
Spanish: 
Para cualquier transformación que mapea de Rn a Rn, hicimos
implicitamente, pero fue interesante para nosotros descubrir que
los vectores que esencialmente solo estiran por las
transformaciónes.
Entonces los vectores que tienen la forma-- la transformación de
mi vector es solamente igual a alguna versión
escalada de un vector.
Y si esto no resulta familiar, Puedo refrescar su
memoria un poquito.
Cuando estamos buscando alguna base de vectores para la
transformación-- déjenme dibujarlo.
Esto era para R² a R²
Entonces, déjenme dibujar R² acá.
Y digamos que tengo el vector v1 es igual a
el vector 1, 2.
Y tenemos las líneas que se extienden a través de ese vector.
Hicimos este problema varios videos atrás.
Y tengo la transformación que los da vuelta con respecto a esta línea.

French: 
Pour chaque transformation de Rn dans Rn, nous l'avons fait
implicitement, mais il est intéressant pour nous de trouver les
vecteurs qui en fait sont seulement multipliés par un nombre
lors des transformations.
Donc, les vecteurs qui satisfont -- l'image de
mon vecteur est égal à un
multiple du vecteur.
Et si ceci ne vous rappelle rien, je peux vous
rafraîchir un peu la mémoire.
Lorsque nous considérons une base vectorielle pour une
transformation de -- je la dessine
Voici donc de R2 dans R2.
Alors, je dessine R2 ici ...
et disons que j'avais le vecteur v1 qui était égal
au vecteur 1 2.
Et que nous avions les droites engendrées par ce vecteur.
Nous avons fait ce problème il y a quelques vidéos .
Et que j'avais comme transformation une symétrie axiale selon cette droite.

Arabic: 
ضمنيا, طبقنا التحويل الذي يمتلك صورة (يمتد) من Rn إلى Rn
حيث كان من المشوق لنا أن نجد المتجهات التي تكبر بشكل أساس من خلال التحويلات
لذا فإن المتجهات التي لديها شكل ...تحويل الإتجاه الموجود هنا يساوي صورة مكبرة من المتجه
وإن لم يبد هذا مألوف, يمكنني أن نعود للذاكرة قليلا
عندما كنا نبحث عن المتجهات القاعدية للتحويل...دعوني أرسمه هاهنا
كان هذا من R2 إلى R2
من R2 إلى R2
لذا دعوني أرسم R2 هنا
دعوني أفترض أن لدي المتجه هنا....سأضيف المتجه...ولنقل V1 كان مساويا للمتجه 1,2
ولدينا هنا الخطوط تمتد على طول المتجه
واجهنا هذه المشكلة في فيديوهات سابقة عديدة كما كان لدي التحويل الذي ينقلب عن الخط

Dutch: 
Voor alle transformaties die van Rn naar 
Rn vertalen, we hebben het als
vanzelfsprekend gezien, maar het is 
interessant voor ons
om de vectors te vinden die worden
geschaald door de
transformaties
Dus de vectoren die in de vorm --
de transformatie van
mijn vector, is gelijk aan
een geschaalde
versie van een vector.
Als die niet bekend voorkomt kan 
ik je een
korte opfrisser geven.
Als we zoeken naar de 
basisvectoren van
de transformatie
Voorbeeld:
Dit was van R2 naar R2,
van R2 naar R2.
Ik zet R2 hier neer.
Laten we zeggen dat ik deze vector had,
dat ik deze toevoeg en dat v1 gelijk
was aan vector 1, 2.
En we hebben de lijn die wordt omhult
door die vector
We hebben dit een aantal filmpjes
geleden ook gedaan.
Daar had ik een transformatie die
gespiegeld werd langs deze lijn.

Portuguese: 
Para qualquer transformação 
de Rn para Rn, fizemos
implicitamente, mas
é interessante encontrarmos
os vetores que são
alterados pelas
transformações.
Portanto os vetores que possuem
a forma -- a transformação de
meu vetor, é igual
a alguma versão ampliada
de um vetor.
Se isto não lhe parece familiar, 
eu posso refrescar um
pouco sua memória.
Quando estamos procurando 
por vetores base
para a transformação --
deixe-me desenhar isto.
Isto foi de R2 para R2,
de R2 para R2.
Deixe-me desenhar o R2 bem aqui.
Vamos dizer agora que eu tinha um vetor...
Vamos adicionar um vetor, digamos que v1 é
igual ao vetor um, dois.
E nós tinhamos as linhas
que são prolongadas do vetor.
E nós fizemos isto
há muitos vídeos.
E eu tinha a transformação que
passava por esta linha.

Chinese: 
对于任意的变换从Rn到Rn
我们已经做完了
但是对于我们来讲 求向量
本质上通过变换就是放缩 还是很吸引人的
因此这个向量有这样的形式
这个向量变换就等于
按某个比例放大一个向量
如果这个对你来讲看起来不太熟悉
我可以慢慢触动你的记忆
当时我们在找基向量
对于变换的时候 我把它画下来
这是从R2到R2
我来把R2画在这
比方说我有这个向量v1等于
向量[1；2]
我们就有由这个向量张成的直线
我们在几次视频之前做过这个问题
我有这样的变换
可以翻过这条直线
因此如果我们称这条线为l的话 T就是这个变换

Polish: 
Dla każdej transformacji która przekształca z Rn do Rn,
czyniliśmy to bezpośrednio ale jest warto jest znaleźć
wektory które tylko skalują się
poprzez transformację
Tak więc wektory które przyjmują formę, taką żę
mój wektor jest równy przeskalowanej
wersji wektora.
Jeśli nie wydaje Ci się to znajome, możemy sobie
troche przypomnieć.
Kiedy szukaliśmy wektorów bazy dla
przekształcenia - pozwól, że to narysuję
To było z R2 do R2
pozwól mi narysować tutaj R2
i powiedzmy, że miałem wektor v1
który był równy wektorowi [1 2]
i mamy linię rozciągającą się przez ten wektor
Mieliśmy ten przykład kilka filmów temu
I miałem transformację, która zamieniała wektory na symetryczne względem tej linii (przerzucała)

English: 
For any transformation that maps
from Rn to Rn, we've done
it implicitly, but it's been
interesting for us to find the
vectors that essentially just
get scaled up by the
transformations.
So the vectors that have the
form-- the transformation of
my vector is just equal
to some scaled-up
version of a vector.
And if this doesn't look
familiar, I can jog your
memory a little bit.
When we were looking for
basis vectors for the
transformation--
let me draw it.
This was from R2 to R2.
So let me draw R2 right here.
And let's say I had the
vector v1 was equal to
the vector 1, 2.
And we had the lines spanned
by that vector.
We did this problem several
videos ago.
And I had the transformation
that flipped across this line.

Estonian: 
Me oleme iga teisendusega, mis kujutab Rn-st Rn-i
teinud seda kaudselt, kuid meile on huvitav olnud
vektorite leidmine, mida põhiliselt lihtsalt suurendatakse
teisenduste poolt.
Nii et vektoritel, millel on kuju -- minu vektori
teisendus on võrdne mingi proportsionaalselt suurendatud
vektori versiooniga.
Kui see ei tundu tuttav, siis ma saan veidi su mälu
värskendada.
Kui me otsisime teisendusele
baasvektoreid -- las ma joonistan selle.
See oli R2-st R2-te.
R2-st R2-te.
Las ma joonistan R2 siia.
Ütleme, et mul oli vektor...lisame vektori...ütleme, et v1 oli võrdne
vektoriga 1, 2.
Meil olid jooned pikendatud selle vektori poolt.
Me tegelesime selle probleemiga mitu videot tagasi.
Mul oli teisendus, mis heitis ennast üle selle joone.

Turkish: 
R n'den R n'ye bir dönüşümle büyüklüğü artan veya azalan vektörler ilgimizi çekebilir.
-
-
-
Vektörün dönüşümünün, vektörün farklı uzunluğa sahip bir versiyonuna eşit olmasını istiyoruz.
-
-
Bu size tanıdık gelmiyorsa, hatırlatmaya çalışayım.
-
Doğuray vektörleri bulduğumuz zamanı hatırlayın.
Çizeyim.
R 2'den R 2'ye.
-
-
v 1 vektörünü 1, 2 olarak belirleyelim.
-
Bu vektörün gerdiği doğrular vardı.
Bu soruyu birkaç video önce yapmıştık.
Sonra da bu doğruya göre yansıtma dönüşümünü görmüştük.

Chinese: 
對於任意的變換從Rn到Rn
我們已經做完了
但是對於我們來講 求向量
本質上通過變換就是放縮 還是很吸引人的
因此這個向量有這樣的形式
這個向量變換就等於
按某個比例放大一個向量
如果這個對你來講看起來不太熟悉
我可以慢慢觸動你的記憶
當時我們在找基向量
對於變換的時候 我把它畫下來
這是從R2到R2
我來把R2畫在這
比方說我有這個向量v1等於
向量[1；2]
我們就有由這個向量張成的直線
我們在幾次影片之前做過這個問題
我有這樣的變換
可以翻過這條直線
因此如果我們稱這條線爲l的話 T就是這個變換

Korean: 
 
R^n(n차원 유클리드 공간)에서 R^n으로 매핑하는 변환에 대해서
간접적으로긴 하지만
이러한 변환들에 의해 크기만 바뀌는 벡터들을 찾는 일은
매우 흥미로웠습니다
즉, 그 벡터들이 변환되는 방식은
그 벡터를 변환해 얻은 새로운 벡터가
원래 벡터의 단순한 상수배와 같아지는 형태였죠
만약 이게 익숙하지 않다면, 여러분들의 기억을
잠시 환기시켜보죠
우리가 변환을 나타내기 위해 기저벡터를 찾으려 할 때
(한 번 그림을 그려볼게요)
R^2에서 R^2로 보내지는 거였어요
2차원 좌표공간(R^2)을 여기에 그려봅시다
제가 벡터를, 벡터 v1을
벡터 [1, 2]로 놓았다 해봅시다
그리고 그 벡터가 생성하는 직선이 있었죠
이 문제를 얼마 전 비디오에서 다루었을 겁니다
그리고 이 직선을 기준으로 대칭이동시키는
변환이 있었습니다

Spanish: 
Cualquier transformación que va de Rn hasta Rn
la hemos hecho implícitamente, pero ha sido interesante encontrar
los vectores que esencialmente solo se incrementarán por las
transformaciones
Así que los vectores que tienen la forma-- la transformación
de mi vector, es tan solo igual a una versión del vector
incrementado.
Si no parece familiar, puedo refrescar tu memoria
un poco
Cuando estábamos buscando los vectores base para la
transformacion--déjeme dibujarla.
Esta era de R2 a R2
de R2 a R2
Déjame dibujar R2 aquí
Ahora, digamos que tengo el vector... sumemos el vector... digámos que v1 era igual al
vector 1,2.
y tenemos las líneas abarcadas por el vector.
Hicimos este problema varios videos atrás.
Y tengo la transformación que gira o se mueve a través de esta línea

Chinese: 
从R2到R2翻过这条线
因此它翻过l
如果你能记起那个变换
如果我有某个随机向量像这样
比方说那是c 那是向量x
那么这个变换作用于x看起来就是这样
它就是翻过那条线
那就是这个变换作用于x
如果你还记得那次视频 我们当时正在找
基的一种变换可以允许我们至少
算出这个变换的对应矩阵
至少在一个改变的基下
然后我们可以算出矩阵
针对这个变换在一组标准基下
我们选取的这个基就是基向量
不会随着这个变换改变太多
或者基向量通过变换这是按比例被放大
举个例子 当我们对v1做这个变换
它就等于v1
或者我们可以说v1在这个变换下就

Spanish: 
Entonces si llamamos a esa linea I, T sería la transformación de R²
a R² que da vuelta los vectores con respecto a esa línea.
Entonces da vuelta los vectores con respecto a I.
Entonces si te acordás de la transformación, si yo tuviera algún
vector cualquiera que sea algo así, digamos que eso es x,
ese vector x, entonces la transformación de x sería
algo así.
Solo se da vuelta con respecto a esta línea.
Esa era la transformación de x.
Y si te acordás de ese video, estábamos buscando por un
cambio de base que nos permitiera por lo menos descubrir
la matriz para esa transformación, al menos en una
base alternativa.
Y si descubriéramos la matriz para la
transformación en la base estándar.
Y la base que elegimos fuesen vectores base que no
cambian mucho por la transformación, o unos que
solo se escalan por la transformación.
Por ejemplo, cuando agarro la transformación de v1 solo
igual a v1.
O podríamos decir que la transformación de v1 solo

Spanish: 
A'sí que si llamamos esta línea L, T fué la transformación de R2
a R2 que movió vectores a través de esta línea.
Así que movió, movió vectores, movió vectores, a través de L.
Así que si recuerdas esa transformación, si tengo algún
vector al azar que se vió así, digamos que ese es x,
ese es le vector x, entonces la transformación de x se ve
algo así.
La cual gira o se mueve a través de la línea.
Esa fué la transformación x.
Y, si recuera ese video, buscábamos un
cambio de base que nos permitiría al menos encontrar
la matriz de la transformación, al menos
una base alterna.
Y después podríamos encontrar la matriz para la
transformación en la base estándar.
y las bases que escogimos fueron los vectores bases que no fueron
cambiados demasiado por la transformación, o los que
solo fueron movidos por la transformación
Por ejemplo, cuando tomé la transformación de v1, cuando tomé la transformación de v1, solo se
igualó a v1.
o podríamos decir que la transformación de v1, solo

Chinese: 
從R2到R2翻過這條線
因此它翻過l
如果你能記起那個變換
如果我有某個隨機向量像這樣
比方說那是c 那是向量x
那麽這個變換作用於x看起來就是這樣
它就是翻過那條線
那就是這個變換作用於x
如果你還記得那次影片 我們當時正在找
基的一種變換可以允許我們至少
算出這個變換的對應矩陣
至少在一個改變的基下
然後我們可以算出矩陣
針對這個變換在一組標準基下
我們選取的這個基就是基向量
不會隨著這個變換改變太多
或者基向量通過變換這是按比例被放大
舉個例子 當我們對v1做這個變換
它就等於v1
或者我們可以說v1在這個變換下就

Dutch: 
Als we deze lijn l noemen, T was de
transformatie van R2
naar R2 die gespiegeld werd langs
deze lijn.
Dus het spiegelt, spiegelt vectors,
spiegelt vectors, langs l.
Dus als je die transformatie weer kan
herinneren--Als ik een
willekeurige vector heb die er zo uit 
ziet, laten we zeggen x,
Dat is vector x, dan zal de
transformatie van x er
ongeveer zo uitzien
Welke is gespiegeld langs die lijn.
Dat was de transformatie van x.
Misschien weet je nog, zochten we
naar
verandering in de basis die ons helpt
met het ontdekken
van, de matrix voor de transformaties,
op zijn minst een
alternatieve basis
Dan kunnen we een matrix
maken
voor de transfomaties in de
standaard basis.
De basis die wij kozen waren
basisvectoren die nauwelijks werden
veranderd door de transformatie of
sommigen die
alleen werden geschaald.
Bijvoorbeeld, toen ik de transformatie
van v1 nam, was de uitkomst gewoon
gelijk aan v1.
Kortgezegd, de transformatie van v1,
is gewoon

Polish: 
więc jeśli nazwiemy tą linię I, T była transformacją z R2
do R2, która przerzucała przez tą linię
przerzucała wektor przez l (lustrzane odbicie)
W tej transformacji, jeśli miałem jakiś przykładowy wektor
który wyglądał tak, powiedzmy że to x
to jest wektor x, to transformacja x
wygląda jakoś tak
Jest po prostu przerzucona przez linię
To była transformacja x
i jeśli pamiętasz to wideo, to szukaliśmy takiej zmiany
podstawy (bazy), która pozwoliłaby nam wymyślić
macierz przekształcenia, chociażby
w alternatywnej bazie.
i wtedy moglibyśmy wymyślić macierz
przekształcenia w standardowej bazie
i baza jaką wybraliśmy, miała takie wektory bazowe
które nie zmieniały się przez transformację
albo takie które tylko były przez tą transformację skalowane.
Dla przykładu, jeśli wezmę transformację wektora v1
to w wyniku dostaję v1.
Czyli mogę powiedzieć, że transformacja v1

Portuguese: 
Portanto se chamamos a linha de L, T era
a transformação de R2 para R2
que passava vetores 
por cima desta linha.
Portanto ele passava, passava 
vetores por cima de L.
Portanto se você lembra desta
transformação, se eu tivesse um vetor
qualquer que parecesse
com isso, digamos que isto é x,
este é o vetor x, então a 
transformação de x pareceria com
algo deste tipo.
Que é passado por
cima desta linha.
Esta era a 
transformação de x.
E, se você se recorda do vídeo,
nós estávamos procurando por
uma troca de base que nos permitiria
ao menos descobrir a matriz,
a matriz de transformação,
ao menos uma
base alternativa.
Então nós poderíamos 
descobrir a matriz para
a transformação em uma
base padrão.
E a bases que escolhemos eram
vetores base que não
mudavam muito com a
transformação, ou bases que
simplesmente eram ampliadas
pela transformação.
Por exemplo, quando peguei a 
transformação de v1, ela foi simplesmente
igualada a v1.
Ou digamos que, a transformação
de v1, foi simplesmente igual a

Estonian: 
Nimetame selle joone l-ks. T oli teisendus R2-st
R2-te, mis heitis vektoreid üle selle joone.
Nii et see heitis, heitis vektoreid üle l-i.
Kui sa mäletad seda teisendust, kui mul oli mingi
suvaline vektor, mis nägi selline välja, see on x,
see on vektor x, siis x-i teisendus näeb
midagi sellist välja.
Mida heidetakse üle selle joone.
See oli x-i teisendus.
Ja kui sa mäletad seda videot, siis me otsisime
baasi muutmise maatriksit, mis lubaks meil
välja mõelda teisendusele maatriksit, vähemalt
alternatiivbaasile.
Siis saame me välja mõelda maatriksi
teisendusele standardses baasis.
Baasis, mille me valisime olid baasvektorid, mis ei
muutunud teisendusega palju või need, mis ainult
pandi mingisse mõõtkavasse.
Näiteks kui ma võtsin v1 teisenduse, siis see lihtsalt
võrdus v1-ga.
Me võime ka öelda, et v1 teisendus

Arabic: 
لذا إذا ما سميا ذالك الخط ب L 
وكانت T عبارة عن تحويل من R2 إلى R2 والذي قلب المتجهات عبر هذا الخط
لذا فالتحويل إنقلب و قلب المتجهات, قلب الكتجهات عبر I 
عبر متجهات عبر L
وإن كنت تتذكر ذلك التحويل, لوكان لدي متجه عشوائي ما يبدو كهذا, ولنقل X
ومن ثم, فإن تحويل x يبدو هكذا والذي ينقلب خلال هذا الخط
كان هذا عبارة عن تحويل X
وذا كنت تتذكر ذلك الفيديو حيث كنا نبحث عن تغير في القاعدة يمكننا من على الأقل من تحديد المصفوفة للتحويل, على الأقل القاعدة البديلة
ومن ثم نستطيع أن نحدد المصفوفة للتحويل في القاعدة القياسية
والقاعدة التي إخترناها كانت متجهات قاعدية والتي لم يغيرها التحويل كثيرا أو التي كبرت من خلال التحويل
على سبيل المثال عندما أخذت تحويل V1 , عندما أخذت تحويل V1حيث أنها تساوى V1
أو يمكننا القول أن تحويل V1 يساوى واحد مضروبا في V1

Turkish: 
Buna l doğrusu dersem, T dönüşümü vektörlerin bu doğruya göre yansımasını veriyordu.
-
-
Hatırlarsanız, dönüşüm şöyle bir x vektörünü şu şekilde dönüştürüyordu.
-
-
-
Bu doğruya göre yansıması x'in dönüşümüydü.
-
Ve o videoyu hatırlarsanız, dönüşüm matrisini bulmamızı sağlayacak farklı bir doğuray arıyorduk.
-
-
-
Böylece standart doğurayda dönüşüm matrisini bulacaktık.
-
Doğuray olarak dönüşümün fazla etkilemediği, sadece büyüklüklerini etkilediği vektörleri seçmiştik.
-
-
Örneğin v 1'in dönüşümü v 1'e eşit çıkmıştı.
-
Veya v 1'in dönüşümü eşittir 1 çarpı v 1 de diyebiliriz.

French: 
Donc, si nous appelons cette droite L, T était la transformation de R2
dans R2 qui "symétrise" les vecteurs par rapport à cette droite
"symétrise" les vecteurs par rapport à L
Donc, si vous vous rappelez cette transformation, j'avais un
vecteur quelconque qui avait cette allure, disons qu'il se nomme x,
c'est le vecteur x, alors l'image de x est
quelque chose comme ceci.
C'est le symétrique par rapport à cette droite
C'était l'image de x.
Et si vous vous rappelez cette vidéo, nous recherchions un
changement de base qui nous permettrait au moins de comprendre
la matrice de la transformation, et si nécessaire dans
une autre base.
Et alors nous pouvions comprendre la matrice pour
la transformation dans la base standard.
Et la base que nous avions choisie était celle avec des vecteurs qui ne changeaient
pas beaucoup par la transformation, ou qui étaient uniquement
multipliés par un nombre lors de la transformation.
Par exemple, si je prends l'image de v1, elle vaut
juste v1.
Ou nous pourrions dire que l'image de v1 est

Korean: 
우리가 그 직선을 (소문자) l이라 부르기로 하면요
T가 바로 R^2에서 R^2로 가는 변환이었습니다
이 직선을 기준으로 벡터들을
대칭이동시키는 변환이였죠
그래서 이 변환은 대칭이동......
l을 기준으로 벡터들을 대칭이동시켰죠.
만약 여러분이 그 변환을 기억한다면
이렇게 제가 골랐던 임의의 벡터를 x라고 불러봅시다
저게 벡터 x입니다. 그렇다면 x가 변환된 모습은
대충 이렇습니다
그냥 그 선을 기준으로 대칭이동되었죠
그게 x의 변환이었습니다
그리고 만약 여러분들이 그 동영상을 기억하신다면
우리는 기저변환을 찾고 있었습니다
우리가 최소한 그 변환을 표현하는
다른 기저에서의 행렬이라도 찾을 수 있게 하는 변환이었죠
그러고 나면 우리는 표준 기저
([1,0], [0,1])에서 그 변환을
표현하는 행렬을 찾을 수 있었습니다
그리고 우리가 선택했던 기저들은
그 변환에 의해
그렇게 크게 변환되지는 않는 기저벡터들이었습니다
또는 그 변환에 의해선
오직 크기만 바뀌는 벡터들이었죠
예를 들어서 제가 v1을 변환시켰을 때,
결과는 그냥
v1이었습니다
약간 다르게 말해보자면 v1을 변환하면

English: 
So if we call that line l, T was
the transformation from R2
to R2 that flipped vectors
across this line.
So it flipped vectors
across l.
So if you remember that
transformation, if I had some
random vector that looked like
that, let's say that's x,
that's vector x, then the
transformation of x looks
something like this.
It's just flipped across
that line.
That was the transformation
of x.
And if you remember that video,
we were looking for a
change of basis that would allow
us to at least figure
out the matrix for the
transformation, at least in an
alternate basis.
And then we could figure
out the matrix for the
transformation in the
standard basis.
And the basis we picked were
basis vectors that didn't get
changed much by the
transformation, or ones that
only got scaled by the
transformation.
For example, when I took the
transformation of v1, it just
equaled v1.
Or we could say that the
transformation of v1 just

Spanish: 
fuese igual a 1 vez v1.
Entonces si solo seguimos este pequeño formato que preparé
aquí, lambda, en este caso, sería 1.
Y por supuesto, el vector en este caso es v1.
La transformación solo aumenta el tamaño de v1 por 1.
En el mismo problema, teníamos que otro vector
que también miramos.
Era el vector negativo-- digamos que es el vector v2,
que es-- digamos que es 2 menos 1.
Y entonce si tomás la transformación del mismo, ya que
es ortogonal a la linea, solo se dió
vuelta así.
Y esa es una fuerza interesante del vector
también, por que la transformación de v2 in esta
situación es igual a que ?
solo v2 negativo.
Es igual a menos v2.
O podrías decir que la transformación de v2 es igual
a menos una vez v2.

French: 
égale à 1 fois v1.
Donc, si vous considérer cette expression générale que j'ai
écrite ici, lambda, dans ce cas serait 1.
Et bien sûr, le vecteur dans ce cas est v1.
La transformation multiplie v1 juste par 1.
Dans le même problème, nous avions aussi considéré un
autre vecteur.
C'était le vecteur monis .. disons qu'il s'appelle v2,
qui est-- disons 2 et moins 1
Et si vous considérez l'image de ce vecteur, puisqu'il
était orthogonal à la droite, il est juste
"retourné" ainsi.
Et cela est aussi vecteur plutôt intéressant,
parce que l'image de v2 dans cette
situation est égale à ... ?
Et bien à moins v2
L'image vaut moins v2
Ou nous pourrions dire que l'image de v2 est égale
à moins 1 fois v2

Portuguese: 
um vezes v1.
Portanto se você segue isto,
este pequeno formato que
criamos, lambda, neste
caso, seria um.
E é claro, o vetor 
neste caso é v1.
A transformação apenas
ampliou v1 por uma escala 1.
Agora se você também ou se, no mesmo
problema, tivéssemos outro vetor que se
parecesse com isto.
Ok, seria o vetor...
Digamos que este vetor é o v2.
v2 é -- digamos que seja um
vetor dois, e um negativo.
E quando você toma a 
transformação disto, visto que
era ortogonal à linha, ele
simplesmente foi
movido desta forma.
E isto foi uma força vetorial 
realmente interessante pois
bem, a transformação de 
v2 nesta situação
é igual ao quê?
Apenas v2 negativo.
É igual a v2 negativo.
Ou, você poderia dizer, que a
transformação de v2 é igual
a menos um vezes v2.

Arabic: 
لذا فإذا كنت فقط تتبع هذه الصيغة , فإن هذه الصيغة الصغيرة التي أنشئتها هنا
خيث اللامدا في هذه الحالة ستكون 1وبالطبع, فإن المتجه في هذه الحالة V1
كبر التحويل V1 بمقدار 1
والأن إذا كانت لديك نفس المشكلة, فإن لدينا نفس المتجه الذي نظرنا عليه
حسنا, إنه كان المتجه
إنه متجه...
دعونا نقول أنها المتجه v2
و هو ..دعونا نقول أنه يساوي 2 ناقص 1
ومن ثم إذا أخذت تحويله,
بما أنه كان متعامد على الخط, تم قلبه بهذا الشكل
وتلك كانت قوة متجه مشوقة أيضا لحد ما أيضا
لأن تحويل V2 في هذا الحال يكون مساوي لماذا؟
فقط ناقص V2, سيكون مساوي لسالب v2
أو بإمكانك القول أن تحويل V2 يساوي سالب واحد مضروب في V2

English: 
equaled 1 times v1.
So if you just follow this
little format that I set up
here, lambda, in this
case, would be 1.
And of course, the vector
in this case is v1.
The transformation just
scaled up v1 by 1.
In that same problem, we had
the other vector that
we also looked at.
It was the vector minus-- let's
say it's the vector v2,
which is-- let's say
it's 2, minus 1.
And then if you take the
transformation of it, since it
was orthogonal to the
line, it just got
flipped over like that.
And that was a pretty
interesting vector force as
well, because the transformation
of v2 in this
situation is equal to what?
Just minus v2.
It's equal to minus v2.
Or you could say that the
transformation of v2 is equal
to minus 1 times v2.

Dutch: 
gelijk aan 1 maal v1.
Als je aan de hand van dit voorbeeld,
wat ik hier heb staan,
in dit geval lambda, zal dus 1 zijn.
Logischerwijs, de vector in dit geval
is v1.
De transformatie heeft v1
geschaald met 1.
Als je ook of als je, datzelfde probleem, 
we hadden een andere vector waar
we ook naar keken.
OK, het was de vector, het was de vector.
Minus, laten we het vector v2 noemen.
Welke-- laten we zeggen
het is 2 minus 1.
Dan neem je de transformatie er van,
sinds het
orthogonaal was aan de
lijn, wordt hij
gewoon op deze manier gespiegeld.
Dat was een interessante
vector voor ons,
omdat the transformatie van
v2 in dit
geval gelijk is aan wat?
Gewoon min v2
Het is gelijk aan min v2.
Anders gezegt, dat de
transformatie van v2 gelijk is
aan min 1 maal v2.

Chinese: 
等于1乘以v1
因此如果你只是按照这个形式
我建立的这个 λ 在这种情况下就是1
当然 在这种情况下这个向量是v1
这个变换只是给v1按比例1变化
在那个相同的问题中 我们有另一个向量
我们也在看着的
它是向量减 比方说它是向量v2
就是 比方说它是[2；-1]
然后如果你计算它的变换
既然它垂直于这条直线
它就会像这样被翻
那也是一个非常有意思的矢量力
因为v2的这个变换在这种情形下
等于什么？
就是-v2
它等于-v2
或者你可以说v2的这个变换
等于-1乘以v2

Korean: 
1*v1을 얻는다 말할 수 있죠
그러니 여러분이 제가 (칠판 왼쪽 위에) 적어놓은 형태를 따르려 한다면
람다(λ)는 이 경우엔 1이 될 겁니다
그리고 이 경우에선 당연히 그 벡터는  v1이 되겠죠
이 변환은 v1에 그저 1을 곱하기만 했습니다
똑같은 문제에서 우리는 다른 한 벡터를
더 살펴보았습니다
그건 벡터......
그건 벡터......마이너스([-)......그걸 벡터 v2였다 해봅시다
그게...... [2, -1]이었다 해 봅시다
그러면 만약 여러분이 그 벡터를 변환시킨다면
그 벡터가 직선에 수직이었으니
그 벡터는 단순히 이렇게 대칭되게 됩니다
그리고 그 벡터도 상당히 흥미로운 벡터였죠
왜냐하면 여기에서 v2가 변환된 결과는
무엇이랑 같았죠?
그냥 -v2입니다
그냥 -v2랑 같아요
약간 다르게 말해보자면, v2을 변환하면
-1*v2가 나온다 말할 수 있죠

Polish: 
równa była 1 razy v1.
Jeśli teraz zastosujemy tutaj ten wzór który napisałem
tutaj, lambda była byłaby równa 1
i oczywiście, wektor w tym przypadku to v1.
Transformacja po prostu skaluje wektora v1 o 1.
W tym samym zagadnieniu, mieliśmy też inny wektor
na który patrzyliśmy.
to był wektor minus. Powiedzmy, że jest to wektor v2
który, powiedzmy jest [2;-1]
i jeśli jego przetransformujesz, to ponieważ był
ortogonalny do linii po prostu
po prostu się odwrócił
i to także był ciekawy wektor
ponieważ transformacja v2
w tej sytuacji była równa czemu?
po prostu minus v2
Jest równa minus v2.
Albo moglibyśmy powiedzieć, że transformacja v2 jest równa
minus 1 razy v2

Turkish: 
-
Bu şablona uygun yazarsak, burada lambda 1 olur.
-
Ve bu vektör de v 1 olur.
Bu dönüşüm v 1'in uzunluğunu 1 ile çarpar.
Bir başka vektörü de incelemiştik.
-
v 2 vektörü, 2, eksi 1.
-
Doğruya dik olduğu için, dönüşümü şöyle olmuştu.
-
-
Bu da ilginç bir durum oluşturdu, çünkü v 2'nin dönüşümü neye eşi oldu?
-
-
Eksi v 2.
Eksi v 2'ye eşit oldu.
Veya v 2'nin dönüşümü eşittir eksi 1 çarpı v 2 de diyebiliriz.
-

Spanish: 
se igualó 1 multiplicado por v1
Así que si solo sigues esto, este pequeño formato que hice aquí
lambda, en este caso, será 1.
y por supuesto el vector en este caso es v1.
La transformación solo amplió v1 por 1.
Ahora si usted, si usted, el mismo problema, tenemos el otro vector que
también vimos.
Ok, fué el vector... fué el vector... Menos... digamos que es el vector v2
el cual es-- digamos 2 - 1.
Y después si tomas la transformación de ese, y como
fué ortogonal a la línea, fué
volteado así.

Estonian: 
võrdub 1 x v1.
Kui sa lihtsalt järgid seda väikest formaati mille ma siia
tegin, sellel juhul oleks λ võrdne ühega.
Ja loomulikult on vektor sel juhul v1.
Teisendus suurendas v1-te proportsionaalselt ühe võrra.
Meil oli sama probleem teise vektoriga,
mida me vaatasime.
See oli vektor...ütleme, et see on vektor v2
mis on -- ütleme, et see on 2, -1.
Kui sa võtad sellelt teisenduse, kuna see
oli joonega ortogonaalne, siis see
heideti üle.
Ja see oli ka üsna huvitav vektori jõud,
sest millega on selles situatsioonis
v2-e teisendus võrdne?
Lihtsalt -v2.
See on võrdne -v2-ga.
Sa võid öelda, et v2 teisendus on võrdne
tehtega -1 x v2.

Chinese: 
等於1乘以v1
因此如果你只是按照這個形式
我建立的這個 λ 在這種情況下就是1
當然 在這種情況下這個向量是v1
這個變換只是給v1按比例1變化
在那個相同的問題中 我們有另一個向量
我們也在看著的
它是向量減 比方說它是向量v2
就是 比方說它是[2；-1]
然後如果你計算它的變換
既然它垂直於這條直線
它就會像這樣被翻
那也是一個非常有意思的向量力
因爲v2的這個變換在這種情形下
等於什麽？
就是-v2
它等於-v2
或者你可以說v2的這個變換
等於-1乘以v2

Chinese: 
這些對於我們來說很有意思
因爲當我們定義一個新的基
用作爲基向量的這些向量
計算我們的變換矩陣就變得非常簡單
實際上那個基很容易算
我們也將在未來進一步探討這些
但是希望你們能夠意識到
這些是很有意思的向量
也有這樣的情形
我們有被某些向量張成的平面
然後我們又有另一個向量
像這樣跳出這個平面
我們變換通過算鏡像
穿過這個 在這個變換中
這些紅向量一點也不會改變
並且這個向量翻轉過去
也許那些向量會很好的成爲基
或者那些向量會很好的成爲基向量
事實上是這樣的
所以一般地 我們總是關心這種向量
通過一個變換只是比例上發生變化
它不會成爲所有的向量 對吧？
這個我畫的向量 這個向量x
它不只是比例發生變化 它實際上已經改變了
這個方向都改變了
這個向量改變大小可能改變方向

Turkish: 
Bu vektörleri doğuray olarak kullandığımızda dönüşüm matrisini bulmak çok kolaylaşmıştı.
-
-
Bu doğurayla işlem yapmak son derece basitti.
Bu durumu ileride daha inceleyeceğiz.
Umarım bu vektörler size de ilginç gelmiştir.
Ayrıca bazı vektörlerin gerdiği düzlemleri de görmüştük.
-
Düzlemden çıkan başka bir vektörü de incelemiştik.
-
Ve buna göre yansımalar alıyorduk, bu kırmızı vektörlerin hiç değişmediğini görüyorduk. Bu arkadaş yansıyordu.
-
-
-
Belki bunlar iyi bir doğuray oluşturur veya iyi doğuray vektörleri olabilir dedik.
-
Ve öyle de oldu.
Genelde bir dönüşümün uzunluğunu değiştirdiği vektörler ilgimizi çekmelidir.
-
Bu durum tüm vektörler için geçerli değildir, öyle değil mi?
Burada çizdiğim vektörün, bu x vektörünün, sadece uzunluğu değişmiyor, yönü de değişiyor.
-
-

English: 
And these were interesting
vectors for us because when we
defined a new basis with these
guys as the basis vector, it
was very easy to figure out
our transformation matrix.
And actually, that basis was
very easy to compute with.
And we'll explore that a little
bit more in the future.
But hopefully you realize that
these are interesting vectors.
There was also the cases where
we had the planes spanned by
some vectors.
And then we had another vector
that was popping out of the
plane like that.
And we were transforming things
by taking the mirror
image across this and we're
like, well in that
transformation, these red
vectors don't change at all
and this guy gets
flipped over.
So maybe those would make
for good bases.
Or those would make for
good basis vectors.
And they did.
So in general, we're always
interested with the vectors
that just get scaled up
by a transformation.
It's not going to be
all vectors, right?
This vector that I drew here,
this vector x, it doesn't just
get scaled up, it actually gets
changed, this direction
gets changed.

Polish: 
i to są interesujące wektory ponieważ jeśli
zdefiniujemy nową bazę (układ współrzędnych) z nimi jako wektorami bazowymi
jest o dużo łatwiej wymyślić macierz transformacji
i z tą bazą o wiele łatwiej się liczy.
W przyszłości pogłębimy ten temat
na ten moment, wierzę że zdajesz sobie sprawę, że te wektory są interesujące.
Są też przykłady, gdzie mamy płaszczyzny opisane
jakimiś wektorami.
i mieliśmy jakiś wektor który wystawał
z płaszczyzny w ten sposób.
I transformowaliśmy rzeczy poprzez branie lustrzanego
obrazu i w
tej transformacji, te czerwone wektory zupełnie się nie zmieniają
a ten koleś zostaje odwrócony.
Więc może te może by się nadawały bazę.
albo te mogły by być dobrymi wektorami bazowymi.
I tak było.
Więc uogólniając, zawsze jesteśmy zainteresowani wektorami
które tylko skalują się przez transformację.
To nie będą dowolne wektory, tak?
Ten wektor, który tu narysowałem, nie tylko
się skaluje, ale się zmienia, ten kierunek
się zmienia.

Dutch: 
En deze waren interessante vectoren
voor ons omdat als we
een nieuwe basis defineren met deze
jongens als basis vector, het heel erg
makkelijk is onze transformatie
matrix hier uit te halen.
Eigenlijk, die basis was heel gemakkelijk
om mee te rekenen.
En we gaan hier dieper op in
in de toekomst.
Hopelijk bevat je dit interessante
vectoren zijn.
Er was ook een geval waar een vlak
werd opgespannen doormiddel van
een aantal vectoren.
En dat er een andere vector uit
het vlak stak
zoals hier.
En we transformeerden door het
spiegelbeeld te
nemen hierlangs en zeiden toen,
in die
transformatie, deze rode vectoren
veranderen helemaal niet
en deze wordt gespiegeld.
Dus misschien maken deze samen
een goede basis.
Of dat ze goede basisvectoren
kunnen zijn.
En dat doen ze.
In het algemeen zijn we benieuwd naar
de vectoren
de alleen worden geschaald
door een transformatie.
Het gaan niet alle vectoren zijn, oké?
Deze vector, vector x,
wordt niet alleen
geschaald, hij veranderd helemaal,
deze richting
veranderd.

Portuguese: 
E estes foram vetores interessantes
para nós porque quando
definimos uma nova base com estes
vetores como base, tornou-se
fácil de se descobrir qual a
matriz transformação.
E na verdade, esta base foi
fácil de se usar.
Exploraremos isto um
pouco mais no futuro.
Espero que tenham compreendido a
importância destes vetores.
Também havia casos onde os
planos estavam ampliados por
alguns vetores.
E também tínhamos outro
vetor que despontava do
plano, desta forma.
E estávamos transformando 
coisas ao utilizarmos o
reflexo da imagem por sobre isto
e bem, naquela transformação,
estes vetores em vermelho 
não se alteram, e
estes caras são passados por cima.
Talvez estes vetores sejam
boas bases vetoriais.
Ou quem sabe estes seriam também
boas bases vetoriais.
E de fato são.
Em geral, estamos sempre interessados
em vetores que
são apenas ampliados
por uma transformação.
Não serão todos os vetores, certo?
Este vetor que desenhei aqui,
este vetor x, ele não é
ampliado, ele é alterado,
a sua direção
é alterada.

Arabic: 
حيث كانت هذه متجهات مثيرة للإهتمام لنا لأنه عندما عرفنا القاعدة الجديدة لها كمتجه قاعدي
كان من السهل أن نحدد تحويل المصفوفة
وفي الواقع, كان من السهل نقوم بالحساب مع تلك المصفوفة
وسنستكشف المزيد عن هذا في المسقبل ولكني آملا أن تدركوا أن هذه متجهات شيقة
كان هناك بعض الحالات التي بموجبها وجدنا أن المستويات تمتد على طول بعض المتجهات
ومن ثم كان لدينا متجه آخر كان ينتئ عن المسار هكذا
حيث أننا كنا نحول الأشياء من خلال أخذ
صورة معكوسة عبر هذا فنحن مثل..., حسنا ففي ذالك التحويل,
هذه المتجهات الحمراء لا تتغير على الإطلاق كما يتم قلب هذا العنصر
لذا فؤلائك ربما يصلحون ليكونوا قواعد جيدة
أو لربما يصلحون لمتجهات قاعدية جيدة
وفي الواقع هم كذالك
ولهذا وبشكل عام نحن مهتمون بالمتجهات التي كبرها التحويل
لن تكون هذه كل المتجهات, أليس كذالك؟
المتجه الذي رسمته هنا, 
هذا المتجه X , لم يكبر فقط
وإنما تم تغيره كما أن هذا الإتجاه قد غير

Chinese: 
这些对于我们来说很有意思
因为当我们定义一个新的基
用作为基向量的这些向量
计算我们的变换矩阵就变得非常简单
实际上那个基很容易算
我们也将在未来进一步探讨这些
但是希望你们能够意识到
这些是很有意思的向量
也有这样的情形
我们有被某些向量张成的平面
然后我们又有另一个向量
像这样跳出这个平面
我们变换通过算镜像
穿过这个 在这个变换中
这些红向量一点也不会改变
并且这个向量翻转过去
也许那些向量会很好的成为基
或者那些向量会很好的成为基向量
事实上是这样的
所以一般地 我们总是关心这种向量
通过一个变换只是比例上发生变化
它不会成为所有的向量 对吧？
这个我画的向量 这个向量x
它不只是比例发生变化 它实际上已经改变了
这个方向都改变了
这个向量改变大小可能改变方向

Spanish: 
Y estos serían vectores interesantes para nosotros por que
si defino una nueva base con estos vectores como base, sería
muy fácil darse cuenta nuestra matriz de la transformación
Y la verdad que, esa sería una base muy fácil para hacer cálculos.
Y vamos a ver un poco más de eso más adelante.
Pero con un poco de suerte te vas a dar cuenta que son vectores interesantes.
También están los casos en donde tenemos los planos que definen
algunos vectores.
Y además tenemos otro vector que esta saliendo del
plano así.
Y estamos transformando las cosas, tomando la imagen
espejada. Y bueno ahí
la transformación, de estos vectores rojos no cambia para nada
y este se dió vuelta.
Entonces quizás esos harían una buena base.
O harían buenos vectores base.
y así fue.
Entonces en general, siempre vamos a estar interesados en los vectores
que solo se escalan por la transformación.
Que no van a ser todos los vectores, no ?
Este vector que dibujé aca, este vector x, no se
escala solamente, cambia también su dirección
cambia.

Estonian: 
Need olid meile huvitavad vektorid, sest kui me
defineerisime nende baasvektoritega uut baasi, oli
väga lihtne välja mõelda meie teisendusmaatriksit.
Ja tegelikult oli selle baasiga väga lihtne arvutada.
Me uurime seda tulevikus veidi rohkem.
Loodetavasti sa mõistad, et need on huvitavad vektorid.
Meil olid ka juhtumid, kus mõned vektorid pikendasid
tasandeid.
Ja siis oli meil vektor, mis ilmus niimoodi
tasandist välja.
Me teisendasime asju võttes peegelpildi
läbi selle. Selles
teisenduses ei muutu need punased vektorid üldse
ja see keeratakse ümber.
Võib-olla oleksid need head baasid.
Või nad oleksid ka head baasvektorid.
Ja nad tegid..
Üldiselt oleme me alati huvitatud vektoritest,
mida lihtsalt suurendatakse teisenduse poolt.
Kuid mitte kõik vektorid, eks?
Seda vektorit x-i, mille ma siia joonistasin,
lihtsalt ei suurendata, see tegelikult muutub, selle suund
muutub.

Korean: 
그리고 이것들은 우리에게 매우 흥미로운 벡터였습니다
왜냐하면 우리들이
이 벡터들을 기저벡터로 하는 기저를 새롭게 정의했을 때
우리가 찾는 변환 행렬을 찾기 매우 쉬웠기 때문이죠
그리고 사실 그 기저를 이용해
계산하기 매우 편했습니다
조금 있다 더 살펴보기로 하죠
하지만 여러분들이 이런 벡터들은 매우 흥미롭다는 걸
깨달으셨으면 합니다
또 우리가 몇개의 벡터로 생성된 평면을 다룬 적도 있었습니다
그리고 또 다른 평면에서 튀어나오는 벡터도 있었습니다
이렇게요
그리고 우린 여러 가지(수학적 대상)들을 이 평면에 대해 대칭이동시키는 식으로
변환하고 있었고요 그리고 우린 생각했었죠
'어, 저 변환에선 이 빨간 벡터들은
전혀 변하지도 않고'
'이 친구(초록색 벡터)는 반대로 뒤집어지기만 하네'
'그러니 어쩌면 얘네들이 좋은 기저가 될 수 있겠다'
'아니면 이 벡터들이 좋은 기저 벡터들이 되겠네' 하고요
그리고 실제로 그랬어요!
그래서 일반적으로 우리는 항상 변환시켰을 때
크기만 변하는(실수만 곱해지는) 벡터들을 찾습니다
모든 벡터들이 그런 건 아니겠죠?
제가 여기 그려 놓은 이 벡터는요, 이 x란 벡터는
크기만 변하지 않죠, 그건......그건 실제로 변합니다
이 방향이 변화합니다

French: 
Et ces vecteurs étaient des vecteurs intéressants pour nous car nous
définissions ainsi une nouvelle base avec ces 2 vecteurs, et
qu'il était très facile de comprendre la matrice de notre transformation
Et qu'en effet, il était très facile de calculer avec cette base.
Et nous étudierons ce là un peu plus en détail dans le futur.
Mais j'espère que vous réalisez bien qu'ils sont des vecteurs intéressants.
C'était aussi le cas lorsque nous avions le plans engendré par
des vecteurs
Et que nous avions un autre vecteur qui sortait
du plan ainsi.
Et nous transformions les objets en prenant leur image
dans un miroir comme ceci , bon dans cette
transformation, ces vecteurs rouge ne changent pas du tout
et celui-ci est juste "retourné"
Ainsi il est vraisemblable que ces 3 vecteurs feraient une bonne base.
ou qu'ils feraient une bonne base vectorielle.
Et c'est le cas.
Donc, de manière générale, nous serons toujours intéressés par les
vecteurs qui sont juste multipliés par un nombre lors d'une transformation.
Cela n'arrive pas à tous les vecteurs, d'accord ?
Ce vecteur que j'ai dessiné ici, le vecteur x, n'est pas juste
multiplié par un nombre, en effet ceci, cette
direction change.

Dutch: 
De vectoren die geschaald worden kunnen
soms veranderen-- gaan mogelijk
van deze richting naar die
richting, of soms
gaan ze van daar.
Misschien is dit wel x en de 
transformatie van x kan een
geschaalde x zijn.
Misschien is het dat wel.
De daadwerkelijk, denk ik, opgespannen
lijn zal niet veranderen.
En dat is waar we ons nu
mee bezig gaan houden.
Deze hebben een speciale naam.
Ze hebben een speciale naam en ik
wil dit heel duidelijk
maken want ze zijn handig.
Het is geen wiskundige spelletje dat we
spelen, alhoewel we soms in een val
zullen trappen.
Maar ze zijn echt handig.
Ze zijn handig bij het vinden van de basis
omdat het in de
basis makkelijker is de
transformatiematrix te vinden.
Ze vertrouwde coördinaten
systemen. En
vaak, de transformatiematrices
in de basis zijn
makkelijker om mee te rekenen.
Daarom hebben ze een speciale namen.
Elke vector die hier exact aan voldoed
noemen we een
eigenvector voor de
transformatie T.

Estonian: 
Vektorid, mida suurendatakse, võivad muuta suun... -- võivad minna
sellest suunast sinna suunda või
nad lähevad sellest.
Võib-olla on see x ja siis x-i teisendus võib-olla
x-i suurendatud versioon.
Võib-olla nii ongi.
Tegelik joon, mida nad pikendavad ei muutu.
Sellest me huvituma hakkamegi.
Neil on eriline nimi.
Neil on eriline nimi ja ma tahaksin selle teha väga
selgeks, sest nad on kasulikud.
See ei ole lihtsalt matemaatiline mäng, mida me
mängime, kuigi vahel me langeme sellesse lõksu.
Kuid nad on ka tegelikult kasulikud.
Nad on baaside defineerimiseks kasulikud, sest nendes baasides
on lihtsam leida teisendusmaatrikseid.
Ja nad on rohkem loomulikud koordinaadistikud. Ja
sageli nendes baasides olevate teisendusmaatriksitega on
lihtsam arvutada.
Nii et neil on erilised nimed.
Igat vektorit, mis rahuldab seda siin, nimetatakse
T teisendusele omavektoriks.

Turkish: 
Uzunluğu değişen vektörler tam ters yöne de dönebilir.
Belki bu yönden, şu yöne.
-
Belki bu x ve x'in dönüşümü şöyle daha uzun.
-
-
Ama gerdikleri doğru değişmeyecektir.
İşte biz bu durumları inceleyeceğiz.
Bunların özel bir adı var.
Bu vektörler faydalı olduğu için bu konuyu açıkça anlatmak istedim.
-
Bu, rastgele bir matematiksel oyun değil.
-
Bu vektörler hakikaten faydalı.
Dönüşüm matrisini kolayca bulmamızı sağlayan doğuray vektörleri tanımlamakta kullanabiliriz.
-
Bu doğurayı kullanan dönüşüm matrisleriyle işlem yapmak çok daha basit.
-
-
Bu nedenle de bu vektörlerin özel bir adı var.
Bu özelliğe sahip bir vektöre, T dönüşümünün özyöneyi diyoruz.
-

Spanish: 
El vector que se escala, también podría cambiar su dirección
de esta dirección a esta otra dirección, o quizás
van para allá.
Por ahí ese es x y la transformación de x podría ser
la versión solamente escalada de x.
Por ahí es esta.
La verdadero, me imagino, línea que extienden no va a cambiar
Y eso nos vamos a fijar
Estos tienen un nombre especial.
Y estos tienen un nombre especial y quiero dejar esto bien
claro, por que son realmente útiles.
No es solo un juego matemático que estamos
jugando, aunque a veces caemos en eso
Pero estos son realmente importantes.
Son útiles para definir bases por que en esas bases
es más fácil encontrar matrices transformadas
Son un sistema de coordenadas más natural. Y
muchas veces, las matrices de la transformación en esas bases
es mejor para hacer cálculos.
Entonces estos tienen un nombre especial.
Para cualquier vector que satisfaga esto aquí es llamado un
eigenvector para la transformación T.

Portuguese: 
Os vetores que são ampliados podem
alterar sua direção -- eles podem
ir desta direção para esta,
ou quem sabe
para esta.
Quem sabe talvez seja x e a 
transformação de x seja
uma versão ampliada de x.
Talvez seja isto.
A linha que de fato é gera o espaço
vetorial não será alterada.
É com isto que iremos 
nos preocupar.
Estes vetores tem um
nome especial.
E quero deixar isto bem
claro pois estes são vetores
realmente úteis.
Não é apenas um jogo matemático
com o qual estamos
lidando, apesar de às vezes
cairmos nesta armadilha.
Eles são realmente úteis.
Eles são úteis para definir
bases pois nestas bases
é mais fácil de achar
a matrizes de transformação.
Eles são sistemas de coordenadas
mais naturais.
E muitas vezes, as matrizes de transformação
nestas bases são
mais fáceis de
se lidar.
Por isto elas possuem
nomes especiais.
Qualquer vetor que satisfaça isto
aqui é chamado de
autovetor para a 
transformação T.

Polish: 
Wektory które się skalują mogą zmienić strony - mogą iść
z tego kierunku w ten kierunek, albo
stąd dotąd .
albo może to jest x i jego transformacja
jest przeskalowaną wersją x
albo może jest tak
ta linia na której się rozciągają, się nie zmieni.
i tym się będziemy zajmować.
One mają specjalną nazwę.
i mają specjalną nazwę i chcę to mocno
podkreślić bo są przydatne.
To nie jakaś matematyczna gra
w która gramy, chociaż czasem wpadamy w tą pułapkę.
One są faktycznie użyteczne.
Są przydatne do definiowania podstaw, ponieważ w tych podstawach
jest łatwiej znaleźć macierze przekształcenia.
Są bardziej naturalnymi układami współrzędnych. I
często, macierze przekształcenia w tych bazach
są łatwiejsze do obliczenia.
więc mają one specjalne nazwy
Dowolny wektor który spełnia to tutaj
jest nazwany wektorem własnym przekształceniaT.

French: 
Les vecteurs qui sont multipliés par un nombre pourraient changer
de ce sens à ce sens, ou peut-être
à partir de cela
Peut-être à partir de ce x, l'image de x est agrandi dans le
même sens que x.
Peut-être comme cela.
Et la droite qu'il engendre ne changera pas non plus
Et c'est ce qui fait que nous nous intéressons à eux.
Ils ont un nom spécifique.
Et ils ont un nom spécifique et j'insiste la-dessus
car ils sont vraiment utiles.
Ce n'est pas juste un jeu pour amuser le mathématiciens, bien
que quelques fois, cela pourrait arriver !
Mais ils sont vraiment utiles.
Ils sont utiles pour définir des bases car dans ces bases
c'est plus facile de trouver les matrices des transformations.
Ils forment un système de coordonnées plus naturel. Et
souvent, il est plus facile de calculer avec les matrices de transformations
dans ces bases.
Et ils ont des noms spécifiques
Chaque vecteur qui satisfait cette règle ici est appelé
vecteur propre (NDT eigenvector) de la transformation T

Chinese: 
可能從這個方向改變到那個方向
或許它們改變到那
也許那是x 然後x的這個變換
可能是x比例的變化
也許是那樣
我猜實際的它們張成的那條直線不會改變
這就是我們一直關心的問題
這些有一個特殊的名字
它們有一個特殊的名字 我想
是這個變得清楚一些因爲它們真的很有用
它不是簡單的我們在玩的數學遊戲
盡管有時候我們確實會掉入到那個陷阱中
但是事實上它們很有用
它們對於定義基很有用因爲在那些基下
計算變換矩陣就變得很簡單了
它們是更自然的座標係統
時常地 在那些基下的這個變換矩陣
更容易計算
因此這些有特殊的名字
任意向量滿足這個等式
被稱爲這個變換的一個特征向量

Korean: 
그 방햐--그러니까 크기가 변화하는 벡터들이
방향을 바꾸--그러니까
이 쪽에서 저 쪽으로 갈 수도 있고 어쩌면
저 쪽에서 출발할 지도 모르죠
어쩌면 저게 x고 그러면 이 x라는 친구를 변환한 결과가
x의 크기만 변화한 버전일 수도 있죠
저것일 수도 있습니다
하지만 실제로-- 그, 그
실제--제 생각에는--그 친구들이 생성할 직선은
변하지 않습니다
그래서 우린 이런 친구들(벡터들)을 생각해 줄 겁니다
이 친구들에겐 특별한 이름이 있어요
그리고, 그들에겐 특별한 이름이 있다는 걸
꼭 기억해 주셨으면 합니다
왜냐하면 그들은 유용하니까요
절대로 그냥 의미 없는 숫자놀음을 하자는 건 아니에요
가끔 가다가 그렇다고 착각할 때도 있지만요
어쨌든 그 친구들은 유용해요
그것들은 기저를 정의하기에 좋습니다
그렇게 정의한 기저들에선 변환을 나타내는
행렬을 찾기가 좀 더 쉽기 때문이죠
그 기저들은 좀 더 '자연스러운' 좌표계들입니다
그리고 보통 이런 기저들로 표현된
변환 행렬들을 쓰면
계산하기가 더 쉽습니다
그래서 이 친구들에겐 특별한 이름이 있어요
여기 이 관계식(T(v)=λv)을 따르는 벡터들을
변환 T에 대한 고유벡터(eigenvector)라 부릅니다

Arabic: 
المتجهات التي كبرت ربما تتبدل بشكل مباشر... ربما تنتقل
من هذا الإتجاه لذاك الإتجاه أو لربما تنتقل من هنا
ربما يكون هذا X ومن ثم تحويل X ربما يكون صورة مكبرة من X
ربما يكون كذلك
الخط الحقيقي- كما أعتقد- اذي خطوه لن يتغير وهذا ما سنشغل أنفسنا به
هذه العناصر لديها إسم خاص
و لديهم إسم معين حيث أنني أريد أن أوضحهم لأنهم ذو فائدة
إنها ليست لعبة رياضية نلعبها, رغم أننا نقع في ذاك الفخ بعض الأحيان
لآكنهم ذو فائدة في الواقع ذو فائدة لتحديد القواعد لأن في تلك القواعد من السهل إيجاد مصفوفات تحويل
حيث أنهم أكثر من كونهم نظم إحداثيات طبيعية
ومعظم الأحيان, من السهل أن نحسب بمصفوفات التحويل في هذه القواعد
لذا فهي تتميز بأسماء خاصة
حيث أن أي متجه يحقق هذا العنصرالموجود هنا يسمى المتجه الذاتي للتحويل T

English: 
The vectors that get scaled up
might switch direct-- might go
from this direction to that
direction, or maybe
they go from that.
Maybe that's x and then the
transformation of x might be a
scaled up version of x.
Maybe it's that.
The actual, I guess, line that
they span will not change.
And so that's what we're going
to concern ourselves with.
These have a special name.
And they have a special name and
I want to make this very
clear because they're useful.
It's not just some mathematical
game we're
playing, although sometimes
we do fall into that trap.
But they're actually useful.
They're useful for defining
bases because in those bases
it's easier to find
transformation matrices.
They're more natural coordinate
systems. And
oftentimes, the transformation
matrices in those bases are
easier to compute with.
And so these have
special names.
Any vector that satisfies this
right here is called an
eigenvector for the
transformation T.

Chinese: 
可能从这个方向改变到那个方向
或许它们改变到那
也许那是x 然后x的这个变换
可能是x比例的变化
也许是那样
我猜实际的它们张成的那条直线不会改变
这就是我们一直关心的问题
这些有一个特殊的名字
它们有一个特殊的名字 我想
是这个变得清楚一些因为它们真的很有用
它不是简单的我们在玩的数学游戏
尽管有时候我们确实会掉入到那个陷阱中
但是事实上它们很有用
它们对于定义基很有用因为在那些基下
计算变换矩阵就变得很简单了
它们是更自然的坐标系统
时常地 在那些基下的这个变换矩阵
更容易计算
因此这些有特殊的名字
任意向量满足这个等式
被称为这个变换的一个特征向量

English: 
And the lambda, the multiple
that it becomes-- this is the
eigenvalue associated with
that eigenvector.
So in the example I just gave
where the transformation is
flipping around this line,
v1, the vector 1, 2 is an
eigenvector of our
transformation.
So 1, 2 is an eigenvector.
And it's corresponding
eigenvalue is 1.
This guy is also an
eigenvector-- the
vector 2, minus 1.
He's also an eigenvector.
A very fancy word, but all it
means is a vector that's just
scaled up by a transformation.
It doesn't get changed in any
more meaningful way than just
the scaling factor.

Polish: 
a ta lambda, współczynnik
staje się wartością własną związaną z tym wektorem własnym.
Więc w tym przykładzie, który dałem gdzie transformacja
przerzucała przez linię, v1, wektor [1;2] jest
wektorem własnym naszej transformacji
Więc [1;2] jest wektorem własnym.
i związana z nim wartość własna wynosi 1.
Ten koleś też jest wektorem własnym
wektor [2;-1]
On też jest wektorem własnym.
To tylko słowo ale oznacza, że ten wektor tylko jest
skalowany przez transformację.
Nie zmienia się w żaden znaczący sposób tylko
jest czynnikiem skalującym.

Portuguese: 
E o lambda, o múltiplo que ele
se torna -- este é o autovalor
associado ao autovetor.
Então, no exemplo que acabei
de dar onde a transformação está
girando ao redor desta linha, v1, o
vetor um, dois, é um autovetor
de nossa transformação.
Portanto um, dois é um
autovetor.
E seu autovalor 
correspondente é igual a um.
Este termo também
é um autovetor -- o vetor
dois, menos um.
Ele também é
um autovetor.
Uma palavra muito bonita, mas o que
isto significa é que houve a ampliação
de um vetor por uma transformação.
Ele não é alterado em nenhuma forma
mais importante do que o
fator de ampliação.

Spanish: 
y el lambda, el múltiplo que surge-- este es el
eigenvalor asociado con ese eigenvector.
Entonces in el ejemplo solo mostré en donde la transformación está
dando vuelta con respecto a esta línea, v1, el vector 1, 2 es un
eigenvector de nuestra transformación
Entonces 1,2 es un eigenvector.
y su correspondiente eigenvalor es 1.
Este también es un eigenvector-- el
vector 2, menos 1.
También es un eigenvector.
Una palabra muy linda, pero solamente significa que es un vector que solamente
se escala por la transformación.
No cambia en ninguna otra forma que su
factor de escala.

Korean: 
그리고 그 고유벡터에 곱해지는 람다(λ)--이걸 우리는
고유벡터(v)에 대응되는 고유값(eigenvalue)이라 합니다
 
그러니까 제가 든 예시에서 변환이
이 직선 l을 기준으로 하는 대칭이동일 때, v1, 그러니 벡터 [1,2]는
우리의 변환의 한 고유벡터입니다
[1,2]는 (대칭이동 변환의)고유벡터죠
 
그리고 그것에 대응되는 고유값은 1입니다
 
이 친구도 (대칭이동 변환의)고유벡터에요--벡터
[2,-1] 말이에요
이 친구도 고유벡터죠
많이 고급진 단어지만, 사실 그냥 변환에 의해
크기만 변화하는 벡터를 말해요
(고유벡터는) 곱해지는 실수배 이외에는 다른 의미있는
변화가 일어나진 않습니다

Arabic: 
واللامدا تصبح ضرب...وهذه هي القيمة الذاتية المرتبطة بالمتجه الذاتي
لذا ففي المثال الذي طرحته لتو حيث التحويل ينقلب حول هذا الخط V1 فإن المتجه واحد إثنان هو متجه ذاتي للتحويل الذي لدينا
ولهذا فإن واحد, إثنان متجه ذاتي وقيمته الذاتية المتطابقة هي واحد
وهذا العنصر أيضا عبارة متجه ذاتي
المتجه إثنان, سالب واحد وهو أيضا متجه ذاتي
كلمة رائعة و لكن كل ما تعنيه هو المتهجه الذي تم تكبيره من خلال التحويل
إنه لا يتغير من خلال أي طريقة أكثر معنى أكثر من عامل التحجيم

Dutch: 
En de lambda, de vermenigvuldiger
die het wordt-- dit is de
eigenwaarde wordt geassocieerd
met die eigenvector.
Dus in het voorbeeld dat ik gaf
de transformatie is
gespiegeld langs deze lijn, v1, 
de vector 1, 2 is een
eigenvector van onze
transformatie.
Dus 1,2 is een eigenvector.
En de bijbehorende
eigenwaarde is 1.
Deze jongen is ook een
eigenvector
de vector 2 min 1
Hij is ook een eigenvector
Een duur woord, maar het betekent
dat de vector gewoon
geschaald is door transformatie
De verandering is eigenlijk niet meer 
dan gewoon een schaalfactor.

Chinese: 
这个λ 这个倍数它成为
这是这个特征向量所对应的特征值
所以在这个例子中我就给你这个变换是
翻过这条直线 v1 这个向量[1；2]是
我们变换的一个特征向量
所以[1；2]就是一个特征向量
并且它对应的特征值是1
这个向量也是一个特征向量
这个向量[2；-1]
它也是一个特征向量
一个很有意思的单词 但是它的所有意义是一个向量
通过一个变换大小发生变化
没有哪个向量的变化
比按比例发生变化更有意义

French: 
Et le lambda, le multiple que nous avons ici, ceci est la
valeur propre (NDT: eigenvalue) associées au vecteur propre.
Donc, dans l'exemple que j'ai donné, la symétrie axiale
selon cette droite ... v1, le vecteur 1 2 est un
vecteur propre de notre transformation.
Bien, 1 2 est un vecteur propre
Et la valeur propre qui lui est associée est 1
Ce vecteur-ci est aussi un vecteur propre-- le
vecteur 2 , moins 1.
C'est aussi un vecteur propre
Vraiment un nom rigolo, mais cela signifie qu'un vecteur est
juste multiplié par un nombre.
Le seul changement est que ce vecteur est juste multiplié par un nombre,
par un facteur.

Turkish: 
Ve lambda değeri de bu özyöneyin özdeğeridir.
-
Buradaki örnekte v 1, yani 1, 2 vektörü dönüşümümüzün bir özyöneyidir.
-
-
1, 2 özyöneydir.
Ve özdeğeri de 1'dir.
Bu arkadaş da özyöneydir - 2, eksi 1 vektörü.
-
O da özyöneydir.
Çok fiyakalı bir sözcük, anlamı, dönüşüm sonucunda yalnızca uzunluğu değişen vektör.
-
Daha anlamlı bir değişime uğramayan vektör olarak da düşünebiliriz.
-

Estonian: 
Ja λ, kordne, milleks see saab -- see on
omavektoriga seotud omaväärtus.
Ma just tegin näite, kus teisendus
pöörleb ümber selle joone, vektor 1, 2 (v1) on
meie teisenduse omavektor.
Nii et 1, 2 on omavektor.
Ja sellele vastav omaväärtus on 1.
See on ka omavektor--
vektor 2, -1.
Ta on ka omavektor.
Väga peen sõna, kuid see tähendab lihtsalt vektorit, mis on
teisendusega suurendatud.
See ei muutu mingis muus mõttes, peale
suurenemisteguri.

Chinese: 
這個λ 這個倍數它成爲
這是這個特征向量所對應的特征值
所以在這個例子中我就給你這個變換是
翻過這條直線 v1 這個向量[1；2]是
我們變換的一個特征向量
所以[1；2]就是一個特征向量
並且它對應的特征值是1
這個向量也是一個特征向量
這個向量[2；-1]
它也是一個特征向量
一個很有意思的單詞 但是它的所有意義是一個向量
通過一個變換大小發生變化
沒有哪個向量的變化
比按比例發生變化更有意義

Arabic: 
وقيمته الذاتية المطابقة هي سالب واحد
إذا كان هذا التحويل والذي لا أعرف مصفوفتة تحويله
نسيت ما هي
نحن في الواقع حددناها منذ بره
إذا كان من الممكن تمثيل مصفوفة التحويل هذه كمنتج متجه مصفوفة
ينبغي أن تكون... إنه تحويل خطي
ومن ثم فإن أي V تحقق تحويل... دعوني أقول أن تحويل V يساوي لامدا v والتي ستكون هي أيضا...كما تعلمون أن
حيث أن تحويل V سيكون فقط A مضروبة في V
هذه أيضا تسمى بالمتجهات الذاتية لA لأن Aهي عبارة فقط عن تمثيل للتحويل
لذا, فإن في هذه الحالة, سيكون هذا عبارة عن المتجه الذاتي لA وهذه ستكون القيمة الذاتية المرتبطة بالمتجه الذاتي

English: 
And it's corresponding
eigenvalue is minus 1.
If this transformation--
I don't know what its
transformation matrix is.
I forgot what it was.
We actually figured it
out a while ago.
If this transformation matrix
can be represented as a matrix
vector product-- and it should
be; it's a linear
transformation-- then any
v that satisfies the
transformation of-- I'll say
transformation of v is equal
to lambda v, which also would
be-- you know, the
transformation of [? v ?]
would just be A times v.
These are also called
eigenvectors of A, because A
is just really the matrix
representation of the
transformation.
So in this case, this would be
an eigenvector of A, and this
would be the eigenvalue
associated with the
eigenvector.

Chinese: 
它對應特征值是-1
如果這個變換 我不知道
它的變換矩陣是什麽？
我忘了它是什麽
我們實際上之前算出來過
如果這個變換矩陣可以表示爲
一個矩陣向量乘積 它應該可以
它是一個線性變換 那麽任意v
滿足這個變換
我想說v的這個變換等於λv
也同樣是
你知道 這個變換
會是Av
這些也可以稱是A的特征值
因爲A確實是
這個變換的方陣表現
在這種情況下 這就是A的一個特征向量
而且這就是這個特征值
對應於這個特征向量
所以如果你給我一個矩陣

Polish: 
I odpowiadającą mu wartość własna wynosi minus 1
Jeśli ta transformacja - nie pamiętam ile wynosi
jej macierz transformacji.
Zapomniałem.
Jakiś czas temu ją rozszyfrowaliśmy.
Jeśli ta transformacja może być reprezentowana jako iloczyn
macierzy i wektora- a powinna ponieważ jest liniową
transformacją - to każde v które spełnia
transformację- napiszę transformacja v jest równa
lambda v i spełnia również równanie
A v
To te też nazwalibyśmy wektorami własnymi A, ponieważ A
jest po prostu macierzowym przedstawieniem
tej transformacji.
Więc w tym przypadku, to byłby wektor własny A
a to byłaby przypisana mu wartość własna

Turkish: 
Bu özyöneyin özdeğeri ise, 1.
Bu dönüşümün matrisini hatırlamıyorum.
-
-
Uzun zaman önce bulmuştuk.
Bu dönüşüm matrisini bir matris vektör çarpımında kullandığımda, bunu yapabilmemin nedeni doğrusal dönüşüm olması, v'nin dönüşümü eşittir lambda çarpı v derim.
-
-
-
-
Ayrıca v'nin dönüşümünün A çarpı v'ye eşit olduğunu da biliyorum.
-
Bu vektörler ayrıca A'nın özyöneyleridir, çünkü A, dönüşüm matrisidir.
-
-
Yani bu durumda, bu, A'nin özyöneyidir ve şu da bu özyöneyin özdeğeridir.
-
-

Dutch: 
En de bijbehorende eigenwaarde is min 1.
Als deze transformatie--
Ik weet niet wat de 
transformatiematrix is.
Ik ben het vergeten.
We hebben het een tijd geleden
uitgewerkt.
Als deze transformatiematrix uitgedrukt
kan worden als een matrixvectorproduct,
en dat moet kunnen;
dan is het een lineaire transformatie,
elke v die voldoet aan de transformatie..
Dat de transformatie van v gelijk is
aan lambda v,
wat dan ook betekent--
Je weet, de transformatie van [? v ?]
is gewoon A maal v.
Dit worden de eigenvectors van
A genoemt.
Omdat A gewoon de transformatie uitdrukt
in een matrix.
In dit geval is dit de eigenvector van A,
En dit is de eigenwaarde die bij de
eigenvector hoort.

Portuguese: 
E seu autovalor correspondente
é igual a menos um.
Se esta transformação --
eu não sei qual a sua
matriz de transformação.
Eu esqueci qual era.
Nós na verdade a 
descobrimos há pouco.
Se a matriz de transformação pode ser
representada como a matriz
produto vetorial -- e 
deveria ser; é uma
transformação linear -- então
qualquer v que satisfaça a
transformação de -- digamos que a
transformação de v é igual a
lambda v, que também
seria, você sabe,
a transformação de [? v ?]
seria igual a A vezes v.
Eles também são chamados de 
autovetores de A, pois A é
simplesmente a matriz representação
da transformação.
Neste caso, este seria um
autovetor de A, e isto seria
o autovalor associado ao
autovetor.

Chinese: 
它对应特征值是-1
如果这个变换 我不知道
它的变换矩阵是什么？
我忘了它是什么
我们实际上之前算出来过
如果这个变换矩阵可以表示为
一个矩阵向量乘积 它应该可以
它是一个线性变换 那么任意v
满足这个变换
我想说v的这个变换等于λv
也同样是
你知道 这个变换
会是Av
这些也可以称是A的特征值
因为A确实是
这个变换的矩阵表示
在这种情况下 这就是A的一个特征向量
而且这就是这个特征值
对应于这个特征向量
所以如果你给我一个矩阵

Spanish: 
I su eigenvalor correspondiente es menos 1.
Si esta transformación-- No se cual es
su matriz de transformación
Me olvidé como era
Pero nos dimos cuenta hace un ratito
si esta matriz de transformación puede ser representada como una matriz
de producto vector-- y debería ser; es una transformación lineal
-- entonces cualquier v que satisfaga que
la transformación de-- diría que la transformación de v es igual
a lambda v, que también podría ser--
la transformación de [? v ?]
solo sería A veces v.
estos son también llamados eigenvalores de A, por que A
es realmente una matriz de representación de
la transformación
entonces en este caso, esto sería un eigenvector de A, y esto
sería un eigenvalor asociado con el
eigenvector.

Korean: 
그리고 그 벡터에 대응되는 고유값은 -1이에요
만약 이 변환이--이 변환 행렬이 뭔 지는
저도 잘 몰라요
잊어버렸군요
얼마 전에 찾아냈었는데 말이죠
만약 이 변환 행렬이
행렬과 벡터의 곱으로 표현될 수 있다면 그 변환은
선형 변환이죠
T(v)=λv
 
 
이것들은 또한 A의 고유 벡터라고도 불리는데 A가
변환의 행렬 표현 이기 때문이다
 
그래서 이 상황에서는, 이 벡터가 A의 고유벡터가 되고
이게 그 고유벡터에 대한 고윳값이 되겠죠
 
 

Estonian: 
Ja selle vastav omaväärtus on -1.
Kui see teisendus-- ma ei tea, mis selle
teisendusmaatriks on.
Ma unustasin, mis see oli.
Me tegelikult mõtlesime selle mõnda aega tagasi välja.
Kui seda teisendusmaatriksit saab esindada maatriksi
vektori korrutisena-- ja see peaks olema, see on lineaarne
teisendus-- siis iga v, mis rahuldab
teisendust-- ma ütlen, et v teisendus on võrdne
λv-ga, mis oleks ka-- tead küll,
[? v ?] teisendus
oleks lihtsalt A ja v korrutis.
Neid nimetatakse ka A omavektoriteks, sest A
on lihtsalt teisenduse maatriks-
esindus.
Sellel juhul oleks see A omavektor ja see
oleks omavektoriga seotud
omaväärtus.

French: 
Et sa valeur propre associée est moins 1
Si cette transformation-- je ne sais pas ce
qu'est sa matrice .
J'ai oublié ce qu'elle vaut.
Nous l'avions trouvée il y a quelques vidéos.
Si A est la matrice de la transformation on peut écrire la transformation
comme un produit de A par un vecteur -- et comme la
transformation est linéaire, chaque vecteur v qui satisfait
l'image de v est égale
à lambda v, qui est donc aussi,
égale à A fois v.
Ils sont donc appelés vecteurs propres de A, parce que A
est bien la matrice qui représente la
transformation.
Donc , dans ce cas, ceci serait un vecteur propre de A et
ceci serait la valeur propre associée
au vecteur.propre.

Turkish: 
Bana bir doğrusal dönüşüm matrisi verdiğinizde, bu özyöney ve özdeğerleri bulabilirim.
-
-
Bir sonraki videoda bunları bulmak için bir yöntem oluşturacağız.
-
Bu videodan almanızı istediğim şu: Vektörlerin fazla değişmediğini görüyoruz, evet, ama bunun anlamı nedir?
-
-
-
Uzunlukları değişiyor, belki tam ters yöne dönüyorlar, ama gerdikleri doğrular değişmiyor.
-
-
Bizim bu vektörleri incelememizin nedeni ise, doğuray vektörleri olarak aldığımızda dönüşüm matrisini bulmayı ve işlem yapmayı basit hale getirmeleridir.
-
-
-
-

Arabic: 
لذا فإن إذا أعطيتني مصفوفة تمثل تحويل خطي, يمكنك أيضا أن تحدد هذه
و سنحدد في الفيديو القادم طريقة لتحديد هذه الأشياء
وما أريده منكم أن تقدروه في هذا الفيديو هو أنه لمن السهل لكم أن تقولو : إنه من السهل القول أن المتجهات لا تتغير كثيرا
لكنني أريدكم أن تدركوا ماذا كان يعني ذلك
حيث أنه من السهل تكبيره أو ربما قلبه
كما أن إتجاههم أو خطوطهم التي خطوها بالأساس لا تتغير
السبب وراء كونها شيقة بالنسبة لنا... حسنا
واحد من الأسباب لكونها شيقة بالنسبة لنا هو أنها تنشئ متجهات قاعدية شيقة ....متجهات قاعدية ذات مصفوفات تحويل قد تكون أكثر بساطة حسابيا, أو تعمل على إيجاد أنظمة إحداثيات أفضل

Estonian: 
Kui sa annad mulle maatriksi, mis esindab mingit lineaarset
teisendust.
Sa saad välja mõelda ka neid asju.
Järgmises videos hakkame me mõtlema,
kuidas neid välja nuputada.
Aga asi, mida ma tahan, et sa väärtustaksid selles videos on see,
et on lihtne öelda, et vektorid
ei muutugi nii palju.
Aga ma tahan, et sa mõistaksid mida see tähendab.
See sõna-sõnalt lihtsalt suurendatakse või võib-olla nad pööratakse ümber.
Nende suund või joon, mida nad pikendavad
põhiliselt ei muutu.
Ja põhjus, miks nad meile huvi pakuvad, või noh,
üks põhjustest, miks nad meile huvitavad on, on see et
nad on huvitavad baasvektorid-- baasvektorid,
mille teisendusmaatriksid on arvutuslikult
lihtsamad või need, mis on paremad koordinaadistikeks.

Dutch: 
Dus als jij mij een matrix geeft van een
lineaire transformatie.
Dan kun je deze waarden ook
uitwerken.
In de volgende video gaan we een
manier vinden..
hoe we dit kunnen uitrekenen.
Maar waar ik je graag de meerwaarde
van wil laten zien is
dat het heel makkelijk is om te zeggen,
oh, de vector verandert niet zoveel.
Maar ik wil dat jij het snapt.
Letterlijk gezien wordt er alleen
geschaald, misschien nog omgedraaid.
De richting of de lijnen die ze omhullen
veranderen niet.
De reden waarom ze interessant zijn
voor ons is, althans,
een van de redenen dat het
interessant is voor ons
is dat ze interessante basisvectoren maken.
Basisvectoren wiens transformatiematrix
zijn misschien wel makkelijk rekenen maakt
of basisvectoren die betere coördinaten-
systemen maken.

Chinese: 
表示某个线性变换
你也可以把这些算出来
下次视频我将
找到一种方法把这些算出来
但是我想让你在这次视频中学习的是
简单的说 就是这个向量
不会改变太多
但是我想让你明白它是什么意思
它实际上就是大小发生变化
或者可能它们被翻转了
它们的方向或者它们张成的这些线
根本上没变
为什么它们能够吸引我们的注意
一个方面的原因为什么它们吸引我们就是
它们做了一组很有意思的基向量 那些基向量
可以使变换矩阵可能在计算上
更简单
或者它会给我们提供更好的坐标系

English: 
So if you give me a matrix that
represents some linear
transformation.
You can also figure
these things out.
Now the next video we're
actually going to figure out a
way to figure these
things out.
But what I want you to
appreciate in this video is
that it's easy to say,
oh, the vectors that
don't get changed much.
But I want you to understand
what that means.
It literally just gets scaled up
or maybe they get reversed.
Their direction or the
lines they span
fundamentally don't change.
And the reason why they're
interesting for us is, well,
one of the reasons why they're
interesting for us is that
they make for interesting basis
vectors-- basis vectors
whose transformation matrices
are maybe computationally more
simpler, or ones that make for
better coordinate systems.

Spanish: 
Entonces si me das una matriz que representa alguna transformación
lineal.
Podrías también darte cuenta de esto.
Ahora, en el próximo video nos vamos a dar cuenta
la forma de descubrir esto.
Pero lo que quiera que ustedes aprecien en este video es
que es fácil decir, ah, el vector que
no cambia mucho
Pero yo quiero que ustedes entiendan que es lo que significa.
Literalmente solo aumenta o disminuye su módulo, o por ahí se invierte
La dirección o las líneas que extienden
fundamentalmente no cambian
Y la razón por la cual son interesantes para nosotros es, bueno
una de las razones por la cual son interesantes para nosotros es que
hacen buenos vectores de base--
esas matrices de transformación son quizás más
simples, o las que funcionan como un mejor sistema de coordenadas

Korean: 
그래서 만약 선형변환을 표현하는 행렬이 주어진다면
 
이것들을 추론할 수 있습니다.
이제 다음 비디오에서
어떻게 이것들을 추론하는지 배울 것입니다.
하지만 제가 이 비디오에서 강조하고 싶은 것은
오 이 벡터들이 많이 변하지는 않는구나
라고 말하는 건 쉽죠
하지만 이게 정말 무엇을 뜻하는 건지 이해하면 좋겠어요
말 그대로 이 벡터는 크기만 바뀌거나 방향만 뒤집히게 됩니다
그 벡터들의 방향이나 이들이 생성하는 직선은
근본적으로 바뀌지 않습니다
그리고 그 벡터들이 흥미로운 이유는
흥미로운 이유들 중 하나는
이들이 독특한 기저벡터를 이루기 때문입니다
변환을 나타내는 행렬이 계산하기에 간단해지는
다르게 말하면 더 좋은 좌표계를 이루는 기저벡터를 말이죠
 

Chinese: 
表示某個線性變換
你也可以把這些算出來
下次影片我將
找到一種方法把這些算出來
但是我想讓你在這次影片中學習的是
簡單的說 就是這個向量
不會改變太多
但是我想讓你明白它是什麽意思
它實際上就是大小發生變化
或者可能它們被翻轉了
它們的方向或者它們張成的這些線
根本上沒變
爲什麽它們能夠吸引我們的注意
一個方面的原因爲什麽它們吸引我們就是
它們做了一組很有意思的基向量 那些基向量
可以使變換矩陣可能在計算上
更簡單
或者它會給我們提供更好的座標係

Polish: 
Więc jeśli dasz mi macierz, która reprezentuje jakieś liniowe
przekształcenie.
Możemy odkryć też te rzeczy.
W następnym wideo wymyślimy sposoby
wymyślania tych rzeczy.
Ale w tym wideo chcę abyś załapał
że łatwo powiedzieć, 'a' wektory, które
się mało zmieniają
Ale zrozum co to znaczy
To po prostu oznacza, że się skalują albo odwracają.
Kierunek tych linii
się nie zmienia.
i przyczyna dla których to jest dla nas ciekawe
jedna z przyczyn, dla których są one dla nas ciekawe jest to
że są ciekawymi wektorami bazowymi -- wektorami bazowymi
których macierze transformacji są, może obliczeniowo
łatwiejsze, albo czynią lepsze układy współrzędnych.

Portuguese: 
Portanto, se você nos dá
a matriz representação de
uma transformação linear.
Você também pode descobri-los.
Agora, no próximo vídeo que iremos
ver nós de fato
veremos como descobrir
estes valores.
Mas o que quero que vocês
entendam deste vídeo é
que podemos dizer que os
vetores não se
alteram muito.
Mas quero que vocês
entendam o que isto significa.
O vetor literalmente é ampliado
ou invertido.
A sua direção ou a linha
que eles prolongam
fundamentalmente não
se alteram.
E a razão pela qual elas são
interessantes para nós é que, bem,
uma das razões pela qual elas
nos são interessantes é que
elas são bases vetoriais
muito interessantes -- bases vetoriais
cujas matrizes de transformação são
talvez computacionalmente
mais simples, ou matrizes que formam
melhores sistemas de coordenadas.

French: 
Donc si vous avez une matrice qui représente une
transformation linéaire.
Vous pouvez aussi trouver ces choses-la
Bon, maintenant , dans la prochaine vidéo, nous allons voir
comment trouver ces valeurs et vecteurs propres.
Mais, ce que j'aimerais que vous appréciez que dans cette vidéo ...
(facile à dire !) que les vecteurs qui
ne changent pas beaucoup ..
Mais j'aimerais que vous compreniez ce que cela signifie
Cela signifie qu'ils sont juste multipliés (éventuellement avec changement de sens)
Et que la direction de la droite qu'ils engendrent
ne change pas fondamentalement.
Et que la raison pour laquelle nous nous intéressons à eux
(ou une des raisons pour laquelle ...)
est qu'ils définissent une base de vecteurs
dont la matrice (relative à cette base) de la transformation
est plus facile à trouver et à manipuler, ou encore qu'ils forment un meilleur système de coordonnées.
