
Chinese: 
現在我們
已經掌握了極坐標
和笛卡爾坐標之間轉換的所有公式
希望你們能有直觀的認識
這是二維平面上
表示點的兩種方法
笛卡爾坐標中
爲到達某一點
橫坐標表征左右移動的距離
縱坐標表征上下移動的距離
而在極坐標中
角度表征移動的方向
r可以看作是半徑
表征在這個方向上移動的距離
對吧？
所以只是表示某一點的兩種方法
之後我們會看到一些函數
用極坐標表示更爲簡便
而另一些函數更適合
用笛卡爾坐標表示
在求解函數之前
先利用這些公式
做幾個小題
給定極坐標
(4,150°)
將其轉換爲
笛卡爾坐標

Chinese: 
现在我们
已经掌握了极坐标
和笛卡尔坐标之间转换的所有公式
希望你们能有直观的认识
这是二维平面上
表示点的两种方法
笛卡尔坐标中
为到达某一点
横坐标表征左右移动的距离
纵坐标表征上下移动的距离
而在极坐标中
角度表征移动的方向
r可以看作是半径
表征在这个方向上移动的距离
对吧？
所以只是表示某一点的两种方法
之后我们会看到一些函数
用极坐标表示更为简便
而另一些函数更适合
用笛卡尔坐标表示
在求解函数之前
先利用这些公式
做几个小题
给定极坐标
(4,150°)
将其转换为
笛卡尔坐标

Polish: 
Mamy już wszystkie potrzebne narzędzia,
które nam umożliwią zamianę pomiędzy współrzędnymi
kartezjańskimi oraz biegunowymi.
Mam nadzieję, że macie też już ogólne pojęcie o tym czym są współrzędne biegunowe.
To po prostu dwa różne sposoby określania położenia
tego samego punktu na płaszczyźnie.
We współrzędnych kartezjańskich określamy jak daleko
trzeba pójść w prawo lub lewo (współrzędna x).
Natomiast współrzędna y określa jak daleko trzeba potem
pójść w górę lub w dół, aby trafić do szukanego punktu.
W przypadku współrzędnych biegunowych, kąt mówi nam w
jakim kierunku należy iść, a r (można je traktować jako promień)
jak długo należy iść w tym kierunku.
Prawda?
Czyli to są po prostu dwa sposoby na opisanie punktu na płaszczyźnie.
Jak zobaczymy niektóre funkcje jest prościej opisać lub
zdefiniować we współrzędnych biegunowych,
a inne we współrzędnych kartezjańskich.
Ale zanim zajmiemy się funkcjami przećwiczymy nasze
nowe wzory na kilku przykładach.
Powiedzmy, że dane są współrzędne biegunowe punktu
4, 150 stopni i chcemy je zamienić
na współrzędne kartezjańskie.

Estonian: 
Me oskame nüüd
teisendada edasi ja tagasi polaar ja karteesia
koordinaatide vahel.
Ja loodetavasti on sul mõistlik inuitsioon.
Need mõlemad on viisid kuidas
märkida punkti kahedimensionaalselt.
Karteesiaviisiga ütled sa kui palju vasakule ja paremale sa lähed.
see on x koordinaat.
Ja siis y koordinaat ütleb sulle kui palju üles ja alla sa
lähed kui tahad jõuda mingisse punkti.
Kui lahendad polaarkooridnaate, siis ütleb sulle nurk
mis suunas minna ja siis r , või sa võid seda vaadata kui
raadiust, ütleb kui palju selles suunas minna tuleb.
eks.
On olemas kaks viisi kuidas märkida punkti ruumis.
Ja nagu me näeme siis mõndasi koordinaate on
parem kirjeldada polaarkoordinaatidega, teisi aga
paremini Karteersiuse koordinaatidega.
Aga ennem kui me lahendame funkstioone, lahendame
mõned kiired probleemid.
Ütleme et meil on polaarkoordinaat
4, 150 kraadi, ja me tahame seda
karteesiuse koordinaatidesse.

Portuguese: 
Creio que estamos equipados agora com todas as ferramentas para
fazer a conversão de coordenadas polares a
retangulares e vice-versa.
E espero que você tenha uma intuição razoável.
Ambas são apenas duas maneiras de especificar um
ponto em duas dimensões.
No plano cartesiano, você diz o quão longe à esquerda e à direita que você vai --
esta é a coordenada x.
E a coordenada y te diz o quão longe para cima e para baixo você vai
para chegar a um ponto.
Quando você tem coordenadas polares, o ângulo te diz
a que direção apontar, e em seguida o r, ou raio,
te diz quão longe mover nessa direção. Certo?
Estas são simplesmente duas maneiras de especificar um ponto no espaço.
E como veremos, algumas funções são mais fáceis de se especificar
ou descrever em coordenadas polares,
enquanto outras funções são melhor descritas em coordenadas cartesianas.
Mas antes de começar com funções, vamos resolver
um par de problemas utilizando as ferramentas que construímos.
Digamos que nos sejam dadas a coordenada polar
quatro, 150 graus, e queremos convertê-la para
coordenadas cartesianas.

Italian: 
Adesso siamo equipaggiati, penso, con tutti gli strumenti per
convertire avanti e indietro tra coordinate
polari e rettangolari.
E si spera che tu ne abbia una ragionevole intuizione.
Voglio dire, sono entrambi solo due modi di specificare un
punto in due dimensioni.
Cartesiane, tipo dici quanto vai distante a sinistra e destra ---
questa e' la coordinata x.
E poi la coordinata y ti dice quanto lontano vai su e giu'
quando arrivi a quel punto.
Quando fai le coordinate polari, l'angolo ti dice in quale
direzione puntare e poi la r, o lo potresti vedere come
il raggio, ti dice quanto distante camminare in quella direzione.
Giusto?
Quindi sono solo due modi di specificare un punto nello spazio.
E come vedremo alcune funzioni sono piu' semplici da specificare, o
sono descritte meglio, in coordinate polari, mentre altre
funzioni sono descritte meglio in coordinate cartesiane.
Ma prima di fare le funzioni, facciamo un paio
di problemi veloci con gli strumenti che abbiamo costruito.
Diciamo che ci vengono date le coordinate polari
(4, 250°) e vogliamo convertirle in
coordinate cartesiane.

Bulgarian: 
Сега вече имаме всички инструменти, мисля, за
преобразуване и в двете посоки между полярни и правоъгълни
координати.
Надяваме се, че вече разбирате съществото на нещата.
Искам да кажа, че това са два начина за определяне на
точка двумерно.
При декартовите координати, определяте колко наляво и надясно се премествате--
това е х-координатата.
След това у-координатата ви показва колко нагоре и надолу
се придвижвате, когато стигате до дадена точка.
Когато правите полярни координати, ъгълът ви показва в коя
посока се движите и след това r, което може да разглеждате и като
радуис, ви показва колко се придвижвате в тази посока.
Нали така?
Така, че има само два начина за определяне на точка в пространството.
Както ще видим по-нататък, някои функции се определят по-лесно или
се описват по-лесно в полярни координати, докато други
функции се описват по-лесно в декартови координати.
Но преди наистина да направим тези функции, нека
да решим няколко задачи с помощта на инструментите, които сме изградили.
Да речем, че са ни дадени полярните координати
4, 150 градуса и ние искаме да преобразуваме това в
декартови координати.

Turkish: 
.
Şu ana kadar polar ve kartezyen formda gösterilen kordinatları bir birine çevirebilmek için gereken her şeyi öğrendik.
.
Ve zaten kordinatların ne ifade ettiğini de anlayabiliyoruz şimdilik. Her iki gösterim şekli de bir noktayı iki farklı şekilde gösteriyor.
.
.
Kartezyen gösteriminde, x kordinatı ne kadar sağa ve ya sola gidilmesi gerektiğini gösteriyor.
.
Ve y kordinatı da verilen noktaya ulaşana kadar ne kadar yukarı ya da aşağı gidilmesi gerektiğini gösteriyor.
.
Polar yani kutupsal gösterimde ise, açı hangi yönde gidilmesi gerektiğini gösteriyor sonra 'r' de yani 'yarıçap' da o yönde ne kadar gidilmesi gerektiğini gösteriyor.
.
.
.
Anlaşıldığı gibi bu gösterimlerin her ikisi de uzayda bir noktayı belirtmek için kullanılıyor.
Her ikisinin de kullanılma sebebi ise bazı foksiyonlar kutupsal/polar gösterimde daha iyi gösterilebilirken, bazıları kartezyen gösteriminde daha iyi tarif edilebiliyorlar.
.
.
Şimdi fonskiyonlar kısmına geçmeden önce, öğrendiklerimizi test etmek için birkaç basit problem çözelim.
.
Şimdi diyelimki elimizde kutupsal olarak gösterilmiş bir kordinat var ve bunu Kartezyen forma çevirmek istiyoruz.
.
.

Thai: 
ตอนนี้เราติดเครื่อง, ผมว่า, ติดเครื่องมือพร้อมที่จะ
แปลงกลับไปกลับมาระหว่างพิกัดขั้วกับ
พิกัดสี่เหลี่ยมมุมฉากแล้ว
หวังว่าคุณพอได้สัญชาตญาณแล้ว
ผมหมายความว่า, พวกมันเป็นแค่วิธีการระบุ
จุดในสองมิติแค่นั้นเอง
คาร์ทีเชียน, คุณบอกว่าคุณต้องไปทางซ้ายหรือขวาไกลแค่ไหน --
นั่นคือพิกัด x
แล้วพิกัด y บอกคุณว่าต้องขึ้นหรือลงเท่าไหร่
ถึงจะไปยังจุดนั้น
เวลาคุณใช้พิกัดขั้ว, มุมบอกคุณว่า
ไปในทิศไหน, แล้ว r คุณอาจมองได้ว่า
เป็นรัศมี, มันบอกคุณว่าต้องเดินไปเท่าไหร่ในทิศนั้น
จริงไหม?
พวกมันเป็นวิธีการบอกตำแหน่งในสเปซสองวิธี
และอย่างที่เราเห็นแล้ว ฟังก์ชันบางอย่างเขียนได้ง่าย
หรือบรรยายได้ง่ายในพิกัดขั้ว, ในขณะที่
ฟังก์ชันอื่นในบรรยายในรูปพิกัดคาร์ทีเชียนได้ดีกว่า
แต่ก่อนที่เราจะทำฟังก์ชันจริงๆ, ลอง
ทำตัวอย่างง่ายๆ ที่ใช้เครื่องมือที่เราเพิ่งสร้างไปดีกว่า
สมมุติว่าเขาให้จุดเรามาเป็นพิกัดขั้ว
4, 150 องศา, และเราอยากแปลงเจ้านี่
เป็นพิกัดคาร์ทีเชียน

Russian: 
Здравствуйте!
Попробуем изобразить все это.
Я думаю, теперь мы оснащены всеми необходимыми средствами для того,
чтобы переводить Декартовы координаты
в полярные и наоборот.
Надеюсь, у вас уже появилась интуиция на этот счет.
Это просто два способа указания координат точки
в двухмерном пространстве.
Декартовы координаты показывают,
сколько вам нужно пройти
вправо или влево по оси Х и вверх-вниз по оси Y
до соответствующей точки.
В полярных координатах угол показывает
в каком направлении двигаться, а r, которое вы можете считать радиусом,
указывает, какое расстояние нужно пройти в этом направлении.
Правильно?
Т.е. это просто два способа указания местонахождения точки в пространстве.
Как мы увидим, некоторые функции легче указывать
(или они лучше будут описаны) с помощью полярных координат
а некоторые – с помощью Декартовых.
Но прежде, чем приступать к функциям, давайте вначале быстренько решим
несколько задач, используя наши построения.
Скажем, нам даны полярные координаты
(4, 150º), и мы хотим перевести их
в Декартовы координаты,
в (x, y).
Первое, что нам нужно сделать, – это понять
где мы, собственно, находимся.
Я думаю, вы сейчас находитесь на том этапе,
что если я скажу координаты точек Х и Y,
вы сможете визуально представить их.
но полярные координаты все еще относительно новы для вас.
Когда мне даны полярные координаты
прежде всего я думаю об угле.
Итак, 150°.
Давайте посмотрим. Начнем с оси Х.
Вот она,
это 90°.
Полный разворот – это 180°,
значит это будет на 30° меньше, чем 180°.
Итак, мы будем идти в этом направлении.
Правильно?
И вот перед нами угол 150°.
Мне легче представить себе градусы, чем радианы,
потому что, думаю, мы больше их используем в повседневной жизни.
Дальше вы можете сказать: «Хорошо, вы указали, что мне нужно идти в этом направлении,
но какое расстояние мне нужно пройти?»
В задании говорится, что нам нужно пройти 4 единицы под углом 150°.
Итак, вы делаете 4 шага.
Я не знаю, где это будет.
Давайте возьмем другой цвет.
Я просто предполагаю, что это будет
раз, два, три, четыре единицы.
Вот точка (4, 150º).
Мы хотим перевести ее в Декартовы координаты.
Мы уже интуитивно понимаем, что наша Х-координата
должна быть каким-то отрицательным числом,
а Y-координата – положительным.
Правильно?
Посмотрим, подтвердится ли это.
Что мы выучили на предыдущем уроке?
Мы пришли к тому, что x = r * cosθ.
Это выплывает из выражения SOH-CAH-TOA.
Здесь нет ничего особенного.
А y = r * sinθ.
Значит координата x = r * cosθ.
Запишем это другим цветом.
Теперь мы имеем дело с Декартовой системой координат,
т.е. x=r*cosθ.
r – это 4,
значит это 4cos150º.
А y – это r, то есть 4sin150º.
Теперь мы можем достать калькулятор.
Хорошо.
Посмотрим.
Чему равен косинус…? Я просто это напишу:
4cos150º. Проверьте, чтобы Ваш калькулятор
стоял в режиме «Градусы»,
если не хотите, чтобы он подумал, что это 150 радиан.
Итак, это -3,46.
Значит, Х-координата равна -3,46.
Чему равна Y-координата?
Это 4sin150º, что равно 2.
Это понятно, да?
Если мы внимательно на это посмотрим, это выглядит правильно.
Если мы пройдем раз, два, три и немного дальше,
чем три, это похоже на -3,46.
Затем мы идем вверх – раз, два.
Это похоже на +2.
Значит, наша интуиция нас не подвела.
Вы можете либо взять курс на 150°
и пройти в этом направлении вперед,
либо пройти до -3,46 влево,
а потом сделать 2 шага вверх.
Итак, мы только что перевели
полярные координаты в Декартовы.
Получилось неплохо.
Давайте расширим свой диапазон и попытаемся
перевести функции из Декартовых координат в полярные,
а также из полярных в Декартовы.
Я немного порылся в Интернете
и нашел следующие задачи.
Первая задача такая.
Нужно преобразовать следующее в полярные координаты:
x²+y²=4.
Надеюсь, вы уже интуитивно понимаете,
что это будет окружность.
Приступим.
Это даже нагляднее, когда это показано
в полярных координатах.
Итак, какой инструментарий
мы уже накопили для решения подобных задач?
Мы уже знаем, что x² + y² = r².
Это была просто теорема Пифагора.
Мы узнали, что tg θ равен отношению противолежащего катета (opposite)
к прилежащему (adjacent) – y/x.
Мы также нашли, что
y = r * sinθ.
Вы можете доказать все это, просто используя
SOH-CAH-TOA и теорему Пифагора.
Но если что и важно помнить, когда вы идете сдавать экзамен
по полярным координатам, так именно эти четыре равенства.
Не то, чтобы я был большим фанатом этим формул.
Я, вообще-то, их не помню наизусть,
поэтому обычно трачу первые 10 секунд экзамена на то,
чтобы вывести эти формулы.
Зная, как их вывести, вы никогда их не забудете.
Ладно, давайте преобразуем это в полярные координаты.
Вы уже видите, что у нас есть
x²+y².
Мы можем сказать, что
x²+y²=r².
Мы можем просто это переписать.
Это r² = 4.
Значит, r = ±2.
Вообще-то,
это не имеет значения.
Вы можете просто сказать, что r=2.
Что это значит?
Я думаю, полезно будет нарисовать это на графике.
Я не собирался это делать, но, думаю,
вам не помешает это увидеть.
r = 2 - это такое простое равенство.
Как же это может быть окружностью?
Что такое окружность?
Окружность – это совокупность точек с постоянным радиусом, т.е.
равно отдаленных от центра.
Правильно?
Вот это и есть постоянный радиус.
Радиус равен 2.
Если мы возьмем отрезок – раз, два…
Неважно даже, чему равен угол.
В этой функции угол даже не упоминается.
Тут просто дан постоянный радиус.
Неважно, какой у меня угол.
Если угол равен нулю, радиус равен 2.
Если угол равен 30°,
радиус все так же равен 2.
Если угол равен 60°,
радиус все так же 2.
И как бы мы ни двигались по окружности,
в каком бы направлении не шли, радиус всегда равен 2,
вне зависимости от угла.
Мне, наверное, лучше использовать
инструмент для рисования окружности.
В некоторой степени это определение окружности.
Так вот окружность намного легче
записать в полярных координатах.
Радиус равен 2.
Вот окружность.
Давайте решим следующую задачу.
Я сейчас сотру это, потому что я хочу
использовать вот это еще раз.
Давайте я это сотру.
Смотрите.
Вот что у нас есть.
Вот.
Следующая функция – это
(x²+y²)=9(y/x)².
Теперь давайте сравним формулы.
Мы знаем, что
x²+y²=r².
r² = 9...
умножить на y/x...
где-то мы это уже видели.
tgθ = y/x,
значит это tgθ.
r² = 9 (tgθ)².
Теперь мы хотим извлечь
квадратный корень из обеих сторон.
r равно… помните, что мы должны извлечь квадратный корень
из обоих этих множителей, потому что мы извлекаем квадратный корень
из целых двух частей этого уравнения…
И это выглядит так: r = ± 3tgθ.
Вообще-то, не имеет значения, это плюс или минус 3.
Так часто происходит в полярных координатах.
Давайте я покажу вам, что означает отрицательный радиус.
Чтобы вы понимали, почему в предыдущем примере
не имело значения, чему равен радиус:
Для любого угла… Я просто хочу, чтобы вы понимали, что такое отрицательный радиус.
Если я дам вам положительный радиус,
мы пойдем в этом направлении для этого угла.
Но если я дам вам отрицательный радиус,
мы пойдем в противоположном направлении.
Это будет положительный радиус,
а это – отрицательный.
Мы просто идем
в обратном направлении.
Т.е. в нашей предыдущей задаче мы могли сказать,
что радиус равен 2
в любом случае.
Когда ваш угол смотрит в этом направлении,
радиус равен 2.
Либо вы можете сказать,
что радиус всегда равен -2.
Когда вы смотрите в этом направлении,
радиус будет равен -2.
Он будет всегда равен -2.
В любом случае
вы приходите к одному и тому же,
поэтому можно сказать, что r = 3tgθ.
Если вы не уверены,
можете просто поставить здесь «±».
Пойдем дальше.
Давайте я сотру все это еще раз.
На самом деле, у меня заканчивается время.
Продолжим на следующем уроке.

English: 
We're now equipped, I think,
with all of the tools to
convert back and forth between
polar and rectangular
coordinates.
And hopefully you have a
reasonable intuition.
I mean, they're both just
two ways of specifying a
point in two dimensions.
Cartesian, you kind of say how
far left and right you go--
that's the x-coordinate.
And then the y-coordinate tells
you how far up and down you
go when you get to a point.
When you do polar coordinates,
the angle tells you what
direction to point in, and then
the r, or you could view it as
the radius, tells you how far
to walk in that direction.
Right?
So they're just two ways to
specify a point in space.
And as we'll see some functions
are easier to specify, or
they're better described, in
polar coordinates, while other
functions are better described
in Cartesian coordinates.
But before we actually do
functions, let's do a couple
of quick problems using the
tools that we've built.
Let's say that we're given
the polar coordinate
4, 150 degrees, and we
wanted to convert this to
Cartesian coordinates.

Chinese: 
也就是(x,y)
首先要做的是直觀地
確定點的位置
如果給出坐標(x,y)
可能已經很清楚地
想象出點的位置
但是極坐標相對陌生
我們試著畫一下
對我而言 我習慣在極坐標中
首先考慮角度
150°
如果從x軸出發
這是90°
整個角是180°
差30不到180°
所以是這個方向
對吧？
這個角是150°
個人認爲角度比弧度
更爲直觀
這是因爲
日常生活中都是用到角度
然後我們說
已經指定了方向
移動多遠呢？
表示
沿150°方向移動4個單位長度

Polish: 
Czyli chcemy ja zamienić na x i y.
Pierwszą rzeczą, którą zrobimy, będzie próba przybliżonego umieszczenia punktu
na układzie współrzędnych.
Przypuszczam, że na tym etapie każdy z was,
umie wyobrazić sobie gdzie mniej więcej znajduje się punkt,
jeżeli ma dane współrzędne x i y.
Ale współrzędne biegunowe to nowość, więc spróbujemy to narysować.
Ja, osobiście, kiedy zajmuję się współrzędnymi biegunowymi
zaczynam zwykle od kąta.
Mamy 150 stopni.
Zaczynamy od osi x.
Zobaczymy.
To jest 90 stopni.
Całość to 180 stopni.
To będzie o 30 stopni mniej niż 180, więc
znajdzie się mniej więcej tutaj.
Prawda?
Ten kąt to 150 stopni.
Moim zdaniem łatwiej sobie wyobrazić stopnie niż radiany.
Myślę, że jest to spowodowane faktem, że to stopni używamy na co dzień.
Teraz możemy powiedzieć, że kierunek został wskazany.
Ale jak daleko trzeba iść?
Współrzędne mówią że 4 jednostki w kierunku wyznaczonym przez 150 stopni.

Chinese: 
也就是(x,y)
首先要做的是直观地
确定点的位置
如果给出坐标(x,y)
可能已经很清楚地
想象出点的位置
但是极坐标相对陌生
我们试着画一下
对我而言 我习惯在极坐标中
首先考虑角度
150°
如果从x轴出发
这是90°
整个角是180°
差30不到180°
所以是这个方向
对吧？
这个角是150°
个人认为角度比弧度
更为直观
这是因为
日常生活中都是用到角度
然后我们说
已经指定了方向
移动多远呢？
表示
沿150°方向移动4个单位长度

Estonian: 
Tahame saada x ja y.
Esimese asjana püüame ette kujutada
kus see üldse asub.
Praegu ma arvan, et sa juba suudad
ette kujutada suvalise x ja y korral selle
asukoha koordinaatteljestikus.
Aga polaar võib olla sinu jaoks midagi uut, seega proovime seda joonistada.
Aga mina mõtlen polaarkoordinaatidega alati
kõigepealt nurgale.
Seega 150 kraadi.
Kui alustame x teljest.
Vaatame.
See on 90 kraadi.
Kogu ring on 180 kraadi.
See oleks 30 kraadi 180st eemale, seega
oleks see suund.
Eks?
See nurk siin on 150 kraadi.
Ja minu jaoks on kraadid lihtsamad kui radiaanid.
Seetõttu et neid kasutatakse päriselus.
Ja siis ma suunasin sind siia.
Kui kaugele peaksid sa minema ?
Siin öeldakse et mine 4 ühikut 150 kraadi suunas.

Italian: 
Quindi vogliamo convertirlo a (x, y).
La prima cosa che possiamo fare e' ottenere un'intuizione
anche solo di dove sta.
Adesso penso che tu stia gia' al punto in cui se ti
do' una coordinata x e una coordinata y hai gia' una
visualizzazione di dove spunta fuori.
Ma le coordinate polari sono piuttosto recenti, quindi proviamo a disegnarlo.
Quindi per me, quando faccio le coordinate polari mi piace pensare
prima all'angolo.
Quindi 150°.
Quindi se cominciamo dall'asse x.
Vediamo.
Questo e' 90°.
Tutto il giro e' 180°.
Quindi questo e' 30° dai 180°, quindi sara'
in questa direzione.
Giusto?
Quest'angolo qui e' 150°.
E trovo i gradi piu' semplici da visualizzare dei radianti.
Penso che sia perche' li usiamo nella vita di tutti i giorni.
E poi diciamo: Ok, ti ho puntato in questa direzione.
Quanto distante devi andare?
Dice, beh vai di 4 unita' nella direzione 150°.

Thai: 
เราอยากแปลงมันเป็น x, y
อย่างแรกที่เราทำได้ก็แค่ หาคร่าวๆ
มาเจ้านี่อยู่ตรงไหน
ตอนนี้ผมว่าคุณมาถึงจุดที่ถ้าผม
ให้ค่าพิกัด x กับ y คุณก็
นึกภาพออกแล้วว่ามันจะโผล่ตรงไหน
แต่พิกัดขั้วนั้นยังเป็นเรื่องใหม่, ลองวาดรูปกันก่อนดีกว่า
สำหรับผมแล้ว, เวลาผมใช้พิกัดขั้ว ผมชอบคิด
ถึงมุมก่อน
150 องศา
แล้วถ้าผมเริ่มที่แกน x
ลองดู
นั่นคือ 90 องศา
ยาวไปจนถึง 180 องศา
นี่จะห่าง 180 ไป 30 องศา, มันก็จะ
อยู่ในทิศนี้
จริงไหม?
มุมนี่ตรงนี้คือ 150 องศา
และผมว่าองศานั้นมองภาพง่ายกว่าเรเดียน
ผมว่า นั่นเป็นเพราะเราใช้มันในชีวิตประจำวัน
แล้วเราก็บอกว่า, โอเค, ผมชี้ไปในทิศนี้
แล้วคุณต้องไปไกลแค่ไหน?
มันบอกว่า, เอาล่ะ, คุณไป 4 หน่วยในทิศ 150 องศา

Turkish: 
Yani yapmak istediğimiz şey bunu (x,y) fotmatına çevirmek.
Öncelikle bu noktanın nerede olduğunu anlamaya çalışalım.
.
Şu ana kadar öğrendiklerimizle, bir x ve y kordinatı verildiği zaman onun nerede olabileceğinin bir resmini çizebiliyoruz aklımızda.
.
.
Ancak şu an kutupsal formu yeni öğrendik o yüzden hemen yapamayabilirsiniz, o yüzden öncelikle bir çizelim.
Öncelikle açı faktörüyle başlamayı tercih edelim.
.
150 derece olacak bu açı.
X ekseninden başlarsak eğer, bu çizdiğim şey 90 derece oluyor.
.
.
Bu açıyı diğer tarafa kadar çizmeye devam edersen o zaman açı 180 derece olacak.
Yani bu durumda 150 çizmek için x ekseninden saat yönünde 30 derece uzakta bir noktayı çizmem gerekiyor.
.
.
Bu çizdiğim açı 150 derecelik bir açı oldu.
Aynı zamanda bu açı radyan birimiyle de gösterilebilir ancak dereceyi günlük hayatta daha çok kullandığımız için dereceyle yazmak daha kolay oluyor.
.
Şimdi bu noktaya bakıyoruz ve daha önce tanımda dediğim gibi bu yönde yönlendirildiğimizi düşünüyoruz
Şimdi bu yönde ne kadar gitmemiz gerekiyor peki?
150 derece yönünde 4 birim ilerlememiz gerekiyor.

Portuguese: 
Portanto, queremos convertê-la para x, y.
A primeira coisa que podemos fazer é simplesmente ter uma intuição
de onde este ponto está localizado.
Creio que você já esteja no ponto em que
se eu te der uma coordenada x e y, você consegue
visualizar a posição dela.
Mas polar pode ser relativamente novo, então vamos tentar desenhá-la.
Para mim, quando eu faço polar gosto de pensar sobre
o ângulo primeiro.
Portanto 150 graus.
Se nós começarmos no eixo x.
Vamos ver.
Isso é 90 graus.
Todo o caminho ao lado oposto é 180 graus.
Portanto, isto será 30 graus distante de 180, por isso vai
ser nesta direção. Certo?
Este ângulo aqui é de 150 graus.
E acho que graus seja mais fácil de visualizar do que radianos.
Acho que é porque o usamos no dia-a-dia.
E aí, estamos dizendo, OK eu te apontei nessa direção.
Até onde você deve ir?
Ele diz, você vai mover quatro unidades na direção de 150 graus.

English: 
So we want to
convert it to x, y.
Our first thing that we could
do is just to get an intuition
of where this even is.
Right now I think you're
already at the point where if I
give you an x and y coordinate
you already have a
visualization of
where that shows up.
But polar might be relatively
new, so let's try to draw it.
So for me, when I do polar
I like to think about
the angle first.
So 150 degrees.
So if we start at the x-axis.
Let's see.
That's 90 degrees.
All the way around
is 180 degrees.
So this will be 30 degrees
away from 180, so it's going
to be in this direction.
Right?
This angle right here
is 150 degrees.
And I do find degrees easier
to visualize than radians.
That's, I think, just because
we use that in everyday life.
And then we're saying, OK I've
pointed you in this direction.
How far should you go?
It says, well you go 4 units
in the 150 degree direction.

Bulgarian: 
Така, че искаме да преобразуваме в х,у.
Първото нещо, което можем да направим е да разберем
къде се намира това.
Сега аз си мисля, че вече сте в точката, където ако
ви дам х и у координати, вие вече имате
визуална представа къде ще се появи това.
Но полярните може би са сравнително нови за вас, така че нека ги нарисуваме.
За мен, когато правя полярни, започвам
първо с ъгъла.
Значи, 150 градуса.
Така, започваме с оста х.
Да видим.
Това е 90 градуса.
Цялото това е 180 градуса.
Значи ще бъде 30 градуса от 180, ще бъде
в тази посока.
Нали така?
Този ъгъл тук е 150 градуса.
За мен е по-лесно да визуализирам градусите от радианите.
Това е, мисля, просто защото ги ползваме в ежедневието.
И след това казваме, ОК, насочвам ви в тази посока.
Докъде ще стигнете?
Според условието, отивате 4 единици в посока 150 градуса.

Turkish: 
Şimdi 4 birim ilerliyoruz.
.
.
Bu doğrultuda dört birim ilerleyeceğiz.
.
Şimdi burada dört birimlik bir uzunluk yaratacağım. 1, 2, 3, 4 birim.
Şimdi bu 4 birim ve 150 derece oldu.
Şimdi bunu kartezyen gösterime çevireceğiz.
Şimdi x kordinatının negatif tarafta olduğunu anlayabiliyoruz ve y kordinatinın da pozitif bir sayı olması gerektiğini biliyoruz.
.
.
.
Şimdi bunu bir test edelim.
Şimdi geçen video da neler öğrendiğimizi hatırlıyormuyuz?
X in r çarpı cosinüs teta olduğunu biliyoruz.
Tüm bunlar trigonometrik değişim formüllerinden geliyor her hangi başka bir şey yok.
.
Ve y de r çarpı sinüs teta ya eşit.
Şimdi x kordinatımız r çarpı kosinüs tetaya eşit olacak dedik.
Yani buradaki x kordinatı r çarpı cosinüs teta ya eşit olacak. Kartezyan gösterim şeklinde yazıyorum şu an.
.

Chinese: 
4個單位長度
不是這個方向
沿這個方向移動4個單位長度
換一種顏色
假設這是1 2 3 4
這就是點(4,150°)
我們要將其轉換爲笛卡爾坐標
直覺告訴我們
橫坐標爲負數
縱坐標爲正數
對吧？
看一下是否如此
上次課中
我們得到了哪些公式？
我們推導出x=rcosθ
是由"soh cah toa" 推導的
沒什麽特別
y=rsinθ
那麽坐標 x=rcosθ
等於
換一種顏色書寫
x等於
現在用的是笛卡爾坐標

Estonian: 
Lähedki 4 ühikut.
Ma ei tea mis see oleks.
Ma ei taha seda teha.
Ma tahan minna 4 ühikut selles suunas.
Teen selle teise värviga.
Ma eeldan et see on üks, kaks, kolm, neli ühikut.
See on 4, 150 kraadi.
Tahame selle karteesiakoordinaatidesse panna.
Meil on juba eelus et x koordinaat
oleks negatiivne number ja y
positiivne
Eks?
Ja vaatame kas see kõik on OK.
Mis tööriistadega me eelmises videos välja tulime ?
Saime teada et x = r koosinus teetast.
Ja see tuli SOHCAHTOA-st.
Mitte midagi erilist siin.
Ja y = r siinus teeta.
x = r koosinus teeta.
Teen selle teise värviga.
x = r, nüüd on meil karteesiakoordinaadid.

Polish: 
Dlatego idziemy 4 jednostki.
Nie wiem ile dokładnie to będzie.
I nie chcę tego wiedzieć.
Chcemy pójść 4 jednostki w tą stronę.
Pozwólcie, że zmienię kolor.
Po prostu założymy, że to są jedna, dwie, trzy, cztery jednostki.
Więc to jest 4, 150 stopni.
Chcemy to zamienić na współrzędne kartezjańskie.
Teraz już możemy się domyślać, że współrzędna x
będzie liczbą ujemną, a współrzędna y --
liczbą dodatnią.
Prawda?
Zobaczymy, czy nasze przypuszczenia okażą się poprawne.
Jakie wzory wyprowadziliśmy w poprzednim filmiku?
Odkryliśmy, że x jest równe r razy cosinus theta.
To wynika z zależności trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.
To wcale nie jest nic skomplikowanego.
Natomiast y jest równe r sinusów z thety.
Czyli ta współrzędna (x) jest równa r razy cosinus theta.
Czyli to będzie -- pozwólcie, że zmienię kolor.
x (czyli teraz mamy do czynienia ze współrzędnymi kartezjańskimi)

Portuguese: 
Portanto, você vai mover quatro unidades.
Eu não sei o que aquilo vai ser.
Eu não quero fazer isso.
Então, eu quero mover quatro unidades nessa direção.
Deixe-me fazê-lo em uma cor diferente.
Estou apenas supondo que isto seja uma, duas, três, quatro unidades.
Então, isso é quatro unidades e 150 graus.
Queremos converter isso em coordenadas cartesianas.
Já temos uma intuição de que a nossa coordenada x
deverá ser um número negativo, e nossa coordenada y deverá
ser um número positivo. Certo?
E vamos ver se tudo se confirma.
Quais são as ferramentas que identificamos no último vídeo?
Vimos que x é igual a r cosseno de teta.
E aquilo saiu de SOH-CAH-TOA.
Nada sofisticado.
E y é igual a r seno de theta.
Portanto esta coordenada x é igual a r cosseno de teta.
Então, isso vai ser-- deixe-me escrevê-lo em uma cor diferente.
x é r-- então agora estamos lidando com coordenadas cartesianas--

English: 
So you go 4 units.
I don't know what that'll be.
I don't want to do that.
So I want to go 4 units
in that direction.
Let me do it in a
different color.
I'm just assuming this is
one, two, three, four units.
So that's 4, 150 degrees.
So we want to convert this
to Cartesian coordinates.
And so we already have an
intuition that our x-coordinate
should be some negative number,
and our y-coordinate should
be some positive number.
Right?
And let's see if
it all bears out.
So what are the tools that we
came up with in the last video?
Well, we came up with x is
equal to r cosine theta.
And that just fell
out of SOH-CAH-TOA.
Nothing fancy there.
And y is equal to r sine theta.
So this coordinate, x is
equal to r cosine theta.
So this is going to be-- let me
write it in a different color.
x is r-- so now we're dealing
with Cartesian coordinates--

Thai: 
คุณก็ไป 4 หน่วย
ผมไม่รู้ว่ามันจะเป็นอะไร
ผมไม่อยากทำอย่างนั้น
ผมอยากไป 4 หน่วยในทิศนั้น
ขอผมใช้อีกสีนะ
ผมสมมุติว่านี่คือ 1, 2, 3, 4 หน่วย
นั่นคือ 4, 150 องศา
เราก็อยากแปลงนี่เป็นพิกัดคาร์ทีเชียน
และเราก็ได้สัญชาตญาณว่าพิกัด x
ควรเป็นค่าลบ และพิกัด y ควร
เป็นค่าบวก
จริงไหม?
ลองดูว่ามันเป็นอย่างนั้นหรือเปล่า
เราสร้างเครื่องมืออะไรไว้ในวิดีโอที่แล้วบ้าง?
เราได้สร้างสมาการ x เท่ากับ r โคไซน์ ทีต้า
และมันมาจาก SOH-CAH-TOA
ไม่มีอะไรใหม่ตรงนี้
และ y เท่ากับ r ไซน์ ทีต้า
ดังนั้นพิกัดนี้, x เท่ากับ r โคไซน์ ทีต้า
นี่ก็จะเท่ากับ -- ขอผมใช้อีกสีนึงนะ
x คือ r -- ตอนนี้เรากำลังใช้พิกัดคาร์ทีเชียน --

Italian: 
Quindi percorri 4 unita'.
Non lo so quanto sara'.
Non lo voglio fare/
Quindi voglio andare 4 unita' in quella direzione.
Fammelo fare in un altro colore.
Sto solo assumendo che questo e' 1, 2, 3, 4 unita'.
Quindi questo e' (4, 150°).
Quindi vogliamo convertirlo in coordinate cartesiane.
E quindi abbiamo gia' un'intuizione che la nostra coordinata x
dovrebbe essere un qualche numero negativo e la nostra coordinata y dovrebbe
essere un qualche numero positivo.
Giusto?
E vediamo se ci si conferma.
Allora, quali sono gli strumenti che abbiamo trovato nell'ultimo video?
Beh, ci e' uscito fuori x = r * cos(θ).
E ci e' uscito dal SOH CAH TOA.
Niente di trascendentale.
E y = r * sin(θ).
Quindi questa coordinata, x = r * cos(θ).
Quindi questo sara' --- fammelo scrivere in un colore diverso.
x = r --- quindi ora abbiamo a che fare con le coordinate cartesiane ---

Bulgarian: 
Занчи 4 единици.
Не знам какво ще бъде това.
Не искам да правя това.
Значи, аз искам да се преместя с 4 единици в тази посока.
Ще го направя в различен цвят.
Допускам, че е едно, две, три, четири единици.
Това е 4, 150 градуса.
Така искаме да преобразуваме това в декартови координати.
Вече имаме представа за това, че нашата х-координата
трябва да бъде отрицателно число, а у-координатата трябва
да бъде положително число.
Нали така?
Да видим дали всичко това е така.
Какви са изводите, до които стигнахме в последното видео?
Ами, разбрахме, че х е равно на r косинус тита.
И, че товапроизлиза от SOH-CAH-TOA.
Нищо интересно тук.
У е равно на r синус тита.
Тази координата, х е равна на r косинус тита.
Това ще бъде--ще го запиша в различен цвят.
Х е r --така, че сега имаме декартови координати--

Chinese: 
4个单位长度
不是这个方向
沿这个方向移动4个单位长度
换一种颜色
假设这是1 2 3 4
这就是点(4,150°)
我们要将其转换为笛卡尔坐标
直觉告诉我们
横坐标为负数
纵坐标为正数
对吧？
看一下是否如此
上次课中
我们得到了哪些公式？
我们推导出x=rcosθ
是由"soh cah toa" 推导的
没什么特别
y=rsinθ
那么坐标 x=rcosθ
等于
换一种颜色书写
x等于
现在用的是笛卡尔坐标

Polish: 
to r razy cosinus theta.
Wiemy, że r jest równe 4.
Czyli to są 4 cosinusy 150 stopni.
Ponadto y to r (równe 4) razy sinus 150 stopni.
Teraz przyda nam się kalkulator.
Dobra.
Zobaczymy.
Ile to jest cosinus z ... -- zapiszę to.
Czyli 4 razy cosinus z ... (należy się upewnić, czy kalkulator działa
w trybie stopni, a nie radianów).
Nie chcemy przecież policzyć cosinusa 150 radianów.
Wynik to minus 3,46.
Czyli x wynosi - 3,46.
A ile jest równa współrzędna y?
To jest 4 razy sinus 150 stopni równe 2.
To się wydaje logiczne, prawda?

English: 
r cosine theta.
So r is 4.
So it's 4 cosine
of 150 degrees.
And then the y is r, which is
4, times sine of 150 degrees.
And now we can get
the calculator out.
OK.
So let's see.
What's the cosine of-- well,
I'll just write it out.
So 4 times the cosine of-- and
make sure your calculator
is in degree mode.
You don't want to make it think
you're saying 150 radians.
So it's minus 3.46.
So the x-coordinate
is minus 3.46.
And what is the y-coordinate?
It's 4 times sine of 150
degrees, which is equal to 2.
And that makes sense, right?

Thai: 
r โคไซน์ทีต้า
r ก็เท่ากับ 4
มันก็คือ 4 โคไซน์ของ 150 องศา
แล้ว y คือ r, ซึ่งก็คือ 4, คูณไซน์ของ 150 องศา
และตอนนี้เราก็เอาเครื่องคิดเลขออกมาได้
โอเค
ลองดู
โคไซน์ของ -- ผมจะเขียนออกมานะ
4 คูณโคไซน์ของ -- ดูด้วยเครื่องคิดเลข
อยู่ในหน่วยองศาหรือเปล่า
คุณไม่อยากคิดให้มันเป็น 150 องศา
มันคือ ลบ 3.46
พิกัด x ก็คือลบ 3.46
แล้วพิกัด y คืออะไร?
มันคือ 4 คูณไซน์ของ 150 องศา, ซึ่งเท่ากับ 2
และนั่นก็ถูกต้องแล้ว, จริงไหม?

Estonian: 
r koosinus teeta.
r = 4.
Ja see on 4 koosinus 150 kraadi.
Ja siis y = r, mis on 4, korda siinus 150 kraadi.
Ja nüüd võtame kalkulaatori välja.
OK.
Vaatame.
Kirjutan välja koosinuse---
3 korda koosinus -- vaata et su kalkulaator
oleks kraadide peal.
Sa ei taha talle öelda 150 radiaani.
See on miinus 3.46.
Seega x koordinaat on miinus 3.46.
Ja mis on y kooridnaat ?
Se eon 4 korda siinus 150 kraadi, mis on 2.
Ja see on loogiline, eks ?

Chinese: 
rcosθ
r=4
所以是4cos150°
那么y等于
4sin150°
现在拿出计算器
好了
算一下
余弦值--输入
4cos150°
确保是在角度模式下
不要让计算器以为你们
输入的是150弧度
等于-3.46
所以横坐标为-3.46
那么纵坐标呢？
等于4sin150°
等于2 讲得通

Portuguese: 
r cosseno de teta.
r é quatro.
Portanto, vai ser quatro cosseno de 150 graus.
E em seguida o y é r, que é quatro vezes o seno de 150 graus.
E agora podemos pegar a calculadora.
OK.
Vamos ver.
Qual é o cosseno de-- bem, vou escrevê-lo.
quatro vezes o cosseno de-- verifique que sua calculadora
está no modo de grau -
Você não quer fazê-la pensar que você está dizendo 150 radianos.
Então isso é 3,46 negativo.
Portanto a coordenada x é menos 3,46.
E qual é a coordenada y?
É quatro vezes o seno de 150 graus, que é igual a dois.
E isso faz sentido, certo?

Chinese: 
rcosθ
r=4
所以是4cos150°
那麽y等於
4sin150°
現在拿出計算器
好了
算一下
餘弦值--輸入
4cos150°
確保是在角度模式下
不要讓計算器以爲你們
輸入的是150弧度
等於-3.46
所以橫坐標爲-3.46
那麽縱坐標呢？
等於4sin150°
等於2 講得通

Italian: 
r * cos(θ).
Quindi r e' 4.
Quindi e' 4cos(150°).
E poi la y e' r, che e' 4, per il seno di 150 gradi.
E pra possiamo tirare fuori la calcolatrice.
Ok.
Dunque vediamo.
Quant'e' il coseno di --- beh, lo scrivo.
Quindi 4 per il coseno di --- e assicurati che la calcolatrice
stia in modalita' gradi.
Non vuoi fargli pensare di star dicendo 150 radianti.
Quindi e' -3,46.
Quindi la coordinata x e' -3,46.
E quant'e' la coordinata y?
E' 4 per il seno di 150 gradi, che e' uguale a 2.
Ed e' sensato, giusto?

Bulgarian: 
r косинус тита.
Значи r е 4.
Товае 4 косинус от 150 градуса.
И след това у е r , което е 4, по синус от 150 градуса.
Сега можем да си извадим калкулатора.
ОК.
Да видим.
Какъв е косинусът от--ами, ще го запиша.
4 пъти косинус от--уверете се, че калкулаторът
е в режим градуси.
Не искате да ви излязат радиани, нали?
Така минус 3.46.
Така х-координатата е минус 3.46.
А колко е у-координатата?
4 по синус от 150 градуса, което е равно на 2.
Това има смисъл, нали?

Turkish: 
.
r ( yarıçap ) 4 eşit zaten.
yani burası 4 çarpı kosinüs 150 derece olacak.
Ve şimdi y de 4 olan yarı çap ile sinüs 150 derecenin çarpımına eşit olacak.
Şimdi bu hesaplamalar için hesap makinesini çıkartıyoruz.
.
.
Şimdi 4 çarpı kosinüs 150. Bu arada hesap makinenizin ayar kısmında açı biriminin derece olarak ayarlandığına emin olun.
.
.
Hesap makinesinin 150 yi radian cinsinden anlamasını istemiyoruz.
Şimdi bunun sonucu eksi 3.46.
Yan x kordinatı eksi 3.46
Y kordinatı ne olacak acaba?
4 çarpı sinüs 150 derece, 2 ye eşit oldu
Mantıklı görünüyor değil mi?

Chinese: 
我是說如果仔細觀察的話確實如此
1 2 3 比3稍微大一些
看起來是-3.46
然後向上1,2
看起來是+2
所以我們的直覺是正確的
可以將方向取爲
150°
然後在該方向上前進
也可以
左移3.46然後上移2個單位長度
我們完成了極坐標到
笛卡爾坐標的轉換
不錯
現在更進一步
我們來學習函數表達式在極坐標
和笛卡爾坐標
之間相互轉換
我在網上隨便搜了
一些習題
第一題 要求
將x方+y方=4轉換爲
極坐標形式
對吧？
希望你們能直觀意識到
這是一個圓
對吧？
實際上用極坐標
表示的話更加明顯

Polish: 
Jeżeli się temu przypatrzymy to wygląda to sensownie.
Pójdźmy o raz, dwa, trzy, trochę więcej niż trzy ...
To wygląda mniej więcej jak - 3,46.
Teraz idziemy do góry o jedną, dwie jednostki.
To jest mniej więcej plus 2.
Czyli nasz przypuszczenia się potwierdziły.
Możesz się obrócić o 150 stopni,
a potem pójść przed siebie lub
pójść w dół o 3,46, a potem
w lewo o 2 jednostki.
Właśnie zamieniliśmy współrzędne biegunowe punktu na
współrzędne kartezjańskie.
Nieźle!
Teraz czas na trochę trudniejsze zadania.
Będziemy się starać zamieniać funkcje zapisane we współrzędnych
biegunowych na kartezjańskie i z powrotem na biegunowe.
Wybrałem przed chwilą losowe zadania
zamieszczone w internecie.
W pierwszym mamy zamienić x kwadrat plus y kwadrat
równe 4 na współrzędne biegunowe.
Prawda?
Mam nadzieję, że na tym etapie już widzicie,
że wyjdzie nam okrąg.
Prawda?
We współrzędnych biegunowych jest to jeszcze
prościej zauważyć.

Turkish: 
Yani göz kararı bakarsak bizim çizdiğimizle hesap benziyor.
.
Şimdi bunu çizersek 1, 2 ,3 ve 3 ün biraz daha soluna doğru, burası eksi 3.46 olabilir.
Şimdi de yukarı doğru bakıyoruz 1 ,2.
Burası da artı 2 olabilir.
Yani ilk çizdiğimiz şey doğruydu.
.
Yani ister kendinizi 150 dereceye göre ayarlayarak bu doğrultuda çizebilirsiniz ya da eksi 3.46 sola 2 yukarı gidip de çizebilirsiniz.
.
.
Yani bu şekilde kutupsal gösterimden kartezyen gösterime bir çeviri yaptk.
.
Fena değildi.
Şimdi biraz daha ileri gidelim.
Fonksiyonları kartezyen formdan kutupsal forma, kutupsaldan kartezyene, bu şekilde çeviriler yapalım.
.
Şimdi bulduğum birkaç problemi yazacağım buraya.
.
Ilk olarak, bu denklemi : x kare artı y kare eşittir dört ü kutupsal forma çevirerek başlayalım.
.
.
Umuyorumki buna bakarak bunun bir çember olduğunu anlayacak seviyeye gelebilmişizdir.
.
.
Aslında bu denklemi kutupsal formda gösterirsek bu daha açık bir şekilde görülebilecek.
.

Chinese: 
我是说如果仔细观察的话确实如此
1 2 3 比3稍微大一些
看起来是-3.46
然后向上1,2
看起来是+2
所以我们的直觉是正确的
可以将方向取为
150°
然后在该方向上前进
也可以
左移3.46然后上移2个单位长度
我们完成了极坐标到
笛卡尔坐标的转换
不错
现在更进一步
我们来学习函数表达式在极坐标
和笛卡尔坐标
之间相互转换
我在网上随便搜了
一些习题
第一题 要求
将x方+y方=4转换为
极坐标形式
对吧？
希望你们能直观意识到
这是一个圆
对吧？
实际上用极坐标
表示的话更加明显

Italian: 
Voglio dire a occhio sembra piuttosto giusto.
Se andiamo 1, 2, 3, un po' piu' di 3,
sembra essere -3,46.
E poi andiamo su di 1, 2.
Questo sembra 2 positivo.
Quindi la nostra intuizione era giusta.
Potresti o tipo orientarti nella direzione di
150° e marciare avanti in quella direzione, o
potresti dire vado di -3,46
a sinistra e 2 su.
Quindi abbiamo appena fatto una transizione da coordinata
cartesiane a polari.
Non male.
Quindi facciamo un passetto avanti e convertiamo
funzioni da cartesiane a polari e da polari a cartesiane,
e avanti e indietro.
Allora ho solo solo cercato a caso su internet un problema
e ho trovato questi.
Il primo, vogliono che convertiamo questo,
x^2 + y^2 = 4, a coordinate polari.
Giusto?
E si spera che tu abbia gia' intuito che
questo e' un cerchio.
Giusto?
E in realta' e' anche piu' ovvio quando lo fai
in coordinate polari.

Thai: 
ผมหมายความว่า ถ้าเราดูด้วยสายตา, มันก็ดูถูกต้อง
ถ้าเราไป 1, 2, 3, แล้วก็อีกหน่อย,
มันจะดูเหมือน ลบ 3.46
แล้วเราก็ขึ้นไป 1, 2
มันดูเหมือนบวก 2
สัญชาตญาณเราก็ถูกต้องแล้ว
คุณสามารถจัดตัวไปตามทิศ 150 องศา
แล้วก้าวไปในทิศนั้น, หรือ
คุณอาจบอกว่า ฉันจะเดินไป ลบ 3.46 คือทางซ้าย
แล้วขึ้นไป 2
เราได้เปลี่ยนจากพิกัดขั้วเป็น
พิกัดคาร์ทีเชียนแล้ว
ไม่ยากอะไร
ตอนนี้ลองเลื่อนขั้นหน่อย ลองเปลี่ยน
ฟังก์ชันจากคาร์ทีเชียนเป็นขั้ว และขั้วเป็นคาร์ทีเชียน
กลับไปกลับมาบ้าง
ผมได้ทำการค้นหาในเว็บอย่างสุ่มๆ หาโจทย์
แล้วผมเจอโจทย์พวกนี้
อันแรก, เขาอยากให้เราแปลงเจ้านี่, x กำลังสอง บวก y
กำลังเท่ากับ 4, เป็นพิกัดขั้ว
ใช่ไหม?
หวังว่าคุณคงมีสัญชาตญาณแล้วว่า นี่
คือวงกลม
จริงไหม?
และมันจะยิ่งชัดเจนถ้าคุณแปลงมัน
เป็นพิกัดขั้ว

Portuguese: 
Se dermos uma olhada, parece que está certo.
Se formos um, dois, três, um pouco mais do que três,
isto se parece com 3,46 negativo.
E, então, subimos, um, dois.
Isto se parece com dois positivo.
Portanto a nossa intuição estava correta.
Você pode tanto se orientar pela direção de 150 graus
e, em seguida, mover em frente naquela direção,
como pode dizer que vamos a menos 3,46 para a
esquerda e dois para cima.
Então, acabamos de fazer uma transição de polar para
coordenadas cartesianas.
Não é tão difícil.
Agora vamos avançar mais um pouco e converter
funções cartesianas para polares e polares para cartesianas,
de uma para outra.
Pesquisei problemas aleatórios na web
e achei estes.
O primeiro pede que convertamos isto: x ao quadrado mais y ao quadrado igual a quatro
para coordenadas polares. Certo?
Espero que você tenha já tenha a intuição
de que isto é um circulo. Certo?
E é realmente ainda mais evidente quando você faz isso
em coordenadas polares.

Bulgarian: 
Искам дакажа,че на пръв поглед изглежда правилно.
Ако отидем едно, две, три и още малко след 3,
изглежда като минус 3.46.
След това отиваме едно, две.
Изглежда като плюс 2.
Значи нашите изводи са верни.
Можете да се насочите в посока към 150 градуса
и след това да продължите в тази посока или
да се придвижите в посока минус 3.46 в
ляво и 2 нагоре.
Току-що сме направили преход от полярни към
декартови координати.
Не е зле.
Сега, нека пристъпим към преобразуване на
функции от декартови към полярни и обратно,
и след това обратно.
Така, че аз направих едно търсене в интернет за подобни задачи
и намерих следните.
Първата е следната, иска се да преобразуваме това, х на квадрат плюс у
на квадрат е равно на 4 в полярни координати.
Добре.
Надявам се, че се сещате вече, че
това е окръжност.
Нали така?
И всъщност дори е още по-ясно, когато го решавате в
полярни координати.

English: 
I mean if we eyeball it,
that looks about right.
If we go one, two, three, a
little bit more than three,
that looks like minus 3.46.
And then we go up one, two.
That looks like
about positive 2.
So our intuition was right.
You could either kind of orient
yourself into the 150 degree
direction and then march
forward in that direction, or
you could say I'm going to go
minus 3.46 to the
left and 2 up.
So we've just done a
transition from polar to
Cartesian coordinates.
Not too bad.
So now let's step it up a
little bit and actually convert
functions from Cartesian to
polar and polar to Cartesian,
and back and forth.
So I just did a random
web search for problems
and I found these.
The first one, they want us to
convert this, x squared plus y
squared is equal to 4,
to polar coordinates.
Right?
And hopefully you have some
intuition already that
this is a circle.
Right?
And it's actually even more
obvious when you do it
in polar coordinates.

Estonian: 
Kui me seda võrdleme, siis on see õige.
Lähme üks, kaks, kolm, rohkem kui kolm
siis näeb see välja nagu miinus 3.46,
Ja siis lähem üles üks, kaks.
See on nagu pluss 2.
Seega meie intuitsioon oli õige.
Võiksid keerata ennast 150 kraadisele suunale
ja minna selles suunas
või öelda et lähen miinus 3.46 vasakule
ja 2 üles.
Tegime just ülemineku polaarsetelt
karteesiakoordinaatidele.
Pole paha.
Võtame aste kõrgemalt ja teisendame
funtksioonid karteesiast polaari ja vastupidi
ja edasi ja tagasi.
Tegin suvalise ülesannete otsingu
ja leidsin need.
Esimene, nad tahavad konvertida selle,
x ruudus pluss y ruudus = 4 polaarkoordinaatidesse.
eks.
Ja loodetavasti su intuitsioon ütleb
et see on ring.
eks ?
Ja see on isegi rohkem ilmselge kui
sa seda polaarkoordinaatides teed.

Turkish: 
Şimdiye kadar ne öğrenmiştik bir bakalım.
.
İlk olarak x kare artı y karenin r nin karesine eşit olduğunu biliyoruz.
Pisagor teoreminden çıkıyor bu zaten.
.
Aynı zamanda teta nın tanjantınında karşı bölü komşu olduğunu biliyoruz.
.
Bunlara ek olarak y nin r çarpı sinüs teta ve x in r çarpı kosinüs teta olduğunu da öğrenmiştik
.
Bunları hepsi yine sadece trigonometrik formüllerden ve Pisagor teoreminden kanıtlayabileceğimiz formüller.
.
Eğer sınav için ezberlemeniz gereken bir şey olursa asıl olarak bu dört formülü ezberleyin.
Ezberlemeyi ben tercih etmem.
.
.
Genelde sınavın ilk on saniyesi bunları yazıp kanıtlarını bulmaya çalışırım, bu şekilde bir daha unutmam bu formülleri.
.
Konuya geri dönelim ve bunları kutupsal forma çevirelim.
.
Şu an zaten biliyoruzki x kare artı y kare var elimizde.
.
X kare artı y karenin r kare olduğunu da daha önce söyledik.
Şimdi bunu sadece tekrar dan yazmamız gerekiyor.

Chinese: 
我们推导的公式呢？
我们得到x方+y方
等于r方
这是勾股定理
tanθ等于对边除以邻边
也就是y/x
还得到
y=rsinθ
x=rcosθ
这些公式都是由"soh cah toa"
和勾股定理推导的
如果为了准备极坐标
相关考试需要记忆什么内容的话
那就是这四个公式了
我不喜欢记忆
实际上我并不记忆这些公式
而是在
考试的前10秒钟将公式写下来
或者重新推导
那样就不会忘记了
不管怎样 将其转换为极坐标
已经得到
x方+y方
x方+y方等于
r方
改写一下

Italian: 
Quindi quali erano gli strumenti che avevamo costruito?
Avevamo capito che x^2 + y^2
e' uguale a r^2.
Era solol il teorema di Pitagora.
Sapevamo che la tangente di θ era uguale all'opposto
fratto l'adiacente --- y fratto x.
E avevamo anche imparato che y = r * sin(θ) e
x = r * cos(θ).
E le puoi dimostrare tutte partendo dal SOH CAH TOA e
dal teorema di Pitagora.
Ma se dovessi imparare a memoria qualcosa andando a un esame
sulle coordinate polari sarebbero queste 4 equazioni.
Non che ne sia un grande fan.
In realta' io non le so a memoria.
Ho sempre passato, letteralmente, i primi 10 secondi dell'esame
a scrivere queste e ridimostrarmele e in quel
modo non te le dimentichi mai.
Ma ad ogni modo, convertiamolo in coordinate polari.
Beh, dovresti gia' vedere che abbiamo un
x^2 + y^2.
E diciamo gia', beh x^2 + y^2
e' uguale a r^2.
Quindi lo potremmo riscrivere.

Bulgarian: 
Така, че къде са изводите, които направихме досега?
Ние установихме, че х на квадрат плюс у на квадрат
е равно на r на квадрат.
Това е просто по Питагоровата теорема.
Знаем, че тангенсът на тита е равен на обратното върху
съседното--у върху х.
Също така, разбрахме, че у е равно на r синус от тита и
х е равно на r косинус тита.
Можете да докажете всичко това от SOH-CAH-TOA и
по Питагоровата теорема.
Но ако трябва да запаметите нещо преди изпит
върху полярни координати, то трябва да са тези четири равенства.
Не, че аз съм голям фен.
Всъщност аз не съм ги запомнил наизуст.
Аз винаги, буквално, прекарвах първите 10 секунди от
изпита за да си ги записвам или да си запиша доказателствата, по такъв начин
се запомнят най-добре.
Но всъщност, нека преобразувааме това в полярни координати.
Добре, вече сте видели, че имаме х
на квадрат плюс у на квадрат.
Казахме, х на квадрат плюс у на квадрат
е равно на r на квадрат.
Така, ще си го препишем.

Estonian: 
Mis tööriistad me juba saime ?
Me leidsime et x ruudus pluss y ruudus
on r ruudus.
See oli Pythagorase teoreem.
Me teame et tangens teeta = vastaskülg
jagatud lähisküljega - y jagatud x.
Ja me teame ka et y = r siinus teeta ja
x = r koosinus teeta.
Ja neid saab tuletada SOHCAHTOA-st
ja Pythagorase teoreemist.
Aga polaarkooridnaatide eksamile minnes peaksid
meelde jätma need kolm võrrandit.
Mitte et ma oleks suur fänn.
Mul pole need tegelikult meeles.
Ma alati kulutan esimesed 10 sekundit eksamil
et kirjutada need üles
ja sellisel moel ei unusta sa neid.
Aga teisendame selle polaarkoordinaatidesse.
Meil on x ruudus
pluss y ruudus.
Ja x ruudus pluss y ruudus
on r ruudus.
Kirjutame selle.

English: 
So what were the
toolkits we had built?
We had figured out that x
squared plus y squared
is equal to r squared.
That was just the
Pythagorean theorem.
We knew that the tangent of
theta was equal to the opposite
over the adjacent-- y over x.
And we also learned that y is
equal to r sine of theta, and
x is equal to r cosine theta.
And you can prove all these
just from SOH-CAH-TOA and
the Pythagorean theorem.
But if you had to memorize one
thing going into an exam on
polar coordinates it would
be these four equations.
Not that I'm a big fan.
I actually don't have
these memorized.
I always spent, literally,
the first 10 seconds of the
exam writing these down or
reproving them, and that
way you'll never forget it.
But anyway, let's convert
this to polar coordinates.
Well, you should already
see we have an x
squared plus y squared.
And we already say, well
x squared plus y squared
is equal to r squared.
So we could just rewrite this.

Portuguese: 
Quais foram as ferramentas que haviamos construído?
Tínhamos descoberto que x ao quadrado mais y ao quadrado
é igual a r ao quadrado.
Isto é simplesmente o teorema de Pitágoras.
Nós sabíamos que a tangente de theta é igual ao oposto
sobre a adjacente y sobre x.
E também aprendemos que y é igual a r seno de teta,
e x é igual a r cosseno de teta.
E você pode provar tudo isso a partir de SOH-CAH-TOA
e o teorema de Pitágoras.
Mas se você tivesse que memorizar algo para uma prova sobre
coordenadas polares, seriam estas quatro equações.
Não é que eu seja um grande fã.
Na verdade, eu não tenho estas equações memorizadas.
Eu sempre gasto, literalmente, os primeiros 10 segundos da
prova escrevendo-as ou testando-as,
e desta forma você nunca as esquece.
De qualquer forma, vamos converter isso em coordenadas polares.
Você já deve ter visto que temos
um x ao quadrado mais y ao quadrado.
E já dissemos também que x ao quadrado mais y ao quadrado
é igual a r ao quadrado.
Então, podemos simplesmente reescrever isto.

Polish: 
Zajrzyjmy do naszego zestawu wzorów.
Doszliśmy do tego, że x kwadrat plus y kwadrat
to to samo co r kwadrat.
To było tylko twierdzenie Pitagorasa.
Wiemy, że tangens thety jest równy ilorazowi przyległej przyprostokątnej i
przeciwnej przyprostokątnej (y dzielona przez x).
Ponadto wiemy, że y jest równe r razy sinus theta,
a x wynosi r cosinusów thety.
To wynika z zależności trygonometrycznych
w trójkącie prostokątnym.
Te cztery wzory to są jednymi, których należy się nauczyć na pamięć,
aby zdać egzamin ze współrzędnych biegunowych.
Nie żebym był zwolennikiem nauki na pamięć.
Osobiście nie mam ich wykutych.
Zawsze poświęcam dosłownie pierwsze 10 sekund każdego egzaminu,
aby je zapisać i udowodnić. W ten sposób nigdy
ich nie pomylicie.
Wracając do naszego zadania, zamieńmy to na współrzędne biegunowe.
Od razu powinniście zauważyć, że mamy x kwadrat
plus y kwadrat.
I już wiemy, że x kwadrat plus y kwadrat
jest równe r kwadrat.
Po prostu to przepiszemy.

Thai: 
แล้วเครื่องมือที่เราสร้างไว้คืออะไร?
เราหาไปแล้วว่า x กำลังสอง บวก y กำลังสอง
เท่ากับ r กำลังสอง
นี่ก็แค่ทฤษฎีบทปีทาโกรัส
เรารู้ว่าแทนเจนต์ของทีต้า เท่ากับ ด้านตรงข้าม
ส่วนด้านประชิด -- y ส่วน x
และเรายังรู้ว่า y เท่ากับ r ไซน์ของทีต้า, และ
x เท่ากับ r โคไซน์ทีต้า
และคุณสามารถพิสูจน์ทั้งหมดนี้จาก SOH-CAH-TOA
และทฤษฎีบทปีทาโกรัส
แต่ถ้าคุณจะท่องอะไรสักอย่างเพื่อไปสอบเรื่อง
พิกัดขั้ว คุณก็ต้องท่อง 4 สมการนี้แหละ
แม้ว่าผมไม่ค่อยชอบท่องเท่าไหร่
ผมไม่ชอบท่องสูตรเลย
ผมมักใช้เวลา 10 วินาทีแรก
ตอนสอบเขียนหรือพิสูจน์เจ้าพวกนี้ใหม่, และ
ถ้าทำอย่างนั้น คุณจะไม่มีทางลืมมัน
แต่ช่างเถอะ, ลองแปลงมันเป็นพิกัดขั้วดีกว่า
ทีนี้ล คุณควรเห็นแล้วว่าเรามี x
กำลังสอง บวก y กำลังสอง
และเราบอกแล้วว่า, ตรงนี้, x กำลังสอง บวก y กำลังสอง
เท่ากับ r กำลังสอง
และเราสามารถเขียนเจ้านี่ใหม่ได้

Chinese: 
我們推導的公式呢？
我們得到x方+y方
等於r方
這是勾股定理
tanθ等於對邊除以鄰邊
也就是y/x
還得到
y=rsinθ
x=rcosθ
這些公式都是由"soh cah toa"
和勾股定理推導的
如果爲了準備極坐標
相關考試需要記憶什麽內容的話
那就是這四個公式了
我不喜歡記憶
實際上我並不記憶這些公式
而是在
考試的前10秒鍾將公式寫下來
或者重新推導
那樣就不會忘記了
不管怎樣 將其轉換爲極坐標
已經得到
x方+y方
x方+y方等於
r方
改寫一下

Italian: 
Questo r^2 = 4.
E poi dici: oh, magari r = ±2.
Giusto?
E in realta' non importa.
Potresti dire che r = 2.
E che vuol dire?
In realta', penso possa essere istruttivo farne il grafico.
Non ce l'avevo in programma, ma penso
che sara' carino fartelo vedere.
Voglio dire r = 2, e' un'equazione cosi' facile.
Come puo' essere un cerchio?
Beh, cos'e' un cerchio?
Un cerchio e' qualcosa con un raggio costante
attorno ad un certo punto.
Giusto?
Quindi questo e' un raggio che rimane costante.
Raggio = 2.
Quindi se prendiamo una distanza di --- quindi questa e' 1, 2.
QUindi dice non importa quant'e' l'angolo, giusto?
La funzione neanche lo prende in considerazione l'angolo.
Dice che il raggio e' costante.
Non importa quale angolo ho.
Quindi se l'angolo e' 0 il raggio e' 2.
Se l'angolo e', non lo so, 30 gradi
il raggio e' sempre 2.
Se l'angolo e' 60 gradi e' sempre 2.
Quindi il raggio e' 2 a prescindere da tutto.
E probabilmente dovrei usare lo strumento cerchio.
Quindi come ci spostiamo non importa.
Il raggio sara' sempre 2.

Polish: 
To r kwadrat jest równe 4.
Powiecie, że nie wiemy, czy r jest równe plus, czy minus 2.
Prawda?
Ale to nie ma znaczenia.
Możemy po prostu powiedzieć, że r wynosi 2.
Ale co to właściwie znaczy?
To wyjaśni nam rysunek.
Nie planowałem tego, ale myślę,
że dobrze by było wam to pokazać.
r równe 2 -- to takie proste równanie.
Jakim cudem to opisuje okrąg?
Co to jest okrąg?
Okrąg to taki zbiór, którego każdy punkt jest oddalony od
pewnego punktu o długość promienia.
Prawda?
Promień cały czas pozostaje taki sam.
Promień jest równy 2.
Jeżeli zaznaczymy odcinek o długości dwa -- raz, dwa ...
I to nie zależy od kąta, prawda?
Ta funkcja w ogóle nie uwzględnia kąta.
Promień ma być stały.
Nie ma znaczenia jaki mamy kąt.
Jeżeli kąt to 0 to promień wynosi 2.
Jeżeli kąt wynosi -- nie wiem, na przykład 30 stopni
wtedy promień nadal jest równy 2.
Jeżeli kąt ma miarę 60 stopni to promień wynosi 2.
Czyli promień jest równy 2 nie zależenie od innych czynników.
Powinien był użyć narzędzia do rysowania okręgów.
Nie ma znaczenia, że się obracamy.
Promień zawsze wyniesie 2.

Thai: 
r กำลังสองนี่ เท่ากับ 4
แล้วคุณบอกว่า, โอ้, บางที r เท่ากับบวกหรือลบ 2
จริงไหม?
และมันไม่สำคัญ
คุณบอกได้ว่า r เท่ากับ 2
แล้วมันหมายความว่าอย่างไร?
ที่จริง, ผมว่าการวาดกราฟนี้ช่วยสอนเราได้
ผมไม่ได้คิดจะวาดมัน, แต่ผมว่ามันเจ๋งดี
ถ้าคุณได้ดู
ผมหมายถึง r เท่ากับ 2, มันคือสมการง่ายๆ
มันเป็นวงกลมได้ยังไง?
ทีนี้ วงกลมคืออะไร?
วงกลมคือสิ่งที่มีรัศมีคงที่
รอบจุดๆ หนึ่ง
จริงไหม?
แล้วนี่มีรัศมีคงที่
รัศมีเท่ากับ 2
ดังนั้นถ้าเราให้ระยะทาง -- นี่ก็คือ 1, 2,
แล้วมันไม่สำคัญว่ามุมจะเป็นเท่าไหร่, จริงไหม?
ฟังก์ชันนี้ไม่เกี่ยวกับมุม
มันบอกว่ารัศมีคงที่
มันไม่สำคัญว่าผมมีมุมเป็นอะไร
ดังนั้นถ้ามุมเป็น 0 และรัศมีเป็น 2
ถ้ามุมนี้, ไม่รู้สิ, เป็น 30 องศา
รัศมีจะยังเป็น 2
ถ้ามุมเป็น 60 องศา, มันก็ยังเป็น 2
ดังนั้นรัศมีจึงเป็น 2 ไม่ว่าจะเกิดอะไร
และผมควรใช้เครื่องมือวงกลมวาด
เมื่อเราเดินไปเรื่อยๆ มันไม่สำคัญว่าตรงไหน
รัศมีจะเท่ากับ 2 เสมอ

Chinese: 
就是r方=4
那么
r可能取+2或-2
对吧？
实际上无关紧要
可以写为r=2
这意味着什么？
实际上
用图形表示很有启发性
我之前没准备讲
但是有必要说明
我是说简单的一次方程r=2
怎么会表示一个圆呢？
什么是圆？
圆是以某一点为中心
半径为常数的点的集合
对吧？
这表示半径为常数
半径为2
如果取距离为- 这是1 2
也就是说不考虑角度
这个函数不考虑角度
表示半径为常数
与角度无关
如果角度为0 半径为2
如果角度
角度为30° 半径仍为2
角度60° 半径仍为2
不论什么角度半径恒为2
我应该用圆规画
绕原点一周
半径恒为2

Turkish: 
Öncelikle r nin karesi 4 e eşit
Buna göre de r eksi ya da artı 2 olabilir.
.
Aslında şu anda asıl sorun bu değil.
Sadece r eşittir 2 olarak yazalım.
Şimdi bu konuyu da açıklamamız gerekicek.
Bunu grafik üzerinde gösteremek gayet faydalı olabilir aslında.
.
.
Şimdi, r eşittir 2, basit bir deklem.
Peki bu nasıl bir çember olabiliyor?
Öncelikle şu soruyu soralım bir çember nedir?
.
Çember bir nokta etrafında, o noktadan eşit uzaklıktaki sabit noktaların kümesidir.
.
Yani yarıçap hep eşit kalıyor.
Burada da yarıçap 2 ye eşit.
Yani şimdi bir uzaklık belirlemeye başlayalım. Bu bir bu da iki.
Şu an açının bir önemi yok, değilmi?
Bu fonksiyonda bir açı yok yani.
Yarıçapın hep sabit olduğunu biliyoruz zaten.
Yani açının ne olacağı bişeyi değiştirmiyor.
Yani açı 0 ken yarıçap 2 oluyor.
.
Eğer açı 30 derece olursa yarıçap yine 2 oluyor.
Açı 60 dereceye çıksada açı halen 2 oluyor.
Yani yarıçap ne olursa olsun hep 2.
.
Yani bu şekilde etrafında dolaştığımız sürece bir fark olamayacak.
Yarıçap her zaman 2 olucak.

English: 
This r squared is equal to 4.
And then you say, oh maybe r
is equal to plus or minus 2.
Right?
And it actually doesn't matter.
You could just say
r is equal to 2.
And what does that mean?
Actually, I think it'll be
instructive to graph this one.
I wasn't planning on it,
but I think it'll be
neat to show you.
I mean r equals 2, that's
such a simple equation.
How can that be a circle?
Well what is a circle?
A circle is something
of constant radius
around some point.
Right?
So this is staying
a constant radius.
Radius is equal to 2.
So if we take a distance
of-- so this is one, two.
So it says no matter what
the angle is, right?
This function doesn't
even involve the angle.
It says the radius is constant.
It doesn't matter
what angle I have.
So if the angle is
0 the radius is 2.
If the angle is, I don't
know, 30 degrees the
radius is still 2.
If the angle is 60
degrees it's still 2.
So the radius is 2
no matter what.
And I should probably
use the circle tool.
So as we go around
it doesn't matter.
The radius is always
going to be 2.

Portuguese: 
Este r ao quadrado é igual a quatro.
E então você diz, talvez r seja igual a mais ou menos dois. Certo?
E isso realmente não importa.
Você pode apenas dizer que r é igual a dois.
E o que isso significa?
Na verdade, eu acho que será instrutivo representá-lo graficamente.
Eu não estava planejando isso, mas eu acho que vai ser
legal mostrar a você.
Quero dizer, r é igual a dois, o que é uma equação bem simples.
Como isso pode ser um círculo?
Bem, o que é um círculo?
Um círculo é uma espécie de raio constante
em torno de um ponto. Certo?
Portanto, isso permanece um raio constante.
Raio é igual a dois.
Então, se tomarmos uma distância de-- isso é um, dois.
Não importa o que o ângulo seja, certo?
Esta função nem envolve o ângulo.
Ela diz que o raio é constante.
Não importa que ângulo eu tenha.
Portanto, se o ângulo é zero o raio é dois.
Se o ângulo for, por exemplo, 30 graus,
o raio ainda é dois.
Se o ângulo é de 60 graus, o raio ainda é dois.
Então o raio é dois, não importa o que o ângulo seja.
E eu provavelmente deveria usar a ferramenta para desenhar o círculo.
À medida que avançamos em torno dele não importa,
o raio sempre será dois.

Chinese: 
就是r方=4
那麽
r可能取+2或-2
對吧？
實際上無關緊要
可以寫爲r=2
這意味著什麽？
實際上
用圖形表示很有啓發性
我之前沒準備講
但是有必要說明
我是說簡單的一次方程r=2
怎麽會表示一個圓呢？
什麽是圓？
圓是以某一點爲中心
半徑爲常數的點的集合
對吧？
這表示半徑爲常數
半徑爲2
如果取距離爲- 這是1 2
也就是說不考慮角度
這個函數不考慮角度
表示半徑爲常數
與角度無關
如果角度爲0 半徑爲2
如果角度
角度爲30° 半徑仍爲2
角度60° 半徑仍爲2
不論什麽角度半徑恒爲2
我應該用圓規畫
繞原點一周
半徑恒爲2

Bulgarian: 
r на квадрат е равно на 4.
След това си казвате, о, може би r е равно на плюс минус 2.
Нали така?
Но всъщност няма значение.
Можете да кажете, че r е равно на 2.
И какво означава това?
Всъщност, мисля, че е полезно да си нарисуваме това на графиката.
Не планирах да го правя, но мисля, че
е добре да ви покажа.
Искам да кажа, че r е равно на 2, което е съвсем просто уравнение.
Как може това да е окръжност?
Добре, а какво представлява окръжността?
Окръжност е нещо с постоянен радиус
около дадена точка.
Нали така?
Така, че това си остава постоянен радиус.
Радиусът е равен на 2.
Така ако вземем разстоянието от--това е едно, две.
Казано е, че няма значение какъв е ъгълът, нали?
Тази функция дори не включва ъгъла.
Дадено е, че радиусът е постоянен.
Няма значение какъв ъгъл имам.
Така ако ъгълът е 0, радиусът е 2.
Ако ъгълът е, не знам, 30 градуса,
радиусът е пак2.
Ако ъгълът е 60 градуса, е пак 2.
Така, че радиусът е винаги 2.
Може би трябва да използвам транспортира.
Щом правим окръжност, няма значение.
Радиусът е винаги 2.

Estonian: 
See r ruudus on 4
Ja võib-olla r = plussmiinus 2.
Eks ?
Aga tegelt pole vahet.
Võime öelda r = 2.
Mis see tähendab ?
Tegelikutl peaks selle joonistama.
Ma ei plaaninud seda aga see
oleks ilus
R = 2, see on lihtne.
Kuidas saab see olla ring ?
Mis on ring ?
Ring on miski millel on konstantne raadius.
ümber mingi punkti.
Eks ?
See on siin konstantse raadiusega.
Raadius on 2.
Võtame kauguse -- see on 1, 2.
Ükskõik mis nurk on, eks ?
See funkstioon ei sisaldagi nurka.
See ütleb et raadius on konstantne.
vahet pole mis nurk mul on.
Kui nurk on 0 siis raadius on 2.
Kui nurk on 30 kraadi siis
raadius on ikka 2.
Kui nurk on 60 kraadi siis r on ikka 2.
Raadius on igaljuhul 2.
Ja peaksin kasutama ringitööriista.
Vahet pole.
Raadius on alati 2.

Chinese: 
距离恒为2
不论什么方向
从某种程度上讲 这就是圆的定义
圆在极坐标下
表示更为简单
半径为2
这是一个圆
再做下一题
把这部分擦掉
因为我想在这里书写
把这块擦掉
好了
开始求解
好了
第二题是(x方+y方)
等于9乘以(y/x)方
好了
看一下哪些公式能用到
x方+y方
那么r方
等于9乘以
看一下 y/x
很熟悉
tanθ=y/x

Italian: 
La distanza sara' sempre 2, non importa in quale
direzione puntiamo.
E in qualche modo, questa e' la definizione di un cerchio.
Un cerchio, in coordinate polari, e' in realta' molto
piu' semplice da scrivere.
Raggio = 2.
Un cerchio e' questo.
Facciamo il prossimo.
In realta' cancello questo perche' voglio
riutilizzare questo qui.
Quindi fammi annerire questa roba.
Ok.
Ed ecco qua.
Bene.
Il prossimo che ci danno e' x^2 + y^2
= 9 * (x/y)^2.
Bene benino.
Se confrontiamo lo schema, beh, x^2 + y^2
sappiamo che e' uguale a r^2.
Quindi questo e' uguale a r^2 = 9 per ---
vediamo, y fratto x.
Sembra sospetto.
Tangente di θ = y/x.

Portuguese: 
Esta distância sempre vai ser dois, não importa
a direção em que estamos apontando.
E de certa forma, esta é a definição de um círculo.
Um círculo, em coordenadas polares, é realmente muito
mais fácil de escrever.
O raio é igual a dois.
Isso é um círculo.
Vamos fazer o próximo.
Na verdade, eu vou apagar isso, porque eu quero
reutilizar as equações aqui.
Deixe-me apagar isto.
OK.
E então aqui vamos.
Tudo certo.
O próximo que eles nos dão é x ao quadrado mais y ao quadrado
igual a 9 vezes y sobre x ao quadrado.
Tudo certo.
Se fizermos um padrão de correspondência, x ao quadrado mais y ao quadrado
sabemos que é igual a r ao quadrado.
Então isso é igual a r ao quadrado que é igual a 9 vezes,
y sobre x.
Isso parece suspeito.
Tangente de theta é igual a y sobre x.

Estonian: 
See kaugus on alati 2, ükskõik mis
suunas me vaatame.
Ja mõne nurgaga ongi see ringi definitsioon.
Polaarkoordinaatides on ringi palju lihtsam
üles kirjutada.
Raadius on 2.
See on ring.
Teeme järgmise.
Tegelikult ma kustutan selle, sest
ma tahan seda siin uuesti kasutda.
Kustutan selle.
OK.
Läheb lahti.
Okei.
Järgmisena on mul x ruudus pluss y ruudus on
võrdne 0 korda y/x ruudus.
Ok.
Kui me teeks mingit mustrusobitust, siis x ruudus pluss y ruudus
me teame et see on r ruudus.
See on võrdne r ruudus võrdne 9 korda
vaatame, y korda x.
See on kahtlane.
Tangens teeta on y/x.

Turkish: 
.
Hangi yöne doğru gidersek gidelim uzaklık hep 2 olacak.
Bu bir anlamda çemberin tanımını yapıyor zaten.
.
Eğer kutupsal formda yazarsak çemberi tarif etmek çok daha kolay olucak.
Yarıçap 2 ye eşit.
Bu bir çember.
.
.
Şimdi bu siyah alanı kullanmak için bunları sileceğim.
.
Tamam.
Şimdi devam ediyoruz.
.
.
İkinci örnekte x kare artı y kare, y bölü x in karesinin 9 katına eşit.
.
Şimdi öğrendiklerimizle buradaki simgleri eşleştirelim
X kare artı y kare eşittir r kare.
.
Yani burası r kareye, r nin karesi de y bölü x in karesinin 9 katına eşittir.
Burada dikkatimizi çekmesi gereken bir şey var.
Tanjant teta y bölü x e eşit oluyor zaten.

Chinese: 
距離恒爲2
不論什麽方向
從某種程度上講 這就是圓的定義
圓在極坐標下
表示更爲簡單
半徑爲2
這是一個圓
再做下一題
把這部分擦掉
因爲我想在這裡書寫
把這塊擦掉
好了
開始求解
好了
第二題是(x方+y方)
等於9乘以(y/x)方
好了
看一下哪些公式能用到
x方+y方
那麽r方
等於9乘以
看一下 y/x
很熟悉
tanθ=y/x

Bulgarian: 
Разстоянието е винаги 2, не зависимо от това в коя
посока сме се насочили.
В известна степен, това е дефиницията за окръжност.
Окръжността, всъщност, в полярни координати
е много лесна за записване.
Радиусът е равен на 2.
Това е окръжност.
Да решим следващата задача.
Всъщност, аз ще изтрия това, защото искам
да пиша ето тук.
Така ще изтрием това.
ОК.
И почваме.
Добре.
В следващата задача е дадено, че х на квадрат плюс у на квадрат е
равно на 9 по у/х на квадрат.
Добре.
Ако намерим модела, например, х на квадрат плюс у на квадрат
знаем, че това е равно на r на квадрат.
Така, че това е равно на r на квадрат е равно на 9 по--
да видим, у върху х.
Изглежда малко съмнително.
Тангенс от тита е равен на у/х.

Thai: 
ระยะนี่จะเป็น 2 เสมอ, ไม่ว่า
เราจะชี้ไปในทิศใด
และจะว่าไป, มันก็คือนิยามของวงกลมนั่นเอง
วงกลม, ในพิกัดขั้ว, นั้น
เขียนได้ง่ายมาก
รัศมีเท่ากับ 2
นั่นคือวงกลม
ลองทำต่อดีกว่า
ที่จริง, ผมจะลบนี่ทิ้ง เพราะผมอยาก
เอาเจ้านี่ตรงนี้มาใช้ใหม่
ขอผมลบพวกนั้นทิ้งนะ
โอเค
แล้วผมก็ไปต่อตรงนี้
เอาล่ะ
อันต่อไป เขาให้เรามาว่า x กำลังสอง บวก y กำลังสอง
เท่ากับ 9 คูณ y/x กำลังสอง
เอาล่ะ
ถ้าเราทำการจับคู่รูปแบบ, x กำลังสอง บวก y กำลังสอง
เรารู้ว่ามันเท่ากับ r กำลังสอง
นี่เลยเท่ากับ r กำลังสอง เท่ากับ 9 คูณ --
ลองดู, y ส่วน x
มันดูน่าสงสัยอยู่
แทนเจนต์ของทีต้า เท่ากับ y/x

English: 
This distance is always going
to be 2, no matter what
direction we're pointed in.
And to some degree, that's
the definition of a circle.
A circle, in polar coordinates,
is actually a lot
easier to write down.
Radius is equal to 2.
That's a circle.
Let's do the next one.
Actually, I'm going to erase
this because I want to
reuse this over here.
So let me just black
that stuff out.
OK.
And then here I go.
All right.
The next one they give us is
x squared plus y squared is
equal to 9 times y/x squared.
All righty.
If we do some pattern matching,
well x squared plus y squared
we know that's equal
to r squared.
So this is equal to r squared
is equal to 9 times--
let's see, y over x.
That looks suspicious.
Tangent of theta
is equal to y/x.

Polish: 
Odległość zawsze wyniesie 2 bez względu
na to w jakim kierunku się obrócimy.
I to nam nasuwa definicję okręgu.
Okrąg we współrzędnych biegunowych jest
o wiele prostszy do opisania.
Promień jest równy 2.
To jest okrąg.
Zróbmy kolejny przykład.
Usunę to wszystko, ponieważ planuję użyć tego
ponownie tam.
Zrobię trochę wolnego miejsca.
OK
Gotowe.
Okej.
W następnym przykładzie mamy dane: x kwadrat plus
y kwadrat równe 9 razy y/x do kwadratu.
Okej.
Jeżeli porównamy wzory to zauważmy, że x kwadrat
plus y kwadrat to to samo co r kwadrat.
Otrzymamy r kwadrat równe 9 razy ...
mamy y przez x
To wygląda znajomo.
Przecież to tangens thety jest równy y/x.

Italian: 
Quindi questo e' tangente di θ.
Quindi 9 * tan(θ^2).
E magari vogliamo fare la radice quadrata di entrambi i lati.
Giusto?
Quindi r e' uguale a --- ricordati, dobbiamo prendere la radice quadrata di
entrambi, perche' stiamo prendendo la radice quadrata di
tutti i due lati.
Quindi e' r uguale a, potremmo dire ±2 * tan(θ),
ma in realta' di nuovo non ha importanza.
E succede spesso nelle coordinate polari.
In realta', fammiti mostrare che significa raggio negativo, giusto
per farti intuire perche' nell'esempio precedente
non importava prendere il raggio come meno 2
o due positivo.
Quindi per ogni dato angolo --- voglio solo farti intuire
che cos'e' un raggio negativo --- se ri do' un raggio positivo
andiamo in questa direzione per quest'angolo.
Ma se ti do' un raggio negativo andiamo
nell'altra direzione.
Quindi questo sarebbe un raggio positivo e questo sarebbe
un raggio meno.
Vai semplicemente all'indietro.
Cammini all'indietro in quella direzione.
Quindi nell'esempio precedente potremmo dire: Ok, il raggio e'

Chinese: 
所以這是tanθ
等於9乘以(tanθ)方
對等式兩邊
同時取平方根
r等於
因爲是取平方根
所以包括正負值
兩種情況
所以r等於
正負3tanθ
正負號還是無關緊要
這在極坐標中很常見
講一下半徑爲負值所代表的意義
這樣你們就能明白
爲什麽上個例子中半徑取值無關緊要
取爲-2或者+2都可以
對於給定的角度-
我只是想讓你們對負半徑
建立起直觀的認識
如果半徑爲正值
則沿這個方向
如果半徑爲負值
則方向相反
所以這是+r
這是-r
方向相反
向相反方向
所以在上個例子中

Estonian: 
See on tangens teetast.
9 korda tangens teetast ruudus.
Ja võtame ruutjuure mõlemalt poolelt.
Eks ?
Me peame võtma ruutjuure
mõlemalt poolelt, sest ainult
nii kehtib võrdus.
R = plussmiinus 2 tangens teeta
aga tegelikult pole sellel üldse vahet.
Ja seda juhtub polaarkoordinaatide puhul tihti.
Negatiivne raadius tähendab tegelikult--
siis saad intuitsioon miks eelmises
näties polnud vahet kas võtan raadiuse
miinus 2 või pluss 2.
Iga antud nurga puhul
mis negatiivne raadius on-- kui ma annaksin positiivse raadiuse
siis läheksime selles suunas
Aga kui ma annan sulle negatiivse raadiuse, siis me läheme
teises suunas.
See oleks positiivne raadius ja see
oleks miinus raadius
sa läheksid lihtsalt tagasisuunas.
Selles suunas.
Eelmises näites me võisime öelda et raadius

Polish: 
To jest tangens thety.
Czyli mamy 9 razy tangens thety do kwadratu.
Teraz możemy spierwiastkować obie strony równania.
Prawda?
Stąd r jest równe -- musimy pamiętać, aby wyciągnąć pierwiastek
z obu czynników, ponieważ wyciągamy pierwiastki z całych
stron równania.
Ostatecznie r jest równe plus lub minus 3 tangensy thety,
ale w tym wypadku znak nie ma znaczenia.
To się często zdarza we współrzędnych biegunowych.
Teraz spróbuje wam wyjaśnić czym jest ujemy promień,
abyście mogli sami zrozumieć, że w poprzednim przykładzie
to jakiego jest on znak nie ma znaczenia.
Czy jest to minus dwa czy plus dwa.
Czyli dla każdego kąta -- chce wam pomóc nabrać wyobrażenia
czym jest ten ujemny promień -- jeżeli dany będzie dodatni
promień to pójdziemy w tym kierunku dla takiego kąta.
Ale jeżeli weźmiemy ujemny kąt to pójdziemy
po prostu w przeciwnym kierunku.
Czyli to by był dodatni promień,
a to ujemny.
Po prostu poszliśmy to tyłu.
Idziemy do tyłu w tym kierunku.
W poprzednim przykładzie mogliśmy po prostu

Portuguese: 
Portanto, esta é tangente de teta.
Então, 9 vezes a tangente de teta ao quadrado.
E talvez vamos querer tirar a raiz quadrada de ambos os lados. Certo?
Então r é igual a-- lembre-se, temos que tirar a raiz quadrada de
ambos, porque estamos tirando a raiz quadrada de
de ambos os lados.
Por isso é que r é igual a, poderíamos dizer, mais ou menos 3 tangente de theta
mas isso realmente não importa.
E isso acontece muito em coordenadas polares.
Na verdade, deixe-me te mostrar o que um raio negativo significa,
para que você tenha a intuição sobre porque no exemplo anterior
não importava se eu usasse o raio como
dois positivo ou negativo.
Assim, para qualquer ângulo-- Eu só quero te dar uma intuição
do que um raio negativo é-- se eu te der um raio positivo
vamos seguir nessa direção para este ângulo.
Mas se eu te der um raio negativo vamos na
outra direção.
Portanto, este seria um raio positivo, e este seria
um raio negativo.
Você apenas vai para trás.
Você move para trás nessa direção.
Nesse exemplo anterior, poderíamos dizer, OK o raio é

English: 
So this is tangent of theta.
So 9 times tangent
of theta squared.
And maybe we want to take the
square root of both sides.
Right?
So r is equal to-- remember, we
have to take the square root of
both of these, because we're
taking the square root of
the whole both sides.
So it's r is equal to, we could
say plus or minus 2 tangent
of theta, but it actually
doesn't matter once again.
And that happens a lot
in polar coordinates.
Actually, let me show you what
a negative radius means, just
so that you get the intuition
why in that previous example it
didn't matter whether I took
the radius as minus
2 or positive 2.
So for any given angle-- I just
want to give you an intuition
of what a negative radius is--
if I give you a positive radius
we're going to go in that
direction for this angle.
But if I give you a negative
radius we go in the
other direction.
So this would be a positive
radius, and this would
be a minus radius.
You just go backwards.
You walk backwards
in that direction.
So in that previous example we
could say, OK the radius is

Bulgarian: 
Това е тангенс от тита.
Така 9 по тангенс от тита на квадрат.
И може би ще вземем квадратен корен от двете страни.
Нали така?
Така, че r е равно на--не забравяйте, че трябва да вземем квадратния корен от
тези тук, защото взимаме кавдратен корен от
двете страни.
r е равно на, да кажем, плюс минус 3 тангенс
от тита, но всъщност отново няма значение.
Това се случва често при полярните координати.
Всъщност, ще ви покажа какво означава радиусът, само
да разберете защо в предния пример
нямаше значение дали взимам радиус като минус
2 или плюс 2.
Дотук, всеки даден ъгъл-- просто искам да ви покажа
какво представлява отрицателен радиус--ако видам положителен радиус
ще го направим в посока на този ъгъл.
Но ако дам отрицателен радиус отиваме в
другата посока.
Така, че това ще бъде положителен радиус, а това
ще бъде минусов радиус.
Просто се връщате обратно.
Връщате се в обратна посока.
Така в предишния пример можехме да кажем, че, ок, радиусът е

Turkish: 
Yani burası tanjant teta olucak.
Şimdi burası tanjant tetanın karesinin 9 katı oldu.
Bundan sonra her iki tarafın da karekökünü alarak devam edelim.
.
.
.
Bu arada her iki tarafın da kökünü aldığımızı unutmamamız gerekiyor.
Şimdi bu r eksi artı 4 tangant teta ya eşit oluyor.
Ancak aslında bunun da bir önemi yok.
Kutupsal forma çevirirken bu durum sık karşılaşılabiliyor.
Öncelikle negatif bir yarı çapın ne olduğunu anlayalım.
.
.
Bu şekilde önceki örnekte yarıçapı eksi yada artı almamızın neden bir şey ifade etmediğini daha somut bir şekilde anlayabiliriz.
Şimdi size negatif bir yarıçapı ne anlama geldiğini anlatmaya çalışacağım.
.
Eğer size pozitif bir yarıçap verirsem, bu yönde ilerliyeceğiz.
.
Eğer negatif bir yarıçap verirsem ters yönde ilerleyeceğiz.
.
Yani bu pozitif bu da negatif bir yarıçap olacak.
Geriye doğru gidiyoruz sadece.
Aynı doğrultuda ama geri geri yürüyormuş gibi olucak.
.

Thai: 
นี่ก็คือแทนเจนต์ของทีต้า
ได้ 9 คูณแทนเจนต์ของทีต้า กำลังสอง
และบางทีเราอาจอยากใส่สแควร์รูททั้งสองข้าง
จริงไหม?
r จึงเท่ากับ -- จำไว้, เราต้องใส่สแควร์รูท
ของทั้งสองข้าง, เพราะเราใส่สแควร์รูท
ทั้งสองข้าง
มันก็คือ r เท่ากับ, เราจะได้ บวกหรือลบ 3 แทนเจนต์
ของทีต้า, แต่มันไม่สำคัญเหมือนเดิม
และมันเกิดขึ้นบ่อยๆ ในระบบพิกัดขั้ว
ที่จริง, ขอผมแสดงให้ดูว่ารัศมีเป็นลบหมายความว่าอย่างไร
แค่ให้คุณได้สัญชาตญาณว่าทำไมในตัวอย่างที่แล้ว
มันถึงไม่สำคัญไม่ว่าผมจะให้รัศมีเป็นลบ 2
หรือบวก 2
สำหรับมุมใดๆ -- ผมอยากให้คุณได้สัญชาตญาณ
ว่ารัศมีเป็นลบคืออะไร -- ถ้าผมให้รัศมีเป็ฯบวก
มันจะไปในทิศนั้นสำหรับมุมนี้
แต่ถ้าผมให้รัศมีเป็นลบ, เราจะไป
ในทิศอื่น
นี่ก็คือรัศมีเป็นบวก, และนี่
คือรัศมีเป็นลบ
คุณก็ถอยหลังไป
คุณเดินย้อนไปในทิศนั้น
ดังนั้นในตัวอย่างที่แล้ว เราบอกว่า, โอเค, รัศมี

Chinese: 
所以这是tanθ
等于9乘以(tanθ)方
对等式两边
同时取平方根
r等于
因为是取平方根
所以包括正负值
两种情况
所以r等于
正负3tanθ
正负号还是无关紧要
这在极坐标中很常见
讲一下半径为负值所代表的意义
这样你们就能明白
为什么上个例子中半径取值无关紧要
取为-2或者+2都可以
对于给定的角度-
我只是想让你们对负半径
建立起直观的认识
如果半径为正值
则沿这个方向
如果半径为负值
则方向相反
所以这是+r
这是-r
方向相反
向相反方向
所以在上个例子中

English: 
equal to 2 no matter what.
Right?
So when you're angle is
in this direction your
radius is equal to 2.
Or you could say the radius is
always equal to negative 2.
Right?
When you're pointed in
this direction the radius
is equal to minus 2.
So it's always going
to be minus 2.
But it ends up being the
same thing either way.
And actually it turns out the
same thing for this equation,
so you could just say r is
equal to 3 tangent of theta.
If you're not sure, I guess
it doesn't hurt to put
the plus or minus there.
Next one.
Let me erase this one again.
Actually, I'm almost
out of time.
Let me continue this
in the next video.

Portuguese: 
igual a dois não importa o que for. Certo?
Então, quando você estiver em um ângulo nesta direção,
seu raio será igual a dois.
Ou você poderia dizer que o raio é sempre igual a dois negativo. Certo?
Quando você tiver apontado nesta direção o raio
é igual a dois negativo.
Por isso, sempre vai ser dois negativo.
Mas acaba sendo a mesma coisa de qualquer maneira.
E, na verdade, é a mesma coisa para esta equação,
então você pode apenas dizer que r é igual a 3 tangente de teta.
Se você não tiver certeza, eu acho que não faz mal para colocar
sinal de mais ou menos ali.
Seguinte.
Deixe-me apagar isto novamente.
Na verdade, estou quase sem tempo.
Deixe-me continuar no próximo vídeo.

Bulgarian: 
равен на 2 независимо от всичко.
Нали така?
Така, когато вашият ъгъл е в тази посока,
радиусът е равен на 2.
Или може да се каже, че радиусът е винаги равен на минус 2.
Нали така?
Когато сочите в тази посока, радиусът
е равен на минус 2.
Винаги ще бъде минус 2.
Но накрая пак ще бъде същото.
И всъщност се оказва, че имаме същото нещо за това уравнение,
можете да кажете, че r е равно на 3 тангенс от тита.
Ако не сте сигурни, предполагам, че няма да навреди ако сложите
плюс или минус там.
Следващата.
Ще изтрия тази отново.
Всъщност, почти свърши времето.
Ще продължим в следващото видео.

Chinese: 
不论什么角度 半径恒为2
所以如果角度是这个方向
那么半径为2
或者说
半径恒为-2
当沿这个方向时
半径为-2
半径恒为-2
但是归根结底是一样的
不论半径为正值或负值
等式所对应的图形相同
所以可以写为
r=3tanθ
如果你们还有疑惑 我觉得加上
正负号也没有关系
下一题
把这些擦掉
时间到了
下次课再讲

Thai: 
เท่ากับ 2 ไม่ว่าจะเกิดอะไรขึ้น
จริงไหม?
ดังนั้นถ้ารัศมีอยู่ในทิศนี้ รัศมี
ของคุณเท่ากับ 2
หรือคุณบอกว่ารัศมีเท่ากับลบ 2 เสมอ
จริงไหม?
เมื่อคุณชี้ไปในทิศนี้ รัศมี
จะเท่ากับลบ 2
มันจะเป็นลบ 2 เสมอ
แต่สุดท้ายมันก็ออกมาเหมือนกันไม่ว่าแบบไหน
และปรากฏว่ามันเป็นเหมือนกันสำหรับสมการนี้,
คุณเลยบอกว่า r เท่ากับ 3 แทนเจนต์ของทีต้า
ถ้าคุณไม่แน่ใจ, ผมว่าไม่แย่อะไรถ้า
จะใส่บวกลบตรงนี้
อันต่อไป
ขอผมลบอันนี้เหมือนเดิมนะ
ที่จริง, ผมจะหมดเวลาแล้ว
ไว้ผมจะมาต่อในวิดีโอหน้านะครรับ

Turkish: 
Şimdi önceki örnek için düşünürsek, yarıçap hep 2 ye eşit oluyordu.
Bunu hatırlıyoruz.
.
Yani açı bu yöndeyse yarıçap hep 2 ye eşit oluyor.
Yada yarıçap hep eksi 2 ye eşt oluyorda diyebiliriz.
.
.
Bu doğrultuda bakarsak yarıçap eksi 2 ye eşit olucak.
Yani her zaman eksi olucak.
Sonuç olarak hepsi aynı şekilde sonuçlanıcak.
.
Ve bu durum elimizdeki denklem içinde aynı olucak yani r ye sadece 3 tanjant teta diyebiliriz.
.
Hala bir bulanıklık varsa bu durumla ilgili, artı eksi koymak bir sorun yaratmayacaktır.
.
Şimdi bu alanı tekrar temizleyelim.
Her neyse şu an zamanımız doldu.
Konunun devamına sıradaki videoda devam ediceğim.

Polish: 
przyjąć, że promień wynosi 2.
Prawda?
Jeżeli kąt nam wskaże ten kierunek
to promień wyniesie 2.
Ale możemy przyjąć, że promień jest stale równy minus 2.
Prawda?
Jeżeli jesteśmy skierowani w tym kierunku
to promień będzie równy minus 2.
To zawsze wyniesie minus 2.
Ale koniec końców i tak wyjdzie na to samo.
Tak samo będzie w wypadku tego równania,
więc możemy po prostu przyjąć, że r wynosi 3 tangensy thety.
Jeżeli nie jesteście pewni to nie będzie błędem
postawienie tam znaku plus minus.
Następny.
Zrobię trochę miejsca.
Ale niestety kończy mi się czas.
Dokończę to w następnym filmiku.

Italian: 
uguale a 2 a prescindere da tutto.
Giusto?
Quindi quando l'angolo e' in questa direzione
il raggio e' uguale a 2.
O potresti dire che il raggio e' uguale a meno 2.
Giusto?
Quando sei puntato in questa direzione il raggio
e' uguale a meno 2.
Quindi sara' sempre -2.
Ma finisce sempre con l'essere la stessa cosa in entrambi i modi.
E in realta' esce fuori la stessa cosa per quest'equazione,
quindi potresti dire r = 3 * tan(θ).
Se non sei sicuro, suppongo non faccia male
metterci un piu' o meno la'.
Prossimo.
Fammi cancellare qui.
In realta', ho quasi finito il tempo.
Fammi continuare nel prossimo video.

Chinese: 
不論什麽角度 半徑恒爲2
所以如果角度是這個方向
那麽半徑爲2
或者說
半徑恒爲-2
當沿這個方向時
半徑爲-2
半徑恒爲-2
但是歸根結底是一樣的
不論半徑爲正值或負值
等式所對應的圖形相同
所以可以寫爲
r=3tanθ
如果你們還有疑惑 我覺得加上
正負號也沒有關係
下一題
把這些擦掉
時間到了
下次課再講

Estonian: 
on 2 igal juhul.
eks ?
Seega kui nurk on selles suunas
siis raadius on 2.
Võib ka öelda et raadius on alati miinus 2.
Eks?
Kui sa läksid selles suunas
siis radius oli miinus 2.
Seega oleks see alati miinus 2.
Aga see on sama mõlematpidi.
Ja lõppudelõpuks on see sama ka selle võrrandi puhul.
Sa võid öelda et r = 3 tangens teetast.
Kui sa pole kindel,
siis võid panna sinna plussmiinus.
Järgmine
Kustutan selle jälle.
Tegelikult on aeg otsas.
Teen veel ühe video.
