¿Alguna vez habéis intentado dibujar un
heptágono regular? Yo sí y me sentí frustrado
al no conseguirlo. En el año que cursé dibujo
técnico me apasionaba cómo trazar polígonos
regulares inscritos en una circunferencia.
En general un polígono regular es aquel polígono
que tiene todos sus lados y ángulos iguales.
Así el heptágono es un polígono regular
de siete lados iguales.
Pero el heptágono tenía una particularidad
especial que echaba por tierra mis méritos
conseguidos en inscribir otros polígonos
como el triángulo, el cuadrado, el pentágono
o el hexágono.
Más tarde aprendí que no era problema mío,
era una imposibilidad matemática.
Para inscribir un polígono regular en una
circunferencia utilizamos regla y compás.
De hecho, fueron los griegos los que instituyeron
que la figuras geométricas ideales debían
construirse con regla y compás.
Euclides demostró que se podía construir
con regla y compás polígonos regulares de
tres, cuatro, cinco y quince lados, así como
todos los deducidos de los anteriores por
bisección reiterada de sus lados;
de esta manera circunscribe en una circunferencia
un triángulo, un cuadrado, un pentágono,
un hexágono, un octógono, un decágono y
un  dodecágono regular; pero no dice nada
del heptágono, el eneágono o el endecágono
regular.
De repente se salta los polígono regulares
de 7, 9 y 11 lados como si nada; como si no
existieran.
A Euclides se le resistió, como a los matemáticos
que le sucedieron veintiún siglos después.
¿Por qué no se podía construir un polígono
de 7 lados iguales con regla y compás?
La respuesta la daría Gauss, que con 19 años
construyó con regla y compás el polígono
regular de 17 lados.
No solo se conformó con construirlo, además
demostró que la construcción de un polígono
regular de n lados dependía de la factorización
de n en producto de unos primos especiales,
entre los que no estaba el 7. Por tanto, nadie
podría, ni puede, dibujar un heptágono regular.
Esos Primos necesarios en la descomposición
del número de lados de un polígono regular
construible, los encontró Fermat en 1640,
cuando andaba en la búsqueda de una fórmula,
que al sustituirla, para todo n, le diese
un número primo. Y casi lo consiguió...
Pero esa es otra historia.
