
Estonian: 
tuletised 2.
Eelmises videos saime natuke aimu,
mida tuletis endast kujutab.
Põhimõtteliselt on see meetod kõverjoone
mingi punkti puutuja leidmiseks.
Proovime seda mõnel funktsioonil rakendada.
Oletame, et meil on funktsioon f(x).
f(x) = x ruudus.
Nüüd leiame selle
kõverjoone puutuja.
Milline on puutuja, kui x = 3.
Milline on puutuja x = 3.
Joonistan graafiku.
Koordinaatteljestik.
x-telg ja y-telg.
Joonistan graafiku.

Bengali: 
আশা করি আমি আমার বিগত উপস্থাপনায় আপনাদের একটু ধারণা দিতে পেরেছি
ডেরিভেটিভ (চলক) কি এই বিষয়ের অল্প কিছু ধারণা
এটা আসলে ঢাল বের করার একটা উপায় প্রদত্ত
বক্র রেখাস্থ বিন্দু থেকে
এখন আমরা আসলে এটা কিছু ফাংশন এ ব্যবহার করবো
ধরা যাক একটা x চলকের একটা ফাংশন f দেওয়া আছে
x এর ফাংশন f হলো এর x বর্গের সমান
এখন আমি বের করতে চাই এই বক্র রেখার ঢাল কি হবে?
x বিন্ধুতে বক্র রেখার ঢাল কত :- ধরা যাক x=3
x বিন্দুতে ঢাল কত হবে?
এখন আমি যা বলেছি তা আকা যাক
প্রমান অক্ষ
x- প্রমান অক্ষ, ওটা হলো y- প্রমান অক্ষ
এখন আমাকে যদি আকতে হয় - আমাকে একটা ভিন্ন রং পছন্দ করতে দিন

German: 
In der letzten Präsentation, konnte ich euch hoffentlich
eine Intuition vermitteln, was eine Ableitung ist.
Es ist tatsächlich nur ein Weg um die Steigung an einem bestimmten
Punkt einer Kurve zu finden.
Nun werden wir dies an ein paar echten Funktionen anwenden.
Nehmen wir an ich haben die Funktion f(x).
f(x) ist gleich x quadriert.
Und ich möchte nun wissen was die Ableitung dieser Kurve ist.
Was ist die Steigung an der Stelle x gleich -- sagen wir mal x gleich 3.
Was ist die Steigung von x?
Lasst uns diese Frage an einer Zeichnung veranschaulichen.
Die Koordinatenachse
X-Koordinate, und das ist die Y-Koordinate
Und dann wenn ich jetzt zeichnen würde -- lasst mich zuerst eine andere Farbe wählen.

French: 
Dans la dernière vidéo, j'espère que je vous ai donnné
un début d'intuition de ce que c''est une dérivée.
C'est en fait une façon de trouver la pente à un
point donné de la courbe.
Maintenant on va joyeusement l'appliquer à quelques fonctions.
Prenons la fonction f de x.
f de x est égal à x au carré.
Et j'aimerais savoir la pente de cette courbe.
Quelle est la pente quand x est égal à 3 ?
Quelle est la pente de x ?
Je dessine ce que je demande.
L'axe des ordonnées
Abscisse et ordonnnées
Maintenant si je dessine dans une differente couleur.

Hindi: 
पिछले प्रस्तुति में, मैं उम्मीद है कि आप एक थोडा सा अंतर्ज्ञान दिया था
की एक व्युत्पन्न क्या है ।
यह सच में सिर्फ ढलान पर खोजने के लिए एक तरीका है एक दिए गए
वक्र के बिंदु पर।
अब हम वास्तव में कुछ फुन्क्तिओं के लिए लागू करेंगे।
तो चलो कहते हैं मैं एक्स के समारोह एफ था।
एक्स के एफ एक्स चुकता करने के लिए बराबर है।
और मैं क्या इस वक्र की ढलान है जानना चाहता हूँ।
क्या एक्स पर ढलान है चलो कहना पर करने के लिए - बराबर है एक्स 3 बराबर है।
क्या एक्स की ढलान है?
चलो ड्रा क्या मैं पूछ रहा हूँ।
समन्वय धुरी।
x-निर्देशांक, कि y-निर्देशांक है।
और अगर मैं थे करने के लिए आकर्षित - तो मुझे एक अलग रंग चुन।

Arabic: 
.
في العرض الاخير، اتمنى انني قد منحتكم بعض
البداهة لماهية المشتقة
انها عبارة عن طريقة لايجاد الميل على
نقطة معينة على طول المنحنى
الآن سوف نقوم بتطبيقه على بعض الاقترانات
اذاً دعونا نفترض ان لدي اقتران f(x)
f(x) = x^2
واريد ان اعرف ما هو ميل هذا المنحنى
ما هو الميل على
ما هو الميل على x = --دعونا نفترض انه على x = 3
ما هو ميل x؟
دعونا نرسم ما اطلبه
النظام الاحداثي
احداثي x، ذلك هو احداثي y
ومن ثم اذا اردت ان ارسم --دعوني اختار لون مختلف

English: 
In the last presentation, I
hopefully gave you a little
bit of an intuition of
what a derivative is.
It's really just a way to
find the slope at a given
point along the curve.
Now we'll actually apply
it to some functions.
So let's say I had
the function f of x.
f of x is equal to x squared.
And I want to know what is
the slope of this curve.
What is the slope at x is equal
to-- let's say at x equals 3.
What is the slope of x?
Let's draw out what I'm asking.
Coordinate axis.
x-coordinate, that's
the y-coordinate.
And then if I were to draw--
let me pick a different color.

Portuguese: 
Na última apresentação, espero ter dado
uma noção sobre o que é uma derivada.
É apenas uma forma de se
encontrar a inclinação
em um dado ponto ao longo da curva.
Agora aplicaremos isso a algumas funções.
Digamos que eu tenha uma função f (x)
f(x) igual a x ao quadrado.
E quero saber qual é a 
inclinação desta curva.
Qual é a inclinação da curva 
para x igual a 3.
Qual é a inclinação de x?
Vamos desenhar o que estou pedindo.
Eixo das coordenadas.

Thai: 
-
ในวิดีโอที่แล้ว หวังว่าผมจะทำให้คุณ
เข้าใจหลักพื้นฐานว่าแคลคูลัสคืออะไร
ที่จริงมันก็แค่วิธีในการหาความชัน
ณ จุดที่กำหนดบนเส้นโค้ง
ตอนนี้ เราจะใช้มันจริง ๆ สำหรับฟังก์ชันบางตัว
สมมติว่าผมมีฟังก์ชัน f ของ x
f ของ x เท่ากับ x กำลังสอง
และผมอยากรู้ว่าความชันของเส้นโค้งนี้เป็นเท่าไหร่
-
ความชันที่ x เท่ากับ -- สมมุติว่าที่ x เท่ากับ 3 แล้วกัน
ความชันของ x นั้นเป็นเท่าไหร่
ลองวาดรูปสิ่งที่ผมถามดู
แกนพิกัด
พิกัด x นั่นคือพิกัด y
จากนั้นหากผมวาด -- ขอผมใช้อีกสีนึงนะ

Romanian: 
.
În ultima prezentare, sper că v-am stârnit
un pic intuiția despre ce este o derivată.
Este doar un mod de a găsi panta pentru un anumit
punct de pe o curbă.
Acum o vom aplica asupra unor funcții.
Să spunem de exemplu ca am funcția f de x.
f de x este egal cu x pătrat.
Și vreau să știu care este panta acestei curbe.
.
Care este panta pentru x egal cu... să spunem x egal cu 3.
Care este panta în x?
Să desenăm ce am întrebat.
Axele de coordonate
coordonata x, asta e coordonata y.
Apoi, dacă aș desena.... stai să iau altă culoare.

Chinese: 
在上一次的介绍中
希望你对导数是什么有了点概念
这真的是一个方法
来计算在曲线上任意已知点的斜率
现在我们来实际操作一下
假设我们有个函数 f(x)
f(x) = x^2
我想算出这个曲线的斜率为何
当 x 等于 —— 当 x = 3 时
斜率等于多少？
让我画个图了解一下
坐标轴
x 坐标 那是 y 坐标轴
如果我现在画——让我用另一种颜色

Spanish: 
En la última presentación,espero que te haya dado
un poco de conocimiento a lo que es una derivada.
En readlidad es sólo una manera de encontrar la pendiente en
en un momento dado de una curva
Ahora vamos a aplicarlo a unas funciones
Digamos que tenga la funcion f de x
f de x es igual a x al cuadrado.
Y quiero saber cuál es la pendiente de esta curva.
¿Cuál es la pendiente cuando x es igual a - digamos que en x es igual a 3.
¿Cuál es la pendiente ?
Haber dibujemos que los estoy preguntando
Los ejes de coordenadas.
coordenada x, esa es la cordenada y
Y luego, si yo fuera a dibujar - déjame elegir un color diferente.

Italian: 
.
Nell'ultima lezione, spero di aver dato una piccola
intuizione su che cosa sia una derivata.
E' semplicemente un modo di trovare la pendenza in un certo punto
lungo una curva.
Ora applicheremo tutto ciò ad alcune funzioni.
Quindi diciamo che io ho la funzione f di x.
f di x è uguale a x al quadrato.
E voglio sapere quale sia la pendenza di questa curva.
.
Qual è la pendenza in x è uguale a... diciamo in x è uguale a 3.
Qual è la pendenza di x?
Disegniamo ciò che sto chiedendo.
Assi delle coordinate.
Coordinata x, questa è la coordinata y.
E quindi se dovessi disegnare.... lasciami scegliere un altro colore.

Russian: 
На прошлой презентации, я надеюсь, что дал вам какое-то
интуитивное представление о том что такое производное.
На самом деле, это просто способ подсчитать уклон на заданной
точке вдоль кривой.
А теперь мы применим это к некоторым функциям.
Например, имеется функция f (х).
f(х) = х в квадрате
И я хочу определить уклон данной функции.
Каков уклон на точке х..., скажем х=3
Каков уклон х?
Давайте нарисуем, что я имею ввиду.
Система координат.
Координата х, координата у
Теперь... дай-ка я возьму другой цвет...

Polish: 
.
Mam nadzieję, że w ostatniej prezentacji przekazałem trochę
intuicji na temat tego czym jest pochodna.
To po prostu sposób na znalezienie gradientu w danym
punkcie wzdłuż krzywej.
Teraz zastosujemy to do pewnych funkcji.
Powiedzmy, że mam funkcję f od x.
f od x jest równa x^2
I chciałbym wiedzieć jaki jest gradient tej krzywej.
.
Jaki jest gradient w punkcie x, jest równy - powiedzmy dla x równego 3.
Jaki jest gradient w punkcie x?
Narysujmy naszą sytuację.
Osie współrzędnych
współrzędne x, to są współrzędne y.
I teraz, jeżeli miałbym narysować - pozwólcie, że wezmę inny kolor.

Chinese: 
在上一次的介紹中
在上一次的介紹中
希望你對導數是什麽有了點概念
這真的是一個方法
來計算在曲線上任意已知點的斜率
現在我們來實際操作一下
假設我們有個函數 f(x)
f(x) = x^2
我想算出這個曲線的斜率爲何
斜率等於多少？
當 x 等於 —— 當 x = 3 時
斜率等於多少？
讓我畫個圖了解一下
坐標軸
x 坐標 那是 y 坐標軸
如果我現在畫——讓我用另一種顏色

Turkish: 
" "
Bir önceki videoda türevin ne olduğuna dair bir giriş yapmıştık.
" "
Türev bir eğri boyunca belirli bir noktadaki eğimi bulmamızı sağlar.
" "
Şimdi bunu bazı fonksiyonlara uygulayalım.
Bir f(x) fonksiyonu alalım.
f(x)=x^2 olsun.
Şimdi bu eğrinin eğimini bulalım.
" "
Mesela x=3 diyelim.
O zaman x'in eğimi nedir?
Öncelikle çizelim.
x ekseni.
y ekseni.
Başka bir renk kullanarak devam edelim.

Hindi: 
तो हम कहते हैं कि क्या ढलान है जब एक्स 3 करने के लिए बराबर है चाहते हैं।
यह एक्स 3 बराबर होती है।
और जब एक्स 3 बराबर होती है, एक्स के एफ जाहिर करने के लिए 9 बराबर है।
हमें पता है कि?
हमें क्या करना है, तो हम एक बात है, शायद एक छोटा सा ले
वक्र साथ आगे।
चलो कहना है कि इस बिंदु यहीं है 3 प्लस एच।
और मैं इसे रख क्योंकि सार एच के रूप में के रूप में तुम्हें पता है कि हम कर रहे हैं
0 एच के रूप में सीमा लग जा रहा है दृष्टिकोण।
और इस बिंदु पर सही यहाँ क्या है?
3 यह है प्लस एच squared है, है ना?
फ़ंक्शन है क्योंकि एफ एक्स के एक्स चुकता करने के लिए बराबर है।

Chinese: 
所以如果说我想计算当 x = 3 时 斜率为何
这是 x = 3
当然 当 x = 3 时 f(x) = 9
我们能算得出来 对吗？
所以我们接下来要做的 是拿线上的一点
可能曲线下来的一点
设这个点 是 3 + h
我在这里写 h 的原因是
我们会取当 h 趋近 0 时 的极限
那在这个点的数值是多少呢？
是 (3 + h)^2 对吧？
因为 f(x) = x^2

Estonian: 
Ja nüüd leiame joone puutuja
punktis x = 3.
x = 3.
Ja kui x = 3, siis f(x) = 9.
Aga seda me juba teame, eksole?
Seega valime veel ühe
punkti teljestikul.
Ütleme, et see punkt on 3 + h.
h väärtus on abstraktne, kuna me võtame
piirväärtuseks h - > 0.
Ja see punkt oleks siis?
See punkt on (3 + h) ruudus.
Sest funktsioon f(x) = x ruudus.

Bengali: 
x=3 এখন জানতে চাই বিন্দুতে ঢাল কত?
এটা হলো x=3
এখন x=3, x এর ফাংশন f সমান 9
আমরা এটা জানি, তাইনা?
তাই আমরা যা করি, আমরা একটা বিন্দু নেই, হতে পারে একটা ছোট্ট অংশ
সম্পূর্ণ বক্র রেখার
এখন ধরা যাক এই বিন্দুটি 3+h
এটা আমি লিখলাম না কারণ আপনারা জানেন আমরা
একটা লিমিট (limit) নিতে যাচ্ছি যেহেতু h, 0 এর দিকে ধাবিত হয়
একন এই জায়গায় বিন্দুটি কত?
এটা (3+h) কে বর্গ করলে যা হয় তা, কি ঠিক আছে?
কারণ x এর ফাংশন f হলো এর x এর বর্গের সমান

Polish: 
.
Więc chcemy powiedzieć jaki jest gradient dla x równego 3.
.
To jest x równy 3.
I oczywiście dla x równego 3 f od x jest równe 9.
To wiemy, racja?
.
Więc to co robimy, to bierzemy punkt, troszkę
dalej na krzywej.
Powiedzmy, że ten punkt to 3 dodać h.
I zostawiam to jako abstrakcyjne h, ponieważ jak wiecie będziemy
mieli zamiar wziąć granicę przy h dążącym do 0.
I co mamy w tym punkcie?
To jest 3 dodać h^2, racja?
Ponieważ funkcja to f od x równa x^2.

Arabic: 
.
اذاً سنقول ما هو الميل عندما x = 3
.
هذه هي x = 3
وبالطبع انه عندما x = 3، فإن f(x) = 9
نحن نعلرف هذا، اليس كذلك؟
.
اذاً ما نفعله هو اننا نأخذ نقطة، ربما انها
ابعد بقليل عن المنحنى
دعونا نفترض ان هذه النقطة التي تقع هنا هي 3 + h
وسأبقيها مجردة كما h لأنه كما تعرف بأننا
سنأخذ نهاية اقتراب h من الصفر
وعلى هذه النقطة الموجودة هنا ماذا لدينا؟
انها (3 + h)^2، اليس كذلك؟
لأن الاقتران هو f(x) = x^2

Russian: 
Таким образом, что мы хотим вычислить - это уклон, при х = 3
Это х = 3
И, конечно, когда х = 3, то f(х) = 9
Нам это известно, правильно?

Thai: 
-
เราอยากรู้ว่า ความชันเมื่อ x เท่ากับ 3 เป็นเท่าไหร่
-
นี่คือ x เท่ากับ 3
และแน่นอน เมื่อ x เท่ากับ 3, f ของ x เท่ากับ 9
เรารู้อยู่แล้ว จริงไหม?
-
งั้นที่เราทำคือ เราอยู่จุดนึงมา อาจห่างออกไป
หน่อยตามเส้นโค้งนั้น
สมมุติว่าจุดนี้ตรงนี้คือ 3 บวก h
และผมกำหนดเป็นตัวแปร h เพราะอย่างที่คุณรู้
เราจะใส่ลิมิตให้ h เข้าใกล้ 0
และ ณ จุดนี้ตรงนี้มันคืออะไร?
มันคือ 3 บวก h กำลังสอง จริงไหม
เพราะฟังก์ชันนี้คือ f ของ x เท่ากับ x กำลังสอง

English: 
So we want to say what is the
slope when x is equal to 3.
This is x equals 3.
And of course when x equals
3, f of x is equal to 9.
We know that, right?
So what we do is we take a
point, maybe a little bit
further along the curve.
Let's say this point
right here is 3 plus h.
And I keep it abstract as h
because as you know we're
going to take the limit
as h approaches 0.
And at this point
right here is what?
It's 3 plus h squared, right?
Because the function is f of
x is equal to x squared.

French: 
Donc on veut savoir la pente quand x est égal à 3.
Voilà x qui est égal à 3
Et bien sur, lorsque x égal 3, f de x est égal à 9
Pas vrai ?
Donc que ce passe t il si on prend un point, un peu
plus loin sur la courbe.
Disons que ce point est 3+h.
Et je garde h car comme vous le savez
nous allons prendre la limite quand h tend vers 0
Et à ce point juste ici, c'est quoi ?
C'est 3 plus h carré, non?
Car la fonction f de x est égale à x carré.

Romanian: 
Asta e..
Și vrem să aflăm care este panta, atunci când x egal cu 3.
.
Aici este x egal cu 3.
Și bineînțeles, când x egal cu 3, f de x egal cu 9.
Știm asta, nu ?
.
Și ceea ce o să facem... o să luăm un punct, poate un pic
mai departe de curbă.
Să spune că punctul ăsta de aici este 3 plus h.
Și să îl păstram abstract ca h, pentru că după cum știți
vom lua limita când h tinde la 0.
Și în acest punct ce avem ?
Avem 3 plus h pătrat, corect ?
Datorită funcției f de x egal cu x pătrat.

Portuguese: 
Coordenada x e coordenada y.
Queremos saber qual é a inclinação
para x igual a 3.
Isto é x igual a 3.
E para x igual a três, f(x) é 9.
Sabemos disto, certo?
O que fazemos é pegar um ponto, talvez
um pouco mais distante na curva.
Digamos que aqui seja três mais h.
E uso h de forma abstrata porque
vamos pegar o limite conforme 
h se aproxima de zero.
E neste ponto bem aqui é o quê?
É três mais h ao quadrado, certo?
Porque a função é igual a x ao quadrado.

Italian: 
.
Quindi vogliamo sapere quale è la pendneza quando x è eguale a 3.
.
Questo è x uguale a 3.
E sicuramente quando x è uguale a 3, f di x è uguale a 9.
Lo sappiamo, vero?
.
Quindi ciò che facciamo è prendere un punto, forse un po'
più in là lungo la curva.
Diciamo che questo punto qui è 3 più h.
E lo prendo generico come h perché, come sai,
ci accingiamo a prendere il limite allorché h tende a 0.
E in questo punto qui quanto vale?
E' 3 più h al quadrato, vero?
Perché la funzione f di x è uguale x al quadrato.

Chinese: 
當然 當 x = 3 時 f(x) = 9
所以如果說我想計算當 x = 3 時 斜率爲何
所以我們接下來要做的 是拿線上的一點
這是 x = 3
當然 當 x = 3 時 f(x) = 9
我們能算得出來 對嗎？
我們會取當 h 趨近 0 時 的極限
所以我們接下來要做的 是拿線上的一點
可能曲線下來的一點
設這個點 是 3 + h
我在這裡寫 h 的原因是
我們會取當 h 趨近 0 時 的極限
那在這個點的數值是多少呢？
是 (3 + h)^2 對吧？
因爲 f(x) = x^2

Spanish: 
lo que queremos decir es que la pendiente cuando x es igual a 3.
aqui queda x es igual a 3.
Y, por supuesto, cuando x es igual a 3, f de x es igual a 9.
Sabemos eso, ¿verdad?
Así que lo que hacemos es tomar un punto, tal vez un poco
más adelante en la curva.
Digamos que este punto aquí es 3 más h
Y lo mantengo un variable h porque como sabes
vamos a pronto tomar el límite cuando h tiende a 0.
Y en este punto aquí es ¿qué?
Es 3 más h todo al cuadrado, ¿verdad?
Dado que la función es f de x es igual al cuadrado de x.

Turkish: 
" "
Bulmak istediğimiz x=3 noktasındaki eğim.
" "
Burası x=3 noktası.
x=3 olduğu yerde f(x)=9 dur.
Bunu biliyoruz.
" "
Şimdi eğriden biraz daha uzakta bir nokta alıyoruz.
" "
Bu noktaya 3+h diyelim.
Burada değişkeni h olarak alıyorum çünkü daha sonra h sıfıra yaklaşırken imitini alacağız.
" "
Ve tam bu nokta nedir?
(3+h)^2 değil mi?
Çünkü fonksiyonumuz f(x)=x^2 idi.

German: 
Wir wollen also herausfinden was die Steigung an der Stelle x gleich 3 ist.
Das ist x gleich 3.
Natürlich gilt, dass wenn x gleich ist, der Funktionswert von f an der Stelle 3 gleich 9 ist.
Das wissen wir, stimmts?
Wir nehmen jetzt einen Punkt, vielleicht ein wenig
weiter entlang der Kurve.
Nehmen wir an dieser Punkt hier ist 3 plus h.
Lassen wir h ruhig abstrakt, denn Du weißt ja,
dass wir ein Limit setzen sobald h sich der 0 nähert.
Uns dieser Punkt hier: Welchen Wert hat der?
Es ist 3+h zum Quadrat, stimmt's?
Weil die Funktion f von x gleich x zum Quadrat ist!

Chinese: 
所以在這個點是 (3+h, (3+h)^2)
因爲我們把 3+h 代入函數 x^2
算出 (3+h)^2
而這個點當然是 (3, 9)
我們現在要做的是
找出這兩點的斜率
(3+h)^2 減去9 除以 x 的變化
我必須有個管用的工具
我的電腦一直慢半拍 我想是處理器吃不消了吧
無論如何 讓我們繼續
所以說我們想找出這兩點的斜率
所以斜率是多少？是 y 的變化除以 x 的變化
(3+h)^2 減去9 除以 x 的變化

Thai: 
ดังนั้นจุดนี้ตรงนี้คือ 3 บวก h, 3 บวก h กำลังสอง
เพราะเราแค่เอา 3 บวก h ใส่ลงใน x กำลังสอง
เลยได้ 3 บวก h กำลังสอง
และจุดนี้ แน่นอนว่าคือ 3, 9
ที่เราต้องทำ คือ หาความชันระหว่าง
สองจุดนี้
-
ผมต้องหาเครื่องมือที่ดีกว่านี้แล้ว
อันนี้มันค้างตลอด ผมว่ามันใช้ CPU มากไป
แต่ช่างเถอะ
เราต้องการหาความชันระหว่างสองจุดนี้
ความชันเป็นเท่าไหร่? มันก็เป็น การเปลี่ยนแปลงค่า y เลยเป็น 3 บวก h
กำลังสอง ลบค่า y นี้ ลบ 9 ส่วนการเปลี่ยนแปลงค่า x

English: 
So this point right here is
3 plus h, 3 plus h squared.
Because we just take the 3 plus
h and put it into x squared
and we get 3 plus h squared.
And this point here
is of course 3, 9.
What we want to do is we
want to find the slope
between these two point.
I really have to
find a better tool.
This one keeps freezing, I
think it's too CPU intensive.
But anyway.
So we want to find the slope
between these two points.
So what's the slope? so it's a
change in y, so it's 3 plus h
squared minus this y minus
9 over the change in x.

Portuguese: 
Então este aqui é três mais h, 
três mais h ao quadrado
Porque apenas pegamos três mais h e 
colocamos em x ao quadrado.
e obtemos três mais h ao quadrado.
E este ponto aqui é (3,9).
O que queremos fazer é achar a inclinação
entre esses dois pontos.
De qualquer forma,
queremos encontrar a inclinação
entre estes dois pontos.
Qual é a inclinação? É uma variação em y,
portanto é
três mais h ao quadrado menos 9
sobre a variação em x. Bem, isto é 
três mais h menos três.

French: 
Donc ce point est 3 plus h, 3 plus h carré.
Car nous venons de prendre le 3 plus h et le mettre en x carré
et nous obtenons 3 plus h au carré
Et ce point là, est évidemment 3, 9
Ce que nous voulons faire, c'est trouver la pente
entre ces deux points.
Je dois vraiment trouver un meilleur outil
Celui ci se bloque, je pense qu'il est trop gourmand en CPU.
Enfin...
Nous voulons trouver la pente entre ces deux points
Donc, quelle est la pente? C'est un changement en y, donc c'est 3 plus h
carré moins cet y moins 9 sur le changment en x.

Romanian: 
Deci punctul ăsta de aici este (3 plus h, 3 plus h pătrat).
Pentru că tocmai am luat 3 plus h și l-am pus în x pătrat
și a rezultat 3 plus h, totul la pătrat.
Și aces punct de aici este binențeles (3, 9).
Și ce vrem să facem este să aflăm panta
între aceste două puncte.
.
Trebuie să găsesc o unealtă mai bună...
Continuă să se blocheze, probabil consumă prea mult procesorul.
Dar oricum.
Vrem să aflăm panta între aceste două puncte.
Deci care este panta? deci este variația lui y, deci este 3 plus h
pătrat minus acest y minus 9 supra variația lui x.

Estonian: 
Seega on tegemist punktiga (3 + h, (3 + h) ruudus).
Sest antud funktsioon on x ruudus,
seega tuleb 3 + h ka ruutu võtta.
Ja see punkt on (3, 9).
Nüüd üritame nende kahe punkti vahel
joone puutujat leida.
Ma pean tõesti paremat programmi kasutama hakkama,
see jookseb kogu aeg kokku.
Igatahes.
Ühesõnaga me tahame leida nende kahe punkti vahelist puutujat.
Milline on puutuja väärtus? See on y muut, seega
((3 + h)ruudus - 9) jagatud x muuduga.

German: 
Also dieser Punkt hier ist 3 plus h,3 plus h zum Quadrat.
Weil wir ganz einfach die 3 plus h nehmen und es in das x zum Quadrat einsetzen
deswegen ergibt sich 3 plus h zum Quadrat.

Turkish: 
Yani tam bu nokta ((3+h), (3+h)^2) dir.
Burada yaptığımız şey fonksiyonda x'in yerine (3+h) koymak.
Böylece (3+h)^2 elde ediyoruz.
Bu nokta da tabii ki (3, 9).
Bu iki nokta arasındaki eğimi bulmak istiyoruz.
" "
" "
" "
" "
" "
" "
Eğim neydi? y koordinatındaki değişimin x koordinatındaki değişime oranı.
Yani (3+h)^2 - 9 / 3+h-3.

Chinese: 
所以在这个点是 (3+h, (3+h)^2)
因为我们把 3+h 代入函数 x^2
算出 (3+h)^2
而这个点当然是 (3, 9)
我们现在要做的是
找出这两点的斜率
我必须有个管用的工具
我的电脑一直慢半拍 我想是处理器吃不消了吧
无论如何 让我们继续
所以说我们想找出这两点的斜率
所以斜率是多少？是 y 的变化除以 x 的变化
(3+h)^2 减去9 除以 x 的变化

Arabic: 
اذاً هذه النقطة هي 3 + h،(3 + h)^2
لأننا نأخذ الـ 3 + h ونضعها في في x^2
ونحصل على (3 + h)^2
وهذه النقطة الموجودة هنا هي بالطبع 3،9
ما نرغب بفعله هو ان نجد الميل
بين هاتين النقطتين
.
علي في الحقيقة ان اجد اداة افضل
ان هذا تتوقف عن العمل باستمرار، اعتقد انها حادة
لكن على اي حال
نريد ان نجد الميل بين هاتين النقطتين
اذاً ما هو الميل؟ انه عباة عن التغير في y، اي هو (3 + h)^2
- y - 9 هذا / التغير في x

Polish: 
Więc ten punkt to 3 dodać h, 3 dodać h do kwadratu
Ponieważ bierzemy punkt 3 dodać h i wkładamy do x^2
i dostajemy 3 dodać h do kwadratu.
I ten punkt to oczywiście 3,9
Co chcemy zrobić to znaleźć gradient
pomiędzy tymi dwoma punktami.
.
Serio, muszę znaleźć lepsze narzędzie.
To się ciągle zawiesza, wydaje mi się, że za bardzo obciąża CPU.
W każdym razie
Chcemy znaleźć gradient pomiędzy tymi dwoma punktami.
Więc jaki jest ten gradient? Jest to zmiana w y, więc jest to 3 dodać h
do kwadratu odjąć ten y odjąć 9 nad zmianą w x.

Bengali: 
তাই, এখানে অবস্থিত এই বিন্দুটি হলো (3+h), (3+h) কে বর্গ করা হয়
কারণ আমরা শুধু নেই (3+h) এবং এটাকে x এর স্থলে বসাই
এবং আমরা পাই (3+h) এর বর্গ
এখন এই খানের এই বিন্দুটি অবশ্যই 3, 9
আমরা যা করতে চাই তা হলো আমরা ঢাল বের করতে চাই
এই দুইটি বিন্দুর মাঝে
আমাকে অবশ্যই একটা ভালো উপায় খুঁজে বের করতে হবে
এইটা থামিয়ে দায়, আমি মনে করি এইটা CPU এর বাপার
যাক সে কথা
এখন আমরা এই দুইটা বন্দুর মাঝে ঢাল বের করতে চাই
এখন ঢাল কি? তাই এটাকে y এ পরিবর্তন করা হয়, তাই এটা হলো (x+3)
এর বর্গ বিযোগ এই (y-9), x এর পরিবর্তন এর ক্ষেত্রে

Italian: 
Quindi questo punto qui è 3 più h, 3 più h al quadrato.
Perché prendiamo semplicemente 3 più h e lo mettiamo dentro x al quadrato
e otteniamo 3 più h al quadrato.
E questo punto è ovviamente 3,9.
Quel che vogliamo fare è trovare la pendenza
tra questi due punti.
.
Devo veramente trovare uno strumento migliore.
Questa (penna ndr) continua a incepparsi, credo che sfrutti troppo intensamente la CPU.
Ma, in ogni modo...
Quindi vogliamo trovare la pendenza tra questi due punti.
Quindi qual è la pendenza? Allora è una variazione in y, quindi è 3 più h
al quadrato meno questa y, meno 9, sulla variazione in x.

Hindi: 
तो यह बात ठीक है यहाँ 3 प्लस एच, 3 प्लस एच चुकता।
क्योंकि हम सिर्फ 3 प्लस एच लेते हैं और यह एक्स चुकता में डाल
और हम 3 प्लस चुकता एच मिलता है।
और 3, 9 इस बिंदु यहाँ पाठ्यक्रम की है।
क्या हम करना चाहते हैं हम ढलान को खोजने के लिए चाहता है
इन दो अंक के बीच।
मैं वास्तव में एक बेहतर उपकरण को खोजने के लिए है।
यह एक ठंड रहती है, मुझे लगता है यह बहुत सीपीयू गहन।
लेकिन फिर भी।
तो हम इन दो अंक के बीच ढलान को खोजने के लिए चाहता हूँ।
तो क्या ढलान है? तो यह y, में एक परिवर्तन है तो यह 3 प्लस एच
इस y 9 शून्य शून्य से एक्स में परिवर्तन पर चुकता।

Spanish: 
Así que este punto aquí es 3 más h, 3 más h al cuadrado .
Porque solo cojemos el 3 más h y lo ponemos como x en x al cuadrado
y tenemos 3 más h todo al cuadrado.
Y este punto aquí es, por supuesto, 3, 9.
Lo que queremos hacer es encontrar la pendiente
entre estos dos puntos.
Tengo que encontrar una mejor herramienta. para eesto
Se sigue congelando
Bueno de todos modos.
Entonces queremos encontrar la pendiente entre estos dos puntos.
¿Cuál es la pendiente? así que es el cambio en y, 3 más h
todo al cuadrado menos este y ,menos 9 sobre el cambio en x.

Spanish: 
Bueno, eso es 3 más h menos 3.
Así que si simplificamos esta parte de arriba, o lo multiplicamos todo,
que es 3 + h al cuadrado?
Eso es 9 más 6 h, más h al cuadrado, y luego menos
9, bueno y abajo- este 3 menos este
3 se cancelan, y nos quedamos con solo h.
y si simplificamos esto, este nueve menos
nueve se cancelan.
Dejame subir aqui
Nos quedamos con - esta pluma se sigue conjelando - es 6h
más h al cuadrado sobre h
Y ahora tenemos que simplificar esto, ¿verdad, porque podemos dividir
la parte de arriba y la parte de abajho, este numerador y el
denominador por h.

Chinese: 
嗯 那是 3+h - 3
所以说如果我们简化分子 把括号中的项都乘出来
(3+h)^2 等于多少？
是等于 9 + 6h + h^2 减去 9
整项除以——
嗯这两个 2 抵消 所以我们只剩下 h
我们进一步简化这
9 - 9，互相抵消
让我在这写写看
我们剩下——这触笔一直死当
6h + h^2 除以 h
现在我们可以再进一步简化这个式子
因为在上下 分子分母这儿
我们可以除以 h

Hindi: 
ठीक है कि 3 प्लस एच 3 शून्य से है।
तो अगर हम इस शीर्ष भाग को सरल या हम इसे बाहर, गुणा करें
क्या 3 प्लस एच चुकता है?
कि 9 से अधिक 6 एच प्लस एच चुकता है, और फिर ऋण मिल
9, और उस की सब से अधिक - ऋण इस 3 और अच्छी तरह से इस है
सब तुम्हें छोड़ रहे हैं है तो साथ एच 3 आउट करें रद्द करें।
और यहां तक कि अगर हम इस, यह 9 शून्य से सरल बनाने
9, वे रद्द करें।
तो मुझे यहाँ जाओ।
हम रह रहे हैं के साथ - इस कलम ठंड रहती है-यह 6 एच है
अधिक से अधिक एच एच चुकता।
और क्योंकि हम विभाजित कर सकते हैं अब हम इस, ठीक है, सरल होगा
ऊपर और नीचे, कि अमेरिका और
भाजक h द्वारा।

Thai: 
นั่นคือ 3 บวก h ลบ 3
งั้นหากเราจัดรูปตัวบน หรือ เราคูณมันออกมา
3 บวก h กำลังสองได้เท่าไหร่?
มันคือ 9 บวก 6h บวก h กำลังสอง จากนั้นเอา ลบ 9
มา และทั้งหมดนั้น ส่วนด้วย -- 3 นี่ กับลบ 3
นี่ตัดกัน สุดท้ายก็เหลือแค่ h
และหากเราลดรูปมันต่ออีก 9 นี่ ลบ
9 มันตัดกัน
ขอผมขึ้นไปตรงนี้นะ
-
เราจะเหลือ -- ปากกานี้มันค้างอยู่ได้ -- มันคือ 6h
บวก h กำลังสอง ส่วน h
และตอนนี้ เราจัดรูปมันได้ เพราะเราหาร
ทั้งบนและล่าง ตัวเศษ
และตัวส่วนด้วย h

Arabic: 
حسناً، ذلك يساوي 3 + h - 3
اذا بسطنا هذا الجزء العلوي او ضربناه
كم ناتج (3 + h)^2؟
هذا يساوي 9 + 6h + h^2، ومن ثم نحصل على
-9، وكل ذلك مقسوماً على --حسناً، الـ 3 هذه والـ -3 هذه
يتم حذفهما، وبالتالي كل ما يتبقى لدينا هو h
واذا بسطنا هذه، فإن الـ 9
- 9 يتم حذفهما
دعوني انتقل الى الاعلى هنا
.
يتبقى لدينا --ان هذا القلم يتوقف عن العمل-- انه 6h
+ h^2 / h
والآن سوف نضرب هذا، اليس كذلك، لأنه يمكننا ان نقسم
الجزء العلوي والسفلي، اعني البسط و
المقام على h

Italian: 
Bene, questo è 3 più h meno 3.
Quindi se semplifichiamo questa parte superiore o se sviluppiamo la moltiplicazione,
cos'è 3 più h al quadrato?
Questo è 9 più 6h più h al quadrato, e poi ottieni meno
9, e tutto questo è finito... bene questo 3 e questo meno
3 si elidono, quindi quel che rimane è h.
E anche se semplifichiamo questo, questo 9 meno
9... si cancellano.
Quindi andiamo quassù.
.
Siamo rimasti con... questa penna continua a incepparsi... è 6h
più h al quadrato su h.
E ora semplifichiamo questo,giusto, perché possiamo dividere
il sopra e il sotto, numeratore e
denominatore, per h.

Chinese: 
嗯 那是 3+h - 3
所以說如果我們簡化分子 把括號中的項都乘出來
(3+h)^2 等於多少？
是等於 9 + 6h + h^2 減去 9
整項除以——
嗯這兩個 2 抵消 所以我們只剩下 h
我們進一步簡化這
9 - 9，互相抵消
讓我在這寫寫看
所以這是這兩點的斜率
我們剩下——這觸筆一直死當
6h + h^2 除以 h
現在我們可以再進一步簡化這個式子
因爲在上下 分子分母這兒
我們可以除以 h

Turkish: 
" "
Sadeleştirelim.
(3+h)^2=9+6h+h^2.
O zaman 9+6h+h^2-9 / h.
Paydadaki -3 ile 3 birbirlerini götürürler.
Geriye h kalır.
Payda -9 ile 9 da birbirlerini götürürler.
" "
Şöyle yukarı doğru yazalım.
" "
Elimizde kalan 6h+h^2 / h.
Bunu da sadeleştirebiliriz.
Payı ve paydayı h'a bölelim.
" "
" "

Romanian: 
Deci este 3 plus h minus 3.
Și dacă simplificăm această parte de sus, sau o multiplicăm
cât e 3 plus h la pătrat ?
Este 9 plus 6h plus h pătrat, și apoi avem minus
9, și toată asta este supra ... acest 3 și acest minus
3 se anulează, deci rămâne doar h.
Și chiar dacă simplificăm asta, acest 9 minus
9, se anulează.
Deci să mergem aici sus.
.
Am rămas cu... creionul ăsta continuă să se blocheze... este 6h
plus h pătrat supra h.
Și acum simplificăm asta, pentru că o putem împărți
partea de sus și partea de jos, numărătorul și
numitorul cu h

Estonian: 
ehk siis (3 + h - 3).
Nii et kui me ülemist osa lihtsustame või läbi korrutame,
mis on siis (3 + h) ruudus?
See on (9 + 6h + (h) ruudus - 9)
jagatud h-ga.
3 taanduvad, seega järele jääb h.
Ja lihtsustades -
9 - 9 taanduvad.
Liigume üles poole.
Järele jääb (6h + (h) ruudus) jagatud h-ga.
(6h + h ruudus) / h
Nüüd võime
lugeja ja nimetaja
h-ga läbi jagada.

English: 
Well that's 3 plus h minus 3.
So if we simplify this top
part or we multiply it out,
what's 3 plus h squared?
That's 9 plus 6h plus h
squared, and then get the minus
9, and all of that is over--
well this 3 and this minus
3 cancel out, so all
you're left is with h.
And even if we simplify
this, this 9 minus
9, they cancel out.
So let me go up here.
We're left with-- this pen
keeps freezing-- it's 6h
plus h squared over h.
And now we would simplify this,
right, because we can divide
the top and the bottom, that
numerator and the
denominator by h.

Bengali: 
যাই হোক সেটা হলো {(3+h)-3}
একন যদি আর এই উপরের অংশকে সরলীকরণ করি অথবা আমরা এটাকে গুন করি,
(3+h) এর বর্গ কি?
সেটা হলো (9+6h+h) এর বর্গ, এবং আমরা পাই -
9, এবং এখন সব শেষ- যাই হোক এই 3 এবং এই -
3 একে অপরকে প্রশমিত করে, তাই শুধু যা বাকি থাকে তা হলো h
এখন যদি আমরা এটাকে পসরলীকরণ করি তাহলে এই 9-
9, একে অপরকে প্রশমিত করে
তাই আমাকে এখানে আসতে দিন
এখন যা বাদে থাকে তা হলো- এই কলম বন্ধ রাখতে হয়- এটা হলো (6h
+ h ) এর বর্গ h এর উপরে
এবং আমরা এককে সরলীকরণ করি, তাই না, কারণ আমরা এটাকে ভাগ করতে পারি
উপর এবং নিচ, লব এবং
হর কে h দ্বারা

Polish: 
Cóż, to jest 3 dodać h odjąć 3.
Więc jeżeli uprościmy część na górze, lub wymnożymy ją,
czym jest 3 dodać h, do kwadratu?
To jest 9 dodać 6h dodać h^2, następnie odejmujemy
9 i to koniec - to 3 i to minus
3 usuwają się, więc zostaje tylko h.
I nawet jeżeli uprościmy to, to 9 odjąć
9 usuwają się.
Pozwólcie, że przejdę na górę.
.
Zostaliśmy z - ten mazak się zawiesza - to jest 6h
dodać h^2 nad h.
I teraz moglibyśmy to uprościć, ponieważ możemy podzielić
górę i dół, ten licznik i
mianownik przez h.

French: 
Il s'agit donc de 3 plus h moins 3.
Si on simplifie cette partie supérieure,
Qu'est ce que 3 plus h carré?
C'est 9 plus 6h plus h carré, et ensuite nous avons le moins
9, et tout ca sur-- ce 3 et ce moins
3 se simplifie, donc il ne nous reste plus que h.
Et même si on simplifie ceci, ce 9 moins
9, il se simplifient.
Laissez moi aller là-haut
On reste avec-- ce stylo se bloque-- 6h
plus h carré sur h.
Et maintenant on simplifie, car nous pouvons diviser
le haut et le bas, ce numerateur et ce
dénominateur par h.

Portuguese: 
Se simplificarmos esta parte superior 
ou se multiplicarmos isto.
O que é três mais h ao quadrado?
É nove mais 6h mais h ao quadrado, 
e com o menos nove
esse três e este menos três se cancelam
portanto, só fica o h.
E mesmo se simplificarmos, este nove
menos nove se cancela.
Deixe-me ir aqui em cima.
Ficamos com 6h
mais h ao quadrado sobre h.
E agora simplificamos pois podemos dividir
o numerador
e denominador por h.

Hindi: 
और तुम 6 प्लस चुकता एच मिलता है।
तो है कि इन दो अंक के बीच ढलान है।
यह के 6 प्लस एच चुकता।
तो अगर हम तात्कालिक ढलान पर खोजने के लिए चाहता हूँ
प्वाइंट एक्स 3, एफ एक्स के बराबर है 9, या वह बिंदु 3,9 करने के लिए बराबर है,
हम सिर्फ h दृष्टिकोण के रूप में 0 यहाँ की सीमा को खोजने के लिए है।
तो हम बस के रूप में h दृष्टिकोण 0 सीमा ले जाऊँगा।
अच्छी तरह से यह एक आसान सीमा समस्या है, सही है?
क्या 6 प्लस एच की सीमा है दृष्टिकोण के रूप में h 0 चुकता?
अच्छी तरह से यह 6 बराबर होती है।
तो अब हम जानते हैं कि इस वक्र पर की ढलान
प्वाइंट एक्स 3 बराबरी 6 है।
तो अगर आप वास्तव में एक परंपरागत वृद्धि खत्म किया चलाने,
ढलान, एक्स में परिवर्तन पर y में यह बदलाव 6 है।
तो हम तात्कालिक ढलान पर ठीक है
इंगित एक्स 3 करने के लिए बराबर है।

Turkish: 
6+h elde ederiz.
Böylece iki nokta arasındaki eğimi bulduk.
6+h^2.
Diyelim ki biz x=3 noktasında ya da f(x)=9 ya da (3,9) noktasında rastgele bir eğim bulmak istiyoruz.
" "
O zaman burda h'ın 0'a yaklaşırken limiti almalıyız.
" "
" "
h 0'a yaklaşırken (6+h^2) nin limiti nedir?
6.
O zaman x=3 noktasındaki eğrinin eğimi 6'dır.
" "
" "
" "
Eğim, yani y koordinatındaki değişimin x koordinatındaki değişime oranı 6'dır.
" "
" "

Chinese: 
所以剩下 6 + h [譯者按：老師在此口誤說成 h^2]
所以這是這兩點的斜率
是 6 + h
所以如果我們想要找出 x = 3 的瞬時斜率
f(x) = 9 這點是 (3, 9)
所以我們必須找出當 h 趨近 0 時的極限
所以我們取當 h 趨近 0 時極限
嗯 這很簡單 對吧？
當 h 趨近 0 時 6+h 的極限爲何？
等於 6
所以現在我們知道在 x = 3 點上
這曲線的斜率爲 6
——嗯我還是先在此打住
所以如果你沿著這條曲線上坡
y 的變化除以 x 的變化爲 6
所以我們得到了在 x = 3 這個點上
真正的斜率

Spanish: 
y obetenemos 6 más h
Así que esa es la pendiente entre estos dos puntos.
6 más h
Así que si queremos encontrar la pendiente instantánea en el
punto x es igual a 3, f de x es igual a 9, o el punto 3,9,
sólo tenemos que encontrar el límite cuando h tiende a 0 aquí.
Entonces sólo tendremos que tomar el límite cuando h tiende a 0.
Bueno, esto es un problema de límite fácil, ¿verdad?
¿Cuál es el límite de 6 más h ccuando h tiende a 0?
Bueno, es igual a 6.
Así que ahora sabemos que la pendiente de esta curva en el
punto x es igual a 3 es 6.
Así que si realmente hubieras hecho la subida sobre la corrida,
la pendiente, este cambio en y sobre el cambio en x es 6.
Así que tenemos la pendiente instantánea justo en el
punto x es igual a 3.

Polish: 
I dostaniecie 6 dodać h^2
Więc to jest gradient pomiędzy tymi dwoma punktami.
To jest 6 dodać h^2.
Więc jeżeli chcecie znaleźć chwilowy gradient w
punkcie x równym 3, f od x jest równe 9, lub punktu 3,9,
musimy tylko znaleźć granicę przy h dążącym do 0.
Więc weźmiemy tylko granicę przy h dążącym do 0.
To jest łatwa granica, co nie?
Jaka jest granica z 6 dodać h^2 gdy h zbiega do 0?
Cóż, to jest równe 6.
Więc teraz wiemy, że gradient tej krzywej w
punkcie x równym 3 jest równy 6.
.
Więc jeżeli zrobiliście tradycyjnie, różnica wartości przez różnicę argumentów,
gradient, ta zmiana w nad zmianą w x jest równa 6.
Więc mamy chwilowy gradient dokładnie w
punkcie x równym 3.

French: 
Et on obtient 6 plus h carré.
Donc il s'agît de la pente entre ces deux points.
C'est 6 plus h carré.
Si on veut trouver la pente au
point x égal 3, f de x est égal à 9, ou au le point 3,9
il suffit de trouver la limite quand h tend vers 0.
Donc on prend la limite quand h tend vers 0.
C'est un calcul de limite simple, non?
Quelle est la limite de 6 plus h carré quand h tend vers 0?
C'est égal à 6.
On sait maintenant que la pente de cette courbe au
point x égal 3 est 6.
Donc si vous l'avez fait en fait un lieu traditionnel exécuter,
la pente, ce changement en y sur le changement de x est 6.
Nous avons la pente instantanée à exactement la
point de x est égal à 3.

Italian: 
E ottieni 6 più h al quadrato.
Quindi questa è la pendenza tra questi due punti.
E' 6 più h al quadrato.
Quindi se vogliamo trovare la pendenza istantanea nel
punto x è uguale a 3, f di x è uguale a 9, o il punto 3,9,
dobbiamo solo trovare il limite allorché h tende a 0.
Quindi prenderemo il limite quando h tende a zero.
Bene, questo è un facile problema sul limite , vero?
Qual è il limite di 6 più h al quadrato quando h tende a 0?
Bene è uguale a 6.
Quindi ora sappiamo che la pendenza di questa curva nel
punto x è uguale a 3 è 6.
.
Quindi se calcoli una tradizionale "alzata su cammino",
la pendenza, questa variazione in y sulla variazione in x è 6.
Quindi abbiamo la pendenza istantanea ad esattamente il
punto x è uguale a 3.

Estonian: 
Saime vastuseks 6 + (h) ruudus.
See on siis nende kahe punkti vaheline puutuja.
6 + h ruudus.
Ehk kui me tahame teada milline on puutuja hetkel
punktides (x = 3, f(x) = 9) või (3, 9),
peame leidma piirväärtuse h -> 0.
Võtamegi siis piirväärtuseks h -> 0.
See peaks lihtsalt lahendatav olema.
Milline on piirväärtus tingimustel 6 + (h) ruudus, kui h -> 0.
See on 6.
Nüüd teame, et puutuja punktis
x= 3 on 6.
Ehk siis y muut
jagatud x muuduga = 6.
Saime teada milline on joone puutuja väärtus punktis
x = 3.

Thai: 
แล้วได้ 6 บวก h กำลังสอง
นั่นคือความชันระหว่างสองจุดนี้
มันคือ 6 บวก h กำลังสอง
ดังนั้น หากเราอยากหาความชัน ณ ตรงนั้น ของ
จุด x เท่ากับ 3, f ของ x เท่ากับ 9, หรือ จุด 3,9
เราแค่ต้องหาลิมิตเมื่อ h เข้าใกล้ 0 ตรงนี้
งั้นเราก็แค่ใส่ลิมิตให้ h เข้าใกล้ 0
นี่เป็นปัญหาลิมิตง่าย ๆ จริงไหม?
ลิมิตของ 6 บวก h กำลังสอง เมื่อ h เข้าใกล้ 0 เป็นเท่าไหร่?
มันเท่ากับ 6
ตอนนี้เราเลยรู้ว่าความชันของเส้นโค้งนี้ที่
จุด x เท่ากับ 3 นั้น เท่ากับ 6
-
หากคุณใช้วิธีตั้งส่วนนอนแบบดั้งเดิม
ความชัน คือ การเปลี่ยนแปลงในค่า y ส่วนการเปลี่ยนแปลงในค่า x จะได้ 6
เราเลยความชัน ณ จุดนั้นตรงที่
จุด x เท่ากับ 3 พอดี

Chinese: 
所以剩下 6 + h [译者按：老师在此口误说成 h^2]
所以这是这两点的斜率
是 6 + h
所以如果我们想要找出 x = 3 的瞬时斜率
f(x) = 9 这点是 (3, 9)
所以我们必须找出当 h 趋近 0 时的极限
所以我们取当 h 趋近 0 时极限
嗯 这很简单 对吧？
当 h 趋近 0 时 6+h 的极限为何？
等于 6
所以现在我们知道在 x = 3 点上
这曲线的斜率为 6
所以如果你沿着这条曲线上坡
y 的变化除以 x 的变化为 6
所以我们得到了在 x = 3 这个点上
真正的斜率

Arabic: 
ونحصل على 6 + h^2
اذاً هذا هو الميل بين هاتين النقطتين
انه 6 + h^2
فاذا اردنا ان نجد الميل اللحظي على
النقطة x = 3، فإن f(x) = 9، او النقطة تكون 3،9
علينا فقط ان نجد نهاية اقتراب h من الصفر هنا
سوف نأخذ نهاية اقتراب h من الصفر
حسناً، ان هذه مسألة نهاية سهلة، اليس كذلك؟
ما هي نهاية 6 + h^2 كلما اقترب h من الصفر؟
حسناً، انها تساوي 6
نحن الآن نعرف ميل هذا المنحنى على
النقطة x = 3 هو 6
6
واذا استخدمتم الاسلوب التقليدي وهو الارتفاع / البعد
فإن الميل، هذا التغير في y / التغير في x يساوي 6
اذاً حصلنا على الميل اللحظي على
النقطة x = 3

English: 
And you get 6 plus h squared.
So that's the slope
between these two points.
It's 6 plus h squared.
So if we want to find the
instantaneous slope at the
point x equals 3, f of x is
equal to 9, or the point 3,9,
we just have to find the limit
as h approaches 0 here.
So we'll just take the
limit as h approaches 0.
Well this is an easy
limit problem, right?
What's the limit of 6 plus h
squared as h approaches 0?
Well it equals 6.
So we now know that the
slope of this curve at the
point x equals 3 is 6.
So if you actually did a
traditional rise over run,
the slope, this change in
y over change in x is 6.
So we have the instantaneous
slope at exactly the
point x is equal to 3.

Portuguese: 
E você obtém seis mais h ao quadrado.
Portanto, esta é a inclinação 
entre estes dois pontos.
É 6 mais h ao quadrado.
Portanto, se quisermos encontrar 
a inclinação instantânea
no ponto x igual a três, 
f(x) é igual a 9, ou ponto (3, 9).
Só precisamos encontrar o limite 
conforme h se aproxima de 0 aqui.
Portanto vamos apenas pegar o limite 
conforme h se aproxima de 0.
É um problema de limite simples, certo?
Qual é o limite de seis mais h ao quadrado
conforme h se aproxima de zero?
Bem, é igual a seis.
Agora sabemos que a inclinação desta curva
no ponto x igual a três é seis.
A inclinação aqui é seis.
Se eu fizesse o aumento ao longo do tempo,
a inclinação, variação de y sobre
a variação de x é 6.
Portanto temos a inclinação instantânea
exatamente
no ponto x igual a três.

Romanian: 
Și obținem 6 plus h pătrat.
Deci asta este panta dintre aceste două puncte.
Este 6 plus h pătrat.
Deci dacă vrem să aflăm panta instantanee în
punctul x egal cu 3, f de x este egal cu 9, sau punctul (3,9)
trebuie doar să luăm limita când h tinde de 0 aici.
Deci vom lua limita când h tinde la 0.
Este o problemă ușoară de limite, nu ?
Cât este limită din 6 plus h pătrat când h tinde la 0 ?
Ei bine, egal cu 6.
Deci acum știm că panta acestei curbe în
punctul x egal cu 3, este 6.
.
Deci dacă o calculam clasic împărțind creșterea la alungire,
panta, variația lui y supra variația lui x este 6.
Deci aveam panta instantanee exact în
punctul x egal cu 3.

Bengali: 
এবং আমরা পাই (6+h) এর বর্গ
তাই এটা হলো এই দুই বিন্দুর মাঝে ঢাল
এটা হলো (6+h)এর বর্গ
তাই আমরা যদি ঢাল বের করতে চাই
x=3 বিন্দুতে , f(f(x))=9, অথবা (3,9) বিন্দুতে,
আমাদের শুধু বের করতে হবে h এর সীমা...যেহেতু h, 0 এর দিকে ধাবিত হয়
তাই আমরা নেই h এর সীমা যেহেতু ,h, 0 এর দিকে ধাবিত হয়
যাই হোক এটা একটা সহজ সীমার সমস্যা, তাই না?
(6+h) এর সীমা কত যখন h, 0 এর দিকে ধাবিত হয়?
সহজ এটা হলো 6 এর সমান
তাই আমরা এখন জানি যে এই বক্র রেখার ঢাল
x=3 বিন্দুর জন্য 6
তাই যদি আমরা চিরাচরিত rise over run ব্যবহার করি
ঢাল বের করার জন্য, x এর পরিবর্তনের y এর পরিবর্তন হলো 6
তাই আমরা যথাযত ঢাল নেই ঠিক
x=3 বিন্দুতে

Arabic: 
ان هذا مفيد
تعلمون انه اذا كان هذا التمثيل البياني لموقع شخص ما، فإننا
بالتالي نعرف سرعته اللحظية، اي
--حسناً، لن اذهب مع هذا
سوف اصمم درساً منفصلاً في الفيزياء
لكن كان هذا مفيداً، لكن دعونا نرى اذا كان بالامكان ان نقوم بحل
حالة اكثر شمولية بحيث لا يكون نكون بحاجة لأن نعرف
ما هي النقطة التي نرغب بايجاد الميل عليها
اذا كان يمكننا ان نحصل على صيغة معممة للميل على اي
نقطة على طول الرسم البياني f(x) = x^2
دعوني امحو هذا
اذاً لدينا f(x) = x^2
ونعلم ان الميل على اي نقطة من هذا سيكون

French: 
C'est utile.
Vous savez que s'il s'agissait d'un graphique de la position d'une personne, nous le ferions
puis savoir le genre de la vitesse instantanée, qui
est--bien je ne rentrerai pas dans ce.
Je ferai un module distinct sur la physique.
Mais cela a été utile, mais nous allons voir si nous pouvons faire plus
version généralisée où nous n'avons de savoir avant la
temps à quel point nous voulons trouver la pente à.
Si nous pouvons obtenir une formule généralisée pour la pente à tout
point le long de la graphique f de x est égal à x au carré.
Permettez-moi donc clairement cela.
Nous allons donc s'en tenir avec f de x est égal à x au carré.
Et nous savons que tout va la pente en un point quelconque de la présente

Spanish: 
Así que es útil.
Tu sabe que si se esto fuera una gráfica de la posición de alguien, entonces
sabriamos la velocidad instantánea, que
es - bueno mejor no me meto en eso
Les voy a hacer un video aparte de física.
Bueno esto estuvo útil, pero vamos a ver si podemos hacer
una versión más generalizada en la que no tenemos que saber antes
en que punto queremos encontral la pendiente
Haber si podemos obtener una fórmula generalizada para la pendiente en cualquier
punto de la gráfica de f de x es igual al cuadrado de x.
Así que permiteme borrar esto
Así que vamos a seguir con f de x es igual a x al cuadrado
Y sabemos que la pendiente en cualquier punto de solo va a ser

Hindi: 
तो है कि उपयोगी है।
तुम्हें पता है अगर यह किसी की स्थिति का ग्राफ गिरा था, हम करेंगे
तब तात्कालिक वेग की तरह पता है कि जो
है--मैं उस में अच्छी तरह से जाना नहीं होगा।
मैं एक अलग मॉड्यूल भौतिकी पर करूँगा।
लेकिन इस उपयोगी थी, लेकिन चलो देखते हैं अगर हम ज्यादा कर सकते हैं
सामान्यीकृत संस्करण जहां हम आगे के बारे में पता करने के लिए नहीं है
समय के जो बिंदु हम ढलान पर खोजने के लिए चाहते हैं।
यदि हम में से किसी पर एक सामान्यीकृत फार्मूला ढलान के लिए प्राप्त कर सकते हैं
एक्स के ग्राफ एफ के साथ बात करने के लिए एक्स चुकता के बराबर है।
तो मुझे यह स्पष्ट।
इसलिए हमें साथ रहना जा रहे हैं एक्स के एफ एक्स चुकता करने के लिए बराबर है।
और हम जानते हैं कि इस के किसी भी बिंदु पर ढलान सिर्फ जा रहा है

Italian: 
Questo è utile.
Sai che se questo fosse il grafico della posizione di qualcuno,
conosceremmo allora la velocità istantanea, che
è... bene, non lo voglio trattare.
Farò una lezione separata in fisica.
Ma questo è utile, ma vediamo se possiamo fare una
versione più generale dove non dobbiamo conoscere anticipatamente
in quale punto vogliamo trovare la pendenza.
Se possiamo ottenere una formula generale per la pendennza in ogni
punto lungo il grafico di f di x è uguale a x al quadrato.
Lasciami ripulire tutto questo.
Quindi restiamo su f di x è uguale a x al quadrato.
E sappiamo che la pendenza in ciascun punto di questa cosa è semplicemente

Portuguese: 
Portanto, isto é útil.
Se isso fosse um gráfico da posição
de uma pessoa,
saberíamos a velocidade 
instantânea, que é --
bem, não vou entrar nisto.
Vou fazer um módulo separado em Física.
Isto foi útil, mas vamos fazer
uma versão genérica onde não
tenhamos que saber de antemão
para qual ponto queremos a inclinação.
Vamos escrever uma fórmula geral 
para a inclinação em qualquer ponto
ao longo do gráfico, f(x) igual a x ao quadrado.
Deixe-me apagar isto.
Usando f(x) igual a x ao quadrado.
Sabemos que a inclinação em qualquer 
ponto da curva será

Turkish: 
" "
" "
" "
" "
Türevi fizikte de kullanabiliriz.
Ancak ben şimdi bundan bahsetmeyeceğim.
" "
" "
f(x)=x^2 grafiğindeki herhangi bir nokta için genel bir formül yazarsak;
" "
" "
lim h --> 0 giderken f(x+h) - f(x) / h.
" "

English: 
So that's useful.
You know if this was a graph of
someone's position, we would
then know kind of the
instantaneous velocity, which
is-- well I won't go into that.
I'll do a separate
module on physics.
But this was useful, but
let's see if we can do more
generalized version where we
don't have to know ahead of
time what point we want
to find the slope at.
If we can get a generalized
formula for the slope at any
point along the graph f of
x is equal to x squared.
So let me clear this.
So we're going to stick with f
of x is equal to x squared.
And we know that the slope at
any point of this is just going

Romanian: 
Deci acest lucru este folositor.
Șiți că dacă acesta ar fi fost un grafic a poziției cuiva, am fi
știut viteza instantanee, care
este... nu voi intra în detalii.
Voi face un modul separat de fizica.
Dar asta este foarte folositor, dar să vedem dacă putem face mai mult.
o versiune generalizată unde nu trebuie să cunoaștem dinainte
în ce punct vrem să calculăm panta.
Dacă putem scoate o formulă generalizată pentru pantă în orice
punct de-a lungul graficului f de x este egal cu x pătrat.
Deci să clarific un pic asta.
Ne vom lega de funcția f de x egal cu pătrat.
Și știm că panta în orice punct va fi

Bengali: 
এটা কাজের জন্য উপযোগী
আপনি নিশ্চয় জানেন যে এটা কারো অবস্থানের রেখাচিত্র হত, আমরা
তাহলে জানতে চাইতাম এটার সাথে সম্পর্কিত গতি
যাই হোক, আমরা এখন সেই বিষয়ে যাবো না
আমি এটার উপর একটা আলাদা উপস্থাপনা তৈরী করবো
কিন্তু এটা অনেক কাজের ছিলো, কিন্তু একন দেখা যাক আমরা আর কি কি করতে পারি
সাধারণ অবস্থা যেখানে আমাদের জানতে হবে
সময়ের পূর্বেই যেখানে আমরা বের করতে চাই ঢাল
যদি আমরা একটা সাধারণ সমীকরণ বের করতে পারো একটা নির্দিষ্ট
বিন্দুতে , f(x) বরাবর f(x) হলো x এর বর্গ
আমাকে এটা পরিস্কার ভাবে বুঝতে দিন
তাই আমরা এটা নিয়েই থাকছি f(x)=x^2
এবং আমরা জানি যে যে কোনো বিন্দুর ঢাল হলো

Chinese: 
这挺有用的
比方说如果这是一个人位置的图
所以我们能算出他的瞬间速度
——嗯我还是先在此打住
我会在另外一个物理的课再说
但这真的蛮有用的
让我们瞧瞧我们能不能在任意未知点上
求出曲线的斜率
如果我们能求出一个斜率的通式
在 f(x) 图上的任何一点都管用
先让我清掉这些
所以我们继续讨论 f(x) = x^2 这个例子
我们也知道在任意点上

Polish: 
To jest dosyć przydatne.
Wiecie, że jeżeli to byłby wykres czyjegoś położenia, moglibyśmy
znać chwilowe przyspieszenie, które
jest - cóż, nie będę się w to zagłębiał.
Zrobię osobny moduł fizyczny.
To było użyteczne, ale zobaczmy czy możemy zrobić bardziej
ogólną wersję w której nie musimy znać
punktu w którym chcemy znaleźć gradient.
Jeżeli moglibyśmy dostać ogólny wzór na gradient w każdym
punkcie na wykresie f od x równy x^2.
Pozwólcie, że to wyczyszczę
Zostaniemy przy f od x równej x^2.
I wiemy, że gradient w jakimkolwiek punkcie będzie

Chinese: 
這挺有用的
比方說如果這是一個人位置的圖
所以我們能算出他的瞬間速度
——嗯我還是先在此打住
我會在另外一個物理的課再說
但這真的蠻有用的
讓我們瞧瞧我們能不能在任意未知點上
求出曲線的斜率
如果我們能求出一個斜率的通式
在 f(x) 圖上的任何一點都管用
先讓我清掉這些
所以我們繼續討論 f(x) = x^2 這個例子
我們也知道在任意點上

Thai: 
นั่นมีประโยชน์ทีเดียว
คุณก็รู้หากนี่เป็นกราฟของตำแหน่งใครสักคน
เราจะหาความเร็วชั่วขณะ
ซึ่งก็คือ -- อืม ผมจะไม่พูดถึงเรื่องนั้น
ไว้ผมค่อยพูดถึงมันในฟิสิกส์แล้วกัน
แต่มันมีประโยชน์มาก งั้นลองดูว่าเราจะทำ
กรณีที่ทั่วไปกว่านี้ โดยที่เราไม่ต้องรู้ก่อน
ว่าเราอยากหาความชัน ณ จุดไหนโดยเฉพาะ
หากเราสามารถหาสูตรทั่วไปสำหรับความชัน
ณ จุดใด ๆ บนกราฟ f ของ x เท่ากับ x กำลังสองได้
ขอผมอธิบายหน่อย
เราจะยังคงใช้ f ของ x เท่ากับ x กำลังสองอยู่
และเรารู้ว่าความชัน ณ จุดใด ๆ ของกราฟ จะเท่ากับ

Estonian: 
Päris kasulik.
Selle valemi abil on võimalik kellegi
asukohta teades ka kiirust arvutada,
kuid ma ei hakka sellest lähemalt rääkima.
Füüsika jaoks on eraldi moodul.
Vaatame kas suudame
valemit üldisemaks teha,
nii et saame ükskõik millise punkti puutuja leida.
Püüame leida valemit, et leida puutujat
ükskõik millises f(x) = x ruudus graafiku punktis.
Nonii.
f(x) = x ruudus.
Ja me teame, et puutuja ükskõik millises punktis

Romanian: 
limită când h tinde la 0 din f de x plus h
minus f de x.
Toată asta supra h.
Partea asta de aici, este chiar formula pantei pe care
poate ați învățat-o în trecut.
Este variația lui y supra variația lui x.
Și tot ce vom face, vom vedea ce se întâmplă când
variația lui x devine din ce în ce mai mică până când
se apropie de fapt de 0.
Și de aceea putem să scoatem variația instantanee a
acelui punct pe curbă.
Deci să aplicăm această definiție a derivatei
la această funcție.
Și de fapt dacă vreți să știți notația, cred că
aceasta este notația aleasă de Lagrange.
Este egal cu f prim de x.
Nu mă credeți pe cuvânt în legătura cu Lagrange.
Poate ar trebui să căutați pe Wikipedia.
Dar aceasta este
derivata lui f de x, f prim de x.
Să o aplicăm la x pătrat.
Deci vom spune limita când h tinde

Chinese: 
斜率爲當 h 趨近 0 時
f(x+h) - f(x) 的極限
別忘了整項除以 h
這個部分 這只是你很久以前
曾經學過的斜率公式
這只是 y 的變化除以 x 的變化
我們即將做的
是把 x 弄得越來越小 趨近 0
再來看看會發生什麽事
這麽做 我們才能算出在這點上
曲線的瞬間變化
所以讓我們運用導數的定義
在這函數上
其實如果你想知道這表示法
這是拉格朗日 (Lagrange) 所發明的表示法
這是 f'(x)
可能這不是拉格朗日
你可能要到維基百科上查查
但這
這函數的導數是 f'(x)
讓我們用到 x^2 上
所以當 h 趨近 0 時

Turkish: 
f(x+h) - f(x) / h.
" "
" "
Bu kısım yıllar önce öğrendiğiniz eğim formülü.
" "
y'deki değişimin x'deki değişimine oranı.
Tek yaptığımız gittikçe daha çok küçülen yani 0'a yaklaşan x'in değişimi izlemek.
" "
" "
Bu yüzden de o noktada, eğrideki rastgele bir değişimi bulabiliriz.
" "
Şimdi türevin tanımını f(x)=x^2 fonksiyonuna uygulayalım.
" "
" "
" "
Bunu f '(x) şeklinde de yazabiliriz.
" "
" "
" "
" "
Şimdi bunu x^2 ye uygulayalım.
O zaman limit h 0'a yaklaşırken (x+h)^2 - x^2 / h.

French: 
à la limite à l'approche de h 0 de f de x et h
moins f d'accès.
Tout cela sur h.
Cette partie droite ici, c'est juste la formule de la pente qui
vous avez appris il y a ans.
C'est just le changement en y au changement de x.
Et tout ce que nous faisons est que nous sommes voir ce qui se passe dans le
changement de x obtient plus petites et plus petites et plus petites qu'elle
en fait les approches 0.
Et c'est pourquoi nous pouvons obtenir le changement instantané à
ce point de la courbe.
Appliquons à cette définition d'un dérivé
à cette fonction.
Et effectivement si vous souhaitez connaître la notation, je pense
C'est la notation avec que Lagrange est venu.
C'est égal au premier f de x.
Ne prenez pas mon mot sur elle sur Lagrange.
Vous pouvez rechercher sur Wikipedia.
Mais ce [UNINTELLIGIBLE]
dérivé de f de x est le premier f de x.
Let's appliquer à x au carré.
Nous allons donc dire la limite à l'approche de h

Chinese: 
斜率为当 h 趋近 0 时
f(x+h) - f(x) 的极限
别忘了整项除以 h
这个部分 这只是你很久以前
曾经学过的斜率公式
这只是 y 的变化除以 x 的变化
我们即将做的
是把 x 弄得越来越小 趋近 0
再来看看会发生什么事
这么做 我们才能算出在这点上
曲线的瞬间变化
所以让我们运用导数的定义
在这函数上
其实如果你想知道这表示法
这是拉格朗日 (Lagrange) 所发明的表示法
这是 f'(x)
可能这不是拉格朗日
你可能要到维基百科上查查
但这
这函数的导数是 f'(x)
让我们用到 x^2 上
所以当 h 趋近 0 时

Italian: 
il limite, quando h tende a 0, di f di x più h
meno f di x.
Tutto questo su h.
Questa parte qui, questa è semplicemente la pendenza che
hai imparato anni fa.
E' semplicemente la variazione in y sulla variazione in x.
E tutto quello che stiamo facendo è vedere cosa accade quando
la variazione in x diventa sempre più piccola, allorché
praticamente tende a 0.
E questo è il motivo per cui possiamo ottenere la variazione istantanea
nel punto sulla curva.
Quindi applichiamo questa definizione di derivata
a questa funzione.
E praticamente se vuoi conoscere la notazione, credo
che questa sia la notazione cui è giunto Lagrange.
Questa è eguale a f primo di x.
Non prendermi sulla parola riguardo a Lagrange.
Potresti verificarlo su Wikipedia.
Ma questa è la
derivata di f di x, è f primo di x.
Applichiamolo a x al quadrato.
Quindi diciamo il limite quando h tende a

Thai: 
ลิมิตเมื่อ h เข้าใกล้ 0 ของ f ของ x บวก h
ลบ f ของจุดนั้น
ทั้งหมดส่วน h
ส่วนนี้ตรงนี้ มันก็แค่สูตรความชันที่คุณ
เรียนมาหลายปีแล้ว
มันก็แค่การเปลี่ยนแปลงใน y ส่วนการเปลี่ยนแปลงใน x
และทั้งหมดที่เราทำคือ เราดูว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อ
การเปลี่ยนแปลงใน x เล็กลง เล็กลง เล็กลง จน
มันเข้าหา 0
และนั่นคือสาเหตุที่เราได้การเปลี่ยนแปลงชัวขณะ
ณ จุดนั้นบนเส้นโค้ง
งั้นลองมาใช้นิยามของอนุพันธ์
กับฟังก์ชันนี้กัน
ที่จริงหากคุณอยากรู้จักสัญลักษณ์ ผมว่า
นี่คือสัญลักษณ์ที่ ลากราจ (lagrange) ตั้งขึ้น
นี่เท่ากับ f ไพรม์ของ x
อย่าเชื่อผมมากเรื่อง ลากราจ
คุณอาจต้องดูจากวิกิพีเดีย
แต่นี่ [UNINTELLIGIBLE]
อนุพันธ์ของ f ของ x คือ f ไพรม์ของ x
ลองใช้มันกับ x กำลังสอง
เราจะบอกว่า ลิมิตเมื่อ h เข้าใกล้

English: 
to be the limit as h approaches
0 of f of x plus h
minus f of access.
All of that over h.
This part right here, this is
just the slope formula that
you learned years ago.
It's just change in
y over change in x.
And all we're doing is we're
seeing what happens as the
change in x gets smaller and
smaller and smaller as it
actually approaches 0.
And that's why we can get
the instantaneous change at
that point in the curve.
So let's apply this
definition of a derivative
to this function.
And actually if you want to
know the notation, I think
this is the notation
Lagrange came up with.
This is equal to f prime of x.
Don't take my word
on it on Lagrange.
You might want to look
it up on Wikipedia.
But this [UNINTELLIGIBLE]
derivative of f of
x is f prime of x.
Let's apply it to x squared.
So we're going to say the
limit as h approaches

Estonian: 
on
lim h -> 0 f(x + h) - f(x)
Kõik see jagatud h-ga.
Selle osa moodustab valem, mille õppisid
juba aastaid tagasi.
y muut jagatud x muuduga.
Nüüd vaatame,
mis juhtub kui x muut
0-le lähenedes aina kahaneb.
Sellepärast ongi võimalik selles punktis
muut leida.
Püüame funktsioonil
tuletise definitsiooni rakendada.
Tegemist on vist võrrandiga,
mille Lagrange välja nuputas.
See on võrdne f ' (x)-ga.
Ma pole tegelikult päris kindel Lagrange osas,
soovitan Wikipediast järele vaadata.
Aga see on
f ' (x) on f ' x.
Rakendame seda võrrandil x ruudus.
Piirväärtuseks on niisiis h - > 0,

Polish: 
równy granicy przy h dążącym do 0 z f od x dodać h
odjąć f od x
Wszystko to nad h
Ta część, to tylko wzór na gradient którego
nauczyliście się lata temu.
To tylko zmiana w y nad zmianą w x.
I wszystko co robimy to patrzymy co się dzieje gdy
zmiana w x staje się coraz mniejsza i mniejsza i mniejsza gdy
zbliżamy się do 0
I dlatego możemy dostać chwilowy gradient w
tym punkcie na krzywej.
Więc zastosujmy tę definicję pochodnej
do tej funkcji
I jeżeli chcecie znać notację, to wydaje mi się
że to jest notacja, którą wymyślił Lagrange.
To jest równe f prim od x.
Nie bierzcie mnie na słowo z tym Lagrange'm.
Lepiej żebyście sprawdzili to na Wikipedii.
Ale to wydaje się być
pochodną f od x, f prim od x.
Zastosujmy to do x^2.
Zamierzamy powiedzie: granica przy h dążącym do

Arabic: 
نهاية اقتراب h من الصفر لـ f(x + h)
- f(x)
كل ذلك مقسوماً على h
هذا الجزء الموجود هنا، عبارة عن صيغة الميل التي
تعلمتموها قبل عدة اعوام
انه عبارة عن التغير في y / التغير في x
وكل ما نفعله هو اننا نرى ماذا يحدث كلما
صغر التغير في x اكثر فأكثر كلما
اقترب من الصفر
ولهذا السبب يمكننا ان نحصل على التغير اللحظي على
تلك النقطة في المنحنى
دعونا اذاً نطبق تعريف المشتقة هذا
على هذا الاقتران
وفي الواقع اذا اردتم ان تعرفون المفهوم، فأعتقد
ان هذا هو المفهوم الذي اتى به Lagrange
هذا يساوي f الرئيسي لـ x
لا تأخدوا اي كلمة من Lagrange
ربما انكم تريدون البحث عنه في Wikipedia
لكن هذه هي
مشتقة f(x) وهي f الرئيسي لـ x
دعونا نطبقه على x^2
سوف نقول نهاية اقتراب h

Portuguese: 
o limite para h próximo de zero
de f(x) mais h menos f (x).
Tudo isto sobre h.
Aqui é apenas a fórmula da inclinação que
você aprendeu anos atrás.
É apenas a variação de y 
sobre a variação de x.
E vamos ver o que acontece
quando a variação em x diminui
conforme x se aproxima de zero.
E por isto não podemos obter a variação
instantânea daquele ponto na curva.
Portanto, aplicaremos a definição de
derivada a esta função.
E se você quiser saber a notação,
acho que esta é a notação que
Lagrange usou.
Isto é igual a f'(x).
Não confie no que disse sobre Lagrange,
use outras fontes de pesquisa.
Mas isto é a
derivada de f(x), f'(x).
Vamos aplicar a x ao quadrado.
Digamos que o limite para h próximo

Bengali: 
h এর লিমিট 0 এর দিকে ধাবিত হলে x+
(-f(f(access)).
পুরোটাই h এর সাপেক্ষে

Hindi: 
0 एफ के एक्स प्लस एच के दृष्टिकोण की सीमा से ज के रूप में किया जा करने के लिए
शून्य से एफ का उपयोग।
कि एच पर सभी।
इस भाग के ठीक यहाँ है, यह सिर्फ ढलान फार्मूला है कि
आप साल पहले सीखा है।
यह एक्स में बदलाव से अधिक बस बदल y में है।
और यह सब हम क्या कर रहे हैं हम है क्या होता है के रूप में देख रहे हैं
में परिवर्तित हो जाता है और छोटे और छोटे छोटे रूप में यह x
वास्तव में 0 दृष्टिकोण।
और यही कारण है कि हम तात्कालिक परिवर्तन में प्राप्त कर सकते हैं
वक्र में उस बिंदु।
तो चलो इस परिभाषा के एक व्युत्पन्न लागू करें
इस समारोह के लिए।
और वास्तव में संकेतन पता करने के लिए यदि आप चाहते हैं, मुझे लगता है
इस संकेतन Lagrange के साथ आया है।
यह करने के लिए एफ प्रधानमंत्री एक्स के बराबर है।
Lagrange पर यह पर मेरे शब्द नहीं ले जाते।
आप इसे विकिपीडिया पर देखने के लिए चाहते हो सकता है।
लेकिन इस [UNINTELLIGIBLE]
एक्स के एफ के व्युत्पन्न एक्स के एफ प्रधान है।
चलो यह एक्स चुकता करने के लिए लागू होते हैं।
तो हम सीमा h दृष्टिकोण के रूप में कहने के लिए जा रहे हैं

Spanish: 
el límite cuando h tiende a 0 de f de x más h
menos f de x
Todo ello sobre h.
Esta parte aquí, esto es sólo la fórmula de la pendiente que
que aprendiste hace varios años
Es sólo el cambio en y sobre el cambio en x.
Y todo lo que estamos haciendo es que estamos viendo lo que sucede cuando el
cambio en x se hace más y más y más pequeños, ya que
en realidad se aproxima a 0.
Y es por eso que podemos conseguir el cambio instantáneo en
ese punto de la curva.
Así que vamos a aplicar esta definición de la derivado a
esta función.
Y en realidad, si quieres saber la anotación, creo que
esta es la notación que Lagrange creó.
Esto es igual a f prima de x
No tomes mi palabra de Lagrange.
Depronto debes buscarlo en Wikipedia.
Pero esta
derivada de f de x es igual a f prima de x
Vamos a aplicarlo a x al cuadrado.
Así que vamos a decir que el límite cuando h tiende a

Estonian: 
f (x + h) korral
f (x + h) =
= (x + h) ruudus.
- (x) ruudus jagatud h-ga.
lim h -> 0 = (x + h) ruudus - (x) ruudus jagatud h-ga.
Ja see on võrdne piirväärtusega h -> 0.
Korrutame läbi.
(x) ruudus + 2xh + (h) ruudus - (x) ruudus
jagatud h-ga.
Lihtsustame.
(x) ruudus ja (- x) ruudus taanduvad.
Jagame lugeja ja nimetaja

Italian: 
0 di f di x più h.
Bene, f di x più h è semplicemente - questa penna mi sta facendo
impazzire- x più h al quadrato.
Ho semplicemente preso x più h e l'ho messo in f di x.
Meno f di x... bene questo è semplicemente x al quadrato.... su h.
E questo è uguale al limite quando h tende a 0.
Semplicemente sviluppa le moltiplicazioni.
x al quadrato più 2xh più h al quadrato meno x al quadrato -
sta finendo lo spazio - tutto questo su h.
Semplifichiamo questa cosa.
Questo x al quadrato si elide con questo meno x al quadrato.
E poi possiamo dividere numeratore e denominatore

Hindi: 
0 एफ के एक्स प्लस एच के।
खैर, एक्स प्लस एच एफ के बस - इस कलम मुझे पागल है
पागल-x प्लस एच चुकता।
मैं बस एक्स प्लस एच लिया और इसे एक्स के एफ में डाल दिया।
एक्स - के एफ शून्य से अच्छा है कि बस एक्स है - एच पर चुकता।
और 0 एच दृष्टिकोण के रूप में इस सीमा को बराबर है।
बस इस से बाहर गुणा।
एक्स चुकता प्लस 2xh प्लस एच एक्स चुकता शून्य से चुकता-
अंतरिक्ष के बाहर - उस पर ज के सभी चल रहा है।
चलो इस सरल।
इस एक्स चुकता इस के साथ एक्स चुकता शून्य से रद्द।
और फिर हम अमेरिका और भाजक विभाजित कर सकते हैं

Chinese: 
f(x+h) 的極限
嗯 f(x+h) 是等於——
這筆快讓我抓狂了——(x+h)^2
我只是把 x + h 代入 f(x)
減去 f(x) ——嗯這只是 x^2——除以 h
而斜率是等於當 h 趨近 0 的極限
讓我把這乘出來
x^2 + 2xh + h^2 - x^2
快沒有位子了——整項除以 h
讓我們簡化這
這 x^2 與 -x^2 抵消
而分子和分母都除以 h

French: 
0 de f de x et h.
De même, le f de x et h est juste--ce stylo me conduire
Crazy--x et h au carré.
Juste, je prend le x plus h et mettre en f de x.
Moins de f de x--Eh bien c'est juste x au carré--sur h.
Et c'est égale à la limite de l'approche de h 0.
Tout cela sur se multiplient.
x au carré plus 2xh plus h carré moins x au carré--
à court d'espace--tous que plus h.
Let's simplifier ceci.
Cette x au carré annule ce moins x au carré.
Et puis nous pouvons diviser le numérateur et le dénominateur

Spanish: 
0 de f de x más h.
Bueno, f de x más h es - esta pluma me esta haciendo
loco - x más h todo cuadrado.
Solo tom'e la x más h y lo puso en f de x.
Menos f de x - y eso es sólo x a cuadrado todo sobre h.
Y esto es igual al límite cuando h tiende a 0.
Simplemente multipliquemos to
x al cuadrado más 2xh más h al cuadrado menos x al cuadrado -
me estoy quedando sin espacio. todo sobre h
simplifiquemos esto
Este x al cuadrado se enula con este menos x al cuadrado
Y entonces podemos dividir el numerador y el denominador

Portuguese: 
de zero de f de x mais h.
Bem, f de x mais h é apenas
x mais h ao quadrado.
Simplesmente peguei x mais h 
e o coloquei na f(x).
Menos f(x), que é x ao quadrado, sobre h.
E isto é igual ao limite para 
h próximo de zero.
Simplesmente multiplicamos
x ao quadrado mais 2xh mais 
h ao quadrado menos x ao quadrado
tudo isto sobre h.
Simplificando
x ao quadrado cancela com 
menos x ao quadrado.
E podemos dividir numerador e denominador

Polish: 
o z f od x dodać h.
Cóż, f od x dodać h to po prostu - ten mazak doprowadza mnie
szału - x dodać h do kwadratu.
Po prostu wziąłem x dodać h i włożyłem do f od x.
odjąć f od x - to jest po prostu x^2 - nad h.
I to jest równe granicy przy h dążącym do 0.
Wymnóżmy to.
x^2 dodać 2xh dodać h^2 odjąć x^2 -
zaczyna mi brakować miejsca - wszystko to nad h.
Uprośćmy to.
Ten x^2 usuwa się z tym x^2.
I teraz możemy podzielić licznik i mianownik

Thai: 
0 ของ f ของ x บวก h
ทีนี้ f ของ x บวก h ก็แค่ -- ปากกานี่ทำให้ผม
คลั่ง -- x บวก h กำลังสอง
ผมแค่เอา x บวก h มาใส่ใน f ของ x
ลบ f ของ x-- นั่นก็แค่ x กำลังสอง -- ส่วน h
และนี่เท่ากับลิมิตเมื่อ h เข้าใกล้ 0
แค่กระจายมันออกมา
x กำลังสอง บวก 2xh บวก h กำลังสอง ลบ x กำลังสอง --
หมดที่เขียนแล้ว -- ทั้งหมดส่วนด้วย h
ลองจัดรูปกัน
x กำลังสองนี่ตัดกับลบ x กำลังสองนี่
จากนั้นเราสามารถหารทั้งเศษและส่วน

Turkish: 
" "
" "
" "
Tek yaptığım f(x) fonksiyonuna (x+h) ı yerleştirmek.
" "
(x+h)^2 açalım.
" "
Limit h 0'a yaklaşırken x^2+2xh+H^2-x^2 / h.
" "
Sadeleştirelim.
x^2 ile -x^2 birbirlerini götürürler.
Böylece limit h 0'a yaklaşırken payı ve paydayı h'a bölebiliriz.

Chinese: 
f(x+h) 的极限
嗯 f(x+h) 是等于——
这笔快让我抓狂了——(x+h)^2
我只是把 x + h 代入 f(x)
减去 f(x) ——嗯这只是 x^2——除以 h
而斜率是等于当 h 趋近 0 的极限
让我把这乘出来
x^2 + 2xh + h^2 - x^2
快没有位子了——整项除以 h
让我们简化这
这 x^2 与 -x^2 抵消
而分子和分母都除以 h

Arabic: 
من الصفر لـ f(x + h)
حسناً، f(x + h) عبارة عن --ان هذا القلم
يتعطل-- (x + h)^2
لقد اخذت الـ x + h ووضعته في f(x)
- f(x --حسناً، هذا يساوي x^2-- مقسوم على h
وهذا يساوي نهاية اقتراب h من الصفر
فقط نضربهم
x^2 + 2xh + h^2 - x^2
--لقد نفذت المساحة-- كل ذلك مقسوماً على h
دعونا نبسط هذا
x^2 هذه تحذف مع -x62
ومن ثم يكون بامكاننا ان نقسم البسط والمقام

English: 
0 of f of x plus h.
Well, f of x plus h is
just-- this pen driving me
crazy-- x plus h squared.
I just took the x plus h
and put it into f of x.
Minus f of x--well that's
just x squared-- over h.
And this is equal to the
limit as h approaches 0.
Just multiply this out of.
x squared plus 2xh plus h
squared minus x squared--
running out of space--
all of that over h.
Let's simplify this.
This x squared cancels out
with this minus x squared.
And then we can divide the
numerator and the denominator

Romanian: 
la 0 din f de x plus h.
Ei bine, f de x plus h este chiar.. acest creion mă enervează
x plus h la pătrat.
Am luat pur și simplu x plus h și am pus în f de x.
Minus f de x... ei bine, este chiar x pătrat... supra h.
Și aceasta este egală cu limită când h tinde la 0.
Doar multiplicați expresia asta.
x pătrat plus 2 ori h plus h pătrat minus x pătrat...
rămân fără spațiu... toată asta supra h.
Să simplificăm asta.
Acest x pătrat se anulează cu acest minus x pătrat.
Și apoi putem împărți numărătorul și numitorul

Chinese: 
再取剩下的項當 h 趨近 0 時的極限
分子和分母除以 h 是 2x + h
嗯 很簡單
這項是 0 而這是 2x
嗯差不多完成了
當 h 趨近 0 時 這極限是 2x
而這等於 f'(x)
f'(x) 是 f 的導數 等於 2x
這結果告訴了我們什麽？
我們得到的結果代表什麽？
嗯 現在我可以給你曲線上任何一點
比方說我想知道在 x = 16 的斜率
你就能算出那點的斜率
在 (16, 256) 這點上
這是 f(x) = x^2 曲線上的一點
這等於 16 和 16^2
在這點的斜率是多少呢？
嗯 現在我們算得出來是 216

Hindi: 
एच, द्वारा और हम 0 एच दृष्टिकोण के रूप में सीमा के साथ छोड़ रहे हैं।
अमेरिका और 2 एक्स प्लस एच एच द्वारा भाजक है।
खैर यह आसान है।
इस 0 करने के लिए चला जाता है, यह सिर्फ 2 एक्स के लिए बराबर है।
वहाँ तो हम यह है।
ज दृष्टिकोण 0 के रूप में सीमा 2 एक्स के लिए बराबर है।
और यह है करने के लिए एफ प्रधानमंत्री x, का इतना व्युत्पन्न के एफ का बराबर
एक्स, एक्स के एफ प्रधान द्वारा denoted है जो 2 एक्स के लिए बराबर है।
अच्छी तरह से क्या यह हमें बताना है?
हम खुद के लिए क्या किया है?
ठीक है, अब मैं तुम्हें वक्र के साथ किसी भी बिंदु दे सकते हैं।
हम कहते हैं कि हम उस बिंदु 16, सही पर ढलान जानना चाहता हूँ।
जब बिंदु 16,256 पर।
एफ की बराबरी एक्स के साथ एक मुद्दा है कि एक्स चुकता।
यह सिर्फ 16 और फिर 16 चुकता।
क्या उस समय ढलान है?
ठीक है अब हम ढलान 2 बार 16 पता है।

English: 
by h, and we're left with the
limit as h approaches 0.
Numerator and denominator
by h of 2x plus h.
Well this is easy.
This goes to 0, this
is just equal to 2x.
So there we have it.
The limit as h approaches
0 is equal to 2x.
And this is equal to f prime of
x, so the derivative of f of
x, which is the denoted by f
prime of x is equal to 2x.
Well what does it tell us?
What have we done
for ourselves?
Well now I can give you any
point along the curve.
Let's say we want to know the
slope at the point 16, right.
When at the point 16,256.
That's a point along f
of x equals x squared.
It's just 16 and
then 16 squared.
What's the slope at that point?
Well we now know the
slope is 2 times 16.

Romanian: 
cu h, și rămânem cu limită când h tinde la 0.
Numărătorul și numitorul cu h din 2x plus h.
Ei bine, asta e simplu.
Se duce la 0, aceasta egal cu 2x.
Și uite că am obținut-o.
Limita când h tinde la 0 este egală cu 2x.
Și asta egal cu f prim de x, deci derivata lui f de
x, care este reprezentată de f prim de x, este egală cu 2x.
Ei bine, ce ne spune asta?
Ce am obținut?
Ei bin, acum pot să iau orice punct de pe curbă.
Să spunem că vreau să știu panta în punctul 16
.
Deci în punctul (16,256)
Acesta e un punct al funcției f de x egal cu x pătrat.
Este doar 16 și apoi 16 pătrat.
Care este panta în acest punct ?
Ei bine, știm că panta este de 2 ori 16.

Italian: 
per h, e rimaniamo con i limite quando h tende a 0.
...numeratore e denominatore per h.... 2x più h.
Bene, è facile.
Questo va a zero, questo è semplicemente eguale a 2x.
Quindi ci siamo.
Il limite quando h tende a 0 è uguale a 2x.
E questo è uguale a f primo di x, quindi la derivata di f di
x, che è scritta come f primo di x è uguale a 2x.
Bene, cosa ci dice?
Cosa abbiamo fatto a nostro beneficio?
Bene ora posso darti qualsiasi punto lungo la curva.
Diciamo che vogliamo conoscere la pendenza nel punto 16, giusto.
.
...nel punto 16,256....
Questo è un punto lungo f di x è eguale a x al quadrato.
E' semplicemente 16 e poi 16 al quadrato.
Qual è la pendenza in questo punto?
Bene, sappiamo ora che la pendenza è 2 volte 16.

Polish: 
przez h i zostajemy z granicą przy h dążącym do 0,
Licznik i mianownik przez h; z 2x dodać h.
Cóż, to jest proste.
To zbiega do 0, to jest równe 2x.
Więc mamy to.
Granica przy h dążącym do 0 jest równa 2x.
I jest to równe f prim od x, więc pochodna f od
x, która jest oznaczona przez f prim od x jest równa 2x.
Cóż, co nam to powiedziało?
Co zrobiliśmy dla siebie?
Cóż, teraz mogę wam podać każdy punkt na prostej.
Powiedzmy, że chcemy znać gradient funkcji w punkcie 16.
.
W punkcie 16,265.
To jest punkt wzdłuż f od x równej x^2.
To jest 16 i następnie 16^2.
Jaki jest gradient w tym punkcie?
Cóż, wiemy że gradient to 2 razy 16.

Turkish: 
" "
2x+h.
" "
h 0'a gittiği için sonuç 2x'dir.
" "
Limit h 0'a yaklaşırken 2x'dir.
Yani f '(x)=2x.
" "
Bu bize ne söylüyor?
Kendimiz için ne yaptık?
Şimdi size bir eğrinin herhangi bir noktasını verebilirim.
Mesela diyelim ki (16, 256) noktasındaki eğimi bulmak istiyoruz.
" "
" "
Bu nokta f(x)=x^2 fonksiyonu üzerindedir.
16 ve karesi 256.
Bu noktadaki eğim nedir?
Biliyoruz ki eğim 2*16.

Spanish: 
por h, y nos quedamos con el límite cuando h tiende a 0.
Y nos quedamos arriba con 2x + h, abajo con nada
Bueno el resto es fácil.
Cuando esto va a 0, esto es exactamente igual a 2x.
Así que ahí lo tenemos.
El límite cuando h tiende a 0 es igual a 2x.
Y esto es igual a f prima de x, entonces la derivada de f de
x, que es el denotado como f prima de x es igual a 2x.
Bueno, ¿qué nos dice?
¿Qué hemos logrado?
Bueno, ahora te puedo dar cualquier punto a lo largo de la curva.
Supongamos que queremos saber la pendiente en el punto 16, a la derecha.
Cuando en el punto 16,256.
Ese es un punto a lo largo de f de x es igual al cuadrado x.
Es sólo 16 y 16 al cuadrado.
¿Cuál es la pendiente en ese momento?
Pues ahora sabemos que la pendiente es 2 veces 16.

Portuguese: 
por h, e ficando com o limite 
para h próximo de zero.
de 2x mais h.
Isto é fácil.
Se h tende a zero, aqui 
simplesmente é igual a 2x.
Portanto, aqui o temos.
O limite conforme h se aproxima 
de zero é 2x.
Isto é f'(x), portanto a derivada de f(x),
O que é denotado por f'(x) igual a 2x.
Portanto, o que isto nos diz?
O que fizemos?
Bem, agora eu posso te dar qualquer
ponto ao longo da curva.
Digamos que queira saber a inclinação
no ponto 16, certo?
Quando no ponto (16, 256)
Este é um ponto ao longo de f(x)
igual a x ao quadrado.
É apenas 16 e então 16 ao quadrado.
Qual e a inclinação neste ponto?
Bem, sabemos que a inclinação
é duas vezes 16

Thai: 
ด้วย h, และเราก็เหลือ ลิมิตเมื่อ h เข้าใกล้ 0
ตัวเศษและส่วนด้วย h เป็น 2x บวก h
นั่นง่ายทีเดียว
นี่กลายเป็น 0 นี่เท่ากับ 2x
แล้วเราก็ได้มาแล้ว
ลิมิตเมื่อ h เข้าใกล้ 0 เท่ากับ 2x
และนี่เท่ากับ f ไพรม์ของ x ดังนั้นอนุพันธ์ของ f
ของ x ซึ่งเขียนว่า f ไพรม์ของ x เท่ากับ 2x
แล้วนั่นบอกอะไรเรา?
เราทำอะไรลงไป?
ตอนนี้ผมสามารถบอกจุดใด ๆ บนเส้นโค้งได้แล้ว
สมมุติเราอยากรู้ว่าความชันที่จุด 16
-
ตรงจุด 16,256
นั่นคือจุดหนึ่งบน f ของ x เท่ากับ x กำลังสอง
ก็แค่ 16 แล้วก็ 16 กำลังสอง
แล้วความชัน ณ จุดนั้นเป็นเท่าไหร่?
ตอนนี้เรารู้ว่าความชัน จะเท่ากับ 2 คูณ 16

Estonian: 
h-ga läbi.
Järele jääb lim h -> 0 (2x + h).
Lihtne.
See on 0, seega on vastus 2x.
Valmis.
lim h -> 0 = 2x.
Mis on omakorda f ' (x), ehk siis f (x) tuletis.
f ' (x) = 2x.
Mille me siis välja nuputasime?
Millega me hakkama saime?
Nüüd võime valida ükskõik millise punkti kõveral.
Oletame, et tahame leida puutujat punktis 16.
(16, 256)
See on punkt graafikul f(x) = x ruudus.
16 ja 16 ruudus.
Milline on selle punkti puutuja väärtus?
Teame, et

Arabic: 
على h، ويتبقى لدينا نهاية اقتراب h من الصفر
البسط والمقام على h(2x + h)
حسناً، هذا بسيط
هذا يصبح 0، ان هذا يساوي 2x
لقد حصلنا عليها اذاً
نهاية اقتراب h من الصفر = 2x
وهذا يساوي f الرئيسي لـ x، اذاً مشتقة f(x)
والتي رمزنا لها بـ f الرئيسي لـ x تساوي 2x
حسناً، ماذا يوضح لنا هذا؟
ما الذي قمنا بفعله؟
حسناً، الآن يمكنني ان اعطيكم اي نقطة على طول المنحنى
لنفترض اننا نرغب بمعرفة الميل على النقطة 16
.
عندما تكون النقطة 16،256
تلك هي نقطة على طول f(x) = x^2
وهذا يساوي 16 ومن ثم 16^2
ما هو الميل على هذه النقطة؟
حسناً، نحن نعرف ان الميل هو 2 × 16

French: 
par h, et nous sommes à gauche avec la limite à l'approche de h 0.
Numérateur et le dénominateur par h de 2 x plus de h.
C'est bien facile.
Cela passe à 0, c'est juste égale à 2 x.
C'est ainsi, nous avons il.
La limite à l'approche de h 0 est égale à x 2.
Ce qui est égal au premier f de x, alors la dérivée de f de
x, qui est la notée par premier f de x est égal à x 2.
Bien qu'il nous donne-t-il ?
Qu'avons-nous fait pour nous ?
Bien maintenant je peux vous donner un point quelconque le long de la courbe.
Supposons que nous voulons savoir la pente au point 16, droit.
quand au point
C'est un point le long de f de x est x au carré.
C' est juste 16, puis 16 carré.
Quelle est la pente à ce point-là?
Nous savons maintenant bien que la pente est 2 fois 16.

Chinese: 
再取剩下的项当 h 趋近 0 时的极限
分子和分母除以 h 是 2x + h
嗯 很简单
这项是 0 而这是 2x
嗯差不多完成了
当 h 趋近 0 时 这极限是 2x
而这等于 f'(x)
f'(x) 是 f 的导数 等于 2x
这结果告诉了我们什么？
我们得到的结果代表什么？
嗯 现在我可以给你曲线上任何一点
比方说我想知道在 x = 16 的斜率
在 (16, 256) 这点上
这是 f(x) = x^2 曲线上的一点
这等于 16 和 16^2
在这点的斜率是多少呢？
嗯 现在我们算得出来是 2*16

Thai: 
-
ความชันเลยเท่ากับ 32
ไม่ว่าค่า x อะไรที่คุณเอามาใส่ฟังก์ชัน f ไพรม์ของ x
หรือฟังก์ชันอนุพันธ์ แล้วคุณจะได้
ความชัน ณ จุดนั้น
ผมว่ามันเนี้ยบทีเดียว แล้วผมจะแสดงให้ดู
ในอนาคตว่า เราจะใช้หลักการนี้กับปัญหาฟิสิกส์กับ
optimization และปัญหาอื่น ๆ มากมาย
ผมจะแสดงวิธีหาอนุพันธ์
สำหรับฟังก์ชันอื่น ๆ ด้วย
แล้วพบกันในวิดีโอหน้าครับ
-

Polish: 
.
Więc jest on równy 32.
Jakakolwiek byłaby wartość x, po prostu wkładacie ją w f prim od
x, lub pochodną i dostaniecie
gradient w tym punkcie.
Wydaje mi się, że jest to dosyć eleganckie i w przyszłości pokaże wam
prezentację w jaki sposób możemy to zastosować w fizyce i
problemach z optymalizacją oraz wielu innych rzeczach.
I zamierzam również pokazać wam jak szukać pochodnych
wielu innych funkcji.
Widzimy się w następnej prezentacji.
.

Italian: 
.
Quindi la pendenza è 32.
Quale che sia il valore di x, semplicemente lo inserisci in questa funzione
f primo di x o funzione derivata, e ottieni
la pendenza in quel punto.
Credo che sia abbastanza chiaro e mostrerò, nelle lezioni
future, come possiamo applicare tutto ciò alla fisica ed
ai problemi di ottimizzazione e a un altro intero set di cose.
E ti mostrerò come trovare le derivate
di un intero set di altre funzioni.
Vedrò di farlo nelle prossime lezioni.
.

French: 
Si la pente est égale à 32.
Quelle que soit la valeur de x, c'est que vous mettre juste dans ce premier f de
x la fonction ou la fonction dérivée, et vous obtiendrez
la pente à cet endroit.
Je pense que c'est tellement cool et je vais vous montrer comment dans
les présentations à venir comment nous pouvons appliquer cela à la physique et
problèmes d'optimisation et un tout autre ensemble de choses.
Et je vais aussi vous montrer comment trouver les dérivés pour
un ensemble d'autres fonctions.
Je vais voir dans la présentation suivante.

Spanish: 
Y entonces la pendiente es igual a 32.
No importa que x escojamos es sólo hay que poner el x en f prima de x
o la función de la derivada, y vas
a tener la pendiente en ese punto.
Creo que es bastante interesante y yo voy a mostrarte en otras
presentaciones cómo podemos aplicar esto a la física y la
problemas de optimización y otro conjunto de cosas.
Y yo también voy a mostrarte cómo encontrar las derivadas de
toda una serie de otras funciones.
Te veo en la siguiente presentación.

Chinese: 
下一個視頻見
所以斜率是 32
無論 x 值是多少
你只需把數字代入這 f'(x) 導數的函數
你就能算出那點的斜率
我覺得這十分棒
在將來的影片中 我會向你解說如何把這運用在物理問題
還有最佳化的問題 還有其它各類問題
我也會講解 如何找出其他各類函數
它們的導數爲何
下一個影片見

Hindi: 
तो ढलान 32 के लिए बराबर है।
जो कुछ भी तुम सिर्फ इस एफ के प्रधानमंत्री में डाल x मान है
एक्स फ़ंक्शन या व्युत्पन्न कार्य, और आप मिल जाएगा
उस बिंदु पर ढलान।
मैं यही मस्त लगता है और मैं तुम्हें दिखाता हूँ कैसे भविष्य में
प्रस्तुतियों हम यह कैसे भौतिकी के लिए लागू कर सकते हैं और
अनुकूलन समस्याएँ और चीजों की एक पूरी अन्य सेट।
और मैं भी तुम्हें दिखाने के कैसे डेरिवेटिव के लिए खोजने के लिए जा रहा हूँ
अन्य कार्यों के एक पूरे सेट।
मैं अगले प्रस्तुति में देख रहा हूँ।

Turkish: 
" "
Yani eğim 32'dir.
x'in değeri ne olursa olsun f '(x) fonksiyonunda yerine koyduğunuzda o noktadaki eğimi bulabileceksiniz.
" "
" "
" "
" "
" "
Sonraki videolarda başka fonksiyonlarda türev almayı göstereceğim.
" "
Bir sonraki videoda görüşmek üzere.
" "

Portuguese: 
A inclinação naquele ponto
é igual a 32.
Qualquer que seja o valor de x você
substitui em f'(x)
ou a função derivada, e obtém
a inclinação naquele ponto.
Acho que isso é bem legal e vou mostrar
futuramente como podemos 
aplicar à Física e
e a problemas de otimização e 
muitas outras coisas.
Vou mostrar como encontrar derivadas
para novas funções.
Te vejo na próxima.
[Legendado por: Márcia Yu]
[Revisado por: Tatiana F. D'Addio]

Arabic: 
الميل على تلك النقطة
ان الميل يساوي 32
مهما كانت قيمة x فستقوم بوضعها في اقتران f الرئيسي لـx
او اقتران المشتقة، وسوف تحصل على
الميل على تلك النقطة
اعتقد ان ذلك متقن وسوف اوضح لكم كيف --في
دروس مستقبلية-- كيف يمكننا ان نطبق هذا على
مسائل الفيزياء والاستمثال ومجموعة كاملة اخرى من الاشياء
وسوف اوضح لكم ايضاً كيفية ايجاد مشتقات
مجموعة كاملة من الاقترانات الاخرى
سأراكم في الدرس التالي
.

English: 
So the slope is equal to 32.
Whatever the x value is you
just put into this f prime of
x function or the derivative
function, and you'll get
the slope at that point.
I think that's pretty neat and
I'll show you how in future
presentations how we can
apply this to physics and
optimization problems and a
whole other set of things.
And I'm also going to show you
how to find the derivatives for
a whole set of other functions.
I'll see in the
next presentation.

Estonian: 
puutuja on 2 * 16.
Seega 32.
Milline ka x väärtus poleks, saame sellel rakendada
funktsiooni f ' (x)
ja saame teada puutuja väärtuse.
Ma arvan, et see on üsna kasulik teadmine ja
edaspidi näitan kuidas me seda füüsikas
ja mujal rakendada saame.
Ühtlasi õpime tuletisi kasutama terves
reas teistes funktsioonides.
Kohtume järgmises videos.

Romanian: 
Panta în acel punct.. dacă îmi merge creionul cum trebuie.
Deci panta este egală cu 32.
Oricare ar fi valoarea lui x, pui în funcția f prim de x
sau derivata funcției, și obții
panta în acel punct.
Cred că este destul de ușor și vă voi arăta cum în prezentările
viitoare vom putea aplica acest lucru în fizică și
probleme de optimizare și multe alte lucruri.
Și vă voi arăta de asemenea cum să găsiți derivatele pentru
multe alte funcții.
Sper că ne vom vedea și în prezentările următoare!
.

Chinese: 
所以斜率是 32
无论 x 值是多少
你只需把数字代入这 f'(x) 导数的函数
你就能算出那点的斜率
我觉得这十分棒
在将来的视频中 我会向你解说如何把这运用在物理问题
还有最优化的问题 还有其它各类问题
我也会讲解 如何找出其他各类函数
它们的导数为何
下一个视频见
