
Bulgarian: 
Ако имаш среда и я нарушиш,
можеш да създадеш вълна.
И ако създадеш вълна в среда,
която няма граници –
с други думи, среда,
която е толкова голяма,
че тази вълна никога няма
да срещне границата,
тогава нищо не те спира
да направиш вълна
с каквато да е дължина на вълната или честота.
Тоест няма естествено
предпочитани дължини на вълните,
всички са толкова добри,
колкото всяка друга дължина на вълната.
Но ако затвориш тази вълна
в среда, която има граници,
вълната ще се отрази,
когато срещне границата
и това означава, че ще се
припокрие със себе си.
И когато това се случи,
можеш да създадеш нещо,
което се нарича стояща вълна.
И след малко ще говорим
какво означава това,
но причината да ни интересуват е,
понеже когато се получат
стоящи вълни,
те избират предпочитани
дължини на вълните и честоти.
Само определени дължини на вълните
и честоти
ще създадат тези стоящи вълни
и в крайна сметка се получава това,
че тези често
стават доминиращи.
Ето защо е важно да учим
за стоящите вълни.
Нека проучим някои
стоящи вълни.
Нека вземем един пример.

Korean: 
매질이 있다고 했을때
매질을 건들면 파동을 만들 수 있습니다
끝이 없는 매질에 파동을 일으키면
끝이 없는 매질에 파동을 일으키면
다시말해 매우 광활한 매질이라
파동이 멈추지 않을 정도라면
다시말해 매우 광할한 매질이라
파동이 멈추지 않을 정도라면
파동의 파장과 진동수가
어떻게 만들어지든 상관없습니다
파동의 파장과 진동수가
어떻게 만들어지든 상관없습니다
파동의 파장과 진동수가
어떻게 만들어지든 상관없습니다
다시말해 자연적으로 선호되는
파장은 없다는 겁니다
다시말해 자연적으로 선호되는
파장은 없다는 겁니다
어느 파장이든 좋다는 거죠
하지만 파동을 경계가 있는
매질에다 발생시킨다면
하지만 파동을 경계가 있는
매질에다 발생시킨다면
파동이 경계를 만났을때 반사될 것입니다
반사된 파동이 자기와 겹친다는 것입니다
이런경우 정상파라는 것이 만들어집니다
이런경우 정상파라는 것이 만들어집니다
정상파가 무엇인지는 나중에 보고
우리가 왜 정상파를 신경쓰냐면
정상파가 무엇인지는 나중에 보고
우리가 왜 정상파를 신경쓰냐면
정상파들은 특정한 파장과
진동수를 가지게 되기 때문입니다
정상파들은 특정한 파장과
진동수를 가지게 되기 때문입니다
오직 특정 파장과 진동수가
정상파를 구성할 수밖에 없고
오직 특정 파장과 진동수가
정상파를 구성할 수밖에 없고
이런 정상파가 자주 우세해집니다
이런 정상파가 자주 우세해집니다
때문에 정상파를 공부하는 것이 중요합니다
때문에 정상파를 공부하는 것이 중요합니다
이제 정상파에 대해 좀더 공부해봅시다
예시를 보여주죠

English: 
- [Instructor] If you've got a medium
and you disturb it, you can create a wave.
And if you create a wave in a medium
that has no boundaries,
in other words, a medium that's so big,
this wave basically
never meets the boundary,
then there's nothing really stopping you
from making a wave of any wave length
or frequency whatsoever.
In order words, there's not really
any naturally preferred wave lengths,
they're all pretty much as
good as any other wave length.
However, if you confine
this wave into a medium
that has boundaries, this
wave is gonna reflect
when it meets the boundary
and that means it's gonna
overlap with itself.
And when this happens,
you can create something
that are called standing waves.
And we'll talk about what
these mean in a minute
but the reason we care about them,
is because when standing waves happen,
they select preferred wave
lengths and frequencies.
Only particular wave
lengths and frequencies
are gonna set up these standing waves
and what ends up happening
is that these often become dominant
and that's why these standing waves
are important to study.
So, let's study some standing waves.
Let's take a particular example.

Korean: 
줄이 있다고 합시다
오 너무 많죠
줄 하나가 있고 양끝을 고정시켜 둡니다
줄 하나가 있고 양끝을 고정시켜 둡니다
줄 끝에는 아무런 움직임이
일어나지 않도록 한겁니다
줄 끝에는 아무런 움직임이
일어나지 않도록 한겁니다
중간에서나 흔들릴 수 있지만
끝지점에서는 움직일 수 없죠
중간에서나 흔들릴 수 있지만
끝지점에서는 움직일 수 없죠
그렇게 대단한 것도 아닙니다
기타줄도 양끝이 고정되어 있죠
피아노 줄도 마찬가지입니다
정상파로 이러한 악기들로부터
나오는 음을 이해할 수 있습니다
정상파로 이러한 악기들로부터
나오는 음을 이해할 수 있습니다
정상파로 이러한 악기들로부터
나오는 음을 이해할 수 있습니다
그리고 이 점은 움직임이 없게
박아둔 것입니다
그리고 이 점은 움직임이 없게
박아둔 것입니다
박아둔다는 것은
이 끝점과 다른 끝점에서
움직임이 없다는 뜻이지요
이 끝점과 다른 끝점에서
움직임이 없다는 뜻이지요
이 점을 움직임이 없는 점이라고
지칭 할 수 있지만
물리학자들은 근사한 이름을 만들었습니다
바로 노드 입니다
노드는 그냥 움직이지 않는 점을
의미하는 근사한 표현일 뿐입니다
노드는 그냥 움직이지 않는 점을
의미하는 근사한 표현일 뿐입니다
우리의 줄에선 양끝에 노드가 있습니다
또 정상파를 만들때 줄 중간에
노드를 넣어도 되고
또 정상파를 만들때 줄 중간에
노드를 넣어도 되고
굳이 그러지 않아도 됩니다
이 줄에서 대해 말하자면

English: 
Let's say you've got a string,
whoa, not that many strings.
One string here and you nail
this string down at both ends.
So, you're gonna prevent
any motion from happening
at the end of this string.
This string can wiggle in the middle
but it can't wiggle at the end points.
And this isn't that crazy.
A guitar string is basically
a string fixed at both ends.
Piano strings are strings
fixed at both ends.
So, the physics behind standing waves
determines the types of
notes you're gonna get
on all of these instruments.
And by the way, this point over here,
we're basically making
sure that it has no motion.
So, by nailing it down,
what I really mean is that
there's gong to be no motion
at this end point and no
motion at this end point.
And instead of calling
those no motion points,
physicists came up with a name for that.
They call these nodes.
So node is really just a fancy word
for not moving at that point.
So, for this string, there's
gonna be nodes at each end.
And we'll see, when you
set up a standing wave,
it's possible that there's
nodes in the middle as well
but there don't have to be.
For this string though,

Bulgarian: 
Да кажем, че имаш една нишка –
опа, не толкова много нишки.
Една нишка тук и я заковаваш
в двата края.
Така ще предотвратиш
всякакво движение
на края на тази нишка.
Нишката може да се извива в средата,
но не може да се
извива в крайните точки.
Това не е толкова налудничаво.
Една струна на китара по същество е
нишка, фиксирана в двата края.
Струните на пианото са нишки,
фиксирани в двата края.
Физиката зад стоящите вълни
определя видовете ноти,
които ще получиш
на всички тези инструменти.
И между другото, тази точка тук –
по същество се уверяваме,
че никакво няма движение.
Под това, че я заковаваме,
имам предвид,
че няма да има движение
в тази крайна точка
и няма да има движение
в тази крайна точка.
Вместо да наричат тези
"точки без движение",
физиците са измислили
име за това.
Наричат ги възли на стоящата вълна.
Възел е малко засукана дума,
която казва, че в тази точка
няма движение.
За тази нишка ще има
възли във всеки край.
И ще видим, че когато създадеш
една стояща вълна,
е възможно да има възли в средата,
но не е нужно да има такива.
За тази нишка обаче трябва да се уверим,

Korean: 
줄 양끝에 노드가 있는것을
확실히 하고 있습니다
그럼 왜 정상파가 일어나고
어떻게 일어나는 것일까요?
예를 들어 줄이 시작하는 지점을
살짝 쳐서 파동을 일으킨다면
예를 들어 줄이 시작하는 지점을
살짝 쳐서 파동을 일으킨다면
그 파동은 파동답게
당연히 줄을 따라 갈겁니다
그 파동은 파동답게
당연히 줄을 따라 갈겁니다
이 지점으로 도착합니다
끝지점을 만나면 좌측으로 반사될 겁니다
끝지점을 만나면 좌측으로 반사될 겁니다
파동이 고정된 지점 혹은 노드를
만난다면 뒤집혀 반사됩니다
파동이 고정된 지점 혹은 노드를
만난다면 뒤집혀 반사됩니다
파동이 고정된 지점 혹은 노드를
만난다면 뒤집혀 반사됩니다
집에서 호스로 파동을 만들어보며
어떻게 반사되는지 봤을 겁니다
집에서 호스로 파동을 만들어보며
어떻게 반사되는지 봤을 겁니다
집에서 호스로 파동을 만들어보며
어떻게 반사되는지 봤을 겁니다
뒤집혀 반사되죠
어떻게 되던지 간에 매번
방향을 바꾸는 동시에 뒤집힙니다
어떻게 되던지 간에 매번
방향을 바꾸는 동시에 뒤집힙니다
어떻게 되던지 간에 매번
방향을 바꾸는 동시에 뒤집힙니다
하나의 진동을 보내는 대신에
여러개의 연속된 진동을 보내죠
하나의 진동을 보내는 대신에
여러개의 연속된 진동을 보내죠
하나의 간단한 파동과 같습니다
이 파동이 반사되면 자기 자체에
중첩될 것입니다
이 파동이 반사되면 자기 자체에
중첩될 것입니다
앞부분이 뒤집혀 따라오는 뒤의
파동들과 만날겁니다
앞부분이 뒤집혀 따라오는 뒤의
파동들과 만날겁니다
앞부분이 뒤집혀 따라오는 뒤의
파동들과 만날겁니다

English: 
we're making sure that there
have to be nodes at each end.
So, why does a standing wave
happen and how does it happen?
Well, let's say, you give
the end of the string here
a little pluck and you
cause a disturbance,
that disturbance is
gonna move down the line
because that's what waves do.
It's gonna come over here.
Once it meets a boundary,
it's gonna reflect back to the left.
Now, it turns out, when
a string hits a boundary
where it's fixed, when it
hits a node, in other words,
it gets flipped over.
So, you might have tried
this before with the hose.
If you send a pulse down the line
and you try to see how it reflects,
it gets reflected upside down.
It doesn't matter too
much for our purposes,
but every time it's gonna reflect,
it flips its direction
and it keeps bouncing.
Now, let's say instead of
sending in a single pulse,
we send in a whole bunch of pulses, right.
We send in like a simple harmonic wave.
Now when this thing reflects,
it's gonna reflect back on top of itself
because this leading edge
will get reflected upside down
this way and it's gonna meet all the rest
of the wave behind it and overlap with it,

Bulgarian: 
че ще има възли във всеки край.
Защо се получава една стояща вълна
и как се получава?
Да кажем, че дърпаш
края на нишката
и причиняваш смущение.
Това смущение ще се
движи надолу по правата,
понеже това правят вълните.
Ще дойде ето тук.
След като срещне граница,
тя ще се отрази
обратно наляво.
Оказва се, че когато една нишка
стигне до граница, където е фиксирана –
с други думи, когато стигне до възел
тя се преобръща.
Може да си опитвал/а това с маркуч.
Изпращаш пулс
надолу по правата
и опитваш да видиш
как ще се отрази той –
бива отразен обърнат надолу.
Няма голямо значение
за нашите цели,
но всеки път, когато се отрази,
той обръща посоката си
и продължава да отскача.
Да кажем, че вместо да
изпратим един-единствен пулс,
изпращаме множество пулсове.
Изпращаме ги като
проста хармонична вълна.
Когато това нещо се отрази,
то ще се отрази върху себе си,
понеже този водещ ръб
ще бъде отразен наобратно насам
и ще срещне останалата част
от вълната зад себе си.
И ще се припокрие с нея,

Korean: 
결과적으로 새로운 파동을 만들게 됩니다
오른쪽과 파동과 좌측으로 이동하는
파동을 합친 파동입니다
오른쪽과 파동과 좌측으로 이동하는
파동을 합친 파동입니다
중첩과 간섭등을 이용해 최종
파동을 구할 순 있겠으나
중첩과 간섭등을 이용해 최종
파동을 구할 순 있겠으나
대부분의 경우 엉망이 될껍니다
다시말해 아무런 파동을 보내고
반사되는 것을 지켜보면
다시말해 아무런 파동을 보내고
반사되는 것을 지켜보면
그 최종 파동은 그닥 특이한
점을 찾을 수 없을겁니다
엉망인겁니다
특별한 것도 없죠
하지만 특정 파장을 가진 파동은
정상파를 만들 수 있습니다
하지만 특정 파장을 가진 파동은
정상파를 만들 수 있습니다
잠시후 보여드리죠
어떻게 이 파장을 알아낼까요?
양끝에 노드가 생기도록
파장 길이를 정하면 되지 않을까요?
양끝에 노드가 생기도록
파장 길이를 정하면 되지 않을까요?
양끝에 노드가 생기도록
파장 길이를 정하면 되지 않을까요?
어느 파장이 노드가 양쪽에 있으면서
이 줄 안에 껴 들어갈 수 있을까요
어느 파장이 노드가 양쪽에 있으면서
이 줄 안에 껴 들어갈 수 있을까요
괜히 어려운 중첩 등을 통해
파동을 알아내기 보단
괜히 어려운 중첩 등을 통해
파동을 알아내기 보단
단순히 그려보며 맞는
파장을 구할 수 있습니다
단순히 그려보며 맞는
파장을 구할 수 있습니다
해보죠
다 지우겠습니다

Bulgarian: 
създавайки обща вълна,
която ще е съставена от вълната,
движеща се надясно,
плюс вълната, движеща се наляво.
И можеш да използваш
суперпозиция и интерференция,
за да откриеш какво е това,
което, за повечето дължини на вълните,
ще е пълна каша.
Ако просто изпратиш 
каквато дължина на вълната искаш
и я оставиш да се отрази
обратно към себе си,
общата вълна, която ще получиш,
може да не е нищо специално.
Може да е някаква каша.
Нищо кой знае колко интересно.
Но ще има определени
дължини на вълните,
които създават стояща вълна
и след малко ще ти покажа
как изглежда това.
Как намираш тези специални
дължини на вълните?
Просто се питаш:
"Какви дължини на вълната
мога да начертая на тази нишка,
така че във всеки край
да има възел?
Каква дължина на вълната
ще побера в тази област
и ще имам възли и в двата края?"
Вместо да се опитваме
да съберем
сложна суперпозиция вълни,
можем да намерим
специалните дължини на вълните,
просто като ги начертаем
и видим кои се побират.
Нека пробваме това.
Нека се отървем от това.

English: 
creating some total wave
that would be composed of the
wave traveling to the right,
plus the wave traveling to the left.
And you can use super
position and interference
to figure out what that is,
which, for most wave lengths,
is just gonna be a mess.
So, if you just send in
whatever wave length you want
and let it reflect back in on itself,
the total wave you get might
not really be anything special.
It might just be sort of a mess in here.
Nothing really all that interesting.
However, there'll be
particular wave lengths
that set up a standing wave,
and I'll show you what that
looks like in a minute.
How do you find these
special wave lengths?
You simply ask yourself,
what wave lengths could
I draw on this string
so that there was a node at each end?
What wave length would
fit inside of this region
and have a node at both ends.
So, instead of trying to add up
a complicated super position of waves,
we can figure out the special wave lengths
simply by drawing them
and seeing which ones fit.
So, let's try it out.
Let's get rid of all this.

English: 
Alright, what wave
lengths would fit in here?
Well, we know what a simple
harmonic wave looks like.
It looks something like this.
So, the question we need to ask
is if we start at the zero point,
because I wanna make sure I
have a node at the left end,
what might the shape
of this graph look like
so that I reach a node
at the other end as well?
Well, the first possibility, look at it,
I start at a node, when
do I get to a node again?
I get to a node when it
takes this shape right here.
There's another node.
So, the first possibility,
which is gonna be the
longest, largest possibility,
would be a wave that just
kind of looked like this.
Looks kinda like a jump rope.
This would be the first
possible standing wave
you can set up on this string.
And that means it's special,
it's called the fundamental wave length.
This is the big daddy.
This guy dominates all
the other wave lengths
we're gonna meet.
Yeah, there's other standing
waves you can set up on here
but this one's the big alpha dog
and if you let this string
vibrate however it wants,
it's gonna pick the
fundamental wave length.
And so, what would we see happen?
The string's not just gonna
be suspended in air like this,
it's gonna be moving around,

Korean: 
어떤 파장이 이 줄에
알맞게 들어갈까요?
우린 이미 간단한 파동이 어떻게
생겼는지 알고 있습니다
우린 이미 간단한 파동이 어떻게
생겼는지 알고 있습니다
우리가 알아야 할 것은
시작점을 노드라고 생각한다면
시작점을 노드라고 생각한다면
파동이 어떻게 생겨야 끝지점에도
노드가 생길 수 있게 할까요
파동이 어떻게 생겨야 끝지점에도
노드가 생길 수 있게 할까요
첫번째 경우를 보겠습니다
노드에서 시작합니다
언제 또 노드가 있죠?
바로 이 지점입니다
두번째 노드입니다
바로 이 지점입니다
두번째 노드입니다
첫번째 경우는 가장 긴
경우입니다
첫번째 경우는 가장 긴
경우입니다
단순히 이런 모양이죠
줄넘기 같군요
제1조파가 되겠습니다
이 파동은 좀 특별합니다
이 파동은 좀 특별합니다
기본 파장이라고 합니다
대표격이죠
가장 대단한 녀석입니다
가장 대단한 녀석입니다
다른 정상파를 만들 수 있겠지만
이 파동이 우두머리이죠
다른 정상파를 만들 수 있겠지만
이 파동이 우두머리이죠
만약 이 줄을 아무렇게나
진동하도록 두면
이 기본 파장을 고를 겁니다
어떻게 진동하는지 볼까요?
그림처럼 공중에 떠있지만은
않습니다
움직이겠죠

Bulgarian: 
Какви дължини на вълната
ще се поберат тук?
Знаем как изглежда една
проста хармонична вълна.
Изглежда ето така.
Въпросът, който трябва да зададем, е:
"Ако започнем от точка 0,
понеже искаме да се уверим,
че в левия край има възел,
как може да изглежда
формата на тази графика,
така че и в другия край 
да стигна до възел?"
Първата възможност, погледни –
ако започна от възел,
кога отново стигам до възел?
Стигам до възел,
когато това приеме тази форма тук.
Тук има друг възел.
Първата възможност,
която ще е най-дългата,
най-голямата възможност,
ще е вълна, която
изглежда ето така.
Изглежда като въже за скачане.
Това ще е първата възможна
стояща вълна,
която можеш да
поставиш на тази нишка.
И това означава,
че е специална –
нарича се фундаментална
дължина на вълната.
Това е голямото момче.
То доминира над всички останали
дължини на вълните,
които ще срещнем.
Да, има други стоящи вълни,
които можеш да поставиш тук,
но тази е най от значение.
И ако оставиш тази нишка да вибрира
както си иска,
тя ще избере фундаменталната
дължина на вълната.
Какво ще видим да се случи?
Тази нишка няма просто
да увисне във въздуха ето така.
Тя ще се движи наоколо.

English: 
but these are called standing waves
because this peak no longer looks
like it's moving right or left.
This peak is just gonna move up and down,
so a lot of times when we
draw these standing waves,
we draw a dash line underneath here
that mirrors the bold line
because all this peak's
gonna do is go from the top
to the bottom, then back to the top,
it's just gonna oscillate.
It's gonna look like a jump rope
but it's not revolving,
it's just moving up, then
down, then up, then down,
it takes this shape,
then it would be flat,
then it might look something like this
and then it comes down to here
and then it goes back up,
and it keeps going up and down.
We call it standing,
it's more like dancing.
It's kinda like a dancing wave
but we call them standing waves
because these peaks
don't move right or left.
So, that's the fundamental wave length.
What would the next possibility look like?
Let's see, we gotta go from a node.
We know we have to go from node
all the way to another node.
That was the first one.
So, let's just keep going
and go to the next one.
And that would be the next
possible standing wave
because it'd have to fit within here.
What would that look like?
It would come up, it would go down
and then it would come back up,

Bulgarian: 
Но тези се наричат стоящи вълни,
понеже този връх вече не изглежда
сякаш се движи надясно или наляво.
Този връх просто ще се движи
нагоре и надолу,
така че много пъти, когато начертаем
тези стоящи вълни,
чертаем прекъсната линия отдолу,
която е отражение
на удебелената линия,
понеже този връх просто ще
премине от горе до долу,
а после обратно до горе.
Просто ще трепти.
Ще изглежда като
въже за скачане,
но няма да се върти.
Просто ще се движи нагоре, после надолу,
после нагоре, после надолу.
Приема тази форма,
после ще е плоско,
после може да изглежда
ето така.
После слиза тук долу,
после се връща тук горе
и продължава да се движи
нагоре и надолу.
Наричаме я стояща вълна,
но повече прилича на танцуваща.
Малко прилича на
танцуваща вълна,
но наричаме тези вълни стоящи,
понеже тези върхове не се движат
надясно или наляво.
Това е фундаменталната
дължина на вълната.
Как ще изглежда
следващата възможност?
Да видим, трябва да тръгнем от възел.
Знаем, че трябва да минем
от един възел
чак до друг възел.
Това беше първият.
Нека продължим и да
стигнем до следващия
Това ще е следващата възможно
стояща вълна,
понеже ще трябва
да се побере тук.
Как ще изглежда това?
Ще дойде нагоре,
ще слезе надолу,
а после ще се върне
обратно нагоре,

Korean: 
하지만 정상파라 불리는 것들은
오른쪽 왼쪽 움직임이 보이지 않습니다
하지만 정상파라 불리는 것들은
오른쪽 왼쪽 움직임이 보이지 않습니다
하지만 정상파라 불리는 것들은
오른쪽 왼쪽 움직임이 보이지 않습니다
그냥 위아래로 움직이는 것
같습니다
이런 정상파를 그릴때면
아래에 점선을 그리곤 합니다
아래에 점선을 그리곤 합니다
이 정점이 단순히 위에서 아래
다시 위로 움직이기만 하기 때문이죠
이 정점이 단순히 위에서 아래
다시 위로 움직이기만 하기 때문이죠
진동하기만 합니다
마치 줄넘기 같습니다
물론 회전하는 건 아닙니다
위아래로 계속 움직일 뿐이죠
이런 모양이였다가 평평해지고
또 이러한 모양이 될 겁니다
이런 모양이였다가 평평해지고
또 이러한 모양이 될 겁니다
그러곤 아래로 내려왔다
다시 올라가죠
그러곤 아래로 내려왔다
다시 올라가죠
계속 위아래로 움직입니다
이름과는 다르게 마치
춤을 추는것 같습니다
이름과는 다르게 마치
춤을 추는것 같습니다
하지만 정상파라 하는 이유는
파동이 좌우로 움직이지 않기 때문이죠
하지만 정상파라 하는 이유는
파동이 좌우로 움직이지 않기 때문이죠
이것이 기본 파장이였습니다
다음 경우는 어떻게 생겼을까요
노드에서 시작하죠
노드에서 시작해서
노드로 끝나야 하는 것은 압니다
노드에서 시작해서
노드로 끝나야 하는 것은 압니다
이건 첫 번째 노드였죠
다음 노드를 찾죠
그러면 그 다음 정상파를
찾을 수 있습니다
여기에 끼어들어가야 합니다
어떻게 생겼을까요?
이렇게 올라갔다가 다시 내려온
형태일 겁니다
이렇게 올라갔다가 다시 내려온
형태일 겁니다

English: 
so that it meets this
node on the other end.
That would be the next wave length.
Sometimes this is called
the second harmonic.
Second 'cause it's the second possibility,
harmonic because these are resonances
and this term is used a lot
when you talk about resonances
with musical instruments.
What would the third harmonic look like?
Well, we gotta start at a node,
we go to this one, that
was the fundamental,
this is the second harmonic,
so that's gonna be the third harmonic.
So, this one's gonna come up,
it's gonna go down, it's gonna go back up
and then it's gonna come back down
and that would be the third harmonic.
And you can see you could keep going here.
You can create infinitely many of these.
But let's analyze what's going on up here.
What's actually happening
in these standing waves?
Note that there's gonna be points,
like right here on this third harmonic,
and if I draw its mirror
so that I can get this.
So, this is what it would look like
maybe a little after, actually
exactly one half of a period
after this bold line.
So, you wait, this peak
moves down to here,
this valley moves up to this peak,
this peak moves down to here,

Korean: 
끝 노드와 연결되죠
이것이 다음 파장이 될겁니다
보통 제2조파라고 불립니다
두 번째 경우이기 때문이죠
보통 두 번째 고조파라고 불립니다
두 번째 경우이기 때문이죠
보통 두 번째 고조파라고 불립니다
두번째 경우이기 때문이죠
이 표현이 많이 쓰입니다
악기에서 공명을 다룰때
같은 상황에서요
제3조파는 어떻게 생겼을까요?
당연히 노드에서 시작해서
이 노드로 가면
기본 파장이 나옵니다
이건 두 번째 경우였죠
이 노드가 제3조파일겁니다
올라갔다 내려오고 다시
올라갔다 내려온 형태입니다
올라갔다 내려오고 다시
올라갔다 내려온 형태입니다
올라갔다 내려오고 다시
올라갔다 내려온 형태입니다
올라갔다 내려오고 다시
올라갔다 내려온 형태입니다
같은 방법으로 무한정 정상파를
만들 수 있는 것을 눈치챘을 겁니다
같은 방법으로 무한정 정상파를
만들 수 있는 것을 눈치챘을 겁니다
어쨌든 한번 분석해보곘습니다
정상파들을 자세히 볼까요
지점들이 있습니다
여기 세번째 고조파의 것처럼요
대칭된 형태를 그려주면
이런 모양이 나옵니다
정확히 절반의 주기가 흐르면
이런 형태로 바뀝니다
정확히 절반의 주기가 흐르면
이런 형태로 바뀝니다
기다리면 이 최고점은 내려가고
이 최저점은 올라갑니다
기다리면 이 최고점은 내려가고
이 최저점은 올라갑니다
이 최고점도 내려가죠

Bulgarian: 
така че да срещне този възел в другия край.
Това ще е следващата
дължина на вълната.
Понякога се нарича
втора хармонична вълна.
Втора, понеже е
втората възможност,
хармонична, понеже тези са резонанси,
и този термин много се използва,
когато говориш за резонанси
при музикалните инструменти.
Как ще изглежда
третата хармонична вълна?
Трябва да започнем от
някой възел и да стигнем до този.
Това беше фундаменталната вълна,
това е втората  хармонична вълна,
така че това ще е
третата хармонична вълна.
Тази ще дойде нагоре,
ще слезе надолу,
ще се върне обратно нагоре,
а после ще слезе
обратно надолу
и това ще е
третата хармонична вълна.
И можеш да видиш, че можеш
да продължиш.
Можеш да създадеш
безброй много такива.
Но нека анализираме
какво се случва.
Какво всъщност се случва
при тези стоящи вълни?
Забележи, че ще има точки,
както ето тук на тази
трета хармонична вълна,
и ако начертая нейното огледално изображение,
така че да мога да получа това...
Ще изглежда ето така
може би малко след –
всъщност точно половин период
след тази плътна линия.
Чакаш малко, този връх
се мести тук долу,
тази долина се мести нагоре
до този връх,
този връх се мести надолу
до тук,

English: 
they're oscillating back and forth.
But note, this point
right here just stays put.
That's not even gonna move.
That's a node and so is
this point right here.
These points are happening
'cause when those waves line back up,
remember, the wave travels to the right,
bounces back to the left,
and at this point right here
and this point right here,
you're getting destructive interference
between those two waves.
Similarly, at these points,
where you're getting the
maximum displacement,
the two waves are lining up in such a way
that they're interfering constructively.
So, the nodes are the destructive points
where the wave cancels.
That makes sense 'cause there's
nothing happening there,
there's no motion.
And these maximum displacement points
are the constructive points.
We should give those a name.
What do you think we call those?
If you guessed anti-node,
then you're right.
These are called anti-nodes
because that's where
there's the most motion.
Now, you often have to
figure out mathematically,
in terms of the length of the string,
what are the actual wave
lengths you can get.
So, drawing the picture
allows you to find those.
But how do you actually
get them mathematically?

Bulgarian: 
те трептят назад-напред.
Но забележи, че тази точка тук
просто си стои на едно място.
Няма да се движи.
Това е възел,
както и тази точка тук.
Тези точки се получават,
понеже когато тези вълни
се подредят обратно горе,
спомни си – тази вълна
се движи надясно,
отскача обратно наляво
и в тази точка тук
и тази точка тук
получаваш
деструктивна интерференция
между тези две вълни.
Подобно, в тези точки,
когато получаваш
максималното преместване,
двете вълни се
подреждат по такъв начин,
че се получава
конструктивна интерференция.
Възлите са деструктивните точки,
където вълната се унищожава.
Това е логично, понеже тук
не се случва нищо,
няма движение.
А тези точки на
максимално преместване
са конструктивните точки.
Трябва да им дадем име.
Как мислиш ги наричаме?
Ако предположи "върхове", позна.
Те се наричат върхове на стоящата вълна
понеже тук има
най-много движение.
Често ще трябва да намериш
математически,
по отношение на
дължината на нишката,
какви са реалните дължини на вълните,
които можеш да получиш.
Чертаенето на картинката
ти позволява да ги намериш.
Но как ги получаваш
математически?

Korean: 
위아래로 진동하는 겁니다
보세요 이 점은 가만이 있습니다
움직이지도 않죠
보세요 이 점은 가만이 있습니다
움직이지도 않죠
노드이기 때문입니다
파동이 반사되어 돌아오기
때문에 발생합니다
파동이 반사되어 돌아오기
때문에 발생합니다
파동이 반사되어 돌아오기
때문에 발생합니다
파동이 반사되어 돌아오기
때문에 발생합니다
이 지점들에는 상쇄적 간섭이
일어나기 때문이죠
이 지점들에는 상쇄적 간섭이
일어나기 때문이죠
이 지점들에는 상쇄적 간섭이
일어나기 때문이죠
비슷하게 최고 높이가 나오는
지점들에선 보강간섭이 일어납니다
비슷하게 최고 높이가 나오는
지점들에선 보강간섭이 일어납니다
반대로 최고 높이가 나오는
지점들에선 보강간섭이 일어납니다
반대로 최고 높이가 나오는
지점들에선 보강간섭이 일어납니다
노드들은 상쇄 간섭으로 미동이
없는 지점이라는 겁니다
노드들은 상쇄 간섭으로 미동이
없는 지점이라는 겁니다
아무것도 일어나지 않죠
아무것도 일어나지 않죠
그리고 최대 높이 지점은
보강 간섭이 일어난 곳이죠
그리고 최대 높이 지점은
보강 간섭이 일어난 곳이죠
이름을 붙이죠
이름을 붙이죠
안티-노드(파복)을 떠올렸다면
올바른 표현입니다
이 지점들을 안티-노드라고 합니다
가장 움직임이
많은 지점이기 때문이죠
수학적으로 해결해 볼까요
줄에 따른 실제 파장의
길이를 구해보겠습니다
줄에 따른 실제 파장의
길이를 구해보겠습니다
그림을 활용해보죠
어떻게 수학적으로
구할 수 있을까요?

English: 
Well, I've kind of created
a horrible mess here.
So, let me clean this up.
Sorry about that.
Get rid of all that.
Let me just add some strings in here.
And so this doesn't get too abstract,
let's just say the length of this string,
it's pretty big, let's
just say it's 10 meters.
A really long string, you
secure it at both ends.
So, the first standing
wave looked like this.
Jump rope mode, looked like that.
Now, if the string has
a length of 10 meters,
what would be the wave
length of this wave?
You might say 10 meters but no.
This is not one whole
wave length, remember,
If we looked at this wave
pattern we had over here
that we were using,
this is one entire wave length.
You had to go all the way to here
to get through a whole wave length,
this was only half of a wave length.
So, this jump rope is only
half of a wave length.
What would a whole wave length look like?
This would extend all the way out here,
all the way back up, I
can't really get there
so I don't go off screen.
That would be a whole wave length.
So, this would be 10 meters
and then another 10 meters.
That means that the wave
length of this wave,
even though a whole wave
length isn't fitting in here,
if there was a whole wave
length on this string extended,

Bulgarian: 
Тук създадох ужасна каша.
Нека поразчистя.
Извинявай за това.
Нека се отърва от всичко това.
Нека просто добавя
няколко нишки тук.
И за да не става това
твърде абстрактно,
нека кажем, че
дължината на тази нишка –
доста е голяма –
да кажем, че е 10 метра.
Много дълга нишка.
Застопоряваш я в двата края.
Първата стояща вълна
изглеждаше ето така.
Подобно на
въже за скачане – ето така.
Ако нишката има
дължина от 10 метра,
каква ще е дължината на тази вълна?
Може да кажеш 10 метра,
но не е така.
Помни, това не е една цяла
дължина на вълната.
Ако погледнем този модел на вълната,
който имахме ето тук,
който използвахме,
това е една цяла
дължина на вълната.
Трябваше да преминеш
чак дотук,
за да преминеш през една
цяла дължина на вълната.
Това беше само половин
дължина на вълната.
Това въже за скачане е само
половин дължина на вълната.
Как ще изглежда една
цяла дължина на вълната?
Това ще се удължи чак дотук,
чак обратно догоре,
не мога да стигна дотам,
за да не изляза
от екрана.
Това ще е една
цяла дължина на вълната.
Това ще е 10 метра
и още 10 метра.
Това означава, че дължината
на тази вълна,
въпреки че една цяла дължина на вълна
не се събира тук,
ако тук имаше една цяла дължина на вълната
на тази нишка,

Korean: 
정리를 좀 하겠습니다
정리를 좀 하겠습니다
엉망이네요
미안합니다
엉망이네요
미안합니다
줄을 몇개 더 추가하겠습니다
너무 추상적으로 하긴
그러하니까
줄을 10 m라고 하겠습니다
줄을 10 m라고 하겠습니다
정말 긴 줄이죠
양끝을 고정합니다
제1조파는 이렇게
생겼습니다
마치 줄넘기 같습니다
줄이 10 m의 길이를 가짐으로
활용해서 파장을 구해볼까요?
10 m라 생각할 수도 있겠지만
아닙니다
하나의 파장이 아니죠
파동을 직접 보면
파동을 직접 보면
이게 실제 하나의 파장입니다
여기까지 와야 하나의 파장이죠
여기까지 와야 하나의 파장이죠
그러니 파장의 절반인 겁니다
이 줄넘기는 파장의 절반인겁니다
이 파동의 파장은
어떻게 생겼을까요?
여기까지 늘어날 겁니다
화면을 넘어서네요
화면을 넘어서네요
파장 하나가 될겁니다
10 m가 두번 있지요
하나의 파장이 다 들어가는게
아닙니다
하나의 파장이 다 들어가는게
아닙니다
실제로 파장이 하나 있었더라면
20 m가 됬을겁니다

Bulgarian: 
тази дължина на вълната
ще е 20 метра.
Каква беше следващата вълна?
Изглеждаше ето така.
Имаше един възел в средата,
докато първата фундаментална
дължина на вълната
нямаше възли в средата.
И отново – ако тази нишка
е 10 метра,
на колко е равна тази
дължина на вълната?
Това е лесно.
Това е една цяла
дължина на вълната.
Това просто ще е 10 метра.
Дължината на вълната тук
ще е 10 метра,
понеже една цяла дължина на вълната
точно се събира
в дължината на нишката
от 10 метра.
И третата хармонична вълна
изглежда подобно на това.
Има два възела в средата.
Забележи, продължаваш да избираш
друг възел в средата.
Фундаменталната няма възли в средата.
Втората хармонична вълна има
един възел в средата.
Третата хармонична ще има две.
Четвъртата ще има 3
и така нататък.
Каква е тази дължина на вълната?
На хората им е много по-трудно
да намерят това.
Нека я разгледаме.
Една дължина на вълната
е чак дотук.
Това е една дължина на вълната.
Но нашата нишка
е толкова дълга.
Каква част от тази дължина
е дължината на тази вълна?
Погледни, дължината на
тази вълна е 2/3
от цялата дължина на нишката.

English: 
this wave length would be 20 meters.
What was the next wave?
Remember it looked like this.
It had one node in the middle,
whereas this first fundamental wave length
had no nodes in the middle.
And again, if this string is 10 meters,
what's this wave length equal?
Well, that's easy.
This is one whole wave length.
So, that would just be 10 meters.
So, the wave length
here would be 10 meters,
'cause one whole wave length fit exactly
within the string's length of 10 meters.
And the third harmonic
looks something like this.
It has two nodes in the middle.
Note, you keep picking up
another node in the middle.
Fundamental has no nodes in the middle.
Second harmonic has
one node in the middle.
Third harmonic'll have two.
The fourth will have three and so on.
So, what is this wave length?
This one's a lot harder
for people to figure out.
So, let's look at this.
One wave length is all the way to here.
So, this is a wave length.
But our string is this long.
So, what fraction of this
length is this wave length?
Well, look at, this wave
length is two thirds
of the entire length of the string.

Korean: 
실제로 파장이 하나 있었더라면
20 m가 됬을겁니다
다음 파장은요?
이렇게 생겼었죠
노드가 가운데 하나 있었습니다
기본 파장은 노드가 사이에 없죠
기본 파장은 노드가 사이에 없죠
이 줄이 10 m라면 파장의
길이는 얼마일까요?
이 줄이 10 m라면 파장의
길이는 얼마일까요?
쉽습니다
이게 하나의 파장이죠
10 m입니다
이게 하나의 파장이죠
10 m입니다
이게 하나의 파장이죠
10 m입니다
하나의 파장이 10 m 줄에
정확히 끼어있기 때문이죠
하나의 파장이 10 m 줄에
정확히 끼어있기 때문이죠
제3조파는 이렇게 생겼습니다
노 노드가 사이에 있습니다
잘 보면 계속 노드를
하나씩 더하고있죠
기본 파장은 노드가 사이에 없죠
두분째는 하나가
세번째에는 두개가 사이에
있습니다
네번째는 세개가 있고요
쭉 이어집니다
그래서 파장은요?
전보단 어렵습니다
잘보세요
한 파장이 여기까지입니다
여기까지가 한 파장이죠
하지만 우리의 줄은
이만큼 깁니다
그러면 파장의 길이는
얼마일까요?
줄의 전체 길이의 2/3임을
알수 있습니다
줄의 전체 길이의 2/3임을
알수 있습니다

Bulgarian: 
Това означава, че можем
просто да кажем, че тази дължина на вълната
е 2/3 от 10 метра, което е –
можем да го запишем
като 20 метра върху 3
и ще продължим тук.
Ще начертая останалите.
Това е четвъртата
хармонична вълна.
Колко голяма е
тази дължина на вълната?
Тази дължина на вълната покрива
половината от нишката.
Тази дължина на вълната
ще е половината дължина на нишката
и това ще е половината от 10,
което е 5 метра.
И можем да продължим.
Мога да начертая петата
хармонична вълна тук долу.
Ще изглежда ето така
и можеш да се запиташ
колко голяма е тази
дължина на вълната.
Тази дължина на вълната,
да видим.
1, 2, 3, 4, 5,
имаме 5 от тези издатини тук.
Дължината на тази вълна
ще е 2/5 от цялата тази дължина.
Ще запиша, че ламбда ще 2 по 10,
което ще е 20 метра –
2/5 от 10 ще е 20 метра върху 5 –
което можем да опростим до 4 метра.
Но какво ще правиш, ако те попитат
за 43-тата хармонична вълна?
Ако те попитат каква е
дължината на вълната
на 43-тата хармонична вълна?
Не искам да сядам и да чертая
43 от тези неща
и да опитвам да намеря
каква част е.

English: 
So that means we could just
say that this wave length
is two thirds of 10 meters which is,
we could write it as 20 meters over three,
and we'll keep going here.
I'll draw the rest.
This is the fourth harmonic.
How big is this wave length?
Well, this wave length
covers half of the string.
So, this wave length is gonna be
half the length of the string
and that's gonna be half
of 10 which is five meters.
And we can keep going.
I can draw the fifth harmonic down here.
And it would look like this
and you could ask yourself,
how big is this wave length?
Well, this wave length, let's see.
One, two, three, four, five,
we got five of these humps in here.
So, this wave length's gonna be two fifths
of this entire length.
So, I'm just gonna write
lambda is two times 10
would be 20 meters, so two fifths of 10
would be 20 meters over five,
oh, which we could
simplify as four meters.
But what if they asked you
for like the 43rd harmonic?
If they're like, hey,
what's the wave length
of the 43rd harmonic?
I don't wanna sit down and
draw like 43 of these things
and try to figure out what fraction it is.

Korean: 
이 파장은 10 m의 2/3입니다
이 파장은 10 m의 2/3입니다
20/3 m라고 할수 있죠
계속 가봅시다
나머지를 그리죠
제4조파입니다
파장의 길이는요?
정확히 줄의 절반을 차지하네요
파장의 길이는 줄의
정확히 절반입니다
파장의 길이는 줄의
정확히 절반입니다
10/2 즉 5 m입니다
또 해볼까요
제5조파입니다
이 파동의 파장은 얼마일까요
이 파동의 파장은 얼마일까요
잘 보면 하나 둘 셋 넷 다섯
총 다섯 개의 튀어나온 부분
잘 보면 하나 둘 셋 넷 다섯
총 다섯 개의 튀어나온 부분
잘 보면 하나 둘 셋 넷 다섯
총 다섯 개의 튀어나온 부분
즉 줄의 전체길이의
2/5가 파장입니다
즉 줄의 전체길이의
2/5가 파장입니다
2*10/5 m 즉 20/5m가
람다(파장)입니다
2*10/5 m 즉 20/5m가
람다(파장)입니다
2*10/5 m 즉 20/5m가
람다(파장)입니다
4 m 입니다
그러면 제43조파의 파장을
구하려면 어떻게 해야할까요
그러면 제43조파의 파장을
구하려면 어떻게 해야할까요
그러면 제43조파의 파장을
구하려면 어떻게 해야할까요
직접 다 그리고 길이를 나누는 일은
하고 싶지 않을겁니다
직접 다 그리고 길이를 나누는 일은
하고 싶지 않을겁니다

Korean: 
직접 다 그리고 길이를 나누는 일은
하고 싶지 않을겁니다
패턴이 있습니다
보여드리죠
좀 이상해보일 수 있습니다
기본 파장의 파장을 20/1이라고
쓰겠습니다
기본 파장의 파장을 2(10)/1 m라고
쓰겠습니다
두번째 파장은 2(10)/2 m라고
하지요
두번째 파장은 2(10)/2 m라고
하지요
세번째 파장은 2(10)/3 m라고
쓰겠습니다
세번째 파장은 2(10)/3 m라고
쓰겠습니다
네번째는 2(10)/4 m가 되겠네요
네번째는 2(10)/4 m가 되겠네요
5번째 파장은 2(10)/5 m라고
구할 수 있습니다
5번째 파장은 2(10)/5 m라고
구할 수 있습니다
패턴이 보이시나요
보이시죠?
제n조파의 파장을 알고싶으면
여기서 n은 정수 1,2,3~ 입니다
여기서 n은 정수 1,2,3~ 입니다
줄의 길이를 이용해
파장의 길이를 구할 수 있습니다
줄의 길이를 이용해
파장의 길이를 구할 수 있습니다
줄의 길이를 L이라고 하죠
어느 줄이든 다 적용
가능합니다

English: 
And you don't have to.
There's a pattern here.
So, let me show you the pattern.
So, this is gonna look kinda weird
but I'm gonna write this
first fundamental wave length
as two times 10 meters over one.
And then I'm gonna write
the second harmonic
as two times 10 meters over two.
And I'll write this third harmonic
as two times 10 meters over three.
This fourth harmonic is gonna be
two times 10 meters over four.
This fifth harmonic could
be written equivalently
as two times 10 meters over
five, since that's 25ths.
And now, hopefully, you see the pattern.
You realize, okay, I see
what's going on here.
If I want the wave length
of the nth harmonic,
n could be like the first,
the second, the third,
so n is really just an integer
one, two, three and so on.
I could figure out what
that wave length would be
simply by taking two times
the length of the string,
I'm gonna write it as L,
so this applies to any
string of any length

Bulgarian: 
И не е нужно.
Тук има един модел.
Нека ти покажа модела.
Това ще изглежда странно,
но ще запиша тази първа
фундаментална дължина на вълната
като 2 по 10 метра върху 1.
И после ще запиша
втората хармонична вълна
като 2 по 10 метра върху 2.
И ще запиша тази
трета хармонична вълна
като 2 по 10 метра върху 3.
Тази четвърта хармонична
вълна ще е
2 по 10 метра върху 4.
Тази пета хармонична вълна
еквивалентно може да бъде записана
като 2 по 10 метра върху 5,
тъй като това е 20/5.
Надявам се, че сега
виждаш модела.
Осъзнаваш, че виждаш
какво става тук.
Ако искаш дължината на вълната
на n-тата хармонична вълна,
n може да е първата,
втората, третата,
n е цяло число –
1, 2, 3 и така нататък.
Мога да намеря каква ще е
дължината на тази вълна,
просто като взема две по
дължината на нишката –
ще запиша това като L,
това се прилага към всяка нишка
с всякаква дължина,

Bulgarian: 
стига да има възлови точки
в крайните точки.
Взимам 2 по L
и после просто деля на n.
С други думи,
ако искам дължината на вълната
на 84-тата хармонична вълна,
просто ще взема
2 по дължината на нишката ми
и ще разделя на 84.
Ако искам 33-тата хармонична вълна,
ще взема 2 по дължината на нишката
върху 33
и това ще ми даде дължината на вълната
на тази хармонична вълна.
Сега трябва да помниш, че когато
извлякохме това уравнение,
начертахме тези картинки
и всички тези картинки приемат,
че крайните точки са възли.
Това уравнение приема,
че имаш възел
Възел, стояща вълна на нишка,
което, честно казано,
почти винаги е така,
тъй като при всички струнни инструменти
двата края са фиксирани.
Да обобщим, когато затвориш
една вълна в определена област,
вълната ще се отрази от границите
и ще се припокрие със себе си,
водейки до конструктивна
и деструктивна интерференция.
За определени дължини на вълните
можеш да създадеш стояща вълна,
което означава, че вълната
просто трепти нагоре-надолу,
вместо отляво-надясно.
При тези стоящи вълни
точките, в които няма движение,
се наричат възли.

Korean: 
노드가 양끝에 있으면
됩니다
2*L / n이 파장의 길이임을
알 수 있습니다
84번째 파장의 길이를 알고싶다면
2L을 84로 나누면 됩니다
84번째 파장의 길이를 알고싶다면
2L을 84로 나누면 됩니다
84번째 파장의 길이를 알고싶다면
2L을 84로 나누면 됩니다
33번째도 마찬가지 입니다
2L/33이 파장의 길이가 됩니다
33번째 파장의 길이이죠
기억하세요 이 공식을 유도해낸
그림들은 양끝에 노드가 있습니다
기억하세요 이 공식을 유도해낸
그림들은 양끝에 노드가 있습니다
기억하세요 이 공식을 유도해낸
그림들은 양끝에 노드가 있습니다
이 공식은 양끝에 노드가
있다고 가정하는 거지요
이 공식은 양끝에 노드가
있다고 가정하는 거지요
물론 항상 줄들이 그렇긴 합니다
악기도 마찬가지이지요
정리하자면 파동을 한정된
구역에 발생시키면
경계에서 반사되어 자신과
합쳐집니다
경계에서 반사되어 자신과
합쳐집니다
보강과 상쇄 현상이 일어나죠
특정 파장으론 정상파를
만들 수 있습니다
정상파는 좌우 운동이 없고 위아래로
움직이기만 해보이죠
정상파는 좌우 운동이 없고 위아래로
움직이기만 해보이죠
정상파에서 가만히 있는 부분을
노드라고 합니다
정상파에서 가만히 있는 부분을
노드라고 합니다

English: 
as long as it's got
nodes at the end points.
So, take two times L and
then just divide by n.
So, in other words, if
I want the wave length
of the 84th harmonic, I'll just take
two times the length of my
string and divide by 84.
If I wanted the 33rd harmonic,
I'd take two times the
length of the string over 33
and that would give me the
wave length of that harmonic.
Now you should remember when
we derived this equation,
we drew these pictures and these pictures
all assume that the end points are nodes.
So, this equation assumes you have a node.
Node, standing wave on a string,
which honestly, is almost always the case,
since on all instruments with
a string both ends are fixed.
So recapping, when you confine
a wave into a given region,
the wave will reflect off the boundaries
and overlap with itself
causing constructive and
destructive interference.
For particular wave lengths,
you can set up a standing wave,
which means the wave just
oscillates up and down
instead of left to right.
In these standing waves,
the points where there's
no motion are called nodes.

English: 
And the points of maximum displacement
are called anti-nodes.
You can find the possible wave lengths
of a standing wave on a
string fixed at both ends
by ensuring that the standing wave
takes the shape of a simple harmonic wave
and has nodes at both ends,
which if you do, gives you a formula
for the possible wave lengths
for a node node standing wave
as being two times the
length of the string
divided by the number for the harmonic
you're concerned with.

Bulgarian: 
А точките на
максимално преместване
се наричат върхове на стоящите вълни.
Можеш да намериш възможните
дължини на вълната
на една стояща вълна на нишка,
фиксирана в двата края,
като се увериш,  че стоящата вълна
приема формата на
проста хармонична вълна
и има възли в двата края.
Ако направиш това, ще получиш формулата
за възможните дължини на вълните
за стояща вълна с два възела
като два пъти
дължината на нишката,
делено на номета на хармоничната вълна,
която те интересува.

Korean: 
최대로 높거나 낮은 부분을
안티노드(파복)이라고 합니다
최대로 높거나 낮은 부분을
안티노드(파복)이라고 합니다
정상파의 파장은 양쪽이 고정된
줄에서 파동이 흐른다고 보면
정상파의 파장은 양쪽이 고정된
줄에서 파동이 흐른다고 보면
정상파의 파장은 양쪽이 고정된
줄에서 파동이 흐른다고 보면
정상파의 파장은 양쪽이 고정된
줄에서 파동이 흐른다고 보면
정상파의 파장은 양쪽이 고정된
줄에서 파동이 흐른다고 보면
제n조파의 파장 길이를
구하는 공식을 구할 수 있습니다
제n조파의 파장 길이를
구하는 공식을 구할 수 있습니다
줄의 길이를 2배 한것에
n을 나누는 것입니다
줄의 길이를 2배 한것에
n을 나누는 것입니다
줄의 길이를 2배 한것에
n을 나누는 것입니다
줄의 길이를 2배 한것에
n을 나누는 것입니다
커넥트 번역 봉사단 | 김도근
