
Thai: 
ให้ g เป็นฟังก์ชันที่นิยาม
สำหรับจำนวนจริงทุกตัว
ให้ g ไพรม์ คืออนุพันธ์ของ g
นิยามว่าเป็น g ไพรม์ของ x
เท่ากับ x กำลังสองส่วน x ลบ 2 ยกกำลัง 3
g เพิ่มขึ้นในช่วงใดบ้าง?
อย่างแรก คุณอาจบอกว่า 
เขาไม่เห็นให้ g มาเลย
เราจะหาว่า g เพิ่มขึ้นเมื่อไหร่ได้อย่างไร?
คำตอบคือว่า ที่เราต้องการคือ g ไพรม์
ซึ่งเขาให้เรามาแล้ว
และการถามว่า g เพิ่มขึ้นในช่วงใด
มันก็เหมือนกับถามว่า
อนุพันธ์อันดับหนึ่งเทียบกับ x บนช่วงใด
บนช่วงใดที่จะมากกว่า 0?
ถ้าอัตราการเปลี่ยนแปลงเทียบกับ x
มากกว่า 0 ถ้ามันเป็นบวก
แล้วฟังก์ชันเองจะเพิ่มขึ้น
และมันมีวิธีทำได้หลายวิธี
คุณอาจจะอยากสำรวจ
โครงสร้างของพจน์นี้แล้วคิด
ว่า มันจะมากกว่า 0 เมื่อใด
หรือเราจะทำให้เป็นระบบขึ้นหน่อยก็ได้
เราบอกว่า ลองดูจุดวิกฤต

Czech: 
Funkce ‚g‘ je definovaná
pro všechna reálná čísla
a ‚g‘ s čárkou,
tedy derivace funkce ‚g‘,
je definovaná předpisem
g(x) s čárkou se rovná:
(x na druhou) lomeno
třetí mocnina z (x minus 2).
Na kterých intervalech
je ‚g‘ rostoucí?
Možná si říkáte:
„Vždyť v zadání ani není ‚g‘, tak jak
máme zjistit, kdy je ‚g‘ rostoucí?“
Odpovědí na tuhle otázku je,
že potřebujeme znát jen ‚g‘ s čárkou,
která v zadání je.
Když se nás ptají, na kterých
intervalech je ‚g‘ rostoucí,
tak to je totéž jako ptát se, na kterých
intervalech je první derivace podle x...
Na kterých intervalech
bude tohle větší než 0.
Pokud je rychlost změny g(x)
vzhledem k x větší než 0,
tedy pokud
je kladná,
tak bude
funkce ‚g‘ rostoucí.
Můžete na to jít
několika způsoby.
Můžete si prohlédnout strukturu tohoto
výrazu a zamyslet se, kdy je větší než 0,
nebo to můžete udělat
trochu víc metodicky,

Bulgarian: 
Нека g да бъде функция,
която е дефинирана 
за всички реални числа.
Нека g', производната на функцията g,
да е дефинирана като g' от х,
и да е равна на х^2 върху (х –2)^3.
В кой интервал функцията g нараства?
Първо може би ще кажеш, че дори 
не са ни дали функция g.
Как тогава ще намерим
 кога g нараства?
Отговорът е, че всичко, 
от което се нуждаем, е g',
което са ни дали.
Да попитаме в кой интервал 
функцията g нараства,
това е еквивалентно на това 
да попитаме
в кой интервал 
първата производна спрямо х
ще бъде по-голяма от 0?
Ако скоростта на изменение спрямо х
е по-голяма от 0, т.е. 
ако е положителна,
то тогава самата функция 
ще бъде нарастваща.
Има няколко начина, които 
мога да използвам в този случай.
Може просто да искаш 
да изследваш
структурата на израза на
 производната и да помислиш
къде стойността ѝ 
ще бъде по-голяма от 0,
или може да подходим по-методично.
Може да решим да потърсим 
критичните точки,

Korean: 
함수 g가 실수 범위에서
정의되어 있다고 해봅시다
g', 즉 g을 미분한 것인
g'(x)는
x² ÷ (x - 2)³이 됩니다
어떤 구간에서 g가 증가할까요
아마 알 수 없다고 
생각할 것입니다
어떻게 어느 구간에서 g가 
증가하는지 알 수 있을까요
g'만 알고 있어도 됩니다
우리가 알고 있는
g가 증가하는 구간은
그 함수의
도함수가
0보다 큰 구간과 같습니다
함수의 x에 대한 변화율이
0보다 크다면, 즉 양수라면
그 함수는 증가할 것입니다
이런 접근 방식은 두가지로 나뉩니다
그냥
함수 자체를 조사하고
함수가 언제 0보다 커지는지 
생각해보거거나
조금 더 방법론적으로 
접근해 볼 수 있습니다

English: 
- [Voiceover] Let g be a function defined
for all real numbers.
Also let g prime, the derivative of g,
be defined as g prime of x
is equal to x squared over x
minus two to the third power.
On which intervals is g increasing?
Well, at first you might say,
they don't even give us g.
How do we figure out when g is increasing?
Well, the answer is all we need is g prime
which they do give us.
And saying on which
intervals is g increasing,
that's equivalent to saying,
on which intervals is the first
derivative with respect to x
on which intervals is that
going to be greater than zero?
If your rate of change with respect to x
is greater than zero, if it's positive,
then your function itself
is going to be increasing.
And so there's a couple of ways
that we could approach this.
You might just want to inspect
kind of the structure of this
expression and think about,
well, when is that going
to be greater than zero
or we could do it a little
bit more methodically.
We could say, well, let's
look at the critical points

Czech: 
a to podívat se na
stacionární body funkce ‚g‘.
Budou nás tedy zajímat
stacionární body funkce ‚g‘.
Připomeňme si, co
jsou stacionární body.
Jsou to body, ve kterých je g(x) s čárkou
buď rovna 0, nebo není definovaná.
O stacionárních bodech
máme samostatné video.
Pro nás jsou teď
důležité proto,
že jde o jediná možná místa, ve kterých
může ‚g‘ s čárkou změnit znaménko.
Kdy je g(x) s čárkou
rovno 0?
Aby bylo g(x) s čárkou rovno 0,
tak musí být tento čitatel roven 0,
což se stane
jen tehdy,
když bude x na druhou rovno 0,
tedy když bude x rovno 0.
Toto je tedy jediný bod, ve
kterém je g(x) s čárkou rovno 0.
Kde není g(x) s čárkou
definováno?
Nebude to definováno, když
tento zlomek nebude definovaný,
přičemž zlomek nebude definovaný,
když se jmenovatel bude rovnat 0,

English: 
or the critical values for g.
So critical,
critical points
for g
and just to remind ourselves
what critical points are,
that is when g prime of x is equal to zero
or g prime of x is undefined,
is undefined,
and we have videos on critical
points or critical values
and why those are relevant
is those are the places,
those are possible places
where the sign could change,
the sign of g prime could change.
So when is g prime of x equal to zero?
Well, the way to get g
prime of x equal to zero
is getting the numerator equal to zero
and that's only going to happen
if x squared is equal to zero
or if x is equal to zero.
So that's the only
place where g prime of x
is equal to zero
and where is g prime of x undefined?
Well, it's going to be undefined
if the denominator becomes undefined.
The denominator becomes undefined
if the denominator is zero
and so that's going to happen

Bulgarian: 
или критичните стойности за 
функцията g.
Критични
критични точки за g.
Нека просто да си припомним
какво са критичните точки.
Те са там, където производната 
g' от х е равна на 0,
или производната g' от х 
не е дефинирана.
Не е дефинирана.
Има отделен урок за критични точки 
или критични стойности,
и те са важни, 
защото това са местата,
където знакът на производната
може да се промени,
т.е. знакът на g' може да се промени.
Кога производната g' от х
е равна на 0?
За да е равно g' от х на 0,
то числителят трябва 
да е равен на 0
и това наистина ще бъде изпълнено,
ако х^2 е равно на 0, 
т.е. ако х е равно на 0.
Това е единственото място, 
където g' от х е равно на 0.
А къде производната g' от х 
не е дефинирана?
Производната няма да бъде 
дефинирана,
ако знаменателят не е дефиниран.
Знаменателят не е дефиниран, 
когато е равен на 0.

Korean: 
임계점에
g(x)를 살펴봅시다
임계점
g(x)를
임계점에서 다시 생각해보면
언제 g' = 0이 되는지
혹은 g'(x)가 정의되지 않는지
정의되지 않는지
임계점을 살펴봐야 합니다
왜 이러한 부분이 연관이 있는지
어느 구간에서 부호가 바뀌는지
g'의 부호가 바뀌는 구간에 대해
언제 g'(x)가 0과 같아집니까
g'(x)가 0과 같아지기 위해서는
분자를 0으로 만들어줘야 합니다
그렇게 되기 위한 x의 값은
x의 제곱수나 x가 0이
될 때 일어납니다
그 지점에서 g'(x)는
0과 같아집니다
어디에서 g'(x)가 정의되지 않습니까
함수가 정의되지 않을 때는
분모가 정의되지 않을 때입니다
분모가 정의되지 않으면,
즉 분모가 0이 되면
그러한 일이 일어납니다

Thai: 
หรือค่าวิกฤตของ g กัน
วิกฤต
จุดวิกฤต
สำหรับ g
เพื่อเป็นการทบทวนว่าจุดวิกฤตคืออะไร
มันคือจุดที่ g ไพรม์ของ x เท่ากับ 0
หรือ g ไพรม์ของ x ไม่นิยาม
ไม่นิยาม
และเรามีวิดีโอเรื่องจุดวิกฤตหรือค่าวิกฤต
และสาเหตุที่พวกมันเข้ามาเกี่ยวข้อง
เป็นตำแหน่ง
พวกมันคือตำแหน่งที่เป็นไปได้
โดยเครื่องหมายเปลี่ยนได้
เครื่องหมายของ g ไพรม์เปลี่ยนได้
แล้ว g ไพรม์ของ x เท่ากับ 0 เมื่อใด?
วิธีได้ g ไพรม์ของ x เท่ากับ 0
คือให้ตัวเศษเท่ากับ 0
และมันจะเกิดขึ้น
เมื่อ x กำลังสองเท่ากับ 0 หรือถ้า x เท่ากับ 0
นั่นคือตำแหน่งเดียวที่ g ไพรม์ของ x
จะเท่ากับ 0
แล้ว g ไพรม์ของ x ไม่นิยามตรงไหน?
มันจะไม่นิยาม
ถ้าตัวส่วนกลายเป็นไม่นิยาม
ตัวส่วนกลายเป็นไม่นิยาม ถ้าตัวส่วนเป็น 0
มันจะเกิดขึ้น

English: 
if x minus two is equal to zero,
x minus two is equal to
zero or x is equal to two.
So we have two critical
points or critical values here
and what I'm going to do
is I want to graph them.
Let's put them on a number line
and let's just think about
what g prime is doing
in the intervals between
the critical points.
So let's start at zero,
one, two,
three and then let's go to negative one
and we have a critical point at,
let me do that in magenta,
we have a critical point at x
equals zero right over there
and we have a critical point at x equals,
at x equals two right over there.
And so let's think about
what g prime is doing
in the intervals between
the critical values
or on either side of the critical values.
So let's think about,
let's first think about this interval.
Let me do it in this purple color.

Bulgarian: 
Това ще бъде изпълнено, 
ако (х – 2) е равно на 0,
(х – 2) = 0 или х е равно на 2.
Имам две критични точки 
или критични стойности тук
и това, което ще направя, е,
че искам да ги онагледя.
Нека да ги поставим на числова ос
и нека да просто да помислим
как изглежда g'
в интервалите между критичните точки.
Започваме от 0, 1, 2,
3, а сега нека да отидем на минус 1,
и имаме критична точка –
нека да я означа с пурпурно –
имаме критична точка 
в точката х = 0 ето тук.
Имаме критична точка и 
за х = 2 ето тук.
Нека да помислим
как изглежда производната g'
в интервалите 
между критичните стойности,
или от всяка страна 
на критичните стойности.
Нека да помислим.
Нека да помисли за този интервал.
Нека да го направя в този лилав цвят.

Korean: 
x - 2 = 0으로 두면
x=2가 됩니다
여기에는 두 가지 임계점이 있습니다
그래프를 그려봅시다
이것을 수직선에 나타내봅시다
그리고 g'이 어떻게 되는지 생각해봅시다
임계점 사이에서
수직선에
0, 1, 2, 3을 표현하고
-1도 표현합니다
임계점을 살펴봅시다
보라색으로 표시해보면
x = 0에서 임계점을 갖습니다
그리고 x가
x = 2일 때 임계점을 갖습니다
g'이 어떻게 되는지 생각해봅시다
임계점들 사이에서
또는 한 쪽 면에서만
생각해봅시다
먼저 구간에 대해서 생각해봅시다
제가 보라색으로 표현해보겠습니다

Thai: 
ถ้า x ลบ 2 เท่ากับ 0
x ลบ 2 เท่ากับ 0 หรือ x เท่ากับ 2
เรามีจุดวิกฤตหรือค่าวิกฤต 2 ค่าตรงนี้
และสิ่งที่ผมจะทำคือผมอยากวาดกราฟมัน
ลองใส่ค่าเหล่านั้นบนเส้นจำนวน
และคิดว่า g ไพรม์ทำอะไร
ในช่วงระหว่างค่าวิกฤตเหล่านั้น
ลองเริ่มที่ 0
1, 2,
3, แล้วก็ไปยังลบ 1
และเรามีจุดวิกฤตที่
ขอผมใช้สีบานเย็นนะ
เรามีจุดวิกฤตที่ x เท่ากับ 0 ตรงนี้
และเรามีจุดวิกฤตที่ x เท่ากับ
ที่ x เท่ากับ 2 ตรงนี้
แล้วลองคิดว่า g ไพรม์ทำอะไร
ในช่วงระหว่างค่าวิกฤต
หรือแต่ละด้านของค่าวิกฤต
ลองคิดดู
ลองคิดถึงช่วงนี้กันก่อน
ขอผมใช้สีม่วงนี้นะ

Czech: 
což nastane tehdy, když
bude (x minus 2) rovno 0.
x minus 2 se rovná 0
neboli x se rovná 2.
Máme tedy dva
stacionární body
a rád bych
je nějak nakreslil.
Nakreslím je na
číselnou osu.
Zamysleme se, jak se g(x) s čárkou chová
na intervalech mezi stacionárními body.
Nejprve si tady
vyznačím 0,
potom 1, 2, 3
a ještě si
vyznačím -1.
Máme stacionární bod...
Udělám to růžovou.
...máme stacionární bod
x rovná se 0
a stacionární bod
x rovná se 2.
Zamysleme
se tedy,
jak se g(x) s čárkou chová na intervalech
mezi těmito stacionárními body,
tedy co dělá na obou
stranách stacionárních bodů.
Nejprve se podívejme
na tento interval...
Udělám to
touhle fialovou.

Bulgarian: 
Нека да помислим за интервала
между минус безкрайност и 0.
Нека да помислим за този интервал,
от минус безкрайност до 0.
Това е отворен интервал.
Ако наблюдаваме производната g',
то числителят отново
ще бъде положителен.
Ако избереш коя да е отрицателна
стойност и я повдигнеш на квадрат,
то ще получиш положителна стойност.
Така че числителят ще бъде 
положителен.
А какво става в знаменателя?
Избираш отрицателно число, 
изваждаш 2 от него,
отново ще получиш
отрицателно число,
след което го повдигаш
на трета степен.
Отрицателно число на трета степен
ще бъде равно на отрицателно число,
така че знаменателят ще бъде
отрицателен.
Ще се получи положителен израз,
разделен на отрицателен,
така че производната g'
ще бъде отрицателна.
Нека да го запиша.
В рамките на този интервал...
Нека да го запиша по следния начин.
g' от х е по-малко от 0,
или ако ни интересуваше, или ако искахме 
да знаем кога функцията g намалява,
то определено ще знаем, че 
намалява в рамките на този интервал.
Нека сега да вземем 
интервала между 0 и 2
ето тук.

Thai: 
ลองคิดถึงช่วงระหว่าง
ระหว่างลบอนันต์กับ 0
ถ้าเราคิดถึงช่วงนี้
ลบอนันต์กับ 0
ช่วงเปิดนั้น
ถ้าเราดูที่ g ไพรม์
ตัวเศษจะยังเป็นบวก
ถ้าคุณนำค่าลบใดๆ มากำลังสอง
คุณจะได้ค่าบวก
อันนี้จึงเป็นบวก
แล้ว ตัวส่วนล่ะ?
คุณนำจำนวนลบมา คุณลบ 2 จากมัน
คุณจะยังได้ค่าลบ
แล้วคุณจับมันยกกำลัง 3
ค่าลบยกกำลัง 3
จะยังเป็นจำนวนลบ
ค่านั่นตรงนั้นจะเป็นลบ
คุณจึงจะได้ค่าบวกหารด้วยค่าลบ
g ไพรม์จึงเป็นลบ
ขอผมเขียนมันลงไปนะ
บนช่วงนี้ บนช่วงนี้
ผมจะเขียนมันแบบนี้
g ไพรม์ของ x น้อยกว่า 0
หรือถ้าเราสนใจ หรือถ้าเราอยากรู้ว่า
มันลดลงเมื่อใด
เราจะรู้ว่ามันลดลงในช่วงนั้นแน่นอน
ทีนี้ ลองดูช่วงระหว่าง 0 กับ 2
ตรงนี้กัน

English: 
Let's think about the interval between,
between negative infinity and zero.
So if we think about this interval,
so negative infinity and zero,
that open interval,
well, if we look at g prime,
the numerator is still
going to be positive.
If you take any negative value squared,
you're going to get a positive value
so this is going to be positive.
Now, what about the denominator?
You take a negative number,
you subtract two from it,
you're still going to
get a negative number
and then you take it to the third power.
Well, a negative number to the third power
is going to be a negative number
so that right over there
is going to be negative.
So you're going to have a
positive divided by a negative
so g prime is going to be negative
so let me write that down.
So on this interval, on this interval,
I'll write it like this.
g prime of x is less than zero
or if we cared or if we want
to know when it's decreasing,
we would know it's definitely
decreasing over that interval.
Now, let's take the interval
between zero and two
right over here.

Korean: 
구간 사이에 대해 생각해봅시다
음수와 0 사이의
구간에 대해 생각해보면
음수와 0을
구간으로 설정하고
g'을 살펴보면
분자는 계속 양수일 것입니다
음수를 제곱시키면
양수가 되기 때문입니다
양수가 되면
이제 분모가 어떻게 되겠습니까
-2를 빼내도
그것은 여전히 음수일 것입니다
다음으로 그것을 세제곱해야 합니다
음수를 세제곱하면
음수가 될 것입니다
즉 분모는 음수가 될 것입니다
양수를 음수로 나누는 것이므로
g'은 음수가 될 것입니다
이것을 써보겠습니다
즉 이 구간에서
이렇게 쓰도록 하겠습니다
g'(x)는 0보다 작을 것 입니다
만약 우리가 이것이 언제 
감소하는지 알고 싶다면
이 구간 넘어에서는 확실히 
감소한다는 것을 알 수 있을 것입니다
이제 0과 2 사이의 구간을
살펴봅시다

Czech: 
Podívejme se na interval
od minus nekonečna do nuly.
Zajímá nás tedy tento interval,
od minus nekonečna do nuly.
Tento otevřený interval.
Když se podíváme
na ‚g‘ s čárkou,
tak čitatel bude
pořád kladný.
Druhá mocnina libovolného
záporného čísla je vždy kladná,
takže tohle
bude kladné.
A co jmenovatel?
Dosadíme záporné číslo,
odečteme od něho 2,
čímž dostaneme
opět záporné číslo,
které následně
umocníme na třetí.
Záporné číslo na třetí
je opět záporné číslo,
takže tohle
bude záporné.
Máme kladné číslo
dělené záporným číslem,
a tak bude
g(x) s čárkou záporné.
Zapíšu to.
Na tomto intervalu...
Napíšu to takto.
...je g(x) s čárkou
menší než 0.
Kdyby nás zajímalo, na kterých
intervalech je g klesající,
tak bychom řekli, že na
tomto intervalu určitě klesá.
Nyní se zaměřme
na interval mezi 0 a 2.
To je tento
interval.

Czech: 
Toto je tedy otevřený
interval od 0 do 2.
Jak se bude g(x) s čárkou
chovat v tomto případě?
x na druhou
bude opět...
Pro cokoliv
většího než 0,
přičemž my 0 do tohoto
intervalu nezahrnujeme,
bude tohle
určitě kladné.
Pak tu máme x minus 2, kde
x je větší než 0 a menší než 2...
Takže když je x...
Kdyby x bylo například 1,
tak 1 minus 2 je −1.
Tady ve jmenovateli tak opět
dostaneme záporná čísla.
Protože tady ve jmenovateli
stále budou záporná čísla,
tak celý
jmenovatel bude...
Záporné číslo na třetí
je opět záporné číslo,
takže tohle
bude záporné.
‚g‘ s čárkou tak stále
bude menší než 0.
Napíšu to tam.
g(x) s čárkou je
opět menší než 0.

Bulgarian: 
Това е интервалът от 0 до 2. 
Отвореният интервал.
Какво се случва с 
производната g' от х тук?
Отново имаме х на квадрат.
Това е стойност, която 
е по-голяма от 0,
а 0 не се включва в интервала.
Следователно със сигурност 
числителят ще бъде положителен.
Нека да видим, ако имаме х – 2,
където х е по-голямо от 0, 
но по-малко от 2.
Ако кажем например, че х е равно на 1,
то 1 минус 2 е равно на –1.
Отново ще получим 
отрицателна стойност
в знаменателя ето тук.
След като отново ще получим 
отрицателни стойности в знаменателя,
то в знаменателя отново повдигаме 
отрицателна стойност на трета степен.
Следователно отново ще се получи
отрицателна стойност,
т.е. знаменателят
ще бъде отрицателен.
Отново производната g' 
ще бъде по-малка от 0,
така че нека да го запиша.
Следователно отново имаш 
g' от х е по-малко от 0.

Thai: 
นี่คือช่วง
จาก 0 ถึง 2 เป็นช่วงเปิด
เกิดอะไรขึ้นกับ g ไพรม์ของ x ตรงนี้?
เหมือนเดิม x กำลังสอง
อะไรก็ตามที่มากกว่า 0
และมันบอกว่า เราไม่รวม 0 ในช่วงนี้
อันนี้จะเป็นบวกแน่นอน
แล้วลองดู ถ้าเรามี x ลบ 2
โดย x มากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 2
ถ้า x เราบอกได้ว่า ตัวอย่างเช่น ถ้า x เป็น 1
1 ลบ 2 ได้ลบ 1
เราจะยังได้ค่าลบ
ในัตัวส่วนนี่ตรงนี้
เนื่องจากเรายังได้ค่าลบ
ในตัวส่วนนี้
ตัวส่วนจะยังคง
คุณหาค่าลบยกกำลัง 3
คุณจะยังได้ค่าลบ
อันนี้จึงเป็นลบ
คุณจะยังได้ g ไพรม์น้อยกว่า 0
ขอผมเขียนมันลงไปนะ
คุณจะยังได้ g  ไพรม์ของ x
น้อยกว่า 0

English: 
So this is the interval
from zero to two, the open interval.
So what's going to go on
with g prime of x here?
Well, once again, x squared,
anything greater than a zero
and it says we're not including
zero in this interval.
Well, this is for sure
going to be positive
and so let's see, if we have x minus two
where x is greater than
zero but less than two.
So if x, we could just say
for example, if x was one,
one minus two is negative one.
We're still going to get negative values
in this denominator right over here.
So since we're still going
to get negative values
in this denominator,
the denominator is still going to be,
you take a negative
value to the third power,
well, you're going to
still get a negative value
so this is going to be negative.
So you're still going to have
g prime as less than zero
so let me write that down.
So you still have g prime of x
is less than zero.

Korean: 
즉 구간
0부터 2에서
g'(x)는 어디로 갈까요
다시 한번, x²은
0보다 클 수 없습니다
즉 이 구간은 0을 포함하지 않습니다
이것은 확실히 양수가 될 것입니다
x - 2가 있다고 가정하면
0 < x < 2인 구간에서
예를 들어 x가 1이면
1 - 2 = -1이므로
그것은 음수가 될 것입니다
분모가
음수이기 때문에
분모에서
분모는 여전히
음수이기 때문에 세제곱을 하면
음수가 될 것입니다
분모는 음수가 될 것입니다
즉 g'이 0보다 작으므로
이렇게 쓸 수 있습니다
g'(x)는
0보다 작습니다

Korean: 
이제 마지막 구간을
살펴봅시다
x>2인 구간을 보면
2에서 양의 무한대에서
분자는 언제나 양수입니다
어떤 x도 0이 될 수 없습니다
그리고 분모는
2보다 큰 구간에서
2를 빼내도
계속 양수일 것입니다
그것을 세제곱을 해도 양수가 될 것입니다
양수가 될 것입니다
즉 이 구간에서 g'(x)는
0보다 큽니다
그렇다면 어떤 구간에서 g가 증가하겠습니까
그것은 g'(x)가 0보다 큰 구간과 같습니다
즉 g'(x)는 2에서
2에서 양의 무한대까지
즉 x > 2에서 증가합니다
이러한 방법으로
어떤 구간이든지 g'(x)가 0보다 
큰 구간에 해당하므로
이 구간들에서 함수 g가 증가합니다
커넥트 번역 봉사단 | 박시현

Bulgarian: 
Нека след това да вземем 
следващия интервал.
Нека да вземем интервала 
от 2 до плюс безкрайност.
От 2 до плюс безкрайност.
Е, числителят е положителен.
Винаги ще бъде положителен
за всяко х, което е различно от 0.
А в знаменателя заместваме стойности,
които са по-големи от 2,
изваждаме 2 от тях, което отново 
ще ни даде положителна стойност.
Повдигаш на трета степен и отново 
се получава положително число.
Целият израз ще бъде положителен.
Това е интервалът, където g' от х
е по-голямо от 0.
В кой интервал функцията g нараства?
Това е там, където g' от х 
е по-голямо от 0,
т.е. ще бъде от 2 до плюс безкрайност
или просто може да го запишем 
по следния начин.
Може да запишем, че х е по-голямо от 2.
По който и да е начин,
който и запис да се използва, 
то g' от х е по-голямо от 0
и функцията g ще бъде нарастваща.

Czech: 
Teď pojďme na
poslední interval,
tedy na interval
od 2 do nekonečna.
Čitatel bude kladný.
Bude kladný pro
všechna x různá od nuly.
Když do jmenovatele dosadíme číslo
větší než 2 a pak od toho odečteme 2,
tak to bude
stále kladné číslo.
To následně mocníme na třetí,
což bude opět kladné číslo.
Celý zlomek tedy
bude kladný.
Na tomto intervalu je tudíž
g(x) s čárkou větší než 0.
Na kterých intervalech
je tedy ‚g‘ rostoucí?
Na intervalech, kde je
g(x) s čárkou větší než 0,
takže na intervalu
od 2 do nekonečna,
což můžeme také napsat tak,
že x musí být větší než 2.
Ať už to napíšeme jakkoliv, tak pro
tato x je g(x) s čárkou větší než 0,
takže funkce ‚g‘
bude rostoucí.

English: 
And then let's take the interval above.
Let's take the interval
from two to infinity.
Two to infinity.
Well, the numerator is positive.
It's always going to be positive
for any x not being equal to zero
and this denominator,
you're taking values greater than two,
subtracting two from it
which is still going to
give you a positive value.
You take the third power,
it's all going to be positive.
It is all going to be positive.
So this is the interval where g prime of x
is greater than zero.
So on which intervals is g increasing?
Well, that's where g prime
of x is greater than zero
so it's going to be from two,
from two to infinity or we
could just write it like this.
We could write x is greater than two.
Either way,
for either of these, g prime
of x is greater than zero
and your function g is
going to be increasing.

Thai: 
แล้วลองดูช่วงบนบ้าง
ลองดูช่วงจาก 2 ถึงอนันต์
2 ถึงอนันต์
ตัวเศษเป็นบวก
มันจะเป็นบวกเสมอ
สำหรับ x ใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0
และตัวส่วนนี้
คุณกำลังเลือกค่าที่มากกว่า 2
ลบ 2 จากมัน
ซึ่งยังคงให้ค่าบวก
คุณยกกำลัง 3 มันจะยังเป็นบวก
มันจะเป็นบวกทั้งหมด
นี่จึงเป็นช่วงที่ g ไพรม์ของ x
มากกว่า 0
แล้ว g เพิ่มขึ้นบนช่วงใด?
มันคือตำแหน่งที่ g ไพรม์ของ x มากกว่า 0
มันจะไปจาก 2
จาก 2 ถึงอนันต์ หรือเราเขียนแบบนี้ได้
เราเขียนได้ว่า x มากกว่า 2
แบบไหนก็ได้
แบบไหนก็ได้ g ไพรม์ของ x มากกว่า 0
แล้วฟังก์ชัน g จะเพิ่มขึ้น
