
Thai: 
จบ
เราได้รู้แนวคิดของความชันเส้นตรงกันมาแล้ว
ในเรื่องพีชคณิต, ผมคิดว่ามันไม่ยากเลย
มาทบทวนกันสักหน่อย
เดี่ยวผมจะเขียนแกน
นั้นคือแกน y
หรือจะเรียกว่าแกน f(x) ก็ได้เหมือนกัน
y เท่ากับ f(x)
เดี่ยวผมจะวาดแกน x, อันนั้นคือแกน x
เดี่ยวผมจะวาดเส้นตรง, วาดเส้นตรงแบบนี้
และสิ่งที่เราต้องการจะทำก็คือ, เราจะ
หาความชันเส้นนั้นได้อย่างไหร่ ?
และที่เราจะทำก็คือ, เรานำ 2 จุดในเส้นนั้น
ดังนั้นสมมติว่าเราใช้จุดนี้ที่นี่
เราให้จุด x เท่ากับ a
และต่อมามันจะเป็นอย่างไร ?
ตรงนี้ก็ต้องเป็นจุด f(a), ซึ่งเป็นฟังก์ชั่น
จะเป็นบางเส้น
เราเขียนได้ว่า f(x) จะต้องเท่ากับ mx+b
เราไม่รู้ว่า m และ b มีค่าเท่าไร, แต่นี้คือ
ทบทวนเล็กๆน้อยๆ
ดังนั้นนี่คือ a.
แล้วค่า Y คือ.. , ฟังก์ชั่นจะเป็นอย่างไรถ้า
เราคำนวณใน a, แล้วจุดตรงนี้
แล้วเราอาจจะใช้จุดอื่นในเส้นตรงก็ได้
สมมติว่าเราใช้จุด b, ตรงนี้
แล้วพิกัดตรงข้างบนนี้, ต้องเป็น
จุด b และ f(b)
ใช่ไหม?
เพราะนี้คือจุดที่เราคำนวณ
ฟังก์ชั่นใน b
คุณใส่ b ในนี้, คุณก็จะได้จุดตรงนี้
ให้ผมวาดเส้นตรงนี้หน่อย
นั้นคือ f(b), ตรงนี้
แท้จริงแล้ว, มาทำให้กระจ่างดีกว่า ตรงพิกัดนี้
คือจุด a และ f(a)
ดังนั้นเราจะหาความชันของเส้นตรงระหว่าง 2 เส้นหรือมากกว่านี้
ทั้งเส้นนี้ได้อย่างไร ?
เพราะว่าทั้งความชันมันจะสอดคล้องกับ
เส้นตรงทางของมันทั้งหมด
และถ้าเราจะหาความชัน
มันจะต้องเป็นค่า m นี้
นั้นคือทบทวนทั้งหมดของพีชคณิต, แต่เราจะทำอย่างไหร่ ?
ก็, มี 2 วิธีคิด
ความชันเท่ากับ บน หาร ล่าง
คุณอาจจะได้เห็นมันมาแล้ว ตอนคุณเรียนพีชคณิตครั้งแรก
หรืออีกวิธีหนึ่งคือ, ความเปลี่ยนแปลงของของ
Y หารด้วยความเปลี่ยนแปลงของของ X
เรามาหาคำตอบกันว่า ความเปลี่ยนแปลงของของ Y หารด้วย
ความเปลี่ยนแปลงของของ X คืออะไร, สำหรับในกรณีนี้
ความเปลี่ยนแปลงของ Y คืออะไร
ก็, ให้คนนี้ไปเป็น
จุดแรก หรือคนนั้นไปเป็นจุดแรกก็ได้
ถ้าเมื่อคนนี้มีค่า X และ Y มากกว่า
มาเริ่มกันเลย
ความเปลี่ยนแปลงของ Y ระหว่างคนนี้กับคนนั้นคือ
ระยะทาง, ตรงนี้
ให้ผมวาดสามเหลี่ยมนะ
ระยะทางนั้นคือความเปลี่ยนแปลงของ Y
หรืออาจจะส่งให้มาเป็นแกน Y ก็ได้
นี้คือความเปลี่ยนแปลงของ Y
นั้นคือความเปลี่ยนแปลงใน Y, ระยะทางนั้น
ดังนั้นระยะทางนั้นคืออะไร ?
นั้นคือ f(b) - f(a)
ดังนั้นเท่ากับ f(b) - f(a)
นั้นคือความเปลี่ยนแปลงของ Y
แล้วความเปลี่ยนแปลงของ X คืออะไร. ความชันคือ
ความเปลี่ยนแปลงของ Y หารด้วย ความเปลี่ยนแปลงของ X
แล้วความเปลี่ยนแปลงของ X คือ ?
ระยะทางนี้คืออะไร
จำไว้ว่า, เรากำลังเอาจุดนี้เป็นจุดแรก
ดังนั้นเราเอา Y - จุดอีกจุดหนึ่งของ Y
ดังนั้นเพื่อให้สอดคล้องกัน เราจะต้องใส่อันนี้
จุด X - จุดนี้ของ X
ดังนั้นจุดแกน X นี้คือ b
มันก็จะต้องเป็น b - a
และเช่นเดียวกัน, ถ้าคุณรู้สมการของเส้นตรงนี้, หรือ
ถ้าคุณมีจุดพิกัดของ 2 จุดนี้, คุณก็
ใส่มันไว้ตรงนี้เลย, คุณก็จะได้ค่าความชันออกมา ( m )
นั้นคือตรงไปตรงมา
และนั้นมาจากวิชาพีชคณิต 1 โดยตรงเลย
เดี่ยวผมจะทำเพื่อให้แน่ใจว่า คุณเห็นภาพมัน, ถ้า
นี้คือจุดพิกัด (2 , 3) เราจะได้ว่าอันนี้ ข้างบน
คือจุดพิกัด (5 , 7) , ถ้าเราจะหาความชันของ
เส้นนี้, เราต้องเอา 7 - 3 นั้นคือความเปลี่ยนแปลงใน
Y, นี้คือ 7 และนี้คือ 3, และเรา
จะได้ว่าหารด้วย 5 - 2
เพราะนี้คือ a 5 และนี้คือ a 2 และนี้คือ
คงเป็นความเปลี่ยนแปลงใน X ของคุณ
5 ลบ 2
ดังนั้น 7 ลบ 3 คือ 4, และ 5 ลบ 2 คือ 3 เพราะฉะนั้น
ความชั้นของคุณคือ 4 หาร 3
ตอนนี้เรามาดูกันว่าเราจะกล่าวสรุปมันได้ไหม.
และนี้คือแนวคิดใหม่ที่เรากำลังจะ
เรียนในเรื่องแคลคูลัส
ลองมาดูกันว่า ถ้าเราจะกล่าวสรุปเกี่ยวกับเส้นโค้ง
ดังนั้นถ้าผมมีเส้นโค้ง
เราต้องมีเส้นโค้งก่อนที่เราจะกล่าวสรุป
ไปยังเส้นโค้งได้
ผมขอเลื่อนลงมาเล็กน้อย
ดีจริงฉันต้องการจะออกจากนี้ขึ้นที่นี่แสดง
คุณความคล้ายคลึงกัน
สมมติว่าผมมี, ผมจะทำให้มันเป็นอยู่ในรูปทั่วไปก่อนนะ
สมมติว่าผมมีเส้นโค้ง
ผมจะทำให้มันคล้ายๆเส้นโค้ง
สมมติว่าเป็นเส้นโค้ง y เท่ากับ x กำลังสอง ซึ่ง
จะเป็นคล้ายๆแบบนี้
และผมต้องการจะหาความชัน
สมมติว่าผมจะหาความชันในบางจุด
และที่จริงแล้วก่อนที่เราจะพูดเกี่ยวกับมัน, มา
คิดก่อนว่า การหาความชันในเส้นโค้งหมายความว่าอย่างไร
ตรงนี้, ความชันจะเหมือนกันตลอดเวลา ใช่ไหม ?
แต่ในเส้นโค้งความชันเปลี่ยนไป
และเพื่อให้เข้าใจอย่างท่องแท้
ความชันตรงนี้คืออะไร ?
ความชันตรงนี้คือความชันของเส้นสัมผัส
เป็นเส้นที่สัมผัสกันเต็มแกน
นั่นคือความชันที่นั่น
มันเป็นความชันติดลบ
จากนั้นไปที่นี่ความชันของคุณยังคงเป็นลบ แต่
เชิงลบน้อยนิด ๆ หน่อย ๆ
มันไปอย่างนั้น
ผมไม่รู้ว่าที่ได้วาดไปนั้น
ให้ผมทำคนละสีแล้วกัน
ให้ผมทำสีม่วงนะ
ตรงนั้น ความชันติดลบเล็กๆน้อยๆ
มัน
และเมื่อคุณไปตรงนี้ ตรงจุด 0 ตรงนี้
ความชันจะค่อนข้างราบ เพราะเป็นเส้นตามแนวนอน
y เท่ากับ 0 คือเส้นสัมผัสของเส้นโค้งนี้
และเมื่อให้ x เป็นบวกมากขึ้น
ความชันก็จะเพิ่มขึ้น
ผมจะวาดเส้นสัมผัส
และตรงนี้มันเพิ่มมากขึ้น, มากขึ้น
ความชันนั้นจะเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา, และนี้คือ
การเปลี่ยนแปลงที่เยอะ ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อทำจาก
เส้นตรงไปยังเส้นโค้ง
ถ้าเป็นเส้นตรง, ความชันจะเหมือนกันตลอดเวลาไม่มีเปลี่ยนแปลง
คุณอาจจะใช้จุด 2 จุด โดยที่จุดใดก็ได้ของเส้นตรง, เอาจุดความเปลี่ยนแปลงของ y
หารด้วยความเปลี่ยนแปลงของ X, และคุณก็จะได้ความชัน
ตลอดเส้นตรง
แต่เท่าที่คุณเห็นมาแล้ว, มันจะเป็นค่อนข้าง
ยากขึ้น เมื่อเรามาทำในเส้นโค้ง
เพราะว่ามันขึ้นอยู่กับ จุดไหนที่เราต้องการมัน
เราไม่สามารถบอกได้ว่า ความชันของเส้นโค้งนี้คืออะไร ?
ความชันนั้นจะเปลี่ยนตลอดทุกจุดในเส้นโค้ง
มันเปลี่ยนแปลง
ถ้าเราขึ้นไปตรงนี้, มันจะสูงชันมากขึ้น
มันจะเป็นคล้ายๆแบบนี้
มาทดลองกันสักหน่อยดีกว่า
และผมรู้ว่าผลทดลองนี้มันจะเป็นอย่างไร, ซึ่งมันไม่
เสี่ยงมากหนัก
ให้ผมวาดดีกว่านี้ดีกว่า
นั้นคือแกน y และนั้นคือแกน x
เราจะเรียก y อันนี้หรือเราสามารถ
เรียกแกนอันนี้ว่า f(x) ก็ได้
ได้ทั้ง 2 วิธี
เดี่ยวผมจะวาดเส้นโค้งอีกทีแล้วกัน
และผมจะวาดให้มันเป็นพิกัดที่เป็นบวก, แบบนี้
นั้นคือเส้นโค้ง
และถ้าผมจะหาความชันจะหาได้อย่างไร ?
ผมจะทำยังไง ?
ก็, จากความหมายของความชัน, เราต้องการ 2 พิกัดจุด
เพื่อที่จะหาความชัน ใช่ไหม ?
ตรงนี้ เราไม่รู้ว่าจะหาความชันด้วยพิกัด 1 จุดได้ยังไง
มาเรียกจุดนี้ว่า
จุด x ดีกว่า
เราจะทำให้เป็นทั่วๆไปก่อน
นี้ก็คือจุด x
แต่เพื่อที่จะหาความชันของเรา, จาก
ความรู้ทั่วไปของพีชคณิต 1 ความหมายของความชัน เราต้องการ 2 จุด
มาหาอีกจุดกันดีกว่า
ทำให้ x มันใหญ่ขึ้นกัน
ดังนั้นสมมติว่า, เราทำให้, มาทำให้
มันไกลขึ้นดีกว่า, เพราะเดี่ยวมันจะยุ่งไปหมด
สมมติว่า เรามีจุด จุดนี้
และความต่างก็คือ, แค่ h มากกว่า x
หรือที่จริงแล้ว แทนที่จะบอกว่า h ใหญ่กว่า,
ให้ผมพูดว่า h ใหญ่กว่าดีกว่า
นี้คือ x บวก h
นี้คือจุดตรงนี้
ดังนั้นอะไรที่จะเหมือนแกน y
ในเส้นโค้ง ?
นั้นคือ y เท่ากับ f(x)
ดังนั้นจุดตรงนี้จะต้องเป็น
f(x) ตรงนี้
และผมอาจจะแสดงให้คุณดูว่า ผมกำลังเจาะจงที่ x
ผมจะทำให้ 0 ตรงนี้
นี้คือ x ซับ 0, นี้คือ x ซับ 0 บวก h
นี้คือ f(x ซับ 0)
และมันจะเกิดอะไรขึ้นตรงนี้
ตรงจุดข้างบนนี้ ?
พิกัด y จะต้องเป็น f ของ, f ของพิกัด x ตรงนี้
เดี่ยวผมจะย้ายมาหน่อย
ตรงนี้ f ของพิกัด x ตรงนี้ ซึ่งที่
f(x ซับ 0) บวก h
นั้นคือพิกัด y
แล้วค่าความชันของ 2 จุดนี้จะเป็นอย่างไร
โดยที่ความสัมพันธ์ใกล้เคียงกัน
จำไว้ว่า, นี้ไม่ใช่ความชัน
แค่จุดนี้จุดเดียว
นี้คือความชันของเส้นตรงระหว่าง 2 จุด
ถ้าผมวาดมันจริงๆแล้ว, มันจะเป็น
เส้นตัดระหว่างกัน, ในเส้นโค้ง
ดังนั้นมันจะต้องเอาส่วนที่ซ้ำกันในเส้นโค้ง 2 จุด, พร้อมกันในจุดนี้
พร้อมกันที่จุดนี้
คุณคงมองไม่เห็นนะ
ถ้าผมลองๆดูสักนิดหน่อย, มันจะเป็นแบบ
เป็นแบบประมานนี้
นี้คือพิกัด x ซับ 0 , f(x ซับ 0) และข้างบนนี้
คือพิกัดของเราในจุดนี้, ซึ่ง
พิกัด x จะต้องเป็น x ซับ 0 บวก h, และพิกัด y
จะต้องเป็น f(x ซับ 0) บวก h
ไม่ว่าฟังก์ชั่นจะเป็นอย่างไร, เรากำลังคำนวณ
พิกัด x ตรงนี้, และนั้นคือวิธีทั้งหมด
ดังนั้น 2 จุดนี้
คือการเริ่มที่ดีจะต้องบอกว่า
ความชันของเส้นสัมผัสคืออะไร ?
ก็เหมือนอย่างที่เราทำตัวอย่างไปก่อนหน้านี้แล้ว, คุณหา
ความเปลี่ยนแปลงใน y และหารด้วยความเปลี่ยนแปลงใน x
เดี่ยวให้ผมลองวาดมันดู
ความเปลี่ยนแปลงของ y จะต้องเป็นตรงนี้, ความเปลี่ยนแปลงใน y, และ
ความเปลี่ยนแปลงใน x จะต้องเป็นตรงนี้
แล้วความชันของเส้นสัมผัสมันจะเป็นเท่าไร ?
ความชันจะต้องเท่ากับ, มาเริ่มกันที่จุดนี้นะ
จุดข้างบนนี้, เพราะว่ามันดูเหมือนจะใหญ่กว่า
เราต้องการความเปลี่ยนแปลงใน y, นี้คือค่าของมันตรงนี้
ค่า y เท่ากับ f(x ซับ 0) บวก h
ผมคำนวณอันนี้
มันดูเหมือนจะเป็นเทอมที่ไม่ธรรมดา, แต่มันดูเหมือน
มากกว่า x นิดหน่อย, นี้คือพิกัด y
ในกรณีที่เส้นโค้งอยู่ที่ค่าของที่ x.
ดังนั้น มันต้องเป็นแบบนั้น, ความเปลี่ยนแปลงใน y จะต้องเป็น
f(x ซับ 0) บวก h
นั้นคือพิกัดของ y ตรงข้างบนนี้
ลบด้วย พิกัด y ตรงนี้
ดังนั้น ลบด้วย f(x ซับ 0)
ดังนั้นมันจะเท่ากับความเปลี่ยนแปลงใน ั
และคุณก็จะต้องหารด้วยความเปลี่ยนแปลงใน ป
แล้วมันคืออะไร ?
นี้คือค่า x ที่มากกว่า
เราจะเริ่มด้วยพิกัดนี้, มาเริ่มกันเลย
ด้วยพิกัด x นี้
นี้คือ x ซับ 0 บวก h, x ซับ 0 บวก h
ลบด้วย พิกัด x นี้
คือ เราแค่เอาเลขทั่วๆไปมา
นี้คือ x ซับ 0
ดังนั้นตรงนั้นคือความเปลี่ยนแปลงของ x
เป็นแบบนั้น
ดังนั้นนี้คือความชันของเส้นสัมผัส
เรายังไม่ได้ตอบเลยว่า ความชันของ
จุดนั้นคืออะไร, แต่เดี่ยวอันนี้มันอาจจะช่วยเราได้
ถ้าเราทำให้เป็นรูปอย่างง่ายตรงนี้, ให้ผมลองเขียนมันนะ
ความชันของเส้นสัมผัส, ให้ผมเขียนมันดู
ความชันของเส้นสัมผัสจะเท่ากับค่าของ
ฟังก์ชั่นในจุดนี้คือ f(x ซับ 0 บวกด้วย h) ลบด้วยค่า
ฟังก์ชั่นนี้, f(x ซับ 0)
ดังนั้นมันแค่บอกเราว่าความเปลี่ยนแปลงของ y คืออะไร
มันเป็นความหมายเดียวกันของความชัน ที่เราใช้กันเลย
หารด้วยความเปลี่ยนแปลงใน x
และเราทำให้เป็นรูปอย่างง่ายได้
เรามี x ซับ 0 บวก h ลบด้วย x ซับ 0
ดังนั้น x ซับ 0 ลบด้วย x ซับ 0 ตัดกันไป,
คุณก็เหลือ h
ดังนั้นนี้จะเท่ากับ ความเปลี่ยนแปลงใน y หารด้วยความเปลี่ยนแปลงใน x
แค่นี้ก็พอแล้ว
แต่ผมจะบอกว่า, ผมต้องการจะหาความชันของ
เส้นตรงในจุดนี้, จุดนี้ , ตรงนี้
นี้คือเวอร์ชั่นซูมออกมา
แล้วเราจะทำยังไง ?
ก็, ผมตั้งจุดที่ 2 ตรงนี้มาแล้วเหมือนกับจุดแรก
บวกด้วย h
และเรามีเครื่องมือบางอย่างที่เรียกว่า ลิมิต
ซึ่งโดยที่ h เป็นค่าคงตัว
มันอาจจะเป็น 10, หรือ 2, หรืออาจจะเป็น 0.02 ก็ได้, หรือ 1 คูณด้วย
10 ถึง -100
มันอาจจะเป็นจำนวนโดยน้อยก็ได้
ดังนั้นมันจะเกิดอะไรขึ้น, ,มันจะเกิดอะไรขึ้น, อย่างน้องตามหลักทางทฤษฏี
ผมต้องใส่ลิมิตซึ่งที่ h เข้าใกล้ 0 ?
คุณรู้ไหมว่า, อย่างแรกเลย, h อาจจะเป็นเลขจำนวนมาก
ตรงนี้, และถ้าหากผมใส่ h เล็กลงมานิดหนึ่ง, ผมคงจะต้อง
หาความชันในเส้นสัมผัส
ถ้าผมเอาชั่วโมงที่จะได้นิด ๆ หน่อย ๆ เล็กกว่าฉันจะหา
ความชันของเส้นตรงที่ตัดวงกลมที่สาย
ถ้า h เล็กลงมานิดหนึ่ง, ผมคงจะต้องหา
ความชันของเส้นตรง
ดังนั้นที่ h เข้าใกล้ 0 , ผมจะได้เข้าใกล้ เข้าใกล้
ที่จะหาตวามชันของเส้นตรง ตรงนี้
แน่นอน, ถ้า h เป็นเลขที่มาก, เส้นสัมผัสมันจะต้อง
มันจะต้องห่างออกไปจาก จุดที่เป็นความชันที่แท้จริงเลย
ถ้า h คือ 0.0000001, ถ้ามันเล็กลงมาต่อเนื่อง
มันก็จะเริ่มใกล้เคียงแล้ว
ดังนั้นจะเกิดอะไรขึัน ถ้าผมใส่ลิมิตซึ่งที่ h
เข้าใกล้ 0 ของอันนี้ ?
ลิมิตซึ่งที่ h เข้าใกล้ 0 ของเส้นสัมผัสของผม
ให้ผมเปลี่ยนเป็นสีเขียวดีกว่า
f(x ซับ 0 บวก h) ลบด้วย f(x ซับ 0) นั้นคือ
ความเปลี่ยนแปลงใน y หารด้วย h ซึ่งคือความเปลี่ยนแปลงใน x
และตอนนี้มาทำให้เข้าใจบางอย่างดีกว่า, บางครั้ง
คุณอาจจะเจอในหนังสือแคลคูลัส, บางครั้งแทนที่มันเป็น
h แต่เขาอาจจะใส่เดลต้า x มาก็ได้
ซึ่งที่จุดที่ 2 อาจจะตั้งเป็น x ซับ 0
บวกด้วยเดลต้า x และทำให้เป็นอยู่ในรูปอย่างง่ายก็จะเป็น
เดลต้า x อย่างเดียวตรงนี้, เรามาลองใส่ลิมิตซึ่งที่
เดลต้า x เข้าใกล้ 0
นั้นก็เหมือนกัน
จะ h หรือเดลต้า x ไม่เกี่ยวกันไม่ต้องสนใจ
เรากำลังนำ h เป็นผลต่างระหว่างจุดที่ x
และจุด x แล้วสูงขึ้นแล้วเราเพิ่งจะ
ใส่ลิมิตซึ่งเข้าใกล้ 0
เราสามารถเรียกได้ว่าเดลต้า x
แต่ผมจะเรียกอันนี้ซึ่งเท่ากับค่าความชัน
ของเส้นสัมผัสวง, มันเท่ากับความชันของ
เส้นสัมผัสวง, ผมจะเรียกนี้ว่าอนุพันธ์ของ f
ให้ผมเขียนนะ
ผมจะบอกว่านี้คือ f'(x)
และนี้จะต้องเป็นอีกฟังก์ชั่นหนึ่ง
เพราะ จำไว้ว่า, ความชันเปลี่ยนแปลงตลอดค่า x
ไม่ว่าค่า x จะเป็นเท่าไรความชัน
จะต้องแตกต่างกันไป
แต่ที่ผมวาดเส้นโค้งนี้
มันมีความแตกต่าง
มันสามารถแตกต่างกัน
ดังนั้น ถ้าคุณให้ค่า x ผมมาในนี้, ผมจะใส่มันลงไป
ในสูตรนี้, ดังนั้นผมก็จะบอก
ค่าความชันในจุดได้
และทั้งหมดอาจจะงงมาก และอาจจะ
นามธรรมที่จุดนี้
ในวีดีโอถัดไป เราจะลองทำตัวอย่างดู
เกี่ยวกับการคำนวณหาความชัน, และจะทำให้ทุกอย่าง
เราเห็นภาพมากขึ้นเล็กๆน้อยๆ

Japanese: 
代数学を学ぶ初期において、私たちは傾斜という概念について触れました。
ですが、ここで少し復習するのは苦にならないでしょう。
ですが、ここで少し復習するのは苦にならないでしょう。
では、軸を描いていくとしましょう。
これはy軸です。
おそらく、f(x)の軸と呼ぶべきかもしれません。
y=f(x)だからです。
ではx軸を描いて行きましょう。こういう風に。これがx軸です。
そして線を引きます。こういう風に。
そしてここから私たちが行いたいのは、
この線の傾きを計る方法です。
その為には、この線において二つの点を選びます。
なので、私たちはここの点を取りましょう。
この点xは、イコールaとします。
それから次に、y軸はどうでしょうか？
ここはf(a)となるでしょう。この関数はある線となります。
ここはf(a)となるでしょう。この関数はある線となります。
私たちはf(x)を、=mx+bと書く事が出来るでしょう。

Korean: 
직선의 기울기에 관한 이야기들은
대수 공부를 할 때 먼저 했었습니다
그래도 다시 복습해서 나쁠 건 없죠
축을 몇 개 그려볼게요
이게 y축이고요
f(x)축이라고 부르는 게 나을 수도 있겠네요
y=f(x)
x축도 그려볼게요.
이렇게요, 이게 x축이에요
또 직선을 하나 그려봅시다.
직선을 이렇게 그리고요
지금 복습하고 싶은 것은 뭐냐면
이 직선의 기울기는 어떻게 구하는가?
라는 질문입니다
기울기를 구하기 위해서는
먼저 직선 위의 두 점을 잡아야죠
이 점을 먼저 잡읍시다
여기가 x=a인 점이라고 해봐요
그럼 여기는 얼마가 되죠?
f(a)가 되겠죠.
여기서 이 함수는 어떤 직선이 될테고요
f(a)가 되겠죠.
여기서 이 함수는 어떤 직선이 될테고요
f(x)=mx+b
라고 쓸 수 있습니다

English: 
We're first exposed to the idea
of a slope of a line early on
in our algebra careers, but I
figure it never hurts
to review it a bit.
So let me draw some axes.
That is my y-axis.
Maybe I should call
it my f of x-axis.
y is equal to f of x.
Let me draw my x-axis, just
like that, that is my x-axis.
And let me draw a line, let
me draw a line like this.
And what we want to do is
remind ourselves, how do we
find the slope of that line?
And what we do is, we take
two points on the line,
so let's say we take
this point, right here.
Let's say that that is the
point x is equal to a.
And then what would this be?
This would be the point f of
a, where the function is
going to be some line.
We could write f of x is going
to be equal to mx plus b.

Chinese: 
我们已经在代数学中
了解过了一条直线的斜率
但是这并不妨碍我们再复习一遍
所以让我来画坐标轴
这是我的y轴
或许我应该把它叫做函数f的x轴
y=f(x)
让我来画上我的x轴，这就是我的x轴
再让我画条直线，就像这样
我们应该提醒自己
怎样求出这里的斜率呢？
我们这样：取这条直线上的两个点
假如我们去这个点，这儿
如果这个点的x值等于a
那这是什么呢？
这应该是函数f在x=a上的值
函数f代表着一条直线

Chinese: 
我们已经在代数学中
了解过了一条直线的斜率
但是这并不妨碍我们再复习一遍
所以让我来画坐标轴
這就是我的 y 軸。
也許我應該把它稱為我 f(x) 軸。
y 等於 f(x)
讓我畫我的 x 軸，就像这样，這是我的 x 軸。
並讓我畫一條線，讓我繪製一條直線，像這樣。
我們想要做的就是提醒自己，我們如何
找到那條線的斜率嗎？
我們取直线上的兩個點就行了，
我們取这个点，就在這裡。
我们把这个点的 x 坐标叫做 a
然後這個會是什麼？
这将是点f(a), 該函數在哪裡
將一些線。
我們可以寫 f(x)將等於 mx + b。

Chinese: 
我们已经在代数学中
了解过了一条直线的斜率

Estonian: 
Esmakordselt puutume joone tõusu mõistega kokku
algebrat õppima hakates.
Kuid ei teeks paha pisut korrata.
Niisiis, alustan telgede joonistamisega.
See on y-telg.
Võibolla peaksin selle nimetama "f kohal x" teljeks.
y võrdub f(x).
Joonistan x-telje.
Ja nüüd tõmban siia joone.
Tuletame meelde kuidas me
leiame joone tõusu.
Võtame joonel kaks punkti,
näiteks selle punkti.
Ütleme, et selle punkti x-koordinaat on a.
Ja mis see on?
See koordinaat on f(a), mille
funktsioon on mingi joon.
Võime kirjutada, et f(x) võrdub mx + b.

Czech: 
Poprvé jsme potkali ideu směrnice přímky 
na začátku našich algebraických kariér.
Myslím si, že bude 
fajn si to zopakovat.
Nakreslím tedy nějaké osy.
Tohle je osa y, možná
bych jí mohl říkat ‚osa f(x)‘,
‚y‘ se rovná ‚f(x)‘.
Nakreslím ještě osu x. 
Tak tohle je moje osa x.
Nakreslím ještě čáru, třeba takhle.
Připomeňme si: jak můžeme
najít směrnici téhle čáry?
Chceme najít dva body téhle čáry,
třeba tenhle bod, řekněme,
že tenhle bod ‚x‘ se rovná ‚a‘.
Co by potom tohle bylo?
To by byl bod f(a), kde 
funkce f je nějaká přímka.
Mohli bychom to napsat tak,
že f(x) se rovná mx plus b.

Turkish: 
Daha önceki cebir kariyerimizde bir çizginin
eğimi fikriyle karşı karşıya geldik.
Ancak bence biraz tekrarın zararı olmaz
Şimdi bazı eksenler çizeyim
Bu benim y eksenim
Belki de bu eksenime f(x) demeliyim
y= f(x)
x eksenimi çizeyim , işte böyle , bu da benim x eksenim
Bir çizgi çizeyim , bunun gibi bir çizgi çizeyim
Yapmak istediğimiz eğimi nasıl bulduğumuzu
hatırlamak
Yaptığımız şu : Çizgi üzerindeki iki noktayı alırız , diyelim
ki bu noktayı aldık , tam burada
Diyelim ki bu nokta x'in a olduğu nokta
Peki bu ne olur?
Bu f(a) noktası olur ve bu noktada
fonksiyon bir çizgidir
Şunu yazabiliriz : f(x) = mx +b

Arabic: 
لقد تعرفنا اولاً على فكرة ميل الخط في بداية
دراستنا للجبر
لكنني اوجدت انه لا توجد مشكلة اذا قمنا بمراجعته
اذاً دعوني ارسم بعض المحاور
هذا هو محور y
ربما يجب ان اسميه محور f(x)
y = f(x)
دعوني ارسم محور x، هكذا، هذا هو محور x
ودعوني ارسم خط، دعوني ارسم خط هكذا
وما نريد ان نفعله هو ان نذكر انفسنا، كيف
نجد ميل هذا الخط؟
وما نفعله هو، نأخذ نقطتان على الخط
اذاً دعونا نفترض اننا سنأخذ هذه النقطة
لنفترض ان تلك هي النقطة x = a
ومن ثم ماذا ستكون هذه؟
هذه تكون النقطة f(a)، حيث ان الاقتران
سيكون عبارة عن خط ما
يمكننا ان نكتب ان f(x) سيساوي mx + b

Swedish: 
Vi stöter på begreppet lutning (riktningskoefficient) 
för en linje tidigt
i våra algebrastudier.
Men jag antar att det aldrig skadar att 
repetera det lite grand.
Så låt mig rita upp några axlar.
Detta är min y-axel.
Kanske borde jag kalla den för min f(x)-axel.
y är lika med f(x).
Låt mig rita min x-axel, så där det är min x-axel.
Och låt mig rita en linje, 
låt mig rita en linje så här.
Och det vi önskar göra är att påminna oss 
själva om hur vi
kan bestämma lutningen för den linjen.
Det gör vi genom att vi tar två punkter på linjen,
Så låt oss säga att vi tar den här punkten.
Låt oss säga att att det är punkten där x = a.
Och vad ska då detta vara?
Detta ska vara punkten f(a) där funktionen
kommer att bli en linje.
Vi kan skriva att f(x) kommer att bli lika med mx + b.

Portuguese: 
E o que queremos fazer é lembrarmo-nos de como
Este é o meu eixo Oy
Portanto, deixem-me desenhar alguns eixos
Somos inicialmente expostos à ideia declive de uma linha
Talvez devesse chamá-lo y=f(x)
Tiramos 2 pontos da linha e dizemos que
e não custa rever um pouco
no inicio da nossa carreira em álgebra
podemos encontrar o declive da recta

Polish: 
Po raz pierwszy spotkaliśmy się z pojęciem nachylenia prostej
przy zadaniach z algebry.
Ale jak sądzę, małe powtórzenie nie zaszkodzi.
Pozwólcie, że narysuje osie układu współrzędnych.
To jest moja oś y.
Pewnie powinienem ją nazwać osią f(x).
y równa się f od x.
A teraz narysuje oś x, o tak, to jest moja oś x.
I narysuje jeszcze linię prostą, taką jak ta tutaj
Chcę, byśmy przypomnieli sobie, jak
znaleźć nachylenie, albo współczynnik kierunkowy, tej prostej.
To się robi tak: bierzemy dwa punkty na tej linii,
niech jeden z tych punktów będzie tutaj.
Powiedzmy, że to jest punkt x równa się a.
A ile to będzie?
To będzie f od a, gdzie funkcja f to jest właśnie ta
linia prosta.
Możemy napisać, że f od x będzie równe m razy x plus b.

Spanish: 
Estamos expuestos por primera vez a la idea de una pendiente de una línea desde el principio
en álgebra, pero pensé que nunca está de más
repasarlo un poco.
Así que permítanme hacer algunos ejes.
Ese es mi eje y.
Tal vez debería llamar a mi f de x eje.
y es igual a f de x.
Permítanme que señale a mi eje x, este es mi eje x
Y permítanme hacer una línea, permítanme hacer una línea como ésta.
Y lo que queremos hacer es recordarnos ¿cómo podemos
encontrar la pendiente de esa línea?
Y lo que hacemos es tomar dos puntos de la línea,
así que digamos que tenemos este punto, aquí mismo.
Digamos que el punto x es igual a a.
Y entonces, ¿qué sería esto?
Este sería el punto f de a, donde la función va
a ser alguna línea.
Podríamos escribir f de x va a ser igual a mx más b.

Slovak: 
Prvý krát sa stretávame
s pojmom smernica priamky
skoro pri našom štúdiu algebry
Ale verím, že nikdy 
nezaškodí to zopakovať.
Takže nakreslíme si osi.
Toto je y-ová os.
Možno by som ju mal 
nazvať f(x) osou.
y sa rovná f(x).
Dovoľte mi nakresliť x-ovú os,
toto je x-ová os.
A dovoľte mi nakresliť priamku, dovoľte mi
nakresliť takúto priamku,
A to, čo chceme teraz urobiť, je 
pripomenúť si, ako
sa počíta smernica priamky.
Treba si zvoliť dva body na priamke,
takže zvolíme si napríklad tento.
Pre tento bod platí, že x sa rovná a.
A potom čo by bolo toto?
Toto by bol bod f(a), kde táto funkcia
bude nejaká priamka.
Mohli by sme napísať, že f(x) sa rovná
mx + b.

German: 
Wir werden uns zuerst einen Eindruck von der Steigung einer Line verschaffen, später
in unserer Algebra Karriere, aber ich habe herausgefunden, dass es nicht wehtut
ein bisschen zu wiederholen.
Lass mich ein paar Achsen zeichnen.
Das ist meine Y-Achse.
Vielleicht sollte ich sie meine f-von-x-Achse nennen.
Y ist gleich f von x.
Lass mich meine x-Achse zeichnen. Genau so, das ist meine x-Achse.
Und lass mich eine Linie zeichnen, lass mich eine Linie wie diese zeichnen.
Und was wir tun wollen ist uns selbst daran erinnern, wie wir
die Steigung dieser Linie finden.
Und was wir tun, ist, wir nehmen zwei Punkte auf der Linie,
lass uns sagen wir nehmen diesen Punkt, genau hier.
Nehmen wir an, dass der Punkt x ist gleich a.
Und was wäre das dann?
Das wäre der Punkt f von a, wo die Funktion
eine Linie sein wird.
Wir könnten schreiben, dass f von x gleich mx plus b wäre.

Portuguese: 
Fomos expostos à ideia da
inclinação de uma reta no início
da nossa carreira na álgebra.
Acho que devemos
revisar um pouco.
Deixe-me desenhar os eixos.
Esse é meu eixo y.
Talvez eu deva chamar de eixo f de x.
y é igual a f de x.
Deixe-me desenhar o eixo
x, esse é meu eixo x.
Deixe-me desenhar uma reta, deixe-me
desenhar uma reta assim.
E o que queremos fazer é lembrar, como
achamos a inclinação dessa reta?
Nós pegamos dois pontos da reta,
digamos que nós escolhemos 
esse ponto aqui.
Vamos dizer que esse ponto x é igual a a.
Então o que isso seria?
Esse seria o ponto f de a, onde a função é
igual a alguma reta.
Nós poderíamos escrever f de x
é igual a m vezes x mais b.

French: 
Nous avons premièrement exposé plus tôt l'idée de la pente d'une droite
dans nos vidéos sur l'algèbre.
Mais j'ai compris que ça ne fait pas de mal de revoir ça un peu.
Donc je trace deux axes
Voilà mon axe des ordonnées (vertical)
Mais je devrais l'appeler l'axe de f de x ( l'axe de f(x) )
y est égal à f de x 
y=f(x)
Je trace mon axe des abscisses (horizontal), le voilà mon axe des abscisses
Et je trace une droite, comme celle ci.
Et ce qu'on veut faire c'est se rappeler comment faisons nous
pour trouver la pente d'une droite ?
Et ce qu'on doit faire, c'est prendre 2 points sur la droite,
Par exemple prenons ce point là.
Disons que ça, c'est le point x qui est égal à a.
Et maintenant ça, qu'est-ce que c'est ?
C'est le point f de a ( f(a) ), où la fonction
sera une droite.
On pourrait écrire f de x est égale à mx + b ( f(x)=mx+b )

Bulgarian: 
За първи път се срещаме с идеята
за наклон на права
по време на заниманията ни с алгебра, 
но предполагам, че никога не пречи
да я преговорим малко.
Нека да начертая една
координатна система.
Това е моята ос y.
Може би следва да я нарека 
моята f(x) ос.
y = f(x).
Нека да начертая моята ос x 
просто ето така. Това е моята ос x.
И нека да начертая права. 
Нека да начертая една ето така.
А това, което искам да направим, 
е да си припомним как
намираме наклона на тази права.
Това, което правим, е
да вземем две точки от правата.
Нека да кажем, че вземаме 
тази точка ето тук.
Нека това да е точката x = a.
А тогава какво ще бъде ето това?
Това ще бъде точката f(a), 
където графиката на функцията
ще бъде някаква права.
Може да напишем, че f(x) = mx + b.

Italian: 
Siamo per la prima volta esposti all'idea della pendenza di una retta all' inizio
della nostra carriera del corso di algebra.
Credo però, che non faccia male rivederla un po'.
Allora, lasciami disegnare degli assi.
Questo è il mio asse y.
Forse dovrei chiamarlo la mia f dell' asse x.
La y è uguale alla f di x, f(x).
Lasciami disegnare il mio asse x, così, questo è il mio asse x.
E lasciami disegnare una retta, lasciami disegnare una retta come questa.
E ciò che vogliamo fare è rammentare a noi stessi: "Come si fa
a trovare la pendenza di questa retta retta?"
Ciò che facciamo è questo: prendiamo due punti sulla retta,
diciamo che prediamo questo punto qui.
E diciamo che questo punto x è uguale ad a.
E allora cos' è questo?
Questo è il punto f di a, dove la funzione è
una certa retta.
Potremmo scrivere che f di x è uguale a mx + b.

Dutch: 
We komen al vroeg in aanraking met het idee van de richtingscoëfficiënt
in onze algebraische loopbaan
Maar ik bedenk me dat het geen pijn kan dit concept eens te herbekijken.
Laat me een assenstelsel tekenen.
Dit is de y-as.
Misschien zou ik het de f van mijn x-as moeten noemen.
y is hetzelfde als f van x.
Laat me mijn x-as tekenen.
Laat me een lijn tekenen, zoals de deze.

Catalan: 
Hem vist per primer cop l'idea de la pendent d'una recta
al principi del nostre aprenentatge d'àlgebra.
Però suposo que no hi ha cap mal en fer una mica de repàs.
Així que deixeu que dibuixi uns eixos.
Aquest és el meu eix de les Y.
Potser l'hauria d'anomenar el meu eix f d'X
y és igual a f(x).
Deixeu que dibuixi l'eix de les x, just així, aquest és el meu eix de les x.
I deixeu que dibuixi una línia, una línia com aquesta.
I el nostre objectiu és recordar, com
trobem la pendent d'aquesta línia?
I el que fem és agafar dos punts de la línia;
diguem que agafem aquest punt, just aquí.
Diguem que aquest és el punt on x és igual a a.
I llavors què serà això?
Aquest seria el punt f d'a, on la funció serà
alguna recta.
Podríem escriure que f d'x serà igual a mx + b.

Bengali: 
আমাদের বীজগানিতের শেখার শুরুতেই আমরা কিছুটা ধারণা নিব একটি রেখার ঢাল এবং এর সম্পর্কিত বিষয়াদি নিয়ে।
কিন্তু আমরা যদি এক্টু পুনরলচনা করি তাহলে আমাদের জন্য বিসয়গুলো অনেক 
সহজ হবে। তাহলে শুরু করা যাক।
প্রথমে আমরা একটি আক্সিস আঁকি।
এটা হল y এক্সিস।
আমি যদি এটাকে X এক্সিস এ F হিসেবে ধরি
তাহলে Y এর মান X এক্সিস এ F এর সমান হবে।
আমি এক্স এক্সিস টা আঁকলে ঠিক এরকম হবে যা আগের মতই। যাই হোক এটা আমার এক্স এক্সিস।
এবং আমরা যদি আরেকটা এরকম লাইন ড্র করি
এবং মনে করার চেষ্টা করি যে, কিভাবে এই লাইনটির ঢাল (slope) নির্ধারণ করতে হবে?
এখন আমরা এই রেখাটিতে দুটো পয়েন্ট নেই।
এটা একটা পয়েন্ট , আর
ধরি এটা এক্স, যা এ এর সমান।
আর তাহলে এটা কি হবে?
এটা হবে এ এর এফ বিন্দু, দেখা যাক এটা কোন সুত্রের দিকে যায় কিনা।
আমরা দেখতে পাই, এফ অফ এক্স = এম এক্স + বি।

Catalan: 
No sabem què són m i b.
Però tot això és una mica de repàs.
Així doncs això és a.
I llavors el valor y és el que resulta de la funció quan
és avaluada en a, així que aquest és el punt just aquí.
I llavors podríem agafar un altre punt en aquesta línia.
Diguem que agafem el punt b, just aquí.
I llavors aquesta coordenada aquí dalt serà
el punt b, f de b.
Oi?
Perquè aquest és simplement el punt on
avaluem la funció en b.
Posem b aquí, obtindrem aquest punt just aquí.
Deixeu-me dibuixar una línia just aquí.
Així doncs això és f de b.
De fet, deixeu-me clarificar que aquesta coordenada just aquí
és el punt a, f d'a.
Així doncs, com trobem la pendent entre aquest 2 punts,
o més generalment, de tota la recta?
Ja que una recta té -- la pendent és consistent
al llarg de tota la recta.
I sabem que un cop haguem trobat la pendent,
aquest serà el valor d'aquesta m.
Tot això és un repàs d'àlgebra; però com ho fem?
Bé, hi ha un parell de maneres de pensar-hi.

Korean: 
m이랑 b가 얼마인지는
아직 알 수가 없죠
정리만 조금 하자면요
이게 a고요
여기서 y값은 a에서의 함숫값이 될테니
지금 이 점이 되겠죠
또 직선 위에서 다른 점을 잡아볼까요
여기를 b라고 해봅시다
그럼 이 점의 좌표는 어떻게 되냐면
(b, f(b))가 되겠죠
맞습니까?
그 점은 그냥 b에서의 함숫값을
계산한 점이 되니까요
그 점은 그냥 b에서의 함숫값을
계산한 점이 되니까요
여기에 b를 넣으면
저 점이 나오는거죠
여기 작게 선을 좀 그리면요
여기가 f(b)가 된다는 얘기죠
이 점의 좌표를 좀 확실히 해둡시다
(a, f(a))겠죠
그럼 이 두 점 사이의 기울기는
어떻게 계산합니까?
이 직선의 기울기겠죠
직선의 기울기가 변하지 않고
있으니까요
직선의 기울기가 변하지 않고
있으니까요
또 이 기울기를 계산하면
그 값이 m이 된다는 걸 알죠
그냥 대수를 복습하고 있는 건데요.
그걸 어떻게 계산할까요?
생각할 수 있는 게
몇 가지 있죠

Slovak: 
Nevieme čomu sa m a b rovnajú.
Ale toto všetko je menšie opakovanie.
Takže toto je a.
A potom y-ová hodnota je to, čo sa stane 
tejto funkcii, keď
ju vyčíslime v bode a, takže ten bod je
práve tu.
A potom by sme si mohli zvoliť ďalší bod
na tejto priamke.
Zvolíme si napríklad bod b, práve tu.
A potom súradnice bodu tu hore budú
b, f(b), však?
Pretože toto je bod, ktorý
dostaneme, keď
vyčíslime funkciu v b.
A keď vložíme b sem, dostaneme
práve tento bod.
Dovoľte mi tam nakresliť čiaru.
Takže to je f(b), práve tam.
Dovoľte mi ujasniť, že
tento bod má súradnice
a, f(a).
Takže, ako nájdeme smernicu medzi týmito
dvomi bodmi, alebo všeobecnejšie,
smernicu celej tejto priamky?
Pretože smernica je zhodná
na celej priamke.
A vieme, že keď vypočítame smernicu,
bude to vlastne hodnota tohto m.
To je všetko opakovanie z algebry, ale ako
to teda urobíme?
Nuž, existuje niekoľko spôsobov,
ako o tom premýšľať.

Turkish: 
m ve b'nin ne olduğunu bilmiyoruz
ama bu biraz tekrar
Bu a ve y değeri
fonskiyon a'ya göre -işte buradaki nokta- değerlendirilirse
ne olacağını söylüyor.
Şimdi bu çizgiden başka bir nokta seçebiliriz
Diyelimki tam buradaki b noktasını aldık
Buradaki şu kordinat
b noktası olacak ; f(b)
Değil mi?
Çünkü bu nokta fonksiyonu b'ye göre
çözdüğün nokta
Buraya b'yi koyuyorsun ve buradaki noktayı elde ediyorsun
Şimdi buraya küçük bir çizgi çizeyim
Bu f(b) , tam burada
Aslında , şuradaki kordinatın a olduğunu
belirtmek isterim , f(a)
Peki bu iki nokta , veya genel olarak tüm bu çizgi , arasındaki
eğimi nasıl buluruz?
Bir çizginin
her yerinde eğim aynıdır
Biliyoruz ki eğimi bulduğumuzda bu
m değeri olacak
Bunlar cebirin bir tekrarı , peki bunu nasıl yapacağız?
Şimdi bunu düşünmenin birkaç şekli var

Estonian: 
Me küll ei tea millised on m ja b, kuid tegu
ongi pigem ülevaatega.
See on a.
Y-väärtuse saime punktis a
funktsiooni hinnates.
Märgime joonele veel ühe punkti.
Võtame punkti b.
Seega see koordinaat on
punkt b, f(b).
Eks ole?
Just selles punktis hinnatakse
funktsiooni kohal b.
Lisades siia b, saame sinna vastava punkti.
Joonistan ühe lühikese joone lisaks.
See siin ongi f(b).
Las ma selgitan miks see koordinaat siin
on (a, f(a)).
Niisiis - kuidas leida nende kahe punkti vaheline tõus,
täpsemalt - terve joone tõus.
Sest joone tõus
on igal pool ühesugune.
Teame, et kui tõusu väärtus on leitud,
on see ühtlasi m-i väärtus.
Kõik eelnev oli ülevaatlik kokkuvõte algebrast, kuid kuidas seda tehakse?
Mõned ideed kuidas lahenduseni jõuda.

English: 
We don't know what m and
b are, but this is all
a little bit of review.
So this is a.
And then the y-value is what
happens to the function when
you evaluated it at a, so
that's that point right there.
And then we could take
another point on this line.
Let's say we take
point b, right there.
And then this coordinate
up here is going to be
the point b, f of b.
Right?
Because this is just the
point when you evaluate
the function at b.
You put b in here, you're going
to get that point right there.
So let me just draw a
little line right there.
So that is f of b, right there.
Actually, let me make it clear
that this coordinate right
is the point a, f of a.
So how do we find the slope
between these 2 points, or more
generally, of this entire line?
Because whole the slope
is consistent the
whole way through it.
And we know that once we
find the slope, that's
actually going to be
the value of this m.
That's all a review of your
algebra, but how do we do it?
Well, a couple of ways
to think about it.

Czech: 
Nevíme, kolik je ‚m‘ nebo ‚b‘.
Tohle je ale jenom opakování.
Takže tohle je ‚a‘.
A potom hodnota na ose
y je hodnota funkce f v bodě ‚a‘,
to je přesně tenhle bod.
A potom si vezmeme 
druhý bod na téhle přímce.
Třeba tady bod ‚b‘.
Potom tahle souřadnice
nad bodem ‚b‘ bude f(b).
Protože tohle je bod, který odpovídá
hodnotě funkce f v bodě ‚b‘.
Sem nacpeme ‚b‘, 
a dostaneme přesně tenhle bod.
Teď sem nakreslím maličkou čáru.
Takže tohle je f(b), právě tady.
Vlastně bych měl ještě zdůraznit, 
že tenhle bod má souřadnice [a, f(a)].
Takže když máme tyhle dva body, 
jak najdeme směrnici přímky mezi nimi
a obecně směrnici celé téhle přímky?
Protože přímka má konstantní
směrnici ve všech bodech.
Víme, že jakmile směrnici zjistíme, tak
bude přesně odpovídat hodnotě toho ‚a‘.
Tohle bylo jenom opakování 
algebry, ale jak to uděláme?
Je několik způsobů, jak to pochopit.

Arabic: 
نحن لا نعلم ما هما m و b
لكن هذا كله مجرد مراجعة
اذاً هذه a
ومن ثم ان قيمة y هي عبارة عن ما يحدث للاقتران عندما
تقيمه على a، اي تلك النقطة
ومن ثم يمكننا ان نأخذ نقطة اخر على هذا الخط
دعونا نفترض اننا نأخذ النقطة b الموجودة هنا
ثم ان هذا الاحداثي سيكون
النقطة b،f(b)
اليس كذلك؟
لأن تلك عبارة عن نقطة عندما تقيم
الاقتران على b
تضع b هنا، وستحصل على تلك النقطة
اذاً دعوني ارسم خطاً هنا
تلك هي f(b)
في الواقع، دعوني اوضح ان هذا الاحداثي الموجود هنا
هو النقطة a،f(a)
اذاً كيف نجد الميل بين هاتان النقطتان، او اكثر
بشكل عام، لهذا الخط كله؟
لأن الخط --ان الميل ثابت
عل طول الخط
ونحن نعلم انه عندما نجد الميل، فإنه
سيكون قيمة m هذه
تلك كلها مراجعة للجبر، لكن كيف نقوم بهذا؟
حسناً، يوجد عدة طرق للتفكير بالامر

Bengali: 
আমরা কিন্তু এখন জানিনা যে এম এবং বি এর মান কি ?
কিন্তু এ সব টুকুই একটি পূণোরলোচণা। যাই হোক,

Chinese: 
我们可以把f写成f(x)=mx+b的形式
当然我们现在还不知道m和b本别是多少
但这些只需要稍微复习一下就行了
所以这是a
那么y值就是当函数在x等于a的时候得到的值
所以就是这个点

French: 
On ne sait pas ce que sont m et b.
Mais ce n'est qu'un petit rappel.
Donc ça c'est a.
Et alors la valeur y est égale à ce qui arrive à la fonction lorsque
on lui donne le point a, donc c'est ce point juste là.
Donc nous pourrions prendre un autre point sur la droite
Disons que nous prenons le point b, juste là.
Et puis cette coordonnée ici va être
le point b, f de b.
N'est ce pas ?
Parce que c'est juste le point lorsque vous évaluez
la fonction de b.
Vous mettez b ici, vous allez obtenir ce point là.
Donc je trace une petite droite juste là.
C'est donc f de b, juste là.
En réalité, je voudrais rendre clair que cette coordonnée ici
est le point a, f d'un.
Alors, comment nous trouver la pente entre ces 2 points, ou plus
généralement, de cette droite ?
Parce qu'une droite a une pente correspond le
ensemble de façon à travers elle.
Et nous savons que, une fois que nous trouvons la pente, ça
va être la valeur de ce m.
C'est juste une révision d'algèbre, mais comment faisons nous ?
Eh bien, un couple de façons d'y penser.

Portuguese: 
Nós não sabemos o que m e b são.
Mas tudo é uma revisão.
Então isso é a.
E então o valor de y é o que
ocorre com a função quando
você a estima em a, então
esse é o ponto bem aqui.
E poderíamos tomar outro ponto desta reta.
Digamos que tomamos o
ponto b, bem aqui.
E sua coordenada aqui em cima será
o ponto b, f de b.
Certo?
É apenas o ponto
em que você calcula
a função em b.
Você coloca b aqui, resulta 
neste ponto ali.
Deixe-me desenhar uma reta aqui.
Então esse é f de b, bem aqui.
Vamos deixar claro que 
essa coordenada
é o ponto a, f de a.
Então, como encontramos a inclinação entre
esses dois pontos, ou de forma
mais geral, dessa reta?
Porque a inclinação é constante
durante todo o intervalo.
E sabemos que ao 
acharmos a inclinação,
será o próprio valor de m.
Tudo foi uma revisão de álgebra,
mas como fazemos isso?
Bom, algumas maneiras
de pensar sobre isso.

Spanish: 
No sabemos lo que m y b son, pero todo esto
es un poco de revisión.
Así que esto es a.
Y entonces el valor y es lo que le pasa a la función cuando
se evalúa a, entonces el punto de aqui
Y despues podríamos escojer otro punto en la línea.
Digamos que escojemos el punto B, justo ahí.
Y luego esta coordenada va a ser
el punto b, f de b.
¿Correcto?
Porque este es sólo el punto en el que se evalúa
la función de b.
Pones b aquí, vas a conseguir ese punto ahí.
Dejame solo dibujar una linea justo allí.
Así que es f de b, allí mismo.
Quiero dejar claro que este
es el punto a, f de a.
Entonces, ¿cómo encontrar la pendiente entre estos dos puntos, o más
en general, de toda esta línea?
Debido a que la pendiente es constante
atravez de toda la linea.
Y sabemos que una vez encontramos la pendiente, que
en realidad va a ser el valor de este m.
Eso es todo un repaso de su álgebra, pero ¿cómo hacerlo?
Bueno, un par de maneras de pensar en ello.

Polish: 
Nie wiemy, ile wynoszą wartości m i b.
To jest tylko małe powtórzenie.
No więc to jest a.
A wartość y odpowiada temu, ile wynosi wartość funkcji, gdy
obliczycie ją w punkcie a, to jest ten punkt tutaj.
A teraz rozważmy inny punkt na tej samej prostej.
Weźmy ten punkt, punkt b, o tutaj.
Jego współrzędne będą równe
b i f od b.
Zgadza się?
To jest punkt odpowiadający wartości funkcji
f w punkcie b.
Jeśli za x weźmiemy b to dostaniemy ten punkt tutaj
Narysuje tu krótką linię...
To jest f od b, ten punkt tutaj.
I teraz widzicie, że współrzędne tamtego punktu
wynoszą s i f od a.
Jak obliczyć nachylenie pomiędzy tymi dwoma punktami, albo
ogólnie, nachylenie całej prostej?
Ponieważ linia prosta ma wszędzie jedno i
to samo nachylenie.
I wiemy, że to nachylenie równa się wartości
współczynnika kierunkowego m.
To wszystko jest powtórzeniem z algebry, ale jak obliczyć to nachylenie?
Można do tego podejść na kilka sposobów.

Chinese: 
我們不知道什麼是 m 和 b。
这就是我们的全部回顾内容
這就是a。
然後 y 值是函數時會發生什麼
你計算在它，所以這點就在这儿.
然後我們可以得到這條線上的另一個點。
我们取点 b ，就在这儿。
b点对应的函数线上的点
的坐标是(b, f(b))
對吧？
因为这就是当你把b代入函数计算出的y值
b 在函數。
把 b 放在這兒，你要得到這點就在这儿。
我在这里画一条线
這就是 f(b)，就在这儿.
让我把这个点画清楚一点..
这个 f(a) 点
那么我们要如何求出这2点之间的斜率？
更多情况下，或者说是整条直线的斜率？
因为整条直线
的斜率都是相同的
而且我們知道，一旦我們找到了斜率，这个斜率
實際上就是这个 m 的值。
这就是我们代数内容的全部回顾，但我們如何做到呢？
嗯，有几种方法来思考这个问题。

Italian: 
Non sappiamo ancora cosa siano m e b.
Ma tutto questo è solo un piccolo richiamo.
Dunque, questo è a.
E il valore di y è quel che succede alla funzione quando
hai calcolato il suo valore in a, ed è quel punto là.
Poi, potremmo prendere un'altro punto su questa retta.
Diciamo che prendiamo il punto b, proprio là.
Ed allora questa coordinata quassù, è
il punto b, f di b.
Giusto?
Perché questo è proprio il punto dove tu valuti
la funzione in b.
Metti b qui, e ottieni quel punto là.
Così, lasciami disegnare una piccola retta là.
Quindi, questa è f di b, proprio là.
Praticamente, lasciami chiarire che questa coordinata qui
è il punto a, f di a.
Allora, come troviamo la pendenza tra questi due punti, o più
in generale, di questa intera retta?
Perché una retta ha... la pendenza è eguale lungo
tutta la retta.
E sappiamo che una volta che troviamo la pendenza, questa è
praticamente il valore di questa m.
Ciò è un richiamo di algebra, ma come facciamo?
Bene, ecco alcuni modi di ragionarci.

Swedish: 
Vi känner inte värdena för m och b.
Men allt detta är lite repetition.
Så detta är a.
Och sedan blir y-värdet resultatet av funktionen när
du beräknar den för a, så det är den här punkten.
Och sedan kan vi ta en annan punkt på den här linjen.
Låt oss säga att vi tar punkten b just här.
Och då kommer koordinaterna här uppe att bli
punkten (b, f(b)).
Stämmer?
Eftersom detta precis är punkten som framkommer 
när du beräknar
Eftersom detta bara är punkten som framkommer när du beräknar
Du sätter in b här, du kommer att få punkten just där.
Så låt mig rita en liten linje där.
Så det är f(b), just där.
Låt mig också påminna om att detta är
punkten (a, f(a)).
Hur finner vi lutningen mellan dessa 2 punkterna, 
eller mera
generellt för hela linjen?
Eftersom en linje har samma lutning
i hela sin utsträckning.
Och vi vet att när vi bestämt lutningen, så
är den även värdet för konstanten m.
Allt detta är en repetition av din algebra, 
men hur gör vi?
Okej, ett par sätt att lösa problemet.

Bulgarian: 
Не знаем на какво са равни m и b,
но всичко това
е просто малко преговор.
И така, това е a.
Тогава стойността y е това, 
което се случва с функцията,
когато я изчислим за точка a, 
така че това е точката ето тук.
След това може да вземем
друга точка от правата.
Нека да кажем, че 
вземаме точка b ето тук.
Тогава тази координата 
тук горе ще бъде
точката (b; f(b)).
Вярно ли е?
Защото това е просто точката,
за която изчисляваме функцията за b.
Поставяш b ето тук и ще получиш
ето тази точка тук.
Нека да начертая една 
малка права точно там.
И така, това е f(b) точно там.
Нека да поясня, че тази координата
е точно точката (a; f(a)).
Как намираме наклона 
между тези две точки,
или въобще наклона на правата?
Защото наклонът е постоянен
за цялата права.
А ние знаем, че след като намерим наклона,
то той ще бъде стойността на това m.
Това е преговор на изучаваното
 по алгебра, но как се прави?
Ето няколко начина да мислиш за това.

Japanese: 
私たちはmとbの値は知りません。
ですが、これはすべて簡単な復習です。
なので、これはaです。
そしてyの値はaの値を評価する関数の結果です。
なので、この点はここです。
そして、私たちはこの線上にある他の点も取る事が出来ます。
では、ここの点bを取るとしましょう。
そして、この座標は上のここになります。
bとf(b)の座標の点です。
ですよね？
なぜなら、ここはf(b)の関数を評価した場所だからです。
なぜなら、ここはf(b)の関数を評価した場所だからです。
きみはbをここに置いて、この点を得るわけです。
では、小さな線をここに描いておきましょうか。
ここが、f(b)です。
じゃあ、a,f(a)の座標の方も明確にしておきましょうか。
じゃあ、a,f(a)の座標の方も明確にしておきましょうか。
では、私たちはこの2つの点の間の傾き、あるいはもっと一般的に、この線全体の傾きを
どうやって見つけるのでしょうか？
線の傾きは全面的に継続しているので、
線の傾きは全面的に継続しているので、
傾きを見つけたならば、
実際には、このmの値の事になりますが、
これが、代数学の復習です。では、どうやって見つけるのでしょうか？
これは幾つかの方法があります。

German: 
Wir wissen nicht, was m und b ist, aber das ist alles
ein wenig Wiederholung.
Also das ist a.
Und dann ist der y-Wert das was mit der Funkton geschieht, wenn
du es , so dass dieser Punkt stimmt es.
Und dann könnten wir einen weiteren Punkt auf dieser Linie.
Sagen wir, wir nehmen Punkt b, genau dort.
Und dann dieses Koordinatensystem hier sein wird
Punkt b, f von b.
Right?
Denn das ist genau der Punkt, wenn Sie zu bewerten
die Funktion bei b.
Sie setzen b in hier, wirst du zu diesem Zeitpunkt genau dort zu bekommen.
So lassen Sie mich nur machen eine kleine Linie recht.
Damit ist f von b, genau dort.
Eigentlich möchte ich klarstellen, dass dieses Koordinatensystems Recht
ist der Punkt a, f a.
So wie finden wir die Steigung zwischen diesen 2 Punkten oder mehr
in der Regel, von dieser ganzen Linie?
Da ganze Hang ist konsistent die
ganzen Weg hindurch.
Und wir wissen, dass, sobald wir den Hang zu finden, das ist
eigentlich vor sich geht, um den Wert dieser m.
Das ist alles eine Überprüfung Ihrer Algebra, aber wie wir es tun?
Nun, ein paar Möglichkeiten, um darüber nachzudenken.

Japanese: 
傾きは、イコール上昇/横の移動です。
これは君も代数学で既に習っているかもしれないね。
あるいは、別の方法で描くとしたら、
yの変化量/xの変化量です。
では、この場合でのyの変化量/xの変化量を
計算してみましょう。
では、yの変化量はイコール何でしょう？
では、この点を最初の点として、
あるいはこっちの点を最初の点としましょう。
ですが、こっちの方のxとyは大きいので、
ここから始めるとしましょう。
なので、ここと、こっちのyの変化量は、
この距離となります。
ここに小さな三角形を描きます。
この距離は、yの変化量となります。
あるいは、単にここをy軸に移す事も出来ます。
ここがyの変化量です。
ここがyの変化量、距離です。
では、この距離は何でしょうか？
これは、f(b) - f(a) です。
なので、イコールf(b)-f(a)

Italian: 
La pendenza è uguale all' "alzata" sul "cammino".
Puoi averlo visto quando hai imparato per la prima volata l'algebra.
O un altro modo di scriverlo, è la variazione in
y sulla variazione in x.
Quindi vediamo cos'è la variazione in y sulla variazione
in x, in questo caso particolare.
Allora la variazione in y a che cosa è uguale?
Bene, prendiamo... puoi prendere questo "ragazzo" come il
primo punto, o quel "ragazzo" come il primo punto.
Ma siccome questo "ragazzo" ha una x maggiore e una y maggiore,
cominciamo con lui.
Allora, la variazione in y tra questo "ragazzo" e quel "ragazzo" è questa
distanza qui.
Allora lasciami disegnare un piccolo triangolo.
Questa distanza qui è la variazione in y.
O posso semplicemente trasferirla all'asse y.
Questa è la variazione in y.
Questa è la variazione in y, questa distanza.
Allora, cos'è questa distanza?
E' f di b meno f di a.
Quindi è eguale a f di b meno f di a,

Czech: 
Směrnice je to‚ jak se 
změní ‚y‘, když se změní ‚x‘.
Možná jste to viděli 
v prvních lekcích algebry.
Jiný způsob, jak to můžeme napsat,
je změna v ‚y‘, Δy, lomeno změna v ‚x‘, Δx.
Pojďme si spočítat kolik je Δy lomeno
Δx v tomhle konkrétním případě.
Takže ‚Δy‘ je kolik?
Zkrátka si vezmeme tenhle bod jako
první, nebo tohle číslo jako první.
Ale protože tenhle bod má
větší ‚x‘ a větší ‚y‘, začneme s ním.
Takže ‚Δy‘ je tato vzdálenost.
Nakreslíme si malý trojúhelník.
Tato vzdálenost je ‚Δy‘.
Mohl bych si ji přenést na osu y.
Tohle je ‚Δy‘.
Tohle je naše ‚Δy‘.
Takže kolik to je?
Je to f(b) minus f(a).
Takže to je f(b) minus f(a).

Arabic: 
الميل = الارتفاع / البعد
ربما انك قد رأيت ذلك عندما تعلمت الجبر لأول مرة
او لكتابته بطريقة اخرى ، انه التغير في
y / التغير في x
اذاً دعونا نجد ما هو التغير في y / التغير
في x لهذه الحالة
كم يساوي التغير في y؟
حسناً، دعونا نأخذ، يمكنك ان تأخذ هذه لتكون
النقطة الاولى، او تلك تكون النقطة الاولى
لكن بما ان هذه لها x اكبر و y اكبر
فدعونا نبدأ به
اذاً التغير في y الذي بين تلك وتلك هو هذه
المسافة، هناك
دعوني ارسم مثلثاً صغيراً
تلك المسافة عبارة عن التغير في y
او يمكنني ان انقل هذه الى محور y
هذا هو التغير في y
ذلك هو التغير في y، اي تلك المسافة
اذاً ما هي تلك المسافة؟
انها f(b) - f(a)
اذاً تساوي f(b) - f(a)

Chinese: 
斜率 等于 上升量 / 前进量
(slope = rise / run)
當你第一次學代數，
你可能会看到这种写法
y轴变化量 / x的变化量
所以讓我們看看在这个例子中
y轴的变化量 / x轴的变化量是什么
那么 y 的变化量是什么？
你可以取这个点作为第一个点
也可以用这个点作为第一个点
但这次我们取右边这个，因为它的x值和y值都比较大
咱们开始做吧
那么这个点和这个点之间的 y 轴的变化量
其实也就是距離，就在這裡。
讓我畫个小三角形。
这个距离就是y轴的变化量
这个距离也可以画在y轴上面。是等价的。
这就是 y 轴的变化量.
这就是y的变化量. 就是这个距离..
這個距離是什麼？
它是f(b) - f(a)
所以它等于f(b) - f(a)

Slovak: 
Smernica sa rovná rastu lomeného dráhou.
Možno ste to videli keď ste začínali 
s algebrou.
Alebo iný spôsob, ako to napísať,
je zmena y lomeno zmena x.
Takže poďme zistiť, aká je zmena y lomeno
zmena x pre tento konkrétny prípad.
Takže zmena y je rovná čomu?
Nuž, môžeme si zvoliť tento bod ako
prvý bod, alebo tento bod ako prvý bod.
Ale keďže tento bod má
väčšie x a väčšie y,
tak začneme s ním.
Takže zmena y medzi týmto a týmto
bodom je táto
vzdialenosť, práve tu.
Dovoľte mi nakresliť malý trojuholník.
Táto vzdialenosť je zmena y.
Alebo ju môžem presunúť na y-ovú os.
Toto je zmena y.
Toto je naša zmena y, táto vzdialenosť.
Tak teda aká je tá vzdialenosť?
Je to f(b) mínus f(a).
Takže je rovná f(b) mínus f(a).

Korean: 
기울기는 세로차/가로차죠
대수를 배우실 때는 아마
그렇게 배우셨을 겁니다
다르게 표현하면 y변화량 나누기
x변화량이 되죠
그러니 이 경우에 y변화량이 얼마고
x변화량이 얼만지 알아봅시다
y변화량은 얼마죠?
이 점을 기준점으로 잡을 수도 있고요
이 점을 기준점으로 잡을 수도 있는데
이게 x값과 y값이 더 크니
이걸 기준점으로 잡고 시작합시다
자, 여기서 여기로 갈 때
y의 변화량을 보면요
이 거리가 되죠
작은 삼각형을 하나 그려봅시다
이 거리가 y변화량이고요
y축의 위치로 옮겨도 상관없죠
이게 y변화량입니다
이게 거리이자 y변화량이에요
거리를 계산하면 얼마죠?
f(b)-f(a)죠
즉 f(b)-f(a)와 같습니다

Polish: 
Nachylenie równa się ilorazowi wzrostu przez przesunięcie.
Mówiliśmy o tym na algebrze.
Inaczej można to zapisać jako zmiana w
y podzielić przez zmianę w x.
Obliczmy więc ile wynosi zmiana w y podzielona przez zmianę
w x w tym szczególnym przypadku.
To ile wynosi zmiana w y?
Weźmy ten punkt jako
nasz pierwszy punkt, albo tamten punkt jako nasz pierwszy punkt.
Ten punkt ma większe x i większe y,
więc zaczniemy od niego.
Zmiana w y pomiędzy tym i tamtym punktem jest równa
tej odległości tutaj.
Narysujmy mały trójkat.
Ta odległość to jest zmiana w y.
Mogę to też narysować na osi y.
To jest zmiana w y.
To jest nasza zmiana w y, ta odległość.
Ile ona wynosi?
To jest f od b minus f od a, f(b) - f(a).
To się równa f od b minus f od a.

French: 
La pente est égale à grimper à terme.
Vous pouvez avoir vu que lorsque vous apprend d'abord algèbre.
Ou d'une autre façon de l'écrire, c'est la modification
y au-dessus de changement de x.
Alors disons découvrir ce que le changement en y sur le changement
x est pour ce cas particulier.
Le changement d'y est donc égal à quoi ?
Eh bien, disons simplement prendre, vous pouvez prendre ce gars comme étant la
premier point, ou que guy comme étant le premier point.
Mais puisque ce gars a une plus grande x et un y plus grande,
Commençons avec lui.
Le changement d'y entre que guy et que guy est donc cela
distance, ici.
Permettez-moi donc de dessiner un petit triangle.
Cette distance droite il y a un changement de y.
Ou je pourrais simplement transférer à l'axe des y.
C'est le changement de y.
Qui est votre changement de y, cette distance.
Donc quelle est cette longueur ?
C'est f de b moins f de a ( f(b-f(a) )
Donc c'est égal à f de b moins f de a ( f(b)-f(a) )

English: 
Slope is equal to
rise over run.
You might have seen that when
you first learned algebra.
Or another way of writing
it, it's change in
y over change in x.
So let's figure out what the
change in why over the change
in x is for this
particular case.
So the change in y
is equal to what?
Well, let's just take, you can
take this guy as being the
first point, or that guy
as being the first point.
But since this guy has a
larger x and a larger y,
let's start with him.
The change in y between that
guy and that guy is this
distance, right here.
So let me draw a
little triangle.
That distance right
there is a change in y.
Or I could just transfer
it to the y-axis.
This is the change in y.
That is your change
in y, that distance.
So what is that distance?
It's f of b minus f of a.
So it equals f of
b minus f of a.

Catalan: 
La pendent és igual a increment sobre distància.
És possible que ho hàgiu vist quan vareu aprendre àlgebra.
Un altre manera d'expressar-ho és com el canvi
en y sobre el canvi en x.
Anem a descobrir quin és el canvi en y sobre el canvi
en x en aquest cas particular.
A què és igual el canvi en y?
Agafem... Podem agafar aquest individu com a
primer punt, o aquell individu com a primer punt.
Però com que aquest té un valor d'x i de y més gran,
comencem amb aquest.
Així doncs, el canvi en y entre aquests dos individus és la
distància, just així.
Deixeu que dibuixi un petit triangle.
La distància aquí és un canvi en y.
O també podria transferir-lo a l'eix de les y.
Aquest és el canvi en y.
Aquest és el nostre canvi en y, aquesta distància.
Quina és la distància, doncs?
És f de b menys f d'a.
Així doncs és igual a f de b menys f d'a.

Bulgarian: 
Наклонът е равен на изкачването 
върху изместването.
Вероятно това е изучавано
 първо по алгебра.
Друг начин да се запише, е като
изменение за y върху 
изменение за x, т.е. ∆y/∆x.
Нека да намерим какво ще е ∆y/∆x
за този конкретен случай.
На какво е равно ∆y?
Нека просто да вземем, 
т.е. можеш да вземеш
ето тази точка за начална, 
или ето тази за начална.
Но поради това, че тази 
има по-голям x и по-голям y,
нека да започнем с нея.
И така, изменението ∆y 
между тази точка и тази точка
е това разстояние ето тук.
Нека да начертая един малък 
правоъгълен триъгълник.
Това разстояние точно тук е ∆y.
Мога просто да го нанеса на оста y.
Това е изменението ∆y.
Това е твоето изменение ∆y, 
т.е. ето това разстояние.
На колко е равно това разстояние?
На f(b) – f(a).
Следователно ∆y = f(b) – f(a).

German: 
Steigung ist gleich überfahren steigen.
Man könnte, die gesehen haben, wenn Sie zum ersten Mal hörte Algebra.
Oder eine andere Art des Schreibens, es ist zu ändern in
y über Änderungen in x.
So lasst uns herausfinden, was die Veränderung, warum über die Änderung
in x ist für diesen speziellen Fall.
So die Änderung in y ist gleich was?
Nun, lasst uns einfach nehmen, können Sie diesen Kerl als das zu nehmen
ersten Punkt, oder der Typ als der erste Punkt.
Aber seit dieser Kerl hat einen größeren x und ein größerer y,
lasst uns mit ihm zu beginnen.
Die Änderung in y zwischen dem Mann und der Kerl ist dieser
Abstand, genau hier.
Also lass mich ziehen ein kleines Dreieck.
Dieser Abstand rechts gibt es eine Änderung in y.
Oder ich könnte einfach übertragen auf die y-Achse.
Dies ist die Änderung in y.
Das ist Ihre Änderung in y, dass der Abstand.
Also, was ist dieser Abstand?
Es ist f von b minus f von a.
So ist es gleich f von b minus f von a.

Portuguese: 
Inclinação é igual y sobre x.
Você pode ter visto, quando
aprendeu álgebra
Ou outra forma de
escrever, é variação em
y sobre variação em x.
Vamos descobrir qual é a
variação em y sobre a variação
em x para esse caso particular.
Então a variação em y é igual a que?
Bom, você pode tomar este cara como
o primeiro ponto, ou esse.
Mas como este tem um x maior e um y maior,
vamos começar com ele.
A variação de y entre estes pontos é essa
distância, bem aqui.
Deixe-me desenhar
um pequeno triângulo.
Essa distância aqui é a variação em y.
Ou eu poderia transferir para o eixo y.
Essa é a variação de y.
Essa é sua variação de y, essa distância.
Então qual é essa distância?
É f de b menos f de a.
Então é igual a f de b menos f de a.

Swedish: 
Lutningen är lika med kvoten mellan 
stigningen för y och tilväxten för x.
Du har nog sett detta när du lärde dig algebra.
Ett annat sätt att uttrycka det är ändringen
för y dividerat med ändringen för x.
Så låt oss ta reda på vad ändringen för y genom
ändringen för x är i just detta fallet.
Så vad är ändringen för y?
Du kan antingen ta den här punkten som
första punkt, eller den där punkten som första punkt.
Men eftersom denna punkt har ett större x-värde 
och ett större y-värde
kan vi välja att starta med den.
Så ändringen för y mellan den här punkten 
och den där punkten är
detta avståndet.
Så låt mig rita en liten triangel.
Det där avståndet är ändringen för y.
Eller kan jag överföra avståndet till y-axeln.
Detta är ändringen för y.
Det där avståndet är din ändring i y.
Så vad är det där avståndet?
Det är f(b) - f(a).
Så det är lika med f(b) minus f(a).

Estonian: 
Joone tõus on vertikaalne vahemaa jagatud horisontaalse vahemaaga.
Arvatavasti puutusid sellega kokku algebra õpingutega alustades.
Teisiti väljendudes on tegemist võrrandiga
y muut jagatud x muuduga.
Nuputame välja, mis on antud juhul
y muut jagatud x muuduga.
Mis on y muut?
Oletame, et see siin on esimene punkt
või võtame hoopis selle punkti esimeseks.
Aga kuna sellel punktil on suuremad x ja y,
alustame sellest.
Muut nende kahe punkti vahel on
see vahemaa.
Joonistan väikese kolmnurga.
See vahe on y muut.
Väljendan seda y-telje abil.
See on y muut.
See kaugus on y muut.
Kui suur on kaugus?
Kaugus on f(b) miinus f(a).
Seega on see võrdne tehtega f(b) - f(a).

Turkish: 
Eğim = yükseklik / uzunluk
Bunu ilk cebir öğrendiğinizde görmüş olabilirsiniz
Bunu bir başka şekilde yazmak isterseniz
bu ydeki değişim / xdeki değişim demektir
Şimdi bu soru için ydeki değişim / xdeki değişim 'i
bulalım
ydeki değişim neye eşit?
Şimdi , şunu alalım , bunu veya bunu
ilk nokta olarak alabilirsiniz.
ama bu noktanın daha büyük x ve y değerleri
olduğundan bununla başlayalım
Şimdi , şu nokta ve şu nokta arasındaki fark
şu aralık , tam şuradaki
Şuraya küçük bir üçgen çizeyim
Şu aralık y'deki değişim gösterir veya
bunu y eksenine taşıyabilirim
Bu y'deki değişim
Bu y'deki değişimiz , bu uzaklık
Peki bu uzunluk kaç?
Bu f(b)- f(a) 'yla bulunur
f(b)- f(a) buna eşittir

Spanish: 
Pendiente es igual a el aumento sobre el corrido.
Es posible que lo haya visto asi cuando primer aprendio algebra.
Otra forma de escribirlo, es el cambio en
y sobre el cambio en x.
Así que vamos a ver lo que el cambio en y sobre el cambio
en y es para este caso en particular.
Por lo tanto el cambio en y es igual a qué?
Bueno, vamos a tomar, usted puede tomar este como el
primer punto, o este como el primer punto.
Pero como que este tiene una x mayor y una y más grande ,
vamos a empezar con él.
El cambio en y entre ese y ese esta
distancia, aquí mismo.
Así que permítanme hacer un pequeño triángulo.
Esa distancia ahi es un cambio en y
O simplemente puede transferir a la eje y.
Este es el cambio en y.
Ese es su cambio en y, de esa distancia.
Entonces, ¿cuál es esa distancia?
Es f de f b menos de a.
Por lo que es igual a b f de f de menos a.

Spanish: 
Ese es su cambio en y.
Ahora, ¿qué es el cambio en x La pendiente es el cambio
en y por el cambio en x.
Así que lo que nuestro cambio de x?
¿Cuál es esta distancia?
Recuerde, estamos llevando esto a ser el primer punto,
así que tomó su y menos y. el otro punto de
Así que para ser coherentes, vamos a tener que tomar esta
punto x menos este punto x.
Así que este punto de la coordenada x es b.
Por lo tanto, va a ser menos b a.
Y así, si usted supiera la ecuación de esta línea, o
si usted tenía las coordenadas de estos dos puntos, usted acaba de
enchufe en la derecha y que se obtendría de su pendiente.
Tan sencillo.
Y que viene directamente de su clase de Álgebra 1.
Y me dejó solo, sólo para asegurarse de que es de hormigón para usted, si
este fue el punto 2, 3, y vamos a decir que esto, aquí,

English: 
That is your change in y.
Now what is your change
in x The slope is change
in y over change in x.
So what our change in x?
What's this distance?
Remember, we're taking this
to be the first point,
so we took its y minus
the other point's y.
So to be consistent, we're
going to have to take this
point x minus this point x.
So this point's
x-coordinate is b.
So it's going to be b minus a.
And just like that, if you knew
the equation of this line, or
if you had the coordinates of
these 2 points, you would just
plug them in right here and
you would get your slope.
That straightforward.
And that comes straight out
of your Algebra 1 class.
And let me just, just to make
sure it's concrete for you, if
this was the point 2, 3, and
let's say that this, up here,

Japanese: 
これがyの変化量です。
では、この傾き、yの変化量/xの変化量の、
xの変化量は何でしょうか？
では、xの変化量は何でしょうか？
この距離は何でしょうか？
この点を最初のポイントにしていたのを思い出してください。
ここのy - 他の点のyでした。
なので、一貫するように、私たちはこの点のx - こっちの点のxにしないといけません。
なので、一貫するように、私たちはこの点のx - こっちの点のxにしないといけません。
この点のxはbです。
なので、b - a となるでしょう。
この線の方程式を知っていたならば、
これらの2つの点の座標を知っていたならば、
単純にこれらをここに代入して、傾きを知る事が出来ます。
このように簡単なものです。
これは、代数1クラスから持ってきたものです。
では、具体的な例でやってみましょうか。
この点が(2,3)座標で、この上の点は、(5,7)座標だとしましょう。

Turkish: 
Bu y'deki değişiminiz
Peki x'deki değişimiz ne? Eğim ydeki değişim / x deki değişim 'e
eşitti.
Peki x'deki değişiminiz kaç?
Bu uzaklık ne?
Unutmayın , bunu ilk nokta olarak alıyoruz
yani bunun y'si - bunun y'si olarak aldık
Bu sabit olmalı , o sebeple şimdi bunun x'i - bunun x'ini
alacağız
Bu noktanın x kordinatı b
Yani bu b-a olacak
Böylece , bir çizginin denklemini biliyorsanız , veya
iki noktanın kordinatını, bunları
tam buraya yerleştirdiğinizde eğiminizi bulursunuz
Bu açık ve
bunu Cebir 1 dersinizden biliyorsunuz
Şimdi bunun somut olduğundan emin olayım
Bu nokta 2,3 noktası olsaydı ve şu noktada da 5,7 noktası olsaydı

Chinese: 
這就是你 y 轴的变化量
那么什么是 x 轴的变化量
在 y轴变化量 / x轴变化量 中
什么是 x 轴变化量？
此距離是什麼？
記住，这边这个点是第一个点.
我们取它的 y 减去另一个点的 y
x 变化量也是一样
所以我们取第一个点的 x 减去 这个点的 x
所以這點的 x 座標是 b。
因此，它將會減去 a
就像這樣，如果你知道这条线的方程或
你有這些 2 點的座標，你只需要
把他们代入这个式子，就可以得到斜率
就是这么简单
而且，就出来了代数1级。
我们做一个具体一点的题
假设这个点是(2,3), 这边这个是(5,7)

Bulgarian: 
Това е твоето изменение ∆y.
А какво е изменението ∆x?
Наклонът е равен на ∆y/∆x.
Тогава на какво е равно ∆x?
Какво е ето това разстояние?
Припомни си, че вземаме ето това 
да бъде началната точка,
така че вземаме нейния 
y минус y на другата точка.
За постоянство следва 
да вземем x на ето тази
точка минус x на тази точка.
x координатата на тази точка е b.
Следователно ще бъде b – a.
И просто ето така, ако знаеше 
уравнението на тази права,
или ако имаше координатите
 на тези две точки,
просто щеше да ги поставиш 
ето тук и получаваш наклона.
Това е разбираемо.
И това идва директно 
от курса по Алгебра 1.
И просто, за да се уверя, 
че това е ясно за теб,
ако това беше точка (2; 3), 
а това тук горе, да кажем

Polish: 
Tyle wynosi zmiana w y.
Teraz, ile wynosi zmiana w x. Nachylenie równa się zmiana
w y podzielić przez zmianę w x.
Ile wynosi zmiana w x?
Ile wynosi ta odległość?
Pamiętajcie, że to jest nasz pierwszy punkt,
tak że wzięliśmy jego y i odjęliśmy y tego drugiego punktu.
Zgodnie z tym, weźmiemy wartość x tego punktu
i odejmiemy od niej wartość x drugiego punktu.
Współrzędna x tego punktu wynosi b.
A więc to będzie b minus a.
I teraz, gdybyśmy znali równanie tej prostej, alebo
znali współrzędne tych dwóch punktów, wstawilibyśmy
je po prostu tutaj i obliczylibyśmy nachylenie prostej.
To jest proste.
Dokładnie tak samo, jak w czasie omawiania zagadnień algebry.
Żeby zilustrować to konkretnym obliczeniem,
powiedzmy że ten punkt tutaj ma współrzędne (2,3). A ten wyżej, niech ma współrzędne (5,7).

Korean: 
이게 y변화량입니다
x변화량은 얼말까요?
기울기를 계산할 때 y변화량 말고
x변화량도 필요하죠
x변화량은 얼만가요?
이 거리는 얼마죠?
여길 기준점으로 잡고 있다는 걸
기억하세요
즉 이 점의 y좌표에서
다른 점의 y좌표를 뺐죠
일관되게 가야 하니까요
이 점의 x좌표에서 이 점의 x좌표를 빼야겠네요
이 점의 x좌표는 b고요
그러니까 b-a가 되겠군요
이처럼 직선의 방정식을 알든지
두 점의 좌표를 알고 있다면
그냥 그 값들을 대입해서요
기울기를 바로 구할 수가 있겠죠
간단합니다
그냥 중등 대수에서 배운 내용이에요
그냥 한번 더 확실히 하기 위해서
예를 하나 들자면
이 점의 좌표가 (2,3)이라고 하고요
이 점의 좌표가 (5,7)이라고 하면요

French: 
Qui est votre changement de y.
Quelle est votre changement de x la pente est maintenant le changement
en y au-dessus de changement de x.
Donc ce que notre changement de x ?
Quelle est cette longueur ?
N'oubliez pas, ceci est notre premier point,
donc, nous avons pris son y moins le y de l'autre point.
Donc pour être cohérent, nous allons prendre
le x de ce point moins x de ce point.
Donc la coordonnée de ce point x est donc b.
Donc ce sera b moins a.
Et juste comme ça, si vous saviez que l'équation de cette ligne, ou
Si vous aviez les coordonnées de ces 2 points, vous serait juste
brancher leur droit ici et vous obtiendrez votre pente.
C'est simple.
Et qui vient directement de votre classe d'algèbre 1.
Et je voudrais juste, juste pour vérifier que c'est le béton pour vous,
Si c'était le point 2, 3. Et disons que jusqu'ici, cela, était le point 5, 7.

German: 
Das ist Ihre Änderung in y.
Was ist nun die Änderung in x Die Steigung ist der Wandel
in y über Änderungen in x.
Also, was unsere Veränderung in x?
Was ist dieser Abstand?
Denken Sie daran, wir nehmen diese auf den ersten Punkt sein,
so nahmen wir seine y minus der andere Punkt ist y.
So konsequent zu sein, wir gehen zu müssen, diese zu nehmen
Punkt x minus dieser Stelle x.
So dieser Stelle die x-Koordinate ist b.
So, es wird b minus a. werden
Und einfach so, wenn man wusste, dass die Gleichung dieser Linie, oder
Wenn Sie die Koordinaten dieser 2 Punkte hätten, würden Sie nur
stecken Sie sie in genau hier, und Sie würden Ihren Hang zu bekommen.
Das einfach.
Und das kommt direkt aus Ihrem Algebra 1-Klasse.
Und lassen Sie mich nur, nur um sicherzustellen, dass es für Sie konkret, wenn
Das war der Punkt 2, 3, und sagen wir mal, dass diese, hier oben,

Slovak: 
Toto je naša zmena y.
Teraz aká je naša zmena x? Smernica je
zmena y lomeno zmena x.
Takže aká je naša zmena x?
Aká je táto vzdialenosť?
Nezabudnite, zvolili sme si tento
ako prvý bod,
takže sme zobrali jeho y a odčítali
y druhého bodu.
Takže aby sme boli zhodní,
budeme musieť zobrať
x tohto bodu a odčítať x tohto bodu.
x-ová súradnica tohto bodu je b.
Takže to bude b mínus a.
Keby sme poznali rovnicu
tejto priamky, alebo
keby sme poznali súradnice týchto
dvoch bodov, tak by sme ich
jednoducho dosadili sem a dostali by sme
smernicu.
To je jasné.
A to pochádza priamo z prvej hodiny 
algebry.
A dovoľte mi len skonkretizovať to 
pre vás.
Keby toto bol bod (2, 3) a tento 
bod tu hore bol bod (5, 7),

Estonian: 
See ongi y muut.
Nii, milline on x muut? Tõus on y muut jagatud
x muuduga.
Mis on x muut?
Kui suur on see vahemaa?
Tuletage meelde, et võtsime selle esimeseks punktiks,
seega me lahutasime selle y-st teise punkti y-i.
Et olla järjepidev peame lahutama
sellest x-st teise x-i.
Seega on selle punkti x-koordinaadiks b.
Saame tehteks b miinus a.
Seega - kui teadsid antud joone võrrandit
või kui sul on nende kahe punkti koordinaadid,
saad neid kasutades tõusu teada.
Nii lihtne see ongi.
Kõike seda oled sa algebras juba õppinud.
Et sa kindlasti aru saaksid, teeme konkreetse näite:
kui see punkt on (2,3). Ja ütleme, et see teine, ülemine, on punkt (5,7)

Portuguese: 
Essa é sua variação em y.
Agora qual é sua variação
em x. A inclinação é variação
de y sobre variação em x.
Então qual é nossa variação em x?
Qual é essa distância?
Lembre-se, esse é o primeiro ponto,
então tomamos o y menos o outro ponto y.
Então para ser consistente,
temos que tomar
esse ponto x menos esse ponto x.
Esse ponto na coordenada x é b.
Então será b menos a.
E assim, se você soubesse a
equação dessa reta, ou
Se você tivesse a coordenada
desses dois pontos, você apenas
substituir eles bem aqui e
você teria sua inclinação.
Isso é simples.
E isso vem da sua aula de Álgebra um.
Só para ter certeza que isto 
está claro, se esse era
o ponto dois, três. E digamos que este 
era o ponto cinco, sete.

Italian: 
Questa è la variazione in y.
Ora qual è la variazione in x? La pendenza è la variazione
in y sulla variazione in x.
Allora qual è la variazione in x?
Quant'è questa distanza?
Ricorda, noi stiamo prendendo questo come il primo punto,
quindi abbiamo preso il suo y meno lo y dell'altro punto.
Allora, per essere coerenti, dobbiamo prendere
la x di questo punto meno la x di questo punto.
Quindi la coordinata x di questo punto è b.
Allora è b meno a.
E proprio così, se tu conoscessi l'equazione di questa retta, o
se avessi le coordinate di questi due punti,
li inseriresti semplicemente qui e avresti la pendenza.
E' semplice.
E viene fuori dalla prima classe di algebra.
E lasciami giusto... giusto per assicurami che sia una cosa concreta per te,
se questo era il punto 2,3. E diciamo che questo, qui sopra, era il punto 5,7.

Catalan: 
Aquest és el nostre canvi en y.

Czech: 
To je naše ‚Δy‘.
A kolik je ‚Δx‘? Směrnice 
je Δy lomeno Δx.
Takže kolik je ‚Δx‘?
Kolik je tahle vzdálenost?
Vzpomeňme si, tohle je první bod,
takže jsme vzali jeho ‚y‘
minus ‚y druhého bodu‘.
Takže abychom byli konzistentní, vezmeme
si tohle ‚x‘ minus ‚x druhého bodu‘.
Takže x-ová souřadnice tohoto bodu je ‚b‘.
Takže to bude b minus a.
Kdybychom teď věděli rovnici přímky, nebo
kdybychom měli souřadnice těchto dvou bodů,
tak by stačilo jenom je sem 
dosadit a dostali bychom směrnici.
To je jednoduché.
A to dostaneme hned 
ze znalostí základní algebry.
Ještě to zkusím trochu ujasnit.
Kdyby tady byl bod [2,3], a kdyby
tenhle bod nahoře byl řekněme [5,7],

Arabic: 
ذلك هو التغير في y
الآن ما هو التغير في x؟ الميل عبارة عن التغير
في y / التغير في x
فما هو التغير في x؟
اي ما هي تلك المسافة؟
تذكروا، اننا نأخذ هذه بحيث تكون النقطة الاولى
لقد اخذنا y - نقطة y اخرى
ولكي يكون ثابتاً، سيكون علينا ان نأخذ
نقطة x هذه - نقطة x هذه
احداثي نقطة x هذه هو b
لذا سيكون b - a
وكذلك، اذا كنتم تعرفون معادلة هذا الخط، او
اذا كانت لديكم احداثيات هاتين النقطتين، فسوف
تصلوهم هنا وتحصلون على الميل
ذلك مباشر
وهذا اتى مباشرة من مادة الجبر 1
ودعوني اتأكد من انه واضح لكم
اذا كانت هذه النقطة 2،3 ودعونا نفترض ان هذه هي النقطة 5،7

Swedish: 
Det är din ändring i y.
Men vad är din ändring i x. Lutningen är ändringen
i y dividerat med ändringen i x.
Så vad är vår ändring i x?
Vad är detta avståndet?
Tänk på att vi tog detta som första punkt,
så vi tog dess y-värde minus 
den andra punktens y-värde.
Så för att vara konsistenta måste vi ta denna
punktens x-värde minus denna punktens x-värde.
Denna punktens x-koordinat är b,
Så det blir b minus a.
Om du kände till ekvationen för denna linjen, eller
om du kände till koordinaterna för de här 
två punkterna, kunde du bara
sätta in värdena här och du skulle få din lutning.
Det är inga konstigheter.
Och det framgår direkt från din Algebra 1 kurs.
Och låt mig göra det riktigt konkret för dig.
Om detta var punkten (2,3) och den här uppe var 
låt oss säga (5,7),

Korean: 
이 직선의 기울기를 알고 싶으면
먼저 7-3을 계산하겠죠. y변화량으로요
이 직선의 기울기를 알고 싶으면
먼저 7-3을 계산하겠죠. y변화량으로요
이게 7이고 이게 3일 거고요
그걸 5-2로 나누면 되죠
이게 5고 이게 2일테니까요
즉 그게 x변화량이 되죠
5-2가요
7-4는 4고요.
5-2는 3이죠
즉 기울기는 4/3이 됩니다
그럼 이제 이걸 일반화할 수 있는지
한 번 살펴봅시다
그리고 이게 미적분학으로 들어가면서
새로 배우는 개념이 될 겁니다
이 개념을 곡선에 대해서
확장할 수 있는지 보자구요
곡선이 하나 있다고 합시다
곡선으로 확장하기 전에
곡선이 있어야죠
조금만 아래로 내려서요
비교해서 보시면 더 좋으니까
위에 좀 남겨놓죠
일반적인 경우에 대해 말하는데요
곡선이 하나 있다고 합시다

Arabic: 
بالتالي اذا اردنا ان نجد ميل
هذا الخط، فسوف نقول 7 - 2، وهذا سيكون التغير في y
هذه 7 وهذه تكون 3، ومن ثم
نفعل ذلك لـ 5 - 2
لأن هذه تكون 5، وهذه 2
وبذلك يكون هذا مقدار التغير في x
5 - 2
اذاً 7 - 3 = 4، و 5 - 2 = 3
والميل سيكون 4/3
الآن دعونا نرى بامكاننا تعميم هذا
وهذا سيكون عبارة عن المفهوم الجديد الذي
سنتعلمه كلما تعمقنا في التفاضل والتكامل
دعونا نرى اذا بامكاننا تعميم هذا بطريقة ما للمنحنى
اذاً دعونا نفترض ان لدي منحنى
علينا الحصول على منحنى قبل ان يكون بامكاننا ان نعممه
على المنحنى
دعوني انزل الى لاسفل قليلاً
حسناً، في الواقع، انا اريد ان اترك هذا في الاعلى هنا، لكي اوضح
لكم التشابه
لنفترض ان لدي --سأبقيه بشكل عام الآن
لنفترض ان لدي منحنى

Portuguese: 
Se quiséssemos encontrar
a inclinação desta reta
faríamos, sete menos três,
que seria a variação em y.
Isso seria sete e isso seria
três. E então faríamos
aquilo sobre cinco menos dois.
Isso seria cinco e isso seria dois.
Isso seria a variação em x.
Cinco menos dois.
Então sete menos três é quatro;
e cinco menos dois é três.
A inclinação seria quatro sobre três
Vamos ver se podemos generalizar isso.
E esse é o novo conceito que vamos
aprender quando iniciarmos Cálculo.
Vamos ver se conseguimos
generalizar para uma curva.
Vamos dizer que tenho uma curva.
Temos que ter uma curva antes de 
generalizar para uma curva.
-- Vou descer um pouco. --
Vou deixar isso aqui, para 
mostrar a similaridade.
Vamos dizer que tenho-- vou
deixar bem geral agora.
Vamos dizer que tenho uma curva.

Turkish: 
ve biz bu çizginin eğimini bulmak isteseydik
yapacağımız 7-3 olurdu. Bu bize y'deki değişimi verir
Bu 7 bu da 3 olurdu ve sonra aynısını 5-2'ye
uygulardık çünkü
burası 5 , burası da 2 olurdu
Bu sizin x'deki değişiminiz
5-2
7-3 =4 ve 5-2 =3
Eğiminiz 4/3
Şimdi bakalım bunu genel bir ifade şeklinde yazabiliyor muyuz?
Böylece hesaplarda
bu yeni konsepti öğrenelim
Bakalım bunu bir eğri için genelleştirebilecek miyiz?
Diyelim ki bir eğrim var
Bunu bir eğri için genellemeden bir
eğriye ihtiyacımız olacak
Biraz aşşağıya ineyim
Aslında size benzerliği göstermek için
bunun burada kalmasını istiyorum
Diyelim ki elimde - şimdilik bunu çok genel tutacağım.
Diyelim ki bir eğrim var

Estonian: 
Siis kui me tahame leida antud joone tõusu
lahutame me 7 miinus 3; see on y muut.
See on 7 ja see on 3. Nüüd jagame
sellega tehte 5 miinus 2.
Sest see on 5 ja see on 2.
Ja see annabki meile x-i muudu.
5 miinus 2.
Seega - 7 miinus 3 on 4 ja 5 miinus 2 on 3.
Tõus on 4/3.
Proovime seda üldistada.
Ja see ongi see, mida hakkame õppima
matemaatilises analüüsis.
Vaatame kas me saame seda kuidagi kõvera puhul rakendada.
Oletame, et meil on mingi kõrver.
Enne kõvera kohta järelduste tegemist
peab eelnevalt kõver olemas olema.
Kerin natuke allapoole.
Tegelikult on vajalik mõlemat korraga näidata,
et sarnasusi võrrelda
Oletame, et tegu on - üritan üldises plaanis seletada.
Oletame, et siin on kõver.

French: 
Alors, si nous voulions trouver la pente de
Cette ligne, nous ferions 7 moins 3. Ce serait notre changement de y.
Ce serait 7 et ce serait 3. Et puis nous
faire plus 5 moins 2.
Parce que ce serait un 5, et ce serait un 2.
Et cela serait donc votre changement de x.
5 moins 2.
7 Moins 3 est donc 4 ; et 5 moins 2 est 3.
Si votre pente serait 4 sur 3 (4/3).
Maintenant nous allons voir si nous pouvons généraliser ce.
Et c'est ce que le nouveau concept que nous allons
à apprendre que nous plonger dans le calcul.
Nous allons voir si nous pouvons généraliser cela d'une certaine manière à une courbe.
Donc disons que nous avons une courbe.
Nous devons avoir une courbe avant que nous puissions généraliser
elle à une courbe.
Je descend juste la page.
Bien, en fait, je veux laisser cela ici, pour montrer
vous la similitude.
Disons que j'ai--je vais garder assez général dès maintenant.
Disons que j'ai une courbe.

Italian: 
Allora se volevamo trovare la pendenza di
questa retta, faremmo 7 meno 3. Questa sarebbe la variazione in y.
Questo sarebbe 7 e questo sarebbe 3. E quindi
facciamo questo su 5 meno 2.
Poiché questo sarebbe un 5, e questo sarebbe un 2.
E così questo sarebbe la variazione in x.
5 meno 2.
Quindi 7 meno 3 è 4; e 5 meno 2 è 3.
Quindi la pendenza è 4 su 3 (4/3).
Ora vediamo se possiamo generalizzare.
E questo è il nuovo concetto che impareremo
approfondendo l'analisi matematica.
Vediamo se possiamo generalizzare tutto ciò rispetto ad una curva.
Così diciamo che ho una curva.
Dobbiamo avere una curva, prima che possiamo generalizzare
tutto ciò rispetto ad una curva.
Lasciami scorrere un po'.
Bene, praticamente, voglio lasciare questo quassù per mostrare
le similarità.
Diciamo che ho... Manterrò tutto sul generale ora.
Diciamo che ho una curva.

Slovak: 
tak ak by sme chceli nájsť
smernicu
tejto priamky, tak by sme vypočítali
7 mínus 3. To by bola naša zmena y.
Toto by bolo 7 a toto by bolo 3.
A potom by sme to vydelili
5 mínus 2.
Pretože toto by bolo 5 a toto by bolo 2.
A teda to by bola naša zmena x.
5 mínus 2.
Takže 7 mínus 3 je 4; a 5 mínus 2 je 3.
Takže naša smernica by bola 4 lomeno 3.
Teraz sa pozrieme na to, či toto
vieme zovšeobecniť.
A toto je nový koncept, ktorý 
sa budeme učiť,
keď sa zaboríme do diferenciálneho a
integrálneho počtu.
Pozrime sa, či dokážeme toto nejakým
spôsobom zovšeobecniť pre krivku.
Takže majme jednu krivku.
Musíme mať krivku pred tým, 
ako to môžeme
zovšeobecniť pre krivku.
Dovoľte mi posunúť sa trochu nižšie.
Toto chcem nechať tu hore, aby som
vám ukázal tú podobnosť.
Povedzme, že máme -- teraz budem
pomerne všeobecný.
Povedzme, že máme priamku.

Spanish: 
fue el punto 5, 7, entonces si quisiéramos encontrar la pendiente de
esta línea, que íbamos a hacer siete menos 3, que sería nuestro cambio de
y, esto sería de 7 y esto sería de 3, y luego
hacer que más de 5 menos 2.
Debido a que este sería un 5, y esto sería un 2, por lo que este
sería el cambio en x.
5 menos 2.
Por lo menos 7 3 es de 4, y 5 menos 2 es 3. por lo que su
pendiente sería 4 / 3.
Ahora vamos a ver si podemos generalizar esto.
Y esto es lo que el nuevo concepto que vamos
que el aprendizaje como de profundizar en el cálculo.
Vamos a ver si podemos generalizar esto de alguna manera a una curva.
Así que vamos a decir que tengo una curva.
Tenemos que tener una curva antes de que se puede generalizar
a una curva.
Permítanme desplácese hacia abajo un poco.
Bueno, en realidad, quiero dejar esto aquí, muestran
que la similitud.
Digamos que tengo, voy a seguir es bastante general en este momento.
Digamos que tengo una curva.

Polish: 
I teraz, jeśli chcemy znaleźć nachylenie
tej prostej, trzeba od 7 odjąć 3. To będzie nasza zmiana w y.
To będzie 7, a to będzie 3. I teraz trzeba
to podzielić przez 5 minus 2.
Dlatego, że to będzie 5, a to będzie 2.
I to będzie nasza zmiana w x.
5 minus 2.
7 odjąć 3 jest 4 i 5 minus 2 jest 3.
Tak więc nachylenie wyniesie 4 przez 3, 4/3.
Zobaczmy, czy możemy to uogólnić.
I na czym polega nowe pojęcie, które poznamy,
ucząc się analizy.
Zobaczmy, czy to można uogólnić na przypadek krzywej.
Powiedzmy, że mam pewną krzywą.
Musimy mieć krzywą, zanim spróbujemy uogólnić pojęcie nachylenia prostej
na przypadek wykresu dowolnej funkcji.
Przesunę to trochę do góry.
Hm, w zasadzie chcę pozostawić to, co zapisaliśmy na górze, byście
mogli dostrzec podobieństwo.
Powiedzmy, że mamy - teraz chcę przedstawić to jak najogólniej.
Powiedzmy, że mam wykres jakieś funkcji, jakąś krzywą.

English: 
was the point 5, 7, then if we
wanted to find the slope of
this line, we would do 7 minus
3, that would be our change in
y, this would be 7 and this
would be 3, and then we
do that over 5 minus 2.
Because this would be a 5, and
this would be a 2, and so this
would be your change in x.
5 minus 2.
So 7 minus 3 is 4, and 5
minus 2 is 3. so your
slope would be 4/3.
Now let's see if we
can generalize this.
And this is what the new
concept that we're going
to be learning as we
delve into calculus.
Let's see if we can generalize
this somehow to a curve.
So let's say I have a curve.
We have to have a curve
before we can generalize
it to a curve.
Let me scroll down a little.
Well, actually, I want to
leave this up here, show
you the similarity.
Let's say I have, I'll keep
it pretty general right now.
Let's say I have a curve.

German: 
war der Punkt, 5, 7, dann, wenn wir die Steigung finden wollten
dieser Linie, würden wir es 7 minus 3, das wäre unser Änderung werden
y, würde dies 7 sein, und dies würde 3, und dann werden wir
tun, dass über 5 minus 2.
Denn dies wäre eine 5 sein, und dies würde eine 2 sein, und so diese
wäre die Änderung in x.
5 minus 2.
So 7 minus 3 ist 4 und 5 minus 2 ist 3. so dass Ihre
Hang würde 4 / 3 sein.
Nun wollen wir sehen, ob wir dies zu verallgemeinern.
Und das ist, was das neue Konzept, dass wir gehen
zu lernen, wie wir in die Analysis zu vertiefen.
Mal sehen, ob wir das irgendwie verallgemeinern kann, um eine Kurve.
Lassen Sie uns also sagen, ich habe eine Kurve.
Wir haben, um eine Kurve, bevor wir verallgemeinern kann
es um eine Kurve.
Lassen Sie mich nach unten scrollen ein wenig.
Na ja, eigentlich habe ich diesen hier verlassen wollen, zeigen
Sie die Ähnlichkeit.
Sagen wir, ich habe, werde ich halten es ziemlich allgemein jetzt.
Sagen wir, ich habe eine Kurve.

Chinese: 
這樣，如果我們想要得到这条直线的斜率
我们会用7 减去 3，这个就是y轴的变化量
這將是 7，而這將是 3。然後我們
下面是 5 减去 2
这个点的x是5, 另一个的x是2
所以这个就是 x 的变化量
5 减去 3
7减去3得4， 5减去2得3
所以你的斜率是 4/3
現在讓我們看看是否我們可以概括。
這就是我們的什麼的新概念
當我們深入微積分學習。
讓我們看看是否我們可以概括這不知何故為曲線。
所以我們可以說我有一條曲線。
我們必須有一條曲線之前我們可概括
它為曲線。
讓我有點向下滾動。
嗯，其實，我想把這個在這裡，以顯示
你的相似之處。
讓我們說我有 -- 我画一个十分常见的.
讓我們說我有一條曲線。

Japanese: 
そして、この線の傾きを知りたいなら、
7 - 3をして、これがy軸の変化量となります。
ここは7で、こっちは3ですね。それから、
この変化量/ 5 - 2となります。
なぜなら、こっちは5で、こっちは2だからです。
そしてこれがxの変化量となります。
5 - 2
なので、7 - 3 は 4、そして 5 - 2 は 3。
なので、この傾きは、4/3となります。
では、これを一般化してみましょう。
これは微分を学んでいく上での、新しいコンセプトになります。
これは微分を学んでいく上での、新しいコンセプトになります。
ええっと、では、何らかの曲線を作るとしましょう。
曲線があるとします。
まずは曲線を描く必要がありますね。
まずは曲線を描く必要がありますね。
少しスクロールダウンさせますか。
ええっと、やはりこの上に描くとします。
隣と似ているのを見れるようにね。
では、ここに、私はかなり一般的な曲線にするようにしていますよ。
では、曲線があるとします。

Czech: 
tak kdybychom chtěli najít směrnici 
téhle přímky, udělali bychom 7 minus 3.
To by byla ‚Δy‘.
Takže tohle by bylo 7 a tohle by bylo 3.
A pak bychom to vydělili (5 minus 2).
Protože tady by bylo 5 a tady by bylo 2.
A tohle by tedy byla naše ‚Δx‘.
Takže 7 minus 3 jsou 4, 5 minus 2 jsou 3.
Takže směrnice 
by byla 4/3.
Uvidíme, jestli to umíme zobecnit.
A tohle bude nový koncept,
který se budeme učit,
jak budeme prozkoumávat
diferenciální počet.
Pojďme si tohle nějak zobecnit na křivku.
Tak řekněme, že mám tady křivku.
Chceme mít křivku, než 
uděláme tohle zobecnění.
Trošku popojedu.
Vlastně jsem to chtěl nechat tady 
nahoře, abych ukázal tu podobnost.
Řekněme, že mám… 
Nechám to teď celkem obecné.

Swedish: 
Om vi då önskade bestämma lutningen för
linjen skulle vi ta 7 minus 3 för att få ändringen i y.
Detta skulle vara 7 och detta skulle vara 3. Och sedan
tar vi detta dividerat med 5 minus 2.
Eftersom detta är 5 och detta är 2.
Och därför blir detta din ändring i x.
5 minus 2.
Så 7 - 3 är 4 och 5 - 2 är 3.
Så din lutning blir 4 genom 3 (4/3).
Låt oss nu se om vi kan generalisera det här.
Om detta handlar det nya begreppet som vi ska
lära oss när vi nu fördjupar våra kunskaper i analys.
Låt oss se om vi kan generalisera begreppet lutning 
till en kurva..
Så låt oss säga att jag har en kurva.
Vi måste ha en kurva innan vi kan generalisera
det till en kurva.
Låt mig rulla ner en bit.
Men jag vill lämna kvar detta här uppe för att visa
likheten för dig.
Låt oss säga jag har -- jag vill hålla det ganska 
generellt redan nu.
Låt oss säga jag har en kurva.

Bulgarian: 
беше точка (5; 7). Тогава,
 ако искахме да намерим наклона
на тази права, щяхме 
да вземем 7 – 3, което щеше
да е ∆y. Това ще е 7, а това 3, 
и тогава поставяме това
върху 5 – 2.
Защото това щеше да е 5, 
а това 2, и тогава
това ще бъде изменението ∆x.
5 – 2
И така, 7 – 3 = 4, а 5 – 2 = 3. 
Следователно
наклонът ще бъде 4/3.
Сега нека да видим
дали може да обобщим това.
И това е новата концепция, която
ще изучаваме, когато 
навлезем в анализа.
Нека да видим дали някак може 
да обобщим това за крива.
Нека да кажем, че имам 
дадена крива.
Трябва да имаме крива, преди 
да можем да го обобщим
за крива.
Нека да сляза малко по-надолу.
Всъщност искам да оставя това тук,
за да ти покажа какво е подобното.
Нека да кажем, че имам...Всъщност 
ще се придържам към общия случай сега.
Нека да кажем, че имам крива.

German: 
Ich mache es sich um eine vertraut wirkende Kurve.
Lassen Sie uns sagen, es ist die Kurve y gleich x zum Quadrat, die
sieht so ähnlich.
Und ich möchte, um die Steigung zu finden.
Sagen wir, ich möchte den Hang zu einem bestimmten Zeitpunkt zu finden.
Und tatsächlich, noch bevor darüber zu reden, lasst uns auch
darüber nachzudenken, was es bedeutet, die Steigung der Kurve zu finden.
Hier wurde der Hang derselben die ganze Zeit, nicht wahr?
Aber auf einer Kurve Ihre Neigung ist im Wandel.
Und nur um ein Gespür für das bedeutet, zu bekommen, ist, was ist
die Steigung hier?
Ihr Hang hier ist die Steigung der Tangente.
Die Linie gerade noch berührt.
Das ist der Hang dort drüben.
Es ist eine negative Steigung.
Dann hier ist Ihr Hang immer noch negativ, aber es ist ein
etwas weniger negativ.
Es geht so.
Ich weiß nicht, ob ich das tat, zog die.
Lass es mich tun in einer anderen Farbe.
Lass es mich tun in lila.
So hier ist Ihr Hang etwas weniger negativ.
Es ist ein etwas weniger nach unten abfallenden Linie.
Und dann, wenn du gehst hier, an der 0-Punkt, genau hier,

Czech: 
Řekněme, že mám nějakou 
křivku. Udělám ji povědomou.
Nechť je to třeba křivka y se rovná x^2,
což vypadá přibližně takhle.
A chci najít její směrnici.
Řekněme, že to chci udělat 
v nějakém jednom bodě.
A ještě než o tom budu mluvit, 
tak se pojďme zamyslet nad tím,
co vlastně směrnice křivky znamená.
Tady byla směrnice pořád stejná, že?
Ale na křivce se směrnice mění.
A abychom měli nějaké
tušení, co to znamená…
Jaká je směrnice tady?
Naše směrnice je 
směrnice tečny v tomhle bodě.
Přímka se křivky 
sotva dotýká.
To je směrnice.
Je záporná.
A tady je směrnice pořád záporná, ale 
je to trochu méně záporná směrnice.
Jde asi takhle.
Nevím, zda jsem to už kreslil.
Udělám to jinou barvou.
Udělám to třeba fialovou.
Tady je směrnice trochu méně záporná.
Je to čára, která jde trochu míň dolů.
A když půjdeme sem, na bod 0 přímo tady,
tak je naše směrnice placatá,
protože vodorovná čára,

English: 
I'll make it a
familiar-looking curve.
Let's say it's the curve y is
equal to x squared, which
looks something like that.
And I want to find the slope.
Let's say I want to find
the slope at some point.
And actually, before even
talking about it, let's even
think about what it means to
find the slope of a curve.
Here, the slope was the same
the whole time, right?
But on a curve your
slope is changing.
And just to get an intuition
for that means, is, what's
the slope over here?
Your slope over here is the
slope of the tangent line.
The line just
barely touches it.
That's the slope over there.
It's a negative slope.
Then over here, your slope is
still negative, but it's a
little bit less negative.
It goes like that.
I don't know if I did
that, drew that.
Let me do it in a
different color.
Let me do it in purple.
So over here, your slope is
slightly less negative.
It's a slightly less
downward-sloping line.
And then when you go over here,
at the 0 point, right here,

Swedish: 
Jag vill ha en välkänd kurva.
Låt oss säga det är kurvan y lika med x i kvadrat, som
ser ut ungefär så här.
Och jag vill bestämma lutningen.
Låt oss säga jag vill bestämma lutningen i en viss punkt.
Men låt oss börja med att fundera
på vad det innebär att bestämma lutningen för en kurva.
Här var lutningen densamma hela tiden, eller hur?
Men på en kurva ändras lutningen.
Och för att få en intuitiv känsla för vad detta betyder --
Vad är lutningen här?
Din lutning här är lutningen för tangenten.
Linjen bara snuddar vid kurvan.
Titta på lutningen där borta.
Det är en negativ lutning.
Sedan här borta är din lutning fortfarande negativ, 
men den är
lite mindre negativ.
Den löper så här.
Jag vet inte om jag ritade det.
Låt mig göra det i en annan färg.
Låt mig göra det i lila.
Så här är din lutning lite mindre negativ.
Linjen lutar mindre nedåt.
Och när du sedan går över hit, till punkten 0,

Arabic: 
سأجعل من شكل المنحنى مألوفاً لكم
لنفترض انه منحنى y = x^2، وهو
يبدو هكذا
واريد ان اجد الميل
دعونا نفترض انني اريد ان اجد الميل على نقطة ما
وفي الواقع، قبل التحدث عنه، دعونا
نفكر في ما اعنيه عن ايجاد ميل المنحنى
هنا، كان الميل هو نفسه طيلة الوقت، اليس كذلك؟
لكن في المنحنى، يكون الميل متغيراً
وللحصول على البداهة لما يعنيه هذا
--ما هو الميل هنا؟
الميل هنا هو ميل خط المماس
اي الخط الذي بالكاد يلامسه
ذلك هو الميل هنا
انه ميل سالب
ثم هنا، لا يزال المل سالباً، لكنه
اقل سالبية بقليل
انه بهذا الشكل
لا اعلم اذا كنت قد فعلت ذلك، او رسمت ذلك
دعوني ارسمه بلون مختلف
دعوني ارسمه باللون البنفسجي
اذاً هنا، الميل سيكون اقل سالبية
ان الخط اقل انحرافاً للأسفل
ومن ثم عندما تذهب الى هنا، اي على النقطة 0، هنا

Italian: 
Disegnerò una curva familiare.
Diciamo che è la curva y è uguale a x al quadrato, che
somiglia a qualcosa del genere.
E voglio trovarne la pendenza.
Diciamo che voglio trovare la pendenza in un certo punto.
E praticamente, prima ancora di parlarne,
pensiamo anche a cosa significhi trovare al pendenza di una curva.
Qui, la pendenza era la stessa sempre, giusto?
Ma su una curva, la pendenza cambia.
E giusto per avere un'intuizione di cosa ciò significhi...
qual'è la pendenza qui?
La pendenza qui è la pendenza della retta tangente.
La retta la tocca appena.
Questa è la pendenza là.
E' una pendenza negativa.
Allora qui, la pendenza è negativa, ma è un
po' meno negativa,
Funziona così.
Non so se l'ho fatto, disegnato.
Lasciamelo fare in un colore diverso.
Lasciamelo fare in viola.
Quindi qui, la pendenza è leggermente meno negativa.
E' una retta che pende leggermente meno verso il basso.
E quando giungi qui, al punto 0, proprio qui,

Japanese: 
よく知られている曲線にしようとしています。
では、xの2乗の曲線にしましょう。それは
こんな感じですね。
そして私はこの傾きを知りたいのです。
では、この点における傾きを知りたいとしましょう。
では、実際に話す前に、曲線の傾きを知るとは、
そもそもどういう意味なのかを考えましょう。
左側の直線では、傾きは全体的に同じだよね？
ですが曲線においては、傾きは変わっていくのです。
では、これがどういう意味なのかを詳しく調べてみましょう。
ここの傾きは何でしょうか？
この傾きは、タンジェントの線となりますね。
タンジェントの線は、わずかに曲線に触れています。
これが、ここの傾きです。
それは、マイナスの傾きとなっています。
でも、ここにおいては、傾きはまだマイナスですが、
少しだけ上向きになっています。
このようになっています。
このように描いたかわかりづらいかな。
違う色で描いてみましょうか。
紫でやってみよう。
なので、ここの傾きは、前よりも少しだけ上向きです。
これは少しだけ下向きが減った線になっています。
そして、さらに曲線を追っていくと、0ポイント、ここですね。

French: 
Je vais faire il une courbe familiar-à la recherche.
Disons que c' est la courbe y est égale à x au carré, qui
cherche quelque chose comme ça.
Et je veux trouver la pente.
Disons que je veux trouver la pente à un certain point.
Et en fait, avant même de parler à ce sujet, disons même
Pensez à ce que cela signifie pour trouver la pente d'une courbe.
Ici, la pente était la même tout le temps, n'est ce pas ?
Mais sur une courbe, la pente change.
Et juste pour obtenir l'intuition de ce que cela signifie--
Quelle est la pente ici ?
Votre pente ici est la pente de la ligne tangente.
C'est la ligne tout juste la touche.
C'est la pente juste là.
C'est une pente négative.
Puis ici, votre pente est toujours négatif, mais c'est un
un peu moins négative.
Il va comme ça.
Je ne sais pas si je le faisais, qui a attiré.
Permettez-moi de le faire dans une couleur différente.
Permettez-moi de le faire en violet.
Ici, vos pente est donc légèrement moins négative.
C'est une ligne de pente légèrement moins à la baisse.
Et puis quand vous allez ici, au point de 0, droite ici,

Turkish: 
Bunu daha alışılmış bir eğri şeklinde çizeyim
Diyelim ki bu y= x^2 eğrisi , buna
benzer bir şey
Ben eğimi bulmak istiyorum
Diyelim ki herhangi bir noktadaki eğimi bulmak istiyorum
Ve bunu konuşmadan önce bir eğrinin
eğimini almak nasıl bir şey diye düşünelim
Burada eğim hep aynıydı , değil mi?
Ama bir eğride öyle değil ve
sadece nasıl olduğunu anlayın diye ...
Buradaki eğim ne?
Buradaki eğiminiz tanjant çizgisinin eğimine eşit
Şuna pek az değen çizgi , buradaki
eğim o
Bu negatif bir eğim ve burada da
eğiminiz negatif ancak burada biraz daha
az negatif
Böyle gidiyor
Bunu çizip çizmediğimi bilmiyorum
Durun başka bir renkle yapayım
Bunu morla yapacağım
Burada eğiminiz biraz daha az negatif
Burada daha az aşşağıya eğimlenen bir çizgi
ve buraya gittiğinizde , 0 noktasında ,tam burada , eğiminiz

Bulgarian: 
Ще я направя да изглежда 
като позната крива.
Нека да кажем че това е 
кривата y = x^2,
която изглежда като нещо такова.
И искам да намеря наклона,
нека да кажем че търся 
наклона в дадена точка.
И всъщност, преди въобще 
да говорим за това,
помисли, какво означава 
да намериш наклон на крива.
Тук наклонът беше постоянен 
през цялото време, нали?
Но при кривата наклонът 
се променя.
И просто за да видиш логиката,
какво означава това,
какъв наклонът ето тук?
Наклонът ето тук е
 наклонът на допирателната.
Правата просто я допира.
Ето това тук е наклонът.
Това е отрицателен наклон.
Тогава ето тук наклонът 
все още е отрицателен,
но е по-малко отрицателен.
Изглежда по този начин.
Не знам дали го направих, 
т.е. дали го начертах.
Нека да го направя в различен цвят.
Нека да го направя в лилаво.
Ето тук наклонът е малко 
по-малко отрицателен.
Малко по-малко върви надолу 
тази права.
Тогава, когато стигнеш ето тук,
в точката 0, точно тук

Spanish: 
Voy a hacer una curva de aspecto familiar.
Digamos que es la curva y es igual al cuadrado de x, que
se ve algo así.
Y quiero encontrar la pendiente.
Digamos que quiere encontrar la pendiente en algún momento.
Y, de hecho, incluso antes de hablar de ello, vamos incluso
pensar en lo que significa encontrar la pendiente de una curva.
En este caso, la pendiente era la misma todo el tiempo, ¿verdad?
Pero en una curva de la pendiente es el cambio.
Y sólo para tener una intuición de lo que significa, es decir, lo que
la pendiente por aquí?
Su inclinación por aquí es la pendiente de la recta tangente.
La línea apenas lo toca.
Esa es la pendiente por ahí.
Es una pendiente negativa.
Entonces aquí, la pendiente es todavía negativo, pero es un
poco menos negativo.
Se va así.
No sé si lo hacía, sacó eso.
Déjame hacerlo en un color diferente.
Déjame hacerlo, de color morado.
Así que aquí, la pendiente es ligeramente menos negativo.
Es una línea un poco menos inclinada hacia abajo.
Y luego, cuando usted se pasa de aquí, en el punto 0, aquí mismo,

Slovak: 
Urobím dobre známu krivku.
Povedzme, že to je krivka y rovná sa
x na druhú,
ktorá vyzerá asi takto.
A chcem nájsť smernicu.
Povedzme, že chcem nájsť smernicu
v nejakom bode.
A ozaj, predtým ako sa budeme o tom
rozprávať, zamyslime sa,
čo to vlastne znamená nájsť
smernicu krivky.
Tu bola smernica taká istá celý čas, však?
Ale na krivke sa smernica mení.
A aby sme mali tušenie, čo to znamená...
Aká je smernica tu?
Našou smernicou tu je smernica dotyčnice.
Táto priamka sa krivky sotva dotýka.
Tam je naša smernica.
Je to záporná smernica.
Tu je smernica ešte stále záporná, ale
je trošku menej záporná.
A tak to pokračuje.
Neviem či som to nakreslil...
Dovoľte mi urobiť to inou farbou.
Dovoľte mi urobiť to fialovou.
Takže tu je smernica trochu menej záporná.
Je to trochu menej strmá priamka.
A keď sa dostaneme sem na bod 0,

Chinese: 
我會讓這似曾相識的曲線。
讓我們說这个曲線 y = x²，
看起來像這樣。
我想要找到斜率
讓我們說我想找到某些点的斜率
事實上，在之前甚至談論它，讓我們甚至
想想找到一條曲線的斜率是什么意思
在这边，斜率全都是一样的，對不對嗎？
但對一條曲線，你的斜率会变化
只是為了得到的直覺這並不意味著 — —
在這裡的斜率是什么？
你在這裡的斜率是切线
这条切线非常接近
這是斜率在那邊。
它是一個負的斜率
然後在這裡，你斜率是仍是負的但它
稍微不那么负
就是這樣。
我不知道是否那樣，
讓我用个不同的顏色。
用紫色
因此，在这里，你的斜率是一个小一点的负值
它是稍向下傾斜的線。
当你到这里的时候，在 0 點，

Estonian: 
Joonistan midagi tuttavat.
Oletame, et kõver y on võrdne x ruuduga, mis
näeb umbes selline välja.
Ja ma tahan leida tõusu.
Oletame, et ma tahan leida mingis punktis tõusu.
Alustuseks, mõtleme veidi, mida tähendab
kõverjoone tõusu leidmine.
Siin oli tõus ühtlane.
Aga kõverjoonel muutub tõus pidevalt.
Ja et aru saada, mida see täpsemalt tähendab.
Mõtleme - milline on tõus siin?
Tõus on seekord puutuja tõus.
Joon vaevalt puudutab kõverat.
Ja see on tõus sellel kohal.
Tegu on negatiivse tõusuga.
Ja siin on tõus endiselt küll negatiivne, kuid
veidi vähem kui eelmine.
Teeme nii.
Ma ei tea kas mina selle joonistasin.
Kasutan teist värvi.
Seekord lillat.
Seega - siin on tõus pisut vähem negatiivne.
Veidi väiksema laskumisnurgaga joon.
Ja siin, 0-i juures,

Polish: 
Narysuję wykres funkcji o znajomym kształcie.
Powiedzmy, że to będzie wykres funkcji y równa się x do kwadratu, który
wygląda mniej więcej tak.
I chce znaleźć nachylenie.
Che znaleźć nachylenie tego wykresu w pewnym punkcie.
Ale zanim zacznę o tym opowiadać,
zastanówmy się, co to może znaczyć "znaleźć nachylenie" w przypadku krzywej.
Tutaj, nachylenie było takie samo przez cały czas, tak?
Ale w przypadku wykresu dowolnej funkcji, nachylenie się zmienia.
I żeby wyrobić sobie intuicje, co to znaczy -
Ile wynosi nachylenie w tym punkcie?
Nachylenie wykresu w tym punkcie to nachylenie prostej stycznej do wykresu w tym punkcie.
Prostej, która tylko muska wykres w tym punkcie.
To jest to nachylenie.
W tym punkcie jest ujemne.
A tutaj, nachylenie jest nadal ujemne, ale
nieco mniej ujemne.
O, tak to wygląda.
Jak to narysować?
Narysuje w innym kolorze.
Powiedzmy, w fioletowym.
A więc w tym punkcie, nachylenie jest nieco mniej ujemne.
Ta linia jest nieco mniej nachylona do dołu.
A potem, kiedy dojdziemy do tego punktu, do punktu 0, o tutaj.

Korean: 
좀 친숙한 곡선으로 해봅시다
y=x^2의 그래프라고 해볼까요
대충 이렇게 생겼죠
여기서 기울기를 구하고 싶어요
어떤 점에서의 기울기를
구하고 싶다고 해봅시다
아니, 아예 기울기 얘기를 하기 전에요
곡선의 기울기를 구한다는 게
무슨 의미인지 생각을 해봅시다
여기서는 기울기가 항상 일정했죠?
하지만 곡선에서는 기울기가 변합니다
무슨 뜻인지 좀 직관적으로
감이 오게 말씀을 드리면
이 점에서 기울기는 얼만가요?
이 점에서의 기울기는
접선의 기울기가 됩니다
딱 그 점에서 겨우 접하는 직선 말이죠
그게 그 점에서의 기울기입니다
기울기가 음이죠
여기서는 기울기가 역시 음이지만
조금 덜 음수죠
이렇게 가는데요
새로 그린 게 잘 안 보이죠
다른 색으로 해보겠습니다
보라색으로 해볼게요
여기서는 좀 더 0에 가깝죠
하향 곡선인데 낙폭이 좀 덜해요
이제 여기로 가서 보면요,
원점에서 보면

Portuguese: 
Vou fazer uma curva familiar.
Vamos dizer que a curva y
é igual a x ao quadrado,
se parece com isso.
E eu quero encontrar a inclinação.
Eu quero encontrar a inclinação
em algum ponto.
E na verdade, antes de
falar sobre isso, vamos
pensar no que significa encontrar
a inclinação de uma curva.
Aqui, a inclinação era a
mesma sempre, certo?
Mas em uma curva, a inclinação muda.
E para ter uma ideia do
que isso significa
-- Qual é a inclinação aqui?--
A inclinação aqui é a
inclinação da reta tangente.
A reta quase não toca a curva.
Essa é a inclinação.
É uma inclinação negativa.
E aqui, a inclinação
ainda é negativa, mas é
um pouco menos negativa.
Fica assim.
Não sei se eu desenhei isso.
-- Deixe-me fazer em uma cor diferente. --
Vou fazer em roxo.
Bem aqui, nossa inclinação
é um pouco menos negativa.
É uma reta menos inclinada negativamente.
E quando você olha aqui, no
ponto zero, bem aqui,

Japanese: 
傾きは水平になっています。なぜなら、ここは水平線なので、
y=0が、ここの曲線のタンジェントになります。
そして、x軸の右へ進んでいくと、
傾きは上昇していきます。
私はタンジェント線を描きましょうか。
そして、ここではさらに上昇しています。
このように、傾きは全体的に変化しています。
そしてこれが直線から曲線へ移った時の
大きな違いなのです。
直線においては、傾きは全て同じでした。
どの場所の2つの点を取っても、
yの変化量/xの変化量を調べても、
全体の線の傾きを得られました。
ですが、既に見てきたとおり、曲線においては
少しだけ面倒になっています。
なぜなら、曲線の傾きは、どこの点について話すかにかかっているからです。
曲線の傾きについて単純に話す事は出来ません。
曲線の場所によって、傾きは違っています。
傾きは変化し続けているのです。
私たちがここから上がっていったら、傾きはさらに険しくなっていくでしょう。
こういう風になります。
では、もう少し実験をしてみましょうか。
私はこの実験がどうなるかを知っているので、
そんなにリスクにならないでしょう。

English: 
your slope is pretty much flat,
because the horizontal line, y
equals 0, is tangent
to this curve.
And then as you go to more
positive x's, then your
slope starts increasing.
I'm trying to draw
a tangent line.
And here it's increasing even
more, it's increased even more.
So your slope is changing the
entire time, and this is kind
of the big change that happens
when you go from a
line to a curve.
A line, your slope is the
same the entire time.
You could take any two points
of a line, take the change in y
over the change in x, and you
get the slope for
the entire line.
But as you can see already,
it's going to be a little
bit more nuanced when
we do it for a curve.
Because it depends what
point we're talking about.
We can't just say, what is
the slope for this curve?
The slope is different at
every point along the curve.
It changes.
If we go up here, it's
going to be even steeper.
It's going to look
something like that.
So let's try a bit
of an experiment.
And I know how this experiment
turns out, so it won't
be too much of a risk.

Italian: 
la pendenza è piuttosto piatta, perché la retta orizzontale, y
è zero, è tangente alla curva.
E quindi man mano vai verso x maggiormente positive, allora
la pendenza incomincia ad aumentare.
Sto cercando di disegnare una retta tangente.
E qui sta aumentando ancor più, è aumentata ancora di più.
Così la pendenza cambia sempre, e questo è
il grande cambiamento che accade quando passi da una
retta a una curva.
Un retta... la pendenza è la stessa sempre.
Puoi prendere qualsiasi coppia di punti di una retta, prendi la variazione in y
sulla variazione in x, e ottieni la pendenza dell'
intera retta.
Ma come puoi già vedere, è un po'
più complicato quando lo fai per una curva.
Perché dipende da quale punto la consideriamo.
Non possiamo semplicemente dire: qual'è la pendenza per questa curva?
La pendenza è diversa per ogni punto lungo la curva.
Essa cambia.
Se andiamo quassù, è ancora più ripida.
Sembra così.
Quindi sperimentiamo un po'.
E io so come finirà questo esperimento, così esso
non è troppo rischioso.

Bulgarian: 
наклонът е доста плосък, поради това, 
че хоризонталната права y = 0,
е допирателна към кривата.
След това, когато отиваш към все повече 
положителни стойности за x,
наклонът започва да нараства.
Опитвам се да начертая допирателна.
А тук нараства дори повече. 
Нараснал е дори още повече.
Така че твоят наклон се променя 
през цялото време, а това
е голямата промяна, 
която се получава, когато
преминем от права към крива.
При една права наклонът е 
еднакъв през цялото време.
Можеш да вземеш които и да са две
 точки от правата. Вземаш отношението
∆y/∆x и получаваш наклона
за цялата права.
Но както вече можеш да видиш, 
наклонът ще бъде малко
по-различен, когато го намираш за крива.
Защото зависи за коя точка го търсим.
Не можем просто да кажем: Какъв е
 наклонът за тази крива?
Наклонът е различен във всяка 
точка от кривата.
Променя се.
Ако стигнем ето тук горе, 
той е дори още по-стръмен.
Ще изглежда като нещо такова.
Нека да опитаме един 
малък експеримент.
Знам какъв е резултатът от 
този експеримент, така че
рискът няма да е голям.

Arabic: 
سيكون الميل مستوياً اكثر، لأن الخط الافقي، اي y
= 0، يشكل مماساً على هذا المنحنى
ثم تنتقل الى قيم x الموجبة، ومن ثم
سيبدأ الميل بالزيادة
انني احاول ان ارسم خط مماس
وهنا يزداد اكثر، انه يتزايد اكثر فأكثر
اذاً الميل يتغي طيلة الوقت، وهذا يعتبر
التغير الاكبر الذي يحدث عندما تنتقل من
خط الى منحنى
في الخط يكون الميل هو نفسه طيلة الوقت
يمكنك ان تأخذ اي نقطتين على الخط، تأخذ التغير في y
/ التغير في x، وتحصل على الميل
للخط كله
لكن كما يمكنك ان ترى بالفعل، انه سيكون
اكثر دقة عندما تفعل ذلك للمنحنى
لأنه يعتمد على النقطة التي نتحدث عنها
لا يمكننا ان نقول، ما هو ميل هذا المنحنى؟
الميل متغير على كل نقطة على طول المنحنى
انه يتغير
اذا صعدنا الى الاعلى هنا، فسوف يكون اكثر حدة
سيبدو هكذا
لذا دعونا نجري تجربة
واعلم كيف تجرى هذه التجربة، لذا لن
تكون مخاطرة كبيرة

Estonian: 
on joon peaaegu sirge, sest antud horisontaalne joon (y võrdub 0-ga)
on selle kõverjoone puutuja.
Mida edasi positiivsel x-teljel minna,
seda suurem on joone tõus.
Üritan joonistada puutuja.
Siin on see veelgi järsem.
Seega muutub tõus pidevalt
ning see ongi põhiline erinevus sirgjoone
ja kõverjoone vahel.
Sirgjoone puhul on tõus läbivalt sama.
Sirgjoonel võib võtta kaks suvalist punkti, kasutada võrrandit
y muut jagatud x muuduga ja vastuseks on
terve joone tõus.
Kuid nagu juba eelnevalt selgus
on kõverjoone puhul asjad keerulisemad.
Sest kõik sõltub sellest millisest punktist me parajasti räägime.
Ei saa lihtsalt küsida milline on kõverjoone tõus.
Tõus on terve kõverjoone ulatuses igas punktis erinev.
See on muutuv.
Siin on tõus veel järsem.
See näeb välja umbes nii.
Teeme ühe katse.
Ja kuna mina juba tean katse tulemust,
siis see pole eriti riskantne.

Slovak: 
naša smernica je v podstate vodorovná,
pretože horizontálna priamka y=0
je dotyčnicou k tejto krivke.
A potom, keď pôjdeme smerom 
k pozitívnejším x,
smernica sa začne zvyšovať.
Pokúšam sa nakresliť dotyčnicu.
A tu sa smernica zvyšuje ešte viac.
Takže smernica sa mení celý čas, 
a toto je
tá veľká zmena, ktorá nastáva
pri prechode
z priamky na krivku.
Pri priamke, smernica je rovnaká
celý čas.
Mohli sme si zvoliť ľubovoľné dva body,
vypočítať zmena y
lomeno zmena x, a dostali by sme smernicu
celej priamky.
Ale ako sme už videli, 
bude to trošku
rozdielne, keď to budeme robiť na krivke.
Pretože záleží, o akom bode uvažujeme.
Nemôžeme povedať len, aká
je smernica tejto krivky?
Smernica je iná na každom
bode krivky.
Mení sa.
Ak pôjdeme sem, bude ešte strmejšia.
Bude to vyzerať asi takto.
Tak pokúsme sme sa
o malý experiment.
A ja viem, ako tento experiment
dopadne, takže to nebude
priveľké riziko.

Czech: 
y se rovná 0, je v tomhle bodě 
tečna na tuhle křivku.
A jak jdeme do větších a větších
kladných ‚x‘, tak směrnice se zvětšuje.
Pokouším se nakreslit tečnu.
A tady se zvětšuje ještě
víc, ještě víc se zvětšila.
Takže směrnice se pořád mění,
a tohle je ta velká změna,
která je mezi přímkou a křivkou.
Na přímce je směrnice pořád stejná.
Můžeme si vzít libovolné dva body přímky,
vzít Δy děleno Δx,
a dostaneme směrnici celé přímky.
Ale jak už je vidět, bude to trochu
jiné, jakmile tohle zkusíme pro křivku.
Protože záleží na tom, 
o jakém bodu se právě bavíme.
Nemůžeme se zeptat:
"Jaká je směrnice téhle křivky?".
Směrnice je všude jiná. Mění se.
Jestli půjdeme sem, tak bude 
ještě větší. Bude asi taková.
Zkusíme drobný experiment.
Vím, jak dopadne, 
takže to nebude velký risk.

Turkish: 
neredeyse düz , çünkü yatay çizgi , y , 0'a eşit ve bu
da eğrinin tanjantı
Daha pozitif x'lere gittiğinizde eğiminiz
artar
Bir tanjant çizmeye çalışıyorum ve burada daha artıyor
ve burada daha da artıyor
Yani eğiminiz her zaman değişiyor , bu
çizgi ve eğriye arasındaki
büyük bir fark
Bir çizgide eğiminiz hep aynıdır
Dilediğiniz iki noktayı seçip , y'deki değişimin
x'deki değişime oranının bulabilirsiniz ve bu
size bütün çizginin eğimini verir.
Ama gördüğünüz üzere , bunu
eğrilere uygularken farklılıklarla karşılaşıyoruz çünkü
eğrilerde eğim hangi noktadan bahsettiğimize bağlı
Bu eğrinin eğimi nedir diyemeyiz
Eğim , eğrinin her noktasında farklıdır
Değişir
Buraya gidersek , daha da dikleşir ve bunun
gibi bir şeye benzer
Şimdi bunun deneyini yapalım ve
bu deneyin nasıl sonuçlanacağını bildiğimden
çok da riskli olmadığını söyleyebilirim

Chinese: 
您的斜率是非常平坦的，因为水平线，Y
等於 0，就是這條曲線的切線。
接着往右就到了 x 轴，然後你
斜率開始增加。
我正試著畫切線。
在這裡，它增加更多，它增加了更多。
所以你的斜率是一直在变化的，
这对你来说是个重大的事情
从直线到曲线
一條線，你的斜率全是相同的
你可以取直线上的随便2点，
用 Y的变化量除以X的变化量，你就得到
这条线的斜率
但你已經可以看到当我们求曲线
的時候更微妙
因為這取決於我們在談論什麼點。
我們不能只是說，這條曲線的斜率是什麼？
斜率沿曲線的每一點不同。
它改變了。
如果我們到這裡，它將會更大。
這會看起來像這樣。
所以讓我們嘗試實驗的一點。
我知道如何這個實驗，結果發現，所以它不會
有太多的風險。

German: 
Ihre Steigung ist ziemlich flach, weil die horizontale Linie, y
gleich 0 ist, ist Tangente an diese Kurve.
Und dann, wie Sie mehr positive x gehen, dann ist Ihr
Hang beginnt zu.
Ich versuche, eine Tangente zu ziehen.
Und hier noch die zunehmende, es ist sogar noch stärker.
Also Ihr Hang verändert die ganze Zeit, und dies ist eine Art
der großen Veränderung, wenn Sie von einer go passiert
Linie um eine Kurve.
Eine Linie, ist Ihre Neigung derselben die ganze Zeit.
Man konnte zwei beliebigen Punkten einer Linie, nehmen Sie die Änderung in y
über die Änderung in x, und Sie erhalten die Steigung für
der ganzen Linie.
Aber wie Sie sehen schon, es geht um ein wenig zu
etwas mehr nuanciert sein, wenn wir es für eine Kurve zu tun.
Denn es hängt davon ab welchem ​​Punkt wir reden.
Wir können nicht einfach sagen, was ist die Steigung dieser Kurve?
Die Steigung ist an jedem Punkt entlang der Kurve anders.
Es ändert.
Wenn wir hier oben zu gehen, es geht um noch steiler.
Es wird so etwas wie die aussehen.
Lassen Sie uns also ein bisschen ein Experiment zu versuchen.
Und ich weiß, wie dieses Experiment herausstellt, so wird es nicht
zu viel Risiko.

Korean: 
기울기가 사실상 수평이에요
수평선 y=0가
이 점에서 접선이 되기 때문이죠
이제 x가 양인 구간에서 보기 시작하면
기울기가 증가합니다
접선을 그리려고 하는데요
여기선 더 크게 증가하고 있고
계속 더 크게 증가하죠
즉 기울기가 계속해서 변하고 있는 것이고
이게 직선과 곡선의 큰 차이입니다
이게 직선과 곡선의 큰 차이입니다
직선에서는 항상 기울기가 일정하죠
직선 위에서 아무렇게나 두 점을 택하고
y변화량을 x변화량으로 나누기만 하면
직선 전체의 기울기를 구할 수 있어요
y변화량을 x변화량으로 나누기만 하면
직선 전체의 기울기를 구할 수 있어요
하지만 여기서 쉽게 볼 수 있듯이
곡선에선 문제가 좀 더 미묘하죠
어떤 점에서 이야기하냐에 따라
결과가 다르니까요
단순히 곡선의 기울기가 얼마냐?
하고 묻지는 못한다는 거죠
곡선 위의 모든 점에서 기울기가 제각각이니까요
변하는 거죠
이쪽으로 더 올라가면 더 가파르겠죠
거의 이렇게 생겼을 거예요
실험을 조금 해볼까요
결과가 어떻게 나오는지는 알고 있으니까
별 문제는 없습니다만

French: 
votre pente est à peu près plat, parce que la ligne horizontale, y
égale 0, est tangent à cette courbe.
Et puis comme vous aller plus positives x-es, puis votre
pente commence à augmenter.
Je suis en train de tracer une ligne tangente.
Et ici il augmente encore plus, elle a augmenté encore plus.
Donc votre pente change tout le temps, et c'est le genre
de grande variation qui se produit lorsque vous passez d'un
droite à une courbe.
Dans une droite, votre pente est la même tout le temps.
Vous pourriez prendre deux points d'une droite, prendre la variation de y
sur la variation de x, et vous obtenez la pente pour
la droite toute entière.
Mais comme vous le voyez déjà, ça va être un peu
plus compliqué lorsque nous le faisons pour une courbe.
Parce ça dépend de quel point nous parlons.
On peut pas juste dire, quelle est la pente de cette courbe ?
La pente est différente à chaque point de la courbe.
Elle varie.
Si nous allons ici, elle va être encore plus montante.
Ça va ressembler à ça.
Alors tentons une petite expérience.
Et je sais comment cette expérience finit, donc il n'y a
pas trop de risque.

Swedish: 
är lutningen mycket mer utplanad eftersom den 
horisontella linjen,
y = 0 är tangent till kurvan här.
Och när du sedan går till positiva x-värden så
börjar lutningen att öka.
Jag försöker rita en tangent.
Och här ökar lutningen ännu mer, och ännu mer.
Så lutningen ändras hela tiden och detta är
den stora förändringen som sker när du går från en
linje till en kurva.
För en linje är lutningen oförändrad hela tiden.
Du kan ta två valfria punkter på en linje, 
beräkna ändringen i y
delat med ändringen i x, och du får lutningen för
hela linjen.
Men som du redan kan se blir det lite
mer nyanserat när vi gör det för en kurva.
Eftersom lutningen beror på vilken punkt vi talar om.
Vi kan inte bara fråga vad lutningen är för kurvan.
Lutningen är olika för olika punkter på kurvan.
Den ändras.
Om vi går upp här, blir tangenten ännu brantare.
Den ser ut ungefär så här.
Så låt oss göra ett litet experiment.
Och jag vet hur experimentet kommer att falla ut 
så det är
inte alltför riskfyllt.

Spanish: 
su pendiente es casi plana, ya que la línea horizontal, y
es igual a 0, es tangente a la curva.
Y luego a medida que ir a casa de x más positivo, entonces su
pendiente comienza a aumentar.
Estoy tratando de dibujar una línea tangente.
Y aquí es cada vez más, que se incrementó aún más.
Por lo que su pendiente es el cambio todo el tiempo, y esto es una especie
del gran cambio que se produce cuando se pasa de una
línea en una curva.
Una línea, su pendiente es la misma todo el tiempo.
Usted podría tomar dos puntos cualesquiera de una línea, tener el cambio en y
sobre el cambio en x, y se obtiene la pendiente de
toda la línea.
Pero como se puede ver ya, que va a ser un poco
poco más matizada cuando lo hacemos por una curva.
Porque depende de qué punto estamos hablando.
No podemos decir cuál es la pendiente de esta curva?
La pendiente es diferente en cada punto de la curva.
Cambia.
Si vamos por aquí, que va a ser aún mayor.
Va a ser algo como eso.
Así que vamos a probar un poco de un experimento.
Y yo sé cómo este experimento resulta, por lo que no
ser demasiado de un riesgo.

Portuguese: 
sua inclinação é plana, pois
a reta horizontal, y
igual a zero, é tangente a essa curva.
E quando você vai para
xs mais positivos, a
inclinação começa a aumentar.
Estou tentando desenhar 
uma tangente.
E aqui está aumentando ainda mais.
Então a inclinação está mudando
o tempo topo, e isso é
a grande mudança que ocorre
quando você vai de
uma reta para uma curva.
Na reta, a inclinação é sempre igual.
Tomando quaisquer dois pontos de
uma reta, a variação em y
sobre a variação em x é 
a inclinação da reta.
Mas como você pode ver, será um pouco mais
específico para calcular para uma curva.
Porque depende de qual
ponto estamos falando.
Não podemos só dizer, qual
é a inclinação dessa curva?
A inclinação é diferente a cada
ponto ao longo da curva.
Ela muda.
Se formos até aqui, será
ainda mais acentuada.
Vai ficar parecido com isso.
Então vamos tentar um pequeno experimento.
E eu sei como esse experimento
acaba, mas não vai ser
muito arriscado.

Polish: 
nachylenie wynosi zero, ponieważ pozioma prosta, y
równa się 0, jest styczna do tego wykresu.
I w miarę, jak przesuwamy się do bardziej dodatnich wartości na osi x, nasze
nachylenie robi się coraz większe.
Próbuję narysować prostą styczną.
I tu nachylenie rośnie, rośnie coraz bardziej.
A więc nachylenie cały czas się zmienia, i to jest
spora różnica, kiedy porównujemy sytuacje dla
prostej i dla wykresu dowolnej funkcji.
W przypadku prostej, nachylenie jest wszędzie takie same.
Można wziąć dowolne dwa punkty, należące do prostej, wyznaczyć zmianę w y,
podzielić przez zmianę w x, i w ten sposób otrzymać nachylenie
całej prostej.
W przypadku krzywych, sprawa jest, jak widzieliście,
nieco bardziej subtelna.
Ponieważ nachylenie wykresu funkcji na ogól zależy od tego, o jakim punkcie mówimy.
Nie ma sensu pytać: "Jakie jest nachylenie tej krzywej?"
Nachylenie jest różne dla różnych punktów tej krzywej.
Zmienia się.
Jeśli pójdziemy jeszcze dalej w tym kierunku, będzie jeszcze bardziej strome.
To będzie wyglądać mniej więcej tak.
A teraz wykonajmy mały eksperyment.
Z góry mówię, że wiem, jak ten eksperyment się zakończy, więc niczym
nie ryzykujemy.

Japanese: 
では、これよりもマシに描いてみます。
ここがy軸で、こちらがx軸です。
ここをy、あるいはf(x)軸としましょう。
ここをy、あるいはf(x)軸としましょう。
どちらでも構いません。
そして、再び曲線を描いてみます。
今度は、プラスの座標にのみ描いて行きます。
これが曲線です。
では、ここの傾きを知りたいとしましょう。
どうすれば得られるでしょうか？
傾きの定義から、傾きを知るにはまず
2つの点が必要だったよね？
1つの点だけでは、傾きを知る事は出来ません。
なので、この点をxとしてみましょう。
なので、この点をxとしてみましょう。
一般的にするようにします。
ここが点xとしましょう。
ですが傾きを知るためには、伝統的な代数1の定義においては
2つの点が必要でしたよね。

English: 
Let me draw better than that.
So that is my y-axis,
and that's my x-axis.
Let's call this, we can call
this y, or we can call
this the f of x axis.
Either way.
And let me draw my curve again.
And I'll just draw it in the
positive coordinate, like that.
That's my curve.
And what if I want to find
the slope right there?
What can I do?
Well, based on our definition
of a slope, we need 2 points
to find a slope, right?
Here, I don't know how to
find the slope with 1 point.
So let's just call this
point right here,
that's going to be x.
We're going to be general.
This is going to
be our point x.
But to find our slope,
according to our traditional
algebra 1 definition of a
slope, we need 2 points.

Bulgarian: 
Нека да направя по-хубав чертеж.
И така, това е моята ос y, 
а това е моята ос x.
Нека да наречем това..
Можем да го наречем y, или може
да го наречем ос f(x).
Може и по двата начина.
Нека отново да начертая кривата.
И просто ще я начертая в 
положителни координати ето така.
Това е моята крива.
Какво ще стане, ако искам 
да намеря наклона ето тук?
Какво мога да направя?
Основавайки се на определението
 за наклон, имаме нужда от две точки,
за да намерим наклона, нали така?
Ето тук, не знам как да намеря
 наклона с една точка.
Така че нека просто да означа 
тази точка.
Tова ще бъде x.
Ще се придържаме към общ случай.
Това ще е нашата точка x.
За да намерим наклона обаче, 
като се основаваме на традиционното
определение от Алгебра 1, 
имаме нужда от две точки.

Swedish: 
Låt mig rita lite bättre.
Så detta är min y-axel och det där är min x-axel.
Denna kan vi kalla för y-axeln eller kan vi kalla
den för f(x)-axeln.
Vilket som helst.
Och låt mig rita upp min kurva igen.
Och jag ritar upp den med positiva koordinater, 
jag gillar det.
Det är min kurva.
Och hur blir det om jag vill finna lutningen just där?
Vad kan jag göra?
Jo, baserat på vår definition av en lutning,
behöver vi 2 punkter
för att finna lutningen, eller hur?
Än så länge vet jag inte hur hur man finner 
lutningen med 1 punkt.
Så låt oss bara kalla punkten
för x.
Vi ska vara generella.
Detta blir vår punkt x.
Men för att finna vår lutning, enligt vår traditionella
algebra 1 definition för lutning, behöver vi 2 punkter.

Estonian: 
Proovin paremini joonistada.
Nii - see on y-telg ja see on x-telg.
Nimetan seda y-ks või
f(x)-teljeks.
Igatahes.
Kõvera joonistan ka uuesti.
Joonistan selle koordinaatteljestiku positiivsesse piirkonda.
Kõverjoon.
Ja kui ma tahan selle punkti tõusu leida?
Mida ma teha saan?
Arvestades tõusu definitsiooni, on meil selle leidmiseks
vaja kahte punkti.
Ma ei tea kuidas leida tõusu 1 punkti kasutades.
Võtan selle punkti,
see on x.
Räägime üldiselt.
See on punkt x.
Aga et leida tõusu
on meil vaja 2 punkti.

Arabic: 
دعوني ارسمه بشكل افضل من هذا
هذا هو محور y، وذلك محور x
دعونا نسمي هذا، يمكننا ان نسميه y، او يمكننا ان نسميه
محور f(x)
بأي طريقة تريدها
ودعوني ارسم المنحنى مرة اخرى
وسوف ارسمه في الاحداثي الموجب، هكذا
ذلك هو المنحنى
وماذا لو كنت اريد ان اجد الميل هنا؟
ماذا بوسمعي ان افعل؟
حسناً، استناداً الى تعريفنا للميل، نحن بحاجة لنقطتين
لكي نجد الميل، اليس كذلك؟
هنا، لا اعلم كيفية ايجاد الميل بنقطة واحدة
دعونا نسمي هذه النقطة الموجودة هنا
ستكون x
سنكون عموميين
ستكون هذه النقطة x
لكن لكي نجد الميل، نسبة الى
تعريف الجبر التقليدي للميل، فنحن بحاجة لنقطتين

Italian: 
Lasciamelo disegnare meglio.
Quindi questo è l'asse y, e questo è l'asse x.
Chiamiamo questo... possiamo chiamarlo
l'asse di f di x.
In entrambi i modi.
E lasciami disegnare di nuovo la curva.
E la disegnerò nelle coordinate positive (nei quadranti positivi ndr) così.
Questa è la curva.
E cosa accade se voglio trovare la pendenza proprio qui?
Cosa posso fare?
Bene, in base alla definizione di pendenza, abbiamo bisogno di due punti
per trovare la pendenza, vero?
Quim io non so come trovare la pendenza con un punto.
Quindi chiamiamo semplicemente questo punto qui
che sarà x.
Ci teniamo sul generale.
Questo sarà il punto x.
Ma per trovare la pendenza, in base alla tradizionale
definizione di algebra 1 di pendenza , abbiamo bisogno di due punti.

French: 
Permettez-moi de vous tirer mieux que cela.
Donc, c'est mon axe des ordonnées, et c'est mon axe des x.
Appelons cela, on peut appeler ça y ou on peut appeler
ça le f de l'axe x.
Quoi qu'il en soit.
Et je voudrais tirer mon courbe à nouveau.
Et je vais juste dessiner dans la coordonnée positive, comme ça.
Voilà ma courbe.
Mais et si je voulais trouver la pente ici ?
Qu'est ce que je peux faire ?
Selon la définition d'une pente, il me faut 2 points
pour trouver la pente n'est ce pas ?
Ici, je ne sais pas trouver la pente avec juste 1 point.
Donc appelons ce point juste ici
il s'appellera x.
On va faire dans le général.
Ce sera notre point x.
Mais pour trouver notre pente, selon notre traditionnel
définition (vidéo algèbre 1) de la pente, il nous faut 2 points.

Chinese: 
讓我畫得更好。
這就是我的 y 軸，而這是我的 x 軸。
我们可以叫这个y轴
或是f(x)轴
無論是哪種。
讓我再次繪製我的曲線。
我只是畫它在正坐标的图形..就像这样
這就是我的曲線。
如果我想找到这一点的斜率呢？
我可以做什麼？
基於我們對斜率的定義，我們需要 2 點
来求出斜率，對吧？
在這裡，我不知道如何查找與 1 點坡。
所以让我们把这个点的x值 就是下面
这个点叫做x
咱们取名一般一点
这就是我们的点 x
但是为了找到我們的斜率(slope)，根據我們
代数1所定义的斜率，我們需要 2 個點。

German: 
Lassen Sie mich zu ziehen besser.
Das ist also mein y-Achse, und das ist mein x-Achse.
Nennen wir diese, können wir nennen das y, oder wir können anrufen
dies f von x-Achse.
So oder so.
Und lassen Sie mich ziehe meine Kurve wieder.
Und ich werde einfach ziehen sie in die positive koordinieren, so.
Das ist meine Kurve.
Und was, wenn ich an der Piste genau dort finden?
Was kann ich tun?
Nun, auf der Grundlage unserer Definition der Hang, brauchen wir 2 Punkte
zu finden, einem Hang, nicht wahr?
Hier, glaube ich nicht wissen, wie man die Steigung mit 1 Punkt zu finden.
So lasst uns einfach nennen diesen Punkt hier,
das wird x.
Wir werden allgemein sein.
Das wird unseren Standpunkt x.
Aber finden Sie unser Hang, nach unseren traditionellen
Algebra 1 Definition eines Hanges, brauchen wir 2 Punkte.

Portuguese: 
Deixe-me desenhar melhor.
Esse é meu eixo y, e esse é meu eixo x.
Vamos chamar isso, podemos chamar
de y, ou podemos chamar
de eixo f de x.
De qualquer forma.
Deixe-me desenhar a curva de novo.
Vou desenhar apenas nas
coordenadas positivas.
Essa é minha curva.
E se eu quiser encontrar
a inclinação aqui?
O que eu posso fazer?
Baseada na nossa definição de inclinação,
precisamos de dois pontos para 
encontrar a inclinação, certo?
Não sei como encontrar a
inclinação com um ponto.
Vamos chamar esse ponto aqui x.
Vamos deixar bem geral.
Esse será nosso ponto x.
Para encontrar a inclinação,
segundo a definição
de álgebra um de inclinação,
precisamos de dois pontos.

Polish: 
Narysuje to jeszcze dokładniej.
To jest moja oś y, a to jest moja oś x.
Tą oś nazwiemy y, ale możemy też nazwać ją
osią f od x, f(x).
Oba sposoby są równie dobre.
I pozwólcie, że jeszcze raz narysuję wykres mojej funkcji.
Narysuję go dla dodatnich wartości x , o w ten sposób.
To jest mój wykres.
Co muszę zrobić, jeśli chcę znaleźć nachylenie w tym punkcie?
Co powinienem zrobić?
No cóż, pamiętając o definicji nachylenia, potrzebne nam będą 2 punkty
aby znaleźć nachylenie, zgadza się?
Nie wiem, jak zdefiniować nachylenie, jeśli mam tylko 1 punkt.
Nazwijmy ten punkt po prostu x,
to będzie punkt x.
Chcemy by to było jak najbardziej ogólnie.
To będzie nasz punkt x.
Ale, aby obliczyć nachylenie, zgodnie z naszą standardową
definicją nachylenia, potrzebujemy dwóch punktów.

Turkish: 
Şundan daha güzel çizeyim
Bu benim y eksenim ve bu benim x eksenim
Buna y veya
f(x) diyelim
İkisi de olur
Şimdi eğrimi tekrar çizeyim
Eğrimi pozitif kordinata çizeceğim , bunun gibi
Bu benim eğrim
Peki buradaki eğimim nedir?
Bunu nasıl yaparım?
Eğim tanımımıza bağlı olarak , eğimi bulmak
için iki noktaya ihtiyacımız var , değil mi?
Burada tek bir noktayla eğimi bulamam
Buradaki noktaya da
x diyelim
Genel olacağız
Bu bizim x noktamız olacak
Eğimi bulmak için , geleneksel cebir 1 tanımına göre ,
iki noktaya ihtiyacımız var

Korean: 
이것보다 좀 더 잘 그려볼게요
이게 y축이고 이게 x축입니다
y축이라고 불러도 되고
f(x)축이라고 불러도 됩니다
편한대로요
곡선을 다시 그려볼게요
양인 구간에서만 그려보죠
이게 원하는 곡선입니다
이 점에서의 기울기를
구하고 싶으면 어떡하죠?
어떻게 해야 하나요?
기울기를 정의한 바에 따르면
점이 적어도 두 개는 필요한데요?
기울기를 정의한 바에 따르면
점이 적어도 두 개는 필요한데요?
점 하나만 가지고는 기울기를
어떻게 계산할지 몰라요
그러니 그냥 이 점을
뭐라고 부르냐면
x라고 부를게요
일반적으로 갈 건데요
이게 우리의 점 x입니다
하지만 기울기를 구하려면
중등 대수에서 쓰던 정의에 따르면
점이 2개가 필요하죠

Slovak: 
Dovoľte mi urobiť lepší nákres.
Takže toto je y-ová os,
a toto je x-ová os.
Nazvime ju, môžeme ju
nazvať os y, alebo ju
môžeme nazvať os f(x).
Ktorýmkoľvek spôsobom.
A dovoľte mi prekresliť našu krivku.
A nakreslím ju len na kladnej časti.
To je naša krivka.
A čo ak chcem nájsť smernicu
na tomto mieste?
Čo môžem urobiť?
Nuž, na základe našej definície smernice,
potrebujeme 2 body
aby sme našli smernicu, však?
Tu ja neviem nájsť smernicu
len s jedným bodom...
Tak označme tento bod,
to bude X.
Budeme všeobecní.
Toto bude náš bod x.
Ale aby sme našli smernicu,
podľa našej tradičnej defínície
z prvej hodiny algebry,
potrebujeme 2 body.

Spanish: 
Déjame dibujar mejor que eso.
Así que ese es mi eje, y ese es mi eje-x.
Llamemos a esto, podemos llamar a esto y, o puede que llamamos
f de este eje x.
De cualquier manera.
Y permítanme hacer mi curva de nuevo.
Y yo sólo voy a dibujar en la coordenada positiva, de esa manera.
Esa es mi curva.
¿Y si quiero encontrar la pendiente de ahí?
¿Qué puedo hacer?
Bueno, sobre la base de nuestra definición de una pendiente, necesitamos dos puntos
para encontrar una pendiente, ¿verdad?
En este caso, no sé cómo encontrar la pendiente con un punto.
Así que vamos a llamar a este punto aquí,
que va a ser x.
Vamos a ser general.
Esto va a ser nuestro punto de x.
Sin embargo, para encontrar nuestro pendiente, de acuerdo con nuestra tradicional
álgebra 1 la definición de una pendiente, necesitamos dos puntos.

Czech: 
Zkusím to nakreslit líp.
Takže tohle je osa y, tohle je osa x.
Tomuhle můžeme říkat y, nebo 
tomu můžeme říkat třeba osa f(x).
Jak chceme.
Teď tu křivku nakreslím znova.
Nakreslím ji jenom na kladných
souřadnicích. To je moje křivka.
A co kdybych chtěl 
zjistit směrnici v tomhle bodě?
Co můžu udělat?
Podle naší definice směrnice potřebujeme
2 body, abychom dostali směrnici.
Nevím, jak můžu najít
směrnici jenom s jedním bodem.
Takže tomuhle bodu budeme říkat třeba ‚x‘.
Zkusím to říct co nejvíc obecně.
Tohle bude náš bod ‚x‘.
Abychom našli podle tradiční 
definice směrnici, potřebujeme 2 body.

Japanese: 
なので、別の点をここにするとしましょう。
ここは、少しだけxより大きなものにします。
なので、ここに点を取るとしましょう。
実際はさらに少し離れて描きましょう、他の部分を汚さないように。
なので、ここに点があるとしましょう。
そしてこれらの違いは、hはxよりも大きいので、
いや、hは大きいと言うよりも、うーんと、
やっぱりhは大きいとします。
なので、ここはx + hです。
これが、この点です。
では、曲線上の、これらと関連するy座標はどうなるでしょうか？
では、曲線上の、これらと関連するy座標はどうなるでしょうか？
曲線のyは、イコールf(x)なので、
この点は、f(x)となります。
この点は、f(x)となります。
そして特定のxについて話すので、ここに
小さな0を加えるとしましょう。
これはx0です。ここは、x0 + hです。
ここは、f(x0)です。
そしてこの上は、上のこの点は、
ここの点になるよね？

Bulgarian: 
Нека да вземем друга точка тук.
Нека да вземем малко по-голяма
 версия на това x.
Нека да кажем, че искаме 
да вземем... или дори
нека да я вземем още по-далечна, з
а да е по-прегледно.
Да кажем, че имаме 
ето тази точка тук.
И разликата е, че е просто 
с h по-голяма от x.
Вместо обаче да казваме 
с h по-голяма, нека просто
за момента да кажем, 
че е с h по-голяма.
Ще я означим с (x + h).
Това е, което е точката точно там.
Какви ще бъдат съответните 
им y координати
от кривата?
Това е кривата y = f(x).
Следователно тази точка ето тук 
ще бъде функция
от нашата конкретна точка x тук.
И за да покажа, че вземам 
точно тази конкретна точка x,
нека да поставя един 
долен индекс нула тук.
Това е x0 (x нулево), а това е x0 + h.
Това е f(x0).
А тогава какво ще бъде 
ето това тук? Това тук или
ето тази точка тук горе?

Polish: 
Wybierzmy więc drugi punkt,
Niech to będzie liczba odrobinę większa niż x.
Powiedzmy, że bierzemy drugu punkt tutaj. W zasadzie, lepiej
wziąć punkt leżący nieco dalej, bo inaczej wszystko nam się zamaże.
Więc powiedzmy, że bierzemy jeszcze ten punkt.
I różnica - niech ten punkt będzie o h większy od x.
Albo, zamiast mówić, że jest o h większy, napiszmy
po prostu, skoro jest o h większy.
Więc jest równy x + h.
Tyle właśnie wynosi współrzędna x tego punktu.
W takim razie, ile wynoszą odpowiednio ich współrzędne y
na wykresie?
To jest wykres funkcji y równa się f od x, y = f(x).
A wiec ten punkt odpowiada wartości f od naszego
ustalonego punktu x, tego tutaj.
Żeby podkreślić, że wybieram ustalony x, zaznaczę go z
takim małym zerem na dole.Takie oznaczenie czyta się x-zero.
To jest x-zero, a to jest x-zero plus h.
To jest f od x-zero.
A ile to będzie ten punkt na górze, o
ten punkt?

French: 
Donc prenons un autre point là.
Prenons juste une version un peu plus grande de x.
Disons, disons que nous avons ce point juste là. En fait, prenons le plus loin
juste parce que sinon, ça deviendrait trop emmêlé.
Donc disons que nous avons ce point juste là.
Et la différence, c'est juste h, en plus de x.
Ou plutôt, à la place de dire que c'est h plus grand,
disons que c'est h plus grand.
Donc c'est x+h
C'est ce point qui est juste là.
Donc que vont être les coordonnées y correspondantes
Sur la courbe ?
Voici la courbe de y est égal à f de x ( y=f(x) )
Donc ce point, juste là sera f de notre
particulier x, juste là.
Et peut-être de vous montrer que je prends un particulier x, peut-être
Je vais le faire un peu 0 ici.
C'est x vaines, c'est x h plu naught.
Il s'agit de f de x vaines.
Et puis qu'est-ce que ça va être ici, ce point jusqu'à
ici, ce point ici ?

Arabic: 
لذا دعونا نأخذ نقطة اخرى هنا
دعونا نأخذ صورة اكبر لـ x هذه
اذاً دعونا نفترض، لنفترض ان لدينا تلك النقط، في الواقع، دعونا نأخذ واحدة
ابعد، والا ستشكل فوضى
اذاً دعوا نفترض ان لدينا هذه النقطة هنا
والفرق --انها اكبر من x
او في الواقع، بدلاً من ان نقول ان h اكبر، دعونا --حسناً
دعوني اقول ان h اكبر
اذاً هذه x + h
هذا عبارة عن تلك النقطة
اذاً ماذا يكون احداثي y المماثل
على المنحنى؟
حسناً، هذا هو منحنى y = f(x)
اذاً هذه النقطة الموجودة هنا ستكون
f(x) الموجودة هنا
وربما كي اوضح لكم انني آخذ x معينة، ربما
سأضع 0 هنا
هذه x صفرية، هذه x صفرية + h
هذا f(x) الصفري
ومن ثم ماذا سيحدث في الاعلى هنا، هذه النقطة
تلك النقطة الموجودة في الاعلى؟

Italian: 
Quindi prendiamo un altro punto qui.
Prendiamo una versione leggermente più grande di questa x.
Quindi diciamo, diciamo che abbiamo questo punto qui. Praticamente, prendiamolo
ancora più lontano, solo perché altrimenti generiamo confusione.
Quindi diciamo che abbiamo questo punto qui.
E la differenza... è proprio maggiore di h rispetto ad x.
O praticamente, invece di dire maggiore di h, diciamo, bene,
lasciami dire maggiore di h.
Quindi questo è x+h.
Questo è il punto qui.
Quindi quale saranno le corrispondenti coordinate di y
sulla curva?
Bene, questa è la curva y è uguale a f di x.
Quindi questo punto qui è f di quel
particolare x qui.
E forse per mostrare che parlo di un x particolare,
forse farò un piccolo 0 qui.
Questo è x con zero, questo è x con zero più h.
Questo è f di x con zero.
E allora cosa accadrà quassù, a questo punto quassù,
a questo punto quassù?

English: 
So let's get another
point in here.
Let's just take a slightly
larger version of this x.
So let's say, we want to take,
actually, let's do it even
further out, just because it's
going to get messy otherwise.
So let's say we have
this point right here.
And the difference, it's
just h bigger than x.
Or actually, instead of saying
h bigger, let's just, well
let me just say h bigger.
So this is x plus h.
That's what that point
is right there.
So what going to be their
corresponding y-coordinates
on the curve?
Well, this is the curve
of y is equal to f of x.
So this point right here
is going to be f of our
particular x right here.
And maybe to show you that I'm
taking a particular x, maybe
I'll do a little 0 here.
This is x naught, this
is x naught plus h.
This is f of x naught.
And then what is this going
to be up here, this point up
here, that point up here?

Korean: 
그러니 다른 점을 생각합시다
x보다 미세하게 큰 점을 잡아요
그냥 그 점을 저기에 잡았다고 합시다
더 복잡해질 수도 있으니까
더 멀리 있는 점을 잡아보죠
여기 이 점을 잡았다고 해요
이 때 차를 보면
그냥 x보다 h만큼 더 큰 상황이죠
아니면 h만큼 더 크다고 하기 보다요
음, 그냥 h만큼 더 크다고 할게요
즉 이게 x+h죠
그게 정확히 이 점입니다
이제 거기에 해당하는 y좌표는 얼마죠?
곡선 위에서요
이 곡선은 y=f(x)의 그래프니까요
이 점은 우리가 특정한 x에 대해
f(x)가 되겠네요
이 점은 우리가 특정한 x에 대해
f(x)가 되겠네요
x를 고정했다는 걸 명확히 하기 위해서
x에 첨자로 0을 달아볼게요
즉 이게 x0이고 여기가 x0+h가 되죠
(역주: 원래는 아래첨자)
여기가 f(x0)이고요
그럼 여기 위에 있는 이 점은
어떻게 되죠?
여기 이 점이요

Slovak: 
Tak zvoľme si tu ďalší bod.
Zvoľme si trošku väčšiu verziu toho x.
Povedzme, že máme tento bod.
Urobme ho radšej
ešte ďalej, pretože inak
v tom budeme mať neporiadok.
Povedzme teda, že máme tento bod.
A ten je o h väčší ako x.
Alebo namiesto o h väčší, môžeme -
Nie, povedzme len o h väčší.
Takže toto je x + h.
Tu je ten bod.
A aké budú ich odpovedajúce
y-ové súradnice
na tejto krivke?
Toto je krivka y = f(x).
Takže tento bod bude
f(x), kde x bude
toto konkrétne x.
A možno aby som ukázal, že beriem
konkrétne x,
dopíšem tu malú 0.
Toto je x0, toto je x0 plus h.
Toto je f(x0).
A potom čo bude toto tu hore,
tento bod tu hore?

Czech: 
Takže si vezmeme jiný bod třeba tady.
Vezmeme si jenom o 
trošku větší verzi tohoto ‚x‘.
Řekněme, že máme tenhle bod.
Vlastně ho radši nakreslím trochu dál, 
protože to jinak bude zmatené.
Máme tenhle bod.
A je jenom o ‚h‘ větší než ‚x‘.
Radši místo toho, abychom říkali o ‚h‘ 
větší… No vlastně je o ‚h‘ větší než ‚x‘.
Takže tohle je x plus h.
To je tenhle bod.
Takže jaké jsou y-ové souřadnice
těchto bodů na křivce?
Tahle křivka je: y se rovná f(x).
Takže tenhle bod tady 
bude mít y-ovou souřadnici ‚f(x)‘.
A abych ukázal, že si beru nějaké
konkrétní ‚x‘, tak to označím jako ‚x0‘.
Tohle je x0 plus h.
Tohle je ‚f(x0)‘.
A co potom bude tenhle bod?

German: 
Lassen Sie uns also einen weiteren Punkt in hier.
Nehmen wir nur eine etwas größere Version dieses x.
So sagen wir, wir nehmen wollen, tatsächlich, lass es uns tun, auch
weiter draußen, nur weil es wird etwas unübersichtlich anders.
So sagen wir, wir haben diesen Punkt hier genau richtig.
Und der Unterschied, es ist nur h größer als x.
Oder eigentlich, anstatt zu sagen h größer, lasst uns einfach, gut
lassen Sie mich nur sagen, h größer.
Das ist also x plus h.
Das ist, was dieser Punkt recht.
So was geht in die entsprechenden y-Koordinaten werden
auf der Kurve?
Nun, das ist die Kurve y gleich f von x.
So diesem Punkt Recht hier wird f unseres werden
insbesondere x gleich hier.
Und vielleicht um zu zeigen, dass ich unter einer bestimmten x, vielleicht
Ich werde ein wenig hier 0 zu tun.
Das ist x Null, ist dies x nichts Plus h.
Dies ist f von x nichts.
Und dann, was soll denn das hier oben, diesen Punkt
hier, zeigen, dass hier oben?

Turkish: 
Burada başka bir nokta bulalım
Bu x değerinin daha büyük bir versiyonunu alalım
Diyelim ki , diyelimki şurada bir noktamız var. Aslında
bunu daha ileri yapalım yoksa buralar karmakarışık olur
Diyelimki burada bir noktamız var
ve fark - h x'den daha büyük
Veya h'nin daha büyük olduğunu söylemek yerine , diyelim ki herneyse ,
h daha büyük
Bu x+h 'ye eşit
Bu,buradaki nokta
Peki buna bu eğride denk gelen y kordinatları
ne olacak?
Bu y= f(x) eğrisi ve buradaki nokta da
belirli bir x'in f(X)
olacak
Size belirli bir x'den bahsettiğimi göstermek için belki de
burada 0'ı alırım
Bu x0, bu x0 +h
Bu f(x0)
Peki buradaki nokta , buradaki nokta
ve burdaki nokta ne olacak?

Swedish: 
Så låt oss sätta in en annan punkt här.
Låt oss ta en punkt med högre x-värde.
Så låt oss säga att punkten ligger just här. Flytta den
längre bort, så att bilden inte blir för rörig.
Så låt oss säga att punkten ligger här.
Och skillnaden är att x-värdet ökat med h.
Vi kallar ökningen för h.
Låt mig säga h är större.
Så detta är x + h.
Det är vad den punkten är.
Så vad blir deras motsvarande y-koordinater
på kurvan?
Jo, detta är kurvan för y = f(x).
Så den här punkten blir f för vårt
speciella x här.
Och för att visa dig att jag tar ett speciellt x 
ska jag kanske
sätta en liten nolla här.
Detta är x0, detta är x0 plus h.
Detta är f(x0).
Och vad blir då detta här uppe,
punkten här uppe?

Chinese: 
所以讓我們取在这边的另一个点
我们只是取一个稍微大一点版本的 x
让我们说，我们有一个点在这儿
我再画远一点, 不然待会会看起来很乱
現在，我们有一个点在这儿
区别只是 这个 h 比 x 的值更大
与其说h更大，咱们换个好理解的
让我们说这个点只是比 x 大了 h 这么多
那么这个点是 x+h
这就是在这儿的这个点
那么其相对应的y坐标是什么?
在曲線上相对应的？
好了，曲線的 y 等於 f(x)
所以这个点的 y 值是 f(x)
我指的是左边这个x点
向你們展示我也許要帶一個特定的 x，或許
我写个0在这儿
這是 x0，這是x0 + h
这是f(x0)
然后这一点会是什么
上面这个点

Portuguese: 
Então vamos pegar outro ponto aqui.
Vamos pegar uma versão um
pouco maior que esse x.
Vamos dizer que temos um ponto bem
aqui. Vamos escolher um ponto
mais afastado, para não ficar
muito bagunçado.
Vamos dizer que temos esse ponto aqui.
E a diferença é apenas h maior que x.
Vamos chamar esta diferença de h maior.
Então é x mais h.
Que é este ponto é aqui.
Então qual será seu correspondente
na coordenada y na curva?
Bom, essa é a curva de y igual a f de x.
Esse ponto aqui será f de nosso
x particular aqui.
E para mostrar que estou
tomando um x particular, talvez
eu faça um pequeno
zero aqui.
Esse é x zero, esse é x zero mais h.
Isso é f de x zero.
E o que esse será, esse ponto aqui,
esse ponto aqui?

Spanish: 
Así que vamos a otro punto de aquí.
Vamos a tener una versión un poco más grande de este x.
Así que digamos que queremos tener, en realidad, vamos a hacerlo, incluso
más allá, porque va a causar problemas de otra manera.
Así que digamos que tenemos este punto de aquí.
Y la diferencia, es apenas más grande que h x.
O en realidad, en lugar de decir h más grande, vamos, así
déjame decirte h más grande.
Así que esto es más x h.
Eso es lo que el punto está justo allí.
Entonces, ¿qué va a ser sus correspondientes coordenadas
en la curva?
Bueno, esta es la curva de y es igual af de x.
Por lo que este punto de aquí va a ser de nuestro f
x todo aquí.
Y tal vez para demostrar que estoy tomando un x particular, tal vez
Voy a hacer un poco de aquí 0.
Esto no es sino x, esto es nada más x h.
Esta es la f de x nada.
Y entonces ¿qué es esto va a ser aquí, hasta este momento
aquí, ese punto hasta aquí?

Estonian: 
Seega võtame veel ühe punkti.
Kasutame lihtsalt veidi suurema väärtusega x-i.
Oletame, et meil on selline punkt.
Tegelikult, ma teen suuremalt, muidu tekib segadus.
Oletame, et meil on see punkt.
Ja erinevus seisneb selles, et see on lihtsalt h võrra suurem kui x.
Tegelikult, selle asemel, et öelda h võrra suurem...
ütleme lihtsalt h võrra suurem.
Seega see on x + h.
See on see punkt siin.
Millised on siis vastavad
punktid kõverjoonel?
Nii, see y kõver on võrdne f(x)-ga.
See punkt on f
konkreetse x kohal.
Ja näitamaks, et tegu on kindla x-ga
kirjutan lisaks 0.
See on xo ja see punkt on xo + h.
See on f (xo).
Seega millised on
need punktid siin?

Italian: 
La sua coordinata y è f di...di di questa coordinata x,
che io ho spostato un po'.
E' proprio qui. F di questa coordinata x, che è
f di x con zero più h.
Questa è la coordinata y.
Allora come sarà la pendenza tra questi due punti che
sono relativamente vicini tra loro?
Ricorda, questa non è la pendenza
proprio a questo punto.
Questa è la pendenza della retta tra questi due punti.
E se dovessi realmente disegnarla, essa sarebbe praticamente
un retta secante la curva.
Quindi intersecherebbe la curva due volte, una volta in questo punto ,
un'altra in questo punto.
Lo puoi vedere.
Se la ingrandisco un altro po', sembra
qualcosa di simile.
Questa è la nostra coordinata x con zero, f di x con zero, e quassù
è la nostra coordinata per questo punto, che sarà...
la coordinata x sarà xcon zero più h, e la coordinata y
sarà f di x con zero più h.

Portuguese: 
A coordenada y será f dessa coordenada x,
-- que eu desloquei um pouco --
Está bem aqui, f dessa coordenada x, que é
f de x zero mais h.
Essa é a coordenada y.
Qual será a inclinação
entre esses dois pontos que estão
relativamente
perto um do outro?
Lembre, esta não será a 
inclinação neste ponto.
Esta é a inclinação da reta
entre esses dois pontos.
E se eu fosse desenhar
mesmo, na verdade seria
uma reta secante à curva.
Intercepta a curva duas vezes, 
neste ponto e neste ponto.
Você não consegue ver.
Se aumentar um pouco, seria algo assim,
onde esta é nossa coordenada 
x zero, f de x zero
e aqui em cima é a nossa 
coordenada para este ponto
que seria x zero
mais h, e a coordenada y
seria f de x zero mais h.

Polish: 
Jego współrzędna y będzie równa f od - od współrzędnej x tego
punktu, którą odrobinę przesunąłem.
To jest ten punkt, f od argumentu, który jest współrzędną x tego punktu, czyli
f od x-zero plus h, f(x-zero + h).
To jest jego współrzędna y.
W takim razie, ile wyniesie nachylenie prostej przechodzącej przez te dwa punkty,
które są dość blisko siebie?
Zauważcie., że to nachylenie nie będzie jeszcze równe nachyleniu
dokładnie w tym punkcie.
To jest nachylenie prostej przechodzącej przez te dwa punkty.
I jeśli ją narysuje, to będzie sieczna do wykresu,
przechodząca przez te dwa punkty.
Która przetnie wykres w dwóch punktach, w tym punkcie,
i w tym punkcie.
Pewnie tego nie widzicie.
Jeśli powiększę to trochę, będzie wyglądać
mniej więcej tak.
To jest punkt x-zero, f od x-zero, a tu wyżej
będzie nasz drugi punkt, którego współrzędna
x wynosi x-zero plus h, a współrzędna y
równa się f od x-zero plus h.

Japanese: 
このy軸は、x軸から少しずれた場所のfになるでしょう。
このy軸は、x軸から少しずれた場所のfになるでしょう。
それはここです。x座標、x0+hの関数です。
それはここです。x座標、x0+hの関数です。
ここがそのy座標になります。
では、これらの2つの点、比較的近くにある、
これらの間の傾きはどうなるでしょうか？
これは、この点の傾きとならない事を忘れないでください。
これは、この点の傾きとならない事を忘れないでください。
これは、これらの2つの点の間の線の傾きです。
実際に描くとしたら、それは曲線のこの間の
割線となるでしょう。
なので、これは曲線を二回交差します。まずは、この点、
そしてこっちの点です。
見れないので、
少しだけ拡大するならば、
こんな風になるでしょう。
ここが(x0, f(x0))の座標で、
ここが(x0, f(x0))の座標で、
こっちのx座標はx0 + h, y座標は、f(x0+h)でしょう。
こっちのx座標はx0 + h, y座標は、f(x0+h)でしょう。

German: 
Seine y-Koordinate wird sich f von f dieser x-Koordinate werden,
die ich verschoben über ein wenig.
Es ist recht. f dieser x-Koordinate, die
f von x nichts Plus h.
Das ist seine y-Koordinate.
Also, was ist ein Hang werde zwischen diesen beiden Punkten, die
sind relativ nah beieinander?
Denken Sie daran, das wird nicht an der Piste werden
nur an dieser Stelle.
Dies ist die Steigung der Geraden zwischen diesen beiden Punkten.
Und wenn ich tatsächlich zeichnen es aus, wäre es tatsächlich eine werden
Sekante zwischen, um die Kurve.
Es wäre also die Kurve zweimal schneiden, einmal an dieser Stelle,
einmal an dieser Stelle.
Sie können es nicht sehen.
Wenn ich es blies ein wenig, würde es aussehen
etwas wie dieses.
211 00:09:41,36 -> 00:09:47,51 Das ist unser Koordinatensystem x Null f von x Null, und hier oben
ist unser Koordinatensystem für diesen Punkt, was sein würde, die
x-Koordinate x würde nichts Plus h, und die y-Koordinate werden
würde f von x nichts Plus h. werden

French: 
Sa coordonnée y va être f de--f de cette coordonnée x,
dont j'ai déplacé sur un tout petit peu.
C'est là. f de cette coordonnée x, qui est
f de x h plu naught.
C'est sa coordonnée y.
Jusqu'à ce qu'une pente va être entre ces que deux points qui
sont relativement proches les uns des autres ?
N'oubliez pas, ce n'est pas la pente
juste à ce moment.
Il s'agit de la pente de la ligne entre ces deux points.
Et si je devais réellement tirer it out, il se serait effectivement une
ligne de sécante entre, à la courbe.
Donc il serait intersect la courbe deux fois, une fois à ce point,
une fois à ce point.
Vous ne peut pas le voir.
Si j'ai agrandi it up un peu, il examinerait
quelque chose comme cela.
Il s'agit de nos coordonnées x naught f du x vaines et ici
est notre coordonnée pour ce point, ce qui serait, le
coordonnée x serait x naught plus h et la coordonnée y
serait f du x h plu naught.

Spanish: 
Su coordenada va a ser f de f de esta coordenada x,
que he cambiado a lo largo un poco.
Está ahí. f de la coordenada x, que es
f de x nada más h.
Esa es su coordenada.
Entonces, ¿cuál es la pendiente va a ser entre estos dos puntos que
están relativamente cerca unos de otros?
Recuerde, esto no va a ser la pendiente
justo en este punto.
Esta es la pendiente de la línea entre estos dos puntos.
Y si yo tuviera que realmente lo alcanzará, en realidad sería un
secante medio, a la curva.
Por lo tanto, se cruzan la curva dos veces, una vez en este punto,
una vez en este punto.
Usted no lo puede ver.
Si lo hizo volar un poco, se vería
algo como esto.
211 00:09:41,36 -> 00:09:47,51 Esta es nuestra coordinar f x nada de nada x, y aquí
es nuestro coordenadas para este punto, lo que sería el
coordenada x sería nada más x h, y la coordenada y
sería f de x nada más h.

Slovak: 
Jeho y-ová súradnica bude hodnota
funkcie f v tomto bode x,
ktorý som trochu posunul.
Je práve tam. Hodnota funkcie f
v tomto bode x-ovej osi,
čo je f(x0 + h).
To je y-ová súradnica 
nášho druhého bodu.
Takže aká bude smernica medzi týmito
dvoma bodmi, ktoré sú relatívne
blízko pri sebe?
A pamätajme, toto nebude smernica
len v tomto bode.
Bude to smernica úsečky medzi
týmito dvoma bodmi.
A keby som ju mal nakresliť,
bola by to vlastne
sečnica tejto krivky.
Takže pretínala by našu krivku
dvakrát, raz v tomto bode,
a raz v tomto bode.
Nevidieť to.
Keby som to trochu zväčšil,
vyzeralo by to asi takto.
Kde toto je naš bod (x0, f(x0)), a tu hore
je náš druhý bod, ktorého
x-ová súradnica
je x0 + h, a y-ová súradnica
je f(x0 + h).

Czech: 
Jeho y-ová souřadnice bude hodnota funkce,
když do ní dosadím trochu posunuté ‚x0‘.
To je tady. Do ‚f‘ dosadím tuhle 
souřadnici ‚x‘, což je tedy ‚f(x0 plus h)‘.
To je naše y-ová souřadnice.
Tak jaká bude směrnice mezi těmito dvěma
body, které jsou poměrně blízko od sebe?
Pamatujte si, tohle nebude 
směrnice jenom v tomhle bodu.
Tohle je směrnice celé přímky 
mezi těmito dvěma body.
Kdybych ji skutečně nakreslil, ve 
skutečnosti by to byla sečna téhle křivky.
Protnula by tu křivku dvakrát 
- jednou tady, a jednou tady.
Není vidět.
Kdybych to trochu zvětšil, 
tak by to vypadalo asi takhle.
Tohle je bod [x0, f(x0)],
a tady jsou souřadnice 
tohoto bodu, což by bylo…
X-ová souřadnice by byla ‚x0 plus h‘, 
a y-ová souřadnice by byla ‚f(x0 plus h)‘.

Korean: 
여기 y좌표가 얼마되냐면
여기 x좌표의 함숫값인데
좀 이동시킨 이 x좌표 말이죠
여기죠.
이 x의 함숫값이니까
f(x0+h)예요
그게 y좌표죠
즉 이 두 가까운 점들 사이의
기울기가 얼마가 되죠?
즉 이 두 가까운 점들 사이의
기울기가 얼마가 되죠?
이 한 점에서의 기울기를
말하는 게 아니고요
이 한 점에서의 기울기를
말하는 게 아니고요
이 두 점 사이의 직선의
기울기를 말하고 있는 거예요
직선을 직접 그린다고 하면요
이 곡선의 할선이 되겠죠
이 곡선과 두번 교차하겠죠
여기서 한 번 하고
여기서 한 번 하고
잘 안 보이시죠
좀 더 확대해서 보면
대충 이렇게 생겼겠죠
여기가 (x0, f(x0))이고
여기 위에
이 점의 좌표를 보면
x좌표가 x0+h가 되고
y좌표가 f(x0+h)가 되겠죠
x좌표가 x0+h가 되고
y좌표가 f(x0+h)가 되겠죠

English: 
Its y-coordinate is going to be
f of f of this x-coordinate,
which I shifted
over a little bit.
It's right there. f of this
x-coordinate, which is
f of x naught plus h.
That's its y-coordinate.
So what is a slope going to be
between these two points that
are relatively close
to each other?
Remember, this isn't
going to be the slope
just at this point.
This is the slope of the line
between these two points.
And if I were to actually draw
it out, it would actually be a
secant line between,
to the curve.
So it would intersect the curve
twice, once at this point,
once at this point.
You can't see it.
If I blew it up a little
bit, it would look
something like this.
This is our coordinate x naught
f of x naught, and up here
is our coordinate for this
point, which would be, the
x-coordinate would be x naught
plus h, and the y-coordinate
would be f of x naught plus h.

Turkish: 
Bunun y kordinatı f(x) - bu x'in f(x)i - olacak ki ben
bunu biraz değiştirdim
Tam burada.
Bu f(x), f(x0) + h demek
Bu onun y kordinatı
Peki bu birbirlerine oldukça yakın iki nokta
arasında eğim ne olacak ?
Unutmayın, bu buradaki eğim
olmayacak
Bu , buradaki iki çizginin arasındaki eğim olacak
Aslında bunu çizecek olursam bu, bu iki çizgi
arasındaki sekanta eşit olacaktır
Yani eğriyi iki kez kesecek , bir bu
bir de bu noktada
Bunu göremezsiniz
Bunu biraz karıştırdım ,
bunun gibi bir şey olacak
Bu bizim x0 daki f(x) kordinatımız ve
buradaki de bunun için olan kordinatımız ki o da
x'de x0 +h demek. Bunun y kordinatıysa
f(x0)+h

Estonian: 
Selle y-koordinaat on f kohal x-koordinaat,
mida on veidi nihutatud.
See on f kohal x-koordinat, mis on
f(xo+h)
See on y koordinaat.
Milline on nende kahe suhteliselt
lähestikku paikneva punkti vaheline tõus?
Jätame meelde, et see on tõus
konkreetses punktis.
Tegu on kahe punkti vahelise joone tõusuga.
Ja kui me selle välja joonistame on tegu
seekansiga kõverjoone funktsioonist.
See lõikaks kõverat kahes punktis: siin,
ja siin.
Seda pole näha.
Kui ma pilti suurendaksin,
näeb see umbes selline välja.
See on (x0, f(x0)) ning siin on
selle punkti koordinaat, mis oleks siis
x koordinaat = x0 + h ja y koordinaat
oleks f(x0 + h)

Swedish: 
Dess y-koordinat blir f för denna x-koordinaten
som jag flyttade en aning.
f för denna x-koordinat, vilket blir
f(x0 + h).
Det är dess y-koordinat.
Så vad blir då lutningen mellan de här två punkterna
som är relativt nära varandra?
Kom ihåg att detta inte är lutningen
vid denna punkten.
Det är lutningen mellan de två punkterna.
Och om vi skulle rita ut det skulle det bli en
sekant till kurvan.
Så linjen skulle skära kurvan två gånger, 
en gång i denna punkten
och en gång i den här punkten.
Du kan inte se det.
Om jag förstorar lite grand ser det ut
ungefär så här.
Detta svarar mot koordinaterna (x0, f(x0)) 
och här uppe
blir koordinaterna för denna punkten -
x-koordinaten blir x0 + h och y-koordinaten
blir f(x0 + h)

Chinese: 
它的y坐标是
我移动一点点
它就在那兒。此 x 座標，這是 f
f(x0+h)
這就是它的 y 座標。
那么这2点之间是斜率是什么？
相对接近对方吗？
請記住，這不能成為斜率
只是在这一点上。
这是在这2点之间的一条直线的斜率
如果实际画出来
会是这条曲线的切线
因此，它會在這個時刻，一次兩次，相交曲線
一次在這一點上。
你看不到它
如果我搞砸了一点点，它看起来会
像是这个样子
這是我們坐标 x0，f(x0)
这边这个交点的坐标
x坐标是x0+h ，y坐标
会是f(x0+h)

Arabic: 
احداثي y لها سيصبح f(x) هذه
اي ما سحبته للاعلى قليلاً
انها هنا، f(احداثي x هذا)، اي
f(x) الصفري + h
ذلك هو احداثي y لها
وما هو الميل الذي يقع بين هاتين النقطتين
القريبتان جداً من بعضهما؟
تذكروا، ان هذا لن يكون الميل
على هذه النقطة
ان هذا ميل الخط الذي يقع بين هاتان النقطتان
واذا اردت ان ارسمه، فسيكون
خطاً قاطعاً في منتصف المنحنى
سيقاط المنحنى مرتين، مرة عند هذه النقطة
ومرة عند هذه النقطة
لا يمكنك رؤيته
اذا رفعته للأعلى قليلاً، فسيبدو
بهذا الشكل
هذا هو احداثي x الصفري، f(x) الصفري، وفي الاعلى هنا
هذا هو احداثي هذه النقطة، والذي سيكون
احداثي x عبارة عن x الصفرية + h، واحداثي y
يكون f(x) الصفري + h

Bulgarian: 
y координата ѝ ще бъде функция
от тази x координата,
която разместих малко.
Тя е точно ето тук.
f от тази x координата,
която е f(x0 + h).
Това е нейната y координата.
Какъв ще бъде наклонът 
между тези две точки,
които са относително 
близо една до друга?
Припомни си, че това 
няма да бъде наклона
просто в тази точка.
Това е наклонът на правата 
между тези две точки.
И ако искаме всъщност 
да я начертаем, ще бъде
секуща към кривата.
Следователно ще пресича 
кривата два пъти. Веднъж в тази точка
и веднъж в тази точка.
Можеш да я видиш.
Ако я направя малко увеличена,
би изглеждала като нещо такова.
Ще изглежда като нещо подобно.
Това са нашите координати (x0; f(x0)),
а тук горе са координатите
на тази точка, които ще бъдат
съответно (x0 + h) за x координатата, 
а y координата
ще бъде f(x0 + h).

Italian: 
Quale che sia questa funzione, la stiamo valutando in questa
coordinata x. Questo è quanto.
Così ci sono due punti.
Allora forse un buon inizio è semplicemente dire: "Hey qual è
la pendenza di questa retta secante?"
E proprio come abbiamo fatto nell'esempio precedente, trovi
la variazione in y, e dividi questa per la variazione in x.
Lasciami disegnarla.
La variazione in y sarà questa qui, variazione in y, e
allora la variazione in x sarà questa qui.
Così quale sarà la pendenza della retta secante?
La pendenza sarà eguale a... iniziamo con questo
punto quassù, solo perché esso sembra essere più grande.
Così vogliamo una variazione in y. Allora questo valore qui, questo
valore y, è f di x con zero più h.
Ho semplicemente valutato questo "ragazzo" qui.
Sembra un termine fantastico, ma tutto ciò che significa è... guarda...
La x leggermente più grande valuta la sua coordinata y.
Dove la curva è a quel valore di x.

Spanish: 
Justo lo que esta función es, lo estamos evaluando en este
coordenada x Eso es todo lo que es.
Así que estos son los dos puntos.
Así que tal vez un buen comienzo es decir, justo, bueno, ¿cuál es el
pendiente de esta recta secante?
Y al igual que lo hicimos en el ejemplo anterior, se encuentra la
cambio en y, y que se divide por el cambio en x.
Déjame llamar aquí.
Su cambio en y se que aquí, el cambio en Y, y
entonces el cambio de x sería que allí mismo.
Entonces, ¿cuál es la pendiente va a ser de la línea secante?
La pendiente va a ser igual, vamos a empezar con este
punto aquí, sólo porque parece ser más grande.
Así que queremos un cambio en y. así, este valor aquí
valor y, f es de nada más x h.
Acabo de evaluación de este tipo aquí.
Parece un término de lujo, pero lo único que significa es, mira.
La x un poco más grande evaluar su coordenada.
Donde la curva se encuentra en que el valor de x.

Polish: 
Niezależnie od tego, jak zdefiniowana jest funkcja f, obliczamy ją dla
tej współrzędnej x. I to wszystko.
Mamy więc nasze 2 punkty.
Na dobry początek, zapytajmy ile wynosi
nachylenie tej prostej siecznej?
I tak, jak robiliśmy do tej pory, obliczymy
zmianę w y i podzielimy ją przez zmianę w x.
Pozwólcie, że to narysuje.
Zmiana w y to będzie tyle, a
zmiana w x to będzie to tutaj.
I ile wyniesie nachylenie tej prostej siecznej?
Nachylenie wyniesie, zacznijmy od tego punktu
wyżej, po prostu dlatego, że ma większą wartość.
Chcemy obliczyć zmianę w y, a ta wartość, ta
współrzędna y, wynosi f od x-zero plus h, f(x-zero +h).
Po prostu obliczyłem tą liczbę.
Wygląda może dziwnie, ale to jest całkiem proste, popatrzcie.
Obliczamy współrzędną y odpowiadająca na wykresie wartości odrobinę większej niż x.
A chcemy wyznaczyć nachylenie wykresu w punkcie x.

Korean: 
이 함수가 뭔지는 몰라도
그냥 x좌표에 따라 함숫값을 계산해줄 뿐이죠
이 함수가 뭔지는 몰라도
그냥 x좌표에 따라 함숫값을 계산해줄 뿐이죠
이게 그 두 점이고요
이 할선의 기울기를 보는 것부터
시작하면 좋겠죠
이 할선의 기울기를 보는 것부터
시작하면 좋겠죠
아까 했던 예시와 마찬가지로
y변화량을 구하고 
x변화량으로 나누면 되죠
여기에 그려볼게요
여기가 y변화량이 될 거고요
여기가 x변화량이죠
이 할선의 기울기는 얼마가 될까요?
기울기가 얼마가 되냐면요,
이 위의 점을 기준으로 잡을게요
좌표값이 좀 더 큰 점이니까요
y변화량을 알고 싶죠.
지금 여기서 값을 보면
y좌표를 보면
f(x0+h)가 될 거고요
그냥 여기서 함숫값을
계산한 것뿐이죠
복잡하게 보이긴 하는데
의미는 단순합니다
그냥 좀 더 큰 x에서
y좌표를 계산하고 있는 것뿐이에요
그 x값에서 곡선의 위치가 어디냐는 거죠

Slovak: 
Nech je funkcia akákoľvek, 
vyčísľujeme ju v tomto bode x.
To je všetko.
Takže toto sú tie 2 body.
Takže možno dobrým začiatkom
by bolo opýtať sa,
aká je smernica tejto sečnice?
A tak ako sme to urobili v
predošlom príklade, nájdeme
zmenu y, a vydelíme ju zmenou x.
Dovoľte mi nakresliť to tu.
Zmena y by bola táto vzdialenosť, a
zmena x by bola práve tu.
Takže aká bude smernica
tejto sečnice?
Smernica bude rovná -
začnime s týmto bodom
tu hore, jednoducho pretože
sa zdá byť väčší.
Takže chceme zmenu y, takže
táto hodnota, táto
y-ová hodnota, je f(x0 + h).
Len som vyčíslil funkciu v bode
x0 + h.
Vyzerá to ako podivný výraz,
ale znamená to iba, pozrite sa.
Je to hodnota funkcie
v tom bode o trochu väčšom ako x0.
Je to miesto, kde naša
krivka je pre tú hodnotu x.

Estonian: 
Milline see funktsioon ka poleks, hindame
seda x-koordinaadil.
Need siis on need 2 punkti.
Seega alustuseks võiks uurida
milline on selle joone tõus.
Ja nagu me eelnevaltki tegime -
otsime y muudu ja jagame selle x muuduga.
Püüan selle joonistada.
y muut oleks siis see, y muut, ja
x muut oleks siis see siin.
Milline on siis selle seekansjoone tõus?
Tõus on... alustame sellest punktist siin üleval
kuna see tundub suurem olevat.
Meil on vaja teada y muutu, seega see väärtus siin,
see y väärtus on f(x0+h).
Hindasin just seda punkti siin üleval.
Tundub peen värk, aga ma näitan mida see tähendab.
Pisut suurem x väärtus y-koordinaadil.
Kus asub kurv sellise x väärtuse korral.

Portuguese: 
Qualquer que seja essa função,
estamos a analisando nessa
coordenada x. Isso é tudo o que é.
Aqui estão os dois pontos.
Talvez um bom começo seja dizer, qual é a
inclinação dessa reta secante?
E como fizemos no exemplo
anterior, você encontra a
variação em y e divide pela variação de x.
Irei desenhar aqui.
A variação em y seria essa aqui,
e a variação em x seria aquela ali.
Então qual será a inclinação
a reta secante?
A inclinação será igual a
-- vamos começar com
esse ponto, só porque parece ser maior --
Queremos a variação de y, então
esse valor aqui, esse
valor de y é f de x zero mais h.
Eu só estimei esse aqui.
Parece um termo chique, mas
o que significa é:
O x um pouco maior, avaliando 
a coordenada y.
Quando a curva está nesse valor de x.

Arabic: 
مهما كان هذا الاقتران، فإننا نقيمه على
احداثي x هذا. هذا كل شيئ
اذاً هاتان هما النقطتان
ربما ان البداية الجيدة هي ان نقول، ما هو
ميل هذا الخط القاطع للقوس؟
وكما فعلنا في المثال السابق، تجد
التغير في y، وتقسم ذلك على التغير في x
دعوني ارسمه هنا
التغير في y هو عبارة عن ذلك، التغير في y و
من ثم التغير في x عبارة عن ذلك
فما سيكون ميل هذا الخط القاطع؟
سيساوي الميل، دعونا نبدأ بهذه
النقطة الموجودة هنا، لأنها تبدو اكبر
اذاً نريد ايجاد التغير في y، اي هذه القيمة
قيمة y هذه، هي f(x) الصفري + h
لقد قيمت ما لدي هنا
تبدو وكأنها عبارة وهمية، لكن كل ما تعنيه انها، انظر
قيمة x الاكبر بقليل تقيم احداثي y لها
حيث يكون المنحنى على قيمة x تلك

English: 
Just whatever this function is,
we're evaluating it at this
x-coordinate That's all it is.
So these are the 2 points.
So maybe a good start is to
just say, hey, what is the
slope of this secant line?
And just like we did in the
previous example, you find the
change in y, and you divide
that by your change in x.
Let me draw it here.
Your change in y would be that
right here, change in y, and
then your change in x would
be that right there.
So what is the slope going
to be of the secant line?
The slope is going to be equal
to, let's start with this
point up here, just because
it seems to be larger.
So we want a change in y. so
this value right here, this
y-value, is f of
x naught plus h.
I just evaluated
this guy up here.
Looks like a fancy term,
but all it means is, look.
The slightly larger x
evaluate its y-coordinate.
Where the curve is
at that value of x.

French: 
Juste quelle que soit cette fonction, nous allons évalue il à ce
coordonnée x c'est tout que c'est.
Ainsi, ce sont les 2 points.
Un bon point de départ est peut-être alors juste dire, Hé, quelle est la
pente de cette ligne sécante ?
Et tout comme nous l'avons fait dans l'exemple précédent, vous trouvez la
changement dans y, et vous divisez que par votre changement de x.
Permettez-moi de vous tirer ici.
Votre changement de y serait qu'ici, changer dans y, et
puis votre changement de x serait celui là.
Jusqu'à ce que la pente va être de la ligne sécante ?
La pente va être égal à, commençons par cette
point ici, simplement parce qu'il semble être plus grande.
Si nous voulons un changement d'y. donc cette valeur droit ici, cela
y-valeur, est f du x h plu naught.
J'ai évalué juste ce gars ici.
Ressemble à un terme de fantaisie, mais tout cela signifie est, regardez.
Le x légèrement plus gros évaluer sa coordonnée y.
Lorsque la courbe est à cette valeur de x.

Czech: 
Ať je tahle funkce cokoliv, zjišťujeme 
její hodnotu na této souřadnici ‚x‘.
To je všechno.
Takže tohle jsou ty 2 body.
Možná je dobré nejdřív říct:
„Hej, co je směrnice téhle sečny?“.
A jako jsme si ukazovali předtím, vezmeme 
Δy a vydělíme ji Δx.
Nakreslím to.
Δy by bylo tady,
a Δx by bylo tady.
Takže kolik bude směrnice téhle sečny?
Začneme s tímhle bodem,
protože vypadá větší, chceme Δy.
Takže tahle hodnota y je f(x0 plus h).
Právě jsem vyčíslil tohle.
Vypadá to složitě,
ale znamená to jen:
„Podívej se na tu o trochu větší 
souřadnici x a najdi její souřadnici y.“.
Kde ta křivka je na téhle souřadnici ‚x‘.

Bulgarian: 
Просто каквато и да е тази функция,
я изчисляваме за тази 
x координата. Това е всичко.
И така, това са двете точки.
Може би е добър старт 
да попитаме какъв
е наклонът на тази секуща?
И точно както направихме 
в предния пример, намираш
изменението за y ∆y и го разделяш
 на изменението за x ∆x.
Нека да го начертая ето тук.
∆y ще бъде ето това тук,
а ∆x ще бъде това точно тук.
Какъв ще бъде наклонът на секущата?
Ще бъде равен на...
Нека да започнем с тази
точка ето тук горе. Просто 
защото изглежда по-голяма.
Искаме да получим ∆y, 
така че ето тази стойност тук.
Тази стойност y е равна на f(x0 + h).
Просто направих изчисление 
за тази точка тук горе.
Изглежда като някакво хрумване, но
 всичко, което означава, е следното.
Малко по-голям x 
и съответната y координата.
Тоест там където е кривата
 за тази стойност на x.

Chinese: 
只是無論此函數什麼，我們是要評估它在此
x 座標，是它。
所以這些是 2 點。
因此，也许是一个良好的开端只是说，嘿，那是
这条切线的斜率是什么？
就像我們在前面的示例中，你可以拿
y变化量 然后除以 x变化量
讓我在這裡畫一次。
是，y的变化量就在這裡
x的变化量，就在那裡。
这条切线的斜率是什么？
斜率等于..，讓我們從這这个点開始
只是因為它似乎更大。
y的变化量就在这儿
y值 是f(x0+h)
我只被評估這傢伙在這裡。
看起來就像一個別致的名詞，但它意味著所有是，你看。
稍大一點的 x 的 y坐标
在曲線的在此 x 的值。

Japanese: 
どんな関数にせよ、このx座標について評価するだけなのです。
それだけの事です。
なので、ここに2つの点があるので、
おそらく始点にするのは、単に
割線の傾きは何でしょうか？
前までの例と同様に、
yの変化量を見つけ、それをxの変化量で割るのでしたね。
では描いていきましょう。
yの変化量は、ここになります。
そしてxの変化量は、ここになるでしょう。
では、割線の傾きはどうなるでしょうか？
この傾きは、イコール……では、ここを始点として、
なぜなら単に、こっちが大きいからですが、
yの変化量を知りたいので、ここの値、このy値は、
f(x0+h)となります。
ここの評価をしました。
少し変わった言い方でしたが、実際の意味は、
少しだけ大きなx座標で、y座標を評価するのです。
そこがxの値にある曲線となります。

Turkish: 
Bu fonksiyon her ne olursa olsun
biz bu noktayı değerlendiriyoruz . Bu bu kadar.
Bunlar 2 nokta ve belki
de iyi bir başlangıç bu
sekant çizgisinin eğimini bulmak
Bir önceki örnekte yaptığımız gibi bu
y'deki değişim / x'deki değişimden bulunabilir
Bunu buraya çizeyim
Y'deki değişiminiz burada olacak , y'deki değişim , ve
sonra x'deki değişiminiz burada olacak
Peki sekant çizgisinin eğimi ne olacak?
Eğim eşitti -buradaki noktayla başlayalım
çünkü daha büyük gözüküyor
Biz y de bir değişim istiyoruz. Yani buradaki y değeri
f(x0) +h
Buradakini değerlendirdim
Değerlendirmek havalı görünüyor olabilir , demek istediğim çözdüm
Biraz daha büyük x , y kordinatını bulur
Peki bu x değerinde eğri nerede ?

Swedish: 
Vilken än denna funktionen är beräknar vi lutningen vid
denna x-koordinat på detta sätt. 
Mer än så här är det inte.
Så detta är de två punkterna.
Så kanske är det en bra start att säga, hallå, vad är
lutningen för denna sekanten?
Och precis som vi gjorde i föregående exempel, 
söker du
ändringen i y och dividerar den med ändringen i x.
Låt mig rita det här.
Ändringen i y blir det här och
sedan blir ändringen i x det här.
Så vad blir sekantens lutning?
Lutningen blir lika med - låt oss starta med
punkten här uppe eftersom x-värdet är större här.
Sedan vill vi ha ändringen i y, så det här värdet, detta
y-värdet, är f(x0 + h).
Jag beräknade ju nyss det värdet här uppe.
Ser ut som en knepig term, men den säger bara att
det lite större x-värdet bestämmer y-koordinaten.
Där kurvan löper för det x-värdet.

German: 
Gerade was diese Funktion ist, sind wir bewerten es in diesem
x-Koordinate Das ist alles.
So sind die 2 Punkte.
Also vielleicht ein guter Anfang, nur sagen, hey, was ist das
Steigung dieser Sekante?
Und genau wie wir im vorigen Beispiel haben, finden Sie das
Veränderung in y, und teilen Sie, dass durch die Änderung in x.
Lassen Sie mich ziehen Sie es hier.
Ihre Änderung in y würde dieses Recht hier zu sein, ändern Sie in y, und
dann die Änderung in x wäre, dass genau dort.
Also, was ist die Steigung werde der Sekante werden?
Die Steigung wird als gleich, lasst uns mit diesem Start
Punkt hier oben, nur weil es größer zu sein scheint.
Deshalb wollen wir eine Veränderung in y. so dass dieser Wert genau hier, diese
y-Wert ist f von x nichts Plus h.
Ich habe gerade dieser Typ ausgewertet hier.
Sieht aus wie ein schickes Begriff, aber es bedeutet,, Look.
Die etwas größeren x beurteilen ihre y-Koordinate.
Wo ist die Kurve bei diesem Wert von x.

Portuguese: 
Então aquilo será, a variação em y será
f de x zero mais h,
-- essa é apenas a coordenada y aqui --
menos a coordenada y aqui.
Então menos f de x zero.
Isso é igual a nossa variação de y.
E queremos dividir isso
pela variação de x.
O que é isso?
Esse é o maior valor de x.
Começamos com essa
coordenada x,
Então é x zero mais h
menos essa coordenada x.
Escolhemos um
número qualquer.
É x zero.
Aquilo é sobre a variação de x.
Simples assim.
Essa é a inclinação
da reta secante.
Ainda não respondemos
qual é a inclinação nesse
ponto, mas isso talvez nos ajude.
Se simplificarmos isso,
-- deixe-me escrever isto --
A inclinação da reta secante,
-- deixe-me escrever isto corretamente --

Czech: 
Takže Δy bude f(x0 plus h).
To je tahle y-ová souřadnice minus
tahle y-ová souřadnice, takže minus f(x0).
To je naše ‚Δy‘.
A chceme tohle podělit ‚Δx‘.
Takže kolik to je?
Tohle je větší hodnota ‚x‘.
Začali jsme s tímhle bodem,
takže začneme s jeho souřadnicí x.
To je (x0 plus h) minus tahle x-ová souřadnice,
vybrali jsme si obecné číslo ‚x0‘.
Tohle je naše ‚Δx‘.
To je celé kouzlo.
Tak dostaneme
směrnici této sečny.
Pořád jsme ale nezjistili, jaká je 
směrnice přesně v tomhle bodě.
Ale možná nám tohle pomůže.
Jestli tohle zjednodušíme, 
tak to můžeme napsat takhle.
Směrnice sečny… 
Napíšu to pořádně.

French: 
Afin que va être, si le changement en y va être
un f du x h plu naught.
C'est juste la coordonnée y ici.
Moins cette coordonnée y ici.
Donc moins f du x vaines.
Ce qui correspond à notre changement de y.
Et vous voulez que diviser par votre changement de x.
242 00:11:21, 09--> 00:11:21, 8 Alors qu'est-ce ?
Il s'agit de la plus grande valeur de x.
Nous avons commencé avec cette coordonnée, donc nous commençons
avec ses coordonnées x.
Donc il est x plus naught h, x naught plus h.
Moins cette coordonnée x.
Eh bien, nous avons choisi juste un numéro général.
C'est x vaines.
C'est au cours de votre changement de x.
Juste comme ça.
C'est la pente de la droite sécante.
Nous n'avons pas répondu toujours pas ce qui la pente est juste là
point, mais peut-être que cela nous aidera à y arriver.
Si nous simplifier ceci, permettez-moi donc écrire comme ça.
La pente de la sécante, permettez-moi d'écrire correctement.

Spanish: 
Así que va a ser, por lo que el cambio en y va a ser
af de x nada más h.
Esa es la coordenada y aquí.
Menos esta coordenada por aquí.
F por lo menos de nada x.
Por lo que es igual a nuestro cambio en y.
Y que desea dividir que por su cambio en x.
242 00:11:21,09 -> 00:11:21,8 Entonces, ¿qué es esto?
Este es el mayor valor de x.
Empezamos con esta coordenada, por lo que empezamos
con su coordenada.
Por lo que es nada más x h, nada más x h.
Menos esto. Coordenada x
Bueno, acaba de recoger un número general.
Es nada x.
Por lo que es más de su cambio en x.
Así como así.
Así que esta es la pendiente de la recta secante.
Todavía no han respondido a lo que la pendiente es justo en ese
punto, pero tal vez esto nos ayude a llegar allí.
Si simplificamos esto, así que me lo escriba así.
La pendiente de la secante, que me escriben que correctamente.

Korean: 
즉 y변화량을 계산할 건데
먼저 f(x0+h)하고
이건 그냥 이 점에서의 y좌표죠
거기서 여기 y좌표를 빼면 되죠
f(x0)을 빼면 돼요
즉 이게 y변화량이 됩니다
그걸 x변화량으로 나누면 되겠죠
그건 얼만가요?
여기가 x값이 더 크죠
이 점을 기준으로 잡았으니까
거기서의 x좌표를 먼저 봐야죠
이 점을 기준으로 잡았으니까
거기서의 x좌표를 먼저 봐야죠
x0+h에서
여기 x좌표를 빼면 되죠
그냥 아무 수나 고정했던 건데요
x0이죠
즉 이게 x변화량이 되겠죠
됐습니다
이게 할선의 기울기예요
아직 정확히 저 점에서 
기울기가 얼만지는 몰라도
이게 좀 도움이 될 수 있을 거예요
좀 더 간단하게 표현하자면요.
이렇게 적어볼게요
할선의 기울기
그걸 좀 제대로 써보도록 할게요

Turkish: 
Bu , yani y'deki değişim , f(x0) +h'ye
eşittir
Bu sadece buradaki y kordinatı
Buradaki y kordinatı eksi bu kordinat
yani -f(x0)
Bu y'deki değişimimize eşit ve bunu
x'deki değişime bölmek istiyoruz
Peki bu nedir?
Bu daha büyük x değeri
Bu kordinatla başlamıstık , şimdi de bu
x kordinatıyla başlayalım
x0 +h
Eksi x kordinatı
Genel bir sayı seçtik
Sayımız x = 0
Bu da x'deki değişimimiz için ,işte
böyle
Yani bu sekant çizgisinin eğimi
Hala eğimin bu noktada ne olduğunu bulmadık ama
bu bizi oraya götürür
Eğer bunu sadeleştirirsek , durun bunu yazayım
Sekantın eğimi , durun bunu düzgün bir şekilde yazayım

Polish: 
To będzie, zmiana w y będzie równa
f od x-sero plus h.
To jest współrzędna y tego punktu.
Minus współrzędna y tego punktu.
Czyli minus f od x-zero, f(x-zero).
Tyle wynosi zmiana w y.
A teraz powinniśmy podzielić to przez zmianę w x.
Ile wynosi zmiana w x?
To jest ta większa wartość współrzędnej x.
Zaczęliśmy od tego punktu, więc teraz
zaczniemy od współrzędnej x tego samego punktu.
A to wynosi x-sero plus h, x-zero plus h.
Minus współrzędna x tego punktu.
Wybraliśmy dowolny punkt.
To jest x_zero.
A więc to jest zmiana w x.
Po prostu.
I to jest nachylenie tej prostej siecznej.
Ciągle nie wiemy, ile wynosi nachylenie wykresu dokładnie
w tym punkcie, ale myślę, że to co już zrozumieliśmy, trochę nam pomoże.
Uprościmy to teraz, zapiszę to w taki sposób.
Nachylenie siecznej, zapiszę to poprawnie.

Japanese: 
そして、yの変化量は、
f(x0+h)です。
これは単に、これのy座標です。
マイナス、こちらのy座標です。
なので、f(x0)です。
それがイコール、yの変化量です。
そしてこれを、xの変化量で割るのでした。
どうするのでしょうか？
こちらが大きなx値です。
この座標から始めるとします。
このx座標から始めるとします。
なので、x0+h, x0+h
マイナス、ここのx座標です。
私たちは単に一般的な数を選ぶとしましょう。
これがx0です。
これがxの変化量です。
こういう風に。
これが割線の傾きとなります。
まだ私たちはこの傾きの答えについては知りません。
ですが、それを得る助けにはなると思います。
これを単純化するならば、ここに書くとしましょう。
割線の傾きは、ここに性質を書くならば、

Estonian: 
Seega y muut on
f(x0) + h.
-- see on lihtsalt see y-koordinaat siin. --
Miinus see y-koordinaat siin.
nii et miinus f(xo).
See on võrdne y muuduga.
Ja see tuleb jagada x muuduga.
Mis on x-muut?
See on suurem x-i väärtus.
Alustasime kindla x koordinaadiga, seega
alustame nüüd selle x koordinaadiga.
Seega see on x0 + h.
miinus see x-koordinaat.
Võtsime suvalise arvu.
See on x0.
Ja see on x muut.
Just nii.
See on seekansi tõus.
Me pole veel jõudnud lahenduseni milline on tõus
konkreetses punktis, kuid see ehk aitab meid selleni.
Kirjutan selle lihtsamalt.
Seekansi tõus, püüan korralikumalt kirjutada.

Italian: 
Così è, allora la variazione in y è
una f di x con zero più h.
Questa è semplicemente la coordinata y quassù
Meno questa coordinata y qui.
Quindi meno f di x con zero.
Allora ciò eguaglia la variazione in y.
E tu vuoi dividere tutto ciò per la variazione in x.
Cos'è questo?
Questo è il maggiore valore di x .
Abbiamo iniziato con questa coordinata, quindi iniziamo
con la sua coordinata x.
Quindi è x con zero più h, x con zero più h.
Meno questa coordinata x.
Bene, abbiamo semplicemente scelto un numero generale.
E' x con zero.
Quindi questa è sulla variazione in x.
Così.
Quindi questa è la pendenza della retta secante.
Non abbiamo ancora risposto quale sia la pendenza
proprio a questo punto, ma forse questo ci aiuterà a giungervi.
Se semplifichiamo questo... lasciamelo scrivere così.
La pendenza della secante, lasciamela scrivere in modo appropriato.

Arabic: 
ذلك يكون، اذاً التغير في y يكون
f(x) الصفري + h
ذلك هو احداثي y
- احداثي y هذا
اذاً - f(x) الصفري
ذلك يساوي التغير في y
وتريد ان تقسم ذلك على التغير في x
ما هذا؟
انها قيمة x الاكبر
لقد بدأنا بهذا الاحداثي، اذاً نبدأ
باحداثي x هذا
انه x الصفري + h، اذاً x الصفري + h
- احداثي x هذا
حسناً، لقد اخترنا عدد عام
انه x الصفري
مقسوماً على التغير في x
هكذا
اذاً هذا هو ميل الخط القاطع
لم نقم بعد باجابة ما هو الميل على تلك
النقطة، لكن ربما ان هذا سيساعدنا للوصول الى هنا
اذا بسطنا هذا، اذاً دعوني اكتب هذا هكذا
ميل الخط لقاطع، دعوني اكتب ذلك بدفة

English: 
So that is going to be, so the
change in y is going to be
a f of x naught plus h.
That's just the
y-coordinate up here.
Minus this y-coordinate
over here.
So minus f of x naught.
So that equals our change in y.
And you want to divide
that by your change in x.
So what is this?
This is the larger x-value.
We started with this
coordinate, so we start
with its x-coordinate.
So it's x naught plus
h, x naught plus h.
Minus this x-coordinate.
Well, we just picked
a general number.
It's x naught.
So that is over
your change in x.
Just like that.
So this is the slope
of the secant line.
We still haven't answered what
the slope is right at that
point, but maybe this
will help us get there.
If we simplify this, so let
me write it down like this.
The slope of the secant, let
me write that properly.

Slovak: 
Takže zmena y bude
f(x0 + h),
to je len táto y-ová súradnica,
mínus táto y-ová súradnica.
Teda mínus f(x0).
Takže tomu sa rovná
naša zmena y.
A chceme to vydeliť zmenou x.
Takže čo to bude?
Toto je väčšia hodnota x.
Začali sme predtým s týmto 
bodom, takže začneme
s jeho x-ovou súradnicou.
Teda je to (x0 + h)
mínus táto x-ová súradnica.
Vybrali sme si len
všeobecné číslo.
Je to x0.
Takže lomeno zmena x.
Takto.
Takže toto je smernica
vybranej sečnice.
Ešte stále sme neodpovedali,
aká je smernica
práve v tom bode, ale toto
nám možno pomôže.
Ak toto zjednodušíme, dovoľte
mi zapísať to takto.
Smernica tejto sečnice, dovoľte mi
napísať to poriadne.

German: 
Damit wird sein, so dass die Veränderung in y sein wird
af von x nichts Plus h.
Das ist nur die y-Koordinate hier.
Minus diesem y-Koordinate hier.
So minus f von x nichts.
Damit entspricht unser Wandel in y.
Und Sie wollen, dass durch die Änderung in x. teilen
242 00:11:21,09 -> 00:11:21,8 Also, was ist das?
Dies ist die größere x-Wert.
Wir begannen mit diesem Koordinatensystem, so beginnen wir
mit seinen x-Koordinate.
Es ist also x Null und h, x Null Plus h.
Minus diesem x-Koordinate.
Nun, wir abgeholt eine allgemeine Nummer.
Es ist x nichts.
Damit wird über die Änderung in x.
Einfach so.
Das ist also die Steigung der Sekante.
Wir haben immer noch nicht beantwortet, was den Hang direkt an, dass sich
Punkt, aber vielleicht wird uns helfen, dorthin zu gelangen.
Wenn wir dies zu vereinfachen, so lassen Sie mich aufschreiben wie diese.
Die Steigung der Sekante, lassen Sie mich das richtig zu schreiben.

Swedish: 
Så ändringen i y blir
f(x0 + h),
som är y-koordinaten här uppe,
minus y-koordinaten här borta
dvs minus f(x0)
Detta är vår ändring i y.
Och du vill dividera detta med din ändring i x.
Så vad är den?
Detta är det större x-värdet.
Vi startade med denna punkten, så vi startar nu
också med punktens x-koordinat.
x-koordinaten är x0 + h .
Minus den här x-koordinaten
Okej, vi tog ett generellt tal.
Det är x0.
Så vi dividerar med din ändring i x.
Så här.
Så detta är lutningen för sekanten.
Vi har fortfarande inte svarat på vad lutningen är precis i
punkten x0, men kanske kan detta hjälpa oss 
att komma dit.
Om vi förenklar detta, så låt mig skriva ner det så här.
Lutningen för sekanten, låt mig skriva det tydligt

Bulgarian: 
Следователно това, или 
изменението ∆y, ще бъде равно
на f(x0 + h).
Това е просто y координатата тук горе.
Минус тази y координата ето тук.
Тоест минус f(x0).
Това се равнява на 
нашето изменение ∆y.
А ти искаш да разделиш това 
на изменението ∆x.
Искаш да разделиш това 
на изменението ∆x.
Тогава какво е ето това?
Това е по-голямата стойност за x.
Започнахме с тази координата, 
така че започваме
със съответната ѝ x координата.
И така, това е (x0 + h).
Минус тази x координата.
Е, просто избрахме произволно число.
То е x0.
Ето това е върху изменението ∆x.
Ето така.
Това е наклонът на секущата.
Все още не сме отговорили
какъв е наклонът точно
в тази точка, но може би това 
ще ни помогне да стигнем дотам.
Ако опростим това...Нека 
да го запиша по следния начин.
Наклонът на секущата...
нека да го запиша подходящо.

Chinese: 
這樣，將會，因此 y 的变化量
是x0+h
这就是这个的y坐标
减去在这里这个y坐标
所以就是 减去 f(x0)
所以，这就是我们 y 的变化量
并且你想用它除以 x 的变化量
所以這是什麼？
這是更大的 x 值。
我们先以
这个 x 坐标开始
所以它是 x0+h,
減去这个 x 坐标
好了，我们只是选了一个普通名字
它是 x0
這就是你 x 的变化量
就像這樣。
这就是这条切线的斜率
我们还没有回答这个点的斜率
但也许这会帮助我们得到那个答案
如果我們简化这个，讓我像這樣把它寫下來。
切线的斜率，让我把这个单词写对.

Portuguese: 
A inclinação da reta secante
é igual ao valor da
função nesse ponto, f de
x zero mais h, menos o valor
da função aqui, menos f de x zero.
Essa é a variação de y.
É a mesma definição de
inclinação que sempre usamos.
Sobre a variação de x.
Podemos simplificar isso.
Temos x zero mais h menos x zero.
x zero menos x zero se cancelam, então é
isso sobre h.
Isso é igual a variação de y
sobre variação de x.
Ok.
Mas comecei dizendo, que gostaria
de encontrar a inclinação da
reta nesse ponto, nesse ponto bem aqui.
Essa é a versão com zoom.
Então o que posso fazer?
Bom, defini um segundo
ponto aqui como o primeiro
ponto mais um certo h.
E temos algo útil aqui chamado de limite.
Esse h é um número geral.
Poderia ser 10, dois, poderia ser
0,02, poderia ser um

Bulgarian: 
Наклонът на секущата 
е равен на стойността
на функцията в тази точка 
f(x0 + h) минус стойността
на функцията тук, т.е. минус f(x0).
Това ни казва просто 
колко е изменението ∆y.
Това е точно същата дефиниция 
за наклон, която винаги сме използвали.
Върху изменението ∆x.
Можем да опростим това.
Имаме x0 + h – x0.
x0 и – x0 се съкращават,
така че остава върху h.
Следователно това е равно на ∆y/∆x.
Дотук добре.
Но започнах като казах, че 
искам да намеря наклона
на правата в тази точка, 
т.е. в тази точка, точно тук.
Това е увеличена нейна версия .
Така че какво мога да направя?
Ето тук дефинирах втора точка,
точно както първата,
плюс някаква стойност h.
И имаме нещо в своя инструментариум,
което се нарича граница.
Това h е просто произволно число.
Може да е 10, може да е 2, 
може да е 0,02, може да е 1,

Turkish: 
Sekant çizgisinin eğimi bu noktada
fonksiyonun değerine eşittir
ve buda f(x0) +h - f(x0)
Bu bize y'deki değişimi verir
Bu her zaman kullandığımız eğim tanımının aynısı.
X'deki değişim ve
bunu sadeleştiriyoruz
Elimizde x0 + h - x0 var ,
x0 lar birbirlerini götürür.
Bu değer bölü h
Buda y'deki değişim / x'deki değişime eşit
Tamam
Ama bu noktadaki eğimi
bulmak istediğimi söyleyerek başlamıştım
Bu onun uzaklaştırılmış hali
Ne yapmak istiyorum?
Buradaki ikinci noktayı ilk nokta +h
olarak belirttim
ve elimizde limit denen bir şey var
Bu h genel bir sayı
10 olabilir ,2 , 0.02 veya 1 x 10

Italian: 
La pendenza della retta secante è uguale al valore della
funzione a questo punto, f di x con zero più h, meno il valore
della funzione qui, meno f di x con zero.
Quindi questo ci dice giusto la variazione in y.
E' la stessa esatta definizione di pendenza che abbiamo sempre usato.
Sulla variazione in x.
E possiamo semplificare.
Abbiamo x con zero più h meno x con zero.
Quindi x con zero meno x con zero si elide, così
ha tutto questo su h.
Quindi questo è eguale alla variazione in y sulla variazione in x.
Abbastanza corretto.
Ma ho iniziato dicendo che voglio trovare la pendenza della
retta in questo punto, in questo punto, proprio qui.
Questa è la versione zoomata.
Allora, che posso fare?
Bene, ho definito il secondo punto qui semplicemente come il primo
punto più un certo h.
E noi abbiamo qualcosa nel nostro kit di utensili chiamato limite.
Questo h è semplicemente un numero generale.
Potrebbe essere 10, potrebbe essere 2, potrebbe essere 0.02, potrebbe essere 1

Korean: 
할선의 기울기는 뭐와 같냐면
이 점에서의 함숫값
즉 f(x0+h)에서 이 점에서의 함숫값
f(x0)을 뺀 것과요
즉 f(x0+h)에서 이 점에서의 함숫값
f(x0)을 뺀 것과요
이게 지금 y변화량이 되는 거죠
지금까지 쓰던 기울기의 정의와
정확히 같은 겁니다
x변화량으로 나누는데요
이걸 좀 더 간단하게 쓸 수 있죠
(x0+h) - x0이라고 써져 있는데요
x0 - x0을 지울 수 있으니까
h로 나누면 되죠
즉 이게 y변화량을 x변화량으로
나눈 값이 되는 거예요
어렵지 않죠
하지만 시작할 때 목표가 뭐였냐면
정확히 이 점에서의 기울기를
구하고 싶었어요
좀 멀리서 보고 있는 셈이죠
어떻게 할까요?
지금 두 번째 점을 어떻게 정의했냐면
첫 번째 점에 그냥 h를 더한 걸로 잡았죠
그리고 극한이라는 유용한 도구가 있잖아요
여기 h는 그냥 일반적인 수예요
10이어도 되고, 2여도 되고,
0.02일 수도 있고, 10의 -100승일 수도 있죠

English: 
The slope of the secant line is
equal to the value of the
function at this point, f of x
naught plus h, minus the value
of the function here,
mine f of x naught.
So that just tells
us the change in y.
It's the exact same definition
of slope we've always used.
Over the change in x.
And we can simplify this.
We have x naught plus
h minus x naught.
So x naught minus x naught
cancel out, so you
have that over h.
So this is equal to our change
in y over change in x.
Fair enough.
But I started off saying, I
want to find the slope of
the line at that point, at
this point, right here.
This is the zoomed-out
version of it.
So what can I do?
Well, I defined second point
here as just the first
point plus some h.
And we have something in our
toolkit called a limit.
This h is just a
general number.
It could be 10, it could be 2,
it could be 0.02, it could be 1

Chinese: 
切线的斜率 等于
f(x0+h) 减去
这里的这个函数 f(x0)
这只是告诉了我们 y轴的变化量
这和我们以前用的定义一样。
除以 x 的变化量
我們可以简化这个
我們有 x0+h 减去 x0
x0+h 减去 x0，得到h，所以是
除以 h
這就等於我們 y的变化量 除以 x的变化量
好了
我们一开始说想找到
这一点上的斜率, 这个点.
這是它的放大版
所以我可以做什麼？
嗯，我定义这个的第二點只是
第一个点 加上 h。
我们的工具包里有我们学过的 [极限]
这个 h 只是一个普通数字
它可能是10，可能是2，可能是0.02，可能是1乘以10

Japanese: 
割線の傾きは、イコール、ここの点の関数の値、
f(x0+h) マイナス、ここの関数の値、
f(x0)となります。
これはyの変化量についてのみを告げています。
これは今まで私たちが使ってきた傾きの定義とまったく同じです。
割る、xの変化量です。
これらを単純化出来ます。
x0+h - x0
なので、x0 - x0は相殺出来るので、
単にhを分母に残します。
なので、これがイコール、yの変化量 / xの変化量です。
いいよね。
ですが私は最初に言ってました。この線のこの点で
傾きを知りたいと。
ここは、拡大した部分です。
では、どうすれば得られるのでしょうか？
私は二つ目の点をここに定義しました。
最初の点 + ある値のhです。
そして私たちは既に極限について学んできました。
このhは、単に一般的な数です。
それは10でも出来るし、2でも、0.02でも、1 x 10、

Spanish: 
La pendiente de la recta secante es igual al valor de la
función en este punto, f de x h nada más, menos el valor de la
de la función aquí, f mina de nada x.
Así que sólo nos dice que el cambio en y.
Es la definición exacta de la misma pendiente que siempre hemos usado.
Sobre el cambio en x.
Y podemos simplificar esto.
Tenemos nada más x menos nada x h.
Así que nada x nada menos x cancelar, por lo que
tiene que más h.
Así que esto es igual a nuestro cambio y por el cambio en x.
Me parece justo.
Pero empecé diciendo, quiero encontrar la pendiente de
la línea en ese momento, en este punto, aquí mismo.
Esta es la versión amplificada de la misma.
Entonces, ¿qué puedo hacer?
Bueno, se define aquí como segundo punto sólo el primero
punto a favor h. algunos
Y que tenemos algo en nuestra caja de herramientas llamado a un límite.
Este h es sólo un número general.
Podría ser 10, podría ser dos, puede ser 0,02, que podría ser una

Swedish: 
Lutningen för sekanten är lika med värdet för
funktionen i denna punkten, (f(x0 + h), minus värdet
för funktionen här, dvs f(x0).
Detta talar bara om för oss ändringen i y.
Det är precis den definition av lutning 
som vi altid använt.
Sedan dividerar vi med ändringen i x.
Och vi kan förenkla den ändringen.
Vi har x0 + h minus x0.
Så x0 minus x0 tar ut varandra och vi
får h under bråkstrecket.
Så detta är lika med ändringen i y delat med 
ändringen i x.
Sant
Men jag startade med att säga att jag sökte lutningen
för kurvan i precis den här punkten.
Detta är den förstorade versionen av det hela.
Så vad kan jag göra?
Jo, jag definierad en andra punkt här, som den första
punkten plus ett h.
Och vi har i vår verktygslåda något som kallas 
limit eller gränsvärde.
Detta h är ett generellt tal.
Det kan vara 10, det kan vara 2, det kan vara 0.02,

Estonian: 
Seekansi tõus on selles punktis
võrdne funktsiooni väärtusega siin, f(x0 + h) miinus
miinus väärtus siin ehk f(x0).
See annab meile y muudu.
Täpselt sama tõusu definitsioon, mida juba kasutasime.
Jagatud x muuduga.
Ja lihtsustame.
On x0 + h miinus x0.
Kuna x0 miinus x0 taanduvad, jääb järele
see h-ga jagada.
See on võrdne y muut jagatud x muuduga.
Olgu.
Aga ma alustasin sellest, et tahtsin leida joone tõusu
konkreetses punktis.
Siin on sama pilt suuremalt.
Mida ma teha saan?
Defineerisin selle punkti kui
esimene punkt + h.
Ja me saame kasutusele võtta piirväärtuse.
See h on lihtsalt üks arv.
See võib olla 10, 2, 0.02, kasvõi 1

Czech: 
Směrnice sečny je 
f(x0 plus h) minus f(x0).
Tohle je ‚Δy‘.
To je přesně ta samá definice směrnice, 
jakou jsme používali vždycky.
Děleno ‚Δx‘.
Tohle můžeme zjednodušit.
Máme (x0 plus h) minus x0.
Takže x0 minus x0 se vyruší, 
dostaneme z toho prostě ‚h‘.
Takže tohle je naše 
Δy lomeno Δx.
To bychom měli.
Ale začal jsem s tím, že bych chtěl najít
směrnici křivky v tomhle bodě tady.
Tohle je oddálená verze.
Co s tím uděláme?
Tenhle bod jsme si definovali 
jenom jako první bod plus nějaké ‚h‘.
Máme nástroj jménem limita.
‚H‘ je jenom libovolné číslo.

German: 
Die Steigung der Sekante ist gleich dem Wert des
Funktion an dieser Stelle f von x nichts Plus h, abzüglich des Werts
der Funktion hier, mein f von x nichts.
So, das gerade erzählt uns der Wechsel in y.
Es ist genau die gleiche Definition der Steigung wir immer benutzt habe.
Über die Änderung in x.
Und wir können dies zu vereinfachen.
Wir haben x nichts Plus h minus x nichts.
So x Null minus x nichts aufheben, so dass Sie
haben, dass über h.
Das ist also gleich unseren Wandel in y über Änderungen in x.
Fair enough.
Aber ich off begann zu sagen, ich möchte die Steigung zu finden
die Linie an diesem Punkt, an dieser Stelle, genau hier.
Dies ist die verkleinerte Version davon.
Also, was kann ich tun?
Nun, I definiert zweiten Punkt hier nur der erste
Punkt plus einige h.
Und wir haben etwas in unserem Toolkit mit dem Namen eine Grenze.
Das h ist nur eine allgemeine Nummer.
Es könnte 10 sein, es könnte 2 sein, könnte es 0.02, könnte es 1 sein

Polish: 
Nachylenie prostej siecznej równa się wartości
funkcji w tym punkcie, f od x-sero plus h. minus wartość
funkcji w tym punkcie, minus f od x-zero.
Tyle wynosi zmiana w y.
I to jest dokładnie ta sama definicja nachylenia prostej, której zawsze używaliśmy.
Podzielić przez zmianę w x.
To można jeszcze uprościć.
Mamy tu x-zero plus h minus x-zero.
x-zero minus x-zero się upraszcza, tak że
pozostaje tylko h.
I to jest równe zmianie w y podzielić przez zmianę w x.
I niech tak będzie.
Na początku powiedziałem, że chcę znaleźć nachylenie
wykresu w tym punkcie, tu, w tym punkcie.
To jest wersja w powiększeniu.
Co mam z tym zrobić?
Popatrzcie, zdefiniowałem ten drugi punkt jako
pierwszy plus h.
A w naszej skrzynce z matematycznymi narzędziami mamy narzędzie, które nazywa się granica.
To jest po prostu jakaś liczba.
To może by c 10, może być 2, może być 0.02, może być

French: 
La pente de la droite sécante est égale à la valeur de la
à ce stade, fonction f de x h plu naught, moins la valeur
d'ici la fonction, mine f du x vaines.
Ce qui vient nous dit le changement en y.
C'est la définition même de la pente, que nous avons toujours utilisé.
Sur le changement de x.
Et nous pouvons simplifier ceci.
Nous ont x naught plus minus h x vaines.
Si x naught moins x naught s'annulent donc vous
avoir que h.
C'est donc égale à notre changement de y au changement de x.
Assez juste.
Mais j'ai commencé au large de dire, je veux trouver la pente de
la ligne à ce moment-là, à ce stade, right here.
Il s'agit de la version zoomée-out of it.
Alors que puis-je faire ?
Bien, j'ai défini le deuxième point ici comme juste le premier
point de plus certains h.
Et nous avons quelque chose dans notre boîte à outils appelé une limite.
Cette h est seulement un numéro général.
Il pourrait être de 10, il pourrait être de 2, elle pourrait être 0,02, il pourrait être 1

Slovak: 
Smernica tejto sečnice je rovná
hodnote funkcie v tomto bode,
f(x0 + h), mínus hodnota funkcie
tu, mínus f(x0).
Takže to nám hovorí
o zmene y.
Je to presne tá istá definícia
smernice, ktorú sme vždy používali.
Lomeno zmena x.
A môžeme to zjednodušiť.
Máme (x0 + h) mínus x0.
x0 mínus x0 sa rušia,
takže máme
tamto lomeno h.
Takže toto sa rovná našej
zmene y lomeno zmena x.
V poriadku.
Ale začal som tým, 
že chcem nájsť smernicu
krivky v jednom bode,
v tomto bode.
Toto je jeho zväčšená verzia.
Tak čo môžem robiť?
Nuž, tento druhý bod 
som definoval ako
prvý bod plus nejaké h.
A v našom vybavení máme
niečo, čo sa volá limita.
Toto h je len všeobecné číslo.
Mohlo by to byť 10, mohlo by to byť 2,
mohlo by to byť 0.02, mohlo by to byť

Arabic: 
ميل الخط القاطع = قيمة
الاقتران على هذه النقطة، اي f(x) الصفري + h، - قيمة
الاقتران هنا، اي - f(x) الصفري
وهذا يوضح لنا التغير في y
انه بالضبط نفس تعريف الميل الذي نستخدمه دائماً
مقسوماًعلى التغير في x
ويمكننا تبسيط هذا
لدينا x الصفري + h - x الصفري
اذاً x الصفري - x الصفري يتم حذفهما، وبذلك
نحصل على ذلك مقسوماً على h
هذا يساوي التغير في y / التغير في x
هذا كافي
لكنني بدأت بالقول، انني اريد ان اجد ميل
الخط على تلك النقطة، على هذه النقطة، هنا
انها النسخة المصغرة منه
اذاً ماذا يمكنني ان افعل؟
حسناً، لقد عرفت النقكة الثانية هنا على انها عبارة عن النقطة الاولى
+ h ما
ولدينا شيئ ما في شريط الادوات يسمى بالنهاية
h هذا عبارة عن عدد عام
يمكن ان يكون 10، يمكن ان يكون 2، يمكن ان يكون 0.02، يمكن ان يكون 1

English: 
times 10 to the negative 100.
It could be an arbitrarily
small number.
So what happens, what would
happen, at least theoretically,
if I were take the limit
as h approaches 0?
So, you know, first, maybe h is
this fairly large number over
here, and then if I take h a
little bit smaller, then I'd be
finding the slope of
this secant line.
If I took h to be even a little
bit smaller, I'd be finding the
slope of that secant line.
If h is a little bit
smaller, I'd be finding
the slope of that line.
So as h approaches 0, I'll be
getting closer and closer to
finding the slope of the line
right at my point in question.
Obviously, if h is a large
number, my secant line is going
to be way off from the slope at
exactly that point right there.
But if h is 0.0000001, if it's
an infinitesimally small
number, then I'm going
to get pretty close.
So what happens if I
take the limit as h
approaches zero of this?

Polish: 
10 do potęgi minus 100.
To może być dowolnie mała liczba.
Więc co się stanie, co będzie, gdybyśmy tak teoretycznie
wzięli granicę tego wyrażenia gdy h dąży do 0?
Z początku, h może być nawet dość duża liczbą,
a potem bierzemy trochę mniejszą liczbę,
i to zdefiniuje nachylenie tej prostej siecznej.
A potem weźmiemy jeszcze mniejszą liczbę h, i dostaniemy
nachylenie tej siecznej.
A jeśli h będzie jeszcze mniejsze, dostaniemy
nachylenie tej prostej.
Widzicie, że gdy h dąży do 0, jesteśmy coraz bliżej i bliżej
nachylenia prostej stycznej do wykresu w tym punkcie, o który nam chodzi.
To jasne, że jeśli h jest dość duże, to prosta sieczna
nie będzie miała wiele wspólnego ze styczną do wykresu funkcji w tym punkcie.
Ale jeśli h równa się 0.0000001, jeśli będzie infinitezymalnie małą
liczbą, to dostaniemy w wyniku nachylenie bliskie temu, o jakie nam chodzi.
Tak właśnie działa granica przy h dążącym
do zera z tego wyrażenia.

German: 
mal 10, um die negativen 100.
Es könnte eine beliebig kleine Zahl sein.
Also, was passiert, was passieren würde, zumindest theoretisch,
wenn ich den Grenzwert für h gegen 0?
Also, wissen Sie, zuerst, vielleicht h ist dieser recht großen Anzahl über
hier, und dann, wenn ich ha etwas kleiner zu nehmen, dann wäre ich
Finden der Steigung dieser Sekante.
Wenn ich h dauerte, um noch ein wenig kleiner, würde ich finden, die
Steigung dieser Sekante.
Wenn h ist ein wenig kleiner, würde ich zu finden
die Steigung dieser Linie.
So wie h 0 nähert, werde ich näher und näher zu
Finden der Steigung der Geraden gleich zu meinem Standpunkt in Frage.
Selbstverständlich, wenn h ist eine große Nummer, ist mein Sekante geht
zu weit entfernt von der Piste genau an diesem Punkt recht.
Aber wenn h 0.0000001, wenn es eine verschwindend kleine
Zahl, dann werde ich ganz schön nahe.
Also, was passiert, wenn ich die Grenze als h nehmen
gegen Null geht das?

Arabic: 
× 10^-100
يمكن ان يكون اي عدد صغير
اذاً ماذا يحدث، ماذا سيحدث، نظرياً على الاقل
اذا اردت اخذ نهاية اقتراب h من الصفر؟
اذاً كما تعلمون، اولاً، ربما ان h هو عبارة عن عدد كبير
هنا، ومن ثم اذا اخذت h اصغر، بالتالي سوف اكون
اجد ميل هذا الخط القاطع
اذا اخذت h صغير، فأكون بذلك اجد
ميل ذلك الخط القاطع
اذا كان h اصغر بقليل، فأنا اجد
ميل ذلك الخط
اذاً كلما اقترب h من الصفر، سيكون اقرب اكثر فأكثر من
ايجاد ميل الخط الذي يقع على يمين النقطة في السؤال
بكل وضوح، اذا كان h عدد اصغر، فإن الخط القاطع
سيكون بعيداً عن الميل على تلك النقطة
لكن اذا كان h = 0.0000001، اي اذا كان عدد صغير جداً
بالتالي سوف اكون اقرب
ماذا يحدث اذا اخذت نهاية
اقتراب h من الصفر لهذا؟

Turkish: 
-100 olabilir
Çok küçük bir sayı da olabilir
Peki , en azından teorik olarak, limiti h 0'a yaklaşıyor
olarak alsak ne olur?
Belkide h büyük bir sayıdır ve eğer h'yi
küçük bir sayı olarak alırsam
buradaki sekant çizgisinin eğimini bulurum
h'yi biraz daha küçük alırsam
sekant çizgisinin eğimini bulabilirim
h biraz daha küçük olursa
o çizginin eğimini bulurum
H 0'a yaklaşırken sorumdaki çizginin eğimini
bulmaya daha da yaklaşırım
Eğer h büyük bir sayıysa sekant çizgisi
o noktadaki eğimden uzaklaşır
Ama eğer h 0.0000001 ise , yani eğer çok
küçük bir sayıysa , yaklaşıyorum demektir
Yani eğer h'nin limiti 0'a
yaklaşıyor olarak alırsak ne olur?

Estonian: 
korda 10 astmel miinus sada.
See võib olla lõpmatult väike arv.
Kui selline asi juhtuks, teoreetiliselt,
mis juhtuks kui h piirväärtus läheneks 0-le?
Võibolla on antud h hoopis väga suur arv
ja kui me muudame ta pisut väiksemaks
leiaksime seekansi tõusu.
Kui h oleks veel väiksem leiaksin
ma tõusu seekansist.
Kui h on pisut väiksem
leiaksin ma selle joone tõusu.
Kui h nullile läheneb, olen ma aina lähemal
uuritavas punktis joone tõusu leidmisele.
Muidugi, kui h on suur number on seekans
midagi hoopis muud kui tõus.
Kuid kui h on 0.0000001, kui see on lõpmatult väike
arv, olen ma lahendusele väga lähedal.
Mis juhtub kui ma võtan piirväärtuseks
h läheneb 0-le?

Slovak: 
1 krát 10 na mínus 100.
Mohlo by to byť ľubovoľne
malé číslo.
Takže čo sa stane, čo by 
sa stalo, aspoň teoreticky,
ak by som si zobral limitu, keď
h sa približuje k 0?
Takže, spočiatku, h je možno
toto celkom veľké číslo,
a potom keď si zvolím h 
trochu menšie, potom
nájdem smernicu tejto
sečncie.
Keby som si zvolil h ešte
trochu menšie, našiel by som
smernicu tejto sečnice.
Ak je h ešte menšie,
nájdem
smernicu tejto priamky.
Takže ako h sa približuje k 0, 
ja sa budem približovať k
nájdeniu smernice mojej priamky
práve v príslušnom bode.
Samozrejme, ak h je veľké
číslo, moja sečnica bude
ďaleko vzdialená od smernice
presne v tomto bode.
Ale ak h je 0.0000001, ak
je to nekonečne malé
číslo, potom sa dostanem
dosť dosť blízko.
Takže čo sa stane, keď
si zoberiem limitu tohto, ako
sa h približuje k nule?

Czech: 
Může to být 10, může to být 2, může to 
být 0,02, může to být 10 na minus 100.
Může to být libovolně malé číslo.
Co by se aspoň teoreticky mělo stát, 
kdybych si vzal limitu tohoto blížící se k 0?
Možná ‚h‘ je nejdřív nějaké velké číslo,
ale pak když si vezmu trochu menší ‚h‘,
tak bych našel směrnici téhle sečny.
Kdybych vzal h ještě trochu menší,
hledal bych směrnici této sečny.
Kdyby bylo ještě menší, hledal
bych směrnici téhle přímky.
Jak se ‚h‘ blíží k nule,
tak se dostávám směrnicemi blíž 
ke skutečné směrnici v tomhle bodě.
Když je ‚h‘ velké,
tak sečna bude něco úplně jiného než 
skutečná tečna funkce v tomhle bodě.
Ale když ‚h‘ je 0,0000001, je to nekonečně
malé číslo, tak jsem už docela blízko.
Takže co se stane, když si vezmu 
limitu tohoto, když se h blíží k nule?

Italian: 
per 10 elevato a meno 100.
Potrebbe essere un numero arbitrariamente piccolo.
Quindi cosa accade, cosa accadrebbe, almeno teoricamente,
se prendessi il limite con h che tende a 0?
Quindi, sai, per prima cosa, forse h è questo numero abbastanza grande
qui, e allora se prendessi h un po' più piccolo, allora
troverei la pendenza di questa retta secante.
Se prendessi h ancora un po' più piccolo, troverei
la pendenza di questa retta secante.
Se h fosse un po' più piccolo, troverei
la pendenza di questa retta.
Quindi man m,anoche h tende a 0, mi avvicino sempre più a
trovare la pendenza della retta proprio nel punto in questione.
Ovviamente, se h è un numero grande, la retta secante
è lontana dalla pendenza in questo punto esatto.
Ma se h è 0.0000001, se è un numero infinitesimamente piccolo,
allora ci andrò molto vicino.
Quindi cosa accade se prendo il limite quando h
tende a zero?

Swedish: 
det kan vara -100.
Det kan vara ett godtyckligt litet tal.
Så vad händer, vad händer åtminstone teoretiskt
om jag tog gränsvärdet när h går mot noll?
Du vet att h är detta ganska stora tal här borta,
och om jag tar h lite mindre så kan
jag ta reda på lutningen för denna sekanten.
Om jag gjorde h ännu lite mindre skulle jag
kunna söka lutningen för den sekanten.
Om h görs ännu lite mindre skulle jag få
lutningen för den linjen.
Så när h närmar sig 0 kommer jag allt närmare
för att finna lutningen för linjen precis vid 
min aktuella punkt.
Om h är ett stort tal kommer självklart 
min sekant att kunna avvika allt mer
från lutningen vid den här punkten.
Men om h är 0.0000001, om det är oändligt litet,
kommer jag väldigt nära punkten.
Så vad händer om jag tar gränsvärdet när
h går mot noll?

Portuguese: 
vezes 10 elevado a menos 100.
Poderia ser um número
arbitrariamente pequeno.
O que acontece, o que poderia acontecer,
pelo menos teoricamente,
se eu tomasse o limite com
h tendendo a zero?
Você sabe, primeiro, talvez h seja
esse grande número aqui,
e se eu tomar h um
pouco menos, eu encontraria
a inclinação dessa reta secante.
Se tomasse h ainda menor,
estaria encontrando a
inclinação dessa reta secante.
Com h um pouco menor, encontraria 
a inclinação dessa reta.
Então com h tendendo a zero, eu
estaria cada vez mais perto
de encontrar a inclinação da
reta no ponto em questão.
Se h for um número
grande, a reta secante ficará
muito longe da inclinação no exato ponto.
Mas se h for 0,0000001, se é
um número infinitesimal,
então estaremos bem próximos.
Então o que acontece se
eu tomar o limite com h
tendendo a zero?

Korean: 
10이어도 되고, 2여도 되고,
0.02일 수도 있고, 10의 -100승일 수도 있죠
임의로 작은 수여도 된다는 얘기예요
이 때 이론적으로 볼 때
h가 0으로 가는 극한을 취하면 어떻게 되죠?
이 때 이론적으로 볼 때
h가 0으로 가는 극한을 취하면 어떻게 되죠?
처음에 꽤 큰 h로 시작해서
좀 더 h를 줄이면
이 할선의 기울기를 구할 테고요
좀 더 h를 줄이면
이 할선의 기울기를 구할 테고요
h를 좀 더 작게 하면
이 할선의 기울기를 구하겠죠
h를 조금 더 줄인다고 하면
이 할선의 기울기를 구할 거고요
즉 h를 0으로 보내면 원래 보고 싶었던 
점에서의 기울기에 점점 가까워 지는 거죠
즉 h를 0으로 보내면 원래 보고 싶었던 
점에서의 기울기에 점점 가까워 지는 거죠
물론 h가 큰 수라면 우리의 할선이
정확히 원하는 점에서의 기울기와는
한참 다르게 그려지겠죠
하지만 h가 0.0000001이라면,
무한히 작은 수라면
꽤 가까워진다는 거죠
즉 h가 0으로 가는 극한을
취하면 어떻게 되나요?
즉 h가 0으로 가는 극한을
취하면 어떻게 되나요?

Bulgarian: 
умножено по 10 на степен –100.
Може да бъде произволно
 малко число.
Какво се случва или какво 
би се случило, поне теоретично,
ако исках да намеря границата, 
когато h клони към 0?
Може би h е това относително
 голямо число
ето тук и тогава, ако избера 
да е малко по-малко,
то ще мога да намеря 
наклона на тази секуща.
Ако избера h да бъде дори 
още по-малко, ще търся
наклона на тази секуща.
Ако h e още малко по-малко, 
ще намеря наклона на тази права.
Когато h клони към 0, ще се 
приближавам все по-близо и по-близо
до намиране наклона на правата
 точно в точката, която търся.
Очевидно, ако h е голямо число, 
секущата ще бъде
много далеч от наклона 
точно в тази точка там.
Но ако h = 0,0000001, 
ако е безкрайно малко число,
то тогава се приближавам
 много близо.
Какво се получава, ако търся
 границата, когато h клони към нула?

Japanese: 
あるいは-100でもです。
なので、任意の小さな数にも出来ます。
では少なくとも理論的にはなにが起きるでしょうか？
もしhが0へ近づいていく極限だとしたら？
最初にhをかなり大きな数にしたとして、
hを少し小さくしたとしたら、
この割線を見つけていきます。
そして、さらに小さくしていったら、
ここの割線になるでしょう。
もしhがさらに少し小さくしたら、
ここの線の傾きになるでしょう。
つまり、hが0に近づいていったら、問題の答えの傾きに
少しずつ少しずつ近づいていきます。
明らかにhが大きな数だったとしたら、セカント線は
正確な傾きのここから大きく外れるでしょう。
ですがもし、hが0.0000001なら、それが無限に小さな数なら、
とても近い答えが得られるでしょう。
なので、もしhが0に近づく極限なら、どうなるでしょうか？
なので、もしhが0に近づく極限なら、どうなるでしょうか？

Spanish: 
10 veces a los negativos 100.
Podría ser un número arbitrariamente pequeño.
Entonces, ¿qué pasa, ¿qué pasaría, al menos teóricamente,
si se toma el límite cuando h tiende a 0?
Así que ya sabes, en primer lugar, tal vez h es este número bastante grande sobre
aquí, y luego si tomo poco ha poco más pequeño, entonces yo estaría
encontrar la pendiente de esta recta secante.
Si se h a ser incluso un poco más pequeña, sería encontrar el
pendiente de esta recta secante.
Si h es un poco más pequeño, estaría encontrando
la pendiente de esa línea.
Así que cuando h tiende a 0, voy a estar cada vez más cerca de
encontrar la pendiente de la línea a la derecha en mi punto de vista de que se trate.
Obviamente, si h es un número grande, mi línea secante que está pasando
que lejos de la pista de exactamente en ese punto ahí.
Sin embargo, si h es 0.0000001, si se trata de un infinitesimal
número, entonces yo voy a llegar muy cerca.
Entonces, ¿qué sucede si dejo de tomar el límite cuando h
se aproxima a cero de esto?

Chinese: 
到-100
它可以是任意小的数字
所以在理论上至少会发生什么
当 h 逼近 0 的时候？
你知道在这里h是个比较大的数字.
在這裡，然後如果 h 稍微小一點兒，
然后求出这条切线的斜率
再把h弄小一点,
再求切线的斜率
再小一点
再求斜率
所以當 h 接近 0，我们将越来越接近
这个点的斜率
很显然，如果h是一个很大的数字，割线的斜率
和这个点的实际斜率会越来越遥远
但是，如果 h 是 0.0000001，如果它是无穷小
的数字，那么我们会得到非常接近实际斜率
如果我取h的极限
逼近0会发生什么?

French: 
Times 10 pour les 100 négatif.
Ce pourrait être un arbitrairement petit nombre.
Alors que se passe-t-il, que se passerait-il, au moins théoriquement,
Si je devais prendre la limite comme h approches 0 ?
Ainsi, vous le savez, tout d'abord, h est peut-être cet assez grand nombre sur
ici, et si je prends un peu plus petite de h, alors je serais
trouver la pente de cette ligne sécante.
Si j'ai pris h pour être encore un peu plus petit, je serait de trouver la
pente de cette ligne sécante.
Si h est un peu plus petite, je pourrait trouver
la pente de cette ligne.
Tellement h l'approche 0, je vais être getting closer et plus proche de
trouver la pente de la droite de la ligne à mon point en question.
De toute évidence, si h est un grand nombre, ma ligne sécante va
être loin au large de la pente à exactement ce point là.
Mais si h est 0,0000001, si c'est un infiniment petit
nombre, puis je vais obtenir assez étroite.
Que se passe-t-il si je prends la limite comme h
approches zéro de cela ?

German: 
So die Grenze als h gegen 0 meiner Sekante Hang.
Von Lassen Sie mich auf grün schalten.
f von x nichts Plus h minus f von x nichts, das war mein Wechsel in
y, über h, die meinen Wechsel in x.
Und nun noch zu klären, was, und manchmal werden Sie
sehe es in anderen Kalkül Bücher, manchmal anstelle eines
h, werden sie ein Delta x hier zu schreiben.
Wo dieser zweite Punkt wäre, wie x Null definiert worden
plus Delta x, und dann würde dies nur vereinfacht haben
delta x drüben, und wir würden den Grenzübergang
delta x 0 nähert.
Die genau dasselbe.
h, delta x, spielt keine Rolle.
Wir nehmen h als der Unterschied zwischen einer x Punkt
und dann die höheren x Punkt, und dann sind wir gerade dabei zu
den Grenzwert wie die gegen Null geht.
Wir könnten, dass delta x genauso gut genannt haben.
Aber ich werde dieses Ding, das die Steigung gleich anrufen
der Tangente, und es ist gleich der Steigung der
Tangente, werde ich nenne das die Ableitung von f.

French: 
Si la limite comme h approches 0 de ma pente sécante.
De, permettez-moi de passer au vert.
f de x h plu naught moins f du x vaines, c'était mon changement de
y, au-dessus de h, ce qui est de mon changement de x.
Et maintenant juste pour clarifier quelque chose et parfois vous aurez
voir dans les livres de calcul différentes, parfois au lieu d'un
h, ils écrirai un delta x ici.
Où ce deuxième point serait ont été défini comme x naught
plus delta x, et ensuite, cela serait ont simplifié juste
Delta x là-bas, et nous prendrait la limite comme
Delta x approches 0.
La même chose exacte.
delta h, x, peu importe.
Nous franchissons h comme la différence entre un x point
et puis le plus élevé x point, et puis nous allons juste à
prendre la limite que l'approche de zéro.
Nous pourrions avoir appelé que delta x tout aussi facilement.
Mais je vais appeler cette chose, ce qui équivaut à la pente
de la ligne tangente, et il est égal à la pente de la
ligne tangent, je vais appeler cela la dérivée de f.

English: 
So the limit as h approaches
0 of my secant slope.
Of, let me switch to green.
f of x naught plus h minus f of
x naught, that was my change in
y, over h, which is
my change in x.
And now just to clarify
something, and sometimes you'll
see it in different calculus
books, sometimes instead of an
h, they'll write
a delta x here.
Where this second point would
have been defined as x naught
plus delta x, and then, this
would have simplified to just
delta x over there, and we'd
be taking the limit as
delta x approaches 0.
The exact same thing.
h, delta x, doesn't matter.
We're taking h as the
difference between one x point
and then the higher x point,
and then we're just going to
take the limit as that
approaches zero.
We could have called that
delta x just as easily.
But I'm going to call this
thing, which equals the slope
of the tangent line, and it
does equal the slope of the
tangent line, I'm going to call
this the derivative of f.

Korean: 
h가 0으로 갈 때
할선의 기울기의 극한인데요
녹색으로 써보면요
f(x0+h) - f(x0)
이게 y변화량이었고
그걸 x변화량인 h로 나누는 거죠
한 가지 명확하게 해두고 싶은 점은요
다른 미적분학 책들을 보면
분모에 h 대신 Δx를 쓰기도 합니다
다른 미적분학 책들을 보면
분모에 h 대신 Δx를 쓰기도 합니다
이 두 번째 점이 x0 + Δx로 정의가 되고
이 두 번째 점이 x0 + Δx로 정의가 되고
여기는 Δx로 쓸 수 있을 거고
Δx가 0으로 가는 경우를 보게 되는 거죠
똑같은 거예요
h든 Δx든 상관이 없습니다
그냥 한 점과 좀 더 큰 점의 차를
h로 두는 거고
그냥 한 점과 좀 더 큰 점의 차를
h로 두는 거고
그게 0으로 가는 극한을 생각하는 거예요
Δx로 불러도 전혀 상관이 없습니다
대신 지금 이 값을 뭐라고 부를 거냐면
접선의 기울기를 뭐라고 부를 거냐면
f의 미분이라고 부를 겁니다
접선의 기울기를 뭐라고 부를 거냐면
f의 도함수라고 부를 겁니다

Spanish: 
Así que el límite cuando h tiende a 0 de mi pendiente secante.
De, que me cambie a verde.
f de x nada más horas menos de nada f x, que fue mi cambio de
y, sobre h, que es mi cambio en x.
Y ahora, sólo para aclarar algo, y muchas veces te
ver en los libros de cálculo diferentes, a veces en lugar de una
h, que voy a escribir un delta x aquí.
Cuando este segundo punto se han definido como nada x
además delta x, y, a continuación, esto habría simplificado a sólo
delta x ahí, y estaríamos tomando el límite cuando
delta x tiende a 0.
Exactamente lo mismo.
h, delta x, no importa.
Estamos tomando h como la diferencia entre un punto x
y entonces el punto x alto, y luego sólo vamos a
tomar el límite que se aproxima a cero.
Nos podría haber llamado a que x delta con la misma facilidad.
Pero yo voy a llamar a esta cosa, lo que equivale a la pendiente
de la recta tangente, y es igual a la pendiente de la
tangente, voy a llamar a esta la derivada de f.

Czech: 
Limita směrnice sečny, když ‚h‘ jde k 0,
-- Přepnu na zelenou. --
je f(x0 plus h) minus f(x0), to bylo moje
Δy děleno h, což bylo moje Δ x.
Ještě něco ujasním,
občas se v knížkách o diferenciálním 
počtu místo ‚h‘ píše ‚Δx‘.
Tenhle druhý bod by byl 
definovaný jako x0 plus Δx,
a potom by se tohle 
zjednodušilo na ‚Δx‘ tady.
Brali bychom limitu,
kde se ‚Δx‘ blíží k nule.
To je přesně to samé,
‚h‘, ‚ Δx‘, nezáleží na tom.
Bereme ‚h‘ jako rozdíl mezi jednou 
souřadnicí ‚x‘ a druhou souřadnicí ‚x‘
a potom použijeme limitu,
tohle blíží k nule.
Mohli bychom tomu říkat taky ‚Δx‘.
Ale já téhle věci, 
která je rovná směrnici tečny,
která se rovná směrnici
tečny v tomhle bodě,
budu téhle věci říkat derivace funkce f.

Estonian: 
Piirväärtus kui h läheneb 0-le.
Vahetan värvi roheliseks.
Kui f(x0 + h) miinus f(x0) on y muut,
milline on x muut?
Selgituseks - vahel kasutatakse mõnes
matemaatilise analüüsi õpikus h asemel
hoopis delta x-i.
See teine punkt oleks siis x0 + delta x
ja kõik see lihtsustuks samuti
delta x-ks ja piirväärtuseks oleks siis
delta x-i lähenemine 0-le.
Täpselt sama asi.
h, delta x, ei ole vahet.
Me lihtsalt kasutame h-d kui erinevust kahe
x punkti vahel ning
0-le lähenevat piirväärtust.
Sama hästi oleks võinud seda delta x-ks nimetada.
Aga ma nimetan seda värgeldust,
mis võrdub puutuja tõusuga,
ma nimetan ta f-i tuletiseks.

Slovak: 
Takže limita smernice sečnice pre 
h približujúce sa k 0.
Dovoľte mi prejsť na zelenú.
Limita f(x0 + h) mínus f(x0), to 
bola moja zmena y,
lomeno h, čo je moja
zmena x.
A teraz, len aby som niečo
objasnil, a niekedy
to uvidíte v rôznych knihách o
diferenciálnom a integrálnom
počte, niekedy namiesto h tu
napíšu delta x.
Kde tento druhý bod by
bol definovaný ako x0 plus
delta x, a potom toto by bolo
zjednodušené len na delta x,
a zobrali by sme
si limitu pre delta x
približujúce sa k 0.
Je to to isté.
h, delta x, na tom nezáleží.
Berieme si h ako rozdiel
medzi jedným bodom x
a väčším bodom x,
a potom si len
zoberieme limitu, ako sa ten
rozdiel približuje k nule.
Mohli sme
to ho takisto nazvať delta x.
Ale ja nazvem túto vec, ktorá 
sa rovná smernici dotyčnice,
a ona sa rovná smernici 
dotyčnice,
nazvem túto vec derivácia funkcie f.

Swedish: 
Alltså gränsvärdet för min sekants lutning
när h går mot noll.
Låt mig byta till grön färg.
f(x0 + h) - f(x0), som är ändringen i y,
delat med h, som är ändringen i x.
Och nu vill jag förtydliga något, 
som man ibland ser i
böcker om matematisk analys.
Ibland skriver de ett delta här 
i stället för ett h.
Då skulle denna andra punkt bli
definierad som
x0 + delta x och då förenklas detta till bara
delta x och vi skulle ta gränsvärdet när
delta x går mot 0.
Exakt samma sak.
h eller delta x spelar ingen roll.
Vi anger h som differensen mellan en x-punkt
och en annan högre x-punkt,
och sedan tar vi bara
gränsvärdet när h går mot noll.
Vi kunde lika lätt ha kallat 
differensen för delta x.
Men jag kommer att kalla detta uttryck,
som är lika med lutningen
för tangenten,
jag kommer att kalla det för derivatan av f.

Bulgarian: 
Границата, когато h клони към 0 за
 наклона на моята секуща.
Нека да премина към зелен цвят.
f(x0 + h) – f(x0), това беше изменението
∆y върху h, което е изменението ∆x.
Сега, нека просто да изясня нещо, 
което понякога ще
виждаш в различни книги по анализ. 
Понякога вместо h,
тук ще пише ∆x (делта x).
Тогава тази втора точка 
ще бъде дефинирана като
x0 + ∆x, и тогава това 
ще се опрости до ∆x ето там.
И просто ще търсим границата,
когато ∆x клони към 0.
Точно същото нещо.
h, ∆x, няма значение.
Приемаме h като разликата 
между x за една точка
и точка с по-голяма координата x, 
и просто
търсим границата, когато 
това клони към 0.
Можехме да наречем това 
∆x за по-лесно.
Но ще нарека това нещо, 
което е равно на наклона
на допирателната, 
т.е. това е равно на наклона
на допирателната. 
Ще го нарека производната на f.

Chinese: 
h 逼近 0, 切线的斜率..
让我切换到绿色
f(x0+h) - f(x0)， 这是 y 的变化量
除以h, 它是 x 的变化量
現在我只想澄清一下，有時你會
在不同的微积分书上看到，有时书上写的
不是h，他們會寫一個△x 在这儿
△ = (delte)
当第二个x0被定义的时候
加上delta X，这会简化
那边的△ x，我们将取极限
delta x 接近 0。
同樣的事情。
h，或是delta x，这並不重要。
我们以H作为一个x点之间的区别
和大于x的点，然後我們只要
取极限逼近0
我们可以简单称之为 delta x
这个等于
切线的斜率，和它不等於的斜率
切線，我要把這称之为 f 的导数

Portuguese: 
O limite com h tendendo a
zero da inclinação da secante.
-- Vou mudar para verde.--
f de x zero mais h menos f de x
zero, essa é a variação de
y, sobre h, que é a variação de x.
Apenas para deixar mais
claro, as vezes você
verá em livros de cálculo
diferentes, ao invés de
h, eles escrevem delta x aqui.
Esse segundo ponto
teria sido definido como x zero
mais delta x, e então isso
seria simplificado como
delta x ali, e tomaríamos o limite com
delta x tendendo a zero.
A mesma coisa.
h, delta x, não importa.
Estamos tomando h como a
diferença entre um ponto x
e o maior x, e depois vamos apenas
tomar o limite
tendendo a zero.
Poderíamos chamar de delta
x da mesma forma.
Mas vou chamar isso,
que é igual a inclinação
da reta tangente, e é
igual a inclinação da
reta tangente, vou chamar
isso de derivada de f.

Arabic: 
اذاً نهاية اقتراب h من الصفر لميل القاطع
لــ --دعوني استخدم اللون الاخضر--
f(x) الصفري + h - f(x) الصفري، كان ذلك عبارة عن التغير في
y، مقسوم على h، اي التغير في x
والآن كي اوضح شيئ ما، وفي بعض الاوقات
ستراه في كتب التفاضل والتكامل الصعبة، في بعض الاوقات بدلاً من
h، سيضعون دلتا x هنا
حيث ان هذه النقطة الثانية ستكون معرفة على انها x الصفري
+ دلتا x، ومن ثم فإن هذا يبسط الى
دلتا x هنا، وسوف نأخذ نهاية
اقتراب دلتا x من الصفر
نفس الشيئ
h، دلتا x، ان هذا لا يهم
اننا نأخذ h على انه الفرق بين نقطة x الاولى
ومن ثم نقطة x الاكبر، ثم سوف
نأخذ نهاية اقتراب ذلك من الصفر
يمكننا ان نسمي ذلك بدلتا x بسهولة
لكنني سأسمي هذا الشيئ، والذي يساوي ميل
الخط القاطع، وهو يساوي ميل
الخط القاطع، سأسمي هذا بمشتق f

Turkish: 
Yani h 0'a yaklaşırkenki limit sekantın eğimi
Yeşil renge geçeyim
f(x0) + h - f(x0) bu benim y'deki
değişimimdi ve bu bölü h , bu da benim x'de değişimimdi
Ve şimdi bir şeyi açıklığa kavuşturayım , bazen değişik
hesaplama kitaplarında , h yerine
delta x yazılıyor
Bu ikinci nokta x0 + delta x olarak tanımlanır
ve bu sadece delta x 'e sadeleşir
ve limiti delta x 0'a
yaklaşıyor olarak alırız
Tıpkı aynı şey
h veya delta x , fark etmez
h'yi büyük x'le küçük x arasındaki fark olarak alırız ve
sonra 0'a yaklaşırkenki
limitini alırız
Bunun delta x olduğunu kolaylıkla söyleyebilirdik
Bu şeye- ki bu tanjant çizgisinin eğimine
eşit ve eğimi de tanjanta eşit -
f'nin türevi diyeceğim

Italian: 
Allora il limite quando h tende a 0 della pendenza della secante....
Di... lasciami cambiare in verde.
F di x con zero più h meno f di x con zero, questa è la mia variazione in
y, su h, che è la mia variazione in x.
E ora, giusto per chiarire, e a volte lo vedrai
in diversi libri di calcolo... a volte invece di una
h, scrivono un delta x qui.
Se questo secondo punto fosse stato definito come x con zero
più delta x, e allora questo si semplificherebbe a semplicemente
delta x qua, e noi prenderemmo il limite con
delta che tende a 0.
La stessa identica cosa.
H, delta x, non importa.
Prendiamo h come la differenza tra un punto x
e un punto x più grande, e quindi prendiamo semplicemente
il limite quando questo tende a zero.
Avremmo potuto chiamare altrettanto facilmente questo come delta x .
Ma chiamo questa cosa, che eguaglia la pendenza
della retta tangente, e eguaglia la pendenza della
retta tangente, chiamo questa la derivata di f.

Japanese: 
hが0に近づく極限の割線になります。
では、緑色に変えましょう。
f(x0+h) - f(x0)は、yの変化量ですが、
割る h 、これはxの変化量です。
ここで明確にしておきますが、
君が微積分の違う本を読んでいたら、時には
hの代わりに、Δ(デルタ)xがここに書かれているかもしれません。
ここの2つ目の点は、x0 + Δxで定義されています。
その場合、単にここはΔxと単純化されているでしょう。
そしてΔxが0に近づいていく極限について話していたでしょう。
そしてΔxが0に近づいていく極限について話していたでしょう。
これらは全く同じ事です。
hにせよ、Δxにせよ問題ではありません。
私たちはhを一つのxの点と別のxの点の違いとして捉え、
これらが0に近づいていく極限を取ろうとしているのです。
これらが0に近づいていく極限を取ろうとしているのです。
これをΔxと簡単に呼ぶ事も出来ます。
ですが私はこう呼んでいます。これはイコール
タンジェント線の傾きで、
それをfの導関数と呼ぶとしましょう。

Polish: 
Tak, że granica przy h dążącym do zera z nachylenia tej siecznej.
OK, zmienię kolor na zielony.
f od x-zero plus h minus f od x-zero, to była moja zmiana
w y, podzielić przez h, czyli przez zmianę w x.
A teraz jeszcze coś wyjaśnię, od czasu do czasu będziecie
czytać w różnych podręcznikach analizy, zamiast h,
będzie w tym miejscu delta x.
A ten drugi punkt będzie zdefiniowany jako x-zero
plus delta x, a w mianowniku to się uprości do
delta x, i będzie trzeba obliczyć granicę tego wyrażenia gdy
delta x dąży do zera.
To jest dokładnie to samo.
h czy delta x, nie ma żadnej różnicy.
h jest zdefiniowane jako różnica pomiędzy jednym punktem na osi x,
a drugim punktem, leżącym nieco dalej, a potem idziemy
do granicy w której h dąży do zera.
Więc h można nazwać równie dobrze delta x/
Ale, mam zamiar nazwać tą nową funkcję, która w każdym punkcie równa się
nachyleniu prostej stycznej do wykresu funkcji,
mam zamiar nazwać ją pochodną funkcji f.

Italian: 
Lasciamelo scrivere.
E dico che questo è uguale a f primo di x.
E questa è un'altra funzione.
Perché, ricorda, la pendenza cambia ad ogni valore di x.
Non importa quale valore di x scegli, la pendenza è
diversa.
Non deve necessariamente esserlo, ma per il modo in cui ho disegnato questa curva,
la pendenza è diversa.
Essa può essere diversa.
Quindi ora dammi un valore di x qui, ed io vi applicherò
la formula, e allora posso dirti la pendenza
in questo punto.
E questo sembra molto confuso e forse
astratto a questo punto.
Nel prossimo video, presenterò un esempio di
calcolo della pendenza, e renderà ogni cosa
un po' più concreta.

Spanish: 
Permítanme escribir eso.
319 00:15:05,58 -> 00:15:10,65 Y yo voy a decir que esto es igual a f prima de x
Y esto va a ser otra función.
Porque recuerda, los cambios de pendiente en cada valor de x.
No importa qué valor de x que elija, la pendiente es
va a ser diferente.
No tiene que ser, pero la forma en que llegó a esta curva,
es diferente.
Puede ser diferente.
Así que ahora, usted me da un valor de x en aquí, voy a aplicar este
fórmula por aquí, y luego te puedo decir la
pendiente en ese punto.
Y todo parece muy confuso y tal vez
resumen en este punto.
En el siguiente video, en realidad voy a hacer un ejemplo de
el cálculo de una pendiente, y va a hacer todo lo que un
poco más concreto.

Estonian: 
Kirjutan üles.
See on võrdne f tuletisega kohal x ehk f ' (x)
Ja see on juba omaette funktsioon.
Jäta meelde, et tõusu väärtus muutub iga x väärtuse juures.
Ükskõik millise x-i väärtuse valid
on tõus erinev.
Ei pea olema ilmtingimata, kuid kuna ma joonistasin kõverjoone,
siis see on erinev.
See võib olla erinev.
Aga nüüd x-i väärtust teades
kasutan ma lihtsalt seda valemit
ja saan arvutada joone tõusu.
Kõik tundub praegu väga segane
ja võibolla abstraktne.
Järgmises videos näitan ma kuidas tõusu
arvutada ning see peaks
asjad selgemaks tegema.

Czech: 
Napíšu to. Derivace.
A budu říkat, že tohle je ‚f'(x)‘.
A tohle bude jenom jiná funkce.
Protože směrnice se 
mění v každém bodě ‚x‘.
Nezáleží na tom, jaké ‚x‘ si
vybereme, směrnice bude jiná.
Nemusí nutně být, ale
v této křivce to tak bude.
Může být jiná.
Když mi dáte tady hodnotu ‚x‘, 
já použiju tuhle rovnici,
a pak vám můžu říct směrnici v tom bodě.
Možná to všechno vypadá složitě
a možná i teď docela abstraktně.
V dalším videu ukážu příklad,
jak se dá taková věc vypočítat,
a všechno bude určitě mnohem jasnější.

Swedish: 
Låt mig skriva ner detta.
Och jag ska också säga att detta är samma som
f'(x) (utläses som f-prim av x).
Och detta blir en annan funktion.
Ty kom ihåg att lutningen ändras 
för varje x-värde.
Oberoende av vilket x-värde du väljer så
kan lutningen bli annorlunda.
Behöver inte bli det, men som jag ritade kurvan
blir det förändrat.
Det kan vara olika.
Så nu kan du ge mig ett x-värde här inne,
jag tillämpar
formeln här, och sedan kan jag tala om för dig
vad lutningen är i den punkten.
Och allt kan synas mycket förvirrande och kanske
abstrakt just nu.
I nästa video ska gå igenom ett exempel
med beräkning av en lutning och det gör
allting lite mer konkret.

Arabic: 
دعوني اكتب ذلك
وسأقول ان هذا يساوي f الرئيسي لـ x
وهذا يكون اقتران آخر
لأنه تذكروا، ان الميل يتغير على كل قيمة x
لا يهم ما هي قيمة x التي تختارها، فإن الميل
سيتغير
لا يجب ان يكون، لكن طريقة رسمي لهذا المنحنى
مختلفة
يمكن ان تكون مختلفة
اذاً الآن، تعطيني قيمة لـ x هنا، وسوف اطبق هذه
الصيغة هنا،ومن ثم يكون بامكاني ان اخبركم
الميل على تلك النقطة
وهذا كله يبدو مربكاً وربما
يتلخص في هذه النقطة
في العرض التالي، سأقوم بحل مثال على
حساب الميل، وسوف اجعل كل شيئ
دقيقاً اكثر

English: 
Let me write that down.
And I'm going to say that this
is equal to f prime of x.
And this is going to
be another function.
Because remember, the slope
changes at every x-value.
No matter what x-value
you pick, the slope is
going to be different.
Doesn't have to be, but the
way I drew this curve,
it is different.
It can be different.
So now, you give me an x-value
in here, I'll apply this
formula over here, and
then I can tell you the
slope at that point.
And it all seems very
confusing and maybe
abstract at this point.
In the next video, I'll
actually do an example of
calculating a slope, and
it'll make it everything a
little bit more concrete.

Polish: 
Pozwólcie, że to zapiszę w ten sposób.
Mam zamiar nazwać ją f ze znaczkiem prim od x.
To jest inna funkcja.
Pamiętacie, że nachylenie wykresu funkcji f zmienia się, jeśli zmienia się wartość x.
W każdym punkcie x nachylenie będzie
różne.
W szczególnym przypadku tak być nie musi, ale w przypadku krzywej, którą narysowałem,
nachylenie będzie różne.
Dokładniej, może być różne.
Od teraz, jeśli podasz mi jakąś wartość x to ja wykorzystam ten
wzór i będę mógł odpowiedzieć Ci
ile wynosi nachylenie wykresu w tym punkcie.
Pewnie teraz wydaje się to Wam niejasne
i abardzo bstrakcyjne...
W następnym wideo, pokażę Wam przykład
jak obliczyć nachylenie wykresu w danym punkcie,
na konkretnym przykładzie.

Bulgarian: 
Нека да запиша това.
Производната на f.
И ще кажа, че това е равно на f'(x).
Това ще бъде друга функция.
Защото спомни си, че наклонът 
се променя за всяка стойност x.
Без значение каква стойност
 за x избереш, наклонът
ще бъде различен.
Не е задължително да бъде, но
 по начина, по който начертах кривата,
е различен.
Може да бъде различен.
Сега, когато ми дадеш 
стойност x тук, ще приложа
тази формула тук и тогава 
мога да намеря
наклона в тази точка.
Всичко изглежда много объркващо 
и може би абстрактно в момента.
В следващия урок ще реша пример
за изчисление на наклон 
и ще направя всичко
малко по-конкретно.

Japanese: 
では、描いていくとしましょう。
そしてこれは、f ' (x)とも言えます。
これは別の関数になるでしょう。
なぜなら、xの値のどこにおいても、傾きは変わっていきます。
どのxの値を用いても、傾きは違うようになるでしょう。
どのxの値を用いても、傾きは違うようになるでしょう。
この曲線の部分だとしても、
それは別になるでしょう。
それは別になるでしょう。
なのでxの値を得たら、ここの式に当てはめて、
この点における傾きについて語る事が出来るでしょう。
この点における傾きについて語る事が出来るでしょう。
これらはとても混乱していて、おそらく
抽象的に見えるでしょう。
次の動画では、実際に傾きについて計算してみましょう。
それにより、少しだけ具体的に解るようにするでしょう。
それにより、少しだけ具体的に解るようにするでしょう。

Turkish: 
Bunu yazayım
ve bu f ' (x) olarak gösterilir
Bu başka bir fonksiyon olacak
Çünkü unutmayın eğim her x değerinde değişir
Her ne x değeri alırsanız alın,
eğim farklı olacaktır
Olmak zorunda değil ama bu eğriyi
çizişim farklı
Farklı olabilir
Şimdi bana burada bir x değeri verin ve bunu
buradaki formüle uygulayayım ve size
o noktadaki eğimi söyleyeyim
Şu noktada bunlar çok kafa karıştırıcı ve
belirsiz gözükuyor.
Bir sonraki videoda , bir örnek yapıp
eğimi hesaplayacağım ve bu
her şeyi biraz daha somut hale getirecek

Chinese: 
讓我寫下來。
和我要說這是等於 x 的 f 總理。
這另一個函數。
請記住，每一个x值上，斜率都在变化
不管你選擇什麼 x 值，斜率
是不一样的。
並不一定要但是我畫了這條曲線的方法
它是不同的。
它可以是不同的。
所以，現在，你給我的 x 值，在這裡，我會將此應用
在這裡，公式然後我可以告訴你
这一点的谢略
这一切似乎让人有点困惑
此時的抽象。
在下个视频中，我会实际计算这个例子
的斜率，并让一切看起来
更具体

Slovak: 
Dovoľte mi zapísať to.
Derivácia funkcie f.
A poviem, že toto bude rovné 
prvej derivácii funkcie f.
A toto bude iná funkcia.
Pretože, pamätajte, smernica
sa mení pri každej hodnote x.
Nehľadiac na to, aké x
si vyberiem, smernica
bude rozdielna.
Nemusí byť, ale kvôli tomu,
ako som ju nakreslil,
môže byť rozdielna.
Takže teraz mi dajte nejakú
hodnotu x sem, ja použijem
tento vzorec, a potom
vám budem vedieť povedať
smernicu v tom bode.
A všetko sa to zdá
veľmi mätúce a možno
abstraktné v tomto momente.
Avšak v nasledujúcom 
videu ukážem príklad
počítania smernice, a
urobím všetko
trochu konkrétnejším.

Portuguese: 
Vou escrever isso.
E vou dizer que isso é
igual a f linha de x.
E isso será outra função.
Porque, lembre-se, a inclinação
muda para cada valor de x.
Independente do valor de x escolhido, 
a inclinação será diferente.
Não precisa ser, mas está desenhado, será.
Pode ser diferente.
Agora, você me dá um
valor de x, vou aplicar
na fórmula, e poderei dizer
a inclinação nesse ponto.
E isso parece bem confuso e talvez
abstrato nesse ponto.
No próximo vídeo,
irei fazer um exemplo
para calcular a
inclinação, e vai deixar tudo
um pouco mais concreto.
[Traduzido por: Victória Celeri]
[ Revisado por José Irigon ]

French: 
Permettez-moi de vous écrire que vers le bas.
319 00:15 H 05, 58--> 00:15:10, 65 et je vais vous dire que cela est égal au premier f de x.
Et cela va être une autre fonction.
Car Rappelez-vous, les changements de pente à chaque valeur de x.
Peu importe ce que x-valeur que vous choisissez, la pente est
va pour être différents.
N'a pas à être, mais la façon dont j'ai fait cette courbe,
C'est différent.
Il peut être différent.
Maintenant, vous me donner une valeur x ici, je vais appliquer cela
formule ici, et puis, je peux vous le
pente à ce moment-là.
Et tout semble très confuse et peut-être
Résumé à ce stade.
Dans la vidéo suivante, je vais le faire réellement un exemple de
calculer une pente et il va faire tout un
peu plus concrète.

German: 
Lassen Sie mich aufschreiben.
319 00:15:05,58 -> 00:15:10,65 Und ich werde sagen, dass dies gleich f prime von x ist
Und das wird eine andere Funktion sein.
Da erinnern sich die Steigung ändert bei jedem x-Wert.
Egal, was x-Wert, den Sie auswählen, ist die Steigung
anders sein.
Muss nicht sein, aber die Art und Weise zog ich diese Kurve,
ist es anders.
Es können unterschiedlich sein.
So, jetzt, ihr gebt mir einen x-Wert in hier, ich werde gelten diese
Formel hier rüber, und dann kann ich Ihnen sagen, die
Steigung an diesem Punkt.
Und es scheint alles sehr verwirrend und vielleicht
abstrakt an dieser Stelle.
In den nächsten video, werde ich tatsächlich tun ein Beispiel für
Berechnung Hang, und es wird es alles, was ein
etwas mehr Beton.

Korean: 
직접 써볼게요
이걸 f'(x)와 같다고 쓰겠습니다
또 다른 함수가 되는 거예요
왜냐면 x에 따라 기울기가 바뀌기 때문이죠
어떤 x값을 고르든
기울기는 달라진다는 거예요
어떤 x값을 고르든
기울기는 달라진다는 거예요
꼭 달라야 하는 건 아니지만
지금 그린 곡선에선 달라지고 있죠
꼭 달라야 하는 건 아니지만
지금 그린 곡선에선 달라지고 있죠
달라질 수 있는 거예요
그러니까 여기서 어떤 x값을 잡으면
여기 이 공식을 적용해서
그 점에서 함수의 기울기를 구할 수가 있어요
여기 이 공식을 적용해서
그 점에서 함수의 기울기를 구할 수가 있어요
지금 시점에서는 이런 내용이
조금 혼란스럽고 추상적으로 느껴질 수 있습니다
지금 시점에서는 이런 내용이
조금 혼란스럽고 추상적으로 느껴질 수 있습니다
다음 강의에서는 기울기를 직접
계산하는 예시를 들어서
다음 강의에서는 기울기를 직접
계산하는 예시를 들어서
좀 더 구체적으로 설명해보겠습니다

Chinese: 
然后我们可以取这条线上的另外一点
让我们在x轴上取这个点b
而上方这个点的坐标就是
（b, f(b)）
对吧？
因为这个点就是函数f在
x等于b时求得的
你在这取了b，你就会得到那个点
让我在这画一条线
所以这就是点f(b)
话说回来，让我注明这个点是a
这是f(a)
