
Spanish: 
Tenemos que la función vectorial r(s,t) es igual a...
Bien, x será una función de s y t..
Escribámosla como x función de s y t, por el vector unitario
de dirección x, o sea i, más y función de s y t por el factor unitario j.
más z función de s y t por el vector unitario de z, o sea k.
Ya que tenemos esta función vectorial
definamos, o pensemos qué significa tomar
la derivada parcial de esta función vectorial
con respecto de uno de los parámetros, s o t.
Creo que será muy natural,
no hay nada raro aquí.
Hemos tomado antes las derivadas parciales de funciones no vectoriales,
cuando solo cambia una de las variables.
Solo la tomamos con respecto a una variable
y mantenemos la otra variable, constante.
Vamos a hacer lo mismo aquí.

Estonian: 
Võtame vektorväärtustega funktsioon r sist ja t on võrdne
-- x hakkab olema funktsioon s ja t-st.
Kirjutame kui x s-st ja t korda x ühik
vektor , või i, pluss y s-st ja t korda y ühik faktor, või j,
pluss x s-st ja t korda z ühikvektor, k.
Meil on see vektorväärtustega funktsioon,
devineerime mida tähendab
sellest osatuletise võtmine
suhtes ühe nende parameetritega, s või t.
ma arvan et see hakkab olema üpris tavaline, mitte midagi
väga veidrat.
Me oleme võtnud osatuletisi mitte-vektorväärtustega funktsioonidest
kus me oleme muutnud ühte tundmatutest.
Me ainult võtame seda suhtes ühe tundmatuga.
Määrame teise konstandiks.
Me teeme täpselt sama asja siin.

Turkish: 
-
r s t vektör değerli fonksiyonu inceleyelim. x, s ve t cinsinden bir fonksiyon olacak.
-
x s t çarpı i birim vektörü artı y s t çarpım y birim vektörü veya j artı z s t çarpı z birim vektörü, k.
-
-
Bu vektör değerli fonksiyonun s veya t'ye göre kısmi türevinin anlamı üzerinde düşünelim.
-
-
-
Burada farklı bir şey yok.
-
Vektör değerli olmayan fonksiyonların bir değişkene göre kısmi türevlerini almıştık.
-
Sadece bir değişkene göre türev alıyoruz, diğerini sabit tutuyoruz.
-
Burada da aynı şeyi yapıyoruz.

Swahili (macrolanguage): 
a-- bien, x sera una función de s y t
asi que solo escribire esta como x de s y el tiempo t la unidad x
vector, o i, mas y de s y el tiempo t el factor y de unidad, o j,
mas x de s y el tiempo t el vector unitario z, k
dado esto tenemos esta funcion vectorial valorada, asi
definida or pensemos sobre que significa tomae el
derivada parcial de este vector con
respecto a uno de los parametros, s o t
creo que sera muy natural, nada
completamente raro aqui
hemos tomado derivadas parciales de funciones no vectoriales
antes, donde solo variamos una de las variables
solo tomamos esta conrespecto a una variable
sostenemos la otra como constante
hacemos la misma cosa aqui

English: 
Let's have the vector valued
function r of s and t is equal
to-- well, x is going to
be a function of s and t.
So we'll just write it as x of
s and t times the x unit
vector, or i, plus y of s and t
times the y unit factor, or j,
plus x of s and t times
the z unit vector, k.
So given that we have this
vector valued function, let's
define or let's think about
what it means to take the
partial derivative of this
vector valued function with
respect to one of the
parameters, s or t.
I think it's going to be
pretty natural, nothing
completely bizarre here.
We've taken partial derivatives
of non-vector valued functions
before, where we only vary
one of the variables.
We only take it with
respect to one variable.
You hold the other
one constant.
We're going to do the
exact same thing here.

German: 
Lassen Sie die Vektor-bewerteten Funktion R s und t ist gleich
--Nun, X wird eine Funktion von s und t.
Wir werden also nur schreiben es als x s und t Mal die X-Einheit
Vektor, oder ich, plus y s und t Mal die Einheit Faktor y oder j,
Plus x s und t Zeiten der Einheitsvektor Z k.
So gegeben, dass wir diese Funktion Vektor geschätzt, werfen
definieren oder lassen Sie uns darüber nachdenken, was es bedeutet, nehmen die
partielle Ableitung dieser Funktion Vektor geschätzt mit
in Bezug auf die Parameter, s oder t.
Ich denke, es ist ziemlich natürlich, zu nichts
völlig bizarr hier.
Wir haben die partiellen Ableitungen der geschätzten nicht-Vektor-Funktionen getroffen.
vor, variieren wo wir nur eine der Variablen.
Wir nehmen sie nur mit Bezug auf eine Variable.
Sie halten die anderen eine Konstante.
Wir gehen hier genau dasselbe zu tun.

Portuguese: 
T^emos que a função
vetorial r de s e t igual a
-- bem, x será uma função de s e t.
Então, vamos escrevê-la
como x de s e t vezes
o vetor unitário x ou i,
mais y de s e t vezes o 
vetor unitário y, ou j,
mais z de s e t vezes
o vetor unitário z, k.
Assim, dado que temos esta
função vetorial, vamos
definir ou pensar sobre
o que significa calcular
a derivada parcial desta
função vetorial em
relação a um dos
parâmetros, s ou t.
Eu acho que será
muito natural, nada
completamente bizarro aqui.
Nós tomamos derivadas parciais
de funções não-vetoriais antes,
em que só variavam
uma das variáveis.
Só em relação a uma variável.
Você manteve a outra constante.
Nós faremos exatamente
a mesma coisa aqui.

Czech: 
--
Mějme vektorovou funkci "r"
proměnných "s" a "t", která je rovna…
tak, "x" bude funkce "s" a "t".
Takže to zapíšeme jako x(s,t)
krát x-ový jednotkový vektor,
neboli "i", plus y(s,t) krát y-ový
jednotkový vektor, neboli "j",
plus z(s,t) krát z-ový
jednotkový vektor "k".
Pokud tedy máme tuto vektorovou funkci,
zkusme si definovat
nebo zamyslet se nad tím,
co znamená parciální derivace
této vektorové funkce
vzhledem k jednomu z parametrů,
"s" nebo "t".
Řekl bych, že to bude zcela přirozené,
žádná bizarnost.
Už jsme probírali parciální
derivace skalárních funkcí,
kde pohybujeme pouze s jednou proměnnou.
Derivujeme pouze s ohledem
k jedné proměnné
a druhou považujeme za konstantu.
Tady provedeme totéž.

Thai: 
-
สมมุติว่าเรามีฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์ r ของ s กับ t เท่ากับ
-- ทีนี้, x จะเป็นฟังก์ชันของ s กับ t
เราจะเขียนมันเป็น x ของ s กับ t คูณเวกเตอร์หน่วย
x, หรือ i, บวก y ของ s กับ t คูณเวกเตอร์หน่วย y, หรือ j
บวก z ของ s กับ t คูณเวกเตอร์หน่วย z คือ k
ตามที่เรากำหนดฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์นี้ขึ้น
ลองนิยาม หรือลองคิดดูว่า อนุพันธ์ย่อย
ของฟังก์ชันที่มีค่าเป็นเวกเตอร์นี้ เทียบกับ
พารามิเตอร์ตัวหนึ่ง s หรือ t ว่าหมายถึงอะไร
ผมว่ามันค่อนข้างตามธรรมชาติ, ไม่มีอะไร
ประหลาดตรงนี้เลย
เราได้หาอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันที่ไม่มีค่าเป็นเวกเตอร์
มาก่อน, โดยเราแปรค่าตัวแปรตัวหนึ่ง
เราแค่จับมันเทียบกับตัวแปรตัวเดียว
แล้วจับตัวแปรอื่นคงที่
เราจะแบบเดียวกันตรงนี้

Portuguese: 
Vamos ter a função vetorial r de s e t é igual
--bem, x vai ser uma função de s e t.
Então nós apenas a escreveremos como x de s e t vezes a unidade
vetorial x, ou eu, mais y de s e t vezes o fator unitário de y ou j,
Além de x de s e t vezes o vetor unitário z, k.
Assim, dado que temos essa função vetorial, vamos
definir ou vamos pensar sobre o que significa ter a
derivada parcial dessa função verotial com
respeito a um dos parâmetros, s ou t.
Eu acho que vai ser bastante natural, nada
completamente bizarro aqui.
Temos tido derivadas parciais de funções não-vetoriais
antes, se nós apenas variarmos uma das variáveis.
Nós apenas levá-lo com relação a uma variável.
Mantenha a outra uma constante.
Nós estamos indo fazer exatamente a mesma coisa aqui.

Korean: 
 
s,t를 변수로 가지는 벡터함수를 가정해 봅시다
자연스럽게 x는 s와 t에 대한 함수일 것이고
i 단위벡터를 붙여주면 됩니다
y도 s와 t에 대해서 나타내고 y단위벡터를 붙여줍니다
z를 s와 t에 대해서 나타내고 z단위벡터를 붙여줍니다
따라서 우리는 벡터함수를 구할 수 있었습니다
이 벡터함수를 편미분하는 것의 의미를  생각해봅시다
s나 t에 대해서 말이죠
 
제 생각에는 생각보다 자연스러울 것 같습니다
 
우리는 일반 함수의 편미분을 했었습니다
한가지의 변수만 변할 때 말입니다
우리는  한가지의 변수만을 고려할 것입니다
나머지는 상수로 취급한 채 말이죠
우리는 여기에도 정확히 같은 것을 할 것입니다

Polish: 
.
Weźmy funkcję wielowymiarową r od s i t równą...
Dobrze, x będzie funkcją od s i t.
Piszemy zatem x od s i t razy wektor jednostkowy na osi x
lub i plus y od s i t razy wektor jednostkowy na osi y lub j
plus z od s i t razy wektor jednostkowy na osi z, czyli k.
Zatem mając to, mamy funkcję wielowymiarową,
zdefiniujmy, albo pomyślmy co to znaczy wziąć
pochodną cząstkową tej funkcji
względem jednego z parametrów - s lub t.
Myślę, że to będzie całkiem naturalne,
nic dziwacznego.
Braliśmy wcześniej pochodne cząstkowe jednowymiarowej funkcji,
gdzie zmienialiśmy tylko jedną zmienną.
Robimy to tylko względem jednej zmiennej.
Drugą trzymamy stałą.
Będziemy robić tutaj dokładnie to samo.

Hindi: 
चलो वेक्टर महत्वपूर्ण एस के समारोह r है और टी के बराबर है
- अच्छी तरह से, एक्स और एस टी के एक समारोह होने जा रहा है.
तो हम बस यह है की एक्स और टी एक्स इकाई बार के रूप में लिख देंगे
वेक्टर, या मैं, प्लस है की y और टी बार y इकाई कारक, या j,
प्लस एक्स है और टी बार z इकाई वेक्टर, k.
इतना दिया है कि हम इस समारोह वेक्टर महत्वपूर्ण है, चलो
परिभाषित या चलो लगता है के बारे में क्या यह लेने का मतलब है
इस वेक्टर महत्वपूर्ण समारोह के आंशिक रूप से व्युत्पन्न के साथ
मानकों में से एक के लिए सम्मान है, या एस टी
मुझे लगता है कि यह सुंदर प्राकृतिक हो, कुछ नहीं हो रहा है
पूरी तरह से यहाँ विचित्र.
हम गैर वेक्टर महत्वपूर्ण कार्यों का आंशिक डेरिवेटिव लिया है
से पहले, जहां हम केवल एक चर का अलग अलग.
हम केवल यह एक चर के लिए सम्मान के साथ ले.
आप एक दूसरे को लगातार पकड़.
हम सटीक एक ही बात करने जा रहे हैं.

Portuguese: 
E já calculamos derivadas
regulares de funções vetoriais
O caminho daqueles acabou
sendo derivadas regulares
de cada um dos termos.
E veremos, será a mesma coisa aqui
com a derivada parcial.
Então, vamos definir a
derivada parcial de
r em relação a s.
E tudo o que faço em relação 
a s, você pode trocar
por t, e você obterá
o mesmo resultado.
Eu vou definir isto como sendo
igual ao limite quando delta s
se aproxima de 0, de r
de s mais delta s.
Apenas achar o limite
em relação a uma
variação em s vírgula t.
Mantemos t, como pode imaginar,
constante para determinado t
menos r de s e t.
Tudo isso sobre delta s.
Agora, se fizer um pouco 
de álgebra, você literalmente

Korean: 
우리는 일반 벡터의 미분을 했었습니다
 
일반 미분과 다를바 없습니다
각 성분을 미분해주면 됩니다
우리는 여기서 같은 것을 하게 됩니다
 
이제 r의 s에 대한 편미분을 정의해 봅시다
 
만약 s를 t로 바꿔도
결과는 같을 것입니다
🛆s가 0으로 접근할 때
r에 s+🛆s를 대입하고
s만 변하므로
t는 그냥 써줍니다
 
r에 s를 대입한 것을 빼줍니다
지금까지 쓴 것을 모두
s로 나눠 줍니다

English: 
And we've taken regular
derivatives of vector
valued functions.
The path in those just ended up
being the regular derivative
of each of the terms.
And we're going to see, it's
going to be the same thing here
with the partial derivative.
So let's define the
partial derivative of
r with respect to s.
And everything I do with
respect to s, you can just swap
it with t, and you're going to
get the same exact result.
I'm going to define it as being
equal to the limit as delta
s approaches 0 of r
of s plus delta s.
Only finding the limit
with respect to a
change in s comma t.
We're holding t, as you can
imagine, constant for given
t, minus r of s and t.
All of that over delta s.
Now, if you do a little bit of
algebra here, you literally,

Spanish: 
Hemos hecho derivadas totales de funciones
vectoriales.
El procedimiento simplemente terminaba con la derivada corriente
de cada uno de los términos.
Ahora veremos que será lo mismo aquí
con la derivada parcial.
Definamos la derivada parcial de
r con respecto a s.
Todo lo que hago con s, puede intercambiarse
por t, y se obtiene exactamente el mismo resultado.
Lo voy a definir como el limite cuando Δs
se aproxima a 0, de r de s más Δs.
Solo se busca el limite con respecto
al cambio de s coma t.
Como pueden pensar, conservamos t constante con un cierto valor
menos r función de s y t.
Todo esto sobre Δs.
Ahora, con un poquito de algebra aqui, literalmente

German: 
Und wir haben regelmäßige Ableitungen der Vektor getroffen
wichtigen Funktionen.
Der Weg in die nur endete als die normale Ableitung
von jeder der Bedingungen.
Und wir werden sehen, es ist die gleiche Sache hier
mit die partielle Ableitung.
Also lassen Sie uns definieren die partielle Ableitung von
R in Bezug auf s.
Und alles, was ich in Bezug auf s tun, können Sie einfach tauschen
es mit t, und du wirst das gleiche genaue Ergebnis erhalten.
Ich werde es gleich die Grenze als Delta definieren
s nähert sich 0 r s Plus Delta s.
Finden nur die Grenze in Bezug auf eine
Veränderung s Komma t.
Wir halten t, Sie sich vorstellen können, für gegebene Konstante
t, abzüglich r mit s und t.
Alles über Delta s.
Nun, wenn Sie ein wenig Algebra hier, machen Sie buchstäblich,

Portuguese: 
E temos tido derivadas regulares da função
vetorial.
O caminho naqueles acabou sendo apenas a derivada normal
de cada um dos termos.
E vamos ver, vai ser a mesma coisa aqui
com a derivada parcial.
Então, vamos definir a derivada parcial de
r em relação a s.
E tudo o que eu faço com relação a s, você pode apenas troca
com t e você obtem o mesmo resultado exato.
Vou defini-la como sendo igual ao limite de delta
s tendendo a 0 de r de s mais delta s.
Apenas encontrar o limite com relação a uma
alteração em s vírgula t.
Nós estamos segurando t, como você pode imaginar, constante para
t, menos r de s e t.
Tudo isso sobre delta s.
Agora, se você fizer um pouco de álgebra, você literalmente,

Turkish: 
Vektör değerli fonksiyonların türevlerini de almıştık.
-
Her terimin türevini alarak bunu bulmuştuk.
-
Kısmi türevde de aynı yolu izleyeceğiz.
-
Şimdi r'nin s'ye göre kısmi türevini tanımlayalım.
-
Tüm işlemleri s'ye göre yapıyorum. Yerine t koyarsanız, aynı sonucu elde edersiniz.
-
Bunu delta s 0'a yaklaşırken r s artı delta s'nin limiti olarak tanımlıyoruz.
-
s farkı virgül t'nin limitini buluyorum.
-
Tahmin edeceğiniz gibi, t'yi sabit tutuyorum, eksi r s t.
-
Bunun tamamı, bölü delta s.
Burada biraz cebir uyguluyoruz, r s artı delta s virgül t eşittir x s artı delta s t i artı y s artı delta s t j artı z.

Estonian: 
Ja me võtsime tavalise tuletise
vektorväärtustega funktsioonist.
See tee lõppes tavalise tuletisega
igast liikmest.
Ja me näeme, et see hakkab olema sama asi siin
osalise tuletisega.
Defineerime osalise tuletise
r-st suhtes s.
Ja kõik mida ma teen suhtes s-ga, te võite lihtsalt vahetada
selle t-ga, ja te saate täpselt sama tulemuse.
Ma defineerin selle kui võrdse delta s-ga mis läheneb nullile
r-st s-st plus delta s.
Ainult leides limiidi suhtes
muutub s-s koma t.
Meil on t, mida te võite ette kujutada, konstant antud t-le, miinus r s-st ja t.
.
Kõik see üle delta s-i.
Nüüd kui te teede veidi arvutamis siin siis te selgelt näete et

Thai: 
เราก็หาอนุพันธ์ปกติของฟังก์ชัน
ที่มีค่าเป็นเวกเตอร์
วิธีในนั้นสุดท้ายก็เหมือนกันอนุพันธ์ปกติ
ของแต่ละเทอม
เราจะเห็นว่า, มันจะเหมือนกับตรงนี้
ที่มีอนุพันธ์ย่อย
งั้นลองนิยามอนุพันธ์ย่อย
ของ r เทียบกับ s กัน
และทุกอย่างที่ผมทำเทียบกับ s, คุณสามารถสลับมัน
กับ t, แล้วคุณจะได้ผลเหมือนกัน
ผมจะนิยามมันว่าเท่ากับลิมิตเมื่อเดลต้า
s เข้าใกล้ 0 ของ r ของ s บวก เดลต้า s
แค่หาลิมิตเทียบกับการเปลี่ยน
ใน s ลูกน้ำ t
เราจับ t, อย่างที่คุณนึกได้, คงที่สำหรับ t ที่
กำหนด, ลบ r ของ s กับ t
ทั้งหมดนั่นหารด้วย เดลต้า s
ทีนี้, หากคุณคิดเลขหน่อย, คุณก็, คุณก็รู้

Czech: 
A také jsme probírali obyčejné derivace
vektorových funkcí.
Tam jsme zkrátka dospěli
k obyčejné derivaci
každé složky.
Ke stejnému výsledku dospějeme nyní
s parciální derivací.
Definujme tedy parciální derivaci
"r" podle "s".
A vše, co budu dělat vzhledem k "s",
můžete aplikovat
i na "t" a dostanete stejný výsledek.
Derivaci tedy zadefinuji jako limitu při
delta "s" jdoucí k 0
funkce "r" od "s" plus delta "s".
Hledám limitu jen vzhledem ke změně v "s",
čárka, "t".
Jak víte, parametr "t" držíme konstantní.
Minus r(s,t).
To vše lomeno delta "s".
Když teď celý výraz trochu upravíme, 
tak vidíme že v podstatě

Polish: 
Braliśmy zwykłe pochodne funkcji
jednowymiarowych.
Wszystko polegało na obliczaniu zwykłych pochodnych
poszczególnych wyrażeń.
Zatem zobaczmy, czy będzie tak samo tutaj
z pochodnymi cząstkowymi.
A więc zdefiniujmy pochodną cząstkową
r względem zmiennej s.
Wszystko co robię względem s, możesz przenieść
na zmienną t i dostaniesz ten sam efekt.
Zdefiniuję to jako granicę, przy delta
s dążącym do 0, r od s plus delta s.
Szukamy granicy tylko ze względu na
zmianę s, przecinek t.
Ustalamy t, można myśleć, że t jest stałe,
minus r od s i t.
Wszystko dzielimy przez delta s.
Teraz, jeśli wykonasz kilka działań...

Swahili (macrolanguage): 
y tomamos derivadas regulares del vector
el camino en aquello termino siendo la derivada regular
de cada termino
y veremos, que sera la misma cosa aqui
con la derivada parcial
asi que definamos la derivada parcial de
r con respecto a s
y todo lo que hago con respecto a s, lo pueden girar
con t, y obtendran el mismo resultado
lo definire como siendo igual a el limite como delta
s se aproxima a 0 de r de s mas delta s.
solo encontrando el limite con respecto a
cambia s coma t
sostenemos t, como se pueden inmaginar, constante para cada
t, menos r de s y t
todo esto sobre delta s
ahora, si hacemos algo de algebra aqui, literalmente

Hindi: 
और हम सदिश की नियमित डेरिवेटिव लिया है
कार्यों मूल्यवान.
बस समाप्त नियमित रूप से व्युत्पन्न किया जा रहा उन में पथ
शर्तों में से प्रत्येक की.
और हम को देखने जा रहे हैं, यह एक ही बात होने जा रहा है
आंशिक रूप से व्युत्पन्न के साथ.
तो चलो का आंशिक व्युत्पन्न परिभाषित
एस के लिए सम्मान के साथ आर.
और सब कुछ मैं एस करने के लिए सम्मान के साथ करते हैं, तो आप बस स्वैप कर सकते हैं
टी के साथ, और आप एक ही सटीक परिणाम पाने के लिए जा रहे हैं.
मैं यह डेल्टा के रूप में सीमा के बराबर होने के रूप में परिभाषित करने के लिए जा रहा हूँ
प्लस के डेल्टा है 0 आर के दृष्टिकोण.
केवल एक करने के लिए सम्मान के साथ सीमा खोज
एस अल्पविराम टी में बदल जाते हैं.
हम टी पकड़ कर रहे हैं, जैसा कि आप कल्पना कर सकते हैं के लिए दिया निरंतर
टी, एस के से ऋण आर और टी.
सभी डेल्टा खत्म हो चुका है कि के.
अब, अगर आप यहाँ बीजगणित का एक छोटा सा करते हैं, तो आप सचमुच,

Czech: 
r(s+delta s, t) je to samé jako
x(s+delta s,t) i, plus
y(s+delta s,t) j plus z.
To celé minus tento výraz.
A když trochu upravíme celý 
tento výraz, a pokud mi nevěříte,
vyzkoušejte si to,
bude to celé rovno limitě,
kde "delta s"
jde k nule -- napíšu to
malými písmeny,
protože by to zabralo hodně místa --
výrazu x(s plus delta s, t) minus
x(s,t), myslím, že teď už je zřejmé,
kam tím mířím.
Vypisovat to celé je trochu
monotónní záležitost,
ale neublíží to.
Krát "s" nebo děleno "delta s"
krát "i" -- a teď si na to vezmu
jinou barvu, aby to bylo trochu
zajímavější -- plus "y".
Kde každé -- ta limita "delta s" 
jde k nule
platí na všechny výrazy, které
zde píšu.

Portuguese: 
você sabe - r de s mais delta s vírgula t, que é a mesma coisa
que x de s mais delta s t i, mais y de s mais
Delta s t j, mais z.
Tudo isso menos essa coisa.
Se você fizer um pouco de álgebra, com isso e se você
não acredite em mim, experimente.
Isso vai ser igual ao limite do delta s
tendendo a 0 — e eu vou escrevê-lo pequeno, porque vou
pegar um espaço enorme - de x de s mais delta s vírgula t menos
x de s e t, acho que você sabe onde eu estou indo.
Trata-se de tudo um pouco monótono para escrever isso tudo,
mas nunca dói.
Vezes s ou dividido por delta s vezes i-- e então eu vou fazer isso
numa cor diferente, por isso é menos monótono - mais de y.
Onde todos - aqueles limitada delta s tendendo a
0 aplica-se a cada termo que estou escrevendo aqui.

Estonian: 
r s-st pluss delta s koma t, see on sama asi
kui x s-st pluss delta s t i, pluss y s-st pluss
delta s t j, pluss z.
Kõik see miinus see asi.
Kui te veidi arvutate seda, ja kui te
ei usu mind, proovige seda teha.
See hakkab olema võrdne delta s piirväärtus
lähenemas nullile-- ja ma kirjutan selle väikselt sest
see võtaks palju ruumi-- x-st pluss delta s koma t miinus
x -st ja t, ma arvan et te saate aru kuhu ma tüürin.
See kõik on veidi monotoonne et seda kõike kirjutada
aga see ei tee teile liiga.
Korda s või jagatud delta s korda i-- ja siis ma teen seda
teistes värvidest, et see ei oleks liiga monotoonne-- plus y.
Kus iga-- kõik delta piirväärtused lähenevad
nullile kehtib iga liikme kohta mida ma kirjutan.

Thai: 
-- r ของ s บวกเดลต้า s ลูกน้ำ t, นั่นก็คืออย่างเดียว
กับ x ของ s บวกเดลต้า s t i, บวก y ของ s บวก
เดลต้า s t j, บวก z
ทั้งหมดลบด้วยสิ่งนี้
หากคุณทำเลขคิดหน่อยล และหาก
คุณไม่เชื่อผม, ลองดูก็ได้
นี่จะเท่ากับลิมิตของ เดลต้า s
เข้าใกล้ 0 -- ผมเขียนมันเล้ก ๆ เพราะมัน
ใช้ที่เยอะ -- ของ x ของ s บวกเดลต้า s ลูกน้ำ t ลบ
x ของ s กับ t, ผมว่าคุณรู้ว่าผมจะทำยังไงต่อ
นี่มันค่อนข้างน่าเบื่อในการเขียนทั้งหมด
ออกมา, แต่ไม่เป็นไร
คูณ s หรือหารด้วยเดลต้า s คูณ i -- ผมจะใช้
สีอื่นแล้วกัน, จะได้น่าเบื่อน้อยลง -- บวก y
โดยทุก ๆ -- พวกนั้นใส่ลิมิต เดลต้า s
เข้าใกล้ 0 กับทุกเทอมที่ผมเขียนออกมา

German: 
Sie wissen--R s Plus Delta s Komma t, das ist das gleiche
x s Plus Delta s t ich, plus y s plus
Delta s t j und Z.
Alles, was abzüglich dieses Ding.
Wenn Sie ein wenig Algebra mit dem tun, und wenn Sie
nicht glauben Sie mir, probieren Sie es aus.
Dies wird gleich an der Grenze von Delta s
nahenden 0-- und ich werde es klein schreiben, weil es würde
nehmen viel Speicherplatz--x s Plus Delta s Komma t abzüglich
X s und t, denke ich, dass Sie wissen, wohin ich gehe.
Das ist alles ein bisschen eintönig, alles zu schreiben
aus, aber nie tut weh.
S Mal oder geteilt durch Delta s mal ich-- und ich werde es tun
in verschiedenen Farben, so ist es weniger monotonen-- plus y.
Wo jeder--die begrenzte Delta s [? Ansätze?]
0 gilt für jeden Begriff, den ich hier, heraus schreibe.

Portuguese: 
-- você sabe, r de s mais delta s
vírgula t, é a mesma coisa
que x de s mais delta s
t i, mais y de s mais
delta s t j, mais z.
Tudo isto menos essa coisa.
Se fizer um pouco
de álgebra, e se
não acredita em mim, experimente.
Isto será igual
ao limite de delta s
tendendo a 0-- e irei escrevê-lo
pequeno, porque ele vai
tomar muito espaço-- de x de s 
mais delta s vírgula t menos
x de s e t, eu acho que você
sabe para onde estou indo.
É um pouco monótono
escrever tudo,
mas nunca é demais.
Vezes s ou dividido por delta s
vezes i-- e então eu farei
em cores diferentes, para ser 
menos monótono-- mais y.
Os limites de delta s tendendo a 0,
aplicam-se a todos os termos
que estou escrevendo.

Hindi: 
एस के आर प्लस डेल्टा अल्पविराम टी के, कि एक ही बात है - आप जानते हैं
एक्स डेल्टा पर मैं टी एस का इक्का, इसके बारे में सबसे अधिक है

Turkish: 
-
-
-
Bunun tamamı eksi bu ifade.
Biraz cebir, bana inanmıyorsanız kendiniz deneyebilirsiniz.
-
Bu eşittir x s artı delta s virgül t eksi x s t, sanıyorum nereye gittiğimi anlıyorsunuz.
-
-
-
Bunu yazmak monoton ama zararı olmaz.
-
Bölü delta s çarpı i artı y. Delta s ile bölme buradaki her terime uygulanıyor.
-
-
-

Korean: 
그리고 성분별로 분리해줍니다
 
- 가 앞에 붙어있으면 성분에 모두 -를 붙여줍니다
 
만약 저를 못 믿겠다면
직접 해보세요
따라서 이 식은
미소 s가 0으로 접근할 때
x에 s+🛆s 를 대입한 것을 더하고
x에 s를 대입한 것을 뺍니다
모두 적기에는 너무 단조롭습니다
하지만 하겠습니다
그래도 색깔은 바꿔서
덜 단조롭죠
 
앞에 극한이 있으므로 생략하겠습니다

Spanish: 
r función de s más Δs coma t, que es lo mismo
que x función de s más Δs t por i, más y de s,
más Δs t por j, más z
Todo eso, menos esto aqui.
si haces un poquito de algebra con esto, y
si no me creen, inténtenlo.
Esto va a ser igual al limite cuando Δs
se acerca a 0. (Voy a escribirlo pequeño porque
puede tomarnos mucho espacio) de x función de s más Δs, coma t menos
x de s y t, Pienso que ya saben hacia adonde voy.
Es algo monótono escribirlo todo,
pero no hace daño.
Dividido por Δs por i... luego voy a hacerlo
en diferentes colores, asi será menos monotono... más y.
Donde todos los limites de Δs se aproximan a
0; se aplica a todos los términos que estoy escribiendo.

English: 
you know-- r of s plus delta s
comma t, that's the same thing
as x of s plus delta s
t i, plus y of s plus
delta s t j, plus z.
All that minus this thing.
If you do a little bit of
algebra with that, and if you
don't believe me, try it out.
This is going to be equal to
the limit of delta s
approaching 0-- and I'm going
to write it small because it'd
take up a lot of space-- of x
of s plus delta s comma t minus
x of s and t, I think you
know where I'm going.
This is all a little bit
monotonous to write it all
out, but never hurts.
Times s or divided by delta s
times i-- and then I'll do it
in different colors, so it's
less monotonous-- plus y.
Where every-- those limited
delta s [? approaches ?]
0 applies to every term
I'm writing out here.

Polish: 
r od s plus delta s, przecinek t, to to samo
co x od s plus delta s t i, plus y od s plus
delta s t j, plus z.
Wszystko minus ta rzecz.
Wystarczy wykonać parę działań, jeśli
nie wierzysz, spróbuj.
To będzie równe granicy przy delta s
dążącym do 0 - napiszę to małym drukiem, ponieważ
zajmuje dużo miejsca - z x od s plus delta s przecinek t minus
x od s i t, myślę, że wiesz do czego zmierzam.
Pisanie tego wszystkiego jest trochę monotonne,
ale nie zaszkodzi.
Dzielone przez delta s razy i - zrobię to
różnymi kolorami, więc będzie mniej monotonne - plus y...
To delta s dążące do 0
będzie w każdym wyrażeniu, które tu wypisuję.

Swahili (macrolanguage): 
sabes que -- r de s mas delta s coma t, es lo mismo
como x de s mas delta s t i, mas y de s mas
delta s t j, mas z
todo menos esta cosa
si hacemos algo de algebra con esto, si uds
no me crees, traten
esto sera igual a el limite de delta s
se aproxima a 0 .-- y escribire esto en pequeño por que
tmaria un poco de espacio de x de s mas delta s coma t menos
x de s y t, creo que sabes donde voy
esto es un poco monotono escribir todo
pero nunca esta de mas
las veces s o dividido por delta s por i y lo haremos
en diferente colores, para que sea menos monotonos -- mas y
donde cada -- aquellos limtados por delta s se aproxima
o aplica a cada termino que escribo aqui

English: 
y of s plus delta s comma t
minus y of s comma t, all of
that over delta s times j.
And then finally, plus z of s
plus delta s comma t minus z of
s and t, all of that over delta
s times the z unit vector, k.
And this all comes out
of this definition.
If you literally just put s
plus delta s in place for s--
you evaluate all this, do a
little algebra-- you're going
to get the exact same thing.
And this, hopefully, pops out
at you as, gee, we're just
taking the partial derivative
of each of these functions
with respect to s.
And these functions right here,
this x of s and t, this is a
non-vector valued function.
This y, this is also a
non-vector valued function.
z is also a non-vector
valued function.
When you put them all together,
it becomes a vector valued

Turkish: 
y s artı delta s virgül t eksi y s t, bunun tamamı bölü delta s çarpı j.
-
Ve son olarak da, artı z s artı delta s virgül t eksi z s t, bunun tamamı bölü delta s çarpı z birim vektörü, k.
-
Bu, bu tanımın sonucudur.
s artı delta s'yi s'nin yerine koyduğumuzda aynı şeyi elde ederiz.
-
-
Umarım bu fonksiyonların s'ye kısmi türevini aldığımızı görebiliyorsunuz.
-
-
Buradaki fonksiyonlar, örneğin x s t, vektör değerli olmayan fonksiyon.
-
Bu y de vektör değerli olmayan bir fonksiyon.
z de vektör değerli olmayan bir fonksiyon.
Bunları birleştirdiğimizde bir vektör değerli fonksiyon elde ediyoruz çünkü birinciyi bir vektörle çarpıyoruz.

Korean: 
y(s+🛆s)-y(s)를 해줍니다
그리고 🛆s로 나누고 j 단위 벡터를 붙여줍니다
마직막으로 z(s+🛆s)-z(s)를 더하고
🛆s로 나누고 k 단위 벡터를 곱해줍니다
이는 이 정의로 부터 나왔습니다
s에 s+🛆s를 대입하면 계산할 수 있습니다
 
 
각 성분들의 항을 미분해 주면 됩니다
각 항들을 편미분 해주면 됩니다
s에 대해서 말입니다
이 x(s,t)는 벡터가 아닙니다
 
y도 마찬가지 입니다
 
또한 z도 아닙니다

Portuguese: 
y de s mais delta s vírgula t menos y de s vírgula t, tudo
sobre delta s vezes j.
E então, finalmente, mais z de s mais delta s vírgula t menos z de
s e t, tudo isso sobre delta s vezes o vetor z em unidades de k.
E tudo isso sai desta definição.
Se você literalmente colocar apenas s mais delta s no lugar de s-
você ver que tudo isso, fazendo um pouco de álgebra - vocês
obtem exatamente a mesma coisa.
E isso, espera-se, saia para você como, caramba, nós estamos apenas
tomando a derivada parcial de cada uma dessas funções
com relação a s.
E essas funções bem aqui, esse x de s e t, este é um
função não-vetorial.
Este y, este também é um vetor não-avaliado função.
z também é uma função não-vetor.

Thai: 
y ของ s บวกเดลต้า s ลูกน้ำ t ลบ y ของ s ลูกน้ำ t, ทั้งหมด
นั้นส่วนเดลต้า s คูณ j
และสุดท้าย, บวก z ของ s บวก เดลต้า s ลูกน้ำ t ลบ z ของ
s กับ t, ทั้งหมดนั่นส่วนเดลต้า s คูณเวกเตอร์หน่วย z, k
และทั้งหมดนั่นกลายเป็นนิยามนี้
คุณก็แค่ใส่ s บวกเดลต้า s แทนที่ s
คุณแทนค่าพวกนี้, คิดเลขนิดหน่อย -- คุณก็จะ
ได้สิ่งเดียวกันเลย
และนี่หวังว่าจะปรากฏแก่คุณว่า, โอ้, เราแค่หา
อนุพันธ์ย่อยของแต่ละฟังก์ชัน
เทียบกับ s เท่านั้นเอง
และฟังก์ชันพวกนี่ตรงนี้, x ของ s กับ t นี่, นี่เป็นฟังก์ชัน
ที่ไม่ได้มีค่าเป็นเวกเตอร์
y นี่ก็เป็นฟังก์ชันที่ไม่มีค่าเป็นเวกเตอร์
z ก็เป็นฟังก์ชันที่ไม่ได้มีค่าเป็นเวกเตอร์
ตอนคุณจับมันรวมกัน, มันกลายเป็นฟังก์ชัน

Czech: 
-- y(s plus delta s, t)
minus y(s,t), to celé
lomeno "delta s" krát "j".
A pak konečně plus z(s+ delta s,t)
minus
z(s,t), to celé lomeno "delta s" krát
"z" jednotkový vektor, "k".
A to celé se vrací zpět
k původní definici
Když doslova jen dosadíte
"s" plus "delta s" na místo "s" --
celé to vyhodnotíte a upravíte,
dostanete přesně ten samý výraz.
A to celé, doufejme, vyjde jako...
moment, jenom vezmeme
částečné derivace každé
z těchto funkcí
podle s.
A tyto funkce, přesně tato,
x(s,t), to není
vektorová funkce.
"y" také není
vektorová funkce.
z také není vektorová funkce.
Ale když je dáme všechny dohromady,
stane se z toho vektorová funkce,

Estonian: 
y pluss delta s koma t miinus y s-st koma t, kõik
see üle delta s korda j.
Ja lõpuks, pluss z s-st pluss delta s koma t miinus z
s-st ja t, kõik see üle delta s korda y ühikvektor, k.
Ja see kõik jõuab välja selle definitsioonini.
Kui te lihtsalt panete s pluss delta s s asemel--
te arvutate kõike seda, tehke veidi algebrat-- te
saate täpselt sama asja.
Ja see loodetavasti on teile selgelt aru saadav, me lihtsalt
võtame osatuletise igast nendest funktsioonidest
suhte s-ga.
Ja need funktsioonid siin, see x s-st ja t, see on
mitte-vektorväärtustega funktsioon.
See y, see on samuti mitte-vektorväärtustega funktsioon .
z on samuti mitte-vektorväärtustega funktsioon.
Kui te need kõik kokku panete, sellest tuleb

Polish: 
y od s plus delta s przecinek t minus y od s przecinek t, wszystko
dzielone przez delta s, razy j.
I na końcu, plus z od s plus delta s przecinek t minus z od
s i t, wszystko dzielone przez delta s, razy wektor jednostkowy na osi z - k.
To wszystko bierze się z tej definicji.
Jeśli dosłownie wstawiasz s plus delta s w miejsce s,
przekształcasz wszystko, wykonując proste działania - wtedy
dostaniesz dokładnie to samo.
I mam nadzieję, że właśnie pomyślałeś: "o, my po prostu
bierzemy pochodną cząstkową każdej z tych funkcji
względem s".
I te funkcje... to x od s i t nie jest
funkcją wielowymiarową.
To y również nie jest funkcją wielowymiarową.
z także nie jest funkcją wielowymiarową.
Kiedy weźmiesz je razem, to staną się funkcjami wielowymiarowymi,

Spanish: 
y de s más Δs, coma t menos y de s coma t,
todo sobre sobre Δs, por j.
Y finalmente, más z de s más Δs coma t, menos z de s y t,
todo esto sobre Δs, por el vector unidario de z, k.
Todo esto viene de la definición.
Si simplemente se pone s más Δs, en lugar de s...
se evalua todo eso, se hace un poco de algebra, se va a obtener
exactamente lo mismo.
Con suerte, esto salta a la vista. Si solo estamos
tomando la derivada parcial de cada una de estas funciones
con respecto a s.
Estas funciones de aqui, esta x de s y t, son
funciones no vectoriales.
Esta y es, igualmente, una funcion no vectorial.
z tambien es una funcion no vectorial.
Si las juntamos, se convierten en una función vectorial,

Portuguese: 
y de s mais delta s vírgula t
menos y de s vírgula t, tudo
sobre delta s vezes j.
E então, finalmente, mais z de s
mais delta s vírgula t menos z de
s e t, tudo isto sobre delta
s vezes o vetor unitário z, k.
E tudo isto vem desta definição.
Se você apenas colocar s
mais delta s no lugar de s,
avaliar e fizer um pouco de álgebra
você obterá exatamente a mesma coisa.
E isto, espera-se, é percebido por
você como se estivéssemos apenas
tomando a derivada parcial
de cada uma dessas funções
com relação a s
E estas funções aqui,
este x de s e t, esta é uma
função não-vetorial.
Este y, esta também é uma
função não-vetorial.
z também é uma função não-vetorial.
Quando você os coloca todos juntos,
tornam-se uma função vetorial,

Swahili (macrolanguage): 
y de s mas delta s coma t menos y de s coma t, de todo
lo que esta sobre delta s por j
y entonces finalmente, mas z de s mas delta s coma t menos z de
s y t, todo lo que sobre delta s por el vector unitario z, k.
y todo esto sale de esta definicion
si literalmente ponen s mas delta s en lugar de s
evaluan todo esto, un poco mas de algebra -- van
a conseguir exactamente la misma cosa
y esto, espero, te saque de esto como, gee, solo
tomamos la ferivada parcial de cada funcion
con respecto a s
y estas funciones de aqui, esta x de s y t, esta es
una funcion no vectorial
esta y, es tambien una funcion no vectorial
z es tambien una funcion no vectorial
cuando se pone todo junto, llega a ser un valor vectorial

German: 
y s Plus Delta s Komma t minus y s Komma t, alle
das über Delta s mal j.
Und dann endlich, plus z s Plus Delta s Komma t abzüglich z
s und t, alles über Delta s mal der Einheitsvektor Z, k.
Und dies alles kommt aus dieser Definition.
Wenn Sie buchstäblich nur s plus Delta s für s getroffen--
Sie all dies zu bewerten, tun ein wenig Algebra--wirst du
genau das gleiche zu bekommen.
Und, hoffentlich, springt heraus an Sie als, gee, wir sind nur
wobei die partielle Ableitung der einzelnen Funktionen
in Bezug auf s.
Und diese Funktionen hier, gerade diese x s und t, dies ist ein
nicht-Vektor wertvolle Funktion.
Dieser y, dies ist auch ein nicht-Vektor bewerteten Funktion.
Z ist auch eine wertvolle nicht-Vektor-Funktion.
Wenn Sie sie alle zusammen, wird es ein Vektor geschätzt

English: 
function, because we're
multiplying the first
one times a vector.
The second one times
another vector.
The third one times
another vector.
But independently,
these functions are
non-vector valued.
So this is just the
definition of the regular
partial derivatives.
Where we're taking the limit
as delta s approaches 0
in each of these cases.
So this is the
exact same thing.
This is equal to-- this is the
exact same thing as the partial
derivative of x with respect to
s times i plus the partial
derivative y with respect to s
times j plus the partial
derivative of z with
respect to s times k.
I'm going to do one more thing
here and this is pseudo mathy,
but it's going to come out--
the whole reason I'm even doing
this video, is it's going to
give us some good tools in our
tool kit for the videos that
I'm about to do on
surface integrals.
So I'm going to do one thing
here that's a little pseudo

Portuguese: 
funcionar, porque nós estamos multiplicando o primeiro
vezes o vetor.
O segundo vezes outro vetor.
O terceiro vezes um outro vetor.
Mas de forma independente, essas funções são
Portanto, esta é apenas a definição de regular de
derivadas parciais.
Onde nós estamos levando o limite como delta s tendendo a 0
em cada um desses casos.
Portanto, esta é exatamente a mesma coisa.
Isso é igual a - esta é exatamente a mesma coisa que derivada parcial
de x em relação a s vezes i mais a derivada parcial
de y com relação a s vezes j mais a derivada parcial
de z em relação à s vezes k.
Neste vídeo, é que vai nos dar algumas boas ferramentas nosso
kit de ferramentas para os vídeos que estou prestes a fazer em
integrais de superfície.
Então eu vou fazer uma coisa aqui que é um pouco pseudo

Polish: 
ponieważ mnożymy pierwszą
przez jakiś wektor.
Drugą przez inny wektor.
I trzecią przez inny wektor.
Ale niezależnie od siebie, te funkcje nie są
wielowymiarowe.
Zatem to jest tylko definicja zwykłych
pochodnych cząstkowych.
Gdzie bierzemy granicę przy delta s dążącym do 0
dla każdego z tych wyrażeń.
Zatem to jest dokładnie ta sama rzecz.
To jest równe - to jest to samo, co pochodna
cząstkowa x względem s razy i plus pochodna
cząstkowa y względem s razy j plus pochodna
cząstkowa z względem s razy k.
Zrobię jeszcze jedną rzecz tutaj i będzie to taka pseudo matematyka,
ale to się przyda... Głównym powodem, dla którego robię
ten film jest dodanie paru dobrych narzędzi do
naszego zestawu, które przydadzą się w przyszłych filmach o
całkach powierzchniowych.
Zatem zrobię jedną rzecz, nieco pseudo

Turkish: 
-
-
İkinciyi bir başka vektörle çarpıyoruz.
Üçüncüyü de başka bir vektörle çarpıyoruz.
Ama bu fonksiyonların her biri, vektör değerli olmayan fonksiyon.
-
Buna göre, bildiğimiz kısmi türev tanımını kullanıyoruz.
-
Her fonksiyon için delta s sıfıra yaklaşırken limit buluyoruz.
-
-
Bu, x'in s'ye göre kısmi türevi çarpı i artı y'nin s'ye göre kısmi türevi çarpı j artı z'nin s'ye göre kısmi türevi çarpı k.
-
-
-
Burada yüzey integralleri için gerekli olan bilgiyi size vermeye çalıştığım için, çok da ispat içermeyen bir işlem yapacağım. Matematikçiler bunu görünce irkilebilirler. Ancak diferansiyelleri matematiksel olarak ispatlamak gerçekten zor ve burada sadece anlamınızı sağlamaya çalışıyorum.
-
-
-
-
-

Czech: 
neboť tu násobíme
první krát vektor.
Druhá krát další vektor.
Třetí krát další vektor.
Ale samy o sobě tyto funkce
vektorové nejsou.
Takže to celé je pouze
definice regulárních
částečných derivací,
kde bereme limitu, kde
"delta s" jde k nule
pro každý z těchto případů.
Takže je to přesně to samé.
To se rovná -- to je přesně
to samé jako částečná
derivace "x" podle "s"
krát "i" plus částečná
derivace "y" podle "s"
krát "j" plus částečná
derivace "z" podle "s" krát "k".
Ještě tu provedu jednu věc,
která není úplně čistě matematická,
ale bude jasné, proč to dělám --
důvod, proč vlastě dělám toto
video, je že nám poskytne
pár dobrých nástrojů,
které se budou hodit pro videa, která
budu dělat
o povrchových integrálech.
Takže tu ještě provedu jednu věc,
která nesouvisí s matematikou,

Thai: 
ที่มีค่าเป็นเวกเตอร์, เพราะคุณอันแรกด้วย
เวกเตอร์
อันที่สองด้วยเวกเตอร์อีกอัน
และตัวที่สามกับเวกเตอร์อีกตัว
แต่ถ้าดูแต่ละตัวโดด ๆ, ฟังก์ชันพวกนี้
ไม่มีค่าเป็นเวกเตอร์
งั้นนี่ก็แค่นิยามของอนุพันธ์
ย่อยธรรมดา
ตอนเราหาลิมิตเมื่อเดลต้า s เข้าใกล้ 0
ในแต่ละกรณีนี้
นี่ก็เหมือนกัน
นี่เท่ากับ -- นี่ก็เหมือนกับอนุพันธ์
ย่อยของ x เทียบกับ s คูณ i บวกอนุพันธ์ย่อย
y เทียบกับ s คูณ j บวก อนุพันธ์ย่อย
ของ z เทียบกับ s คูณ k
ผมจะทำอีกอย่างตรงนี้ และนี่เป็นเลขแบบมั่ว ๆ
แต่มันจะออกมา -- สาเหตุที่ผมทำ
วิดีโอนี้ขึ้นมา, เพราะมันจะเป็นเครื่องมือที่ดี
สำหรับวิดีโอหน้าตอนผมพูดขึ้น
อินทิกรัลพื้นผิว
งั้นผมจะทำอีกอย่างนึงตรงนี้ ที่อาจดู

German: 
Funktion, da sind wir die erste multiplizierend
ein Mal ein Vektor.
Das zweite Mal eine weitere Vektor.
Der dritte ein weiteres Mal ein Vektor.
Aber diese Funktionen unabhängig sind
nicht-Vektor geschätzt.
Das ist also nur die Definition der regulären
partielle Ableitungen.
Wo nehmen wir den Grenzwert als Delta s Ansätze 0
in jedem dieser Fälle.
So ist dies genau das gleiche.
Dies entspricht - das ist genau dasselbe wie die teilweise
Ableitung von x in Bezug auf s Mal i sowie die teilweise
Derivative y in Bezug auf s mal j sowie die teilweise
Ableitung von z zu s Mal k.
Ich werde hier noch etwas tun, und das ist Pseudo mathy,
aber es geht aus--der ganze Grund zu kommen, die ich selbst mache
Dieses Video ist wird es geben uns einige gute Instrumente unserer
Tool-Kit für die Videos, die ich zu tun
Oberfläche integrale.
So werde ich eine Sache hier zu tun, das ist ein wenig pseudo

Swahili (macrolanguage): 
debido a que estamos multiplicando
una vez un vector
la segunda vez otro vector
la tercera vez otro vector
pero independientemente estas funciones
son no vectoriales
asi que esta es la deficion de regular
derivadas parciales
estamos tomando el limite cuando delta s se aproxima a0
en cada caso
asi que es exactamente la misma cosa
esto esigual a --- es la misma cosa que la derivada
parcial de x con respecto a s por i mas la derivada
parcial de y con respecto a s por j mas la derivada
parcial de z con respecto a s por k
voy a hacer esto una vez mas esto es seudo matematica
pero saldra por fin -- la razon de lo que estoy haciendo
este video, nos dara una buena herramientoa en nuestra
herramientas de videos que estoy por hacer sobre
integrales de superfice
asi que hare un pequeño artificio

Portuguese: 
porque estamos multiplicando 
o primeiro por um vetor.
O segundo por outro vetor.
O terceiro por outro vetor.
Mas independente, estas 
funções são não-vetoriais.
Portanto, isto é apenas a definição 
das derivadas parciais regulares.
Estamos tomando o limite
quando delta s tende a zero
em cada um destes casos.
Então, isto é exatamente
a mesma coisa.
Isto é igual a
isto é exatamente a mesma 
coisa que a derivada
parcial de x em relação a
s vezes i mais a derivada
parcial de y em relação a s
vezes j mais a derivada
parcial de z em relação 
a s vezes k.
Vou fazer mais uma coisa aqui,
um pouco "pseudo-matemático",
mas isto resultará-- a razão
pela qual estou fazendo
este vídeo, é porque nos dará
algumas boas ferramentas para nosso
kit de ferramentas para os vídeos
que estou prestes a fazer
sobre integrais de superfície.
Farei uma coisa aqui um
pouco pseudo-matemática,

Estonian: 
vektorväärtustega funktsioon , sest me korrutame esimest
vektoriga.
Teist teise vektoriga.
Kolmandat kolmanda vektoriga.
Aga iseseisvalt need funktsioonid on
mitte vektorväärtustega.
See on definitsioon tavalistest
osatuletistest.
Kus me võtame piiväärtuse kui delta s mis läheneb nullile
igal juhtumil.
See on täpselt see sama asi.
See on võrdne-- see on täpselt sama as kui
osatuletis x-st suhtes s korda i pluss
osatuletis y suhtes s korda j pluss
osatuletis z suhtes s korda k.
Ma teen seda veelkord ja see on pseudomatemaatikaline,
aga see kõik tuleb välja-- kogu see põhjus miks ma
teen seda videot on heade tööriistade andmine
meie videote varustusse mida ma kavatsen edaspidi teha
pinna integraalide kohta.
See mida ma siin teen on veidi pseudo

Korean: 
하지만 이들을 합쳐주면 벡터가 됩니다
첫항에 벡터를 곱해서 더해주고
두번째 항에 벡터를 곱해서 더해주고
세번째 항에 벡터를 곱해서 더해주었기에 벡터가 됩니다
하지만 각각은 벡터가 아니기에 계산할 수 있습니다
 
따라서 이는 일반적인 함수의 미분일 뿐입니다
 
🛆s가 0으로 접근할 때 말입니다
 
따라서 이는 정확하게 같은 것입니다
이는
x를 s에 대해서 미분하고 i 단위벡터를 곱한 것을 더하고
y를 s에 대해서 미분하고 j 단위벡터를 곱한 것을 더하고
z도 s에 대해서 미분하고 k단위벡터를 곱하여 더합니다
의사(의도) 수학을 사용해보겠습니다
이것을 하는 이유는
좋은 도구를 비디오를 통해서 가르쳐주기 위함입니다
 
면적분에서 사용할 것이기도 합니다
의사 수학 한가지를 하겠습니다

Spanish: 
porque estamos multiplicando la primera parte
por un vector.
La segunda, por otro vector.
Y la tercera, por otro vector.
Aunque independientemente, esas funciones
no son vectoriales.
Así, esta es la definicion de las derivadas
parciales corrientes.
Donde se ha tomado el limite cuando Δs se acerca a 0
en cada uno de estos casos.
Que es exactamente lo mismo.
Esto es igual a... esto es exactamente lo mismo que la derivada pacial
de x respecto a s por i, más la derivada parcial
de y respecto a s por j, más la derivada parcial
de z respecto a s por k.
Voy a hacer algo más aquí, no muy matemático,
pero va a resultar... La razón por la que hago este video
es para obtener unos buenos elementos para la
caja de herramientas para los videos sobre
integrales de superficie.
Asi que voy a hacer algo aqui... Esto es pseudo-matematico

English: 
mathy, and that's really
because differentials are these
things that are very hard to
define rigorously, but I think
it'll give you the intuition
of what's going on.
So this thing right here, I'm
going to say this is also equal
to-- and you're not going to
see this in any math textbook,
and hard core mathematicians
are going to kind of cringe
when they see me do this.
But I like to do it because
I think it'll give you the
intuition on what's going
on when we take our
surface integrals.
So I'm going to say that this
whole thing right here, that
that is equal to r of s plus
the differential of s-- a super
small change in s-- t minus r
of s and t, all of that
over that same super
small change in s.
So hopefully you understand
at least why I view
things this way.
When I take the limit as delta
s approaches 0, these delta s's
are going to get super
duper duper small.

Swahili (macrolanguage): 
y que es debido a que las diferencias son
cosar muy dificiles de definir rigorosomante, pero creo
les dare una intuicion de lo que esta pasando
asi que esta cosa que esta aqui, dire que tambien es igual
a -- y uds no veran esto en ningun libro de matematicas
y matematicos puros van como a .....
cuando me vean hacer esto
me gusta hacerlo porque creo que les dare
intuitivamente lo que esta pasando cuando tomamos
integrales de superfice
asi que dire que toda esta cosa que esta aqui, que
es igual a r de s mas la diferencia de s -- a super
pequeño canbio en s -- t menos r de s y t de todo esto
sobre el mismo super pequeño cambio en s
asi que esperamos que entienda al menos por que veo
las cosas de esta manera
cuando tomo el limite de delta s cuando se aproxima 0, aquella delta s
se hara demasiada recontra que pequeña

Portuguese: 
e isto é realmente porque
diferenciais são coisas
muito difíceis de se definir
com rigor, mas acho que
nos dará a intuição do
que está acontecendo.
Então, esta coisa aqui, eu direi
que isto também é igual a
-- e você não verá isto em qualquer 
livro de matemática,
e matemáticos rígidos irão se "encolher"
quando me verem fazer isso --
Mas eu gosto de fazer porque 
acho que lhe dará a
intuição sobre o que está acontecendo
quando tomamos nossas
integrais de superfície.
Então, eu direi que tudo isto aqui,
é igual a r de s mais o
diferencial de s
-- uma variação muito pequena em s --
t menos r de s e t, tudo isso
sobre aquela variação
muito pequena em s.
Espero que você entenda, pelo
menos, porque eu vejo as
coisas dessa maneira.
Quando eu tomo o limite com delta
s tendendo a zero, estes delta s
ficarão muito, muito pequenos.

Czech: 
a to hlavně proto, že
tyto diferenciály se velmi
těžko dají přesně definovat,
ale myslím,
že vám to dá určitou představu
o tom, co se tu děje.
Takže o téhle věci řeknu,
že je v podstatě rovna
-- a to nenajdete v žádné
učebnici matematiky
a zatvrzelí matematici
budou tak trochu zoufat,
až tohle uvidí.
Ale já to dělám proto, že si
myslím, že vám to dá
určitý vhled do toho, co se děje,
když se pak pustíme do
povrchových integrálů.
Takže řeknu, že tahle celá věc
se rovná "r" výrazu "s" 
+ "differenciál s" --
hodně malá změna "s" 
-- t minus r(s,t), to celé
lomeno ta samá hodně
malá změna "s".
Takže doufám, že alespoň
chápete, proč to celé
vidím tímto způsobem.
Když vezmu limitu, kde "delta
s" jde k 0, všechny tyto "delta s"
budou tak malé, co to jde.

German: 
Mathy, und das ist wirklich da Unterschiede sind
Dinge, die sehr schwer zu rigoros zu definieren sind, aber ich denke
Es gebe Ihnen die Intuition, was vor sich geht.
Also das richtige Ding hier, werde ich sagen, dass dies auch gleich ist
zu-- und du wirst nicht zu sehen in jedem Lehrbuch der Mathematik,
und harten Kern Mathematiker sind Art von kriechen wollen
Wenn sie sehen mich dies zu tun.
Aber ich mag zu tun, weil ich glaube, es werde Ihnen die
Intuition auf was passiert, wenn wir nehmen unsere
Oberfläche integrale.
So werde ich zu sagen, dass diese ganze Sache hier, die
Das ist gleich r s plus die Differenz der s--ein super
kleine Änderung in s--t minus r mit s und t, all das
über die gleichen super Kleingeld in s.
So hoffentlich Sie zumindest verstehen warum ich sehe
Dinge dieser Art.
Wann nehme ich die Grenze als Delta s Ansätze 0, diese Delta s
super-Duper-Duper klein erhalten wollen.

Polish: 
matematyczną, tak naprawdę dlatego, że różniczki są
rzeczami, które bardzo trudno ściśle zdefiniować, ale myślę,
że pokażę pewną intuicję, o co chodzi.
Zatem ta rzecz - mówię, że to jest także równe...
Nie zobaczysz tego w żadnym podręczniku
i poważni matematycy pewnie się skrzywią,
kiedy zobaczą, jak to robię.
Ale ja lubię to tak robić, ponieważ myślę, że daje to
intuicję, o co chodzi, kiedy mówimy o
całkach powierzchniowych.
Zatem mówię, że to wszystko tutaj, to
jest równe r od s plus różniczka s - bardzo
mała zmiana s, t minus r od s i t, wszystko to
przez tę samą bardzo małą zmianę s.
Więc mam nadzieję, że rozumiesz przynajmniej dlaczego patrzę na
te rzeczy w ten sposób.
Kiedy biorę granicę przy delta s dążącym do 0, to te delta s
stają się bardzo bardzo bardzo małe.

Estonian: 
matemaatika, ja see on kuna differentsiaalid on
need asjad mida on raske defineerida rangelt, aga ma arvan
et see annab teile intuitsiooni sellest mis toimub.
See asi siin, ma ütlen ,et see on võrdne--
ja te ei leia seda ühestki matemaatika õpikust,
ja kõvad matemaatikud kindlasti kortsutavad kulmu
kui nad näevad mind seda tegemas.
Aga mulle meeldib seda teha sest ma arvan, et see annab teile
intuitsiooni sellest mis toimub kui me võtame
pinna integraale.
Kõik mis ma ütlen siin,
see on võrdne r s-st pluss differentsiaal s--
üliväike muutus s-s-- t miinus r s-st ja t, kõik see
üle selle üliväikse muutuse s-s.
Loodetavasti te saate aru vähemalt, miks ma vaatan
asju niivisi.
Kui ma võtan piirväärtuse kui delta s mis läheneb nullile, need delta s-d
hakkavad olema üliväikesed.

Korean: 
 
엄격하게 하기 위해서는 힘들지만
제가 생각하기에 여러분들에게 직관을 선물할 것입니다
따라서 이것은
수학책에 안나오겠지만
엄격하신 분은 좋아하지 않으실 것입니다
 
하지만 저는 여러분들에게
면적분에 대한 직관을 줄 수 있다고 생각하기 때문에
하겠습니다
따라서 저는 이-것들이
r(s+δs,t)와 같습니다
r(s,t)와 같습니다
δs는 s의 아주작은 변화량을 의미합니다
따라서 여러분들이 적어도 제가 왜 이렇게 설명하는지
알았으면 좋겠습니다
△s가 0으로 갈때 δs는
무지무지무지 작아집니다

Spanish: 
y es porque realmente los diferenciales son
bien dificiles de definir rigurosamente, pero yo pienso
que da una intuición de lo que esta pasa.
Asi que esto de aquí... Voy a decir que es igual a...
No encuentran esto en ningún libro de matemáticas
y los matemáticos de verdad se van a encoger aquí
cuando me vean haciendo esto.
Pero me gusta hacerlo porque creo que les da
la intuicion de lo que pasa cuando tomemos nuestras
integrales de superficie.
Voy a decir que todo esto de aquí,
es igual a r de s, más el diferencial de s... Un
pequeño cambio de s... t menos r de s y t, todo esto
sobre el mismo pequeñísimo cambio de s.
Espero que lo entiendan, pues al menos yo lo veo de
este modo.
Cuando tomo el límite cuando Δs se aproxima a 0, esta Δs
van a hacerse super super super pequeña.

Portuguese: 
matematicamente, e que é realmente porque diferenciais são estas
coisas que são muito difíceis de definir com rigor, mas acho que
vai dar-lhe a intuição do que está acontecendo.
Então essa coisa certa aqui, eu vou dizer que isto também é igual
a - e você não vai ver isso em qualquer livro de matemática,
e núcleo duro matemáticos vão tipo de encolher
quando eles vêem-me fazer isso.
Mas eu gostaria de fazê-lo porque eu acho que vai dar-lhe o
intuição sobre o que está acontecendo quando tomamos nosso
integrais de superfície.
Então eu vou para dizer que esta toda coisa aqui, mesmo que
que é igual a r de s + o diferencial da s-um super
pequena mudança na s--t menos r de s e t, tudo isso
sobre esse mesma super pequena mudança em s.
Por isso, espero que você entenda pelo menos por que exibir
coisas desta forma.
Quando devo tomar o limite como delta s abordagens 0, estes s delta
vão ficar super duper duper pequeno.

Thai: 
ไม่เป็นเลขเท่าไหร่, และนั่นเป็นเพราะดิฟเฟอเรนเชียลเป็นสิ่ง
ที่นิยามให้รัดกุมได้ยากมาก, แต่ผมว่ามัน
ช่วยให้คุณมีสัญชาตญาณว่าเกิดอะไรขึ้น
งั้นสิ่งนี่ตรงนี้, ผมจะบอกว่า นี่เท่ากับ
--คุณจะไม่เห็นในหนังสือเลขเล่มไหน
และนักคณิตศาสตร์จ๋าจะทำท่ารังเกียจ
เมื่อเขาเห็นผมทำแบบนี้
แต่ผมจะทำมันเพราะผมว่ามันให้สัญชาตญาณ
ว่าเกิดอะไรขึ้นตอนเรา
หาอินทิกรัลพื้นผิว
ดังนั้นผมจะบอกว่า สิ่งนี่ทั้งหมดนี้
นั่นจะเท่ากับ r ของ s บวกดิฟเฟอเรนเชียลของ s --
การเปลี่ยนแปลงใน s เล็กจิ๋ว -- t ลบ r ของ s กับ t, ทั้งหมดนั่น
ส่วนการเปลี่ยนแปลงเล็กจิ๋วใน s ตัวเดียวกัน
หวังว่าอย่างน้อยคุณคงเข้าใจว่าทำไมผมถึง
มองมันแบบนี้
ตอนผมหาลิมิตเมื่อเดลต้า s เข้าใกล้ 0, เดลต้า s นี้
จะเล็กจิ๋ว จิ๋ว สุด ๆ

Turkish: 
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Şöyle diyeceğim. Bu ifade eşittir r s artı s'nin diferansiyeli t eksi r s t, bunun tamamı bölü s'nin diferansiyeli.
-
-
-
Umarım bunu neden böyle yazdığımı anlıyorsunuz.
-
Delta s sıfıra yaklaşırken bu delta s'ler çok çok küçülecek.
-

Portuguese: 
E na minha cabeça, que é como eu imagino diferenciais.
Quando alguém escreve a derivada de y com relação à
x — e digamos que eles dizem que é 2 - e fizemos
um pouco de matemática com diferenciais antes.
Você pode imaginar multiplicando ambos os lados por dx e você
poderia obter dy é igual a 2dx.
Fizemos isso ao longo do cálculo.
A maneira que eu imagino que é super pequena mudança em y - infinitamente
pequena mudança em y - é igual a 2 vezes - embora, você pode
Imagine uma igualmente pequena mudança em x.
Assim é a - bem, se você tem uma super pequena mudança em x, seu
mudança em y vai ainda ser super pequeno, mas é
vai para ser 2 vezes que.
Eu acho que é a melhor maneira de visualizá-lo.
Mas em geral, eu Ver os diferenciais como super pequeno
alterações em uma variável.
Assim, com que fora do caminho e me explicando-lhe que
Muitos matemáticos iriam encolher no que eu escrevi,
Espero que isso lhe dá um pouco — isto não é como

Spanish: 
En mi cabeza, asi es como yo entiendo los diferenciales.
Cuando alguien escribe la derivada de y con respecto a
x, digamos que es 2 ... y luego hacemos
un poco de matemáticas con diferenciales como antes...
Te puedes imaginar que se multiplican ambos lados por dx
y que se llega a que dy es igual a 2dx.
Hemos hecho esto a través del cálculo.
Lo que me imagino es un cambio infinitamente pequeño de y,
igual a 2 veces, podemos pensar así,
el cambio igualmente pequeño de x.
Esto es, bueno, si se tiene un cambio super pequeño de x,
el cambio de y va a continuar siendo super pequeño, pero puede
ser el doble..
Creo que esta es la mejor forma de verlo.
En general, yo veo los diferenciales como cambios super pequeños
de una variable.
Dejando eso a un lado, y al explicarte lo que
haría encoger a muchos matemáticos por lo que escribí...
Espero que esto te dé un poco... No es una

Swahili (macrolanguage): 
en mi cabeza, es como inmagina a las diferenciales
cuando alguien escribe la derivada de y con respecto a
x y digamos que dicen que es 2 hacemos
un poco de matematicas con las diferenciales de antes
asi que inmaginense multiplicando ambos lados por dx y uds
podrian obtenes dy igual a 2 dx
hemos hecho esto a traves de calculo
la forma como inmagino esto es un cambio super que pequeño en y infinitesinalmente
pequeño cambio en -- es igual a 2 veces-- si bien se puede
inmaginas un pequeño cambio en x
asi que --bien si se tiene un cambio muy pequeño en x su
cambo en y sera muy pequeño, pero es
dos veces eso
creo que es la mejor forma de ver esto
pero en general, veo diferencales comos pequeñas
cambios en una variables

German: 
Und in meinem Kopf, das ist wie ich Differentiale vorstellen.
Wenn jemand schreibt die Ableitung von y in Bezug auf
X-- und lassen Sie uns sagen, dass sie sagen, das ist 2-- und wir haben getan
ein wenig Mathematik mit Differentiale vor.
Sie können sich vorstellen, multiplizieren beide Seiten von Dx, und Sie
konnte dy 2dx entspricht.
Wir haben dies in der gesamten Kalkül.
Die Weise, die ich mir vorstellen, es ist super kleine Änderung in y--stufenlos
kleine Änderung in y--ist gleich 2 Mal--aber Sie können
Stellen Sie sich eine ebenso kleine Änderung in X.
So ist es--gut, wenn Sie eine super kleine Änderung in X, haben Ihre
Veränderung in y wird noch extrem klein sein, aber es ist
2 Mal, die werden wollen.
Ich denke, das ist der beste Weg, um es anzuzeigen.
Aber ich sehe im allgemeinen Differentiale als super kleine
Änderungen in einer Variablen.
Also mit, dass aus dem Weg, und mir erklären Sie, dass
Viele Mathematiker würde kriechen, an was ich gerade schrieb,
Ich hoffe, dies gibt Ihnen ein wenig--das ist nicht wie

Portuguese: 
E, na minha cabeça, é assim que
imagino as diferenciais.
Quando alguém escreve a derivada 
de y em relação a x
-- e digamos que eles dizem que isto é 2--
e como já fizemos um pouco de 
matemática com diferenciais antes
você pode imaginar multiplicando
ambos os lados por dx,
você poderia obter dy igual a 2dx.
Nós fizemos isso durante
a aula de cálculo.
Como eu imagino é uma variação
muito pequena em y,
uma variação infinitamente pequena em 
y que é igual a duas vezes
-- porém, você pode imaginar uma variação
igualmente pequena em x --
Se você tem uma variação
muito pequena em x, a sua
variação em y será ainda muito pequena, 
mas será duas vezes maior.
É o melhor jeito de ver.
Mas, em geral, eu vejo diferenciais
como mudanças muito
pequenas em uma variável.
Então, com isso fora do caminho,
e eu explicando para você que
muitos matemáticos se assustariam 
com o que escrevi,
espero que isto lhe dê um pouco de...

Thai: 
และในหัวผม, นั่นคือวิธีที่ผมคิดถึงดิฟเฟอเรนเชียล
ตอนมีคนเขียนอนุพันธ์ของ y เทียบกับ x
-- สมมุติว่าเขาบอกว่านั่นคือ 2 -- และ
เราได้เรียนเลขเรื่องดิฟเฟอเรนเชียลมาก่อน
คุณอาจจินตนาการว่าคูณทั้งสองข้างด้วย dx, แล้วคุณจะ
ได้ dy เท่ากับ 2 dx
เราทำมันมาแล้วในแคลคูลัส
วิธีที่ผมคิดคือว่า มันคือการเปลี่ยนแปลงเล็กจิ๋วใน y --
การเปลี่ยนแปลงน้อยสุด ๆ ใน y เท่ากับ 2 คูณ --
คุณอาจนึกว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงจิ๋วเท่า ๆ กันใน x
ดังนัันมันคือ -- ทีนี้, หากคุณมีการเปลี่ยนแปลงเล็กจิ๋วใน x,
การเปลี่ยนแปลงใน y จะยังเล็กจิ๋วเหมือนเดิม, แต่มัน
เป็น 2 เท่าของอันนี้
ผมว่านั่นคือวิธีที่ดีที่สุดในการมองมัน
แต่โดยทั่วไป, ผมมองดิฟเฟอเรนเชียล
เป็นการเปลี่ยนแปลงค่าตัวแปรที่เล็กมาก
และด้วยเรื่องพวกนั้น, ที่ผมอธิบายไปว่า
นักคณิตศาสตร์หลายคนรังเกียจสิ่งที่ผมเขียนไป,
หวังว่ามันคงช่วยให้คุณ -- นี่ไม่เหมือน

Estonian: 
Vähemalt minu peas on nii, see on kuidas ma näen differentsiaale.
Kui keegi kirjutab tuletise s-st suhtes
x-- ja ütleme, et nad ütlevad, et see on 2-- ja me oleme
veidi matemaatikat differentsiaalidega juba varem.
Te võite ette kujutada mõlema poole korrutamist dx-ga, ja
te võite saada et dy on võrdne 2dx.
Mee oleme seda teinud juba arvutustes.
Ma kujutan seda üliväikese muutusena y-s-- lõpmatult
väike muutus y-s-- on võrdne 2 korda-- tegelikult te
võite ette kujutada võrdselt väikest muutust x-s.
Nii et see on -- kui teil on üliväike muutus x-s, teie
muutus y-s hakkab ikkagi olema üliväike, aga see hakkab
olema 2 korda seda.
Ma arvan, et see on parim viis seda vaadelda.
Üldiselt, ma näen differentsiaale üliväikeste
muutustena tundmatus.
See räägitud, ja mina seletan teile
et paljud matemaatikud pahandaksid minuga minu kirjutatu üle,
loodetavasti see annab teile veidi-- see ei ole nagu

English: 
And in my head, that's how
I imagine differentials.
When someone writes the
derivative of y with respect to
x-- and let's say that they say
that that is 2-- and we've done
a little bit of math with
differentials before.
You can imagine multiplying
both sides by dx, and you
could get dy is equal to 2dx.
We've done this
throughout calculus.
The way I imagine it is super
small change in y-- infinitely
small change in y-- is equal to
2 times-- though, you can
imagine an equally
small change in x.
So it's a-- well, if you have a
super small change in x, your
change in y is going to be
still super small, but it's
going to be 2 times that.
I guess that's the
best way to view it.
But in general, I view
differentials as super small
changes in a variable.
So with that out of the way,
and me explaining to you that
many mathematicians would
cringe at what I just wrote,
hopefully this gives you a
little-- this isn't like

Polish: 
I ja w ten sposób wyobrażam sobie różniczki.
Kiedy ktoś pisze pochodną y względem
x. - powiedzmy, że to będzie 2 - i zrobiliśmy
wcześniej trochę matematyki związanej z różniczkami.
Możesz pomnożyć obie strony razy dx i
dostaniesz dy równe 2dx.
Zrobiliśmy to zgodnie z rachunkiem.
Sposób, w jaki to sobie wyobrażam, to że bardzo mała zmiana y - nieskończenie
mała zmiana y jest równa 2 razy
równie małej zmianie x.
Więc to jest... Dobrze, jeśli masz bardzo małą zmianę x, to
zmiana y będzie wciąż bardzo mała, ale
2 razy większa.
Uważam, że to najlepszy sposób patrzenia na to.
W ogólności patrzę na różniczki jako bardzo małe
zmiany zmiennych.
Więc mając na uwadze to, że jestem trochę nieścisły i
wielu matematyków będzie się krzywić na to co właśnie napisałem,
mam nadzieję, że to daje trochę... To nie jest

Turkish: 
Ben diferansiyelleri böyle hayal ediyorum.
y'nin x'e göre türevi eşittir 2 dediğimizde, daha önce diferansiyellerle işlem yapmıştık.
-
-
İki tarafı d x'le çarpıp d y eşittir 2 d x diyebiliriz.
-
Analiz videolarında böyle yaptık.
y'deki çok küçük bir fark, 2 çarpı x'teki çok küçük bir farka eşit diye düşünüyorum.
-
-
Yani x'te çok küçük bir fark söz konusu ise, y'deki fark da çok küçük olacak, ama x'tekinin iki katı olacak.
-
-
Bunu anlamanın en iyi yolu, bu.
Genelde diferansiyelleri bir değişkendeki çok küçük farklar olarak düşünürüm.
-
-
-
-

Korean: 
제 머리속에서는 그렇게 미분을 상상합니다
만약 어떤사람이 y를 x에 대해서 미분한 것을 쓴다면
결과를 2라고 해봅시다
예전에 배웠던 미분을 떠올려본다면
dx를 곱해준다면
dy는 2dx와 같음을 알 수 있습니다
우리는 이를 기초 미적분 학을 이용해서 했습니다
제가 매우 작은 y를 상상하는 법은
매우작은 x의 변화량의 두배로 상상합니다
 
따라서  만약 여러분이 매우작은 x의 변화량을 가지고 있다면
y의 변화량도 매우 작을 것이지만
x의 변화량에 2배가 될 것임을 알 수 있습니다
저는 이것이 가장 상상하기 좋은 방법이라고 생각합니다
그러나 일반적으로 미분은 변수의 미소변화라고 봅니다
 
여담이지만
지금 제가 설명한 것은 많은 수학자들이 싫어할 내용이었습니다
하지만 여러분들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다

Czech: 
A přesně tak si vždy v hlavě 
představuji diferenciály.
Když někdo napíše derivaci "y"
podle "x"
-- a řekněme, že to má
vyjít 2 -- a už jsme předtím
trochu počítali s diferenciály.
Můžete si představit, že vynásobíme
obě strany "dx", a dostaneme,
že "dy" se rovná "2dx".
K tomu jsme využili matematickou
analýzu.
Já si to představuji, jako že je to
hodně malá změna "y" -- nekonečně
malá změna "y" -- je rovná 2 krát
-- v podstatě si to
můžete představit jako stejně
malou změnu "x".
Takže to je -- když máte
hodně malou změnu "x", vaše
změna y bude pořád hodně malá,
ale bude dvakrát větší.
Myslím, že to je ten nejlepší
způsob, jak si to představit.
Ale obecně se dívám na
diferenciály jako hodně malé
změny v proměnné.
Takže když to zase smažu
a vysvětlím vám, že hodně
matematiků by zoufalo, kdyby
viděli, co jsem právě napsal,
tak vám to doufejme dá určitou
představu -- že to, co jsem

Czech: 
právě provedl, dává smysl.
Říkám v podstatě jenom že
"delta s" když "delta" jde k 0
si tak trochu představuji jako "ds".
A celé jsem to dělal v podstatě
je proto, že když dáte tyto
dvě strany do rovnosti a obě
je vynásobíte
diferenciálem "ds",
tak co se stane?
Na levé straně dostanete, že
parciál "r" vzhledem k "s"
se rovná tomuto krát ds.
"ds" udělám asi růžově.
Krát "ds" -- to je pouze
obyčejný diferenciál,
hodně malá změna v "s".
To je v podstatě parciál
vzhledem k "s".
To bude rovno --
když vynásobíme tuto stranu
rovnice krát "ds", tento
výraz zmizí.
Takže to bude "r" výrazu "s"
plus naše hodně malá změna "s",
"t" minus r(s,t).
Teď to celé dám do rámečku.
V příštím videu to pro nás
bude důležité.

Spanish: 
locura que yo me inventé.
Lo que quiero decir es que si Δs se aproxima a 0
pensamos que será ds.
La razón para esto es que si tomas este lado
y esto otro lado y multiplicas ambos por
el diferencial ds, entonces ¿qué sucede?
A la izquierda, se tiene la parcial de r respecto a ds
igual a esto por ds.
Lo puedo escribir en rosado.
Por ds. Es simplemente un diferencial común,
un cambio de s súper pequeño.
Esto es como una parcial con respecto a s.
Va a resultar igual a... Bueno, si multiplicas este lado
de la ecuación por ds, esta cosa desaparece.
Queda r de s, más el pequeñísimo cambio
de s, t, menos r de s y t.
Encerremos esto en un pequeño cuadro..
Esto nos va a resultar muy valioso para el próximo video.

Turkish: 
-
Burada şunu söylüyorum. Delta s sıfıra yaklaştıkça, delta s'yi d s olarak düşünebilirim.
-
İki tarafı d s ile çarparsam, ne olur?
-
-
r'nin s'ye göre kısmisi eşittir bu çarpı d s.
-
-
Çarpı d s - bu bildiğimiz diferansiyel, yani s'deki çok küçük bir fark.
-
Bu s'ye göre kısmi.
Bu eşittir - bu tarafı d s ile çarparsanız, bu yok olur.
-
r s artı s'deki çok küçük fark, t eksi r s t.
-
Bunu bir kareyle çevireyim.
Bir sonraki videoda bunu kullanacağız.

Estonian: 
mingi hull asi mida ma tegin.
Ma lihtsalt ütle, et delta s kui delta läheneb nullile,
ma kujutan seda kui ds.
Ja selle tegemise põhjus on see, et kui te võtate selle külje
ja selle külje ning mõlemat korrutada
selle differentsiaal sd-ga, siis mis juhtub?
Vasak pool, te saate osalise r suhtest
s on võrdne see korda ds.
Ma teen ds roosas.
Korda ds-- see on just kui tavaline differentsiaal,
üliväike muutus s-s.
See on osa, suhtes s-ga.
See hakkab olema võrdne-- kui te korrutate seda võrratuse
külge korda ds, siis see tüüp kaob ära.
See hakkab olema r s-st , pluss üliväike muutus
s-s, t miinus r s-st ja t.
Las ma panen väikse ruudu selle ümber.
See hakkab olema väärtuslik järgmises videos.

Polish: 
jakaś szalona rzecz.
Mówię tylko: "o, delta s, kiedy delta s dąży do 0, to
mogę myśleć, że to jest ds".
I głównym pytaniem, do którego chciałem dojść poprzez to jest: "jeśli bierzesz tę stronę
i tę stronę i mnożysz obie przez
różniczkę ds, to co się stanie?"
Lewa strona - dostajesz pochodną r względem
s razy ds.
Napiszę ds na różowo.
Razy ds - to jest zwykła różniczka,
bardzo mała zmiana s.
To jest coś jak pochodna względem s.
To będzie równe... Dobrze, jeśli pomnożysz tę stronę
równania przez ds, ten mianownik zniknie.
Zatem to będzie r od s plus nasza bardzo mała zmiana
s, t, minus r od s i t.
Teraz zaznaczę to w prostokąt.
Przyda się to w następnym filmie.

Portuguese: 
alguma coisa louca que eu fiz.
Eu só estou dizendo, Ah, delta s como delta aproxima 0, eu
tipo de imaginar que, como o ds.
E eu fiz isso, toda a razão é que se você tomar este lado
e que lado e multiplicar ambos os lados vezes isso
diferenciais ds, então o que acontece?
O lado esquerdo, você começ o parcial de r com respeito à
s é igual a este vezes ds.
Eu vou fazer o ds em rosa talvez.
Vezes ds - este é apenas um diferencial regular,
Super pequena mudança em s.
Este é um tipo de um parcial, com relação a s.
Que vai ser igual a - bem, se você multiplicar esse lado
da equação vezes ds, esse cara vai para desaparecer.
Então ele vai ser r da s, além de nossa super pequena alteração
s, t menos r de s e t.
Agora deixe-me colocar um pequeno quadrado em torno deste.
Isso vai ser valioso para nós no seguinte vídeo.

Portuguese: 
-- isto não é como alguma 
coisa louca que eu fiz --
Só estou dizendo que delta
s com delta tendendo a zero,
eu imagino isto como ds.
E o motivo pelo qual eu fiz isto,
é que se você tomar este lado
e este lado, e se multiplicar
ambos os lados por
diferencial ds, então
o que acontece?
No lado esquerdo, você obtém
a parcial de r em relação a s
é igual a isto vezes ds.
-- Eu farei ds em rosa --
Vezes ds -- isto é apenas uma diferencial 
regular, uma variação mínima em s --
Isto é um tipo de
parcial em relação a s.
Isto vai ser igual a-- bem,
se você multiplicar este lado
da equação por ds, este
cara vai desaparecer.
Então, será r de s mais nossa variação 
muito pequena em s,
t menos r de s e t.
Deixe-me colocar um
quadrado em torno disto.
Isto será valioso para
nós no próximo vídeo.

Thai: 
สิ่งเพี้ยน ๆ ที่ผมทำ
ผมแค่บอกว่า, โอ้, เดลต้า s เมื่อเดลต้าเข้าใกล้ 0, ผมก็แค่
นึกถึงมันเป็น ds
และสาเหตุที่ผมทำอย่างนั้น, คือว่า หากคุณเอาด้านนี้
กับด้านนั้นมา, คูณทั้งสองข้างด้วยดิฟเฟอเรนเชียล
ds นี่, จะเกิดอะไรขึ้น?
ทางซ้ายมือ, คุณจะได้อนุพันธ์ของ r เทียบกับ
s เท่ากับนี่คูณ ds
ผมจะเขียน ds ด้วยสีชมพูนะ
คูณ ds -- นั่นก็คือดิฟเฟอเรนเชียลธรรมดา
การเปลี่ยนแปลงเล็กจิ๋วใน s
นี่ก็เหมือนกับอนุพันธ์ย่อย, เทียบกับ s
นั่นจะเท่ากับ -- ทีนี้, หากคุณคูณด้านนี้
ของสมการด้วย ds, เจ้านี่จะหายไป
มันจะเป็น r ของ s, บวกการเปลี่ยนแปลงเล็กจิ๋ว
ใน s, t ลบ r ของ s กับ t
ทีนี้ขอผมใส่สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ รอบเจ้านี่
นี่จะมีค่าสำหรับเราในวิดีโอหน้า

English: 
some crazy thing I did.
I'm just saying, oh, delta
s as delta approaches 0, I
kind of imagine that as ds.
And the whole reason I did
that, is if you take this side
and that side, and multiply
both sides times this
differential ds,
then what happens?
The left hand side, you get the
partial of r with respect to
s is equal to this times ds.
I'll do ds in maybe pink.
Times ds-- this is just
a regular differential,
super small change in s.
This is a kind of a partial,
with respect to s.
That's going to be equal to--
well, if you multiply this side
of the equation times ds, this
guy's going to disappear.
So it's going to be r of s,
plus our super small change
in s, t minus r of s and t.
Now let me put a little
square around this.
This is going to be valuable
for us in the next video.

Korean: 
참고로 제가 한것은 미친짓은 아닙니다
제가 어디까지 말했지요
아 △s가 0으로 갈때 ds로 상상하라고 했지요
제가 그것을 한 이유는
양변에 ds 를 곱해주면 어떻게 되지요
 
좌변에는 ∂r/∂s
곱하기 ds
핑크색으로 쓰겠습니다
ds를 곱합니다 이는 일반적인 미분
즉 s의 아주 작은 변화량입니다
이는 s에 대한 편미분 입니다
좌변은 우변에 ds를 곱한 것과 같습니다
 
r(s+ds,t)-r(s,t)를 해줍니다
 
여기에  네모를 하겠습니다
이는 다음 비디오에서 유용합니다

Hindi: 
और उस ओर, और दोनों पक्षों गुणा बार इस
अंतर डी एस, तो क्या होता है?
बाएं हाथ की ओर, आप करने के लिए सम्मान के साथ आर के आंशिक रूप से मिलता है
है इस बार डी एस के लिए बराबर है.
मैं शायद गुलाबी डी एस करूँगा.
टाइम्स डी एस - यह सिर्फ एक नियमित रूप से अंतर है
सुपर एस में छोटा सा परिवर्तन.
यह एक आंशिक तरह एस के लिए सम्मान के साथ है.
अच्छी तरह से, अगर आप इस ओर गुणा - यह है कि के बराबर होने जा रहा है
समीकरण बार डी एस के, इस आदमी के लिए गायब हो जा रहा है.
तो यह एस के आर होने जा रहा है, प्लस हमारे सुपर छोटे बदलाव
एस में, ऋण और एस टी के आर.
अब मुझे इस के चारों ओर एक छोटा वर्ग डाल दिया.
यह अगले वीडियो में हमारे लिए मूल्यवान हो जा रहा है.

German: 
einige verrückte Sache, die ich tat.
Ich sage nur, Ach, Delta s als Delta Ansätze 0, ich
Art stellen Sie vor, wie ds.
Und der ganze Grund habe ich, die ist, nehmen Sie diese Seite
und die Seite, und multiplizieren Sie beide Seiten mal dies
passiert differenzielle ds, was dann?
Der linken Seite, erhalten Sie die teilweise r in Bezug auf
s ist dies gleich mal ds.
Ich werde tun, ds vielleicht Rosa.
Mal ds--ist dies nur eine regelmäßige differenzielle,
Super kleine Änderung in s.
Dies ist eine Art eine partielle, in Bezug auf s.
Das wird sich gleich--gut sein wenn Sie diese Seite multiplizieren
die Gleichung Mal ds gehen dieser Kerl um zu verschwinden.
Also geht es um r s, plus unsere super kleine Änderung
in t minus r s, s und t.
Nun lassen Sie mich einen wenig Platz um dieses setzen.
Dies wird in der nächsten Video für uns wertvoll sein.

Turkish: 
Bunun yüzey üzerinde ne anlama geldiğini düşüneceğiz.
-
Bu bir vektör.
İki vektör değerli fonksiyonun farkını alıyorsunuz.
-
Bir sonraki videoda bunu görselleyeceğiz ve yüzey integralleri konusunda çok faydasını göreceğiz.
-
Aynı mantığı kullanarak, bu işlemleri t'ye de uygulayabiliriz.
-
-
-
-
-
r'nin t'ye göre kısmisi- tanım burada.
-
Delta t 0'a yaklaşırken r s t artı delta t eksi r s t'nin limiti.
-
Bu durumda s'yi sabit tutuyoruz.
-
Bunu delta t'ye bölüyoruz.

Portuguese: 
Nós vamos pensar sobre
o que isto significa e como
visualizar isto sobre uma superfície.
Como você pode imaginar,
isto aqui é um vetor.
Você tem duas funções vetoriais 
e está tomando a diferença.
Nós visualizaremos no próximo vídeo e nos 
ajudará com integrais de superfície.
Pela mesma lógica, podemos
fazer tudo o que fizemos
aqui com s, podemos fazer
com t também.
Assim, podemos definir a 
parcial de r com relação
-- deixe-me fazer isto com uma cor 
completamente diferente --
É laranja.
A parcial de r com relação a t
-- a definição está aqui --
O limite quando delta t tende
a zero de r de s, t mais delta t,
menos r de s e t.
Nesta situação, nós estamos
mantendo s constante.
Estamos descobrindo sua variação
em t, tudo sobre delta t.

German: 
Wir wirklich darüber nachdenken, was das bedeutet und wie
um dies auf eine Fläche zu visualisieren.
Wie Sie sich vorstellen können, ist dies hier ein Vektor.
Sie haben 2 Vektor bewerteten Funktionen, und Sie sind
nehmen den Unterschied.
Und wir werden es im nächsten Video zu visualisieren.
Es wird wirklich helfen mit Oberfläche integrale.
Mit der gleichen genauen Logik können wir alles tun, was wir taten
Hier kann mit s, wir es mit t, als auch zu tun.
Damit wir die teilweise--definieren können, die ich ein wenig--ziehen werde, kann ich
Definieren Sie die teilweise r mit Respekt--lassen Sie mich tun Sie es in ein
verschiedene, ganz andere Farbe.
Es ist Orange.
Die teilweise von r in Bezug auf t--die definition
ist hier genau richtig.
Die Grenze als Delta t Ansätze 0 r s t plus delta
t minus r mit s und t.
In dieser Situation halten wir die s, können Sie
Stellen Sie sich vor, im Dauereinsatz.
Wir sind ihre Änderung in t, finden alles über Delta t.

Estonian: 
Me hakkame tegelikult mõtlema mida see tähendab ja kuidas
visualiseerida seda pinnal.
See on vektor siin.
Teil on 2 vektorväärtustega funktsiooni ja
võtate vahe.
Me näeme seda järgmises videos.
See tõesti aitab meid pinna integraalidega.
Sama loogika järgi, me saame me kõike teha mis me tegime
siin s-ga, me saame teha ka t-ga.
Me saame defineerida osalise -- ma joonistan veidi-- ma saan
defineerida osalise r suhtes-- las ma teen seda
teise värviga, täiesti teise värviga.
See on oranž.
Osaline r-st suhtes t-- definitsioon
on siin.
Piirväärtus nagu delta t läheneb nullile r s-st t pluss delta
t miinus r s-st ja t.
Selles situatsioonis meil on s, te võite
ette kujutada konstandina.
Me leiame selle muutust t-s, kõik see üle delta t.

Korean: 
우리는 어떻게 이것을 곡면에서 어떻게 도식화 할지 고민할 것입니다
 
여러분들이 상상하듯 이것은 벡터입니다
두가지 벡터 함수와
미분을 하는 것입니다
다음 비디오에서 시각화를 할 것입니다
이것은 면적을 적분하는데 도움이 많이 될 것입니다
s를 했던 것과 같은 논리로
t도 하면 됩니다
 
 
 
오렌지로 색깔을 바꾸고
우리는 r벡터의 t에 대한 편미분의 정의는 다음과 같습니다
 
△t가 0으로 갈 때
r(s, t+△t)-r(s,t)를 더합니다
이 상황에서 우리는 s를 가만히 두어야 합니다
생각해보면 상수입니다
전체를 △t로 나눕니다

Polish: 
Tak naprawdę będziemy myśleć, co to oznacza i jak
wyobrazić to sobie na powierzchni.
Jak wiesz, to jest wektor.
Masz 2 funkcje wielowymiarowe i
bierzesz ich różnicę.
I zobaczymy jak to wygląda na następnym filmie.
To naprawdę pomoże nam w całkach powierzchniowych.
Dokładnie analogicznie, możemy zrobić to samo, co już zrobiliśmy
tutaj z s - równie dobrze możemy to zrobić z t.
A więc możemy zdefiniować pochodną cząstkową... Mogę
zdefiniować pochodną cząstkową względem... Zrobię to
innym kolorem, zupełnie innym.
Jest pomarańczowy.
Pochodna r względem t - definicję
mamy tutaj.
Granica przy delta t dążącym do 0 r od s, t plus delta
t minus r od s i t.
W tej sytuacji ustalamy s, można
myśleć o s jako stałej.
Patrzymy na zmianę t. Wszystko dzielimy przez delta t.

Czech: 
Tam se opravdu zamyslíme nad tím,
co to znamená a jak
to znázornit na povrchu.
Jak si dovedete představit,
toto celé je vektor.
Máme dvě vektorové funkce
a bereme jejich rozdíl.
A to si znázorníme
v příštím videu.
Opravdu nám to pomůže 
s povrchovými integrály.
Přesně stejným způsobem můžeme
udělat vše, co jsme tu dělali s "s",
udělat i s "t".
Takže můžeme definovat parciál --
nakreslím tady -- mohu
definovat parciál "r" podle --
nakreslím to jinou barvou,
nějakou úplně jinou barvou.
Třeba oranžovou.
Parciál r vzhledem k t --
definici máme zde.
Limitu kde "delta t" jde k 0
z výrazu r(s,t + delta t)
minus r(s,t).
Nyní považujeme "s",
asi je vám to
zřejmé, za konstantu.
Hledáme její změnu v "t",
to celé lomeno "delta t".

English: 
We're going to actually think
about what this means and how
to visualize this on a surface.
As you can imagine, this
is a vector right here.
You have 2 vector valued
functions and you're
taking the difference.
And we're going to visualize
it in the next video.
It's going to really help
us with surface integrals.
By the same exact logic, we
can do everything we did
here with s, we can do
it with t, as well.
So we can define the partial--
I'll draw a little-- I can
define the partial of r with
respect-- let me do it in a
different color, completely
different color.
It's orange.
The partial of r with respect
to t-- the definition
is just right here.
The limit as delta t approaches
0 of r of s t plus delta
t minus r of s and t.
In this situation we're
holding the s, you can
imagine, in constant.
We're finding its change in
t, all of that over delta t.

Thai: 
เราจะคิดถึงว่ามันหมายความว่ายังไง
และจะมองเจ้านี่บนพื้นผิวอย่างไร
อย่างที่คุณนึกได้, นี่คือเวกเตอร์ตรงนี้
คุณมีฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอรื 2 ตัว แล้วคุณหา
ผลต่าง
เราจะมองภาพมันในวิดีโอหน้า
มันจะช่วยเราจริง ๆ ในการหาอินทิกรัลพื้นผิว
ด้วยตรรกะเดียวกัน, เราทำทุกอย่างตรงนี้
กับ s, เราก็ทำเช่นเดียวกับ t ได้เหมือนกัน
เราก็นิยามอนุพันธ์ย่อย -- ผมจะวาดนิดหน่อย -- ผมก็นิยาม
อนุพันธย่อยของ r เทียบกับ -- ขอผมเขียนอีกสีนึง
สีที่ต่างกันไปเลย
สีส้มแล้วกัน
อนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ t -- นิยาม
แค่ตรงนี้
ลิมิตเมื่อเดลต้า t เข้าใกล้ 0 ของ r ของ s t บวกเดลต้า
t ลบ r ของ s กับ t
ในกรณีนี้ เราจะจับ s คงที่, คุณ
สามารถนึกว่า, มันคงที่
เรากำลังหาการเปลี่ยนแปลงใน t, ทั้งหมดนั่นส่วนเดลต้า t

Spanish: 
Vamos a pensar en lo que ésto significa y cómo
visualizarlo en una superficie.
Como puedes pensar, esto aquí es un vector.
Tienes 2 funciones vectoriales y estás
tomando la diferencia.
Esto lo vamos a visualizar en el próximo video.
Va a ser una gran ayuda para las integrales de superficie.
Exactamente por el mismo razonamiento, todo lo hecho
aquí con s, podríamos hacerlo con t.
Podemos definir la parcial... dibujo un pequeño...
Definimos la parcial de r respecto a... Hagámoslo en un
color diferente, completamente distinto...
Anaranjado.
La parcial de r con respecto a t... La definición
está aquí.
El límite cuando Δt se aproxima a 0, de r, de s, t, más Δt,
menos t de s y t.
Ahora conservamos fijo a s. Puedes
pensar que es constante.
Estamos encontrando el cambio de t, todo sobre Δt.

Portuguese: 
Nós estamos indo realmente pensar sobre o que isso significa e como
para visualizar este sobre uma superfície.
Como você pode imaginar, este é um vector aqui.
Você tem 2 funções vetoriais com valor e você é
tirando a diferença.
E nós estamos indo para visualizá-lo no próximo vídeo.
Vai realmente nos ajudar com integrais de superfície.
Pela mesma lógica exata, podemos fazer tudo o que fizemos
aqui com s, podemos fazer isso com t, também.
Então, podemos definir o parcial-eu vou desenhar um pouco - eu posso
definir o parcial de r com respeito - deixe-me fazê-lo em um
cor diferente, cor completamente diferente.
É a laranja.
O parcial de r em relação ao t-definição
é só aqui.
O limite como o delta t aproxima 0 r da s t mais delta
t menos r de s e t.
Nesta situação, nós estamos segurando o s, você pode
imagine, em constante.
Estamos descobrindo sua mudança em t, tudo isso sobre delta t.

Hindi: 
हम वास्तव में यह क्या मतलब के बारे में सोचने के लिए जा रहे हैं और कैसे
सतह पर यह कल्पना.
जैसा कि आप कल्पना कर सकते हैं, यह एक सदिश यहीं है.
तुम 2 वेक्टर कार्यों मूल्यवान है और तुम हो
अंतर लेने.
और हम यह अगले वीडियो में कल्पना करने के लिए जा रहे हैं.
यह वास्तव में हमारे सतह integrals साथ मदद करने जा रहा है.
एक ही सटीक तर्क के द्वारा, हम कर सकते हैं हम सब कुछ किया
here with s, we can do it with t, as well.
तो हम आंशिक रूप से परिभाषित कर सकते हैं - मैं एक छोटे से ले लेता हूँ - मैं कर सकता हूँ
सम्मान के साथ आर के आंशिक परिभाषित - मुझे यह एक है
अलग अलग रंग, रंग पूरी तरह से अलग है.
यह नारंगी है.
टी के लिए सम्मान के साथ आर के आंशिक - परिभाषा
यहाँ सिर्फ सही है.
सेंट प्लस डेल्टा डेल्टा टी के रूप में सीमा के आर के 0 दृष्टिकोण
टी शून्य और एस टी के आर.
इस स्थिति में हम पकड़ कर रहे हैं, आप कर सकते हैं
निरंतर में, कल्पना.
हम टी, डेल्टा टी से अधिक है कि सभी में अपने परिवर्तन का पता लगा रहे हैं

Czech: 
A vypadne nám opět to samé.
To celé rovná se parciálu "x"
podle "ti" plus "y"
podle "tj" plus "z" podle "tk".
Opět to samé, jen v podstatě prohodíme
"s"-ka a "t"-čka.
A zcela stejným postupem
by nám vyšel stejný výsledek,
akorát pro "t".
Když uděláme tu pseudo-matematickou
úpravu, kterou jsme prováděli zde,
pak dostaneme parciál "r" podle "t"
krát hodně malá
změna v "t". "dt", náš "t" diferenciál
-- asi je vám to zřejmé
-- je roven r(s,t + dt) - r(s,t).
Pojďme dát tyto dva výrazy 
také do rámečku.
A v příštím videu se podíváme na to,
co ve skutečnosti znamenají.
A někdy, když takhle popíšete
celou tabuli podobnými šílenými
matematickými výrazy, tak si říkáte,
no dobrá, ale co jsem
to vlastně počítal?
Když si vzpomenete, v podstatě jsem začal
řešit pouze to, co by znamenalo vzít
derivaci tohoto výrazu 
podle"s" nebo "t".
Chvilku jsem si s tím hrál a dopracoval
jsem se k tomuto výsledku.

Spanish: 
Y todo aparece igual.
Esto es igual a la parcial de x respecto a t, más y
respecto a t, más z respecto a t.
Exactamente lo mismo, simplemente se cambian la s por la t.
Con el mismo argumento, se tiene el mismo
resultado, pero en términos de t.
Si haces las mismas peuso.matemáticas que hice aquí arriba,
obtienes la parcial de r respecto a t, multiplicada por
un pequñísimo cambio de t, dt, el diferencial... Puedes pensar
que es igual a r de s y t, por dt, menos r de s y t.
Enmarcamos estas dos cosas.
En el próximo video vamos a
visualizar lo que quieren decir.
En ocasiones, cuando haces un poco de matemáticas tontas
como éstas, te preguntas, bien, ¿y de qué
se trata todo esto?
No lo olvides. No he nhecho nada más que... ¿qué significa tomar
la derivada de esto, respecto a s, o a t.?
Jugamos un poco con todos esto y obtuvimos el resultado.

Polish: 
I wychodzi ta sama rzecz.
To jest równe pochodnej x względem t, i plus y
względem t, j, plus z względem t, k.
Dokładnie to samo, zamieniamy jedynie s na t.
I analogicznie mamy taki sam
rezultat, ale dla zmiennej t.
Jeśli zrobimy tę pseudo matematykę, którą wcześniej uprawialiśmy, to
dostaniemy pochodną r względem t razy bardzo
mała zmiana t, dt - można myśleć różniczka t
jest równe r od s, t plus dt minus r od s i t.
Zaznaczam te dwie rzeczy.
Na następnym filmie będziemy
patrzeć na rysunku, co to znaczy.
Czasami, kiedy pisze się bezmyślne znaczki
jak tu, zastanawiasz się pewnie, o czym
to wszystko jest?
Pamiętaj, to co ja tu powiedziałem, to jest, co znaczy branie
pochodnej tego względem s i t.
Trochę bawiąc się tym, dostałem ten rezultat.

German: 
Und die gleiche Sache fällt aus.
Dies entspricht der teilweise von x in Bezug auf Ti plus y
Zusammenhang mit Tj sowie z mit Bezug zu TK.
Genau dasselbe, tauschen Sie einfach Art von der SS und der t
Und durch die gleiche Logik, Sie hätten das gleiche
Ergebnis aber in Bezug auf t.
Wenn Sie diese Pseudo mathy Sache tun, die ich dann hier oben
Sie erhalten würden, die teilweise von r zu t mal ein super
kleine Änderung in t. dt, unsere t-Differential, könnten Sie
Stellen Sie sich vor, gleich R St Plus dt abzüglich r mit s und t ist.
Also lasst uns Feld Diese beiden Jungs entfernt.
Und im nächsten Video werden wir tatsächlich
Visualisieren Sie, was diese bedeuten.
Und manchmal, wenn Sie Art von ein paar wie dumm math
wie diese sind Sie immer wie, okay, was ist
Alles über?
Denken Sie daran, alle ich tat ich sagte, was es bedeutet, nehmen die
Ableitung davon nach s oder t?
Mit ihm spielte ein wenig, ich habe dieses Ergebnis.

Portuguese: 
E a mesma coisa acontece.
Isto é igual a parcial de
x em relação a t i mais y
em relação a t j, mais
z em relação a tk.
Exatamente a mesma coisa, você só 
está rocando os s's e os t's.
E pela mesma lógica,
você teria o mesmo
resultado, mas em termos de t.
Se fizer esta coisa "pseudo-matemática" 
que eu fiz aqui em cima,
você terá a parcial de r em relação a t
vezes uma variação muito pequena em t.
dt, você poderia imaginar 
como sendo o t diferencial,
é igual a r de s t mais 
dt menos r de s e t.
Então vamos guardar
estes dois caras aqui,
E no próximo vídeo, vamos visualizar 
o que eles significam.
Às vezes, quando você faz um monte 
de matemática boba como esta,
você pensa para que isto.
Tudo que fiz foi dizer, o que significa
tomar a derivada disto
em relação a s ou t?
Brinquei um pouco com
isto, e obtive este resultado.

Portuguese: 
E a mesma coisa que cai.
Isso é igual ao parcial de x com respeito a ti além de y
em relação ao tj, além de z em relação a TK.
Exatamente a mesma coisa, apenas o tipo de trocar o s e o t
E por essa mesma lógica, você teria o mesmo
resultado, mas em termos de t.
Se você fizer essa coisa de pseudo Lucas que eu até aqui, então
você deseja obter o parcial de r em relação a t vezes um super
pequena mudança na t. dt, nosso diferencial de t, você poderia
imagine, é igual a r de st mais dt menos r de s e t.
Então vamos esses dois caras fora da caixa.
E o próximo vídeo, nós estamos indo realmente
visualize o que estes significam.
E às vezes, quando você tipo de fazer um monte de como, matemática bobo
Assim, você sempre como, tudo bem, o que é
Este toda aproximadamente?
Lembre-se, tudo o que eu fiz é que eu disse, o que significa tomar o
derivada deste com relação a s ou t?
Brinquei com ele um pouco, cheguei a este resultado.

Thai: 
และสิ่งเดียวกันก็ออกมา
นี่เท่ากับอนุพันธ์ย่อยของ x เทียบกับ t i บวก y
เทียบกับ t j, บวก z เทียบกับ t า
เหมือนกันหมด, คุณแค่สลับ s กับ t เท่านั้น
และด้วยตรรกะเดียวกัน, คุณจะได้
ผลเหมือนกันแต่อยู่ในรูปของ t
หากคุณใช้เลขมั่ว ๆ แบบที่ผมทำข้างบนนี้,
คุณจะได้อนุพันธ์ย่อยของ r เทียบกับ t คูณการเปลี่ยนแปลง
เล็กจิ๋วใน t, ดิฟเฟอเรนเชียล t เรา, คุณนึกภาพ
ได้, ว่าเท่ากับ r ของ s t บวก dt ลบ r ของ s กับ t
ใส่กล่องทั้งสองตัวนี่ไว้
และในวิดีโอหน้า, เราจะมาดูภาพ
ว่ามันหมายความยังไง
และบางครั้ง, ตอนคุณทำของพวก, เลขโง่ ๆ
แบบนี้ล คุณอาจบอกว่า, โอเค, นี่
มันเรื่องอะไรกัน?
จำไว้, ที่ผมทำคือผมบอกว่า, การหาอนุพันธ์
ของอันนี้เทียบกับ s หรือ t คืออะไร?
เล่นกับมันหน่อย, ผมก็ได้ผลนี้มา

Turkish: 
Aynı şey çıkar.
Bu eşittir x'in t'ye göre kısmisi i artı y'nin t'ye göre kısmisi j artı z'nin t'ye göre kısmisi k.
-
Aynı ifadede s yerine t koyuyoruz.
Bu mantığa göre, t cinsinden aynı sonucu elde ediyoruz.
-
Sonuç olarak, r'nin t'ye göre kısmisi çarpı d t, t'nin diferansiyeli eşittir r s t artı d t eksi r s t.
-
-
-
Bunları çerçeveleyelim.
Bir sonraki videoda bunların görsel olarak anlamını inceleyeceğiz.
-
Bazen matematiksel işlemlerin içinde anlamı kaybedebilirsiniz.
-
-
Başlangıçtaki sorumu hatırlayın. Bunun s veya t'ye göre türevinin anlamını sormuştum.
-
Bu sonucu elde ettim.

English: 
And the same thing falls out.
This is equal to the partial of
x with respect to ti plus y
with respect to tj, plus
z with respect to tk.
Same exact thing, you just kind
of swap the s's and the t's.
And by that same logic,
you'd have the same
result but in terms of t.
If you do this pseudo mathy
thing that I did up here, then
you would get the partial of r
with respect to t times a super
small change in t. dt, our
t differential, you could
imagine, is equal to r of st
plus dt minus r of s and t.
So let's box these
two guys away.
And in the next video,
we're going to actually
visualize what these mean.
And sometimes, when you kind of
do a bunch of like, silly math
like this, you're always like,
all right, what is
this all about?
Remember, all I did is I said,
what does it mean to take the
derivative of this with
respect to s or t?
Played around with it a little
bit, I got this result.

Hindi: 
और एक ही बात बाहर हो जाता है.
यह ती अधिक y के लिए सम्मान के साथ एक्स के आंशिक के बराबर है
tk के लिए सम्मान के साथ, TJ से अधिक z करने के लिए सम्मान के साथ.
एक ही सटीक बात, आप बस की तरह और टी स्वैप.
और कि एक ही तर्क के द्वारा, आप एक ही होता है
लेकिन परिणाम टी के मामले में.
यदि आप इस छद्म Mathy बात यह है कि मैं यहाँ किया है, तो
आप एक सुपर बार के लिए सम्मान के साथ आर के आंशिक मिल जाएगा
टी में छोटे परिवर्तन. डीटी, हमारे टी अंतर है, तुम सकता है
कल्पना, सेंट प्लस dt ऋण और एस टी के आर के आर के बराबर है.
चलो बॉक्स इन दो लोगों को दूर तो.
और अगले वीडियो में, हम वास्तव में करने के लिए जा रहे हैं
कल्पना इन ka क्या मतलब है.
और कभी कभी, जब आप की तरह की तरह, मूर्ख गणित का एक गुच्छा
इस तरह, तुम हमेशा की तरह कर रहे हैं, ठीक है, क्या है
इस सब के बारे में?
याद रखें, यह सब मैंने किया है मैंने कहा, यह क्या ले मतलब है
या टी करने के लिए सम्मान के साथ इस व्युत्पन्न है?
यह एक छोटा सा के साथ आसपास खेला है, मैं इस परिणाम मिल गया.

Estonian: 
Ja sama asi langab välja.
See on võrdne osalise x-st suhtes ti pluss y.
suhtes tj, pluss z suhtes tk.
Sama asi, kui te lihtsalt vahetate s-id ja t-d.
Selle loogika järgi, teil oleks sama
tulemus aga t suhtes.
Kui te teete seda pseudomatemaatia värki mida ma tegin siin, siis
te saaksite osalise r suhtes t korda
üliväike muutus t. dt meie t differentsiaal, te
kujutage ette, on võrdne r st-st pluss dt miinus r s-st ja t.
Eemaldame need kaks ära.
Ja järgmises videos me tegelikult
visualiseerime mida need tähendavad.
Ja mõnikord, kui te nagu teete hunniku tobedat matemaatikat
nagu see, te ei pruugi sellest kunagi
aru saada.
Jätke meelde, kõik mis ma tegin on see, et ütlesin, et mida tähendab
tuletise võtmine sellest suhtes s või t.
Mängisime sellega veidi, ja ma sain selle tulemuse.

Korean: 
똑같은 것이 나옵니다
그리고 이것은 각 성분에
i벡터와 j벡터 그리고 k벡터를 곱해준 것과 같습니다
정확히 t를 s로 바꿔도 동일합니다
같은 논리로
t에 대한 항도 동일합니다
의사 수학을 사용하면
∂r/∂t에
dt를 곱합니다
좌변은 r(s,t+dt)-r(s,t)와 같습니다
상자로 묶어줍니다
다음비디오에서는
이것들의 의미를 살펴보겠습니다
그리고 가끔은 이해를 위해서 이런 방법을 쓰기도 합니다
 
 
s나 t에 대해서 편미분 하는 것의 의미를 잘 기억하세요
 
약간의 연산으로 이러한 결과를 얻었습니다

Portuguese: 
Estes 2 vai ser muito valiosa para nós, eu acho que, em
ficando a intuição para porquê integrais de superfície
o aspecto que eles fazem.

Estonian: 
Need 2 hakkavad olema väga väärtuslikud, ma arvan,
et aru saada millised
pinna integraalid on.

German: 
Diese 2 gehen um sehr wertvoll für uns sein, ich denke, in
Integrale Fläche immer die Intuition für warum
sehen Sie die Art aus, wie Sie.

English: 
These 2 are going to be very
valuable for us, I think, in
getting the intuition for
why surface integrals
look the way they do.

Thai: 
สองอันนี้จะมีค่าอย่างยิ่งกับเรา, ผมว่า, ในการ
เข้าใจสัญชาตญาณว่า ทำไมอินทิกรัลพื้นผิว
ถึงออกมาในแบบที่มันเป็น

Polish: 
Te dwa wyrażenia będą bardzo cenne w, myślę,
tworzeniu intuicji, dlaczego całki powierzchniowe
wyglądają tak jak wyglądają.

Korean: 
이 2가지는 굉장히 중요합니다
여러분들의 면적분에 대한 직관을 키우는데 말입니다
 

Portuguese: 
Estes dois vão ser muito
valiosos para nós para
obter a intuição sobre
porquê das integrais de superfície
serem do jeito que são.
Legendado por [Raul Guimaraes]
Revisado por [José Irigon]

Czech: 
Tyto dvě rovnosti pro nás budou obzvlášť
cenné, až se budeme
snažit získat představu o tom,
proč povrchové integrály
vypadají tak, jak vypadají.

Spanish: 
Estas 2 nos van a resultar muy valiosas, creo,
para lograr intuición para... Por qué se ven las integrales de
superficie, como se ven.

Turkish: 
Yüzey integrallerini incelerken bu iki sonuç bizim için çok değerli olacak.
-
-

Hindi: 
2 ये हमारे लिए बहुत मूल्यवान हो जा रहे हैं, मुझे लगता है कि में
क्यों सतह integrals के लिए हो रही अंतर्ज्ञान
जिस तरह से वे करते हैं देखो.
