
Bulgarian: 
И сега е време да решим
тази ел. верига.
Сега искам да въведа стойностите
на компонентите
и да реша за
дадената верига.
Нека отново малко преместя
екрана нагоре.
Ще оставим списъка на стъпките тук,
за да можем да ги виждаме.
Нека да поработим
върху това уравнение.
Това е просто алгебра
и можем да въведем стойностите,
където е необходимо.
Можем да въведем 15 волта
за V1.
За R1 можем да въведем
4000 ома.
А за V2?
V2 още е неизвестно.
И това е делено на 4K (4000).
В този израз имаме 2V, което е неизвестно,
върху 2K (2000).
И нека поставим Is
от другата страна.

English: 
- [Voiceover] And now we're
down to solving this circuit.
What I want to do now is put
in the con pointed values
and solve this specific circuit.
Let me move the screen up again.
We'll leave the list of steps
up there so we can see them.
Let's go to work on this equation now.
We have a little bit of algebra,
and we can plug in
values where we need to.
We can plug in 15 volts for V1.
And for R1, we can plug in 4000 ohms.
We can put in, for V2.
V2's still unknown.
And that's divided by 4K.
In this expression here we
still have V2 unknown over 2K
And let's put IS over on the other side.

English: 
IS was three milliamps.
Let's just keep working at this now.
V2 times 1/4K
plus 1/2K
equals three milliamps.
Oh, get my minus signs right.
Minus sign over here.
Let's bring the constant
term over to this side,
so this is 15 volts divided by 4K.
And continuing over here,
we have minus V2.
Let's combine those two resistor terms.
So it's going to be 1+2 over 4K,

Bulgarian: 
Is беше
3 милиампера.
Нека просто продължим
да работим върху това.
V2 по 1/4K
+ 1/2K
е равно на 3 милиампера.
И да оправим знаците.
Тук имаме знак минус.
Нека пренесем константата
от другата страна.
Това е 15 волта
делено на 4K.
И продължавам тук.
Имаме - V2.
Нека комбинираме тези два
члена за резисторите.
Това ще е 1+2 
върху 4K

Bulgarian: 
е равно на
3 милиампера.
И 15 волта делено на 4K (4000)
е 3,75,
-3,75 милиампера.
Продължаваме,
- V2.
И това е равно на
-0,75 милиампера.
И имаме по
4К върху 3.
Да се отървем от
двата знака "-".
Вече не ни трябват.
И V2 е равно
на един волт.
Добре, решихме го.
Решихме за двете напрежения.

English: 
equals three milliamps.
And 15 volts divided by 4K is 3.75
minus 3.75 milliamps.
Moving on, minus V2
equals -0.75 milliamps,
times 4K over three.
Let's get rid of the two minus signs.
We don't need those anymore.
And V2 equals one volt.
That's good; we solved it.
We solved our prior two voltages.

Bulgarian: 
Имаме едно тук
и едно тук.
И можем да отбележим, че сме направили
последната стъпка.
Това е първото ни прилагане на
метода за напрежението на възлите.
Искам да ти покажа
още едно нещо,
което е изключителна част
от тази техника.
Нека набързо отново
скицирам схемата.
Това беше схемата ни
и отбелязахме
напреженията на възлите.
Отбелязахме напреженията
на възлите, V1 и V2,
и направихме това
отправния възел.
Едно от нещата,
които не направихме
като част от метода за
напрежението на възлите,
беше, че не използвахме закона на Кирхоф за тока, за да запишем уравненията за тези токови контури.
И едно от свойствата на метода
за напрежението на възела е,
че уравненията за закона на Кирхоф
за тока,
понеже използваме
напреженията на възлите,

English: 
We have one here and
we have one over here.
And we can check off the last step.
So that's our first application
of the node voltage method.
I want to show you one more thing
that is a powerful part of this technique.
Let me quickly sketch the schematic again.
So this was our schematic,
and we assigned node voltages.
We assigned node voltages here.
V1, and V2, and we made
this our reference node.
And one of the things we did not do
as part of the node voltage method,
we did not us KVL to write
equations around these loops.
And one of the features
of the node voltage method
is that the KVL equations,
because we're using node voltages,

Bulgarian: 
уравненията за закона на Кирхоф за тока автоматично са задоволени.
И ще ти покажа защо.
Ще отбележа още нещо тук,
което е напрежението на елемента.
Ще кажем, че това е
VR1.
Това е напрежението
през краищата на този елемент.
Напрежението през краищата на този елемент
е просто V2.
В случая с R2
V2 е напрежението
през краищата на елемента
и напрежението на възела в същото време.
VR1 е напрежението
през краищата на елемента.
И сега ще запишем
закона на Кирхоф за тока
като започнем
от тази точка
и преминем през токовия контур
в тази посока.
И нека отбележим всичко.
Напреженията на токовия контур...
започваме с покачване от +Vs,
после изваждаме VR1
и после изваждаме V2,
и това е равно
на нула.

English: 
the KVL equations are
automatically satisfied.
And I'll show you why.
I want to put one more label on here,
which is the element voltage.
We'll call this VR1.
That's the element voltage across here.
The element voltage here is just V2.
So in this case for R2,
V2 is the element voltage
and the node voltage at the same time.
VR1 is an element voltage.
And now we're going to write KVL,
starting from this point,
and going around the
loop in this direction.
And what we have is... let's
get all our labels on here.
The loop voltages, we
start with a rise of +VS,
then we take away VR1,
and then we take away V2,
and that equals zero.

Bulgarian: 
Това ще е уравнението на закона на Кирхоф за тока за тази ел. верига.
Сега, като използвам напреженията на възлите,
ще въведа,
ще запиша VR1.
Получавам +Vs минус –
VR1 е напрежението на възела V1,
после минус напрежението на възела V2.
V1 - V2.
И всичко това
е равно на нула.
И ще направим още едно
заместване.
Забравих, Vs и V1 са
едно и също напрежение.
И това всъщност е
V1 - (V1 - V2) - V2 = 0.
Ако погледнем това уравнение,
това и това се съкращават,
имаме +V2, - V2.
Това уравнение
автоматично е вярно,
ако запишем закона
на Кирхоф за тока
спрямо напреженията
на възлите.

English: 
So that would be the KVL
equation for this circuit.
Now I'm going to plug in,
using node voltages,
I'm going to write VR1.
So I get +VS minus,
VR1 is node voltage V1
minus node voltage V2.
V1 minus V2,
minus V2 equals zero.
And we'll just do one more substitution.
But I forgot VS and V1
are the same voltage.
So this is actually V1 minus V1,
minus V2, minus V2 equals zero.
And if we look at this equation,
that goes, that goes,
plus V2, minus V2.
This equation is automatically true,
if we write Kirchhoff's Current Law
in terms of node voltages.

Bulgarian: 
Оказва се, че това
винаги е вярно.
Затова изобщо
не се занимаваме с него.
Знаем, че ще е вярно.
Това е удобно свойство на метода
за напрежението на възела.
И е много ефикасен начин
да записваме уравненията.
Записваме само уравненията
на закона на Кирхоф за тока.
И това всъщност е
толкова добър метод,
че симулаторите на ел. вериги,
може да срещнеш един,
който се нарича Spice,
но почти всеки симулатор на ел. верига
използва този метод за напрежение на възлите,
за да направи
изчисленията си.

English: 
That always turns out to be the case.
That's why we don't bother to do it.
We know it's going to be true.
So that's a nice feature
of the node voltage method.
It's a really efficient
way to write equations.
You only write KCL equations.
And this is such a good method in fact,
that circuit simulators, like,
you may come across a circuit
simulator called Spice.
Almost every circuit simulator
uses this node voltage method
to do its computations.
