
Czech: 
Nejspíš už znáte
směrnici přímky.
a pokud ne, doporučuji vám se na
to podívat na Khan Academy.
Ale směrnice
vlastně jen říká,
jak se změní hodnota svislé neznámé,
když dojde ke změně vodorovné neznámé.
Například v tomto případě mám standardně
y na svislé ose a x na vodorovné ose.
Kdybych chtěl nyní určit
směrnici této přímky,
mohl bych vybrat nějaké dva body,
například tento bod a tenhle bod,
a bude mě zajímat, jaká je změna x,
když jdu z tohoto bodu do druhého.
Změna hodnoty x bude
tato vzdálenost.
Změna x.
Tenhle trojúhelník je řecké písmeno delta
a jde jen o zkratku pro slovo změna,
takže tu máme změnu x.
Také můžeme
spočítat změnu y.
Když jdeme z tohoto bodu
nahoru do druhého bodu,
naše změna y se
bude rovnat tomuto.

Bulgarian: 
Най-вероятно ти е позната идеята за
наклон на права.
Ако не е така, препоръчвам ти да прегледаш
 урока по темата в Кан Академия.
Като цяло, той описва 
скоростта на изменение
на вертикална променлива
по отношение на хоризонтална променлива.
Например тук имам 
класическата ордината y,
разположена вертикално, и абсциса x,
разположена хоризонтално.
Ако искам да определя
 наклона на тази права,
мога да си избера две точки,
да кажем тази и тази.
Мога да кажа:  „Добре, от тази точка
 до тази как се изменя x?“
Изменението на x ще е точно
 това разстояние ето тук.
Изменение на x,
гръцката буква „делта“, 
това триъгълниче тук,
е просто кратък запис за „изменение“,
така че това e „изменение на x“.
Разбира се, мога да пресметна 
и изменението на y.
От тази точка нагоре до ето тази, 
изменението на y
ще бъде това, точно тук, 
това е изменението на y.

English: 
- [Instructor] You are likely
already familiar with the idea
of a slope of a line.
If you're not, I encourage you
to review it on Khan Academy,
but all it is, it's
describing the rate of change
of a vertical variable
with respect to a horizontal variable,
so for example, here I
have our classic y axis
in the vertical direction and x axis
in the horizontal direction,
and if I wanted to figure
out the slope of this line,
I could pick two points,
say that point and that point.
I could say, "Okay, from
this point to this point,
what is my change in x?"
Well, my change in x would be
this distance right over here,
change in x,
the Greek letter delta,
this triangle here.
It's just shorthand for
"change," so change in x,
and I could also
calculate the change in y,
so this point going up to
that point, our change in y,
would be this, right over
here, our change in y,

Korean: 
아마도 여러분은 이미
직선의 기울기의 개념이
익숙할 것입니다
익숙하지 않다면 칸아카데미에서
복습하기를 추천합니다
기울기란 그저
수직 변수의 변화율을
수평 변수를 통해
나타내는 것입니다
예를 들어 여기
수직 방향의 y축이 있고
수평 방향의
x축이 있습니다
이 직선의 기울기를 구하려면
두 점을 정하면 됩니다
이 점과 이 점이라고 합시다
그러면 이 점에서 이 점까지
x의 변화량은 얼마일까요?
x의 변화량은 이 거리와
같을 것입니다
x의 변화량
그리스 기호 델타
혹은 이 삼각형은
"변화"를 나타내는
표기입니다
y의 변화량도
구할 수 있습니다
이 점에서
이 점으로 올라갈 때
이만큼이
y의 변화량입니다

Korean: 
이제 기울기를 정의해야 합니다
y의 변화량에서 x의 변화량을 
나눈 것이 기울기이고
따라서 기울기는
수직 변수의 변화량에서
수평 변수의 변화량을
나눈 것이고
이것은
rise over run이라고도 불리며
어느 직선에서건 이 값은
기울기와 관련되어 있는데
이는 변화율이
일정하기 때문입니다
이 직선에서
임의의 두 점을 고르면
두 점이 얼마나
멀리 혹은 가까이 있건
두 점이 직선 위에 있기만 하면
기울기를 계산해 봤을 때
항상 같은 값이 나온다는
것을 알 수 있습니다
이것이 바로 직선의 정의입니다
미적분에서 흥미로운 것은
우리는 어떤 도구를
만들어 낼 것이라는 겁니다
이 도구는
"기울기"라고도 불리는
직선의 변화율뿐만 아니라
곡선의 변화율
즉 곡선의 순간적인 변화율
다시 말해 변화율이
지속적으로 바뀌고 있는
상황에 필요한 도구입니다

Czech: 
Směrnici bychom pak definovali, respektive
tak už jsme si ji definovali předtím,
jako změna y
děleno změna x.
Směrnice je změna hodnoty svislé proměnné
děleno změnou hodnoty vodorovné proměnné,
čemuž se někdy také říká
svislá změna děleno vodorovná změna.
Každá přímka má
jednu určitou směrnici,
protože přímka má
konstantní změnu funkční hodnoty.
Když vezmete libovolné
dva body na této přímce,
ať už jsou jakkoliv vzdálené nebo
blízko sebe, zkrátka kdekoliv na přímce,
tak vám po výpočtu změn
vyjde vždy stejná směrnice.
To je právě
vlastnost přímek.
Na matematické analýze je ale
fascinující to, že si vytvoříme nástroje,
pomocí nichž budeme moci zkoumat
nejen změnu funkční hodnoty přímky,
čemuž jsme doteď říkali směrnice,
ale budeme moci uvažovat i nad okamžitou
změnou funkční hodnoty nějaké křivky.
Něčeho, u čeho se změna
funkční hodnoty neustále mění.

Bulgarian: 
След това ще дефинираме наклона, 
както в началото,
като изменението на y 
върху изменението на x.
Значи наклонът е равен 
на скоростта на изменение
на вертикалната променлива
върху скоростта на изменение 
на хоризонталната променлива.
Това често се нарича 
„издигане върху отместване“
и това се отнася за наклона
 на всяка права
заради постоянната ѝ скорост 
на изменение.
Ако вземеш кои да е две точки
от тази права,
без значение колко далеч 
са една от друга,
стига да лежат на правата,
ако извършиш това изчисление,
ще получиш еднакъв наклон.
Това е характеристика на правата,
но това, което е наистина завладяващо
в математическия анализ, е,
 че ще изградим инструментите си,
така че да не мислим за скоростта
 на изменение само
по отношение на прави, 
където наричаме това наклон.
Можем да разглеждаме
 всяка скорост на изменение,
моментната скорост на 
изменение на крива,
на нещо, чиято скорост 
на изменение се променя постоянно.

English: 
and then, we would define
slope, or we have defined slope
as change in y over change in x,
so slope is equal to the rate of change
of our vertical variable
over the rate of change of
our horizontal variable,
sometimes described as rise over run,
and for any line, it's
associated with a slope
because it has a constant rate of change.
If you took any two points on this line,
no matter how far apart or
no matter how close together,
anywhere they sit on the line,
if you were to do this calculation,
you would get the same slope.
That's what makes it a line,
but what's fascinating
about calculus is we're
going to build the tools
so that we can think about
the rate of change not just
of a line, which we've
called "slope" in the past,
we can think about the rate of change,
the instantaneous rate
of change of a curve,
of something whose rate
of change is possibly constantly changing.

Bulgarian: 
Ето например крива, чиято скорост
 на изменение на y
по отношение на x се променя постоянно,
дори можем да използваме 
вече познатите ни инструменти.
Ако кажем:  „Добре, можем 
да изчислим средната скорост
на изменение“, например 
между тази точка и тази.
Каква ще бъде тя?
Средната скорост на изменение
 между тази точка и
тази ще бъде наклонът на правата, 
която ги свързва.
Значи ще бъде наклонът 
на тази права, на секущата,
но ако изберем други две точки,
например тази и тази, 
средната скорост на изменение
между тези точки изведнъж
 е съвсем различна.
Изглежда, че има по-голям наклон.
Така че, дори и да намерим наклона
 между две точки
от  правата, секущата,
може да забележиш, 
че наклоните се променят.
Можем да си зададем 
един още по-интересен въпрос.
Каква е моментната скорост 
на изменение в някоя точка?
Например, колко бързо се изменя y
по отношение на x точно в тази точка,

English: 
So for example, here's a curve
where the rate of change of y
with respect to x is constantly changing,
even if we wanted to use
our traditional tools.
If we said, "Okay, we can
calculate the average rate
of change," let's say between
this point and this point.
Well, what would it be?
Well, the average rate of
change between this point and
this point would be the slope of the line
that connects them,
so it would be the slope of
this line of the secant line,
but if we picked two different points,
we pick this point and this point,
the average rate of change
between those points all of a
sudden looks quite different.
It looks like it has a higher slope.
So even when we take the
slopes between two points
on the line, the secant lines,
you can see that those
slopes are changing,
but what if we wanted to ask ourselves
an even more interesting question.
What is the instantaneous
rate of change at a point?
So for example, how fast is y changing
with respect to x exactly at that point,

Czech: 
Například zde je křivka, pro kterou se
změna y při změně x neustále mění.
To dokonce i když
použijeme náš tradiční postup.
Řekneme si, že můžeme spočítat
průměrnou změnu funkční hodnoty,
a to mezi třeba tímto
bodem a tímto bodem.
Čemu se to bude rovnat?
Průměrná změna funkční hodnoty mezi tímto
bodem a tímto bodem je směrnice přímky,
která body spojuje.
Tedy směrnice této
přímky, této sečny.
Ale kdybychom vybrali jiné
dva body, třeba tento a tento,
průměrná změna funkční hodnoty
mezi těmito body vypadá o dost jinak.
Vypadá to, že
směrnice bude větší.
Takže když vezmeme dva body a uvážíme
směrnici přímky, směrnici této sečny,
tak vidíme, že
směrnice se mění.
Co kdybychom si ale
položili ještě zajímavější otázku?
Jaká je okamžitá změna
funkční hodnoty v bodě?
Například jak rychle se y mění vzhledem
ke změně x přesně v tomto bodě?

Korean: 
예를 들어 여기
어떤 곡선이 있는데
x의 변화율 대비 y의 변화율이
지속적으로 변화하고 있습니다
우리가 기존의 도구들을
사용하려고 한다고 해도
만약 평균변화율을
계산해 본다고 합시다
이 점과 이 점 사이에 말이죠
어떤 값이 나올까요?
이 점과 이 점 사이의
평균변화율은
두 점을 잇는 직선의
기울기와 동일합니다
따라서 이 할선의
기울기와 같을 겁니다
하지만 다른 두 개의 점을 고르면
만약 이 점과 이 점을 고르면
두 점 사이의 평균변화율은
아까와는 완전히 다를 겁니다
더 높은 기울기를
가진 것처럼 보입니다
따라서 두 점 사이의 할선의
기울기를 구한다고 해도
기울기가 계속 달라지는
것을 알 수 있습니다
좀 더 흥미로운
질문을 던져보면 어떨까요
어떤 점에서의 순간변화율은
무엇일까요?
예를 들어 그 특정 점에서
y는 x 대비 얼마나 빠르게
변화하고 있나요?

Czech: 
Právě když je x rovno této hodnotě,
kterou si označme jako x_1.
Můžete se na to dívat třeba takto:
Co kdybychom nakreslili tečnu
grafu procházející tímto bodem?
Přímku, která se dotýká
grafu přesně tady.
Směrnici takové
přímky umíme spočítat,
a to by také měla být změna
funkční hodnoty v tomto bodě.
Okamžitá změna
funkční hodnoty.
Tečna by mohla
vypadat nějak takto.
Když budeme znát
směrnici této přímky,
tak můžeme říci, že to je okamžitá
změna funkční hodnoty v tomto bodě.
Proč říkám okamžitá
změna funkční hodnoty?
Vzpomeňte si na video o běžcích,
například s Usainem Boltem,
Kdybychom chtěli určit rychlost
Usaina Bolta v danou chvíli,
tak by toto mohlo popisovat
jeho polohu v průběhu času.
y by odpovídalo
jeho poloze a x času.
Čas se obvykle značí písmenem ‚t‘,
ale teď ho označme jako x.

Bulgarian: 
когато x има точно тази стойност.
Нека това е x1.
Един начин, по който можеш
 да си мислиш за това, е
ако можехме да прокараме
 допирателна в тази точка,
права, която докосва 
графиката точно тук,
и ако можем да изчислим
 наклона на тази права.
Е, това трябва да бъде скоростта
 на изменение в тази точка,
моментната скорост на изменение.
В този случай,
допирателната може 
да изглежда ето така.
Ако знаем наклона на това,
можем да кажем, че
това е моментната скорост
на изменение в тази точка.
Защо казвам моментна скорост
на изменение?
Помисли си за запис
с някой спринтьор,
например Юсейн Болт.
Ако искаме да разберем каква е
 скоростта на Юсейн Болт
във всеки един момент, 
може би това описва неговата позиция
по отношение на времето, 
ако y е позиция, а x – време.
Обикновено ще виждаш t да обозначава времето, 
но нека кажем, че в случая x е времето.
Тогава, ако говорим конкретно
 за това време,

Korean: 
x가 정확히 그 값일 때 말이죠
이 점을 x1이라고 부릅시다
여기서 가질 수 있는
관점 하나는
이 점에서 접선을
그려보는 것입니다
접선이란 정확히 이 지점에서
그래프와 만나는 직선인데
이 직선의 기울기를
구하면 어떨까요?
접선의 기울기가 바로
순간변화율일 것입니다
이 경우에는
접선이 아마 이런 형태이겠죠
이 접선의 기울기를 알면
그것이 바로
이 점에서의 순간변화율이라고
말할 수 있습니다
순간변화율이라고
지칭하는 이유는 무엇일까요?
단거리 육상 선수들에 대한
영상을 상기시켜 보세요
우사인 볼트 예제 말입니다
어떤 특정 순간에서
우사인 볼트의 속도를
계산하려고 한다면
이 그래프의 y축을 위치
x축을 시간이라고 가정할 수 있겠죠
보통 변수 t가 시간에 쓰이지만
여기서는 x를 사용하겠습니다
그러면 이 특정 순간을 고려한다면

English: 
exactly when x is equal to that value.
Let's call it x one.
Well, one way you could think about it is
what if we could draw a
tangent line to this point,
a line that just touches
the graph right over there,
and we can calculate
the slope of that line?
Well, that should be the
rate of change at that point,
the instantaneous rate of change.
So in this case,
the tangent line might
look something like that.
If we know the slope of this,
well then we could say that
that's the instantaneous
rate of change at that point.
Why do I say instantaneous rate of change?
Well, think about the
video on these sprinters,
Usain Bolt example.
If we wanted to figure out
the speed of Usain Bolt
at a given instant, well maybe
this describes his position
with respect to time if y
was position and x is time.
Usually, you would see t as
time, but let's say x is time,
so then, if were talking
about right at this time,

English: 
we're talking about
the instantaneous rate,
and this idea is the central
idea of differential calculus,
and it's known as a derivative,
the slope of the tangent line,
which you could also view
as the instantaneous rate of change.
I'm putting an exclamation mark
because it's so
conceptually important here.
So how can we denote a derivative?
One way is known as Leibniz's notation,
and Leibniz is one of
the fathers of calculus
along with Isaac Newton,
and his notation, you
would denote the slope
of the tangent line
as equaling dy over dx.
Now why do I like this notation?
Because it really comes
from this idea of a slope,
which is change in y over change in x.
As you'll see in future videos,
one way to think about the slope
of the tangent line is, well,
let's calculate the slope of secant lines.
Let's say between that
point and that point,
but then let's get even closer,

Korean: 
순간변화율을 구해야 하고
이 개념이 바로 미분학의
중심 개념인데
이를 도함수라고 부릅니다
접선의 기울기는
순간변화율이라고 볼 수 있는데
개념적으로 아주 중요하기 때문에
여기 느낌표를 붙이겠습니다
도함수를 어떻게
표기하면 좋을까요?
한 가지 방법은 라이프니츠
표기법을 쓰는 것입니다
라이프니츠는
아이작 뉴턴과 같이
미적분의 아버지 중
한 명입니다
라이프니츠 표기법은
접선의 기울기를
dy / dx로
표기하는 것입니다
이 표기법이 마음에
드는 이유가 무엇일까요?
왜냐하면 기울기의
주요 개념인
y의 변화량 / x의 변화량에서
유래했기 때문입니다
이후의 영상들에서
볼 수 있겠지만
접선의 기울기를 이해하는
한 가지 관점은
다음과 같습니다
할선의 기울기를 구해봅시다
이 점과 이 점 사이라고
가정합시다
그리고 좀 더 거리를 좁혀서

Bulgarian: 
ще говорим за моментна скорост,
и тази идея е основополагаща 
за диференциалното смятане,
и е позната като производна,
наклонът на допирателната, 
който също може да разглеждаш,
като моментна скорост на изменение.
Поставям удивителен знак,
защото е концептуално важно.
Как означаваме производна?
Един от начините е познат като 
означение на Лайбниц.
Лайбниц е един от бащите на математическия анализ,
редом с Исак Нютон.
С неговото означение ще запишем
наклона на допирателната
като равен на dy върху dx.
Защо ми допада това означение?
Защото действително произлиза
 от идеята за наклон,
което беше изменението на y 
върху изменението на x.
Както ще видиш в следващите видеа,
един начин да си представиш
 този наклон на допирателната е
да изчислим наклона на секущите.
Да кажем между тази точка и тази.

Czech: 
Přesně v tomto čase tak
mluvíme o okamžité změně.
Tato myšlenka tvoří základ diferenciálního
počtu a říká se jí derivace.
Směrnice tečny, na což lze také nahlížet
jako na okamžitou změnu funkční hodnoty.
Napíšu zde vykřičník, protože
je to velice důležitá myšlenka.
Jak derivaci zapisujeme?
Jednou z možností
je Leibnizovo značení.
Leibniz je jedním z otců matematické
analýzy spolu s Isaacem Newtonem.
V jeho značení se směrnice
tečny rovná dy lomeno dx.
Proč mám toto značení rád?
Protože vychází z myšlenky směrnice,
kde je změna y dělená změnou x.
V dalších videích uvidíte, že na směrnici
tečny lze také nahlížet tak, že…
Spočítejme si směrnici sečny
procházející tímto a tímto bodem.
Pak vezmeme bližší
body, třeba tyto dva.

English: 
say that point and that point,
and then let's get even closer
and that point and that point,
and then let's get even closer,
and let's see what happens as the change
in x approaches zero,
and so using these d's instead of deltas,
this was Leibniz's way of saying,
"Hey, what happens if my changes
in, say, x become close to zero?"
So this idea,
this is known as sometimes
differential notation,
Leibniz's notation, is
instead of just change
in y over change in x,
super small changes in y
for a super small change in x,
especially as the change
in x approaches zero,
and as you will see,
that is how we will
calculate the derivative.
Now, there's other notations.
If this curve is described
as y is equal to f of x.
The slope of the tangent line
at that point could be denoted
as equaling f prime of x one.
So this notation takes a little
bit of time getting used to,

Bulgarian: 
Но сега нека се приближим
 още повече и да речем, тази точка и тази,
нека се приближим още повече
и този път вземем между
 тази точка и тази,
и пак да се приближим,
и нека видим сега какво 
се случва с изменението
на x, когато то клони към нула,
и използвайки тези d-та вместо делтите,
това е бил начинът на Лайбниц да каже:
"Хей, какво ще стане, ако изменението
на x стане близко до нула?"
Тази идея е позната като
 диференциално означение,
означение на Лайбниц,  където
заменяме просто изменението
на y върху изменението на x със
супер малко изменение на y върху
супер малко изменение на x,
особено когато изменението 
клони към нула.
И както можеш да видиш,
така ще пресмятаме производната.
Естествено има и други начин
за записване.
Ако тази крива се описва като y = f(x).
Наклонът на тангентата
в тази точка ще бъде означен 
като f'(x) = x1.
Това означение изисква малко време
за свикване с него,

Czech: 
Pak ještě bližší
body, tyto dva,
Poté vezměme ještě
bližší body a podívejme se,
co se děje, když
se změna x blíží k 0.
Takže když místo delt
používáme tato písmena d,
tak tím Leibniz říkal: „Co se stane,
když bude změna x blízko k 0?“
Toto je Leibnizův zápis
a značí myšlenku,
že místo změny y dělené změnou x uvažujeme
velmi malé změny y při velmi malé změně x,
zejména pro
změnu x blížící se k 0.
Jak dále uvidíte, takto
také budeme derivaci počítat.
Existují však i další
způsoby zápisu.
Pokud lze tuto křivku popsat
jako y rovná se f(x),
tak směrnici tečny v tomto bodě
můžeme zapsat jako f s čarou v bodě x_1.
Na toto značení si
chvíli musíte zvykat.

Korean: 
이 점과 이 점이라고 합시다
그리고 더욱 거리를 좁혀
이 점과 이 점이라고 합시다
그리고 거리를 더욱 좁혀서
x의 변화량이
0에 가까워질 때
무슨 일이 일어나는지 봅시다
델타 대신 d를 사용하는 것은
라이프니츠의
x의 변화량이 0에 가까워지면
무슨 일이 일어나는지
나타내는 방법이었던 겁니다
이 개념은
미분 표기 혹은
라이프니츠 표기라고 불리며
단순히 y의 변화량에서
x의 변화량을 나눈 것이 아니라
미세한 y의 변화량 대비
미세한 x의 변화량을 나타내며
특히 x의 변화량이 0에
가까워짐을 나타냅니다
앞으로 알게 되겠지만
이것이 우리가 도함수를
구하는 방법이 될 것입니다
다른 표기법들도 있습니다
이 곡선이 y는
 f(x)의 그래프라면
이 점에서의
접선의 기울기는
f'(x1)으로
표기할 수 있습니다
이 표기법은 익숙해지려면
다소 시간이 필요한데

Bulgarian: 
означение на Лагранж.
Според него f прим (f') се представя 
като производна.
Тя ни казва какъв е наклонът
 на допирателната
в коя да е точка.
Ако въведеш х във функцията f,
ще получиш съответната стойност за y.
Ако въведеш х във f прим (f') за същата точка,
ще получиш наклона на 
допирателната в тази точка.
Друго означение, която може да срещнеш,
 но с по-малка вероятност,
в час по математически анализ, а може
да ти е позната от часовете по физика,
е означението на y с точка.
Така че можем да изпишем това
 като y с точка,
което отново представлява производна.
Може да видите и y прим.
Това тук е по-често срещаният запис
 в часовете по математика.
Напредвайки в нашето приключение,
 наречено математически анализ,
ние ще изградим инструментариум, с помощта на
 който ще можем да пресметнем тези неща,
а ако вече познаваш границите,
те ще са ти много полезни, 
както можеш да си представиш,
понеже ще определяме границата

English: 
the Lagrange notation.
It's saying f prime is
representing the derivative.
It's telling us the
slope of the tangent line
for a given point,
so if you input an x into
this function into f,
you're getting the corresponding y value.
If you input an x into f prime,
you're getting the slope of
the tangent line at that point.
Now, another notation that
you'll see less likely
in a calculus class but you
might see in a physics class
is the notation y with a dot over it,
so you could write this
is y with a dot over it,
which also denotes the derivative.
You might also see y prime.
This would be more common in a math class.
Now as we march forward
in our calculus adventure,
we will build the tools to
actually calculate these things,
and if you're already
familiar with limits,
they will be very useful,
as you could imagine,
'cause we're really going
to be taking the limit

Korean: 
바로 라그랑주 표기법입니다
이 표기법에서는 f'이
도함수를 나타냅니다
어떤 점에서의
접선의 기울기를 나타냅니다
이 함수의 x에
어떤 값을 치환하면
그에 따른 y값이 나오게 됩니다
f' 식의 x에 어떤
값을 치환하면
그 점에서의 접선의
기울기가 나오게 됩니다
미적분 수업보다는
물리 수업에서
자주 보게 될 표기법이
하나가 더 있는데
이것은 y 위에 점이
찍혀 있는 표기법입니다
y 위에 점이 찍혀 있다면
이것 또한 도함수를 나타냅니다
y' 역시 보게
될 수도 있습니다
이 표기법은 수학 수업에서
좀 더 자주 보일 것입니다
이제 미적분의 모험을
계속하면서
이러한 것들을 계산하기 위한
도구들을 만들어 볼 것입니다
만약 여러분이 극한에 대해
이미 익숙해져 있다면
그 지식들이 유용하게 쓰일 텐데
왜냐하면 y의 변화량에서
x의 변화량을 나눈 것의

Czech: 
Jedná se o
Lagrangeovo značení.
f s čarou
představuje derivaci,
jde o směrnici
tečny v daném bodě.
Když dosadíte x do
této funkce, do funkce f,
dostanete
příslušnou hodnotu y.
Když dosadíte x do funkce f s čarou,
dostanete směrnici přímky v tomto bodě.
Je ještě jedno značení, které nejspíš moc
neuvidíte na hodinách matematické analýzy,
ale můžete ho potkat na hodinách
fyziky, a to ‚y‘ s tečkou nahoře.
Tedy y s tečkou nahoře
také značí derivaci.
Na hodinách matematiky můžete
také častěji vidět y s čarou.
Jak budeme pokračovat v našem
putování matematickou analýzou,
postupně si vytvoříme metody,
kterými tyto věci budeme počítat.
Pokud už znáte limity,
tak budou velmi užitečné,

Korean: 
극한값을 구하게 
될 것이기 때문입니다
x가 0에 가까워질 때 말이죠
그리고 그저 어떤 점에서의
극한값을 구하는 데
그치지 않을 것입니다
임의의 점에서의
도함수를 나타내 주는
일반적인 식들에 대해
배울 것입니다
그러니 기대하셔도 좋습니다

Bulgarian: 
на изменението на y 
върху изменението на x,
при x клонящо към нула.
И няма да се ограничаваме 
до пресмятането на израза
само за конкретна точка.
Ще успеем да формулираме
 общи формули,
описващи производната за всяка точка,
а това трябва много, ама много
 да те развълнува.

English: 
of our change in y over
change in x as our change
in x approaches zero,
and we're not just going
to be able to figure it out
for a point.
We're going to be able to
figure out general equations
that described the derivative
for any given point,
so be very, very excited.

Czech: 
protože budeme počítat limitu ze
změny y dělené změnou x,
když se změna
x blíží k 0.
A nebudeme to počítat jen pro jeden bod,
budeme schopni sestavit rovnosti,
které udávají derivaci
v libovolném bodě.
Takže se máte
opravdu na co těšit.
