
English: 
- [Instructor] What we're
going to do in this video
is think about different ways
to represent multiplication.
And especially connect it to the notions
of skip counting and the number line.
So if we were to think about
what four times two means,
we've already seen in other videos,
you could view this as four groups of two.
So we could have four groups,
so one group, two groups,
three groups, and four groups,
and each of them have two of something.
I'll just put two little circles here.
So you have two there,
you have two there,
you have two there,
and you have two there,
and you could also view that
as four twos, or four twos added together.
So we could view it as two plus two
plus two plus two.
And this, of course, is going
to be two plus two is four,
four plus two is six,
six plus two is eight.
We see that over here,
we could even skip count.
Two, four, six, eight.

Korean: 
이번 시간에는
곱셉을 나타내는
여러 방식을 알아봅니다
특히 수직선상에서
건너뛰는 법을 배워봅니다
4 × 2는
이전 강의들에서
이미 봤지만
2의 집단 4개로
볼 수 있습니다
따라서 집단이 4개입니다
하나, 둘, 셋, 넷
하나, 둘, 셋, 넷
각각 어떤 물체가
2개씩 있습니다
원 두 개를 넣을게요
각각 2개씩 있습니다
각각 2개씩 있습니다
각각 2개씩 있습니다
각각 2개씩 있습니다
또한 2가 4번 더해진 것으로
볼 수 있습니다
또한 2가 4번 더해진 것으로
볼 수 있습니다
2 + 2 + 2 + 2
2 + 2 + 2 + 2
2 + 2 = 4 이고
4 + 2 = 6
6 + 2 = 8 입니다
보다시피
건너뛸 수 있습니다
2, 4, 6, 8

Bulgarian: 
В това видео ще помислим
за различни начини 
да представим умножението.
И по-точно как да свържем
идеята за
броене с прескачане и
числова ос.
Ако опитаме да разберем какво
означава четири по две,
вече видяхме в други
видео уроци,
че можем да го разглеждаме
като четири групи по две.
Ако имаме четири групи,
една група, две групи,
три групи, четири групи,
като всяка от тях има
по два елемента.
Аз ще сложа по две кръгчета.
Тук имаме две, тук имаме две,
имаме две тук и две тук.
Можем да разглеждаме 
това също така
като четири двойки, или
сбора на четири двойки.
Значи това може да е
две плюс две,
плюс две, плюс две.
Разбира се, две плюс 
две е четири,
четири плюс две е шест, 
шест плюс две е осем.
Виждаме ето тук, че
можем да броим с прескачане.
Две, четири, шест, осем.

Korean: 
4 × 2 = 8 입니다
수직선에 나타낼
수도 있습니다
수직선이 있습니다
4 × 2를 상상합니다
1 × 2
2 × 2
3 × 2
4 × 2
0에서 시작하여
8에 도착할 때까지
2만큼 4번 건너뜁니다
0에서 2, 4, 6, 8로
움직입니다
건너뛰어서 8로 갔습니다
비슷한 문제가 있습니다
다른 그림을 그려봅니다
다르게 생각해보길 바랄게요
곱셉으로 어떻게 나타낼까요?
여기서 시작하여
이런 식으로 건너뜁니다
이렇게
이렇게
같은 길이만큼
건너뜁니다
이렇게

Bulgarian: 
Четири по две е равно на осем.
Можем да разгледаме това
и на числова ос.
Ще направя тук една
числова ос.
Можем да си представим 
четири по две.
Това е един път две,
два пъти две,
три пъти две
и четири пъти две.
Започнахме от нула
и направихме четири скока
по две на числовата ос,
като се оказахме в осем.
Вървяхме от нула до две, 
четири, шест, осем.
Просто броихме 
с прескачане до осем.
Ако искам да задам подобен
въпрос, всъщност
ще начертая една малка
серия от скокове,
и искам да го представя
по другия начин.
Как можем да го представим
като умножение?
Да кажем, че започна от  тук,
и после скачам ето така.
Ще отида тук и после
ще отида ето тук.
Правя еднакви скокове
всеки път.
После ще дойда ето тук.

English: 
Four times two is equal to eight.
We can also think about
that on a number line.
So I'm gonna make a little
bit of a number line here.
And so we could imagine four
times two being, all right.
So this is one times two,
two times two,
three times two,
and four times two.
So we started at zero,
and we took four hops of
two along the number line
to end up at eight.
We went from zero to
two, four, six, eight.
We just skip counted our way to eight.
So if I were to ask a
similar question, actually,
let me draw a little series of hops,
and I want you to think
about it the other way.
What multiplication does that represent?
So let's say I start here
and then I'm going to hop like this.
So I'm gonna go there
and then I'm gonna go there.
I'm taking equal jumps every time.
Then I'm gonna go there.

Bulgarian: 
После ще дойда тук.
После ще дойда ето тук.
Как можем да представим това,
ако използваме някой
друг начин,
които учихме вече?
Отидох от 0 до четири, до осем,
до 12, до 16, до 20.
Броя с прескачане на четири.
Вероятно се досещаш, че
ще е нещо по четири.
Колко прескачания направих?
Направих един, два, три,
четири, пет скока по четири.
Значи това е пет пъти
по четири.
Виждаме, че стигнах до 20.
Можем да разглеждаме това
и като същото нещо като
пет четворки или
четири плюс четири, плюс четири,
плюс четири, плюс четири,
и виждаш това ето тук.
Започваме от нула, добавяме
четири,
после още четири, после
още четири,
после още четири, после още
едно четири.
Имаме пет четворки тук.
Хайде да видим
още един пример.
Имам цифрова ос тук
и да помислим какво означава

English: 
Then I'm gonna go there.
Then I'm going to go over there.
So what would that represent,
if we used the same type of ideas
that we just thought about?
Well I went from zero to
four, eight, 12, 16, 20.
I'm skip counting by four.
So you could imagine this is
probably something times four.
Now how many hops did I take?
I took one, two, three,
four, five hops of four.
So this is five times four.
And we can see that we ended up at 20.
We could also view this
as being the same thing
as five fours or four plus four plus four
plus four plus four, and
you see that over here.
You have, we're starting
at zero, we're adding four,
then another four, then another four,
then another four, and another four.
We have five fours here.
Let's do one more.
So I'm gonna have a number line here
and think about what it would mean

Korean: 
이렇게
이렇게 말이죠
이는 무엇을 나타내는지
방금 생각했던 방식을
이용해보세요
0에서 4, 8, 12, 16, 20
4만큼 건너뛰었습니다
아마 4와 무언가의
곱일 것입니다
몇 번이나 뛰었나요?
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯 번
뛰었습니다
따라서 5 × 4 입니다
그래서 20에 도착합니다
또는 4 + 4 + 4 +4 + 4로
볼 수 있습니다
또는 4 + 4 + 4 +4 + 4로
볼 수 있습니다
또는 4 + 4 + 4 +4 + 4로
볼 수 있습니다
0에서 시작하여
4만큼 계속 더해줍니다
0에서 시작하여
4만큼 계속 더해줍니다
0에서 시작하여
4만큼 계속 더해줍니다
4가 5개 있습니다
하나 더 해보죠
수직선이 있습니다
7 × 3은 무엇인지 봅시다

Bulgarian: 
да кажем, че имаме седем
пъти по три.
Можем да го представим
като седем скока по три,
като започваме от  нула –
седем равни скока.
Значи един, два,
три, четири, пет
шест и седем.
Озовахме се при 21, значи
това е равно на 21.
Можем също така да разглеждаме 
това като  седем тройки,
които да съберем.
Можем да го представим
и като броене с прескачане.
Отиваме от нула в три,
шест, девет, 12,
15, 18 и 21.
Сега, само от любопитство,
какво ще стане 
по обратния начин?
Какво ще стане, ако
направим три скока по седем?
Колко ще е това?
Ще започнем тук
и правим първия скок
от седем до тук.
Отиваме до седем, после
още един скок със седем
и отиваме в 14,

Korean: 
7 × 3은 무엇인지 봅시다
3만큼 7번 건너뛰기한
것으로 볼 수 있습니다
0에서 시작하여
똑같이 7번 건너뜁니다
하나
둘
셋
넷
다섯
여섯, 일곱
21에 도착하므로
정답은 21입니다
아니면 3을 7번
더한 것으로
볼 수도 있습니다
건너뛰면서
셀 수도 있습니다
0에서 3, 6, 9, 12
15, 18, 21
재미로
반대로 생각하면 어떨까요?
7만큼 3번 건너뛰면
어떻게 될까요?
뭐가 나오죠?
0에서 시작하여
7만큼 건너뜁니다
7만큼 건너뜁니다
7에 도착하고
7만큼 더 건너뛰면
14가 됩니다

English: 
to say, do something like
seven times three, times three.
Well, we could view that
as seven hops of three
starting at zero, seven equal hops.
So one,
two,
three,
four,
five,
six, and seven.
We end up at 21, so this is equal to 21.
You could also view this
as we took seven threes
and added them together.
And you could also view
it as skip counting.
You went from zero to
three, six, nine, 12,
15, 18, and 21.
Now just out of interest,
what if we went the other way around?
What if we were to take
three hops of seven?
What would that be?
Well, we would start here
and so we would take our first hop
of seven right over there.
Get to seven, then if we
take another hop of seven,
we get to 14,

English: 
and then if we take another hop of seven,
we get to 21, interesting.
At least for this situation,
whether we took seven hops of three
or three hops of seven, we
got to the exact same value.
I encourage you to think about
whether that's always going
to be the case.
I'll see you in a future video.

Bulgarian: 
следва още един скок от седем
и отиваме в 21. Интересно!
Поне в този случай,
дали ще направим седем
скока по три
или три скока по седем,
получаваме същото.
Препоръчвам ти да помислиш
дали винаги това ще е вярно.
До следващото видео!

Korean: 
또 7만큼 건너뛰면
21이 됩니다
흥미롭네요
적어도 이 상황에서는
3만큼 7번 건너뛰든지
아니면 7만큼 3번 건너뛰든지
결과는 같습니다
어떤 상황에서도
이게 적용되는지
생각해보길 바랍니다
다음 시간에 뵈요
