 2.
Czyli, jeżeli przesuniemy się o tą samą odległość
otrzymamy 4.
Jeżeli przejdziemy jeszcze raz tą samą odległość, będzie to odpowiadać pomnożeniu przez 4
czyli przechodząc jeszcze raz tą samą odległość to dojdziemy do 8.
Jeżeli spytalibyście się
gdzie zaznaczyć 5 na tej osi liczbowej?
Cóż, jest kilka sposobów jak można to zrobić.

Thai: 
คุณอาจหาว่าลอการิทึมฐาน 10 ของ 5 คืออะไร
แล้วหาว่ามันอยู่ตรงไหนบนเส้นจำนวน
หรือคุณอาจบอกว่า ดูสิ!
ถ้าผมเริ่มที่ 10
และถ้าผมขยับตามระยะนี้ไปทางซ้าย
ผมจะหารด้วย 2
ดังนั้นถ้าผมขยับระยะนี้ไปทางซ้าย ผมจะหารด้วย 2
ผมรู้ว่ามันเริ่มเละแล้ว
บางทีผมอาจทำวิดีโออีกอันโดยจะเรียนเรื่องวิธีวาดเจ้าพวกนี้ให้สวยสะอาด
แล้วถ้าผมเริ่มที่ 10 แล้วผมขยับตามระยะที่เท่ากัน, ผมก็หารด้วย 2
แล้วเจ้านี่ตรงนี้จะเป็น
เจ้านั่นตรงนั้นจะเป็น 5
ทีนี้ คำถามต่อไปที่คุณสงสัยคือว่า
ฉันจะพลอต 3 ไว้ตรงไหน?
ทีนี้เราก็ทำแบบเดียวกับที่เราทำกับ 2 ได้
เราก็ถามตัวเอง
ว่าเราต้องจับ 10 ยกกำลังอะไรถึงจะได้ 3
และถ้าจะหาค่า
เราก็ต้องเอาเครื่องคิดเลขออกมาอีกที
ลอกฐาน 10 ของ 3 เท่ากับ 0.477
มันเกือบครึ่งทาง
มันเกือบเท่ากับครึ่งหนึ่งของระยะนี่
ดังนั้นครึ่งหนึ่งของระยะนี้จะออกมาเป็นแบบนี้ตรงนี้

German: 
Du könntest herausfinden, was log_10 (5) ist,
und herausfinden, wo sie auf dem Zeitstrahl liegt.
Oder du könntest bei 10 anfangen,
und dich um diese Strecke nach 2 bewegen,
was bedeutet, dass du durch 2 dividierst.
Wenn ich mich also um diese Strecke
nach links bewege, dividiere ich durch 2.
Es wird langsam etwas unübersichtlich.
Wenn ich also bei 10 anfange und mich um
dieselbe Strecke bewege, dividiere ich durch 2.
Hier wäre also die 5.
Wo zeichne ich die 3 ein?
Wir können genauso vorgehen wie bei der 2.
Wir fragen uns, welchen Exponenten
10 haben muss, damit wir 3 erhalten.
Wir benutzen wieder unseren Taschenrechner.
log_10 (3) = 0,477.
Also beinahe die Hälfte.
Also haben wir beinahe die Hälfte dieser Strecke.
Das ist ungefähr hier.

Chinese: 
非同尋常的是
對數數軸上的這段距離
表示乘以2
所以如果再移同樣距離
就得到4
如果再移同樣距離
就是乘以4了
如果再移同樣距離就得到8
那麽
這條數軸上5應標在哪裏呢？
有多種方法算
可以算log以10爲底5的對數
然後知道應標在哪裏
也可以 看
如果以10爲起點
向左移這段距離
表示除以2
向左移動這段距離表示除以2
這裡寫的有點亂
我可以再錄一集影片
講講怎麽畫才清楚明了
如果10爲起點向左移動這段距離 也就是除以2
所以這裡

Estonian: 
võiksite välja nuputada, mis alusel kümme logaritm viiest on
ja nuputada, kuhu ta läheb arvteljel
või võiksite öelda, näed!
kui ma alustan kümne juurest
ja ma liigun selle kauguse vasakule
ma jagan kahega
kui ma liigun selle kauguse vasakule, jagan ma kahega
ma tean, et see muutub natuke segaseks, siin
ma võib-olla teen teise video, kus õpime, kuidas sellest korralik versioon joonistada
kui ma alustan kümne juurest ja liigun selle sama kauguse ma jagan kahega
ja see siin oleks
see täpselt siin oleks viis
nüüd järgmine küsimus, ütlete
Kuhu ma joonestan 3?
Me võime teha täpselt sama asja, mis me tegime kahega
me küsime endalt
mis astmesse me peame tõstma 10, et saada 3
ja et seda saada
me võtame uuesti oma kalkulaatori välja
logaritm kolmest alusel 10 on võrdne 0.477'ga
niisiis on see umbes poolel teel
niisiis, on see umbes pool seda kaugust
niisiis, pool sellest kaugusest näeb välja umbes nagu siin

Polish: 
Moglibyście obliczyć logarytm o podstawie 10 z 5
i w ten sposób obliczyć gdzie leży na osi liczbowej.
Możecie też zauważyć
że jeżeli zacznie się w 10
i przejdzie się w lewo o ten dystans
to będzie odpowiadało podzieleniu przez 2.
Czyli jeżeli przesunę się o ten dystans w lewo, to będę dzielił przez 2
Zdaję sprawę, że zaczyna się robić tutaj mały bałagan.
Być może zrobię kolejny film o tym jak narysować bardziej przejrzystą wersję osi.
Jeżeli zacznę w 10 i wtedy przejdę ten dystans, będę dzielił przez 2.
Czyli ten punkt tutaj
powinien odpowiadać 5.
Możecie zadać kolejne pytanie:
Gdzie zaznaczyć 3?
Możemy postąpić tak samo jak zrobiliśmy z 2.
Pytamy się
do jakiej potęgi muszę podnieść 10 by uzyskać 3?
Do obliczenia tego
musimy znów posłużyć się kalkulatorem
logarytm o podstawie 10 z 3 wynosi 0.477
prawie w połowie.
Czyli będzie znajdowało się w połowie tego dystansu.
Połowa dystansu będzie znajdowała się mniej więcej tutaj.

English: 
You could literally figure out
what the base 10 logarithm of 5
is, and figure out where
it goes on the number line.
Or you could say,
look, if I start at 10
and if I move this
distance to the left,
I'm going to be dividing by 2.
So if I move this
distance to the left
I will be dividing by 2.
I know it's getting a
little bit messy here.
I'll maybe do
another video where
we learn how to draw a
clean version of this.
So if I start at 10 and
I go that same distance
I'm dividing by 2.
And so this right here would
be that right over there
would be 5.
Now the next question, you
said well where do I plot 3?
Well we could do the exact
same thing that we did with 2.
We ask ourselves,
what power do we
have to raise 10 to to get to 3?
And to get that, we once
again get our calculator out.
log base 10 of 3
is equal to 0.477.
So it's almost halfway.
So it's almost going to
be half of this distance.
So half of that
distance is going
to look something
like right over there.
So 3 is going to
go right over here.

Bulgarian: 
Можеш буквално да намериш колко е логаритъм при основа 10 от 5
и да намериш къде е това на числовата ос.
Или можеш да си кажеш: "Ако започна от 10
и се придвижа с това разстояние наляво,
тогава ще деля на 2."
Тоест ако се придвижа с това разстояние наляво,
ще деля на 2.
Знам, че сега става малко объркано.
Може би ще направя друго видео, в което
ще се научим как да чертаем по-ясна версия на това.
Ако започна от 10 и измина същото това разстояние,
тогава деля на 2.
Това ето там
ще е 5.
Следващият въпрос, който може да си зададеш: "Къде да поставя 3?"
Можем да направим същото нещо, което направихме с 2.
Питаме се на каква степен трябва
да повдигнем 10, за да получим 3.
За да получим това, отново ще извадим калкулатора си.
Логаритъм при основа 10 от 3 е равна на 0,477.
Това е почти на половината.
Това ще е почти половината от това разстояние.
Половината от това разстояние.
ще изглежда нещо подобно на това ето тук.
3 ще е ето тук.

Korean: 
10을 밑으로 하는 로그의 5가 어디있는지를 찾아서
수직선에서 그것을 표시하거나
아니면, 보세요!
10에서 시작했을 때
방금 구한 거리만큼 왼쪽으로 이동하면
2로 나눈 것과 같죠
따라서 왼쪽으로 그만큼 이동하면 2로 나눈 것과 같으므로
그림이 좀 난잡하긴 하군요
이걸 어떻게 깔끔하게 그리는지에 대한 비디오를 더 찍어야겠어요
다시 본론으로 돌아와서 생각하면
바로 여기가
바로 여기가 5가 있을 자리죠
그러면 다음 질문은
3은 어디있냐는 거겠죠
2에 대해서 한것과 똑같이 하면되요
다시 자신에게 물어보죠
10의 몇제곱이 3일까
이걸 얻기 위해선
다시 계산기를 꺼내듭시다
10을 밑으로 하는 로그의 3은 0.477이군요
거의 반과 같네요
전체 거리의 반 정도에 위치하겠네요
거리의 반이면 이쯤있을거고

Turkish: 
"Logaritma 10 tabanında 5"in kaç ettiğini bulup
sayı doğrusu üzerinde yerleştirebilirsiniz,
ya da şöyle yapabilirsiniz:
10'dan başlarsam,
ve bu mesafe kadar sola gidersem,
2'ye bölmüş olurum.
Bu mesafe kadar sola gidersem, 2'ye bölmüş olurum.
Sayılar birbirine girdi, farkındayım.
Bunu daha derli toplu anlattığım başka bir video çekebilirim.
10'dan başlayıp bu mesafe kadar sola gidersem, 2'ye bölmüş olurum.
O hâlde, 5 de
yaklaşık burada olur.
Diyelim ki,
3'ün yerini sordunuz.
2'yi çözdüğümüz yöntemle çözebiliriz.
Kendimize şu soruyu sorarız:
10 üzeri kaç, 3'e eşittir?
Bulmak için de,
yine hesap makinamızı açıyoruz.
"logaritma 10 tabanında 3", eşittir, 0,477.
Yaklaşık "yarım" eder.
Bu mesafenin yaklaşık yarısı kadar.
Bu mesafenin tam orta noktası da yaklaşık buradadır.

Arabic: 
يمكنك ان تجد ما هو اساس 10 لوغارتم 5
وتجد موقعه على خط الاعداد هذا
او يمكنك ان تقول انظر!
اذا بدأت من 10
واذا تحركت هذه المسافة الى اليسار
فسأقسم على 2
اذا تحركت هذه المسافة الى اليسار سأقسم على 2
واعلم ان هذا فوضوي
وربما سقوم بعمل عرض آخر نتعلم فيه كيفية رسم صورة نقية لهذا
فاذا بدأت من 10 وانتقلت نفس المسافة، بالتالي انا اقسم على 2
اذاً هذا سيكون
هذا سيكون 5
الآن السؤال التالي
اين اعين الـ 3؟
حسناً، يمكننا ان نفعل نفس الشيئ الذي فعلناه مع الـ 2
نسأل انفسنا
ما هي القوة التي علي ان ارفعها لـ 10، لكي احصل على 3؟
وحتى احصل على ذلك
سنستخرج الآلة الحاسبة مرة اخرى
لو الاساس 10 لـ 3 = 0.477
وهذا منتصف الطريق تقريباً
ستكون منتصف المسافة تقريباً
منتصف تلك المسافة ستبدو كذلك

German: 
Die 3 ist also hier.
Wir brauchen noch 6, 7 und 9.
Um die 9 zu bekommen,
müssen wir nur wieder mit 3 multiplizieren.
Hier ist die 3 und wenn wir
dieselbe Strecke weitergehen,
multiplizieren wir wieder mit 3, also ist die 9 hier.
Und wenn wir zu 6 wollen, müssen
wir einfach mit 2 multiplizieren.
Und wir kennen bereits die Strecke,
bei der wir mit 2 multiplizieren,
es ist diese hier.
Wir multiplizieren das also mit 2,
wir haben dieselbe Strecke,
und wir erreichen 6.
Und wenn du herausfinden willst, wo 7 ist,
dann rechnen wir log (7) und erhalten ungefähr 0,85.
Die 7 ist also ungefähr hier.
Das praktische an der logarithmischen
Skala ist, dass sie mehr Platz bietet.
Ich habe ein Video mit Vi Hart gemacht,

Turkish: 
O hâlde, 3 de yaklaşık buradadır.
Logaritmayı kullanarak, eksik olan
6'yı, 7'yi ve 8'i bulabiliriz.
Aaaa, 8'i bulmuştuk.
9 yok.
9'u bulmak için bir kez daha 3 ile çarpacağız.
3 burada.
Bu mesafe kadar bir kez daha gidersek,
yani bir kez daha 3 ile çarparsak,
araya bir yere sıkışmış olan 9'a ulaşırız.
Araya bir yere sıkışmış olan 9'a ulaşırız.
6'yı bulmak istersek,
3'ü 2 ile çarparız.
2 ile çarpmanın mesafesini zaten biliyoruz.
İşte bu kadar.
3'ü 2 ile çarparsak,
2'nin mesafesini 3'e eklersek, 6'ya ulaşırız.
7'nin yerini bulmak istersek,
hesap makinasında logaritmasını alırız.
Hemen hesaplayayım.
7'nin logaritması
yaklaşık olarak 0,85'tir.
O hâlde, 7, yaklaşık olarak
burada bir yerdedir.
Çok işimize yarayacak iki şey öğrendik.
İlk olarak, logaritmik ölçek üzerinde daha fazla sayı yerleştirebileceğimizi gördük.
Ayrıca, "Vay Hart" ile çektiğimiz videoda

Chinese: 
應該是5
下一個問題
3在哪裏？
跟標注2的方法一樣
應該問
10的幾次方等於3？
要算它
還是得把計算器調出來
log以10爲底3的對數等於0.477
大約在1/2處
所以應該移動大約一半的距離
所以差不多到這裡
3應該在這兒
我們可以算對數
這裡還缺6 7 8
已經有8了
還缺9
那麽要標9只需再乘以3
這是3
如果移動相同距離
就是再乘以3
9夾在這裡
所以9夾在這裡
如果要標6
只需再乘以2
乘以2所需的距離已知
這段距離

Korean: 
따라서 3은 바로 여기 있습니다
이제 대수학을 할 줄 알게 되셨습니다
이제 빠진 6,7,8을 채워넣읍시다
아 8은 있군요
9가 없어요
9를 얻으려면 3배를 또하면 되니까
여기가 3이므로
같은 거리만큼 이동하면
3을 곱하는 거니깐요
9는 여기 낑겨져 있겠네요
9는 여기 낑겨져 있겠네요
6을 얻고자 하면
3을 2배해야하니까
2배하기 위한 거리는 알고 있으니
3은 여기니까
이걸 2를 곱해주면
그 거리만큼 이동해서 6을 얻을 수 있겠죠
7이 어딨는지를 알고자 한다면
다시 로그계산을 해야하죠
바로 계산할게요
7의 로그를 취하면 되는데요
약 0.85가 나오네요
따라서 7은
대충 여기 있네요
여러분들이 즐긴 로그수직선의 멋있는 점은
우선 로그 축척에 보다 많은 걸 표현할 수 있단거죠
그리고, Vi Hart와 했던 비디오에서 했듯

English: 
And you could do the
logarithm-- let's see,
we're missing 6, 7, and 8.
Oh, we have 8.
We're missing 9.
So to get 9, we just have
to multiply by 3 again.
So this is 3, and if we
go that same distance,
we multiply by 3
again, 9 is going
to be squeezed in
right over here.
9 is going to be squeezed
in right over there.
And if we want to get to 6,
we just have to multiply by 2.
And we already know the
distance to multiply by 2,
it's this thing right over here.
So you multiply that by 2,
you do that same distance,
and you're going to get to 6.
And if you wanted
to figure out where
7 is, once again you could take
the log base-- let me do it
right over here-- so
you'll take the log of 7
is going to be
0.8, roughly 0.85.
So 7 is just going
to be squeezed
in roughly right over there.
And so a couple of neat things
you already appreciated.
One, we can fit more on
this logarithmic scale.
And, as I did with the
video with Vi Hart,

Thai: 
3 จะอยู่ตรงนี้
แล้วคุณก็หาลอการิทึม
ลองดู, เรายังขาด 6, 7, และ 8
โอ้, เราได้ 8 แล้ว
เรายังขาด 9
ถ้าจะหา 9, เราก็แค่คูณด้วย 3 อีกที
นี่ก็คือ 3
และถ้าเราไปตามระยะเท่าเดิม
เราก็คูณด้วย 3 อีกที
9 ก็จะบีบอยู่ตรงนี้
9 จะบีบอยู่ตรงนี้
และถ้าเราอยากได้ 6
เราต้องคูณด้วย 2
และเรารู้ว่าระยะนี่คูณด้วย 2
มันคือเจ้านี่ตรงนี้
คุณก็คูณมันด้วย 2
คุณก็ขยับด้วยระยะเท่ากัน คุณก็จะได้ 6
และถ้าคุณอยากหาว่า 7 อยู่ตรงไหน
เหมือนเดิม คุณก็หา ลอก
ขอผมทำตรงนี้นะ
คุณก็หาลอกของ 7
มันจะมีค่าประมาณ 0.85
7 ก็จะถูกบีบให้
อยู่ประมาณตรงนี้
สิ่งสวยงามหลายอย่างที่คุณเห็นได้คือว่า,
เราใส่ค่าได้มากขึ้นในสเกลลอการทึม
และ, อย่างที่ผมทำในวิดีโอร่วมกับวี ฮาร์ท

Bulgarian: 
И можеш да направиш логаритъма – да видим,
липсват ни 6, 7 и 8.
О, имаме 8.
Липсва ни 9.
За да получим 9, просто трябва да умножим 3 отново.
Това е 3 и ако изминем същото това разстояние,
умножаваме отново по 3, така че 9 ще е
"смачкано" ето тук.
9 ще е "смачкано" ето тук.
Ако искаме да стигнем до 6, просто трябва да умножим по 2.
Вече знаем разстоянието за умножаване по 2,
то е това нещо ето тук.
Умножаваш това по 2, създаваш същото това разстояние,
и ще стигнеш до 6.
И ако искаш да намериш къде е 7,
отново можеш да вземеш логаритъм при основа –
нека направя това ето тук – ще вземеш логаритъм от 7
и той е 0,8... приблизително 0,85.
7 ще е притиснато
приблизително ето тук.
Няколко хубави неща, които вече осъзна...
Първо, можем да поберем повече на тази логаритмична скала.
И, както го направих във видеото с Ви Харт,

Estonian: 
niisiis, 3 läheb just siia
ja saaksid teha logaritmi
vaaame, meil puudub 6, 7 ja 8
meil on 8
meil puudub 9
et saada 9, peame korrutama 3'ga uuesti
nii, see on 3
ja kui me läheme sama kauguse võrra
me korrutame kolmega uuesti
9 tuleb pigistada just siia
9 tuleb pigistada just siia
ja kui me tahame jõuda 6'ni
peame korrutama vaid 2'ga
ja me juba teame kaugust kahega korrutamiseks.
see on see asi siin samas
niisiis, kui korrutada 2'ga
teete sama kauguse ja jõuate kuueni
ja kui tahaksite välja nuputada, kus 7 asub
siis, uuesti võiksite võtta log
las ma teen seda siin
kui võtate log 7'st
on see umbes 0.85
nii, et 7 tuleb pigistada
umbes just siia
nii, et paar toredat asja, mida te juba olete hinnanud
üks, me võime mahutada rohkem siia logaritmilisele arvteljele
ja, nagu ma tegin videos Vi Hartiga

Arabic: 
اذاً 3 ستقع هنا
ويمكنك استخدام اللوغارتم
دعونا نرى، لقد فقدنا 6، 7، و 8
لدينا 8
لقد فقدنا 9
وحتى نحصل على 9، عينا ان نضرب بـ 3 مرة اخرى
اذاً هذه 3
واذا تحركنا بنفس المسافة
سنضرب بـ 3 مرة اخرى
9 ستكون ثابتة هنا
9 ستكون ثابتة هنا
واذا اردنا الحصول على 6
فعلينا ان نضرب بـ 2
ونحن بالفعل نعلم المسافة لنضرب بـ 2
انها عبارة عن هذه
اذاً نضربها بـ 2
وتضع نفس المسافة وستحصل على 6
واذا اردت ايجاد موقع الـ 7
مرة اخرى يمكنك ان تأخذ اللوغارتم
دعوني افعل هذا هنا
نأخذ لو الـ 7
وهو تقريباً يساوي 0.85
اذاً 7 ستكون ثابتة
هنا تقريباً
مجموعة من الاشياء المتقنة التي ستقدرها
اولاً، يمكننا ان نلائم اكثر على هذا القياس الكمي اللوغارتمي
و، كما فعلت في عرض Vi Hart

Polish: 
3 oznaczymy sobie tutaj.
Możemy obliczyć sobie logarytmy
by oznaczyć brakujące 6,7 i 8.
8 już mamy.
Brakuje nam 9.
By uzyskać 9 musimy po prostu pomnożyć przez 3 znowu.
czyli to jest 3
i musimy przesunąć się o tą samą odległość.
Mnożymy przez 3 znowu.
9 będzie upchnięta tutaj.
9 będzie upchnięta tutaj.
Jeżeli chcemy uzyskać 6
wystarczy, że pomnożymy przez 2.
Znamy już odległość potrzebną do pomnożenia przez 2.
To jest ta odległość.
Czyli mnożymy to przez 2.
Mnożymy przez tą samą odległość i znajdziemy się w 6.
By dowiedzieć się gdzie znajduje się 7
można znowu obliczyć logarytm
zrobię to na kalkulatorze.
Czyli obliczamy logarytm z 7.
W przybliżeniu 0.85
Czyli 7 będzie wciśnięta
mniej więcej tutaj.
Parę miłych rzeczy, które możemy już w tym momencie docenić:
po pierwsze możemy zmieścić większy zakres liczb na skali logarytmicznej
W filmie, który zrobiłem razem z Vi Hart [warto sprawdzić jej filmy o ciągu Fibonacciego]

Thai: 
โดยเธอพูดถึงว่าเรารับรู้สิ่งต่างๆ ในสเกลลอการิทึม
และนั่นคือวิธีที่ดีเพื่อเข้าใจประสาทสัมผัสของมนุษย์
แต่สิ่งที่เจ๋งอีกอย่างคือว่า เมื่อเราขยับไปบนสเกลลอการิทึมด้วยระยะคงที่
เราจะคูณค่าด้วยค่าคงที่ค่าหนึ่ง
ทีนี้, สิ่งที่ประหลาดอย่างหนึ่ง คุณอาจสังเกตเห็นตรงนี้แล้ว
ว่าเราไม่เห็นจำนวนที่อยู่ตรงนี้ แบบที่เราเห็นโดยทั่วไป
มันกระโดดไกลข้ามจาก 1 ไป 2
แล้วก็กระโดดเล็กลงจาก 3 ไป 4
แล้วก็กระโดดเล็กลงจาก 3 ไป 4
เล็กลงไปอีกจาก 4 ไป 5
แล้วก็เล็กลงไปอีกจาก 5 ไป 6
แล้วก็ 7, 8, 9
7 จะอยู่ตรงนี้
มันจะบีบลง บีบลง บีบลง
จำนวนแน่นขึ้น แน่นขึ้น และแน่นขึ้น
แล้วคุณมาถึง 10
แล้วก็กลับมามีระยะโดดไกลอีก
เพราะถ้าคุณอยากได้ 20 ก็เหมือนเดิม, คุณต้องคูณด้วย 2
คุณต้องคูณด้วย 2 อีกที
ระยะนี่ตรงนี้เลยพาคุณไปยัง 20
ถ้าคุณไปตามระยะนี่ตรงนี้ คุณจะไปยัง 30
เพราะคุณคูณด้วย 3
ดังนั้นเจ้่านี่ตรงนี้คือ ค่าของเราคูณ 3 ก้าว
ถ้าคุณทำแบบนั้น, ถ้าคุณไปตามระยะเท่านั้น
คุณก็จะได้ 30

Polish: 
opowiadała o tym jak wiele rzeczy postrzegamy w skali logarytmicznej,
która jest bardzo przydatna przy zrozumieniu niektórych aspektów ludzkiej percepcji.
Kolejną wspaniałą rzeczą jest to, że przemieszczając się o stały dystans na tej skali logarytmicznej
mnożymy przez ustaloną stałą.
Warto zauważyć jedną dziwną rzecz, prawdopodobnie zauważyliście
że liczby nie układają się tutaj tak ładnie jak na zwykłej osi.
Jest duży przeskok z 1 do 2.
Później mniejszy przeskok z 3 do 4.
Późniejsze mniejszy przeskok z 3 do 4.
Później jeszcze mniejszy z 4 do 5.
Jeszcze mniejszy z 5 do 6.
A później 7, 8, 9.
7 będzie się znajdowała tutaj.
Liczby są coraz bardziej upakowane
coraz ciaśniej i ciaśniej
Aż w końcu uzyskuje się 10.
I później masz następny duży przeskok.
Znów jeżeli chcesz otrzymać 20, musisz znów pomnożyć przez 2.
Wystarczy pomnożyć przez 2 znowu
czyli znów ten dystans przenosi nas do 20.
Jeżeli przemieścimy się o ten dystans, to dostaniemy się do 30
ponieważ mnożymy przez 3.
ten tutaj dystans to nasza mnożąca przez 3 odległość.
Czyli jeżeli znów przesuniemy się o ten dystans
dostaniemy się do 30.

English: 
where she talked
about how we perceive
many things with
logarithmic scales.
So it actually is a good
way to even understand
some of human perception.
But the other
really cool thing is
when we move a fixed distance
on this logarithmic scale,
we're multiplying
by a fixed constant.
Now the one kind of
strange thing about this,
and you might have
already noticed here,
is that we don't see
the numbers lined up
the way we normally see them.
There's a big jump
from 1 to 2, then
a smaller jump from 3 to 4,
then a smaller jump from that
from 3 to 4, then even smaller
from 4 to 5, then even smaller
5 to 6 it gets.
And then 7, 8, 9, you know 7's
going to be right in there.
They get squeeze,
squeeze, squeezed in,
tighter and tighter and
tighter, and then you get 10.
And then you get
another big jump.
Because once again, if
you want to get to 20,
you just have to multiply by 2.
So this distance
again gets us to 20.
If you go this
distance over here
that will get you to 30,
because you're multiplying by 3.
So this right over here
is a times 3 distance.
So if you do that again,
if you do that distance,
then that gets you to 30.

Korean: 
그녀가 로그축척을 이용해서 얻을 수 있는 점에 대해 얘기한 비디오에서
이는 몇몇 사람의 인지를 이해하는데 좋은 방법이에요
그러나 그보다 좋은 것은 특정 거리를 로그수직선상에서 이동하면
정해진 상수를 곱하는 것과 같단거죠
이제 이걸 보면서, 이미 알아챘겠지만 좀 이상한 부분은
숫자들이 일반적으로 알고 있는 것과 다르게 나열되어 있단 거에요
1과 2사이에 큰 공간이 있고
3과 4에는 더 작은 공간이 있어요
3과 4에는 더 작은 공간이 있어요
4와 5는 그보다도 작은 공간이 있고
5와 6사이엔 심지어 그보다도 작은 공간이 있죠
7,8,9에 대해서도 마찬가지구요
7은 아마 여기에있을거에요
점점 좁고좁은 틈을 비집어 들어가서
더 조밀하고 조밀한 공간에 들어가
10을 얻어내는 거죠
다시 큰 공간이 있고
20을 얻으려면 2만큼 곱하면 되니까요
그저 2만큼 곱하면 되므로
이만큼 이동한게 20이 되죠
이번엔 이 거리만큼 이동하면 30이 되죠
3을 곱하는 것과 같으니까요
이만큼 이동한게 3배하는 거리니까
이만큼 이동하게 되면
30의 위치를 얻을 수 있어요

Arabic: 
حيث تحدثت عن كيفية فهم عدة اشياء بالكميات القياسية اللوغارتمية
اذاً هذه طريقة جيدة لكي تفهم بعض من ادراك الانسان
لكن الشيئ المذهل الآخر هو عندما نتحرك مسافة ثابتة على هذا القياس اللوغارتمي
فنحن نضرب بثابت
الآن الشيئ الغريب في هذا وربما انك قد لاحظته بالفعل
اننا لم نرى الاعداد مصفوفة بالطريقة النموذجية التي نراهم بها
هناك قفزة كبيرة من 1 الى 2
ثم قفزة اصغر من 3 الى 4
ثم قفزة اصغر من ذلك من 3 الى 4
واصغر من ذلك من 4 الى 5
واصغر منها من 5 الى 6
ومن ثم 7, 8, 9
7 ستقع هنا
ستكون ثابتة
اقرب واقرب واقرب
ومن ثم نصل الى 10
ثم نحصل على قفزة كبيرة
لأنه مرة اخرى اذا اردنا ان نصل الى 20، فعلينا ان نضرب بـ 2
عليك ان تضرب بـ 2 مرة اخرى
اذاً مرة اخرى هذه المسافة توصلنا الى 20
اذا تحركتم هذه المسافة هنا فسوف تصلون الى 30
لأننا نضرب بـ 3
اذاً هذه المسافة مضروبة بـ 3
اذا فعلتم ذلك مرة اخرى، اذا تحركتم تلك المسافة
ستصلون الى 30

German: 
indem sie erklärt, wie wir
logarithmische Skalen wahrnehmen.
und wie dieser Teil der menschlichen
Wahrnehmung funktioniert.
Es ist außerdem ziemlich cool,
dass, wenn wir eine festgelegte Strecke auf
dieser logarithmischen Skala zurücklegen,
mit einer festgelegten Konstante multiplizieren.
Das komische daran ist,
und es ist dir vielleicht hier aufgefallen,
dass die Zahlen nicht so angeordnet sind,
wie wir sie normalerweise sehen.
Es gibt eine große Lücke zwischen 1 und 2,
eine kleinere zwischen 2 und 3 und
eine noch kleinere zwischen 3 und 4,
und eine noch kleinere von 4 zu 5
und eine noch kleinere von 5 zu 6.
Und 7, 8 und 9 sind hier reingequetscht,
sie sind sehr nahe aneinander und hier ist die 10.
Und dann haben wir noch eine große Lücke.
Denn wenn du 20 erreichen willst,
musst du einfach mit 2 multiplizieren.
Wenn wir diese Strecke
nochmal gehen, erreichen wir 20.
Wenn wir diese Strecke hier gehen,
erreichen wir 30, da wir mit 3 multiplizieren.
Diese Strecke ist eine x3-Strecke.
Wenn du wieder diese Strecke gehst,
dann erreichst du 30.

Turkish: 
kendisinin anlattığı üzere,
logaritmik ölçek sayesinde pek çok konuyu kavrayışımız artıyor.
Bir diğer güzel özelliği de şu: Logaritmik ölçek üzerinde belirli bir mesafe kadar ilerlemek demek,
sabit bir sayı ile çarpmak demektir.
Bu özelliğin tuhaf olan yanı da, ki muhtemelen fark etmişsinizdir,
sayıların, alışkın olduğumuz şekilde dizilmemesidir.
1 ile 2 arasında büyük bir boşluk var.
2 ile 3 arasında biraz daha küçük,
3 ile 4 arasında biraz daha küçük,
4 ile 5 arasında biraz daha küçük,
5 ile 6 arasında biraz daha küçük boşluklar var.
7, 8 ve 9 için de durum aynı.
7 yaklaşık burada bir yerde.
Boşluk giderek azalıyor,
sayılar giderek sıklaşıyor
ve 10'a ulaşıyoruz.
Ardından yine büyük bir boşluk geliyor
çünkü benzer şekilde, 20'ye ulaşmak için 2 ile çarpmamız gerekiyor.
2 ile çarpmamız gerekiyor.
Bu mesafeyi ekleyince 20'ye ulaşıyoruz.
1 ile 3 arasındaki bu mesafe kadar ilerlersek, 30'a ulaşırız
çünkü 3 ile çarpmış oluruz.
Bu mesafe, 3 ile çarpım mesafesi.
Bu mesafeyi eklersek,
30'a gideriz

Bulgarian: 
където тя говореше за това как възприемаме
много неща с логаритмичните скали.
Това е добър начин да разберем
някои от човешките възприятия.
Но другото наистина чудесно нещо е, че
когато изминаваме дадено разстояние на тази логаритмична скала,
умножаваме по дадена константа.
Едно донякъде странно нещо относно това,
и може би вече го забеляза тук, е,
че не виждаме числата подредени
по начина, по който обикновено ги виждаме.
Има голям скок от 1 до 2,
после по-малък скок от 2 до 3,
после по-малък скок от този от 3 до 4,
после още по-малък от 4 до 5,
после още по-малък от 5 до 6.
После, 7, 8, 9, знаеш, че 7 ще е някъде тук.
Те стават по-притиснати едно до друго, по-притиснати,
по-натясно, по-натясно и по-натясно, и после стигаш до 10.
После още един голям скок.
Понеже, отново, ако искаш да стигнеш до 20,
трябва просто да умножиш по 2.
Това разстояние отново ни води до 20.
Ако изминеш това разстояние ето тук,
това ще те доведе до 30, понеже умножаваш по 3.
Това ето тук е 3 пъти разстоянието.
Ако направиш това отново, ако изминеш това разстояние,
тогава това те води до 30.

Estonian: 
kus ta rääkis sellest, kuidas tajume mitmeid asju logaritmi skaalal
nii, et see on tegelikult hea moodus, et isegi mõista natuke inimese taju
aga teine väga lahe asi on, et kui me liigume kindal kauguse võrra sellel arvteljel
me korrutame kindla konstandiga
nüüd, üks veider asi sellega ja võib-olla olete seda juba märganud
on see, et me ei näe numbreid reastatud nii, nagu tavaliselt neid näeme
siin on suur hüpe ühest kaheni
ja väiksem hüpe kolmest neljani
siis veel väiksem hüpe sealt kolmest neljani
ja isegi väiksem neljast viieni
ja veel väiksem viiest kuueni
ja siis 7, 8, 9
7 tuleb siia
see pressitakse pressitakse pressitakse sisse
kitsamalt, kitsamalt ja kitsamalt
ja siis saate 10
ja siis veel üks suur hüpe
kuna kord uuesti, kui tahate jõuda kahekümneni, peate vaid korrutame seda kahega
peate korrutama kahega uuesti
ehk see kaugus uuesti viib meid 20 juurde
kui liikuda see kaugus siin jõuate 30'ni
kuna, te korrutate kolmega
niisiis, see siin on meie kolmekordne kaugus
ja kui teete seda uuesti, kui teete seda pikkust
see viib meid 30'ni

Chinese: 
那麽再乘以2
移動相同距離得到6
如果要標出7在哪兒
還是要算對數
在這上面算
輸入log7
大約是0.85
所以7大體上
夾在這兒
大家已經看到很多巧妙之處
還可以標注更多對數尺度
在我和Vi Hart做的那集影片裏
她講了
如何用對數尺去度量一些事物
所以對數尺度也能很好地
幫助人們觀察結果
但還有一點也非同尋常
就是在對數數軸上移動某個特定距離
表示乘了一個定值
跟其他數軸不一樣的是
大家可能已經注意到
這上面的數字並不像通常看到的那樣排列
1和2間隔較大
2和3間隔小一點
3到4更小

Chinese: 
4到5更小
5到6更小
然後7 8 9
7在這兒
間隔越來越窄

Bulgarian: 
Умножаваш по 3.
После можеш да поставиш същите неща ето тук.
Надявам се, че това ти показа логиката
зад това защо логаритмичните числови оси изглеждат по начина, по който изглеждат.
Или защо логаритмичната скала изглежда така, както изглежда.
И също, че успя да оцениш
защо може да е полезна.

German: 
Du multiplizierst mit 3.
Und dann kannst du dasselbe wieder hier einzeichnen.
Ich hoffe, das gibt dir ein Verständnis dafür,
warum logarithmische Zahlenstrahlen
bzw. logarithmische Skalen so aussehen.
Und ich hoffe, du verstehst,
warum dieses Wissen nützlich ist.

Polish: 
mnożymy przez 3.
Możemy pozaznaczać podobne relacje na tej odległości
Mam nadzieję, że dało to wam pewne pojęcie o tym dlaczego logarytmiczne osie liczbowe
wyglądają tak a nie inaczej.
Lub czemu skala logarytmiczna wygląda tak jak wygląda,

Thai: 
คุณก็คูณด้วย 3
แล้วคุณก็พลอตค่าแบบเดิมไปได้เรื่อยๆ
หวังว่านี่คงช่วยให้คุณได้สัญชาตญาณอีกหน่อยว่าทำไมเส้นจำนวนลอการิทึม
ถึงเป็นแบบนี้
หรือทำไมสเกลลอการิทึมถึงได้มีหน้าตาแบบนี้

English: 
You're multiplying by 3.
And then you can plot the whole
same thing over here again.
But hopefully this gives you
a little bit more intuition
of why logarithmic number
lines look the way they do.
Or why logarithmic scale
looks the way it does.
And also, it gives you a
little bit of appreciation
for why it might be useful.

Arabic: 
فأنتم تضربون ب 3
ثم يمكنكم ان تعينوا الشيئ نفسه مرة اخرى هنا
لكن اتمنى ان هذا اعطاكم المزيد من البداهة لتفسير
ما تبدو عليه خطوط الاعداد اللوغارتمية
او لما تبدو القياسات الكمية اللوغارتمية بهذه الطريقة التي هي عليها

Turkish: 
çünkü 3 ile çarpmış oluyoruz.
Aynı yöntemi uygulayarak tüm sayıları yerleştirebilirsiniz.
Logaritmik sayı doğrusunun ya da logaritmik ölçeğin
neden farklı olduğunu,
bu video sayesinde anlamışsınızdır umarım.

Korean: 
3을 곱한거죠
똑같은 작업을 전체에 대해서 반복하면 모두 표시할 수 있어요
저는 여러분들이 로그수직선의
원리를 이해할 수 있었으면 해요
왜 이런 방법이 편리한지 알 수 있었으면 좋겠습니다

Estonian: 
korrutate kolmega
ja siis võiksite joonestada terve selle sama asja uuesti siia
aga loodetavasti annab see teile natuke rohkem intuitsiooni, sellest, miks logaritmi arvteljed
näevad välja sellised, nagu nad näevad
või, miks logaritmi skaala näeb välja nagu ta näeb

Chinese: 
靠的越來越近

Estonian: 
ja samuti annab see natuke mõistmist, miks nad võiksid kasulikud olla.

Thai: 
และหวังว่าคุณคงซาบซึ้งมากขึ้นว่าทำไมมันถึงประโยชน์

Polish: 
oraz dlaczego jest dla nas bardzo przydatnym narzędziem.

Turkish: 
Ayrıca, nerelerde işinize yarayacağı konusunda da size fikir vermiştir.

Arabic: 
وايضاً ان تعطيكم بعض التقدير لتفسير فائدة هذا
