
German: 
Ich habe dieses Problem gesendet bekommen, und es ist ein
ziemlich heftiges Problem.
Deutlich schwerer als Probleme, die man normalerweise
in den meisten Lehrbüchern findet.
Ich denke, dass es uns allen hilft, wenn wir die Lösung ausarbeiten.
Und es ist eines von der Sorte von Problemen, bei denen beim ersten Lesen
die Augen glasig werden, aber wenn man versteht,
worum es wirklich geht, dann ist es recht interessant.
Sie sagen, dass die Kurve in der obigen Abbildung die Parabel
y gleich x hoch 2 ist.

Ukrainian: 
Я щойно послав цю проблему і це
доволі змістовна проблема
Набагато складніша, ніж ви знайдете
в більшості підручників
Отже, подумав, що це допоможе нам всім вирішити її.
І це одна із тих проблем, коли ви вперше її читаєте
ваші очі скляніють, але коли ви зрозумієте про що
вони говорять, ви досить зацікавитесь цим.
Отже, вони кажуть, що крива на малюнку вище параболи
у дорівнює х в квадраті
Отже, ця крива прямо там це у, що дорівнює х в квадраті
Давайте визначимо нормальну лінію, лінію у якой перший квадрант
перетинається з параболою перпендикулярно
до параболи
Отже, це перший квадрант.ю прямо тут
І вони кажуть, що нормаль це те, коли
перший квадрант перетинається з параболою як
нормаль до параболи
Отже, якщо я буду намалюю дотичну лінію прямо тут, ця лінія
буде нормалю до цієї дотичної лінії
Це все, що можна сказати
Отже, ця нормальна лінія, прямо тут.
Нормальна лінія.
Доволі справедливо.
5 нормальних ліній показано на малюнку
1,2,3,4,5.

Hindi: 
मैं सिर्फ इस समस्या भेजा गया है, और यह है एक
बहुत भावपूर्ण समस्या है।
एक बहुत मुश्किल से भी क्या आप सामान्य रूप से मिलेगा
अधिकांश पाठ्यपुस्तकों में।
तो मैंने सोचा कि यह हम सब इसे बाहर काम करने के लिए मदद मिलेगी।
और यह उन समस्याओं में से एक है कि जब आप पहली बार इसे पढ़ा,
अपनी आँखें तरह पर शीशे का आवरण की, लेकिन जब आप समझ में क्या
वे के बारे में बात कर रहे हैं, यह काफी दिलचस्प है।
परवलय ऊपर आंकड़ा वक्र है तो वे कहते हैं,
y चुकता एक्स के लिए बराबर है।
तो इस वक्र दाएँ y है एक्स चुकता करने के लिए बराबर है।
हमें किसी साधारण रेखा जिनकी पहली वृत्त का चतुर्थ भाग एक पंक्ति के रूप में परिभाषित
परवलय के साथ चौराहे सीधा है
परवलय करने के लिए।
तो यह पहले चक्र, ठीक यहाँ है।
और वे कह रहे है कि एक साधारण रेखा कुछ, जब
परवलय के साथ पहली वृत्त का चतुर्थ भाग चौराहे है
सामान्य परवलय करने के लिए।
तो अगर मैं थे ठीक है वहाँ एक स्पर्शरेखा रेखा आरेखित करने के लिए, इस लाइन है
सामान्य करने के लिए कि स्पर्शरेखा लाइन।
कि सब है कि कह रहा है।
तो यह एक सामान्य लाइन, अभी भी वहीं है।
सामान्य लाइन।
मेले काफी है।
5 साधारण लाइनों आकृति में दिखाए जाते हैं।
1, 2, 3, 4, 5।

Korean: 
방금 이 문제를 받았는데
이 문제는 꽤 어렵습니다
일반적인 문제들보다
훨씬 어렵습니다
영상이 도움이 되기를 바랍니다
문제를 처음 봤을 때
요지를 파악하지 않으면
지루하게 느껴질 수 있습니다
위 그림은 포물선이며
y = x² 의 그래프입니다
이 곡선을 나타내는 식이지요
1사분면에서 포물선에서 만나고
그 점에서 포물선에 수직인 직선을
법선이라고 정의합시다
여기가 첫 번째 사분면입니다
법선은
1사분면의 교차선이
포물선과 수직인 선입니다
우리가 여기에 접선을 그리면
법선은 접선에 수직입니다
이게 말하려는 전부입니다
파란색으로 표시하는 선이
법선입니다
모두 이해하셨나요?
그림에 5개의 법선이 있습니다
1, 2, 3, 4, 5

Arabic: 
.
شخص ما أرسل إلي هذة المسألة وهي
مسألة صعبة
أصعب من معظم المسأل التي ستوجدها
في معظم الكتب المدرسية
لذا اعتقدت أنها ستساعدنا جميعاً في الحل
وهي من نوع المسائل التي عندما تقرأها أول مرة
لا تفهمها، لكن عندما تفهم عن ماذا
يتم التحدث، فإنها تكون مثيرة للاهتمام
اذاً يقال: ان المنحنى الموجود في الشكل العلوي عبارة عن قطع مكافئ
y = x^2
اذاً هذا المنحنى الموجود هنا هو y = x^2
دعونا نعرف ناظم السطح على انه خط
تقاطعه مع القطع المكافئ الموجود في الربع الاول عبارة عن خط متعامد
على القطع المكافئ
هنا هو الربع الأول، هنا
ويقال ان ناظم السطح عبارة عن شيئ، عندما
يتقاطع الربع الاول مع القطع المكافئ يكون
ناظم سطح للقطع المكافئ
فاذا اردت ان ارسم خط قاطع هناك، فإن هذا الخط يعتبر
ناظم سطح لخط التقاطع
هذا هو كل شيئ
هذا هو ناظم السطح، موجود هنا
ناظم السطح
هذا كافي
يوجد في الشكل عدد 5 من ناظم السطح
1,2,3,4,5

Spanish: 
Sólo me envié este problema, y tiene una
problema bastante carnoso.
Mucho más difícil que lo que normalmente se encontraría
en la mayoría de los libros de texto.
Así que pensé ayudaría a todos nosotros para resolverla.
Y uno de esos problemas es que cuando usted lea primero,
tu tipo de ojos de esmalte sobre, pero cuando lo entiendes
está hablando, es bastante interesante.
Eso dicen, la curva en la figura anterior es la parábola
y es igual a x al cuadrado.
Así que esta curva de aquí es igual a x al cuadrado.
Vamos a definir una recta normal como una línea cuya intersección del primer cuadrante
con la parábola es perpendicular
a la parábola.
Este es el primer cuadrante, justo aquí.
Y dice que la recta normal es algo, cuando
la intersección del primer cuadrante con la parábola es
normal con respecto a la parábola.
Así que si fuera a dibujar una línea tangente justo ahí, esa línea es
normal a la línea tangente.
Eso es todo lo que dice.
Así que esto es una línea normal, justo ahí.
Líneas recta.
Justo lo suficiente.
Cinco líneas recta son dibugan
Uno, dos, tres, cuatro, cinco.

Thai: 
-
ผมเพิ่งได้โจทย์ข้อนี้มาและมัน
เป็นโจทย์ที่มีรายละเอียดเยอะทีเดียว
โจทย์ข้อนี้ยากมากกว่าโจทย์ทั่วไป
ในหนังสือเรียน
ดังนั้น ผมคิดว่า มันจะช่วยให้เราทุกคนเข้าใจอะไรมากขึ้น ในการแก้ปัญหาโจทย์ข้อนี้
และโจทย์ข้อนี้ เป็นหนึ่งในหลายๆโจทย์ ที่เมื่อเราอ่านมันครั้งแรก,
เราจะรู้สึกว่าไม่อยากจะทำมัน (เห็นโจทย์แล้วไม่รู้จะเริ่มยังไงดี) แต่หลังจากที่คุณเข้าใจว่า
โจทย์มันพูดถึงอะไร ต้องการอะไร คุณก็จะรู้สึกว่ามันเป็นโจทย์ที่น่าสนใจอันหนึ่่ง
เขาบอกว่า เส้นโค้งในภาพนี้คือ พาราโบลา
y เท่ากับ x กำลังสอง
งั้นเส้นโค้งนี้คือ y เท่ากับ x กำลังสอง
ลองนิยามเส้นตั้งฉาก ว่าเป็นเส้นที่
รอยตัดกับพาราโบลาในจตุภาคแรก ตั้งฉาก
กับพาราโบลา
นี่ก็คือจตุภาคแรก ตรงนี้
และเขาบอกว่า เส้นตั้งฉาก คืออะไรสักอย่าง ที่
รอยตัดกับพาราโบลาในจตุภาคแรกนั้น
ตั้งฉากกับพาราโบลา
งั้นหากเราวาดเส้นสัมผัสตรงนี้ เส้นนี้จะ
ตั้งฉากกับเส้นสัมผัส
นั่นแหละที่เขาหมายถึง
นี่คือเส้นตั้งฉาก ตรงนี้
เส้นตั้งฉาก
ใช้ได้
เส้นตั้งฉาก 5 เส้นแสดงอยู่ในภาพ
1, 2, 3,4,5

French: 
J'ai juste envoyé de ce problème, et il a un
problème assez étoffée.
Beaucoup plus difficile que ce que vous trouveriez normalement
dans la plupart des manuels.
Donc je pensais qu'il serait utile de nous tous à work it out.
Et c'est l'un de ces problèmes que lorsque vous lisez tout d'abord,
votre type d'yeux de glaçure sur, mais quand vous comprenez ce que
ils vous parlent, il est raisonnablement intéressant.
Donc, disent-ils, la courbe de la figure ci-dessus est la parabole
y est égale à x au carré.
Cette courbe droite il est y est donc égale à x au carré.
Définissons une ligne normale comme une ligne dont premier quadrant
intersection de la parabole est perpendiculaire
de la parabole.
C'est donc le premier quadrant, ici.
Et ils disent qu'une ligne normale est une chose, lorsque
la première intersection quadrant avec la parabole est
normal à la parabole.
Si je devais tracer une ligne tangente là, cette ligne est donc
normale à cette ligne de tangente.
C'est tout ce qui est dit.
C'est une ligne normale, juste là.
Ligne normale.
Assez juste.
5 lignes normales sont indiquées dans la figure.
1, 2, 3, 4, 5.

English: 
I just got sent this
problem, and it's a
pretty meaty problem.
A lot harder than what
you'd normally find
in most textbooks.
So I thought it would help
us all to work it out.
And it's one of those problems
that when you first read it,
your eyes kind of glaze over,
but when you understand what
they're talking about, it's
reasonably interesting.
So they say, the curve in the
figure above is the parabola
y is equal to x squared.
So this curve right there is
y is equal to x squared.
Let us define a normal line as
a line whose first quadrant
intersection with the parabola
is perpendicular
to the parabola.
So this is the first
quadrant, right here.
And they're saying that a
normal line is something, when
the first quadrant intersection
with the parabola is
normal to the parabola.
So if I were to draw a tangent
line right there, this line is
normal to that tangent line.
That's all that's saying.
So this is a normal
line, right there.
Normal line.
Fair enough.
5 normal lines are
shown in the figure.
1, 2, 3, 4, 5.

Bulgarian: 
Току-що ми изпратиха тази задача,
която е доста сложна и многословна.
Много по-трудна, отколкото тези,
които са в повечето учебници.
Мисля, че ще е полезно да я разберем.
Това е една от онези задачи, които 
като ги прочетеш за първи път,
и се ококорваш, но, когато разбереш
за какво става дума, 
става много интересно.
Дадено е, че кривата на чертежа
е параболата у = х^2.
Тази крива ето тук е у = х^2.
Нека да дефинираме една нормала
 като линията, която в първи квадрант
пресича параболата под  прав ъгъл
(т.е. тя е перпендикулярна).
Ето това тук е първи квадрант.
Казват ни, че нормалата е права, която
като пресича параболата в първи квадрант,
е перпендикулярна на параболата
(нормална права).
Ако начертая допирателна ето тук, 
то тази линия
е нормала към нея.
Това е всичко, което ни казват.
Това тук е нормала, точно ето тук.
Нормала.
Дотук добре.
5 различни нормали са показани на чертежа.
Едно, две, три, четири, пет.

Czech: 
Dostal jsem tento příklad
a je docela vydatný.
Je o dost těžší, než co byste
normálně našli v učebnicích.
Tak jsem si říkal, že by docela
pomohlo jej vypočítat.
Je to jeden z těch příkladů, ze
kterých se vám nejdříve motá hlava,
ale když si v klidu uvědomíte, co
po vás chtějí, tak už to není tak hrozné.
Máme křivku, konkrétně parabolu
s předpisem y je rovno x na druhou.
Tato křivka je graf funkce
y rovno x na druhou.
Zadefinujme normálu jako přímku,
která protíná parabolu v prvním
kvadrantu kolmo, je kolmá na parabolu.
Zde máme první kvadrant.
V zadání říkají, že normála je přímka, jež
protíná parabolu v prvním kvadrantu kolmo.
Když bych tady nakreslil tečnu,
tak normála na ni bude kolmá.
To je vše,
co tím myslí.
Zde máme normálu.
Máme zde nakresleno
5 různých normál.
1, 2, 3, 4, 5.

Chinese: 
但就算有 相信大家也明白了
假设没有粗心错误
就这样
怎么解这道难题
等式两边都加1/2 得到+1
这是所求直线方程
刚收到这个题目 它包含很多信息
它比通常在练习册上看到的题目要难得多
所以讲解它会对大家有帮助
它是这种题目 刚读到时
眼睛会看呆了
但理解了它的意思之后
就变得合理而有趣
题目是：图中上方的曲线
是抛物线y=x^2
那么这条曲线是y=x^2
确定一条法线
使它在第一象限跟抛物线相交时
跟抛物线垂直
那么这是第一象限
题目是指这样的法线
它在第一象限跟抛物线相交时
与之垂直
所以如果在这儿画一条切线
这条线垂直于切线
这是已知的全部信息
这是法线
法线 没错
图中给出了5条法线
1 2 3 4 5 正好
它们看起来都与之垂直
或者说 是第一象限的抛物线的法线
所以这讲得通
某段时间内 第二象限中
法线跟抛物线的交点x坐标
随第一象限的交点x坐标变小
而变小
那么看看第一象限的交点
x坐标变小时会怎样
我们现在讲到这里了
如果从这个点开始
此处的x坐标是这样的
向下 x坐标大约在这儿
然后移向更小的x坐标
到这一点 其法线会怎样呢？
更重要的是 这法线在第二象限
的交点会怎样呢？
这是第二象限
当这里的x更大时
法线交于第二象限的这儿
然后当x值向内 减小时
这个x值 因为这是下一个点
此交点处的x值变得
题目描述的不好
说成第二象限的
交点变小
但实际上 它不是变小
而是负的程度变小
变小可能是指绝对值 或大小
其实是负的程度变小
它向内移动 但实际上
它变大了 对吗？
负的程度变小 但数值变大
但如果考虑绝对值
就是变小 对吗？
当从这个点移到这个点
当第一象限的交点x值
向内移动
第二象限的交点也向内移动
从这条线到这条线
没错
但最后 法线在第二象限的交点
变小到一定程度
那么如果持续减小第一象限的x值
在第一象限中持续向内移
到这个点
这个点对应的第二象限的交点
在这儿
然后如果继续减小
第一象限的x值
法线在第二象限的交点就开始
变得越来越负
所以可以把这看成法线
在第二象限交点的
最大值 或最小绝对值
把它讲清楚
在这儿 第一象限的
交点x值较大
对应第二象限中
负的程度较大的x值
然后当减小x值到这儿
则对应值的负的程度减小
一直到这个点为止 对应这个点
可看成所得的负的程度最小的值
然后当再向内移动x
这些法线开始再次向外
第二象限的外侧
题意就是这样
极限法线由
图中粗线所示
这是极限法线
这条深色粗体的线是它的极限
极限法线
这个点之后 再向内移动x值时
第二象限的交点
开始向外移
可以考虑其极限情况
如果在这儿画一条法线
其第二象限的交点
将在这之外
尽管看起来有点像渐近线
但谁知道呢
看题目剩余部分
一旦法线超过极限法线
第二象限中 它跟抛物线的交点
的x值开始增加
当说到增加 实际上是指
负的程度增加
描述的不好
应改为负的程度增加
或 变成负的程度更大的数
因为一旦到这点以下
突然 交点x值在第二象限中
开始向外移
没错 图中表示了两对法线
没错
每对中的两条法线在第二象限
中的交点一样
但其中一条在第一象限的极限法线之上
另一条在它之下
没错
例如 这一条
这是较大x值
它对应第二象限的交点在这儿
然后减小x值
减到足够小 越过极限法线
到这一点
对应交点 应该是到这一点
那么如果x值减的足够小
就会再次交于第二象限的
同一个点
但愿我分析这道题时
大家能理解它
现在要求什么呢？
时间只够讲第一题了
可能把第二题放在下一集讲
求极限法线的方程
一开始会让人气馁
但根据导数
和直线方程的相关知识
应该能算出来
那么这条曲线任意点处
切线的斜率是什么？
只需对y=x^2求导
y'=2x
这是任意x点处切线的斜率
那么如果想知道x0处切线的斜率
某特定x值处
只需
其斜率为2·x0
或者 f(x0)=2x0
这是任意特定x0处的
切线斜率
而法线的斜率垂直于它
那么法线 这里不再回顾了
但其垂线的斜率为其负倒数
所以法线在x0处的斜率是它的
负倒数 因为这是x0处的切线斜率
所以它=-1/(2·x0)
没错
那么x0处的法线方程是什么？
设这是所讨论的x0
其法线方程是什么呢？
只需用点斜式
方程
这个点在法线上
这是(x0,x0^2)点
因为它在曲线y=x^2上
所以法线也包含这点
那么法线方程为
写下来 这是直线的
点斜式定义
y- y值 即x0^2
在那儿 等于法线斜率
即-1/(2·x0) 乘以(x-
取的x点
-x0)
这是法线方程
看看
要关注的是x0＞0的情况 对吗？
关注的是法线在
第一象限的所有这些值
这就是法线方程
我们来解出y随x的变化关系
y是关于x的函数
两边同加上x0^2 得到y=
把它乘进去
得到-(1/(2·x0))x 然后加上
负负得正 +1/2
x0/x0 抵消了
然后两边同加上x0^2
到现在所做的只是针对这部分
它是这部分
然后两边同加上它
+x0^2
这是法线方程的mx+b式
这是斜率m 这是
y轴截距
是b
现在要求什么呢？
求它的交点位置
关注的是 它跟抛物线在哪里相交
而抛物线很直接
只是y=x^2
那么要算交点位置
只需令这两个y相等
那么两者相交 交点的x值
x^2 这个y应等于那个y
只需把它代入那个y
得到x^2=(-1/(2·x0))·x
+1/2+x0^2 没错
把它写成二次方程
或为解出它 可以用二次方程求根公式
那么把这部分放到左边
得到x^2+(1/(2·x0))x-
这个整体 1/2+x0^2=0
刚才所做的是把这部分放到
方程左边
现在 这是二次方程的标准式
可以算出x值在哪里满足条件
由这个二次方程可得 法线跟
抛物线的交点位置
只需用二次方程求根公式
那么交点的可能x值为
x=-b
只是用二次方程求根公式
-b为-1/(2·x0)
±√(b^2
即它的平方
为1/(4·x0^2) -4ac
那么-4·1·这个负值
负负得正
所以只是4·它 因为a是1
+4·它
即2+4·x0^2
这里算的是4ac
-4ac
负负抵消了 为正
这里得到1 所以4c=2+4·x0^2
只是将它乘以4
这个整体还要除以2a
这里为2
看它能否化简
记住这求的是什么
求的是法线跟抛物线的
交点位置
由它得出什么
这玩意太难看了
看它能否进一步化简
那么提出 这样写
各项都除以1/2
为1/(4x0) 只是除以2
±1/2 即这个1/2
·√
看看这怎么化简
如果提出4/x0^2
这个式子会变成什么？
这项变成x0^4
x0^4+ 这项变成什么？
这项变成(1/2)x0^2
检查一下 4·1/2
得2 然后x0^2抵消了
后面这项跟它相乘得2
那么+
已提出4/x0^2
所以+1/16
向右拖
可以检查它是否成立
如果把它乘进去
应该会得出这部分
看起来应该会的
因为提出它之后很简洁
它等于什么？
法线跟抛物线
的交点=它
-(1/4x0)±1/2
·√这部分
√
这部分是4/(x0^2)
它是什么？
好在它其实是完全平方
这里不细讲
因为这一集时间很长了
但相信大家能认出
这是(x0^2+1/4)
不信的话 把平方展开
会得到这个式子
够幸运 这是完全平方
可以求它的平方根
那么得到法线
跟抛物线的交点为
这个题还真繁琐
交点为-1/(4x0)
±(1/2)·它的平方根
它的平方根
为(2/x0)·它的平方根
即(x0^2+1/4)
这个整体可以写成
1/(4x0)+
1/2跟2抵消了 对吗？
两者抵消 那么±
只有(1/x0)·x0^2
即1/x0 抱歉
要细心
x0^2/x0=x0
用黄色表示 就知道
算的是哪部分
这项·这项=x0
然后+1/(4x0)
整体括起来
这就是法线跟抛物线
相交的两点
讲清楚点
这两个点是
如果这是所讨论的x0
就是这个点和这个点
它含±
所以这是正值
这是负值
实际上 正值化简后应为x0
看看是不是这样
看看含+的值是否化简为x0
这是两点
算含+的那个
它应该在第一象限
x=-1/(4x0)+x0+1/(4x0)
没错 它抵消了
抵消了
那么x0为交点之一
这完全讲得通
因为开始就是这么定义的
但这是第一象限的交点
这是第一象限的交点
第二象限的交点将是
含减号的那个值
那么称之为第二象限的交点
它=-1/(4x0)-这部分
减去这部分
那么-x0-1/(4x0)
得到什么呢？
有-1/(4x0) -1/(4x0)
所以它=-x0-1/(2x0)
-1/4-1/4=-1/2
那么第二象限的交点
所做的全都是为了得出它
第二象限的交点
希望还有地方
法线和抛物线在
第二象限的交点
为-x0-1/(2x0)
得出的它本身很简捷
但可惜题目还没做完
因为题目要求找出
交点的最大值
它被称为极限法线
极限法线为第二象限的
交点达到最大值的情况
题目说是最小值
但只是负的程度最小
其实是最大值点
那么如何算出最大值点呢？
已求出第二象限的交点
它是关于第一象限x0的函数
可以重写成 第二象限的交点是
关于x0的函数 它=-x0-1/(2x0)
所以当导数为0时 它会达到
最大或最小值
这不是常规的表示法
可能是本题中最难的部分
将它对x0求导
那么第二象限的交点
对x0求导
很直接
=-1-(1/2)·
它相当于x^(-1)
所以是-1·x0^(-2) 对吗？
可以把它写成
-(1/2)·x0^(-1)
只是把指数放到前面 然后指数减1
这是它对第一象限的交点
求导
对它化简
那么x 第二象限的交点
它对第一象限的交点
求导 =-1
-(1/2) 再乘以-1
变为正 所以+1/(2x0^2)
它=0时达到最大或最小值
那么令它=0
解出答案
两边同加上1
得到1/(2x0^2)=1
也就是
2x0^2=1
等式两边取倒数
那么x0^2=1/2
等式两边
求平方根
得到x0=1/√2
快算出来了
已经算出极限法线的
x0值
这个值
用更深的颜色表示
由这个值得出极限法线
这里x0=
1/√2
现在 题目要求
极限法线方程
法线方程
这里已经求出来了
是它
法线方程是这个式子
如果要算这极值点处的
法线方程
算出来就是极限法线方程
只需把1/√2代入x0
得到什么？
得到 接近尾声了
这题可真麻烦
y-x0^2
x0^2=1/2 对吗？
(1/√2)^2=1/2
=-1/(2x0)
这里要细心
-(1/2)·(1/x0)
1/x0=√2 对吗？
整体·(x-x0)
即1/√2
x0=1/√2
化简一下
这个法线方程
假设没有粗心错误
为y-1/2=
把它乘起来 -(√2/2)x
然后√2跟它相乘
变成1
负负得正
所以+1/2
应该没错
+1/2 它·它·它
=+1/2
然后 最后一步了
只需等式两边同加上1/2
得到极限法线方程
为y=-(√2/2)x

Portuguese: 
...
Acabei de receber este problema e
é um problema bem difícil.
Muito mais Difícil (Complicado) do qual você normalmente encontrará
na maioria dos livros (didáticos).
Então (eu) pensei que poderia dar uma ajuda a nós todos resolvê-lo.
E é um daqueles problemas que quando você (o) lê pela primeira vez,
seus olhos parecem vidrados, mas quando você entender
o que estão falando, é razoavelmente interessante.
Então eles dizem, a curva na figura acima é a parábola
y é igual a x quadrado.
Então, esta curva bem aqui é y é igual a x quadrado.
Vamos definir uma linha normal como uma linha cuja intersecção
no primeiro quadrante com a parábola é perpendicular
à parábola.
Então este é o primeiro quadrante, bem aqui.
E eles estão dizendo que uma linha normal é algo ocorrido, quando
a intersecção no primeiro quadrante com a parábola é
normal à parábola.
Então, se eu fosse para desenhar uma linha tangente ali mesmo, esta linha é
normal para aquela linha tangente.
Isso é tudo o que está dizendo.
Portanto, esta é uma linha normal, ali mesmo.
Linha normal.
Justo.
5 linhas normais são mostrados na figura.
1, 2, 3, 4, 5.

Ukrainian: 
Доволі добре.
І вони всі виглядають перпендикулярами, або нормалями до
параболи в першому квадранті,
отже, це має сенс.
Тим часом, х координата другого квадранту
нормальної лінії параболи стає меншою,
ніж х координата першого квадранту
стає меншою.
Отже, давайте подивимося, що відбувається коли х квадрант першого
перетину стає меншим.

Czech: 
Dobrá.
Všechny vypadají kolmě na parabolu
v prvním kvadrantu, takže to dává smysl.
Chvíli se x-ová souřadnice průsečíku
normály v druhém kvadrantu zmenšuje,
jak se x-ová souřadnice průsečíku
v prvním kvadrantu zmenšuje.
Koukněme se, co se stane, když se x-ová
souřadnice prvního průsečíku zmenšuje.
Zde jsem skončil v zadání.
Když začnu v tomto bodě, tak
x-ová souřadnice vypadá nějak takto.
Půjdu dolů.
x-ová souřadnice je přesně tady.
A jak se blížím k menší x-ové souřadnici,
například k této, tak co se stane normále?
Nebo asi je důležitější vědět, co se stane
průsečíku normály v druhém kvadrantu?
Toto je druhý kvadrant.
Když zde mám větší x-ové hodnoty, tak
normála protíná tady, v druhém kvadrantu.

Spanish: 
Bien.
Y éstos todos parecen perpendicular, o recto, a
el parábola en el intersección del sector primero
de manera que tenga sentido
Durante un tiempo, el x-coordenada de el segundo sector
intersección de una línea recta de el parábola se hace más pequeño
como el x-coordenada de intersección del sector primero
se hace más pequeño.
Así que vamos a ver qué pasa cuando el x-coordenada de el primero
intersección se hace más pequeño.
Así que aquí es donde lo dejé en el texto denso.
Así que si comienza a partir de este punto aquí, mi x-coordenada
allí mismo se vería algo como esto.
Déjame ir abajo.
mi x-coordenada es por aquí.
y luego como me mudo a un menor coordenada x, decir, esta
aquí, ¿lo que sucedió con la línea recta?
O incluso más importante, lo que ocurrió en la intersección
¿de la línea normal en el segundo cuadrante?
Este es el segundo cuadrante, aquí.
Así que cuando tuve un mayor valor x aquí, mi normal
línea de intersección aquí, en el segundo cuadrante.
Luego cuando me trajeron mi valor x en, cuando bajó mi valor de x,

Thai: 
ใช้ได้
และนี่ดูตั้งฉาก กับ
พาราโบลากับรอยตัดในจตุภาคแรก
งั้นนี่ก็เข้าใจได้
หลังจากนั้น พิกัด x ของรอยตัดของเส้น
ตั้งฉากในจตุภาคที่สองของพาราโบลา เริ่มเล็กลง
เมื่อพิกัด x ของรอยตัดในจตุภาคแรก
ลดลง
งั้นลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อพิกัด x ของ
รอยตัดในจตุภาคแรกนั้นเล็กลง
นี่คือสิ่งที่ผมปล่อยไว้ในตัวหนังสือแน่น ๆ พวกนั้น
งั้นหากผมเริ่มที่จุดนี้ตรงนี้ พิกัด x ของผม
ตรงนี้หน้าตาเป็นแบบนี้
ขอผมลงไปหน่อย
พิกัด x ของผมอยู่ประมาณตรงนี้
แล้วเมื่อผมเลื่อนไปยังค่า x เล็กลง เช่น อันนี้
ตรงนี้ จะเกิดอะไรขึ้นกับเส้นตั้งฉาก?
หรือสำคัญกว่านั้น เกิดอะไรขึ้นกับ
รอยตัดของเส้นตั้งฉากในจตุภาคที่สอง?
นี่คือจตุภาคที่สอง ตรงนี้
ดังนั้นเมื่อผมมีค่า x โตขึ้นตรง เส้น
ตั้งฉากตัดตรงนี้ ในจตุภาคที่สอง
แล้วเมื่อผมดึงค่า x มา เมื่อผมลดค่า x ลง

Korean: 
좋습니다
이 선들은 다 수직으로 보이고
1사분면의 포물선의 법선으로 보입니다
그래야 앞뒤가 맞습니다
2사분면에서 만나는
법선의 x좌표는 작아집니다
1사분면의 교차점의 x좌표가
작아지면서
첫번째 교차점의 x좌표가
작아지는 상황을 봅시다
이게 제가 잠시 뛰어넘은 부분입니다
제가 이 점에서 시작하면
x좌표가 이렇게 보일 것입니다
밑으로 가봅시다
x좌표는 바로 여기입니다
제가 x좌표를 줄여나가면
이 법선에 무슨일이 일어날까요?
혹은 더 중요한 2사분면의 법선과의
교차점에는 무슨일이 일어날까요?
여기가 2사분면입니다
더 큰 x값에 대해서
법선은 2사분면의 이 점과 교차합니다
그래서 x좌표를 줄이면

Arabic: 
هذا كافي
جميعهم يبدون متعامدين، او ناظمي سطح على
القطع المكافئ في تقاطع الربع الاول
اذاً هذا منطقي
للحظة ما، فإن احداثي x لتقاطع الربع الثاني
لناظم سطح القطع المكافئ سيصغر
كلما صغر احداثي x لتقاطع الربع الاول
.
اذاً دعونا نرى ماذا يحدث كلما
صغر ربع x من التقاطع الاول
اذاً هذا حيث انتقلت باتجاه آخر من هذا النص
فاذا بدأت على هذه النقطة هنا، فإن احداثي x
الموجود هنا سيبدو هكذا
دعوني انزل للأسفل
احداثي x يقع هنا
ومن ثم كما انتقلت الى احداثي x اصغر، لنفترض انه هذا
الموجود هنا، ماذا سيحدث لناظم السطح؟
او الشيئ الاكثر اهمية، ماذا يحدث لتقاطع
ناظم السطح في الربع الثاني؟
هذا هو الربع الثاني، انه يقع هنا
اذاً عندما كان لدي قيمة x اكبر، فإن
ناظم السطح يتقاطع هنا، في الربع الثاني
ثم عندما احضرت قيمة x التي لدي، عندما احضرت قيمة x

Portuguese: 
Bom o suficiente.
E todas essas parecem perpendicular, ou normal para
a parábola na intersecção do primeiro quadrante,
de modo que faz sentido.
Por um tempo, a coordenada x da intersecção da linha normal
do segundo quadrante da parábola fica menor,
Enquanto a coordenada x da interseção do primeiro quadrante
fica menor.
Então vamos ver o que acontece com o x quando a intersecção do
primeiro quadrante fica menor.
Portanto, este é onde eu parei naquele texto denso.
Então, se eu começar, neste ponto aqui, minha coordenada x
ali seria algo parecido com isso.
Deixe-me ir para baixo.
minha coordenada x está bem por ali.
E então como eu mudar para um menor coordenada x, digamos, um presente
aqui, o que aconteceu com a linha normal?
Ou ainda mais importante, o que aconteceu com a intersecção
da linha normal no segundo quadrante?
Este é o segundo quadrante, bem aqui.
Então, quando eu tinha um grande valor x aqui, meu normais
linha de intersecção aqui, no segundo quadrante.
Então, quando eu trouxe o meu valor x-in, quando eu abaixei minha x-valor,

English: 
Good enough.
And these all look
perpendicular, or normal to
the parabola in the first
quadrant intersection,
so that makes sense.
For a while, the x-coordinate
of the second quadrant
intersection of the normal line
of the parabola gets smaller,
as the x-coordinate of the
first quadrant intersection
gets smaller.
So let's see what happens as
the x-quadrant of the first
intersection gets smaller.
So this is where I left
off in that dense text.
So if I start at this point
right here, my x-coordinate
right there would look
something like this.
Let me go down.
my x-coordinate is
right around there.
And then as I move to a smaller
x-coordinate to, say, this one
right here, what happened
to the normal line?
Or even more important, what
happened to the intersection
of the normal line in
the second quadrant?
This is the second
quadrant, right here.
So when I had a larger
x-value here, my normal
line intersected here,
in the second quadrant.
Then when I brought my x-value
in, when I lowered my x-value,

French: 
Good enough.
Et tous ces perpendiculaires, ou normal
la parabole de la première intersection de quadrant,
ce qui est logique.
Pendant un certain temps, la coordonnée x du deuxième quadrant
intersection de la ligne normale de la parabole devient plus petite,
comme la coordonnée x de la première intersection quadrant
devient plus petit.
Donc Voyons voir ce qui se passe dans le quadrant-x de la première
intersection devient plus petite.
C'est là où j'ai laissé dans ce texte dense.
Donc si je commence à droite à ce moment ici, mes coordonnée-x
droit il serait quelque chose comme ça.
Let me go down.
mon abscisse est droit par là.
Et puis, passer à une plus petite abscisse, dire, celui-ci
droit en l'espèce, ce qui est arrivé à la ligne normale ?
Ou encore plus important, ce qui est arrivé à l'intersection
de la ligne normale du deuxième quadrant ?
C'est le deuxième quadrant, ici.
Donc quand j'ai eu un x-valeur plus ici, mon normal
ligne a recoupé ici, dans le deuxième quadrant.
Ensuite, lorsque j'ai apporté ma valeur de x dans, quand j'ai abaissé ma valeur de x,

Bulgarian: 
Много добре.
И всички те изглеждат, че са перпендикулярни, или нормали
към параболата, когато я пресичат 
в първи квадрант.
Това е ясно.
х координатите на точките във втори квадрант,
където нормалите пресичат параболата, стават все по-малки.
х координатите на пресечните точки в първи квадрант,
също намаляват.
Нека да видим какво се случва, 
когато х координатите
в първи квадрант намаляват.
Ето дотук бях стигнал в този обширен текст.
Ако започна в ето тази точка тук,
 х координатата
би изглеждала по следния начин.
Нека да сляза по-надолу.
х-координатата се намира ето тук.
Когато се придвижвам към все по-малки 
х-координати от ето тази например,
какво се случва с нормалата?
Или, дори по-важно, какво се случва с
пресечните точки на нормалата 
във втори квадрант?
Това ето тук е вторият квадрант.
Когато имам по-голяма стойност х, 
моята нормала
пресича параболата ето тук
 във втори квадрант.
Когато х стойностите намаляват,

Hindi: 
काफी अच्छा है।
और ये सभी सीधा, या सामान्य करने के लिए देखो
परवलय पहली वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन में,
इसलिए कि समझ में आता है।
थोड़ी देर के लिए दूसरा वृत्त का चतुर्थ भाग का x-निर्देशांक
परवलय की सामान्य लाइन के प्रतिच्छेदन छोटा हो जाता है,
x-निर्देशांक के रूप में पहली वृत्त का चतुर्थ भाग चौराहे के
छोटा हो जाता है।
तो चलो देखते हैं क्या एक्स-चक्र के रूप में पहले से होता है
प्रतिच्छेदन छोटा हो जाता है।
तो यह है जहाँ मैं उस घने पाठ में इसे छोड़ा था।
अगर मैं शुरू तो इस बिंदु पर, मेरा x-निर्देशांक सही यहाँ
सही कुछ इस तरह लगेगा।
मुझे नीचे चलते हैं।
मेरा x-निर्देशांक सही नहीं है वहाँ के आसपास है।
और फिर मैं एक छोटे x-निर्देशांक करने के लिए, के लिए कदम के रूप में कहते हैं, यह एक
सही यहाँ, क्या करने के लिए सामान्य लाइन हुआ?
या और भी अधिक महत्वपूर्ण है, क्या करने के लिए प्रतिच्छेदन हुआ
दूसरा वृत्त का चतुर्थ भाग में सामान्य लाइन की?
यह दूसरा चक्र, ठीक यहाँ है।
तो जब मैं था एक बड़ा x-मान यहाँ है, मेरी सामान्य
पंक्ति यहाँ है, दूसरा वृत्त का चतुर्थ भाग में दिखी।
तो जब मैं मेरे x-मान में, जब मैं मेरा x-मान कम लाया है,

Spanish: 
mi valor x aquí, porque este es el punto siguiente, derecho aquí,
mi valor de x en la intersección aquí, fui--en realidad,
su redacción es malo.
Dicen que el segundo cuadrante
intersección se hace más pequeño.
Pero realmente, realmente no se hace más pequeño.
Se está volviendo menos negativo.
Supongo que más pequeño podría ser sólo el valor absoluto o magnitud,
pero sólo está menos negativo.
Allí se mueve, pero realmente se está convirtiendo en
¿un número mayor, derecho?
Se está volviendo menos negativo, pero un número mayor.
Pero si pensamos en valor absoluto, supongo que tiene
¿cada vez más pequeñas, derecho?
Como fuimos desde ese punto hasta ese punto, ya que nos mudamos a la x
en para la intersección del primer cuadrante, el segundo
intersección de cuadrante también se movió un poco, desde
esa línea a línea.
Bastante justo.
Pero finalmente, una normal línea segunda intersección de cuadrante
Obtiene tan pequeñas como puede obtener.
Así que si nos seguimos bajando nuestro valor de x en el primer cuadrante,
así que nos seguimos tirando por en el primer cuadrante, como nos
llegar a este punto.
Y, a continuación, este punto cruza el segundo cuadrante,
allí.

Korean: 
2사분면 교차점의 x좌표는
여기로 갑니다
사실 표현이 좀 별로입니다
2사분면의 교차점이
작아진다고 말하고 있지만
사실은 작아지는게 아닙니다
덜 음수쪽으로 가는 것입니다
'작다'를 절댓값으로 이해하시면 될 것입니다
즉 덜 음수로 가는겁니다
이렇게 움직이는데 사실은
더 큰 수가 되는 것입니다
작은 음수가 되지만 더 큰 수가 되는 것입니다
하지만 절댓값으로 생각해보면
작아지는 것입니다
이 점에서 저 점으로 움직일 때
1사분면의 교차점을 움직이면서
2사분면의 교차선도 약간 움직입니다
이 선에서 저 선으로
이 설명이 꽤 합당합니다
결국 2사분면 교차점의 법선은
작아질 수 있는 만큼 작아집니다
1사분면의 x좌표를 계속 줄여나가면
즉 1사분면에서 계속 당기면
이 점에 도달합니다
이 점은 2사분면에서 교차합니다
저기서

Czech: 
Když jsem zmenšil x-ovou hodnotu, x-ovou
hodnotu tady, protože to je další bod zde,
tak x-ová hodnota průsečíku je…
Vlastně jejich zápis je špatně.
Říkají, že průsečík v druhém
kvadrantu se zmenší.
Ale vlastně on se nezmenšuje.
Je méně záporný.
Můžeme se zmenšovat s absolutní hodnotou,
ale pravdou je, že to je méně záporné.
Hýbe se to sem, ale to znamená,
že to vlastně bude větší číslo, ne?
Je to méně záporné, takže větší.
Asi tady berou absolutní
hodnotu, ta se bude zmenšovat.
Jak jsme se posunuli z tohoto bodu,
z bodu průsečíku v prvním kvadrantu,
tak průsečík v druhém kvadrantu
se taky posunul, od této přímky k této.
Dobrá.
Ale nakonec se průsečík normály
v druhém kvadrantu zmenší.
Pokud tedy budeme zmenšovat
x-ové hodnoty v první kvadrantu,
tak budeme tahat v první kvadrantu,
až se dostaneme k tomuto bodu.
A pak tento bod protne druhý kvadrant.

Bulgarian: 
понеже това ето тук 
е следващата точка,
стойностите на х в пресечните точки 
ето тук...Всъщност
подборът им на думи не е добър.
Дадено е, че пресечните
 точки във втори квадрант
стават все по-малки.
Действително обаче не стават 
все по-малки.
Стават по-малко отрицателни.
Предполагам по-малка може да бъде само 
абсолютна стойност или големина.
Но в случая просто стават
все по-малко отрицателни.
Нарастват в ето тази посока, 
но действително стават
по-голямо число, нали така?
Стават все по-малко отрицателни, 
но все по-големи числа.
Ако ги разглеждаме като абсолютна
стойност, предполагам,
че стават по-малки, нали така?
Когато стигаме от тази точка до тази точка, 
като преместваме стойността х,
при пресичането в първи квадрант,
то стойностите във втори квадрант 
също се преместват
малко към тази вертикална линия.
Дотук добре.
Но евентуално, пресечните точки 
на нормалата във втори квадрант
намаляват доколкото е възможно.
Ако продължаваме да намаляваме стойността х, 
т.е. стойността в първи квадрант,
т.е. все едно ги издърпваме по 
параболата в първи квадрант,
и достигаме до тази точка.
Тогава нормалата в тази точка пресича
 кривата във втори квадрант ето тук.

Portuguese: 
x meu valor aqui, porque este é o próximo ponto, aqui,
o meu valor x na intersecção aqui, foi - na verdade,
sua letra é ruim.
Eles estão dizendo que o segundo quadrante
intersecção fica menor.
Mas, na verdade, não é realmente ficando cada vez menor.
Está ficando menos negativo.
Eu acho que poderia ser apenas menor valor absoluto ou magnitude,
mas é só ficar menos negativo.
Ele está se movendo lá, mas na verdade é tornar-se
um número maior, certo?
Está se tornando menos negativa, mas um número maior.
Mas se pensarmos em valor absoluto, eu acho que é
ficando menor, certo?
Como fomos a partir desse ponto a esse ponto, como nós mudamos o x
no para a interseção do quadrante primeiro, o segundo
intersecção quadrante também mudou um pouco, a partir de
essa linha a essa linha.
Justo.
Mas, finalmente, uma linha normal intersecção segundo quadrante
fica tão pequeno quanto ele pode chegar.
Então, se mantivermos o nosso x redução de valor no primeiro quadrante,
assim continuamos a puxar no primeiro quadrante, como nós
chegar a este ponto.
E depois este ponto intersecta o segundo quadrante,
ali mesmo.

English: 
my x-value here, because this
is the next point, right here,
my x-value at the intersection
here, went-- actually,
their wording is bad.
They're saying that
the second quadrant
intersection gets smaller.
But actually, it's not
really getting smaller.
It's getting less negative.
I guess smaller could be just
absolute value or magnitude,
but it's just getting
less negative.
It's moving there, but
it's actually becoming
a larger number, right?
It's becoming less negative,
but a larger number.
But if we think in absolute
value, I guess it's
getting smaller, right?
As we went from that point to
that point, as we moved the x
in for the intersection of the
first quadrant, the second
quadrant intersection also
moved in a bit, from
that line to that line.
Fair enough.
But eventually, a normal line
second quadrant intersection
gets as small as it can get.
So if we keep lowering our
x-value in the first quadrant,
so we keep on pulling in the
first quadrant, as we
get to this point.
And then this point intersects
the second quadrant,
right there.

Thai: 
ค่า x ของผมตรงนี้ เพราะนี่คือจุดต่อไป ตรงนี้
ค่า x ของผม ณ รอยตัดตรงนี้ จะไป -- ที่จริง
คำพูดเขาแย่อยู่
เขาบอกว่า รอยตัด
ในจตุภาคที่สองนั้นเล็กลง
แต่ที่จริง มันไม่ได้เล็กลง
มันเป็นลบน้อยลงต่างหาก
ผมเดาว่า เล็กลง อาจหมายถึงแค่ค่าสัมบูรณ์ หรือขนาด
นี่มันก็แค่เป็นลบน้อยลง
มันเลื่อนมาตรงนี้ แต่ที่จริงมัน
กลายเป็นเลขที่มากขึ้น จริงไหม?
มันเป็นลบน้อยลง แต่มีค่ามากขึ้น
แต่หากเราคิดในแง่ค่าสัมบูรณ์ ผมว่า
มันเล็กลง จริงไหม?
เมื่อเราไปจากจุดนั้นยังจุดนั้น เมื่อเราเลือก x
ของรอยตัดของจตุภาคแรกไป
รอยตัดในจตุภาคที่สองก็เลื่อนไปด้วย จากเส้นนั้น
ไปยังเส้นนั้น
ใช้ได้
แต่ที่สุดแล้ว รอยตัดเส้นตั้งฉากในจตุภาคที่สอง
เล็กลงไปเรื่อย ๆ
งั้นหากเราลดค่า x ลงในจตุภาคแรก
เราดึงมันลงไปในจตุภาคแรก เมื่อเรามาถึง
จุดนี้
แล้วจุดนี้ตัดกับจตุภาคที่สอง
ตรงนี้

Hindi: 
मेरा x-मान यहाँ है, क्योंकि यह अगले बिंदु है यहाँ सही,
यहाँ, चौराहे पर मेरा x-मान गए - वास्तव में,
उनके शब्दों बुरा है।
वे कह रहे हैं कि दूसरा वृत्त का चतुर्थ भाग
प्रतिच्छेदन छोटा हो जाता है।
लेकिन वास्तव में, यह नहीं वास्तव में छोटे हो रही है।
यह कम नकारात्मक हो रही है।
मैं छोटे लगता है सिर्फ निरपेक्ष मूल्य या परिमाण, हो सकता है
लेकिन यह सिर्फ कम नकारात्मक हो रही है।
यह वहाँ जा रहा है, लेकिन यह वास्तव में हो रहा है
कोई बड़ी संख्या, सही?
यह बनता जा रहा है कम नकारात्मक, लेकिन कोई बड़ी संख्या।
लेकिन अगर हम निरपेक्ष मूल्य में लगता है, मुझे लगता है कि यह गया है
सही छोटी, हो रही है?
जैसा कि हम एक्स में स्थानांतरित कर के रूप में हम उस बात के लिए, उस बिंदु से चला गया
में पहले चक्र के प्रतिच्छेदन के लिए दूसरा
वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन भी से एक बिट में ले जाया गया
उस पंक्ति उस पंक्ति के लिए।
मेले काफी है।
लेकिन अंत में, एक सामान्य रेखा के दूसरी वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन
के रूप में इसे प्राप्त कर सकते हैं छोटा हो जाता है।
तो अगर हम पहले चक्र में हमारे एक्स मूल्य को कम रखना
तो हम पर पहले चक्र, जैसा कि हम में खींच रखो
इस बात को मिलता है।
और फिर इस बिंदु दूसरा वृत्त का चतुर्थ भाग intersects,
ठीक है वहाँ।

Arabic: 
ان قيمة x هنا، لأن هذه هي النقطة التالية، هنا
قيمة x التي لدي تقع على التقاطع هنا، ذهبنا --في الواقع
ان الصياغة سيئة
يقال ان تقاطع الربع الثاني
يأخذ بالصغر
لكن في الواقع، انه لا يصغر
بل ان سالبيته تقل
اعتقد الاصغر يمكن يكون قيمة مطلقة او حجم
لكن في الواقع سالبيته تقل
انه يتحرك هنا، لكنه في الواقع يصبح
عدداً اكبر، اليس كذلك؟
انه يصبح اقل سالبية، اي عدداً اكبر
لكن اذا فكرنا في القيمة المطلقة، اعتقد انه
يبدأ بالصغر، اليس كذلك؟
وانتقلنا من تلك النقطة الى هذه النقطة، كلما اننا حركنا الـ x
الى تقاطع الربع الاول
فإن تقاطع الربع الثاني ايضاً يتحرك قليلاً، من
ذلك الخط الى هذا الخط
هذا كافي
لكن اخيراً، ان تقاطع الربع الثاني لناظم السطح
يصغر قدر المستطاع
فاذا استمرينا بتقليل قيمة x في الربع الاول
سنستمر في وضعه في الربع الاول، كلما
اقتربنا من هذه النقطة
ومن ثم ان هذه النقطة تقاطع الربع الثاني
هنا

French: 
mon x-valeur ici, parce que c'est le prochain point, droite
mon x-valeur à l'intersection, ici, est allé--en fait,
leur libellé est mauvaise.
Ils disent que le deuxième quadrant
intersection devient plus petite.
Mais en réalité, il n'est pas vraiment plus petit.
Il n'est plus moins négatif.
Je suppose que la plus petite pourrait être juste la valeur absolue ou la grandeur,
mais il est juste moins négatif.
Il y va, mais il est en fait plus
un plus grand nombre, droite ?
Il devient moins négative, mais un plus grand nombre.
Mais si nous pensons en valeur absolue, je suppose qu'a
obtenir plus petits, à droite ?
Comme nous sommes allés à ce point à ce point, comme nous avons déménagé le x
dans pour l'intersection du premier quadrant, le second
intersection de quadrant s'installe également dans un peu de
Cette ligne de cette ligne.
Assez juste.
Mais finalement, un normal ligne deuxième intersection du quadrant
obtient aussi petit qu'il peut y avoir.
Donc, si nous continuons de réduire notre valeur de x dans le premier quadrant,
Si nous continuons en tirant dans le premier quadrant, comme nous l'avons
arriver à ce point.
Et puis ce point croise le deuxième quadrant,
juste là.

French: 
Et puis, si vous allez encore plus petites valeurs de x dans la première
quadrant alors votre ligne normale commence intersection le
deuxième quadrant, encore et encore les nombres négatifs.
Donc vous pouvez visualiser type de ce que la valeur la plus élevée, ou le
plus petite valeur absolue, à laquelle la ligne normale peut
se croisent dans le deuxième quadrant
Permettez-moi de faire clairement.
Ici, vous ont intersection lorsque vous avez eu un grand x le
premier quadrant, vous aviez un grand x négatif dans la seconde
intersection de quadrant.
Et puis comme vous abaisser votre valeur de x, ici, vous avez eu une
plus petite valeur négative.
Jusqu'à ce que vous avez à ce point, à droite ici, vous avez ceci, qui
vous pouvez voir que la plus petite valeur négative pourrait obtenir, et
alors lorsque vous tiré de votre x encore plus, ces lignes normales
commencé à le pousser à nouveau, sort le deuxième quadrant.
Qui a, je crois, ce qu'ils vous parlent.
La ligne normale extrême est montrée comme une épaisse
ligne dans la figure.
Droit.
Il s'agit de la ligne normale extrême, là.

Hindi: 
और फिर, अगर तुम भी छोटे x-मान पहले में जाओ
वृत्त का चतुर्थ भाग तो अपने सामान्य लाइन में शुरू अन्तर्विभाजक
दूसरे चक्र, और आगे और ऋणात्मक संख्याओं के आगे।
तो आप की तरह यह सबसे अधिक मूल्य के रूप में, देख सकते हैं या
छोटी से छोटी निरपेक्ष मूल्य, जिस पर सामान्य लाइन कर सकते हैं
दूसरा वृत्त का चतुर्थ भाग में एक दूसरे को काटना
मुझे यह स्पष्ट कर दें।
जब आप एक बड़े x था यहाँ, तुम अन्तर्विभाजक थे
पहली वृत्त का चतुर्थ भाग, आप दूसरे में एक बड़ी नकारात्मक एक्स था
वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन।
और फिर आप आपके x-मान, कम के रूप में यहाँ, तुम था एक
छोटी ऋणात्मक मान।
जब तक आप इस बिंदु पर मिल गया, ठीक यहाँ है, आप इस, मिला जो
आप देख सकते हैं के रूप में सबसे छोटी ऋणात्मक मान मिल सके, और
तो जब आप अपने एक्स में और भी ज्यादा खींचा, इन सामान्य लाइनों
फिर, बाहर दूसरे वृत्त का चतुर्थ भाग में बाहर पुश करने के लिए शुरू कर दिया।
कि है, मुझे लगता है कि, क्या वे के बारे में बात कर रहे हैं।
अति साधारण रेखा के रूप में एक मोटी दिखाया गया है
यह आंकड़ा में रेखा।
ठीक है।
इस अति सामान्य लाइन, अभी भी वहीं है।

Czech: 
A když půjdeme ještě k menším
x-ovým hodnotám v prvním kvadrantu,
normála bude protínat v druhém
kvadrantu ve více záporných číslech.
Na toto se můžete koukat
jako na největší hodnotu,
nebo nejmenší absolutní hodnotu, ve které
normála může protínat druhý kvadrant.
Ujasněme si to.
Zde jsme protínali osu, když x-ová hodnota
průsečíku v první kvadrantu byla velká
a byla velmi záporná
v druhém kvadrantu.
A když zmenšujeme x-ové hodnoty tady,
tak máme menší záporné hodnoty.
Až sem do tohoto bodu, na který se můžeme
koukat jako na nejméně záporný možný,
a když bychom posouvali
x-ové hodnoty ještě dále,
tak normály se začnou
v druhém kvadrantu zase zvedat.
Myslím si, že mluví o tomto.
Ta extrémní normála je
namalována tlustě v tomto obrázku.
Dobře, toto je extrémní normála.

Arabic: 
ومن ثم، اذا قمت بتقليل قيمة x في
الربع الاول، بالتالي فإن ناظم السطح يبدأ بالتقاطع في
الربع الثاني، مع اعداد سالبة اكثر فأكثر
اذاً بامكانك ان تعتبر هذا وكأنه الاعلى قيمة، او
اقل قيمة مطلقة، على اي ناظم سطح يمكنه
التقاطع في الربع الثاني
دعوني اجعل ذلك واضحاً
هنا في الاعلى، كنت تتقاطع عندما كان لديك قيمة x كبيرة في
الربع الاول، كان لديك قيمة -x كبيرة في
تقاطع الربع الثاني
ومن ثم كلما قللت من قيمة x هنا، كان لديك
قيمة صغيرة سالبة
الى ان حصلت على هذه القيمة، الموجودة هنا، فقد حصلت على هذه، والتي
يمكنك اعتبارها اصغر قيمة سالبة يمكن الحصول عليها، و
من ثم عندما ادخلت قيمة x التي لديك اكثر، فإن ناظمات السطح هذه
بدأت بالرجوع مرة اخرى، خارجاً في الربع الثاني
ذلك، على ما اعتقد، ما قد تم التحدث عنه
ان ناظم السطح الاقصى موضح بصورة
خط سميك في الشكل
اليس كذلك؟
هذا هو ناظم السطح الاقصى، انه يقع هنا

Korean: 
1사분면의 x값을 더 작게하면
법선이
2사분면과 더 음의 좌표에서 교차합니다
그래서 이게 가장 큰 값 혹은
법선이 2사분면에서 교차할 수 있는
절댓값으로 가장 작은 값으로 볼 수 있습니다
명확히 해봅시다
1사분면 교차점의 x값이 클 때
2사분면 교차점의 x값은 음의 값으로
큽니다
여기 x좌표를 줄이면
여기는 음의 값으로 작아집니다
가장 작은 음의 값인 점에
도달한 다음에
x 값을 더 줄이면
2사분면의 법선들은 다시 밀립니다
글에서 설명하는 것이 이 내용입니다
두꺼운 선이
극단적인 법선입니다
 

Bulgarian: 
Тогава, когато стойностите за х намаляват
в първи квадрант, 
нормалата пресича параболата
във втори квадрант във все по-
отдалечени отрицателни числа.
Може да разглеждаш ето тази 
стойност като най-голяма стойност,
или като най-малка абсолютна 
стойност, в която нормалата
пресича параболата 
във втори квадрант.
Нека да изясня това.
Ето тук горе нормалата пресича параболата, 
когато стойността х е голяма в първи квадрант.
Тогава имаш голямо отрицателно х 
при пресечната точка във втори квадрант.
Когато стойностите х намаляват ето тук,
във втори квадрант се получават по-ниски  отрицателни стойности.
Докато не достигнеш до ето тази 
точка ето тук, която
може да разглеждаш като 
най-малката отрицателна стойност.
Тогава, като издърпаш стойностите
 за х дори още повече,
тези нормали започват да се отдалечават 
отново във втори квадрант.
Мисля, че за това говорят 
в условието на задачата.
Екстремната нормалa е показана като
удебелена линия на чертежа.
Добре.
Тази линия ето тук е 
екстремната нормала.

Thai: 
แล้วเมื่อคุณไปยังค่า x ที่เล็กลงไปอีกในจตุภาค
แรก เส้นตั้งฉากก็จะเริ่มตัดกัน
ในจตุภาคที่สอง เป็นลบมากขึ้นมากขึ้น
คุณอาจมองนี่เป็นค่าที่สูงที่สุด หรือ
ค่าสัมบูรณ์ที่เล็กที่สุด ที่เส้นตั้งฉากจะ
สามารถตัดกันในจตุภาคที่สองได้
ขอผมพูดให้ชัดหน่อย
ตรงนี้ คุณตัดกันตอนคุณมีค่า x โต ๆ
ในจตุภาคแรก คุณมีค่า x ลบเยอะ ๆ ใน
รอยตัดในจตุภาคที่สอง
จากนั้นเมื่อคุณลดค่า x ลง ตรงนี้ คุณได้
ค่าลบน้อยลง
ขึ้นไปกระทั่งมาถึงจุดนี้ ตรงนี้ คุณได้นี่
ซึ่งคุณอาจมองเป็นค่าลบที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้
แล้วเมื่อคุณดึงค่า x ลงไปอีก เส้นตั้งฉากเหล่านี้
จะเริ่มผลักกันอีกครั้ง ออกมาในจตุภาคที่สอง
ผมว่า นั่นคือที่เขาพูดถึง
เส้นตั้งฉากสุดขั้วแสดงด้วย
เส้นทึบตรงนี้
เอาล่ะ
นี่คือเส้นตั้งฉากสุดขั้ว ตรงนี้

English: 
And then, if you go even
smaller x-values in the first
quadrant then your normal line
starts intersecting in the
second quadrant, further and
further negative numbers.
So you can kind of view this
as the highest value, or the
smallest absolute value, at
which the normal line can
intersect in the
second quadrant
Let me make that clear.
Up here, you were intersecting
when you had a large x in the
first quadrant, you had a large
negative x in the second
quadrant intersection.
And then as you lowered your
x-value, here, you had a
smaller negative value.
Up until you got to this point,
right here, you got this, which
you can view as the smallest
negative value could get, and
then when you pulled in your x
even more, these normal lines
started to push out again,
out in the second quadrant.
That's, I think, what
they're talking about.
The extreme normal line
is shown as a thick
line in the figure.
Right.
This is the extreme normal
line, right there.

Portuguese: 
E então, se você for ainda menor valores x na primeira
quadrante então a sua linha normal começa na interseção
segundo quadrante, os números mais e mais negativo.
Assim, você pode tipo de ver isso como o maior valor, ou o
menor valor absoluto, em que a linha normal pode
se cruzam no segundo quadrante
Deixe-me deixar isso claro.
Até aqui, você estava se cruzam quando você tinha um x grande no
primeiro quadrante, você tinha um x negativo grande na segunda
intersecção quadrante.
E depois que você baixou o seu valor-x, aqui, você tinha uma
menor valor negativo.
Até que você chegou até este ponto, aqui, você tem isso, que
você pode ver como o menor valor negativo poderia começar, e
então quando você puxou na sua x ainda mais, estas linhas normais
começaram a empurrar para fora outra vez, no segundo quadrante.
Isso é, eu acho, que eles estão falando.
A linha de extrema normal é mostrado como uma espessura
linha na figura.
Direita.
Esta é a linha extrema normal, ali mesmo.

Spanish: 
Y entonces, si vas más pequeños valores de x en la primera
cuadrante entonces su línea normal comienza intersección el
segundo cuadrante, más y más números negativos.
Para que pueda ver este tipo de como el valor más alto, o la
menor valor absoluto, en el cual la línea normal puede
se cruzan en el segundo cuadrante
Quiero dejarlo claro.
Hasta aquí, fueron intersección cuando tenía una gran x en la
primer cuadrante, que tenía una gran x negativo en el segundo
intersección de cuadrante.
Y luego a medida que baja el valor de x, aquí, había un
menor valor negativo.
Hasta que has llegado a este punto, justo aquí, tienes esto, que
puede ver como se puede obtener el valor negativo más pequeño, y
entonces cuando usted tira en su x aún más, estas líneas normales
empezó a empujar hacia afuera otra vez, fuera en el segundo cuadrante.
Que tiene, creo, lo que están hablando.
La extrema línea normal se muestra como una gruesa
línea de la figura.
Derecho.
Esta es la extrema línea normal, allí.

French: 
Donc c'est l'extrême, que gras profond, un.
Ligne normale extrême.
Après ce point, quand vous tirez vos valeurs de x, plus encore, la
intersection dans votre deuxième quadrant commence à
pousser certains.
Et vous pouvez penser le cas extrême, si vous dessinez la
ligne normale ici, votre intersection avec la deuxième
quadrant va être façon ici defaite, bien qu'il
semble que c'est le genre d'asymptoting un petit peu.
Mais je ne sais pas.
Nous allons lire le reste du problème.
Une fois que la ligne normale passe la ligne normale extrême, la
coordonnées x de leurs intersections quadrant seconde ce que le
début de la parabole à augmenter.
Et ils sont vraiment, quand ils disent qu'ils commencent à augmenter,
ils sont vraiment juste devenir plus négatifs.
Ce libellé est mauvais.
Je dois changer de plus, plus négative.
Ou ils vous devenir plus gros nombres négatifs.
Parce qu'une fois vous obtenez au-dessous, puis tout d'un coup
les x-intersections commencent à pousser plus en
le deuxième quadrant.
Assez juste.
Les figures montrent deux paires de lignes normales.
Assez juste.
Les 2 lignes normales d'une paire ont le même quadrant deuxième

Spanish: 
Así que esta es la extrema, profundo, negrita uno.
Extrema línea normal.
Después de este punto, cuando se extraen en los valores de x, más aún, la
intersección en el segundo cuadrante comienza a
Empuje un poco.
Y se puede pensar en un caso extremo, si dibuja el
línea normal aquí abajo, su intersección con la segunda
cuadrante va a ser salir de aquí algún lugar, aunque se
parece es una especie de asymptoting un poco.
Pero no sé.
Vamos a leer el resto del problema.
Una vez que la línea normal pasa la línea normal extrema, la
coordenadas x de sus intersecciones de cuadrante segundo lo que la
Inicio de parábola para aumentar.
Y son realmente, cuando dicen que empiezan a aumentar,
se está convirtiendo en realidad en más negativos.
Esa redacción es mala.
Debo cambiar esto a más, más negativa.
O se está convirtiendo en grandes números negativos.
Porque una vez llegas a continuación de esto, entonces de repente
las intersecciones x empiezan a empujar más en
el segundo cuadrante.
Bastante justo.
Las cifras muestran 2 pares de las líneas normales.
Bastante justo.
Las 2 líneas normales de una pareja tienen el mismo segundo cuadrante

Czech: 
Tato velmi tlustá.
Po tomto bodě, když posuneme
x-ové hodnoty ještě více,
tak průsečík v druhém
kvadrantu začne stoupat.
A můžeme si představit
extrémní případ,
když bychom nakreslili normálu tady, tak
průsečík v druhém kvadrantu bude až tady,
i když to vypadá
spíš jako asymptota.
Ale nevím,
dočtěme zbytek zadání.
Jakmile normála projde
touto extrémní normálou,
tak x-ová hodnota průsečíku v druhém
kvadrantu se začne zvětšovat.
A když říkají, že se začne zvětšovat, tak
tím vlastně myslí, že bude více záporná.
Jejich popis je špatný.
Měl bych toto změnit
na více záporné.
Záporná čísla budou zápornější.
Protože jakmile se
dostaneme pod toto,
tak najednou x-ový průsečík
bude více v druhém kvadrantu.
Obrázek ukazuje dva páry normál.
Tyto dva páry normál mají stejný
průsečík v druhém kvadrantu,

Hindi: 
तो यह एक चरम है, कि गहरी, एक बोल्ड।
अत्यधिक सामान्य लाइन।
यह बात है, जब तुम भी अधिक, आपके x-मानों में खींच के बाद
प्रतिच्छेदन में अपना दूसरा वृत्त का चतुर्थ भाग शुरू होता है
कुछ बाहर धक्का।
और तुम के अति मामला है, लगता है कि अगर आप आरेखित कर सकते हैं
यहाँ, दूसरे के साथ अपने चौराहे नीचे सामान्य लाइन
वृत्त का चतुर्थ भाग होने जा रहा है जिस तरह से बाहर यहाँ कहीं, हालांकि यह
लगता है जैसे यह तरह है एक थोड़ा सा asymptoting की।
लेकिन मैं नहीं जानता।
चलो इस समस्या के बाकी पढ़ें।
एक बार द चरम सामान्य लाइन, सामान्य लाइन गुजरता
x-उनके दूसरे वृत्त का चतुर्थ भाग intersections के क्या निर्देशांक
परवलय शुरू में वृद्धि करने के लिए।
और वे सच में, जब वे कहते हैं कि वे शुरू में वृद्धि करने के लिए कर रहे हैं,
वे वास्तव में सिर्फ और अधिक नकारात्मक होते जा रहे हैं।
शब्दों कि बुरा है।
मैं इस परिवर्तन होना चाहिए और अधिक, और अधिक नकारात्मक करने के लिए।
या वे बड़ी ऋणात्मक संख्याएँ होते जा रहे हैं।
क्योंकि एक बार आप यह नीचे है, तो सब अचानक नहीं मिल
एक्स-intersections में अधिक से बाहर धक्का शुरू
दूसरे चक्र।
मेले काफी है।
आंकड़ों के 2 जोड़ी सामान्य लाइनों के दिखाओ।
मेले काफी है।
एक ही दूसरी वृत्त का चतुर्थ भाग 2 सामान्य लाइनों की एक जोड़ी है

Arabic: 
اذاً هذا هو الاقصى، ذلك العميق والسميك
ناظم السطح الاقصى
بعد هذه النقطة، عندما ادخلت قيم x التي لديك بشكل اكبر
فإن التقاطع في الربع الثاني يبدأ
بادخال بعضاً منهم
ويمكنك ان تفكر بناظم السطح، اذا رسمت
ناظم السطح هنا، فإن التقاطع مع
الربع الثاني سوف يكون في الخارج هنا في مكان ما، على الرغم من انه
يبدو انه يتقارب بعض الشيئ
لكنني لا اعرف
دعونا نقرأ باقي المسألة
عندما يقطع ناظم، السطح ناظم السطح الاقصى
فإن احداثي x لتقاطعات الربع الثاني لهما هو ما
يبدأ بزيادة القطع المكافئ
وهما في الواقع، عندما يقال انهما يبدآن بالزيادة
فإنهما في الواقع يصبحان اكثر سالبية
ان تلك الصياغة سيئة
يجب علي ان اغير هذا لشيئ اكثر سالبية
او انهما اصبحا اعداد اكبر سالبية
لأنه عندما تذهب لأقل من ذلك، بالتالي فإن جميع
تقاطعات x الحالية تبدأ بالدخول اكثر في
الربع الثاني
هذا كافي
ان الشكل يوضح زوجان من ناظمات السطح
هذا كافي
ان ناظما السطح للزوج يمتلكان نفس تقاطع الربع الثاني

Portuguese: 
Então este é o extremo, que uma profunda e ousada.
Linha normal Extrema.
Após este ponto, quando você puxa na sua x-valores ainda mais, o
interseção em seu segundo quadrante começa a
empurrar para fora alguns.
E você pode pensar no caso extremo, se você chamar a
linha normal aqui em baixo, o seu cruzamento com o segundo
quadrante vai ser assim aqui fora em algum lugar, embora
parece que é tipo de asymptoting um pouco.
Mas eu não sei.
Vamos ler o restante do problema.
Uma vez que a linha normal passa a linha de extrema normal, o
x-coordenadas de suas interseções segundo quadrante o que o
parábola começar a aumentar.
E eles estão realmente, quando dizem que eles começam a aumentar,
eles são na verdade apenas se tornando mais negativa.
Esta formulação é ruim.
Devo mudar isso para, mais negativo.
Ou eles estão se tornando maior números negativos.
Porque quando você ficar abaixo disso, então de repente
o x-interseções começam a empurrar para fora mais em
segundo quadrante.
Justo.
Os números mostram dois pares de linhas normal.
Justo.
A 2 linhas normais de um par ter o mesmo quadrante segunda

English: 
So this is the extreme
one, that deep, bold one.
Extreme normal line.
After this point, when you pull
in your x-values even more, the
intersection in your second
quadrant starts to
push out some.
And you can think of the
extreme case, if you draw the
normal line down here, your
intersection with the second
quadrant is going to be way out
here someplace, although it
seems like it's kind of
asymptoting a little bit.
But I don't know.
Let's read the rest
of the problem.
Once the normal line passes
the extreme normal line, the
x-coordinates of their second
quadrant intersections what the
parabola start to increase.
And they're really, when they
say they start to increase,
they're actually just
becoming more negative.
That wording is bad.
I should change this to
more, more negative.
Or they're becoming
larger negative numbers.
Because once you get below
this, then all of a sudden
the x-intersections start
to push out more in
the second quadrant.
Fair enough.
The figures show 2
pairs of normal lines.
Fair enough.
The 2 normal lines of a pair
have the same second quadrant

Korean: 
진한 선이 극값입니다
극한 법선말입니다
이 점을 지나서 x좌표를 더 당기면
2사분면의 교차선은
약간 밀기 시작합니다
당신은 극한 상황을 생각해 볼 수 있습니다
여기서 법선을 그리면, 2사분면의 교차선은
여기 밖 어딘가에 생길겁니다
점근선처럼 보이지만
자세한 것은 확인해야 합니다
문제의 나머지 부분을 읽어봅시다
법선이 극한 법선을 지나면
포물선과의 2사분면 교차점의 x좌표는
커지기 시작합니다
이 문제에서 증가한다는 말은
더 음수가 된다는 말입니다
이 말은 잘못되었습니다
더 음수가 된다고 바꾸겠습니다
혹은 음수쪽으로 커진다고 이해하십시오
이 아래에 도달하면 교차점의 x좌표는
2사분면 에서
밀어내기 시작합니다
 
그림은 2쌍의 법선을 보여줍니다
 
2개의 법선은 2사분면 교차점에서의

Thai: 
นี่คือเส้นที่สุดขั้ว หนัก หนา
เส้นตั้งฉากสุดขั้ว
หลังจากจุดนี้ไป เมื่อคุณดึงค่า x ลงไปอีก
จุดตัดในจตุภาคที่สองเริ่ม
ผลักออกไปแล้ว
และคุณคิดถึงกรณีสุดขั้วได้ หาคุณวาด
เส้นตั้งฉากลงตรงนี้ รอยตัดใน
จตุภาคที่สองจะออกไปตรงนี้สักที่
แม้ว่ามันจะดูเหมือนจะลู่เข้าไปหน่อย
แต่ผมไม่รู้เหมือนกัน
ลองอ่านโจทย์ที่เหลือก่อน
เมื่อเส้นตั้งฉากผ่านเส้นตั้งฉากสุดขั้ว
พิกัด x ของรอยตัดในจตุภาคที่สอง
พาราโบลาเริ่มเพิ่มขึ้น
และพวกมัน จริงแล้ว ๆ เขาบอกว่า มันเริ่มเพิ่มขึ้น
ที่จริงเขาหมายถึงกลายเป็นลบมากขึ้น
คำพูดที่ใช้แย่จริง ๆ
ผมควรเปลี่ยนนี่เป็น ติดลบเยอะขึ้นเรื่อย ๆ
หรือกลายเป็นจำนวนเป็นลบยิ่งขึ้น
เพราะเมื่อคุณลงไปทางนี้ ในทันใด
ค่าตัดแกน x เริ่มผลักออกไป
ในจตุภาคที่สอง
ใช้ได้
ภาพนี้แสดงเส้นตั้งฉาก 2 คู่
ใช้ได้
เส้นตั้งฉาก 2 เส้นมีรอยตัดอันเดียวกัน

Bulgarian: 
Това е екстремната нормала. 
Ето тази удебелената.
Екстремна нормала.
След тази точка, когато издърпваш 
стойностите х дори още повече,
пресичането във втори квадрант 
започва да се отдалечава.
Може да разглеждаш екстремния 
случай, ако начертаеш
нормалата ето тук долу. 
Пресичането във втори квадрант
ще се получи някъде далеч 
от това място, въпреки че
ще изглежда като асимптота 
по някакъв начин.
Но не знам.
Нека да прочетем останалата част 
от задачата.
След като нормалата премине
 екстремната нормала,
то х координатите на 
пресечните точки с параболата
във втори квадрант започват 
да нарастват.
Когато казват, че започват 
да нарастват,
действително стават все по-отрицателни.
Подборът на думи не е добър.
Трябва да променя това на 
"по-големи отрицателни стойности".
Стават по-големи отрицателни числа.
Защото, когато нормалите слязат под 
екстремната нормала в първи квадрант,
х-координатите на пресечните точки
 във втори квадрант
започват да се отдалечават 
и намаляват.
Добре.
На чертежа има два чифта 
нормални линии.
Дотук добре.
Двете нормални линии от всеки чифт 
притежават една и съща

Hindi: 
इसके बाद के संस्करण अति परवलय, लेकिन 1 के साथ चौराहे है
पहले चक्र, दूसरे में सामान्य लाइन
यह नीचे है।
ठीक है, बहुत साफ।
उदाहरण के लिए, इस आदमी यहीं है, यह है जब हम
एक बड़े एक्स मूल्य था।
वह वहाँ दूसरे चक्र के साथ intersects.
तो अगर आप को कम और x-मान, अगर तुम इसे कम कम
पर्याप्त, आप अति साधारण रेखा के पास, और फिर तुम जाओ
वह इस बिंदु, और इस बात को फिर, intersects, या
असल में, आप इस बिंदु पर जाकर।
तो अगर तुम पर्याप्त है, तुम एक बार फिर आपके x-मान में खींच
दूसरा वृत्त का चतुर्थ भाग में कि एक ही बिंदु पर काटना।
मैं करने की कोशिश के रूप में इसलिए उम्मीद है कि मैं कुछ समझ तुम करने के लिए, कर रहा हूँ
इस समस्या का कुछ अर्थ।
ठीक है.
अब क्या वे जानना चाहते हो?
और मुझे लगता है कि मैं केवल इस के पहले भाग के लिए समय है।
शायद मैं दूसरे भाग किसी अन्य वीडियो में क्या होगा।
अत्यधिक सामान्य लाइन का समीकरण लगता है।
खैर, कि पहली बार है, लेकिन मैं बहुत कठिन लगता है लगता है हमारे
डेरिवेटिव, और क्या हम जानते हैं के बारे में समीकरण के toolkit
की एक पंक्ति, हमें वहाँ पाने के लिए सक्षम होना चाहिए।
तो क्या में से किसी पर स्पर्शरेखा रेखा की प्रवणता है
इस वक्र पर इंगित करें?

Thai: 
กับพาราโบลา แต่อันนึงอยู่เหนือ
เส้นตั้งฉากสุดขั้ว ในจตุภาคแรก อีก
เส้นอยู่ใต้
โอเค ใช้ได้
ตัวอย่างเช่น เจ้านี่ตรงนี้ นี่คือตอน
เรามีค่า x โต
เขาตัดกับจตุภาคที่สองตรงนี้
แล้วหากคุณลดค่า x ลงเรื่อย ๆ หากคุณลดมัน
ลงพอ คุณจะผ่านเส้นตั้งฉากสุดขั้ว แล้วก็ได้
จุดนี้ แล้วก็จุดนี้ เขาตัด หรือ
คุณไปยังจุดนี้นั่นเอง
งั้นหากคุณดึงค่า x ลงมาพอ คุณก็จะกลับ
ไปตัด ณ จุดเดิมในจตุภาคที่สอง
หวังว่าผมทำให้คุณเข้าใจนะ อย่างที่ผมพยายาม
เข้าใจโจทย์ข้อนี้
โอเค
แล้วเราอยากรู้อะไรทีนี้?
ผมว่าผมมีเวลาแค่ตอนแรกของอันนี้
บางทีผมจะทำตอนสองในวิดีโออีกอัน
จงหาสมการของเส้นตั้งฉากสุดขั้ว
มันดูน่าเหนื่อยหน่ายตอนแรก แต่ผมว่าด้วยเครื่องมือ
เรื่องอนุพันธ์ที่มี กับสิ่งที่เรารู้จากสมการ
ของเส้น น่าจะพอให้เราหาได้แล้ว
แล้วความชันของเส้นสัมผัส ณ จุดใด ๆ
ของเส้นโค้งนี่คืออะไร?

Czech: 
ale jeden je nad extrémní normálou
v první kvadrantu, druhý je pod ní.
Dobře.
Například tato přímka
pro větší x-ové hodnoty.
Protíná se v druhém
kvadrantu přímo tady.
Pak když dostatečně
zmenšíme x-ovou hodnotu,
tak protneme extrémní
normálu a dostaneme se sem.
Do tohoto bodu…
Protíná to v tomto bodě.
Pokud tedy dost
změníme x-ovou hodnotu,
tak to protneme znovu ve
stejném bodě v druhém kvadrantu.
Snad vám to dává smysl, jen se
snažím co nejlépe vysvětlit tento příklad.
Co chtějí dál?
A asi mám čas jen na první část.
Možná udělám druhou část v jiném videu.
Najdi rovnici extrémní normály.
To nám nejdřív přijde jako úplná záhada,
ale když budeme přemýšlet o derivacích
a co pomocí nich víme o rovnicích
přímek, tak to snad zvládneme vyřešit.
Jaká je směrnice tečny
v jakémkoli bodě na této křivce?

French: 
intersection de la parabole, mais 1 est au-dessus de l'extrême
ligne normale, dans le premier quadrant, l'autre
est en dessous.
À droite, juste assez.
Par exemple, ce gars là, c'est quand nous
avait une grande valeur de x.
Il croise le deuxième quadrant il.
Alors si vous baisser et baisser la valeur de x, si il vous baisser
suffisamment, vous passez la ligne extrême de la normale, et puis vous obtenez
à ce point et puis à ce point, il croise, ou
en fait, vous allez à ce point.
Donc, si vous tirez de votre x-valeur suffit, une fois de plus, vous
se croisent à ce même point dans le quadrant de la deuxième.
Donc j'espère que je me fais un sens pour vous, comme j'essaie de faire
quelque sorte de ce problème.
Bien.
Maintenant ce que veulent-ils savoir ?
Et je crois que j'ai seulement le temps de la première partie de ce.
Peut-être que je vais le faire la deuxième partie dans la vidéo d'une autre.
Trouver l'équation de la ligne extrême de la normale.
Eh bien, ce qui semble très intimidant au début, mais je pense que notre
Trousse d'outils des dérivés, et ce que nous savons sur les équations
d'une ligne, devraient être capables de nous s'y rendre.
Alors quel est la pente de la droite tangente à tout
point de cette courbe ?

Korean: 
x좌표가 같지만 한 법선은 1사분면의 극한 법선 위에 있고
다른 한 법선은
그 아래에 있습니다
맞는 말입니다
예를 들어 이 법선은
x값이 클 때인데
2사분면과 저기에서 교차합니다
그리고 나서 x값을 계속해서 줄여나가면
극한 법선을 지나서
저 점에 도달합니다 그리고 교차하는 이 점은
사실 이 점으로 갑니다
당신이 x값을 충분히 당기면 다시 한번
2사분면의 같은점에서 교차할 것입니다
여러분이 이 문제에 대한 의미를
이해하도록 노력하고 있습니다
좋습니다
결국 구하는 것이 무엇인가요?
이 영상에서는 첫 번째 파트만 다루고
남은 부분은 다른 영상에서 다루겠습니다
극한 법선의 방정식을 찾으세요
처음에는 매우 힘들어 보이지만
이미 미분이나 직선에 관해서는
잘 알고 있습니다
곡선의 임의의 점에서의
접선의 방정식은 무엇일까요?

Portuguese: 
intersecção com a parábola, mas uma está acima do extremo
linha normal, no primeiro quadrante, o outro
é abaixo dele.
Certo, justo.
Por exemplo, esse cara aqui, isto é, quando nós
tinha um grande valor-x.
Ele cruza com o segundo quadrante lá.
Então se você diminuir e diminuir o valor x, se menor que
o suficiente, você passa a linha de extrema normal, e então você começa
a este ponto, e depois este ponto, ele cruza, ou
na verdade, você vai para este ponto.
Então, se você puxar o suficiente na sua x-valor, mais uma vez
se cruzam no mesmo ponto no segundo quadrante.
Por isso espero que eu estou fazendo algum sentido para você, como eu tento fazer
algum sentido este problema.
OK.
Agora o que eles querem saber?
E eu acho que só tem tempo para a primeira parte deste.
Talvez eu vou fazer a segunda parte no vídeo outra.
Encontre a equação da linha de extrema normal.
Bem, isso parece muito difícil no começo, mas acho que nosso
kit de ferramentas de derivativos, e que nós sabemos sobre equações
de uma linha, deve ser capaz de nos levar até lá.
Então, qual é a inclinação da tangente em qualquer
ponto sobre esta curva?

Spanish: 
intersección con la parábola, pero 1 es por encima de la extrema
línea normal, en el primer cuadrante, el otro
está debajo de él.
Derecha, bastante justo.
Por ejemplo, este chico de aquí, esto es cuando nos
tuvo un gran valor de x.
Él se cruza con el segundo cuadrante allí.
Entonces si baje y baje el valor de x, si bajarlo
suficiente, se pasa la línea normal de extrema, y luego te
a este punto y luego a este punto, él se cruza, o
en realidad, vas a este punto.
Así que si se tira en su x-valor suficiente, que una vez más
se intersecan en ese mismo punto en el segundo cuadrante.
Así que esperemos que estoy haciendo algún sentido para usted, como tratar de hacer
algún sentido de este problema.
Vale.
¿Ahora qué quieren saber?
Y creo que sólo tengo tiempo para la primera parte de este.
Tal vez voy a hacer la segunda parte en el otro video.
Encontrar la ecuación de la línea normal de extrema.
Bueno, eso parece muy difícil al principio, pero yo creo que nuestra
Toolkit de derivados, y lo que sabemos sobre las ecuaciones
de una línea, debe ser capaz de llegar a nosotros.
¿Cuál es la pendiente de la recta tangente en cualquier
¿punto de esta curva?

Bulgarian: 
пресечна точка с параболата във втори квадрант, но 
едната се намира над екстремната
нормална линия в първи квадрант, 
а другата се намира под нея.
Добре.
Например тази нормала ето тук 
пресича параболата, когато
стойността х е по-голяма.
Във втори квадрант пресича 
в ето тази точка.
Тогава, ако стойността х намалява 
все повече и повече и стане
достатъчно малка, то преминаваш
 екстремната нормала и достигаш
до тази точка, а другата нормала
всъщност пресича параболата 
в тази точка.
Следователно, ако достатъчно намалее
 стойността х, то отново
нормалата пресича в същата точка 
във втори квадрант.
Надявам се, че ме разбираш, когато се опитвам да обясня задачата.
Добре.
Какво ни питат в условието?
Мисля, че имам време само за 
първата част от заданието.
Може би втората ще бъде решена 
в друг урок.
Да се намери уравнението на 
екстремната нормала.
Това на пръв поглед изглежда много 
обезсърчително. Смятам обаче, че това,
което знаем за производните 
и уравненията
на права, ще ни помогне да я решим.
На какво е равен наклонът 
на допирателната
във всяка точка от кривата?

Arabic: 
مع القطع المكافئ، لكن واحداً يقع فوق
ناظم السطح، في الربع الاول، والآخر
يقع تحته
اليس كذلك؟ هذا كافي
على سبيل المثال، ان هذا الموجود هنا، هذا عندما
يكون لدينا قيمة x اكبر
انه يتقاطع مع الربع الثاني هنا
ثم اذا قللت قيمة x اكثر، اذا قللتها
بقدر كافي، فإنك تعبر ناظم السطح الاقصى، وبالتالي تصل
الى هذه النقطة، ثم هذه النقطة، انه يقاطعها، او
في الواقع، انك تذهب الى هذه النقطة
فاذا ادخلت قيمة x التي لديك بالقدر الكافي، فأنت مرة اخرى
تقطع على نفس النقطة في الربع الثاني
اذاً اتمنى انني اوضح هذا بطريقة منطقية، كما انني احاول ان اجعل
هذه المسألة منطقية بعض الشيئ
حسناً
الآن ما المطلوب معرفته؟
واعتقد ان لدي الوقت للجزء الاول من هذا فقط
ربما انني سوف اجري الجزء الثاني في عرض آخر
اوجد معادلة ناظم السطح الاقصى
حسناً، ان ذلك يبدو مضلاً للغاية في البداية، لكنني اعتقد ان
مجموعة ادوات المشتقات التي لدينا، وما نعرفه عن معادلات
الخط، يجب ان تمكننا من الوصول الى هنا
اذاً ما هو ميل الخط القاطع على اي
نقطة على هذا المنحنى؟

English: 
intersection with the parabola,
but 1 is above the extreme
normal line, in the first
quadrant, the other
is below it.
Right, fair enough.
For example, this guy right
here, this is when we
had a large x-value.
He intersects with the
second quadrant there.
Then if you lower and lower the
x-value, if you lower it
enough, you pass the extreme
normal line, and then you get
to this point, and then this
point, he intersects, or
actually, you go to this point.
So if you pull in your x-value
enough, you once again
intersect at that same point
in the second quadrant.
So hopefully I'm making some
sense to you, as I try to make
some sense of this problem.
OK.
Now what do they want to know?
And I think I only have time
for the first part of this.
Maybe I'll do the second
part in the another video.
Find the equation of the
extreme normal line.
Well, that seems very daunting
at first, but I think our
toolkit of derivatives, and
what we know about equations
of a line, should be
able to get us there.
So what's the slope of
the tangent line at any
point on this curve?

Portuguese: 
Bem, acabamos de tomar a derivada de y é igual
x ao quadrado, e y prime é apenas igual a 2x.
Esta é a inclinação da tangente em qualquer ponto x.
Então, se eu quiser saber a inclinação da tangente em x0, em algum
x particular, gostaria apenas de dizer, bem, deixe-me dizer,
declive, seria 2 x0.
Ou deixe-me dizer, f de x0 é igual a 2 x0.
Esta é a inclinação em qualquer x0 particular de
a linha tangente.
Agora, a inclinação da linha normal é perpendicular a esta.
Assim, a linha perpendicular, e não vou revê-lo aqui, mas o
linha perpendicular tem uma inclinação negativa inversa.
Assim, a inclinação da linha normal em x0 será o inverso negativo
desta, porque esta é a inclinação da linha tangente x0.

Arabic: 
حسناً، نأخذ مشتقة y =
x^2، و y الرئيسي يساوي 2x
هذا هو ميل الخط القاطع على اي نقطة x
فاذا اردت ان اعرف ميل الخط القاطع على x0، اي على
x معينة، فسوف اقول: حسناً، دعوني افترض
ان الميل سيكون 2x0
او دعوني اقول ان f(x0) = 2x0
هذا هو الميل على اي x0 معين يقع على
الخط القاطع
الآن، ميل ناظم السطح متعامد على هذا
اذاً الخط المتعامد، ولن اقوم بمراجعته هنا، لكن
خط التعامد له ميل المعكوس السالب
اذاً ميل ناظم السطح على x0 سيكون المعكوس السالب
لهذا، لأن هذا هو ميل الخط القاطع x0

Thai: 
เราก็แค่หาอนุพันธ์ของ y เท่ากับ
x กำลังสอง และ y ไพรม์ก็เท่ากับ 2x
นี่คือความชันของเส้นสัมผัส ณ ค่า x ใด ๆ
หากเราอยากรู้ความชันของเส้นสัมผัส ณ x0 ณ
ค่า x เฉพาะสักค่า ผมก็บอกว่า ขอผมบอกว่า
ความชัน มันจะเท่ากับ 2 x0
หรือขอผมบอกว่า f ของ x0 เท่ากับ 2 x0
นี่คือความชัน ณ ค่า x0 ของ
เส้นสัมผัส
ทีนี้ ความชันของเส้นตั้งฉาก ก็ตั้งฉากกับอันนี้
เส้นตั้งฉาก ผมคงไม่ต้องทวนนะ แต่
เส้นตั้งฉากมีความชันเป็นส่วนกลับใส่เครื่องหมายลบ
ความชันของเส้นตั้งฉาก ณ x0 จะเท่ากับค่าลบ ของ
ส่วนกลับของอันนี้ เพราะนี่คือความชันของเส้นสัมผัส x0

Spanish: 
Bueno, simplemente tomamos la derivada de y es igual a
cuadrado de x, y y primo es apenas igual a x 2.
Esta es la pendiente de la tangente en cualquier punto x.
Así que si quiero saber la pendiente de la tangente en x 0, en algunos
x particular, me gustaría decir, bueno, quiero decir,
pendiente, sería 2 x 0.
O quiero decir, f x 0 es igual a 2 x 0.
Esta es la pendiente en cualquier particular x 0 de
la línea tangente.
Ahora, la pendiente de la línea normal es perpendicular a éste.
Para que la línea perpendicular y yo no revisar aquí, pero la
línea perpendicular tiene una pendiente negativa inversa.
Así que la pendiente de la recta normal en x 0 será la inversa negativa
Esto, porque esto es la pendiente de la tangente línea x 0.

Czech: 
Vezmeme derivaci funkce y je rovno x na
druhou, to je y s čárkou a je rovna 2x.
Toto je sklon tečny v bodě x.
Pokud chci sklon tečny
v nějakém bodě x_0,
v nějakém daném x,
tak je to prostě 2 krát x_0.
Napíšu f s čárkou v x_0 je 2x_0.
Toto je sklon tečny v daném x_0.
Směrnice normály je kolmá k tomuto.
Tedy kolmá přímka…
To tady nebudu
podrobně vysvětlovat.
Směrnice kolmé přímky bude záporná
převrácená hodnota této směrnice.
Tedy směrnice normály v x_0 bude
záporná převrácená hodnota tohoto,
protože toto je směrnice tečny v x_0.

English: 
Well, we just take the
derivative of y equals
x squared, and y prime
is just equal to 2x.
This is the slope of the
tangent at any point x.
So if I want to know the slope
of the tangent at x0, at some
particular x, I would just
say, well, let me just say,
slope, it would be 2 x0.
Or let me just say, f of
x0 is equal to 2 x0.
This is the slope at
any particular x0 of
the tangent line.
Now, the normal line slope
is perpendicular to this.
So the perpendicular line, and
I won't review it here, but the
perpendicular line has a
negative inverse slope.
So the slope of normal line at
x0 will be the negative inverse
of this, because this is the
slope of the tangent line x0.

Hindi: 
ठीक है, हम सिर्फ व्युत्पन्न y बराबरी का ले लो
एक्स चुकता, और y प्रधानमंत्री सिर्फ 2 एक्स के लिए बराबर है।
यह किसी भी बिंदु पर स्पज्या का ढलान है एक्स।
तो अगर मैं में एक्स 0, में से कुछ पर स्पज्या का ढलान जानना चाहता हूँ
विशेष रूप से एक्स, मैं बस कहना होता है, ठीक है, मुझे बस कहना है कि चलो,
ढलान, यह 2 x 0 किया जाएगा।
या मुझे बस कहना है, एक्स 0 से एफ 2 x 0 के बराबर है।
इस में से किसी भी विशेष रूप से एक्स 0 ढलान है
स्पर्शरेखा लाइन।
अब, सामान्य लाइन ढलान यह करने के लिए खड़ा है।
इतना सीधा लाइन है, और मैं इसे यहाँ, समीक्षा नहीं होगा, लेकिन
सीधा लाइन एक नकारात्मक व्युत्क्रम ढलान है।
तो में एक्स 0 सामान्य रेखा की प्रवणता नकारात्मक व्युत्क्रम हो जाएगा
यह स्पज्या का ढलान है क्योंकि इसमें से, एक्स 0 लाइन।

French: 
Eh bien, nous prenons juste le dérivé d'égal à égal y
x au carré, et le premier y est juste égale à 2 x.
C'est la pente de la tangente en un point quelconque x.
Donc, si je veux savoir la pente de la tangente en x 0, lors de certaines
x particulier, je dirais juste, Eh bien, permettez-moi de dire,
pente, ce serait 2 x 0.
Ou, permettez-moi de dire, f x 0 est égale à 2 x 0.
C'est la pente à toute particulière 0 x
la ligne de tangente.
Maintenant, la pente de la ligne normale est perpendiculaire à cela.
Donc la ligne perpendiculaire et je ne revoir ici, mais le
ligne perpendiculaire a une pente inverse négative.
Donc, la pente de la ligne normale à 0 x sera l'inverse négatif
cela, parce que c'est la pente de la tangente ligne x 0.

Korean: 
그냥 y는 x제곱을 미분하면
y의 도함수는 2x입니다
이것이 임의의 x점에서의 접선의 기울기입니다
x0 에서 접선의 기울기를 알고 싶다면
그냥 단순히
기울기는 2x0 라고 말할 수 있습니다
아니면 f '(x0)가 2x0라고 말하겠습니다
이것은 임의의 x0에서의
접선의 기울기입니다
법선의 기울기는 이것에 수직입니다
수직선의 기울기는
음의 역수입니다
따라서 법선의 기울기는
2x0의 음의 역수가 됩니다

Bulgarian: 
Просто ще намерим 
производната у' на
у= х^2, а у' е равно на 2*х.
Това е наклонът на допирателната 
във всяка точка х от параболата.
Ако искаме да знаем наклона
на допирателната в точката х0,
т.е. за някаква конкретна стойност
 на х, просто бих казал,
че наклонът ще бъде равен на 2*х0.
Или нека да кажем, че f от х0 
е равно на 2*х0.
Това е наклонът, в коя да е 
избрана точка х0,
на допирателната.
Нормалата е права, която има такъв наклон, 
че да е перпендикулярна на допирателната.
Тоест перпендикулярната права –
тук няма да го преговаряме –
притежава наклон, който е с противоположен знак на реципрочната стойност на наклона на допирателната.
Следователно наклонът на нормалата 
в точката х0 ще бъде с обратен знак
на реципрочната стойност на 2*x0, защото това е наклонът 
на допирателната в точката х0.

English: 
So it'll be equal to
minus 1 over 2 x0.
Fair enough.
Now, what is the equation of
the normal line at x0 let's say
that this is my x0 in question.
What is the equation of
the normal line there?
Well, we can just use
the point-slope form
of our equation.
So this point right here
will be on the normal line.
And that's the
point x0 squared.
Because this the graph of
y equals x0, x squared.
So this normal line will
also have this point.
So we could say that the
equation of the normal line,
let me write it down, would
be equal to, this is just a
point-slope definition
of a line.
You say, y minus the y-point,
which is just x0 squared,
that's that right there, is
equal to the slope of the

Korean: 
즉 -1/2x0가 됩니다
합당합니다
그러면 x0에서의 법선의 방정식은 무엇일까요?
이게 질문의 x0입니다
저기 법선의 방정식은 무엇일까요?
우리는 점 기울기 형태를 사용할 수 있습니다
우리 방정식의
이 점은 법선위에 있습니다
저 점이 (x0, x0제곱)입니다
이 그래프가 y=x^2 이기 때문입니다
그래서 법선은 이 점도 가질겁니다
기울기를 아는 직선에 대해
식을 표현하는 법은 이미 알고 있으니
이를 활용하겠습니다
y - y0 는 y - x0² 이고
법선의 기울기와 같아서

Bulgarian: 
Ще бъде равен на минус 1 върху 2*х0.
Дотук добре.
Какво е уравнението на 
нормалата в точката х0?
Нека да изберем тази 
да е конкретната точка х0.
Какво е уравнението на нормалата 
в тази точка?
Може просто по дадена точка 
и ъглов коефициент (наклон)
да съставим уравнението.
Ето тази точка тук принадлежи 
на нормалата.
Координатите на точката са (х0; х0 на квадрат).
Защото графиката е на функцията 
у = х^2.
А нормалата минава през тази точка.
Тогава може да кажем, че
 уравнението на нормалата...
нека да го запиша... ще изглежда 
по следния начин. Това е просто следствие
от определението за права чрез точка 
от правата и ъглов коефициент.
Записваме у минус у на избраната точка
– което е равно на х0 на квадрат,
т.е. ето тази точка тук –
 е равно на наклона

Thai: 
มันจะเท่ากับ ลบ 1 ส่วน 2 x0
ใช้ได้
ทีนี้ สมการของเส้นตั้งฉาก ณ x0 คืออะไร สมมุติ
ว่านี่คือ x0 ในคำถาม
สมการของเส้นตั้งฉากนี่คืออะไร?
เราสามารถใช้สมการในรูป
จุด-ความชัน
งั้นจุดนนี้ตรงนี้ จะอยู่บนเส้นตั้งฉาก
และนั่นคือจุด x0 กำลังสอง
เพราะนี่คือกราฟ y เท่ากับ x0, x กำลังสอง
เส้นตั้งฉากนี่ก็มีจุดนี่อยู่ด้วย
งั้นเราก็บอกว่า สมการของเส้นตั้งฉาก
ขอผมเขียนมันลงไปนะ จะเท่ากับ นี่ก็แค่
นิยามแบบจุด-ความชัน ของเส้นตรง
คุณก็บอกว่า y ลบ จุด y ซึ่งก็คือ x0 กำลังสอง
นั่นก็คืออันนั้นตรงนี้ เท่ากับความชัน

Portuguese: 
Por isso vai ser igual a menos 1 sobre 2 x0.
Justo.
Agora, qual é a equação da reta normal em x0 digamos
que este é o meu x0 em questão.
Qual é a equação da linha normal lá?
Bem, podemos usar apenas a forma ponto-inclinação
de nossa equação.
Então, esse ponto aqui será na linha normal.
E esse é o ponto x0 quadrado.
Porque este o gráfico de y é igual a x0, x ao quadrado.
Portanto, esta linha normal também terá deste ponto.
Assim, poderíamos dizer que a equação da linha normal,
deixe-me escrevê-la, seria igual a, isto é apenas uma
ponto de inclinação definição de uma linha.
Você diz, y y menos o ponto, que é apenas x0 quadrado,
é isso aí mesmo, é igual à inclinação da

Arabic: 
لذا سيساوي -1 / 2x0
هذا كافي
الآن، ما هي معادلة ناظم السطح على x0؟ دعونا نفترض
ان هذا هو x0 الموجود في السؤال
ما هي معادلة ناظم السطح هناك؟
حسناً، يمكننا استخدام نموذج نقطة الميل
الموجود في السؤال
اذاً هذه النقطة الموجودة هنا ستقع على ناظم السطح
وهي النقطة x0^2
لأن هذا هو الرسم البياني لـ y = x0، x^2
اذاً ناظم السطح هذا يحتوي ايضاً على هذه النقطة
لذا يمكن ان نقول ان معادلة ناظم السطح
دعوني اكتبها، تساوي، ان هذا عبارة عن
تعريف نموذج نقطة الميل للخط
تقول: y - نقطة y، وهي x0^2
تلك موجودة هناك، يساوي ميل

Czech: 
Tedy toto bude rovno −1 lomeno 2x_0.
Jaká je rovnice
normály v bodě x_0?
Jaká je rovnice normály zde?
No můžeme použít
směrnicový tvar přímky.
Tento bod bude na normále.
A to je x_0 na druhou.
Protože toto je graf funkce
y je rovno x na druhou.
Tedy na normále
bude ležet i tento bod.
Takže můžeme říci,
že rovnice normály…
Toto je směrnicový tvar přímky.
Je to y minus y-ová hodnota,
což je x_0 na druhou,

Spanish: 
Por lo que será igual a menos 1 sobre 2 x 0.
Bastante justo.
Ahora, ¿cuál es la ecuación de la línea normal en 0 x vamos a decir
ese es mi 0 x en cuestión.
¿Cuál es la ecuación de la línea normal de allí?
Así, sólo podemos usar la forma punto-pendiente
de nuestra ecuación.
Así que este punto aquí estará en la línea normal.
Y ese es el punto x 0 al cuadrado.
Porque esto es igual la gráfica de y x 0, x al cuadrado.
Así que esta línea normal también tendrá este punto.
Así que podríamos decir que la ecuación de la línea normal,
Permítaseme escribirlo abajo, sería igual a, esto es sólo una
definición de punto-pendiente de una línea.
Dices, y menos el y punto, que es sólo x 0 al cuadrado,
eso que está allí, es igual a la pendiente de la

Hindi: 
तो यह 2 x 0 से अधिक शून्य से 1 के बराबर होगा।
मेले काफी है।
अब, क्या एक्स 0 में सामान्य लाइन का समीकरण चलो कहना है
कि इस प्रश्न में मेरी एक्स 0 है।
क्या वहाँ सामान्य लाइन का समीकरण है?
ठीक है, हम बस बिंदु-ढलान के फार्म का उपयोग कर सकते हैं
हमारे समीकरण की।
तो यह बात ठीक है यहाँ सामान्य लाइन पर होगा।
और उस बिंदु चुकता x 0 है।
क्योंकि यह y से ग्राफ के बराबर होती है x 0, एक्स चुकता।
तो यह सामान्य लाइन भी इस बिंदु होगा।
इसलिए हम कह सकते हैं कि सामान्य लाइन का समीकरण
मुझे यह लिखने के नीचे, बराबर होगा, यह सिर्फ एक
प्वाइंट-ढलान एक लाइन की परिभाषा।
आप कहते हैं, y y-पॉइंट, जो सिर्फ x 0 है शून्य से चुकता,
कि वह अभी भी वहीं है, की ढलान के बराबर है

French: 
Donc ce sera égal au moins 1 2 x 0.
Assez juste.
Maintenant, quelle est l'équation de la ligne normale en x 0 Let's say
qu'il s'agit de mon 0 x en question.
Quelle est l'équation de la ligne normale il ?
Eh bien, nous pouvons utiliser seulement la forme de pente-point
de notre équation.
Ici, ce point sera donc sur la ligne normale.
Et c'est le point 0 x au carré.
Parce que cela le graphe de y est égale à x 0, x au carré.
Ainsi, cette ligne normale aura également ce point.
Donc nous pourrions dire que l'équation de la ligne normale,
Permettez-moi d'écrire vers le bas, serait égal à, c'est juste un
définition de point de la pente d'une ligne.
Vous dites, y moins le point y, qui est juste x 0 au carré,
C'est que là, est égale à la pente de la

Thai: 
ของเส้นตั้งฉาก ลบ 1 ส่วน 2 x0 คูณ x ลบ
จุด x ที่เราอยู่
ลบ x ลบ x0
นี่คือสมการของเส้นตั้งฉาก
ทีนี้อลงดู
สิ่งที่เราสนใจคือตอนที่ x0 มากกว่า 0 จริงไหม?
เราสนใจเส้นตั้งฉากตอนที่เราอยู่ใน
จตุภาคแรก เราอยู่ในค่าพวกนี้ทั้งหมดตรงนี้
งั้นนั่นคือสมการของเส้นตั้งฉากผม
ลองแก้มันออกมาชัด ๆ ในเทอมของ x
งั้น y ก็คือฟังก์ชันของ x
ทีนี้ หากผมใส่ x0 กำลังสองทั้งสองข้าง ผมได้ y
เท่ากับ ขอผมคูณอันนี้ออกมา
ผมได้ ลบ 1/2 x0 คูณ x แล้วก็ผมได้ บวก บวก
เพราะมีลบคูณลบ ได้บวก 1/2
x0 กับส่วน x0 มันก็ตัดกัน

Czech: 
je rovno směrnici normály, což je −1
lomeno 2x_0, krát x minus x-ová hodnota.
Minus x_0.
Toto je rovnice normály.
A nás zajímají x_0,
která jsou větší než 0, je to tak?
Zajímá nás normála, když jsme v prvním
kvadrantu, tedy v těchto hodnotách.
Toto je rovnice normály.
A vyřešme ji vzhledem k ‚x‘.
y je funkce x.
Pokud přičteme x_0 na druhou k oběma
stranám, tak dostaneme, že y je rovno…
Vlastně vynásobme to tímto.
Dostanu
−1 lomeno (2x_0) krát x plus…
Protože mám
minus krát minus.
...plus 1/2.
x_0 a lomeno x_0 se vykrátí.

French: 
ligne normale moins 1 sur x 2 x 0 fois moins la
x-point que nous sommes au.
Moins moins x 0, x.
Il s'agit de l'équation de la ligne normale.
Donc nous allons voir.
Et ce que nous nous soucions est lorsque x 0 est supérieure à 0, droite ?
Nous avons à cœur la ligne normale lorsque nous sommes dans la première
Quadrant, nous sommes dans l'ensemble de ces valeurs là.
C'est mon équation de la ligne normale.
Et nous allons résoudre explicitement en termes de x.
Si y est une fonction de x.
Eh bien, si j'ajoute 0 x au carré des deux côtés, j'obtiens y est
égal à, en fait, permettez-moi de multiplier ce gars sortir.
Je reçois moins 1/2 x 0 fois x, et puis je n'ai plus, plus, parce que
J'ai une fois de moins, moins, plus 1/2.
0 X et les x 0, ils annulent.

Hindi: 
1 2 x 0 टाइम्स एक्स शून्य से अधिक शून्य से साधारण रेखा
एक्स-पॉइंट कि हम पर कर रहे हैं।
एक्स शून्य, शून्य से एक्स 0।
यह सामान्य लाइन का समीकरण है।
तो चलो देखते हैं।
और जब एक्स 0 0, सही से अधिक है क्या हम के बारे में परवाह है?
हम साधारण रेखा के बारे में परवाह है जब हम पहली बार में कर रहे हैं
वृत्त का चतुर्थ भाग, हम अभी भी वहीं इन मूल्यों के सभी में कर रहे हैं।
तो है कि साधारण रेखा के मेरे समीकरण है।
और चलो इसे स्पष्ट रूप से एक्स के संदर्भ में हल।
तो y एक्स के एक समारोह है।
ठीक है, मैं एक्स 0 करने के लिए दोनों पक्षों ने चुकता जोड़ते हैं, तो मैं y मिलता है
वास्तव में, इसके बराबर, मुझे इस आदमी बाहर गुणा करें।
मैं शून्य से 1/2 x 0 टाइम्स मिल एक्स, और फिर मैं प्लस प्लस, क्योंकि है
मैं एक शून्य बार एक शून्य के अलावा 1/2 है।
एक्स 0 और खत्म x 0, वे बाहर रद्द।

Portuguese: 
linha normal menos 1 por 2 x0 vezes x menos o
x ponto que estamos.
Menos x, menos x0.
Esta é a equação da linha normal.
Então vamos ver.
E o que importa é quando x0 é maior que 0, certo?
Nós nos preocupamos com a linha normal quando estamos nos primeiros
quadrante, estamos em todos esses valores ali mesmo.
Então essa é a minha equação da linha normal.
E vamos resolvê-lo explicitamente em termos de x.
Então y é uma função de x.
Bem, se eu adicionar x0 quadrado para ambos os lados, eu recebo y é
igual, na verdade, deixe-me multiplicar esse cara para fora.
Recebo menos 1 / 2 x0 vezes x, e então eu tenho mais, mais, porque
Eu tenho um vezes menos um sinal de menos, mais um meia.
O x0 e ao longo dos x0, eles se cancelam.

Korean: 
2x0 분의 -1 곱하기 x 빼기
x좌표가 되므로
빼기 x0입니다
이것이 법선의 방정식입니다
봅시다
우리가 관심있는 것은 x0가 0보다 클때입니다
선이 1사분면에 있을 경우만 보면
저기 값들에 속하는
그래서 이게 저의 법선의 방정식입니다
x의 관점에서 풀어봅시다
y는 x의 함수입니다
양변에 x0 제곱을 더하면 y는
일단 이걸 곱하면
-1/2x0 곱하기 x 더하기
왜냐하면 -곱하기 -이기때문에, +1/2입니다
x0과 x0이 만나서 지워졌습니다

English: 
normal line minus 1 over
2 x0 times x minus the
x-point that we're at.
Minus x, minus x0.
This is the equation
of the normal line.
So let's see.
And what we care about is when
x0 is greater than 0, right?
We care about the normal line
when we're in the first
quadrant, we're in all of
these values right there.
So that's my equation
of the normal line.
And let's solve it
explicitly in terms of x.
So y is a function of x.
Well, if I add x0 squared
to both sides, I get y is
equal to, actually, let
me multiply this guy out.
I get minus 1/2 x0 times x, and
then I have plus, plus, because
I have a minus times
a minus, plus 1/2.
The x0 and the over the
x0, they cancel out.

Arabic: 
ناظم السطح - 1 / 2x0 × (x
- نقطة x التي نحن عليها
- x، اي - x0
هذا هو تعريف ناظم السطح
لذا دعونا نرى
وما نهتم لأمره هو عندما يكون x0 > 0، اليس كذلك؟
نهتم لأمر ناظم السطح عندما نكون في
الربع الاول، اننا في جميع هذه القيم الآن
اذاً تلك هي معادلة ناظم السطح
ودعونا نحلها بوضوح بدلالة x
اذاً y عبارة عن اقتران x
حسناً، اذا اضفت x0^2 لكلا الطرفين، فسوف احصل على y
= --في الواقع، دعوني اضرب هذا--
احصل على -1/2x0 × x، ومن ثم لدي موجب، لأن
لدي سالب × سالب، اذاً موجب 1/2
x0 و x0 يتم حذفهما

Spanish: 
línea normal menos 1 sobre x 2 x 0 veces menos el
x-punto que somos.
Menos x menos x 0.
Esta es la ecuación de la línea normal.
Así que vamos a ver.
¿Y lo que nos preocupa es cuando x 0 es mayor que 0, correcto?
Nos preocupamos por la línea normal cuando estamos en la primera
cuadrante, estamos en todos estos valores allí.
Ese es mi ecuación de la línea normal.
Y vamos a resolver explícitamente en términos de x.
Así que es una función de x.
Bien, si agrego x 0 al cuadrado a ambos lados, obtener y es
igual que, realmente, me permita multiplicar a este chico fuera.
Obtener menos de 1/2 x 0 veces x, y, a continuación, tengo plus, plus, porque
Tengo una menos veces un signo menos, más 1/2.
La x 0 y la x 0, cancelan.

Bulgarian: 
на нормалата, който е минус 1,
 върху 2*х0, по х минус х
на точката, в която се намираме.
Тоест, по х минус х0.
Това е уравнението на нормалата.
Нека да видим.
Интересува ни следният въпрос: Кога 
х0 ще бъде по голямо от 0?
Интересува ни нормалата, 
когато се намира в първи
квадрант, т.е. където се намират
 всички стойности ето тук.
Следователно това е уравнението
 на нормалата.
Нека да го представим изцяло чрез х.
у като функция на х.
Прибавям х0 на квадрат към двете 
страни на уравнението. Получавам, че у
е равно на...Нека всъщност да умножа 
този член по това в скобите.
Получава се –1 върху 2*х0 по х,
 а след това имам плюс... защото
минус по минус е равно на плюс...
 т.е. плюс 1 върху 2.
х0 върху х0 се съкращават.

Bulgarian: 
Сега ще прибавя х0 на квадрат 
към двете страни на уравнението.
А какво записах дотук? 
Това е ето този израз.
Равен е на записания израз ето тук.
А сега следва да прибавя х0 на квадрат
 към двете страни на уравнението.
Тогава се получава плюс х0 на квадрат.
Това е уравнението на нормалата 
във вида у = mx + b.
Това е наклонът, т.е. това е m, 
а тази стойност
е пресечната точка с у, ето тук.
Това е коефициентът b.
Какво ни интересува за това уравнение?
Интересува ни къде тази права,
 т.е. нормалата,
пресича параболата.
Това ще бъде сравнително лесно, защото
у е равно на х на квадрат.
Тогава, за да намерим къде 
се пресичат, просто следва
да приравним двата израза за у.
Търсим стойността х, където 
се пресичат. Приравняваме
този израз за у с този израз за у.
Или може просто да заместим 
този израз в това уравнение.

Arabic: 
ومن ثم علي ان اضيف x0 هذا لكلا الطرفين
اذاً كل ما فعلته للتو، هو عبارة عن الجزء الاول هذا
الموجود هنا
ومن ثم علي ان اضيف هذا لطرفي المعادلة، لذا
لاحقاً يكون لدي + x0^2
اذاً هذه هي معادلة ناظم السطح، في نموذج mx + b
هذا هو ميله، هذا هو m، من ثم هذا هو
تقاطع y له
انه b
الآن، ما الذي نهتم لأمره؟
نهتم لمكان تقاطع هذا الشيئ
نهتم لمكان تقاطعه للقطع المكافئ
والقطع المكافئ، ذلك مباشر جداً، انه عبارة عن
y = x^2
اذاً لكي نجد مكان تقاطعهما، علينا
ان نضع ان قيمتا y متساويتان
اذاً يتقاطعان، مكان تقاطع قيم x
x^2، و y هذه يجب ان تساوي y تلك
او يمكننا ان نعوض هذا مكان y تلك

Hindi: 
और तब मैं करने के लिए दोनों पक्षों ने इस एक्स 0 जोड़ना होगा।
इतना सब मैं अभी तक किया है, यह सिर्फ इस हिस्सा अभी भी वहीं है।
कि यह सही वहाँ है।
और फिर मैं इस जोड़ने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों के लिए तो
तब मैं है प्लस एक्स 0 चुकता।
तो यह इस समीकरण सामान्य लाइन, एमएक्स प्लस बी के रूप में की है।
यह अपनी ढलान है, यह एम है, और फिर यह है अपने
y-अवरोधन ठीक है यहाँ।
यह है कि तरह से बी।
अब, क्या हम के बारे में परवाह है?
हम कहाँ इस बात intersects के बारे में परवाह है।
हम कहाँ यह परवलय intersects के बारे में परवाह है।
और परवलय, कि बहुत सीधा है, कि बस है
y चुकता एक्स के लिए बराबर है।
तो आंकड़ा जहां वे बाहर दो टुकड़े करने के लिए, हम बस है
2 सेट करने के लिए एक-दूसरे को y's किया जा करने के लिए बराबर।
तो वे काटना, x-मान जहां वे काटना, x
चुकता, इस y कि वाई के बराबर होगा।
या हम बस में यह कि वाई के लिए स्थानापन्न कर सकते है।

French: 
Et puis je dois ajouter ce 0 x sur les deux côtés.
Tous les je l'ai fait jusqu'à présent, c'est cette partie là.
C'est ce droit il.
Et puis je dois ajouter ceci aux deux côtés de l'équation, donc
puis j'ai plus 0 x au carré.
C'est l'équation de la ligne normale, sous forme de mx et b.
C'est sa pente, c'est le m, et puis c'est sa
y-interception ici.
C'est le genre de la b.
Maintenant, ce qui se nous soucie ?
Nous nous soucions de l'intersection de cette chose.
Nous nous soucions où elle croise la parabole.
Et la parabole, c'est assez simple, c'est juste
y est égale à x au carré.
Donc pour savoir où ils se croisent, qu'on
pour définir les 2 turc d'être égale à l'autre.
Afin qu'ils croisent, les valeurs de x où elles se croisent, x
au carré, ce y devait être égale à l'o.
Ou nous pourrions juste remplacer ce que y.

Korean: 
그 다음에 x0를 양변에 더합니다
지금까지 정리한 결과입니다
 
그리고 이것을 양변에 더해야 합니다
그러면 우변에 더하기 x0 제곱이 생깁니다
이것이 mx + b 꼴의 법선의 방정식입니다
이것이 m에 해당하는 기울기고 이것은
y 절편입니다
b에 해당합니다
여기서 무엇을 봐야하나요?
우리는 이것이 어디서 교차하는지가 궁금합니다
포물선과 어디서 교차하는지
그리고 포물선은 그냥
y는 x0 제곱입니다
어디서 교차하는지 알기 위해서는
두 y의 도함수가 같아야 합니다
교차하는 곳에서의 x좌표에서
y좌표는 서로 같아야합니다
아니면 그냥 이것을 y로 대체할 수 있습니다

English: 
And then I have to add
this x0 to both sides.
So all I did so far, this is
just this part right there.
That's this right there.
And then I have to add this to
both sides of the equation, so
then I have plus x0 squared.
So this is the equation of the
normal line, in mx plus b form.
This is its slope, this is
the m, and then this is its
y-intercept right here.
That's kind of the b.
Now, what do we care about?
We care about where
this thing intersects.
We care about where it
intersects the parabola.
And the parabola, that's pretty
straightforward, that's just
y is equal to x squared.
So to figure out where they
intersect, we just have
to set the 2 y's to be
equal to each other.
So they intersect, the x-values
where they intersect, x
squared, this y would have
to be equal to that y.
Or we could just substitute
this in for that y.

Portuguese: 
E então eu tenho que adicionar este x0 para ambos os lados.
Então, tudo o que fiz até agora, este é apenas essa parte aí.
Que é isso aí mesmo.
E então eu tenho que adicionar isso para ambos os lados da equação, então
então eu tenho mais x0 quadrado.
Portanto, esta é a equação da linha normal, em forma mx b plus.
Esta é a sua inclinação, esta é a m, e então esta é a sua
y-intercepta aqui.
Esse é um tipo da b.
Agora, o que nos preocupamos?
Nós nos preocupamos com essa coisa onde se cruza.
Nós nos preocupamos onde ele cruza a parábola.
E a parábola, que é bastante simples, que é apenas
y é igual a x ao quadrado.
Então, para descobrir onde elas se cruzam, só temos
para definir o y 2 é igual a outro.
Então, eles se cruzam, os valores de x, onde eles se cruzam, x
quadrados, este y teria que ser igual ao y.
Ou podemos apenas substituir isso para que y.

Thai: 
แล้วผมต้องบวก x0 นี่ทั้งสองข้าง
ดังนั้นที่ผมทำมาถึงตอนนี้ นี่คือส่วนนี้ตรงนี้
นั่นคืออันนี้ตรงนี้
แล้วผมต้องบวกนี่ทั้งสองข้างของสมการ
แล้วผมก็มี บวก x0 กำลังสอง
งั้นนี่ก็คือสมการของเส้นตั้งฉาก ในรูป mx บวก b
นี่คือความชันของมัน นี่คือ m แล้วนี่ก็คือ
ค่าตัดแกน y ตรงนี้
นั่นก็คือ b
ทีนี้ เราสนใจอะไร?
เราสนใจที่ที่เจ้าพวกนี้ตัดกัน
เราสนใจที่ที่มันตัดพาราโบลา
และพาราโบลา มันค่อนข้างตรงไปตรงมา นั่นคือ
y เท่ากับ x กำลังสอง
งั้นเพื่อหาว่ามันตัดกันตรงไหน เราก็แค่
จับ y สองตัว ให้เท่ากัน
มันตัดกัน ค่า x ที่มันตัดกัน
x กำลังสอง ค่า y นี่้ต้องเท่ากับ y นั่น
หรือเราอาจแทนค่านี่ลงไปใน y นั่น

Czech: 
A pak musím přičíst
x_0 k oběma stranám.
Takže jsem zatím udělal toto.
A pak musím toto přičíst k oběma
stranám, takže mám plus x_0 na druhou.
Toto je rovnice normály
ve směrnicovém tvaru.
Toto je směrnice, tedy m,
a toto je y-ový průsečík.
To je b.
A co zajímá nás?
Zajímá nás, kdy se
tyto dvě věci protnou.
Zajímá nás, kdy protne parabolu.
A parabola, to je celkem jasné,
je prostě y rovno x na druhou.
Takže abychom zjistili, kdy se protnou,
musím položit tyto dvě y si rovny.
Tedy se protínají…
x-ová hodnota jejich průsečíku…
Toto y se musí rovnat tomuto y.
Nebo bychom toto
mohli dosadit za y.

Spanish: 
Y entonces tengo que añadir este 0 x a ambos lados.
Así que todo lo hice hasta ahora, es esta parte allí.
Es este derecho allí.
Y entonces tengo que agregar esto a ambos lados de la ecuación, por lo que
entonces tengo más cuadrado x 0.
Así que esta es la ecuación de la línea normal, en forma de mx plus b.
Esta es su pendiente, es la m y luego esto es su
intercepción aquí.
Es el tipo de la b.
Ahora, ¿qué nos importa?
Nos preocupamos por donde se cruza esta cosa.
Nos preocupamos por donde intercepta la parábola.
Y la parábola, que es bastante sencilla, que es justo
y es igual a x al cuadrado.
Así que para averiguar donde intersectan, sólo tenemos
para establecer el 2 y ser iguales entre sí.
Por lo que intersecten, los valores de x donde intersectan, x
cuadrado, este tendría que ser igual a y.
O simplemente podríamos sustituir esto en y.

Spanish: 
Para obtener x al cuadrado es igual a menos 1 sobre x 2 x 0 veces,
Plus 1/2 plus 0 x al cuadrado.
Bastante justo.
Y vamos a poner esto en una ecuación cuadrática, o intentar
solucionar esto, por lo que podemos aplicar la ecuación cuadrática.
Así que vamos a poner todo esto en el lado izquierdo.
Para obtener x squared plus 1 sobre x 2 x 0 veces menos
todos de este, 1/2 plus x 0 al cuadrado es igual a 0.
Todo lo que hice es, tomé todas estas cosas y lo puse en el
lado izquierdo de la ecuación.
Ahora, esto es sólo una ecuación cuadrática estándar, para que podamos
averiguar ahora donde los valores de x que satisfacen esta
ecuación cuadrática nos dirá donde nuestra línea normal
y nuestra parábola se intersectan.
Así que vamos a aplicar la ecuación cuadrática aquí.

English: 
So you get x squared is equal
to minus 1 over 2 x0 times x,
plus 1/2 plus x0 squared.
Fair enough.
And let's put this in a
quadratic equation, or try to
solve this, so we can apply
the quadratic equation.
So let's put all of this
stuff on the lefthand side.
So you get x squared plus
1 over 2 x0 times x minus
all of this, 1/2 plus x0
squared is equal to 0.
All I did is, I took all of
this stuff and I put it on the
lefthand side of the equation.
Now, this is just a standard
quadratic equation, so we can
figure out now where the
x-values that satisfy this
quadratic equation will tell
us where our normal line
and our parabola intersect.
So let's just apply the
quadratic equation here.

Bulgarian: 
Получава се х на квадрат е равно на 
минус 1 върху 2*х0, по х,
плюс 1 върху 2, плюс х0 на квадрат.
Дотук добре.
Ще се опитам да съставя
 квадратно уравнение,
така че да го реша като квадратно уравнение.
Нека да прехвърлим целия 
този израз от лявата страна.
Получава се х на квадрат, плюс 1 
върху 2*х0, по х, минус -
целия този израз... т.е. 1 върху 2 
плюс х0 на квадрат, е равно на 0.
Всичко, което направих, е да взема
целия този израз
и да го прехвърля от лявата страна 
на уравнението.
Това вече е общ вид на обикновено
 квадратно уравнение.
Може да намерим кои стойности на х
удовлетворяват уравнението, което 
ще ни даде отговор къде нормалата
и параболата  се пресичат.
Нека просто да го решим 
като квадратно уравнение.

Korean: 
그러면 x제곱이 -1/2x0 곱하기 x
더하기 1/2 더하기 x0 제곱입니다
합당합니다
이것을 이차방정식의 형태로 놓고
2차방정식을 풉시다
이것들을 전부 좌변으로 이항합시다
그러면 x제곱 + 1/2x0 곱하기 x 빼기
이것들, 1/2 + x0제곱 = 0 입니다
이것들을
좌변으로 넘겼습니다
이것은 그냥 2차 방정식이기 때문에
이것을 만족하는 x값을 알 수 있습니다
그러면 법선이 포물선과 교차하는
x값을 알 수 있는 것입니다
2차 방정식을 여기에 적용해봅시다

Portuguese: 
De modo a obter x ao quadrado é igual a menos 1 sobre 2 x0 vezes x,
mais 1 / 2 x0 mais quadrado.
Justo.
E vamos colocar isso em uma equação quadrática, ou tentar
resolver isso, para que possamos aplicar a equação quadrática.
Então, vamos colocar todas essas coisas no lado esquerdo.
Assim que você começa ao quadrado mais 1 x por 2 x0 x vezes menos
tudo isto, meia mais x0 quadrado é igual a 0.
Tudo o que fiz é, tomei todas essas coisas e eu colocá-lo no
da mão esquerda lado da equação.
Agora, esta é apenas uma equação quadrática padrão, para que possamos
descobrir agora onde os valores de x que satisfazem esta
equação quadrática nos dirá onde nossa linha normal de
e nossa parábola se cruzam.
Então vamos aplicar a equação quadrática aqui.

French: 
Donc vous obtenez x au carré est égale au moins 1 sur x 2 x 0 fois,
plus 1/2 plus 0 x au carré.
Assez juste.
Et nous allons mettre dans une équation quadratique, ou essayer de
résoudre, donc nous pouvons appliquer l'équation quadratique.
Alors mettons toutes ces choses sur le côté gauche.
Donc vous obtenez x au carré plus 1 sur x 2 x 0 fois moins
tout ce, 1/2 et x 0 au carré est égal à 0.
Tout ce j'ai fait est, j'ai pris toutes ces choses et de mettre le
côté gauche de l'équation.
Maintenant, c'est juste une norme équation quadratique, donc nous pouvons
découvrir maintenant où les valeurs de x qui satisfont à cette
équation quadratique nous dira où notre ligne normale
et notre parabole se croisent.
Alors disons juste appliquer l'équation quadratique ici.

Thai: 
คุณก็ได้ x กำลังสอง เท่ากับ ลบ 1 ส่วน 2 x0 คูณ x
บวก 1/2 บวก x0 กำลังสอง
ใช้ได้
ลองใส่มันลงในสมการกำลังสอง หรือลอง
แก้มันออกมา เราก็ใช้สมการกำลังสองได้
ลองใส่ทั้งหมดนี้ลงไปทางด้านซ้าย
เราก็ได้ x กำลังสอง บวก 1 ส่วน 2 x0 คูณ x ลบ
ทั้งหมดนี่ 1/2 บวก x0 กำลังสอง เท่ากับ 0
ทั้งหมดที่ผมทำนี่คือ ผมเอาทั้งหมดนี่มา แล้วใส่มันลง
ในด้านซ้ายของสมการ
ตอนนี้ นี่คือสมการกำลังสองมาตรฐาน เราสามารถ
หาว่า x ค่าใดที่ทำให้สมการ
กำลังสองเป็นตริงได้ นั่นบอกเราว่าเส้นตั้งฉาก
กับพาราโบลาตัดกันตรงไหน
งั้นลองใช้สมการกำลังสองตรงนี้

Hindi: 
एक्स चुकता 2 x 0 टाइम्स एक्स पर शून्य से 1 के बराबर करने के लिए ताकि आप मिल है,
इसके अलावा 1/2 प्लस एक्स 0 चुकता।
मेले काफी है।
और हम इस एक एक द्विघात समीकरण में डाल दिया, या करने की कोशिश
इसलिए हम द्विघात समीकरण पर लागू कर सकते हैं इस के, को हल।
तो चलो इस सामान के सभी lefthand पक्ष पर डाल दिया।
ताकि आप मिल एक्स चुकता प्लस 1 2 x 0 टाइम्स एक्स शून्य से अधिक
सभी इस, 1/2 प्लस चुकता 0 x 0 के बराबर है।
सब मैंने किया है, मैं यह सब के सब ले लिया है और मैं इसे रख
lefthand समीकरण के पक्ष।
अब, यह सिर्फ एक मानक द्विघात समीकरण, है तो हम कर सकते हैं
अब यह पता लगाने जहाँ x-मान कि यह संतुष्ट
द्विघात समीकरण हमें बताना होगा जहां हमारे सामान्य लाइन
और हमारे परवलय एक दूसरे को काटना।
तो चलो बस द्विघात समीकरण यहाँ लागू होते हैं।

Arabic: 
اذاً نحصل على x^2 = -1 / 2x0 × x
+ (1/2 + x0^2)
هذا كافي
ودعونا نضع هذا بمعادلة تربيعية، او نحاول
حلها، اذاً يمكننا ان نطبق المعادلة التربيعية
اذاً دعونا نضع جميع هذا على الجانب الايسر
فنحصل على x^2 + 1 / 2x0 × x
- هذا كله، اي 1/2 + x0^2 = 0
كل ما فعلته هو، اخذت جميع هذا ووضعته على
الجانب الايسر من المعادلة
الآن، ان هذه عبارة عن معادلة تربيعية نموذجية، لذا بامكاننا ان
نجد الآن قيم x التي تحقق هذه
المعادلة التربيعية، وهذا سيوضح لنا موقع تقاطع ناظم السطح
والقطع المكافئ
لذا دعونا نطبق المعادلة التربيعية هنا

Czech: 
Tedy máme x na druhou je rovno −1 lomeno
2x_0 krát x plus 1/2 plus x_0 na druhou.
Dobrá.
To upravíme tak, abychom mohli
použít kvadratickou rovnici.
Tak všechny tyto věci
dejme na levou stranu.
Máme x na druhou plus 1 lomeno 2x_0 krát
x minus 1/2 plus x_0 na druhou je rovno 0.
Jen jsem všechno tohle
dal na levou stranu rovnice.
Toto je klasická kvadratická rovnice,
takže můžeme nalézt její kořeny x.
A tyto x-ové hodnoty nám řeknou,
kde se normála a parabola protínají.
Tak aplikujme vzorec pro
diskriminant kvadratické rovnice.

French: 
Si les valeurs possibles de x, où ils se croisent, x est
égale au moins b, je suis juste appliquer la
équation quadratique.
Moins b est donc moins 1 2 x 0, plus ou moins la
racine carrée de b au carré.
C'est donc qu'au carré.
C'est donc un carré de plus de 4 x 0 moins ac 4.
Pas moins de 4 fois 1 fois cela moins de chose.
Donc je vais avoir un minus fois moins est un plus, ainsi
C'est juste 4 fois, parce qu'il y avait un il.
Si plus de 4 fois ce, droit ici.
4 fois c'est juste 2 plus 4 x 0 au carré.
Tout j'ai fait c'est, c'est ici 4ac.
De même, moins 4 ac.
Le signe moins et le moins annulé, donc
vous avez un plus.
Il y a un 1.

Portuguese: 
Assim, o potencial de valores de x, onde eles se cruzam, x é
igual a b menos, eu só estou aplicando o
equação quadrática.
B tão menos é menos 1 sobre 2 x0, mais ou menos a
raiz quadrada de b ao quadrado.
Então, isso é que ao quadrado.
Por isso é uma mais de quatro x0 quadrado 4ac menos.
Então, menos 4 vezes 1 vezes essa coisa de menos.
Então eu vou ter um tempo menos um sinal de menos é um plus, assim
é apenas 4 vezes isso, porque não havia ninguém lá.
Então, mais 4 vezes isso, aqui mesmo.
4 vezes esta é apenas a 2 e 4 x0 quadrado.
Tudo o que fiz é, este é 4ac aqui.
Bem, menos 4ac.
O sinal de menos eo menos cancelada, assim
você tem um plus.
Há um 1.

Bulgarian: 
Търсим стойностите на х, където 
двете линии се пресичат.
х е равно на минус b, като тук 
просто прилагам формулата
за корените на квадратно уравнение.
Минус b е равно на минус 1 върху 
2*х0, плюс или минус
квадратен корен от b на квадрат.
Тоест, този израз на квадрат.
Следователно 1 върху 4*х0 
на квадрат минус 4*ас.
Тоест, минус 4 по 1, 
по този израз с минус.
Ще се получи минус по минус, 
което е равно на плюс,
така че това е просто 4 
по ето този израз.
Тоест плюс 4 по този израз тук.
4 по този израз е равно на 
2 плюс 4 по х0 на квадрат.
Този израз ето тук е равен на 4*ac.
Добре, минус 4*ас.
Минус по минус се унищожават,
така че се получава плюс.
Коефициентът тук е равен на 1,

Thai: 
ค่า x ที่เป็นไปได้ ที่มันตัดกัน x เท่ากับ
ลบ b ผมก็ใช้
สมการกำลังสอง
ดังนั้นลบ b คือ ลบ 1 ส่วน 2 x0 บวก หรือลบ
สแควร์รูทของ b กำลังสอง
และนั่นคือ อันนี้กำลังสอง
นั่นคือ หนึ่งส่วนสี่ x0 กำลังสอง ลบ 4ac
ได้ลบ 4 คูณ 1 คูณพจน์ลบนี้
งั้นผมจะได้ ลบ คูณ ลบ เป็นบวก
มันเลยป็น 4 คูณอันนี้ เพราะมันเป็นหนึ่งตรงนี้
เป็นบบวก 4 คูณอันนี้ ตรงนี้
4 คูณนี่ ได้ 2 บวก 4 x0 กำลังสอง
ทั้งหมดที่ผมทำคือ นี่คือ 4ac ตรงนี้
ลบ 4ac
ลบ กับลบนี่ตัดกัน คุณ
เลยได้ บวก
ยังมี 1 ตรงนี้

Korean: 
교차하는 x좌표의 값은
-b, 그냥 이차방정식이 근의 공식에
대입하는 중입니다
-b는 -1/2x0 이고, 거기에 플러스 마이너스
루트 b제곱
저게 제곱이고
즉 1/4x0제곱 -4ac입니다
-4 곱하기 1  곱하기 이거
-곱하기 -는 +이기 때문에
그냥 저거의 4배입니다
그래서 더하기 4 곱하기 이거
4곱하기 이거는 2+4x0제곱 입니다
4ac가 여기 부분입니다
사실은 -4ac이지만
-와 -가 곱해져서
+가 생겼습니다
저기 1이 있고

Arabic: 
قيم x الممكنة، حيث تتقاطع، x
= -b، انني اقوم بتطبيق
المعادلة التربيعية
اذاً -b = -1/2x0
+ او - الجذر التربيعي لـ b^2
اذاً هذا عبارة عن مربع ذلك
انه 1 / 4x0^2 - 4ac
-4 × 1 × هذا - شيئ ما
اذاً سوف احصل على سالب × سالب وهذا يساوي موجب، اذاً
هو عبارة عن 4 × هذا، لأنه يوجد واحداً هناك
اذاً + 4 × هذا، الموجود هنا
4 × هذا = 2 + 4x0^2
كل ما فعلته هو، هذا الموجود هنا هو 4ac
حسناً، - 4ac
يتم حذف السالب مع السالب
ونحصل على موجب
يوجد 1

Spanish: 
Los posibles valores de x, donde intersectan, x es
igual a menos b, sólo lo estoy aplicando la
ecuación cuadrática.
Por lo tanto menos b es menos 1 sobre 2 x 0, más o menos la
raíz cuadrada de b al cuadrado.
Lo es el cuadrado.
Por lo que es uno más cuatro 0 x al cuadrado menos CA 4.
Lo menos 4 veces 1 veces esto menos cosa.
Así que voy a tener un signo menos veces un signo menos es un plus, tan
es sólo 4 veces, porque hubo uno allí.
Así además 4 veces este, derecho aquí.
4 veces esto es solo 2 más 4 x 0 al cuadrado.
Todo lo hice es, esto es 4ac aquí.
Bueno, menos 4 ac.
El signo menos y menos cancelan, por lo que
tienes un plus.
Hay un 1.

Hindi: 
इसलिए संभावित x-मान, जहां वे एक दूसरे को काटना, x है
इसके बराबर बी शून्य से, मैं सिर्फ आवेदन कर रहा हूँ
द्विघात समीकरण।
तो बी शून्य शून्य से 1 x 0, 2 से अधिक प्लस को जोड़ या घटा है
बी का वर्गमूल चुकता।
तो है कि कि चुकता है।
तो यह एक से अधिक चार एक्स 0 शून्य से 4 एसी चुकता है।
तो 4 बार 1 बार यह बात शून्य शून्य।
इसलिए मैं जा रहा हूँ एक ऋण एक शून्य बार एक से अधिक, तो है
क्योंकि वहाँ था एक वहाँ यह यह सिर्फ 4 गुना है।
इतना अधिक 4 बार इस, ठीक यहाँ है।
4 बार यह सिर्फ 2 प्लस 4 x 0 चुकता है।
सब मैंने किया है, यह ठीक है यहाँ 4ac है।
खैर, 4 एसी शून्य से है।
ऋण और ऋण रद्द कर दिया, तो
आप एक से अधिक हो गया।
वहाँ एक 1 है।

Czech: 
Máme x je rovno −b…
Jen používám vzorec.
Tedy −b je −1 lomeno 2x_0
plus minus odmocnina z b na druhou…
Takže toto na druhou.
Je to 1 lomeno
4(x_0 na druhou) minus 4ac.
Takže 4 minus 1 krát minus tato věc.
Máme tu minus krát minus, to je plus,
tedy 4 krát toto, protože to tam bylo.
Tedy plus 4 krát toto.
4 krát toto je 2 plus
4 krát (x_0 na druhou).
To jsem jen spočítal 4ac.
Vlastně −4ac.
Minus a minus se vyruší,
takže máme plus.
Je to 1.

English: 
So the potential x-values,
where they intersect, x is
equal to minus b, I'm
just applying the
quadratic equation.
So minus b is minus 1 over
2 x0, plus or minus the
square root of b squared.
So that's that squared.
So it's one over four
x0 squared minus 4ac.
So minus 4 times 1 times
this minus thing.
So I'm going to have a minus
times a minus is a plus, so
it's just 4 times this,
because there was one there.
So plus 4 times
this, right here.
4 times this is just
2 plus 4 x0 squared.
All I did is, this
is 4ac right here.
Well, minus 4ac.
The minus and the minus
canceled out, so
you got a plus.
There's a 1.

Bulgarian: 
така че 4*с е равно на 2 плюс
 4 по х0 на квадрат.
Просто умножавам този израз по 2.
 Разбира се, целият този израз
следва да е върху 2*а,
 като а е равно на 2.
Нека да видим дали мога 
да опростя получения израз.
Припомни си какво правим в момента.
Просто търсим къде нормалата
и параболата се пресичат.
А сега какво се получава тук?
Този израз изглежда като 
страховит звяр.
Нека да видя дали мога да го опростя.
Нека да го разложим на множители. 
Нека да го запиша по друг начин.
Това е равно на следното.
Просто ще разделя всичко на 1 върху 2, 
така че ще се получи минус 1 върху 4 по х0.
Разделих този член на 2. 
Плюс или минус 1 върху 2 –
което е това число 1/2 ето тук; 
по квадратен корен от този израз.
Нека да видя дали мога 
да опростя израза под радикала.

Arabic: 
اذاً 4 × c = 2 + 4x^2
لقد ضربت هذا بـ 2، وبالطبع ان جميع هذا
يجب ان يكون مقسوماً على 2 × a، و a هنا عبارة عن 2
لذا دعونا نرى اذا بامكاني ان ابسط هذا
تذكروا ما نفعل
اننا نجد مكان تقاطع ناظم السطح و
القطع المكافئ
الآن، على ماذا نحصل هنا؟
ان هذا يبدو متشعباً
دعوني ارى اذا امكنني ان ابسط هذا قليلاً
لذا دعونا نحلل --دعوني اعيد كتابتها
.
يمكنني ان اقسم كل شيئ على 1/2، اذاً هذا -1 / 4x0
لقد قسمته على 2، + او - 1/2، وذلك يساوي
هذا الـ 1/2 الموجود هنا، × الجذر التربيعي، دعوني ارى ما
يمكنني تبسيطه هنا

Hindi: 
तो 4 बार सी है सिर्फ 2 प्लस 4 एक्स चुकता।
मैं सिर्फ यह गुणा दो, और यह सब द्वारा पाठ्यक्रम
2 बार ए से अधिक होना चाहिए एक है सिर्फ 2 वहाँ।
तो चलो देखते हैं अगर मैं इस सरल कर सकते हैं।
याद रखें कि हम क्या कर रहे हैं।
हम बस कहाँ से बाहर ढूँढ़ रहे हैं सामान्य लाइन और
एक दूसरे को काटना परवलय।
अब, क्या हम यहाँ मिलता है।
यह यहाँ थोड़ा बालों वाले जानवर की तरह लग रहा है।
मुझे अगर मैं इस एक थोड़ा सा सरल कर सकते हैं देखें।
तो हमें कारक बाहर - मुझे यह फिर से लिखना है।
यह खत्म 4 1 शून्य से है, तो मैं बस सब कुछ 1/2 से विभाजित कर सकते हैं
x 0, मैं सिर्फ विभाजित यह द्वारा 2, प्लस या शून्य से 1/2, कि बस है
वहाँ है, यह 1/2 अधिकार वर्गमूल टाइम्स, क्या मुझे देखो
मैं यहाँ से बाहर सरल कर सकते हैं।

Portuguese: 
Então, 4 vezes c é apenas 2 mais 4x ao quadrado.
Eu só multiplicar isso por dois, e, claro, tudo isso
deve ser superior a 2 vezes a. um fica apenas a 2 lá.
Então vamos ver se eu posso simplificar isso.
Lembre-se o que estamos fazendo.
Estamos apenas tentando descobrir onde a linha normal eo
parábola se cruzam.
Agora, o que temos aqui.
Isto parece um bichinho peludo aqui.
Deixe-me ver se eu posso simplificar esta um pouco.
Por isso, vamos fatorar - deixe-me reescrever isso.
.
Eu posso apenas dividir tudo por 1 / 2, então este é menos 1 sobre 4
x0, eu só dividi este por 2, mais ou menos 1 / 2, que é apenas
essa meia ali mesmo, vezes a raiz quadrada, deixe-me ver o que
Eu posso simplificar o fora daqui.

Czech: 
Tedy 4 krát c je prostě
2 plus 4(x na druhou).
Tohle vynásobím 2, a samozřejmě
to je celé lomeno 2 krát a‚ a je 2.
Zkusím to zjednodušit.
Pamatujte, co děláme.
Zjišťujeme průsečík
normály a paraboly.
Co teď dostaneme?
To vypadá docela neupraveně.
Pokusím se to trochu zjednodušit.
Vytknu toto a přepíšu to.
Vše můžu vydělit 1/2, takže toto −1 lomeno
4x_0 vydělím 2, plus nebo minus 1/2,
to je prostě 1/2 krát odmocnina…
Kouknu se, co jde zjednodušit tady.

Thai: 
4 คูณ c ก็แค่ 2 บวก 4x กำลังสอง
ผมแค่คูณอันนี้ด้วยสอง และแน่นอน ทั้งหมดนี่
ควรเป็ฯ ส่วน 2 คูณ a, a ก็แค่ 2 ตรงนี้
งั้นลองดูว่าผมจะจัดรูปมันได้ไหม
จำไว้ว่าเรากำลังทำอะไรอยู่
เราเพิ่งหาว่าเส้นตั้งฉากกับ
พาราโบลาตัดกันตรงไหน
ตอนนี้ เราได้อะไรตอนนี้
นี่ดูเหมือนสัตว์ประหลาดขนหยุบหยั่บตรงนี้
ลองดูว่าผมจะสมการจัดรูปนี่ได้ไหม
งั้นลองดึงตัวร่วมออกมา -- ขอผมเขียนมันใหม่หน่อย
-
ผมสามารถหารทุกอย่างด้วย 1/2 ดังนั้นนี่คือ ลบ 1 ส่วน 4
x0, ผมแค่หารนี่ด้วย 2 บวก หรือลบ 1/2 นั่นก็
แค่ 1/2 นี่ตรงนี้ คูณสแควร์รูท ขอผมดูว่า
ผมจะจัดรูปตรงนี้ได้ไหม

English: 
So 4 times c is just
2 plus 4x squared.
I just multiply this by two,
and of course all of this
should be over 2 times
a. a is just 2 there.
So let's see if I
can simplify this.
Remember what we're doing.
We're just figuring out where
the normal line and the
parabola intersect.
Now, what do we get here.
This looks like a little
hairy beast here.
Let me see if I can simplify
this a little bit.
So let us factor out--
let me rewrite this.
I can just divide everything by
1/2, so this is minus 1 over 4
x0, I just divided this by 2,
plus or minus 1/2, that's just
this 1/2 right there, times the
square root, let me see what
I can simplify out of here.

Korean: 
4 곱하기 c는 2+4x0제곱 입니다
저는 그냥 이거를 2배한거라서
이 전체를 2a로 나눠줘야 한다 a는 1이고
이걸 간단히 할 수 있는지 봅시다
우리가 뭐 하고 있는지 기억하세요
우리는 법선과 포물선이
어디서 교차하는지 구하는 중입니다
우리가 얻은 것입니다
이건 조금 지저분해 보입니다
이걸 정리할 수 있는지 봅시다
인수를 분리해봅시다
 
전부 1/2로 나누면 이거는 -1을
4x0로 나눈것이고 플러스 마이너스 1/2
곱하기 루트
무엇을 간단히 할 수 있는지 봅시다

French: 
Donc 4 fois, c est juste 2 plus 4 x au carré.
Je juste multiplier cela par deux et bien sûr tout cela
doit être à la 2 fois a un est là juste 2.
Alors Voyons voir si je peux simplifier ceci.
N'oubliez pas ce que nous faisons.
Nous sommes juste de trouver où la ligne normale et la
intersection de la parabole.
Maintenant, ce que recevons-nous ici.
Cela ressemble à une petite bête poilue ici.
Permettez-moi de voir si je peux simplifier ceci un petit peu.
Donc facteur extérieur--permettez-moi réécrire cela.
Je peux simplement diviser tout par 1/2, donc c'est moins de 1 sur 4
x 0, j'ai juste divisé ce par 2, plus ou moins 1/2, c'est juste
là, ce droit de 1/2 fois la racine carrée, voyons voir ce que
Je peux simplifier d'ici.

Spanish: 
Hasta 4 veces c es justo 2 plus 4 x al cuadrado.
Yo solo Esto multiplica por dos y por supuesto todo esto
debe ser sobre a. 2 veces una es allí sólo 2.
Así que vamos a ver si puedo simplificar esto.
Recuerde lo que estamos haciendo.
Sólo estamos averiguando de donde la línea normal y la
parábola se cruzan.
Ahora, ¿qué obtenemos aquí.
Esto me parece una poco bestia peluda aquí.
Déjame ver si yo puedo simplificar esto un poco.
Así que nos dejó fuera factor--permítanme reescribir esto.
Yo puedo sólo dividir todo por 1/2, así que esto es menos 1 sobre 4
x 0, simplemente dividí esto por 2, más o menos 1/2, que es justo
allí, este derecho de 1/2 veces la raíz cuadrada, déjame ver lo que
Yo puedo simplificar fuera de aquí.

Korean: 
x0제곱분의 4를 인수로 하면
어떻게 될까요?
이거는 x0의 4제곱이 될꺼고
더하기 이 항은 어떻게 될까요?
이 항은 x0제곱 곱하기 1/2이 됩니다
이것을 증명하기 위해 4를 곱해보면
2가 되고 x0제곱은 약분됩니다
그 다음 항은 더하기
4x0제곱 분의 1 항을 말하는 건데
1/16이 되고
좀만 오른쪽으로 가봅시다
이것이 옳다는 것을 증명할 수 있습니다
실제로 곱해보면
이런 결과를 얻을 수 있습니다
 
마지막 코스가 남아있습니다
정리할 부분이 남아있기 때문입니다

Hindi: 
तो अगर मैं बाहर एक 4 कारक खत्म एक्स 0 चुकता, तो क्या करता है
मेरी अभिव्यक्ति बन गई?
इस शब्द का सही यहाँ चौथे, एक्स 0 के लिए एक एक्स हो जाएगा
चौथा, अधिक अब, क्या यह शब्द बन गया है करने के लिए?
इस शब्द का एक 1/2 x 0 चुकता हो जाता है।
और सिर्फ इस की पुष्टि, 4 बार 1/2, गुणा करने के लिए आप
बाहर जाओ 2 है, और फिर x 0 चौकों रद्द करें।
तो इस शब्द लिखने कि समय, होगा, 2 के बराबर, और फिर तुम
इसके अलावा - अब हम यह से बाहर एक चार और एक्स 0 factored
चुकता, इतना अधिक 1/16।
मुझे पर स्क्रॉल है एक थोड़ा सा।
और आप सत्यापित कर सकते हैं कि यह काम करता है।
यदि आप इस बाहर गुणा करने के लिए किया गया है, तुम यह मिलना चाहिए
व्यवसाय ठीक है यहाँ।
मैं घर खंड यहाँ, देख रहा हूँ क्योंकि यह वास्तव में होना चाहिए
बाहर काफी बड़े करीने से कारक।

Spanish: 
Así que si factor un 4 más x 0 cuadrado, entonces qué
¿en mi expresión?
Este término aquí se convertirá en una x en la cuarta, 0 x
¿para el cuarto, además, ahora, lo que este término hace?
Este término se convierte en una 1/2 x 0 al cuadrado.
Y sólo para comprobarlo, multiplicar 4 veces 1/2,
Get 2 y luego el 0 x plazas Anular extracción.
Tan escritura este término veces, será igual a 2, y luego tienes
Plus--ahora hemos incluido cuatro fuera de esto y el 0 x
cuadrado, así que además de 1/16.
Permítanme desplazarse sobre un poco.
Y puede comprobar que esto funciona.
Si fueras a multiplicar esto, debería obtener esto
negocios aquí.
Veo la recta final aquí, porque esto realmente debe
factor fuera muy prolijamente.

English: 
So if I factor out a 4 over
x0 squared, then what does
my expression become?
This term right here will
become an x to the fourth, x0
to the fourth, plus, now,
what does this term become?
This term becomes
a 1/2 x0 squared.
And just to verify this,
multiply 4 times 1/2, you
get 2, and then the x0
squares cancel out.
So write this term times that,
will equal 2, and then you have
plus-- now we factored a four
out of this and the x0
squared, so plus 1/16.
Let me scroll over
a little bit.
And you can verify
that this works out.
If you were to multiply this
out, you should get this
business right here.
I see the home stretch here,
because this should actually
factor out quite neatly.

Czech: 
Když vytknu 4 lomeno x_0,
tak co dostanu?
Toto se stane x na čtvrtou,
tedy x_0 na čtvrtou, plus…
Co je tento člen?
Tento člen je 1/2 krát x_0 na druhou.
A jen pro ověření, násobením
4 a 1/2 dostaneme 2 a pak se x_0 zkrátí.
Takže přepišme tento člen,
že bude roven 2, a získali jsme…
Teď vytkneme 4 a x_0
na druhou, tedy plus 1/16…
Udělám si tady místo.
A můžete si ověřit,
že to takto vyjde.
Když byste to roznásobili,
tak dostanete toto.
Už jsme skoro doma, toto by
mělo jít vytknout celkem hezky.

French: 
Donc si j'ai un 4 plus x 0 carré, puis quoi
mon expression devenue ?
Ce terme ici deviendra un x à la quatrième, 0 x
à la quatrième, en plus, maintenant, ce que ce terme devient-elle ?
Ce terme devient une 1/2 x 0 au carré.
Et juste pour vérifier cela, multiplier les 4 fois 1/2, vous
2, et ensuite le 0 x carrés annuler les.
Donc écrire ce terme fois, sera égale à 2, et puis vous avez
plus--maintenant nous avons factorisé un quatre de cela et le 0 x
carré, tellement plus 1/16.
Je voudrais faire défiler sur un petit peu.
Et vous pouvez vérifier que cela fonctionne.
Si vous étiez à multiplier ce hors, vous devriez obtenir ceci
entreprise ici.
Je vois le tronçon Accueil ici, parce que cela devrait réellement
facteur hors très soigneusement.

Portuguese: 
Então, se eu fora um fator ao quadrado mais 4 x0, então o que faz
a minha expressão se tornou?
Este termo aqui vai se tornar um x para o quarto, x0
para o quarto, além de, agora, o que este termo se tornou?
Este termo se torna um x0 02/01 quadrado.
E só para verificar isso, multiplicar 4 vezes 1 / 2, você
obter 2, e então o x0 quadrados cancelar.
Então, escrevo este termo vezes que, será igual a 2, e então você tem
plus - agora nós fatorado um quatro de este eo x0
quadrado, para além de 1 / 16.
Deixe-me rolar um pouco.
E você pode verificar se isso funciona.
Se você fosse para multiplicar isso, você deve começar este
direito empresarial aqui.
Eu vejo na reta final aqui, porque este deve realmente
fator de forma bastante ordenadamente.

Thai: 
ดังนั้นหากผมดึง 4 ส่วน x0 กำลังสอง ออกมา แล้วพจน์
ที่ได้จะกลายเป็นอะไร?
เทอมนี้ตรงนี้จะกลายเป็น x กำลังสอง
x0 กำลังสี่ บวก ทีนี้ เทอมนี้จะเป็นอะไร?
เทอมนี้กลายเป็น 1/2 x0 กำลังสอง
และเพื่อตรวจว่าเป็นอย่างนั้น คูณ 4 คูณ 1/2, คุณ
จะได้ 2 แล้ว x0 กำลังสองตัดกัน
งั้นเขียนเทอมนี้ คูณนั่น จะเท่ากับ 2 แล้วก็มี
บวก -- ตอนนี้เราดึงสี่ออกมาจากอันนี้ แล้วก็ x0
กำลังสอง ได้บวก 1/16
ขอผมเลื่อนลงมาหน่อย
และคุณสามารถตรวจได้ว่ามันใช้ได้หรือเปล่า
หากคุณคูณมันออกมา คุณควรได้
พวกนี้ตรงนี้
-
ผมเห็นปลายทางแล้ว เพราะนี่ควรจะ
ดึงตัวร่วมออกมาสวยงาม

Arabic: 
اذا استخرجت العامل المشترك 4 / x0^2، بالتالي
كيف تصبح العبارة؟
هذه العبارة الموجودة هنا ستصبح x^4
x0^4، +، الآن، ماذا تصبح هذه العبارة؟
هذه العبارة تصبح 1/2 x0^2
وحتى نتحقق من هذا، نضرب 4 × 1/2
ونحصل على 2، ومن ثم يتم حذف x0^2
اذاً نكتب هذه العبارة × ذلك = 2، ومن ثم لدينا
+ --الآن قد استخرجنا العامل المشترك 4 و x0^2
اذاً + 1/16
دعوني ارتفع لأعلى قليلاً
ويمكنك ان تتحقق من ان ذلك سينجح
اذا اردت ان تضرب هذا، فيجب ان تحصل على
كل هذا الشيئ
.
انني اشعر بالراحة هنا، لان هذه يجب في الواقع ان
تحلل باتقان

Bulgarian: 
Ако изнеса 4 върху х0 на квадрат, 
то на какво ще бъде равен този израз?
Този член тук ще бъде равен на 
х на четвърта степен,
т.е. х0 на четвърта степен. А този член
 как ще се промени?
Този член ще стане 1 върху 2 
по х0 на квадрат.
И просто за да го проверим, 
ако умножим 4 по 1 върху 2,
ще получим 2, а след това 
х0 на квадрат се съкращава.
Тогава този член по ето този 
ще бъде равно на 2. След това
имаме плюс... изнесохме 
4 от този израз
и х0 на квадрат, т.е. плюс 1/16.
Нека се преместя малко.
Може да се увериш,
 че сме работили вярно.
Ако разкриеш скобите и умножиш тук, 
следва да получиш
ето този израз тук.
Ако извършиш умножението 
под радикала.
Вече сме към края с опростяването, 
защото действително
този израз може да се разложи 
по подходящ начин.

English: 
So what does this equal?
So the intersection of
our normal line and our
parabola is equal to this.
Minus 1 over 4 x0 plus or
minus 1/2 times the square
root of this business.
And the square root, this
thing right here is
4 over x0 squared.
Now what's this?
This is actually, lucky
for us, a perfect square.
And I won't go into details,
because then the video will get
too long, but I think you can
recognize that this is
x0 squared, plus 1/4.
If you don't believe me,
square this thing right here.
You'll get this
expression right there.
And luckily enough, this is
a perfect square, so we
can actually take the
square root of it.
And so we get, the point
at which they intersect,
our normal line and our
parabola, and this is
quite a hairy problem.
The points where they intersect
is minus 1 over 4 x0, plus
or minus 1/2 times the
square root of this.
The square root of this is the
square root of this, which is

Portuguese: 
Assim que este iguais?
Assim, a intersecção da nossa linha normal e nossa
parábola é igual a este.
Menos 1 por 4 x0 mais ou menos 1 / 2 vezes o quadrado
raiz deste negócio.
Ea raiz quadrada, esta coisa aqui é
4 x0 mais quadrado.
Agora o que é isso?
Este é, na verdade, para nossa sorte, um quadrado perfeito.
E eu não vou entrar em detalhes, porque, então, o vídeo vai ficar
muito tempo, mas acho que você pode reconhecer que este é
x0 quadrado, mais um quarto.
Se você não acredita em mim, a praça esta coisa aqui.
Você vai ter essa expressão aí.
E felizmente, este é um quadrado perfeito, então nós
pode realmente ter a raiz quadrada do mesmo.
E assim chegamos, o ponto em que eles se cruzam,
nossa linha normal e nossa parábola, e este é
um problema muito peludo.
Os pontos onde elas se cruzam é ​​menos 1 por 4 x0, além de
ou menos 1 / 2 vezes a raiz quadrada disso.
A raiz quadrada desta é a raiz quadrada deste, que é

Korean: 
어떻게 처리해야 할까요?
포물선과 법선의 교차선은
이것과 같습니다
4x0분의 -1 플러스 마이너스 1/2 곱하기
제곱근인데
제곱근 안의 부분은
x0제곱 분의 4고
남은 부분은
운 좋게도 완전제곱식입니다
자세히는 다루지 않겠지만
알아내기는 쉽습니다
x0제곱 더하기 1/4입니다
직접 제곱해 보면
쉽게 확인할 수 있습니다
완전제곱식이기 때문에
루트를 없앨 수 있습니다
그래서 법선과 포물선의 교차점을
얻었고 이것은
꽤 복잡한 문제입니다
교차하는 점은 4x0분의 -1 플러스 마이너스
1/2 곱하기 루트 이하입니다
루트 이하는

French: 
Donc ce qu'est cette égal ?
Si l'intersection de nos lignes et nos
parabole est égal à cela.
Moins de 1 sur 4 x 0 plus ou moins le carré de 1/2 fois
racine de cette entreprise.
Et la racine carrée, cette chose ici est
4 sur 0 x au carré.
Maintenant qu'est-ce ?
Il s'agit en fait, heureusement pour nous, un carré parfait.
Et je n'entrerai dans les détails, car alors la vidéo auront
trop long, mais je pense que vous pouvez reconnaître que c'est
0 x au carré, plus 1/4.
Si vous ne me croyez pas, carré cette chose ici.
Vous obtiendrez cette expression là.
Et heureusement, c'est un carré parfait, si nous
peuvent effectivement prendre la racine carrée de celle-ci.
Et si nous avons, au point où ils se croisent,
notre ligne normale et notre parabole et c'est
tout à fait un problème poilu.
Les points où ils se croisent est moins de 1 sur 4 x 0, plus
ou moins 1/2 fois la racine carrée de cette.
La racine carrée de cela est la racine carrée de ce nombre, qui est

Hindi: 
तो क्या इस के बराबर है?
तो सामान्य की हमारी लाइन के प्रतिच्छेदन और हमारे
परवलय यह करने के लिए बराबर है।
4 0 प्लस एक्स या 1/2 टाइम्स स्क्वायर शून्य से अधिक शून्य से 1
इस व्यापार की जड़।
और वर्गमूल, यह बात ठीक है यहाँ है
4 x 0 से अधिक चुकता।
अब यह क्या है?
यह वास्तव में, हमारे लिए, एक परिशुद्ध वर्ग भाग्यशाली है।
और मैं गहराई में जाना नहीं करेंगे क्योंकि तो वीडियो मिल जाएगा
बहुत लंबा है, लेकिन मुझे लगता है कि आप पहचान है कि यह कर सकते हैं
एक्स चुकता 0, प्लस 1/4।
यदि आप मुझ पर विश्वास नहीं, यह बात ठीक है यहाँ स्क्वायर।
आप इस अभिव्यक्ति सही वहाँ मिल जाएगा।
और सौभाग्य से पर्याप्त है, यह एक परिशुद्ध वर्ग तो है हम
वास्तव में यह के वर्ग जड़ ले जा सकते हैं।
और इसलिए हम, जिस पर वे काटना बात हो,
हमारे सामान्य लाइन और हमारी परवलय, और यह है
काफी एक बालों वाली समस्या है।
जहां वे दो टुकड़े अंक शून्य से 1 खत्म हो गया है 4 x 0, प्लस
1/2 बार का वर्गमूल इस शून्य या।
जो है का वर्गमूल इस, यह का वर्गमूल है

Czech: 
Takže čemu se toto rovna?
Průsečík normály a
paraboly je roven tomuto.
−1 lomeno 4x_0 plus
minus 1/2 krát odmocnina z tohoto.
A odmocnina je…
Toto
je 4 lomeno (x_0 na druhou).
Kolik to je?
Tohle je naštěstí
dobře odmocnitelné.
Nepůjdu do detailů, protože
už tak je toto video moc dlouhé,
ale myslím si, že vidíte,
že to je x_0 na druhou plus 1/4.
Pokud mi nevěříte, tak si to
umocněte a dostanete tento výraz.
Naštěstí můžeme tento
výraz jednoduše odmocnit.
A takže dostaneme
bod, kde se protínají
normála a parabola a
je to docela nepěkná úloha.
Bod průsečíku je −1 lomeno 4x_0 plus
minus 1/2 krát odmocnina z tohoto.

Arabic: 
اذاً كم تساوي هذه؟
تقاطع ناظم السطح و
القطع المكافئ يساوي هذا
-1 / 4x0 + او - 1/2 ×
الجذر التربيعي لهذا
والجذر التربيعي، اي هذا الشيئ الموجود هنا هو
4 / x0^2
الآن ما هذا؟
انه في الواقع، ولحسن حظنا، مربع كامل
ولا اريد الخوض في التفاصيل، لأنه بالتالي سيصبح العرض
طويلاً جداً، لكني اعتقد انه يمكنك ان تدرك ان هذا
x0^2 + 1/4
اذا كنت لا تصدقني، فقم بتربيعه هناك
وسوف تحصل على هذه العبارة
ولحسن الحظ، ان هذا مربع كامل، لذا
يمكننا ان نأخذ جذره التربيعي
وبذلك نحصل على، نقطة تقاطعهما
او ناظم السطح والقطع المكافئ، وهذه
مسألة متشعبة حثاً
ان نقاط تقاطعهما هي -1 / 4x0، +
او - 1/2 × الجذر التربيعي لهذا
الجذر التربيعي لهذا هو الجذر التربيعي لهذا، اي هو

Spanish: 
Así que ¿qué significa esto?
Así que la intersección de nuestra línea normal y nuestro
parábola es igual a esto.
Menos 1 sobre 4 x 0 más o menos 1/2 veces la Plaza
raíz de este negocio.
Y la raíz cuadrada, esta cosa aquí es
4 por 0 x al cuadrado.
Ahora, ¿qué es esto?
En realidad, esto es suerte para nosotros, un cuadrado perfecto.
Y no voy a entrar en detalles, porque luego recibirá el video
demasiado largo, pero creo que puede reconocer que se trata
0 x al cuadrado, más 1/4.
Si no me creéis, cuadrado esta cosa aquí.
Obtendrá esta expresión allí.
Y afortunadamente, esto es un cuadrado perfecto, así que nos
realmente se puede tomar la raíz cuadrada de la misma.
Y así llegamos al punto en que intersectan,
nuestra línea normal y nuestra parábola y esto es
un problema peludo.
Los puntos donde intersectan es menos 1 sobre 4 x 0, plus
o menos 1/2 veces la raíz cuadrada de esto.
La raíz cuadrada de esto es la raíz cuadrada de esto, que es

Bulgarian: 
Тогава на какво е равно х?
Пресечната точка на нормалата
и параболата ще бъде 
равно на следното.
Минус 1 върху 4*х0 плюс или 
минус 1 върху 2,
по квадратен корен от този израз.
А квадратен корен от този израз тук
е равно на 4 върху х0 на квадрат.
А на какво е равен този израз?
За щастие, това се получава
 точен квадрат.
Няма да навлизам в детайли, 
защото това видео ще стане
твърде дълго, но мисля,
 че разбираш, че това
е равно на х0 на квадрат
 плюс 1 върху 4.
Ако не ми вярваш, повдигни 
на квадрат този израз тук.
Ще получиш този израз ето там.
За щастие това е точен квадрат, така че
действително може да намерим 
квадратен корен от него.
И така намираме точката, 
в която се пресичат
нормалата и параболата.
Това е доста трудна задача.
Точките, в които се пресичат, 
са –1 върху 4*х0,
плюс или минус 1 върху 2 
по квадратен корен от този израз.
Квадратен корен от 
този израз се получава

Thai: 
แล้วมันเท่ากับอะไร?
จุดตัดของเส้นตั้งฉากเรากับพาราโบลา
เท่ากับอันนี้
ลบ 1 ส่วน 4 x0 บวก หรือลบ 1/2 คูณ สแควร์รูท
ของก้อนนี้
และสแควร์รูท ก้อนนี้ตรงนี้
คือ 4 ส่วน x0 กำลังสอง
ทีนี้นี่คืออะไร?
ที่จริงแล้วนี่คือ โชคดีของเรา เป็นกำลังสองสัมบูรณ์
ผมจะไม่ลงรายละเอียด เพราะวิดีโอจะยาว
เกินไป แต่ผมว่าคุณคงรู้ว่านี่คือ
x0 กำลังสอง บวก 1/4
หากคุณไม่เชื่อ ลองยกกำลังสองก้อนนี้ตรงนี้ดู
คุณจะได้พจน์นี้ตรงนี้
และด้วยโชคดี นี่คือกำลังสองสัมบูรณ์ งั้นเราก็
หาสแควร์รูทของมันได้
แล้วเราก็ได้ จุดนนี้ที่มันตัดกัน
เส้นตั้งฉากกับพาราโบลา และนี่
เป็นปัญหาที่ยุ่งยากทีเดียว
จุดที่มันตัดกันคือ ลบ 1 ส่วน 4 x0
บวก หรือลบ 1/2 คูณสแควร์รูทของสี่งนี้
สแควร์รูทของสิ่งนี้ ก็คือสแควร์รูทของอันนี้

Spanish: 
2 sólo sobre x 0 veces la raíz cuadrada de esto, que es
0 x squared plus 1/4.
Y si tuviera que volver a escribir todo esto, que obtendría menos 1 sobre 4 x 0
¿Además, vamos a ver, esta 1/2 y este 2 cancelar a derecho?
Por lo que estos se cancelan.
Así más o menos, ahora sólo tengo hace más de un
x 0 veces 0 x al cuadrado.
Así que tengo 1 más de x 0--oh lo siento, me deja, tenemos que ser muy
cuidado allí--0 x al cuadrado dividido por x 0 es sólo x 0, deje
me hacerlo en un color amarillo para que sepa lo que estoy tratando con.
Este término multiplicado por este término es sólo x 0 y luego
tienes un plus de 1/4 x 0.
Y esto es un paréntesis aquí.
Así que estos son los dos puntos donde la curva normal y
intersección de la parábola.
Permítame ser muy claro.

Portuguese: 
apenas 2 x0 mais vezes a raiz quadrada deste, que é
x0 quadrado mais 1 / 4.
E se eu fosse para reescrever tudo isso, eu ia ficar menos 1 por 4 x0
mais, vamos ver, este 1 / 2 e 2 deste cancelar, certo?
Assim que estes se cancelam.
Então, mais ou menos, agora eu só tenho um longo
x0 x0 vezes ao quadrado.
Então, eu tenho um longo x0 - oh desculpe, deixe-me, nós temos que ser muito
cuidado lá - x0 quadrado dividido por x0 é apenas x0, vamos
me fazer isso em uma cor amarela para que você saiba o que estou lidando.
Este termo multiplicado por este termo é apenas x0, e depois
você tem um plus 04/01 x0.
E tudo isso é um parênteses aqui.
Então, esses são os dois pontos em que a curva normal e
nossa parábola se cruzam.
Deixe-me ser muito claro.

Hindi: 
से अधिक सिर्फ 2 0 टाइम्स स्क्वायर जो है की जड़ इस, x
एक्स चुकता 0 प्लस 1/4।
और अगर मैं थे यह सब फिर से लिखना करने के लिए, मैं 4 x 0 से अधिक शून्य से 1 मिल जाएगा
इसके अलावा, चलो देखते हैं, यह 1/2 और इस 2 ' रद्द करें ' बाहर, ठीक है?
तो ये रद्द करें।
इतने प्लस या ऋण, अब मैं सिर्फ एक एक से अधिक है
एक्स 0 एक्स चुकता 0 बार।
तो मैं 1 से अधिक एक्स 0 - ओह माफ करना, मुझे जाने दो, हम बहुत ही रहना होगा
सावधान वहाँ चुकता-एक्स 0 एक्स 0 द्वारा विभाजित बस एक्स 0 है, चलो
मुझे क्या कि एक पीले रंग में तो तुम्हें पता है क्या मैं के साथ काम कर रहा हूँ।
बस एक्स 0, यह इस शब्द द्वारा कई गुणा बढ़ शब्द है और फिर
तुम एक प्लस 1/4 x 0 है।
और यह एक सभी लघुकोष्ठक यहाँ है।
तो इन दो अंक पर जो कर रहे हैं सामान्य वक्र और
एक दूसरे को काटना हमारे परवलय।
मुझे अभी बहुत स्पष्ट हो।

French: 
juste 2 sur x 0 fois la racine carrée de ce qui est
0 x au carré plus 1/4.
Et si je devais réécrire tout cela, je serait moins 1 plus de 4 x 0
de plus, nous allons voir, cette 1/2 et l'annuler 2 vers la droite ?
Si elles s'annulent.
Donc plus ou moins, maintenant, j'ai juste un un plus
0 x fois 0 x au carré.
Donc j'ai 1 sur x 0--oh désolé, permettez-moi, nous devons être très
attention là--0 x au carré divisé par x 0 est juste x 0, let
me faire une couleur jaune donc vous savez ce que je traite avec.
Ce terme multiplié par ce terme est juste x 0, puis
vous avez un plus 1/4 x 0.
Et c'est tous les parenthèses ici.
Donc ce sont les deux points au cours de laquelle la courbe normale et
notre parabole se croisent.
Permettez-moi juste être très clair.

Bulgarian: 
просто 2 върху х0 по 
квадратен корен от израза в скобите,
т.е. х0 на квадрат плюс 1 върху 4.
Ако искаме да опростим израза, то 
ще получим минус 1 върху 4*х0,
плюс... нека да видим... това 
1 върху 2 и това 2 се съкращават.
Тези двойки се съкращават.
Плюс или минус, а сега имам 
1 върху х0, по х0 на квадрат.
Тоест, имам 1 върху х0. 
О, съжалявам! Нека да бъда много
внимателен тук. х0 на кавдрат, 
разделено на х0 е просто равно на х0.
Нека да го запиша в жълто, 
за да се отличава за кое става дума.
Този член, умножен по този член, 
е равно на х0. След това
имаш плюс 1 върху 4*х0.
Целият този израз тук е в скоби.
Това са двете точки, в които нормалата
и параболата се пресичат.
Нека да го изясня много добре.

English: 
just 2 over x0 times the square
root of this, which is
x0 squared plus 1/4.
And if I were to rewrite all of
this, I'd get minus 1 over 4 x0
plus, let's see, this 1/2 and
this 2 cancel out, right?
So these cancel out.
So plus or minus, now I
just have a one over
x0 times x0 squared.
So I have 1 over x0-- oh sorry,
let me, we have to be very
careful there-- x0 squared
divided by x0 is just x0, let
me do that in a yellow color so
you know what I'm dealing with.
This term multiplied by this
term is just x0, and then
you have a plus 1/4 x0.
And this is all a
parentheses here.
So these are the two points at
which the normal curve and
our parabola intersect.
Let me just be very clear.

Korean: 
x0분의 2 곱하기 루트 이하
즉 x0제곱 + 1/4 입니다
약분을 조금 하면서
정리해보겠습니다
이건 지워집니다
플러스 마이너스 x0분의 1
곱하기 x0제곱
그래서 x0분의 1입니다
나눗셈에 주의하세요
알아보기 쉽도록 노란색으로 쓰겠습니다
두 항을 곱하면 x0이고
더하기 4x0분의 1 입니다
이게 전부 입니다
법선과 포물선이 교차하는
2개의 점입니다
분명히 합시다

Arabic: 
2 / x0 × الجذر التربيعي لهذا، وهو
x0^2 + 1/4
واذا اردت ان اعيد كتابة جميع هذا، فسوف احصل على -1 / 4x0
+ --دعونا نرى، هذا الـ 1/2 وهذه الـ 2 يتم حذفهما، اليس كذلك؟
اذاً يتم حذفهما
اذاً + او -، الآن لدي 1 /
x0 × x0^2
اذاً لدي 1 / x0 --اوه آسف، دعوني، علينا ان نكون
حذرين جداً هنا-- x0^2 ÷ x0 = x0 --دعوني
اكتب هذا باللون الاصفر، كي تعرفون ما اتعامل معه--
هذه العبارة × هذه العبارة = x0، ومن ثم
لدينا + 1/4 x0
وجميع هذا داخل اقواس
اذاً هاتان نقطتان توضحان موضع تقاطع ناظم السطح و
القطع المكافئ
دعوني اكون واضحاً

Czech: 
Odmocnina je 2 lomeno x_0 krát odmocnina
z tohoto, což je x_0 na druhou plus 1/4.
Pokud bych to měl přepsat, tak
dostanu −1 lomeno 4x_0 plus…
1/2 a 2 se zkrátí.
Takže toto se zkrátí.
Tedy plus, nebo minus (1 lomeno
x_0) krát x_0 na druhou.
Takže mám 1 lomeno x_0…
Aha, pardon, musíme tu být opatrní.
x_0 na druhou lomeno x_0 je prostě x_0.
Udělám to žlutou, abychom
si to oddělili od ostatních věcí.
Tento člen krát tento člen je
prostě x_0, a pak máme plus 1 lomeno 4x_0.
A tady jsou závorky.
Takže toto jsou dva body, ve
kterých se protíná křivka s normálou.
V tomto je třeba
mít jasno.

Thai: 
ก็แค่ 2 ส่วน x0 คูณสแควร์รูทของอันนี้ ซึ่งก็คือ
x0 กำลังสองบวก 1/4
และหาผมเขียนทั้งหมดนี่ใหม่ ผมจะได้ ลบ 1 ส่วน 4 x0
บวก ลองดู 1/2 นี่ กับ 2 นี่ตัดกัน จริงไหม?
งั้นนี่ตัดกัน
แล้วก็บวก หรือลบ ทีนี้ ผมก็ได้ หนึ่งส่วน
x0 คูณ x0 กำลังสอง
ผมเลยได้ 1 ส่วน x0 -- โอ้ โทษที ขอผม เราต้อง
ระวังตรงนี้ -- x0 กำลังสองหารด้วย x0 ได้ x0, ขอผม
เขียนด้วยสีเหลือง คุณจะได้รู้ว่าผมทำอะไรอยู่
เทอมนี่คูณด้วยเทอมนี้ ก็แค่ x0 แล้ว
คุณจะได้ บวก 1/4 x0
แล้วนี่มีวงเล็บทั้งหมดตรงนี้
นี่คือจุดสองจุดที่เส้นตั้งฉาก
กับพาราโบลาตัดกัน
ขอผมพูดให้ชัด

Czech: 
Tyto dva body jsou, pokud je
toto moje x_0, přesně tady.
Je to tento bod a tento bod.
A zde máme plus, nebo minus, takže toto
je plus verze a toto je minus verze.
Vlastně tato plus verze
by se měla zjednodušit na x_0.
Koukněme se,
jestli to je pravda.
Jestli se skutečně verze
s plus zjednoduší na x_0.
Toto jsou naše dva body.
Když zde vezmu plus, tak to by
měl být bod v prvním kvadrantu.
Tedy x je rovno −1 lomeno 4x_0
plus x_0 plus 1 lomeno 4x_0.
Skutečně se to odečte.
Tedy x_0 je jeden z bodů
průsečíků, což dává smysl.
Protože to je to, jak jsme
tuto úlohu zadefinovali.
Tohle je tedy průsečík
v prvním kvadrantu.
Průsečík v druhém kvadrantu
bude ten, když zde vezmu minus.
Nazvu to průsečík v druhém kvadrantu.

French: 
Ces 2 points sont, si c'est mon 0 x qui nous sommes
traitant, là.
C'est ce point et ce point.
Et nous avons un plus ou moins ici, donc cela va être
la version plue et cela va être la version moins.
En fait, la version plue devrait simplifier en x 0.
Voyons voir si c'est le cas.
Nous allons voir si la version plue simplifie réellement x 0.
Si ce sont nos deux points.
Si je prends la version plue, qui devrait être notre premier
intersection de quadrant.
Si x est égal au moins 1/4 x 0 et x 0 plus 1/4 x 0.
Et bien assez, il effectivement s'annulent.
Qui annule.
X 0 est un des points d'intersection, qui
fait compléte le sens.
Parce que c'est comment nous même défini le problème.
Mais, c'est la première intersection de quadrant.
C'est donc la première intersection de quadrant.
La seconde intersection quadrant sera
où nous prenons le signe là.
Si x, je juste appelle elle à la deuxième intersection de quadrant,

Bulgarian: 
Тези две точки са...“
ако това е равно на х0,
което сме избрали ето тук,
то това са тази точка и тази точка.
И имаме плюс или минус в израза, 
така че тази ще бъде
случаят с плюс, а тази ще бъде 
случаят с минус.
Всъщност при точката с плюс
 следва всичко да се опрости до х0.
Нека да проверим
 дали ще се получи.
Нека да видим дали със знак плюс
изразът действително се опростява до х0.
Това са нашите две точки.
Ако избера случаят с плюс, то
 това следва да бъде точката
на пресичане в първи квадрант.
х е равно на –1 върху 4*х0,
плюс х0 плюс 1 върху 4*х0.
За щастие тези два члена 
се унищожават.
Унищожават се.
х0 е една от точките на пресичане, което
е напълно разбираемо да получим.
Защото дори по такъв начин 
дефинирахме задачата.
Това обаче е пресечната точка 
в първи квадрант.
Това е пресичането в първи квадрант.
Пресечната точка във втори квадрант 
ще бъде там,
където избираме знак минус 
във формулата за х.
Следователно за х, където е 
пресичането във втори квадрант,

Korean: 
두개의 점이 있고, 이게 우리가 다루는
x0입니다
이 점과 저 점입니다
우리는 양수와 음수가 있기 때문에
이것이 더한 값이고 이것은 뺀 값입니다
사실 더한 값은 x0가 되어야합니다
실제로 합이
x0가 되는지 봅시다
이게 두 점입니다
더하면 첫번째 교차점이
될 것입니다
그래서 x는 4x0분의 -1 더하기 x0 더하기 4x0분의 1입니다
실제로 더해보니
이 두 값이 상쇄되어
x0가 교차점 중 한개입니다
오류가 없는거 같습니다
우리가 문제에서 정의한 것이기 때문입니다
이게 1사분면 교차점입니다
이게 1사분면 교차점입니다
2사분면의 교차점은
여기서 음수를 취했을 때입니다
결국 2사분면 교차점의 x는

Arabic: 
تلك النقطتان هما، اذا كانت هذه x0 التي
نتعامل معها، تقع هنا
عبارة عن هذه النقطة وهذه النقطة
ولدينا + او - هنا، اذاً هذا سيكون
جزءاً موجباً، وهذا سيكون الجزء السالب
في الحقيقة، ان الجزء الموجب يجب ان يبسط الى x0
دعونا نرى اذا كانت هذه هي الحالة
دعونا نرى اذا كان الجزء الموجب يبسط الى x0
اذاً هاتان هما النقطتان
اذا اخذت الجزء الموجب، فإن ذلك يجب ان يكون
تقاطع الربع الاول
اذاً x = -1/4 x0 + x0 + 1/4 x0
و --نهاية جيدة-- يتم حذفه في الواقع
ذلك يتم حذفه
اذاً x0 عبارة عن واحدة من نقاط التقاطع، والتي
تبدو منطقية تماماً
لأن تلك هي الكيفية التي عرفنا بها المسألة
لكن --اذاً هذا هو تقاطع الربع الاول
ذلك هو تقاطع الربع الاول
تقاطع الربع الثاني سيكون
حيث نأخذ الاشارة السالبة هنا
اذاً x، سأسميها في تقاطع الربع الثاني

Portuguese: 
Esses 2 pontos são, pois se este é o meu x0 que estamos
lidando, ali mesmo.
É este ponto e esse ponto.
E nós temos um aqui mais ou menos, assim que este vai ser
a versão plus, e esta vai ser a versão menos.
Na verdade, a versão mais devem simplificar em x0.
Vamos ver se esse é o caso.
Vamos ver se a versão mais realmente simplifica para x0.
Então, esses são os nossos dois pontos.
Se eu tomar a versão plus, que deve ser o nosso primeiro
intersecção quadrante.
Então x é igual a menos 1 / 4 x0 x0, mais, mais 1 / 4 x0.
E, bom o suficiente, ele realmente cancelar.
Que cancela para fora.
Então x0 é um dos pontos de intersecção, que
faz todo o sentido.
Porque é assim que nós ainda definido o problema.
Mas, assim que esta é a intersecção primeiro quadrante.
Então essa é a intersecção primeiro quadrante.
A interseção segundo quadrante será
onde tomamos o sinal de menos ali.
Então x, só vou chamá-lo na intersecção segundo quadrante,

Hindi: 
उन 2 अंक हैं, के लिए अगर यह है मेरा x 0 कि हम कर रहे हैं
के साथ, वहाँ ठीक से निपटने।
ये इस प्रकार है बिंदु है और इस बिंदु।
और हम एक से अधिक है या शून्य से यहाँ, तो यह होने जा रहा है
प्लस संस्करण है, और यह होने जा रहा है कि शून्य संस्करण।
वास्तव में, प्लस संस्करण में एक्स 0 को आसान बनाने चाहिए।
चलो देखते हैं कि अगर मामला है।
चलो देखते हैं अगर प्लस संस्करण वास्तव में एक्स 0 करने के लिए सरल।
तो ये हमारे दो अंक हैं।
अगर मैं प्लस संस्करण लो, कि हमारी पहली होना चाहिए
वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन।
तो एक्स शून्य से 1/4 x 0 से अधिक एक्स 0 प्लस 1/4 x 0 के बराबर है।
और, अच्छा पर्याप्त है, यह वास्तव में बाहर रद्द।
कि रद्द करता है।
तो एक्स 0 चौराहे के अंक में से एक है जो
बनाता है नब्ज पूरा करें।
क्योंकि है कि कैसे हम भी समस्या परिभाषित किया गया है।
लेकिन, तो यह पहली वृत्त का चतुर्थ भाग मिलन बिंदु है।
तो है कि पहली वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन।
दूसरा वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन हो जाएगा
जहां हम ऋण पर हस्ताक्षर ठीक है वहाँ ले लो।
तो एक्स, मैं सिर्फ यह दूसरा वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन में फोन करता हूँ,

English: 
Those 2 points are, for if
this is my x0 that we're
dealing with, right there.
It's this point and this point.
And we have a plus or minus
here, so this is going to be
the plus version, and this is
going to be the minus version.
In fact, the plus version
should simplify into x0.
Let's see if that's the case.
Let's see if the plus version
actually simplifies to x0.
So these are our two points.
If I take the plus version,
that should be our first
quadrant intersection.
So x is equal to minus 1/4
x0 plus x0 plus 1/4 x0.
And, good enough, it does
actually cancel out.
That cancels out.
So x0 is one of the points
of intersection, which
makes complete sense.
Because that's how we even
defined the problem.
But, so this is the first
quadrant intersection.
So that's the first
quadrant intersection.
The second quadrant
intersection will be
where we take the minus
sign right there.
So x, I'll just call it in the
second quadrant intersection,

Thai: 
จุด 2 จุด คือ หากนี่คือ x0 ที่เรา
สนใจ ตรงนี้
มันคือจุดนี้กับจุดนี้
และเรามีบวกกับลบตรงนี้ นี่จะ
เป็นแบบบวก และนี่เป็นแบบลบ
ที่จริง แบบบวกสามารถเขียนเป็น x0
ลองดูว่าเป็นเช่นนั้นหรือไม่
ลองดูว่าแบบบวก กลายรูปเป็น x0 จริงหรือไม่
นี่คือจุดสองจุดของเรา
หากผมหาแบบบวก นี่ควรเป็นจุดตัด
ในจตุภาคแรก
งั้น x เท่ากับ ลบ 1/4 x0 บวก x0 บวก 1/4 x0
ดีที่เดียว มันตัดกันด้วย
มันตัดกัน
งั้น x0 คือจุดนึงของการตัดกัน ซึ่ง
เข้าใจได้
เพราะนั่นคือวิธีที่เราตั้งโจทย์ขึ้น
แต่นั่นคือรอยตัดในจตุภาคแรก
งั้นนี่คือรอยตัดในจตุภาคแรก
จุดตัดในจตุภาคที่สอง จะเป็น
ที่ที่เราใส่เครื่องหมายลบตรงนี้
ดังนั้น x ผมจะเรียกมันว่า ค่าตัดในจตุภาคที่สอง

Spanish: 
Son esos 2 puntos, si este es mi 0 x que estamos
ocupan, allí.
Es este punto y este punto.
Y tenemos más o menos aquí, así que esto va a ser
la versión plus y esto va a ser la versión menos.
De hecho, la versión plus debería simplificar en x 0.
Vamos a ver si ese es el caso.
Vamos a ver si la versión plus simplifica la realidad a x 0.
Así que estos son nuestros dos puntos.
Si tomo la versión plus, debería ser nuestra primera
intersección de cuadrante.
Así que x es igual a menos 1/4 x 0 y x 0 más 1/4 x 0.
Y, bueno, lo realmente cancelan.
Se anula.
Así que x 0 es uno de los puntos de intersección, que
hace completo sentido.
Porque así es cómo hemos definido aún el problema.
Pero, así que esta es la primera intersección del cuadrante.
Por lo es la primera intersección del cuadrante.
Será la segunda intersección de cuadrante
donde tomamos el signo menos allí.
Tan x, yo simplemente llamaremos en la segunda intersección del cuadrante,

Korean: 
4x0분의 -1 빼기 이 부분입니다
저기있는 부분
즉 빼기  x0 빼기 4x0분의 1입니다
우리가 무엇을 얻었는지 보세요
 
4x0분의 -1 빼기 4x0분의 1입니다
즉 -x0 빼기 2x0분의 1이 됩니다
-1/4 빼기 1/4 가 -1/2이기 때문입니다
결국 2사분면의 교차점을
얻어냈습니다
2사분면의 교차점은
 
법선과 포물선의 2사분면 교차점은
-x0 빼기 2x0분의 1입니다

Czech: 
Je to rovno −1 lomeno
4x_0 minus toto.
Takže minus x_0 minus
1 lomeno 4x_0.
Co tu teď máme?
Máme −1 lomeno 4x_0
minus 1 lomeno 4x_0.
Takže to je −x_0 minus
x_0 minus 1 lomeno 2x_0.
Když vezmu −1 lomeno 4 plus
−1 lomeno 4, tak dostanu −1 lomeno 2.
Tedy průsečík v druhém kvadrantu
získám touto úpravou.
Doufám jen, že mi nedojde místo.
Průsečík v druhém kvadrantu normály
a paraboly je −x_0 minus 1 lomeno 2x_0.

Hindi: 
यह यहाँ पर 1/4 x 0 इस सामान शून्य शून्य के बराबर होगा,
वहाँ सामान शून्य से।
तो शून्य से 4 से अधिक 1 एक्स 0 शून्य एक्स 0 मेरा।
अब हम क्या है?
तो चलो देखते हैं।
हम एक शून्य 1 4 x 0, शून्य से 1 4 x 0 से अधिक से अधिक है।
तो यह x 0, x 0, 1 2 x 0 पर शून्य शून्य शून्य के बराबर है।
अगर मैं 1/4 1/4 ऋण ऋण ले, तो मैं 1/2 शून्य से मिलता है।
और तो यह सब मेरे दूसरे वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन, काम
मैंने किया था मेरे पास इस परिणाम।
मेरी दूसरी वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन, मैं मुझे आशा है कि
अंतरिक्ष से बाहर नहीं चलाएँ।
मेरी दूसरी वृत्त का चतुर्थ भाग, के प्रतिच्छेदन सामान्य
लाइन और परवलय, शून्य से 1 एक्स 0 शून्य से 2 x 0 खत्म हो गया है।

French: 
Il serait égal au moins 1/4 x 0, moins ça ici,
moins les trucs il.
Donc moins 0 x moins 1 sur 4 mine x 0.
Maintenant qu'avons-nous ?
Donc nous allons voir.
Nous avons un 1 moins de 4 x 0, moins de 1 sur 4 x 0.
C'est égal à moins moins moins 1 2 x 0 x 0 x 0.
Donc si je prends moins de 1/4 moins 1/4, j'ai moins 1/2.
Et si mon deuxième intersection de quadrant, tout cela fonctionne
J'ai m'obtenu ce résultat.
Mon deuxième intersection de quadrant, j'espère que je
ne pas manquer d'espace.
Mon deuxième intersection du quadrant, de la normale
ligne et la parabole, est moins 0 x moins 1 2 x 0.

Spanish: 
sería igual a menos 1/4 x 0 menos estas cosas aquí,
menos las cosas allí.
Así que menos x0 menos 1 sobre 4 menos x0
qué tenemos ahora?
Veamos.
Tenemos un menos 1 sobre 4 x0, menos 1 sobre 4 x0.
Esto es igual a menos x0, menos x0, menos 1 sobre 2 x0.
Así que si tomo menos 1/4 menos 1/4, obtengo 1/2.
Por lo que mi segunda intersección del cuadrante, todo esto trabajar
Got me este resultado.
Mi segunda intersección del cuadrante, espero yo
no quedarme sin espacio.
Mi segunda intersección del cuadrante, de la normal
línea y la parábola, es menos 0 x menos 1 sobre 2 x 0.

English: 
it'd be equal to minus 1/4 x0
minus this stuff over here,
minus the stuff there.
So minus x0 minus
1 over 4 mine x0.
Now what do we have?
So let's see.
We have a minus 1 over 4
x0, minus 1 over 4 x0.
So this is equal to minus x0,
minus x0, minus 1 over 2 x0.
So if I take minus 1/4 minus
1/4, I get minus 1/2.
And so my second quadrant
intersection, all this work
I did got me this result.
My second quadrant
intersection, I hope I
don't run out of space.
My second quadrant
intersection, of the normal
line and the parabola, is
minus x0 minus 1 over 2 x0.

Bulgarian: 
ще се получи 1 върху 4*х0, 
минус ето този израз в скобите.
Минус ето този израз в скобите.
Тоест, минус х0 минус 1 върху 4*х0.
Какво ще се получи сега?
Нека да видим.
Имаме минус 1 върху 4*х0, 
минус 1 върху 4*х0.
Това е равно на минус х0, 
минус 1 върху 2*х0.
Ако събера –1/4 и –1/4,
 то получавам –1/2.
Тогава за пресечната точка
 във втори квадрант от всичко дотук
се получава този резултат.
Пресичането във втори квадрант – надявам се,
че ще имам свободно място –
пресичането във втори квадрант
 на нормалата и параболата
е в точката с координата х, равна на минус х0 минус 1 върху 2*х0.

Thai: 
มันจะเท่ากับ ลบ 1/4 x0 ลบ ก้อนนี้ ส่วนอันนี้
ลบ ก้อนนี้
ได้ ลบ x0 ลบ 1 ส่วน 4 x0
ทีนี้เราได้อะไร?
ลองดูกัน
เรามีลบ 1 ส่วน 4 x0 ลบ 1 ส่วน 4 x0
งั้นนี่จะเท่ากับ ลบ x0, ลบ x0, ลบ 1 ส่วน 2 x0
และหาเราเอาลบ 1/4 มาลบ 1/4 ผมก็ได้ลบ 1/2
ดังนั้นค่าตัดในจตุภาคที่สอง ทั้งหมดนี่
ทำให้ผมได้คำตอบมา
รอยตัดในจตุภาคที่สอง ผมหวังว่าผม
ยังมีที่เหลือนะ
รอยตัดในจตุภาคที่สอง ของเส้นตั้งฉาก
กับพาราโบลา คือ ลบ x0 ลบ 1 ส่วน 2 x0

Portuguese: 
seria igual a menos 1 / 4 x0 menos essas coisas por aqui,
menos as coisas lá.
Então, menos x0 menos 1 por 4 x0 mina.
Agora o que temos?
Então vamos ver.
Temos um 1 menos mais de 4 x0, menos 1 por 4 x0.
Portanto, esta é igual a menos x0, menos x0, menos 1 por 2 x0.
Então, se eu tomar menos um quarto menos um quarto, eu recebo menos 1 / 2.
Interseção e por isso o meu quadrantes segunda, todo esse trabalho
Eu fiz me este resultado.
Meu intersecção segundo quadrante, espero
não ficar sem espaço.
Meu intersecção segundo quadrante, do normal
linha e da parábola, é menos x0 menos 1 por 2 x0.

Arabic: 
تساوي -1/4 x0 - هذا كله
- هذا كله
اذاً - x0 - 1 / 4 - x0
ماذا لدينا الآن؟
دعونا نرى
لدينا -1 / 4x0 - 1 / 4x0
هذا يساوي -x0، -x0، - 1 / 2x0
فاذا اخذت -1/4 - 1/4، سأحصل على -1/2
وبذلك فإن تقاطع الربع الثاني، كل ذلك سينجح
لقد حصلت على هذه النتيجة
تقاطع الربع الثاني، اتمنى ان
المساحة لم تنفذ
تقاطع الربع الثاني، لناظم السطح
والقطع المكافئ، هو -x0 - 1 / 2x0

French: 
Maintenant, ceci est un résultat assez soigné, nous avons juste, mais
Nous n'aurons malheureusement pas fini avec le problème.
Parce que le problème veut que nous pour trouver ce point, le maximum
point d'intersection.
Ils appellent cela la ligne extrême de la normale.
La ligne normale extrême est à ce moment notre deuxième quadrant
intersection permet essentiellement d'atteindre un point maximal.
Je sais, ils l'appellent le plus petit point, mais c'est la
plus petite valeur négative, donc c'est vraiment un point maximal.
Alors comment comprendre ce point maximal ?
Eh bien, nous avons notre deuxième intersection du quadrant :
une fonction de notre premier quadrant x.
Je pourrais réécrire cela comme mon deuxième intersection quadrant
une fonction de x 0 est égale à moins de x moins 1 2 x 0.
Donc cela va arriver à un minimum ou un maximum quand point
sa dérivée est égale à 0.
Il s'agit d'une notation très peu conventionnelle et c'est
probablement la chose la plus difficile sur ce problème.
Mais prenons cette dérivée par rapport à x 0.

Arabic: 
الآن ان هذه بحد ذاتها تعتبر نتيجة متقنة، لكن
لسوء حظنا لم ننته من المسألة
لأن المسألة تتطلب منا ان نجد تلك النقطة
اي نقطة التقاطع الاعلى
هذا يسمى بناظم الخط الاقصى
ناظم الخط الاقصى هو عندما
يحقق تقاطع الربع الثاني اعلى نقطة
اعلم انها تسمى بالنقطة بأصغر نقطة، لكنها
اصغر قيمة سالبة، لذا هي اعلى نقطة
اذاً كيف نجد النقطة الاعلى؟
حسناً، لدينا تقاطع الربع الثاني بصورة
اقتران للربع الاول x
بامكاني ان اعيد كتابة هذا، اي تقاطع الربع الثاني بصورة
اقتران x0 = -x - 1 / 2x0
اذاً هذا سيصل الى نقطى اعلى او اقل عندما
تساوي مشتقتها الصفر
ان هذا مفهوم غير تقليدي، وذلك
ربما اصعب شيئ عن هذه المسألة
لكن دعونا نأخذ هذه المشتقة فيما يتعلق بـ x0

Korean: 
이제 꽤 간단해졌습니다 하지만
아직 문제를 다 해결하지 못했습니다
이 문제는 교차점 중 최대를
구하고자 하기 때문입니다
그것을 극한 법선이라고 합니다
극한 법선은 2사분면의 교차점이
최대 점입니다
문제에서는 가장 작은 값이라고 하지만
음의 값으로 작은 것입니다 즉 최대점입니다
최대점을 어떻게 알아낼 수 있을까요?
우리는 2사분면의 교차점의 식을
1사분면의 교차점의 함수로 가지고 있습니다
이것을 다시 써보면
x0의 함수인 2사분면의 교차점은 -x 빼기 2x0분의 1입니다
이 값은 최대 혹은 최소가 될 것입니다
미분값이 0일때
이건 독특한 표기법이고
아마 이 문제에서 가장 어려운 부분일 것입니다
x0에 대해 이 식을 미분해봅시다

Thai: 
ตอนนี้ นี่คือผลที่สะอาดทีเดียว แต่
โชคร้าย เรายังทำมันไม่เสร็จ
เพราะโจทย์ส่ั่งให้เราหาจุดนั้น จุดมากสุด
ของการตัดกัน
เขาเรียกมันว่าเส้นตั้งฉากสุดขั้ว
เส้นตั้งฉากสุดขั้ว คือ ตอนที่จุดตัด
ในจตุภาคที่สองไปถึงค่าสูงสุด
ผมรู้ เขาเรียกว่ามันว่า จุดที่น้อยที่สุด แต่มันคือ
ค่าลบที่น้อยที่สุด มันเลยเป็นจุดไกลสุด
แล้วเราจะหาค่าสูงสุดได้อย่างไร?
เรามีค่าตัดในจตุภาคที่สอง เป็นฟังก์ชัน
ของ x ในจตุภาคแรก
ผมสามารถเขียนมันใหม่เป็น ค่าตัดในจตุภาคที่สอง
เป็นฟังก์ชันของ x0 เท่ากับ ลบ x ลบ 1 ส่วน 2 x0
ดังนั้นนี่จะไปถึงค่าต่ำสุด หรือสูงสุด เมื่อ
อนุพันธ์ของมันเท่ากับ 0
นี่คือสัญลักษณ์แบบไม่มาตรฐานเลย และนี่อาจ
เป็นสิ่งที่ยากที่สุดในโจทย์ข้องนี้
แต่ลองหาอนุพันธ์เทียบกับ x0 กัน

Portuguese: 
Agora, esta por si só é um resultado bastante elegante que acabou, mas
estamos, infelizmente, não fez com o problema.
Porque o problema nos quer encontrar esse ponto, o máximo
ponto de intersecção.
Eles chamam isso de a linha de extrema normal.
A linha de extrema normal é quando o nosso segundo quadrante
intersecção essencialmente atinge um ponto máximo.
Eu sei que eles chamam de menor ponto, mas é a
menor valor negativo, por isso é realmente um ponto máximo.
Então, como vamos descobrir que ponto máximo?
Bem, temos a nossa intersecção segundo quadrante como
uma função do nosso primeiro quadrante x.
Eu poderia reescrever isso como, meu intersecção segundo quadrante como
uma função de x0 é igual a menos x menos 1 por 2 x0.
Assim é que isto vai chegar a um mínimo ou um ponto máximo quando
sua derivada é igual a 0.
Esta é uma notação muito pouco convencional, e isso é
provavelmente a coisa mais difícil sobre este problema.
Mas vamos dar este derivado em relação a x0.

Spanish: 
Ahora esto por sí solo es un resultado bastante ordenado nos acaba de llegar, pero
desafortunadamente no hemos terminado con el problema.
Porque el problema quiere encontrar ese punto, el máximo
punto de intersección.
Llaman a esto la extrema línea normal.
La extrema línea normal es cuando nuestro segundo cuadrante
intersección esencialmente alcanza un punto máximo.
Sé lo llaman el punto más pequeño, pero es el
menor valor negativo, por lo que es realmente un punto máximo.
¿Cómo calculamos ese punto máximo de salida?
Bueno, tenemos nuestra segunda intersección de cuadrante como
una función de nuestro primer cuadrante x.
Pude escribir esto como mi segunda intersección de cuadrante como
una función de x 0 es igual a menos x menos 1 sobre 2 x 0.
Así que esto va a llegar a un mínimo o un máximo punto cuando
su derivada es igual a 0.
Se trata de una notación muy poco convencional y que
probablemente lo más difícil acerca de este problema.
Pero tomemos este derivado con respecto a x 0.

English: 
Now this by itself is a pretty
neat result we just got, but
we're unfortunately not
done with the problem.
Because the problem wants us to
find that point, the maximum
point of intersection.
They call this the
extreme normal line.
The extreme normal line is
when our second quadrant
intersection essentially
achieves a maximum point.
I know they call it the
smallest point, but it's the
smallest negative value, so
it's really a maximum point.
So how do we figure out
that maximum point?
Well, we have our second
quadrant intersection as
a function of our
first quadrant x.
I could rewrite this as, my
second quadrant intersection as
a function of x0 is equal to
minus x minus 1 over 2 x0.
So this is going to reach a
minimum or a maximum point when
its derivative is equal to 0.
This is a very unconventional
notation, and that's
probably the hardest
thing about this problem.
But let's take this derivative
with respect to x0.

Czech: 
To je samo o sobě docela hezký výsledek,
ale bohužel nejsme s naší úlohou hotovi.
V zadání totiž stojí, že máme najít
maximální bod, který je průsečíkem.
Nazývají to extrémní normálou.
Extrémní normála je taková, že průsečík v
druhém kvadrantu nabývá maximální hodnoty.
Oni to nazývají nejmenší bod, ale je to
nejmenší záporné číslo, tedy maximum.
Jak tedy najdeme maximální bod?
Máme průsečík v druhém kvadrantu jako
funkci x-ové hodnoty v prvním kvadrantu.
Můžu to přepsat takto: průsečík
v druhém kvadrantu je funkce x_0
a je rovna −x minus 1 lomeno 2x_0.
Toto nabude maximální nebo minimální
hodnoty, když je derivace rovna 0.
Tohle je netradiční zápis a to je
možná to nejtěžší na této úloze.
Proto vezměme derivaci podle x_0.

Hindi: 
अब यह ही द्वारा एक सुंदर बधिया हम बस मिल गया, परिणाम है, लेकिन
हम दुर्भाग्य से के साथ समस्या नहीं किया हो।
क्योंकि समस्या हमें उस बिंदु, अधिकतम को खोजने के लिए चाहता है
चौराहे के बिंदु।
वे इस चरम सामान्य लाइन कहते हैं।
अत्यधिक सामान्य लाइन है जब हमारी दूसरी वृत्त का चतुर्थ भाग
प्रतिच्छेदन अनिवार्य रूप से एक अधिकतम अंक प्राप्त होता है।
मैं जानता हूँ कि वे यह छोटी से छोटी बात कहते हैं, लेकिन यह है
यह वास्तव में एक अधिकतम बिंदु है, तो सबसे छोटी ऋणात्मक मान।
तो कैसे हम उस अधिकतम अंक बाहर आंकड़ा क्या?
खैर, हम हमारी दूसरी वृत्त का चतुर्थ भाग मिलन बिंदु के रूप में है
हमारी पहली वृत्त का चतुर्थ भाग के एक समारोह एक्स।
मैं इस के रूप में, के रूप में मेरी दूसरी वृत्त का चतुर्थ भाग चौराहे फिर से लिखना कर सकते
एक समारोह में एक्स 0 x 0 2 पर शून्य से 1 एक्स शून्य के बराबर है।
तो यह एक न्यूनतम या अधिकतम तक पहुँचने के लिए जा रहा है जब बिंदु
इसकी व्युत्पन्न 0 के बराबर है।
यह एक बहुत ही असामान्य संकेतन है और है कि
शायद सबसे मुश्किल बात इस समस्या के बारे में।
लेकिन चलो इस व्युत्पन्न एक्स 0 सम्मान के साथ ले लो।

Bulgarian: 
Това, което получихме, е 
доста добър резултат,
но за съжаление не сме 
приключили със задачата.
Защото в условието се иска 
да намерим най-голямата стойност,
в която има пресичане.
Ето тази линия е избрана да е 
екстремната нормала.
Екстремната нормала е тази, която 
пресича параболата във втори квадрант,
и точката на пресичане е с най-голяма 
координата х (точка на максимум).
Знам, че я наричат най-малката 
точка, но това
е най-малката отрицателна стойност, 
така че е нещо като точка на максимум.
Тогава как ще намерим тази 
максимална точка?
Е, разполагаме с пресечната точка 
във втори квадрант,
като функция на х за 
пресечната точка в първи квадрант.
Мога да го запиша по следния начин. 
Пресечната точка във втори квадрант
като функция на х0, е равно на 
минус х, минус 1 върху 2*х0.
Тази функция ще има минимална 
или максимална стойност, когато
производната ѝ е равна на 0.
Това е много необичаен запис и това
е може би най-трудната част 
от задачата.
Нека обаче да намерим
 тази производна спрямо х0.

Portuguese: 
Assim, a minha intersecção segundo quadrante, a derivada de
que com relação a x0, é igual a, isso é muito
direta.
É igual a menos 1, e então eu tenho um sinal de menos 1 / 2 vezes, este
é a mesma coisa que x 1 para o menos.
Por isso é menos 1 x0 vezes ao menos 2, certo?
Eu poderia ter reescrito isso como menos 1 / 2 vezes
x0 para o 1 menos.
Então, basta colocar o seu expoente na frente e
diminuí-lo 1.
E por isso esta é a derivada com relação a minha primeira
intersecção quadrante.
Então deixe-me simplificar isso.
Então x, meu intersecção segundo quadrante, a derivada de
com respeito ao meu intersecção primeiro quadrante, é igual
para menos 1, o menos 1 / 2 e 1 menos a se tornar um positivo
quando você multiplicá-las, e assim por mais 1 / 2 x0 mais quadrado.

Arabic: 
اذاً تقاطع الربع الثاني، مشتقة
ذلك فيما يتعلق بـ x0، يساوي، ان هذا
مباشر جداً
انه يساوي -1، ومن ثم لدي -1/2 ×، هذا
يعادل x^-1
اذاً هو -1 × x0^-2، اليس كذلك؟
بامكاني اعادة كتابة هذا كالتالي: -1/2 ×
x0^-1
لذا تضع قوته خارجاً و
تقللها بمقدار 1
واذاً هذه هي المشتقة فيما يتعلق
بتقاطع الربع الاول
اذاً دعوني ابسطها
اذاً x، اي تقاطع الربع الثاني، مشتقته
فيما يتعلق بتقاطع الربع الاول، يساوي
-1، الـ -1/2 و -1 يصبحون موجبين
عندما تضربهم، وبذلك موجب 1/2 / x0^2

Korean: 
2사분면의 교차점을 x0에 대해서
미분해보면
그냥 계속 하면 됩니다
-1 빼기 1/2 곱하기
이것은 x의 -1제곱과 같기 때문에
-1 곱하기 x0의 -2제곱입니다
이것을 다시 써보면 -1/2 곱하기
x0의 -1제곱이기 때문에
지수를 밖으로 빼고
1을 감소시킵니다
이것이 1사분면의 교차점에 대해
미분한 것입니다
이것을 간단히 해봅시다
2사분면의 교차점인 x의
1사분면 교차점에 대한 미분값은
-1 마이너스 1/2 마이너스 1은 양수가 되서
1/2 곱하기 x0제곱입니다

Hindi: 
तो मेरी दूसरी वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन, व्युत्पन्न का
कि x 0, सम्मान के साथ बराबर है, यह सुंदर है
सीधा।
यह शून्य से 1 के बराबर है, और फिर मैं एक शून्य है 1/2 बार, यह
शून्य 1 एक्स के रूप में एक ही बात है।
तो यह 1 बार एक्स 0 शून्य शून्य 2 करने के लिए, सही है?
मैं इस रूप में शून्य से rewritten सकता है 1/2 बार
एक्स 0 शून्य 1 करने के लिए।
तो तुम सिर्फ अपनी प्रतिपादक बाहर सामने डाल और
यह द्वारा 1 घटती है।
और इसलिए यह मेरा पहला सम्मान के साथ व्युत्पन्न है
वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन।
तो मुझे यह सरल हैं।
तो एक्स, मेरी दूसरी वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन, व्युत्पन्न का
यह मेरा पहला वृत्त का चतुर्थ भाग प्रतिच्छेदन, सम्मान के साथ बराबर है
करने के लिए शून्य से 1, शून्य 1/2 और शून्य 1 एक सकारात्मक बनें
जब आप उन्हें गुणा करना, और इसीलिए प्लस 1/2 एक्स चुकता 0 से अधिक।

English: 
So my second quadrant
intersection, the derivative of
that with respect to x0, is
equal to, this is pretty
straightforward.
It's equal to minus 1, and then
I have a minus 1/2 times, this
is the same thing as
x to the minus 1.
So it's minus 1 times x0
to the minus 2, right?
I could have rewritten
this as minus 1/2 times
x0 to the minus 1.
So you just put its
exponent out front and
decrement it by 1.
And so this is the derivative
with respect to my first
quadrant intersection.
So let me simplify this.
So x, my second quadrant
intersection, the derivative of
it with respect to my first
quadrant intersection, is equal
to minus 1, the minus 1/2 and
the minus 1 become a positive
when you multiply them, and so
plus 1/2 over x0 squared.

French: 
Donc mon deuxième intersection de quadrant, la dérivée de
qui à x 0, est égal à, c'est joli
simple.
Elle est égale au moins 1, et puis j'ai moins 1/2 temps, cette
est la même chose que x au moins 1.
Il est donc moins fois 1 x 0 au moins 2, droite ?
Je pourrais réécrit ce que moins 1/2 fois
0 x au moins 1.
Afin de vous mettre juste son exposant en façade et
Il décrémente de 1.
Et c'est la dérivée par rapport à mon premier
intersection de quadrant.
Permettez-moi donc de simplifier ceci.
X donc, mon deuxième intersection de quadrant, la dérivée de
avec ce qui a trait à ma première intersection de quadrant, est égale
au moins 1, au moins 1/2 et 1 moins devient positif
Lorsque vous multipliez les et donc plus 1/2 sur 0 x au carré.

Spanish: 
Así que mi segunda intersección del cuadrante, la derivada de
con respecto a x 0, es igual a, esto es bonito
sencillo.
Es igual a menos 1, y luego tengo un menos 1/2 veces, esto
es lo mismo que x al menos 1.
¿Por lo tanto es menos veces 1 x 0 al menos 2, derecha?
Pude escribir esto como menos 1/2 veces
x0 elevado a la menos 1.
Por lo que acabo de poner su exponente por delante y
¿disminuir por 1.
Así que esto es la derivada con respecto a mi primera
intersección de cuadrante.
Voy a simplificar esto.
X así, mi segunda intersección del cuadrante, la derivada de
con respecto a mi primera intersección del cuadrante, es igual
al menos 1, al menos 1/2 y la 1 menos convertido en un positivo
Cuando se les multiplican y por tanto más 1/2 sobre x 0 al cuadrado.

Thai: 
รอยตัดในจตุภาคที่สองของผม อนุพันธ์ของมัน
เทียบกับ x0 เท่ากับ นี่
ตรงไปตรงมาทีเดียว
มันเท่ากับลบ 1 แล้วก็ผมมีลบ 1/2 คูณ
นี่ก็เหมือนกับ x กำลังลบ 1
มันจะได้ ลบ 1 คูณ x0 กำลัง ลบ 2 จริงไหม?
ผมเขียนมันใหม่เป็น ลบ 1/2 คูณ
x0 กำลังลบ 1
คุณก็แค่ใส่เลขชี้กำลังมันข้างหน้า แล้ว
ลดมันลงไป 1
และนี่คืออนุพันธ์เทียบกับค่าตัด
ในจตุภาคแรก
ขอผมจัดรูปหน่อย
ดังนั้น x ค่าตัดในจตุภาคที่สอง อนุพันธ์ของมัน
เทียบกับค่าตัดในจตุภาคแรก เท่ากับ
ลบ 1, ลบ 1/2 และ ลบ 1 กลายเป็นบวก
ตอนคูณกัน ได้ บวก 1/2 ส่วน x0 กำลังสอง

Bulgarian: 
Пресичането във втори квадрант, 
т.е. производната
на този израз спрямо х0
се получава сравнително лесно.
Равна е на –1, а след това имам –1/2, умножено по този член,
който е равен на същото като 
х на степен –1.
Получава се –1 по х0 на степен –2, 
нали така?
Можех да го запиша като –1 /2
по х0 на степен –1.
Просто записваме степенния 
показател отпред
и го намаляваме с единица.
Следователно на това е равна 
производната спрямо пресичането
в първи квадрант.
Нека да го опростя.
х, пресичането във втори квадрант, 
т.е. производната на пресечната точка,
спрямо пресечната точка 
в първи квадрант, е равно
на –1... от –1/2 и –1 се получава положителен знак при умножението им,
така че следва 1/2*х0 на квадрат.

Czech: 
Derivace průsečíku v druhém kvadrantu
podle x_0 je rovna…
Toto je celkem přímočaré.
Je to rovno −1 a pak mám −1/2 krát…
Toto je stejné jako x na −1.
Je to −1 krát x_0 na −2.
Můžu to také napsat jako
−1/2 krát x_0 na −1.
Takže vyndám ven exponent
a zmenším jej o jedna.
Tohle je tedy derivace podle
x-ové souřadnici v prvním kvadrantu.
Zjednodušme to.
Derivace průsečíku v druhém kvadrantu
podle průsečíku v prvním je rovna −1…
−1/2 a −1 dají dohromady plus, proto
plus 1 lomeno 2(x_0 na druhou).

Bulgarian: 
Функцията достига минимум или максимум, 
когато полученият израз е равен на 0.
Нека да го приравним на 0, 
а след това да го решим.
Прибавяме 1 към двете страни 
на уравнението.
Получаваме 1/2*х0 на квадрат
 е равно на 1. Може просто
да кажем, че това означава, че 
2*х0 на квадрат трябва да е равно
на 1, ако просто разменим 
двете страни на това уравнение.
Или може да кажем, че х0 на квадрат 
е равно на 1/2. Или ако
коренуваме (корен квадратен) двете 
страни на уравнението, то получаваме,
че х0 е равно на 1 върху 
квадратен корен от 2.
Наистина, наистина вече сме близо 
до решението.
Току-що намерихме 
стойността х0, която
се определя от 
екстремната нормала.
Това е стойността ето тук.
Нека да я означа с приятен, 
тъмен цвят.
Тази стойност ето тук се получава 
при екстремната нормала.
Тази точка тук е х0 равно
на 1 върху квадратен корен от 2.

Arabic: 
الآن، هذه ستصل الى الاعلى او الادنى عندما تساوي 0
لذا دعونا نضع ان هذا يساوي 0، ومن ثم نحل هذه
المسألة هناك
حسناً، نضيف 1 لكلا الطرفين
ونحصل على 1 / 2 x0^2 = 1، او يمكنك ان
تقول ان ذلك يعني ان 2 x0^2 يجب ان يساوي
1، اذا عكسنا طرفي هذه المعادلة
او بامكاننا ان نقول ان x0^2 = 1/2، او اذا اخذنا
الجذر التربيعي لطرفي تلك المعادلة، سنحصل على x0
= 1 / الجذر التربيعي لـ 2
والآن نحن قريبون جداً
لقد اوجدنا قيمة x0 والتي اعطتنا
ناظم السطح الاقصى
اي هذه القيمة الموجودة هنا
دعوني اكتبها بلون جميل
هذه القيمة الموجودة هنا، التي اعطتنا ناظم السطح الاقصى
والذي موجود هنا وهو x0 = 1
/ الجذر التربيعي لـ 2

Thai: 
ทีนี้ นี่จะเป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุด เมื่อมันเท่ากับ 0
งั้นสมมุติว่าเท่ากับ 0 แล้วแก้โจทย์
นี้ตรงนี้
ทีนี้เราบวกหนึ่งทั้งสองข้าง
เราได้ 1 ส่วน 2 x0 กำลังสอง เท่ากับ 1 หรือคุณอาจ
บอกว่า มันหมายความว่า 2 x0 กำลังสอง ต้องเท่ากับ
1 หากเรากลับเศษส่วนทั้งสองข้างของสมการนี้
หรือเราบอกว่า x0 กำลังสองเท่ากับ 1/2 หรือหากเราใส่
สแควร์รูทของทั้งสองข้างของสมการ เราจะได้ x0
เท่ากับ 1 ส่วนสแควร์รูทของ 2
แล้วเราก็ใกล้เสร็จแล้ว
เราเพิ่งหาค่า x0 ที่ทำให้เรา
ได้เส้นตั้งฉากสุดขั้วมา
ค่านี้ตรงนี้
ขอผมใช้สีที่ลึกกว่านี้หน่อย
ค่านี้ตรงนี้ มันให้เส้นตั้งฉากสุดขั้ว
ตรงนั้นคือ x0 เท่ากับ 1 ส่วน
สแควร์รูทของ 2

Czech: 
Tohle nabude maxima nebo
minima, pokud to je rovno 0.
Zjistěme, kdy to je rovno 0
a vyřešme toto zadání.
K oběma stranám přičteme 1.
Dostaneme 1 lomeno 2 krát
(x_0 na druhou) je rovno 1.
Nebo to můžeme napsat jako
2x_0 na druhou je rovno 1,
když obě strany rovnice převrátíme.
Nebo že x_0 na druhou rovno 1/2.
Vezmeme odmocninu z obou stran
a dostaneme, že x_0 je rovno
1 lomeno odmocnina z 2.
Teď už jsem skutečně blízko.
Zrovna jsme zjistili hodnotu x_0,
při které máme extrémní normálu.
Tuto hodnotu.
Udělám to hezčí barvou.
Tato hodnota nám udává extrémní normálu,
to je x_0 rovno 1 lomeno odmocnina z 2.

Spanish: 
Ahora, esto alcanza un máximo o mínimo cuando es igual a 0.
Así que vamos a definir es igual a 0 y luego resolver esto
problema allí.
Bien, añadimos uno a ambos lados.
Obtenemos 1 más 2 x 0 al cuadrado es igual a 1, o usted puede simplemente
decir que lo que significa que 2 x 0 al cuadrado debe ser igual a
1, si acabamos invertir a ambos lados de esta ecuación.
O podríamos decir que 0 x al cuadrado es igual a 1/2, o si tomamos
la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación, obtenemos x 0 es
igual a 1 sobre la raíz cuadrada de 2.
Así que estamos realmente, realmente, realmente cerrar ahora.
Sólo nos hemos averiguado el 0 x valor que nos da
nuestra línea normal extrema.
Este valor aquí.
Quiero hacerlo en un bonito color más profundo.
Este valor derecho aquí, nos da la extrema normal
línea, que allí es x 0 es igual a 1 más
la raíz cuadrada de 2.

Portuguese: 
Agora, isso vai atingir um máximo ou mínimo quando for igual a 0.
Então vamos definir que igual a 0, e depois resolver este
problema ali mesmo.
Bem, nós adicionamos um para ambos os lados.
Ficamos com um mais de 2 x0 quadrado é igual a 1, ou você poderia simplesmente
dizer que isso significa que 2 x0 quadrado deve ser igual a
1, se nós simplesmente inverter ambos os lados desta equação.
Ou poderíamos dizer que x0 quadrado é igual a 1 / 2, ou se tomarmos
as raízes quadradas de ambos os lados dessa equação, obtemos x0 é
igual a 1 sobre a raiz quadrada de 2.
Então, nós estamos muito, muito, muito perto agora.
Nós só descobri o valor de x0 que nos dá
nossa linha de extrema normal.
Este valor aqui.
Deixe-me fazê-lo em uma bela cor mais profunda.
Este valor aqui, que nos dá o normal extrema
linha, que ali é x0 é igual a 1 sobre
a raiz quadrada de 2.

French: 
Maintenant, cela rejoindrez un maximum ou minimum lorsqu'il est égal à 0.
Alors disons qu'égal à 0 et puis résoudre ce problème
problème là.
Eh bien, nous ajoutons un sur les deux côtés.
Nous avons 1 plus 2 x 0 au carré est égal à 1, ou vous pourrait simplement
dire que cela signifie que 2 x 0 carré doit être égal à
1, si nous inverser les deux côtés de cette équation.
Ou nous pourrions dire que 0 x au carré est égale à 1/2, ou si nous prenons
les racines carrées des deux côtés de cette équation, nous obtenons x 0 est
égale à 1 sur la racine carrée de 2.
Si nous sommes vraiment, vraiment, vraiment fermer maintenant.
Nous avons trouvé juste le 0 x valeur qui nous donne
notre ligne normale extrême.
Cette valeur ici.
Permettez-moi de faire d'une belle couleur profonde.
Cette valeur juste ici, qui nous donne la normale extrême
ligne, que là-bas est x 0 est égale à 1 plus
la racine carrée de 2.

Hindi: 
जब यह 0 के बराबर है अब, यह एक अधिकतम या न्यूनतम पहुँचेंगे।
तो चलो सेट कि 0 के बराबर है, और तब इस को हल
सही वहाँ समस्या है।
ठीक है, हम एक दोनों पक्षों के लिए जोड़ें।
हम 1 मिल से अधिक 2 एक्स चुकता 0 1 के बराबर है, या आप बस कर सकता
कहना है कि 2 x 0 चुकता कि इसका मतलब है कि करने के लिए बराबर होना चाहिए
अगर हम सिर्फ 1, इस समीकरण के दोनों ओर पलटना।
या हम कह सकते हैं कि एक्स चुकता 0 1/2 से बराबर है या अगर हम ले
स्क्वायर जड़ें कि समीकरण के दोनों पक्षों की, हम एक्स 0 मिलता है
2 का वर्गमूल पर 1 के बराबर।
तो हम सच में, सच में कर रहे हैं, वास्तव में अब बंद करें।
हम सिर्फ बाहर एक्स 0 सुलझा लिया मूल्य है कि हमें देता है
हमारे चरम सामान्य लाइन।
यह मूल्य ठीक है यहाँ।
मुझे यह एक अच्छा गहरे रंग में करते हैं।
यह मान सही यहाँ है, कि हमें देता है चरम सामान्य है
रेखा, है कि वहाँ पर एक्स 0 करने के लिए 1 से अधिक के बराबर है
2 के वर्ग जड़।

Korean: 
이 값이 0이 될때 최대 혹은 최솟값이 됩니다
이것이 0이 되도록
해를 구해봅시다
양변에 1을 더합니다
2x0제곱분의 1이 1이됩니다
아니면 간단히 2x0제곱이 1이라고 해도 됩니다
역수를 취해서
또한 x0제곱이 1/2이라고 해도됩니다
이때 양변에 루트를 취하면 x0는
루트 2분의 1이됩니다
거의 다 풀었습니다
우리는 방금 극한 법선에 해당하는
x0값을 구했습니다
여기 이 값입니다
더 진한 색으로 써보겠습니다
극한 법선에 해당하는 이 값은
즉 저기 저 점의 x0값은
루트2 분의 1입니다

English: 
Now, this'll reach a maximum
or minimum when it equals 0.
So let's set that equal to
0, and then solve this
problem right there.
Well, we add one to both sides.
We get 1 over 2 x0 squared is
equal to 1, or you could just
say that that means that 2 x0
squared must be equal to
1, if we just invert both
sides of this equation.
Or we could say that x0 squared
is equal to 1/2, or if we take
the square roots of both sides
of that equation, we get x0 is
equal to 1 over the
square root of 2.
So we're really, really,
really close now.
We've just figured out the
x0 value that gives us
our extreme normal line.
This value right here.
Let me do it in a
nice deeper color.
This value right here, that
gives us the extreme normal
line, that over there is
x0 is equal to 1 over
the square root of 2.

Bulgarian: 
От нас се иска да намерим 
уравнението на екстремната нормала.
Уравнението на екстремната нормала
вече сме го намерили ето тук.
Ето това е уравнението.
Уравнението на нормалата е 
това равенство ето тук.
Ако искаме уравнението на нормалата 
в тази екстремна точка,
тази, която определя екстремна нормала,
то просто ще заместя в него 1 върху 
квадратен корен от 2 на мястото на х0.
И какво ще се получи?
Ще се получи... това вече е финалът 
на задачата, но това
е и страшилището в задачата...
у минус х0 на квадрат,
което е равно на 1/2.
1 върху квадратен корен от 2 
на квадрат, което е равно на 1/2.
Това е равно на –1 върху 2*х0.
Нека да бъдем внимателни тук.
Имаме –1/2, по 1/х0.
1/х0 е равно на квадратен корен 
от 2, нали така?
Всичко това е умножено по (х – х0),

Czech: 
Nyní po nás chtějí
rovnici extrémní normály.
Rovnici extrémní normály
už tady máme napsanou.
Je to toto.
Rovnice normály přímo zde.
Pokud chceme rovnici normály
v tomto extrémním bodě,
tak prostě dosadíme 1 lomeno
odmocnina z 2 za x_0.
Co dostaneme?
Už jsme opravdu na konci,
vím, že tohle je pekelný příklad.
y minus x_0 na druhou.
x_0 na druhou je 1/2.
(1 lomeno odmocnina z 2) na druhou je 1/2.
Je to rovno −1 lomeno 2x_0.
Musíme tu být opatrní.
Takže −1/2 krát 1 lomeno x_0.
1 lomeno x_0 je odmocnina ze 2.
A to vynásobíme x minus x_0.

English: 
Now, they want us to figure
out the equation of the
extreme normal line.
Well, the equation of the
extreme normal line we already
figured out right here.
It's this.
The equation of the normal line
is that thing, right there.
So if we want the equation of
the normal line at this extreme
point, right here, the one that
creates the extreme normal
line, I just substitute 1 over
the square root of 2 in for x0.
So what do I get?
I get, and this is the home
stretch, and this is quite
a beast of a problem.
y minus x0 squared.
x0 squared is 1/2, right?
1 over the square root
of 2 squared is 1/2.
Is equal to minus 1 over 2 x0.
So let's be careful here.
So minus 1/2 times 1 over x0.
One over x0 is the square
root of 2, right?
All of that times x minus x0.

Hindi: 
अब, वे हमें इस समीकरण से बाहर आंकड़ा करना चाहते हैं
अत्यधिक सामान्य लाइन।
खैर, इस समीकरण सामान्य चरम की रेखा हम पहले से ही
ठीक है यहाँ समझ से बाहर।
वह यह है।
इस समीकरण सामान्य रेखा के उस बात है, ठीक वहाँ है।
तो अगर हम इस चरम पर सामान्य लाइन का समीकरण चाहता हूँ
यहीं, एक है कि अति सामान्य बनाता है बात है,
रेखा, मैं सिर्फ 1 में 2 एक्स 0 के लिए का वर्गमूल पर विकल्प।
तो मुझे क्या मिलेगा?
मैं मिलता है, और इस घर खंड है, और यह काफी है
एक समस्या का एक जानवर।
y x 0 शून्य चुकता।
एक्स चुकता 0 1/2, सही है?
2 चुकता का वर्गमूल खत्म 1 1/2 है।
2 X 0 से अधिक शून्य से 1 के बराबर है।
तो चलो यहाँ सावधान रहना।
तो शून्य से 1/2 बार 1 एक्स 0 से अधिक।
एक एक्स 0 से अधिक 2, का वर्गमूल सही है?
एक्स एक्स 0 शून्य बार है कि सभी ने।

Korean: 
이제 극한 법선의 방정식을
구해봅시다
극한 법선의 방정식은
여기 이미 구했습니다
이것입니다
극한 법선의 방정식이 바로 저것입니다
이 극점에서의 극한법선을
알기 위해서는 그냥 x0를
루트2분의 1로 바꿔주면 됩니다
대입하면 어떻게 되나요?
이것은 꽤나
귀찮은 문제입니다
y 빼기 x0제곱
x0제곱은 1/2 맞죠?
루트2분의 1을 제곱하면 1/2입니다
이 값은 2x0분의 -1과 같습니다
여기서 조심하세요
-1/2나누기  x0 입니다
1/x0는 루트2 입니다
이 값을 x빼기x0에 곱하면 됩니다

Thai: 
ทีนี้ เขาอยากให้เราหาสมการของ
เส้นตั้งฉากสุดขั้ว
สมการของเส้นตั้งฉากสุดขั้ว เราได้หา
ไปแล้วตรงนี้
มันคือนี้
สมการของเส้นตั้งฉาก คืออันนั้น ตรงนี้
ดังนั้นหากเราอยากได้สมการของเส้นตั้งฉากของ
จุดสุดขั้วนี้ ตรงนี้ จุดที่เกิดเส้นตั้งฉากสุดขั้ว
ผมก็แค่แทน 1 ส่วนสแควร์รูทของ 2 ลงไปใน x0
แล้วเราได้อะไร?
ผมได้ และนี่คือปลายทางแล้ว นี่คือสัตว์
ร้ายของโจทย์ข้อนี้
y ลบ x0 กำลังสอง
x0 กำลังสองได้ 1/2 จริงไหม?
1 ส่วนสแควร์รูทของ 2 กำลังสอง เท่ากับ 1/2
เท่ากับ ลบ 1 ส่วน 2 x0
ระวังหน่อยนะตรงนี้
ได้ ลบ 1/2 คูณ 1 ส่วน x0
หนึ่งส่วน x0 คือสแควร์รูทของ 2 จริงไหม?
ทั้งหมดนั้นคูณ x ลบ x0

Spanish: 
Ahora, nos quieren averiguar la ecuación de la
extrema línea normal.
Así, la ecuación de la normal de extrema nos línea ya
descubierto aquí.
Es esto.
La ecuación de la línea normal es esa cosa, allí.
Así que si queremos que la ecuación de la línea normal en este extremo
punto, aquí mismo, que crea la extrema normal
línea, yo simplemente sustituir 1 sobre la raíz cuadrada de 2 en x 0.
¿Lo que me sale?
Consigo y es la recta final, y esto es bastante
una bestia de un problema.
y menos x 0 al cuadrado.
¿0 x al cuadrado es 1/2, correcto?
1 sobre la raíz cuadrada de 2 al cuadrado es 1/2.
Es igual a menos 1 sobre 2 x 0.
Así que vamos a estar cuidado aquí.
Lo menos 1 1/2 veces sobre x 0.
¿Uno sobre x 0 es la raíz cuadrada de 2, correcto?
Todo eso veces x menos x 0.

Portuguese: 
Agora, eles querem que a gente descobrir a equação da
linha normal extremas.
Assim, a equação da linha de extrema normais já
descobri aqui mesmo.
É isso.
A equação da reta normal é aquela coisa, aí mesmo.
Portanto, se queremos a equação da linha normal, neste extremo
ponto, aqui, o que cria o normal extrema
linha, eu só substituir 1 mais a raiz quadrada de 2 em para x0.
Então o que eu ganho?
Fico, e esta é a reta final, e isso é muito
uma besta de um problema.
y x0 menos quadrado.
x0 quadrado é 1 / 2, certo?
Um sobre a raiz quadrada de 2 ao quadrado é 1 / 2.
É igual a menos 1 sobre 2 x0.
Então vamos ter cuidado aqui.
Então, menos 1 / 2 vezes 1 sobre x0.
Um sobre x0 é a raiz quadrada de 2, certo?
Tudo isso x vezes menos x0.

Arabic: 
الآن، المطلوب منا ان نجد معادلة
ناظم السطح الاقصى
حسناً، معادلة ناظم السطح الاقصى قد
اوجدناها بالفعل هنا
انها هذه
معادلة ناظم السطح عبارة عن ذلك الشيئ، الموجود هناك
فاذا اردنا معادلة ناظم السطح على هذه النقطة القصوى
الموجودة هنا، والتي انشأت ناظم السطح الاقصى
اقوم بتعويض 1 / الجذر التربيعي لـ 2 مكان x0
على ماذا احصل هنا؟
احصل على، وهذا هو الجزء المريح، وهذا هو
الجزء الاعجم في المسألة
y - x0^2
x0^2 = 1/2، اليس كذلك؟
1 / الجذر التربيعي لـ 2^2 = 1/2
= -1/2x0
دعونا نكون حذرين هنا
اذاً -1/2 × 1/x0
1/x0 = الجذر التربيعي لـ 2، اليس كذلك؟
كل ذلك مضروباً بـ x - x0

French: 
Maintenant, ils veulent que nous trouver l'équation de la
ligne normale extrême.
Ainsi, l'équation de l'extrême normal ligne nous déjà
trouvé ici.
C'est cela.
L'équation de la ligne normale est cette chose, là.
Donc, si nous voulons que l'équation de la ligne normale à cette extrême
point, ici, celui qui crée la normale extrême
ligne, je substituer simplement 1 au-dessus de la racine carrée de 2 à 0 x.
Donc ce que puis-je obtenir ?
Je reçois et c'est le tronçon de la maison, et c'est tout à fait
une bête d'un problème.
y moins 0 x au carré.
0 x au carré est 1/2, droite ?
1 sur la racine carrée du carré de 2 est 1/2.
Est égal au moins 1 2 x 0.
Donc Soyons prudent ici.
Donc moins 1 1/2 fois sur x 0.
Un sur 0 x est la racine carrée de 2, droite ?
Tout cela multiplié x-x 0.

Hindi: 
ताकि 1 2 का वर्गमूल से अधिक है। एक x 0 है
से अधिक का वर्गमूल 2।
तो चलो यह एक थोड़ा सा को आसान बनाने में।
तो हमारे सामान्य लाइन, मैंने नहीं किया संभालने का समीकरण
किसी भी लापरवाह गलतियाँ करने के लिए, तो y शून्य से 1/2 के बराबर है
इसके बराबर है, चलो देखते हैं।
अगर हम यह खत्म 2 एक्स, वर्गमूल शून्य से 2 का गुणा और
तो अगर मैं खत्म इन वर्गमूल 2 का गुणा करना
यह, यह हो जाता है एक।
और फिर मैं एक शून्य और एक शून्य है ताकि
मैं एक प्लस 1/2 है।
मुझे लगता है कि सही है।
हाँ, 1/2 प्लस, इस बार यह कि टाइम्स
1/2 प्लस इसके बराबर है।
और फिर, हम घर खंड में कर रहे हैं।
तो हम बस में इस समीकरण, और हम दोनों पक्षों के लिए 1/2 जोड़ें
जाओ हमारे चरम साधारण रेखा समीकरण, जो y है है
2 एक्स पर 2 का वर्गमूल शून्य के बराबर।

Thai: 
นั่นก็คือ 1 ส่วนสแควร์รูทของ 2. x0 คือ หนึ่ง
ส่วนสแควร์รูทของ 2
ลองจัดรูปมันสักหน่อย
สมการของเส้นตั้งฉาก หากผมไม่ได้
ทำอะไรพลาดไป จะเท่ากับ y ลบ 1/2
เท่ากับ ลองดู
หากผมคูณ ลบ สแควร์รูทของ 2 ส่วน 2x นี่
แล้วก็หากผมคูณสแควร์รูทของ 2 ส่วน
นี่ มันจะกลายเป็นหนึ่ง
แล้วผมได้ ลบ กับ ลบ มันเลย
เป็นบวก 1/2
ผมว่าถูกแล้ว
ใช่ บวก 1/2 นี่คูณนี่คูณนั่น
ได้ บวก 1/2
แล้วเราก็ถึงเส้นชัยแล้ว
เราแค่บวก 1/2 ทั้งสองข้างของสมการ แล้วเรา
ก็ได้สมการเส้นตั้งฉากสุดขั้ว ซึ่งก็คือ y
เท่ากับ ลบสแควร์รูทของ 2 ส่วน 2x

Bulgarian: 
което е равно на 1 върху 
квадратен корен от 2.
х0 е равно на 1 върху 
квадратен корен от 2.
Нека малко да опростим 
това уравнение.
Уравнението на нормалата... ако 
предположим, че не съм направил
някакви груби грешки... е равно на 
следното. у – 1/2
е равно на... Нека да видим.
Ако умножим тези два члена, се получава 
минус квадратен корен от 2 върху 2 по х.
Тогава, ако умножим по другия член в скобите, 
то квадратен корен от 2 се
съкращава с квадратен корен от 2 
и става равно на 1.
Получава се минус по минус,
т.е. плюс 1 върху 2.
Мисля, че това е вярно.
Да, този член по този член
е равно на плюс 1/2.
Сега сме почти на финалната права.
Просто прибавяме 1/2 към двете 
страни на уравнението.
Получаваме, уравнението на
 екстремната нормала, т.е.
у е равно на минус квадратен корен 
от 2 върху 2 по х.

Portuguese: 
Então, isso é um sobre a raiz quadrada de 2. x0 é um
sobre raiz quadrada de 2.
Então vamos simplificar este um pouco.
Então, a equação da nossa linha normal, supondo que eu não fiz
erros por descuido qualquer, é igual a, então y menos 1 / 2
é igual, vamos ver.
Se multiplicarmos esta raiz quadrada de menos de 2 por 2x, e
então se eu multiplicar esses raiz quadrada de 2 sobre
isso, torna-se um.
E então eu tenho um sinal de menos e um sinal de menos, para que
Eu tenho um mais 1 / 2.
Acho que isso é certo.
Sim, mais um meia, isso vezes este vezes que
é igual a mais 1 / 2.
E então, estamos na reta final
Adicionamos 1/2 nos dois lados da equação e nós
obtemos nossa equação da reta extrema, que é y
igual a menos a raiz qudrada de 2 dividido por 2 vezes x

English: 
So that's 1 over the square
root of 2. x0 is one
over square root of 2.
So let's simplify
this a little bit.
So the equation of our normal
line, assuming I haven't made
any careless mistakes, is
equal to, so y minus 1/2
is equal to, let's see.
If we multiply this minus
square root of 2 over 2x, and
then if I multiply these
square root of 2 over
this, it becomes one.
And then I have a minus
and a minus, so that
I have a plus 1/2.
I think that's right.
Yeah, plus 1/2, this
times this times that
is equal to plus 1/2.
And then, we're at
the home stretch.
So we just add 1/2 to both
sides of this equation, and we
get our extreme normal line
equation, which is y is
equal to minus square
root of 2 over 2x.

French: 
C'est donc 1 au-dessus de la racine carrée de 2. x 0 est un
au cours de la racine carrée de 2.
Donc nous allons simplifier cela un petit peu.
Si l'équation de notre ligne normale, en supposant que je n'ai pas fait
les erreurs imprudente, est égal à, so o moins 1/2
est égal à, voyons.
Si nous multiplier cela moins la racine carrée de 2 sur 2 x, et
alors si je multiplie ces racine carrée de 2 plus
cela, il devient un.
Et puis j'ai moins et moins, afin que
J'ai une 1/2 plus.
Je pense que c'est exact.
Ouais, plus 1/2, cette fois cette fois
est égale à 1/2 de plus.
Et puis, nous sommes à l'étirement de la maison.
Si nous ajoutons juste 1/2 sur les deux côtés de cette équation et nous
Obtenez notre équation extrême ligne normale, qui est y est
égale au moins la racine carrée de 2 sur 2 x.

Korean: 
저건 루트2 분의 1 입니다
x0가 루트2 분의 1이기 때문입니다
이것을 조금 더 정리합시다
법선의 방정식은 제가 실수를 하지 않았다면
y 빼기 1/2은
 
-2분의 루트2에 x를 곱하고
루트2와 루트2분의 1을 곱하면
1이 됩니다
마이너스와 마이너스가 있기 때문에
플러스 1./2이 됩니다
이게 맞는거 같습니다
이거 곱하기 저거 곱하기 저거는
1/2입니다
이제 마지막 단계가 남았습니다
양변에 1/2를 더하면
극한 법선의 방정식을 얻을 수 있습니다
y는 마이너스 2분의 루트2 x에

Arabic: 
اذاً ذلك يساوي 1/ الجذر التربيعي لـ 2، و x0 = 1
/ الجذر التربيعي لـ 2
دعونا نبسط هذا قليلاً
اذاً معادلة ناظم السطح لدينا، على افتراض انني لم ارتكب
اي خطأ غير مقصود، يساوي، اذاً y - 1/2
= --دعونا نرى
اذا ضربنا - الجذر التربيعي لـ 2 / 2x، و
من ثم اذا ضربت الجذر التربيعي لـ 2 /
هذا، سيكون الناتج 1
ومن ثم لدي سالب وسالب، اذاً
يصبح لدي موجب 1/2
اعتقد ان ذلك صحيحاً
اجل، موجب 1/2، هذا × هذا × ذلك
= موجب 1/2
ومن ثم، نصل الى لب الموضوع
نضيف 1/2 لطرفي هذه المعادلة، و
نحصل على معادلة ناظم السطح الاقصى، وهي y
= - الجذر التربيعي لـ 2/2x

Spanish: 
Eso es 1 sobre la raíz cuadrada de 2. x 0 es uno
sobre la raíz cuadrada de 2.
Así que vamos a simplificar esto un poco.
Así que la ecuación de nuestra línea normal, asumiendo que no he hecho
errores por descuido, es igual a, y lo menos 1/2
es igual a, vamos a ver.
Si multiplicamos esto menos la raíz cuadrada de 2 sobre 2 x, y
entonces si multiplica estos raíz cuadrada de 2 sobre
Esto, se convierte en uno.
Y luego tengo un negativo y un signo menos, por lo que
Tengo un plus 1/2.
Creo que es correcto.
Sí, más 1/2, esto veces esto veces mayor que
es igual a más 1/2.
Y entonces, estamos en la recta final.
Tan sólo agregamos 1/2 a ambos lados de esta ecuación y nos
obtener nuestra ecuación de extremo de línea normal, que es y es
igual a menos la raíz cuadrada de 2 sobre x 2.

Czech: 
Takže 1 lomeno odmocnina z 2.
x_0 je 1 lomeno odmocnina z 2.
Trochu to upravme.
Rovnice naší normály, pokud
jsem neudělal někde chybu,
je rovno y minus 1/2 rovno…
Zkusme to upravit.
Pokud vynásobíme toto minus
odmocninu ze 2 lomeno 2x
a když vynásobím tuhle
odmocninu z 2 lomenou tímto,
tak dostanu toto.
Pak máme minus a minus
a to nám dá 1/2.
Myslím si, že to je dobře.
1/2, tohle krát tohle krát
tohle je rovno 1/2.
A teď už jsme doma!
Přičteme 1/2 k oběma stranám rovnice
a dostaneme rovnici extrémní normály,
což je y je rovno minus
odmocnině z 2 lomeno 2x.

Czech: 
Když přičteme 1/2 k oběma
stranám rovnice, tak dostaneme 1.
A tady to máte.
To je rovnice této přímky, pokud
jsem neudělal nějaké chyby v počtech.
Kdybych je udělal, tak přesto doufám,
že jste pochopili myšlenku,
jak na tuto úlohu,
která nebyla vůbec lehká.

Korean: 
양변에 1/2를 더했기 때문에 더하기 1이 됩니다
이게 답입니다
제가 실수를 하지 않았다면
이게 저 선의 방정식입니다
비록 복잡한 과정이지만
영상을 다시 보시면서 이해하도록 노력하세요

Thai: 
หากคุณบวก 1/2 ทั้งสองข้างของสมการ คุณจะได้ 1
เสร็จแล้ว
นั่นคือสมการของเส้นนั้น หากผม
ไม่ได้ทำอะไรพลาด
และแม้ผมจะพลาด แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจหลักการ
ว่าจะแก้โจทย์นี้ยังไง ซึ่งมันร้ายกาจทีเดียว

French: 
Si vous ajoutez 1/2 sur les deux côtés de cette équation, vous obtenez plus 1.
Et voilà.
C'est l'équation de cette ligne, en supposant que je n'ai pas
faites les erreurs négligents.
Mais même si j'ai, je pense que vous avez l'idée de nous l'espérons comment
pour faire ce problème, qui est assez terrible.

English: 
If you add 1/2 to both sides of
this equation, you get plus 1.
And there you go.
That's the equation of that
line there, assuming I haven't
made any careless mistakes.
But even if I have, I think you
get the idea of hopefully how
to do this problem, which
is quite a beastly one.

Portuguese: 
Se você adiciona 1/2 aos dois lados desta equação, você obtém mais 1.
E cá estamos
Esta é a equação daqula reta, assumindo que eu não
cometi nenhum erros por descuido.
Mas, mesmo que eu tenha feito, eu espero que você tenha pego a idéia de como
fazer este problema, que é bastante complexo (bestial).

Arabic: 
اذا اضفت 1/2 لطرفي هذه المعادلة، ستحصل على موجب 1
ومن هنا نبدأ
تلك هي معادلة ذلك الخط، على افتراض انني لم
ارتكب اي خطأ غير مقصود
لكن حتى لو ارتكبته، اعتقد انك قد ادركت فكرة كيفية
حل هذه المسألة، وهي صعبة جداً

Spanish: 
Si agrega 1/2 a ambos lados de esta ecuación, se obtiene 1.
Y hay ir.
Es la ecuación de la línea, suponiendo que no tengo
hizo los errores por descuido.
Pero incluso si tengo, creo que usted consigue la idea de ojala cómo
para hacer este problema, que es bastante bestial.

Bulgarian: 
Ако прибавим 1/2 към двете страни на уравнението, 
то ето тук се получава плюс 1.
И сме готови.
Това е уравнението на тази права
ето тук, като предполагам, че не съм
допуснал някакви груби грешки.
Но дори и да съм, надявам се,
 че разбираш идеята на решението
на тази задача, която всъщност 
е доста страховита.

Hindi: 
आप इस समीकरण के दोनों पक्षों के लिए 1/2 जोड़ते हैं, तो आप 1 प्लस मिलता है।
और वहाँ तुम जाओ।
कि मैं नहीं संभालने वहाँ है, है कि लाइन का समीकरण है
किसी भी लापरवाह गलतियाँ कर दिया।
लेकिन अगर मैं है, मुझे लगता है कि आप विचार की उम्मीद है कि कैसे प्राप्त
इस समस्या है, जो काफी एक beastly एक है करने के लिए।
