
English: 
Hi. It's Mr. Andersen and this is AP Physics
essentials video 35. It is on the contour
line, which is a line of equal elevation and
therefore a line of equal gravitational potential
energy. Now this is really an earth science
topic. So you might be asking yourself why
are we talking about this in physics. Well
we are going to use this idea of contour lines
as an analogy to talk about equipotential
lines in electric fields. So before we get
to that, and we will mostly get to that in
the next video, take a look at this bowl.
We have a bowl that is inverted. And I want
you to have an idea, a mental picture of how
this looks three-dimensionally. And so we
have these steep sides like this and then
it is going to be relatively flat on top.
So let me show you a quick activity I did
to draw the contour lines. So what I did was
I put that bowl inside a little plastic tub.
I also put markings on the side of it. And
so these are markings of equal distance up
the side. And I am going to add water to it.
And now I am going to show you what this looks

Thai: 
สวัสดี ครูแอนเดอเสนกับวิดีโอในชุดวิชาฟิสิกส์พื้นฐาน ลำดับที่ 35 นี้
จะว่าด้วยเรื่องของ เส้นระนาบ (contour line)
ซึ่งเป็นเส้นที่กำหนดขอบเขตที่มีขนาดในระนาบเดียวกัน
โดยในหัวข้อนี้ จะหมายถึงเส้นที่กำหนดขอบเขตที่มีพลังงานศักย์แรงโน้มถ่วงเดียวกัน
เป็นแนวคิดที่หยิบยืมมาจากทางธรณีวิทยา ...
.. พวกเราบางทีจึงอาจจะสงสัย
ว่าจะมาเกี่ยวข้องกับเรื่องทางฟิสิกส์นี้ได้อย่างไร
.. ก็ต้องตอบว่า เราจะเอาแนวคิดเรื่องเส้นระนาบนี้
มาเปรียบเทียบกับการศึกษาเรื่องเส้นที่บอกระดับที่เท่ากันของสนามไฟฟ้า
.. ก่อนที่จะไปถึงตรงจุดนั้น
ซึ่งคงจะว่ากันโดยละเอียดในวิดีโอชุดหน้า
ลองมาดูที่ชามใบนี้กันก่อน
ชามใบนี้วางคว่ำอยู่ ..ครูก็อยากจะให้เราลองนึกภาพดูในใจว่า
ชามใบนี้จะมีรูปร่างหน้าตาเป็นอย่างใรในรูปสามมิติ
เริ่มจากขอบตรงนี้ ..แล้วก็
ไล่ขึ้นมาทางก้นชามที่แบนๆ ข้างบนนี่
.. ทีนี้ครูก็จะสาธิตให้ดูว่า
ครูจะวาดเส้นระนาบออกมาได้อย่างไร ..
.. ก็จะเริ่มจากที่เอาชามใบนี้ วางลงไปในอ่างพลาสติก
ซึ่งครูได้ทำเครื่องหมายบอกระดับไว้แล้วด้วย
โดยแต่ละขีดก็จะบอกความสูงที่ระดับต่างๆ
แล้วก็เติมน้ำลงไป .. ตอนนี้ครูจะให้ดูจากทางด้านบนก่อน

English: 
like from above. So I took a picture directly
above. And then with that white line what
I am marking is the bottom of this tub. I
then added a certain amount of colored liquid.
And so I have added it to that first line.
And now what I have done is traced where the
water is hitting the bowl. Because that is
going to be a contour line, a line of equal
elevation. Then I added a little bit more
water and I drew the next line. And the next
line. And the next line. And the next line.
And the next line. You can see that it is
about to go under water. And then the last
line like that. And so those are contour lines,
lines of equal elevation. And so what can
we tell looking at those contour lines? Well
right at the bottom it was flat. But on the
sides, when those contour lines are really
close together that means it is really steep.
And that the top it is relatively flat. You
can see the table I was shooting this on was
not perfectly flat, because one side of the
bowl is tipped up a little bit and that kind
of eventually went under water. So that is
a contour line. And so if you ever have a
scalar field, in other words a field where

Thai: 
ถ่ายรูปจากทางด้านบนตรงนี้ไว้ .. จากนั้น ให้สังเกตที่เส้นสีขาวในรูป
อันนั้นจะเป็นเส้นที่บอกระดับที่ก้นอ่างพลาสติก
แล้วครูก็จะเติมน้ำใส่สีลงไป
หยุดทีแรกที่ระดับนึง แล้วก็วาดเส้นที่สองออกมา
ก็คือเส้นที่แสดงจุดสัมผัสของน้ำกับชามใบนี้
เป็นเส้นระนาบอีกเส้นนึง ที่บอกระดับที่เท่ากันของบริเวณที่ว่านี้
พอครูเติมน้ำเข้าไปอีก .. ครูก็วาดเพิ่มอีกเส้น
แล้วก็ทำต่อไปอีกในลักษณะคล้ายๆกันนี้
ทีละเส้น ทีละเส้น แล้วก็ทีละเส้น .. ก็จะเห็นได้ว่า
ใกล้จะเสร็จแล้ว .. เส้นระนาบสุดท้ายตรงนี้
และทั้งหมดนี้ก็คือเส้นระนาบ
ที่บอกระดับความสูงของแต่ละขอบเขตบริเวณ
.. แล้วเส้นพวกนี้บอกอะไรเราได้บ้างล่ะ?
ก็จะเห็นว่าที่ด้านล่างนั้นจะเป็นพื้นราบ
แต่ว่าด้านข้างตรงที่แต่ละเส้นอยู่ใกล้กันมากนั้น
จะบอกเราว่าเป็นส่วนที่มีความชันสูงขึ้นมา
แล้วก็จะมาเป็นพื้นราบอีกที่ที่ด้านบน
เรายังอาจะสังเกตด้วยว่า โต้ะที่ครูใช้นั้นวางไม่ได้ระดับ เนื่องจาก
ส่วนบนของชามนั้น มีส่วนนึงที่สูงขึ้นมานิดหน่อย ขังน้ำไว้ได้
และนี่ก็คือเส้นระนาบ ...
กลับมาพูดถึงเรื่องของสนามสเกลลาร์ .. ตัวอย่างก็เช่น

Thai: 
ที่เห็นเป็นค่าต่างๆ ตรงนี้ .. ดูครั้งแรกก็อาจจะไม่ได้บอกข้อมูลอะไร
เพราะงั้น ในทางวิทยาศาสตร์ เขาก็จะวาดเส้นระบาบ (isolines) ขึ้นมา
เป็นเส้นที่บอกว่ามีขนาดสเกลลาร์เท่ากัน ..ในทางแผนที่
ก็ใช้คำเดียวกัน (contour lines) เป็นการแสดงระนาบที่มีความสูงเท่ากัน
ซึ่งเราก็อาจจะเอามาประยุกต์ใช้กับการวัดพลังงานศักย์แรงโน้มถ่วง
คือถ้ายิ่งอยู่ห่างออกมาจาก
ศูนย์กลางของโลกมากเท่าไร พลังงานศักย์ของวัตถุก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
และให้สังเกตว่ายิ่งถ้ามีความชันมาก คือเส้นยิ่งอยู่ใกล้กันมาก ความชันก็จะมากขึ้น
ถ้าอยู่ห่างกัน ก็จะเริ่มเป็นพื้นราบมากขึ้น ..
.. พวกเราพอจะยกตัวอย่างของลักษณะอื่น
ของเส้นระนาบได้หรือไม่? .. ข้อสังเกตอีกอันนึงก็คือ
แต่ละเส้นจะไม่ตัดกันเป็นอันขาด
เนื่องจากไม่ควรจะมีพื้นที่ใดที่มีค่าความสูงอยู่สองค่าในเวลาเดียวกัน
ซึ่งก็หมายความว่าจะไม่มีการตัดกันของเส้นระนาบ
แล้วทำไมเราถึงต้องศึกษาเรื่องของธรณีวิทยาในวิชาฟิสิกส์ด้วย?
.. อย่าลืมว่า
เรื่องนี้ อาจจะเป็นประโยชน์ในการเปรียบเทียบ ทำความเข้าใจ
ในการศึกษาเรื่องแนวเส้นที่จะแสดงศักย์ไฟฟ้าในระดับเดียวกัน
ซึ่งจะกล่าวถึงในวิดีโอหน้า .. แต่ก่อนที่จะไปถึงตรงนั้น
เราลองมาไล่เรียง
ลักษณะเฉพาะของเส้นระนาบกัน ..
ที่เห็นอยู่ในรูปตรงนี้ ก็คือส่วนครึ่งล่างของเนินเขาลูกนึง

English: 
we have a bunch of values like that, it is
often times hard to make sense of that. And
so in the sciences what we do is we draw isolines,
lines of equal scalar value. And on a topographical
map we call those contour lines. Those that
show layers of equal elevation. And so we
can use that as a measure of gravitational
potential energy. The farther you are away
from the center of the earth the more an object
has a certain amount of gravitational potential
energy. And so when those lines are close
together than it is going to be steep. And
when they are far apart it is going to be
flat. Can you pick out something else about
these contour lines? Another rule is that
they will never cross each other. You are
never going to have an area that is two elevations
at the same time. And so that is why the contour
lines will never cross. And why are we learning
about the earth science in physics? Remember
we are going to use it as an analogy for electrical
equal potential lines. And we will get to
that more in the next video. And so before
we get to that let's kind of go through the
specifics of a contour line. So what I have
here is the bottom half of a hill. And so

Thai: 
เป้าหมายของเราก็คือ สามารถที่จะใช้เส้นระนาบพวกนี้
เอามาสร้างภาพในสามมิติของเนินเขาลูกนี้
ว่าควรจะมีลักษณะอย่างไร .. มีจุดที่ควรสังเกตอยู่สองสามข้อ
อย่างเช่นการแสดงค่าของเส้นที่สำคัญๆ
อย่างเช่นที่ค่า 100 เมตรตรงนี้ แล้วก็ 300 เมตรตรงนี้
ในแผนที่ภูมิประเทศนั้น เราจะเรียกตรงนี้ว่าช่วงระนาบ
ซึ่งเป็นตัวที่บอกเราถึงความต่างระดับระหว่างเส้นสองเส้น
อย่างค่า 100 ตรงนี้
ก็บอกเราเป็นนัยว่าเส้นนี้ควรจะเป็น 150, 200, 250, แล้วก็ 300 ตรงนี้
หรืออีกทางนึง เราก็อาจจะวาดลักษณะภูมิประเทศ (topographic profile)
อย่างที่ครูกำลังวาดเส้นลากผ่านตรงกลางของเขาลูกนี้
เพื่อที่จะแสดงค่าของระดับต่างๆ ออกมาที่กราฟด้านบน
แล้วด้านบนตรงนี้ เราก็จะมีค่าของระดับความสูงบนแกน y
แล้วก็มีระยะห่างบนแกน x
จากนั้น ก็แค่วาดกราฟออกมา
ได้เป็นรายละเอียดภูมิประเทศของเนินเขาลูกนี้
.. เราก็จะเห็นได้ว่า เส้นระนาบตรงส่วนนี้
เนื่องจากว่าอยู่ใกล้กันมาก ..ก็จะเห็นว่าเป็นบริเวณมีความชันมากนั่นเอง
ในขณะที่อีกด้านนึงนั้นจะลาดเอียงน้อยกว่า

English: 
you should be able to look at a contour line
like this and start to build a three dimensional
picture of what that hill looks like. There
are a couple of important things. We will
label important lines. So this is 100 meters.
This is going to be 300 meters. Often times
on a topographic map you will see what is
called the contour interval. That is going
to tell you the amount of elevation distance
between each of these two. So if this is 100
you should know that this 150, 200, 250, and
this is going to be 300 right here. But what
you can do is you can draw a topographic profile.
So I have drawn a line right through the middle
of this hill. And we are going to project
each of those elevations on to this grid above.
And so up here we have elevation on the y-axis.
And then we are going to have distance on
the x-axis. And so you can simply plot each
of those lines. And that is going to give
you a topographic profile of this hill. So
what we can see is down here on the contour
lines, when they are really close together
then we are seeing a really steep elevation.
And then on the other side it is going to
be more gradual. It is going to have a lower

Thai: 
และนี่ก็คือเรื่องของเส้นระนาบที่ว่า ..
.. หันมาดูแผนที่อันนี้
แล้วก็อาจจะลองหยุดวิดีโอไว้ก่อน เพื่อที่จะลองฝึกทำดูว่า
จะสามารถหาภาพในสามมิติออกมาได้หรือไม่
คงยังไม่ลืมว่า เส้นระนาบนั้น จะช่วยบอกเราถึงบริเวณที่มีระดับความสูงเท่ากัน
ซึ่งก็หมายความว่า
จะมีพลังงานศักย์แรงโน้มถ่วงเท่ากันด้วย
อย่างเช่นบริเวณนี้ จะมีค่าเป็น 11,500
ส่วนตรงนี้จะเป็น 3,500  ... คิดว่าพอจะมองภาพสามมิติออกมาได้หรือไม่?
ครูจะเฉลยให้ดู .. และนี่ก็คือแผนที่สามมิติของแผนที่ภูมิประเทศนี้
และถ้าครูเอาลูกศรชี้ไว้ที่จดตรงนี้ .. พวกเราพอจะตอบได้หรือไม่
ว่าควจะเป็นตรงส่วนไหน? .. ก็ต้องเริ่มจากส่วนซ้ายด้านล่าง จะเห็นได้ว่า
เส้นพวกนี้จะมีระยะห่างเท่ากัน ก็หมายความว่าควรจะเป็นส่วนความช้นตรงนี้
เป็นส่วนที่ดูจะมีความชันสม่ำเสมอกันสูงขึ้นไป
แล้วตรงนี้ล่ะ น่าจะเป็นอย่างไร กับลักษณะที่ดูเหมือนจะชี้ลงมานี้?
นั่นก็จะเป็นเส้นขอบที่ไล่ลงมาตรงนี้ .. พอมาตรงส่วนนี้
ก็จะเป็นส่วนที่มีความสูงไล่ขึ้นมา ..
พวกเราอาจจะคิดว่าส่วนบนสุดนี้
จะเป็นพื้นที่ราบ .. แต่ดูให้ดี .. ตรงนี้จะเป็นส่วนที่มีความสูง

English: 
slope on that side. And so those are contour
lines. If you take a look at this map, I mean
you may want to pause the video for a second
and try to figure out what this looks like
three dimensionally. Again these contour lines
are showing equal elevation and therefore
equal gravitational potential energy. And
so you can see here that this would be 11,500
here. This is 3,500. And so do you have a
three dimensional picture of what this looks
like? Well let me show you. So this a three
dimensional map of this topographic map. And
so if I were to put an arrow right there,
could you point on the three dimensional map
where that would be? Well it is starting in
the lower left. You can see that these lines
are equally spaced. And so that is going to
be just going right up this slope here. So
we have pretty much an equal slope right here.
What would this be where they are all pointing
down? That would be this ridge line coming
right down here. You can see where they are
pointed up, we are going up this little valley
right here. You might think this is going
to be flat on the top. But again the elevation
is getting higher in here and so this would

Thai: 
เป็นส่วนที่สูงสุดของเนินเขา .. ตรงนี้เลย ..
.. สรุปว่าในทางแผนที่ภูมิประเทศนั้น เส้นระนาบพวกนี้
จะใช้แสดงบริเวณพื้นที่ของระดับความสูงที่เท่ากัน
แต่การนำไปประยุกต์ใช้นั้น
เราจะเอาไปเปรียบเทียบกับบางสิ่งในวิดีโออันหน้า
ในเรื่องเส้นที่แสดงบริเวณที่มีศักย์ไฟฟ้าเดียวกัน
เริ่มจากตัวอย่างที่ประกอบไปด้วยประจุบวกกับประจุลบ
ซึ่งทำให้เกิดมีสนามไฟฟ้ารอบๆ บริเวณนั้น
โดยที่จะมีเส้นพวกนี้ใช้แสดงพื้นที่ที่มีศักย์ไฟฟ้าเดียวกัน
.. อย่างในรูปแผนที่ภูมิประเทศทางนี้
จะบอกว่าใช้แสดงศักย์จากแรงโน้มถ่วงก็ได้
เปรียบเทียบกับทางด้านนี้ซึ่งเป็นศักย์ทางไฟฟ้า
สรุปสิ่งที่เราเรียนรู้กันก็คือเรื่องของเส้นระนาบที่อาจจะเรียกว่า contour lines หรือ
isolines ก็ได้ ? ... ใช้แสดงพื้นที่ที่มีพลังงานศักย์แรงโน้มถ่วงเดียวกัน
ครูหวังว่าคงเข้าใจดี และก็หวังว่าคงจะเป็นประโยชน์บ้าง

English: 
be right up here at the peak of that, right
there. And so in a topographic map those contour
lines are going to show areas of equal elevation.
But what we are going to do is use this as
an analogy in the next video. We will transfer
towards electric equal potential lines. And
so if we have a positive and a negative charge,
there are going to be electric fields around
that. And so these lines represent areas of
equal potential. So over here in the topographic
map it is gravitational potential. But over
here it is going to be electric potential.
And so did you learn to represent these contour
lines as isolines? Lines of equal gravitational
energy? I hope so. And I hope that was helpful.
