
Arabic: 
بروفيسور فرينكيل: هل أستطيع أن أطرح عليك سؤالا ًبرادي؟
بروفيسور فرينكيل: ما هي الطريقة الأكثر صعوبة لكسب مليون دولار؟
برادي : إنتاج فيديوهات يوتيوب
بروفيسور فرينكيل : حسنا، ربما كنت تعرف عن ذلك أكثر  مما أفعل
بروفيسور فرينكيل : إحدى أكثرها صعوبة هو حل واحد لمشاكل الألفية في الرياضيات
التي حددها معهد كلاي الرياضي في عام 2000.
واحدة من هذه المشاكل تسمى "حدسية ريمان".
وهو يشير إلى عمل عالم الرياضيات الألماني، برنارد ريمان
الذي قام بصياغته في عام 1859
هذا هو واحد فقط من المشاكل. في الواقع، هناك سبعة.
وقد تم حل واحداً منهم حتى الآن
ومن المثير للاهتمام أن الشخص الذي حل المشكلة قد رفض المليون دولار
لذا
يظهر فقط أن علماء الرياضيات يعملون على هذه المشاكل، وليس لأنهم يريدون كسب بعض المال

Spanish: 
¿Puedo hacerte una pregunta Brady?
¿Cuál es la forma más difícil de ganar un millón de dólares?
[Brady]: Haciendo videos de youtube.
*Risas*
Bueno, probablemente tú sabes más de eso que yo.
Una de las más difíciles es resolver uno de los problemas del milenio
los cuales fueron postulados por el Instituto Clay de Matemáticas en el año 2000
Uno de estos problemas es llamado "La Hipótesis de Riemann"
Hace referencia al trabajo de un matemático alemán, Bernard Riemann
el cual realizó en el año 1859.
Este es sólo uno de los problemas. De hecho, hay siete.
Y sólo uno de ellos ha sido resuelto hasta ahora.
Y sorprendentemente, la persona que resolvió el problema ha declinado el millón de dólares.
así que...
esto muestra que los matemáticos trabajan en estos problemas no sólo porque busquen un poco de dinero.

English: 
[Prof Frenkel] Can I ask you a question Brady?
[Prof Frenkel] What is the most difficult way to earn a million dollars?
[Brady] Making Youtube videos.
[Prof Frenkel] *laughs*
[Prof Frenkel] Well, you probably know much more about that than I do.
[Prof Frenkel] One of the most difficult ones is to solve one of the Millenium Problems in Mathematics,
which were set by the Clay Mathematical Institute in the year 2000.
One of these problems is called "The Riemann Hypothesis".
It refers to a work of a german mathematician, Bernard Riemann,
which he did in the year 1859.
This is just one of the problems.
In fact, there are seven.
And one of them has been solved so far.
And interestingly enough, the person who solved the problem has declined the one million dollars.
So...
It just shows that mathematicians work on these problems, not because they want to make some money.

Spanish: 
Yo pienso que es ahora el problema más famoso de las matemáticas (la hipótesis de Riemann)
Tomó el lugar del Último Teorema de Fermat
que fue resuelto por Andrew Wiles y Richard Taylor en mediados de los 90
[Brady] Pero ese no era un problema del milenio. 
[Prof. Frenkel] Ese no era un problema del milenio.
La cosa más esencial aquí es lo que llamamos La Función Zeta de Riemann.
Y la Función Zeta de Riemann es una función, así que...
Una función es una relación que asigna a cada valor algún otro número.
Y la función Zeta de Riemann asigna cierto número a cada valor de s,
y ese número es dado por la siguiente serie:
1 dividido por 1 elevado a s,
más 1 dividido por 2 elevado a s,
más 1 dividido por 3 elevado a s,
4 a la s, y así.
Así que, por ejemplo, si decimos que x es igual a 2
Zeta(2) va a ser 1 divido por 1 al cuadrado más
1 dividido por 2 al cuadrado,
más 1 dividido por 3 al cuadrado,
más 1 dividido por 4 al cuadrado

English: 
I think it is now the most famous problem in mathematics.
It took the place of Fermat's Last Theorem,
which was solved by Andrew Wiles and Richard Taylor in the mid-1990s.
[Brady] But that wasn't a Millenium Problem.
[Prof Frenkel] That was not a Millenium Problem.
[Prof Frenkel] The most essential thing here is what we call the Riemann Zeta function.
And the Riemann Zeta function is a function, so ...
A function is a rule which assigns to every value some other number.
And the Riemann Zeta function assigns a certain number to any value of s,
and that number is given by the following series:
1 divided by 1 to the power of s,
plus 1 divided by 2 to the power of s,
plus 1 divided by 3 to the power of s,
4 to the s, and so on.
So, for example, if we set x = 2.
Zeta(2) is going to be 1 divided by 1 squared plus
1 divided by 2 squared,
plus 1 divided by 3 squared,
plus 1 divided by 4 squared,

Arabic: 
وأعتقد أنها الآن المشكلة الأكثر شهرة في الرياضيات
أخذت مكان نظرية فيرمات الأخيرة
والتي حلها أندرو وايلز وريتشارد تايلور في منتصف التسعينيات.
برادي:  ولكن هذه ليست مشكلة الألفية. بروفيسور فرينكيل:  لم يكن هذا مشكلة الألفية
بروفيسور فرينكيل: الشيء الأكثر أهمية هنا هو ما نسميه دالة  زيتا لريمان.
و دالة زيتا لريمان  هي دالة، لذلك ...
الدالة هي قاعدة تعين لكل قيمة بعض الأرقام الأخرى
وتقوم دالة زيتا لريمان بتعيين رقم معين لأي قيمة s
ويعطى هذا العدد من خلال السلسلة التالية:
1 مقسوما على 1 إلى قوة s  1
زائد 1 مقسوما على 2 إلى قوة s
زائد 1 مقسوما على 3 إلى قوة s،
4 إلى s، وهلم جراً
لذلك، على سبيل المثال، إذا وضعنا x = 2
زيتا (2) سيكون 1 مقسوما على 1 مربع
إضافة 1 مقسوما على 2 مربع
زائد 1 مقسوما على 3 مربعات
زائد 1 مقسوما على 4 مربعات

Spanish: 
y así.
Entonces, ¿qué es esto?
esto es 1
esto es 1 sobre 4
esto 1 sobre 9
1 sobre 16
Así que este es un ejemplo de lo que los matemáticos llaman una serie convergente
lo que significa que, si sumas hasta los primeros n términos,
obtendrás una respuesta que se acercará cada vez más a algún número.
Y ese número al cual se aproxima es llamado su límite
Pero el límite aquí es de hecho muy interesante
y ha sido un famoso problema en las matemáticas hallar ese límite.
Es llamado El Problema de Basilea.
Llamado así en honor a la de ciudad de Basilea en Suiza
Y este problema de Basilea fue resuelto por un gran matemático: Leonhard Euler.
Y la respuesta es muy sorprendente
Lo que Euler mostró es que la serie tiende a pi al cuadrado dividido por 6.
Así que te estarás preguntando...
¿Qué tiene que ver esta suma con un círculo?
¿Por qué aparecería pi al cuadrado?
Pero Euler nos dió una hermosa demostración

Arabic: 
وهلم جراً
إذاً، ما هذا؟
هذا هو واحد
هذا هو 1 على 4
هذا هو 1 على 9
1 أكثر من 16 ...
لذلك هذا هو مثال على ما يدعوه علماء الرياضيات السلسلة المتقاربة
مما يعني أنه إذا كنت تلخص مصطلحات n الأولى
سوف تحصل على الجواب الذي سوف تحصل على أقرب وأقرب إلى بعض الأعداد
ويسمى هذا العدد الذي تقترب منه الحد
ولكن الحد هنا هو في الواقع مثير جداً للاهتمام
وكانت مشكلة مشهورة في الرياضيات للعثور على هذا الحد.
وهو ما يسمى مشكلة بازل
سميت تيمُناً بمدينة بازل في سويسرا
وقد تم حل مشكلة بازل هذه  من قبل عالم الرياضيات الكبير: ليونارد يولر
والجواب أمر مدهش جداً
ما أظهره يولر هو أن هذه المجاميع  تصل إلى pi تربيع أكثر من 6
لذلك قد تتساءل
ماذا يفعل هذا المجموع مع الدائرة؟
لماذا pi التربيع ظهرت؟
ولكن يولر جاء ببرهانٍ جميل

English: 
and so on.
So, what is this?
This is one.
This is 1 over 4.
This is 1 over 9.
1 over 16...
So this is an example of what mathematicians call a convergent series,
which means that, if you sum up the first n terms,
you will get an answer
which will get closer and closer to some number.
And that number to which it approximates
is called the limit.
But the limit here is actually very interesting.
And it has been a famous problem in mathematics to find that limit.
It is called the Basel problem,
named after the city of Basel in Switzerland.
And this Basel problem was solved by a great mathematician: Leonhard Euler.
And the answer is very surprising.
What Euler showed is that this sums up to pi squared over 6.
So you may be wondering.
What does this sum has to do with a circle?
Why would pi squared show up?
But Euler came up with a beautiful proof.

English: 
I'm not going to explain it now, but it's something that you can easily find online.
This series is just one example of this Riemann Zeta function,
but you can try to do the same for any other value of s.
So, for example, if you take s=3, you will get the reciprocals of all the cubes,
and you sum them up, and so on.
So this will, again, be a convergent series, and you can wonder what that answer is.
That would be zeta(3).
You can also try to substitute negative numbers.
And this is very interesting, because if you substitute... if you just substitute —
If s = -1, then what are we going to get?
So you will get 1 divided by...
1 to the 1 to the -1,
plus 1 to the 2 to the -1,
plus 1 over 3 to the -1...
If you take the reciprocal of something,
which is the inverse of something,
then you will get that thing.
So this will be 1,
this will be 2,
this will be 3,
this will be 4...
[Prof Frenkel] Does it look familiar?
[Brady] Yes, I have seen that before.
[Prof Frenkel] We have arrived at the famous sum of all natural numbers:

Spanish: 
No voy a explicarla ahora, pero es algo que pueden encontrar fácilmente online.
Esta serie es sólo un ejemplo de la función zeta de Riemann,
pero pueden intentar hacer lo mismo para cualquier otro valor de s.
Así que, por ejemplo, si tomas s=3, obtendrás la suma de los recíprocos de todos los cubos,
y los sumas todos, y así sucesivamente
Así que esto, de nuevo, será una serie convergente, y puedes preguntarte cuál es la respuesta
esa sería zeta(3)
También puedes intentar sustituir por números negativos.
Y esto es realmente interesante, porque si sustituyes... si sólo sustituyes
Si s = -1, entonces ¿qué obtendremos?
Entonces obtendrás 1 dividido por...
1 sobre 1 a la -1
más 1 sobre 2 a la -1
más 1 sobre 3 a la -1
Si tomas el recíproco de algo, el cual es el inverso de algo,
obtendrás esa misma cosa
así que esto será 1,
esto será 2
esto 3
esto 4
[Prof. Frenkel] ¿Te parece familiar?
[Brady] Sí, lo he visto antes.
Hemos llegado a la famosa suma de todos los números naturales

Arabic: 
أنا لن أشرح ذلك الآن، ولكن هذا شيء يمكنك أن تجده بسهولة على الانترنت
هذه السلسلة هي مجرد مثال واحد من دالة زيتا لريمان
ولكن يمكنك أن تحاول أن تفعل الشيء نفسه لأي قيمة  s أخرى
لذلك، على سبيل المثال، إذا كنت تأخذ s = 3، سوف تحصل على تبادل من كل المكعبات
وتجمع لهم، وهلم جرا
لذلك، هذا سيكون، مرة أخرى، سلسلة متقاربة، ويمكنك أن تتساءل ما هو الجواب .
سيكون ذلك زيتا (3).
يمكنك أيضا محاولة استبدال الأرقام السلبية
وهذا أمر مثير للاهتمام، لأنه إذا قمت بتبديل.. إذا قمت بتبديل فقط —
إذاs = -1، ثم مالذي سنحصل عليه؟
لذلك سوف تحصل على 1 مقسوما على ...
1 إلى 1 إلى -1
زائد  1 إلى 2 إلى -1
زائد  إلى 1 على 3 إلى -1
إذا كنت تأخذ المتبادلة لشيء ما، وهو عكس شيء
ثم سوف تحصل على هذا الشيء
لذلك سيكون هذا 1
وهذا سيكون 2
هذا سيكون 3
هذا سيكون 4
بروفيسور فرينكل : هل تبدو لك مألوفة؟ برادلي : نعم، لقد رأيت ذلك من قبل.
بروفيسور فرينكيل: وصلنا إلى الحاصل الشهير من جميع الأرقام الطبيعية:

English: 
1 + 2 + 3 + 4 ...
But, you see, now we obtained in the context of the zeta function.
So this is what we call a divergent series.
There is no obvious way how we could possibly assign a finite value to it.
This sum is infinite, it does not converge to any finite value.
But, this context...
If we put this value, this infinite sum, in the context of this function,
there is actually a way to assign a value to s=-1.
And this is what Riemann explained in his paper.
And so what Riemann said is that, actually, we should allow s to be, not just a natural number
— for example, 2, or 3, or 4, when the series is convergent —
but we should allow also all possible real numbers.
And not only real numbers, but also complex numbers.
The way you get complex numbers is by realizing that, within real numbers,
you cannot find the square root of -1.
Then what to do?
One way is to ban the square root of -1 and say,

Arabic: 
1+2+3+4 ...
ولكن، كما ترون، الآن حصلنا عليها في سياق دالة زيتا.
لذلك هذا هو ما نسميه سلسلة متباينة
ليس هناك طريقة واضحة كيف يمكننا تعيين قيمة محدودة له
هذا الحاصل هو لانهائي، فإنه لا تتلاقى مع أي قيمة محددة.
ولكن في هذا السياق
واذا وضعنا هذه القيمة, وهذا الحاصل الذي لا حصر له في سياق هذه الدالة
هناك في الواقع طريقة لتعيين قيمة إلى s = -1
وهذا ما وضحهُ ريمان في ورقته
وهذا ما قاله ريمان هو : أنه في الواقع، يجب أن نسمح ل s أن يكون، وليس كمجرد عدد طبيعي
- على سبيل المثال، 2، أو 3، أو 4، عندما تكون السلسلة متقاربة -
ولكن ينبغي أن نسمح أيضا لجميع الأرقام الحقيقية الممكنة
وليس فقط الأرقام الحقيقية، ولكن أيضا الأعداد المعقدة
الطريقة يمكنك فيها الحصول على أرقام معقدة يتحقق ذلك ضمن الإعداد الحقيقية
لا يمكنك العثور على الجذر التربيعي ل -1
ثم ماذا تفعل؟
طريقة واحدة هي منع الجذر التربيعي لل -1 والقول

Spanish: 
1+2+3+4....
Pero, verás, ahora la obtuvimos en el contexto de la función zeta
Entonces esto es lo que llamamos una serie divergente.
No hay manera obvia en la cual podamos asignar un valor finito a la serie
Esta suma es infinita, no converge a ningún valor finito.
Pero, en este contexto...
Si ponemos este valor, esta suma infinita, en el contexto de esta función,
de hecho hay una manera de asignar un valor a s=-1
Y esto es lo que Riemann explicó en su ensayo.
Así que lo que Riemann dijo es que, de hecho, deberíamos permitir que s sea no sólo un número natural
- por ejemplo, 2 o 3 o 4, cuando la serie es convergente -
sino que deberíamos también permitir que sea cualquier posible número real.
Y no sólo números reales, sino también complejos.
La manera con la que obtienes números complejos, es dándote cuenta que dentro de los números reales,
no puedes encontrar la raíz cuadrada de -1
Entonces ¿qué se hace?
Una forma es relegar la raíz cuadrada de -1 y decir:

Spanish: 
Esto no existe, no podemos usarlo
Pero, en matemáticas, hemos entendido desde tiempo atrás, que de hecho hay una manera mucho mejor de tratar esto.
la raíz cuadrada de -1
Podemos simplemente adjuntárselo a los números reales
Piensen en los números reales como puntos en una recta
Aquí está 0
y aquí está 1
y aquí 2
y entonces puedes señalar tus fracciones favoritas
Por ejemplo, un medio está exactamente en el medio de 0 y 1
y dices
1 y 1/3  estaría en un tercio del camino entre 1 y 2.
Pero entonces, también tendrías cosas como la raíz cuadrada de 2
Por ejemplo, en algún lugar por aquí
Y entonces, aquí está pi, el cuál está justo a la derecha de 3
Y así todos los números reales viven aquí en esta recta
La raíz cuadrada de -1 no puede ser encontrada en ningún lugar de esta recta
Pero no nos rendiremos. Vamos a decir, "¿Sabes qué?
dibujemos un plano, dibujemos otro sistema de coordenadas
y marquemos la raíz cuadrada de -1 sobre  este nuevo eje coordenado".

Arabic: 
هذا غير موجود ونحن لا يمكننا استخدامه
ولكن، في الرياضيات، لقد فهمنا، منذ فترة طويلة، أن هناك في الواقع طريقة أفضل بكثير لعلاج هذا
الجذر التربيعي ل -1
يمكننا ببساطة إقترانِهم  إلى الأرقام الحقيقية
فَكِر في الأرقام الحقيقية كنقاط على الخط
هنا هو صفر
وهنا هو 1
وهنا هو 2
ومن ثم يمكنك وضع علامة الكسور المفضلة لديك
على سبيل المثال، النصف هو بالضبط في منتصف الطريق بين صفر و 1
والقول
1 1/3 سيكون ثلث الطريق بين 1 و 2
ولكن بعد ذلك، لديك أيضا أشياء مثل الجذر التربيعي ل 2 ...
على سبيل المثال، في مكان ما هنا
ثم، هناك pi، الذي هو مجرد إلى اليمين من 3
لذلك كل الأرقام الحقيقية تعيش هنا
الجذر التربيعي ل -1 لا يمكن العثور عليها في أي مكان على هذا الخط.
ولكننا لا نستسلم. نقول: "أنت تعرف ماذا؟"
"دعونا فعلا نرسم مخطط، دعونا نرسم نظام إحداثيات آخر
"دعونا نضع الجذر التربيعي ل -1 على محور التنسيق الجديد"

English: 
"This doesn't exist, we cannot use it"
But, in mathematics, we have understood, a long time ago, that actually there is a much better way to treat this.
the square root of -1.
We can simply adjoin it to the real numbers.
Think of real numbers as points on a line.
Here is 0,
and here is 1,
and here is 2,
and then you can mark your favorite fractions.
For example, one half is exactly in the middle way between 0 and 1.
And say,
1 1/3 would be a third of the way between 1 and 2.
But then, you also have things like square root of 2...
For example, somewhere here.
And then, there is pi, which is just to the right of 3.
So all the real numbers live here.
Square root of -1 cannot be found anywhere on this line.
But we don't give up. We say, "You know what?"
"Let's actually draw a plane, let's draw another coordinate system"
"And let's mark square root of -1 on this new coordinate axis."

English: 
You see, if we do that, then every point on this plane becomes a number.
So that would be 2 times square root of -1,
3 times the square root of -1, ...
But more than that, let me find a number
which is on the intersection of this line.
I can draw a vertical line which goes from 2
and I can go... can also draw a horizontal line.
Then there's this point of intersection.
So this point also would represent a number,
which would be 2 plus 3 times square root of -1.
So, in other words, a general number is going to have what we call a real part,
that is the projection onto this axis;
and the imaginary part, that's the projection on the vertical one.
The notation is a little bit clumsy.
Instead of square root of -1, they write i.
So then for example: instead of writing 2 + 3 square root of -1, we'll just write 2 plus 3i.
It's an imaginary number, we imagine it.
We cannot find it on this real line.
So we have imagined it, and then we have adjoined it in our imagination.

Spanish: 
Verás que si hacemos eso, entonces cada punto en el plano se convierte en un número
y esto sería 2 veces la raíz cuadrada de -1
3 veces la raíz cuadrada de -1
Pero más que eso, déjenme encontrar un número que está en la intersección de esta línea...
puedo dibujar una línea vertical que va desde 2...
también puedo trazar una línea horizontal.
Entonces hay un punto de intersección
Así este punto también representaría un número
que sería 2 más 3 veces la raíz cuadrada de -1
en otras palabras, un número general va a tener lo que llamamos una parte real,
esa es la proyección en este eje,
y la parte imaginaria, que es la proyección sobre el eje vertical.
La notación puede ser un poco tosca
En vez de raíz cuadrada de -1, escriben i
Así que simplemente escribiré 2 + 3i
Es un número imaginario, lo imaginamos. No podemos encontrarlo en esta recta real
Así que lo hemos imaginado, y entonces lo tenemos unido a nuestra imaginación

Arabic: 
ترى، إذا فعلنا ذلك، ومن ثم كل نقطة على هذا المخطط يصبح عددا
بحيث يكون 2 مرات الجذر التربيعي ل -1
3 أضعاف الجذر التربيعي ل -1، ...
ولكن أكثر من ذلك، اسمحوا لي أن أجد عددا على تقاطع هذا الخط
يمكنني رسم خط عمودي يتجه نحو  2
ويمكنني أن أنطلق ... ويمكن أيضا رسم خط أفقي.
ثم هناك هذه النقطة من التقاطع
لذلك هذه النقطة أيضا تمثل عدداً
والتي ستكون 2 زائد 3 مرات الجذر التربيعي من -1
لذلك، وبعبارة أخرى، فإن العدد العام سيكون لدينا ما نسميه جزءاً حقيقياً
وهذا هو الإسقاط على هذا المحور
والجزء الخيالي، وهذا هو الإسقاط على واحد العمودي
لتدوين هو غير متقن قليلاً
بدلا من الجذر التربيعي ل -1، يكتبون i
حتى ذلك الحين على سبيل المثال: بدلا من كتابة 2 + 3 الجذر التربيعي -1، سنقوم فقط كتابة 2 زائد 3 i
إنه رقم وهمي، ونحن نتصور ذلك. لا يمكننا العثور عليه على هذا الخط الحقيقي.
لذا فقد تخيلنا عن ذلك، ثم قمنا بتجاوره في خيالنا.

English: 
Real numbers comprise all points on the real line,
on this axis;
and complex numbers comprise all the points
on this brown paper,
if you could extend the brown paper all the way
to infinity.
Right?
So let's go back to Riemann.
What Riemann's insight was is he said "look, let's think of this argument of the Zeta function, this number s...
Initially, we thought that s could be 2, 3, 4, and so on.
But then we realised that actually any real number to the right of number 1...
not including number 1, because actually in this case you cannot assign a value, it's a divergent series,
so it goes to infinity.
But anything to the right, and then drawing and marking it with red...
For all of them, this function is actually well defined.
So... But then he said '"We can actually do more... We can think of s as being a complex number."
So instead of thinking of s as just being a point on this line, we can take s anywhere.
It will be convergent if it is to the right of this line.

Spanish: 
Los números reales comprenden todos los puntos en la recta real, en este eje.
Y los complejos constituyen todos los números sobre este papel café
Si se pudiera extender el papel café hasta el infinito...
de acuerdo?
Así que volvamos a lo de Riemann
La intuición de Riemann era: "Veamos, pensemos en este argumento de la función zeta, este número s...
Inicialmente, pensamos que s podría ser 2, 3, 4 y así.
Pero después nos dimos cuenta que realmente puede ser cualquier número real a la derecha de 1.
Sin incluir el 1, porque de hecho en este caso no le puedes asignar un valor, es una serie divergente
así que extiendes esto hasta el infinito
Pero para cualquier cosa a la derecha, lo marcaré con rojo...
Para todos ellos, esta función está bien definida
Pero entonces él (Riemann) dijo: podemos hacer más... podemos pensar en s como un número complejo.
Así que en vez de pensar que s está en un punto en esta línea, podemos tomar s de cualquier lugar.
Será convergente si está a la derecha de esta línea

Arabic: 
الأرقام الحقيقية تشمل جميع النقاط على الخط الحقيقي، على هذا المحور
والأرقام المعقدة تشمل جميع النقاط على هذه الورقة البنية
إذاً بإمكانك أن تمد الورقة البنية على طول الطريق إلى ما لا نهاية.
صحيح؟
لذلك دعونا نعود إلى ريمان
ما بعد بصيرة ريمان انه قال لنتأمل ، دعنا نفكر في برهان دالة  زيتا هذا الرقم s...
في البداية، كنا نظن أن s يمكن أن يكون 2، 3، 4، وهلم جراً.
ولكن بعد ذلك أدركنا أنه في الواقع أي رقم حقيقي على يمين الرقم 1 ...
وليس بما في ذلك رقم 1، لأنه في الواقع في هذه الحالة لا يمكنك تعيين القيمة، انها سلسلة متباينة
لذلك يذهب إلى ما لا نهاية
ولكن أي شيء إلى اليمين، ومن ثم نرسم ونضع علامة عليها باللون الأحمر ...
لكل منهم، وهذه الدالة هي في الواقع محددة بشكل جيد
إلى هذا الحد ... ولكن بعد ذلك قال "يمكننا أن نفعل أكثر من ذلك ... يمكننا أن نفكر في أنه عدد معقد
لذلك بدلا من التفكير في الصورة باعتبارها مجرد نقطة على هذا الخط، يمكننا أن نأخذ أي مكان
سيكون التقارب إذا كان على يمين هذا الخط

Spanish: 
Así que verás que en esta línea, la cual está un poco a la derecha de esta otra... viven todos los números complejos
cuya parte real es mayor que 1
Así que resulta que --y es fácil mostrarlo--- que en cualquier lugar de esta zona sombreada, exepto por esta línea
están a la derecha de esta línea.
Ahora, para cualquier valor de s en este área, esta función converge a algo
(Brady): Así que si ponemos 6 + 9i dentro de la función de Riemann, obtendé una serie convergente?
Eso es correcto. Obtendrás una serie convergente, convergerá a algo
lo cual no será un número real
va a ser un número complejo, porque vas a añadir un número infinito de números complejos
Pero habrá un cierto número al que tenderá la suma
mientras más vayas sumándole a la serie
Hasta ahora, básicamente todo a la derecha de esta línea nos da un valor cierto.
Si lo ponemos en la función nos dará un valor cierto.
(Brady): ¿Puede la parte imaginaria ir en los negativos?

Arabic: 
حتى يتسنى لك معرفة ما إذا كان هذا هو الخط، أي نوع من يمين هذا الخط ... يعيش كل الأرقام المعقدة
التي هي جزء حقيقي أكبر من 1
لذلك، اتضح - وأنه من السهل جدا أن تظهر - في أي مكان في المنطقة المظللة، باستثناء هذا الخط -
وذلك إلى اليمين من هذا الخط
الآن، لأي قيمة s في هذا المجال، هذه الدالة  تتقارب إلى شيء
حتى لو وضعت 6 + 9 آي  في دالة زيتا لريمان، سأحصل على سلسلة متقاربة ...؟
- هذا صحيح. تحصل على مجموعة متقاربة. - وسوف تلتقي إلى شي
والتي لن تكون رقماً حقيقياً
انها ستكون عددا معقداً، لأنك سوف تضيف ما يصل إلى عدد لا حصر له من الأرقام المعقدة
ولكن سيكون هناك عدد معين - والتي ستكون أقرب وأقرب تقريب
كما تذهب على طول تلخيص السلسلة
حتى الآن، في الأساس كل شيء على يمين هذا الخط ... - يمنحنا قيمة حسن النية
سوف يخرج للعب. - سوف يخرج للعب، وسوف تعطينا قيمة حسن النية
هل يمكن أن يكون الجزء الخيالي سلبيا؟

English: 
So you see if this is the line, which sort of to the right of this line... live all the complex numbers
whose real part is greater than 1.
So, it turns out — and it's very easy to show — that anywhere in the shaded area, except for this line —
so to the right of this line.
Now, for any value of s in this area, this function converges to something.
—So if I put 6 + 9i into the Riemann Zeta function,
I'll get a convergent series...?
—That's right. You get a convergent series.
It will converge to something,
which is not going to be a real number.
It's goint to be a complex number, because you're
going to add up infinitely many complex numbers.
But there will be a certain number to which — which will be a closer and closer approximated
as you go along summing up the series.
—So far, basically everything to the right of this line...
—Gives us a bona fide value
—will come out to play.
—will come out to play, and will give us a bona fide value.
—Can the imaginary part go in negative?

English: 
Yeh, but the imaginary part... yes. The imaginary part is okay — can be negative or positive.
But the real part has to be greater than 1.
But, now, you are in the context of a theory of...
functions with complex arguments.
And it is what we call a holomorphic function.
So it has some very special, very nice properties.
So one of the properties that this kind of — what we call holomorphic — functions enjoy is what we call
analytic continuation. So we can extend the definition, i.e. the domain of definition of the function.
There are methods which allow — which enable us —
to kind of push the boundary,
and kind of... go and expand the domain
in which the function is defined.
And in his seminal paper, Riemann did precisely that.
He explained how to extend this function
to all possible values, except for one.
So there's only one value
where there is nothing you can do;
and somehow it will be undefined.
And this is what we call a 'pole' or a 'singularity'.
And what is that value? That value is actually s = 1.

Arabic: 
نعم ، ولكن الجزء الخيالي ... نعم. الجزء الخيالي على ما يرام - يمكن أن يكون سلبيا أو إيجابيا
ولكن الجزء الحقيقي يجب أن يكون أكبر من 1
ولكن، الآن، كنت في سياق نظرية ... ودالة مع الحجج المعقدة
وهذا ما نسميه دالة هولومورفيك.
لذلك لديه بعض الخصوصية ،  خصائص جميلة جداً
لذلك فان احد خصائص هذا النوع من ما نسميه - هولومورفيك - وظائف الاستمتاع ما نسميه
التحليل المستمر . لذلك يمكننا توسيع التعريف، لذا يمكننا توسيع التعريف أي مجال تعريف الدالة.
هناك طرق تسمح - والتي تمكننا - إلى نوع من دفع حدود،
ونوع من ... الإنطلاق وتوسيع المجال الذي يتم فيه تعريف الدالة.
وفي ورقته الأساسية، فعل ريمان على وجه التحديد ذلك.
وأوضح كيفية توسيع هذه الدالة إلى جميع القيم الممكنة، باستثناء واحد.
لذلك هناك قيمة واحدة فقط حيث لا يوجد شيء يمكنك القيام به.
وعلى نحو ما سيكون غير محدد.
وهذا ما نسميه "القطب" أو "التفرد".
وما هي تلك القيمة؟ هذه القيمة هي في الواقع 
s = 1

Spanish: 
Sí, la parte imaginaria está bien, puede ser negativa o positiva
pero la parte real tiene que ser mayor a 1
Pero ahora estás en el contexto de una teoría de... funciones con argumentos complejos
Y eso es lo que llamamos una función holomorfa
Así que tiene algunas propiedades, muy especiales, muy bonitas.
Así que una de las propiedades de las que estas funciones que llamamos holomorfas disfrutan es lo que llamamos
extensión analítica.  Así que extendemos la definición, es decir el dominio de la definición de la función
Hay algunos métodos que permiten casi que empujar el límite
y expandir el dominio en el cual la función está definida
y en su ensayo de seminario, Riemann hizo precisamente eso
Él explicó cómo extender esta función a todos los valores posibles, excepto a 1.
Así que sólo hay un valor donde no hay nada que puedas hacer
y de alguna forma será indefinido
y esto es lo que llamamos polo o singularidad
Y cuál es ese valor, ese valor es de hecho s = 1

English: 
So this is somehow... this is a bad point in some sense.
This is a point where we cannot extend....
— And i and 0 are components? There's no imaginary components.
—That's right. So this is a point which is actually a real number.
So it's funny, because you would think that 1 is in some sense easier and better than i.
But, at i, this function will be perfectly well defined.
But at 1 it will not be well defined; it will have a singularity.
But, luckily, it's the only singularity.
So, what it means in particular, is that there is a way to assign a value to -1
In other words, there is a value Zeta of -1,
where by Zeta we now mean this extended function.
A function analytically continued to the whole complex plane.
And that value will be — you guessed it — -1/12.
—Okay.
—It is in this sense that people say that you could regularize the sum 1+2+3+4...,
and assign to it the value -1/12. Because it shows up as the value of the zeta function where, naively,
you are supposed to get 1+2+3+4...

Arabic: 
لذلك هذا هو بطريقة ما ... هذا هو نقطة سيئة في بعض معانيها.
هذه نقطة لا يمكننا أن نتوسع فيها ...
- و i و صفر هي من المركبات ؟ لا توجد مركبات وهمية.
-صحيح. لذلك هذا هو النقطة الذي هو في الواقع العدد الحقيقي.
لذلك فمن المضحك، أنك تعتقد أن 1 هو في بعض المعنى أسهل وأفضل من i.
ولكن، في i ، سيتم تحديد هذه الدالة  بشكل جيد تماما.
ولكن في 1 سوف لا تكون محددة تحديداً جيداً ؛ وسيكون عليها التفرد.
ولكن، لحسن الحظ، إنها التفرد الوحيد
لذلك، ما يعنيه على وجه الخصوص، هو أن هناك طريقة لتعيين قيمة إلى -1
وبعبارة أخرى، هناك قيمة زيتا من -1
حيث زيتا الآن ونعني بهذا الدالة الموسعة...
واستمرت الدالة  تحليلياً إلى المستوى المعقد بأكملها.
وهذه القيمة ستكون - كنت تُخمن في ذلك - -1/12
حسناً
-أنه في هذا المعنى أن الناس يقولون أنه يمكنك تنظيم جمع 1 + 2 + 3 + 4 ...،
وتعيين له القيمة-1/12. نظراً لأنها تظهر كقيمة لدالة زيتا بسذاجة
من المفترض أن تحصل على 1 + 2 + 3 + 4 ...

Spanish: 
De alguna manera... este es un mal punto en algún sentido
Este es un punto donde no podemos extendernos
(Brady):  i y 0 son parte? no hay componentes imaginarios
Eso es correcto. Este es un punto donde es de hecho un número real
Es gracioso, porque pensarías que 1 es en algún sentido más sencillo y mejor que i
pero, en i, esta función estará perfectamente bien definida
Pero en 1, no estará bien definida, tendrá una singularidad
Pero, por suerte, es la única
Entonces, lo que significa, es que hay una manera de asignarle un valor a -1
en otras palabras, hay un valor zeta de -1
donde por zeta ahora nos referimos a su versión extendida
Una función analíticamente extendida a todo el plano complejo
y ese valor será, adivinaste, -1/12
 
Es en este sentido que la gente dice que puedes regularizar la suma 1+2+3+4...
y asignarle el valor -1/12. Porque es lo que resulta en la función zeta, donde ingenuamente
se supone que obtendrás 1+2+3+4...

English: 
But, now, you are getting this value
by a much more sophisticated procedure.
By starting with a function of a complex argument,
and extending it beyond the initial domain of definition.
—So no matter what number I pluck from here or here, or here, or here or here, and feed it into the function,
I'll get a number of some sort...
—You will get a well-defined number — uniquely defined number.
And you can calculate it on a computer, because this number can be represented by some integral for example.
There is a explicit formula for it. Okay? So... and...
you will calculate, I will calculate — will get the same result. There is no ambiguity.
The only point where it's not well defined is the point s=1.
—This is like the Achilles' heel or the weak...
—It's an Achilles' heel — that's a very good way to put it.
It's an Achilles' heel of that function.
But it's very important; it's responsible for a lot of things that's happening to it.
So it's a very important point.
So Riemann's hypothesis is the following:
it's about the zeros of the zeta function.

Spanish: 
Pero ahora, estás obteniendo este valor por un procedimiento mucho más sofisticado
iniciando con una función de argumento complejo, y extendiéndola más allá del dominio inicial de la definición
(Brady): Así que no importa que número escoja de aquí o aquí, o aquí o aquí, y lo ingreso a la función
obtendré un número de algún tipo
Obtendrás un número bien definido, un único número definido
Y puedes calcularlo en un computador, porque este número puede ser representado por alguna integral por ejemplo
Hay una fórmula explícita para eso
Así que calcularás, calcularé y obtendremos el mismo resultado. No hay ambigüedad.
El único punto donde no está definida es en s = 1
(Brady): ¿Este es como el talón de Aquiles o la debilidad?
Es el talón de Aquiles de esa función
Pero es muy importante,  es la responsable de muchas cosas que le pasan a la función
Así que es un punto sumamente importante
Así que la hipótesis de Riemann es la siguiente:
Es acerca de los ceros de la función zeta

Arabic: 
ولكن، الآن، يتم الحصول على هذه القيمة بإجراء أكثر تعقيداً بكثير.
بدءاً من دالة وسيطة معقدة، وأنها تتجاوز المجال الأولى للتعريف
– لذا بغض النظر ذلك بغض النظر عن ماهية العدد الذي أنتزعُهُ من هنا أو هنا، أو هنا، أو هنا أو هنا، وأنها تغذي الدالة
سأحصل على عدد من نوع ما
سوف تحصل على عدد محدد – تعريف رقم فريد.
ويمكنك حساب ذلك على الحاسوب لأن هذا الرقم يمكن أن يمثله  بعض التكامل على سبيل المثال.
هناك صيغة واضحة لذلك. حسنا؟ لذا ...
سوف تحسب، وسوف أحسب - سوف تحصل على نفس النتيجة. ليس هناك غموض.
النقطة الوحيدة التي لم يتم تعريفها جيدا هي النقطة s = 1.
– هذا مثل كعب أخيل الضعيف ...- كعب أخيل في – هذه وسيلة جيدة للغاية لوضعه .
انها كعب أخيل من هذه الدالة
لكن من المهم جداً. انها مسؤولة عن الكثير من الأشياء التي تحدث لذلك.
لذا فهي نقطة مهمة جداً.
لذا فإن فرضية ريمان هي مايلي
إنها حول الأصفار من دالة زيتا

Arabic: 
وبعبارة أخرى، انها مسألة حول - ماالقيم - لأي s  لدينا منها زيتا S)=0) .
هذا هو سؤال مليون دولار .
أي قيمة s لدينا - هل هذه الوظيفة تساوي صفر.
وهكذا ... ريمان ...
هنا توجد نقطة واحدة أن على المرء جعلها،
وهو أن هناك نوعا من الأصفار واضحة
لذلك يحدث فقط بحيث تكون القيمة في -2، على سبيل المثال، تساوي صفر.
-4 تساوي صفر
لذلك، وبعبارة أخرى، فإن جميع الأرقام حتى السلبية، لسببٍ ما - فقط يحدث ذلك -
ويمكنك أن ترى ذلك على سبيل المثال من دالة المعادلة بسهولة
أن القيمة ستكون صفر
لذلك هناك بعض الأصفار واضحة إذا جاز التعبير، ونحن نعرف بالفعل
والسؤال هو أين هي الأصفار الأخرى ...؟
وانه في الواقع من السهل جداً أن نرى ... أن جميع الأصفار الأخرى يجب أن تتركز في هذا الشريط .

English: 
In other words, it's a question about — for what values — for which s we have zeta(s) = 0.
That is the one million dollar question.
For which value of s do we have — does this function equal 0.
And so... Riemann...
Here there is one point that one has to make, which is that
there are some sort of obvious zeros.
So it just so happens that the value at -2, for example, is equal to 0.
-4 is equal to 0.
So, in other words, all the even negative numbers,
for some reason — it just so happens —
and you can see it for example from the function equation easily —
that the value is going to be 0.
So there's some obvious zeros so to speak, which we already know.
The question is what else — where else are the zeros — where are there other zeros...?
And it's actually very easy to see... that all other zeros have to be concentrated in this one strip.

Spanish: 
En otras palabras, es una pregunta acerca de los valores para los cuales la función zeta es igual a 0
Esa es la pregunta del millón de dólares
Para qué valor de s tenemos a esta función igual a 0
y así que... Riemann...
Aquí hay una aclaración que se tiene que hacer,
y es que hay algunos ceros obvios
y aparecen cuando el valor está en -2 por ejemplo
en -4 es igual a 0
en otras palabras, todos los números pares negativos. Por alguna razón, sólo pasa
y puedes verlo por ejemplo en la ecuación de la función fácilmente
que el valor va a ser 0
Así que hay algunos ceros obvios por así decirlo, que ya conocemos
La pregunta es: ¿Qué otros ceros, dónde están los otros ceros?
Y es de hecho muy fácil de ver que todos los otros ceros tienen que estar concentrados en  esta franja singular

English: 
So, on one side of this strip is the vertical line — is the vertical axis.
And on the other side of this strip is this line, when real part is 1.
And so, let's... So this is called the critical strip.
These are all the complex numbers for which the real part is between 0 and 1.
And so, inside this critical strip, there's a middle line, for which the real value is 1/2.
And we look at all the numbers for which this is a real part.
For example, half plus five i will be a point somewhere here..., so it will be on this line.
And what Riemann suggested —
the number of zeros is the minimum possible;
they all concentrate along this critical line.
According to Riemann's hypothesis, which still hasn't been proved.
His hypothesis is that all the zeros to his function lie on that line, except for these ones.
—Exactly.
—All the zeros lie on that line.
—On that vertical line, which goes through the point 1/2.
That is exactly the statement of Riemann's hypothesis.

Arabic: 
لذلك، على جانبٍ واحد من هذا الشريط هو خط عمودي - هو المحور الرأسي.
وعلى الجانب الآخر من هذا الشريط هو هذا الخط، عندما يكون الجزء الحقيقي هو 1.
لذلك هذا ما يسمى الشريط الحرج.
هذه هي كل الأرقام المعقدة التي الجزء الحقيقي بين صفر و 1.
وهكذا، داخل هذا الشريط الحرج، هناك خط الوسط، الذي قيمته الحقيقية هو 1/2.
ونحن ننظر إلى جميع الأرقام التي هذا هو جزء حقيقي.
على سبيل المثال، النصف زائد خمسة i سأكون نقطة في مكان ما هنا ...، لذلك سيكون على هذا الخط.
وما اقترحه ريمان
عدد الأصفار هو الحد الأدنى الممكن؛
فكلها تُركز على هذا الخط الحرج .
وفقاً لفرضية ريمان، التي لم يتم إثباتها حتى الآن.
فرضيته هي أن جميع الأصفار إلى دالتُه تكمن على هذا الخط، باستثناء تلك.
بالضبط -
جميع الأصفار تقع على هذا الخط
- على هذا الخط العمودي، الذي يمر من خلال نقطة 1/2.
هذا هو بالضبط بيان فرضية ريمان.

Spanish: 
Así que, en este lado de esta franja, está el eje vertical
Y en el otro lado de esta franja está la línea, cuando la parte real es 1
Y así, veamos... Así que esta es llamada la franja crítica
Estos son los números complejos para los cuáles la parte real está entre 0 y 1
y así, dentro de esta franja, hay una línea en el medio, para la cuál la parte real es 1/2
Y miramos todos los números para los cuales esta es la parte real
Por ejemplo, un medio más 5i será un punto por aquí... así que será sobre esta línea
y lo que Riemann sugirió
el número de ceros es el mínimo posible
todos ellos se concentran sobre esta línea crítica
de acuerdo a la hipótesis de Riemann, la cual sigue sin ser probada
(Brady): Su hipótesis es que todos los ceros no triviales de su función yacen sobre esta línea.
Exactamente
Todos los ceros yacen sobre esa línea
Sobre esa línea vertical, que pasa por 1/2
Ese es exactamente el enunciado de la hipótesis de Riemann

Arabic: 
- لذا طريقة واحدة لنبذ الفرضية هي العثور على صفر في مكان ما في تلك المنطقة المظللة الزرقاء.
-بالضبط. ونحن نعلم أن كل منهم سوف يكون في المنطقة المظللة الزرقاء.
والسؤال هو ما إذا كانوا على هذا الخط المحدد
وصدقوني، الكثير من الناس قد يبحثون عن التّفنيد بالدليل
بالمناسبة، يفوز بجائزة المليون دولار إذا استطاع أحدٌ  يثبت فرضية ريمان، أو يُدحِضُه.
وبالتالي إذا استطاع شخص ما العثور على نُقطة هنا - وهوصفر ولكن ليس على هذا الخط - سيفوز أيضا بجائزة المليون دولار.
لذلك، الكثير من الناس قد بحثوا ذلك ، ولكن لم يكونوا قادرين على العثور عليها.
هل تم العثور على الكثير من الأصفار على الخط؟ -نعم، عدد كبير.
أنا لا أتذكر، ولكن أعتقد تريليونات من الأرقام.
لذلك كل الأصفار التي تم العثور عليها هي على هذا الخط.
والبحث يجري هناك بإستمرار  لأكثر وأكثر.
الطريقة التي شرحتها، يبدو وكأنه مشكلة مقصورة على فئة معينة.
ولكن في هذه الحالة هناك  في الواقع أكثر من هذا يمكن أن تراه العين.

Spanish: 
[Brady] Así que una forma de refutar la hipótesis sería encontrando un cero en algún lugar en algún lugar sobre el área sombreada de azul que no esté en 1/2?
Exactamente. Sabemos que todas ellas están en esa región
la pregunta es si están sobre esta línea en específico
y créeme, mucha gente ha estado buscando un contra ejemplo.
De hecho, uno ganaría el millón de dólares si refuta la hipótesis
Así que si alguien pudiera encontrara un punto aquí, que es un cero pero no sobre esta línea, también ganaría.
Mucha gente ha estado buscando, pero no ha sido capaz de encontrarlo
Han sido encontrados muchos ceros sobre la línea? Sí, un gran número
No recuerdo, pero creo que es un billón
Así que todos los ceros que han sido encontrados están sobre esta línea
y hay una búsqueda constante por más y más
De la forma en la que lo expliqué, suena como un problema esotérico
Pero realmente, en este caso, hay más para esto que lo que se ve a simple vista.

English: 
—So one way to disprove the hypothesis would be to find a zero somewhere in that blue shaded area.
—Exactly. We know that all of them are going to be in the blue shaded area.
The question is whether they are on this one specific line
And believe me, a lot of people have been looking for a counter example.
By the way, one wins a million dollars if one proves the Riemann's hypothesis, or disproves it.
So if somebody could find a point in here — which is a 0 but is not on this line — will also win one million dollars.
So, a lot of people have been searching, but haven't been able to find.
—Have a lot of zeros been found on the line?
—Yes, a huge number.
I don't remember, but I think trillions of numbers.
So all the zeros that have been found are on this line.
And there's constantly a search going on for more and more.
The way I explained it, it sounds like an esoteric problem.
But actually, in this case, there is more to this, that meets the eye.

Spanish: 
Porque Riemann en ese ensayo increíble que escribió en 1859, él también explicó el comportamiento
de su función zeta, la cuál es ahora llamada en su honor
y más específicamente, el comportamiento y localización de los ceros de esa función
han sido directamente relacionados a la distribución de los números primos
y los números primos son increíblemente importantes
Así que los números primos son, tú sabes, algo que la gente ha estado estudiando por milenios, ¿correcto?
Y Riemann fue capaz de conectar las propiedades de su función con la distribución de los números primos
y obtuvo una fórmula hermosa, la cual te dice cuántos números primos hay
digamos entre 1 y 100, entre 1 y 1000, 1 y un millón, cualquier n, entre 1 y n
usando su función Zeta
la cual es absolutamente asombrosa porque si piensas acerca de la función Zeta

English: 
Because Riemann in that amazing paper that he wrote in 1859, he also explained that this behaviour
of his zeta function, which is now called after him — Riemann Zeta function —
and more specifically, the behaviour and location of the zeros of that function,
has a direct bearing on the distribution of prime numbers.
And prime numbers are incredibly important.
So prime numbers are, you know, something that people have been studying for millennia, right?
So Riemann was able to connect the properties of this function to the distribution of prime numbers.
And he obtained a beautiful formula, which tells you  how many prime numbers there are,
say between 1 and 100, between 1 and 1000, 1 and 1 million,... any n — between 1 and n —
using his Zeta function.
Which is absolutely astonishing because if you think about the Zeta function...

Arabic: 
لأن ريمان في تلك الورقة المدهشة التي كتبها في عام 1859، وأوضح أيضا أن هذا السلوك
من دالة زيتا له، والذي يسمى الآن بعده - دالة زيتا لريمان  -
وبشكل أكثر تحديدا، سلوك وموقع الأصفار لتلك الدالة،
له تأثير مباشر على توزيع الأعداد الأولية.
والأعداد الأولية مهمة بشكل لا يصدق.
حتى الأرقام الأولية هي، كما تعلمون، شيءٌ قد يدرسونه الناس  يدرسونه لآلاف السنين، أليس كذلك؟
لذلك كان ريمان قادراً على ربط خصائص هذه الوظيفة بتوزيع الأعداد الأولية.
واكتسب صيغة جميلة، حيث يخبرك كم من  الأعداد الأولية موجودة هناك
ليقول أن ما بين 1 و 100، وبين 1 و 1000، 1 و 1 مليون، ... أي n - بين 1 و n -
استخدام دالة زيتا
وهو أمر مثير للدهشة تماماً لأنه إذا كنت تفكر في دالة زيتا ...

Spanish: 
algo que tiene que ver con números complejos y con extensión analítica, y así sucesivamente...
Por lo tanto es una rama particular de las matemáticas que es llamada análisis complejo.
Pero los números primos viven en una rama diferente de las matemáticas, la Teoría de Números.
Y es una gran sorpresa que realmente las dos cosas estén conectadas.
Pero esta relación, que Riemann encontró, está afirmada en la hipótesis de Riemann
Es predicada a saber que todos los ceros localizados sobre esta línea crítica
Por eso es que esta hipótesis de Riemann es tan importante
porque sólo si sabemos que la hipótesis de Riemann es cierta, es que podemos obtener todos esos profundos resultados
acerca de la distribución de los números primos.

Arabic: 
شيء له علاقة بأعداد معقدة، وباستمرار تحليلي، وهكذا دواليك ...
لذلك هو فرع معين من الرياضيات وهو ما يسمى بالتحليل المعقد.
ولكن الأعداد الأولية تعيش في فرع مختلف من الرياضيات. في نظرية العدد.
ومن المفاجأة الكبيرة أن في الواقع الأمرين مرتبط ارتباطاً وثيقا جداً.
لكن هذه العلاقة، التي وجدها ريمان، تستند إلى حدسية ريمان.
انها قائمة على معرفة كل الأصفار التي  تقع على هذا الخط الحرج.
هذا هو السبب في الأهمية الكبيرة لحدسية ريمان .
لأنه فقط إذا علمنا أن فرضية ريمان يحمل ذلك  تمكُنِنا من الحصول على جميع هذه النتائج عميقة حول
توزيع الأعداد الأولية
نفذ الترجمة : شوان حميد 
تويتر : @shwan_hamid

English: 
something has to do with complex numbers, and with analytic continuation, and so on so forth...
So it's a particular branch of mathematics which is called complex analysis.
But prime numbers live in a different branch of mathematics; in number theory.
And it is a big surprise that actually the two things are very closely connected.
But this relation, that Riemann found, is predicated on the Riemann' hypothesis.
It's predicated on knowing all the zeros are located on this critical line.
That's why this Riemann hypothesis is so important.
Because it is only if we know that Riemann's hypothesis holds that we can obtain all those deep results about
the distribution of prime numbers.
