
Bulgarian: 
Във всички наши видеа за
специалната теория на относителността дотук
правихме този малък
мисловен експеримент,
при който се нося в пространството
и точно при време равно на 0
една приятелка прелита край мен
в своя космически кораб.
Тя пътува в
положителна посока х,
скоростта е равна на x
и чертаем
пространствено-времеви диаграми
за двама ни.
Първо чертая моята
пространствено-времева диаграма в бяло,
а после нанасям нейната
пространствено-времева диаграма.
И ъгълът, който се образува
между
осите на времето и
осите на позицията ето тук
ще бъде продиктуван от това
каква е стойността на v,
колко бързо се движи тя.
И даваме пространствено-времевата
диаграма от
нейната отправна система,
виждаме малките чертички тук.
Едно нещо, за което
може би мислеше
през всички тези видеа,
е:
"Ако възприема нейното движение
в положителна посока х
със скорост v,
ако вземем нейната гледна точка"

Korean: 
특수 상대성 이론에 관한 영상에서
우리는 사고 실험을 하였습니다
제가 공간 상에 떠 있고,
시간이 0일 때
친구가 우주선을 타고 지나갑니다
친구는 x축 양의 방향으로 이동하며,
속도는 v입니다
이때 우리 둘에 대해서
시공간 다이어그램을 그립시다
제 시공간 다이어그램을 먼저 그리고
친구의 다이어그램을 덧씌웁니다
시간축, 공간축들의 사이에서 생기는 각은
v가 얼마나 빠른지에 의해 결정됩니다
친구가 실제로 
얼마나 빠르게 이동하는지에 의해 결정됩니다
친구의 기준 좌표계에 따른
시공간 다이어그램에는
프라임(')을 붙입시다
여기서 여러분이 생각해 볼 것은
만약 제가, 친구의 속도가
x축 양의 방향으로 v라고 인지한다면,
친구의 관점에서는

English: 
- [Voiceover] So in all of our
videos on special relativity
so far, we've had this
little thought experiment,
where I'm floating in space,
and right at time equals zero,
a friend passes by in her spaceship.
She's traveling in the
positive x direction,
velocity is equal to v,
and we draw space-time
diagrams for both of us.
First, I draw my space-time
diagram in white,
and then I overlay her space-time diagram.
And the angle that is formed between
the time axes and the position
axes, right over there,
that's going to be dictated by
how fast v is, how fast
she is actually traveling.
And we give the space-time diagram from
her frame of reference, we
see with the little primes
right over there.
Now, one thing that you might
have been thinking about
throughout this entire series, is well,
if I perceive her traveling
with a velocity of v
in the positive x direction,
if we took her point of view,

Korean: 
친구는 지금 여기에 있죠
스스로 공간 상에
떠 있다고 생각하고
시간이 0일 때 제가 보일 것입니다
정확히는 t'이 0일 때이죠
우리는 t'와 t가 0이 되는 사건이
동시에 일어난다고 합니다
이때 친구는 제가 v의 속도로
음의 x축 방향으로 날아간다고 볼 겁니다
절대적인 기준 좌표계는 없습니다
이 좌표계들은 모두 절대적
아니, 이 좌표계들은 모두 상대적입니다
이제 이게 어떻게 보일지
생각해봅시다
만약 친구의 시공간 다이어그램을
ct' 축과 x' 축이 서로 수직하게 그리면
제 시공간 다이어그램은
이렇게 기울어질 겁니다
이런식으로요
여러분은 제 2사분면에서
양의 ct축을 볼 수 있는데,
왜냐하면 저는 -v의 속도로 움직이거든요
하지만 각의 크기는
조금 전과 같습니다

English: 
and that's what I have right over here.
If she views herself as
just floating in space,
what she will see me as
right at time equals zero,
actually I'd say right at
t prime is equal to zero.
We're saying that t prime and
t equals zero are coinciding.
Right at that moment,
she will see me fly by
at negative v, going in
the negative x direction.
Once again, there is no
absolute frame of reference.
These frames of reference
are all absolute...
I'm sorry, these frames of
reference are all relative.
And so you could imagine
what it would look like,
'cause if we drew her
space-time diagram where her
ct prime axis and x
prime axes that they are
perpendicular to each other
and then based on that,
my space-time diagram
would be at an angle.
It's at an angle like this.
You can kind of see the positive ct axis
is in the second quadrant here because
I'm traveling with the
velocity of negative v,
but these angles are going to be the same.

Bulgarian: 
и това имам тук...
Ако тя гледа на себе си
като просто носеща се в пространството,
когато тя ме види
при време t = 0,
аз ще кажа, че е точно
при t' = 0.
Казваме, че t' = 0 и t = 0
съвпадат.
Точно в този момент
тя ще ме види да прелитам
в отрицателна посока х
с -v.
Отново – няма абсолютна
отправна система.
Тези отправни системи са абсолютни...
Извинявай, тези отправни системи
са относителни.
Можеш да си представиш
как ще изглежда това,
понеже ако начертаем нейната
пространствено-времева диаграма,
при която нейните оси ct' и x'
са перпендикулярни една на друга,
въз основа на това
моята пространствено-времева 
диаграма ще е под ъгъл.
Тя е под ъгъл,
ето така.
Можеш да видиш,
че положителната ос ct
е във втория квадрант тук,
понеже се движа
със скорост -v,
но тези ъгли
ще са еднакви.

English: 
This is going to be alpha
and that is going to be,
let me write this,
is going to be alpha
and this is going to be,
and this right over here
is going to be alpha.
Now what I want to do in this video is
use this symmetry, use these two ideas to
give us a derivation of
the Lorentz Transformation
or the Lorentz Transformations.
And the way we might
start, and this is actually
a reasonable way that the
Lorentz Transformations
were stumbled upon, is to say,
all right, we could start with
the Galilean Transformation,
where we could say, all right,
the Galilean Transformation
would be x prime is equal to,
is going to be equal to
x minus v times t.
V times t.
Now we already know that if you just use
the Galilean Transformation,
then the speed of light
would not be absolute,

Korean: 
이 각은 α가 되고,
다시 쓸게요
이 각은 α가 되고,
여기의 각도 α가 됩니다
이 영상에서 저는
이 대칭성을 가진
두 좌표계로
로렌츠 변환의 유도를 할 것입니다
우리가 시작할 지점은
로렌츠 변환이 우연히
발견되기도 한
합리적인 방법입니다
갈릴레이 변환에서 시작합시다
갈릴레이 변환에서 시작합시다
갈릴레이 변환에서는
x' = x - vt가 성립합니다
우리는 갈릴레이 변환을
그냥 사용하면
광속이 모든 기준 좌표계에서

Bulgarian: 
Това ще е алфа
и това ще е...
нека запиша това...
това ще е алфа,
а това ето тук
също ще е алфа.
В това видео искам
да използвам тази симетрия,
да използвам тези
две идеи,
за да намерим
трансформацията на Лоренц,
или трансформациите
на Лоренц.
Начинът, по който
можем да започнем –
и това е логичен начин, по който 
да намерим трансформациите на Лоренц –
е да кажем:
"Добре, можем да започнем
с Галилеевата трансформация,
при което
можем да кажем,
че Галилеевата трансформация
ще е x' ще е равно на
х минус v*t.
v*t."
Вече знаем,
че ако използваш
Галилеевата трансформация,
скоростта на светлината
няма да е абсолютна,

Korean: 
일정하지 않게 된다는 것을
알고 있습니다
그래서 우리는 시간과 공간이
일정하다는 제약을 버려야 했습니다
그래서 어떤 비례상수가 필요한데,
그것을 γ라고 부릅시다
광속이 일정하다고 가정하려면
x' = γ ( x - vt )라고 놓으면 됩니다
여러분은 이걸 반대로 할 수도 있습니다
친구의 기준 좌표계를
제 좌표계로 해석하려고 한다면
여러분은 갈릴레이 변환을 사용해서
여러분은 갈릴레이 변환을 사용해서
x = x'...
v 대신 -v의 속도를 가지므로
-v를 빼면
x = x' - (- v)t'
이것이 갈릴레이 변환입니다

English: 
it would not be the same in
every frame of reference.
And so we had to let go of the constraints
that time and space are absolute, and
so there's going to be some
type of scaling factor involved.
And so we can call that
scaling factor, gamma.
So, we could say all
right, let's just postulate
that x prime, if we assume the
speed of light is absolute,
is going to be some scaling
factor, gamma times x minus vt.
Well, you could make the same
argument the other way around.
If you view it from
her frame of reference,
and you're trying to translate
it to my coordinates,
you could say, well, x,
instead of just using the
Galilean Transformation that
x is going to be equal to,
x is going to be equal to x prime,
and now instead of a v, we
have a negative v, right?
So if you subtract a negative v, in fact,
let me just write it that way.
X minus negative v times t prime,
that would be the Galilean Transformation,

Bulgarian: 
няма да е една и съща
във всяка отправна система.
Трябва да премахнем
ограниченията,
че времето и пространството
са абсолютни,
така че ще участва някакъв вид
коефициент на мащабиране.
Наричаме този коефициент 
на мащабиране гама.
Можем да кажем:
"Нека просто постулираме,
че x', ако приемем, че скоростта 
на светлината е абсолютна,
ще е някакъв коефициент 
на мащабиране, гама, по х - vt."
Можеш да направиш същия аргумент
и наобратно.
Ако разгледаш това от
нейната отправна система
и се опиташ да разгледаш това
спрямо моите координати,
можеш да кажеш:
"Вместо просто да използваме
Галилеевата трансформация,
че х ще е равно на х',
а сега вместо v,
имаме -v."
Ако извадиш -v,
всъщност нека просто го запиша така:
x - (-v)t'...
това е Галилеевата 
трансформация,

Korean: 
그런데 조금 전의 비례상수를 보면
여기서는 대칭성이 있으므로
다른 비례상수를 쓸 필요가 없습니다
다른 비례상수를 쓸 필요가 없습니다
다른 비례상수를 쓸 필요가 없습니다
그래서 광속이 일정하다고 가정하면
앞에 비례상수를 넣어서
다시 쓰자면
같은 색으로 쓸게요
다시 쓰자면
x = γ ( x' + vt' )로 쓸 수 있습니다
색 바꾸기가 힘드네요
x = γ ( x' + vt' )로 쓸 수 있습니다
앞의 비례상수를 빼고 보면
이건 갈릴레이 변환과 같습니다
프라임이 붙은 기준 좌표계에서
그렇지 않은 좌표계로 가는 것이죠
재미있는 부분은,
이 비례상수는 무엇일까요?
어떻게 해서
비례상수의 값을 알 수 있을까요?

Bulgarian: 
но какъвто и коефициент на 
мащабиране да използваме тук,
тук има симетрия.
Не е нужно да използвам
различен коефициент,
ако приема, че съм в
различна отправна система.
Ако приемем абсолютността
на скоростта на светлината,
ще имаме някакъв друг
коефициент, ето така,
или можем да
преобразуваме това като х...
нека направя това
в същия цвят –
можем да преобразуваме това като 
х е равно на този коефициент...
Днес ми е много трудно
да сменям цветовете.
Това ще е равно на 
този коефициент на мащабиране
по x'
и изваждаме минуса,
става +vt'.
И ако игнорираш 
коефициента тук,
това е Галилеевата трансформация
от отправната
система с "прим"
към обикновената
отправна система.
Едно интересно нещо би било
какъв е този коефициент.
Как да открием
какъв ще е този
коефициент на мащабиране?

English: 
but whatever scaling factor we used here,
there's a symmetry here.
I shouldn't have to use a
different scaling factor
if I assume a different, kind of,
if I'm in a different frame of reference.
So, if we assume the absoluteness
of the speed of light,
we're going to have some
other scaling factor
just like that or we
could rewrite this as x,
let me do that same color,
we could rewrite it as x is equal to
this scaling factor.
I'm really having trouble
changing colors today.
It's gonna be equal to that scaling factor
times x prime,
subtract the negative plus vt prime.
And if you ignore the scaling
factor right over here,
this is the Galilean Transformation
from the primed frame of reference
to the non-primed frame of reference.
So an interesting thing is
what is this scaling factor?
How do we figure out
what that scaling factor is going to be?

Bulgarian: 
Можем да направим малко
интересни изчисления тук.
Можем да направим
следното.
Нека запиша това,
което току-що записах,
точно тук отдолу.
Можем да кажем,
че х...
Сменянето на цветовете
отново е трудно.
Можем да запишем, че х е равно
на нашия коефициент, гама,
по x' + vt'.
И сега, за да имаме уравнение,
което включва всички интересни променливи,
ще умножа двете страни
на това уравнение по –
това е един начин да мислим за това –
ще умножа
двете страни
на горното уравнение по х.
Ако умножа
лявата страна по х,
ще имам х по x',
х*x'.
И, после, мога да умножа
дясната страна на уравнението по х,

Korean: 
약간의 흥미로운 대수 작업을 합시다
여기 아래에다가 쓸게요
색 바꾸는게 힘드네요
x = γ ( x' + vt' )
이 흥미로운 변수들이 포함된 식으로
우리가 할 것은,
위의 식의 양 변에
x를 곱하는 것입니다
좌변에 x를 곱하면
좌변은 xx'이 되고,
좌변은 xx'이 되고,

English: 
And so we can do a little bit
of interesting algebra here.
What we could do is,
Actually, let me just
write what I just wrote,
let me write it right below here.
So we could say that x...
Once again changing colors is difficult.
We could write that x is
equal to our scaling factor,
gamma times x prime,
times x prime
plus vt prime.
And now what I'm going to
do in order to have myself
an equation that involves all
of the interesting variables,
I'm gonna multiply both
sides of this equation by,
one way to think about
it, I'm going to multiply
both sides of this top equation by x.
So if I multiply the left-hand side by x,
I'm going to have x times x prime,
x times x prime.
And then the right-hand
side of the equation,

Korean: 
우변에도 똑같이 x를 곱하려고 보면
x는 아래의 식의 우변과 같습니다
그러니 그냥 두 등식을
좌변은 좌변끼리,
우변은 우변끼리 곱합시다
곱해진 식의 우변은
γ²이 앞에 오고,
식이 길어질테니까요
나머지 식은
x곱하기x'
x곱하기 +vt
프라임(')이 프라임(')같지 않네요
x곱하기x'
더하기 x 곱하기 vt
t가 아니라 t'이죠 
조심해야 해요
x 곱하기 vt'

Bulgarian: 
но х е същото нещо.
То е същото нещо като
гама по всичко това.
Просто ще умножа лявата страна
на уравнението
и ще умножа дясната страна
на уравнението.
Ако умножа дясната страна
на уравнението,
получавам гама на квадрат
по...
и тук ще имам
един голям израз,
тук просто прилагам
разпределителното свойство два пъти,
х*x',
х*x'.
А после х по +vt.
Това прим (')
не изглежда като прим.
х*x'
плюс х по +vt
плюс х по... всъщност трябва
да кажа vt',
тук трябва
да внимавам.
х по +vt',
а после имам
-vt по x'.

English: 
I could multiply by x,
but x is the same thing.
I'm saying it's the same thing as
gamma times all of this business.
So, I'm just going to
multiply the left-hand sides
of the equation and I'm
going to multiply the
right-hand sides of the equation.
So if I multiply the right-hand
sides of the equation,
I am going to get gamma squared times,
and I'm gonna have a big expression here,
and so just really applying the
distributive property twice,
x times x prime,
x times x prime,
and then x times positive vt, so,
that prime doesn't look like a prime,
x times x prime
plus x times positive vt
plus x times, actually
positive vt prime I should say,
gotta be careful here.
X times positive vt prime and then
I have negative vt times x prime.

English: 
So it's gonna be negative vt
times x prime, times x prime.
And then finally, I'll
have negative vt times
positive vt prime.
So that's going to be, I could
write that as a negative.
Let's write that as vt squared,
I'm sorry, negative v squared.
And actually, let me
delete this parentheses.
I don't wanna force myself
to squeeze for no reason.
So I'm gonna have negative v times v,
so that's negative v squared times t,
times t prime.
Times t prime.
And now let me place my parentheses.
So how can I use all
of this craziness here
to actually solve for gamma?
And here we're going to go back
to one of the fundamental postulates,
one of the assumptions
of special relativity
and that's the speed of light is absolute.
You're going to measure it to be

Bulgarian: 
Това ще е -vt
по х'.
А после ще имам
-vt по +vt'.
Мога да запиша това
като отрицателен знак.
Нека запиша това
като vt^2.
Извинявай, -v^2.
Всъщност нека
изтрия тези скоби.
Не искам да скупчвам нещата
без основателна причина.
Ще имам -v*v,
тоест това е
-v^2, а после по t,
по t'.
По t'.
И нека сега
сложа скобите.
Как мога да използвам
това шантаво нещо,
за да намеря гама?
Тук ще се върнем
обратно
към един от
основните постулати,
едно от предположенията
на специалната теория на относителността,
и това е, че скоростта
на светлината е абсолютна.

Korean: 
-vt 곱하기 x'
마지막으로 -vt 곱하기 vt'입니다
그러면
-vt²
제가 하려던 말은 -v²
이것 좀 지울게요
괄호때문에 작게 쓸 필요는 없죠
-v곱하기v
이건 -v²이 되고요
곱하기 t
곱하기 t'
이제 괄호를 다시 쓸게요
그럼 이 지저분한 식을
감마를 구하기 위해서
어떻게 쓸까요?
여기서 앞으로 돌아갑시다
특수 상대성 이론의
기본적인 가정으로
바로 광속이 일정하다는 것입니다

Bulgarian: 
Като я измериш, тя ще е еднаква
във всяка отправна система.
За да помислим за това,
нека си представим едно събитие,
което е свързано с началната точка
с един светлинен лъч.
Нека да кажем, че точно при време
t и t' равно на 0
включа фенерчето си
и, да кажем, че то стигне до нещо
в някаква точка.
Гледаме някакво събитие тук
и те са свързани от лъч светлина,
от фотони.
Нека ги свържа.
Ако кажеш –
и, отново,
може да включвам фенерчето си
и това може да е фотонът
някъде в бъдещето,
на разстояние напред
и напред в бъдещето,
може да е при някаква позиция
или може би стига до нещо,
полага началото на
някакъв вид реакция.
Кой знае какво прави,
но ще говорим за
това събитие тук.
Координатите на това събитие
в отправната ми система
ще са х и ct.

English: 
the same in any frame of reference.
And to think about that,
let's imagine an event
that is connected with the
origin with a light beam.
So let's say right at time
and t prime is equal to zero,
I were to shoot my flashlight and
let's say it hits something at some point.
We look at some event right over there and
they're connected by a
light beam, by photons.
So let me connect them.
So let me connect them.
And so if you say, and once again
this could be me turning on my flashlight
and the photon at some future,
at some forward distance
and some forward time,
it could just be at some position or
maybe it hits something, it
triggers some type of reaction.
Who know what it does, but
we're going to talk about
this event right over there.
That event in my frame of reference,
its coordinates are going to be x and ct.

Korean: 
어떤 좌표계에서 측정하더라도 말이죠
이것에 대해 생각해 보기 위해서
광선과 연관된 한 사건을
생각해 봅시다
t와 t'이 모두 0일 때
제가 쏜 손전등 빛이,
나중에 어딘가에 부딪혔다고 말이죠
여기에 그 사건을 표시하고
광선으로, 즉 광자로 이어줍니다
이어볼게요
다시 한 번 말하자면
제가 이때 손전등을 켜고
적당한 미래에 그 광자가
적당한 시간과 거리가 떨어진
어떤 위치에 존재하거나
어딘가에 부딪혀서
어떤 반응을 일으킬지도 모릅니다
정확히 그게 무엇일지는 모르지만,
우리는 이 사건에 대해
이야기 할 것입니다
제 기준 좌표계에서 보면
그 좌표는 (x, ct)입니다

Korean: 
빛의 속도가 일정하므로
여기에 나타낸 다이어그램에서
빛이 진행하는 경로의 기울기는
항상 45º 또는 -45º가 됩니다
그래서 x = ct가 됩니다
이 사건에서 말이죠
오른쪽의 다이어그램에도
똑같이 그립시다
 
그려볼게요
이렇게 생기겠죠
여기서도 x = ct가 됩니다
좌표값을 어떻게 읽을까요?
x 좌표를 얻기 위해서,
ct 축과 평행하게
선을 긋습니다
이 값이 오른쪽 다이어그램에서의
x 좌표가 됩니다
ct 좌표는
x 축과 평행하게 선을 그어서
이렇게 얻어집니다
다시 x = ct가 되고,
조금 전처럼, 빛의 속도는
어느 기준 좌표계에서나 일정하므로

English: 
And since we know the
speed of light is absolute
and the way that we've
set up these diagrams,
any path of light is always
going to be at a 45 degree
or a negative 45 degree angle,
we know that x is going to be equal to ct.
X is going to be equal to
ct for this particular case.
I could draw it on this
diagram as well, if I'd like.
Just to show that I can,
so let me draw that.
So it would look like this.
It would look like this and
we would once again have x equaling ct.
How would you read that?
Well, to get the x coordinate,
you go parallel to the ct axis.
So that would be the x
coordinate on this diagram.
And then the ct coordinate,
you go parallel to the x axis.
So, just like that.
But, once again, x is
going to be equal to ct,
and, similarly, because the speed of light
is going to be absolute
in any frame of reference,

Bulgarian: 
И тъй като знаем,
че скоростта на светлината е абсолютна
и, по начина, по който направих
тези диаграми,
пътят на светлината
винаги ще е под 45 градуса,
или под ъгъл от -45 градуса,
знаем, че х ще е
равно на ct.
х ще е равно на ct
за този определен случай.
Мога да го начертая и на тази диаграма,
ако искам.
Нека го начертая,
за да покажа, че мога.
Може да е ето така.
Ще изглежда така
и отново ще имаме
х да е равно на ct.
Как ще разчетеш това?
За да получиш
координатата х,
преминаваш успоредно
на оста ct.
Това ще е координатата х
на тази диаграма.
А за координатата ct
преминаваш успоредно на оста х.
Ето така.
Но, отново, х ще е
равно на ct
и, подобно, понеже
скоростта на светлината
ще е абсолютна във
всяка отправна система,

Bulgarian: 
ако погледнем x' –
x' ще е същото –
трябва да е равно
на ct'.
Ако погледнем тук,
x' ще е равно на ct'.
Отново, понеже светлината –
това ще е
под ъгъл от 45 градуса.
x' е равно на ct'.
Те са свързани от
светлинни събития.
Ако вземеш промяната в х
и я разделиш на промяната във времето,
това ще е
скоростта на светлината.
Можем да използваме
тази информация
за това определено
събитие,
ако гама ще е вярно
за всички трансформации,
тя определено ще е вярна
за това определено събитие.
Мога да използвам тази информация,
за да заместя
и после да намеря гама.
Точно това ще направя
в следващото видео,
но те окуражавам
да го изпробваш самостоятелно,
преди да гледаш
следващото видео.

English: 
if we look at x prime, x
prime is going to be the same,
is going to need to be
equal to ct prime, ct prime.
If we look at over here, x prime is going
to be equal to ct prime.
Once again, because
light, this is going to be
at a 45 degree angle.
So x prime is equal to ct prime.
They're connected by light events.
So if you take your change in x divided by
your change of time is going
to be the speed of light.
So what we can do is use this information,
for this particular event,
if gamma's going to be true
for all transformations,
it definitely should be true
for this particular event.
I can use this information
to substitute back in
and then solve for gamma.
And that's exactly what I'm
gonna do in the next video,
although, I encourage
you to try it on your own
before you watch the next video.

Korean: 
x' 좌표를 똑같이 표시하면
그 값은 ct'과 같아집니다
다시 오른쪽 다이어그램을 보면
x'은 ct'과 같아집니다
다시 한 번 더 말하자면
빛이 지나가는 경로의 기울기는
45º가 되므로,
x' = ct'입니다.
이들은 빛 사건으로
연결되어 있습니다
그래서 x 변화량을
시간의 변화량으로 나누면
빛의 속도가 됩니다
우리가 이 사건에 대한 정보로
무엇을 할 수 있는지 보면,
γ가 모든 변환에 대해
들어 맞는다면
이 사건에 대해서도 맞을 겁니다
우리는 이 정보를 다시 대입하여
γ에 대하여 식을 푸는데
사용할 수 있습니다
그것이 다음 영상에서
우리가 할 것입니다
다음 영상을 보기 전에
여러분 스스로
시도해 보시기 바랍니다
