
Portuguese: 
Agradecemos ao Brilliant por ajudar a apoiar este episódio.
Ei, Malucos.
E se cavássemos um buraco através da Terra.
Quanto tempo você acha que alguém levaria para cair completamente?
Cerca de 40 minutos.
É isso aí. Apenas 40 minutos e nem importa como você cava o buraco.
Este túnel leva 40 minutos.
Esse túnel leva 40 minutos.
Todos os túneis levam 40 minutos!
Mas, como eu consegui esse número?
Este episódio foi possível graças a generosos apoiadores do Patreon.
A menos que você faça medições realmente sensíveis ou esteja perto de uma estrela de nêutrons ou de um buraco negro,
a gravidade é descrita com precisão pelas
leis de Newton.
Mas mesmo isso pode ser desafiador.
Se você tentar resolver esse problema como está, terá problemas.
Veja, estamos acostumados a gravidade ou peso sendo bastante constantes.
Meu clone tem um peso que o está puxando em direção ao chão,
mas esse peso é o mesmo aqui em cima,

English: 
Thanks to Brilliant for helping support this episode.
Hey Crazies.
What if we dug a hole all the way through the Earth.
How long do you think it take someone to fall all the way through?
About 40 Minutes.
That’s it. Just 40 minutes and it doesn’t even matter how you dig the hole.
This tunnel takes 40 minutes.
That tunnel takes 40 minutes.
All the tunnels take 40 minutes!
But, how did I get that number?
This episode was made possible by generous supporters on Patreon.
Unless you’re making really sensitive measurements or you’re near a neutron star or a black hole,
gravity is accurately described by Newton’s laws.
But even that can be challenging.
If you try to solve this problem as is, you’re going to run into trouble.
See, we’re used to gravity or weight being pretty constant.
My clone has a weight that’s pulling him toward the ground,
but that weight is the same up here,

English: 
or down here,
or over here.
If he falls, that weight stays the same. It’s constant.
Unfortunately, most people have spent their entirely lives near the surface of the Earth
and that’s created a bit of a bias.
My clone’s weight might be 165 pounds on the ground,
but it’s 140 pounds in an average low-Earth orbit,
and effectively zero in deep space.
Weight is actually different depending on where you.
Weight is just another word for the force of gravity.
It depends on how far apart things are.
It’s just that the Earth is so big and so massive that we don’t notice the differences,
at least when we’re near it.
My clone’s weight is only approximately constant.
If we drop him from low-Earth orbit, we’ll have to be a little more careful.
In a case like that, we have to consider how far the clone is from the Earth.
When a force changes with position, even Newton’s laws can be notoriously difficult to solve.

Portuguese: 
ou aqui embaixo,
ou aqui.
Se ele cair, esse peso permanece o mesmo. É constante.
Infelizmente, a maioria das pessoas passou a vida inteira perto da superfície da Terra
e isso criou uma ideia pré concebida.
O peso do meu clone pode ser 75 Kg no chão,
mas são 63Kg em uma órbita baixa da Terra,
e efetivamente zero no espaço profundo.
O peso é realmente diferente dependendo de onde você está.
Peso é apenas mais uma palavra para a força da gravidade.
Depende de quão distantes as coisas estão.
É que a Terra é tão grande e tão maciça que não percebemos as diferenças,
pelo menos quando estamos perto.
O peso do meu clone é apenas aproximadamente constante.
Se o abandonarmos na órbita baixa da Terra, teremos que ser um pouco mais cuidadosos.
Em um caso como esse, temos que considerar a que distância o clone está da Terra.
Quando uma força muda de posição, até as leis de Newton podem ser notoriamente difíceis de resolver.

Portuguese: 
Temos a tendência de obter equações diferenciais não lineares como esta
e isso assumindo que a Terra não se move, o que é apenas uma verdade aproximada.
Sério, eu passei quatro horas tentando resolver essa coisa simbolicamente antes de desistir.
Mas um computador pode nos dar uma resposta, desde que insira números específicos.
Assumindo que não há resistência do ar, meu clone leva 6,3 minutos para chegar ao chão.
Se você assume um peso constante, recebe 5,8 minutos, o que é claramente errado.
A matemática fica ainda mais difícil quando os dois objetos podem se mover.
É chamado de problema de dois corpos, onde "corpo" é apenas outra palavra para "objeto".
Entretanto, se estivermos usando clones, "corpo" é uma boa palavra.
Digamos que eu coloquei dois dos meus clones no meio do espaço profundo, a cerca de um metro e meio de distância.
Cada um terá uma força de gravidade em direção ao outro.
Ambos têm massa, cerca de 75 kg, portanto se atraem.
Quanto tempo levará a gravidade para reuni-los?
Não tanto quanto você possa pensar.
O computador diz cerca de 5,8 horas,

English: 
We tend to get non-linear differential equations like this one
and that’s assuming the Earth doesn’t move, which is only approximately true.
Seriously, I spent, like, four hours trying to solve that thing symbolically before I gave up.
But a computer can give us an answer as long as we plug in specific numbers.
Assuming no air resistance, it takes my clone 6.3 minutes to reach the ground.
If you assume a constant weight, you get 5.8 minutes, which is clearly wrong.
The math gets even harder when both objects are allowed to move.
It’s called the two-body problem where “body” is just another word for “object.”
Although, if we’re using clones, “body” is a fine word.
Let’s say I put two of my clones in the middle of deep space about 5 feet apart.
They’ll each have a force of gravity toward the other.
Both of them have mass, about 75 kg worth, so they will attract each other.
How long will it take that gravity to bring them together?
Not as long as you might think.
The computer says about 5.8 hours,

English: 
which is apparently just enough time for them to run out of oxygen.
The thing is though, using a computer is kind of a brute force method.
There’s nothing particularly elegant about it.
It’ll work on just about anything.
Orbits, balls on ramps, single pendulums, double pendulums, masses on springs.
It’ll even work on many-body problems as long as you’ve got the processing power.
Boring!
We want a solution that’s a little more elegant something outside the box.
In physics, sometimes it’s helpful to imagine a challenging problem as a completely different problem.
Consider our two clones again.
They might be falling toward each other, but let’s imagine for a minute that they aren’t.
Let’s imagine that they’re orbiting a common center of mass instead.
Believe it or not, orbits are way easier to solve than free fall paths.
These elliptical orbits obey very simple patterns.
We know each clone will be opposite each other at all times.

Portuguese: 
o que aparentemente é tempo suficiente para eles ficarem sem oxigênio.
O problema é que usar um computador é um
"método de força bruta".
Não há nada particularmente elegante nisso.
Vai funcionar em praticamente qualquer coisa.
Órbitas, bolas em rampas, pêndulos únicos, pêndulos duplos, massas em molas.
Até funciona em problemas de muitos corpos, desde que você tenha poder de processamento.
Chato!
Queremos uma solução um pouco mais elegante, algo "fora da caixa".
Em física, às vezes é útil imaginar um problema desafiador como um problema completamente diferente.
Considere nossos dois clones novamente.
Eles podem estar caindo um em direção ao outro, mas vamos imaginar por um minuto que eles não estão.
Vamos imaginar que eles estão orbitando um centro de massa comum.
Acredite ou não, as órbitas são muito mais fáceis de resolver do que os caminhos de queda livre.
Essas órbitas elípticas obedecem a padrões muito simples.
Sabemos que cada clone estará numa posição oposta um do outro.

Portuguese: 
Sabemos que quanto mais afastados um do outro, mais lentamente eles se movem e vice-versa.
Sabemos que o centro comum de massa será o foco de ambas as elipses
e os focos de uma elipse estão sempre em seu eixo principal.
Metade desse eixo principal é chamado de eixo semi-principal, normalmente rotulado como "a".
Também sabemos que o movimento deles é periódico.
Meus clones sempre retornam aos seus locais de partida originais após um certo período de tempo.
Esse tempo é chamado de período e é dado por esta equação simples.
Se conhecemos o eixo semi-principal do caminho de cada clone e sabemos a massa de cada clone,
podemos encontrar o período orbital deles.
O que isso tem a ver com cair?
Tudo!
Uma órbita é o mesmo que cair.
A Estação Espacial Internacional está caindo em direção à Terra.
Entretanto, ela está se movendo tão rápido para o lado que continuamente erra o alvo.
CAindo para além da curvatura da Terra.
É o mesmo com meus clones.
Eles também estão caindo um em direção ao outro.

English: 
We know the farther they are from each other the slower they move and vice versa.
We know their common center of mass will be a focus of both ellipses
and the foci of an ellipse are always on its major axis.
Half of that major axis is called the semi-major axis, typically labeled “a.”
We also know their motion is periodic.
My clones will always return to their original starting places after a certain amount of time.
That time is called the period and is given by this simple equation.
If we know the semi-major axis of each clone’s path and we know the mass of each clone,
we can find their orbital period.
What does that have to do with falling though?
Everything!
An orbit is the same as falling.
The International Space Station is falling toward the Earth.
It’s just moving so fast sideways that it continuously misses.
The Earth curves away from it as it falls.
It’s the same with my clones.
They’re also falling toward each other.

English: 
They’re just moving so fast sideways that they miss.
But what if they didn’t miss?
What if the ellipses were so long and skinny that the clones ran into each other somewhere?
That would happen around here when they’re closest to their center of mass.
If we make the ellipses really skinny, this is pretty much a free fall problem.
Actually, it’s exactly a free fall problem.
In fact, we already know how to find the time.
The sum of the semi-major axes is just half the distance between them.
This equation tells us the period is 11.6 hours,
but the clones run into each other about halfway through their orbital cycle or after half the period.
That’s 5.8 hours, exactly what the computer got earlier.
Bingo bango!
This trick will work for any free fall problem.
Want to know how long it would take for the Moon to fall into the Earth?
The sum of the semi-major axes is just half the distance to the Moon.
The time? 4.8 days!
Did you drill a hole all the way through the Earth and fall in?

Portuguese: 
Eles estão se movendo tão rápido para o lado que erram um ao outro.
Mas e se eles não errasssem?
E se as elipses fossem tão longas e estreitas que os clones se encontrassem em algum lugar?
Isso aconteceria mais ou menos aqui, quando eles estiverem mais próximos do centro de massa.
Se tornarmos as elipses realmente estreitas, esse passa a ser um problema de queda livre.
Na verdade, é exatamente um problema de queda livre.
De fato, já sabemos como encontrar o período.
A soma dos eixos semi-principais é apenas metade da distância entre eles.
Essa equação nos diz que o período é de 11,6 horas,
mas os clones se chocam na metade do ciclo orbital ou depois da metade do período.
São 5,8 horas.
Exatamente o que o computador obteve antes.
Bingo bongo!
Esse truque funcionará para qualquer problema de queda livre.
Quer saber quanto tempo levaria para a Lua cair na Terra?
A soma dos eixos semi-principais é apenas metade da distância da Lua.
O tempo? 4,8 dias!
Você perfurou um buraco por toda a Terra e caiu?

English: 
The sum of the semi-major axes is just half the distance across the Earth,
otherwise known as the radius of the Earth.
The time? 42 minutes!
Of course, that last one is assuming the Earth is perfectly uniform, which it isn’t.
Henry from Minute Physics went through the trouble in one of his videos if you’re interested.
Spoiler Alert: It’s still around 40 minutes.
There’s another aspect of this tunnel that I happen to find a little more interesting.
See, gravity doesn’t magically come from the center of the Earth.
If we’re outside the Earth, we can pretend like it does.
We imagine the Earth is a tiny point mass and then measure everything from there.
In reality though, a separate gravity comes from every tiny particle that makes up the Earth.
Remember, everything with mass attracts everything else with mass at all times.
A falling person is being attracted toward every particle in the Earth.
When they’re outside the Earth, all of those particles are underneath them.
But, once they’re inside, some of those particles are above them.

Portuguese: 
A soma dos eixos semi-principais é apenas metade da distância através da Terra,
também conhecido como raio da Terra.
O tempo? 42 minutos!
É claro que nesse último, assumimos que a Terra é perfeitamente uniforme, o que não é.
Henry, da Minute Physics, abordou o problema em um de seus vídeos, se você estiver interessado.
Alerta de spoiler: Ainda são cerca de 40 minutos.
Há outro aspecto desse túnel que eu acho um pouco mais interessante.
Veja, a gravidade não vem magicamente do centro da Terra.
Se estamos fora da Terra, podemos fingir que sim.
Imaginamos que a Terra é uma pequena massa pontual e medimos tudo a partir daí.
Na realidade, porém, uma gravidade separada vem de cada minúscula partícula que compõe a Terra.
Lembre-se de que tudo com massa atrai todo o resto com massa o tempo todo.
Uma pessoa em queda está sendo atraída por todas as partículas da Terra.
Quando está fora da Terra, todas essas partículas estão embaixo dela.
Mas, uma vez dentro, algumas dessas partículas estão acima dela.

Portuguese: 
Parte da Terra está puxando-a para cima, o que a torna mais leve.
Você pesa menos no subsolo.
Seu peso depende apenas da parte da Terra mais próxima do centro do que você.
Digamos que um dos meus clones esteja em um buraco profundo.
Seu peso vem da massa dentro desta esfera.
Essas outras duas seções da Terra cancelam os efeitos uma da outra.
A parte acima dele o puxa tanto quanto essa parte o puxa para baixo
e isso é verdade, não importa quão profundo seja o buraco.
Se houver um túnel por toda a Terra e meu
clone cair nele,
é como se a Terra estivesse ficando menos massiva quando ele cai.
Ele ainda aceleraria como esperado, mas seu peso diminuiria no caminho.
Quando ele passa pelo núcleo, seu peso chega a zero.
Ele não teria peso.
Depois disso, o peso muda de direção, o que o desacelera.
Eventualmente, ele surgirá suavemente do outro lado.
E, como dissemos antes, toda a viagem leva cerca de 40 minutos.
Mas o que acontece se não o pegarmos?
Ele vai cair de novo.

English: 
Some of the Earth is pulling them upward, which makes them lighter.
You weigh less underground.
Your weight only depends on the part of the Earth that’s closer to the center than you.
Let’s say one of my clones is in a deep hole.
His weight comes from the mass inside this sphere.
These other two sections of the Earth cancel each other’s effects.
The part above him pulls him up just as much as this part pulls him down
and that’s true no matter how deep the hole is.
If there’s a tunnel all the way through the Earth and my clone falls into it,
it’s as if the Earth is getting less massive as he falls.
He would still speed up as expected, but his weight would decrease on the way down.
As he passes through the core, his weight would go to zero.
He would be weightless.
After that, the weight changes direction, which will slow him down.
Eventually, he’ll come gently to rest at the other end.
And, as we said before, the whole trip takes about 40 minutes.
But what happens if we don’t catch him?
He’ll fall down again.

English: 
Eventually, he’ll reach his original starting point another 40ish minutes later.
If we never catch him, he starts to look like a block bouncing on a spring.
It’s the same motion.
I don’t mean kind of the same. I mean exactly the same.
The forces that govern both motions are some constant stuff times a distance,
so it’s only natural that their motions would be the same.
We could have imagined this tunnel problem as a spring problem instead
and 42 minutes would still have been our answer.
Reimagining is like the ultimate physics trick!
But the coolest thing about this is that it doesn’t even matter where the hole goes.
When we write the equation like this,
it makes it seem like you have to travel the entire diameter of the Earth.
But all that matters here is the density of the Earth.
We can drill the hole wherever we want.
The math will always predict a 42-minute travel time.
Actually, if the tunnel doesn’t go directly between the poles,
you have to consider the rotation of the Earth.
Dude. Why do you have to be such a buzz kill all the time?

Portuguese: 
Eventualmente, ele alcançará seu ponto de partida original mais 40 minutos depois.
Se nunca o pegarmos, ele começa a parecer um bloco oscilando, suspenso por uma mola.
É o mesmo movimento.
Não quero dizer "o mesmo". Eu quero dizer
"exatamente o mesmo".
As forças que governam os dois movimentos são "coisas constantes" multiplicadas pela distância,
então é natural que seus movimentos sejam os mesmos.
Poderíamos ter imaginado esse problema do túnel como um problema de mola.
e 42 minutos ainda teriam sido a nossa resposta.
Re-imaginar é como o truque final da física!
Mas o mais legal é que nem importa para onde vai o buraco.
Quando escrevemos a equação assim,
faz parecer que você precisa viajar por todo o diâmetro da Terra.
Mas tudo o que importa aqui é a densidade da Terra.
Podemos fazer o furo onde quisermos.
A matemática sempre prevê um tempo de viagem de 42 minutos.
Na verdade, se o túnel não for diretamente entre os pólos,
você tem que considerar a rotação da Terra.
Cara. Por que você tem que ser tão
estraga prazeres o tempo todo?

Portuguese: 
Ugh. Ele tem razão.
Como a Terra está girando, a força de Coriolis precisaria ser fatorada na maioria dos túneis.
Infelizmente, não podemos perfurar um túnel entre os pólos.
Criar um túnel como esse exige que haja terra nos dois lados da Terra,
mas não há terra no pólo norte.
Vivemos em um planeta que é principalmente coberto de água.
Curiosidade: se você pegar um mapa da Terra e sobrepor ao mesmo mapa girado 180 graus,
você verá todos os lugares em que pode fazer um sanduíche da Terra.
Porque ninguém quer pão encharcado no sanduíche. Estou certo?
Então, qual é o truque maluco da física que facilita a gravidade?
É a capacidade de imaginar um tipo de problema como um problema completamente diferente,
um problema mais fácil.
Em vez de uma atração gravitacional direta,
imagine órbitas gravitacionais e depois torne as órbitas muito excêntricas e leve metade do período.
Em vez de uma pessoa cair através de um túnel terrestre,
imagine que eles estão pulando em uma mola e demorando metade do período.
É a maneira mais fácil de calcular os tempos de viagem em sistemas gravitacionais.

English: 
Ugh. He’s right.
Since the Earth is spinning, the Coriolis force would have to be factored in for most tunnels.
Unfortunately, we can’t drill a tunnel between the poles.
Creating a tunnel like this requires there be land on both sides of the Earth,
but there’s no land at the north pole.
We live on a planet that’s mostly covered in water.
Fun Fact: If you take a map of the Earth and superimpose it on the same map rotated 180 degrees,
you’ll see all the places you can make an Earth sandwich.
Because no one wants soggy bread on their sandwich. Am I right?
So what’s the crazy physics trick that makes gravity easy?
It’s the ability to imagine one type of problem as a completely different problem,
an easier problem.
Instead of a direct gravitational attraction,
imagine gravitational orbits and then just make the orbits very eccentric and take half the period.
Instead of a person falling through an Earth tunnel,
imagine they’re bouncing on a spring and take half the period.
It’s the easiest way to calculate travel times in gravitational systems.

English: 
So, are you an out of the box thinker?
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Portuguese: 
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Portuguese: 
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O Sol usa o tunelamento quântico para a fusão nuclear e a fusão nuclear é como o Sol cria luz,
então esta é a luz no fim do túnel?
Você ganhou minha seção de comentários hoje, Mestre Therion.
Boa!
E, para todos os outros, obrigado por assistir!

English: 
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The Sun uses quantum tunneling for nuclear fusion and nuclear fusion is how the Sun creates light,
so is this the light at the end of the tunnel?
You’ve won my comment section today, Master Therion.
Nice one.
And, to everyone else, thanks for watching!
