
English: 
- [Voiceover] Let f of x
be equal to negative one
over x minus one squared.
Select the correct description
of the one-sided limits
of f at x equals one.
And so we can see, we
have a bunch of choices
where we're approaching x
from the right-hand side
and we're approaching x
from the left-hand side.
And we're trying to figure
out do we get unbounded
on either of those, in the positive,
towards positive infinity
or negative infinity.
And there's a couple of ways to tackle it.
The most straightforward, well,
let's just consider each
of these separately.
So we can think about the limit of f of x
as x approaches one from
the positive direction
and limit of f of x as x approaches one,
as x approaches one
from the left-hand side.
This is from the right-hand side.
This is from the left-hand side.
So I'm just gonna make a
table and try out some values
as we approach, as we approach
one from the different sides,

Chinese: 
-[画外音]令f (x) = -1
除以(x - 1)²。
当f(x)=1时，
选择单边极限的正确描述。
我们可以看到有很多选项，
有从右边趋近x，
也有从左边趋近x。
我们先弄清楚这两种可能是否有界，
从正方向来说，
无论是正无穷还是负无穷。
有很多方法可以解决这个问题，
最直接的就是，
我们分别考虑不同情况。
我们可以考虑x从正方向趋近1时，
f(x)的极限
以及x从左边趋近1时，
f(x)的极限。
这是从右边趋近，
这是从左边趋近。
我要做一个表格，然后尝试一些值。
当我们从不同的方向趋近1时，

Korean: 
f(x)를  -(x-1)² 분의 1
이라고 합시다
f(x)를  -(x-1)² 분의 1
이라고 합시다
f의 x가 1로 갈 때
한쪽 극한을 고르세요
보시다시피 많은 선택지가 있습니다
오른쪽에서 x로 다가가고 있기도 하고
왼쪽에서 x로 다가가고 있기도 합니다
그리고 이제 우리는
이 선택지들이
두 방향에서
양의 또는 음의 무한대로
발산하는지 알아내려 합니다
알아내는 방법에는 여러가지가 있습니다
가장 간단한 방법은
각각 분리해서 알아보는 것입니다
그러므로 f(x)의 극한의 x가
양의 방향에서 1로 다가갈 때와
f(x)의 극한의 x가
음의 방향에서 1로 다가갈 때를
생각해 볼 수 있습니다
이것은 우측에서 다가가는 것이고
이것은 좌측에서 다가가는 것입니다
그럼 각각 다른 방향에서 1로 다가갈때
여러 값들을 시도해 보겠습니다

Czech: 
Funkce f(x) se rovná -1 lomeno
(x minus 1) na druhou.
Vyberte správný popis jednostranných
limit funkce f pro x blížící se k 1.
Vidíme, že máme
několik možností,
když se blížíme zprava
a když se blížíme zleva,
a snažíme se zjistit, zda se blížíme
ke kladnému nebo zápornému nekonečnu.
Můžeme na to jít
několika způsoby.
Asi nejvíc se nabízí posoudit
každý případ samostatně.
Takže nás bude zajímat limita f(x)
pro x blížící se k 1 zprava
a limita f(x) pro
x blížící se k 1 zleva.
Toto je z pravé strany.
Toto je z levé strany.
Takže si pouze uděláme tabulku s hodnotami
blížícími se k 1 z různých stran.

Bulgarian: 
Нека f(х) е равно на
минус 1 върху
(х – 1) на квадрат.
Избери вярното описание
на лявата и дясната граница
на f при х = 1.
Виждаме няколко
възможни отговора,
показващи дясна и лява граница.
Опитваме се да разберем
дали неистинската граница
от всяка страна
е плюс или минус безкрайност.
Има няколко начина
на действие.
Най-директният е
да вземем всяка граница отделно.
Можем да мислим
за дясната граница на f(х),
това е, когато х клони към 1
откъм положителната посока,
както и за лявата граница,
когато х клони към 1
от лявата посока.
Ето тук написах дясната,
а тук е лявата граница.
Сега ще попълня таблица
с няколко стойности,
които се приближават към 1
от двете посоки.

Czech: 
Tady bude x a f(x).
Totéž udělám i tady.
Napíšeme si x a f(x).
Když se k 1 blížíme z pravé strany,
blížíme se k 1 shora,
tak můžeme
zkusit 1,1 a 1,01.
f(x) v bodě 1,1 je -1 lomeno 
(1,1 minus 1) na druhou.
Jmenovatel tak
bude 0,1 na druhou,
což se rovná 0,01,
a tak bude celý
výraz roven -100.
Toto bude -100.
Pokud je x rovno 1,01, pak to bude -1
lomeno (1,01 minus 1) na druhou.

Chinese: 
x, f (x)我在这里做同样的表格。
我们有x和f(x)
如果我们从右边趋近于1，
它也会从上面趋近于1，
我们可以试1.1，也可以试1.01。
现在f(1.1)等于- 1 / [(1.1 - 1)²]。
这里的分母是0.1²。
所以这是0.01，
这会是-100。
我把它写下来。
结果是- 100。
如果f(x)是1.01，这将是
- 1 / [(1.01 - 1)²]。

English: 
x, f of x, and I'll do
the same thing over here.
So, we are going to have
our x and have our f of x
and if we approach one from
the right-hand side here,
that would be approaching one from above,
so we could try 1.1, we could try 1.01.
Now f of 1.1 is negative one
over 1.1 minus one squared.
So see this denominator here
is going to be .1 squared.
So this is going to be,
this is going to be 0.01,
and so this is going to be negative 100.
So let me just write that down.
That's going to be negative 100.
So if x is 1.01, well, this is going to be
negative one over 1.01 minus one squared.

Bulgarian: 
Колоните са х и f(х),
ще направя същото и за лявата граница.
Тук също имаме х и f(х).
Тук се приближаваме към 1
отдясно,
тоест отгоре надолу,
затова опитваме с 1,1,
после с 1,01.
Стойността на функцията за 1,1
е минус 1 върху (1,1 –1) на квадрат.
Знаменателят е 0,1 на квадрат...
това е 0,01.
Цялото ще е –100.
Да го напиша.
f(1,1) = –100.
Продължавам, за х = 1,01
ще имаме
минус 1 върху (1,01 – 1) на квадрат,

Korean: 
x와 f(x)를 쓰고
옆쪽에도 똑같이 써 보겠습니다
x와 f(x)가 이렇게 있습니다
이쪽 표에서는 1의 
오른쪽에서 다가가 본다면
즉 1보다 큰 쪽에서
다가가 본다면
1.1을 시도해보고
1.01도 시도해보면 될 것입니다
f(1.1)은
 -(1.1-1)²분의 1입니다
그러므로 분모는 (0.1)²이 되죠
즉 0.01이 됩니다
따라서 전체 수치는 -100입니다
여기에 -100을 적도록 하겠습니다
-100입니다
그럼 이번에는 x가 1.01이라면
-(1.01-1)²분의 1이 나옵니다

English: 
Well, then this denominator
this is going to be,
this is the same thing as 0.01 squared,
which is the same thing
as 0.0001, 1/10000.
And so the negative one 1/10000
is going to be negative 10,000.
So, let's just write that
down, negative 10,000.
And so this looks like, as we get closer,
'cause notice, as I'm going
here I am approaching one
from the positive direction,
I'm getting closer and
closer to one from above
and I'm going unbounded
towards negative infinity.
So this looks like it
is negative infinity.
Now we can do the same thing
from the left-hand side.
I could do 0.9, I could do 0.99.
Now 0.9 is actually also
going to get me negative 100
'cause 0.9 minus one is
going to be negative .1
but then when you square
it the negative goes away

Czech: 
Tento jmenovatel bude…
Bude to 0,01 na druhou,
což je 0,0001 neboli 1/10 000,
a -1 lomeno
1/10 000 je -10 000.
Zapišme si to, -10 000.
Takže se zdá,
že když se blížíme…
Všimněme si, že
se blížíme k 1 zprava,
blížíme se shora a jdeme
k zápornému nekonečnu.
To vypadá jako
záporné nekonečno.
Teď můžeme udělat
to stejné zleva.
Můžeme zkusit 0,9 a 0,99.
0,9 mi vlastně taky dá -100,
protože 0,9 minus 1 je -0,1,

Bulgarian: 
тук знаменателят ще е
равен на 0,01 на квадрат,
което е 0,0001
или 1/10 000.
значи –1/0,0001,
което е равно на – 10 000.
Записвам,
минус десет хиляди.
Изглежда, че когато
се приближаваме до 1,
забележи, че се движа
отдясно,
откъм положителната посока,
доближавам 1 отгоре –
то тогава резултатът
става неограничен и отрицателен.
Получихме, че дясната граница
е минус безкрайност.
Сега да направим същото
и за лявата граница.
Мога да избера 0,9 и 0,99 за х.
За 0,9 получавам –100,
защото 0,9 – 1 е равно
на –0,1...
но когато го повдигнем на квадрат,
минусът изчезва

Chinese: 
那么分母也就是，
一样的，0.01的平方
也就是0.0001, 1/10000。
所以-1/10000
也就是-10000。
我们把它写下来，-10000。
看起来，当我们趋近的时候，
注意，当我在这里，
我从正方向接近1，
我从上面越来越接近1
我将向负无穷无限趋近。
这里是负无穷。
现在我们可以在左边做同样的事情。
可以是0.9，或者0.99。
0.9其实也会让我得到-100。
因为0.9 - 1等于-0.1
但平方后，负号就消失了

Korean: 
그럼 이 분모는
(0.01)²이 됩니다
즉 0.0001이자 10000분의 1이죠
그러므로 -10000분의 1이 나오고
이것은 결론적으로 -10,000입니다
그럼 여기 -10,000을 적겠습니다
이러한 과정을 통해
우리가 양의 방향에서
1에 가까워질수록
즉 1보다 큰 쪽에서 
점점 1에 가까워질수록
음의 무한대로 발산하고 있음을 
알 수 있습니다
결론적으로 이것은
음의 무한대인 것 같네요
지금까지 한 방식을 왼쪽에도 
그대로 적용할 수 있습니다
0.9를 넣어보고
0.99도 넣어볼 수 있겠죠
0.9의 경우 또한 -100이라는 값이
나올 것입니다
왜냐하면 0.9-1을 계산하면
-0.1이 나오는데
이것을 제곱하면 마이너스는 사라지므로

Chinese: 
得到0.01，然后1除以它是100
但这里是负数，所以这也是-100。
如果你不太跟得上，我来做一下，
我再做一次，这样你们就清楚了。
这是-1除以，
现在x = 0.99，
更接近1，
但是我是从左边下面趋近的。
也就是 (0.99 - 1) 的平方。
0.99 - 1等于-1/100，
所以这是-0.01的平方。
平方后，负号消失了，
剩下1/10000，
所以这里是0.0001。
当你计算这个的时候，你得到10000。
抱歉，是-10000。
在任何一种情况下，无论哪个方向

Bulgarian: 
и получаваме 0,01 в знаменателя,
а имаме и минус отпред,
значи и тук става –100.
Ако изчисленията те объркват,
ще ги повторя още веднъж,
за да е ясно всичко.
Тук имаме –1 върху,
тук съм в случая с х=0,99...
още по-близо до 1,
но се приближавам отдолу,
от лявата страна...
тук идва (0,99 – 1) на квадрат.
0,99 – 1 е равно
на минус 1/100,
знаменателят става –0,01
на квадрат.
При повдигането на квадрат
минусът изчезва.
Остава 1/10 000.
Това е 0,0001.
Това е равно на една
десетохилядна.
Да не забравя минуса отпред:
става –1/10 000.
В крайна сметка
и двете едностранни граници

Korean: 
양수값인 0.01이 나오고 
1을 이것으로 나누면 100이 나옵니다
하지만 결국 맨 앞에 
마이너스가 있으므로 -100이 됩니다
그리고 만약 이 계산이 이해가 안 된다면
제가 해 보겠습니다
좀 더 이해하기 쉽도록
한 번 더 보여줄게요
이건 -1을 나누는 것인데
지금 x값이 0.99이므로
왼쪽 방향에서 즉 작은쪽에서
1에 가까워지고 있는 것이죠
그럼 이건  -(0.99-1)²이 나옵니다
0.99-1은 -100분의 1이므로
이것은  (-0.01)²이 됩니다
이것을 제곱하면 마이너스는 사라지므로
10000분의 1이 나오게 되고
이것은 0.0001이 됩니다
이것의 수치를 구하면 10,000을 얻게 됩니다
아 미안합니다
-10,000을 얻게 되는 것이죠
두 가지 경우 모두

English: 
so you get a .01 and then
one divided by that is 100
but you have the negative,
so this is also negative 100.
And if you don't follow those
calculations, I'll do it,
let me do it one more time
just so you see it clearly.
This is going to be negative one over,
so now I'm doing x is equal to 0.99,
so I'm getting even closer to one,
but I'm approaching from
below from the left-hand side.
So this is going to be
0.99 minus one squared.
Well, 0.99 minus one is, is
going to be negative 1/100,
so this is going to be
negative 0.01 squared.
When you square it the negative goes away
and you're left with 1/10000.
So this is going to be 0.0001
and so when you evaluate
this you get 10,000.
So that, or sorry, you
get negative 10,000.
So in either case,
regardless of which direction

Czech: 
ale když to pak umocníme, tak
minus zmizí a dostaneme 0,01.
Když tím poté vydělíme číslo 1,
tak získáme 100.
Ale máme zde ještě minus,
takže to bude taky -100.
Pokud nestíháte
sledovat výpočty,
tak to udělám ještě
jednou a pořádně.
Toto bude -1 lomeno…
Teď je x rovno 0,99,
takže se k 1 blížím ještě víc.
Ale blížím se zdola,
blížím se zleva.
Bude to (0,99 minus 1)
na druhou.
0,99 minus 1 je -1/100,
proto to bude
-0,01 na druhou.
Když to umocníme, tak
minus zmizí a zbyde 1/10 000.
Tudíž to bude 0,0001,
a proto zde celkem
dostaneme 10 000.
Pardon, dostaneme -10 000.

Korean: 
어느 방향에서 접근하든지
음의 무한대로 다가가게 됩니다
따라서 맞는 선지는 이것입니다
다른 방식으로도 이 문제를 
다루어 볼 수 있는데
만약 이 수식의
구조를 살펴본다면
분자는 상수이므로
언제나 양수임이 확실합니다
당분간 이 마이너스 부호는 
무시하도록 합시다
이 마이너스는 앞쪽에 있으니까요
이 분자는 항상 양수입니다
아래쪽을 살펴보면
x가 1이라고 보았을 때는
분모가 0이 되고 전체 수식은 
정의될 수 없습니다
하지만 x가 1로 다가간다고 보면
x-1은 이 표에서 볼 수 있듯이
양수일수도 음수일수도 있습니다
하지만 이것을 제곱하면
이 또한 양수가 됩니다
그러므로 분모는 양수가 됩니다
1이 아닌 어떤 x값에서든 말이죠
따라서 양수를 양수로 나누면
양수값이 나오게 됩니다
하지만 앞쪽에 마이너스가 있으므로
최종적으로 음의 부호를 가지게 됩니다
1이 아닌 어떠한 x에서든지 말이죠
사실 x가 1일 때에는 
정의될 수 없는 식입니다
그러므로 오직 음의 무한대만
가능하다는 것을
유추할 수도 있었습니다
이 수식에서는

Bulgarian: 
се стремят към
минус безкрайност.
Това съответства на последния отговор.
Все пак, има и други начини,
по които да действаш тук.
Ако просто погледнеш
структурата на този израз:
числителят е константа,
значи той определено
винаги е положителен.
Засега няма да гледаме
този минус.
Той си остава отпред.
Този числител, единицата,
винаги е положителен.
Отдолу имаме,
че х клони към 1,
където знаменателят ще стане нула
и целият израз ще е неопределен.
х – 1 може да е положително
или отрицателно,
както видяхме тук,
но когато го повдигнем на квадрат,
винаги е положително.
Значи знаменателят
също е положителен
за всяко х, различно от 1.
Положително делено на положително
е положително число,
но имаме този минус отпред.
Значи целият израз е отрицателен
за всяко х, различно от 1,
а за х=1 всъщност е неопределен.
От тези разсъждения
можеш да заключиш,
че може да се стреми
само към минус безкрайност.
Всъщност няма никакъв шанс
да се получат положителни стойности

Czech: 
Ať už se blížíme z jakékoliv strany,
tak jdeme k zápornému nekonečnu.
To říká tato možnost.
Máme i další možnosti,
jak toto vyřešit.
Pokud se podíváme na
strukturu tohoto výrazu,
tak čitatel je konstanta, a tak 
bude určitě vždy kladný.
Teď tu budeme na
chvilku ignorovat to minus.
Toto minus je venku.
Tento čitatel bude
vždy kladný.
Dole máme...
když je x rovno 1,
tak bude tohle 0 a celý
výraz se stane nedefinovaným.
Ale když se k 1 blížíme,
tak x minus 1 může být
kladné i záporné,
jak vidíme zde,
ale jak to umocníme na druhou,
tak už to bude vždy kladné.
Jmenovatel tak bude kladný
pro všechna x kromě 1.
Kladné číslo děleno kladným
číslem bude vždy kladné,
ale před tím je
ještě minus,
takže celý výraz bude záporný
pro všechna x kromě 1,
přičemž funkce ve skutečnosti ani není
definovaná pro x rovno 1.
Z toho můžeme usoudit,
že můžeme jít jedině
do záporného nekonečna,

English: 
we approach from, we are
approaching negative infinity.
So that is this choice right over here.
Now there's other ways you
could have tackled this
if you just look at, kind of,
the structure of this expression here,
the numerator is a constant,
so that's clearly always
going to be positive.
Let's ignore this negative
for the time being.
That negative's out front.
This numerator, this one is
always going to be positive.
Down here, we're taking at x equals one,
while this becomes zero
and the whole expression
becomes undefined, but as we approach one,
x minus one could be positive or negative
as we see over here, but
then when we square it,
this is going to become positive as well.
So the denominator is going to be positive
for any x other than one.
So positive divided by
positive is gonna be positive
but then we have a negative out front.
So this thing is going to be negative
for any x other than one,
and it's actually not
defined at x equals one.
And so you could, from
that, you could deduce,
well, okay then, we can
only go to negative infinity
there's actually no way
to get positive values

Chinese: 
都趋近于负无穷。
也就是这个选项。
还有其他方法可以解决这个问题
如果你看一下，
这个表达式的结构，
分子是常数，
所以显然它总是正的。
让我们暂时忽略这个负号。
负号在前面。
这个分子，这里总是正的。
在这下面，我们取x = 1，
而这里变成了零，整个表达式
就没有定义了，但是当我们趋近1时，
x - 1可以是正的也可以是负的
就像我们在这里看到的，但是当我们对它平方时，
这里也会变成正的，
所以分母是正的。
对于除1之外的任何x，
正值除以正值是正的，
但是前面有个负号，
所以这个是负的。
对于除1之外的任意x，
它在x = 1处没有定义。
所以你可以从中，
你可以推断出，
我们只能得到负无穷，

Bulgarian: 
за тази функция.

Czech: 
tato funkce nikdy nenabývá
kladných hodnot.

English: 
for this function.

Korean: 
양수의 값을 얻는 것 자체가 
불가능하기 때문이죠
커넥트 번역 봉사단 | 이태경

Chinese: 
实际上这个函数没有办法得到正值。
