
Turkish: 
-
x y düzleminde bir izimiz olduğunu varsayalım.
y ekseni, x ekseni ve izimiz şöyle olsun.
-
Herhangi bir iz çiziyorum ve bu iz üzerinde saat yönünün tersine hareket ettiğimizi düşünüyorum.
-
-
Bu ize c diyelim.
-
Bir de vektör alanımız olduğunu varsayalım.
Vektör alanımız sıradışı olacak.
Adına p diyelim.
p x y.
Sadece i bileşeni olsun, tüm vektörleri i birim vektörünün katı olsun.
-
Büyük P x y çarpı i birim vektörü:
j bileşeni yok. Görsellemek istiyorsanız, bu vektör alanındaki her vektör i birim vektörünün katı.
-
-

Arabic: 
دعنا نقول بأن لدينا مسار في المستوى س ص
هذا هو محور ص، و هذا هو محور س، في مساري
سيبدو هكذا.
دعنا نقول أنها تبدو مثل ذلك؛
محاولة لرسم قليلاً من
مسار إفتراضي، و دعنا نقول أننا سنذهب في اتجاه حركة عكس عقارب الساعة
مثل ذلك على طول مسارنا.
ويمكن أن نطلق على هذا المسار-حيث أننا ذاهبون في اتجاه عكس
عقارب الساعة - يمكن أن نطلق على هذا المسار C.
ونفترض أن لدينا أيضا حقل متجه.
وسيكون حقل متجهنا غير عادي قليلا؛
سوف أطلق عليه P.
P من المستوى س ص.
أن لديها فقط مكون i، أو أن كل متجهاتها هم فقط
مضاعفات من المكون i و الذي يمثل متجه الوحدة.
لذا تكون P من المستوى س ص من مضاعفات من متجه الوحدة i.
ليس هناك المكون i، لذا إذا كان لديك تصور لـ
حقل المتجه هذا، كل هذة المتجهات ، هم مضاعفات
من متجه الوحدة i.

Chinese: 
假設我們在xy平面裡有一段路徑
那是我的y軸，那是我的x軸，在我的路徑
裡看起來會像這樣
假如它看起來像那樣；試著畫一點
隨意的線條，然後假如

Thai: 
-
สมมุติว่าเรามีเส้นทางในระนาบ xy
นั่นคือแกน y ผม, นั่นคือแกน x, เส้นทางผม
จะออกมาเป็นแบบนี้
สมมุติว่าเป็นแบบนั้น, ลองวาดแบบตาม
ใจหน่อย, แล้วสมมุติว่าเราไปในทิศทวนเข็ม
นาฬิกาเช่นนั้นตามเส้นทางเรา
เราสามารถเรียนเส้นทางนี้ -- เราจะไปในทิศ
ทวนเข็มนาฬิกา -- เราเรียกเส้นทางนี้ว่าเส้นทาง c
และสมมุติว่าเรามีสนามเวกเตอร์
สนามเวกเตอร์เราจะประหลาดหน่อย
ผมเรียกมันว่า p
p ของ x y
มันมีแค่องค์ประกอบ i, หรือเวกเตอร์ทั้งหมดนั้น
เป็นแค่จำนวนเท่าของวกเตอร์หน่วย i
มันก็คือ P ใหญ่ของ xy คูณเวกเตอร์หน่วย i
ไม่มีองค์ประกอบ j, ดังนั้นหากคุณต้องสร้างภาพ
สนามเวกเตอร์นี้ขึ้นมา, เวกเตอร์ทั้งหมด, จะเป็นจำนวนเท่า
ของเวกเตอร์หน่วย i

Italian: 
Diciamo che abbiamo apath nel piano xy.
Questo è il mio asse y, che ismy asse x, nel mio cammino
sarà simile a questa.
Diciamo che sembra che, cercando di trarre un po 'di
percorso arbitrario, e andiamo saywe andare in un senso antiorario
direzione come thatalong il nostro cammino.
E potremmo chiamare questo percorso - così stiamo andando in un contatore
senso orario - wecould chiamano c percorso.
E diciamo che alsohave un campo vettoriale.
E il nostro campo vettoriale è GoingTo essere un po 'insolita;
Lo chiamerò p.
p di xy.
Essa ha solo un componente i, orall dei suoi vettori sono solo
multipli di i-vettore unitario
Quindi è P capitale xytimes il versore i.
Non vi è alcun componente j, in modo da ifyou devono visualizzare questo
campo vettoriale, tutti thevectors, sono tutti multipli
di i-vettore unitario.
Oppure potrebbero essere negativemultiples, così da poter

Spanish: 
Digamos que tenemos un recorrido en el plano XY
Este es el eje de las Y, este es el eje de las X, en mi recorrido
tendrá este aspecto.
Digamos que se ve como ese;
intentando sacar un poco de un
trazado arbitrario y digamos que vamos en un contador de las agujas del reloj
dirección como a lo largo de nuestro camino.
Y que podríamos llamar esta ruta--así que vamos en un contador
dirección de las agujas del reloj--que podríamos llamar esa ruta c.
Y supongamos que también tenemos un campo vectorial.
Y nuestro campo vectorial va a ser un poco inusual;
Podrá llamarlo p.
p de xy.
Sólo tiene una i componente, o la totalidad de sus vectores son sólo
múltiplos del vector i unidad.
Así que es capital p de xy veces la unidad de vectores.
No hay ningún componente j, así que si tienes que visualizar este
campo vectorial, todos de los vectores, están todos los múltiplos
del vector i unidad.

Portuguese: 
.
Digamos que temos uma curva no plano xOy
Este é o meu eixo-y, este é o meu eixo-x, e a minha curva
tem este aspecto.
Digamos que tem aquele aspecto; a tentar desenhar uma curva
um pouco arbitrária, e digamos que vamos num sentido contrário ao dos ponteiros do relógio
ao longo da nossa curva.
E poderíamos chamar a esta curva - portanto estamos a ir no sentido contrário
ao dos ponteiros do relógio -podíamos chamar esta curva c.
E digamos que também temos um campo vetorial.
E o nosso campo vetorial vai ser pouco usual;
vou chamar-lhe p.
p de xy.
Só tem componente i, ou seja todos os seus vetores
são múltiplos do vetor unitário i.
Portanto é P maiúsculo de xy vezes o vetor unitário i.
Não há componente j, portanto se tu quiseres visualizar este
campo vetorial, todos os seus vetores, são múltiplos
do vetor unitário i.

Polish: 
Weźmy pętlę na płaszczyźnie (x,y).
To jest oś y, to jest oś x, zaś pętla
będzie wyglądała tak.
Przyjmijmy, że narysowałem jakąś
losową pętlę, zorientowaną przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
W ten sposób.
Moglibyśmy nazwać tę pętlę, idziemy odwrotnie do ruchu
wskazówek zegara, moglibyśmy ją nazwać c.
Weźmy teraz pole wektorowe.
Będzie ono specyficzne,
nazwijmy je p,
p(x,y),
bo jego wektory są skierowane poziomo,
czyli są wielokrotnościami wektora i [Khan jednostkę urojoną oznacza przez j, przyp. tłum.]
Tak więc wyrażają się wzorem p(x,y) = P(x,y) * i.
Nie ma współczynników pionowych, więc gdybyśmy mieli sobie wyobrazić
te pole wektorowe, to wszystkie wektory są wielokrotnościami
wektora i.

Hindi: 
चलो कहते हैं की xy विमान में एक रास्ता हैं.
xis है और ये मेरी x-अक्सिस है, मेरे रस्ते में

Estonian: 
Ütleme, et meil on teekond xy-tasandil.
See on mu y-telg, see on my x-telg, minu teekond
näeb välja selline.
Ütleme, et see näeb välja selline; ma proovin joonistada kergelt
suvalise teekonna, ja ütleme, et me läheme vastupäeva
niimoodi mööda meie teekonda.
Ja me võiksime seda teekonda nimetada-- me läheme vastupäeva
--me võiksime seda teekonda kutsuda c'ks.
Ja ütleme, et meil on ka vektori väli.
Ja meie vektori väli hakkab oleme veidi ebatavaline;
Ma nimetan selle p'ks.
p kohal xy.
Sellel on ainult i komponent, või kõik selle vektorid on aiult
i-ühikvektori kordsed.
Seega, see on suur P kohal xy korda ühikvektor i.
Seal ei ole j komponenti, seega kui sa peaksid seda vektori välja
visualiseerima, kõik vektorid, nad on kõik kordsed
i-ühikvektorist.

Korean: 
번역자 Dimen 
(*‘ω‘ *)
xy 평면에 어떤 경로가 있다고 합시다
이것이 y축이고요 이것이 x축이고요
그리고 이것이 저의 경로입니다
최대한 임의적인 경로를 그려 보려고 노력할게요
이 경로는 반시계방향 경로입니다
이렇게 말입니다
이 반시계방향 경로를
경로 c라고 이름을 붙이겠습니다
이번에는 어떤 벡터장을 나타내 보겠습니다
이 벡터장은 다소 특이한데요
이름을 p라고 붙이겠습니다
p(x, y) 입니다
이 벡터장은 오직 i 단위벡터 성분만이 있습니다
벡터장 p의 모든 벡터는 i 방향 벡터 뿐입니다
따라서 p(x, y) = P(x, y)i 이며,
j 성분은 없습니다
따라서 이 벡터장의 모든 벡터들은
i 방향, 즉 x 축과 나란하게 놓여 있습니다

Portuguese: 
Digamos que há uma curva no plano xy.
Este é meu eixo y, este é meu eixo x,
e minha curva se assemelha a isso.
Vamos fazer uma curva um pouco arbitrária
e vamos dizer que vamos
em sentido antihorário
ao longo do nosso trajeto.
Podemos chamar esta curva --
em sentido antihorário
-- curva C.
Também vamos dizer que temos
um campo vetorial.
E nosso campo vetorial será
um pouco incomum;
vou chamá-lo de p.
p de xy.
Ele apresenta um componente i,
ou todos os seus vetores são
apenas múltiplos do vetor unitário i.
Então temos P maiúsculo de xy
vezes o vetor unitário i.
Não há componente j, 
então você deve ver
este campo vetorial, todos os vetores,
que são múltiplos do vetor unitário i.

English: 
Let's say we have a
path in the xy plane.
That's my y-axis, that is
my x-axis, in my path
will look like this.
Let's say it looks like that;
trying to draw a bit of an
arbitrary path, and let's say
we go in a counter clockwise
direction like that
along our path.
And we could call this path--
so we're going in a counter
clockwise direction --we
could call that path c.
And let's say we also
have a vector field.
And our vector field is going
to be a little unusual;
I'll call it p.
p of xy.
It only has an i component, or
all of its vectors are only
multiples of the i-unit vector.
So it's capital P of xy
times the unit vector i.
There is no j component, so if
you have to visualize this
vector field, all of the
vectors, they're all multiples
of the i-unit vector.

Italian: 
anche andare in quella direzione.
Ma non vanno diagonalor non salire.
Tutti toright andare a sinistra oa destra a sinistra.
Questo è ciò che questo vectorfield sarebbe simile.
Ora quello che mi interessa è capire indoing la linea
integrale in un circuito chiuso - il c anello chiuso, o la
chiuso il percorso c - di p dot dr, che è solo il nostro standard
genere di modo di solvingfor un integrale di linea.
E abbiamo visto whatdr è nel passato.
dr è uguale a dx volte i tempi di plusdy la j unità vettoriali.
E si potrebbe dire, isn'tit dx, dt dt i tempi?
Let me scrivere che: non può drbe scritto come DX, DT volte
DTI più dy, dt volte dtj?
Ed è possibile, ma se youimagine tali differenziali
potrebbe annullare e you'rejust lasciato con la dx e la

Portuguese: 
Eles também podem ser múltiplos negativos,
podendo ir neste sentido.
Mas eles não vão em sentido diagonal
ou para cima.
Todos vão da esquerda para
direita
ou da direita para a esquerda.
Meu campo vetorial se assemelhará a isso.
Agora quero desenhar uma integral de linha
sobre uma curva fechada--
a curva fechada c ou sobre
o trajeto fechado c --de p vezes dr,
que é a maneira padrão
de se calcular 
uma integral de linha.
E nós já vimos o que é dr.
dr é igual a dx vezes i mais
dy vezes o vetor unitário j.
E você pode se perguntar,
dx não é dt vezes dt?
dr não pode ser escrito como
dx dt vezes dti mais dy,
dt vezes dtj?
Pode, mas se você imaginar

Korean: 
i 성분에 음수가 곱해져 있으면 반대 방향이 되니까
이 방향의 벡터들도 있겠네요
하지만 대각선 방향의 벡터나 
위아래 방향의 벡터는 없습니다
오직 좌우 방향의 벡터만이 있습니다
이 벡터장 p는 이렇게 생겼습니다
여기서 제가 알아내고 싶은 것은
이 폐회로 c에 대해
p 내적 dr을 선적분한 값에 대해서 알고 싶습니다
선적분의 전형적인 형태입니다
dr이 무슨 뜻인지는 이전에 살펴 보았습니다
dr 은 dx 곱하기 단위벡터 i 
더하기 dy 곱하기 단위벡터 j 입니다
물론 원래는 (dx/dt)dt 곱하기 단위벡터 i이지만
직접 써주는 것이 낫겠네요
그러니까 원래 dr은 (dx/dt)dt 곱하기 i 
더하기 (dy/dt)dt 곱하기 j
이지만,
분모의 dt와 분자의 dt가 서로 소거되기 때문에

Portuguese: 
Ou podem ser múltiplos negativos, portanto também
podem ir naquela direção.
Mas eles não são diagonais nem verticais.
Vão todos da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda.
Seria este o aspecto deste campo vetorial.
Agora o que me interessa fazer é descobrir o integral
de linha cíclico -a curva fechada c, ou
a curva c -de p produto interno dr, que é apenas a nossa maneira
usual de resolver um integral de linha.
E nós já vimos do que é dr no passado.
dr é igual a dx vezes i mais dy vezes o vetor unitário j.
E tu poderás dirzer, não será isso dx/dt vezes dt?
Deixem-me escrever isso: dr não pode ser escrito como dx/dt vezes
dti mais dy/dy vezes dtj?
E poderia, mas se tu imaginares, estas diferenciais

Arabic: 
أو أنهم يمكن أن يكونوا مضاعفات عكسية، حيث أنهم يمكن أن
يذهبوا أيضا في هذا الاتجاه.
ولكنهم لا يذهبون في إتجاه قطري أو أنهم لا يتجهون للأعلى.
أنهم جميعا يذهبون في إتجاه من اليسار إلى اليمين أو من اليمين إلى اليسار.
وهذا ما سيبدو عليه حقل المتجه.
الآن ما أنا مهتم به هو معرفة
التكامل الخطى على طول المسار المغلق -- المدار المغلق C أو
المسار المغلق C -- من P ،نقطة، و نكامل على r، الذي هو معيارنا فقط
نوع ما كطريقة لحل التكامل الخطي.
ولقد رأينا ما تعنيه dr فيما مضي.
dr تساوي dx مضروب i زائد dy مضروب متجه الوحدة j.
وقد تقولون، أليس dx هي dt مضروب dt؟
أسمحوا لي أن اكتب أنه: هل لا يمكن كتابة dr مثل dt، dx مضروب
dti زائد dy و dt مضروب dtj؟
وأنه يمكن، لكن إذا تصورت هذه التفاضلات

Polish: 
Mogą to być oczywiście ujemne wielokrotności, więc
wektory mogą być też zwrócone w drugą stronę.
Ale wszystkie są poziome.
Wszystkie idą z lewej na prawą, lub z prawej na lewą.
Tak właśnie wygląda nasze pole wektorowe.
Naszym zadaniem jest znalezienie
całki krzywoliniowej wzdłuż pętli c, czyli
zamkniętej drogi c, z funkcji p(x,y) względem dr, gdzie dr
jest standardowym oznaczeniem dla całki krzywoliniowej.
Zetknęliśmy się już z nim wcześniej.
dr to inaczej dx * i + dy * j.
Moglibyście spytać, czy to nie jest po prostu
(dx / dt) * dt * i +
(dy / dt) * dt * j ?
I oczywiście mielibyście rację, ale jak widać różniczki

English: 
Or they could be negative
multiples, so they could
also go in that direction.
But they don't go diagonal
or they don't go up.
They all go left to
right or right to left.
That's what this vector
field would look like.
Now what I'm interested in
doing is figuring out the line
integral over a closed loop--
the closed loop c, or the
closed path c --of p dot dr,
which is just our standard
kind of way of solving
for a line integral.
And we've seen what
dr is in the past.
dr is equal to dx times i plus
dy times the j-unit vector.
And you might say, isn't
it dx, dt times dt?
Let me write that: can't dr
be written as dx, dt times
dti plus dy, dt times dtj?
And it could, but if you
imagine these differentials

Turkish: 
Eksi katı da olabilir, şu yönde de gidebilir.
-
Ama köşegen gibi veya yukarı gitmez. Ya sağa ya da sola gider.
-
Bu vektör alanı böyle görünüyor.
Kapalı bir c izi veya döngüsü üzerinde p iç çarpım d r'nin çizgi integralini bulmak istiyorum.
-
-
-
Bu d r'nin ne olduğunu önceden görmüştük.
d r eşittir d x çarpı i artı d y çarpı j birim vektörü.
Bu, d x d t çarpı d t değil miydi, diye sorabilirsiniz.
d r, d x d t çarpı d t i artı d y d t çarpı d t j olarak yazılmaz mı?
-
Yazılır, ama bu diferansiyellerin sadeleştiğini düşünürseniz, sadece d x ve d y kalır. Bunu çok kereler gördük.

Thai: 
หรือมันอาจเป็นจำนวนลบก็ได้, มันก็เลย
ชี้ไปทิศนั้นได้เหมือนกัน
แต่มันไม่ทแยงหรือชี้ขึ้น
มันไปจากซ้ายไปขวา ไม่ก็ขวาไปซ้าย
นั่นคือสิ่งที่สนามเวกเตอร์ออกมา
ทีนี้ สิ่งที่ผมสนใจคือ หา อินทิกรัลเส้น
ตลอดวงปิด -- วงปิด c, หรือ
เส้นทางปิด c -- หรือ p ดอท dr, ซึ่งก็คือวิธีการ
แก้หาอินทิกรัลเส้นโดยทั่วไป
เราเคยเห็น dr มาก่อนแล้ว
dr เท่ากับ dx คูณ i บวก dy คูณเวกเตอร์หน่วย j
แล้วคุณก็บอกว่า, มันไม่ใช่ dx, dt คูณ dt เหรอ?
ขอผมเขียนนั่นลงไป, dr ไม่สามารถเขียนเป็น dx, dt คูณ
dt i บวก dy, dt คูณ dt j ได้หรือ?
และมันอาจ, คุณอาจจินตนาการว่าดิฟเฟอเรนเชียลพวกนั้น

Estonian: 
Või nad võiksid olla negatiivsed kordsed, nii saaksid
nad samuti minna selles suunas.
Aga nad ei lähe diagonaalselt ega üles.
Nad kõik lähevad vasakult paremale või paremalt vasakule.
Selline näeks välja see vektori väli.
Ma olen huvitatud joone integraali välja mõtlemisest
üle suletud tsükli-- suletud tsükkel c või
suletud teekond c --kohal p punkt dr, mis on lihtsalt meie tavaline
viis joone integraali lahendamiseks.
Ja me oleme näinud, mis dr on minevikus.
dr on võrdne dx'ga korda i pluss dy korda j-ühikvektor.
Ja sa saaksid öelda, kas see ei ole mitte dx, dt korda dt?
Las ma kirjutan selle: kas dr ei või kirjutada dx'na, dt korda
dti pluss dy, dt korda dtj?
Ja seda võiks, aga kui sa kujutad ette, et need diferentsiaalsused

Spanish: 
O podrían ser múltiplos negativos, por lo que podrían
también van en esa dirección.
Pero no van diagonales o no suben.
Todos ellos van de izquierda a derecha o de derecha a izquierda.
Eso es lo que vería este campo vectorial.
Ahora lo que me interesa hacer es averiguar de la línea
integral sobre un bucle cerrado--el c de bucle cerrado, o la
c trazado cerrado--de p punto dr, que es sólo nuestro estándar
tipo de forma de resolver una línea integral.
Y hemos visto qué dr es parte del pasado.
Dr es igual a dx veces i más dy veces el vector de la unidad de j.
¿Y no podría decir, es dx, dt veces dt?
Me permito escribir que: no se puede escribir dr DX, dt veces
¿DTI además dy, dt veces dtj?
Y podría, pero si te imaginas estos diferenciales

Estonian: 
võib ära nullida, ja sulle jääb lihtsalt dx ja
dy, ja seda oleme me näinud mitmeid kordi.
Ja ma jätan selle sellesse vormi, sest loodetavasti, kui
me oleme hoolikad, ei pea me tegelema kolmanda
parameetriga, t.
Seega, vaatame seda selles vormis täpselt siin koos
lihtsalt dx'de ja dy'tega.
Seda integraali võib uuesti kirjutada joone integraalina,
kurc c-- tegelikult, las ma teen seda siin all.
Joone integraal üle kurvi c teekonna kohal p punkt dr.
Me võtame kõikide koefitsientide tulemuse, ütleme, et
i komponendi koefitsient, nii me saame p-- ma teen selle
rohelise, tegelikult lilla värviga --me saame p kohal xy korda
dx pluss-- noh, seal ei ole 0 korda j korda dy; 0 korda dy hakkab
lihtsalt olema 0 --seega, see on meie joone integraal lihtsustatuna
selleks siia.

Portuguese: 
poderiam anular-se, e só te reste dx e
dy, e nós vimos isso múltiplas vezes.
E eu irei deixar nesta forma porquê espero, se
nós formos cautelosos, nós não teremos que lidar com o terceiro
parâmetro, t.
Então vamos olhar para isso apenas nesta forma bem aqui, com
apenas os dxs e os dys...
Então esta integral pode ser reescrita como a integral de linha,
a curva c... e agora deixe-me fazer isso bem aqui...
A integral de linha sobre o caminho da curva c de p [produto] escalar dr... então
nós pegamos o produto de cada um dos coeficientes... digamos que o
coeficiente do componente i, então nós pegamos p... eu farei isso em
verde, de fato, vou usar esta cor púrpura... então nós fazemos p de xy vezes
dx mais... bem, não existe zero vezes j vezes dy... zero vezes dy irá
ser zero... então nossa integral de linha fica simplificada
para isso bem aqui.

Thai: 
ตัดกัน, แล้วคุณก็เหลือแค่ dx กับ
dy, เราเห็นมันแล้วหลายครั้ง
ผมจะปล่อยมันไว้ในรูปนี้ เพราะหากเรา
ระวัง, เราก็ไม่ต้องยุ่งกับพารามิเตอร์ที่สาม
คือ t
งั้นลองดูนี่ในรูปนี่ตรงนี้ แค่
dx กับ dy
ดังนั้นอินทิกรัลนี้สามารถเขียนใหม่เป็นอินทิกรัลเส้น
เส้นโค้ง c -- ที่จริงขอผมเขียนมันข้างล่างนี้
อินทิกรัลเส้นตลอดเส้นทางของเส้นโค้ง c ของ p ดอท dr
เราก็หาผลคูณของสัมประสิทธิ์แต่ละตัว, สมมุติว่า
สัมประสิทธิ์ขององค์ประกอบ i, เราก็ได้ p -- ผมใช้สีเขียวนะ
ที่จริง ใช้สีม่วงดีกว่า -- เราก็ได้ p ของ xy คูณ
dx บวก -- ทีนี้มันไม่มี 0 คูณ j บวก dy, 0 คูณ dy จะ
เท่ากับ 0 -- ดังนั้นอินทิกรัลเส้นของเราจะลดรูป
เหลือแค่นี่ตรงนี้

Italian: 
uno dy, e abbiamo seenthat più volte.
E ho intenzione di lasciare forma inthis perché si spera, se
stiamo attenti, non avremo TODEAL con il terzo
parametro, t.
Così facciamo solo guardarlo inthis giusta forma qui con
solo il dx e il dy di.
Quindi questo integrale può berewritten come l'integrale linea,
la curva C - in realtà letme farlo più qui.
La linea integrale sulla pathof la curva C di p dot dr. così
prendiamo il prodotto di ogni coefficienti Ofthe, diciamo che il
coefficiente della componente i, per cui abbiamo p - lo farò in
verde, in realtà farlo purplecolor - così otteniamo p di xy volte
dx plus - e non c'è 0times j volte dy, dy id 0 volte
solo andando a 0 - così thisour integrale di linea semplificata
a questo qui.
Questo è uguale a questo originalintegral qui, quindi siamo

English: 
could cancel out, and you're
just left with the dx and
a dy, and we've seen
that multiple times.
And I'm going to leave it in
this form because hopefully, if
we're careful, we won't have to
deal with the third
parameter, t.
So let's just look at it in
this form right here with
just the dx's and the dy's.
So this integral can be
rewritten as the line integral,
the curve c-- actually let
me do it over down here.
The line integral over the path
of the curve c of p dot dr. So
we take the product of each of
the coefficients, let's say the
coefficient of the i component,
so we get p-- I'll do that in
green, actually do that purple
color --so we get p of xy times
dx plus-- well there's no 0
times j times dy; 0 times dy id
just going to be 0 --so this
our line integral simplified
to this right here.

Portuguese: 
estes diferenciais cancelariam tudo,
e você ficaria com apenas dx e dy,
já vimos várias vezes.
Vou deixá-lo desta forma,
porque se formos
cuidadosos, não
teremos de lidar com
o terceiro parâmetro, t.
Vamos dar uma olhada nele nesta forma
tendo apenas os dx's e os dy's.
Esta integral pode ser reescrita 
como uma integral de linha,
a curva c-- vou desenhá-la 
aqui embaixo.
A integral de linha sobre o trajeto
da curva c de p vezes dr.
Pegamos o produto de 
cada um dos coeficientes,
digamos que o coeficiente 
do componente i,
então pegamos p-- vou fazê-lo
em verde, na verdade roxo
-- então temos p de xy
vezes dx mais--
bem, não existe zero vezes j
vezes dy;
zero vezes dy vai ser igual a zero
--então nossa integral de
linha será reduzida a isto.

Spanish: 
podría cancelar y te dejan solo con el dx y
un dy y nosotros hemos visto que varias veces.
Y voy a dejar en este formulario porque ojalá, si
Somos prudentes, que no tendremos que lidiar con la tercera
parámetro, t.
Así que vamos a sólo mirarlo en este formulario aquí con
sólo el dx y la dy
Así que esta integral puede reescribirse como la línea integral,
la curva c--realmente me deja hacer a través de aquí abajo.
La línea integral sobre el trazado de la curva c de p punto dr. lo
tomamos el producto de cada uno de los coeficientes, vamos a decir la
coeficiente de la i componente, por lo que obtenemos p--podrá hacerlo en
verde, realmente morado color--por lo que obtener p de xy veces
DX plus--bien hay j no 0 veces veces dy; id de dy 0 veces
sólo va a ser 0--para que esto nuestro integral de línea simplificado
a este derecho aquí.

Arabic: 
يمكن أن تلغى، وأنت لتوك تركت مع dx و
dy، ونحن قد رأينا ذلك عدة مرات.
وأنا سوف أتركها على هذا الشكل لأننا نأمل لو
أننا حذرين، أننا سوف لا نضطر للتعامل مع المعامل الثالث
المعامل الثالث t.
لذا دعونا فقط ننظر إليها في هذا الشكل ها هنا مع
فقط dx و dy.
لذا هذا التكامل من الممكن إعادة كتابته كأنه تكامل خطي،
المنحنى C -- أسمحوا لي القيام بذلك ها هنا بالأسفل.
التكامل الخطي على المسار للمنحنى C من P نقطة dr.
لذا سنأخذ حاصل الضرب لكل من المعاملات، دعونا نقول
أن المعامل للمكون i، لذا نحصل على P -- سأقوم بذلك
باللون الأخضر، في الواقع سأفعل هذا باللون الأرجواني--حتى نحصل على P من س ص مضروب
dx زائد -- حسنا لا يوجد صفر مضروب j مضروب dy؛ صفر مضروب dy
سوف ينتج صفر -- حسنا هذا هو تكاملنا الخطي المبسط
لهذا ها هنا.

Turkish: 
-
-
Bu şekilde bırakacağım, çünkü böylece üçüncü parametreyi, t'yi, düşünmek zorunda kalmıyorum.
-
-
Sadece d x ve d y olan ifadeye bakalım.
-
-
-
Bu integrali şöyle yazalım. p iç çarpım d r'nin c eğrisi üzerindeki çizgi integrali. Karşılıklı bileşenlerin çarpımlarını alıyorum. i bileşenlerinin çarpımı, yani p x y çarpı d x, artı 0 çarpı d y 0 olacak.
-
-
-
-
Çizgi integralimiz şu şekilde sadeleşir.
-

Polish: 
się skracają i zostajemy znowu z dx
i z dy. Wiele razy już robiliśmy takie przejście.
Pozostawię to w tej postaci, bo jeżeli będziemy
sprytni, to w ogóle nie będziemy musieli się przejmować
parametrem t.
Więc zajmijmy się pierwotną postacią dr,
czyli zależną tylko od dx i dy.
Tę całkę możemy przepisać jako całkę krzywoliniową,
zapiszę to niżej,
jako całkę krzywoliniową po pętli c
z iloczynu
tego i p.
Zapiszę to na fioletowo. Mamy więc pole wektorowe p
razy dx, bo dy to zero, więc dy * j jest równe 0 * j
czyli jest to po prostu 0, więc uprościliśmy całkę
do tej tutaj.

Korean: 
그냥 dx 곱하기 i 더하기
dy 곱하기 j로 쓸 수 있습니다
따라서 충분히 계산에 주의한다면
굳이 매개변수 t와 머리를 싸맬 필요가 없습니다
그래서 그저 dr = dx i + dy j 로 쓰도록 합시다
그렇다면 이 식을 조금 다르게 표현해 봅시다
곡선 c는
여기말고 다른 데에서 하는 것이 좋겠네요
일단 선적분 c를 써주고요,
원래 p 내적 dr을 써야 하는데,
dr이 dx i + dy j 이므로
p(x, y) 곱하기
dx 더하기, 그리고 j 방향 벡터는 없으므로
그냥 0 곱하기 dy가 됩니다.
따라서 우리의 선적분은 다음과 같습니다

English: 
This is equal to this original
integral up here, so we're
literally just taking the line
integral around this path.
Now I said that we play our
cards right, we're not going to
have to deal with the third
variable, t; that we might be
able just solve this integral
only in terms of x.
And so let's see if
we can do that.
So let's look at our minimum
and maximum x points.
That looks like our
minimum x point.
Let's call that a.
Let's call that our maximum
x point; let's call that b.
What we could do is we can
break up this curve into
two functions of x.
y is functions of x.
So this bottom one right here
we could call as y1 of x.
This is just a standard curve;
you know when we were just
dealing with standard calculus,
this is just you can
imagine this is f of x and
it's a function of x.
And this is y2 of x.
Just like that.

Spanish: 
Esto es igual a este original integral hasta aquí, así que estamos
literalmente sólo tomando la línea integral alrededor de esta ruta.
Ahora dice que jugamos bien nuestras cartas, no vamos a
tienen que lidiar con la tercera variable, t; que podríamos estar
capaz de resolver sólo esta integral sólo en términos de x.
Y así vamos a ver si lo podemos hacer.
Así que analicemos nuestros puntos x mínimo y máximo.
Parece a nuestro punto x mínimo.
Vamos a llamar una.
Llamemos a nuestro punto x máximo; vamos a llamar que b.
Lo que podríamos hacer es que podemos romper esta curva en
dos funciones de x y es funciones de x.
Así que este fondo uno aquí que podríamos llamar como y1 de x.
Esto es sólo una curva estándar;
sabes cuando éramos sólo
ocupan de cálculo estándar, esto es sólo se puede
imaginar esto es f x y es una función de x.
Y esto es y2 de x.
Sólo así.

Thai: 
นี่เท่ากับอินทิกรัลเดิมข้างบน, งั้นเราก็
แค่หาอินทิกรัลเส้นตามเส้นทางนี้
ทีนี้ ผมบอกว่าถ้าเราตามเกมถูก, เราก็ไม่ต้อง
ยุ่งกับตัวแปรที่สามคือ t, เราอาจสามารถ
แก้อินทิกรัลนี้ได้ในรูปของ x เท่านั้น
งั้นลองดูว่าเราจะทำได้ไหม
ลองดูที่จุด x ต่ำสุดกับสูงสุด
นั่นดูเหมือนจุด x ต่ำสุดของเรา
เรียกมันว่า a แล้วกัน
เรียกจุด x สูงสุด, เรียกมันว่า b
สิ่งที่เราทำได้ คือ เราแบ่งเส้นโค้งนี้เป็นฟังก์ชันของ
x สองฟังก์ชัน, y เป็นฟังก์ชันของ x
ส่วนล่างตรงนี้ เราเรียกมันว่า y1 ของ x
นี่ก็แค่เส้นโค้งธรรมดา, คุณก็รู้, ตอนเรายุ่งกับ
แคลคูลัสมาตรฐาน, นี่คือสิ่งที่คุณนึก
ได้ นี่คือ f ของ x และมันก็เป็นฟังก์ชันของ x
แล้วนี่ก็คือ y2 ของ x
-
แบบนั้น

Portuguese: 
Isso é igual à esta integral original bem aqui, então nós
literalmente apenas fazemos a integral de linha em torno do caminho.
E eu disse se que nós fizermos uma jogada bem aqui, nós não precisaremos
lidar com a terceira variável, t; isso quer dizer que nós seremos
capazes de resolver esta integral apenas em relação a x!
E então vamos ver se nós podemos fazer isso...
Então vamos para nossos pontos x de mínimo e máximo...
Isso parece ser nosso ponto de x mínimo.
Vamos chamá-lo a.
Vamos chamar este nosso ponto x máximo; vamos chamá-lo de b.
O que nós podemos fazer é quebrar esta curva em
duas funções de x... y é função de x.
E então esta bem aqui embaixo nós podemos chamá-la de y1 de x...
E isto é apenas uma curva padrão! Você saber que quando nós estamos
lidando com cálculo padrão, isso é o que você
pode imaginar como sendo f de x e isso é a função de x!
E esta aqui é y2 de x...
.
Justamente assim...

Turkish: 
Bu, orijinal integralimize eşit, yani çizgi integrali bu iz üzerinde alıyoruz.
-
Her şeyi doğru uygularsak, üçüncü bileşenle, t ile, uğraşmak zorunda kalmayız ve bu integrali sadece x cinsinden çözebiliriz.
-
-
Bakalım böyle yapabilecek miyiz.
Minimum ve maksimum x noktalarına bakalım.
Bu minimum x noktasına benziyor.
Buna a diyelim.
Bu da maksimum x noktası, b diyelim.
Bu eğriyi x cinsinden iki fonksiyona bölebiliriz.
-
Şu aşağıdakine y 1 diyelim.
Bu standart bir eğri, bunu f x gibi x cinsinden bir fonksiyon olarak düşünebiliriz.
-
-
Bu da y 2.
-
Böyle.

Estonian: 
See on võrdne selle originaalse integraaliga siin üleval, me
sõna otseses mõttes lihtsalt võtame joone integraali ümber selle teekonna.
Ma ütlesin, et kui me mängime reeglite järgi, ei pea me
tegelema kolmanda muutujaga, t; me peaks olema
võimelised seda integraali lihtsalt lahendama x'i tingimustega.
Ja vaatame, kas me saame seda teha.
Vaatame meie miinimum ja maksimum x'i punkte.
See näeb välja, nagu miinimum x'i punkt.
Nimetame seda a'ks.
Kutsume seda oma x'i maksimum punktiks; nimetame selle b'ks.
Mida me saaksime teha on, et me saame selle kurvi lõhkuda
kaheks x'i funktsiooniks. y on x'i funktsioonid.
Niisiis, seda alumist siin, me võiksime seda kutsuda y1'ks kohal x.
See on lihtsalt standardne kurv; tead kui me lihtsalt
tegelesime standardse arvutamisega, see on lihtsalt, sa võid
ettekujutada, et see on f kohal x ja see on x'i funktsioon.
Ja see on y2 kohal x.
Lihtsalt nii.

Korean: 
이 식은 이전에 우리가 썼던 이 식과 같습니다
우리는 그저 이 경로에 대한 
선적분을 식으로 나타내고 있습니다
방금 전에 저는 우리가 충분히 유의한다면
매개변수 t를 도입할 필요가 없다고 말했습니다
일단 지금까지는 식에 x밖에 없는데요
끝까지 이렇게 할 수 있을지 해봅시다
일단 먼저 x의 범위를 구해 봅시다
일단 이 점이 x가 최소일 때의 점입니다
이 때의 x를 a라고 합시다
그리고 이 점이 x가 최대일 때의 점입니다.
이 점에서 x 값을 b라고 합시다
여기서 우리는 경로를 두 부분으로 쪼갠
각각의 곡선을 x에 대한 함수 y로 나타낼 수 있습니다
그러니까 아랫부분의 이 곡선은 y₁(x)로 쓸 수 있습니다
아랫부분의 곡선은 함수의 조건을 만족시키기 때문에
우리가 지금까지 다뤄왔던 일반적인 함수 f(x)로
곡선을 표현할 수 있습니다
그리고 윗부분의 곡선은 y₂(x)라고 하겠습니다
이렇게 말이죠

Arabic: 
هذا مساو لهذا التكامل الأصلي في الأعلى هنا, حيث أننا
حرفيا مجرد سنأخذ التكامل الخطي حول هذا المسار.
الآن قلت أننا نلعب بأوراقنا، نحن لسنا مضطرون إلى
التتعامل مع المتغير الثالث، t؛ لذا قد نكون
قادرين على حل هذا التكامل فقط من حيث x.
و لذلك دعونا نرى إن كان يمكننا فعل ذلك.
لذا دعونا ننظر إلى النقاط الصغرى و العظمى لـx.
تلك تبدو وكأنها نقطتنا الصغرى لـ x.
دعونا ندعو أن.
دعونا ندعو أن نقطتنا العاشر كحد أقصى؛ دعونا ندعو أن ب.
ما يمكن أن نفعله أننا يمكن تفريق هذا المنحنى في
الدالات اثنين من x. y وظائف x.
حتى هذا أسفل أحد هنا يمكن أن نسميه ك y1 x.
وهذا مجرد منحنى قياسية؛
تعلمون عندما كنا فقط
التعامل مع معيار حساب التفاضل والتكامل، وهذا فقط لأنك يمكن أن
تخيل هذا و العاشر ودالة x.
وهذا هو y2 العاشر.
تماما مثل ذلك.

Polish: 
Jest ona równa naszej całce wyjściowej, ale
całkujemy już tylko po x.
Pamiętacie, jak powiedziałem, że przy odrobinie sprytu nie będziemy
musieli się przejmować zmienną t? Że będziemy
mogli policzyć tę całkę po x?
Więc sprawdźmy, czy to prawda.
Spójrzmy na najmniejszą i największą wartość x na pętli.
To jest nasza wartość najmniejsza,
nazwijmy ją a.
A to jest nasza wartość największa, nazwijmy ją b.
Co możemy teraz zrobić, to podzielić naszą pętlę na
dwie funkcje zależne od x. Czyli y wyrazić jako funkcję x.
Tę dolną nazwijmy y1(x).
To jest najzwyklejsza krzywa. Pamiętacie, kiedy
zajmowaliśmy się standardowymi całkami? Tutaj analogicznie
możecie rozumieć to jako f(x), bo to przecież funkcja od x.
A to nazwijmy y2(x).
Świetnie.

Portuguese: 
Esta integral é igual a esta integral
original aqui em cima,
então nós literalmente
retiramos a integral de linha da curva.
Como eu disse, com um pouco de sorte
não teremos que trabalhar com 
a terceira variável, t;
podemos resolver esta integral
apenas nos termos de x.
Vamos ver se realmente
podemos fazer isso.
Vamos dar uma olhada nos
pontos x mínimo e máximo.
Este é nosso ponto x mínimo.
Vamos chamá-lo de a.
Vamos chamar nosso 
ponto x máximo de b.
Podemos quebrar nossa curva
em duas funções de x.
y é função de x.
Esta função aqui embaixo
chamaremos de y um de x.
Esta é uma curva padrão;
você viu quando
trabalhamos cálculo padrão,
você pode imaginar que
isto é f de x e esta
é uma função de x.
E esta é y dois de x.
Teremos isto aqui.

Portuguese: 
E então você pode imaginar dois caminhos; um caminho definido por y1 de x...
deixe-me fazer isso em uma cor diferente; magenta... um caminho
definido por y1 de x como se nós estivéssemos indo de x igual a a até x
igual a b, e então outro caminho definido por y2 de x como se
nós fôssemos de x igual a b até x igual a a...
Esta é nossa curva.
E o que nós podemos fazer é... nós podemos reescrever esta integral...
que é a mesma coisa que esta integral... como isso sendo
esta integral... nós iremos primeiro resolver este primeiro caminho... de x indo
de a a b de p de x...
E eu posso dizer p de x e y, e nós sabemos que ao longo deste
caminho y é uma função de x.
Então nós dizemos x e y1 de x...
E onde nós virmos y nós iremos substituir com
um y1 de x, dx.

Thai: 
ดังนั้นคุณอาจจินตนการเส้นทางสองอัน, เส้นทางนึงนิยามโดย y1 ของ x --
ขอผมใช้อีกสีนึงนะ, สีบานเย็น -- เส้นทางนึง
นิยามโดย y1 ของ x เมื่อเราไปจาก x เท่ากับ a ถึง x เท่ากับ
b, แล้วอีกเส้นทางนึงนิยามโดย y2 ของ x โดยเรา
ไปจาก x เท่ากับ b ถึง x เท่ากับ a
นั่นคือเส้นโค้งเรา
สิ่งที่เราทำได้คือ, เราสามารถเขียนอินทิกรัลนี้ใหม่ --
ซึ่งก็เหมือนกับอินทิกรัล -- โดยนี่
เท่ากับอินทิกรัล -- อย่างแรกเราจะหาเส้นทางแรก -- โดย x ไปจาก
a ถึง b ของ p ของ x
และผมบอกว่า p ของ x กับ y, แต่เรารู้ว่าตาม
เส้นทางนี้ y เป็นฟังก์ชันของ x
เราก็บอกว่า x กับ y1 ของ x
เมื่อไหร่ก็ตามที่เราเห็น y เราก็แทนมันด้วย
y1 ของ x, dx

Estonian: 
Sa võid ettekujutada kahte teekonda; üks teekond on defineeritud y1'e poolt kohal x--
las ma teen selle teise värviga; fuksiinpunane --üks teekond
on defineeritud y1'e poolt kohal x'st minnes x'ni on võrdne a'ga on
võrdne b'ga, ja siis veel teine tee defineeritud y2'e poolt kohal x minnes
x'st on võrdne b'ga x'ni on võrdne a'ga.
See on meie kurv.
Mida me saame teha on, et me saame uuesti kirjutada selle integraali--
mis on sama asi, mis see integraal --sest see on võrdne
integraaliga-- me lihtsalt teeme selle esimese teekonna --kohal x läheb
a'st b'ni kohal p kohal x.
Ja ma võiksin öelda p kohal x ja y, aga me teame, et mööda seda
teekonda y on x'i funktsioon.
Seega, me ütleme x ja y1 kohal x.
Kus iganes me y't näeme, me asendame selle
y1'ga kohal x, dx.

Spanish: 
Así que pueden imaginar dos caminos;
una ruta definida por y1 x--
Permítanme hacer eso con un color diferente; magenta--un path
definido por y1 x como ir de x es igual a una x es
igual a b, y luego otra ruta definida por y2 x como
ir de x es igual a b de x es igual a una.
Esa es nuestra curva.
Por lo tanto lo que podríamos hacer, podríamos reescribir esta integral--
que es lo mismo lo que integral--como esto es igual a
la integral--primero haremos esta primera ruta--de x va
desde un b p x.
Y he podido decir p x y y, pero sabemos a lo largo de este
ruta de acceso es una función de x.
Lo decimos x y y1 de x.
Siempre que vemos una y sustituimos con
y1 x, dx.

Polish: 
Więc mamy dwie krzywe zależne od x, pierwsza z nich to y1(x),
oznaczmy ją na purpurowo,
gdzie dla y1 x przebiega wartości od a
do b, a druga krzywa to y2(x), gdzie x
przebiega wartości od b do a.
Razem dają całą pętlę.
Teraz możemy przepisać naszą całkę,
która jest oczywiście równa tej całce, jako równą
całce po krzywej y1, dla x przebiegającego
od a do b.
Moglibyśmy tu napisać P(x,y), ale wiemy, że
y jest tu funkcją x.
Więc piszemy P(x,y1(x)).
Gdziekolwiek mamy y, możemy je zastąpić
funkcją y1(x).

Turkish: 
İki iz olarak düşünebilirsiniz. Birinci iz y 1, x eşittir a'dan x eşittir b'ye bir iz. İkinci iz de x eşittir b'den x eşittir a'ya y 2.
-
-
-
-
Eğrimiz böyle.
Şimdi bu integrali şöyle yazabiliriz. İlk olarak şu birinci izi kullanıyorum. x a'dan b'ye gidiyor. p x.
-
-
-
p x y de diyebilirim, ama izimizde y'nin x cinsinden fonksiyon olduğunu biliyorum.
-
x ve y 1 x diyorum.
y gördüğümüz yere, y 1 x d x yazıyoruz.
-

English: 
So you can imagine two paths;
one path defined by y1 of x--
let me do that in a different
color; magenta --one path
defined by y1 of x as we go
from x is equal to a to x is
equal to b, and then another
path defined by y2 of x as we
go from x is equal to
b to x is equal to a.
That is our curve.
So what we could do is, we
could rewrite this integral--
which is the same thing as that
integral --as this is equal to
the integral-- we'll first do
this first path --of x going
from a to b of p of x.
And I could to say p of x and
y, but we know along this
path y is a function of x.
So we say x and y1 of x.
Wherever we see a y we
substitute it with
a y1 of x, dx.

Korean: 
그래서 이 전체 경로를 두 개의 곡선으로 나눕니다
한 쪽 경로는 y1(x)이고요 - 자홍색으로 표시할게요
이 자홍색 곡선은 y1(x) (a≤x≤b) 입니다
그리고 위쪽 경로는 y2(x) (a≤x≤b) 입니다
이것이 우리의 곡선입니다
그래서 우리는 이 선적분 식을,
두 개의 분리된 곡선의 선적분으로 생각할 수 있습니다
먼저 자홍색 경로의 선적분을 하겠습니다
a에서 b까지 p(x, y)를 적분합니다
그런데 자홍색 경로에서 y는 x에 대한 함수입니다
즉 y 대신에 y₁(x)를 써줄 수 있습니다
이제부터는 우리가 y를 볼 때마다
y를 함수로 대체해 줄 것입니다
그리고 마지막으로 dx를 붙여줍니다

Arabic: 
بحيث يمكنك تخيل مسارين؛
مسار واحد يحدده y1 العاشر-
واسمحوا لي أن تفعل ذلك بلون مختلف؛ أرجواني-مسار واحد
حددها y1 العاشر كما نحن الذهاب من x يساوي x
يساوي ب، ومسار آخر ثم حددها y2 العاشر كما أننا
الذهاب من x يساوي يساوي ب إلى س.
وهذا هو منحنى لدينا.
ذلك ما يمكن أن نفعله، نحن يمكن كتابة هذا متكاملة-
وهو نفس الشيء هذا لا يتجزأ-حيث أن هذا يساوي
المتكاملة-سوف نقوم أولاً هذا المسار الأول-العاشر الذهاب
من إلى ب ع س.
ويمكنني أن أقول ف ل x و y، ولكننا نعرف على طول هذا
مسار y دالة x.
ولذلك نحن نقول y1 من x و x.
أينما نرى ص نحن استبدال فإنه مع
y1 x، dx.

Portuguese: 
Você pode imaginar dois trajetos:
um definido por y um de x--
vou fazê-lo em uma cor diferente,
magenta --um definido
por y um de x
conforme vamos de 
x igual a a até x igual a b,
e o outro definido por y dois de x
conforme vamos de
x igual a b até x igual a a.
Esta é nossa curva.
Então nós podemos
reescrever esta integral--
que é a mesma coisa 
que aquela integral
--assim como isto 
é igual à integral--
inicialmente faremos 
o primeiro trajeto
--de x partindo de 
a até b de p de x.
E posso dizer p de x e y,
mas sabemos até então que
este trajeto y é uma função de x.
Então nós falamos x e y um de x.
Onde nós vemos um y
nós o substituímos por
y um de x, dx.

Polish: 
Więc przekształciliśmy pierwszą krzywą, podkreślę to tym samym kolorem.
Możemy przyjąć, że to jest krzywa c1.
To tak jakby pierwsza połowa naszej pętli, oczywiście
nie w ścisłym znaczeniu tego słowa, ale przeprowadza nas
odtąd do tego punktu.
Teraz zamkniemy naszą pętlę.
Ten fragment rachunku przeprowadzimy na żółto.
Więc dodajemy drugą połowę:
plus całka dla x od b
do a z, trzymajmy się żółtego, z funkcji p od x i,
pamiętając, że tutaj y to y2(x),
czyli każdy y mogę zastąpić przez funckję y2
od x na tej krzywej,
i y2(x).
Robi się ciekawie i pewnie
już widzicie, gdzie zmierzamy.
Ten fragment to całka po c2.

Portuguese: 
Isto se trata do primeiro trajeto;
vou fazê-lo na mesma cor.
Podemos imaginar isto como c um.
Esta é a primeira metade da nossa curva--
bem, não é exatamente a metade
--mas nos leva deste ponto
até este outro.
Agora queremos completar o círculo.
Talvez eu faça isso,
vou fazê-lo em amarelo.
Isto vai ser igual a --
vou ter que adicionar estes dois --
mais a integral a partir de x igual a b
até x igual a a de p de x. 
Não vou mudar a cor.
E agora y vai ser y dois de x.
Onde você ver um y,
você pode substituí-lo por y dois de x
ao longo da curva--
dx.
Agora está ficando interessante
e você sabe aonde 
quero chegar.
Esta é a curva c dois.

Turkish: 
Böylece ilk izi bitirmiş oluyoruz.
Bunu c 1 olarak düşünebiliriz.
Eğrinin ilk parçası olarak alabiliriz. Bizi bu noktadan şu noktaya götürür.
-
-
Ama çemberi tamamlamak istiyorum. Bunu sarıyla yapayım.
-
Artı x eşittir b'den x eşittir a'ya p x'in integrali.
-
-
Şimdi y, y 2 olacak.
y gördüğünüzde, yerine y 2 koyacaksınız.
-
y 2 x d x.
Bu gitgide ilginçleşiyor, neye varmak istediğimi anlamış olabilirsiniz.
-
Bu, c 2 eğrisi.

Arabic: 
ذلك أن يغطي هذا المسار الأول؛
سأفعل ذلك بنفس اللون.
ويمكن أن نتصور أن هذا هو c1.
هذا هو نوع من النصف الأول من لدينا منحنى-جيدا أنها ليست
بالضبط الذي يأخذ نصف-بل أن لنا الحق من أن
أشر إلى تلك النقطة.
ومن ثم نريد إكمال الدائرة.
ربما سوف تفعل ذلك، وإنني سأفعل ذلك باللون الأصفر.
التي سوف تكون متساوية-عذرا نحن في طريقنا إلى
إضافة هذه اثنين-بالإضافة إلى التكامل من x يساوي ب
x هو يساوي--نفعل ذلك في هذا نفس اللون من س.
والآن سوف تكون y2 x y.
أينما كنت انظر ص، يمكنك استبدال مع y2
العاشر على طول هذا المنحنى.
y2 العاشر، dx.
هذا هو الحصول على الفعل للاهتمام، وكنت
وقد نرى بالفعل أين أنا ذاهب مع هذا.
فهذا هو منحنى c2.

Portuguese: 
E então isso contempla este primeiro caminho; e eu irei fazer isso na mesma cor...
Nós podemos imaginar que isso seja c1.
Isso é tipo a primeira metade da nossa curva... bom, isso não
é exatamente a metade... mas isso nos leva diretamente deste
ponto para aquele ponto.
E então nós queremos completar o círculo.
Talvez eu vá fazer isso... e eu irei fazer isso em amarelo...
Isso irá ser igual a... desculpe, nós iremos
somar esses dois... mais a integral de x igual a b
até x igual a a de... fazendo na mesma coisa... de p de x.
E agora y irá ser y2 de x.
E onde você vir um y, você poderá substituir com y2
de x ao longo desta curva.
y2 de x, dx.
Isso já está ficando interessante e você
já deve esta vendo para onde isso está rumando...
Então esta é a curva c2.

Korean: 
그래서 이것이 첫번째 자홍색 경로였습니다
자홍색 경로의 이름을 c1이라고 하겠습니다
그러면 이제 경로의 반이 끝난거죠
물론 완벽히 반은 당연히 아닙니다만
그래도 똑같은 작업을 하면 완전한 경로가 완성됩니다
두번째 노란색 경로에 대해 똑같은 계산을 해줍시다
아 죄송합니다 실수로 =을 써버렸네요
c1의 선적분 더하기
이번에는 반대 방향이니까 b에서 a까지의 선적분이고요
이번의 y는 y₂(x)입니다
아까전에 y를 볼 때마다 함수로 바꿔준다고 말했었죠
따라서 선적분 P(x, y₂(x))dx 입니다
이미 꽤 흥미로운 식들이 나오고 있네요
(안 그런가요..?)
이미 눈치를 채신 분들도 있을지도 모릅니다
(번역자는 아직 모르겠네요)
아무튼 이 노란 부분이 곡선 c2에 대한
 적분입니다

English: 
So that covers that first path;
I'll do it in the same color.
We could imagine this is c1.
This is kind of the first half
of our curve-- well it's not
exactly the half --but that
takes us right from that
point to that point.
And then we want to
complete the circle.
Maybe I'll do that, and
I'll do that in yellow.
That's going to be equal to--
sorry we're going to have to
add these two --plus the
integral from x is equal to b
to x is equal to a of-- do it
in that same color --of p of x.
And now y is going
to be y2 of x.
Wherever you see a y, you
can substitute with y2
of x along this curve.
y2 of x, dx.
This is already getting
interesting and you
might already see where
I'm going with this.
So this is the curve c2.

Estonian: 
See katab selle esimese teekonna; ma teen selle samas värvis.
Me võime ettekujutada, et see on c1.
See on umbes, nagu esimene pool meie kurvist-- noh, see ei ole
täpselt pool --aga see viib meid täpselt sellest
punktist sellesse punkti.
Ja siis me tahame lõpetada ringi.
Võib-olla ma teen seda, ja ma teen seda kollasega.
See hakkab olema võrdne-- vabandust, et me peame
need kaks lisama --pluss integraal x'st on võrdne b'ga
x'ga on võrdne a'ga kohal-- jällegi samas värvis --kohal p kohal x.
Ja nüüd y hakkab olema y2 kohal x.
Kus iganes sa y't näed, sa võid selle asendada y2'ga
kohal x mööda seda kurvi.
y2 kohal x, dx.
See muutub juba huvitaks ja sa
võid juba näha, kuhu ma sellega sihin.
Seega, see on kurv c2.

Spanish: 
Así cubre esa primera ruta;
Podrá hacerlo en el mismo color.
Nos podríamos imaginar que esto es c1.
Se trata de la primera mitad de nuestra curva--bien no es
exactamente la mitad--, pero que tiene nos derecho desde
punto a ese punto.
Y, a continuación, queremos completar el círculo.
Tal vez voy hacer eso, y lo haré en amarillo.
Va a ser igual a--siento que vamos a tener que
Añadir estas dos--además de la integral de x es igual a b
x es igual a una de--hacerlo en ese mismo color--de p x.
Y ahora y va a ser y2 de x.
Siempre que vea una y, se puede sustituir con y2
x a lo largo de esta curva.
Y2 x, dx.
Esto es ya consiguiendo interesantes y
ya puede ver donde voy con esto.
Esto es la curva c2.

Thai: 
และนั่นครอบคลุมเส้นทางแรก, ผมจะใช้สีเดิมนะ
เราอาจนึกภาพว่านี่คือ c1
นี่ก็เหมือนครึ่งแรกของเส้นโค้งเรา -- ที่จริงมันไม่ใช่
ครึ่งนึงพอดี -- แต่มันแบ่งเราจากจุดนั้น
ถึงจุดนั้น
แล้วเราก็อยากทำให้ครบวง
บางทีผมจะทำ, ผมจะใช้สีเหลืองแล้วกัน
นั่นจะเท่ากับ -- โทษที เราต้อง
บวกสองอันนี้ -- บวกอินทิกรัลจาก x เท่ากับ b
ถึง x เท่ากับ a ของ -- ใช้สีเดียวกันนะ -- ของ p ของ x
แล้วตอนนี้ y จะเป็น y2 ของ x
เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณเห็น y, คุณก็แทนมันด้วย y2
ของ x ตามเส้นโค้งนี้
y2 ของ x, dx
นี่ก็น่าสนใจแล้ว คุณอาจ
เห็นแล้วว่าผมจะทำอะไรกับเจ้านี่
นี่ก็คือเส้นโค้ง c2

Spanish: 
También creo que se apreciar si llevas la Unión de c1 y
C2, tenemos nuestra curva entera.
Así que vamos a ver si podemos simplificar un poco esta integral.
Bien una cosa que queremos hacer, queremos podríamos hacer
su fin puntos de la misma.
Así que si usted intercambiar una y b aquí, sólo resulta
la negativa integral.
Para realizar esto en una b, que en una y luego hacer que
en un signo signo.
Y ahora nos podemos reescribir todo este asunto como igual a
la integral de una b de esta cosa de p x y y1 de
x menos esta cosa, menos p x e y2 de x y, a continuación
todo eso veces dx.
A escribir de en un tercer color.
Ahora, voy a hacer algo un poco arbitraria, pero
Creo que podrá apreciar por qué lo hice por el final de esta
video y se la acaba una operación muy sencilla.
¿Qué voy a hacer es que voy a intercambiar estos dos.

Korean: 
c1에 대한 선적분 값에 c2에 대한 선적분 값을 더하면
전체 곡선에 대한 선적분 값이 나오겠죠
더 간단히 이 식을 정리할 수는 없을지 생각해 봅시다
일단 이 두 정적분의 적분 구간을 똑같이 만들어 줍시다
여기의 a와 b를 바꾸게 되면,
정적분 앞의 부호가 바뀝니다
그래서 여기의 a를 b로 바꾸고 b를 a로 바꾼 다음에
플러스를 마이너스로 바꿔줍니다
이제 두 정적분의 적분 구간이 같아졌으므로
a에서 b까지의 정적분으로 
두 개의 정적분 식을 묶을 수 있습니다
그래서 정적분 P(x, y₁(x))
빼기 p(x, y₂(x)),
그리고 dx를 붙여주면 되죠
 
이제부터 제가 할 것이 조금 뜬금없어 보일 수도 있지만
영상의 끝에서 제가 왜 이랬는지 이해하게 될 것입니다

Portuguese: 
E eu penso que você apreciaria se você pegar a união de c1 com
c2, e nós iremos ter a curva inteira.
Então vejamos se eu posso simplificar um pouco esta integral.
Bem, uma coisa que nós queremos fazer, nós iremos querer que
os pontos finais sejam os mesmos...
Então se você trocar a e b aqui, isso apenas torna
a integral negativa.
Então você transforma isso em um b, aquilo em um a e então você torna aquele
sinal de mais em um sinal de menos...
E agora nós podemos reescrever toda essa coisa como sendo igual
à integral de a a b dessa coisa, de p de x e y1 de
x menos essa coisa, menos p de x e y2 de x, e então
tudo isso vezes dx.
Eu irei escrever isso em uma terceira cor.
.
Agora eu irei fazer algo um pouco arbitrário, mas eu
penso que você irá apreciar o porquê eu fiz isso ao final deste
vídeo, e isso é apenas uma operação muito simples.
O que eu irei fazer é que eu irei trocar estes dois...

English: 
too I think you appreciate if
you take the union of c1 and
c2, we've got our whole curve.
So let's see if we can simplify
this integral a little bit.
Well one thing we want to
do, we might want to make
their end points the same.
So if you swap a and b
here, it just turns
the integral negative.
So you make this into a b, that
into an a, and then make that
plus sign into a minus sign.
And now we can rewrite this
whole thing as being equal to
the integral from a to b of
this thing, of p of x and y1 of
x minus this thing, minus p of
x and y2 of x, and then
all of that times dx.
I'll write it in a third color.
Now, I'm going to do something
a little bit arbitrary, but I
think you'll appreciate why I
did this by the end of this
video, and it's just a
very simple operation.
What I'm going to do is I'm
going to swap these two.

Turkish: 
c 1 ve c 2'nin birleşimini alınca eğrimizin tamamını elde edeceğiz.
-
Bu integrali sadeleştirmeye çalışalım.
Uç noktalarını aynı yapmaya çalışabiliriz.
-
Buradaki a ve b'yi değiş tokuş ederseniz, integral negatif olur.
-
Bunu b, şunu a yaparsanız, artıyı eksiye dönüştürürsünüz.
-
Şimdi bunu şu şekilde baştan yazabiliriz: a'dan b'ye p x ve y 1 x eksi p x ve y 2 x, bunun tamamı çarpı d x'in integrali.
-
-
-
-
-
Şimdi rastgele bir işlem yapacağım ve videonun sonunda bu işlemi neden yaptığımı anlayacaksınız.
-
-
Şu ikisini değiş tokuş edeceğim.

Polish: 
Mam nadzieję że nie budzi wątpliwości fakt, że gdy dodamy całkę po c1
i po c2, to scałkujemy całą pętlę.
Zobaczmy, czy uda nam się trochę uprościć tę całkę.
Po pierwsze możemy zmienić
granice całkowania.
Więc jeżeli zamienimy tutaj a z b, to
wyskoczy nam minus.
Więc tu wpisujemy b, tutaj a, zaś
plus zmienia się na minus.
To zaś równa się
całce od a do b z p(x,y1(x))
minus p(x,y2(x)) no i to wszystko
razy dx.
Zapiszę to innym kolorem.
Teraz zrobię kosmetyczną zmianę, ale
wydaje mi się, że będzie ona pomocna.
Jest bardzo prosta.
Chodzi tylko o to, żeby zamienić tu kolejność.

Portuguese: 
Também acho que você gostará se
você tiver a união de c um e c dois,
pois a curva estará completa.
Então vamos tentar simplificar
um pouco mais esta integral.
Bem, uma coisa que queremos é
tornar seus pontos finais os mesmos.
Então se você trocar a e b aqui
tornará a integral negativa.
Para isso, você transforma
isto em b e isto em a
e então troca o sinal positivo
pelo sinal negativo.
Agora podemos reescrever
tudo isto como sendo igual a
integral de a a b 
de p de x e y um de x
menos p de x
e y dois de x, e então
tudo isso vezes dx.
Vou escrever isto em uma outra cor.
Agora vou fazer uma coisa
um pouco arbitrária,
mas você vai entender o
por quê fiz no fim deste vídeo,
e é uma operação bem simples.
Vou trocar estes dois.

Estonian: 
Ma arvan, et sa oled tänulik, kui sa võtad c1 ja
c2 ühendi, meil on meie terve kurv.
Vaatame, kas me saame lihtsustada seda integraali veidike.
Noh, üks asi, mida me tehame, me võime tahta teha
nende lõpp-punktid samaks.
Kui sa vahetad a ja b siin, see lihtsalt muduab
integraali negatiivseks.
Seega, sa teed selle a b'ks, selle a'ks, ja siis selle
pluss märgi teed miinus märgiks.
Ja nüüd me võime uuesti kirjutada selle kõige, et see on võrdne
integraaliga a'st b'ni kohal see asi, kohal p kohal x ja y1 kohal
x miinus see asi, miinus p kohal x ja y2 kohal x, ja siis
kõik see korda dx.
Ma kirjutan selle kolmanda värviga.
Nüüd ma teen midagi kergelt omavolilist, aga ma
arvan, et sa oled tänulik, miks ma seda teen, video
lõpuks, ja see on väga lihtne operatsioon.
Mida ma teen, on et ma vahetan need kaks.

Arabic: 
جداً وأعتقد أن نقدر لكم إذا كنت تأخذ اتحاد c1 و
c2، لقد حصلنا على منحنى كامل لدينا.
لذلك دعونا نرى إذا نحن يمكن تبسيط هذا المتكاملة قليلاً.
شيء واحد جيد ونحن نريد أن نفعل، ونحن قد تريد أن تجعل
وتشير نهايتهم نفس.
حتى إذا كنت مبادلة وب هنا، فإنه يتحول فقط
السلبية لا يتجزأ.
حيث يمكنك جعل هذا إلى أ ب، التي في، ثم قم بإجراء ذلك
علامة زائد في الطرح.
والآن علينا إعادة كتابة الأمر برمته بأنه يساوي
المتكاملة من إلى ب لهذا الشيء، فس و y1 من
x ناقص هذا الشيء، ناقص ف من س و y2 ل x، ومن ثم
كل ذلك مرات dx.
أنا اكتب فإنه في ثالث اللون.
الآن، أنا ذاهب لتفعل شيئا قليلاً التعسفي، ولكن
أعتقد أنك سوف نقدر لماذا فعلت هذا بنهاية هذا
الفيديو، وأنه بمجرد عملية بسيطة جداً.
ما أنا ذاهب إلى القيام به أنا ذاهب لمبادلة هذين.

Thai: 
ผมว่าคุณคงซาบซึ้ง หากคุณหายูเนียนของ c1
กับ c2, เราจะได้เส้นโค้งทั้งหมด
ลองดูว่าเราสามารถจัดรูปอินทิกรัลนี้ได้ไหม
ทีนี้สิ่งนึงที่เราอยากทำ, เราอยากทำให้
จุดปลายของพวกมันเหมือนกัน
ทีนี้หากคุณสลับ a กับ b ตรงนี้, มันจะ
เปลี่ยนอินทิกรัลเป็นลบ
คุณเปลี่ยนนี่เป็น b, นั่นเป็น a, แล้วทำให้
เครื่่องหมายบวกเป็นลบ
แล้วเราก็เขียนทั้งหมดนี่ใหม่ว่า เท่ากับ
อินทิกรัลจาก a ถึง b ของสิ่งนี้, ของ p ของ x กับ y1 ของ
x ลบสิ่งนี้, ลบ p ของ x กับ y2 ของ x, แล้ว
ทั้งหมดนั่นคูณ dx
ผมจะใช้สีที่สามเขียนนะ
-
ทีนี้, ผมจะทำสิ่งนึงตามใจหน่อย, แต่ผมว่า
คุณจะเข้าใจว่าผมทำไปทำไมในตอนท้ายวิดีโอ
แค่โอเปอเรชันง่าย ๆ
สิ่งที่ผมจะทำคือ ผมจะสลับสองอันนี้

Portuguese: 
Então em suma isso irá multiplicar toda essa coisa por
menos 1, ou em essência, multiplicar e dividir
por menos 1.
Então eu posso multiplicar isso por menos 1 e então multiplicar
o lado de fora por menos 1 e isso não irá modificar a
integral; eu estou multiplicando por menos 1 duas vezes...
Então se eu comutar essas duas coisas, se eu multiplicar o interior vezes
menos 1, então isso irá ficar igual a... ao lado de fora
da integral, a para b.
Se eu multiplicar o interior... eu irei colocar o dx fora daqui... se eu
multiplicar o interior da integral por menos 1,
estes dois caras trocam...
Então isso se torna p de x de y2 de x.
E então nós iremos ter menos p de x e y1 de x...
Minha caligrafia ficando um pouco confusa...
Mas eu não poso multiplicar apenas o interior por menos 1.
E não quero mudar a integral, então eu multipliquei o
interior por menos 1, e então deixe-me multiplicar o exterior
por menos 1.
E uma vez eu tendo multiplicado por menos 1 duas vezes, estas duas

Estonian: 
Ma põhiliselt korrutan selle kõige
negatiivse 1'ga, või põhiliselt korrutan ja jagan
negatiivse 1'ga.
Ma võin korrutada seda negatiivse 1'ga ja siis korrutada
väljaspoolt negatiivse 1'ga, ja ma ei ole muutnud
integraali; ma korrutan negatiivse 1'ga kaks korda.
Kui ma need kaks asja vahetan, kui ma korrutan sisemuse
negatiivse 1'ga, seega see hakkab olema võrdne-- teen väljaspool
integraalist, a'st b'ni.
Kui ma korrutan sisemuse-- ma teen dx'i siia välja --kui ma
korrutan integraali sisemuse negatiivse 1'ga,
need kaks venda vahetuvad.
Seega, sellest saab p kohal x kohal y2 kohal x.
Ja siis sul hakkab olema miinus p kohal x ja y1 kohal x.
Mu käekiri hakkab segaseks muutuma.
Aga ma ei saa lihtsalt korrutada sisemust miinus 1'ga.
Ma ei taha muuta integraali, seega ma korrutasin
sisemuse miinus 1'ga, las ma korrutan välimuse
miinus 1'ga.
Ja kuna ma korrutasin miinus 1'ga kaks korda, need kaks

Polish: 
Czyli pomnożymy wszystko przez
-1, a dokładniej pomnożymy i podzielimy
przez -1.
Więc mogę to pomnożyć przez -1 a potem pomnożyć
całą całkę przez -1 i to nie zmieni
jej wartości, bo mnożę przez -1 dwukrotnie.
Więc kiedy tu zmienię kolejność, czyli pomnożę wnętrze przez
-1, zapiszmy już całkę
od a do b,
jeżeli pomnożę wnętrze całki
przez -1
te wyrażenia zmieniają kolejność.
Więc dostajemy p(x,y2(x))
minus p(x,y1(x)).
Zaczynam trochę bazgrolić.
Ale skoro pomnożyłem wnętrze przez -1,
a nie chcę zmieniać wartości całki, więc
jeszcze muszę całą całkę pomnożyć przez
-1.
Pomnożyłem całość dwukrotnie przez -1, więc

Spanish: 
Así que básicamente voy a multiplicar todo este asunto por
negativo 1, o esencialmente multiplicar y dividir
1 negativo.
Así que puedo multiplicar esto por 1 negativo y luego multiplicar
el exterior por 1 negativo, y no habrá cambiado el
integral; Estoy multiplicando por 1 negativo dos veces.
Así que si intercambiar estas dos cosas, si multiplican el interior veces
1 negativo, así que esto va a ser igual que--fuera
de la integral, una b.
Si multiplican el interior--voy a hacer un dx aquí--si me
multiplicar el interior de la integral por 1 negativo,
estos dos chicos cambie.
Por lo tanto se convierte en p de x y2 de x.
Y, a continuación, vas a tener menos p x y y1 de x.
Mi escritura a mano de conseguir un poco confuso.
Pero yo solo no puedo multiplicar sólo dentro de menos de 1.
No quiero cambiar la integral, lo que multiplica el
dentro de menos 1, permítanme multiplicar el exterior
por menos 1.
Y desde entonces multiplicado por menos 1 dos veces, estos dos

Thai: 
ผมจะคูณทั้งหมดนี่ด้วย
ลบ 1, หรือที่จริง คูณและหาร
ทั้งหมด้วยลบ 1
ผมก็คูณนี่ด้วย ลบ 1 ได้ แล้วคูณ
ข้างนอกด้วย ลบ 1, ผมไม่ได้เปลี่ยน
อินทิกรัลอะไร, ผมแค่คูณด้วยลบ 1 สองครั้ง
ดังนั้นหากผมสลับที่สองตัวนี้, หากผมคูณตัวใน
ด้วยลบ 1, นี่ก็จะเท่ากับ -- ทำ
ข้างนอกอินทิกรัล, a ถึง b
หากผมคูณตัวใน -- ผมจะทำ dx ข้างนอกนี่ -- หากผม
คูณข้างในอินทิกรัลด้วยลบ 1,
สองตัวนี่จะสลับกัน
มันจะกลายเป็น p ของ x กับ y2 ของ x
แล้วคุณจะได้ ลบ p ของ x กับ y1 ของ x
ลายมือผมเริ่มเลอะเทอะแล้ว
แต่ผมไม่สามารถคูณข้างในด้วยลบ 1
ผมไม่อยากเปลี่ยนอินทิกรัล, ผมก็เลยคูณ
ข้างในด้วยลบ 1, ขอผมคูณข้างนอก
ด้วยลบ 1 นะ
เนื่องจากผมคูณด้วยลบ 1 สองครั้ง, สองตัวนี้

Arabic: 
لذا أساسا أنا ذاهب إلى مضاعفة هذا الأمر برمته من
السلبية 1، أو أساسا ضرب وتقسيم
1 السلبية.
لذا يمكن أن اضرب هذه السلبية 1 وثم ضرب
الخارج قبل 1 سلبية، ولن يكون تغيير
متكاملة؛ وأنا ضرب مرتين قبل 1 السلبية.
حتى إذا كان مبادلة هذين الأمرين، إذا أنا تتكاثر الداخل مرات
1 السلبية، حيث أن هذا سوف يكون مساوياً ل--القيام بالخارج
من التكامل، إلى ب.
إذا أنا ضرب الداخل-سوف تفعل dx هنا-إذا أنا
قم بضرب داخل التكامل 1 السلبية،
تبديل هذين اللاعبين.
لذا يصبح ف العاشر من y2 العاشر.
وبعد ذلك كنت تريد الذهاب ليكون ناقص ف س و y1 x.
الحصول على يدي قليلاً فوضوي.
ولكن أنا فقط لا يمكن أن تتكاثر فقط الداخل بناقص 1.
لا ترغب في تغيير المتكاملة، حتى أنا مضروبة
داخل بناقص 1، دعوني اضرب الخارج
من ناقص 1.
ومنذ مضروبة ناقص 1 مرتين، وهذان

Turkish: 
Bunun tamamını eksi 1 ile çarpıyorum veya eksi 1'le çarpıp bölüyorum.
-
-
Yani bunu eksi 1'le çarpıyorum ve dış tarafı da eksi 1 ile çarpıyorum. Eksi 1 ile iki kere çarptığım için integrali değiştirmiş olmuyorum.
-
-
Bunları değiş tokuş edersem, içteki ifadeyi eksi 1'le çarparsam, a'dan b'ye - d x'i şuraya yazayım - bu ikisi yer değiştirir.
-
-
-
-
-
Burası p x y 2 x olur.
Eksi p x y 1 x.
-
Ama sadece içeriyi eksi 1'le çarpamam.
İntegrali değiştirmek istemiyorum, onun için dışarıyı da eksi 1'le çarpayım.
-
-
Eksi 1 ile iki kere çarptığım için bunlar birbirine denk.

Korean: 
두 개의 P의 위치를 바꾸겠습니다
두 P의 위치를 바꾸기 위해서
괄호 안에 있는 식의 부호를 전부 바꾸고
괄호 밖에 마이너스를 붙여주면
마이너스를 두 번 곱해주는 것이 되므로 
식에 변화는 없습니다
먼저 괄호 안에 마이너스를 곱해주겠습니다
일단 인테그럴을 써주고
끝에다가 dx를 써줍시다
괄호 안에 마이너스를 곱해주면
두 항의 위치가 바뀌게 됩니다
그래서 P(x, y₂(x)) - P(x, y₁(x))가 되죠
글씨가 지저분해서 죄송합니다
괄호 안에 마이너스를 곱해주었으니
밖에 마이너스를 빼줘야 합니다
 
그러면 마이너스를 2번 곱해주는 것이므로

English: 
So I'm essentially going to
multiply this whole thing by
negative 1, or essentially
multiply and divide
by negative 1.
So I can multiply this by
negative 1 and then multiply
the outside by negative 1, and
I will not have changed the
integral; I'm multiplying
by negative 1 twice.
So if I swap these two things,
if I multiply the inside times
negative 1, so this is going to
be equal to-- do the outside
of the integral, a to b.
If I multiply the inside--
I'll do a dx out here --if I
multiply the inside of the
integral by negative 1,
these two guys switch.
So it becomes p
of x of y2 of x.
And then you're going to have
minus p of x and y1 of x.
My handwriting's getting
a little messy.
But I can't just multiply
just the inside by minus 1.
I don't want to change the
integral, so I multiplied the
inside by minus 1, let me
multiply the outside
by minus 1.
And since I multiplied by
minus 1 twice, these two

Portuguese: 
Então vou, de modo simples,
multiplicar tudo por menos um,
ou multiplicar e dividir por menos um
Assim, posso multiplicar
isto por menos um e
o que está fora por menos um,
e não terei mudado a integral;
eu estou multiplicando
por menos um duas vezes.
Assim se eu troco este dois,
se eu multiplico o que está dentro
por menos um, isto vai ser igual a--
faço o mesmo com o que está do
lado de fora da integral, a a b.
Se eu multiplico o que está dentro--
vou fazer um dx aqui fora
--se eu multiplicar o que está
dentro por menos um,
estes dois caras mudam.
Assim isto se torna p de x de y dois de x.
E então você vai ter
menos p de x e y um de x.
A escrita está ficando bagunçada.
Mas eu posso simplesmente multiplicar
o que está dentro por menos um.
Eu não quero mudar a integral,
então multipliquei o que está
dentro por menos um,
e o que está fora por menos um também.
Desde que eu multipliquei
por menos um duas vezes

Korean: 
달라지는 점은 없습니다
이 두 식이 동일한 식임에
이의를 다실 분은 없다고 생각합니다
마이너스를 두 번 곱했으니까요
이 다음 단계는 조금
조금 어색하게 느껴질지도 모르겠습니다만
그래도 일단은 받아들여 주세요
사실 이중적분을 했다면 그렇게
낯선 개념도 아니지만요
이 식은, 마이너스 인테그럴 a에서 b,
이 다음부터는 새로운 색깔을 쓸까요
P(x, y)에 y₂(x)를 대입한 값
조금 더 분명하게 쓰겠습니다
이 함수에 y=y₂(x)를 대입한 값
빼기 이 함수에 y=y₁(x)를 대입한 값

Spanish: 
las cosas son equivalentes.
O se podría decir que se trata de la negativa de.
De cualquier manera, creo que se apreciar que no tengo
cambió la integral, numéricamente.
Yo había multiplicado el interior y el exterior por menos 1.
Y ahora el siguiente paso que voy a hacer, podría ser un poco
bits extranjeros a usted, pero creo que lo apreciará.
Podría ser obvio que si lo has hecho recientemente
algunas integrales dobles.
Así que esta cosa puede reescribirse como menos la integral de una a
b--y me deja hacer un nuevo color--de la función p de x,
evalúan en y2 de x menos--y quiero dejar muy claro;
Esto es y es igual a y2 x--menos esta función evaluada
y es igual a y1 de x.

Arabic: 
الأشياء ما يعادلها.
أو يمكن القول أن هذا هو بالنفي لأن.
وفي كلتا الحالتين، وأعتقد أن كنت أقدر أن أملك
تغيرت التكامل على الإطلاق، وعدديا.
أنا مضروبة في الداخل والخارج من ناقص 1.
والآن أنا ذاهب للقيام بالخطوة التالية، فإنه قد يبدو قليلاً
الأجنبية إليكم قليلاً، ولكن أعتقد سوف نقدر لكم ذلك.
أنه قد يكون واضحا لك إذا كنت قد فعلت مؤخرا
بعض التكاملات مزدوجة.
حتى يمكن إعادة كتابة هذا الشيء كما ناقص متكاملة من إلى
ب--واسمحوا لي أن تفعل لون جديد-وظيفة ف س،
y تقيم في y2 للطرح x-واسمحوا لي أن تجعل من الواضح جداً؛
وهذا هو y يساوي y2 العاشر-ناقص هذا دالة تقييم
في y يساوي y1 x.

English: 
things are equivalent.
Or you could say this is
the negative of that.
Either way, I think you
appreciate that I haven't
changed the integral
at all, numerically.
I multiplied the inside and
the outside by minus 1.
And now the next step I'm going
to do, it might look a little
bit foreign to you, but I
think you'll appreciate it.
It might be obvious to you
if you've recently done
some double integrals.
So this thing can be rewritten
as minus the integral from a to
b of-- and let me do a new
color --of the function p of x,
y evaluated at y2 of x minus--
and let me make it very clear;
this is y is equal to y2 of x
--minus this function evaluated
at y is equal to y1 of x.

Turkish: 
-
Bu, şunun eksilisidir diyebiliriz.
İntegralin değerini değiştirmediğimi anlamışsınızdır.
-
İçini ve dışını eksi 1'le çarptım.
Bir sonraki adım size garip gelebilir, ama nedenini anlayacaksınız.
-
-
Yakın zamanda çift katlı integral yaptıysanız yadırgamayacaksınız.
-
Bu integrali şu şekilde yazabiliriz: Eksi, a'dan b'ye p x y 2 x eksi bu fonksiyonun y 1 x'teki değeri.
-
-
-
-

Portuguese: 
estas coisas são iguais.
Ou você pode dizer que
isto é o negativo disto.
Você vai gostar que eu não tenha
mudado a integral ao
todo, numericamente.
Eu multipliquei o que está dentro
e o que está fora por menos um.
E agora meu próximo passo pode
parecer um pouco estranho,
mas acredito que você irá gostar.
Pode parecer óbvio se você
tiver feito recentemente
algumas integrais duplas.
Isto pode ser reescrito como
menos a integral de a a b de--
vou fazer em uma nova cor
--da função p de x,
y avaliado em y dois de x menos--
vou fazer de modo bem claro;
este y é igual a y dois de x
--menos esta função avaliada
como y igual a y um de x.

Portuguese: 
coisas são equivalentes.
Ou você poderia dizer que isso é o negativo daquilo...
De qualquer modo, eu penso que você apreciou o fato de que eu não
modifiquei a integral no geral, numericamente.
Eu multipliquei o interior e o exterior por menos 1.
E agora o próximo passo que eu irei dar, isso irá se parecer um pouco
estranho para você, mas eu penso que você irá apreciar isso...
.
Isso talvez fique óbvio para ti, se você recentemente resolvel
algumas integrais duplas.
Então essa coisa pode ser reescrita como menos a integral de a a
b de... e deixe-me fazer em uma nova cor... da função p de x,
y determinada em y2 de x menos... e deixe-me tornar isso bem claro...
isto é y igual a y2 de x... menos esta função determinada
em y igal a y1 de x.

Estonian: 
asja on samaväärsed.
Või sa võiksid öelda, et see on negatiivne sellest.
Mõlemal puhul, ma arvan, et sa hindad, et ma ei ole
muutnud integraali üldse, numbriliselt.
Ma korrutasin sisemuse ja välimuse miinus 1'ga.
Ja nüüd järgmine samm, mis ma teen, see võib näha veidike
võõras sulle, aga ma arvan, et sa oled tänulik selle eest.
Võib olla ilmne sulle, kui sa oled hiljuti teinud
topelt integraale.
Seega, seda asja võib ümber kirjutada miinus integraalina a'st
b'ni kohal-- ja las ma teen seda uue värviga --kohal funktsioon p kohal x,
y välja arvutatuna y2 kohal x miinus-- ja las ma teen selle eriti selgeks;
see on y on võrdne y2 kohal x --miinus see funktsioon välja arvutatuna
y on võrdne y1 kohal x.

Polish: 
mam równość.
Albo można powiedzieć, że to jest minus tym.
Tak czy inaczej, wydaje mi się, że widzicie, że
wartość całki się nie zmieniła.
Dwa razy pomnożyłem ją przez -1.
Teraz kolejny krok, może się wam wydać
trochę dziwny, ale chyba go zrozumiecie.
Jest oczywisty, jeżeli mieliście do czynienia
z całkami podwójnymi.
To możemy przepisać jako minus całkę z a do b,
zmieńmy kolor, funkcji P(x,y)
w granicach od y2(x), czyli oczywiście
y = y2(x), do
y = y1(x).

Thai: 
เลยเหมือนกัน
หรือคุณอาจบอกว่า นี่คือลบของอันนั้น
เอาล่ะ, ผมว่าคุณคงรู้ว่าผมไม่ได้
เปลี่ยนอินทิกรัลเลย, ในแง่ตัวเลขนะ
ผมคูณข้างในและข้างนอกด้วยลบ 1
และทีนี้ ขั้นต่อไปที่ผมจะทำ, มันอาจดู
แปลกหน่อย, แต่ผมว่าคุณจะเข้าใจ
-
มันอาจดูตรงไปตรงมา หากคุณทำ
อินทิกรัลสองชั้นมาก่อน
สิ่งนี้สามารถเขียนใหม่เป็น ลบ อินทิกรัลจาก a ถึง
b ของ -- ขอผมใช้สีใหม่นะ -- ของฟังก์ชัน p ของ x,
y แทนค่าที่ y2 ของ x ลบ -- ขอผมทำให้มันชัดเจนหน่อย
นี่คือ y เท่ากับ y2 ของ x -- ลบฟังก์ชันนี้แทนค่าที่
y เท่ากับ y1 ของ x

English: 
And of course all
of that times dx.
This statement and what we
saw right here-- this
statement right here --are
completely identical.
And then if we assume that a
partial derivative of capital P
with respect to y exists,
hopefully you'll realize-- and
I'll focus on this a little
bit because I don't want to
confuse you on this step.
Let me write the outside
of this integral.
So this is going to be equal
to-- and this is kind of a neat
outcome, and we're starting
to build up to a very neat
outcome, which will probably
have to take the next video to
do --so we do the outside dx.
If we assume that capital P has
a partial derivative, this
right here is the
exact same thing.
This right here is the exact
same thing as the partial

Turkish: 
Bunun tamamı çarpı dx.
Bu ifade ile şu ifade tamamen aynı.
-
Şimdi yapacağım işlemle kafanızı karıştırmamak için çok dikkatli olmak istiyorum.
-
-
-
İntegralin dış tarafını yazmak istiyorum.
Çok güzel bir sonuç elde etmek üzereyiz, büyük ihtimalle bir sonraki videoda da buna devam edeceğiz.
-
-
Dışarıya d x'i yazayım.
-
Büyük P'nin kısmi türevi varsa, bu, kısmi türeve eşit olacak.
-
Bu, P'nin y'ye göre kısmi türeviyle aynı, d y, y 1 x'ten y 2 x'e.

Estonian: 
Ja muidugi see kõik korda dx.
See väide ja mida me siin nägime-- see
väide siin --on täiesti identsed.
Ja siis, kui me eeldame, et osaline tuletis kohal suur P
suhtes y'ga on olemas, loodetavasti sa mõistad-- ja
ma keskendun sellele veidike, kuna ma ei taha
sind segadusse ajada selle sammu juures.
Las ma kirjutan välimuse sellest integraalist.
Seega, see hakkab olema võrdne-- ja see on korralik
tulemus, ja me hakkame jõudma väga korraliku
tulemuseni, mis peaks olema tõenäoliselt terve järgmine
video --seega, me teeme väljaspoolse dx'i.
Kui me eeldame, et suurel P'l on osaline tuletis, see
siin on täpselt sama asi.
See siin on täpselt sama asi, nagu osaline

Korean: 
그리고 이 전체에 dx를 곱해줍니다
이 식과 방금 전의
이 식은 완전히 동일합니다
여기서 y에 대한 P의 편도함수가 존재한다면,
중요한 부분이니까 집중해 주세요
 
그래서 y에 대한 편도함수가 존재한다면
아주 깔끔한 결과가 나오게 됩니다
다음 영상까지 유용하게 쓰일 중요한 결과이죠
인테그럴과 dx를 적어준 뒤
P가 편도함수를 가진다고 가정하면
이 부분은 P의 y에 대한 편도함수를

Thai: 
และแน่นอนว่าทั้งหมดนั่นคูณ dx
ประโยคนี้กับสิ่งที่เราเห็นตรงนี้ -- ประโยค
นี่ตรงนี้ -- เหมือนกันเป๊ะ
แล้วหากเราถือว่าอนุพันธ์ย่อยของ P ใหญ่
เทียบกับ y นั้นมีจริง, หวังว่าคุณคงเห็น --
ผมจะสนใจเจ้านี่สักหน่อย เพราะผมไม่อยาก
ทำให้คุณงงในขั้นตอนนี้
ขอผมเขียนข้างนอกอินทิกรัลนี่
นี่ก็จะเท่ากับ -- นี่เป็นผลลัพธ์ที่
เนี๊ยบมาก, เราจะเริ่มต้นด้วยผลเนี๊ยบ
ซึ่งอาจต้องต่อไปถึงวิดีโอหน้า
-- เราก็ทำข้างนอก dx
-
หากเราสมมุติว่า P มีอนุพันธ์ย่อย, นี่
ตรงนี้จะเหมือนกันเลย
นี่ตรงนี้ก็เหมือนกับอนุพันธ์ย่อย

Portuguese: 
E, claro, tudo isto vezes dx.
Esta sentença e o que nós vimos aqui--
esta sentença aqui
--são completamente idênticas.
Então, se nós assumimos que uma
derivada parcial de P maiúsculo
em relação ao y existe,
espero que você perceba--
eu vou focar neste espaço porque não quero
confundir você.
Vou escrever fora.
Assim, isto vai ser igual a --
este é um tipo de resolução clara,
e nós começamos a desenvolvê-lo,
o que provavelmente nos
levará a fazer um novo vídeo,
-- então fazemos o dx fora.
Se assumimos que P maiúsculo
tem uma derivada parcial,
Isto aqui é exatamente
o mesmo que a

Portuguese: 
E claro que tudo isso vezes dx.
Esta assertiva e o que nós vimos bem aqui... esta
assertiva bem aqui... são completamente idênticas.
E se nós assumirmos de que uma derivada parcial de P maiúsculo
em relação a y exista, na esperança de que você tenha sacado... e
eu irei focar nisso um pouco, porquê eu não quero lhe
confundir neste passo.
Deixe-me escrever a parte de fora da sua integral.
Então isso irá ser igual a... e isso é um resultado bem
claro, e nós estamos começando a construir um resultado
bem claro, que provavelmente irá gastar o próximo vídeo para
resolver... então nós fazemos o dx externo.
.
Se nós assumirmos que este P maiúsculo tem uma derivada parcial, isso
bem aqui é exatamente a mesma coisa.
Isso bem aqui é exatamente a mesma coisa que a derivada

Polish: 
To wszystko oczywiście mnożę przez dx.
Ten zapis i ten wyżej,
oznaczają to samo.
Teraz przyjmiemy, że istnieje pochodna cząstkowa P
po y i może już widzicie, do czego dążę.
Trzeba się tu skupić,
żeby się nie pogubić.
Zapiszmy zewnętrzną część całki.
Teraz będzie dość ładne przejście,
w ogóle zbliżamy się do bardzo ładnego wyniku,
który pewnie będziemy doliczać w kolejnym filmie,
dopiszmy jeszcze dx.
Więc jeżeli uznamy że P ma pochodną po y,
to wtedy to tutaj jest...
To tutaj jest zupełnie tym samym co pochodna cząstkowa

Arabic: 
وطبعا جميع تلك الأوقات dx.
هذا البيان وما شهدناه هنا-وهذا
بيان الحق هنا--متطابقة تماما.
ومن ثم إذا افترضنا أن مشتق جزئي لرأس المال ف
فيما يخص ص موجود، نأمل أن عليك أن تدرك-و
سوف يركز هذا قليلاً لأنني لا أريد أن
تخلط بين لكم على هذه الخطوة.
اسمحوا لي أن يكتب خارج هذا لا يتجزأ.
وبهذا سوف يكون مساوياً ل--وهذا نوع من أنيق
نتائج، ونحن بدأنا بناء على أنيق جداً
الوثيقة الختامية، التي ربما سيكون لها أن تتخذ التالي الفيديو إلى
القيام به--حتى نفعل dx خارج.
وإذا افترضنا أن رأس المال ف قد مشتق الجزئي، وهذا
الحق هنا هو بالضبط نفس الشيء.
وهذا الحق هنا هو نفس الشيء الجزئي

Spanish: 
Y por supuesto todo eso veces dx.
Esta declaración y lo que vimos aquí--esto
Declaración aquí--son totalmente idénticas.
Y entonces si suponemos que una derivada parcial de capital p
con respecto a y existe, esperemos que obtendrá--y
Me centraré en esto un poco porque no quiere
le confunden en este paso.
Me permito escribir fuera de esta integral.
Así que esto va a ser igual a--y este es el tipo de un neat
resultado y nos estamos empezando a construir a un muy aseado
resultado, que probablemente tendrá que tomar el siguiente vídeo
hacerlo--hacemos el dx fuera.
Si suponemos que la capital p tiene una derivada parcial, esto
justo aquí es exactamente lo mismo.
Esto aquí es exactamente lo mismo como el parcial

Korean: 
y에 대해서 y₁(x)부터 y₂(x)까지 적분한 것과 같습니다
이 두 식은 완전히 동일합니다
오른쪽 식을 직접 계산해보면
두 식이 같다는 것을 아실 수 있습니다
이중적분은 많이 다뤄봐서 이미 편하죠?
(아닌가요?)
일단 이 이중적분을 계산하기 위하여
안에 있는 적분부터 계산해 줍니다
먼저 ∂P/∂y의 y에 대한 부정적분을 구해줘야 겠네요
당연히 ∂P/∂y의 y에 대한 부정적분은
그냥 P입니다
그러면 부정적분에 적분범위를 대입하고
두 부정적분을 빼면 되니까,
P(x, y₂(x)) - P(x, y₁(x))와 같습니다
그러면 왼쪽 식과 같음이 분명해집니다
보통은 오른쪽 식을 계산하여
왼쪽 식으로 만들어 주지만
이번에는 왼쪽 식에서 시작하여

Spanish: 
derivado de p con respecto a y, dy, la primitiva de
que desde y1 y2 x x.
Quiero que se sienta cómodo que estos dos
las cosas son equivalentes.
Y darse cuenta de que son equivalentes, usted probablemente
sólo tienes que empezar aquí y, a continuación, vaya a la.
Estamos acostumbrados a ver esto;
estamos acostumbrados a ver un doble
integral como este y, a continuación, el primer paso nos dicen, OK
para resolver esta integral doble empezamos en el interior integral
derecho allí, y nos dicen, OK vamos a tomar la primitiva
Esto con respecto a y.
Así que si usted toma la primitiva de la parcial
de p con respecto a y, te vas a final con p.
Y dado que se trata de una integral definida, los límites son
va a ser en términos de x, vas a evaluar
de y es igual a y2 de x, y vas a restar
es igual a y1 de x.
Normalmente empezamos con algo como esto y nos
ir a algo como esto.
Esto es algo inusual que hemos iniciado, especie de resolvimos, nos

Thai: 
ของ P เทียบกับ y, dy, แอนติเดริเวทีฟของ
อันนั้นจาก y1 ของ x ถึง y2 ของ x
ผมอยากให้คุณเข้าใจว่าสองสิ่งนี้
เหมือนกัน
และเพื่อให้รู้ว่ามันเหมือนกัน, คุณอาจ
ต้องเริ่มตรงนี้แล้วไปยังตรงนั้น
เราเคยเห็นนี้มาแล้ว, เราเคยใช้เห็นอินทิกรัล
สองชั้นแบบนี้, แล้วขั้นตอนแรกสุด, เราก็บอกว่า, โอเค
ในการหาอินทิกรัลสองชั้นนี่ เราเริ่มจากอินทิกรัลตัวใน
ตรงนี้, เราก็บอกว่าล โอเค ลองหาแอนติเดริเวทีฟ
ของนี่เทียบกับ y
แล้วหากคุณหาแอนติเดริเวทีฟของอนุพันธ์ย่อย
ของ p เทียบกับ y, คุณจะได้ p
แล้วเนื่องจากนี่คืออินทิกรัลจำกัดเขต, ขอบเขต
จะอยู่ในรูปของ x, คุณก็ต้องแทนค่ามัน
จาก y เท่ากับ y2 ของ x, แล้วคุณก็ต้องลบ
นั่นจาก y เท่ากับ y1 ของ x
โดยทั่วไปเราเริ่มจากอะไรแบบนี้, แล้วเราก็
ได้อะไรแบบนี้
มันค่อนข้างประหลาดที่เราเริ่ม, เราเหมือนแก้, เรา

Arabic: 
مشتق ف بالنسبة y, dy, أنتيديريفاتيفي من
أن من y1 العاشر إلى y2 العاشر.
أنا أريد أن تجعلك تشعر بالراحة أن هذين
الأشياء ما يعادلها.
وأن ندرك أنهم ما يعادلها، عليك ربما
يجب فقط أن تبدأ هنا وثم انتقل إلى ذلك.
اعتدنا على رؤية هذا؛
اعتدنا على رؤية مزدوجة
لا يتجزأ من مثل هذا، ومن ثم الخطوة الأولى جداً نقول، حسنا
لحل هذا التكامل المزدوج نبدأ في الداخل لا يتجزأ
الحق هناك، ونحن نقول، "موافق" دعونا تأخذ في أنتيديريفاتيفي
هذا فيما يتعلق بنعم.
حتى إذا كنت تأخذ أنتيديريفاتيفي الجزئي
ف بالنسبة y، كنت الذهاب إلى نهاية المطاف مع ف.
وحيث أن هذه متكاملة محددة، حدود
ستكون من حيث x، أنت تقوم بتقييم ذلك
من y يساوي y2 العاشر، وكنت تريد الذهاب إلى استقطاع من
أن y يساوي y1 x.
عادة ما نبدأ بشيء مثل هذا، ونحن
انتقل إلى شيء من هذا القبيل.
هذا نوع من غير عادية أن بدأنا، نحن نوع من حلها، ونحن

Polish: 
P po y razy dy,
scałkowana od y1(x) do y2(x).
Chcę żebyście zrozumieli,
że te dwie rzeczy są tym samym.
Równość tę łatwo zrozumieć, jeżeli operację
zaczniecie tutaj, a potem przejdziecie w tył.
Tak jest prościej, bo już spotykaliśmy się z podwójnymi
całkami takimi jak ta, i wtedy pierwszą rzeczą, jaką robiliśmy,
to zaczynaliśmy od wewnętrznej całki,
i liczyliśmy funkcję pierwotną
tego po y.
Więc jeżeli weźmiemy funkcję pierwotną pochodnej
p po y, to wrócimy do p.
Ale ponieważ jest to całka oznaczona, to liczymy
ją w granicach
od y = y2(x), do
y = y1(x).
Więc normalnie zaczynamy tutaj, a
kończymy tutaj.
Więc tym razem tak jakby

English: 
derivative of P with respect to
y, dy, the antiderivative of
that from y1 of x to y2 of x.
I want to make you feel
comfortable that these two
things are equivalent.
And to realize they're
equivalent, you'll probably
just have to start here
and then go to that.
We're used to seeing this;
we're used to seeing a double
integral like this, and then
the very first step we say, OK
to solve this double integral
we start on the inside integral
right there, and we say, OK
let's take the antiderivative
of this with respect to y.
So if you take the
antiderivative of the partial
of p with respect to y, you're
going to end up with p.
And since this is a definite
integral, the boundaries are
going to be in terms of x,
you're going to evaluate that
from y is equal to y2 of x, and
you're going to subtract from
that y is equal to y1 of x.
Normally we start with
something like this, and we
go to something like this.
This is kind of unusual that we
started, we kind of solved, we

Portuguese: 
parcial de P em relação a y... dy, a antiderivada
disso de y1 de x a y2 de x.
Eu quero fazer com que você se sinta confortável de que essas duas
coisas são equivalentes.
E para saber que eles são equivalentes, você provavelmente
irá começar por aqui e então ir para lá.
E nós nos empenhamos para ver isso; nós nos empenhamos para chegar a uma integral
dupla como esta, e então o primeiríssimo passo que nós vimos, OK...
para resolver esta integral dupla nós começamos na integral interna
bem aqui, e nós dizemos, OK, vamos ter a antiderivada
disso em relação a y.
Então você tem a antiderivada da parcial
de p em relação a y... você irá terminar com p.
E uma vez que isso é uma integral definida, as fronteiras irão
ser em termos de x... você irá resolver isso
de y igual a y2 de x, e você irá subtrair
deste y igual a y1 de x.
Normalmente nós começamos com alguma coisa como isso e então nós
chegamos a algo como isso...
Isso é algo bem incomum, como nós começamos, tipo na solução, nós

Turkish: 
-
-
Bu ikisinin denk olduğu fikrine alışmanızı istiyorum.
-
Denk olduğuna ikna olmak için, buradan başlayıp şuna ulaşmanız gerekir.
-
Böyle bir çift katlı integral görmeye alışığız, bunu çözerken ilk olarak içteki integralle başlarız ve bunun y'ye göre terstürevini alırız.
-
-
-
-
p'nin y'ye göre kısmisinin y'ye göre terstürevini alırsanız, p'yi elde edersiniz.
-
Bu belirli bir integral olduğu için limitler x cinsinden olacak. y 2 x için değerini bulup y 1 x için bulduğumuz değeri çıkarırız.
-
-
-
Genelde böyle başlarız ve şuna ulaşırız.
-
Burada sıra dışı bir yol izledik, belirli integralin çözümüyle başlayıp belirli integralin ifadesini oluşturduk.

Estonian: 
P tuletis suhtes y'ga, dy, selle algfunktsioon
y1'st kohal x y2'ni kohal x.
Ma tahan, et sa tunneksid ennast kindlalt, et need kaks
on samaväärsed.
Ja et mõista, et need on samaväärsed, sa tõenäoliselt
pead alustama siit ja siis minema selleni.
Me oleme harjunud nägema seda; me oleme harjunud nägema topelt
integraali, nagu see, ja siis kõige esimesel sammul me ütleme, okei,
et seda topelt integraali lahendada, me alustame sisemisest integraalist
täpselt siin, ja me ütleme, okei, võtame algfunktsiooni
sellest suhtes y'ga.
Seega, kui sa võtad algfunktsiooni p osalisusest
suhtes y'ga, siis sa lõpetad p'ga.
Ja kuna see on kindlasti integraal, piirid hakkavad
olema x'i tingimustes, sa arvutad selle
y'st on võrdne y2'ga kohal x, ja sa lahutad
sellest y on võrdne y1'ga kohal x.
Tavaliselt me alustame umbes sellega, ja me
lähme umbes selliseks.
See on üsna ebatavaline, et me alustasime, me põhimõtteliselt lahendasime, me

Portuguese: 
derivada parcial de P em relação
à y, dy, a antiderivada disto
a partir de y um de x para y dois de x.
Quero que você se sinta bem
ao saber que estas duas coisas
são equivalentes.
E para perceber que elas são equivalentes,
você tem apenas que
começar aqui e ir para isto.
Estamos acostumados a ver uma
integral dupla como esta, então 
como primeiro passo dizemos OK,
para resolver esta integral dupla,
começamos pela integral
do lado de dentro, então
vamos calcular a antiderivada
disto em relação à y.
Se você calcular a antiderivada da
parcial de p em relação à y,
você vai terminar com p.
E como esta é uma integral definitiva,
os limites estão em termos de x,
você avaliará y como igual a y dois de x,
e vai subtrair que y é igual a y um de x.
Normalmente começamos
com algo como isto,
e vamos para algo como isto.
Este é um tipo incomum que
nós começamos a resolver,

Portuguese: 
começamos com a resolução
da integral definitiva,
e então nós gradativamente
voltamos para a integral definitiva.
Assim, espero que você tenha
percebido que isto é verdadeiro,
que é um jeito de ir 
na direção inversa do que costumamos.
E se você perceber isto, então
nós estabelecemos uma
resolução bem clara.
Porque o que é isto aqui?
Vou voltar, ver se
consigo encaixar tudo.
Tenho alguma função--
e assumo a parcial de P
em relação a y --mas eu
tenho alguma função
definida sobre o plano xy.
Você pode imaginar que
estamos trabalhando em
três dimensões agora.
Vou desenhar um pouco mais nítido.
Então, aqui está y, aqui está x,
aqui está z e você pode imaginar
isto como alguma superfície;
é uma parcial de P
em relação à x.
Assim, isto é uma superfície no plano xy.
O que vamos fazer?

Korean: 
오른쪽 식을 만들어 주었습니다
이제쯤이면 두 식이 왜 같은 식인지 이해하셨으리라 믿고
평소에 했던 계산을 반대로 한 것이죠
그렇다면 이제 이 식이 전달해주는 의미를
파헤쳐 보도록 합시다
일단 이것의 의미는 무엇일까요?
다시 뒤로 돌아가 봅시다
어떤 함수 P가 있습니다
그리고 P의 y에 대한 편도함수가 존재한다고 가정합니다
이 함수는 xy 평면 전체에서 정의됩니다
즉 P는 삼차원 함수입니다
그래서 y, x, z축이 있습니다
이 ∂P/∂y는 어떤 평면으로 생각할 수 있습니다
∂P/∂y의 평면이 다음과 같이 있다고 합시다
그리고 이 ∂P/∂y를

Estonian: 
alustasime kindla integraali lahendusega, ja siis
me aeglaselt jõudsime tagasi kindla integraalini.
Seega, loodetavasti sa mõistad, et see on tõene, et see on
lihtsalt vastupidises suunas minek,
võrreldes sellega, kuidas me tavaliselt läheme.
Ja kui sa seda mõistad, siis me panime just paika
päris korraliku tulemuse.
Sest mis on see siin?
Las ma lähen tagasi, vaatame, kas ma suudan kõike mahutada.
Mul on mingi funktsioon-- ja ma eeldan, et P osalisus
suhtes y'ga eksisteerib --aga mul on mingi funktsioon
defineeritud üle xy-tasandi.
Kas tead, sa võiksid ettekujutada, et me tegeleme
kolmes dimensioonis nüüd.
Me joonistame natuke korralikumalt.
Seega, see on y, see on x, see on z, seega see, sa võiksid ettekujutada,
on mingi pind; see on juhtumisi P osalisus
suhtes x'ga.
Seega, see on mingi pind xy-tasandil niimoodi.
Ja mida me teeme?

Arabic: 
بدأت مع حل متكامل واضح، ومن ثم
وبنينا ببطء إلى متكاملة محددة.
لذا نأمل أن كنت أدرك أن هذا الصحيح، وأن هذا
مجرد نوع من أننا ذاهبون في اتجاه عكسي
مما نقوم به عادة.
وإذا كنت أدرك أن، ثم قمت فقط أنشأنا
نتيجة أنيق جداً.
لأن ما هو هذا الحق هنا؟
واسمحوا لي أن اذهب مرة أخرى، اسمحوا لي أن نرى ما إذا كان يمكن أن يصلح كل شيء.
لدى بعض وظيفة-وأنا على افتراض أن الجزئية من
موجود ف بالنسبة y-ولكن لدى بعض الدالة
تعرف على الطائرة س وص.
كما تعلمون، يمكن أن نتخيل أننا نتعامل في
الأبعاد الثلاثة الآن.
ونحن سوف رسم قليلاً اتقانا.
حيث يتم y، الذي هو العاشر، الذي هو z، حتى هذه، هل يمكن أن نتخيل،
هو بعض السطحية؛ أنه يحدث لمجرد أن يكون على جزئية
ع فيما يتعلق بالعاشر.
حتى أنها بعض السطحية على متن الطائرة xy مثل هذا.
وماذا نحن فاعلون؟

Thai: 
เริ่มด้วยคำตอบของอินทิกรัลจำกัดเขต, แล้ว
เราค่อยย้อนกลับไปยังตัวอินทิกรัลจำกัดเขต
หวังว่าคุณคงเข้าใจว่านี่เป็นจริง, ว่านี่
คือสิ่งที่เราได้ในทิศย้อนกลับกับ
ที่เราเคยทำ
และหากคุณรู้เช่นนั้น, เราก็ได้
ผลลัพธ์ที่เนี๊ยบทีเดียว
เพราะว่าสิ่งนี่ตรงนี้คืออะไร?
ขอผมกลับไป, ลองดูว่าผมใส่ทุกอย่างลงไปได้ไหม
ผมมีฟังก์ชันอันนึง -- และผมสมมุติว่าอนุพันธ์ย่อย
ของ P เทียบกับ y มีจริง -- แต่ผมมีฟังก์ชัน
นิยามตลอดระนาบ xy
คุณก็รู้, คุณอาจนึกภาพว่าเรากำลังยุ่งกับ
สามมิติตอนนี้
เราจะวาดให้สวยหน่อย
นั่นคือ y, นั่นคือ x, นั่นคือ z, แล้วนี่, คุณอาจนึก,
เป็นผิวสักอัน, ที่บังเอิญเป็นอนุพันธ์ย่อย
ของ P เทียบกับ x
มันคือพื้นผิวบนระนาบ xy แบบนั้น
แล้วเรากำลังทำอะไร?

Portuguese: 
começamos com a solução da integral definida e então
nós de vagar reconstruímos a integral definida!
E na esperança de que você perceba que isso é verdadeiro, que isso é
justamente tipo ir na direção oposta
da que normalmente nós fazemos.
E se você perceber isso, então nós acabamos estabelecendo
uma solução bem clara.
Porquê o que é isso bem aqui?
Deixe-me voltar atrás, deixe-me ver se eu posso relacionar tudo...
Eu tenho alguma função... e eu estou assumindo de que a parcial de
P em relação a y existe... mais eu tenho alguma função
definida sobre o plano xy.
Você sabe, eu poderia imaginar que nós estamos lidando com
três dimensões agora.
Nós iremos desenhar isso um pouco mais claro...
Então isso é y, isso é x, isso é z, então isso... você poderia imaginar...
que é como uma superfície; isso ocorre de ser a parcial
de P em relação a x.
Então isso é como uma superfície no plano xy como isso...
E o que nós estamos fazendo?

Spanish: 
comenzó con la solución de la integral definida y entonces
hemos construido lentamente a la integral definida.
Así que esperemos te das cuenta de que esto es cierto, que esto es
sólo tipo de vamos en dirección contraria
lo que normalmente hacemos.
Y si te das cuenta, a continuación, hemos sólo establecimos
un resultado bastante limpio.
¿Porque lo que es este derecho aquí?
Permítanme volver, déjame ver si puedo ajustar todo.
Tengo alguna función--y estoy suponiendo que el parcial de
P con respecto a y existe--pero tengo alguna función
define sobre el plano xy.
Usted sabe, podría imaginar que estamos tratando en
tres dimensiones.
Señalamos un poco mejor.
Por lo que es y que es x, es decir, z, por eso, este, se podría imaginar,
es cierta superficie; sólo pasa a ser el parcial
de p con respecto a x.
Por eso, cierta superficie sobre el plano xy como ese.
¿Y qué estamos haciendo?

Polish: 
zaczęliśmy od rozwiązania i potem
cofnęliśmy się o krok.
Mam nadzieję, że to zrozumiałe i że nie ma w tym nic specjalnego
poza faktem, że liczymy od drugiej strony
niż zazwyczaj.
Więc w ten sposób doszliśmy
do dosyć ładnego wyniku.
Bo czym jest to?
Pozwólcie, że się cofniemy i spojrzymy jeszcze raz na cały rachunek.
Mam jakąś funkcję i twierdzę, że pochodna
P po y istnieje. Moja funkcja jest
zdefiniowana na płaszczyźnie (x,y).
Można to sobie wyobrazić
w trzech wymiarach.
Narysujmy to bardziej elegancko.
Więc mamy osie, y, x i z, zaś to jest
jakaś powierzchnia. Akurat tak się składa, że to pochodna
P po y.
Więc mamy do czynienia z funkcją zdefiniowaną na płaszczyźnie (x,y).
I co robimy?

English: 
started with the solution of
the definite integral, and then
we slowly built back to
the definite integral.
So hopefully you realize that
this is true, that this is
just we're kind of going
in a reverse direction
than we normally do.
And if you do realize that,
then we've just established
a pretty neat outcome.
Because what is
this right here?
Let me go back, let me see
if I can fit everything.
I have some function-- and I'm
assuming that the partial of
P with respect to y exists
--but I have some function
defined over the xy plane.
You know, you could
imagine we're dealing in
three dimensions now.
We'll draw a little bit neater.
So that's y, that's x, that's
z, so this, you could imagine,
is some surface; it just
happens to be the partial
of P with respect to x.
So it's some surface on
the xy plane like that.
And what are we doing?

Turkish: 
-
-
Umarım bunun doğru olduğunu anladınız, sadece normalin aksi yönde işlem yapıyoruz.
-
-
Çok güzel bir sonuç elde ettiğimizi anlamışsınızdır.
-
Buradaki nedir?
Geriye dönüp hepsini açıklamaya çalışayım.
Büyük P'nin y'ye göre kısmi türevinin tanımlı olduğunu varsayıyorum, x y düzleminde tanımlı bir fonksiyonum olduğunu varsayıyorum.
-
-
Üç boyutta işlem yaptığımızı düşünebiliriz.
-
-
Bu y, bu x, bu z, bu bir yüzey olsun.
-
-
x y x uzayında bir yüzey.
Peki, ne yapıyoruz?

English: 
We're taking the double
integral under that surface,
around this region.
The region's boundaries in
terms of y are defined
by y2 and y1 of x.
So you literally
have that curve.
That's y2 on top,
y1 on the bottom.
And so we're essentially
taking the volume above.
So if you imagine with the base
is-- the whole floor of this is
going to be the area inside of
this curve, and then the height
is going to be the function
partial of P with respect to y.
It's going to be a little hard
for me to draw, but this is
essentially some type of a
volume, if you want to
visualize it that way.
But the really neat outcome
here is if you call this region
r, we've just simplified
this line integral.
And this was a special one.

Spanish: 
Nos estamos tomando la integral doble bajo esa superficie,
alrededor de esta región.
Se definen los límites de la región en términos de y
y2 y y1 de x.
Literalmente tienes esa curva.
Es y2 en la parte superior, y1 en la parte inferior.
Y por eso nos estamos tomando básicamente el volumen anterior.
Así que si te imaginas con la base--la palabra toda esto es
va a ser el área dentro de esta curva y luego la altura
va a ser la función parcial de p con respecto a y.
Va a ser un poco difícil para mí dibujar, pero esto es
esencialmente algún tipo de un volumen, si se desea
¿visualizar ese camino.
Pero el resultado realmente aseado aquí es si llamar esta región
r, sólo hemos simplificado esta integral de línea.
Y esto fue una especial.

Polish: 
Liczymy podwójną całkę z tej powierzchni
po tym obszarze.
Granice tego obszaru przy ustalonym x są wyznaczone przez
y2(x) i y1(x).
Czyli przez tę pętlę:
na górze mamy y2, na dole mamy y1.
I liczymy pole pod wykresem funkcji nad tym obszarem.
Więc możemy na to spojrzeć tak, że podstawą
będzie powierzchnia wewnątrz tej krzywej, a wysokością
będzie pochodna P po y.
Byłoby mi to trochę ciężko narysować, ale to tutaj
to jest pole pod wykresem naszej funkcji, jeżeli wolicie
tak na to patrzeć.
Ale prawdziwy bajer polega na tym, że jeżeli nazwiemy ten obszar
R, to przekształciliśmy naszą całkę krzywoliniową,
wprawdzie dość specyficzną,

Thai: 
เรากำลังหาอินทิกรัลสองชั้นใต้พื้นผิวนั่น
รอบขอบเขตนี้
ขอบเขตของพื้นที่ในรูปของ y ถูกกำหนด
โดย y2 กับ y1 ของ x
-
แล้วคุณก็ได้เส้นโค้งนั่น
นั่นคือ y2 ด้านบน, y1 ด้านล่าง
แล้วเราก็หาปริมาตรข้างบน
-
ดังนั้นหากคุณนึกภาพว่าฐานคือ -- พื้นทั้งหมดของเจ้านี่
เป็นพื้นที่ข้างในเส้นโค้งนี่, แล้วความสูง
จะเป็นฟังก์ชัน อนุพันธ์ย่อยของ P เทียบกับ y
-
มันค่อนข้างวาดยากหน่อย, แต่นี่คือ
ปริมาตรสักอย่างห, หากคุณอยาก
นึกภาพอย่างนั้น
แต่ผลลัพธ์ที่เนี๊ยบจริง ๆ ตรงนี้คือว่า หากคุณเรียกพื้นที่นี้
ว่า r, เราสามารถลดรูปอินทิกรัลเส้นนี้ได้
และนี่เป็นกรณีพิเศษ

Portuguese: 
Vamos obter a integral dupla
a partir desta superfície,
próximo a esta região.
Os limites da região em
termos de y são definidas
por y dois e y um de x.
Assim você tem esta curva literalmente.
Na parte superior temos
y dois e, na inferior, y um.
E desconsideramos o volume acima.
Assim se você imaginar com
a base-- todo chão disto será
a área do interior desta curva,
e então a altura será a
função parcial de P em relação à y.
Vai ser um pouco difícil desenhar,
mas este é o volume,
se quiser ver deste modo.
A resolução mais clara aqui é,
se você chamar esta região de r,
nós simplificamos a integral de linha.
Esta é uma especial.

Portuguese: 
Nós estamos fazendo a integral dupla sob esta superfície,
em torno desta região.
A fronteira da região em termos de y é definida
por y2 e y1 de x.
.
Então você literalmente tem esta curva.
Isso é y2 em cima e y2 em baixo.
E nós estamos assim pegando o volume acima.
.
Então se você imaginar com a base... todo o piso disso
irá ser a área dentro dessa curva e então a altura
irá ser a função parcial de P em relação a y.
.
Isso irá ser um pouco difícil para mim para escrever, mas isso é
em suma algum tipo de volume, se você quiser
visualizar por este caminho.
Mas o resultado realmente preciso aqui é se você chamar esta região
r, nós estamos apenas simplificando esta integral de linha.
E isso foi uma bem especial.

Estonian: 
Me võtame topelt integraali selle pinna alla,
ümber selle piirkonna.
Regiooni piirid y'i tingimustes on defineeritud
y2 ja y1 kohal x'i poolt.
Seega, sul on sõna otseses mõttes see kurv.
See on y2 tipus, y1 põhjas.
Ja nüüd me põhiliselt võtame ülemise osa.
Kui sa kujutad ette baasiga, et on-- terve alammäär sellest hakkab
olema ala selle kurvi sees, ja siis kõrgus
hakkab olema P osalisuse funktsioon suhtes y'ga.
See muutub veidi raskeks, et seda joonistada, aga see on
põhiliselt mingit tüüpi alammäär, kui sa tahad
seda nii visualiseerida.
Aga tegelikult see korralik tulemus siin on, kui sa nimetad seda piirkonnaks
r, me just lihtsustasime seda joone integraali.
Ja see oli üks eriline.

Turkish: 
Bu bölgede şu yüzeyin altındaki çift katlı integrali alıyoruz.
-
Bu bölgenin sınırları y 2 ve y 1 x cinsinden tanımlanmış.
-
-
Bu eğriye göre tanımlanmış.
Üstteki y 2, alttaki y 1.
Yani üstteki hacmi buluyoruz.
-
Bunun tabanı bu eğrinin içindeki alan ve yükseklik de büyük P'nin y'ye göre kısmisi olacak.
-
-
-
Çİzmesi biraz zor, ama bunu bir hacim sorusu olarak görselleyebilirsiniz.
-
-
Buradaki ilginç sonuç bu çizgi integralini basitleştirmiş olmam.
-
Bu özel bir integraldi.

Korean: 
이중적분합니다
범위 y₁(x)부터 y₂(x)까지 말입니다
 
그래서 y₂(x)의 곡선이 위에 있고
y₁(x)의 곡선이 아래에 있으며,
이 이중적분 식이 의미하는 바는
이 두 곡선이 이루는 면을 밑면으로 하고
밑면에서 평면 ∂P/∂y까지의 거리를 높이로 하는
입체도형의 부피입니다
어느 점에서의 높이는 그 점에서 
∂P/∂y 평면까지의 거리가 되는 것이죠
조금 그리기 까다롭지만 아무튼,
이 자홍색 식의 의미는 부피입니다
하지만 이 식의 진정한 의미는,
두 곡선으로 이루어진 이 면적을 R이라고 하면
우리가 지금 보인 것은,

Arabic: 
نأخذ متكاملة مزدوجة تحت هذا السطح،
حول هذه المنطقة.
يتم تعريف الحدود في المنطقة من حيث y
y2 و y1 من x.
حتى يكون لديك حرفيا هذا المنحنى.
وهذا هو y2 في الأعلى, y1 في الجزء السفلي.
وحتى نقوم أساسا الحجم المذكور أعلاه.
لذا إذا كنت أتصور مع القاعدة--الكلمة كاملة لهذا
ستكون المنطقة داخل هذا المنحنى، ومن ثم ارتفاع
ستكون الوظيفة جزئية من ف بالنسبة y.
هو على وشك أن قليلاً من الصعب بالنسبة لي رسم، ولكن هذا
أساسا بعض نوع وحدة التخزين، إذا كنت تريد أن
تصور أنه بهذه الطريقة.
ولكن نتائج أنيق حقاً هنا إذا كان يمكنك استدعاء هذه المنطقة
r، فقط نحن لقد المبسطة متكاملة هذا الخط.
وكان هذا أحد خاصة.

Portuguese: 
Isso tem apenas uma componente-x, o campo vetorial, mas nós apenas
simplificamos esta integral de linha para ficar equivalente a... talvez
eu possa escrever esta integral de linha porquê isso é o
resultado realmente claro.
Nós apenas estabelecemos que essa coisa bem aqui, que
é a mesma coisa que aquela nossa original, e então deixe-me escrever isso.
A integral de linha fechada ao redor da curva c de p de xy, dx,
nós apenas determinamos que isso é a mesma coisa de que a
integral dupla acima da região r... esta é a região
r... da parcial de P em relação a y.
.
E nós podemos escrever dy, dx, ou nós podemos escrever da, ou o quê
você quiser escrever, mas isso é a integral dupla
sobre aquela região.
A coisa clara aqui é que usando um campo vetorial que possui apenas

Portuguese: 
Ela tem um componente x,
o campo vetor,
mas nós simplificamos
esta integral de linha
para ser equivalente a--
vou escrever esta integral
de linha para tornar
a resolução mais clara.
Estabelecemos que isto,
que é o mesmo que a original.
A integral de linha fechada 
ao redor da curva c
de p de xy, dx.
nós estabelecemos
que é o mesmo que
a integral dupla sobre a
região r-- esta é a região r
--da parcial de P em relação a y.
Poderíamos escrever
dy, dx, ou da,
não importa,
mas isto é uma integral dupla
sobre aquela região.
O mais claro a se fazer aqui é
usar o campo vetorial que tem
apenas um componente x,

Arabic: 
لم يكن سوى عنصر x، مجال ناقلات الأمراض، ولكن لدينا فقط
تبسيط هذا الخط جزءا لا يتجزأ من يجري يعادل-وربما
وأود أن اكتب هذا السطر متكاملة لأن هذا ما في
نتائج حقاً أنيق.
لقد أنشأنا فقط أن هذا الشيء هنا، الحق الذي
هو نفسه لدينا نسخة أصلية واحدة، لذا اسمحوا لي كتابة هذا.
السطر مغلقة لا يتجزأ حولها منحنى ج ع من س وص، dx،
لقد أنشأنا فقط أن هذا هو نفس الشيء مثل
مزدوجة متكاملة عبر المنطقة r-هذه هي المنطقة
r-من على جزئية ف فيما يتعلق بنعم.
ويمكن أن نكتب دي، dx، أو يمكن أن نكتب دا، مهما كانت لك
تريد أن تكتب، ولكن هذا هو التكامل المزدوج
عبر تلك المنطقة.
أنيق الشيء هنا هو استخدام حقل متجه الذي لم يكن سوى

Turkish: 
Vektör alanının sadece x bileşeni vardı.
İntegralin sadeleşmiş hali ilginç sonuç olduğu için ,bu çizgi integralini yazayım.
-
-
Bunun orijinal integralle aynı olduğunu göstermiş olduk, şimdi bunu yazayım.
-
p x y d x'in c eğrisi üzerindeki kapalı çizgi integrali eşittir, şu r bölgesi üzerindeki P'nin y'ye göre kısmisinin çift katlı integrali.
-
-
-
-
d y, d x veya d A yazabilrsiniz, ama bu bölge üzerindeki çift katlı integrali buluyoruz.
-
-
Buradaki ilginç taraf şu: Bu çizgi integralini şu çift katlı integrale bağlayabildim. Çok önemli bir şeyi unuttum.

Korean: 
x축 성분만 가지는 벡터장 P에 대한 선적분이
이 식(벡터 P)보다 이 식(P(x, y))를 쓰는 것이 더 좋겠네요
우리가 지금 보인 것은,
바로 이 선적분 식이
즉 폐적분 P(x, y)dx 가
지역 r에 대한 이중적분
그리고 ∂P/∂y
 
그리고 dy dx
즉 지역 R에 대한 이중적분입니다

Estonian: 
Sellel oli lihtsalt x-komponent, vektori väli, aga me lihtsalt
lihtsustasime seda joone integraali, et see oleks samaväärne-- ehk
ma peaksin kirjutama selle joone integraali, sest see on, mis
on tegelik korralik tulemus.
Me just panime paika, et see asi siin, mis
on sama asi, nagu meie originaalne, las ma kirjutan selle.
Suletud joone integraal ümber kurvi c kohal p kohal xy, dx,
me just määrasime, et see on sama asi, mis
topelt integraal üle piirkonna r-- see on see piirkond
r --üle P osalisuse piirkonna r suhtes y'ga.
Ja me võiksime kirjutada dy, dx, või me võiksime kirjutada da, mis iganes sa
tahad kirjutada, aga see on topelt integraal
üle selle piirkonna.
Korralikkus siin kasutades vektori välja, millel oli ainult

Polish: 
bo pole wektorowe było zależne tylko od x,
do całki podwójnej.
Może powinienem to zapisać, bo o ten
wynik walczyliśmy.
Więc udało nam się pokazać, że wyrażenie tutaj, oczywiście
jest ono tym samym co wyrażenie wyjściowe,
czyli całka krzywoliniowa funkcji p wzdłuż krzywej c po dx
jest tym samym co
całka podwójna na obszarze R, czyli tym obszarze,
z pochodnej cząstkowej P po y.
Pomnożone przez dy * dx lub równoważnie dx * dy,
jak wam się podoba. W każdym razie jest to podwójna całka
po tym obszarze.
Nasz dowód opierał się na tym, że wzięliśmy pole wektorowe

Spanish: 
Sólo tenía un componente de x, el campo vectorial, pero tenemos sólo
simplificado esta línea integral de ser equivalente a--tal vez
Yo debo escribir esta integral de línea porque eso es lo que de
el resultado realmente limpio.
Nosotros sólo hemos establecido que esta cosa aquí, derecho que
es el mismo que nuestro original, permítanme que escribir.
La línea cerrada integral alrededor de la curva c de p de xy, dx,
nosotros sólo hemos establecido que es lo mismo que el
doble integral sobre la región r--esta es la región
r--de los parciales de p con respecto a y.
Y podríamos escribir dy, dx, o podríamos escribir da, cualquiera que sea usted
Quiero escribir, pero esta es la integral doble
en esa región.
Lo limpio es mediante un campo vectorial que sólo tenía un

English: 
It only had an x-component, the
vector field, but we've just
simplified this line integral
to being equivalent to-- maybe
I should write this line
integral because that's what's
the really neat outcome.
We've just established that
this thing right here, which
is the same as our original
one, so let me write that.
The closed line integral around
the curve c of p of xy, dx,
we've just established that
that's the same thing as the
double integral over the region
r-- this is the region
r --of the partial of
P with respect to y.
And we could write dy, dx, or
we could write da, whatever you
want to write, but this is
the double integral
over that region.
The neat thing here is using a
vector field that only had an

Thai: 
มันมีแค่องค์ประกอบ x, สนามเวกเตอร์, แต่เราสามารถ
จัดรูปอินทิกรัลเส้นนี้ว่าเท่ากับ -- บางที
ผมควรเขียนอินทิกรัลเส้นนี่ เพราะนั่นคือสิ่ง
เป็นผลลัพธ์สุดเนี๊ยบ
เราได้ค้นพบว่า สิ่งนี้ตรงนี้,
ซึ่งเหมือนกับอันดั้งเดิม, ขอผมเขียนนั่นลงไปนะ
อินทิกรัลเส้นรูปปิดรอบเส้นโค้ง c ของ p ของ xy, dx
เราเพิ่งได้ผลลว่า มันก็เหมือนกับ
อินทิกรัลสองชั้นตลอดพื้นที่ r -- นี่คือพื้นที่
r -- ของอนุพันธ์ของ P เทียบกับ y
-
เราสามารถเขียน dy, dx หรือเขียนเป็น da, อะไรก็ได้
ที่อยากเขียน, แต่นี่คืออินทิกรัลสองชั้น
ตลอดพื้นที่นั้น
สิ่งที่เนี๊ยบตรงนี้คือว่า การใช้สนามเวกเตอร์ที่มีแค่

Portuguese: 
uma componente-x, e nós somos capazes de acoplar esta integral de linha com
E então nós acoplamos bem as duas e nós terminamos
com o Teorema de Green.
.

English: 
x-component, we were able to
connect its line integral to
the double integral over
region-- oh, and I forgot
something very important.
We had a negative
sign out here.
So this was a minus
sign out here.
Or we could even put the minus
in here, but I think you
get the general idea.
In the next video, I'm going to
do the same exact thing with
the vector field that only has
vectors in the y-direction.
And then we'll connect
the two and we'll end up
with Green's theorem.

Portuguese: 
estavámos aptos a ligar esta integral
à integral dupla sobre a região--
e eu esqueci algo muito importante.
Nós tinhámos um sinal negativo aqui fora.
Podemos até mesmo
colocar o menos aqui,
acredito que você
entendeu a ideia principal.
No próximo vídeo, vou fazer
exatamente a mesma coisa
com o campo vetorial que tem
vetores apenas no sentido y.
Então ligaremos os dois e finalizaremos
com o Teorema de Green.
[Legendado por Raiza Carlos de Souza]

Italian: 
Abbiamo avuto un NegativeSign qui.
Quindi questa era una minussign qui.
Oppure si potrebbe anche mettere il minusin qui, ma penso che tu
l'idea generale
Nel video successivo, vado todo esattamente la stessa cosa con
il vettore di campo che hasvectors solo nella direzione y.
E poi ci connectthe due e finiremo
con il teorema di Green.

Estonian: 
x-komponent, me olime suutelised ühendama selle joone integraali
topelt integraaliga üle piirkonna-- aa, ja ma unustasin
midagi väga tähtsat.
Meil oli negatiivne märk siin väljas.
Seega, see oli siin miinus märk.
Või me oleks isegi mõinud miinuse siia panna, aga ma arvan, et sa
saad põhimõttest aru.
Järgmises videos teen ma täpselt samat asja koos
vektori väljaga, millel on ainult vektorid y-suunas.
Ja siis me ühendame need kaks ja lõpetame
Green'i teoreemiga.

Korean: 
즉 우리는 x 성분만을 가지는 벡터장 P의 선적분을
특정 면적에 대한 이중적분으로 바꾸어 냈습니다
아 제가 매우 중요한 것을 까먹어 버렸네요
여기에 마이너스를 빼먹어 버렸네요
따라서 여기에도 마이너스가 있어야겠죠
물론 마이너스는 인테그럴 안에 넣어도 됩니다
다음 영상에서는 y 성분만을 가지는 벡터장에 대해
똑같은 식을 유도해낸 뒤
두 개의 결과를 조합하여
Green의 정리를 유도해 보겠습니다
공부하느라 수고하셨습니다 (*^▽^*)

Polish: 
zależne tylko od x, więc mogliśmy przyrównać całkę krzywoliniową
do podwójnej całki po całym obszarze. Ajć!
Zapomniałem o czymś bardzo ważnym.
Tu był jeszcze minus.
Więc tu też musi być minus.
Możemy go nawet wstawić do środka, ale
to akurat nie jest ważne.
W następnym filmie zrobimy to samo, z jedyną różnicą, że
wektory pola będą skierowane pionowo - wzdłuż osi y.
A mając jedno i drugie
wyprowadzimy twierdzenie Greena.

Thai: 
องค์ประกอบ x, เราสามารถเชื่อมโยงอินทิกรัลเส้นของมัน
กับอินทิกรัลสองชั้นทั่วพื้นที่ -- โอ้, ผมลืม
สิ่งสำคัญมากไป
เรามีเครื่องหมายลบข้างนอกตรงนี้
นี่ก็คือเครื่องหมายลบข้างนอก
หรือเราสามารถใส่ลบในนี้ก็ได้, แต่ผมว่าคุณ
คงเข้าใจแนวคิดแล้ว
ในวิดีโอหน้า, ผมจะทำแบบเดียวกัน
กับสนามเวกเตอร์ที่มีเวกเตอร์แค่ในทิศ y
แล้วเราก็จะเชื่อมโยงสองอัน แล้วได้
ทฤษฏีบทของกรีนออกมา
-

Spanish: 
componente x, pudimos conectar su línea integral para
la integral doble sobre región--oh y me olvidé
algo muy importante.
Tuvimos un signo negativo aquí.
Así que esto fue un signo aquí.
O nos podríamos incluso poner el signo menos en aquí, pero creo que
obtener la idea general.
En el siguiente video, voy a hacer exactamente lo mismo con
el campo vectorial que sólo tiene vectores en la dirección y.
Y luego te conectamos los dos y acabará
con el teorema de Green.

Turkish: 
-
-
-
Burada bir eksi işareti vardı.
Şuradaki eksi işareti.
Buraya da eksi koyabiliriz, sanırım olayı anladınız.
-
Bir sonraki videoda bu fikri sadece y bileşenli vektörleri olan bir vektör alanına uygulayacağım.
-
Sonra da ikisini birleştirip Green Teoremi'ni elde edeceğiz.
-
-

Arabic: 
x-المكون، كنا قادرين على الاتصال خط جزءا لا يتجزأ من
التكامل المزدوج فوق المنطقة-يا، وأنا نسيت
شيء مهم جداً.
كان لدينا علامة سالب هنا.
لذا كان هذا الطرح هنا.
أو أننا يمكن حتى وضع الطرح هنا، ولكن أعتقد أنكم
الحصول على فكرة عامة.
في مقطع الفيديو التالي، أنا ذاهب إلى القيام بنفس الشيء بالضبط مع
إلا أن لديه مجال مكافحة ناقلات ناقلات في الاتجاه-ص.
وثم سوف نقوم بالاثنين وسنقوم في نهاية المطاف
مع مبرهنة غرين.
