
German: 
Üben wir Ausklammern mit der dritten
binomischen Formel (Plus-Minus-Formel)
Üben wir Ausklammern mit der dritten
binomischen Formel (Plus-Minus-Formel)
für die Differenz von zwei Quadratzahlen:
zum Beispiel x^2 minus 9.
für die Differenz von zwei Quadratzahlen:
zum Beispiel x^2 minus 9.
Zwei Größen werden subtrahiert,
und beide sind Quadratzahlen.
Zwei Größen werden subtrahiert,
und beide sind Quadratzahlen.
Zwei Größen werden subtrahiert,
und beide sind Quadratzahlen.
Das ist x zum Quadrat
minus 3 zum Quadrat.
Das ist x zum Quadrat
minus 3 zum Quadrat.
Das ist x zum Quadrat
minus 3 zum Quadrat.
Das ist eine Differenz von zwei Grössen,
die quadriert wurden.
Das ist eine Differenz von zwei Grössen,
die quadriert wurden.
So etwas kann man
recht einfach ausklammern.
Wie macht man das?
Wiederholen wir zuerst,
wie man Binome multipliziert.
Wiederholen wir zuerst,
wie man Binome multipliziert.
Wiederholen wir zuerst,
wie man Binome multipliziert.
Dann sehen wir sofort, wie das geht.
Dann sehen wir sofort, wie das geht.
Nehmen wir (x plus a) mal (x minus a).
"a" ist eine beliebige Zahl.
Nehmen wir (x plus a) mal (x minus a).
"a" ist eine beliebige Zahl.

Thai: 
สำหรับวันนี้เราจะมาทำความรู้จักกับตัวประกอบพหุนาม
ที่เขียนอยู่ในรูปของผลต่างยกกำลังสอง
เหตุผลที่เราเรียกว่าผลต่างกำลังสอง
เพราะว่ามันหน้าตาเหมือน x^2 - 9
นี่คือผลต่างของค่าสองค่า
โดยแต่ละค่าเป็นค่าที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปยกกำลังสองได้
อย่างในที่นี้คือ  x ยกกำลังสอง
[ผมขอเปลี่ยนสีนะ]
อย่างในที่นี้คือ  x ยกกำลังสอง
ลบ สามยกกำลังสอง
เป็นผลต่างของจำนวนในรูปกำลังสองสัมบูรณ์
ซึ่งเป็นวิธีง่ายๆ ที่จะแยกตัวประกอบผลต่างกำลังสอง
แต่ก่อนที่เราจะแยกตัวประกอบ
เรามาทบทวนการคูณพหุนามกันก่อนดีกว่า
ยกตัวอย่างเช่น
คูณ (x+a) ด้วย (x-a)

English: 
- [Instructor] We're now
going to explore factoring
a type of expression called
a difference of squares
and the reason why it's
called a difference of squares
is 'cause it's expressions
like x squared minus nine.
This is a difference.
We're subtracting between two quantities
that are each squares.
This is literally x squared.
Let me do that in a different color.
This is x squared minus three squared.
It's the difference between two quantities
that have been squared and it turns out
that this is pretty
straightforward to factor.
And to see how it can be factored,
let me pause there for a second
and get a little bit of review
of multiplying binomials.
So put this on the back
burner a little bit.
Before I give you the answer
of how you factor this,
let's do a little bit of an exercise.
Let's multiply x plus a times x minus a

Bulgarian: 
Сега ще разгледаме разлагането
на специален израз, който се нарича разлика от квадрати.
Причината, поради която се нарича разлика от квадрати,
е защото изразите са от вида
х на квадрат минус 9.
Това е разлика.
Изваждаме две количества,
като всяко от тях е квадрат.
Това буквално е х на квадрат.
Нека го напиша с различен цвят.
Това е х на квадрат минус 3 на квадрат.
Това е разликата между две количества,
които са повдигнати на квадрат, и се оказва,
че това е доста лесно за разлагане.
За да видим как може да бъде разложено,
нека спрем тук за секунда
и преговорим малко умножението на двучлени.
Ще оставим това за малко на страна.
Преди да ти дам отговора как разлагаме това,
нека направим малко упражнение.
Нека умножим х плюс а по х минус а,

Korean: 
제곱의 차 형태의 식을
인수분해해 봅시다
제곱의 차 형태의 식은
x² - 9와 같은 형태입니다
제곱된 수의
차를 나타내죠
이 식은
(x)² - (3)²과 같아요
제곱된 두 수의
차를 나타냅니다
이 식은 꽤 간단하게
인수분해할 수 있습니다
이를 인수분해하기 전에
먼저 이항식의 곱셈을
복습해 봅시다
이 문제는 잠시 뒤에
계산하도록 하고
몇 가지 예제를
풀어 볼게요
(x + a)(x - a)를
계산해 봅시다

Serbian: 
Сада ћемо истражити растављање на чиниоце
врсту израза које називамо разликом квадрата,
а разлог зашто се то зове разлика квадрата
јесте зато што су то изрази попут х на квадрат минус девет.
Ово је разлика.
Одузимамо између две величине
које су обе на квадрат.
Ово је дословно х на квадрат.
Допустите ми да запишем у другој боји.
Ово је х на квадрат минус три на квадрат.
То је разлика између две величиме
које су квадриране и испада
да је ово прилично једноставно растављање на чиниоце.
А да бисмо видели како то може бити растављено,
дајте да паузирам на секунду
и малчице поновимо множење бинома.
Дакле, ставимо ово на понављање.
Пре него што вам дам одговор како растављате ово,
урадимо једну вежбицу.
Помножимо х плус а са х минус а

Korean: 
a는 임의의 수입니다
이를 FOIL(First Outside Inside Last)방법으로
풀 수도 있지만
분배법칙을 두 번 적용해서
계산해 볼게요
(x + a)를 x와 a에
각각 분배해줄 거예요
(x + a)x를 계산하면
x² + ax가 되고
(x + a) · (-a)를 계산하면
-ax - a²이 됩니다
x² + ax - ax - a²에서
중간의 두 항은 소거되고
x² - a²만
남게 됩니다
제곱의 차 형태의 식만
남게 되었어요
x² - a²
흥미로운 결과가 나왔죠?
x² - a²은
(x + a)(x - a)와
같은 식입니다

Thai: 
โดยที่ a เป็นค่าใดค่าหนึ่ง
 
 
 
 
เราสามารถคูณพหุนามโดยนำ x+a คูณไปที่ x และ a ของอีกพจน์
เมื่อเรานำ x+a คูณเข้าไปที่ x
x คูณ x จะได้ x^2
a คูณ x จะได้ ax
และเมื่อเราคูณ x+a ด้วย -a
 
ก็จะได้ -ax และ -a^2
ซึ่งสองพจน์ตรงกลางจะหักล้างกันหมด
เหลือเพียง  x^(2) – a^(2)
เราก็จะเห็นว่าที่เหลืออยู่นั้น คือผลต่างกำลังสองนั่นเอง
เราจะได้ผลลัพธ์ที่น่าสนใจ
x^(2) - a^(2)
จึงเท่ากับ (x+a)(x-a)
 

Serbian: 
где је а неки број.
Сада можемо искористити то,
решите то методом сваки са сваким,
али више волим да приступим овом
као примена дистрибутивности два пута.
Можемо узети х плус а
и дистрибуирати то према х и према а.
Дакле, када множимо то са х,
добићемо х пута х је х на квадрат,
а пута х је ах
А онда када помножимо то са минус а,
па, то ће постати минус а пута х
минус а на квадрат.
Значи, ова два средишња члана се поништавају
и остаје вам х на квадрат минус а на квадрат.
Остаје вам разлика квадрата.
х на квадрат минус а на квадрат.
Дакле, имамо један интересантан резултат овде
да је х на квадрат минус а на квадрат једнако,
једнако х плус а
х плус а пута х минус а.

English: 
where a is some number.
Now, we can use that,
do that using either the FOIL method
but I like just thinking of this
as a distributive property twice.
We could take x plus a
and distribute it onto
the x and onto the a.
So when we multiply it by x,
we would get x times x is x squared,
a times x is plus ax
and then when we multiply
it by the negative a,
well, it'll become negative a times x
minus a squared.
So these middle two terms cancel out
and you are left with x
squared minus a squared.
You're left with a difference of squares.
x squared minus a squared.
So we have an interesting
result right over here
that x squared minus
a squared is equal to,
is equal to x plus a,
x plus a times x minus a.

German: 
Nehmen wir (x plus a) mal (x minus a).
"a" ist eine beliebige Zahl.
Man könnte die ERML Eselsbrücke
vom vorigen Video verwenden.
Man könnte die ERML Eselsbrücke
vom vorigen Video verwenden.
Ich wende lieber das
Distributivgesetz zweimal an.
Ich wende lieber das
Distributivgesetz zweimal an.
Wir könnten "x + a" nehmen 
und es auf das "x" und auf das "a" verteilen.
Wir könnten "x + a" nehmen 
und es auf das "x" und auf das "a" verteilen.
Wenn wir (x plus a)
mit x multiplizieren, erhalten wir:
x^2 für x mal x,
ax für a mal x,
und wenn wir (x plus a)
mit dem negativen "a" multiplizieren,
erhalten wir minus ax
minus a^2.
Die beiden mittleren Ausdrücke heben sich auf.
Es bleibt x^2 - a^2.
Das ist die Differenz zweier Quadrate!
nämlich "x" zum Quadrat minus "a" zum Quadrat.
Das ist die Differenz zweier Quadrate!
nämlich "x" zum Quadrat minus "a" zum Quadrat.
Das ist ein interessantes Ergebnis:
x^2 minus a^2 gleich (x plus a) mal (x minus a).
Das ist ein interessantes Ergebnis:
x^2 minus a^2 gleich (x plus a) mal (x minus a).
Das ist ein interessantes Ergebnis:
x^2 minus a^2 gleich (x plus a) mal (x minus a).
Das ist ein interessantes Ergebnis:
x^2 minus a^2 gleich (x plus a) mal (x minus a).

Bulgarian: 
където а е някакво число.
Сега, можем да го направим,
като използваме метода FOIL,
но аз предпочитам да го разглеждам
като разпределителното свойство, приложено два пъти.
Можем да умножим х минус а, като разкрием скобите и умножим по х плюс а.
Така че когато го умножим по х,
ще получим х по х е х на квадрат,
а по х е плюс ах
и след това, когато го умножим по минус а,
ще стане минус а по х,
минус а на квадрат.
Тези два члена в средата се унищожават
и оставаш с х на квадрат минус а на квадрат.
Оставаш с разлика от квадрати.
х на квадрат минус а на квадрат.
Следователно тук получаваме един интересен резултат,
че х на квадрат минус а на квадрат е равно на,
е равно на х плюс а,
х плюс а по х минус а.

Bulgarian: 
Така че можем да го използваме и то важи за всяко а.
Можем да използваме тази формула сега, за да разложим това.
Колко е а тук?
а е 3.
Това е х на квадрат минус 3 на квадрат
или можем да кажем, минус а на квадрат, ако кажем, че 3 е а
и за да го разложим, това ще бъде просто равно на
х плюс а, което е 3
по х минус а, което е 3.
х плюс 3 по х минус 3.
Нека направим няколко примера, за да подсилим тази идея
за разлагането на разлика от квадрати.
Искаме да разложим у на квадрат минус 25,
като това трябва да е разлика от квадрати.
Не става със сбор от квадрати.
Добре, в този случай
това ще бъде у и трябва да провериш,
25 е 5 на квадрат,
а у на квадрат е у на квадрат.

Serbian: 
И тако, можемо користити, а ово је за било које а.
Дакле, можемо користити овај образац да сада раставимо ово.
Овде, шта је наше а?
Наше а је три.
Ово је х на квадрат минус три на квадрат
или можемо рећи минус наше а на квадрат ако кажемо да је а три
и онда да раставимо то, ово ће бити једнако
х плус наше а које је три
пута х минус наше а што је три.
Значи, х плус три пута х минус три.
Даље, решимо неке примере да бисмо усвојили ову идеју
растављања разлике квадрата.
Дакле, рецимо да желимо да раставимо,
дајте да кажем у на квадрат минус 25
и то мора да буде разлика квадарата.
Не функционише са збиром квадрата.
Добро, у овом случају,
ово ће бити у и морате да потврдите,
у реду, да, 25 је пет на квадрат
а у на квадрат је, па, у на квадрат.

Thai: 
เราสามารถใช้วิธีนี้ได้กับทุกค่า a
ลองกลับมามองทางด้านซ้าย แล้ว a มีค่าเท่าไหร่
a มีค่าเท่ากับ 3
ซึงก็คือ x^2 - 3^2
ดังนั้นถ้าจะแยกตัวประกอบแบบข้างขวา ก็จะเป็น
x บวก a (ซึ่งก็คือ 3)
คูณกับ x ลบ a (3 อีกเหมือนกัน)
ได้เป็น (x+3) คูณ (x-3)
ลองมาดูตัวอย่างต่อไปเพื่อทำความเข้าใจให้มากขึ้น
 
สมมติว่าเราต้องการ
y^(2) - 25
ก่อนอื่นมันต้องเป็นผลต่างของจำนวนกำลังสอง
เป็นผลบวกไม่ได้
สำหรับในตัวอย่างนี้
พจน์เเรกคือ y ยกกำลังสอง
เเละ 25 คือ 5 ยกกำลังสอง
 

German: 
Und das gilt für jedes "a".
Wir können dieses Schema nutzen,
um den anderen Ausdruck auszuklammern.
Was ist unser "a" hier?
Unser a ist Drei.
x zum Quadrat minus drei zum Quadrat
oder x zum Quadrat minus a zum Quadrat
mit a gleich Drei.
Wenn wir das ausklammern,
bekommen wir
x plus a
mit a gleich Drei,
mal x minus a
mit a gleich Drei.
Also (x plus drei) mal (x minus drei).
Üben wir noch einige Beispiele,
damit wir "Differenz von Quadraten" verstehen.
Üben wir noch einige Beispiele,
damit wir "Differenz von Quadraten" verstehen.
Klammern wir mal
y^2 minus 25 aus.
Klammern wir mal
y^2 minus 25 aus.
Es muss eine Differenz
von zwei Quadraten sein.
Mit der Summe von Quadraten
funktioniert es nicht.
Hier wären das y und fünf,
Hier wären das y und fünf,
denn "y" mal "y" ist "y^2"
und fünf mal fünf ist 25.
denn "y" mal "y" ist "y^2"
und fünf mal fünf ist 25.

English: 
And so we can use, and this is for any a.
So we could use this
pattern now to factor this.
Here, what is our a?
Our a is three.
This is x squared minus three squared
or we could say minus our a
squared if we say three is a
and so to factor it, this
is just going to be equal to
x plus our a which is three
times x minus our a which is three.
So x plus three times x minus three.
Now, let's do some examples
to really reinforce this idea
of factoring differences of squares.
So let's say we want to factor,
let me say y squared minus 25
and it has to be a difference of squares.
It doesn't work with a sum of squares.
Well, in this case,
this is going to be y
and you have to confirm,
okay, yeah, 25 is five squared
and y squared is well, y squared.

Korean: 
a는 어떤 값이든
상관 없어요
이제 이 규칙을 이용해
이 식을 인수분해 할 수 있어요
여기서 a는 3이겠죠
이 식은 x² - 9이며
x² - 3²과 같으므로
3은 a가 되는 것입니다
그러므로
이 식을 인수분해하면
(x + 3)(x - 3)이 되겠죠
좀 더 복잡한
예제를 풀어 봅시다
y² - 25를
인수분해해 봅시다
이는 제곱의 차
형태의 식입니다
이 식을 보면
25는 5²이고
y²은 그대로 y²이죠?

Bulgarian: 
Това ще бъде у плюс нещо по у минус нещо,
и какво е това нещо?
Ами това тук е 5 на квадрат, така че имаме у плюс 5
по у минус 5,
като променливата няма нужда да е първа.
Можем да напишем 121 минус,
ще въведа нова променлива, минус b на квадрат.
Добре, това е разлика от квадрати,
защото 121 е 11 на квадрат.
Така че това ще бъде 11 плюс нещо
по 11 минус нещо и в този случай
това нещо ще бъде числото, което повдигаме на квадрат.
Така че имаме 11 плюс b по 11 минус b.
Като цяло, ако видиш разлика от квадрати –
един квадрат да е изваден от друг квадрат,
като това може да е точен квадрат от число
или от променлива, която е повдигната на квадрат,
на която можеш да изчислиш квадратния корен –
тогава може да кажеш:
"Добре, това ще бъде първото нещо,

Korean: 
그러므로 식의 형태는
이렇게 될 거예요
빈칸에는
어떤 수가 들어갈까요?
5²이므로 빈칸에는
5가 들어가겠죠
(y + 5)(y - 5)
이번에는 변수가
뒤에오는 식을 봅시다
121 - b²
이 식도
제곱의 차 형태입니다
121은 11²이기 때문이죠
따라서 이 식은
이런 형태가 될 거예요
이때 빈칸에는
b가 들어가야겠죠?
따라서 식은
(11 + b)(11 - b)가 됩니다
보통 제곱의 차
형태의 식을 보면
제곱된 것에서
제곱된 것을 빼는 형태입니다
어떤 것은 수가
제곱된 형태일 수도 있고
변수가 제곱된
형태일 수도 있어요
이를 인수분해하면
두 항의 곱으로 나타나는데

English: 
So this gonna be y plus
something times y minus something
and what is that something?
Well, this right here is five
squared so it's y plus five
times y minus five
and the variable doesn't
have to come first.
We could write 121 minus,
I'll introduce a new
variable, minus b squared.
Well, this is a difference of squares
because 121 is 11 squared.
So this is going to be 11 plus something
times 11 minus something and in this case,
that something is going to be
the thing that was squared.
So 11 plus b times 11 minus b.
So in general, if you see
a difference of squares,
one square being subtracted
from another square
and it could be a numeric perfect square
or it could be a variable that
has been squared that can be,
that you could take the square root of.
Well, then you could say, alright,
well, that's just gonna be the first thing

Thai: 
จึงแยกตัวประกอบได้เป็น y บวกอะไรสักอย่าง
คูณกับ y ลบกับอะไรสักอย่าง
อะไรสักอย่างก็คือ 5
ก็จะได้  (y+5)(y-5)
และแน่นอนว่าตัวแปรไม่จำเป็นต้องมาก่อนเสมอ
สมมุติเจอโจทย์ว่า 121
สมมุติเจอโจทย์ว่า 121 – b^(2)
อันนี้ก็เป็นผลต่างกำลังสอง
เนื่องจาก 121 คือ 11 ยกกำลังสอง
จึงสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น 11 บวกอะไรสักอย่าง
คูณกับ 11 ลบอะไรสักอย่าง
อะไรสักอย่างก็คือสิ่งที่เป็นกำลังสอง
จะได้ (11+b)(11-b)
โดยปกติแล้วถ้าเราเจอผลต่างของค่าสองค่าที่ยกกำลังสองทั้งคู่ ลบกัน
 
ไม่ว่าจะเป็นตัวเลขยกกำลังสอง
หรือตัวเเปร
ที่เราสามารถถอดรากที่สองได้
เราสามารถหาคำตอบได้โดยเเยกตัวประกอบ

German: 
Das ist also "y" plus etwas mal "y" minus etwas.
Und was ist dieses etwas?
Fünf, denn 25 ist gleich 5^2 und wir erhalten
(y + 5) mal (y - 5).
Fünf, denn 25 ist gleich 5^2 und wir erhalten
(y + 5) mal (y - 5).
Die Variable muss übrigens nicht vorne stehen.
Wir könnten 121 minus b zum Quadrat schreiben.
Wir könnten 121 minus b zum Quadrat schreiben.
Auch hierbei handelt es sich um die Differenz von Quadraten, denn 121 ist gleich 11 zum Quadrat.
Auch hierbei handelt es sich um die Differenz von Quadraten, denn 121 ist gleich 11 zum Quadrat.
Folglich ist das hier (11 plus etwas) mal (11 minus etwas) und dieses etwas ist, was hier quadriert war.
Folglich ist das hier (11 plus etwas) mal (11 minus etwas) und dieses etwas ist, was hier quadriert war.
Folglich ist das hier (11 plus etwas) mal (11 minus etwas) und dieses etwas ist, was hier quadriert war.
(11 plus b) mal (11 minus b)
Das gilt immer, 
wenn du eine Differenz von Quadraten siehst,
also ein Ausdruck bei dem ein Quadrat
von einen anderen Quadrat subtrahiert wird,
gleich ob Zahl oder Variable, solange du die Quadratwurzel ziehen kannst.
gleich ob Zahl oder Variable, solange du die Quadratwurzel ziehen kannst.
gleich ob Zahl oder Variable, solange du die Quadratwurzel ziehen kannst.
In so einen Fall ist es stets das erste quadrierte Etwas plus das zweite quadrierte Etwas
In so einen Fall ist es stets das erste quadrierte Etwas plus das zweite quadrierte Etwas

Serbian: 
Дакле, ово ће бити у плус нешто пута у минус нешто
а колико је то нешто?
Па, ово управо овде је пет на квадрат значи, то је у плус пет
пута у минус пет,
а променљива не мора да иде прва.
Можемо записати 121 минус,
претставићу вам нову променљиву, минус b  на квадрат.
Добро, ово је разлика квадрата
пошто 121 је 11 на квадрат.
Значи, ово ће бити 11 плус нешто
пута 11 минус нешто а у овом случају,
то нешто ће бити оно што је на квадрат.
Дакле, 11 плус b пута 11 минус b .
Дакле, у суштини, ако видите разлику квадрата,
један квадрат се одузима од другог квадрата
а то може бити неки број на квадрат
или може бити променљива која се квадрира која може бити,
до које можете доћи кореновањем.
Добро, онда кажете, у реду,
добро, то ће бити прва ствар

English: 
that squared plus the second
thing that has been squared
times the first thing that was squared
minus the second thing that was squared.
Now, some common mistakes
that I've seen people do
including my son when
they first learned this
is they say, okay, it's easy to recognize
the difference of squares
but then they say, oh,
is this y squared plus 25
times y squared minus 25?
No, the important thing to realize is
is that what is getting squared?
Over here, y is the thing getting squared
and over here it is five
that is getting squared.
Those are the things
that are getting squared
in this difference of squares
and so it's gonna be y plus
five times y minus five.
I encourage you to just try this out.
We have a whole practice
section on Khan Academy
where you can do many many more
of these to become familiar.

Thai: 
เป็น รากที่สองของพจน์เเรก บวก รากที่สองของพจน์หลัง
คูณกับ รากที่สองของพจน์เเรก ลบ รากที่สองของพจน์หลัง
จุดที่เรามักจะผิดบ่อย
รวมถึงลูกชายผมที่ฝึกทำตอนแรก
ก็คือ เรารู้ได้ไม่ยากว่าจำนวนกำลังสองคืออะไร
แต่บางคนตอบผิดเป็น
(y^2+25) (y^2-25)
แบบนี้ผิดนะครับ
สิ่งที่สำคัญที่ต้องจำคือ อะไรที่ถูกนำมายกกำลังสอง
 
ในที่นี้ y ถูกนำมายกกำลังสอง
และ 5 ที่ถูกนำมายกกำลังสอง
นี่ต่างหากคือค่าที่ถูกนำมายกกำลังสอง
ในผลต่างกำลังสอง
คำตอบที่ถูกจึงต้องเป็น (y+5)(y-5)
ขอเป็นกำลังใจให้ทุกคนฝึกฝนต่อไปเรื่อยๆ
เรายังมีเเบบฝึกหัดอีกมากมายบนคานอะคาเดมี่
จะได้ฝึกทำโจทย์จนคล่องแคล่วครับ

Korean: 
첫 번째 항은
제곱된 것끼리의 합이고
두 번째 항은
제곱된 것끼리의 차이며
이를 처음 배울 때
흔히 하는 실수가 있어요
제곱의 차 형태의 식을
인수분해했을 때
(y² + 25)(y² - 25)라고
쓸 수도 있지만
이렇게 하면 안됩니다
제곱된 수를
잘 봐야 해요
여기에서 y²은
y가 제곱된 것이고
25는 5가
제곱된 것입니다
두 값은 제곱의 차
형태의 식에서 제곱되었으며
인수분해하면
(y + 5)(y - 5)가 되는 거예요
칸아카데미
연습문제를 통해
많이 연습해 보셨으면 좋겠어요

German: 
In so einen Fall ist es stets das erste quadrierte Etwas plus das zweite quadrierte Etwas
mal dem ersten quadrierten Etwas
minus dem zweiten quadrierten Etwas.
mal dem ersten quadrierten Etwas
minus dem zweiten quadrierten Etwas.
Ein üblicher Anfängerfehler, den z.B. auch mein Sohn machte,
Ein üblicher Anfängerfehler, den z.B. auch mein Sohn machte,
ist zu erkennen, dass es sich um die Differenz von Quadraten handelt,
ist zu erkennen, dass es sich um die Differenz von Quadraten handelt,
aber dann nicht die Wurzeln zu ziehen und anzunehmen es sei "(y^2 + 25) * (y^2 - 25)".
aber dann nicht die Wurzeln zu ziehen und anzunehmen es sei "(y^2 + 25) * (y^2 - 25)".
Wichtig ist hier zu erkennen was quadriert wurde.
Wichtig ist hier zu erkennen was quadriert wurde.
Hier ist es "y" und hier ist es 5.
Hier ist es "y" und hier ist es 5.
Hier wurden "y" und 5 quadriert,
in dieser Differenz von Quadraten,
richtig wäre also "(y + 5) * (y - 5)".
Probier es mal aus!
Auf Khan Academy haben wir einen ganzen Bereich, wo du dich an solchen Problemen versuchen kannst.
Auf Khan Academy haben wir einen ganzen Bereich, wo du dich an solchen Problemen versuchen kannst.

Serbian: 
коју квадрирамо плус друга ствар која се квадрира
пута прва ствар која се квадрира
минус друга ствар која се квадрира.
Сада, неке уобичајене грешке које људи чине
укључујући мог сина када први пут науче ово
јесте да кажу, у реду, лако је препознати
разлику квадрата
али онда они кажу, ох, да ли је ово у на квадрат плус 25
пута у на квадрат минус 25?
Не, важна ствар да схватимо је
шта ће се квадрирати?
Овде, у је то што се квадрира
а овде је то пет што се квадрира.
То су ствари које се квадрирају
у овој разлици квадрата
и тако ће то бити у плус пет пута у минус пет.
Охрабрујем вас да испробате ово.
Имамо цео одељак вежбања на Кхан Академији
где можете решавати много овог за усвајање тога.

Bulgarian: 
което е повдигнато на квадрат, плюс второто нещо, повдигнато на квадрат,
по първото нещо, повдигнато на квадрат,
минус второто нещо, повдигнато на квадрат".
Някои често срещани грешки, които съм виждал хората да допускат,
включително и синът ми, когато за пръв път са учили това,
е да си кажат – добре, лесно е да разпознаеш
разликата от квадрати.
Но след това казват – о, това у на квадрат плюс 25
по у на квадрат минус 25 ли е?
Не, важното нещо, което трябва да се сетиш тук, е
какво бива повдигнато на квадрат.
Тук у е нещото, което е повдигнато на квадрат,
а тук 5 е нещото, което е повдигнато на квадрат.
Това са нещата, които са повдигнати на квадрат,
в тази разлика от квадрати
така че ще имаме у плюс 5 по у минус 5.
Препоръчвам ти просто да се упражниш върху това.
Имаме цяла част с упражнения в Кан Академия,
където можеш да решаваш много, много повече от тези задачи, за да ги усъвършенстваш.
