
Bulgarian: 
Това, което ще направим в този урок,
е да преговорим правилото за
производна на произведение,
което научихме преди време.
И от него ще изведем формула
за интегриране по части,
което може
да се разглежда като обратно
на правилото за произведение.
Нека е дадена функция,
която може да се изрази
като произведение от други две
функции.
f от х по g от х.
Нека сега намерим производната
на тази функция.
Нека използваме оператора
за производна.
Преговаряме правилото
за производна на произведение.
Ще се получи производна от
първата функция
по втората функция.
Ще използвам
ето този син цвят.
Ще се получи f' от х по g от х.
Това не е същия цвят.

Portuguese: 
Neste vídeo
Vamos revisar a regra do produto que você
Aprendeu algum tempo atrás.
E a partir dela, iremos deduzir
a fórmula para integração por partes,
que pode
ser vista como a regra inversa do produto
-- integração por partes... --
Digamos que eu começo com alguma
função que
pode ser expressa como o produto
pode ser expressa como o produto
de duas outras funções
f de x multiplicado por g de x
Agora vamos tomar a derivada
desta função composta
Vamos aplicar o operador derivada
bem aqui
E só lembrando da regra do produto:
Vai ser derivada da primeira função
vezes a segunda função.
Então vai ser f-- não, eu vou
fazer isto na cor azul
vai ser f linha de x vezes g de x,
vezes g de x

Czech: 
V tomto videu si zopakujeme
pravidlo derivace součinu funkcí,
které jste se
pravděpodobně nedávno naučili.
A z něj pak odvodíme
vzorec pro integraci per partes,
který můžeme vnímat jako
obrácené pravidlo derivace součinu funkcí.
Integrace per partes.
Takže řekněme, že začneme s funkcí,
kterou můžeme vyjádřit jako součin f(x)...
Kterou můžeme vyjádřit jako
součin dvou funkcí, f(x) krát g(x).
Teď si tuto funkci zderivujme,
uplatněme tento operátor derivace.
Pouze opakování
pravidla derivace součinu.
Bude to derivace první funkce
krát druhá funkce.
Takže to bude f...
Ne, udělám to modře.
Bude to f...
Tohle není modrá.
Bude to f'(x) krát g(x)...
To není stejná barva. 
Krát g(x)

English: 
What we're going
to do in this video
is review the product
rule that you probably
learned a while ago.
And from that, we're
going to derive
the formula for integration
by parts, which could really
be viewed as the inverse product
rule, integration by parts.
So let's say that I start
with some function that
can be expressed
as the product f
of x, can be expressed as a
product of two other functions,
f of x times g of x.
Now let's take the
derivative of this function,
let's apply the derivative
operator right over here.
And this, once again, just a
review of the product rule.
It's going to be the derivative
of the first function
times the second function.
So it's going to be
f-- no, I'm going
to do that blue color-- it's
going to be f-- that's not
blue-- it's going to be f
prime of x times g of x times--
that's not the same
color-- times g of x

French: 
Partons de la dérivée d'un produit de deux fonctions pour en déduire la formule de l'intégration par parties
Considérons deux fonctions f(x) et g(x) et construisons la dérivée de ce produit.

Korean: 
우리가 이 비디오에서 하려는 것은
곱의 미분법을 다시 복습하는 것입니다
아마 당신이 배운 적이 있는 규칙일 것이에요
그리고 그것으로부터 우리는
적분을 부분적으로 배울 것입니다.
적분은 미분의 반대라고도 볼 수 있습니다
이 함수부터 시작합시다
f(x) 로 나타나는데요
이 함수는 다른 두 가지의 함수로도 표현이 되는데요
F(x) 곱하기 G(X) 로 표현됩니다.
이제 이 함수를 미분해봅시다
이 함수를 '도함수 제조기'에 넣어봅시다
그냥 미분한 것과 마찬가지이죠.
지금 이 함수가 바로
첫번째 함수와 둘째 함수의 곱의 도함수입니다.
그러니까...
파란색 함수를 건드릴 건데- 아 파란색이 아니네요
이제 f(x) 곱하기 g(x) 의 함수를 미분할 겁니다.
이 둘은 같은 색깔이 아니죠, 미분해보면

Thai: 
 
สิ่งที่เรากำลังจะทำในวิดีโอนี้
คือ ทบทวนกฏการคูณ ที่คุณน่าจะเคยเรียน
มาแล้ว
และจากนั้น เราก็จะเข้าสู่
สูตรการหาปริพันธ์แบบแยกส่วน
หรือที่รู้จักว่าเป็น อินเวิร์สของกฏการคูณ
ดังนั้น ผมขอเริ่มด้วย ฟังก์ชันๆ หนึ่ง
ที่เขียนในรูปของ f ของ x
มีค่าเท่ากับ ผลคูณของฟังก์ชันอื่นๆ 
สองฟังก์ชัน
ฟังก์ชัน f ของ x คูณ ฟังก์ชัน g ของ x
จากนั้นก็หาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้
ผมจะเขียนสัญลักษณ์การหาอนุพันธ์ไว้ตรงนี้
และย้ำอีกครั้ง ก็แค่ทบทวนกฏการคูณ
และมันก็จะเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชันแรก
คูณกับฟังก์ชันที่สอง
จะมีค่าเท่ากับ ฟังก์ชัน f -- ไม่ ผมจะเปลี่ยน
เป็นสีฟ้า -- มันจะมีค่าเท่ากับฟังก์ชัน f 
-- นั่นไม่ใช่สีฟ้านี่
-- จะมีค่าเท่ากับ ฟังก์ชัน f ไพรม์ ของ x
คูณกับฟังก์ชัน g ของ x
ไม่ใช่สีเดียวกัน - คูณกับฟังก์ชัน g ของ x

iw: 
.
מה שאנחנו הולכים
לעשות בסרטון הזה
זה לסקור את 
הכלל שאתם כנראה
למדתם לפני זמן מה.
וממנו, אנחנו
הולך לגזור
הנוסחה לאינטגרציה
על ידי חלקים, שבאמת יכולה
להיחשב לכלל ההופך
, אינטגרציה על ידי חלקים.
אז בואו נגיד שאני מתחיל
עם פונקציה מסוימת
שיכולה לבוא לידי ביטוי
כתוצר של f
של x, יכולה להתבטא כתוצר של שתי פונקציות אחרות,
f של x כפול g של x.
עכשיו בואו ניקח את
הנגזרת של פונקציה הזו,
בואו נעשה נגזרת כאן.
וזה, שוב, רק 
סקירה של כלל המכפלה.
זה הולך להיות נגזרת
של הפונקציה הראשונה
כפול הפונקציה השנייה.
אז זה הולך להיות f--
לא, אני הולך
לעשות את זה בצבע כחול - זה
הולך להיות f - זה לא
כחול - זה הולך להיות f
גרש של x כפול g של x כפול -
זה לא אותו 
הצבע - כפול g של x

Polish: 
 
W tym filmiku zajmiemy się
ponownym spojrzeniem na pochodną iloczynu
którą zapewne poznaliście jakiś czas temu.
I z niej właśnie wyprowadzimy
wzór na całkowanie przez części, który właściwie
mógłby być postrzegany jako odwrócona pochodna iloczynu.
Powiedzmy, że zacznę z jakąś funkcją, którą
można wyrazić za pomoca iloczynu f
od x; można ją wyrazić za pomocą iloczynu dwóch innych funkcji
f(x) razy g(x)
Teraz obliczmy pochodną tej funkcji.
Wykonajmy operację różniczkowania po prawej
I to jest, przypominam, tylko powtórzenie z pochodnej iloczynu.
Otrzymamy pochodną pierwszej funkcji
razy druga funkcja.
Zatem będzie to f -- nie, wezmę
niebieski --  będzie to f -- to nie jest
niebieski -- będzie to f prim od x razy g od x razy --
to nie jest dobry kolor -- razy g od x

Arabic: 
 
ما سنفعله بهذا الفيديو .
هو مراجعة قاعدة الضرب التي ربما
تعلمناها من فترة قصيرة
ومن ذلك، سنستمد
صيغة التكامل من قبل أجزاء، والتي يمكن حقا
ينظر إليها على أنها قاعدة الناتج  المعكوس، والتكامل من قبل أجزاء.
لذلك دعونا نقول أن أبدأ مع بعض الدالات
التي يمكن أن تعبر عن المنتج f
من x، ويمكن التعبير عن نتاج الدوال الاخرى،
f من x مرات g من x.
الآن دعونا ناخذ  مشتق من هذه الدالة،
دعونا نطبق عامل المشتقة هنا.
وهذا، مرة أخرى، مجرد مراجعة لقاعدة الناتج.
انها ستكوندالة  من الدرجة الأولى
مرات الدالة الثانية.
لذلك سوف يكون f-- لا، أنا ذاهب
للقيام بذلك اللون الأزرق-- انها ستكون f-- هذا ليس كذلك
أزرق - انها ستكون f  من x ضرب g   من X مرات
هذا ليس نفس اللون-- مراتg من x

Bulgarian: 
И плюс първата функция
по производната на втората.
Първата функция f от х
по производната
на втората функция.
Дотук всичко е преговор.
Производна на първата
по втората плюс първата функция
по производна на втората функция.
Нека сега интегрираме
двете страни на уравнението.
Примитивната функция
на лявата страна
е равно на f от х по g от х.
Засега няма да мислим за
константата.
Може да я игнорираме.
Това ще бъде равно на следното.
А каква е примитивната 
функция на този израз?
Това е примитивната
функция на f' от х
по g от х dx, плюс 
примитивната функция
на f от х по g' от х, dx.

iw: 
ועוד הפונקציה הראשונה כפול
הנגזרת של השניה,
ועוד הפונקציה הראשונה, f
של x, כפול הנגזרת
של השנייה.
כל זה סקירה
ממש כאן.
הנגזרת של הראשונה
כפול
הפונקציה השנייה
ועוד הפונקציה הראשונה
כפול הנגזרת
של הפונקציה השנייה.
עכשיו, בואו ניקח
את אנטינגזרת
משני צידי המשוואה הזו.
ובכן, אם אקח
את אנטינגזרת
של מה שיש לי כאן על
משמאלה, אני מקבל f של x כפול g של x.
לא נחשוב על זה
הקבוע לעת עתה.
אנחנו יכולים להתעלם מזה כרגע.
וזה הולך
להיות שווה -- טוב
מהי
האנטינגזרת של זה?
זה הולך להיות
אנטינגזרת של f גרש
של x כפול g של dx x
ועוד האנטינגזרת
של f של g x גרש של dx x.

Portuguese: 
mais a primeira função vezes a derivada 
da segunda
mais a primeira função, f de x
vezes a derivada
da segunda função.
Isto aqui é apenas uma revisão.
A derivada da primeira vezes
a segunda função, mais a primeira função
vezes a derivada da segunda função.
Agora, vamos obter a anti-derivada
de ambos os lados desta equação.
Bem, se eu tomar a anti-derivada
do que eu tenho aqui na esquerda, 
eu terei f de x vezes g de x.
Não nos preocuparemos com a constante 
agora.
Podemos ignorá-la por enquanto.
E isto vai ser igual a
qual é a anti-derivada disto?
Isso vai ser a anti-derivada de f linha
de x vezes g de x dx, mais
a antiderivada
de f de x g linha de x dx.

Thai: 
บวกกับ ฟังก์ชันแรก คูณกับ 
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง
บวกกับ ฟังก์ชันแรก f ของ x คูณ อนุพันธ์ของ
ฟังก์ชันที่สอง
และนี่คือการทบทวนกฏการคูณ
อนุพันธ์ของฟังก์ชันแรก คูณ
ฟังก์ชันที่สอง บวกกับ ฟังก์ชันแรก
คูณกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง
ตอนนี้ เรามาหาปริพันธ์
ทั้งสองข้างของสมการ
อืม ถ้าผมใส่ปริพันธ์
ของค่าที่อยู่ทางซ้ายมือของสมการ ผมก็จะได้ ฟังก์ชัน f ของ x คูณ ฟังก์ชัน g ของ x
เราจะไม่คิดค่าคงที่ในตอนนี้
เราสามารถไม่สนใจได้ในตอนนี้
และ ก็จะมีค่าเท่ากับ
อะไรคือปริพันธ์ของสิ่งนี้
มันจะเป็น ปริพันธ์ของ ฟังก์ชัน f ไพรม์ ของ x
คูณกับฟังก์ชัน g ของ x dx บวกกับ ปริพันธ์ของ
ฟังก์ชัน f  ของ x คูณ ฟังก์ชัน gไพรม์ ของ x dx

Czech: 
plus první funkce
krát derivace druhé,
plus první funkce f(x)
krát derivace druhé.
Toto je jen opakování.
Derivace první funkce
krát druhá funkce
plus první funkce
krát derivace druhé funkce.
Teď zintegrujme
obě strany rovnice.
Když zintegrujeme toto vlevo,
dostaneme f(x) krát g(x).
Nebudeme zatím řešit konstantu.
Můžeme ji pro teď vynechat.
A to bude rovno...
Jaký je integrál tohoto?
To bude integrál f'(x) krát g(x) dx
plus integrál f(x) g'(x) dx.

French: 
En appliquant l'opérateur de dérivation, on obtient f'(x) fois g(x) plus f(x) fois g'(x)
On obtient donc la dérivée de la première fonction fois la deuxième fonction plus la première fonction fois la dérivée de la deuxième fonction.
Intégrons ensuite cette équation.
On obtient tout bêtement f(x) fois g(x) pour le premier terme sans se préoccuper de la constante.

Korean: 
첫번째 함수인 f(x)의 도함수 f'(x) 곱하기 나중함수 g(x) 에
첫번째 함수 f(x) 곱하기 나중함수의 도함수인 g'(x)
가 나올 겁니다
복습해보겠습니다
첫번째 함수의 도함수 곱하기
두번째 함수 더하기 첫번째함수
곱하기 두번째함수의 도함수 입니다
이제 적분을 해볼까요?
이 등식의 양변을 모두 적분해봅시다
좌변을 적분해봅시다
그럼 f(x) 곱하기 g(x) 이 나옵니다
적분상수는 우선 고려하지 않겠습니다
지금 상황에서 적분상수는 무시해도 됩니다
그렇다면 우변도 적분해야겠죠
우변을 적분하면 어떻게 될까요?
f'(x)g(x) 와 f(x)g'(x) 를
각각 적분하여 더한 함수가
되겠죠

Arabic: 
بالإضافة إلى الدالة  الأولى ضرب مشتق من الثانية،
بالإضافة إلى الوظيفة الأولى، f من x، مرات المشتقة
من الثانية.
هذا هو كل استعراض  هنا.
مشتق من أول مرة
الدالة  الثانية بالإضافة إلى الدالة الأولى
ضرب مشتق من الدالة الثانية.
دعونا ناخذ المشتق العكسي
لكلا الطرفين لهذه المشتقة
حسناً لو اخذت المشتق العكسي
لما لدي هنا علي اليسار , لدي f من x ضرب g من x
ونحن لن نفكر في ثابت في الوقت الراهن
يمكننا تجاهل ذلك في الوقت الراهن.
وهذا سيكون مساويا - حسناً
ما هو المشتق العكسي لذلك؟
هذا سيكون المشتق العكسي من f
من x مرات g من x  بالإضافة إلى المشتق العكسي
من f من xمن x

Polish: 
dodać pierwsza funkcja razy pochodna drugiej,
plus pierwsza funcja, f(x), razy pochodna
drugiej.
To wszystko to tylko powtórzenie.
Pochodna pierwszej razy
druga funkcja plus pierwsza funkcja
razy pochodna drugiej funkcji.
Teraz policzmy antypochodną
po obu stronach równania
Zatem, jeśli obliczę antypochodną
tego co mam po lewej stronie, otrzymam f(x)razy g(x).
Stała całkowania nas w tym momencie nie intreresuje.
Możemy ją zignorować.
I to będzie się równać -- cóż
jaka jest tego antypochodna?
Będzie to antypochodna f prim od x
razy g od x dodać antypochodna
f od x razy g prim od x dx.

English: 
plus the first function times
the derivative of the second,
plus the first function, f
of x, times the derivative
of the second.
This is all a review
right over here.
The derivative of
the first times
the second function
plus the first function
times the derivative
of the second function.
Now, let's take
the antiderivative
of both sides of this equation.
Well if I take
the antiderivative
of what I have here on the
left, I get f of x times g of x.
We won't think about
the constant for now.
We can ignore that for now.
And that's going to
be equal to-- well
what's the
antiderivative of this?
This is going to be the
antiderivative of f prime
of x times g of x dx
plus the antiderivative
of f of x g prime of x dx.

Bulgarian: 
Това, което искам да направя,
е да изразя тази част ето тук.
За да го направя, трябва да извадя
ето този интеграл.
Просто да го извадя от двете страни.
Когато го направя отляво,
остава f от х по g от х,
минус този израз.
Минус примитивната функция
на f' от х по g от х, dx.
Нека го запиша в розово.
g от х, dx.
Това е равно на израза, 
който искам да реша.
Равно е на примитивната функция
на f от х по g' от х, dx.
За да стане малко по-ясно,
нека разменя двете страни тук.
Ще копирам и поставя тази част.

English: 
Now, what I want
to do is I'm going
to solve for this
part right over here.
And to solve for that, I just
have to subtract this business.
I just have to subtract this
business from both sides.
And then if I subtract
that from both sides,
I'm left with f of x
times g of x minus this,
minus the antiderivative
of f prime of x
g of x-- let me do that in
a pink color-- g of x dx
is equal to what I
wanted to solve for,
is equal to the antiderivative
of f of x g prime of x dx.
And to make it a
little bit clearer,
let me swap sides here.
So let me copy and paste this.

Korean: 
지금부터 제가 할 것은
이 부분을 해결하는 것입니다
그러기 위해선 양변에서 모두 이 식을 빼야 합니다
양변에서 빼야합니다
그렇게 되면 좌변에는
f(x)g(x) 에
f'(x)g(x)의 적분함수를 뺀 게 됩니다.
이건 핑크색으로 써보죠
좌변과 동일하게 우변을 처리해주면
우변에는 f(x)g'(x) 를 적분한 함수만 남게 되지요
조금 더 정확히 하기 위해
양변을 뒤집어 봅시다
이 식을 복사 해보죠

Thai: 
และตอนนี้ สิ่งที่ผมกำลังจะทำ
คือหาผลลัพธ์ของก้อนนี้
และเพื่อแก้สิ่งนั้น ผมเพียงแค่ลบอีกก้อนนึง
ผมเพียงแค่ ลบอีกก้อน 
ออกจากสมการทั้งสองข้าง
และหลังจากที่ผมลบมันออกไปจากทั้งสองข้าง
ผมก็จะเหลือ ฟังก์ชัน f ของ x คูณ ฟังก์ชัน g ของ x
ลบด้วย ปริพันธ์ของฟังก์ชัน f ไพรม์ของ x
คูณ g ของ x - ผมขอใช้สีชมพูนะ - 
g ของ x dx
มีค่าเท่ากับ ก้อนที่ผมต้องการหาค่า
ซึ่งคือ ปริพันธ์ของ f ของ x คูณ g ไพรม์ของ x dx
และเพื่อทำให้กระจ่างขึ้น
ผมขอสลับข้าง
ขอผมคัดลอกและวางมันใหม่

Czech: 
Teď spočítáme toto tady.
A abych to vypočítal,
musím od toho odečíst toto.
Musím to odečíst od obou stran.
A pak když to odečtu od obou stran,
dostanu f(x) krát g(x)
minus toto,
minus integrál f'(x) g(x)...
Udělám to růžově.
g(x) dx.
A to je rovno tomu,
co chci spočítat,
je to rovno
integrálu f(x) g'(x) dx.
A aby to bylo jasnější,
prohodím strany rovnice.

Polish: 
I teraz zamierzam
rozwiązać równanie względem tej części tutaj.
I żeby to otrzymać, muszę po prostu odjąć ten bajer.
Muszę po prostu odjąć ten bajer od obu stron równania.
I jeśli teraz go odejmę od obu stron,
zostaje mi f od x razy g od x odjąć to,
odjąć antypochodna f prim od x
g od x -- zrobię to na różowo -- g od x dx
jest równe temu co chciałem wyznaczyć,
jest równe antypochodnej f(x)g'(x).
I żeby to troszeczkę rozjaśnić,
zamienię strony równiania.
Po prostu przekopiuję to.

Arabic: 
الآن، ما أريد القيام به هو أنا ذاهب
لحل هذا الجزء  هنا.
ولحل لذلك، لدي فقط لطرح هذ الجزء.
أنا فقط لطرح هذا الجزء من كلا الجانبين.
ثم إذا طرحت ذلك من كلا الجانبين
أناباق  مع f من x مرات g منx ناقص هذا
ناقص المشتقة العكسية f  من x
من x-- اسمحوا لي أن أفعل ذلك باللون الوردي-- g من تكامل x
يساوي ما أردت حله،
يساوي مشتقة عكسية من  f من g x تكاملx .
ولجعله أكثر وضوحا قليلا،
اسمحوا لي أن مبادلة الجانبين هنا.
لذلك اسمحوا لي أن نسخ ولصق هذا.

Portuguese: 
Agora, o que eu quero fazer é
resolver esta parte bem aqui
E para resolver isso, eu tenho apenas
que subtrair isto aqui.
Eu apenas tenho que subtrair isto
de ambos os lados.
E então se eu subtrair aquilo de
ambos os lados,
Irei ficar com f de x vezes
g de x, menos isto,
menos a anti-derivada de f linha de x
g de x -- deixa eu escrever na cor rosa --
g de x dx
é igual ao que eu queria resolver,
é igual à anti-derivada de f de x g linha
de x dx
E para deixar isto mais claro,
Trocarei os lados da igualdade
Então irei copiar e colar isto.

French: 
Puis l'intégrale de f'(x) fois g(x) plus l'intégrale de f(x) fois g'(x).
On veut ensuite donner une valeur au dernier terme.
Ainsi on obtient f(x) fois g(x) moins l'intégrale de f'(x) fois g(x) qui est égal au terme recherché à savoir l'intégrale de f(x) fois g'(x)

iw: 
עכשיו, מה שאני רוצה
לעשות את זה אני הולך
לפתור בשביל 
החלק ממש כאן.
וכדי לפתור את זה, אני פשוט
צריך להפחית את העסק הזה.
אני פשוט צריך להפחית את 
העסק משני הצדדים.
ואז אם אני מחסר את זה
משני הצדדים,
אני נשאר עם f של x
כפול g של x מינוס זה,
מינוס האנטינגזרת
של f גרש של x
g של x - תנו לי לעשות את זה בצבע ורוד - G של dx x
זה שווה למה שאני
רציתי לפתור,
הוא שווה לאנטינגזרת
של f של g x גרש של dx x.
וכדי לעשות את זה
קצת יותר ברור,
תנו לי להחליף כאן את הצדדים.
אז תנו לי להעתיק ולהדביק את זה.

Portuguese: 
Então vou copiar e colar isto.
Aqui está.
E então irei copiar isto e colar do
outro lado.
Eu estou apenas trocando os lados
da igualdade, para escrever em uma forma
que talvez você esteja mais acostumado a
ver nos livros de cálculo.
Então isto é essencialmente a fórmula
para integração
por partes.
Irei enquadrar isto
Você verá isto geralmente enquadrado
nos livros-texto.
Então eu irei fazer o mesmo aqui.
Então isto aqui nos diz que se nós
tivermos uma integral ou uma anti-derivada
da forma
f de x vezes a derivada de alguma outra
função,
podemos aplicar esta regra aqui.
Você pode dizer: "bem isto não parece
muito útil!
Primeiro eu tenho que identificar uma 
função que possui esta forma.
E eu ainda tenho uma integral nisso."
Mas o que veremos
no próximo vídeo
é que isto pode simplificar
uma porção de funções das quais
está tentando tomar a anti-derivada.
[Legendado por Dory Hélio Aires]

Arabic: 
لذلك اسمحوا لي أن نسخ ثم لصقه.
ها انت
ثم اسمحوا لي أن نسخ ولصق الجانب الآخر.
لذلك اسمحوا لي أن أنسخ ولصقه.
لذلك أنا مجرد تبديل الجانبين، لمجرد إعطائها في شكل
التي قد تكون أكثر استخداما لرؤية في حساب التفاضل والتكامل.
لذلك هذا هو أساسا صيغة التكامل
من أجزاء.
وسوف ازيل التربيع
سترى في كثير من الأحيان مربعا  في الكتب المدرسية التقليدية.
لذلك سوف تفعل الشيء نفسه.
لذلك هذا  هنا يقول لنا أنه إذا نحن
لدينا تكامل أو مشتق عكسي من النموذج
f من x ضرب مشتق من بعض الدوال  أخرى،
يمكننا تطبيق هذا  هنا.
وقد تقولون، حسنا هذا لا يبدو مفيدا.
أولا يجب أن تحديد الدالة  مثل هذا.
ثم لا يزال لدي تكامل في ذلك.
ولكن ما سنراه في الفيديو التالي
هو أن هذا يمكن تبسيطه في الواقع
مجموعة كاملة من الأشياء التي كنت
في محاولة لاتخاذ مشتق عكسي من.

Czech: 
Takže to zkopíruju a vložím.
A je to.
A pak zkopíruju a vložím tu druhou stranu.
Zkopíruju a vložím.
Jen prohazuju strany,
abych to dostal ve tvaru,
který potom častěji uvidíte
v učebnicích o diferenciálním počtu.
Toto je tedy vzorec
pro integraci per partes.
Dám to do rámečku.
V tradiční učebnici
to často uvidíte v rámečku.
Takže já to udělám stejně.
Takže toto nám říká,
že pokud máme integrál ve tvaru
f(x) krát derivace nějaké jiné funkce,
můžeme použít tento vzorec.
Můžete namítnout,
že to nevypadá moc užitečně.
Prvně musím přijít na to,
že ta funkce je v takovém tvaru.
A pak tam ještě
stále mám integrál.
Ale v dalším videu uvidíme,
že nám to opravdu pomůže zjednodušit
hromadu výrazů,
které budeme chtít zintegrovat.

Polish: 
Przekopiuję.
Proszę bardzo.
I przekopiuję też drugą stronę.
Przekopiuję.
Zamieniam stronami żeby otrzymać to w formie,
do której możecie być przyzwyczajeni z książek do analizy.
To jest w zasadzie wzór na całkowanie
przez części.
Obramuję to.
Często widzicie to obramowane w tradycyjnych podręcznikach.
Więc zrobię to samo.
To po prawej mówi nam, że jeśli
mamy całkę czy też antypochodną postaci
f(x) razy pochodna jakiejś innej funkcji,
możemy zastosować ten wzór tutaj.
Możecie powiedzieć, że to się nie wydaje zbyt przydatne.
Najpierw trzeba zauważyć funkcję która tak wygląda.
I i tak jest w tym całka
Ale jak zobaczymy w kolejnym filmiku
to pozwoli nam uprościć
całkiem sporo rzeczy, których
antypochodną próbowaliśmy obliczyć.

Bulgarian: 
Нека я копирам.
Ето така.
Нека сега копирам и поставя
другата страна.
Нека я копирам.
Просто разменям двете страни,
за да има вид,
който може би ти е познат от
учебниците по анализ.
Това всъщност е формулата
за интегриране по части.
Ще я оградя в правоъгълник.
В учебниците често е дадена
оградена така.
Така че ще направя същото.
Това тук гласи, че ако е даден
интеграл или примитивна 
функция от вида
f от х по примитивната функция
на друга функция,
може да приложим тази формула тук.
Може би си мислиш, че това
не изглежда полезно.
Първо следва да открия функция
ето в този вид.
Освен това остава интеграл във
формулата.
Това обаче, което ще видим
в следващия урок,
е, че тази формула наистина
опростява
много изрази, на които искаш
да намериш примитивната 
функция.

Korean: 
그런다음에 이렇게 붙이면
자, 이렇게 됩니다
반대 쪽도 복사해봅시다
복사한 걸 붙여보면
그저 이렇게 양변을 뒤집은 식이 됩니다
좀더 보기 쉬운 형태로 만든 것이죠
이것이 바로 부분적으로
적분을 하는 공식입니다
여기에 네모박스를 치겠습니다
교과서에서는 이렇게 네모박스 쳐져있는 걸 많이 볼 수 있죠
그러니 저도 그렇게 해보겠습니다
이 식이 우리에게 시사하는 바는
f(x)에 어떤 다른 함수의 곱 함수를 미분한 것을
적분하는 것을
바로 이 식에 적용할 수 있다는 것이죠
이렇게 말할 수도 있겠죠
이렇게 어떤 함수를 처리한 이후에도
적분 함수를 여전히 식 속에서 볼 수 있다는 단점이 있죠
하지만 다음 비디오에서
이 방식을 단순화 시키는 방법을 배울 수 있을 겁니다
다음 비디오에서
적분의 모든 걸 배우기로해요

Thai: 
ขอผมคัดลอกและวางมันใหม่
เสร็จแล้ว
จากนั้น ขอผมคัดลอกและวางมันใหม่
อีกข้างของสมการ
ขอผมคัดลอกและวางมันใหม่
ผมเพียงแค่สลับข้างเท่านั้น 
เพื่อให้มันเป็นรูปแบบ
ที่คุณอาจจะคุ้นเคย 
เวลาอ่านเจอในหนังสือแคลคูลัส
และ นี่แหละคือ สูตรการหาปริพันธ์
แบบแยกส่วน
ผมจะตีกรอบสี่เหลี่ยมมันไว้
คุณมักจะเห็นมันถูกตีกรอบไว้ในหนังสือ
ดังนั้นผมก็จะทำมันเหมือนกัน
สูตรนี้ บอกเราว่า ถ้าเรา
มี ปริพันธ์ หรือ ปฏิยานุพันธ์ ในรูปแบบนี้
ฟังก์ชัน f คูณอนุพันธ์ของฟังก์ชันอื่น
เราสามารถประยุกต์ใช้สูตรนี้ได้
และ คุณอาจคิดว่า 
มันดูไม่น่ามีประโยชน์เท่าไหร่
ตอนแรก ผมต้องระบุฟังก์ชันที่คล้ายอันนี้
และผมก็ยังมีปริมาณในก้อนนั้นอยู่ดี
แต่ สิ่งที่เรากำลังจะได้เรียนในวิดีโอถัดไป
ก็คือว่า สูตรนี้สามารถช่วยให้
ลดรูปสิ่งที่คุณกำลัง
หาปริพันธ์อยู่นั้นให้ง่ายยิ่งขึ้น

iw: 
אז תנו לי להעתיק
ולאחר מכן להדביק אותו.
הנה לכם.
ואז תנו לי להעתיק 
ולהדביק בצד השני.
אז תנו לי להעתיק ולהדביק את זה.
אז אני רק מחליף את
צדדים, רק כדי להפוך את זה לצורה
שאתם עשוים להיות רגילים לראות
בספר חדוא.
אז זו בעצם
נוסחה לאינטגרציה
לפי חלקים.
אני אשים אותה בריבוע.
לעתים קרובות תראו את זה בריבוע
בספר לימוד מסורתי.
אז אני אעשה את אותו הדבר.
אז זה כאן
אומר לנו שאם
יש לנו אינטגרל או
אנטינגזרת של מהצורה
F של x כפול הנגזרת
של פונקציה אחרת,
אנו יכולים ליישם זאת
ממש פה.
ואפשר לומר, טוב
זה לא נראה שימושי.
קודם אני צריך לזהות
פונקציה כזאת.
ועדיין יש לי
אינטגרל בו.
אבל מה שנראה
בסרטון הבא
זה שזה יכול
למעשה לפשט
חבורה שלמה של
דברים שאתם
מנסים למצוא להם אנטינגזרת.

French: 
Inversons le positionnement des termes.
Voilà la forme la plus habituelle de la relation d'intégration par parties.
Que nous dit-elle?
La formule de l'intégration par parties, maintenant encadrée comme dans les livres, nous dit que si une expression à intégrer est de la forme une fonction fois la dérivée d'une autre fonction, alors nous pouvons appliquer le résultat.
Nous verrons comment cette formule simplifie les calculs dans les prochaines vidéos

English: 
So let me copy
and then paste it.
There you go.
And then let me copy and
paste the other side.
So let me copy and paste it.
So I'm just switching the
sides, just to give it in a form
that you might be more used
to seeing in a calculus book.
So this is essentially the
formula for integration
by parts.
I will square it off.
You'll often see it squared
off in a traditional textbook.
So I will do the same.
So this right over here
tells us that if we
have an integral or an
antiderivative of the form
f of x times the derivative
of some other function,
we can apply this
right over here.
And you might say, well this
doesn't seem that useful.
First I have to identify a
function that's like this.
And then still I have
an integral in it.
But what we'll see
in the next video
is that this can
actually simplify
a whole bunch of
things that you're
trying to take the
antiderivative of.
