
English: 
SAL: The notion of a half-life
is useful, if we're dealing
with increments of time that are
multiples of a half-life.
For example, where time
equals zero, we
have 100% of our substance.
Then after time equals one
half-life, we'd have 50% of
our substance.
At time is equal to two
half-lives, we'd have 25% of
our substance, and so
on and so forth.
So if I say that three
half-lives have gone by-- in
the case of carbon that would
be, what, roughly 15,000
years-- I can tell you roughly,
or almost exactly,
what percentage of my original
element I still have. In the
case of carbon-14, I'll tell
you what percentage of my
original carbon-14 has not
decayed into nitrogen, as yet,
nitrogen-14.
And that's useful, but what if I
care about how much carbon I
have after 1/2 a year, or after
1/2 a half life, or
after three billion years,
or after 10 minutes?
What if I want a general
function.

Estonian: 
Mõiste poolestusaeg on kasulik, kui vaatluse all on ajavahemikud, mis on poolestusaja kordsed.
Mõiste poolestusaeg on kasulik, kui vaatluse all on ajavahemikud, mis on poolestusaja kordsed.
Näiteks, ajahetkel 0 on meil 100% ainet.
Näiteks, ajahetkel 0 on meil 100% ainet.
Kui on möödunud üks poolestusaeg, siis on alles 50% ainet.
Kui on möödunud üks poolestusaeg, siis on alles 50% ainet.
Kui on möödunud kaks poolestusaega, on alles 25% ainet.
Ja nii edasi ja edasi.
Olgu näiteks möödunud kolm poolestusaega.
Süsiniku puhul on selleks ligikaudu 15000 aastat.
Sellisel juhul saan peaaegu täpselt öelda,
kui suur protsent algsest ainest on veel alles.
Süsinik-14 puhul saan öelda, kui suur protsent
algsest kogusest pole lagunenud lämmastik-14-ks.
algsest kogusest pole lagunenud lämmastik-14-ks.
See kõik on kasulik. Aga kui oleks vaja teada, kui palju süsinikku
on alles poole aasta, poole poolestusaja,
kolme miljardi aasta või 10 minuti pärast?
Mis siis, kui ma vajaksin üldist funktsiooni.

Chinese: 
半衰期的概念很有用
如果涉及到的时间增量
是半衰期的倍数
比如 在时间是0的时候
物质剩余为100%
然后时间等于一个半衰期
物质剩余为50%
如果时间等于两个半衰期
就会剩余25%的物质
以此类推
所以如果已经经过了3个半衰期
比如说碳
就大约是15,000年
我可以大致告诉你
或者是几乎准确地说
我还剩下原来元素的多少
比如碳-14(C14)
我会告诉你
初始的碳14中
没有衰退成氮的百分比
也就是氮14
而且这很好用
但是如果我关心的是
1/2年之后剩余多少碳
或者是在1/2个半衰期之后
或者是30亿年之后
或者在10分钟之后？
如果我需要一个通用函数怎么办
一个通用函数 时间的函数

Azerbaijani: 
Əgər biz zamanın yarısına bərabər
artımlarla
irəliləyiriksə yarım ömür çox faydalıdır.
Məsələn zaman sıfıra bərabər olanda
maddənin 100%-i mövcuddur.
Zaman yarım ömrə bərabər olanda maddənin
50%-i qalır.
Zaman iki yarım ömrə bərabər olanda
maddənin
25%-i qalır və belə davam edir.
Yəni əgər 3 yarım ömürdən danışılırsa,
karbonu nəzərə alsaq təqribən 15000
il, təqribən ya da dəqiq olaraq deyə
bilərəm ki,
ilkin elementin neçə faizi qalır. Karbon
14 üçün
deyə bilərəm ki, karbon 14-ün hansı
hissəsi azota, azot 14-ə
çevrilməyib.
Və bu, faydalıdır, amma bəs 1/2 il, yaxud
1/2 yarım ömür sonra nə qədər karbon
qalıdığını bilmək
istəsək, 3 billion il sonra, yaxud 10
dəqiqə sonra?
Bəlkə mən ümumi funksiya istəyirəm.

Bulgarian: 
 
Понятието период на полуразпад
е удобно, ако работим
с интервали от време, които са 
кратни на периода на полуразпад.
Например в момент нула
имаме 100% от нашето 
вещество.
След един период на полуразпад
ще имаме 50% от веществото.
След два периода на полуразпад
ще имаме 25% от веществото и т.н.
Значи ако са изминали
три периода на полуразпад...
В случая с въглерода това
ще бъдат около 15 000 години...
мога да кажа грубо, или
почти точно,
какъв процент от изходното 
вещество е останал.
В случая с въглерод-14 мога
да кажа какъв процент
от първоначалния въглерод-14
не се е превърнал още в азот-14.
И това е полезно,  но ако искам да знам
колко въглерод е останал
след половин година или
след половин период на полуразпад,
или след три милиарда години,
или след 10 минути?
Трябва ми обща формула.

Chinese: 
半生期的概念很有用
如果涉及到的時間增量
是半生期的倍數
比如 在時間是0的時候
物質剩余爲100%
然後時間等於一個半生期
物質剩余爲50%
如果時間等於兩個半生期
就會剩余25%的物質
以此類推
所以如果已經經過了3個半生期
比如說碳
就大約是15,000年
我可以大致告訴你
或者是幾乎準確地說
我還剩下原來元素的多少
比如碳-14(C14)
我會告訴你
初始的碳14中
沒有衰退成氮的百分比
也就是氮14
而且這很好用
但是如果我關心的是
1/2年之後剩余多少碳
或者是在1/2個半生期之後
或者是30億年之後
或者在10分鍾之後？
如果我需要一個通用函數怎麽辦
一個通用函數 時間的函數

Korean: 
 
반감기의 개념은 반감기의 배수인
시간을 다룰 때 유용합니다
예를 들어 시간이 0일 경우
총량의 100%가 남아있겠죠
한 번의 반감기가 지나면
총량의 50%만 남아있겠죠
두 번의 반감기가 지나면 총량의
25%가 남아있을 것이고 
같은 방식으로 계속 계산할 수 있습니다
따라서 세 번의 반감기가 지났을 경우
탄소의 경우 대략 15000년이 지났을 경우
총량의 몇 퍼센트가 남아있을지
상당히 정확히 말할 수 있습니다
탄소-14의 경우 총량의 어느 정도가
아직까지 질소로 바뀌지 않았는지
알 수 있습니다
질소-14입니다
그런데 6개월 또는 반감기의 절반
혹은 30억년이나 10분 뒤에
얼마나 남아있을지는 어떻게 알까요?
일반화된 식이 필요합니다

Thai: 
 
แนวคิดเรื่องครึ่งชีวิตนั้นมีประโยชน์ ถ้าเรายุ่งกับ
การเพิ่มเวลาเป็นพหุคูณของครึ่งชีวิต
ตัวอย่างเช่น เมื่อเวลาเท่ากับ 0 เรามี
สารอยู่ 100%
หลังจากเวลาเท่ากับ 1 ครึ่งชีวิต เราจะมี 50% ของ
สารนั้น
ที่เวลาเท่ากับ 2 ครึ่งชีวิต เรามี 25% ของ
สารนั้น ไปเรื่อยๆ
ถ้าผมบอกว่าผ่านไปแล้ว 3 ครึ่งชีวิต --
ในกรณีของคาร์บอน มันจะเป็น ประมาณ 15,000    ปี
-- ผมบอกได้หยาบๆ หรือเกือบตรง
ว่าผมจะยังเหลือธาตุเดิมกี่เปอร์เซ็นต์ ใน
ในกรณีของคาร์บอน-14 ผมจะบอกคุณว่า
มีคาร์บอน-14 เดิม
กี่เปอร์เซ็นต์ที่ยังไม่สลายไปเป็นไนโตรเจน ยังไม่เป็น
ไนโตรเจน-14
และนั่นมีประโยชน์ แต่ถ้าเกิดผมสนใจ
ปริมาณคาร์บอนที่ผม
มีหลังจาก 1/2 ปี หรือหลังจาก 1/2 ของครึ่งชีวิต
หรือ 3 พันล้านปี หรือหลังจาก 10 นาทีล่ะ?
ถ้าผมอยากได้ฟังก์ชันทั่วไป

Czech: 
Pojem poločas je užitečný, 
zabýváte-li se přírůstkem času,
který je násobkem poločasu.
Například v čase nula 
máme 100% naší látky.
Když se čas rovná jednomu poločasu,
máme 50% této látky.
Když se čas rovná dvěma poločasům,
máme látky 25% a tak dále.
Pokud by uběhly tři poločasy rozpadu,
u uhlíku by to bylo zhruba 15000 let,
můžu zhruba říct, anebo skoro přesně,
kolik procent původního prvku zbývá.
V případě uhlíku C 14 bych mohl říct,
kolik procent původního uhlíku C 14
se nerozpadlo na dusík.
Na dusík N 14.
Je to užitečné, ale co když mě zajímá,
kolik uhlíku zůstane po půl roce
nebo po polovině poločasu
nebo po třech miliardách let
nebo po deseti minutách?
Co kdybych chtěl obecnou funkci?
Obecnou funkci, jako funkci času,

Thai: 
ฟังก์ชันทั่วไป เป็นฟังก์ชันของเวลา ที่บอก
จำนวน หรือปริมาณสารที่สลายตัวที่ผม
ยังมี นั่นคือสิ่งที่เราจะทำในวิดีโอนี้
มันจะใช้คณิตศาสตร์เยอะหน่อย 
แต่ผมว่าคณิตศาสตร์
ค่อนข้างตรงไปตรงมา โดยเฉพาะถ้าคุณเคย
เรียนแคลคูลัสปีหนึ่งมาแล้ว
และนี่เป็นการประยุกต์ที่เยี่ยมทีเดียว
ลองคิดกันถึงอัตราการเปลี่ยนแปลง
หรือความน่าจะเป็น หรือจำนวนอนุภาคที่
เปลี่ยนไป ณ ขณะเวลาใดๆ
ถ้าเราบอกว่า ผลต่างหรือการเปลี่ยนแปลงจำนวน
อนุภาค หรือปริมาณอนุภาค
ในช่วงเวลาสั้นๆ มันจะขึ้นอยู่กับอะไร?
นี่คือจำนวนอนุภาคที่เรามีใน
ช่วงเวลาที่กำหนด
นี่คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของเรา
อย่างหนึ่ง เรารู้ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลง
ของเราจะลดลง
เรารู้ว่ามันเป็นจำนวนลบ
เรารู้ว่า ในกรณีของการสลายตัวกัมมันตรังสี ผม
ทำแบบเดียวกันกับการเติบโตทบต้นได้ โดยผม
บอกว่า ไม่ มันไม่ใช่จำนวนลบ

Chinese: 
它可以告訴我衰減物質的
數目 或者說它的總量
這就是我們這集要做的事
這會有點數學
但我覺得用到的數學非常簡單
尤其是如果你上了
大一的微積分
所以實際上這是
它的一個非常簡單的應用
我們先來看一下
變化率
或者機率
或者是某一時刻
反應的粒子的數目
那麽
在很小一段時間中
粒子數目的差量或變化
或者粒子的多少
由什麽因素決定？
這就是在給定時間段內
粒子的變化量
這就是變化率
所以一方面
我們知道變化率在變小
我們知道這是個負數
我們知道 在放射性放射衰變中
和物質積累是一樣的做法
只是我會說 哦不
這個不是負數
積累取決於我們有多少

Czech: 
která udává počet nebo množství 
mé rozpadající se látky.
Tím se budeme zabývat v tomto videu.
Budeme potřebovat trošku matematiky,
ale myslím, že vše bude jasné,
obzvláště jestli jste už dělali
diferenciální počet.
Tady ho vlastně budete moct
moc hezky využít.
Trochu se zamysleme nad rychlostí přeměny
nebo nad pravděpodobností, 
nebo také nad počtem částic,
které se přemění za čas.
Kdybychom měli, 
změnu počtu částic nebo jejich množství
za velmi krátký čas.
Na čem by závisela?
Toto je počet částic,
které máme v určitém čase.
Toto udává, 
jak rychle se to množství mění.
Víme, že rychlost změny se zmenšuje.
Víme, že toto je záporné číslo.
To platí pro radioaktivní rozpad.
Mohli bychom to samé počítat
pro exponenciální růst,
pro který bychom tu neměli záporná čísla,

Chinese: 
它可以告诉我衰减物质的
数目 或者说它的总量
这就是我们这集要做的事
这会有点数学
但我觉得用到的数学非常简单
尤其是如果你上了
大一的微积分
所以实际上这是
它的一个非常简单的应用
我们先来看一下
变化率
或者概率
或者是某一时刻
反应的粒子的数目
那么
在很小一段时间中
粒子数目的差量或变化
或者粒子的多少
由什么因素决定？
这就是在给定时间段内
粒子的变化量
这就是变化率
所以一方面
我们知道变化率在变小
我们知道这是个负数
我们知道 在放射性衰变中
和物质积累是一样的做法
只是我会说 哦不
这个不是负数
积累取决于我们有多少

Korean: 
붕괴하지 않고 남아있는 물질의 양을
계산하는 시간에 대한 함수가 필요합니다
그것을 이 영상에서 구할 것입니다
수학이 상당히 많이 필요하지만
꽤 직관적일 것입니다
특히 미적분학 기초를 공부했다면 말이죠
사실 기초 미적분학의 굉장히
좋은 활용 예시입니다
특정한 시간에서의
변화율이나 확률 혹은
변하고 있는 입자의 수를 생각하겠습니다
매우 짧은 시간에 입자의 개수
혹은 입자의 양의 변화량은
어떤 값과 연관이 있을까요
이것이 특정 시간에서
입자의 개수입니다
이것이 변화율입니다
우리는 입자의 개수가 점점
감소함을 알고 있습니다
변화율이 음수입니다
방서성 붕괴의 경우
복리 계산에도 같은
방식을 적용할 수 있는데
그때는 변화율이 음수가 아니라

Estonian: 
Üldist funktsiooni, funktsiooni ajast, mis annaks laguneva aine koguse.
Üldist funktsiooni, funktsiooni ajast, mis annaks laguneva aine koguse.
See ongi antud video teema.
See saab olema üsna matemaatiline, kuid see ei tohiks olla
liiga keeruline, eriti kui olete läbinud
esimese kursuse matemaatikat.
See on selle üsna puhas rakendus.
Mõtleme veidi muundumise kiirusele,
tõenäosusele või osakeste hulgale, mis
mingil kindlal ajahetkel muunduvad.
Osakeste arvu muutus väga lühikese aja jooksul -
Osakeste arvu muutus väga lühikese aja jooksul -
millest see sõltub?
See siin on allesolevate osakeste arv mingil kindlal ajahetkel (t).
See siin on allesolevate osakeste arv mingil kindlal ajahetkel (t).
See siin on muundumise kiirus.
Me teame, et muundumise kiirus aja jooksul väheneb.
Teame, et see on negatiivne arv.
Võiksime sarnast ülesannet lahendada ka liitintressi leidmise puhul.
Võiksime sarnast ülesannet lahendada ka liitintressi leidmise puhul.
Kuid seal ei oleks tegemist negatiivse numbriga.

Azerbaijani: 
Zamana görə dəyişən funksiya, mənə
maddəmin sayının, yaxud miqdarının azalma
sürətini
göstərsin. Biz bu videoda bunu edəcəyik.
Və bu, biraz hesablamalara aid olacaq,
amma məncə aydın olacaq, xüsusən də
ilk ilin riyaziyyat kursunu
götürmüsünüzsə.
Bu da onun tətbiqlərindən biridir.
Gəlin biraz verilən zamanda
zərrəciklərin sayının dəyişmə sürəti,
yaxud ehtimalından danışaq.
Əgər biz zərrəciklərin fərqindən, yaxud
dəyişməsindən, yaxud qısa vaxta miqdarının
dəyişməsindən danışırıqsa, bu, nədən
asılıdır?
Bu, verilmiş zaman müddətindəki
zərrəciklərin sayıdır.
Bu, dəyişmə sürətidir.
Biz bir şeyi bilirik ki, dəyişmə aşağı
düşür.
Onun mənfi ədəd olduğunu bilirik.
Bilirik ki, radioaktiv azalma zamanı
maddə böyüməsi ilə eyni misalı edə
bilərəm,
bu zaman deyərəm ki, böyümə mənfi ədəd
deyil və miqdardan

Bulgarian: 
Обща формула като  функция
от изминалото време, която показва
какво количество от моето
разпадащо се вещество е останало.
Ето това ще направя 
в това видео.
Ще има повечко математика,
но мисля, че математическата част
е доста проста, особено
за този, който е минал
първата част на математическия
анализ.
И това е едно много
елегантно приложение.
Хайде да помислим малко
за скоростта на изменение,
или вероятността, или броят на частиците, 
които се променят за дадено време.
Можем да кажем, разликата
или промяната на броя частици,
или количеството частици, за всеки
 безкрайно малък период от време,
от какво ще зависи то?
Това е броят частици, които
имаме в произволен период от времето.
Това е скоростта на изменение.
Знаем, че скоростта на изменение
се понижава.
Знаем, че тя е
отрицателно число.
Знаем, че при радиоактивния разпад,
мога да направя същото като при
сложното нарастване,
където мога да кажа, че изменението
на скоростта не е отрицателно число,

English: 
A general function, as a
function of time, that tells
me the number, or the amount,
of my decaying substance I
have. So that's what we're going
to do in this video.
And it's going to be a little
mathy, but I think the math is
pretty straightforward,
especially if you've taken a
first-year course in calculus.
And this is actually a pretty
neat application of it.
So let's just think a little bit
about the rate of change,
or the probability, or the
number particles that are
changing at any given time.
So if we say, the difference
or change in our number of
particles, or the amount of
particles, in any very small
period of time, what's this
going to be dependent on?
This is the number particles
we have in a
given period time.
This is our rate of change.
So one thing, we know that our
rate of change is going down.
We know it's a negative
number.
We know that, in the case of
radioactive decay, I could do
the same exercise with
compounding growth, where I
would say, oh no, it's not a
negative number, that our

Czech: 
na kterých by růst závisel.
V našem případě 
bude rozpadající se množství
úměrné záporné hodnotě 
množství sloučeniny na začátku.
Trochu to vysvětlím.
Snažím se říct, že množství rozpadů
je úměrné množství látky, které máme.
Aby to bylo trošku víc intuitivní,
můžete si představit,
že máte 1 krát 10 na devátou...
Máte miliardu uhlíkových atomů.
A řekněme, že tady máme
10 na šestou atomů uhlíku.
Pokud je budeme určitou 
krátkou dobu pozorovat,
například jednu sekundu.
dt je nekonečně krátký čas,
ale bude to určitá změna.
Bude to delta t.
Řekněme, že se za sekundu
podíváme na tento vzorek,
ve kterém se rozpadne třeba 1000 částic.
U uhlíku by to tak ve skutečnosti nebylo,
ale toto si uvádíme jen pro představu.

Korean: 
현재 물질의 양에 비례한다고
할 수 있습니다
이 경우 역시 변화율은 양과 비례하지만
현재 가지고 있는 양에
음수를 취한 값입니다
설명하겠습니다
말하고자 하는 것은 붕괴하는 양은
현재 가지고 있는 양과
비례한다는 것입니다
조금 더 직관적으로 설명하자면
10^9개의 탄소 원자가
존재하는 상황을 생각하겠습니다
즉 탄소 원자가 10억개 있습니다
여기는 탄소 원자가 10^6개 있습니다
또 매우 짧은 시간 간격을 생각하겠습니다
dt를 1초라고 생각해보겠습니다
dt는 무한히 작은 시간 간격을 의미하지만
여기서는 Δt 즉
시간의 변화량으로 생각하겠습니다
1초 동안 이쪽 표본에선
1000개의 탄소 입자가 붕괴했다고
가정하겠습니다
물론 실제로 1000개가 붕괴하지는 않겠지만
직관적 설명을 위해 그렇게 하겠습니다

English: 
growth is dependent on how much
we have. In this case the
amount we're decaying is
proportional, but it's going
to be the negative of how much
of the actual compound we
already have.
Let me explain that.
So what I'm saying is, look,
our amount of decay is
proportional to the amount of
the substance that we already
are dealing with.
And just to maybe make that a
little bit more intuitive,
imagine a situation here
where you have 1
times 10 to the 9th.
You have a billion carbon atoms.
And let's say over here
you have 1 times 10 to the 6th
carbon atoms. And if you look
at it at over some small period
of time, let's say, if
you look at it over one second,
let's say our dt.
dt as an infinitesimally small
time, but let's say it's a
change in time.
It's a delta t.
And let's say over one second,
you observe that this sample
had, I don't know, let's say you
saw 1000 carbon particles.
You really wouldn't see that
with carbon-14, but this is
just for the sake of
our intuition.

Azerbaijani: 
asılıdır. Bu halda azalma da miqdardan
asılıdır, amma o,
bizim artıq əlimizdə olan maddənin
mənfi qiyməti olacaq.
Qoyun izah edim.
Mən deyirəm ki, azalmanın miqdarı
bizim üzərində işlədiyimiz maddənin
miqdarından
asılıdır.
Və bunu biraz aydınlaşdırmaq üçün
belə bir halı düşünün, sizin 1 vuraq
10 üstü 9 miqdarda bir şeyiniz var.
Billion karbon atomu. Və tutaq ki, burada
sizin 1 vuraq 10 üstü 6 karbon atomunuz
var. Əgər ona
müəyyən kiçik zaman intervalında baxsanız,
1 saniyə müddətində baxsanız, deyək ki,
bu, dt-dir.
dt sonsuz kiçik ədəddir, amma tutaq ki,
bu,
zaman dəyişməsidir.
Bu, delta t-dir.
Və deyək ki, 1 saniyədə siz müşahidədən
görürsünüz ki, 1000 karbon zərrəciyi var.
Siz bu karbon 14-ü görməyəcəksiniz, amma
anlamaq üçün dedim.

Estonian: 
Kasv sõltub sellest, kui palju meil midagi on.
Antud juhul on laguneva aine kogus proportsionaalne, kuid
see on negatiivne olemasoleva ainekoguse suhtes.
see on negatiivne olemasoleva ainekoguse suhtes.
Seletan seda lähemalt.
Aine lagunemise määr on proportsionaalne
selle ainekogusega, mis meil vastaval hetkel veel alles on.
selle ainekogusega, mis meil vastaval hetkel veel alles on.
Et teha seda veelgi selgemaks -
kujutlegem olukorda, et meil on
10 astmes 9 (miljard) süsiniku aatomit.
Olgu meil siin 10 astmes 6 süsiniku aatomit.
Olgu meil siin 10 astmes 6 süsiniku aatomit.
Kui nüüd vaadelda seda mingi lühikese ajavahemiku, ütleme ühe sekundi jooksul, ütleme dt jooksul.
Kui nüüd vaadelda seda mingi lühikese ajavahemiku, ütleme ühe sekundi jooksul, ütleme dt jooksul.
dt on lõpmatult väike ajaühik, kuid ütleme, et see on muutus ajas.
dt on lõpmatult väike ajaühik, kuid ütleme, et see on muutus ajas.
See on delta t.
Oletame, et jälgiti ühe sekundi jooksul seda süsiniku kogust
ning leiti, et lagunes 1000 süsiniku aatomit.
Seda ei ole küll tegelikult süsinik-14 puhul näha,
kuid toome siinkohal lihtsalt sellise näite.

Bulgarian: 
и че растежът зависи 
от началното количество.
Сега количеството, което
се разпада, е пропорционално, но
с отрицателен знак, 
на количеството, което имаме.
Нека да го обясня.
Имам предвид, че количеството,
което се разпада,
е пропорционално на количеството,
което имаме в началото.
И за да бъде малко
по-логично,
представи си ситуация, в която
имам 1 по 10^9.
Имаме милиарди 
въглеродни атоми.
А  тук имам 1 по 10^6 
въглеродни атоми.
И ако ги проверим след
някакъв малък период от време,
да кажем след една секунда,
нека това да е нашето dt.
dt е незначително кратко време,
нека това е промяната във времето.
Това е ∆t.
И нека след една секунда да
проверим пробата,
да кажем, че имаме 1000 
въглеродни частици.
Това не е точно случаят с въглерод-14,
но това е само за да видим логиката.

Thai: 
การเติบโตขึ้นอยู่กับปริมาณที่เรามี ในกรณีนี้
ปริมาณที่เราสลายตัวเป็นสัดส่วน แต่มัน
จะเป็นค่าลบของปริมาณสะสมที่เรา
มีอยู่แล้ว
ขอผมอธิบายหน่อย
สิ่งที่ผมบอกคือว่า ดูนะ ปริมาณการสลายตัว
เป็นสัดส่วนกับปริมาณสารที่เรา
กำลังคิดอยู่
และเพื่อให้มันตรงตามสัญชาตญาณยิ่งขึ้น
ลองนึกถึงกรณีที่คุณมี 1
คูณ 10 กำลัง 9
คุณมีคาร์บอนหนึ่งพันล้านอะตอม และสมมุติตรงนี้
ว่าคุณมีคาร์บอน 1 คูณ 10 กำลัง 6 อะตอม
และถ้าคุณดู
ในช่วงเวลาสั้นๆ สมมุติว่าถ้า
คุณดูในช่วงเวลา 1 วินาที สมมุติว่า dt ของเรา
dt คือเวลาที่สั้นสุดๆ มันคือการเปลี่ยนแปลง
ของเวลา
มันคือเดลต้า t
และสมมุติว่าในช่วง 1 วินาที คุณสังเกตว่าตัวอย่างนี้
มี ไม่รู้สิ สมมุติว่าคุณเห็น
อนุภาคคาร์บอน 1000 ตัว
คุณจะไม่เห็นคาร์บอน-14 จริงๆ แต่เราสมมุติ
เพื่อให้เข้าใจสัญชาตญาณเรื่องนี้

Chinese: 
而在这个例子中
衰减的数量是成比例的
但是它是
实际化合物的量的负值
我解释一下
所以我说的是 看
衰减的数量和
我们现有的物质的数量
是成比例的
为了让它更加直观一点点
假想一种情况
其中有1×10^9
也就是有10亿个碳原子
假设这里
有1×10^6个碳原子
如果你观察它在
很小的一个时间段之内
比如 如果观察在1秒钟之内
假设是dt
dt就是一个极小的时间段
但是也可以说它是时间的变化量
它是Δt
比如说在1秒钟内
观察到这个样品有...
嗯…
比如观察到了1000个碳原子
实际上无法看到这些碳14
而这只是为了表达更直观一些

Chinese: 
而在這個例子中
衰減的數量是成比例的
但是它是
實際化合物的量的負值
我解釋一下
所以我說的是 看
衰減的數量和
我們現有的物質的數量
是成比例的
爲了讓它更加直觀一點點
假想一種情況
其中有1×10^9
也就是有10億個碳原子
假設這裡
有1×10^6個碳原子
如果你觀察它在
很小的一個時間段之內
比如 如果觀察在1秒鍾之內
假設是dt
dt就是一個極小的時間段
但是也可以說它是時間的變化量
它是Δt
比如說在1秒鍾內
觀察到這個樣品有...
嗯…
比如觀察到了1000個碳原子
實際上無法看到這些碳14
而這只是爲了表達更直觀一些

Bulgarian: 
Нека след една секунда да видим 
1000 въглеродни частици за секунда.
Нека тук да имаме една хилядна
от броя частици в тази проба.
Значи за всеки 1000 частици,
които се разпадат,
тук очакваш да видиш разпад на 
една въглеродна частица за секунда.
Тъй като имаш по-малко 
количество.
Сега не знам стойността
на действителната константа.
Но знаем, че независимо
какво вещество имаме,
тази константа е специфична
за това вещество.
Различна за въглерода, за урана,
различна е за...
например за радона.
За всички тях тук 
ще има различни стойности.
Това всъщност ще го направим
в следващото видео,
то може да се изчисли
от периода на полуразпад.
Но скоростта на изменение
винаги ще зависи
от броя частици, които имаме, нали?
Имам предвид, ние го видяхме 
тук с периода на полуразпад.
Когато имаме половината
от частиците,
ние сме загубили другата
половина.
Тук, ако започнем със 100 частици,
отиваме на 50, после на 25.

Czech: 
Řekněme tedy, 
že po jedné vteřině tu máme 1000 částic.
Tady máme jednu tisícinu
předchozího počtu částic.
Takže 1000 částic, 
které se za sekundu rozpadnou tady,
by tady mělo odpovídat 
jedné rozpadlé částici za sekundu.
Kvůli tomu, že je to menší množství.
Nevím sice, 
kolik je přesně tato konstanta,
ale vím, že u jakékoli látky
tato konstanta závisí 
jen na druhu této látky.
Uhlík bude mít jinou než uran,
a také jinou než radon, 
na který jsem se dívali.
Každý z nich tu bude mít jinou hodnotu.
Můžeme si všimnout,
a to budeme dělat v příštím videu,
že tuto konstantu 
můžeme vypočítat z poločasu.
Ale rychlost změny vždy bude záviset
na množství částic, které máme.
U poločasu jsme viděli,
že když máme polovinu částic,
rozpadne se jich o polovinu méně.
Kdybychom tady začali se stem částic,

Korean: 
이 표본에서는 1초에
1000개의 입자가 붕괴합니다
그런데 이 샘플에서는
이전 샘플의 1000분의 1만큼 붕괴합니다
따라서 왼쪽에서 1000개의
입자가 붕괴할 때
오른쪽에서는 1개의 입자가 붕괴할 것으로
추측할 수 있습니다
오른쪽 원자의 개수가 적기 때문이죠
실제 붕괴 상수가 얼마인지는 모릅니다
하지만 어떤 물질을 다루든
붕괴 상수는 물질에 따라 다르다는
것을 알고 있습니다
탄소는 우라늄과 다를 것이고
우라늄은 라돈과 다를 것입니다
모두 다른 붕괴 상수를
가지고 있을 것입니다
그건 쉽게 알 수 있습니다
그리고 다음 영상에서 우린
반감기를 통해 실제로
상수를 계산해 볼것입니다
또 변화율은 항상
입자의 개수에 의존하는 값입니다
반감기를 통해 이를 확인했습니다
입자의 개수가 절반이면
붕괴하는 개수도 절반입니다
100개의 입자로
시작하면 50개가 되고

Estonian: 
Ütleme, et selle süsinikukoguse puhul nägime 1000 süsiniku aatomi lagunemist.
Ütleme, et selle süsinikukoguse puhul nägime 1000 süsiniku aatomi lagunemist.
Selles hulgas siin on 1000 korda vähem süsiniku aatomeid.
Selles hulgas siin on 1000 korda vähem süsiniku aatomeid.
Seega, iga tuhande süsiniku aatomi kohta, mille lagunemist sekundis nägime seal,
loodame siin näha ühe süsiniku aatomi lagunemist sekundis.
loodame siin näha ühe süsiniku aatomi lagunemist sekundis.
Seda seetõttu, et siin on väiksem kogus süsinikku.
Me ei tea, milline on tegelik konstant.
Kuid me teame, et sõltumata sellest, millise ainega on tegemist,
sõltub konstant sellest ainest.
Süsiniku puhul on see konstant erinev, kui uraani või radooni puhul.
Süsiniku puhul on see konstant erinev, kui uraani või radooni puhul.
Nende kõigi puhul oleks see konstant erinev.
Nende kõigi puhul oleks see konstant erinev.
See on näha.
Käsitleme seda teemat järgmises videos.
Selle konstandi saab arvutada poolestusaja põhjal.
Kuid muundumise kiirus sõltub alati sellest, kui palju
osakesi on veel muundumata, eks ole?
Nägime seda siin poolestusaja puhul.
Kui on poole vähem osakesi,
siis ka laguneb poole vähem osakesi.
Kui alustasime siin 100 osakesega, seejärel jäi 50 osakest,

Azerbaijani: 
Tutaq ki, hər saniyədə 1000 karbon
zərrəciyi
görürsünüz.
Bundakı kimi bu nümunədə də
1000 zərrəcik var.
Hər 1000 zərrəciyin azalması üçün
siz saniyədə bir zərrəcik görməyi
gözləyəcəksiniz.
Daha kiçik miqdarda olduğu üçün.
Mən indi həqiqi sabiti bilmirəm.
Amma bilirik ki, hansı maddədən
danışdığımızdan
sılı olmayaraq bu sabit maddədən asılıdır.
Karbonunku uraniumdan fərqli olacaq,
radondan da, ona baxmışdıq.
Onların hər biri müxtəlif
miqdarda olacaq.
Bunu görə bilərik.
Biz əslində bunu sonrakı videoda
edəcəyik, siz
bunu yarım ömür ilə tapa bilərsiniz.
Amma dəyişmə sürəti həmişə malik
olduğunuz zərrəciklərin sayından asılıdır,
düzdür?
Yəni biz bunu yarım ömürdən danışanda
gördük.
1/2 sayda zərrəciyiniz olanda
1/2 qədər itirirsiniz.
Burada 100 zərrəciklə başlasaq, 50-ə

Chinese: 
比如說在1秒鍾之內
這裡每秒鍾發現1000個碳原子
所以在這個樣本中能發現
1000比上10億的它的數量
所以 你在這裡觀察到的1000個
正在衰減的原子
那麽你就會在這裡發現
每秒鍾1個碳原子
因爲這裡的總數較小
現在我不知道這個常數到底是多少
但是我們知道
無論討論何種物質
這個常數都取決於物質本身
碳的和鈾的不同
也會不同於
你知道 不同於氡
它們都有
不同的常數
我們會看到的
實際上 下集會講到
你可以通過半生期算出這個
但是變化率
總是依賴於
粒子數的總數 對嘛？
我是說 我們通過半生期發現的
當粒子數是原來的1/2的時候
就失去了1/2
這裡 如果開始有100個粒子
變成50個粒子 再變成25個

Thai: 
สมมุติว่าในช่วง 1 วินาที คุณเห็นอนุภาค
คาร์บอน 1000 ตัวต่อ
วินาทีตรงนี้
ตรงนี้คุณมีอนุภาคจำนวน 1 ใน 1000
ของจำนวนอนุภาค
ในตัวอย่างนี้
สำหรับอนุภาคทุกๆ พันตัว คุณจะเห็น
การสลายตัวตรงนี้ คุณคาดว่าจะเห็นคาร์บอน
1 อนุภาคต่อ
วินาทีตรงนี้
เพราะคุณมีปริมาณน้อยลง
ทีนี้ ผมไม่รู้ว่าค่าคงที่จริงๆ คืออะไร
แต่เรารู้ว่าไม่ว่าเราจะพูดถึงสารอะไร
สารแต่ละตัวจะมีค่าคงที่อยู่
คาร์บอนจะมีค่าต่างจากยูเรเนียม จะ
ต่างจากเรดอนถ้าเราดู
พวกมันมีปริมาณ
ต่างกันตรงนี้
และเราเห็นได้
เราจะทำในวิดีโอหน้า คุณจะ
คำนวณค่านี้ได้จากครึ่งชีวิต
แต่อัตราการเปลี่ยนแปลงจะขึ้นอยู่กับ
จำนวนอนุภาคที่คุณมี จริงไหม?
ผมหมายความว่า เราเห็นมันตรงนี้ มีครึ่งชีวิต
เมื่อคุณมีจำนวนอนุภาคครึ่งหนึ่ง
คุณเสียมันไป 1/2
ตรงนี้ ถ้าเราเริ่มด้วยอนุภาค 100 ตัวตรงนี้
เราจะไปยัง 50

English: 
Let's say over one second you
saw 1000 carbon particles per
second here.
Well here you have 1000th of the
number particles in this
sample as this one.
So, for every thousand particles
you saw decaying
here, you'd really expect to
see one carbon particle per
second here.
Just because you have
a smaller amount.
Now I don't know what the
actual constant is.
But we know that no matter what
substance we're talking
about, this constant is
dependent on the substance.
Carbon's going to be different
from uranium, is going to be
different from, you know,
we looked at radon.
They're all going to
have different
quantities right here.
And we can see that.
We'll actually do it in the next
video, you can actually
calculate this from
the half-life.
But the rate of change is always
going to be dependent
on the number of particles
you have, right?
I mean, we saw that here
with half-life.
When you have 1/2 the
number of particles,
you lose 1/2 as much.
Here, if we start with 100
particles here, we went to 50

Chinese: 
比如说在1秒钟之内
这里每秒钟发现1000个碳原子
所以在这个样本中能发现
1000比上10亿的它的数量
所以 你在这里观察到的1000个
正在衰减的原子
那么你就会在这里发现
每秒钟1个碳原子
因为这里的总数较小
现在我不知道这个常数到底是多少
但是我们知道
无论讨论何种物质
这个常数都取决于物质本身
碳的和铀的不同
也会不同于
你知道 不同于氡
它们都有
不同的常数
我们会看到的
实际上 下集会讲到
你可以通过半衰期算出这个
但是变化率
总是依赖于
粒子数的总数 对嘛？
我是说 我们通过半衰期发现的
当粒子数是原来的1/2的时候
就失去了1/2
这里 如果开始有100个粒子
变成50个粒子 再变成25个

Korean: 
그다음엔 25개가 됩니다
50개의 입자가 
25개가 될 시간 동안
100개의 입자가 있다면
50개가 됩니다
붕괴하는 입자의 수는
존재하는 입자의 수에 비례함이
분명해 보입니다
어떤 시간 간격에서든지 말입니다
여기서는 매우 짧은 시간 간격입니다
여기 이 식은 매우 단순합니다
미분방정식이라 말하면
그리 단순해 보이지는 않지만 말이지요
이 식은 꽤 직관적인 방법으로
풀 수 있습니다
이건 사실 변수분리를 통해
풀 수 있습니다
지금부터 해보겠습니다
먼저 양변을 N으로 나누겠습니다
모든 N을 좌변으로 넘기고
모든 t를 우변으로 넘길 것입니다
N 분의 1 곱하기 dN dt는
-λ 와 같습니다
단순히 양변을 N으로
나눈 것뿐입니다
이제 양변에 dt를 곱하면

Thai: 
อนุภาค แล้วเราก็ไป 25 อนุภาค
เมื่อคุณเริ่มด้วย 50 ในช่วงเวลานั้น คุณเสียไป 25
เมื่อคุณเริ่มด้วย 100 คุณเสียไป 50
เห็นได้ชัดว่าปริมาณที่คุณเสีย
ขึ้นอยู่กับปริมาณที่คุณ
เริ่มต้น จริงไหม?
ตลอดช่วงเวลาใดๆ นี่คือ
ช่วงที่สั้นมาก
สิ่งที่ผมตั้งตรงนี้ มันง่ายมาก แต่มัน
ไม่ได้ฟังดูง่ายสำหรับคนส่วนใหญ่ ถ้าคุณบอกว่า
มันเป็นสมการเชิงอนุพันธ์
เราแก้สมการนี้ได้โดยใช้เทคนิคที่ค่อนข้าง
ตรงไปตรงมา
อันนี้คือปัญหาการแยกตัวแปร
แล้ว เราทำอะไรได้?
ลองหารทั้งสองข้างด้วย N กัน
เราอยากได้ N ทุกตัวไว้ด้านนี้ และ t
อยู่อีกด้านหนึ่ง
ถ้าเรามี 1 ส่วน N, dN ส่วน dt
เท่ากับลบแลมดา
ผมแค่หารทั้งสองข้างด้วย N
แล้วผมคูณทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย dt 
และผมได้

English: 
particles, then we went to 25.
When you start with 50, in a
period of time you lose 25.
When you start with
100, you lose 50.
So clearly the amount you lose
is dependent on the amount you
started with, right?
Over any fraction of
time, and here it's
a very small fraction.
So what I set up here is really
fairly simple, but it
doesn't sound so simple to a lot
of people if you say it's
a differential equation.
We can actually solve this using
pretty straightforward
techniques.
This is actually a separation
of variables problem.
And so, what can we do?
Let's divide both sides by N.
We want to get all the N's on
this side and all the t stuff
on the other side.
So if we have 1 over
N, dN over dt is
equal to minus lambda.
I just divided both sides
of this by N.
And then I can multiply both
sides of this by dt, and I get

Azerbaijani: 
getsək, sonra da 25-ə.
50 ilə başlasanız, bir müddət sonra 25-i
itirirsiniz.
100 ilə başlasanız 50-i itirirsiniz.
Açıq-aydın itirdiyiniz miqdar başlanğıc
miqdardan asılıdır, düzdür?
Hansısa zaman müddətində, bu,
çox kiçik müddətdir.
Burada qurduğum şey çox sadədir, amma
bunun differensial düstur olduğunu
deyəndə çox da sadə səslənmir.
Biz bunu birbaşa üsulllarla həll
edə bilərik.
Bu, dəyişənlərin ayrılması məsələsidir.
Biz nə edə bilərik?
Hər tərəfi N-ə bölək.
N-ləri bu tərəfə və t-ləri digər tərəfə
yığmalıyıq.
Yəni əgər bir bölək N-iz varsa, dN bölək
dt
bərabərdir mənfi lambda.
Mən sadəcə hər tərəfi N-ə böldüm.
Sonra hər tərəfi dt-ə vura bilərəm,

Chinese: 
如果初始是50個粒子
經過一個半生期失去25個粒子
如果初始是100個粒子 就失去50個
很明顯失去原子的數量
取決於初始原子的數量 對嘛？
在任何一小段時間中
這而是個非常小的時間段
所以這裡我建立的方程十分簡單
但是對很多人來說
聽起來並非如此
如果你說這是個微分方程的話
實際上我們可以
用很直接的方法解出它
這實際上是個隔離變量的問題
所以 我們該怎麽做？
我們兩邊同時除以
我們想把所有的N放到這邊
然後含有t的項放到另一邊
所以如果是1除以
dN除以dt等於負的λ
我只是把兩邊都除以
然後方程兩邊都乘以dt

Bulgarian: 
Когато започнем с 50, за един
период на полуразпад губим 25.
Ако започнем със 100,
ще загубим 50.
Очевидно количеството, което губим, 
зависи от началното количество, нали?
За всеки период от време, това
е много малка част.
Това, което съм написал тук, е наистина 
много просто, макар да не изглежда така
за много хора, ако им кажеш, че това е диференциално уравнение.
И можем да го решим 
по много лесен начин.
Това е задача за разделяне
на променливите.
Какво можем да направим?
Хайде да разделим
двете страни на N.
Искаме всички N от едната страна
и всичко останало от другата страна.
Значи имаме 1/N dN/dt
е равно на – λ.
Просто разделих двете страни на N.
А сега просто ще умножа 
двете страни по dt,

Chinese: 
如果初始是50个粒子
经过一个半衰期失去25个粒子
如果初始是100个粒子 就失去50个
很明显失去原子的数量
取决于初始原子的数量 对嘛？
在任何一小段时间中
这而是个非常小的时间段
所以这里我建立的方程十分简单
但是对很多人来说
听起来并非如此
如果你说这是个微分方程的话
实际上我们可以
用很直接的方法解出它
这实际上是个分离变量的问题
所以 我们该怎么做？
我们两边同时除以
我们想把所有的N放到这边
然后含有t的项放到另一边
所以如果是1除以
dN除以dt等于负的λ
我只是把两边都除以
然后方程两边都乘以dt

Estonian: 
lõpuks 25 osakest.
Kui alguses on 50 osakest, siis 1 poolestusaja jooksul laguneb sellest 25 osakest.
Kui alguses on 100 osakest, siis 1 poolestusaja jooksul laguneb sellest 50 osakest.
Seega, laguneva aine hulk sõltub sellest, milline kogus ainet järel on.
Seega, laguneva aine hulk sõltub sellest, milline kogus ainet järel on.
See kehtib iga suvalise ajavahemiku jooksul.
Siin on meil väga väike ajavahemik.
See, mille siia kirja panin, on tegelikult üsna lihtne,
kuid paljude inimeste jaoks see ei kõla lihtne,
kui mainida, et tegemist on diferentsiaalvõrrandiga.
Saame selle võrrandi lahendada üsna lihtsaid tehnikaid kasutades.
Saame selle võrrandi lahendada üsna lihtsaid tehnikaid kasutades.
See on muutujate eraldamise ülesanne.
Mida me saame teha.
Jagame võrrandi mõlemad poole läbi N-ga.
Soovime kõik N-d saada võrrandi vasakule poole ja
kõik t-d võrrandi paremale poole.
1 jagatud N, korrutatud dN, jagatud dt võrdub miinus lambda.
1 jagatud N, korrutatud dN, jagatud dt võrdub miinus lambda.
Jagasin võrrandi mõlemad pooled läbi N-ga.
Nüüd korrutame võrrandi mõlemaid pooli dt-ga, saame

Czech: 
měli bychom jich 50 a potom 25.
Když začínáme s 50, ztratíme jich 25,
zatímco když začneme se 100,
ztratíme jich 50.
A proto je jasné, že množství,
které se rozpadne,
závisí na množství, se kterým začínáme
a to pro libovolnou změnu času
a tady máme velmi krátký čas.
To co tu zavádím je jednoduchá věc,
spoustě lidí to tak ale nepřipadá,
protože jde o diferenciální rovnici.
Můžeme ji vyřešit použitím zřejmých technik.
Jde vlastně o osamostatnění proměnné.
Co tedy můžeme udělat?
Vydělme obě strany množstvím N.
Chceme dostat všechna N
na tuto stranu a t na druhou.
Máme 1 lomeno N, dN lomeno dt
se rovná mínus lambda.
Jen jsem vydělil obě strany N.
A teď můžu vynásobit obě strany dt

Thai: 
1 ส่วน N dN เท่ากับลบแลมดา dt
ตอนนี้ผมหาอินทิกรัลทั้งสองข้างของสมการนี้ได้
 
แล้วผมได้อะไร?
แอนไทเดริเวทีฟเป็นเท่าใด?
ผมหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขตหรือ
แอนไทเดริเวทีฟ
แอนไทเดริเวทีฟของ 1 ส่วน N เป็นเท่าใด?
มันคือล็อกธรรมชาติของ N บวกค่าคงที่ -- ผมจะ
เขียนด้วยสีฟ้า -- บวกค่าคงที่ค่าหนึ่ง
แล้วมันเท่ากับ -- แอนไทเดริเวทีฟของ
ค่าคงที่เป็นเท่าใด?
มันจะเท่ากับค่าคงที่คูณ
ตัวแปรนั้น
ที่เรากำลังหาแอนไทเดริเวทีฟเทียบด้วย
 
ลบแลมดา คูณ t บวกค่าคงที่
พวกนี้เป็นค่าคงที่แต่ละตัว แต่พวกมันเป็นอะไรก็ได้
แล้วถ้าเราต้องการ เราลบค่าคงที่นั้นออกจาก
ค่าคงที่นั้น แล้วใส่พวกมันไว้ข้างหนึ่ง แล้วเรา
จะได้ค่าคงที่อีกตัว

Korean: 
N 분의 1 곱하기 dN은
마이너스 λ 곱하기 dt입니다
이제 양변을 적분하겠습니다
적분을 하면
어떻게 되나요
역도함수를 구하겠습니다
역도함수를 구하기 위해
부정적분을 하겠습니다
N 분의 1의 역도함수는
N의 자연로그에 상수를 더한 것입니다
상수는 파란색으로 쓰겠습니다
또한 그냥 상수의
역도함수는
그 상수에
현재 적분하고 있는
변수를
곱한 것입니다
따라서 -λ 곱하기 t에 
상수를 더한 것입니다
이 둘은 서로 다른 상수이지만
모두 임의의 상수입니다
따라서 이 상수를 이항해
우변으로 옮기면
상수 하나로 표시할 수 있습니다

Estonian: 
1 jagatud N, korrutatud dN-ga võrdub miinus lambda korrutatud dt-ga.
Nüüd saame võtta võrrandi mõlemast poolest integraali.
Nüüd saame võtta võrrandi mõlemast poolest integraali.
Mis me saame?
Milline on tuletise algfunktsioon?
Leiame määramata integraali (ehk tuletise algfunktsiooni).
Leiame määramata integraali (ehk tuletise algfunktsiooni).
Millest tuletist võttes saame vastuseks 1/N?
See on naturaallogaritm N-st pluss mingi konstant.
Kirjutame selle sinisega.
See võrdub...
Millest tuletist võttes saame vastuseks konstandi?
See on konstant korrutatud vastava muutujaga.
See on konstant korrutatud vastava muutujaga.
Muutuja, mille suhtes integraali võetakse.
Muutuja, mille suhtes integraali võetakse.
Seega, miinus lambda korrutatud t-ga pluss mingi konstant.
Need on küll erinevad konstandid,
kuid võime viia konstandid ühele võrrandi poolele ning
ühest konstandist lahutada teise,
mille tulemusena saame uue konstandi.

Bulgarian: 
и получавам 1/N = – λdt.
Сега можем да интегрираме
двете страни на уравнението.
 
Какво получавам?
Каква е примитивната
функция?
Съставям неограничен интеграл на
примитивната функция.
Това е натурален логаритъм от
N плюс някаква константа.
ще го напиша в синьо –
плюс някаква константа.
Каква е първообразната функция
на една константа?
Това е самата константа по 
производната, по променливата.
Намираме първообразната функция
по отношение на нея.
Значи – λ по t минус някаква 
константа.
Това са различни константи,
но те са произволни.
Ако искаме, можем да извадим
тази константа от тази константа,
да ги сложим и двете от едната страна, 
при което се получава нова константа.

Chinese: 
就得到dN/N=-λdt
现在这个方程的两侧
同时积分
会得到什么？
反导数的结果是什么？
我在用不定积分
或者是反导数
1/N的积分是什么？
它等于N的自然对数ln
加上某个常数――
我用蓝色表示 加上某个常数
然后它等于
这个常数的积分是什么？
它就是这个常数
乘以微分
也就是乘以
求导的对象
所以就是 -λ×t 再加上某常数
这两个是不同的常数
但是它们是任意的
所以如果我们想
我们也可以让它们相减
把它们放到同一侧
然后就得到另一个常数
所以这就得到了我们的

Azerbaijani: 
1 bölək N dN bərabərdir mənfi lambda dt.
İndi hər tərəfi inteqrallaya bilərəm.
Və nə alıram?
Antitörəmə nəyə bərabərdir?
Mən qeyri-müəyyən inteqralı, yaxud
antitörəməni tapıram.
1 bölək N-in antirörəməsi nədir?
Yaxşı, e əsasdan loqarifmdə N üstəgəl
müəyyən sabitə,
bunu mavi ilə edəcəm, üstəgəl müəyyən
sabit.
Sonra bu da bərabərdir, sabitin
antitörəməsi
nəyə bərabərdir?
Sadəcə sabit vuraq
törəmə, dəyişən.
Biz antitörəməni nəyə
görə tapırıqsa.
Yəni mənfi lambda, vuraq t üstəgəl
sabit.
Bunlar fərqli sabitlərdir, amma
təsadüfidir.
Yəni istəsək sadəcə bu sabitdən digər
sabiti çıxıb bir tərəfə yazaraq
bir sabit əldə edə bilərik.

Chinese: 
就得到dN/N=-λdt
現在這個方程的兩側
同時積分
會得到什麽？
反導數的結果是什麽？
我在用不定積分
或者是反導數
1/N的積分是什麽？
它等於N的自然對數ln
加上某個常數――
我用藍色表示 加上某個常數
然後它等於
這個常數的積分是什麽？
它就是這個常數
乘以微分
也就是乘以
求導的對象
所以就是 -λ×t 再加上某常數
這兩個是不同的常數
但是它們是任意的
所以如果我們想
我們也可以讓它們相減
把它們放到同一側
然後就得到另一個常數
所以這就得到了我們的

English: 
1 over N dN is equal
to minus lambda dt.
Now I can take the integral of
both sides of this equation.
And what do I get?
What's the antiderivative?
I'm taking the indefinite
integral or the
antiderivative.
What's the antiderivative
of 1 over N?
Well that's the natural log of
N plus some constant-- I'll
just do that in blue--
plus some constant.
And then that equals-- What's
the antiderivative of just
some constant?
Well it's just that
constant times the
derivative, the variable.
We're taking the antiderivative
with respect to.
So minus lambda, times t,
plus some constant.
These are different constants,
but they're arbitrary.
So if we want, we can just
subtract that constant from
that constant, and put them all
on one side and then we
just get another constant.

Czech: 
a dostanu 1 lomeno N dN 
se rovná mínus lambda dt.
Teď můžu zintegrovat obě strany rovnice.
A co dostanu?
Co je opak derivace?
Dělám neurčitý integrál,
neboli opak derivace.
Co je opakem derivace 1 lomeno N?
Přirozený logaritmus N plus konstanta.
Napíši to modře - plus konstanta.
A to se rovná.
Co je opak derivace konstanty?
Konstanta krát proměnná.
Integrujeme vzhledem k něčemu.
Takže mínus lambda krát t plus konstanta.
Jsou to různé konstanty, 
ale mají libovolnou hodnotu.
Takže klidně můžeme odečíst jednu od druhé
a dát je tak na jednu stranu.
Tím získáme jinou konstantu.

Azerbaijani: 
Bu da differensial düsturun həllini verir,
e əsasdan loqarifmdə N bərabərdir mənfi
lambda çıxaq t üstəgəl bir sabit, onu c3
adlandıracam, fərq etmir.
İndi isə biz bunu N-in t-dən asılılıq
funksiyasına çevirmək üçün hər tərəfi e
üstü
qüvvət kimi yazırıq.
Bunu tərs e əsasdan loqarifm kimi yaza
bilərsiniz.
e üstü ln N, ln N sadəcə e-i hansı əsasdan
qüvvətə yüksəltməliyik ki, N alaq, onu
bildirir.
Yəni əgər e-i bunun üstü qüvvətə
qaldırsanız N alınır.
Mən düsturun hər tərəfini belə yazıram.
e üstü qüvvətə qaldırıram.
e üstü ln N sadəcə N-dir.
Bu da bərabərdir mənfi lambda çxıaq t,
üstəgəl c3.
İndi bunu yenidən yaza bilərik, N
bərabərdir e üstü
mənfi lambda çıxaq t vuraq e üstü c3.

Estonian: 
Võrrand taandub järgmisele kujule:
naturaallogaritm N-st võrdub miinus lambda korrutatud t-ga,
pluss mingi konstant (nimetame selle näiteks c3).
Lahendame selle võrrandi N suhtes.
Võtame võrrandi mõlemad pooled e astmele.
Võtame võrrandi mõlemad pooled e astmele.
Seda võtet võib vaadata, kui tagurpidi naturaallogaritmi võtmist.
e astmel naturaallogaritm N-st.
Naturaallogaritm N-st näitab, millisele astmele on e vaja tõsta, et saada vastuseks N.
Kui nüüd e tõsta sellele astmele, siis saame vastuseks N.
Tõstame võrrandi mõlemad pooled e astmele.
Tõstame võrrandi mõlemad pooled e astmele.
e astmes ln N-st on N.
See võrdub e astmes miinus lambda korrutatud t-ga, pluss c3.
Selle saame omakorda kirjutada järgmiselt:
N võrdub e astmes miinus lambda korrutatud t-ga, korrutatud e astmes c3-ga.

Bulgarian: 
И това ни води до решението
на нашето диференциално уравнение,
което е натурален логаритъм от N
е равно на – λt,
плюс някаква нова константа,
нека я нарека с3, не е важно как.
И ако искаме да изразим това
като функция на N от t,
антилогаритмуваме двете страни.
Това е като обратната операция
на намиране на натурален логаритъм.
Значи e на степен ln от N,
 това е просто
на коя степен повдигаме е, 
за да получим N?
Ако повдигнем е на тази степен,
ще получим N.
Затова просто повдигам на степен
двете страни на уравнението.
Повдигам е на степени, които 
са равни на двете страни на уравнението.
е на степен ln от N е просто N.
И това е равно на е на степен
(– λt + с3).
Това може да се преработи
 като N е равно на
е на степен – λt + е на степен с3.

Thai: 
สมการนี้เหลือแค่ผลเฉลยของสมการ
อนุพันธ์ คือล็อกธรรมชาติของ N 
เท่ากับลบแลมดา t
บวกค่าคงที่อีกตัว ผมเรียกมันว่า c3
มันไม่สำคัญอะไร
และตอนนี้ถ้าเราอยากให้อันนี้เป็นฟังก์ชัน N
ในรูปของ t ลองหาค่าสองตัวนี้ หา e
ยกกำลังทั้งสองข้างของสมการนี้
คุณเห็นว่ามันเป็นการย้อนล็อกธรรมชาติก็ได้
e กำลัง ln ของ N, ln ของ N แค่บอกว่า
คุณต้องยกกำลัง e ด้วยอะไรจึงจะได้ N?
ถ้าคุณยกกำลัง e ด้วยกำลังนั้น คุณจะได้ N
ผมแค่ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการนี้
ผมแค่ยกกำลัง e ทั้งสองข้างของสมการนี้
e ยกกำลัง ln ของ N ก็แค่ N
และมันเท่ากับ e กำลังลบแลมดา t, บวก c3
และตอนนี้อันนี้เขียนใหม่ได้เป็น N เท่ากับ e กำลัง
ลบแลมดา t คูณ e กำลัง c3

English: 
So this boils down to our
solution to our differential
equation is the natural log of
N is equal to minus lambda-t,
plus some other constant, I call
it c3, it doesn't matter.
And now if we want to just make
this a function of N in
terms of t, let's take both of
these, or both take e to the
power of both sides of this.
You can view that as kind of
the inverse natural log.
So e to the power of ln of N,
ln of N is just saying what
power do you raise
e to to get to N?
So if you raise e to that
power, you get N.
So I'm just raising both
sides of this equation.
I'm raising e to both sides
of this equation.
e to the ln of N is just N.
And that is equal to e to the
minus lambda-t, plus c3.
And now this can be rewritten
as, N is equal to e to the
minus lambda-t, times
e to the c3.

Chinese: 
微分方程的解
也就是ln N 等於 -λt
加上另一個常數
就說是C3吧 反正不重要
現在 如果我們想要把它變成
N關於t的函數
我們把兩邊
或者說等式兩邊都作e的指數
你可以把它看做是
自然對數的逆運算
那麽e^(lnN)
lnN就等於
e的多少次方等於N？
所以e的lnN次方 就得到
所以這個方程兩邊都作e的指數
方程兩邊都作e的冪
e的lnN就等於
就等於e^(-λt+C3)
現在這可以化簡成
N等於e的-λt次方
乘以e的C3次方

Chinese: 
微分方程的解
也就是ln N 等于 -λt
加上另一个常数
就说是C3吧 反正不重要
现在 如果我们想要把它变成
N关于t的函数
我们把两边
或者说等式两边都作e的指数
你可以把它看做是
自然对数的逆运算
那么e^(lnN)
lnN就等于
e的多少次方等于N？
所以e的lnN次方 就得到
所以这个方程两边都作e的指数
方程两边都作e的幂
e的lnN就等于
就等于e^(-λt+C3)
现在这可以化简成
N等于e的-λt次方
乘以e的C3次方

Czech: 
Zkrátíme tím diferenciální rovnici
na přirozený logaritmus N 
se rovná minus lambda t
plus naše konstanta, nazvěme ji třeba C3.
Abychom teď z tohoto 
udělali funkci N s proměnnou t,
převedeme rovnici na exponent
e na obě strany rovnice.
Je to inverzní operace 
k přirozenému logaritmu.
Takže e na ln N.
Ln N tu udává, na co umocnit e,
abychom dostali N.
Proto e umocněná na ln N je N.
Musím jen umocnit obě strany rovnice.
Umocňuji obě strany rovnice.
e na ln N je N.
A toto se rovná e 
na (mínus lambda krát t, plus C3).
A to může být zapsáno jako N se rovná
e na (mínus lamnda krát t) krát e na C3.

Korean: 
따라서 이 미분방정식의 해는
N의 자연로그는 -λ t 더하기
어떤 상수 c3입니다
이 함수를 t에 대한 N의 함수로
만들기 위해 양변의 값으로
e를 제곱하겠습니다
자연로그의 역함수라고 생각하면 됩니다
lnN은 e에 몇제곱을 해야
N이 되는지를 의미하기 때문입니다
따라서 e의 lnN제곱을 하면 
N이 됩니다
양변에 이 작업을
모두 하는 것입니다
e의 lnN제곱은 N입니다
이는 e의 -λ t 더하기 c3의
제곱과 같습니다
이걸 다시 쓰면 N은 e의
-λ t제곱 곱하기
e의 c3제곱과 같습니다

Estonian: 
e astmes c3 on jällegi konstant,
nimetame selle c4.
nimetame selle c4.
Diferentsiaalvõrrandi lahend on järgmine:
N (funktsioon t-st) võrdub c4 korrutatud e astmes miinus lambda korrutatud t-ga.
N (funktsioon t-st) võrdub c4 korrutatud e astmes miinus lambda korrutatud t-ga.
Oletame, et N võrdub 0-ga.
Oletame, et N võrdub 0-ga.
Algselt on aine kogus N indeksiga null.
Algselt on aine kogus N indeksiga null.
Vaatame, kas saame asendada selle meie võrrandisse ning lahendada võrrandi c4 suhtes.
Vaatame, kas saame asendada selle meie võrrandisse ning lahendada võrrandi c4 suhtes.
N (kohal 0) võrdub.... asendame siia t=0...
see võrdub N0.
See omakorda võrdub c4 korrutatud e astmes miinus lambda korrutatud 0-ga.
Miinus midagi korrutatud 0-ga on 0.

Chinese: 
這又是個任意常數
所以我們可以把它改成
嗯…
就改成C4吧
所以微分方程的解是
N對t的函數 就等於常數C4…
等於C4×e^(-λt)
現在假設 甚至可以再化簡
假設t取0
那麽N(0)
我們有N0這麽多樣品
這就是初始量
看看我們能不能把它代入
方程來解出C4
所以我們說N0等於
這裡代入0
看看 就等於N0
它等於C4乘以e的
-λ… 乘以0
負的任何數的乘以0等於0
所以這就是e^0

Chinese: 
这又是个任意常数
所以我们可以把它改成
嗯…
就改成C4吧
所以微分方程的解是
N对t的函数 就等于常数C4…
等于C4×e^(-λt)
现在假设 甚至可以再化简
假设t取0
那么N(0)
我们有N0这么多样品
这就是初始量
看看我们能不能把它代入
方程来解出C4
所以我们说N0等于
这里代入0
看看 就等于N0
它等于C4乘以e的
-λ… 乘以0
负的任何数的乘以0等于0
所以这就是e^0

Czech: 
A zase tu vychází nějaká konstanta,
takže ji můžeme přejmenovat třeba na C4.
Takže naše řešení diferenciální rovnice je:
N jako funkce času se rovná C4
krát e na (mínus lambda t).
Zkusme dále dosadit
pro N v čase 0.
Pro N v čase 0,
máme N0 částic.
To je množství, se kterým začínáme.
Zkusme to dosadit do naší rovnice
a zjistit hodnotu c4.
Takže N(0) se rovná... 
Sem dosadíme 0.
To se rovná N0.
A rovná se to i C4 krát 
e na (mínus lambda krát 0).
Cokoli záporného krát 0 je 0.

Korean: 
이 값은 어떤 임의의 상수이기 때문에
c4라고 마음대로
이름붙여도 됩니다
이름붙여도 됩니다
따라서 미분방정식의 해 N을
t에 대해 표현하면 상수 c4 곱하기
e의 -λ t 제곱입니다
이제 시간 t가 0이라고 하겠습니다
시간 0에서 N의 값은
N0입니다
이것이 초깃값입니다
이걸 방정식에 대입해서
c4를 구하겠습니다
t=0에서의 N은 N0인데 이는
식에 t=0을 대입하면
c4 곱하기 e의 -λ 곱하기 0의 제곱입니다
0에다 무엇을 곱해도 0이기 때문에

Thai: 
ทีนี้ เหมือนเดิม นี่คือค่าคงที่อะไรก็ได้ เราจึง
เรียกค่านี้ใหม่ ไม่รู้สิ ขอผมเรียก
มันว่า c4 นะ
 
ผลเฉลยของสมการอนุพันธ์ N เป็น
ฟังก์ชันของ t เท่ากับค่าคงที่ c4,
c4e ยกกำลังลบแลมดา t
ทีนี้ สมมุติว่า สมมุติว่า N ที่ 0
สมมุติว่า N ที่ 0
เรามี N ห้อย 0 เป็นขนาดตัวอย่าง
นั่นคือปริมาณที่เรามีตอนแรก
ลองดูว่าเราแทนมันลงใน
สมการของเราเพื่อหา c4 ได้ไหม
เราบอกว่า N ห้อย 0 เท่ากับ ลองใส่ 0 ในนี้
ลองดู นั่นเท่ากับ N ห้อย 0
และนั่นเท่ากับ c4 คูณ e กำลังลบแลมดา คูณ 0
ลบอะไรก็ตามคูณ 0 ได้ 0

English: 
And now once again this is an
arbitrary constant, so we can
just really rename that as,
I don't know, let me
rename it as c4.
So, our solution to our
differential equation, N, as a
function of t, is equal to
our c4 constant, c4e
to the minus lambda-t.
Now let's say, even better,
let's say is N equals 0.
Let's say that N equals 0.
We have N sub 0 of our sample.
That's how much we're
starting off with.
So let's see if we can
substitute that into our
equation to solve for c4.
So we said N sub-0 is equal to,
let's put 0 in here, so
let's see, that's equal
to N sub naught.
And that's equal to c4 times e
to the minus lambda, times 0.
Well, minus anything
times 0 is 0.

Azerbaijani: 
Yenə bu istənilən sabitdir, yəni onu
yenidən adlandıra bilərik, məsələn
c4 kimi.
Deməli, differensial ifadəmizin həlli,
N-in
t-dən asılılıq funksiyası bərabərdir c4,
sabitimiz, c4e
üstü mənfi lambda çıxaq t.
İndi deyək ki, N bərabərdir 0-a.
N bərabərdir 0 olsun.
N0-ın qiyməti var.
Başlanğıc qiymətimizdir.
Gəlin baxaq görək bunu düstura
qoyub c4-ü tapa bilərikmi.
Biz dedik ki, N indeksdə 0 bərabərdir,
qoyun buraya 0 yazım,
bu, bərabərdir N indeksdə heç nə.
Bu da bərabərdir c4 vuraq e üstü mənfi
lambda vuraq 0.
Yaxşı, mənfi nəsə vuraq 0 bərabərdir 0.

Bulgarian: 
Повтарям, че това е произволна
константа, така че можем
можем да я кръстим...
например с4.
Значи решението на диференциалното
уравнение е:
N(t) = с4 е^(– λt).
Сега нека да допуснем,
че t е равно на нула.
Ние знаем Nо за нашата проба.
Това е началното количество.
Нека да видим дали можем
да заместим в уравнението,
за да намерим с4.
Имаме N(0) е равно на...
нека да сложа нула тук...
равно е на Nо.
И това е равно на  с4 по е^(– λt).

Chinese: 
那麽就等於1
所以C4等於N0
也就是樣本初始的量
那麽我們就得到了一個表達式
得到粒子的數目
或者t時刻的粒子數
等於初始的量
也就是時間爲0的量
乘以e^(-λt)
我們需要注意的是
在我們解不同係數的時候
一直都在用時間常量
所以這看上去很抽象
這和半生期有什麽關係？
我們試試算出
碳的方程
這對所有放射性放射衰變
都適用
如果這裡有一個加號
它也會是指數形式的
我們知道 碳
C14 它的半生期是5,700年
所以可以這樣想

Azerbaijani: 
Yəni e üstü 0.
Bu, sadəcə birdir.
c4 bərabərdir N 0 nümunənin
başlanğıc qiyməti.
Biz ifadəni aldıq.
Zərrəciklərin sayı var, yaxud t-ə əsasən
miqdarı, bərabərdir başlanğıc miqdarımız
t 0 olanda, vuraq e üstü mənfi lambda
vuraq zaman.
Biz indi diqqətli olmalıyıq, çünki
müxtəlif
əmsallara görə həll edəndə zaman 
sabitindən
istifadə edirik.
Bu, biraz dəyişkən görünür.
Bunun yarım ömürlə əlaqəsi nədir?
Gəlin bu düsturu karbona görə həll edək.
Bu, radioaktiv azalma olan hər şey
üçün doğrudur.
Əgər müsbət işarəmiz olsaydı, buna
eksponensial
artma da deyə bilərdik.
Biz bilirik ki, karbonun, c14-ün yarım
ömrü 5700 ilə bərabərdir.

Korean: 
e의 0제곱이 되어
1이 됩니다
따라서 c4는 초깃값인
N0와 같습니다
이제 식이 완성되었습니다
시간 t에 대한 입자의 수는
시간 0에서 입자의 수 즉 초깃값에
e의 -λ 곱하기 시간
제곱과 같습니다
다른 비례상수를 구할 때는
시간을 상수로 두고 구해야 한다는
점을 주의해야 합니다
이 식은 너무 모호해 보입니다
이 식이 반감기와 어떤 관련이 있을까요?
탄소에 대해서 이 식을 풀겠습니다
그러면 방사성 붕괴를 하는
어떤 원소에도 적용할 수 있습니다
이것이 플러스 부호였다면
지수적 증가에도 적용할 수 있습니다
탄소-14는 5700년의
반감기를 가집니다

Chinese: 
那么就等于1
所以C4等于N0
也就是样本初始的量
那么我们就得到了一个表达式
得到粒子的数目
或者t时刻的粒子数
等于初始的量
也就是时间为0的量
乘以e^(-λt)
我们需要注意的是
在我们解不同系数的时候
一直都在用时间常量
所以这看上去很抽象
这和半衰期有什么关系？
我们试试算出
碳的方程
这对所有放射性衰变
都适用
如果这里有一个加号
它也会是指数形式的
我们知道 碳
C14 它的半衰期是5,700年
所以可以这样想

Thai: 
มันก็คือ e กำลัง 0
นั่นก็แค่ 1
c4 จึงเท่ากับ N0 หรือ
ปริมาณตัวอย่างเริ่มต้น
เราจึงได้พจน์นี้มา
เรามีจำนวนอนุภาค หรือปริมาณ
เป็นฟังก์ชันของ t เท่ากับปริมาณที่เราเริ่มต้น
ที่เวลาเท่ากับ 0 คูณ e กำลังลบ
แลมดา คูณเวลา
และเราต้องระวังว่าเราต้องใช้
ค่าคงที่เวลาเสมอ เวลาเราแก้หา
สัมประสิทธิ์อื่นๆ
ทีนี้อันนี้ดูเป็นนามธรรม
อันนี้เกี่ยวกับครึ่งชีวิตยังไง?
ลองหาสมการนี้สำหรับคาร์บอนกัน
อันนี้จะเป็นจริงสำหรับอะไรก็ตามที่
มีการสลายตัวกัมมันตรังสี
ถ้าเราใส่เครื่องหมายบวกตรงนี้ มันจะเป็นการเติบโต
แบบเอกซ์โพเนนเชียล
เรารู้ว่าคาร์บอน c-14 มีครึ่งชีวิต 5,700 ปี

Czech: 
Takže e na 0
je jednoduše 1.
Takže C4 se rovná N0, 
což je množství na začátku.
Takže jsme vlastně už získali výraz,
vyjadřující počet částic nebo množství
jako funkci času, která se rovná
množství na začátku v čase 0
krát e na (mínus lambda krát čas).
Musíme si jen dát pozor,
jestli vždycky používáme
časovou konstantu,
když počítáme různě koeficienty.
Všechno to vypadá tak abstraktně.
Co to má společné s poločasem?
Zkusme najít rovnici pro uhlík.
Ta bude platit pro jakýkoli
radioaktivní rozpad.
Kdybychom tu měli plus, 
šlo by o exponenciální růst.
Víme, že uhlík C 14 
má poločas rozpadu 5700 let.

English: 
So it's e to the 0.
So that's just 1.
So c4 is equal to N naught,
our starting
amount for the sample.
So we've actually got
an expression.
We have the number of particles,
or the amount as a
function of t, is equal to the
amount that we start off with,
at time is equal to 0,
times e to the minus
lambda, times time.
And we just have to be careful
that we're always using the
time constant when we solve
for the different
coefficients.
So this seems all abstract.
How does this relate
to half-life?
Well let's try to figure out
this equation for carbon.
This'll be true for
anything where we
have radioactive decay.
If we actually had a plus sign
here it'd be exponential
growth as well.
We know that carbon, c-14, has
a 5,700-year half-life.

Bulgarian: 
Нещо по нула е нула,
значи имаме е на нулева степен.
Това е 1.
значи с4 е равно на Nо,
началното количество.
Получихме този израз.
Имаме броят на частиците, или количеството, 
като функция от времето,
е равно на началното количество,
по  е^(– λt).
Трябва да внимаваме, че
използваме константата за времето,
когато търсим различни 
коефициенти.
Това изглежда
доста абстрактно.
Каква връзка има с 
периода на полуразпад?
Сега ще опитам да го изясня
с въглерода.
Това важи за всеки елемент,
който подлежи на радиоактивен разпад.
Ако тук имаме знак плюс,
това ще бъде експоненциално нарастване.
Знаем, че въглерод-14
има период на полуразпад от 5700 години.

Estonian: 
See on e astmes 0.
See on lihtsalt 1.
Seega c4 võrdub N0 ehk algse ainekogusega.
Seega c4 võrdub N0 ehk algse ainekogusega.
Saimegi võrrandi.
Meil on aine hulk (kui funktsioon ajast t), see võrdub
Meil on aine hulk (kui funktsioon ajast t), see võrdub
aine algne hulk korrutatud e astmes miinus lambda korrutatud ajaga (t).
aine algne hulk korrutatud e astmes miinus lambda korrutatud ajaga (t).
Tuleb olla ettevaatlik ning kasutada aega alati
konstandina, kui soovime lahendada võrrandit
erinevate koefitsientide suhtes.
See näib abstraktne.
Kuidas see kõik seostub poolestusajaga?
Üritame leida võrrandi süsiniku jaoks.
See võrrand kehtib kõikjal,
kus on tegemist radioaktiivse lagunemisega.
Kui siin oleks plussmärk,
siis oleks tegemist eksponentsiaalse kasvu valemiga.
On teada, et süsinik-14 poolestusaeg on 5700 aastat.

Bulgarian: 
Ето защо можем да го 
разглеждаме като
във време t = 0...
нека да го запиша.
Ако N(0) е равно на...
мога да взема 100 като пример.
Защо не?
Нека Nо е 100.
И след това в N(5700),
това ще бъдат години,
трябва да внимаваш с единиците.
Колко ще ни е останало?
Ще имаме останали 50 частици.
Ако запишем тук х
и тук х/2,
всичко ще проработи накрая.
Нека да заместим в това 
уравнение и да намерим  λ.
Знаем, че N(0) e 100.
Значи можем да напишем 
уравнението като
N(t) = 100е^(– λt),

Korean: 
시간이 0이라면
시간이 0이라면
여기 쓰겠습니다
N(0)가 예를 들어
100이라면
100이라고 하겠습니다
N(0)가 100입니다
단위를 일정하게 하기 위해
t의 단위를 년으로 하면
5700년이 지난 후에
N의 값은 절반인
50일 것입니다
N(0)를 x라고 하고 N(5700)을
x/2라고 해도
상관이 없습니다
방정식에 이것을 대입해서
λ를 구하겠습니다
N(0)가 100입니다
따라서 이 방정식을
N(t)는 100 곱하기 e의 
-λ t 제곱의 꼴로
쓸 수 있습니다

Estonian: 
Võiksime mõelda järgnevalt:
alghetkel aeg t=0,
kirjutan selle välja.
N (0) võrdub - võime siia kirjutada näiteks 100.
N(0) võrdub - võiksime siia kirjutada näiteks kasvõi 100.
Miks me ei võikski seda teha?
N(0) võrdub 100.
5700 aasta pärast on meil N(5700) .
Arvestame t-d aastates, selles osas tuleb olla täpne.
Kui palju süsinikku on veel alles?
Alles on 50.
Me oleksime võinud kirjutada siia x ja siia x/2,
ka selline viis toimiks.
Asendame need nüüd võrrandisse ja üritame lahendada selle lambda suhtes.
Asendame need nüüd võrrandisse ja üritame lahendada selle lambda suhtes.
N(0) võrdub 100.
Antud juhul saame selle võrrandi kirjutada järgnevalt:
N(t) võrdub 100 korrutatud e astmes miinus lambda korrutatud t.
N(t) võrdub 100 korrutatud e astmes miinus lambda korrutatud t.

Czech: 
Můžete to brát, jako že v čase 0 platí t=0.
Zapíši to.
Pokud N(0) se rovná
můžeme napsat třeba 100.
A proč ne.
Pokud začneme s N(0) je sto.
Potom N po 5700 letech... čas je v letech,
musíte být důslední v jednotkách.
Kolik nám tu zbude?
Zbude 50.
Mohli byste tu napsat x a x lomeno 2
a nakonec by to vyšlo stejně.
Zkusme to teď použít v této rovnici
a vypočítat lambdu.
Víme, že N(0) je 100.
Přímo můžeme napsat tuto rovnici
jako N v čase t se rovná 
100e na (mínus lambda krát t)

English: 
So the way you could think about
it, is if at time equals
0 you start off with t-- So time
equals 0. t equals-- let
me write that down.
If at N of 0 is equal to--
and we could write
100 there if we want.
Actually why don't we do that?
If N of 0 we start
off with 100.
And then at N of 5,700 years--
so we're going to take t to be
in years, you just have to be
consistent with your units--
how much will we have left?
We'll have 50 left.
We could have written x and x
over two here, and it would
have all have worked
out in the end.
So let's see, let's apply that
to this equation and try to
solve this for lambda.
So we know N of 0
is equal to 100.
So we immediately know that we
can write this equation as N
of t is equal to 100e, to the
minus lambda-t, at least in
this exact circumstance.

Chinese: 
如果開始時時間等於0…
所以時間等於0 t等於…
我寫下來
如果N0等於…
如果想我們可以設成100
何不？
如果N0 初始值是100
那麽在N的5,700年
所以我們設t的單位是年
就需要統一下單位
我們還剩多少？
還剩下50個
我們也可以在這兩個地方寫上X
然後再解出來
所以 我們把它代入方程
然後嘗試解出λ
所以我們知道N0等於100
所以我們馬上就知道
我們可以把這個方程寫成
N(t)等於100e
的-λt次方
至少是在這個例子中是這樣的

Thai: 
วิธีที่คุณคิดได้คือว่า ถ้าเวลาเท่ากับ
0 คุณเริ่มต้นด้วย t -- เวลาเท่ากับ 0
t เท่ากับ --
ขอผมเขียนลงไปนะ
ถ้าที่ N ของ 0 เท่ากับ -- เราเขียนว่า
100 ก็ได้ถ้าต้องการ
ทำไมเราไม่ทำอย่างนั้นดูล่ะ?
ถ้า N ของ 0 เราเริ่มด้วย 100
แล้วที่ N ของ 5,700 ปี -- เราจะใช้ t
เป็นปี คุณแค่ต้องใช้หน่วยเดิมไปตลอด --
เราเหลืออยู่เท่าใด?
เราจะเหลืออยู่ 50
เราเขียน x กับ x ส่วน 2 ก็ได้ และมันจะ
ออกมาใช้ได้ในตอนจบ
ลองดู ลองใช้มันกับสมการนี้ พยายามแก้
สมการนี้หาแลมดา
เรารู้ว่า N ของ 0 เท่ากับ 100
เราจึงรู้ทันทีว่า เราเขียนสมการนี้ได้เป็น N
ของ t เท่ากับ 100 e กำลังลบแลมดา t
อย่างน้อยในกรณีนี้เลย

Chinese: 
如果开始时时间等于0…
所以时间等于0 t等于…
我写下来
如果N0等于…
如果想我们可以设成100
何不？
如果N0 初始值是100
那么在N的5,700年
所以我们设t的单位是年
就需要统一下单位
我们还剩多少？
还剩下50个
我们也可以在这两个地方写上X
然后再解出来
所以 我们把它代入方程
然后尝试解出λ
所以我们知道N0等于100
所以我们马上就知道
我们可以把这个方程写成
N(t)等于100e
的-λt次方
至少是在这个例子中是这样的

Azerbaijani: 
Buna baxmağın bir yolu odur ki, əgər
zaman başlanğıcdakı
sıfıra bərabərdirsə, yəni t bərabərdir 0,
qoyun bunu yazım.
N sıfır bərabər olsaydı, biz istəsək
bura 100 yaza bilərik.
Əslində niyə yazmırıq?
N sıfır 100 olsun.
Sonra 5700 ildən sonra N, t-i illə
veririk,
vahidlər eyni olmalıdır,
nə qədər qalacaq?
50 qalacaq.
Biz x və x bölək 2 yaza bilərdik, sonda
işə yarayardı.
Gəlin bunu düstura tətbiq edək və
lambdanı tapaq.
Bilirik ki, N sıfır 100-ə bərabərdir.
Dərhal anlayırıq ki, bu düsturu N
t bərabərdir 100e üstü məndi lambda t
kimi yaza bilərik,
ən azından burada.

Thai: 
 
และเรายังรู้ว่า N ของ 5,700 -- นั่นหมายความว่า
N ของ
5,700 -- มันเท่ากับ เราเพิ่งบอกไป มันคือ
1 ครึ่งชีวิต
เราจึงเหลือ 1/2 ของปริมาณตอนแรก
นั่นเท่ากับ 50 ซึ่งเท่ากับ e ยกกำลังลบ 5,700
คูณแลมดา
มันเท่ากับ 100 คูณ e กำลังลบ
แลมดา คูณ 5,700
และตอนนี้เราแก้หาแลมดาได้
แล้วเราจะได้สมการทั่วไปว่าเรามีคาร์บอน
เท่าใดที่ขณะเวลาใดๆ
ถ้าคุณหารทั้งสองข้างนี้ด้วย 100
เราจะได้อะไร?
เราได้ 0.5 เราได้ 1/2 เท่ากับ e กำลัง -- ขอผม
เขียนลบ 5,700 แลมดา แล้วเราหา
ล็อกธรรมชาติของทั้งสองข้างได้

Chinese: 
我们也知道N(5,700)
所以就是说 N(5,700)――
就等于 我们说过
这经过了一个半衰期
所以剩下的1/2的物质
也就等于50
也就是5,700λ次方
也就等于100乘以e的
-λ×5,700次方
现在我们来解λ
然后我们就会得到
一个在任一时刻
剩下多少碳的一般方程
所以等式两边都除以100
得到什么？
得到0.5 也就是1/2
等于e的――
就是-5,700λ次方
然后我们
两边同时取自然对数

Bulgarian: 
поне за този случай.
Знаем също, че N(5700)
е равно на... току-що казахме 
на един период на полуразпад.
Значи имаме 1/2 отляво.
това е 50, по е на степен
5700 по λ.
Значи това е 100 по е на степен
–λ по 5700.
И сега само
трябва да намерим ламбда.
И ще получим обща формула
за количеството въглерод,
което имаме в произволен момент.
Ако разделим двете страни на 100,
какво ще получим?
Получаваме 0,5 или 1/2 
е равно на е на степен...
нека да запиша –5700 λ и после 
можем да логаритмуваме двете страни.

Estonian: 
Saame kirjutada ka, et
N(5700) võrdub...
Ühe poolestusaja möödumisel on meil alles pool algsest süsinikust.
Ühe poolestusaja möödumisel on meil alles pool algsest süsinikust.
Seega N(5700) võrdub 50, mis võrdub 100 korrutatud e astmes miinus lambda korrutatud 5700-ga.
Seega N(5700) võrdub 50, mis võrdub 100 korrutatud e astmes miinus lambda korrutatud 5700-ga.
See võrdub 100 korrutatud e astmes miinus lambda korrutatud 5700-ga.
See võrdub 100 korrutatud e astmes miinus lambda korrutatud 5700-ga.
Nüüd lahendame saadud võrrandi lambda suhtes.
Siis saame üldise võrrandi, leidmaks, kui palju
süsinikku on mingil suvalisel ajahetkel veel järel.
Jagame võrrandi mõlemad pooled 100-ga.
Mis me saame?
Saame 1/2 võrdub e astmes miinus lambda korrutatud 5700-ga.
Saame 1/2 võrdub e astmes miinus lambda korrutatud 5700-ga.
Võtame võrrandi mõlemast poolest naturaallogaritmi.

Azerbaijani: 
Biz həm də bilirik ki, N 5700-də,
5700 olanda bərabər olacaq, bu,
bir yarım ömürdür.
Sonra materialın yarısı qalır.
Bərabərdir 50, bu da bərabərdir 5700
qüvvətdən
vuraq lambda.
Yəni bu, bərabərdir 100 vuraq e üstü
mənfi lambda vuraq 5700.
İndi lambdanı tapa bilərik.
Sonra verilmiş zamanda qalıq karbonun
miqdarı üçün ümumi ifadə alacayıq.
Hər tərəfi 100-ə bölək.
Nə alınır?
0.5, 1/2 var, bərabərdir e üstü, qoyun
mənfi 5700 lambdanı yazım, sonra hər
tərəfi e əsasdan loqarifmə salırıq.

Chinese: 
我們也知道N(5,700)
所以就是說 N(5,700)――
就等於 我們說過
這經過了一個半生期
所以剩下的1/2的物質
也就等於50
也就是5,700λ次方
也就等於100乘以e的
-λ×5,700次方
現在我們來解λ
然後我們就會得到
一個在任一時刻
剩下多少碳的一般方程
所以等式兩邊都除以100
得到什麽？
得到0.5 也就是1/2
等於e的――
就是-5,700λ次方
然後我們
兩邊同時取自然對數

Korean: 
쓸 수 있습니다
또한 N(5700)은
반감기가 한번 지난 후의
값이기 때문에
초깃값의 절반이 남아
50이 되는데 이는 이 식에
5700을 대입한 것입니다
따라서 100 곱하기 e의
-λ 곱하기 5700제곱입니다
이제 λ에 대해 정리하면 됩니다
그러면 시간에 대한 탄소의 양을
계산할 수 있는
일반적인 방정식을 얻을 수 있습니다
양변을 100으로 나누면
어떤 식을 얻을까요
1/2는 e의 -5700 곱하기
λ 제곱과 같습니다
양변에 자연로그를 취하면

Czech: 
pro náš případ.
Zároveň víme, že N (5700),
což je N v čase 5700,
což je hodnota po uběhnutí
jednoho poločasu.
Takže máme polovinu z množství na začátku.
Což je 50 a zároveň se to rovná
tomuto na (-5700 krát lambda).
Takže se to rovná 100 krát 
e na (-5700 krát lambda).
Teď jen vyjádříme lambdu.
Tím získáme obecnou rovnici udávající,
kolik uhlíku zbývá v daném čase.
Pokud vydělíte obě strany stem,
co dostanete?
Dostaneme 0,5, nebo taky jedna polovina,
se rovná mínus 5700 lambda.
Teď můžeme rovnici zlogaritmovat.

English: 
And we also know that N of
5,700-- so that means, N of
5,700-- that is equal to,
we just said, that's one
half-life away.
So we have 1/2 as much
of our compound left.
That's equal to 50, which is
equal to the 5,700th power
times lambda.
So it's equal to 100 times
e, to the minus
lambda, times 5,700.
And now we just solve
for lambda.
Then we'll have a general
equation for how much carbon
we have at any given
moment in time.
So if you divide both sides
of this by 100.
What do we get?
We get 0.5, we have 1/2, is
equal to e to the-- let me
just write minus 5,700 lambda,
and then we could take the
natural log of both sides.

Chinese: 
然后就得到 往下拉一点
ln(1/2)等于
它的自然对数就是-5,700λ
为了解出λ
你得到λ等于
这ln(1/2)
除以-5,700
我来算算看
等于什么
所以ln0.5是它
除以-5,700
除-5,700
等于1.2×10^(-4)
等于1.2×10^(-4)
好啦 算出了λ的值
所以关于在t时刻
有多少碳14的一般方程
其中t的单位是年
N(t)就等于
初始碳的数量

Czech: 
Z toho dostaneme přirozený logaritmus 1/2
se rovná přirozenému logaritmu tohoto,
takže mínus 5700 krát lambda.
Když vyjádříme lambdu,
dostaneme přirozený logaritmus 1/2
lomeno mínus 5700.
Podívejme se, kolik to je.
Takže přirozený logaritmus 1/2 je toto.
A vydělením mínus 5700 
dostáváme 1,2 krát 10 na mínus 4.
Rovná se 1,21 krát 10 na mínus 4.
Tady to je. Našli jsme rovnici pro lambdu.
Takže obecná rovnice pro množství
uhlíku C 14 v libovolném čase t,
kde čas je v letech,
je N (t) se rovná

Thai: 
แล้วเราได้ -- เลื่อนลงมาหน่อย -- 
ล็อกธรรมชาติของ 1/2
เท่ากับ -- ล็อกธรรมชาติของค่านี้ก็แค่ลบ
5,700 แลมดา
เวลาแก้หาแลมดา คุณจะได้แลมดา
เท่ากับล็อกธรรมชาติ
ของ 1/2 ส่วนลบ 5,700
ลองดูกันว่ามันเป็นเท่าใด
ลองดูว่ามันเป็นเท่าใด
0.5 ล็อกธรรมชาติคือค่านั้น หารด้วยลบ 5,700
5,700 ลบ เท่ากับ 1.2 คูณ 10 กำลังลบ 4
เท่ากับ 1.21 คูณ 10 กำลังลบ 4
ได้แล้ว เราหาแลมดาได้แล้ว
สมการทั่วไปที่บอกปริมาณคาร์บอน-14 ที่เรา
คาดว่าจะมีที่ขณะใดๆ t เมื่อ t เป็นปี เท่ากับ N
ของ t เท่ากับปริมาณคาร์บอนที่เรามีตอนแรก

Estonian: 
Kerin natuke allapoole. Naturaallogaritm 1/2-st võrdub
5700 korrutatud lambdaga.
5700 korrutatud lambdaga.
Lambda suhtes lahendades saame, et lambda võrdub
naturaallogaritm 1/2-st jagatud miinus 5700-ga.
Arvutame selle välja.
Arvutame selle välja.
Naturaallogaritm 0,5-st on see siin, jagame miinus 5700-ga,
saame 1,2 korrutatud 10 astmes miinus 4.
Lambda võrdub 1,21 korrutatud 10 astmes miinus 4.
Leidsimegi lambda.
Seega, üldine võrrand, arvutamaks, kui palju süsinik-14 on mingil suvalisel ajahetkel t (aastates) veel alles, on järgmine:
Seega, üldine võrrand, arvutamaks, kui palju süsinik-14 on mingil suvalisel ajahetkel t (aastates)veel alles, on järgmine:
N(t) võrdub N0 (süsiniku kogus alghetkel) korrutatud e astmes miinus lambda -

Azerbaijani: 
Və alırıq ki, biraz aşağı düşüm, e əsasdan
loqarifmdə
1/2 bərabərdir, e əsasdan loqarifmdə bu
bərabərdir 5700 lambda.
Lambdanı tapmaq üçün lambda bərabərdir
e əsasdan loqarifmdə 1/2 bölək mənfi 5700
yazırıq.
Qoyun cavabı tapım.
Bunun nə olduğuna baxaq.
0.5 e əsasdan loqarifmdə bölək mənfi 5700.
5700 mənfi bərabərdir 1.2 vuraq 10 üstü
mənfi 4.
Bərabərdir 1.21 vuraq 10 üstü mənfi 4.
Burada bu alınır, biz lambdanı tapdıq.
Deməli, t anındakı karbon 14-ün
miqdarı, t illə verilib, N altda t
bərabərdir başlanğıc karbon miqdarı

English: 
So then we get-- scroll down a
bit-- the natural log of 1/2
is equal to the-- the natural
log of this is just minus
5,700 lambda.
To solve for lambda, you get
lambda is equal to the natural
log of 1/2, over minus 5,700.
So let me see what that is.
Let's see what that is.
So 0.5 natural log is that,
divided by minus 5,700.
5,700 negative is equal to 1.2
times 10 to the negative 4.
Is equal to 1.21 times
10 to the minus 4.
So there you have it, we
figured out our lambda.
So the general equation for
how much carbon-14 we can
expect at any moment in time,
t, where t is in years, is N
of t is equal to the amount of
carbon we start off with,

Bulgarian: 
Нека да слеза малко надолу...
получавам натурален логаритъм от 1/2
е равно на ...
натурален логаритъм от това е
просто – 5700 λ.
Значи λ е равно на
натурален логаритъм от 1/2
върху –5700.
Да видим колко е това.
Натурален логаритъм от 0,5,
делено на– 5700,
е равно на 1,21 по 10^(–4).
Ето това е нашето ламбда.
И общата формула за очакваното 
количество въглерод-14
в произволен момент от време 
(в години) е:

Chinese: 
然後就得到 往下拉一點
ln(1/2)等於
它的自然對數就是-5,700λ
爲了解出λ
你得到λ等於
這ln(1/2)
除以-5,700
我來算算看
等於什麽
所以ln0.5是它
除以-5,700
除-5,700
等於1.2×10^(-4)
等於1.2×10^(-4)
好啦 算出了λ的值
所以關於在t時刻
有多少碳14的一般方程
其中t的單位是年
N(t)就等於
初始碳的數量

Korean: 
1/2의 자연로그는
우변에 자연로그를 취한 값인
-5700 λ 와 같습니다
λ에 대해서 풀면
λ는 -5700분의 ln1/2이 됩니다
이 식을 정리하겠습니다
이 식을 정리하겠습니다
0.5의 자연로그는 이 값이며
이를 -5700으로 나누면
1.21 곱하기 10의 -4제곱이 됩니다
이제 λ를 구했습니다
이제 시간 t에 대한 탄소-14의
양에 대한 일반적인 식은 t의
단위가 년이면
탄소의 초기 양 곱하기

English: 
times e to the minus lambda.
The minus lambda is 1.21
times 10 to the minus
4, times t in years.
So now if you say after 1/2 a
year, you just plug it in and,
you have to tell me how much you
started off with, and then
I can tell you how much you
have after 1/2 a year, or
after a billion years, or
after a gazillion years.
And we'll do a lot
more of these
problems in the next video.

Korean: 
e의 -λ t 제곱인데
λ의 값은 1.21 곱하기
10의 -4제곱입니다
따라서 1/2년 후의 값을 구하고 싶으면
초깃값을 알고 식에 대입하면
1/2년이나 10억년 
혹은 어떤 시간이라도
남은 탄소의 양을 알 수 있습니다
다음 영상에서 유사한 문제를
여러 개 다루도록 하겠습니다

Chinese: 
乘以e^(-λt)
-λ等于-1.2×10^(-4)
乘以t年
所以如果在1/2年之后
你只需代入数据
你还需要告诉我初始数量是多少
然后我就可以告诉你
在1/2年之后还剩下多少
或者是在10亿年之后
或者是很多很多年之后
下集 我们会遇到
更多类似的问题

Thai: 
คูณ e กำลังลบแลมดา
ลบแลมดาเท่ากับลบ 1.21 คูณ 10 กำลังลบ
4 คูณ t ในหน่วยปี
ตอนนี้ถ้าคุณบอกว่าหลังจาก 1/2 ปี
คุณก็แค่แทนค่า
แล้วคุณต้องบอกผมว่า
คุณเริ่มต้นด้วยปริมาณเท่าใด
แล้วผมจะบอกคุณได้ว่า
คุณเหลือเท่าใดหลังจาก 1/2 ปี
หรือหลังจากพันล้านปี หรือหลังล้านล้านปี
และเราจะแก้ปัญหาอีกมากมาย
ในวิดีโอหน้า
 

Azerbaijani: 
vuraq e üstü mənfi lambdaya.
Mənfi lambda 1.21 vuraq 10
üstü mənfi 4-dür, t illə.
İndi əgər 1/2 il sonranı tapmaq istəsəniz,
sadəcə daxil edirsiniz
və başlanğıc miqdarı da verməlisiniz,
bununla da mən sizə 1/2 il, yaxud milyar
il sonra, yaxud qazilyon illər sonra qalıq
miqdarı deyirəm.
Və sonrakı videoda daha çox
məsələyə baxacayıq.

Czech: 
množství uhlíku na začátku 
krát e na (mínus lambda krát t).
Mínus lambda je 1,21 
krát 10 na mínus 4 v letech.
Když teď dosadíte 1/2 roku
a určíte si počáteční množství,
můžu spočítat, kolik uhlíku
po půl roce bude zbývat.
Nebo třeba i po miliardě
nebo po trilionu let.
Další podobné příklady
si ukážeme v dalším videu.

Bulgarian: 
N(t) = Nо по е^(– λ).
λ е 1,21 по 10 ^(–4), в години.
И сега ако търсиш колко 
имаш след половин година,
просто заместваш, но трябва
да знаеш първоначалното количество,
и тогава можем да намерим
колко има след 1/2 година,
след милиард години,
или милион милиарди години.
В следващото видео
ще редиш доста такива задачи.
 

Estonian: 
N(t) võrdub N0 (süsiniku kogus alghetkel) korrutatud e astmes miinus lambda -
lambda on 1,21 korrutatud 10 astmes miinus 4 -
korrutatud t-ga (aastates).
Kui nüüd sooviksime leida süsiniku kogust mingi aja pärast, tuleb vaid sisestada võrrandisse see aeg,
samuti see, kui palju oli süsinikku alguses, misjärel
on võimalik välja arvutada, kui palju on süsinikku järgi 1/2 või miljardi või mustmiljoni aasta pärast.
on võimalik välja arvutada, kui palju on süsinikku järgi 1/2 või miljardi või mustmiljoni aasta pärast.
Järgmises videos lahendame veel neid ülesandeid.
Järgmises videos lahendame veel neid ülesandeid.

Chinese: 
乘以e^(-λt)
-λ等於-1.2×10^(-4)
乘以t年
所以如果在1/2年之後
你只需代入數據
你還需要告訴我初始數量是多少
然後我就可以告訴你
在1/2年之後還剩下多少
或者是在10億年之後
或者是很多很多年之後
下集 我們會遇到
更多類似的問題
