
Arabic: 
"طالما أن نظريات الرياضيات تصف الواقع، فهي ليست مؤكدة. وطالما هي مؤكدة، فهي لا تصف الواقع"
ألبرت آينشتاين
الهدف هنا بسيط: اشرح ماهي المشتقة؟
النقطة هنا هي أن هناك دقة في هذا الموضوع، وفرصة عالية للتناقضات إذا لم تكن حذراً
إذا لدينا نوعاً ما هدف ثانوي هو أن يكون عندك تقدير لهذه التناقضات، وكيفية لتجنبها
من الشائع أن يقول الناس أن المشتقة هي مقياس لمعدل التغير اللحظي
..لكن عندما تفكر بها، فتلك العبارة فيها تناقض لفظي
التغير هو شيء يحدث بين نقطتين منفصلتين في الزمن
وعندما تغض الطرف عن كل شيء عدا لحظة مفردة
فليس هناك مجال للتغير
سترون ما أعنيه بشكل أكبر عندما نخوض فيها
لكن عندما تقدر أن عبارة كـ"معدل التغير اللحظي" هي فعلاً غير منطقية
أظن أن ذلك سيجعلك تقدر مدى ذكاء آباء التفاضل

French: 
Le but ici est simple: expliquer ce qu'est une dérivée.
Cependant il y'a de la subtilité avec ce sujet, et de potentiels paradoxes
si vous n'êtes pas assez attentifs, donc le but secondaire de cet épisode est que vous puissiez comprendre
ces paradoxes, pour pouvoir les éviter.
Il est d'usage de dire que les dérivées mesurent "un taux de variation instantané". Mais quand on y pense, c'est en fait un oxymore
Une variation se définie sur un intervalle de temps
Instantanément il ne peut pas y avoir de variations.
Vous verrez ce que je veux dire quand on y viendra
Mais quand vous appréciez qu'une phrase comme
« Taux de variation instantané » est absurde, vous vous rendez compte de l'intelligence des pères

Portuguese: 
"No momento em que as teorias da Matemática descrevem a realidade, elas não tem convicção; no momento em que elas tem convicção, elas não descrevem a realidade."
- Albert Einstein
O objetivo aqui é simples: explicar o que é uma derivada.
No entanto, há certas delicadezas no assunto, tal qual algum potencial para paradoxos
caso não tenha cuidado, por isso nosso segundo objetivo será mostrar
quais são esse paradoxos e como você pode evita-los
Perceba, é comum tentarem explicar que a derivada mede a "taxa
instantânea de variação", mas se parar para pensar a respeito, perceberá que isto é uma contradição:
Mudança é algo que acontece durante um certo intervalo de tempo, e se analisarmos
um único instante, não há possibilidade de haver mudança.
Você entenderá o que eu estou dizendo ao longo do tempo, mas quando você apreciar o quanto uma frase como:
"Velocidade instantânea" não faz sentido, você vai admirar o quanto os pais do cálculo

Chinese: 
這章的目的很簡單：解釋什麼是導數  (derivative)。
問題是，這個主題有一些細節要探討，
並且如果你不夠細心，
會導致潛在的悖論，所以次要的目標是你對以下有一些理解：
這些悖論是什麼，以及如何避免它們。
如你常常看到的，人們會說「導數」衡量的是「瞬時變化率」，
但如果你仔細想想，這說法其實是一個矛盾：變化是
在某些時間點間發生的事，
但當你對這個時間點以外的事情一無所知的時候，
就沒有所謂「變化」的餘地了。
在我們深入了解之後你不只會明白我的意思，
而且當你認識到像是
「瞬時變化率」這樣不合理的詞彙的同時，
它會讓你體會到微積分之父

English: 
The goal here is simple: Explain what a derivative
is.
Thing is, though, there’s some subtlely
to this topic, and some potential for paradoxes
if you’re not careful, so the secondary
goal is that you have some appreciation for
what those paradoxes are and how to avoid
them.
You see, it’s common for people to say that
the derivative measures “instantaneous rate
of change”, but if you think about it, that
phrase is actually an oxymoron: Change is
something that happens between separate points
in time, and when you blind yourself to all
but a single instant, there is no more room
for change.
You’ll see what I mean as we get into it,
and when you appreciate that a phrase like
“instantaneous rate of change” is nonsensical,
it makes you appreciate how clever the fathers

iw: 
המטרה בסרטון הזה פשוטה: להסביר מהי הנגזרת
עם זאת, זהו נושא עדין ויכולים להיות פרדוקסים
אם לא נוקטים בזהירות, לכן המטרה המשנית היא שתוכלו להעריך
את הפרדוקסים האלה, אך גם כיצד להימנע מהם מלכתחילה
נפוץ לומר שהנגזרת מודדת "קצב שינוי מיידי"
אך זהו בעצם אוקסימורון:
שינוי הוא משהו שקורה בין שתי נקודות שונות בזמן,
ולכן בנקודה בודדת לא ניתן להבין כלל מהו "שינוי"
אתם תראו בהמשך מהי כוונתי בהמשך, ואם אתם עדיין חושבים
שהמשפט "קצב שינוי מיידי" הוא שטותי, זה יגרום לכם להבין כמה חכמים

Korean: 
이번 동영상의  목표는 간단합니다. 
도함수가 무엇인지 알아보는 것이지요.
미분이 무엇인지 이해하는 과정에서
충분히 주의하지 않는다면
모순이 생길 수 있습니다.
따라서, 이 영상의 두 번째 목표는 여러분 스스로 그 모순들이 무엇인지 알고,
어떻게 이를 피할 수 있는지 아는 것입니다.
일반적으로 사람들은 도함수기 
"순간 변화율" 을 측정하는 것이라고 표현하곤 합니다.
그런데 생각해 보면, 이 말은 약간 이상합니다.
"변화" 는 시간의 간격에서 일어나는 일입니다
그런데 "순간" 이라고 한다면, 
"변화"할 시간 간격이 없어져 버리게 됩니다.
제가 말하려는 것이 무엇인지 곧 알게 될 겁니다.
그리고, 여러분이 만약
"순간 변화율" 과 같은 말들이 와닿지 않는다면
이 비디오는 여러분에게 미적분학의 발명자들이 만든

Italian: 
Quando le teorie dei matematici riguardano la realtà, non sono certe; quando sono certe, non riguardano la realtà
L'obiettivo qui è semplice: Spiegare cosa è una derivata.
Il fatto è che, però, c'è qualche sottigliezza in questo argomento, e un certo potenziale di generare paradossi
se non state attenti, quindi l'ulteriore obiettivo è darvi una qualche conoscenza di questi paradossi e come evitarli.
Vedrete, è comune per tutti dire  che
le derivate misurano il ​​“tasso istantaneo
di cambiamento”, ma se si ragiona a questo proposito, questa frase in realtà è un ossimoro: Il cambiamento è
qualcosa che accade tra istanti separati nel tempo, e quando si consideri
un singolo istante, non ci sia possibilità di misurare un cambiamento.
Vedrete cosa intendo quando ci addentreremo nell'argomento e  quando vi renderete conto che una frase come
“Tasso istantaneo di cambiamento” è privo di senso, apprezzerete quanto  siano stati intelligenti

German: 
„Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit“ - Albert Einstein
Das Ziel ist hier einfach: Erklären, was eine Ableitung ist.
Die Sache ist aber etwas heikel,  da sie ein gewisses Potenzial für Paradoxien birgt,
wenn man nicht aufpasst. Also ist das zweite Ziel, dass du etwas Wertschätzung dafür aufbringst,
was diese Paradoxien sind und wie man sie vermeidet.
Du siehst, es ist üblich, dass Leute sagen, dass die Ableitung die "momentane Änderungsrate" misst,
aber wenn du darüber nachdenkst, ist diese Phrase eigentlich ein Oxymoron: Veränderung ist
etwas, das zwischen zwei Zeitpunkten passiert, und wenn du dich auf einen
einzigen Augenblick beschränkst, gibt es keinen Platz mehr für Veränderung.
Du wirst sehen, was ich meine, wenn wir uns darauf einlassen, und wenn du akzeptierst, dass ein Ausdruck wie
"Momentane Änderungsrate" Unsinn ist,
lässt es dich zu schätzen wissen, wie schlau die Väter

Spanish: 
Nuestro objetivo es simple: Explicar que es la "derivada".
La verdad es que necesitaremos tener cierta sutileza ya que, si vamos sin cuidado,
podemos caer en alguna potencial paradoja. Nuestro segundo objetivo será
poder discernir y no caer en estas paradojas.
Verán, la gente suele decir que la derivada mide la "razón instantánea de cambio"
Pero si lo piensan, eso es una paradoja: El "cambio"
es algo que ocurre entre dos puntos distintos en el tiempo. Si sólo observáramos
un instante, no habría lugar para el cambio.
Verán esto mientras nos adentremos, y cuando logren apreciar que frases como
"razón instantánea de cambio"  no tienen sentido, verán lo ingeniosos que fueron

Polish: 
"Dopóki teorie matematyczne opisują rzeczywistość,
nie są pewne; tak długo, jak są pewne, nie opisują
rzeczywistości." - Albert Einstein
Głównym celem jest dziś wyjaśnić, co to jest pochodna.
Problem polega na tym, że jest to temat subtelny
i nieuwaga może doprowadzić do paradoksów, więc
celem pobocznym jest zrozumieć istotę tych
paradoksów i nauczyć się ich unikać.
Wielu ludzi mówi o pochodnej: "zmiana w punkcie".
Jeśli się nad tym zastanowisz, to jest to oksymoron:
Zmiana musi zachodzić między dwoma punktami,
nie może zajść, jeśli patrzymy tylko na jeden punkt.
Zobaczysz później, o co mi chodzi, i kiedy już zdasz
sobie sprawę, że "zmiana w punkcie" to niedorzeczność,
docenisz mądrość twórców rachunku różniczkowego

Spanish: 
"Tan lejos como las teorías de las matemáticas  son acerca de la realidad,  no son certeras ; Tan lejos como sean certeras,  no son acerca de la realidad"      
  -Albert Einstein
la meta aquí es simple. Explicar què es una derivada.
La cosa es,  hay algo sublime en este tema, y mucho potencial para una paradoja.
Si no eres cuidadoso,  entonces la segunda meta  es que tu tengas alguna apreciación por
lo que són esas paradojas y cómo evitarlas.
Como ves, para las personas es común decir que las derivadas son  medidas de " taza de cambio instantáneo"
, pero cuando lo piensas, esa frase es actualmente un oxímoron: El cambio es
algo que pasa entre puntos separados en el tiempo,  y cuando te  ciegas a ti mismo de todo
excepto un  solo momento, no hay margen  para el cambio.
ya verás  de qué estoy hablando a medida que te vaya explicando, pero cuando aprecias  que una frase como
"Cambio instantáneo" es absurda,  te hará entender a los padres del cálculo

Turkish: 
"Matematik teorileri, gerçeklikle ilgili olduğu müddetçe kesin; kesin oldukları müddetçe de gerçeklikle ilgili değildir." -Albert Einstein
Amacımız basit, türevin ne olduğunu açıklamak.
İçerinde derinlik olan bir konu ve dikkatli olmazsanız biraz paradoks potansiyeli de barındırıyor.
İkinci amacımız ise bu paradoksların ne olduklarını
ve onlardan nasıl kurtulabileceğimizi anlamak.
İnsanların sık sık şöyle dediğini duyabilirsiniz: "Türev, değişimin anlık oranıdır."
Fakat biraz düşünürseniz, bu cümle tezatlık barındırıyordur.
Değişim, birbirinden farklı zaman noktaları arasında gerçekleşen bir şeydir,
ve tek bir an hariç diğer tüm zaman noktalarına gözünüzü kapatırsanız, orada değişim için yeterli oda olmayacağını görürsünüz.
İşin içine daha fazla girince demek istediğimi anlayacaksınız
"değişimin anlık oranı" gibi bir cümlenin ne kadar mantıksız olduğunu kabul edeceksiniz.

Swedish: 
Målet här är enkelt: Förklara vad en derivata är.
Saken är att det finns en viss finess i det här ämnet, och viss potential för paradoxer
om du inte är försiktig, så det sekundära målet är att du ska få en uppskattning för
vad de paradoxerna är och vad du kan göra för att undvika dem.
Du förstår, det är vanligt att folk säger att derivatan mäter "momentan förändringshastighet",
men om du tänker efter så är den frasen en motsägelse: Förändring är
något som sker mellan separata tidspunkter, och när du endast ser till ett endaste ögonblick
så finns det ju inget utrymme för förändring.
Du kommer se vad jag menar när vi går närmre in på det, och när du uppskattar att en fras som
"momentan förändringshastighet" är nonsens får det dig att uppskatta hur uppfinningsrika matematikens skapare var

iw: 
היו אבות החדו"א בכך שהצליחו לעלות על רעינות אלו. משפט זה ייראה הגיוני בעזרת
רעיון הגיוני של המתמטיקה: הנגזרת
לדוגמה, תהי מכונית שנמצאת כרגע בנקודה A, מאיצה ואז מאטה
עד לעצירה מוחלטת בנקודה B, במרחק 100 מטרים, לאחר 10 שניות
אני רוצה שתחשבו על הסיטואציה הזו בזמן שאני מציג לפניכם את הנגזרת
 
נוכל לייצג את תנועתה של המכונית בגרף, כאשר ציר ה-y ייצג את המרחק שעברה
וציר ה-x ייצג את הזמן
בכל זמן t המיוצג ע"י נקודה על ציר ה-x, גובה הגרף
אומר לנו כמה מרחק עברה המכונית בפרק הזמן הזה
נפוץ לסמן פונקציית מרחק כזו ב-(s(t
הייתי משתמש באות d עבור מרחק, אילולא לאות d כבר היה בחדו"א
שימוש נרחב ביותר

Chinese: 
當時如何明智地捕捉了這樣的概念，
這樣的片語是為了要喚醒一個數學上完全
合理的一部份：導數。
如我們的核心例子，想像一輛汽車，
從某個點 A 開始加速然後減速，
到達 100 公尺外的某一點 B，這樣的過程花了 10 秒。
我希望這樣的鋪陳可以讓你知道導數到底是什麼。
我們可以把這個動作畫成圖表，
用縱軸表示行進的距離，
用橫軸代表時間。
所以，在每個用縱座標來表示的時間點 t，這個點的高度
代表了這輛車子經過這樣的時間後走了多遠。
把它命名為距離函數是常見的作法，像是 s(t)。
我想用字母 d 來代表距離，但這個字母在微積分領域
已經有專職的工作了。

Italian: 
i padri del calcolo differenziale a catturarne l'idea essenziale che questa frase vuole significare
con una perfetta ragionevole branca della matematica: La derivata.
Come nel nostro esempio principale, immaginate una macchina che parte da un certo punto A, 
accelera, poi rallenta
fino a fermarsi ad un certo punto B distante 100 metri, il tutto in 10 secondi di corsa.
Questa è la configurazione che voglio teniate a mente mentre descrivo che cosa è esattamente una derivata.
Potremmo disegnare il grafico di  questo movimento, rappresentando su un asse verticale la distanza percorsa, e
su un asse orizzontale il tempo.
Ad ogni tempo t, rappresentato con un punto sulla
l'asse orizzontale, l'altezza del grafico
ci dice fino a che punto la vettura ha percorso dopo
quel lasso di tempo.
E' abbastanza comune battezzare una funzione della distanza
come questa: s(t).
Userei la lettera d per la distanza, ma questa ha già un suo "impiego a tempo pieno" nell'analisi differenziale.

Polish: 
w ujęciu idei, którą przekazuje ten zwrot, za pomocą
rozsądnego pojęcia matematycznego: pochodnej.
Niech naszym przykładem będzie samochód, który
startuje w jakimś punkcie A, przyspiesza,
a następnie zwalnia, by zatrzymać się
w punkcie B, oddalonym o 100 metrów.
Samochód przebył tą drogę w czasie 10 sekund.
Na podstawie tego przykładu wyjaśnimy,
czym jest pochodna.
Możemy narysować ten ruch na wykresie, gdzie
pionowa oś oznacza drogę, a pozioma czas.
Po czasie t, oznaczonym przez punkt na poziomej osi,
wartość w tym punkcie wskazuje, jaką drogę do tej pory
przebył samochód. Funkcję drogi oznacza się s(t).
Użyłbym litery d jak droga, ale ta litera ma już
swoje standardowe zastosowanie. Na początku
krzywa jest dość płaska, bo samochód jedzie wolno.

Spanish: 
cuando  estaban capturando la idea de que esta frase evoca a una perfecta
parte sensata de las matemáticas.  La derivada.
Como nuestro ejemplo central,  imagina que un carro empieza en algún punto A. acelera, luego lentamente desacelera
para parar en algún punto B 100 metros delante, todo en el transcurso de 10 segundos.
Esta es la situación que quiero que mantengas en mente mientras explico  exactamente  qué es una derivada.
Podríamos graficar este movimiento, dejando un eje vertical para representar la distancia viajada
y un eje horizontal representando el tiempo.
En cada tiempo t, representado con un punto el eje horizontal, la altura de la gráfica
nos dice qué tan lejos ha viajado el carro en total   después de  una cantidad de tiempo.
Es común nombrar a una función de distancia como esta  ese de t {s(t)}.
Yo usaría   la letra d para distancia, excepto que esa letra tiene ya una funciòn
en Cálculo.

Swedish: 
i att fånga idéerna den frasen är menad att framkalla med en perfekt och
rimilig bit matematik: Derivatan.
Som vårt centrala exempel, föreställ dig en bil som startar vid en punkt A, ökar sin hastighet, och sedan saktar ned
till ett stopp vid någon punkt B 100 meter bort, allting under en tidsperiod av 10 sekunder.
Det här är strukturen jag vill att du har i åtanke när jag lägger ut exakt vad en derivata är.
Vi skulle kunna rita den här rörelsen i en graf där vi låter den vertikala axeln representera sträckan som färdats, och
den horisontala axeln representera tid.
Vid varje tid t, representerad av en punkt på den horisontella axeln, berättar höjden över grafen
hur långt bilen har färdats totalt vid den tiden.
Det är vanligt att namnget en funktion över sträcka som den här s(t).
Jag hade hellre använt d för distans, men den bokstaven redan har ett heltidsjobb
i matematik.

Spanish: 
los padres del Cálculo al capturar la idea que esa frase trata de evocar en un artilugio matemático
muy sensible: La derivada.
Como ejemplo general, imaginen un auto que arranca en un punto A, acelera,
frena y se detiene en un punto B 100 metros más allá, todo esto en 10 segundos.
Esto es lo que quiero que tengan en mente mientras explico qué es la derivada.
 
Podemos graficar este movimiento en el plano, representando en un eje vertical la distancia recorrida
y en el  horizontal el tiempo transcurrido.
Entonces, a cada tiempo "t" (marcado con un punto en el eje horizontal)
La altura del gráfico nos dice cuánto viajó el auto en total hasta ese punto en el tiempo.
Es común llamar a una función de distancia así "s(t)"
No voy a usar la "d" (de distancia) ya que esta letra ya tiene trabajo en el Cálculo.
 

Arabic: 
في تصور الفكرة التي من المفترض أن تثيرها هذه العبارة
لكن بقطعة رياضية منطقية تماماً
المشتقة
كمثالنا الرئيس: أريد منكم أن تتخيلوا سيارة تبدأ من نقطة A
تزداد سرعتها
ثم تتباطئ متوقفة عند نقطة B 
على بعد 100 متر
ودعونا نقل أن كل ذلك يحدث في غضون 10 ثوان
هذا هو النظام الذي سنجعله في أذهاننا ونحن نوضح ماهي المشتقة
يمكننا أن نمثل تلك الحركة، جاعلين المحور العمودي يمثل المسافة المقطوعة
والمحور الأفقي يمثل الزمن
إذاً عند كل زمن  t ، ممثلاً بنقطة على مكان ما في هذا المحور الأفقي
ارتفاع الرسم يخبرنا بالبعد الذي قطعته السيارة، في المجمل، بعد ذلك الزمن
من الشائع أن تسمى دالة مسافة مثل هذه ( s(t
أتمنى استخدام d ليمثل المسافة distance 
لكن ذلك الرفيق لديه عمل بوقت كامل في التفاضل :)

Korean: 
빛나는 아이디어들이 어떻게 "순간 변화율"이라는
말 안에 담기는지 알게 될 것입니다.
그게 바로, "미분(도함수)"라는 것이지요.
예를 들어서, 어떤 점 A에서 출발하는 자동차가 있습니다.
이 자동차는 출발한 후 가속하다가, 다시 감속하여
100m 떨어진 지점 B까지
10초 동안 운동한 후 멈추게 됩니다.
이 설정은 제가 미적분학을 설명하는 동안 
반드시 기억하고 있길 바랍니다.
 
우리는 이 운동을 그래프로 표현할 수 있습니다.
y축을 이동한 거리로 하고,
x축으로 시간을 표현할 수 있겠죠.
어떤 시점 t에서, 그래프의 높이는
그 시간까지 자동차가 움직인 거리를 의미합니다.
일반적으로 이와 같은 거리에 s(t) 라는 이름을 붙입니다.
보통은 거리를 표현하기 위해 d를 쓰겠지만,
d는 이미 미적분학에서 다른 중요한 역할을 맡았습니다.
미적분학.

Turkish: 
Bu, kalkülüsün babası sayılan kişilerin,
bu cümlenin anlatmaya çalıştığı şeyi, türev ile çağrıştırırlarken ne kadar zekice davrandıklarını anlayacaksınız.
Sık kullandığımız bir örneğimiz olarak, A noktasında hızlanarak başlayıp,
Yavaşlayarak B noktasında duran, 10 saniyede 100 metre gitmiş bir araba düşünelim.
Bu, türevin tam olarak ne olduğunu anlayana kadar aklınızda tutmanızı istediğim bir örnek.
Bu hareketi, dikey eksenimiz alınan mesafeyi,
yatay eksenimiz de geçen zamanı temsil ettiği bir grafik şeklinde gösterebiliriz.
Yatay eksen üzerindeki noktalar halinde temsil edilmiş her bir t zamanında, grafiğin yüksekliği,
o zamana kadar aracın toplamda ne kadar yol gittiğini gösterir.
Herhangi bir mesafe fonksiyonunu "s(t)" şeklinde adlandırmak yaygındır.
"d" harfini mesafe için kullanırdım ancak onun zaten kalkülüste tam-zamanlı bir işi var.

Portuguese: 
foram brilhantes ao captarem a ideia de que essa frase tem a intenção de evocar, mas de forma
matematicamente sensata: A derivada.
Como nosso exemplo principal, imagine um carro inicialmente em um certo ponto A, acelera, e então desacelera
até parar em algum ponto B, a 100 metros de distância, durante um período total de 10 seg.
Isso é o eu quero que você tenha em mente enquanto nós aprendemos o que é uma derivada.
Nós podemos desenhar esse movimento, deixando o eixo vertical representar a distancia viajada
e o horizontal representando o tempo.
Tal que em cada tempo t, representado com um ponto no eixo horizontal, a altura do gráfico
nos mostra o quanto o carro ja viajou após aquele período de tempo.
É comum nomear uma função distancia como s(t).
Eu usaria a letra "d" para distância, porém ela já tem outra função no Cálculo

German: 
der Analysis dabei waren dabei, diese Idee so zu formulieren, dass ein absolut
sinnvolles Stück Mathematik entsteht: Die Ableitung.
Stell dir als zentrales Beispiel ein Auto vor, dass an einem Punkt A beginnt, beschleunigt und bis zum Stillstand anhält
an einem Punkt B, der 100 Meter entfernt ist, alles im Laufe von 10 Sekunden.
Dies ist das Setup, das du im Hinterkopf behalten solltest, während ich genau erkläre, was eine Ableitung ist.
Wir könnten diese Bewegung grafisch darstellen, indem die Y-Achse die zurückgelegte Entfernung repräsentiert,
und die X-Achse die Zeit.
Zu jedem Zeitpunkt t, dargestellt mit einem Punkt auf
der X-Achse, gibt uns die Höhe des Graphen an,
wie weit das Auto nach dieser Zeit gefahren ist.
Es ist üblich, eine solche Abstandsfunktion s(t) zu benennen.
Ich würde den Buchstaben d (für 'distance') verwenden, dieser hat aber bereits eine andere Bedeutung. (Im Deutschen passt 's' aber für Strecke)

French: 
de l'analyse quand ils capturaient l'idée du sens que cette phrase est censé évoquer, mais avec
un calcul parfaitement raisonnable: le dérivé.
Comme notre exemple central, imaginez une voiture qui
commence à un point A, accélère, puis ralentit
jusqu'à s'arrêter 100 mètres plus tard à un point B,
tout au long d'une durée de 10 secondes.
Ceci est la configuration que je veux que vous gardez à l'esprit alors que je clarifie exactement ce que c'est exactement, un dérivé
Nous pourrions représenter graphiquement le mouvement, avec l'axe verticale qui représente la distance parcourue, et
l'axe horizontal qui représente le temps.
À chaque instant t, représenté avec un point quelque part sur l'axe horizontal, la hauteur du graphique
nous dit combien la voiture a voyagé après ce laps de temps.
On nomme fréquemment une fonction de distance comme celui-ci s(t).
J'utiliserais la lettre d pour distance, sauf qu'il a déjà un autre emploi à temps plein
dans le calcul.

English: 
of calculus were in capturing the idea this
phrase is meant to evoke with a perfectly
sensible piece of math: The derivative.
As our central example, imagine a car that
starts at some point A, speeds up, then slows
to a stop at some point B 100 meters away,
all over the course of 10 seconds.
This is the setup I want you to keep in mind
while I lay out what exactly a derivative
is.
We could graph this motion, letting a vertical
axis represent the distance traveled, and
a horizontal axis represent time.
At each time t, represented with a point on
the horizontal axis, the height of the graph
tells us how far the car has traveled after
that amount of time.
It’s common to name a distance function
like this s(t).
I’d use the letter d for distance, except
that it already has another full time job
in calculus.

Portuguese: 
Inicialmente essa curva é pouco inclinada, já que o carro é lento a principio.
Durante o primeiro segundo, a distância percorrida pelo carro quase não muda.
Então, a medida que o carro acelera, a distância percorrida em um determinado segundo aumenta,
o que corresponde a uma maior inclinação no gráfico.
No final, quando o carro desacelera, a curva tem sua inclinação reduzida novamente.
E se quiséssemos traçar a velocidade do carro, em m/s, como função de tempo,
ela se parece com essa curva.
No princípio a velocidade é bem pequena,
na metade do trajeto, o carro acelera até sua velocidade máxima,
cobrindo uma distância relativamente grande para cada segundo.
Então ele desacelera novamente para a velocidade de zero metros por segundo.
E essas duas curvas estão definitivamente relacionadas, certo?
Se mudarmos a função "distância específica x tempo", teremos uma função "velocidade x tempo" diferente.
O que queremos entender são as especificidades dessa relação.

Turkish: 
aracımız harekete başlarken yavaş olduğundan, başlangıç eğrimiz epey sığ seviyelerde.
Hareketin ilk saniyesinde, arabayla kat edilmiş mesafe zar zor değişiklik gösteriyor.
bir kaç saniye sonra, aracın hızlanmış olmasıyla birlikte
verilen herhangi saniye için, kat edilmiş mesafe de artıyordur.
Ve sonlara doğru aracın yavaşlaması ile birlikte eğrimiz tekrardan sığ hale gelir.
Eğer aracımızın hızının, metre/saniye cinsinden hız-zaman grafiğini çizersek.
Buradaki yumru gibi gözükür.
t=0 zamanı için, hızımız 0'dır.
Yolculuğumuzun ortasına doğru, araç maksimum hızına ulaşır.
ve nispeten büyük bir mesafenin alındığı aralığa denk gelir.
Sonradan, tekrar saniyedeki hızının 0 olduğu zamana kadar yavaşlar.
Bu iki eğri birbiriyle yüksek oranda ilişkili; Eğer mesafe-zaman fonksiyonumuzu değiştirisek,
Farklı bir hız-zaman fonksiyonuna sahip oluruz.
Bu ilişkinin özelliklerini anlamak istiyoruz.

French: 
Dans un premier temps cette courbe est assez peu profonde, puisque la voiture est lente au démarrage.
Au cours de la première seconde, la distance parcourue par la voiture change à peine.
Pour les prochaines quelques secondes, comme la voiture accélère, la distance parcourue dans une seconde donnée
augmente, ce qui correspond à une pente plus raide dans ce graphique.
Et comme il ralentit vers la fin, la courbe devient moins profonde à nouveau.
Si nous devions tracer la vitesse de la voiture en mètres par seconde en fonction du temps, il
pourrait ressembler à cette bosse.
Aux premiers instants, la vitesse est très basse.
Jusqu'au milieu du voyage, la voiture monte jusqu'à une certaine vitesse maximale, couvrant une relativement
grande distance à chaque seconde.
Ensuite, il ralentit encore à une vitesse de 0 mètres
par seconde.
Ces deux courbes sont étroitement liées l'un à l'autre; si vous modifiez la fonction spécifique
de la distance par rapport au temps, vous aurez une autre fonction, différente, de la vitesse par rapport au temps.
Nous voulons comprendre les spécificités de cette
relation.

Spanish: 
Inicialmente esta curva es casi nula, ya que el carro es lento al inicio
Durante el primer segundo, la distancia recorrida no cambia mucho realmente .
Luego para los próximos pocos segundos,  mientras  el carro acelera, la distancia viajada en un segundo dado.
se hace mayor, correspondiendo a una   pendiente más elevada en la gráfica.
Y  al momento que esta es más baja hacia al final, la curva se vuelve nula nuevo
.Si hubiésemos graficado la   velocidad del carro en metros por segundo, como función del tiempo,
Esta podría verse como esta bulto.
En los primeros momentos t=0, la velocidad es muy pequeña,
subiendo a la mitad del viaje, el carro logra cierta  velocidad máxima
cubriendo una distancia relativamente larga cada segundo
Luego desacelera a una velocidad de 0
Y estas dos curvas estan definitivamente relacionadas una con otra, ok. Si cambias
la respectiva función distancia  vs. tiempo, tendrás una función velocidad vs. tiempo diferente
lo queremos entender son las especificaciones de esa relación

Italian: 
Inizialmente questa curva è piuttosto bassa, poiché
la macchina è lenta all'inizio.
Durante il primo secondo, la distanza percorsa dalla vettura è difficilmente rilevabile.
Nei successivi secondi, ove la vettura accelera, la distanza percorsa in una determinato secondo
diventa più grande, corrispondentemente ad una pendenza più ripida
nel grafico.
E quanto rallenta verso la fine, la curva
ritorna orizontale.
Se volessimo tracciare la velocità della vettura in metri al secondo in funzione del tempo,
potrebbe assomigliare a questo dosso.
Al tempo t = 0, la velocità è 0.
Fino alla metà del viaggio, la macchina accelera fino a una certa velocità massima,
coprendo una relativamente buona distanza per ogni secondo.
Poi rallenta fino a una velocità di 0 metri al secondo.
Queste due curve sono estremamente correlate fra loro
se si modifica la distanza percorsa in funzione di tempo, avrete una diversa velocità in funzione di tempo.
Vogliamo capire come funziona questa relazione.

English: 
Initially this curve is quite shallow, since
the car is slow at the start.
During the first second, the distance traveled
by the car hardly changes at all.
For the next few seconds, as the car speeds
up, the distance traveled in a given second
gets larger, corresponding to a steeper slope
in the graph.
And as it slows towards the end, the curve
shallows out again.
If we were to plot the car’s velocity in
meters per second as a function of time, it
might look like this bump.
At time t=0, the velocity is 0.
Up to the middle of the journey, the car builds
up to some maximum velocity, covering a relatively
large distance in each second.
Then it slows back down to a speed of 0 meters
per second.
These two curves are highly related to each
other; if you change the specific distance
vs. time function, you’ll have some different
velocity vs. time function.
We want to understand the specifics of this
relationship.

Arabic: 
ابتداء: يكون ذلك المنحنى سطحياً بعض الشيء؛ لأن السيارة بطيئة في البداية
خلال الثانية الأولى: المسافة التي تقطعها السيارة لا تكاد تتغير
ثم في الثواني القليلة التالية، مع ازدياد سرعة السيارة
المسافة المقطوعة خلال ثانية محددة تصبح أكبر
ما يمثل ميلاً أكثر انحداراً على هذا الرسم
ثم على مشارف النهاية، مع تباطئ سرعتها، ذلك المنحنى يتسطح مرة أخرى
وإذا كنا سنرسم السرعة المتجهة للسيارة بالمتر/ثانية، كدالة للزمن
فقد تبدو مثل هذا المطب
في الأوقات الأولى: السرعة المتجهة صغيرة جداً
في منتصف الرحلة السيارة تشد إلى سرعة متجهة قصوى
مغطية مسافة كبيرة نسبياً كل ثانية
ثم تتباطأ مجدداً إلى السرعة صفر
وهذان المنحنيان هنا هما قطعاً مرتبطان ببعضهما
إذا غيرت الدالة الخاصة: المسافة مقابل الزمن
سيكون لديك دالة مختلفة للسرعة المتجهة مقابل الزمن
وما نريد أن نفهمه، هو خصوصيات تلك العلاقة

iw: 
בהתחלה, הגרף שטוח (זאת מכיוון שהמכונית התחילה את נסיעתה במהירות איטית)
במהלך השנייה הראשונה, המרחק שעברה המכונית כמעט ולא השתנה
במשך השניות הבאות, ככל שהמכונית האיצה, המרחק שנסעה בכל שנייה נתונה
גדל וגדל, בהתאם לשיפוע תלול יותר בגרף
כשהמכונית מאטה לקראת הסיום, הגרף נהפך לשטוח בשנית
אם היינו מציגים את מהירות המכונית כפונקציה של הזמן
זה היה נראה כך (הגרף הירוק)
בזמן 0, המהירות היא 0
באמצע הנסיעה, המכונית מאיצה למהירותה המקסימלית,
כשהיא מכסה מרחק גדול בפרק זמן זה
לאחר מכן, המכונית מאטה והגרף יורד חזרה ל-0 (מטרים לשנייה)
שני הגרפים קשורים אחד לשני; שינוי במרחק ספיצפי
ביחס לפונקציית הזמן, ישנה גם את פונקציית המהירות בזמן זה
ברצוננו להבין את מה שעומד מאחורי היחס בין שני הגרפים

Spanish: 
La curva sube lento al principio, ya que nuestro auto es lento al arrancar
Durante el primer segundo, la distancia recorrida apenas si cambia.
Durante los siguientes segundos, a medida que el auto acelera, la distancia recorrida *durante* algún segundo aumenta
Gráficamente lo vemos como una pendiente más inclinada en el gráfico.
Y cerca del final, el auto frena y la curva se "aplasta" de nuevo.
Si también graficamos la velocidad del auto en "m/s" como una función del tiempo
Se verá como esta colina.
Al arrancar, la velocidad es casi nula
A la mitad, el auto llega a su velocidad máxima, recorriendo bastante distancia
cada segundo.
Luego, frena hasta tener velocidad 0
Y estas dos curvas están muy relacionadas, ¿no?
Si cambiamos el gráfico de "distancia en el tiempo"
tendremos un nuevo gráfico de "velocidad en el tiempo"
Lo que queremos saber es exactamente cuál es esta relación

Swedish: 
Initialt är den här kurvan ganska grund, eftersom bilen är långsam i början.
Under den första sekunden förändras sträckan som bilen färdats knappt alls.
Under de nästkommande sekunderna, då bilen ökar hastighet, och sträckan som färdats under en given sekund
blir större, motsvarar det en brantare kurva i grafen.
Och som den saktar ner mot slutet, blir kurvan åter grundare.
Om vi skulle plotta kurvans hastighet i meter per sekund som en funktion av tiden, så skulle det
kanske se ut som den här knölen.
Tidigt är hastigheten mycket liten.
Upp till mitten av resan ökar bilens hastighet upp till någon maxhastighet och rör sig en relativt
lång sträcka varje sekund.
Sen saktar den tillbaks ned till en hastighet av 0.
De andra två kurvorna är högst relaterade till varandra; om du förändrar den specifika sträckan
mot tids-funktionen kommer du få någon annan hastighet-tids-funktion.
Vi vill förstå detaljerna i den här relationen.

German: 
Anfangs ist diese Kurve ziemlich flach, da das Auto am Anfang langsam ist.
In der ersten Sekunde ändert sich die zurückgelegte Strecke des Autos kaum.
Für die nächsten Sekunden, wenn das Auto beschleunigt, wird die zurückgelegte Strecke in einer bestimmten Sekunde größer,
dementsprechend wird der Graph der Funktion steiler;
Während das Auto sich zum Ende hin verlangsamt, flacht die Kurve wieder ab.
Wenn wir die Geschwindigkeit des Autos in
Meter pro Sekunde als Funktion der Zeit darstellen,
könnte sie  wie dieser Hügel aussehen.
Zum Zeitpunkt t = 0 ist die Geschwindigkeit 0.
Bis zur Mitte der Reise baut das Auto
bis zu einer gewissen maximalen Geschwindigkeit auf, und legt dabei eine ziemlich
große Entfernung in jeder Sekunde zurück.
Dann verlangsamt es sich wieder auf eine Geschwindigkeit von 0 Metern pro Sekunde.
Diese beiden Kurven stehen in enger Beziehung zueinander; wenn du die Entfernungs-Zeit-Funktion (s(t)) änderst,
änderst du auch die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion.
Wir wollen die Details dieser  Beziehung verstehen.

Korean: 
이 곡선은 처음에 상당히 완만합니다.
자동차가 처음에 느리기 때문이죠.
첫 1초 동안, 자동차가 움직인 거리는
 거의 변하지 않습니다.
다음 몇 초 동안, 자동차가 가속하면서
단위 시간당 움직인 거리는 점점 커지죠.
이는 그래프가 
점점 가파르게 상승하는 것으로 나타나게 됩니다.
자동차가 다시 감속하면 그래프는 다시 완만해집니다.
만약 우리가 자동차의 이동 거리 대신 
속력을 그래프로 표현하려고 했다면,
아마도 이런 언덕처럼 보일 것입니다
t = 0일 때, 속력은 0입니다.
운동이 진행되면서, 자동차는 최대 속력을 향해 가겠죠
그러면서 초당 움직인 거리는 커지게 되네요
그러다가 다시 0m/s까지 감속하는 것입니다
이 두 곡선은 서로 밀접하게 연관되어 있습니다.
만약 거리-시간 곡선을 약간 변형한다면
속력-시간 곡선도 달라지게 되겠죠.
우리는 이 두 곡선들 사이의 관계를 이해하고 싶습니다.

Polish: 
W 1. sekundzie przebyta droga mało się zmienia.
W następnych kilku sekundach samochód przyspiesza.
Droga przebyta w ciągu jednej sekundy zwiększa się,
a wykres staje się bardziej stromy. Pod koniec
samochód spowalnia, a krzywa znowu staje się płaska.
Gdybyśmy mieli narysować wykres szybkości od czasu,
wyglądałby on tak. Na początku szybkość jest mała.
Do połowy drogi samochód przyspiesza, osiągając
maksymalną szybkość i przebywając dzięki temu
duży dystans w ciągu sekundy. Następnie samochód
zwalnia, by w końcu się zatrzymać.
Te dwie krzywe są ze sobą ściśle powiązane:
Jeśli zmienisz funkcję drogi od czasu, otrzymasz inną
funkcję szybkości od czasu. Chcemy zrozumieć,
w jaki sposób są one ze sobą związane,
jak szybkość zależy od funkcji drogi.

Chinese: 
最初這個曲線是很緩的，
因為車子在開始的時候緩慢移動。
第一秒內，車子移動的距離幾乎沒有改變。
在接下來的幾秒鐘內，隨著汽車加速，
前進的距離在這秒內
會變大，對應到圖中更陡的斜率 (slope)。
而且在車子接近終點的時候，曲線又再度變緩。
如果我們要繪製汽車的速度，單位是 m/s，它
可能是像這樣的隆起。
在時間 t=0 時，速度非常的小。
截至旅途的中間，車子逐漸達到最大速度，
在每秒內涵蓋了相對較大的距離。
然後它減速回到 0。
這兩條曲線彼此高度相關，對吧？
如果你改變了距離對時間的函數，
你會得到一些不一樣的速度對時間函數。
我們想要深入了解這個關係的特性。

Korean: 
어떤 거리-시간 곡선이 주어졌을 때, 
속력이 어떻게 결정되는지 말이죠.
그 전에, 잠깐 시간을 들여 "속력" 이 무엇인지
생각해 볼 필요가 있습니다.
직관적으로 우리는 어떤 시점의 속력이 그 시점에서 
자동차의 속도계가 표시하는 숫자라고 압니다.
자동차의 속도계가 그 순간을 보여줍니다.
또한, 거리 곡선이 가파를 때 속력이 빠르다는 것도 당연하게 느껴지죠.
자동차가 단위 시간에 더 많은 거리를 움직이니까요.
그런데 재밌는 것은, "특정 시점의 속력" 이라는 것이 말이 되는 걸까요?
제가 어떤 움직이는 자동차의 "순간" 을 사진으로 찍어서
보여주면서 이 자동차가 "얼마나 빠르냐" 고 물어본다면
대답할 방법이 없을 테니까요.
속력을 재기 위해 필요한 것은 "두 특정 시점" 입니다.
두 시점 사이에 움직인 거리를 측정해야죠.
아마도 5초 동안 움직인 거리에서 4초 동안 움직인 거리를
빼서 계산할 수 있겠네요
이 방법으로 1초 동안 얼마나 움직였는지 알 수 있습니다.
그렇죠?
이것이 바로 "속력" 입니다. 
주어진 시간 동안 움직인 거리죠.

German: 
Wie genau hängt die Geschwindigkeit von dieser Entfernungs-Zeit-Funktion ab?
Es lohnt sich, einen Moment darüber nachzudenken, was die Geschwindigkeit eigentlich hier bedeutet.
Intuitiv wissen wir alle, was Geschwindigkeit zu einem bestimmten Moment bedeutet. Es ist, was auch immer
der Tacho des Autos im Moment anzeigt.
Und intuitiv könnte es Sinn machen, dass die Geschwindigkeit höher sein sollte, wenn die
Entfernungsfunktion steiler ist; wenn das Auto mehr Strecke pro Zeiteinheit überwindet.
Aber das Lustige ist, dass Geschwindigkeit zu einem einzigen Zeitpunkt keinen Sinn macht.
Wenn ich dir ein Foto von einem Auto zeige, ein Schnappschuss in einem Augenblick, und dich frage, wie schnell es ist,
hättest du keine Möglichkeit, es mir zu sagen.
Was du brauchst sind zwei Zeitpunkte zum Vergleich.
Auf diese Weise kannst du die Abstandsänderung geteilt durch das Zeitintervall nehmen.
Stimmt's?
Das ist, was die Geschwindigkeit ist, die zurückgelegte Strecke über einen bestimmten Zeitraum.

Portuguese: 
Como exatamente a velocidade depende da função "distância x tempo"?
E para fazermos isso, vale a pena 
 refletir sobre o que "velocidade" realmente significa aqui.
Intuitivamente, todos nós sabemos o que significa "velocidade em um dado instante":
É só o que o velocímetro acusa em determinado momento.
E intuitivamente, faria sentido pensar que a velocidade deve ser maior em momentos nos quais
a função "distância" esta mais inclinada;
quando o carro cruza uma maior distância por unidade de tempo.
Mas o engraçado é que "velocidade em um dado instante" não faz sentido.
Se eu te mostro uma figura de um carro, só em um instante, e te pergunto qual a velocidade dele,
você não iria conseguir me responder.
O que você precisa são dois momentos distintos para comparar.
Desse modo, você pode avaliar qual a variação da distância ao longo do tempo e dividi-la pela  variação no tempo.
Certo?
Esse é o conceito de velocidade: a distância percorrida em um certo tempo.
Então como é que estamos olhando para um função para velocidade

Italian: 
Esattamente, come dipende la velocità dalla distanza percorsa in funzione di tempo.
Vale la pena spendere un attimo a pensare in modo critico a cosa realmente significa il termine velocità in questo caso.
Intuitivamente, sappiamo tutti cosa significa velocità in un dato momento,
è ciò che segna il tachimetro della vettura in quel dato momento.
E intuitivamente, potrebbe avere un senso che la velocità dovrebbe essere maggiore nei momenti in cui la
funzione di distanza è più ripida; quando l'auto attraversa più distanza per unità di tempo.
Ma la cosa buffa è che, la velocità in un singolo momento non ha senso.
Se vi mostro una foto di una macchina, una fotografia in dato istante di tempo, e vi chiedo a quale velocità sta andando,
non avreste alcun modo di rispondermi.
Quello che vi serve sono due separati istanti di tempo da confrontare
In questo modo, potete calcolare variazione della distanza in rapporto all'intervallo di tempo.
Questo è il significato di velocità, la distanza percorsa per unità di tempo.

Spanish: 
Exactamente cómo depende la velocidad en la función distancia vs. tiempo
y para hacer eso, tomate un momento para pensar críticamente, ¿Qué significa aquí exactamente velocidad?.
Intuitivamente, todos sabemos lo que significa "velocidad dada en un momento",
Es justamente lo que el velocímetro del carro muestra en ese momento.
E intuitivamente, podría tener sentido que la velocidad del carro sea más alta
en momentos cuando esta  función de  distancia es más inclinada; cuando el carro avanza más por unidad de tiempo.
Pero lo gracioso  es,  la velocidad en un momento en particular no tiene sentido.
Si te enseño la imagen de un carro capturado en un instante y te pregunto ¿Qué tan rápido iba?
no tienes  manera de decírmelo.
Lo que necesitas son dos puntos en el tiempo para comparar.
de esa manera
puedes calcular cual sea la distancia recorrida , dividida por un cambio en el tiempo
¿cierto?
Digo, eso es lo que la velocidad es, la distancia viajada por unidad de tiempo.

Turkish: 
Hızın, mesafe-zaman fonksiyonuna tam olarak nasıl bağlı olduğunu.
Bu, bir an için ciddi bir şekilde hızın burada ne anlam ifade ettiğini düşünmemize değer.
Başlangıç itibariyle, verilmiş bir zaman için hızın ne anlama geldiğini biliyoruz.
o, aracın hız göstergesinde gösterilen değerdir.
Ve yine başlangıç itibariyle, hızımızın mesafe grafiğindeki dikliğin fazla olduğu zamanlarda,
fazla olması gerektiğini biliyoruz. ve bu hepimize mantıklı gelir.
Fakat komik olan şey ise, tek bir an için hız kavramının hiç mantıklı olmamasıdır.
Eğer size bir araba fotorafı gösterseydim, anlık çekilmiş.
ve ne kadar hızlı gittiğini sorsaydım?
Hiçbir şekilde cevaplayamazdınız.
İhtiyacınız olan şey zamanda iki noktayı kıyas yapmak için kullanmak olurdu.
Belki, 4 saniye sonra alınmış mesafeyi 5 saniye sonra alınmış olanla kıyaslamak olurdu.
Bu yolla, iki resim arasındaki mesafe farkını, zaman farkına bölebilirdiniz.
Haksız mıyım?
Bu hızın ne olduğudur, belli bir zamanda kat edilen mesafe.

English: 
Exactly how does velocity depend on this distance
vs. time function.
It’s worth taking a moment to think critically
about what velocity actually means here.
Intuitively, we all know what velocity at
a given moment means, it’s whatever the
car’s speedometer shows in that moment.
And intuitively, it might make sense that
velocity should be higher at times when the
distance function is steeper; when the car
traverses more distance per unit time.
But the funny thing is, velocity at a single
moment makes no sense.
If I show you a picture of a car, a snapshot
in an instant, and ask you how fast it’s
going, you’d have no way of telling me.
What you need are two points in time to compare,
perhaps comparing the distance traveled after
4 seconds to the distance traveled after 5
second.
That way, you can take the change in distance
over the change in time.
Right?
That’s what velocity is, the distance traveled
over a given amount of time.

Swedish: 
Exakt hur beror hastigheten på den här sträcka vs. tidsfunktionen?
Det är värt att ta en stund till att fundera kritiskt över vad hastighet verkligen betyder här.
Intuitivt så vet vi alla vad en hastighet vid en given tidspunkt innebär, det är vad
bilens hastighetsmätare visar vid den specifika tidspunkten.
Och intuitivt, så kanske det verkar rimligt att hastighet borde vara högre vid tidpunkter där
funktionen för sträcka är brantare; när bilen åker mer sträcka per tidsenhet.
Men det roliga är att hastighet i ett ögonblick saknar betydelse.
Om jag visar dig en bild av en bil, en ögonblicksbild i ett tillfälle, och frågar dig hur snabbt den
rör sig, så hade du inte haft något sätt att veta.
Vad du behöver är två punkter i tid, och jämföra sträckan som färdats.
På det sättet kan du ta förändringen i sträcka över förändringen i tid.
Eller hur?
Det är vad hastighet betyder, det är sträckan som färdats över en given tidsperiod.

Arabic: 
كيف بالتحديد تعتمد السرعة المتجهة على دالة مسافة مقابل زمن؟
ولنقوم بذلك: فإن الموضوع يستحق أخذ لحظة للتفكير نقدياً في
ماذا تعني السرعة المتجهة بالضبط هنا؟
..بدهياً: جميعنا ربما نعرف معنى السرعة المتجهة في لحظة محددة
هو ما يظهره عداد السيارة في تلك اللحظة فحسب
..وبدهياً: ربما من المعقول أن تكون السرعة المتجهة للسيارة أعلى
في الأوقات التي تكون فيها دالة المسافة هذه أكثر انحداراً
عندما تقطع السيارة مسافات أكبر لكل وحدة زمن
!لكن الشيء المضحك هو: السرعة المتجهة خلال لحظة واحدة؟
ليست منطقية أبداً
..إذا أريتك صورة سيارة، فقط لقطة في لحظة ما
وسألتك عن سرعتها؟
لن يكون لديك سبيل لإخباري
ما تحتاجه هو نقطتان منفصلتان في الزمن لتقارن بينها
بتلك الطريقة يمكنك أن تحسب ماهو التغير في المسافة خلال هذين الوقتين
وتقسمه على التغير في الزمن
أليس كذلك؟ أعني هذه هي السرعة المتجهة، هي المسافة المقطوعة لكل وحدة زمن

Polish: 
Aby to zrobić, warto zastanowić się, co tak właściwie
znaczy "szybkość". Intuicyjnie wiemy, co oznacza
szybkość w danej chwili, wystarczy spojrzeć
na wskazanie prędkościomierza.
Gdy funkcja drogi od czasu jest bardziej stroma,
oczekujemy, że szybkość będzie większa.
Ale najśmieszniejsze jest to, że wyrażenie
"szybkość w chwili" jest bez sensu. Jeśli pokazałbym ci
zdjęcie jadącego samochodu i na tej podstawie
zapytałbym, jak szybko jedzie, nie odpowiedziałbyś mi.
Potrzebujesz dwóch punktów w czasie, by je porównać.
W ten sposób możesz obliczyć szybkość, dzieląc
różnicę przebytych dróg przez czas, który upłynął.
Bo przecież prędkość mówi nam, jaką drogę przebyto
w danej jednostce czasu.
Więc dlaczego w funkcji szybkości

French: 
Exactement comment la vitesse dépend de cette fonction de la distance par rapport au temps.
Il vaut la peine de prendre un moment pour réfléchir de façon critique à ce que signifie "vitesse" vraiment ici.
Intuitivement, nous savons tous ce que signifie la vitesse à un moment donné, c'est tout simplement la valeur
qu'affiche le compteur de la voiture en ce moment donné.
Et intuitivement, il pourrait sembler sensé que la vitesse doit être plus grande à un moment où la
fonction de la distance est plus raide; lorsque la voiture
parcourt une plus grande distance par unité de temps.
Mais on remarque quelque chose d'assez drôle: la vitesse à un seul instant n'a pas de sens.
Si je vous montre une photo d'une voiture, un cliché en un instant, et vous demande à quelle vitesse il va,
vous auriez aucun moyen de me le dire.
Ce dont vous avez besoin est deux points distincts dans le temps à comparer
De cette façon, vous pouvez calculer le changement en distance sur le changement dans le temps.
On est d'accord?
C'est la définition même de la vitesse, la distance parcourue par unité de temps.

Chinese: 
究竟速度是如何取決於這個距離對時間的函數？
為了做這件事，值得花一段時間深入思考，
這裡的「速度」到底實際上意味著什麼。
直觀上來說，
我們都知道速度在一個給定的時間點是指，它就是
汽車的速度計在那一刻顯示的數值。
而且直觀地，合理地說，速度應在
距離函數陡的時候大一點；
因為車子在單位時間內走了更多距離。
但有趣的是，在單一時間點上的速度是沒有意義的。
如果我給你一張汽車的圖片，
也就是在某個時間點的快照然後問你它現在移動多快，
你根本沒辦法告訴我。
你需要兩個時間點才能進行比較，
這樣的話，你可以得到距離在這段時間內的變化。
對吧？
這才是速度：在給定的時間內行進的距離。

Spanish: 
¿Exactamente cómo depende la velocidad de la función de "distancia en el tiempo"?
Para esto, tomemos un momento para pensar que significa la "velocidad":
Intuitivamente sabemos qué significa:
Es lo que marca la aguja del auto en cada momento.
Entonces, intuitivamente tiene sentido que la velocidad sea más grande cuando
el gráfico de distancia se vea más empinado,(se mueve más en una unidad de tiempo)
Lo curioso es: No tiene sentido pensar la velocidad en "un momento aislado"
Si les mostrara la foto de un auto, tomada en un instante, y les preguntara:
"¿Qué tan rápido se mueve?", no tendrian forma de responderme.
Necesitan dos puntos aislados en el tiempo para comparar.
De esa forma podemos saber la distancia que recorrió en ese intervalo de tiempo: Distancia/tiempo
¿Si?
Esto es precisamente la velocidad: La distancia viajada en una unidad de tiempo.
Entonces, ¿cómo puede ser que tengamos una función de velocidad que solo depende de un punto en el tiempo,

iw: 
כיצד המהירות תלויה במרחק (ביחס לזמן)
מומלץ לקחת רגע ולחשוב בדיוק על: מה בעצם משמעות המהירות כאן
באופן אינטואיטיבי, אנחנו יודעים מה זאת מהירות ברגע מסוים
זה מה שמד המהירות מראה לנו באותו רגע
זה ייראה מאוד הגיוני למהירות להיות גבוהה יותר
כאשר פונקציית המרחק תלולה יותר, כלומר המכונית תעבור יותר מרחק באותו פרק זמן
עם זאת, למהירות ברגע בודד בזמן אין כלל משמעות
אם אראה לכם תמונה של מכונית, ואשאל אתכם: "מהי מהירותה ברגע נתון?"
לא תוכלו לענות לי לעולם
תהיו זקוקים לשתי נקודות בזמן בכדי להשוות, אולי להשוות את המרחק שנסעה
לאחר 4 שניות, למרחק שנסעה לאחר 5 שניות
בדרך זו, תולכו להגיע לשינוי במרחק ביחס לשינוי בזמן
אני צודק?
זוהי בעצם מהירות, מרחק שעברה המכונית בפרק זמן מסוים

Arabic: 
إذا كيف يمكن لنا أن ننظر إلى دالة للسرعة المتجهة تعتمد فقط على قيمة واحدة للزمن، لقطة واحدة في الزمن؟
إنه غريب، أليس كذلك؟
نريد أن نربط نقاطاً مفردة في الزمن مع سرعة متجهة
لكن في الواقع حساب السرعة المتجهة يتطلب مقارنة بين نقطتين منفصلتين في الزمن
..إذا كان ذلك يبدو غريباً ومتناقضاً
جيد!
فأنت تتصارع مع نفسك الخلافات التي واجهها آباء التفاضل
وإذا كنت تريد فهماً أعمق لمعدل التغير، ليس فقط لسيارة متحركة
 بل لمختلف الأشياء في العلم
..ستحتاج لأن تحل هذا التناقض الظاهري
بداية أعتقد أن من الأفضل الحديث عن العالم الحقيقي، ثم سننطلق إلى عالم رياضي بحت
دعونا نفكر فيم يفعله عداد السرعة على الأرجح..
في نقطة ما، لنقل 3 ثوان بعد انطلاق الرحلة..
عداد السرعة قد يقيس المسافة التي قطعتها السيارة في مقدار ضئيل جداً من الزمن
ربما المسافة المقطوعة بين 3 ثوان و3.01 ثوان

Spanish: 
de un valor de t, de un instante?
¿Raro, no?
Queremos asignarle a cada punto una velocidad
pero para conocerla deberíamos comparar dos puntos aislados en el tiempo.
Si eso suena raro y paradójico, ¡bien!
Estás enfrentándote al mismo problema que los padres del cálculo, y para un completo entendimiento
de las "razones de cambio", no sólo un auto andando, sino de cualquier escenario científico,
necesitarás resolver esta aparente paradoja.
Antes de ir a la parte matemática, hablemos un poco del mundo real.
Piensen en lo que hace la aguja del auto:
En algún momento, cómo 3 segundos de viaje, la aguja marca cuánto avanza el auto
en un cortísimo intervalo de tiempo.
Quizás la distancia hecha entre 3s y 3.01s
Entonces calcularía la velocidad en "m/s" como: esa distancia (m)
sobre ese período de tiempo (s), 0.01s

English: 
So how is it that we’re looking at a function
for velocity that only takes in a single value
for t, a single snapshot in time.
It’s weird, isn’t it?
We want to associate each individual point
in time with a velocity, but computing velocity
requires comparing two points in time.
If that feels strange and paradoxical, good!
You’re grappling with the same conflict
that the fathers of calculus did, and if you
want a deep understanding of rates of change,
not just for a moving car, but for all sorts
of scenarios in science, you’ll need a resolution
to this apparent paradox.
First let’s talk about the real world, then
we’ll go into a purely mathematical one.
Think about what an actual car’s speedometer
might be doing.
At some point, say 3 seconds into the journey,
the speedometer might measure how far the
car goes in a very small amount of time, perhaps
the distance traveled between 3 seconds and
3.01 seconds.
Then it would compute the speed in meters
per second as that tiny distance, in meters,

French: 
Alors, comment se fait-il que nous cherchons une fonction de vitesse qui prend uniquement un valeur unique de
t, un instantané dans le temps.
C'est bizarre, non?
Nous voulons associer des points distincts dans le temps avec une vitesse, mais le calcul de la vitesse
exige la comparaison de deux points séparés dans le temps.
Si cela semble étrange et paradoxale, c'est bien!
Vous combattez le même conflit
que les pères du calcul ont fait, et si vous
voulez une compréhension profonde des taux d'accroissement, non seulement pour une voiture en mouvement, mais pour toutes sortes
des scénarios scientifiques, vous aurez besoin d'une résolution à ce paradoxe apparent.
D'abord, je crois que c'est mieux si nous parlons du monde réel, puis nous basculerons vers un monde purement mathématique.
Pensez à ce que le compteur de vitesse pourrait être en train de faire.
À un certain moment, disons 3 secondes dans le voyage,
le compteur de vitesse peut mesurer dans quelle mesure la
voiture va dans une très petite quantité de temps, peut-être la distance parcourue entre 3 secondes et
3.01 secondes.
Ensuite, il calculerait la vitesse en mètres par seconde comme cette distance minuscule parcourue, en mètres,

Chinese: 
所以我們在尋找一個代表速度的函數，卻只取一個值 t，
代表那個快照的時間點？
這很奇怪，不是嗎？
我們希望將每一個時間點和速度聯繫起來，但計算速度
事實上需要比較兩個時間點。
如果這讓你覺得奇怪和矛盾，不錯！
你正掌握著和微積分之父一樣的衝突，而且如果你
想更深刻地理解「變化率」，
不只是對於移動的汽車，而是對於各種
科學上的情境，你需要解決這個顯而易見的矛盾。
首先讓我們來談談現實世界，然後
我們將進入純數學的世界。
想想一個真實汽車的速度計可能在做的事情。
在某些時候，比如說旅途 3 秒末，
速度計可能量測的是這輛車
在某段非常小的時間內多行進多遠，比如說在 3 秒末
和 3.01 秒末。
然後它會計算速度，以每秒公尺為單位，
因為是距離，以米為單位，

Spanish: 
Entonces cómo es eso visualizado en la función velocidad que solo toma un único valor
para t, un único lapso en el tiempo.
Es extraño, ¿no es así?.
Nosotros queremos asociar cada punto individual con la velocidad, pero calcula la velocidad
requiere de comparar dos puntos separados en el tiempo.
Si se siente extraño y paradójico, ¡Bien!.
Estas tratando con el mismo conflicto que los padres del cálculo trataron, y si tú
quieres un  entendimiento profundo  de las tasas  de cambio, no solo para un carro en movimiento, si no que para todo
los tipos cosas  en  Ciencia, necesitarás  resolver  esta aparente paradoja.
Primero, creo que es mejor hablar del mundo real, luego vamos vamos a ir a lo puramente matemático.
Pensemos en qué podría estar haciendo el velocímetro del carro .
En algún punto, digamos 3 segundos en el viaje, el velocímetro  debería medir
que tan lejos ha viajado el carro en una muy pequeña cantidad de tiempo, quizás la distancia viajada  entre 3
Y 3.01 segundos.
luego calcularía  la velocidad en metros por segundo en esa pequeña distancia

Korean: 
그렇다면 "특정 시점 t" 에서의 속력이라는 말은 뭐죠?
t는 단일 스냅 샷을 시간에 나타냅니다.
이상하게 느껴지지 않나요?
우리는 어떤 특정 시점에 대해 속력을 재고 싶은데,
속력을 재려면 두 시점이 필요합니다.
만약 이 사실이 이상하게 느껴지신다면
잘 하고 있는 것입니다!
이런 고민들은 
미적분학의 아버지들이 했던 고민이기도 하며,
만약 당신이 어떤 "변화율" 에 대해 깊이 이해하고 싶다면,
즉 움직이는 차만이 아니라 모든 종류의 변화에 대해
깊이 이해하고 싶다면, 
이러한 모순들을 극복해야만 합니다.
먼저 실제 세계에 대해 생각해 보고
순수한 수학의 세계로 나아가도록 하죠.
차의 "속도계" 는 무슨 일을 하는 걸까요?
어떤 시점에서, 뭐 예를들어 t = 3초라고 하죠
속도계는 아마 어떤 거리를 재고 있을 것입니다.
매우 짧은 시간 동안 움직인 거리를 말이죠.
예를 들어, 3초 시점과 3.01초 시점 사이에 움직인 거리를
측정하고 있을 것입니다
그러고 나서, 이 매우 짧은 거리를

Italian: 
Ma come è possibile che stiamo guardando una funzione per la velocità che richiede solo un singolo valore per t
un'unica istantanea nel tempo.
E' strano, non è vero?
Vogliamo associare ogni singolo punto nel tempo con una velocità, ma calcolare la velocità
richiede il confronto di due punti distinti nel tempo.
Se questo ci sembra strano e paradossale, bene!
Siete alle prese con lo stesso conflitto
che i padri dell calcolo differenziale hanno affrontato,
e se vogliono una profonda comprensione dei tassi di variazione, non solo nel caso di una macchina in movimento, ma per tutti i tipi
di scenari nel campo della scienza, avrete bisogno di risolvere questo apparente paradosso.
Prima di tutto affrontiamo il caso del mondo reale, poi affronteremo quello puramente matematico.
Pensate a quello che probabilmente fa il tachimetro di una macchina.
Ad un certo punto, diciamo dopo 3 secondi di viaggio, il tachimetro può misurare quanto percorre la macchina
in una piccolissima quantità di tempo, forse la distanza percorsa tra 3 secondi e 3.01 secondi.
Quindi può calcolare la velocità in metri al secondo basandosi su quella minuscola distanza, in metri,

iw: 
לכן, כיצד אנו יכולים להסתכל בפונקציה שמודדת מהירות
רק עבור כל רגע בודד t?
מוזר, לא כך?
אנחנו רוצים לחשב מהירות בכל רגע נתון, אך חישוב מהירות
דורש שתי נקודות שונות בזמן
אם זה מרגיש לכם כפרדוקס, מצוין!
אתם מתעסקים באותם דילמות שאבות החדו"א דנו בהם,
ואם תרצו להבין את היחס בשינוי לא רק עבור מכונית נוסעת, אלא עבור כל סוגי הבעיות,
אתם תצטרכו לפתור בדרך כלשהי את הפרדוקס הזה
ראשית, נדון ב"עולם האמיתי", לאחר מכן נלך לעולם מתמטי טהור
ראשית, חשבו על מה באמת עושה מד מהירות במכונית
בזמן כלשהו, נניח לאחר 3 שניות מתחילת הנסיעה, מד המהירות ככל הנראה ימדוד לאיזה מרחק
הגיעה המכונית בזמן קצר מאוד, נניח המרחק שעברה מ-3 שניות
עד 3.01 שניות
מד המהירות יוכל לחשב את המהירות במטרים לשנייה, כאשר המרחק הקטן שעברה

Polish: 
bierzemy tylko jeden argument? Dziwne, nieprawdaż?
Chcemy znać szybkość dla konkretnego
punktu w czasie, ale przecież potrzebujemy
dwóch punktów, by móc ją policzyć.
Jeśli to wygląda dziwnie i paradoksalnie, to dobrze!
Borykasz się z tymi samymi problemami, co twórcy
rachunku różniczkowego. Jeśli chcesz zrozumieć,
jak opisywać zmiany wartości,
nie tylko szybkości samochodu,
ale też innych zjawisk, musisz rozwikłać ten paradoks.
Najpierw pomówmy o świecie rzeczywistym,
potem przejdziemy do czystej matematyki.
Zastanówmy się, co prawdopodobnie
robi prędkościomierz.
W pewnej chwili, np. po 3 sekundach,
prędkościomierz może mierzyć, jak daleko
samochód przejedzie w bardzo małym czasie,
np. od 3 sekundy do 3.01 sekundy.
Następnie oblicza on prędkość, dzieląc tą małą drogę

Portuguese: 
que comporta apenas um único valor
para "t", um único instante no tempo?
É estranho, não é?
Nós queremos associar cada ponto no tempo com uma velocidade, mas na realidade calcular velocidade
requer comparar dois pontos separados no tempo.
Se isso parece estranho e paradoxal, que bom!
Você está diante do mesmo conflito que os pais do Cálculo, e se você
quiser uma profunda compreensão sobre taxas de variação, não só para um carro em movimento, mas
para todos os tipos de cenário na ciência, você
vai precisar resolver esse aparente paradoxo.
Eu acho melhor falar sobre o mundo real primeiro, e então iremos a um puramente matemático.
Vamos pensar no que o velocímetro do carro pode estar fazendo.
Em algum momento, digamos 3 segundos após a partida, o velocímetro deva medir
o quanto o carro anda em uma quantidade muito pequena de tempo.
Talvez o deslocamento entre 3 segundos e
3,01 segundos.
Então ele poderia calcular a velocidade em metros por segundo, uma vez que essa pequena distância,
em metros,

Swedish: 
Så hur kommer det sig att vi ser på en funktion för hastighet som bara tar in ett värde
för tid t, en enda ögonblicksbild i tid?
Det är märkligt, är det inte?
Vi vill associera varje individuell punkt i tiden till en hastighet, men att beräkna hastighet
kräver en jämförelse av två tidspunkter!
Om det känns märkligt och paradoxialt, bra!
Du greppar med samma konflikt som matematikens fäder gjorde, och om du
vill ha en djup förståelse för förändringshastighet, inte bara för en bil i rörelse, men för alla sorters
scenarion i vetenskap så behöver du en upplösning till denna skenbara paradox.
Först, låt oss prata om den verkliga världen, och sen kommer vi gå in i en rent matematisk.
Tänk på vad en faktisk bils hastighetsmätare kanske gör.
Vid någon tidspunkt, säg 3 sekunder in i resan, kan fartmätaren kanske mäta hur långt
bilen har åkt under en väldigt liten tidsperiod, kanske sträckan som färdats mellan 3 sekunder och
3.01 sekunder.
Sen skulle den beräkna hastigheten i meter per sekund som den korta sträckan, i meter,

German: 
Wie kann es also sein, dass wir uns eine Funktion für die Geschwindigkeit anschauen, die nur einen Wert für t nimmt,
eine einzelne Momentaufnahme der Zeit.
Das ist etwas komisch, oder?
Wir wollen jeden einzelnen Zeitpunkt mit einer Geschwindigkeit versehen, aber zur Berechnung
benötigen wir zwei Zeitpunkte.
Wenn sich das komisch und paradox anfühlt, gut!
Du kämpfst mit dem gleichen Konflikt, den die Väter der Analysis hatten und wenn du
ein tiefes Verständnis von Änderungsraten,
nicht nur für ein fahrendes Auto, sondern für alle möglichen Arten
von Szenarien in der Wissenschaft haben willst, benötigst du eine Lösung zu diesem scheinbaren Paradoxon.
Lass uns zuerst über die reale Welt sprechen, und dann gehen auf das rein mathematische ein.
Denk darüber nach, was der Tacho eines Autos wirklich machen könnte.
Irgendwann, sagen wir nach 3 Sekunden, könnte der Tacho messen, wie weit das
Auto in sehr kurzer Zeit fährt, z.B.
die zurückgelegte Strecke zwischen 3 Sekunden und
3,01 Sekunden.
Dann würde es die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde berechnen, als diese geringe Entfernung, in Metern,

Turkish: 
Öyleyse, hızı öğrenmek için, tek bir t değeri alan bir fonksiyona bakmamız nasıl olurdu?
Tek bir şipşak fotorafa bakmamız?
Saçma olurdu, değil mi?
Her bir bireysel zaman noktasını bir hız ile ilişkilendirmek istiyoruz fakat hızı hesap etmek
iki zaman noktasını karşılaştırmayı gerektiriyor
Eğer bu garip ve paradoksal hissettiriyorsa, güzel!
Çünkü Kalkülüsün fikir atalarınında boğuştuğu aynı anlaşmazlıkla boğuşuyorsunuz demektir.
Değişimin oranları üzerine derin bir anlayış kazanmak istiyorsanız, sadece araba örneği için değil,
aynı zamanda tüm bilimsel senaryolar için. Bu apaçık paradoksa bir çözüm getirmeniz gerekir.
Öncelikle gerçek dünyadan bahsedelim, sonradan saf matematik olanına geri döneriz.
Gerçek bir araba hız ölçerinin ne yapıyor olabileceğini bir düşünelim
Bazı noktalarda, yolculuğun 3.saniyelerinde diyelim,
hız ölçerimiz aracın çok küçük bir zaman diliminde  ne kadar yol gittiğini ölçüyor olabilir. Mesela 3 ile
3.01. saniyeleri arasında.
Yaptığı şey, metre cinsinden olan bu küçük mesafe değişimini,  saniye cinsinden olan o küçük zaman değişimine bölüp

Korean: 
매우 짧은 시간, 0.01초로 나누는 것이죠
그렇게 하면, 실제로 움직이는 차는 모순을 비껴갑니다.
특정 시점의 속력을 재는 대신에,
매우 짧은 시간 구간 사이의 속력을 재는 것이죠.
그 매우 짧은 시간, 예를 들어 0.01초를
dt 라고 부르도록 합시다.
그리고 그 짧은 시간동안 움직인 거리를
ds 라고 부르도록 하겠습니다.
그러면 그 짧은 시간 동안의 속력은
ds/dt가 되겠네요.
이는 매우 작은 거리를 매우 작은 시간으로
나누어 준 값이죠.
기하학적으로, 거리-시간 곡선에서 t= 3 주변을
확대해서 바라본다고 생각해 봅시다.
그러면 dt는 오른쪽 방향의 매우 작은 구간이고
ds는 위 방향의 매우 작은 구간이죠.
ds는 dt 동안 움직인 거리가 됩니다.
그래프의 y축은 움직인 거리니까요.
 

English: 
divided by that tiny time, 0.01 seconds.
That is, a physical car can sidestep the paradox
by not actually computing speed at a single
point in time, and instead computing speed
during very small amounts of time.
Let’s call that difference in time “dt”,
which you might think of as 0.01 seconds,
and call the resulting difference in distance
traveled “ds”.
So the velocity at that point in time is ds
over dt, the tiny change in distance over
the tiny change in time.
Graphically, imagine zooming in on the point
of the distance vs. time graph above t=3.
That dt is a small step to the right, since
time is on the horizontal axis, and that ds
is the resulting change in the height of the
graph, since the vertical axis represents
distance traveled.

iw: 
יחולק בהפרש בזמן (במקרה זה, 0.01 שניות)
מכונית בעולם האמיתי תוכל להתגבר על הפרדוקס, בכך שלא תחשב את המהירות ברגע בודד
אלא ברווחי זמן קצרים מאוד
נקרא להפרש הזה בזמן dt, כאשר תוכלו לחשוב עליו בתור 0.01 שניות
ולהפרש שיווצר מכך במרחק נקרא ds
לכן המהירות בזמן הזה היא ds/dt, השינוי הקטן במרחק
ביחס לשינוי הקטן בזמן
על הגרף, נדמיין כאילו "עשינו זום" על הנקודה t=3
dt יהיה מרחק קטן ימינה, מאחר ומדובר בציר ה-x
ו-ds יהיה השינוי המתאים בגובה הגרף, מאחר שציר ה-y
מייצג את המרחק שעברה המכונית

Italian: 
diviso per quel piccolo intervallo di tempo, pari a 0.01 secondi.
Cioè, un apparecchio può eludere il paradosso nella realtà, non calcolando la velocità in un unico
punto nel tempo, ma invece calcolando la velocità durante un piccolo intervallo di tempo.
Chiamiamo questo intervallo di tempo “dt”, che in questo caso potete pensare si pari a 0.01 secondi,
e chiamiamo il risultato della differenza della distanza “ds”.
Così la velocità in quel momento di tempo sarà ds diviso dt, il piccolo cambiamento nella distanza sopra
il piccolo cambiamento nel tempo.
Graficamente, immaginate di ingrandire un punto nel grafico distanza per tempo in corrispondenza di t = 3.
Questo dt è un piccolo intervallo verso destra, dal momento che il tempo è sull'asse orizzontale, e che ds
e questo ds è la variazione dell'altezza del grafico,
poiché l'asse verticale rappresenta la distanza distanza percorsa.

Arabic: 
ثم بإمكانه حساب السرعة بالمتر/ثانية لتكون تلك المسافة الصغيرة المقطوعة بالمتر، مقسومة على ذلك الزمن الضئيل، 0.01 ثانية
وبهذا تتجنب السيارة الفيزيائية التناقض
ولا تحسب، في الواقع، السرعة في نقطة واحدة من الزمن
إنها تحسب السرعة خلال مقدار ضئيل جددداً من الزمن
*ليس لحظياً*
لذا دعونا نسمِ ذلك الفرق في الزمن dt
والذي يمكنكم التفكير فيه في هذه الحالة كـ 0.01 ثانية
ودعونا نسمِ ذلك التغير الناتج في المسافة ds
إذاً السرعة المتجهة في نقطة ما في الزمن هي ds مقسومة على dt
التغير الصغير في المسافة على التغير الصغير في الزمن
بيانياً: يمكنك تخيل تكبير لنقطة معينة على هذا الرسم للمسافة مقابل الزمن، فوق t=3
تلك الـ dt هي خطوة صغيرة لليمين، بما أن الزمن هو المحور الأفقي
وتلك الـ ds هي التغير الناتج في ارتفاع الرسم، لأن المحور العمودي يمثل المسافة المقطوعة
ds مقسومة على dt
هو شيء يمكنك التفكير فيه كميل الارتفاع على الامتداد ، بين نقطتين متقاربتين جداً على هذا الرسم

Swedish: 
delat på den korta tiden, 0.01 sekunder.
Det vill säga, en fysisk bil kan sidogå denna paradox genom att faktiskt inte beräkna hastighet vid en enda
tidpunkt, och istället beräkna hastighet under väldigt korta tidsintervall.
Låt oss kalla denna skillnad i tid dt, vilket du kanske också tänker som 0.01 sekunder,
och låt oss kalla den resulterande skillnaden i sträcka färdats som ds.
Så hastigheten vid den tidpunkten är ds över dt, den lilla förändringen i sträcka över
den lilla förändringen i tid.
Grafiskt, föreställ dig att du zoomar in på den punkt av hastighets vs tids-grafen över tiden t=3.
Den tidsskillnaden dt är ett litet steg åt höger, eftersom tid är på den horisontella axeln, och den ds
är den resulterande förändringen i höjd-led över grafen, eftersom den vertikala axeln representerar
sträckan som färdats.

Spanish: 
dividida  por ese pequeño tiempo, 0.01 segundos.
Eso es, un carro físico  puede esquivar la paradoja al no calcular  la velocidad en un punto
particular del tiempo,  en vez de ello, calcula la velocidad  en pequeñas cantidades de tiempo.
Llamemos a esa diferencia en el tiempo "dt", que la podrías pensar en este caso como 0.01 segundos.
y llamemos a la diferencia en distancia recorrida "ds".
Entonces la velocidad en algún punto es "ds" divido "dt". el pequeño cambio en distancia
divido el cambio en tiempo.
Gráficamente,  imagina hacer zoom en punto de la gráfica distancia vs. tiempo, cerca de t=3.
Ese "dt" es un pequeño paso a la derecha, puesta en el eje horizontal.
y ese  "ds" es el cambio resultante en altura de la gráfica, donde la eje vertical representa
la distancia viajada.

Portuguese: 
dividida por esse curto tempo,
0,01 segundos.
Isso é, um carro pode fisicamente anular o paradoxo,  não calculando a velocidade em um único
instante, ele calcula sua velocidade durante um minúsculo espaço de tempo.
Vamos chamar essa diferença no tempo de "dt" - que nesse caso é 0,01 segundos -
e diremos que a diferença resultante em deslocamento "ds".
A velocidade em algum momento é "ds" dividido por "dt", a pequena mudança na distância sobre
a pequena mudança no tempo.
Graficamente, imagine se aproximar de algum ponto desse gráfico de distância x tempo acima de t=3.
Aquele "dt" esta um pouco à direita, já que "tempo" esta no eixo horizontal, e aquele "ds"
é a alteração resultante na altura do gráfico, visto que o eixo vertical representa
o deslocamento.
Então "ds" dividido por "dt" é o que se pode imaginar como a curva f(x)/x entre dois pontos muito próximos nesse gráfico.

Turkish: 
hızı metre/saniye cinsinden bulmak olurdu.
Bu, fiziksel bir aracın hızı hesap etmek için, tek bir zaman noktası yerine
az bir miktar zaman aralığı kullanarak paradokstan kaçınıyor olmasıdır.
Zamandaki bu aralığı "dt" olarak adlandıralım, bunu 0.01 saniye olarak düşünebilirsiniz.
alınan mesafe farkını ise "ds"
Böylece, bu noktada hızımız ds /dt oluyor
Grafikte t'nin 3 olduğu yere zoom yapalım.
Bu dt, zamanı yatay eksende gösterdiğimiz sürece, sağa doğru olan küçük bir adımdır.
ds'miz ise, alınan mesafe dikey eksende gösterildiği sürece, grafiğin yüksekliğindeki bir değişikliktir.

French: 
divisé par ce temps minuscule, 0,01 secondes.
Autrement dit, une voiture physique peut contourner le paradoxe de ne pas vraiment calculer la vitesse à un seul
point dans le temps, et plutôt il calcule la vitesse pendant une très petite quantité de temps.
Appelons cette différence dans le temps « dt »,
que vous pourriez considérer comme 0,01 secondes,
et appelons la différence résultant de la distance parcouru « ds ».
Ainsi, la vitesse à ce moment dans le temps est ds sur dt, le petit changement de distance sur
le petit changement dans le temps.
Graphiquement, imaginez un zoom sur le point de la distance par rapport au temps au-dessus de t = 3.
Ce dt est un petit pas vers la droite, étant donné que le temps est représenté par l'axe horizontal, et ce ds
est le changement de la hauteur de la
graphique, étant donné que l'axe vertical représente la
distance parcourue.

German: 
geteilt durch diese kleine Zeit, 0,01 Sekunden.
Das heißt, ein physisches Auto kann das Paradox umgehen, indem es nicht wirklich die Geschwindigkeit an einem einzigen
Zeitpunkt berechnet, aber stattdessen die Geschwindigkeit während einer sehr kurzen Zeitspanne.
Nennen wir diesen Zeitunterschied "dt", was du dir als 0,01 Sekunden vorstellen kannst,
und nennen den resultierenden Unterschied in der Entfernung "ds".
Die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt ist also ds
über dt, der winzige Abstandsunterschied geteilt durch
die winzige Änderung der Zeit.
Stell dir grafisch vor, an den Zeitpunkt  t = 3 ran zu zoomen.
Das "dt" ist ein kleiner Schritt nach rechts, da Zeit auf der X-Achse steht, und das "ds"
ist die resultierende Änderung der Höhe in der Grafik, da die vertikale Achse die
zurückgelegte Strecke darstellt.

Spanish: 
Un verdadero auto evita la paradoja ya que no calcula la velocidad en un punto en el tiempo
sino la velocidad en cortísimos intervalos de tiempo.
Llamemos a esa diferencia de tiempo "dt"
En este caso, dt es 0.01s
Y llamemos a la diferencia de distancia, ds.
Entonces, la velocidad en ese punto será ds/dt, el cambio de distancia que entra en ese cambio de tiempo.
 
Gráficamente, hagan zoom en el punto  del gráfico que corresponde a t=3s
dt es apenas un pasito a la derecha (t es el eje horizantal)
y ds es el cambio de altura de la curva (La distancia recorrida es el eje vertical)
 
Entonces ds/dt vendría a ser la distancia/tiempo para dos puntos muy cerca de la curva.

Chinese: 
除以那個微小的時間，0.01 秒。
也就是說，一臺實際的車可以迴避這個悖論，
藉由不要真的計算一個時間點的速率，
而是計算在非常小的時間間隔內的速率。
讓我們把這個時間差稱為 "dt"，或說你可以想成 0.01 秒，
然後把相應的距離差稱為 "ds"。
所以在那個點的速率是 ds/dt，距離上的微小變化
除以那段時間變化。
從圖形上看，想像在距離對時間的圖表上，
把那個 t=3 對應的點放大。
那個 dt 是向右的一小步，因為橫軸對應的是時間；並且 ds
是對應的高度變化，因為縱軸代表
行進的距離。

Polish: 
przez ten mały czas, 0.01 sekundy.
Samochód omija ten paradoks, mierząc
prędkość nie w punkcie, ale na małym przedziale.
Nazwijmy tą małą różnicę czasów dt, o której
możesz myśleć jak np. o 0.01 sekundy,
a małą drogę nazwijmy ds.
Szybkość w danym punkcie jest równa ds/dt,
ilorazowi małej drogi i małego czasu.
Graficznie, wyobraź sobie, że przybliżamy fragment
wykresu drogi od czasu przy t = 3. Wtedy dt jest małym
odcinkiem w poziomie, bo czas jest na osi poziomej,
zaś ds jest małym pionowym odcinkiem,
bo pionowa oś oznacza drogę.
Iloraz ds/dt jest nachyleniem prostej pomiędzy
dwoma bliskimi punktami na wykresie.

Arabic: 
بالطبع.. ليس هناك شيء مميز في القيمة t=3 
يمكننا أن نطبق ذلك على أي نقطة أخرى في الزمن
لذا نعتبر هذه العبارة لـds مقسومة على dt دالةً في t
.. شيء يمكن معه أن أعطيكم زمنا ما t
..ويمكنكم أن تعيدوا لي قيمة لتلك النسبة عند ذلك الزمن
السرعة المتجهة كدالة للزمن
إذاً على سبيل المثال: عندما جعلت الحاسوب يرسم منحنى المطب هذا
الذي يمثل دالة السرعة المتجهة
..هذا ما جعلت الحاسوب يفعله بالفعل
أولاً: اخترت قيمة صغيرة لـdt، أعتقد أنها كانت في هذه الحالة 0.01
ثم جعلت الحاسوب ينظر إلى مجموعة كاملة من الأزمنة t بين 0 و 10
ويحسب دالة المسافة s عند t+dt
ثم يطرح قيمة تلك الدالة s عند t
وبكلمات أخر: ذلك هو الفرق في المسافة المقطوعة بين الزمن المعطى t
وزمن 0.01 ثانية بعده
ثم يمكنك أن تقسم ذلك الفرق على التغير في الزمن dt

Spanish: 
t no tiene por qué ser 3s, puede ser cualquier valor.
Así que podemos pensar este "ds/dt" como una función del tiempo,
Para cada "t" que pongo, me devuelve el valor de esa división para ese t, o sea la velocidad en ese intervalo de tiempo.
Y eso es una función.
 
Entonces, cuando la computadora hizo esta colina que representa la velocidad
Lo que hice fue esto: Elegí un valor muy chico para dt, 0.01s
 
Después hice que calcule cuantas veces entra "dt" entre el 0 y el 10.
Cada punto está a una distancia dt sobre el eje horizontal.
y la altura es la division de ds/dt, para los valores "s" de la distancia.
 
*explicacion*

Polish: 
Oczywiście, t = 3 nie odgrywa tu żadnej roli,
możemy o tym myśleć dla dowolnego t, więc
niech ds/dt będzie funkcją od t. Dla danego t możesz
obliczyć wartość tego ułamka w punkcie t;
szybkość jako funkcję od czasu.
Gdy program komputerowy rysował ten wykres
szybkości od czasu, robił następujące rzeczy:
Na początku wybrałem mu małą wartość dt, chyba 0.01.
Wtedy patrzył on na wiele punktów t między 0 a 10,
liczył różnicę s(t + dt) - s(t) przebytych dróg
między chwilami t + 0.01 i t.
Na końcu dzielił ją przez zmianę czasu dt.

Portuguese: 
Claro que não há nada de especial sobre o valor t=3, poderíamos aplicar isso para quaisquer
outros instantes, então consideramos a expressão ds/dt como sendo a função de "t", algo com o qual
eu lhe dou o tempo "t", e você me pode me indicar o valor da razão em tal
tempo; a velocidade como função do tempo.
Então por exemplo, quando o computador grafou essa curva aqui, representando
a função velocidade,
foi isso que eu mandei o computador fazer:
Primeiro eu escolhi um valor pequeno para "dt", acho que nesse caso foi 0,01;
Então eu mandei o computador analisar um monte de tempos "t" - entre 0 e 10 - e calcular a
função distância "s" em (t + dt), e subtrair o valor dessa função em "t".
Em outras palavras, essa é a diferença no deslocamento entre o tempo dado "t" e o tempo 0,01 segundos
depois disso.
Depois você apenas divide essa diferença pela variação de tempo "dt", e isso lhe dá a velocidade,

French: 
Alors ds/dt est la pente entre
deux points très proches sur le graphique.
Bien sûr, il n'y a rien de spécial concernant la valeur t = 3, on pourrait l'appliquer à tout
autre point dans le temps, donc nous considérons cette expression ds/dt comme une fonction de t; quelque chose où
Je peux vous donner un temps t, et vous pouvez me donner en retour la valeur de ce rapport en ce
temps donné; la vitesse en fonction du temps.
Ainsi, par exemple, quand l'ordinateur a dessiné cette courbe ici, représentant la fonction de la vitesse
voici ce que l'ordinateur a vraiment fait
Tout d'abord, j'ai choisi une petite valeur pour dt, comme
0,01.
Ensuite, il a regardé beaucoup de valeurs de t compris entre 0 et 10, et a calculé la fonction de la distance
s à (t + dt), moins la valeur de
cette fonction à l'instant t.
Autrement dit, la différence de la distance parcourue
entre l'instant t et le temps 0,01
secondes après.
Ensuite, il faut juste diviser cette différence par le changement dans le temps dt, et cela donne la vitesse en

Korean: 
그러면 ds/dt는, 이 곡선에서의 매우 가까운 점들 사이를
통과하는 직선의 기울기와 같죠.
당연하게도, t = 3이라는 숫자는 아무 의미가 없으니
우리는 이를 모든 시점에 대해 적용할 수 있습니다.
그리고 이 ds/dt를 t에 대한 함수로 생각하는 것이죠
특정 시점 t가 주어질 때, 그 지점에서의 ds/dt를 알려 주는 함수로 말입니다.
이는 그 시점(주변의 매우 짧은 구간) 에서의 속력이죠.
만약 예를 들어, 제가 어떤 컴퓨터를 가지고 있어서
그 컴퓨터가 이런 속력 곡선을 그려 준다고 합시다.
이 컴퓨터는 어떤 t에 대해 기울기 ds/dt를 계산합니다.
먼저 dt로 매우 작은 값을 고릅니다. 0.01처럼 말이죠.
 
그런 다음, 컴퓨터는 0과 10 사이의 수많은 t 에 대해
(t+dt) 시점까지 이동한 거리와 t 시점까지 이동한 거리를 계산합니다.
이는 어떤 시점 t에 대해 그 시점에서부터 0.01초 동안 이동한 거리를 재는 것과 같죠.
 
그 다음, 이를 dt (0.01초) 로 나눕니다.
이는 그 시점 주변에서의 속력을 의미하게 되죠.

German: 
Also ist ds/dt die Steigung zwischen
zwei sehr nahen Punkte des Graphen.
Natürlich ist am Wert t = 3 nicht besonders, wir können dies auf jeden
anderen Zeitpunkt anwenden, also betrachten wir diesen Ausdruck ds / dt als eine Funktion von t, etwas wo
Ich dir irgendeine Zeit 't' gebe, und du kannst mir den Wert dieses Verhältnisses zurückgeben;
die Geschwindigkeit als eine Funktion der Zeit.
Zum Beispiel, als ich den Computer diesen Hügel zeichnen ließ, der die Geschwindigkeitsfunktion repräsentiert,
habe ich diesen folgendes machen lassen:
Zuerst wählte ich einen kleinen Wert für dt,
z.B. 0,01.
Dann habe ich den Computer viele Zeitpunkte zwischen 0 und 10 anschauen lassen, und berechnete den Wert
von s(t) bei (t + dt) minus dem Wert von s(t) bei t.
Das heißt, der Unterschied in der zurückgelegten Entfernung zwischen der gegebenen Zeit t und 0,01 Sekunden danach.
Dann dividiere durch das Zeitintervall dt, und dies gibt die Geschwindigkeit in

Turkish: 
Bu yüzden ds/dt'miz birbirine çok yakın iki nokta arasındaki eğimdir.
Bu tabii ki de t'nin 3 olduğu değere özel bir şey değildir. Her bir zaman noktasına uygulanabilir.
bu ds/dt ifadesini size bir t zamanı verdiğim ve sizinde bana o nokta için olan bu oranı geri verdiğiniz t'nin bir fonksiyonu olarak düşünebilirsiniz.
Bir zaman fonksiyonu olarak hız.
Örneğin, bu yumru şeklindeki hız fonksiyonunu temsil eden bir bilgisayara sahip olduğumda
Bilgisayarımın yaptığı şey: önce küçük bir dt değeri belirlemek
0.01 gibi
Daha sonra, t'nin 0-10 aralığını 0.01'li şekilde işaretlemek
sonra da, "s" mesafe fonksiyonun (t + dt) ve (t) için olan değerlerinin farkını almak.
ki bu, verilen t zamanı ve bunun 0.01 saniye sonrası arasındaki mesafe farkını almaktır.
Bunun ardından, bu alınan mesafe farkını, zamandaki değişmeye bölmek.

Swedish: 
Så ds/dt är höjdskillnad genom tidsskillnad mellan två mycket närliggande punkter på grafen.
Självklart så är det inget speciellt kring tiden t=3, vi hade kunnat applicera det till vilken
annan punkt i tiden, så vi betraktar det här uttrycket ds/dt som en funktion av t, något där
jag kan ge dig någon tid t, och du kan ge mig tillbaks ett värde av den här kvoten vid det
tillfället; hastigheten som funktion av tiden.
Så till exempel, när jag lät datorn rita den här kurvan som representerar hastighetsfunktionen,
här är vad jag lät datorn göra: Först valde jag något litet tidsintervall för dt, som 0.01.
Sen lät jag datorn undersöka många tider t mellan 0 och 10, och beräkna
sträck-funktionen s vid tid (t+dt) och sen ta bort funktionsvärdet vid t.
Med andra ord, det är skillnaden i sträcka som färdats mellan en given tid t och tiden 0.01
sekunder efter det.
Sedan divideras den skillnaden med förändringen i tid dt, och det ger hastigheten i

Italian: 
Così ds / dt è qualcosa che potete pensare come l'altezza rispetto alla larghezza fra due punti molto vicini sul grafico.
Naturalmente, non c'è niente di speciale nel valore t = 3, potremmo applicare questo a qualsiasi
altro punto nel tempo, così possiamo considerare questa espressione
ds / dt  una funzione di t
Qualcosa per cui posso darvi un certo tempo t e potete calcolare il valore di questo rapporto in quel momento del tempo
la velocità come funzione del tempo.
Così, per esempio, quando ho fatto disegnare dal computer questa curva a forma di collina rappresentante la velocità
la funzione rappresentante la funzione velocità
ecco quello che il computer ha fatto:
In primo luogo, ho scelto un piccolo valore per dt, penso che in questo caso sia 0.01
Poi, il computer ha controllato tutti gli intervalli di tempo fra 0 e 10,
e calcolato la funzione distanza s all'istante (t + dt), meno il valore di
della stessa funzione all'istante t.
In altre parole, questa è la differenza nella distanza percorsa tra l'istante considerato t , e l'istante successivo di 0.01 secondi
Quindi basta dividere questa differenza per la differenza di tempo dt,

Chinese: 
所以，ds/dt 可以想像成在圖中兩個非常接近的點，
「向上移動之於向右移動」的斜率。
當然，這和選擇 t = 3 沒有特別關係，
我們可以將這個方法應用在
其他的時間點，所以我們把 ds/dt 思考為一個 t 的函數，是一個
我可以給你某個時間 t，你可以把這個
在該時間的比值給我；速度為時間的函數。
因此，例如這個例子，當我用電腦畫出了這個隆起的曲線來表示速度函數，
一個你可以想成是，
對每一點「距離對時間」的斜率的函數，
這是我讓我的電腦做的事情：
首先，我選擇了一個小的值做為 dt，像在這個例子裡
是 0.01。
然後，我讓電腦在 t 在 0 和 10 之中選取非常多的 t 值，並且計算
距離函數 s 在 (t + dt) 的值，減掉函數在 t 的值。
這就是這段時間內的距離差，在給定的時間 t，和
這個時間的 0.01 秒後。
然後將這個差值除以改變的時間 dt，這給出了以 m/s 為單位的速度，

English: 
So ds/dt is the rise-over-run slope between
two very close points on the graph.
Of course, there’s nothing special about
the value t=3, we could apply this to any
other point in time, so we consider this expression
ds/dt to be a function of t, something where
I can give you some time t, and you can give
back to me the value of this ratio at that
time; the velocity as a function of time.
So for example, when I had the computer draw
this bump curve here representing the velocity
function, the one you can think of as the
slope of this distance vs. time function at
each point, here’s what I had computer do:
First, I chose some small value for dt, like
0.01.
Then, I had the computer look at many times
t between 0 and 10, and compute the distance
function s at (t + dt), minus the value of
this function at t.
That is, the difference in the distance traveled
between the given time t, and the time 0.01
seconds after that.
Then divide that difference by the change
in time dt, and this gives the velocity in

iw: 
לכן, ds/dt ייצג את השיפוע בין שתי נקודות קרובות על הגרף
כמובן שאין דבר מיוחד בנקודה t=3, יכולנו לבחור כל נקודה אחרת בזמן
לכן נגדיר את ds/dt להיות פונקציה של t, כאשר אני אתן לכם t כלשהו
ואתם תוכלו לתת לי את היחס ds/dt בנקודה זו:
המהירות כפונקציה של הזמן
לדוגמה, כשנתתי למחשב לצייר את הגרף שמציין את המהירות
הגרף שניתן לחשוב עליו ככזה שמציג את המרחק והמהירות ביחס לזמן
בכל נקודה, הנה מה שאמרתי למחשב לעשות: ראשית, בחרתי dt=0.01
 
אחר כך, המחשב התבונן בפרקי זמן רבים בין 0 ל-10 שניות, וחישב את המרחק s
שעברה המכונית בזמן t + dt , פחות הערך של הפונקציה s בנקודה t
כלומר, ההפרש בין המרחק שעברה בין זמן t כלשהו, ו-0.01 שניות
לאחר מכן
כעת, נחלק את ההפרש הזה בשינוי בזמן dt, וזה יתן לנו את המהירות

Spanish: 
{ds} divido {dt}  es algo que puedes pensar como la "(altura /recorrido)-pendiente" de dos puntos en la gráfica muy  cercanos.
Por su puesto, no hay nada especial en el valor t=3, podríamos aplicar esto para cualquier
otro punto en el tiempo, asi que considera esta expresión ds/dt  una función de t, algo donde
puedo darte algún tiempo t, y tu puedes devolverme el valor de esta proporción  en ese tiempo.
La velocidad como una función del tiempo
. Por ejemplo , cuando tenía el dibujo de esta curva en forma de bulto
representando la función velocidad
Aquí está lo que la computadora hace realmente: primero elegí un valor pequeño para dt, algo como 0.001
Luego,  tuve una computadora para ver  un montón  de tiempos t  entre 0 y 10
y calcular  la distancia S como: s(t+dt) menos s(t) en ese momento.
Eso es, la diferencia en la distancia recorrida entre los dos tiempos t dados, y el tiempo 0.01
segundos despues de eso.
Luego, solo tienes que dividirlo  entre el cambio en el  tiempo ,{dt},

Turkish: 
Bu, her zaman noktası etrafındaki hızı bize metre/saniye cinsinden vericektir.
Bu formül ile bilgisayarınız verdiğiniz her mesafe fonksiyonu eğrisini
hız fonksiyonu eğrisine dönüştürebilir.
Şuan videoyu durdurmak ve mesafeyi, hız ile ilişkilendirmek amacıyla zamandaki küçük bir değişiklik(dt)'ten yararlanma fikrinin
kafanıza yattığından emin olmak için iyi bir  zaman
Çünkü şimdi türevdeki bir paradoks ile uğraşacağız
Bu ds/dt fikri, neredeyse türevin ne olduğudur.
her ne kadar aracımızın hız ölçeri, hızı hesaplamak için gerçek bir 0.01 zaman değeri kullansa bile,
ve burada yazdığımız hız bulma fonksiyonumuz da somut bir dt değeri kullanıyor olsa bile,
saf matematikte türev, spesifik bir dt değeri için ds/dt değildir.

Polish: 
To daje nam szybkość w metrach na sekundę
w pobliżu każdego punktu w czasie.
Dzięki temu wzorowi, możesz dać komputerowi
dowolną krzywą reprezentującą funkcję drogi od czasu
s(t), a on stworzy odpowiadającą jej
krzywą funkcji szybkości.
Zatrzymajmy się teraz na chwilę, żeby upewnić się, że
zależność szybkości od drogi
w małych odstępach czasu ma sens,
zanim rozprawimy się z paradoksem pochodnej.
Ułamek ds/dt, iloraz małej zmiany wartości funkcji
i małej zmiany argumentu funkcji, to prawie pochodna.
Nawet, jeśli prędkościomierz patrzy na zmianę
w konkretnym czasie, np. 0.01s, tak samo jak program
do rysowania wykresów patrzy na konkretną wartość dt,
w matematyce pochodna nie jest ilorazem ds/dt
dla konkretnego dt. To wartość, do której

Swedish: 
meter per sekund kring varje tidspunkt.
Med denna formel kan du ge datorn vilken kurva som representerar sträck-funktionen
s(t) och den kan då lista ut hur kurvan som representerar hastighet v(t) kommer se ut.
Så nu kan det vara ett bra tillfälle att pausa, reflektera, vara säker på att den här idéen om att relatera sträcka
till hastighet genom att titta på små små förändringar i tid dt är rimligt, eftersom vi nu kommer
att tackla derivatans paradox rakt på.
Den här idéen om ds/dt, en liten förändring i funktionen s delat med en liten förändring
i input t, är nästan vad derivata är.
Även om vår bils hastighetsmätare kommer undersöka en faktisk förändring i tid som 0.01 sekunder för 
att beräknahastighet,
och även om mitt datorprogram här använder ett visst litet dt för att finna en hastighetsfunktion
I den rena matematiken är derivatan inte den här kvoten för något specifikt val av dt.

Spanish: 
 
Con esta fórmula, podemos meter cualquier curva/función de distancia y que nos devuelva la curva/función de velocidad
 
Ahora es un buen momento para pausar y reflexionar sobre la relación entre distancia y velocidad
en pequeños cambios de tiempo,
porque ahora vamos a darle a la paradoja de la derivada de lleno.
La idea de "ds/dt", un cambio chico del valor de la función sobre un cambio chico
en el valor de la variable, es casi una derivada.
Aunque el auto compare dos puntos a distancia fija para calcular la velocidad
y aunque yo también elegí un dt fijo para poder graficar mi función de velocidad,
en matemáticas, la derivada no es en verdad "ds/dt" para un dt cualquiera,
no importa cual elijamos.

Chinese: 
在每個時間點。
有了這個公式，你可以給電腦任何表示距離函數的曲線
s(t)，然後它可以計算出表示速度 v(t) 的曲線。
所以現在是暫停的好時機，反思，
確保這個關聯距離和速度的想法：
藉著查看 dt 時間內的微小變化來計算速度，
是有道理的，因為現在我們要去
處理關於導數的悖論。
ds/dt 的想法，函數值微小變化 s 除以
函數輸入 t 的微小變化，
就幾乎是導數的意涵了。
即使車子速度計會觀察像是 0.01 秒內的實際變動
來計算速度，而且即使我的程式在這裡可以藉著位置函數和具體的 dt 來找到
速度函數，在純數學，導數仍然不是
選定任何 dt 下，ds/dt 的比率。

German: 
Meter pro Sekunde an jedem Zeitpunkt.
Mit dieser Formel kannst du dem Computer jede Kurve geben, die die Entfernung s(t) darstellt,
und dieser kann die Kurve herausfinden, die die Geschwindigkeit v(t) darstellt.
So, jetzt wäre eine gute Zeit zu pausieren, zu reflektieren,
stell sicher, dass diese Idee,
Geschwindigkeit auf winzige Änderungen in der Entfernung zu beziehen, Sinn macht, weil wir jetzt
das Paradoxon der Ableitung direkt angehen.
Diese Idee von ds / dt, eine winzige Veränderung des Wertes der Funktion s geteilt durch eine winzige Änderung
der Zeit t, ist fast genau das, was die Ableitung bedeutet.
Auch wenn der Tacho des Autos eine tatsächliche Änderung der Zeit um z.B. 0,01 Sekunden betrachtet
um die Geschwindigkeit zu berechnen, und obwohl mein Programm zum Finden einer Geschwindigkeitsfunktion
einen konkreten Wert dt verwendet, in reiner Mathematik, ist die Ableitung nicht
dieses Verhältnis ds / dt für eine bestimmte Wahl von
dt.

Italian: 
e questo dà la velocità in metri al secondo attorno ad ogni punto nel tempo.
Con questa formula, si può dare il computer qualsiasi curva che rappresenta la funzione di distanza s(t)
e si può vedere la curva che rappresenta la velocità v (t).
Quindi, ora sarebbe un buon momento per mettere in pausa, riflettere, assicurarsi che questa idea
che la velocità sia correlata alla distanza analizzando piccoli intervalli di tempo dt ha un senso
perché ora stiamo per affrontare di petto il paradosso della derivata
Questa idea del ds / dt, una piccola variazione del valore della funzione S diviso da un piccolo cambiamento
nel t in ingresso, è quasi quello che rappresenta la derivata.
Anche se il tachimetro della vettura utilizza un reale intervallo di tempo,  ad esempio 0,01 secondi
e anche il mio programma
di disegno calcola un valore concreto
di dt
nella matematica pura, la derivata non è
questo rapporto ds / dt per una qualisasi scelta specifica di dt.

Portuguese: 
em metros por segundo, em torno de cada instante.
Então, com uma fórmula como esta, você pode fornecer quaisquer curvas ao computador,
representando qualquer função distância s(t), e ele calcula a curva representando velocidade.
Agora é um bom momento para parar e refletir, garantir que essa ideia de relacionar distância com
velocidade por meio da analise nas pequenas variações faz sentido, porque agora vamos
atacar o paradoxo das derivadas sem medo.
Essa ideia de ds/dt - uma pequena mudança no valor da função "s" dividida pela pequena mudança
em sua grandeza geradora - isso é quase o conceito de derivada.
Mesmo que o velocímetro do nosso carro se baseie em uma mudança no tempo - como 0,01s -
e mesmo que o programa de computador analise uma passagem de tempo,
na Matemática, a derivada não é a razão ds/dt
para um valor específico de "dt".

iw: 
של המכונית במטרים לשנייה בכל נקודה בזמן
עם הנוסחה הזאת, נוכל לתת למחשב כל פונקציית מרחק ביחס לזמן s שנרצה
וכך הוא יוכל למצוא את פונקציית המהירות ביחס לזמן, v
כעת יהיה זמן טוב לעצור ולהיות בטוחים שאתם מבינים את הרעיון של לקשר מרחק לזמן
בהתבונן על שינויים קטנים בזמן dt. זה חשוב, כי כעת אנחנו מתכוונים
להיכנס ראש בראש עם הפרדוקס
הרעיון של ds/dt, שינוי קטן במרחק s מחולק ע"י שינוי קטן בזמן t
מדובר כמעט בהגדרה של הנגזרת
למרות שמד המהירות יתבונן בשינוי קטן בזמן (כמו 0.01 שניות)
כדי לחשב מהירות, ולמרות שהתוכנה שלי למציאת פונקציית מהירות
משתמשת בערך קונקרטי של dt, במתמטיקה טהורה, הנגזרת אינה
היחס ds/dt עבור בחירה ספציפית של dt

English: 
meters per second around each point in time.
With this formula, you can give the computer
any curve representing the distance function
s(t), and it can figure out the curve representing
the velocity v(t).
So now would be a good time to pause, reflect,
make sure this idea of relating distance to
velocity by looking at tiny changes in time
dt makes sense, because now we’re going
to tackle the paradox of the derivative head-on.
This idea of ds/dt, a tiny change in the value
of the function s divided by a tiny change
in the input t, is almost what the derivative
is.
Even though out car’s speedometer will look
at an actual change in time like 0.01 seconds
to compute speed, and even though my program
here for finding a velocity function given
a position function also uses a concrete value
of dt, in pure math, the derivative is not
this ratio ds/dt for any specific choice of
dt.

Arabic: 
وذلك يعطيك السرعة المتجهة بالمتر/ثانية حول كل نقطة من الزمن
إذاً مع معادلة كهذه، يمكنك أن تعطي الحاسوب أي منحنى يمثل أي دالة مسافة (s(t
ويمكنه إيجاد المنحنى الذي يمثل السرعة المتجهة
الآن هو وقت مناسب للتوقف مؤقتاً، التفكر
.. والتأكد من هذه الفكرة التي تربط المسافة بالزمن
بالنظر إلى التغيرات الصغيرة - تبدو معقولة
لأن ما سنقوم به هو معالجة تناقض المشتقة، مباشرة! ^_*
هذه الفكرة لـds مقسومة على dt
تغير صغير في قيمة الدالة s ، مقسوماً على -مسببه- التغير الصغير في المُدخل
هذه تـقـرريـبـاً هي المشتقة
ورغم أن عداد السرعة للسيارة سينظر فعلاً إلى تغير واقعي في الزمن، مثل 0.01
ورغم أن برنامج الرسم هنا ينظر إلى تغير واقعي وحقيقي في الزمن
في الرياضيات البحتة المشتقة ليست هي النسبة ds على dt، باختيار محدد لـ dt

Spanish: 
y ESO TE DA LA VELOCIDAD EN METROS POR SEGUNDO, ALREDEDOR DE CADA PUNTO EN EL TIEMPO.
Con una fórmula como esta, tu puedes darle a la computadora cualquier cuva representado cualquier función de distancia {s(t)}
y esta puede dibujar la curva representando la velocidad.
Ahora sería un buen momento para pausar, reflexionar y asegurarte esta de idea de relación de distancia y velocidad
viendo en pequeños cambios  tiempo tiene sentido, porque
ahora lo que vamos a hacer es abordar  de frente la paradoja de la derivada.
Esta idea {ds/dt}, un pequeño cambio en el valor de la función s(t), dividido por
un pequeño cambio en el valor t , es  casí  lo que es una derivada.
Aunque lo que marca el velocímetro se mirará como un cambio real en un tiempo como 0.01 segundos
y aunque mi programa está para encontrar un cambio concreto en el tiempo.
En la matemática pura
una derivada no es esta razon "ds/dt" para cualquier valor específico de dt.

French: 
mètres par seconde autour de chaque point dans le temps.
Avec cette formule, vous pouvez donner à l'ordinateur n'importe quelle courbe représentative de n'importe quelle fonction de la distance
s(t), et il peut en déduire la courbe représentant la vitesse v(t).
Donc, maintenant serait un bon moment d'appuyer sur pause, de réfléchir, de s'assurer que cette idée de relier la distance à la
vitesse en regardant de minuscules changements dans le temps dt est bien logique, parce que maintenant nous allons
on va s'attaquer au paradoxe du dérivé de front.
Cette idée de ds/dt, une petite variation de la valeur
de la fonction s divisée par un petit changement
dans l'entrée t, est presque ce que le dérivé est.
Même si le compteur de vitesse dans notre voiture regardera un changement réel dans le temps comme 0.01 secondes,
et même si mon logiciel de graphismes trouve une fonction de vitesse donnée
ayant une fonction de position regarde pour une valeur concrète de dt, en mathématiques pur, le dérivé n'est pas
ce rapport ds/dt pour tout choix spécifique de dt.

Korean: 
 
이 공식으로, 컴퓨터가 어떤 거리-시간 곡선에서든 속력을 계산하도록 할 수 있습니다.
즉, 어떤 거리-시간 곡선 s(t) 에 대해
속력 곡선 v(t)를 그릴 수 있게 되는 것이죠.
잠깐 비디오를 멈추고, 이 개념을 돌아봅시다.
짧은 구간에서의 속력을 계산하여
그 시점의 속력을 정의한다는 개념을요.
이 개념을 정확히 알아야 앞으로 나올
미분의 모순을 마주할 수 있습니다.
 
이 ds/dt라는 생각. 즉, 매우 작은 dt 동안 발생하는ds
만큼의 작은 차이 라는 생각은
미분이 무엇인가에 대한 물음에 거의 답한 것입니다.
우리가 보고 있는 속도계의 숫자가
실제로 이렇게 짧은 구간의 거리 차이를 이용하여
속력을 구할지라도, 그리고 이 방법으로
어떤 곡선 s(t)에 대해 속력 곡선을 그릴 수 있을지라도
어떤 정해진 수 dt를 정해서 이 계산을 하는 것은
순수 수학에서 정의하는 미분은 아닙니다.
 

German: 
Es ist, welchem Wert auch immer sich dieses Verhältnis nähert, wenn dt gegen 0 geht.
Visuell gesehen, hat diese Frage eine wirklich schöne Bedeutung: Für jede spezifische
Wahl von dt, ist dieses Verhältnis ds / dt die Steigung
einer Linie, die durch zwei Punkte auf dem
Graphen geht, richtig?
Nun, während dt sich 0 nähert, und diese zwei Punkte sich einander nähern, nähert sich die Steigung dieser Linie
der Steigung einer Tangente an
dem Graphen an dem Punkt, den wir gerade betrachten.
Also die wahre, ehrliche Ableitung,
ist nicht die Steigung zwischen zwei
nahegelegene Punkte des Graphen; es ist die Steigung einer Tangente an den Graphen bei einem bestimmten Punkt.
Beachte, was ich nicht sage: Ich sage nicht, dass die Ableitung ist, was auch immer passiert
wenn dt unendlich klein wird, noch dass du 0 für dt einsetzen solltest.

Italian: 
Invece, Si tratta di un qualsiasi valore a cui il rapporto tende quando la scelta di dt tende a zero
Visivamente, c'è una veramente bella rappresentazione per quello che significa chiedersi a cosa tende questo rapporto
Tenete presente che per ogni specifica scelta di dt, questo rapporto ds / dt è la pendenza  di una linea che passa attraverso due punti sulla curva
Mano a mano che dt si avvicina a 0, e questi due punti si avvicinano tra loro, la pendenza di tale linea
si avvicina alla pendenza di una linea tangente al grafico in un qualunque punto t che vogliamo
Quindi la vera, reale derivata,
non è  l'altezza rispetto alla larghezza fra due punti
vicini sul grafico; è uguale alla pendenza di una linea tangente al grafico
in un singolo punto.
Notate quello che non sto dicendo: non sto dicendo che la derivata è qualsiasi cosa accade quando
dt è infinitamente piccolo, e non sto dicendo che utilizza zero per dt.
Questo dt è sempre un valore finitamente piccolo, diverso da zero. E' solo tendente a zero.

Korean: 
미분은 이 계산 방법에서, 
dt가 0으로 접근하는 값입니다.
이 말이 무슨 뜻인지 시각적으로 바라보는 것은
매우 큰 의미가 있죠.
어떤 특정한 dt에 대해, ds/dt는 
두 점을 통과하는 직선의 기울기입니다.
그렇죠?
dt가 0에 가까워지고, 두 점이 서로 가까워 지면서 그 선의 기울기가
우리가 보고 있는 아무 t의 점의 기울기에 접선합니다.
 
따라서, 도함수는 정말로 두 점 사이에서의 기울기가 아니라
어떤 특정한 점의 접선의 기울기와 동일합니다.
 
여기서 말하는 것은 도함수가 무한히 작다는 것도 아니고 0이라는 것도 아닙니다.
 

Turkish: 
Aslında türev, ds/dt'nin, dt 0'a yaklaşırken yakınsadığı orandır.
Görsel olarak, bu oranın yakınsadığı değeri sormanın güzel bir anlamı var.
Herhangi bir dt değeri için, bu ds/dt oranı, grafik üzerindeki iki nokta arasındaki eğimi temsil ediyor.
doğru muyum?
dt'miz 0'a yaklaştıkça, yani bu iki nokta birbirine yaklaştıkça,
bu doğrunun eğimi, ilgilendiğimiz t noktasına teğet olmaya başlıyor
Böylece, "hakiki türev", iki birbirine yakın nokta arasındaki eğim olmuyor,
onun yerine grafikteki tek bir noktaya geçen teğetin eğimi oluyor.
Ne demediğimi dikkat edin, türev, dt sonsuz küçük olduğunda veya 0 olduğunda olandır demiyorum.

Polish: 
zbliża się ten ułamek, gdy dt zbliża się do 0.
Na szczęście, jest bardzo dobry sposób, by pokazać,
co to znaczy. Dla konkretnego dt, stosunek ds/dt jest
współczynnikiem kierunkowym prostej
biegnącej przez dwa punkty wykresu.
Gdy dt zbliża się do zera
i te dwa punkty zbliżają się do siebie,
nachylenie tej prostej zbliża się do nachylenia prostej
stycznej do wykresu w punkcie t, który badamy.
Uczciwa, porządna pochodna nie jest więc prostą
przechodzącą przez dwa pobliskie punkty wykresu.
To prosta styczna do wykresu w danym punkcie.
Zauważ, że nie mówiłem nic o tym, że
dt ma być nieskończenie małe, albo że ma być równe 0.
Zawsze dt jest małą, niezerową wartością, która
po prostu zbliża się do zera.

Spanish: 
En cambio, es cualquier valor  esa razón aproxima  mientras  dt se aproxima a 0
Afortunadamente,  hay una muy buen entendimiento visual para entender a qué se aproxima esta razón.
Recuerda: para que para cualquier valor específico de dt, esta razón ds/dt es la pendiente de la línea pasando a través de dos puntos
separados en la gráfica.¿ok?
Bien, como dt se aproxima a 0, y esos dos puntos se aproximan un al otro, la pendiente de esa línea
se aproxima a la pendiente de la línea tangente a la gráfica en cualquier punto t
estemos viendo.
La verdad,  la derivada real no es la pendiente de "altura sobre desplazamiento" de dos puntos cercanos
en la gráfica. Esta es igual a la pendiente de la línea tangente a la gráfica en
un punto particular.
¡Nota qué no estoy diciendo!: NO ESTOY DICIENDO QUE LA DERIVADA ES LO  QUE PASA
CUANDO dt ES INFINITAMENTE PEQUEÑO, NI TAMPOCO QUE {dt} ES 0.

Chinese: 
它是在選擇的 dt 儘可能接近 0 時的比值。
從外觀上看，問這個比值會靠近什麼有一個很好的意義：
記得，對於任何特定
選擇的 dt，比值 ds/dt 是一條通過圖上這兩點直線的斜率，
對吧？
那麼，當 dt 接近0，而這兩個點彼此靠近時，該線的斜率
會接近一條通過該點切線的斜率，
無論任何觀察到的 t 點。
所以真實的、真正的導數，
不是兩個鄰近的點「向上移動之於向右移動」的斜率；
它要等於過圖上一點切線的斜率。
請注意，我的意思不是說：我不是說
導數是關於
dt 無限小 (infinitely small) 的時候發生的任何事，
我也不是說把 dt 設為 0。

French: 
Il est plutôt n'importe quel valeur qu'approche le rapport
comme le choix pour dt approchant 0
Visuellement, demander vers quoi ce rapport s'approche a vraiment une belle signification: Pour tout
choix spécifique de dt, ce rapport ds/dt est la pente d'une droite passant par deux points sur la
courbe, non?
Eh bien, quand dt approche 0, et ces deux points se rapprochent l'un de l'autre, la pente de cette droite
se rapproche de la pente d'une droite tangente au graphique à n'importe quel moment t dont nous sommes à la recherche
Donc, le dérivé vrai, authentique n'est pas la pente entre deux points
à proximité sur le graphique; il est égal à la pente d'une ligne tangente à la courbe en
un seul point.
Remarquez ce que je ne dis pas: Je ne dis pas
que le dérivé est quoi qu'il arrive lorsque
dt est infiniment petit, et je ne dis pas non plus que vous prenez 0 comme valeur de dt.

Portuguese: 
Ao invés disso, ela é o valor para o qual essa razão converge quando "dt" se aproxima de zero.
Por sorte, há uma representação muito nítida do que significa essa aproximação.
Lembre-se: para cada escolha específica de "dt",
a razão "ds/dt" é a inclinação de uma linha passando por dois pontos separados
no gráfico, certo?
Bem, quando "dt" converge para zero e esses dois pontos aproximam-se um do outro,
a inclinação da reta se aproxima da inclinação da reta que é tangente
ao gráfico, seja qual for o ponto "t" que analisarmos.
Então a verdadeira derivada de fato não é a inclinação f(x)/x entre dois
pontos próximos no gráfico;
ela é equivalente à inclinação de uma linha tangente ao gráfico em
um único ponto.
Agora, preste atenção no que eu não estou dizendo:
eu não estou dizendo que a derivada é o que acontece quando "dt" é
infinitamente pequeno (seja lá o que isso significa).
Muito menos que "dt" equivale a zero.
A "dt" é sempre um valor finitamente pequeno e não nulo.
Ela está se aproximando de zero, só isso.

Spanish: 
Es en verdad esa división para cuando dt tiende a 0.
Visualmente, tiene un sentido lindo:
Para cualquier dt que elijamos, nos va a decir la pendiente de la recta que pase por esos puntos del gráfico
¿no?
Bueno, si dt va a 0, y esos puntos se acercan más y más, la pendiente se esa linea
es más y más la pendiente de la tangente al gráfico en cualquier punto que nos paremos.
 
Entonces, la verdadera, la auténtica derivada, no es la pendiente de la recta que une dos puntos muy cercanos
en el gráfico, sino que es la pendiente de la tangente al gráfico en un punto.
 
Noten que no estoy diciendo que dt es infinitamente chico (lo que sea que signifique),
ni que dt es 0.

Swedish: 
Istället är det vilket värde den kvoten närmar sig då valet för dt går mot 0.
Visuellt, att fråga vad den här kvoten går mot har en fin innebörd: För vilket
val av dt som helst är kvoten ds/dt lutningen av en linje som går genom två punkter på
grafen, eller hur?
Då dt går mot 0, och de andra två punkterna närmar sig varandra, blir lutningen på den linjen
mer och mer lik lutningen för tangentlinjen till grafen i vilken punkt t vi nu undersöker.
Så den sanna, ärliga derivatan, är inte någon kvot mellan två
närliggande punkter på en graf; det är lika med lutningen av en tangentlinje till grafen vid
en enda punkt.
Lägg märke till vad jag inte säger: Jag säger inte att derivatan är vad som händer när
dt är oändligt liten, inte heller säger jag att du stoppar in 0 i dt.

Arabic: 
عوضاً عن ذلك.. هي ما تؤول إليه تلك النسبة عندما يقترب اختيارك لـ dt من الصفر
:لحسن الحظ.. هناك مفهوم بصري جميل جداً لمعنى السؤال
"ما الذي تؤول إليه هذه النسبة"
تذكروا: لأي اختيار محدد لـ dt،  هذه النسبة ds على dt هي ميل مستقيم يمر بنقطتين منفصلتين على الرسم، أليس كذلك؟
ومع اقتراب dt من الصفر، ومع اقتراب هاتين النقطتين من بعضهما
ميل المستقيم يقترب من ميل مستقيمٍ مماسٍ للرسم عند أي نقطة t ننظر إليها
إذاً المشتقة الصحيحة والخالصة والرياضية البحتة
 هي ليست ميل الارتفاع على الامتداد بين نقطتين قريبتين على الرسم
هي مساوية لميل مستقيم مماس للرسم عند نقطة وحيدة
:الآن لاحظوا ما لست أقوله
أنا لا أقول أن المشتقة هي ما يحدث عندما تكون dt صغيرة بشكل لا نهائي، أياً ما كان معنى ذلك
ولست أقول بأن عليك التعويض بـ 0 مكان dt
هذه الـ dt هي دائماً قيمة صغيرة بشكل متناهٍ، ولا تساوي الصفر
كل ما في الأمر أنها تقترب من الصفر دائماً

English: 
It is whatever value that ratio approaches
as the choice for dt approaches 0
Visually, asking what this ratio approaches
has really a nice meaning: For any specific
choice of dt, this ratio ds/dt is the slope
of a line passing through two points on the
graph, right?
Well, as dt approaches 0, and those two points
approach each other, the slope of that line
approaches the slope of a line tangent to
the graph at whatever point t we’re looking
at.
So the true, honest to goodness derivative,
is not the rise-over-run slope between two
nearby points on the graph; it’s equal to
the slope of a line tangent to the graph at
a single point.
Notice what I’m not saying: I’m not saying
that the derivative is whatever happens when
dt is infinitely small, nor am I saying that
you plug in 0 for dt.

iw: 
הנגזרת היא הערך שהיחס שואף אליו כאשר dt שואף ל-0
באופן ויזואלי, לשאלה "לאיזה ערך ישאף היחס" יש משמעות יפה:
לכל בחירת dt, היחס ds/dt הוא השיפוע של הקו העובר בין שתי נקודות על הגרף, נכון?
 
ככל ש-dt שואף ל-0 והנקודות מתקרבות אחת לשנייה, שיפוע הישר
מתקרב לשיפוע הקו המשיק לגרף בנקודה t שאנו מתבוננים בה
 
לכן ההגדרה האמיתית לנגזרת אינה השיפוע בין שתי נקודות על הגרף
אלא שיפוע הישר המשיק לגרף
בנקודה ספציפית!
שימו לב: אני לא אומר שהנגזרת היא מה שקורה כאשר
dt קטן באופן שרירותי, ולא גם כאשר dt שווה ממש ל-0

French: 
Ce dt est toujours un valeur finiment petit, non nulle, il ne fait qu'approcher 0.
Ainsi, même si le changement instantané n'a aucun sens, cette idée de laisser dt s'approcher
de 0 est un moyen clandestin très intelligent de parler raisonnablement sur le taux d'accroissement à un seul
point dans le temps.
Pas mal, non?
Ça caresse le paradoxe du changement en un instant sans jamais avoir besoin de le toucher
Et il vient avec une représentation visuelle tellement belle comme la pente d'une ligne tangente à un seul
point sur cette courbe.
Puisque le changement en un instant ne fait toujours pas sens, je pense qu'il est plus sain pour vous de
penser à cette pente non pas comme un « taux d'accroissement instantané », mais comme la meilleure approximation
constante du taux d'accroissement autour d'un point.
Il vaut la peine de dire quelques mots sur la notation ici.
Tout au long de cette vidéo, j'ai utilisé « dt » pour se référer à un petit changement de t avec une taille
tangible et « ds » pour se référer au petit changement résultant dans s, qui a encore une taille véritable

Portuguese: 
Eu acho isso bem inteligente.
Mesmo que "variação" em um instante não faça sentido,
a ideia de deixar que "dt" se aproxime
de zero é uma alternativa bem esperta para se discutir sobre
a taxa de variação de um único momento
Muito louco, não é?
É meio que flertar com o paradoxo da "variação em um instante"
sem precisar encostar nele.
E ela ainda vem com um visual bem intuitivo, sendo a inclinação de uma reta tangente a um único
ponto nesse gráfico.
E, já que "variação em um instante" ainda não faz sentido, eu acho melhor você
pensar nessa inclinação não como "taxa de variação instantânea", mas como
"a melhor aproximação constante para uma taxa de variação acerca de um ponto".
A propósito, vale a pena explicar uma notação aqui:
Ao longo deste vídeo eu venho utilizado "dt" para me referir a uma pequena variação em "t"
de tamanho considerável,
e "ds" para me referir a pequena variação resultante em "s",
que, de novo, tem tamanho considerável.

Turkish: 
dt sonlu bir şekilde, 0 olmayan küçük bir sayıdır. Yalnızca 0'a yaklaşan bir sayıdır.
"Değişimin anlık oranı" mantıklı bir ifade olmasa bile, dt'yi 0'a yaklaştırmak, tek bir noktadaki değişim oranı hakkında konuşmak için zekice bir yöntemdir.
Sizce de muntazam değil mi?
"Değişimin anlık oranı" paradoksuna düşmemek için ana dokunmadan bir oran belirleme yolu.
Ve beraberinde o noktadaki teğetin eğimi şeklinde bir görsel yaklaşımı da getiriyor.
"Değişimin anlık oranı" mantıksız olduğundan dolayı o doğruyu
değişimin anlık oranı şeklinde değilde, "o nokta civarındaki" en iyi sabit yaklaşık oran şeklinde düşünüyoruz.
Kullandığımız ifadeler hakkında birkaç kelime etmemiz fena olmaz,
video boyunca zamandaki küçük bir değişiklik olarak dt'yi kullandım.
mesafedeki değişiklik içinse ds'yi kullandım, ki bu ikisi de gerçek bir değer değere-uzunluğa sahip.
 

iw: 
dt תמיד יהיה מספר קטנטן סופי ששונה ממש מאפס, הוא רק שואף אליו
לכן, למרות שלשינוי ברגע בודד אין משמעות, הרעיון של לתת ל-dt לשאוף ל-0
הוא רעיון מחוכם כשרוצים לגשת לנושא הזה בדרך עקיפה, ללא עיסוק בפרדוקסים
 
נחמד, לא?
אנו מפלרטטים עם הפרדוקס מבלי אפילו לגעת בו
בנוסף, האינטואיציה הויזואלית נותנת אינטואיציה מיידית- שיפוע הישר המשיק
לנקודה על הגרף
מכיוון ששינוי בנקודה עדיין לא הגיוני, לדעתי הדבר הטוב ביותר בשבילכם הוא לחשוב
על השיפוע הזה לא בתור "שינוי מיידי בנקודה", אלא בתור הערך הטוב ביותר
שניתן לקרב איתו את השינוי מסביב לנקודה הזאת.
אשמח לומר מספר מילים לגבי סימונים
לאורך הסרטון אני משתמש במונח dt כדי להתייחס לשינוי קטן בזמן t
ול-ds כשינוי שיוצא כתוצאה מכך במרחק s, שכאמור, זהו מספר סופי

Korean: 
dt는 유한히 작으면서 0이 아닌 값입니다. 그냥 0에 접근할 뿐입니다.
그래서 순간의 변화라는 용어 자체가 말이 안된다 하더라도 dt가 0에 수렴한다는 이 발상은
특정 지점에서의 변화율을 말하는데 있어서 기발한 발상이 되죠.
 
깔끔하죠?
 
 
그리고 이 그래프의 한 점에서 접선의 기울기와 같은 멋진 시각적 직관이 따라오죠.
 
순간의 변화라는 거 자체가 아직도 이해가 안될테니, 이렇게 생각하는게 정신건강에 이롭습니다.
이 곡선의 "순간변화율"이라고 생각하지 말고,
한 점 근처의 변화율을 나타내는 최상의 상수 근사값이라고 생각하세요.
이 시점에서 표기법에 대해 몇마디 할 필요가 있겠네요.
전체 비디오를 통해서 저는 dt를 t에서 실질적 크기를 갖는 매우 작은 변화라고 언급했고,
ds를 결과적으로 나오게 되는 s에서의 실질적 크기를 갖는 매우 작은 변화라고 했습니다.
 

Chinese: 
dt 始終是有限的小，非零的值，
它只是接近 0。
因此，即使「瞬間變化」毫無意義，
讓 dt 接近 0 的想法
是一個非常明智的「後門」來討論單一時間點下的變動。
是不是很精妙？
它在和這個關於「瞬間」的悖論周旋，甚至無需接觸
「瞬間」本身。
而且它在視覺上有個很好的直覺，
如斜率是圖上在某個點上
的切線。
由於「瞬間變化」仍然完全不合理，我認為這個斜率最健全的想法
不是「瞬時變化率」，而是「最佳的常數近似」，
在這個點周圍數值變率的估計。
值得說明的是這裡的表示法。
整部影片中，
我一直在使用 “dt” 來指涉某個微小具體的變化量，
而且 “ds” 是指 s 伴隨著的小小的變化，這又是個有實際
大小的值。

Italian: 
Così, anche se il cambiamento in un istante non ha senso, questa idea di lasciare che dt si avvicini a zero
è un modo veramente brillante di poter affrontare ragionevolmente tasso di cambiamento in un singolo istante di tempo
Veramente rigoroso
E' come scherzare con il paradosso della misura del cambiamento istantaneo , senza mai doverlo  toccare
E arriva anche questa bella visualizzazione intuitiva della pendenza di una linea tangente in un unico punto del grafico
Dal momento che la misura del cambiamento istantaneo non ha tuttora senso, penso che sia più utile per voi
interpretare questa inclinazione non come una “istantanea del 
tasso di variazione”, ma come la miglior approssimazione
per il tasso di variazione intorno ad un
punto.
Vale la pena di dire qualche parola sulla notazione
In tutto questo video ho usato “dt”
per riferirsi ad un piccolo cambiamento in t con una certo valore
e “ds” per indicare il risultante
piccolo cambiamento in s, che ha ancora una volta un vero e proprio valore

English: 
This dt is always a finitely small, nonzero
value, it’s just approaching 0 is all.
So even though change in an instant makes
no sense, this idea of letting dt approach
0 is a really clever backdoor way to talk
reasonably about the rate of change at a single
point in time.
Isn’t that neat?
It’s flirting with the paradox of change
in an instant without ever needing to touch
it.
And it comes with such a nice visual intuition
as the slope of a tangent line at a single
point on this graph.
Since change in an instant still makes no
sense, I think it’s healthiest for you to
think of this slope not as some “instantaneous
rate of change”, but as the best constant
approximation for rate of change around a
point.
It’s worth saying a few words on notation
here.
Throughout this video I’ve been using “dt”
to refer to a tiny change in t with some actual
size, and “ds” to refer to the resulting
tiny change in s, which again has an actual
size.

Polish: 
Sądzę, że jest to bardzo mądre:
nawet, jeśli "zmiana w punkcie" nie ma sensu, to
pomysł, żeby dt zbliżało się do zera,
jest sprytnym obejściem paradoksu,
które pozwala mówić o zmianie w danym punkcie.
Czy to nie jest ładne?
To flirt na odległość z paradoksem zmiany.
Co więcej, pomysł ze styczną do wykresu w punkcie
daje dobrą intuicję, co się dzieje.
Ponieważ "zmiana w punkcie" wciąż nie ma sensu,
najlepiej, gdybyś myślał o tym
nie jak o zmianie w punkcie, ale jak o
najlepszym przybliżeniu zmiany przy tym punkcie.
W tym momencie chciałbym zwrócić uwagę na notację.
Gdy używałem dt jako małej zmiany czasu, podawałem
jakąś konkretną wartość. Tak samo było z ds.

German: 
Dieses dt ist immer ein endlich kleiner Wert ungleich 0, er nähert sich 0 lediglich an.
Also, obwohl Veränderung in einem Augenblick keinen Sinn macht, diese Idee, dt sich 0 nähern zu lassen,
ist eine wirklich clevere Hintertür um
vernünftig über die Änderungsrate zu einem einzigen
Zeitpunkt zu reden.
Ist das nicht schnicke?
Es ist, als flirte man mit dem Paradox der Veränderung
in einem Augenblick ohne es jemals zu berühren.
Und es kommt mit so einer schönen visuellen Intuition
als die Steigung einer Tangente an einem einzigen
Punkt des Graphen.
Da Veränderung zu einem Augenblick immer noch keinen Sinn macht, denke ich, es ist für dich am gesündesten
dir die Steigung nicht als "momentane
Änderungsrate ", sondern als beste konstante Näherung
für die Änderungsrate um einen
Punkt vorzustellen.
Es lohnt sich, ein paar Worte zur Notation zu sagen.
In diesem Video habe ich "dt" benutzt, um mich auf eine winzige Änderung von t  zu beziehen, mit einer tatsächlichen
Größe und "ds", um mich auf die resultierende winzige Änderung in s zu beziehen, die wiederum eine
tatsächliche Größe hat.

Swedish: 
Den här dt är alltid ändligt liten, ett icke-noll värde, det bara närmar sig 0.
Jag tycker det är snitsigt. Så även om förändring i ett ögonblick är nonsens så är den här idéen om att låta dt närma sig
0 en väldigt finurlig bakväg för att prata på ett rimligt vis om förändringshastighet vid en enda tidspunkt
Är inte det fiffigt?
Det flörtar med paradoxen om förändring vid ett givet tillfälle utan att någonsin behöva beröra det.
Och det kommer med en sån fin visuell intuition då lutningen av tangentlinjen vid en enda
punkt på grafen.
Och eftersom förändring i ett ögonblick fortfarande saknar betydelse, tycker jag att det är hälsosamt för dig att
tänka kring lutningen inte som "momentan förändringshastighet", men som den bästa konstanta
approximationen för förändringshastighet kring en punkt.
Det är värt att säga ett par ord kring notation här.
Genom den här videon har jag använt "dt" för att referera till en liten förändring i t med någon faktisk
storlek, och "ds" för att referera till den resulterande lilla förändringen i s, vilket återigen har en faktisk
storlek.

Arabic: 
أعتقد أن ذلك ذكي جداً.. رغم أن التغير في لحظة ليس منطقياً
هذه الفكرة في جعل dt تقترب من الصفر
هي فعلاً طريقة مخادعة والتفافية للحديث منطقياً 
عن معدل التغير في لحظة واحدة من الزمن
أليس أنيقاً؟ =)
إنها نوع من التلاعب مع تناقض التغير في لحظة، بلا حاجة حتى إلى لمسه
..وتأتي مع بديهة بصرية جميلة أيضاً
كميل مستقيم مماس لنقطة وحيدة على الرسم
..ولأن التغير في لحظة لا يزال غير منطقي
.. أعتقد أنه من الأصح لك أن تفكر في الميل، ليس كنوع من التغير اللحظي بل عوضاً عن ذلك
كأفضل تقريب ثابت لمعدل التغير، حول نقطة
..بالمناسبة، الموضوع جدير بأن نتحدث قليلاً عن التسمية هنا
طوال هذا الفيديو كنت أستخدم dt للإشارة لتغير صغير جداً في الزمن، مع شيء من مقاس فعلي
واستخدمت ds للإشارة للتغير الناتج في s
والتي لها مقاس فعلي مجدداً

Spanish: 
dt siempre es algo finitamente chico que no es 0, simplemente se acerca a ese valor.
Es muy ingenioso: aunque pensar en el "cambio instantáneo" no tenga sentido, al dejar a dt tender a 0
tenemos una forma razonable de hablar de la "razón de cambio" (ds/dt) en un punto en el tiempo.
 
¿No es genial?
Es como jugar con esa paradoja sin de verdad caer en ella.
 
Y tiene un sentido visual intuitivo, la pendiente de la recta tangente a un punto dado del gráfico.
 
Cómo el "cambio en un instante" no tiene sentido
es mejor que piensen en esta pendiente como el mejor número que aproxima a la razón de cambio alrededor de un punto.
 
Vale hacer un par de comentarios:
Hasta aquí usé "dt" para referirme a un pequeño cambio en t con "dt" un valor fijo,
y ds para referirme al eventual cambio en s.
 

Spanish: 
Este dt es siempre finitamente pequeño, no 0,  solo la aproximación a 0.
Creo que está muy claro, incluso "cambio en un instante" no tiene sentido, Esta idea de dejar que dt se aproxime
a 0 es realmente una manera furtiva de hablar razonablemente acerca de la ritmo de cambio en punto particular
en el tiempo.
¿no es eso ordenado?
Es un tipo de coqueteo con la paradoja del cambio instantáneo sin nunca necesitar tocarla.
, la pendiente de la línea tangente a la gráfica en punto particular se vuelve como una
buena intuición visual.
y porque el "cambio instantáneo" no tiene sentido
Yo pienso esta pendiente no como "taza cambio instantáneo ", en vez,   como la "mejor aproximación de la taza de cambio
alrededor de algún punto.
vale la pena decir un par de palabras por la notación.
A través de este vídeo he estado usando "dt" para referirme al pequeño cambio en t con algún
tamaño concreto, y "ds" para el cambio resultante en s, el cual de nuevo tiene
un tamaño concreto

Turkish: 
Bunları söylüyorum çünkü böyle düşünmenizi istiyorum.
Kalkülüsteki adet, buradaki gibi d yi her kullandığınızda,
kastınızın, dt 0'a yaklaştığında ne olacağını görmek olmasıdır.
 
Örnek olarak, bir s(t) fonksiyonunun hakiki türevi ds/dt olarak yazılmıştır.
türev, her bir "s" için bir kesit olmasa bile küçük bir t değeri değişikliği için kesitin yakınsadığı şeydir.
Sık kullanılan bir örneğimiz burada yardımcı olabilir.
Bu, oranının çok çok küçük dt değerleri için ne olduğunu sormanın, zor bir zoru olabileceğini düşünebilirsiniz.
Fakat gariptir ki, bu onu daha kolay kılar.
t-küp şeklinde verilmiş bir mesafe-zaman grafiğimiz olsun.
1 saniye sonra araç 1^3=1 metre yol gitmiştir, 2 saniye sonra 2^3=8.
ve bu böyle devam eder.
Yapmak üzere olduğum şey karmaşık gözükebilir. Fakat karışıklık dindikten sonra gerçekten çok basitleşecek,

Korean: 
이건 여러분들이 이들을 어떻게 생각할지를 제가 원해서 그렇게 부른겁니다.
그런데 미적분에서는 항상 원래 이렇게 d를 사용해 왔습니다.
dt가 0에 접근할때 결과적으로 어떻게 되는지를 의도한 것죠.
 
예를 들어서 s(t)의 도함수는 실제로 ds/dt입니다.
비록 도함수가 분수는 아니지만 어찌되었건분수에서
t가 점점 작은 값으로 향한다는 것입니다.
구체적인 예가 도움이 되겠군요.
이러한 비율이 점점 작은 값으로 향해갈때 어떻게 될지 물어보고 싶을 겁니다.
dt라는 개념을 사용하면 계산하기 더 어려울것 같지만 실제로는 더 쉬워집니다.
 
거리 vs 시간 함수를 정확히 t^3이라고 해봅시다.
1 초 후에, 자동차는 1^3 = 1미터, 2초후에는 2^3 = 8미터 등으로 이동하겠죠.
미터, 2 초 후 23 = 8
 
지금부터 하려는게 조금 복잡해 보일 수도 있어죠. 하지만 일단 먼지가 가라 앉으면

German: 
Das ist so, weil ich möchte, dass ihr so darüber denkt.
Aber die Konvention in der Analysis ist, dass wenn immer man den Buchstaben "d" so benutzt,
sagst du, dass deine Absicht ist,
dt schließlich 0 annähern zu lassen.
Zum Beispiel, die Ableitung
der Funktion s(t) wird als ds / dt geschrieben,
obwohl die Ableitung kein Bruch an sich ist, aber was auch immer dieser Bruch sich nähert
für kleinere und kleinere Stücke t.
Ein konkretes Beispiel sollte hier helfen.
Du könntest denken, dass die Frage danach, was dieses Verhältnis für immer kleinere Werte von dt sich annähert
es viel schwieriger macht, das ganze zu berechnen, aber seltsamerweise macht es die Dinge
tatsächlich einfacher.
Sagen wir eine gegebene Entfernungs-Zeit-Funktion sei genau t^3.
Also nach einer Sekunde hat das Auto 1^3= 3 Meter zurückgelegt, nach 2 Sekunden 2^3 = 8 Meter
und so weiter.
Was ich vorhabe, könnte etwas kompliziert erscheinen, aber sobald sich der Staub es setzt,

iw: 
אני אומר זאת, כי אני רוצה שתחשבו עליהם
המוסכמה בחדו"א כיום היא ששימוש באות d באופן כזה
אומר שברצוננו לראות מה קורה כאשר dt שואף ל-0
 
לדוגמה, הנגזרת ה"כמעט נכונה" שרשומה בתור ds/dt
למרות שהנגזרת אינה שבר כשלעצמה, אלא הערך שהשבר שואף אליו
עבור שינויים ב-t שהולכים וקטנים
דוגמה ספציפית תוכל לעזור כאן
אתם עלולים לחשוב ששאלות בסגנון זה
יגררו חישובים מסובכים, אך באופן מוזר למדי, בצורה הזאת דברים הופכים לקלים הרבה יותר
נניח לדוגמה שפונקציית המרחק כנד הזמן היא בדיוק t^3
כלומר לאחר שנייה אחת, המכונית נסעה מטר אחד, ולאחר 2 שניות נסעה המכונית 8=3^2 מטרים
וכן הלאה
מה שאני עומד לעשות עלול להיראות מסובך, אך ברגע שהאבק יורד

Spanish: 
Esto es porque así es como quiero que tu piense acerca de ello.
Pero la convención el cálculo es que cuando tu estas usando la letra d  como aquí,
estas anunciando que la intención es eventualmente ver que pasa cuando
dt se aproxima a 0.
Por ejemplo, la dervida real esta escrita como "ds/dt"
a pesar de ello la derivada no es un fracción por sí misma, pero cualquier cosa que la fracción
aproxime para pequeños y más pequeños valores en t.
Creo que un ejemplo específico debería ayudar aquí.
Podrías pensar que calcular valores en esta razón cada vez más pequeños
se haría mucho más difícil de calcular, pero extrañamente esto hace las cosas
mas fácil.
Digamos, una  que una función distancia vs. tiempo , t al cubo.
Después de un segundo, el carro viajó a  1**3=3 metros, luego de 2 segundo, viajó  2**3=8 metros
y así en adelante.
Acerca de lo que voy a hacer podría parecer algo complicado, pero una vez   el polvo se haciente ,

Chinese: 
這是因為，這是我要讓你想像的一種方式。
但是，在微積分的慣例是，每當你像這樣使用字母 “d”，
你就是在宣告將 dt 靠近 0，看看會發生什麼事的意圖。
例如，s(t) 真正的導數被寫成 ds/dt，
即使導數本身不是一個分數 (fraction)，
而是這個比率
趨近的值，當 t 的變化愈來愈小。
一個具體的例子應能助於理解。
你可能會想問，當 dt 的值愈變愈小
會讓這個值更難計算，但奇怪地它事實上讓事情
輕鬆許多。
比方說，一個給定的距離對時間的函數恰好是 t^3。
所以在 1 秒後，車子已經行進 1^3 = 1 公尺，
2 秒後，它行進了 2^3 = 8 公尺，
以此類推。
我接著要做的事情可能看起來會有點複雜，
但一旦塵埃落定，它

French: 
Ceci est parce que c'est comment je veux que vous pensez à eux.
Mais la convention dans le calcul est que chaque fois
vous utilisez la lettre « d » comme celui-ci,
vous annoncez que l'intention est
de voir ce qui se passe par la suite quand dt approche 0
Par exemple, le dérivé authentique de la fonction s(t) est écrit sous la forme ds/dt,
même si le dérivé n'est pas une fraction en soi, mais la valeur qu'approche la fraction
pour de plus en plus petits valeurs de t.
Un exemple concret devrait aider ici.
Vous pourriez penser que se demander vers quoi ce rapport se rapproche pour de plus en plus petites valeurs
de dt rendrait beaucoup plus difficile à
calculer, mais étrangement, ça en fait rend les choses plus facile
Disons une fonction donnée de la distance par rapport au temps était exactement t^3.
Donc, après 1 seconde, la voiture a parcouru 1^3 = 1
mètres, au bout de 2 secondes, il a voyagé 2^3 = 8
mètres, et ainsi de suite.
Ce que je vais faire peut sembler un peu
compliqué, mais une fois que la poussière sera retombée, il

Portuguese: 
E isso porquê é assim que eu quero que você pense sobre elas.
Mas a convenção em Cálculo é que sempre que se usa a letra "d" dessa forma,
você meio que anuncia que sua intenção é de eventualmente descobrir
o que acontece quando "dt" se aproxima de zero.
Por exemplo, a forma correta da derivada da função "s(t)"' é escrita como "ds/dt",
mesmo que ela não seja tecnicamente uma fração, e sim uma aproximação de tal razão
para partes cade vez menores em "t".
Um exemplo específico deve te ajudar aqui.
Você deve estar imaginando que se questionar sobre o que a razão integra,
para valores cada vez menores [de "dt"]
tornaria o calculo muito mais difícil.
Mas, estranhamente, isso meio que facilita as coisas.
Digamos que determinada função "distância x tempo" seja exatamente t³.
Então, depois de um segundo,
o carro haverá percorrido (1) ³ = 1 metro;
passados dois segundos, (2) ³ = 8 metros;
e assim por diante.
O que eu estou prestes a fazer pode parecer um pouco complicado
mas assim que você entende, é bem simples.

Arabic: 
وهذا لأنني أريد منكم أن تفكروا بهما هكذا
لكن الاصطلاح في التفاضل هو أنك متى ما استخدمت الحرف d هكذا
أنت نوعاً ما تعلن أن نيتك هي أن ترى ما سيحدث عندما تقترب dt من 0 في نهاية المطاف
كمثال: المشتقة الخالصة الرياضية البحتة تكتب كـ ds مقسومة على  dt
رغم أنها تقنياً ليست كسراً بحد ذاته، لكن ما يؤول إليه ذلك الكسر لدفعات أصغر فأصغر لـ t
..أعتقد أن مثالاً محدداً سيساعد هنا
..ربما تعتقد أن السؤال عما تؤول إليه هذه النسبة لقيم أصغر فأصغر
سيجعل أمر الحساب أصعب بكثير
لكن، ويا للغرابة، إنها تجعل من الأمور أسهل نوعاً ما!
دعونا نقل أن لديكم دالة معطاة للمسافة مقابل الزمن يصادف أنها بالضبط
s = t^3
لذا بعد ثانية واحدة، السيارة قطعت 1 تكعيب = متر واحد
بعد ثانيتين، قطعت 2 تكعيب = 8 أمتار
..إلى آخره
ما سأقوم به الآن قد يبدو معقداً بعض الشيء، لكن ما أن ينقشع الغبار
سيكون فعلاً أسهل

Spanish: 
Esto es porque así quiero que lo piensen.
Pero, en cálculo, la convención es que la letra "d" simboliza la intención
de hacer tender a dt a 0.
 
Por ejemplo, la verdadera derivada de s(t) se escribe como ds/dt, aunque la derivada no es una división en sí
sino el valor al cual esa división se acerca para dt's cada vez más chiquitos.
 
Un ejemplo:
Uno creería que entre más chico es dt,
más difícil se haría calcular este límite, aunque en realidad se hace más fácil.
 
Supongamos que una función de distancia en el tiempo que es exactamente t^3
Entonces, luego de 1s, el auto viajó 1m; luego de 2s, 8m,
y así.
Lo que voy a hacer ahora parecerá complicado, pero dejenlo caer

Polish: 
Chciałbym, żebyś tak faktycznie o nich myślał.
Konwencja jest jednak taka: gdy używamy litery d,
sygnalizujemy, że będziemy chcieli badać, co się dzieje,
gdy dt zbiega do zera. Przykładowo, w matematyce
pochodną funkcji s(t) oznaczamy ds/dt nawet, jeśli
pochodna nie jest ułamkiem, ale tym, do czego dąży.
Przyda się tu jakiś przykład. Mógłbyś stwierdzić, że
im mniejsze dt, tym trudniej będzie obliczyć ds/dt.
Okazuje się, że jest wręcz przeciwnie.
Załóżmy, że mamy funkcję drogi od czasu s(t) = t^3.
Po jednej sekundzie samochód przebył 1^3 = 1 metr,
po 2 sekundach 2^3 = 8 metrów, itd.
To, co zaraz zrobię, może wydawać się skomplikowane,
ale gdy opadnie kurz, wygląda to o wiele prościej,

Italian: 
Questo è come dobbiamo pensare a questi valori
Ma la convenzione del calcolo differenziale è che qualora
si sta utilizzando la lettera “d” come in questo caso,
si sta dichiarando che si intende vedere cosa accade quando dt tende a zero
Ad esempio, la buona vecchia derivata della funzione s (t) è scritta come ds / dt,
anche se la derivato non è una frazione, di per sé, ma qualunque cosa che approssimi al meglio quella frazione
per t sempre più piccoli
Un esempio specifico potrebbe aiutare.
Si potrebbe pensare che chiedere a quale valore si avvicini questo rapporto per valori sempre più piccoli di dt
renderebbe molto più difficile
eseguire il calcolo, ma stranamente le cose si fanno più facili
Diciamo che una certa funzione distanza rispetto al tempo
era esattamente t al cubo.
Così, dopo 1 secondo, la vettura ha percorso 
1^3 = 1 metri,
dopo 2 secondi, ha viaggiato 
2^3 = 8 metri, e così via.
Quello che sto per fare potrebbe sembrare un po '
complicato, ma quando la polvere si sarà posata

Swedish: 
Det är för att det är så som jag vill att du ska tänka kring dem.
Men konvetionen inom matematik är att de du använder ordet "d" så här,
så annonserar du att du använder det med intentionen att till slut se vad som händer när dt går mot 0.
Till exempel, den ärliga och sanna derivatan av funktionen s(t) är skriven som ds/dt,
även om derivatan inte är ett bråk, men vad det bråket närmar sig
för mindre och mindre hopp i t.
Ett specifikt exempel kan hjälpa här.
Du kanske tror att fråga om vad den här kvoten går mot för mindre och mindre värden
för dt skulle göra det svårare och svårare att beräkna, men märkligt not så får det saker
att bli enklare.
Låt oss säga att en given sträcka-tidsfunktion är exakt t^3.
Så efter en sekund har bilen färdats t^3=1 meter, efter 2 sekunder har den färdats t^3=8 meter , och så vidare.
Vad jag är påväg att göra kan verka något komplicerat, men när dammet lagt sig

English: 
This is because that’s how I want you to
think about them.
But the convention in calculus is that whenever
you’re using the letter “d” like this,
you’re announcing that the intention is
to eventually see what happens as dt approaches
0.
For example, the honest-to-goodness derivative
of the function s(t) is written as ds/dt,
even though the derivative is not a fraction,
per se, but whatever that fraction approaches
for smaller and smaller nudges in t.
A specific example should help here.
You might think that asking about what this
ratio approaches for smaller and smaller values
of dt would make it much more difficult to
compute, but strangely it actually makes things
easier.
Let’s say a given distance vs. time function
was exactly t3.
So after 1 second, the car has traveled 13=1
meters, after 2 seconds, it’s traveled 23=8
meters, and so on.
What I’m about to do might seem somewhat
complicated, but once the dust settles it

Spanish: 
realmente es sencillo, y mas importante aún, este es el tipo de cosas que solo tienes que hacer una vez en el cálculo.
Digamos que quieres calcular la velocidad, ds/dt, en algún tiempo específico, como t=2
Por ahora, pensemos  que de  tenie un valor concreto, no iremos acercando a 0 un poco.
El pequeño cambio en distancia entre 2 segundos y 2+dt segundos, dividido dt. Y como la función es cúbica, el numerador  se ve como (2+dt)^3 - (2)^3.¡Y esto es algo que podemos trabajar algebráicamente!. De nuevo mantente conmigo,  hay una razón por la que te enseño los detalles.
Cuando expandes el numerador , lo que consigues es :
(2)^3 + 3(2)^2dt + 3(2)dt^2 + (dt)^3 todo menos (2)^3. Hay varios términos aqui

Korean: 
훨씬 간단해집니다. 게다가 미적분에서 한번쯤은 거쳐야 하는 과정이구요.
t=2일때 속도를 dt/dt로 구하려면
dt가 실제로 크기가 있는 놈이고 0으로 향해 간다고 칩시다.
2초 사이의 작은 거리 변화인
2 + dt 초는 s(2 + dt) -s(2)이고
이걸 dt로 나눕니다.
s (t) = t^3이기 때문에, 그 분자는 (2 + dt)^3 - 2^3이죠.
이제 대수적으로 풀어볼수 있겠네요.
복잡해 보이지만 잠깐만 참아봐요. 디테일을 보여줄려고 이러는 거니까.
상단을 확장하면 2^3 + 3 * 2*2dt + 3 * 2 * (dt)^2 + (dt)^3 - 2^3잊ㅅ.

Portuguese: 
E, principalmente, é o tipo de coisa que você só faz uma vez na matéria.
Digamos que você quer calcular a velocidade, ds/dt, em um determinado momento, como t = 2.
E, por enquanto, imagine que "dt" tem um tamanho considerável.
Permitiremos que se aproxime de zero daqui a pouco.
A pequena variação na distância
entre 2 segundos e (2 + dt) segundos
equivale a s(2 + dt) - s(2)
e nós dividimos isso por "dt".
Já que a nossa função é "(t) ³",
o numerador é (2 + dt)³ - (2) ³.
Agora sim! Podemos trabalhar algebricamente.
Novamente, acompanhe comigo, há um motivo pelo qual eu estou te mostrando os detalhes aqui.
Aplicando o produto notável, temos:
[(2) ³ + 3.(2) ².dt + 3.(2).dt ² + dt ³ - (2) ³] ÷ (dt)

English: 
really is simpler, and it’s the kind of
thing you only ever have to do once in calculus.
Let’s say you want the velocity, ds/dt,
at a specific time, like t=2.
And for now, think of dt having an actual
size; we’ll let it go to 0 in just a bit.
The tiny change in distance between 2 seconds
and 2+dt seconds is s(2+dt)-s(2), and we divide
by dt.
Since s(t) = t3, that numerator is (2+dt)3
- 23.
Now this, we can work out algebraically.
And again bear with me, there’s a reason
I’m showing you the details.
Expanding the top gives 23 + 3*22dt + 3*2*(dt)2
+ (dt)3 - 23.

German: 
ist es wirklich einfacher, und es ist die Art von Aufgabe, die du nur einmal in der Analysis machen musst.
Nehmen wir an, wir möchten die Geschwindigkeit, ds / dt, zu einer bestimmten Zeit, wie z.B. t = 2, haben.
Fürs erste, tue so als hätte dt eine tatsächliche Größe; wir werden es jeden Moment gegen 0 gehen lassen.
Die winzige Abstandsänderung zwischen 2 Sekunden
und 2 + dt Sekunden ist s(2 + dt) -s(2), und wir teilen durch dt
Da s(t) = t^3, ist der Zähler (2 + dt)^3
- 2^3.
Das können wir jetzt algebraisch erarbeiten.
Und nochmals, bleib bei mir, denn es gibt einen Grund, warum ich dir die Details zeige.
Wenn man den Zähler erweitert, erhält man 2^3 + 3 * 2^2*dt + 3 * 2 * (dt)^2 + (dt)^3 - 2^3.

iw: 
דברים נהיים פשוטים יותר, וזה סגנון הדברים היחידי שעושים כשמתעסקים עם שאלות בחדו"א
נניח שנרצה לחשב את המהירות, ds/dt בנקודה ספציפית (נאמר, t=2)
נניח לכעת ש-dt הוא מספר כלשהו, נתן לו לשאוף ל-0 ממש במעט
השינוי הקטן במרחק בין 2 שניות ל-2+dt שניות הוא הפרש ערכי הפונקציה s בנקודות אלו
ונחלק הפרש זה ב-dt
מכיוון ש-s(t)=t^3, הערך יהיה
3^3-2^(2+dt)
כעת, נוכל לחשב זאת בעזרת אלגברה
ואני מזכיר, יש סיבה לכך שאני מראה את הפרטים הקטנים
פיתוח של המונה ייתן (מה שכתוב במונה)

Chinese: 
真的會比較簡單，
而且它是一種你在微積分裡只需要做一次的事情。
比方說，你想要求速度，ds/dt，
在特定的時間，比如 t=2。
目前，我們還是把 dt 想成一個明確的值；
我們將讓它比 0 大一點點。
2 秒和 (2 + dt) 秒的距離差為 s(2 + dt) - s(2)，我們把它
除以 dt。
因為 s(t) = t^3，分子是 (2+dt)^3 - 2^3。
現在，我們可以做些代數運算。
再次，忍耐一下，我展示細節是有原因的。
將分子展開為
2^3 + 3*(2^2)*dt + 3*2*(dt^2) + (dt)^3 - 2^3。

French: 
est vraiment plus simple, et c'est le genre de chose que vous avez seulement à faire une seule fois dans le calcul.
Disons que vous voulez la vitesse, ds/dt, à un moment précis, comme t = 2.
Et pour l'instant, pensez à dt ayant une taille réelle; nous allons le laisser aller à 0 toute à l'heure.
Le petit changement de distance entre 2 secondes
et 2 + dt secondes est s(2+dt)-s(2), et on divise par dt.
Etant donné que s(t) = t^3, le numérateur est (2 + dt)^3-2^3.
Maintenant cela, c'est quelque chose sur laquelle nous pouvons travailler algébriquement.
Et patientez un peu encore, il y a une raison pourquoi je vous montre les détails.
L'élargissement du haut donne 2^3 + 3*2^2dt+3*2*(dt)^2+(dt)^3-2^3.

Polish: 
a takie rzeczy robi się tylko raz.
Załóżmy, że chcesz obliczyć szybkość w chwili t = 2.
Na razie załóżmy, że dt ma jakąś wartość,
później przejdziemy z tym do zera.
Mała zmiana drogi między chwilami 2 i 2 + dt jest równa
s(2 + dt) - s(2). Dzielimy tą różnicę przez dt.
Skoro s(t) = t^3, to licznik jest równy (2 + dt)^3 - 2^3.
Możemy to rozpisać.
Wytrzymaj, nie bez powodu pokazuję ci szczegóły.
Wychodzi 2^3 + 3 * 2^2 * dt + 3 * 2 * dt^2 + dt^3 - 2^3.

Swedish: 
så är det verkligen enklare, och det är den typen av resonemang som du egentligen bara behöver göra en gång i matematik.
Låt oss säga att du vill ha hastigheten, ds/dt, vid en specifik tid, som t=2.
Och för tillfället, tänk på dt som att ha en faktisk storlek; vi låter det gå mot 0 alldeles strax.
Den lilla förändringen i sträcka mellan 2 sekunder och 2+dt sekunder är s(2+dt) - s(2), och vi delar
med dt.
Eftersom s(t) = t^3, är täljaren (2+dt)^3 - 2^3.
Det här kan vi räkna ut algebraiskt.
Och igen häng med här, det finns en anledninge till varför jag visar dig alla detaljer.
Expaneras toppen fås 2^3 + 3*2^2dt + 3*2*dt^2 + dt^3 - 2^3.

Italian: 
sarà davvero più semplice, ed è il tipo di cosa che si dovrà fare una sola volta nel calcolo differenziale
Diciamo che si desidera sapere la velocità ds/dt, 
in un momento specifico, p.es. t = 2.
E per ora, pensare che dt abbia un vero e proprio valore; 
lo lasceremo andare a 0 fra un momento
La piccola variazione di distanza 
tra i 2 secondi e i 2 secondi + dt è 
s(2+dt)-s(2)
e dividiamo per dt
Poiché s(t)=t^3, il numeratore sarà
 (2+dt)^3- 23
Adesso, possiamo lavorare algebricamente.
E ancora una volta seguitemi, c'è una buona ragione.
Ti sto mostrando i dettagli.
Espandendo il numeratore si avrà...

Turkish: 
ve bu kalkülüste yalnızca bir kez yapmak zorunda olduğunuz bir şey.
Hadi t=2 zamanımız için hızımızı istiyoruz: ds/dt.
şimdilik, dt'yi gerçek bir değere sahip olarak düşüneceğiz. 0'a çok azcık yakınlaşmasına izin vereceğiz.
2. ve 2+dt. saniyeler arasındaki mesafedeki küçük bir değişiklik olan
s(2+dt)-s(2)'yi zamandaki değişiklik 
olan dt'ye
s(t)=t^3 olduğundan payımız: (2+dt)^3 - 2^3
Şimdi bunun üzerine cebirsel olarak çalışabiliriz.
Benimle birlikte sabredin, size detayları gösteriyor olmamın bir sebebi var.
Üst tarafı genişletirsek: 2^3 + 3*(2)^2 + 3*2*(dt)^2 + (dt)^3 - 2^3.

Spanish: 
y verán que es muy simple y solo tendrán que hacerlo una vez en sus vidas.
Digamos que queremos velocidad, ds/dt, en algún momento como t=2s.
Por ahora, fijen dt en algún valor antes de hacerlo tender a 0.
La distancia recorrida en ese intervalo es 
s(2+dt) - s(2)
y a eso lo dividimos por dt.
 
El numerador queda 
(2+dt)^3 - 2^3
Lo hacemos
Ya verán por qué.
Abro arriba

Arabic: 
والأهم من ذلك أنه من الأشياء التي ينبغي أن تقوم بها فقط مرة واحدة في التفاضل
لنقل أنك أردت أن تحسب السرعة المتجهة ds/dt عند زمن محدد، t=2 مثلاً
وفي الوقت الحاضر.. دعونا نفكر في dt على أن لها مقاساً فعلياً ..شيء من دَفعة ملموسة
سيصبح ذلك صفراً ،، بعد قليل
التغير الصغير في المسافة بين 2 و 2+dt ثانية
ذاك هو
(s(2+dt) - s(2
ونقسم ذلك على dt
وبما أن دالتنا هي t^3
ذلك البسط سيبدو كـ
(2+dt)^3 - (2)^3
وهذا.. هذا شيء يمكننا التعامل معه جبرياً
مجدداً، تحملوني، هناك سبب يدفعني لأريكم التفاصيل هنا
عندما تفكك ذاك الجزء العلوي، ما تحصل عليه هو
2^3 + 3(2^2)(dt) + 3(2)(dt^2) + (dt^3) - (2^3)

Portuguese: 
Temos um monte de temos, e eu quero que você se lembre que isso esta uma bagunça,
mas vai ficar mais simples.
Esses dois termos ao cubo se cancelam.
Todo o restante esta multiplicado por "dt"; como temos um dt no denominador, eles também se cancelam.
Isso significa que a razão ds/dt foi simplificada para:
3.(2) ² somados a dois termos, cada qual multiplicado por "dt".
Então, se perguntarmos o que acontece quando "dt" se aproxima de zero,
representando a ideia de uma variação cada vez menor no tempo,
nós podemos simplesmente ignorar os outros termos!
Ao eliminar a necessidade de pensar em um "dt" específico, nós eliminamos boa parte da complicação
nessa expressão.
Só nos restou um simples 3.(2) ²
Você pode pensar nisso como se fosse a inclinação de uma reta tangente ao ponto t = 2 nesse gráfico,
é exatamente 3.(2) ² → 12.

Spanish: 
hacemos cuentas básicas
 
cancelo
divido
Entonces, la división quedó en esto de aquí, con dos términos multiplicados por dt.
 
Pero si pedimos que dt sea casi 0, esos dos términos no aportan casi nada!
 
Al no considerar un dt específico, todo se vuelve mucho más simple!
 
Y nos queda un bonito 3*(2)^3
Eso quiere decir que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de t^3 en t=2s vale 12.
 

Turkish: 
Burada çok fazla terim var, sizden bunun bir dağınıklık gibi gözüktüğünü fakat basitleneceğini hatırlamanızı istiyorum.
Şu 2^3'ler birbirini götürür.
Kalanların hepsi dt içeriyordur, bu yüzden bunları da yok edebiliriz.
Böylece ds/dt oranımız 3*(2)^2 + dt içeren 2 farklı terim şeklinde sadeleşmiş oldu.
dt 0'a yaklaştığı müddetçe, -ki bu zamandaki çok çok küçük bir değişikliğe bakma fikrimizi temsil ediyor-
onları yok sayabiliriz.
net bir dt değeri düşünme  ihtiyacını yok edince, birçok karmaşıklığı da yok etmiş olduk.
Ve elimizde tertemiz bir 3*(2)^2 kalmış oldu.
bu, t=2 noktasındaki eğriye değen teğetin eğiminin 3*(2)^2 olduğu anlamına gelir.
veya 12 de diyebiliriz.

Swedish: 
Det finns många termer här, och jag vill att du kommer ihåg att det ser stökigt ut, men
det kan förenklas.
2^3 - termerna tar ut varandra.
Allt som återstår har ett dt, så det kan delas bort.
Så kvoten ds/dt har skalats ned till 3*2^2 + två termer som båda innehåller ett dt.
Så när dt går mot 0, att representera idéen at se på mindre och mindre förändringar
i tid, så kan vi ignorera dem!
Genom att eliminera behovat av att tänka på ett specifikt dt har vi eliminerat mycket av de komplikationer
i uttrycket.
Så vad som återstår är en ren och fin 3*2^2.
Det här betyder lutningen av en tangentlinje till punkten vid t=2 på grafen t^2 och är exakt
3*2^2, eller 12.

Korean: 
항들이 많아서 조금 복잡해 보이지만 간단해 집니다.
 
2^3항은 서로 상쇄되어 없어집니다.
나머지는 모두 dt가 있으니까 나눌 수 있겠죠.
결국 비율 ds / dt는 3*(2)^2로 낮춰졌네요. 게다가 남은 2개의 항은 내부에 dt를 가지고 있네요.
 
dt가 0에 가까워지고 있다고 했으니까 이 값들은 무시해도 좋을만큼 작아질 겁니다!
 
dt값 덕분에 이 수식에서 복잡한 것들을 모두 제거할 수 있군요!
 
그래서 우리가 남긴 것은 깔끔한 3 * (2)^2 입니다.
이것은  t^3인 그래프에서 t = 2일때 그 지점에서의 접선 기울기가 정확히 3*(2)^2 = 12라는 것이죠.
 

Chinese: 
這裡有好幾項，我想要你記得雖然這看起來一團糟，但實際上
它能被化簡。
這兩項 2^3 消去了。
剩下的每項都有 dt，而且分母有個 dt，
所以我們可以把它約掉。
這樣 ds/dt 已化簡成 3 * 2^2 加上兩項，各自有一個 dt 的
項在其中。
所以當 dt 接近 0，代表著看著 dt 隨著變得愈來愈小，
我們可以完全忽略這些其餘的項！
由於已經無需考慮 dt，我們已經消除了式子裡
大部份複雜的地方！
那麼，我們剩下的是一個乾淨的 3 * 2^2。
這意味著 t^3 在 t=2 的切線斜率恰恰好就是
3 * 2^2，或 12。

Spanish: 
, y quiero que recuerdes que esto se ve como un revoltijo,pero lo hace simple
Esos dos términos (2)^3 se cancelan
Luego, algunos dt de arriba se cancelan con el de abajo. Lo que esto significa
.es que este cociente ds/dt, se ha convertido en 3(2)^2  mas dos términos que contienen a (dt) dentro de ellos.
 
entonces, si preguntamos qué pasa si dt se aproxima a 0, viéndolo como un pequeño cambio en el tiempo
, podemos simplemente ignorar los esos otros términos
Eliminando la parte media, pensando en un dt específico, eliminamos mucha complejidad
en la expresión completa, con lo que terminamos es este "limpio" 3(2)^2, puedes verlo como la pendiente de la línea tangente a  este punto de la gráfica (t=2)
La cual es exactamente en este caso 3(2)^2 o 12

French: 
Il y a beaucoup de termes ici, et je veux que vous vous rappelez que cela ressemble à un gâchis, mais
ça se simplifie.
Ces termes "2^3" s'annulent.
Tout ce qui reste a dt, et comme il y a dt aussi au dénominateur, ça se simplifie aussi.
Ainsi, le rapport ds/dt se résume à 3*2^2 + deux termes différents qui ont chacun dt dedans.
Ainsi, à l'approche de dt vers 0, si on représente l'idée de regarder des plus en plus petits changements
dans le temps, nous pouvons tout simplement ignorer ces autres termes!
En éliminant la nécessité de penser à un dt en particulier, nous avons éliminé une grande partie de la complication
dans cette expression!
Alors, il nous reste ce 3*2^2, sympa et propre.
Cela signifie que la pente d'une droite tangente au point t=2 sur la courbe de t^3 est exactement
3 * 2^2, ou 12.

Italian: 
Ci sono una buona quantità di termini, voglio ricordarvi che sembrano veramente complessi ma alla fine si semplificano
I due termini al cubo, si cancellano a vicenda
Tutto il rimanente ha un dt, e dato che c'è un dt al denominatore possiamo semplificare anche questi
Così il rapporto ds/dt è semplificato a
3*2^2+3*s* più due diversi termini, ciascuno con un dt
Così se ci domandiamo cosa accade quando dt si avvicina a zero, che rappresenta l'idea di guardare a cambiamenti sempre più piccoli in termini di tempo
possiamo ignorarli!
Eliminando la necessità di pensare ad uno specifico dt,
abbiamo eliminato gran parte delle complicazioni in questa espressione!
Allora, cosa ci rimane è una bella e pulita
3 * 2^2.
Ciò significa che la pendenza di una linea tangente alla curva nel punto t = 2 del grafico t^3 è esattamente
3 * 2^2 o 12.

German: 
Es gibt mehrere Begriffe hier, und ich will, dass du dich daran zu erinnerst, dass es wie ein Durcheinander aussieht, aber
es vereinfacht die Sache wirklich.
Diese 2^3 Terme kürzen sich weg.
Alles Verbleibende hat ein dt, also können wir dadurch teilen.
Das Verhältnis ds / dt hat sich also auf 3 * 2^2 + zwei verschiedene Begriffe, die jeweils ein dt haben
Also, wenn dt sich  0 nähert, repräsentiert es die Idee immer kleinerer Veränderungen und
mit der Zeit können wir diese einfach  ignorieren!
Indem man die Notwendigkeit beseitigt haben, ein konkretes dt zu verwenden, haben wir das meiste Komplizierte
in diesem Ausdruck eliminiert!
Also, was wir übrig haben, ist ein schönes, sauberes
3 * 2^2.
Dies bedeutet, die Steigung einer tangentialen Linie beim Punkt t = 2 auf dem Graphen von t^3 ist genau
3 * 2^2 oder 12.

iw: 
יש כאן גורמים רבים, ואני מודה שזה נראה כמו בלגן, אך עליכם לזכור:
זה הולך ונהיה פשוט
הביטויים של 3^2 מתבטלים
בכל מה שנשאר יש dt, לכן נוכל לחלק בו
ולכן היחס ds/dt הצטמצם ל-2*2^3 ועוד שני גורמים נוספים עם dt בתוכם
לכן, כש-dt שואף ל-0 נוכל פשוט מאוד להתעלם מהם!
(מכיוון שהם גם ישאפו לאפס)
בכך שהפסקנו לחשוב על dt כערך ספציפי, פישטנו רבות את הביטוי!
נשארנו עם מספר יפה ונחמד- 12
כלומר, שיפוע המשיק לגרף בנקודה t=2 על הגרף t^3
הוא בדיוק 12

Polish: 
Kilka składników. Chciałbym, żebyś zapamiętał, że
wygląda to strasznie, ale ładnie się upraszcza.
2^3 skracają się ze sobą.
Każdy z pozostałych składników ma czynnik dt, więc
możemy skrócić to z mianownikiem.
Wtedy stosunek jest postaci 3 * 2^2 + dwa składniki,
które mają czynnik dt.
Ponieważ dt zbliża się do zera, możemy je zignorować!
Ponieważ nie myśleliśmy o konkretnym dt,
mogliśmy uprościć to wyrażenie.
Zostaliśmy więc z 3 * 2^2.
To oznacza, że dla prostej stycznej do wykresu
w punkcie t = 2 tangens jej nachylenia
do osi czasu jest równy 3 * 2^2 = 12.

English: 
There are several terms here, and I want you
to remember that it looks like a mess, but
it simplifies.
Those 23 terms cancel out.
Everything remaining has a dt, so we can divide
that out.
So the ratio ds/dt has boiled down to 3*22
+ two different terms that each have a dt
in them.
So as dt approaches 0, representing the idea
of looking at smaller and smaller changes
in time, we can ignore those!
By eliminating the need to think of a specific
dt, we’ve eliminated much of the complication
in this expression!
So what we’re left with is a nice clean
3*22.
This means the slope of a line tangent to
the point at t=2 on the graph of t3 is exactly
3*22, or 12.

Arabic: 
هناك الكثير من الحدود، وأريد منكم أن تتذكروا أنها تبدو فوضى، لكنها تتبسط
هذان الحدان.. يلغيان بعضهما
.. وكل شيء بقي هنا، يحتوي dt 
وبما أن هناك dt في الأسفل، الكثير من هذه تلغى أيضاً
ما يعنيه هذا هو أن النسبة ds/dt
..استوَت لتصبح
3(2)^2 + ...
حدان مختلفان يحتوي كل منهما على dt
لذا إذا سألنا ما الذي يحدث عندما تقترب dt من الصفر
ممثلة فكرة النظر إلى تغيرات أصغر فأصغر في الزمن
يمكننا فحسب أن نتجاهل تماماً هذين الحدين
*dt صغيرة جداً، بمثابة الصفر*
باستبعاد الحاجة إلى التفكير بقيمة محددة لـ dt
فقد استبعدنا في الواقع الكثير من التعقيد في العبارة الكاملة
إذا ما بقي لدينا هو هذا الحد الجميل والنظيف: 3 ضرب 2 تربيع
يمكنك التفكير في ذلك بأنه يعني:
ميل مستقيم مماس للنقطة الموافقة لـ t=2 على الرسم
هو بالضبط 3 * 2^2 .. أو 12

Korean: 
물론 t=2를 특별히 선택할 이유는 없습니다. 좀더 일반화 한다면 함수 t^3의 도함수는 3*(t^2)가 됩니다.
 
아름답네요.
이처럼 도함수는 복잡한 아이디어죠: 시간의 미세한 변화에 따른 거리의 미세한 변화로부터 얻어냈습니다.
 
 
즉, 생각해야 할 것이 많아요.
그렇지만 이처럼 간단한 수식이 나온겁니다. 3t^2
실제로는 매번 이렇게 대수적으로 풀어야 하는건 아닙니다.
t^3이 3t^2이라는건 대부분의 미적분학 학생이라면 즉각 알고 있으니까요.
 
다음 동영상에서는
이것과 다른 많은 도함수에 대해 생각해보자구요.
멋진 기하학을 사용해서 말입니다.
여기서 보여주고 싶은 핵심은

French: 
Bien sûr, il n'y avait rien de spécial concernant t=2; plus généralement, nous dirions le
dérivé de t^3, en fonction de t, est égal à 3*t^2.
C'est beau.
Ce dérivé est une idée follement compliquée: nous avons de petits changements en distance sur
des minuscules changements dans le temps, mais au lieu de rechercher
un petit changement précis dans le temps, nous commençons par parler de ce que cette chose approche.
Enfin, c'est beaucoup de réflexion.
Pourtant, nous nous en sommes sortis avec une expression tellement simple: 3t^2.
En pratique, vous ne passeriez pas par tout cet algèbre à chaque fois.
Sachant que le dérivé de t^3 est 3t^2 est une de ces choses que tous les étudiants de calcul apprennent
à faire immédiatement sans re-dériver à chaque fois.
Et dans la vidéo suivante, je vais vous montrer des moyens de penser à ce sujet et beaucoup d'autres formules de
dérivés avec des représentations géométriques très belles.
La chose à retenir ici en vous montrant tous les détails algébriques est que lorsqu'on considère le petit changement

Arabic: 
وبالطبع ليس هناك شيء مميز في الزمن t = 2
يمكننا أن نقول بشكل أعم أن مشتقة t^3 
كدالة لـ t
هي 3 ضرب t تربيع
فلنأخذ خطوة للوراء .. لأن ذلك جميل! =)
.. المشتقة هي تلك الفكرة المجنونة والمعقدة
لدينا تغيرات صغيرة في المسافة على تغيرات صغيرة في الزمن
 لكن عوضاً عن النظر إلى أي شيء محدد من ذلك، نتحدث عما يقترب إليه الشيء
!أعني .. هناك الكثير للتفكير به
ومع ذلك، ما انتهينا إليه كان عبارة بسيطة جداً
3*t^2
.. وعملياً: لن تخوض في هذا الجبر كل مرة
معرفة أن مشتقة t^3 هي 3t^2
هو من ضمن الأشياء التي على يتعلم طلاب التفاضل كيف يقومون بها مباشرة، دون الحاجة إلى إعادة اشتقاقها كل مرة
وفي الفيديو القادم سأريكم طريقة جميلة للتفكير بهذا، وبعض معادلات الاشتقاق الأخرى، بطرق هندسية جميلة جداً
..لكن النقطة التي أريد الوصول إليها، بإظهار كل هذه الجرأة الجبرية

Chinese: 
當然，再一次地，這裡選擇 t=2 沒有什麼特別；
更一般地，我們想說
t^3 的導數，作為 t 的函數，是 3 * t^2。
這裡我會回過頭看一下，因為很美！
這「導數」是個瘋狂而複雜的想法：
我們在時間的微小變化中得到
微小的距離變化，
但與其探討微小時間下的微小距離變化，我們開始
談論「趨近」這個概念。
我是說，這裡有很多事情值得思考。
我們是已經推出了這樣一個簡單的表達式： 3 t^2。
實用上，你不會在每次遇到的時候做遍那些代數運算。
立刻知道 t^3 的導數是 3t^2，
是所有微積分課學生學到的事情之一
而不是每次重新推導。
而在接下來的影片中，
我將展示一些關於導數的思考方式，
以及其他很多不錯的，關於
推導導數公式的幾何方式。
我想讓你了解的點是，藉著在這之間展示一些膽識，
當你在考慮一些諸如

Portuguese: 
E é claro que não há nada e especial no tempo t = 2.
Nós poderíamos também dizer que
a derivada de t ³, enquanto função de t, é 3.(t) ².
Vamos voltar um pouco porque isso foi lindo!
A derivada é essa ideia totalmente complexa:
Nós temos mudanças minusculas de deslocamento em um breve espaço de tempo,
mas ao invés de olharmos pra qualquer um especificamente
nós discutimos sobre o que essa coisa integra.
Quer dizer... isso é bastante coisa pra se pensar.
Ainda assim nós obtivemos uma expressão tão simples: 3.(t) ².
Na prática, você não teria que passar por tudo isso.
Saber que a [d(t ³)] / dt = 3.(t) ² é o tipo de coisa que todo estudante de Cálculo sabe
imediatamente, sem ter que derivar novamente a cada tentativa
No próximo vídeo, eu mostrarei a você formas de pensar nesta e em outras
fórmulas das derivadas usando formas geométricas.
Mas o meu objetivo ao dissecar o raciocínio é te fazer perceber que quando consideramos a variação

Italian: 
Naturalmente, non c'era niente di speciale nella scelta di t = 2; più in generale, diremmo che
la derivata di t^3, in funzione di t, 
è 3 * t^2.
Questo è bello.
La derivata è un idea folle e complicata:
Abbiamo piccoli cambiamenti nella distanza su
piccoli cambiamenti nel tempo, ma invece di guardare in ogni specifico piccolo cambiamento in uno di questi
parlando di ciò che avviene quando si avvicina
Voglio dire, c'è molto a cui pensare.
Eppure siamo arrivati ​​con una semplice espressione, quali:
3*t^2.
In pratica, non è necessario passare attraverso tutta questa l'algebra ogni  volta.
Sapendo che la derivata di t^3 è 3*t^2, una di quelle cose che  tutti gli studenti imparano subito a fare nel calcolo infinitesimale
senza dover ri-derivare ogni volta.
E nel prossimo video, vi mostrerò modi per pensare a questa e molte altri formule di derivate
attraverso bellissime rappresentazioni geometriche
Il punto a cui voglio arrivare, mostrando i dettagli delle operazioni, è che se si considera il cambiamento

iw: 
כמובן שלא היה צורך לבחור ב-t=2, נוכל לומר באופן כללי:
הנגזרת של t^3 כפונקציה של t היא
t^2   *   3
זה פשוט יפהפה
הנגזרת היא רעיון קשה להחריד: יש לנו שינויים קטנים במרחק
שמתרחשים בפרקי זמן קטנים מאוד, אבל במקום להתבונן על פרק זמן ספציפי
אנחנו מתחילים לראות מה קורה כאשר ההפרש שואף
יש כאן דברים רבים לחשוב עליהם
למרות זאת, קיבלנו כאן תוצאה פשוטה- 
t^2   *   3
לאחר שתתאמנו, לא תצטרכו לעבור שוב על כל האלגברה הזו
הנגזרת הספציפית הזאת היא דבר שכל תלמיד תיכון לומד לעשות באופן מיידי
ללא כל התהליך בכל פעם מחדש
בסרטון הבא, אראה לכם כיצד לחשוב על זה ועל עוד נגזרות רבות
בעזרת אמצעים גאומטריים
הנקודה שברצוני להבהיר כשאני מראה לכם את היסודות היא, שברגע שאתם מחשיבים

German: 
Natürlich gab es nichts Besonderes
bei t = 2; allgemeiner würde man sagen
die Ableitung von t^3, als eine Funktion von t, ist 3 * t^2.
Das ist wirklich schön.
Diese Ableitung ist eine verrückte, komplizierte Idee:
Wir haben winzige Änderungen in der Entfernung geteilt
durch winzige Veränderungen in der Zeit, aber anstatt auf konkrete kleine Änderungen zu schauen, reden wir jetzt darüber,
was dieses Ding sich nähert.
Ich meine, das ist eine Menge um darüber nachzudenken.
Aber dennoch enden mit so einem  einfachen Ausdruck: 3*t^2.
In der Praxis würden man nicht jedes Mal all diese Schritte durchgehen.
Zu wissen, dass die Ableitung von t^3, 3*t^2 ist, ist eins von diesen Dingen, die Schüler lernen
anzuwenden, ohne jedes Mal das ganze neu herzuleiten.
Und im nächsten Video zeige ich einen Weg, darüber und viele andere Ableitungsformeln nachzudenken
in anschaulichen geometrischen Weisen.
Der Punkt, den ich machen möchte, ist, indem ich euch die Tiefen hier zeige, dass, wenn man die Veränderung der Entfernung

Polish: 
Oczywiście, wartość t = 2 nie jest tu wyjątkowa.
Ogólniej, pochodną funkcji t^3 jest 3t^2.
Czy to nie jest piękne?
Pochodna jest szalonym pomysłem:
mamy małe zmiany drogi w małym czasie, ale
zamiast patrzeć na konkretną zmianę czasu,
zastanawiamy się, do czego zbliża się ta wartość.
To nie jest takie proste.
A doszliśmy do takiego pięknego wyniku: 3 * t^2.
W praktyce nie liczy się tego tak za każdym razem.
Studenci, którzy uczą się pochodnych, natychmiast
zapamiętują, że pochodną t^3 jest 3 * t^2.
W następnym filmie pokażę ci różne sposoby, by
wyobrazić sobie tą pochodną, ale i wiele innych.
Pokazuję ci to, żebyś zrozumiał, że rozważając zmiany

Spanish: 
No tiene  nada de especial elegir t=2, podemos elegir cualquier otro número t.
En general, la derivada de t^3 es 3t^2 en cualquier t.
Hermoso.
La derivada es una idea locamente compleja: Pequeñísimos cambios en distancia sobre
pequeñísimos cambios de tiempo, pero en vez de ver un cambio en especial
vemos a qué valor se acerca todo esto.
Hay mucho para pensar.
Y aún así, llegamos a una expresión sencilla: 3t^2
En la práctica, no hay que hacer tantas cuentas.
Este atajo es algo que se aprende enseguida en las primeras clases.
 
En el próximo video les mostraré formas de pensar esta y otras fórmulas de derivadas
de manera geométrica.
Quiero que vean que si dt tuviera un valor fijo,

English: 
Of course, there was nothing special about
choosing t=2; more generally we’d say the
derivative of t3, as a function of t, is 3*t2.
That’s beautiful.
This derivative is a crazy complicated idea:
We’ve got tiny changes in distance over
tiny changes in time, but instead of looking
at any specific tiny change in time we start
talking about what this thing approaches.
I mean, it’s a lot to think about.
Yet we’ve come out with such a simple expression:
3t2.
In practice, you would not go through all
that algebra each time.
Knowing that the derivative t3 is 3t2 is one
of those things all calculus students learn
to do immediately without rederiving each
time.
And in the next video, I’ll show ways to
think about this and many other derivative
formulas in nice geometric ways.
The point I want to make by showing you the
guts here is that when you consider the change

Spanish: 
.Y por supuesto no hay nada de especial del tiempo=2,  podemos decir más generalmente que: "la derivada de t^3 como función de t, es 3(t)^2".
Recapitulemos, porque eso es lindo, la derivada es esta idea loca de: "pequeños cambios en distancia
divido un pequeño cambio en el tiempo.", pero en vez de buscar  a uno en específico .
Lo que hace es buscar a qué aproxima. y quiero decir, eso es mucho  en que pensar.
Y con lo que terminamos es con un tipo de  expresión simple, 3(t)^2.
En la práctica no harías toda esta álgebra cada vez.
Sabiendo que la derivada de t^3 es este 3(t)^2, es algunas de esas cosas
que el cálculo saber inmediatamente.
sin la necesidad de reescribirlo cada vez. En el próximo video de enseñaré otra buena manera de pensar esto y te daré otras fórmulas
en una buena manera geométrica.
el punto que quiero hacer aquí enseñándote todos los  pasos algebraicos, es que cuando consideras

Turkish: 
tabii ki t=2 seçimimizin hiçbir özel yanı yoktur.
Daha genel bir ifadeyle, bir t fonksiyonu olarak, t^3'ün türevinin  3*t^2 olduğunu söylebilirdik.
işte bu güzeldir.
Bu türev çılgın bir şekilde karmaşık bir fikirdir: mesafedeki küçük bir değişimi
zamandaki küçük bir değişime bölmek. Fakat zamandaki net bir küçük değişime bakmak yerine, onun neye yaklaştığından bahsediyoruz.
demek istediğim, bu hakkında çokça düşünülecek bir şey.
ancak yine de biz çok basit bir ifade ile geldik: 3*(t)^2
Pratikte, her bir zaman için tüm bu cebirlerle uğraşmazsınız.
t^3'ün türevinin 3*(t)^2 olduğunu bilmek, kalkülüs öğrencilerinin her defasında yeniden türetmeden nasıl hemen yapılacağını öğrendiği şeylerden biridir.
Bir sonraki videoda,  bu ve bunun gibi diğer türev formüllerinin üzerine düşünmenin geometrik yollarını göstereceğim.
Tüm bu cebirleri göstermiş olmamın amacı, mesafedeki değişikliğin

Swedish: 
Självklart så var det inget speciellt med att välja t=2; mer generellt skulle vi säga att
derivatan av t^2, som en funktion av t, är 3*t^2.
Det är vackert.
Derivatan är den här galna komplicerade idén: Vi har små förändringar i sträcka över
små förändringar i tid,  men istället för att se på något specifikt liten förändring i tid så börjar vi med
att prata om vad den närmar sig.
Jag menar, det är mycket att ta in.
Trots det har vi kommit fram med ett så enkelt uttryck: 3t^2.
I praktiken så hade du inte behövt gå igenom all den där algebran varje gång.
Att veta att derivatan av t^3 är 3t^2 är en av de saker som alla matematikstudenter lär sig
att göra direkt utan att härleda varje gång.
Och i nästa video kommer jag visa olika sätt att tänka kring det här och många andra
deriveringsregler på olika geometriska vis.
Poängen som jag vill visa med att visa dig kärnan här är att när du betraktar förändringen

Portuguese: 
no deslocamento, causada durante um breve período para qualquer valor de "dt",
percebe-se uma certa confusão.
Mas quando você considera o que a razão integra, a medida que "dt" se aproxima de zero,
é possível ignorar grande parte daquela confusão
(e o problema realmente fica mais simples).
Esse é meio que o motivo por trás da utilidade do Cálculo.
Outro motivo para demonstrar uma derivada como essa,
é que ela torna-se exemplo do tipo de paradoxos que podem se suceder
caso você acredite demais nas ilusões de uma "taxa de variação instantânea".
Imagine um carro viajando de acordo com essa função de distância "(t) ³"
e considere seu deslocamento no momento t = 0, bem na partida.
Agora pergunte-se se o carro se move ou não naquele momento.
Por um lado, podemos calcular a velocidade do carro usando a função derivada 3.(t) ²
que para o tempo zero equivale a zero.
Visualmente, isso significa que a linha tangente ao gráfico para tal ponto fica totalmente deitada.

Polish: 
dla konkretnego dt, wyrażenia algebraiczne robią się
duże i ich przeliczanie jest pracochłonne.
Ale gdy dt zbliża się do 0, możesz
zignorować wiele wyrażeń i to upraszcza sprawę.
Właśnie dzięki temu rachunek różniczkowy się przydaje.
Chciałem ci pokazać konkretny przykład również
dlatego, że jest on wprowadzeniem do
pewnego paradoksu, który powstaje, jeśli
zbyt mocno wierzysz w "zmianę w punkcie".
Pomyśl o samochodzie, którego droga w czasie
wyraża się funkcją t^3.
Zastanówmy się nad jego ruchem w chwili t = 0.
Pytanie: czy samochód porusza się w tej chwili?
Z jednej strony, możemy obliczyć szybkość w tej chwili,
korzystając z pochodnej. Mamy 3 * t^2 = 0 dla t = 0.
To znaczy, że styczna do wykresu w tym punkcie

Arabic: 
هو أنك إذا اعتبرت التغير الصغير في المسافة، ناتجاً من تغير صغير في الزمن لقيمة محدة لـ dt
..سيكون عندك فوضى نوعاً ما
لكن إذا اعتبرت ما الذي تؤول إليه تلك النسبة عندما تقترب dt من الصفر
يجعلك ذلك تتجاهل تلك الفوضى، وفعلاً تقوم بتبسيط المسألة
ذاك نوعاً ما هو جوهر الفائدة من التفاضل
سبب آخر لإظهار مشتقة ملموسة مثل هذه
لأنها تهيئ المسرح لمثال للتناقضات التي تأتي
 إذا بالغت في التصديق في وهم معدل التغير اللحظي
لذا فكر في السيارة الحقيقية منطلقة وفقاً لدالة المسافة هذه: t^3
وخذ بعين الاعتبار حركتها في اللحظة t=0، في أول البداية
الآن سل نفسك ما إذا كانت السيارة تتحرك أم لا في ذلك الوقت
من جانب: يمكننا أن نحسب سرعتها عند تلك النقطة باستخدام المشتقة
3t^2
والتي تعطينا إذا عوّضنا بـ t=0 ، صفراً
بصرياً.. ذلك يعني أن المستقيم المماس للرسم عند تلك النقطة
هو مسطح تماماً

English: 
in distance of a change in time for any specific
value of dt, you’d have a whole mess of
algebra riding along.
But by considering what this ratio approaches
as dt approaches 0, it lets you ignore much
of that mess, and actually simplifies the
problem.
Another reason I wanted to show you a concrete
derivative like this is that it gives a good
example for the kind of paradox that come
about when you believe in the illusion of
an instantaneous rate of change.
Think about this car traveling according to
this t3 distance function, and consider its
motion at moment t=0.
Now ask yourself whether or not the car is
moving at that time.
On the one hand, we can compute its speed
at that point using the derivative of this
function, 3t2, which is 0 at time t=0.
Visually, this means the tangent line to the
graph at that point is perfectly flat, so

Spanish: 
el pequeño cambio en distancia causado por el pequeño cambio en el tiempo por algún valor específico en dt, tu tienes un tipo alboroto
Pero si consideras lo que ese cociente  aproxima, al dt aproximarse a 0,
te deja ignorar mucho de ese alboroto de expresiones, lo que realmente hace es simplificar el problema.  En situaciones difíciles como esta es cuando el cálculo es útil.
Otra razón para enseñarte un derivada concreta como esta es que pone el escenario
para un ejemplo del tipo de paradoja que sale a relucir si crees mucho
en la ilusión de " taza de cambio  instantáneo".
Piensa en el carro real viajando de acuerdo a esta función t^3
Y considera su movimiento en el momento t=0,  justo al inicio.
.Ahora, pregúntate a ti mismo si es carro se está moviendo en ese momento.
Por un lado, podemos calcular la velocidad en ese punto usando la derivada 3t^2
que con tiempo 0, sería 0(m/s).
Visualmente, esto significa que la línea tangente a la gráfica en ese punto es perfectamente plana.

French: 
dans la distance causé par un petit changement dans le temps pour un valeur spécifique de dt, vous auriez un énorme bazar.
Mais en considérant ce qu'approche ce rapport à l'approche de dt vers 0, il vous permet d'ignorer beaucoup
de ce désordre, et simplifie réellement la problème. Ce point précis, ici, est vraiment la raison principale pourquoi le calcul devient utile.
Une autre raison pour laquelle je voulais vous montrer un dérivé concret comme celui-ci est qu'il donne une bonne
exemple pour le genre de paradoxe qui arrive quand vous croyez dans l'illusion de
un taux de changement instantané.
Pensez à cette voiture qui roulait selon cette fonction de distance t^3, et réfléchissez à son
mouvement à l'instant t=0.
Maintenant, demandez-vous si la voiture est en déplacement ou non à ce moment.
D'une part, on peut calculer sa vitesse
à ce point en utilisant la dérivée de cette
fonction, 3t^2, qui est égal à 0 à l'instant t=0.
Visuellement, cela signifie que la tangente à la courbe à ce moment est parfaitement plat, de sorte que

Swedish: 
i sträcka orsakad av en förändring i tid för något specifikt dt, så får du en rejäl röra.
Men om du betraktar vad den kvoten närmar sig då dt går mot 0 så låter den dig ignorera
mycket av den röran, och faktiskt förenklar problemet. Och det är lite varför matematik är användbart.
En annan anledning till att jag ville visa dig en konkret derivata som den här är att det ger dig ett bra
exempel för den typ av paradox som kommer kring när du tror på illusionen om
momentan förändringshastighet.
Tänk på den här bilen som färdas enligt den här t^3 sträck-funktionen, och betrakta dess
rörelse vid tiden t=0.
Fråga dig själv om den här bilen rör på sig eller inte.
Å ena sidan så kan vi beräkna dess hastighet med hjälp av derivatans
funktion 3t^2, vilket är 0 för tiden t=0.
Visuellt betyder det att tangentlinjen till grafen vid den punkten är perfekt platt, så

Turkish: 
zamandaki değişikliğe oranını belirli bir dt değeri ile düşünmenin
beraberinde nasıl bir cebirsel karışıklık getirdiğini göstermekti.
Bunun yerine oranımızı, dt 0'a yaklaşıyorken düşündüğümüzde,
birçok karmaşıklığı yok edebilirsiniz. işte bu kalkülüsün neden kullanışlı olduğuna bir örnektir.
Bunun gibi somut bir türev göstermiş olmamın bir diğer sebebi de, bunun,
"zamanın anlık oranı" ilizyonuna inanananlara iyi bir paradoks örneği teşkil ediyor olmasıdır..
t^3 mesafe fonksiyonuna göre hareket eden bir araba hakkında düşünün,
ve onun t=0 noktası için olan hareketini düşünün.
Şimdi kendinize bu aracın o noktada hareket edip etmediğini sorun.
Bir taraftan, fonksiyonun o noktadaki türevini 3*(t)^2'yi kullanarak hesap edebiliriz.
ki bu, t=0 için 0 eder.
Görsel olarak, grafiğin bu noktası için teğet doğrumuzun kusursuzca yatay olması anlamına gelir.

Korean: 
어떤 특정순간 dt값에 따른 시간의 변화와 이에 따른 거리의 변화를 계산할때는
항상 대수를 사용한다는 것입니다.
그런데 dt가 0에 접근하고 있기 때문에
대부분의 복잡한 항들은 무시할수 있고, 결과적으로 문제가 간단해 진다는 것이죠.
이처럼 구체적인 도함수것을 보여주고 싶었던 또 다른 이유는
순간변화율이라는 환상을 신뢰하는데 따라오게 되는 모순에 대한  좋은 예를 보여준 것입니다.
 
거리가 t^3으로 이동하는 차에 대해서 생각해보죠.
t=0일때의 움직임을 생각해봅시다.
이 시점에 차가 움직이고 있는지 자문해 보세요.
도함수를 사용하면 속도를 계산할 수 있습니다.
시간 t=0일때 함수 3t^2 = 0입니다.
시각적으로 그 시점의 그래프는 완벽하게 평평합니다.

Chinese: 
距離變化對於任意時間 dt 的值下的改變，
你將會
遇到一些混亂的代數；
但考慮一下這個比率趨近零的時候，它讓你忽略很多
混亂，而且真的簡化了問題。
這是微積分之所以有用的核心，
我如此展示一個具體微分過程的另一個原因是，
它提供了良好的
例子，在你過於相信「瞬時變化率」的錯覺的時候
會遇到的悖論。
想想這個根據距離函數 t^3 的車子，並考慮其
在時刻 t=0 的動作。
現在，問自己這輛車此時是否在移動。
另一方面，
我們可以利用函數導數在這點的值來計算出速度：
3t^2，其在時間 t=0 時為 0。
從外觀上看，這意味著此點的切線是完全平坦的，所以

iw: 
את השינוי במרחק ביחס לשינוי בזמן dt, יש לכם הרבה אלגברה
שתצטרכו להתעסק איתה
אבל, אם מתבוננים בערך שהיחס מקבל כש-dt שואף ל-0, רוב הבלגן נעלם
ובסופו של דבר, הבעיה נהפכה לפשוטה הרבה יותר
סיבה נוספת לכך שרציתי להראות לכם דוגמה ספציפית היא שזה נותן לכם
טעימה מסוגי הפרדוקסים שנתקלים בהם כשמאמינים
בשינוי מיידי ברגע נתון
חשבו על המכונית שנוסעת לפי הגרף של t^3,
נתבונן בה בזמן t=0
האם המכונית נוסעת או לא?
מצד אחד, אנו יכולים לחשב את המהירות שלה בהתבסס על הנגזרת
בנקודה t=0, שהיא 0
באופן ויזואלי, זה אומר ששיפוע המשיק הוא מאוזן לחלוטין

Spanish: 
tendríamos una cuenta horrible para hacer cada vez.
 
Pero si dejamos que esté cada vez más cerca de 0,
podemos sacarnos de encima la mayoría del problema.
También lo hice para mostrarles que no hay tal cosa como
una ilusión de "razón de cambio instantáneo".
 
Piensen en el ejemplo del auto que se mueve según la función distancia t^3
y piensen que pasa en t=0.
¿El auto se mueve en ese momento?
Podemos calcular la derivada en ese instante,
que  es 0.
Visualmente, la tangente en t= 0 es horizontal

Italian: 
nella distanza in rapporto al cambiamento nel tempo per un qualsiasi specifico valore di dt, si avrebbe avuto una marea di
algebra su cui lavorare a lungo
Ma considerando a quale valore tende questo rapporto quando dt si avvicina 0, consente di ignorare molto
di questo disordine, e in realtà semplifica il problema.
Un altro motivo per cui ho voluto mostrare una concreta
derivata come questa è che dà un buona
esempio per il tipo di paradosso che si presenta quando si crede nell'illusione di
un tasso istantaneo di variazione.
Pensate a questa auto che viaggiano in base a questa funzione distanza t^3, e considerate il suo
movimento al momento t = 0.
Ora chiedetevi se l'auto si muoverà o no in quel momento.
Da un lato, siamo in grado di calcolare la sua velocità in quel punto utilizzando la derivata di questa
funzione, 3*t^2, che è 0 al tempo t = 0.
Visivamente, questo significa che la linea tangente al grafico in quel punto è perfettamente piana, così

German: 
in einem bestimmten Zeitintervall dt betrachtet, hätte man ein ganzes Wirrwarr
an Algebra mit im Schlepptau.
Aber wenn man in Betracht zieht, was sich dieses Verhältnis annähert, wenn dt sich 0 nähert, kann man viel
von diesem Durcheinander ignorieren, und vereinfacht tatsächlich das Problem. Das ist im Kern der Grund, warum die Analysis so nützlich ist.
Ein weiterer Grund, warum ich dir eine konkrete Ableitung zeigen wollte, ist, dass es ein gutes
Beispiel für die Art von Paradoxon darstellt, das man erhält, wenn man an die Illusion
einer "momentanen Änderungsrate" glaubt.
Denk an dieses Auto, das entsprechend der Funktion t^3 fährt, und betrachte seine
Bewegung zum Zeitpunkt t = 0.
Jetzt frag dich, ob sich das Auto zu diesem Zeitpunkt bewegt oder nicht.
Auf der einen Seite können wir seine Geschwindigkeit an diesem Punkt mit der Ableitung
der Funktion, 3t^2, berechnen, die zum Zeitpunkt t = 0, 
0 ist.
Visuell bedeutet dies, die Tangente an an dem Graph an diesem Punkt ist vollkommen flach,

Italian: 
la “velocità istantanea” della vettura è zero, il che suggerisce che non è
in movimento.
Ma d'altra parte, se non inizia a muoversi al tempo 0, quando inizia lo spostamento?
Seriamente, mettere in pausa e riflettere un attimo,
La macchina si muove all'istante t uguale a zero?
Vedete il paradosso?
Il problema è che la questione non ha senso, fa riferimento all'idea di cambiamento in un istante,
che non esiste.
E questo non è quello che misura la derivata
Ciò che significa per la derivata della distanza avere valore zero in questo punto è che
la costante che approssima al meglio la velocità della macchina intorno a quel punto è 0 metri al secondo.
Ad esempio, tra t = 0 e t = 0,1 secondi,
l'auto si muove ... si muove di 0.001 metri.
E' un valore molto piccolo, e soprattutto è molto piccolo rispetto al cambiamento nel tempo,

Korean: 
자동차의 "순간속도"는 0, 즉 이것은
움직이고 있지 않다는 겁니다.
그런데 다른 한편으로,  시간 0일때 움직이고 있지 않다면 도대체 언제 움직이기 시작하는 걸까요?
잠시 멈추고 상상해보세요.
그 차가 t = 0에서 움직이는건가?
모순이 보이나요?
여기서 문제는 질문 자체가 말이 안된다는 것입니다. 순간의 변화를 언급하고 있는데,
실제로는 존재하지 않는 순간이라는 것이죠.
그래서 도함수를 계산할수 없는 것이죠.
이 지점에서 거리함수의 도함수가 0이라는 것이 의미하는 것은
그 지점 근처의 차량 속도 근사값이 0이라는 것입니다.
 
예를 들어, t = 0과 t = 0.1 초 사이에서 차가 움직이죠. ..  0.001 미터를 움직일 겁니다.
매우 작아요, 시간의 변화에 ​​비해 매우 작다는 것이 중요한 거예요.

Turkish: 
arabanın, bunu parantez içinde söylüyorum, "anlık hızı" 0'dır.
bu da hareket etmediğini fikrini öne sürer.
Fakat diğer taraftan da, eğer 0 noktasında hareket etmiyorsa, ne zaman hareket ediyor?
Gerçekten, durdurun bunu ve bir kaç dakikalığına kafa yorun, bu araç t=0'da hareket ediyor mudur?
Paradoksu gördünüz mü?
Problem, sorunun mantıklı olmamasından kaynaklanıyor, soru "anlık değişim" fikrini referans alıyordur.
ki böyle bir şey de yoktur.
Ve bu, türevin ölçtüğü bir şey değildir.
mesafe fonksiyonunun türevinin bu noktada 0 olmasının ifade ettiği şey
arabanın hızının bu nokta "etrafındaki" en iyi yaklaşık değerinin 0 m/s olmasıdır.
Örneğin, t=0 ve t=0.1 saniyeleri arasında, araç hareket ediyordur... 0.001 metre hareket ediyordur.
Bu çok küçüktür, daha önemlisi zamandaki değişimi kıyasla çok küçük.

iw: 
כלומר השינוי המיידי שלה הוא 0, משמע המכונית אינה נוסעת
מצד שני, אם המכונית לא נסעה בזמן 0, מתי נסיעתה התחילה?
באמת, חשבו על זה לרגע, האם המכונית נוסעת בזמן t=0?
מבינים שיש כאן פרדוקס?
העניין הוא שבשאלה זו אין כלל היגיון, היא מייצגת את הרעיון של שינוי בזמן בודד
מה שלא קיים בעצם
זה לא רק מה שהנגזרת מודדת
עצם זה שהנגזרת שווה ל-0 בנקודה כלשהי אומר לנו
ש-0 הוא הערך הטוב ביותר לקרב את מהירות המכונית מסביב לנקודה בזמן t=0
(במטרים לשנייה)
לדוגמה, בין t=0 ל-t=0.1 שניות, המכונית נוסעת! היא נסעה 0.001 מטרים
זהו מרחק קטן מאוד, וחשוב מכך, הוא קטן גם ביחס לשינוי בזמן

Spanish: 
luego la "velocidad instantánea" es 0 que sugiere no haber movimiento.
 
¿Pero si el auto no arranca en t=0, cuando empieza a moverse entonces?
De verdad, pausen y piensenlo: ¿El auto se mueve en t=0?
¿Ven la paradoja?
Lo que pasa es que esta pregunta no tiene sentido, hace alusión al cambio en un instante, que no existe.
 
Y eso no es lo que la derivada mide.
Lo que significa que la derivada valga 0 ahí es que
0 es la mejor constante y aproximación de la velocidad alrededor de ese instante.
 
Entre 0 y 0.1 el auto SÍ se mueve... Avanza 0.001m
Eso es muy poco, y es muy poco comparado al cambio de tiempo que elegimos,

Swedish: 
bilens "momentana förändringshastighet" är 0, vilket antyder att det inte rör på sig.
Men å andra sidan, om den inte börjar röra på sig vid tiden 0, när börjar den då faktiskt röra på sig?
Verkligen, pausa och fundera över det här en stund. Rör sig bilen vid t=0?
Ser du paradoxen?
Problemet är att frågan saknar betydelse eftersom det refererar till momentan hastighet,
vilket inte existerar.
Det är inte vad derivatan mäter.
Vad det betyder för derivatan av sträckfunktionen at vara 0 vid den här tidpunkten är att
den bästa konstanta approximationen för bilens hastighet kring den punkten är 0 meter per sekund.
Till exempel, mellan t=0 och t=0.1 sekunder rör sig bilen. Den rör sig 0.001 meter.
Det är mycket litet, och viktigt är att det är litet i förhållande till förändringen i tid,

French: 
la « vitesse instantanée » de la voiture est 0, ce qui suggère qu'il ne bouge pas.
Mais d'autre part, si elle ne commence pas à rouler à t=0, quand est-ce qu'il commence à bouger alors?
Vraiment, appuyez sur pause et réfléchissez à cela pour un moment, est que la voiture roule à t=0?
Ne voyez-vous le paradoxe?
Le problème est que la question n'a pas de sens, il fait référence à l'idée de changement dans un instant,
qui n'existe pas.
Et ce n'est tout simplement pas ce que le dérivé mesure.
Ce que cela signifie pour la dérivée de la fonction de distance d'être 0 à ce moment est que la
meilleure approximation constante pour la vitesse de la voiture autour de ce point est de 0 mètres par seconde.
Par exemple, entre t=0 et t=0,1 seconde, la voiture bouge, en effet... il se déplace de 0.001 mètres.
C'est très faible, et ce qui importe, c'est que c'est très faible par rapport au changement dans le temps,

Polish: 
jest pozioma, więc "prędkość w punkcie" jest równa 0,
co sugeruje, że samochód się nie rusza.
Z drugiej strony, skoro samochód
stoi w chwili t = 0, to kiedy startuje?
Naprawdę, zatrzymaj film i zastanów się chwilę.
Czy ten samochód
porusza się w chwili t = 0?
Czy widzisz paradoks?
Problem polega na tym, że pytanie nie ma sensu.
Odwołuje się ono do "zmiany w czasie", która przecież
nie istnieje.
Pochodna nie mierzy "zmiany w czasie".
Jeżeli pochodna funkcji drogi w danym punkcie
jest równa 0, to oznacza to, że
najlepsze stałe przybliżenie szybkości samochodu
wokół tego punktu jest równe 0 m/s.
Na przykład, jeśli spojrzysz na
faktyczną zmianę czasu, np. od chwili t = 0 do t = 0.1,
samochód przemieści się o 0.001 metra.
To bardzo mało, co więcej,
to bardzo mało w stosunku do zmiany czasu.

Chinese: 
汽車的「瞬時速度」是 0，也就是，
顯然它並沒有在移動。
但另一方面，如果它在時間為 0 的時候不開始移動，
它要在什麼時候開始移動？
真的，在這裡暫停然後推敲一下，
車子在 t=0 時到底有沒有移動？
你看到悖論了嗎？
問題是，這個問題是沒有意義的，
它用了「在某個時間點上的改變」這樣的想法，
而它不存在。
而這不是導數想要衡量的。
距離函數在該點導數為 0 的意涵是
這輛車的速度，在該點「最佳的常數近似」是 0 m/s。
例如，如果你觀察一段微小的時間，
比如 t=0 和 t=0.1 秒之間，
車子的確動了，它移動 0.001 米。
這非常小，而且重要的是它相比於時間的變化非常小，

Spanish: 
Para carro ,entre comillas,  su velocidad "instantánea" es 0, y eso sugiere obviamente que no se está moviendo.
Pero por otro lado,
si no empieza a moverse en el momento 0, ¿Cuándo lo hace?.
 
. Enserio!, pausa en seco por un momento. Está el carro realmente moviéndose en el tiempo t= 0.¿Viste la paradoja?
El problema es que la pregunta no tiene sentido, tu haces referencia a la idea de cambio en un momento.
pero eso de echo no existe.
Eso no es lo que la derivada mide.
lo que 0 significa para la derivada de la función de distancia en este punto, es que
la mejor aproximación constante para la velocidad alrededor de ese punto es 0 metro por segundo.
Por ejemplo si miras , un cambio real entre digamos, t=0 y t=0 .1 segundos, el carro si se mueve,este se se mueve 0.001 metros
Eso es muy pequeño, y más importante aún, este es muy pequeño comparado con el cambio en el tiempo.

English: 
the car’s quote unquote “instantaneous
velocity” is 0, which suggests it’s not
moving.
But on the other hand, if it doesn’t start
moving at time 0, when does it start moving?
Really, pause and ponder this for a moment,
is that car moving at t=0?
Do you see the paradox?
The issue is that the question makes no sense,
it references the idea of of change in a moment,
which doesn’t exist.
And that’s just not what the derivative
measures.
What it means for the derivative of the distance
function to be 0 at this point is that the
best constant approximation for the car’s
velocity around that point is 0 meters per
second.
For example, between t=0 and t=0.1 seconds,
the car does move... it moves 0.001 meters.
That’s very small, and importantly it’s
very small compared to the change in time,

German: 
also ist die "momentane Geschwindigkeit" des Autos 0, was darauf hindeutet, dass es sich nicht bewegt.
Aber auf der anderen Seite, wenn es nicht bei 0 anfängt, sich zu bewegen, wann fängt es denn an?
Im Ernst, halte inne und überlege mal für einen Moment,
bewegt sich das Auto bei t = 0?
Erkennst du das Paradoxon?
Das Problem ist, dass die Frage keinen Sinn ergibt,
es bezieht sich auf die Idee der Veränderung in einem Moment,
welche eigentlich gar nicht existiert.
Das ist einfach nicht das, was die Ableitung misst.
Was es für die Ableitung der Funktion bedeutet an diesem Punkt 0 zu sein, ist, dass die
beste konstante Annäherung für die
Geschwindigkeit des Autos um diesen Punkt herum
 0 Meter pro Sekunde ist.
Zum Beispiel bewegt sich das Auto zwischen t = 0 und
 t = 0,1 Sekunden, und zwar 0,001 Meter.
Das ist sehr klein und wichtig ist, dass es verglichen mit der Zeitänderung sehr klein ist,

Arabic: 
إذاً تكون "السرعة المتجهة اللحظية" المزعومة .. صفراً
وذاك يوحي أنها، بوضوح، لا تتحرك
ولكن من جانب آخر: إذا لم تبدأ بالتحرك عند t=0، فمتى تبدأ بالتحرك؟
حقاً.. أوقف الفيديو وفكر في ذلك للحظات
هل السيارة تتحرك عند الزمن t=0؟
هل ترون ذلك التناقض؟
المشكلة هي في أن السؤال لا معنى له
إنه يُرجع فكرة التغير إلى لحظة، وهذا حقاً أمر غير موجود
هذا ليس ما تقيسه المشتقة
ما يعنيه أن تكون مشتقة المسافة صفراً:
هو أن أفضل تقريب ثابت للسرعة المتجهة للسيارة، حول تلك النقطة، هو 0 متر/ثانية
على سبيل المثال: إذا نظرت إلى تغير حقيقي في الزمن، لنقل بين الزمن 0 و 0.1 ثانية
السيارة تتحرك، إنها تتحرك 0.001 متراً
وذاك مقدار صغير جداً
والأهم أنه صغير جداً مقارنة بالتغير في الزمن

Portuguese: 
Então a "velocidade instântanea" do carro é zero.
Isso sugere que o carro obviamente não esta em movimento.
Mas, por outro lado, se ele não começar a se mover no tempo zero, quando é que ele começa a se mover?
Pare e pense um pouco sobre isso.
O carro realmente se move no tempo t = 0?
Conseguiu enxergar o paradoxo?
O problema é que a pergunta não faz sentido algum.
Ela se baseia na ideia de "variação instantânea"
mas isso, de fato, não existe.
Não é isso que a derivada pondera.
Quando a derivada da função de distância equivale a zero,
é que a melhor aproximação constante para a velocidade o carro
acerca daquele ponto é zero metros por segundo.
Por exemplo, se analisarmos uma variação no tempo
digamos entre t = 0 e t = 0,01 segundos,
o carro se movimenta.
Ele percorre 0,001 metros.
Isso é muito pouco! E mais importante, é muito pouco se comparado a variação  de tempo,

French: 
une vitesse moyenne de seulement 0,01 mètres par seconde.
Ce que cela signifie pour le dérivé de cette motion d'être 0, c'est que pour des coups de coude de plus en plus petites
dans le temps, ce rapport de variation de la distance sur une variation dans le temps approche 0
Mais cela ne veut pas dire que la voiture est statique.
Se rapprocher de son mouvement avec une vitesse constante de 0, après tout, est juste une approximation.
Donc, si vous entendez jamais quelqu'un parler du dérivé comme un « taux d'accroissement instantané »,
une phrase qui est intrinsèquement oxymore, pensez-y comme un raccourci conceptuel pour
« La meilleure approximation constante du taux d'accroissement"
Dans les vidéos qui suivent, je vais vous parler plus sur
le dérivé; à quoi ça ressemble dans
des contextes différents, comment on le calcule réellement, pourquoi il est utile, des choses comme ça,
mettant l'accent sur l'intuition visuelle comme toujours.
Comme je l'ai dit dans la dernière vidéo, ce canal est largement soutenu par la communauté à travers

iw: 
כאמור, מהירות ממוצעת של 0.01 מטרים (סנטימטר) לשנייה
זה שהנגזרת מתאפסת אומר שעבור שינויים קטנים יותר ויותר בזמן
היחס בין השינוי במרחק לשינוי בזמן שואף גם הוא ל-0
למרות, שלעולם לא יגיע ממש ל-0
זה לא אומר שהמכונית עומדת
קירוב התנועה שלה עם ערך 0 הוא, בכל זאת, קירוב
לכן, אם אתם שומעים שמישהו מתייחס לנגזרת בתור "שינוי מיידי ברגע"
טענה שגויה באופן מהותי, חשבו על כך בתור קיצור ל:
"הערך הטוב ביותר שיקרב את היחס בשינוי"
בסרטונים הבאים ארחיב יותר על הנגזרת; איך היא נראית בהקשרים שונים;
איך בעצם מחשבים אותה, למה היא שימושית (דברים בסגנון הזה)
כשכרגיל, יהיה דגש על אמצעים חזותיים
כפי שציינתי בסרטון הקודם, הערוץ הזה ממומן ברובו ע"י הקהילה באמצעות patreon

Polish: 
Daje to średnią prędkość 0.01 metrów na sekundę.
Pamiętaj: pochodna w tym punkcie równa 0 oznacza, że
dla coraz mniejszych zmian czasu stosunek drogi
przebytej w tym czasie i zmiany czasu zbiega do zera.
Ale to nie oznacza, że samochód stoi w miejscu.
Przybliżanie szybkości przez 0 wciąż jest
tylko przybliżeniem.
Wobec tego, kiedykolwiek będziesz słyszał,
jak ktoś mówi o pochodnej "zmiana w punkcie",
to chciałbym, żebyś myślał o tym oksymoronie
jak o skrócie myślowym zdania
"najlepsze stałe przybliżenie szybkości zmiany".
W następnych filmach będę mówił więcej o pochodnej,
jak wygląda w różnych kontekstach, jak ją liczyć,
do czego się przydaje, itd. Zawsze będę się przy tym
starał wizualizować to, o czym mówimy.
Jak już wspominałem w poprzednim filmie,
ten kanał jest wspierany przez
społeczność serwisu Patreon.
Możesz tam uzyskać wcześniejszy dostęp
do przyszłych serii filmów "Esencja ...",
gdy będę nad nimi pracował.

Portuguese: 
tendo uma velocidade média de somente 0,01 m/s.
E lembre-se:
quando a derivada do deslocamento é zero, significa que
para quantidades cada vez menores de tempo, essa razão de metros por segundo
se aproxima de zero.
Mas não significa que o carro esta estático.
Aproximar o movimento dele com uma velocidade constante de zero é, acima de tudo, uma aproximação.
Então, sempre que você ouvir alguém se referindo a derivada como uma
"taxa de variação instantânea"
(uma frase essencialmente paradoxal)
eu quero que você pense nisso como sendo uma "muleta conceitual" para:
"a melhor aproximação constante para uma taxa de variação".
Nos próximos vídeos eu falarei mais sobre a derivada
qual será seu aspecto em diferentes contextos, como realmente calcula-la, qual sua utilidade, etc.
Focando em intuição visual, como sempre.

Chinese: 
平均速度只有 0.01 m/s。
這意味著該運動的導數是 0，
在時間間隔愈來愈小的時候，
距離隨時間的變化率接近 0，即使在
這種情況下，它從來沒有真正碰到 0。
但這並不是說汽車是靜止的。
用 0 來逼近這個常數的速度，畢竟只是一個近似值。
所以如果你曾經聽到有人把導數解釋為「瞬時的變化率」，
一個本質上自相矛盾的詞，把它想成是
改變量「最佳的常數近似」。
在接著的影片，我會談論更多關於導數的議題：它在
不同上下文時看起來的樣子，你如何實際計算它，
它什麼是有用的，諸如此類的事情，
一如既往地著重在視覺上的直覺。
正如我在上個影片中提到的，
這個頻道很大部份是由社群

German: 
eine durchschnittliche Geschwindigkeit von nur 0,01 Metern pro Sekunde.
Was es für die Ableitung dieser Bewegung bedeutet
0 zu sein ist das für immer kleinere Zeitintervalle,
dieses Verhältnis der Veränderung der Entfernung geteilt durch die Änderung der Zeit sich 0 nähert.
Aber das heißt nicht, dass das Auto sich nicht bewegt.
Es mit einer Geschwindigkeit von 0 anzunähern ist am Ende des Tages nur eine Näherung.
Also, wenn du jemals jemanden hörst, der sich auf die Ableitung als eine "momentane Änderungsrate" bezieht,
eine Phrase, die an sich oxymorisch ist, sieh es als eine konzeptuelle Vereinfachung für
"Die beste konstante Näherung für die
Änderungsrate"
In den folgenden Videos werde ich mehr über die Ableitung sprechen; wie sie in
verschiedene Kontexten aussieht, wie man sie eigentlich berechnet und wofür sie nützlich ist, solche Sachen,
wie immer mit Fokus auf einer anschaulichen Intuition.
Wie ich letztes Video erwähnt habe, ist dieser Kanal
weitgehend von der Gemeinschaft unterstützt durch

Arabic: 
معطياً سرعة متوسطة 0.01 متراً/ثانية
وتذكروا: ما يعنيه أن تكون مشتقة هذه الحركة صفراً، هو أنه لدفعات أصغر فأصغر في الزمن
هذه النسبة بالمتر/ثانية، تؤول إلى الصفر
لكن هذا لا يعني أن السيارة ساكنة
تقريب حركتها إلى سرعة متجهة ثابتة تساوي صفراً، هو في نهاية المطاف، مجرد تقريب
إذاً كلما سمعت الناس يشيرون إلى المشتقة بمعدل التغير اللحظي
عبارة جوهرياً متناقضة لفظياً
أريد منكم أن تفكروا في ذلك كاختصار مفاهيمي لـ: أفضل تقريب ثابت لمعدل التغير
في الحلقات القليلة القادمة سأتحدث أكثر عن المشتقة
كيف تبدو في سياقات مختلفة، كيف تحسبها، لم هي مفيدة.. وأشياء مشابهة مركزاً على البديهة البصرية، كالعادة

English: 
an average speed of only 0.01 meters per second.
What it means for the derivative of this motion
to be 0 is that for smaller and smaller nudges
in time, this ratio of change in distance
over change in time approaches 0, though in
this case it never actually hits it.
But that’s not to say the car is static.
Approximating its movement with a constant
velocity of 0, after all, just an approximation.
So if you ever hear someone refer to the derivative
as an “instantaneous rate of change”,
a phrase which is intrinsically oxymoronic,
think of it as a conceptual shorthand for
“the best constant approximation for the
rate of change”
In the following videos I’ll talk more about
the derivative; what does it look like in
different contexts, how do you actually compute
it, what’s it useful for, things like that,
focussing on visual intuition as always.
As I mentioned last video, this channel is
largely supported by the community through

Spanish: 
nos da una velocidad promedio de 0.01 m/s
Lo que significa  que el valor de la derivada sea 0 es que para intervalos
más y más cortos, esta división va a acercarse más y más a 0, aunque no necesariamente (como en este caso) de verdad lo valga.
 
No por eso el auto está quieto.
Aproximar su movimiento por uno de velocidad a 0 es sólo aproximarlo.
Entonces, ya saben que la frase "razón instantánea de cambio" no tiene sentido
y que es mejor pensarlo como
"la constante que mejor aproxima la razón de cambio"
 
En los siguientes videos veremos más la derivada en diferentes contextos,
cómo calcularla, para qué sirve, y cosas por el estilo,
siempre haciendo hincapié en la idea visualmente intuitiva.
 

Korean: 
평균속도가 초당 0.01 미터에 불과 합니다.
즉 이 모션의 도함수가 0이라는 것이 의미하는 것은 시간이 더 작아질수록
거리의 변화율이 시간변화에 따라 0에 근접한다는 것이죠.
하지만 이 경우라도 절대로 0이 되는건 아닙니다.
그렇다고 차가 고정되어 있다는 것은 아닙니다.
상수 속도 0의 움직임을 근사한다는 것은 결국 근사값이죠.
따라서 누군가가 도함수를 "순간변화율"이로고 언급한다면
본질적으로 모순적인 문구이므로 개념적으로 이렇게 생각하면 됩니다.
"변화율에 대한 가장 좋은 상수 근사값"
다음 비디오에서는 도함수에 대해서 더 알아볼 것입니다.
다른 상황에서는 어떻게 생겼으며, 실제 어떻게 계산하는지, 어떻게 유용한지
 
그게 뭐가 유용 할까, 그런 것들,
언제나처럼 시각적 직관에 초점을 맞출 것입니다.
마지막 동영상에 언급했듯이이 채널은
Patreon으로부터 지원받오 있습니다.

Spanish: 
Dando una velocidad promedio de solo 0.01 metros por segundo.
y recuerda que  lo que significa para esta derivada de  movimiento  ser 0, es que para pequeños y más pequeños empujones
en el tiempo, esta razón (metros/segundos) se acerca a 0
 
Pero no dice que le carro sea estático.
Aproximar su movimiento con una  velocidad constante de 0, es después de todo, solo una aproximación.
Así que cualquier vez que escuches a la gente  referirse a la derivada como una "razón de cambio instantáneo".
Una frase que es intrínsecamente un oximorón, piensalo como una concepción acortada
para "La mejor constante de aproximación  para una razón de cambio".
En próximo par de videos , hablaré más de la derivada, y cómo se ve en diferentes contextos
cómo realmente calcularlas  , por qué son útiles, cosas como esa.
enfocándose en una intuición visual como siempre.
Como mencioné en el último video, este canal es extensamente apoyado la comunidad a través

Swedish: 
en genomsnittlig hastighet av bara 0.01 meter per sekund.
Och kom ihåg, vad det betyder för derivatan för den här rörelsen att vara 0 är att för mindre och mindre steg
i tid så närmar sig den här förändringshastigheten 0, även om i
Men det betyder inte att bilen är statisk.
Att uppskatta dess rörelse med en konstant hastighet 0 är, trots allt, bara en uppskattning.
Så om du någonsin hör någon referera till derivatan som en "momentan förändringshastighet",
en fras som går emot sig själv, tänk på det som en konceptuell genväg för
"den bästa konstanta approximationen för förändringshastighet".
I uppkommade videos kommer jag prata mer om derivatan; hur den ser ut i
olika sammanhang, hur man faktiskt beräknar den, vad den är användbar för, sådana saker,
hela tiden fokuserande på visuell intuition.
Som jag nämnde i föregående video så är den här kanalen i stort stödjd av den här gruppen på

Italian: 
una velocità media di soli 0,01 metri al secondo.
Significa che se la derivata di questo movimento è a zero per piccoli valori di tempo
il rapporto di variazione della distanza
sul cambiamento nel tempo si avvicina a 0, anche se in
questo caso non lo raggiunge mai
Ma questo non vuol dire che la macchina è ferma.
Approssimare il suo movimento con una costante di velocità = 0, dopo tutto, è solo un'approssimazione.
Quindi, se avete mai sentito qualcuno parlare della derivata come “tasso istantaneo di variazione”,
una frase che è intrinsecamente un ossimoro,
pensare ad essa come una scorciatoia concettuale per
“La migliore costante approssimata  per il tasso di variazione"
Nei seguenti video parlerò ancora delle derivate; 
come appaiono in
diversi contesti, come si fa a calcolarle, a cosa sono utili, cose del genere,
concentrandosi sull'intuizione visiva come sempre.
Come ho già detto nell'ultimo video, questo canale è in gran parte sostenuto dalla comunità attraverso

Turkish: 
saniyede 0.01 metre olan bir ortalama hız.
Bu hareketin, daha küçük  aralıklı zaman değişimleri için türevinin 0 olmasının ifade ettiği şey,
Bu mesafe bölü zamandaki değişikliğin oranının 0'a yaklaşıyor olmasıdır.
gerçi, 0'a asla dokunmaz.
Fakat bu aracın hareketsiz olduğunu söylemek değildir.
Hareketini sabit bir 0 hızına yaklaştırmak, yalnızca bir yaklaştırmadır.
Böylece, bir daha "anlık değişim hızı" ifadesinin referans alındığını duyarsanız.
-ki gerçekten tezatlı bir ifadedir- onu "değişimin oranı için olan en iyi sabit yaklaşıklık" ifadesinin kısayolu olarak düşünün.
İlerleyen videolarda türev hakkında daha fazla şeyden bahsedeceğim;
farklı bağlamlarda nasıl olduğu, onu aslında nasıl hesap ettiğimizi, ne için işe yarar olduğunu ve bunun gibi şeyleri.
Her zaman olduğu gibi görsel sezgilerimize odaklanacağız.
Bir önceki videoda bahsettiğim gibi, bu kanal topluluk tarafından epey destek alıyor.

English: 
Patreon, where you can get early access to
future series like this as I work on them.
One other supporter of the series, who I’m
incredibly proud to feature here, is the Art
of Problem Solving.
Interestingly enough, I was first introduced
to the Art of Problem Solving by my high school
calculus teacher.
It was the kind of relationship where I’d
frequently stick around a bit after school
to just chat with him about math.
He was thoughtful and encouraging, and he
once gave me a book that really had an influence
on me back then.
It showed a beauty in math that you don’t
see in school.
The name of that book?
The Art of Problem Solving.
Fast-forward to today, where the Art of Problems
Solving website offers many many phenomenal
resources for curious students looking to
get into math, most notably their full courses.
This ranges from their newest inspiring offering
to get very young students engaged with genuine
problem solving, called Beast Academy, up
to higher level offerings that cover the kind

Spanish: 
de Patreon, donde puedes acceder anticipadamente a futuras series como esta a medida que trabajo en ellas.
Otro patrocinador de esta serie, a quién estoy increíblemente orgulloso de presentar aquí ,
es "El arte de resolver problemas".(AoPS), Interesante mente ,primero fui introducido al "Arte de de resolver problemas" por mi
profesor de cálculo de secundaria.
Fue un tipo de relación donde frecuentemente me mantenía un momento después de la escuela
para justamente chatear con él acerca de matemática. Él era pensativo y alentador, y una vez me dio un libro que realmente tubo una influencia en mi después.
¿Cuál era el nombre del libro?- El arte de resolver problemas. Viendolo ahora, la página web del arte de resolver problemas ofrece muchos recursos
para estudiantes curiosos buscando entrar en la matemática,  mas notable aún, sus cursos completos.
Este abarca desde sus nuevas ofertas para dar a los estudiantes jóvenes un contrato con
la genuina resolución de problemas, llamado Beast Academy,  hasta un nivel alto ofreciendo los temas

iw: 
היכן שתוכלו להשיג הצצה מוקדמת לסרטונים שאני עובד עליהם
אחד הספונסרים שאני מתגאה בו מאוד הוא
"אמנות פתירת הבעיות"
נחשפתי לזה לראשונה מהמורה שלי לחדו"א בתיכון
 
זאת הייתה מערכת יחסים מיוחדת- היית נשאר קצת אחרי בית הספר
רק כדי לדבר איתו על מתמטיקה
הוא היה מתחשב ומעודד, ובזמנו הוא נתן לי ספר
שהייתה לו השפעה רבה עליי
בספר ראיתי את היופי במתמטיקה, שלא מלמדים בבתי הספר
שם הספר?
אמנות פתירת הבעיות
בקפיצה להיום, האתר שלהם נותן מקורות נהדרים רבים
עבור סטודנטים סקרנים שרוצים להיכנס לתחום המתמטיקה
המגוון הרחב נע בין אקדמיות שנותנות השראה לתלמידים צעירים
באמנות פתירת הבעיות, עד לרמות גבוהות יותר, בהקשר לנושאים שסטודנטים רבים

Korean: 
이들과 함께 일하고 있으니 앞으로도 일찍 나오는 것들은 여길 참고하면 됩니다.
이 시리즈는 the Art of Problem Solving의 지원도 받고 있습니다.
 
재밌게도 저는 고등학생때 미적분한 선생님을 통해서 
이 곳을 알게 되었습니다.
 
방과후에 수학관련한 잡담을 그 선생님이랑 했었는데,
 
그는 사려 깊었고, 어느날 제게 정말 영향력있는 책을 었습니다.
 
이 책은 학교에서 배우지 못한 수학의 아름다움을 보여줬죠.
그 책의 이름이요?
The Art of Problem Solving.(문제 해결의 기술)
이 곳의 웹사이트를 통해서 많은 리소스를 제공해 줍니다.
수학에 호기심 많은 학생들을위한 것들과  특히 그들의 전체 코스를 제공해줍니다.
매우 어린 학생들의 진정한 문제해결 능력을 일깨우기 위해 최신 영감을 주는 주제부터
더 높은 수준의 조합론 등의 주제까지 포함하는  Beast Academy라 불리는 과정입니다.

Spanish: 
*Patreon*
 
The Art of Problem Solving
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Italian: 
Patreon, dove è possibile ottenere l'accesso anticipato a future serie come questa, a cui io lavoro con loro.
Un altro sostenitore della serie, che sono incredibilmente orgoglioso di presentare qui, è l'Arte
del Problem Solving.
Curiosamente, l'Arte del Problem Solving mi è stata presentata per la prima volta dal mio
insegnante di calcolo del liceo
Era il tipo di rapporto in cui rimanevo 
spesso dopo la scuola
per parlare con lui di matematica.
Era premuroso e incoraggiante, e lui
una volta mi ha dato un libro che in realtà ha avuto una buona influenza su di me
Mi ha mostrato la bellezza della matematica, che non vedevo nei banchi di scuola.
Il nome di quel libro?
L'arte di Problem Solving.
Tornando ad oggi, in cui il sito web delll'Arte del Problem Solving offre molti molti fenomenali
risorse per gli studenti curiosi che cercano di comprendere la matematica, in particolare i loro corsi completi.
Questi spaziano dalle nuove offerte stimolanti destinate agli studenti molto giovani per introdurli al vero
problem solving, chiamato Beast Academy, fino
alle offerte di livello superiore che coprono il genere

German: 
Patreon, wo du früh Zugang zu zukünftigen Serien wie dieser bekommen kannst, während ich daran arbeite.
Ein anderer Unterstützer der Serie, auf welchen ich unglaublich stolz bin, ihn zu nennen, ist "The Art of Problem Solving".
Interessanterweise wurde ich zuerst von meinem High School Analysis Lehrer auf "The Art of Problem Solving" hingewiesen
Es war die Art von Beziehung, in der ich häufig ein bisschen nach der Schule bleiben würde,
nur um mit ihm über Mathematik zu reden.
Er war geistreich und ermutigend, und er gab mir einmal ein Buch, das wirklich einen Einfluss auf mich damals hatte.
Es zeigte eine Schönheit in der Mathematik, die man nicht in der Schule sieht.
Der Name dieses Buches?
"The Art of Problem Solving." (Die Kunst der Problemlösung.)
Spul nach heute, wo "The Art of Problem Solving" Webseite viele viele phänomenale
Ressourcen für neugierige Studenten anbietet, die in die Mathematik einsteigen wollen, vor allem die kompletten Kurse.
Dies reicht von ihrem neuesten inspirierenden Angebot
um sehr junge Studenten mit echtem
Problemlösen in Kontakt zu bringen, genannt Beast Academy, bis zu höheren Angeboten, die die Art

Turkish: 
Patreon, gelecek serilere, henüz onlar üzerinde çalışıyorken erken erişim kazanabileceğiniz bir yer.
serinin bir diğer destekçisi, -ki benim yaptıkları şeye inanılmaz gurur duyduğum-
"Art of Problem Solving"
Yeterince ilginç olacaktır, bununla ilk kez lisede kalkülüs öğretmenim aracılığıyla tanıştım.
onunla okul çıkışlarında biraz matematik hakkında konuşurduk.
Cesaretlendirici ve düşünceli biriydi, ve bir seferinde o zamanlar benim üzerimde gerçekten etkisi olan bir kitap verdi.
Okullarda görmediğiniz, matematikteki güzelliği gösteriyordu.
Kitabın ismi?
"Problem çözme sanatı"
O günden bugüne, Websitesinde bir sürü harika kaynaklar öneriyorlar.
En not etmeye değer şey onların online  kursları.
Beast akademi denilen problem çözmeyle ilgili çok genç öğrenci sınıflarından

Swedish: 
Patreon, där du kan få tidig tillgång till framtida serier som den här medan jag arbetar på dem.
En annan supporter till den här serien, som jag är mycket stolt att stödja här, är "Art
of Problem Solving."
Intressant nog så var jag först introducerad till Art of Problem Solving av min högstadielärare
i matematik.
Det var den typen av förhållande där jag ofta stannade lite efter skolan
bara för att prata om matte.
Han var omtänksam och uppskattande, och han gav mig en gång en bok som verkligen hade ett inflytande
på mig på den tiden.
Det visade en skönhet i matematik som du sällan ser i skolan.
Bokens namn?
"The Art of Problem Solving"
Snabbspolat till idag, där Art of Problem Solving's hemsida erbjuder många fenomenala
resurser för nyfikna studenter som vill lära sig mer inom matte, speciellt deras fulla kurser.
De sträcker sig från deras nyaste inspirerande för att få mycket unga studenter engagerade i genuin
problemlösning, kallat "Beast Academy", upp till högre nivåer av kurser som täcker den typen av

Chinese: 
在 Patreon 上的支持，
在那裡你可以搶先觀看像這類影片的未來集數，
在我製作的同時。
(WIP below; powered by Google Translation)
該系列的另外一個支持者，我是誰
為此非常自豪在這裡的特點，就是藝術
解決問題。
有趣的是，我第一次接觸
解決問題的由我高中的藝術
微積分的老師。
這是哪裡我最好的那種關係
經常堅持圍繞放學後位
只是與他聊數學。
他很體貼和鼓勵，他
曾經給了我一本書，真的有一個影響
在我當時的情況。
這表明在數學美女，你不
看到學校。
那本書的名字嗎？
解決問題的藝術。
快進到今天，在問題的藝術
解決網站提供了很多很多驚人
對於好奇的學生找資源
進入數學，最值得注意的是其全部課程。
這包括從他們最新的鼓舞人心的產品
獲得非常年輕的學生真正參與
解決問題，叫獸學院，同比增長
更高級別的產品覆蓋種類

Polish: 
Serie te również wspiera, i jestem z tego bardzo dumny,
serwis internetowy Art of Problem Solving.
Co ciekawe, o AoPS dowiedziałem się
od mojego nauczyciela w liceum.
Lubiłem zostawać chwilę po szkole,
by po prostu porozmawiać z nim o matematyce.
Był życzliwy i zachęcał mnie do pracy.
Kiedyś dał mi
książkę,
dzięki której naprawdę się rozwinąłem.
Ta książka pokazywała piękno matematyki, którego
w szkole raczej się nie podkreśla.
Ta książka nazywała się
"The Art of Problem Solving".
Dzisiaj strona AoPS udostępnia
wiele wspaniałych zasobów dla tych, którzy chcą
rozpocząć przygodę z matematyką,
przede wszystkim pełne kursy.
Dla najmłodszych strona oferuje inspirujące problemy,
które powinny ich wciągnąć, zebrane jako
Beast Academy.
Dla starszych strona ma kursy tłumaczące te tematy,
które powinny być znane każdemu studentowi,

French: 
Patreon, où vous pouvez obtenir un accès en avance aux futures séries comme ça au fur et à mesure que je travaille sur eux.
Un autre partisan de la série, qui je suis incroyablement fier de présenter ici, est l'Art
de la Résolution de Problèmes.
Curieusement, j'ai été présenté
à l'art de la résolution de problèmes par mon prof
de calcul au lycée.
C'était le genre de relation où je restais souvent un peu après les cours
à simplement discuter avec lui sur les mathématiques.
Il était réfléchi et encourageant, et il
m'a donné un livre qui avait vraiment une influence
sur moi à l'époque.
Il a montré une certaine beauté en mathématiques que vous ne voyez pas à l'école.
Le nom de ce livre?
L'Art de la Résolution de Problèmes.
Passons à aujourd'hui, où le site web l'Art de la Résolution de Problèmes offre beaucoup de
ressources phénoménales pour les étudiants/élèves curieux qui cherchent à rentrer dans les maths, le plus notamment leurs cours complets.
Cela va de leur nouvelle offre inspirante pour obtenir de très jeunes étudiants/élèves engagés avec de la résolution
de problèmes véritable, appelé Académie de la Bête, jusqu'aux offres de niveau supérieur qui couvrent le genre

iw: 
למתמטיקה יזדהו עמם, (כמו קומבינטוריקה),
אך בתי ספר מעטים מאוד מלמדים
בפשטות, האתר הזה הוא אחד מהטובים שאני מכיר
ואני מתגאה בכך שהם ספונסרים של הסדרה הזו
אתם יכולים לראות את הדברים שיש להם להציע בלינק בסרטון, ובכתובת האתר ששמתי בתיאור הסרטון
מקווה שנהניתם מהתרגום :)

Spanish: 
 
 
 
 
 
 

French: 
des sujets que tous les élèves curieux de mathématiques devraient venir en contact avec, comme la combinatoire, mais qui
est très peu inclus dans les programmes scolaires.
Plus simplement, ils sont l'un des meilleurs entreprises d'éducation en maths que je connais, et je suis fier
de les avoir comme sponsor de cette série.
Vous pouvez voir ce qu'ils ont à offrir en suivant le lien sur l'écran, également copié dans la description de la vidéo.

Polish: 
jak kombinatoryka, ale
nie są dość dobrze uczone w większości szkół.
Mówiąc wprost, to jedna z najlepszych firm
zajmujących się edukacją
i jestem dumny, że mnie wspierają.
Możesz zobaczyć ich ofertę, wchodząc na
stronę podaną na ekranie.
Link jest też w opisie filmu, możesz tam kliknąć.

Spanish: 
que a todo estudiante curioso de mate debería atraer, como combinaciones,
pero que está poco incluido en el curriculum de las escuelas.
Pero simplemente,  ello son una de la mejores compañías de educación matemática que conozco, y estoy orgulloso
que han ayudado a esta serie.
Puedes ver qué tienen para ofrecer en el siguiente enlace en la pantalla.
 

Korean: 
대부분의 학교 커리큘럼에서는 빠져있는 것들이죠.
 
간단히 말하면, 그들은 제가 알고 있는 최고의 수학교육 회사입니다.
그들이 이 시리지를 지원해줘서 자랑스럽습니다.
화면에 있는 다음 링크를 통해서 그들이 무엇을 제공하는지 볼 수 있을 겁니다. 물론 비디오 설명에도 링크를 복사해 뒀습니다.
동영상 설명.

Portuguese: 
♫ Música e anúncios (presentes na descrição) ♫

Chinese: 
主題的所有數學好奇的學生應該
與搞，像組合數學，但
極少數的學校包括在他們的課程。
簡單地說，他們是最好的數學之一
教育公司，我知道，我很自豪
讓他們支持這個系列。
你可以看看他們有什麼用以下提供
在屏幕的鏈接，也複製在
視頻描述。

Turkish: 
Daha yüksek seviye olan, öğrenci sınıflarına kadar bir çok matematik konusunu kapsayan bir eğitim platformu.
Basit bir dille, tanıdığım en iyi matematik eğitim şirketlerinden biri.
Onların desteğini almaktan gurur duyuyorum.
Ekrandaki bağlantıya tıklayarak daha detaylı bir bilgiye ulaşabilirsiniz.

Italian: 
di argomenti in cui tutti gli studenti di matematica curiosi dovrebbero cimentarsi, come calcolo combinatorio, che però
pochissime scuole includono nei loro cursi.
In parole povere, sono uno dei migliori società di formazione per la matematica  che conosco, e ho l'onore
di avere il loro sostegno per questa serie.
Potete vedere ciò che hanno da offrire seguendo il collegamento nella schermata, riportato anche nella
descrizione del video.

Swedish: 
ämnen som alla matteintresserade studenter borde intressera sig för, som kombinatorik, men som
väldigt få skolor inkluderar i sin läroplan.
Enkelt sagt så är de en av de bästa matematikundervisningsföretagen som jag känner till, och jag är stolt
att ha dem stödjande den här serien.
Du kan se vad de har att erbjuda genom att gå till följande länk på skärmen, också kopierade i
videobeskrivningen.

English: 
of topics that all math curious students should
engage with, like combinatorics, but which
very few school include in their curriculum.
Put simply, they’re one of the best math
education companies I know, and I’m proud
to have them support this series.
You can see what they have to offer by following
the link in the screen, also copied in the
video description.

German: 
von Themen abdeckt, mit denen alle Mathe-neugierigen Schüler in Kontakt kommen sollten, wie Kombinatorik, welche aber
sehr wenige Schule in ihrem Lehrplan enthalten.
Einfach ausgedrückt, sind sie eine der besten Mathematik-Bildungsunternehmen, die ich kenne, und ich bin stolz darauf
dass sie diese Serie unterstützen.
Ihr könnt sehen, was sie zu bieten haben, indem ihr dem Link auf dem Bildschirm folgt, der auch in der Videobeschreibung ist.
Danke fürs Zuschauen!
Untertitel von Niklas Aggelidis
:)
