
Portuguese: 
Temos a curva y igual a e elevado
a x sobre
dois mais x ao cubo.
E queremos encontrar a equação
da reta tangente para essa curva
no ponto x igual a um.
E quando x for igual a um,
y será igual a e sobre três.
Será e sobre três.
Vamos descobrir a equação da reta tangente
para essa curva nesse ponto.
Incentivo você a pausar este vídeo
e tentar sozinho primeiro.
Bom, a inclinação da reta 
tangente nesse ponto
é a igual a derivada nesse ponto.
Vamos tentar encontrar a sua derivada
ou estimar a derivada dessa função
neste ponto.
Para fazer isso, primeiro vou reescrever
Você pode usar a regra do quociente
mas eu sempre a esqueço
A regra do produto, para mim, 
é muito mais fácil de se lembrar.
Posso reescrever como 
y igual a

Bulgarian: 
Дадена е кривата y, която
е равна на е^x върху
2 + x^3.
Това, което искаме да направим,
е да намерим уравнението
на допирателната към тази крива
в точката x = 1.
Когато x = 1,
 y ще бъде равно на e/3.
Ще бъде равно на e/3.
Нека да се опитаме да намерим
 уравнението на допирателната
към кривата в тази точка.
Насърчавам те да спреш видеото
и първо да се опиташ да решиш
задачата самостоятелно.
Наклонът на допирателната
 в тази точка
е същото нещо като
производната в тази точка.
Така че нека да се опитаме да намерим
производната на функцията
или да изчислим производната
на функцията
в тази точка.
За да направя това, 
ще запиша отново функцията.
Може да използваш правилото 
за производна на частно ако искаш.
Аз винаги забравям правилото
 за производна на частно.
За мен е много по-лесно да запомня
 правилото за производна на произведение.
Мога да запиша отново функцията,

English: 
We have the curve y is
equal to e to the x over 2
plus x to the third power.
And what we want to do
is find the equation
of the tangent line to this
curve at the point x equals 1.
And when x is equal to 1, y is
going to be equal to e over 3.
It's going to be e over 3.
So let's try to figure out the
equation of the tangent line
to this curve at this point.
And I encourage you
to pause this video
and try this on your own first.
Well, the slope of the
tangent line at this point
is the same thing as the
derivative at this point.
So let's try to find
the derivative of this
or evaluate the derivative of
this function right over here
at this point.
So to do that, first
I'm going to rewrite it.
You could use the
quotient rule if you like,
but I always forget
the quotient rule.
The product rule is much
easier for me to remember.
So I can rewrite this as y
is equal to-- and I might

Thai: 
 
เรามีเส้นโค้ง y เท่ากับ e กำลัง x ส่วน 2
บวก x กำลัง 3
และสิ่งที่เราอยากทำคือหาสมการ
ของเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งนี้ที่จุด x เท่ากับ 1
และเมื่อ x เท่ากับ 1, y จะเท่ากับ e ส่วน 3
มันจะเป็น e ส่วน 3
ลองหาสมการเส้นสัมผัส
กับเส้นโค้งนี้ตรงจุดนี้กัน
และผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอนี้
แล้วลองทำเองก่อน
ความชันของเส้นสัมผัสที่จุดนี้
จะเท่ากับอนุพันธ์ที่จุดนี้
ลองหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้
หรือหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี่ตรงนี้
ที่จุดนี้
เวลาทำ อย่างแรกผมจะเขียนมันใหม่
คุณใช้กฎผลหารก็ได้ถ้าต้องการ
แต่ผมลืมกฎผลหารตลอด
ผมจำกฎผลคูณได้ง่ายกว่า
ผมก็เขียนอันนี้ใหม่เป็น y เท่ากับ -- ผม

Czech: 
Máme křivku y rovná se
e na x lomeno (2 plus x na třetí)
a chceme najít rovnici tečny k
této křivce v bodě x rovno 1,
přičemž když je x rovno 1,
y se bude rovnat e lomeno 3.
Zkusme tedy najít rovnici tečny
k téhle křivce v tomto bodě.
Doporučuji vám, abyste si teď zastavili
video a zkusili to vyřešit sami.
Směrnice tečny v tomto bodě je
totéž jako derivace v tomto bodě,
takže zkusme spočítat derivaci
téhle funkce v tomto bodě.
Nejprve si
to přepíšu.
Můžeme použít derivaci podílu, ale já
vzorec pro derivaci podílu vždy zapomenu,
derivování součinu si
pamatuji mnohem lépe.
Tohle si tedy přepíšu
jako y rovná se...
Rovnou to můžu
udělat různobarevně.

Korean: 
 
이번에 가져온 곡선은
(e^x)/(2+x³)입니다
 
우리가 원하는 것은
x=1에서의 접선의
방정식을 구하는 것입니다
x=1일 때 y=e/3이
됩니다
y좌표는 e/3입니다
이 점에서 접선의 방정식을
떠올려 봅시다
잠시 멈추고
고민해보세요
우선 이 점에서의
접선의 기울기는
이 점에서의 도함수의
함숫값이 될 것 입니다
그러므로 우선 이 함수의
도함수를 구해서
(1,e/3)를 대입합시다
그러기 위해서
이 식을 다시 적겠습니다
물론 분수식의 미분을
사용해도 되지만
항상 분수식 미분 공식을
잊어버려서요
저는 곱의 미분이 더
기억하기 편하더군요
그래서 다시 써보면 y가

Thai: 
อาจใช้สีแทนความหมาย -- 
เท่ากับ e กำลัง x คูณ 2 บวก x
กำลัง 3 ยกกำลังลบ 1
แล้วอนุพันธ์ของตัวนี้ ขอผมเขียนตรงนี้นะ
y ไพรม์จะเท่ากับอนุพันธ์
ของส่วนนี้, e กำลัง x
อนุพันธ์ของ e กำลัง x ก็แค่ e กำลัง x
ขอผมเขียนมันลงไปนะ
เราจะหาอนุพันธ์ของมัน
และนั่นคือสิ่งที่น่าอัศจรรย์ของ e กำลัง x
คือว่าอนุพันธ์ของ e กำลัง x
ก็คือ e กำลัง x คูณตัวนี้
คูณ 2 บวก x กำลัง 3 กำลังลบ 1
แล้วจากนั้น เราจะบวกตัวนี้
ไม่ใช่อนุพันธ์ของมันอีก
เราจะบวกแค่ e กำลัง x
คูณอนุพันธ์ของตัวนี่ตรงนี้
เราจะหาอนุพันธ์

Czech: 
...rovná se e na x krát
(2 plus x na třetí) na minus prvou.
Derivace tohohle, tedy y s čárkou, se
rovná derivaci této části, tedy e na x...
Derivace e na x
je zase e na x.
Děláme derivaci
podle x.
Proto je e na x tak skvělá funkce,
derivace e na x je opět e na x.
...krát tento výraz, tedy krát
(2 plus x na třetí) na minus prvou.
Dále musíme přičíst tohle,
přičemž teď už nejde o derivaci,
tedy plus e na x krát
derivace tohoto výrazu.
Tohle musíme
zderivovat podle x.

English: 
as well color code it-- is equal
to e to the x times 2 plus x
to the third to the
negative 1 power.
And so the derivative of
this, so let me write it here.
So y prime is going to be
equal to the derivative
of this part of it, e to the x.
So the derivative of e to
the x is just e to the x.
Just let me write that.
So we're going to take
the derivative of it.
And that's what's
amazing about e to the x,
is that the derivative
of e to the x
is just e to the x
times this thing.
So times 2 plus x to the
third to the negative 1.
And then to that we're
going to add this thing.
So not its derivative anymore.
We're just going
to add e to the x
times the derivative of
this thing right over here.
So we're going to
take the derivative.

Korean: 
(e^x) × (2+x³)^-1이 됩니다
 
이 식을 미분하면
이제 y' 을 구하기 위해
e^x를 미분하고
이떄 e^x는 그대로
 e^x로 남습니다
적겠습니다
미분을 해주면
e^x의 신기한 성질에 따라
e^x의 도함수는
그대로 e^x가 됩니다
거기에 (2+x³)^-1를
곱합니다
그리고 여기에
미분하지 않은
e^x 에다가
(2+x³)^-1를 미분한 식을
곱해서 더합니다
이 식을 미분해주면

Bulgarian: 
и да е с различен цвят, 
като y = e^x, умножено
по (2 + x^3) на степен –1.
Нека да запиша ето тук 
производната на този израз.
y' ще бъде равно на производната
на тази част от израза, e^x...
И така, производната на e^x 
е просто e^x.
Нека да го запиша.
Ще намерим производната на e^x.
Това, което е удивително за e^x,
е, че производната на e^x
е просто e^x. След това 
е умножено по този израз.
Тоест е умножено по (2 + x^3)
 на степен –1.
Тогава към това ще прибавим 
ето този множител...
Това вече не е производната на e^x.
Просто ще добавим e^x
умножено по производната 
на този израз тук.
Ще търсим производната му.

Portuguese: 
e elevado a x vezes dois mais x
ao cubo elevado a menos um.
E a derivada será
igual a derivada
dessa parte, e elevado a x.
A derivada de e elevado a 
x é apenas e elevado a x.
Deixe-me escrever
Vamos fazer a derivada
O que e elevado a x tem de maravilhoso,
é que a derivada de e elevado a x
é apenas e elevado a x vezes essa coisa.
Então vezes dois mais x ao 
cubo elevado a menos um.
E para aquilo iremos adicionar isto aqui.
Não a sua derivada novamente.
Iremos apenas adicionar e elevado a x
vezes a derivada disso aqui.
Vamos então fazer a derivada.

Thai: 
เราทำได้โดยใช้กฎลูกโซ่
มันจะเท่ากับอนุพันธ์ของ 2
บวก x กำลัง 3 ยกกำลังลบ 1
เทียบกับ 2 บวก x กำลัง 3 คูณ
อนุพันธ์ของ 2 บวก x กำลัง 3 เทียบกับ x
อันนี้จะเท่ากับลบ -- ผม
จะเขียนมันแบบนี้ -- ลบ 2 บวก x กำลัง 3
ยกกำลังลบ 2
แล้วเราจะคูณมันด้วยอนุพันธ์ของ 2
บวก x กำลัง 3 เทียบกับ x
อนุพันธ์ของตัวนี้เทียบกับ x
ก็แค่ 3x กำลังสอง
 
และแน่นอน เราเขียนอันนี้
ให้ง่ายลงหน่อยได้ถ้าต้องการ
แต่ประเด็นของมันคือหา
ค่าของอนุพันธ์ที่จุดนี้
ลองหาค่ากัน
ลองหาค่า y ไพรม์เมื่อ x เท่ากับ 1

Portuguese: 
Para aplicarmos a regra da cadeia.
Será a derivada de dois
mais x ao cubo elevado a menos um
com respeito a dois mais x ao cubo vezes
a derivada de dois mais x ao
cubo com respeito a x.
Isso será igual a menos
dois mais x ao cubo
elevado a menos dois.
E então multiplicamos pela derivada de
dois mais x ao cubo com respeito a x.
Bom, a derivada disso com respeito a x
é apenas três x ao quadrado.
três x ao quadrado.
E claro, podemos simplificar um pouco
Mas o intuito de tudo isso é encontrar
a valor da derivada nesse ponto.
Vamos avaliar.
Avliando y linha quando x é igual a um

English: 
So we can do the chain rule.
It's going to be
the derivative of 2
plus x to the third
to the negative 1
power with respect to 2
plus x to the third times
the derivative of 2 plus x to
the third with respect to x.
So this is going to be
equal to negative-- I'll
write it this way-- negative
2 plus x to the third
to the negative 2 power.
And then we're going to multiply
that times the derivative of 2
plus x to the third
with respect to x.
Well, derivative of
this with respect to x
is just 3x squared.
And of course, we could simplify
this a little bit if we like.
But the whole point of
this is to actually find
the value of the
derivative at this point.
So let's evaluate.
Let's evaluate y prime
when x is equal to 1.

Czech: 
Použijeme vzorec pro
derivaci složené funkce.
Bude to derivace (2 plus x na třetí)
na minus prvou podle (2 plus x na třetí)
krát derivace
(2 plus x na třetí) podle x.
Takže to bude minus
(2 plus x na třetí) na minus druhou,
a tohle vynásobíme
derivací (2 plus x na třetí) podle x.
Derivace tohohle podle x
se rovná 3 krát x na druhou,
takže krát
3 krát x na druhou.
Tohle si samozřejmě můžeme
trochu zjednodušit, pokud chceme,
ale naším cílem je zjistit
hodnotu derivace v tomto bodě,
takže vyčíslíme derivaci y
v bodě x rovno 1.

Bulgarian: 
Може да приложим верижното 
правило за намиране на производна.
Ще бъде равно на производната на
(2 + x^3) на степен –1
спрямо 2 + x^3, умножено
по производната на (2 + x^3) спрямо x.
Следователно ще бъде равно на минус...
Ще го запиша по следния начин. 
Минус (2 + x^3)
на степен –2.
След това ще умножим това 
по производната
на (2 + x^3) спрямо x.
Е, производната на този израз 
спрямо x,
е просто 3x^2.
3x^2
Разбира се, може да опростим 
този резултат малко, ако искаме.
Но същността на това е 
да намерим
стойността на производната 
в тази точка.
Следователно нека да я изчислим.
Нека да изчислим y', когато x = 1.

Korean: 
연쇄 법칙을 사용하겠습니다
즉 (2+x³)^-1을
 
(2+x³)로 미분하고
(2+x³)을 x에 대해 미분해서
곱해 줍니다
따라서 이 식의 도함수는
-(2+x³)^-2 에다가
 
(2+x³)을 x에 대해 미분한
식을 곱합니다
 
x에 대해 미분해보면
그냥 3x²이 되겠습니다
 
물론 원한다면 살짝 더
단순화 할 수 있지만
중요한 것은 그게 아니라
이 점에서의 미분계수를
구하는 것이므로
그냥 계산하겠습니다
y'(1)을 구해봅시다

Bulgarian: 
y'(1), когато x = 1.
Това нещо се опростява до...
Нека да видим.
Това ще бъде 'e', умножено по
 (2 +1) на степен –1,
Ето това ще бъде просто 1/3, 
нали така?
(2 + 1) на степен –1.
Това е 3 на степен –1.
Това е равно на 1/3.
Така че това е 'e' на степен 1  умножено по 1/3  плюс ''e' на степен 1 по ...
Сега нека да видим как 
ще опростим тази част?
Тази част ето тук, това
е (2 + 1) на степен –2.
Тази част, всъщност нека...
Не искам да...Тази част ето тук ще бъде,
нека да видим...Това ще бъде...
Просто не искам да направя
 грешка от невнимание тук.
Тази част е равна на 3 на степен –2.
3 повдигнато на квадрат е 9.
3 на степен –2 е 1/9.
Следователно ще бъде 1/9.
Сега ще трябва да умножиш 
по този минус тук.
Имаме –1/9.

Korean: 
y'(1)을 구해보면
e^x는 e가 되고
여기에 1/(2+1)이
곱해집니다
즉 1/3이 될 겁니다
(2+1)의 역수는
1/3이니까요
1/3입니다
앞의 항은 e/3이 되고
두 번째 항은 e에다가
이 식에 1을 넣어
곱해줄 겁니다
이 괄호의 안을 계산하면
2+1의 -2승이 되므로
 
이 식 안의 값은
 
부주의한 실수가 없도록
조심스럽게 계산하면
3^-2가 됩니다
3의 제곱은 9이므로
3^-2은 1/9가 됩니다
그래서 1/9가 되겠네요
앞의 -1을 곱해주면
-1/9가 됩니다

Portuguese: 
Y linha de um quando x é igual a um.
Isso será simplificado
e será e vezes dois mais um
elevado a menos um.
Isso resulta em 1/3 correto?
Dois mais um elevado a menos um.
Isso é três elevado a menos um.
Que dá 1/3.
Isso vezes 1/3 mais e elevado a primeira.
Agora vejamos o que acontece aqui.
Nesta parte,
dois mais um elevado a menos dois.
Destacando essa parte aqui,
vejamos, isso será
três elevado a menos dois.
três ao quadrado é nove.
três elevado a menos dois é 1/9.
Isso dá 1/9.
Você irá multiplicar aquele menos ali.
Isso resulta em menos 1/9.

Czech: 
Když se x rovná 1, tento výraz bude
e krát (2 plus 1) na minus prvou,
což je jedna třetina, (2 plus 1)
na minus prvou je 3 na minus prvou,
a to je jedna třetina,
takže krát 1 lomeno 3
plus e na prvou...
Čemu se rovná tohle?
Tato část je (2 plus 1) na minus druhou,
což je 3 na minus druhou.
3 na druhou je 9,
3 na minus druhou je tedy 1 lomeno 9.
Takže to bude 1 lomeno 9 a tady
je ještě minus, tudíž minus (1 lomeno 9),

Thai: 
y ไพรม์ของ 1 เมื่อ x เท่ากับ 1
สิ่งนี้จะลดรูปเหลือ -- ลองดู
อันนี้จะเท่ากับ e คูณ 2 บวก 1 ยกกำลังลบ
มันจะเท่ากับ 1/3 จริงไหม?
2 บวก 1 กำลังลบ 1
นั่นก็คือ 3 กำลังลบ 1
นั่นคือ 1/3
นั่นก็คือคูณ 1/3 บวก e ยกกำลัง 1
ทีนี้ลองดู อันนี้ทำอะไร?
ส่วนนี่ตรงนี้ นี่คือ
2 บวก 1 ยกกำลังลบ 2
อันนี้ -- ที่จริง ขอผม -- ผมไม่
อยาก -- ส่วนนี่ตรงนี้จะเท่ากับ
ลองดู อันนี้เท่ากับ -- ผม
ไม่อยากทำอะไรพลาดตรงนี้
3 ยกกำลังลบ 2
3 กำลังสองได้ 9
3 ยกกำลังลบ 2 คือ 1/9
แล้วมันจะเท่ากับ 1/9
คุณจะคูณลบนี่ตรงนี้
มันคือลบ 1/9

English: 
Y prime of 1 when
x is equal to 1.
This thing will
simplify to-- let's see,
this is going to be e times 2
plus 1 to the negative power.
So that's just going
to be 1/3, right?
2 plus 1 to the negative 1.
So that's 3 to the negative 1.
That's 1/3.
So that's times 1/3 plus
e to the first power.
Now let's see,
what does this do?
This part right
over here, this is
2 plus 1 to the
negative 2 power.
So this-- actually,
let me-- I don't
want to-- so this part right
over here is going to be,
let's see, this
is going to be-- I
don't want to make a
careless mistake here--
is 3 to the negative 2 power.
So 3 squared is 9.
3 to the negative
second power is 1/9.
And so it's going to be 1/9.
Well, you're going to
multiply this negative there.
So it's negative 1/9.

Czech: 
a to musíme
vynásobit 3 krát 1,
takže dostaneme
minus (1 lomeno 9) krát 3,
a to je minus (3 lomeno 9),
neboli minus (1 lomeno 3).
Zde tedy bude
krát -(1 lomeno 3).
Udělal jsem jen to, že jsem
za x dosadil 1 a vyčíslil výraz.
A tohle je docela zajímavé,
protože jsem, když to přepíšu...
Toto se rovná e lomeno 3
minus e lomeno 3, a to se rovná 0.
Derivace v bodě x rovno 1 se tedy rovná 0,
neboli směrnice tečny se rovná 0.
Zjednodušilo se nám to tedy
na poměrně přímočarou situaci.
Kdybychom chtěli najít
rovnici ve směrnicovém tvaru,

Bulgarian: 
След това ще трябва да умножим 
1/9 по 3 и по 1.
Така че, това е 1/9 умножено по 3.
Умножено по 3 ето тук.
Следователно това е равно на
–3/9 или –1/3.
Така че получихме 'е' по –1/3.
Всичко, което направих до тук, 
е да заместя x
с 1 и да изчисля производната.
Ето това сега е интересно.
Всъщност имам... Ще запиша това 
по друг начин.
Този израз е равен на е/3 минус е/3, 
което е равно на 0.
Следователно наклонът, когато x = 1, 
е равен на 0.
Наклонът на допирателната 
е равен на 0.
Този израз се опростява 
до относително проста ситуация.
Ако исках да запиша уравнение на права 
по даден ъглов коефициент и пресечна точка,

Korean: 
그리고 뒤에 있는 3과
1을 곱해주면
즉 1/9에 3을 곱해주면
3을 여기서 곱하겠습니다
그러면 -3/9 즉 -1/3이
되겠네요
-1/3을 곱하면
여기서 제가 한 일은
그저 x에 1을 넣고
값을 구했을 뿐입니다
결과가 흥미롭습니다
이 부분을 다시 쓰겠습니다
전체 식이 e/3-e/3이므로
0이 되겠네요
그러므로 x가 1일 때의
도함수의 함숫값는 0입니다
즉 그 점에서의 접선의
기울기가 0인 것 입니다
 
간단한 상황으로
단순화 되었습니다
 
접선의 식을 표준형으로
적는다면

English: 
And then we're going to
multiply that times 3 times 1.
So it's negative 1/9 times 3.
Times 3 right over here.
So it's negative
3/9 or negative 1/3.
So times negative 1/3.
And all I did here
is I substituted 1
for x and evaluated it.
Now this is interesting.
I have essentially--
let me rewrite this.
This is equal to e over 3 minus
e over 3, which is equal to 0.
So the slope of the derivative
when x is equal to 1 is 0,
or the slope of the
tangent line is equal to 0.
This simplified to a pretty
straightforward situation.
If I wanted to write a line
in slope intercept form,

Thai: 
แล้วเราจะคูณมันด้วย 3 คูณ 1
มันจะเท่ากับลบ 1/9 คูณ 3
คูณ 3 ตรงนี้
มันจะได้ลบ 3/9 หรือลบ 1/3
คูณลบ 1/3
ที่ผมทำตรงนี้คือผมแทน 1
ลงใน x แล้วหาค่ามัน
ทีนี้ อันนี้น่าสนใจ
ผมได้ -- ขอผมเขียนอันนี้ใหม่นะ
อันนี้เท่ากับ e ส่วน 3 ลบ e ส่วน 3 ซึ่งเท่ากับ 0
ความชันของอนุพันธ์ เมื่อ x เท่ากับ 1 คือ 0
หรือความชันเส้นสัมผัสเท่ากับ 0
 
อันนี้ลดรูปกลายเป็นกรณีที่ตรงไปตรงมา
 
ถ้าผมอยากเขียนเส้นตรง
ในรูปความชัน ค่าตัดแกน

Portuguese: 
E então multiplicando por três e por um.
Então é menos 1/9 vezes três.
Isso dá menos 3/9 ou menos 1/3.
Então vezes menos 1/3.
E tudo o que eu fiz aqui foi substituir x
por um e avaliar isso.
Agora isso é interessante.
Eu tenho essencialmente
e sobre três menos e sobre três, 
que é igual a zero.
Então a inclinação da derivada
quando x é igual a um é zero,
ou a inclinação da reta tangente 
é igual a zero.
Isso foi simplificado para 
uma situação bem direta.
Se eu quisesse escrever a 
equação dessa reta,

English: 
I could write it like this. y
is equal to mx plus b, where
m is the slope and b
is the y-intercept.
Now we know that the slope of
the tangent line at this point,
it has a slope, is 0.
So this is going to be 0.
So this whole term
is going to be 0.
So it's just going to have
the form y is equal to b.
This is just going to
be a horizontal line.
So what is a
horizontal line that
contains this point
right over here?
Well, it contains the value
y is equal to e over 3.
So this is a horizontal line.
It has the same y
value the entire time.
So if it has the
y value e over 3,
then we know the equation
of the tangent line
to this curve at
this point is going
to be y is equal to e over 3.
Another way you could think
about this right over here
is, well, let's substitute
when x is equal to 1.
Well, there's not
even an x here.
But when x is any value,
y is equal to e over 3,
you get b is equal
to e over 3, or you'd

Bulgarian: 
можех да го запиша по следния начин: y = mx + b, където
m е наклонът, а b e ординатата
 на пресечната точка с оста y.
Сега знаем, че наклонът на 
допирателната в тази точка,
е равен на 0.
Следователно това ще бъде 
равно на 0.
Целия този член 
ще бъде равен на 0.
Следователно уравнението 
просто ще има вида y = b.
Това ще бъде просто една
 хоризонтална права.
Каква е тази хоризонтална права,
която съдържа тази точка
 точно ето тук?
Тя съдържа стойността y = e/3.
И така, това е хоризонтална права.
Стойността y е една и съща 
през цялото време.
Тоест, ако y стойността 
е равна на y/3,
то тогава знаем какво е 
уравнението на допирателната
към кривата в тази точка.
Уравнението ще бъде y = e/3.
Друг начин, по който да мислиш
за това ето тук,
е, когато заместиш x = 1.
E, тук дори няма x.
Но когато x e коя да е стойност, 
то y = e/3
и получаваш, че b = e/3 или

Korean: 
y=mx+b로 나타낼 수
있습니다
이때 m이 직선의 기울기고
b가 y 절편이 될 겁니다
우리는 이 점에서의
접선의 기울기가 0이라는
것을 알기 때문에
m은 0이 될 것 입니다
따라서 이 전체가
0이 됩니다
그러면 전체 식의
형태는 y=b가 됩니다
x축과 평행한 직선이
되겠네요
그렇다면 x축과 평행한
직선들 중에서
이 점을 지나는 직선은
무엇일까요?
일단 y값으로 e/3을
가져야 합니다
이 식은 항상
같은 y값을 가지기 떄문에
e/3을 y 값으로 가진다면
이 점에서의 접선의
방정식이
y=e/3이 된다는 것을
알 수 있습니다
다른 방법으로 생각하면
y=b에다가 x=1을
대입하면
x가 사라져 버리긴
했지만 말입니다
어쨌든 x가 1이면 y=e/3이
되어야 합니다
그래서 b=e/3이 됩니다

Portuguese: 
eu poderia escrever dessa forma:
y é igual a mx mais b,
onde m é a inclinação e b é
a interseção com o eixo y.
Agora sabemos a inclinação
da reta tangente neste ponto,
tem uma inclinação de zero.
Então isso será zero.
Então todo este termo será zero.
Terá apenas a forma y igual a b.
Será apenas uma reta horizontal.
E qual é a reta horizontal que
contém este ponto aqui?
Ela contém o valor y igual a e sobre três
Então isso é uma reta horizontal.
Pois ela possui o mesmo valor de 
y o tempo todo.
Se y possui o valor de e sobre três,
então sabemos a equação da reta tangente
para essa curva neste ponto, e será
y igual a e sobre três.
Uma outra forma de pensar nisso
é substituir quando x é igual a um.
Não há se quer um x aqui.
Para x qualquer, y é igual a e sobre três,
então b é igual a e sobre três, ou você

Thai: 
ผมก็เขียนแบบนี้ได้ y เท่ากับ mx บวก b โดย
m คือความชันและ b คือค่าตัดแกน y
ทีนี้เรารู้ว่า ความชันของเส้นสัมผัสที่จุดนี้
มันมีความชันเท่ากับ 0
อันนี้จะเท่ากับ 0
เทอมทั้งหมดนี้จะเท่ากับ 0
มันจะมีรูป y เท่ากับ b
อันนี้จะเป็นแค่เส้นแนวนอน
เส้นแนวนอนที่
มีจุดนี่ตรงนี้คือเส้นใด?
มันมีค่า y เท่ากับ e ส่วน 3
นี่คือเส้นแนวนอน
มันมีค่า y เดียวกันตลอดเวลา
ถ้ามันมีค่า y เป็น e ส่วน 3
แล้วเรารู้ว่าสมการของเส้นสัมผัส
กับเส้นโค้งนี่ที่จุดนี้ จะ
เป็น y เท่ากับ e ส่วน 3
วิธีคิดอีกอย่างตรงนี้
คือว่า ลองแทน x เท่ากับ 1
มันไม่มี x ตรงนี้ด้วยซ้ำ
แต่เมื่อ x เป็นค่าใดๆ y จะเท่ากับ e ส่วน 3
คุณจึงได้ b เท่ากับ e ส่วน 3 หรือคุณ

Czech: 
což je tvar y rovná se
‚m‘ krát x plus ‚b‘,
kde ‚m‘ je směrnice a ‚b‘ je y-ová
souřadnice průsečíku s osou y...
Už víme, že směrnice tečny
v našem bodě je 0.
Zde tedy bude 0, a tak
i celý tento člen bude 0.
Rovnice tak bude mít
tvar y rovná se ‚b‘,
jde tedy o
vodorovnou přímku.
Která vodorovná přímka
prochází tímto bodem?
Určitě prochází bodem s
y-ovou souřadnicí e lomeno 3.
Jde o vodorovnou přímku,
takže y zůstává celou dobu stejné.
Pokud tedy nabývá hodnoty
y rovná se e lomeno 3,
tak víme, že rovnice tečny k této křivce
v tomto bodě je y rovná se e lomeno 3.
Na to jsme mohli přijít taky tak,
že bychom sem za x dosadili 1.
Tady ani žádné x není, ale když je
x libovolné číslo, y se rovná e lomeno 3,
takže bychom dostali,
že ‚b‘ se rovná e lomeno 3,

Thai: 
ได้ y เท่ากับ e ส่วน 3
มันก็แค่เส้นแนวนอน
ลองวาดภาพกัน เพื่อ
ให้แน่ใจว่ามันสมเหตุสมผลจริง
ขอผมเอาเครื่องคิดเลขวาดกราฟได้ออกมานะ
 
แล้วผมอยู่ในโหมดวาดกราฟ
ถ้าคุณอยากรู้ว่ามันมาอย่างไร
คุณก็ไปที่ graph, y เท่ากับ
ผมจะวาด -- e กำลัง x หารด้วย
2 บวก x กำลัง 3
 
มันดูใช่
และผมตั้งช่วงไว้ก่อนแล้วเพื่อประหยัดเวลา
ขอผมวาดกราฟนะ
ลองดูกัน
โอ้ มันทำสิ่งที่น่าสนใจ
เอาล่ะ
โอ้ ดูนั่นสิ
เอาล่ะ เราลากตามไปถึง x เท่ากับ 1
x เท่ากับ 1
ตรงนี้ คุณเห็นว่า y เท่ากับ e ส่วน 3

English: 
get y is equal to e over 3.
So it's just a horizontal line.
So let's actually
visualize this, just
to make sure that this
actually makes sense.
So let me get my
graphing calculator out.
And so I'm in graphing mode.
If you wanted to know
how to get there,
you literally can just
go to graph, y equals,
and I will do-- so e
to the x power divided
by 2 plus x to the third power.
That looks right.
And I actually set the range
ahead of time to save time.
So let me graph this.
So let's see.
Ooh, it does all sorts
of interesting things.
All right.
Oh, look at that.
All right, so now we can trace
to get to when x is equal to 1.
x equals 1.
Right over there, you see
y is equal to e over 3,

Bulgarian: 
получаваш y = e/3.
Тоест това е просто 
хоризонтална права.
Нека всъщност да онагледим това
просто, за да се уверим, 
че това има смисъл.
Нека да заредя графичния калкулатор.
 
Сега съм в режим на чертане.
Ако искаше да разбереш как 
да направиш графиката,
буквално трябва просто да отидеш 
на графика, y е равно на...
Това и ще направя. И така, y = e^x,
разделено на (2 + x^3).
Това изглежда добре.
Избирам интервала предварително, 
за да спестя време.
Нека да направя графиката.
Нека да видим.
О, прави всички видове 
интересни неща!
Добре.
О, виж това!
Добре, сега може да проследим 
по графиката къде x е равно на 1.
x = 1
Точно ето там. Виждаш, че y = е/3,

Korean: 
즉 y=e/3이 됩니다
결국 x축에 평행한
직선이 되었습니다
결과를 확실히
이해하기 위해서
시각화해봅시다
그래프 계산기를 꺼냈습니다
 
그래프 모드를 선택합니다
어떻게 하느냐면
문자 그대로 그래프로
이동해서
y=(e^x)/(2+x³)를
입력합니다
 
맞게 친 것 같습니다
시간을 절약하기 위해
미리 범위를 설정했습니다
그래프를 그리겠습니다
봅시다
흥미로운 형태가
나타나는군요
좋습니다
보십시오
이제 x가 1일 때를
찾아보겠습니다
x=1
여기 y=3/e라고 쓰인 것이
보이실 겁니다

Portuguese: 
fica com y igual a e sobre três.
Então isso é apenas uma reta horizontal.
Vamos visualizar isso,
apenas para ter certeza de que faz sentido
Usando uma calculadora gráfica
No modo gráfico.
Se quiser saber como chegar aqui,
pode ir em "graph", "Y=",
e eu farei e elevado a x dividido
por dois mais x ao cubo.
Isso parece correto.
Escala estava ajustada para poupar tempo
Deixe-me fazer o gráfico
Vejamos.
Ohh, ela faz umas coisas interessantes.
Tudo certo.
Veja isso.
Agora vamos chegar em x igual a um.
x igual a um.
e se pode ver que y é igual a e sobre três

Czech: 
a tedy že y se
rovná e lomeno 3.
Jde tedy o
vodorovnou přímku.
Zkusme si to nakreslit, abychom
se ujistili, že to dává smysl.
Použiju na to svoji
grafickou kalkulačku.
Teď ji mám v
grafickém režimu.
Pokud chcete vědět,
jak se do něho dostat,
tak jen stačí stisknout
tlačítko „GRAPH“.
y se rovná e na x
děleno (2 plus x na třetí).
Měřítko jsem nastavil už
dřív, abych ušetřil čas.
Tak se podívejme
na graf.
Dělá různé zajímavé věci,
podívejte se na to.
Nyní si můžeme najít
bod x rovno 1.

Czech: 
Vidíme, že y je e lomeno 3, i když zde
je to napsané pomocí desetinného rozvoje.
Skutečně to vypadá, že sklon
křivky v tomto bodě je 0,
tedy že tečna v tomto
bodě bude vodorovná přímka.
Naše odpověď
tedy vypadá dobře.

Korean: 
이 부분은 소수로
나타낸 것 입니다
실제로 이곳의 기울기가
0인 것을
확인할 수 있습니다
접선은 x축에 평행하게
그려질 것 입니다
이것을 보니 기분이
좋아지는군요
 

Thai: 
ซึ่งกระจายทศนิยมได้
ตรงนี้
และมันดูเหมือนว่าความชันตรงนี้
เป็น 0 เส้นสัมผัสนั่นเป็น
แค่เส้นแนวนอนที่จุดนั้น
ผมจึงรู้สึกพอใจกับคำตอบของเราแล้ว
 

English: 
which this is kind of
its decimal expansion
right over here.
And it does look like
the slope right over here
is 0, that the
tangent line is just
going to be a horizontal
line at that point.
So that makes me feel pretty
good about our answer.

Portuguese: 
isso é sua expansão decimal
bem aqui.
E parece que a inclinação aqui
é zero, que a reta tangente será apenas
uma reta horizontal neste ponto.
[Legendado por: Jonny Oda]
[Revisado por: Tatiana F. D'Addio]

Bulgarian: 
което е равно на 
този вид десетичен израз,
точно ето тук.
И изглежда, че наклонът 
точно ето тук е 0.
Тоест, че допирателната просто
ще бъде хоризонтална права
 в тази точка.
Това ме кара да се чувствам уверен
 в отговора, който получихме.
