Vivimos en un mundo tridimensional.
Todos los puntos en el espacio se pueden describir utilizando tres números:
las coordenadas x, y, z.
Lo creáis o no,
Esto es un vídeo tridimensional, en realidad.
Puede que no os hayáis dado cuenta, a menos que estéis utilizando
unas gafas de realidad virtual.
Si contáis con un dispositivo para ver vídeos de realidad virtual,
ahora sería un buen momento para utilizarlo. Si no,
no os preocupéis, podéis mover vuestros teléfonos alrededor o deslizar con el dedo
para mirar en diferentes direcciones.
La realidad virtual es posible hoy en día porque tenemos altas velocidades de internet
y ordenadores pequeños.
Pero bajo los pequeños circuitos y la veloz información
están las matemáticas que describen cómo funciona.
SOCŔATICA PRESENTA...
LA MATEMÁTICA
DE LA REALIDAD VIRTUAL
Si vas a rodar un vídeo de realidad virtual 180
Entonces necesitarás una cámara que pueda grabar
toda la luz proviniente del hemisferio situado frente a la cámara.
¿Cómo se hace esto?
Con la óptica.
Cuando la luz penetra en el cristal de la lente de una cámara
desde un ángulo determinado, se "dobla".
La fórmula que describe cómo ocurre esto se llama
"ley de Snell"
Esta fórmula relaciona el ángulo del rayo de luz entrante con el ángulo del rayo refractado.
Más concretamente,
el seno del haz entrante por el seno del rayo refractado
es una constante.
Esta constante depende de los índices refringentes del aire y del cristal.
Movidos por esta fórmula, los ingenieros
pudieron crear una lente capaz de grabar
un hemisferio entero.
Esta se conoce como "lente de ojo de pez".
Las lentes de ojo de pez doblan un hemisferio curvo de luz sobre el sensor plano
de una cámara.
El sensor graba el vídeo,  pero
desafortunadamente,
se ve todo raro y distorsionado.
Este problema no es nuevo para la realidad virtual.
De hecho, es un problema muy antiguo que nos remonta
a miles de años atrás.
Cuando los pueblos comenzaron a explorar La Tierra, quisieron crear un mapa de lo que encontraban
Pero, ¿cómo puedes tomar la superficie de La Tierra (que es curva)
y dibujarla en un pedazo plano de papel fidedignamente?
No puedes.
Cuando creas un mapa plano de La Tierra, siempre habrá
partes que quedarán estiradas y distorsionadas.
Por ejemplo:
En este mapa de La Tierra, Groenlandia se ve enorme.
Similar al tamaño de Sudamérica.
Pero, en realidad, Sudamérica es más de 8 veces
más grande que Groenlandia.
Asimismo, África es más del doble de grande que la Antártida.
Pero nunca lo sabrías mirando este mapa.
Para crear un plano de La Tierra
Utilizamos una función denominada "proyección".
Este recurso matemático toma todos los puntos de la superficie de La Tierra
y los coloca sobre un plano.
Una proyección común es la equirrectangular.
Para ver esto en acción,
Imagina que tienes un globo terráqueo
y quieres crear un mapa a partir de él.
Necesitarás un trozo de papel tan alto como el globo terráqueo
y tan ancho como su circunferencia.
De modo que si "D" es el diámetro del globo, entonces el papel debe tener unas dimensiones "G" por el número Pi por "D".
A continuación envuelve bien el papel alrededor del ecuador del globo.
Para visualizar la proyección equirrectangular,
dibuja un eje vertical que atraviese La Tierra
y después líneas horizontales desde el eje atravesando La Tierra por todo el papel.
Ahora, haz esto una y otra vez hasta que
todos los puntos de La Tierra correspondan con cada punto sobre el mapa.
Si desenrollas el papel,
ahora tienes un mapa familiar de La Tierra esférica.
Distorsiona La Tierra, especialmente cerca de los polos,
pero sigue siendo un mapa.
La proyección equirrectangular no es perfecta.
Esto plantea una pregunta:
¿Será posible algún día que alguien extremadamente ingenioso
una manera de crear un planisferio de La Tierra
que no presente ninguna distorsión?
La respuesta es...
¡NO!
A principios de 1800 el matemático Carl Friedrich Gauss
confirmó un resultado llamado "Theorema Egregium",
que significa "teorema notable" 
en latín.
Una de las consecuencias de este teorema es que
no es posible encontrar una proyección a partir de una Tierra esférica
y plasmarla en un mapa bidimensional que conserve
las distancias, los ángulos y todas las demás mediciones clave de la geometría.
Es rotundamente imposible.
No echéis la culpa a Gauss.
Él solo fue el mensajero.
Del mismo modo que los cartógrafos utilizan diferentes proyecciones
para registrar la superficie de La Tierra,
Los fabricantes de lentes
utilizan distintas proyecciones para grabar el entorno.
Una lente de ojo de pez puede capturar un 
hemisferio entero del entorno
y proyectarlo sobre un sensor digital como un círculo.
Pero no todas las lentes de ojo de pez son iguales
y las diferentes lentes tienen diferentes fórmulas de proyección
que describen cómo se "dobla" la luz
Estas proyecciones tienen nombres como "estereográfica",
"ortográfica",
"equisólida" y demás.
Para filmar un vídeo hemisférico en tres dimensiones
necesitas dos lentes de ojos de pez,
una por cada ojo
Y estas dos lentes proyectan dos imágenes circulares sobre el sensor.
Cada círculo proyectado se puede encapsular en un cuadrado,
por lo que el hemisferio tridimensional queda retenido en un rectángulo de 2 x 1.
Utilizando dos cámaras con lentes de ojo de pez
obtenemos un vídeo con todos los píxeles necesarios
para mirar el hemisferio alrededor y ver las cosas
en tres dimensiones.
Un simple fotograma de vídeo de realidad virtual 180 se ve así:
Para visualizarlo,
necesitarás unas gafas de realidad virtual.
Estos son dispositivos con dos pantallitas,
una frente a cada ojo.
Actualmente las gafas de realidad virtual son bastante grandes y toscas,
pero en un futuro cercano serán pequeñas y cómodas.
Entonces, ¿cómo toman estas gafas de realidad virtual un fotograma con dos
imágenes altamente distorsionadas
y nos las muestran de tal manera que parecen
normales?
La respuesta: más proyecciones.
Utilizando software de sensor y lentes
tus gafas de realidad virtual determinan la dirección hacia la cual estás mirando
y después usa la proyección inversa para deshacer todas las distorsiones.
Todo para tu placer visual.
Otra de las razones por las que se necesitan las matemáticas para que
el mundo tridimensional cobre sentido es con el paralaje.
He aquí una demostración:
Mira a tu alrededor
y concéntrate en un objeto de la habitación.
Míralo con un ojo cerrado
y después cambia al otro ojo.
¿Notas cómo el objeto parece moverse?
Este efecto se llama "paralaje"
y con la trigonometría puedes deducir cuánto "salta"
para computar cuán lejos está ese objeto.
La trigonometría es el estudio de los triángulos
y el triángulo que vamos a usar se construye dibujando una línea
entre las pupilas de los ojos
y después dibujando líneas desde las pupilas hasta el objeto.
La distancia entre las pupilas está en un promedio de 63 milímetros.
Esto nos poporciona un lado del triángulo.
Instintivamente nuestro cerebro percibe los ángulos
a los que nuestros ojos apuntan.
Si conociéramos exactamente los ángulos podríamos computar las distancias entre nuestros ojos y el objeto.
Pero tras años de experiencia nuestros cerebros son capaces de hacer
una muy buena aproximación de las distancias de los objetos cercanos.
¡Gracias, cerebro!
Desde los ángulos de refracción hasta el paralaje, las matemáticas
se emplean constantemente para recrear el mundo que nos rodea
en su gloria tridimensional completa.
Pero las matemáticas no son suficientes.
Hay un montón de ciencia y tecnología en la realización de esta magia de cine,
Y Socrática,
resulta que tiene vídeos de ciencia y tecnología para ti.
Así que echadles un vistazo.
Ahora voy a disfrutar del mundo real un ratito,
gracias a mis...
gafas de realidad virtual.
¡Oh!
¡Oh, sí!
¡Sí!
(Se ríe).
¡Ah, vale!
(Se ríe).
