
Italian: 
La NASA ci ha comunicato che il rover avrà un generatore 
di numeri casuali al quale abbiamo accesso
La NASA ci ha comunicato che il rover avrà un generatore 
di numeri casuali al quale abbiamo accesso
La NASA ci ha comunicato che il rover avrà un generatore 
di numeri casuali al quale abbiamo accesso
La NASA ci ha comunicato che il rover avrà un generatore 
di numeri casuali al quale abbiamo accesso
Ci hanno raccomandato d'assicurarci che il nostro algoritmo 
funzioni nelle condizioni date
Ci hanno raccomandato d'assicurarci che il nostro algoritmo 
funzioni nelle condizioni date
Ci hanno raccomandato d'assicurarci che il nostro algoritmo 
funzioni nelle condizioni date
Vuol dire ridurre la possibilità d'errore ad un livello sufficientemente 
basso da poter essere trascurato.
Vuol dire ridurre la possibilità d'errore ad un livello sufficientemente 
basso da poter essere trascurato.
Vuol dire ridurre la possibilità d'errore ad un livello sufficientemente 
basso da poter essere trascurato.
Ricordatevi che non è mai possibile escludere con certezza 
la possibilità di un errore
Ricordatevi che non è mai possibile escludere con certezza 
la possibilità di un errore
Ricordatevi che non è mai possibile escludere con certezza 
la possibilità di un errore
Ricordatevi che non è mai possibile escludere con certezza 
la possibilità di un errore
Ad es, l'impacchettamento dei microcircuiti contiene piccole parti radioattive, le quali emettono particelle alfa, che possono invertire i bit nella memoria
Ad es, l'impacchettamento dei microcircuiti contiene piccole parti radioattive, le quali emettono particelle alfa, che possono invertire i bit nella memoria
Ad es, l'impacchettamento dei microcircuiti contiene piccole parti radioattive, le quali emettono particelle alfa, che possono invertire i bit nella memoria
Ad es, l'impacchettamento dei microcircuiti contiene piccole parti radioattive, le quali emettono particelle alfa, che possono invertire i bit nella memoria
Ad es, l'impacchettamento dei microcircuiti contiene piccole parti radioattive, le quali emettono particelle alfa, che possono invertire i bit nella memoria
Anche i raggi cosmici causano errori
È impossibile eliminare la possibilità d'errore
Anche i raggi cosmici causano errori
È impossibile eliminare la possibilità d'errore

Portuguese: 
Tenho uma novidade.
A NASA disse que haverá 
um hardware
com geração de números randômicos
na Sonda que temos acesso.
Então fizeram mais um comentário,
que me lembrou que precisamos
de um algoritmo
para funcionar na prática.
Para algo funcionar na prática,
isso significa que existe sempre
uma possibilidade de erro,
mas talvez a possibilidade é tão
pequena que a ignoramos
na prática, e se isso parece maluquice,
basta perceber que no mundo físico real
nada é 100% certo, existe sempre uma
chance de erro.
Por exemplo, embalagens de chips 
contém pequenas quantias
de contaminantes radioativos,
e quando eles decaem, soltam
partículas alpha
que podem alterar os bits na memória,
e talvez mudar um número inesperadamente.
Ainda mais interessante, raios cósmicos
também podem causar
erros de software, nunca poderemos remover

Spanish: 
Tengo una noticia
La NASA ha dicho que
habra hardware
generador de números
aleatorios en
el Rover al que tenemos acceso.
Después de eso, hicieron
otro comentario
ellos me recordaron que solo
necesitamos nuestro algoritmo
para que funcione en práctica.
Para que algo funcione en práctica,
significa que hay siempre alguna posibilidad de error,
pero tal vez la posibilidad es tan pequeña que la ignoramos
en la practica, y si eso suena loco,
solo date cuenta de que en el mundo físico
nada es siempre incuestionable, siempre hay
posibilidad de error.
Por ejemplo, el empaquetado de chips contine pequeñas cantidades
de contaminantes radioactivos,
y cuando estos decaen, se liberan particulas alfa
las cuales pueden en realidad cambiar bits en memoria,
y quizás cambiar un número inesperadamente.
Aún mas interesante, los rayos cósmicos pueden también causar
pequeños errores, nunca podemos borrar

English: 
Voiceover: I have an update.
NASA has said that
there will be a hardware
random number generator on
the Rover that we have access to.
After that, they made one more comment,
they reminded me that we
just need our algorithm
to work in practice.
For something to work in practice,
it means that there's always
some possibility of error,
but perhaps the possibility
is so small that we ignore
it in practice, and if this sound crazy,
just realize that in the physical world
nothing is every certain, there is always
chances for error.
For example, chip packaging
contains small amounts
of radioactive contaminants,
and when these decay, they
release alpha particles
which can actually flip bits in memory,
and perhaps change a number unexpectedly.
Even more interesting,
cosmic rays can also cause
soft errors, we can never remove

Polish: 
Nowa wiadomość.
W NASA powiedzieli,
że w łaziku, do którego mamy dostęp,
będzie generator liczb losowych.
Dodano coś jeszcze:
przypomnienie, że nasz algorytm
musi działać w praktyce.
Żeby coś działało w praktyce,
to znaczy, że choć zawsze
jest ryzyko błędu,
to może tak małe,
że je ignorujemy.
Wydaje się to dziwne?
Pomyślcie, że w świecie fizycznym
nic nie jest pewne,
zawsze jest ryzyko błędu.
Np. opakowania czipów zawierają
małe ilości promieniotwórczych
zanieczyszczeń,
a te, w czasie rozpadu,
uwalniają cząstki alfa,
które mogą odwrócić bity w pamięci
i np. niespodziewanie zmienić liczbę.
Co ciekawsze,
promieniowanie kosmiczne
też może spowodować
błędy w oprogramowaniu.

Georgian: 
ინფორმაციის განახლება მაქვს.
NASA-, განაცხადა, რომ Rover-ს, რომელზეც ჩვენ წვდომა გვაქვს,
ექნება პროგრამული 
რენდომული რიცხვების გენერატორი.
ამის შემდეგ მათ
კიდევ ერთი კომენტარი გააკეთეს.
მათ შემახსენეს, რომ უბრალოდ საჭიროა,
ჩვენი ალგორითმი პრაქტიკაში მუშაობდეს.
ის, რომ რაღაც პრაქტიკაში მუშაობს,
ნიშნავს, რომ ყოველთვის
არსებობს შეცდომის ალბათობა,
მაგრამ ეს ალბათობა იმდენად პატარაა, რომ
პრაქტიკაში შეიძლება მხედველობაში არ მივიღოთ,
თუ გგონია, რომ ეს სიგიჟეა,
უბრალოდ, დაფიქრდი, რომ
ფიზიკურ სამყაროში არაფერია სრულიად ზუსტი,
ყოველთვის არსებობს შეცდომის ალბათობა.
მაგალითად,
ჩიპის შეფუთვა, ყოველთვის შეიცავს
მცირე ოდენობით რადიოაქტიურ ელემენტებს,
და როცა ისინი იშლება,
თავისუფლდება ალფა ნაწილაკები,
რომლებმაც შეიძლება
ამოაბრუნონ მეხსიერების ბიტები
და მოულოდნელად შეცვალონ რიცხვი.
უფრო საინტერესოა, რომ
კოსმოსურმა სხივებმა შეიძლება გამოიწვიოს
პროგრამული შეცდომები,

Korean: 
새로운 정보를 입수했습니다
NASA에 의하면 우리의 우주 탐사선에
난수 발생기를 하나 달 계획이랍니다
한가지 더 덧붙였는데요
알고리즘이 실생활에서
문제없이 작동하면 된답니다
무언가가 실생활에서
작동해야 한다는 것은
항상 오류의 가능성이 있다는 뜻입니다
단지 우리가 무시해도 될 정도로
가능성이 작은것 뿐인데요
이것이 약간 이상하게 들린다면
실제 물리적인 세계에서는
확실한 것은 없습니다
항상 오류의 발생 가능성이 있죠
예를 들어 어떠한 칩 패키징에는
극소량의 방사성 물질이 들어 있는데
이들이 붕괴할 때
알파 입자를 방출합니다
이 입자들은 메모리의 비트를
뒤집을 수 있고
이는 메모리 속 정보를
바꿀 수 있습니다
더욱 흥미로운건
태양, 우주에서 나오는 방사능 역시
소프트웨어에
오류를 일으킬 수 있다는 것입니다

Bengali: 
##  আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ##
সাম্প্রতিক তথ্য হল,
নাসার মতে রোভারে এলোমেলো
হার্ডওয়্যার নাম্বারের ব্যবহার
থাকবে যা ব্যবহার করা যাবে।
সেই সাথে তারা
আমাদের মনে করিয়ে দিয়েছে যে,
আমাদের এলগরিদম চর্চা করতে হবে।
চর্চা করার সময়,
প্রায়ই ভুল (e) হবার সম্ভাবনা থাকে, কিন্তু এই ভুলের সম্ভাবনা
এত কম যে আমরা চর্চার সময় প্রায়ই এটি
বিবেচনা করি না। বাস্তবে, কোন কিছুই
নিশ্চিত নয়,
সবসময়ই ভুল হবার একটি
সম্ভাবনা থেকে যায়।
উদাহরনস্বরূপ, চিপ প্রক্রিয়াকরনের সময় কিছু
পরিমানে দূষণকারী তেজস্ক্রিয় বস্তু থাকে
এবং যখন এগুলো ক্ষয়ে যায়, এগুলো আলফা থেকে কণা নির্গত হয়
যা আসলে স্মৃতিতে অবস্থিত বিট কে মৃদু আঘাত করে
এবং হয়ত সংখ্যাকে অপ্রত্যাশিত ভাবে পাল্টে দেয়
আরো মজার ব্যাপার হল, মহাজাগতিক
রশ্নিও অল্প ক্ষতি করতে সক্ষম তাই কখনোই ভুল হবার সম্ভাবনাকে

Czech: 
Mám novinku.
NASA oznámila, že na roveru,
na který máme přístup,
bude hardwarový generátor
náhodných čísel.
Pak ještě dodali, že potřebují,
aby náš algoritmus fungoval v praxi.
V reálných situacích se může stát,
že někdy dojde k chybě,
ale pravděpodobnost této chyby
musí být tak malá,
že ji můžeme v praxi ignorovat.
Pokud vám to příjde divné, uvědomte si,
že v reálném světě není nikdy nic jisté.
Vždy může dojít k chybě.
Například obaly čipů obsahují
malá množství radioaktivních látek.
Ty se můžou rozpadnout,
uvolnit alfa částici,
která potom přehodí bit v paměti
a třeba tím nečekaně změní číslo.
Kromě toho, kosmické záření může
taky způsobovat chyby.

Bulgarian: 
Имам нова информация.
От NASA съобщиха, че на роувъра ще има хардуер
с генератор на случайни числа, 
до който ще имаме достъп.
След това направиха още един коментар,
напомниха ми, че нашият алгоритъм трябва само
да работи на практика.
Щом нещо работи на практика,
това означава, че винаги има вероятност за грешка,
но тази вероятност е толкова малка, че можем да я игнорираме
в практиката. 
И ако това ти звучи налудничаво,
разбери, че във физическия свят 
нищо не е сигурно,
винаги има възможност за грешка.
Например, чиповете съдържат малки количества
радиоактивни замърсители,
а при своя разпад те отделят алфа частици,
които могат да повлияят на части от паметта
и да променят неочаквано някое число.
Още по-интересното е, че космическите лъчения
също предизвикват малки грешки,
и никога не можем да премахнем

English: 
the chance of error completely.
I asked NASA exactly what
error probability is acceptable.
They said, "We just need to make sure that
"the probabilty of
error, for a given trial,
"is less than the odds of
"hitting the lottery twice in a row."
The odds of hitting the lottery,
say 649 twice in a row,
is six times ten to the negative fourteen,
so let's just be safe and round it down
and say our error probability
is ten to the minus fifteen.
Safe enough; we will not
expect to see an error,
and it could run hundreds
or thousands of times.
Now my question is would
access to randomness
help us speed up a decision algorithm
such as this primality test?
This is a deep question,
so let's step back
and look at the big picture.
Given some collection of integers from one
to some limit N say, let's think of it
as our universe of integers.
We can always divide a
collection into two sets.

Korean: 
오류의 가능성을 완전히 없앨 수는 없죠
그래서 저는 NASA에 물어봤습니다
어느 정도의 오차까지가 허용되나요?
그들은 이렇게 대답했습니다
오류가 생길 가능성이
로또 1등을 두 번 연속해서 당첨될
가능성보다 낮기만 하면 된다구요
로또를 두 번 연속해서
당첨되는 것의 확률은
6*10^-14입니다
안전하게 해두기 위해서
우리의 오차를
10^-15으로 설정해 둡시다
충분히 안전합니다
오류를 볼 가능성은 거의 없지요
프로그램을 수백 만번 돌려도
문제 없습니다
이제 난수의 사용이
이 소수 구별 시험과 같은
선택 알고리즘의 작동을
더 빠르게 할 수 있을까요?
이는 약간 깊은 질문이기 때문에
한 발짝 물러서서
큰 그림을 봅시다
1부터 N까지의
정수의 집합이 있습니다
이것이 우리의 모든 수의
집합이라고 생각합니다

Georgian: 
შეცდომების შანსის
სრულიად გამორიცხვა არ შეგვიძლია.
NASA-ს ვკითხე,
შეცდომის კონკრეტულად
რა ალბათობაა მისაღები.
მათ მითხრეს:
'ჩვენ, უბრალოდ, უნდა დავრწმუნდეთ,
რომ შეცდომის ალბათობა მოცემული ცდისთვის
ნაკლებია, ვიდრე ლატარეაში
ორჯერ ზედიზედ გამარჯვების შანსი.'
შანსი იმისა, რომ
ლატარეაში, ვთვაქთ, '6/49'-ში,
გაიმარჯვებ ორჯერ ზედიზედ,
არის ექვსი
გამრავლებული ათი ხარისხად მინუს 14.
მოდით, უსაფრთხოების
მიზნით, დავამრგვალოთ და ვთქვათ,
რომ ჩვენი შეცდომის
ალბათობაა ათი ხარისხად მინუს 15.
საკმაოდ უსაფრთხოა.
შეცდომის დადგომას არ ველით
და შეიძლება გამეორდეს
ასობით და ათასობით შემთხვევაში უშეცდომოდ.
ჩემი შეკითხვაა,
შემთხვევით შერჩევამდე წვდომა
დაგვეხმარება, ავაჩქაროთ
გადაწყვეტილების ალგორითმი,
ისეთ, როგორიცაა ტესტი მარტივობაზე?
ეს ღრმა შეკითხვაა და მოდით,
უკან დავიხიოთ და სრულ სურათს შევხედოთ.
მოცემული გვაქვს 1-დან
კონკრეტულ N-მდე მთელი რიცხვების სიმრავლე,
ეს იყოს ჩვენი მთელი რიცხვების სამყარო.

Bulgarian: 
напълно възможността за грешка.
Попитах NASA колко е точно
допустимата възможност за грешка.
Те отговориха, "Трябва само да сме сигурни, че
вероятността за грешка за даден опит
е по-малка от вероятността
да спечелим два пъти от лотария."
Вероятността да спечелим, 
да речем, 6/49 два пъти поред
е 6 х 10 на степен -14,
затова ще я закръглим за всеки случай
и ще кажем, че нашата вероятност за грешка
е 10 на степен -15.
Това е достатъчно сигурно; 
няма да очакваме грешка
и алгоритъмът може да се изпълни стотици и хиляди пъти.
Моят въпрос е дали ако разчитаме на случайността
ще успеем да ускорим алгоритъма за решение,
като например проверката за просто число?
Този въпрос е сериозен, затова да направим крачка назад
и да погледнем цялата картина.
Дадена ни е колекция от цели числа,
от 1 до някаква граница N.
Да мислим за нея като за вселена от цели числа.
Можем винаги да разделим една колекция на две части.

Spanish: 
la posibilidad de error completamente
Le pregunte a la NASA exactamente qué
posibilidad de error es aceptable.
Ellos dijeron, "Solo tenemos que estar seguros que
"la probabilidad de error, por una prueba dada,
"es menos que las posibilidades de
"ganar la loteria dos veces seguidas
Las posibilidades de ganar la loteria,
digamos 649 dos veces seguidas,
es seis veces diez elevado a menos catorce,
entones aseguremosnos y redondiemoslo
y digamos que nuestra posibilidad
es diez a la menos quince
Suficientemente seguro; no esperaremos ver un error,
y esto podria correr cientos o miles de veces.
Ahora mi pregunta es, el acceso a la aleatoriedad
nos ayudaría a acelerar un algoritmo de decisión
tal como esta prueba preliminar?
Esta es una pregunta profunda, 
asi que demos un paso atras
y miremos la imagen completa.
Dada alguna colección de enteros desde uno
hasta algun limite N digamos, pensemos en esto
como en nuestro universo de enteros.
Podemos siempre dividir una
colección en dos conjuntos.

Polish: 
Nigdy całkowicie nie wyeliminujemy
ryzyka błędu.
Spytałem w NASA, jaki jest
dopuszczalny margines błędu.
Usłyszałem:
„Prawdopodobieństwo błędu
dla danej próby
musi być niższe
niż prawdopodobieństwo
wygranej na loterii 2 razy z rzędu”.
Prawdopodobieństwo trafienia
6 z 49, 2 razy z rzędu,
to 6 razy 10 do potęgi minus 14,
dla pewności zaokrąglimy w dół:
prawdopodobieństwo błędu
ma wynosić 10 do potęgi minus 15.
Bezpiecznie:
nie spodziewamy się błędu.
A program może działać
setki, tysiące razy.
Pytam: czy dostęp do losowości
pomoże nam przyspieszyć
algorytm decyzyjny,
jak w teście pierwszości?
To głębokie pytanie.
Spójrzmy z perspektywy.
Mamy zbiór liczb całkowitych
od 1 do jakiejś granicy n.
Niech to będzie nasz wszechświat
liczb całkowitych.
Zawsze możemy podzielić zbiór
na dwa podzbiory.

Italian: 
Anche i raggi cosmici causano errori
È impossibile eliminare la possibilità d'errore
Ho chiesto alla NASA qual'è il livello d'errore accettabile
Ho chiesto alla NASA qual'è il livello d'errore accettabile
Risposta: "la probabilità d'errore deve essere inferiore a 
quella di vincere la lotteria due volte di seguito"
Risposta: "la probabilità d'errore deve essere inferiore a 
quella di vincere la lotteria due volte di seguito"
Risposta: "la probabilità d'errore deve essere inferiore a 
quella di vincere la lotteria due volte di seguito"
Risposta: "la probabilità d'errore deve essere inferiore a 
quella di vincere la lotteria due volte di seguito"
La probabilità di vincere la lotteria è pari a 6 * 10^(-14)
quindi diciamo che la nostra probabilità deve essere < 10^(-15)
La probabilità di vincere la lotteria è pari a 6 * 10^(-14)
quindi diciamo che la nostra probabilità deve essere < 10^(-15)
La probabilità di vincere la lotteria è pari a 6 * 10^(-14)
quindi diciamo che la nostra probabilità deve essere < 10^(-15)
La probabilità di vincere la lotteria è pari a 6 * 10^(-14)
quindi diciamo che la nostra probabilità deve essere < 10^(-15)
La probabilità di vincere la lotteria è pari a 6 * 10^(-14)
quindi diciamo che la nostra probabilità deve essere < 10^(-15)
La probabilità di vincere la lotteria è pari a 6 * 10^(-14)
quindi diciamo che la nostra probabilità deve essere < 10^(-15)
Non c'imbatteremo in un errore nemmeno se eseguissimo il 
programma migliaia di volte: si, così è abbastanza sicuro
Non c'imbatteremo in un errore nemmeno se eseguissimo il 
programma migliaia di volte: si, così è abbastanza sicuro
Domanda: fare uso della casualità accelera un algoritmo 
di decisione quale il test di primalità?
Domanda: fare uso della casualità accelera un algoritmo 
di decisione quale il test di primalità?
Domanda: fare uso della casualità accelera un algoritmo 
di decisione quale il test di primalità?
Questione non banale: facciamo un passo indietro
Questione non banale: facciamo un passo indietro
Data un insieme di interi da 1 a N possiamo dividerlo in due sotto-insiemi
Data un insieme di interi da 1 a N possiamo dividerlo in due sotto-insiemi
Data un insieme di interi da 1 a N possiamo dividerlo in due sotto-insiemi

Portuguese: 
a chance de erro completamente.
Eu pedi a NASA qual exatamente
é uma probabilidade de erro aceitável.
Eles disseram, "Precisamos garantir que
a probabilidade de erro,
para um dado ensaio,
é menor que a chance de
ganhar na loteria duas vezes seguidas."
As chances de ganhar na loteria,
digamos 649 duas vezes seguidas,
é seis vezes dez elevado à menos quatorze,
Por segurança, arredondamos para baixo
e dizemos que nossa probabilidade de erro
é dez na menos quinze
Seguramente, não iremos esperar
ver um erro,
e isso pode rodar centenas
ou milhares de vezes.
Agora minha pergunta é acessar
números randômicos
ajuda-nos a acelerar um 
algoritmo de decisão
como este teste primário?
Essa é uma pergunta difícil, então
vamos voltar um pouco
e olhar o panorama geral disso.
Dado algum conjunto de 
números inteiros de um
para algum limite N, vamos pensar nisso
como nosso universo de inteiros.

Czech: 
Nikdy nemůžeme úplně odstranit
možnost chyby.
Tak jsem se v NASA zeptal, jaká
pravděpodobnost chyby je ještě přípustná?
Řekli mi, že musíme zajistit,
aby pravděpodobnost chyby pro daný pokus
byla menší než šance,
že dvakrát za sebou vyhrajeme v loterii.
Šance, že vyhrajeme loterii,
například 649, dvakrát za sebou,
je 6 krát 10 na -14.
Tak pro jistotu zaokrouhlíme dolů
a chceme, aby pravděpodobnost chyby byla
10^(-15), což je dostatečně bezpečné.
Neočekáváme, že nastane chyba,
ani po stovkách nebo tisícícovkách pokusů,
Zde je má otázka:
"Může nám přístup k náhodnosti
pomoci urychlit rozhodovací algoritmus,
jako třeba test prvočíselnosti?
A tohle není triviální otázka.
Podívejme se na to z nadhledu.
Máme sadu celých čísel
například od 1 do 'n'.
Tohle je náš "vesmír" celých čísel.

Bengali: 
সম্পুর্ণরূপে নির্মূল করা যায় না।
নাসাকে প্রশ্ন করা হয়েছিল যে,
ঠিক কতটুকু সম্ভাব্য ভুল গ্রহণযোগ্য?
তাদের মতে, ‘আমরা নিশ্চিত হতে চাই যে,
কোন পরীক্ষায় সম্ভাব্য ভুল, e-এর পরিমাণ এমন যে একটি
লটারীকে পরপর দুইবার আঘাত করার
থেকে যেন কম হয়।"
লটারীতে
আঘাত করা, হল দু'বার ৬৪৯
৬ গুন ১০ এর ঋণাত্মক সূচক চৌদ্দ এর সমান
যা সহজ করে বললে
সম্ভাব্য ভুল হল
১০ এর ঋণাত্মক সূচক ১৫, যা
যথেষ্ট নিরাপদ; আমরা ভুল দেখতে চাই না
এবং এটা একশ কিংবা হাজারবার হতে পারে।
এখন প্রশ্ন হল এলোমেলো ভাবে কি আমাদের
প্রাইমালিটি পরীক্ষায় অ্যালগরিদমে দ্রুত সিধান্ত
নিতে সাহায্য করবে?
এটা একটি গুরুত্তপূর্ণ প্রশ্ন, তাহলে পিছনে
ফিরে একবার চিন্তা করি।
পূর্ণসংখ্যার কিছু সংগ্রহের
মধ্য থেকে, ধরি, ১ থেকে  N এর
মধ্যে সকল পূর্ণ সংখ্যা রয়েছে।
সবসময়ই সংগ্রহকে দুটি সেটে বিভক্ত করা যায়।

Georgian: 
ყოველთვის შეგვიძლია,
ეს სიმრავლე ორ ნაწილად გავყოთ.
რეალურად, გადაწყვეტილების
პრობლემა შეიძლება განვიხილოთ,
როგორც ორ ნაწილად გაყოფის პრობლემა.
მაგალითად, თუ გვაქვს, რომ
რაღაც N არის N ნაკლები 100-ზე,
ის მოგვცემს 'კის' ყველა
ინტეგრალისთვის, რომელიც ნაკლებია N-ზე,
ანუ, ეს არის ერთი სიმრავლე,
და 'არას' ყველა დანარჩენი რიცხვისთვის,
რაც სხვა სიმრავლეა.
ახლა კი შევჩერდეთ
მარტივი რიცხვების ამოცნობის პრობლემაზე.
იდეალურ შემთვევაში, გვენდომბებოდა
მარტივად გამოსათვლელი კრიტერიუმი
რომელსაც აკმაყოფილებს ყველა მარტივი
რიცხვი და არც ერთი შედგენილი რიცხვი.
თუ გვეცოდინებოდა რაიმე მარტივი შაბლონი,
რომელიც აღწერს ყველა მარტივი
რიცხვის, და მხოლოდ მათ, მდებარეობას,
მაშინ, ნებისმიერი N-ის შემთხვევში
შევძლებდით, შეგვემოწმებინა,
რამდენად ჯდება ის შაბლონში.
პრობლემა ისაა, რომ ჯერჯერობით
არ არის ნაპოვნი მარტივი და სრული შაბლონი

Czech: 
Ten můžeme vždy rozdělit
na 2 množiny.
Na rozhodovací problémy
se můžeme dívat
jako na dělení na 2 množiny.
Například: „Rozhodni,
zda je 'n' menší než 100.“
Výstup bude ANO pro všechna čísla
menší než 100,
to je jedna množina,
a NE pro ostatní,
to je druhá množina.
Teď se zaměřme na rozhodování,
zda je číslo prvočíslem.
Nejlépe bychom chtěli nějakou
snadno spočitatelnou vlastnost,
která platí pro všechna prvočísla,
ale ne pro složená čísla.
Pokud bychom znali jednoduchý vzor,
který popisuje umístění provočísel
a jen prvočísel,
tak pro dané 'n' můžeme jen zkontrolovat,
zda zapadá do daného vzoru.
Bohužel, zatím žádný takový vzor
nebyl nalezen,
který by se jednoduše počítal

Korean: 
우리는 어느 집합이든 
두 가지 경우로 나타낼 수 있습니다
선택을 동반하는 문제로 이 집합을
두 종류로 나눌 수 있습니다
예를 들어 N이 100 미만의 수이면
100 미만의 모든 정수에 대하여 
예라고 대답할 것입니다
이렇게 하나의 집합이 있고
나머지는 아니오라고 답하겠죠
이들은 그 자체로 다른 집합입니다
그러면 이제 이를 통해서
소수를 구별하는 것에 
주의를 기울입시다
이상적으로 소수만 해당하며
합성수는 해당되지 않는 몇 가지의
간단한 규칙들을 찾고 싶은데
소수들만의 위치를 알려주는
간단한 패턴 같은 것을 알고 있다면
그럼 숫자 N이 있을 때
N이 그 패턴을 따르는지
보기만 하면 됩니다
문제는 소수에만 해당하며
합성수에만 해당되지 않거나
합성수에만 해당하며
소수에는 해당되지 않는

Polish: 
Problem decyzyjny
można uznać właśnie za taki
podział na dwa podzbiory.
Np., przy pytaniu, czy dana liczba
jest mniejsza od 100,
odpowiedź będzie brzmieć „tak”
dla wszystkich liczb całkowitych
mniejszych od 100. To jeden zbiór.
W pozostałych przypadkach
odpowiedzią będzie „nie”. Drugi zbiór.
Teraz skupmy się na rozpoznawaniu
liczb pierwszych.
Idealnie byłoby mieć
proste do obliczenia kryteria,
spełniane przez wszystkie
liczby pierwsze
i przez żadne liczby złożone.
Gdybyśmy znali jakiś prosty wzór
opisujący położenie wszystkich
i tylko liczb pierwszych,
wystarczyłoby sprawdzić,
czy dana liczba n pasuje do wzoru.
Tylko że na razie nie znaleziono
wyczerpującego,
prosto obliczalnego wzoru,

Bulgarian: 
Една задача за разрешимост може да се разгледа
като разделяне на две части.
Например, дадено ни е N, по-малко от 100,
това винаги ще връща "да" за всички цели числа,
по-малки от 100 – ето една колекция –
и "не" за всички останали, 
което е друга колекция.
Добре, да се фокусираме върху
определянето на прости числа.
В идеалния случай ще искаме
някакъв лесен за изчисление критерий,
на който отговарят всички прости числа,
а съставните – не.
Ако знаем някакъв прост модел,
който да описва позицията
само и единствено на всички прости числа,
тогава за дадено число N
можем просто да проверим дали N следва този модел.
Проблемът е в това, че не е открит такъв
изчерпателен и прост за изчисление модел

Bengali: 
একটি সিদ্ধান্ত গ্রহণকারী
সমস্যাকে পূর্ণসংখ্যার কিছু সংগ্রহ থেকে সেটে বিভক্ত করা যায়।
যেমন, N নেই যা ১০০ এর থেকে ছোট
এর ফলাফল ১০০ এর নিচে সকল পুর্ণসংখ্যার
ক্ষেত্রে ইতিবাচক হবে। এখানে সংগ্রহ
আছে কিন্তু বাকিগুলোর ক্ষেত্রে নেই আর এটি হল
আরেকটি সংগ্রহ দল।
ঠিক আছে, এখন সিদ্ধান্তের মাধ্যমে
মৌলিক সংখ্যা মনোযোগ দিয়ে চিনে নেই
এক্ষেত্রে সাধারনভাবে গণনা করাই সুবিধাজনক
যেখানে সকল মৌলিক সংখ্যা সত্য হবে
এবং কোন যৌগিক সংখ্যা সত্য হবে না।
এখন যদি এমন কোন সহজ প্যাটার্ন
নেয়া হয় যা সকল মৌলিক সংখ্যার স্থান
এবং শুধু মৌলিক সংখ্যা। তাহলে প্রদত্ত N এই প্যাটার্ন কে
অনুসরণ করে কিনা তা আমরা সহজেই পরীক্ষা করতে পারি।
কিন্তু সমস্যা হল, এখন পর্যন্ত, শুধু মৌলিক সংখ্যা
এবং যৌগিক সংখ্যা নয় এমন অথবা শুধু যৌগিক সংখ্যা এবং

Portuguese: 
Nós podemos sempre dividir uma
coleção em outras duas.
Um problema de decisão pode realmente
ser pensado como parte de dois.
Por exemplo, dado um número N 
onde N menor que 100,
isso será verdadeiro para todos 
os inteiros menores que 100.
Aqui é uma coleção, e não
para todos os outros,
quais são outra coleção.
Ok, vamos focar no
reconhecimento de decisões primárias.
Idealmente, o que gostaríamos
é algo simples de computar
que satisfazem todos os primos
e não satisfazem os compostos.
Se conhecemos um padrão simples
qual descreve a localização
de todos os primos,
e somente primos, então dado um número N
nos podemos simplesmente verificar se
N segue o padrão
O problema é que ainda não existe
um padrão computacional simples

English: 
A decision problem can actually
be thought of as a
partition into two sets.
For example, provided
some N is N less than 100,
it will output yes for all
integers less than 100.
Here is one collection,
and no for all others,
which is another collection.
Okay, so let's now focus on
recognizing primes with the decision.
Ideally, what we would like
is some simply computed
criteria that all primes satisfy
and no composites satisfy.
Now if we knew some simple pattern
which describes the
location of all primes,
and only primes, then given some number N
we could simply check if
N follows that pattern.
The problem is that so far no exaustive
and simply computed pattern has been found

Italian: 
Un problema di decisione può essere pensato come una separazione in due gruppi
Un problema di decisione può essere pensato come una separazione in due gruppi
Un problema di decisione può essere pensato come una separazione in due gruppi
Per es, se N < 100, avremo SI per ogni intero < 100
e NO per tutti gli altri, che un diverso insieme
Per es, se N < 100, avremo SI per ogni intero < 100
e NO per tutti gli altri, che un diverso insieme
Per es, se N < 100, avremo SI per ogni intero < 100
e NO per tutti gli altri, che un diverso insieme
Per es, se N < 100, avremo SI per ogni intero < 100
e NO per tutti gli altri, che un diverso insieme
Facciamo il caso della determinazione della primalità di un numero
Facciamo il caso della determinazione della primalità di un numero
Idealmente, cerchiamo una qualche proprietà che è 
soddisfatta solamente dai numeri primi
Idealmente, cerchiamo una qualche proprietà che è 
soddisfatta solamente dai numeri primi
Idealmente, cerchiamo una qualche proprietà che è 
soddisfatta solamente dai numeri primi
Se conoscessimo uno schema che ci permettesse d'individuare facilmente la posizione di tutti i primi, dato N verificheremmo se segue lo schema
Se conoscessimo uno schema che ci permettesse d'individuare facilmente la posizione di tutti i primi, dato N verificheremmo se segue lo schema
Se conoscessimo uno schema che ci permettesse d'individuare facilmente la posizione di tutti i primi, dato N verificheremmo se segue lo schema
Se conoscessimo uno schema che ci permettesse d'individuare facilmente la posizione di tutti i primi, dato N verificheremmo se segue lo schema
Ma finora non abbiamo trovato uno schema del genere che ci 
permetta di distinguere i primi dai composti
Ma finora non abbiamo trovato uno schema del genere che ci 
permetta di distinguere i primi dai composti

Spanish: 
Un problema de decisión puede en realidad
ser pensado como una
particion en dos conjuntos.
Por ejemplo, dados 
algun N es N menos que 100,
eso dara como salida 'si' para todos
los enteros menores que 100.
Aqui esta una colección
y 'no' para todos los otros,
lo cual es otra colección.
Ok, entonces ahora concentrémonos en
reconocer primos con la decisión.
Idealmente, lo que nos gustaria
es algún criterio
simplemente computado que satisface a todos los primos
y no satisface a factoreables.
Ahora si supieramos algún patrón simple
el cual describe la
localización de todos los primos,
y solo los primos, entonces 
dado algún número N
podríamos simplemente
verificar si N sigue ese patrón.
El problema es hasta ahora no exaustivo
y se ha encontrado un 
patrón simplemente computado

Italian: 
Ma finora non abbiamo trovato uno schema del genere che ci 
permetta di distinguere i primi dai composti
Ma finora non abbiamo trovato uno schema del genere che ci 
permetta di distinguere i primi dai composti
Conosciamo però test rapidi per molti numeri composti
Conosciamo però test rapidi per molti numeri composti
Il più semplice è controllare se il numero è pari
(divisibile per 2)
Il più semplice è controllare se il numero è pari
(divisibile per 2)
Il più semplice è controllare se il numero è pari
(divisibile per 2)
È rapido, basta controllare l'ultimo bit, un'operazione che 
prende sempre lo stesso tempo anche all'aumentare di N
È rapido, basta controllare l'ultimo bit, un'operazione che 
prende sempre lo stesso tempo anche all'aumentare di N
È rapido, basta controllare l'ultimo bit, un'operazione che 
prende sempre lo stesso tempo anche all'aumentare di N
È rapido, basta controllare l'ultimo bit, un'operazione che 
prende sempre lo stesso tempo anche all'aumentare di N
È rapido, basta controllare l'ultimo bit, un'operazione che 
prende sempre lo stesso tempo anche all'aumentare di N
Si può usare il test di parità come un test (sia pure di bassa qualità) 
per determinare se il numero è composto
Si può usare il test di parità come un test (sia pure di bassa qualità) 
per determinare se il numero è composto
Nel senso che dato N possiamo semplicemente verificare se è pari
e se lo è allora sappiamo che è un numero composto con certezza
Nel senso che dato N possiamo semplicemente verificare se è pari
e se lo è allora sappiamo che è un numero composto con certezza
Nel senso che dato N possiamo semplicemente verificare se è pari
e se lo è allora sappiamo che è un numero composto con certezza
Nel senso che dato N possiamo semplicemente verificare se è pari
e se lo è allora sappiamo che è un numero composto con certezza
Nel senso che dato N possiamo semplicemente verificare se è pari
e se lo è allora sappiamo che è un numero composto con certezza

Polish: 
dla wszystkich liczb pierwszych
i żadnych złożonych,
albo dla wszystkich liczb złożonych
i żadnych pierwszych.
Znamy jednak szybkie testy
dla większości liczb złożonych.
Np., prostym kryterium
byłby test na parzystość.
Wszystkie liczby parzyste
dzielą się przez 2.
Szybko określimy parzystość
na podstawie ostatniej cyfry.
Nawet przy rosnącym n
nie jest trudniej:
patrzymy na ostatnią cyfrę,
znaną też jako bit mniej znaczący.
Możemy wykorzystać
ten test parzystości
jako niskiej jakości
test na złożoność.
Możemy więc mieć algorytm
akceptujący liczbę całkowitą n
i będzie on tylko sprawdzał,
czy to liczba parzysta.
Jeśli tak, i większa od dwóch,

Bengali: 
মৌলিক সংখ্যা নয় এমন কিছু নির্ণয়ের জন্য কোন নির্দিষ্ট
প্যাটার্ন আবিষ্কার করা সম্ভব হয়নি।
কিন্তু যৌগিক সংখ্যার
জন্য দ্রুত পরীক্ষার বিষয়টি আমরা জানি।
উদাহরনস্বরূপ, গণনার একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য হবে
এগুলো জোড় সংখ্যা  এবং
সকল জোড় সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য। এটি দ্রুত পদ্ধতি
কারন শুধু শেষের অঙ্ক দেখেই
বলা যায় যে সংখ্যাটি
জোড় কি না এবং N বৃদ্ধি পেলেও,
সমস্যাটি আরো জটিল হচ্ছে না শুধু
শেষের অঙ্ক খেয়াল রাখতে হবে।
এখন খেয়াল কর যে, আমরা জোড়ের পরীক্ষাটি
যৌগিক সংখ্যার পরীক্ষা হিসেবে ব্যবহার করতে পারি
সেখানে আমরা পূর্ণসংখ্যা
N বাদে কিছু এলগরিদম পেতে পারি
এবং এলগরিদম পরীক্ষা
করে দেখবে তা জোড় সংখ্যা কিনা
যদি জোড় সংখ্যা এবং ২ এর থেকে বড় হয়,

Czech: 
a platil pro všechna prvočísla
a žádná složená čísla,
nebo pro všechna složená čísla
a žádná prvočísla.
Známe ale například rychlé testy
pro většinu složených čísel.
Jednoduchým kritériem je například
test na sudost.
Všechna sudá čísla jsou dělitelná dvojkou.
Je to rychlé, protože sudá čísla
poznáme pouze z poslední číslice.
I když 'n' roste, tak to není větší problém.
Stačí se podívat na poslední číslici,
neboli číslici nejnižšího řádu.
Můžeme tedy použít tento
test sudosti,
jako méně kvalitní test složených čísel.
Náš algoritmus přijme číslo 'n'
a pouze zkontroluje,
zda je n sudé.
Pokud je 'n' sudé a větší než 2,

Korean: 
조건을 충족시키는
규칙을 아직 찾지 못했다는 것입니다
그러나 우리는 합성수를 구별하기 위한
몇 가지 쉽고 빠른 방법을 알고 있죠
예를 들어 어느 간단한 기준으로
짝수인지를 판별할 수 있습니다
모든 짝수는 2로 나누어지지요
우리는 일의 자리 숫자만 봐도 이를
판단할 수 있기 때문에
이는 매우 빠릅니다
숫자 N이 얼마나 커지든간에
문제는 어려워지지 않습니다
1의 자리 숫자만 보면 됩니다
이는 다른 말로 low order bit이라고도
부릅니다
눈치채셨겠지만
우리는 이 짝수 판별 시험을
원시적인 합성수 시험으로
활용할 수 있습니다
이를 이용해, 우리의 정수 N을
이 알고리즘에 넣으면
이 알고리즘은 이 수가 짝수인지
판별할 것입니다
이 수가 짝수이며 2보다 크면

Spanish: 
para todos los primos y no factoriables,
o todos los factoriables y no primos.
Bero nos sabemos pruebas rapidas
para la mayoria de los números factoriables.
Por ejemplo, un criterio
simplemente computado
sería una prueba por paridad,
y todos los numeros pares
son divisibles por dos.
Es rápido porque podemos
decir si algo es par
solo mirando el último digito,
y aún cuando N crece, el problema
no se hace mas dificil, solo miramos
a ese último dígito
también conocido como 
bit de bajo orden.
Ahora date cuenta que podemos
usar esta prueba de paridad
como un prueba de baja calidad
para factoriables.
En eso podríamos hacer
que el algoritmo
acepte nuestro entero N,
y todo lo que nuestro
algoritmo hace
es verificar si es par.
si es par, y mayor a dos,

Bulgarian: 
за намиране само на прости без съставните
или само на съставни без простите.
Но ние знаем бързи проверки
за повечето съставни числа.
Например един лесен за изчисление критерий
е дали числото е четно,
тъй като всички четни числа се делят на 2.
Това е бързо, защото можем да кажем дали едно число е четно
само като проверим последната му цифра
и дори N да расте, задачата не става по-сложна,
просто проверяваме последната цифра,
позната още като бит от нисък порядък.
Можем да използваме тази проверка за четност
като нискокачествена проверка за съставност.
Така може да имаме алгоритъм,
който да приема нашето цяло число N
и всичко, което прави,
е да провери дали числото е четно.
Ако е четно и по-голямо от 2,

Portuguese: 
para todos os primos e não compostos,
ou todos os compostos e não primos.
Mas conhecemos testes rápidos
para a maior parte dos números compostos.
Por exemplo, um simples critério computado
poderia ser um teste para regularidade,
e todos os números pares 
são divisíveis por dois.
Isso é rápido pois podemos dizer
se algo é mesmo
apenas olhando o último dígito,
e mesmo que N cresça, o problema não
ficará mais difícil, nós apenas
olhamos o último dígito
também conhecido como 
bit de menor importância.
Feito isso, podemos usar
esse teste de nivelamento
como um teste composto de baixa qualidade.
No qual temos algum algoritmo
que aceite nossos inteiros N,
e tudo que nosso algoritmo faz
é checar se é ele mesmo.
Se for, e maior que dois,

Georgian: 
რომელიც მოერგება ყველა
მარტივ რიცხვს და არც ერთ შედგენილ რიცხვს,
ან პირიქით, მოერგება
ყველა შედგენილ რიცხვს და არცერთ მარტივს.
მაგრამ ჩვენ ვიცით სწრაფი
ტესტები უმეტესობა შედგენილი რიცხვებისთვის.
მაგალითად, მარტივი
კრიტერიუმია ტექსტი ლუწობაზე,
ყველა ლუწი რიცხვი იყოფა ორზე.
ის სწრაფია, რადგან
შეგვიძლია ვთქვათ, რიცხვი ლუწია თუ არა
მხოლოდ მისი ბოლო ციფრის მიხედვით,
და მაშინაც კი, როცა
N იზრდება, პრობლემა არ რთულდება,
რადგან ისევ ბოლო ციფრით ვამოწმებთ.
ამას ჰქვია დაბალი რიგის ბიტი.
ლუწობის ტესტი შეგვიძლია გამოვიყენოთ,
როგორც დაბალი ხარისხის
ტესტი შედგენილობის განსასაზღვრად.
შეგვიძlია გვქონდეს
რაღაც ალგორითმი, რომელიც შეამოწმებს,
არის თუ არა რიცხვი ლუწი.
თუ რიცხვი ლუწია და ორზე მეტი,

English: 
for all primes and no composites,
or all composites and no primes.
But we do know fast tests
for most composite numbers.
For example, a simply computed criteria
would be a test for evenness,
and all even numbers are divisible by two.
It's fast because we can
tell if something's even
by just looking at the last digit,
and even as N grows, the problem doesn't
get any harder, we just
look at that last digit
also known as the low order bit.
Now realize that we can
use this evenness test
as a low quality composite test.
In that we could have some algorithm
accept our integer N,
and all our algorithm does
is check if it's even.
If it is even, and greater than two,

Bulgarian: 
знаем със 100% сигурност,
че е съставно, защото имаме доказателство.
Мисли за 2 като свидетелство за тази съставност.
Ако не е четно, не сме съвсем сигурни.
Ако е нечетно, може да е просто,
тъй като всички прости числа са нечетни,
или да е едно от многото съставни числа,
които са нечетни, например 9 или 15.
Тази огромна област от нечетни съставни числа
прави проверката неприемлива.
Нека да изясним това, като го начертаем.
Дадено е някакво число N,
N може да е просто или съставно.
Ако N е просто число, нашият алгоритъм ще даде резултат
"просто" в 100% от времето,
тъй като няма прости числа, които да са четни и да са по-големи от 2.
Никога няма да изведе "съставно", когато подадем просто число.
Ако N е съставно,
нашият алгоритъм ще изведе "съставно"
в около 50% от случаите,
и "просто" в 50% от случаите.
Това означава, че ако алгоритъмът ни върне "съставно",
това означава, че е намерил свидетелство за съставност.

Korean: 
이 수가 합성수라는 것을
100% 확신할 수 있습니다
증명할 수 있으니까요
두 수를
합성수의 목격자로 생각해보세요
하지만 그렇지 않다면
확신하지 못합니다
홀수 일때는 소수가 될 수 있습니다
왜냐하면 모든 소수는 홀수기 때문이죠
또는 9나 15와 같은 많은 합성수 중의
하나일 수 있습니다
이 홀수인 합성수의 범위는
받아들여질 수 없는 시험을 만듭니다
명확히 하기 위해 이것을 그려보죠
N이 있다고 합시다
N은 소수 또는
합성수가 될 수 있습니다
N이 소수라면 우리의 알고리즘은
100퍼센트 소수라고 말 할 것입니다
소수는 2보다 큰 짝수가 없기 때문입니다
소수가 나오면
절대 합성수라 얘기하지 않습니다
그러나 만일 N이 합성수라면
우리의 알고리즘은 50%의 경우 합성수
50%의 경우 소수라고 말할 것입니다
이것은 만일 알고리즘이 합성수를

Spanish: 
entonces sabemos con 
100 % de certeza
de que es factoriable 
porque tenemos prueba.
Piensa en dos como 
nuestro factoriable testigo.
Aunque si no, entonces
no estamos totalmente seguros.
Si es impar, podría ser primo
ya que todos los primos son impares,
o podría ser uno de muchos
factoriables que son impares,
solo nueve o quince.
Esta región masiva de 
factoriables impares
causa un test inaceptable.
Ahora para que quede claro,
dibujemos esto.
Dado algun N, N puede ser
o primo o factoriable.
Si N es primo, nuestro 
algoritmo dira
primo 100 porciento
del tiempo
ya que no hay primos pares
Nunca dira factoriable
cuando se dé un primo
Aunque, si N es factoriable,
nuestro algoritmo dira factoriable
aproximadamente cincuenta
porciento del tiempo,
y primo cincuenta
porciento del tiempo
Esto significa que si nuestro 
algoritmo da como salida 'factoriable',
significa que encontro prueba
de testigo factoriable.

Czech: 
tak na 100 % víme,
že to je složené číslo,
protože máme důkaz.
Číslo 2 je svědek složenosti čísla.
Pokud ale 'n' není dělitelné 2,
tak si nejsme jisti.
Pokud je liché,
tak to může být prvočíslo.
Anebo je to jedno z mnoha celých čísel,
která jsou lichá, např. 9 nebo 15.
Kvůli této velké oblasti lichých
složených čísel je tento test nevhodný.
Pro ujasnění to nakreslím.
Mějme nějaké n, které může
být složené nebo prvočíselné.
Pokud je prvočíselné, náš algoritmus
jej identifikuje jako prvočíslené vždy,
protože žádné prvočíslo 
větší než 2 není sudé.
A nikdy neřekne, že je 'n' složené,
pokud je 'n' prvočíslené.
Pokud je ale 'n' složené, tak náš
algoritmus řekne, že je složené
zhruba v polovině případů,
a prvočíselné zhruba v polovině případů.
Když na výstupu našeho
algoritmu bude „složené“,
znamená to, že našel důkaz.

Georgian: 
მაშინ 100-პროცენტიანი
დარწმუნებით ვიცით, რომ ის შედგენილია,
რადგან ამის საბუთი გვაქვს.
ორი არის ჩვენი შედგენილობის საბუთი.
თუმცა, თუ რიცხვი ორზე
არ იყოფა, ვეღარ ვიქნებით დარწმუნდებული.
თუ ის კენტია, შეიძლება იყოს მარტივი,
რადგან ყველა მარტივი რიცხვი კენტია,
ან ის შეიძება იყოს ერთ-ერთი
უამრავ კენტ შედგენილ რიცხვთაგან.
მაგალითად, როგორიცაა ცხრა ან თხუთმეტი.
კენტი შედგენილი რიცხვების
დიდი ოდენობა ამ ტესტს ხდის მიუღებელს.
უკეთ რომ გავიგოთ, მოდით, დავხატავ.
გვაქვს რაღაც N,
N შეიძლება იყოს მარტივი ან შედგენილი.
თუ N მარტივია,
ჩვენი ალგორითმი იტყვის მარტივს ყოველ ჯერზე
რადგან არც ერთი მარტივი
რიცხვი არ არის ლუწი და მეტი ორზე.
ის არასდროს იტყვის კომპოზიტს,
როცა მოცმულია მარტივი რიცხვი.
თუმცა, თუ N შედგენილია, ჩვენი ალგორითმი
იტყვის 'შედგენილს'
დაახლოებით ნახევარ შემთხვევაში,
და მარტივს დანარჩენ შემთხვევებში.
ეს ნიშნავს, რომ თუ
ჩვენი ალგორითმი ამოიცნობს შედგენილ რიცხვს,

Bengali: 
তাহলে আমরা শতভাগ নিশ্চিত যে এটা যৌগিক সংখ্যা হবে
কারন আমাদের কাছে এর প্রমান আছে
ধরে নেই, দুই যৌগিক সংখ্যার প্রমাণ।
কিন্তু, যদি তা না হয়, তাহলে আমরা নিশ্চিত নই।
যদি বিজোড় হয় তবে এটি মৌলিক হতে পারে যেহেতু সকল
মৌলিক সংখ্যা বিজোড় বা যেসব যৌগিক সংখ্যা বিজোড়
তাদের মধ্যে থেকেও হতে পারে, যেমন শুধু ৯ বা ১৫।
বিজোড় যৌগিক সংখ্যার এই বিশাল ক্ষেত্র
পরীক্ষার জন্য অগ্রহণযোগ্য।
বুঝতে, এটি আঁকি।
N দেয়া আছে, N মৌলিক বা
যৌগিক যেকোন সংখ্যা হতে পারে।
যদি N মৌলিক সংখ্যা হয়, আমাদের এলগরিদমও ১০০%
নিশ্চয়তায় একে মৌলিক সংখ্যা বলবে
যেহেতু ২ থেকে বড় কোন মৌলিক সংখ্যাই জোড় নয়।
ফলাফল মৌলিক হলে, এটি কখনোই যৌগিক সংখ্যা দেখাবে না।
এখন, N যৌগিক সংখ্যা হলে
৫০% সময়ই এলগরিদম ফলাফলে
যৌগিক সংখ্যা দিবে।
এবং বাকি ৫০% সময় মৌলিক সংখ্যা।
অর্থাৎ, এলগরিদম ফলাফল যৌগিক সংখ্যা দেয়
তার মানে এটা যৌগিক সংখ্যার জন্য প্রমাণ খুঁজে পেয়েছে

English: 
then we know with 100 percent certainty
it is composite because we have proof.
Think of two as our composite witness.
However if not, then
we aren't exactly sure.
If it's odd it could be prime
since all primes are odd,
or it could be one of the many
composites which are odds,
just nine or fifteen.
This massive region of odd composites
makes for an unacceptable test.
Now to be clear, let's draw this.
Provided some N, N can be
either prime or composite.
If N is prime, our algorithm will say
prime 100 percent of the time
since no primes are even
that are greater than two.
It will never say composite
when a prime is provided.
However, if N is composite,
our algorithm will say composite
about fifty percent of the time,
and prime fifty percent of the time.
This means that if our
algorithm outputs composite,
it means it found proof
of composite witness.

Polish: 
to mamy stuprocentową pewność,
że jest liczbą złożoną. Mamy dowód.
2 to nasz świadek złożoności.
A jeśli nie, to pewności nie mamy.
Liczba nieparzysta może być pierwszą,
bo wszystkie pierwsze są nieparzyste,
albo jest jedną z wielu
nieparzystych liczb złożonych,
jak 9 lub 15.
Z powodu wielkiej grupy
nieparzystych liczb złożonych
test jest nieakceptowalny.
Dla jasności, narysujmy.
Dane n może być
albo liczbą pierwszą, albo złożoną.
Jeśli n jest liczbą pierwszą różną od 2,
algorytm powie to w 100% przypadków,
bo nie ma parzystej liczby
pierwszej większej od 2.
Nie powie „n - złożona”,
gdy dostanie liczbę pierwszą.
Ale jeśli liczba n jest złożona,
nasz algorytm powie
„złożona” w 50% przypadków
i „pierwsza” w 50% przypadków.
Zatem jeśli nasz algorytm
daje wynik „złożona”,
to znaczy, że n
jest liczbą złożoną.

Portuguese: 
então nós sabemos com 
100% de certeza
que é composto pois temos uma prova.
Pense em dois como nosso 
testemunho composto.
No entanto se não, então
não temos certeza.
Se é ímpar pode ser primo uma vez que
todos os primos são ímpares,
ou pode ser um dos vários
compostos que são ímpares,
como nove ou quinze.
Essa região massiva de compostos primos
faz um teste ser difícil.
Sendo mais claro, vamos desenhar isso.
Dado um número N, podendo ser
primo ou composto.
Se N é primo, nosso algoritmo irá dizer
primo 100% das vezes
Uma vez que não há primos 
ainda maior que dois.
Isso nunca será composto
quando um primo é fornecido.
Entretanto, se N é composto
nosso algoritmo irá dizer composto
50% das vezes,
e primo 50% das vezes.
Isso significa que se nosso algoritmo
gerar composto,
significa que encontrou provas 
de testemunho composto.

Italian: 
Nel senso che dato N possiamo semplicemente verificare se è pari
e se lo è allora sappiamo che è un numero composto con certezza
Nel senso che dato N possiamo semplicemente verificare se è pari
e se lo è allora sappiamo che è un numero composto con certezza
Pensate a 2 come al nostro testimone dell'essere composto
Purtroppo, se N non è pari non possiamo dir molto
Se è dispari può essere primo (tutti i primi sono dispari)
o può non esserlo (come 9 , 15, etc)
Se è dispari può essere primo (tutti i primi sono dispari)
o può non esserlo (come 9 , 15, etc)
Se è dispari può essere primo (tutti i primi sono dispari)
o può non esserlo (come 9 , 15, etc)
La regione dei composti dispari richiede una serie interminabile di test
Disegnamone il grafico
La regione dei composti dispari richiede una serie interminabile di test
Disegnamone il grafico
La regione dei composti dispari richiede una serie interminabile di test
Disegnamone il grafico
Dato N, può essere primo o composto.
Se è primo, l'algoritmo risponderà correttamente 100% delle volte
Dato N, può essere primo o composto.
Se è primo, l'algoritmo risponderà correttamente 100% delle volte
Dato N, può essere primo o composto.
Se è primo, l'algoritmo risponderà correttamente 100% delle volte
Dato N, può essere primo o composto.
Se è primo, l'algoritmo risponderà correttamente 100% delle volte
dato che nessun primo >2 è pari
Non risponderà mai "composto" se si tratta di un numero primo
dato che nessun primo >2 è pari
Non risponderà mai "composto" se si tratta di un numero primo
Invece, se N è composto, l'algoritmo risponderà "composto" 
il 50% delle volte e "primo" l'altro 50% delle volte
Invece, se N è composto, l'algoritmo risponderà "composto" 
il 50% delle volte e "primo" l'altro 50% delle volte
Invece, se N è composto, l'algoritmo risponderà "composto" 
il 50% delle volte e "primo" l'altro 50% delle volte
Invece, se N è composto, l'algoritmo risponderà "composto" 
il 50% delle volte e "primo" l'altro 50% delle volte
Ciò implica se l'algoritmo risponde "composto" vuol dire 
che ha trovato la prova del testimone di composizione

English: 
However, for our algorithm outputs prime,
we know there is an unacceptably
large chance of error.
Until now, our strategy
has dealt with this
large, unacceptably large error,
by iteration and let's draw
the flow of our machine.
Given some N, our machine does a series
of divisibility tests
starting at A is two.
It asks does A divide N.
If it doesn't divide N, then we can
eliminate all of this region.
Then it asks the next question,
does N divide three?
If not, then we eliminate
that whole section.
Does N divide five, seven, and so on.
Notice these are disjoint sets which
gradually fill up all possible composites.
Now if we ever answer yes along the way,

Portuguese: 
Entretanto, se nosso algoritmo dizer primo
nós sabemos que exite uma inaceitável
e grande chance de erro.
Até agora, nossa estratégia
lidou com este
grande, e inaceitavelmente grande erro,
por iterações e vamos desenhar o
fluxo de nossa máquina.
Dado um N, nossa máquina faz uma série
de testes de divisão iniciando
com A sendo dois.
Ela pergunta se A divide N.
Se não divide N, então podemos
eliminar toda essa região.
Então perguntar qual é a próxima questão,
N divide três?
Se não, então eliminamos
aquela sessão toda.
N divide por cinco, sete e sucessivamente.
Note que são conjuntos distintos quais
gradualmente preenchem todos
os compostos possíveis.
Agora se nunca respondermos sim 
durante o caminho,

Czech: 
Pokud ale náš algoritmus najde prvočíslo,
víme, že je to s velkou
pravděpodobností špatně.
Doposud jsme se těmto velký chybám
snažili vyhnout iteracemi.
Nakresleme si postup našeho přístroje.
Pro dané 'n', náš přístroj dělá
sérii testů dělitelnosti,
začne pro 'a=2'.
A zeptá se, zda 'a' dělí 'n',
a pokud ne,
tak můžeme eliminovat
celou tuto oblast.
A pak zkusí, zda je 'n' dělitelné 3.
Pokud ne, tak opět eliminuje
celou tuto oblast.
Pak zkusí dělitelnost 5, 7 a tak dále.
Jsou to nepřekrývající se oblasti,
které postupně vyplňují
oblast složených čísel.

Italian: 
Ciò implica se l'algoritmo risponde "composto" vuol dire 
che ha trovato la prova del testimone di composizione
Se invece l'algoritmo risponde "primo" c'è ancora
una larga probabilità d'errore
Se invece l'algoritmo risponde "primo" c'è ancora
una larga probabilità d'errore
Se invece l'algoritmo risponde "primo" c'è ancora
una larga probabilità d'errore
Sinora abbiamo fronteggiato questa probabilità d'errore 
ricorrendo a processi iterativi
Sinora abbiamo fronteggiato questa probabilità d'errore 
ricorrendo a processi iterativi
Sinora abbiamo fronteggiato questa probabilità d'errore 
ricorrendo a processi iterativi
Dato N, l'algoritmo procede ad una serie di test di divisibilità a partire da 2
Dato N, l'algoritmo procede ad una serie di test di divisibilità a partire da 2
Si chiede se N è divisibile per A 
Se non, possiamo eliminare quest'intera regione
Si chiede se N è divisibile per A 
Se non, possiamo eliminare quest'intera regione
Si chiede se N è divisibile per A 
Se non, possiamo eliminare quest'intera regione
Poi si chiede se N è divisibile per 3.
Se no, elimina quest'altra sezione
Poi si chiede se N è divisibile per 3.
Se no, elimina quest'altra sezione
Poi si chiede se N è divisibile per 3.
Se no, elimina quest'altra sezione
E così via con 5, 7, etc
Si tratta di set disgiunti che progressivamente riempiono 
l'intero spazio di tutti i possibili numeri composti
Si tratta di set disgiunti che progressivamente riempiono 
l'intero spazio di tutti i possibili numeri composti
Non appena rispondiamo SI nel corso del procedimento, 
abbiamo stabilito che N è un composto

Spanish: 
Aunque, para que nuestro algoritmo
de salida 'primo'
sabemos que hay una
inaceptablemente
grande posibilidad de error.
Hasta ahora, nuestra estrategia
ha lidiado con este
grande, inaceptablemente
grande error,
por iteración y dibujemos 
el flujo de nuestra maquina.
Dado algun N, nuestra maquina 
hace unas series
de pruebas de divisibilidad
empezando con A es 2
pregunta si A divide N.
si no divide N, entonces podemos
eliminar todo de esta región.
Entonces formula la siguiente pregunta,
N divide tres?
Si no, entonces eliminamos 
toda esa sección.
N divide cinco, siete, y continuando asi.
Notese que estos son conjuntos
disjuntos los cuales
gradualmente llenan 
todo posible factoriable.
ahora si alguna vez dijimos si
a lo largo del camino,
entonces encontramos prueba
de que N es factoriable.

Polish: 
Jednak jeśli da wynik „pierwsza”,
wiemy, że jest niedopuszczalnie
wysokie ryzyko błędu.
Do tej pory radziliśmy sobie
z tym niedopuszczalnie
dużym błędem
przez iteracje.
Narysujmy działanie
naszej maszyny.
Przy danym n,
nasza maszyna przeprowadza
serię testów podzielności,
zaczynając od a równego 2.
Pyta, czy a jest dzielnikiem n.
Jeśli nie, to możemy
wyeliminować cały ten obszar.
Potem drugie pytanie:
czy n dzieli się przez 3?
Jeśli nie, wyeliminujemy
całą tę sekcję.
Dalej – czy n dzieli się
przez 5, 7 itd.
Zauważcie, że to zbiory rozłączne,
które stopniowo wyczerpują
wszystkie możliwe liczby złożone.
Jeśli po drodze
choć raz odpowiemy „tak”,

Bengali: 
এক্ষেত্রে, এলগরিদমের ফলাফল
মৌলিক হলে, ভুল হবার বড়
একটি সম্ভাবনা থাকে।
এখন পর্যন্ত,
আমাদের পরিকল্পনা হল
পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে এই বড় ভুলের মোকাবেলা করা এবং এসো, এর প্রবাহ চিত্রিত করি।
N দেয়া আছে, আমাদের যন্ত্র A, ২ থেকে শুরু করে A-তে
অবস্থিত কতগুলো বিভাজ্যতা পরীক্ষার ক্রম সম্পন্ন করছে।
এটি প্রশ্ন করে, N কি A দ্বারা বিভাজ্য?
যদি এটা N কে ভাগ না করতে পারে,
তাহলে আমরা এই পুরো অংশ সরিয়ে ফেলতে পারি
তারপর এটি পরের প্রশ্ন করছে,
N কে ৩ দ্বারা ভাগ করা যায় কি?
যদি না হয় তাহলে আমরা এই অংশটি বাদ দিতে পারি।
N কে ৫ দ্বারা, ৭ দ্বারা এবং এমন আরো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় কি?
খেয়াল করলে দেখব,
এগুলো হল অসংলগ্ন সেট যা ধীরে ধীরে সকল যৌগিক সংখ্যাকে পুরণ করছে।
এখন আমরা যদি উত্তর "হ্যাঁ" দেই,

Georgian: 
მაშინ მან იპოვა
შედგენილობისთვის აუცილებელი დასაბუთება.
თუმცა, თუ ჩვენი
ალგორითმი მოგვცემს მარტივ რიცხვს,
ვიცით, რომ 
შეცდომის მიუღებლად დიდი შანსი არსებობს.
აქამდე ჩვენი სტრატეგია
უმკლავდებოდა მიუღებლად დიდ შეცდომას
გამეორების მეთდით.
მოდით, დავხატოთ ჩვენი მექანიზმი.
როცა მას მიცვემთ N-ს,
მანქანა ატარებს რამდენიმე ტესტს გაყოფაზე,
იწყებს A=2-დან.
ის ეკითხება N-ს, იყოფა თუ არა A-ზე.
თუ არ იყოფა, მაშინ
შეგვიძლია გამოვრიცხოთ რიცხვების ნაწილი.
შემდეგ მანქანა სვამს კითხვას:
იყოფა თუ არა N 3-ზე?
თუ N არ იყოფა 3-ზე, ვაკლებთ ამ სეცქიას.
იყოფა თუ არა N
ხუთზე, შვიდზე, და ასე შემდეგ.
დააკვირდით, ეს არის
ქვესიმრავლეები, რომელბიც არ იკვეთება
და ნელ-ნელა მოიცავს
ყველა შესაძლო შედგენილ რიცხვს.
თუ ამ კითხვებიდან
რომელიმეს ვუპასუხეთ 'კი',

Bulgarian: 
Ако върне "просто",
знаем, че има неприемливо 
голям шанс за грешка.
Досега нашата стратегия беше да работим
с големи, неприемливо големи грешки, чрез итериране.
Да начертаем пътя на нашата машина.
Дадено е някакво число N, машината ни прави поредица
от проверки с деление като започва от А = 2.
Пита дали А дели N.
Ако А не дели N, то можем да
елиминираме цялата тази област.
След това задава следващ въпрос, 
дали N се дели на 3?
Ако не, елиминираме цялата тази секция.
Дали N се дели на 5, 7 и т.н.
Забележи, че това са несвързани колекции, които
постепенно запълват всички възможни съставни числа.
Ако в някакъв момент получим отговор "да",

Korean: 
결과물로 내놓으면
합성수가 있다는 증거를 찾은것이죠
그러나 우리 알고리즘이
소수를 결과물로 내놓는다면
에러가 발생할 확률이
크다는 것을 알고 있죠
지금까지
이 커다랗고 받아들이기 어려운
계산의 반복으로 인한
에러에 대해 다뤄보았습니다
우리 기계의 플로우를 그려 봅시다
N을 주면, 이 기계는 
일련의 나누기 과제를 수행합니다
A가 2라는 시작점에서부터
A 나누기 N 이 가능한지 물어봅니다
N을 나눌 수 없다면 , 그때
이 구역을 모두 없애 버릴 수 있습니다
다음 질문을 물어봅니다
N이 3으로 나뉩니까?
만일 아니라면 전 섹션을 다 없애버립니다
그리고 5,7 등으로 반복합니다
이것들은
가능한 합성수들을 점차 채우는
서로소인 집합들인 것을 명심합시다
이제 네라는 대답을 하면

Bengali: 
তাহলে আমাদের প্রমাণ আছে যে N হল যৌগিক সংখ্যা।
A, এই বিন্দুতে এটি যাই হোক না কেন, এটাই আমাদের প্রমাণ।
এলগরিদম থেকে N সংখ্যা বিশিষ্ট যৌগিক সংখ্যা পেলাম
না হলে, যতক্ষণ পর্যন্ত না আমরা সকল সম্ভাব্য
যৌগিক সংখ্যা পাচ্ছি, ততক্ষণ চেষ্টা করে যাব।
যতক্ষন না আমরা N এর বর্গমূল পাচ্ছি
মনে রেখ, যৌগিক সংখ্যা N এর উৎপাদক
থাকতে হবে যা N এর বর্গমূলের
উৎপাদক থেকে কম বা সমান হবে।
এটি এলগরিদমের
শেষ প্রশ্নের দিকে নিয়ে যায়।
যদি কোন প্রমাণ পাওয়া না যায়,
এবং A যদি N এর বর্গমূল থেকে বড় হয়
তাহলে আমাদের প্রমান পাব এবং আমরা
ফলাফল হিসেবে মৌলিক সংখ্যায় থেমে যাব
এলগরিদমের মাধ্যমে বের হবার দুটি পথ আছে।
উভয় রাস্তাই প্রতিনিধিত্ব করছে যে হয় N মৌলিক
অথবা যৌগিক সংখ্যা।
যখন N মৌলিক, আমরা সকল ভাজক নিয়ে
এদেরকে পরীক্ষা করে বাদ দিয়ে দেই,
এবং এতে প্রমান হয় যে, N হল মৌলিক সংখ্যা

Spanish: 
A, lo que sea is en ese punto,
nuestro testigo.
nos detenemos, N da salida 'factoriable'
desde nuestro algoritmo
De otra forma, continuamos 
intentando hasta
que agotamos todo
posible factoriable.
Hasta que damos con la
raiz cuadrada de N
ya que sabemos, recuerda 
todo número factoriable N
debe tener un factor menos que
o igual que la raiz cuadrada de N
Esto realmente nos lleva
a
la pregunta final en
nuestro algoritmo
si no se encuentra ningun 
testigo, y A
es mayor a la raiz cuadrada de N,
entonces de pronto
tenemos prueba
y nos detenemos y 
devolvemos 'primo'
Date cuenta que tenemos dos
caminos a la salida en el algoritmo.
Ambos senderos representan
prueba de certeza
que N es o primo o factoriable.
Cuando N es primo, probamos
todos los posibles divisores
y basicamente los 
descartamos a todos
y esa es nuestra prueba que N
es primo.
El problema con esta estrategia
es que nuestro

Czech: 
Pokud zjistíme, že dané číslo dělí 'n',
máme důkaz, že 'n' je složené,
a číslo 'a' je náš svědek.
Potom zastavíme iterace
a vypíšeme 'složené číslo'.
V opačném případě pokračujeme,
dokud nevyčerpáme všechna
možná složená čísla,
čili dokud nenarazíme
na odmocninu z 'n', protože víme,
že každé složené číslo musí mít
dělitele menšího nebo rovno odmocnině z 'n'.
Což nás vede ke konečné
otázce našeho algoritmu.
Pokud nenajdemem žádné svědky
a 'a' je větší než odmocnina z 'n',
tak máme důkaz, zastavíme algoritmus
a do výstupu dáme 'prvočíslo'.
Uvědomte si, že z našeho
algoritmu vedou dvě cesty.
Obě cesty reprezentují důkaz,
že 'n' je složené nebo prvočíslo.
Pokud je 'n' prvočíslo,
vyzkoušíme všechny možné dělitele
a všechny je vyloučíme,
což je náš důkaz,
že 'n' je prvočíslo.

Georgian: 
მაშინ გვაქვს საბუთი, რომ N შედგენილია.
A, რაც არ უნდა იყოს
იმ მომენტში, არის ჩვენი საბუთი.
ჩვენი N რიცხვიანი ალგორითმი
გვაძლევს შედგენილ რიცხვს,
სხვაგვარად, ვაგრძელებთ ცდას,
ვიდრე ყველა შესაძლო კომპოზიტს ამოვწურავთ.
ვიდრე მივალთ A უდრის
კვადრატული ფესვი N-დან.
ყველა შედგენილ რიცხვ N-ს უნდა ჰქონდეს
ფაქტორი, რომელიც იქნება
ნაკლები ან ტოლი N-დან კვადრატულ ფესვზე .
ეს არის
ჩვენი ალგორითმის საბოლოო შეკითხვა.
თუ ვერანაირი საბუთი ვერ ვიპოვეთ და
A მეტია, ვიდრე კვადრატული ფესვი N-დან,
ჩვენ უეცრად გვაქვს
მტკიცებულება და ვიღებთ მარტივ რიცხვს.
დაუკვირდი, ალგორითმში
ორი გამოსასვლელი გზა გვაქვს.
ორივე გამოსასვლელი არის მტიკცებულება,
რომ N არის შედგენილი ან მარტივი.
როცა N მარტივია,
ცვდით ყველა შესაძლო გამყოფს
და გამოვრიცხავთ მათ,
და ეს არის ჩვენი
საბუთი იმისა, რომ N არის მარტივი რიცხვი.

Korean: 
N이 합성수라는 것이 증명된 것입니다
A는 이 시점에서 목격자입니다
N이 알고리즘에서
합성수를 결과물로 내는 것을 멈추게 합니다
그렇지 않으면
가능한 모든 합성수를 다 써버릴 때까지
계속 돌려야 합니다
N의 제곱근을 만날 때까지요
우리가 아는 한
합성수 N은 N의 제곱근과
같거나 적은 인수를
가져야만 한다는 것을 기억하세요
이것은 알고리즘의 
마지막 질문으로 유도합니다
만일 증명이 안된다면, 그리고
A가 N의 제곱근보다 크다면
증명이 생기고
소수를 출력하는 것을 멈춰야 합니다
알고리즘에서 2개의 탈출 진로가 있었죠
두 진로는 N이 소수거나 합성수
둘 중 하나라는 확실성의 증명을 나타냅니다
N이 소수일 때
가능한 모두 약수를 써봐야 합니다
기본적으로 이들을 모두 제외시킵니다
그리고 이것이 N이 소수라는 증명이지요

Polish: 
to mamy dowód,
że n jest liczbą złożoną.
Liczba a, niezależnie od wartości,
jest naszym świadkiem.
Algorytm daje więc wynik
„n złożone”.
Jeśli nie, kontynuujemy do wyczerpania
wszystkich możliwych liczb złożonych.
Aż dojdziemy do pierwiastka z n.
Bo przecież każda liczba złożona n
musi mieć czynnik pierwszy mniejszy
lub równy pierwiastkowi z n.
Prowadzi to do ostatniego
pytania w naszym algorytmie.
Jeśli nie znajdziemy świadków,
zaś a jest większe od
pierwiastka kwadratowego z n,
to nagle mamy dowód,
że n jest liczbą pierwszą.
Zauważcie, że algorytm
daje nam dwa wyjścia.
Oba stanowią dowód pewności,
że n jest albo pierwsze, albo złożone.
Gdy n jest liczbą pierwszą,
próbujemy wszystkich
możliwych podzielników,
i wykluczamy je, co dowodzi,
że n to liczba pierwsza.
Problem z tą metodą

English: 
then we have proof that N is composite.
A, whatever it is at that
point, is our witness.
We halt N output composite
from our algorithm.
Otherwise, we continue trying until
we exhaust all possible composites.
Until we hit the square root of N
since we know, remember
ever composite number N
must have a factor less than
or equal to the square root of N.
This really leads to the final
question in our algorithm.
If no witnesses are found, and A
is greater than the square root of N,
then we suddenly have proof
and we halt an output prime.
Realize we have two exit
paths through our algorithm.
Both paths represent proof of certainty
that N is either prime or composite.
When N is prime, we try
all possible divisors
and we basically rule them all out,
and that is our proof that N is prime.

Italian: 
Non appena rispondiamo SI nel corso del procedimento, 
abbiamo stabilito che N è un composto
A, qualunque sia a quel punto, è il nostro testimone
Ci fermiamo quando stabiliamo che N è un numero composto
Altrimenti continuiamo ad esaurimento di tutti i composti possibili
Ci fermiamo quando stabiliamo che N è un numero composto
Altrimenti continuiamo ad esaurimento di tutti i composti possibili
Ci fermiamo quando stabiliamo che N è un numero composto
Altrimenti continuiamo ad esaurimento di tutti i composti possibili
fino a √ N - visto che qualsiasi numero composto avrà un fattore < √ N
fino a √ N - visto che qualsiasi numero composto avrà un fattore < √ N
fino a √ N - visto che qualsiasi numero composto avrà un fattore < √ N
fino a √ N - visto che qualsiasi numero composto avrà un fattore < √ N
Siamo giunti alla domanda finale: se non abbiamo trovati testimoni di composizione e siamo giunti alla √ N siamo certi che N è primo
Siamo giunti alla domanda finale: se non abbiamo trovati testimoni di composizione e siamo giunti alla √ N siamo certi che N è primo
Siamo giunti alla domanda finale: se non abbiamo trovati testimoni di composizione e siamo giunti alla √ N siamo certi che N è primo
Siamo giunti alla domanda finale: se non abbiamo trovati testimoni di composizione e siamo giunti alla √ N siamo certi che N è primo
Siamo giunti alla domanda finale: se non abbiamo trovati testimoni di composizione e siamo giunti alla √ N siamo certi che N è primo
Siamo giunti alla domanda finale: se non abbiamo trovati testimoni di composizione e siamo giunti alla √ N siamo certi che N è primo
Ci sono due cammini che ci conducono ad una risposta certa:
che N sia primo o che sia un composto
Ci sono due cammini che ci conducono ad una risposta certa:
che N sia primo o che sia un composto
Ci sono due cammini che ci conducono ad una risposta certa:
che N sia primo o che sia un composto
Se N è primo, proviamo con tutti i divisori possibili, 
li eliminiamo tutti - dimostrando che N è primo
Se N è primo, proviamo con tutti i divisori possibili, 
li eliminiamo tutti - dimostrando che N è primo
Se N è primo, proviamo con tutti i divisori possibili, 
li eliminiamo tutti - dimostrando che N è primo

Bulgarian: 
тогава имаме доказателство, че N е съставно число.
Където и да е тази точка, това е нашето свидетелство.
Получаваме от нашия алгоритъм изход "съставно".
В противен случай продължаваме,
докато минем през всички възможни съставни числа.
Докато стигнем до корен квадратен от N,
тъй като знаем, спомни си, че всяко съставно число N
трябва да има делител, по-малък
или равен на корен квадратен от N.
Това ни води до последния 
въпрос в нашия алгоритъм.
Ако не намерим доказателство, а А
е по-голямо от корен квадратен от N,
тогава имаме доказателство
и получаваме изход "просто".
Разбери, че имаме два възможни изхода с този алгоритъм.
И двата изхода представляват доказателство за сигурност,
че N е просто или съставно число.
Когато N е просто число, опитваме всички възможни делители
и на практика ги изключваме,
а това е доказателство, че N е просто число.

Portuguese: 
então temos uma prova que N é composto.
A, tudo até aqui, é nossa evidência.
Nós paramos a saída de compostos N
de nosso algoritmo.
Caso contrário, continuamos tentando até
esgotarmos todos os compostos possíveis.
Até chegarmos a raiz quadrada de N
pois sabemos sempre que 
cada número composto N
precisar ser um fator menor que
ou igual a raiz quadrada de N.
Isso leva ao final
da questão de nosso algoritmo.
Se nenhuma testemunha foi encontrada e A
é maior que a raiz quadrada de N,
então temos uma prova
e interrompemos uma saída de primos.
Perceba que temos dois caminhos de saídas
através de nosso algoritmo.
Ambos representam a prova de segurança
de que N é primo ou composto.
Quando N é primo, nós tentamos
todos os divisores possíveis
e basicamente aplicamos a regra a todos,
e essa é nossa prova de que N é primo.

Bulgarian: 
Проблемът с тази стратегия е, че нашата
тестова стойност А изисква от нас
да минем през всяко просто число
от 2 до корен квадратен от N.
С нарастването на N, броят на простите числа се увеличава.
Това води до прекалено много итерации
в най-лошия случай,
например когато зададем на алгоритъма просто число.
Когато погледнем цялата картинка сега, разбираме,
че има доказателство, когато N е просто число.
Което сега знаем, че не е ни е необходимо.
Никой не казва, че трябва да го докажем.
Трябва да сме сигурни на 99,999959 процента.
Хммм, значи всъщност трябва да помислим
за проверката за съставност, която използваме в своя алгоритъм.
Спомни си, в най-бързите ни проверки за делимост
досега сме опитвали да използваме
модели за просто число като 6К,
или всички прости числа са във формат 6К + или -1,
за да можем да минем само през простите числа

Spanish: 
valor de prueba A cuando menos
necesita que
se itere por todo numero primo
empezando
desde dos hasta la
raiz cuadrada de N.
Mientras N crece, el numero
de primos crece con el.
Esto resulta en demasiadas iteraciones
en el peor escenario tal
como cuando
damos al algoritmo
un primo.
Mirando a la imagen completa ahora,
date cuenta se esta dando
prueba cuando N es primo
Lo cual sabemos no necesitamos 
excactamente.
Nadie dijo que necesitabamos probarlo.
Solo necesitamos estar 
99.9999
quince nueves por ciento seguros.
Hmmm, entonces en realidad 
necesitamos pensar acerca
de la prueba de factoriable que
esta siendo usada en nuestro algoritmo
Recuerda, nuestra prueva de 
division mas rapida
las pruebas de numeros primos 
hasta ahora han intentado usar
un patron primo tal como 6k,
o todos los primos de la 
forma 6k mas o menos uno,
para ayudar a caminar a lo 
largo de primos solamente
y eliminar muchos de los
factoriables para ahorrar tiempo.

Czech: 
Při téhle strategii ale musíme
iterovat hodnotu 'a'
přes všechny prvočísla,
od 2 až po odmocninu z 'n',
takže jak 'n' roste,
roste počet prvočísel.
V nejhorším případě potřebujeme
spoustu iterací;
pokud je 'n' prvočíslo.
Algoritmus nám tedy poskytuje důkaz
že 'n' je prvočíslo,
což my nyní nepotřebujeme.
Nikdo nám neříkal,
že potřebuje důkaz.
Jen si musíme být na 99.9999999 % jisti.
Musíme se zamyslet nad naším testem
na složená čísla,
který používáme v našem algoritmu.
Vzpomeňte si, že naše nejrychlejší
testy postupným dělením,
se soustředily na vzory v prvočíslech,
například 6k test, všechna prvočísla
mají formu 6k+1 nebo 6k-1,

Korean: 
이 전략의 문제는
최소 A값이 시작되는 소수가
2에서부터 N의 제곱근의 값까지
사이클을 돌게 된다는 겁니다
N의 값이 커지면
소수값도 따라 커집니다
너무나 많은 반복이 일어나서
최악의 경우는
알고리즘에
한개의 소수만이 제공됩니다
큰 그림을 보면서
N이 소수일 때 증명을
제공한다는걸 배워봅시다
이제는 필요하지 않은 것이지요
아무도 우리가
그것을 증명해야 한다고 말하지 않았죠
우리는 99.9999 가 되면 되는 겁니다
59%의 정확성으로요
우리 알고리즘에 사용되는
합성수 테스트에 대해
생각해 볼 필요가 있습니다
명심하세요
가장 빠른 나눗셈 시도방법은
소수성 테스트입니다
6K 같은 소수 패턴을 사용하는
아니면 6K 더하기 또는 빼기 1 형태의
소수만을 골라 사용하는 겁니다
시간을 절약하기 위해
합성수는 제거시키고요

Italian: 
Il problema di un tale procedimento è che dobbiamo 
passare attraverso tutti i primi compresi fra 2 e √ N
Il problema di un tale procedimento è che dobbiamo 
passare attraverso tutti i primi compresi fra 2 e √ N
Il problema di un tale procedimento è che dobbiamo 
passare attraverso tutti i primi compresi fra 2 e √ N
Il problema di un tale procedimento è che dobbiamo 
passare attraverso tutti i primi compresi fra 2 e √ N
Al crescere di N, cresce il numero dei primi, risultando in troppe
iterazioni quando il numero in ingresso è primo e grande
Al crescere di N, cresce il numero dei primi, risultando in troppe
iterazioni quando il numero in ingresso è primo e grande
Al crescere di N, cresce il numero dei primi, risultando in troppe
iterazioni quando il numero in ingresso è primo e grande
Al crescere di N, cresce il numero dei primi, risultando in troppe
iterazioni quando il numero in ingresso è primo e grande
La penalizzazione è tutta nel cercare di dimostrare - con 
certezza, che però non ci è richiesta - che N è primo
La penalizzazione è tutta nel cercare di dimostrare - con 
certezza, che però non ci è richiesta - che N è primo
La penalizzazione è tutta nel cercare di dimostrare - con 
certezza, che però non ci è richiesta - che N è primo
Non ci è chiesto di dimostrarlo
Basta esserne sicuri al 99.9999%
Non ci è chiesto di dimostrarlo
Basta esserne sicuri al 99.9999%
Non ci è chiesto di dimostrarlo
Basta esserne sicuri al 99.9999%
Ripensiamo allora al nostro algoritmo
Ripensiamo allora al nostro algoritmo
Finora la divisione più rapida (in un test di primalità) usava schemi del 
tipo 6K, assumendo che tutti i primi sono della forma 6K+1 o 6K-1
Finora la divisione più rapida (in un test di primalità) usava schemi del 
tipo 6K, assumendo che tutti i primi sono della forma 6K+1 o 6K-1
Finora la divisione più rapida (in un test di primalità) usava schemi del 
tipo 6K, assumendo che tutti i primi sono della forma 6K+1 o 6K-1
Finora la divisione più rapida (in un test di primalità) usava schemi del 
tipo 6K, assumendo che tutti i primi sono della forma 6K+1 o 6K-1
In questo modo evitavamo i composti ed esaminavamo solo i numeri primi

Georgian: 
ამ სტრატეგიას ის პრობლემა აქვს, რომ
ჩვენი A გვაიძულებს, ყოველ
ჯერზე თავიდან გავიაროთ მარტივი რიცხვები
დაწყებული ორიდან და
დამთავრებული N-დან კვადრატული ფესვით.
რაც უფრო იზდრება N,
მარტივი რიცხვების რაოდენობაც იზრდება,
რაც გვაძევს შედეგად
ძალიან ბევრ გამეორებას.
ეს უარეს შემთხვევაში, ანუ თუ ალგორითმი
ამოწმებს მარტივ რიცხვს.
თუ დიდ სურათს შევხედავთ,
ალორითმი გვაძლევს
მტკიცცებულებას, რომ N მარტივია,
რაც ჩვენ არ გვჭირდება.
არავის უთქვამს,
რომ ჩვენ გვჭირდება მტკიცებულება.
ჩვენ, უბრალოდ, გვინდა,
99.9999 პროცენტით ვიყოთ დარწმუნებულები.
ანუ, უნდა დავფიქრდეთ შედგენილი რიცხვების
იმ ტესტზე, რასაც ჩვენი ალგორითმი იყენებს.
გაიხსენეთ, აქამდე
მარტივი რიცხვების გამოსავლენი
ყველაზე სწრაფი ტესტი იყენებდა 6K შაბლონს.
ყველა მარტივი რიცხვი არის
6K-ს პლიუს ან მინუს ერთი ფორმის,
რათა ალგორითმმა
მხოლოდ მარტივ რიცხვებში იტრიალოს

Portuguese: 
O problema com essa estratégia é que nosso
valor de teste A, no mínimo requer
ciclos através de cada primo iniciando
em dois até a raiz quadrada de N.
Conforme N cresce, o número
de primos também cresce.
Isso resulta em uma enorme 
quantia de iterações
no pior caso, tal como quando
nós fornecemos um primo 
para nosso algoritmo.
Olhando o panorama geral agora,
veja que está fornecendo prova 
de quando N é primo.
Qual nós sabemos que não precisamos.
Ninguém disse que precisamos provar isso.
Nós precisamos apenas ser 99.9999
quinze noves por cento de certeza.
Então precisamos pensar sobre
o teste composto que será 
usado em nosso algoritmo
Lembre-se, nossa divisão de 
julgamento rápido dos
testes de primos até agora tentaram usar
padrão de primos como 6K,
ou todos os primos da forma
6K mais, menos um,
para facilitar o caminho dos primos

Polish: 
polega na tym,
że wartość testowa a
wymaga przejścia
przez każdą liczbę pierwszą
od 2 do pierwiastka
kwadratowego z n.
A gdy n rośnie, to rośnie też
ilość liczb pierwszych.
Skutkiem jest zbyt wiele powtórzeń
w najgorszym przypadku,
gdy wprowadzamy do algorytmu
liczbę pierwszą.
Patrząc całościowo, zauważcie,
że algorytm daje dowód,
gdy n jest liczbą pierwszą.
A teraz wiemy,
że właściwie nam go nie trzeba.
Nikt nie kazał udowadniać.
Mieliśmy tylko mieć
99,9999… 15 dziewiątek
procent pewności.
Musimy się zastanowić
nad testem na złożoność
w naszym algorytmie.
Najszybsze testy pierwszości
metodą próbnych dzieleń
do tej pory próbowały używać
wzoru pierwszości, jak 6k,
gdy wszystkie liczby pierwsze
można przedstawić w postaci 6k +/- 1,
by badać tylko liczby pierwsze,

English: 
The problem with this strategy is that our
test value A at minimum requires us to
cycle through every prime starting
from two to the square root of N.
As N grows, the number
of primes grow with it.
It results in too many iterations
in the worst case such as when
we provide a prime to our algorithm.
Looking at the big picture now,
realize it's providing
proof when N is prime.
Which we now know we don't exactly need.
No one said we needed to prove it.
We just needed to be 99.9999
fifteen nine's percent certain.
Hmm, so we actually need to think about
the composite test that's
being used in our algorithm.
Remember, our fastest trial division
primality tests thus far have tried to use
prime pattern such as 6K,
or all primes are of the
form 6K plus or minus one,
to help walk along the primes only

Bengali: 
তবে, পদ্ধতির সমস্যা হল,
আমাদের পরীক্ষার মান A কে ২ থেকে শুরু করে N এর বর্গমূল
পর্যন্ত সকল মৌলিক
সংখ্যার মধ্যে পরীক্ষা করতে হয়।
যখন N এর সংখ্যা বৃদ্ধি পায়, তখন মৌলিক সংখ্যাও বৃদ্ধি পায়
এটা অনেক পুনরাবৃত্তির
সৃষ্টি করে যখন আমরা
আমাদের এলগরিদমে মৌলিক সংখ্যা দেই।
এটি দেখি,
খেয়াল কর, N মৌলিক হলে প্রমাণ পাওয়া যায়।
আমরা জানি, এটা আমাদের এখন আর প্রয়োজন নেই।
কেউ বলছে না এটা প্রমাণ করতে।
আমাদের শুধু ৯৯.৯৯৯৯
পনের সুচক ৯ ভাগ নিশ্চিত হতে হবে।
তাহলে আমাদেরকে
এলগরিদমে ব্যবহৃত যৌগিক সংখ্যা নির্ণয়ের পরীক্ষা সম্পর্কে
চিন্তা করতে হবে। মনে করে দেখ যে
আমাদের দ্রুততম প্রাইমালিটি পরীক্ষা, যেমন ৬K
বা সকল মৌলিক সংখ্যা হল ৬K যোগ বা বিয়োগ ১ এর রুপে,
সময় কমিয়ে মৌলিক সংখ্যাকে আলাদা করতে
এবং যৌগিক সংখ্যাকে

Korean: 
이런 테스트는
합성수 테스트가 될 수도
있음을 명심하세요
다시 말하자면 주어진 정수N은
6k 더하기 또는 빼기 1의
구성이라는 겁니다
아마 소수라고 할 수 있겠죠.
그러나 이 패턴을 따르는
많은 합성수가 여전히 존재합니다
소수만을 포함하는 것이 아니죠
모든 소수와 어떤 합성수중
우리는 이 가외의 합성수를
취약점으로 생각합니다
이 취약점이 에러의 원천이지요
이제 뒤집어서
N이 6k 더하기 또는 빼기 1의
형식이 아니라면
100%의 확신성으로 가지고 합성수라고
말할 수 있습니다
따라서 취약점은
에러의 근원이 되는 소수 입니다
그러나
이 경우는 받아들여지지 않습니다
왜냐하면 이것은 무시할 만한
에러가 아닙니다
더 큰 에러의 가능성이 있습니다
우리는 이 공간을 줄여들게 만드는
실험 절차를 만들어야 합니다
그리고
에러의 발생 확률을 없애야 합니다

Spanish: 
Recuerda, una prueba como esta
puede tornarse
una prueba de factoriable.
Eso es, dado un entero N
es de la forma 6K mas menos uno,
entonces podemos decir 
'es probablemente un primo'
pero hay muchos factoriables aún
los cuales siguen el patron.
esto no incluye solo primos,
solo todos los primos y algunos 
factoriables,
y podemos pensar en estos
factoriables extra como una fuga
y esta fuga es nuestra causa de error.
Ahora si lo invertimos y 
si N no es
de la forma 6K mas menos 1,
entonces podemos decir con
100 porciento seguros
es un factoriable, entonces 
la fuga es nuestra causa de error
del lado de los primos, pero en
este caso es inaceptable
no es un error 
no-insignificante.
Hay una probabilidad
mucho mas grande.
Necesitamos definir un procedimiento 
de prueba
para factoriables el cual
pueda reducir este espacio
y hacer la posibilidad de error
insignificante.

English: 
and eliminate many of the
composites to save time.
Remember, a test like this can be turned
into a composite test.
That is, given some integer N
is of the form 6K plus or minus one,
then we can say it's probably prime,
but there are many composites still
which follow this pattern.
It doesn't include primes only,
just all primes and some composites,
and we can think of these
extra composites as a leak
and this leak is our source of error.
Now if we invert it and ask is N not
of the form 6K plus or minus one,
then we can say with 100 percent certainty
it is composite, so the
leak is our source of error
on the prime side, but in
this case it's unacceptable
it's not a non-negligible error.
There's a much larger probabilty.
We need to define a new composite
testing procedure which is
able to shrink this space

Polish: 
eliminując wiele liczb złożonych.
To szybsze.
Taki test można zmienić
w test złożoności.
Mając daną liczbę całkowitą n
w postaci 6k plus lub minus 1,
powiemy, że prawdopodobnie
to liczba pierwsza,
ale jeszcze wiele liczb złożonych,
pasuje do tego wzoru.
Kryterium nie obejmuje
samych liczb pierwszych.
Wszystkie liczby pierwsze
i niektóre złożone.
Myślmy o tych złożonych
jak o przecieku.
Ten przeciek to źródło błędu.
A jeśli spytamy,
czy n nie da się przedstawić
w postaci 6k plus lub minus 1,
to możemy powiedzieć
z całkowitą pewnością,
że to liczba złożona,
więc przeciek jest źródłem błędu
po stronie liczb pierwszych,
ale tutaj to niedopuszczalne.
To nie jest błąd zaniedbywalny.
Prawdopodobieństwo
jest znacznie większe.
Trzeba zrobić nową procedurę
sprawdzania złożoności,
mogącą zmniejszyć tę przestrzeń

Czech: 
abychom se posouvali jen
po prvočíslech pro úsporu času.
Takovýto test můžeme změnit
v test na složené čísla.
Pro přirozené číslo 'n'
ve tvaru 6k+1 nebo 6k-1,
můžeme říct, že je asi prvočíslo,
ale spousta složených čísel
má taky tento tvar,
nezahrnuje pouze prvočísla,
zahrnuje prvočísla a
nějaké složené čísla.
Tyto složené čísla si můžeme
představit jako díru,
která je zdrojem našich chyb.
Pokud obrátíme otázku a ptáme se,
zda 'n' není formy 6k-1 nebo 6k+1,
tak víme stoprocentně,
že číslo je složené.
Takže zdroj chyb je na straně prvočísel.
V tomto případě je ale chyba nepřijatelná.
Je příliš velká.
Musíme najít novou testovací funkci,
která je schopna zmenšit tento prostor

Portuguese: 
e eliminar muitos compostos
ao mesmo tempo.
Lembre-se, um teste como este pode
ser transformado
em um teste composto.
É isto, dado algum inteiro N
sendo de 6K + ou menos um,
então podemos dizer que 
é provavelmente primo,
mas existem muitos compostos ainda
que seguem este padrão.
Isso não inclui primos somente,
todos os primos e alguns compostos,
e nós podemos pensar nesses compostos
extras como um vazamento
e isso é nossa fonte de erro.
Agora se nós invertermos e 
verificarmos se N não é
do tipo 6K mais, ou menos um,
então podemos dizer com 
100% de certeza
que é composto, assim o vazamento
é nossa fonte de erro
no lado dos primos, mas nesse caso
é inaceitável
não é um erro que pode ser ignorado.
Existe uma chance muito maior.
Nós precisamos definir um novo composto
testando um procedimento que é capaz 
de reduzir este espaço

Bulgarian: 
и да елиминираме много от съставните, за да пестим време.
Запомни, такава проверка може да се превърне
в проверка за съставност.
Така при дадено число N 
във формата 6К + или -1,
можем да кажем, че вероятно е просто,
но има още много съставни числа,
които следват този модел.
Той не включва само простите числа,
а всички прости числа и някои съставни.
Можем да приемем тези допълнителни
съставни числа като изтичане,
А това изтичане е нашият източник на грешки.
Ако обърнем тази проверка и попитаме дали N не е
във формата 6К + или -1,
можем да кажем с абсолютна сигурност,
че е съставно, така че изтичането е нашият източник на грешка
от страната на простите числа, но в този случай не е достъпно,
грешката не е пренебрежима.
Има много по-голяма вероятност.
Трябва да дефинираме нова процедура
за проверка на съставност,
която да може да намали това множество

Italian: 
In questo modo evitavamo i composti ed esaminavamo solo i numeri primi
Un test del genere può essere usato per individuare i numeri composti
Un test del genere può essere usato per individuare i numeri composti
Dato N = 6K+1 oppure N=6K-1, possiamo dire che probabilmente 
si tratta di un primo anche se non possiamo affermarlo con certezza
Dato N = 6K+1 oppure N=6K-1, possiamo dire che probabilmente 
si tratta di un primo anche se non possiamo affermarlo con certezza
Dato N = 6K+1 oppure N=6K-1, possiamo dire che probabilmente 
si tratta di un primo anche se non possiamo affermarlo con certezza
perché ci sono molti composti che possono esprimersi come 6K +/- 1
perché ci sono molti composti che possono esprimersi come 6K +/- 1
Non è vero solo per i primi ma per tutti i primi ed alcuni composti
Non è vero solo per i primi ma per tutti i primi ed alcuni composti
possiamo considerare questi compositi che soddisfano la regola 
come alla nostra sorgente d'errore
possiamo considerare questi compositi che soddisfano la regola 
come alla nostra sorgente d'errore
Se invertiamo il ragionamento e ci chiediamo se N non è della forma 
6K +/- 1 possiamo stabilire con certezza che N è un composto
Se invertiamo il ragionamento e ci chiediamo se N non è della forma 
6K +/- 1 possiamo stabilire con certezza che N è un composto
Se invertiamo il ragionamento e ci chiediamo se N non è della forma 
6K +/- 1 possiamo stabilire con certezza che N è un composto
La causa dell'errore ci fa sbagliare solo sui numeri primi.
Se non è accettabile, allora non possiamo ignorarla
La causa dell'errore ci fa sbagliare solo sui numeri primi.
Se non è accettabile, allora non possiamo ignorarla
La causa dell'errore ci fa sbagliare solo sui numeri primi.
Se non è accettabile, allora non possiamo ignorarla
Dobbiamo trovare un altro test (dell'essere composto) che ci 
permetta di ridurre lo spazio dell'errore a dimensioni accettabili
Dobbiamo trovare un altro test (dell'essere composto) che ci 
permetta di ridurre lo spazio dell'errore a dimensioni accettabili
Dobbiamo trovare un altro test (dell'essere composto) che ci 
permetta di ridurre lo spazio dell'errore a dimensioni accettabili

Bengali: 
বাদ দিতে ব্যবহার করা হচ্ছে।
মনে রাখবে যে, এমন একটি পরীক্ষা যৌগিক
পরীক্ষাতেও রুপান্তর করা যায়।
তা হল, প্রদত্ত পূর্ণসংখ্যা N কে
৬K যোগ বা বিয়োগ ১ এ রুপান্তর করা
আমরা বলতে পারি যে এটি হয়ত মৌলিক কিন্তু
এখানে এখনও অনেক যৌগিক সংখ্যা আছে
যা এই প্যাটার্নকে অনুসরন করে।
এটা শুধু মৌলিক সংখ্যাকেই অন্তর্ভুক্ত
করছে না, বরং সকল মৌলিক সংখ্যা এবং আরো কিছু যৌগিক
এবং আমরা এই অতিরিক্ত যৌগিক সংখ্যাকে
আমরা ভুলের উৎস ধরে নিতে পারি।
এখন আমরা
যদি একে উল্টিয়ে সম্পন্ন করতে
চাই এবং বলি যে, ৬K যোগ বা বিয়োগ ১ রুপে N নেই, তাহলে আমরা শতভাগ
নিশ্চয়তার সাথে বলতে পারি যে এটা যৌগিক সংখ্যা
তাহলে আমাদের ভুলের উৎস হল মৌলিকের দিকে।
কিন্তু এক্ষেত্রে এটি অগ্রহণযোগ্য। এটি হবার
অনেক বড় সম্ভাবনা আছে।
আমাদের নতুন
একটি যৌগিক পরীক্ষা নির্বাচন করতে হবে যেখানে

Georgian: 
და ერთბაშად გამოაკლოს შედგენილი
რიცხვების უმეტესობა, დროის დასაზოგად.
ასეთ ტესტი შეიძლება გადაკეთდეს
შედგენილობის შესამოწმებელ ტესტად.
თუ მოცემულია, რომ მთელი რიცხვი
N არის 6K-ს პლიუს ან მინუს ერთის ფორმის,
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ
ის სავარაუდოდ არის მარტივი,
მაგრამ ჯერ კიდევ
დარჩენილია ბევრი შედგენილი რიცხვი
რომელიც იმავე შაბლონში ჯდება.
ეს ფორმა არ მოიცავს
მხოლოდ მარტივ რიცხვებს,
არამედ ყველა მარტივ
რიცხვს და ზოგიერთ შედგენილს.
დარჩენილი შედგენილი რიცხვების ცდომილება
შეგვიძლია მოვიაზროთ, როგორც გაჯონვა
და ეს გაჟონვა არის ჩვენი შეცდომის წყარო.
ახლა კი, თუ შევაბრუნებთ და კვითხავთ, N
არ არის 6K-ს პლიუს ან მინუს ერთის ფორმით
მაშინ შეგვიძია ვთქვათ
100 პროცენტი უტყუარობით,
რომ ეს შედგენილი რიცხვია. ანუ ეს ხვრელი
არის შეცდომის წყარო მარტივი რიცხვებისთვის,
მაგრამ, ამ შემთხვევაში,
ეს არ არის ისეთი შეცდომის ალბათობა,
რომელიც მისაღებია.
ამ შემთხვევაში ალბათობა გაცილებით მეტია.
უნდა ვიპოვოთ ისეთი ტექსტი,
პროცედურა, რომელიც შეძლებს,
მაქსიმალურად შეამჭიდროვოს ეს სივრცე

Czech: 
a tím snížit šanci,
že uděláme chybu.
Musíme si zopakovat, jak můžeme
snížit pravděpodobnost chyby pomocí iterací.
Pod video pište své nápady na testy,
které by se daly použít,
a především jak by nám při tom
mohl pomoci generátor náhodných čísel.

Polish: 
i sprawić, że ryzyko błędu
będzie zaniedbywalne.
To znaczy, że musimy zobaczyć,
jak możemy zmniejszyć
liczbę błędów za pomocą iteracji.
Myślę, że powinniście
tu zamieścić pomysły
na to, jaki rodzaj testów
chcielibyście wykonać,
i, co ważniejsze,
jak naprawdę mógłby nam pomóc
generator liczb losowych.

Bengali: 
ভুলের পরিমান  অতি নগন্য হবে।
অর্থাৎ, আমাদেরকে
পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে ভুলের পরিমাণ কমিয়ে
আনতে হবে। আমার মনে হয় আমরা কোন
ধরণের পরীক্ষা সম্পন্ন করতে চাই তা বলতে পারব
এবং এলোমেলো সংখ্যা
ব্যবহার আমাদের কিভাবে সাহায্য করবে তাও আমরা বলতে পারব।
##  আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ##

Georgian: 
და შეცდომის ალბათობა
უმნიშვნელომდე დაიყვანოს.
ეს ნიშნავს, რომ უნდა განვიხილოთ,
როგორ შეიძლება
ამ შეცდომების უმნიშვნელომდე დაყვანა.
ვფიქრობ, კარგი იქნება,
თუ თქვენს იდეებს დაწერთ
იმის შესახებ,
თუ როგორი ტესტი შეიძლება ჩავატაროთ
და, რაც უფრო მნიშვნელოვანია,
როგორ შეიძლება დაგვეხმაროს
რენდომული რიცხვების გენერატორი.

Portuguese: 
e fazer a chance de erro ser ingorada.
Isso quer dizer que precisamos rever como
nós podemos diminuir
erros com iterações.
Imagino que podemos colocar 
suas ideias baixo
em relação aos tipos de testes
que desejamos realizar
e também mais importante como
um gerador de número randômico 
pode nos ajudar?
Legendado por [Paulo Trentin]
Revisado por [Fernando dos Reis]

Bulgarian: 
и да направи грешката пренебрежима.
Което означава, че трябва да премислим как
да намалим грешките с всяка итерация.
Мисля, че трябва да публикуваме своите идеи
без значение какви проверки искаме да изпълним
и по-важно, как може
един генератор на прости числа да ни помогне?

Italian: 
Dobbiamo trovare un altro test (dell'essere composto) che ci 
permetta di ridurre lo spazio dell'errore a dimensioni accettabili
Dobbiamo capire come ridurre la probabilità d'errore con iterazioni ben scelte
Dobbiamo capire come ridurre la probabilità d'errore con iterazioni ben scelte
Dobbiamo capire come ridurre la probabilità d'errore con iterazioni ben scelte
Riflettiamo a come l'uso di numeri generati casualmente 
può aiutarci a raggiungere il nostro obiettivo.
Riflettiamo a come l'uso di numeri generati casualmente 
può aiutarci a raggiungere il nostro obiettivo.
Riflettiamo a come l'uso di numeri generati casualmente 
può aiutarci a raggiungere il nostro obiettivo.

Korean: 
즉
어떻게 에러를 줄여야 하는지 계속해서
다시 살펴봐야 한다는 얘기입니다.
이제 아래에 우리의 
생각들을 포스트 해야 합니다
어떤 종류의 테스트를
수행해야 하는지를 고려하면서요
또한 더 중요하게는 어떻게
난수 발생기가 우리를 실제로
도와줄 수 있는지를 고려하면서요

English: 
and make the chance of error negligible.
Which means we'll need to review how
we can actually shrink
errors with iterations.
I think we should now post our ideas below
regarding what kind of tests
might we want to perform
and also more importantly how could
a random number generator really help us?

Spanish: 
Lo que significa necesitaremos
revisar cómo
podemos en realidad reducir
errores con iteraciones.
Creo que debemos ahora postear
nuestras ideas debajo
respecto a que clase de pruebas
podriamos realizar
y tambien mas importante
¿cómo podría
un generador de numeros 
aleatorios realmente ayudarnos?
