
English: 
- [Instructor] In this video, we are going
to talk about proportional relationships,
and these are relationships
between two variables where the ratio
between the variables is equivalent.
Now that sounds complex
or a little bit fancy.
It'll hopefully seem a little bit
more straightforward once
we look at some examples.
So let's say I'm looking at a recipe
for some type of baked goods,
maybe it's some type of pancakes,
I've been making a lot of those lately,
and we know that for a
certain number of eggs
how many cups of milk we need.
So we have number of eggs,
and then we're also going
to have cups of milk.
And in this recipe, we know
that if we're going to use one egg,
then we would use two cups of milk,
and if we use three eggs,
then we're gonna use six cups of milk,
and if we use, let's say, 12 eggs,
then we're going to use 24 cups of milk.

Korean: 
이번 시간에는
비례 관계에 대해 알아봅시다
이 관계는
두 변수 사이의 비율이
일정하다는 것입니다
좀 어렵죠
몇 가지 예제를 보다보면
간단하다는 것을
알게 됩니다
팬케이크 같은 것을 굽는
팬케이크 같은 것을 굽는
조리법이 있습니다
많은 팬케이크를 만들었고
임의의 달걀 개수에 대하여
우유가 몇 컵 필요한지
알고 있습니다
달걀의 개수
우유 컵의 수
이 조리법에서
달걀 1개를 사용하면
우유 2컵이 필요합니다
달걀 3개를 사용하면
우유 6컵이 필요합니다
달걀 12개를 사용하면
우유 24컵이 필요하겠죠

English: 
So is this a proportional relationship
where the two variables
are the cups of milk
and the number of eggs?
Well, to test that we just have
to think about the ratio
between these two variables.
And you can say that the ratio
of the number of eggs to the cups of milk,
or the ratio of the cups of milk
to the number of eggs.
But you just need to ensure that they
are always equivalent in these scenarios.
So let me make another column here,
and I'm gonna think about the ratio
of the eggs to the cups of milk.
Well, in this first scenario
one egg for two cups of milk.
This second scenario is three to six.
This third scenario is 12 to 24.
Are these equivalent ratios?
Well, to go from one to three
you multiply by three,
and also, to go from two to six,
you multiply by three.
So you multiplied both
the variables by three.
Similarly, if you multiply
the number of eggs by four,
then you multiply the number
of cups of milk by four as well.

Korean: 
그렇다면 우유의 수와
달걀의 수 사이가
비례관계라고 할 수 있나요?
우선 두 변수 사이의
비율에 대하여
생각해 보아야 합니다
달걀의 수에 대한
우유 컵의 수의 비율
혹은 우유 컵의 수에 대한
달걀 수의 비율이 존재하겠죠
하지만 이런 경우에 대해
언제든지 일정해야 합니다
다른 열을 만들어서
달걀 개수에 대한
우유 컵수의 비율을
적어보려고 합니다
첫 번째 경우
달걀 1개에
우유 2컵입니다
두 번째 경우는
3 : 6 입니다
세 번째 경우는
12 : 24 입니다
모두 비율이 동일한가요?
1에서 3이 되려면
3을 곱하고
2에서 6이 되려면
3을 곱합니다
두 변수 모두 3을 곱합니다
마찬가지로
여기에 4를 곱하면
마찬가지로
여기에 4를 곱하면
우유 컵의 수에도
4를 곱합니다

English: 
So these indeed are all equivalent ratios,
one to two, three to six, 12 to 24.
In every scenario you have twice as much
cups of milk as you have number of eggs.
So this would be proportional.
So check.
Now what would be an example
of a non-proportional relationship?
We'll stay in this baked
goods frame of mind.
Let's say you're going to a cake store
and you're curious about how much
it would cost to buy a cake
for different numbers of people.
So let's say number of servings,
number of servings in one column,
and then the cost of the cake.
And let me set up two
columns right over here.
And so let's say if you have 10 servings,
the cake costs $20.
If you have 20 servings,
the cake costs $30.
And if you have 40 servings,
the cake costs $40.
Pause this video and see
if you can figure out

Korean: 
따라서 이 비율이 동일합니다
1 : 2, 3 : 6, 12 : 24
모든 경우에
우유 컵의 수가
달걀 수의 2배입니다
비례합니다
확인
그렇다면
비례하지 않는 예제는
어떤 것이 있을까요?
이 문제는 명심해 둡니다
케이크 가게에 가서
인원이 다른 경우에 대하여
케이크의 가격이 얼마인지
알아보고자 합니다
첫 번째 열은
인원수이고
다음 열은
케이크의 가격입니다
이렇게 두 열이 있습니다
10인분을 준비한다면
가격은 $20입니다
20인분을 준비한다면
가격은 $30입니다
40인분은 $40입니다
강의를 멈추고

Korean: 
비례관계인지 생각해 봅시다
맞다면 그 이유와
아니라면 그 이유는 무엇일까요?
비율에 대하여
다시한번 생각해 봅시다
인원수와 케이크 가격이 있습니다
인원수와 케이크 가격이 있습니다
인원수에 대한 가격의 비율을
이 열에 나타냅니다
첫 번째 경우 10 : 20이고
두 번째는 20 : 30
다음은 40 : 40입니다
세 비율이 동일한까요?
10에서 20이 되려면
2를 곱합니다
그런데 케이크 가격에 대해서
20에서 30이 되려면
2를 곱하면 안되고
1.5를 곱해야 합니다
마찬가지로
20에서 40이 되려면
2를 곱하지만
30에서 40이 되려면
2를 곱하면 안되고
1과 1/3을 곱해야 합니다
1과 1/3을 곱해야 합니다

English: 
whether this is a
proportional relationship.
If it is, why?
If it isn't, why not?
Alright, well let's just think
about the ratios again.
And here our two variables are
the number of servings
and the cost of cake.
So if we look at the
ratio of the servings,
servings, to cost,
in this first situation it is 10 to 20,
and then it is 20 to 30,
and then it is 40 to 40.
And so to see if these
are equivalent ratios,
when we go from 10 to 20 on the number
of servings, we're multiplying by two.
But when we go from 20 to 30
on the cost of the cake,
we aren't multiplying by two,
we're multiplying by
1.5, or one and a half.
And similarly, when we go from 20 to 40,
we are multiplying by two again,
but to go from 30 to 40
we aren't multiplying by two,
we're multiplying by one and one third.
By one and one third.

Korean: 
인원수에서 주어진 값을 곱할 때
케이크의 가격에서는
같은 값을 곱하지 않습니다
이는 비례하지 않는다는 뜻입니다
비례 관계라는 것은
아까도 언급했지만
두 변수 사이의 비율이
동일하다는 뜻입니다
다르게 표현하자면
한 변수의 값이
다른 변수의 값에
상수를 곱한 것이죠
첫 번째 예제에서
우유 컵의 수는
달걀 수의 2배였습니다
적어볼게요
우유 컵의 수는
항상 달걀 수의 2배입니다
항상 달걀 수의 2배입니다
이 값은
비례상수라고 부릅니다
하지만 이 문제에서는
이런 방정식을 만들 수 없습니다
복잡해질 것입니다
따라서 비례상수는
두 변수 사이의 비율이
일정하다는 것이고
비례상수를 이용하여

English: 
When we multiply our
servings by a given amount,
we're not multiplying our cost of cake
by the same amount.
This tells us that this
is not proportional.
One way to think about
proportional relationships,
we already said, that the ratio
between the variables will be equivalent.
Another way to think about it is
one variable will always be some constant
times the first variable.
So in our first example right over here
we said the cups of milk is always
two times the number of eggs.
We can write that down.
So cups of milk
is always going to be equal
to two times the number of eggs.
And this number right over here,
we call that the constant
of proportionality.
And you wouldn't be able to set up
an equation like this in this scenario.
It would have to be more complicated.
And so a proportional relationship,
the ratios are equivalent
between the two variables
and you can set it up

English: 
with an equation like this
where you have a constant
of proportionality.

Korean: 
비례상수를 이용하여
이와 같은 방정식을
세울 수 있다는 뜻입니다
