
Bulgarian: 
В това видео
ще продължим да говорим
за равномерно кръгово движение.
И в този контекст
ще говорим
за идеята за период,
който ще отбележим
с главно Т,
или който по принцип отбелязваме
с главно Т,
и една много близка идея.
Тя е честотата,
която обикновено отбелязваме
с малко f
Може би срещна тези идеи преди
в друг контекст,
но нека се уверим,
че ги разбираме.
И после ще ги свържем с идеята
за ъгловата скорост,
по-специално, големината
на ъгловата скорост,
което, както вече видяхме,
можем да отбележим
с малка буква омега.
Тъй като нямам
малка стрелка отгоре,
можеш да гледаш
на малката буква омега
просто като на големината
на ъгловата скорост.
Но, първо, какво е период
и какво е честота?
Периодът е времето, нужно
за завършване на един цикъл.
И ако говорим за равномерно
кръгово движение,
един цикъл е времето,
което е нужно,
ако това е, да кажем,
някакъв вид топка за тенис,

English: 
- [Instructor] What we're going to do
in this video is continue talking
about uniform circular motion.
And in that context, we're gonna talk
about the idea of period,
which we denote with a capital T,
or we tend to denote with a capital T,
and a very related idea.
And that's of frequency,
which we typically denote
with a lower case f.
So you might have seen these
ideas in other contexts,
but we'll just make sure we get them.
And then we'll connect it to the idea
of angular velocity, in
particular the magnitude
of angular velocity,
which we've already seen
we can denote with a lower case omega.
Since I don't have a little arrow on top,
you could view it, just
the lower case omega,
as the magnitude of angular velocity.
But first, what is period
and what is frequency?
Well, period is how long does it take
to complete a cycle?
And if we're talking about
uniform circular motion,
a cycle is how long does it take,
if this is, say, some
type of a tennis ball

Bulgarian: 
която е свързана
към пирон ето тук
и се движи
с някаква равномерна скорост,
периодът е времето, което ѝ е нужно,
за да премине през цялата окръжност веднъж.
Например ако имаш период
от една секунда,
тази топка ще се движи ето така –
една секунда,
две секунди,
три секунди,
четири секунди.
Това ще е период
от една секунда.
Ако имаше период
от две секунди,
щеше да се движи
наполовина толкова бързо.
Щеше да имаш една секунда,
две секунди,
три секунди,
четири секунди,
пет секунди,
шест секунди.
И ако преминеш на обратно,
ако имаше период
от половин секунда,
това ще е една секунда,
две секунди
и периодът ти ще е
половин секунда.
Ще е нужда половин секунда,
за да завършиш един цикъл.
Мерната единица за периода
ще е секунди,

English: 
that's tethered to a nail right over here
and it's moving with some uniform speed,
a period is, well, how long does it take
to go all the way around once?
So, for example, if you
have a period of one second,
this ball would move like this,
one second, two seconds,
three seconds, four seconds.
That would be a period of one second.
If you had a period of two seconds,
well, it would go half the speed.
You would have one second, two seconds,
three seconds, four seconds,
five seconds, six seconds.
And if you went the other way,
if you had a period of half a second,
well, then it would be one second,
two seconds,
and so your period would be half a second.
It would take you half a
second to complete a cycle.
The unit of period is
going to be the second,

English: 
the unit of time and it's
typically given in seconds.
Now, what about frequency?
Well, frequency literally is
the reciprocal of the period.
So frequency is equal to one over,
let me write that one a little bit neater,
one over the period.
And one way to think about it is
well, how many cycles can
you complete in a second?
Period is how many seconds does it take
to complete a cycle, while frequency is
how many cycles can you do in a second?
So, for example, if I can
do two cycles in a second,
one second, two seconds,
three seconds,
then my frequency is
two cycles per second.
And the unit for frequency is,
sometimes you'll hear
people say just per second,
so the unit, sometimes
you'll see people just say
an inverse second like that,
or sometimes they'll use the shorthand Hz,

Bulgarian: 
обикновено се дава в секунди.
А честотата?
Честотата буквално е
реципрочното на периода.
Честотата е равна на едно върху...
да запиша това малко
по-прилежно,
1 върху периода.
И един начин
да помислим а това
е колко цикъла можеш
да завършиш за една секунда.
Периодът е колко секунди са нужни
за завършване на един цикъл,
докато честотата е колко цикъла
можеш да извършиш за една секунда.
Например ако мога да извърша
два цикъла в секунда –
една секунда,
две секунди,
три секунди,
тогава честотата ми е
два цикъла в секунда.
И мерната единица
за честотата е –
понякога хората ще кажат
само "в секунда",
понякога ще кажат "обратно пропорционалното на секунда",
а понякога ще използват
съкратеното Hz,

English: 
which stands for Hertz.
And Hertz is sometimes substituted
with cycles per second.
So this you could view as seconds or even
seconds per cycle.
And this is cycles per second.
Now with that out of the way,
let's see if we can connect these ideas
to the magnitude of angular velocity.
So let's just think about
a couple of scenarios.
Let's say that the magnitude
of our angular velocity,
let's say it is pi radians,
pi radians per second.
So if we knew that, what
is the period going to be?
Pause this video and see
if you can figure that out.
So let's work through it together.
So, this ball is going to move
through pi radians every second.
So how long is it going to take
for it to complete two pi radians?
'Cause remember, one complete
rotation is two pi radians.
Well, if it's going pi radians per second,

Bulgarian: 
което означава Херц.
И Херц понякога се замества
с цикли в секунда.
Можеш да гледаш на това
като на секунди
или дори секунди на цикъл.
А това е цикли в секунда.
Като изяснихме това,
да видим дали можем да свържем
тези идеи
с големината на
ъгловата скорост.
Нека просто помислим
за два сценария.
Да кажем, че големината
на ъгловата ни скорост
е пи радиана,
пи радиана в секунда.
Ако знаехме това,
какъв ще е периодът?
Спри видеото и виж
дали можеш да откриеш това.
Нека работим заедно по това.
Тази топка ще се придвижва
през пи радиана
на всяка секунда.
Колко време ще е нужно,
за да измине 2 пи радиана?
Понеже, помни, едно пълно въртене
е 2 пи радиана.
Ако изминава пи радиана в секунда

English: 
it's gonna take it two
seconds to go two pi radians.
And so, the period here, let me write it,
the period here is going
to be equal to two seconds.
Now, I kind of did that intuitively,
but how did I actually
manipulate the omega here?
Well, one way to think
about it, the period,
I said, look, in order to
complete one entire rotation,
I have to complete two pi radians.
So that is one entire cycle
is going to be two pi radians.
And then I'm gonna divide it by how fast,
what my angular velocity is going to be.
So I'm gonna divide it by,
in this case I'm gonna
divide it by pi radians,
pi, and I could write it
out pi radians per second.
I'm saying how far do I have to go
to complete a cycle and
that I'm dividing it
by how fast I am going through the angles.
And that's where I got
the two seconds from.
And so, already you can think of a formula

Bulgarian: 
ще са нужни две секунди,
за да измине 2 пи радиана.
Периодът тук –
нека го запиша –
периодът тук ще е равен
на 2 секунди.
Направих това интуитивно,
но как всъщност манипулирам
това омега тук?
Един начин да помислим за това е,
че периодът –
виж, казах, че за да завършим
едно цяло въртене,
трябва да завърша
2 пи радиана.
Тоест един цял цикъл ще е
2 пи радиана.
И после ще разделя
на каква ще е ъгловата ми скорост.
Тоест ще разделя –
в този случай ще разделя
на пи радиана.
И мога да запиша пи радиана в секунда.
Казвам колко трябва да измина,
за да завърша един цикъл,
и деля на бързината, с която сменям ъгъла.
И оттук получих
двете секунди.
Вече можеш да помислиш
за формула,

English: 
that connects period and angular velocity.
Period is equal to,
remember, two pi radians
is an entire cycle.
And so you just want to
divide that by how quickly
you're going through the angles.
And so that there will connect your period
and angular velocity.
Now if we know the period,
it's quite straightforward
to figure out the frequency.
So the frequency is just
one over the period.
So the frequency is,
we've already said it's
one over the period, and so the reciprocal
of two pi over omega is going to be
omega over two pi.
And in this situation where
the period was two seconds,
you don't even know what omega is,
and someone says the
period is two seconds,
then you know that the frequency
is going to be one over two seconds.

Bulgarian: 
която свързва периода
и ъгловата скорост.
Периодът е равен на –
помни, два пи радиана
е един цял цикъл.
И просто делиш на колко бързо
сменяш ъгъла.
Това тук ще свърже
периода и ъгловата скорост.
Ако знаем периода
е много лесно да открием честотата.
Честотата е просто
1 върху периода.
Честотата е – вече казахме,
че е 1 върху периода,
така че реципрочното
на 2 пи върху омега
ще е
омега върху 2 пи.
И в тази ситуация, в която периодът
беше 2 секунди,
дори не знаем колко е омега,
и някой ни каже,
че периодът е две секунди,
тогава знаеш,
че честотата
ще е едно върху 2 секунди.

Bulgarian: 
Или можеш да гледаш на това
като на равно на 1/2.
Понякога можеш да видиш
мерните единици ето така,
което е все едно казваме "в секунда".
Но предпочитам да използвам "херц"
и казвам, че това означава
1/2 цикъла в секунда.
Един начин да помислим за това е,
че са нужни две секунди,
за да завършим –
ако се движа с
пи радиана в секунда,
топката ми тук ще измине...
една секунда,
две секунди, три секунди,
четири секунди.
И виждаш, че периодът ми
наистина е две секунди.
Също виждаш, че във всяка секунда –
помни, всяка секунда
покривам пи радиана.
Пи радиана е
половин цикъл.
Завършвам половин цикъл
в секунда.

English: 
Or, you could view this
as being equal to 1/2.
You could sometimes see units like that,
which is kind of per second.
But I like to use Hertz, and in my brain
I say this means 1/2 cycles per second.
So one way to think about it,
it takes two seconds to complete.
If I'm doing pi radians per second,
my ball here is going to go one second,
two seconds, three seconds, four seconds.
And you see, just like that,
my period is indeed two seconds.
And you also see that in each second,
remember in each second
I cover pi radians.
Well, pi radians is half a cycle.
I complete half a cycle per second.
