
Spanish: 
DE ACUERDO.
Queremos resolver esto
ecuación cuadrática,
y queremos usar
La fórmula cuadrática.
Así que en primer lugar,
el primer paso es que hayas
Tengo que tener la fórmula memorizada.
Así que vamos a cantar una vez más.
x es negativo b más
o menos raíz cuadrada b
cuadrado menos para
4ac todo sobre 2a.
Voy a hacernos pensar
que si no escribes la x
es igual, entonces estas escribiendo
la fórmula incorrectamente,
porque ese es el propósito de
La fórmula, para resolver para x.
También voy a hacernos pensar.
que ves la barra de fractura--
va todo el camino
a través, porque negativo
b más o menos el cuadrado
raíz de b al cuadrado menos 4ac--
todos esos términos
están en el numerador.
Así que, aquí vamos.
Tengo mi fórmula abajo.
Ahora, para obtener mis tres números.
fuera de mi ecuación cuadrática,
mi ecuación debe
ser igual a 0,

English: 
OK.
We want to solve this
quadratic equation,
and we want to use
the quadratic formula.
So first of all,
step one is you've
got to have formula memorized.
So let's sing one more time.
x equals negative b plus
or minus square root b
squared minus for
4ac all over 2a.
I'm going to make us think
that if you don't write the x
equals, then you're writing
the formula incorrectly,
because that's the purpose of
the formula, to solve for x.
I'm also going to make us think
that you see the fracture bar--
it goes all the way
across, because negative
b plus or minus the square
root of b squared minus 4ac--
all of those terms
are in the numerator.
So here we go.
I got my formula down.
Now, to get my three numbers
out of my quadratic equation,
my equation must
be set equal to 0,

English: 
and it must be in
descending order.
So first we have to
do some work here.
I need to get my
equation equal to 0.
I want to leave my 2x
squared on the left
because it's already
positive, and I always
want that leading
coefficient to be positive.
So to move the x
plus 3, I'm going
to do the opposite operation of
adding, I'm going to subtract.
And by now you guys should be
able to do that at one time--
move both those terms.
None of these terms on
the left side are alike,
so I'll write it in the
correct descending order.
2x squared minus x
minus 3 equals 0.
Now I see my three values.
a is always in front
of x squared so a is 2.
b is always the
coefficient in front
of x so b is negative 1.
c is
the constant, c is negative 3.
When we're doing a
formula, when we're
working with the a
formula, remember
we're replacing variables--
letters with numbers.

Spanish: 
y debe estar en
orden descendiente.
Así que primero tenemos que
hacer un trabajo aquí
necesito conseguir mi
ecuación igual a 0.
Quiero dejar mi 2x
cuadrado a la izquierda
porque ya está
positivo, y siempre
quiero que liderando
coeficiente para ser positivo.
Así que para mover la x
más 3, voy
hacer la operación opuesta de
Añadiendo, voy a restar.
Y por ahora ustedes deberían estar
capaz de hacer eso a la vez--
Mueve ambos términos.
Ninguno de estos términos en
el lado izquierdo es igual,
así que lo escribiré en el
correcto orden descendente.
2x al cuadrado menos x
menos 3 es igual a 0.
Ahora veo mis tres valores.
a esta siempre al frente
de x al cuadrado por lo que a es 2.
b es siempre el
coeficiente en frente
de x entonces b es negativo 1.
c es
la constante, c es negativa 3.
Cuando estamos haciendo un
fórmula, cuando estemos
trabajando con el a
fórmula, recuerda
estamos reemplazando variables--
Letras con números.

Spanish: 
Así que no me digas a, b, y c
Son 2x al cuadrado o x negativo.
No puedes usar la variable.
Es el número.
La parte del coeficiente.
Todo bien.
Así que ahora vamos a
Empezar a hacer sustitución.
Entonces empezamos a escribir.
x es igual-- ahora, esto es
como lo hago en mi cabeza
Esta primera parte de la
fórmula negativa b,
Significa hacer b lo contrario.
Eso es lo negativo.
el signo es-- es la resta.
Y hablamos todo el semestre,
La resta está cambiando los signos.
Así que si miro, mi b es negativa.
1, entonces lo opuesto a eso
Sería positivo 1.
Así que en este lugar
saldría positivo 1.
No tiene sentido para ti
escribe negativo negativo 1.
Porque sabes que va
para cambiar a un positivo.
Así que siempre piensa en
b negativo como poner
en esa posición al contrario--
El inverso aditivo de b.
Entonces escribirías el signo más
o menos y la raíz cuadrada.
Ahora dice b al cuadrado.

English: 
So don't tell me a, b, and c
are 2x squared or negative x.
You can't use the variable.
It's the number.
The coefficient part.
All right.
So now we're going to
start doing substitution.
So we start writing.
x equals-- now, this is
how I do it in my head.
This first part of the
formula, negative b,
means make b the opposite.
That's what a negative
sign is-- it's subtraction.
And we talked all semester,
subtraction is changing signs.
So if I look, my b is negative
1, so the opposite of that
would be positive 1.
So in this spot
would go positive 1.
It makes no sense for you to
write negative negative 1.
Because you know it's going
to change to a positive.
So always think about
negative b as putting
in that position the opposite--
the additive inverse of b.
Then you would write the plus
or minus and the square root.
Now it says b squared.

Spanish: 
Ahora, si quieres escribir
sobre papel negativo 1 al cuadrado,
esta bien.
Pero solo voy a
haz eso en mi cabeza
Yo se como cuadrar
números en mi cabeza
Estos no son grandes números.
Negativo 1 al cuadrado es
negativo 1 veces negativo 1
lo cual es positivo 1.
La tercera parte de la fórmula,
4ac negativo te dice
va a haber un
número aquí-- negativo 4--
veces este número,
veces este número.
Así que de nuevo, voy a
haz eso todo en mi cabeza
Voy a tomar negativo
4, multiplica a una que es 1.
Tan negativo 4 veces
2 es negativo 8.
Y luego voy a
toma eso y multiplícalo
a c, que es negativo 3.
Tan negativo 8 veces negativo.
3 sería positivo 24.
Entonces que quiero
todos a tener cuidado
en-- solo porque
hay un negativo aquí
no significa que hay que ir
ser un signo negativo aquí.
Estás multiplicando
tres números juntos,
por lo que puede cambiar a un positivo.

English: 
Now, if you want to write
on paper negative 1 squared,
that's fine.
But I'm just going to
do that in my head.
I know how to square
numbers in my head.
These are not big numbers.
Negative 1 squared is
negative 1 times negative 1
which is positive 1.
The third part of the formula,
negative 4ac tells you
there's going to be a
number here-- negative 4--
times this number,
times this number.
So again, I'm going to
do that all in my head.
I'm going to take negative
4, multiply to a which is 1.
So negative 4 times
2 is negative 8.
And then I'm going to
take that and multiply it
to c, which is negative 3.
So negative 8 times negative
3 would be positive 24.
So what I want
everybody to watch out
at-- just because
there's a negative here,
doesn't mean there's going
to be a negative sign here.
You're multiplying
three numbers together,
so it can change to a positive.

English: 
All over 2 times a.
So again, I'm going to
do that in my head--
2 times 2 is 4.
Now, if you want to do it
like the PowerPoint shows
and write all the numbers in
and then do the calculation,
that's fine.
But I like to do the calculation
as I go, because it's easy.
Now, we have to
calculate starting
inside the square root.
So we write x equals 1
plus or minus square root.
And we know 1 plus 24 is 25.
And this is over 4.
Then we work to square root.
x equals 1 plus or minus--
the square root of 25 is 5--
over 4.
Now, this is where I make
my students break this up.
You cannot add five and
subtract five at the same time.
So we need two expressions here.
So we'll write x
equals 1 plus 5 over 4.

Spanish: 
Todo más de 2 veces a.
Así que de nuevo, voy a
haz eso en mi cabeza--
2 por 2 es 4.
Ahora, si quieres hacerlo.
como los programas de PowerPoint
y escribe todos los numeros en
y luego hacer el cálculo,
esta bien.
Pero me gusta hacer el cálculo.
Como voy, porque es fácil.
Ahora tenemos que
calcular el inicio
Dentro de la raíz cuadrada.
Así que escribimos x es igual a 1
más o menos raíz cuadrada.
Y sabemos que 1 más 24 es 25.
Y esto es más de 4.
Luego trabajamos a raíz cuadrada.
x es igual a 1 más o menos--
la raíz cuadrada de 25 es 5--
mas de 4
Ahora, aquí es donde hago.
Mis estudiantes rompen esto.
No puedes agregar cinco y
restar cinco al mismo tiempo.
Así que necesitamos dos expresiones aquí.
Así que escribiremos x
es igual a 1 más 5 sobre 4.

Spanish: 
x es igual a 1 menos 5 sobre 4.
Ahora, no podemos dividir
sin embargo, hasta que tengamos
Un número en el numerador.
1 más 5 es 6--
mas de 4
1 menos 5 es negativo 4--
mas de 4
El último paso es reducir
Para hacer la división.
Bueno, tienes dos opciones aquí.
6 sobre 4 es un
fracción impropia.
Eso se reducirá a 3/5.
Sin embargo, 3 se divide por 2 y
hace un decimal de terminación.
Entonces aceptaremos
3/5, o aceptaremos
el decimal de terminación 1.5--
así que cualquiera es aceptable.
Negativo 4 dividido
por 4 es negativo 1.
Si miras aquí,
tenemos dos respuestas
Así diríamos nuestra solución.
el conjunto es x es 3/2 y negativo 1.
O podríamos escribir x
es 1.5 negativo 1.

English: 
x equals 1 minus 5 over 4.
Now, we can't divide
yet until we have
one number in the numerator.
1 plus 5 is 6--
over 4.
1 minus 5 is negative 4--
over 4.
Last step is to reduce
to do the division.
Well, you have two choices here.
6 over 4 is an
improper fraction.
That will reduce to 3/5.
However, 3 does divide by 2 and
makes a terminating decimal.
So we'll accept
3/5, or we'll accept
the terminating decimal 1.5--
so either one's acceptable.
Negative 4 divided
by 4 is negative 1.
If you look here,
we have two answers.
So we would say our solution
set is x is 3/2 and negative 1.
Or we could write x
is 1.5 negative 1.

Spanish: 
Y esos son dos reales.
soluciones racionales.
¿Por qué son racionales?
Debido a que estos dos números
Se puede escribir como fracciones.
Podrías escribir 1 negativo como
fracción por negativo 1 sobre 1.
Ambos son reales porque
están en la recta numérica.
Genial.
Me alegro que hayas disfrutado.
Hasta luego.

English: 
And those are two real
rational solutions.
Why are they rational?
Because both these numbers
can be written as fractions.
You could write negative 1 as a
fraction by negative 1 over 1.
Both of them are real because
they're on the number line.
Great.
I'm glad you enjoyed it.
See you again.
