
Portuguese: 
Aqui nós definimos y como uma função de x,
na qual y é igual ao
logaritmo natural de x-3.
Gostaria que vocês pausassem o vídeo
e pensassem para
quais valores de x
essa função é definida.
Outra maneira de pensar é:
qual é o domínio dessa função?
Então, tente plotar 
essa função
em algum rascunho que
você tenha aí do lado.
E pense, também:
essa função tem alguma assíntota vertical?
Se tiver, onde ela está?
Vou supor que você tentou.
Primeiro, vamos pensar
sobre onde a função é definida.
A observação importante
é que ela só é definida
se você fizer o logaritmo natural
de um valor positivo.
Então isso aqui deve ser positivo.
Podemos pensar também
que ela só será definida
para qualquer x tal que x-3
seja positivo.
Não maior ou igual a zero,
maior que zero.

Czech: 
Definovali jsme si
‚y‘ jako funkci ‚x‘ tak,
že ‚y‘ je přirozený
logaritmus (x minus 3).
Teď bych chtěl, abyste stopli tohle video
a sami popřemýšleli nad tím,
pro jaké hodnoty ‚x‘ je
tato funkce definovaná.
Neboli, jaký je definiční
obor této funkce.
A pak se pokuste tuto funkci sami
načrtnout na kus papíru.
A pak popřemýšlíme nad tím, jestli má
tato funkce nějaké svislé asymptoty,
a pokud ano, tak kde.
Snad už jste si to tedy zkusili.
Nejprve se zamysleme nad tím,
kde je funkce definovaná.
Je důležité si uvědomit, že logaritmus
je definován jen pro kladná čísla.
Takže výraz v logaritmu,
tento výraz, musí být kladný.
Neboli, tato funkce je definovaná jen pro
taková ‚x‘, že (x minus 3) je větší než 0.

Thai: 
 
ตรงนี้ เรานิยาม y เป็นฟังก์ชัน
ของ x โดย y เท่ากับล็อกธรรมชาติของ x ลบ 3
สิ่งที่ผมแนะนำให้คุณทำตอนนี้คือหยุดวิดีโอนี้
แล้วคิดว่าค่า x ใด
ที่ฟังก์ชันนี้นิยามจริงๆ
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า
โดเมนของฟังก์ชันนี้คืออะไร?
แล้ว ลองพลอตฟังก์ชันนี้ด้วยตัวเอง
บนกระดาษทดที่คุณอาจมีอยู่ตรงหน้า
แล้ว คิดด้วยว่า มันมี
เส้นกำกับแนวตั้งหรือไม่?
ถ้ามี อยู่ตรงไหน?
ผมถือว่าคุณได้ลองแล้วนะ
อย่างแรก ลองคิดดูว่าฟังก์ชันนี้นิยามตรงไหนบ้าง?
การสังเกตที่สำคัญคือว่า
มันจะนิยามเมื่อคุณหาล็อกธรรมชาติ
ของจำนวนบวก
ค่านี่ตรงนี้ต้องเป็นบวก
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า --
มันจะนิยามสำหรับ x ใดๆ ที่ x ลบ 3
เป็นบวกจริงๆ
ไม่ใช่มากกว่าเท่ากับ 0 ต้องมากกว่า 0

English: 
- [Narrator] Right over
here, we've defined y
as a function of x,
where y is equal to the
natural log of x minus three.
What I encourage you to do
right now is to pause this video
and think about for what x values
is this function actually defined?
Or another way of thinking about it,
what is the domain of this function,
and then try to plot this
function on your own,
on maybe some scratch paper
that you might have in front of you,
and then we'll talk about,
and also think about,
does this have any vertical
asymptotes, and if so, where?
So, I'm assuming you've given a go at it,
so first, let's think about
where is this function defined?
So, the important realization
is this is only defined
if you're taking the natural
log of a positive value.
So, this thing right over here must be,
this thing right over
here, must be positive,
or, another way we could think about it,
it's only going to be
defined for any x, such that,
x minus three is strictly positive.
Not greater than or equal
to zero, greater than zero.

Thai: 
เราไม่นิยามว่าล็อกธรรมชาติของ 0 เป็นเท่าใด
x ลบ 3 จึงต้องมากกว่า 0 เพื่อ
หาล็อกธรรมชาติของค่าบวกสักอย่าง
หรือถ้าเราบวก 3 ทั้งสองข้าง เราจะได้ x มากกว่า 3
มันจึงนิยามสำหรับ x มากกว่า 3
คุณมองอันนี้เป็นโดเมน --
เซตของจำนวนจริงทุกตัวที่มากกว่า 3
ทีนี้ พักเรื่องนั้นไว้ ลอง
พยายามวาดล็อกธรรมชาติของ x ลบ 3 กัน
ขอผมใสกระดาษกราฟตรงนี้นะ
แล้วอย่างแรกที่ผมอยากคิดคือว่า
ลองพลอตจุดที่น่าสนใจตรงนี้กัน
และอันที่ชัดที่สุด --
อะไรทำให้ฟังก์ชันทั้งหมดนี้เท่ากับ 0?
เราจะตัดแกน x ที่ไหน?
ลองคิดกันสักหน่อย

Portuguese: 
Nós não definimos qual
é o log natural de zero.
Então x-3 tem que ser
maior que zero
para que o logaritmo natural
seja tomado de um valor positivo.
Se eu adicionar três a ambos os lados,
temos que x é maior que três.
Então ela é definida para
x maior que três.
Podemos ver isso
como o domínio --
o conjunto de todos os números
reais que são maiores que três.
Agora, com isso resolvido,
vamos tentar
plotar o gráfico
do log natural de x-3.
Vamos colocar um papel
para o gráfico aqui.
Então, a primeira coisa 
sobre a qual eu quero pensar é,
bem, vamos primeiro tentar
plotar alguns pontos interessantes.
O mais óbvio é:
o que faz essa função valer zero?
Quando essa função vai
interceptar o eixo x?
Vamos pensar um pouco sobre isso.

English: 
We haven't defined what
the natural log of zero is,
so x minus three has
to be greater than zero
in order to give a positive,
in order to take the natural
log of a positive something,
or if we add three to both sides,
we get x is greater than three.
So, it defined, defined
four, x greater than three.
You could do this as the domain,
the set of all real numbers
that are greater than three.
Now, that out of the way,
let's actually try to plot
natural log of x minus three.
So, let me put some of this
graph paper right over here,
and the first thing I
wanna think about is,
well, let's just try to plot
some interesting points here,
and the most obvious one is
what makes this natural log,
what makes this entire
function equal to zero?
When are we going to intersect the x-axis?
So, let's just think about
that for a little bit.

Czech: 
Ne „větší nebo rovno“, ale „větší než“,
logaritmus nuly není definován.
Takže (x minus 3) musí být větší než 0,
abychom dělali logaritmus kladného čísla.
Když k oběma stranám rovnice přičteme 3,
dostaneme, že ‚x‘ musí být větší než 3.
Takže funkce je
definovaná pro ‚x‘ větší než 3.
Můžeme to považovat
za definiční obor funkce.
Všechna reálná čísla větší než tři.
Tak když už tohle víme, pokusme se
načrtnout graf této funkce.
Tady si dám osy.
Nejdříve budu chtít vyznačit
nějaké speciální body.
Nejpříhodnější je ten bod,
ve kterém je celá tato funkce nulová.
Kdy nám funkce protne x-ovou osu?
Pojďme se nad tím zamyslet.

Czech: 
Kdy se přirozený logaritmus
(x-3) rovná nule?
Jeden ze způsobů, jak to určit, je
umocnit ‚e‘ na obě tyto věci.
Můžeme říct, že ‚e‘ na
ln(x minus 3) je rovno ‚e‘ na 0.
Když umocníme ‚e‘ na exponent,
který je potřeba k tomu,
abychom dostali (x minus 3),
dostaneme (x-3).
‚e‘ umocněné na 0 je, jako všechno kromě
0, pro kterou to není definované, rovno 1.
Nebo bychom se prostě mohli zeptat,
co dostaneme, umocníme-li ‚e‘ na 0.
Víme, že e^0 je rovno 1.
Takže (x minus 3) musí být rovno 1.
Když udělám přirozený
logaritmus 1, bude se rovnat 0.
Takže (x minus 3) se rovná 1,
takže ‚x‘ se rovná 4.

Thai: 
ล็อกธรรมชาติของ x ลบ 3 จะเท่ากับ 0 เมื่อใด?
วิธีคิดออย่างหนึ่ง
คือมองทั้งสองอันนี้เป็นเลขชี้กำลัง
แล้วยก e ด้วยกำลังทั้งสองนี้
คุณก็บอกได้ว่า e กำลังล็อกธรรมชาติของ x ลบ 3
เท่ากับ e กำลัง 0
แน่นอน ถ้าคุณยกกำลัง e ด้วยเลขชี้กำลัง
นั้น คุณจะได้ x ลบ 3 กลับมา
นั่นจะให้ x ลบ 3
และถ้าคุณยกกำลัง e ด้วย 0
อะไรก็ตามยกกำลัง 0 ยกเว้น 0
อันนั้นจะไม่นิยาม -- e กำลัง 0
เท่ากับ 1
นี่ก็เหมือนกับบอกว่า เฮ้ ดูสิ
ถ้าผมอยากรู้ว่าผมต้องยกกำลัง e ด้วยอะไร
ถึงจะเหมือนกับ 0 เรารู้ว่า e กำลัง 0 เท่ากับ 1
x ลบ 3 จึงเท่ากับ 1
แล้วถ้าผมหาล็อกธรรมชาติของ 1 มันจะได้ 0
x ลบ 3 จึงเท่ากับ 1
บวก 3 ทั้งสองข้าง
คุณจะได้ x เท่ากับ 4

Portuguese: 
Quando o log natural 
de x-3 será igual a zero?
Uma maneira de pensar
é ver ambos como exponenciais,
e elevar 'e' a essas duas potências.
Então você pode dizer que
'e' elevado ao log natural de x-3
é igual a 'e' elevado a zero.
E, é claro, se você
elevar 'e' a qualquer
expoente que faça
você chegar a x-3,
isso vai, obviamente,
levar você a x-3.
E se você elevar 'e' a zero, bem,
qualquer coisa elevada a zero,
com exceção do próprio zero,
(que não está definido)...
'e' elevado a zero
é igual a um.
Esse é só um outro jeito
de dizer, olha,
se você quer saber a qual
expoente eu preciso elevar 'e'
pra chegar a zero, nós sabemos que 
'e' elevado a zero é igual a um.
Então x-3 é igual a um.
Então, fazendo o log natural
de um, ficará zero.
Assim, x-3 é igual a um.
Somando três nos dois lados.
Você descobre que x é igual a quatro.

English: 
So, when is the natural
log of x minus three
going to be equal to zero?
Well, one way to think about this
is to view these both as exponents
and raise e to both of these powers.
So, you could say that e to the
natural log of x minus three
is the same thing as e to the zero,
and, of course, if you raise e
to whatever exponent you need
to get you to x minus three,
that's just going to get
you to x minus three,
and if you raise e to the zero,
well, anything to the zeroth power,
except possibly zero, that
one's under contention,
or maybe not defined, e to
the zero is equal to one.
This is just another way of saying,
"Hey, look, if I wanna know what exponent
"do I need to raise e to to get to zero,"
we know e to the zeroth
power is equal to one,
so x minus three is equal to one.
So, if I'm taking the natural
log of one, it'll be zero.
So, x minus three is equal to one,
add three to both sides,
you get x equals four.

English: 
So, we know that the .4,
zero is on this graph,
so let me graph that.
One, two, three, and four.
So, that right over there is the point.
X is four, and y is zero.
Four minus one, four minus three is one,
natural log of one is zero.
We also know that this is only defined
for x being greater than three,
so let's just put a little dotted line
right over here at x equals three.
And we know that our
function isn't even defined,
for x equals three, and in
any value, to the left of it.
Well, let's think about what happens
as we approach x equals three
from the right-hand side,
and to do that, I'll
make a little table here.
So, let me make a little table here,
and put some x values here,
and then let's just think about
what our corresponding y value is.
So, we could put in,
so we already know that we get four, zero.

Thai: 
เราจึงรู้ว่าจุด (4, 0) อยู่บนกราฟนี้
ขอผมวาดกราฟนะ
1, 2, 3 และ 4
จุดนั่นตรงนั้นคือที่ต้องการ
x คือ 4, y คือ 0
4 ลบ 3 ได้ 1
ล็อกธรรมชาติของ 1 คือ 0
เรายังรู้ว่าอันนี้นิยามแค่
x มากกว่า 3 เท่านั้น
ลองใส่เส้นประตรงนี้
ที่ x เท่ากับ 3
และเรารู้ว่าฟังก์ชันของเราไม่นิยาม
สำหรับ x เท่ากับ 3 และค่าใดๆ ทางซ้ายของมัน
แต่ลองคิดดูว่าเกิดอะไรขึ้น
เมื่อเราเข้าใกล้ x เท่ากับ 3 จากทางขวามือ
เวลาทำ ผมจะสร้างตารางตรงนี้
ขอผมสร้างตารางตรงนี้ แล้วใส่ค่า x บางตัวลงไป
แล้ว ลองคิดดูว่าค่า y ที่คู่กัน
เป็นเท่าใด
เรารู้แล้วว่าเราได้ (4, 0)

Portuguese: 
Então nós sabemos que o ponto
(4,0) está nesse gráfico.
Vamos plotar isso.
Um, dois, três e quatro.
Então este aqui é o ponto.
x é quatro e y é zero.
Quatro menos três é um.
O log natural de um é zero.
Também sabemos que
a função só está definida
para x maior que três.
Vamos fazer uma linha pontilhada aqui
onde x é igual a três.
E nós sabemos que nossa 
função não está definida
para x igual a três e 
qualquer valor à esquerda.
Mas vamos pensar sobre 
o que acontece
quando nos aproximamos 
de x igual a três, do lado direito.
E para fazer isso, vou desenhar 
uma pequena tabela aqui.
Vou fazer essa tabela e 
colocar alguns valores de x.
E então, vamos pensar sobre
qual é o valor
correspondente de y.
Nós já sabemos que temos o ponto (4,0).

Czech: 
Takže víme, že funkce
prochází bodem [4,0],
takže ho zakreslím.
Jedna, dva, tři a čtyři.
Takže tady máme bod,
kde ‚x‘ je 4 a ‚y‘ je 0.
4 minus 3 je 1, přirozený
logaritmus 1 je 0.
Taky víme, že funkce je definovaná
pouze pro ‚x‘ větší než 3.
Takže nakreslím svislou přerušovanou čáru
procházející bodem ‚x‘ rovná se 3.
Víme, že funkce není
definovaná pro ‚x‘ rovno 3
a pro všechny hodnoty
nalevo od tohoto bodu.
Podívejme se ale, co se stane, když se
budeme k bodu ‚x‘ rovno 3 blížit zprava.
Udělejme si pro názornost tabulku.
Nakreslím tabulku s hodnotami ‚x‘
a budeme určovat příslušné hodnoty ‚y‘.
Už víme, že máme bod [4,0].

Czech: 
Zkusme tedy zjistit hodnoty
‚y‘ pro ‚x‘ rovno 3,1; 3,01 a 3,001.
Můžeme od každého
z těchto čísel odečteme trojku,
Takže do přirozeného logaritmu budeme
vkládat hodnoty 0,1; 0,01 a 0,001.
Budeme tedy získávat čím dál menší záporná
čísla, na která musíme umocnit ‚e‘,
abychom tyto hodnoty dostali.
Ale abychom si to ověřili,
otevřu si kalkulačku.
Zapnu si hlavní obrazovku.
Zjistěme tedy přirozený
logaritmus (3,1 minus 3).
Dostáváme -2,3.
Zaokrouhlím to na desetiny.
Takže tady máme -2,3.

Portuguese: 
Vamos tentar os valores 3,1 e 3,01 e 3,001.
Vamos ver o que acontece.
Você pode imaginar que,
de cada um desses,
vamos subtrair três.
Então, a função do log natural
será avaliada
em 0,1, 0,01 e 0,001.
Então teremos mais e mais expoentes
negativos ou potências 
às quais você deve elevar 'e'
para chegar àqueles valores.
Para verificar isso,
vamos pegar nossa calculadora.
Vou para a tela principal.
E vou fazer o log natural de 3,1 - 3.
Obtemos -2.3.
Vou arredondar para um decimal.
Então isso aqui é -2,3.

Thai: 
ลอง 3.1, 3.011, และ 3.001 แล้วดูว่าคุณได้อะไร
และคุณจินตนาการได้จากค่าเหล่านี้
คุณจะลบ 3
แล้ว ค่านำเข้าไปในฟังก์ชันล็อกธรรมชาติ
จะเป็น 0.1, 0.01, 0.001
แล้วคุณจะได้ค่าเลขชี้กำลัง
เป็นลบยิ่งขึ้นเรื่อยๆ ค่าที่คุณต้องยก e
เพื่อให้ได้ค่าเหล่านั้น
แต่เพื่อทดสอบ ลอง
เอาเครื่องคิดเลขออกมา
ขอผมไปยังหน้าจอหลัก
แล้วลองหาล็อกธรรมชาติของ 3.1 ลบ 3
 
เราได้ลบ 2.3
และผมจะปัดเป็นทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง
ค่านี่ตรงนี้จะเท่ากับลบ 2.3

English: 
Let's try out 3.1, 3.01,
and 3.001 and see what you get.
And you can imagine, from each of these,
you're gonna subtract
three, so then the input
into the natural log function
is gonna be .1, .01, .001,
and so you're gonna have more
and more negative exponents,
or powers, that you have to raise e to
to get to those values,
but to just verify that,
let's actually get our calculator out.
Let's get our calculator out,
and let me go to the main screen.
And so, let's take the natural log
of three, of 3.1 minus three.
3.1 minus three.
We get negative 2.3, and
I'll just round to the tenth.
So, this right over here is negative 2.3.
If we raise, if we take the natural log,
natural log of 3.01,

Portuguese: 
Se nós tomarmos o log natural de 3,01 - 3
chegamos a -4,6.
Novamente, arredondando.
-4,6.
E se tomarmos o log natural de 3,001 - 3,
chegamos a -6,9.
Só de brincadeira, 
vamos fazer um mais dramático.
Então vamos fazer 
o log natural de 3,...
vamos usar um, dois, três, quatro, 
cinco zeros, seguidos de um, e menos três.
E então chegamos a um valor muito mais negativo.
Então como você pode ver,
quando nos aproximamos de três,
obtemos valores
cada vez mais negativos.
Vou plotar aqui.
Então isso é -1.
Isso é -2.

Czech: 
Když vypočítáme přirozený
logaritmus (3,01 minus 3),
dostaneme -4,6, opět zaokrouhlím.
A když vypočítáme přirozený
logaritmus (3,001 minus 3),
dostaneme -6,9.
Zkusme spočíst logaritmus
něčeho extrémnějšího.
Zkusme spočítat přirozený
logaritmus (3,000001 minus 3).
Dostaneme ještě menší zápornou hodnotu.
Takže vidíte, že čím víc se blížíme 3,
tím menší záporné hodnoty dostáváme.
Zkusím to zakreslit.

English: 
3.01 minus three, we get to
negative 4.6, once again,
just rounding, negative 4.6,
and if we take the natural log,
the natural log of 3.001,
zero, one, minus three,
we get to negative 6.9.
Negative 6.9, and just for fun,
let's do one that's way more dramatic.
So, let's take the natural log of 3.,
let's do one, two,
three, four, five, zeros,
followed by one, minus three,
and we get a fairly more
negative value right over here.
So, as you see, as we're getting
closer and closer to three,
we're getting more, and more,
and more negative values.
Let me just plot this right over here,
so this is negative one,
this is negative two,

Thai: 
ถ้าผมหาล็อกธรรมชาติของ 3.01 ลบ 3
เราจะได้ลบ 4.6
เหมือนเดิม แค่ปัด
ลบ 4.6
และถ้าเราหาล็อกธรรมชาติของ 3.001 ลบ 3
เราจะได้ลบ 6.9
และเพื่อความสนุก ลองทำอันที่มันเยอะมากกว่านี้
ลองหาล็อกธรรมชาติของ 3 จุด --
ลบใส่ศูนย์ 1, 2, 3, 4, 5 ตัวตามด้วย 1 ลบ 3
เราจะได้ค่าลบมากทีเดียวตรงนี้
อย่างที่คุณเห็น เมื่อเราเข้าใกล้ 3 มากขึ้น
เราจะได้ค่าลบมากขึ้นเรื่อยๆ
ขอผมพลอตตรงนี้นะ
นี่คือบ 1
นี่คือลบ 2

Czech: 
Tohle je -1, tohle -2,
tohle -3 a toto -4.
Takže když se ‚x‘ rovná 3,1,
což je asi tady,
funkce má hodnotu -2,3.
Když je ‚x‘ 3,01, což je asi tady, funkční
hodnota je -4,6, což je až tady dole.
Takže graf bude vpadat asi takhle…
Pokusím se to nakreslit ručně.
Bude vypadat přibližně takhle.
Existuje tedy svislá asymptota?
No samozřejmě!
Když se ‚x‘ blíží 3 z hodnot
větších než 3, tedy zprava,
naše funkce se řítí dolů,
je neomezená, pořád klesá dolů.
Funkční hodnota naši funkce se velmi
rychle blíží minus nekonečnu.
Funkce má tedy očividně svislou
asymptotu s rovnicí ‚x‘ se rovná 3.

Thai: 
นี่คือลบ 3
นี่คือลบ 4
เมื่อ x เท่ากับ 3.1 -- ซึ่งก็คือแถวนี้ --
เราอยู่ที่ลบ 2.3 -- แถวนี้
เมื่อ x เป็น 3.01 -- ซึ่งมองเห็นได้ยากแล้ว --
เราได้ ลบ 4.6 -- อยู่ข้างล่างนี้
กราฟของเราจะเป็นแบบ -- ผมพยายาม
วาดมือปล่อยอย่างดีที่สุดแล้ว -- จะเป็น
แบบนั้น
แล้วเรามีเส้นกำกับแนวตั้งไหม?
แน่นอน
เมื่อเราเข้าใกล้ 3 จากค่าที่มากกว่า 3 --
จากทางขวามือ -- ฟังก์ชันของเราไหลลง
ไม่มีขีดจำกัด
มันลงไป
ค่าของฟังก์ชันจะ
เข้าหาลบอนันต์
เราจึงมีเส้นกำกับแนวตั้งชัดเจนที่ x เท่ากับ 3

English: 
this is negative three,
this is negative four.
So, when x is equal to 3.1,
which is right about there,
we're at negative 2.3,
which is right around there.
When x is 3.01, which is really
hard to see right over here,
we get to negative 4.6,
so it's way down here.
So, our graph is gonna
look something like,
our graph is gonna look something like,
and my best attempt is
to draw it freehand,
is gonna look something,
something like, something like that.
So, do we have a vertical asymptote?
Absolutely.
As we approach three from
values larger than three,
from the right-hand side, our
function is plummeting down.
It's unbounded.
It's going down.
Our value of our function
is quickly approaching negative infinity.
So, we clearly have a vertical asymptote.
We have a vertical asymptote at,
asymptote, at x equals three.

Portuguese: 
Isso é -3.
Isso é -4.
Então quando x é igual a 3,1 -
que está aqui -
estamos em -2,3,
que está logo ali.
Quando x é 3,01 - o que é
muito difícil de ver aqui -
nós temos -4,6,
que está aqui embaixo.
Então nosso gráfico 
vai se parecer com - eu estou
tentando desenhar o melhor que posso -
vai se parecer com isso.
Com isso.
Então nós temos uma assíntota vertical?
Com certeza.
Quando nos aproximamos de três,
a partir de valores maiores que três,
do lado direito, nossa função despenca.
É infinita.
Está descendo.
O valor da nossa
função está, rapidamente,
se aproximando do infinito negativo.
Então nós temos uma assíntota
vertical quando x tende a três.
