Così come la componente del campo elettrico è legata alle cariche che lo generano tramite il teorema di Gauss,
così la componente tangente del campo magnetico è legata alle correnti che lo generano tramite il teorema 
di Ampère.
Prima di vedere questo nuovo teorema dobbiamo introdurre la circuitazione di un campo vettoriale.
Consideriamo un campo vettoriale, per semplicità uniforme, ad esempio un campo magnetico.
Consideriamo poi una linea chiusa, una linea chiusa γ nello spazio. Questa linea chiusa ha un orientamento,
quindi un verso di percorrenza che definiamo positivo.
Consideriamo un elemento in infinitesimo 
di questa linea dl.
E consideriamo la proiezione del campo magnetico lungo questa linea dl e lo chiamiamo B tangente in questo punto.
Il prodotto del modulo di B tangente moltiplicato 
la lunghezza dell’elementino infinitesimo dl,
rappresenta una parte della circuitazione complessiva del campo B lungo la linea γ.
Quindi se io per ogni dl possibile all’interno della linea γ calcolo la proiezione del campo B in quel punto 
e lo moltiplico,
moltiplico il modulo per la lunghezza di dl e poi sommo tutti questi contributi ottengo la circuitazione 
del campo B lungo la linea gamma.
Quindi indicando la circuitazione con questo simbolo del campo B lungo la linea γ,
quello che sto facendo è sommare la proiezione del campo magnetico lungo un elementino di linea,
ad esempio chiamiamolo dl_1, e ovviamente la proiezione B tangente 1,
devo poi sommare la componente B tangente 2 per l’elementino di linea dl_2 e così via per tutti gli elementini possibili della linea γ. Bene.
Questa somma prende il nome di circuitazione di un campo vettoriale, in questo caso B, lungo una linea γ che, essendo appunto una circuitazione, è una linea chiusa.
Il teorema di Ampère ci dice che la circuitazione di un campo magnetico, definita in questo modo,
è uguale a μ_0 - la permeabilità magnetica del vuoto - moltiplicato le correnti concatenate alla linea γ.
Cosa significa concatenare una corrente con una linea? Immaginate di avere una linea γ chiusa, perché devo effettuarne la circuitazione.
Le correnti concatenate sono tutte quelle correnti che attraversano la superficie racchiusa da γ.
Quindi, ad esempio, se io avessi un filo percorso da 
una corrente che attraversa la linea γ in questo modo, chiamiamola I_1, questa corrente è concatenata con γ.
Se ad esempio un filo 2 percorso da una corrente I_2 non attraversa la superficie racchiusa da γ,
questa corrente è non concatenata con γ e quindi 
non contribuisce alla circuitazione di B lungo γ stessa.
Anche una corrente che attraversa γ più volte sarà concatenata con γ,
e sarà concatenata con γ tante volte tante quante 
sono le volte che la corrente attraversa la superficie racchiusa da γ.
Qui nell’esempio, se un filo percorre un percorso stile questo, chiamiamolo I_3, questo filo concatena γ 
più volte.
Una volta attraversandolo dal basso verso l’alto 
e una volta attraversandolo dall’alto verso il basso.
In funzione del verso di γ e del verso di attraversamento della corrente, queste correnti contribuiranno in maniera positiva o negativa alla circuitazione del campo B.
Tutto è sempre legato alla regola della mano destra.
Quindi se come chiudete il palmo individua il verso di percorrenza di γ, come il vostro pollice posizionato individua il verso positivo di attraversamento di γ.
Quindi vedete che in questo caso I_1 è positiva, perché attraversa la superficie racchiusa da gamma nel verso che io considero positivo;
I_3 sarà una volta positivo e una volta invece sarà negativa, perché vedete quando riattraversa dall’alto verso il basso attraversa con un verso che per me deve essere considerato negativo;
I_2 invece non è concatenato con γ e quindi 
non ha senso individuare il verso di attraversamento.
Quindi riassumendo il teorema di Ampère ci dice che 
la circuitazione del campo magnetico B attraverso 
una linea γ è uguale a μ_0
per le correnti concatenate con la linea γ stessa, dove corrente concatenata abbiamo appena spiegato cosa significa.
Questo è un teorema molto importante, è il duale, 
se volete, del teorema di Gauss per il campo elettrico,
e quindi lo aggiungiamo al nostro formulario di elettromagnetismo.
Quindi la circuitazione del campo magnetico
lungo una linea γ è uguale a μ_0 per le correnti concatenate con la linea stessa.
