
Czech: 
V tomto videu budeme
mluvit o derivaci mocninné funkce,
to nám hodně usnadňuje počítání
derivací, hlavně derivace polynomů.
Už nejspíš znáte definici derivace.
Limita pro x jdoucí k 0 výrazu:
f(x plus Δx) minus f(x), to vše lomeno Δx.
Je to vlastně jen hledání 
směrnice tečny v daném bodě.
Uvidíte, že derivace mocninné
funkce je užitečná,
nebudeme muset upravovat tyhle,
někdy komplikované, limity.
Derivaci si nebudeme
v tomto videu dokazovat,
jen si ukážeme, jak se používá
a v dalších videích zjistíme, proč tomu
tak je, a také si ji dokážeme.
Tato derivace mocninné
funkce nám říká,
že pokud máme funkci f(x) 
rovnou nějaké mocnině x,

Portuguese: 
Neste vídeo, nós abordaremos
a regra da potência,
que realmente simplifica
nossa vida,
quando se trata de derivadas,
especialmente derivadas de polinômios.
Você já deve estar familiarizado
com a definição de derivadas.
O limite conforme delta x
se aproxima de zero,
f de x mais delta x 
menos f de x,
tudo isso sobre delta x.
E isto se revela difícil para encontrar
a inclinação de uma reta
tangente a um dado ponto.
A regra da potência
simplifica nossa vida.
Não trabalharemos com estes,
às vezes complicados, limites.
Nós não vamos prová-la
neste vídeo,
esperamos conseguir uma
noção de como usá-la,
e nos próximos vídeos,
do por quê ela faz sentido,
e até mesmo prová-la.
A regra da potência nos diz que,
se eu tenho alguma 
função, f de x,
e ela é igual a alguma potência de x,
então, x elevado a n,
onde n não é zero,
Assim, n pode ser qualquer número,
pode ser positivo ou negativo,

Thai: 
ในวิดีโอนี้, เราจะพูดถึงกฎยกกำลัง,
ซึ่งทำให้ชีวิตเร็วง่ายขึ้น, เวลาหาอนุพันธ์
โดยเฉพาะอนุพันธ์ของพหุนาม
คุณน่าจะคุ้นเคยกับนิยามของอนุพันธ์
ลิมิตเมื่อเดลต้า x เข้าใกล้ 0,
f( x+ เดลต้า x) - f(x) ทั้งหมดนั้นส่วน เดลต้า x
และมันมาจากการหาความชันของเส้นสัมผัส,
ณ จุดๆ หนึ่ง
สิ่งที่เราจะเห็นคือว่า เมื่อเราใช้กฎยกกำลัง มันจะง่ายขึ้นมาก
เราไม่ต้องทำหาลิมิตที่อาจซับซ้อนทุกครั้ง
เราจะไม่พิสูจน์กฎในวิดีโอนี้,
เราหวังว่าจะเข้าใจวิธีใช้ก่อน,
แล้วในวิดีโอต่อๆ ไป, เราจะรู้ว่าทำไมมันถึงสมเหตุสมผล,
หรือแม้กระทั่งพิสูจน์มันด้วย
กฎยกกำลังแค่บอกเราว่า,
ถ้าผมมีฟังก์ชัน, f(x) เท่ากับ x ยกกำลังอะไรสักอย่าง,
แล้ว x^n, เมื่อ n ไม่เท่ากับ 0
แล้ว n เป็นอะไรก็ได้ มันอาจเป็นบวกหรือลบก้ได้,

Turkish: 
Bu videoda kuvvet kuralını göreceğiz.
Kuvvet kuralı türev alırken işimizi çok basitleştirir, özellikle de polinomların türevinde.
Büyük ihtimalle türevin tanımına aşinasınızdır.
lim Δx sıfıra yaklaşırken f(x+Δx) - f(x) /Δx
Yani verilen herhangi bir noktada teğet doğrusunun eğimini bulmaya çalışmak.
Burada göreceğiz ki kuvvet kuralı hayatımızı çok kolaylaştıracak.
Böylece bazen karışık olabilen limiti almamıza gerek kalmayacak.
Bu bu videoda kanıt göstermeyeceğim.
Sadece nasıl kullanılacağını göstereceğim.
İleriki videolarda kanıtını yapabiliriz.
Kuvvet kuralı bize şunu söyler:
Eğer benim bir f(x) fonksiyonum varsa ve bu x'in herhangi bir üssüne eşitse yani f(x)=x^n, burada n sıfıra eşit değildir.

Chinese: 
.这个视频讲解的是幂次方法则
在求导数的时候非常好用
尤其是对多项式
你大概已经对导数的定义非常熟悉了
也就是delta x趋近于0的值
或者f(x+delta x) - f(x)除以delta x
这从求在任何一个点上的
切线的过程就可以得出
我们会发现幂次方法则非常还用
我们并不是必须要用极限来做
在这里我们不会证明幂次方法则
但是我们会学着去用它
以后我们会知道为什么它成立

Bulgarian: 
 
В това видео ще разгледаме 
правилото за намиране на производна от степен,
което много опростява живота ни,
когато смятаме производни,
особено производни 
на полиноми.
Сигурно вече знаеш
определението за производна,
границата при 
∆х клонящо към 0
на f(х + ∆х) минус f(х), 
цялото върху ∆х.
Това произлиза от
намирането на наклона на 
допирателната за всяка точка.
Сега ще видим какво е правилото 
за намиране на производна от степен.
То опростява нашия живот.
Няма да се налага да смятаме тези, 
понякога сложни граници.
Няма да го доказваме
 в това видео,
но се надявам, че ще ти стане ясно 
как да го използваш.
А в бъдещи видеа ще разберем 
защо работи така
и дори ще го докажем.
Това правило ни казва, че
 ако имаме някаква функция
f(x) и тя е равна на
 х на някаква степен,
х на степен n, където n 
не е равно на 0.
n може да бъде всяка число.

Chinese: 
這條影片中，我們將會講述冪法則（Power rule）
它真的令計算導數輕鬆了很多
特別是多項式（Polynomials）的導數
你可以己經熟悉導數的定義
Delta x 趨向 0 的極限
f(x+delta x) - f(x)
----------------------
delta x
可以用作計算任何一點
的切線的斜率
現在我們會看看冪法則是如何簡化我們的計算
令我們不需要每次取這個複雜的極限（Limit）
我們不會在這影片中證明冪法則
只希望你能先知道它是什麽
在之後的影片中我們才會解釋它
甚至證明它
所以冪法則告訴我們
如果我們有一個函數f(x)
它等如x的某個次方，即 x^n，n不等如 0
n可以是任何東西，不論正或負

German: 
In diesem Video schauen wir uns die Potenzregel an
Diese wird es wesentlich leichter für uns machen, Funktionen abzuleiten, vor allem ganzrationale Funktionen
Du bist wahrscheinlich schon mit der Definition des Differentials vertaut
Der Limes (Grenzwert) 0 (x+Δx) - f(x) /Δx für Δx gegen
Diese Definition zeigt einfach nur, wie die Steigung an einem einzelnen Punkt berechnet werden kann
Wir werden sehen dass die Produktregel das Ganze wesentlich einfacher macht
Wir müssen uns keine Gedanken über irgendwelche Grenzwerte mehr machen
Wir werden die Produktregel hier nicht beweisen
aber ihr werdet hoffentlich verstehen, wie man die Regel anwendet
In einem anderen Video schauen wir uns dann die Herleitung und den Beweis an.
Die Produktregel besagt:
Gegeben ist eine Funktion f(x) = x mit irgendeinem Exponenten "n", und "n" ist ungleich 0

Korean: 
이번 강의에서는 멱함수의 미분을 다룹니다
미분할 때 우리의 삶을 편리하게 해 주는 공식이죠
특히 다항함수의 미분에서요
이미 미분의 정의는 익히 아실 거예요
델타 x가 0으로 갈 때,
f(x+델타x) - f(x), 전부 델타x로 나눈 극한이죠
어떤 주어진 점에서의 접선의 기울기를
구하기 위한 식에서 나온 것이었죠
어떤 주어진 점에서의 접선의 기울기를
구하기 위한 식에서 나온 것이었죠
멱함수 미분공식이 어떤 면에서 편리하냐면
가끔 복잡할 수도 있는 이런 극한을
취하지 않아도 된다는 점이에요
이번 강의에서 증명하지는 않지만,
어떻게 공식을 활용하는지를 배울 것이고
이어지는 강의들에서 
왜 이 공식이 말이 되는지를 보고
증명도 할 겁니다
멱함수 미분공식이 뭐냐면요
f(x)라는 함수가 있어서 x의 멱함수인데
즉 x^n 꼴로 n이 0이 아닐 때요
n은 무엇이든 상관 없어요.
양수여도 되고 음수여도 되고,

English: 
In this video, we will
cover the power rule,
which really simplifies
our life when
it comes to taking
derivatives, especially
derivatives of polynomials.
You are probably
already familiar
with the definition
of a derivative,
limit is delta x
approaches 0 of f
of x plus delta x minus f of
x, all of that over delta x.
And it really just
comes out of trying
to find the slope of a tangent
line at any given point.
But we're going to see
what the power rule is.
It simplifies our life.
We won't have to take these
sometimes complicated limits.
And we're not going to
prove it in this video,
but we'll hopefully get
a sense of how to use it.
And in future videos, we'll get
a sense of why it makes sense
and even prove it.
So the power rule just tells us
that if I have some function,
f of x, and it's equal
to some power of x, so x
to the n power, where
n does not equal 0.
So n can be anything.

English: 
It can be positive, a
negative, it could be-- it
does not have to be an integer.
The power rule tells us that
the derivative of this, f prime
of x, is just going
to be equal to n,
so you're literally bringing
this out front, n times x,
and then you just decrement
the power, times x
to the n minus 1 power.
So let's do a couple
of examples just
to make sure that that
actually makes sense.
So let's ask ourselves,
well let's say that f of x
was equal to x squared.
Based on the power
rule, what is f
prime of x going to be equal to?
Well, in this
situation, our n is 2.
So we bring the 2 out front.
2 times x to the
2 minus 1 power.
So that's going to be 2 times
x to the first power, which
is just equal to 2x.
That was pretty straightforward.
Let's think about
the situation where,

German: 
"n" kann alles mögliche sein, positiv oder negativ. Es muss keine ganze Zahl sein
Die Produktregel besagt, dass die Ableitung f'(x) = n mal x hoch n minus 1
Schauen wir uns mal ein paar Beispiele an
um sicher zu gehen, dass das auch Sinn macht
Sagen wir, f(x)=x²
Was ist nun (nach der Produktregel) die Ableitung f'(x) davon?
In diesem Beispiel ist n=2. Wir bringen also die 2 vor das x. 2 mal x hoch 2-1
das ergibt 2x hoch 1, und das ist gleich 2x
Das war relativ simpel.
...

Turkish: 
n herhangi bir şey olabilir. Pozitif, negatif. Tam sayı olması şart değildir.
Kuvvet kuralı bize der ki; f(x)'in türevi x'in üssü x'e katsayı olarak getirilir ve xin üssünü bir azaltırsın. Yani f'(x)=nx^n-1.
f'(x)=nx^n-1
Anlaşıldığından emin olmak için birkaç örnek yapalım.
f(x)=x^2 olsun.
Kuvvet kuralının temeli f'(x)'in neye eşit olacağı.
Bu örnekte n=2. Yani 2'yi x'in başına getiriyoruz ve sonra x üssünden, yani 2'den bir çıkarıyoruz.
f'(x)= 2x^2-1. Yani f'(x)=2x^1 ki bu da 2x'e eşittir.
Yani f'(x)= 2x^2-= 2x^1= 2x.
Oldukça kolay bir örnekti.

Czech: 
tedy (x na n), kde n není 0. N může být cokoliv
kromě nuly, nemusí být ani celé číslo.
Derivace mocninné funkce nám říká, že
derivace tohoto f'(x) je rovno n krát…
Jen dáte mocninu před funkci.
Je to n krát x 
a mocninu u x snížíte o 1.
Takže f'(x) se rovná
n krát x na (n minus 1).
Pojďme si udělat pár příkladů,
abychom si byli jisti, že to dává smysl.
Tak řekněme, že f(x)
se bude rovnat x na druhou.
Co bude podle derivace
mocninné funkce f'(x)?
V tomto případě je n rovno 2,
takže dáme 2 dopředu: 2 krát x na (2 minus 1).
To tedy bude 2 krát (x na prvou),
což je prostě 2x.
Celkem jednoduché.

Bulgarian: 
Може да бъде положително, 
отрицателно или
дори не е нужно 
да е цяло число.
Правилото за намиране на производна 
от степен ни казва, че f'(х),
ще бъде равна на n...
буквално изваждаме това отпред... 
n по х,
и тогава намаляваме степента на х
на n минус 1.
Нека направим няколко примера,
за да сме сигурни, 
че това има смисъл.
Нека се запитаме: ако f(x)
е равно на х на квадрат,
според правилото за намиране
на производна от степен,
на какво ще е равно f'(х)?
В тази ситуация n е 2.
Следователно изваждаме 
2 отпред.
2 по х на степен 2 минус 1.
Това ще бъде 
2 по х на първа степен,
което е просто 2х.
Това беше доста лесно.
Да разгледаме ситуацията, 
в която

Chinese: 
甚至不一定是一個整數（integer）
冪法則就是說 f(x)的導數
即 f'(x)，等如 n。 其實做法就是把這個n移前
n * x，然後你把 x 的次方減一
所以 f'(x) = n*x^(n-1)
我們可以做多幾個例子
f(x)=x^2
如果跟據冪法則， f'(x)會是什麽？
在這個情況中，我們的 n 等如 2
所以我們把 2 移前，2*x^(2-1)
這其實就是 2*x^1，亦即 2x
很直觀吧

Portuguese: 
não tem que ser um número inteiro.
Esta regra nos diz que
a derivada disto,
f linha de x, é igual a n,
então você literalmente
traz isto à frente,
n vezes x, e então você apenas
decrementa a potência.
f linha de x é igual a n vezes x
elevado a n menos um.
Assim vamos fazer alguns exemplos,
para ter certeza de que faz sentido.
Então vamos nos perguntar, dizer
que f de x é igual a x ao quadrado.
Baseado na regra da potência,
f linha de x será igual a quê?
Bem, neste caso,
nosso n é igual a dois,
então colocamos o dois na frente,
dois vezes x elevado a dois menos um,
que será dois elevado a x menos um,
que é igual a dois x.
Isto é bastante simples.
Vamos pensar na situação
onde temos g de x,

Korean: 
정수일 필요도 없고요
멱함수 미분공식이 뭐냐면 이 미분을 취하면,
f'(x)는 그냥 n,
그러니까 이걸 그냥 앞으로 빼는 거죠
n에다 x를 곱하고,
차수를 하나만큼 내려주면 됩니다
즉 f'(x) = n*x^(n-1)이 돼요
이게 말이 되는지 확인하기 위해
예를 한 두 개 들어볼게요
먼저 f(x) = x^2라 해 봅시다
멱함수 미분공식에 의하면
f'(x)는 어떤 함수가 될까요?
이 경우에는 n=2니까,
2를 앞으로 빼고, 2*x^(2-1)이죠
즉 2*x^1이고 그냥 2x와 같아요
어렵지 않았죠?

Thai: 
มันไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม
กฎยกกำลังบอกเราว่าอนุพันธ์ของอันนี้,
f'(x), เท่ากับ n, คุณก็แค่เอามันมาไว้ข้างหน้า,
n คูณ x แล้วคุณก็ลดเลขชี้กำลังลดหนึ่ง
ได้ f'(x) = n*x^(n-1)
งั้นลองทำตัวอย่างสกัหน่อย, เพื่อให้แน่ใจว่าเราเข้าใจจริง
ลองคำถามนี้หน่อย, สมมุติว่า f(x) = x^2
จากกฎยกกำลัง, f'(x) จะเท่ากับอะไร?
ทีนี้, ในกรณีนี้, n ของเราเป็น 2,
เราก็เอา 2 ออกมา, 2*x^(2-1)
นั่นจะเป็น 2* x^1 ซึ่งเท่ากับ 2x
นั่นตรงไปตรงมาทีเดียว

German: 
Ein anderes Beispiel: Sagen wir, g(x) ist gleich x hoch 3.
Was ist g'(x) ?

Turkish: 
Mesela g(x)=x^3 ise g'(x) nedir?
n=3 yani tamamen kuralımıza uygun bir örnek.
Büyük ihtimalle bunu da oldukça kolay bulacaksınız.
g'(x)=3x^3-1=3x^2.
İşte bulduk. Bir daha videoda bunun aslında ne anlama geldiğini yapacağız.
Şimdi bir örnek daha yapalım.
Bu örnekte n değişkenimizin hep pozitif bir sayı olmak zorunda olmadığını gösterelim.
h(x)=x^-100 olsun.
Kuvvet kuralı h'(x)'in ne olacağını söyler.

Portuguese: 
que é igual a x elevado ao cubo.
g linha de x, neste cenário,
será igual a quê?
Bem, n é três,
então nós literalmente
seguimos o padrão estabelecido aqui,
você achará isto realmente simples,
assim isto será
três vezes x elevado a três menos um,
que é igual a três x ao quadrado.
E está pronto!
No próximo vídeo, veremos se
isto realmente faz sentido.
Vamos ver outro exemplo,
para mostrar que
isto não se aplica apenas a
números inteiros positivos.
Podemos ter um cenário onde h de x,
h de x é igual a
x elevado a menos 100.
A regra da função potência nos diz que
h linha de x seria igual a quê?
Bem, n é igual a menos 100,
então h linha é igual a menos 100 x 
elevado a menos 100 menos um,
que é igual a menos 100 x
elevado a menos 101.

Bulgarian: 
имаме g(x) = х^3.
Какво ще получим за 
g'(х) в този случай?
n e 3, следователно повтаряме
 същите действия от тук.
Сигурно ти изглежда
изненадващо просто.
Това ще бъде 3 по 
х на степен 3 минус 1.
Ще бъде равно на 
3 по х на квадрат.
И сме готови.
В следващото видео
 ще разгледаме
дали това всъщност е вярно.
Хайде да направим още един пример,
 за да покажем,
че не се отнася
само до тези
 положителни цели числа.
Може да имаме 
случай, в който
ни е дадено h(x) = х^(–100).
Правилото за степента ни казва, 
че h'(х)
ще бъде равно на колко?
n е –100, следователно
 ще бъде –100 по х
на степен 100 минус 1,
което е равно на –100 по х 
на степен –101.

English: 
let's say we have g of x is
equal to x to the third power.
What is g prime of x going
to be in this scenario?
Well, n is 3, so we just
literally pattern match here.
This is-- you're
probably finding
this shockingly straightforward.
So this is going to be 3 times
x to the 3 minus 1 power,
or this is going to be
equal to 3x squared.
And we're done.
In the next video
we'll think about
whether this
actually makes sense.
Let's do one more
example, just to show
it doesn't have to
necessarily apply
to only these kind
of positive integers.
We could have a
scenario where maybe we
have h of x. h of x is equal
to x to the negative 100 power.
The power rule tells
us that h prime of x
would be equal to what?
Well n is negative 100,
so it's negative 100x
to the negative
100 minus 1, which
is equal to negative
100x to the negative 101.

Czech: 
Teď mějme funkci g(x) se rovná x na třetí.
Co bude derivace g(x)?
N je 3, jenom zopakujeme postup.
Asi vám to připadá až směšně přímočaré.
Tohle tedy bude 
3 krát x na (3 minus 1) neboli 3x na druhou.
A to je vše!
V dalším videu budeme 
řešit, proč tomu tak je.
Udělejme další příklad, abychom ukázali,
že to neplatí pouze pro kladná celá čísla.
Můžeme mít třeba funkci h(x),
které se rovná x na (-100).
Co říká derivace mocninné funkce?
N bude -100, takže to bude:
-100 krát x na (-100 minus 1),
což je -100 krát x na (-101).

Chinese: 
然後我們想想 g(x)=x^3
它的導數會是什麽呢？
n 是 3，所以我們就像上面一樣的做法
你會發現這是多麽驚人地容易
3*x^(3-1) = 3x^2
完成了！
在下一個影片中，我們會再深入冪法則的原理
但現在先多做幾個例子吧
這個例子是想說明冪法則不一定只能用到正整數上
h(x)=x^(-100)
運用冪法則，它的導數是什麽呢？
n = -100，所以 -100 x^(-100-1)
等如 -100x^(-101)

Korean: 
g(x)=x^3인 경우를 생각해봅시다
이 경우에 g'(x)는 뭐가 될까요?
n이 3이니까 그냥 공식에 대입하는 건데,
뭐 엄청나게 쉬울 건데요
3*x^(3-1)이니까 3x^2이죠
그게 끝이에요!
이게 정말 말이 되는지는
나중 강의에서 확인하겠지만요
예를 하나 더 들어볼게요
꼭 양의 정수에만 적용되는 건 아니라는 걸
보여드리려고요
h(x)=x^(-100)인 경우가 있을 수 있겠죠
멱함수 미분공식에 의하면 h'(x)는 뭐죠?
n=-100이니까 -100 x^(-100-1)이겠고
-100x^(-101)이군요

Thai: 
ลองคิดถึงกรณีที่ g(x) = x^3 บ้าง
g'(x) จะเป็นเท่าไหร่ในกรณีนี้?
ทีนี้, n เป็น 3, แล้วเราก็แค่เทียบรูปแบบตรงนี้,
คุณจะพบว่ามันตรงไปตรงมาสุดๆ,
นี่จะได้ 3*x^(3-1) = 3x^2
แล้วก็เสร็จแล้ว!
ในวิดีโอหน้า, เราจะคิดกันว่ามันสมเหตุสมผลจริงหรือไม่
ลองทำอีกตัวอย่างหนึ่ง,
เพื่อให้เห็นว่ามันไม่จำเป็ฯต้องเป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้น
เราอาจมีกรณีที่เรามี h(x) = x^(-100)
กฎเลขยกกำลังบอกเราว่า h'(x) จะเท่ากับอะไร?
ทีนี้ n = -100, มันจึงเป็น -100 x^(-100 -1)
ซึ่งเท่ากับ -100x^(-101)

Portuguese: 
Vamos ver mais um exemplo.
Vamos dizer que temos z de x,
z de x é igual a x elevado a 2,571.
E nós trataremos do
que z linha de x é.
Mais uma vez, a regra da
potência simplifica nossa vida,
então isto vai ser
2,571 vezes x
elevado a 2,571 menos um,
portanto isso vai ser igual a,
deixa eu ver se não estou
escondendo o topo da página,
2,571 vezes x elevado a 1,571.
Espero que você tenha gostado.
Nos próximos vídeos,
não vamos apenas expor
mais propriedades das derivadas,
vamos ver por que esta regra
no mínimo, faz sentido intuitivo
e então provar a regra da
função potência para alguns casos.
[Legendado por Raiza Carlos de Souza]

Bulgarian: 
Хайде да направим още един.
Да кажем, че имаме z(x).
z(x) е равно на х на степен 2,571.
Искаме да разберем колко е z'(х).
Отново правилото за степента
 ни опростява живота.
n е 2,571, следователно 
ще получим
2,571 по х
 на степен 2,571 минус 1.
Получаваме...
нека се уверя, че 
не излизам извън страницата...
2,571 по х на степен 1,571.
Надявам се, 
че ти беше приятно.
В следващите няколко видеа 
не само че
ще ти покажем още правила
 за диференциране,
а ще разберем и защо правилото
 за степента работи по този начин.
А после също ще докажем правилото 
за степента за няколко примера.

Turkish: 
n=-100 yani h'(x)=-100x^-100-1=-100x^-101.
Bir tane daha yapalım.
Diyelim ki z(x)=x^2.571 olsun.
z'(x)=?
Bir kez daha kuvvet kuralı hayatımızı kolaylaştırıyor.
n=2.571 yani z'(x)=2.571x^2.571-1
Sonuç olarak z'(x)= 2.571x^1.571.
Umarım eğlenmişsinizdir.
Bir dahaki videoda sadece türevin özelliklerinden bahsetmeyeceğiz.
Aynı zamanda türevin anlamından ve kanıtlardan da bahsedeceğiz.

Korean: 
하나 더 해봅시다
z(x)=x^2.571이었다고 해봐요
z'(x)가 뭔지가 궁금하죠
다시, 멱함수 미분공식을 쓰면 참 편리한데
결국 이게 뭐가 되냐면
2.571 * x^(2.571 - 1)이고,
화면 밖으로 삐져나가지 않아야죠
2.571*x^1.571이네요
재미있으셨기를 바랍니다
이어지는 강의들에서 배울 것은
도함수의 더욱 다양한 성질과,
멱함수 미분공식이
적어도 직관적으로 왜 성립하는지를 알아보고,
몇 가지 경우에 대해서 공식을 증명도 해 보겠습니다

English: 
Let's do one more.
Let's say we had z of x.
z of x is equal to x
to the 2.571 power.
And we are concerned with
what is z prime of x?
Well once again, power
rule simplifies our life,
n it's 2.571, so
it's going to be
2.571 times x to the
2.571 minus 1 power.
So it's going to
be equal to-- let
me make sure I'm not falling
off the bottom of the page--
2.571 times x to
the 1.571 power.
Hopefully, you enjoyed that.
And in the next few
videos, we will not only
expose you to more
properties of derivatives,
we'll get a sense for why
the power rule at least makes
intuitive sense.
And then also prove the
power rule for a few cases.

Chinese: 
做多一個例子吧
z(x)=x^2.571
它的導數是？
再次運用冪法則
2.571 * x^(2.571 - 1)
即是
2.571*x^1.571
希望你喜歡這條影片
下一條影片中，我們不但會告訴你更多的
導數法則
我們更會最少粗略地證明冪法則為何成立
最後我們會證明它
（冪法則！微分中的基石，令一切變得小學生也學得懂！ Translated by R）

Thai: 
ลองทำอีกอัน
สมมุติว่าเรามี z(x) = x^2.571
แล้วเราอยากรู้ว่า z'(x) เป็นเท่าไหร่
ย้ำอีกครั้ง, กฎเลขยกกำลังทำให้ชีวิตเราง่่ายขึ้น, และนี่
ก็คือ 2.571 x^(2.571 -1), มันจึงเท่ากับ,
ขอดูหน่อยว่าผมไม่ตกหน้าจอนะ,
2.571 x^1.571
หวังว่าคุณคงสนุกนะ
ในวิดีโอหน้า, เราจะไม่เพียงให้คุณรู้จัก
สมบัติของอนุพันธ์อื่นๆ เท่านั้น, แต่เราจะเข้าใจด้วย
ว่าทำไมกฎเลขยกกำลังถึงตรงกับสัญชาตญาณ,
เราก็พิสูจน์กฎเลขยกกำลัง, สำหรับบางกรณีด้วย

Czech: 
Udělejme ještě jeden.
Mějme funkci z(x),
která se rovná x na 2,571.
Opět chceme najít derivaci.
A znovu nám derivace mocninné funkce
usnadní život,
n je 2,571, takže to bude 
2,571 krát x na (2,571 minus 1).
To se rovná, musím si posunout stránku,
2,571 krát x na 1,571.
Snad se vám to líbilo. V dalších videích 
ukážeme další vlastnosti derivací,
a zjistíme, proč tato derivace dává smysl,
a pak si ji pro pár případů dokážeme.
