
English: 
Welcome to the Spoken tutorial on LibreOffice Math.
In this tutorial, we will learn how to write Derivatives and Differential equations, Integral equations And Formulae with Logarithms
For this, let us first open our example Writer document that we created in our previous tutorials: MathExample1.odt.
Here let us scroll to the last page of the document and press Control Enter to go to a new page.
Now type “Derivatives and Differential Equations: ” and press the Enter key twice.
Now let us call Math by clicking Insert menu, then Object and then Formula.
Before we go ahead, let us increase the font size to 18 point.

Gujarati: 
લીબર ઓફીસ મેથ પરનાં આ મૌખિક ટ્યુટોરીયલમાં તમારું સ્વાગત છે.
આ ટ્યુટોરીયલમાં, આપણે શીખીશું, વિકલિત (ડેરિવેટિવ્સ) અને વિકલ સમીકરણો (ડીફરેન્શીયલ ઈક્વેશન્સ), સંકલન સમીકરણો (ઇન્ટીગ્રલ ઈક્વેશન્સ) અને લઘુગુણકો (લોગેરીધમ્સ) સાથે સુત્રો કેવી રીતે લખવાં.
તે માટે, ચાલો પહેલાં આપણે, આપણું રાઈટર ડોક્યુમેન્ટ નું ઉદાહરણ ખોલીએ જે આપણે આપણાં આગળના ટ્યુટોરીયલોમાં બનાવેલ હતું, જે છે 'MathExample1.odt'.
અહીં ચાલો, ડોક્યુમેન્ટના છેલ્લા પુષ્ઠ ઉપર જઈએ અને નવાં પુષ્ઠ ઉપર જવાં માટે 'control' 'enter' દબાવીએ.
હવે "Derivatives and Differential Equations:" લખો અને 'enter' કળ બે વાર દબાવો.
હવે ચાલો 'Insert' મેનુ, પછી 'Object' અને ત્યારબાદ 'Formula', ઉપર ક્લિક કરી 'મેથ' ને બોલાવીએ.
આપણે આગળ વધીએ એ પહેલા, ચાલો આપણે 'ફોન્ટ'નું માપ વધારીને ૧૮ પોઈન્ટ કરીએ.

English: 
Change the alignment to the left
and add newlines and blank lines in between each of our examples for better readability.
Let us now learn how to write Derivatives and differential equations.
Math provides a very easy way of writing these formulae or equations.
We just have to treat them like a fraction, and use the mark up ‘over’.
For example, to write a total derivative, df by dx, the mark up is 'df over dx' in the Formula Editor Window.

Gujarati: 
ગોઠવણી (એલાઇનમેંટ) ડાબી બાજુની કરીએ.
અને વધુ સારી રીતે વાંચી શકાય તે માટે આપણા દરેક ઉદાહરણો વચ્ચે નવી અને ખાલી લીટીઓ ઉમેરીએ.
ચાલો હવે શીખીએ કે કેવી રીતે વિકલિત અને વિકલ સમીકરણો લખવાં.
'મેથ' આ સુત્રો અથવાં સમીકરણો લખવા માટેનો ખૂબ સરળ માર્ગ પૂરો પાડે છે.
આપણે માત્ર તેમને અપૂર્ણાંક (fraction) ની જેમ લેવું પડશે, અને 'over' માર્ક અપ નો ઉપયોગ કરો.
ઉદાહરણ તરીકે, સંપૂર્ણ વિકલ 'df by dx' લખવાં માટે, સુત્ર સંપાદક વિન્ડો (Formula Editor Window) માં માર્ક અપ 'df over dx' છે.

Gujarati: 
આગળ, આંશિક વિકલ (partial derivative) માટે, આપણે 'partial' શબ્દ વાપરી શકીએ છીએ. અને માર્ક અપ 'del f over del x' જેવું દેખાશે.
જ્યારે આપણે 'partial' માર્ક અપ વાપરીશું, ત્યારે આપણે છગડીયા કૌંસનો ઉપયોગ કરવો પડશે.
રાઇટર ગ્રે બોક્સમાં આંશિક વિકલ માટે 'del' ચિન્હની નોંધ લો.
અહી બીજું એક ઉદાહરણ છે: 'ન્યુટનનો ગતિનો બીજો નિયમ' (Newton's second law of motion).
જે પ્રવેગ (acceleration) અને બળ (force) વચ્ચેનાં સંબંધ ને દર્શાવે છે.
'એફ' એ 'એમએ' સમાન છે. (F is equal to m a)
આને સામાન્ય વિકલ સમીકરણ (ordinary differential equation) તરીકે આ રીતે લખી શકાય: F of t is equal to m into d squared x over d t squared.
નોંધ લો કે સંચાલનનાં ક્રમને જાણવા માટે આપણે છગડીયા કૌંસોનાં વિવિધ સમૂહોને ઉપયોગમાં લીધા છે.

English: 
Next, for a partial derivative, we can use the word ‘partial’.And the markup looks like: del f over del x.
We have to use the curly brackets when we use the mark up ‘partial’
Notice the del symbol for partial derivatives in the Writer gray box.
Here is another example: Newton's second law of motion
which describes the relationship between acceleration and force
F is equal to m a.
This can be written as an ordinary differential equation as:F of t is equal to m into d squared x over d t squared.
Notice that we have used various sets of curly brackets to state the order of operation.

Gujarati: 
અને સમીકરણ પડદાં પર દર્શાવ્યાં પ્રમાણે દેખાય છે.
અહીં વિકલ સમીકરણનું બીજું એક ઉદાહરણ છે.
ન્યુટનનો ઠારણ નિયમ (Newton’s law of cooling).
જો એકાદ વસ્તુનું તાપમાન, 'ટી' સમયે, 'ટી' નો થીટા હોય, તો આપણે નીચે આપ્યાં પ્રમાણે એક વિકલ સમીકરણ લખી શકીએ છીએ:
d of theta over d of t is equal to minus k into theta minus S
જ્યાં 'S' એ આજુબાજુનાં વાતાવરણનું તાપમાન છે.
'રાઇટર ગ્રે બોક્સ'માં સમીકરણની નોંધ લો.
ચાલો હવે આપણે કરેલ કામને સંગ્રહીએ. 'File' પર જઈ  'Save' પર ક્લિક કરો.
ચાલો હવે જોઈએ કે કેવી રીતે સંકલિત સમીકરણો (Integral equations) લખવાં.
અને ચાલો 'રાઇટર ગ્રે બોક્સ'ની બહાર હળવેથી ત્રણ વાર ક્લિક કરી નવાં પુષ્ઠ પર જઈએ.

English: 
And the equation looks like as shown on the screen
Here is another example of a differential equation.
Newton’s law of cooling.
If theta of t is the temperature of an object at time t, then we can write a differential equation:
d of theta over d of t  is equal to minus k into theta minus S
where S is the temperature of the surrounding environment.
Notice the equation in the Writer gray box.
Let us save our work now. Go to File and click on Save.
Now let us see how to write Integral equations.
And let us go to a new page by clicking three times slowly outside the Writer gray box

English: 
And then press Control Enter.
Type “Integral Equations: ”
and press enter twice.
Now, let us call Math from the Insert Object menu;
increase the font size to 18 point
and change the alignment to the left.
To write an integral symbol, we just need to use the mark up “int” in the Formula Editor Window.
So, given a function f of a real variable x and an interval a, b of the real line on the x-axis, the definite integral is written as Integral from a to b f of x dx.

Gujarati: 
અને પછી 'controlenter' દબાવો.
"Integral Equations:" લખો.
અને બે વાર 'એન્ટર' દબાવો.
હવે, ચાલો 'Insert Object' મેનુમાંથી મેથને બોલાવીએ;
ફોન્ટનું માપ ૧૮ પોઈન્ટ થી વધારો.
અને ગોઠવણી (એલાઇનમેંટ) ડાબી બાજુની કરો.
સંકલિત ચિન્હ લખવાં માટે, આપણે ફક્ત સુત્ર સંપાદક વિન્ડો(ફોર્મ્યુલા એડીટર વિન્ડો)માં "int" માર્ક અપ વાપરવાંની જરૂર છે.
તો, આપેલ વાસ્તવિક ચલ x નો વિધેય f જેનો મધ્યાંક 'a', થી 'b' જે x ધરી પર વાસ્તવિક રેખા પર છે, તો નિયત સંકલ (definite integral) આ રીતે લખી શકાય, a to b f of x dx.

Gujarati: 
સંકલન ચિન્હ દર્શાવવાં માટે આપણે "int" માર્ક અપ વાપર્યું છે.
સીમા (limits) a અને b દર્શાવવા માટે, આપણે માર્ક અપ "from" અને "to" વાપર્યું છે.
'રાઈટર ગ્રે બોક્સ'માં આવેલાં સુત્રની નોંધ લો.
પછી, ચાલો લંબઘન (ક્યુબોઇડ)નું ઘનફળ (વોલ્યુમ) ગણતરી કરવાં માટે દ્વિસંકલન સુત્રનું ઉદાહરણ લખીએ.
અને સુત્ર પડદાં પર બતાવ્યાં પ્રમાણે છે.
જેવું કે આપણે જોઈ શકીએ, કે દ્વિસંકલન માટે માર્ક અપ છે "i i n t". સરળ.
એ જ રીતે, આપણે એક લંબઘન(cuboid) નું ઘનફળ (volume) શોધવાં માટે તૃતીય સંકલન (triple integral) પણ વાપરી શકીએ છીએ.
અને તૃતીય સંકલન માટે માર્ક અપ છે "i i i n t".
આપણે સંકલન (integral) ની સીમા (limits) સ્પષ્ટ કરવાં માટે 'subscript' માર્ક અપ પણ વાપરી શકીએ છીએ.

English: 
We have used the mark up ‘int’ to denote the integral symbol.
To specify the limits a and b, we have used the mark up ‘from’ and ‘to’.
Notice the formula in the Writer gray box.
Next let us write an example double integral formula to calculate the volume of a cuboid.
And the formula is as shown on the screen.
As we can see, the mark up for a double integral is ‘i i n t’. Simple.
Similarly, we can also use a triple integral to find the volume of a cuboid.
And the mark up for a triple integral is ‘i i i n t’.
We can also use the subscript mark up to specify Limits of an integral.

Gujarati: 
subscript વાપરવાથી, મેથ  કેરેક્ટર (આકડાં અથવાં શબ્દો)ને સંકલનની જમણી બાજુંએ નીચે ગોઠવે છે.
તો મેથમાં સંકલિત સુત્રો અને સમીકરણો લખવા માટે ના આ બધા માર્ગો છે.
ચાલો હવે જોઈએ કે લઘુગુણકો (logarithms) ધરાવતાં સુત્રો કેવી રીતે લખવાં.
ચાલો આને નવાં 'મેથ ગ્રે બોક્સ' (ગાણિતિક ભૂખરાં બોક્સ) અથવાં 'મેથ ઓબ્જેક્ટ'માં લખીએ.
'Logarithms:' લખો અને  'enter' ને બે વખત દબાવો.
'મેથ'ને ફરી બોલાવો;
અને ફોન્ટને ૧૮ પોઈન્ટ થી વધારો.
અને તેની ગોઠવણી(એલાઇનમેંટ) ડાબી બાજુની કરીએ.
'લઘુગુણક ૧૦૦૦ જેનો પાયો ૧૦ છે તે ૩ નાં બરાબર છે' (Log 1000 to the base 10 is equal to 3), આ એક લઘુગુણક (logarithm) વાપરીને બનાવેલું સરળ સૂત્ર છે.
અહીં માર્ક અપ ની નોંધ લો.

English: 
Using the subscript, Math places the character to the bottom right of the integral.
So these are the ways we can write integral formulae and equations in Math.
Now let us see how to write formulae containing logarithms.
Let us write these in a fresh Math gray box or Math object.
Type ‘Logarithms: ‘ and press Enter twice.
Call   Math again;
and change the font to 18 point
and align them to the left.
A simple formula using logarithm is Log 1000 to the base 10 is equal to 3.
Notice the mark up here.

Gujarati: 
અહીં બીજું એક ઉદાહરણ છે: Log 64 to the base 2 is equal to 6.
ચાલો હવે આપણે પ્રાકૃતિક લઘુગુણક (natural logarithm)ની સંકલન રજૂઆત લખીએ.
'ટી' નો પ્રાકૃતિક લઘુગુણક એ, 'સંકલન ૧ થી ટી સુધી'માં '૧ બાય એક્સ ડીએક્સ'નાં બરાબર છે (The natural logarithm of t is equal to the integral of 1 by x dx from 1 to t)
અને માર્ક અપ પડદાં પર બતાવ્યાં પ્રમાણે છે.
ચાલો ઉદાહરણોને સંગ્રહીએ.
અહીં તમારાં માટે એક અસાઈનમેન્ટ છે:
નીચેનાં વ્યુત્પન્ન સૂત્ર (ડેરિવેટિવ ફોર્મુલા) લખો:
d squared y by d x squared is equal to d by dx of ( dy by dx).
સ્કેલેબલ બ્રેકેટો (કૌંસમાં આવેલી વસ્તુનાં માપ મુજબ નાના કે મોટા થનારા કૌંસો) વાપરો.
નીચે આપેલ સંકલન (integral) લખો:

English: 
Here is another example: Log 64 to the base 2 is equal to 6.
Let us now write the integral representation of the natural logarithm .
The natural logarithm of t is equal to the integral of 1 by x dx from 1 to t.
And the mark up looks like as shown on the screen.
Let us save our examples.
Here is an assignment for you:
Write the following derivative formula:
d squared y by d x squared is equal to d by dx of ( dy by dx).
Use scalable brackets.
Write the following integral:

English: 
Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx.
Next, write a double integral as follows:
Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy
And using the formula:
log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b;
solve log 1024 to the base 2
Format your formulae.
This brings us to the end of this tutorial on writing Differential and Integral equations and logarithms in LibreOffice Math.
To summarize, we learned how to write:Derivatives and Differential equations

Gujarati: 
Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx.
પછી, નીચે બતાવ્યાં પ્રમાણે દ્વિંસંકલન (double integral) લખો:
Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy
અને સુત્ર વાપરીને લખો:
log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b;
"log 1024 to the base 2" ઉકેલો.
તમારાં સૂત્રોનું ફોર્મેટીંગ કરો.
અહીં લીબર ઓફીસ મેથમાં વિકલ અને સંકલન સમીકરણો અને લઘુગુણકો લખવાં પરના આ ટ્યુટોરીયલ સમાપ્ત થાય છે.
સારાંશ માટે, આપણે શીખ્યાં: કેવી રીતે વિકલિત અને વિકલ સમીકરણો લખવાં.

English: 
Integral equations And Formulae with Logarithms
Spoken Tutorial Project is a part of the Talk to a Teacher project,
supported by the National Mission on Education through ICT, MHRD, Government of India.
This project is co-ordinated by http://spoken-tutorial.org.
More information on the same is available at the following link.
This tutorial has been contributed by ...............................(Name of the translator and narrator)
And this is -----------------------(name of the recorder) from --------------------------(name of the place)signing off. Thanks for watching.  
Thanks for joining

Gujarati: 
સંકલિત સમીકરણો અને લઘુગુણકો સાથે સુત્રો કેવી રીતે લખવાં.
મૌખિક ટ્યુટોરીયલ યોજના 'ટોક-ટુ-અ-ટીચર' યોજનાનો ભાગ છે,
જે આઇસીટી,એમએચઆરડી,ભારત સરકાર દ્વારા શિક્ષણ પર નેશનલ મિશન દ્વારા આધારભૂત છે.
આ યોજના "http://spoken-tutorial.org" દ્વારા સંકલન થાય છે.
આ ઉપર વધુ માહિતી માટે "http://spoken-tutorial.org/NMEICT-Intro" ઉપર ઉપલબ્ધ છે.
IIT Bombay તરફથી ભાષાંતર કરનાર હું ભરત સોલંકી વિદાય લઉં છું.
જોડાવા બદ્દલ આભાર.
