
Chinese: 
讓我們想一想函數真正是做什麽的
然後我們會想一想反函數這個想法
讓我們從一個直接的例子開始
比方說f(x)=2x+4
如果我取f(2), 那就等於2
2+4, 那就是4+4，就等於8
我可以取f(3), 那就等於23+4
那就等於10
6+4
讓我們再多想一下
從一個抽象一點的方面
我有很多東西可以放進這個函數
你可能對此已很熟悉
那就是定義域
一個我可以帶入這個函數的集合
那就是定義域
在這個定義域,2在裏面,還有3
你可以代入任何實數

English: 
Let's think about what
functions really do, and then
we'll think about the idea of
an inverse of a function.
So let's start with a pretty
straightforward function.
Let's say f of x is
equal to 2x plus 4.
And so if I take f of 2, f of 2
is going to be equal to 2 times
2 plus 4, which is 4
plus 4, which is 8.
I could take f of 3, which
is 2 times 3 plus 4,
which is equal to 10.
6 plus 4.
So let's think about it
in a little bit more
of an abstract sense.
So there's a set of things that
I can input into this function.
You might already be
familiar with that notion.
It's the domain.
The set of all of the things
that I can input into that
function, that is the domain.
And in that domain, 2 is
sitting there, you have 3 over
there, pretty much you could
input any real number

Italian: 
Pensiamo a cosa fanno davvero le funzioni e poi
penseremo all'idea di una funzione inversa.
Quindi cominciamo con una funzione piuttosto semplice.
Diciamo f(x) = 2x +4.
Quindi se prendo f(2), f(2) sara' uguale a
(2 * 2) + 4, che e' 4 + 4, che fa 8.
Potrei prendere f(3), che e' (2 * 3) + 4,
che e' uguale a 10.
6 + 4.
Ora pensiamoci in modo leggermente
piu' astratto.
Allora, c'e' un insieme di cose che posso mettere in questa funzione.
Questo concetto potrebbe gia' esserti familiare.
E' il dominio.
L'insieme di tutto quello che posso immettere nella
funzione, il dominio e' questo.
E in quel dominio, 2 sta qui, hai il 3 qui,
puoi immettere in questa funzione piu' o meno

Bulgarian: 
Нека помислим за това какво в действителност 
правят функциите и след това
ще помислим за идеята за обратна функция.
Нека започнем с по-ясни функции.
Нека f (x) = 2x + 4.
Ако взема f (2), то ще бъде равно на
2 пъти 2 плюс 4, което е 4 плюс 4, което е 8.
Мога да взема f (3), което е 2 пъти 3 плюс 4,
което е равно на 10.
6 плюс 4.
Нека помислим за това още малко
в абстрактния смисъл.
Имам някои стойности, които 
мога да заместя в тази функция.
Може би вече познаваш понятието
дефиниционно множество.
Множеството от всички стойности, 
които мога да въведа в тази функция,
е дефиниционно множество.
И 2 е в това множество,
имаме и 3 в него,
можем да въведем всяко реално число

Chinese: 
 
我们先想一下函数有什么作用
然后我们再想想反函数的定义
先看看这个直观的函数
比如，f(x)=2x+4
如果我代入f(2),那么f(2)得
f(2)=2*2+4,即8
还可以带入f(3)=2*3+4即10
还可以带入f(3)=2*3+4即10
还可以带入f(3)=2*3+4即10
让我们再想一个比较抽象的数字
让我们再想一个比较抽象的数字
这里要有一组我可以代入的数字
你也许已经很熟悉这种概念了
它的定义域
函数集合里的东西我都能往里放，这就是定义域
函数集合里的东西我都能往里放，这就是定义域
在定义域里有2，还有3
在这儿你几乎可以代入所有的实数到这些函数里

Polish: 
Pomyślmy nad tym co funkcje robią, a następnie
przeanalizujemy ideę funkcji odwrotnych.
Zacznijmy z jakąś prostą funkcją.
Powiedzmy, że f od x jest równe 2x dodać 4.
A skoro tak, to f od 2 będzie równe 2 razy
2 dodać 4, co nam daje 4 dodać 4 czyli 8.
Mógłbym wybrać f od 3, co daje 2 razy 3 dodać 4,
co równa się 10.
6 dodać 4.
Pomyślmy nad tym w nieco bardziej
abstrakcyjny sposób
Jest zbiór rzeczy, które możemy włożyć do tej funkcji.
Możesz być już zaznajomiony z tym terminem.
Jest to domena.
Zbir wszystkich rzeczy, które mogę włożyć do tej
funkcji, to domena.
I w tej domenie, 2 znajduje się tutaj, a liczba 3 tam,
W zasadzie możesz tam włożyć każdą liczbę rzeczywistą.

Chinese: 
让我们想一想函数真正是做什么的
然后我们会想一想反函数这个想法
让我们从一个直接的例子开始
比方说f(x)=2x+4
如果我取f(2), 那就等于2*
2+4, 那就是4+4，就等于8
我可以取f(3), 那就等于2*3+4
那就等于10
6+4
让我们再多想一下
从一个抽象一点的方面
我有很多东西可以放进这个函数
你可能对此已很熟悉
那就是定义域
一个我可以带入这个函数的集合
那就是定义域
在这个定义域,2在里面,还有3
你可以代入任何实数

Spanish: 
Pensemos sobre lo que las funciones realmente hacen, y luego
pensaremos acerca de la idea del inverso de una función.
Comenzemos con una función bastante simple.
Digamos que f de x es igual a 2x más 4.
Y luego, si tomo f de 2, f de 2 será igual a 2 veces
2 más 4, que es 4 más 4, que es 8.
Podría tomar f de 3, lo que es 2 veces 3 más 4,
que es igual a 10.
6 más 4.
Así que pensemos sobre esto en un sentido
un poco más abstracto.
Hay un conjunto de cosas que puedo introducir en esta función.
Tu puedes estar ya familiarizado con esa noción.
Es el dominio.
El conjunto de todas las cosas que puedo introducir en esa
función, ese es el dominio.
Y en ese dominio, 2 está ahi, tienes al 3 por ahí,
facilmente podrías introducir cualquier número real

Danish: 
.
Lad os først se på, hvad funktioner er,
og derefter skal vi se på, hvad inverse funktioner er.
Lad os starte med en almindelig funktion.
Lad os sige, at f af x er lig med 2x plus 4.
Hvis vi skal finde f af 2, har vi altså 2 gange 2 plus 4.
Det er 4 plus 4, som er 8.
Vi kan også finde f af 3. Det er 2 gange 3 plus 4,
og det giver 10.
6 plus 4.
Lad os nu tænke lidt mere generelt over det.
.
Vi har altså nogle værdier, vi kan putte ind i vores funktion.
De værdier kalder vi vores definitionsmængde.
Det ord har vi snakket om før.
Alle de ting, vi kan putte ind i vores funktion,
er vores definitionsmængde.
I vores definitionsmængde har vi altså 2, og vi har 3,
og vi kan faktisk putte alle reelle tal ind i den her funktion.

Korean: 
 
함수의 역할에 대해 생각해 본 뒤
역함수의 개념에 대해 알아보도록 합시다
간단한 함수부터 시작해 보도록 하죠
함수 f(x) = 2x + 4라고 하죠
f(2)를 선택하면 f(2)는 2곱하기2
더히기4 와 같고, 
이는 4더하기 4인 8과 같습니다
f(3)을 구하면, 2곱하기3 더하기4이며
이는 10과 같습니다
6더하기 4이기 때문이죠
지금부터 조금
추상적으로 생각해 봅시다
이 함수에 넣을 수 있는 수의 집합이 있습니다
다른 익숙한 표현이 있는데
이것이 바로 정의역이죠
함수에 넣을 수 있는 것들의 집합을
정의역이라고 부릅니다
정의역에는 2가 있겠고, 3도 있겠죠
함수에 어떠한 실수라도

Estonian: 
Mõtleme alguses mida täpsemalt funktsioonid teevad
ja siis mõtleme funktsiooni pööramisest.
Alustame päris otsekohesest funktsioonist.
Oletame, et f x'st võrdub 2x pluss 4.
Seega kui võtta f kahest, võrdub see 2 korda 2 pluss 4
mis on 4 pluss neli, mis on 8.
Saame ka võtta f kolmest, mis on 2*3+4,
mis on võrdne 10'ga.
6 + 4.
Mõelgem sellest veidi rohkem
abstraktses mõttes.
On hulk asju, mida saab sellele funktsioonile ette anda.
Sellega olete te ehk juba tuttavad.
See on määramispiirkond.
Kõikide väärtuste hulk, mis saab funktsioonile ette anda
on selle funktsiooni määramispiirkond.
Ja selles piirkonnas on 2, seal on 3,
sellele funktsioonile saab ette anda põhimõtteliselt

Thai: 
-
ลองคิดกันหน่อยว่าฟังก์ชันทำหน้าที่อะไร, แล้ว
เราจะมาคิดถึงแนวคิดเรื่องอินเวอร์สของฟังก์ชันกัน
งั้นลองเริ่มด้วยฟังก์ชันตรงไปตรงมาก่อน
สมมุติว่า f ของ x เท่ากับ 2x บวก 4
แล้วถ้าผมหา f ของ 2, f ของ 2 จะเท่ากับ 2 คูณ
2 บวก 4, ซึ่งก็คือ 4 บวก 4, เท่ากับ 8
ผมก็หา f ของ 3 ได้, คือ 2 คูณ 3 บวก 4,
เท่ากับ 0
6 บวก 4
แล้วลองคิดในแง่
นามธรรมหน่อย
มันมีเซตของสิ่งที่ผมใส่เข้าไปในฟังก์ชันนี้ได้
คุณอาจคุ้นกับเรื่องนี้แล้ว
มันคือโดเมน
เซตของทุกสิ่งที่ผมใส่เข้าไปใน
ฟังก์ชันได้, นั่นคือโดเมน
และในโดเมนนั้น, 2 อยู่ด้วย, คุณมี 3 ด้วย
ค่าที่คุณใส่ได้ก็คือจำนวนจริง

French: 
Tout d'abord, nous allons penser à ce qu'on fait réellement les fonctions, puis
nous allons réfléchir à la réciproque d'une fonction.
Commençons avec un bel exemple assez simple.
Disons que f de x est égal à 2x plus 4.
Si j'évalue f de 2, f de 2 est égal à 2 fois
2 plus 4, ce qui fait 4 plus 4 qui fait 8.
Je peux évaluer f de 3, qui fait 2 fois 3 plus 4,
qui est égal à 10.
6 plus 4.
Réfléchissons à tout ça
de façon plus abstraite.
Il y a un ensemble de nombres que je peux mettre dans cette fonction.
Vous devriez déjà être familiés avec cette notion.
Il s'agit du domaine.
L'ensemble de tous les nombres que je peux entrer dans cette
fonction est le domaine.
Dans ce domaine, il y a 2 et également 3
En fait, vous pouvez entrer n'importe quel nombre réel

Hindi: 
चलो लगता है कि क्या कार्य वास्तव में क्या बारे में, और फिर
हम एक व्युत्क्रम के एक समारोह के विचार के बारे में सोचता हूँ।
तो हम एक बहुत ही सीधा समारोह के साथ शुरू करते हैं।
चलो कहना है कि एक्स के एफ 2 एक्स के लिए बराबर प्लस 4 है।
और अगर मैं 2 एफ ले, तो एफ 2 से बराबर करने के लिए 2 बार होने जा रहा है
2 प्लस 4, जो 4 प्लस 4, 8 है जो है।
मैं जो 2 3 बार से अधिक 4 एफ 3, ले सकता है,
जो 10 के बराबर है।
6 से अधिक 4।
तो चलो लगता है कि इसके बारे में थोड़ा और अधिक
एक सार की भावना।
तो वहाँ चीज़ें है कि मैं इस समारोह में निवेश कर सकते हैं का एक सेट है।
आप पहले से ही उस धारणा के साथ परिचित हो सकता है।
यह डोमेन है।
सभी चीजें हैं जो मुझे उस में निवेश कर सकते हैं का सेट
समारोह, कि डोमेन है।
और उस क्षेत्र में है, 2 वहाँ बैठी है, आप से अधिक 3 है
वहाँ, बहुत सुंदर आप कोई भी वास्तविक संख्या इनपुट सकता

Czech: 
Co se stane s funkcí po převedení
Co se stane s funkcí po převedení
na inverzní funkci?
Začneme snadnou funkcí.
Máme funkční hodnotu v bodě x, která se rovná 2x + 4.
Pokud vezmu funkční hodnotu v bodu 2,
bude to 2*2+4=8.
Hodnota v bodu 3 bude
2*3+4=10.
6+4.
Ukažme si to trochu více do hloubky.
Ukažme si to trochu více do hloubky.
Existují body, které mohu dosadit do funkce.
To jste asi už zaznamenali.
Je to definiční obor.
Je to množina všech věcí, které mohu
dosadit do funkce.
V tomto definičním oboru, 2 a 3 jsou tady,
do této funkce můžete dosadit jakékoliv

Swedish: 
Låt oss tänka på vilka funktioner verkligen gör, och sedan
vi tänker på idén om en inversen av en funktion.
Så låt oss börja med en ganska enkel funktion.
Låt säga att f av x är lika med 2x plus 4.
Och så om jag tar F av 2, F av 2 kommer att vara lika med 2 gånger
2 plus 4, vilket är 4 plus 4, som blir 8.
Jag kan ta F av 3, som är 2 gånger 3 plus 4,
vilket är lika med 10.
6 plus 4.
Så låt oss tänka på det i lite mer
av en abstrakt mening.
Så det finns ett antal saker som jag kan mata in denna funktion.
Du kanske redan är bekant med detta begrepp.
Det är domänen.
Mängden av alla de saker som jag kan bidra till att
funktion, det är domänen.
Och i den domänen, är 2 sitter där, du har 3 över
där, ganska mycket du kan mata in reella tal

German: 
 
Denken wir darüber nach, was eine Funktion macht,
und dann denken wir über das
Konzept einer Umkehrfunktion nach.
Fangen wir mit einer einfachen Funktion an.
f(x) = 2x + 4.
Wenn ich also 2 einsetze, ergibt f(2) = 2 mal 2 + 4,
was 4 + 4, also 8 ergibt.
Ich könnte f(3) nehmen, was 2 mal 3 + 4 ergibt,
also 10.
6 + 4.
Denken wir also etwas abstrakter darüber nach.
Es gibt eine Reihe von Dingen, die
ich in diese Funktion einsetzen kann.
Das weißt du wahrscheinlich schon.
Das ist der Definitionsbereich.
Alles, was ich in diese Funktion einsetzen kann,
das ist der Defintionsbereich.
In diesem Definitionsbereich hast du da die 2, hier die 3,

Arabic: 
.
دعونا نفكر بما تفعله الاقترانات، ومن ثم
سنفكر بمعكوس الاقتران
اذاً دعونا نبدأ بالاقتران المباشر
لنفترض ان f(x) = 2x + 4
واذا اخذنا (f(2، فإن f(2) = 2 × 2
+ 4، اي 4 + 4، ويساوي 8
يمكنني اخذ (f(3، وهو (2×3) + 4
ويساوي 10
6+4
اذاً دعونا نفكر به قليلاً
بشكل مختصر اكثر
اذاً هذه مجموعة اشياء يمكنني ادخالها الى هذا الاقتران
وبالطبع فإن هذا المفهوم يمكنه ان يكون مألوفاً بالنسبة لك
انه المجال
المجموعة التي تتكون من جميع الاشياء التي يمكنني ادخالها الى هذا
الاقتران، هذا هو المجال
وفي المجال، 2 تقع هنا، لدينا 3
هنا، وبالطبع يمكنك ادخال اي عدد حقيقي

Malay (macrolanguage): 
mari kita fikirkan apa kegunaan fungsi, kemudian
kita akan fikir tentang fungsi terbalik
mari kita mula dengan fungsi yang terus-terang
katakan f daripada x bersamaan dengan 2x tambah 4
jadinya jika saya ambil f daripada 2, f daripada 2 akan bersamaan dengan 2 kali
2 tambah 4, adalah 4 tambah 4 adalah 8
saya boleh ambil f daripada 3, bersamma dengan 2 kali 3 tambah 4
in bersamaan dengan 10
6 tambah 4
mari kita fikirkan lagi
dari segi rasa abstrak
terdapat bebrapa pekara yang saya dapat masukkan dalam fungsi ini
anda mungkin sudah biasa dengan tangapan tersebut
ini adalah domain
set semua perkara yang saya boleh input ke dalam bahawa
fungsi, iaitu domain
Dan dalam domain tersebut, 2 ada di sana, anda mempunyai 3..
anda boleh letak mana-mana nombor nyata

Serbian: 
...
Размислите о томе шта функције заиста чине и онда
ћемо размислити о идеји инверзне функције.
Дакле, почнимо са прилично једноставном функцијом.
Рецимо да је f од х једнако 2х плус 4.
И онда ако узмем f од 2, f од 2 ће бити једнако 2 пута
2 плус 4, што је 4 плус 4, што је 8.
Могао бих узети f од 3, што је 2 пута 3 плус 4,
што је једнако 10.
6 плус 4.
Па, размислимо о томе малo
апстрактније.
Значи, постоји скуп вредности које могу убацити у ову функцију.
Можда сте већ упознати са тим означавањем.
То је домен.
Скуп свих вредности које можете убацити у ту
функцију, то је домен.
И у том домену, 2 стоји тамо, имате 3
тамо, прилично сигурно можете убацити било који реалан број

Norwegian: 
La oss tenke på hva funksjoner egentlig gjør, og deretter
vi skal tenke på ideen om en invers til en funksjon.
Så la oss starte med en ganske grei funksjon.
La oss si at f av x er lik 2x pluss 4.
Og så hvis jeg tar f på 2, er f av to kommer til å være lik 2 ganger
2 4 pluss, som er 4 pluss 4, som er 8.
Jeg kunne ta f på 3, som er 2 ganger 3 pluss 4,
som er lik 10.
6 pluss 4.
Så la oss tenke på det i et litt mer
av en abstrakt forstand.
Så det er et sett av ting som jeg kan skrive inn i denne funksjonen.
Du kan allerede være kjent med at forestillingen.
Det er domenet.
Settet av alle de tingene som jeg kan innspill til det
funksjon, som er domenet.
Og i det domenet, er 2 sitter der, har du 3 over
der, ganske mye du kan innspill ethvert reelt tall

Portuguese: 
Vamos pensar sobre o que realmente funciona, e depois
vamos pensar sobre a idéia de uma inversa de uma função.
Então vamos começar com uma função bastante simples.
Vamos dizer que f de x é igual a 2x mais 4.
E assim se eu tomar f de 2, f de 2 vai ser igual a 2 vezes
2 e 4, que é de 4 mais 4, que é 8.
Eu poderia pegar de 3 f, que é 2 vezes 3 e 4,
Que é igual a 10
6 mais 4
Então, vamos pensar sobre isso em um pouco mais
de um sentido abstrato.
Portanto, há um conjunto de coisas que eu posso de entrada para esta função.
Você pode já estar familiarizado com essa noção.
É o domínio.
O conjunto de todas as coisas que eu posso de entrada em que
função, que é o domínio.
E nesse domínio, 2 está sentado lá, você tem mais de 3
há entrada, muito bonito você poderia qualquer número real

Japanese: 
では、
関数は実際に何か考えてみましょう。
それから、関数の逆をみてみましょう。逆函数
それでは、非常に簡単な関数からはじめます。
f（x）＝２x＋4 だとしましょう。
f（２） を取れば、
２x２＋４で、８です。
f（３）は、２x３＋４で、
これは、10 に等しいです。
6 ＋ 4。
それではもう少し
抽象的な意味を考えましょう。
この関数に入力するとします。
この概念でおなじみがあるかもと思います。
これは、定義域、ドメインです。
この関数に入力することができるもののセットです。
定義域です。
定義域で、2 はここにあり、３はここです。
この関数には、どんな実数でも

Turkish: 
-
Önce, fonksiyonlar ne yapar, onu düşünelim. Sonra da,
ters fonksiyonlar nasıl işler, ona bakacağız.
Basit bir fonksiyon ile başlayalım.
"f iks" eşittir "2 iks" artı 4, diyelim.
"f 2" olarak düşünelim. "f 2" kaça eşittir? 2 çarpı
2, artı 4. Yani, 4 artı 4; eşittir 8 olur.
"f 3"e bakalım. "f 3". Yani, "2 çarpı 3", artı 4;
eşittir 10 olur.
6 artı 4, 10 eder.
Konuyu biraz daha
soyut olarak düşünelim.
Bu fonksiyona yerleştirebileceğim şeylerin bir kümesi var.
Bu cümleyle neyi ifade ettiğimi zaten biliyorsunuz.
"Tanım Kümesi"nden bahsediyorum.
Fonksiyona yerleştirebileceğim şeylerin kümesi,
"Tanım Kümesi"dir. "Tanım Kümesi"dir.
Tanım Kümesi'nde 2 var, 3 var.
Neredeyse tüm Gerçel Sayıları

German: 
du kannst quasi jede reelle Zahl
in diese Funktion einsetzen.
Das sind also alle reelle Zahlen,
aber ich schreibe nur ein paar hinein,
damit du es besser visualisieren kannst.
Wenn du jetzt die Funktion anwendest,
denk darüber nach, was f(2) bedeutet.
Wir setzen die Zahl 2 ein und die Funktion
gibt uns als Ergebnis die Zahl 8.
Sie bringt uns also von 2 zu 8.
Wir erstellen also eine weitere
Reihe aller möglichen Werte,
die meine Funktion haben kann.
Das nennen wir die Zielmenge.
Es gibt formellere Wege, darüber zu sprechen,
und es gibt später eine sehr viel
gründlichere Diskussion hiervon,
speziell in den Videos zur linearen Algebra,
aber das sind all die Werte,
die meine Funktion haben kann.
Wenn ich also die Zahl 2 vom Definitionsbereich 
nehme und sie in die Funktion einsetze,
erhalten wir die Zahl 8.
Ich zeichne das mal.
Wir kommen von 2 zur Zahl 8 hier drüben.
Und das macht die Funktion.

Bulgarian: 
в тази функция.
Всичко това ще бъде реално, но ние го правим
хубаво множество тук, само за да 
ти помогнем да си го представиш.
Когато имаме функцията, нека помислим
какво означава f (2).
Въвеждаме числото 2 и след това функцията
дава числото 8.
Дава ни стойност 8 за 2.
Нека да направим друго множество тук,
от всички възможни стойности,
които функцията ми може да приеме.
Можем да наречем това множество
от стойностите на функцията.
Има по-формални начини да се говори за това и ще имаме
много по-подробно обсъждане на това по-нататък, особено в
линейната алгебра, но това са всички различни
стойности, които може да приеме.
Ако аз взема 2 от нашето дефиниционно множество,
въвеждам го във
функцията и получавам обратно числото 8.
Нека да нарисуваме това.
Отиваме от 2 към числото 8 ето там.
И това го прави функцията.

Turkish: 
bu fonksiyona yerleştirebilirsiniz.
Yani bu küme, Gerçel Sayılar kümesidir ama zihninizde
canlandırabilmeniz için sade bir küme oluşturacağız.
Fonksiyonu kullandığınızda... Şunu düşünelim:
"f 2" dediğimiz şey ne anlama geliyor?
"2" sayısını yerleştiriyoruz ve fonksiyonumuz
bize 8 sayısını veriyor.
2 ile 8'i eşleştiriyor.
Gelin, fonksiyonun alabileceği tüm olası değerlerle
başka bir küme oluşturalım.
Alabileceği tüm olası değerlerle.
Bu kümeye, "Değer Kümesi" deriz.
Bu konuda kullanılabilecek daha resmî ifadeler var.
İleride, özellikle Doğrusal Cebir'de, çok daha ayrıntılı
bir anlatım yapacağım fakat şimdilik önemli olan
fonksiyonun aldığı farklı değerler, o kadar.
Tanım Kümesi'nden 2'yi alıp fonksiyonumuza yerleştirirsem,
8 sayısını elde ediyoruz.
Çizerek göstereyim.
2 sayısından, 8 sayısına gidiyoruz.
Bu işlemi, fonksiyon yapıyor.

Czech: 
reálné číslo.
Bodou zde všechna reálná čísla,
kreslím to jen pro lepší představu.
Jaká bude funkční hodnota funkce f v bodu 2?
Jaká bude funkční hodnota funkce f v bodu 2?
Když dosadíme do funkce číslo 2,
výsledná hodnota bude 8.
Odkazuje to od 2 k 8.
Nakreslím další množinu,
která bude obsahovat možné výsledné hodnoty.
která bude obsahovat možné výsledné hodnoty.
Je to obor hodnot.
Ve videích s lineární algebrou jsou
popsány odbornéjší názvy,
ale tohle je množina všech hodnot,
které vyjdou.
Když dosadím do funkce 2,
výsledkem bude číslo 8.
Nakreslím to.
Jdeme od 2 k 8.
A to vypočítá tato funkce.

Italian: 
qualsiasi numero reale.
Quindi questo rappresenta tutti i Reali, ma lo
disegnamo come un insieme bello finito giusto per aiutarti a visualizzarlo.
Ora, quando applichi la funzione, pensiamo
a cosa significa prendere f(2).
Stiamo inserendo un numero in input, 2, e la funzione
restituisce in output il numero 8.
C'e' una mappatura tra 2 e 8.
Quindi creiamo un altro insieme di tutti i possibili valori
che la mia funzione puo' ricevere.
E possiamo chiamarlo intervallo.
Ci sono modi piu' formali per parlarne e c'e'
una discussione molto piu' rigorosa su questo piu' avanti, specialmente
nella playlist di algebra lineare, ma questo e' l'insieme di tutti
i valori che posso accettare.
Quindi se prendo il numero 2 del nostro dominio, lo inserisco in input nella
funzione, viene mappato al numero 8.
Quindi fammelo disegnare.
Quindi andiamo dal numero 2 all'8.
E lo fa la funzione.

Chinese: 
到這個函數裏
那就是所有實數,但我們要
畫一個好看的集合幫助你形象化
現在,當你用這個函數時,我們這樣想
那就是拿f(2)
我們將2帶入函數
結果是8
它將我們將2和8聯係起來
讓我們在這裡再做一個集合，將所有可能值放進去
這樣我的函數就繼續
我們將它叫做值域
有一個更正式的說法
這需要一個更嚴謹的討論
特別是在數列裏，
這就是所有的不同的數值我可以帶入
如果我們從定義域裏拿出2，帶入函數
我們會得到8
讓我將它畫出來
那我們將2聯係到8這裡
這已由函數完成

Arabic: 
الى الاقتران
اذاً هذا سيكون حقيقي، لكننا نقوم بجعلها
مجموعة تحتوي على اشياء جيدة تساعدكم في تأملها
الآن، عندما تطبق هذا الاقتران، دعونا نفكر في
معنى اخذ (f(2
نقوم بادخال العدد 2، ومن ثم فالاقتران
سينتج العدد 8
انه يربطنا من 2 الى 8
اذاً دعونا نفكر بمجموعة اخرى هنا تتكون من جميع القيم الممكنة
يمكن ان يأخذها الاقتران
جميع القيم الممكنة التي يمكن ان يأخذها الاقتران
ويمكن ان نسمي هذا بالنطاق
توجد عدة طرق للتحدث عن هذا، ويوجد
ويوجد محاضرات لاحقة اكثر دقة عن الموضوع، وبشكل خاص
عن الجبر الخطي، لكن هذه جميع القيم المختلفة
التي يمكن اخذها
فاذا اخذت العدد 2 من المجال الذي لدينا، سأقوم بادخاله الى
الاقتران، وسيرتبط بالعدد 8
دعوني اقوم برسم هذا
اذاً ننتقل من 2 الى العدد 8 هناك
تم هذا بواسطة الاقتران

Swedish: 
in denna funktion.
Så detta kommer att bli allt verkligt, men vi gör det till en
fint innehöll som här bara för att hjälpa dig visualisera det.
Nu, när du använder funktionen, låt oss tänka på
det innebär att ta F i 2.
Vi matar in ett nummer, 2, och då funktionen är
utskrift av siffran 8.
Det är kartläggning oss från 2 till 8.
Så låt oss göra en annan uppsättning här av alla möjliga värden
att min funktion kan ta på.
Och vi kan kalla det intervallet.
Det finns mer formella sätt att tala om detta, och det finns en
mycket strängare diskussion om detta senare, speciellt i
i linjär algebra spellistan, men detta är alla de olika
värden jag kan ta på.
Så om jag tar nummer 2 från vår domän, ingång I det i
funktion, vi får mappas till nummer 8.
Så låt oss låt mig dra ut det.
Så vi går från två till antalet 8 där.
Och det är som görs av funktionen.

Hindi: 
इस समारोह में।
तो यह सब असली होने जा रहा है, लेकिन हम यह कर रहे हैं एक
अच्छा सेट यहाँ सिर्फ मदद से आप यह कल्पना करने के लिए निहित।
जब आप फ़ंक्शन लागू करते हैं, अब, चलो के बारे में सोचो
यह 2 एफ लेने का मतलब है।
हम एक नंबर, 2, inputting रहे हैं और फिर समारोह है
8 नंबर outputting.
यह हमें 8 के 2 से मैप है।
तो चलो सभी संभव मूल्यों का एक और सेट यहाँ बना
मेरा काम पर ले सकते हैं कि।
और हम कहते हैं कि रेंज कर सकते हैं।
इस बारे में बात करने के लिए और अधिक औपचारिक तरीके हैं, और वहाँ है एक
अधिक कठोर चर्चा इस पर बाद में, विशेष रूप से
रैखिक बीजगणित चलाएँ-सूची है, लेकिन यह सब अलग है
मान मैं पर ले जा सकते हैं।
तो अगर मैं अपने डोमेन से 2 नंबर ले, मैं इस बारे में इनपुट
समारोह में, हम 8 नंबर करने के लिए मैप किया गया हो रही है रहे हैं।
तो चलो मुझे कि बाहर निकालें।
तो हम करने के लिए 8 नंबर सही वहाँ 2 से जा रहे हैं।
और यह फ़ंक्शन द्वारा किया जा रहा है।

Chinese: 
在这儿你几乎可以代入所有的实数到这些函数里
因此这都是实数
但我们要把它弄好一些让你好看些
现在要想一下，当你要用这个函数的时候
他的意思是代入2到f(x)中
他的意思是代入2到f(x)中
那么输出的就是8
这2映射的就是8
现在把可能的值都放进这个集合里
现在把可能的值都放进这个集合里
现在把可能的值都放进这个集合里
我们称它为值域
这有很多正式的方式去了解它
以后我们会在线性函数中再深入探讨的
以后我们会在线性函数中再深入探讨的
这里的值都可以取不一样的
比如，我的定义域是2，把2代入到函数中
我们就能映射到8
我把它画出来
因此，我们从输入2输出8
那么就做完一个方程了

Serbian: 
у ову функцију.
Значи, ово ће бити све реални, али сачињавамо овде
фин, садржајан скуп, само да бисмо вам помогли око визуализације.
Даље, када примените функцију, размислимо
о томе шта значи узети f од 2.
Убацујемо број 2 и онда функција
даје број 8.
Води нас од 2 до 8.
Дакле, начинимо још једна скуп овде свих могућих вредности
које моја функција може дати.
Све могуће вредности које моја функција може дати.
И можемо звати то кодоменом.
Постоје формалнији начини приче о овом, али постоје и
ригорозније дискусије о овом касније, посебно у
плејлисти о линеарној алгебри, али ово су све различите
вредности које могу произвести.
Значи, узмем број 2 из нашег домена, убацим га у
функцију, стижемо до броја 8.
Па, дајте да нацртам то.
Дакле, идемо од 2 до броја 8 тачно тамо.
И то је урађено функцијом.

Korean: 
넣을 수 있을 겁니다
이것은 실수 전체가 되어야 하지만
보기 쉽게 하기 위해 이것만 적도록 합시다
이제 함수를 적용해서
f(2)를 생각해 보도록 합니다
숫자 2를 대입하면, 함수는
8을 출력합니다
2를 8과 연결할 수 있겠죠
이제 함수가 가질 수 있는
값들의 집합을 새로 그려보도록 합시다
이것을 치역이라 부를 수 있겠죠
특히 선형대수학에서는 이것을 말할 때
더 일반적인 방법이나 더 엄밀한 방법을
사용하지만, 간단히 말해 함수로부터
얻을 수 있는 모든 값들 입니다
그래서 정의역으로부터 2를 선택하면
이것을 함수에 넣고 8과 연결할 수있습니다
그럼 이것을 그려보도록 합시다
그러면 2를 8로 보내는 그림을 그리고
이것은 함수에 의한 결과입니다

Estonian: 
igat reaalarvu.
Selles hulgas on siis kõik arvud, aga joonistame siia
mõnusa konteineri et oleks kergem visualiseerida.
Nüüd, kui olete funktsiooni rakendanud, mõtleme
mida tähendab võtta f 2'st.
Me sisestame numbri 2 ja funktsioon
väljastab numbri 8.
See viib meist 2'st 8'ni.
Teeme siia teise hulga kõikidest võimalikest väärtustest,
mis funktsioon saab väljastada
ja seda me nimetame muutumispiirkonnaks.
Sellest võib rääkida ametlikumalt
ja hiljem, eriti lineaaralgebra juures,
on sellest palju rangem arutlus, aga selles hulgas on
kõik erinevad väärtused, mida saame funktsioonilt tagasi.
Niiet kui võtta määramispiirkonnast numbri 2
ja panna see funktsiooni, saame numbri 8.
Joonistan selle kohe välja.
Niiet liigume 2'lt 8 juurde.
Ja seda funktsiooni abil.

Spanish: 
en esta función.
Así que esto será todo real, pero lo vamos a hacer
un bello conjunto contenido aquí para ayudarte a visualizarlo.
Ahora, cuando aplicas la función, vamos a pensar sobre
que significa tomar f de 2.
Estamos introduciendo un número, 2, y luego la función está
entregando el número 8.
Nos está mapeando desde el 2 al 8.
Así que hagamos otro conjunto acá de todos los valores posibles
que me función puede tener.
todos los valores posibles que me función puede tener.
Y podemos llamarlo el recorrido.
Hay formas más formales de hablar sobre esto, y hay una
discusión mucho más rigurosa al respecto más adelante, especialmente en
la lista de álgebra lineal, pero esto es todos los distintos
valores que puedo obtener (de la función).
Si tomo el número 2 de nuestro dominio, lo introduzco en la
función, somos mapeados al número 8.
Dejenme dibujar eso.
Vamos desde el 2 hacia el número 8 justo aquí.
Y está siendo hecho por la función.

Japanese: 
入力できます。
このすべて実数です。
可視化を助けるために、
この制限されたセットを扱いましょう。
関数を適用すると、
f（２）で考えましょう。
2の数値を入力すると、関数は
8 を出力します。
それは 2 から 8 に移行します。
この関数のすべての可能な値のセットを
つくりましょう。
つくりましょう。
値域、レンジと呼ぶことができます。
より正式な呼び名もありますが、
厳格な議論は、後の
線形代数プレイリストで扱い、
ここでは、この値に限り考えます。
定義域から数 2 を取る場合は、
値域 8 を取得します。
描くことができます。
2 と8 が相対しています。
この関数によって行われています。

English: 
into this function.
So this is going to be all
real, but we're making it a
nice contained set here just
to help you visualize it.
Now, when you apply the
function, let's think about
it means to take f of 2.
We're inputting a number, 2,
and then the function is
outputting the number 8.
It is mapping us from 2 to 8.
So let's make another set here
of all of the possible values
that my function can take on.
And we can call that the range.
There are more formal ways to
talk about this, and there's a
much more rigorous discussion
of this later on, especially in
the linear algebra playlist,
but this is all the different
values I can take on.
So if I take the number 2 from
our domain, I input it into the
function, we're getting
mapped to the number 8.
So let's let me draw that out.
So we're going from 2 to
the number 8 right there.
And it's being done
by the function.

Polish: 
Dziedziną będzie zbiór liczb rzeczywistych,
ale ograniczymy się do małego zbioru, co łatwiej narysować.
Teraz, kiedy wykonujesz funkcje, pomyślmy
co znaczy, jeśli bierzesz f od 2.
Wsadzamy liczbę 2, a funkcja
zwraca nam liczbę 8.
Prowadzi nas z 2 do 8.
Narysujmy tutaj zbiór wszystkich możliwych wartości funkcji,
które może przyjąć moja funkcja.
Nazywamy go zbiorem wartości funkcji.
Można to wyrazić w sposób bardziej sformalizowany
i tak będziemy robili to później, zwłaszcza
w playliście dotyczącej algebry liniowej, ale są to po prostu
wszystkie różne wartości, które funkcja przyjmuje.
Jeśli więc wezmę liczbę 2 z naszej dziedziny i włożę ją do funkcji,
to zostajemy doprowadzeni do liczby 8.
Pozwólcie, że to narysuję.
Tak więc przechodzimy od 2 do liczby 8 tutaj.
Dokonuje tego funkcja.

French: 
dans cette fonction.
Donc, il s'agit de tous les nombres réels, mais j'ai fait un
bel ensemble ici pour vous aider à visualiser.
Maintenant, quand vous appliquez la fonction, pensons à la
signification de f de 2
Nous entrons un nombre, 2, et la fonction
produit le nombre 8
Elle associe 2 à 8.
Faisons un autre ensemble ici pour toutes les valeurs
que ma fonction peut prendre.
Nous allons le nommer l'image.
Il y a une façon plus formel de parler de l'image et il existe
une présentation beaucoup plus rigoureuse à ce propos
dans une vidéo de la section algèbre linéaire, mais, en gros, il s'agit de
l'ensemble des valeurs que la fonction peut prendre.
Donc, si nous prenons le nombre 2 du domaine et que nous le mettons
dans la fonction, nous l'associons au nombre 8.
Laissez-moi dessiner.
Nous allons de 2 au nombre 8.
C'est la fonction qui fait ça.

Chinese: 
到这个函数里
那就是所有实数,但我们要
画一个好看的集合帮助你形象化
现在,当你用这个函数时,我们这样想
那就是拿f(2)
我们将2带入函数
结果是8
它将我们将2和8联系起来
让我们在这里再做一个集合，将所有可能值放进去
这样我的函数就继续
我们将它叫做值域
有一个更正式的说法
这需要一个更严谨的讨论
特别是在数列里，
这就是所有的不同的数值我可以带入
如果我们从定义域里拿出2，带入函数
我们会得到8
让我将它画出来
那我们将2联系到8这里
这已由函数完成

Malay (macrolanguage): 
dalam fungsi ini
Jadi ini akan menjadi nyata, tetapi kami menjadikannya
set yang terkandung di sini hanya untuk membantu anda membayangkan ia.
apabila anda mengunakan fungsi itu, mari kita fikirkan tentang
apa yang ia bermaksud untuk ambik f dari 2.
Kita masukkan nombor, 2, dan kemudian fungsi adalah
keluarkan nombor 8.
Ia adalah pemetaan kita dari 2 hinggga 8.
Jadi mari kita buat satu lagi di sini tentang semua nilai..
...yang mungkin saya boleh ambil.
Dan kita boleh panggil ia julat.
Terdapat cara lebih formal untuk bercakap tentang perkara ini, dan terdapat
perbincangan yang lebih dalam pada hari yang lain, terutama dalam
senarai algebra linear, tetapi ini adalah semua nilai berbeza...
...yang boleh saya ambil.
Jadi jika saya ambil nombor 2 dari domain kita, saya input ke..
..dalam fungsi, kami dapat petakan kepada 8.
biar saya lukiskan ini
jadi kita akan pergi dari 2 kepada nombor 8 di sini..
.. yang dilakukan oleh fungsi ini tadi.

Thai: 
ใดๆ ก็ได้
นี่ก็จะเท่ากับจำนวนจริง, แต่เราเขียนให้
เป็นเซตขนาดหนึ่งตรงนี้เพื่อให้คุณเห็นภาพได้
ทีนี้, เมื่อคุณใช้ฟังก์ชัน, ลองคิดว่า
การหา f ของ 2 คืออะไร
เราใส่เลขเข้าไป, คือ 2, แล้วฟังก์ชัน
ก็ปล่อยเลข 8 ออกมา
มันโยงเลขจาก 2 ถึง 8 ให้เรา
ลองสร้างเซตอีกเซตตรงนี้ที่เก็บค่าทุกค่า
ที่ฟังก์ชันให้ออกมาได้ดู
-
และเราเรียกเซตนั้นว่าเรนจ์
มันมีวิธีพูดเป็นทางการกว่านี้, และมี
การพูดถึงอย่างรัดกุมกว่านี้มาก
ในรายการพีชคณิตเชิงเส้น, แต่นี่คือค่า
ต่างๆ ทั้งหมดที่ผมได้ออกมา
และหากผมใส่เลข 2 จากโดเมนเข้าไป, ผมใส่เข้าไป
ในฟังก์ชัน, เราจะได้ค่าที่คู่กันคือเลข 8
ขอผมวาดมันหน่อยนะ
เราจะไปจาก 2 ถึง 8 ตรงนี้
และมันเป็นไปได้ด้วยฟังก์ชัน

Norwegian: 
inn i denne funksjonen.
Så dette kommer til å være alle reelle, men vi gjør det til en
hyggelig inneholdt satt her bare for å hjelpe deg med å visualisere det.
Nå, når du bruker funksjonen, la oss tenke på
det betyr å ta f 2.
Vi innrykker et nummer 2, og deretter funksjonen er
skriver ut i nummer 8.
Det er kartlegging oss 2-8.
Så la oss gjøre et annet sett her av alle mulige verdier
at min funksjon kan ta på.
Og vi kan kalle det området.
Det er mer formelle måter å snakke om dette, og det er en
mye strengere diskusjon om dette senere, spesielt i
lineær algebra spillelisten, men dette er alle de forskjellige
verdier jeg kan ta på.
Så hvis jeg tar tallet 2 fra vårt domene, innspill jeg den inn i
funksjon, vi får kartlagt til nummer 8.
Så la oss la meg trekke den ut.
Så vi går fra 2 til tallet 8 rett der.
Og det blir gjort av funksjonen.

Portuguese: 
para esta função.
Então isso vai ser tudo real, mas nós estamos tornando-se um
legal contida set aqui só para ajudar a visualizar isso.
Agora, quando você aplica a função, vamos pensar sobre
que significa tomar f de 2.
Estamos introduzindo um número, 2, e então a função é
outputting o número 8.
É o mapeamento nos 2-8.
Então vamos fazer um outro jogo aqui de todos os valores possíveis
que a minha função pode assumir.
E podemos chamar esse alcance.
Há maneiras mais formal para falar sobre isso, e há uma
discussão muito mais rigoroso desse mais tarde, especialmente em
a álgebra linear lista de reprodução, mas esta é todos os diferentes
VALORES QUE PODE ASSUMIR
ENTÃO, EU EU EGAR O NÚMERO 02 DO NOSSO DOMINIO, ENTRANDO-LO-NO...
FUNÇÃO, NÓS ESTAMOS COMEÇANDO MAPEADO PARA O NUMERO 08
ENTÃO, VAMOS, DEIXA-ME TIRAR ISSO...
ENTÃO, NÓS ESTAMOS INDO DE 2 A 8 O NÚMERO ALI
E ISSO ESTÁ SENDO FEITO PELA FUNÇÃO

Danish: 
.
Det er altså alle reelle tal,
men vi har lavet den her cirkel for at visualisere definitionsmængden.
Lad os nu se tænke over,
hvad det betyder, når vi finder f af 2.
Vi putter et tal, 2, ind i funktionen,
og vi får et nyt tal ud, som her er 8.
Vi går altså fra 2 til 8.
Vi laver altså en anden mængde her,
som indeholder alle de værdier, funktioner kan spytte ud.
.
Det sæt kalder vi værdimængden.
De her mængder kan vi snakke længe om,
og senere, når vi taler om lineær algebra,
skal vi tale mere om dem.
Det skal vi dog ikke nu.
Hvis vi har tallet 2 i vores definitionsmængde og putter det ind i vores funktion,
får vi 8 ud af funktionen.
Lad os tegne det.
Vi går altså fra 2 til tallet 8 her.
Det er det, funktionen gør for os.

Polish: 
To funkcja dokonuje tego odwzorowania.
Przeprowadza nas z 2 do 8.
To tutaj równa się f od 2.
Tak samo tutaj.
Zaczynasz od liczby 3, a ona jest odwzorowana przez funkcje w 10.
Tworzy się związek.
Funkcja odwzorowuje 3 w 10.
Teraz, możemy postawić interesujące pytanie.
Czy jest sposób, aby dostać się z 8 z powrotem do 2
i tak samo z 10 do 3?
Czy jest funkcja, która by to robiła?
Czy jest jakaś funkcja, którą możemy nazwać odwrotną
do f, która zabierze nas z powrotem?
Czy jest jakaś funkcja, która zabierze nas
z 10 z powrotem do 3?
Nazwiemy ją funkcją odwrotną f i będziemy to tak zapisywali
Przeniesie nas z powrotem z 10 do 3.
Czy jest jakiś sposób, aby to zrobić?
Czy ta funkcja odwrotna do f, zabierze nas także,

Hindi: 
इस समारोह कि मानचित्रण कर रही है।
उस समारोह हमें 8 के 2 से मैप है।
यह ठीक है यहाँ, जो 2 के एफ के लिए बराबर है।
एक ही विचार है।
तुम शुरू कर के साथ 3, 3 के लिए 10 फ़ंक्शन द्वारा मैप किया जा रहा है।
यह संबद्धता पैदा कर रही है।
समारोह हमें 10 से 3 से मानचित्रण है।
अब, यह एक दिलचस्प सवाल उठता है।
वहाँ वापस करने के लिए 2 से 8 पाने के लिए एक रास्ता है, या है एक
तरीका वापस 10 से 3 से जाना है?
या कुछ अन्य समारोह है?
वहाँ कुछ अन्य समारोह है हम कहते हैं कि व्युत्क्रम कर सकते हैं
एफ की, कि हमें वापस ले लेंगे?
वहाँ कुछ अन्य समारोह है कि ले जाऊँगा है
हम वापस 3 करने के लिए 10 से?
हम कहते हैं कि एफ का प्रतिलोम हूँ, और हम उस के रूप में इस्तेमाल करेंगे
संकेतन है, और यह हमें वापस 3 से 10 से ले जाऊँगा।
वहाँ एक तरीका है कि क्या करना है?
कि एक ही व्युत्क्रम जाएगा के एफ, यह हमें वापस से - ले जाएगा

Czech: 
A to vypočítá tato funkce.
Odkazuje nás od 2 k 8.
Toto se rovná funkční hodnotě v bodu 2.
Stejný postup.
Číslo 3 vede k výsledku 10.
Tvoří spojení.
Funkce nás vede od 3 k 10.
Nyní zajímavá otázka.
Existuje způsob, jak se vrátit od 8 zpět k 2,
nebo od 10 zpět k 3?
Nebo půjde o jinou funkci?
Je zde inverzní funkce k této funkci,
která povede zpět?
Vezme nás od 10 zpátky ke 3?
Vezme nás od 10 zpátky ke 3?
Je to inverzní funkce k funkci f, tento zápis
nás vezme zpátky od 10 k hodnotě 3.
Lze to udělat?
Pokud bychom do inverzní funkce k f

Spanish: 
La función está haciendo el mapeo.
Esa función está mapeandonos desde el 2 al 8.
Esto de aquí, esto es igual a f de 2.
La misma idea.
Comienzas con 3, 3 está siendo mapeado por la función al 10.
Está creando una asociación.
La función está mapeandonos desde el 3 al 10.
Ahora, esto trae una pregunta interesante.
¿Hay alguna forma de volver desde el 8 al 2? ó ¿Hay una
forma de volver desde el 10 al 3?
Ó ¿Hay alguna otra función?
¿Hay alguna otra función, que podemos llamar la inversa
de f, que nos traerá de vuelta?
¿Hay alguna otra función que nos traerá
desde el 10 de vuelta al 3?
La llamaremos la inversa de f, y la usaremos esto como
notación, y nos traerá de vuelta desde el 10 al 3.
¿Hay alguna manera de hacer eso?
¿Nos traerá, esa misma inversa de f, desde--

Italian: 
E' la funzione ad eseguire quella mappatura.
La funzione mappa il 2 all'8.
Questo qui, questo e' uguale a f(2).
Stessa idea.
Cominci con 3, 3 viene mappato dalla funzione al 10.
Crea un'associazione.
La funzione mappa il 3 al 10.
Ora, questo solleva una domanda interessante.
C'e' un modo di tornare indietro dall'8 al 2, o c'e' un
modo di tornare dal 10 al 3?
O c'e' qualche altra funzione?
C'e' qualche altra funzione, possiamo chiamarla l'inversa
di f, che ci riporta indietro?
C'e' qualche altra funzione che ci riporta
dal 10 al 3?
La chiameremo l'inversa di f, e useremo questa come
notazione, e ci riportera' da 10 a 3.
C'e' un modo di farlo?
Sara' in grado quella stessa inversa di f, ci riportera' ---

Chinese: 
函数就像是映射
从2映射到8
这个等于f(x)
这是一样的
你代入3，这个函数映射到了10
他们在创建关联性
这函数从3映射到了10
现在却引出了一个有趣的问题
有没有什么方法可以从8映射回2呢？
或者从10映射回3
或者有其他样式的函数吗？
有没有叫反函数的函数呢？
有没有叫反函数的函数呢？
有没有其他函数可以从10映射回3的呢？
有没有其他函数可以从10映射回3的呢？
我们称之它为f的反函数
我们要用这个符号，让它把10映射回3
有没有办法做到这一点呢？
这个反函数可不可以从8映射回2呢？

Swedish: 
Funktionen gör att kartläggningen.
Den funktionen är att kartlägga oss från 2 till 8.
Denna rätt här, är det lika med F 2.
Samma idé.
Du börjar med 3 är 3 mappas av funktionen till 10.
Det är att skapa en förening.
Funktionen är att kartlägga oss från 3 till 10.
Nu väcker en intressant fråga.
Finns det ett sätt att komma tillbaka från 8 till 2, eller finns det ett
väg att gå tillbaka från 10 till 3?
Eller finns det någon annan funktion?
Finns det någon annan funktion, kan vi kalla det den inversa
av F, kommer att ta oss tillbaka?
Finns det någon annan funktion som tar
oss från 10 till 3?
Vi kallar det inversen till f, och vi kommer att använda den som
notation, och det tar oss tillbaka från 10 till 3.
Finns det ett sätt att göra det?
Kommer samma inversen av f, kommer det att ta oss tillbaka från -

German: 
Die Funktion führt diese Zuordnung durch.
Diese Funktion führt uns von 2 zur 8.
Das hier ist gleich f(2).
Genau dasselbe.
Du beginnst bei 3, und die Funktion ordnet sie der 10 zu.
Sie bildet eine Zuordnung.
Die Funktion führt uns von 3 zu 10.
Dadurch stellt sich eine interessante Frage.
Gibt es einen Weg zurück von der 8 zur 2,
oder von der 10 zur 3?
Oder gibt es irgendeine andere Funktion?
Gibt es eine andere Funktion, die wir die Umkehrfunktion
von f nennen können, die uns zurückbringt?
Gibt es eine andere Funktion,
die uns von 10 zurück zur 3 bringt?
Wir nennen sie die Umkehrfunktion
von f und wir stellen sie so dar,
und sie bringt uns von 10 zurück zur 3.
Gibt es eine Möglichkeit, das zu tun?

Turkish: 
Eşleştirme kısmını fonksiyon yapıyor.
Fonksiyon, 2'yi 8 ile eşleştiriyor.
İşte buna, "f 2" denir.
Aynı mantıkla,
3'ü alırsak; 3, fonksiyon tarafından 10 ile eşleştiriliyor.
Arada bir ilişki kuruyor.
Fonksiyon bizi 3'ten 9'a götürüyor.
Şöyle ilginç bir soru ortaya çıkar:
8'den 2'ye geri gelmenin bir yolu var mı? Ya da,
10'dan 3'e geri gelmenin bir yolu var mı?
Ya da şöyle bir fonksiyon var mı acaba:
Adına, "f'nin tersi" diyeceğimiz ve bizi geri getirebilen
bir fonksiyon.
Bizi 10'dan 3'e getirecek
bir fonksiyon var mı?
Buna "f'nin tersi" diyeceğiz ve gösterimi de bu şekilde
yapacağız. Bu fonksiyon bizi 10'dan 3'e geri getirecek.
Bunu yapmanın bir yolu var mı?
"f'nin tersi" fonksiyonuna

Thai: 
ฟังก์ชันทำการจับคู่
ฟังก์ชันนั้นโยงจาก 2 ถึง 8
นี่ตรงนี้, มันเท่ากับ f ของ 2
แนวคิดเหมือนกัน
คุณเริ่มที่ 3, 3 ถูกโยงโดยฟังก์ชันไปยัง 10
มันสร้างการจับคู่
ฟังก์ชันนี้โยง 3 ไปยัง 10
ตรงนี้, ทำให้เกิดคำถามที่น่าสนใจอย่างหนึ่ง
มีวิธีใดที่จะโยงจาก 8 ไปหา 2, หรือมีวิธีใด
โยงเราจาก 10 กลับไป 3 บ้าง?
หรือมีฟังก์ชันอื่นหรือเปล่า?
มีฟังก์ชันอื่นใดที่เราเรียกว่า อินเวอร์ส
ของ f, ที่พาเรากลับไปได้บ้าง?
มันมีฟังก์ชันอื่นใดที่โยง
10 กลับไปยัง 3 ได้?
เราจะเรียกมันว่าอินเวอร์สของ f, และเราจะใช้
สัญลักษณ์แบบนี้, มันจะโยง 10 กลับไปหา 3
มีวิธีอย่างที่ว่าหรือเปล่า?
จะมีอินเวอร์สของ f เดียวกันนั้นพาเราไปจาก --

Portuguese: 
A FUNÇÃO É FAZER O MAPEAMENTO...
QUE A FUNÇÃO É O MAPEAMENTO NOS 2 A 8
ESTE AQUI, QUE É IGUAL A F DE 2
MESMA IDEIA
VOCE COMEÇA COM 3, 3 ESTÁ SENDO MAPEADO PELA FUNÇÃO A 10
É A CRIAÇÃO DE UMA ASSOCIAÇÃO
A FUNÇÃO É O MAPEAMENTO DE 3 PARA 10
AGORA, ISSO LEVANTA UMA QUESTÃO INTERESSANTE
EXISTE UMA MANEIRA DE VOLTAR DE 8 A 2, OU HÁ UMA...
MANEIRA DE VOLTAR A PARTIR DO 10 PARA O 3
OU HÁ ALGUMA OUTRA FUNÇÃO ??
EXISTE ALGUMA OUTRA FUNÇAO, PODEMOS CHAMAR QUE O INVERSO
DE "F" QUE VAI NOS LEVAR DE VOLTA ...
EXISTE ALUGMA OUTRA FUÇÃO QUE VAI LEVAR-NOS
LEVAR-NOS DE 10 3 DE VOLTA ?
VAMOS CHAMAR DE QUE O INVERSO DE F, E VAMOS USAR ISSO COMO NOTAÇÃO Você começa com 3, 3 está sendo mapeado pela função a 10.
NOTAÇÃO, E ELE VAI NOS LEVAR DEVOLTA 10-3
EXISTE UMA MANEIRA DE FAZER ISSO ?
SERÁ QUE MESMO INVERSA DE F, ISSO IRÁ NOS LEVAR DE VOLTA ....

Danish: 
Funktionen tager os fra et tal i definitionsmængden til et i værdimængden.
Den her funktion tager os altså fra 2 til 8.
Det her er lig med f af 2.
.
Her starter vi ved 3, og funktionen tager os fra 3 til 10.
Funktionen skaber altså en sammenhæng.
Den tager os fra 3 til 10.
Nu kan vi stille et interessant spørgsmål.
Er der en måde at komme tilbage fra 8 til 2
eller fra 10 til 3?
Er der en anden funktion, der kan gøre det?
Er der en sådan omvendt funktion eller en invers funktion?
.
Er der en anden funktion,
der kan tage os fra 10 tilbage til 3?
Det er der, og vi kalder det for den inverse funktion af f.
Det skriver vi sådan her. Den vil tage os tilbage fra 10 til 3.
Hvordan kan vi finde frem til den?
Det er også interessant, om den funktion, f invers,

Japanese: 
関数のマッピングをしています。
関数は 2 から 8 にマッピングすることです。
これは、f（２）になります。
同じ考えで
3 は、１０にマップされています。
関連付けの作成です。
関数は 3 から 10 にマッピングすることです。
これは興味深い質問を提起します。
8 から 2 に戻る方法はありますか？
１０ から ３ に戻る方法はありますか？
これができる他の関数があるでしょうか？
このある関数は、f関数の逆関数と呼ぶことができます
いいですか？
他の関数で
10 から3 に戻るものがありますか？
これを、f の逆関数と呼びます。
10 から 3 を戻す関数です。
それをする方法はありますか？
fの逆で、

English: 
The function is
doing that mapping.
That function is mapping
us from 2 to 8.
This right here, that
is equal to f of 2.
Same idea.
You start with 3, 3 is being
mapped by the function to 10.
It's creating an association.
The function is mapping
us from 3 to 10.
Now, this raises an
interesting question.
Is there a way to get back from
8 to the 2, or is there a
way to go back from
the 10 to the 3?
Or is there some
other function?
Is there some other function,
we can call that the inverse
of f, that'll take us back?
Is there some other
function that'll take
us from 10 back to 3?
We'll call that the inverse
of f, and we'll use that as
notation, and it'll take
us back from 10 to 3.
Is there a way to do that?
Will that same inverse of f,
will it take us back from--

Arabic: 
حيث ان الاقتران هو من كوّن هذا الربط
الاقتران ربطنا من 2 الى 8
هذا يساوي (f(2
الفكرة نفسها
نبدأ من 3، 3 ترتبط بحسب الاقتران مع 10
انها تكون علاقة
الاقتران يقوم بالربط من 3 الى 10
الآن، هذه الارتفاعات عبارة عن اسئلة مثيرة للاهتمام
هل توجد طريقة للرجوع من 8 الى 2، او هل هناك
طريقة للعودة من 10 الى 3؟
او هل هناك اقتران آخر؟
هل هناك اقتران آخر، يمكننا تسميته بمعكوس
f، يمكنه ان يعيدنا للوراء؟
هل هناك اقتران آخر يمكنه ان يأخذنا
من 10 رجوعاً الى 3؟
سنسميه بمعكوس f، وسنستخدم هذا
المفهوم، وسيعيدنا من 10 الى 3
هل من طريقة لفعل هذا؟
حسناً انه معكوس f، يمكنه ان يعيدنا من --

Chinese: 
這個函數就是在聯係
將2和8聯係起來
在這裡，那等於f(2)
一樣的道理
你從3開始，得到10
這其中建立了一種關係
函數將3和10聯係起來
現在，這産生了哥有趣的問題
有沒有一個方法從8得到2
或者說從10聯係到3
或者說是否有其他這樣的函數
我們將這叫做反函數
讓我們追溯過去
是否有其他函數帶我們
從10得到3嗎？
我們將它叫做反函數
我們用這個符號表示，它將我們從10得到3
有這樣一種方式嗎？
這個反函數，會把我們

Malay (macrolanguage): 
Fungsi ini melakukan pemetaan itu.
Fungsi yang pemetaan kita 2 hingga 8.
ini sama dengan f daripada 2.
cara yang sama
Anda bermula dengan 3, 3 sudah dipetakan oleh fungsi hingga ke 10.
Ia mewujudkan persatuan.
Fungsi itu memeta dari 3 hingga 10.
Ini menimbulkan satu persoalan yang menarik.
Adakah cara untuk mendapatkan kembali dari 8 ke 2, atau adakah
cara untuk kembali dari 10 kepada 3?
Atau adakah terdapat beberapa fungsi lain?
Adakah terdapat beberapa fungsi lain yang akan mengambil
kita dari 10 kembali ke 3 ?
Adakah terdapat beberapa fungsi lain yang kita boleh panggil ia songsang f..
..yang akan membawa kita kembali?
Kita akan panggil ia songsang f, dan akan gunakan ia sebagai
notasi, dan ia akan membawa kita kembali 10 hingga 3.
Adakah cara untuk berbuat demikian?
Adakah songsang f, ia akan membawa kita kembali dari -

Bulgarian: 
Функцията прави това свързване.
Тази функция свързва 2 и 8.
Това тук, което е равно на f от 2.
Същата идея.
Започваме с 3, функцията свързва 3 с 10.
Тя създава асоциация.
Функцията свързва 3 с 10.
Това повдига интересен въпрос.
Има ли начин да се върна от 8
обратно в 2, или има ли
начин да се върна от 10 на 3?
Или има някаква друга функция?
Има ли някаква друга функция, 
можем да наречем това обратна функция на f,
която ще ни върне обратно?
Има ли някаква друга функция,
която ще ни върне
от 10 обратно към 3?
Ще наречем това обратна функция f и ще използваме това като
нотация и тя ще ни отведе обратно от 10 към 3.
Има ли начин да направим това?
Тази обратна функция на f
ще ни върне ли обратно от...

French: 
C'est la fonction qui fait l'association.
La fonction associe 2 à 8.
Ceci, c'est égal à f de 2.
même principe.
Vous commencez avec 3, 3 est associé à 10 par la fonction.
La fonction crée une association.
La fonction associe 3 à 10.
Maintenant, je soulève une importante question.
Y a-t-il un moyen de revenir à 2 à partir de 8, ou
y a-t-il un moyen de revenir à 3 à partir de 10?
Ou, y a-t-il d'autres fonctions qui peuvent le faire?
Y a-t-il d'autres fonctions, nous allons les appeler réciproques
de f, qui peuvent nous ramener au départ?
Y a-t-il d'autres fonction qui peuvent nous
ramener de 10 à 3?
Nous allons l'appeler la réciproque de f, et nous allons utiliser
cette notation, et cette fonction va nous ramener de 10 à 3.
Y a-t-il une façon de le faire?
Est-ce que cette fonction réciproque de f va nous ramener de

Serbian: 
Функција ради то.
Та функција нас води од 2 до 8.
Ово управо овде, то је једнако f од 2.
Иста идеја.
Почињете са 3, 3 се пресликава функцијом у 10.
Она креира једно повезивање.
Функција пресликава 3 у 10.
Даље, води до интересантнијег питања.
Да ли постоји начин да се вратимо од 8 до 2, или, постоји ли
начин да се вратимо од 10 до 3?
Или постоји ли нека друга функција?
Постоји ли нека друга функција, називамо је инверзном
од f, која нас враћа уназад?
Постоји ли нека друга функција која ће нас вратити
од 10 до 3?
Зваћемо је инверзном од f и користићемо то
означавање и она ће нас вратити од 10 до 3.
Постоји ли начин да урадимо то?
Да ли је то иста инверзија од f, која ће нас вратити...

Korean: 
함수가 연결을 합니다
이 함수는 2를 8로 보내고 있죠
이 값은 f(2)와 같습니다
같은 방법으로
3을 함수에 의해 10과 연걸할 수 있습니다
이렇게 관계를 만듭니다
함수는 3을 10으로 보냅니다
이제, 흥미로운 질문이 발생합니다
8에서 2로 거꾸로 가는 방법 혹은
10에서 3으로 가는 방법은 없을까요?
혹은 다른 함수가 있을까요?
위 과정을 반대로 수행하는
역함수라고 불리는 함수가 있을까요?
10에서 3을 얻을 수 있는
함수가 있을까요?
우리는 이런 함수를 역함수라 부르며
이것은 10을 3으로 보낼 것입니다
이것을 할 방법이 있을까요?
같은 역함수가 반대 과정을 해서

Estonian: 
Funktsioon näitab meile selle tee.
Funktsioon viib meid 2'lt 8 juurde.
See siin, see on f kohal 2 väärtus.
Sama asi.
Alustame 3'st, funktsioon viib 3'lt 10'le.
See loob seose.
Funktsioon viib meid 3'lt 10'le.
See tõstatab huvitava küsimuse.
Kas on võimalik minna 8'lt tagasi 2 juurde või
10'lt tagasi 3 juurde?
Või on selleks mõni teine funktsioon?
Kas on mõni teine funktsioon, mida nimetame f'i pöördfunktsiooniks,
mis saaks viia meid tagasi?
Kas on mõni teine funktsioon,
mis viib meid 10'lt 3'le?
Nimetagem seda f'i pöördfunktsiooniks, kasutame seda tähistusena,
ja see viib meid 10'lt tagasi 3 juurde.
On see võimalik?
Seesama f'i pöördfunktsioon, kas see viib meid--

Norwegian: 
Funksjonen gjør at kartlegging.
Denne funksjonen er kartlegging oss 2-8.
Denne retten her, er at lik f 2.
Samme idé.
Du starter med 3, 3 blir kartlagt av funksjonen til 10 år.
Det er å skape en forening.
Funksjonen er kartlegging oss 3-10.
Nå reiser dette et interessant spørsmål.
Er det en måte å komme tilbake fra 8 til 2, eller er det en
veien å gå tilbake fra 10 til 3?
Eller er det noen annen funksjon?
Er det noen annen funksjon, kan vi kalle at den inverse
av f, vil som tar oss tilbake?
Er det noen annen funksjon som tar
oss fra 10 til 3?
Vi kaller det den inverse av f, og vi vil bruke det som
notasjon, og det vil ta oss tilbake 10-3.
Er det en måte å gjøre det?
Vil det samme inverse av f, vil det ta oss tilbake fra -

Chinese: 
这个函数就是在联系
将2和8联系起来
在这里，那等于f(2)
一样的道理
你从3开始，得到10
这其中建立了一种关系
函数将3和10联系起来
现在，这产生了哥有趣的问题
有没有一个方法从8得到2
或者说从10联系到3
或者说是否有其他这样的函数
我们将这叫做反函数
让我们追溯过去
是否有其他函数带我们
从10得到3吗？
我们将它叫做反函数
我们用这个符号表示，它将我们从10得到3
有这样一种方式吗？
这个反函数，会把我们

Swedish: 
Om vi ​​tillämpar 8 till det - kommer att ta oss tillbaka till 2?
Nu verkar allt detta mycket abstrakt och svårt.
Vad du hittar är det faktiskt väldigt lätt att lösa för
denna inversen av f, och jag tror att när vi lösa det, det ska
göra klart vad jag pratar om.
Att funktionen tar dig från 2 till 8, det omvända kommer
ta oss tillbaka från 8 till 2.
Så för att tänka på det, låt oss definiera bara - låt oss bara
säger y är lika med f av x.
Så y är lika med f av x är lika med 2x plus 4.
Så jag kan skriva precis y är lika med 2x plus 4, och denna gång
Återigen, detta är vår uppgift.
Du ger mig ett x, det ska ge mig ett y.
Men vi vill gå åt andra hållet.
Vi vill ge dig ay och få ett x.
Så allt vi behöver göra är att lösa ut x i termer av y.
Så låt oss göra det.
Om vi ​​subtraherar 4 från båda sidor av denna ekvation - låt mig
byta färger - om vi subtraherar 4 från båda sidor av denna

Japanese: 
８を入力すると２が得られる関数です。
８を入力すると２が得られる関数です。
この非常に抽象的な考えです。
実際には非常に簡単に見つけることができます。
f の逆を解いてみると、
明確になるでしょう。
2 から 8 なる関数の逆関数は、
8 から 2 を取り戻します。
そのことを考えてみましょう。
y＝f（x）としましょう。
y＝f（x）としましょう。
y＝f（x）＝２x＋４です。
y＝２x＋４と書けます。
これが、元の関数です。
x を与えると、y が得られます。
しかし、ここでは、逆にいくものを探します。
y を与え、x を取得したいです。
xについて、y の観点から解きます。
やってみましょう。
これの両側から 4 を減算します。
これの両側から 4 を引く場合、

Thai: 
ถ้าใช้เรามันกับ 8 -- จะพาเราไปหา 2 ได้ไหม?
-
ทีนี้, ทุกอย่างดูเป็นนามธรรมและยากเย็น
สิ่งที่คุณจะพบคือว่า การหาอินเวอร์สของ f
นี่ง่ายมาก, และผมว่าเมื่อเราแก้ได้แล้ว, มัน
จะชัดเจนเลยว่าผมพูดถึงอะไร
ฟังก์ชันที่พาคุณจาก 2 ไป 8, อินเวอร์สจะ
พาคุณกลับจาก 8 ไป 2
เมื่อคิดอย่างนั้น, ลองนิยาม -- แค่
บอกว่า y เท่ากับ f ของ x
-
งั้น y เท่ากับ f ของ x, เท่ากับ 2x บวก 4
ผมก็เขียนได้ว่า y เท่ากับ 2x บวก 4, และเหมือนเดิม
นี่คือฟังก์ชันของเรา
คุณให้ค่า x ผมมา, มันจะให้ค่า y ไป
แต่เราอยากได้ในทางกลับกัน
เราอยากให้ค่า y ไปแล้วได้ค่า x กลับมา
ที่เราต้องทำคือแก้หา x ในรูปของ y
ลองทำดูกัน
ถ้าเราลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ -- ขอผม
เปลี่ยนสีหน่อยนะ -- ถ้าเราลบ 4 ออกจากทั้งสองข้างของ

Czech: 
dosadili 8, dovede nás ke 2?
(Pokud bychom do inverzní funkce dosadili 8, dovede nás ke 2?)
Zdá se to složité.
Je to ale vlastně velmi jednoduché,
a jakmile tuto funkci vyřešíme,
bude to jasnější.
Původní funkce vedla od 2 k 8,
inverzní povede od 8 ke 2.
Můžeme stanovit, že
y=f(x) (y se rovná funkční hodnoté funkce f v bodu x).
y=f(x) (y se rovná funkční hodnoté funkce f v bodu x).
y=f(x) a to je 2x+4.
Takže y = 2x + 4, to je původní funkce.
Takže y = 2x + 4, to je původní funkce.
Dosadím x a dostanu y.
Ale půjdeme na to jinak.
Chceme dosadit y a dostat x.
Musíme určit x po dosazení y.
Jdeme na to.
Pokud odečteme 4
od obou stran rovnice,

Italian: 
se applichiamo 8 --- ci riportera' al 2?
Ora, tutto questo sembra molto astratto e complicato.
Scoprirai che in realta' e' molto semplice risolvere
questa inversa di f e penso che una volta risolta
ti sara' chiaro di cosa parlo.
Che se la funzione ti porta da 2 a 8, l'inversa ci
riporta da 8 a 2.
Quindi per pensarci, definiamo giusto --- diciamo solo
che y = f(x).
Quindi y = f(x), che e' uguale a 2x + 4.
Quindi posso scrivere semplicemente y = 2x + 4 e questa,
di nuovo, e' la nostra funzione.
Tu mi dai una x, restituisce una y.
Ma noi vogliamo andare nella direzione opposta.
Vogliamo darti una y e ottenere una x.
Quindi tutto quello che dobbiamo fare e' risolvere la x data la y.
Percio' facciamolo.
Se sottraiamo 4 da entrambi i lati di questa equazione --- fammi
cambiare colore --- se sottraiamo 4 da entrambi i lati di questa

Norwegian: 
hvis vi bruker 8 til det - vil som tar oss tilbake til 2?
Nå virker alt dette veldig abstrakt og vanskelig.
Det du finner er det er faktisk veldig enkelt å løse for
denne inverse av f, og jeg tror når vi løse for det, vil det
gjøre det klart hva jeg snakker om.
At funksjonen tar deg 2-8, den inverse vil
ta oss tilbake 8-2.
Så for å tenke på det, la oss bare definere - la oss bare
sier y er lik f av x.
Så y er lik f av x, er lik 2x pluss 4.
Så jeg kan skrive akkurat y er lik 2x pluss 4, og denne gang
Igjen, dette er vår funksjon.
Du gir meg en x, det vil gi meg en y.
Men vi ønsker å gå den andre veien rundt.
Vi ønsker å gi deg ja og få en x.
Så alt vi har å gjøre er å løse for x i form av y.
Så la oss gjøre det.
Hvis vi trekker 4 fra begge sider av denne ligningen - la meg
bytte farger - hvis vi trekker 4 fra begge sider av denne

Portuguese: 
SE APLICAR 8 A ELA, VAI NOS LEVAR DE VOLTA A 2 ??
AGORA, TUDO ISSO PARECE MUITO ABSTRATO E DIFICIL
O QUE VOCÊ ENCONTRARÁ É QUE É REALMENTE MUITO FACIL RESOLVER PARA
ESTA INVERSA DE "F" E EU ACHO QUE ASSIM QUE RESOLVER PARA ELE, ELE VAI
DEIXAR CLARO O O QUE EU ESTOU FALANDO
QUE A FUNÇÃO DE LEVA-O 2-8, O INVERSO SERÁ
NOS LEVAR DE VOLTA 8-2
ENTÃO, PARA PENSAR SOBRE ISSO, VAMOS DEFINIR.... VAMOS APENAS
DIZER Y É IGUAL A F DE X
ENTÃO Y É IGUAL A F DE X, É GUAL A 2X +4
PARA QUE EU POSSA ESCREVER APENAS Y = 2X +4 E DESTA VEZ
NOVAMENTE, ESTA É A NOSSA FUNÇÃO
VOCE ME DA UM X, ELE VAI ME DAR UM Y
MAS QUEREMOS IR A OUTRA MANEIRA AO REDOR
NÓS QUEREMOS DAR-LHE UM Y E OBTER UM X
ENTÃO, TUDO O QUE TEMOS A FAZER É RESOLVER PARA X EM TERMOS DE Y
ENTÃO VAMOS FAZER ISSO
SE SUBTRAIR 4 DE AMBOS OS LADOS DESTA EQUAÇÃO - DEIXE-ME
INTERRUPTOR DE CORES SE SUBTRAIR4 DE AMBOS OS LADOS DESTA

Polish: 
jeśli zastosujemy ją do 8, czy znajdziemy się z powrotem w 2?
Wiem, że wydaje się to bardzo abstrakcyjne i trudne.
Ale zaraz się dowiesz, że bardzo łatwo jest znaleźć
funkcję odwrotną f, i myślę, że przykład
rozjaśni ci to, o czym mówię
Skoro funkcja przenosi nas z 2 do 8, to funkcja odwrotna
zabierze nas z powrotem do 2.
Żeby to pokazać, zdefiniujmy, powiedzmy,
że y równa się f od x.
Zatem y jest równe f od x jest równe 2x dodać 4.
Więc mogę zapisać, że y jest równe 2x dodać 4
i to znów jest nasza funkcja f.
Podajesz mi x, a ja podaje Tobie y.
Ale my chce iść w drugą stronę.
Chcemy podać y i dostać x.
Musimy więc wyrazić x-a za pomocą y-ka.
Zróbmy to.
Jeśli odejmiemy 4 od obu stron równania, zmienię kolor,
Jeśli odejmiemy 4 od obu stron równania,

Serbian: 
ако је применимо на 8... да ли ће нас вратити до 2?
Инверзно од f, ако је применим на 8, да ли ће нас вратити на 2?
Даље, све ово делује веома апстрактно и тешко.
Оно што ћете закључити јесте да је ово веома лако одредити
ову инверзију од f, и мислим једном када решимо то,
биће јасно о чему говорим.
Та функција вас води од 2 до 8, инверзна ће
нас вратити од 8 до 2.
Дакле, да размислимо о томе, дефинишимо... хајде да
кажемо да је у једнако f од х.
Да кажемо да је  у једнако f од х.
Дакле, у је једнако f од х,  једнако је 2х плус 4.
Дакле, могу само записати у је једнако 2х плус 4 и ово је,
поново, ово је наша функција.
Дате ми једно х, она ће ми дати у.
Али ми желимо да идемо у другом смеру.
Желимо да вам дамо у и добијемо х.
Дакле, све што треба да урадимо за х у зависности од у.
Па, урадимо то.
Ако одузмемо 4 од обе стране ове једначине... дозволите ми
да заменим боје--- ако одузмемо 4 од обе стране ове

Arabic: 
اذا قمنا بتطبيق 8 --هل هذا سيعيدنا الى 2؟
اذا قمنا بتطبيق 8 --هل هذا سيعيدنا الى 2؟
الآن، كل هذا يبدو مختصراً جداً وصعباُ
ما يمكنك ان تجده ان ايجاد
معكوس f سهلاً، واعتقد انه عندما نقوم بايجاده
سيتضح ما اتحدث عنه
ان الاقتران سينقلنا من 2 الى 8، والمعكوس
سيعيدنا من 8 الى 2
وحتى نفكر في هذا، دعونا نعرف --دعونا
نفترض ان (y = f(x
نفترض ان (y = f(x
اذاً (y = f(x، تساوي 2x + 4
اذاً يمكنني فقط ان اكتب y = 2x + 4، ومرة
اخرى، هذا هو اقتراننا
ان تعطيني x، فيعطيني y
لكننا نريد الذهاب الى الطريقة الاخرى
نريد ان نعطيك y ونحصل على x
اذاً كل ما علينا فعله هو ان نجد x بدلالة y
لنفعل هذا
اذا طرحنا 4 من طرفي المعادلة --دعوني
ابدل الالوان-- اذا طرحنا 4 من طرفي

Bulgarian: 
ако въведем 8, ще ни върне ли до 2?
Сега всичко това изглежда 
много абстрактно и трудно.
Това, което ще разбереш, е
колко лесно е да се намери
тази обратна функция на f, и след като 
го направим, то ще ни
покаже за какво точно говорим.
Функцията свързва 2 с 8, обратната функция ще
ни върне от 8 до 2.
Да помислим за това, нека дефинираме...
Просто да кажем, че y = f от x.
y = f(x) = 2x + 4.
Мога да напиша само y = 2 x + 4
и това е нашата функция.
Ако ми дадеш x, тя ще ми даде y.
Но ние искаме да намерим 
решението по обратния начин.
Ние искаме да дадем y и да получим x.
Всичко, което трябва да направим,
е да намерим x от y.
Нека да направим това.
Ако извадим 4 от двете страни
на това уравнение...
нека да сменя цветовете...
ако извадим 4 от двете страни на уравнението,

Malay (macrolanguage): 
jika kita letak 8 adakah ia akan bawa kita kembali kepada 2?
Sekarang, semua ini seolah-olah sangat sukar.
Anda akan dapati ia sebenarnya sangat mudah untuk menyelesaikan
songsang f, dan saya fikir sebaik sahaja kami selesai, ia akan
membuat anda lebih jelas.
Fungsi ini akan bawa anda dari 2 hingga 8, songsangannya akan..
..membawa kita kembali dari 8 hingga 2.
Jadi, mari kita hanya takrifkan - mari kita anngap..
.. y adalah bersammaan dengan f dari x
Maka, y sama dengan f x, adalah sama dengan 2x tambah 4.
Jadi saya boleh tulis y sama 2x tambah 4, dan ini sekali
sekali lagi, adalah fungsi kita.
Anda beri saya x, ia akan berikan saya y.
Tapi kita nak pergo ke cara lain.
Kami mahu beri y dan dapatkan x.
Jadi, semua yang perlu kita lakukan ialah selesaikan x dalam segi y.
Jom kita buat
Jika kita tolak 4 dari kedua-dua belah persamaan ini - biar saya..
..tukar warna - jika kita tolak 4 dari kedua-dua belah

Chinese: 
從8得到2嗎？
現在，這看起來非常複雜和困難
實際上你會發現很容易
解這個反函數，而且我認爲一旦我們成功了
我所講的就變得清晰了
這個函數會將2得到8，
反函數會將8得到2
不妨這樣想，我們定義
y=f(x)
y=f(x)=2x+4
我可以寫成y=2x+4
再一次說明，這是我們的函數
你給我x，它就給我y的值
但我們想從另一個角度想
我們想要：給你一個y，得到一個x
我們要做的就是用y表示x
讓我們這樣做
如果我們在等式兩邊同時減去4
讓我換一種顏色，如果我們在等式兩邊同時減去4

Danish: 
også vil tage os tilbage fra 8 til 2.
.
Det her virker måske meget abstrakt og svært,
men det er faktisk ret let at finde en invers funktion til f,
og når vi begynder på det,
vil det være tydeligt, hvad alt det her betyder.
Når en funktion tager os fra 2 til 8,
vil den inverse funktion altså tage os fra 8 til 2.
Lad os tænke over det.
Lad os starte med at sige, at y er lig med f af x.
.
y er altså lig med f af x, som er lig med 2x plus 4.
Vi kan altså skrive, at y er lig med 2x plus 4.
Det er altså vores funktion.
Hvis vi putter et x ind, får vi et y ud.
Vi vil dog gøre det omvendt.
Vi vil putte et y ind og få et x ud.
For at få det skal vi udtrykke x ved y.
Lad os gøre det.
Vi kan starte med at trække 4 fra på begge sider af ligningen.
Lad os skifte farve.

German: 
Würde diese Umkehrfunktion von f, wenn wir
8 einsetzen, uns auch zurück zu 2 bringen?
Das alles scheint sehr abstrakt und schwierig zu sein.
Es ist aber eigentlich sehr einfach,
diese Umkehrfunktion von f zu finden,
und sobald wir das getan haben,
wirst du verstehen, was ich meine.
Die Funktion bringt uns von 2 zu 8 und die Umkehrfunktion bringt uns von 8 zurück zur 2.
Sagen wir einfach mal, dass y = f(x) ist.
y = f(x) = 2x + 4.
Ich kann also schreiben: y = 2x + 4.
Das ist unsere Funktion.
Du setzt ein x ein und erhältst ein y.
Aber wir wollen es andersherum.
Wir wollen ein y einsetzen und ein x erhalten.
Also müssen wir einfach nur
nach x mit Bezug auf y auflösen.
Wenn wir 4 von beiden Seiten
dieser Gleichung subtrahieren,

English: 
if we apply 8 to it-- will
that take us back to 2?
Now, all this seems very
abstract and difficult.
What you'll find is it's
actually very easy to solve for
this inverse of f, and I think
once we solve for it, it'll
make it clear what
I'm talking about.
That the function takes you
from 2 to 8, the inverse will
take us back from 8 to 2.
So to think about that, let's
just define-- let's just
say y is equal to f of x.
So y is equal to f of x,
is equal to 2x plus 4.
So I can write just y is equal
to 2x plus 4, and this once
again, this is our function.
You give me an x,
it'll give me a y.
But we want to go the
other way around.
We want to give you
a y and get an x.
So all we have to do is
solve for x in terms of y.
So let's do that.
If we subtract 4 from both
sides of this equation-- let me
switch colors-- if we subtract
4 from both sides of this

Turkish: 
8'i yerleştirirsek, bizi 2'ye geri getirir mi?
"f'nin tersi" fonksiyonuna 8'i yerleştirirsek, bizi 2'ye geri getirir mi?
Bu yaptıklarımız çok soyut ve çok zor görünüyor.
Ama "f'nin tersi"ni bulmanın aslında
çok kolay olduğunu göreceksiniz. Bir kere çözelim,
ne demek istediğimi hemen anlayacaksınız.
Fonksiyon bizi 2'den 8'e götürüyorsa, ters fonksiyon
bizi 8'den 2'ye geri getirir.
Bunu aklınızdan çıkarmayın.
Şöyle bir tanım yapalım: "f iks" eşittir "y" olsun.
"f iks" eşittir "y" olsun.
Yani, "y" eşittir "f iks", eşittir, "2 iks" artı 4.
Şöyle yazabilirim: "y" eşittir, "2 iks" artı 4.
Bu, bizim fonksiyonumuz.
"Sen bana iks verirsen, ben de sana 'y' veririm" diyor.
Ama biz tersten gelmek istiyoruz.
Ona "y" verip iks almak istiyoruz.
Yapmamız gereken, iks'i "y" cinsinden bulmak.
Hadi bulalım.
Eşitliğin her iki yanından 4 çıkarırsak...
Rengi değiştireyim. Eşitliğin her iki yanından 4 çıkarırsak,

Chinese: 
这个反函数可不可以从8映射回2呢？
这个反函数可不可以从8映射回2呢？
这些似乎都很抽象化
实际上这是非常简单的
这反函数，我们有一种方法可以解
你们要先清楚我再说什么
函数会把你从2映射到8
而反函数会把你从8映射回2
我们要做这题我们就先
先说y=f(x)
先说y=f(x)
因此y=f(x)=2x+4
也可以写成y=2x+4
再次，函数就是代入x得y
再次，函数就是代入x得y
但是我希望用其他方式
我们要代入y得x
现在需要做的就是建立在y的基础上求x
我们开始吧！
先在等号两边同时减去4
先在等号两边同时减去4

Hindi: 
अगर हम 8 - आईटी के लिए लागू कि हमें वापस 2 करने के लिए ले जाएगा?
अब, यह सब बहुत ही सार है और मुश्किल लगता है।
क्या तुम यह है वास्तव में बहुत ही के लिए हल करने के लिए आसान है मिलेगा
एफ, के इस व्युत्क्रम और एक बार हम इसके लिए, को हल मुझे लगता है कि यह करेंगे
कर यह स्पष्ट है कि मैं क्या बात कर रहा हूँ।
फ़ंक्शन आपको 2 से 8 करने के लिए कि लेता है, व्युत्क्रम होगा
हमें वापस करने के लिए 2 से 8 ले लो।
तो लगता है कि के बारे में है, चलो बस को परिभाषित - चलो बस
y एक्स के एफ के लिए बराबर है कहते हैं।
तो, वाई एक्स के एफ के लिए बराबर है 2 एक्स के लिए बराबर प्लस 4 है।
लिखने के बस y है 2 एक्स के बराबर से अधिक 4, और इस बार तो मैं कर सकता हूँ
फिर, यह हमारे समारोह है।
तुम मुझे एक एक्स दे, यह मुझे एक y दे दूँगा।
लेकिन हम दूसरी तरह के चारों ओर जाने के लिए चाहता हूँ।
हम आपको एक y दे और एक एक्स पाने के लिए चाहते हैं।
हम सभी को यह करना है, तो एक्स वाई के संबंध में के लिए हल।
तो चलो करते हैं।
हम इस के दोनों ओर से 4 घटाना यदि समीकरण - मुझे
स्विच रंग - अगर हम इस के दोनों ओर से 4 घटाना

Korean: 
8로 부터 2를 얻을 수 있을까요?
역함수에 8을 대입하면 2를 얻을 수 있을까요?
이 모든 것들이 추상적이고
어렵게 들릴 수도 있지만
여러분은 f의 역함수를 구하는 방법이 사실
매우 쉬운것임을 알게 될 것입니다
한번 해보면 쉽게 이해할 수 있을 것입니다
함수가 2를 8로 보내기에
역함수는 8을 2로 보낼 것 입니다
시작해 봅시다
먼저 y = f(x)라고 정의하겠습니다
y=f(x)입니다
y는 f(x)이며 이는 2x+4와 같습니다
그래서 y=2x+4라고 쓸 수 있고요
이제 이것이 주어진 함수입니다
함수에 x를 넣으면 y를 얻을 수 있습니다
그렇지만 우리는 다른 방식을 원합니다
우리는 y를 주고 x를 얻기를 원합니다
그래서 우리는 x를 y에 대한 식으로 표현할 것입니다
해보도록 하죠
등식의 양번에서 4를 빼고
색을 바꾸도록 하죠

Estonian: 
kui me anname talle ette 8 -- kas see viib meid tagasi 2 juurde?
Kõik see võib paista väga abstraktse ja keerulisena,
aga peagi saate aru, et tegelikult on väga kerge
lahendada seda f'i pöördfunktsiooni ja kui oleme selle lahendanud,
saate aru kõigest millest ma räägin.
Saate aru, et funktsioon viib teid 2'lt 8'le ja pöördfunktsioon viib
tagasi 8'lt 2'le.
Ütleme näiteks, et y
võrdub f väärtus kohal x.
Niiet y võrdub f kohal x, võrdub 2x +4.
Seega võib kirjutada, et y võrdub 2x pluss 4 ja see
on meie funktsioon.
Anname sellele x'i, see annab meile y'i,
aga meil on vaja minna teises suunas.
Me tahame anda y'i ja saada x'i.
Niiet meil on vaja lahendada x y'i suhtes.
Teemegi seda.
Kui lahutame mõlemast poolest 4-- ma vahetan
värve-- kui lahutame mõlemast poolest 4,

French: 
si nous l'appliquons à 8, va-t-elle nous ramener à 2?
Pour l'instant, cette notion peut sembler abstraite et difficile.
Cependant, vous allez voir qu'il est en fait assez facile de trouver
la réciproque de f, et je pense que une fois que je vous aurez
montré comment faire, vous comprendrez mieux.
La fonction vous amène de 2 à 8, alors que la réciproque
vous ramène de 8 à 2.
Alors, pour réfléchir à cette notion, définissons,
disons y est égal à f de x.
y est égal à f de x, est égal à 2x plus 4.
Je peux simplement écrire y égal 2x plus 4
Encore une fois, ceci est notre fonction.
Vous lui donnez un x, elle vous donnera un y.
Mais nous voulons aller dans l'autre sens.
Nous voulons donner un y et obtenir un x.
Alors, tout ce que nous avons à faire est d'isoler x.
Allons-y.
Si nous soustrayons 4 des deux côtés de l'équation,
laissez-moi changer de couleur, Si nous soustrayons 4 des deux côtés de

Spanish: 
si aplicamos 8 a ella-- nos traerá de vuelta al 2?
¿Nos traerá esa inversa de f, si la aplicamos a 8, nos traerá de vuelta al 2?
Ahora, todo esto parece bastante abstracto y difícil.
Lo que descubriras es que en realidad es muy fácil resolver para
esta inversa de f, y creo, luego de que resolvamos para ella, que
aclarará lo que estoy explicando.
Que la función te lleva desde el 2 al 8, la inversa
nos traerá de vuelta desde el 8 al 2.
Así que para pensar sobre eso, definamos-- sólo
digamos y es igual a f de x.
digamos y es igual a f de x.
Si y es igual a f de x, es igual a 2x más 4.
Entonces puedo escribir y es igual a 2x más 4, y esto
nuevamente, esto es nuestra función.
Tu me das una x, y me dará una y.
Pero nosotros queremos ir al revés.
Queremos darte una y y obtener una x.
Todo lo que tenemos que hacer es resolver para x en términos de y.
Así que hagamos eso.
Si substraemos 4 en ambos lados de esta ecuación-- déjenme
cambiar colores-- si substraemos 4 en ambos lados de esta

Chinese: 
从8得到2吗？
现在，这看起来非常复杂和困难
实际上你会发现很容易
解这个反函数，而且我认为一旦我们成功了
我所讲的就变得清晰了
这个函数会将2得到8，
反函数会将8得到2
不妨这样想，我们定义
y=f(x)
y=f(x)=2x+4
我可以写成y=2x+4
再一次说明，这是我们的函数
你给我x，它就给我y的值
但我们想从另一个角度想
我们想要：给你一个y，得到一个x
我们要做的就是用y表示x
让我们这样做
如果我们在等式两边同时减去4
让我换一种颜色，如果我们在等式两边同时减去4

Norwegian: 
likningen, får vi y minus 4 er lik 2x, og hvis vi
dele begge sider av denne ligningen med 2, får vi y over 2
minus 2-4 delt på 2 er 2 - er lik x.
Eller hvis vi bare ønsker å skrive det på den måten, kan vi bare bytte
sider, får vi x er lik 1/2y-- samme som
y over 2 - minus 2.
Så det vi har her er en funksjon av y som
gir oss en x, som er nøyaktig hva vi ønsket.
Vi ønsker en funksjon av disse verdiene som kartet tilbake til en x.
Så vi kan kalle dette - vi kunne si at dette er lik -
Jeg skal gjøre det i samme farge - dette er lik f inverse
som en funksjon av y.
Eller la meg bare skrive det litt renere.
Vi kan si f inverse som en funksjon av y - så vi kan ha
10 eller 8 - så nå området er nå domenet for f inverse.
f inverse som en funksjon av y er lik 1/2y minus 2.

English: 
equation, we get y minus 4 is
equal to 2x, and then if we
divide both sides of this
equation by 2, we get y over 2
minus 2-- 4 divided by 2
is 2-- is equal to x.
Or if we just want to write it
that way, we can just swap the
sides, we get x is equal to
1/2y-- same thing as
y over 2-- minus 2.
So what we have here is
a function of y that
gives us an x, which is
exactly what we wanted.
We want a function of these
values that map back to an x.
So we can call this-- we could
say that this is equal to--
I'll do it in the same color--
this is equal to f inverse
as a function of y.
Or let me just write it
a little bit cleaner.
We could say f inverse as a
function of y-- so we can have
10 or 8-- so now the range is
now the domain for f inverse.
f inverse as a function of y
is equal to 1/2y minus 2.

Hindi: 
समीकरण, हम 4 शून्य से y प्राप्त है के बराबर 2x करने के लिए, और फिर अगर हम
इस समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित है, हम वाई से अधिक 2 मिल
शून्य से 2 - 4 2 से विभाजित किया है 2 - एक्स के लिए बराबर है।
या अगर हम सिर्फ इसे इस तरह लिखने के लिए चाहते हैं, हम सिर्फ स्वैप कर सकते हैं
पक्षों, हम मिल एक्स 1/2y - के रूप में एक ही बात के लिए बराबर है
से अधिक 2 - 2 शून्य से y.
तो क्या हम यहाँ है वाई के एक समारोह है कि
हमें एक एक्स, जो वास्तव में है क्या हम चाहते थे देता है।
हम एक समारोह में इन मूल्यों है कि वापस करने के लिए एक एक्स पर मैप करना चाहता हूँ।
तो हम इस - कॉल कर सकते हैं हम कह सकते हैं कि यह करने के लिए बराबर है-
मैं इसे एक ही रंग में कर दूँगा है-इस एफ व्युत्क्रम के लिए समान है
y के एक समारोह के रूप में।
या मुझे बस इसे थोड़ा सा क्लीनर लिखें।
तो हम कर सकते हैं हम एफ व्युत्क्रम का y - एक समारोह के रूप में कह सकते हैं
10 या 8 - तो अब श्रेणी अब एफ व्युत्क्रम के लिए डोमेन है।
एफ व्युत्क्रम y के एक समारोह के रूप में 2 शून्य से 1/2y के बराबर है।

Portuguese: 
EQUAÇÃO, OBTEMOS Y-4 = 2X E DEPOIS SE
DIVIDIR AMBOS OS LADOS DESTA EQUAÇÃO POR 2 TEMOS Y MAIS DE 2
MENOS 2-4 DIVIDIDO POR 2 É 2 - É IGUAL A X
OU SE SOQUERO ESCREVER DESSA MANEIRA, PODEMOS APENAS
LADOS, OBTEMOS X = 1/2Y MESA COISA QUE
Y SOBRE 2 MENOS 2
ENTÃO O QUE TEMOS AQUI É UMA FUNÇÃO DE Y QUE
NO DAR UM X, QUE É EXATAMENTE O QUE QUERIAMOS
QUEREMOS UMA FUNÇÃO DESTES VALORES QUE SAO MAPEADOS DE VOLTA PARA UM X
ASSIM PODEMOS CHAMAR ISSO - PODERIAMOS DIZER QUE ESTE É IGUAL A
EU VOU FAZE-LO NA MESMA COR ISSO É IGUAL A F INVERSA
COMO UMA FUNÇAO DE Y.
OU DEIXE-ME ESCREVÊ-LO UM POUCO MAIS LIMPO.
PODERÍAMOS DIZER INVERSA F COMO UMA FUNÇÃO DE Y - PARA QUE POSSAMOS TER
10 OU 8 - AGORA A GAMA É AGORA O DOMÍNIO DE F INVERSA.
F COMO UMA FUNÇÃO INVERSA DE Y É IGUAL A 1/2Y MENOS 2.

Spanish: 
ecuación, obtenemos y menos 4 es igual a 2x, y luego si
dividimos ambos lados de esta ecuación por 2, obtenemos y sobre 2
menos 2-- 4 dividido por 2 es 2-- es igual a x.
O si sólo queremos escribirlo de esa forma, podemos intercambiar
los lados, obtenemos x es igual a 1/2y-- lo mismo que
y sobre 2-- menos 2.
Así que lo que tenemos aquí es una función de y que
nos entrega una x, que es exactamente lo que queríamos.
Queremos una función de estos valores que mapea de vuelta a una x.
Así que podemos llamar a esto-- podemos decir que esto es igual a--
Lo haré en el mismo color-- esto es igual a la inversa de f
como función de y.
O déjenme escribirlo un poco más limpio.
Podemos decir la inversa de f como una función de y-- así que podemos tener
10 o 8-- así que ahora el recorrido es ahora el dominio para la inversa de f.
La inversa de f como función de y es igual a 1/2y menos 2.

Czech: 
dostaneme y - 4 = 2x,
pokud to vydělíme 2, budeme mít
y/2 - 2 = x.
Když přehodíme strany, můžeme napsat,
že x = 1/2y - 2.
že x = 1/2y - 2.
Máme nyní funkci, která po dosazení x vydá hodnotu y.
Máme nyní funkci, která po dosazení x vydá hodnotu y.
Chceme z těchto hodnot vytvořit funkci, která nás dovede k x.
Toto se rovná funkční hodnotě v bodu y v inverzní funkci.
Toto se rovná funkční hodnotě v bodu y v inverzní funkci.
Toto se rovná funkční hodnotě v bodu y v inverzní funkci.
Napíšu to lépe.
Pro inverzní funkci je obor hodnot definiční obor.
Pro inverzní funkci je obor hodnot definiční obor.
Funkční hodnota inverzní funkce v bodu y je y=1/2y-2.

Japanese: 
式、y−４＝２xが得られ、
この方程式の両側を 2 で割り、
y／２−２＝xが得られます。
書き換えただけです。
x＝１／２y−２です。
x＝１／２y−２です。
これは、 y の関数で、
xが得られます。
これらの値から、x に戻る関数です。
いいですか？
これを、fの逆関数と呼びます。
yの関数は、fの逆関数と呼びます。
書き直します。
fの逆関数は、このyの関数です。
10 または 8 - 値域が定義域になります。
f の逆関数、y＝１／２y−２です。

Polish: 
to dostanie y odjąć 4 równa się 2x.
Następnie dzielimy obie strony przez 2, i dostajemy y/2
odjąć 2 (4 podzielone przez 2 to 2) równa się x.
Jeśli chcemy zapisać to w inny sposób, musimy zamienić strony.
Dostajemy x równa sie 1/2y (to samo co
y przez 2) odjąć 2.
Zatem mamy funkcję y-greka,
która zwraca nam x-a, a to jest to, czego chcieliśmy.
Chcemy funkcji, która z tych wartości przeprowadza na do x-a.

Italian: 
equazione, otteniamo y - 4 = 2x, poi se
dividiamo entrambi i lati dell'equazione per 2, otteniamo
y / 2 - 2 --- 4 / 2 = 2 --- = x.
O se vuoi scriverlo in quel modo, possiamo scambiare
i lati, otteniamo x = 1/2 y --- stessa cosa di
y / 2 --- meno 2.
Quindi quello che abbiamo qui e' una funzione di y che
ci restituisce una x, che e' esattamente quello che volevamo.
Vogliamo una funzione di questi valori che ci rimappi alla x.
Quindi questa la possiamo chiamare --- possiamo dire che e' uguale a ---
lo faccio nello stesso colore --- che e' uguale alla f inversa
di una funzione di y.
O fammelo scrivere un po' piu' pulito.
Possiamo dire inversa di f come una funzione di y --- quindi possiamo avere
10 o 8 --- quindi ora l'intervallo e' il dominio dell'inversa di f.
Inversa di f come funzione di y = 1/2 y - 2.

Chinese: 
我們得到y-4=2x
如果我們在等式兩邊同時除以2
我們得到y/2 - 4/2 =x
我們可以將它寫成這種形式
我們得到
x=1/2 y - 2
我們得到的函數可以讓我們
已知y，求x的方法。這正是我們想要的
我們想要這個函數將y的值追溯到x
我們可以稱它
我用同一種顏色
這叫做函數y的反函數
讓我寫得好看點
我們可以說f是y的反函數
所以現在值域是反函數的定義域
y的反函數等於1/2y-2

Bulgarian: 
получаваме y – 4 = 2 x.
След това, ако разделим
двете страни на това уравнение на 2, 
получаваме
y/2 – 4/2, което е 2, е равно на х.
Или ако искаш да го запишеш по този начин, 
само разменяме страните и
получаваме x = 1/2y...
y/2 – 2.
Тук имаме функция от y, която ни дава x,
което е точно това, което искахме.
Ние искаме функция от тези стойности,
която ни дава обратно стойностите на х.
Можем да наречем това...
може да кажем, че това е равно на...
ще го направя в същия цвят...
Това е равно на обратната функция f от y.
Или нека го напишем малко по-ясно.
Можем да кажем, че обратната функция f от y –
можем да имаме 10 или 8...
множеството от стойностите на функцията е 
дефиниционно множество за обратната функция f от у.
Обратната функция f(y) = 1/2y – 2.

Korean: 
4를 양변에서 빼면 y-4=2x라는 식을 얻고요
그리고 식의 양변을 2로 나누면
y/2-2=x가 됩니다
위와 같은 방식으로 쓰고 싶다면
양변을 바꾸어 x는 y/2와 같은 1/2y
빼기 2와 같다고 적어도 됩니다
여기 적은 식은 y에 대한 함수이며
우리가 원하는 x를 돌려줍니다
우리는 이 값들을 x로 되돌려 보내는 함수를 구했습니다
이것은 이렇게 쓸 수 있죠
같은 색으로 써 보면 이것은
y에 대한 f 역함수와 같습니다
조금 더 깨끗하게 써보도록 하죠
f 역합수 y를 y에 대한 함수로 쓸 수 있고
8과 10처럼 치역이었던 부분이 정의역이 됩니다
f역함수 y는 1/2y-2와 같습니다

Chinese: 
我们得到y-4=2x
如果我们在等式两边同时除以2
我们得到y/2 - 4/2 =x
我们可以将它写成这种形式
我们得到
x=1/2 y - 2
我们得到的函数可以让我们
已知y，求x的方法。这正是我们想要的
我们想要这个函数将y的值追溯到x
我们可以称它
我用同一种颜色
这叫做函数y的反函数
让我写得好看点
我们可以说f是y的反函数
所以现在值域是反函数的定义域
y的反函数等于1/2y-2

Chinese: 
得y-4=2x，然后
我们在等号两边同时除以2
得y/2 -2=x
或者我们可以换一下位置
x=1/2y-2
这和上面的是一样的
我们就建立在y的基础上求出了x
这就是我想要的
我要一个可以映射回去的函数
这等于反函数
用一样的颜色，y的反函数
y的反函数
让我把它写清楚点
我们说y的反函数，我们会得到
10、8现在是反函数的定义域
y的反函数=1/2y-2

Serbian: 
једначине, добијемо у минус 4 је једнако 2х и онда ако
поделимо обе стране ове једначине са 2,  добијемо у кроз 2
минус 2... 4 подељено са 2 је 2... је једнако х.
Или, желимо да запишемо то на тај начин, можемо једноставно заменити
стране, добијемо х је једнако 1/2у... исто као
у кроз 2...минус 2.
Дакле, оно што имамо овде је функција од у која
нам даје х, што је тачно оно шта смо желели.
Желимо функцију ових вредности која нама враћа х.
Дакле, можемо звати ово... могли бисмо рећи да је ово једнако ...
Записаћу истом бојом... ово је једнако f инверзна
функција од у.
Или ми дозволите да запишем то малчице јасније.
Могли бисмо рећи инверзна функција од у...дакле, можемо имати
10 или 8... дакле сада је кодомен домен од инверзне функције од f.
Инверзна функција од f је х је једнака 1/2у минус 2.

Estonian: 
saame y-4=2x ja siis kui jagame
mõlemad pooled 2'ga, saame y jagatud 2'ga miinus 2--
4 jagatud 2'ga on 2-- võrdub x'ga.
Või kui tahame, võime pooled vahetada ja
kirjutada, et x võrdub 1/2y--sama asi mis
y/2--miinus 2
Saime funktsiooni y'st, mis annab meile x'i
ja just seda me tahtsimegi.
Tahame funktsiooni, mis viib nendelt väärtustelt tagasi x'i juurde.
Võime öelda, et see on
--joonistan selle sama värviga--
f'i pöördfunktsioon y'st.
Kirjutan selle lahti veidi arusaadavamalt.
Võime nimetada seda f'i pöördfunktsiooniks y'st--et saaksime kasutada
10't või 8't--niiet muutumispiirkond on nüüd f'i pöördfunktsiooni määramispiirkond.
Pöördfunktsioon f'st võrdub 1/2y miinus 2.

German: 
erhalten wir y - 4 = 2x.
Wenn wir dann beide Seiten dieser
Gleichung durch 2 dividieren,
erhalten wir y/2 - 2 = x.
Wenn wir es andersherum schreiben wollen,
können wir einfach die Seiten tauschen,
und erhalten x = 1/2 y - 2,
was dasselbe wie x = y/2 - 2 ist.
Wir haben hier also eine Funktion von y,
die uns ein x gibt, genau das, was wir wollen.
Wir wollen eine Funktion dieser Werte,
die zurück zu einem x-Wert führt.
Das ist also gleich der Umkehrfunktion 
von f als eine Funktion von y.
Ich schreibe es nochmal.
f hoch -1 (y).
Die Zielmenge ist jetzt also der Definitionsbereich
für die Umkehrfunktion von f.
Die Umkehrfunktion von f(y) = 1/2 y - 2.

Turkish: 
"y eksi 4", eşttir, "2 iks" elde ederiz.
Eşitliğin her iki yanını da ikiye bölersek; "y bölü 2",
eksi 2... "4 bölü 2", 2 eder. Eşittir, iks.
Tam tersi şekilde yazmak isterseniz, yerlerini
değiştirebilirsiniz. Ne olur? "iks" eşittir, "1 bölü 2" y....
"y bölü 2" ile aynı şeydir. Eksi, 2.
Elimizde, sonucu iks cinsinden veren
y'nin bir fonksiyonu var. Biz de bunu istiyorduk zaten.
Değer Kümesi'ndeki değerleri, iks'e geri getiren bir fonksiyon istiyorduk.
Bu fonksiyona da... Eşittir diyebiliriz.
Aynı renkle yazayım. Bu fonksiyona, ( "f y"nin
tersi) denir.
Daha derli toplu yazayım.
"f y"nin ters fonksiyonu.
Az önceki Değer Kümesi, "f"nin tersi için Tanım Kümesi olur.
"f y"nin tersi eşittir, "1 bölü 2" y, eksi 2'dir.

Swedish: 
ekvationen får vi y minus 4 är lika med 2x, och sedan om vi
dividera båda sidorna av denna ekvation med 2 får vi y över 2
minus 2 till 4 delat med 2 är 2 - är lika med x.
Eller om vi bara vill skriva det så kan vi byta bara
sidor, får vi x är lika med 1/2y-- samma sak som
y över 2 - minus 2.
Så vad vi har här är en funktion av y som
ger oss ett x, vilket är precis vad vi ville.
Vi vill ha en funktion av dessa värden som kartan tillbaka till ett x.
Så vi kan kalla detta - vi kan säga att detta är lika med -
Jag gör det i samma färg - det är lika med f invers
som funktion av y.
Eller låt mig bara skriva det lite renare.
Vi skulle kunna säga f invers som en funktion av y - så att vi kan ha
10 eller 8 - så nu finns nu domänen för f invers.
f invers som en funktion av y är lika med 1/2y minus 2.

Malay (macrolanguage): 
persamaan kita akan dapat y tolak 4 sama dengan 2x, dan kemudian jika kita
bahagikan kedua-dua belah dengan 2, kita akan dapat y per 2
tolak 2 - 4 dibahagikan dengan 2 ialah 2 - sama dengan x.
Atau jika kita hanya mahu menulis cara itu, kita boleh tukar kedua dua belah..
..kita akan dapat x adalah sama 1/2y-- perkara yang sama seperti
y per 2 - tolak 2.
Jadi, apa yang kami ada di sini adalah fungsi y yang
memberikan kita x.
Kita mahu fungsi nilai-nilai ini dipeta kembali ke x.
jadi kita boleh panggil ini - kita boleh katakan bahawa ini adalah sama dengan -
Saya akan melakukannya dalam warna yang sama - ini adalah sama dengan f songsang
sebagai fungsi y.
biarkan saya tulis dengan lebih kemas.
Kita boleh katakan songsang f sebagai fungsi y - jadi kita boleh ada..
..10 atau 8 - julat ini kini menjadi domain bagi f songsang.
f songsang sebagai fungsi y adalah sama dengan 1/2y tolak 2.

Arabic: 
المعادلة، سنحصل على y - 4 = 2x، ثم اذا
قمنا بقسمة طرفي المعادلة على 2، سنحصل على y / 2
- 2 --4/2 = 2-- = x
او اذا اردنا فقط ان نكتبها بهذه الطريقة، فيمكننا ان نبدل
الاتجاهات، فنحصل على x = 1/2y --انه نفس
y / 2-- 
-2
ما هو لدينا هنا هو اقتران y الذي
اعطانا الناتج x، وهذا ما نريده بالضبط
نريد اقتراناً من هذه القيم التي ترتبط بـ x
اذاً يمكننا ان نسمي هذا --يمكن ان نقول ان هذا مساوياً لــ --
سأستخدم اللون نفسه-- هذا مساوياً لـ f العكسي
كاقتران y
او دعوني اكتبه بشكل اوضح
يمكن ان نقول ان f العكسي كالاقتران y-- اذاً يمكن ان نحصل على
10 او 8 --اذاً الآن النطاق عبارة عن مجال f العكسي
f العكسي كالاقتران y = 1/2y - 2

Thai: 
สมการ, เราจะได้ y ลบ 4 เท่ากับ 2x, แล้วถ้าเรา
หารทั้งสองข้างสมการด้วย 2, เราจะได้ y ส่วน 2
ลบ 2 -- 4 หารด้วย 2 ได้ 2 -- เท่ากับ x
หรือถ้าเราอยากเขียนมันแบบนั้น, เราก็แค่เปลี่ยน
ข้าง, เราจะได้ x เท่ากับ 1/2y -- เหมือนกับ
y ส่วน 2 -- ลบ 2
สิ่งที่เราได้ตรงนี้ก็คือฟังก์ชันของ y
ที่ให้ค่า x กับเรา, นั่นคือสิ่งที่เราอยากได้เลย
เราอยากได้ฟังกชันของค่าเหล่านี้ที่โยงกลับไปหา x
เราก็เรียกนี่ว่า -- เราสามารถบอกได้ว่านี่เท่ากับ --
ผมจะใช้สีเดิมนะ -- เท่ากับ f อินเวอร์ส
เป็นฟังก์ชันของ y
ขอผมเขียนให้สะอาดหน่อย
เราบอกได้ว่า f อินเวอร์สเป็นฟังก์ชันของ y -- เราก็ได้
10 หรือ 8 -- ทีนี้เรนจ์กลายเป็นโดเมนของ f อินเวอร์ส
f อินเวอร์สเป็นฟังก์ชันของ y เท่ากับ 1/2y ลบ 2

Danish: 
Hvis vi gør det, får vi y minus 4 er lig med 2x,
og nu kan vi dividere begge sider med 2,
og vi får y over 2 minus 2. 4 divideret med 2 er 2. Er lig med x.
Vi kan bytte rundt på siderne nu.
Vi får x er lig med 1/2y, der er det samme som y over 2,
minus 2.
Nu har vi altså en funktion af y, som giver os et x.
Det er præcis det, vi ville have.
Vi vil have en funktion, der kan tage os tilbage til et x.
Vi kan derfor sige, at det her er lig med
f invers som en funktion af y.
.
Lad os skrive det lidt pænere her.
VI siger f invers som en funktion af y.
VI kan putte 10 og 8 ind i funktionen, så værdimængden er blevet til definitionsmængden for f invers.
f invers som en funktion af y er lig med 1/2y minus 2.

French: 
l'équation, nous obtenons y moins 4 est égal à 2x, puis si nous
divisons les deux côtés de l'équation par 2, nous obtenons y sur 2
moins 2, 4 divisé par 2 fait 2, est égal à x.
Si nous voulons l'écrire de cette façon, nous pouvons simplement
interchanger les côtés, nous obtenons x est égal à 1 sur 2 y, qui est équivalent à
y sur 2 moins 2.
Ce que nous avons ici est une fonction de y qui
nous donne un x, ce qui est exactement ce que nous voulions.
Nous voulions une fonction de cette variable qui nous ramenait à un x.
Alors, nous pouvons l'appeler, nous pouvons dire que c'est égal à
Je vais l'écrire de la même couleur, c'est égal à la réciproque de f
qui est une fonction de y.
Laissez-moi l'écrire plus clairement.
Nous pouvons dire la réciproque de f qui est une fonction de y, alors nous avons
10 ou 8, maintenant, l'image est le domaine de la réciproque de f.
La réciproque de f qui est une fonction de y est égale à 1/2y moins 2.

Norwegian: 
Så alt vi gjorde er at vi startet med vår opprinnelige funksjon, y
er lik 2x pluss 4, løste vi for - over her, har vi
løst for y i form av x - da vi bare gjøre en liten bit av
algebra, løse for x i form av y, og vi sier at det er
våre inverse som en funksjon av y.
Som er rett over her.
Og så, hvis vi, du vet, du kan si dette - du kan
erstatte y med en a, ab, en x, hva du vil gjøre,
så da vi bare kan endre navnet på y som x.
Så hvis du putter en x inn i denne funksjonen, vil du få f
invers av x er lik 1/2x minus 2.
Så alt du gjør, løser du for x, og deretter bytte y og
x, hvis du ønsker å gjøre det på den måten.
Det er den enkleste måten å tenke på det.
Og en ting jeg vil påpeke er hva som skjer når du
grafen til funksjonen og den inverse.
Så la meg bare gjøre en liten rask og skitten
grafen til høyre her.
Og så skal jeg gjøre en haug med eksempler på faktisk løse
for invers, men jeg egentlig bare ville gi
deg den generelle ideen.
Funksjonen tar deg fra domenet til området, den
inverse vil ta deg fra det punktet tilbake til den opprinnelige

Chinese: 
所以我們要做的就是從原函數出發
y=2x+4
我們解得,做一些
加減乘除,用y表示x
我們說這就是y的反函數
就在這裡
然後,你知道,如果你說這個
你可以喲過a, ab, x代替y,什麽都可以
所以我們可以將y用x代替
所以你將想帶入函數
你得到反函數等於1/2x-2
你所要做的是,解x,代替y
如果你想這樣做的話
那是最簡單的方法
有一點我想指出
當你畫函數和反函數時
讓我在這裡做一些
草稿圖像
我會做很多解反函數的例子
我很想給你一個
大概的印象
函數將你從定義域得到值域
反函數將你從那點帶回到原點

Korean: 
우리가 한 것은 처음 주어진 함수
y=2x+4으로부터
약간의 연산을 통해
x를 y에 대해 나타내었고
이것이 f의 역함수입니다
여기 있는 것처럼 말입니다
그리고 알고 있듯이 이 문자 y를
a, b, x등 원하는 문자로 바꿀 수 있습니다
그러니 그냥 y를 x로 바꾸도록 하죠
그래서 x를 이 함수에 대입하면
f역함수 x는 1/2x-2가 됩니다
즉 해야 될 것은 x에 대해여 정리한 후
y를 x로 바꾸는 것입니다
이것이 가장 쉬운 방법입니다
이제 살펴볼 것은 함수와
역함수의 그래프입니다
이제 여기 빠르게
그래프를 그려보도록 합시다
후에 역함수를 구하는
다양한 문제를 풀 것이지만
그전에 일반적 내용을 보도록 합시다
함수는 정의역 원소를 치역으로 보내며
역함수는 본래의 값으로 되돌립니다

Hindi: 
हम हमारे मूल समारोह के साथ शुरू कर दिया, सब हमने किया है, तो y
2 एक्स के लिए बराबर प्लस 4 है, हम यहाँ पर, हम है के लिए - हल
एक्स - के रूप में वाई के लिए हल किया तो हम सिर्फ का एक छोटा सा कर
बीजगणित, एक्स वाई के संबंध में के लिए हल है, और हम कहते हैं कि है कि
हमारे व्युत्क्रम y के एक समारोह के रूप में।
जो यहाँ पर सही है।
और फिर, अगर हम, तुम्हें पता है, यह है-तुम सकता है-आप कह सकते हैं
वाई के साथ की जगह एक एक, एक बी, x, जो आप करने के लिए, चाहते हैं
तो फिर हम बस एक्स के रूप में वाई का नाम बदल कर सकते हैं।
यदि आप इस समारोह में एक एक्स डाल, तो आप मिल जाएगा ˚ f
x का प्रतिलोम 1/2 x 2 शून्य के बराबर है।
इतना सब तुम क्या, तुम एक्स के लिए हल, और फिर आप वाई स्वैप और
एक्स, अगर तुम यह करने के लिए रास्ता है कि चाहते हैं।
यह सबसे आसान तरीका है इसके बारे में सोचने के लिए है।
और एक बात मैं बाहर बात करना चाहता हूँ क्या होता है जब तुम
समारोह और व्युत्क्रम ग्राफ़ करें।
तो मुझे बस एक छोटी सी शीघ्र और गंदे करते हैं
ठीक है यहाँ ग्राफ।
और फिर मैं वास्तव में को सुलझाने के उदाहरण के एक गुच्छा करूँगा
inverses है, लेकिन मैं सच में सिर्फ देना चाहता था के लिए
आप सामान्य विचार।
फ़ंक्शन लेता आप श्रेणी में करने के लिए, डोमेन से
व्युत्क्रम आपको उस बिंदु से वापस करने के लिए मूल ले जाएगा

Portuguese: 
ENTÃO, TUDO O QUE FIZEMOS É QUE COMEÇAMOS COM A NOSSA FUNÇÃO ORIGINAL, Y
É IGUAL A 2X MAIS 4, RESOLVEMOS PARA - POR AQUI, NÓS
RESOLVIDA PARA Y EM TERMOS DE X - ENTÃO NÓS APENAS FAZEMOS UM POUCO DE
ÁLGEBRA, RESOLVER PARA X EM TERMOS DE Y, E DIZEMOS QUE ISSO É
NOSSA INVERSA COMO FUNÇÃO DE Y.
O QUE É CERTO POR AQUI.
E ENTÃO, SE NÓS, VOCÊ SABE, VOCÊ PODE DIZER QUE ESTE É - VOCÊ PODE
SUBSTITUIR O Y COM UM A, AB, UM X, O QUE VOCÊ QUER FAZER,
ENTÃO NÓS PODEMOS APENAS MUDAR O NOME DO Y QUE X.
ENTÃO, SE VOCÊ COLOCAR UM X PARA ESTA FUNÇÃO, VOCÊ TERIA F
INVERSO DE X É IGUAL A 1/2X MENOS 2.
ENTÃO TUDO QUE VOCÊ FIZER ISSO, VOCÊ RESOLVER PARA X, E ENTÃO VOCÊ TROCAR A Y EA
X, SE VOCÊ QUISER FAZÊ-LO DESSA MANEIRA.
ESSA É A MANEIRA MAIS FÁCIL DE PENSAR NISSO.
E UMA COISA QUE EU QUERO SALIENTAR É O QUE ACONTECE QUANDO VOCÊ
GRÁFICO DA FUNÇÃO EO INVERSO.
ENTÃO DEIXE-ME FAZER UM POUCO RÁPIDA E SUJA
GRÁFICO AQUI.
E ENTÃO EU VOU FAZER UM MONTE DE EXEMPLOS DE REALMENTE RESOLVER
PARA INVERSAS, MAS EU REALMENTE SÓ QUERIA DAR
LHE A IDÉIA GERAL.
FUNÇÃO DE LEVA-O DO DOMÍNIO PARA O INTERVALO, O
INVERSA IRÁ LEVÁ-LO A PARTIR DESSE PONTO DE VOLTA PARA O ORIGINAL

Swedish: 
Så allt vi gjorde är vi igång med vår ursprungliga funktion, y
är lika med 2x plus 4, löste vi för - hit har vi
lösas för Y i termer av x - vi gör bara en liten bit av
algebra, lösa ut x i termer av y, och vi säger att det är
våra invers som funktion av y.
Vilket är rätt över här.
Och sedan, om vi, du vet, man kan säga att detta är - du kan
ersätta y med ett A, AB, ett x, vad du vill göra,
så då kan vi bara byta namn på Y som x.
Så om du sätter ett x i denna funktion, skulle du få f
inversen till x är lika med 1/2x minus 2.
Så allt du gör, löser man för x och sedan byta Y och den
x, om du vill göra det på det sättet.
Det är det enklaste sättet att tänka på det.
Och en sak jag vill påpeka är vad som händer när du
graf funktionen och det omvända.
Så låt mig bara göra en liten snabb och smutsig
diagrammet här.
Och sen ska jag göra en massa exempel på faktiskt lösa
för inverser, men jag egentligen bara ville ge
du den allmänna idén.
Funktion tar dig från domänen till sortiment,
invers tar dig från den punkten tillbaka till den ursprungliga

German: 
Wir haben mit unserer ursprünglichen
Funktion angefangen: y = 2x + 4.
Hier drüben haben wir nach y in Bezug auf x aufgelöst,
dann haben wir etwas Algebra angewandt,
nach x in Bezug auf y aufgelöst,
und das ist unsere Umkehrfunktion
als eine Funktion von y.
Sie ist genau hier.
Du könntest das y mit einem
a, b, x, was auch immer ersetzen,
also können wir das y einfach in x umbenennen.
Wenn du also ein x in diese Funktion einsetzt,
erhältst du die Umkehrfunktion f hoch -1 (x) = 1/2x - 2.
Du löst also nach x auf und dann tauscht
du das y und das x, wenn du möchtest.
Das ist der einfachste Weg.
Ich möchte noch darauf hinweisen, was passiert, wenn du die Funktion und die Umkehrfunktion zeichnest.
Ich zeichne also kurz einen groben Graphen.
Danach werde ich ein paar Beispiele durchführen, in denen wir die Umkehrfunktion anwenden,
aber ich wollte dir erst einmal
eine kurze Einführung geben.
Eine Funktion bringt dich vom
Definitionsbereich zur Zielmenge,

French: 
Ce que nous avons fait, nous avons commencé avec la fonction originale,
y est égal à 2x plus 4, nous avons isolé, juste ici,
nous avons isolé x, nous avons fait un peu
d'algèbre et nous avons isolé x, et nous pouvons dire
que ceci est la réciproque en fonction de y.
Qui est juste ici.
Aussi, vous savez, vous pouvez dire que, vous pouvez
remplacer y par a, b, ou x, par ce que vous voulez,
Donc, nous pouvons simplement renommer le y, x
Alors, si nous mettons un x dans la fonction, nous allons obtenir
la réciproque de f est égale à 1/2x moins 2.
Tout ce que nous avons fait, nous avons isolé le x, puis nous avons interchangé
le x et le y, si vous voulez le faire de cette manière.
C'est la façon la plus simple de faire.
Je veux vous montrer ce qui arrive lorsque vous
représentez graphiquement une fonction et sa réciproque.
Laissez-moi faire un petit
graphique juste ici.
Puis, je vais faire quelques exemples de
réciproques, mais je veux d'abord vous présenter
l'idée générale.
Une fonction vous amène du domaine à l'image,
la réciproque vous ramène de ce point à la

Japanese: 
この元の関数で始め、y＝２x＋４
ここでは、xを
y の観点から解いて
代数学で、xを y の観点から解き
逆 関数をy の関数として得ました。
それがこれです。
ここでは、
y をa、bまたはxで置き換え、
それで、x と y を変更できます。
だから、x をこの関数に入力すると、
f−１（x）は、 1/2 x ー2 に等しいです。
すべてを x で解いて、y をxで置き換え、
できます。
最も簡単な方法です。
指摘したい 1 つの事は
関数と関数の逆関数のグラフを表示すると、
手早くグラフを描いてみます。
手早くグラフを描いてみます。
これから、実際には
多くの逆関数を解いてみますが、
ここでは一般的な考えを紹介します。
関数が、定義域から、値域に移行するに対し、
逆関数は、反対に値域を定義域に

Spanish: 
Así que todo lo que hicimos es, comenzamos con nuestra función original, y
es igual a 2x más 4, resolvimos para-- acá, hemos
resuelto para y en términos de x-- entonces sólo hacemos un poco de
álgebra, resolver para x en términos de y, y decimos que eso es
nuestra inversa como función de y.
La que está justo acá.
Y luego, si, sabes, puedes decir esto es-- puedes
reemplazar la y con una a, una b, una x, lo que tu quieras hacer,
así que entonces podemos renombrar la y como x.
Así que si pones una x en esta función, obtendrías
la inversa de f de x es igual a 1/2x menos 2.
Todo lo que haces, resuelves para x, y luego intercambias la y y la
x, si quieres hacerlo de esa forma.
Esa es la forma mas fácil de pensar sobre esto.
Y una cosa que quiero indicar es que pasa cuando
graficas la función y la inversa.
Déjame hacer rápidamente un gráfico
no muy limpio justo aquí.
Y luego haré unos pocos ejemplos sobre resolver
para inversas, pero realmente solo quería darte
la idea general.
Función que te lleva del dominio al recorrido, la
inversa te llevará desde ese punto de vuelta al valor

Malay (macrolanguage): 
Jadi apa yang kita lakukan ialah kita bermula dengan fungsi asal kita, y..
..sama dengan 2x tambah 4, kita selesaikan untuk - disini, kami telah
selesaikan y dalam sebutan x - maka kita hanya lakukan sedikit
algebra, selesaikan x dari segi y, dan kita boleh kata yang..
..songsang kita sebagai fungsi y.
iaitu di sini.
Kemudian, anda boleh katakan ini adalah - anda boleh..
..gantikan y dengan a, ab, x, apa sahaja yang anda nak buat,
supaya kita hanya boleh namakan semula y sebagai x.
Jika anda letakkan x ke dalam fungsi ini, anda akan dapat f
songsang x sama 1/2x tolak 2.
Jadi apa yang anda buat, anda selesaikan x, dan kemudian anda tukar y dan
x, jika anda nak.
Itu cara yang paling mudah untuk selesaikannya.
Dan satu perkara yang saya ingin tunjukkan apa yang berlaku apabila anda
grafkan fungsi dan songsang.
Jadi biar saya lukis dengan cepat
satu graf di sini.
Kemudian saya akan lakukan banyak contoh yang menyelesaikan..
songsang, tetapi saya hanya nak beri
anda idea umum.
Fungsi akan membawa anda dari domain ke julat,
songsang akan membawa anda dari sudut itu kembali ke nilai asal,

Italian: 
Quindi tutto quello che abbiamo fatto e' stato partire con la nostra funzione originale,
y = 2x + 4, abbiamo risolto --- qui, abbiamo
risolto x in termini di x --- poi abbiamo fatto un po' di calcoli
algebrici, risolto x in termini di y e abbiamo detto che quella
e' la nostra inversa come funzione di y.
Che sta qui.
E poi se, sai, puoi dire che e' --- potresti
rimpiazzare y con una a, una b, una x, quello che ti pare,
potresti anche chiamare la y x.
Quindi se metti una x in questa funzione, ottieni
inv y (x) = 1/2x - 2.
Quindi quello che fai e' risolvere la x, poi scambiare la x e la y
se ti va di farlo in questo modo.
Questo e' il modo piu' facile per pensarci.
E una cosa che voglio farti notare e' cosa succede quando
fai il grafico della funzione e dell'inversa.
Quindi fammi fare un grafico
in fretta e furia.
Poi faro' un po' di esempi su come risolvere
l'inversa, ma prima volevo darti
un'idea generale.
La funzione ti porta dal dominio all'intervallo,
l'inversa ti porta da quel punto al valore

Czech: 
Začali jsme s původní funkcí y=2x+4,
z té jsme definovali x, potom jsme definovali y,
z té jsme definovali x, potom jsme definovali y,
takže toto je inverzní funkce k funkci f(y).
takže toto je inverzní funkce k funkci f(y).
Tady je.
Můžeme funkci přepsat tak,
že nahradíme x za y.
že nahradíme x za y.
Takže vznikne f-1(y) = 1/2x - 2.
Takže vznikne f-1(x) = 1/2x - 2.
Stačí vyřešit x a to potom zaměnit za y.
Stačí vyřešit x a to potom zaměnit za y.
Takhle to je nejjednodušší.
Chci ukázat, co se stane s oběma funkcemi
při zakreslení do grafu.
Nakreslím tu rychle trochu nepřesný graf.
Nakreslím tu rychle trochu nepřesný graf.
Poté budeme řešit různé příklady, ale chtěl bych,
abyste pochopili hlavní myšlenku.
abyste pochopili hlavní myšlenku.
Funkce vás vezme z definičního oboru do oboru hodnot,
Funkce vás vezme z definičního oboru do oboru hodnot,

Chinese: 
所以我们要做的就是从原函数出发
y=2x+4
我们解得,做一些
加减乘除,用y表示x
我们说这就是y的反函数
就在这里
然后,你知道,如果你说这个
你可以哟过a, ab, x代替y,什么都可以
所以我们可以将y用x代替
所以你将想带入函数
你得到反函数等于1/2x-2
你所要做的是,解x,代替y
如果你想这样做的话
那是最简单的方法
有一点我想指出
当你画函数和反函数时
让我在这里做一些
草稿图像
我会做很多解反函数的例子
我很想给你一个
大概的印象
函数将你从定义域得到值域
反函数将你从那点带回到原点

English: 
So all we did is we started
with our original function, y
is equal to 2x plus 4, we
solved for-- over here, we've
solved for y in terms of x--
then we just do a little bit of
algebra, solve for x in terms
of y, and we say that that is
our inverse as a function of y.
Which is right over here.
And then, if we, you know, you
can say this is-- you could
replace the y with an a, a b,
an x, whatever you want to do,
so then we can just
rename the y as x.
So if you put an x into this
function, you would get f
inverse of x is equal
to 1/2x minus 2.
So all you do, you solve for x,
and then you swap the y and the
x, if you want to
do it that way.
That's the easiest way
to think about it.
And one thing I want to point
out is what happens when you
graph the function
and the inverse.
So let me just do a
little quick and dirty
graph right here.
And then I'll do a bunch of
examples of actually solving
for inverses, but I really
just wanted to give
you the general idea.
Function takes you from the
domain to the range, the
inverse will take you from that
point back to the original

Estonian: 
Me alustasime oma esialgse funktsiooniga,
y=2x+4, avaldasime--siin,
avaldasime y'i--kasutasime õige pisut
algebrat, avaldasime x'i ja nimetame seda
pöördfunktsiooniks y'st.
Seesama siin.
Ja nüüd saame
y asendada a'ga, b'ga, x'ga, millega iganes
niiet nimetame selle ümber x'ks.
Kui sellele funktsioonile anda ette x'i, saate
x = 1/2x-2.
Niiet tuleb lihtsalt lahendada x'i ja siis vahetada
x'i ja y'i, kui tahate nii teha.
Nii on kõige kergem sellest aru saada.
Üks asi, millele tahaks tähelepanu pöörata, on
funktsiooni ja pöördfunnktsiooni graafikud.
Joonistan ühe kiire
visandi.
Hiljem teeme läbi erinevaid näiteid lahendamise
kohta, aga praegu tahan lihtsalt, et
mõistaksite mis toimub.
Funktsioon viib määramispiirkonnast muutumispiirkonda,
pöördfunktsioon viib sellelt punktilt tagasi originaali

Turkish: 
Ne yaptık? İlk baştaki fonksiyonumuzla başladık.
"y" eşittir, "2 iks" artı 4 ile.
"y"yi iks cinsinden ifade ettik. Sonra da,
cebir kullanarak, iks'i "y" cinsinden ifade ettik ve
ona da, "f y"nin ters fonksiyonu dedik.
İşte burası.
Tabii burada, "y" değil de
"a", "b" ya da "iks" yazabilirsiniz, nasıl isterseniz.
"y" yerine "iks" yazalım.
Fonksiyonda "y" yerine "iks" yazarsak,
"f iks"in tersi, eşittir, "1 bölü 2" iks, eksi 2 olur.
Fonksiyonu iks'e göre çözersiniz. Sonra da iks'leri "y" ile
değiştirirsiniz. Bu da mümkün.
Bence en kolay yolu bu.
Göstermek istediğim bir diğer şey de, fonksiyonun ve
ve onun tersinin grafiğinin nasıl çizildiği.
Size çalakalem
bir grafik çizeyim.
İleride ters fonksiyonlarla ilgili pek çok
örnek çözeceğim ama şu anda size
genel mantığı anlatmak istiyorum.
Fonksiyon, sizi Tanım Kümesi'nden Değer Kümesi'ne götürür.
Ters fonksiyon ise, o değerden alır ve ilk baştaki tanıma getirir;

Serbian: 
Дакле, све што сам урадио јесте да сам кренуо од наше полазне функције f,
у је једнако 2х плус 4, решили смо по... овде,
решили смо по у преко х...затим смо применили мало
алгебре, решили по х преко у. и кажемо да је ово
наша инверзна функција од у.
Што је управо овде.
А затим, ако, знате, можете рећи када је ово... можете
заменити у са а, b, x како год желите,
тако да можемо једноставно преименовати у у х.
Дакле, ако ставите х у ову функцију, добићете инверзну функцију за
f да је х је једнако 1/2х минус 2.
Значи, све што радите, решавате по х и онда замените у и
х, ако желите да урадите тако.
То је најлакши начин посматрања тога.
И једна ствар, на коју желим да укажем, је то шта се дешава када
скицирате график функције и њене инверзне.
Па, дајте да нацртам овде брзински
график.
И онда ћу урадити гомилу примера заправо решавања
инверзне функције, али заиста сам желео да дам
уопштену идеју.
Функција вас води од домена до кодомена,
инверзна функција ће вас водити од те тачке назад до оригиналне

Chinese: 
我所做的一些就只是从原始的函数y=2x+4
分解成这些
我们只是建立在y上求出x了
有一点代数化的解出了x
这个y的反函数。
就在这里
你可以说把y替换成a啊b啊什么的
你可以说把y替换成a啊b啊什么的
我们可以重新给他们取名字
如果你输入x到函数里，你会得x的反函数
你会得x的反函数=1/2x-2
因此你需要求出x，然后把y换成x，如果你想的话
因此你需要求出x，然后把y换成x，如果你想的话
这是最简单的想法了
我想指出一点就是，当你绘画这个反函数的时候
我想指出一点就是，当你绘画这个反函数的时候
让我快速画一个
在这儿画
然后我会用很多例子来解这个反函数
但是我只是想给你一个总体的思路而已
但是我只是想给你一个总体的思路而已
函数把你从定义域带到值域
反函数却把你从值域带回定义域

Danish: 
Vi startede altså med vores originale funktion
y er lig med 2x plus 4.
Der var y udtrykt ved x, derefter lavede vi lidt algebra,
og vi udtrykte x ved y.
Det er det, vi siger er vores inverse funktion af y.
Det er her.
Nu kan vi også bytte rundt
på alle x'er og y'er.
Vi kalder y'erne for x og omvendt,
og derfor får vi en nye funktion, som vi kalder f invers af x.
Den er lig med 1/2x minus 2.
Det man skal gøre i sådan en opgave er altså at isolere x
og derefter bytte rundt på x og y.
Det er den letteste måde at gøre det på.
Vi skal også se,
hvad der sker, når man tegner grafen for funktionen og den inverse funktion.
Vi laver derfor en graf her.
.
Senere skal vi også gennemgå nogle eksempler,
hvor vi finder den inverse funktion.
Først skal vi dog se generelt på det her.
Funktionen tager os altså fra definitionsmængden til værdimængden,
og den inverse funktion tager os tilbage igen.

Arabic: 
كل ما فعلناه هو اننا بدأنا بالاقتران الاصلي، y
= 2x + 4، قمنا بايجاد --هنا، قمنا
بايجاد y بدلالة x-- ثم استخدمنا بعض
الجبر، لايجاد x بدلالة y، وقلنا ان ذاك هو
المعكوس كالاقتران y
وهو هذا الموجود هنا
ثم، اذا، كما تعلمون، يمكن ان نقول ان هذا --يمكنك
استبدال الـ y بـ a، او بـ b، او x، اي شيئ تريده
اذاً يمكننا ان نعيد تسمية الـ y لتصبح x
فاذا وضعت x في الاقتران ، ستحصل على f
معكوس الـ (1/2x- 2 = (x
اذاً كل ما تفعله، هو ان تجد x، ومن ثم تبدل الـ y و
الـ x، اذاً كنت تريد اتباع هذه الطريقة
هذه هي ابسط طريقة تفكر بها
واريد ان اشير الى شيئ واحد هو ماذا يحدث ندما
تقوم بتمثيل الاقتران والمعكوس
دعوني اقوم بقليل من
التمثيل السريع هنا
ومن ثم اقوم بحل مجموعة امثلة حول ايجاد
المعكوسات، لكني في الواقع اريد اعطاؤكم
الفكرة العامة
ان الاقترانات تأخذك من المجال الى النطاق
والمعكوس يأخذك من تلك النقطة الى

Bulgarian: 
Започнахме с нашата първоначална функция
у = 2 x + 4, което решихме тук,
намерихме y по отношение на x,
след което направихме някои алгебрични преобразувания,
намерихме x по отношение на y и казваме,
че това е нашата обратна функция f от y.
Което е това тук?
И тогава, ако ние, както знаеш, това е...
можеш да заместиш y с а , b, x и
каквото искаш да правиш,
тогава можем просто да преименуваме y на x.
Ако заместим х в тази функция, ще получим
обратната функция на f от х е равна на 1/2x – 2.
Всичко, което правиш, е, че намираш x
и тогава разменяш y и х,
ако искаш да го направиш по този начин.
Това е най-лесният начин да мислиш за това.
И едно нещо, което искам да подчертая, е 
какво се случва, когато
построяваш графиките на функцията
и нейната обратна функция.
Нека направя бързо
една графика тук.
И след това ще направя няколко примера 
за действителното решение
на инверсии, но аз наистина просто исках да ти дам
основната идея.
Функцията ще те отведе от дефиниционното множество
към множеството от стойности,
обратната функция ще те отведе от дадена точка обратно към оригиналната стойност,

Thai: 
ทั้งหมดที่เราทำคือเราเริ่มด้วยฟังก์ชันดั้งเดิม, y
เท่ากับ 2x บวก 4, เราได้แก้ -- ตรงนี้, เรา
ได้แก้หา y ในเทอมของ x-- แล้วเราก็คิดเลข
นิดหน่อย, หา x ในรูปของ y, แล้วเราบอกว่านั่น
คืออินเวอร์สเป็นฟังก์ชันของ y
ก็คือเจ้านี่ตรงนี้
แล้ว, คุณก็รู้, ถ้าเราบอวก่านี่คือ -- คุณ
แทน y ด้วย, a, b, x อะไรก็ได้ที่คุณอยากแทน
ดังนั้นเราก็เปลี่ยน y เป็น x ได้
แล้วถ้าคุณแทน x ลงในฟังก์ชันนี้, คุณจะได้ f
อินเวอร์สของ x เท่ากับ 1/2x ลบ 2
ที่คุณทำไป, คุณก็แค่แก้หา x, และสลับ y กับ x,
ถ้าคุณทำแบบนั้น
นั่นคือวิธีคิดที่ง่ายที่สุดแล้ว
อย่างนึงที่ผมอยากให้เห็นคือสิ่งที่เกิดขึ้น
เวลาวาดกราฟฟังก์ชันกับอินเวอร์ส
ขอผมทำวาดกราฟเร็วๆ
เลอะๆ ตรงนี้นะ
แล้วผมจะทำตัวอย่างการแก้
หาอินเวอร์สอีก, แต่ผมอยากให้
คุณเข้าใจแนวคิดทั่วไปก่อน
ฟังก์ชันพาคุณไปจากโดเมนถึงเรนจ์,
อินเวอร์สพาคุณจากจุดนั้นกลับมายัง

Swedish: 
värde, om den finns.
Så om jag skulle grafen dessa - bara låt mig dra en liten
koordinataxel här, dra en liten bit av en
koordinataxel där.
Denna första funktionen, 2x plus 4, är dess y avlyssna kommer att bli
1, 2, 3, 4, precis som det, och sedan dess lutning kommer
se ut så här.
Den har en lutning på 2, så det ser ut ungefär så - dess graf
kommer att se - låt mig göra det lite snyggare än så -
det kommer se ut något liknande.
Det är vad den funktionen ser ut.
Hur ser funktionen ut?
Hur ser den inversa funktionen som, som en funktion av x?
Kom ihåg att vi löst för x, och sedan vi bytte x
och y, i huvudsak.
Vi kan nu säga att y är lika med f inversen av x.
Så vi har en y-axeln med negativ 2, 1, 2 och

Japanese: 
移行します。
これらのグラフは、
軸が、ここで、
軸を調整します。
この最初の関数は、2 x ＋4 で、 y 切片つもりです。
1、2、3、4で、その傾斜は
このように見えます。
それは - そのグラフは2 の傾斜です。
少しよりきちんとなるように-
このように見えます。
この関数のように見えるものです。
この関数はどうでしょう？
逆関数は、x の関数としてどのようなになるでしょう。
本質的には、 x で解いて、
その後、xをyで置き換えたものです。
yは、f−１（x）と言えます。
ー 2のy 切片で、

Korean: 
만약 존재한다면요
이제 그래프를 그려보도록 하겠습니다
좌표축을 여기 그리고
촤표축을 그리겠습니다
본래 함수인 2x+4의 y절편은
4가 될 것입니다
기울기는 이렇게 보이겠죠
기울기 2를 가지기 때문에
조금 깔끔하게 그려보죠
이렇게 그려집니다
이것이 본래 함수의 그래프입니다
이 함수는 어떻게 보일까요?
x에 대한 역함수의 그래프는 어떨까요?
우리는 x에 대해 정리한 후
y와 x를 바꾸었습니다
y를 f역함수 x라 할 수 있습니다
그래서 y절편이 -2이며,

Serbian: 
вредности, ако она постоји.
Дакле, ако бих скицирао ово... дозволите ми да нацртам мале
координатне осе овде, нацртам мале
координатне осе тамо.
Ова прва функција, 2х плус 4, њени у-пресеци ће бити
1, 2, 3, 4, баш тако, а затим ће њен коефицијент правца
изгледати овако.
Она има коефицијент правца 2, тако да ће изгледати као... њен график
ће изгледати... дајте да нацртам мало лепше од тога...
изгледаће некако тако.
То је како та функција изгледа.
Како ова функција изгледа?
Како ће инверзна функција изгледати, као функција од х?
Запамтите, решили смо по х, а затим смо заменили х
и у, суштински.
Могли смо рећи сада да је у једнако инверзној функцији f од х.
Дакле, имамо у-пресеке од минус 2, 1, 2, и

Hindi: 
मान, अगर यह मौजूद है।
अगर मैं थे ये - ग्राफ के लिए तो बस मुझे थोड़ा आकर्षित हैं
अक्ष सही यहाँ समन्वय, का एक छोटा सा आकर्षित एक
अक्ष सही वहाँ समन्वय।
यह पहला समारोह, 2 एक्स 4 प्लस, इसकी y अवरोधन होने जा रहा है
1, 2, 3, 4, कि है, और तब अपनी ढलान की तरह होगा
इस तरह लग रहे।
यह 2, के एक ढाल है ताकि इसे कुछ तरह - उसके ग्राफ दिखेगा
देखो - मुझे यह उस से भी एक छोटा सा neater कर देना होगा-
यह कुछ है कि जैसे देख लेंगे।
कि क्या उस समारोह की तरह लग रहा है।
इस समारोह देखो की तरह क्या करता है?
क्या इस व्युत्क्रम समारोह, एक्स के एक समारोह के रूप में दिखते हैं?
याद है हम एक्स के लिए हल हो, और फिर हम एक्स बदली
और y, अनिवार्य रूप से।
हम कहते हैं कि हो सकता है अब कि वाई एक्स के एफ व्युत्क्रम के लिए समान है।
तो हम एक y अवरोधन नकारात्मक 2, 1, 2, और

Spanish: 
original, si es que existe.
Así que si fuera a graficar estos-- déjame dibujar unos pequeños
ejes coordenados acá, dibujar un pequeño trozo de un
eje coordenado justo ahí.
La primera función, 2x más 4, su intercepto con el eje y será
1, 2, 3, 4, justo así, y luego su pendiente se
verá así.
Tiene una pendiente de 2, así que se verá algo-- su gráfico
se verá-- déjame hacerlo un poco mas claro que eso--
se verá algo como eso.
Así es como esa función se ve.
¿A qué se parece está función?
¿Cómo se ve la función inversa, como función de x?
Recuerda que resolvimos para x, y luego intercambiamos la x
y la y, esencialmente.
Podríamos decir ahora que y es igual a la inversa de f de x.
Así que tenemos un intercepto del eje y en 2 negativo, 1, 2, y

Norwegian: 
verdi, hvis den eksisterer.
Så hvis jeg skulle graf disse - bare la meg trekke litt
koordinere aksen akkurat her, tegne en liten bit av en
koordinere aksen til høyre der.
Denne første funksjonen, 2x pluss 4, er dens y avskjære kommer til å bli
1, 2, 3, 4, akkurat som det, og deretter dens skråningen vil
se slik ut.
Den har en helling på 2, så det vil se omtrent slik - dens graf
vil se - la meg gjøre det litt penere enn det -
det vil se noe sånt.
Det er det som fungerer ser ut.
Hvordan ser denne funksjonen ut?
Hvordan ser den inverse funksjonen lignende, som en funksjon av x?
Husk vi løst for x, og da vi byttet den x
og y, i hovedsak.
Vi kan si nå at y er lik f inverse av x.
Så vi har en y-skjæringspunktet for negative 2, 1, 2, og

English: 
value, if it exists.
So if I were to graph these--
just let me draw a little
coordinate axis right here,
draw a little bit of a
coordinate axis right there.
This first function, 2x plus 4,
its y intercept is going to be
1, 2, 3, 4, just like that, and
then its slope will
look like this.
It has a slope of 2, so it will
look something like-- its graph
will look-- let me make it a
little bit neater than that--
it'll look something like that.
That's what that
function looks like.
What does this
function look like?
What does the inverse function
look like, as a function of x?
Remember we solved for x,
and then we swapped the x
and the y, essentially.
We could say now that y is
equal to f inverse of x.
So we have a y-intercept
of negative 2, 1, 2, and

Bulgarian: 
ако тя съществува.
Ако трябваше да изобразя това...
нека направя малка
координатна ос ето тук,
и координатна ос ето тук.
За първата функция, 2x + 4, 
пресечната точка с оста y ще бъде
1, 2, 3, 4, точно тук и след това графиката
ще изглежда така.
Тя има наклон от 2 и изглежда като това...
нека го направя малко по-добре от това...
ще изглежда така.
Така ще изглежда тази функция.
Как изглежда обратната функция?
Как изглежда обратната функция
като функция на x?
Не забравяй, ние сме намерили решение за x, 
след което фактически сме разменили x и у.
Можем да кажем сега, че y е равно на f обратно на x.
Имаме пресечна точка с Оу на минус 2, 1, 2 и

Czech: 
inverzní funkce naopak, pokud to jde.
Takže nakreslím graf.
Nakreslím jednu osu tady
a druhou tady.
U první funkce y=2x+4
bude y 1, 2, 3, 4, a sklon bude vypadat takto.
bude y 1, 2, 3, 4, a sklon bude vypadat takto.
(takže v bodu 2 - bude to něco jako -
ten graf - nakreslím to trochu lépe)
Takže graf původní funkce
bude vypadat takto.
A jak bude vypadat tahle?
Jaká bude inverzní funkce k funkci f(x)?
Vypočítali jsme x, poté jsme
vyměnili x a y.
y je rovno inverzní funkci k f(x)
y bude -2 (1,2)

Malay (macrolanguage): 
jika ia wujud.
Jadi jika saya grafkan ini - biar saya lukis sedikit
penyelaras paksi di sini, menarik sedikit
penyelaras paksi di sana.
Fungsi pertama ini, 2x tambah 4, pintasan y akan menjadi...
1, 2, 3, 4, dan kemudian cerun itu akan
kelihatan seperti ini.
Ia mempunyai kecerunan 2, jadi ia akan kelihatan sesuatu seperti - graf yang
akan nampak - biar saya membuat ia lebih kemas sedikit daripada itu-
ia akan nampak seperti itu.
Itulah rupa fungsi ini
Fungsi ini kelihatan seperti apa ?
fungsi songsang ni kelihatan seperti apa, sebagai fungsi x?
Ingat kita sudah selesaikan x, dan kemudian kami tukar x
dan y.
Kita boleh katakan bahawa y adalah sama dengan f songsang x.
Jadi kita mempunyai pintasan-y negatif 2, 1, 2, dan

Thai: 
จุดเดิม, ถ้ามันมี
แล้วถ้าผมวาดกราฟเจ้าพวกนี้ -- ขอผมวาด
แกนพิกัดเล็กน้อยตรงนี้, ผมจะวาด
แกนพิกัดไว้ตรงนี้นะ
ฟังก์ชันแรกนี่, 2x บวก 4, ค่าตัดแทน y จะเป็น
1,2,3,4 แบบนั้น, แล้วความชันจะ
เป็นแบบนี้
มันมีความชันเป็น 2, มันเลยออกมาเป็นแบบนี้ -- กราฟ
ของมันจะ -- ขอผมวาดให้เนี๊ยบกว่านั้นหน่อย --
มันจะออกมาเป็นแบบนั้น
นั่นคือสิ่งที่ฟังก์ชันออกมาได้
แล้วฟังก์ชันนี่เป็นอย่างไร?
ฟังก์ชันอินเวอร์สจะเป็นอย่างไร, เป็นฟังก์ชันของ x?
จำไว้ว่าเราแก้หา x, แล้วเราสลับ x
กับ y ในที่สุด
เราก็บอกได้ตอนนี้ว่า y เท่ากับ f อินเวอร์สของ x
เราก็ได้ค่าตัดแกน y เป็นลบ 2, 1, 2 และ

Chinese: 
原來的值,如果存在的話
如果我要作圖的話
讓我畫一個直角坐標
畫一個x軸
第一個函數2x+4, 它在y軸上的截距
1,2,3,4就是這樣
它的斜率會是這樣
它的斜率是2,
它看起來像是,讓我做得簡潔些
它看起來像這樣
這就是那函數的樣子
這個函數是怎樣的呢?
反函數是怎樣的呢?
記住我們解想
我們用y代替x
我們現在可以說y等於fx的反函數
我們的截距是2,1,2

French: 
valeur originale, si elle existe.
Je vais faire un graphique, je vais dessiner
un axe de coordonnées ici et un axe de
coordonnées juste ici.
La première fonction est 2x plus 4, l'intersection avec l'axe des y sera,
1, 2, 3, 4, juste ici, alors que la pente
devrait ressembler à ceci.
La pente est 2, alors la droite ressemblera à,
je vais la faire plus proprement.
Elle ressemblera à ça.
C'est ce à quoi cette fonction ressemble.
À quoi ressemble cette fonction?
À quoi ressemble la fonction réciproque qui est une fonction de x?
Souvenez-vous, nous avons isolé x, puis interchangé le x
et le y, essentiellement.
Nous pouvons maintenant dire que y est égal à la réciproque de f de x
Nous avons l'intersection avec l'axe des y à -2, 1, 2 et

Portuguese: 
VALOR, SE ELE EXISTIR.
ENTÃO, SE EU FOSSE ESSES GRÁFICO - APENAS DEIXE-ME TIRAR UM POUCO
COORDENADA DO EIXO AQUI, DESENHAR UM POUCO MAIS DE UM
COORDENADA DO EIXO DIREITO ALI.
ESTA PRIMEIRA FUNÇÃO, 2X + 4, A SUA INTERCEPÇÃO Y VAI SER
1, 2, 3, 4, ASSIM MESMO, E ENTÃO SUA INCLINAÇÃO SERÁ
SEMELHANTE A ESTE.
ELE TEM UMA INCLINAÇÃO DE 2, POR ISSO SERÁ ALGO PARECIDO COM -SEU GRÁFICO
VAI OLHAR - DEIXE-ME FAZER-LHE UM POUCO MAIS PURO DO QUE ISSO -
VAI FICAR ALGO COMO ISSO.
ISSO É O QUE ESSA FUNÇÃO SE PARECE.
O QUE FAZ ESTA FUNÇÃO SE PARECE?
O QUE FAZ A FUNÇÃO INVERSA APARÊNCIA, COMO UMA FUNÇÃO DE X?
LEMBRE-SE QUE RESOLVIDA PARA X, E ENTÃO TROCOU O X
E Y, ESSENCIALMENTE.
PODEMOS DIZER AGORA QUE Y É IGUAL A F INVERSA DE X.
PORTANTO, TEMOS UMA INTERCEPÇÃO Y NEGATIVO DE 2, 1, 2 E

Italian: 
originale, se esiste.
Quindi se dovessi fare il grafico di queste --- fammi disegnare
un paio di assi, qui disegno un paio
di assi di coordinate.
Questa prima funzione, 2x + 4, l'intercetta y stara'
su 1, 2, 3, 4, cosi', poi la pendenza sara'
fatta cosi'.
Ha una pendenza di 2, quindi sara' fatta cosi' --- il grafico
sara' fatto --- fammelo fare un po' meglio ---
sara' fatto cosi'.
Questa funzione e' fatta cosi'.
Questa funzione com'e' fatta?
Com'e' fatta l'inversa, come funzione di x?
Ricordati, abbiamo risolto x, poi essenzialmente abbiamo
scambiato x e y.
Ora possiamo dire che y = inv f(x).
Quindi abbiamo un'intercetta y di -2 --- 1, 2 ---

Chinese: 
原来的值,如果存在的话
如果我要作图的话
让我画一个直角坐标
画一个x轴
第一个函数2x+4, 它在y轴上的截距
1,2,3,4就是这样
它的斜率会是这样
它的斜率是2,
它看起来像是,让我做得简洁些
它看起来像这样
这就是那函数的样子
这个函数是怎样的呢?
反函数是怎样的呢?
记住我们解想
我们用y代替x
我们现在可以说y等于fx的反函数
我们的截距是2,1,2

German: 
die Umkehrfunktion bringt dich von diesen Punkt
zurück zum ursprünglichen Wert, falls er existiert.
Ich zeichne also ein kleines Koordinatensystem.
Ich zeichne die erste Funktion ein, 2x + 4.
Sie hat ihren y-Achsenabschnitt bei 4.
Sie hat eine Steigung von 2 also
sieht ihr Graph ungefähr so aus.
So sieht diese Funktion aus.
Wie sieht die andere Funktion aus?
Wie sieht die Umkehrfunktion aus,
als eine Funktion von x?
Denk dran: Wir haben nach x aufgelöst,
und dann x und y getauscht.
Wir können jetzt sagen, dass y = f hoch -1(x) ist,
Wir haben also einen y-Achsenabschnitt von -2.

Chinese: 
如果他是存在的
如果我要画。。
坐标轴就在这儿
坐标轴就在这儿
这个第一个函数2x+4，它的y轴应该就是
1，2，3，4，就像这样，
它的斜率就会像这样
它的斜率是2，它看起来会是这样
让我弄清楚些
他看起来会是这样的
这就是这个函数画出来的样子
那这个函数又会长什么样呢？
一个反函数看起来会像什么呢？
记得，我们先求出了x然后换了x和y的位置
记得，我们先求出了x然后换了x和y的位置
现在我们可说y=x的反函数
因此我们的y轴数字是-2，1,2

Turkish: 
tabii öyle bir fonksiyon varsa.
Grafiğimizi çizelim. Öncelikle koordinat eksenlerini
şuraya çizeyim. Koordinat eksenlerini
şuraya çizeyim
İlk fonksiyonumuz; "2 iks" artı 4. "y" ekseni üzerinde...
1, 2, 3, 4. "y" eksenini 4'te keser. Doğru da
şöyle bir şey olur.
Doğrunun eğimi 2'dir. Yani, şöyle bir şey... Doğrumuz aynen...
Biraz daha düzgün çizeyim.
Doğrumuz böyle bir şeydir.
Fonksiyonun grafiği böyledir.
Peki, BU fonksiyonun grafiği nasıldır?
Ters fonksiyon, iks'in bir fonksiyonuyken grafiği nasıldır?
Unutmayın, "y"nin fonksiyonu olarak çözüp, "y"nin yerine
iks yazmıştık.
Yani, ( "f iks"in tersi, eşittir, "y") diyebiliriz.
"y" ekseninde kestiği nokta "eksi 2"dir. Bir, iki.

Estonian: 
juurde, kui see on olemas.
Niiet kui ma joonestaks need funktsioonid--
joonistan siia ühe koordinaattelje
ja siia teise.
Esimene funktsioon, 2x+4, selle y'i kordajateks on
1, 2, 3, 4 ja kalle näeb
välja selline.
Selle kalle on 2, niiet näeb see välja--
teen selle veidi ilusamaks--
näeb see välja umbes nii.
Nii näeb välja see funktsioon.
Milline on aga selle funktsiooni graafik?
Milline on pöördfunktsiooni graafik?
Mäletate, lahendasime x'i ja siis vahetasime
x'i ja y'i omavahel.
Võime öelda, et y võrdub pöördfunktsiooniga x'st.
Niiet meil on y'i kordaja negatiivne 2, 1, 2 ja

Danish: 
.
Lad os tegne et koordinatsystem her.
Det tegner vi her.
.
I den første funktion, 2x plus 4, vil y-skæringspunktet være 4.
1, 2, 3, 4. Her.
Hældningen vil se sådan her ud.
Hældningen er 2, så det vil se sådan her ud.
Grafen vil komme til
at se nogenlunde sådan her ud.
Det er sådan, funktionen ser ud.
Hvordan ser den her funktion ud?
Hvordan ser den inverse funktion ud her? Det er også en funktion af x.
Husk, at vi isolerede x,
og så byttede vi rundt på x og y.
Vi kan nu sige, at y er lig med f invers af x.
Vores y-skæringspunkt er altså minus 2. 1, 2.

Arabic: 
القيمة الاصلية، ان وجدت
فاذا اردت تمثيل هذه --دعوني ارسم
محور احداثي هنا، وارسم
محور احداثي هنا
الاقتران الاول، 2x + 4، تقاطع y له سيكون
1, 2, 3, 4 هكذا، وميله
سيبدو هكذا
ميله هو 2، اذاً سيبدو هكذا --تمثيله
سيبدو --دعوني اتقنه بشكل افضل من هذا--
سيبدو هكذا
هكذا سيبدو الاقتران
كيف يبدو هذا الاقتران؟
وكيف يبدو الاقتران العكسي، كالاقتران x؟
تذكر انه قمنا بايجاد x، ومن ثم بدلنا الـ x
والـ y
يمكن ان نقول الآن ان f = y معكوس (x)
اذاً لدينا تقاطع الـ y وهو -2،1،2، و

Spanish: 
ahora la pendiente es 1/2.
La pendiente se ve así.
Déjame ver si la puedo dibujar.
La pendiente se ve-- o la línea se ve algo así.
¿Y cuál es la relación aquí?
Digo, tu sabes, estos se ven algo similares, se ven como
si estuvieran reflejados sobre algo.
Será un poco más claro sobre lo que están reflejados
si dibujamos la línea y es igual a x.
Así que la línea y es igual a x se ve así.
Lo haré como una línea punteada.
Lo haré como una línea punteada.
Y podrías ver, tienes la función y su inversa,
están reflejadas sobre la línea y es igual a x.
Y espero que esto tenga sentido aquí.
Porque por aquí, en esta línea, tomemos
un ejemplo sencillo.
Nuestra función, cuando tomas el 0-- de manera que f de 0 es igual a 4.
Nuestra función está mapeando 0 a 4.

Portuguese: 
AGORA A INCLINAÇÃO É 02/01.
A INCLINAÇÃO SE PARECE COM ISSO.
DEIXE-ME VER SE EU POSSO DESENHÁ-LO.
A INCLINAÇÃO PARECE - OU A LINHA É ALGO COMO ISSO.
E QUAL É A RELAÇÃO AQUI?
QUERO DIZER, VOCÊ SABE, ESSE TIPO DE OLHAR RELACIONADAS, PARECE
COMO ELES ESTÃO REFLETIDAS SOBRE ALGO.
VAI SER UM POUCO MAIS CLARO O QUE ELES ESTÃO REFLETIDAS
SOBRE SE DESENHAR A LINHA Y É IGUAL A X.
ASSIM, A LINHA É IGUAL A Y X OLHA ASSIM.
EU VOU FAZÊ-LO COMO UMA LINHA PONTILHADA.
E VOCÊ PODE VER, VOCÊ TEM A FUNÇÃO E SEU INVERSO,
ELES ESTÃO REFLETIDAS SOBRE A LINHA Y É IGUAL A X.
E, ESPERAMOS, QUE FAZ SENTIDO AQUI.
PORQUE AQUI, NESTA LINHA, VAMOS DAR
UM EXEMPLO FÁCIL.
NOSSA FUNÇÃO, QUANDO VOCÊ TIRAR 0 - PARA F 0 É IGUAL A 4.
NOSSA FUNÇÃO É O MAPEAMENTO 0-4.

Thai: 
ความชันตอนนี้เป็น 1/2
ความชันเป็นแบบนี้
ลองดูว่าผมจะวาดได้ไหม
ความชันจะออกมา -- หรือเส้นตรงจะออกมาแบบนั้น
แล้วมันสัมพันธ์กันยังไง?
ผมหมายถึง, คุณก็รู้, สองตัวนี้ดูเกี่ยวข้องกัน
เหมือนเป็นภาพสะท้อนกัน
มันจะเห็นว่าชัดว่ามันเป็นภาพสะท้อน
ถ้าเราลากเส้น y เท่ากับ x
เส้นตรง y เท่ากับ x เป็นแบบนั้น
ผมจะวาดด้วยเส้นประนะ
-
และคุณคงเห็นได้, คุณมีฟังก์ชันกับอินเวอร์สของมัน,
มันจะสะท้อนกันเทียบกับเส้นตรง y เท่ากับ x
หวังว่าคุณคงเข้าใจนะ
เพราะตรงนี้, บนเส้นตรงนี้, ลอง
ดูตัวอย่างง่ายๆ
ฟังก์ชันเรา, เมื่อคุณแทน 0 -- ได้ f ของ 0 เท่ากับ 4
ฟังก์ชันของเราโยงค่า 0 ไปหา 4

Chinese: 
而斜率是1/2
斜率看起来是这样的
让我看看能不能画上去
这斜率或这条线看起来会是这样的
那他们又有很么关系呢？
你看着他们都感觉他们是有关联的
他们相识反射着什么
如果我们画上y=x
那么他们反射的东西就更为清楚
画y=x，就这样
我有虚线画出来
我用虚线画出来
现在就看出来了一个函数和一个反函数
他们和y=x是对称的
我希望你能明白
在这条线上我们做个简单的例子
在这条线上我们做个简单的例子
当你代入0，因此f(0)=4
我们的函数从0映射到了4

Norwegian: 
Nå skråningen er 1 / 2.
Skråningen ser slik ut.
La meg se om jeg kan tegne det.
Skråningen ser - eller linjen ser noe sånt.
Og hva er sammenhengen her?
Jeg mener, du vet, disse ser slags relatert, ser det
som de er reflektert om noe.
Det blir litt mer klart hva de er reflektert
om hvis vi trekker linjen y er lik x.
Så linjen y er lik x ser ut som.
Jeg skal gjøre det som en stiplet linje.
Og du kan se, har du funksjon og dens inverse,
de er reflektert om linjen y er lik x.
Og forhåpentligvis gjør den forstand her.
Fordi over her, på denne linjen, la oss ta
et enkelt eksempel.
Vår funksjon når du tar 0 - så f fra 0 er lik 4.
Vår funksjon er å kartlegge 0-4.

Turkish: 
Eğimi de "1 bölü 2"dir.
Doğrumuz yaklaşık şöyledir.
Çizebilecek miyim bakalım.
Doğrumuz yaklaşık böyledir.
Peki, ikisi arasındaki ilişki nedir?
Aralarında bir ilişki varmış gibi görünüyor.
Sanki simetrikmişler gibi duruyorlar.
"y eşittir iks" doğrusunu çizersem,
simetrik oldukları daha iyi görünecek.
"y eşittir iks" doğrusu yaklaşık şöyledir.
Kesikli çizgi olarak çiziyorum.
"y eşittir iks" doğrusu yaklaşık böyledir.
Gördüğünüz gibi, fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiği,
"y eşittir iks" doğrusuna göre simetriktir.
Umarım, nedenini anlamışsınızdır.
Gelin, doğru üzerinde
kolay bir örnek göstereyim.
Fonksiyonu "sıfır" için ele alalım. "f sıfır", 4'e eşittir.
Fonksiyonumuz, sıfırı 4'e götürür.

Czech: 
a sklon 1/2.
Sklon bude vypadat takto.
Nakreslím to.
Bude to takhle.
Jaká je souvislost?
Zdá, jako by spolu nějakým
způsobem souvisely.
Bude to jasnější, když nakreslím graf y=x.
Bude to jasnější, když nakreslím graf y=x.
Ten bude tady.
Udělám to čárkovaně.
Udělám to čárkovaně.
Je zde vidět jak se obě funkce
odráží v grafu y=x.
Snad to dává smysl.
Dejme si jednoduchý příklad.
Dejme si jednoduchý příklad.
V původní funkci platí f(0)=4.
Odkazuje od 0 ke 4.

Bulgarian: 
сега наклонът е 1/2.
Наклонът изглежда така.
Да видим дали мога да го направя.
Правата изглежда подобно на това.
И каква е връзката тук?
Искам да кажа, че тези изглеждат 
един вид свързани, изглежда, че
те са симетрични спрямо нещо.
Ще стане малко по-ясно как са отразени,
ако построим правата y = x.
Правата y = x изглежда така.
Ще я направя като пунктирана линия.
Можеш да видиш, че имаме функцията
и нейната обратна функция,
те са симетрични спрямо правата y = x.
И надявам се, че схващаш логиката тук.
Нека да вземем
един лесен пример.
Нашата функция, когато вземеш 0...
f(0) е равно на 4.
Нашата функция е свързване на 0 и 4.

Hindi: 
अब ढलान 1/2 है।
ढलान इस तरह दिखता है।
मुझे अगर मैं यह आकर्षित कर सकते हैं देखो।
ढलान लग रहा है - या रेखा कुछ उस तरह दिखता है।
और क्या यहाँ संबंध है?
मैं तुम्हें पता है, मतलब है, इन की तरह संबंधित देखो, यह लग रहा है
जैसे वे परिलक्षित होता है के बारे में कुछ कर रहे हैं।
यह थोड़ा और अधिक क्या स्पष्ट हो जाएगा वे परिलक्षित हो
अगर हम आकर्षित के बारे में रेखा y एक्स के लिए बराबर है।
एक्स उस तरह दिखता है तो रेखा y के बराबर होती है।
यह एक डॉटेड रेखा के रूप में मैं करता हूँ।
और तुम देख सकते हैं, तुम समारोह और इसका उल्टा है,
वे प्रतिबिंबित कर रहे हैं के बारे में रेखा y एक्स के लिए बराबर है।
और उम्मीद है, कि यहाँ समझ में आता है।
क्योंकि अधिक यहाँ, इस पंक्ति पर, चलो ले
एक आसान उदाहरण।
जब आप 0 - ले हमारे समारोह में है, तो एफ 0 के 4 के बराबर है।
हमारे फ़ंक्शन 0 से 4 मानचित्रण है।

Malay (macrolanguage): 
kini cerun 1 / 2.
Cerun itu kelihatan seperti ini.
hmm boleh tak saya lukis ?
Cerun itu akan kelihatan seperti itu.
Dan apa hubungan di sini?
Maksud saya, ini nampak berkait, ia kelihatan
seperti mereka menggambarkan sesuatu.
Ia akan menjadi lebih jelas apa yang mereka sedang gambarkan
jika kita lukis garisan y = x
Jadi y selaras sama dengan x kelihatan seperti itu.
Saya akan lukiskan ia sebagai garis putus-putus.
anda boleh lihat, anda mempunyai fungsi dan songsang,
ia mencerminkan tentang garisan y sama dengan x.
Harap harap anda semua boleh faham
Kerana di sini, pada garisan ini, mari kita ambil
satu contoh mudah.
Fungsi kami, apabila anda ambil 0 - jadi f 0 sama dengan 4.
Fungsi kami memeta dari 0 hingga 4.

Swedish: 
Nu lutningen är 1 / 2.
Lutningen ser ut så här.
Låt mig se om jag kan rita den.
Lutningen ser ut - eller raden ser ut ungefär så.
Och vad är sambandet här?
Jag menar, du vet, dessa ser typen av närstående, ser det
som om de reflekterade över något.
Det blir lite mer klart vad de är uttryck
om om vi dra gränsen y är lika med x.
Så linjen y lika med x ser ut så.
Jag gör det som en prickad linje.
Och man kunde se, du har den funktion och dess invers,
de är reflekterade över linjen y är lika med x.
Och förhoppningsvis gör den meningen här.
Eftersom över här, på denna linje, låt oss ta
ett enkelt exempel.
Vår funktion, när du tar 0 - så F 0 är lika med 4.
Vår uppgift är att kartlägga 0 och 4.

Serbian: 
сада је коефицијент правца 1/2.
Коефицијент правца изгледа овако.
Допустите ми да видим да ли могу нацртати то.
Коефицијент правца изгледа... или права изгледа некако тако.
И шта је веза овде?
Мислим, знате, ово делује некако повезано, делује
као да је она рефлексија око нечега.
Биће малчице јасније у односу на чега су рефлексније
када нацртамо праву у је једнако х.
Дакле, права у је једнако х изгледа тако.
Урадићу је испрекидано.
У реду. Права у је једнако х изгледа некако овако. То је права у је једнако х.
И можете видети, имате функцију и њену инверзну,
оне се рефлектују око праве у је једнако х.
И, надам се, да то овде има смисла.
Пошто овде, на овој правој, узмимо
једна лакши пример.
Наша функција, кад узмете 0... дакле, f од 0 је једнако 4.
Наша функција води од 0 до 4.

Italian: 
e ora la pendenza e' 1/2.
La pendenza e' fatta cosi'.
Vediamo se riesco a disegnarla.
La pendenza e' fatta --- o la retta e' fatta tipo cosi'.
E che relazione c'e'?
Voglio dire, sembrano tipo collegate, sembra
che siano riflesse su qualcosa.
Sara' un po' piu' chiaro su cosa sono riflesse
appena disegno la retta y = x.
Allora, la retta y = x e' fatta cosi'.
La faccio tratteggiata.
E come puoi vedere hai la funzione e la sua inversa
e sono riflesse sulla linea y = x.
E spero che abbia senso.
Perche' qui, su questa retta, facciamo
un esempio facile.
La nostra funzione, quando prendi 0 --- quindi f(0) = 4.
La nostra funzione mappa lo 0 col 4.

French: 
une pente de 1/2.
La pente ressemble à ça.
Je vais essayer de la dessiner.
La pente, ou plutôt, la droite ressemble à ceci.
Quelle relation y a-t-il?
Voyez-vous qu'il y a une relation?
On dirait qu'il y a une réflexion par rapport à un certain axe.
Vous allez mieux voir cette axe de réflexion
si je dessine la droite y égal à x.
La droite, y égale x ressemble à ceci.
Je vais la faire en pointillé
Vous voyez, vous avez la fonction et sa réciproque,
elles sont symétriques par rapport à la droite y est égal à x.
J'espère que vous comprenez bien.
Ici, sur cette ligne, prenons
un exemple simple.
Notre fonction, quand nous prenons 0, f de 0 est égal à 4.
Notre fonction associe 0 à 4.

Arabic: 
الآن الميل هو 1/2
الميل يبدو هكذا
دعوني ارى اذا كان بامكاني رسمه
الميل سيبدو --او ان الخط سيبدو هكذا
وما هي العلاقة هنا؟
اعني، كما تعلمون، انها تبدو كعلاقة، او تبدو
وكأنها انعكاس لشيئ ما
سأكون اكثر وضوحاً، ما الذي تعكسه
اذا قمت برسم الخط y = x
اذاً الخط y = x سيبدو هكذا
سأقوم برسمه كخط منقط
اذاً الخط y = x سيبدو هكذا
ويمكنك ان ترى، لدينا الاقتران ومعكوسه
وكلاهما انعكاسان للخط y = x
واتمنى ان هذا منطقياً
لأن هنا، او هذا الخط، دعونا نأخذ
مثالاً بسيطاً
في هذا الاقتران، عندما نأخذ 0 --اذاً f(0) = 4
الاقتران سيربط 0 الى 4

German: 
Und die Steigung ist 1/2.
Die Steigung sieht so aus.
Die Steigung bzw. die Gerade sieht ungefähr so aus.
Welcher Bezug besteht zwischen den beiden?
Sie sehen sich etwas ähnlich,
als wären sie an etwas gespiegelt.
Es ist etwas offensichtlicher, woran sie gespiegelt sind,
wenn wir die Gerade y = x einzeichnen.
Die Gerade y = x sieht ungefähr so aus,
ich zeichne sie als gestrichelte Linie.
Du hast also die Funktion und ihre Umkehrfunktion und sie werden ungefähr entlang der Gerade y = x gespiegelt.
Ich hoffe, das ergibt Sinn.
Machen wir ein einfaches Beispiel.
Wenn wir 0 in unsere Funktion
einsetzen, erhalten wir f(0) = 4.
Unsere Funktion ordnet die 0 der 4 zu.

Chinese: 
现在斜率是1/2
斜率看起来像这样
看看我能不能画出来
这条/直线看起来是这样
它们有什么关系?
我的意思是,它们看起来有相关
它们关于什么对称
如果我们画出y=x的图像
这会变得更清楚
那y=x是这样的
我画成一条虚线
你可以看到，原函数和反函数
关于y=x对称
希望这成立
因为在这条线上
我们举一个简单的例子
我们的原函数，将0带入 f(0)=4
我们的原函数将0指向4

English: 
now the slope is 1/2.
The slope looks like this.
Let me see if I can draw it.
The slope looks-- or the line
looks something like that.
And what's the
relationship here?
I mean, you know, these look
kind of related, it looks
like they're reflected
about something.
It'll be a little bit more
clear what they're reflected
about if we draw the
line y is equal to x.
So the line y equals
x looks like that.
I'll do it as a dotted line.
And you could see, you have
the function and its inverse,
they're reflected about
the line y is equal to x.
And hopefully, that
makes sense here.
Because over here, on
this line, let's take
an easy example.
Our function, when you take
0-- so f of 0 is equal to 4.
Our function is mapping 0 to 4.

Danish: 
Hældningen er 1/2.
Hældningen ser sådan her ud.
Lad os se, om vi kan tegne den.
Linjen vil se nogenlunde sådan her ud.
Hvordan er sammenhængen her?
De ser ud som om, der er en sammenhæng.
Det ser ud som om, at de her er blevet spejlet.
Det vil være lidt tydeligere, hvad de er spejlet i,
hvis vi tegner linjen y er lig med x.
Linjen y er lig med x ser sådan her ud.
Vi tegner den som en stiplet linje.
.
Vi har altså funktionen og dens inverse funktion,
og de er spejlinger af hinanden i linjen y er lig med x.
Det giver forhåbentlig mening.
Lad os lige se på et eksempel her.
.
f af 0 er lig med 4.
0 hører sammen med 4 i vores funktion.

Korean: 
기울기는 1/2이 됩니다
이 기울기는 이렇게 보이기 때문에
그래프를 그려 보자면
기울기는, 혹은 함수는 이렇게 생겼습니다
어떤 관계가 있을까요?
두 그래프를 보면
무엇인가에 대칭인 것처럼 보입니다
무엇에 대해 대칭인지는
y=x그래프를 그려보면 알 수 있습니다
y=x는 이렇게 생겼고
점선으로 그리도록 하겠습니다
y=x는 이렇게 보이겠죠
이것이 y=x입니다
이제 볼 수 있듯이, 함수와 그 역함수는
y=x에 대해 대칭인 모양입니다
그리고 이것은 논리적으로 모순이 없습니다
이 직선 위에서
쉬운 예시를 들어보도록 하겠습니다
함수에 0을 대입하면, 즉 f(0)는 4와 같습니다
함수는 0을 4로 보냅니다

Estonian: 
nüüd on kalle 1/2.
Kalle näeb välja nii.
Proovin selle joonistada.
Graafik näeb välja umbes selline.
Milline seos on nende vahel?
Nendel kahel graafikul on mingi seos, nad oleks
justkui millestki peegeldatud.
Et paremini näha millest nad peegeldatud on,
joonistame joone y=x.
y=x'i graafik on selline.
Joonistan selle punktiirjoonena.
Nagu näete on pöördfunktsioonid sümmeetrilised
joone y=x suhtes.
Loodetavasti tundub see loogilisena.
Sest siin, sellel joonel, võtame
kerge näite.
Meie funktsioon -- f 0'st võrdub 4'ga.
See viib meid 0'lt 4'le.

Japanese: 
傾斜を 1/2 とします。
傾斜はこのように見えます。
それを描くことができます。
このようになります。
ここでの関係は何ですか？
これらは関連して見えます。
何かを反映しているような感じです。
何が反映しているか？
y＝xの線を引いてみます。
直線 y ＝x はこのようになります。
点線でやります。
点線でやります。
関数と、その逆関数を、見ることができます。
y ＝ x で反映しています。
その意味がわかりますか。
ここでは、この線を見ます。
簡単な例でみてみましょう。
0 を取るとき、関数はf（０）＝４ になります。
関数は、0 を 4 にマッピングです。

Chinese: 
現在斜率是1/2
斜率看起來像這樣
看看我能不能畫出來
這條/直線看起來是這樣
它們有什麽關係?
我的意思是,它們看起來有相關
它們關於什麽對稱
如果我們畫出y=x的圖像
這會變得更清楚
那y=x是這樣的
我畫成一條虛線
你可以看到，原函數和反函數
關於y=x對稱
希望這成立
因爲在這條線上
我們舉一個簡單的例子
我們的原函數，將0帶入 f(0)=4
我們的原函數將0指向4

German: 
Wenn du 4 in die Umkehrfunktion einsetzt, erhältst du 0.
Die Umkehrfunktion ordnet die 4 der 0 zu.
Das ist genau das, was wir erwartet haben.
Die Funktion bringt uns von
den x-Werten zu den y-Werten,
dann haben wir x und y getauscht.
Wir haben die Umkehrfunktion.
Und deshalb wird es entlang y = x gespiegelt.
In diesem Beispiel, das ich dir gerade gezeigt habe,
bringt uns die Funktion von 0 zur 4,
f(0)= 4, das kannst du genau hier sehen. Von 0 zur 4.
Und die Umkehrfunktion bringt uns von 4 zurück zur 0.
Das siehst du genau hier.
Wenn du die 4 hier untersuchst, 1/2 mal 4 - 2 = 0.
In den nächsten Videos werden wir 
uns weitere Beispiele anschauen,

Arabic: 
الاقتران العكسي، اذا اخذت (f(4
f معكوس (4) = 0
او ان الاقتران العكسي يربطنا من 4 الى 0
وهو ما نتوقعه بالضبط
الاقتران سيأخذنا من x الى y، ومن ثم نقوم
بقلبه، اي نقلب الـ x والـ y
نريد اخذ المعكوس
ولهذا السبب يعتبر انعكاس حول y = x
اذاً هذا المثال الذي قمت بتوضيحه لكم هنا، الاقتران
يأخذك من 0 الى 4 --ربما علي القيام بذلك باللون الخاص بالاقتران--
اذاً يأخذك الاقتران من 0 الى 4، هذا
اقتران f(0) = 4، قد رأيته هنا، اذاً فهو ينتقل
من 0 الى 4، والاقتران العكسي يعيدنا
من 4 الى 0
اي ان f العكسي يعيدنا من 4 الى 0
لقد رأيت هذا هنا
عندما تقيم الـ 4 هنا، 1/2 × 4 - 2 = 0
وفي العروض اللاحقة سنقوم بحل عدة امثلة حتى

Malay (macrolanguage): 
jika anda mengambil f songsang 4, f
songsang daripada 4 sama dengan 0.
atau fungsi songsang memeta dari 4 ke 0.
Iaitu apa yang kami jangkakan.
Fungsi ini membawa kita dari x ke y, dan kemudian kita
tukar, kami bertukar-tukar x dan y.
Kami akan mengambil songsang.
Dan sebab itulah ia mencerminkan y sama dengan x.
Jadi contoh yang saya tunjukkan kepada anda fungsi
membawa anda dari 0 hingga 4 -
- supaya fungsi itu akan membawa anda dari 0 ke 4...
..yang fungsi f 0 ialah 4, anda akan lihat di sana, ia akan pergi dari..
..0 ke 4, dan kemudian songsang akan membawa kita
balik dari 4 hingga 0.
Jadi songsang f membawa kita kembali 4 hingga 0
Anda nampak disitu.
Apabila anda menilai 4 di sini, 1 / 2 kali 4 tolak 2 adalah 0.
Untuk video seterusnya, kami akan melakukan banyak lagi contoh supaya anda

Portuguese: 
A FUNÇÃO INVERSA, SE VOCÊ TOMAR F INVERSA DE 4, F
INVERSA DE 4 É IGUAL A 0.
OU A FUNÇÃO INVERSA É O MAPEAMENTO NOS 4-0.
QUE É EXATAMENTE O QUE ESPERÁVAMOS.
A FUNÇÃO DE LEVA-NOS A PARTIR DO X PARA O MUNDO Y, E ENTÃO NÓS
TROCÁ-LO, FOMOS TROCAR O X E Y.
TOMARÍAMOS O INVERSO.
E É POR ISSO QUE SE REFLETE EM TORNO DE Y É IGUAL A X.
PORTANTO, ESTE EXEMPLO QUE EU MOSTREI AQUI, FUNÇÃO
LEVA 0-4 - TALVEZ EU DEVESSE FAZER ISSO NA FUNÇÃO
COR - PARA A FUNÇÃO LEVA 0-4, QUE É O
FUNÇÃO F DE 0 A 4, VOCÊ VÊ QUE ALI MESMO, ASSIM VAI
0-4, E DEPOIS O INVERSO NOS LEVA
VOLTA 4-0.
ENTÃO INVERSA F NOS LEVA DE VOLTA 4-0.
VOCÊ VIU QUE ALI MESMO.
QUANDO VOCÊ AVALIA 4 AQUI, 1 / 2 VEZES 4 MENOS 2 É 0.
O PRÓXIMO PAR DE VÍDEOS QUE VAI FAZER UM MONTE DE EXEMPLOSPARA QUE VOCÊ

Japanese: 
f の逆関数で4 を取る場合
f−１（４）は 0 になります。
または、逆関数で、 4 から 0 にマッピングすることです。
まさに期待どおりです。
関数は、xをyに移行する場合、
x と y を入れ替えるとしました。
すると、逆を取るでしょう。
だから、y＝xに対し、反映します。
ここで示したこの例の関数で、
０から4 へ。
関数が、0 から 4 へ
f（０）＝４で、
0が４になり、逆では、
4 から０に戻ります。
だから f の逆で、4 から 0 に戻ります。
ここでみましたね。
4 を評価してみると、1/2 x4-2 は 0 です。
次のビデオでは、

Norwegian: 
Den inverse funksjonen, hvis du tar f inverse av 4, f
inverse av 4 er lik 0.
Eller den inverse funksjonen er kartlegging oss 4-0.
Hvilket er akkurat hva vi forventet.
Funksjonen tar oss fra x til y verden, og da vi
swap det var vi å bytte ut x og y.
Vi ville ta den inverse.
Og det er derfor det er reflektert rundt y lik x.
Så dette eksempelet at jeg bare viste deg akkurat her, funksjon
tar deg 0-4 - kanskje jeg burde gjøre det i funksjonen
farge - så funksjonen tar deg 0-4, det er
funksjon f av 0 er 4, ser du at akkurat der, så det går
0-4, og deretter den inverse tar oss
tilbake 4-0.
Så f inverse tar oss tilbake 4-0.
Du så at akkurat der.
Når du vurderer fire her, 1 / 2 ganger 4 minus 2 er 0.
De neste par videoer vi vil gjøre en haug med eksempler slik at du

Spanish: 
La inversa de la función, si tomas la inversa de f de 4,
f inversa de 4 es igual a 0.
O la función inversa está mapeandonos desde 4 al 0.
Que es exactamente lo que esperábamos.
La función nos lleva desde x al mundo y, y luego
lo intercambiamos, estuvimos intercambiando la x y la y.
Tomaríamos la inversa.
Y esa es la razón por la que está reflejado alrededor de y es igual a x.
Así que este ejemplo que acabo de mostrar aquí, una función
te lleva desde 0 a 4-- tal vez debería hacer eso en el color de la función
así que la función te lleva desde 0 a 4, esa es la
función f de 0 es 4, lo vez justo aquí, así que va
desde 0 a 4, y luego la inversa nos lleva
de vuelta desde 4 a 0.
Así la inversa de f nos lleva de vuelta desde 4 a 0.
Viste eso justo aquí.
Cuando evaluas 4 aquí, 1/2 veces 4 menos 2 es 0.
El próximo par de videos, haremos un montón de ejemplos de modo que

Chinese: 
而反函数呢，若你代入4回映射到0
而反函数呢，若你代入4回映射到0
或是反函数从4映射回0了
这就是我们所期待的答案
一个可以让我们从x到y的函数
然后在转换x和y
我们就会得到反函数
这就是为什么他会在y=x时反射
因此这个我给你看的这个例子
函数带你从0到4，
换个颜色，函数带你从0到4，
在这儿的函数带你从0到4，
在这儿的函数带你从0到4，
反函数却把我们从4带回到0
因此反函数把我们从4带回到了0
在这儿可见
当你在这计算4，1/2*4-2=0
接下来的几个视频里，我们会做许多的例子

Danish: 
Lad os nu se på den inverse funktion.
f invers af 4 er lig med 0.
I den inverse funktion hører 4 sammen med 0.
Det er det, vi forventede.
Funktionen tager os fra x til y,
og når vi tager den inverse bytter vi rundt på x og y.
Det er altså den omvendte situation,
og derfor er funktionen spejlet i linjen y er lig med x.
I det her eksempel vi lige har kigget på,
tager funktionen os altså fra 0 til 4.
Funktionen tager os fra 0 til 4.
f af 0 er 4.
Vi går altså fra 0 til 4,
og den inverse funktion tager os fra 4 til 0.
f invers tager os altså tilbage fra 4 til 0.
Det så vi her.
Når vi udregner f invers af 4 har vi 1/2 gange 4 minus 2, som er 0.
I den næste videoer vil vi lave nogle eksempler,

Hindi: 
व्युत्क्रम अगर तुम च व्युत्क्रम के 4, ले समारोह, ˚ f
4 का प्रतिलोम 0 के बराबर है।
या व्युत्क्रम समारोह हमें 0 करने के लिए 4 से मैप है।
जो वास्तव में है क्या हम उम्मीद थी।
समारोह हमें एक्स वाई दुनिया से, और फिर हम ले जाता है
यह स्वैप, हम एक्स और वाई गमागमन थे।
हम व्युत्क्रम ले लेनी चाहिए।
और यही कारण है कि इसे चारों ओर y बराबरी में परिलक्षित होता है एक्स।
तो यह उदाहरण मैं तुम्हें यहाँ सही, पता चला है कि समारोह
तुम 4 - शायद मैं समारोह में नहीं होना चाहिए करने के लिए 0 से लेता है
रंग - तो समारोह तुम 4, 0 से लगता है कि
फ़ंक्शन एफ 0 के 4 है, तुम सही है कि वहाँ है, देखते हैं तो यह हो जाता है
4, 0 से और फिर व्युत्क्रम हमें लगता है
वापस से 4 0 करने के लिए।
लगता है तो एफ व्युत्क्रम हमें वापस 4 से 0 करने के लिए है।
आप सही है कि वहाँ देखा था।
जब आप यहाँ 4 मूल्यांकन, 2 शून्य से 1/2 बार 4 0 है।
अगले कुछ के वीडियो हम उदाहरणों में से एक गुच्छा ऐसा करेंगे आप

Estonian: 
Pöördfunktsioon, kui võtta f'i pöördfunktsioon 4'st,
pöördfunktsioon 4'st võrdub 0'ga.
F'i pöördfunktsioon viib meid 4'lt 0'le.
Seda me ootasimegi.
Funktsioon viib meid x'st y'sse ja siis
me vahetame x'i ja y'i.
Võtame pöördfunktsiooni.
Ja seepärast on graafikud sümmeetrilised y=x suhtes.
Näide, mille me praegu läbi tegime - funktsioon
viib 0'lt 4'le-- joonistan seda funktsiooni enda värvides--
funktsioon viib 0'lt 4'le, see on funktsioon f 0'st.
See läheb 0'lt 4'le
ja pöördfunktsioon viib meid
4'lt tagasi 0'le.
Niiet f'i pöördfunktsioon viib meid 4'lt 0'le.
Nägite siinsamas.
Kui panete x'i asemele 4 - 1/2 korda 4 miinus 2 on 0.
Järgmises paaris videos teeme läbi mõningaid näiteid,

Turkish: 
Ters fonksiyon ise... Yani, "f 4"ün ters fonksiyonunu düşünürsek;
"f 4"ün tersi, sıfıra eşittir.
Ters fonksiyon, bizi 4'ten sıfıra götürür.
Biz de zaten bunu yapmasını bekliyorduk.
Fonksiyon bizi, iks dünyasından "y" dünyasına götürür.
Ardından, "y" yerine iks yazarız,
yani fonksiyonun tersini alırız.
İşte iki grafik bu yüzden "y eşittir iks" doğrusuna göre simetriktir.
Size gösterdiğim bu örnekte, fonksiyon
bizi sıfırdan 4'e götürüyor. Fonksiyon rengi kullansam
daha iyi olacak. Fonksiyon bizi, sıfırdan 4'e götürüyor.
Yani, "f sıfır" eşittir 4, diyoruz. Grafikte görüyorsunuz.
Sıfırdan 4'e götürüyor. Ters fonksiyon da bizi,
4'ten sıfıra geri getiriyor.
"f"nin tersi de bizi, 4'ten sıfıra geri getiriyor.
Hemen şurada görüyoruz.
4'ü yerine koyduğumuzda, ( "1 bölü 2" çarpı 4, eksi 2), sıfır eder.
Sonraki birkaç videoda epey örnek çözeceğiz.

French: 
La fonction réciproque, si vous prenez la réciproque de f de 4,
c'est égal à 0.
ou, la fonction réciproque associe 4 à 0.
Ce qui exactement ce que nous espérions.
La fonction nous amène de x à y, puis,
nous interchangeons le x et le y.
Nous prenons la réciproque.
C'est pourquoi il y a une réflection autour de la droite y égale x.
Alors, cet exemple que je vous ai montré ici,
la fonction de 0 à 4, je devrais peut-être l'écrire dans la même
couleur que la fonction, cette fonction nous amène de 0 à 4.
C'est la fonction f de 0 est 4, vous le voyez ici. Elle va
de 0 à 4, puis la réciproque nous ramène
de 4 à 0.
Donc, la réciproque de f nous ramène de 4 à 0.
Vous le voyez juste ici.
Quand vous évaluez 4 ici, 1/2 fois 4 moins 2 fait 0.
Il y auras d'autres vidéos dans lesquelles je ferai plusieurs exemples de façon

Czech: 
Inverzní funkce naopak,
takže f-1(4)=0.
Ta odkazuje od 4 k 0.
Což jsme čekali.
Funkce nás vede od x k y,
ty jsme poté přehodili.
Vznikla inverze.
Proto to odráží graf y=x.
V tomto příkladu, kde nás funkce vezme
od 0 ke 4, (vezmu správnou barvu),
když vede od 0 ke 4,
je to f(0)=4,
inverzní funkce nás vezme
od 4 k 0.
Vezme nás zpět od 4 k 0.
Tady je to vidět.
Když sem dosadíte 4, vyjde 0.
V dalších videích bude

Korean: 
역함수의 경우, f역함수에 4를 대입해서
f역함수 4는 0과 같습니다
f역함수는 4를 0으로 보냅니다
이는 예상했던 것과 같습니다
함수는 x를 y로 보내며,
x와 y를 바꾸면
역함수를 얻게 됩니다
이것이 y=x에 대해 대칭인 이유입니다
여기서 보여드렸던 예시에서는
함수가 0을 4로 보내고
같은 색으로 그려보죠
함수는 0을 4로 보내고,
여기서 볼 수 있듯이 f(0)=4입니다
그래서 0을 4로 보내고, 역함수는
거꾸로 4를 0으로 보냅니다
그래서 f역함수는 4를 0으로 보냅니다
여기서도 볼 수 있습니다
4를 생각해 보면
1/2 곱하기 4 빼기 2는 0입니다
다음 영상에서는 여러분이 이 방법을

Chinese: 
而反函数，如果你将4带入反函数
得到0
或者说反函数将4指向0
这也是我们想要的
原函数将我们从x指向y
我们倒转一下，我们将x和y倒转
我们就得到反函数
这就是为什么它们关于y=x对称
我刚向你展示的例子
将你从0指向4，我应该用函数的颜色
原函数将你从0指向4
那就是f(0)=4，就在这
它从0到4，反函数
是从4到0
所以反函数将我们从4到0
你在这里见过
当你带入4，1/2 *4-2=0
下两个视频我们会一起做一些练习

Swedish: 
Den omvända funktionen, om du tar f inversen 4, f
inversen till 4 är lika med 0.
Eller den inversa funktionen kartläggning oss från 4 till 0.
Vilket är precis vad vi förväntade oss.
Funktionen tar oss från x till y-världen, och vi
byta det, var vi byta ut x och y.
Vi skulle ta det omvända.
Och det är därför det är reflekterade kring y är lika med x.
Så det här exemplet som jag bara visade dig här, funktion
tar dig från 0 till 4 - kanske jag borde göra som i funktionen
färg - så den funktionen tar dig från 0 till 4, det är den
funktion f av 0 är 4, ser du att där, så fortsätter det
0 till 4, och sedan det omvända tar oss
tillbaka från 4 till 0.
Så f invers tar oss tillbaka från 4 till 0.
Du såg precis det där.
När du utvärderar 4 här, 1 / 2 gånger 4 minus 2 är 0.
Ett par videos framöver så ska vi göra en massa exempel så att du

Serbian: 
Инверзна функција, ако узмете инверзно f од 4,
инверзно f од 4 је једнако 0.
Или, инверзна функција нас води од 4 до 0.
Што је тачно оно што смо очекивали.
Функција нас води од х до у света и онда
заменимо то, заменули смо х и у.
Узећемо инверзну функцију.
И то је зашто је она рефлектована око у је једнако х.
Дакле, овај пример који сам управо приказао управо овде, функција
води од 0 до 4... можда бих требао да урадим то у боји
функције... значи, функција вас води од 0 до 4, то је
функција f од 0 је 4, видите то тамо, дакле, она иде
од 0 до 4 и онда нас инверзна води
назад од 4 до 0.
Дакле, инверзна функција за f нас води назад од 4 до 0.
Видели сте то тамо.
Када ставите 4 овде, 1/2 пута 4 минус 2 је 0.
Следећих пар снимака ће приказати гомилу примера тако да

Thai: 
อินเวอร์สฟังก์ชัน, ถ้าคุณหา f อินเวอร์สของ 4, f
อินเวอร์สของ 4 เท่ากับ 0
หรืออินเวอร์สฟังก์ชันโยง 4 ไปหา 0
นั่นคือสิ่งที่เราคาดไว้พอดี
ฟังก์ชันนี้พาเราไปจากโลกของ x ถึงโลกของ y, แล้วเรา
ก็สลับมัน, เราสลับ x กับ y
เราก็หาอินเวอร์ส
และนั่นคือสาเหตุที่มันสะท้อนเทียบกับ y เท่ากับ x
ดังนั้นตัวอย่างที่ผมแสดงให้คุณดูตรงนี้, ฟังก์ชัน
ที่โยงจาก 0 ถึง 4 -- บางทีผมควรทำฟังก์ชัน
ให้มีสี -- ฟังก์ชันจากคุณไปจาก 0 ถึง 4, นั่นคือ
ฟังก์ชัน f ของ 0 เป็น 4, คุณเห็นแล้วตรงนั้น, แล้วมันไป
จาก 0 ถึง 4, แล้วเราอินเวอร์สพาเรากลับ
จาก 4 ถึง 0
f อินเวอร์สพาเรากลับจาก 4 ถึง 0
คุณเห็นแล้วตรงนี้
เมื่อคุณแทนค่า 4 ตรงนี้, 1/2 คูณ 4 ลบ 2 ได้ 0
ในวิดีโอต่อๆ ไป เราจะทำตัวอย่างเพิ่ม คุณจะได้

Bulgarian: 
Обратната функция, ако сме приели, 
че f е обратното на 4,
инверсията на 4 е равно на 0.
Или обратната функция свързва от 4 до 0.
Което е точно това, което очаквахме.
Функцията ни отнася от x към y, 
а след това
ги разменяме, разменихме x и y.
Ще вземем обратното.
И ето защо то е симетрично спрямо y = x.
В този пример, който току-що ти показах тук,
функцията ще те отведе от 0 до 4...
може би трябва да е в цвета на функцията...
функцията ще те отведе от 0 до 4.
Стойността на функцията f(0) е 4, ето там,
отива от 0 до 4 и след това 
обратната функция ни връща
обратно от 4 до 0.
Обратната f ни връща от 4 до 0.
Видяхме това ето там.
Когато заместим 4 тук, 1/2 по 4 минус 2 е 0.
В следващите няколко видео клипове
ще направим още примери, за да разбереш

English: 
The inverse function, if
you take f inverse of 4, f
inverse of 4 is equal to 0.
Or the inverse function is
mapping us from 4 to 0.
Which is exactly
what we expected.
The function takes us from the
x to the y world, and then we
swap it, we were swapping
the x and the y.
We would take the inverse.
And that's why it's reflected
around y equals x.
So this example that I just
showed you right here, function
takes you from 0 to 4-- maybe I
should do that in the function
color-- so the function takes
you from 0 to 4, that's the
function f of 0 is 4, you see
that right there, so it goes
from 0 to 4, and then
the inverse takes us
back from 4 to 0.
So f inverse takes us
back from 4 to 0.
You saw that right there.
When you evaluate 4 here,
1/2 times 4 minus 2 is 0.
The next couple of videos we'll
do a bunch of examples so you

Chinese: 
而反函數，如果你將4帶入反函數
得到0
或者說反函數將4指向0
這也是我們想要的
原函數將我們從x指向y
我們倒轉一下，我們將x和y倒轉
我們就得到反函數
這就是爲什麽它們關於y=x對稱
我剛向你展示的例子
將你從0指向4，我應該用函數的顏色
原函數將你從0指向4
那就是f(0)=4，就在這
它從0到4，反函數
是從4到0
所以反函數將我們從4到0
你在這裡見過
當你帶入4，1/2 4-2=0
下兩個影片我們會一起做一些練習

Italian: 
L'inverso della funzione, se prendi inv f(4),
inv f(4) = 0.
O l'inverso della funzione mappa da 4 a 0.
Che e' esattamente cio' che ci aspettavamo.
La funzione ci porta dal mondo x a quello y, poi quando
le scambiamo, stiamo scambiando x e y.
Prendiamo l'inversa.
Ed ecco perche' si riflettono su y = x.
Quindi questo esempio che ti ho fatto vedere,
la funzione ti porta da 0 a 4 --- magari dovrei farlo nel colore
della funzione --- quindi la funzione ti porta da 0 a 4, questa e'
la funzione f(0) = 4, vedi questa qui, quindi va
da 0 a 4, mentre l'inversa ci riporta
indietro da 4 a 0.
Quindi inv f ci riporta da 4 a 0.
L'hai visto qui.
Quando qui calcoli , 1/2 * 4 - 2 = 0.
Nei prossimi video faro' un po' di esempi in modo

Serbian: 
заиста разумете како решити ово и будете у стању да
решите наше вежбе за то.

German: 
damit du wirklich verstehst, wie sie zu lösen sind und du
die Übungen auf unserer Webseite bearbeiten kannst.

Danish: 
så det bliver lettere at forstå og løse opgaver,
der handler om det her emne.

Arabic: 
تفهم بالضبط كيفية حل هذه وتكون قادراً على حل
المسائل بنفسك

English: 
really understand how to solve
these and are able to do
the exercises on our
application for this.

French: 
à ce que vous compreniez bien comment déterminer la réciproque d'une fonction
et ainsi être en mesure de faire des exercices.

Japanese: 
多くの例でその解き方を
実際に演習しましょう。

Norwegian: 
virkelig forstå hvordan å løse disse og er i stand til å gjøre
øvelsene på vår søknad for dette.

Malay (macrolanguage): 
benar-benar faham bagaimana untuk selesaikan masalah ini dan boleh lakukan
latihan.

Turkish: 
Böylece, bu soruların nasıl çözüldüğünü görüp,
bu konuda alıştırma yapmış olacaksınız.

Thai: 
เข้าใจวิธีการแก้และสามารถทำ
แบบฝึกหัดเรื่องการนำอินเวอร์สไปใช้

Hindi: 
वास्तव में समझ में कैसे इन को हल करने के लिए और क्या कर सकते हैं
इस के लिए हमारे आवेदन पर अभ्यास।

Spanish: 
puedas entender realmente como resolver estos y seas capaz de hacer
los ejercicios en nuestra aplicación para esto.

Chinese: 
这样你可以真正明白怎样解决问题和
应用它

Chinese: 
這樣你可以真正明白怎樣解決問題和
應用它

Estonian: 
et te saaksite paremini aru kuidas seda lahendada ja oskaksite
teha harjutusi pöördfunktsioonidega.

Swedish: 
verkligen förstår hur man löser dessa och kan göra
övningarna på våran applicering av denna metod.

Czech: 
spousta příkladů, které vám
pomohou porozumět.

Chinese: 
这样你才能真正明白如何解这些反函数
我们也有一些练习在官网里。

Italian: 
che tu capisca bene come risolverle e sia in grado
di fare gli esercizi e usare la nostra applicazione.

Bulgarian: 
наистина как се решава това 
и да си в състояние да направиш
упражненията за прилагането му.

Korean: 
잘 이해하고 응용할 수 있도록 만들어주는
문제들을 풀어보도록 하겠습니다

Portuguese: 
REALMENTE COMPREENDER COMO RESOLVER ESSES E SÃO CAPAZES DE FAZER
OS EXERCÍCIOS EM NOSSO APLICATIVO PARA ISSO.
