
German: 
Hallo und willkommen zu einer weiteren Folge von
Die Freude der Mathematik
Ich bin Toby und ich bin so froh, dass Du heute dabei bist.
Ich werde am unteren Bildschirmrand einige Beispiele dessen notieren, was wir heute lernen werden.
Ich verstehe wenn Du heute einen etwas stressigen Tag hast.
Leute die Logarithmen lernen haben nicht oft die angenehmsten Tage.
Nicht weil Logarithmen nicht großartig wären
denn sie sind es
Sondern weil zu lernen um getestet zu werden kann Stress auslösen.
Um diese Lektion zu beginnen, zeichnen wir einige Bäume auf einem abfallenden Hügel
Ähnlich wie derjenige hinter mir.
Es sind glückliche kleine Bäume und es gibt auf der ganzen Welt viele Wälder voller Bäume, jeder unterschiedlich.

Portuguese: 
Olá e bem-vindo a outro episódio de
A alegria da matemática
Eu sou Toby e estou tão feliz que você pôde se juntar a mim hoje eu vou mostrar alguns
exemplos na parte inferior da tela
de coisas que vamos buscar
entender hoje. Agora eu entendo se você pode estar tendo
um dia um pouco estressante hoje,
porque não é sempre que alguém
que está estudando logaritmos está tendo o melhor dos dias
não porque os logaritmos não são ótimos, porque eles são, mas porque o processo
de aprender a ser testado às vezes pode
vir com muito estresse, então vamos
começar esta lição desenhando algumas árvores em uma colina inclinada muito parecido com essa
aqui atrás de mim hoje. Estes são arvorezinhas felizes e há muitas
florestas ao redor do mundo cheias de
árvores diferentes umas das outras, então eu quero

Spanish: 
Hola y bienvenidos a otro episodio de The Joy of Mathematics
Soy Toby y estoy tan contenta de que puedas unirte. Hoy voy a correr algunos
ejemplos en la parte inferior de la pantalla de cosas a las que
hoy entenderemos. Ahora entiendo si estas teniendo
un día un poco estresante hoy, por no es frecuente que alguien
que está estudiando logaritmos tenga los mejores días,
no porque los logaritmos no sean geniales, porque lo son, sino porque el proceso
de aprender a aplicarlo puede traer mucho estrés, así que vamos
a empezar con esta lección dibujando algunos árboles en una colina inclinada como la
que está detrás de mi hoy. Estos son pequeños árboles felices y... hay
muchos bosques en todo el mundo llenos de árboles, cada uno de ellos diferentes, así que quiero

French: 
bonjour et bienvenue dans un autre épisode de
La joie des mathématiques
Je suis Toby et je suis si heureux que tu puisses
rejoignez-moi aujourd'hui, je vais exécuter quelques-uns
exemples au bas de l'écran
des choses que nous allons venir
comprendre aujourd'hui
maintenant je comprends que vous ayez
une petite journée stressante aujourd'hui
car ce n'est pas souvent que quelqu'un
qui étudie les logarithmes a la
meilleur jour
pas parce que les logarithmes ne sont pas bons,
parce qu'ils le sont mais parce que le processus
d'apprendre à être testé peut parfois
venir avec beaucoup de stress donc nous allons
pour commencer cette leçon en dessinant
arbres sur une colline en pente un peu comme le
un derrière moi aujourd'hui ce sont heureux
petits arbres et il y a beaucoup de
forêts du monde entier remplies de
arbres chacun différent, donc je veux

Czech: 
ahoj a vítejte v další epizodě
Radost z matematiky
Jsem Toby a jsem tak rád, že jsi mohl
připojte se ke mně dnes, budu pár
příklady v dolní části obrazovky
věcí, ke kterým přijdeme
pochopit dnes
Teď chápu, jestli bys mohl mít
trochu stresující dnešní den
protože to tak často není
kdo studuje logaritmy, má
nejlepší z dní
ne proto, že logaritmy nejsou skvělé,
protože jsou, ale kvůli procesu
učení se může někdy testovat
přijďte se spoustou stresu, takže jdeme
začít tuto lekci nakreslením některých
stromy na svažitém kopci podobně jako
jeden za mnou dnes jsou šťastní
malé stromy a je jich spousta
lesy po celém světě plné
stromy každý z nich jiný, takže chci

English: 
hello and welcome to another episode of
The Joy of Mathematics
I'm Toby and I'm so glad that you could
join me today I'm going to run a few
examples across the bottom of the screen
of things that we will come to
understand today
now I understand if you might be having
a little bit of a stressful day today
because it's not often that someone
who's studying logarithms is having the
best of days
not because logarithms aren't great,
because they are but because the process
of learning to be tested can sometimes
come with a lot of stress so we're going
to start off this lesson by drawing some
trees on a sloping hill much like the
one behind me today these are happy
little trees and there are lots of
forests around the world filled with
trees each of them different so I want

Spanish: 
que sientas que tu estrés se derrite en las hojas de los árboles.
Si tuviéramos un árbol que duplicara su tamaño todos los años, luego, decimos que después de cuatro
años sería dieciséis veces más alto que cuando empezamos. Esto no está del todo a
escala pero creo que entiendes la idea. Ahora, matemáticamente, podríamos escribir eso,
y bueno, esto es esencialmente dos por dos por dos por dos es igual a dieciséis,
también podría escribir eso como dos a la cuatro porque hay cuatro dos, es
igual a dieciséis, pero hay otra manera en que puede escribirlo y ese es el logaritmo

French: 
vous sentez votre stress se fondre dans
les feuilles des arbres
si nous avions un arbre qui doublait
taille chaque année, puis dites après quatre
ans, il serait seize fois plus grand
comme lorsque nous avons commencé ce n'est pas tout à fait
échelle, mais je pense que vous avez maintenant l'idée
mathématiquement, nous pourrions écrire cela
et bien c'est essentiellement deux fois deux
fois deux fois deux est égal à seize
vous pouvez également écrire que deux à la
quatre parce qu'il y a quatre deux est
égal à seize ans mais il y a un autre
façon que nous pouvons l'écrire et c'est le journal

Czech: 
abyste cítili, jak se váš stres rozplynul
listy stromů
kdybychom měli strom, který se zdvojnásobil
velikost každý rok, pak řekněte po čtyřech
let by to bylo šestnáctkrát vyšší
jako když jsme začali, není to úplně tak
měřítko, ale myslím, že nyní dostanete nápad
matematicky bychom to mohli napsat
a je to v podstatě dvakrát
dvakrát dvakrát dvakrát se rovná šestnácti
můžete to také napsat jako dva
čtyři, protože existují čtyři dvojky
rovná se šestnácti, ale je tu ještě jeden
jak to můžeme napsat a to je log

English: 
you to feel your stress melt away into
the leaves of the trees
if we had a tree that was doubling in
size every year then say after four
years it would be sixteen times as tall
as when we started this is not quite to
scale but I think you get the idea now
mathematically we could write that down
and well it is essentially two times two
times two times two is equal to sixteen
you could also write that as two to the
four because there are four twos is
equal to sixteen but there is one other
way that we can write it and that is log

German: 
Ich möchte, dass Du fühlst, wie Dein Stress in die die Blätter der Bäume dahin schmilzt.
Wenn wir einen Baum hätten, der seine Grösse jedes Jahr verdoppeln würde.
Dann wäre er nach vier Jahren sechzehn mal grösser als zu Beginn.
Die Skala ist nicht exakt, aber ich denke, Du verstehst das Prinzip.
Mathematisch könnten wir das aufschreiben
Im Wesentlichen zwei mal zwei
mal zwei mal zwei ergibt sechzehn
Man könnte das auch als zwei hoch vier schreiben, weil es vier Zweien sind.
ergibt sechzehn.
Aber es gibt noch eine andere
Art und Weise, wie wir es schreiben können und das ist

Portuguese: 
você sentir o seu estresse derreter nas folhas das árvores
se tivéssemos uma árvore que estava dobrando de tamanho a cada ano, então digamos depois de quatro
anos seria dezesseis vezes mais alta
como quando começamos. Esse desenho não está na
escala correta, mas acho que você entendeu a ideia. Agora matematicamente poderíamos escrever isso
e bem, é essencialmente 2 x 2 x 2 x 2 =16
você também pode escrever isso como 2 elevado na 4 porque existem quatro pares
é igual a dezesseis, mas há outra
maneira que podemos escrever isso, que é

German: 
[Logarithmus] von 16 zur Basis zwei ist gleich vier
Diese [Schreibweisen] sind gleichwertig.
Das ist nur die logarithmische Form dessen war hier oben steht.
Es ist ein bisschen vertrauter, wenn es so geschrieben ist.
Und Logarithmen sind wirklich so einfach.
Studenten sind oft sehr eingeschüchtert von Logarithmen, weil wir in der Schreibweise nicht geübt sind.
Aber sobald sie etwas vertrauter sind, hoffe ich, werden sie einfacher.
Wenn ein anderer Baum seine die Größe jedes Jahr verdreifachen würde
Wir können ihn hier zeichnen wie er grösser wird.
Wir möchten Wissen wie viele Jahre es dauern würde bis der Baum 27 mal so groß ist wie zu Beginn.

Spanish: 
de base dos 16  es igual a 4, por lo que estos son equivalentes, esto es solo nuestra
forma logarítmica de esto aquí arriba, es un poco más familiar escrito
así. Los logaritmos son realmente tan fáciles como esto. Los estudiantes a menudo se ven intimidados por
los logaritmos porque la forma en que están escritos es algo con lo que no tenemos mucha
práctica, pero una vez que empiecen a familiarizarse, espero que empiecen a
ser un poco más fáciles. Si otro árbol se triplicara en tamaño cada año, lo podemos dibujar
cada vez más grande aquí. Queremos saber cuántos años pasarían hasta que este
árbol fuera 27 veces más grande que cuando empezamos, por lo que

English: 
of base two 16 is equal to four so these
are equivalent this is just our
logarithmic form of this up here it's a
little bit more familiar written like
this and logs are really as easy as that
students often get very intimidated by
logs because the way they're written
it's just something we don't have a lot
of practice with but once they start to
be familiar I would hope they start to
be a little easier if another tree was
to triple in size every year we can draw
him getting bigger here we want to know
how many years it would take until this
tree was 27 times as big as when we
started so

French: 
de base deux 16 est égal à quatre de sorte que ceux-ci
sont équivalents c'est juste notre
forme logarithmique de cela ici, c'est un
un peu plus familier écrit comme
ceci et les journaux sont vraiment aussi faciles que cela
les étudiants sont souvent très intimidés par
journaux parce que la façon dont ils sont écrits
c'est juste quelque chose que nous n'avons pas beaucoup
de la pratique, mais une fois qu'ils commencent à
être familier, j'espère qu'ils commencent à
être un peu plus facile si un autre arbre était
tripler de taille chaque année, nous pouvons dessiner
lui devient plus grand ici, nous voulons savoir
combien d'années cela prendrait jusqu'à ce
arbre était 27 fois plus grand que lorsque nous
a commencé donc

Czech: 
základny dva 16 se rovná čtyřem, takže tyto
jsou rovnocenné, to je jen naše
logaritmická forma tohoto je tady
trochu více známé jako
to a protokoly jsou opravdu tak snadné
studenti jsou často velmi zastrašováni
protokoly, protože způsob, jakým jsou psány
je to prostě něco, co nemáme moc
praxe, ale jakmile začnou
být známý, doufám, že začnou
být trochu snazší, kdyby byl jiný strom
každý rok se můžeme ztrojnásobit
tady se zvětšuje, chceme to vědět
kolik let to bude trvat
strom byl 27krát větší než když jsme my
začal tak

Portuguese: 
log da base 2 de 16 é igual a 4. Isso é equivalente, este é apenas a nossa
forma logarítmica deste aqui de cima, que soa uma um pouco mais familiar escrito assim
e logs são realmente tão fáceis quanto isso. Os alunos costumam ficar muito intimidados por
logs porque a maneira como eles são escritos é apenas algo que não temos muita prática
mas uma vez que eles começam a
se familiarizar, espero que isso fique um pouco
mais fácil. Se outra árvore estivesse
triplicar de tamanho a cada ano, podemos desenhar
ela ficando maior aqui, queremos saber
quantos anos levaria até essa
árvore ser 27 vezes maior do que quando
começamos.

Czech: 
můžeme to napsat jako tři, které
znamená, že se tentokrát ztrojnásobí
na rozdíl od zdvojnásobení před třemi
co a budu psát neznámé
proměnná jako malý strom, obvykle lidé
sem napište X, ale není to žádný důvod
nemůže být malý strom
takže tři k tomu, co se bude rovnat
27 dobře pomocí našeho pravidla protokolu z
než bychom to mohli přepsat jako základ protokolu
3 z 27 se rovná stromu našeho neznámého
proměnná v pořádku a můžete být schopni
jen to vymysli
přemýšlet o tom, ale ve skutečnosti v tom
pokud by náš strom byl roven 3. až 3
3 by bylo 27 a to je jen

English: 
we can write that down as three which
represents that it's tripling this time
as opposed to doubling before three to
the what and I'll write out unknown
variable as a little tree usually people
write an X here but there's no reason it
can't be a little tree
so three to the what is going to equal
27 well just using our log rule from
before we could rewrite this as log base
3 of 27 is equal to tree our unknown
variable okay and you might be able to
just figure this one out by sort of
thinking about it but in fact in this
case our tree would be equal to 3. 3 to
the 3 would be 27 and that's just

Spanish: 
podemos escribirlo como tres, lo que representa que esta vez se está triplicando
en lugar de duplicarse como antes. ¿Tres a la que? Escribiré una variable
desconocida como un pequeño árbol, por lo general, la gente escribe una X aquí pero no hay razón por
la que no pueda ser un pequeño árbol. Entonces, tres elevado a algo va a ser igual
a 27. Bien, simplemente usando nuestra regla logarítmica anterior podríamos reescribir esto como logaritmo de base
3 de 27 es igual al árbol, nuestra variable desconocida. Bien, y es posible que puedas resolver
esto solo pensando en ello. Pero, de hecho, en este
caso, nuestro árbol sería igual a 3. 3 elevado a 3 sería 27 y ese es solo

French: 
nous pouvons l'écrire comme trois qui
représente qu'il triple cette fois
au lieu de doubler avant trois pour
le quoi et je vais écrire inconnu
variable comme un petit arbre généralement les gens
écrire un X ici, mais il n'y a aucune raison
ne peut pas être un petit arbre
donc trois à ce qui va être égal
27 bien juste en utilisant notre règle de journal de
avant que nous puissions réécrire cela comme base de journal
3 sur 27 est égal à l'arbre de notre inconnu
variable bien et vous pourriez être en mesure de
il suffit de comprendre celui-ci par une sorte de
y penser, mais en fait dans ce
cas, notre arbre serait égal à 3. 3 à
le 3 serait 27 et c'est juste

German: 
Wir können das als drei aufschreiben,
Das bedeutet, dass es sich diesmal verdreifacht, im Gegensatz zu verdoppeln vorher
Drei hoch was?
Ich schreibe eine Unbekannte [Variable].
Ich male einen kleinen Baum
Normalerweise schreiben Menschen hier ein X
Aber es gibt keinen Grund, weshalb es kein Baum sein könnte.
Drei hoch was muss 27 ergeben.
Mit unserer Logarithmus-Regel von
vorher könnten umschreiben:
Logarithmus von 27 zur Basis 3 ergibt Baum
Unsere Unbekannte [Variable]
Variable okay und Sie könnten in der Lage sein
Und vielleicht kriegst Du das durch Nachdenken heraus
In dem Fall wäre "Baum" gleich 3.
3 hoch 3 = 27

Portuguese: 
Assim podemos escrever isso como 3 que representa que está triplicando desta vez
em vez de dobrar como antes. 3 elevado no quê? então vou escrever uma variável desconhecida
como uma pequena árvore. Geralmente se escreveria um X aqui, mas não há razão
de não poder ser uma pequena árvore.
então 3 elevado em algo, vai ser igual a 27
bem, apenas usando nossa regra de log de antes nós podemos reescrever isso como
log da base 3 de 27 é igual a árvore. Nossa variável desconhecida. Então você pode ser capaz de
descobrir isso só pensando um pouco, mas de fato neste
caso nossa árvore é igual a 3.
3 elevado à 3 seria 27 e isso é apenas

Czech: 
další příklad použití tohoto protokolu
zápis v každé z těchto forem existuje
základ a exponent a argument ano
jeden způsob, jak si pamatovat, jak jít mezi
tyto dvě věci jsou, že základem
logaritmus je vždy stejný jako základna
exponentu v tomto případě je to 3
tady máme našeho exponenta a tady my
mít náš argument a další způsob
mohli byste si vzpomenout, jak to napsat
forma by znamenala nakreslit kříž
část protokolu, která má
proti směru hodinových ručiček na to a můžete
sledovat tento vzor od základny k
exponent argumentu si pamatovat
stejný příkaz, abych se dostal zpět k tomuto

Portuguese: 
outro exemplo de uso dessa notação log. Em cada uma dessas formas existe
uma base e um expoente e um argumento. Então uma maneira de lembrar como usar
estas duas coisas é que a base do
logaritmo é sempre o mesmo que a base
do expoente, neste caso, é 3
aqui nós temos nosso expoente e aqui nós
temos o nosso argumento e outra maneira que
você pode se lembrar de como escrever isso
formar seria desenhar uma cruz
de um log, que possui um
redemoinho no sentido anti-horário e você poderia
siga esse padrão da base ao
expoente do argumento para lembrar o
mesma ordem para voltar a este

English: 
another example of using this log
notation in each of these forms there is
a base and exponent and an argument so
one way to remember how to go between
these two things is that the base of the
logarithm is always the same as the base
of the exponent in this case it is 3
here we have our exponent and here we
have our argument and another way that
you could remember how to write this
form out would be to draw a cross
section of a log, one that has an
anti-clockwise swirl on it and you could
follow this pattern from the base to the
exponent to the argument to remember the
same order to get back to this one up

Spanish: 
otro ejemplo del uso de esta notación logarítmica. En cada una de estas formas hay
una base y un exponente y un argumento, por lo que una forma de recordar cómo ir entre
estas dos cosas es que la base del logaritmo siempre es la misma que la base
del exponente, en este caso es 3, aquí tenemos nuestro exponente y aquí
tenemos nuestro argumento y otra forma de recordar cómo escribir esta
forma sería dibujar una sección transversal de un logaritmo, uno que tenga una
espiral en sentido anti horario y podría seguir este patrón desde la base hasta el
exponente y el argumento para recordar el mismo orden de volver a este de aquí arriba,

German: 
Und das ist ein weiteres Beispiel für die Verwendung dieser Logarithmus-Schreibweise.
In jeder Form gibt es eine Basis, einen Exponenten und ein Argument.
Eine Möglichkeit, sich zu erinnern, wie man zwischen den Formen wechselt ist:
Die Basis des Logarithmus ist immer derselbe wie die Basis des Exponenten.
In diesem Fall 3.
Hier haben wir unseren Exponenten und hier haben wir unser Argument.
Und ein anderer Weg, sich das zu merken wie man die Form ausschreibt
Wäre einen Querschnitt eines Baumstamms zu zeichnen
Ein Baumstamm mit einem Wirbel im Gegenuhrzeigersinn darauf
Du könntest dem Muster von der Basis zum Exponenten, zum Argument folgen.
Um Dir die Reihenfolge zu merken.

French: 
un autre exemple d'utilisation de ce journal
la notation dans chacune de ces formes, il y a
une base et un exposant et un argument si
une façon de se rappeler comment aller entre
ces deux choses est que la base de la
logarithme est toujours le même que la base
de l'exposant dans ce cas, il est de 3
nous avons ici notre exposant et ici nous
avoir notre argument et une autre façon
vous vous souvenez comment écrire ceci
former serait de dessiner une croix
section d'un journal, celui qui a un
tourbillonner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et vous pourriez
suivez ce modèle de la base au
exposant à l'argument de se souvenir de la
même ordre pour revenir à celui-ci

Spanish: 
deja que el ritmo fluya de tu tiza como un tronco rodando suavemente por una
colina. Los logaritmos se convertirán en buenos amigos tuyos; son útiles para comprender
números realmente grandes o pequeños, pero no se vuelven demasiado amigables, aunque la
función de registro solo se define, cuando la base es mayor que cero pero no igual
a uno para ver por qué si tuviéramos un logaritmo con una base de uno y di bien el número dos,
¿a qué podría ser esto igual? no hay nada con lo que a uno pueda darle dos, de hecho
esto no está definido y sería lo mismo si tuviera un logaritmo cero de dos,
no habría forma de tener cero a la potencia de algo que le dé dos, también si
tuviéramos un número negativo a una potencia fraccionaria que podríamos terminar con

Portuguese: 
aqui deixe o ritmo fluir do seu
giz como um tronco rolando suavemente
Colina. Logs se tornarão bons amigos de
o seu eles são úteis para entender
números realmente grandes ou pequenos
mas não fique muito amigável
A função log é definida apenas quando o
base é maior que zero, mas não é igual
a um para ver por que se tivéssemos um log com um
base de um e diga o número dois bem
o que poderia isso igual, não há nada
aquele ao poder de daria a vocês dois, de fato
isso é indefinido e seria o
mesmo se você tivesse log zero de dois lá
não havia como ter zero ao poder de
algo dando a vocês dois também se estivéssemos
ter um número negativo para um
poder fracionário, podemos acabar com

French: 
ici, laissez le rythme couler de votre
craie comme une bûche roulant doucement sur un
colline. Les journaux deviendront de bons amis de
ils sont utiles pour comprendre les vôtres
très grand ou petit nombre
mais ne soyez pas trop amical si le
la fonction de journal n'est définie que lorsque
la base est supérieure à zéro mais pas égale
à un pour voir pourquoi si nous avions un journal avec un
base d'un et dire bien le numéro deux
qu'est-ce que cela pourrait être égal
celui-là au pouvoir de vous donnerait deux donc en fait
ce n'est pas défini et ce serait la
même si vous aviez log zéro de deux là-bas
était aucun moyen d'avoir zéro à la puissance de
quelque chose vous donnant deux aussi si nous étions
d'avoir un nombre négatif à un
puissance fractionnaire, nous pourrions nous retrouver avec

Czech: 
zde nechte rytmus toho, aby z něj vytékal
křídou jako kulatina, která se jemně valí dolů
kopec. Protokoly se stanou dobrými přáteli
ty jsou užitečné pochopit
opravdu velká nebo malá čísla
ale ne příliš přátelský ačkoli
funkce protokolu je definována, pouze pokud
báze je větší než nula, ale nerovná se
pro jednoho, abychom zjistili, proč, kdybychom měli protokol s
Základna jedné a řekněte číslo dvě dobře
co by to mohlo rovnat, není nic
že jeden k moci vám dá dva tak ve skutečnosti
to je nedefinované a bylo by to
stejné, pokud jste měli log nula dva
žádný způsob, jak mít nuly na síle
něco, co vám dá dva, i kdybychom byli
mít záporné číslo a
zlomkovou sílu, se kterou bychom mohli skončit

German: 
Lass den Rhythmus aus deiner Kreide fliessen, wie ein Baumstamm, der sanft einen Hügel hinunter rollt.
Logarithmen werden Dir gute Freunde sein:
Sie sind hilfreich um wirklich grosse oder kleine Zahlen zu verstehen.
Aber Achtung:
Die Logarithmusfunktion ist nur definiert, wenn die Basis ist größer als 0, aber nicht gleich 1 ist.
Um zu sehen weshalb:
Wenn wir einen Logarithmus von 2 zur Basis von 1 hätten
Was könnte das ergeben?
Es gibt keine Exponenten mit dem 1 hoch zwei ergibt.
Tatsächlich ist das undefiniert.
Und es wäre das Gleiche, wenn man dort log 2 zur Basis 0 hätte.
Es gibt keine Möglichkeit, Null zu potenzieren, die 2 ergibt.
Auch wenn wir eine negative Zahl mit einem gebrochenen Exponenten hätten,
Könnten wir imaginäre Zahlen erhalten
und das wäre ein in bisschen chaotisch

English: 
here let the rhythm of it flow off your
chalk like a log rolling gently down a
hill. Logs will become good friends of
yours they are useful to understand
really large or small numbers
but don't get too friendly though the
log function is only defined when the
base is larger than zero but not equal
to one to see why if we had a log with a
base of one and say the number two well
what could this equal there is nothing
that one to the power of would give you two so in fact
this is undefined and it would be the
same if you had log zero of two there
was no way to have zero to the power of
something giving you two also if we were
to have a negative number to a
fractional power we might end up with

Spanish: 
números imaginarios y eso sería un desastre, así que debido a que estas opciones
de base no son confiables y las consideramos demasiado descabelladas, no se
incluyen como parte de la función. Mirando hacia atrás en nuestro bosque si volviéramos a
duplicar un árbol cada año, pero echamos un vistazo a y en realidad es
la mitad de su tamaño, entonces pensemos en lo que está sucediendo aquí. Para poder escribirlo
en forma de logaritmo, lo que podríamos decir es logaritmo dos, que dos nuevamente representa
que se estaba duplicando, de la mitad, porque ahora es la mitad de su tamaño, ¿es igual a que?
bueno, en realidad sería igual a menos 1 porque 2 a la potencia de menos 1
te daría un medio, por lo que este árbol tiene menos 1, ya que supongo que es un

German: 
Weil diese Basen nicht zuverlässig oder unberechenbar sind, sind sie nicht Teil der Funktion.
Schauen wir uns den Wald nochmals and.
Wenn wir noch einen Baum hätten, der seine Grösse jedes Jahr verdoppelt.
Aber beim Betrachten wäre er nur halb so gross.
Überlegen wir was hier passiert.
Wir können es in Logarithmus-Form auschreiben.
Was wir sagen können ist:
log zur Basis 2
Die 2 sagt aus, dass es sich verdoppelt.
der Hälfte
weil er erst die halbe Grösse aufweist.
Ergibt was?
Nun, es wäre tatsächlich -1
Weil 2 hoch -1 ergibt 1/2
Dieser Baum hat also -1 als Zeitparameter

English: 
imaginary numbers and that would be a
bit of a mess so because these choices
of base are not reliable and we consider
them a little bit too flaky they're not
included as part of the function looking
back at our forest if we had a tree
again that was doubling every year but
we take a look at it and it's actually
half its size then let's think about
what's going on here so we could write
it down in Log form and what we could
say is log two, that two again represents
that it was doubling, of a half because
it is now half its size is equal to what
well it actually would be equal to minus
1 because 2 to the power of minus 1
would give you a half so this tree has
actually got minus 1 as I guess it's

French: 
des nombres imaginaires et ce serait
peu de désordre parce que ces choix
de base ne sont pas fiables et nous considérons
les un peu trop feuilletés ils ne sont pas
inclus dans le cadre de la fonction à la recherche
retour à notre forêt si nous avions un arbre
encore une fois qui doublait chaque année, mais
nous y jetons un coup d'œil et il est en fait
la moitié de sa taille alors réfléchissons
ce qui se passe ici pour que nous puissions écrire
vers le bas sous forme de journal et ce que nous pourrions
dire est log deux, que deux représentent à nouveau
qu'il doublait, de moitié parce que
il fait maintenant la moitié de sa taille est égal à ce que
eh bien ce serait égal à moins
1 parce que 2 à la puissance de moins 1
vous donnerait un demi donc cet arbre a
effectivement obtenu moins 1 comme je suppose qu'il est

Czech: 
imaginární čísla a to by bylo
trochu nepořádek, protože tyto volby
základny nejsou spolehlivé a uvažujeme
jsou trochu příliš šupinaté, že nejsou
zahrnuto jako součást vzhledu funkce
zpět v našem lese, kdybychom měli strom
opět se to každý rok zdvojnásobilo, ale
podíváme se na to a je to vlastně
polovina jeho velikosti, pak pojďme myslet
co se tady děje, abychom mohli psát
to ve formě protokolu a co jsme mohli
říkají, že je log dva, že dva znovu představují
že to bylo zdvojnásobení, protože
nyní je polovina jeho velikosti rovná čemu
vlastně by to bylo rovné mínus
1 protože 2 na sílu mínus 1
dá vám polovinu, takže tento strom má
vlastně mám minus 1, jak to myslím

Portuguese: 
números imaginários e isso seria um
um pouco de bagunça, porque essas escolhas
da base não são confiáveis ​​e consideramos
eles um pouco esquisito eles não são
incluído como parte da função que procura
de volta à nossa floresta se tivéssemos uma árvore
mais uma vez que estava dobrando a cada ano, mas
vamos dar uma olhada e é realmente
metade do seu tamanho, então vamos pensar sobre
o que está acontecendo aqui para que pudéssemos escrever
no formato Log e o que poderíamos
digamos é log dois, que dois novamente representa
que estava dobrando, meio porque
agora é metade do seu tamanho é igual ao que
bem, na verdade seria igual a menos
1 porque 2 ao poder de menos 1
daria uma meia para que esta árvore tenha
na verdade, tenho menos 1 como eu acho que é

Spanish: 
parámetro de tiempo, por lo que es un árbol que viaja en el tiempo allí, pero también
tiene sentido, ya sabes, si se duplica cada año, ¿hasta dónde tienes que mirar
hacia atrás para ver cuando tenía la mitad de su tamaño? Todo lo que tienes que mirar hacia atrás es un año,
Ahora podemos hacer un último ejemplo con este árbol aquí, así que digamos que escribí
esto, que es el logaritmo 2 de 1, así que lo que está sucediendo aquí es que un árbol
se duplica cada año y es tan grande como cuando comenzó, su valor
es uno, entonces, ¿cuánto tiempo ha estado creciendo? Bueno, de hecho, ha estado creciendo durante
cero cantidad de tiempo. Lo estás mirando ahora mismo porque es su tamaño actual.
Solo un recordatorio de que en nuestra forma exponencial habría sido: dos, girar
al rededor del cero hasta que la espiral de vuelta a aquí, es igual a uno. Hay algunos logaritmos especiales,

German: 
Es ist als ein zeitreisender Baum.
Das ergibt aber Sinn:
Wenn er die Grösse jedes Jahr verdoppelt:
Wie weit muss man zurück schauen um den Zeitpunkt zu finden als er halb so gross war?
Nun, man muss ein Jahr zurückschauen.
Jetzt können wir ein letztes Beispiel mit dem Baum hier oben machen.
Sagen wir, ich hätte das geschrieben:
Log 1 zur Basis 2
Was hier passiert, ist:
Der Baum verdoppelt seine Grösse jedes Jahr
Und er ist genauso groß wie zu Beginn;
sein Wert ist 1
Wie lange ist er also gewachsen?
Nun, er ist 0 Zeit gewachsen.
Du schaust ihn gerade jetzt an; er hat seine aktuelle Grösse.
Nur eine Erinnerung:
In der Exponentialform wäre es gewesen:
2 dann zurück zur 0
hierher zurück
ergibt 1
Es gibt einige Spezial-Logarithmen.

Portuguese: 
parâmetro de tempo, por isso é um pouco de
árvore que viaja no tempo lá, mas também
faz sentido que você saiba se está dobrando
todos os anos até onde você tem que olhar
voltar para vê-lo quando era metade do seu
tamanho tudo o que você precisa para olhar para trás um ano
agora podemos fazer um último exemplo com isso
árvore aqui em cima, digamos que eu tinha isso escrito
fora que é log 2 de 1
Bem, o que está acontecendo aqui é que uma árvore
está dobrando de tamanho a cada ano e é
tão grande quanto quando começou seu valor
é um então quanto tempo vem crescendo
pois bem, na verdade, vem crescendo há
quantidade zero de tempo que você está olhando
agora porque é o seu tamanho atual
apenas um lembrete de que isso em nossa
forma exponencial teria sido dois curl
ao redor do zero onda aqui é
igual a um, existem alguns logs especiais

French: 
paramètre de temps il est donc un peu
arbre qui voyage dans le temps là-bas, mais aussi
est logique que vous sachiez si elle double
chaque année jusqu'où devez-vous chercher
retour pour vous voir quand il était la moitié de son
taille tout ce que vous avez à regarder en arrière un an
maintenant, nous pouvons faire un dernier exemple avec cette
arbre ici, alors dis que je l'avais écrit
qui est le journal 2 de 1
bien ce qui se passe ici est qu'un arbre
double de taille chaque année et il est
tout aussi grand que quand il a commencé sa valeur
est l'un alors depuis combien de temps
pour le bien, il est en fait de plus en plus
zéro temps que vous le regardez
en ce moment parce que c'est sa taille actuelle
juste un rappel que dans notre
forme exponentielle aurait été deux boucles
autour de la boucle zéro de retour ici est
égal à un, il y a des journaux spéciaux

English: 
time parameter so it's a bit of a
time-traveling tree there but it also
makes sense you know if it's doubling
every year how far do you have to look
back to see you when it was half its
size all you have to look back one year
now we can do one last example with this
tree up here so say I had this written
out which is log 2 of 1
well what's going on here is that a tree
is doubling in size every year and it is
just as big as when it started its value
is one so how long has it been growing
for well it is actually been growing for
zero amount of time you're looking at it
right now because it is its current size
just a reminder that that in our
exponential form would have been two curl
around to the zero curl back to here is
equal to one there are some special logs

Czech: 
parametr času, takže je to trochu
časově cestování strom tam, ale také
dává smysl vědět, jestli se to zdvojnásobí
každý rok, jak daleko musíte hledat
zpět, abych vás viděl, když byla jeho polovina
velikost vše, co musíte ohlédnout jeden rok
teď s tím můžeme udělat poslední příklad
strom tady, takže řekni, že jsem to nechal napsat
z toho je log 2 z 1
tak, co se tady děje, je to strom
každý rok se zdvojnásobuje a je
stejně velký, jako když začal svou hodnotu
je jedno, jak dlouho roste
pro to vlastně roste
nulové množství času se na to díváte
právě teď, protože je to jeho aktuální velikost
jen připomínka, že v našem
exponenciální forma by byla dvě lokny
Kolem k nulové zatočení zpět sem je
rovná jedné jsou některé speciální protokoly

German: 
Der Ausgangslogarithmus ist der Log zur Basis 10
Er ist so häufig, dass er meist nur als Log geschrieben wird
beispielsweise auf deinem Taschenrechner.
Wir haben auch Logarithmen in ihrem natürlichen Lebensraum. Sie werden als Ln von X geschreiben.
Das ist der Logarithmus zur Basis e, das ist die Eulersche Zahl.
Er taucht in exponentiellem Wachstum und Zerfall auf.
Es ist wirklich so einfach.
Geh im Wald spazieren und lass Dich nicht mehr von Logarithmen einschüchtern.
Ich wünsche Dir frohes Lernen und hoffe du hast
einen absolut
mathematischen Tag!

Czech: 
náš výchozí protokol o tření je základ protokolu 10
běžně se používá
jen napsané jako log, jako na vašem
kalkulačka
máme také protokoly v jejich přirozeném stavu
lokalita psaná jako Ln z X jsou
protokoly v základně e, což je Eulerovo číslo
a objeví se v případech exponenciálních
růst a rozpad, takže je to opravdu tak snadné
protože tak se projděte lesem
a nedovolte, aby vás protokoly zastrašovaly
déle bych vám chtěl popřát radost
studuji a doufám, že máte
absolutně matematický den

English: 
our default spawn log is log base 10
it's so commonly used that it's usually
just written as log such as on your
calculator
we also have logs in their natural
habitat written as Ln of X these are
logs in base e which is Euler's number
and it pops up in cases of exponential
growth and decay so it's really as easy
as that so take a stroll in the woods
and don't let logs intimidate you any
longer I'd like to wish you happy
studying and I hope you have an
absolutely mathematical day

Spanish: 
nuestro logaritmo de generación predeterminado es el logaritmo de base 10, se usa con tanta frecuencia
que generalmente solo se escribe como un Log, como en su calculadora.
También tenemos registros en su hábitat natural escritos como Ln de X, estos son
logaritmos en la base e, que es el número de Euler y aparecen en casos de crecimiento exponencial
y descomposición, por lo que es realmente tan fácil como eso. Así que da un paseo por el bosque
y no dejes que los logaritmos te intimiden por más tiempo. Me gustaría desearle un feliz
estudio y espero que tenga un día absolutamente matemático.

Portuguese: 
nosso log de spawn padrão é a base de log 10
é tão comumente usado que geralmente
apenas escrito como log, como no seu
calculadora
nós também temos logs em sua natural
habitat escrito como Ln de X estes são
registra na base e que é o número de Euler
e aparece em casos de exponencial
crescimento e decadência, por isso é realmente tão fácil
como isso, então dê um passeio na floresta
e não deixe logs intimidá-lo
mais eu gostaria de te desejar feliz
estudando e espero que você tenha um
dia absolutamente matemático

French: 
notre journal d'apparition par défaut est le journal de base 10
il est si couramment utilisé qu'il est généralement
juste écrit comme journal, comme sur votre
calculatrice
nous avons également des journaux dans leur naturel
habitat écrit comme Ln de X ce sont
se connecte en base e qui est le numéro d'Euler
et il apparaît en cas d'exponentielle
la croissance et la décomposition, il est donc aussi facile
comme ça alors promenez-vous dans les bois
et ne laissez pas les journaux vous intimider
plus j'aimerais te souhaiter heureux
étudier et j'espère que vous avez un
journée absolument mathématique
