
Czech: 
Řekněme, že y se rovná
sin(x na druhou) to celé na třetí,
sin(x na druhou) to celé na třetí
můžeme napsat také takto,
a nás zajímá, čemu se
rovná derivace tohohle podle x,
tedy čemu se rovná dy lomeno dx, což
můžeme napsat také jako y s čárkou.
Můžeme na to
jít několika způsoby.
Nemáme žádný
jednoduchý výraz,
ale všimněte si, že máme
něco umocněné na třetí.
Když se podíváme na
vnějšek tohoto výrazu...
Máme zde něco
umocněné na třetí.
Můžeme na to jít tak, že použijeme
pravidlo pro derivaci složené funkce.
Když toto pravidlo použijeme, bude
to derivace vnějšku podle vnitřku,
tedy něco
na třetí...
Derivace něčeho na třetí
podle toho něčeho,

Korean: 
y = sin³(x²)라고 해 봅시다
y = sin³(x²)라고 해 봅시다
물론 (sin(x²))³이라
쓸 수도 있습니다
물론 (sin(x²))³이라
쓸 수도 있습니다
여기서 궁금한 것은
x에 대한 도함수가
무엇일지 하는 것입니다
y'이라고도 할 수 있는
dy/dx는 무엇일까요?
여러 방법으로
생각해 볼 수 있습니다
이건 간단한 방정식은 아니지만
무언가 세제곱했다는 것은
알 수 있습니다
무언가 세제곱했다는 것은
알 수 있습니다
이 방정식의
바깥을 보면
무언가 있고
그것을 세제곱했습니다
연쇄법칙을 이용해
푸는 것이 한 방법입니다
연쇄법칙을 이용해
푸는 것이 한 방법입니다
연쇄법칙을 적용하면
안에 대한
바깥의 도함수를 구하고
안에 대한
바깥의 도함수를 구하고
어떤 것의 세제곱을
어떤 것에 대해
도함수를 구하는 것입니다
어떤 것에 대해
도함수를 구하는 것입니다

Bulgarian: 
Нека да кажем,
че y = sin(x^2), цялото на трета степен,
което, разбира се, може да запишем и като
(sin(x^2))^3.
И това, което ни интересува, е,
каква е производната на това спрямо x?
Колко е dy/dx, което можем
 да запишем и като y'?
Има няколко начина 
за разсъждение върху това.
Това тук не е праволинеен израз,
но може да забележиш, че имам нещо,
което е повдигнато на трета степен.
Всъщност, ако погледнем отвъд този израз,
имаме нещо тук,
което е повдигнато на трета степен.
Един от начините да се справим с това,
е да приложим верижното правило.
Ако приложим верижното правило
ще се получи производната на това отвън
спрямо това отвътре
или нещото, което е на трета степен.
Производната на нещото, 
което е на трета степен
спрямо това нещо.

English: 
- [Instructor] Let's say that Y
is equal to sin of X
squared to the third power,
which of course we could also write
as sin of X squared to the third power
and what we're curious about
is what is the derivative
of this with respect to X?
What is DY/DX which we
could also write as Y prime?
Well, there's a couple of
ways to think about it.
This isn't a straightforward
expression here
but you might notice that I have something
being raised to the third power,
in fact, if we look at the
outside of this expression
we have some business in here
that's being raised to the third power.
And so, one way to tackle this
is to apply the chain rule.
So, if we apply the chain rule
it's gonna be the
derivative of the outside
with respect to the inside
or the something to the third power,
the derivative of the
something to the third power
with respect to that something.
So, it's going to be three
times that something squared

English: 
times the derivative with respect to X
of that something, in this case,
the something is sin,
let me write that in the blue color,
it is sin of X squared.
It is sin of X squared.
No matter what was inside
of these orange parentheses
I would put it inside of
the orange parentheses
and these orange brackets right over here.
We learned that in the chain rule.
So, let's see, we know
this is just a matter
of the first part of the expression
is just a matter of
algebraic simplification
but the second part we need
to now take the derivative
of sin of X squared.
Well, now we would want to
use the chain rule again.
So, I'm going to take the derivative,
it's sin of something,
so this is going to be,
the derivative of this
is gonna be the sin of something
with respect to something,

Korean: 
3에 어떤 것을
제곱해 곱하고
그 어떤 것의 x에 대한
도함수도 곱해 줍니다
그 어떤 것은
sin(x²)입니다
sin(x²)입니다
sin(x²)입니다
sin(x²)입니다
이 오렌지색
괄호 안에 무엇이 있던
여기 괄호와
대괄호 안에 넣으면 됩니다
여기 괄호와
대괄호 안에 넣으면 됩니다
이건 연쇄법칙에서 배웠죠
방정식의 첫 부분은
방정식의 첫 부분은
대수학적으로 간단히 하기만 하면
된다는 것을 알 수 있고
두 번째 부분에서는
sin(x²)의 도함수를 구해야 합니다
연쇄법칙을 다시 사용해야 합니다
어떤 것의 sin의
도함수를 구해야 합니다
어떤 것의 sin의
도함수를 구해야 합니다
이것의 도함수는
어떤 것에 대한
어떤 것의 sin입니다
어떤 것에 대한
어떤 것의 sin입니다

Bulgarian: 
Следователно, ще се получи три,
 умножено по това нещо, на квадрат,
умножено по производната спрямо x
на това нещо, а в този случай
нещото е синус.
Нека да запиша това със син цвят,
а то е sin(x^2).
Това е sin(x^2).
Без значение какво е имало
в тези оранжеви скоби,
просто го поставям в 
тези оранжеви скоби,
и тези квадратни скоби тук.
Научихме това от верижното правило.
Нека да видим. Знаем,
че първата част от този израз,
е въпрос на опростяване.
За втората част обаче
трябва да намерим производната
на sin(x^2).
Сега искаме отново да приложим 
верижното правило.
Следователно ще намеря 
производната,
която е синус от нещо.
Тоест, това ще бъде 
производната на това
ще бъде синус от нещо

Czech: 
což je 3 krát to
něco na druhou,
a tohle musíme vynásobit
derivací podle x z našeho něčeho.
V našem případě se
ono něco rovná sinus...
Napíšu to modře.
...sinus v bodě
x na druhou.
Ať už by v těchto kulatých
oranžových závorkách bylo cokoliv,
tak bych to napsal do těchto kulatých
a hranatých oranžových závorek.
To už víme z pravidla
o derivaci složené funkce.
První část už můžeme jenom
nějak algebraicky upravit,
ale v druhé části teď potřebujeme
zderivovat sinus v bodě x na druhou.
Pravidlo pro derivaci složené funkce
tedy musíme použít ještě jednou.
Zderivujeme...
Máme tu sinus něčeho,
takže to bude...
Derivace tohohle celého bude
derivace sinu něčeho podle toho něčeho,

Bulgarian: 
спрямо нещо,
т.е. това е косинус от това нещо,
умножено по производната спрямо x,
на това нещо.
В този случай това нещо е x^2.
И, разбира се, всичко това 
стои отпред.
Получава се 3 умножено по
sin(x^2), като синуса записвам
 ето така, на квадрат.
Приближаваме се до резултата.
Сега просто трябва 
да намерим производната
на x^2 спрямо x,
което вече сме виждали много пъти.
Като използваме правилото 
за степенуване на степен
това просто ще бъде 2x.
Ако искахме да запишем dy/dx,
нека да го запишем отделно,
не би трябвало да ни отнеме 
много време.
dy/dx ще го умножа три пъти по 2x,
което ще бъде 6x.
Дотук се справих с тези.
Умножавам по синус на квадрат 
от x на квадрат,

Korean: 
그것은
그 어떤 것의 cos에
x에 대한 어떤 것의
도함수를 곱한 것입니다
x에 대한 어떤 것의
도함수를 곱한 것입니다
이 경우 그 어떤 것은
x²입니다
당연히 이것도
앞에 와야 하고요
3²(sin(x²))이 앞에 옵니다
3²(sin(x²))이 앞에 옵니다
좋습니다 가까워지고 있습니다
x에 대한 x²의
도함수만 구하면 됩니다
x에 대한 x²의
도함수만 구하면 됩니다
이건 여러번 보았습니다
멱의 법칙을 이용하면
2x가 됩니다
따라서 dy/dx를 적어 보면
따라서 dy/dx를 적어 보면
따라서 dy/dx를 적어 보면
dy/dx는
3과 2x를 곱해 6x가 되고
이것들은 이미 했고
sin²(x²)를 곱해주고

Czech: 
což je kosinus
toho něčeho,
krát derivace
podle x toho něčeho.
V tomto případě je
oním něčím x na druhou.
Samozřejmě tu stále
máme tento výraz vepředu,
což je 3 krát sinus na druhou
v bodě x na druhou.
Už jsme blízko, jen ještě potřebujeme
spočítat derivaci podle x z x na druhou.
To už jste
viděli mnohokrát.
Použijeme vzorec pro derivaci
mocniny a dostaneme 2 krát x.
Když tedy chceme napsat,
čemu se rovná dy lomeno dx...
Teď si zasloužíme menší oslavnou fanfáru,
protože už by to nemělo trvat dlouho.
...dy lomeno dx...
Vynásobím 3 a 2 krát x,
což je 6 krát x.
To jsou tyhle
dvě věci.

English: 
so that is cosine of that something
times the derivative with respect to X
of the something.
In this case, the
something is our X squared
and of course, we have
all of this out front
which is the three times sin
of X squared, I could write
it like this, squared.
Alright, so we're getting close.
Now we just have to
figure out the derivative
with respect to X of X squared
and we've seen that many times before.
That, we just use the power rule,
that's going to be two X.
Two X and so, if we
wanted to write the DY/DX,
let me get a little bit
of a mini drum roll here,
this shouldn't take us too long,
DY/DX, I'll multiply the
three times the two X
which is going to be six X,
so I've covered those so far
times sin squared of X squared,
times sin squared of X squared,

Czech: 
Tohle krát sinus na druhou
v bodě x na druhou
krát kosinus v bodě
x na druhou.
A máme hotovo.
Několikrát jsme použili pravidlo
pro derivaci složené funkce.

Bulgarian: 
т.е. по (sin(x^2))^2
по cos(x^2).
И сме готови с многократното 
приложение на верижното правило.

Korean: 
sin²(x²)를 곱해주고
cos(x²)도 곱한 것입니다
여러 번 연쇄법칙을
적용해 풀었습니다

English: 
times cosine of X squared.
And we are done applying the
chain rule multiple times.
