
Serbian: 
...(Сал) Истражимо појам полинома.
Ово се чини као веома компликована реч,
али ако је раставите почеће да има смисла,
посебно када почнемо да посматрамо примере полинома.
Овај први део речи,
дајте да га подвучем, имамо 'поли'.
Ово долази из грчког језика, за 'пуно'.
Срећете се често са 'поли' у енглеском језику,
упућује на појам много нечега.
У овом случају, то је много 'нома'.
'Номи' долази из латинског језика, од латинског 'номен', за 'име'.
Можете посматрати ово као много имена.
Али у математичком контексту,
то збиља упућује на много чланова.
Говорићемо, малчице,
о томе шта су чланови.
Али да стекнете опипљив осећај за то шта су полиноми
а шта нису полиноми, дозволите ми да вам дам неке примере.
А онда можемо записати нека, можда,
формалнија правила за њих.
Дакле, један пример полинома може бити

German: 
Lasst uns herausfinden, was Polynome sind.
Das sieht wie ein sehr kompliziertes Wort aus.
Aber wenn du es zerlegst, fängt es an, Sinn zu machen.
Insbesondere dann, wenn wir anfangen, Beispiele zu sehen.
Der erste Teil des Wortes,
lass es mich unterstreichen - ist "Poly".
Das kommt aus dem Griechischen und bedeutet "Viele".
Du siehst "Poly" oft in der Englischen oder Deutschen Sprache.
Es bedeutet dann immer "viel von etwas".
In diesem Fall, bedeutet es "viele Nome".
"Nome" kommt von dem lateinischen Wort "Nomen".
Wir sehen das in vielen Namen.
Aber in diesem mathematischen Kontext
bezieht sich das auf "viele Terme".
Wir sprechen gleich darüber,
was ein Term eigentlich ist.
Um einen greifbaren Eindruck davon zu bekommen, was Polynome sind,
und was keine Polynome sind, gebe ich Dir ein paar Beispiele.
Und dann können wir vielleicht einige
formalere Regeln aufschreiben.
Ein Beispiel für ein Polynom könnte sein:

Korean: 
다항식의 개념에 대해
알아봅시다
굉장히 어려운
단어처럼 보이지만
다항식의 예제를 통해
다항식을 더 쉽게
이해할 수 있을 거예요
다항식을 뜻하는
Polynomial에서
Poly는 그리스어로
많다는 것을 뜻합니다
많다는 것을 뜻하는
영어 단어에서
Poly라는 단어를
많이 봤을 거예요
nomial은 nomen이라는
라틴어에서 파생되었으며
이름이라는 의미입니다
그러므로 Polynomial은
많은 이름이라고 볼 수 있겠죠
하지만 수학에서는
많은 항을 의미합니다
그렇다면
항이란 무엇일까요?
무엇이 다항식이고
무엇이 다항식이 아닌지
예를 들어 보겠습니다
그리고 이에 관한
규칙을 적어 볼게요
다항식을 먼저
예로 들어 봅시다

Azerbaijani: 
Gəlin çoxhədli anlayışını araşdıraq.
İlk baxışda çox mürəkkəb söz kimi görünür
ancaq onu  hissələrə ayırsaq , onun nə mənaya gəldiyini
xüsusəndə  , çoxhədliyə aid nümunələrə baxdıqda anlayacağıq.
Sözün birinci hissəsi
altından xətt çəkək, "poly "-dir.
Yunan mənşəli söz olub , "çox" deməkdir.
"poly" ifadəsinin  inigilis dilində
nəyinsə çoxluğu , bolluğu  anlayışına 
 istinad kimi istifadəsinə  tez-tez rast gəlirsiz.
Bu halda , çoxlu "nomial"lar  kimi  ifadə alınır.
"Nomial" isə latın mənşəli olub, "ad " deməkdir.
Siz bu ifadəni "çoxlu adlar " kimi tərcümə edə bilərsiz.
Ama riyazi nöqteyi-nəzərdən
"çoxlu hədlər" mənasını verir.
"Hədd" anlayışı barədə
bir az məlumat verəcəyik.
Ancaq çoxhədlilər dedikdə nə başa düşülüb ,  düşülməməsini  aydınlaşdırmaq
məqsədi ilə bir neçə nümunə göstərək.
Və bundan sonra onların üzərinə
müəyyən qanunayğunluq qoyacağıq.
Çoxhədliyə nümunə olaraq,

Bulgarian: 
Нека разгледаме понятието многочлен или полином.
Прилича на много сложна дума,
но ако я разбиеш на части, ще започне да добива смисъл,
особено когато започнем да виждаме примери за многочлени.
В първата част от тази дума,
нека я подчертая,
имаме "много" или "поли".
"Поли" идва от гръцки и означава много.
Срещал си "poly" на много места в английския език,
отнасящо се до понятието за много от нещо.
В този случай това са много членове или "nomials".
"Nomial" идва от латински, от латинското "nomen" за име.
Можеш да го разглеждаш като много имена.
Но в математически контекст
то всъщност се отнася до много членове.
Ще поговорим след малко
за това какво всъщност е член.
Но за да добием реална представа какво са полиномите
и какво не са, нека ти дам няколко примера.
И след това можем да напишем няколко
по-официални правила за тях.
И така, пример за многочлен или полином може да бъде

English: 
- [Sal] Let's explore the
notion of a polynomial.
This seems like a very complicated word,
but if you break it down
it'll start to make sense,
especially when we start to
see examples of polynomials.
The first part of this word,
lemme underline it, we have poly.
This comes from Greek, for many.
You see poly a lot in
the English language,
referring to the notion
of many of something.
In this case, it's many nomials.
Nomial comes from Latin, from
the Latin nomen, for name.
You could view this as many names.
But in a mathematical context,
it's really referring to many terms.
We're gonna talk, in a little bit,
about what a term really is.
But to get a tangible sense
of what are polynomials
and what are not polynomials,
lemme give you some examples.
And then we could write some, maybe,
more formal rules for them.
So, an example of a polynomial could be

Serbian: 
10х на седми степен минус девет х на квадрат
плус 15х на трећи плус девет.
Ово је полином.
Други пример полинома.
Девет на квадрат минус пет.
Чак и ако имам само један број,
чак и ако бисмо требали да запишемо само један број, шест,
то званично може бити сматрано полиномом.
Да је требало да запишем седам х на квадрат минус три.
Допустите ми да употребим другу променљиву.
Седам у на квадрат минус три у плус пи,
то би, такође, био полином.
Ово су примери полинома.
Шта су примери онога што нису полиноми?
Па, ако би требало да заменим седми степен
овде са минус седмим степеном.
Да сам требао да запишем 10х на минус седми степен

German: 
10x hoch 7 minus 9x zum Quadrat
plus 15x hoch 3 plus 9.
Das ist ein Polynom.
Ein weiteres Beispiel für ein Polynom ist:
9a zum Quadrat minus 5.
Selbst wenn ich nur eine Zahl habe,
selbst wenn ich nur die Zahl 6 hätte,
könnte dies offiziell als Polynom anerkannt werden.
Ich schreibe nun 7x zum Quadrat minus 3.
Lass mich das mit einer anderen Variablen schreiben.
7y zum Quadrat minus 3y plus Pi.
Das wäre ebenfalls ein Polynom.
Dies sind Beispiele für Polynome.
Was sind Beispiele für Dinge, die keine Polynome sind?
Wenn ich das "hoch 7" genau hier
ersetzen würde durch ein "hoch minus 7"
Wenn ich ich schreiben würde: 10x hoch minus 7 minus 9x zum Quadrat plus 15x hoch 3 plus 9,
Wenn ich ich schreiben würde: 10x hoch minus 7 minus 9x zum Quadrat plus 15x hoch 3 plus 9,

Azerbaijani: 
10x üstü 7 çıx 9x-in kvadratı
üstəgəl 15x-in kubu  üstəgəl 9.
Bu çoxhədlidir.
Çoxhədliyə başqa bir misal
9a-nın kvadratı çıx 5.
Hətta bir ədəd belə olsa ,
yəni mən bura  6 rəqəmini yazsam  belə
o çoxhədli hesab olunur.
Əgər 7x kvadratı çıx 3 yazsam.
Gəlin başqa bir dəyişənlə  əvəz edək.
7 y-in kvadratı çıx 3 y üstəgəl pi.
bu da həmçinin çoxhədli hesab olunur.
Bunlar çoxhədli üçün verdiyimiz nümunələrdir.
Çoxhədli olmayan hal üçün  nümunələr hansılardır?
Belə ki, buradakı x-ın 7-ci dərəcədən qüvvətini
-7-ilə əvəz edək.
Onda   x üstü -7 çıx 9 x-in kvadratı
üstəgəl 15 x-in kubu  üstəgəl 9

Bulgarian: 
10х^7 – 9х^2 + 15х^3 + 9.
Това е многочлен (полином).
Друг пример за многочлен.
9а^2 – 5.
Дори ако имам само едно число,
дори ако бях написал само числото 6,
това може официално да бъде разглеждано като многочлен.
Ако бях написал 7х^2 – 3.
Нека използвам друга променлива.
7у^2 – 3у + π,
това също ще бъде многочлен.
Това са примери за многочлени.
Какви примери можем да дадем за неща, които не са многочлени?
Ами ако заменя седмата степен
ето тук със степен –7.

Korean: 
첫째항은 10 곱하기 x의 7제곱
둘째항은 -9 곱하기 x의 제곱
셋째항은 15 곱하기 x의 3제곱
넷째항은 9입니다
이는 다항식입니다
다항식의 예를
하나 더 들어 볼게요
첫째항은 9 곱하기 a의 제곱이고
둘째항은 - 5입니다
또는 6과 같이
숫자 하나만 있어도
다항식이라고 할 수 있어요
첫째항은 7 곱하기
 y의 제곱이고
둘째항은 -3 곱하기 y
셋째항은 π인 식도
다항식이라고 할 수 있죠
이 식들은 모두
다항식의 예입니다
그렇다면 다항식이
아닌 것은 무엇일까요?
10 곱하기 x의 7제곱 대신
10 곱하기 x의 -7제곱이
있다고 해 봅시다
첫째항은 10 곱하기 x의 -7제곱이고
둘째항은 -9 곱하기 x의 제곱

English: 
10x to the seventh power
minus nine x squared
plus 15x to the third plus nine.
This is a polynomial.
Another example of a polynomial.
Nine a squared minus five.
Even if I just have one number,
even if I were to just
write the number six,
that can officially be
considered a polynomial.
If I were to write seven
x squared minus three.
Lemme do it another variable.
Seven y squared minus three y plus pi,
that, too, would be a polynomial.
These are examples of polynomials.
What are examples of things
that are not polynomials?
Well, if I were to
replace the seventh power
right over here with a
negative seven power.
If I were to write 10x to
the negative seven power
minus nine x squared plus 15x
to the third power plus nine,

Bulgarian: 
Ако напиша 10x^(–7) – 9х^2 + 15х^3 + 9,
това няма да бъде многочлен.
Мисля, че може би усещаш някакво правило тук,
за това, какво прави нещо да е многочлен.
Трябва да имаш неотрицателни степени
на променливата във всеки от членовете.
Току-що използвах думата членове, така че нека я обясня,
защото тя ще ми помогне да обясня какво е многочлен.
Многочленът представлява сбор на членове.
Например в този първия многочлен:
първият член е 10х^7;
вторият член е –9х^2;
следващият член е 15х^3;
и след това последният член,
може би можеш да кажеш четвъртият, е 9.
Може да видиш нещо.
Нека ги подчертая.
Всичко това са членове.
Това тук е многочлен с четири члена.
Може да кажеш: "Но това, което написа с червено,
също има 4 члена."
Трябва да поставим още няколко правила,
за да бъде официално многочлен,
особено многочлен с една променлива.
Всеки от тези членове

German: 
dann wäre das kein Polynom.
Ich denke, dass du hier eine Regel erkennen kannst,
was etwas zu einem Polynom macht
Du musst nicht-negative Potenzen haben,
für deine Variablen in jedem der Terme.
Ich habe das Wort "Terme" benutzt.
Lass mich das erklären.
Denn das hilft zu erklären, was ein Polynom ist.
Ein Polynom ist etwas, das zusammengesetzt ist aus einer Summe von Termen.
In unserem ersten Polynom hier,
ist der erste Term 10x hoch 7.
Der zweite Term ist -9 x zum Quadrat.
Der nächste Term ist 15x hoch 3.
Der letzte Term - Du könntest ihn den 4. Term hier nennen -  ist 9.
Der letzte Term - Du könntest ihn den 4. Term hier nennen -  ist 9.
Du siehst etwas.
Lass mich das unterstreichen.
Dies alles sind Terme.
Dies ist ein 4-Terme Polynom genau hier.
Du könntest sagen:"Hey, warte, das Ding, das du in rot geschrieben hast, das hat auch 4 Terme.
Du könntest sagen:"Hey, warte, das Ding, das du in rot geschrieben hast, das hat auch 4 Terme.
Wir müssen also noch einige Regeln mehr aufstellen, um offiziell ein Polynom zu bekommen.
Wir müssen also noch einige Regeln mehr aufstellen, um offiziell ein Polynom zu bekommen.
Vor allem ein Polynom in einer Variablen.
Jeder dieser Terme enthält einen Koeffizienten.

Serbian: 
минус девет х на квадрат плус 15х на трећи степен плус девет,
ово не би био полином.
Па, мислим да стичете осећај
за то шта нешто чини полиномом.
Морате да имате ненегативан експонент
ваше променљиве у сваком од чланова.
Употребио сам ту реч, чланови, па дозволите ми да је објасним,
пошто ће ми то помоћи да објасним шта је полином.
Полином је нешто што је сачињено од суме чланова.
И тако, на пример, у првом полиному,
први члан је 10х на седми;
други члан је минус девет х на квадрат;
следећи члан је 15х на трећи;
и онда последњи члан,
можда можете рећи четврти члан је девет.
Можете увидети нешто.
Дајте да подвучем ово.
Ово су све чланови.
Ово овде је полином са четири члана.
Можете рећи: "Хеј, чекајте, ово што сте записали у црвеној боји,
ово такође садржи четири члана."
Морамо додати још неколико правила за то
да званично буде полином,
посебно полином једне променљиве.
Сваки од ових чланова ће бити

Azerbaijani: 
yazsaq, bu çoxhədli olmayacaq.
Artıq düşünürəm ki, burada bir ifadənin  çoxhədli olmasını
təmin edən şərtlər haqqında müəyyən fikrə sahib oldunuz.
Çoxhədliyə daxil olan hər bir həddə dəyişəninin
qüvvəti mənfi olmamamlıdır.
Mən hər dəfə  "hədd" sözündən istifadə edirəm, belə ki. bu anlayışı izah edək,
çünki bu anlayış çoxhədlinin nə olması barədə təsəvvür yaratmaqda kömək edir.
Çoxhədli hədlərin cəmindən düzəldilmiş bir ifadədir.
Misal üçün, verdiyimiz birinci çoxhədlidə
10x-in üstü 7 birinci həddir.
ikinci hədd isə mənfi 9x-in kvadratıdır.
növbəti hədd  15x-in kvadratıdır
və nəhayət axırıncı hədd
və ya başqa sözlə, 4-cü hədd isə 9-dur.
Siz belə bir  ifadəni görürsüz.
Gəlin bunları vurğulayaq.
Bunların hamısı hədlərdir.
Bu dörd həddən ibarət çoxhədlidir.
Deyə bilərsiz ki : " Qırmızı rəngdə yazılmış
ifadə də  4 həddən ibarətdir."
Biz  çoxhədli olması üçün ifadənin
üzərinə bir neçə şərt qoymalıyıq,
xüsusilə də, çoxhədli birdəyişənlidirsə.
Bu hədlərin hər biri göründüyü kimi

English: 
this would not be a polynomial.
So I think you might
be sensing a rule here
for what makes something a polynomial.
You have to have nonnegative powers
of your variable in each of the terms.
I just used that word,
terms, so lemme explain it,
'cause it'll help me explain
what a polynomial is.
A polynomial is something that
is made up of a sum of terms.
And so, for example, in
this first polynomial,
the first term is 10x to the seventh;
the second term is
negative nine x squared;
the next term is 15x to the third;
and then the last term,
maybe you could say the
fourth term, is nine.
You can see something.
Let me underline these.
These are all terms.
This is a four-term
polynomial right over here.
You could say: "Hey, wait,
this thing you wrote in red,
"this also has four terms."
We have to put a few more rules for it
to officially be a polynomial,
especially a polynomial in one variable.
Each of those terms are going

Korean: 
셋째항은 15 곱하기 x의 3제곱
넷째항은 9입니다
이 식은
다항식이 아닙니다
여기서 다항식의 규칙을
알아챘을 지도 모르겠네요
다항식은 각항의 변수에
음수가 아닌 수가
제곱되어야 합니다
용어를 이용해서
설명해 볼게요
다항식은 여러 항들의
합으로 이루어져 있습니다
예를 들어
첫 번째 다항식을 봅시다
첫째항은 10 곱하기
x의 7제곱이고
둘째항은 -9 곱하기
x의 제곱입니다
셋째항은 15 곱하기
x의 3제곱이고
넷째항은 9입니다
이들은 모두 항입니다
이 식은 항이 4개인
다항식이에요
오른쪽에 있는
빨간색 다항식도 항이 4개죠
다항식이라는 것을
확실하게 해주기 위해
규칙을 좀 더 알아볼게요

German: 
Jeder dieser Terme enthält einen Koeffizienten.
Das ist das Ding, das die Variable, die potenziert wird, multipliziert.
Das ist das Ding, das die Variable, die potenziert wird, multipliziert.
In diesem ersten Term ist der Koeffizient 10.
Lass mich das Wort aufschreiben: Koeffizient.
Das ist ein anderes hübsches Wort, aber es ist nur ein Ding, das multipliziert wird
Das ist ein anderes hübsches Wort, aber es ist nur ein Ding, das multipliziert wird
in diesem Fall mit der Variable, die x hoch 7 ist.
Der erste Koeffizient ist 10.
Der nächste Koeffizient -
hier muss ich vorsichtig sein-
denn der zweite Koeffizient hier ist -9.
Wir schauen uns Koeffizienten an.
Der dritte Koeffizient ist 15.
Du kannst den vierten Term, oder diese vierte Zahl,
als Koeffizienten ansehen, weil dies umgeschrieben werden kann.
Statt 9 zu schreiben, könntest
du auch 9x hoch 0 schreiben.
Statt 9 zu schreiben, könntest
du auch 9x hoch 0 schreiben.
Und dann sieht dies etwas klarer aus, wie ein Koeffizient.
Generell ist ein Polynom die Summe einer begrenzten Zahl von Termen,
Generell ist ein Polynom die Summe einer begrenzten Zahl von Termen,
wobei jeder Term einen Koeffizienten hat, den ich mit dem Buchstaben A bezeichnen kann

Azerbaijani: 
əmsal vasitəsilə düzəlmişdir.
Bu müəyyən qüvvətdən dəyişənlə
hasil  təşkil edən vuruqdur.
Belə ki, birinci həddə əmsal 10-dur.
"Əmsal " sözünü burada qeyd edək.
Daha bir mücərrəd anlayış  olsa da , ancaq
adi  vuruq kimi başa düşülür, bu halda isə,
o 7-ci dərəcədən x dəyişəninə vurulur.
Birinci əmsal 10-dur.
Növbəti əmsal.
Ancaq burada biraz diqqətli olaq ,
çünki, ikinci əmsal -9-dur.
Əmsalları axtarırıq.
Burada üçüncü əmsal 15-dir.
Siz bunu  dördüncü hədd və ya əmsal olaraq  dördüncü ədəd
kimi götürə bilərsiz çünki, 9 yazmaq əvəzinə sadəcə
təkrar olaraq belə də  yazıla bilər
həmçinin 9 x üstü 0 kimi də.
Bu formada  9- un əmsal olması daha da aydın görünür.
Deməli, ümumilikdə götürsək, çoxhədli
hər biri daxilində əmsal saxlayan sonlu sayda hədlərin cəmidir,
belə ki, burada mən əmsalı

Bulgarian: 
ще съдържа коефициент.
Това е нещото, което е умножено по променливата на някаква степен.
В първия член коефициентът е 10.
Нека запиша тази дума, коефициент.
Това е още една модерна дума, но тя е просто нещо,
което е умножено, в този случай
по променливата, която е x^7.
Първият коефициент е 10.
Следващият коефициент.
Всъщност нека внимавам тук,
защото вторият коефициент тук е –9.
Разглеждаме коефициентите.
Третият коефициент тук е 15.
Можеш да разглеждаш четвъртия член или това четвърто число
като коефициент, защото това може да бъде написано като...
Вместо да пишем само 9,
може да го напишем като 9х^0.
И след това изглежда малко повече като коефициент.
Така че многочленът е сбор от краен брой членове,
където всеки член има коефициент,

Korean: 
각 항은 계수로
이루어져 있어요
이 수들은 거듭제곱된
변수에 곱해진 수입니다
첫째항의 계수는 10입니다
위에 계수라고
적어 볼게요
이 수는 x의 7제곱에
곱해져있는 수입니다
첫째항의
계수는 10이에요
둘째항의
계수는 -9입니다
계수들을
살펴보고 있습니다
셋째항의 계수는
15입니다
넷째항도 계수라고
생각할 수 있어요
넷째항은 그냥
9로만 이루어져 있지만
이를 9 곱하기 x의 0제곱으로
다시 쓸 수 있어요
그러면 계수라는 것을
좀 더 확실하게 알 수 있죠
일반적으로 다항식은
여러 항의 합으로 나타나며
각 항에는
계수가 있습니다
계수를 A라고
해 볼게요

English: 
to be made up of a coefficient.
This is the thing that multiplies
the variable to some power.
So in this first term
the coefficient is 10.
Lemme write this word down, coefficient.
It's another fancy word,
but it's just a thing
that's multiplied, in this case,
times the variable, which
is x to seventh power.
The first coefficient is 10.
The next coefficient.
Actually, lemme be careful here,
because the second coefficient
here is negative nine.
We are looking at coefficients.
The third coefficient here is 15.
You can view this fourth
term, or this fourth number,
as the coefficient because
this could be rewritten as,
instead of just writing as nine,
you could write it as
nine x to the zero power.
And then it looks a little bit
clearer, like a coefficient.
So, in general, a polynomial is the sum
of a finite number of
terms where each term
has a coefficient, which I could represent

Serbian: 
сачињен од коефицијента.
Ово је нешто што множи
променљиву на неком степену.
Дакле, у овом првом члану коефицијент је 10.
Допустите ми да запишем ову реч, коефицијент.
То је још једна фина реч, али то је нешто
што множи, у овом случају,
множи променљиву, што је х на седми степен.
Први коефицијент је 10.
Следећи коефицијент.
Заправо, дајте да будем опрезан овде,
пошто је други коефицијент овде минус девет.
Посматрамо коефицијенте.
Трећи коефицијент овде је 15.
Можете посматрати ово као четврти члан, или овај четврти члан,
као коефицијент пошто би се ово могло записати као,
уместо да запишемо само девет,
можете записати то као девет х на нулти степен.
И тада се то чини јаснијим, као коефицијент.
Дакле, у суштини, полином је збир
коначног броја чланова, где сваки члан
има коефицијент, који могу представити

German: 
woei jeder Term einen Koeffizienten hat, den ich mit dem Buchstaben A bezeichnen kann
und der mit einer Variablen multipliziert wird, die mit einer ganzzahligen nicht-negativen Zahl potenziert wird.
Das hier ist ein Koeffizient.
Es kann...
ich will hier nicht zu technisch werden-
eine positive oder negative Zahl sein.
Es kann jede reale Zahl sein.
Wir haben unsere Variable.
Und der Exponent hier muss nicht-negativ sein.
Nicht-negativ
Ganze Zahl
Der Grund, warum das, was ich in rot geschrieben habe,
kein Polynom ist, ist: Ich habe hier einen Exponenten,
der eine negative ganze Zahl ist.
Lass mich dir noch einige ander Beispiele geben für Dinge, die keine Polynome sind.
Lass mich dir noch einige ander Beispiele geben für Dinge, die keine Polynome sind.
Wenn ich den zweiten Term anders schreiben würde und anstelle der 9 zum Quadrat
Wenn ich den zweiten Term anders schreiben würde und anstelle der 9 zum Quadrat
9 hoch 1/2 minus 5 schreiben würde,
dann wäre das kein Polynom, weil der Exponent genau hier nicht mehr eine ganze Zahl ist.

English: 
with the letter A, being
multiplied by a variable
being raised to a
nonnegative integer power.
So, this right over here is a coefficient.
It can be, if we're dealing...
Well, I don't wanna get too technical.
Positive, negative number.
Could be any real number.
We have our variable.
And then the exponent,
here, has to be nonnegative.
Nonnegative
integer.
So here, the reason
why what I wrote in red
is not a polynomial is because here I have
an exponent that is a negative integer.
Let's give some other examples
of things that are not polynomials.
So, if I were to change the second one to,
instead of nine a squared,
if I wrote it as nine a to
the one half power minus five,
this is not a polynomial
because this exponent

Korean: 
계수에 곱해진 변수는
음이 아닌 정수만큼
거듭제곱 됩니다
따라서, 여기 있는 수가
계수입니다
이 수는 양수나
음수가 될 수도 있고
어떤 실수가 와도
상관 없습니다
옆에는 변수가 있죠
그리고 지수는
음수가 아닌
정수가 되어야 합니다
빨간색 식이
다항식이 아닌 이유는
첫째항의 지수가
음수이기 때문입니다
다항식이 아닌 예를
하나 더 들어 볼게요
왼쪽의 두 번째 다항식의 첫째항은
9 곱하기 a의 제곱이었지만
이번에는 첫째항이
9 곱하기 a의 1/2제곱이고
둘째항이 -5인
식을 살펴봅시다
이 식은
다항식이 아닙니다

Bulgarian: 
който мога да представя с буквата А,
който е умножен по променлива,
която е повдигната на степен цяло неотрицателно число.
Така че това тук е коефициент.
Той може да бъде, ако имаме...
Добре, не искам да ставам прекалено подробен.
Положително, отрицателно число.
Може да е всяко реално число.
Имаме променливата.
И след това степенният показател тук трябва да е неотрицателен.
Неотрицателно цяло число.
Причината, поради която това, което написах в червено,
не е многочлен, е защото тук имам
степенен показател, който е отрицателно цяло число.
Нека дам още няколко примера
за неща, които не са многочлени.
И така, ако променя втория член на...
вместо 9 на квадрат,
ако го бях написал като 9а на степен 1/2 минус 5,
това не е многочлен, защото този степенен показател

Azerbaijani: 
A hərfi ilə işarə edib , mənfi olmayan
dərəcədən üstlü dəyişənlə vururam.
Xülasə, bu hərf əmsalı təyin edir.
Əgər daha da dərindən analiz etsək , ola bilər ki
Yaxşı, mən texniki tərəfinə çox da toxunmaq istəmirəm.
Mübət, mənfi ədədlər.
İxtiyari həqiqi ədəd ola bilər.
Bizim dəyişənimiz var və
burada  qüvvət mənfi olmamalıdır.
Mənfi olmayan
ədəd .
Belə ki, burada qırmızı ilə yazmağımın
əsas səbəbi çoxhədli olmamasıdır çünki,
qüvvətimiz mənfi ədəddir.
Gəlin çoxhədlilər olmayan hala aid  digər
nümunələri  verək.
Belə ki,  ikinci nümunəni dəyişsəm,
9 a kvadratı əvəzinə
9 a üstü  1/2  çıx 5  yazsam ,
qüvvətinə görə bu ifadə çoxhədli olmur,

Serbian: 
словом А, помножен са променљивом
на неком ненегативном целобројном степену.
Дакле, ово тачно овде је коефицијент.
Он може бити, ако имамо посла...
Па, не желим да будем превише техничан.
Позитиван, негативан број.
Може бити било који реалан број.
Имамо нашу променљиву.
А затим експонент, овде, мора бити ненегативан број.
Ненегативан
цео број.
Дакле, овде, разлог зашто ово 
што сам записао у црвеној боји
није полином јесте што овде имам
експонент који је негативан цео број.
Дајте да дамо још неке примере
нечега што нису полиноми.
Дакле, да сам променио ово друго
уместо девет а на квадрат,
да сам записао то као а на степен једна половина минус пет,
ово није полином пошто овај изложилац

Azerbaijani: 
çünki burada artıq qüvvət tam ədəd deyildir;
1/2 -dir.
Bu 9 kökaltında a çıx 5  ifadəsi ilə
ekvivalent ifadədir.
Bu ifadə də  həmçinin çoxhədli deyil.
Və ya  9 a üstü a şəklində ifadə yazsam ,
bu da çoxhədli sayılmır , çünki
qüvvəti dəyişəndir ; bu mənfi olmayan ədəd deyil.
Bütün bunların hamısı çoxhədlilərə nümunələrdir.
Bu mövzu ilə bağlı bir neçə öyrənilməsi
zəruri olan  terminaloji anlayış var ,
Çoxhədli  sonlu sayda hasil şəklində hədlərdən
ibarət olan bu ifadələr üçün ümumi bir anlayışdır,
burada hədlər sonsuz sayda olmur və
hər bir hədd bu formaya malikdir.
Amma çoxhədli uyğun olaraq, bir , iki və ya  üç həddən ibarət olduqda
bunlara müvafiq  xüsusi ifadələr ilə adlandırılır.
Çoxhədli bir həddən ibarət olduqda, bu çoxhədli birhədli adlanır.

Bulgarian: 
тук вече не е цяло число,
той е 1/2.
Това е същото като 9 по
корен квадратен от а минус 5.
Това също няма да бъде многочлен.
Или ако бях написал 9а на степен а минус 5,
също нямаше да е многочлен, защото тук степенният показател
е променлива, той не е неотрицателно цяло число.
Всичко това не са примери за многочлени.
Има още няколко части от терминологията,
които си струва да се знаят.
Многочлен е общ термин за един от тези изрази,
който има множество членове, определен брой,
а не безкраен брой,
като всеки от членовете има този вид.
Но има по-особени термини, когато
имаш само 1 член или 2 члена, или 3 члена.
Когато имаш един член, той всъщност се нарича едночлен или моном.

Serbian: 
овде, није више цео број;
то је једна половина.
Ово је исто као девет пута
квадратни корен од минус пет.
Ово такође не би био полином.
Или, да сам записао девет на а-ти степен минус пет,
такође не би био полином пошто је овде изложилац
променљива; није ненегативан цео број.
Све ово су примери полинома.
Постоји још неколико термина
које је корисно знати.
Полином је генерално назив за један од ових израза
који садрже више чланова, коначан број,
дакле, не бесконачан број,
и сваки од чланова има овај облик.
Али постоје специфични чланови када
имате само један члан или два члана или три члана.
Када имате један члан, назива се моном.

English: 
right over here, it is
no longer an integer;
it's one half.
This is the same thing as nine times
the square root of a minus five.
This also would not be a polynomial.
Or, if I were to write nine
a to the a power minus five,
also not a polynomial
because here the exponent
is a variable; it's not
a nonnegative integer.
All of these are examples of polynomials.
There's a few more pieces of terminology
that are valuable to know.
Polynomial is a general term
for one of these expression
that has multiple terms, a finite number,
so not an infinite number,
and each of the terms has this form.
But there's more specific terms for when
you have only one term or
two terms or three terms.
When you have one term,
it's called a monomial.

German: 
dann wäre das kein Polynom, weil der Exponent genau hier nicht mehr eine ganze Zahl ist.
Es ist 1/2.
Das ist dasselbe wie 9 mal die Quadratwurzel aus -5.
Das ist dasselbe wie 9 mal die Quadratwurzel aus -5.
Das wäre kein Polynom.
Oder, wenn ich schreiben würde: 9a hoch a -5,
wäre das auch kein Polynom, weil der Exponent hier eine Variable wäre.
Es ist keine nicht-negative ganze Zahl.
All dies sind Beispiele für Polynome.
Es gibt noch ein paar mehr Terminologien, die wichtig zu wissen sind.
Es gibt noch ein paar mehr Terminologien, die wichtig zu wissen sind.
"Polynom" ist ein allgemeiner Ausdruck für einen von diesen Ausdrücken, die mehrere Terme haben.
Eine endliche Anzahl, nicht eine unendliche Anzahl
Eine endliche Anzahl, nicht eine unendliche Anzahl
und jeder dieser Terme hat diese Form.
Aber es gibt spezifischere Terme, wenn du nur einen, oder zwei oder drei Terme hast.
Aber es gibt spezifischere Terme, wenn du nur einen, oder zwei oder drei Terme hast.
Wenn du nur einen Term hast, nennt man das ein "Monom".

Korean: 
첫째항의 지수가
정수가 아니기 때문이죠
1/2입니다
이는 9√a - 5와 같습니다
이 식 역시
다항식이 아닙니다
첫째항이 9 곱하기 a의 a제곱이고
둘째항이 -5인 식도
다항식이 아닙니다
여기 있는 지수가
변수이기 때문이죠
여기 있는 모든 예들은
다항식이 아닙니다
용어를 몇 개 더
알아봅시다
다항식은 왼쪽에 있는
식들 중 하나이며
항의 개수가
유한합니다
각 항의 형태는
이와 같습니다
항이 한 개일 때와
두 개일 때,  세 개일 때는
뭐라고 부를까요?

English: 
This is a monomial.
This is an example of a monomial,
which we could write as six x to the zero.
Another example of a monomial might be
10z to the 15th power.
That's also a monomial.
Your coefficient could be pi.
Pi.
Whoops.
Could be pi.
So we could write pi times
b to the fifth power.
Any of these would be monomials.
So what's a binomial?
Binomial's where you have two terms.
Monomial, mono for one, one term.
Binomial is you have two terms.
This right over here is a binomial.
Binomial.
You have two terms.
All these are polynomials but
these are subclassifications.
It's a binomial; you have one, two terms.
Another example of a binomial would be
three y to the third plus five y.

Serbian: 
Ово је моном.
Ово је пример монома,
што бисмо могли да запишемо као шест х на нулти.
Други пример монома може бити
10z на 15-ти степен.
То је такође моном.
Ваш коефицијент би био пи.
Пи.
Упс.
Може бити пи.
Дакле, можемо записати пи пута b на пети степен.
Сваки од ових би био моном.
Онда, шта је бином?
Бином је где имате два монома.
Моном, моно за један, један члан.
Бином је када имате два члана.
Ово овде је бином.
Бином.
Имате два члана.
Све ово су полиноми, али ово је потквалификација.
То је бином; имате један, два члана.
Други пример бинома би био
три у на трећи плус пет у.

Bulgarian: 
Това е едночлен.
Това е пример за едночлен,
който можем да напишем като х на нулева степен.
Друг пример за едночлен може да бъде
10z на степен 15.
Това също е едночлен.
Коефициентът ти може да е π.
Пи.
Опа.
Може да е π.
Така че можем да напишем πb^5.
Всеки от тези ще бъде едночлен.
А какво е двучлен или бином?
При двучлена имаш два члена.
Моном, моно за един, един член.
Бином е когато имаш два члена.
Това тук е двучлен.
или бином.
Имаш два члена.
Всичко това са полиноми, но това са под-класификации.
Това е двучлен – имаш 1, 2 члена.
Друг пример за двучлен може да бъде
3у^3 + 5у.

Azerbaijani: 
Bu birhədlidir.
Bu birhədliyə nümunədir,
hansı ki, bunu 6 x üstü 0 şəklində yaza bilərik.
Birhədliyə digər bir nümunə olaraq ,
10 z üstü 15 -i göstərə bilərik.
Bu da həmçinin birhədlidir.
Əmsal olaraq, pi də götürülə bilər.
Pi.
Üzr istəyirəm.
pi ola bilər.
Belə ki, pi vur b üstü 5 yaza bilərik.
Bunların hər biri birhədlidir.
Bəs ikihədli nədir?
İki həddən ibarət çoxhədli ikihədli adlanır.
Bir həddən ibarət çoxhədli birhədli adlanır.
İkihədlinin isə iki hədd var.
İki həddiniz varsa , ikihədli hesab olunur.
İkihədli,
İki həddə malikdir.
Bunların hamısı çoxhədli olsa da, siniflər üzrə təsriflənirlər,
bu ikihədlidir ; belə ki , bizim iki həddimiz var.
İkihədli üçün digər br nümunə isə
3 y-in kubu üstəgəl 5y- dir.

Korean: 
항이 한 개일 때는
단항식이라고 합니다
이는 단항식의 예입니다
이 식을 6 곱하기
x의 0제곱이라고 쓸 수 있어요
단항식의 예를
하나 더 들어 보자면
10 곱하기
z의 15제곱이 있습니다
이 식도
단항식이죠
계수가
π일 경우도 있어요
π 곱하기 b의 5제곱
이 식들은
모두 단항식입니다
이항식은 무엇일까요?
이항식은 항이
두 개 있는 식입니다
단항식은
항이 한 개 있는 식이고
이항식은 항이
두 개 있는 식이에요
이 식이
이항식이겠죠
항이 두 개 있습니다
단항식과 이항식은
다항식에 포함됩니다
이항식은 항이
두 개인 다항식이죠
이항식의 예를
하나 더 들어 볼게요
첫째항은 3 곱하기 y의 3제곱이고
둘째항은 5 곱하기 y입니다

German: 
Das ist ein Monom.
Das ist ein Beispiel für ein Monom,
das als 6x hoch 0 geschrieben werden kann.
Ein anderes Beispiel für ein Monom
könnte 10z hoch 15 sein.
Ein anderes Beispiel für ein Monom
könnte 10z hoch 15 sein.
Das ist auch ein Monom.
Der Koeffizient könnte Pi sein.
Pi.
Uups.
..könnte Pi sein.
Wir könnten also schreiben: Pi mal b hoch 5.
Alle von diesen hier wären Monome.
Was ist ein Binom?
Bei einem Binom hast du zwei Terme.
Monom, mono = 1, ein Term.
Binom, bi = 2, zwei Terme.
Das hier ist ein Binom.
Binom.
Du hast 2 Terme.
All dies sind Polynome, aber dies sind
Unter-Klassifizierungen.
Es ist ein Binom - Du hast 1,2 Terme.
Ein weiteres Beispiel für ein Binom wäre:
3y hoch 3 plus 5y.

Azerbaijani: 
Bir daha desək, sizin buradakı formula
uyğun iki həddiniz var.
Siz həmçinin üçhədli analyışı haqqında da eşitmisiniz.
Əgər ifadədə  üç həddiniz varsa , üçhədli hesab olunur.
Üçhədli.
Burada verilən nümunə ona aiddir.
Bu birinci hədd;
bu ikinci hədd;
və bu da üçüncü həddir.
İndi isə, çoxhədli mövzusunda
tez-tez rast gələcəyiniz digər bir anlayış
isə çoxhədlinin dərəcəsidir.
Siz  sual kimi eşidə bilərsiz :
"Çoxhədlinin dərəcəsi neçədir?",
və ya "Çoxhədlinin verilmiş həddinin dərəcəsi neçədir?".
Əvvəlcə verilmiş həddin dərəcəsi ilə başlayaq.
Bu çoxhədliyə baxaq.
Bizim birinci həddimiz 10x-in üstü 7-dir.
Dərəcə dəyişən üstü qüvvətdir.
Beləki , bu 7 dərəcəli həddir.
İkinci hədd 2 dərəcəlidir.
Üçüncü hədd 3 dərəcəlidir.
Burada isə sərbəst həddi görürsüz,
hansı ki, 9-a bərabərdir, çox vaxt isə

Korean: 
역시 항이 두 개이며
A 곱하기 x의 n제곱 꼴입니다
이제 삼항식에 대해서
알아봅시다
삼항식은 항이
세 개인 식입니다
이 식이
삼항식의 예입니다
첫째항은 7 곱하기
y의 제곱이고
둘째항은 -3 곱하기 y이고
셋째항은 π입니다
이제 다항식의
차수에 대해 알아봅시다
다항식의 차수란
무엇일까요?
또는 다항식에 주어진 항의
차수는 무엇일까요?
먼저 주어진 항의
차수를 살펴봅시다
첫 번째 다항식을
살펴봅시다
첫째항이 10 곱하기
x의 7제곱이죠
차수는 변수의
지수를 말합니다
따라서 첫째항은
7차항입니다
둘째항은
2차항이겠죠
셋째항은
3차항입니다
그리고 넷째항
9는 상수항입니다

German: 
Wieder einmal hast du 2 Terme,
die diese Form hier haben.
Wieder einmal hast du 2 Terme,
die diese Form hier haben.
Du wirst auch den Ausdruck "Trinom" hören.
Bei Trinomen hast du 3 Terme.
"Trinom."
Das hier ist ein Beispiel.
Das ist der erste Term,
das der zweite,
und das hier der dritte.
Das nächste Wort, das du oft in dem Kontext mit Polynomen hörst,
Das nächste Wort, das du oft in dem Kontext mit Polynomen hörst,
ist der Grad eines Polynoms.
Du könntest hören, dass Leute sagen:
"Was ist der Grad von einem Polynom?"
oder, "Was ist der Grad von einem gegebenen Term eines Polynoms?"
Lass uns mit dem Grad eines gegebenen Terms starten.
Lass uns zu diesem Polynom hier gehen.
Wir haben diesen ersten Term, 10x hoch 7.
Der Grad ist die Potenz, mit der wir die Variable potenzieren.
Das ist ein Term siebten Grades.
Der zweite Term ist ein Term zweiten Grades.
Der dritte Term ist ein Term dritten Grades.
Und Du könntest diesen konstanten Term, der eigentlich nur eine 9 ist
Dieser Term, der eigentlich nur eine 9 ist,

Bulgarian: 
Още веднъж, имаш два члена,
които са в този вид тук.
Ще чуеш също и термина тричлен.
Тричлен е когато имаш три члена.
Тричлен.
Това тук е пример за такъв.
Това е първият член,
това е вторият член,
а това е третият член.
Сега, следващата дума, която ще чуваш често
при работа с многочлени,
е понятието степен на многочлена.
Може да си чувал хората да казват:
"От каква степен е многочленът?",
или "Каква е степента на даден член от многочлена?"
Нека започнем със степента на даден член.
Нека вземем този многочлен тук.
Имаме този първи член, 10х^7.
Степента е степента, на която повдигаме променливата.
Така че това е член от седма степен.
Вторият член е от втора степен.
Третият член е от трета степен.
И можеш да разглеждаш последния член,
който е всъщност само 9, можеш да го разглеждаш като,

Serbian: 
Још једном, имате два члана
који имају овај облик овде.
Такође ћете чути израз трином.
Трином је када имате три члана.
Трином.
Ово овде је један пример.
Ово је први члан;
ово је други члан;
а ово је трећи члан.
Даље, следећа реч коју ћете често чути
када се ради о полиномима је појам
степена полинома.
Можда сте чули да људи кажу:
"Колики је степен полинома?",
или "Колико је степен датог члана полинома?"
Почнимо са степеном датог члана.
Пређимо на овај полином овде.
Имамо овај први члан, 10х на седми.
Степен је изложилац на који дижемо променљиву.
Дакле, ово је члан седмог степена.
Други члан је члан другог степена.
Трећи члан је члан трећег степена.
И можете посматарти ово као константан члан,
што је у суштини само девет, можете посматрати ово као,

English: 
Once again, you have two terms
that have this form right over here.
You'll also hear the term trinomial.
Trinomial's when you have three terms.
Trinomial.
This right over here is an example.
This is the first term;
this is the second term;
and this is the third term.
Now, the next word that
you will hear often
in the context with
polynomials is the notion
of the degree of a polynomial.
You might hear people say:
"What is the degree of a polynomial?",
or "What is the degree of a
given term of a polynomial?"
Let's start with the
degree of a given term.
Let's go to this polynomial here.
We have this first term,
10x to the seventh.
The degree is the power that
we're raising the variable to.
So this is a seventh-degree term.
The second term is a second-degree term.
The third term is a third-degree term.
And you could view this constant term,
which is really just nine,
you could view that as,

Serbian: 
понекад људи кажу константан члан.
Понекад ће људи рећи члан нултог степена.
Ако људи говоре о степену
целог полинома, рећи ће:
"Колики је степен члана највећег степена?
"Који члан има највећи степен?"
Тај степен ће бити степен целог полинома.
Дакле, овај први полином,
ово је полином седмог степена.
Овај овде је полином другог степена
пошто он има члан другог степена
а то је члан највишег степена.
Овај овде је трећег степена.
Можете чак рећи бином трећег степена
пошто његов члан највишег степена има изложилац три.
Да је било пет у на седми уместо пет у,
тада би то био бином седмог степена.
Ово овде  је моном 15-ог степена.
Ово је трином другог степена.
Још неколико ствари са којима ћу вас упознати

Korean: 
이를 상수항이라고
하기도 하지만
0차항이라고
하기도 합니다
다항식 전체의
차수는 무엇일까요?
다항식 전체의
차수를 구하려면
가장 차수가 높은 항을
찾아야 합니다
차수가 가장 높은 항의 차수가
다항식 전체의 차수가 됩니다
첫 번째 다항식은
7차다항식이죠
두 번째 다항식은
2차다항식입니다
2차항이 가장 차수가
높은 항이기 때문이죠
이 다항식은
3차다항식입니다
차수가 3차인
이항식이라고 할 수도 있죠
가장 높은 항의 차수가
3차이기 때문입니다
만약 5 곱하기 y의 7제곱인
항이 있었다면
차수가 7차인
이항식이 됐겠죠
이 식은 15차인
단항식입니다
그리고 이 식은
차수가 2차인 삼항식이죠
이번에는 최고차항과

German: 
wird von manchen Leuten als "konstanter Term" bezeichnet.
Manche Leute sagen auch "Term nullten Grades".
Wenn Menschen von dem Grad des gesamten Polynoms reden, sagen sie:
Wenn Menschen von dem Grad des gesamten Polynoms reden, sagen sie:
"Was ist der Grad des höchsten Terms?"
"Was ist der Term mit dem höchsten Grad?"
Der Grad wird der Grad des ganzen Polynoms sein.
Dieses erste Polynom ist ein Polynom 7-ten Grades.
Dieses erste Polynom ist ein Polynom 7-ten Grades.
Das hier ist ein Polynom zweiten Grades,
weil es einen Term zweiten Grades hat,
und das ist der höchste Term.
Das hier ist ein dritter Grad.
Du könntest auch sagen "Ein Binom dritten Grades",
weil der höchste Grad eines Terms der Grad 3 ist.
Wenn dies hier 5y hoch 7 statt 5y wäre,
dann wäre dies ein Binom 7-ten Grades.
Das hier ist ein Monom 15-ten Grades.
Das ist ein Trinom zweiten Grades.
Einige weitere Dinge werde ich hier für dich einführen.

Azerbaijani: 
elə sərbəst hədd adlanır.
Bəzən isə 0 dərəcəli hədd də deyilir.
Əgər ümumiyyətlə , çoxhədlinin dərəcəsi
soruşulursa, onda sual belə qoyulur:
"Ən böyük həddin dərəcəsi neçədir?"
" Yüksək dərəcəli hədd hansıdır ? "
Bu dərəcə ümumilikdə çoxhədlinin dərəcəsi hesab olunacaq.
Belə ki, bu birinci çoxhədli
7 dərəcəli çoxhədlidir.
Bu birisi isə 2 dərəcəli çoxhədlidir
çünki, 2 dərəcəli həddi var
və bu ən yüksək dərəcədir.
Bu isə 3 dərəcəlidir.
Siz hətta buna 3 dərəcəli ikihədli də deyə bilərsiniz
çünki, ən yüksək dərəcəsi 3-dür.
Əgər 5y -in əvəzinə 5y-in üstü 7 olsaydı ,
onda bu 7 dərəcəli ikihədli olacaqdı.
Bu isə  15 dərəcəli birhədlidir.
Sonuncu isə 2 dərəcəli üçhədlidir.
İndi daxil edəcəyimiz bir neçə fikir isə

English: 
sometimes people say the constant term.
Sometimes people will
say the zero-degree term.
If people are talking about the degree
of the entire polynomial,
they're gonna say:
"What is the degree of the highest term?
"What is the term with
the highest degree?"
That degree will be the degree
of the entire polynomial.
So, this first polynomial,
this is a seventh-degree polynomial.
This one right over here is
a second-degree polynomial
because it has a second-degree term
and that's the highest-degree term.
This right over here is a third-degree.
You could even say third-degree binomial
because its highest-degree
term has degree three.
If this said five y to the
seventh instead of five y,
then it would be a
seventh-degree binomial.
This right over here is
a 15th-degree monomial.
This is a second-degree trinomial.
A few more things I will introduce you to

Bulgarian: 
понякога хората го наричат свободен член.
Понякога ще кажат член от нулева степен.
Ако хората говорят за степента
на целия многочлен, ще кажат:
"Каква е степента на най-високия член?"
"Кой е членът с най-високата степен?"
Тази степен ще бъде степента на целия многочлен.
Така че този първият многочлен
е многочлен от седма степен.
Този тук е многочлен от втора степен,
защото има член от втора степен
и това е членът с най-високата степен.
Това тук е от трета степен.
Дори може да кажеш двучлен от трета степен,
защото членът от най-висока степен е със степен 3.
Ако тук имаме 5у^7 вместо 5у,
тогава това щеше да бъде двучлен от седма степен.
Това тук е едночлен от 15 степен.
Това е тричлен от втора степен.
Още няколко неща, които ще ти представя,

English: 
is the idea of a leading term
and a leading coefficient.
Lemme write this down.
The notion of what it means to be leading.
It can mean whatever is the
first term or the coefficient.
If you're saying leading
term, it's the first term.
If you're saying leading coefficient,
it's the coefficient in the first term.
But it's oftentimes associated with
a polynomial being
written in standard form.
Standard form.
Standard form
is where you write the
terms in degree order,
starting with the highest-degree term.
So, for example, what I have up here,
this is not in standard form;
because I do have the
highest-degree term first,
but then I should go to the next highest,
which is the x to the third.
But here I wrote x squared
next, so this is not standard.
If I wanted to write it in standard form,
it would be 10x to the seventh power,
which is the highest-degree
term, has degree seven.

Azerbaijani: 
baş əmsal və baş hədd anlayışları ilə  bağlıdır.
Burada qeyd edək.
Baş dedikdə nəzərdə tutduğumuz fikirimizi.
Bu hansı komponentlerdən ibarət olmasından asılı olmayaraq birinci hədd və ya birinci əmsaldır.
Belə ki, baş hədd dedikdə birinci həddi nəzərdə tuturuq.
Baş əmsal dedikdə isə
birinci həddəki əmsal başa düşülür.
Ancaq bu qayda çoxhədlinin standart
formada yazılışı halında doğrudur.
Standart yazılış.
Standart forma
yüksək dərəcəli həddən başlayaraq , dərəcələrin azalması
üzrə hədlərin düzülüşündən ibarət yazılış qaydasıdır.
Beləki,məsələn, burada olduğu kimi
bu standart yazılış deyil,
çünki , mən ilk öncə yüksək dərəcəli həddən ancaq ondan
sonra  daha az dərəcəli hədd olan
x kubunu qeyd etməliyəm.
Ancaq burada mən x kvadratını ikinci hədd kimi yazmışam və bu standart yazılış deyil.
Əgər standart formada yazmalı olsaydıq onda ,
ilk əvvəl 10x-in üstü 7 həddindən başlayardıq,
hansı ki, ən yüksək dərəcəyə malikdir ,

German: 
Da gibt es die Idee von dem führenden Term und dem führenden Term und führenden Koeffizienten.
Da gibt es die Idee von dem führenden Term und dem führenden Term und führenden Koeffizienten.
Was bedeutet "führend"?
Es kann den ersten Term oder Koeffizienten bezeichnen.
Wenn du sagst "führender Term", dann ist das der erste Term.
Wenn du sagst: "führender Koeffizient",
dann ist das der erste Koeffizient des ersten Terms.
Aber oft ist es auch verbunden mit der Standard-Form eines Polynoms.
Aber oft ist es auch verbunden mit der Standard-Form eines Polynoms.
Eine Standard Form ist
Eine Standard Form ist,
wo du den Terme in der Reihenfolge ihrer Grade schreibst.
Du fängst mit dem höchsten Term an.
Was ich hier zum Beispiel habe,
ist nicht in Standard-Form geschrieben,
weil ich zwar den höchsten Grad an erster Stelle habe,
dann aber hätte ich den nächst-höheren nehmen sollen, was x hoch 3 ist.
dann aber hätte ich den nächst-höheren nehmen sollen, was x hoch 3 ist.
Hier aber habe ich x zum Quadrat geschrieben. Das ist also nicht die Standard-Form.
Wenn ich dies in Standard-Form schreiben würde,
wäre dies 10x hoch 7,
was der Term mit dem höchsten Grad ist,

Korean: 
최고차항의 계수에 대해
알아봅시다
최고차라는 말의 의미는
첫 번째 항 또는
첫 번째 항의 계수를 의미합니다
최고차항은
첫 번째 항을 의미하고
최고차항의 계수는
첫 번째 항의 계수를 의미해요
이것은 미지수가 2개인
일차방정식 ax + by = c 꼴로
나타낸 다항식과 관련있습니다
이것은 미지수가 2개인 일차방정식
ax + by = c 꼴로 나타낸 일차함수 식은
높은 차수 부터 낮은 차수
순서대로 쓰여 있습니다
예를 들면 여기 있는
첫 번째 다항식은
이 형태가 아닙니다
차수가 높은 항 다음에는
그 다음으로 차수가 높은 항인
x의 3제곱 항이 와야 하는데
x의 제곱항이 먼저 왔죠?
그러므로 이 식은 차수가
순서대로 쓰이지 않았습니다
높은 차수부터 낮은 차수
순서대로 식을 써 보면
가장 차수가 높은 항은
7차항이므로
10 곱하기 x의 7제곱을
먼저 써 줍니다

Serbian: 
је идеја водећег члана и водећег коефицијента.
Допустите ми да запишем ово.
Појам тога шта значи бити водећи.
То може означавати први члан,  или коефицијент.
Ако кажете водећи члан, то је први члан.
Ако кажете водећи коефицијент,
то је коефицијент првог члана.
Али то је често повезано са
полиномом записаном у стандардном облику.
Стандардном облику.
Стандардни облик
јесте онај када имате чланове записане по редоследу степена,
почев од члана највишег степена.
Дакле, на пример, шта имам овде горе,
ово није стандардна форма;
пошто имам прво члан највишег степена,
али тада би требао ићи следећи по степену,
што је х на трећи.
Али овде сам записао х на квадрат, тако да ово није стандардни.
Да сам желео да запишем то у стандардном облику,
то би било 10х на седми степен,
што је члан највишег степена, има изложилац седам.

Bulgarian: 
е идеята за водещ член и водещ коефициент.
Нека го запиша.
Понятието за това, какво означава да бъде водещ.
Това може да означава какъв е първият член или коефициентът.
Ако казваш водещ член, това е първият член.
Ако казваш водещ коефициент,
това е коефициентът на първия член.
Но често това е свързано с
многочлен, написан в нормален вид.
Нормален вид.
Нормален вид
е когато членовете са написани по реда на степените,
започвайки с члена с най-висока степен.
Така например това, което имам тук горе,
не е нормален вид,
защото членът от най-високата степен е пръв,
но след това трябва да имам следващата по големина,
която е х на трета.
Но тук съм написал след това х на квадрат, така че това не е нормален вид.
Ако исках да го напиша в нормален вид,
това щеше да бъде 10х^7,
което е членът от най-висока степен, има степен 7.

Serbian: 
Затим, 15х на трећи.
Дакле, плус 15х на трећи, што је следећи члан по степену.
Затим, минус девет х на квадрат
је следећи члан по степену.
А затим, члан најнижег степена овде је плус девет,
или плус девет х на нулти.
Сада, ово је стандардни облик.
Имам записане чланове по опадајућем редоследу степена,
са највишим степеном на почетку.
Овде, јасно је да је то водећи члан
10х на седми, пошто је то први,
а наш водећи коефицијент овде је број 10.
Дакле, било је пуно тога у том снимку,
али надам се да појам полином
не изгледа превише застрашујуће страно у овом тренутку.
Ово су заиста корисне речи за знати
у наставку вашег путовања кроз математику.

German: 
dann 15x hoch 3,
plus 15x hoch 3, was der nächst-höhere Grad ist.
Dann kommt -9x zum Quadrat,
was der Term mit dem nächst-höheren Grad ist.
Und dann, der niedrigste Grad hier
ist +9 oder 9x hoch 0.
Und dann, der niedrigste Grad hier
ist +9 oder 9x hoch 0.
Nun haben wir dies in Standard-Form.
Ich habe diese Terme in der Reihenfolge sinkender Grade geschrieben,
wobei der höchste Grad als erster auftaucht.
Hier ist klar, dass dein führender Term
10x hoch 7 ist, denn das ist der erste,
und unser führende Koeffizient is die Zahl 10.
Also, in diesem Video hatten wir sehr viel.
Aber hoffentlich ist die Erwähnung des Wortes "Polynom"
nun für dich weniger Schrecken-einflößend.
Das sind wirklich nützliche Wörter, mit denen du vertraut sein wirst,
wenn wir unsere Mathe-Reise fortsetzen.

Korean: 
그 다음 차수가
높은 항은 3차항이므로
그 다음에 15 곱하기
x의 3제곱을 써 줍니다
그 다음 차수가
높은 항은 2차항이죠
뒤에 9 곱하기
x의 제곱을 써 줍니다
가장 차수가 낮은 항은
9 또는 9 곱하기 x의 0제곱이죠
이렇게 식의 차수를
내림차순으로 써 보았어요
이제 최고차항이 10 곱하기
x의 7제곱이라는 것을 알겠죠?
그리고 최고차항의
계수는 10입니다
지금까지 다항식에 관한
많은 개념을 배웠습니다
앞으로 수학을 배울 때
유용하게 쓰였으면 좋겠네요

Azerbaijani: 
Sonra 15x-in kubu.
Yəni , üstəgəl 15x-in kubu , hansı ki, növbəti yüsək dərəcəyə malik həddir.
Ardınca  mənfi 9x-in kvadratı
yəni, azalan sıra ilə digər yüksək dərəcəli hədd.
Və nəhayət, ən aşağı dərəcəli hədd olan müsbət 9-u
və ya başqa sözlə, 9x-in üstü 0 həddini qeyd edirik.
İndi çoxhədli öz standart formasındadır.
Mən hədləri birinci yüksək dərəcə olmaqla,
azalan dərəcə sırası üzrə yazdım.
Buradan aydın olduğu kimi, ilk hədd
10 x-in üstü 7 -dir, çünki hədlərin birincisidir
və burada ilk əmsalımız isə 10-dur.
Belə ki, bu videoda bir çox şey anlayışlara aydınlıq  gətirdik,
və inanıram ki, çoxhədli anlayışı
artıq sizə bir o qədər də qorxuducu görünmür.
Riyaziyyatı öyrənmə  prosesin davam etdirdiyiniz təqdirdə
izah etdiyimiz  bu  anlayışların sizin üçün  vacibliyini görəcəksiz.

Bulgarian: 
След това 15х^3.
Така че имаме + 15х^3, което е следващата най-висока степен.
След това –9х^2
е следващият член с най-висока степен.
И след това членът с най-ниска степен тук е + 9
или + 9х^0.
Сега това е в нормален вид.
Написах членовете в низходящ ред според степента,
с най-високата степен първа.
Тук е ясно, че водещият член
е 10х^7, защото е първият
и водещият коефициент тук е числото 10.
И така, показахме много неща в това видео,
но дано понятието многочлен
не ти се струва прекалено плашещо на този етап.
Като това са наистина полезни думи, с които да се запознаеш,
докато продължаваш пътешествието си в света на математиката.

English: 
Then, 15x to the third.
So, plus 15x to the third, which
is the next highest degree.
Then, negative nine x squared
is the next highest degree term.
And then, the lowest-degree
term here is plus nine,
or plus nine x to zero.
Now this is in standard form.
I have written the terms in
order of decreasing degree,
with the highest degree first.
Here, it's clear that your leading term
is 10x to the seventh,
'cause it's the first one,
and our leading coefficient
here is the number 10.
So, there was a lot in that video,
but hopefully the notion of a polynomial
isn't seeming too
intimidating at this point.
These are really useful
words to be familiar with
as you continue on on your math journey.
