
English: 
We're on problem 43.
Which statement describes
the graph of
the following equation?
They write x squared plus y
squared plus 4x minus 6y minus
3 is equal to 0.
Essentially you want to get
this into standard conic
square format-- I don't know
what it's officially called--
and you do that by completing
the square on both the x and
the y I guess you could call
it sub-polynomial.
Then you should be able
recognize what kind of conic
section it is.
So let's separate out the x
and the y terms. So the x
terms-- I'll do that in blue--
you get x squared plus 4x.
Then we're going to add
something that makes it a
perfect square.
You can already guess what
we're going to add.
Let's say we're going to add 4,
because x squared plus 4x
plus 4 is x plus 2 squared.
So I'm going to write that in
magenta just so we remember
that we added it.

Chinese: 
大家好
现在我们来讲第43题
哪一项正确叙述了如下等式的图像
哪一项正确叙述了如下等式的图像
等式是x^2+y^2+4x-6y-3=0
等式是x^2+y^2+4x-6y-3=0
其实我们就是要把这个等式化成一个标准的椭圆公式
（我不太清楚具体应该叫什么）
所以我们要完成有关x和y的完全平方
可以叫它子多项式
然后就可以知道它们分别代表椭圆的哪一块
然后就可以知道它们分别代表椭圆公式的哪一部分
我们来把x项和y项分开来
所以有关x项，就得到了x^2+4x
（我用蓝笔写）
然后我们要往上加点东西完成它的完全平方
然后我们要往上加点东西完成它的完全平方
你已经看的出来我们要往上加什么了
我们要加4,因为(x^2+4x+4)就是(x+2)^2
我们要加4,因为(x^2+4x+4)就是(x+2)^2
我们得记得红色是后来加上去的所以我用红色写
我们得记得红色是后来加上去的所以我用红色写

Korean: 
자막제공: SNOW.or.kr (본 자막은 SNOW 자원활동가들에 의해서 제작되었습니다)
우리는 지금 43번 문제를 풀고 있습니다.
어떤 수식이 밑에 오는 방정식의 그래프를
묘사하고 있습니까?
문제에는 x의 제곱 + y의 제곱 + 4x - 6y - 3 = 0 이라고
써 있습니다.
본질적으로 여러분은 이것을 표준 원뿔 제곱 형식으로 고치고 싶어할 것입니다.
저는 그걸 공식적으로 뭐라고 부르는 지 모르겠지만요.
그리고 여러분은 x와 y의 양 쪽 모두를 완전 제곱으로 만들어서 그렇게 고칠 수 있을 것입니다.
제 생각에는 여러분이 이걸 뺄셈 다항식이라고 부를 수 있을 것 같군요.
그렇게 고치려면 여러분은 먼저 이 식이 어떤 종류의 원추 곡선인지 알아야 할
필요가 있습니다.
그러니까 x와 y의 항을 분리하도록 해 봅시다. 그러니까 x 항은
제가 파란 색으로 표시할 게요. x 제곱 + 4x 가 있습니다.
*
그러고 나서 우리는 여기에 완전 제곱으로 만들어 줄 수 있는 어떤
숫자를 더할 것입니다.
여러분은 이미 우리가 무엇을 더할 지 짐작하고 계시겠지요.
4를 더한다고 해 봅시다. 왜냐하면 x의 제곱 + 4x
+ 4 는 x + 2 의 제곱이기 때문입니다.
그러니까 그냥 우리가 더한 숫자라는 걸 기억하기 위해서 제가
마젠타 색으로 써 보겠습니다.

Arabic: 
نحن في مسألة 43
اي عبارة تصف التمثيل البياني
للمعادلة التالية؟
x^2 + y^2 + 4x - 6y -
3 =0
ونريد الحصول عليها بالشكل المألوف للمخروط
المربع-- ولا اعرف تسميته الالرسمية--
ويمكن القيام بهذا من خلال اكمال المربع لكل من x و
y
واعتقد انك تسميه متعدد الحدود الفرعي
ومن ثم يكون بمقدورك ان تدرك نوع
القطاع المخروطي هذا
اذاً دعونا نفصل عبارات x و y. اذاً عبارات x
--سأستخدم اللون الازرق-- لدينا 
x^2 + 4x
صحيح؟
ثم سنضيف عدد ما سيجعل العبارة
مربع كامل
فيمكنك ان تخمن ما سنضيفه
لنفترض اننا سنضيف 4، لأن x^2 + 4x
+ 4 عبارة عن (x+2)^2
لذلك سأكتب هذا باللون الارجواني حتى نتذكر
اننا قمنا بجمعه

Turkish: 
.
43. problemdeyiz.
Hangi yargı gelecek denklemin grafiğini tanımlıyor?
.
x kare artı y kare artı 4x eksi 6y eksi 3 eşittir sıfır.
.
Aslında, bunu standart konik kare formatına getirebiliriz.
.
Bunu x ve y'yi tam karaye tamamlayarak yapabiliriz.
Bu yardımcı polinom olarak adlandırılabilir.
Sonra, ne tür konik bölümlere ayrıldığını ayırt edebilmeliyiz.
.
Şimdi, x ve y terimlerini ayıralım.
x terimleri için, elimizde x kare artı 4x var.
.
Bu değeri tam kare yapan bir şey ekleyeceğiz.
Şimdiden ne ekleyeceğimizi anlayabilirsiniz.
Diyelim ki 4 ekledik, çünkü x kare artı 4x artı 4 (x+2)'nin karesidir.
.
Farklı renkte yazıyorum ki, sonradan eklediğimiz anlaşılsın.
.

Chinese: 
这是我们自己加上去的
所以如果我在这边加了4
我也得在等式另一边加4
这是个等号
好了，我们现在来看y项
我用棕色写
+y^2-6y
然后我们应该加什么呢
-6/2是-3
然后-3的平方是+9
我再用红色写
所以我们需要把9也加在等式的另一边
所以我们需要把9也加在等式的另一边
当然这整个都是(y-3)^2
当然这整个都是(y-3)^2
然后还有一个-3写在这里
好的我们现在把整个等式重新写一遍
我加了个4在这里

Arabic: 
هذه لم تأتي من اي مكان
فاذا قمت بإضافة 4 هنا، فعلي ان اضيف
4 لهذا الجانب
هذه اشارة المساواة
حسناً، ثم دعوني اقوم بعبارات y، سأكتبها
باللون البني
+ y^2 - 6y
ماذا يمكن ان نضيف هنا؟
نضف الـ -6 =-3
ثم اذا اردت تربيع هذه، -3^2-- سأكتبها
باللون الارجواني مرة اخرى-- =9
اذاً اريد ان اضيف 9 الى الجانب الايمن كذلك
صحيح؟
بالطبع هذه ( y-3)^2، هذا كله
هنا
ثم لدي -3 هنا
حسناً الآن دعونا نعيد كتابة هذه العبارة
لقد اضفت 4 هنا لسبب معين ويمكن فعل

Turkish: 
Şimdilik sonuca gelmedik.
Sol tarafa eklediğim için, eşitliğin diğer tarafına da 4 eklemeliyim.
.
.
Pekala, şimdi de y terimlerini yapayım.
.
artı y kare -6y.
Peki, buraya ne eklenmeli?
-6'nın yarısı -3.
Eğer karesini alıcaksak, -3 kare 9 eder.
.
Tabi ki eşitliğin sağ tarafına da 9 ekliyorum.
.
Burada gördüğümüz değerler (y-3)'ün karesine eşit.
.
-3'ü de buraya ekliyorum.
Şimdi terimleri yeniden yazalım.
Burayı (x+2)'nin karesi yapabilmek için 4 ekledim.

Korean: 
지금으로서 이 수는 어디에서도 온 것이 아닙니다.
그러니까 만약 제가 여기에 4를 더했다면 저는 이쪽 변에도
4를 더해야 합니다.
이건 같다는 표시 입니다.
좋습니다. 이번에는 y 항으로 해 봅시다. 제가 이번에는
갈색으로 써 보려고 합니다.
더하기, y의 제곱 - 6y 입니다.
그러고 나면 여기에는 무엇을 더해야만 할 까요?
-6의 절반은-3입니다.
그러면 만약 제가 이걸 완전 제곱으로 만든다면... 이번에는
다시 마젠다 색으로 쓸 게요. 더하기 9를 해줘야 합니다.
그러니까 제가 오른 쪽 변에도 또한 9를 더해줘야 만 합니다.
*
물론 이것은 y - 3의 제곱입니다. 바로 여기에 있는
이 모든 것이요.
그러고 나서 바로 여기에 -3이 남았네요.
좋습니다. 자, 이제 이 항을 바로 여기에 다시 써 봅시다.
저는 여기에 4를 더했습니다. 그래야 제가 이걸

English: 
This came out of nowhere
right now.
So if I added plus 4 here,
I'm going to have to add
plus 4 on this side.
This is the equals sign.
All right, then let me do the
y terms. I'll do it in this
brown color.
Plus y squared minus 6y.
Then what would add here?
Half of minus 6 is mine 3.
Then if I were to square that,
minus 3 squared-- I'll do it
in this magenta color
again-- is plus 9.
So I want to add plus 9 to the
right-hand side as well.
Of course this is y minus 3
squared, this whole thing
right here.
Then I have that minus
3 right over here.
All right now let's rewrite
this term right here.
I added this plus 4 here for a
reason so that I could make

Turkish: 
.
9'u da (y-3)'ün karesini oluşturabilmek için ekledim.
.
.
-3'ü şimdilik burada tutuyorum.
Bu değerler eksi 3 4 artı 9'a eşit.
.
4 artı 9 13 eder.
Eşitliğin her iki tarafına da 3 ekleyelim.
Dolayısıyla, (x+2)'nin karesi artı (y-3)'ün karesi 16'ya eşit.
.
Bu denklemi dikkate aldığımızda, bir daire denklemi formunda.
.
(x-a) kare artı (y-b) kare eşittir r kare.
Acaba dairenin merkezi nerede?
Burayı 0 yapan herhangi bir x değeri, ki o da -2.
.

Korean: 
x + 2의 제곱으로 만들 수 있거든요. 그러고 나서 여기에
더하기 9를 한 이유는 그래야 제가 이걸
y - 3의 제곱으로 만들 수 있기 때문입니다.
*
지금으로서는 빼기 3을 그대로 살려두는 걸로 합시다.
빼기.. 다른 색으로 쓰도록 할게요. 빼기 3은
4 더하기 9 입니다.
4 더하기 9는 13 입니다.
방정식의 양 변에 3을 더해 봅시다.
그러니까 x + 2 의 제곱 더하기 y - 3 의 제곱은
16이 됩니다.
자, 이제 만약 여러분이 이 식을 곰곰이 생각해 본다면
이 식이 원의 형식이라는 점을 알 수 있을 것입니다.
x - a 의 제곱 + y - b 의 제곱 = r (반지름) 의 제곱 꼴의 경우,
원의 중심은 어디일 까요?
이것을 0으로 만드는 x 값이 됩니다.
그러니까 x는, 이것은 -2 입니다.

Arabic: 
هذا لـ (x+2)^2، ثم +-- وقد اضفت
9 هنا لسبب معين، لذا يمكنني القيام
بـ
( y-3)^2
.
ودعوني ابقي الـ -3 هنا الآن
- --سأقوم بها بلون ىخر-- -3 =
4+9
4+9=13
دعونا نضيف 3 لطرفي المعادلة
نحصل على 
(x+2)^2 + (y-3)^2
=16
الآن اذا فكرت بهذا، هذا شكل الدائرة
هذا
(x-a^2 + (y-b)^2 =r^2
اين يقع مركز الدائرة؟
مهما كانت قيمة x فستجعل من المعادلة =0
اذاً هذه x، وهذه -2

Chinese: 
是因为要完成(x+2)^2
我在这里加了个9
所以得到了(y-3)^2
所以得到了(y-3)^2
我们先把那个-3放在那里
我用另外一个颜色，减三
等于4加9
4+9=13
我们将两边同时加上3
所以得到的是(x+2)^2+(y-3)^2=16
所以得到的是(x+2)^2+(y-3)^2=16
现在比较明显了，这是个圆的公式
现在比较明显了，这是个圆的公式
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
那么圆的圆心在哪里呢？
是任何让这个得到0的x值
所以x是-2

English: 
this into x plus 2 squared, then
plus-- and I added this
plus 9 here for a reason,
so I could make
this y minus 3 squared.
Let me just keep the minus
3 there for now.
Minus-- let me do it in the
other color-- minus 3 is equal
to 4 plus 9.
4 plus 9 is equal to 13.
Let's add the 3 to both sides
of that equation.
So you get x plus 2 squared
plus y minus 3 squared is
equal to 16.
Now if you think about it, this
is the form of a circle.
x minus a squared plus y minus
b squared is equal to r
squared, where the center of
the circle is at where?
Whatever the x-value is what
makes this equal to 0.
So it's x, it's minus 2.

English: 
Then the y-value of its center
is what makes this equal to 0.
Minus 2 comma 3, that's
its center.
It's radius is the square
root of 16.
So the radius is equal to 4.
It can't be negative 4.
You can't have a negative
radius.
So the answer is a circle with
radius at minus 2 comma
3 and radius 4.
That's choice D.
Problem 44.
What is the solution to
the equation 5 to the
x is equal to 17?
OK so that means that we if we
take the log base, so five to
the x power is equal to 17.
We could rewrite this
in log format.
That means that log base 5 of
seventeen is equal to x.
You could read this exactly the
same way you read that.

Arabic: 
ثم ان قيمة y للمركز ستجعل من هذه = 0
-2،3، هذا هو المركز
ونصف القطر هو الجذر التربيعي لـ16
اذاً نصف القطر =4
ولا يمكن ان يكون -4
فلا يوجد نصف قطر سالب
اذاً الاجابة هي دائرة نصف قطرها يقع على النقطة -2،
3 ويساوي 4
وهذا الخيار D
المسألة رقم 44
ما هو حل المعادلة 
5^x
=17
حسناً هذا يعني انه اذا اخذنا الاساس اللوغارتمي، 
5^x
=17
يمكن اعادة كتابة هذه بصورة اللوغارتم
هذا يعني ان الاساس 
5^17 =x
يمكنك قراءة هذا بنفس الطريقة التي تقرأ بها ذاك

Korean: 
그러니까 중심의 y 값은 이것을 0으로 만드는 어떤 값이겠지요.
- 2 콤마 3, 이것이 원의 중심입니다.
원의 반지름은 16의 제곱근이 됩니다.
그러므로 반지름은 4 입니다.
-4가 될 수는 없습니다.
음수를 반지름으로 가질 수는 없습니다.
그러니까 정답은 -2 콤마 3를 원의 중심으로 가지고 있고
반지름이 4인 원 입니다.
정답은 선택지 D 입니다.
문제 44번 입니다.
5의 x 제곱 = 17인 방정식의 해는
몇 입니까?
좋습니다. 그러니까 이 말은 만약 우리가 로그 밑을 고려했을 때
5의 x 승이 17이라는 의미입니다.
이 식을 로그 형식으로 다시 쓸 수 있겠네요.
그 말은 즉 로그 5에 17은 x와 같다는 것입니다.
여러분은 아래의 식을 위의 식과 정확히 같은 방법으로 읽을 수도 있습니다.

Turkish: 
Burayı 0 yapan y değeri
(-2,3) dairenin merkezi.
Dairenin yarıçapı kök 16'ya eşit.
Yani, yarıçap 4 oluyor.
Eksi 4 olamaz, onu göz önüne almıyorum.
.
Sonuç olarak, yanıt merkezi (-2,3) noktası, yarıçapı 4 olan bir daire.
.
Ki, bu da D şıkkı.
44. probleme geçelim.
5 üzeri x eşittir 17 denkleminin çözümü nedir?
.
5 üzeri x eşittir 17
.
Bunu logaritma formatında yazabiliriz.
5 tabanında 17 x'e eşittir.
İki denklem birbirine eşit.

Chinese: 
然后圆心的y值是让这个得到0的y值
所以圆心在(-2,3)
半径是16的平方根
所以半径是4
半径不可能是-4
因为半径不可能是负数
所以答案就是一个圆心位于(-2,3),半径为4的圆
所以答案就是一个圆心位于(-2,3),半径为4的圆
是D选项
第44题
解该方程: 5^x=17
解该方程: 5^x=17
所以我们要用对数来解
5^x=17
我们可以用对数的格式写这个等式
那么就是以5为底的17的对数是x
这其实是跟5^x=17是一样的

English: 
5 to the x is equal to 17.
Of course that's not one of
our choices, and this is
fairly useless on your
calculator because you don't
have a log base 5 button.
Let me write it this way, x is
equal to-- I'm just switching
it-- log base 5 of 17, just
because it's easier
for me to deal with.
I prove it in previous Khan
Academy logarithm videos, but
there's just a general
property.
I'll write the property here.
If x is equal to log base, I
don't know, base b of a, that
is equal to log base 10 of a,
lowercase a, divided by log
base 10 of b.
You just have to pick
the same base.
You could have the base, you
could have the natural log of
a divided by the natural
log of b.
You could do whatever log you
want, but log base 10 is on
your calculator.
So that's why this
is convenient.

Korean: 
5의 x 제곱은 17이라고요.
물론 우리는 그렇게 읽지 않을 겁니다. 그리고 이건
계산하는 데 있어서 꽤나 무용합니다. 왜냐하면 여러분은
밑을 5로 하는 로그 버튼을 가지고 있지 않거든요.
이런 식으로 써 보겠습니다. x는 뭐와 같으냐 하면.. 순서를 그냥 이런 식으로
바꿀게요. 로그 5에 17 입니다. 왜냐하면 저한테는
이렇게 쓰는 게 문제 풀기 쉽거든요.
제가 예전에 칸 아카데미 로그 강의에서 증명한 적이 있습니다만,
로그에는 일반적인 성질이 있습니다.
여기에 그 성질을 적어 보겠습니다.
만약 x가 밑을 뭐라고 할까요, 모르겠네요, 밑을 5로 하는 a의 로그 값이
밑을 10으로 하는 a의 로그 값을, 소문자 a 입니다, 이 로그 값을
밑을 10으로 하는 b의 로그 값으로 나눈 것과 같다고 해 봅시다.
여러분은 단지 같은 밑을 골라야 합니다.
여러분은 그런 밑일 때 자연 로그 a 나누기
자연 로그 b 꼴을 취할 수 있습니다.
어떤 로그든 여러분이 원하는 로그로도 성립하지만, 여러분의
계산기에 있는 것은 밑이 10인 로그 입니다.
그러니까 이런 이유로 10인 경우가 편리하겠지요.

Turkish: 
.
Tabi ki, bu denklem hesap makinelerinde kullanışsız,
çünkü log 5 işlevine sahip değiliz.
.
Şimdi, eşitliğin kollarını değiştirerek yazıyorum.
Sadece, daha kolay görünsün diye.
.
Daha önceki Khan Akademi logaritma videolarında kanıtlamıştım, fakat genel bir özellik var.
.
Onu buraya yazacağım.
Eğer x b tabanında log a'ya eşitse, ki o da
10 tababında log a'ya bölü 10 tabanında log b'ye eşittir.
.
Sadece aynı tabanı seçmeliyiz.
Tabanı siz seçebilirsiniz.
.
İstediğinizi yapabilirsiniz, fakat hesap makinelerinde 10 tabanı var.
.
Bu yüzden daha uygun.

Chinese: 
这其实是跟5^x=17是一样的
当然这不是我们的选项
我们不能这么写，因为在计算器上我们没有以5为底的对数按钮
我们不能这么写，因为在计算器上我们没有以5为底的对数按钮
那么我这么写, 只是换了下边
这样容易读一点
这样容易读一点
我在以前的可汗学院视频里证明过，
但是我在这里再讲一下有关对数的性质
我把它们的性质写在这里
如果x等于底为某数的对数，比如说底为b的a的对数
这个就等于底为10的a的对数(小写)除以
底为10的b的对数
我们只需要选择一个相同的底
你也可以选以e为底的对数
比如说ln(a)/ln(b)
你可以用任何你想用的底，但是现在你可以在你的计算器上找到
以10为底的对数的按钮
所以我们用这个方便一点

Arabic: 
5^x=17
وبالطبع هذا ليس واحداً من الخيارات، وهو
غير مستخدم في الآلة الحاسبة لأنه
لا يوجد زر خاص بالاساس 5
دعوني اكتب بهذه الطريقة، x= --انا فقط ابدلهم--
5^17، لأنها هكذا اسهل
لأقوم بالتعامل معها
لقد اثبت هذا في عروض سابقة لخان اكاديمي، لكن
يوجد ملكية عامة
سأكتبها هنا
اذا كانت x= الاساس، لا اعرف، الاساس b^a، هذا يساوي
الاساس 10^a، ÷
الاساس 10^b
علينا ان نختار الاساس نفسه
يمكن ان يكون لدينا الاساس، ويمكن ان يكون لدينا لوغاريتم
a ÷ لوغاريتم b
يمكنك القيام بأي لوغاريتم تريده، لكن الاساس 10 موجود
في الآلة الحاسبة
ولهذا السبب هي مريحة

Turkish: 
Yani, x 10 tabanında log 17 bölü 10 tabanında log 5 diyebiliriz.
.
.
Ki, bu da D şıkkı.
.
Diğer soru.
.
45. problemdeyiz.
.
Eğer 10 tabanında x -2'ye eşitse, x nedir?
.
10'un -2. kuvveti x'e eşit.
.
.
Logaritma, tabanı hangi üsse çıkartırken
logaritma fonksiyonundan ne elde elde ettiğimizi gösteriyor.
.
Eğer 10 tabanını -2'ye çıkarırsam, x elde ederim.

Arabic: 
اذاً يمكننا ان نقول ان هذا يساوي لوغاريتم 10 لـ17
÷ لوغاريتم 10 لـ5
وهذا يجب ان يكون دائرة
اجل، هذا الخيار D
.
السؤال التالي
.
المسألة رقم 45
سأكتبها، 45
اذا كان لو 10 لـx = -2، فما
هي قيمة x؟
هذا-- 10^-2
=x
10^-2=x
اللوغاريتم، يخبرنا اي أس يجب ان
نرفعه على الاساس لنحصل على ما قمنا بادخاله الى
عملية اللوغاريتم
فاذا رفعت 10 للقوة -2، احصل على x

Korean: 
그러니까 우리는 이게 로그 10에 17를 로그 10에 5로 나눈
것과 같다고 말할 수 있습니다.
선택지에 답이 있어야 할 텐데요.
네, 정답은 선택지 D 입니다.
*
다음 문제입니다.
*
문제 45번 입니다.
여기에 적을 게요. 45번.
문제가 묻기를 로그 10에 x가 -2와 같을 때,
x의 값은 얼마 인가? 랍니다.
그러니까 근본적으로 10의 -2 승이
x와 같겠군요.
*
모든 로그에서는, 내가 로그 함수에 들어가는 어떤 것을
구하기 위해서는 밑에 어떤 지수 승을 해야
하는 지를 알려 줍니다.
좋습니다. 그러므로 만약 내가 10의 -2 승을 하면 x를 구할 수 있겠지요.

Chinese: 
所以我们可以写以10为底的17的对数除以
以10为底的5的对数
这应该是其中一个选项了
对的，是D
对的，是D
下一问
下一问
第45题
写下来，45
题上说如果以10为底的x的对数等于-2
求x的值
所以这个等式其实就是10的-2次方等于x
所以这个等式其实就是10的-2次方等于x
所以这个等式其实就是10的-2次方等于x
其实对数就是告诉我们，我们需要给底数什么样的指数
使之得到那个我们放入对数中的参数
使之得到那个我们放入对数中的参数
所以如果我给10一个-2的指数，我就可以得到x

English: 
So we could say this is equal
to the log base 10 of 17
divided by the log
base 10 of 5.
That should be a choice.
Yep, that's choice D.
Next question.
This problem 45.
I'll write it down, 45.
They say if log base 10 of x is
equal to minus 2, what is
the value of x?
So that essentially --
10 to the minus 2
power is equal to x.
All a logarithm is, it tells you
what exponent do I have to
raise the base to to get
whatever I'm inputting into
the logarithm function.
Right So if I raise 10 to
the minus 2, I get x.

English: 
10 to the minus 2, that's 1 over
10 squared is equal to x,
which is 1 over 100
is equal to x.
That's choice C.
I think I could do problem
46 right here.
46.
Which equation is equivalent
to log base 3 of
1/9 is equal to x?
OK, read it the exact same
way we read question 45.
This is just saying that 3 to
the x power is equal to 1/9.
Let's write that.
3 to the x power is
equal to 1/9.
Is that one of the choices?
Yeah.
That's choice C.
That was suspiciously
easy, I think.
You just have to know
the definition of
what a logarithm is.
OK problem 47.
I'll clear the screen.

Turkish: 
10 üzeri -2, bu da 1 bölü 10'un karesine eşit,
ki, 1 bölü 100 x eder.
Bu da C şıkkı.
.
Şimdi, 46. problemi yapacağım.
.
Hangi denklem için 3 tabanında 1 bölü 9 x'e eşittir.
.
Denklemi 45. soruda yaptığımız gibi ele alalım.
Burada 3 üzeri x 1 bölü 9'a eşit diyor.
.
3 üzeri x 1 bölü 9
Bu şıklarda var mı?
Evet
C seçeneği.
.
Bu biraz kolaydı sanırım.
Bilmemiz gereken şey sadece logaritmanın ne olduğu.
.
Şimdi, 47. problem
.

Chinese: 
10的-2次方，就是1/(10^2)等于x
也就是1/100等于x
是C
是C
下面我们来做第46题
46
哪些等式与“以3为底的1/9的对数等于x”相同
哪些等式与“以3为底的1/9的对数等于x”相同
我们可以用跟45题一样的方法来看这个问题
这个等式与3的x次方等于1/9是一样的
我们写下来
3的x次方等于1/9
这个表达式在选项里吗？
有的
是c选项
是c选项
我觉得那道题有点简单过头了
你只需要知道对数的定义
就可以解了
好的，第47题
先把屏幕清一下

Korean: 
10의 -2 승은 10의 제곱 분의 1이고, 그건 x와 같습니다.
그 말은 100 분의 1이 x와 같다는 것입니다.
정답은 선택지 C 입니다.
*
내 생각에는 이 강의에서 문제 46번 까지 풀 수 있을 것 같군요.
46번 입니다.
로그 3에 1/9는 x와 같은 방정식은
무엇 일까요?
좋습니다. 이 문제를 우리가 45번 문제를 읽었던 방식화 정확히 같은 방법으로 읽어 봅시다.
이 식은 단지 3의 x 승이 1/9와 같다고 말하고 있는 것입니다.
그 식을 써 볼게요.
3의 x 승은 19 입니다.
이 식이 선택지 중에 있나요?
있네요.
정답은 선택지 C 입니다.
*
제 생각에는 이 문제가 수상쩍을 정도로 쉬웠던 것 같습니다.
여러분은 단지 로그가 무슨 의미인지 정의만
알고 있으면 되었습니다.
좋습니다. 47번 문제입니다.
화면을 지울게요.

Arabic: 
10^-2، 1/10^2=x
اي 1/100 = x
وهذا الخيار C
الخيار C
اعتقد انه يمكنني حل مسألة 46 هنا
46
اي معادلة تساوي لو 3
لـ1/9 = x؟
حسناً، اقرأها بنفس الطريقة التي قرأت السؤال 45 بها
ويقول ان
3^x = 1/9
لنكتب هذا
3^x = 1/9
هل هذه واحدة من الخيارات؟
نعم
انها الخيار C
C
اعتقد ان هذا كان سهلاً
عليك فقط ان تعرف
ما هو اللوغاريتم
حسناً مسألة 47
سأوضح الشاشة

Chinese: 
我换个颜色
我换个颜色
47.
我复制粘贴一下这个，这道题比较有趣
我往上拉一点，让你可以看到这题
这道题想让我们指出错误的步骤
这道题想让我们指出错误的步骤
好了，拉过来
好了，拉过来
这道题问，在化简以4为底的4/64的对数时
哪一步是错的
好的那么第一步，上面说以4为底的4/64的对数等于
以4为底的4的对数减去以4为底的64的对数
这步是对的
当你在对数内有除法时
当你在对数内有除法时
将分子的对数减去分母的对数得到的结果跟原式是一样的
将分子的对数减去分母的对数得到的结果跟原式是一样的
当你在将两个底相同的数相除的时候
你其实在将它们的指数相减

Korean: 
그리고 색을 바꿀 겁니다.
*
47번 입니다.
오, 이 문제가 매우 흥미롭기 때문에 제가 복사해서 붙여 넣기 해 볼게요.
문제를 끌어 올려 볼게요. 그래야 여러분이 잘 읽을 수 있을 테니까요.
왜냐하면 문제가 요구하는 것은 우리가 부정확한 단계를 찾아내는 것이기 때문입니다.
*
좋아요. 됐습니다.
*
좋습니다. 문제는 우리에게 로그 4에 64분의 4를 단순화 하는 데 있어서
어느 단계가 처음으로 잘못됐는지 묻고 있습니다.
좋습니다. 1 단계에는 로그 4에 4/64는 로그 4에 4 빼기
로그 4에 64와 같다고 써 있네요.
좋습니다.
여러분이 로그 함수 내에서 나눌 때,
혹은 여러분이 로그 함수에 입력할 때, 그 로그는
그 로그에 분모 빼기 그 로그에 분자를 해준
방정식과 같습니다.
사실상 여러분이 밑이 같은 두 숫자를 나눌 때,
여러분은 그 지수를 뺍니다.

Turkish: 
.
.
.
Soruyu kesip yapıştıracağım, bu sefer biraz değişik.
.
Soruda, hatalı işlemi bulmamız isteniyor.
.
.
.
Bize verilen değeri sadeleştirirken yapılan ilk hatayı soruyorlar.
.
1. adımda, 4 tabanında log 4 bölü 64 'ün
4 tabanında log 4 ekis 4 tabanında log 64 olduğu verilmiş.
Evet
Logaritmada bölme yaparken ya da logaritmik fonksiyonları değiştiriken yaptığımız şey,
.
üsttekinin log tabanını alıp alttakinin log tabanından çıkarmak ile eşdeğer.
.
Aslında, aynı tabandaki iki sayıyı böldüğümüz zaman, üslerini çıkarmış oluyoruz.
.

English: 
Let me switch colors.
47.
Oh I'll cut and paste this one
because this is interesting.
Let me pull it up a little bit
so you can definitely read it.
Because they want us to identify
an incorrect step.
OK let me go here.
OK they ask us, which is the
first incorrect step in
simplifying log base
4 of 4 over 64.
All right step 1, they said log
base 4 4/64 is equal to
log base 4 4 minus
log base 4 64.
That's right.
When you divide within the
logarithm function or when
you're inputting into the
logarithm function, that's
equivalent of taking the log of
the top one and subtracting
from that the log
of the bottom.
Actually when you divide two
numbers of the same base, you
subtract their exponents.

Arabic: 
دعوني ابدل الالوان
.
47
سأقص والصق هذه لأنها مثيرة للانتباه
دعوني ارفعها للاعلى قليلاً لنستطيع قرائتها
لأن المطلوب منا ان نحدد الخطوة الخاطئة
.
حسناً دعوني انتقل الى هنا
.
حسناً، المطلوب الآن هو تحديد اول خطوة غير صحيحة في
تبسيط لو4 لـ4/64
حسناً الخطوة الاولى، لو4 لـ4/64 =
لو4 لـ4 - لو4 لـ64
هذا صحيح
عندما نقسم عبارة اللوغاريتم او عندما
ندخل في عبارة اللوغاريتم، فهذا
يعادل اخذ لوغاريتم العدد الموجود في الاعلى وطرحه
من اللوغاريتم الموجود في الاسفل
عندما نقسم عددين لهما نفس الاساس
يكون علينا ان نطرح الاسس

English: 
We've proved that in
previous videos.
But that's just good enough
that you need to know that
that's the correct
step right now.
So what's the log base 4 of 4?
4 to what power is equal to 4?
Yeah sure, that's equal to 1.
4 to what power is
equal to 64?
Let's see, 4 squared is 16.
4 to the 1 is equal to 4.
4 squared is equal to 16.
4 to the third is 4 times
16, which is 64.
So 4 to the third power is 64.
So this is 3.
So this should be-- let's see,
log of 4 minus 16-- right,
this should be a 3 here.
This should be a minus 3.
So this step 2 was the
first incorrect step.
They mis-evaluated
log base 4 of 64.
They through it was 16
for some reason.
I guess they divided 64 by 4.
But it's actually 4 to the third
power of 16, sorry, 4 to
the third power of 64.

Chinese: 
我们在原来的视频中证明过
不过现在你只要能够看出来第一步是正确的
就足够了
那么以4为底的4的对数是什么呢
4的几次方等于4？
很明显，就是1
4的几次方是64呢
我们来试试，4的平方是16
4的1次方是4
4的平方是16
4的立方是4乘以16, 得64
所以4的立方是64
所以是3次方
所以，我们看看原式，4的对数减16，有了
这里应该是3
应该是-3
所以第二步开始就是错的了
他们把以4为底的64的对数算错了
他们不知道为什么觉得这里是16
可能因为直接用64除以4了
但是实际上这里是4的3次方等于64
但是实际上这里是4的3次方等于64

Korean: 
지난 강의에서 우리가 증명했던 것이지요.
그러나 여러분이 알아둘 필요가 있을 정도로 충분히 좋은 것입니다.
지금으로서는 이것은 옳은 단계네요.
그러니까 로그 4에 4는 몇 이지요?
4의 몇 승이 4 입니까?
예, 물론 1입니다.
4의 몇 승이 64 입니까?
어디 봅시다. 4의 제곱은 16 입니다.
4의 1 승은 4이고요.
4의 제곱은 16 입니다.
4의 3 승은 4 곱하기 16이니까 64 입니다.
그러니까 4의 3승은 64 입니다.
그러니까 이건 3입니다.
그러므로 어디 보자.. 로그 4.. 빼기 16.. 그렇군요.
여기가 3이 되어야 합니다.
여기가 -3이 되어야 만 합니다.
그러니까 2 단계가 처음으로 잘못된 단계네요.
문제에선 로그 4에 64를 잘못 계산했습니다.
모종의 이유로 문제에서는 그게 16이라고 생각했었네요.
내 생각에는 64를 4로 나눈 게 아닌가 싶습니다.
그러나 사실 이건 4의 3승이 16, 죄송합니다, 4의 3승의
64 입니다.

Turkish: 
Önceki videolarda bunu kanıtlamıştık.
Fakat, bu şuan doğru adımda olduğumuzu bilmemiz için yeterli.
.
4 tabanında log 4 kaça eşittir?
4'ün kaçıncı kuvveti 4 eder.
Tabi ki 1.
4'ün kaçıncı kuvveti 64 eder?
4'ün karesi 16'ya eşit.
4 üzeri 1 eşittir 4.
4'ün karesi eşittir 16.
4 üzeri 3 eşittir 4 çarpı 16, ki o da 64 eder.
Yani, 64 4 üzeri 3'e eşit.
Yani, bu 3.
Yani,
burada 3 olmalı.
Bu -3'e eşit olmalı.
Dolayısıyla, 2. adım yanlış olan ilk adım.
log 4 bölü 64 yanlış değerlendirilmiş.
Bunun 16 olduğunu düşünmüşler.
Sanırım, 64'ü 4'e böldüler.
bu aslında 4 üzeri 3 eşittir 64.
.

Arabic: 
وقد اثبتنا هذا في عرض سابق
لكن يكفي ان تعرف انها
خطوة صحيحة حتى الآن
اذاً ما هو لو4 لـ4؟
اي 4 مرفوعة للقوة كم =4؟
بالطبع، ستساوي 1
4 مرفوعة للقوة كم =64؟
لنرى، 4^2=16
4^1=4
4^2=16
4^3 = 4×16 = 64
اذاً 4^3=64
اذاً الاجابة هي 3
اذاً يجب-- دعونا نرى، لو4 -16-- صحيح
فيجب ان يكون 3
او يجب ان يكون -3
اذاً الخطوة الثانية هي اول خطوة غير صحيحة
فقد كان سوء تقييم لو4 لـ64
قد اعتقدوا انه 16 لسبب ما
واعتقد انهم قاموا بقسمة 64 على 4
لكنها في الواقع 4^3 لـ16، عفواً،
4^3 لـ64

English: 
So the answer there is 3.
So step 2 is the first
incorrect step.
Next question.
All right let me see.
All right, clear image,
invert colors.
Let me copy and paste this
one too because this is
interesting.
I'll try to copy and paste
as many of the
word problems as possible.
This is problem 48.
Let me write that down
in the corner.
48, right in that corner.
Jeremy, Michael, Shanan, and
Brenda each worked the same
math problem of the
chalkboard.
Each student's work
is shown below.
Their teacher said that while
two of them had the correct
answer, only one of them had
arrived at the correct
conclusion using
correct steps.
OK they want to which is the
completely correct solution.

Korean: 
그러니까 정답은 여기에 있는 3 입니다.
그러니까 2 단계가 첫 번째로 잘못된 단계 입니다.
*
다음 문제입니다.
*
좋습니다. 어디 봅시다.
*
좋습니다. 화면을 지우고 색을 반전 합시다.
*
이번 문제도 제가 복사해서 붙여 넣기를 할 게요. 왜냐하면 이 문제도
흥미롭기 때문입니다.
문장제 문제는 될 수 있으면 복사해서
붙여 넣기를 하려고 합니다.
*
48번 문제입니다.
여기 구석에 써 볼게요.
48번 입니다. 오른 쪽 구석에 썼어요.
제레미, 마이클 쉐난, 그리고 브렌다는 각각 칠판에 같은
문제를 풀었습니다.
각 학생의 풀이는 다음과 같습니다.
선생님께서는 그들 중 두 명만 정답이 맞았다고 말씀하셨습니다.
그리고 그 둘 중 오직 한 명만이 제대로 된 단계를 밟아
제대로 된 답을 구했다고 합니다.
좋습니다. 문제는 완벽하게 맞은 풀이가 무엇인지 알고 싶은 거군요.

Arabic: 
اذاً الاجابة هي 3
اذاً الخطوة الثانية هي اول خطوة خاطئة
.
السؤال التالي
حسناً
حسناً دعوني ارى
.
حسناً، صورة واضحة، واعكس الالوان
.
دعوني اقوم بنسخ ولصق هذا لأنه
مثير للاهتمام
سأحاول نسخ ولصق
كلمة "مسائل" قدر الامكان
.
المسألة 48
دعوني اكتب هذا في الزاوية
48، في هذه الزاوية
جيرمي، مايكل، شانان، وبريندا كل منهم يحاولون حل
نفس المسألة على السبورة
وعمل كل طالب موضح في الاسفل
قال معلمهم انه عندما حصل اثنان منهم على الاجابة الصحيحة
واحد فقط قد وصل الى الاستنتاج الصحيح
باستخدام خطوات صحيحة
حسناً المطلوب منا هو ايجاد الحل الصحيح

Turkish: 
Yani buradaki sonuç 3.
2. adım ilk yanlış adım.
.
Yeni soru.
.
Bir bakayım.
.
.
.
Bunu da kopyalayıp yapıştıracağım, bu da ilgi çekici.
.
Sözel soruları mümkün olduğu kadar ekranda göstermek istiyorum.
.
.
48. problem
.
.
Jeremy, Michael, Shanan ve Brenda tahtada aynı soruyu çözdü.
.
Çözümleri aşağıda gösterilmektedir.
Öğretmenleri, 2 öğrencinin doğru sonucu bulduğunu,
fakat birinin doğru yöntemle sonuca gittiğini söylüyor.
.
Bize hangi çözümün doğru olduğunu soruyorlar.

Chinese: 
所以这里应该是3
所以是从第二步开始出错了
所以是从第二步开始出错了
下一题
下一题
我看看
我看看
好的，清理屏幕，换个颜色
好的，清理屏幕，换个颜色
我把这题也复制粘贴过来，这题也很
有 趣
我会尽量把文字题都
拷贝过来
拷贝过来
这是第48题
我在边上写
48,在这个角这里
Jeremy, Michael, Shanan, 和 Brenda在黑板上写了同一题
Jeremy, Michael, Shanan, 和 Brenda在黑板上写了同一题
每个学生的解题步骤都写在下面了
他们的老师表示，其中有两个人做对了步骤
但是只有一个人既用了正确的步骤
又得到了正确的答案
然后他们想知道哪个才是正确的答案

English: 
OK let me just copy
and paste those.
So the completely correct
solution, OK so let's just
think about what everyone
did here.
It looks like this is it
dealing with exponents.
All right he had x to third
times x to the minus 7.
OK this is already wrong.
Because x to the minus 7
is 1 over x to the 7.
This is one over x to the 7.
So this should be a
plus right here.
So he's wrong.
OK Shanan, x to the third
times x to the minus 7.
Yep that equals x to the third
over x to the positive 7.
Then let's see, 1
over x to the 4.
That is right, right?
Because this is equal to
x to the 3 minus 7.
So that's x to the minus 4.
x to the minus 4 is
1 over x to the 4.
So as far as I can tell,
Shanan's work
looks pretty good.
Although this was a little weird
how she went straight to
1 over x to the 4.

Arabic: 
دعوني انسخ والصق هذه
اذاً الاجابة الصحيحة تماماً، حسناً دعونا
نفكر في كل ما عمله كل منهم
وهذا يبدو وكأنه تعامل مع الاسس
حسناً لدينا 
x^3 × x^-7
وهذا بالطبع خطأ
لأن 
x^-7 = 1/x^7
1/x^7
والاشارة يجب ان تكون موجبة هنا
اذاً انه مخطئ
حسناً شانان، 
x^3 × x^-7
اجل هذا يساوي 
x^3 ÷ x^7
ثم لنرى، 
1/x^4
هذا صحيح، اليس كذلك؟
لأن هذا يساوي x^3-7
اي x^-4
x^-4 = 1/x^4
اذاً يمكن ان اقول، ان حل شانان
يبدو جيداً
رغم انه كان غريب نوعاً ما حيث انها انتقلت مباشرة الى
1/x^4

Chinese: 
我把那些也复制粘贴过来
完成正确的答案
让我们先看看他们的解题步骤
所以这应该是跟指数有关的问题
好的，问题是x的3次方乘以x的-7次方
好了这个已经错了
因为x的 -7 次方是 1 / x^7
这里是 1 / x^7
所以这里应该是正的
所以他错了
看看Shanan的，x的3次方乘以x的-7次方
是的这等于x^3/x^7
我们看看，1/x^4
这个是对的，对吧
因为这应该等于x的(3-7)次方
所以得到的是x的-4次方
x的-4次方就等于1/x^4
所以现在我们可以说
Shanan做的没有错
虽然她直接写了1/x^4，有点奇怪
1/x^4

Korean: 
좋습니다. 제가 그냥 풀이들을 복사해서 붙여 넣기 해 볼게요.
그러니까 완벽히 정답인 풀이지요. 좋습니다. 그러니까 그냥
여기 모두가 한 풀이를 생각해 보도록 합시다.
지수에 관한 문제인 것처럼 보이는 군요.
됐습니다. 그에게 x의 3승 곱하기 x의 -7승이라는 문제가 주어졌군요.
좋습니다. 이건 벌써 틀렸습니다.
왜냐하면 x의 -7 승은 x의 7 승분의 1이기 때문입니다.
이건 x의 7 분의 1입니다.
그러니까 바로 여기가 +가 되어야 하지요.
그러니까 그는 틀렸습니다.
좋습니다. 쉐냔 입니다. x의 3승 곱하기 x의 7승 입니다.
네, 이 식은 x의 +7 승 분의 x의 3승과 같습니다.
그러고 나서 어디 봅시다, x의 4승 분의 1이군요.
맞지요, 그렇지요?
왜냐하면 이 식은 x의 3 - 7 승과 같기 때문입니다.
그러니까 이건 x의 -4승 입니다.
x의 -4승은 x의 4승 분의 1 입니다.
그러니까 제가 말할 수 있는 한 쉐난의 풀이는
꽤 괜찮아 보이는 군요.
비록 어떻게 그녀가 곧바로 x의 4승 분의 1이라는 걸 구했는지는
약간 의문스럽지만요.

Turkish: 
Çözümleri şimdi göstereceğim.
.
Şimdi, öğrencilerin ne yaptığına bakalım.
Görünüşe göre üslerle uğraşacağız.
Elimizde x üzeri 3 çarpı x üzeri -7 var.
Bu şimdiden yanlış
Çünkü, x üzeri -7 1 bölü x üzeri 7'ye eşit.
Bu 1 bölü x üzeri 7
Kuvvetin işareti pozitif olmalı.
Bu yüzden, çözüm yanlış
x üzeri 3 çarpı x üzeri -7.
Ki bu x üzeri 3 bölü x üzeri 7'ye eşittir.
Bu da 1 bölü x üzeri 4'e eşit.
Doğru, değil mi?
Çünkü, bu x üzeri 3 eksi 7'ye eşit.
yani, x üzeri -4.
x üzeri -4 1 bölü x üzeri 4'e eşit.
Göründüğü kadarıyla, Shanan'ın çözümü doğru görünüyor.
.
Hafif değişik bir yaklaşım olsa da, bu onun direk olarak 1 bölü x üzeri 4 sonucuna gidişi.
.

English: 
She may just skipped a step.
Michael's work, x to the
over x to the minus 7.
OK, he made the same
mistake as Jeremy.
X to the minus 7 when you put it
in the denominator becomes
x to the positive 7.
Not right.
Then Brenda's work got
this step right.
But then this should be
x to the minus 4, x
to the minus 4 power.
So this is not correct.
So the only person who got
it right was Shanan.
What choices is that?
Shanan is choice C.
Out of time.
See you in the next video.

Arabic: 
وربما انها قفزت عن خطوة
حل مايكل، x^3 x ^-7
حسناً، لقد قام بنفس خطأ جيرمي
x ^-7 عندما نضعها في المقام تصبح
x^7
ليس صحيحاً
الآن حل براندا اتخذ هذه الخطوة
لكن هذا يجب ان يكون x^-4
x^-4
اذاً هذا ليس صحيحاً
اذاً الوحيد الذي قدم حلاً صحيحاً هو شانان
كم كان رقم الخيار هذا
انه C
الخيار C
لقد انتهى الوقت
اراكم في العرض التالي

Chinese: 
她可能跳了一步
看看Michael的解，x的3次方除以x的-7次方
好吧他出了跟Jeremy一样的错误
当你把x的-7次方放在分母时
它应该变成x的正7次方
这个不对
Brenda的这一步是对的
但是答案应该是x的-4次方
－4次方
所以这个也是错的
所以唯一一个完全正确的答案就是Shanan的解
是哪个选项呢
Shanan是c选项
Shanan是c选项
时间到了
我们下个视频见
我们下个视频见

Korean: 
그녀는 어쩌면 그냥 한 단계를 뛰어넘었는지도 모르겠습니다.
마이클의 풀이입니다. x의 -7 분의 x의 3 승 입니다.
좋습니다. 그도 제레미랑 같은 실수를 했군요,
x의 -7 승은 여러분이 그걸 분모로 바꿀 때
x의 +7 승이 됩니다.
틀렸지요.
그러고 나서 브렌다의 풀이는 이 단계는 맞았습니다.
그러나 그러고 나서 이게 x의 -4승이 되어야 하는데요.
x의 -4승이요.
그러니까 이것은 옳지 않네요.
그러니까 문제를 맞춘 유일한 사람은 쉐난 입니다.
몇 번 선택지이지요?
쉐난는 선택지 C번이군요.
*
시간이 다 끝났습니다.
다음 강의에서 만납시다.
*

Turkish: 
Bir adım atlamış olabilir.
Michael'in çözünü, x üzeri 3 bölü x üzeri -7.
Jeremy ile aynı hataya düşmüş.
x üzeri -7 paydaya gelince x üzeri 7 oluyor.
.
Yanlış.
Brenda bu adımı doğru geçmiş.
Ama sonrasında x üzeri -4 olmalı
.
Yanıt doğru değil.
Sonucu doğru bulan tek kişi Shanan.
Hangi seçenekti bu?
C seçeneği.
.
Sanırım, süremiz doldu.
Gelecek videoda görüşürüz.
.
