
Korean: 
발산정리의 활용에 대해 알아봅시다
발산정리의 활용에 대해 알아봅시다
발산정리의 활용에 대해 알아봅시다
여기 이 영역에 단순한 입체가 있습니다
x는 -1에서 +1 사이의 값을 갖습니다
여기 아치 형태 부분의 z는
x의 함수가 됩니다
저것이 z의 상한이고
z의 하한은 0이 됩니다
그렇게 되면 y는 0과
여기 이 평면 사이의 값을 갖게 되며,
이때 y는 z의 함수로 표현할수 있는데
여기 이 평면을 따라, 즉 평면의 함수는 y=2-z가 됩니다
그리고 여기 이 주어진 복잡한 벡터장에는
자연로그와 탄젠트도 섞여 있습니다
이제 면적분을 계산해야 하는데,
사실은 벡터장의 선속을
여기 이 영역의 경계를 따라, 즉
바로 여기 이 영역의 표면을 따라 
계산하는 것이라 할 수 있습니다
면적분은 그 자체가 복잡한데, 특히
이와 같은 특이한 벡터장일 때는 더욱 그렀습니다
그러나 면적분을 간단하게 하는 방법을 
생각해 볼 수 있는데
발산정리를 이용하면 가능할 수 있습니다

Portuguese: 
Vamos ver se somos capazes de
fazer algum uso do teorema
da divergência.
Então, eu tenho esta região, este
sólido simples bem aqui.
x pode estar entre
um negativo e um.
z, esta parte tipo
um arco aqui,
será uma função de x.
Este é o limite
superior de z.
O limite inferior de
z é apenas zero.
y pode estar em qualquer
lugar entre zero,
e então é delimitada
aqui por este plano, onde
podemos expressar y como uma
função de z. y é dois menos z
ao longo deste plano aqui.
E nos foi dado este
campo vetorial estranho.
Tem logaritmos naturais
e tangentes na mesma.
E nos foi pedido para avaliar
a integral de superfície,
ou deveria dizer, o fluxo
do nosso campo vetorial
entre o limite desta região,
em toda a superfície
desta região bem aqui.
E integrais de superfície são
bem confusas, especialmente
quando você tem um campo
de vetores estranho como este.
Mas você poderia imaginar
haver uma maneira
de simplificar isto, talvez
usando o teorema da divergência.

English: 
Let's see if we might be able to
make some use of the divergence
theorem.
So I have this region, this
simple solid right over here.
x can go between
negative 1 and 1.
z, this kind of arch
part right over here,
is going to be a function of x.
That's the upper bound on z.
The lower bound on z is just 0.
And then y could go
anywhere between 0,
and then it's bounded
here by this plane, where
we can express y as a
function of z. y is 2 minus z
along this plane
right over here.
And we're given this
crazy vector field.
It has natural logs
and tangents in it.
And we're asked to evaluate
the surface integral,
or actually, I should say
the flux of our vector field
across the boundary
of this region,
across the surface of this
region right over here.
And surface integrals are
messy as is, especially
when you have a crazy
vector field like this.
But you could imagine
that there might be a way
to simplify this, perhaps
using the divergence theorem.

Portuguese: 
O teorema da divergência
nos diz que o fluxo
através do limite desta
simples região sólida
será a mesma coisa que a integral tripla
em relação ao seu volume, ou apenas
chamarei de região,
da divergência de F dv, onde
dv é uma combinação
de dx, dy, dz.
A divergência vezes cada
pequeno volume cúbico,
volume cúbico infinitesimal, vezes dv.
Então, vamos ver se isto
simplifica as coisas um pouco.
Vamos calcular a divergência
de F em primeiro lugar.
Assim, a divergência de F será
a parcial do componente x,
ou parcial de-- você
poderia dizer que o componente i ou
o componente x em relação à x.
Bem, a derivada disto
em relação à x é apenas x.
A derivada disto em
relação à x, felizmente,
é apenas zero.
Esta é uma constante
em termos de x.
Vamos examinar
aqui, a parcial
disto em relação à y.

English: 
The divergence theorem
tells us that the flux
across the boundary of
this simple solid region
is going to be the same
thing as the triple integral
over the volume of
it, or I'll just
call it over the region, of
the divergence of F dv, where
dv is some combination
of dx, dy, dz.
The divergence times
each little cubic volume,
infinitesimal cubic
volume, so times dv.
So let's see if this
simplifies things a bit.
So let's calculate the
divergence of F first.
So the divergence
of F is going to be
the partial of the x component,
or the partial of the-- you
could say the i component or the
x component with respect to x.
Well, the derivative of this
with respect to x is just x.
The derivative of this
with respect to x, luckily,
is just 0.
This is a constant
in terms of x.
Now let's go over
here, the partial
of this with respect to y.

Korean: 
발산정리에 따르면
여기 단순한 입체 영역의 경계면 상의 선속은
그 부피에 대한 삼중적분과 같은 것이며
이를 단순히 그 영역에 대한
F dv 발산의 삼중적분이라 부르고자 하는데
여기서 dv는 dx, dy, dz의 특정 조합이 됩니다
발산에다가 각각의 소량의 부피, 즉
극미량의 부피 dv를 곱합니다
이제 조금 단순화됐는지 살펴봅시다
먼저 F의 발산을 계산해 봅시다
F의 발산은
x요소의 편미분이 되는데, 이는 x에 관한
i요소 또는 x요소의 편미분이라 말해도 됩니다.
이것을 x에 관해서 미분하면 x가 됩니다
이것은 x에 관해서 미분하면 다행스럽게도
0이 됩니다
이것은 x에 관해서 상수가 됩니다
이제 이쪽으로 와서 이것의
y에 관한 편미분을 생각해 봅시다

English: 
The partial of this with
respect to y is just x.
And then this is just a
constant in terms of y,
so it's just going
to be 0 when you
take the derivative
with respect to y.
And then, finally, the partial
of this with respect to z,
well, this is just a
constant in terms of z.
Doesn't change when z changes.
So the partial with respect to
z is just going to be 0 here.
And so taking the divergence
really, really, really
simplified things.
The divergence of F
simplified down to 2x.
And so now we can
restate the flux
across the surface as a
triple integral of 2x.
So let me just write 2x here.
And let's think
about the ordering.
So y can go between 0 and this
plane that is a function of z.
So let's write that down.
So y is bounded below by 0 and
above by this plane 2 minus z.
z is bounded below
by 0 and above

Korean: 
y에 관한 편미분은 x가 됩니다
그리고 이것은 y에 관한 상수이기 때문에
이것을 y에 관해서 미분하면
0이 됩니다
마지막으로 z에 관해 편미분을 하면
이것은 z에 관해서 상수에 불과하기 때문에
z의 변화에 따라 변동하지 않습니다
따라서 z에 관해 편미분하면 0이 됩니다
발산을 취하면 모든 것이 그야말로
단순해집니다
F의 발산은 2x로 단순화되었습니다
따라서 이제 표면을 가로지르는 선속은
2x의 삼중적분이라고 말할 수 있습니다
그래서 여기에 2x라고 적겠습니다
그리고 순서에 대해 생각해 봅시다
y는 0과 z의 함수인 이 평면 사이의 값을 갖습니다
여기에 적어 놓겠습니다
따라서 y의 하한은 0이고 상한은 평면 2-z가 됩니다
따라서 y의 하한은 0이고 상한은 평면 2-z가 됩니다
z의 하한은 0이고

Portuguese: 
A parcial disto em relação a y é apenas x.
Isto é apenas uma
constante em termos de y,
então será zero
quando você
tomar a derivada
em relação à y.
E finalmente, a parcial
disto relação à z,
Bem, isto é apenas uma
constante em termos de z.
Não muda quando z varia.
Assim, a parcial em relação à
z será apenas zero.
E assim, tomar a
divergência realmente,
simplifica as coisas.
A divergência de F
é simplificada para dois x.
E agora podemos reformular o fluxo
através da superfície
como uma integral tripla de dois x.
Deixe-me escrever dois x aqui.
E vamos pensar
sobre a ordem.
y pode estar entre zero e este
plano, que é uma função de z.
Vamos escrever isso.
Então y é limitada em baixo por zero
e acima por este plano dois menos z.
z é delimitado abaixo
por zero e acima

Portuguese: 
por-- você poderia chamar estas
parábolas de um menos x ao quadrado.
E então x é delimitado
abaixo por um negativo
e delimitado acima por um.
Então, um negativo é menor
ou igual a x que é menor
ou igual a um.
Isto é, provavelmente, uma
boa ordem de integração.
Podemos integrar com
relação a y primeiro,
e depois obteremos
uma função de z.
Então podemos integrar
com relação à z,
e obteremos uma
função de x.
E então podemos integrar
em relação a x.
Vamos fazer nesta ordem.
Primeiro vamos integrar com
relação a y, temos dy.
y é delimitada abaixo por zero e
acima pelo plano dois menos z.
Portanto, isto aqui é
um plano y igual a zero.
E isto aqui é o plano y 
igual a dois menos z.
Então podemos integrar
com relação à z.

Korean: 
상한은 이 포물선 1-x^2이 됩니다
상한은 이 포물선 1-x^2이 됩니다
그리고 x의 하한은 -1이고
상한은 +1이 됩니다
따라서 x는 -1보다 크거나 같고
1보다 작거나 같습니다
그리고 적절한 적분의 순서는 다음과 같습니다
먼저 y에 관해서 적분을 해서
z의 함수를 얻게 됩니다
그리고 나서 z에 관해서 적분을 하면
x의 함수를 얻게 됩니다
그리고 x에 관해서 적분하게 됩니다
따라서 이런 순서로 적분을 해 봅시다
먼저 y에 관해서 적분을 할 것이고, 
따라서 dy가 있습니다
먼저 y에 관해서 적분을 할 것이고, 따라서 dy가 있습니다
y의 하한은 0이고 상한은 평면 2-z가 됩니다
여기 바로 이곳이 평면 y=0입니다
그리고 윗쪽 이곳이 평면 y=2-z입니다
그리고 윗쪽 이곳이 평면 y=2-z입니다
그다음 z에 관해서 적분을 합니다
그다음 z에 관해서 적분을 합니다

English: 
by-- you could call them these
parabolas of 1 minus x squared.
And then x is bounded
below by negative 1
and bounded above by 1.
So negative 1 is less than
or equal to x is less than
or equal to 1.
And so this is probably a
good order of integration.
We can integrate with
respect to y first,
and then we'll get
a function of z.
Then we can integrate
with respect to z,
and we'll get a function of x.
And then we can integrate
with respect to x.
So let's do it in that order.
So first we'll integrate with
respect to y, so we have dy.
y is bounded below at 0 and
above by the plane 2 minus z.
So this right over here is
a plane y is equal to 0.
And this up over here is the
plane y is equal to 2 minus z.
Then we can integrate
with respect to z.

Korean: 
z는 다시 말하지만 하한은 0이고
상한은 포물선 1-x^2입니다
그리고 마지막으로 x에 관해 적분할 수 있습니다
x는 하한이 -1이고
상한은 1입니다
이제 여기에 적분을 해 보겠습니다
우선 x에 관해서 적분을 할 때,
미안합니다, y에 관해서 적분을 할 때
2x는 상수일 뿐입니다
따라서 바로 여기 이 부분은
2x 곱하기 y가 되고,
이것을 0에서 2-z까지 적분을 할 것입니다
이것은 2x 곱하기 (2-z)에서 2x 곱하기 0을 뺀 것입니다
두 번째 항은 0이 됩니다
따라서 이것은 단순화되는데
2x(2-z)로 표기하겠습니다

Portuguese: 
E z, mais uma vez, é
delimitada abaixo por zero
e delimitada acima por estas
parábolas, um menos x ao quadrado.
E então, finalmente, podemos
integrar com relação à x.
E x é delimitado
abaixo por um negativo
e delimitada acima por um.
Vamos fazer uma
integração aqui.
A primeira coisa quando
estamos integrando em relação
a x-- desculpe, quando estamos
integrando em relação a y,
dois x é apenas uma constante.
Portanto, esta expressão bem aqui
será apenas dois x vezes y,
e então nós vamos
calculá-la de zero
até dois menos z.
Portanto, será dois x vezes dois
menos z menos dois x vezes zero.
Bem, esta segunda parte
será apenas zero.
Então, isto será
igual a-- eu vou

English: 
And z, once again,
is bounded below by 0
and bounded above by these
parabolas, 1 minus x squared.
And then, finally, we can
integrate with respect to x.
And x is bounded
below by negative 1
and bounded above by 1.
So let's do some
integration here.
So the first thing, when
we're integrating with respect
to x-- sorry, when we're
integrating with respect to y,
2x is just a constant.
So this expression
right over here
is just going to be 2x
times y, and then we're
going to evaluate it
from 0 to 2 minus z.
So it's going to be 2x times
2 minus z minus 2x times 0.
Well, that second part's
just going to be 0.
So this is going to
simplify as-- I'll
write it this way--
2x times 2 minus z.

Portuguese: 
escrever desta maneira--
dois x vezes dois menos z.
E eu vou deixar assim.
E então nós vamos
integrar isto em relação
a z.
Vamos integrar
em relação a z.
E isto irá de zero até um
menos x ao quadrado,
e depois temos
nosso dz lá.
E depois disto, vamos
integrar em relação à x,
um negativo até um dx.
Vamos calcular a antiderivada
em relação a z.
Isto você pode ver
como uma constante.
Na verdade, podemos
trazê-lo para frente,
mas eu vou deixá-lo lá.
Esta parte aqui-- eu vou
fazer com a cor de z--
esta parte aqui,
veja, nós podemos
deixar dois x na frente.
Na verdade, deixarei dois x
na frente da coisa toda.
Será dois x vezes-- então
a antiderivada disto
em relação a z será dois z.

Korean: 
2x(2-z)로 표기하겠습니다
이것은 이대로 놔두겠습니다
그리고 이제 이것을 z에 관해서 적분할 것입니다
그리고 이제 이것을 z에 관해서 적분할 것입니다
그리고 이제 이것을 z에 관해서 적분할 것입니다
z의 범위는 0에서 1-x^2까지이고
거기 dz가 있습니다
그리고 나서 -1에서 1까지
x에 관해서 적분하겠습니다
즉 z에 관한 원시함수를 구해봅시다
이것은 사실상 상수로 볼 수 있기 때문에
앞으로 끌어낼 수도 있지만
그냥 놔두도록 하겠습니다
바로 여기 이 부분, 즉 z와 같은 색깔로 표기한
바로 여기 이 부분에서 2x를
앞으로 끌어내도록 하겠습니다
사실상 2x를 맨 앞에 두도록 하겠습니다
이제 2x에 곱하게 될 것은
--이것의 z에 관한 원시함수 2z와

English: 
And actually, I'll just
leave it like that.
And then we're going to
integrate this with respect
to z.
And that's going to go from
0 to 1 minus x squared,
and then we have our dz there.
And then after that, we're
going to integrate with respect
to x, negative 1 to 1 dx.
So let's take the antiderivative
here with respect to z.
This you really can
just view as a constant.
We can actually even
bring it out front,
but I'll leave it there.
So this piece right
over here-- I'll
do it in z's color--
this piece right
over here, see, we can
leave the 2x out front.
Actually, I'll leave the 2x
out front of the whole thing.
It's going to be 2x times--
so the antiderivative of this
with respect to z
is going to be 2z.

English: 
Antiderivative of this is
negative z squared over 2,
and we are going to
evaluate this from 0
to 1 minus x squared.
When we evaluate
them at 0, we're
just going to get
0 right over here.
And so we really
just have to worry
about when z is equal
to 1 minus x squared.
Did I do that right?
Yep.
2z, and then minus
z squared over 2.
You take the derivative,
you get negative z.
Take the derivative
here, you just get 2.
So that's right.
So this is going
to be equal to 2x--
let me do that same color-- it's
going to be equal to 2x times--
let me get this right, let me go
into that pink color-- 2x times
2z.
Well, z is going to
be 1 minus x squared,
so it's going to be
2 minus 2x squared.
That was just 2 times that.
And then minus-- I'll just
write 1/2 times this quantity

Korean: 
이것의 원시함수 -z^2/2를 더한 (2z-z^2/2)가 되고
그 결과인 2x(2z-z^2/2)의 적분값을 0에서부터
1-x^2까지 계산할 것입니다
1-x^2까지 계산할 것입니다
0에서의 적분값을 계산하면
바로 여기 0을 얻게 됩니다
따라서 z 값이 1-x^2일 때만
신경쓰면 됩니다
제가 제대로 했나요?
예, 그렇군요
2z, 그리고 -z^2/2입니다
도함수를 구하면 -z가 되고
여기 도함수를 구하면 2가 됩니다
예, 맞게 했군요
따라서 이 부분의 값은 2x,
같은 색깔로 표기하죠, 2x 곱하기,
제대로 하기 위해 이것을 분홍색으로 표기하면
2x 곱하기 2z가 됩니다
자, z는 1-x^2가 되고
따라서 2-2x^2가 됩니다
이것의 정확히 2배가 됩니다
그리고 이것을 제곱한 것의 1/2을 뺍니다

Portuguese: 
Antiderivada disto é z negativo
ao quadrado sobre dois,
e nós calcularemos
isto de zero
até um menos x ao quadrado.
De zero até um
menos x ao quadrado.
Quando calculamos
em zero, nós
obtemos zero aqui.
E então só nos
preocuparemos
sobre quando z é igual
a um menos x ao quadrado.
Fiz isto certo?
Sim.
dois z e depois menos z
ao quadrado sobre dois.
Você toma a derivada,
você obtém z negativo.
Tome a derivada aqui, você obtém dois.
Está certo.
Então, isto será igual a dois x--
deixe-me fazer na mesma
cor-- será igual a dois x vezes--
deixe-me fazer direito, farei
com a cor rosa-- dois x vezes dois z.
Bem, z será um
menos x ao quadrado,
então será dois menos
dois x ao quadrado.
Isto foi duas vezes aquilo.
E então menos-- escreverei 1/2
vezes esta quantidade

Korean: 
그리고 이것을 제곱한 것의 1/2을 뺍니다
따라서 이것을 제곱한 것은 (1-2x^2+x^4)가 됩니다
따라서 이것을 제곱한 것은 (1-2x^2+x^4)가 됩니다
이 계산들은 기초적인 대수에 불과합니다
그리고 그것으로부터 이것의 0에서의 적분값을 빼는데
이때 적분값은 0이 됩니다
따라서 이것은 생각할 필요가 없습니다
이제 이것을 조금 더 단순화시킬 필요가 있습니다
이 부분을 단순화하면
2 마이너스 2x^2 마이너스 1/2,
그리고 -1/2 곱하기 -2x^2의 부호는
플러스가 되어
플러스 x^2 마이너스 (1/2)x^4이 됩니다
플러스 x^2 마이너스 (1/2)x^4이 됩니다
이제 이 부분도 단순화시킬 수 있을까요?
우리가 여기서 하고 있는 것을 확실히 하도록 합시다
바로 여기에 2x가 있어야 합니다
부호가 올바른지 확인해 봅시다
예, 맞는 것 같습니다
이제 이것을 봅시다
음, 조금 더 간단하게 할 수 있을까요?
2 마이너스 1/2은 3/2입니다
3/2입니다

English: 
squared.
So this quantity squared is
going to be 1 minus 2x squared
plus x to the fourth.
That's just some basic
algebra right over there.
And then from that,
you're going to subtract
this thing evaluated at 0,
which is just going to be 0.
So [? y, you ?] just won't
even think about that.
And now we need to
simplify this a little bit.
And we are going to get,
if we simplify this,
we get 2 minus 2x
squared minus 1/2,
and then plus-- so this is
negative 1/2 times negative 2x
squared.
So it's going to be
positive x squared
minus 1/2 x to the fourth.
Now, let's see, can
we simplify this part?
Let me just make sure we
know what we're doing here.
So we have this 2x
right over there.
I want to make sure I
got the signs right.
Yep, looks like I did.
And now let's look at this.
So let's see, can I
simplify a little bit?
I have 2 minus
1/2, which is 3/2.
So I have 3/2.

Portuguese: 
ao quadrado.
Então, esta quantidade ao quadrado
será um menos dois x ao quadrado
mais x elevado a quatro.
Isto é apenas álgebra básica.
E então disto, você irá subtrair
esta coisa calculada
em zero, que será zero.
Então você não precisa pensar nele.
E agora precisamos
simplificar isto um pouco.
E nós vamos obter,
se simplificarmos isto,
obtemos dois menos dois x
ao quadrado menos 1/2,
e depois mais-- isto é 1/2
negativo vezes dois x negativo
ao quadrado.
Isto será x positivo
ao quadrado
menos 1/2 x elevado a quatro.
Agora, vamos ver, podemos
simplificar esta parte?
Deixe-me certificar de que
sabemos o que fazemos.
Então nós temos este dois x aqui.
Quero ter certeza que
fiz os sinais corretos.
Parece que fiz.
Vamos olhar para isso.
Vamos ver, posso
simplificar um pouco?
Eu tenho dois menos
1/2, que é 3/2.
Então, eu tenho 3/2.

Korean: 
이 항과 이 항을 정리한 것입니다
그리고 -2x^2 플러스 x^2의 결과는
-x^2가 되는데
이 항과 이 항을 정리한 것입니다
그리고 -1/2(x^4)이 있고
이것 전체에 2x를 곱합니다
이것 전체에 2x를 곱합니다
그 결과는 먼저 2x 에 3/2을 곱하게 됩니다
그 결과는 먼저 2x 에 3/2을 곱하게 됩니다
확실하게 하고자 합니다
차근차근히 해서 부주의한
실수를 하지 않도록 하겠습니다
2는 약분되어
3x가 되고, 2x에 -x^2을 곱하면
-2x^3가 됩니다
그리고 2x에 여기 이것을 곱합니다
2는 -1/2과 약분되어
-x^5가 됩니다
결국 이 모든 것들이 여기 이 식으로 단순화됩니다
따라서 모든 것은 x에 관한 적분으로 단순화됩니다
x는 -1에서 +1까지의 값을 갖고

Portuguese: 
Isso é este termo e este
termo levados em conta.
E então eu tenho dois x negativo
ao quadrado mais x ao quadrado.
Isto resultará em x
negativo ao quadrado,
se eu usar este
termo e este termo.
E então eu tenho 1/2 x
negativo elevado a quatro,
e eu estou multiplicando
esta coisa toda por dois x.
Por dois x.
E isto nos dará-- nós temos,
vamos ver, dois x vezes 3/2.
Estou fazendo devagar,
para nâo cometer erros.
Os dois se cancelam.
Você obtém três x e depois,
dois x vezes x negativo
ao quadrado é dois x negativo
elevado a três.
E depois dois x vezes isto aqui.
O dois se cancela
com 1/2 negativo,
você tem x negativo
elevado a cinco.
Então, tudo isso é
simplificado a isto.
Então toda esta coisa é simplificado
a uma integral em relação à x,
x irá de um negativo até um

English: 
That's that term and that
term take into account.
And then I have negative
2x squared plus x squared.
So that's just going to
result in negative x squared,
if I take that
term and that term.
And then I have negative
1/2 x to the fourth,
and I'm multiplying
this whole thing by 2x.
And so that's going to give us--
we have, let's see, 2x times
3/2.
And I want to make sure.
I'm doing this
slowly, so I don't
make any careless mistakes.
The 2's cancel out.
You get 3x, and then
2x times negative
x squared is negative
2x to the third.
And then 2x times
this right over here.
The 2 cancels out
with the negative 1/2,
you have negative
x to the fifth.
So all of this simplifies
to this right over here.
So our whole thing simplifies
to an integral with respect
to x. x will go
from negative 1 to 1

English: 
of this business of 3x
minus 2x to the third minus
x to the fifth, and
then we have dx.
And now we just take the
antiderivative with respect
to x, which is going to be 3/2
x squared minus-- let's see, x
to the fourth power--
minus 1/2, because it's
going to be 2/4,
x to the fourth.
Is that right?
Because if you multiply
it, you're going to 2.
Yep, x to the third, and then
minus x to the sixth over 6.
And it's going to go from 1 to
negative 1 or negative 1 to 1.
So when you evaluate
it at 1-- I'll
just write it out real fast.
So first, when you
evaluate it at 1,
you get 3/2 minus 1/2 minus 1/6.
And then from that, we are
going to subtract 3/2 minus 1/2
plus 1/6.

Portuguese: 
deste negócio, de três x menos
dois x elevado a três menos
x elevado a cinco, e
então temos dx.
E agora nós tomamos a
antiderivativa com relação
a x, que será 3/2 x ao quadrado
menos-- vamos ver, x à quarta
potência-- menos 1/2, porque
será 2/4, x à quarta.
Isso está certo?
Porque se multiplicá-lo,
você obterá dois.
Sim, x elevado a três, e depois
menos x elevado a seis sobre seis.
E irá de um até um negativo
ou um negativo até um.
Quando você calcula
em um-- eu vou
escrever mais rápido.
Primeiro, quando calcula em um,
você obtém 3/2 menos
1/2 menos 1/6.
E disto, iremos subtrair
3/2 menos 1/2
mais 1/6.

Korean: 
피적분함수는 (3x - 2x^3 - x^5)이 되며
그리고 dx가 있습니다
x에 관해 적분을 하면
3/2(x^2) 마이너스,
2/4는 1/2과 같으므로,
마이너스 1/2(x^4)이 됩니다
맞죠?
왜냐하면 이렇게 곱하면 2가 되고 x^3이 되니 맞습니다
그다음 마이너스 (x^6)/6이 됩니다
범위는 1에서 -1까지 아니 -1에서 1까지입니다
1에서의 적분값 계산을
빨리 하도록 하겠습니다
먼저 1에서의 값을 계산하면
(3/2 - 1/2 - 1/6)이 됩니다
여기서 (3/2 - 1/2 플러스 1/6)을 뺍니다
여기서 (3/2 - 1/2 플러스 1/6)을 뺍니다

English: 
Or actually, no,
they're actually
all going to cancel out.
Is that right?
Are they all going
to cancel out?
Yep, I think that's right.
They all cancel out.
So it's actually going to be
plus, or I should say minus 1/6
right over here.
And then all of
these cancel out.
That cancels with that.
That cancels with
that because we're
subtracting the negative 1/2.
And that cancels with that.
And so we are
actually left with 0.
So after doing all of that
work, this whole thing
evaluates to 0,
which was actually
kind of a neat simplification.
So this whole thing
right over here
evaluated, very conveniently,
evaluated to be equal to 0.

Portuguese: 
Na verdade, não,
eles realmente
irão se cancelar.
Isso está certo?
Todos eles irão se cancelar?
Sim, eu acho que está certo.
Todos eles se anulam.
Portanto, isto realmente será
mais, ou devo dizer menos 1/6
bem aqui.
E todos eles se cancelam.
Isto se anula
com isto.
Isto se anula com
isto porque estamos
subtraindo o 1/2 negativo.
E isto se cancela com isso.
E então o que sobra é zero.
Depois de fazer todo este
trabalho, essa coisa toda
será zero, que é,
na verdade,
uma simplificação pura.
Então, esta coisa toda aqui
calculado, muito convenientemente,
calculado como sendo igual a zero.
Legendado por [Raul Guimaraes].
Revisado por [Pilar Dib]

Korean: 
사실상
모든 것이 상쇄될 겁니다
맞죠?
모든 것이 상쇄되죠?
맞는 것 같군요
모두 상쇄됩니다
그래서 바로 여기 이것이 플러스, 
아니 마이너스 1/6이 됩니다
그래서 바로 여기 이것이 플러스, 아니 마이너스 1/6이 됩니다
그리고 모든 것이 상쇄됩니다
이것과 이것이 상쇄됩니다
이것과 이것이 상쇄되는데
-1/2을 빼기 때문입니다
또한 이것과 이것이 상쇄되고
사실상 0만 남게 됩니다
모든 계산이 끝나면 전체는
0이 되고 이것이야말로
깔끔한 단순화입니다
바로 여기 모든 것은
편리하게도 0으로 계산됩니다
커넥트 번역 봉사단 | 오준희
