A maioria dos ramos da matemática é relativamente
nova. Enquanto a geometria e a aritmética
foram estudadas por milhares de anos, outras
matérias como cálculo, probabilidade e geometria
analítica foram desenvolvidas mais recentemente.
Se você viajasse no tempo até o início
do século XVII, você acharia as coleções
de matemática nas livrarias relativamente
menores. Isso tudo estaria prestes a mudar,
e uma das pessoas que ajudou a mudar as coisas…
não era um matemático.
Pierre de Fermat nasceu um pouco depois de
1600, em Beaumont-de-Lomagne, no sul da França.
Ele recebeu seu diploma de Direito na Universidade
de Orleans e seu currículo profissional era simples:
atuou como advogado e membro do parlamento
em Toulouse até sua morte. E apesar de ter
estudado direito, sua educação foi mais
ampla. Ele sabia vários idiomas, por exemplo,
espanhol, italiano, latim e grego.
O conhecimento de Fermat sobre línguas e
matemática foi fundamental para um de seus
interesses: a restauração de livros antigos.
Uma de suas reconstruções foi o antigo livro
Plane Loci de Apolônio de Perga. Mas Fermat
não parou por aí. Talvez inspirado pela
obra de Apolônio, seguiu em frente e descobriu
a geometria analítica. René Descartes desenvolveu
a geometria analítica por volta da mesma
época, independentemente. Por ter publicado
suas ideias, Descartes é quem frequentemente
recebe o crédito. Porém Fermat, só compartilhou
suas ideias em cartas a seus amigos. Mas seja
em livro ou em forma de carta, a ideia de
relacionar a geometria com equações foi
um avanço para a matemática.
Uma das pessoas com quem Fermat se correspondia
era o estudioso Blaise Pascal. Mais uma vez,
por cartas, Fermat ajudou a desenvolver outro
novo ramo da matemática – a teoria da probabilidade.
O catalisador para isso acontecer foi o jogo.
Pediram à Pascal para encontrar a melhor
estratégia para um determinado jogo de dados
e ele compartilhou o problema com Fermat.
Eles se corresponderam, compartilharam ideias
e, juntos, criaram a base para a teoria da probabilidade.
 
Fermat também resolveu vários problemas
básicos de cálculo. Ele desenvolveu uma
forma de encontrar os máximos e mínimos
de certas curvas e ainda foi capaz de calcular
a área sob algumas curvas básicas. A princípio,
isso pode não parecer muito impressionante
– estas são questões elementares para
os alunos de cálculo hoje em dia, mas lembre-se
– cálculo não existia na época de Fermat.
Mas de todos os ramos da matemática que Fermat
investigou, ele deixou sua maior marca na
teoria dos números – o estudo dos números,
puros e simples. A teoria dos números é
uma das áreas mais antigas da matemática.
Há mais de 2 mil anos, as pessoas têm estudado
as propriedades básicas dos números. Mas
Fermat é considerado o pai da teoria “moderna”
dos números.
Um dos problemas mais frequentes na teoria
dos números é: dada uma equação, encontre
todas as soluções inteiras. Curiosamente,
a questão de descrever todas as soluções
de números reais é relativamente simples
– simplesmente crie um gráfico da equação!
Mas quando você restringe o tipo de números
aos inteiros o problema torna-se muito mais
complexo. Este tipo de equação é chamada
de Equação Diofantina, em homenagem ao antigo
matemático grego Diofanto de Alexandria,
e está entre os mais difíceis problemas
de matemática.
Coincidentemente, foi durante a leitura de
um livro de Diofanto que Fermat fez uma descoberta
emocionante. Ele afirmou que a equação (“X
elevado a N mais Y elevado a N é igual
a z elevado a N”) não possui soluções
positivas, inteiras, se N for maior do que
2. Existem infinitas soluções onde N = 1
ou N = 2. Mas para N acima de 2, Fermat estava
certo de que não havia solução positiva.
Ele escreveu em seu livro dizendo que ele
tinha encontrado uma “prova maravilhosa”,
mas a margem era estreita demais para anotá-la.
Esse problema ficou conhecido como o Último
Teorema de Fermat por conta de todas as suas
afirmações não provadas. Esta foi a última
a ser provada. Por mais de 300 anos, matemáticos
trabalharam neste problema antes de ter sido
finalmente provado por Andrew Wiles, em 1994.
Várias novas formas de matemática foram
desenvolvidas até que se provasse o Último
Teorema de Fermat. Dada a dificuldade do problema,
muitas pessoas se perguntavam – Fermat realmente
tem uma prova? Ele era inteligente a ponto
de ver uma solução que ninguém mais conseguia
ver? Nós não sabemos. Se ao menos as margens
tivessem sido maiores...
