
Indonesian: 
Translator: Antonius Yudi Sendjaja
Reviewer: Arief Rakhman
Jadi, mengapa kita belajar matematika.
Pada dasarnya, karena tiga sebab:
perhitungan,
penerapan,
dan yang terakhir, yang sayangnya
hal yang paling kita abaikan,
inspirasi.
Matematika adalah ilmu tentang pola
dan kita mempelajarinya untuk belajar berpikir secara logis,
kritis dan kreatif,
namun matematika yang kita pelajari di sekolah
tidak dapat memotivasi para siswa dengan efektif,
dan saat mereka bertanya,
"Mengapa kita belajar hal ini?"
seringkali dikatakan bahwa karena mereka memerlukannya
untuk kelas matematika atau ujian berikutnya.
Namun bukankah akan menjadi luar biasa
jika setiap waktu kita belajar matematika
hanya karena matematika itu indah atau menyenangkan,
atau merangsang pikiran?

German: 
Übersetzung: Angelika Lueckert Leon
Lektorat: Vanessa Tiele
Warum lernen wir eigentlich Mathematik?
Eigentlich aus drei Gründen:
Berechnungen,
Anwendung
und zuletzt, und leider am wenigsten
– hinsichtlich der von uns investierten Zeit –
Inspiration.
Mathematik ist die Wissenschaft 
von Mustern,
und wir erlernen sie, um zu lernen, logisch,
kritisch und kreativ zu denken,
aber ein Großteil der Mathematik, 
die wir in der Schule lernen,
ist nicht effektiv motiviert,
und wenn unsere Schüler fragen:
"Warum lernen wir das?",
dann bekommen sie oft zu hören, 
dass sie es
in einer weiterführenden Klasse 
oder einem Test brauchen werden.
Aber wäre es nicht großartig,
wenn wir Mathematik hin und wieder 
einfach machen würden,
weil es Spaß macht oder schön ist
oder weil es den Verstand stimuliert?

Thai: 
Translator: Thipnapa Huansuriya
Reviewer: Patcharathanasit Metheewatcharasirichart
ทำไมเราถึงเรียนคณิตศาสตร์กันครับ?
หลักๆ เลยก็เพราะเหตุผลสามอย่าง
การคำนวณ
การใช้ประโยชน์
และสุดท้าย ซึ่งน่าเสียดาย
ที่เราให้เวลากับมันน้อยที่สุด
ก็คือการสร้างแรงบันดาลใจ
คณิตศาสตร์คือศาสตร์ของระบบแบบแผน
เราเรียนคณิตศาสตร์เพื่อฝึกคิดอย่างมีตรรกะ
มีวิจารณญาณ และสร้างสรรค์
แต่คณิตศาสตร์ที่เราเรียนกันในโรงเรียนส่วนใหญ่
ไม่ช่วยให้เราเกิดแรงบันดาลใจเลย
เวลานักเรียนถามว่า
"ทำไมเราต้องเรียนเรื่องนี้?"
เขามักได้คำตอบว่า เขาต้องใช้มัน
ในการสอบ หรือในวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงขึ้นไป
แต่จะดีกว่าไหมครับ
ถ้าบางครั้งเราจะเรียนคณิตศาสตร์
เพียงเพราะว่ามันสนุกและสวยงาม
หรือเพราะมันทำให้เราตื่นเต้น

Turkish: 
Çeviri: Ali Geris
Gözden geçirme: Okan KILIC
Neden matematik öğreniyoruz?
Aslında, üç sebepten ötürü:
hesaplama,
uygulama
ve sonuncusu, ne yazık ki zamanla
en önemsiz hale geleni
ilham.
Matematik modeller bilimidir
ve biz onu nasıl mantıklı, eleştirel ve yaratıcı
olarak düşüneceğimizi öğrenmek için kullanırız,
ama okulda öğrendiğimiz matematiğin çoğunluğu
etkileyici şekilde düzenlenmemiştir
ve öğrencilerimiz bize;
"Niçin bunu öğreniyoruz" diye sorduğunda,
duydukları şey sıklıkla, gelecek derslerde ve sınavlarda
ona ihtiyacınız olacak şeklinde olacaktır.
Ama harika olmaz mıydı,
Ara sıra matematiği
sadece eğlenceli veya güzel olduğu için öğrensek
ya da zihnimizi heyecanlandırdığı için?

Polish: 
Tłumaczenie: Anna Snela
Korekta: Rysia Wand
Dlaczego uczymy się matematyki?
Są trzy zasadnicze powody:
obliczenia,
zastosowanie,
i, na szarym końcu
jeżeli chodzi o poświęcany czas,
inspiracja.
Matematyka jest nauką wzorców.
Uczy nas myśleć logicznie,
krytycznie i twórczo.
Ale matematyce nauczanej w szkole
brakuje właściwej motywacji,
a kiedy uczniowie pytają
"Po co się tego uczymy?",
często słyszą, że będzie im to potrzebne
na kolejnych lekcjach albo egzaminach.
Ale czy nie byłoby wspaniale
zajmować się czasem matematyką
tylko dlatego, że jest fajna albo piękna,
albo dlatego, że pobudza umysł?

Malay (macrolanguage): 
Translator: Ros Rosli
Reviewer: Pei Fang Ng
Kenapa kita belajar matematik?
Asasnya, kerana tiga sebab:
pengiraan, aplikasi,
pengiraan, aplikasi,
dan yang terakhir, yang malangnya 
kurang diberikan perhatian,
dan yang terakhir, yang malangnya 
kurang diberikan perhatian,
inspirasi.
Matematik merupakan sains corak.
Kita belajar berfikir secara logik, kritikal dan kreatif,
Kita belajar berfikir secara logik, kritikal dan kreatif,
tetapi yang diajar di sekolah,
tidak memberikan rangsangan yang baik.
Apabila pelajar kita bertanya,
"Kenapa kita belajar ni?"
Ini penting untuk kelas yang berikutnya
atau ujian yang akan datang.
Bukankah lebih bagus
kalau kadangkala kita membuat matematik
kerana ia menyeronokkan, mengasyikkan
atau kerana ia merangsang minda?

Japanese: 
翻訳: Kazunori Akashi
校正: Yuko Yoshida
なぜ数学を学ぶのでしょうか？
本質的には３つの理由があります
計算するため
応用するため
そして 発想するためです
発想に時間をかけないのは
残念なことですが・・・
数学とはパターンの科学です
ここから論理的 批判的 創造的な
考え方を学べるのです
一方 学校で習う数学は
効果的に意欲を
高めているとは言えません
数学を勉強する理由を
生徒がたずねても
数学を勉強する理由を
生徒がたずねても
授業で いつか使うからとか
テストに出るからと
言われることも多いのです
でも 時々でいいから
面白くて美しくて
ワクワクするから
数学を学ぶという
機会がもてたら
素敵だと思いませんか

Burmese: 
Translator: Myo Aung
Reviewer: sann tint
ကျွန်တော်တို့ဟာ သင်္ချာကို ဘာဖြစ်လို့ သင်ယူကြတာလဲ။
ရှင်းနေတဲ့ အကြောင်းရင်း သုံးခု ရှိပါတယ်၊
တွက်ချက်ဖို့
အသုံးချဖို့
ပြီးတော့ နောက်ဆုံး၊ စိတ်မကောင်းစရာကတော့
ဉာဏ်ကွန့်မြူးဖို့ ကျတော့ ကျွန်တော်တို့ ပေးကြတဲ့ အချိန်က
အနည်းဆုံးပဲလေ။
သင်္ချာဟာ တကယ်တော့ ပုံစံများရဲ့ သိပ္ပံပညာပါ။
ပြီးတော့ ယုတ္တိကျကျ၊ ဝေဖန်မှုစိတ်နဲ့
ဖန်တီးလိုစိတ်မျိုးနဲ့ ဘယ်လို တွေးရမယ်
ဆိုကာကို သင်ပေးတာပါ။
ဒါပေမဲ့၊ ကျောင်းမှာ ကျွန်တော်တို့ သင်ရတဲ့ 
သင်္ချာပညာက တော်တော်များများကို
ထိထိရောက်ရောက် လှုံ့ဆော် မပေးပါဘူး
ကျွန်တော်တို့ရဲ့ ကျောင်းသားတွေက
"ဒါကို ကျွန်တော်တို့ ဘာလုပ်ဖို့ သင်နေကြတာလဲ။" လို့ 
မေးကြတဲ့အခါမှာ
တစ်နေ့ကျရင် သူတို့ အဲဒါတွေ လိုအပ်လာမယ်
လာမယ့် အတန်းတွေထဲမှာ ဒါမှမဟုတ် အနာဂတ် 
စမ်းသပ်မှုထဲမှာ လိုမယ်လို့ ကြားကြရပါတယ်။
ဒါပေမဲ့၊ တကယ့်ကျတော့ ကျွန်တော်တို့ဟာ
တစ်ခါတရံမှာ ပျော်စရာ ကောင်းခဲ့လို့ 
ဒါမှမဟုတ် လှပခဲ့လို့သာ
အဲဒါက စိတ်ကို လှုပ်ရှား တက်ကြွစေခဲ့လို့သာ
သင်္ချာကို လေ့လာခဲ့ကြမယ် ဆိုရင် 
သိပ်ကို ကောင်းခဲ့မှာပါ။

Chinese: 
譯者: Yukun Chen
審譯者: 宇凡 布
我們為什麼要學數學？
主要有三個原因：
計算
應用
最後，不幸地，也是最不重要的，
就我們所給予它的時間來看，
靈感。
數學是规律的科學，
而我們學習數學是為了學習怎樣邏輯地，
批評地和有創造性地思考，
但是，太多我們在學校學的數學
並沒有效地激勵學生思考
所以當學生問我們，
“我們為什麼要學這個？”
他們會聽到（我們說）因為下一節是數學課
或者將來會有考試，他們需要這個。
可是，如果
偶爾我們學數學
僅僅是因為數學很有趣或迷人，
或者因為它激發思想，不是很好嗎？

Catalan: 
Translator: Alba Mas
Reviewer: Judit Piñol (Amara Staff)
Per què aprenem matemàtiques?
Essencialment, per tres raons:
pel càlcul,
per l'aplicació,
i per últim, i, per desgràcia, menys important,
des del punt de vista del temps que hi dediquem,
per la inspiració.
Les matemàtiques són la ciència dels patrons,
i l'estudiem per aprendre a pensar amb lògica,
crítica i creativament,
però gran part de les matemàtiques 
que aprenem a l'escola
no ens motiven eficaçment,
i quan els alumnes pregunten
"Per què fem això?"
solem explicar-los que ho necessitaran
per les properes classes, o per algun examen.
Però no seria genial
si alguna vegada féssim matemàtiques
tan sols perquè són divertides, o boniques,
o perquè ens estimulen la ment?

French: 
Traducteur: Leslie Louradour
Relecteur: Mohand Habchi
Pourquoi étudions-nous 
les mathématiques ?
En gros, pour trois raisons :
le calcul,
la mise en pratique,
et la dernière,
et malheureusement non des moindres
en termes de temps
que nous lui consacrons,
l'inspiration.
Les mathématiques sont
une science de schémas
et nous les étudions pour apprendre
à penser de façon logique,
critique et créative.
Mais une trop grande partie des mathématiques
que nous étudions à l'école
n'est pas motivée de manière efficace.
Et lorsque nos étudiants 
nous demandent :
« Pourquoi étudions-nous cela ? »,
on leur répond qu'ils
en auront besoin
dans un prochain cours de maths
ou dans un futur examen.
Mais ne serait-ce pas génial
si de temps en temps
nous étudiions les mathématiques
simplement parce que 
c'est amusant, beau
ou que ça stimule l'esprit ?
Je connais beaucoup de gens

Portuguese: 
Tradutor: Gustavo Rocha
Revisor: Jayme Santangelo
Então, por que aprendemos matemática?
Essencialmente por três razões:
cálculos,
aplicação,
e por último e infelizmente menos importante,
em termos do tempo que dedicamos,
inspiração.
Matemática é a ciência dos padrões,
e nós a estudamos para 
aprender a pensar logicamente,
criticamente e criativamente,
mas muito da matemática 
que aprendemos na escola
não é efetivamente motivado,
e quando nossos alunos perguntam:
"Por que estamos aprendendo isto?",
eles normalmente ouvem que vão precisar
numa próxima aula de matemática ou num teste.
Mas não seria ótimo
se, de vez em quando, fizéssemos matemática
simplesmente porque ela é divertida e bonita,
ou porque ela aguça a mente?

Danish: 
Translator: Simon Hansen
Reviewer: Anders Finn Jørgensen
Okay, hvorfor lærer vi matematik?
I bund og grund, af 3 årsager:
beregning,
anvendelse,
og sidst, samt desværre også mindst
i form af den tid vi giver den,
inspiration.
Matematik er videnskaben, der ligger bag mønstre
og vi studerer det, for at lære at tænke logisk,
kritisk og kreativt.
Men for meget af den matematik, vi lærer i skolen,
motiverer ikke effektivt nok
og når vores elever spørger;
&quot;Hvorfor bliver vi undervist i dette?&quot;,
får de tit af vide, at de skal bruge det til
et kommende modul, eller en prøve ude i fremtiden.
Men ville det ikke være skønt,
hvis vi til tider kastede os over matematikken,
udelukkende fordi det var sjovt eller smukt,
eller fordi det stimulerede sindet?

Albanian: 
Translator: Elian Myftiu
Reviewer: Helena Bedalli
Përse e mësojmë matematikën?
Para së gjithash, për tre arsye:
për llogaritje,
zbatim,
dhe së fundmi, për fat të keq më pak e rëndësishme
përsa i përket kohës që i kushtojmë,
frymëzimi.
Matematika është shkenca e motiveve,
dhe ne e studiojmë atë për të mësuar si të mendojmë me logjikë,
nëpërmjet kritikës dhe me kreativitet,
por shumë nga matematika që mësojmë në shkollë
nuk nxitet dobishëm,
dhe kur nxënësit tanë pyesin,
"Përse po e mësojmë këtë gjë?"
shpesh u përgjigjemi që atyre do t'u nevojitet
në një orë mësimi apo një test të mëvonshëm.
Por a nuk do të ishte e mrekullueshme
sikur ndonjëherë ne të mësonim matematikë
thjesht që të ishte argëtuese apo e bukur
ose ngaqë të ngacmonte mendjen?

French: 
Translator: Yasmina Hablani
Reviewer: Lyd Lem
Pourquoi apprenons nous les mathématiques ?
Principalement, pour trois raisons :
le calcul,
l'application,
et enfin, et malheureusement en dernier
en terme de temps que l'on y consacre,
l'inspiration.
Les mathématiques sont
la science des modèles,
et nous l'étudions pour apprendre 
comment penser de façon logique,
critique et créative,
mais trop des mathématiques 
que nous apprenons à l'école
n'est pas efficacement motivée,
et quand nos étudiants demandent :
"Pourquoi nous apprenons ça ?"
ils entendent souvent 
qu'ils en auront besoin
dans leurs prochains cours de math 
ou pour un futur examen.
Mais est ce que ça ne serait pas génial
si de temps en temps 
nous faisions des mathématiques
juste parce que c'est amusant ou beau
ou parce que ça stimule l'esprit ?

Modern Greek (1453-): 
Μετάφραση: Chryssa Takahashi
Επιμέλεια: Nikolaos Benias
Γιατί λοιπόν μαθαίνουμε μαθηματικά;
Ουσιαστικά, για τρεις λόγους:
υπολογισμό,
εφαρμογή
και τέλος, και δυστυχώς λιγότερο
συγκριτικά με το χρόνο που του δίνουμε,
έμπνευση.
Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη των μοτίβων
και τα μελετάμε για να μάθουμε πώς 
να σκεφτόμαστε λογικά,
κριτικά και δημιουργικά,
αλλά πολλά από τα μαθηματικά
που μάθαμε στο σχολείο
δεν έχουν αποτελεσματικά κίνητρα
και όταν οι μαθητές μας ρωτούν,
«Γιατί το μαθαίνουμε αυτό;»
στη συνέχεια ακούνε συχνά 
ότι θα τα χρειαστούν
σε κάποιο επόμενο μάθημα μαθηματικών
ή σ' ένα μελλοντικό διαγώνισμα.
Αλλά δεν θα ήταν υπέροχο
αν πού και πού κάναμε μαθηματικά
απλά και μόνο επειδή 
ήταν διασκεδαστικό ή όμορφο
ή επειδή διέγειρε το μυαλό;

Italian: 
Traduttore: Fabio Avino
Revisore: Anna Cristiana Minoli
Perché impariamo la matematica?
Fondamentalmente per tre ragioni:
il calcolo,
l'applicazione,
e infine, e sfortunatamente l'ultima
in termini di tempo che le dedichiamo,
l'ispirazione.
La matematica è la scienza degli schemi,
e la studiamo per imparare a pensare con logica,
in modo critico e creativo,
ma troppa della matematica che impariamo a scuola
non viene motivata per niente,
e quando i nostri studenti ci chiedono:
"Perché la stiamo studiando?"
spesso hanno come risposta che servirà loro
nella prossima lezione di matematica o in un prossimo compito in classe.
Ma non sarebbe grandioso
se di tanto in tanto facessimo della matematica
semplicemente perché è divertente o bella
e perché stimola l'intelletto?

Korean: 
번역: Kwangmin Lee
검토: Tae Young Choi
우리가 수학을 배우는
이유는 무엇일까요?
기본적으로
세가지 이유가 있습니다:
계산,
응용,
마지막으로, 현재로서는 유감스럽게도
가장 비중이 낮은
영감입니다.
수학은 규칙의 학문입니다.
이를 연구하는 이유는
논리적이고 정확하며 창의적으로
생각하는 힘을 기르기 위해서인데
학교에서 배우는 수학은
동기 부여에 약하기 때문에
학생들이
"우리가 왜 이걸 배워야 해?"
라고 물으면,
그들이 듣는 답은 다음 수학 시간이나
시험에 나오기 때문이라는 게 전부입니다.
그러나 때때로 수학을 그저
재미있거나 경이로워서
아니면 흥미를 유발해서 배우게 된다면
굉장하지 않을까요?

Slovenian: 
Translator: Petra Zajc
Reviewer: Nika Kotnik
Torej, zakaj se učimo matematike?
V glavnem imamo tri razloge:
računanje
uporaba
in na koncu še razlog, 
ki je žal daleč zadaj,
kar se tiče časa, ki mu ga namenimo,
navdih.
Matematika je znanost vzorcev
in učimo se je, da se naučimo
razmišljati logično,
kritično in ustvarjalno.
Ampak prevečkrat za matematiko,
ki jo učijo v šoli,
ni učinkovite motivacije
in ko nas učenci vprašajo:
&quot;Zakaj se to učimo?&quot;
pogosto slišijo, 
da bodo znanje potrebovali
pri pouku matematike
ali pri naslednjem testu.
Ampak, ali ne bi bilo krasno,
če bi kdaj pa kdaj uporabljali matematiko
preprosto zato, ker je zabavna ali lepa
ali pa ker spodbuja razmišljanje?

Slovak: 
Translator: Jakub Chudik
Reviewer: Ľudo Nastišin
Prečo sa učíme matematiku?
V princípe z troch dôvodov:
počítanie,
aplikácia
a posledný dôvod, ale naneštastie najmenej dôležitý,
čo sa týka množstva času, ktorý mu prideľujeme,
inšpirácia.
Matematika je veda vzorov.
Študujeme ju preto, aby sme sa naučili, ako rozmýšľať logicky,
kriticky a kreatívne.
Lenže veľká časť výučby matematiky, ktorú sa učíme v škole,
nie je efektívne motivovaná.
A keď sa naši študenti pýtajú,
"Prečo sa toto učíme?"
často sa dozvedia len toľko,
že to budú potrebovať v nadchádzajúcom učive alebo teste.
Ale nebolo by skvelé,
ak by sme z času na čas robili matematiku len preto,
že je zábavná a krásna?
Alebo preto, že nadchýna myseľ?

Serbian: 
Prevodilac: Mile Živković
Lektor: Miloš Milosavljević
Zašto učimo matematiku?
U suštini, iz tri razloga:
računanje,
primena
i poslednje i nažalost najmanje bitno,
što se tiče vremena
koje mu posvećujemo,
nadahnuće.
Matematika je nauka o šablonima
i proučavamo je kako bismo saznali
kako da mislimo logički,
kritički i kreativno,
ali previše matematike
koju učimo u školama
nije valjano motivisano
i kada naši učenici pitaju:
"Zašto učimo ovo?",
često čuju da će im to
biti potrebno
na nekom budućem testu
ili času matematike.
Ali zar ne bi bilo sjajno
kad bismo se, s vremena na vreme,
bavili matematikom
jednostavno jer je zabavna ili predivna
ili zato što je uzbudljiva za um?

Chinese: 
翻译人员: Wei Wu
校对人员: Tingting Zhao
我们为什么要学习数学?
根本原因有三个:
计算,
应用,
最后一个,很不幸的,
从时间分配来看也是最少的,
激发灵感.
数学是研究规律的科学,
我们通过学习数学来训练逻辑思维能力,
思辩能力以及创造力,
但是我们在学校里面学习到的数学,
根本没有激起我们的兴趣
每当我们的学生问起
"我们为什么要学这个?"
他们得到的答案往往是
考试要考, 或者后续的数学课程中要用到.
有没有可能
哪怕只有那么一小会儿, 我们研究数学
仅仅是因为自己的兴趣, 或是数学的优美
那岂不是很棒?

Malayalam: 
Translator: shafeeque Mohammed
Reviewer: Netha Hussain
എന്തുകൊണ്ടാണ് നാം ഗണിത ശാസ്ത്രം പഠിക്കുന്നത്
പ്രധാനമായും 3 കാരണങ്ങളാണ്
കണക്കുകൂട്ടല്‍,
പ്രയോഗം,
അവസാനത്തേതും നിര്ഭാഗ്യവശാല്
നമ്മള് കൊടുക്കുന സമയത്തെ അപേക്ഷിച്ച് അല്പമായത്
പ്രചോദനമാണ്.
ഗണിതശാസ്ത്രം ക്രമമായ രൂപങ്ങളുടെ ശാസ്ത്രം ആകുന്നു
നമ്മളത് പഠിക്കുന്നത് യുക്തിയുക്തമായ എങ്ങനെ ചിന്തിക്കും എന്നറിയാനാണ്,
നിരൂപണപരമായും സൃഷ്‌ടിപരമായും ചിന്തിക്കാനാണ്.
പക്ഷെ അത്യധികമായി നാം സ്കൂളിൽ പഠിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രം
ഫലപ്രദമായി പ്രചോദനമകുന്നില്ല
നമ്മുടെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള് ചോദിക്കുമ്പോൾ
നമ്മൾ എന്തിനാണ് ഇത് പഠിക്കുന്നത് ??
പല പ്രാവശ്യം കേട്ടതു പോലെ, അത് ആവശ്യം വരും എന്ന് മറുപടി കിട്ടും
വരുന്ന ഗണിത ക്ലാസ്സിൽ അല്ലെങ്കിൽ ഭാവിയിലെ ഒരു പരീക്ഷയിൽ
എന്ത് മഹത്തരമാണെന്ന് ആലോചിച്ചു നോക്കൂ ...
എല്ലായ്പോഴും നാം കണക്ക് ചെയ്യുന്നത്
വിനോദത്തിനോ അതിന്റെ മനോഹാരിത നുണയുന്നതിനോ വേണ്ടി
അല്ലെങ്കിൽ ബുദ്ധിയെ ഉത്തേജിപ്പിക്കുന്നതിനു വേണ്ടി?

Lithuanian: 
Translator: Ieva G
Reviewer: Lukas Adomaitis
Tai kodėl mes mokomės matematikos?
Iš esmės, dėl trijų priežasčių:
skaičiavimo,
pritaikymo
ir galiausiai, bet, deja, mažiausiai,
pagal tai, kiek skiriame tam laiko,
dėl įkvėpimo.
Matematika yra braižų mokslas
ir mes jos mokomės, kad išmoktume mąstyti logiškai,
kritiškai ir kūrybingai,
bet didžioji dalis matematikos, 
kurios mes mokomės mokykloje,
nėra veiksmingai skatinama,
ir kai mūsų studentai paklausia:
„Kodėl mes tai mokomės?“
tuomet jie dažnai išgirsta, kad to prireiks
ateinančioje matematikos pamokoje, arba būsimame teste.
Bet ar nebūtų nuostabu,
jeigu kartas nuo karto užsiimtume matematika
tiesiog todėl, kad smagu ar gražu,
arba dėl to, kad jaudina mintis?

Bulgarian: 
Translator: Tsvetanka Fileva
Reviewer: Anton Hikov
И така, защо изучаваме математика?
Основно поради три причини:
изчисление,
приложение,
и накрая, и за нещастие най-малко,
в смисъл, че не отделяме време,
е за вдъхновение.
Математиката е наука за модели,
изследваме как да се 
научим да мислим логично,
критично и изобретателно,
но твърде много от математиката, 
която изучаваме в училище
не е достатъчно мотивираща,
и когато учениците попитат:
"Защо учим това?"
те често чуват, 
че ще имат нужда от нея
в предстоящите часове 
или за бъдещи тестове.
Но няма ли да бъде чудесно,
ако понякога изучаваме математика
само защото е забавно или красиво,
или защото може да развълнува умовете?

Spanish: 
Traductor: Néstor Noziglia
Revisor: Gabriel Luengo
¿Por qué aprendemos matemáticas?
Esencialmente, por tres razones:
cálculo,
aplicación,
y por último y desafortunadamente
no tan importante
en función del poco tiempo
que le dedicamos,
inspiración.
La matemática
es la ciencia de las regularidades,
y la estudiamos para aprender
a pensar de manera lógica,
crítica y creativa,
pero mucho de lo que aprendemos
sobre matemáticas en la escuela
no nos motiva efectivamente,
y cuando nuestros estudiantes preguntan
"¿Por qué estamos aprendiendo esto?"
a menudo escuchan que será necesario
para alguna próxima clase de matemáticas
o para alguna prueba futura.
Pero ¿no sería genial
si de vez en cuando
hiciéramos matemáticas
simplemente porque es divertido o hermoso
o porque excita la mente?

Arabic: 
المترجم: Ayman Mahmoud
المدقّق: Anwar Dafa-Alla
لماذا نتعلم الرياضيات؟
لثلاثة أسباب رئيسية:
الحساب،
التطبيق،
وأخيرا، وللأسف، السبب الأقل أهمية
وفقا لما نعطيه له من وقت،
هو الإلهام.
الرياضيات هى علم الأنماط،
و نقوم بدراستها لنتعلم أن نفكر بطريقة منطقية،
بتحليل و ابداع،
ولكن الكثير من الرياضيات التي نتعلمها في المدرسة
ليست محفزة على ذلك بشكل كاف،
وعندما يطرح طلبتنا سؤالهم،
"لماذا ندرس هذه الأشياء؟"
غالبا ما يسمعون ردا بأنهم سيحتاجونها
في حصة رياضيات قادمة
أو في اختبار ما في المستقبل
ولكن، ألن يكون عظيما
أن نقوم بحل بعض المسائل الرياضية كل فترة
لأنها وببساطة ممتعة وجميلة، أو
لأنها تنشط العقل؟

Portuguese: 
Tradutor: Antonio Fonseca
Revisora: Marta Jorge
Por que é que aprendemos matemática?
Essencialmente, por três razões:
cálculo,
aplicação,
e por último, e infelizmente a menor
em termos de quanto tempo 
nos dedicamos a ela,
inspiração.
A matemática é a ciência dos padrões
e nós estudamo-la para aprendermos 
a pensar
lógica, crítica e criativamente,
mas muito da matemática que aprendemos 
na escola
não é efetivamente motivante,
e quando nossos estudantes perguntam:
"Por que é que aprendemos isto?"
frequentemente eles ouvem 
que precisarão disto
na próxima aula de matemática 
ou num teste futuro.
Mas não seria ótimo
que, de vez enquanto, 
praticássemos a matemática
simplesmente por ser divertida ou bela
ou por excitar a nossa mente?

Mongolian: 
Translator: Erdenesuvd Dashjamts
Reviewer: Doljmaa Dashjamts
За тэгэхээр бид яах гэж математикийн шинжлэх ухааныг судалдаг вэ?
Гол төлөв доорх 3 шалтгааны улмаас:
тооцоолох,
амьдралд хэрэгжүүлэх,
харамсалтай нь хамгийн бага ач холбогдол өгч
хамгийн их орхигдуулдаг шалтгаан нь
урам зориг авах юм.
Математик бол хэв загварын шинжлэх ухаан бөгөөд
бид үүнийг логиктой, шүүмжтэй, бүтээлчээр
сэтгэж сурах гэж судалдаг.
Гэвч сургууль дээр бидэнд заадаг математик
нэг л сонирхол төрүүлдэггүй
бөгөөд оюутнууд "Бид нар яагаад
үүнийг сурч байгаа юм бэ?" гэсэн асуултандаа
ихэвчлэн л шалгалт өгөхөд эсвэл
дараачийн хичээлд хэрэг болно гэсэн хариулт сонсдог.
Харин, хэрвээ бид нар математикийг
зүгээр л зугаатэй юмуу гоё болохоор нь
эсвэл зүгээр л их таалагдсан болохоор нь л
судалдаг байсан бол сайхан биш гэж үү?

Persian: 
Translator: Leila Ataei
Reviewer: Shahram Eatezadi
خب چرا رياضى ياد مى‌‌گيريم؟
اساسا، بخاطر سه دليل:
محاسبه،
كاربرد،
و آخرى، و متاسفانه كمترين
از لحاظ زمانى كه به اون اختصاص مى‌‌ديم،
الهام بخش بودن ست.
رياضى علم الگوهاست،
و اون را مطالعه مى‌‌كنيم تا ياد بگيريم چطور منطقى، منتقدانه
و خلاقانه فكر كنيم،
اما بخش خيلى زيادى از رياضى كه تو مدرسه ياد مى‌‌گيريم
بطور موثرى برانگيزاننده نيست،
و وقتى شاگردهامون مى‌‌پرسند،
"چرا اين را ياد مى‌‌گيريم؟"
چيزى كه اغلب مى‌‌شنوند اين كه در كلاس رياضى
در‌اینده‌‌ پيش رو يا درآزمون آتى لازم ميشه.
اما بهترنیست
اگر هر از گاهى رياضى را فقط صرف اين انجام بدیم
كه جالب يا زيباست
يا به اين خاطر كه ذهن را به هيجان مياره؟

Croatian: 
Prevoditelj: Mladen Barešić
Recezent: Senzos Osijek
Zašto mi, zapravo, učimo matematiku?
Tri su bitna razloga:
računanje,
primjena,
i posljednje, a nažalost i najmanje važno
u smislu vremena 
koje joj posvećujemo,
nadahnuće.
Matematika je znanost o obrascima,
i proučavamo je kako bismo 
naučili misliti logički,
kritički i stvaralački,
ali suviše matematike 
koju u školi učimo
nije pravilno motivirana,
i kad nas naši učenici pitaju,
"Zašto ovo učimo?"
često čuju da će im to trebati
na sljedećem satu matematike, 
ili u nekom testu sljedećeg mjeseca.
Ali, ne bi li bilo sjajno
kad bismo se s vremena 
na vrijeme matematikom bavili
jednostavno zato što je ona 
zabavna, prelijepa
ili intelektualno uzbudljiva?

Vietnamese: 
Translator: Triều Tr H
Reviewer: Tra Nguyen
Vì sao chúng ta học Toán?
Có ba nguyên nhân chính yếu sau:
Để tính toán
Để ứng dụng
Và cuối cùng, thật không may lại là thứ
chúng ta đầu tư thời gian vào ít nhất,
Để khơi nguồn cảm hứng
Toán học là khoa học của những quy luật
và chúng ta nghiên cứu nó để học cách tư duy một cách logic
để biết phản biện và sáng tạo
Nhưng hầu hết thứ Toán Học mà chúng ta đang học ở trường
lại không được khích lệ một cách hiệu quả
và khi các sinh viên đặt ra câu hỏi
"Tại sao chúng tôi phải học cái này?"
Họ thường được đáp lại rằng họ sẽ cần nó sau này
trong buổi học Toán tiếp theo, hoặc cho một bài kiểm tra sắp tới
Nhưng sẽ tuyệt vời thế nào
nếu khi nào chúng ta làm Toán
cũng đều đơn giản là vì nó hay, nó đẹp
hoặc là vì nó làm tâm trí của ta phải thích thú?

Ukrainian: 
Перекладач: Oksana Hoynyak
Утверджено: serhij hajdaj
Чому ми вивчаємо математику?
По суті - з трьох причин:
обчислення,
функціональне застосування
і, останнє, на жаль, найменш значиме
з тієї точки зору, яку ми розглядаємо,
натхнення.
Математика - це наука шаблонів,
ми вивчаємо її, щоб думати логічно,
критично та креативно,
але забагато математики, яку ми вивчаємо у школі,
не має ефективної мотивації,
і коли студенти запитують,
"Для чого ми це вчимо?",
вони часто чують, що їм це буде потрібно
на наступному занятті чи майбутньому тесті.
Але чи не було б це чудово,
якби ми вивчали математику
просто тому, що це весело чи прекрасно
або тому, що вона зацікавлює нас?

Hungarian: 
Fordító: Robert Vasas
Lektor: Csaba Lóki
Nos, miért tanulunk matematikát?
Alapvetően három oka van:
számolás,
alkalmazás,
és végül, és sajnos utolsó sorban
az erre szentelt idő tekintetében,
inspiráció.
A matematika a minták tudománya,
és azért tanuljuk, hogy megtanuljunk logikusan,
kritikusan és kreatívan gondolkozni,
de túlnyomó része az iskolában tanult
matematikának nem eléggé motiváló,
és amikor a diák megkérdezi:
"Miért tanuljuk ezt?"
akkor gyakran azt a választ kapja, hogy a következő
matek órára tudni kell, vagy a vizsgán tudni kell.
De nem lenne nagyszerű,
ha minden egyes pillanatban azért tanulnánk,
mert egyszerűen élvezetes lenne, és szép,
vagy mert izgalmas?

Dutch: 
Vertaald door: Rik Delaet
Nagekeken door: Els De Keyser
Waarom leren we wiskunde?
In wezen om drie redenen:
berekenen,
toepassen,
en de laatste, en helaas besteden we
daar het minste tijd aan,
inspiratie.
Wiskunde is de wetenschap van patronen.
We bestuderen ze om logisch,
kritisch en creatief te leren denken.
Maar veel van de wiskunde 
die we op school leren,
werkt niet echt motiverend.
Als onze leerlingen ons vragen:
"Waarom leren we dit?"
dan horen ze vaak 
dat ze het nodig hebben
voor latere wiskundelessen 
of voor een toekomstige test.
Maar zou het niet geweldig zijn
als we af en toe wat wiskunde deden
gewoon omdat het leuk, mooi
of opwindend was?

Czech: 
Překladatel: Kateřina Číhalová
Korektor: Nicole Minichová
Takže, proč se učíme matematiku?
V podstatě ze tří důvodů:
počítání,
použití,
a nakonec, bohužel nejméně používané
z hlediska toho, kolik času jí věnujeme,
inspirace.
Matematika je věda vzorců,
a studujeme ji, abychom se naučili myslet logicky,
kriticky a tvořivě,
ale příliš mnoho matematiky, kterou se ve škole učíme,
není účinně motivováno,
a když se naši studenti zeptají,
"Proč se to učíme?",
pak často slyší, že to budou potřebovat
v nadcházející hodině matematiky nebo na příštím testu.
Ale nebylo by to skvělé,
pokud bychom vždy jednou za čas dělali matematiku
jednoduše proto, že by to bylo zábavné nebo krásné
nebo proto, že by to probudilo mysl?

iw: 
מתרגם: Shlomo Adam
מבקר: Ido Dekkers
מדוע אנו לומדים מתמטיקה?
עקרונית, משלוש סיבות:
לחישובים,
ליישומים,
ואחרון, ולמרבה הצער,
לא חביב,
מבחינת הזמן שאנו מקדישים לו,
לשם השראה.
המתמטיקה היא מדע התבניות,
ואנו חוקרים אותה
כדי ללמוד לחשוב באופן לוגי,
ביקורתי ויצירתי,
אבל יותר מדי מהמתמטיקה
שאנו לומדים בביה"ס
אינה נלמדת מתוך תמריץ יעיל,
וכשתלמידינו שואלים,
"מדוע אנו לומדים את זה?"
הם לעתים קרובות שומעים,
שהם יזדקקו לזה
בשיעורי המתמטיקה הבאים
או באיזו בחינה בעתיד.
האם לא היה נפלא
אילו מידי פעם בפעם
הייו עוסקים במתמטיקה
פשוט משום שהיא כייפית
או יפה,
או משום שהיא
מלהיבה את המוח?

Russian: 
Переводчик: Irina Strelnikova
Редактор: Olga Dmitrochenkova
Почему мы изучаем математику?
По сути, есть три причины:
расчёт,
применение
и последняя (к сожалению, 
наименее важная
с точки зрения времени, 
которое мы ей уделяем) —
это вдохновение.
Математика — это наука о моделях,
и мы изучаем её, 
чтобы научиться мыслить логично,
критично и творчески,
но та математика, 
которую мы изучаем в школе
чаще всего неэффективно мотивирована,
и когда наши студенты спрашивают:
«Почему мы это изучаем?» —
то им часто приходится слышать, 
что это необходимо
в предстоящем математическом классе 
или для будущих тестов.
Но было бы здорово,
если бы мы хоть иногда 
занимались математикой
просто потому, что это весело или красиво
или потому, что она волнует ум.

Bosnian: 
Translator: Nejra Hodžić
Reviewer: Ema Bilbija Zulic
Dakle, zašto učimo matematiku?
U suštini, iz tri razloga:
računanje,
primjena,
i posljednji, nažalost najmanje važan
u smislu vremena koji mu posvetimo,
je inspiracija.
Matematika je nauka o uzorcima
i proučavamo je s ciljem da naučimo kako razmišljati logički,
kritički i kreativno,
ali matematika koju učimo u školi
uglavnom neuspješno motiviše
i kada naši učenici pitaju:
"Zašto ovo učimo?"
obično čuju da će im to zatrebati
na narednom času matematike ili na budućem ispitu.
Međutim, zar ne bi bilo divno
kad bismo se s vremena na vrijeme bavili matematikom
jednostavno zato što je zabavna i lijepa
ili možda zato što je uspjela uzbuditi um?

Romanian: 
Traducător: ana Vartolomei
Corector: Doina Zamfirescu
De ce învăţăm matematică?
În principiu, din trei motive:
pentru calcule,
pentru aplicații
şi, din păcate la urmă
pentru că-i alocăm puțin timp,
pentru inspiraţie.
Matematica este ştiinţa modelelor.
O studiem pentru a învăţa cum să gândim
logic, critic şi creativ.
Însă mare parte din matematica învăţată în şcoală
nu motivează eficient
şi când studenţii ne întreabă:
„De ce învăţăm asta?”
li se spune că le va fi necesar
la viitoarea oră de mate sau la un test ulterior.
Nu ar fi fost bine
dacă am face din când în când matematică
pur și simplu pentru că e distractiv sau interesant
sau pentru că ne stimulează mintea?

Tamil: 
Translator: Poongothai Subramanian
Reviewer: Vijaya Sankar N
நாம் ஏன் கணிதத்தைக் கற்கிறோம்?
முக்கியமாக மூன்று காரணங்களுக்காக:
மதிப்பிடுவதற்காக,
பயன்படுத்துவதற்காக,
கடைசியாக,
காலத்தின் அடிப்படையில்,
உத்வேகத்திற்காக.
கணிதம் என்பது மாதிரிகளின் அறிவியல்.
நாம் அதைக் கற்பது தர்க்கரீதியாகவும்,
ஆக்கப்பூர்வமாகவும், நெருக்கடியான சூழலில் சிந்திக்கவுமே ஆகும்.
ஆனால் பள்ளிகளில் நாம் கற்கும் கணிதம்
நமக்கு உத்வேகம் தருவதாக இல்லை.
நம் மாணவர்கள் நம்மிடம்,
"ஏன் கணிதத்தைக் கற்க வேண்டும்?" என்று வினவுகின்றனர்.
மாணவர்கள் கற்கும் கணிதத்தின் தேவை
எதிர்வரும் கணித வகுப்புக்கும், தேர்வுக்குமே ஆகும்.
ஆனால் என்றேனும் நாம் நினைத்ததுண்டா,
நாம் கணிதத்தை கற்கும் நோக்கம் என்பது
அது அழகானது, மகிழ்ச்சி தரக் கூடியது என்றும்
மேலும் நம் அறிவை உற்சாகப் படுத்தக்கூடியது என்றும்?

Gujarati: 
Translator: Mayur Raiyani
Reviewer: Sakshat Kapoor
શા માટે આપણે ગણિત જાણવા માંગીએ છીએ?
મૂળભૂત રીતે, ત્રણ કારણો માટે:
ગણતરી,
એપ્લિકેશન,
અને છેલ્લું, અને કમનસીબે આખરી
સમયની દ્રષ્ટિએ આપણે તેને આપી,
અંતરસ્ફુરણા.
દાખલાનું વિજ્ઞાન ગણિત છે,
અને આપણે ભણીએ છીએ 
તાર્કિક રીતે કઈ રીતે વિચારવું,
વિવેચનાત્મક અને સર્જનાત્મક,
પરંતુ ઘણું બધું ગણિતશાસ્ત્ર 
જે આપણે નિશાળમાં ભણ્યા
તે અસરકારક રીતે પ્રોત્સાહિત કરતા નથી,
અને જયારે અમારા 
વિદ્યાર્થીઓ પૂછે છે,
"શા માટે આ આપણે ભણીએ છીએ?"
પછી તેઓ ઘણી વાર સાંભળે છે 
કે તેઓને કામ લાગશે
આગામી ગણિતના વર્ગમાં 
અથવા તો આવનારી પરીક્ષામાં
પણ તે મહત્વશીલ નથી
જયારે એક વખત માં ગણિત કરતા હતા
કારણ કે માત્ર તે વિનોદ 
કે તેની સુંદરતા માટે
અથવા તો મનને ઉત્સાહિત કરવા?

Swedish: 
Översättare: Cecilia Melldén
Granskare: Lisbeth Pekkari
Varför lär vi oss matematik?
I huvudsak av tre orsaker:
beräkningar,
tillämpningar,
och till sist, och tyvärr minst
med tanke på den tid vi lägger ner på det,
av inspiration.
Matematik är vetenskapen om mönster,
och vi studerar det för att lära oss 
att tänka logiskt,
kritiskt och kreativt,
men allt för mycket av den matematik 
som vi lär oss skolan
är inte helt motiverad
och när våra elever frågar,
"Varför ska vi lära oss detta?"
säger vi att de kommer få nytta av det
i kommande mattekurser
eller senare på ett prov.
Men skulle det inte vara fantastiskt
om vi någon gång använde matematik
bara för att det är roligt eller vackert
eller för att det stimulerar sinnet?

English: 
So why do we learn mathematics?
Essentially, for three reasons:
calculation,
application,
and last, and unfortunately least
in terms of the time we give it,
inspiration.
Mathematics is the science of patterns,
and we study it to learn how to think logically,
critically and creatively,
but too much of the mathematics
that we learn in school
is not effectively motivated,
and when our students ask,
"Why are we learning this?"
then they often hear that they'll need it
in an upcoming math class or on a future test.
But wouldn't it be great
if every once in a while we did mathematics
simply because it was fun or beautiful
or because it excited the mind?

Serbian: 
Znam da dosta ljudi nije imalo
priliku da vidi kako ovo
može da se desi,
zato hajde da vam dam brz primer
sa mojim omiljenim skupom brojeva,
Fibonačijevim brojevima.
(Aplauz)
Da! Ovde već imam
Fibonačijeve fanove.
To je sjajno.
Ove brojeve možete razumeti
na mnogo različitih načina.
Sa stanovišta računanja,
jednako ih je lako razumeti
kao 1 + 1, što je 2.
1 + 2 je onda 3,
2 + 3 je 5,
3 + 5 je 8,
i tako dalje.
Zaista, osoba koju nazivamo Fibonači
se zapravo zvala Leonardo od Pize
i ovi brojevi se pojavljuju
u njegovoj knjizi "Liber Abaci",
koja je Zapadni svet naučila
aritmetičkim metodama
koje danas koristimo.
Što se tiče primene,
Fibonačijevi brojevi se u prirodi
pojavljuju iznenađujuće često.
Broj latica na cvetu
je tipično Fibonačijev broj,
ili broj spirala na suncokretu
ili ananasu,

Modern Greek (1453-): 
Τώρα, ξέρω ότι πολλοί άνθρωποι δεν είχαν
την ευκαιρία να δουν 
πώς μπορεί να συμβεί αυτό,
οπότε επιτρέψτε μου να σας δώσω 
ένα γρήγορο παράδειγμα
με την αγαπημένη μου συλλογή αριθμών,
την ακολουθία Φιμπονάτσι. 
(Χειροκρότημα)
Ναι! Έχω ήδη θαυμαστές του Φιμπονάτσι εδώ.
Αυτό είναι υπέροχο.
Τώρα, αυτοί οι αριθμοί 
μπορούν να ερμηνευτούν
με πολλούς διαφορετικούς τρόπους.
Από τη σκοπιά του υπολογισμού,
είναι τόσο εύκολοι στην κατανόηση
όσο το ένα συν ένα, που κάνουν δύο.
Μετά ένα συν δύο κάνουν τρία,
δύο συν τρία κάνουν πέντε, 
τρία συν πέντε κάνουν οκτώ,
και ούτω καθεξής.
Μάλιστα, το πρόσωπο 
που λέμε Φιμπονάτσι
στην πραγματικότητα ονομαζόταν 
Λεονάρντο της Πίζας
και αυτοί οι αριθμοί εμφανίζονται 
στο βιβλίο του «Το βιβλίο του Άβακος»,
που δίδαξε στον Δυτικό κόσμο
τις μεθόδους της αριθμητικής 
που χρησιμοποιούμε σήμερα.
Όσον αφορά τις εφαρμογές,
η ακολουθία Φιμπονάτσι 
εμφανίζεται στη φύση
εκπληκτικά συχνά.
Ο αριθμός των πετάλων σε ένα λουλούδι
συνήθως είναι μία ακολουθία Φιμπονάτσι
ή ο αριθμός των σπειρών 
σε ένα ηλιοτρόπιο
ή έναν ανανά

Dutch: 
Ik weet dat veel mensen
die kans niet hebben gekregen.
Laat me jullie hier even snel 
een voorbeeld van geven
aan de hand van 
mijn favoriete verzameling getallen,
de Fibonacci-getallen. (Applaus)
Ja! Ik heb hier al Fibonacci-fans.
Fijn!
Je kan deze getallen
op veel verschillende manieren waarderen.
Vanuit het oogpunt van berekening
zijn ze even gemakkelijk te begrijpen
als 1 plus 1 is 2.
En 1 plus 2 is 3,
2 plus 3 is 5, 3 plus 5 is 8,
en zo verder.
Fibonacci’s echte naam
was eigenlijk Leonardo van Pisa,
en deze getallen komen voor 
in zijn boek "Liber Abaci".
Dit boek bracht de westerse wereld
de rekenkundige methoden bij 
die we vandaag gebruiken.
Wat toepassingen betreft:
Fibonacci-getallen kom je verrassend vaak
tegen in de natuur.
Het aantal bloemblaadjes in een bloem
is meestal een Fibonacci-getal.
Ook het aantal spiralen
op een zonnebloem of een ananas

Swedish: 
Nu vet jag att många inte har
fått möjligheten att se hur detta kan ske,
så låt mig ge er ett snabbt exempel
med talserien som är min favorit,
Fibonaccis talserie. (Applåder)
Yeah! Jag har redan Fibonaccifans här.
Det är fantastiskt.
Dessa tal kan uppskattas
på flera olika sätt.
Med utgångspunkt från beräkning,
så är de lika lätta att förstå
som ett plus ett, som är två.
Ett plus två är tre,
två plus tre är fem, tre plus fem är åtta,
och så vidare.
I själva verket, 
personen vi kallar Fibonacci
hette egentligen Leonardo av Pisa,
och dessa tal förekommer 
i hans bok "Liber Abaci"
vilken lärde västvärlden
den aritmetiska metod vi använder idag.
För tillämpningar,
förekommer Fibonaccital i naturen
förvånansvärt ofta.
Antalet kronblad i en blomma
är oftast ett Fibonaccital,
eller antalet spiraler på en solros
eller ananas

Portuguese: 
Sei que muitas pessoas
não tiveram a oportunidade 
de ver como isso acontece,
então deixem-me lhes dar um rápido exemplo
com meu conjunto de números favorito,
os números de Fibonacci. (Aplausos)
Isso aí! Já vi que há alguns fãs de Fibonacci aqui.
Isso é ótimo.
Bem, esses números podem ser apreciados
de vários jeitos diferentes.
Do ponto de vista do cálculo,
eles são tão fáceis de entender
como 1 + 1, que é 2.
E 1 + 2 que é 3,
2 + 3 é 5, 3 + 5 é 8,
e assim por diante.
De fato, a pessoa que chamamos de Fibonacci
se chamava, na verdade, Leonardo de Pisa,
e esses números aparecem 
em seu livro "Liber Abaci",
que ensinou ao mundo ocidental
os métodos de aritmética que usamos hoje.
Em termos de aplicações,
os números de Fibonacci aparecem na natureza
com uma frequência surpreendente.
O número de pétalas numa flor
é tipicamente um número de Fibonacci,
ou o número de espirais em um girassol
ou num abacaxi

Italian: 
So che molte persone non hanno avuto
modo di vedere come ciò sia possibile,
per cui permettetemi di darvi un breve esempio
con la mia serie di numeri preferita,
la serie di Fibonacci. 
(Applausi)
Ho già dei fan di Fibonacci.
Fantastico!
Questi numeri possono essere apprezzati
in molti modi differenti.
Dal punto di vista del calcolo,
sono tanto facili da capire
quanto uno più uno, che fa due.
Poi uno più due fa tre,
due più tre fa cinque, tre più cinque fa otto,
e così via.
La persona che chiamiamo Fibonacci
si chiamava in realtà Leonardo Pisano,
e questi numeri compaiono nel suo libro "Liber Abaci",
che ha insegnato al mondo occidentale
i metodi dell'aritmetica che usiamo oggi.
In termini di applicazioni,
i numeri di Fibonacci appaiono in natura
sorprendentemente spesso.
Il numero di petali di un fiore
è tipicamente un numero di Fibonacci,
o il numero di spirali di un girasole
o di un ananas

French: 
qui n'ont pas eu la chance de voir
que cela est possible.
Laissez-moi donc 
vous en donner un bref aperçu
avec ma suite 
de chiffres préférée,
la suite de Fibonacci.
(Applaudissements)
Oui ! Il y a déjà des fans de Fibonacci.
Super.
Ces chiffres peuvent être vus
de bien des manières.
Du point de vue du calcul,
ils sont aussi simples à comprendre
qu'un plus un font deux,
un plus deux font trois.
deux plus trois font cinq,
trois plus cinq font huit,
etc.
En fait, la personne
qu'on appelle Fibonacci
s’appelait en réalité 
Léonard de Pise,
et ces chiffres apparaissent 
dans son livre « Liber Abaci »,
qui a appris
au monde occidental
les méthodes arithmétiques
utilisées aujourd'hui.
En termes de mise en pratique,
la suite de Fibonacci 
apparaît régulièrement dans la nature
assez souvent étonnamment.
Le nombre de pétales sur une fleur
est une suite typique
de Fibonacci,
ou le nombre de spirales
d'un tournesol
ou d'un ananas
a également tendance à être 
une suite de Fibonacci.

Ukrainian: 
Я знаю, що багато людей не мали
можливості бачити, як це може статися,
тому дозвольте мені надати вам приклад
з моєї улюбленої числової послідовності
чисел Фібоначчі. (Оплески)
О так! Бачу тут присутні фани Фібоначчі.
Чудово.
Ці числа можна визначити
по-різному.
З точки зору обчислення,
їх легко зрозуміти
як один плюс один, що дає два.
Тоді один плюс два дає в результаті три,
два плюс три - п'ять, три плюс п'ять - вісім,
і так далі.
Насправді, людину, яку ми називаємо Фібоначчі,
звали Леонардо Пізанський,
і ці числа з'являються у його праці "Книга абака" (рахування),
яка навчила західний світ
методів арифметики, що їх ми використовуємо сьогодні.
З погляду застосування
числа Фібоначчі з'являються у природі
дивовижно часто.
Кількість пелюстків квітки
є, як правило, числом Фібоначчі,
або кількість спіралей соняшника
чи ананаса

Indonesian: 
Nah, saya tahu banyak orang tidak punya kesempatan
untuk melihat bagaimana hal ini bisa terjadi,
jadi saya akan memberikan contoh singkat
dengan koleksi bilangan favorit saya,
Bilangan Fibonacci. (Tepuk tangan)
Yeah! Sudah ada penggembar Fibonacci di sini.
Bagus.
Nah, bilangan-bilangan ini dapat dipahami
dengan berbagai cara.
Dari sudut pandang perhitungan,
bilangan ini mudah untuk dipahami
seperti satu ditambah satu, adalah dua.
Lalu satu ditambah dua, adalah tiga,
dua ditambah tiga adalah lima, tiga ditambah lima adalah delapan,
dan seterusnya.
Orang yang kita kenal dengan nama Fibonacci
sesungguhnya bernama Leonardo dari Pisa,
'dan bilangan-bilangan ini muncul dalam bukunya "Liber Abaci,"
yang mengajarkan kepada Dunia Barat
tentang metode aritmatika yang kita gunakan saat ini
Dalam penerapannya,
Bilangan Fibonacci dijumpai di alam,
sangat sering.
Jumlah kelopak pada bunga
biasanya merupakan Bilangan Fibonacci,
atau jumlah lingkaran pada bunga matahari
atau nanas

Japanese: 
でも そんな機会の作り方が
わからないという
声も聞きます
そこで私のお気に入りの数から
ちょっとした例を挙げましょう
フィボナッチ数です　（拍手）
ここにもフィボナッチ・
ファンがいますね
素晴らしい
この数列はいろいろな角度から
楽しむことができます
計算の面では
わかりやすい数列です
1足す 1は 2で
1足す 2で 3 —
2足す 3で 5
3足す 5で 8と
続きます
「フィボナッチ」の本名は
ピサのレオナルドです
彼の著書『算盤の書』で
この数列が紹介されました
現在使われる計算方法は
この本を通して
西洋世界に伝わりました
応用の点から言うと
フィボナッチ数は
自然界にあふれています
花びらの数は普通 —
フィボナッチ数です
ひまわりの花や
パイナップルに見られる
らせんの数も

Portuguese: 
Agora, eu sei que muitas pessoas não
tiveram a oportunidade de ver como é que 
isso pode acontecer
então deixem-me dar-vos um exemplo rápido
usando a minha coleção preferida de números,
a sequência Fibonacci. 
(Aplausos)
Sim! Eu já aqui tenho fãs de Fibonacci.
Isso é ótimo.
Estes números podem ser apreciados
de várias maneiras.
Pela ótica do cálculo,
eles são tão fáceis de entender
como 1 + 1, que é igual a 2.
Logo, 1 + 2 é igual a 3,
2 + 3 é igual a 5, 3 + 5 são 8,
e por aí adiante.
De facto, a pessoa a quem 
chamamos de Fibonacci
chamava-se, na verdade, Leonardo de Pisa
e estes números aparecem 
no seu livro "Liber Abaci"
que ensinou ao mundo ocidental
os métodos aritméticos que usamos hoje em dia.
Em termos de aplicações,
a sequência Fibonacci aparece na Natureza
com uma surpreendente frequência.
O número de pétalas de uma rosa
é uma típica sequência Fibonacci,
ou o número de espirais num girassol
ou num ananás

Vietnamese: 
Vâng, tôi biết có nhiều người ở đây chưa từng biết được
làm cách nào Toán Học lại có thể thú vị như vậy,
Vậy nên bây giờ tôi sẽ cho các bạn một ví dụ nhỏ
một tập hợp những con số ưa thích của tôi,
Dãy số Fibonacci (Tiếng vỗ tay)
Yeah! Ở đây cũng đã có fan của Fibonacci rồi à,
Thật tuyệt.
Dãy số này được tán thưởng
theo nhiều cách.
Từ góc nhìn của việc tính toán
thật dễ dàng để hiểu được chúng
dễ như, 1 + 1 thì bằng 2
rồi 2 + 1 = 3
2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8,
và cứ thế, cứ thế.
Thật ra, người mà chúng ta hay gọi là Fibonacci
tên thật là Leonardo of Pisa
và ông ta đã viết về những con số này trong cuốn sách "Liber Abaci"
cuốn sách đã dạy cho thế giới phương Tây
những phương pháp số học mà ta đang sử dụng ngày nay.
Từ góc nhìn của việc ứng dụng
những số Fibonacci rất hay xuất hiện trong tự nhiên
một cách đầy bất ngờ.
Số cánh hoa điển hình của một bông hoa
là một số Fibonacci,
hay những đường xoắn ốc của một bông hướng dương
hay trên một quả dứa

Malayalam: 
ഇപ്പോൾ, എനിക്കറിയാം പല ആളുകള്ക്കും
ഇതെങ്ങനെ സംഭവിക്കും എന്ന് കാണാനുള്ള അവസരം ഉണ്ടായിട്ടില്ല
അതുകൊണ്ട് നിങ്ങള്ക്ക് ഞാൻ പെട്ടെന്ന് ഒരു ഉദാഹരണം തരാം
എന്റെ ഇഷ്‌ടപ്പെട്ട ശേഖരത്തിൽ നിന്ന്
ഫിബൊനാച്ചി നമ്പരിൽ നിന്ന് (കരഘോഷം)
അതെ! നേരത്തെതന്നെ ഫിബൊനാച്ചി ആരാധകര് ഇവിടെ ഉണ്ട്
അത് ഗാഭീരമായി
ഇപ്പോൾ ഈ എണ്ണങ്ങളെ ആസ്വദിക്കാം
വ്യത്യസ്തമായ പല വഴികളിലൂടെ
ഗണനത്തിന്റെ കാഴ്‌ചപ്പാടിൽ നിന്നും
അവ മനസ്സിലാക്കാൻ വളരെഎളുപ്പമാണ്
ഒന്നും ഒന്നും = രണ്ട്, എന്നപോലെ
പിന്നെ ഒന്നും രണ്ടും = മൂന്ന്
രണ്ടും മൂന്നും = ◦അഞ്ച്‌, മൂന്നും അഞ്ചും = എട്ട്
അങ്ങനെ അങ്ങനെ
തീര്ച്ചയായും നമ്മൾ ഫിബൊനാച്ചി എന്നുവിളിക്കുന്ന ആളുടെ
ശരിക്കുള്ള പേര് ലിയോനാടോ ഓഫ് പിസ എന്നായിരുന്നു
ഈ നമ്പരുകൾ "ലിബർ അബചി" എന്ന ബുക്കിൽ കാണാം
അത് പാശ്ച്യാത്യ ലോകത്തെ പഠിപ്പിച്ചിരുന്ന പുസ്തകമായിരുന്നു.
ഇന്ന് നാം കണക്ക് കൂട്ടുന്ന സമ്പ്രദായം
പ്രയോഗത്തിന്റെ ഭാഷയില്,
ഫിബൊനാച്ചി നമ്പരുകൾ പ്രകൃതിയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു
അപ്രതീക്ഷിതമായി കൂടെക്കൂടെ
ഒരു പുഷ്പത്തിന്റെ ദളങ്ങളുടെ എണ്ണം
സവിശേഷമായ ഒരു ഫിബൊനാച്ചി നമ്പരാണ്
അല്ലെങ്കിൽ സുര്യകാന്തിയിലെ ചുഴികളുടെ എണ്ണം
അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കൈതച്ചക്ക

Polish: 
Wiele osób nie miało okazji
zobaczyć tego w praktyce,
podam wam więc szybki przykład
mojego ulubionego zbioru liczb,
liczby Fibonacciego. (Brawa)
Super! Fani Fibonacciego już tu są.
To świetnie.
Te liczby można doceniać
na wiele sposobów.
Jeśli chodzi o obliczenia,
są tak łatwe do zrozumienia
jak 1 + 1 = 2.
Potem 1 + 2 = 3.
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
i tak dalej.
Człowiek, którego nazywamy Fibonaccim,
naprawdę nazywał się Leonardo z Pizy,
a liczby zjawiają się w jego książce
"Liber Abaci",
która tłumaczyła Zachodowi
zasady współczesnej arytmetyki.
Jeśli chodzi o zastosowania,
liczby Fibonacciego występują w naturze
zaskakująco często.
Liczba płatków kwiatu
zazwyczaj jest liczbą Fibonacciego,
tak, jak liczba spiral w słoneczniku
albo ananasie,

Gujarati: 
હવે, હું જાણું છુ ઘણા લોકોને
આ કેવી રીતે થઇ શકે તે જોવાની તક મળી ન હોય,
તેથી તમને હું એક ઝડપથી ઉદાહરણ આપું
મારા પ્રિય આંકડાઓના સંગ્રહથી
ફિબોનાકી આંકડાઓ. (અભિવાદન)
હા! પહલેથી જ અહી ફિબોનાકી ના ચાહકો છે.
ખુબ સરસ.
હવે આ આંકડાઓની પ્રશંસા
ઘણી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય છે.
ગણતરીની દૃષ્ટિબિંદુ પ્રતિ,
તેઓ સમજવામાં ખુબજ સરળ છે
જેમ એક વત્તા એક, બે છે.
પછી એક વત્તા બે, ત્રણ છે
બે વત્તા ત્રણ, પાંચ, ત્રણ વત્તા પાંચ આઠ છે
અને આમ જ.
ખરેખર, જે માણસ ને આપણે ફિબોનાકી કહીએ છીએ
એનું સાચું નામ 
રુસ્ટિશેલો ઓફ લિયોનાર્ડો હતું,
અને આ આંકડાઓ તેના પુસ્તક 
"ચોપડે આબચી" માં જોવા મળે છે
જે પશ્ચિમી દુનિયામાં 
શીખવવામાં આવે છે
અને આજે આપણે અંકગણિત પદ્ધતિનો 
ઉપયોગ કરીએ છીએ.
એપ્લિકેશન ના રૂપમાં,
પ્રકૃતિમાં ફિબોનાકી આંકડાઓ દેખાય છે
આશ્ચર્યજનક રીતે વારંવાર.
એક ફૂલ પર પાંદડીઓ સંખ્યા
ફિબોનાકી નંબર છે
અથવા તો સુરજમુખીની સર્પાકાર સંખ્યા
અથવા તો અનાનસમાં

Turkish: 
Çoğu kişinin, bunun nasıl olabileceğini anlamaya dair
bir fırsatının olmadığını biliyorum,
şimdi, favori sayılarım olan,
Fibonacci sayıları ile
ufak bir örnek vermeme izin verin. (Alkışlar)
İşte! Fibonacci hayranları burada.
Mükemmel.
Bu numaralar birçok yönden
takdire şayandır.
Hesaplama açısından,
"bir artı bir eşittir iki" deki gibi
anlaması kolaydır.
Bir artı iki eşittir üç,
iki artı üç eşittir beş, üç artı beş eşittir sekiz
ve böyle devam eder.
Doğrusunu söylemek gerekirse, Fibonacci dediğimiz kişi
aslında Leonardo of Pisa'dır
ve bu sayılar, bugün Batı Dünya'sının kullandığı
hesaplama yöntemlerini anlatan
"Liber Abaci" adını verdiği kitabında ortaya çıkmaktadır.
Uygulama açısından,
Fibonacci sayıları doğada şaşılacak
sıklıkta karşımıza çıkmaktadır.
Bir çiçeğin taç yapraklarının sayısı
genellikle bir Fibonacci sayısıdır
ya da bir ayçiçeği veya bir ananasın
üzerindeki spirallerin sayısı,

Hungarian: 
Tudom, sok embernek nem adatott meg
a lehetőség, hogy lássák, ez működhet,
szóval engedjék meg, hogy megmutassam egy példával,
kedvenc számsorozatommal,
a Fibonacci számokkal. (Taps)
Igeen. Máris vannak itt Fibonacci rajongók.
Nagyszerű.
Ezek a számok többféle szempontból is
figyelemre méltóak.
Számolási szempontból
olyan könnyen megérthetők,
mint hogy egy meg egy az kettő.
Aztán egy meg kettő az három,
kettő meg három az öt, három meg öt az nyolc,
és így tovább.
Egyébként, akit Fibonacci-ként ismerünk,
valójában Pisai Leonardónak hívták,
és ezek a számok a "Liber Abaci" című könyvében tűntek fel,
mely megtanította a nyugati társadalmakat arra
a számtantudományra, amit mai napig alkalmazunk.
Az alkalmazás tekintetében a Fibonacci
számok meglepően sokszor előfordulnak
a természetben.
Egy virág szirmainak száma
tipikus Fibonacci szám,
vagy a spirálok száma a napraforgón
vagy az ananászon

Russian: 
Я знаю, что многие люди не имеют
возможности увидеть, как это происходит,
поэтому позвольте мне показать вам 
небольшой пример
из моей любимой коллекции чисел,
чисел Фибоначчи. (Аплодисменты)
Да! Тут уже есть фанаты Фибоначчи.
Это здорово.
Эти цифры могут быть истолкованы
различными способами.
С точки зрения вычислений,
их так же легко понять,
как 1 + 1 = 2.
Тогда 1 + 2 = 3,
2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8,
и так далее.
На самом деле человек, 
которого мы называем Фибоначчи,
носил имя Леонардо из Пизы,
и эти цифры появляются 
в его книге Liber Abaci,
которая научила западный мир
методам арифметических операций, 
используемых сегодня.
С точки зрения применений,
числа Фибоначчи появляются в природе
удивительно часто.
Количество лепестков на цветке —
это типичное число Фибоначчи.
Количество спиралей на подсолнухе
или ананасе

Albanian: 
Mirë, e di që shumë njerëz nuk kanë
patur mundësinë ta shohin se si mund të ndodhë kjo,
kështu që më lejoni t'ju jap një shembull të shpejtë
nëpërmjet koleksionit tim të preferuar të numrave,
numrave Fibonaçi. (Duartrokitje)
Po! Paskam admirues të Fibonaçit këtu.
E shkëlqyer.
Tani, këto numra mund të vlerësohen
në shumë mënyra të ndryshme.
Nga pikëpamja e llogaritjeve,
është e lehtë t'i kuptosh
se si një dhe një, që bën dy.
Pastaj një dhe dy bën tre,
dy dhe tre bën pesë, tre dhe pesë bën tetë,
e kështu me rradhë.
Në të vërtetë, personi që njohim si Fibonaçi
faktikisht quhej Leonardo Pisano,
dhe këto numra shfaqen në librin e tij "Liber Abaci",
që i mësoi Perëndimit
metodat e aritmetikës që ne përdorim sot.
Përsa i përket zbatimit,
numrat Fibonaçi çuditërisht shfaqen
shpesh në natyrë.
Numri i petaleve tek një lule
është zakonisht një numër Fibonaçi,
ose numri i spiraleve tek një luledielli
apo një ananas

Croatian: 
Znam da mnogi ljudi nisu nikad imali
prigodu vidjeti kako bi to izgledalo,
pa mi dopustite da vam dam 
jednostavan primjer,
primjer mojeg omiljenog skupa brojeva,
Fibonaccijevih brojeva. 
(Pljesak)
Odlično! I ovdje ima 
ljubitelja Fibonaccijeviih brojeva.
To je odlično.
Vrijednost tih brojeva 
moguće je cijeniti
na mnogo različitih načina.
Promotrimo li ih iz kuta računanja,
lako ih je razumjeti kao i
kao jedan plus jedan, što je dva..
Potom, jedan plus dva je tri,
dva plus tri je pet, tri plus pet je osam,
i tako dalje.
Doista, osoba koju nazivamo Fibonacci
zvao se, zapravo, Leonardo od Pise,
a ovi se brojevi pojavljuju u njegovoj knjizi "Liber Abaci",
iz koje je Zapadni svijet naučio
aritmetičke metode koje danas koristimo.
Što se primjene tiče,
Fibonaccijevi brojevi se u prirodi pojavljuju
iznenađujuće često.
Broj latica na cvijetu
obično je neki Fibonaccijev broj,
ili broj spirala na suncokretovom cvijetu,
ili na ananasovom plodu

French: 
Je sais que beaucoup de gens n'ont pas
eu la chance de voir comment
ça peut être possible,
alors laissez moi vous donner
un exemple rapide
avec ma série de nombres préférée,
la suite de Fibonacci. 
(Applaudissements)
Super! J'ai déjà des admirateurs 
de Fibonacci ici.
C'est super.
Cette suite peut être appréciée
de beaucoup de façons différentes.
Du point de vue du calcul,
ils sont faciles à comprendre
comme un plus un font deux.
Alors un plus deux font trois,
deux plus trois font cinq, 
trois plus cinq font huit,
et ainsi de suite.
En fait, la personne que 
nous appelons Fibonacci
s'appelait en fait Léonard de Pise,
et cette suite est apparue 
dans son livre "Liber Abaci"
qui a appris au monde occidental
les méthodes arithmétiques
que nous utilisons aujourd'hui.
En termes d'applications,
la suite de Fibonacci apparait 
dans la nature
étonnamment souvent.
Le nombre de pétales sur une fleur
est typiquement une suite de Fibonacci,
ou le nombre de spirales sur un tournesol
ou un ananas

Mongolian: 
Ингэж төсөөлж харах боломж тэр бүр
хүн бүрт олддоггүй тул
нэгэн бяцхан жишээ болгож
өөрийн дуртай тоо болох
Фибоначийн тоог авч үзье.
Өө, Фибоначийн фэнүүд сууж байгаа юм байна шүү дээ.
Сайн байна.
Тэгэхээр Фибоначийн тооны үнэ цэнийг
олон янзаар илэрхийлж болно.
Тооцооллын үүднээс авч үзвэл,
энэ тоог ойлгоход хялбар л даа.
Нэг дээр нэгийг нэмээд хоёр
нэг дээр хоёрыг нэмээд гурав
хоёр дээр гурвыг нэмээд тав, гурав дээр тавыг нэмээд найм
гэх мэтчилэн.
Үнэндээ, бидний Фибоначи гэж дууддаг
хүнийг Пизагийн Леонардо гэдэг байсан ба
түүний бичсэн, өнөөгийн бидний хэрэглэдэг арифметикийн
аргуудыг Барууны ертөнцөд таниулсан "Либер Абачи"
номд эдгээр тоонууд гардаг.
Хэрэглээтэй холбож үзвэл,
Фибоначийн тоо нь байгалд
гайхмаар олон таардаг.
Цэцгийн дэлбээний тоо нь
ерөнхийдөө Фибоначийн тоо байдаг,
мөн наранцэцэг болон
хан боргоцой дээрх эргүүлэгний тоо ч

Catalan: 
Ja sé que molta gent no ha tingut
la oportunitat de veure com això és possible,
així que us en donaré un exemple ràpid
amb la meva col·lecció de nombres preferida:
la Successió de Fibonacci. (Aplaudiment)
Bé! Ja hi ha fans de Fibonacci, aquí!
Fantàstic!
Podem apreciar aquests nombres
de moltes maneres diferents.
Des del punt de vista del càlcul,
són tan fàcils d'entendre
com un més un, que fan dos,
un més dos fan tres,
dos més tren fan cinc, tres més cinc fan vuit,
etcètera.
La persona a qui anomenem Fibonacci
es deia Leonardo da Pisa,
i aquests nombres apareixen al seu llibre "Liber Abaci",
que va descobrir al món occidental
els mètodes aritmètics que s'usen avui en dia.
Pel que fa a les aplicacions,
els nombres de Fibonacci es troben a la natura
sorprenentment sovint.
El nombre de pètals d'una flor
sol ser un nombre de Fibonacci,
i també el nombre d'espirals d'un girasol,
o d'una pinya

Lithuanian: 
Na, aš žinau, kad daugelis žmonių
neturėjo progos atrasti, kaip taip gali būti,
tad leiskit parodyti staigų pavyzdį
su mano mėgstamiausia skaičių kolekcija,
Fibonačio skaičiais. (Plojimai)
Jo! Jau dabar turiu čia Fibonačio fanų.
Puiku!
Taigi, šitie skaičiai gali būti vertinami
daugybe skirtingų būdų.
Skaičiavimo požiūriu,
juos taip lengva suprasti
kaip 1 plius 1 lygu 2.
Tuomet 1 plius 2 bus 3,
2 plius 3 bus 5, 3 plius 5 bus 8,
ir taip toliau.
Iš tiesų, žmogus, vadinamas Fibonačiu,
iš tikrųjų buvo vadinamas Leonardu iš Pizos
ir šie skaičiai pasirodo jo knygoje „Liber Abaci“,
kuri Vakarų pasaulį išmokė
aritmetikos metodų, kuriuos naudojam šiandien.
Pagal pritaikymus,
Fibonačio skaičiai pasirodo gamtoje
stebėtinai dažnai.
Gėlės žiedlapių skaičius
įprastai yra Fibonačio skaičius,
ar spiralių skaičius ant saulėgrąžos
ar ananaso,

Arabic: 
الآن، أنا أعلم أن الكثيرين لم تكن لديهم
الفرصة ليروا كيف من الممكن أن تصبح الرياضيات هكذا،
لذلك، دعني أوضح لك ذلك بمثال
بمجموعتي المفضلة من الأرقام،
أرقام فيبوناتشي.
(تصفيق)
مرحى! لدي هنا معجبين بـ فيبوناتشي بالفعل.
هذا عظيم.
الآن هذه الأرقام من الممكن النظر إليها
بطرق مختلفة وعديدة.
من وجهة نظر الحساب،
فأرقام فيبوناتشي سهلة الفهم كـ
واحد زائد واحد يساوي اثنان.
ثم واحد زائد اثنان يساوي ثلاثة،
و ثلاثة زائد خمسة يساوي ثمانية،
و هكذا.
بالتأكيد، الشخص الذي نسميه فيبوناتشي
كان في الواقع يسمى ليوناردو اوف بيزا،
وتلك الأرقام ظهرت في كتابه "ليبر أباتشي،"
والتي علمت العالم الغربي
الطرق الحسابية التي نستخدمها اليوم.
بالنسبة للتطبيق،
أرقام فيبوناتشي تظهر في الطبيعة
بشكل متكرر مثير الدهشة.
عدد البتلات لزهرة
ينطبق بشكل نموذجي على أرقام فيبوناتشي،
عدد لولبيات لزهرة الشمس
أو الأناناس

Bulgarian: 
Разбирам, че не много хора имат
възможността да видят 
как се случва това,
така че нека ви дам бърз пример
с моята любима колекция от числа,
числата на Фибоначи.
Да! Тук вече има фенове на 
числата на Фибоначи.
Това е чудесно.
Тези числа могат да бъдат оценени
по много различни начини.
От гледна точка на изчисленията,
те са толкова лесни за разбиране,
като едно и едно е равно на две.
И после едно плюс две е три,
две плюс три е пет, 
три плюс пет е осем,
и така нататък.
В действителност, човекът 
когото наричаме Фибоначи
всъщност се казвал Леонардо от Пиза,
и тези числа се виждат в 
неговата книга "Либер Абачи",
която учи западният свят
на аритметичните методи, 
които използваме днес.
В приложната част,
числата на Фибоначи 
се намират в природата
изненадващо често.
Броят на венчелистчетата на цветята
обикновено е число на Фибоначи,
или броят на спиралите на слънчогледа,
или ананаса,

German: 
Ich weiß, dass viele Menschen
nicht die Gelegenheit hatten, 
das selbst zu erleben,
also lassen Sie mich Ihnen 
ein kurzes Beispiel geben
mit meiner bevorzugten Zahlenfolge,
den Fibonacci-Zahlen. (Applaus)
Ja! Es gibt schon Fibonacci-Fans hier.
Das ist großartig.
Nun diese Zahlen können 
auf ganz unterschiedliche Weise
gewürdigt werden.
Vom Standpunkt der Berechnung
sind sie so einfach zu verstehen
wie eins und eins, gibt zwei.
Dann macht 1 und 2 drei
2 plus 3 ist 5, 3 plus 5 ist 8,
usw.
Die Person, die wir Fibonacci nennen,
hieß tatsächlich Leonardo von Pisa
und diese Zahlen tauchen 
in seinem Buch "Liber Abaci" auf,
das der westlichen Welt
die arithmetischen Methoden beibrachte, 
die wir heutzutage nutzen.
Hinsichtlich der Anwendungen
finden wir Fibonacci-Zahlen in der Natur
erstaunlich oft.
Die Anzahl der Blütenblätter
ist eine typische Fibonacci-Zahl,
oder die Anzahl von Spiralen 
auf einer Sonnenblume,
oder einer Ananas

Thai: 
ผมรู้ว่าหลายคนไม่เคยมีโอกาสเห็น
ว่ามันจะเกิดขึ้นได้อย่างไร
งั้นผมขอยกตัวอย่างง่ายๆ
โดยใช้ชุดตัวเลขที่ผมชอบที่สุด
เลขฟีโบนักชี (Fibonacci) 
(เสียงปรบมือ)
เย้ ที่นี่มีคนชอบเลขฟีโบนักชีด้วย
เยี่ยมเลย
เราสามารถชื่นชมความงามของตัวเลขชุดนี้
ได้หลายรูปแบบ
ในด้านการคำนวณ
มันเข้าใจได้ง่าย
เริ่มจาก 1 บวก 1 ได้ 2
1 บวก 2 ได้ 3
2 บวก 3 ได้ 5
3 บวก 5 ได้ 8
เป็นอย่างนี้เรื่อยไป
ที่จริง คนที่เราเรียกว่าฟีโบนักชี
มีชื่อจริงว่าลีโอนาโด แห่งเมือง พิซา 
(Leonardo of Pisa)
ตัวเลขพวกนี้ปรากฏในหนังสือของเขา
ชื่อ "Liber Abaci"
ซึ่งสอนให้คนในโลกตะวันตก
รู้จักวิธีคิดเลขคณิตที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้
ในแง่การใช้ประโยชน์
เลขฟีโบนักชีปรากฏอยู่ในธรรมชาติ
บ่อยมากจนน่าแปลกใจ
เช่น จำนวนกลีบดอกไม้
ส่วนใหญ่เป็นเลขฟีโบนักชี
หรือวงเกสรของดอกทานตะวัน
หรือตาของสัปปะรด

Tamil: 
எனக்குத் தெரியும். பெரும்பாலானோருக்கு
இது எப்படி சாத்தியமென்று உணரும் வாய்ப்பில்லை.
மிக எளிய உதாரணம் கூறுகிறேன்.
எனக்கு மிக விருப்பமான
ஃபிபோனசி (Fibonacci) எண்களின் வாயிலாக. (கைத்தட்டல்).
நீங்கள் ஃபிபோனசி எண்களின் ரசிகரா?
இது பெருமைக்குரியது.
இது பல வழிகளில்
பாராட்டுக்குரியது.
மதிப்பீடுகளின் அடிப்படையில் பார்க்கையில்,
அவை எளிதாக புரிந்து கொள்ளத்தக்கது.
ஒன்றும் ஒன்றும் இரண்டு என்பதைப் போல.
ஒன்றும் இரண்டும் மூன்று என்பதைப் போல,
இரண்டும் மூன்றும் ஐந்து, மூன்றும் ஐந்தும் எட்டு
என்று சொல்லிக்கொண்டே போகலாம்.
ஃபிபோனசி என்று நம்மால் அழைக்கப்படுவது,
உண்மையில் பிசா லியானார்டோ என்பவர் ஆவார்.
இந்த எண்கள் அவருடைய "லிபெர் அபாசி" என்ற நூலில் உள்ளது.
இதுவே மேற்கு உலகத்தின் நம்பிக்கையின்படி
நாம் இன்று கற்கும் எண்கணித முறையாகும்.
பயன்பாடுகளின் அடிப்படையில்,
ஃபிபோனசி எண்கள் பல இடங்களில் காட்சியளிப்பது
ஆச்சர்யத்தை உண்டாக்குகின்றது.
பூக்களின் இதழ்களின் எண்ணிக்கை
ஒரு ஃபிபோனசி எண்ணே.
சூரியகாந்தியில் அல்லது
அன்னாசிப் பழத்தில் உள்ள சுருள் வட்டம்

Bosnian: 
Znam da mnogi nisu
uspjeli doživjeti to o čemu pričam,
pa zato dopustite da vam dam jednostavan primjer
koristeći moju omiljenu kolekciju brojeva,
Fibonačijeve brojeve. (Aplauz)
Tako je! Vidim da ovdje imamo Fibonačijeve obožavatelje.
To je divno.
Značaj ovih brojeva se ogleda
na više načina.
Sa stanovišta računanja,
jednostavno ih je razumjeti
kao što je i to da je jedan i jedan jednako dva.
Zatim, jedan i dva je tri,
dva i tri je pet, tri i pet je osam,
i tako dalje.
Zaista, osoba koju zovemo Fibonači
se ustvari zvala Leonardo od Pise,
a ovi brojevi se spominju u njegovoj knjizi "Liber Abaci" ("Knjiga računanja"),
koja je naučila zapadni svijet
metodama aritmetike koje koristimo danas.
U smislu primjene,
Fibonačijevi brojevi se pojavljuju u prirodi
iznenađujuće često.
Broj latica na cvijetu
je obično Fibonačijev broj,
ili broj spirala na suncokretu
ili ananasu

iw: 
אני יודע שאנשים רבים
לא זכו להזדמנות לראות
איך זה ייתכן,
אז הבה ואתן לכם
דוגמה זריזה
בעזרת אוסף המספרים
האהוב עלי,
מספרי פיבונאצ'י.
[מחיאות כפיים]
כן! כבר יש לי כאן
אוהדים של פיבונאצ'י.
מעולה!
את המספרים האלה
אפשר להעריך
בדרכים רבות.
מההיבט החישובי,
הם קלים להבנה
כמו 1 ועוד 1 שזה 2,
,1+2=3
,2+3=5
,3+5=8
וכן הלאה.
למען האמת,
האדם שאנו מכנים פיבונאצ'י
שמו היה למעשה לאונרדו מפיזה,
והמספרים האלה מופיעים בספרו
"ליבר אבאצ'י",
שלימד את העולם המערבי
את השיטות החשבוניות
בהן אנו משתמשים כיום.
מבחינה יישומית,
מספרי פיבונאצ'י מופיעים בטבע
לעתים תכופות עד להפתיע.
מספר עלי הכותרת בפרח
הם מספר פיבונאצ'י אופייני,
או מספר הספירלות בחמניה
או באננס

English: 
Now, I know many people have not
had the opportunity to see how this can happen,
so let me give you a quick example
with my favorite collection of numbers,
the Fibonacci numbers. (Applause)
Yeah! I already have Fibonacci fans here.
That's great.
Now these numbers can be appreciated
in many different ways.
From the standpoint of calculation,
they're as easy to understand
as one plus one, which is two.
Then one plus two is three,
two plus three is five, three plus five is eight,
and so on.
Indeed, the person we call Fibonacci
was actually named Leonardo of Pisa,
and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"
which taught the Western world
the methods of arithmetic that we use today.
In terms of applications,
Fibonacci numbers appear in nature
surprisingly often.
The number of petals on a flower
is typically a Fibonacci number,
or the number of spirals on a sunflower
or a pineapple

Burmese: 
အဲဒီလို ဖြစ်လာနိုင်တဲ့ အခွင့်အလမ်းများကို
မကြုံခဲ့ကြရတာကို ကျွန်တော် သိပါတယ်။
အဲဒါကြောင့်မို့လို့ သာဓက တစ်ခုဖြင့်
ကျွန်တော့် စိတ်ကြိုက် ဂဏန်းတွေနဲ့
ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေနဲ့ ပြပေးပါရစေ။ 
(လက်ခုပ်တီးသံများ)
ဟုတ်ပြီ၊ ဖီဘိုနာချီ ဝါသနာအိုးတွေ ဒီမှာ ရှိနေကြတာကိုး။
အဲဒါသိပ်ကောင်းတယ်။
အဲဒီ ကိန်းဂဏန်းတွေက
နည်းအမျိုးမျိုးဖြင့် လေ့လာကြည့်လို့ ရနိုင်ပါတယ်။
တွက်ချက်ပုံကို အခြေခံ ပြောရရင်
နားလည်ဖို့ လွယ်ပါတယ်
တစ်အပေါင်းတစ် နှစ်ဖြစ်သလိုပါပဲ။
အဲဒီနောက် တစ်အပေါင်းနှစ်ဟာ သုံးပါ
နှစ်အပေါင်းသုံးက ငါး၊ သုံးအပေါင်းငါးက ရှစ်၊
စသဖြင့်ပေါ့လေ။
တကယ်တမ်းတွင်ကျတော့၊ ကျွန်တော်တိုက 
ဒီနေ့ ဖီဘိုနာချီလို့ ခေါ်တဲ့သူရဲ့
တကယ့်နာမည်က Leonardo of Pisa ဖြစ်ခဲ့ပါတယ်
ဒီကိန်းဂဏန်းတွေဟာ သူရဲ့ "Liber Abaci" ဆိုတဲ့ 
စာအုပ်ထဲမှာ ပေါ်လာခဲ့ကြပါတယ်။
ဒီနေ့မှာ ကျွန်တော်တို့ သိရှိကြတဲ့ သင်္ချာကို
အနောက်တိုင်း ကမ္ဘာကို သင်ပေးခဲ့တဲ့
စာအုပ်တစ်အုပ်ပါပဲ။
အသုံးချ ရှုဒေါင့်ကနေ ကြည့်ပြောရရင်
ဖီဘိုနာချီ ကိန်းဂဏန်းတွေကို
သဘာ၀ ပတ်ဝန်းကျင်ထဲမှာ 
တွေ့ရှိရတာဟာ အံ့အားသင့်စရာပါပဲ။
ပန်းတစ်ပွင့်ထဲက ပွင့်ဖတ်တွေရဲ့ အရေအတွက်
သိပ်ကို ထင်ရှားတဲ့ ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းပါ။
ဒါမှမဟုတ် နေကြာပန်း အပေါ်က 
ကြောင်လိမ်လမ်းကြောင်းတွေ
ဒါမှမဟုတ် နာနတ်သီး ဆိုရင်လည်း

Persian: 
الان، آدمهاى زيادى را مى‌‌شناسم
كه این فرصت را نداشتن ببین چطور مى‌‌تونه همچین اتفاقی بيفته،
خب بگذارید براتون مثالی بزنم
از سری اعداد دلخواهم،
اعداد فيبوناچى. (تشويق)
آهان! طرفدارهاى فيبوناچى هم كه اينجا هستند.
فوق العاده‌ست.
الان این اعداد به طرق مختلف
مورد قدرانی قرار می گیرند.
از نقطه نظر محاسبه،
فهمیدنشون آسان است
مثلا یک بعلاوه یک که می‌شود دو.
بعد یک بعلاوه دو که می‌شود سه،
دو بعلاوه سه پنج میشود، سه بعلاوه پنج هم هشت،
و الی آخر.
در واقع، شخصی که فیبوناچی می‌نامیم
درواقع لئوناردولئوناردوی پیزا نام داشت،
و این ارقامی که در کتابش تحت عنوان « محاسبات (Liber abaci) » اومدند
به جهان غرب متدهایی از علم حساب را
آموزش میداد که امروزه استفاده می‌کنیم.
از لحاظ کاربردی،
اعداد فیبوناچی اغلب در طبیعت بطرزی
شگفت آور ظاهر می‌شوند.
تعداد گلبرگهای یک گل
عموما عددی فیبوناچی است،
یا تعداد مارپیچ‌های روی یک گل آفتاب‌گردان
یا يك آناناس

Slovenian: 
Veliko ljudi ni imelo priložnosti,
da bi videli, kako se to lahko zgodi,
zato vam bom na hitro pokazal primer
s svojo najljubšo zbirko številk,
Fibonaccijevimi števili. (Aplavz)
To! Tu je nekaj
Fibonaccijevih oboževalcev.
Odlično.
Torej, ta števila so krasna
na veliko različnih načinov.
Z vidika računanja
so tako lahko razumljiva
kot ena plus ena, kar je dva.
Potem imamo ena plus dva je tri,
dva plus tri je pet, tri plus pet je osem
in tako naprej.
V resnici se je oseba,
ki ji pravimo Fibonacci,
imenovala Leonardo Pisano
in ta števila so zapisana
v njegovi knjigi "Liber Abaci",
ki je zahodni svet naučila
aritmetičnih metod,
ki jih uporabljamo danes.
Kar se tiče uporabe,
se Fibonaccijeva števila
v naravi pojavljajo
presenetljivo pogosto.
Število cvetnih listov na roži
je ponavadi Fibonaccijevo število,
pa tudi število spiral na sončnici
ali ananasu

Chinese: 
现在, 我知道很多人
一直没有机会来体验这一点,
所以现在我们就来体验一下
以我最喜欢的数列
斐波纳契数列为例.(掌声)
太好了! 看来在座的也有喜欢斐波纳契的.
非常好.
我们可以从多种不同的角度
来欣赏斐波纳契序列.
从计算的角度
斐波纳契数列很容易被理解
1 加 1, 等于 2
1 加 2 等于 3
2 加 3 等于 5, 3 加 5 等于 8
以此类推.
事实上, 那个我们称呼"斐波纳契"的人
真实的名字叫列昂纳多, 来自比萨
这个数列出自他的书《算盘宝典》("Liber Abaci")
这本书奠定了西方世界的数学基础
其中的算术方法一直沿用至今.
从应用的角度来看,
斐波纳契数列在自然界中经常
神奇的出现.
一朵花的花瓣数量
一般是一个斐波纳契数,
向日葵的螺旋,
菠萝表面的凸起,

Spanish: 
Ahora, sé que muchas personas no tuvieron
la oportunidad de ver
cómo esto puede suceder,
así que les voy a dar un ejemplo rápido
con mi colección favorita de números,
los números de Fibonacci. (Aplausos)
¡Bien! Veo que tengo seguidores de Fibonacci aquí.
Es genial.
Ahora bien, estos números
pueden ser apreciados
de diferentes maneras.
Desde el punto de vista del cálculo,
son tan fáciles de entender
como que 1 más 1 es 2.
Luego 1 más 2 es 3,
2 más 3 es 5,
3 más 5 es 8,
y así sucesivamente.
La persona que llamamos Fibonacci
se llamaba en realidad Leonardo de Pisa,
y estos números aparecen
en su libro "Liber Abaci"
el cual enseñó al mundo occidental
la aritmética que utilizamos actualmente.
En términos de aplicaciones,
los números de Fibonacci
aparecen en la naturaleza
con sorprendente frecuencia.
El número de pétalos de una flor
es típicamente un número de Fibonacci,
o el número de espirales en un girasol
o en una piña

Chinese: 
我知道很多人都還沒有
機會去看到數學如何可以有趣，
所以讓我用我最喜歡的一組數字，
來給你舉個小小的例子，
費波那西數。（鼓掌）
哇，這裡已經有費波那西數的愛好者了。
不錯。
（我們可以）從很多個方面來
欣賞這組數字。
從計算上來看，
它們非常易懂
比如，1加1，是2.
1加2是3，
2加3是5，3加5是8，
等等。
事實上，我們稱做“費波那西”的這個人
是比薩的莱昂纳多，
而這些數字是在他的“計算之書”中描述的，
這本書教授了西方世界
我們今天所使用的算術方法。
從應用上來看，
費波那西數讓人驚訝地
頻繁出現在自然界裡。
花瓣的數目
通常是一個費波那西數字，
或向日葵上、鳳梨上的螺旋數

Czech: 
Vím, že mnoho lidí nemělo
příležitost vidět, jak k tomu může dojít,
dovolte mi tedy, abych vám dal rychlou ukázku
s mou oblíbenou sbírkou čísel,
Fibonacciho posloupností. (Potlesk)
Ano! Už tu mám Fibonacciho fanoušky.
To je super.
Tato čísla lze ocenit
mnoha různými způsoby.
Z hlediska výpočtu,
je tak snadné je pochopit,
jako že jedna plus jedna jsou dvě.
Pak jedna plus dvě jsou tři,
dva plus tři je pět, tři plus pět je osm,
a tak dále.
Ve skutečnosti se osoba, kterou nazýváme Fibonacci
jmenovala Leonardo z Pisy,
a tato čísla se objevují v jeho knize "Liber Abaci",
která naučila západní svět
metody aritmetiky, které dnes používáme.
Co se týče použití,
Fibonacciho posloupnost se vyskytuje v přírodě
překvapivě často.
Počet okvětních plátků květu
je obvykle Fibonacciho číslo,
nebo počet spirál na slunečnici
nebo na ananasu

Malay (macrolanguage): 
Ramai yang tak berpeluang untuk
memahami bagaimana ini boleh berlaku,
jadi biar saya berikan contoh
dengan koleksi nombor kegemaran saya,
nombor Fibonacci. (Tepukan)
Ya, ada peminat Fibonacci di sini. Bagus.
Ya, ada peminat Fibonacci di sini. Bagus.
Nombor-nombor ini boleh dihargai
dalam berbagai-bagai cara.
Dari sudut pengiraan,
ia sangat senang difahami
seperti 1 + 1 = 2,
1 + 2 = 3,
2 + 3 = 5, 
3 + 5 = 8,
dan begitulah seterusnya.
Orang yang dikenali sebagai Fibonacci
sebenarnya bernama Leonardo of Pisa,
nombor-nombor ini diterangkan 
dalam buku "Liber Abaci",
di mana dunia Barat telah diajar
kaedah aritmetik yang digunakan sekarang.
Dari segi aplikasi, nombor Fibonacci
selalu muncul dalam alam semula jadi.
selalu muncul dalam alam semula jadi.
Bilangan kelopak bunga
selalunya ialah nombor Fibonacci,
lingkaran bunga matahari atau nenas,
lingkaran bunga matahari atau nenas,

Slovak: 
Viem, že veľa ľudí nemalo príležitosť vidieť,
ako sa takéto niečo môže stať.
Takže mi dovoľte dať vám rýchlu ukážku
mojej obľúbenej skupiny čísiel.
Fibonacciho čísla.
Áno! Nejakých Fibonacciho fanúšikov tu už vidím.
To je skvelé.
Tieto čísla
môžu byť oceňované z viacerých dôvodov.
Z pohľadu sčítavania,
sa im dá jednoducho porozumieť.
Keďže jedna plus jedna je dva.
Potom jedna plus dva je tri.
Dva plus tri je päť, tri plus päť je osem.
A tak ďalej.
V skutočnosti osoba, ktorú voláme Fibonacci,
bol dokonca pomenovaný Leonardo z Pisi.
Tieto čísla pochádzajú z jeho knižky "Liber Abaci,"
ktorá naučila západný svet metódam aritmetiky,
ktoré používame doteraz.
Čo sa týka aplikácii,
Fibonacciho čísla sa objavujú v prírode
prekvapujúco často.
Počet okvetných lístkov kvetín
je typicky Fibonacciho číslo.
Alebo počet špirál na slnečnici
a ananás,

Romanian: 
Știu că mulți oameni nu au avut
posibilitatea să experimenteze asta,
așa că vă voi da un exemplu
folosind șirul meu favorit de numere,
numerele Fibonacci. (Aplauze)
Deja am fani ai numerelor Fibonacci aici.
Minunat.
Aceste numere pot fi abordate
în mai multe moduri.
Din punct de vedere al calculelor
sunt ușor de înțeles:
1 + 1 = 2
Apoi, 1 + 2 = 3 ;
2 + 3 = 5 ; 3 + 5 = 8
ș.a.m.d.
Persoana pe care o numim Fibonacci
se numea de fapt Leonardo din Pisa
și aceste numere apar în cartea sa „Liber Abaci'',
care i-a învățat pe occidentali
metodele aritmeticii pe care le folosim astăzi.
În ceea ce privește aplicațiile,
numerele Fibonacci apar în natură
surprinzător de des.
Numărul petalelor unei flori
este în mod tipic un număr Fibonacci
sau numărul spiralelor de pe floarea-soarelui
sau de pe un ananas

Danish: 
Jeg ved, at mange folk ikke har haft muligheden
for at se, hvordan dette kan udfolde sig -
så lad mig give jer et hurtigt eksempel,
med de tal jeg holder allermest af,
Fibonacci-tallene. (Klapsalve)
Sådan! Der er Fibonacci-fans iblandt os, allerede.
Det er skønt.
Disse numre kan værdsættes
på mange forskellige måder.
Med udgangspunkt i beregning,
er de lige så nemme at forstå
som at 1 plus 1 giver 2.
Efterfølgende 1 plus 2 giver 3,
2 plus 3 giver 5, 3 plus 5 giver 8
og så videre.
Faktisk, ham vi kalder Fibonacci,
hed reelt set, Leonardo af Pisa,
og disse tal dukkede op i hans bog; &quot;Liber Abaci&quot;,
som lærte den vestlige verden
aritmetikkens metoder - læren om tal - som vi bruger i dag.
Hvad angår anvendelsesmuligheder,
ser vi Fibonacci-tal dukke op i naturen
overraskende ofte.
Antallet af blade på en blomst,
er typisk et Fibonacci-tal
eller antallet af spiraler på en solsikke,
eller en ananas

Korean: 
자, 저는 많은 사람들에게
이런 일이 일어난 적이 없었다는 것을 
잘 알고 있습니다.
그래서 제가 가장 좋아하는 수 배열인
피보나치 배열로
예를 들어보겠습니다. (박수)
이미 피보나치 배열에 대해
아시는 분들이 많군요!
좋습니다.
자, 이 수의 배열은 다양한 이유로
인기가 많습니다.
계산의 관점에서 보면 이것은
다음과 같이 이해하기 쉬운데
1 더하기 1은 2,
1 더하기 2는 3,
2 더하기 3은 5,
3 더하기 5는 8,
과 같이 계속됩니다.
사실 우리가 피보나치라고 부르는 사람은
레오나르도 데 피사였는데
이 숫자들은 그의 책,
"리베로 아바치" 에 등장합니다.
이 책은 현대에 이르도록 쓰이는
숫자의 법칙을
서양에 소개했습니다.
실생활의 측면에서 보면,
피보나치 배열은 자연에서
놀라울 정도로 많이 발견되는데
예를 들어 꽃의 잎들의 수는
전형적인 피보나치 배열입니다.
해바라기씨의 나선의 수나
파인애플의 그것도

Spanish: 
tiende a ser
un número de Fibonacci también.
De hecho, hay muchas más aplicaciones
de los números de Fibonacci,
pero lo que me parece
más inspirador en ellos
es los hermosos patrones de números
que se despliegan.
Quiero enseñarles uno de mis favoritos.
Supongamos que les gusta
elevar los números al cuadrado,
y, francamente, ¿a quién no? (Risas)
Echemos un vistazo a los cuadrados
de los primeros números de Fibonacci.
1 al cuadrado es 1,
2 al cuadrado es 4,
3 al cuadrado es 9,
5 al cuadrado es 25,
y así sucesivamente.
Ahora, no es de extrañar
que al sumar números
de Fibonacci consecutivos,
se obtenga el número
de Fibonacci siguiente, ¿cierto?
Esa es la forma en que se generan.
Pero no se esperaría
que ocurra algo especial
cuando se sumen los cuadrados.
Pero observen esto.
1 más 1 nos da 2,
y 1 más 4 nos da 5.
Y 4 más 9 es 13,
9 más 25 es 34,
y sí, el patrón continúa.
De hecho, aquí hay otro.
Supongan que desean ver

Korean: 
보통 피보나치 배열을 따릅니다.
피보나치 배열을 따르는 경우는
훨씬 더 많습니다.
하지만 저의 흥미를 가장 많이 돋구는 것은
아름다운 수들의 배열에 있습니다.
제가 가장 좋아하는 예를
살펴 보겠습니다.
여러분이 수의 제곱을
좋아하신다고 해보죠.
솔직히 제곱수를 싫어하는 사람이 있나요?
(웃음)
피보나치 배열에서 가장 앞에 있는
몇개의 수들을 살펴봅시다.
1의 제곱은 1,
2의 제곱은 4,
3의 제곱은 9,
5의 제곱은 25 와 같이 계속됩니다.
자, 피보나치 배열에서
연속되는 두 수를 더하면
다음 피보나치 수를
구할 수 있는 것은
당연하게 느껴지시죠?
피보나치 배열은
그렇게 만들어지니까요.
하지만 그들의 제곱수를 더하면
기대할 게 없다고
생각하실 겁니다.
그런데 이걸 보세요.
1 + 1= 2,
1 + 4 = 5,
4 + 9 = 13,
9 + 25 = 34,
그리고 이 규칙은 이어집니다.
또 다른 예를 살펴봅시다.

Indonesian: 
juga cenderung merupakan Bilangan Fibonacci.
Nyatanya, ada banyak penerapan lain dari Bilangan Fibonacci,
namun yang paling menginspirasi bagi saya
adalah pola indah yang ditunjukkan oleh bilangan itu.
Mari saya tunjukkan salah satu favorit saya.
Anggap saja Anda menyukai bilangan kuadrat,
dan sejujurnya, siapa yang tidak suka? (Tawa)
Mari kita lihat kuadrat dari
beberapa Bilangan Fibonacci pertama.
Jadi satu kuadrat adalah satu,
dua kuadrat adalah empat, tiga kuadrat adalah sembilan,
lima kuadrat adalah 25, dan seterusnya.
Nah, bukan kejutan bahwa
jika Anda menambah dua Bilangan Fibonacci yang berurutan,
Anda akan mendapatkan Bilangan Fibonacci berikutnya, bukan begitu?
Begitulah bilangan itu dibuat.
Namun Anda tidak akan menyangka ada yang spesial
jika Anda menambahkan kuadrat dari bilangan itu.
Coba lihat ini.
Satu ditambah satu menjadi dua
dan satu ditambah empat adalah lima.
Lalu empat ditambah sembilan adalah 13,
sembilan ditambah 25 adalah 34,
dan pola itu berlanjut.
Sebenarnya, ada yang lain lagi.
Anggaplah Anda ingin melihat

Slovenian: 
je pogosto Fibonaccijevo število.
Pravzaprav je možnosti uporabe
Fibonaccijevih števil veliko več,
a sam mislim, da so pri njih
najbolj navdušujoči
lepi številski vzorci, ki jih ustvarjajo.
Pokazal vam bom enega
od svojih najljubših.
Recimo, da radi kvadrirate števila,
konec koncev, kdo jih pa ne? (Smeh)
Poglejmo kvadrate
prvih nekaj Fibonaccijevih števil.
Torej, ena na kvadrat je ena,
dva na kvadrat je štiri,
tri na kvadrat je devet,
pet na kvadrat je 25 in tako naprej.
No, ni prav presenetljivo,
da, ko seštejemo
zaporedna Fibonaccijeva števila,
dobimo naslednje
Fibonaccijevo število. Drži?
Tako nastanejo.
Ne bi pa pričakovali, da se zgodi
kaj posebnega,
ko seštejemo njihove kvadrate.
Pa poglejte zdaj tole.
Ena plus ena je dva
in ena plus štiri je pet.
In štiri plus devet je 13,
devet plus 25 je 34,
in ja, vzorec se nadaljuje.
V bistvu imamo še en vzorec.
Recimo, da bi hoteli pogledati

Romanian: 
este de asemenea un număr Fibonacci.
Sunt mult mai multe aplicații ale acestor numere,
dar găsesc interesant la ele
minunatele modele de numere pe care le etalează.
Să vă arăt unul din favoritele mele.
Presupunem că vă plac numerele pătrate
și sincer, cui nu-i plac? (Râsete)
Să ne uităm la pătratele
primelor numere Fibonacci.
1 la pătrat este 1,
2 la pătrat este 4, 3 la pătrat este 9,
5 la pătrat este 25 etc.
Nu este de mirare
că adunând numere Fibonacci consecutive,
obții următorul număr Fibonacci. Așa-i?
Așa sunt create.
Dar nu v-ați fi așteptat să se întâmple ceva special
când adunați pătratele.
Dar uitați-vă la asta.
1 + 1 = 2
și 1 + 4 = 5.
4 + 9 = 13,
9 + 25 = 34
și modelul continuă.
Iată încă un exemplu.
Să presupunem că vreți să adunați

Gujarati: 
પણ ફિબોનાકી સંખ્યા હોય છે.
હકીકતમાં, ફિબોનાકી સંખ્યાની 
ઘણી બધી એપ્લીકેશન છે,
પરંતુ મેં તેમાંથી સૌથી પ્રેરણાદાયી
સંખ્યા જોવામાં ખુબજ સુંદર છે
હું તમને એક મારુ મનપસંદ બતાવું છું.
ધારો કે તમને વર્ગ સંખ્યા ગમે છે,
અને પ્રમાણિકપણે, કોને ના ગમે? (હસવું)
ચાલો થોડા
શરૂઆતના થોડાક ફિબોનાકી
સંખ્યાના વર્ગ જોઈએ.
તેથી એકનો વર્ગ એક,
બેનો વર્ગ ચાર, ત્રણનો નવ,
પાંચનો ૨૫, અને આમ જ.
હવે, કોઈ જ નવાઈ નથી
કે તમે ક્રમિક ફિબોનાકી સંખ્યાને ઉમેરો છો,
અને તમે આગળની ફિબોનાકી સંખ્યા
મેળવો છો. સાચું?
એટલેકે એ રીતે જ બનાવવામાં આવે છે.
પણ તમને તેમાં કઈ ખાસ અપેક્ષા નહિ હોય
જયારે તમેં વર્ગ સાથે ઉમેરો.
પણ આ ચકાસો.
એક વત્તા એક આપણને બે આપે,
અને એક વત્તા ચાર આપેને પાંચ આપે.
અને ચાર વત્તા નવ એટલે ૧૩,
નવ વત્તા ૨૫ એટલે ૩૪,
અને હા, આ પેટર્ન ચાલુ રહે છે.
અને હકીકતમાં, અહી બીજું પણ છે.
ધારો કે તમે જોવા માગો છો

Slovak: 
vyzerá taktiež byť Fibonacciho čislo.
V skutočnosti je omnoho viac aplikácii Fibonacciho čísiel,
ale to, čo na nich je najinšpiratívnejšie,
sú nádherné vzory, ktoré vytvárajú.
Ukážem Vám jeden z mojich obľúbených.
Predpokladajme, že by ste chceli umocňovať čísla
a popravde, kto by nechcel?
Pozrime sa na mocniny
prvých Fibonacciho čísiel.
Jedna na druhú je jedna.
Dva na druhú je štyri, tri je deväť.
Päť je 25 a tak ďalej.
Teraz, nie je prekvapením,
že ak sčítate dve nasledovné Fibonacciho čísla,
dostanete presne nasledujúce Fibonacci číslo. Však?
Tak vznikajú.
Ale určite by ste nečakali nič špeciálne,
ak sčítate ich mocniny.
Ale pozrite sa na toto.
Jedna plus jedna je dva.
A jedna plus štyri je päť.
Štyri plus deväť je trinásť.
Deväť plus 25 je 34.
A áno, tento vzor pokračuje.
V skutočnosti tu je ďalší.
Predstavme si, že sa chcete pozrieť

Czech: 
bývá také Fibonacciho číslo.
Ve skutečnosti existuje mnohem více aplikací Fibonacciho posloupnosti,
ale co na nich shledávám nejvíce inspirující,
jsou krásné číselné vzory, které zobrazují.
Dovolte mi vám ukázat jeden z mých oblíbených.
Předpokládejme, že rádi umocňujete čísla,
a upřímně, kdo ne? (Smích)
Pojďme se podívat na mocniny
prvních několika Fibonacciho čísel.
Takže jedna na druhou je jedna,
dvě na druhou jsou čtyři, tři na druhou je devět,
pět na druhou je 25 a tak dále.
Nyní, není žádným překvapením,
že když sečtete po sobě jdoucí Fibonacciho čísla,
dostanete další Fibonacciho číslo. Že ano?
Takto jsou tvořena.
Ale nečekali byste, že se stane něco zvláštního,
když dáte mocniny dohromady.
Ale podívejte se na toto.
Jedna plus jedna nám dává dvě,
a jedna plus čtyři nám dává pět.
A čtyři plus devět je 13,
devět plus 25 je 34,
a ano, vzorec pokračuje.
Ve skutečnosti je tu další.
Předpokládejme, že jste se chtěli podívat na

Polish: 
które zwykle też są liczbami Fibonacciego.
Liczby te mają znacznie więcej zastosowań,
ale chyba najbardziej inspirują w nich
piękne wzory liczbowe.
Pokażę jeden z moich ulubionych.
Załóżmy, że lubicie
podnosić liczby do kwadratu,
a kto nie lubi? (Śmiech)
Spójrzmy na kwadraty
kilku pierwszych liczb Fibonacciego.
Jeden do kwadratu = 1
dwa do kwadratu = 4, trzy- 9,
pięć- 25 i tak dalej.
To żadna niespodzianka,
że po dodaniu dwóch kolejnych
liczb Fibonacciego
dostaniecie kolejny. Prawda?
Tak się je właśnie tworzy.
Ale nieoczekiwanie
dzieje się coś szczególnego,
gdy dodacie do siebie ich kwadraty.
Spójrzcie na to.
1 + 1 = 2,
1 + 4 = 5,
4 + 9 = 13,
9 + 25 = 34
i wzór działa także dalej.
Jest nawet jeszcze jeden.
Gdyby pododawać

Modern Greek (1453-): 
τείνει να είναι και αυτός
μία ακολουθία Φιμπονάτσι.
Πράγματι, υπάρχουν πολλές περισσότερες 
εφαρμογές των ακολουθιών Φιμπονάτσι,
αλλά αυτό που με εμπνέει 
περισσότερο σε αυτήν
είναι τα υπέροχα αριθμητικά 
μοτίβα που εμφανίζονται.
Επιτρέψτε μου να σας δείξω ένα από τα αγαπημένα μου.
Ας υποθέσουμε ότι σας αρέσει 
να υψώνετε αριθμούς στο τετράγωνο,
και ειλικρινά, σε ποιον δεν αρέσει; 
(Γέλια)
Ας δούμε τα τετράγωνα
των πρώτων αριθμών της ακολουθίας Φιμπονάτσι.
Έτσι, ένα στο τετράγωνο κάνει ένα,
δύο στο τετράγωνο κάνει τέσσερα, 
τρία στο τετράγωνο κάνει εννέα,
πέντε στο τετράγωνο κάνει 25, 
και ούτω καθεξής.
Τώρα, δεν αποτελεί έκπληξη
ότι όταν προσθέσετε 
συνεχόμενους αριθμούς Φιμπονάτσι,
θα έχετε τον επόμενο αριθμό Φιμπονάτσι. 
Σωστά;
Έτσι δημιουργήθηκαν.
Αλλά δεν θα περιμένατε κάτι ιδιαίτερο
να συμβεί όταν προσθέσετε 
τα τετράγωνα μαζί.
Αλλά για κοιτάξτε αυτό.
Ένα συν ένα μας δίνει δύο
και ένα συν τέσσερα μας δίνει πέντε.
Και τέσσερα συν εννέα κάνει 13,
εννέα συν 25 κάνει 34
και ναι, το μοτίβο συνεχίζεται.
Στην πραγματικότητα, δείτε άλλο ένα.
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να εξετάσετε

Portuguese: 
tende a ser um número de Fibonacci também.
De fato, há muito mais aplicações 
dos números de Fibonacci,
mas o que eu acho o mais inspirador deles
são os belos padrões numéricos 
que eles representam.
Vou lhes mostrar um dos meus favoritos.
Vamos supor que vocês gostem 
de elevar números ao quadrado,
e, francamente, quem não gosta? (Risos)
Vejamos os quadrados
dos primeiros números de Fibonacci.
Então, 1² é 1,
2² é 4, 3² é 9,
5² é 25 e assim por diante.
Agora, não é nenhuma surpresa
que quando somamos 
números de Fibonacci consecutivos,
encontramos o próximo 
número de Fibonacci. Certo?
É assim que eles são definidos.
Mas não se esperaria que nada especial
acontecesse quando somamos os quadrados.
Mas vejam só isso.
1 + 1 dá 2,
e 1 + 4 dá 5.
e 4 + 9 é 13,
4 + 25 é 34,
e sim, o padrão continua.
Na verdade, aqui há outro.
Vamos supor que vocês queiram ver

Portuguese: 
tendem também a ser uma sequência Fibonacci.
Na verdade, existem muitas outras aplicações 
para a sequência Fibonacci,
mas o que eu acho mais inspirador nelas
é o belo padrão numérico que ela apresentam.
Vou mostrar-vos um dos meus preferidos.
Suponhamos que gostam de elevar 
números ao quadrado,
e francamente, quem não gosta? 
(Risos)
Vamos olhar para os quadrados
dos primeiros números da sequência Fibonacci.
Logo, 1&sup2 é 1,
2&sup2 são 4, 3&sup2 são 9
5&sup2 são 25, e por aí adiante.
Bem, não é surpresa
que quando somamos números consecutivos 
da sequência Fibonacci
obtemos o número seguinte 
da sequência. Certo?
Foi assim que eles foram criados.
Mas vocês não esperam que aconteça
nada de especial quando somam 
os seus quadrados.
Mas vejam isto.
1 + 1 é igual a 2,
e 1 + 4 dá-nos 5.
E 4 + 9 são 13,
9 + 25 são 34,
e sim, o padrão continua.
Na verdade, aqui está outro.
Suponham que queriam olhar para

Ukrainian: 
є також числом Фібоначчі.
Існує чимало інших застосувань чисел Фібоначчі,
але найцікавіші, як на мене,
це неймовірні числові моделі, що їх вони відображають.
Дозвольте вам показати одну з моїх улюблених.
Припустимо, ви любите підносити числа до квадрату,
і чесно кажучи, хто не любить? (Сміх)
Подивімось на квадрати
перших кількох чисел Фібоначчі.
Отже, один у квадраті становить один,
два в квадраті - чотири, три в квадраті - дев'ять,
п'ять в квадраті - 25 і так далі.
Ми знаємо,
що коли додати послідовні числа Фібоначчі,
ми отримаємо наступне число Фібоначчі. Правильно?
Так вони утворюються.
Однак ви не будете очікувати нічого особливого,
додаючи квадрати цих чисел.
Але перевірмо.
Один плюс один дає нам два,
один плюс чотири дає п'ять.
І чотири плюс дев'ять - тринадцять,
дев'ять плюс двадцять п'ять - тридцять чотири,
і так, послідовність продовжується.
Фактично, є ще одна.
Припустимо, ви хочете глянути на

Tamil: 
ஒரு ஃபிபோனசி எண்ணே ஆகும்.
சொல்லப்போனால் ஃபிபோனசி எண்ணை நாம் பல வகைகளில் பயன்படுத்துகிறோம்,
எனக்கு ஆச்சர்யம் தருவது என்னவென்றால்
அவற்றின் அழகான எண் அமைப்பு முறை ஆகும்.
எனக்கு விருப்பமான ஒரு அமைப்பைக் கூறுகிறேன்.
நீங்கள் ஒரு எண்ணின் வர்க்கத்தைக் காண விரும்பினால்,
யார் விரும்ப மாட்டார்கள்? (சிரிப்பொலி)
சில ஃபிபோனசி எண்களின்
வர்க்கங்களை இப்போது பார்ப்போம்.
ஒன்றின் வர்க்கம் ஒன்று,
இரண்டின் வர்க்கம் நான்கு. மூன்றின் வர்க்கம் ஒன்பது.
ஐந்தின் வர்க்கம் இருபத்தைந்து.
உங்களுக்குத் தெரியும்
அடுத்தடுத்த ஃபிபோனசி எண்களை கூட்டினால்,
அதற்கடுத்த ஃபிபோனசி எண் வரும் என்று. அல்லவா?
அப்படிதான் அவை உருவாக்கப்பட்டிருக்கிறது.
அவற்றின் வர்க்கங்களைக் கூட்டுவதில் என்ன சிறப்பு
என்பதை நீங்கள் அறிந்திருக்க மாட்டீர்கள்.
இதைப் பாருங்கள்.
ஒன்றும் ஒன்றும் இரண்டு.
ஒன்றும் நான்கும் ஐந்து.
நான்கும் ஒன்பதும் பதிமூன்று.
ஒன்பதும் இருபத்தைந்தும் முப்பத்தி நான்கு.
இந்த எண் அமைப்பு முறை இவ்வாறு தொடரும்.
இதோ இன்னும் ஒரு மாதிரி.
ஃபிபோனசி எண்களின் முதல்

Turkish: 
bir Fibonacci sayısı olma eğilimindedir.
Aslında, Fibonacci sayılarının uyumluluğuna daha pek çok örnek vardır,
ama onlarla ilgili en ilham verici bulduğum şey,
sergiledikleri güzel sayı motifleri.
Favorilerimden birini göstermeme izin verin.
Varsayalım ki sayıların karesini almayı seviyorsunuz,
açıkçası, kim sevmez ki? (Gülüşmeler)
İlk birkaç Fibonacci sayısının
karelerine bakalım.
Birin karesi bir,
ikinin karesi dört, üçün karesi dokuz,
beşin karesi yirmi beş, böylece gider.
Art arda gelen Fibonacci sayılarını topladığınızda,
bir sonraki Fibonacci sayısını elde edeceksiniz,
herhangi bir sürpriz yok, değil mi?
Bu şekilde oluşturuldular.
Ancak karelerini topladığınız zaman,
herhangi özel bir durumun olmasını beklemezsiniz.
Ama şuna bir bakın.
Bir artı bir bize ikiyi verir,
bir artı dört beşi,
dört artı dokuz on üçü,
dokuz artı yirmi beş, otuz dördü
Ve evet, örüntü devam ediyor.
Hatta, işte bir başkası.
Varsayalım ki, ilk Fibonacci sayılarının karelerini

Arabic: 
تميل للتوافق مع أرقام فيبوناتشي ايضا.
في الواقع، هناك العديد
من التطبيقات لأرقام فيبوناتشي،
ولكن الأكثر إلهاما الذي وجدته
هو الأنماط الجميلة للأرقام التي تتجلى بها.
دعني أريك واحدا من أكثر ما أفضله.
فلنفترض أنك تحب أن تربع الأرقام،
وبصراحة، من الذي لا يحب هذا؟
(ضحك)
دعنا نلقى نظرة على تربيعات
الأرقام الأولى لـ فيبوناتشي.
فتربيع واحد هو واحد،
مربع اثنان: أربعة، ومربع ثلاثة: تسعة،
ومربع خمسة: 25، وهكذا.
الآن، لا توجد مفاجئة
أنه عند جمع رقمين متتابعين لأرقام فيبوناتشي،
تحصل على الرقم التالي لـ فيبوناتشي، أليس كذلك؟
فهكذا وُجدت.
ولكنك لن تتوقع أي شيء مميز
أن يحدث بجمع تربيعات الأرقام معا.
ولكن، فلتجرب هذا.
واحد زائد واحد يساوي اثنان،
وواحد زائد أربعة يعطينا خمسة.
و أربعة زائد تسعة يساوي 13،
و تسعة زائد 25 يساوي 34،
و نعم، النمط يستمر في التتابع.
في الواقع، هاك نمط آخر.
افرض أنك أردت النظر إلى

Hungarian: 
ugyancsak hajlamos Fibonacci szám lenni.
Valójában rengeteg megjelenési formája van a Fibonacci számoknak,
de számomra a legelgondoltatóbbak
a gyönyörű, szabályos minták, amiket ezek a számok kiadnak.
Had mutassam meg az egyik kedvencemet.
Felteszem szeretnek négyzetre emelni,
most őszintén, ki nem szeret? (Nevetés)
Nézzük az első pár Fibonacci szám
négyzetét.
Egy négyzete az egy,
Kettő négyzete az négy, három négyzete kilenc,
öt négyzete 25, és így tovább.
Abban nincs semmi meglepő, hogy ha összeadjuk
az egymás melletti Fibonacci számokat,
akkor a következő Fibonacci számot kapjuk, igaz?
Hisz így kell képezni a sort.
De nem számítanának semmi érdekesre,
ha az egymás melletti négyzeteiket adjuk össze.
De nézzék csak.
Egy meg egy kettöt ad,
és egy meg négy ötöt.
Négy meg kilenc az 13,
kilenc meg 25 az 34,
és igen, a szabály folytatódik.
Valójában, itt egy másik.
Gondolom most meg akarják nézni az első pár

Malayalam: 
ഒരു ഫിബൊനാച്ചി നമ്പർ ആകാൻ ഉദ്യമിക്കുന്നു
വാസ്തവത്തില്‍ ഫിബൊനാച്ചി നമ്പരുകളുടെ പ്രായോഗങ്ങൾ വളരെയധികം ഉണ്ട്
പക്ഷെ ഞാൻ എന്താണ് ഏറ്റവും പ്രചോദനമായി കണ്ടതെന്നോ
അവ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന നമ്പരുകളുടെ സുന്ദരമായ ക്രമം
എനിക്ക് ഇഷ്‌ടപ്പെട്ട ഒന്ന് ഞാൻ കാണിക്കാം
നിങ്ങൾ 'വര്‍ഗ്ഗ'ങ്ങൾ ഇഷ്ടപെടുന്നു എന്ന് കരുതുക
തുറന്നു പറഞ്ഞാൽ, ആരാണ് ഇഷ്ടപ്പെടാത്തത്? (ചിരി)
നമുക്ക് വര്ഗ്ഗങ്ങളെ നോക്കാം
ഫിബൊനാച്ചി നമ്പറിലെ ആദ്യത്തെ ചിലത്
1 ന്റെ വര്ഗ്ഗം 1 ആകുന്നു
2 ന്റെ വര്ഗ്ഗം 4 ആകുന്നു, 3 ന്റെ വര്ഗ്ഗം 9
5 ന്റെ വര്ഗ്ഗം 25 അങ്ങനെ അങ്ങനെ
ഇപ്പോള് അതൊരു അത്ഭുതം അല്ല
തുടര്‍ച്ചയായി വരുന്ന ഫിബൊനാച്ചി നമ്പര് കൂട്ടിയാല്
നിങ്ങള്ക്ക് അടുത്ത ഫിബൊനാച്ചി നമ്പര് കിട്ടും, ശരിയല്ലേ?
അങ്ങനെയാണ് അവയെ ഉണ്ടാക്കിയിരിക്കുന്നത്
പക്ഷെ നിങ്ങള് സവിശേഷമായ ഒന്നും സംഭവിക്കും എന്ന് പ്രതീഷിക്കുന്നുണ്ടാവില്ല
നിങ്ങള് വര്ഗ്ഗങ്ങളെ പരസ്പരം കൂട്ടുമ്പോള്
പക്ഷെ ഇതൊന്നു പരിശോധിച്ചു നോക്കൂ
ഒന്നും ഒന്നും കൂട്ടിയാല് രണ്ടു കിട്ടും
1-ഉം 4-ഉം കൂട്ടിയാല് 5 കിട്ടും
4 ഉം 5 ഉം കൂട്ടിയാല് 13 ആണ്
9 ഉം 25 ഉം കൂട്ടിയാല് 34 ആണ്
അതെ അത് അങ്ങനെ തുടരുന്നു
വാസ്തവത്തില് ഇവിടെ ഇതാ മറ്റൊന്ന്
സങ്കല്പിക്കുക, നിങ്ങള്ക്ക് നോക്കണം

Thai: 
ก็มักเป็นเลขฟีโบนักชีเช่นกัน
ที่จริง เลขฟีโบนักชียังมีประโยชน์
ในการใช้งานอีกหลายอย่าง
แต่ที่ผมคิดว่าน่าทึ่งมากที่สุด
คือระบบแบบแผนที่สวยงามที่เกิดจากเลขชุดนี้
ผมขอนำเสนอรูปแบบหนึ่งที่ผมชอบมาก
สมมติว่าคุณชอบคิดเลขยกกำลังสอง
เอ จริงๆ มีใครไม่ชอบเลขยกกำลังด้วยหรือครับ
(เสียงหัวเราะ)
เรามาดูเลขยกกำลังสอง
ของเลขฟีโบนักชีตัวแรกๆ กัน
1 ยกกำลังสอง ได้ 1
2 ยกกำลังสอง ได้ 4
3 ยกกำลังสอง ได้ 9
5 ยกกำลังสอง ได้ 25 และเป็นอย่างนี้ไปเรื่อยๆ
ทีนี้ คุณคงไม่แปลกใจนัก
เมื่อคุณบวกเลขฟีโบนักชีที่อยู่ติดกัน
แล้วได้เลขฟีโบนักชีตัวถัดไป ใช่ไหมครับ
เพราะมันถูกสร้างมาแบบนั้น
แต่คุณคงไม่คาดคิดว่าจะมีอะไรพิเศษ
เกิดขึ้นเมื่อคุณบวกเลขกำลังสองเข้าด้วยกัน
แต่ลองดูนี่ครับ
1 บวก 1 ได้ 2
1 บวก 4 ได้ 5
5 บวก 9 ได้ 13
9 บวก 25 ได้ 34
และใช่ครับ มันเป็นระบบแบบแผนอย่างนี้ต่อไปเรื่อยๆ
ที่จริง มีอีกอย่างหนึ่ง
สมมติว่าคุณอยากบวกเลขกำลังสอง

Burmese: 
ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းပဲ ဖြစ်နေပါတယ်။
တကယ့်တကယ်ကျတော့ ဖီဘိုနာချီ ကိန်းဂဏန်းများကို 
အမျိုးမျိုး အသုံးချ ရနိုင်ပါတယ်။
ဒါပေမဲ့ ကျွန်တော့်အတွက် 
၎င်းတို့ရဲ့ အံ့အားအသင့်ဆုံး အချက်ကတော့
၎င်းတို့က ခင်းကျင်းပြကြတဲ့ ဇယားပုံတွေပါပဲ။
ကျွန်တော့် စိတ်ကြိုက်များထဲက တစ်ခုကို ပြပါရစေ။
ခင်ဗျားဟာ ဂဏန်းတွေကိုယူပြီး 
နှစ်ထပ်ကိန်း ရှာချင်တယ် ဆိုပါစို့၊
တကယ်တော့ အဲဒါကို မကြိုက်သူ ဘယ်သူများ ရှိနိုင်မလဲ။ 
(ရယ်မောသံများ)
နှစ်ထပ်ကိန်းတွေကို ကြည့်ကြပါစို့၊
ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းတွေပါ။
တစ်ရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းကတစ်ပေါ့၊
နှစ်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းရှာရင် လေး၊ သုံးရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းက ကိုး၊
ငါးရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းက ၂၅၊ စသဖြင့်ပေါ့လေ။
ကျွန်တော်တို့ဟာ ဆက်တိုက် ရှိကြတဲ့ 
ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေကို
ယူယူပြီး ပေါင်းသွားမယ်ဆိုရင် ဆက်တိုက် ဖီဘိုနာချီ 
ဂဏန်းတွေကို ရကြခြင်းဟာ
ဘာမှ အံ့အားသင့်စရာ မဟုတ်ပါဘူး။ 
ဟုတ်တယ် မဟုတ်လား။
၎င်းတို့ကို ဖန်တီးထားတဲ့ သဘာဝကိုက အဲဒီလို ရှိပါတယ်။
ဒါပေမဲ့၊ ၎င်းတို့ရဲ့ နှစ်ထပ်ကိနးတွေကို 
ယူပြီး ထည့်ပေါင်းမယ်ဆိုရင်
အထူးစိတ်ဝင်စားစရာ တစ်ခုခု ဖြစ်လာမယ်လို့ 
မျှော်လင့် မရနိုင်ပါ။
ဘယ်လိုပဲဖြစ်ဖြစ် အဲဒါကို စစ်ကြည့်ရအောင်။
တစ်နှင့်တစ်ပေါင်းလိုက်တော့ နှစ်ကို ရပါတယ်
အဲဒီနောက် (၁)ကို လေးနဲ့ပေါင်းရင် ငါး ရပါတယ်။
ပြီးတော့ လေးကို ကိုးနဲ့ပေါင်းလိုက်ရင် ၁၃ ရတယ်
ကိုးအပေါင်း ၂၅ က ၃၄၊
ကောင်းပြီ၊ ပုံစံကို ဆက်ပြီး မြင်နိုင်ပါတယ်။
တကယ်ကျတော့ ဒီမှာက တစ်မျိုးပါ
ခုနက ရလိုက်တဲ့ ပထမ ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေရဲ့

Vietnamese: 
cũng thường là một số Fibonacci.
Trên thực tế, có rất nhiều những ứng dụng khác của dãy Fibonacci
Nhưng điều gây cảm hứng cho tôi nhất về chúng
lại là những quy luật số học tuyệt vời ẩn bên trong chúng
Để tôi cho các bạn thấy một trong những quy luật mà tôi thích nhất
Cứ cho là các bạn thích bình phương những con số đi
mà thật ra, ai chả thích vậy chứ? (Tiếng cười)
Hãy thử bình phương
vài con số Fibonacci đầu tiên
1 bình phương bằng 1
2 bình phương bằng 4, 3 bình phương là 9,
5 bình phương là 25, và cứ thế tiếp tục.
Bây giờ, hiển nhiên là
cứ cộng hai con số Fibonacci liên tiếp lại với nhau
thì sẽ được con số Fibonacci tiếp theo, đúng chứ?
Đó là cách dãy Fibonacci hình thành mà.
Nhưng chắc hẳn bạn sẽ không ngờ đến
những gì đặc biệt xảy ra khi ta cộng những bình phương này lại với nhau
Thử xem nào.
1 + 1 thì bằng 2,
và 1 + 4 thì được 5
và 4 + 9 thì bằng 13
9 + 25 bằng 34
và quy luật ấy cứ tiếp tục
Thật ra còn có một điều thú vị nữa
Bây giờ giả như bạn muốn tính

Malay (macrolanguage): 
biasanya merupakan nombor Fibonacci.
Banyak lagi aplikasi nombor Fibonacci,
yang paling memberikan inspirasi
ialah corak nombor yang dipaparkan.
Ini salah satu kegemaran saya.
Katakan anda suka nombor kuasa dua,
siapa yang tak suka, kan? (Gelak ketawa)
Mari kita lihat nombor kuasa dua
bagi nombor-nombor Fibonacci.
1 kuasa dua = 1,
2 kuasa dua = 4, 
3 kuasa dua = 9,
5 kuasa dua = 25, 
dan seterusnya.
Jadi, tak hairanlah apabila
jumlah dua nombor Fibonacci yang berturut
menghasilkan nombor Fibonacci yang berikutnya.
Itu merupakan cara ia dicipta.
Anda tak akan menjangkakan apa-apa jika
nombor-nombor kuasa dua tersebut ditambah.
Cuba tengok ni.
1 + 1 = 2,
1 + 4 = 5,
4 + 9 = 13,
9 + 25 = 34,
dan corak itu berterusan.
Ini satu lagi contoh.
Katakan anda tambah beberapa

Dutch: 
is vaak een Fibonacci-getal.
In feite zijn er veel toepassingen 
van Fibonacci-getallen,
maar wat ik het meest inspirerend vind,
zijn hun prachtige getallenpatronen.
Hier een van mijn favorieten.
Stel dat je graag getallen kwadrateert,
en eerlijk gezegd, wie niet? 
(Gelach)
Laten we eens kijken naar de kwadraten
van de eerste Fibonacci-getallen.
1 kwadraat is 1,
2 kwadraat is 4, 3 kwadraat is 9,
5 kwadraat is 25, enzovoort.
Nu is het geen verrassing
dat als je opeenvolgende 
Fibonacci-getallen optelt,
je het volgende Fibonacci-getal krijgt.
Dat is hoe ze worden gemaakt.
Maar je zou niets speciaals verwachten
als je de kwadraten gaat samentellen.
Maar kijk hier eens naar.
1 plus 1 geeft 2,
4 plus 1 geeft 5.
En 4 plus 9 is 13,
9 plus 25 is 34,
en ja, het patroon zet zich voort.
Hier nog eentje.
Stel dat je de kwadraten

Chinese: 
也都对应着某个斐波纳契数.
事实上还有很多斐波纳契数的应用实例,
而我发现这其中最能给人启发的
是这些数字呈现出来的漂亮模式.
让我们看下我最喜欢的一个.
假设你喜欢计算数的平方.
坦白说, 谁不喜欢?(笑声)
让我们计算一下
头几个斐波纳契数的平方.
1的平方是1,
2的平方是4, 3的平方是9,
5的平方是25, 以此类推.
毫不意外的,
当你加上两个连续的斐波纳契数字时,
你得到了下一个斐波纳契数, 没错吧?
它们就是这么定义的.
但是你不知道把斐波纳契数的平方
加起来会得到什么有意思的结果.
来尝试一下.
1 加 1 是 2,
1 加 4 是 5,
4 加 9 是 13,
9 加 25 是 34,
没错, 还是这个规律.
事实上, 还有一个规律.
假如你想计算一下

Danish: 
har det med også at være et Fibonacci-tal.
Der er faktisk mange andre anvendelsesmuligheder, for Fibonacci-tal,
men det jeg finder mest inspirerende ved dem,
er, de smukke talmønstre, der følger med.
Lad mig vise dig en af mine favoritter.
Vi antager, at du nyder at kvadrere tal,
og ærlig talt, hvem gør ikke det? (Latter)
Lad os kigge på kvadraterne,
af de første par Fibonacci-tal.
Så, kvadratet af 1 giver 1
kvadratet af 2 giver 4, 3 er lig med 9
5 er lig med 25 og så videre.
Det er ikke nogen overraskelse,
at når du ligger to på hinanden efterfølgende Fibonacci-tal sammen,
får du det næste Fibonacci-tal. Enig?
Det er grundreglen, for opbygningen.
Men du ville ikke tro, at der ville ske noget specielt,
når du ligger kvadraterne sammen.
Men, kig her engang.
1 plus 1 giver 2
og 1 plus 4 giver 5.
4 plus 9 giver 13,
9 plus 25 giver 34
og ja, mønstret fortsætter.
Der er faktisk et mere her.
Antag at du gerne vil ligge et par,

French: 
tendent à être aussi une suite 
de Fibonacci.
En fait, il y a beaucoup d'autres 
applications de la suite de Fibonacci,
mais ce que je trouve le plus 
inspirant à son sujet
c'est les beaux modèles numériques 
qu'elle montre.
Laissez moi vous montrer
un de mes préférés.
Admettons que vous aimiez 
les nombres carrés,
et franchement, qui n'aime pas ça ? 
(Rires)
Regardons les carrés
des premiers nombres 
de la suite de Fibonacci.
Donc un au carré fait un,
deux au carré fait quatre,
trois au carré fait neuf,
cinq au carré fait 25 
et ainsi de suite.
Maintenant, c'est sans surprise
que, quand vous additionnez les nombres
consécutifs de la suite de Fibonacci,
vous trouvez le nombre suivant. Exact ?
Voilà comment ils sont créés.
Mais vous ne vous attendez
à rien de spécial
quand vous ajoutez les carrés 
les uns aux autres.
Mais regardez ça.
Un plus un font deux,
et un plus quatre nous donne cinq.
Et quatre plus neuf font 13,
neuf plus 25 font 34,
et oui, le modèle continue.
En fait, en voilà un autre.
Supposons que vous vouliez

Persian: 
همینطور از قاعده سری فیبوناچی پیروی می‌کنند.
در حقیقت، کابردهای خیلی بیشتری دربرگیرنده ارقام فیبوناچی می‌شه،
اما چیزی که بیش ازهمه دربارشون میابم
الگوهای عددی زیبایی هستند که نمایش می‌دهند.
بگذارید براتون یکی از موارد محبوبم را نشان بدم.
فرض کنیم شما از محاسبه مربع کامل اعداد خوشتون میاد،
و بدون تعارف، کی خوشش نمیاد؟ (خنده)
به این مربع‌های کامل
از چند تا عدد اول فيبوناچى نگاه كنيم.
خب مربع كامل يك، يك است،
مربع كامل دو، چهار ميشه، مربع كامل سه، نه ميشه،
پنج هم ميشه ٢٥ و غيره.
خب اين شگفت انگيز نيست
كه وقتى اعداد متوالى فيبوناچى را جمع كنيد
عدد فيبوناچى بعدى را به دست مياريد. اينطور نيست؟
اين طريقى كه اونها خلق ميشوند.
اما شما وقتى مربع‌‌هاى كامل را با هم جمع مى‌‌كنيد
انتظار نداريد چيز خاصى اتفاق بيفته.
اما اين را ببينيد.
يك بعلاوه يك، دو را به ما مى‌‌ده،
و يك بعلاوه چهار به ما پنج ميده.
و چهار بعلاوه نه ميشود ١٣،
نه بعلاوه ٢٥ ميشود ٣٤،
و بله، این الگو ادامه داره.
در واقع، يكى ديگه هم هست.
فرض كنيد كه ميخواستيد

Croatian: 
također teži jednom od Fibonaccijevih brojeva.
Ustvari, u mnogo drugih slučajeva nalazimo Fibonaccijeve brojeve,
ali ono što ja u njima smatram najviše nadahnjujućim
jesu prelijepi brojevni obrasci koje prikazuju.
Pokazat ću vam jedan od svojih omiljenih.
Pretpostavimo da volite kvadrirati brojeve,
i, iskreno, tko ne voli? (Smijeh)
Pogledajmo kvadrate
prvih nekoliko Fibonaccijevih brojeva.
Dakle, jedan na kvadrat je jedan,
dva na kvadrat je četiri, tri na kvadrat je devet,
pet na kvadrat je dvadeset i pet, i tako dalje.
Naravno, nije iznenađujuće
kad pribrajanjem uzastopnih Fibonaccijevih brojeva
dobijemo sljedeći Fibonaccijev broj. Zar ne?
Tako su i stvoreni.
Međutim, ne biste očekivali ništa osobito
krenete li zbrajati kvadrate.
Ali, pogledajte ovo.
Jedan plus jedan daje dva,
a jedan plus četiri daje pet.
A četiri plus devet daju trinaest,
a devet plus 25 je 34,
i da, obrazac se nastavlja.
Zapravo, evo vam još jednog.
Pretpostavimo da ste poželjeli sagledati

Russian: 
также тяготеет к числу Фибоначчи.
В самом деле, есть много больше применений 
чисел Фибоначчи,
но наиболее вдохновляющими, 
по моему мнению,
являются прекрасные цифровые образцы, 
которые они демонстрируют.
Позвольте мне показать вам 
один из моих любимых.
Предположим, что вы хотите возвести 
число в квадрат,
и, честно говоря, кто не хотел бы? (Смех)
Давайте посмотрим на квадраты
первых нескольких чисел Фибоначчи.
1 в квадрате равно 1,
2 в квадрате — 4, 
3 в квадрате — это 9,
5 в квадрате — 25 и так далее.
Теперь известно,
что при сложении 
последовательных чисел Фибоначчи
вы получите 
следующее число Фибоначчи. Верно?
Вот как они созданы.
Но вы не ожидаете ничего особенного
от сложения их квадратов.
Но давайте проверим это.
1 + 1 = 2,
и 1 + 4 = 5.
И 4 + 9 = 13,
9 + 25 = 34,
и да, шаблон повторяется.
Фактически тут есть ещё один шаблон.
Предположим, 
вы хотите проанализировать

Chinese: 
往往也是費波那西數字。
事實上，費波那西數有更多的應用，
但我發現最鼓舞人心的
是它們所顯示的漂亮的數字规律。
讓我給你看看我的最愛之一。
假設你喜歡平方數，
坦率地說，誰不喜歡？（笑聲）
讓我們看看頭幾個
費波那西數的平方。
1的平方是1，
2 的平方是4，3的平方是9，
5 的平方是 25，依此類推。
可想而知，
當你把相鄰的两個費波那西數加起來時，
會得到下一個費波那西數。對吧？
這就是它們如何被定義的。
但你大概不會料到
當你把這些數的平方加起來，
會有什麼特別的結果。
看這個，
1加1是2，
然後，1加4是5。
4加9是13，
9 加 25 是 34，
是的，這個規律一直繼續下去。
事實上，還有另外一個。
假設你想要看看

English: 
tends to be a Fibonacci number as well.
In fact, there are many more
applications of Fibonacci numbers,
but what I find most inspirational about them
are the beautiful number patterns they display.
Let me show you one of my favorites.
Suppose you like to square numbers,
and frankly, who doesn't? (Laughter)
Let's look at the squares
of the first few Fibonacci numbers.
So one squared is one,
two squared is four, three squared is nine,
five squared is 25, and so on.
Now, it's no surprise
that when you add consecutive Fibonacci numbers,
you get the next Fibonacci number. Right?
That's how they're created.
But you wouldn't expect anything special
to happen when you add the squares together.
But check this out.
One plus one gives us two,
and one plus four gives us five.
And four plus nine is 13,
nine plus 25 is 34,
and yes, the pattern continues.
In fact, here's another one.
Suppose you wanted to look at

German: 
sind häufig ebenfalls Fibonacci-Zahlen.
Tatsächlich gibt es viel mehr 
Anwendungsbereiche der Fibonacci-Folge,
aber am meisten inspirieren mich an ihnen
die schönen Zahlenmuster, 
die sie aufweisen.
Lassen Sie mich Ihnen 
einen meiner Favoriten zeigen.
Angenommen Sie mögen Quadratzahlen,
und ehrlich, wer mag sie nicht? (Lachen)
Betrachten wir die Quadratzahlen
der ersten paar Fibonacci-Zahlen.
Eins zum Quadrat ist also eins,
2 zum Quadrat ist 4, 
3 zum Quadrat ist 9,
5 zum Quadrat ist 25, und so weiter.
Es ist also keine Überraschung,
dass wenn man aufeinanderfolgende 
Fibonacci-Zahlen addiert,
die nächste Fibonacci-Zahl erhält. 
Stimmt's?
So entstehen sie.
Aber man erwartet nicht, 
dass etwas Besonderes passiert,
wenn man die Quadratzahlen addiert.
Aber schauen Sie sich das an.
1 und 1 gibt 2,
und 1 plus 4 gibt 5.
Und 4 plus 9 macht 13,
9 plus 25 gibt 34,
und das Muster setzt sich fort.
Es gibt auch noch ein weiteres.
Angenommen man würde gerne

Japanese: 
フィボナッチ数が多いです
この数は さらに
いろいろなものに見出せます
ただ最も想像力を
かき立てられるのは
この数列の美しい規則性です
お気に入りを一つ紹介します
平方数は
皆さん お好きですよね（笑）
フィボナッチ数の最初のいくつかを
それぞれ 2乗してみましょう
1の 2乗は 1 —
2の 2乗は 4
3の 2乗は 9 —
5の 2乗は 25と続きます
さて 連続するフィボナッチ数を
加えると次の数を得ることが
できますよね
そういう作り方ですから
でも 2乗した数 同士を
加えても何も
起こらないと思うでしょう
でも ご覧ください
1 + 1 = 2 —
1 + 4 = 5 —
4 + 9 = 13 —
9 + 25 = 34 になり
このパターンが続くのです
実は もう一つあります
フィボナッチ数を2乗したものを

Swedish: 
tenderar också vara ett Fibonaccital.
Faktum är att det finns många 
användningsområden för Fibonaccital,
men det som jag tycker är mest 
inspirerande med dem
är de vackra talmönster de uppvisar.
Jag ska visa er en av mina favoriter.
Antag att du gillar att kvadrera tal,
och helt ärligt, vem gör inte det?
(Skratt)
Vi tittar på kvadraten
av de första Fibonaccinummren.
Så kvadraten av ett är ett,
kvadraten av två är fyra,
kvadraten av tre är nio
kvadraten av fem är tjugofem, 
och så vidare.
Det är ingen överraskning
att när du adderar Fibonaccital
som följer på varandra,
så kommer du till nästa, eller hur?
Det är så de är gjorda.
Men man förväntar sig inget speciellt
av att addera kvadraterna.
Men kolla in detta.
Ett plus ett ger oss två,
och ett plus fyra ger oss fem.
Och fyra plus nio är tretton,
nio plus tjugofem är trettiofyra,,
och ja, mönstret fortsätter.
Faktum är, att det finns en till.
Anta att du vill titta på

Bulgarian: 
също са числа на Фибоначи.
Всъщност има много повече 
приложения на числата на Фибоначи,
но това, което според мен е 
най-вдъхновяващо у тях
са красивите числови модели, 
които те изобразяват.
Нека ви покажа един от моите любими.
Да кажем, че харесвате квадратни числа,
и честно, кой не ги харесва?
Вижте тези квадрати
на няколко от първите числа на Фибоначи.
И така, едно на квадрат е едно,
две на квадрат е четири
пет на квадрат е 25, и така нататък.
Не е изненада,
че когато прибавите последователни 
числа на Фибоначи
се получава следващо 
число на Фибоначи. Нали?
Така се образуват.
Но не бихте очаквали нищо особено
да се случи, когато съберете 
заедно квадратите.
Но вижте това.
Едно плюс едно ни дава две,
и едно плюс четири ни дава пет.
И четири плюс девет ни дава тринадесет,
9 плюс 25 е 34,
и да, този модел продължава.
Всъщност, ето още един модел.
Да предположим, че искате да видите

French: 
En fait, il y a de nombreuses
applications de la suite de Fibonacci,
mais ce que je trouve
de plus inspirant dans cette suite,
ce sont ces beaux schémas de chiffres
qu'elle forme.
En voici un des mes préférés.
Imaginons que vous aimez les carrés,
et franchement, qui ne les aime pas ?
(Rires)
Regardons les carrés
des premiers chiffres 
de la suite de Fibonacci.
Le carré de un est un,
le carré de deux est quatre,
le carré de trois est neuf,
le carré de cinq est 25, etc.
On sait déjà
que si on additionne deux chiffres 
consécutifs de Fibonacci,
on obtient le prochain chiffre
de la suite. Pas vrai ?
C'est comme ça qu'on les a créés.
Mais on ne s'attend
à rien d'extraordinaire
lorsqu'on additionne les carrés.
Voyez plutôt.
Un plus un font deux,
un plus quatre font cinq.
Quatre plus neuf font 13,
neuf plus 25 font 34,
et oui, ce schéma continue.
En voici un autre.
Imaginons qu'on souhaite
additionner les carrés
des premiers chiffres de la suite.

Serbian: 
to su takođe uglavnom
Fibonačijevi brojevi.
Zapravo postoji još dosta
primena Fibonačijevih brojeva,
ali ono što je za mene najinspirativnije
u vezi sa njima
su predivni šabloni brojeva
koje oni prikazuju.
Dozvolite da vam pokažem
jedan od meni omiljenih.
Recimo da volite da kvadrirate brojeve,
a iskreno, ko to ne voli?
(Smeh)
Hajde da pogledamo kvadrate
prvih nekoliko Fibonačijevih brojeva.
1 na kvadrat je 1,
2 na kvadrat je 4.
3 na kvadrat je 9,
5 na kvadrat je 25,
i tako dalje.
Ne iznenađuje činjenica
da kada dodate uzastopne
Fibonačijeve brojeve,
dobijate sledeći Fibonačijev broj.
Zar ne?
Tako oni nastaju.
Ali ne biste očekivali da se desi
ništa posebno
kada saberete kvadratne vrednosti.
Ali pogledajte ovo.
1 + 1 nam daje 2,
i 1 + 4 daje 5.
4 + 9 je 13,
9 + 25 je 34,
i da, šablon se nastavlja.
Zapravo, evo još jednog.
Recimo da želite da pogledate

Italian: 
tende ad essere un numero di Fibonacci.
In effetti, ci sono molte altre applicazioni dei numeri di Fibonacci,
ma quanto mi ha più ispirato
sono gli splendidi schemi di numeri che mostrano.
Lasciate che vi mostri uno dei miei preferiti.
Supponiamo che vi piaccia elevare al quadrato i numeri,
e oggettivamente, a chi non piace? 
(Risate)
Guardiamo i quadrati
dei primi numeri della serie di Fibonacci.
Quindi uno al quadrato fa uno,
due al quadrato fa quattro, tre al quadrato fa nove,
cinque al quadrato fa 25, e così via.
Non è una sorpresa
che quando aggiungete tra loro dei numeri di FIbonacci consecutivi
ottenete il numero di Fibonacci successivo. Giusto?
È così che sono stati creati.
Ma non vi aspettereste nulla di speciale
quando aggiungete tra loro i loro quadrati.
Guardate un po'.
Uno più uno fa due,
e uno più quattro fa cinque.
E quattro più nove fa 13,
nove più 25 fa 34,
e si, lo schema continua.
Eccovene un altro.
Supponiamo che vogliate guardare

iw: 
נוטים גם הם להיות
מספרי פיבונאצ'י.
למעשה, יש עוד יישומים רבים
למספרי פיבונאצ'י,
אבל מה שבעיני הכי
מעורר השראה בהם
הוא התבניות המספריות
היפהפיות שהם מפגינים.
הבה ואראה לכם
אחת מהאהובות עלי.
נניח שאתם אוהבים
להכפיל מספרים בריבוע,
ולמען האמת, מי לא?
[צחוק]
הבה נראה את החזקות השניות
של מספרי פיבונאצ'י הראשונים.
אחד בריבוע הוא אחד,
שתיים בריבוע שווה ארבע,
שלוש בריבוע שווה תשע,
חמש בריבוע שווה 25, וכן הלאה.
אז לא מפתיע
שכאשר מחברים
מספרי פיבונאצ'י רציפים,
מקבלים את מספרי פיבונאצ'י
הבאים בסדרה, נכון?
כך הם נוצרים.
אבל לא הייתם מצפים
שיקרה משהו מיוחד
כשתחברו את הריבועים.
אבל תראו מה זה:
1+1=2
1+4=5
4+9=13
9+25=34
כן, הדפוס הזה נמשך.
בעצם, הנה עוד אחד.
נניח שרוצים לבדוק

Bosnian: 
također teži da bude Fibonačijev broj.
Ustvari, postoje mnoge druge primjene Fibonačijevih brojeva,
ali ono sto smatram najinspirativnijim
su divni šabloni brojeva koje predstavljaju.
Sad ću vam pokazati jedan od mojih omiljenih.
Pretpostavimo da volite kvadrirati brojeve,
a realno, ko ne voli? (Smijeh)
Pogledajmo kvadrate
prvih nekoliko Fibonačijevih brojeva.
Dakle, kvadrat broja jedan je jedan,
kvadrat broja dva je četiri, tri na kvadrat je devet,
pet na kvadrat je 25, itd.
Nije nikakvo iznenađenje
da sabiranjem dva uzastopna Fibonačijeva broja,
dobijemo sljedeći Fibonačijev broj, je li tako?
Tako se oni i kreiraju.
Međutim, ne biste očekivali nista posebno
da se dogodi u slučaju sabiranja njihovih kvadrata.
Ali, pogledajte ovo.
Jedan i jedan je dva,
a jedan i četiri je pet.
Četiri i devet je 13,
devet i 25 je 34,
i da, šablon se nastavlja.
Ustvari, evo jos jednog.
Pretpostavimo da ste htjeli pokušati

Lithuanian: 
taip pat dažniausiai bus Fibonačio skaičius.
Iš tiesų, yra daug daugiau Fibonačio skaičių pritaikymų,
bet ką aš pastebiu labiausiai įkvepiančio,
tai nuostabūs skaičių braižai, kuriais jie reiškiasi.
Leiskite jums parodyti vieną iš mano mėgstamiausių.
Tarkime, kad jūs mėgstate kelti skaičius kvadratu,
ir atvirai kalbant, kas nemėgsta? (Juokas)
Pažvelkime į kelis pirmuosius
Fibonačio skaičius, pakeltus kvadratu.
Taigi, 1 kvadratu yra 1,
2 kvadratu yra 4, 3 kvadratu yra 9,
5 kvadratu yra 25, ir taip toliau.
Dabar nenuostabu,
kad kai sudedat gretutinius Fibonačio skaičius,
gaunat sekantį Fibonačio skaičių. Tiesa?
Taip jie yra sudaromi.
Bet nesitikėtumėt, kad kas nors ypatingo
atsitiktų, jeigu sudėtumėt kvadratu pakeltus skaičius.
Bet pažiūrėkit.
1 plius 1 bus 2,
ir 1 plius 4 bus 5.
O 4 plius 9 yra 13,
9 plius 25 yra 34,
ir taip, braižas tęsiasi.
Tiesą sakant, štai dar vienas.
Tarkime, kad norit atlikti

Mongolian: 
гэсэн Фибоначийн тоо байдаг.
Үнэн хэрэгтээ, Фибоначийн тооны хэрэглээ үүнээс ч их бий.
Эдгээр тоонуудын дүрслэн харуулдаг гоёмсог
хэлбэр, хээнүүд нь тэдгээрийн хамгийн гайхалтай сонин шинж юм.
Өөрийн дуртай жишээнүүдийн нэгийг үзүүлье л дээ.
Таныг тоо квадратад дэвшүүлэх дуртай гэж үзье,
хэн дургүй байхав дээ? (инээд)
Эхний хэдэн Фибоначийн тоог квадратад
дэвшүүлээд харъя.
Тэгэхээр, нэгийн квадрат нэг,
хоёрын квадрат дөрөв, гурвын квадрат ес,
тавын квадрат 25, гэх мэтчилэн.
Дараалсан Фибоначийн тоонуудыг нэмэхэд
дараачийн Фибоначийн тоо гардаг гэдэг нь
бүгдэд илэрхий. Тийм биз?
Угаасаа ингэж үүсгэдэг.
Харин нөгөө гарсан квадратуудаа хооронд нь
нэмэхэд ямар нэгэн онцгой зүйл болно гэж та бодоогүй байж болох юм.
Харин одоо бүгдээрээ харъя.
Нэг дээр нэгийг нэмээд хоёр,
нэг дээр дөрвийг нэмээд тав.
Дөрөв дээр есийг нэмээд 13,
ес дээр 25-ийг нэмээд 34
гэх мэтчилэн энэ загвар цааш үргэлжилнэ.
Өөр нэг жишээ авъя.
Эхний хэдэн Фибоначийн тоонуудын

Catalan: 
acostumen a ser nombres de Fibonacci.
De fet, hi ha moltes més
aplicacions dels nombres de Fibonacci,
però el que em sembla més 
interessant d'aquests nombres
són els preciosos patrons que descriuen.
Us n'ensenyaré un dels meus preferits.
Suposo que gaudiu elevant nombres al quadrat,
de fet, a qui no li agrada? (Riure)
Què passa si elevem al quadrat
els primers nombres de Fibonacci?
U elevat al quadrat és u,
dos elevat al quadrat és quatre, tres és nou
cinc és vint-i-cinc, etcètera.
No ens ve pas de nou
que si sumem dos nombres
consecutius de la successió
el resultat és el nombre següent. Oi?
Així és com es creen.
Però no ens esperem que passi res especial
quan sumem els nombres elevats al quadrat.
Però pareu atenció:
Un i un fan dos,
i un més quatre fan cinc.
Quatre més nou fan tretze,
nou més 25 fan 34
i sí, el patró segueix.
Aquí en teniu un altre:
Diguem que volem sumar

Albanian: 
gjithashtu priret të jetë një numër Fibonaçi.
Në fakt, gjenden më tepër zbatime të numrave Fibonaçi,
por çfarë unë gjej më tepër frymëzuese rreth tyre
janë motivet e bukura të numrave që ata na shfaqin.
Më lejoni t'ju tregoj një nga të preferuarit e mi.
Ma merr mendja që ju pëlqen t'i ngrini numrat në katror,
sinqerisht, kujt nuk i pëlqen? (Qeshje)
Le t'i hedhim një sy katrorëve
të numrave të parë Fibonaçi.
Atëhere një në katror është një,
dy në katror është katër, tre në katror është nëntë,
pesë në katror është 25, e kështu me rradhë.
Tani, nuk është e papritur
që kur mbledh numrat Fibonaçi me radhë,
ti gjen numrin tjetër Fibonaçi. Apo jo?
Kështu formohen ata.
Por nuk do prisje të ndodhte asgjë e veçantë
kur mbledh katrorët së bashku.
Shikoni këtë.
Një dhe një na jep dy,
një dhe katër na jep pesë.
Dhe katër plus nëntë është 13,
nëntë plus 25 është 34,
dhe kështu motivi vazhdon.
Në fakt, ja ku kemi një tjetër.
Supozoni që do donit të shikonit

Korean: 
피보나치 배열의 앞에 있는 
몇 개의 수들을 더하면
어떻게 되는지 보겠습니다.
1 + 1 + 4 = 6,
이것에 9를 더하면 15,
또 25를 더하면 40,
또 64를 더하면 104가 됩니다.
자, 이 숫자들을 잘 보세요.
이들은 피보나치 수가 아닙니다만
자세히 보면 피보나치 수들이
숨어있는 것이 보이실 겁니다.
찾으셨나요? 보여드리겠습니다.
6은 2 X 3, 15는 3 X 5,
그리고 40은 5 X 8입니다.
2, 3, 5, 8 - 뭔가 익숙해 
보이지 않나요?
(웃음)
당연히 피보나치 배열이죠!
자, 이 규칙들을 발견하는 것 보다
왜 이 규칙이 성립하는지 
아는 것이 더 재미있습니다.
방금 본 식을 봅시다.
왜 제곱수들의 합, 
그러니까 1, 1, 2, 3, 5와 8의 제곱을 더하면
왜 8과 13의 곱이 될까요?
간단한 도표로 설명하겠습니다.
한 변의 길이가 1인 정사각형 옆에

Arabic: 
جمع مربعات أرقام فيبوناتشي القليلة الأولى.
دعنا نرى ماذا سيقودنا هذا.
إذن، واحد زائد واحد زائد أربعة يساوي ستة.
بإضافة تسعة، يصبح لدينا 15.
أضف 25، نحصل على 40.
أضف 64، يصبح لدينا 104،
الآن، انظر لهذه الأرقام.
هذه ليست أرقام فيبوناتشي،
ولكن إذا أمعنت النظر،
ستجد أن أرقام فيبوناتشي
قابعة هناك.
هل تراهم؟ سأوضحهم لك.
ستة هي حاصل ضرب 2x3، و15 حاصل ضرب 3x5،
40 اصل ضرب 5x8،
اثنان، ثلاثة، خمسة، ثمانية، لمن يعود الفضل؟
(ضحك)
فيبوناتشي! بالطبع.
الآن، والذي بنفس القدر من المتعة هو أن نكتشف تلك الأنماط،
إنه غاية في الرضا أن نفهم
لماذا هى صحيحة.
دعنا نجد اجابة على هذا السؤال الأخير.
لماذا يجب أن أن تكون تربيعات الأرقام واحد، وواحد، و
اثنان، وخمسة، وثمانية
تساوي حاصل ضرب 8x13؟
سأوضح لك برسم صورة بسيطة.
سنبدأ بمربع يمثل 1x1

Hungarian: 
Fibonacci szám négyzetösszegeit.
Lássuk, mit kapunk.
Egy meg egy meg négy az hat.
Adjuk hozzá a kilencet, az 15.
Adjuk hozzá a 25-öt, az 40.
Adjuk hozzá a 64-et, 104-et kapunk.
Most nézzük ezeket a számokat.
Ezek nem Fibonacci számok,
de ha közelebbről megnézzük öket,
akkor felfedezhetjük bennük
a Fibonacci számokat elrejtve.
Látják? Megmutatom.
Hat az kétszer három, 15 az háromszor öt.
40 az ötször nyolc,
kettő, három, öt, nyolc, 
na most kire gondolsz?
(Nevetès)
Fibonacci! Hát persze.
Amennyire jó móka felfedezni ezeket az ismétlődő mintákat,
még annál is jobb megérteni,
hogy ezek miért igazak.
Nézzük az utolsó egyenletet.
Miért szükségszerű, hogy az egy, egy, kettő, három, öt és kilenc négyzetösszege
pontosan 8x13 ?
Megmutatom egy egyszerű rajzocskával.
Kezdjük egy 1x1-es négyzettel

French: 
ajouter les carrés des premiers
nombres de la suite de Fibonacci.
Voyons ce que l'on obtient.
Donc un plus un plus quatre font six.
Ajoutez neuf à ça, nous obtenons 15.
Ajoutons 25, nous obtenons 40.
Ajoutons 64, nous obtenons 104.
Maintenant regardez ces nombres.
Ils ne forment pas une suite de Fibonacci,
mais si vous les regardez de plus près,
vous verrez la suite de Fibonacci
qui y est enterrée.
Vous la voyez ? Je vais vous la montrer.
Six c'est deux fois trois, 
15 c'est trois fois cinq,
40 c'est cinq fois huit,
deux, trois, cinq, huit, 
qui retrouve-t-on ?
(Rires)
Fibonacci ! Évidemment.
Maintenant, aussi amusant que ce soit
de découvrir ces schémas,
c'est encore plus satisfaisant
de comprendre
pourquoi ils sont vrais.
Regardons cette dernière équation.
Pourquoi les carrés de un, un, deux, 
trois, cinq et huit
s'additionnent pour faire huit fois 13 ?
Je vais vous montrer en dessinant
une simple image.
Nous commencerons 
avec un carré de un par un

Bulgarian: 
сумата на квадратите на 
първите няколко числа на Фибоначи.
Да видим какво се получава.
Едно плюс едно плюс четири е шест.
Прибавете девет и получавате петнадесет.
Прибавете 25 и получавате 40.
Прибавете 64, получаваме 104.
Погледнете тези числа.
Това не са числа на Фибоначи,
но ако ги разгледате внимателно,
ще видите числата на Фибоначи
измежду тях.
Виждате ли? Ще ви покажа.
Шест е два по три, 15 е три по пет,
40 е пет по осем,
две, три, пет, осем, кого оценяваме?
(Смях)
Фибоначи! Разбира се.
Колкото е забавно да 
откриваме тези модели,
още по-задоволително е 
да опитаме да разберем
защо те са вярни.
Нека да погледнем това 
последно уравнение.
Защо трябва сборът на квадратите 
на едно, едно, две, пет и осем
да се равнява на 8 по 13?
Ще ви покажа като нарисувам 
проста картинка.
Ще започнем с 1x1 квадрат

English: 
adding the squares of
the first few Fibonacci numbers.
Let's see what we get there.
So one plus one plus four is six.
Add nine to that, we get 15.
Add 25, we get 40.
Add 64, we get 104.
Now look at those numbers.
Those are not Fibonacci numbers,
but if you look at them closely,
you'll see the Fibonacci numbers
buried inside of them.
Do you see it? I'll show it to you.
Six is two times three, 15 is three times five,
40 is five times eight,
two, three, five, eight, who do we appreciate?
(Laughter)
Fibonacci! Of course.
Now, as much fun as it is to discover these patterns,
it's even more satisfying to understand
why they are true.
Let's look at that last equation.
Why should the squares of one, one,
two, three, five and eight
add up to eight times 13?
I'll show you by drawing a simple picture.
We'll start with a one-by-one square

Polish: 
kwadraty kilku pierwszych
liczb Fibonacciego
do czego nas to doprowadzi?
1 + 1 + 4 = 6.
6 + 9 = 15.
15 + 25 = 40
40 + 64 = 104.
Spójrzcie teraz na te liczby.
To nie są liczby Fibonacciego,
ale jeśli przyjrzycie im się uważnie,
zobaczycie, że liczby Fibonacciego
są w nich ukryte.
Widzicie to? Pokażę wam.
6 = 2 x 3,
15 = 3 x 5,
40 = 5 x 8.
2, 3, 5, 8 - komu to zawdzięczamy?
(Śmiech)
Oczywiście Fibonacciemu!
Odkrywanie tych wzorów to świetna zabawa,
ale jeszcze większą satysfakcję
przynosi rozumienie, dlaczego występują.
Spójrzmy na ostatnie równanie.
Dlaczego 1, 1, 2, 3, 5, i 8 do kwadratu
miałyby dać w sumie 8 x 13?
Pokażę wam to na prostym rysunku.
Zaczniemy od kwadratu jeden na jeden,

Dutch: 
van de eerste Fibonacci-getallen 
gaat optellen.
Laten we eens kijken wat dit geeft.
Zo is 1 plus 1 plus 4 gelijk aan 6.
9 erbij geeft 15.
25 erbij geeft 40.
64 erbij geeft 104.
Bekijk die getallen.
Het zijn geen Fibonacci-getallen.
Maar als je beter oplet,
dan zie je de Fibonacci-getallen
erin zitten.
Zie je het? Ik toon het even.
6 is 2 keer 3, 15 is 3 keer 5,
40 is 5 keer 8,
2, 3, 5, 8, 
wie wordt hier hooggeacht?
(Gelach)
Fibonacci natuurlijk!
Hoe leuk het ook is 
om deze patronen te ontdekken,
nog leuker is het om te begrijpen
waarom ze waar zijn.
Kijk eens 
naar die laatste vergelijking.
Waarom zou de som van de kwadraten 
van 1, 1, 2, 3, 5 en 8
gelijk zijn aan 8 keer 13?
Dat zien we aan de hand 
van een eenvoudige tekening.
We beginnen met een 1-op-1 vierkant,

Burmese: 
နှစ်ထပ်ကိန်းတွေကို လိုက်ပေါင်းကြည့်ကြပါမယ်။
ဒီလိုနည်းဖြင့် လုပ်ကြည့်လို့ ရတာကို ကြည့်ကြရအောင်။
ဒီတော့ တစ်အပေါင်းတစ်အပေါင်းလေးက ခြောက်။
အဲဒီထဲကို ကိုးကို ထည့်လိုက်တော့ ၁၅ ကိုရပါတယ်။
၂၅ ထပ်ထည့်ရင် ကျွန်တော်တို့ ၄၀ ရမယ်။
64 ထည့်ရင် ကျွန်တော်တို့ ၁၀၄ ရမယ်။
အဲဒီလို ရလိုက်တဲ့ ဂဏန်းတွေကို အခု ကြည့်ကြည့်ရအောင်။
အဲဒါတွေဟာ ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေ မဟုတ်ကြပါ
ဒါပေမဲ့ ၎င်းတို့ကို နီးနီးကပ်ကပ် လေ့လာကြည့်မယ်ဆိုရင်
၎င်းတို့ထဲမှာ ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းတွေ
နစ်မြုပ်လျက် ရှိနေတာကို မြင်လာရမှာပါ။
ခင်ဗျားတို့ မြင်နိုင်ရဲ့လား။ ကျွန်တော် ခင်ဗျားတို့ကို ပြပါမယ်။
ခြောက်ဟာ နှစ်သုံးလီပါ၊ ၁၅ ဟာ ငါးသုံးလီပါ၊
၄ဝဟာ ရှစ်ငါးလီပါ၊
နှစ်၊ သုံး၊ ငါး၊ ရှစ် ဆိုတော့ ကျွန်တော်တို့ 
ရလာတာက ဘာတွေလဲ?
(ရယ်မောသံများ)
ဖီဘိုနာချီပါပဲ။ ဟုတ်တယ်ဗျ။
ကောင်းပါပြီ၊ ဒီလို ရှိနေတဲ့ ပုံစံကို မြင်တွေ့နိုင်ခြင်းဟာ 
ပျော်စရာ ကောင်းသလိုပဲ
အဲဒီလို မှန်ကန်နေခြင်းဟာ ဘာကြောင့်လဲဆိုတာကို
နးလည်လာခြင်းကလည်း 
ကျေနပ်စရာ ကောင်းပါတယ်။
ခုနက နောက်ဆုံး ညီမျှခြင်းကို ကြည့်ကြရအောင်။
ဘာဖြစ်လို့များ တစ်၊ တစ် နှစ်၊ သုံး၊ ငါး နှင့် ရှစ်တို့ရဲ့ 
စတုရန်းတွေကို ပေါင်းလိုက်ရင်
၁၃ ရှစ်လီ ဖြစ်လာရတာလဲ။
ကျွန်တော်ဟာ အဲဒါကို ပုံတစ်ပုံကို 
ရေးဆွဲပြီး ပြပါ့မယ်။
ကျွန်တော်တို့ဟာ တစ်အမြှောက်တစ် စတုရန်းပုံက စကြပါမယ်

Albanian: 
si shtohen katrorët e disa prej numrave të parë Fibonaçi.
Le të shohim çfarë marrim.
Atëhere një plus një plus katër është gjashtë.
I shtojmë nëntë, marrim 15.
Shtojmë 25, marrim 40.
Shtojmë 64, marrim 104.
Tani shohim këta numra.
Këta nuk janë numra Fibonaçi,
por nëse i shohim me kujdes,
do gjeni numrat Fibonaçi
të fshehur brenda tyre.
E shikoni? Po jua tregoj.
Gjashtë është dy herë tre, 15 është tre herë pesë,
40 është pesë herë tetë,
dy, tre, pesë, tetë, kë "vlerësojmë"? (lojë fjalësh)
(Të qeshura)
Fibonaçi! Sigurisht.
Tani, për aq sa është zbavitëse të zbulosh këto motive,
është akoma më kënaqësi të kuptojmë
përse këto janë të vërteta.
Le të marrim ekuacionin e fundit.
Përse duhet që katrorët e një, një, dy, tre, pesë dhe tetë
të mbledhura të japin tetë herë 13?
Do t'jua tregoj duke vizatuar një pikturë të thjeshtë.
Po e nisim me një katror një-me-një

Gujarati: 
થોડા શરૂઆતી ફિબોનાકી સંખ્યા ના 
વર્ગનો સરવાળો.
ચાલો જોઈએ આપણને શું મળે છે ત્યાં.
તેથી એક વત્તા એક વત્તા ચાર છ છે.
અને નવ ઉમેરતા, આપણને ૧૫ મળે છે.
ઉમેરો ૨૫, ૪૦ મળે છે.
ઉમેરો ૬૪, મળે છે ૧૦૪.
હવે તે સંખ્યાઓને જુઓ.
તે ફિબોનાકી સંખ્યા નથી,
પણ તેને ધ્યાનથી જુઓ,
તમને ફિબોનાકી સંખ્યા દેખાશે
તેમને અંદર દફનાવવામાં આવ્યા હતા.
તમને દેખાણું? હું બતાવું છુ.
બે વખત ત્રણ છ છે, ત્રણ વખત પાંચ ૧૫ છે,
પાંચ વખત આંઠ ૪૦ છે,
બે, ત્રણ, પાંચ, આંઠ, શું તમને આની કદર છે?
(હસવું)
ફિબોનાકી! ખરેખર.
હવે, મજા તો આ પેટર્નઓ શોધવામાં છે,
અને વધુ સંતોષ તેને સમજવામાં છે.
શામાટે તેઓ સાચા છે.
ચાલો જુઓ છેલ્લા સમીકરણને.
શા માટે એક નો વર્ગ એક, 
બે, ત્રણ, પાંચ અને આંઠ
આઠ વખત 13 સુધી ઉમેરો?
હું તમને એક સરળ ચિત્ર દોરીને બતાવું છુ.
આપને શરૂઆત એક પછી એક વર્ગથી

Italian: 
alle somme dei quadrati dei primi numeri di Fibonacci.
Vediamo cosa otteniamo.
Quindi uno più uno più quattro fa sei.
Aggiungeteci nove, fa 15.
Aggiungete 25, fa 40.
Aggiungete 64, fa 104.
Guardate ora questi numeri.
Questi non sono numeri di Fibonacci,
ma se li guardate attentamente,
vedrete i numeri di Fibonacci
nascosti in essi.
Lo vedete? Ora ve lo mostro.
Sei è due per tre, 15 è tre per cinque,
40 è cinque per otto,
due, tre, cinque, otto, cosa possiamo notare?
(Risate)
Fibonacci! Ovviamente.
Per quanto sia divertente scoprire questi numeri,
dà ancora più soddisfazione capire
perché sono tali.
Osserviamo l'ultima equazione.
Perché i quadrati di uno, uno, due, tre, cinque, otto
dovrebbero sommarsi fino a dare otto per 13?
Ve lo mostro facendo un piccolo disegno.
Cominciamo con un quadrato 1x1

Persian: 
مربع‌‌هاى كامل چند تا عدد فيبوناچى اول را جمع كنيد.
بگذارييد ببينيم به كجا ميرسيم.
خب يك بعلاوه يك بعلاوه چهار، ميشه شش
و با اضافه كردن نه به اون، ١٥ حاصل ميشه.
٢٥ اضافه كنيم، ٤٠ حاصل ميشه.
با افزودن ٦٤، ١٠٤ بدست مياد.
حال به اون اعداد نگاه كنيد.
اونها اعداد فيبوناچى نيستند،
اگه با دقت بهشون نگاه كنيد،
خواهيد ديد كه اعداد فيبوناچى
درون اونها مخفى است.
آيا اون را ديديد؟ بهتون نشونش ميدم.
شش مساوى دو ضربدر سه است، ١٥ مساوى سه ضربدر پنج،
٤٠ پنج برابر هشت است،
دو، سه، پنج، هشت، از كى بايد قدردانى كرد؟
(خنده)
فيبوناچى! البته.
خب، همونقدر كه الان كشف كردن اين الگوها جالبه،
فهميدن اين كه چرا اونها حقيقى هستند
رضايت بخش‌‌تره.
خب به اون معادله آخر نگاه كنيد.
چرا بايد مربع كامل يك، يك، دو، سه، پنج و هشت
به هشت ضربدر ١٣ بيفزايد؟
با کشیدن یک تصویر ساده نشونتون خواهم داد.
با یک مربع یک در یک شروع می‌کنم

Catalan: 
els primers nombres de Fibonacci
elevats al quadrat.
A veure què passa.
Un i un i quatre fan sis.
Si hi sumem nou, fan quinze.
Més 25, 40.
Més 64, 104.
Ara mireu bé aquests nombres.
No són pas nombres de Fibonacci,
però si us hi fixeu bé,
hi veureu els nombres de Fibonacci
enterrats dins seu.
Ho veieu? Us ho ensenyo:
Sis és dues vegades tres; 15 és tres cops cinc,
40 és cinc vegades vuit,
dos, tres, cinc, vuit; recordeu el que us he dit?
(Riure)
Fibonacci! És clar.
Per molt divertit que sigui descobrir aquests patrons,
és encara més satisfactori entendre
per què són veritat.
Mirem l'última equació:
Per què els quadrats d'un, un,
dos, tres, cinc i vuit
sumen vuit vegades tretze?
Us ho ensenyaré amb un dibuix senzill:
Començarem amb un quadrat d'un per un,

Romanian: 
pătratele primelor numere Fibonacci.
Să vedem ce obținem.
1 + 1 + 4 = 6
Adăugăm 9 şi obținem 15.
Adăugăm 25 şi obținem 40.
Adăugăm 64 şi obținem 104.
Acum uitați-vă la aceste numere.
Nu sunt numere Fibonacci,
dar dacă vă uitați atent,
veți găsi numerele Fibonacci
ascunse în interiorul lor.
Le vedeți? Vă voi arăta.
6 este 2 X 3, 15 este 3 X 5,
40 este de 5 x 8,
2,3,5,8, cine le-a copt?
(Râsete)
Fibonacci! Desigur.
E distractiv să descoperi aceste modele,
dar și mai satisfăcător să înțelegi
de ce sunt adevărate.
Să ne uităm la ultima ecuație.
De ce ar trebui pătratele lui 1,1, 2, 3, 5 și 8
însumate să fie egale cu 8 x 13?
Vă voi arăta desenând ceva simplu.
Vom începe cu un pătrat cu latura 1 x 1

Spanish: 
la suma de los cuadrados de
los primeros números de Fibonacci.
Vamos a ver lo que tenemos allí.
1 más 1 más 4 es 6.
Sumando 9, obtenemos 15.
Sumamos 25, obtenemos 40.
Sumamos 64, obtenemos 104.
Ahora observen esos números.
Esos no son números de Fibonacci,
pero si los vemos en detalle,
veremos los números de Fibonacci
inmersos en ellos.
¿Lo ven? Se los voy a mostrar.
6 es 2 por 3,
15 es 3 por 5,
40 es 5 por 8,
2, 3, 5, 8,
¿A quién le agradecemos?
(Risas)
¡A Fibonacci, por supuesto!
Ahora, tan divertido como
es descubrir estos patrones,
es aún más satisfactorio entender
el por qué son verdad.
Veamos la última ecuación.
¿Por qué la suma de los cuadrados de
1, 1, 2, 3, 5 y 8
debería dar 8 por 13?
Se los mostraré haciendo un dibujo simple.
Comenzaremos con un cuadrado de 1 por 1

Chinese: 
把頭幾個費波那西數的平方值加起來。
讓我們看看會有什麼結果。
1加1加4等於6。
再加9，我們得到15。
再加 25，我們得到 40。
再加 64，我們得到104。
現在來看看這些數字。
那些不是費波那西數，
但如果你仔細再看這些數字，
你會看到費波那西數
藏在它們裡面。
你看到了嗎？讓我指出來給你。
6是2乘3、 15 是3乘5、
40 是5乘8、
2、3、 5、 8，我們在欣賞什麼？
（笑聲）
當然是費波那西數！
正如找出這些規律是很好玩的，
更令人滿意的是瞭解
為什麼它們是這樣的。
讓我們看看這最後的等式。
為什麼1，1，2，3，5和8的平方
加起來等於8乘以13？
我畫一張簡單的圖來解釋給你。
我們先由一個1x1的正方形開始

Ukrainian: 
суму квадратів перших кількох чисел Фібоначчі.
Подивімось, що ми отримаємо.
Отож, один плюс один плюс чотири становить шість.
Додавши дев'ять, отримуємо 15.
Додаємо 25, отримуємо 40.
Додаємо 64, отримуємо 104.
Тепер подивимось на ці числа.
Це не числа Фібоначчі,
але якщо придивитись ближче,
можна побачити числа Фібоначчі,
приховані всередині них.
Ви бачите їх? Я вам покажу.
Шість - це двічі по три, п'ятнадцять - це тричі по п'ять,
сорок - це п'ять разів по вісім,
два, три, п'ять, вісім, кому ми маємо завдячувати?
(Сміх)
Фібоначчі! Звичайно.
Страшенно весело знаходити ці схеми,
та ще більше задоволення приносить розуміння того,
чому вони справджуються.
Поглянемо на це останнє рівняння.
Чому квадрати одиниці, одиниці, двох, трьох, п'яти, і восьми
дорівнюють вісім разів по тринадцять?
Я вам покажу, намалювавши просту картинку.
Ми почнемо з квадратика один-на-один

Indonesian: 
penjumlahan kuadrat dari beberapa Bilangan Fibonacci pertama.
Mari kita lihat apa yang terjadi.
Jadi satu ditambah satu ditambah empat adalah enam,
ditambah sembilan menjadi 15,
ditambah 25 menjadi 40,
ditambah 64 menjadi 104.
Kini lihatlah bilangan-bilangan itu.
Itu bukanlah Bilangan Fibonacci,
namun jika Anda melihatnya lebih dekat,
Anda akan melihat Bilangan Fibonacci
yang tersembunyi di dalamnya.
Apakah Anda melihatnya? Mari saya tunjukkan.
Enam adalah dua dikali tiga, 15 adalah tiga dikali lima,
40 adalah lima dikali delapan,
dua, tiga, lima, delapan, siapa yang kita pahami?
(Tawa)
Tentu saja Fibonacci!
Kini, yang tidak kalah menyenangkan dari menemukan pola-pola ini,
adalah lebih memuaskan untuk memahami
mengapa pola-pola ini benar.
Mari kita lihat pada persamaan terakhir.
Mengapa kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan
jika dijumlahkan sama dengan 8 dikali 13?
Saya akan menjelaskan dengan menggambar lukisan sederhana.
Kita mulai dari persegi 1 X 1,

Mongolian: 
квадратуудын нийлбэрийг харахыг та хүсэж л дээ.
За тэгэхээр юу болохыг харцгаая.
Нэг дээр нэгийг нэмээд дөрвийг нэмэхэд зургаа.
Түүн дээрээ есийг нэмье, 15 болно.
25-ийг нэмэхэд 40 болно.
64-ийг нэмье, 104 гарна.
Одоо энэ тоонуудаа харцгаая.
Энэ тоонууд Фибоначийн тоонууд биш ч гэсэн
сайж ажиглах юм бол
тэдний дотор Фибоначийн тоонууд нуугдаж байгааг
олж харах болно.
Та харж чадаж байна уу? За би харуулъя.
Зургаа гэдэг нь 3 хоёр дахин, 15 нь тав 3 дахин
40 маань наймын тоо тав дахин гэсэн үг,
хоёр, гурав, тав, найм, тэгэхээр бид хэнд талархах ёстой билээ?
(инээд)
Фибоначи! Мэдээж шүү дээ.
Тэгэхээр, эдгээр загваруудыг олж нээхэд зугаатай байсантай адил,
яагаад ингэж үнэн гарч байгааг ойлгох юм бол
бүүр ч илүү тааламжтай болно.
Хамгийн сүүлийн тэгшитгэлийг аваад үзье.
нэг, нэг, хоёр, гурав, тав, наймын квадратуудыг нэмэхэд
13-ыг найм дахин авсантай адил болдог юм бол?
За би нэг жирийн зураг зурж харуулъя.
Нэг-нэгийн квадратаар эхэлцгээе,

Portuguese: 
a adição dos quadrados dos primeiros números 
da sequência Fibonacci.
Vejamos o que acontece.
Logo, 1 + 1 + 4 são 6.
Somem 9 a esse resultado e teremos 15.
Somem 25 e teremos 40.
Somem 64 e teremos 104.
Agora olhem para estes números.
Estes não são números de Fibonacci,
mas se vocês olharem para eles 
mais atentamente,
verão a sequência Fibonacci
enterrada dentro deles
Conseguem ver? Vou mostrar-vos.
6 é 2 x 3, 15 é 3 x 5,
40 é 5 x 8,
2, 3, 5, 8, de que é que estamos a falar?
(Risos)
Fibonacci! É claro.
Agora, por mais divertido que seja 
descobrir esses padrões,
é ainda mais gratificante entender
por que é que eles são verdadeiros.
Vamos olhar para a última equação.
Por que é que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8
somados, resultam em 8 x 13?
Vou mostrar-vos através de um simples desenho.
Começamos com um quadrado de 1 x 1

Bosnian: 
sabrati kvadrate prvih nekoliko Fibonačijevih brojeva.
Pogledajmo šta smo dobili ovdje.
Dakle, jedan plus jedan plus četiri je šest.
Ako dodamo devet na to, dobit ćemo 15.
Dodavanjem 25, dobijamo 40.
Dodavanjem 64, dobijamo 104.
Sada pogledajte ove brojeve.
Ovo nisu Fibonačijevi brojevi,
ali ako ih bolje pogledate,
vidjet ćete Fibonačijeve brojeve
unutar ovih brojeva.
Vidite li? Pokazat ću vam.
Šest je dva pomnoženo sa tri, 15 je tri pomnoženo sa pet,
40 je pet pomnoženo sa osam,
dva, tri, pet, osam, pogodi ko sam?
(Smijeh)
Fibonači, naravno!
Koliko god da je zabavno otkriti ove šablone,
još je bolje shvatiti
zašto oni postoje.
Pogledajmo posljednju jednačinu.
Zašto bi zbir kvadrata od jedan, jedan, dva, tri, pet i osam
bio jednak rezultatu proizvoda brojeva osam i 13?
Pokazat ću vam pomoću jednostavne slike.
Počet ćemo sa kvadratom "jedan sa jedan"

German: 
die Quadratzahlen der ersten 
paar Fibonacci-Zahlen addieren.
Schauen wir uns an, was wir erhalten.
Also ergibt 1 plus 1 plus 4 ist 6,
und plus 9 ergibt 15.
Addieren wir 25, erhalten wir 40.
Addieren wir 64, erhalten wir 104.
Schauen Sie nun diese Zahlen an.
Das sind keine Fibonacci-Zahlen,
aber wenn man sie genau betrachtet,
sehen sie die Fibonacci-Zahlen
in ihnen enthalten.
Sehen sie es? Ich zeige es Ihnen.
6 ist zweimal 3, 15 ist dreimal 5,
40 ist fünfmal 8,
2, 3, 5, 8, wem verdanken wir das?
(Gelächter)
Fibonacci! Natürlich.
So viel Spaß es auch macht, 
diese Muster zu entdecken,
ist es sogar noch befriedigender 
zu verstehen,
warum sie wahr sind.
Schauen wir uns die letzte Gleichung an.
Warum sollten die Potenzen 
von 1, 1, 2, 3, 5 und 8
sich zu 8 mal 13 addieren?
Ich zeige Ihnen das 
mit einem einfachen Bild.
Wir beginnen mit einem 1x1-Quadrat

Russian: 
сложение квадратов 
нескольких первых чисел Фибоначчи.
Давайте посмотрим, что мы получим.
Так что 1 + 1 + 4 = 6.
Добавляем к этому 9 и получаем 15.
Добавив 25, мы получаем 40.
Добавив 64, мы получаем 104.
Теперь посмотрите на эти цифры.
Они не являются числами Фибоначчи,
но если вы посмотрите на них внимательно,
вы увидите, что числа Фибоначчи
скрыты внутри них.
Вы это видите? Я покажу вам это.
6 — это 2 × 3, 15 — это 3 × 5,
40 — это 5 × 8,
2, 3, 5, 8 — кому мы 
должны быть признательны?
(Смех)
Фибоначчи! Конечно.
Обнаружить эти шаблоны было забавно,
но ещё большее удовлетворение — понять,
почему они являются подлинными.
Давайте посмотрим 
на последнее уравнение.
Почему квадраты 1, 1, 2, 3, 5 и 8
составляют 8 × 13?
Я покажу вам это, 
нарисовав простую картину.
Мы начнем с квадрата единицы,

iw: 
את חיבור הריבועים
של מספרי פיבונאצ'י הראשונים.
הבה ונראה מה נקבל.
1 + 1 + 4 = 6.
תוסיפו לזה 9, ונקבל 15.
תוסיפו 25, ונקבל 40.
תוסיפו 64, ונקבל 104.
כעת הביטו במספרים האלה.
אלה אינם מספרי פיבונאצ'י,
אך אם תבחנו אותם היטב,
תגלו שמספרי פיבונאצ'י
טמונים בתוכם.
רואים אותם?
הבה ואראה לכם אותם.
6 שווה 2X3,
15 שווה 3X5,
40 שווה 5X8,
"שתיים, שלוש, חמש, שמונה
מי אוהב את זה כמוני?"
[צחוק]
פיבונאצ'י! כמובן.
ככל שזה כיף לגלות
את התבניות האלה,
הרי שעוד יותר מספק להבין
מדוע הן אמיתיות.
נביט במשוואה האחרונה הזו.
מדוע הריבועים של 1, 1,
2, 3, 5 ו-8
מסתכמים ב8X13?
אדגים לכם בעזרת
ציור פשוט.
נתחיל עם ריבוע של 1 על 1

Japanese: 
最初から足していってみましょう
どうなるでしょうか
1 + 1 + 4 = 6 です
これに 9を加えると 15になります
25を加えると 40に
64を加えると 104になります
出てきた数を調べましょう
フィボナッチ数には
なっていませんが
よく見ると
フィボナッチ数が
隠れていますよ
わかりますか？
ご覧に入れましょう
6 = 2 x 3
15 = 3 x 5 —
40 = 5 x 8 です
2 3 5 8 ・・・
わかりますか？
（笑）
フィボナッチ数ですよね
さて こんな規則性を
見つけるのは面白いですが
なぜそうなるかを理解すれば
さらに楽しくなります
一番下の方程式を見てください
なぜ 1 1 2 3 5 8 の平方数を足すと
8 x 13 になるのでしょうか
簡単な図で示します
1 x 1 の正方形から始めて

Malayalam: 
ആദ്യത്തെ ചില ഫിബൊനാച്ചി നമ്പരുകളുടെ വര്ഗ്ഗങ്ങളെ കൂട്ടി നോക്കണം
നമുക്കെ നോക്കാം എന്താണ് കിട്ടുന്നതെന്ന്
1 ഉം 1 ഉം 4 ഉം കൂട്ടിയാല് 6
അതിലേക്ക് 9 കൂട്ടുക, നമുക്ക് 15 കിട്ടും
25 കൂട്ടുക, നമുക്ക് 40 കിട്ടും
64 കൂട്ടുക, 104 കിട്ടും
ഇനി ആ നമ്പര്കളിലേക്ക് നോക്കൂ
അവ ഫിബൊനാച്ചി നമ്പര്കളല്ല
പക്ഷെ നിങ്ങള് അതിനെ ഒന്നുകൂടെ അടുത്ത് നിന്ന് നോക്കിയാല്
നിങ്ങള്ക്ക് ഫിബൊനാച്ചി നമ്പര് കാണാം
അവയെ അതിനകത്ത് ഒളിച്ചുവയ്ച നിലയില്
നിങ്ങള് കണ്ടോ? ഞാന് നിങ്ങള്ക്ക് കാണിച്ചു തരാം
6 എന്നത് 2 പ്രാവശ്യം 3 ആണ്, 15 എന്നത് 3 പ്രാവശ്യം 5 ആണ്
40 എന്നത് 5 തവണ 8 ആണ്
2,3,5,8, ആരെയാണ് നാം വിലമതിക്കുക
(ചിരി)
ഫിബൊനാച്ചി! തീര്ച്ച
ഇപ്പോള്, ഈ ക്രമം കണ്ടുപിടിച്ചപ്പോ വളരെ വിനോദം തോന്നുന്നു
അതു കൂടുതല് തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തു
എങ്ങനെ അവ ശരിയാണ് എന്ന് മനസ്സിലാക്കുമ്പോള്
നമുക്ക് അവസാനത്തെ ആ സമവാക്യം നോക്കാം
എന്തിനാണ് 1,1,2,3,5 പിന്നെ 8 യും വര്ഗ്ഗങ്ങളും
എട്ടു തവണ 13 ഉം കൂട്ടുന്നത്‌?
ഞാന് ഒരു ലളിതമായ ചിത്രം വരച്ചു കാണിക്കാം
നമുക്ക് 1 നു 1 സമചതുരം കൊണ്ട് തുടങ്ങാം

Lithuanian: 
pirmųjų kelių Fibonačio skaičių, pakeltų kvadratu, sudėtį.
Pažiūrėkim, ką turim.
Taigi, 1 plius 1 plius 4 yra 6.
Pridėjus 9 prie to, gaunam 15.
Pridėjus 25, gaunam 40.
Pridėjus 64, gaunam 104.
Dabar pažiūrėkit į tuos skaičius.
Tai nėra Fibonačio skaičiai,
bet jei gerai į juos įsižiūrėsit,
pamatysit Fibonačio skaičius
pasislėpusius jų viduje.
Ar matot? Aš parodysiu.
6 yra dukart 3, 15 yra triskart 5,
40 yra penkiskart 8,
du, trys, penki, aštuoni, ką mes tokį vertinam?
(Juokas)
Fibonačį! Žinoma.
Na, kad ir kaip smagu atrasti šiuos braižus,
tačiau dar maloniau suprasti
kodėl jie yra teisingi.
Pažiūrėkim į paskutinę lygtį.
Kodėl turėtų vieno, vieno, dviejų, trijų, penkių ir aštuonių kvadratai
sudėjus būti aštuoniskart 13?
Aš parodysiu jums nupiešdamas paprastą paveikslėlį.
Pradėsim nuo 1x1 kvadrato,

Swedish: 
att addera kvadraterna av de 
första Fibonaccitalen.
Låt oss se vad vi kan få.
Så ett plus ett plus fyra är sex.
addera nio till, så får vi femton.
addera 25, vi får 40.
Lägg till 64, vi får 104.
Titta nu på dessa siffror.
De är inte Fibonaccital,
men om du tittar närmare på dem,
så ser du Fibonaccitalen
inbäddade i dem.
Ser ni det? Jag ska visa er.
Sex är två gånger tre, 
femton är tre gånger fem,
40 är fem gånger åtta,
två, tre, fem, åtta, 
vem vi bakom detta blotta?
(Skratt)
Fibonacci! Vem annars.
Hur roligt det än är att upptäcka
dessa mönster,
är det ännu mer
tillfredställande att förstå
varför detta stämmer.
Vi tittar på den sista ekvationen.
Varför borde kvadraten 
av ett, ett, två, tre, fem, och åtta
bli åtta gånger 13?
Jag ska visa det med en enkel bild.
Vi börjar med ett gånger ett - rutan

Portuguese: 
a soma dos quadrados 
dos primeiros números de Fibonacci.
Vamos ver o que conseguimos aqui.
Então 1 + 1 + 4 é 6.
Somando com 9, dá 15.
Somando com 25, dá 40.
Somando com 64, dá 104.
Agora olhem para estes números.
Eles não são números de Fibonacci,
mas se olharem para eles atentamente,
Vocês verão os números de Fibonacci
enterrados dentro deles.
Vocês veem? Vou mostrar a vocês.
6 é 2 x 3, 15 é 3 x 5,
40 é 5 x 80,
2, 3, 5, 8, quem nós apreciamos?
(Risos)
Fibonacci! Claro.
Agora, por mais divertido 
que seja descobrir esses padrões,
é ainda mais satisfatório entender
por que eles acontecem.
Vejamos a última equação.
Por que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8
somados dão 8 x 13?
Vou lhes mostrar desenhando uma simples figura.
Vamos começar com um quadrado 1 por 1

Croatian: 
zbrajanje kvadrata prvih nekoliko 
Fibonaccijevih brojeva.
Pogledajmo što ćemo dobiti.
Dakle jedan plus jedan plus četiri je šest.
Dodamo li tome devet, dobit ćemo 15.
Dodajmo 25 i dobivamo 40.
Dodajmo 64 i dobivamo 104.
Razmotrimo te brojeve.
To nisu Fiboonaccijevi brojevi,
ali promotrite li ih pažljivije,
uočit ćete Fibonaccijeve brojeve
skrivene u njima.
Vidite li ih? 
Pokazat ću vam.
Šest je dva puta tri, 
a 15 je tri puta pet,
40 je pet puta osam,
dva, tri, pet, osam, 
volite me takvog tko sam?
(Smijeh)
Fibonacci! 
Naravno.
Koliko god bilo zabavno otkrivati ovakve obrasce,
još je više ispunjavajuće uvidjeti
zašto je tome tako.
Pogledajmo posljednju jednadžbu.
Zašto bi kvadrati brojeva jedan, jedan, dva, tri, pet i osam
u zbroju bili jednaki umnošku osam i 13?
Objasnit ću vam ovim 
jednostavnim prikazom.
Započnimo s kvadratom 
dimenzija jedan puta jedan

French: 
Voyons ce qu'on obtient.
Un plus un plus quatre font six.
Ajoutons-y neuf,
on obtient 15,
plus 25 font 40,
plus 64 font 104.
Observons maintenant
ces chiffres.
Ce ne sont pas des nombres
de la suite de Fibonacci,
mais si on les regarde
plus attentivement,
on y verra la suite
de Fibonacci
cachée à l'intérieur.
Vous la voyez ? 
Je vais vous montrer.
Six est le produit de deux par trois,
15 celui de trois par cinq,
40 celui de cinq par huit,
deux, trois, cinq, huit,
à qui on dit merci ?
(Rires)
A Fibonacci !
Bien sûr.
Bien qu'il soit marrant
de découvrir ces schémas,
il est encore plus plaisant
de comprendre
pourquoi ils sont exacts.
Observons cette dernière équation.
Pourquoi est-ce que les carrés de
un, un, deux, trois, cinq et huit,
sont égal à huit fois 13 ?
Je vais vous répondre
par un simple dessin.
Commençons 
avec un carré de un sur un,
et à côté, mettons un autre
carré de un sur un.
Ensemble, ils forment un rectangle
d'un sur deux.
En dessous, je vais mettre
un carré de deux sur deux,

Czech: 
přidání mocnin prvních několika Fibonacciho čísel.
Podívejme se, co tam dostaneme.
Takže jedna plus jedna plus čtyři je šest.
Přidejte k tomu devět, získáme 15.
Přidejte 25, dostaneme 40.
Přidejte 64, dostaneme 104.
Teď se na ta čísla podívejte.
Toto nejsou Fibonacciho čísla,
ale pokud se na ně podíváte pozorně,
uvidíte Fibonacciho čísla
pohřbena uvnitř.
Vidíte to? Ukážu vám to.
Šest je dva krát tři, 15 je třikrát pět,
40 je pětkrát osm,
dva, tři, pět, osm, komu děkujeme?
(Smích)
Fibonaccimu! Samozřejmě.
Stejně jako je zábavné objevovat tyto vzorce,
ještě více potěšující pochopit,
proč jsou pravdivé.
Pojďme se podívat na poslední rovnici.
Proč by mocniny jedné, jedné, dvou, tří, pěti a osmi
měly dávat součet osmkrát 13?
Ukážu vám to nakreslením jednoduchého obrázku.
Začneme se čtvercem jedenkrát jedna

Vietnamese: 
tổng các bình phương của vài số Fibonacci đầu tiên
Xem thử ta có gì nào
Bây giờ, 1 + 1 + 4 bằng 6
Cộng thêm 9, ta sẽ có 15
Cộng thêm 25, ta được 40
Cộng thêm 64, ta được 104
Giờ hãy nhìn lại những con số ấy
Chúng không phải là số Fibonacci
nhưng nếu bạn xem xét thật kĩ
bạn sẽ thấy những con số Fibonacci
ẩn mình bên trong chúng.
Các bạn đã thấy chưa? Để tôi chỉ ra cho,
6 là 2 x 3, 15 là 3 x 5
40 là 5 x 8
2, 3, 5, 8, một tràng pháo tay cho .... ?
(Tiếng cười)
Fibonacci! Dĩ nhiên rồi.
Bây giờ, cũng thú vị như khi ta tìm ra những quy luật ấy
sẽ mãn nguyện hơn nhiều nếu ta hiểu được
tại sao chúng lại đúng.
Thử nhìn vào biểu thức cuối cùng kia xem,
Tại sao bình phương của 1, 1, 2, 3, 5 và 8
cộng với nhau lại bằng 8 x 13?
Tôi sẽ chứng minh cho các bạn thấy bằng một bức ảnh đơn giản.
Bắt đầu bằng một hình vuông 1 x 1

Slovenian: 
seštevek kvadratov 
prvih nekaj Fibonaccijevih števil.
Pa poglejmo, kaj dobimo.
Torej, ena plus ena plus štiri je šest.
Dodajmo še devet in dobimo 15.
Dodamo 25 in dobimo 40.
Dodamo 64, dobimo 104.
Zdaj pa poglejmo ta števila.
To niso Fibonaccijeva števila,
ampak, če jih pogledate od blizu,
boste videli, da se Fibonaccijeva števila
skrivajo v njih.
Jih vidite? Vam bom pokazal.
Šest je dva krat tri, 15 je tri krat pet,
40 je pet krat osem,
dva, tri, pet, osem, koga občudujemo?
(Smeh)
Fibonaccija! Jasno.
Zelo zabavno je odkrivati vzorce,
a v še večje zadovoljstvo je razumeti
zakaj držijo.
Poglejmo zadnjo enačbo.
Zakaj mora seštevek kvadratov od
ena, ena, dva, tri, pet in osem
znašati osem krat 13?
To vam bom pokazal s preprosto sliko.
Začeli bomo s kvadratom ena krat ena

Malay (macrolanguage): 
nombor kuasa dua Fibonacci yang awal.
Mari kita lihat apa hasilnya.
1 + 1 + 4 = 6.
6 + 9 = 15.
15 + 25 = 40.
40 + 64 = 104.
Tengok nombor-nombor ini.
Ia bukan nombor-nombor Fibonacci.
Tetapi jika anda lihat dengan teliti,
ada nombor Fibonacci
yang tersembunyi di dalamnya.
Nampak tak? Saya akan tunjukkan.
6 = 2 x 3, 
15 = 3 x 5,
40 = 5 x 8,
2, 3, 5, 8, terima kasih kepada siapa?
(Gelak ketawa)
Semestinya, Fibonacci!
Corak ini memang menyeronokkan,
tapi lebih memuaskan jika kita faham
kenapa ia begitu.
Cuba lihat persamaan yang terakhir.
Kenapa kuasa dua kepada 1, 1, 2, 3, 5 dan 8
jumlahnya sama dengan 8 x 13?
Saya akan lukiskan satu gambar.
Ada satu segi empat 1 x 1,

Turkish: 
toplayınca ne olduğuna bakmak istediniz.
Hadi bakalım.
Evet, 1 + 1 + 4 = 6,
+ 9 = 15,
25 ekle 40,
64 ekle 104.
Şimdi şu sayılara bakın.
Bunlar Fibonacci sayıları değil,
ancak onlara daha yakından bakarsanız,
Fibonacci sayılarının, onların içine
gizlenmiş olduğunu göreceksiniz.
Gördünüz mü? Şimdi göstereceğim.
2 çarpı 3 = 6, 15 eşittir 5 çarpı 3,
40 eşittir 5 çarpı 8,
iki, üç, beş, sekiz, kime minnettarız?
(Gülüşmeler)
Tabii ki, Fibonacci!
Bu örüntüleri keşfetmek ne kadar çok eğlenceliyse,
neden doğru olduklarını anlamakta,
bir o kadar tatmin edici.
Hadi son denkeleme bakalım.
1'in 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in kareleri toplamı
neden 8 kere 13 'e eşit?
Bunu size basit bir resim çizerek göstereceğim.
1'e 1'lik bir kareyle başlıyoruz,

Modern Greek (1453-): 
την πρόσθεση των τετραγώνων 
των πρώτων αριθμών Φιμπονάτσι.
Ας δούμε τι έχουμε εκεί.
Έτσι, ένα συν ένα συν τέσσερα κάνει έξι.
Προσθέσετε εννέα σε αυτό
και έχουμε 15.
Προσθέστε 25, έχουμε 40.
Προσθέστε 64, έχουμε 104.
Τώρα κοιτάξτε αυτούς τους αριθμούς.
Αυτοί δεν είναι αριθμοί Φιμπονάτσι,
αλλά αν τους κοιτάξετε προσεκτικά,
θα δείτε τους αριθμούς Φιμπονάτσι
που κρύβονται μέσα τους.
Το βλέπετε; Θα σας το δείξω.
Το έξι είναι δύο φορές το τρία, 
το 15 είναι τρεις φορές το πέντε,
το 40 είναι πέντε φορές το οκτώ,
δύο, τρία, πέντε, οκτώ, 
ποιον εκτιμούμε;
(Γέλια)
Τον Φιμπονάτσι! Φυσικά.
Τώρα, όσο διασκεδαστική κι αν είναι
η ανακάλυψη αυτών των μοτίβων,
είναι ακόμη πιο ικανοποιητική η κατανόηση
του γιατί είναι αληθή.
Ας δούμε αυτή την τελευταία εξίσωση.
Γιατί πρέπει τα τετράγωνα του ένα, 
ένα, δύο, τρία, πέντε και οκτώ
είναι συνολικά οκτώ επί 13;
Θα σας δείξω σχεδιάζοντας μια απλή εικόνα.
Θα αρχίσουμε με ένα τετράγωνο ένα επί ένα

Tamil: 
சில எண்களைக் கூட்டினால் என்ன
நிகழும் என்பதைப் பார்க்கலாம்.
ஒன்றையும் ஒன்றையும் நான்கையும் கூட்டினால் ஆறு.
அதனுடன் ஒன்பதைக் கூடினால் பதினைந்து.
அதனுடன் இருபத்தைந்தைக் கூடினால் நாற்பது.
அதனுடன் அருபத்தினான்கைக் கூட்டினால் நூற்றி நான்கு.
இந்த எண்களைப் பாருங்கள்.
இவை ஃபிபோனசி எண்கள் அல்ல,
இவற்றை உற்று நோக்கினால்,
இவற்றினூடே ஃபிபோனசி எண்கள்
புதைந்திருப்பதைக் காணலாம்.
நீங்கள் இதைக் காண்கிறீர்களா? இதோ,
இரண்டு முறை மூன்று, ஆறு. மூன்று முறை ஐந்து, 15.
ஐந்து முறை எட்டு, 40.
இரண்டு, மூன்று, ஐந்து, எட்டு, யாரைப் பாராட்டுவது?
(சிரிப்பொலி)
நிச்சயமாக, ஃபிபோனசியைத்தான்.
இவ்வகை எண் முறையை வெளிப்படுத்தி வேடிக்கை காட்டுகிறது.
இதை நுட்பமாக அறிந்து கொள்வது நமக்கு
மேலும் திருப்தியளிக்கும்.
கடைசியாக ஒரு சமன்பாட்டைப் பார்க்கலாம்.
ஏன் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, ஐந்து மற்றும் எட்டின் இருபடி மூலத்தின்
கூட்டுத் தொகை 13?
எளிய ஒரு வரைபடத்தின் மூலம் இதை விளக்குகிறேன்.
முதலில் ஒன்றின் இருபடி ஒன்று.

Serbian: 
sabiranje kvadratnih vrednosti
prvih nekoliko Fibonačijevih brojeva.
Da vidimo šta tu dobijamo.
1 + 1 + 4 je 6.
Tome dodajte 9, to je 15.
Dodajte 25, to je 40.
Dodajte 64 i to je 104.
Sada pogledajte te brojke.
To nisu Fibonačijevi brojevi,
ali ako ih pogledate pažljivo,
videćete Fibonačijeve brojeve
sakrivene unutar njih.
Vidite li ih? Pokazaću vam.
6 je 2 puta 3, 15 je 3 puta 5,
40 je 5 puta 8,
2, 3, 5, 8.
Kome odajemo priznanje?
(Smeh)
Fibonačiju! Naravno.
Koliko god da je zabavno
otkrivati ove šablone,
još je veće zadovoljstvo razumeti
zašto su tačni.
Hajde da pogledamo
poslednju jednačinu.
Zašto bi kvadratne vrednosti
brojeva 1, 1, 2, 3, 5 i 8
sabrane, dale 8 puta 13?
Pokazaću vam uz pomoć
jednostavnog crteža.
Počećemo sa kvadratom
dimenzija 1x1

Thai: 
ของเลขฟีโบนักชีตัวแรกๆ เข้าด้วยกัน
ดูซิว่าจะเป็นอย่างไร
1 บวก 1 บวก 4 ได้ 6
บวก 9 เข้าไปอีก ได้ 15
บวก 25 เข้าไป ได้ 40
บวก 64 เข้าไปอีก ก็ได้ 104
ทีนี้ ดูเลขพวกนี้นะครับ
มันไม่ใช่เลขฟีโบนักชี
แต่ถ้าคุณดูดีๆ
คุณจะเห็นเลขฟีโบนักชี
ซ่อนอยู่ข้างใน
เห็นไหมครับ เดี๋ยวผมบอกให้
6 คือ 2 คูณ 3
15 คือ 3 คูณ 5
40 คือ 5 คูณ 8
2, 3, 5, 8, เห็นอะไรไหมล่ะครับ
(เสียงหัวเราะ)
ฟีโบนักชีไง!
ทีนี้ นอกจากการค้นพบแบบแผนที่เป็นระบบนี้จะสนุกแล้ว
การทำความเข้าใจว่าทำไมมันจึงเป็นแบบนี้
ยิ่งสนุกเข้าไปใหญ่
เรามาดูสมการเมื่อกี้กัน
ทำไมเลขยกกำลังสองของ 1, 1, 2, 3, 5, และ 8
จึงรวมกันได้เท่ากับ 8 คูณ 13
ผมจะแสดงให้ดูด้วยภาพวาดง่ายๆ
เราเริ่มจากสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 คูณ 1

Chinese: 
头几个斐波纳契数的平方和,
看看结果是什么.
1 加 1 加 4 是 6,
再加上 9, 得到 15,
再加上 25, 得到 40,
再加上 64, 得到 104.
回头来看看这些数字.
他们不是斐波纳契数,
但是如果你看得够仔细,
你能看到他们的背后
隐藏着的斐波纳契数.
看到了么? 让我写给你看.
6 等于 2 乘 3, 15 等于 3 乘 5,
40 等于 5 乘 8,
2, 3, 5, 8 我们看到了什么?
(笑声)
斐波纳契! 当然, 当然.
现在我们已经发现了这些好玩的模式,
更能满足你们好奇心的事情是
弄清楚背后的原因.
让我们看看最后这个等式.
为什么 1, 1, 2, 3, 5 和 8 的平方
加起来等于 8 乘以 13?
我通过一个简单的图形来解释.
首先我们画一个 1 乘 1 的方块,

Slovak: 
na sčitovanie mocnín prvých pár Fibonacciho čísiel.
Pozrime sa, čo dostaneme.
Takže jedna plus jedna plus štyri je šesť.
Plus deväť je 15.
Plus 25 je 40.
Pridajte 64 a dostaneme 104.
Ale pozrime sa na tieto čísla bližšie.
To nie sú Fibonacciho čísla,
ale ak sa naozaj pozrieme zblízka,
uvidíme Fibonacciho čísla.
Zakopané v ich vnútri.
Vidíte to? Ukážem Vám.
Šesť je dva krát tri, 15 je tri krát päť.
40 je päť krát osem.
Dva, tri, päť, osem, koho si vážime?
(Smiech)
Fibonacciho! Samozrejme.
Nielenže je veľká zábava objavovať tieto vzory,
ale je ešte uspokojujúcejšie,
pochopiť, prečo sú pravdivé.
Pozrime sa na tú poslednú rovnicu.
Prečo by mal súčet mocnín jednotky, jednotky, dvojky, trojky, päťky
a osmičky byť rovný osem krát 13?
Ukážem Vám to pomocou jednoduchého obrázka.
Začnime so štvorcom jedna krát jedna.

Danish: 
af Fibonaccis første kvadrater sammen.
Lad os se hvad vi ville få ud af det.
1 + 1 + 4 = 6.
Tilføj 9 til det og vi får 15.
Tilføj 25 yderligere og vi får 40.
64 oveni det og vi får 104.
Kig engang på de tal.
Det er ikke Fibonacci-tal,
men hvis du ser godt efter,
vil du se Fibonacci-tallene,
begravet dybt i dem.
Ser du dem? Lad mig vise dem for dig.
6 er 2 gange 3, 15 er 3 gange 5,
40 er 5 gange 8,
1, 2, 3, 5, hvem er altid velkommen i vores hjem?
(Latter)
Fibonacci! Selvfølgelig, da.
Hvor sjovt det end lyder, at støde på disse mønstre,
så er det faktisk endnu mere tilfredsstillende,
at forstå, hvorfor de går op.
Lad os kigge på den sidste ligning.
Hvorfor skulle kvadratet af 1, 1, 2, 3, 5 og 8, tilsammen,
give 8 gange 13?
Jeg vil illustrere det, med denne simple tegning.
Vi starter med en kvadrat på 1*1.

Czech: 
a vedle něj dáme další čtverec jedenkrát jedna.
Dohromady tvoří jedenkrát dva obdélník.
Pod něj dám čtverec dvakrát dva
a vedle něj čtverec tři krát tři,
pod něj čtverec pět krát pět
a pak čtverec osm krát osm,
tím vytvořím jeden obří obdélník, je to tak?
Nyní mi dovolte položit vám jednoduchou otázku:
Jaká je plocha obdélníku?
No, na jedné straně
je to součet ploch
čtverců uvnitř to, že ano?
Právě tak, jak jsme je vytvořili.
Je to jedna na druhou plus jedna na druhou
plus dva na druhou plus tři na druhou
plus pět na druhou plus osm na druhou. Je to tak?
To je ta plocha.
Na druhou stranu, protože je to obdélník,
plocha se rovná jeho výšce krát základna,
a výška je jednoznačně osm,
a základna je pět plus osm,
což je další Fibonacciho číslo, 13. Že ano?
Takže plocha je také osm krát 13.

Hungarian: 
majd tegyünk mégegy 1x1-es négyzetet mellé.
Együtt egy 1x2-es téglalapot alkotnak.
Teszek alájuk egy 2x2-es négyzetet,
majd melléjük egy 3x3-as négyzetet,
majd mindezek alá egy 5x5-ös négyzetet,
majd ezután egy 8x8-as négyzet jön,
létrehozva egy nagy téglalapot, igaz?
Had tegyek fel egy egyszerű kérdést:
Mekkora a területe ennek a nagy téglalapnak?
Nos, egyfelől
az összege a kis részterületeknek,
azaz a négyzetek összege, igaz?
Ezekből raktuk össze.
Egy a négyzeten plusz egy a négyzeten
plusz kettő a négyzeten plusz három a négyzeten
plusz öt a négyzeten plusz nyolc a négyzeten, igaz?
Ez a területe.
Másfelől, mivel ez egy téglalap,
a területe egyenlő a két oldal szorzatával,
és az egyik oldal nyilván 8,
a másik oldal pedig 5 plusz 8,
ami 13, azaz a következő Fibonacci szám. Igaz?
Tehát a területet felírhatjuk úgy is, hogy 8x13.

Serbian: 
i pored ćemo dodati
još jedan kvadrat dimenzija 1x1.
Zajedno daju pravougaonik
dimenzija 1x2.
Ispod toga, dodaću kvadrat
dimenzija 2x2,
a pored toga,
kvadrat dimenzija 3x3,
ispod toga, kvadrat dimenzija 5x5
i onda kvadrat dimenzija 8x8,
stvarajući jedan
ogromni pravougaonik, zar ne?
Dozvolite da vam postavim
jednostavno pitanje:
koja je površina pravouganika?
Sa jedne strane,
to je zbir površina
kvadrata unutar njega, zar ne?
Baš kao što smo ga napravili.
To je 1 na kvadrat + 1 na kvadrat
+ 2 na kvadrat + 3 na kvadrat
+ 5 na kvadrat + 8 na kvadrat.
Zar ne?
To je površina.
Sa druge strane, zbog toga
što je to pravougonik,
površinu dobijemo kada pomnožimo
visinu i osnovu,
a visina je očigledno 8
dok je osnova 5 + 8,
što je sledeći Fibonačijev broj, 13.
Zar ne?
Površina je takođe 8 puta 13.

Portuguese: 
e ao lado colocamos outro quadrado 1 por 1.
Juntos, eles formam um retângulo 1 por 2.
Sob eles, vou colocar um quadrado 2 por 2,
e ao lado de tudo, um quadrado 3 por 3,
sob tudo, um quadrado, 5 por 5,
e então um quadrado 8 por 8,
criando um retângulo gigante, certo?
Agora vou fazer uma pergunta bem simples:
Qual é a área do retângulo?
Bem, por um lado,
é a soma das áreas
dos quadrados internos, certos?
Exatamente como o criamos.
É 1² + 1²
+ 2² + 3²
+ 5² + 8². Certo?
Essa é a área.
Por outro lado, por ser um retângulo,
a área é igual a base vezes altura,
e a altura é claramente 8,
e a base é 5 + 8,
que é o próximo número de Fibonacci, 13. Certo?
Então a área também é 8 x 13.

Chinese: 
然后再在旁边放一个相同尺寸的方块.
拼起来之后得到了一个 1 乘 2 的矩形.
在这个下面再放一个 2 乘 2 的方块,
之后贴着再放一个 3 乘 3 的方块,
然后再在下面放一个 5 乘 5 的矩形,
之后是一个 8 乘 8 的方块.
得到了一个大的矩形, 对吧?
现在问大家一个简单的问题:
这个矩形的面积是多少?
一方面,
它的面积就是
组成它的小矩形的面积之和, 对吧?
就是我们用到的矩形之和
它的面积是 1 的平方加上 1 的平方
加上 2 的平方加上 3 的平方
加上 5 的平方加上 8 的平方. 对吧?
这就是面积.
另一方面, 因为这是矩形,
面积就等于长乘高,
高等于 8,
长是 5 加 8,
也是一个斐波纳契数, 13, 是不是?
所以面积就是 8 乘 13.

Catalan: 
i n'hi posarem un altre al costat.
Junts, formen un rectangle d'un per dos.
A sota, hi posem un quadrat de dos per dos,
i, al costat, un de tres per tres,
sota, un de cinc per cinc,
i després un de vuit per vuit,
i creem un rectacle enorme, veieu?
Ara us preguntaré una cosa ben simple:
quina és l'àrea d'aquest rectangle?
Bé, d'una banda,
és la suma de les àrees
dels quadrats que hi ha dins, oi?
Exactament com l'hem fet.
És u al quadrat més u al quadrat
més dos al quadrat més tres al quadrat
més cinc al quadrat més vuit al quadrat. Oi?
Aquesta és l'àrea.
D'altra banda, com que és un rectangle,
l'àrea és igual a l'alçada multiplicada per la base,
i l'alçada és clarament vuit,
i la base és cinc més vuit,
que és el següent nombre de Fibonacci, 13, oi?
Per tant, l'àrea també és vuit vegades tretze.

Lithuanian: 
ir prie jo pridėsim dar vieną 1x1 kvadratą.
Kartu jie sudaro 1x2 stačiakampį.
Po jais, pridėsiu 2x2 kvadratą,
o šalia jų, 3x3 kvadratą,
po jais, 5x5 kvadratą,
o tada, 8x8 kvadratą,
sudarydamas vieną milžinišką stačiakampį, tiesa?
Dabar leiskit paklausti paprastą klausimą:
koks stačiakampio plotas?
Na, iš vienos pusės,
tai kvadratų plotų suma
esančių stačiakampio viduje, tiesa?
Taip, kaip ir sukūrėm.
1 kvadratu, plius 1 kvadratu,
plius 2 kvadratu, plius 3 kvadratu,
plius 5 kvadratu, plius 8 kvadratu. Tiesa?
Štai plotas.
Iš kitos pusės, kadangi tai stačiakampis,
plotas lygus aukščio ir pagrindo sandaugai,
o aukštis aiškiai 8,
o pagrindas yra 5 plius 8,
o tai yra sekantis Fibonačio skaičius, 13. Tiesa?
Tai plotas taip pat yra aštuoniskart 13.

Romanian: 
la care adăugați un alt pătrat de 1 x 1.
Împreună formează un dreptunghi de 1 x 2.
Dedesubt, voi pune un pătrat de 2 x 2,
și lângă acesta un pătrat de 3 x 3,
dedesubtul acestuia un pătrat de 5 x 5,
și apoi un pătrat de 8 x 8,
creând un dreptunghi gigantic, așa-i?
Să vă întreb ceva:
care este aria dreptunghiului?
Pe de-o parte,
este suma ariilor
pătratelor din interior, așa-i?
Așa cum l-am creat.
1 la pătrat, plus 1 la pătrat,
plus 2 la pătrat, plus 3 la pătrat
plus 5 la pătrat, plus 8 la pătrat. Corect?
Asta este aria.
Pe de altă parte, fiind dreptunghi,
aria este egală cu înălţimea x baza.
Înălţimea este evident 8,
iar baza este 5 plus 8,
care este următorul număr Fibonacci, 13.
Aria este de asemenea 8 x 13.

Bosnian: 
i pored njega ćemo staviti isti takav kvadrat.
Zajedno, oni formiraju "jedan sa dva" pravougaonik.
Ispod njega, stavit ću "dva sa dva",
pored njega "tri sa tri" kvadrat,
ispod kvadrat "pet sa pet" ,
a zatim "osam sa osam",
kreirajući jedan veliki pravougaonik, zar ne?
Sada dopustite da vam postavim jednostavno pitanje:
šta predstavlja površinu ovog pravougaonika?
Pa, s jedne strane,
to je zbir površina
sadržanih kvadrata, je li tako?
Baš kao što smo ih i kreirali.
To je jedan na kvadrat plus jedan na kvadrat,
sabrano sa kvadratom od dva i tri
te kvadratom od pet i osam. Jesam li u pravu?
To je tražena površina.
S druge strane, s obzirom na to da se radi o pravougaoniku,
površina je jednaka proizvodu dužine i širine,
širina je očito jednaka osam,
dok je dužina jednaka zbiru pet i osam,
koji predstavlja sljedeći Fibonačijev broj, 13. Je li tako?
Dakle, površina je jednaka i proizvodu 8 i 13.

Italian: 
per poi aggiungerci accanto un altro quadrato 1x1.
Insieme formano un rettangolo 1x2.
Sotto ci metto un quadrato 2x2,
e accanto un quadrato 3x3,
sotto un quadrato 5x5,
e poi un quadrato 8x8,
creando un grande rettangolo, ok?
Fatemi fare ora una semplice domanda:
qual è l'area del rettangolo?
Beh, da un lato
è la somma delle aree
dei quadrati dentro di esso, no?
Proprio come lo abbiamo creato.
È uno al quadrato più uno al quadrato
più due al quadrato più tre al quadrato
più cinque al quadrato più otto al quadrato. Giusto?
Questa è l'area.
D'altra parte, visto che è un rettangolo,
l'area è uguale all'altezza per la base,
e l'altezza è chiaramente otto,
mentre la base è cinque più otto,
che è il numero di Fibonacci successivo, 13.
Quindi l'area si può calcolare anche come otto per 13.

French: 
et à côté, 
un carré de trois sur trois,
en dessous, 
un carré de cinq sur cinq,
puis un carré de huit sur huit,
ce qui donne un énorme rectangle,
n'est-ce pas ?
Je vais vous poser 
une simple question :
quel est le périmètre du rectangle ?
Eh bien, d'un côté,
c'est la somme des périmètres
des carrés qui se trouvent
à l'intérieur, non ?
Comme nous l'avons créé.
C'est un carré de un
plus un carré de un,
plus un carré de deux 
plus un carré de trois,
plus un carré de cinq, 
plus un carré de huit. 
N'est-ce pas ?
C'est le périmètre.
D'un autre côté, 
parce que c'est un rectangle,
le périmètre est égal à
sa largeur fois sa longueur.
La largeur est à l'évidence de huit,
et la longueur de cinq plus huit,
qui est le chiffre suivant dans la suite 
de Fibonacci, 13. Oui ?
Donc le périmètre est aussi égal
à huit fois 13.
Puisque nous avons correctement 
calculé le périmètre
de deux manières,
on doit obtenir
le même nombre,
et c'est pour ça que les carrés de 
un, un, deux, trois, cinq et huit
font huit fois 13.
Continuons donc
sur ce même procédé.
Créons des rectangles de 13 sur 21,

Korean: 
똑같은 정사각형을 놓고 붙이면,
1X2의 직사각형이 됩니다.
그 밑에 한 변의 길이가 
2인 정사각형을 넣고
그 옆에 한 변의 길이가 3인 정사각형,
아래에 한 변의 길이가 5인 정사각형,
또 한 변의 길이가 8인 정사각형을 놓으면
하나의 큰 직사각형이 만들어지죠?
자, 질문 하나를 드리겠습니다.
직사각형의 넓이는 얼마일까요?
한편으로 생각하면 그 안에 있는 
정사각형의 넓이의 합이겠죠?
방금 만든 것 처럼요.
1의 제곱 더하기
1의 제곱 더하기
2의 제곱 더하기
3의 제곱 더하기
5의 제곱 더하기
8의 제곱이겠죠?
이것이 넓이입니다.
또 다르게 생각해 보면,
이것이 직사각형이기 때문에,
넓이를 세로와 가로의 곱으로 
구할 수 있는데,
세로는 분명히 8이고,
그리고 가로는 5 더하기 8,
그러니까 피보나치 수열의
다음 수, 13이죠?
그러니 직사각형의 넓이는
8 곱하기 13입니다.

Dutch: 
daar zetten we 
een ander 1-op-1 vierkant naast.
Samen vormen ze een 1-op-2 rechthoek.
Daaronder komt een 2-op-2 vierkant,
en ernaast een 3-op-3 vierkant,
daaronder een 5-op-5 vierkant,
en vervolgens een 8-op-8 vierkant.
Dat geeft een grotere rechthoek.
Een eenvoudige vraag:
wat is de oppervlakte van die rechthoek?
Aan de ene kant
is het de som van de oppervlaktes
van de vierkanten erbinnen, juist?
Net zoals wij ze hebben gemaakt.
Het is 1 kwadraat plus 1 kwadraat
plus 2 kwadraat plus 3 kwadraat
plus 5 kwadraat plus 8 kwadraat. 
Akkoord?
Dat is de oppervlakte.
Aan de andere kant, 
omdat het een rechthoek is,
is de oppervlakte gelijk 
aan de hoogte maal de basis.
De hoogte is duidelijk 8,
en de basis is 5 plus 8,
dat is het volgende Fibonacci-getal, 13.
De oppervlakte is dus ook 8 keer 13.

Danish: 
Ved siden af den, også en kvadrat på 1*1.
Sammen udgør de en 1*2 rektangel.
Under den, placerer jeg en 2*2 kvadrat,
ved siden af den en 3*3 kvadrat,
under den, en 5*5 kvadrat,
efterfulgt af en 8*8 kvadrat,
hvor vi derved, skaber én stor rektangel, ikke?
Lad mig nu stille dig ét simpelt spørgsmål:
Hvad er områdestørrelsen, af denne rektangel?
Ja, på den ene side,
er det summen af alle firkanterne,
de kvadrater inden for området, okay?
Nøjagtig, som vi lavede den.
Det er kvadratet af 1, plus kvadratet af 1,
plus kvadratet af 2, plus kvadratet af 3,
plus kvadratet af 5, plus kvadratet af 8. Du er med?
Det er områdestørrelsen.
På den anden side, grundet den rektangulære form,
er områdestørrelsen lig med, højden gange bunden.
Højden er tydeligvis 8
og bunden er lig med 5 plus 8,
som er det næste Fibonacci-tal, 13. I er med?
Områdestørrelsen er altså 8 gange 13.

Albanian: 
dhe krahas tij vendosim një tjetër katror një-me-një.
Së bashku, ata formojnë një drejtkëndësh një-me-dy.
Nën të, do vendos një katror dy-me-dy,
dhe fill pas tij, një katror tre-me-tre,
poshtë tij, një katror pesë-me-pesë,
e më pas një katror tetë-me-tetë,
duke formuar një drejtkëndësh gjigand, apo jo?
Tani, më lejoni t'ju bëj një pyetje të thjeshtë:
sa është sipërfaqja e drejtkëndëshit?
Nga njëra anë,
është shuma e sipërfaqeve
të katrorëve brenda tij, apo jo?
Tamam siç e krijuam.
Është një në katror plus një në katror
plus dy në katror plus tre në katror
plus pesë në katror plus tetë në katror. Saktë?
Kaq është sipërfaqja.
Nga ana tjetër, meqë është një drejtkëndësh,
sipërfaqja është sa lartësia herë bazën e tij,
dhe lartësia është dukshëm tetë,
kurse baza është pesë plus tetë,
ose numri tjetër Fibonaçi, 13. Saktë?
Atëhere sipërfaqja është gjithashtu tetë herë 13.

French: 
et à côté, mettons un autre 
carré de un par un.
Ensemble, ils forment un rectangle 
de un par deux.
En dessous, je vais mettre un carré 
de deux par deux,
et à côté, un carré de trois par trois,
en dessous, un carré de cinq par cinq,
et ensuite, un carré de huit par huit,
ce qui crée un rectangle géant, exact ?
Maintenant laissez moi vous poser 
une question simple :
quelle est l'aire du rectangle ?
Et bien, d'un côté,
c'est la somme des aires
des carrés qui sont dedans, exact ?
Juste comme nous l'avons créé.
C'est un carré, plus un carré,
plus deux carrés, plus trois carrés,
plus cinq carrés, plus huit carrés, 
exact ?
Voilà l'aire.
D'un autre côté, 
parce que c'est un rectangle,
l'aire est égale à la longueur
fois la largeur,
et la largeur fait clairement huit,
et la longueur fait cinq plus huit,
ce qui est le nombre de Fibonacci
suivant, exact ?
Donc l'aire fait aussi huit fois 13.

Turkish: 
hemen yanına bir tane daha koyalım.
İkisi birlikte, 2'ye 1'lik bir dikdörtgen oluşturdu.
Altına, 2'ye 2'lik bir kare koyuyorum,
hemen yanına 3'e 3'lük bir kare,
aşağıya 5'e 5'lik bir kare
ve sonra 8'e 8'lik bir kare daha,
büyük bir dikdörtgen oluyor, değil mi?
Basit bir soru sormama izin verin:
dikdörtgenin alanı kaçtır?
Pekala, bir yönden bakacak olursak,
içindeki karelerin
alanlarının toplamıdır, değil mi?
Aynı yaptığımız gibi.
Birin karesi artı birin karesi,
artı ikinin karesi artı üçün karesi,
artı beşin karesi, artı sekizin karesi, değil mi?
İşte alan.
Diğer taraftan, bir dikdörtgen olmasından dolayı,
alan eşittir yükseklik çarpı taban,
yani, yükseklik şüphesiz sekiz
ve taban beş artı sekiz
eşittir bir sonraki Fibonacci sayısı olan 13'e. Doğru mu?
Böylece alan ayrıca eşittir 8 çarpı 13

Thai: 
แล้วเราก็วางสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 คูณ 1 อีกอันลงไป
รวมกัน เราก็ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1 คูณ 2
ทีนี้ผมจะวางสี่เหลี่ยมขนาด 2 คูณ 2 ลงไปข้างล่าง
แล้วก็ สี่เหลี่ยมขนาด 3 คูณ 3 ไว้ข้างๆ
ต่อด้วยสี่เหลี่ยมขนาด 5 คูณ 5 ไว้ข้างล่าง
แล้วก็สี่เหลี่ยมขนาด 8 คูณ 8 ไว้ข้างๆ
จนได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ ใช่ไหมครับ
ทีนี้ ผมขอถามคำถามง่ายๆ
สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีพื้นที่เท่าไหร่ครับ
จะคิดอย่างนี้ก็ได้ ว่า
มันคือผลรวมของพื้นที่
ของสี่เหลี่ยมจตุรัสที่อยู่ข้างใน
เหมือนตอนที่เราสร้างมันขึ้นมา
เราเอาเลข 1 ยกกำลังสอง บวก 1 ยกกำลังสอง
บวก 2 ยกกำลังสอง บวก 3 ยกกำลังสอง
บวก 5 ยกกำลังสอง บวก 8 ยกกำลังสอง ใช่ไหมครับ
นั่นคือพื้นที่ที่เราได้
แต่จะคิดอีกอย่างก็ได้ เพราะมันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า
พื้นที่ก็เท่ากับความสูงคูณฐาน
ความสูงก็คือ 8
ส่วนฐานคือ 5 บวก 8
ซึ่งก็คือเลขฟีโบนักชีตัวถัดไป เลข 13 ใช่ไหมครับ
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ก็เลยเท่ากับ 8 คูณ 13

Modern Greek (1453-): 
και δίπλα σε αυτό βάζουμε
ακόμη ένα τετράγωνο ένα επί ένα.
Μαζί, σχηματίζουν 
ένα ορθογώνιο ένα επί δύο.
Κάτω από αυτό, θα βάλω 
ένα τετράγωνο δύο επί δύο
και δίπλα του ένα τετράγωνο τρία επί τρία,
κάτω από αυτό, ένα τετράγωνο πέντε επί πέντε
και στη συνέχεια 
ένα τετράγωνο οχτώ επί οχτώ,
δημιουργώντας ένα γιγαντιαίο ορθογώνιο, σωστά;
Τώρα, επιτρέψτε μου να σας θέσω 
ένα απλό ερώτημα:
Ποιο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου;
Λοιπόν, από τη μία πλευρά,
είναι το άθροισμα από τα εμβαδά
των τετραγώνων μέσα σ' αυτό, σωστά;
Ακριβώς όπως το δημιουργήσαμε.
Είναι ένα στο τετράγωνο
συν ένα στο τετράγωνο
συν δύο στο τετράγωνο 
συν τρία στο τετράγωνο
συν πέντε στο τετράγωνο 
συν οκτώ στο τετράγωνο. Σωστά;
Αυτό είναι το εμβαδόν.
Από την άλλη πλευρά, 
επειδή είναι ένα ορθογώνιο,
το εμβαδόν είναι ίσο 
με το ύψος επί τη βάση
και το ύψος είναι σαφώς οκτώ
και η βάση είναι πέντε συν οκτώ,
ο οποίος είναι ο επόμενος 
αριθμός Φιμπονάτσι, το 13. Σωστά;
Έτσι, το εμβαδόν είναι 
επίσης οκτώ φορές το 13.

Russian: 
и рядом с этим ещё один квадрат единицы.
Вместе они образуют 
прямоугольник один на два.
Ниже я поставлю квадрат 2 на 2,
потом квадрат 3 на 3,
под ним квадрат 5 на 5,
и затем квадрат 8 на 8,
получается один гигантский 
прямоугольник, правильно?
Теперь позвольте мне 
задать вам простой вопрос:
какова площадь прямоугольника?
С одной стороны,
это сумма площадей
квадратов внутри него, правильно?
Так же, как мы создали его.
Это 1 в квадрате плюс 1 в квадрате
плюс 2 в квадрате плюс 3 в квадрате
плюс 5 в квадрате плюс 8 в квадрате. Верно?
Это площадь.
С другой стороны, 
поскольку это прямоугольник,
площадь равна его высоте, 
умноженной на ширину.
Высота равна 8,
а ширина — 5 + 8,
чем и является следующее 
число Фибоначчи 13. Верно?
Таким образом, площадь равна 8 × 13.

Indonesian: 
lalu saya membuat persegi 1 X 1 di sebelahnya.
Kini, ada segiempat 1 X 2.
Di bawahnya, saya akan membuat persegi 2 X 2,
dan di sebelahnya, persegi 3 X 3,
di bawahnya, persegi 5 X 5,
lalu persegi 8 X 8,
kini ada satu segiempat besar, bukan?
Lalu saya memiliki satu pertanyaan sederhana:
berapa luas dari segiempat ini?
Di satu sisi
itu adalah jumlah luas dari
persegi yang ada di dalamnya, bukan?
Sama seperti kite membuat bilangan itu.
Satu kuadrat ditambah satu kuadrat
ditambah dua kuadrat ditambah tiga kuadrat
ditambah lima kuadrat ditambah delapan kuadrat, betul?
Itulah luasnya.
Di sisi lain, karena bentuknya segiempat,
luasnya sama dengan panjang dikali lebar,
dan panjangnya adalah delapan
dan lebarnya adalah lima ditambah delapan
yang merupakan Bilangan Fibonacci berikutnya, 13.
Jadi luasnya juga adalah 8 dikali 13.

Slovenian: 
in zraven njega narisali
še en kvadrat ena krat ena.
Skupaj sestavljata
pravokotnik ena krat dva.
Pod njega bom narisal
kvadrat dva krat dva,
zraven njega pa kvadrat tri krat tri,
pod njega kvadrat pet krat pet
in nato kvadrat osem krat osem,
in tako sem sestavil ogromen pravokotnik.
Zdaj vam bom postavil preprosto vprašanje:
Kolikšna je ploščina pravokotnika?
No, po svoje
je vsota ploščin
vseh kvadratov v njem, drži?
Kot smo ga naredili.
Ena na kvadrat plus ena na kvadrat
plus dva na kvadrat plus tri na kvadrat
plus pet na kvadrat plus osem na kvadrat.
To je ploščina.
Po drugi strani pa, ker je pravokotnik,
je ploščina enaka višini krat širini
in višina je očitno osem,
širina pa pet plus osem,
kar je naslednje 
Fibonaccijevo število, 13. Je tako?
Tako imamo ploščino osem krat 13.

Spanish: 
y al lado colocamos otro cuadrado de 1 por 1.
Juntos, forman un rectángulo de 1 por 2.
Debajo colocaré un cuadrado de 2 por 2,
y al lado, uno de 3 por 3.
Por debajo,
un cuadrado de 5 por 5,
y luego un cuadrado de 8 por 8,
resultando un rectángulo gigante, ¿cierto?
Ahora quiero hacerles
una pregunta sencilla:
¿cuál es el área del rectángulo?
Bueno, por un lado,
es la suma de las áreas
de los cuadrados internos, ¿cierto?
Así como lo creamos.
Es 1 al cuadrado más 1 al cuadrado
más 2 al cuadrado más 3 al cuadrado
más 5 al cuadrado
más 8 al cuadrado. ¿Cierto?
Esta es el área.
Por otro lado,
debido a que es un rectángulo,
el área es igual
a la altura por la base,
y la altura es claramente 8,
y la base es 5 más 8,
que es el siguiente
número de Fibonacci, 13. ¿Cierto?
Así que el área también es 8 por 13.

Polish: 
obok umieścimy drugi taki sam.
Razem stworzą prostokąt jeden na dwa.
Poniżej umieszczę kwadrat dwa na dwa,
obok kwadrat trzy na trzy,
a poniżej kwadraty pięć na pięć
i osiem na osiem,
tworząc jeden wielki prostokąt.
Pozwólcie, że zadam proste pytanie:
jakie jest pole tego prostokąta?
Z jednej strony
to suma pól powierzchni
tworzących go kwadratów, prawda?
W ten sposób go stworzyliśmy.
Jeden do kwadratu plus jeden do kwadratu,
plus dwa kwadrat, plus trzy kwadrat,
plus pięć kwadrat plus osiem kwadrat.
Tyle wynosi pole powierzchni.
Ponieważ to prostokąt, jego powierzchnia
jest równa wysokości
pomnożonej przez podstawę.
Wysokość to oczywiście osiem,
a baza to 5 + 8,
czyli kolejna liczba Fibonacciego, 13.
Czyli pole powierzchni to 8 x 13.

Mongolian: 
хажууд нь дахиад нэг нэг-нэгийн квадрат зуръя.
Нийлээд, нэг-хоёрын харьцаатай тэгш өнцөгт үүсгэж байна.
Доор нь, би хоёр-хоёрын квадрат тавъя,
үүнийхээ хажууд гурав-гурвын квадрат,
дахиад доор нь, тав-тавын квадрат,
тэгээд найм-наймынхыг тавихад
нэг том тэгш өнцөгт үүсэж байнаа даа, тийм үү?
Одоо би нэг энгийн асуулт асууя:
Тэгш өнцөгтийн талбай юу байдаг билээ?
Нэг талаас нь аваад үзвэл,
энэ нь өөрт нь агуулагдаж байгаа
квадратуудын талбайнуудын нийлбэр болноо доо?
Яг бидний сая зурсан шиг.
Энэ нь нэгийг квадратад дэвшүүлээд нэмэх нь нэгийн квадрат
нэмэх нь хоёрын квадрат нэмэх нь гурвын квадрат
нэмэх нь тавын квадрат нэмэх нь наймын квадрат. Тийм биз?
Ингээд нөгөө талбай маань гараад ирж байна.
Нөгөө талаас нь аваад үзвэл, энэ нь тэгш өнцөгт тул,
талбайг нь олохдоо өндрийг нь сууриар нь үржүүлдэг,
өндөр нь харваас найм байна,
суурь нь тав дээр нэмэх нь найм,
гэдэг нь дараачийн Фибоначийн тоо болох 13 болж байна. Тийм үү?
Тэгэхээр талбай нь мөн наймыг үржих нь 13.

Persian: 
و بعدش یک مربع یک در یک دیگر می‌گذارم.
با هم دیگه، اونها مستطیل یک در دویی را تشکیل می‌دهند.
زیر اون، مربع دو در دویی را قرار می‌دم،
و بغل اون، یک مربع سه در سه،
زیر اون، یک مربع پنج در پنج.
و بعديك مربع هشت در هشت
يك مستطيل گنده را خلق مى‌‌كند، اينطور نيست؟
خب حالا بگذارييد سوالى ساده ازتون بپرسم:
مساحت مستطيل چيه؟
خب، از يك طرف،
جمع مساحتهاى
مربعهاى داخل اون است، اينطور نيست؟
درست همانطور كه اون را خلق كرديم.
یک مربع كامل بعلاوه یک مربع كامل
بعلاوه مربع كامل دو بعلاوه مربع كامل سه
بعلاوه مربع كامل پنج بعلاوه مربع كامل هشت. اینطور نیست؟
اون مساحت است.
از سوى ديگه، چون مستطيل است.
مساحت اون برابر حاصلضرب ارتفاع در پايه است،
و ارتفاع هم كه هشت است،
و مبنا پنج بعلاوه هشت است،
كه عدد فيبوناچى بعدى است، يعنى ١٣. نه؟
بنابراين مساحت همچنين هشت در ١٣ است.

English: 
and next to that put another one-by-one square.
Together, they form a one-by-two rectangle.
Beneath that, I'll put a two-by-two square,
and next to that, a three-by-three square,
beneath that, a five-by-five square,
and then an eight-by-eight square,
creating one giant rectangle, right?
Now let me ask you a simple question:
what is the area of the rectangle?
Well, on the one hand,
it's the sum of the areas
of the squares inside it, right?
Just as we created it.
It's one squared plus one squared
plus two squared plus three squared
plus five squared plus eight squared. Right?
That's the area.
On the other hand, because it's a rectangle,
the area is equal to its height times its base,
and the height is clearly eight,
and the base is five plus eight,
which is the next Fibonacci number, 13. Right?
So the area is also eight times 13.

Tamil: 
அடுத்த ஒன்றின் இருபடி ஒன்று.
அவை 1 X 2 செவ்வகத்தை உருவாக்கும்.
இதன் கீழ் இரண்டின் இருபடியையும்,
அருகில் மூன்றின் இருபடியையும்,
அதன் கீழ் ஐந்தின் இருபடியையும்,
பின் எட்டின் இருபடியையும் சேர்த்தால்,
பெரிய செவ்வகத்தை உருவாக்கும் அல்லவா?
உங்களிடையே ஒரு கேள்வி கேட்கிறேன்:
செவ்வகத்தின் பரப்பளவு என்ன?
ஒருவகையில், அதனுள் இருக்கும்
சதுரங்களின் பரப்பளவின்
கூட்டுத்தொகை அல்லவா?
இது நம் எல்லோருக்கும் தெரிந்ததே.
இது, ஒன்று, மற்றும் ஒன்று
இரண்டு, மூன்று, ஐந்து, எட்டின்
இருபடிகளின் கூட்டுத் தொகை அல்லவா?
இதுவே, செவ்வகத்தின் பரப்பளவு.
மற்றொரு வகையில் செவ்வகத்தின் பரப்பளவு
உயரத்தின் மடங்கு அகலத்திற்கு சமம்.
இந்த செவ்வகத்தின் உயரம் எட்டு.
அகலம் ஐந்து மற்றும் எட்டின் கூட்டு பதிமூன்று.
இதுவும் ஒரு Fibonacci எண் ஆகும்.
ஆகையால் பரப்பளவு 8 மடங்கு பதிமூன்று.

Slovak: 
A vedľa neho si dajme ďalší jedna krát jedna štvorec.
Dohromady tvoria obdĺžnik jedna krát dva.
Pod neho dám dva krát dva štvorec.
A vedľa tri krát tri štvorec.
Pod to dám päť krát päť.
Potom osem krát osem štvorec.
Vytvoriac jeden veľký obdĺžnik, správne?
Teraz mi dovoľte položiť Vám jednoduchú otázku:
aký je obsah tohto obdĺžnika?
No, na jednej strane,
to je súčet obsahov všetkých štvorcov,
ktoré sú v jeho vnútri, správne?
Presne ako sme ho stvorili.
Je to jedna na druhú, plus jedna na druhú,
plus dva na druhú, plus tri na druhú
plus päť na druhú plus osem na druhú. Správne?
To je jeho obsah.
Na druhej strane, pretože je to obdĺžnik,
jeho obsah je rovný násobku jeho výšky a jeho základne.
Jeho výška má jednoznačne dĺžku osem
a jeho základňa má dĺžku päť plus osem,
čo je ďalšie Fibonacciho číslo, 13? Správne?
Takže jeho obsah je osem krát 13.

Portuguese: 
em seguida colocamos outro quadrado de 1 x 1.
Juntos, eles formam um retângulo de 1 x 2.
Por baixo, vou colocar um quadrado de 2 x 2,
e ao lado dele, um quadrado de 3 x 3,
por baixo, um quadrado de 5 x 5,
e então um quadrado de 8 x 8,
criando um retângulo gigante, certo?
Agora, deixem-me fazer-vos 
uma pergunta simples:
qual é a área do retângulo?
Bem, por um lado,
é a soma das áreas
dos quadrados dentro dele, certo?
Exatamente como o construímos.
É o quadrado de 1, mais o quadrado de 1,
mais o quadrado de 2, mais o quadrado de 3,
mais o quadrado de 5 , 
mais o quadrado de 8. Certo?
Esta é a área.
Por outro lado, por ser um retângulo,
a área é igual à altura vezes a base,
e a altura é claramente 8,
e a base é 5 + 8,
que é o próximo número da 
sequência Fibonacci, 13. Certo?
Logo a área é também, 8 x 13.

Burmese: 
အဲဒါရဲ့ နောက်မှာ ကျွန်တော်တို့ရဲ့ စတုရန်းတွေကို 
တစ်ခုပြီးတစ်ခု ထည့်ဆွဲကြပါမယ်။
၎င်းတို့ဟာ အတူတူကျတော့ 
တစ်အမြှောက်နှစ် စတုဂံပုံ ဖြစ်ပါတယ်။
အဲဒါရဲ့ အောက်မှာ ကျွန်တော်ဟာ 
နှစ်အမြှောက်နှစ် စတုရန်းပုံကို ထည့်ပါမယ်
အဲဒါရဲ့ ဘေးမှာ သုံးအမြှောက်သုံး စတုရန်းကို ထည့်ပါမယ်
အဲဒါရဲ့ အောက်မှာ ငါးအမြှောက်ငါး စတုရန်း ထည့်ပါမယ်
အဲဒါရဲ့ နောက်မှာ ရှစ်အမြှောက်ရှစ် စတုရန်းကို ထည့်ပါမယ်
အဲဒီလိုနည်းဖြင့် ဧရာမ စတုဂံပုံကြီးကို ရလာတယ်၊ 
တွေ့တယ် မဟုတ်လား။
အခုတော့ ကျွန်တော်ဟာ မေးခွန်းလေး တစ်ခုကို မေးပါရစေ၊
အဲဒီ စတုဂံရဲ့ ဧရိယာက ဘယ်လောက်လဲ။
ကောင်းပြီ၊ တစ်ဖက်မှ ကြည့်ရင်
အဲဒါဟာ ဧရိယာတွေ အားလုံးကို စုပေါင်းပေးမှုပါ
အထဲမှာ ရှိနေကြတဲ့ စတုရန်းတွေကို ပေါင်းပေးမှုပါပဲ။
ကျွန်တော်တို့က တစ်ခုပြီးတစ်ခု 
ထည့်ပေးသွားကြတဲ့ အတိုင်းပါပဲ။
အဲဒီမှာ တစ်ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်း ဘေးမှာ 
နောက်တစ်ခါ တစ်ရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်း
အပေါင်း နှစ်ရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်း၊ အပေါင်း သုံးရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်း
အပေါင်း ငါး နှစ်ထပ်ကိန်း အပေါင်း ရှစ် နှစ်ထပ်ကိန်း။ 
ဟုတ်တယ် မဟုတ်လား။
အဲဒါက ဧရိယာပါပဲ။
နောက်တစ်ဖက်မှ ကြည့်ကြည့်ရင်၊ 
အဲဒါဟာ စတုဂံဖြစ်တယ်ဆိုတော့
ဧရိယာဟာ အဲဒါရဲ့ အမြင့်ကိ အခြေခံနဲ့
မြှောက်လို့ရတဲ့ဟာပါပဲ
ဒီမှာ အမြင့်က ရှစ်ဖြစ်မှန်း ရှင်းနေပါတယ်
ပြီးတော့ အဲဒီအခြေဟာ ငါးအပေါင်းရှစ် 
ဖြစ်နေပြန်ပါတယ်
အဲဒီနောက်မှာ လာရမယ့် ဖီဘိုနာချီ ဂဏန်းက 
ဘာများပါလိမ့်၊ ၁၃။ ဟုတ်တယ်မဟုတ်လား။
အဲဒါကြောင့်မို့လို့ ဧရိယာဟာ ၁၃ အမြှောက် ရှစ်ပါပဲ။

Arabic: 
والمربع التالي سيكون ايضا لـ 1x1.
معا، يمثلان مستطيلا 1x2.
تحته، سأضع مربعا 2x2،
وبجانبه، مربعا 3x3،
أسفل منه، مربعا 5x5،
ثم مربعا 8x8
مكوناً بذلك مستطيلا عملاقا، صحيح؟
الآن دعني أسألك سؤالا بسيطا:
ما مساحة المستطيل؟
حسنا، من جانب،
انها مجموع مساحات
المربعات بداخله، أليس كذلك؟
تماما كما صنعناه،
انه مجموع مربع واحد في واحد
زائد مجموع مربع اثنان وثلاثة
زائد مربع خمسة زائد مربع ثمانية، صحيح؟
فتكون هذه هي المساحة.
على الجانب الآخر، ولأنه مستطيل،
فمساحته هى حاصل ضرب القاعدة في الإرتفاع،
والارتفاع من الواضح أنه ثمانية،
والقاعدة تكون خمسة زائد ثمانية،
والذي مجموعهما هو رقم فيبوناتشي التالي، 13، أليس كذلك؟
فالمساحة ايضا هى حاصل ضرب ثمانية في 13،

Gujarati: 
અને પછી તેના પછી બીજા એક પછી એક વર્ગ.
સાથે સાથે, તેઓ એક પછી બે 
લંબચોરસ આકાર આપે છે.
કે તકતીને, હું બે પછી બે નો વર્ગ મુકું છુ,
અને તે પછી, એક ત્રણ પછી ત્રણનો વર્ગ,
કે તકતીને, એક પાંચ પછી પાંચનો વર્ગ,
અને પછી એક આંઠ પછી આંઠનો વર્ગ,
બનાવીએ છીએ મોટું ચોરસ, સાચું?
હવે હું તમને એક સરળ પ્રશ્ન પૂછું છું:
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શું છે?
સારું, પ્રશ્નની એક બાજુએ,
તે ક્ષેત્રફળો નો સરવાળો છે
અંદર ના ચોરસનો, સાચું?
આપને તેને બનાવી એ રીતે.
તે એકનો વર્ગ વત્તા એકનો વર્ગ છે
વત્તા બેનો વર્ગ વત્તા ત્રણનો વર્ગ
વત્તા પાંચનો વર્ગ વત્તા આંઠનો વર્ગ. સાચું?
એ ક્ષેત્રફળ છે.
અને બીજી બાજુએ, કારણકે તે એક ચોરસ છે.
ક્ષેત્રફળમાં તેની ઉંચાઈ 
અને આધાર સરખા હોય છે,
અને ઉંચાઈ ચોખ્ખી આંઠ છે,
અને આધાર પાંચ વત્તા આંઠ છે,
અને એ આગામી ફિબોનાકી
સંખ્યા છે, ૧૩. સાચું?
તેથી ક્ષેત્રફળ પણ આંઠ વખત ૧૩ છે.

Swedish: 
och sätter en annan
ett gånger ett -ruta vid sidan om.
tillsammans bildar de en
ett gånger två-rektangel.
Under det placerar jag en
två gånger två-ruta,
och vid sidan om en tre gånger tre-ruta,
under detta, en fem gånger fem-ruta.
och sedan en åtta gånger åtta-ruta,
och skapar en stor rektangel, eller hur?
Låt mig ställa en enkel fråga:
vad är rektangelns area?
Ja, å ena sidan
är det summan av areorna
inuti rektangeln, eller hur?
precis som vi gjorde den.
det är kvadraten av ett 
plus kvadraten av ett
plus kvadraten av två
plus kvadraten av tre
plus kvadraten av 5
plus kvadraten av 8, eller hur?
det är arean.
Å andra sidan, 
eftersom det är en rektangel,
är arean lika med höjden gånger bredden,
och höjden är helt klart åtta,
och basen är fem + åtta,
vilket är nästa Fibonaccital, 13.
Eller hur?
Så arean är 8 gånger 13.

Croatian: 
i do njega stavimo još jedan 
kvadrat dimenzija jedan puta jedan.
Zajedno, oni čine 
pravokutnik dimenzija jedan puta dva.
Ispod njih, nacrtat ću 
kvadrat dimenzija dva puta dva,
a do njih, kvadrat tri puta tri,.
Ispod njih, kvadrat pet puta pet,
a potom kvadrat osam puta osam,
kreirajući tako jedan ogroman pravokutnik, zar ne?
Postavit ću vam jednostavno pitanje:
Kolika je površina pravokutnika?
S jedne strane,
ona je suma površina
ucrtanih kvadrata, zar ne?
Tako je pravokutnik i nastao.
Dakle, jedan na kvadrat plus jedan na kvadrat,
plus dva na kvadrat, plus tri na kvadrat,
plus pet na kvadrat, plus osam na kvadrat.
To je površina.
S druge strane, budući da se radi o pravokutniku,
površina je jednaka umnošku 
njegove visine i njegove baze,
pri čemu je visina očito osam
a baza je pet plus osam,
što je sljedeći 
Fibonaccijev broj, 13.Zar ne?
Prema tome, površina je osam puta 13.

Chinese: 
在旁邊再放一個1x1的正方形。
它們一起，構成一個1x2的矩形。
接著，再放一個2x2的正方形，
旁邊再來一個3x3的正方形，
在下方，放一個5x5的正方形，
然後旁邊一個8x8的正方形，
得到一個巨大的矩形，對嗎？
現在讓我問你一個簡單的問題：
這個矩形的面積是多少？
好吧，一方面，
它是所有這些所包含的
正方形面積的總和，是吧？
正如我們如何創造了它，
它是1的平方加1的平方
加2的平方再加3的平方
加 5 的平方再加8的平方。對吧？
這就是總面積。
另一方面，因為它是個矩形
面積等於高乘以底，
高顯然是8，
而底是5加8，
這就是下一個費波那西數，13。對吧？
所以面積也是8乘以13。

German: 
und dann stellen wir ein 
weiteres 1x1-Quadrat daneben.
Zusammen bilden sie ein 1x2-Rechteck.
Darunter setzen wir ein 2x2-Quadrat,
und daneben ein 3x3-Quadrat,
darunter ein 5x5-Quadrat,
und dann ein 8x8-Quadrat,
erschaffen ein riesiges Rechteck. 
Stimmt's?
Lassen Sie mich Ihnen 
eine einfache Frage stellen:
Was ist die Fläche des Rechtecks?
Einerseits
ist sie die Summe der Flächen
der Quadrate im Inneren. Stimmt's?
So wie wir sie gebildet haben.
Das ist 1² plus 1²
plus 2² plus 3²
plus 5² plus 8². Stimmt's?
Das ist die Fläche.
Da es ein Quadrat ist, 
ist die Fläche einerseits
gleich Länge mal Breite,
und die Breite ist eindeutig 8,
und die Länge ist 5 plus 8,
welches die nächste Fibonacci-Zahl 13 ist. 
Stimmt's?
Die Fläche ist also auch 8 mal 13.

Japanese: 
隣に 1 x 1 の正方形を置きます
合わせると 1 x 2 の
長方形ができます
その下に 2 x 2 の正方形 —
隣に 3 x 3 の正方形を置き
また下に 5 x 5 の正方形 —
隣に 8 x 8 の正方形を置くと
大きな長方形が出来ます
さて 簡単な質問をしましょう
長方形の面積は？
一つのやり方は
面積は正方形の面積の
合計ですね
そう作ったのですから
1の2乗プラス 1の2乗プラス
2の2乗プラス 3の2乗プラス —
5の2乗プラス 8の2乗ですよね
これが面積です
一方 これは長方形ですから
面積は たて x よこ です
たては 8ですね
よこは 5 + 8 なので
次のフィナボッチ数である
13です
だから面積は 8 x 13 です

Bulgarian: 
и до него ще сложим друг 1x1 квадрат.
Заедно те образуват 1x2 правоъгълник.
Под това ще сложа 2x2 квадрат,
и до тях 3x3 квадрат,
под това, 5x5 квадрат,
и след това 8x8 квадрат,
създавайки един огромен 
правоъгълник, нали така?
Нека ви задам един прост въпрос:
Каква е площта на правоъгълника?
От една страна
е сумата от площите
на всички квадрати вътре, нали?
Точно както ги създадохме.
И това е едно на квадрат 
плюс едно на квадрат,
плюс две на квадрат, 
плюс три на квадрат,
плюс пет на квадрат, плюс 
осем на квадрат. Нали така?
Това е площта.
От друга страна, защото е правоъгълник,
площта е равна на височината по ширината,
и е ясно, че височината е осем,
и ширината е пет плюс осем,
което е следващото 
число на Фибоначи, 13. Нали?
Така че площта е също 
осем по тринадесет.

iw: 
ולידו נציב ריבוע נוסף
של 1 על 1.
ביחד הם מהווים מלבן
של 1 על 2.
מתחתיו אציב ריבוע
של 2 על 2,
ולידו - ריבוע של 3 על 3,
מלמטה, ריבוע של 5 על 5,
ועוד ריבוע של 8 על 8,
וקיבלנו מלבן ענקי אחד, נכון?
כעת אשאל אתכם
שאלה פשוטה:
מהו שטח המלבן?
מצד אחד,
זהו סכום השטחים
של הריבועים שבתוכו, נכון?
בדיוק כפי ששרטטנו אותם.
1 בריבוע ועוד 1 בריבוע
ועוד 2 בריבוע ועוד 3 בריבוע
ועוד 5 בריבוע
ועוד 8 בריבוע, נכון?
זהו השטח.
מצד שני, היות שזה מלבן,
השטח שווה לבסיס כפול הגובה,
והגובה הוא בבירור 8,
והבסיס הוא 5 + 8,
וזהו מספר פיבונאצ'י הבא:
13, נכון?
אז השטח הוא גם 13X8.

Malayalam: 
എന്നിട്ട് അത് മറ്റൊരു 1 നു 1 സമചതുരത്തിനു ചേർത്ത് വക്ക്കുക
രണ്ടും കൂടെ 1 നു 2 ദീര്‍ഘചതുരം ആയി രൂപപ്പെട്ടു
അതിനടിയിൽ ഞാൻ 2 നു 2 സമചതുരം വയ്ക്കും
അതിനടുത് 3 നു 3 സമചതുരം
അതിനടിയിൽ 5 നു 5 സമചതുരം
പിന്നെ ഒരു 8 നു 8 സമചതുരം
ഒരു വലിയ ദീര്‍ഘചതുരം സൃഷ്‌ടിക്കുന്നു, ശരിയല്ലേ?
ഞാനൊരു ലളിതമായ ചോദ്യം ചോദിക്കട്ടെ?
ദീര്‍ഘചതുരത്തിന്റെ വ്യാപ്‌തി എത്രയാണ്?
ശരി, മറ്റൊരു രീതിയിൽ
അത് മൊത്തം വിസ്തീർണത്തിന്റെ ആകെത്തുകയാണ്
അതിനക്കുതുള്ള സമചതുരങ്ങളുടെ, ശരിയല്ലേ?
ഇപ്പോൾ നമ്മൾ അത് ഉണ്ടാക്കിയത് പോലെ
അത് വര്ഗ്ഗീകരിച്ച ഒന്നും ഒന്നും കൂട്ടിയത്
വര്ഗ്ഗീകരിച്ച 2 ഉം 3 ഉം കൂട്ടിയതും
വര്ഗ്ഗീകരിച്ച 5 ഉം 8 ഉം കൂട്ടിയതുമാണ്, ശരിയല്ലേ?
അതാണ് വിസ്തീര്ണ്ണം
മറ്റൊരു വശം, അത് സമചതുരമായത് കൊണ്ട്
വിസ്തീര്ണ്ണം എന്നത് പാദവും ഉയരവും ഗുണിച്ചാൽ കിട്ടുനതായിരിക്കും
ഉയരം വ്യക്തമായും എട്ടാണ്
പാദം 5 ഉം 8 ഉം കൂട്ടിയതാകുന്നു
അതാണ് അടുത്ത ഫിബൊനാച്ചി നമ്പര്, ശരിയല്ലേ?
അത് കൊണ്ട് വിസ്തീർണം എട്ടിനെ 13 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചതാകുന്നു

Malay (macrolanguage): 
dan satu lagi segi empat 1 x 1.
Hasilnya segi empat tepat 1 x 2.
Letakkan segi empat 2 x 2 di bawah,
dan segi empat 3 x 3 di sebelah,
segi empat 5 x 5 di bawah,
dan satu lagi segi empat 8 x 8,
membentuk segi empat tepat yang besar, kan?
Izinkan saya bertanya,
berapakah luas segi empat tepat itu?
Yang pertama, ia merupakan jumlah luas
Yang pertama, ia merupakan jumlah luas
semua segi empat di dalamnya, kan?
Sama seperti yang kita buat tadi.
1 kuasa dua + 1 kuasa dua,
+ 2 kuasa dua, + 3 kuasa dua,
+ 5 kuasa dua, + 8 kuasa dua.
Itu merupakan luasnya.
Yang kedua, luas sebuah segi empat tepat,
ialah tinggi x tapak,
tinggi = 8,
tapak = 5 + 8,
iaitu 13, nombor Fibonacci yang berikutnya, kan?
Jadi luasnya ialah 8 x 13 juga.

Ukrainian: 
і біля нього розмістимо ще один такого ж розміру.
Разом вони формують прямокутник розміром один на два.
Під ним я розміщу квадрат два-на-два
і біля нього ще один розміром три-на-три,
під ними квадрат п'ять-на-п'ять,
і потім ще один вісім-на-вісім,
тим самим створивши величезний прямокутник, правильно?
Зараз дозвольте поставити просте запитання:
яка площа цього прямокутника?
З одного боку,
це сума площ
квадратів, які знаходяться всередині, чи не так?
Так, як ми його і створили.
Це один у квадраті плюс один у квадраті
плюс два у квадраті плюс три у квадраті
плюс п'ять у квадраті плюс вісім у квадраті. Так?
Це площа.
З іншого боку, оскільки це прямокутник,
площа є рівною добутку висоти на основу,
висота дорівнює, зрозуміло, вісім
і основа - п'ять плюс вісім,
що є наступним числом Фібоначчі, 13. Правильно?
Отже, площа дорівнює також вісім помножити на тринадцять.

Vietnamese: 
tiếp theo đặt một hình vuông 1 x 1 nữa bên cạnh
Chúng tạo nên một hình chữ nhật 1 x 2
Tôi đặt một hình vuông 2 x 2 vào bên cạnh chúng
rồi tới lượt một hình vuông 3 x 3
rồi đặt thêm bên cạnh một hình vuông 5 x 5
và rồi một hình vuông 8 x 8
Cuối cùng ta có một hình chữ nhật lớn, đúng không?
Bây giờ, tôi muốn hỏi bạn một câu đơn giản thôi:
diện tích hình chữ nhật kia là gì?
Được rồi, một mặt ta có,
diện tích ấy là tổng diện tích
của từng hình vuông bên trong nó, đúng chứ?
Hình chữ nhật được tạo ra như vậy mà.
Chính là, 1 bình phương cộng 1 bình phương
cộng 2 bình phương cộng 3 bình phương
cộng 5 bình phương cộng 8 bình phương. Đúng không?
Đó là diện tích hình chữ nhật lớn.
Một mặt khác, bởi vì đây là một hình chữ nhật
nên diện tích của nó sẽ bằng chiều dài nhân với chiều rộng.
chiều rộng dĩ nhiên là 8 rồi
còn chiều dài thì bằng 5 cộng với 8
chính là số Fibonacci tiếp theo, 13. Đúng chứ?
Vậy là diện tích đó còn bằng 8 x 13 nữa.

Modern Greek (1453-): 
Αφού έχουμε υπολογίσει σωστά το εμβαδόν
με δύο διαφορετικούς τρόπους,
πρέπει να είναι ο ίδιος αριθμός
και γι' αυτό το λόγο τα τετράγωνα 
του ένα, ένα, δύο, τρία, πέντε και οκτώ
είναι συνολικά οκτώ επί 13.
Τώρα, αν συνεχίσουμε αυτή τη διαδικασία,
θα παράγουμε ορθογώνια 
της μορφής 13 επί 21,
21 επί 34 και ούτω καθεξής.
Τώρα κοιτάξτε αυτό.
Εάν διαιρέσετε το 13 με το οκτώ,
θα έχετε το 1,625.
Και εάν διαιρέσετε τον μεγαλύτερο αριθμό 
με το μικρότερο αριθμό,
τότε αυτά τα ποσοστά πάνε όλο και πιο κοντά
περίπου στο 1,618,
γνωστό σε πολλούς ως η Χρυσή Τομή,
ένας αριθμός που έχει συναρπάσει 
τους μαθηματικούς,
τους επιστήμονες 
και τους καλλιτέχνες για αιώνες.
Τώρα, σας τα δείχνω όλα αυτά επειδή,
όπως και τόσα πολλά στα μαθηματικά,
υπάρχει μια όμορφη πλευρά σε αυτό
που φοβάμαι ότι δεν της δίνουν 
επαρκή προσοχή
στα σχολεία μας.
Ξοδεύουμε πολύ χρόνο μαθαίνοντας 
για τον υπολογισμό,
αλλά ας μην ξεχνάμε την εφαρμογή,

Hungarian: 
Mivel kétféle módon felírtuk
ugyanazt a területet,
így ezek szükségképpen egyenlőek,
ezért van az, hogy az 1, 1, 2, 3, 5 és 8
négyzetösszege egyenő 8x13-mal.
Most ha folytatjuk az eljárást,
kapunk egy 13x21-es nagy téglalapot,
majd egy 21x34-es téglalapot, és így tovább.
Most ezt nézzék csak!
Ha elosztjuk 8-cal a 13-at,
1.625-öt kapunk.
És ha elosztjuk a nagyobb számot a kisebbel,
a hányados egyre közelít
az 1.618-hoz,
ami nem más, mint az aranymetszés,
a szám, mely elbűvölte a matematikusokat,
tudósokat, művészeket századokon át.
Most, ezt az egészet azért mutatom meg önöknek,
mert mint annyi másnak a matematikában,
ennek is rengeteg szépsége van,
és félek nem kap elég figyelmet
az iskolai oktatásban.
Rengeteg időt töltünk számolással,
de ne feledkezzünk meg az alkalmazásáról se,

Italian: 
Dal momento che abbiamo calcolato l'area
in due modi differenti,
devono dare lo stesso numero,
e questo è il motivo per cui il quadrato di uno, uno, due, tre, cinque e otto
si sommano fino a otto per 13.
Se continuassimo questo processo,
genereremmo rettangoli della forma 13x21,
21x34, e così via.
Guardate un po' ora.
Se dividete 13 per otto,
ottenete 1,625.
E se dividete il numero più grande per il numero più piccolo,
questi rapporti diventano sempre più vicini
a 1,618,
noto a molti come il Rapporto Aureo,
un numero che ha affascinato i matematici,
gli scienziati e gli artisti per secoli.
Vi mostro tutto ciò perché,
come la maggior parte della matematica,
c'è un suo lato affascinante
che ho paura non goda di abbastanza attenzione
nelle nostre scuole.
Spendiamo molto tempo nel calcolo,
ma non scordiamoci dell'applicazione,

Malayalam: 
നമ്മൾ ശരിയായി വിസ്തീർണം കണക്കു കൂട്ടിയത്
രണ്ടു വ്യത്യസ്ത വഴി ആയതു കൊണ്ട്
അവ ഒരേ ഉത്തരം ആയിരിക്കണം
അത് കൊണ്ടാണ് 1, 2, 3, 5 പിന്നെ 8 ന്റെയും വർഗ്ഗങ്ങൾ
കൂട്ടിയാൽ 13 ന്റെ എട്ടു മട്ങ്ങാകുന്നത്
ഇപ്പോൾ, ഈ രീതി തുടർന്നാൽ
നമ്മൾ ദീര്ഘചതുരം ഉണ്ടാക്കും.. 13 ഗുണം 21 -ല് രൂപത്തിൽ
21 ഗുണം 34, അങ്ങനെ അങ്ങനെ
ഇപ്പോൾ ഇത് പരിശോധിക്കുക
നിങ്ങൾ 13 നെ എട്ടു കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ
നിങ്ങള്ക്ക് 1.625 കിട്ടും
അത് പോലെ വലിയ അക്കങ്ങളെ ചെറിയത് കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ
അപ്പോൾ ഈ അനുപാതം കൂടുതൽ അടുത്തു വരും
ഏകദേശം 1.618 വരെ
പലരും ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത് 'ഗോൽഡൻ റേഷ്യോ എന്നാണ്
ഗണിതജ്ഞന്മാരെ അത്ഭുതപെടുത്തിയ നമ്പര്
ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരെയും കലാകാരന്മാരെയും നൂറ്റാണ്ട്കളോളം
ഇപ്പോൾ ഞാൻ ഇതെല്ലം കാണിക്കാൻ കാരണം
ഗണിതത്തെ വളരെ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു
അതിനു സുന്ദരമായ ഒരു വശം ഉണ്ട്
അതിനു ആവശ്യമായ ശ്രദ്ധ കിട്ടുനില്ല എന്ന് ഞാൻ ഭയപ്പെടുന്നു
നമ്മുടെ സ്കൂളുകളിൽ
കണക്കു കൂട്ടൽ പഠിക്കാന് നാം വളരെ സമയം ചെലവാക്കുന്നു
പക്ഷെ അതിന്റെ പ്രയോഗത്തിനെ കുറിച്ച് നാം മറക്കാതിരിക്കുക

Korean: 
우리는 넓이를 두가지 방법을
모두 정확히 계산했기 때문에
답이 같을 텐데
그렇기 때문에 1, 1, 2, 3, 5와 8의
제곱수들을 더했을 때 나오는 값이
8과 13의 곱과 일치하는 것입니다.
자, 이 방법을 계속하면
변의 길이가 13과 21로 
이루어진 직사각형,
변의 길이가 21과 34로 이루어진
직사각형 등이 나타나게 됩니다.
이걸 보세요.
13을 8로 나누면 
1.625를 얻게 됩니다.
그리고 피보나치 배열의 연속되는 숫자 두 개중
큰 숫자를 작은 숫자로 나눌 수록
이 비율은
1.618에 조금씩 더 가까워지는데
이 비율은 황금비로 
잘 알려져 있습니다.
이 황금비는 수백년동안
수학자, 과학자, 그리고
예술가들을 매혹해 왔습니다.
자, 제가 이것을 보여드리는 이유는
나머지의 수학 법칙과 같이
아름다은 측면이 있는데
이 측면들이 우리의 학교들이
충분히 고려하고 있지 않기 때문입니다.
우리는 계산에 대해 많이 배우는데
응용을 잊지 않도록 하죠.

Tamil: 
நாம் இரு வழிகளில்
செவ்வகத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறிந்தோம்.
இரண்டு விடைகளும் ஒன்றாகவே இருக்க வேண்டும்.
அதனால் தான் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, ஐந்து, எட்டின் இருமடன்கின் கூட்டு
எட்டின் மடங்கு பதிமூன்றுக்கு சமம்.
இந்த நடைமுறையை பின்பற்றி
13 X 21 அளவுள்ள செவ்வகத்தையும்
21 X 34 அளவுள்ள செவ்வகத்தையும் உருவாக்கலாம்.
இதைப் பாருங்கள்.
பதிமூன்றை எட்டால் வகுத்தால்,
1.625 கிடைக்கும்.
பெரிய எண்ணை சிறிய எண்ணால் வகுத்தால்
விகிதம் குறைந்து கொண்டே வரும்.
1.618 போல ஒரு
ஒரு அற்புதமான புகழ்பெற்ற எண் கிடைக்கும்.
கணித மேதைகளும், அறிவியல் அறிஞர்களும், கலைஞர்களும்
காலம் காலமாக கண்டு வியக்கும் அந்த எண்.
இவ்வனைத்தையும் உங்களுக்கு இங்கே
கூறியதின் நோக்கம், கணித மேதைகள் வியக்கும்
கணிதத்தின் இந்த அழகான ஒரு பகுதியை
நம் பள்ளிகள்
உணர மறந்ததை எடுத்துரைப்பதே ஆகும்.
கணிதத்தை மதிப்பீடு செய்ய மட்டுமல்லாமல்
பயன்பாட்டுக்கும் கற்க வேண்டும்.

Romanian: 
De vreme ce am calculat corect aria
în două moduri diferite,
trebuie să obţinem același număr,
și de aceea suma pătratelor lui 1, 1, 2, 3, 5 și 8
este egală cu 8 x 13.
Dacă continuăm procesul,
vom genera dreptunghiuri de forma 13 pe 21,
21 pe 34 ș.a.m.d.
Priviți !
Dacă împarți 13 la 8,
obții 1,625.
Și dacă împarți numerele mai mari la cele mai mici,
acest raport se va apropia din ce în ce mai mult
de 1.618,
cunoscut ca Raportul de Aur, Φ (phi ),
un număr care a fascinat matematicieni,
oameni de știință și artiști timp de secole.
Vă arăt toate astea pentru că,
în mare parte, matematica
are și o parte interesantă
care mă tem că nu primește destulă atenție
în școlile noastre.
Petrecem mult timp cu calculele,
dar să nu uităm aplicațiile,

Russian: 
Так как мы правильно рассчитали площадь
двумя разными способами,
числа должны быть одинаковыми,
и вот почему квадраты 1, 1, 2, 3, 5 и 8
складываются в 8 × 13.
Если мы продолжим этот процесс,
мы создадим прямоугольники 
размером 13 на 21,
21 на 34 и так далее.
Теперь проверьте это.
Если вы разделите 13 на 8,
вы получите 1,625.
И если вы разделите большее число 
на меньшее число,
то эти коэффициенты становятся 
всё ближе и ближе
к числу 1.618,
известному многим людям 
как Золотое сечение,
числу, которое очаровывало математиков,
учёных и художников 
на протяжении многих веков.
Я показываю всё это вам потому,
что много что в математике
имеет красивые стороны,
которые, боюсь, 
не получают достаточного внимания
в наших школах.
Мы тратим много времени 
на изучение вычислений,
но давайте не забывать и о применении,

Czech: 
Jelikož jsme správně vypočetli plochu
dvěma různými způsoby,
musí být stejné číslo,
a právě proto mocniny jedné, jedné, dvou, tří, pěti a osmi
dávají součet osmkrát 13.
Nyní, pokud budeme v tomto procesu pokračovat,
vytvoříme obdélníky ve tvaru 13 krát 21,
21 krát 34 a tak dále.
Teď sledujte.
Pokud vydělíte 13 osmi,
dostanete 1.625.
A pokud vydělíte větší číslo menším číslem,
pak se tyto podíly dostávají blíž a blíž
ke zhruba 1.618,
známé mnoha lidem jako Zlatý řez,
číslo, které fascinuje mnoho matematiků,
vědců a umělců již po staletí.
Toto všechno vám ukazuji proto,
že stejně jako u velké části matematiky,
má i toto krásnou stránku,
u které se obávám, že se jí nedostává dostatečné pozornosti
v našich školách.
Trávíme spoustu času učením se počítat,
ale nezapomínejme na aplikaci,

Lithuanian: 
Kadangi mes teisingai apskaičiavome plotą,
dviem skirtingais būdais,
tuomet turi būti tas pats skaičius
ir dėl to skaičių vienas, vienas, du, trys, penki ir aštuoni kvadratai
sudėjus yra aštuoniskart 13.
Na, ir jei tęsime šią eigą,
sukursime stačiakampius, esančius 13x21 formos,
21x34 formos, ir taip toliau.
O dabar pažiūrėkit į šitai.
Jei padalinate 13 iš 8,
gaunate 1,625.
Ir jei padalinate didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus,
tuomet šie santykiai vis artėja ir artėja
link maždaug 1,618,
žinomam daugumai žmonių kaip aukso pjūvis,
skaičius, kuris žavi matematikus,
mokslininkus ir menininkus šimtmečius.
Taigi, aš jums visa tai rodau, kadangi,
kaip didžiojoje dalyje matematikos,
visam tam yra gražioji pusė,
kuri, baiminuosi, negauna pakankamai dėmesio
mūsų mokyklose.
Mes praleidžiame daug laiko mokydamiesi apie skaičiavimą,
bet nepamirškime panaudojimo,

Gujarati: 
આપણે સાચી રીતે ક્ષેત્રફળ ગણ્યું છે
બે જુદા રસ્તાથી,
એ બંને સરખી સંખ્યા હોવી જોઈએ,
અને તેથી જ એક નો વર્ગ એક, 
બે, ત્રણ, પાંચ અને આંઠ
આંઠ વખત ૧૩ સુધી ઉમેરો.
હવે, આપણે આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખીએ,
આપણે બનાવીશું ૧૩ પછી ૨૧ ના ચોરસ,
૨૧ પછી ૩૪ ના અને આમ જ.
હવે આ તપાસો.
જો તમે ૧૩ પછી આંઠ નો ભાગાકાર કરો,
તમને મળશે ૧.૬૨૫
અને જો તમે મોટી સંખ્યા નો 
ભાગાકાર નાની સંખ્યા થી કરો,
તો આ પ્રમાણ નજીક આવતું જશે
જે લગભગ ૧.૬૧૮
તેને ગોલ્ડન રેશિયો તરીકે ઘણા લોકો જાણે છે
આ સંખ્યા સદીઓ 
સુધી મંત્રમુગ્ધ ગણિતશાસ્ત્રીઓ,
વિજ્ઞાનીઓ અને કલાકારો છે.
હવે, મેં તમને આ બધું દેખાડ્યું કારણકે,
ગણિત ખૂબ જ ગમે છે,
તે એક સુંદર બાજુ છે,
કે હું પુરતું ધ્યાન ના આપી શક્યો
અમારી શાળાઓમાં.
આપણે ગણતરી વિષે શીખવા ઘણો સમય ખર્ચ કર્યો,
પણ આપને ભૂલીએ નહિ એપ્લિકેશન,

Albanian: 
Meqë kemi llogaritur saktësisht sipërfaqen
me dy mënyra,
këto duhet të jenë i njëjti numër,
dhe ja pse katrorët e një, një, dy, tre, pesë dhe tetë
duke u mbledhur janë sa tetë herë 13.
Nëse e vazhdojmë këtë proces,
do nxjerrim drejtkëndësha të formës 13 me 21,
21 me 34, e kështu me radhë.
Shikoni tani.
Nëse pjesëtoni 13 me tetë,
merrni 1.625.
E nëse pjesëtoni numrin më të madh me numrin më të vogël,
atëhere raporti i afrohet gjithnjë e më tepër
numrit 1.618,
i njohur nga shumë si Raporti i Artë,
një numër që i ka mahnitur matematikanët,
shkencëtarët dhe artistët për shekuj me radhë.
Tani, po jua tregoj gjithë këto sepse,
ashtu si shumë matematikë,
ekziston dhe pjesa e bukur e saj
për të cilën unë druhem që nuk merr vëmendje sa duhet
nëpër shkollat tona.
Ne kalojmë shumë kohë duke mësuar rreth llogaritjeve,
por le të mos harrojmë për zbatimin,

Japanese: 
面積を２種類の方法で
計算できました
結果はお互いに同じなので
1 1 2 3 5 8 の平方数を足すと
8 x 13 になると言えるのです
さて このプロセスを続けると
13 x 21や 21 x 34といった長方形を
作り続けることができます
では今度は
13を 8で割ってみると
1.625になります
大きい方の数を
小さい方の数で割ると
その結果は次第に
およそ 1.618に近づいていきます
この数こそ「黄金比」と
呼ばれる比率です
多くの数学者 科学者 芸術家達を
何世紀もの間
魅了してきた数です
今回 この題材を取り上げた理由は
数学の大半がそうであるように
美しい部分があるからです
ただ学校で このような美は
あまり注目されません
計算の仕方は
長い期間をかけて学びますが
実際に応用することを
忘れてはいけません

Catalan: 
Com que hem calculat l'àrea correctament
de dues maneres diferents,
el resultat ha de ser el mateix,
i és per això que u, u, dos,
tres, cinc i vuit al quadrat
sumen vuit vegades tretze.
Si continuem el procés,
generarem rectangles de 13x21,
21x24, etcètera.
Ara escoleu bé això:
Si dividim tretze entre vuit,
fan 1,625.
I si divideixes el nombre més gran
pel nombre més petit,
les proporcions s'acosten cada cop més
a 1,618,
un nombre conegut també com a Secció Àuria,
un nombre que ha fascinat matemàtics,
científics i artistes durant segles.
Tot això, us ho ensenyo perquè,
com passa molt en matemàtiques,
això té un cantó molt bonic
però em temo que no s'hi dóna prou importància,
a les escoles.
Passem molt temps aprenent càlcul,
però no ens oblidem de l'aplicació,

Danish: 
Nu vi har udregnet størrelsen korrekt,
på 2 forskellige måder,
må tallene være ens.
Det er derfor kvadratet af 1, 1, 2, 3, 5 og 8
giver det samme som 8 gange 13?
Hvis vi fortsætter med denne metode,
vil vi danne en rektangel på 13 gange 21,
herefter 21 gange 34 og så videre.
Kig så her engang.
Hvis du dividerer 13 med 8,
får du 1,625.
Hvis du fortsat dividerer det store tal med det lille,
vil forholdet mellem disse, komme tættere og tættere
på omkring 1,618.
Kendt af mange som, Det Gyldne Snit,
et tal, der har fascineret matematikere,
forskere og kunstnere, gennem århundreder.
Grunden til, at jeg viser alt dette til jer,
som så meget af matematikken,
er der en smuk side af det hele,
som jeg frygter, IKKE får nok opmærksomhed,
i vores skoler.
Vi bruger meget tid på at lære om beregning,
men lad os ikke glemme anvendelsesmulighederne,

Spanish: 
Puesto que calculamos
correctamente el área
de dos maneras diferentes,
tienen que ser el mismo número,
y es por eso que los cuadrados
de 1, 1, 2, 3, 5 y 8
suman 8 por 13.
Ahora, si seguimos este proceso,
vamos a generar
rectángulos de la forma 13 por 21,
21 por 34, y así sucesivamente.
Ahora observen esto.
Si dividimos 13 por 8,
se obtiene 1,625.
Y si se divide el número mayor
por el menor,
entonces estas relaciones se acercan
a 1,618,
más conocido como el Número Áureo,
un número que ha fascinado a los matemáticos,
científicos y artistas durante siglos.
Les muestro todo esto porque,
como sucede tanto en matemáticas,
hay un lado hermoso
que me temo que no recibe suficiente atención
en nuestras escuelas.
Pasamos mucho tiempo
aprendiendo a calcular,
pero no olvidemos la aplicación

Burmese: 
ကျွန်တော်တို့ဟာ ဧရိယာကို မတူကြတဲ့ နည်းလမ်း နှစ်မျိုးဖြင့်
မှန်ကန်စွာ တွက်ချက်ခဲ့ကြတ်ဆိုတော့
ရလဒ်နှစ်မျိုးဟာ တူညီကြရပါမယ်
အဲဒါကြောင့်မို့လို့ တစ်၊တစ်၊ နှစ်၊ သုံး၊ ငါး နှင့် ရှစ်တို့ရဲ့ 
နှစ်ထပ်ကိန်းတွေကို
ပေါင်းသွားမယ်ဆိုရင် ရှစ်အမြှောက် ၁၃ ရပါမယ်။
အခု ကျွန်တော်တို့က အဲဒီ ဖြစ်စဉ်ကို 
ဆက်သွားမယ်ဆိုရင်
ကျွန်တော်တို့ဟာ ၁၃ အမြှောက် ၂၁ ဆိုတဲ့ 
စတုဂံကို ရရှိလာပါမယ်
၂၁ အမြှောက် ၃၄၊ စသဖြင့် ရရှိသွားပါလိမ့်မယ်။
နောက်တစ်ခု စစ်ကြည့်ပါဦး။
ခင်ဗျားတို့ဟာ ၁၃ ကို ရှစ်နဲ့ စားကြည့်မယ်ဆိုရင်
ခင်ဗျားဟာ ၁.၆၂၅ ကို ရပါမယ်။
အဲဒီနောက်မှာ ပိုကြီးတဲ့ ဂဏန်းကိုယူပြီး ငယ်တဲ့ 
ဂဏန်းနဲ့ စားကြည့်မယ်ဆိုရင်
ခုနက ရခဲ့တဲ့ အချိုးအစားဟာ ၁.၆၁၈ နားဆီကို
တိုးတိုး နီးလာမှာပါ
တော်တော်များက သိထားကြတဲ့ 
ရွှေအချိုးအစား ဆိုတာပါပဲ
သင်္ချာ ပညာရှင်တွေ၊ သိပ္ပံပညာတွေ နှင့် 
အနုပညာရှင်တွေ တသီကြီးကို
ရာစုနှစ်နဲ့ချီ တစ်ချိန်လုံး 
ဆွဲဆောင် အံ့အားသင့်စေခဲ့တဲ့ ဂဏန်းပါပဲ။
ကောင်းပါပြီ၊ ဒါတွေအားလုံးကို 
ကျွန်တော်က ခင်ဗျားတို့ကို ပြပေးနေတာက
သင်္ချာ ပညာထဲက အချက်အလက်တွေ အများကြီးလိုပဲ
အဲဒါဆီမယ် လှပ်တဲ့ ဖက်တစ်ဖက်လည်း ရှိသေးလို့ပါ
အဲဒါကို ကျွန်တော်တို့ ကျေင်းတွေမှာ လုံလောက်စွာ
အလေးမပေးကြတာကို စိုးရိမ်ေနေလို့ပါပဲ။
ကျွန်တော်တို့ဟာ တွက်ချက်မှုကို 
အချိန် အများကြီး ပေးကြပါတယ်
ဒါပေမဲ့ အသုံးချရေးကိစ္စကိုလည်း မေ့မရနိုင်ပါ

Bulgarian: 
И като изчислихме правилно площта
по два различни начина,
те трябва да са едно и също число,
и затова квадратите на 
едно, две, три, пет и осем
се сумират до 8 по 13.
И ако продължим този процес,
ще създадем правоъгълници с
височина и ширина 13 на 21,
21 на 34, и така нататък.
Вижте това.
Ако разделите 13 на 8
ще получите 1,625.
И ако разделите по-голямото 
число на по-малкото,
тогава тези пропорции 
стават все по-близки
до около 1,618,
което много хора познават 
като златно сечение,
число, което очарова 
много математици,
учени и творци от векове.
Показвам ви това, защото
като голяма част от математиката
има красива част в нея,
която, страхувам се, не 
получава нужното внимание
в нашите училища.
Ние прекарваме много време 
в изучаване на изчисленията,
но нека не забравяме приложението ѝ,

Ukrainian: 
Так як ми правильно розрахували площу
двома способами,
вони мусять бути рівні,
а тому квадрати одиниці, одиниці, двох, трьох, п'яти та восьми
дорівнюють добутку восьми та тринадцяти.
Тепер, якщо ми продовжимо цей процес,
ми створимо прямокутник розміром 13 на 21,
21 на 34, і так далі.
Тепер це перевіримо.
Якщо ви поділите 13 на 8,
то отримаєте 1,625.
І якщо ви поділите більше число на менше,
то ці відношення будуть все ближчими
приблизно до 1,618,
число, знайоме багатьом як Золотий перетин,
число, яке зачаровувало математиків,
науковців та митців протягом століть.
Я показую вам це все тому, що
як і багато іншого у математиці,
це її цікава сторона,
яка, боюсь, не отримує достатньо уваги
у наших школах.
Ми витрачаємо багато часу, вивчаючи обчислення,
але не забуваймо про застосування,

Croatian: 
Budući da smo ispravno izračunali površinu
na dva različita načina,
to trebaju biti isti brojevi,
i etto zašto kvadrati brojeva 
jedan, jedan, dva, tri, pet i osam
zbrojeni daju osam puta 13.
Nastavimo li ovaj postupak,
stvorit ćemo pravokutnike 
oblika 13 puta 21,
21 puta 34, i tako dalje.
A razmotrimo ovo.
Podijelimo li 13 sa osam,
dobit ćemo 1,625.
I dijelimo li veći broj 
s manjim brojem,
primijetit ćemo da se 
količnici sve više približavaju
broju 1,618,
mnogim ljudima znanom 
kao Zlatni omjer,
broj koji je stoljećima očaravao matematičare,
znanstvenike i umjetnike stoljećima.
Sve vam ovo pokazujem zato što,
kao toliko toga u matematici,
ovo posjeduje osobitu ljepotu kojoj,
bojim se, ne poklanjamo dovoljno pozornosti
u našim školama.
Mnogo vremena provodimo učeći o računanju,
ali ne zaboravimo na primjenu,

Polish: 
Skoro poprawnie obliczyliśmy
pole powierzchni
na dwa różne sposoby,
to musimy otrzymać te same liczby,
i dlatego kwadraty 1, 1, 2, 3, 5 i 8
sumują się do 8 x 13.
Kontynuując ten proces,
stworzymy prostokąty o wymiarach
13 na 21,
21 na 34, i tak dalej.
Teraz patrzcie na to.
Jeśli podzielicie 13 przez 8,
dostaniecie 1,625.
Dzieląc kolejne większe liczby
przez mniejsze,
otrzymamy proporcje
coraz bardziej zbliżone
do 1,618,
liczby znanej jako złoty podział.
Liczba ta fascynuje matematyków,
naukowców i artystów od wieków.
Pokazuję to wszystko, bo obawiam się
że pięknu tego
i wielu innych aspektów matematyki
poświęca się w szkołach
za mało uwagi.
Spędzamy mnóstwo czasu ucząc się liczyć,
ale nie zapominajmy o zastosowaniach,

Chinese: 
既然我們已經用兩種不同的方法，
正確地計算出了這個面積
它們必然是相同的數字，
這就是為什麼1，1，2，3，5和8的平方
加起來正好是8乘以13。
現在，如果我們繼續這一過程，
我們會生成13x21 的矩形，
21x34 的矩形等等。
再來看這個。
如果你用 13除以8，
你得到 1.625。
如果你用較大的數除以較小的數，
會發現這些比率越來越接近
1.618，
眾所周知的黃金比率，
一個讓數學家，科學家和藝術家
著迷幾個世紀的數字。
我給你看這些，是因為
像很多數學，
都有它美麗的一面
而我覺得（這些美麗）沒有在我們的學校
得到足夠的重視。
我們花費大量的時間來學習如何計算，
但別忘了要應用，

Portuguese: 
Já que calculámos corretamente a área
de duas formas diferentes,
elas têm de ser o mesmo número,
é o por isso que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8
somados, resultam em 8 x 13.
Então, se continuarmos este processo,
criaremos retângulos de 13 x 21,
21 x 34, e por aí adiante.
Agora, vejam só.
Se vocês dividirem 13 por 8,
obterão 1,625.
E se vocês dividirem 
o número maior pelo número menor,
então essas proporções 
vão ficando cada vez mais próximas
de cerca de 1,618.
conhecidas por muitos como a Proporção Áurea,
um número que tem fascinado matemáticos,
cientistas e artistas durante séculos.
Agora, eu mostrei-vos tudo isto porque,
como muitas coisas na matemática,
há um lado belo nisso
que eu receio que não desperte muita atenção
nas escolas.
Gastamos muito tempo a aprender sobre o cálculo,
mas não nos esqueçamos da aplicação,

Mongolian: 
Бид талбайг хоёр өөр аргаар
зөв тооцоолсон болохоор,
хариу нь ижил гарах ёстой.
Иймээс ч нэг, нэг, хоёр, гурав, тав, наймын квадратыг
нэмэхэд наймыг 13 дахин авсантай адил болж байна.
Одоо бид энэ үйлдэлээ үргэлжлүүлээд
13-ийг 21-ээр, 21-ийг 34-өөр гэх мэтчилэн авсан хэлбэртэй
тэгш өнцөгтүүдийг үүсгэе.
Одоо хар даа.
Хэрвээ 13-ийг наймд хуваах юм бол
1.625 гарна.
Ингээд цааш арай том тоог нь арай багад нь
хуваагаад байх юм бол энэ харьцаа нь
улам бүр 1.618 буюу
хүмүүсийн мэддэгээр Алтан Харьцаа гэгдэх олон зууны турш
математикчид, эрдэмтэд, уран бүтээлчидийг
гайхашруулж ирсэн харьцаа уруу дөхөж очино.
Миний энэ бүгдийг та бүхэн үзүүлж байгаагийн учир нь
сургуулиудад тэр бүрий онцолж авч үздэггүй ч
математикт гоё сайхан тал гэж
байдаг юм шүү гэдгийг
таниулах гэсэн юм.
Бид маш их цагийг тооцоолж сурахад зарцуулдаг.
Харин хэрэглээний, ялангуяа

Swedish: 
Eftersom vi beräknat arean korrekt
på två olika sätt,
måste de bli samma tal,
och det är därför som kvadraten 
av ett, ett, två, tre, fem och åtta
blir 8 gånger 13.
Om vi nu fortsätter detta,
kommer vi att få rektanglar 
med formen 13 gånger 21,
21 gånger 34, och så vidare.
Kolla nu på detta.
Om du dividerar 13 med 8,
så får du 1.625.
Och om du dividerare ett större tal 
med ett mindre tal,
så kommer kvoten närma sig
runt 1.618,
som många känner som det gyllene snittet,
ett tal som har fascinerat matematiker,
vetenskapsmän och konstnärer
i århundraden.
Jag visar er allt detta för
som så mycket av matematiken,
finns det en vacker sida av det
som inte uppmärksammas nog
i våra skolor.
Vi tillbringar mycket tid med 
att lära oss beräkningar,
låt oss inte glömma tillämpningar,

Portuguese: 
Já que calculamos a área corretamente
de dois jeitos diferentes,
eles têm que ser o mesmo número,
e é por isso que o quadrado de 1, 1, 2, 3, 5 e 8
somados dão 8 x 13.
Agora, se continuarmos esse processo,
vamos gerar retângulos no formato 13 por 21,
21 por 34, e assim por diante.
Agora, vejam só isso.
Se dividirmos 13 por 8,
temos 1,625.
E se dividirmos o número maior pelo menor,
então essas razões se aproximam cada vez mais
de cerca de 1,618,
conhecido por muitas pessoas 
como a Razão Áurea,
um número que tem fascinado os matemáticos,
cientistas e artistas por séculos.
Agora, eu mostro isso tudo a vocês porque,
assim como em muito da matemática,
há um lado belo disso
que eu receio não receba atenção suficiente
em nossas escolas.
Passamos muito tempo 
aprendendo sobre cálculos,
mas não podemos esquecer da aplicação,

French: 
Comme nous avons calculé 
correctement la surface
de deux manières différentes,
ce doit être le même nombre,
et c'est pourquoi les carrés de un, 
un, deux, trois, cinq et huit
s'ajoutent pour faire huit fois 13.
Maintenant, si on continue ce procédé,
nous allons générer des rectangles 
qui feront 13 par 21,
21 par 34, et ainsi de suite.
Maintenant, regardez ça.
Si vous divisez 13 par huit,
vous obtenez 1,625.
Et si vous divisez le nombre le plus 
grand par le nombre le plus petit,
alors ces rapports deviennent 
de plus en plus proches
d'environ 1,618
connu par beaucoup comme le Nombre d'Or,
un nombre qui a fasciné 
les mathématiciens,
les scientifiques et les artistes 
pendant des siècles.
Je vous montre tout ça parce que,
comme beaucoup de mathématiques,
il y a un beau côté à ça,
et je crains qu'on ne lui 
porte pas assez d'attention
dans nos écoles.
Nous passons beaucoup de temps
à apprendre le calcul,
mais n'oublions pas les applications,

Persian: 
چون مساحت را به دو روش مختلف
به درستى محاسبه كرديم،
بايدعددمون یکسان باشه،
و بهمين خاطر كه مربع‌‌هاى كامل يك، 
يك، دو، سه، پنج و هشت
تا هشت در ١٣ افزایش پیدا می‌کنند.
خب الان اگر به اين فرايند ادامه بديم،
مستطيل‌‌هاىی با اعداد ٢١ در ١٣، ۲۱ در ۳۴
توليد خواهيم كرد و الى آخر.
خب الان اين را امتحان كنيد.
اگر ١٣ را تقسيم بر ٨ كنيد،
به ١/٦٢٥ مى‌‌رسيد.
و اگر عدد بزرگتر را به عدد كوچكتر تقسيم كنيم،
اين ضريب‌‌ها به رقمى در حدود
١/٦١٨ نزديك و نزديك‌‌تر مى‌‌شود،
كه از سوى خيلى‌‌ها بعنوان ضريب طلايى شناخته مى‌‌شود،
رقمى كه رياضيدانها، دانشمندان و هنرمندان
را قرنهاست كه مجذوب كرده است.
الان، همه اينها را به شما نشون مى‌‌دم،
چون مثل بيشتر رياضى
جنبه زيبايى هم داره
كه مى‌‌ترسم توجه كافى را در مدارسمون
بخودش جلب نكنه.
ما زمان زيادى را صرف يادگيرى درباره محاسبه كردن مى‌‌كنيم،
اما بياييد كاربرد را فراموش نكنيم،

Serbian: 
Pošto smo tačno izračunali površinu
na dva različita načina,
to mora da bude isti broj
i zbog toga kvadradne vrednosti
brojeva 1, 1, 2, 3, 5 i 8
sabrane daju 8 puta 13.
Ako nastavimo ovaj proces
dobićemo pravouganike formata 13x21,
21x34 i tako dalje.
Pogledajte sada ovo.
Ako podelite 13 sa 8
dobijate 1,625.
A ako veći broj podelite manjim brojem,
ove srazmere se sve više približavaju
vrednosti oko 1,618,
što je mnogima poznato
kao Zlatni presek,
broj koji vekovima fascinira
matematičare, naučnike i umetnike.
Ovo sve vam pokazujem zato što,
baš kao u dobrom delu matematike,
postoji prelepa strana toga
za koju se bojim
da ne dobija dovoljno pažnje
u našim školama.
Puno vremena provodimo
učeći o računanju,
ali ne zaboravimo na primenu,

Malay (macrolanguage): 
Kita telah mengira luas
dengan dua cara yang berbeza,
hasilnya mesti sama,
sebab itu kuasa dua kepada 1, 1, 2, 3, 5 dan 8,
jumlahnya sama dengan 8 x 13.
Jika kita teruskan proses ini,
hasilnya ialah segi empat tepat 13 x 21,
21 x 34, dan seterusnya.
Sekarang tengok ni.
Jika anda bahagi 13 dengan 8,
anda dapat 1.625. Bahagikan nombor
yang lebih besar dengan yang sebelumnya
nisbahnya akan semakin hampir
dengan kira-kira 1.618,
juga dikenali sebagai Nisbah Keemasan,
nombor yang mempesonakan ahli matematik,
saintis dan seniman sejak dulu.
Saya bentangkan semua ini kerana,
seperti kebanyakan matematik,
ia mempunyai aspek yang menakjubkan
yang sayangnya tak mendapat perhatian
di sekolah-sekolah kita.
Banyak masa dihabiskan untuk belajar mengira,
tetapi jangan lupa tentang aplikasinya

Slovenian: 
Ker smo pravilno izračunali ploščino
na dva različna načina,
moramo dobiti enako številko
in zato je seštevek kvadratov od
ena, ena, dva, tri, pet in osem
skupaj osem krat 13.
Če nadaljujemo s tem postopkom,
bomo ustvarili pravokotnike 
s stranicami 13 krat 21,
21 krat 34 in tako naprej.
Zdaj pa poglejte tole.
Če 13 delimo z osem,
dobimo 1,625.
In če delimo večje število 
z manjšim številom,
se razmerje vedno bolj približuje
okoli 1,618,
kar veliko ljudi pozna kot zlati rez,
število, ki je stoletja navduševalo
matematike, znanstvenike in umetnike.
To vam kažem, ker,
kot toliko matematike,
v sebi skriva nekaj lepega,
čemur mislim, da v naših šolah žal
ne posvečamo dovolj pozornosti.
Veliko časa se učimo o računanju,
ampak ne smemo pozabiti na uporabo,

Arabic: 
وبما اننا حسبنا المساحة بشكل صحيح
بطريقتين مختلفتين،
فلابد أن يعطيا نفس الرقم،
ولهذا السبب مربعات واحد، وواحد،
واثنين، وثلاثة، وخمسة، ثمانية
تساوي حاصل ضرب ثمانية في 13.
الآن اذا تابعنا هذه العملية،
سيتولد مستطيلات من حاصل ضرب 13 في 21،
و21 في 34 وهكذا.
الآن فلتجرب هذه.
لو قسمت 13 على ثمانية،
ستحصل على 1,625.
ولو قسمت أكبر رقم بأصغرهم،
ستتقارب تلك النسب أكثر فأكثر
لحوالي 1.618،
والتي معروفة لدى العديد بالنسبة الذهبية،
الرقم الذي سلب لب الرياضيون،
والعلماء والفنانون ولعقود.
الآن، أنا أريك كل هذا لأن،
مثل أمورا كثيرة جدا في الرياضيات،
هناك جانب جميل لها
والذي أخشى أنه لا يحظى بالإنتباه الكافي
في مدارسنا.
نحن نقضي أوقاتا كبيرة نتعلم كيفية اجراء العمليات الحسابية،
ولكن دعنا لا ننسى أمر التطبيق،

Indonesian: 
Karena kita menghitung luasnya dengan benar
melalui dua cara berbeda,
hasil dari keduanya haruslah angka yang sama,
dan karena itulah penjumlahan kuadrat dari satu, satu, dua, tiga, lima, dan delapan
adalah 8 dikali 13.
Kini jika kita melanjutkan proses ini,
kita akan membuat segiempat berukuran 13 kali 21,
21 kali 34 dan seterusnya.
Kini lihat yang ini.
Jika Anda membagi 13 dengan 8
hasilnya 1,625.
Dan jika Anda membagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil
hasilnya akan menjadi semakin kecil
hingga 1.618,
yang dikenal oleh banyak orang sebagai "Rasio Emas,"
angka yang telah membuat kagum para matematikawan,
ilmuwan, dan seniman selama berabad-abad.
Kini, saya menunjukkan semua hal ini karena,
seperti kebanyakan dari ilmu matematika,
ada bagian sisi indahnya
yang saya khawatir tidak mendapat perhatian yang cukup
di sekolah-sekolah kita.
Kita menghabiskan banyak waktu mempelajari perhitungan,
namun kita jangan lupa tentang penerapannya,

French: 
21 sur 34, etc.
Regardez ça maintenant.
Si on divise 13 par huit,
on obtient 1,625.
Et si on divise le plus grand nombre
par le plus petit nombre,
ces rapports se rapprochent de plus en plus
d'environ 1,618,
connu par de nombreuses personnes
comme étant le nombre d'or,
un nombre qui fascine
les mathématiciens,
les scientifiques et
les artistes depuis des siècles.
Je vous montre tout ceci parce que,
comme dans une grande partie
des mathématiques,
il existe une belle facette
à laquelle je crains
qu'on ne fasse pas assez attention
dans nos écoles.
On passe énormément de temps
à apprendre le calcul,
mais n'en oublions pas l'application,
comprenant, probablement, la plus importante
application de toutes,
apprendre à réfléchir.
Si je pouvais résumer cela 
en une phrase,
je dirais ceci :
Les maths ne consistent pas seulement à
trouver la valeur de x,
mais aussi à comprendre pourquoi.
Merci beaucoup.
(Applaudissements)
mais n'oublions pas
la mise en pratique,

Bosnian: 
Pošto smo tačno izračunali površinu
na dva različita načina,
ona mora biti jednaka,
i zato je zbir kvadrata od jedan, jedan, dva, tri, pet i osam
jednak proizvodu 8 i 13.
Ukoliko nastavimo sa ovim postupkom,
kreira ćemo pravougaonike dimenzija 13 sa 21,
21 sa 34, itd.
Pogledajte sada ovo.
Ako podijelimo 13 sa osam,
dobijemo 1,625.
Međutim, što veći broj dijelimo sa manjim brojem
ovaj se odnos sve više približava
do otprilike 1,618,
poznatog mnogima kao "zlatni rez",
broja koji fascinira matematičare,
naučnike i umjetnike već stoljećima.
Pokazao sam vam sve ovo,
jer pored sve te matematike
postoji i lijepa strana
kojoj se ne pridaje mnogo pažnje
u našim školama.
Provodimo mnogo vremena baveći se računanjima,
ali ne treba zaboraviti njihovu primjenu,

Slovak: 
Keďže sme správne vypočítali jeho obsah
dvoma rozdielnymi spôsobmi
musí nám vyjsť ten istý výsledok.
A to je dôvod, prečo súčet mocnín jednotky, jednotky, dvojky, trojky, päťky
a osmičky je rovný násobku osmičky a 13.
Keď budeme v tomto procese pokračovať,
budeme generovať obdĺžniky veľkosti 13 krát 21,
21 krát 32 a tak ďalej.
Pozrite sa na toto.
Ak vydelíte 13 ôsmymi,
dostaneme 1,625.
A keď delíte vačšie čísla menšími,
potom sa dostávate stále bližšie a bližšie
k 1,618.
Toto číslo viacerý poznajú ako Zlatý pomer.
Číslo, ktoré fascinovalo matematikov,
vedcov a umelcov po stáročia.
toto všetko Vám ukazujem preto,
lebo tak, ako veľakrát inde v matematike,
má to nádhernú stránku,
ktorej sa podľa mňa nedostáva dostatok pozornosti
v našich školách.
Trávime veľa času učením sa o počtoch,
ale zabúdame na ich aplikácie.

English: 
Since we've correctly calculated the area
two different ways,
they have to be the same number,
and that's why the squares of one,
one, two, three, five and eight
add up to eight times 13.
Now, if we continue this process,
we'll generate rectangles of the form 13 by 21,
21 by 34, and so on.
Now check this out.
If you divide 13 by eight,
you get 1.625.
And if you divide the larger number
by the smaller number,
then these ratios get closer and closer
to about 1.618,
known to many people as the Golden Ratio,
a number which has fascinated mathematicians,
scientists and artists for centuries.
Now, I show all this to you because,
like so much of mathematics,
there's a beautiful side to it
that I fear does not get enough attention
in our schools.
We spend lots of time learning about calculation,
but let's not forget about application,

Chinese: 
因为我们用两种不同的方式计算面积,
同样一个矩形的面积
一定是一样的,
这样就是为什么 1, 1, 2, 3, 5, 8 的平方和,
等于 8 乘 13.
如果我们继续探索下去,
我们会得到 13 乘 21 的矩形,
21 乘 34 的矩形, 以此类推.
再来看看这个.
如果你用 8 去除 13,
结果是 1.625.
如果用大的斐波纳契数除以前一个小的斐波纳契数
他们的比例会越来越接近
1.618,
这就是很多人知道的黄金分割率,
一个几个世纪以来, 让无数数学家, 科学家和艺术家
都非常着迷的数字.
我之所以向你们展示这些是因为,
很多这样的数学(知识),
都有其秒不可言的一面
而我担心这一面并没有在学校里
得到展现.
我们花了很多时间去学习算术,
但是请不要忘记数学在实际中的应用,

Thai: 
เพราะเราคำนวณพื้นที่อย่างถูกต้อง
ด้วยสองวิธีที่แตกต่างกัน
ตัวเลขนี้จึงตรงกัน
นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมเลขยกกำลังสองของ 
1, 1, 2, 3, 5, และ 8
จึงรวมกันได้เท่ากับ 8 คูณ 13
ทีนี้ ถ้าเราทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ
เราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 13 คูณ 21
21 คูณ 34 เช่นนี้ไปเรื่อยๆ
ทีนี้ลองดูนี่นะครับ
ถ้าคุณเอา 13 ตั้ง หารด้วย 8
จะได้ 1.625
ถ้าคุณเอาเลขมากตั้ง หารด้วยเลขน้อยไปเรื่อยๆ
สัดส่วนที่ได้จะเข้าใกล้
1.618 มากขึ้นเรื่อยๆ
ซึ่งเป็นสัดส่วนที่เรียกกันว่าสัดส่วนทองคำ 
(Golden Ratio)
เป็นตัวเลขที่ทำให้นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์
และศิลปินต่างพากันหลงใหลมาหลายศตวรรษ
เอาล่ะ ที่ผมแสดงตัวเลขชุดนี้ให้คุณดู
ก็เพราะ มันเหมือนกับเรื่องอื่นๆ ในคณิตศาสตร์
คือ ผมว่ามันมีด้านที่สวยงาม
ซึ่งไม่ได้รับความสนใจมากนัก
ในโรงเรียนของเรา
เราใช้เวลามากมายเรียนการคำนวณ
แต่โปรดอย่าลืมด้านการใช้ประโยชน์

German: 
Da wir die Fläche 
auf zwei verschiedene Arten
korrekt berechnet haben,
müssen sie die gleiche Größe haben,
und daher addieren sich die Quadrate 
von 1, 2, 3, 5 und 8
zu 8 mal 13.
Wenn man diesen Prozess fortsetzt,
erhält man Rechtecke von 13 mal 21,
21 mal 34, und so weiter.
Schauen Sie sich das an.
Wenn man 13 durch 8 teilt,
erhält man 1,625.
Wenn man die größere Zahl 
durch die kleinere teilt,
nähert sich das Verhältnis
an ungefähr 1,618 an,
vielen Menschen 
als Goldener Schnitt bekannt,
eine Zahl, die viele Mathematiker,
Wissenschaftler und Künstler
jahrhundertelang faszinierte.
Ich zeige Ihnen das alles,
denn wie bei vielem in der Mathematik
gibt es eine wunderschöne Seite,
die in unseren Schulen
nicht genug beachtet wird.
Wir verwenden viel Zeit damit, 
etwas über Berechnungen zu lernen,
aber lassen Sie uns die Anwendung 
nicht vergessen,

iw: 
היות שחישבנו נכון את השטח
בשתי דרכים שונות,
מן הסתם זה צריך להיות
אותו המספר,
וזו הסיבה שהריבועים של
1, 1, 2, 3, 5 ו-8,
מסתכמים ב-13X8.
כעת, אם נמשיך בתהליך זה,
נייצר מלבנים בצורת 13 על 21,
21 על 34, וכו'.
כעת הביטו בזה.
אם מחלקים 13 ב-8,
מקבלים 1.625.
ואם מחלקים את המספר הגדול
במספר הקטן יותר,
היחסים האלה נעשים
קרובים יותר ויותר
ל-1.618 בערך,
המוכר לרבים כ"חיתוך הזהב",
מספר שריתק את דמיון המתמטיקאים,
המדענים והאמנים במשך
מאות בשנים.
והסיבה שאני מראה לכם
את כל זה היא,
שכמו בתחומי מתמטיקה רבים,
יש לכך צד יפה
שחוששני שאינו זוכה
לתשומת-לב מספקת
בבתי הספר שלנו.
אנו מקדישים המון זמן
ללימוד החישוב,
אבל הבה לא נשכח
את היישום,

Turkish: 
lanı iki farklı yoldan
doğru hesapladığımıza göre,
aynı sonuca ulaşmalıyız
ve buda neden 1'in 2'nin 3'ün 5'in ve 8'in
kareleri toplamının 8 kere 13 yaptığını gösterir.
İşte, eğer bu işleme devam edersek,
13 - 21 dikdörtgenini, 21 -34 'ü
ve devamını oluşturacağız.
Şimdi bir bakın.
Eğer 13'ü 8'e bölerseniz,
sonuç 1.625 olur.
Büyük sayıları küçük sayılara bölmeye devam ederseniz,
bu oranlar 1.618'e
daha da yakınlaşır,
yüzyıllardır matematikçilerin, bilim insanlarının
ve sanatçıların büyülendiği
çoğu kişinin Altın Oran olarak bildiği o sayıya.
Evet, tüm bunları size gösteriyorum çünkü,
okullarımızda yeteri kadar
dikkate alınmamasından dolayı endişelendiğim,
matematiğin çok fazla
güzel yönleri var.
Çoğu zamanımızı hesaplama yapmayı öğrenerek geçiriyoruz,
ancak, nasıl düşüneceğimizi de öğreten

Dutch: 
Omdat we de oppervlakte 
correct hebben berekend
op twee verschillende manieren,
moeten ze even groot zijn.
Daarom is de som van de kwadraten 
van 1, 1, 2, 3, 5 en 8
gelijk aan 8 keer 13.
Als we hiermee doorgaan,
maken we rechthoeken van 13 op 21,
21 op 34, enzovoort.
Bekijk dit nu.
Als je 13 deelt door 8,
krijg je 1,625.
Als je het grotere getal 
door het kleinere getal deelt,
dan komen deze verhoudingen
steeds dichter en dichter
bij ongeveer 1,618,
bij velen bekend als de gulden snede.
Dit getal heeft wiskundigen,
wetenschappers en kunstenaars 
eeuwenlang gefascineerd.
Ik toon jullie dit omdat er,
zoals in zo veel van de wiskunde,
iets moois in zit.
Ik vrees dat dat in onze scholen
niet genoeg aandacht krijgt.
We besteden veel tijd 
om iets te leren berekenen,
maar laten we de toepassingen niet vergeten,

Vietnamese: 
Và bởi vì chúng ta tính toán hoàn toàn chính xác
bằng hai cách khác nhau
nên chúng phải cho ta cùng một kết quả,
Đó chính là lí do tại sao, bình phương của 1, 1, 2, 3, 5, 8
cộng lại bằng 8 x 13
Bây giờ, nếu cứ tiếp tục quá trình này
chúng ta sẽ lần lượt tạo ra các hình chữ nhật dạng 13 x 21
21 x 34, và cứ thế ...
Giờ hãy xem thứ này,
Nếu bạn lấy 13 chia cho 8
thì sẽ được 1.625
Và nếu bạn cứ lấy số lớn chia cho số bé
thì những tỉ số này sẽ dần dần tiến tới
một số khoảng 1.618
con số mà nhiều người đều biết, là Tỉ Số Vàng
Một con số gây thích thú nhiều nhà toán học,
khoa học và nhiều nghệ sĩ trong hàng thế kỉ qua
Tôi cho các bạn thấy tất cả những thứ này là bởi vì,
cũng giống như Toán học vậy,
nó có một khía cạnh rất đẹp
mà tôi e rằng vẻ đẹp ấy chưa được quan tâm một cách đầy đủ
trong môi trường giáo dục hiện nay.
Chúng ta đầu tư rất nhiều thời gian học cách tính toán
nhưng lại quên đi mục đích thực tế của chúng

Tamil: 
அதிலும் மிக முக்கியமான பயன்பாடான
சிந்திப்பதற்கு அதைப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
இந்த உரையின் சாராம்சம் என்னவென்றால்,
ஒரு வரியில் கூறவேண்டுமெனில்,
கணிதம் என்பது X என்பதற்கு தீர்வு காண மட்டும் அல்ல.
ஏன் இந்த தீர்வு என்று ஆராயவும் ஆகும்.
மிக்க நன்றி, வணக்கம்.
(கைத்தட்டல்)

Chinese: 
或許，包括，最重要的應用，
學習如何去思考。
如果要用一句話來總結，
那就是：
數學不只是解出x，
也要知道為什麼。
謝謝。
（掌聲）

Dutch: 
met inbegrip van wat misschien 
de belangrijkste toepassing van allemaal is:
hoe te leren denken.
Als ik dit in één zin 
kon samenvatten,
zou het deze zijn:
wiskunde gaat niet alleen 
over het zoeken van x,
het gaat ook over het zoeken 
naar het waarom.
Hartelijk dank.
(Applaus)

Hungarian: 
ideértve talán a legfontosabb alkalmazását,
a gondolkodni tanítást.
Egy mondatban úgy tudnám
összefoglalni mindezt:
A matematika nem csak az, hogy mennyi az x,
hanem azt is megmondja, miért annyi.
Köszönöm szépen.
(Taps)

Portuguese: 
incluindo, talvez, a mais importante 
aplicação de todas,
aprender a pensar.
Se eu pudesse resumir tudo isto 
numa frase apenas,
seria esta:
A matemática não é apenas a solução para x,
é também descobrir o porquê.
Muito obrigado.
(Aplausos)

Serbian: 
uključujući možda i
najbitniju primenu od svih,
učenje kako se misli.
Kada bih ovo mogao da sažmem
u jednu rečenicu,
to bi bilo sledeće:
matematika ne znači samo
pronaći vrednost x,
već takođe i otkriti zašto.
Hvala vam mnogo.
(Aplauz)

Italian: 
tra cui, forse, l'applicazione più importante,
imparare a pensare.
Se potessi riassumere ciò in una frase,
sarebbe:
la matematica non è solo trovare la x,
ma anche scoprirne il perché.
Grazie mille.
(Applausi)

Burmese: 
ကျွန်တော့်စိတ်ထင် အရေးကြီးဆုံး အသုံးချမှုဖြစ်တဲ့
စဉ်းစားတွေးခေါ်မှု အပါအဝင်ကိုလည်း
အာရုံစိုက်ဖို့ လိုပါတယ်။
ဒါကို ကျွန်တော့်အနေနဲ့ စာတစ်ကြောင်းတည်းဖြင့်
အတိုချုံးပြီး ပြောရင်တော့
သင်္ချာ ပညာဆိုတာ မသိကြတဲ့ x ရဲ့ အဖြေကို 
ရှာမှုသက်သက် မဟုတ်ဘဲ
ဘာဖြစ်လို့လဲ ဆိုတာကိုပါ ဖေါ်ထုတ်မှုပါပဲ။
ကျေးဇူးတင်ပါတယ်။
(လက်ခုပ်တီးသံများ)

French: 
y compris, peut-être, l'application
la plus importante de toutes,
apprendre à penser.
Si je devais le résumer en une phrase,
ce serait ceci :
Les mathématiques,
ce n'est pas simplement
trouver l'inconnue d'une équation,
c'est aussi comprendre pourquoi.
Merci beaucoup.
(Applaudissements)

Persian: 
از جمله، شايد، مهمترين كاربرد از همه آنها،
ياد بگيريم چطور فكر كنيم.
اگر بتوانم این را در یک جمله خلاصه کنم،
این می شود:
ریاضیات تنها حل کردن پارامتر مجهول نیست،
بلکه پی بردن به دليل اون هم هست.
خیلی خیلی از شما سپاسگذارم.
(تشویق)

Albanian: 
duke përfshirë, mbase, më të rëndësishmin nga të gjithë,
të mësuarit si të mendojmë.
Nëse do mundesha ta përmblidhja këtë në një fjali,
ajo do të ishte:
Matematika nuk është vetëm të zgjidhësh për x,
është edhe ta gjesh përse.
Shumë faleminderit.
(Duartrokitje)

Portuguese: 
incluindo, talvez, a aplicação 
mais importante de todas:
aprender a pensar.
Se eu pudesse resumir isso em uma sentença,
seria essa:
Matemática não é só encontrar o x,
também é entender o por quê.
Muito obrigado.
(Aplausos)

Swedish: 
inklusive den kanske viktigaste 
tillämpningen av alla,
att lära sig hur man tänker.
Om jag summera detta i en mening,
skulle det bli:
Matematik är inte bara att lösa ut x,
det handlar också om
att fundera på varför.
Tack så mycket.
(Applåder)

Mongolian: 
хэрхэн сэтгэж сурах, тал дээрээ
марталгүй анхаарцгаая.
Энэ бүгдийг нэг өгүүлбэрээр хураангуйлах юм бол,
иймэрхүү болох байх:
Математикийн шинжлэх ухаан нь зөвхөн "X"-ийг олох биш,
бас "Яагаад" гэдэг учирыг нь олж мэдэх юм.
Маш их баярлалаа.
(алга ташилт)

Ukrainian: 
зокрема, мабуть, найважливіше застосування,
яке вчить, як думати.
Якби я міг підсумувати все одним реченням,
воно б виглядало так:
Математика - це не просто інструмент для знаходження x,
вона також для розуміння - чому.
Щиро Вам дякую.
(Оплески)

Malay (macrolanguage): 
termasuk aplikasi yang paling penting,
belajar cara berfikir.
Saya simpulkan dalam satu ayat:
Saya simpulkan dalam satu ayat:
Matematik bukan hanya untuk mencari x,
tapi juga untuk mengetahui kenapa (why).
Terima kasih.
(Tepukan)

Romanian: 
inclusiv poate una din cele mai importante,
să înveți cum să gândești.
Dacă aș rezuma asta într-o propoziție,
aş spune:
Matematica nu înseamnă doar să afli valoarea lui x,
ci să afli şi de ce.
Vă mulțumesc foarte mult.
(Aplauze)

iw: 
כולל, אולי, היישום החשוב מכל,
ללמוד לחשוב.
אם אוכל לסכם זאת
במשפט אחד,
הרי זה:
המתמטיקה היא לא רק
לפתור כדי למצוא את "איקס"
אלא גם להבין את "וואי" (למה).
תודה רבה לכם.
[מחיאות כפיים]

Arabic: 
والذي يتضمن أكثر التطبيقات أهمية،
وهو أن نتعلم كيف نفكر.
ولو يمكنني تلخيص ذلك في عبارة واحدة،
ستكون:
الرياضيات ليست فقط إيجاد حلا لمشكلة س ،
إنها ايضا معرفة السبب وراء الحل.
أشكركم شكرا جزيلا.
(تصفيق)

French: 
y compris, peut-être 
la plus importante de toutes,
apprendre comment penser.
Si je pouvais résumer ça en une phrase,
ce serait celle-là :
Les mathématiques
ne consistent pas juste à trouver x,
c'est aussi de trouver pourquoi.
Merci beaucoup.
(Applaudissements)

Bosnian: 
uključujući najvažniju od svih,
a to je da nas uče kako da razmišljamo.
Ako bih trebao sumirati sve navedeno u jednoj rečenici,
to bi bila ova:
Matematika nije samo rješavanje nepoznate x,
nego i shvatanje njene svrhe.
Hvala vam.
(Aplauz)

Slovak: 
Zahŕňajúc asi najväčšiu aplikáciu zo všetkých,
učenie sa ako rozmýšľať.
Keby som mohol zosumarizovať toto všetko do jednej vety
bola by to táto:
Matematika nie je len o hľadaní x,
ale o tom, zistiť prečo.
Ďakujem Vám veľmi pekne.
(Aplauz)

Lithuanian: 
įskaitant, galbūt, svarbiausią panaudojimą iš visų,
mokinimasi kaip mąstyti.
Jei galėčiau apibendrinti vienu sakiniu,
būtų taip:
Matematika yra ne vien „X“ išsprendimas,
tai taip pat suvokimas kodėl.
Labai jums ačiū.
(Plojimai)

Spanish: 
incluyendo, quizás, la aplicación
más importante de todas,
aprender a pensar.
Si pudiera resumir esto en una frase,
sería ésta:
Las matemáticas no son sólo resolver x,
son también descubrir el porqué.
Muchas gracias.
(Aplausos)

Gujarati: 
કદાચ, સૌથી જરૂરી બધાની એપ્લિકેશન,
શીખવા કેવી રીતે વિચારવું.
જો હું એક વાક્યમાં સારાંશ કરું,
તે આ હશે:
x ના ઉકેલ માટે જ ગણિતશાસ્ત્ર નથી,
પણ કેવી રીતે એ ઉકેલવામાં છે.
ખૂબ ખૂબ આભાર.
(અભિવાદન)

Japanese: 
とりわけ重要なのは
考え方を学ぶ時に
数学を応用することです
一言でまとめるとすれば
こうなるでしょう
「数学とは xの解を
求めるだけでなく
理由 “why” を
解明する学問である」
どうもありがとうございました
（拍手）

Croatian: 
uključujući, možda, i najvažniju 
od svih mogućih primjena,
učiti kako misliti.
Kad bih ovo mogao sažeti u jednoj rečenici,
bila bi to ova:
Matematika ne služi samo za rješavanje x-a,
već i razotkrivanje onoga zašto.
Hvala vam puno.
(Pljesak)

Russian: 
которое включает, возможно, 
наиболее важное применение —
научиться думать.
Если я мог бы обобщить это 
в одном предложении,
это звучало бы так:
математика — это не только поиск 
решений для Х,
но также и поиск причин таких решений.
Большое спасибо.
(Аплодисменты)

Danish: 
inklusiv den måske, vigtigste af dem alle,
at lære hvordan man tænker.
Hvis jeg må opsummere dette i en sætning,
ville det være følgende:
Matematik handler ikke blot om, at beregne x,
det handler også om at finde ud af, hvorfor.
Mange tak.
(Klapsalver)

Thai: 
รวมทั้งประโยชน์ที่อาจจะสำคัญที่สุด
นั่นคือการเรียนรู้ที่จะคิด
ถ้าผมสามารถสรุปเรื่องนี้ด้วยประโยคเดียว
ผมขอบอกว่า
คณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การแก้สมการหาค่า X
แต่มันคือการค้นหา "why" 
หรือเหตุผลว่า "ทำไม" ด้วย
ขอบคุณมากครับ
(เสียงปรบมือ)

Malayalam: 
ഒരുപക്ഷെ മറ്റെന്തിനെക്കാളും പ്രധാനപ്പെട്ടതു
എങ്ങനെ ചിന്തിക്കണം എന്ന് മനസ്സിലാക്കലാണ്
ഞാൻ ഇത് ഒറ്റ വാക്യത്തിൽ ക്രാഡീകരിച്ചാല്
അതിങ്ങനെ ആയിരിക്കും
x നു പരിഹാരം കാണുക എന്നത് മാത്രമല്ല ഗണിതം
അത് 'എന്തുകൊണ്ടാണ്' എന്ന് കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു
വളരെയധികം നന്ദി
(കൈയ്യടി)

Indonesian: 
termasuk, mungkin penerapan yang paling penting,
pembelajaran untuk berpikir.
Jika saya dapat merangkum hal ini dalam sebuah kalimat
kalimat itu adalah:
Matematika bukan sekedar mencari nilai x,
namun juga mencari tahu mengapa (y, dibaca "why").
Terima kasih banyak.
(Tepuk tangan)

Turkish: 
- belkide en önemlisi -
uygulamaları da unutmayalım.
Eğer tek bir cümleyle özetleyebilecek olsam,
sanırım şöyle olurdu:
Matematik sadece x'i bulmak değildir,
aynı zamanda ona neden bulmaktır.
Çok teşekkür ederim.
(Alkışlar)

Modern Greek (1453-): 
συμπεριλαμβανομένων, ενδεχομένως, 
την πιο σημαντική εφαρμογή απ' όλες,
να μαθαίνουμε πώς να σκεφτόμαστε.
Αν μπορούσα να το συνοψίσω σε μια φράση,
θα ήταν η εξής:
Τα μαθηματικά δεν είναι απλώς 
η επίλυση ως προς το x,
είναι και η κατανόηση του γιατί.
(Λογοπαίγνιο)
Σας ευχαριστώ πολύ.
(Χειροκρότημα)

Czech: 
včetně snad nejdůležitější aplikace ze všech,
naučit se, jak myslet.
Kdybych to měl shrnout v jedné větě,
zněla by takto:
Matematika není jen řešením pro x,
je také zjišťováním proč.
Mockrát vám děkuji.
(Potlesk)

Catalan: 
incloent-hi, potser, l'aplicació 
més important de totes:
aprendre a pensar.
Si ho pogués resumir en una sola frase,
seria aquesta:
Les matemàtiques no són només buscar la X,
sinó també pensar per què.
Moltes gràcies.
(Aplaudiment)

Korean: 
어쩌면 가장 중요한 적용의 요소인
생각하는 방법을 
잊지 않도록 합시다.
지금까지 제가 말씀드린 것을
한 마디로 정리한다면
이것을 말씀드리고 싶습니다:
수학은 그저 x를 구하는 것이 아니고
왜 그럴까(why)를 
구하는 것이라고요.
감사합니다.
(박수)

Slovenian: 
vključno z morda najpomembnejšo uporabo,
da se naučimo, kako razmišljati.
Če bi lahko to zajel v enem stavku,
bi rekel tole:
Matematika ni samo iskanje x-a,
ampak tudi smisla.
Najlepša hvala.
(Aplavz)

Polish: 
łącznie z chyba najważniejszym z nich,
czyli nauce myślenia.
Gdybym mógł podsumować to
w jednym zdaniu,
brzmiałoby ono tak:
W matematyce nie chodzi
tylko o szukanie x,
ale też zrozumienie, po co to robimy.
Dziękuję bardzo.
(Brawa)

English: 
including, perhaps, the most
important application of all,
learning how to think.
If I could summarize this in one sentence,
it would be this:
Mathematics is not just solving for x,
it's also figuring out why.
Thank you very much.
(Applause)

Chinese: 
包括可能是最重要的一种应用形式,
学会如何思考.
把我今天所说的浓缩成一句,
那就是:
数学, 不仅仅是求出X等于多少,
还要能指出为什么.
感谢大家.
(掌声)

German: 
einschließlich der wichtigsten 
Anwendungen von allen:
Zu lernen wie man denkt.
Könnte ich das in einem Satz 
zusammenfassen,
wäre es dieser:
Mathematik bedeutet nicht nur 
nach X aufzulösen,
es geht auch darum, 
herauszufinden warum.
Vielen Dank.
(Applaus)

Vietnamese: 
mà có lẽ, trong đó có một mục đích quan trọng nhất:
Chính là học cách tư duy.
Nếu tôi có thể tóm gọn lại tất cả bằng một câu nói
nó sẽ như thế này:
Toán học không phải chỉ gồm việc đi tìm x
Nó còn trả lời cho câu hỏi "Tại sao?"
Cảm ơn rất nhiều
(Tiếng vỗ tay)

Bulgarian: 
включително може би, 
най-важното ѝ приложение,
да се учим как да мислим.
Ако мога да обобщя,
то би било така:
Математиката не е просто 
намирането на "х",
но и откриването защо.
Много благодаря.
(Ръкопляскане)
