Allora ragazzi, dite la verità, vi state
appassionando alla Trigonometria?!
Prof, ma che dice?! Questa Trigonometria è
anche peggio di quello che pensavo...angoli,
raggi, cerchi, curve...ma perché invece non
parliamo di cerchi in lega e curve da paura
fatte in pista a tutta velocità?
Va bene Moretti, ti accontento subito! Oggi
parleremo di piste di formula uno e di velocità.
...mmm...chissà perché 'sta cosa mi puzza...
Questo che vedete alla lavagna è lo storico
circuito di Zeltweg, ricavato all'interno
l'aeroporto militare di Aspern, in Austria.
Tale circuito è famoso per aver ospitato
un solo Gran Premio, il 23 agosto del 1964,
vinto dall'italiano Lorenzo Bandini alla guida
di una Ferrari...ehh, probabilmente a quei
tempi non erano nati nemmeno i vostri genitori!
Ad ogni modo il circuito era lungo 3200 metri
ed aveva una curiosa forma ad L.
In quella gara il pilota italiano percorse
105 giri in 2 ore e 6 minuti. Vi viene in
mente qualche analogia con quanto detto nelle
scorse lezioni? Non temete, vi aiuto io...
Se registriamo su un grafico spostamento-tempo
la componente verticale del moto del pilota,
così come avevamo fatto col punto in moto
circolare uniforme, otteniamo una curva con
andamento simile a quello mostrato nell'animazione
(piccoli scostamenti dall'andamento mostrato
sono infatti dovuti alle variazione di velocità
lungo il percorso). Si può osservare che
dopo un giro completo di pista la curva ottenuta
si ripete uguale a se stessa, ma traslata
in avanti nel tempo. Si ottiene, quindi, il
grafico di una funzione periodica, proprio
come nel caso delle funzioni seno e coseno.
Chi mi sa dire qual è il periodo di questa funzione?
Il periodo di questa funzione è da intendersi
come il tempo impiegato per compiere un giro
completo. Basta quindi dividere il tempo totale
per il numero di giri percorsi. In questo
caso il tempo totale è di 2 ore e 6 minuti,
ovvero 2 per 60 più 6 minuti, che da come
risultato 126 minuti. Dall'operazione 126
diviso 105 si ottiene 1,2 minuti, ovvero 1
minuto e 12 secondi.
Molto bene Edoardo! In realtà le similitudini
con le funzioni seno e coseno non finiscono
qua. Anche la funzione che rappresenta il
moto del pilota che corre in un circuito è
una funzione d'onda (proprio come nel caso
delle onde sonore e delle onde elettromagnetiche)
e la sua espressione analitica può essere
ottenuta come la somma di opportune funzioni
sinusoidali. Vediamo se sapete rispondere
a questo quesito. La velocità angolare di
una ruota della vettura è di 150 π rad/sec.
Quanti giri fa la ruota in un minuto? E qual
è la sua velocità periferica se il raggio
è di 40 cm?
Su ragazzi, abbiate il coraggio di osare e
lasciate che la mente colleghi tutte le nozioni
ricevute per arrivare alla soluzione. Una
ruota in movimento non è molto diversa da
una circonferenza goniometrica con raggio
rotante. Ormai sapete benissimo che un giro
completo del raggio della circonferenza goniometrica
corrisponde all'angolo giro, ovvero 2 π
radianti. Analogamente, un giro completo di
ruota sarà compiuto quando l'angolo di rotazione
è pari a 2 π. Quindi per rispondere
al primo quesito occorre prima di tutto sapere
a quanti giri completi corrisponde l'angolo
di 150 π. Il risultato è 150 π diviso
2π , ovvero 75 giri. Ora sappiamo che la
ruota compie 75 giri al secondo. Per conoscere
il numero di giri al minuto basta moltiplicare
75 per 60 (essendo un minuto formato da 60
secondi) ottenendo come risultato 4500 giri.
Fin qui abbiamo parlato di velocità angolare,
che non dipende dalla dimensione della ruota,
ma solo dalla velocità di rotazione del perno
che la sostiene. La velocità periferica,
invece, è la velocità lineare posseduta
da un punto situato sulla superficie del corpo
che si muove di moto circolare uniforme.
Per determinarla occorre quindi conoscere
la distanza lineare percorsa dal punto considerato.
Ogni volta che la ruota compie un giro completo
il punto sulla sua superficie percorre una
distanza lineare pari alla lunghezza della
circonferenza 2πr. Nel nostro caso
la circonferenza è quella della ruota, che
ha raggio pari a 40 centimetri; la lunghezza
percorsa dopo un giro completo sarà pertanto
pari a 2 per 40 per π uguale a circa
251 cm. Poiché la ruota percorre 75 giri
al secondo, la ruota avrà una velocità di
251 per 75 cm al secondo, cioè 18825 cm/sec
che sono circa 190 m al secondo.
La velocità periferica quindi, è una velocità
lineare e, dipendendo dal raggio della circonferenza,
sarà tanto maggiore quanto più distante
dall'asse di rotazione è il punto considerato.
...Ehh..lo sapevo che non potevo fidarmi....
