
Czech: 
Pravděpodobně víte, jak se 
měří úhly ve stupních.
Setkáváme se s nimi každý den.
Některé příklady jsou v tomto videu.
O tomto úhlu řeknete, 
že má velikost 30 stupňů.
Jestliže máte takový úhel, 
tak o něm řeknete, že má 90 stupňů.
K jeho označení 
používá tento symbol.
Úhel 180 stupňů je v 
podstatě rovná přímka.
Úhel 360 stupňů znamená, 
že jste se jedenkrát otočili.
Jestliže sledujete bruslaře na olympiádě, 
jak se otáčí, říkají tam
"Otočil se o 360!". Můžete se s 
tím setkat i u skateboardistů a podobně.
Ale jednu věc je dobré si 
uvědomit už na začátku.
Celé toto značení je jenom 
systém zavedený člověkem.

German: 
Es ist Euch jetzt sicher bekannt, dass Winkel in Graden gemessen werden.
Ihr seid es nun wahrscheinlich gewohnt, Winkel in Grad zu messen.
Ihr seid es nun wahrscheinlich gewohnt, Winkel in Grad zu messen.
Wir verwenden den Begriff im Alltag.
Dazu haben auch einige Beispiele in dieser Playlist behandelt, wie z.B. diese Winkel hier,
Dazu haben auch einige Beispiele in dieser Playlist behandelt, wie z.B. diese Winkel hier,
einen sogenannten 30°- Winkel.
Solch einen Winkel nennt man 90°-Winkel.
Solche einen Winkel nennt man 90°- Winkel.
Dazu verwenden wir dieses Symbol.
Bei einem 180°- Winkel haben
wir einfach eine gerade Linie.
Bei einem 180°- Winkel haben
wir einfach eine gerade Linie.
Bei einem 180°- Winkel haben
wir einfach eine gerade Linie.
Bei 360° haben wir eine komplette Rotation.
Bei 360° haben wir eine komplette Drehung.
Beim Eiskunstlauf während der Olympischen Spiele sagt man zu einer vollen Drehung einfach 360°.
Beim Eiskunstlauf während der Olympischen Spiele sagt man zu einer vollen Drehung einfach 360°.
Man sagt: Er machte eine 360°-Drehung.
Oder beim Skateboarden
und anderen ähnlichen Sportarten.
oder beim Skateboarden
und ähnlichen Sportarten.
Aber etwas ist zu bemerken, was nicht ganz so selbstverständlich ist:
Nämlich dass es sich beim Konzept des Grades um eine menschliche Erfindung handelt.
Es ist wichtig zu beachten, dass diese Darstellungsweise nur ein menschliche Erfindung ist.

Burmese: 
ထောင့်တွေကို degree နဲ့ တိုင်းတာကို သိကြပီး ဖြစ်လိမ့်မယ်
အဲဒါက သုံးနေကျ စကားတစ်ခုဖြစ်ပီး နမူနာတစ်ချို့ကိုလည်း လုပ်ခဲ့ကြပြီးပီ
ဥပမာ ဒီလိုထောင့်မျိုးကို ဆိုရင် 30 degrees လို့ ခေါ်မယ်
ဒီလိုထောင့်မျိုးကိုကြတော့ 90 degrees လို့ ခေါ်တယ်
degree ကို ဒီလို သင်္ကေတမျိုးနဲ့လည်း ဖော်ပြလေ့ရှိတယ်
180 degrees ဆိုရင် မျဉ်းဖြောင့်တစ်ကြောင်းပေါ်မှာ ဆွဲထားတဲ့ ထောင့် ဖြစ်တယ်
360 degrees အတွက်ဆိုရင် မျဉ်းဖြောင့်ပေါ်မှာ တပတ်အြပည့်လည်အောင် ဆွဲထားတဲ့ထောင့် ဖြစ်တယ်
အဲဒါကြောင့်လည်း olympics တို့ ဘာတို့မှာ skate စီးတဲ့ ပြိုင်ပွဲမျို:တွေမှာ တပတ်အြပည့်လည်ပြလို့ ရှိရင်
"အိုး… သူ 360 degrees လှည့်လိုက်တယ်ဟေ့" အဲလိုမျိုး ပြောလေ့ရှိကြတယ်
ဒီမှာ တစ်ခုသိထားရမှာက..
ဒီ degree ဆိုတဲ့ စနစ်တစ်ခုလုံးဟာ လူတွေ လုပ်ထားတဲ့ စနစ်ဖြစ်ပီးတော့

Italian: 
Introduzione ai radianti
Probabilmente sei abituato all'idea
di misurare gli angoli in gradi.
Lo usiamo nel linguaggio quotidiano.
Abbiamo qualche esempio 
in questa playlist
dove se hai un angolo come questo
lo puoi chiamare angolo di 30°.
Se ne hai uno così, lo
chiami angolo di 90°.
E usiamo un simbolo come questo.
Se vuoi un angolo di 180°,
disegni essenzialmente una linea retta.
Fammi disegnare l'angolo appropriato.
Se vuoi 360°, devi essenzialmente
fare un a rotazione completa.
E se guardi pattinaggio artistico alle olimpiadi,
e qualcuno fa una rotazione, diranno
ha fatto un 360.
O specialmente in qualche gara di skateboard,
o cose simili.
Ma non voglio essere così ovvio
con tutta questa nozione di gradi,
questo è un sistema costruito dall'uomo.

Dutch: 
 
Je bent waarschijnlijk gewend aan het idee...
om hoeken te meten in graden.
We doen dat in ons dagelijkse leven.
Bijvoorbeeld:...
een hoek als deze
noemen we 30 graden.
En deze hoek...
is 90 graden.
Voor graden gebruiken we dit symbooltje.
Als je een 180 graden hoek tekent...
maak je eigenlijk een rechte lijn.
Laat ik hier een duidelijke hoek van maken.
Een hoek van 360 graden...
is dan een volledige omwenteling.
Als je naar kunstschaatsen op de Olympische Spelen kijkt...
en iemand doet een volledige omwenteling...
dan praat de reporter over een 360.
Bij sommige skateboard wedstrijden...
gebruiken ze die termen ook.
Maar je moet je wel realiseren...
dat het gebruiken van dit systeem van graden...
door mensen is bedacht.

Hungarian: 
Mostanra valószínűleg megszoktad,
hogy a szögeket fokban mérjük.
Ezt használjuk a hétköznapi beszédben.
Átnéztünk már jó néhány példát,
hogy ha van egy ilyen szöged,
hívhatod 30 fokos szögnek.
Ha egy ilyen szöged van,
ezt 90 fokos szögnek nevezheted,
és gyakran így jelöljük.
Ha 180 fokban kellene haladnod,
az lényegében egy egyenes vonalat jelent.
(Hadd csináljak belőlük szabályos szögeket!)
360 fok esetén egy teljes fordulatot csinálsz.
Ha az olimpián megfigyeled a korcsolyázókat,
és valaki csinál egy teljes fordulatot,
akkor az valóban 360 fok,
vagy egy gördeszkás vagy más hasonló versenyen.
De egyet fontos megérteni ‒ és lehet, hogy ez nem magától értetődő
már az elejétől ‒, hogy a fok fogalma
ember alkotta rendszer,

English: 
You are by now probably
used to the idea
of measuring angles in degrees.
We use it in everyday language.
We've done some examples
on this playlist where
if you had an angle
like that, you
might call that a
30-degree angle.
If you have an
angle like this, you
could call that a
90-degree angle.
And we'd often use this
symbol, just like that.
If you were to go
180 degrees, you'd
essentially form
a straight line.
Let me make these proper angles.
If you go 360 degrees,
you have essentially
done one full rotation.
And if you watch figure
skating on the Olympics,
and someone does a
rotation, they'll
say, oh, they did a 360.
Or especially in some
skateboarding competitions,
and things like that.
But the one thing to realize--
and it might not be obvious
right from the get-go-- but
this whole notion of degrees,
this is a
human-constructed system.

Bulgarian: 
Вероятно досега свикна с идеята
да измерваш ъглите в градуси.
Използваме ги в ежедневието си, 
решили сме някои примери, при
които ако имаш ъгъл като този,
може да го наречеш
30-градусов ъгъл; ако имаш ъгъл като този, 
може да го наречеш 90-градусов ъгъл;
като често ще използваш ето такъв символ.
Ако отидеш до 180 градуса, тогава 
ще построиш права линия.
Ако имаш 360 градуса, тогава 
извършваш пълно завъртане
и ако гледаш фигурно пързаляне на олимпийските игри 
и някой направи пълно завъртане, те казват:
"О, направиха 360!" или особено в някои
дисциплини като скейтборд и такива неща.
Но е важно да осъзнаеш, макар да не е
очевидно от самото начало,
че цялата идея за градусите е система, 
конструирана от хората.

Thai: 
ถึงตอนนี้คุณอาจชินกับวิธีการวัดมุมในหน่วยองศา
เราใช้มันในชีวิตประจำวัน, เราได้ทำตัวอย่าง...
โดยหากคุณมีมุมแบบนั้น, คุณอาจเรียกมันว่า 30 องศา
มุม 30 องศา หากคุณมีมุมแบบนี้ เรียกมันว่า มุม 90 องศา
คุณมักใช้สัญลักษณ์แบบนั้น
หากคุณไปถึง 180 องศา, คุณจะได้เส้นตรง
ถ้าไป 360 องศา, คุณจะหมุนครบรอบ
หากคุณเห็นคนเล่นสเกตในโอลิมปิก แล้วมีคนหมุนตัว เขาบอกว่า
"โอ้! เขาหมุน 360" หรือในการแข่งสเกตบอร์ดอะไรพวกนั้น
แต่อย่างนึงที่สังเกตได้คือ ว่ามันไม่ชัดเจนว่า
แนวคิดเรื่ององศามาจากไหน, มันเป็นระบบที่มนุษย์สร้างขึ้น

Korean: 
 
여러분들은
각도를 60분법으로
측정하는 일에
익숙해져 있을 것입니다
일상생활에서도 흔히
쓰는 표현이기도 하죠
화면에 몇 가지 예를 나타내 봅시다
이 정도 크기의  각도를 보면
여러분들은 이것을
30˚라고 할 것이고
이정도 크기의 각을 본다면
90˚라고 할 것입니다
이 경우엔 특별히 다음과
같은 기호를 쓰기도 합니다
180˚를 표현하기 위해선
단순히 직선 하나를
그리는 것으로 충분합니다
 
360˚는 1바퀴를  돈 것을 의미하므로
다음과 같이 나타냅니다
여러분이 올림픽의
피겨스케이팅을 본다면
누군가가 턴을 도는 장면에서 해설자가
'360을 해냈습니다'라고 하는
것을 듣게 될 것입니다
아니면 스케이트보딩 대회 같은
종목에서도 들을 수 있습니다
한 가지 짚고 넘어가자면,
지금까지 말한 내용으론
잘 이해되지 않으시겠지만, 
60분법은 순전히 인간의 편의에
의해 정해진 것입니다

Spanish: 
Probablemente, para este momento ya debes de estar familiarizado con la idea de medir ángulos en grados
Lo usamos en el lenguaje de cada día, y tambien hemos hecho algunos ejemplo...
En donde si tienes un angulo como este, lo podemos definir como de 30 grados
un angulo de 30 grados, y si tienes uno así, lo podemos definir como un angulo de 90 grados
Normalmente se utiliza un simbolo como este.
Si vamos a hacer un angulo a 180 grados, esencialmente formarías una linea.
Si haces 360 grados, esencialmente has hecho una rotación completa
Y si observas la figura de un patinador en los olimpicos, y alguien hace una rotación, ellos dicen:
"Oh!, Acaban de hacer un 360" o específicamente en ciertos tipos de competencias de patinaje y cosas por el estilo.

Italian: 
Non è il solo modo per misurare gli angoli.
E se ci pensi, dirai
perché chiamiamo una 
rotazione completa 360°?
E ci sono molte possibili teorie.
E ti incoraggio a pensarci.
Perché 360° nella nostra cultura 
significa una rotazione completa?
Bene, ci sono un paio di teorie.
Una sono gli antichi calendari.
E anche il nostro calendario ci si avvicina,
ma quelli antichi erano basati 
su 360 giorni in un anno.
Alcuni antichi astronomi hanno osservato
che le cose sembrano spostarsi 
di 1/360 del cielo ogni giorno.
Un'altra teoria è che agli antichi babilonesi
piacevano molto i triangoli equilateri.
E avevano un sistema numerico a base 60.
Così avevano 60 simboli.
Noi solo 10.
Noi abbiamo base 10.
Loro 60.
Così a noi piace dividere per 10.
A loro probabilmente piaceva dividere per 60.
Così se hai un cerchio e lo dividi
in 6 triangoli equilateri, ognuno
dei quali diviso in 60 sezioni,

Bulgarian: 
Това не е единственият начин, 
по който можеш да измерваш ъгли.
Ако помислиш самостоятелно върху това,
защо наричаме пълното завъртане 360 градуса?
Има някои възможни теории и те окуражавам да помислиш върху тях –
Защо 360 градуса в културата ни е пълно завъртане?
Има две теории...
Едната идва от древните календари и 
дори нашите календари са близо до това,
но древните календари са били
базирани на 360 дни на година.
Някои древни астрономи наблюдавали,
че нещата изглеждали така, сякаш се движат
с една 360-та от небето на ден.
Друга теория е, че древните вавилонци
силно харесвали равностранните триъгълници и имали система основана на 60 числа.
Имали 60 символа, ние имаме само 10.
Имаме основа 10, а те имали 60.
В нашата система предпочитаме да делим нещата на 10, те предпочитали да делят нещата на 60.
Ако това беше... ако имаш кръг и 
го делиш на 6 равностранни триъгълника.
Всеки от тези равностранни триъгълници
делиш на 60 части,

Thai: 
และนี่ไม่ใช่วิธีเดียวที่เราจะวัดมุมได้
หากคุณคิดดู,
ทำไมเราต้องเรียกการหมุนครบรอบว่า 360 องศา?
มันมีทฤษฎีที่เป็นไปได้อยู่ และผมแนะนำให้คุณคิดดู,
ทำไม 360 องศาถึงปรากฏในวัฒนธรรมของเรา เมื่อพูดถึงการหมุนครบรอบ?
มันมีทฤษฎีหลายอันอยู่...
อันนึงคือปฏิทินโบราณ แม้กระทั่งปฏิทินของเราก็ใกล้เคียง,
แต่ปฏิทินโบราณนั้นมีอยู่ 360 วัน
นักดาราศาสตร์โบราณสังเกตว่าสิ่งต่าง ๆ เคลื่อนไป
หนึ่งใน 360 ส่วนของท้องฟ้า ต่อวัน
อีกทฤษฎีนึงมาจากชาวบาบิโลเนียนโบราณ
ชอบสามเหลี่ยมด้านเท่ามาก, แล้วเขามีระบบตัวเลขฐาน 60
เขามีสัญลักษณ์ 60 ตัว, เรามีแค่ 10
เราใช้ฐาน 10 แต่เขาใช้ 60
ดังนั้นในระบบของเรา เราแบ่งทุกอย่างเป็นสิบ แต่เขาชอบแบ่งทุกอย่างเป็น 60
ดังนั้นหากคุณ, หากคุณมีวงกลม แล้วคุณแบ่งมันออกเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูป
และสามเหลี่ยมด้านเท่าแต่ละอันแบ่งเป็น 60 ส่วน

Czech: 
Není to jediný způsob,
jak se dají měřit úhly.
Když se nad tím zamyslíte,
proč je celá otočka 360 stupňů?
Existuje několik možných vysvětlení.
Zamysleme se nad tím.
Proč se používá označení 
360 stupňů pro celou otočku?
Existuje několik vysvětlení...
Jedno z nich vychází z
kalendářů starých kultur
tyto kalendáře měly 
360 dní v roce.
Starověcí astronomové vypozorovali, 
že obloha se pohybuje o
jednu 360tinu za jeden den.
Jiná teorie tvrdí, že Babyloňané
obdivovali rovnostranné trojúhelníky 
a počítali v šedesátkové číselné soustavě.
Měli 60 číslic, my máme pouze 10.
My počítáme
v desítkové soustavě, oni v šedesátkové.
Takže v našem systému dělíme na desítky, 
oni dělili na šedesátky.
Jestliže máte kruh a rozdělíte jej 
na 6 rovnostranných trojúhelníků.
A každý z těchto trojúhelníků rozdělíte na 60 částí

German: 
Es gibt noch andere Wege, Winkel zu messen.
Bei genauem Nachdenken fragt man sich: "Warum nennt man eine volle Rotation eigentlich als 360°"?
Bei genauem Nachdenken fragt man sich: "Warum nennt man eine volle Rotation eigentlich als 360°"?
Dazu gibt es ein paar Theorien.
Denkt mal selbst darüber nach!
Warum sind gerade 360° ein voller Kreis?
Dazu gibt es ein paar Theorien.
Eine ist der antike Kalender.
Unser Kalender ist diesem sehr ähnlich, nur dass antike Kalender 360 Tage besaß.
Unser Kalender ist diesem sehr ähnlich, nur dass antike Kalender 360 Tage besaßen.
Antike Astronomen beobachteten, dass sich Dinge scheinbar 1/360 vom Himmel pro Tag bewegten.
Antike Astronomen beobachteten, dass sich Dinge am Himmel scheinbar 1/360 pro Tag bewegten.
Die Babylonier hatten eine andere Theorie: Gleichseitige Dreiecke.
Die Babylonier hatten eine andere Theorie: Gleichseitige Dreiecke,
...und sie hatten ein Zahlensystem mit 60 Ziffern.
...und sie hatten ein Zahlensystem mit 60 Ziffern.
Wir haben dagegen lediglich 10 Ziffern.
Wir haben dagegen lediglich 10 Ziffern.
Wir haben dagegen lediglich 10 Ziffern.
Daher teilen wir durch 10, während die Babylonier wohl oft durch 60 teilten.
Daher teilen wir durch 10, während die Babylonier wohl oft durch 60 teilten.
Teilt man einen Kreis in sechs gleichseitige Dreiecke...
Teilt man einen Kreis in sechs gleichseitige Dreiecke...
und davon jedes wieder in 60 Teile...

Korean: 
그러므로 각도를 나타내는 방법도
이 방법만 있는 것이 아닙니다
생각해 보십시오
왜 굳이 한 바퀴를 360˚로
표현하게 되었을까요?
여기에 대해선 몇 가지 가설이 있습니다
여러분들은 이 가설들에 대해
생각해 보시기 바랍니다
왜 한 바퀴는 360˚일까요?
두 가지 가설들을 소개해 드리겠습니다
하나는 고대의 달력입니다
현대의 달력과 비슷하게도
고대의 달력은 1년을
360일로 나눴습니다
고대의 천문학자들은 천체들이 하루에
하늘의 1/360씩 움직인다는
것을 관측했습니다
다른 이론은 고대 바빌로니아인들이
정삼각형을 좋아했고
60진법을 사용했기
때문이라는 것입니다
우리는 10개의 숫자를 쓰지만
그들은 60개의 숫자를 썼습니다
우리는 10개의 숫자를 쓰지만
그들은 60개의 숫자를 썼습니다
우리는 10을 기반으로,
그들은 60을 기반으로 계 산합니다
우리는 10을 기반으로,
그들은 60을 기반으로 계산합니다
우리는 숫자를 10으로
나누는 일을 많이 하지만
그들은 숫자를 60으로 나눴을 것입니다
즉, 원이 하나 있을 경우
내부를 정삼각형 6개로 나눌 수 있고
60진법을 사용했으므로 각 정삼각형을

English: 
This is not the only way
that you can measure angles.
And if you think
about it, you'll
say, well, why do we call a
full rotation 360 degrees?
And there's some
possible theories.
And I encourage you
to think about them.
Why does 360 degrees show up in
our culture as a full rotation?
Well, there's a couple
of theories there.
One is ancient calendars.
And even our calendar
is close to this,
but ancient calendars were
based on 360 days in a year.
Some ancient
astronomers observed
that things seemed to move
1/360 of the sky per day.
Another theory is the
ancient Babylonians
liked equilateral
triangles a lot.
And they had a base
60 number system.
So they had 60 symbols.
We only have 10.
We have a base 10.
They had 60.
So in our system, we like
to divide things into 10.
They probably liked to
divide things into 60.
So if you had a circle,
and you divided it
into 6 equilateral
triangles, and each
of those equilateral triangles
you divided into 60 sections,

Hungarian: 
nem ez az egyetlen módja a szögek mérésének.
És ha belegondolsz, megkérdezheted,
miért hívjuk a teljes körbefordulást 360 foknak?
Van néhány lehetséges magyarázat erre,
javaslom, hogy gondolkodj el ezeken.
Vajon miért jelenti a 360 fok a mi kultúránkban 
a teljes fordulatot?
Nos, van néhány magyarázat erre.
Az egyik az ókori naptárak.
A mai naptárunk is közel jár ehhez,
de az ókori naptárak a 360 napból álló éven alapultak.
Ókori csillagászok megfigyelték,
hogy a dolgok az égen az égbolt 360-ad részével mozdulnak el naponta.
Egy másik elmélet szerint a babilóniaiak
rendkívül kedvelték az egyenlő oldalú háromszögeket,
és 60-as számrendszerük volt,
60 volt az alapja.
Nekünk csak 10-es van,
tízes alapú számrendszer, nekik 60-as volt.
A mi rendszerünkben szeretjük tizedekre osztani a dolgokat,
ők valószínűleg 60-adokra szerették.
Tehát ha van egy köröd, és ezt felosztod
hat egyenlő oldalú háromszögre, és
az egyenlő oldalú háromszögek mindegyikét 60 részre,

Dutch: 
Dit is niet de enige manier om hoeken te meten.
Als je er over gaat nadenken, dan...
ga je je afvragen waarom het eigenlijk 360 graden zijn.
Daar zijn wel hypotheses voor.
Ik wil je uitnodigen om er over na te denken.
Waarom gebruiken we 360 graden voor een volledige omwenteling?
Er zijn verschillende theorieën.
Eentje komt uit de kalender uit de oudheid.
Onze kalender lijkt daar op, ...
maar de oude kalenders hadden 360 dagen in een jaar.
Astronomen uit de oudheid hadden waargenomen...
dat dingen aan de hemel 1/360 deel verschuiven.
Een andere theorie is dat de Babyloniers...
erg van gelijkzijdige driehoeken hielden.
En zij hadden het 60-tallige talstelsel.
Zij hadden 60 symbolen, ...
terwijl wij er maar 10 hebben.
Ons grondtal is 10.
En hun grondtal was 60.
In ons talstelsel, wij vinden het prettige om dingen door 10 te delen.
En zij waarschijnlijk door 60.
Als je een cirkel hebt en je verdeelt die...
in 6 gelijkzijdige driehoeken en elke...
driehoek verdeel je weer in 60 secties, ...

Burmese: 
ထောင့်တွေကို တိုင်းဖို့ ဒီစနစ်တစ်ခုတည်းပဲ ရှိတာလည်း မဟုတ်ဘူး
စဉ်းစားကြည့်ရအောင်
တပတ်လှည့်တာကို ဘာလို့ 360 degree လို့ ခေါ်တာလည်း ဆိုတာလေ
ဖြစ်နိုင်တဲ့ သဘောတရား တစ်ချို့ကို စဉ်းစားကြည့်ရအောင်
တပတ်အြပည့်လှည့်တာကို ဘာလို့ 360 degree လို့ ခေါ်တာလဲ
ကောင်းပြီ ဖြစ်နိုင်ခြေ ၂ ခု ရှိတယ်
တစ်ခုကတော့ ရှေးတုန်းကသုံးတဲ့ ပြက္ခဒိန်.. ခုခေတ် ပြက္ခဒိန်တွေနဲ့လည်း နီးစပ်ပါတယ်
ဟိုရှေးတုန်းကသုံးတဲ့ ပြက္ခဒိန်တွေဟာ တစ်နှစ်မှာ ရက်ပေါင်း ၃၆၀ ရှိတယ်
တစ်ချို့ နက္ခတ်ဗေဒပညာရှင်တွေက အရာဝတ္ထုတွေဟာ
တစ်နေ့မှာ ကောင်းကင်ရဲ့ ၃၆၀ ပုံ တပုံ လှည့်နေတယ်လို့ ပြောခဲ့ကြတယ်
နောက်ထပ် သီအိုရီတစ်ခုကတော့ ရှေးက လူမျိုးနွယ်စု babylonians တွေနဲ့ သက်ဆိုင်တယ်
သူတို့က သုံးနားညီတြိဂံ တွေအပေါ်မူတည်ပီး တွက်ချက်တာတွေ လုပ်လေ့ရှိပီး base 60 ကို သုံးလေ့ရှိတယ်
ဒါကြောင့် သူတို့မှာ symbols ၆၀ ရှိပီး ကျွန်တော်တို့မှာ ၁၀ ပဲ ရှိတယ်
ကျွန်တော်တို့က base 10 ကို သုံးပီး သူတို့က base 60 ကို သုံးတဲ့အတွက် ဖြစ်တယ်
ဒါကြောင့် ကျွန်တော်တို့က ၁၀ ပေါ်မူတည်ပီး ခွဲလေ့ရှိပြီး သူတို့ကတော့ ၆၀ ပေါ်မူတည်ပြီး ခွဲလေ့ ရှိတယ်
base 60 ကို သုံးမယ်ဆိုရင်.. စက်ဝိုင်းတစ်ခုကို တွေ့တဲ့အခါမှာ အဲဒီစက်ဝိုင်းကိုသုံးနားညီတြိဂံ ၆ ခု ခွဲနိုင်တယ်
အဲဒီ သုံးနားညီတြိဂံ တစ်ခုစီမှာမှ နောက်ထပ် အပိုင်း ၆၀ စီ ထပ်ခွဲနိုင်တယ်

Korean: 
60개의 구간으로 나눠
총 360도를 얻었을 것입니다
이 강의를 통해 새로운 각도 표현법을
소개해 드릴 테니 이에
대해 생각해 보시기 바랍니다
기존의 방법에 비해
직관적이지는 않으나
이 방법은 60분법보다는
더 수학적으로 의미있습니다
이 방법은 60진법을
쓰던 문화적 배경이나
천문학적 규칙성 때문에
생긴 것이 아닙니다
60분법이 천문학적 관측에 의해
정해진 것이라면 다른 행성에 사는
외계인은 이 단위를 쓰지 않을 것입니다
하지만 새로 소개해 드릴 라디안이란
단위는 그곳에서도 쓰일 것입니다
라디안은 수학적 근거를 가지고
만들어졌기 때문입니다
이제 본론으로 들어가 라디안이
무엇인지 살펴보겠습니다
하지만 그 전에 우선
여기에 원을 하나 그리겠습니다
 
여기가 원의 중심입니다

English: 
because you have a
base 60 number system,
then you might end
up with 360 degrees.
What I want to think
about in this video
is an alternate way
of measuring angles.
And that alternate way--
even though it might not
seem as intuitive to you from
the get-go-- in some ways
is much more mathematically
pure than degrees.
It's not based on these cultural
artifacts of base 60 number
systems or
astronomical patterns.
To some degree, an
alien on another planet
would not use degrees,
especially if the degrees are
motivated by these
astronomical phenomena.
But they might use what we're
going to define as a radian.
There's a certain degree
of purity here-- radians.
So let's just cut to the chase
and define what a radian is.
So let me draw a
circle here, my best
attempt at drawing a circle.
Not bad.
And let me draw the
center of the circle.

Czech: 
protože máte číselnou soustavu o základě 60,
dostanete 360 stupňů.
V tomto videu bych vám rád 
ukázal jiný způsob měření úhlů.
Ten způsob sice není 
zezačátku moc intuitivní, ale
je mnohem více "matematický".
Není založen na odkazu 
šedesátkové číslené soustavy, ani
astronomických jevech.
Mimozemšťan na cizí planetě by asi 
nepoužíval stupně, jestliže by
vznikly z astronomického jevu.
Ale možná by používal tzv. radiány.
Radiány jsou matematicky 
korektní. Radiány.
Radiány zadefinuji
třeba na zářezu do sýra.
Nakreslím zde kruh, 
aspoň se o to pokusím.
Celkem ujde. 
Teď vyznačím

Italian: 
perché hai un sistema a base 60,
ottieni 360 gradi.
Quello a cui voglio pensare in questo video
è un modo alternativo per misurare gli angoli.
E il modo alternativo -- anche se potrebbe
non sembrarti così intuitivo --
è matematicamente più puro dei gradi.
Non è basato su artifici culturali 
di numerazioni a base 60
o sistemi e modelli astronomici.
Ovvero, un alieno di un altro pianeta,
potrebbe non usare i gradi, specie se i gradi
sono motivati da fenomeni astronomici.
Ma potrebbe usare quello che 
andiamo a definire come un radiante.
C'è un certo grado di purezza qui. Radianti.
Ma andiamo al sodo e 
definiamo cosa è un radiante.
Disegno un cerchio, un mio tentativo
di disegnare un cerchio.
Non male.
E disegno il centro del cerchio.

Thai: 
เพราะคุณมีระบบเลขฐาน 60
คุณก็จะได้ 360 องศา
สิ่งที่ผมอยากคิดในวิดีโอนี้คือ วิธีการวัดมุมแบบใหม่
วิธีทางเลือก, แม้ว่ามันอาจไม่ตรงตามสัญชาตญาณสักเท่าไหร่
แต่มันบริสุทธิ์กว่าในทางคณิตศาสตร์,
มากกว่าองศา มันไม่ขึ้นอยู่กับระบบเลขฐาน 60 ตามวัฒนธรรม
หรือตามระบบดาราศาสตร์
ในแง่นั้น เอเลียนหรือดาวอื่นอาจไม่ได้ใช้องศา
หากองศานั้นได้มาจากปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์
แต่เขาอาจใช้สิ่งที่เราจะนิยามว่าคือเรเดียน
นี่เป็นหน่วยที่บริสุทธิ์กว่า เรียกว่า เรเดียน
ลองตัดชีสกันแล้วนิยามว่าเรเดียนคืออะไร,
ขอผมวาดวงกลมก่อนนะ, ผมวาดดีที่สุดแล้ว วงกลมนี่
ไม่เลว, ขอผมวาด,

Bulgarian: 
понеже имаш числова система с основа 60.
Може накрая да се окажеш с 360 градуса.
В това видео искам да помислим за алтернативен начин за измерване на ъглите.
Този алтернативен начин, въпреки че може да не изглежда логичен от самото начало,
в определен смисъл е много по-чист математически,
отколкото градусите. Не е базиран на културните артефакти на числова система с основа 60,
нито на астрономически модели.
Например някой извънземен на друга планета 
няма да използва градуси,
особено ако градусите са мотивирани 
от земни астрономически феномени.
Но може да използват това, което 
ние определяме като радиан.
Има определено ниво на
чистота тук - радиани.
Нека стигнем до основата и
да дефинираме какво е радианът.
Нека начертая окръжност тук – 
и това е най-добрата окръжност, която мога да начертая.
Не е лошо...и нека начертая

Hungarian: 
mivel 60-as alapú számrendszered van,
akkor megkaphatod a 360 fokot.
Amiről beszélni akarok ebben a videóban,
az a szögek mérésének egy másik módja.
És ez a másféle mód
‒ még ha nem is érzed úgy az elején ‒
matematikailag sokkal tisztább, mint a fokok.
Nem alapszik a 60-as számrendszer kulturális képződményén,
vagy csillagászati megfigyeléseken.
Egy földönkívüli egy másik bolygón
nem használna fokokat, különösen,
ha ezek valami csillagászati jelenségen alapulnának.
Inkább valami olyasmit használnának, amit radiánnak fogunk nevezni.
Van ebben valamilyen fokú tisztaság ‒ radián.
Vágjunk bele, és definiáljuk, mi is az a radián!
Rajzoljunk egy kört,
a legjobb tudásom szerint rajzolok egy kört, 
nem is rossz.
Megrajzolom a kör középpontját,

Dutch: 
omdat je een 60-tallig talstelsel hebt,
dan krijg je uiteindelijk 360 graden.
Met deze video wil ik nadenken...
over alternatieve manieren om hoeken te meten.
En dat zo'n alternatieve manier, hoewel het wellicht niet...
zo intuïtief oogt, in sommige opzichten...
wiskundig mooier is dan het gradensysteem.
Zo'n systeem is niet gebaseerd op een 60-tallig talstelsel...
of op astronomische verschijnselen.
Een buitenaards wezen...
zou nooit graden gebruiken, vooral niet als deze graden...
gebaseerd zijn op aardse astronomische verschijnselen.
Maar zij zouden wellicht een systeem hebben van radialen (radians), waar we nu over gaan praten.
We gaan over de schoonheid van de radian praten.
We beginnen met de definitie.
Ik begin met een cirkel, althans...
een poging tot een cirkel.
Niet slecht.
En het middelpunt.

Burmese: 
ဘာလို့လည်းဆိုတော့ base 60 ကို သုံးထားတာကိုး
အဲဒီလိုတွက်ရင်လည်း 360 degree ထွက်လာမယ်
ဒီ video မှာတော့ degree မဟုတ်တဲ့ ထောင့်တွေကို တိုင်းတာဖို့ တစ်ခြားတနည်း အကြောင်းကို ပြောမှာ ဖြစ်တယ်
အဲဒီ တစ်ခြားတစ်နည်းကို အရင်က သိချင်မှ သိကြလိမ့်မယ်
ဒါပေမယ့် သူက degrees ထက်စာရင်တော့ သင်္ချာ ပိုဆန်တယ်
သူက base 60 လိုမျိုး ရှေးအယူအဆကနေ ဒါမှမဟုတ်လည်း
နက္ခတ်ဗေဒ အတွေးအခေါ်တွေကနေ ဆင်းသက်လာတာ မဟုတ်ဘူး
တစ်ခြား ဂြိုလ်က ဂြိုလ်သားတွေဟာ degree ကို သုံးချင်မှ သုံးကြလိမ့်မယ်
အထူးသဖြင့် degree ဟာ ခုနက ပြောသလို နက္ခတ်ဗေဒ အယူအဆတွေကနေ ဆင်းသက်လာတဲ့ အခါမျိုးတွေမှာပေါ့
ဒါပေမယ့် ကျွန်တော် ခု ပြောမယ့် radian ကိုတော့ သူတို့ သုံးချင်သုံးကြလိမ့်မယ်
radian စနစ်ဟာ မရှုပ်ထွေးပါဘူး
ကဲ ခု radian အကြောင်းကို စပြောကြမယ်
ဒီမှာ စက်ဝိုင်းတစ်ခု ဆွဲမယ်
နောက်ထပ်

German: 
- wegen des 60er-Systems -
dann kommt man am Ende auf 360°.
Ich möchte Euch hier einen anderen Weg zum Messen von Winklen zeigen.
Ich möchte Euch hier einen anderen Weg zum Messen von Winklen zeigen.
Auch wenn dieser Weg weniger intuitiv zu sein scheint.
Auch wenn dieser Weg weniger intuitiv zu sein scheint.
Mathematisch gesehen ist er exakter.
Er verwendet nicht das 60er-Zahlensystem.
Er verwendet nicht das 60er-Zahlensystem.
Ein nicht menschlicher Besucher auf der Erde würde diese Gradeinteilung nicht verwenden.
Ein nicht menschlicher Besucher auf der Erde würde diese Gradeinteilung nicht verwenden.
Am wenigsten bei astronomischen Phänomenen.
Die Aliens würde wahrscheinlich ein System nutzen, welches wir als "Radiant" bezeichnen.
Diese zeichnet sich durch eine höhere
mathematische Reinheit aus.
Lasst uns zunächst eine Definition des
Begriffes Radiant geben.
Ich zeichne einen Kreis.
Ich zeichne einen Kreis.
Nicht schlecht.
Dazu noch den Kreismittelpunkt
und den Radius angezeichnet.

Bulgarian: 
центъра на окръжността и този радиус,
и нека кажем, че този радиус,
може би вече забеляза, че думата радиус
е доста близка до радиан...
Това не е съвпадение.
Да кажем, че окръжността има
радиус с дължина r.
Нека построим един ъгъл, 
ще го нарека ъгъл θ (тита).
Нека построим ъгъл θ.
Нека наречем този ъгъл тук тита и
да кажем, просто заради доказателството, 
че този ъгъл тук е такъв, че...
така че ако погледнеш дъгата, 
която отсича този ъгъл –
тази дума изглежда доста засукана...
Нека начертая ъгъла. Ако погледнеш дъгата, 
която отсича ъгълът –
тази дума просто се отнася до
дъгата от окръжността, която лежи между рамената на тези два ъгъла.
Тази дъга тук е отсечена от ъгъла, 
това е ъгълът θ.

Hungarian: 
és hadd rajzoljam meg ezt a sugarat, más néven rádiuszt.
Mondjuk, hogy ez a rádiusz
‒ talán már feltűnt neked,
hogy a rádiusz és radián szavak nagyon hasonlóak,
és ez nem véletlenül van így.
Legyen ennek a körnek a sugara r hosszúságú!
Rajzoljunk egy szöget,
nevezzük thétának,
szóval rajzoljunk egy théta szöget!
És mondjuk azt,
hogy ez a szög pontos érték.
Hogyha ránézel arra a körívre, ami a szöghöz tartozik
– de hadd rajzoljam le a szöget!
Ha akkora szöget rajzolunk,
hogy ha ránézünk a körívre, amely a szöghöz tartozik, ‒
erről a körívről beszélünk,
amelyet a szög két szára kimetsz,
szóval ez a körív a théta szöghöz tartozik,
le is írom.

Korean: 
이 길이는 원의 반지름입니다
눈치채셨겠지만 반지름을
의미하는 단어 'radius'는
라디안(radian)과 매우 유사합니다
여기에는 이유가 있습니다
이 원의 반지름의 길이가 r이라 합시다
이제 원의 중심을 기준으로
각을 하나 그리겠습니다
이 각의 크기를 세타라 하겠습니다
이제 라디안에 대한 논의를 위해
다음과 같은 생각을 해봅시다
새로 정의될 각의 단위는
주어진 각이 만드는
호의 길이와 밀접한 관련이 있도록
설정되어 있습니다
이는 매우 색다른 전제입니다
즉, 주어진 크기의 각과
그에 대응되는 호 사이의
관계가 중요한 것입니다
호는 원이 주어진 각과 만나는 두 교점
사이를 원을 따라 움직인 거리입니다
즉 이 호는 각 세타에 대응됩니다
 

Italian: 
E ora il raggio.
E diciamo che il raggio - e potresti già
notare che la parola raggio è simile a radianti.
E non è una coincidenza.
Così questo cerchio ha raggio di lunghezza r.
Costruiamo un angolo.
Lo chiamiamo theta.
Costruiamo un angolo.
Lo chiamiamo theta.
E diciamo, per amor di discussione,
che questo angolo è l'esatta misura
dell'arco che sottende questo angolo
e sembra una parola buffa.
Ma lasciami disegnare l'angolo.
Così se disegni l'angolo
e guardi all'arco che sottende l'angolo,
 che è una parola un po' strana.
Sto solo parlando dell'arco
lungo il cerchio che interseca i 2 lati degli angoli.
Così questo arco sottende l'angolo theta.
lasciamelo scrivere.

Thai: 
จุดศูนย์กลางวงกลม แล้วผมจะวาดรัศมี
สมมุติว่ารัศมีนี่
คุณอาจสังเกตแล้วว่าคำว่า รัศมี (radius) นั้นคล้ายกับเรเดียนมาก
และนั่นไม่ใช่เหตุบังเอิญ
สมมุติว่ารัศมีนี่, วงกลมนี้มีรัศมียาว r
ทีนี้ลองสร้างมุม, ผมจะเรียกมุมนั้นว่าทีต้า
ลองสร้างมุมทีต้าขึ้นมาก
แล้วเรียกมุมนี่ตรงนี้ว่า ทีต้า และ
สมมุติว่ามุมนี้เป็นการวัด,
หากคุณดูที่ส่วนโค้งรองรับมุมนี้
มันดูเหมือนเป็นคำสวยหรู
ขอผมวาดมุมนี้, หากคุณดูที่ส่วนโค้งที่รองรับมุม
นั่นฟังดูหรูทีเดียว
มันพูดถึงส่วนโค้งตามวงกลม ที่ตัดกับด้านของสองมุมนี้
งั้นส่วนโค้งนี่ตรงนี้จะรองรับมุม, นี่คือมุมทีต้า

Czech: 
jeho střed a poloměr.
Řekněme, že tohle je poloměr.
Možná jste si všimli, že poloměr 
(rádius) zní skoro jako radián.
To není náhoda.
Takže řekněme, že tento 
kruh má poloměr o délce 'r'.
Uvažujme úhel, který nazvu 'theta'.
Zavedeme si úhel 'theta'.
Takže tento úhel je naše 'theta' a
řekněme, že tento úhel 
je přesně ta správná jednotka.
Jestli se podíváte na oblouk, 
který vytíná tento úhel.
To slovo zní hodně divně.
Nakreslím ten úhel. Takže jestliže
si vezmete oblouk, který vytíná tento úhel.
To je vlastně délka
od jednoho průsečíku s 
ramenem úhlu ke druhému.
Takže délka tohoto oblouku 
je určena úhlem 'theta'.

German: 
Dazu noch den Kreismittelpunkt
und den Radius angezeichnet.
Dieser Radius - der Begriff ist dem "Radiant"
sehr ähnlich, was kein Zufall ist.
Dieser Radius - der Begriff ist dem "Radiant"
sehr ähnlich, was kein Zufall ist.
Das ist kein Zufall.
Dieser Kreis habe also einen Radius der Länge r.
Konstruieren wir nun einen WInkel.
Diesen nenne ich Theta.
Konstruieren wir also den Winkel Theta.
Konstruieren wir also den Winkel Theta.
Für das Beispiel nehmen wir einfach an, dieser Winkel sei die exakt genaue Bemessung.
Für das Beispiel nehmen wir einfach an, dieser Winkel sei die exakt genaue Bemessung.
Wir sehen hier, dass der Bogen
diesem Winkel hier gegenüberliegt.
Wir sehen hier, dass der Bogen
diesem Winkel hier gegenüberliegt.
Zeichnen wir den Winkel an.
Zeichnen wir den Winkel an.
Schau Dir den Bogen an, der dem Winkel gegenüberliegt.
Dieser Bogen schneidet beide Seiten des Winkels.
Dieser Bogen schneidet beide Seiten des Winkels.
Dieser Bogen liegt also gegenüber dem Winkel Theta.
Schreiben wir das hin.

English: 
And now let me draw this radius.
And let's say that this
radius-- and you might already
notice the word radius is very
close to the word radians.
And that's not a coincidence.
So let's say that this circle
has a radius of length r.
Now let's construct an angle.
I'll call that angle theta.
So let's construct
an angle theta.
So let's call this angle
right over here theta.
And let's just say, for
the sake of argument,
that this angle is just
the exact right measure
so that if you look at the
arc that subtends this angle--
and that seems like
a very fancy word.
But let me draw the angle.
So if you were to draw
the angle-- so if you
look at the arc that subtends
the angle, that's a fancy word.
That's really just
talking about the arc
along the circle that intersects
the two sides of the angles.
So this arc right over here
subtends the angle theta.
So let me write that down.

Burmese: 
စက်ဝိုင်းရဲ့ အလယ်ဗဟို နဲ့ အချင်း၀က် radius ကို ဆွဲမယ်
ဒါက radius တစ်ခု ဆိုပါစို့
radius ဆိုတဲ့စကားဟာ radian ဆိုတာနဲ့ နီးစပ်တယ်
ဒါက တိုက်ဆိုင်တာ သပ်သပ်ပဲတော့ မဟုတ်ဘူး
ဒါဟာ ဒီ စက်ဝိုင်းရဲ့ radius ဖြစ်ပီးတော့ length 'r' ရှိတယ် ဆိုပါစို့
ဒီမှာ ထောင့်တစ်ခုရှိပီးတော့ ဒီ ထောင့်ကို theta လို့ ခေါ်မယ်
ဒီမှာ ထောင့် theta
ဒါကြောင့် ဒီမှာရှိနေတဲ့ထောင့် theta
ဒီထောင့်ရဲ့ အကွာအဝေးဟာ မှန်တယ်လို့ပဲ ယူဆကြမယ်ဆိုရင်
ဒီထောင့်က ခံဆောင်ထားတဲ့ စက်ဝန်းပိုင်းကို ကြည့်မယ်ဆိုရင်
ဒီစက်ဝန်းပိုင်းပေါ့
ဒီထောင့်နဲ့ ဒီထောင့်က ခံဆောင်ပေးထားတဲ့ စက်ဝန်းပိုင်း
စက်ဝန်းပိုင်း
ဒီစက်ဝိုင်းပေါ်မှာ ရှိနေတဲ့ စက်ဝန်းပိုင်း ဖြစ်ပီးတော့ သူက ဒီထောင့် ၂ ထောင့်ကို ဖြတ်သွားတယ်
ဒါကြောင့် ဒီစက်ဝန်းပိုင်းဟာ ဒီထောင့် ထောင့် theta ကနေ ခံဆောင်ပေးထားတယ်

Dutch: 
En dit is de straal (radius).
Wellicht is het je opgevallen dat...
het woord radius erg lijkt op radian.
En dat is niet toevallig.
Stel, de cirkel heeft een radius r.
We tekenen nu een hoek.
En noemen de hoek theta.
Dus laten we een hoek theta tekenen.
Deze hoek is theta.
En laten we zeggen...
dat deze hoek precies de juiste grootte heeft...
dan als je kijkt naar de cirkelboog dat deze hoek omvat...
en dat lijkt me een gek woord,
Maar, ik teken deze hoek.
Als je deze hoek tekent en...
kijkt naar de cirkelboog dat de hoek omvat.
Dus precies het gedeelte van de cirkel...
tussen de twee zijden van de hoek.
Dus deze cirkelboog omvat hoek theta.
Ik schrijft het hier op.

Thai: 
ขอผมเขียนนี่ลงไปนะ, รองรับส่วนโค้งนี้, รองรับมุมทีต้า
สมมุติว่าทีต้ามีขนาดถูกต้อง และส่วนโค้งนี้มีความยาวเท่ากับรัศมีของวงกลม
ส่วนโค้งนี้เลยยาว r ด้วย
แล้วหากคุณวัดมุมแบบใหม่นี้ แล้ว
คุณอยากเรียกมันว่า เรเดียน ซึ่งใกล้กับคำว่ารัศมีด้วย
คุณจะนิยามมุมนี้ว่ากี่เรเดียน?
ทีนี้, แน่นอนที่สุด, หากคุณมองว่าเรเดียนเป็นวิธีการบอกจำนวนรัศมี...
คุณก็บอกว่า, ดูสิ, นี่รองรับด้วยส่วนโค้งยาวหนึ่งรัศมี
ทำไมเราไม่เรียกนี่ตรงนี้ว่า 1 เรเดียนล่ะ?
ทำไมเราไม่เรียกว่าหนึ่งเรเดียนล่ะ?
นี่คือวิธีที่เรเดียนถูกนิยามขึ้น
หากคุณมีวงกลมแล้วคุณมีมุมหนึ่งเรเดียน,
ส่วนโค้งที่รองรับนี่จะยาวหนึ่งรัศมีพอดี

Bulgarian: 
Нека запиша това – съответна на ъгъл θ.
Да кажем, че θ е точно с правилния размер, така че тази дъга също е със същата дължина като радиуса на окръжността,
тази дъга също е с дължината r.
Да кажем, че трябва да намериш 
нов вид мярка за ъгъл и
искаш да я наречеш радиан, 
което е доста близо до радиус.
На колко радиана ще дефинираш, 
че е равен този ъгъл?
Най-очевидният вариант, ако разгледаш 
радиана като начин да кажеш радиуси...
Казваш, че това съответства на дъга
с дължина един радиус.
Защо тогава не наречем 
това тук един радиан?
Защо не наречем това един радиан?
Което е точно начинът, по който 
е дефиниран радианът.
Когато имаш окръжност и имаш ъгъл от един радиан,
дъгата, която съответства на ъгъла, е с 
дължина точно един радиус.

Hungarian: 
Theta szöghöz tartozó körív.
Képzeljük el, hogy a théta pontosan akkora,
 hogy ennek az ívnek a hossza
megegyezik a kör sugarával,
vagyis ez a körív is r hosszúságú.
Na mármost, ha egy újfajta szögmértéket akarunk definiálni,
amelyet radiánnak fogunk hívni
(ami ugye hasonlít a rádiuszhoz), hogyan határoznád meg, hogy
hány radián legyen ennek a szögnek az értéke?
Nos, a legkézenfekvőbb válasz az lenne,
ha a radiánt egyenlőnek tekintenénk a rádiusszal.
Ez egy 1 rádiusz hosszúságú ívhez tartozik,
szóval miért is ne hívhatnánk ezt 1 radiánnak?
És pontosan ez az, ahogyan a radiánt definiáljuk.
Ha van egy körünk és egy 1 radián méretű szögünk,
akkor az ív, ami a szöghöz tartozik,
 pontosan 1 rádiusz hosszú.

Korean: 
여기에 보이는 하나의 호는
하나의 각 세타에만 대응됩니다
이제 호의 길이가 반지름과 같아질
수 있도록 각을 설정했다고 합시다
즉, 호의 길이는 r이 될 것입니다
이 상태에서 새로운 각도 단위인
라디안을 정의한다고 합시다
주어진 각도를 몇 라디안으로
정의하는 것이 합리적일까요?
라디안이 반지름을 뜻하는
영어단어와 발음이 비슷하다는
것을 떠올려 봅시다
이 각은 1반지름 길이의 호를
만들었다고 할 수 있습니다
그러므로 이 각을 1라디안이라고
부르는 것이 합당할 것입니다
즉, 원이 있고 1라디안에
해당하는 각이
있을 경우 그 각이 만드는 호는
반지름의 길이와 같을 것입니다

English: 
Subtends this arc,
subtends angle theta.
Let's say theta is the exact
right size so that this arc is
also the same length as
the radius of the circle.
So this arc is also of length r.
So given that, if you were
defining a new type of angle
measurement, and you
wanted to call it
a radian, which is very close
to a radius, how many radians
would you define
this angle to be?
Well, the most obvious
one, if you kind of view
a radian as another
way of saying
radiuses, or I guess radii.
Well, you say, look,
this is subtended
by an arc of one radius.
So why don't we call this right
over here one radian, which
is exactly how a
radian is defined.
When you have a circle, and you
have an angle of one radian,
the arc that subtends it
is exactly one radius long.

Italian: 
Sottende questo arco, sottende l'angolo theta.
diciamo che theta è la misura esatta dell'arco
e anche la misura esatta del raggio del cerchio.
Così anche questo arco ha lunghezza r.
Così detto questo, se stai definendo un altro modo di
misurare angoli, e vuoi chiamarlo un
radiante, che è simile a raggio, quanti radianti
vuoi definire che abbia questo angolo?
Bene, il modo più ovvio,
un radiante è un altro modo di dire
raggi, o immagino "radii".
Bene, questo sottende
un arco del raggio.
Così perché non lo chiamiamo radiante, che
è esattamente come un radiante è definito.
Quando hai un cerchio, e hai un angolo in radianti,
l'arco che sottende è lungo esattamente un raggio.

Dutch: 
cirkelboog, theta.
Stel deze theta is zodanig dat de cirkelboog...
heeft dezelfde lengte als de radius van de cirkel.
Dus deze cirkelboog heeft ook lengte r.
Als we nu een nieuw soort hoek definiëren...
en we noemen het...
een radian, dat erg lijkt op radius, hoeveel radians...
zou je deze hoek dan noemen?
Het ligt het meest voor de hand om
radian te zeggen voor...
radiusses, of wellicht radii.
Kijk, dit is omvat...
door een cirkelboog van een radius.
Zullen we dit dan een radian noemen, wat...
precies de definitie van radian geworden is.
Als je in een cirkel een hoek hebt van 1 radian...
dan omvat die cirkelboog precies 1 radius.

German: 
"Liegt diesem Bogen, liegt Winkel Theta gegenüber."
Nehmen wir an, Theta besitze die exakt richtige Größe, sodass dieser Bogen auch die gleiche Länge wie der Kreisradius besitzt.
Der Bogen hat immer den gleichen Wert wie der Kreisradius.
Dieser Bogen besitzt also auch die Länge r.
Wie würden wir also in diesem Fall ein neues System zur Winkelmessung definieren?
Wie würden wir also in diesem Fall ein neues System zur Winkelmessung definieren,
...den wir Radiant nennen?
Als wieviele Radianten (ähnlich zum "Radius") würdest du diesen Winkel definieren?
Wir können Radianten als andere
Bezeichnung für Radiusse bzw. Radii betrachten.
Wir können Radianten als andere
Bezeichnung für Radiusse bzw. Radii betrachten.
Wir können Radianten als andere
Bezeichnung für Radiusse bzw. Radii betrachten.
Das hier liegt gegenüber einem
Bogen mit Länge 1 Radius.
Das hier liegt gegenüber einem
Bogen mit Länge 1 Radius.
Warum nennen wir das nicht einfach 1 Radiant?
So ist ein Radiant definiert:
Wenn wir einen Kreis und einen Winkel von einem Radianten haben, dann ist der gegenüberliegende Bogen exakt einen Radius lang.
Der Bogen gegenüber dem Winkel entspricht einem bestimmten Radius.

Burmese: 
ဒီစက်ဝန်းပိုင်းကို ဒီထောင့်က ခံဆောင်ပေးထားတယ်
ထောင့် theta ရဲ့ အကွာအဝေးက မှန်တယ်လို့ ယူဆမယ်ဆိုရင် ဒီစက်ဝန်းပိုင်းရဲ့ length ဟာ radius ရဲ့ အကွာဝေးနဲ့ အတူတူပဲ ဖြစ်တယ်
ဒါကြောင့် ဒီစက်ဝန်းပိုင်းရဲ့ length ကလည်း r ပဲ ဖြစ်တယ်
ခုနက ပြောခဲ့တဲ့အတိုင်း ထောင့်ကို တိုင်းတာနည်း အသစ်ကို ရှာမယ်
အဲဒီ တိုင်းတာနည်းအသစ်ကိုလည်း radius နဲ့ နာမည်ချင်းဆင်တဲ့ radian လို့ ခေါ်မယ်ဆိုရင်
ဒီထောင့်ဟာ ဘယ်လောက် radian ဖြစ်မလဲဆိုတာ ရှာကြည့်ရအောင်
ကောင်းပြီ radian ဟာ radiusss ဒါမှမဟုတ် radii ရဲ့ အခြားခေါ်နည်းတစ်မျိုးလို့ ယူဆမယ်ဆိုရင်
ဒီထောင့်ဟာ radius 1 ကို ခံဆောင်ပေးထားတာသာ ဆိုရင်
ဒီနေရာမှာ 1 radian ရှိတယ်လို့ ကျွန်တော်တို့ ခေါ်ကြည့်လို့ ရမလား
1 radian
အမှန်ပဲ ဒါဟာ radian ကို သတ်မှတ်တဲ့ နည်းတစ်ခုပဲ
စက်ဝိုင်းတစ်ခုရှိပီး အဲဒီစက်ဝိုင်းမှာ 1 radian ရှိတဲ့ ထောင့်တစ်ထောင့် ရှိတယ်ဆိုရင်
အဲဒီထောင့်က ခံဆောင်ပေးထားတဲ့ စက်ဝန်းပိုင်းရဲ့ radius ဟာ 1 ရှိတယ်

Czech: 
Takže to to napíšu.
'theta' určuje délku oblouku.
A řekněme, že 'theta' má přesně takovou velikost, 
že tento oblouk má délku poloměru kruhu
takže oblouk je délky 'r'.
Takže, kdybyste měli 
nazvat tuto novou jednotku,
nazvali byste ji radián, 
což je podobné jako rádius.
Kolik radiánů bude mít tento úhel?
Nebudeme to dělat složitě.
Jeden radián zní skoro stejně jako rádius.
Takže si řekneme, že toto 
je délka jednoho poloměru.
Řekneme, že to je jeden radián.
Takže to je jeden radián.
To je přesná definice radiánu.
Jestliže máte kruh, 
pak úhel jednoho radiánu
na něm vytíná oblouk o 
délce jednoho poloměru.

Burmese: 
နောက်ထပ် စက်ဝိုင်းတွေကို တွေ့လာတာနဲ့ ပိုပီး နားလည်လာလိမ့်မယ်
degrees နဲ့ဆိုရင် ထောင့်တစ်ထောင့်က ခံဆောင်ပေးထားတဲ့ radius ကို သိဖို့အတွက်
အဝန်းဝိုင်းတွေ ဘာတွေပေါ် မူတည်ပီးတော့ တွက်ချက်တာတွေ လုပ်ရမယ်
radians နဲ့သာဆိုရင် စက်ဝန်းပိုင်းရဲ့ length ကို အတိအကျ သိနိုင်တယ်
နည်းနည်း ကြည့်ရအောင်
ထောင့်တစ်ထောင့်ကို radians နဲ့ တွက်ကြည့်ကြမယ်
နောက်ထပ် စက်ဝိုင်းအသစ်ကို ဆွဲလိုက်မယ်
ဒီနေရာက စက်ဝိုင်းရဲ့ အလယ်ဗဟို
ထောင့်တစ်ထောင့် ရှိပီးတော့ အဲဒီထောင့်ကို radian နဲ့ ဖော်ပြပါဆိုရင်
ဒီထောင့်ဟာ ဘယ်လောက် radian ရှိမလဲ၊ ဘယ်လောက် radiusss အရှည် ရှိမလဲပေါ့
ဘယ် ထောင့်လဲဆိုတော့… တပတ်လှည့်လိုက်မယ်
degrees နဲ့ဆိုရင် 360 degrees ပေါ့

Thai: 
ซึ่งคุณอาจคิดว่ามันมีประโยชน์หน่อยเมื่อเราเริ่มคิดถึงวงกลมหลาย ๆ แบบ
ตอนคุณให้มุมเป็นองศา, คุณต้องคิดเลขแล้วคิดถึงเส้นรอบวงอะไรพวกนี้
เพื่อคิดว่าต้องใช้รัศมีกี่อันรองรับมุม
แต่ตรงนี้ มุมในหน่วยเรเดียนบอกคุณว่าต้องใช้ส่วนโค้งรองรับมุมเท่าไหร่
ลองทำการทดลองสักหน่อยตรงนี้
หากกำหนดตามนั้น มุมในหน่วยเรเดียนจะเป็นเท่าไหร่ หากเราไป,
ขอผมวาดวงกลมอีกอันนะ...
นั่นคือศูนย์กลาง, เริ่มตรงนี้
จะเกิดอะไรขึ้นหากผมมีมุม, มุมนี้เป็นเท่าไหร่หากผมวัดในหน่วยเรเดียน,
มุมนี้จะเป็นเท่าไหร่ในเรเดียน? คุณอาจคิดว่าเป็นรัศมี...
มุมนี้จะเป็นเท่าไหร่? ไปรอบนึงพอดี
ในหน่วยองศา มันจะเป็น 360 องศา แล้วตามนิยามนี้

Bulgarian: 
Което можеш да си представиш, че е полезно, 
когато започнем да интерпретираме повече видове окръжности.
Когато го дадеш в градуси, трябва да направиш изчисления и да помислиш за обиколката и всичко това.
Да помислиш колко радиуса съответстват на ъгъла.
Тук ъгълът в радиани ти казва точно колко е дължината на дъгата, която съответства на ъгъла.
Нека направим два общи примера.
При положение, че знаеш какъв ще е ъгълът в радиани, ако ние...
нека начертая още една окръжност...
това е центърът, започваме оттук.
Какво ще се случи, ако имах един ъгъл, какъв ъгъл, ако трябваше да измервам в радиани,
какъв ъгъл щеше да е този в радиани? Можеш да мислиш за това като за радиуси...
Какъв ще е този ъгъл? Преминаваме една пълна обиколка.
В градуси това ще е 360 градуса. Въз основа на това определение,

Italian: 
Il che puoi pensare sia molto utile
appena inizi a interpretare tipi diversi di cerchio.
Quando hai un grado,
devi usare un po' di matematica e pensare
alla circonferenza e al fatto di
pensare quanti raggi sottende quell'angolo.
Qui, l'angolo in radianti ti dice 
esattamente la lunghezza dell'arco
che sottende quell'angolo.
Così facciamo un paio di esperimenti mentali.
Quindi, qual è l'angolo in radianti
se andiamo - lasciami disegnare un altro cerchio qui.
lasciami disegnare un altro cerchio qui.
Questo è il centro, e iniziamo da qui.
Quindi cosa succede se ho un angolo
da misurare in radianti, 
che angolo sarebbe in radianti?
E puoi pensarlo come raggi.
Quanto è l'angolo?
Facendo una intera rivoluzione in gradi,
sarebbe 360 gradi.

English: 
Which you can imagine might
be a little bit useful
as we start to interpret more
and more types of circles.
When you give a
degrees, you really
have to do a little
bit of math and think
about the circumference
and all of that
to think about how many radiuses
are subtending that angle.
Here, the angle in radians
tells you exactly the arc length
that is subtending the angles.
So let's do a couple of
thought experiments here.
So given that, what would
be the angle in radians
if we were to go-- so let
me draw another circle here.
So that's the center, and
we'll start right over there.
So what would happen if I
had an angle-- if I wanted
to measure in radians, what
angle would this be in radians?
And you could almost
think of it as radiuses.
So what would that angle be?
Going one full
revolution in degrees,
that would be 360 degrees.

Hungarian: 
Elképzelheted, hogy ez elég hasznos lesz,
amikor különféle típusú köröket használunk majd.
Amikor fokokkal dolgozunk,
többet kell számolnunk
a kör kerületével és hasonlókkal,
hogy kiszámoljuk, a sugár hányszorosa a szöghöz tartozó körív.
Itt a szög radiánban kifejezve pontosan
 megadja az ív hosszát,
amely a szöghöz tartozik.
Csináljunk most néhány gondolatkísérletet!
Mekkora lenne a szög radiánban, ha
‒ hadd rajzoljak ide egy másik kört!
Ez a közepe, itt kezdünk,
mi lenne, ha ezt a szöget
radiánban akarnám kifejezni?
Lényegében úgy vehetjük, hogy rádiuszokban.
Mekkora lenne ez a szög?
Egy teljes fordulat esetén
ez ugye 360 fok lenne fokban,

Korean: 
이 단위는 다양한 크기의 원을
놓고 생각하면 매우
유용하게 느껴집니다
도 단위로 표현할 경우, 주어진 각이
만드는 호가 반지름의 몇 배인지
알기 위해서는 약간의 수학적 계산과
원주에 대한 고찰이 필요합니다
하지만 라디안은 각에 대응하는
호의 길이를 직관적으로 알려줍니다
지금부터 2가지 
사고 실험을 해보겠습니다
먼저 라디안 단위로
각도를 측정해 보겠습니다
설명을 위해 여기에 원을 그리겠습니다
 
여기가 원의 중심이므로
여기에서 시작해 보겠습니다
만약에 제가 다음과
같은 각도를 라디안 단위로
측정한다면 얼마가 될까요?
호가 반지름 길이의
몇 배인지를 생각하십시오
각은 얼마일까요?
한바퀴 도는 것을 도 단위로
표현하면 360˚가 될 것입니다

Czech: 
Což se může hodit, když se 
budeme déle zabývat vztahy v kruhu.
Jestliže máte úhel ve stupních, 
musíte pracně počítat a uvažovat délku obvodu.
Abyste určili, kolik poloměrů
je naproti úhlu.
Úhel vyjádřený v radiánech 
vám to řekne přesně a hned.
Udělejme si nyní pár příkladů.
Takže, jak velký bude úhel
v radiánech, jestliže...
Nakreslím zde jiný kruh.
To je střed, jedno rameno úhlu.
Co by se stalo,
kdybych měl určit tento úhel
a měl bych ho určit v radiánech?
Můžete to brát jako rádiusy.
Jak velký tedy bude tento 
úhel? Jedna otočka.
To je 360 stupňů. 
Budeme postupovat podle definice.

German: 
Diese Betrachtungsweise ist hilfreich, wenn wir beginnen, mehr und mehr Kreistypen zu interpretieren.
Diese Betrachtungsweise ist hilfreich, wenn wir beginnen, mehr und mehr Kreistypen zu interpretieren.
Haben wir eine Gradzahl, müssen wir ein wenig mathematisch denken und uns vorstellen, wie all das
Haben wir eine Gradzahl, müssen wir ein wenig mathematisch denken und uns vorstellen, wie all das
mit dem Umfang zusammenspielt,
um zu verstehen, wieviele Radiusse
diesem Winkel gegenüberliegen.
Hier sagt uns der Winkel in Radianten die exakte Bogenlänge, welche den Winkeln gegenüberliegt.
Hier sagt uns der Winkel in Radianten die exakte Bogenlänge, welche den Winkeln gegenüberliegt.
Machen wir dazu ein paar Denkexperimente.
Was wäre der Winkel in Radianten, wenn wir -
dazu zeichne ich hier einen weiteren Kreis.
Was wäre der Winkel in Radianten, wenn wir -
dazu zeichne ich hier einen weiteren Kreis.
Was wäre der Winkel in Radianten, wenn wir -
dazu zeichne ich hier einen weiteren Kreis.
Das ist der Mittelpunkt, wir starten genau hier.
Wie groß wäre dieser Winkel, wenn ich
diesen in Radianten messen müsste.
Wie groß wäre dieser Winkel, wenn ich
diesen in Radianten messen müsste.
Ihr könnt euch dies fast als Radien vorstellen.
Wie groß wäre dieser Winkel also?
Eine komplette Rotation, in Gradzahl wären das 360°.
Eine komplette Rotation, in Gradzahl wären das 360°.

Dutch: 
Je kan je voorstellen dat dat handig is...
als we meer en meer cirkel gaan bekijken.
Als je over graden praat, dan...
moet je wat rekenen en denken...
aan de omtrek en zo...
om te bepalen hoeveel radiusses in een cirkelboog passen.
Maar nu zegt een hoek in radians precies de lengte van de cirkelboog...
dat de hoek omvat.
Laten we er nog wat verder over nadenken.
Wat is de hoek in radians als we, ...
ik teken hier een nieuwe cirkel.
 
Dit is het middelpunt, en we starten hier.
Wat gebeurt er als ik een hoek heb...
wat zou deze hoek zijn in radians?
En je zou kunnen denken in radiuses.
Wat is de hoek dan?
Een volle omwenteling in graden...
geeft 360 graden.

Italian: 
Basato su questa definizione, 
quanto sarà in radianti?
Bene, pensiamo all'arco 
sotteso da questo angolo.
L'arco che sottende questo 
angolo è l'intera circonferenza
di questo cerchio.
L'intera circonferenza
Bene, quant'è l'intera circonferenza
in termine di raggi?
Se ha lunghezza r, il raggio è lungo r,
qual'è la circonferenza in termini di r?
Bene, lo sappiamo.
Questo è 2 pi greco r.
2 pi greco r
Così, tornando a questo 
angolo, la lunghezza
dell'arco che sottende 
questo angolo quanti raggi è?
Bene, è 2 pi greco raggi.
E' 2 pi greco moltiplicato r.
Quindi questo angolo qui, lo chiamo
in modo diverso - lo chiamo angolo x.

Thai: 
นี่จะเท่ากับกี่เรเดียน?
ทีนี้, ลองคิดถึงส่วนโค้งที่รองรับมุมนี้ ก็คือ เส้นรอบวงทั้งหมดของวงกลม
มันคือเส้นรอบวงทั้งหมดของวงกลมนี่
แล้วเส้นรอบวงของวงกลมในรูปของรัศมีคืออะไร?
หากนี่ยาว r, เส้นรอบวงของวงกลมในรูปของ r คืออะไร?
เรารู้ว่ามันก็คือ 2 pi r
กลับไปที่มุมนี้, ส่วนโค้งที่รองรับมุมนี้เป็นเท่าไหร่?
ใช้กี่รัศมี? มันก็คือ สอง ไพ รัศมี...
มันคือ 2 pi คูณ r งั้นมุมนี่ตรงนี้, มุมนี้, ผมจะเรียกนี่ว่า, เรียกมันว่ามุม x

Korean: 
라디안의 정의를 생각했을 때, 
이 각은 몇 라디안일까요?
우선 각에 대응되는 호를 생각합시다
대응되는 호는 이 원의
원주 둘레 전체입니다
 
 
그렇다면 원주는 반지름의
몇 배일까요?
반지름의 길이가 r이라고 할 경우
원주의 길이는 몇 r일까요?
우리는 이미
이 값이 2πr임을
알고 있습니다
다시 한 번, 이 각에 대응되는 호의
길이가 반지름의 몇 배인지를
생각해 봅시다
답은 2π배일 것입니다
원주는 2π에 r을 곱한 것이니 말입니다
이 각의 크기를 x라고 한다면
앞에서의 결론에 의해

German: 
Was wäre das hier nach dieser Definition in Radianten.
Betrachten wir den Bogen, welcher
diesem Winkel gegenüberliegt.
Der Bogen, der diesem Winkel gegenüberliegt,
ist der gesamte Kreisumfang.
Der Bogen, der diesem Winkel gegenüberliegt,
ist der gesamte Kreisumfang.
Der Bogen, der diesem Winkel gegenüberliegt,
ist der gesamte Kreisumfang.
Wie lässt sich jetzt der Kreisumfang
in Radien ausdrücken?
Wie lässt sich jetzt der Kreisumfang
in Radien ausdrücken?
Wenn dieser Radius hier die Länge r besitzt, was isr dann der Kreisumfang ausgedrückt in r?
Wenn dieser Radius hier die Länge r besitzt, was isr dann der Kreisumfang ausgedrückt in r?
Nun, das wissen wir.
Das sind 2*pi*r.
Das sind 2*pi*r.
Zurück zum Beispiel: Wieviele Radien entspricht dieser dem Winkel gegenüberliegende Kreisbogen?
Zurück zum Beispiel: Wievielen Radien entspricht dieser dem Winkel gegenüberliegende Kreisbogen?
Nun, es sind 2*pi Radien.
2*pi*r
Diesen Winkel hier nennen wir mal x.
Diesen Winkel hier nennen wir mal x.

Dutch: 
Gebaseerd op de definitie, wat zou dit zijn in radians?
Denk aan de cirkelboog die de hoek omvat.
De cirkelboog is de hele omtrek...
van de cirkel.
 
Wat is nu de omtrek van een cirkel...
uitgedrukt in radiuses?
Als de radius een lengte r heeft...
wat is dan de omtrek in r?
Dat weten we wel.
Dat is 2 x pi x r.
 
Terug naar de hoek, wat is de lengte...
van de cirkelboog in radiuses?
Dat is 2 pi radiuses
Het is 2 pi r
Dus deze hoek hier...
laten we hem x noemen...

Czech: 
Kolik to bude radiánů?
Oblouk, který je protilehlý tomuto 
úhlu, má délku celého obvodu kruhu.
Je to celý obvod 
tohoto kruhu.
Jak velký je obvod tohoto kruhu, 
vyjádřený pomocí poloměru?
Tato délka je 'r'.
Jak vyjádřit obvod kruhu pomocí 'r'?
Víme, že to je 2 pí 'r'.
Takže zpět k našemu úhlu... Jaká je délka 
oblouku, kterou vytíná tento úhel?
Kolik rádiusů? Je to 2 pí rádiusů.
Je to 2 pí krát 'r'. Takže to je tento úhel. 
Nazvu ho odlišně, třeba 'x'.

Hungarian: 
a definíció alapján mennyi lenne ez radiánban?
Nézzük az ívet, amely a szöghöz tartozik,
ez a teljes kerülete ennek a körnek.
Nos, mekkora a kör kerülete
rádiuszban kifejezve?
Ez itt r  hosszú, a sugár hossza r,
mekkora a körkerület r-rel kifejezve?
Nos, ezt tudjuk,
2π r (2 pi-szer r)
Visszatérve ehhez a szöghöz, mekkora tehát
a hozzá tartozó ív rádiuszban kifejezve?
Hát 2 π rádiusz, 2 π-szer r.
Ez a szög, nevezzük mondjuk x-nek,

Burmese: 
radians နဲ့ဆိုရင် ဘယ်လောက်ဖြစ်မလဲ
ဒီထောင့်က ခံဆောင်ပေးထားတဲ့ စက်ဝန်းပိုင်းဟာ ဒီစက်ဝိုင်း တစ်ခုလုံးရဲ့ အဝန်းဝိုင်း ဖြစ်တယ်
စက်ဝိုင်းတစ်ခုလုံးရဲ့ အဝန်းဝိုင်း
radiusss နဲ့ဆိုရင် ဒီစက်ဝိုင်းတစ်ခုလုံးရဲ့ အဝန်းဝိုင်းက ဘာဖြစ်မလဲ
ဒီ length က r ဖြစ်မယ်ဆိုရင် ဒီ အဝန်းဝိုင်းက ဘာဖြစ်မလဲ
ကျွန်တော်တို့ သိထားတဲ့ formula နဲ့ ကြည့်မယ်ဆိုရင် 2 pi r ဖြစ်မယ်
အဲဒီတော့ ဒီထောင့်က ခံဆောင်ပေးထားတဲ့ စက်ဝန်းပိုင်းရဲ့ length က ဘယ်လောက်ရှိသလဲ
radiusss ပေါင်း ဘယ်လောက်ရှိသလဲဆိုရင် 2 pi radiusss ဖြစ်မယ်
2 အမြှောက် pi အမြှောက် r. ဒီထောင့်ကို x လို့ မှတ်လိုက်မယ်

English: 
Based on this definition,
what would this be in radians?
Well, let's think about the
arc that subtends this angle.
The arc that subtends this angle
is the entire circumference
of this circle.
Well, what's the
circumference of a circle
in terms of radiuses?
So if this has length r,
if the radius is length r,
what's the circumference of
the circle in terms of r?
Well, we know that.
That's going to be 2 pi r.
So going back to this
angle, the length
of the arc that subtends this
angle is how many radiuses?
Well, it's 2 pi radiuses.
It's 2 pi times r.
So this angle right
over here, I'll
call this a different-- well,
let's call this angle x.

Bulgarian: 
колко ще е това в радиани?
Нека помислим за дъгата, която съответства на този ъгъл – тя е цялата обиколка на тази окръжност.
Тя е цялата дължина на тази окръжност.
Каква е обиколката на една окръжност, 
изразена чрез радиуса?
Ако това е дължината r, каква е 
обиколката на окръжността в r?
Знаем, че ще е 2πr.
Връщаме се обратно към този ъгъл...каква е дължината на дъгата, която съответства на този ъгъл?
Колко радиуса? Тя е 2π радиуси.
Тя е 2πr. Този ъгъл тук, 
нека го наречем ъгъл х.

Korean: 
x는 이 경우 2π 라디안이 될 것입니다
그리고 이 각은 반지름의
2π배인 호에 대응될 것입니다
반지름의 길이가 1이라면
호의 길이는 2π가 될 것입니다
이제부터 이 정보들을 가지고
라디안 단위와 도 단위 사이의 변환에
대해 생각해 봅시다
다시 아까의 원으로 돌아갑시다
한 바퀴를 돌았을 때의 각의 크기는
2π 라디안이었습니다
이는 몇 도일까요?
이미 알고있듯
한바퀴는 360˚입니다
 
60분법을 나타낼 때는 윗첨자 기호를
붙여도 충분하지만 여기서는
2가지 단위에 대한 비교를 하고 있다는
점을 강조하기 위해서
숫자 뒤에 '도'를 적겠습니다
식을 쉽게 만들기 위해

Dutch: 
x in dit geval is 2 pi radians.
En de lengte van de cirkelboog is 2 pi radiuses.
Als de radius de eenheid is, dan...
krijg je 2 pi. 2 pi radiuses.
Als we dit weten, laten we eens nadenken...
hoe we radians kunnen omzetten in graden...
en omgekeerd.
Laat ik hier verder gaan.
Als we een volledige omwenteling hebben, ofwel...
2 pi radians, hoeveel graden is dat dan?
Dat weten we al.
Een hele omwenteling is 360 graden.
 
Ik kan het hele woord graden gebruiken...
of dat kleine rondje hier.
Maar ik schrijf nu het woord graden.
Het is handiger als we...
eenheden gebruiken in beide gevallen.
Als we het willen vereenvoudigen...

German: 
x wäre in diesem Fall 2*pi Radien.
Und es liegt einem Kreisbogen
der Länge 2*pi Radien gegenüber.
Wäre der Radius eine Einheit, wären
das hier 2*pi*1, 2*pi Radien.
Wäre der Radius eine Einheit, wären
das hier 2*pi*1, 2*pi Radien.
Auf dieser Grundlage versuchen wir nun, zwischen Radien und Grad und andersherum umzurechnen.
Auf dieser Grundlage versuchen wir nun, zwischen Radien und Grad und andersherum umzurechnen.
Auf dieser Grundlage versuchen wir nun, zwischen Radien und Grad und andersherum umzurechnen.
Wenn wir wie hier eine komplette Umdrehung vollführen, also 2*pi Radien, wieviel wäre das in Grad?
Wenn wir wie hier eine komplette Umdrehung vollführen, also 2*pi Radien, wieviel wäre das in Grad?
Wenn wir wie hier eine komplette Umdrehung vollführen, also 2*pi Radien, wieviel wäre das in Grad?
Nun, das wissen wir bereits.
Eine komplette Umdrehung in Grad ist 360°.
Eine komplette Umdrehung in Grad ist 360°.
Ich kann es entweder als Wort "Grad" aussschreiben oder dieses Grad-Symbol ° verwenden.
Ich kann es entweder als Wort "Grad" aussschreiben oder dieses Grad-Symbol ° verwenden.
Ich schreibe es aus.
Das macht es etwas klarer, dass wir beide Einheiten in beiden Fällen gleichermaßen verwenden.
Das macht es etwas klarer, dass wir beide Einheiten in beiden Fällen gleichermaßen verwenden.
Um dies hier zu vereinfachen, können wir
beide Seiten zunächst durch 2 dividieren.

Hungarian: 
x ebben az esetben 2 π radián,
amelyhez egy 2 π rádiusz ívhossz tartozik.
Ha a rádiusz egy egységnyi,
ez 2 π szorozva 1, azaz 2 π rádiusz.
Nézzük akkor meg,
hogyan tudjuk átváltani a radiánt fokba vagy fordítva.
Ha, visszatérve ehhez az ábrához,
csinálunk egy teljes fordulatot, azaz
2 π radiánt, mekkora lesz ez fokokban?
De hiszen ezt már tudjuk,
egy teljes körfordulat 360 fok.
Vagy kiírjuk a szót, hogy fok,
vagy csak ezt a kis jelölést használjuk,
ezúttal hadd írjam ki, hogy fok.
Talán egyszerűbb, ha mindkét oldalon
mértékegységeket használunk.
Ha ezt egyszerűsíteni akarjuk,

English: 
x in this case is going
to be 2 pi radians.
And it is subtended by an
arc length of 2 pi radiuses.
If the radius was
one unit, then this
would be 2 pi times
1, 2 pi radiuses.
So given that,
let's start to think
about how we can convert
between radians and degrees,
and vice versa.
If I were to have-- and we
can just follow up over here.
If we do one full
revolution-- that is,
2 pi radians-- how many degrees
is this going to be equal to?
Well, we already know this.
A full revolution in
degrees is 360 degrees.
Well, I could either write
out the word degrees,
or I can use this little
degree notation there.
Actually, let me write
out the word degrees.
It might make things a
little bit clearer that we're
kind of using units
in both cases.
Now, if we wanted to
simplify this a little bit,

Italian: 
x in questo caso vale 2 pi greco radianti.
E è sotteso da un arco lungo 2 pi greco raggi.
Se il raggio è una unità, quindi
sarà 2 pi greco volte 1, 2 pi greco raggi.
Quindi detto questo, 
cominciamo a pensare
a come fare la conversione tra radianti
e gradi, e vice versa.
Se io ho - e proseguiamo qui sopra
Se io ho un'intera rivoluzione - che è
2 pi greco radianti - 
a quanti gradi corrisponde?
Bene, lo sappiamo già.
Un'intera rivoluzione sono 360°.
sono 360°
Bene posso scrivere fuori la parola gradi,
o usare la piccola notazione di gradi qui.
Per adesso, scriviamo fuori la parola grado.
Sto cercando di fare le cose chiare per
usare unità in entrambi i casi.
Adesso, se voglio semplificare un po',

Burmese: 
အဲဒီတော့ ဒီထောင့် x ဟာ 2 pi radiusss ဖြစ်မယ်
ပြီးတော့ ဒီထောင့်က ခံဆောင်ပေးထားတဲ့ စက်ဝန်းပိုင်းရဲ့ length က 2 pi radiusss ဖြစ်တယ်
radius က 1 ဖြစ်မယ်ဆိုရင် ဒါက 2 pi အမြှောက် 1 ဖြစ်မယ်
ခု radians ကနေ degrees, degrees ကနေ radians ဘယ်လို ပြောင်းမလဲ ဆိုတာ ကြည့်ကြရအောင်
ဒီမှာ တွက်ကြည့်ကြမယ်ဆိုရင်
တပတ်အပြည့်လှည့်တဲ့ထောင့်ဟာ degrees နဲ့ဆိုရင် ဘယ်လောက် ဖြစ်မလဲဆိုတာ ကျွန်တော်တို့ သိပီးသား ဖြစ်တယ်
တပတ်အြပည့်ဟာ 360 degrees ဖြစ်တယ်
degrees လို့ ရေးချင်လည်းရေး မဟုတ်ရင် ဒီ သင်္ကေတကို သုံးလည်း ရတယ်
ပိုပီး ရှင်းလင်း မြင်သာအောင်လို့ degrees လို့ပဲ ချရေးလိုက်မယ်

Czech: 
'x' je v tomto případě 2 pí radiánů.
Je obklopen obloukem
o délce 2 pí rádiusssů.
Jestliže je rádius jedna jednotka, 
tak toto bude 2 pí 'r'.
Zkusme se zamyslet nad tím, jak 
převádět radiány na stupně a naopak.
Kdybych měl... 
Můžeme pokračovat v tomto příkladu.
Kdybych se měl jedenkrát otočit, tak 
budu mít 2 pí radiánů, kolik to bude stupňů?
To už známe. Jedna 
otáčka je 360 stupňů.
Můžu psát buď "stupňů" nebo 
použít tento způsob zápisu.
Napíšu to slovně. Bude potom jasné,
že používám nějaké jednotky v obou případech.

Thai: 
x ในกรณีนี้ จะเป็น 2 ไพ เรเดียน
มันรองรับด้วยส่วนโค้งยาว 2 ไพ รัศมี...
หากรัศมียาวหนึ่งหน่วย นี่จะยาว 2 ไพ คูณ หนึ่ง, สองไพ รัศมี
ตามที่กำหนดไว้, ลองคิดว่าเราจะเปลี่ยนมุมหน่วยเรเดียนเป็นองศา กลับไปกลับมาอย่างไร
หากผมมี, เราตามไปตรงนี้ได้
เพื่อไปครบรอบพอดี, มันคือ 2 ไพ เรเดียน, นี่จะเท่ากับกี่องศากัน?
เรารู้อยู่แล้ว หมุนครอบรอบคือ 360 องศา
ผมจะเขียน องศา หรือผมจะใช้สัญลักษณ์องศาก็ได้,
ที่จริงขอผมเขียนเป็นคำว่าองศาดีกว่า มันจะได้ชัดเจนว่าเราใช้หน่วยทั้งสองกรณี

Bulgarian: 
х в този случай ще е 2π радиани.
И съответства на дъга с дължина 2π радиуси...
Ако радиусът е една мерна единица, тогава това ще е 2π по 1, 2 π радиуси...
Като знаем това, нека помислим как можем да преобразуваме радиани в градуси и обратно.
Ако имах...и можем да следваме това тук.
Ако направя една пълна обиколка, това е 2π радиана, на колко градуса ще е равно това?
Вече знаем това. Пълна обиколка в градуси е 360 градуса.
Мога да запиша градуси или да използвам обозначението за градуси.
Нека всъщност запиша думата градуси. Може да направи нещата по-ясно, понеже използваме мерни единици и в двата случая.

Bulgarian: 
За да опростим това, можем 
да разделим двете страни на 2,
в който случай на колко градуса
ще е равно π радиани?
Това ще е равно на 180 градуса.
180 градуса и мога да го запиша така 
или по този начин.
Тук виждаш, че това е 180 градуса и
можеш да видиш, че ако начертаеш окръжност около това, тогава си на половината около окръжността,
така че дължината на дъгата или дъгата, която съответства на този ъгъл, е половината от обиколката или π радиуса...
Наричаме това π радиани. π радиана е 180 градуса.
От това можем да открием преобразуванията.
На колко градуса ще е равен един радиан?
За да направим това, просто трябва да разделим двете страни на π и в лявата страна ще ти остане 1,

Hungarian: 
mindkét oldalt eloszthatjuk 2-vel,
így a bal oldalon
π radiánt kapunk, ami hány fokkal egyenlő?
180 fokkal, ugye?
Amit így is és emígy is írhatok.
Láthatod, hogy ez itt 180 fok,
és ha egy teljes kört rajzolunk ide,
akkor ez itt a fele a körnek,
így az ív hossza, ami a szöghöz tartozik,
a kör kerületének a fele.
A kerület fele pedig π-szer a rádiusz,
ezt hívjuk π radiánnak.
π radián 180 fok.
És innentől kezdve át tudjuk váltani.
Akkor egy radián hány fok lesz?
Ehhez mindkét oldalt elosztjuk π-vel,
a bal oldalon

German: 
Um dies hier zu vereinfachen, können wir
beide Seiten zunächst durch 2 dividieren.
Dadruch erhalten wir auf der linken Seite erhalten:
pi Radien sind gleich wieviel Grad?
Dadruch erhalten wir auf der linken Seite erhalten:
pi Radien sind gleich wieviel Grad?
Nun, das wären gleich 180 Grad.
Nun, das wären gleich 180 Grad.
Ich kann es so oder so schreiben.
Hier sieht man, das sind 180 Grad.
Man sieht ebenso, dass wenn wir hier einen Kreis ziehen, kommen wir hier auf halbem Wege vorbei.
Man sieht ebenso, dass wenn wir hier einen Kreis ziehen, kommen wir hier auf halbem Wege vorbei.
Die Bogenlänge bzw. der dem Winkel gegenüberliegende Bogen ist der halbe Umfang.
Die Bogenlänge bzw. der dem Winkel gegenüberliegende Bogen ist der halbe Umfang.
Der halbe Umfang sind pi Radiusse.
Also nennen wir dies pi Radiusse.
Pi Radiusse sind 180 Grad.
Damit können wir einige Umrechnungen machen.
Wievele Grad wäre dann ein Radius?
Um dies herauszufinden, müssen wir
beide Seiten einfach durch pi teilen.
Um dies herauszufinden, müssen wir
beide Seiten einfach durch pi teilen.
Links bleibt 1 Radius (ab jetzt
schreibe ich im Singular) übrig.
Links bleibt 1 Radius (ab jetzt
schreibe ich im Singular) übrig.

Burmese: 
ဒါကို ဖြေရှင်းဖို့ အရင်ဆုံး နှစ်ဘက်လုံးကို ၂ နဲ့ စားလိုက်မယ်
ဒါဆိုရင် ဘယ်ဘက်မှာက pi radius ဖြစ်ပီးတော့ ညာဘက်မှာ degrees က ဘယ်လောက်ဖြစ်သွားမလဲ ဆိုတော့
180 degrees ပေါ့
180 degrees ကို ဒီလိုရေးလည်း ရတယ် ဒါမှမဟုတ် ဒီလိုရေးလည်း ရတယ်
ဒီမှာ မြင်တဲ့အတိုင်း ဒါက 360 degrees
ဒီမှာ စက်ဝန်းပိုင်းကလည်း စက်ဝိုင်းတစ်ခုလုံးရဲ့ တဝက်ဆိုရင်
ဒီထောင့်က ခံဆောင်ပေးထားတဲ့ ဒီစက်ဝန်းပိုင်းရဲ့ length က အဝန်းဝိုင်းရဲ့ တဝက် pi radiusss ဖြစ်တယ်
ဒါကြောင့် ကျွန်တော်တို့ ဒါကို pi radian လို့ ခေါ်မယ်။ pi radian က 180 degrees ဖြစ်တယ်
ဒီကနေ radians ကနေ degrees ကို ပြောင်းလို့ရတယ်
1 radian မှာ ဘယ်လောက် degrees ရှိမလဲ
အဲဒါကို တွက်ဖို့ နှစ်ဘက်လုံးကို pi နဲ့ စားမယ်ဆိုရင် ဘယ်ဘက်မှာက 1 radian

Thai: 
ทีนี้หากเราอยากจัดรูปนี่หน่อย, เราสามารถหารทั้งสองข้างด้วย 2,
เราจะได้ทางซ้ายมือ, เราจะได้ pi เรเดียน เท่ากับกี่องศา?
มันจะเท่ากับ 180 องศา
180 องศา ผมเขียนมันแบบนั้นก็ได้ หรือผมเขียนแบบนั้นก็ได้
แล้วคุณจะเห็นตรงนี้, นี่คือ 180 องศา
แล้วคุณก็เห็นว่าหากคุณวาดวงลมรอบตรงนี้ คุณจะได้ครึ่งวกลม
ดังนั้นความยาวส่วนโค้ง หรือส่วนโค้งที่รองรับมุม คือครึ่งเส้นรอบวง, ครึ่งเส้นรอบวง หรือ ไพ รัศมี...
เราก็เรียกนี่ว่า ไพ เรเดียน, ไพ เรเดียน เท่ากับ 180 องศา
และจากนี้ เราก็ได้สูตรแปลงแล้ว
หนึ่งเรเดียนจะเท่ากับกี่องศา?
ในการคิด, เราต้องหารทั้งสองข้างด้วย ไพ ทางซ้ายมือคุณจะเหลือหนึ่ง,

Czech: 
Kdybych to chtěl trochu zjednodušit,
mohl bych podělit obě strany dvěma.
Potom budeme mít na levé straně 
pí radiánů. To se rovná kolik stupňů?
To se rovná 180 stupňů.
180 stupňů, můžu to napsat tímto 
způsobem nebo takto.
A zde vidíte, že toto je 180 stupňů.
Dále zde nakreslím kruh a chceme 
se dostat do poloviny kruhu.
Takže délka oblouku, který je protilehlý 
tomuto úhlu je polovina poloměru, což je pí 'r'.
To je pí radiánů. Pí radiánů je 180 stupňů.
A to můžeme zobecnit.
Kolik stupňů bude jeden radián?
Stačí vydělit obě strany konstantou pí,
na levé straně zůstane 1.

Dutch: 
dan kunnen we beide kanten door 2 delen.
In dit geval, aan de linkerkant...
krijgen we pi radians,
Dit geeft 180 graden.
 
En ik kan het op deze manier schrijven, of op die manier.
En je ziet:het is 180 graden.
En je ziet ook dat als we er een cirkel omheen trekken, dat..
we dan handrond zijn gegaan.
Dus de lengte van de cirkelboog, ofwel: boog die de hoek omvat...
is het helft van de omtrek.
De halve omtrek is pi radiuses.
Dus noemen we dit pi radians.
Pi radians is 180 graden.
Hiermee kunnen we de formules opstellen.
Hoeveel graden is 1 radian?
Om dat uit te rekenen...
deel je beide kanten door pi.
Aan de linkerkant...
houd je 1 over.

Korean: 
양변을 2로 나누겠습니다
좌변의 경우는 π라디안이 되고,
우변은 180˚가 됩니다
 
 
마찬가지로 윗첨자로 나타내지
않고 '도'라고 쓰겠습니다
위의 그림에 보이는 각이 180˚입니다
여기에 원을 그린다고 생각하면
이 각은 원의 절반만 돈 것입니다
즉, 각에 대응되는 호의 길이는
원주의 절반입니다
원주의 반은 반지름의 π배입니다
그러므로 이것을 π라디안이라 부릅니다
즉 π라디안은 180˚입니다
이를 통해 두 단위 사이의
변환이 가능해졌습니다
그럼 1라디안은 몇 도일까요?
이 질문의 답은 단순히 양변을
π로 나눔으로써 얻을 수 있습니다
먼저 좌변의 값은
1라디안이 될 것입니다

English: 
we could divide both sides by 2.
In which case, on
the left-hand side,
we would get pi radians would
be equal to how many degrees?
Well, it would be
equal to 180 degrees.
And I could write it that way,
or I could write it that way.
And you see over here,
this is 180 degrees.
And you also see if you were
to draw a circle around here,
we've gone halfway
around the circle.
So the arc length, or the
arc that subtends the angle,
is half the circumference.
Half the circumference
is pi radiuses.
So we call this pi radians.
Pi radians is 180 degrees.
And from this, we can
come up with conversions.
So one radian would
be how many degrees?
Well, to do that,
we would just have
to divide both sides by pi.
And on the left-hand
side, you'd be
left with 1-- I'll just
write it singular now.

Italian: 
posso dividere entrambi per 2.
nel qual caso, a sinistra,
avremo pi greco radianti che è uguale a quanti gradi?
bene, è uguale a 180 gradi.
180 gradi
E posso scriverlo in questo modo oppure così.
E vedi qui, questo sono 180 gradi.
E vedi anche, se disegni 
un cerchio qua attorno,
andiamo a metà 
strada attorno al cerchio.
Quindi la lunghezza dell'arco, 
o l'arco che sottende questo angolo,
è mezza circonferenza.
Mezza circonferenza è pi greco raggi.
Così lo chiamiamo pi greco radianti.
Pi greco radianti sono 180 gradi.
E da qui possiamo partire con le conversioni.
Così quanti gradi è un radiante?
Bene, per fare questo, dobbiamo solo
dividere entrambi per pi greco.
E a sinistra, rimaniamo
con 1 - e lo scrivo al singolare adesso

English: 
1 radian is equal to-- I'm
just dividing both sides.
Let me make it clear what I'm
doing here, just to show you
this isn't some voodoo.
So I'm just dividing
both sides by pi here.
On the left-hand side,
you're left with 1.
And on the right-hand
side, you're
left with 180/pi degrees.
So 1 radian is equal to
180/pi degrees, which
is starting to make
it an interesting way
to convert them.
Let's think about
it the other way.
If I were to have 1 degree,
how many radians is that?
Well, let's start
off with-- let me
rewrite this thing over here.
We said pi radians is
equal to 180 degrees.
So now we want to
think about 1 degree.
So let's solve for 1 degree.
1 degree, we can divide
both sides by 180.

Thai: 
ผมจะเขียนมันเป็นหนึ่งแล้ว, 1 เรเดียนเท่ากับ
ผมก็หารทั้งสองข้าง, ขอผมทำให้ชัดว่าผมทำอะไรอยู่ ไม่ใช่กลอะไร
ผมแค่หารทั้งสองข้างด้วย ไพ ตรงนี้ ทางซ้ายมือเราจะเหลือ 1
และทางขวามือ เราจะเหลือ 180 ส่วน ไพ องศา
ดังนั้น 1 เรเดียน = 180 ส่วน ไพ องศา
ซึ่งเริ่มเป็นวิธีการแปลงหน่วยที่น่าสนใจ
ลองคิดอีกแบบนึง หากผมมีหนึ่งองศา, มันจะเท่ากับกี่เรเดียน?
ทีนี้, ลองเริ่มด้วย, ขอผมเขียนนี่ใหม่ตรงนี้นะ
เราบอกว่า, ไพ เรเดียนเท่ากับ 180 องศา
ทีนี้เราอยากคิดถึง 1 องศา ลองแก้หา 1 องศากัน,
เราหารทั้งสองข้างด้วย 180 ได้

Italian: 
1 radiante è uguale - 
divido entrambi i lati.
Metto in chiaro quello che 
sto facendo, per mostrarti
che non è come il voodoo.
Sto solo dividendo 
entrambi i lati per pi greco
A sinistra, restiamo con 1.
A destra restiamo
con 180/pi greco gradi.
Così un radiante è uguale 
a 180/pigreco gradi, che
inizia a diventare un modo interessante
per convertire.
Pensiamo all'altro modo.
Se voglio avere 1 grado, quanti gradi sono?
bene, iniziamo - fatemi
riscrivere il tutto qui.
Abbiamo detto pigreco 
radianti è uguale a 180 gradi.
180 gradi
Ebbene vogliamo pensare a 1 grado.
Risolviamo per 1 grado.
1 grado, dividiamo entrambi per 180.

Czech: 
Napíšu to jednoduše,
jeden radián se rovná...
Dělím obě strany, vyjasněme si co zde 
počítám. Není v tom žádná magie.
Takže podělím obě strany rovnice 
pí. Na levé straně zůstává 1.
A na pravé straně je 
180 lomeno pí stupňů.
Takže 1 radián se rovná
(180 lomeno pí) stupňů.
Takže začínáme přicházet na 
to, jak mezi nimi převádět.
Vezměme si to z druhé strany, kdybych
měl jeden stupeň, kolik je to radiánů?
Přepíšu to sem.
Řekli jsme, že pí radiánů je 180 stupňů.
Teď chci získat 1 stupeň. 
Pojďme spočítat 1 stupeň.
Můžeme podělit obě strany rovnice 180.

Dutch: 
1 radian is gelijk aan - ik maak de deling aan beide kanten...
Ik probeer duidelijk te maken wat ik aan het doen ben, ...
het is geen magie.
Ik deel beide kanten door pi.
Aan de linkerkant houd je 1 over.
En aan de rechterkant krijg je...
180/pi graden.
1 radian is dus 180/pi graden, waarmee
we een goede manier hebben om...
ze om te rekenen.
Laten we nu andersom kijken.
Als ik 1 graad heb, hoeveel radians is dat dan?
Om te beginnen -- ik schrijf...
de dingen opnieuw op.
We hadden al gezien dat pi radians gelijk is aan 180 graden.
 
En nu gaan we kijken naar 1 graad.
Dus gaan we een oplossing zoeken voor 1 graad.
1 graad, we delen beide kanten door 180.

Burmese: 
1 radian က
နှစ်ဘက်လုံးကို စားမယ်
နှစ်ဘက်လုံးကို pi နဲ့စားရင် ဘယ်ဘက်က 1
ညာဘက်မှာက 180 by pi ဖြစ်မယ်
ဒါကြောင့် 1 radian = 180 over pi degrees ဖြစ်တယ်
ဒီကနေ ပြောင်းပြန် ပြန်ပြောင်းလို့လည်း ရတယ်
1 degree မှာ ဘယ်လောက် radians ရှိမလဲ
ဒီမှာ ခုနကဟာကို ပြန်ရေးလိုက်မယ်
pi radians မှာ 180 degrees ရှိတယ်ဆိုတာ ကျွန်တော်တို့ အပေါ်မှာ တွေ့ပီး ဖြစ်တယ်
ခု ကျွန်တော်တို့ 1 degree အတွက် တွက်ကြည့်ကြမယ်
နှစ်ဘက်လုံးကို 180 နဲ့ စားလိုက်မယ် ဆိုရင်

German: 
1 Radius ist gleich - ich dividiere einfach beide Seiten.
Lasst mich klarstellen,was ich hier tue, nur um euch zu zeigen, dass dies hier kein Hexenwerk ist.
Lasst mich klarstellen,was ich hier tue, nur um euch zu zeigen, dass dies hier kein Hexenwerk ist.
Ich dividiere also beide Seiten hier durch pi.
Links bleibt 1 stehen.
Und auf der rechten bleibt 180/pi Grad übrig.
Und auf der rechten bleibt 180/pi Grad übrig.
Also entspricht 1 Radius 180/pi Grad, was es nun interessant macht, zu konvertieren.
Also entspricht 1 Radius 180/pi Grad, was es nun interessant macht, zu konvertieren.
Also entspricht 1 Radius 180/pi Grad, was es nun interessant macht, zu konvertieren.
Denken wir nun andersherum.
Ich habe 1 Grad, wieviele Radiusse sind das?
Lasst mich das einmal hier hinschreiben.
Lasst mich das noch einmal hier hinschreiben.
Wir sagten, pi Radiusse sind gleich 180 Grad.
Wir sagten, pi Radiusse sind gleich 180 Grad.
Nun haben wir 1 Grad.
Wir lösen jetzt also für 1 Grad.
1 Grad, wir können beide Seiten durch 180 dividieren.

Bulgarian: 
просто ще го запиша така, един радиан е равен на...
просто делим двете страни, нека поясня какво правя, за да ти покажа, че това не е някаква магия.
Деля двете страни на π. В лявата страна ни остава 1
и от дясната страна ни остава 180/π градуса.
Тоест, 1 радиан е равен на 180/π градуса.
Което започва да ни показва интересен начин за преобразуване.
Нека помислим за това по обратния начин. Ако имам 1 градуса, колко радиана са това?
Нека преработя това нещо тук.
Казахме, че π радиани е равно на 180 градуса.
Сега искаме да помислим за 1 градус. Нека решим за 1 градус.
Можем да разделим двете страни на 180.

Korean: 
이제 우변도 π로 나눌 차례입니다
그 전에 제가 하는 계산을
명확히 하기 위해서
다음과 같이 명시하겠습니다
좌변의 값은 1라디안이 됩니다
우변의 값을 계산하면
180/π˚가 됩니다
즉  1라디안은 180/π˚인 것입니다
이제 두 단 위를 자유자재로
변환할 수 있게 되었습니다
그럼 질문을 바꿔서,
1도는 몇 라디안에 해당할까요?
위에서 만들어 놓은 식에서
유도해 보도록 합시다
π라디안은 180˚입니다
 
우리는 이제 1도에 대해 알아보려 합니다
이제 식을 정리해봅시다
양변을 180으로 나누면 될 것입니다

Hungarian: 
1 radián marad, és ez egyenlő
‒ legyen világos, mit is csinálok itt, hogy mutassam,
ez nem valami mágia ‒
mindkét oldalt elosztom π-vel
a bal oldalon marad 1,
és a jobb oldalon
180/π fok,
vagyis 1 radián egyenlő 180/π fokkal,
ami egy érdekes módja az átváltásnak.
Nézzük ezt egy kicsit másképp!
Ha van 1 fokom, vajon az hány radián?
Hadd írjam le újra...
Azt mondtuk, hogy π radián = 180 fok
és most az 1 fokot akarjuk meghatározni.
Mindkét oldalt eloszthatjuk 180-nal,

German: 
Es bleibt übrig: pi/180 Radiusse ist gleich 1 Grad.
Also ist pi/180 gleich 1 Grad.
Das sieht sicher etwas verwirrend aus, genauso war es bei mir, als ich das zum ersten Mal gesehen habe,
Das sieht sicher etwas verwirrend aus, genauso war es bei mir, als ich das zum ersten Mal gesehen habe,
vor allem, weil wir das in
unserem Alltag nicht oft sehen,
vor allem, weil wir das in
unserem Alltag nicht oft sehen,
In den nächsten paar Beispielen werden wir sehen, dass wir stets beide Formen herleiten können,
In den nächsten paar Beispielen werden wir sehen, dass wir stets beide Formen herleiten können,
solange wir uns das Konzept merken, dass 2 pi Radiusse 360 grad bzw. pi Radiusse gleich 180 Grad sind.
solange wir uns das Konzept merken, dass 2 pi Radien 360 grad bzw. pi Radien gleich 180 Grad sind.
solange wir uns das Konzept merken, dass 2 pi Radien 360 grad bzw. pi Radien gleich 180 Grad sind.
Wir können immer beides ableiten.
Wie kann man sich merken, ob man gerade pi/180 oder 180/pi zum Konvertieren benötigt?
Wie kann man sich merken, ob man gerade pi/180 oder 180/pi zum Konvertieren benötigt?
Am besten man merkt sich hierbei, dass
2 pi Radiusse gleich 360 Grad sind.
Am besten man merkt sich hierbei, dass
2 pi Radiusse gleich 360 Grad sind.
Im nächsten Video bearbeiten wir dafür eine Reihe von Beispielaufgaben, um sicherzugehen,
dass wir eins in das andere Umwandeln können.
dass wir eins in das andere Umwandeln können.

English: 
We are left with pi/180
radians is equal to 1 degree.
So pi/180 radians is
equal to 1 degree.
This might seem
confusing and daunting.
And it was for me
the first time I
was exposed to this,
especially because we're not
exposed to this in
our everyday life.
But what we're going to see
over the next few examples
is that as long as we keep
in mind this whole idea
that 2 pi radians is
equal to 360 degrees,
or that pi radians is equal to
180 degrees, which is the two
things that I do
keep in my mind.
We can always re-derive
these two things.
You might say, hey,
how do I remember
if it's pi/180 or 180/pi
to convert the two things?
Well, just remember, which
is hopefully intuitive,
that 2 pi radians is
equal to 360 degrees.
And we'll work through a bunch
of examples in the next video,
to just make sure
that we're used
to converting one
way or the other.

Thai: 
เราก็เหลือ ไพ ส่วน 180 เรเดียน เท่ากับ 1 องศา
ไพ ส่วน 180 เรเดียนเท่ากับ 1 องศา
นี่อาจชวนสับสน และน่าเบื่อ สำหรับผมในตอนแรก...
เพราะเราไม่คุ้นกับมันในชีวิตประจำวัน
สิ่งที่เราจะเห็นในตัวอย่างต่อ ๆ ไปคือว่า ตราบใดที่เราตั้งสติ,
แนวคิดทั้งหมดก็คือ 2 ไพ เรเดียน เท่ากับ 360 องศา หรือ ไพ เรเดียน เท่ากับ 180 องศา,
ซึ่งคือสองอย่างที่ผมจำไว้
เราสามารถหาสองอย่างนี้ได้เสมอ
คุณอาจบอกว่า "เฮ้ ฉันจะจำได้ยังไงว่ามันคือ ไพ ส่วน 180 หรือ 180 ส่วนไพ?"
ในการแปลงหน่วยสองอันนี้, แค่จำไว้ว่าสองไพ เรเดียน = 360 องศา ซึ่งตรงตามสัญชาตญาณอยู่
เราจะทำตัวอย่างหลาย ๆ อันในวิดีโอหน้า
เพื่อให้แน่ใจว่าเราเปลี่ยนหน่วยเป็นกัน

Czech: 
A zůstane nám, (pí lomeno 180) radiánů
se rovná 1 stupeň.
Takže (pí lomeno 180) radiánů
je 1 stupeň.
Můžete být trochu zmatení, já jsem 
byl když jsem to viděl poprvé.
Protože s radiány se 
nesetkáváme v běžné životě.
V dalších několika příkladech uvidíme, 
že pokud si pamatuji,,
že 2 pí radiánů se rovná 360 stupňů nebo
pí radiánů je 180 stupňů,
což jsou jediné věci,
které je potřeba vědět.
Vždycky si můžeme odvodit tyto dva vztahy.
Mohli byste namítnout: "Hej jak víš,
že je to pí lomeno 180 nebo 180 lomeno pí?".
Pro tento převod si stačí pamatovat docela 
intuitivní věc. A to že 2 pí radiánů je 360 stupňů.
V dalším videu si ukážem několik příkladů,
abychom se ujistili, že umíme převádět oběma směry.

Hungarian: 
és azt kapjuk, hogy π/180 radián = 1 fokkal.
Ez talán zavarónak vagy ijesztőnek hathat,
és nekem is az volt, amikor először találkoztam vele,
különösen, mivel a hétköznapi életünkben
 nem szoktuk használni.
De a következő példákban látni fogjuk,
hogy amíg észben tartjuk, hogy
2 π radián = 360 fok, vagy hogy
π radián = 180 fok – én ezeket tartom észben
mindig képesek leszünk velük számolni.
Persze mondhatod, hogyan jegyezzem meg, hogy
π/180 vagy 180/π kell az átváltáshoz?
Nos, csak emlékezz arra, amit remélem, ösztönösen tudni fogsz,
hogy 2π radián az 360 fok.
A következő videókban pedig egy rakás példán dolgozunk majd,
hogy begyakoroljuk az átváltásokat.

Dutch: 
Uiteindelijk krijgen we: pi/180 radians is gelijk aan 1 graad.
Dus pi/180 radians is 1 graad.
Dat lijkt verwarrend en beangstigend.
Dat was het voor mij ook de eerste keer...
toen ik dit zag, vooral omdat we niet...
gewend zijn aan deze vorm in ons dagelijks leven.
Maar in de volgend voorbeelden zullen we zien...
dat, zolang we ons realiseren dat...
2 pi radians gelijk is aan 360 graden, ...
of dat pi radians gelijk is aan 180 graden, ...
dat houd ik altijd in mijn achterhoofd.
We kunnen dit altijd opnieuw afleiden.
Want wellicht denk je: hoe kan ik dit nu onthouden?
Is het nu pi/180 of 180/pi om om te rekenen?
Maar onthoud alleen...
dat 2 pi gelijk is aan 360 graden.
En dan gaan we voorbeelden bekijken in de volgende video...
zodat we de juiste omrekening maken...
van het ene naar de andere.

Italian: 
Rimane pigreco/180 radianti 
è uguale a 1 grado.
pigreco/180 radianti è uguale a 1 grado.
Può sembrare confuso e scoraggiante.
E lo fu per me la prima volta
che mi fu esposto, specialmente perché non
siamo esposti a questo 
nella vita di tutti i giorni.
Ma, quello che vedremo 
nei prossimi esempi
è che più a lungo teniamo 
a mente l'intera idea
che 2 pi greco radianti 
è uguale a 360 gradi,
o che pi greco radianti sono 
180 gradi, che sono le 2
cose da tenere a mente.
possiamo ri-derivare queste 2 cose.
Puoi dire, hey, non ricordo
se è pi greco/180 o 180/pi greco per fare la conversione?
Bene, ricorda qual'è il più intuitivo,
che 2 pi greco radianti sono 360 gradi.
E lavoreremo con parecchi esempi nei prossimi video,
per essere sicuri di usare
la conversione in un modo o nell'altro.

Bulgarian: 
Остава ни π върху 180 градуса е равно на 1 градус.
Тоест, пи върху 180 радиана е равно на 1 градус.
Това може да изглежда объркващо и трудно и за мен беше така отначало...
Особено понеже не срещаме това в ежедневието си.
При следващите няколко примера ще видим, че докато помним това,
цялата тази идея, че 2π радиана е равно на 360 градуса или π радиана е равно на 180 градуса,
които са двете неща, които помня...
Винаги можем да извлечем тези неща.
Може да се запиташ как да запомниш дали е π/180 или 180/π.
За да преобразуваме тези две неща, просто помни и се надявам, че това ти изглежда по-логично, че 2π радиани са равни на 360 градуса.
Ще решим няколко примера в следващото видео,
за да се уверим, че сме свикнали да преобразуваме тези неща.

Korean: 
π/180라디안이 1˚와
같다는 결론을 얻었습니다
즉 π/180라디안은 1˚입니다
아마 매우 헷갈리실 것입니다
일상생활에서 접하기 힘든
내용이라 저도 맨 처음
이 이론을 접했을 때 그랬습니다
하지만 2π라디안이 360˚,
즉 π라디안이 180˚라는 점을
숙지하고 있으면 앞으로
문제를 풀 때 큰 어려움은
없을 것입니다
우리는 언제든 이 2개의 식을
쉽게 유도할 수 있을 것입니다
π/180를 곱해야 할지 180/π을
곱해야 할지 헷갈린다면
2π라디안이 360˚라는 식을
떠올리시기 바랍니다
다음 강의에서는 여러 문제들을
풀어보며 단위를 변환하는
연습을 해보도록 하겠습니다

Burmese: 
1 degree က pi by 180 radians နဲ့ ညီတယ်
ဒါကြောာင့် pi over 180 radians = 1 degree
ဒါကို မှတ်ရတာ နည်းနည်း ခက်ချင်ခက်လိမ့်မယ်၊ ကျွန်တော်လည်း အစက ဒီလိုပဲ
အထူးသဖြင့် ဒါကို ကျွန်တော်တို့က နေ့စဉ် သုံးနေတာ မဟုတ်တော့ ပိုဆိုးတာပေါ့
နောက်ထပ် နမူနာ ပုစ္ဆာတစ်ချို့ကို တွက်ဖို့ မှတ်ထားရမှာက
2 pi radians က 360 degrees နဲ့ ညီပြီးတော့ pi radians က 180 degrees နဲ့ ညီတယ်ဆိုတာပဲ
ဒီနှစ်ခုကို သေချာ မှတ်ထားရမယ်
အဲဒီနှစ်ခုမှာ တစ်ခုသိတာနဲ့ နောက်တစ်ခုကို တွက်ကြည့်လို့ရတယ်
pi over 180 နဲ့ 180 over pi နဲ့ကို ဘယ်လိုမှတ်ရမလဲလို့ မေးချင်လိမ့်မယ်
အဲဒီနှစ်ခုကို မမှတ်ပဲနဲ့ 2 pi radians = 360 degrees ဆိုတာကို မှတ်ထားရင် အဆင်ပြေပါတယ်။ အဲဒီကနေ အမြဲ ပြန်တွက်လို့ ရတယ်လေ
နောက် သင်ခန်းစာမှာတော့ ကျွန်တော်တို့ အဲ့လို တစ်ခုကနေ တစ်ခုကို ပြောင်းပြီးတော့
နမူနာပုစ္ဆာ အချို့ကို တွက်ကြည့်ကြမယ်
