
Norwegian: 
En av de aller viktigste utfordringene innen alle ulike ingeniørgrener
er å evaluere stabiliteten til et likevektspunkt.
For å forstå konseptet for et likevektspunkt, la oss først
se på et eksempel av noe som ikke er et likevektspunkt.
Dette er ikke et likevektspunkt, fordi i det øyeblikket vi tillater
tid å propagere, vil ballen rulle ned rampen.
I motsetning, er dette et likevektspunkt fordi
ettersom tiden propagerer, vil ballen forbli på sin posisjon.
Dette er også et eksempel på et likevektspunkt,
i og med at helikopteret vil forbli ved samme høyde.

Japanese: 
工学のすべての分野で最も重要な問いの 1つは
平衡点の安定性をいかに評価するかです
平衡点の概念を理解するために、まず
何か平衡点ではないものの例を考えてみましょう
これは平衡点ではありません、なぜなら時間を
進ませた瞬間、ボールが斜面を転がり落ちるためです
一方、これは平衡点です、なぜなら
時間が進んでも、ボールが留まり続けるからです
これも、平衡点の例です
ヘリコプターが同じ高度に留まり続ける点でそうです

Indonesian: 
Salah satu pertanyaan paling penting di semua cabang teknik
adalah cara mengevaluasi stabilitas titik kesetimbangan.
Untuk memahami konsep titik keseimbangan, marilah kita terlebih dahulu
pertimbangkan contoh sesuatu yang bukan titik keseimbangan.
Ini bukan titik keseimbangan karena momen yang kita izinkan
waktu untuk bergerak maju, bola akan bergulir menuruni jalan.
Di sisi lain, ini adalah titik keseimbangan karena
seiring waktu bergerak maju, bola akan tetap berada di tempatnya.
Ini juga merupakan contoh titik ekuilibrium,
karena helikopter akan terus berada di ketinggian yang sama.

Russian: 
Один из важнейших вопросов во всех отраслях техники
это как оценить устойчивость точки равновесия.
Чтобы понять концепцию точки равновесия, давайте сначала
рассмотрим пример чего-то, что не является точкой равновесия.
Это не точка равновесия, потому что в тот момент, как
время начнёт меняться, мяч скатится по наклонной плоскости.
С другой стороны, это точка равновесия, потому что
с течением времени, мяч останется неподвижным.
Это также пример точки равновесия,
в которой вертолет будет продолжать оставаться на той же высоте.

English: 
One of the most important questions in all branches of engineering
is how to evaluate the stability of an equilibrium point.
In order to understand the concept of an equilibrium point, let us first
consider an example of something that is not an equilibrium point.
This is not an equilibrium point because the moment we allow
time to move forward, the ball will roll down the ramp.
On the other hand, this is an equilibrium point because
as time moves forward, the ball will remain where it is.
This is also an example of an equilibrium point,
in that the helicopter will continue to stay at the same altitude.

English: 
This is another example of an equilibrium point, but a very dangerous one.
In theory, this ball should remain at the top of this hill.
In reality, however, the moment there is even the slightest breeze,
the ball will roll down the hill.
We therefore call this an “unstable” equilibrium point.
Now suppose that instead of a hill, we have a valley.
The bottom of this valley is also an equilibrium point,
but it is a very different type of equilibrium point than we saw before.

Indonesian: 
Ini adalah contoh lain dari titik setimbang, tetapi sangat berbahaya.
Secara teori, bola ini harus tetap berada di puncak bukit ini.
Namun pada kenyataannya, saat ini bahkan ada angin sepoi-sepoi,
bola akan bergulir menuruni bukit.
Karena itu kami menyebutnya titik keseimbangan “tidak stabil”.
Sekarang anggaplah bahwa alih-alih bukit, kita memiliki lembah.
Bagian bawah lembah ini juga merupakan titik keseimbangan,
tetapi ini adalah tipe titik ekuilibrium yang sangat berbeda dari yang kita lihat sebelumnya.

Japanese: 
これは平衡点の別の例ですが、とても危ういです
理論的には、このボールはこの丘の最上部に留まる必要があります
しかし、実際には、わずかな風で
ボールは丘を転がり落ちるでしょう
したがって、これを「不安定な」平衡点と呼びます
ここで、丘の代わりに谷があるとします
この谷の底も平衡点ですが
先ほどとは非常に異なるタイプの平衡点です

Russian: 
Это еще один пример точки равновесия, но очень опасный.
Теоретически, этот мяч должен оставаться на вершине этого холма.
В действительности, однако, момент, когда есть даже малейший ветерок,
мяч скатится с холма.
Поэтому мы называем это «неустойчивой» точкой равновесия.
Теперь предположим, что вместо холма у нас есть впадина.
Дно этой впадины также является точкой равновесия,
но это совсем другой тип точки равновесия, чем мы видели раньше.

Norwegian: 
Dette er enda et eksempel på et likevektspunkt, men et meget farlig et som sådan.
I teorien vil ballen forbli på toppen av denne tuen.
Men i virkeligheten, så fort det er en minste vind
vil ballen rulle ned av tuen.
Vi kaller derfor dette et "ustabilt" likevektspunkt.
La oss nå si at vi har en grop i stedet for en tue.
Bunnen av denne gropen er også et likevektspunkt,
men av en veldig annerledes type enn vi akkurat fikk se.

English: 
In this case, if the ball deviates away from the center,
it will always want to return to the equilibrium point.
We therefore call this a “stable” equilibrium point.
Whether an equilibrium point is stable
or unstable is not always inherently obvious.
In an actual helicopter,
the altitude is controlled by adjusting the pitch of the blades,
but for this particular example, let us assume that the pitch stays constant.

Indonesian: 
Dalam hal ini, jika bola menyimpang jauh dari pusat,
akan selalu ingin kembali ke titik setimbang.
Karena itu kami menyebutnya titik keseimbangan "stabil".
Apakah titik keseimbangan stabil atau tidak
atau tidak stabil tidak selalu jelas secara inheren.
Di helikopter yang sebenarnya,
ketinggian dikendalikan dengan menyesuaikan nada bilah,
tetapi untuk contoh khusus ini, mari kita asumsikan bahwa nada tetap konstan.

Japanese: 
この場合、ボールが中心から外れると
常に平衡点に戻ろうとします
したがって、これを「安定な」平衡点と呼びます
平衡点が安定しているか
不安定であるかは、必ずしも自明ではありません
実際のヘリコプターでは
高度の制御はブレードのピッチで調整しますが
この例では、ピッチは一定であると仮定しましょう

Russian: 
В этом случае, если мяч отклоняется от центра,
он всегда захочет вернуться к точке равновесия.
Поэтому мы называем это «устойчивой» точкой равновесия.
Является ли точка равновесия стабильной
или нестабильной не всегда очевидно.
В реальном вертолете,
высота регулируется путем регулировки наклона лопастей,
но для этого конкретного примера предположим, что их наклон остается постоянным.

Norwegian: 
I dette tilfelle, hvis ballen avviker fra senter av gropen,
vil den alltid søke å returnere til likevektspunktet.
Vi kaller derfor dette et "stabilt" likevektspunkt.
Om et likevektspunkt er stabilt eller ustabilt er ikke alltid selvsigende.
I et reelt helikopter blir flyhøyden kontrollert ved å justere stigningen til rotorbladene,
men la oss si at stigningen holdes konstant i dette tilfellet.

Japanese: 
このヘリコプターが目的の高度を超えると
自動操縦装置がローターを駆動するエンジンの電源をオフにし
ヘリコプターが目的の高度より下がると
自動操縦装置が電源をオンに戻すとします
ヘリコプターは目標高度を行き過ぎたり、下回ったりし続け
その振動が時間とともに増していきます
注：このアニメーションでは、オートローテーションを無視しています
目標高度は、この設定では平衡点ですが
最終的には「不安定な」平衡状態になります

Indonesian: 
Misalkan jika helikopter ini berada di atas ketinggian yang diinginkan,
autopilot akan mematikan daya ke mesin yang menggerakkan rotor,
dan jika helikopter berada di bawah ketinggian yang diinginkan,
autopilot akan menyalakan power kembali.
Helikopter terus melakukan overshooting dan menurunkan ketinggian yang diinginkan,
dan osilasi ini terus tumbuh seiring waktu.
Catatan: Dalam animasi ini, kami mengabaikan autorotation.
Ketinggian yang diinginkan adalah titik keseimbangan dengan pengaturan ini,
tetapi akhirnya menjadi keseimbangan "tidak stabil".

Russian: 
Предположим, что если этот вертолет находится выше желаемой высоты,
автопилот отключит двигатель, приводящего в движение ротор,
и если вертолет находится ниже желаемой высоты,
автопилот снова включит двигатель.
Вертолет продолжает подниматься и опускаться от желаемой высоты
и эти колебания продолжают расти со временем.
Примечание. В этой анимации мы игнорируем авто-ротацию.
Желаемая высота является точкой равновесия в этом примере,
но в итоге получается «неустойчивое» равновесие.

Norwegian: 
Vi antar at hvis helikopteret er over den ønskede høyden,
vil autopiloten skru av motoren som driver rotoren,
og hvis helikopteret er under den ønskede høyden,
vil autopiloten skru motoren på igjen.
Helikopteret fortsetter å under- og overgå den ønskede flyhøyden
og disse svingningene fortsetter å øke med tiden.
NB! I denne animasjonen ignoreres autorotasjon.
Den ønskede flyhøyden er et likevektspunkt under disse forholdene,
men ender opp med å være ustabilt.

English: 
Suppose that if this helicopter is above the desired altitude,
the autopilot will turn off power to the engine driving the rotor,
and if the helicopter is below the desired altitude,
the autopilot will turn the power back on.
The helicopter keeps overshooting and undershooting its desired altitude,
and these oscillations keep growing with time.
Note: In this animation, we are ignoring autorotation.
The desired altitude is an equilibrium point with this setup,
but it ends up being an “unstable” equilibrium.

Norwegian: 
Tilstanden til et system kan når som helst representeres ved en vektor.
Vektoren trenger ikke å være begrenset til tre dimensjoner som vist her.
Den kan ha så mange dimensjoner som det er variabler som beskriver systemet.
Vektoren indikerer hvor mye systemets tilstand
er forsøvet vekk fra likevektspunktet.

Japanese: 
任意の時点で、系の状態はベクトルで表せます
ベクトルは示したような 3次元に制限されるものではないです
系を記述する変数と同じ数の次元を持てます
ベクトルが示すのは、系の状態がどれだけ
平衡点から離れたかの量です

Indonesian: 
Setiap saat dalam waktu, keadaan suatu sistem dapat diwakili dengan vektor.
Vektor tidak perlu dibatasi hingga tiga dimensi seperti yang ditunjukkan di sini.
Kita dapat memiliki dimensi sebanyak ada variabel yang menggambarkan sistem.
Vektor menunjukkan jumlah yang digunakan oleh negara bagian
sistem telah bergeser dari titik kesetimbangan.

English: 
At any moment in time, the state of a system can be represented with a vector.
The vector does not need to be limited to three dimensions as is shown here.
We can have as many dimensions as there are variables describing the system.
The vector indicates the amount by which the state of the
system has moved away from the equilibrium point.

Russian: 
В любой момент времени состояние системы может быть представлено вектором.
Вектор не обязательно должен быть ограничен тремя измерениями, как показано здесь.
У нас может быть столько измерений, сколько есть переменных, описывающих систему.
Вектор указывает величину, на которую состояние
системы отошло от точки равновесия.

English: 
For example, if the rotor speed is faster than its equilibrium value, the
amount by which it is faster is represented by the coordinate on this red axis.
A negative coordinate on the red axis indicates that the rotor speed
is slower than the equilibrium value needed to maintain a constant altitude.
Most scenarios in real life fall in the category of
what we call “non-linear” systems.
This particular nonlinear system has many different equilibrium points,
some stable, and some unstable.

Norwegian: 
For eksempel, hvis rotorfarten er raskere enn dens likevektsverdi,
er avviket i fart representert av et koordinat på den røde aksen.
Et negativt koordinat på den røde aksen indikerer at rotorfarten er
saktere enn likevektsverdien som trengs for å ivareta en konstant flyhøyde.
De fleste scenarioer i virkeligheten faller under kategorien "ulineære systemer".
Dette ulineære systemet har mange ulike likevektspunkt,
noen stabile, andre ustabile.

Japanese: 
たとえば、ローターの速度が平衡点よりも速いとき
どれくらい速いかはこの赤い軸の座標で表されます
赤い軸の負の座標が示すのは、ローターの速度が
一定の高度を維持するために必要な平衡点の値よりも遅いということです
現実のシナリオのほとんどは
「非線形」システムと呼ぶカテゴリーに該当します
この非線形システムでいうと、いくつも平衡点があり
いくつかは安定で、いくつかは不安定です

Russian: 
Например, если скорость ротора превышает его равновесное значение,
величина, на которую она быстрее, представлено координатой на этой красной оси.
Отрицательная координата на красной оси указывает, что скорость вращения ротора
медленнее, чем величина равновесия, необходимая для поддержания постоянной высоты.
Большинство сценариев в реальной жизни попадают в категорию
что мы называем «нелинейными» системами.
Эта конкретная нелинейная система имеет много различных точек равновесия,
некоторые стабильные, а некоторые нестабильные.

Indonesian: 
Misalnya, jika kecepatan rotor lebih cepat dari nilai keseimbangannya, nilai
jumlah yang lebih cepat diwakili oleh koordinat pada sumbu merah ini.
Koordinat negatif pada sumbu merah menunjukkan kecepatan rotor
lebih lambat dari nilai keseimbangan yang dibutuhkan untuk mempertahankan ketinggian konstan.
Sebagian besar skenario dalam kehidupan nyata termasuk dalam kategori
apa yang kita sebut sistem "non-linear".
Sistem nonlinier khusus ini memiliki banyak titik kesetimbangan yang berbeda,
beberapa stabil, dan beberapa tidak stabil.

English: 
Even for the stable areas, the ball can escape if it deviates
far enough away from the equilibrium point.
Now, suppose the ball enters an unstable area.
Even regions of instability can have small stable areas inside them.
If the ball does not deviate too far from
this equilibrium point, this system will remain stable.
As stated earlier, this is an example of what we call a “non-linear” system.

Indonesian: 
Bahkan untuk area stabil, bola bisa lolos jika menyimpang
cukup jauh dari titik setimbang.
Sekarang, anggaplah bola memasuki area yang tidak stabil.
Bahkan wilayah ketidakstabilan dapat memiliki area stabil kecil di dalamnya.
Jika bola tidak menyimpang terlalu jauh dari
titik kesetimbangan ini, sistem ini akan tetap stabil.
Seperti yang dinyatakan sebelumnya, ini adalah contoh dari apa yang kita sebut sistem "non-linear".

Norwegian: 
Til og med for de stabile områdene kan ballen ta seg vekk om den avviker
langt nok vekk fra likevektspunktet.
La oss nå si at ballen beveger seg inn på et ustabilt område.
Til og med ustabile regioner kan skjule små stabile områder inni seg.
Hvis ballen ikke avviker for mye fra
dette likevektspunktet, vil systemet forbli stabilt.
Som sagt tidligere, er dette et eksempel på et "ulineært" system.

Japanese: 
安定した領域であっても、平衡点から十分に離れると
ボールはそこから逃げることができます
ここで、ボールが不安定な領域に入ったとします
不安定な領域でさえ、その内側に小さな安定した領域を持つことができます
ボールがこの平衡点からあまり離れていないなら
この系は安定したままです
先ほどいった通り、これは「非線形」システムと呼ぶものの例です

Russian: 
Даже для стабильных зон мяч может убежать, если отклонится
достаточно далеко от точки равновесия.
Теперь предположим, что мяч входит в нестабильную зону.
Даже области нестабильности могут иметь небольшие стабильные области внутри них.
Если мяч не отклоняется слишком далеко
от этой точки равновесия, то система будет оставаться стабильной.
Как указывалось ранее, это пример того, что мы называем «нелинейной» системой.

Japanese: 
平衡点からの逸脱が小さければ
任意の非線形システムを線形システムで近似できます
線形近似を作るときには
系において平衡点から離れた全ての部分を無視します
このビデオの残りの部分では
線形システムまたは線形近似があると仮定します
線形システムの例は、重りを下げた理想的なばねです
系の将来の動作を予測するには
変位と速度の両方を知る必要があります

Norwegian: 
Hvis avvikene fra likevektspunktene er små,
vil ethvert ulinært system kunne tilnærmes med et lineært system.
Når vi lager en lineær tilnærming, ignorerer vi
alle deler av systemet som er langt unna likevektspunktet.
Under resten av denne videoen, vil vi anta at
vi har et lineært system, eller en lineær tilnærming.
Et eksempel på et lineært system, er en masse opphengt i en ideell fjær.
For å forutse systemets framtidige oppførsel,
trenger vi å kjenne både forskyvningen og hastigheten.

Russian: 
Если отклонения от точки равновесия малы,
любая нелинейная система может быть аппроксимирована линейной.
Когда мы создаем линейное приближение, мы игнорируем
все части системы в стороне от точки равновесия.
В оставшейся части этого видео мы будем предполагать, что
у нас есть линейная система или линейное приближение.
Примером линейной системы является масса, установленная на идеальной пружине.
Чтобы предсказать будущее поведение системы,
нам нужно знать как смещение, так и скорость.

Indonesian: 
Jika penyimpangan dari titik setimbang kecil,
sistem non-linear dapat didekati dengan sistem linier.
Saat kita membuat perkiraan linier, kita mengabaikan
semua bagian dari sistem menjauh dari titik setimbang.
Untuk sisa video ini, kami akan menganggap itu
kami memiliki sistem linier, atau perkiraan linier.
Contoh dari sistem linear adalah massa pada pegas ideal.
Untuk memprediksi perilaku sistem di masa depan,
kita perlu mengetahui perpindahan dan kecepatannya.

English: 
If the deviations from an equilibrium point are small,
any non-linear system can be approximated by a linear one.
When we create a linear approximation, we are ignoring
all parts of the system away from the equilibrium point.
For the remainder of this video, we will assume that
we have a linear system, or a linear approximation.
An example of a linear system is a mass on an ideal spring.
To predict the future behavior of the system,
we need to know both the displacement and the velocity.

Russian: 
Они могут быть представлены, как показано синим вектором.
Этот синий вектор - это то, что мы называем «состоянием» системы.
Скорость, с которой синий вектор меняется
может быть представлен другим вектором.
Белый вектор всегда указывает на
направление, в котором синий вектор меняется.

English: 
These can be represented as shown with this blue vector.
This blue vector is what we refer to as the “state” of the system.
The rate at which the blue vector is changing
can be represented with another vector.
The white vector always points in the
direction in which the blue vector is changing.

Indonesian: 
Ini dapat direpresentasikan seperti yang ditunjukkan dengan vektor biru ini.
Vektor biru ini adalah apa yang kami sebut sebagai "keadaan" sistem.
Tingkat perubahan vektor biru
dapat direpresentasikan dengan vektor lain.
Vektor putih selalu menunjuk di
arah di mana vektor biru berubah.

Japanese: 
これらは、ご覧のように青いベクトルで表せます
この青いベクトルは、系の「状態」と呼ぶものです
青いベクトルが変化する速度は
別のベクトルで表せます
白いベクトルは、常に
青いベクトルが変化する向きを指します

Norwegian: 
Dissen verdiene kan representeres som vist med denne blåe vektoren.
Denne blå vektoren er det vi snakker om når vi referer til systemets "tilstand".
Endringsraten til den blå vektoren
kan representeres med en annen vektor.
Den hvite vektoren peker alltid i den
retningen som den blå vektoren endrer seg.

Indonesian: 
Cara lain untuk mengatakan ini adalah vektor putih
turunan dari vektor biru sehubungan dengan waktu.
Pertimbangkan keadaan di mana kecepatan adalah maksimum di awal.
Sekarang perhatikan keadaan di mana perpindahan adalah maksimum di awal.
Sekarang pertimbangkan kedua kondisi ini bersama-sama.
Misalkan kita memiliki keadaan di awal yang

Norwegian: 
En annen måte å uttrykke dette på er at den hvite vektoren
er den tidsderiverte blå vektoren.
La oss betrakte den tilstanden hvor hastigheten er størst i begynnelsen.
La oss nå betrakte den tilstanden hvor forsyvningen er størst i begynnelsen.
Se nå for deg begge disse tilstandene samtidig.
La oss si at vi hadde hatt en tilstand med både denne

Russian: 
Еще один способ это сказать, что белый вектор
есть производная синего вектора по времени.
Рассмотрим состояние, в котором скорость является максимальной в начале.
Теперь рассмотрим состояние, в котором смещение является максимальным в начале.
Теперь рассмотрим оба этих состояния вместе.
Предположим, у нас было состояние в начале,

Japanese: 
別の言い方をすれば、白いベクトルは
青いベクトルの時間に関する導関数です
速度が最大となる初期状態を考えましょう
次に、変位が最大となる初期状態を考えましょう
さて、これら両方の状態をあわせて検討します
初期状態において

English: 
Another way of saying this is that the white vector is
the derivative of the blue vector with respect to time.
Consider the state in which the velocity is the maximum at the beginning.
Now consider the state where the displacement is the maximum at the beginning.
Now consider both of these states together.
Suppose we had a state at the beginning which

English: 
simultaneously had both this displacement and this velocity.
The fact that we have a linear system means that when the two
blue vectors add together, the two white vectors will also add together.
The sum of the two original systems at any moment in time
is always the state of the new resultant system.

Russian: 
которое одновременно имело и это смещение, и эту скорость.
Тот факт, что у нас есть линейная система, означает, что когда два
синих вектора складываются вместе, два белых вектора также складываются.
Сумма двух исходных систем в любой момент времени
всегда состояние новой результирующей системы.

Japanese: 
この変位とこの速度の両方を同時に持つとします
線形システムであるということは、2つの
青いベクトルを足すと、2つの白いベクトルも足されることを意味します
任意の時点での 2つの元の系の和は
常に新しい結果の系の状態です

Indonesian: 
secara bersamaan memiliki perpindahan dan kecepatan ini.
Fakta bahwa kita memiliki sistem linear berarti ketika keduanya
vektor biru menambahkan bersama, dua vektor putih juga akan menambahkan bersama.
Jumlah dari dua sistem asli setiap saat
selalu merupakan keadaan sistem hasil yang baru.

Norwegian: 
forsyvningen og hastigheten ved begynnelsen.
Det faktum at vi har et lineært system, betyr at når de to
blå vektorene legges sammen, vil også de to hvite vektorene legges sammen.
Summen av de to originale systemene vil alltid være
tilstanden til det nye resultantsysteme, når som helst i tid.

English: 
Suppose we have a system in a state where the blue vector
and the white vector are both pointing along the same line.
Each time this is the case, the white vector is
equal to the blue vector multiplied by a number.
We call this number an “Eigenvalue” of the system.

Russian: 
Предположим, у нас есть система в состоянии, где синий вектор
и белый вектор оба указывают вдоль одной линии.
Каждый раз, когда это так, белый вектор
равен синему вектору, умноженному на число.
Мы называем этот номер «собственным значением» системы.

Japanese: 
ある系があって、青いベクトルと
白いベクトルが共に同じ線に沿った向きを指している状態だとします
この場合はいつでも、白いベクトルは
青いベクトルに数値を掛けたものに等しくなります
この数値を系の「固有値」と呼びます

Indonesian: 
Misalkan kita memiliki sistem dalam keadaan di mana vektor biru
dan vektor putih keduanya menunjuk pada garis yang sama.
Setiap kali ini terjadi, vektor putih adalah
sama dengan vektor biru dikalikan dengan angka.
Kami menyebut nomor ini sebagai "nilai Eigen" dari sistem.

Norwegian: 
La oss si at vi har et system med en tilstand der den blå vektoren,
og den hvite vektoren, begge peker i samme retning.
Hver gang dette skjer, vil den hvite vektoren være lik
den blå vektoren multiplisert med et tall.
Vi kaller dette tallet "egenverdien" til systemet.

Japanese: 
この例では、両方の固有値は「正の」実数です
これは、系がとりうるどのような状態に対しても
白い矢印が常に中心から離れていく向きを指すことを意味します

Russian: 
В этом примере оба собственных значения являются «положительными» действительными числами.
Это означает, что для любого состояния, в котором может находиться система,
белый вектор всегда будет указывать в сторону от центра.

English: 
In this example, both eigenvalues are “positive” real numbers.
This means that for any state that the system can be in,
the white arrow will always point away from the center.

Norwegian: 
I dette eksempelet er begge egenverdiene "positive" reelle tall.
Det betyr at for enhver tilstand av systemet,
vil den hvite vektoren alltid peke vekk fra senter.

Indonesian: 
Dalam contoh ini, kedua nilai eigen adalah bilangan real "positif".
Ini berarti bahwa untuk keadaan apa pun sistem dapat berada,
panah putih akan selalu menunjuk jauh dari pusat.

Japanese: 
つまり、系は常に平衡点から離れます
固有値が正の実数であるとは、従って「不安定な」系を表します
次に考える系では
すべての固有値が「負の」実数としましょう

Norwegian: 
Det betyr at systemet alltid vil bevege seg vekk fra likevektspunktet sitt.
Positive reelle egenverdier representerer derfor "ustabile" systemer.
La oss nå betrakte et system der
alle egenverdiene er "negative" relle tall.

Russian: 
Это означает, что система всегда будет уходить от своей точки равновесия.
Поэтому положительные действительные числа для собственных значений представляют «нестабильные» системы.
Теперь давайте рассмотрим систему, в которой
все собственные значения являются «отрицательными» действительными числами.

English: 
This means that the system will always move away from its equilibrium point.
Positive real numbers for eigenvalues therefore represent “unstable” systems.
Now let us consider a system where
all the eigenvalues are “negative” real numbers.

Indonesian: 
Ini berarti bahwa sistem akan selalu menjauh dari titik setimbangnya.
Bilangan real positif untuk nilai eigen karenanya mewakili sistem "tidak stabil".
Sekarang mari kita pertimbangkan sistem di mana
semua nilai eigen adalah bilangan real "negatif".

Japanese: 
すると、系がどの状態になっても、白い矢印は
常に中心を指そうとします
これは、系が常に平衡点に向かって移動し
系が「安定」していることを意味します

Indonesian: 
Di sini, untuk kondisi apa pun sistem dapat berada, panah putih
akan selalu cenderung mengarah ke pusat.
Ini berarti bahwa sistem akan selalu bergerak menuju titik kesetimbangannya,
dan sistemnya "stabil."

English: 
Here, for any state the system can be in, the white arrow
will always tend to point towards the center.
This means that the system will always move towards its equilibrium point,
and the system is “stable.”

Norwegian: 
Her vil alltid den hvite vektoren peke mot senter
for alle mulige systemtilstander.
Dette betyr at systemet alltid vil bevege seg mot likevektspunktet,
og systemet betraktes som "stabilt".

Russian: 
Здесь для любого состояния системы может быть белый вектор
который всегда будет стремиться к центру.
Это означает, что система всегда будет двигаться к точке равновесия,
и система «стабильна».

Norwegian: 
Men hva med et system der noen av egenverdiene er negative
og noen av egenverdiene er positive?
Tilstander forbundet med negative egenverdier
vil bevege seg mot likevektspunktet.
Og tilstander forbundet med positive egenverdier
vil bevege seg vekk fra likevektspunktet.
Hvis systemet har bare én positiv egenverdi,

Indonesian: 
Tetapi bagaimana dengan sistem di mana beberapa nilai eigen negatif
dan beberapa nilai eigennya positif?
Negara yang terkait dengan nilai eigen negatif
akan bergerak menuju titik ekuilibrium.
Dan negara mengasosiasikan dengan nilai eigen positif
akan menjauh dari titik setimbang.
Jika sistem mengandung nilai eigen positif tunggal,

English: 
But what about a system where some of the eigenvalues are negative
and some of the eigenvalues are positive?
States associated with the negative eigenvalues
will move towards the equilibrium point.
And states associates with the positive eigenvalues
will move away from the equilibrium point.
If the system contains even a single positive eigenvalue,

Russian: 
Но как насчет системы, где некоторые из собственных значений являются отрицательными
а некоторые из собственных значений положительны?
Состояния, связанные с отрицательными собственными значениями
будет двигаться к точке равновесия.
А состояния ассоциирующиеся с положительными собственными значениями
будут уходить от точки равновесия.
Если система содержит хотя бы одно положительное собственное значение,

Japanese: 
でも、固有値のいくつかが負で
いくつかが正である系についてはどうでしょうか？
負の固有値に結び付く状態は
平衡点に向かって移動します
そして、正の固有値に結び付く状態は
平衡点から遠ざかります
系が 1つでも正の固有値を含むなら

Norwegian: 
er det allikevel nok til å gjøre hele systemet ustabilt!
Egenverdiene trenger ikke være avgrenset til reelle tall.
Her er et system hvor den samme blå vektoren har to forskjellige egenverdier,
begge imaginære.

Russian: 
система в целом нестабильна.
Собственные значения не должны быть ограничены только действительными числами.
Вот система, в которой один и тот же синий вектор имеет два разных собственных значения,
оба из которых являются мнимыми.

Indonesian: 
sistem secara keseluruhan tidak stabil.
Nilai eigen tidak perlu dibatasi hanya pada bilangan real.
Berikut adalah sistem di mana vektor biru yang sama memiliki dua nilai eigen yang berbeda,
keduanya imajiner.

Japanese: 
系は全体として不安定です
固有値は実数に限定される必要はありません
ここに系があって、同じ青いベクトルに対して 2つの異なる固有値があり
どちらも虚数です

English: 
the system as a whole is unstable.
The eigenvalues do not need to be confined to just real numbers.
Here is a system where the same blue vector has two different eigenvalues,
both of which are imaginary.

Japanese: 
この固有値では青いベクトルが図のように回転します
もう一方のこの固有値では
青いベクトルが逆向きに回転します
実際の系は、これら 2つの青いベクトルの和です

Norwegian: 
Denne egenverdien vil føre til at den blå vektoren vil rotere som vist.
Denne egenverdien vil føre til at
den blå vektoren roterer i motsatt retning.
Systemet er egentlig en sum av disse to blå vektorene.

English: 
This eigenvalue will cause the blue vector to rotate as shown.
This other eigenvalue will cause the
blue vector to rotate in the other direction.
The actual system is the sum of these two blue vectors.

Indonesian: 
Nilai eigen ini akan menyebabkan vektor biru berputar seperti yang ditunjukkan.
Nilai eigen lain ini akan menyebabkan
vektor biru untuk memutar ke arah lain.
Sistem yang sebenarnya adalah jumlah dari dua vektor biru ini.

Russian: 
Это собственное значение заставит синий вектор вращаться, как показано на рисунке.
Это другое собственное значение вызовет
синий вектор вращаться в другом направлении.
Фактическая система - это сумма этих двух синих векторов.

Japanese: 
この和は常に実数です
これが常に当てはまるのは、
この変数が表すパラメーターが常に実数値を持たなければならないからです
ここに示すのは系の変数の 1つだけです
またこの変数は振動し続けます
純虚数の固有値は
前にみた理想的なスプリングのような系を表します

Indonesian: 
Jumlah ini selalu merupakan bilangan real.
Karena itu selalu demikian
parameter apa pun yang diwakili oleh variabel ini harus selalu memiliki nilai nyata.
Apa yang ditampilkan di sini hanyalah salah satu variabel dari suatu sistem,
dan variabel ini terus berosilasi.
Nilai eigen murni imajiner mewakili
sistem seperti pegas ideal yang kita lihat sebelumnya.

Russian: 
Эта сумма всегда является действительным числом.
Это всегда так, так как
любой параметр, который представляет эта переменная, всегда должен иметь реальное значение.
То, что показано здесь, является лишь одной из переменных системы,
и эта переменная продолжает колебаться.
Чисто мнимые собственные значения представляют
такие системы, как идеальная пружина, которую мы видели ранее.

Norwegian: 
Denne summen er alltid et reellt tall.
Dette er alltid tilfellet, fordi
en hvilken som helst parameter som denne variable representerer må alltid ha en reell verdi.
Det som er vist her, er bare en av variablene til et system,
og denne variablen fortsetter å svinge.
Fullstendig imaginære egenverdier representerer
systemer like den ideelle fjæren vi så tidligere.

English: 
This sum is always a real number.
This is always the case, since
any parameter that this variable represents must always have a real value.
What is shown here is just one of the variables of a system,
and this variable keeps oscillating.
Purely imaginary eigenvalues represent
systems like the ideal spring we saw earlier.

Indonesian: 
Tetapi bagaimana jika sistem kami memiliki nilai eigen
dengan komponen nyata dan imajiner?
Berikut adalah sistem di mana vektor biru yang sama memiliki dua nilai eigen yang berbeda,
keduanya adalah bilangan kompleks.
Komponen nyata dari kedua nilai eigen adalah "positif."
Setiap vektor biru berputar dan tumbuh besar.

Russian: 
Но что, если наша система имеет собственное значение
с реальным и мнимым компонентом?
Вот система, в которой один и тот же синий вектор имеет два разных собственных значения,
оба из которых являются комплексными числами.
Действительные компоненты обоих собственных значений являются «положительными».
Каждый синий вектор вращается и увеличивается по величине.

Japanese: 
しかし、系の持つ固有値が
実部と虚部を持っている場合はどうでしょうか？
この系は、同じ青いベクトルに対して 2つの異なる固有値があり
どちらも複素数です
両方の固有値の実部は「正」です
青いベクトルはそれぞれ回転し、大きさを増します

English: 
But what if our system has an eigenvalue
with both a real and an imaginary component?
Here is a system where the same blue vector has two different eigenvalues,
both of which are complex numbers.
The real components of both eigenvalues are “positive.”
Each blue vector rotates and grows in magnitude.

Norwegian: 
Men hva hvis systemet vårt har en egenverdi
med både en reell og en imaginær del?
Her er et system med hvor den samme blå vektoren har to ulike egenverdier,
begge bestående av komplekse tall.
De reelle delene av begge egenverdiene er "positive".
Hver blå vektor roterer og vokser i størrelse.

Indonesian: 
Sistem yang sebenarnya adalah jumlah dari dua vektor biru.
Jumlah ini adalah bilangan real yang terus berosilasi.

Japanese: 
実際の系は、2つの青いベクトルの和です
この和は、振動し続ける実数です

Norwegian: 
Det egentlige systemet er summen av de to blå vektorene.
Denne summen er et reelt tall som svinger uavbrutt.

English: 
The actual system is the sum of the two blue vectors.
This sum is a real number which keeps oscillating.

Russian: 
Фактическая система - это сумма двух синих векторов.
Эта сумма является действительным числом, которое продолжает колебаться.

Russian: 
Но в отличие от предыдущего примера,
величина этих колебаний продолжает расти со временем.
Системы со комплексными собственными значениями, где реальные компоненты являются «положительными»
представляют примеры, как наш нестабильный вертолет.
Здесь величина колебаний продолжает увеличиваться.

Indonesian: 
Namun tidak seperti pada contoh sebelumnya,
besarnya osilasi ini terus bertambah seiring waktu.
Sistem dengan nilai eigen kompleks di mana komponen nyata "positif"
mewakili contoh seperti helikopter tidak stabil kami.
Di sini, besarnya osilasi terus bertambah besar.

Norwegian: 
Men i motsetning til det tidligere eksemplet,
vil omfanget av disse svingningene øke med tiden.
System med komplekse egenverdier hvor de reelle delene er "positive"
representerer eksempler som vårt ustabile snurrehus.
Her ser vi at omfanget av disse svingningene øker og øker.

Japanese: 
しかし、前の例とは異なり
振動の大きさが時間とともに増大し続けます
実部が「正」である複素数の固有値を持つ系は
不安定なヘリコプターのような例を表します
このように、振動が大きくなり続けます

English: 
But unlike in the previous example,
the magnitude of these oscillations keep growing with time.
Systems with complex eigenvalues where the real components are “positive”
represent examples like our unstable helicopter.
Here, the magnitude of the oscillations keep getting bigger.

Indonesian: 
Tapi, bagaimana dengan sistem di mana osilasi terus semakin kecil?
Jika osilasi terus semakin kecil,
nilai eigen harus memiliki properti khusus.
Dalam kasus ini, komponen riil dari nilai eigen adalah "negatif."

Norwegian: 
Men hva med systemer der svingningene bare blir mindre og mindre?
Hvis svingningene blir mindre og mindre,
må egenverdiene ha en spesiell egenskap.
I dette tilfellet, er de reelle delene av egenverdiene "negative".

English: 
But, what about a system where the oscillations keep getting smaller?
If the oscillations keep getting smaller,
the eigenvalues must have a special property.
In these cases, the real components of the eigenvalues are “negative.”

Japanese: 
では、振動が小さくなり続ける系についてはどうでしょうか？
振動が小さくなり続ける場合、
固有値は特別な性質を持たねばなりません
これらの場合、固有値の実部は「負」です

Russian: 
Но как насчет системы, в которой колебания продолжают уменьшаться?
Если колебания продолжают уменьшаться,
Собственные значения должны иметь специальное свойство.
В этих случаях реальные компоненты собственных значений являются «отрицательными».

Japanese: 
前と同様、実際の系はこれら 2つの青いベクトルの和です
これは、振動する系の変数の 1つを表していて
振動が小さくなり続けているものです
振動が小さくなり続ける場合、
これは「安定した」システムを表します

Indonesian: 
Seperti sebelumnya, sistem yang sebenarnya adalah jumlah dari dua vektor biru ini.
Ini mewakili salah satu variabel dalam sistem berosilasi
di mana besarnya osilasi terus semakin kecil.
Jika osilasi terus semakin kecil,
maka ini mewakili sistem "stabil".

English: 
As before, the actual system is the sum of these two blue vectors.
This represents one of the variables in an oscillating system
where the magnitude of the oscillations keeps getting smaller.
If the oscillations keep getting smaller,
then this represents a “stable” system.

Norwegian: 
Som tidligere, er det egentlige systemet summen av disse to blå vektorene.
Dette representerer en av variablene til et svingende system
hvor svingningenes omfang blir mindre og mindre.
Hvis svingningene bare blir mindre og mindre,
representerer dette et "stabilt" system.

Russian: 
Как и прежде, результирующая система является суммой этих двух синих векторов.
Это представляет одну из переменных в колебательной системе
где величина колебаний продолжает уменьшаться.
Если колебания продолжают уменьшаться,
тогда это представляет собой «стабильную» систему.

Russian: 
Чтобы система была стабильной, действительные компоненты всех собственных значений должны быть «отрицательными».

Indonesian: 
Agar sistem stabil, komponen sebenarnya dari semua nilai eigen harus “negatif.”

Norwegian: 
For at et system skal være stabilt, må de reelle delene av alle egenverdiene  være "negative".
Mer informasjon om egenverdier er tilgjegelig i videoen:
"Eigenvalues and eigenvectors".
"Egenverdier og egenvektorer".
Mer informasjon om imaginære tall er tilgjengelig i videoen:
"Imaginary Numbers, Functions of Complex Variables"
"Imaginære Tall, Funksjoner av Komplekse Variabler"

English: 
For a system to be stable, the real components of all the eigenvalues have to be “negative.”

Japanese: 
システムが安定するためには、すべての固有値の実部が「負」でなければなりません
