
Catalan: 
Em dic Eduard, sóc matemàtic
i jo no us conec de res,
i vosaltres a mi de molt poc.
Però jo sé que, o crec que
entre aquest grup que formem
de 60 persones, n'hi ha dues
que complim anys el mateix dia.
Qui compleix anys al gener?
Gener, aixequeu la mà.
Quin dia de gener?
-El 31.
31, gairebé no neixes al gener. Tu?
-El 3.
El tres, poquet.
22.
-22.
28.
-Collons, gairebé.
Febrer, va.
Febrer, confio en vosaltres.
Febrer...
No hi ha ningú del febrer?
Només tu.
Digues-ho, ja que estàs de peu.
El 20 de febrer.
-20 de febrer?
De març, qui és de març?
17.
-17.
14.
-14.
30.
-30.
Abril? Abril, confio...
Ui, abril, què passa aquí?
Quin dia?
-El 3.
Tres.
El 2.
-Dos. Haver esperat una mica.
El 2.
-El 2? Hi ha dues persones que...
Molt bé, donem un aplaudiment.

Spanish: 
Me llamo Eduardo, soy matemático
y yo no os conozco de nada,
y vosotros a mí de muy poco.
Pero yo sé que,
o creo que entre este grupo que formamos
de más o menos 60 personas,
hay dos que cumplimos años el mismo día.
¿Quién cumple años en enero?
Enero, levantad la mano.
¿Qué día de enero?
-El 31.
-31, casi no naces en enero. ¿Tú?
-El tres.
El tres, poquito.
-22.
-22.
-28.
-Casi.
Febrero, venga.
Febrero, confío en vosotros.
Febrero…
¿No hay nadie de febrero?
Solo tú.
Dilo, ya que estás de pie.
-El 20 de febrero.
-¿20 de febrero?
¿De marzo, quién es de marzo?
-17.
-17.
-14.
-14.
-30.
-30.
¿Abril? Abril, confío en…
Uy, abril, ¿qué pasa aquí?
¿Qué día?
-El tres.
Tres.
-El dos.
-Dos. Haber esperado un poco.
-El dos.
-¿El dos? O sea, hay dos personas que…
Muy bien, vamos a dar un aplauso.

Catalan: 
Sabíeu que éreu bessons o alguna cosa?
No.
Per què sé que dues persones complien
el mateix dia? Tinc molta sort?
És casualitat? Tinc poders màgics?
Sóc matemàtic, és per això.
Jo sóc matemàtic
i jo he fet els comptes
i jo sé que en un grup de 60 persones
la probabilitat que dues d'elles
compleixin anys el mateix dia
és superior al 99%.
Doncs jo sóc matemàtic
i vosaltres també.
Tu ets matemàtica, i tu,
vosaltres també ho sou,
tots som matemàtics,
tots en tenim un dins.
Estaran dient: "Sí, home. Jo no".
Tothom
té un matemàtic dins,
i aquest matemàtic
us pot ajudar amb moltes coses,
a mi m'ajuda amb moltes coses.
A l'escola
no ens avenim bé amb ell,
amb aquest matemàtic interior,
i d'adult tampoc.
Us dic que molta gent té
com una mena de trauma
amb el seu matemàtic interior.

Spanish: 
¿Sabíais que erais gemelos o algo?
No.
¿Por qué sé que dos personas cumplían
el mismo día? ¿Tengo mucha suerte?
¿Es casualidad? ¿Tengo poderes mágicos?
Soy matemático, es por eso.
Yo soy matemático
y yo he hecho las cuentas
y yo sé que en un grupo de 60 personas
la probabilidad de que dos de ellas
cumplan años en el mismo día
es superior al 99 %.
Pues yo soy matemático
y vosotros también.
Tú eres matemática, y tú,
vosotros también lo sois,
todos somos matemáticos,
todos tenemos uno dentro.
Estarán diciendo: "Quita, bicho. Yo no".
Todo el mundo
tiene un matemático dentro,
y ese matemático
os puede ayudar a muchas cosas,
a mí me ayuda a muchas cosas.
En la escuela
no nos llevamos demasiado bien con él,
con ese matemático interior,
y de adulto tampoco.
Os digo que mucha gente tiene
como un trauma
con su matemático interior.

Catalan: 
Però aquest matemàtic per què hi és?
Doncs per ajudar-nos
a portar una vida més plena,
a ser més feliços,
i ens ajuda molt més
i sap molt més
del que molta gent es pensa.
No solament sap comptar,
no solament sap mesurar,
que ja és bastant.
No solament
sap fer pensament lògic,
sinó que ens pot fer estar
en el món d'una manera més humana,
d'una forma més plena
i d'una forma més feliç.
I d'això parlarem avui,
de matemàtiques,
de per què tothom
tenim a un matemàtic dins,
de la importància que tenen
les matemàtiques en la nostra societat
i de per què,
tot i que tothom sap
que convé per a ser feliç
tenir una bona vida interior
sense que calgui ser el Buda,
per què per portar una vida plena
cal portar-se bé
amb el propi cos
i no cal ser l'Usain Bolt,
per què per ser feliç,
per portar una vida plena,
està bé saber apreciar la bellesa,
saber generar bellesa
i no cal
que tots siguem Velázquez.
Doncs us dic,
per portar una vida plena,
per ser més feliços,

Spanish: 
¿Pero ese matemático para qué está ahí?
Pues para ayudarnos
a llevar una vida más plena,
a ser más felices,
y nos ayuda mucho más
y sabe mucho más
de lo que mucha gente se piensa.
No solamente sabe contar,
no solamente sabe medir,
que ya es bastante.
No solamente
sabe hacer pensamiento lógico,
si no que nos puede hacer estar
en el mundo de una forma más humana,
de una formas más plena
y de una forma más feliz.
Y de eso vamos a hablar hoy,
de matemáticas,
de por qué todo el mundo
tenemos a un matemático dentro,
de la importancia que tienen
las matemáticas en nuestra sociedad
y de por qué,
aunque todo el mundo sabe
que conviene para ser feliz
tener una buena vida interior
sin que haga falta ser buda,
por qué para llevar una vida plena
hace falta llevarse bien
con el propio cuerpo
y no hace falta ser Usain Bolt,
por qué para ser feliz,
para llevar una vida plena,
está bien saber apreciar la belleza,
saber generar belleza
y no hace falta
que todos seamos Velázquez.
Pues os digo,
para llevar una vida plena,
para ser más felices,

Catalan: 
està bé portar-se bé
amb el matemàtic que portem
i no cal ser en Gauss
per ser feliç.
Així que, si us sembla,
comencem la conversa.
Algú vol preguntar alguna cosa?
Que ens llancem cap al món
de les matemàtiques, sense por.
Si algú té por,
li doneu la mà al del costat,
i sense patiment.
Encara no, encara no.
Just venint cap aquí avui,
esperant l'autobús,
hi havia els de segon de batxillerat
fent unes matrius,
i he enxampat
el moment que deien:
"No serveix per a res,
per aprovar l'EBAU,
després no ho tornarem a utilitzar".
¿Podries donar
algun exemple pràctic per a ells
d'aquest nivell
de matemàtiques de la vida?
De per a què es fan servir?
Per exemple, sense matemàtiques 
no hi hauria Fortnite.
Per exemple, sense matrius, en concret,
sense matrius no hi hauria Fortnite,
perquè les matrius,
que són un instrument matemàtic
que es veu a la secundària,
les matrius
són files i columnes de números
als que posem
un parèntesi gros i aquí estan.

Spanish: 
está bien llevarse bien
con el matemático que llevamos
y no hace falta ser Gauss
para ser feliz.
Así que, si os parece,
empezamos la conversación.
¿Alguien tiene algo que preguntar?
Que vamos a lanzarnos hacia el mundo
de las matemáticas, sin miedo.
Si alguien tiene miedo,
le dais la mano al de al lado,
y sin sufrimiento.
Todavía no, todavía no.
Justo viniendo para acá hoy,
esperando el autobús,
estaban los de bachillerato
haciendo unas matrices,
y he pillado
el momento que decían:
"No sirve para nada,
para aprobar la EBAU,
luego no lo volveremos a utilizar".
¿Podrías dar
algún ejemplo práctico para ellos
de este nivel
de matemáticas de la vida?
¿De para qué se usan?
Por ejemplo,
sin matemáticas no habría Fortnite.
Por ejemplo, sin matrices, en concreto,
sin matrices no habría Fortnite,
porque las matrices,
que son un instrumento matemático
que se ve en la secundaria,
las matrices
son filas y columnas de números
que les ponemos
un paréntesis gordo y ahí están.

Catalan: 
I fent operacions amb les matrius,
podem canviar-los de lloc,
de posició, girar-los,
i les pantalles d'ordinador
són matrius de píxels,
i aplicant matrius a aquestes pantalles
fem els girs, el zoom,
fem els moviments...
El Fortnite i aquests gràfics tronats
que té es fan amb matrius.
Tots els gràfics d'ordinador
es fan així,
Però saps?, hi ha una cosa aquí
que em fa veure una coseta
com de trampa, en aquestes preguntes.
Em pregunten molt:
"Per a què serveixen les matemàtiques
que donem a l'escola?
No ho he fet servir a la vida,
no ho tornaré a fer servir en la vida".
Jo pràcticament no ho faig servir,
tampoc...
Jo no faig una arrel quadrada mai,
ho faig amb una calculadora i ja està,
fins i tot
una divisió de dues xifres o tres
la faig amb calculadora
i em dedico a les matemàtiques,
jo sóc professional d'això.
Llavors, hi ha una mena de trampa,
em sembla a mi,
amb aquesta pregunta
de per a què serveixen les matemàtiques.
És una pregunta legítima
i és una pregunta que cal contestar.
Perquè estan darrere
de tot el que fem
en aquest món, científic i tecnològic,

Spanish: 
Y haciendo operaciones con las matrices,
podemos cambiarlos de lugar,
de posición, girarlos,
y las pantallas de ordenador
son matrices de píxeles,
y aplicando matrices a las pantallas
hacemos giros, zoom,
hacemos los movimientos...
El Fortnite y esos gráficos pochos
que tiene se hacen con matrices.
Todos los gráficos de ordenador
se hacen así,
Pero ¿sabes?, hay una cosa ahí
que me hace ver una cosita
como de trampa, en estas preguntas.
Me preguntan mucho:
"¿Para qué sirven las matemáticas
que damos en la escuela?
No lo he usado en la vida,
no lo voy a volver a usar en la vida".
Yo prácticamente no uso tampoco...
Yo no hago una raíz cuadrada jamás,
lo hago con una calculadora y ya está,
incluso
una división de dos cifras o tres
la hago con calculadora
y me dedico a las matemáticas,
yo soy profesional de eso.
Entonces, hay una especie de trampa,
me parece a mí,
con esa pregunta
de para qué sirven las matemáticas.
Es una pregunta legítima
y es una pregunta que hay que contestar.
Porque están detrás
de todo lo que hacemos
en este mundo,científico y tecnológico,

Spanish: 
y quien ignore eso,
pues es su culpa.
Digamos que hace falta ser muy ignorante
para negar eso.
Ya, pero ¿y qué?, ¿y qué?
¿Eso en mi vida cotidiana
me sirve de algo?
No me sirve de nada.
¿Cuál es la trampa?
La trampa me parece que es
que solamente estudiamos aquellas cosas
que luego voy a aplicar en mi profesión.
¿Por qué?
Nos perderíamos casi todo.
Casi todo lo que damos en la escuela,
lo siento,
no nos servirá en el día a día,
no lo vais a usar materialmente
en el día a día para nada.
Pero el proceso
de haber aprendido todo eso
nos ha moldeado,
nos ha hecho conocer el mundo,
nos mete
dentro de la tradición en que estamos
y nos sirve,
nos hace ser más útiles a nosotros.
Entonces, esa trampa
de solo estudiar las cosas que sirven,
me parece,
que es convertir la educación,
solamente, en formación
para una profesión específica,
y la educación, sobre todo en primaria,
es una construcción de la persona,
y las matemáticas sirven
para la construcción de la persona.
Eso es una cosa
para la que las matemáticas sirven,

Catalan: 
i qui ignori això,
doncs és culpa seva.
Diguem que cal ser molt ignorant
per negar això.
Ja, però i què?, i què?
Això en la meva vida quotidiana
em serveix d'alguna cosa?
No em serveix de res.
Quina és la trampa?
La trampa em sembla que és
que només estudiem aquelles coses
que després aplicaré
en la meva professió.
Per què?
Ens ho perdríem gairebé tot.
Gairebé tot el que donem a l'escola,
ho sento,
no ens servirà en el dia a dia,
no ho fareu servir materialment
en el dia a dia per a res.
Però el procés
d'haver après tot això
ens ha modelat,
ens ha fet conèixer el món,
ens fica
dins de la tradició en què estem
i ens serveix,
ens fa ser més útils a nosaltres.
Llavors, aquesta trampa
de només estudiar les coses útils,
em sembla,
que és convertir l'educació,
només, en formació
per a una professió específica,
i l'educació, sobretot a primària,
és una construcció de la persona,
i les matemàtiques serveixen
per a la construcció de la persona.
Això és una cosa per a la qual 
les matemàtiques serveixen,

Catalan: 
i l'altra cosa per a la qual serveixen,
o aquest tipus d'aplicacions
d'elements concrets,
és, com deia abans,
per ser més feliços,
per ser més plens,
per saber, d'una banda,
comprendre el món en què estem
i, d'altra banda, a nosaltres mateixos.
Hi ha un senyor que es deia Galileu,
no sé si ho sabeu, Galileu Galilei,
un home famós.
Aquest home tenia un tweet, és a dir,
com una frase així de Twitter que deia:
"Déu va escriure el món en el llenguatge
de les matemàtiques", o una cosa així.
"Les matemàtiques són el llenguatge
en el qual Déu va escriure el món".
No sóc qui per dissentir de Galileu,
però no estic d'acord amb ell en tot.
Crec que, més aviat, són el llenguatge
en el qual nosaltres llegim el món.
Hi ha poques coses que siguin 
més humanes que les matemàtiques.
Probablement,
que som éssers orals,
que ens interessen les històries,
i que som éssers matemàtics,
mesurem el món, el comptem,
tractem de comprendre'l
i sistematitzar-lo,

Spanish: 
y la otra cosa para la que sirven,
o este tipo de aplicaciones
de elementos concretos,
es, como decía antes,
para ser más felices,
para ser más plenos,
para saber, por un lado,
comprender el mundo en el que estamos
y, por otro lado, a nosotros mismos.
Hay un señor que se llamaba Galileo,
no sé si lo sabéis, Galileo Galilei,
un hombre famoso.
Ese hombre tenía un tweet, o sea,
como una frase así de Twitter que decía:
"Dios escribió el mundo en el lenguaje
de las matemáticas",o algo así.
"Las matemáticas son el lenguaje
en el que Dios escribió el mundo".
No soy quién para disentir de Galileo,
pero no estoy de acuerdo con él en todo.
Creo que, más bien, el lenguaje
en el que nosotros leemos el mundo.
Hay pocas cosas que sean más humanas
que las matemáticas.
Probablemente,
que somos seres orales,
que nos interesan las historias,
y que somos seres matemáticos,
medimos el mundo, lo contamos,
tratamos de comprenderlo
y sistematizarlo,

Spanish: 
y para eso sirven las matemáticas,
las matrices, las operaciones.
Las matemáticas,
como entiendo yo,
sirven para tantas cosas
que no podríamos parar de decir.
Hay otra cosa también, en eso,
una especie de segunda trampa
en estas cosas de para qué
me van a servir las cosas en mi futuro.
Y es que, muchas veces, me parece
que nos planteamos la educación,
tanto los chavales, las chavalas,
desde bien pequeños,
como sistemas educativos,
profes y padres, que es:
"Tú estudia esto,
porque en el futuro te va a servir.
Para tener
una profesión en el futuro",
ya, ¿y el presente qué?
O sea, los niños son personas,
las niñas son personas ya,
y tienen una vida ya
y todo el derecho a ser felices.
Los adolescentes,
las adolescentes sois personas ya,
y tenéis derecho a ser felices ya.
Entonces, a veces, ocurre
que mientras estamos fastidiándonos:
"Pero, no, fastídiate
porque en el futuro te va a servir".
Ya, pero, podría ser que aprenda cosas
que en el futuro me van a servir,
pero que las esté disfrutando ya.

Catalan: 
i per a això serveixen les matemàtiques,
les matrius, les operacions.
Les matemàtiques,
com les entenc jo,
serveixen per a tantes coses
que no podríem parar de dir.
Hi ha una altra cosa també, en això,
una mena de segona trampa
en aquestes coses de per a què
em serviran les coses en el meu futur.
I és que, moltes vegades, em sembla
que ens plantegem l'educació,
tant els nois, les noies,
des de ben petits,
com els sistemes educatius,
profes i pares, que és:
"Tu estudia això,
perquè en el futur et servirà.
Per tenir
una professió en el futur".
Ja, i el present què?
O sigui, els nens són persones,
les nenes són persones ja,
i tenen una vida ja
i tot el dret a ser feliços.
Els adolescents,
les adolescents sou persones ja,
i teniu dret a ser feliços ja.
Llavors, de vegades, passa
que mentre estem fastiguejant-nos:
"Però, no, fastigueja't
perquè en el futur et servirà".
Ja, però, podria ser que aprengui coses
que en el futur em serviran,
però que les estigui gaudint ja.

Catalan: 
Llavors, jo crec que cal
un compromís també de l'escola
amb el present de cada persona,
i que la gent
anem feliços a l'escola,
que els profes, les profes,
els alumnes vagin feliços,
que anem contents
perquè ens agrada el que aprenem,
ho trobem interessant
i no entra en contradicció
amb que ens serveixi en el futur.
Així que, per descomptat,
tenim tot el futur per davant,
per descomptat, els nens,
les nenes aprenen pel futur,
però no només,
també el present compte.
La meva pregunta és:
¿en quin moment vas descobrir
o et vas adonar que volies
dedicar-te a les matemàtiques?
Doncs et diria que cada dia
m'adono d'això,
però anem pel passat.
Jo no vaig ser un nen
a qui li agradaven les matemàtiques,
m'agradaven, però com la literatura,
la física, per exemple,
com m'agradaven altres mil coses.
Durant la secundària,
el batxillerat, tot això,
m'agradaven les matemàtiques,
com la literatura, com altres coses,
no tenia una especial inclinació
cap a les matemàtiques.

Spanish: 
Entonces, yo creo que hace falta
un compromiso también de la escuela
con el presente de cada persona,
y que la gente
vayamos felices a la escuela,
que los profes, las profes,
los alumnos vayan felices,
que vayamos contentos
porque nos gusta lo que aprendemos,
lo encontramos interesante
y no entra en contradicción
con que nos vaya a servir en el futuro.
Así que, por supuesto,
tenemos todo el futuro por delante,
por supuesto, los niños,
las niñas aprenden para el futuro,
pero no solamente,
también el presente cuenta.
Mi pregunta es:
¿En qué momento descubriste
o te diste cuenta de que querías
dedicarte a las matemáticas?
Pues te diría que cada día
me doy cuenta de eso,
pero vamos para el pasado.
Yo no fui un niño
al que le gustaban las matemáticas,
me gustaban, pero como la literatura,
la física, por ejemplo,
como me gustaban otras mil cosas.
Durante la secundaria,
el bachillerato, todo eso,
me gustaban las matemáticas,
como la literatura, como otras cosas,
no tenía una especial inclinación
hacia las matemáticas.

Catalan: 
Se'm donaven bé, la veritat,
jo vaig ser aplicadet de petit
i se'm donaven bé, m'agradaven,
però, ja et dic, com altres coses.
És veritat que els meus professors
de la secundària de matemàtiques,
el Manolo i l'Emilio,
van fer dues coses molt bones per a mi
en les matemàtiques.
Una era mostrar passió
per les matemàtiques quan feien classe,
aquesta era una de bona.
És a dir, no veig una persona amargada
amb aquesta assignatura,
la veig feliç 
donant aquesta assignatura.
Això és molt bo com a alumne.
L'altra cosa era treure la pressió
en els exàmens.
Fem un examen,
suspèn el 80% de la classe,
bo, demà en fem un altre
o la setmana vinent,
i al final hi acabaves anant 
sense pressió,
i aquesta pressió no et paralitzava
i no et feia entrar en una mena
de tortura en els exàmens.
Aquestes van ser dues coses
que a mi em van fer molt bé.
Però, llavors,
vaig arribar a la universitat,
i no sabia què estudiar,
jo era a COU,
que és, en l'Antic Testament,
el que ara és el batxillerat,

Spanish: 
Se me daban bien, la verdad,
yo fui empolloncito de pequeño
y se me daban bien, me gustaban,
pero, ya te digo, como otras cosas.
Es verdad que mis profesores
de la secundaria de matemáticas,
Manolo y Emilio,
hicieron dos cosas muy buenas por mí
en las matemáticas.
Una era mostrar pasión
por las matemáticas cuando daban clase,
esa era una buena.
Es decir, yo no veo una persona amargada
con esta asignatura,
la veo feliz dando esta asignatura.
Esto es muy bueno como alumno.
La otra cosa era quitar la presión
en los exámenes.
Hacemos un examen,
suspende el 80 % de la clase,
bueno, mañana hacemos otro
o la semana que viene,
y al final acababas yendo sin presión,
y esa presión no te paralizaba
y no te hacía entrar en una especie
de tortura en los exámenes.
Esas fueron dos cosas
que a mí me hicieron mucho bien.
Pero, entonces,
llegué a la universidad,
y no sabía qué estudiar,
yo estaba en COU,
que es, en el Antiguo Testamento,
lo que ahora es el bachillerato,

Spanish: 
segundo de bachillerato,
y, entonces,
yo estaba ahí y decía: "¿Y qué hago?".
A mí me gustaban los ordenadores,
programar ordenadores.
Tenía un Spectrum
que era un ordenador antidiluviano,
y yo me programaba jueguillos
con mis amigos.
Yo quiero ser programador,
pero no había informática en Logroño,
de donde yo soy,
no había informática,
pero había una especialización
en el último curso
de la carrera de matemáticas.
Y entré en la carrera de matemáticas,
así pues pensando
en las matemáticas del instituto,
lo que había visto del instituto,
esas operaciones, cosas que me gustaban.
Para mí eran
como una especie de puzles o acertijos,
no sé, me los complicaban,
me gustaba hacerlos.
Y entonces fui
en primero a clase de Álgebra.
Y recuerdo el día.
Y ahí sí que, pese a que no había sido
tendente a las matemáticas en especial,
ahí sí que puedo identificar
un día como de flechazo digamos.
Estaba en clase de Álgebra
con mi profesora Pili
y ella nos mandó un ejercicio.
Había que demostrar
que cierta estructura es de un tipo,

Catalan: 
segon de batxillerat,
i, llavors,
jo hi era i deia: "I què faig?".
A mi m'agradaven els ordinadors,
programar ordinadors.
Tenia un Spectrum
que era un ordinador antediluvià,
i jo em programava petits jocs
amb els meus amics.
Jo vull ser programador,
però no hi havia informàtica a Logroño,
d'on jo sóc,
no hi havia informàtica
però hi havia una especialització
en l'últim curs
de la carrera de matemàtiques.
I vaig entrar 
a la carrera de matemàtiques,
així doncs pensant
en les matemàtiques de l'institut,
el que havia vist a l'institut,
aquestes operacions,
coses que m'agradaven.
Per a mi eren
com una mena de puzles o endevinalles,
no sé, me'ls complicaven,
m'agradava fer-los.
I llavors vaig anar
a primer a classe d'Àlgebra.
I recordo el dia.
I aquí sí que, tot i que no havia tendit
a les matemàtiques especialment,
aquí sí que puc identificar
un dia com d'enamorament sobtat, diguem.
Estava a classe d'Àlgebra
amb la meva professora, la Pili,
i ella ens va enviar un exercici.
Calia demostrar
que certa estructura és d'un tipus,

Spanish: 
y que unos anillos eran cuerpos,
algo así había que demostrar.
Entonces, yo me pasé la noche
haciendo esos ejercicios,
mirando los elementos.
Haciéndolo a mano, con las cuentas,
al estilo que yo había aprendido
en el instituto.
Y lo había aprendido bien, ¿eh?
Yo era de buenas notas.
Y entonces, llego al día siguiente
y después de la noche,
de ese esfuerzo que había hecho
para alcanzar ese resultado.
Al día siguiente, Pili nos explicó
una cosa que se llaman
los teoremas de isomorfía de Noether.
Ole. Dice:
"Los teoremas de isomorfía de Noether".
Pues eso son unas ideas,
unos teoremas que de un plumazo,
solamente a golpe de idea abstracta,
resolvían todos los ejercicios
que yo había hecho la noche anterior.
Todos los ejercicios.
Entonces yo dije: "Ostras, este
es el poder del pensamiento abstracto,
este es el poder del pensamiento".
Esto va más allá de las operaciones.
Esto es cuando el pensamiento abstracto
te permite volar
por encima de lo que estabas haciendo
y resolver las cosas así,

Catalan: 
i que uns anells eren cossos,
una cosa així calia demostrar.
Llavors, jo em vaig passar la nit
fent aquests exercicis,
mirant els elements.
Fent-ho a mà, amb els comptes,
a l'estil que jo havia après
a l'institut.
I ho havia après bé, eh?
Jo era de bones notes.
I llavors, va arribar al dia següent
i després de la nit,
d'aquest esforç que havia fet
per assolir aquest resultat.
L'endemà, la Pili ens va explicar
una cosa que es diuen
els teoremes d'isomorfia de Noether.
Ole. Diu:
"Els teoremes d'isomorfia de Noether".
Doncs això són unes idees,
uns teoremes que d'un cop de ploma,
només a cop d'idea abstracta,
resolien tots els exercicis
que jo havia fet la nit anterior.
Tots els exercicis.
Per això us dic: "Ostres, aquest
és el poder del pensament abstracte,
aquest és el poder del pensament".
Això va més enllà de les operacions.
Això és quan el pensament abstracte
et permet volar
per sobre del que estaves fent
i resoldre les coses així,

Catalan: 
a cop de pur pensament i vaig dir:
"Això és per a mi".
Aquí va ser l'enamorament
en què vaig decidir dedicar-m'hi,
perquè vaig veure aquest poder
del pensament matemàtic.
Aquí em vaig decidir a estudiar-les
i em vaig decidir per les mates pures,
i em vaig dedicar a l'àlgebra.
Ara em dedico a l'àlgebra computacional,
he barrejat les dues coses.
Em dedico a matemàtiques molt teòriques,
molt abstractes,
però alhora, comprenent-les
fins el punt
que un ordinador les digereixi.
Així que em dedico
a les dues coses a l'hora.
Quan decideixo dedicar-me
a les matemàtiques? Tots els dies.
Cada dia perquè avui dia,
cada dia,
hi ha vegades que t'avorreixes més,
vegades que el treball és més tediós,
no estic de festa tot el dia: "Oh,
matemàtiques, em cauen les llàgrimes!".
Hi ha vegades que m'avorreixo, 
efectivament,
hi ha vegades que em diverteixo,
hi ha vegades que m'apassiona,
i tots els dies dic:
"És que jo és a això
al que em vull dedicar",
dic: "Probablement,
jo no sóc una persona de les que cregui
que cadascú tenim un camí únic,
que has trobat la teva vocació, no.

Spanish: 
a golpe de puro pensamiento y dije:
"Esto es lo mío, esto es para mí".
Ahí fue el flechazo en el que decidí
dedicarme a las matemáticas,
porque vi ese poder
del pensamiento matemático.
Ahí me decidí a estudiar matemáticas y
me decidí por las matemáticas puras,
y me dediqué al álgebra.
Hoy me dedico al álgebra computacional,
he mezclado las dos cosas.
Me dedico a matemáticas muy teóricas,
muy abstractas,
pero a la vez, comprendiéndolas
hasta el punto
de que un ordenador las digiera.
Así que me dedico
a las dos cosas a la vez.
¿Cuándo decido dedicarme
a las matemáticas? Todos los días.
Todos los días porque hoy día,
cada día,
hay veces que uno se aburre más,
veces que el trabajo es más tedioso,
no estoy de fiesta todo el día: "¡Oh,
matemáticas, se me caen las lágrimas!".
Hay veces que me aburro, efectivamente,
hay veces que me divierto,
hay veces que me apasiona,
y todos los días digo:
"Es que yo es a esto
a lo que me quiero dedicar",
digo: "Probablemente,
yo no soy una persona de las que crea
que cada cual tenemos un camino único,
que has encontrado tu vocación, no.

Spanish: 
pero que nos podemos acoplar
a varias disciplinas diferentes".
Yo, hoy por hoy,
no me cambio.
Me encantan las matemáticas.
Soy feliz haciendo matemáticas.
Así que cada día decido dedicarme
a las matemáticas.
Hola, me llamo Raquel y soy matemática,
soy del grupo raro en el que estamos,
nuestra especie extraña.
¿Qué capacidades crees que desarrollan
las matemáticas
en los chavales
y las chavalas de esta edad más o menos?
¿Qué capacidades desarrollan,
qué capacidades deberían desarrollar?
Porque a veces
lo que desarrollan es un odio...
Pero ¿por qué se enseñan
las matemáticas?
La culpa de todo la tiene Platón.
Platón, o sea,
id a buscarle luego.
Platón y Sócrates...
Las matemáticas se enseñan
desde la Grecia Antigua
y tienen mucha importancia
en los sistemas de enseñanza
desde la época antigua y ¿por qué?
Algo tendrán
para que las metan en todos los lugares.

Catalan: 
però que ens podem acoblar
a diverses disciplines diferents".
Jo, ara per ara,
no em canvio.
M'encanten les matemàtiques.
Sóc feliç fent matemàtiques.
Així que cada dia decideixo dedicar-me
a les matemàtiques.
Hola, em dic Raquel i sóc matemàtica,
sóc del grup estrany en el qual estem,
la nostra espècie estranya.
¿Quines capacitats creus 
que desenvolupen les matemàtiques
en els nois i les noies
d'aquesta edat més o menys?
¿Quines capacitats desenvolupen,
quines capacitats 
haurien de desenvolupar?
Perquè a vegades
el que desenvolupen és un odi...
Però per què s'ensenyen
les matemàtiques?
La culpa de tot la té Plató.
Plató, és a dir,
aneu a buscar-lo després.
Plató i Sòcrates...
Les matemàtiques s'ensenyen
des de la Grècia Antiga
i tenen molta importància
en els sistemes d'ensenyament
des de l'època antiga i per què?
Alguna cosa deuen tenir
perquè les fiquin a tots els llocs.

Spanish: 
Creo que hay tres cosas fundamentales
por las que se enseñan matemáticas
y por las que se dedica tanto tiempo
y tanto esfuerzo a las matemáticas
y por la que,
pese a que todo el mundo desarrolla,
hay tanta gente que desarrolla
este odio así casi visceral,
seguimos diciendo:
"No, es que merece la pena".
Y una es el desarrollo
del pensamiento abstracto.
El pensamiento abstracto se desarrolla
con las matemáticas.
Quizá podríamos usar
otro tipo de matemáticas
de las que enseñamos en la escuela
para desarrollarlo
quizá podríamos desarrollar otro.
Pero ese es muy bueno.
El pensamiento abstracto
que desarrolla aprender matemáticas
es muy bueno.
El saber analizar problemas,
iba a decir los factores comunes,
no quiero que se confunda,
sino las características comunes
a distintos problemas.
Esas cosas.
Saber analizar
cuál es la parte de un procedimiento.
Eso es muy importante
y es algo que las matemáticas
aportan a todo el mundo.
Luego hay otra cosa, y es muy curioso,
que Platón decía, Platón y Sócrates.

Catalan: 
Crec que hi ha tres coses fonamentals
per les que s'ensenyen matemàtiques
i per les quals es dedica tant de temps
i tant d'esforç a les matemàtiques
i per la qual,
malgrat que tothom desenvolupa,
hi ha tanta gent que desenvolupa
aquest odi així gairebé visceral,
seguim dient:
"No, és que val la pena".
I una és el desenvolupament
del pensament abstracte.
El pensament abstracte es desenvolupa
amb les matemàtiques.
Potser podríem fer servir
un altre tipus de matemàtiques
que les que ensenyem a l'escola
per desenvolupar-lo,
potser en podríem desenvolupar un altre.
Però aquest és molt bo.
El pensament abstracte
que desenvolupa aprendre matemàtiques
és molt bo.
El saber analitzar problemes,
anava a dir els factors comuns,
no vull que es confongui,
sinó les característiques comunes
a diferents problemes.
Aquestes coses.
Saber analitzar
quina és la part d'un procediment.
Això és molt important
i és una cosa que les matemàtiques
aporten a tothom.
Després hi ha una altra cosa, és curiós,
que Plató deia, Plató i Sòcrates.

Spanish: 
Platón en La República dice que enseñan
tantas horas de matemáticas
porque nos ayudan a buscar el bien,
a buscar aquello que es correcto,
aquello que está bien,
a buscar, a través de la verdad,
buscar el bien.
Y, pese a que esto no está de moda,
hablar así, de alguna forma,
también las matemáticas
nos meten en eso.
El salir de uno mismo,
de los condicionantes que tenemos
para buscar otras cosas
que están un pelín más allá.
Son el lenguaje de la ciencia.
Esto se lo debemos a Descartes.
Descartes como decimos nosotros,
Descartes.
A Descartes se lo debemos
y a otros, por supuesto.
Pero las matemáticas
son el lenguaje de la ciencia.
Toda aquella persona que vaya a estudiar
con un método científico cualquier cosa,
y al hablar de ciencias
no es solo de biología, de física.
hablo también del método científico
en historia, sociología, en humanidades.
Cualquiera que quiera tener
un método cuantitativo,
un método de evaluación científico
de cualquier disciplina,
va a necesitar matemáticas,
necesitará estadística o modelización.

Catalan: 
Plató a La República diu que s'ensenyen
tantes hores de matemàtiques
perquè ens ajuden a buscar el bé,
a buscar allò que és correcte,
allò que està bé,
a buscar, a través de la veritat,
buscar el bé.
I, tot i que això no està de moda,
parlar així, d'alguna manera,
també les matemàtiques
ens fiquen en això.
Sortir d'un mateix,
dels condicionants que tenim
per buscar altres coses
que estan una mica més enllà.
Són el llenguatge de la ciència.
Això l'hi devem a Descartes.
Descartes com diem nosaltres,
Descartes.
A Descartes l'hi devem
i als altres, és clar.
Però les matemàtiques
són el llenguatge de la ciència.
Tota aquella persona que estudiï
amb un mètode científic qualsevol cosa,
i en parlar de ciències
no és només de biologia, de física,
parlo també del mètode científic
en història, sociologia, en humanitats.
Qualsevol que vulgui tenir
un mètode quantitatiu,
un mètode d'avaluació científic
de qualsevol disciplina,
necessitarà matemàtiques,
necessitarà estadística o modelització.

Catalan: 
Les matemàtiques són presents
en qualsevol acostament científic.
Llavors, el llenguatge de les ciències
és matemàtic.
Hi ha una altra cosa
que passem moltes vegades per alt
i que potser a l'escola
està menys present,
i és que les matemàtiques
són un instrument poderosíssim
per exercir la ciutadania
d'una manera crítica.
O sigui, per exercir
la llibertat com a ciutadans
necessitem matemàtiques.
I un dirà: "M'està sonant
una miqueta estrany això, no?".
No, però és veritat
que com més ets capaç
d'analitzar amb rigor les situacions,
d'analitzar amb rigor,
de tenir
el rigor que aporten les matemàtiques,
aquest aïllament dels problemes,
ets més difícil d'enganyar.
I també si sap interpretar les dades,
i si sap interpretar els arguments.
Aquí hi ha la lògica, l'estadística.
Cada dia,
i no sé si us sorprèn o no,
cada dia hi ha algú
que intenta manipular-nos.
Cada dia hi ha algú
que està intentant...
...que utilitza errades lògiques
per intentar manipular-nos.
I cada dia hi ha algú
que ens disfressa les dades

Spanish: 
Las matemáticas están presentes
en cualquier acercamiento científico.
Entonces, el lenguaje de las ciencias
es matemático.
Hay otra cosa
que pasamos muchas veces por alto
y que quizá en la escuela
está menos presente,
y es que las matemáticas
son un instrumento poderosísimo
para ejercer la ciudadanía
de una forma crítica.
O sea,
para ejercer la libertad como ciudadanos
necesitamos matemáticas.
Y uno dirá: "Me está sonando
un poquito raro eso, ¿no?".
No, pero es verdad
que cuanto uno es más capaz
de analizar con rigor las situaciones,
de analizar con rigor,
de tener
el rigor que aportan las matemáticas,
ese aislamiento de los problemas,
uno es más difícil de engañar.
Y también si sabe interpretar los datos,
y si sabe interpretar los argumentos.
Ahí está la lógica, la estadística.
Todos los días,
y no sé si os sorprende o no,
todos los días hay alguien
que intenta manipularnos.
Todos los días hay alguien
que está intentando...
...que utiliza fallos lógicos
para tratar de manipularnos.
Y todos los días hay alguien
que nos disfraza los datos

Catalan: 
per intentar manipular-nos.
Si un té el rigor de les matemàtiques
i té la capacitat d'entendre això,
és més difícil de manipular,
és més lliure,
és un ciutadà crític,
és una ciutadana crítica.
Llavors, aquestes tres coses:
aquesta recerca de la veritat,
el llenguatge del pensament abstracte,
el llenguatge de la ciència,
i tenir una eina per exercir
la ciutadania de forma crítica
són coses que,
encara que no ho sembli,
les matemàtiques ens estan donant.
Hi ha moltíssimes coses
que les matemàtiques ens donen.
N'hi ha una que a mi m'encanta
i és aquesta capacitat
d'atrevir-se amb tot.
Volia explicar-vos aquí
el cas d'un problema molt famós,
m'entretindré
una miqueta en aquest punt.
Hi ha un teorema molt famós
que es diu el teorema de Fermat,
l'últim teorema de Fermat.
La paraula "teorema",
en la nostra vida quotidiana
només apareix una vegada,
que és el teorema de Pitàgores.
El teorema de Pitàgores el coneixeu,
diu que la suma
dels quadrats dels catets
de qualsevol triangle rectangle
és igual al quadrat de la hipotenusa.

Spanish: 
para tratar de manipularnos.
Si uno tiene el rigor de las matemáticas
y tiene la capacidad de entender eso,
es más difícil de manipular,
es más libre,
es un ciudadano crítico,
es una ciudadana crítica.
Entonces, esas tres cosas:
esa búsqueda de la verdad,
el lenguaje del pensamiento abstracto,
el lenguaje de la ciencia,
y el tener una herramienta para ejercer
la ciudadanía de forma crítica
son cosas que,
aunque no lo parezca,
las matemáticas nos están dando.
Hay muchísimas cosas
que las matemáticas nos dan.
Hay una que a mí me encanta
y es esa capacidad
de atreverse con todo.
Quería contaros aquí
el caso de un problema muy famoso,
me entretendré
un poquito en este punto.
Hay un teorema muy famoso
que se llama el teorema de Fermat,
el último teorema de Fermat.
La palabra "teorema",
en nuestra vida cotidiana
solo aparece una vez
que es el teorema de Pitágoras.
El teorema de Pitágoras lo conocéis,
dice que la suma
de los cuadrados de los catetos
de cualquier triángulo rectángulo
es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Spanish: 
"Hipotenusa", otra palabra
que solamente se utiliza ahí.
En vuestra vida, la palabra "hipotenusa"
ya está, ya no la volvéis a oír jamás.
"Me siento hipotenusa esta tarde",
no lo decís.
Solamente sale en ese teorema.
Bueno pues el teorema de Pitágoras
se cumple para muchos números.
Por ejemplo, tres,
cuatro y cinco cumplen eso.
Tres al cuadrado que es nueve,
más cuatro al cuadrado que es 16
es igual a cinco al cuadrado,
que es 25.
Vale,
pues Fermat estaba una tarde,
el tío ahí hace unos cuantos cientos
de años, estaba una tarde...
Fermat era abogado
y aficionado a las matemáticas.
O sea,
peor persona no se podía ser,
pues estaba ahí, Fermat,
el tío en su casa diciendo:
"Voy a inventar
nuevas formas de tortura.
¿Qué voy a hacer? Pues pensaba
en el teorema de Pitágoras".
Y dice: "Vamos a ver, si en lugar
de elevar los números al cuadrado,
los elevo al cubo, ¿qué?
A ver, ¿tres al cubo más cuatro al cubo
es igual a cinco al cubo? No".
Y entonces empezó:
"Y seis y ocho y 19…".

Catalan: 
"Hipotenusa", una altra paraula
que només s'utilitza aquí.
En la vostra vida, la paraula 
"hipotenusa" ja no la sentireu mai més.
"Em sento hipotenusa aquesta tarda",
no ho dieu.
Només surt en aquest teorema.
Bé doncs el teorema de Pitàgores
es compleix en molts números.
Per exemple, el tres,
el quatre, el cinc, compleixen això.
Tres al quadrat que és nou,
més quatre al quadrat que és 16
és igual a cinc al quadrat,
que és 25.
D'acord,
doncs en Fermat estava una tarda,
el paio aquí fa uns quants centenars
d'anys, estava una tarda...
En Fermat era advocat
i aficionat a les matemàtiques.
O sigui,
pitjor persona no podia ser,
doncs hi era, en Fermat,
el paio a casa dient:
"Intentaré inventar
noves formes de tortura.
Què faré? Doncs pensava
en el teorema de Pitàgores".
I diu: "A veure, si en lloc
d'elevar els nombres al quadrat,
els elevem al cub, què?
A veure, tres al cub més quatre al cub
és igual a cinc al cub? No".
I llavors va començar:
"I sis, i vuit i 19...".

Catalan: 
I va començar a intentar
trios de números i no li'n sortia cap.
No va trobar tres números
tal que un elevat al cub
més un altre elevat al cub donés això.
Va dir: "Ho intentaré a la quarta".
I elevant a la quarta tampoc,
elevant a la cinquena tampoc.
Llavors el paio va dir: "Si jo no ho
he trobat que sóc el més llest,
és que no n'hi ha. 
Això és que no existeix".
I llavors, va dir:
"Conjectura: no existeixen
tres nombres enters positius
a, b i c i un altre n,
tal que a elevat a n,
més b elevat a n
sigui igual que c elevat a n.
Només quan n és al quadrat 
i això és Pitàgores, ho sap tothom.
Dic: "No hi ha a, b, c i n 
que compleixi això. No existeixen,
i no ho demostro aquí
perquè no em ve de gust.
Ja aquesta la tarda ho demostro".
I se'n va anar l'home, doncs jo que sé,
a casa a veure Netflix o el que fos.
I es va morir el paio. És a dir, es mor,
agafa el paio i es mor.
No aquesta tarda,
però es mor sense demostrar-ho,

Spanish: 
Y empezó a intentar tríos de números
y no le salía ninguno.
No encontró tres números
tal que uno elevado al cubo
más otro elevado al cubo diera eso.
Dijo: "Voy a intentar a la cuarta".
Y elevando a la cuarta tampoco,
elevando a la quinta tampoco.
Entonces el tío dijo: "Si yo no lo
he encontrado que soy el más listo,
es que no hay. Eso es que no hay".
Y entonces, dijo:
"Conjetura: no existen
tres números enteros positivos
a, b y c y otro n,
tal que a elevado a n,
más b elevado a n
sea igual que c elevado a n.
Cuando n es al cuadrado y es Pitágoras,
lo sabe todo el mundo".
Digo: "No hay, no existe a,
b, c y n que cumpla eso. No existen,
y no lo demuestro aquí
porque no me apetece.
Ya a la tarde lo demuestro".
Y se fue el hombre, pues yo que sé,
a casa a ver Netflix o lo que fuera.
Y se murió el tío. O sea, se muere,
coge el tío y se muere.
No esa tarde,
pero se muere sin demostrarlo,

Spanish: 
y los matemáticos dijeron:
"Lo demuestro yo".
Y empezaron todos a intentarlo.
Gente con mucha cabeza,
Gauss, todos, o sea los grandes,
y nadie lo consiguió.
Hasta 300 años y pico después
que un hombre con gaficas y poco pelo
llamado Andrew Wiles,
coge el tío y lo demuestra,
300 años después.
Así que,
para la gente que estáis viendo esto,
que estáis aquí conmigo:
ya podéis dormir tranquilos.
Podéis dormir tranquilos,
no existen tres números...
Te veo inquieto.
A ver, no existen, no existen.
Vivid tranquilos,
no existen a, b, c y n,
tal que a elevado a n más b elevado a n
sea c elevado a n.
Y yo le decía: "¿A mí qué más me da,
Andrew Wiles, Fermat,
qué más me da eso a mí?".
No, pues a mí tampoco,
me da igual.
O sea, de verdad, es guay y eso,
muy bien, perfecto, ole,
300 años, fantástico, me da igual.
Pero, ¿sabes qué pasa?
El resultado es bonito, tiene
muchas implicaciones en matemáticas.
Estoy aquí como haciendo broma
pero es un resultado muy bonito

Catalan: 
i els matemàtics van dir:
"ho demostro jo".
i van començar tots a provar-ho.
Gent amb molt de cap,
en Gauss, tots, o sigui els grans,
i ningú ho va aconseguir.
Fins a 300 anys i escaig després
que un home amb ulleres i poc pèl
anomenat Andrew Wiles,
agafa el paio i ho demostra,
300 anys després.
Així que,
per a la gent que esteu veient això,
que sou aquí amb mi:
ja podeu dormir tranquils.
Podeu dormir tranquils,
no hi ha tres números...
Et veig inquiet.
A veure, no existeixen, no existeixen.
Viviu tranquils,
no existeixen a, b, c i n,
tal que a elevat a n més b elevat a n
sigui c elevat a n.
I jo deia: "A mi què més em dona,
l'Andrew Wiles, en Fermat,
què més em dona això a mi?".
No, doncs a mi tampoc,
tant me fa.
O sigui, de veritat, és guai i això,
molt bé, perfecte, ole,
300 anys, fantàstic, tant me fa.
Però, saps què passa?
El resultat és bonic,
té moltes implicacions en matemàtiques.
Sóc aquí com fent broma
però és un resultat molt bonic

Spanish: 
porque conecta dos campos
de las matemáticas muy distantes.
Pero lo más importante de eso
es que durante esos 300 años
en que la gente lo intentó y falló,
todos esos intentos fallidos
son el origen
de la teoría algebraica de números,
de gran parte
de las matemáticas modernas.
Sin esos intentos fallidos,
no el intento que acertó,
sin los intentos fallidos no tendríamos
la tecnología que tenemos,
la tendríamos de otra forma mucho peor,
ni gran parte
de las matemáticas que tenemos.
Probablemente, el mundo sería
más difícil de lo que es hoy,
sin intentos fallidos.
Entonces, mensaje
de los matemáticos para los mortales:
intentadlo.
Yo hago eso todos los días.
Me enfrento a problemas matemáticos
que no sé si voy a resolver.
Pero sé que si camino firme,
que si mis intentos son sólidos
por el camino me voy a encontrar cosas
que van a valer tanto o más,
probablemente más, que la propia
solución a lo que estoy buscando.
Eso vale para la vida
me pongo un poco zen si queréis.

Catalan: 
perquè connecta dos camps
de les matemàtiques molt distants.
Però el més important d'això
és que durant aquests 300 anys
en què la gent ho va intentar 
i va fallar,
tots aquests intents fallits
són l'origen
de la teoria algebraica de números,
de gran part
de les matemàtiques modernes.
Sense aquests intents fallits,
no l'intent que va encertar,
sense els intents fallits no tindríem
la tecnologia que tenim,
la tindríem d'una altra manera 
molt pitjor,
ni gran part
de les matemàtiques que tenim.
Probablement, el món seria
més difícil del que és avui,
sense intents fallits.
Llavors, missatge
dels matemàtics pels mortals:
intenteu-ho.
Jo faig això cada dia.
M'enfronto a problemes matemàtics
que no sé si resoldré.
Però sé que si camino ferm,
que si els meus intents són sòlids
pel camí em trobaré coses
que valdran tant o més,
probablement més, que la mateixa
solució al que estic buscant.
Això val per a la vida,
em poso una mica zen si voleu.

Catalan: 
O sigui,
qualsevol problema que tinguis,
si tu pots intentar-ho de forma sòlida,
si pel camí camines bé,
intenta-ho perquè trobaràs coses
probablement més valuoses
que la solució, encara que fallis.
Aquest és un altre missatge
que les matemàtiques ens donen.
Per a què serveixen? Què ens aporten?
Ens aporten tant que jo diria,
o sigui la humanitat, avui dia,
estaríem moltíssims passos més enrere
sense el que ens aporten
les matemàtiques.
Sóc en Daniel,
estudiant i subscriptor de Derivant.
Bé!
Es diu que als que se'ls donen bé
les matemàtiques són molt intel·ligents,
és veritat això?
Totalment.
-Són cosa de llestos?
Les matemàtiques són cosa de llestos
i ja està.
No, aquí...
...o sigui,
això és una pregunta difícil
i és una pregunta trampa, Daniel,
per molt subscriptor de Derivant
que siguis.
És una pregunta trampa per què?
Perquè què significa ser llest?
Què vol dir ser llest?
O sigui, 
¿és més intel·ligent l'Andrew Wiles
que va saber demostrar 
el teorema de Fermat?

Spanish: 
O sea,
cualquier problema que tengas,
si tú puedes intentarlo de forma sólida,
si por el camino caminas bien,
inténtalo porque vas a encontrar cosas
probablemente más valiosas
que la solución, aunque falles.
Ese es otro mensaje
que las matemáticas nos dan.
¿Para qué sirven? ¿Qué nos aportan?
Nos aportan tanto que yo diría,
o sea la humanidad ,hoy día,
estaríamos muchísimos pasos más atrás
sin lo que nos aportan las matemáticas.
Soy Daniel,
estudiante y suscriptor de Derivando.
¡Bien!
Se dice que a los que se les dan bien
las matemáticas son muy inteligentes,
¿es verdad esto?
-Totalmente.
-¿Son cosa de listos?
Las matemáticas son cosa de listos
y ya está.
No, ahí...
...o sea,
eso es una pregunta difícil
y es una pregunta trampa, Daniel,
por muy suscriptor de Derivando
que seas.
Es una pregunta trampa ¿por qué?
Porque ¿qué significa ser listo?
¿Qué significa ser listo?
O sea, ¿es más inteligente Andrew Wiles
que supo demostrar el teorema de Fermat?

Catalan: 
És més intel·ligent que qui sap
consolar un amic quan ho necessita?
Saber consolar a algú no és fàcil.
Cal una intel·ligència, una empatia
que no tothom tenim.
¿És més intel·ligent
el que sap consolar un amic
que el que sap sempre
la jugada bona en un partit de futbol?
Hi ha una intel·ligència que té a veure
amb la visió espacial,
que té a veure
amb com movem el cos
i amb fixar-se
en com estan passant les coses.
Hi ha moltes maneres de ser intel·ligent
i hi ha moltes capacitats que,
unides,
formen el que anomenem intel·ligència.
Però, què passa? Que és veritat.
Tradicionalment,
s'ha identificat la intel·ligència
amb la intel·ligència lògica,
amb la intel·ligència matemàtica
perquè és un component gran,
un de molt fort,
precisament, perquè és molt polivalent,
serveix per a moltíssimes coses.
Allò que parlàvem
del pensament abstracte,
aquestes habilitats
que les matemàtiques et donen.
Llavors, com és una cosa tan útil
en tants aspectes diferents,
llavors, el llest
és el que dona matemàtiques,

Spanish: 
¿Es más inteligente que quien sabe
consolar a un amigo cuando lo necesita?
Saber consolar a alguien no es fácil.
Hace falta una inteligencia, una empatía
que no todo el mundo tenemos.
¿Es más inteligente
el que sabe consolar a un amigo
que el que sabe la jugada acertada
en un partido de fútbol?
Hay una inteligencia que tiene que ver
con la visión espacial,
que tiene que ver
con cómo movemos el cuerpo
y con fijarse
en cómo están ocurriendo las cosas.
Hay muchas formas de ser inteligente
y hay muchas capacidades que,
unidas,
forman lo que llamamos inteligencia.
Pero, ¿qué pasa? Que es verdad.
Tradicionalmente,
se ha identificado la inteligencia
con la inteligencia lógica,
con la inteligencia matemática
porque es un componente gordo,
uno muy fuerte,
precisamente, porque es muy polivalente,
sirve para muchísimas cosas.
Aquello que hablábamos
del pensamiento abstracto,
esas habilidades
que las matemáticas te dan.
Entonces, como es algo tan útil
en tantos aspectos diferentes,
entonces, el listo
es el que da matemáticas,

Catalan: 
i el que no sap és que és un ximple.
Això és un sentiment
que se'ns queda gravat
a molta gent de per vida.
Hi ha com una mena de complex
que les matemàtiques són difícils,
són només
per a les persones que són llestes,
i com jo no serveixo
per a les matemàtiques, no sóc llest.
Llavors, hi ha molta gent
que té aquest complex d'inferioritat.
Si algú el té, si us plau,
en aquest moment traieu-vos-el.
Les matemàtiques de l'escola
són un tipus d'habilitat i operacions,
et serviran i t'adonaràs
més tard que et serviran,
o potser no te n'adonis,
encara que t'estiguin servint.
Però no és més o menys llest
per saber fer aquest tipus de coses.
Em dona a mi la impressió,
a més de com a societat,
tenim alguna cosa que alguns psicòlegs
anomenen "indefensió apresa".
Posaré un petit exemple d'això.
És un vídeo que hi ha a Internet,
no recordo quan el vaig veure, fa temps,
però em va cridar molt l'atenció.
És una professora que és
en una classe de gent de 16, 17 anys.

Spanish: 
y el que no sabe es que es tonto.
Eso es un sentimiento
que se nos queda grabado
a mucha gente de por vida.
Hay como una especie de complejo
de que las matemáticas son difíciles,
son solamente
para las personas que son listas,
y como yo no valgo
para las matemáticas, no soy listo.
Entonces, hay mucha gente
que tiene este complejo de inferioridad.
Si alguien lo tiene, por favor,
en este momento quitáoslo.
Las matemáticas de la escuela
son un tipo de habilidad y operaciones,
te van a servir y te darás cuenta
más tarde de que te van a servir,
o quizá no te des cuenta,
aunque te estén sirviendo.
Pero no es más o menos listo
por saber hacer este tipo de cosas.
Me da a mí la impresión,
además de como sociedad,
tenemos algo que algunos psicólogos
llaman "indefensión aprendida".
Voy a poner un ejemplito de esto.
Es un vídeo que anda por Internet,
no recuerdo cuando lo vi, hace tiempo,
pero me llamó mucho la atención.
Es una profesora que está
en una clase de gente de 16, 17 años.

Catalan: 
Els dona uns paperets
amb una cosa que es diuen anagrames.
Els anagrames són paraules
amb les lletres canviades de lloc.
I et diuen:
"Va, a veure quina paraula és.
Us dono les lletres desordenades
i a veure quina paraula és".
Els dona el paperet a tots...
"Quan trobeu la paraula,
alceu la mà.
No digueu quina paraula és.
Aixequeu la mà".
Llavors, la profe,
fent creure a tothom
que tots tenen la mateixa paraula,
el mateix anagrama,
els dona a una part de la classe 
barrejada un anagrama difícil
i a altres els dona un anagrama fàcil.
Els que tenen l'anagrama fàcil
aixequen la mà, al poc, 15 segons,
i els altres allà:
"És que jo sóc estúpid o què?".
Diu: "No passa res,
Pot ser mala sort.
No ho heu aconseguit.
Anem amb un altre".
Els torna a donar un anagrama fàcil
als qui els va donar un anagrama fàcil
i torna a donar un anagrama difícil
als qui els va donar un de difícil,
i la mateixa instrucció:
"Quan trobeu la paraula,

Spanish: 
Les da unos papelitos
con una cosa que se llaman anagramas.
Los anagramas son palabras
con las letras cambiadas de sitio.
Y te dicen:
"Venga, vamos a ver qué palabra es.
Os doy las letras desordenadas
y a ver qué palabra es".
Les da el papelito a todos...
"Cuando encontréis la palabra,
levantáis la mano.
No digáis que palabra es.
Levantáis la mano".
Entonces, la profe,
haciendo creer a todo el mundo
que todos tienen la misma palabra,
el mismo anagrama,
les da a una parte de la clase mezclada
un anagrama difícil
y a otros les da un anagrama fácil.
Los que tienen el anagrama fácil
levantan la mano, al poco, 15 segundos,
los otros están ahí:
"¿Es que yo soy tonto o qué?".
Dice: "No pasa nada,
Puede ser mala suerte.
No lo habéis conseguido.
Vamos con otro".
Les vuelve a dar otro anagrama fácil
a los que les dio un anagrama fácil
y vuelve a dar un anagrama difícil
a los que les dio un anagrama difícil,
y la misma instrucción:
"Cuando encontréis la palabra,

Spanish: 
levantáis la mano.
Solo levantáis la mano
cuando hayáis acabado".
Los que tienen de nuevo uno fácil,
a los pocos segundos,
levantan la mano,
y los que tienen otra vez el difícil:
"¿Qué me pasa? ¿Soy tonto o qué?",
nada, no pueden.
Dice: "No para nada,
vamos a hacerlo otra vez",
y esta vez les da a todos el mismo.
Les da a todos el mismo anagrama,
un anagrama de dificultad media.
Casi todos los que tuvieron
los dos anagramas fáciles lo resuelven,
casi todos los que tuvieron
los anagramas difíciles no lo resuelven.
Es una indefensión aprendida:
"Soy tonto para esta tarea",
y te lo acabas creyendo.
Entonces, creo que como sociedad
tenemos una indefensión aprendida
con las matemáticas.
Nos pensamos que somos tontos
para las matemáticas, y no es verdad.
Buenos, pues si os parece
vamos a hacer un juego,
un juego de matemáticas,
no es una competición.
Vais a jugar contra mí,
y voy a ganar.

Catalan: 
alceu la mà.
Només alceu la mà
quan hàgiu acabat".
Hòstia,
els que tenen un altre cop un de fàcil,
als pocs segons,
aixequen la mà,
i els que tenen una altra vegada 
el difícil:
"Què em passa? Sóc ximple o què?",
res, no poden.
Diu: "No, per res,
ho farem una altra vegada",
i aquesta vegada 
els dona a tots el mateix.
Els dona a tots el mateix anagrama,
un anagrama de dificultat mitjana.
Gairebé tots els que van tenir
els dos anagrames fàcils ho resolen,
gairebé tots els que van tenir
els anagrames difícils no ho resolen.
És una indefensió apresa:
"Sóc ximple per aquesta tasca",
i t'ho acabes creient.
Llavors, crec que com a societat
tenim una indefensió apresa
amb les matemàtiques.
Ens pensem que som ximples
per a les matemàtiques, i no és veritat.
Bé, doncs si us sembla
farem un joc,
un joc de matemàtiques,
no és una competició.
Jugareu contra mi,
i guanyaré.

Spanish: 
Bueno, vamos a hacer
un juego de competición,
soy profesional,
un juego de matemáticas.
Entonces, necesito
un voluntario o una voluntaria,
que venga a jugar contra mí.
Vamos a ver. ¿Qué tal?
-Bien.
-¿Cómo te llamas?
-Diego.
Os voy a explicar la mecánica.
Vamos a jugar dos partidas.
Diego, vas a perder en las dos.
Pero la historia,
lo importante no es eso,
lo importante es
que todo el que está aquí tiene que ver,
identificar cómo le gano,
tenéis que saber por qué le gano,
tratar de descubrir por qué le gano.
Una vez que todo el mundo descubra
por qué estoy ganando,
lo vamos a decir, y entonces,
tú asumirás esa estrategia,
me ganarás, y todos felices.
Os voy a explicar
cómo ganar siempre, siempre.
Es un juego de matemáticas,
de información completa.
Es un juego con cualquier número par
de monedas.
Voy a poner aquí doce...
tres, cuatro, cinco, seis,

Catalan: 
Bé, farem
un joc de competició,
sóc professional,
un joc de matemàtiques.
Llavors, necessito
un voluntari o una voluntària,
que vingui a jugar contra mi.
A veure. Què tal?
-Bé.
Com et dius?
-Diego.
Us explicaré la mecànica.
Jugarem dues partides.
Diego, perdràs en les dues.
Però la història,
l'important no és això,
l'important és
que tot el que aquí té a veure,
identificar com guanyo,
heu de saber per què guanyo,
tractar de descobrir per què guanyo.
Una vegada que tothom descobreixi
per què estic guanyant,
ho direm, i llavors,
tu assumiràs aquesta estratègia,
em guanyaràs, i tots feliços.
Us explicaré
com guanyar sempre, sempre.
És un joc de matemàtiques,
d'informació completa.
És un joc amb qualsevol número parell
de monedes.
Posaré aquí 12...
tres, quatre, cinc, sis,

Catalan: 
set, vuit, nou,
deu, onze i dotze.
Tenim 12 monedes
posades en un cercle
i, llavors, per torns,
Diego, tu i jo traurem
una moneda o dues monedes.
Cada un en el seu torn
en pot treure una o dues.
L'única regla és que si en treus dues,
han d'estar juntes,
no pots treure monedes separades
per altres monedes o per buits,
perquè de seguida hi haurà buits.
Si en treus dues,
han d'estar juntes.
Guanya el que s'emporta l'última moneda,
i com jo sóc un cavaller,
et deixo començar.
D'acord.
-Esborra la o les que vulguis.
Fixeu-vos bé. Heu d'identificar
l'estratègia per guanyar sempre.
Endavant.
Molt bé, tu en treus una,
doncs jo en trec una.
Molt bé, doncs mira,
treuré jo aquesta també.
En treus una?
-Sí.
Va, doncs en trec jo una.
Ja m'has guanyat.
Bé, ja t'ho he dit. Endavant.

Spanish: 
siete, ocho, nueve,
diez, once y doce.
Tenemos doce monedas
puestas en un círculo
y, entonces, por turnos,
Diego, tú y yo vamos a quitar
una moneda o dos monedas.
Cada uno en su turno
puede quitar una o dos.
La única regla es que si quitas dos,
tienen que estar juntas,
no puedes quitar monedas separadas
por otras monedas o por huecos,
porque enseguida habrá huecos.
Si quitas dos,
tienen que estar juntas.
Gana el que se lleva la última moneda,
y como yo soy un caballero,
te dejo empezar.
-Vale.
-Borra la o las que quieras.
Fijaos bien. Tenéis que identificar
la estrategia para ganar siempre.
Adelante.
Muy bien, tú quitas una,
pues yo quito una.
Muy bien, pues mira,
voy a quitar yo esta también.
¿Quitas una?
-Sí.
Venga, pues quito yo una.
Ya me has ganado.
Bueno, ya te lo he dicho. Adelante.

Spanish: 
Sigue, porque aunque lo sepa,
me sigue dando placer ganar.
Bueno.
- Ya está, bueno.
Te la llevas.
Muy bien, un aplauso para él.
Tampoco es para tanto.
¿Te das cuenta de cómo te he ganado?
-Sí, tienes que…
¿Alguien se da cuenta de cómo gano?
-Sí.
Todos tenéis más o menos una idea
de cómo gano, ¿verdad?
Vamos a hacerlo otra vez.
Puedes cambiar la forma
de borrar las monedas y todo eso.
Voy a volver a ganar.
Quiero que veáis
si se corrobora vuestra estrategia,
lo que estáis pensando,
si efectivamente es así.
Vuelvo a poner doce monedas...
tres, cuatro, cinco, seis, siete,
ocho, nueve, diez, once y doce.
Tengo que contar en voz alta, si no...

Catalan: 
Continua, perquè encara que ho sàpiga,
em segueix donant plaer guanyar.
Bé.
-Ja està, bé.
Te l'emportes.
Molt bé, un aplaudiment per a ell.
Tampoc n'hi ha per tant.
T'adones de com t'he guanyat?
-Sí, has de...
Algú s'adona de com guanyo?
-Sí.
Tots teniu més o menys una idea
de com guanyo, oi?
Fem-ho una altra vegada.
Pots canviar la forma
d'esborrar les monedes i tot això.
Tornaré a guanyar.
Vull que veieu
si es corrobora la vostra estratègia,
el que esteu pensant,
si efectivament és així.
Torno a posar 12 monedes...
tres, quatre, cinc, sis, set,
vuit, nou, deu, onze i dotze.
He de comptar en veu alta, si no...

Spanish: 
Empieza otra vez, cambia la estrategia,
si quieres. Voy a intentar ganarte.
Ahí está.
Y se lo piensa, ¿eh?
Ahora borras dos, mira. Venga.
Ya está. Pues, nada, dos.
¿Dos? Vale.
Pues borro yo dos.
Muy bien, pues he ganado.
Vamos a ver, vamos a ver.
Entonces,
ahora viene lo importante.
¿Cómo he ganado?
¿Quién cree que ha identificado
la estrategia ganadora?
Levantad la mano todo el que diría:
"Yo sabría jugar para ganarte.
Sé, más o menos, lo que hay que hacer".
¿Sí? Vamos a ver
quién nos lo puede decir.
Sí, tú, por ejemplo.
Empiezas primero, quiero decir,
que empiece el otro,

Catalan: 
Comença de nou, canvia l'estratègia,
si vols. Intentaré guanyar-te.
Aquí està.
I s'ho pensa, eh?
Ara n'esborres dues, mira. Vinga.
Ja està. Doncs, res, dos.
Dues? Val.
Doncs n'esborro jo dues.
Molt bé, doncs he guanyat.
A veure, a veure.
Llavors,
ara ve l'important.
Com he guanyat?
Qui creu que ha identificat
l'estratègia guanyadora?
Aixequeu la mà tots el que diríeu:
"Jo sabria jugar per guanyar-te.
Sé, més o menys, el que cal fer".
Sí? A veure
qui ens ho pot dir.
Sí, tu, per exemple.
Comences primer, vull dir,
que comenci l'altre,

Spanish: 
y repites los movimientos
que va haciendo, las que va borrando.
-O sea, tú dices…
-Las de enfrente, digo.
Borra, por ejemplo, una de la derecha,
y tú borras una de la izquierda.
Fíjate, es muy interesante
lo que estás diciendo,
porque tenemos a una persona que habla
de derecha e izquierda en un círculo.
Derecha e izquierda, la de enfrente,
repite el movimiento que ha hecho...
Tiene que ver con lo que está diciendo,
¿verdad?
Tiene mucho que ver con lo que dice.
Él tiene que empezar.
Si él empieza, yo voy a ganar.
Luego, dice: "Repite el movimiento
que haya hecho él",
no es exactamente eso,
porque si el borra esa moneda de ahí,
yo no puedo borrar la misma,
así que repetir,
lo que es repetir,
no puedo hacerlo.
Enfrente... ¿Alguien puede
decir la estrategia de otra forma?
Vamos a ver si alguien... Por acá.
-Quitas las mismas que quita él...
-"Quitas las mismas que quita él",
pero si ya las ha quitado.
No, por ejemplo, tú quitas una...
O sea, él quita una, tú quitas una,
él quita dos, tú quitas dos.

Catalan: 
i repeteixes els moviments
que va fent, les que va esborrant.
O sigui, tu dius...
-Les de davant, dic.
Esborra, per exemple, una de la dreta,
i tu n'esborres una de l'esquerra.
Fixa't, és molt interessant
el que estàs dient,
perquè tenim una persona que parla
de dreta i esquerra en un cercle.
Dreta i esquerra, la de davant,
repeteix el moviment que ha fet...
Té a veure amb el que està dient,
oi?
Té molt a veure amb el que diu.
Ell ha de començar.
Si ell comença, jo guanyaré.
Després, diu: "Repeteix el moviment
que hagi fet ell",
no és exactament això,
perquè si ell esborra aquesta moneda,
jo no puc esborrar la mateixa,
així que repetir,
el que és repetir,
no puc fer-ho.
Al davant... Algú pot
dir l'estratègia d'una altra manera?
A veure si algú... Per aquí.
Treus les mateixes que treu ell...
-"Treus les mateixes que treu ell",
però si ja les ha tret.
-No, per exemple, tu en treus una...
O sigui, ell en treu una, tu una,
ell en treu dues, tu en treus dues.

Spanish: 
Y da igual cuáles dos quite
y cuál una quite,
mientras sea el mismo número
que ha hecho él.
No, normalmente lo haces en frente.
-¿Normalmente lo hago enfrente?
- Quitas la de enfrente, sí.
Quito la de enfrente.
¿Veis como todos identificáis
qué es lo que ocurre en la estrategia,
pero es muy difícil de expresarlo?
Es muy difícil expresarlo bien.
Esto es superimportante en matemáticas.
En matemáticas hay tres mecanismos
que tenemos que identificar:
uno es la manipulación,
aquí podríamos estar jugando;
otro es la verbalización,
tengo que saber decir lo que ocurre;
y el último es la abstracción,
o sea, tengo que saber generalizar
esa situación a otras.
Entonces, os voy a contar
qué estrategia hemos hecho aquí,
porque, no sé si te ha pasado
alguna vez en clase, eso de:
"Profe, yo es que me lo sé,
pero no lo sé explicar",
"pues toma un cero, cariño".
Porque saber explicar forma parte,
sabiendo explicar lo que hacemos
adquirimos conocimiento.

Catalan: 
I tant és quines dues tregui
i quina una tregui,
mentre sigui el mateix número
que ha tret ell.
No, normalment ho fas al davant.
Normalment ho faig al davant?
-Treus la del davant, sí.
Trec la del davant.
¿Veieu com tots identifiqueu
què és el que passa en l'estratègia,
però és molt difícil expressar-ho?
És molt difícil expressar-ho bé.
Això és súperimportant en matemàtiques.
En matemàtiques hi ha tres mecanismes
que hem d'identificar:
un és la manipulació,
aquí podríem estar jugant;
un altre és la verbalització,
he de saber dir el que passa;
i l'últim és l'abstracció,
o sigui, he de saber generalitzar
aquesta situació a altres.
Llavors, us explicaré
quina estratègia hem fet aquí,
perquè, no sé si t'ha passat
alguna vegada a classe, això de:
"Profe, jo és que m'ho sé,
però no ho sé explicar",
"doncs té un zero, maco".
Perquè saber explicar forma part,
sabent explicar el que fem
adquirim coneixement.

Spanish: 
Es importante,
sobre todo en matemáticas,
y le prestamos, quizá,
demasiada poca atención.
Es muy importante
que tú empieces primero,
y yo segundo.
Esto tiene estrategia ganadora
para el segundo.
Si el segundo juega perfecto,
el primero no tiene nada que hacer.
Entonces, el primero puede borrar una
o puede borrar dos.
Eso de: "Enfrente,
la derecha, la izquierda...".
¿Os suena algo que podríamos decir:
"diametralmente opuesto"?
¿Al otro lado de un diámetro
de esa circunferencia?
Pues entonces, si él borra una,
yo la diametralmente opuesta.
Si borra dos,
yo borro
las diametralmente opuestas.
Entonces, divido el círculo
en dos partes iguales.
Ahora, lo que el otro jugador haga
en una parte del círculo,
yo lo hago en la otra.
Si borra una, yo borro una,
si es del extremo la que borra,
yo del extremo.
Si deja dos a un lado y una al otro,
yo dejo dos a un lado y una al otro.
Lo que haga en una parte,
tienes que hacerlo en la otra.
-Tienes que conservar…
-Tienes que ser, de alguna forma,

Catalan: 
És important,
sobretot en matemàtiques,
i l'hi parem, potser,
massa poca atenció.
És molt important
que tu comencis primer,
i jo segon.
Això té estratègia guanyadora
pel segon.
Si el segon juga perfecte,
el primer no té res a fer.
Llavors, el primer pot esborrar-ne una
o pot esborrar-ne dues
Això de: "Al davant,
la dreta, l'esquerra...".
Us sona una cosa que podríem dir:
"diametralment oposat"?
A l'altra banda d'un diàmetre
d'aquesta circumferència?
Doncs llavors, si ell n'esborra una,
jo la diametralment oposada.
Si n'esborra dues,
jo esborro
les diametralment oposades.
Llavors, dividit el cercle
en dues parts iguals.
Ara, el que l'altre jugador faci
en una part del cercle,
jo ho faig en l'altra.
Si n'esborra una, jo n'esborro una,
si és de l'extrem la que esborra,
jo l'extrem.
Si en deixa dues a un costat 
i una a l'altre,
jo en deixo dues a un costat
i una a l'altre.
El que faci en una part,
has de fer-ho en l'altra.
Has de conservar...
-Has de ser, d'alguna manera,

Catalan: 
implica simetria i conservació
d'algunes quantitats i de la forma.
T'atreveixes a guanyar ara?
-Va.
Fem-ho.
Pintaré les monedes i començaré jo.
Va, ara has de guanyar.
Si no em guanyes...
Ja saps l'estratègia,
veurem si ho fem.
Jo n'esborraré dues.
Tensió, eh?
Un segon, eh?
-D'acord.
En teoria, hauria d'esborrar...
No, no ho sé. Bé, així.
Segur?
-Sí.
D'acord.
-Ja està.
Vinga, doncs jo n'esborro una.

Spanish: 
implica simetría y conservación
de algunas cantidades y de la forma.
¿Te atreves a ganar ahora?
-Venga.
Vamos a ello.
Voy a pintar las monedas y a empezar yo.
Venga, ahora tienes que ganar.
Si no me ganas...
Ya sabes la estrategia,
vamos a ver si lo hacemos.
Yo voy a borrar dos.
Tensión, ¿eh?
-Un segundo, ¿eh?
-Vale.
En teoría, tendría que borrar...
No, no sé. Bueno, así.
-¿Seguro?
-Sí.
-Vale.
-Ya está.
Venga, pues yo borro una.

Catalan: 
Expulsin aquesta persona,
si us plau.
He perdut.
Jugar perfecte és fer
en una part el que jo faig en l'altra.
Esborro la del mig en una part.
Molt bé.
Ara, jo esborro un extrem.
Tu esborres un extrem.
Jo n'esborro una,
i tu n'esborres una. Molt bé.
Això són matemàtiques,
això són matemàtiques.
De fet, són unes matemàtiques
que són més fortes que dividir.
Aporten molt o tant com,
per exemple,
dividir amb tres xifres
o amb tres xifres i set decimals.
Estem aprenent estratègia,
estratègies guanyadores.
Les matemàtiques van,
sobretot, de trobar patrons,
sobretot, d'això van les matemàtiques.
Això són estratègies guanyadores
en jocs.

Spanish: 
Expulsen a esta persona,
por favor.
He perdido.
Jugar perfecto es hacer
en una parte lo que yo hago en la otra.
Borro la de en medio en una parte.
Muy bien.
Ahora, yo borro un extremo.
tú borras un extremo.
Yo borro una,
y tú borras una. Muy bien.
Esto son matemáticas,
esto son matemáticas.
De hecho, son unas matemáticas
que son más fuertes que dividir.
Aportan mucho o tanto como,
por ejemplo,
dividir con tres cifras
y siete decimales.
Estamos aprendiendo estrategia,
estrategias ganadoras.
Las matemáticas van,
sobre todo, de encontrar patrones,
sobre todo, de eso van las matemáticas.
Esto son estrategias ganadoras
en juegos.

Catalan: 
Podríem generalitzar això
i trobar una estratègia guanyadora.
Cal ser molt llest
per aprendre això?
He de saber fer
moltes operacions de memòria? No.
La intel·ligència que es desenvolupa,
sabent identificar estratègies,
i veieu que ho heu pogut fer
tots o gairebé tots.
Heu identificat
el que calia fer,
però després ve una segona part,
cal saber expressar-ho.
Manipular i expressar,
perquè d'expressar s'aprèn.
I veieu que part de l'aprenentatge
que hem fet amb aquest joc
és tractar d'explicar
què és el que està passant,
i això també són matemàtiques.
Més preguntes.
Sóc l'Elena,
sóc profe de ciències,
i estic molt d'acord amb tu
en què les matemàtiques van més enllà
d'avorriment i coses difícils
i això amb el que lluitem
cada dia els professors,
i t'anava a preguntar
més estratègies d'aquest tipus
per fer que deixin això de banda
i passi a ser una cosa divertida,
interessant, motivadora...

Spanish: 
Podríamos generalizar esto
y dar con una estrategia ganadora.
¿Hace falta ser muy listo
para aprender esto?
¿Hace falta saber hacer
muchas operaciones de memoria? No.
La inteligencia que se desarrolla aquí,
al identificar estrategias,
y veis que lo habéis podido hacer
todos o casi todos.
Habéis identificado
lo que había que hacer,
pero luego viene una segunda parte,
hay que saber expresarlo.
Manipular y expresar,
porque de expresar se aprende.
Y veis que parte del aprendizaje
que hemos hecho con este juego
es tratar de explicar
qué es lo que está ocurriendo,
y eso también son matemáticas.
Más preguntas.
Soy Elena,
soy profe de ciencias,
y estoy muy de acuerdo contigo
en que las matemáticas van más allá
de aburrimiento y cosas difíciles
y esto con lo que luchamos
todos los días los profesores,
y te iba a preguntar
más estrategias de este tipo
para hacer que dejen eso a un lado
y pasen a ser algo divertido,
interesante, motivador...

Catalan: 
Jo entenc la paraula "divertit"
d'una manera àmplia.
Dic, no crec que hàgim d'estar
tot el dia fent riure a classe
ni aquest tipus de coses.
Cadascú sabrà.
A mi, les matemàtiques em semblen,
sobretot, apassionants.
Són tan interessants
que em semblen apassionants.
De veritat, en el meu treball,
jo em sento jugant tot el dia.
La meva feina és investigar,
em sento jugant,
em sento provant coses noves,
unes funcionen, altres no, m'equivoco,
tot això em sembla.
Em sembla que a l'hora d'ensenyar,
hi ha una cosa,
hi ha un component que és 
gairebé sempre al raconet de la classe
perquè ha semblat, tradicionalment,
que està renyit amb l'aprenentatge,
que és el plaer,
el plaer, el gaudi.
Poques coses són més motivadores
que el plaer.
Mira, França s'està plantejant
l'ensenyament de les matemàtiques.
A França,
hi ha un matemàtic molt famós,
molt conegut i gran matemàtic,
que és en Cédric Villani.
En Villani és un Medalla Fields,
o sigui, un top matemàtic.

Spanish: 
Yo entiendo la palabra "divertido"
de una forma amplia.
Digo, no creo que tengamos que estar
todo el día haciendo reír en clase
ni este tipo de cosas.
Cada cual tiene lo suyo.
A mí, las matemáticas me parecen,
sobre todo, apasionantes.
Son tan interesantes
que me parecen apasionantes.
De verdad, en mi trabajo,
yo me siento jugando todo el día.
Mi trabajo es investigar,
me siento jugando,
me siento probando cosas nuevas,
unas funcionan, otras no, equivocándome,
todo eso me parece.
Me parece que a la hora de enseñar,
hay una cosa,
hay un componente que está casi siempre
en el rinconcito de la clase
porque ha parecido, tradicionalmente,
que está reñido con el aprendizaje,
que es el placer,
el placer, el disfrute.
Pocas cosas son más motivadoras
que el placer.
Mira, Francia se está planteando
la enseñanza de las matemáticas.
En Francia,
hay un matemático muy famoso,
muy conocido y gran matemático,
que es Cédric Villani.
Villani es un Medalla Fields,
o sea, un top matemático.

Spanish: 
El gobierno francés se lo ha llevado
al Parlamento, ahora es diputado.
Y Villani ha hecho un informe,
junto con el jefe
de la inspección educativa francesa.
Ellos dos han hecho
un informe con 21 medidas
para cambiar
la enseñanza de las matemáticas.
Dentro de esas 21 medidasn está
que los profesores, profesoras,
estudiantes dejen de sufrir en clase,
y el papel de la creatividad
y del placer.
Ellos dicen que el placer,
la curiosidad y el deseo
son los principales motivadores
para aprender.
Me encanta leer esto
en un informe del gobierno francés.
No son tan diferentes de nosotros,
los sistemas educativos, en general.
Entonces, a mí me parece,
y vuelvo a recuperar aquello
de la pregunta de la utilidad,
que estamos, y me voy a explicar,
en la educación,
en un paradigma páncreas,
y tenemos que pasar
a un paradigma Kamasutra,
y explico las dos cosas.
Páncreas, uno dice: "Vamos a ver,
¿yo por qué estudio matemáticas?",

Catalan: 
El govern francès se l'ha endut
al Parlament, ara és diputat.
I en Villani ha fet un informe,
juntament amb el cap
de la inspecció educativa francesa.
Ells dos han fet
un informe amb 21 mesures
per canviar
l'ensenyament de les matemàtiques.
Dins d'aquestes 21 mesures hi ha
que els professors, professores,
estudiants deixin de patir a classe,
i el paper de la creativitat
i del plaer.
Ells diuen que el plaer,
la curiositat i el desig
són els principals motivadors
per aprendre.
M'encanta llegir això
en un informe del govern francès.
No són tan diferents de nosaltres,
els sistemes educatius, en general.
Llavors, a mi em sembla,
i torno a recuperar allò
de la pregunta de la utilitat,
que estem, i em vaig a explicar,
en l'educació,
en un paradigma pàncrees,
i hem de passar
a un paradigma Kamasutra,
i explico les dues coses.
Pàncrees, un diu: "A veure,
jo per què estudio matemàtiques?",

Catalan: 
i és una cosa que em passa molt,
quan la gent em pregunta:
"Estudiar matemàtiques,
a mi per què em serveix?",
no pregunten les aplicacions pràctiques
de les matemàtiques,
t'estan preguntant: ¿Jo, amb perdó,
aquesta merda per a què l'estudio?
Si jo m'avorreixo aquí",
llavors, els pots dir: "No, maco.
Les matemàtiques són molt útils,
perquè estan darrere de tot",
us he dit abans allò del Fortnite,
estan darrere de tot, de la tecnologia.
Encara que tu no te n'adonis
i no les utilitzis en el teu dia a dia,
les matemàtiques hi són,
fan moltes coses per tu,
i la teva vida seria
més difícil sense matemàtiques.
Molt bé, d'acord,
però el pàncrees igual.
O sigui, el pàncrees és al darrere,
a l'ombra,
la teva vida seria més difícil
sense el pàncrees,
fa moltes coses per tu
en la teva vida quotidiana.
Ja, però no dediquem
cinc hores a la setmana
a estudiar el pàncrees
i a les matemàtiques sí.
És una resposta correcta,
és una resposta que cal donar,
però és una resposta incompleta.

Spanish: 
y es una cosa que me pasa mucho,
cuando la gente me pregunta:
"Estudiar matemáticas,
¿a mí para qué me sirve?",
no preguntan las aplicaciones prácticas
de las matemáticas,
te están preguntando: "¿Yo, con perdón,
esta mierda para qué la estudio?
Si yo me aburro aquí",
entonces, les puedes decir: "No, cariño.
Las matemáticas son muy útiles,
porque están detrás de todas las cosas",
os he dicho antes lo del Fortnite,
están detrás de todo, de la tecnología.
Aunque tú no te des cuenta
y no las utilices en tu día a día,
las matemáticas están ahí,
hacen muchas cosas por ti,
y tu vida sería
más difícil sin matemáticas.
Muy bien, vale,
pero el páncreas igual.
O sea, el páncreas está ahí detrás
en la sombra,
tu vida sería más difícil
sin el páncreas,
hace muchas cosas por ti
en tu vida cotidiana.
Ya, pero no dedicamos
cinco horas a la semana
a estudiar el páncreas
y a las matemáticas sí.
Es una respuesta correcta,
es una respuesta que hace falta dar,
pero es una respuesta incompleta.

Catalan: 
No obstant això, jo dic "Kamasutra",
sabeu el que és, oi?
Sí, sí, la major part diu: "Sí...".
O sigui, a aquesta pregunta
no sé contestar "Sí", és: "Sí...".
Té bona fama el Kamasutra,
no demanaré que aixequeu la mà,
pels vostres profes,
i hi ha molta gent veient-ho,
però si jo pregunto:
"Quanta gent ha llegit el Kamasutra?",
hi ha molt poca gent.
Jo l'he llegit, em dec a l'audiència 
i m'he de documentar,
però molt poca gent
ha llegit el Kamasutra.
A més, el Kamasutra és un rotllo,
és un manual de la bona dona.
Diguem que cita 64 habilitats,
dins de les quals hi ha
algunes habilitats que coneixem,
però, per exemple, entre les habilitats
que cita per a la bona esposa
hi ha ser capaç
de resoldre problemes d'aritmètica.
El Kamasutra, què passa?
Que té molt bona fama
perquè les il·lustracions molen,
i perquè es
té la sensació de dir:
"Qui més sap, més gaudeix".

Spanish: 
Sin embargo, yo digo "Kamasutra",
sabéis lo que es, ¿verdad?
Sí, sí, la mayor parte dice: "Sí…".
O sea, a esa pregunta no sé contestar
"Sí", es: "Sí…".
Tiene buena fama el Kamasutra,
no pediré que levantéis la mano,
por vuestros profes,
y hay mucha gente viéndoos,
pero si yo pregunto:
"¿Cuánta gente ha leído el Kamasutra?",
hay muy poca gente.
Yo lo he leído, me debo a mi audiencia
y me tengo que documentar,
pero muy poca gente
ha leído el Kamasutra.
Además, el Kamasutra es un rollo,
es un manual de la buena esposa.
Digamos que cita 64 habilidades,
dentro de las cuales están
algunas habilidades que conocemos,
pero, por ejemplo, entre las habilidades
que cita para la buena esposa
está el ser capaz
de resolver problemas de aritmética.
¿El Kamasutra, qué pasa?
Que tiene muy buena fama
porque las ilustraciones molan,
y porque uno
tiene la sensación de decir:
"Quien más sabe, más disfruta".

Spanish: 
Yo creo que ese
es el paradigma de la escuela.
Uno tiene que ir a la escuela diciendo:
"Quién más sabe, más disfruta.
Quién más sabe, más feliz puede ser.
Quién más sabe,
puede llevar una vida más plena",
y la escuela nos debería,
y nos abre, y lo hace,
pero quizá deberíamos
ser más conscientes de eso,
debería abrirnos puertas a la felicidad,
puertas al disfrute.
No digo que todo el mundo
tenga que gozar haciendo matemáticas,
pero, al menos,
tener esa puerta abierta,
y si luego quieres pasar por ella,
genial, si no, hay otras.
Cuantas más puertas abramos
para ser felices y hacer felices
a los demás, mejor, mejor.
Y suena un poquito naive,
y un poquito de ingenuo eso.
De verdad, esto no es ingenuo,
esto no es ingenuo,
y no está reñido con el esfuerzo,
con aburrirse, a veces,
haciendo las cosas.
No está reñido para nada.
A veces, ¿qué pasa? Que nos parece
que disfrutar en clase no se puede,
porque no puedes aprender.
Pues claro que se puede.
En la vida,
cuando más aprendemos es de bebés,
y aprendemos jugando, probando.
Pues, ¿por qué olvidar eso?

Catalan: 
Jo crec que aquest
és el paradigma de l'escola.
S'ha d'anar a l'escola dient:
"Qui més sap, més gaudeix.
Qui més sap, més feliç pot ser.
Qui més sap,
pot portar una vida més plena",
i l'escola ens hauria,
i ens obre, i ho fa,
però potser hauríem
de ser més conscients d'això,
hauria d'obrir-nos portes 
a la felicitat, portes al gaudi.
No dic que tothom
hagi de gaudir fent matemàtiques,
però, almenys,
tenir aquesta porta oberta,
i si després vols passar per ella,
genial, si no, n'hi ha d'altres.
Com més portes obrim
per ser feliços i fer feliços
als altres, millor, millor.
I sona una miqueta naïf,
i una mica ingenu, això.
De veritat, això no és ingenu,
això no és ingenu,
i no està renyit amb l'esforç,
amb avorrir-se, a vegades,
fent les coses.
No està renyit per a res.
De vegades, què passa? Que ens sembla
que gaudir a classe no es pot,
perquè no pots aprendre.
I tant que es pot.
A la vida,
quan més aprenem és quan som nadons,
i aprenem jugant, provant.
Doncs, per què oblidar això?

Spanish: 
Yo no creo que sea obligatorio
que todo el mundo
aprenda a disfrutar del arte abstracto.
Es más fácil disfrutar a Velázquez
que a Malévich, probablemente.
Porque Velázquez pinta muy hermoso,
sus cuadros son muy bellos,
la habilidad que él tiene pintando
es una admiración.
Malévich, ¿cuadro blanco sobre blanco?,
¿un cuadro negro?
Hace falta un esfuerzo para entender eso
y hace falta saber por qué hace eso.
Y entonces adquiere significado,
y nos permite disfrutar de su pintura
a través del significado.
No digo que sea obligatorio para todos
disfrutar del arte abstracto,
pero si te abres esa puerta,
tienes otra puerta más para disfrutar.
Eso se puede implementar en las clases,
cada cual disfruta de una forma,
y tendríamos que ser capaces
de poder atender
esa diversidad de formas
de disfrutar y de motivar,
pero creo que se puede,
y ser conscientes de eso,
como están siendo en Francia
con ese informe,
nos va a hacer mejorar a todos,

Catalan: 
Jo no crec que sigui obligatori
que tothom
aprengui a gaudir de l'art abstracte.
És més fàcil gaudir a Velázquez
que a en Malèvitx, probablement.
Perquè Velázquez pinta molt bonic,
els seus quadres són molt bells,
l'habilitat que ell té pintant
és una admiració.
En Malèvitx, 
un quadre blanc sobre blanc?,
un quadre negre?
Cal un esforç per entendre això
i cal saber per què fa això.
I llavors adquireix significat,
i ens permet gaudir de la seva pintura
mitjançant el significat.
No dic que sigui obligatori per a tots
gaudir de l'art abstracte,
però si t'obres aquesta porta,
tens una altra porta més per gaudir.
Això es pot implementar a les classes,
cadascú gaudeix d'una forma,
i hauríem de ser capaços
de poder atendre
aquesta diversitat de formes
de gaudir i de motivar,
però crec que es pot,
i ser conscients d'això,
com estan sent a França
amb aquest informe,
ens farà millorar a tots,

Spanish: 
y que uno entre a la escuela más feliz.
Te he escuchado decir
que hay matemáticos
a los que se le dan bastante mal
las cuentas y los números.
¿Es eso verdad? ¿Es posible?
Es posible, es posible.
Sí, hay matemáticos
a los que no se les dan bien.
Yo, no se me dan bien,
de verdad.
El cálculo mental no...
Se me dan bien y me esfuerzo.
Yo voy por la calle y cuento cosas,
sumo, y esas cosas raras.
Hago, hago eso.
Hago algo de cálculo mental
porque quiero
que mi cerebro se mantenga ágil.
Sálculo mental, ese tipo de cosas sirven
para la agilidad del cerebro.
Pero, eso no son matemáticas,
eso es gimnasia mental.
Está bien saber cuentas,
está bien saber manejar los números,
pero no son matemáticas.
Si yo tuviera que definir
a qué nos dedicamos los matemáticos,
a qué nos dedicamos las matemáticas,
es a buscar patrones.
Las matemáticas son una búsqueda
de patrones, de regularidades.
Los números son cierto tipo
de regularidad, los podemos ver así.
Todos los conjuntos
con el mismo número de elementos

Catalan: 
i que s'entri a l'escola més feliç.
T'he sentit a dir
que hi ha matemàtics
als quals se'ls donen bastant malament
els comptes i els números.
És això veritat? És possible?
És possible, és possible.
Sí, hi ha matemàtics
als quals no se'ls donen bé.
Jo, no se'm donen bé,
de veritat.
El càlcul mental no...
Se'm donen bé i m'esforço.
Jo vaig pel carrer i compto coses,
molt, i aquestes coses estranyes.
Faig, faig això.
Faig una mica de càlcul mental
perquè vull
que el meu cervell es mantingui àgil.
Càlcul mental, aquest tipus de coses 
serveixen per a l'agilitat del cervell.
Però això no són matemàtiques,
això és gimnàstica mental.
Està bé saber comptes,
està bé saber manejar els números,
però no són matemàtiques.
Si jo hagués de definir
a què ens dediquem els matemàtics,
a què ens dediquem les matemàtiques,
és a buscar patrons.
Les matemàtiques són una recerca
de patrons, de regularitats.
Els números són un cert tipus
de regularitat, els podem veure així.
Tots els conjunts
amb el mateix nombre d'elements

Catalan: 
es poden representar amb un patró,
el número.
Els conjunts amb nou elements
els representem amb el patró nou.
Totes les distàncies
que mesuren el mateix,
per una certa distància,
i d'aquí en endavant.
Les matemàtiques es basen
en buscar patrons.
Això fem, els matemàtics.
És trobar una estratègia,
trobar un patró.
Això són les matemàtiques.
Moltes vegades, tenen a veure
amb números, moltes vegades,
i saber comptar,
saber fer un bon càlcul mental.
Hi ha matemàtics
que són íntims amics dels números,
i potser l'exemple més clar
és en Ramanujan.
En Ramanujan era un matemàtic indi,
un noi que aprenia pel seu compte.
De fet, ell deia que hi havia
una deessa que se li apareixia en somnis
i li dictava teoremes matemàtics,
i que ell només es despertava
i els exposava, i eren veritat.
Molts no,
després va resultar que alguns no,
però molts van canviar el món.
Se'l van emportar a Cambridge,
i al·lucinaven amb ell:
"Aquest noi és un geni",
i ell deia que se li ocorrien.

Spanish: 
se pueden representar con un patrón,
el número.
Los conjuntos con nueve elementos
los repreentamos por el patrón nueve.
Todas las distancias que miden lo mismo,
por una cierta distancia,
y de ahí en adelante.
Las matemáticas se basan
en buscar patrones.
Eso hacemos los matemáticos.
Es encontrar una estrategia,
encontrar un patrón.
Eso son las matemáticas.
Muchas veces, tienen que ver
con números, muchas veces,
y saber contar,
saber hacer un buen cálculo mental.
Hay matemáticos
que son íntimos amigos de los números,
y quizá el ejemplo más claro
es Ramanujan.
Ramanujan era un matemático indio,
un muchacho que aprendía por su cuenta.
De hecho, él decía que había
una diosa que se le aparecía en sueños
y le dictaba teoremas matemáticos,
y que él solo se despertaba
y lo exponía, y eran verdad.
Muchos no,
luego resultó que algunos no,
pero muchos cambiaron el mundo.
Se lo llevaron a Cambridge,
y alucinaban con él:
"Este chaval es un genio",
y él decía que se le ocurrían.

Catalan: 
En Ramanujan va estar malalt,
va morir de tuberculosi
massa jove.
A en Ramanujan va anar en Hardy,
un matemàtic dels més grans,
a visitar-lo
quan estava malalt, i li va dir:
"Mira, he vingut en un taxi que té
el número 1729",
crec que és el 1729, ja dic
que no se'm donen bé els números.
"El 1729 és un número
que no em diu res",
i va dir: "Com que no diu res?
No és avorrit.
És el primer que es pot posar
com a suma de dos números cubs
de dues formes diferents",
i va dir:" What? O sigui, Ramanujan,
tu què tens al cap?".
Tenia una intimitat
amb els números al·lucinant,
i, no obstant això, un altre dels genis,
en l'espectre contrari,
a l'extrem contrari de l'espectre,
hi ha en Grothendieck.
És una persona
que s'hauria de conèixer més.
És un gran geni
de les matemàtiques del segle XX.
Va transformar com s'entenen
les relacions entre geometria i àlgebra
i, realment,
va canviar el món de les matemàtiques.
Doncs se li donaven malament 
els números,
perquè no era capaç
de pensar en concret.

Spanish: 
Ramanujan estuvo malo, estuvo enfermito,
se murió de tuberculosis
demasiado joven.
A Ramanujan fue Hardy,
un matemático de los más grandes,
a visitarlo
cuando estaba enfermo, y le dijo:
"Mira, he venido en un taxi que tiene
el número 1729",
creo que es 1729, ya digo
que no se me dan bien los números.
"El 1729 es un número
que no me dice nada",
y dijo: "¿Cómo que no dice nada?
No es aburrido.
Es el primero que se puede poner
como suma de dos números cubos
de dos formas distintas",
y dijo: "What? O sea Ramanujan,
¿tú qué tienes en la cabeza?".
Tenía una intimidad
con los números alucinante,
y, sin embargo, otro de los genios,
en el espectro contrario,
en el extremo contrario del espectro,
está Grothendieck.
Es una persona
a la que se debiera conocer más.
Es un gran genio
de las matemáticas del siglo XX.
Transformó cómo se entienden
las relaciones entre geometría y álgebra
y, realmente,
cambió el mundo de las matemáticas.
Pues se le daban mal los números,
porque no era capaz
de pensar en concreto.

Spanish: 
Hay una anécdota que generó un número
que se llama "el primo de Grothendieck".
Los números primos pueden dividirse
entre ellos y la unidad.
Entonces, en una charla,
a la salida, alguien le dijo:
"Profesor, ¿me podría decir
un número primo cualquiera?"
para algo que estaban haciendo.
Dice: "¿Un número primo en concreto?
O sea, ¿un número que sea primo?",
dice: "Sí, sí".
Dice: "Pues el 57",
que no es primo.
Grothendieck, uno de los grandes genios
de las matemáticas de toda la historia,
le preguntan por un primo
y dice el 57, que no es primo.
Entonces, ahora,
como broma ha pasado esa anécdota,
y al 57 se le conoce
como el número primo de Grothendieck.
En Wikipedia podéis verlo:
"Primo de Grothendieck",
el 57, que no es primo.
Es un lapsus de una persona,
de un genio.
Pero eso te dice, también,
que los números no son, realmente,
lo más importante de las matemáticas.
Son muy importantes,
pero la habilidad computacional no es,
yo diría, la habilidad más destacada
de los matemáticos.
Hay matemáticas más allá de los números,

Catalan: 
Hi ha una anècdota 
que va generar un número,
"el primer d'en Grothendieck".
Els números primers es poden dividir
entre ells i la unitat.
Llavors, en una xerrada,
a la sortida, algú li va dir:
"Professor, em podria dir
un número primer qualsevol?"
per a alguna cosa que estaven fent.
Diu: "Un número primer en concret?
O sigui, un número que sigui primer?",
diu: "Sí, sí".
Diu: "Doncs el 57",
que no és primer.
En Grothendieck, un dels grans genis
de les matemàtiques de tota la història,
li pregunten per un primer
i diu el 57, que no és primer.
Llavors, ara,
com a broma ha passat aquesta anècdota,
i el 57 se'l coneix
com el número primer d'en Grothendieck.
A la Wikipedia ho podeu veure:
"El primer d'en Grothendieck",
el 57, que no és primer.
És un lapsus d'una persona,
d'un geni.
Però això et diu, també,
que els números no són, realment,
el més important de les matemàtiques.
Són molt importants,
però l'habilitat computacional no és,
jo diria, l'habilitat més destacada
dels matemàtics.
Hi ha matemàtiques 
més enllà dels números,

Spanish: 
casi todas las matemáticas, de hecho.
Entre los padres
es muy habitual sufrir mucho
los deberes de matemáticas de los hijos,
y cómo acompañarles. ¿Algún consejo?
Si tuviera una receta
para cómo acompañar los deberes
de matemáticas con hijos e hijas...
Yo creo que hay una cosa que
en el proceso educativo
no estamos aprovechando, y que, quizá,
los padres y madres, las familias,
podamos tratar
de ayudar a aprovechar eso.
No podemos saberlo todo,
ni de matemáticas ni de nada.
Llegará el momento cuando
nuestros hijos, hijas son pequeñitos
en que las matemáticas las controlamos
o las aprendemos fácilmente.
Quiero decir,
yo honestamente os lo digo,
yo no sé hacer raíces cuadradas
de memoria, no sé.
Pero puedo aprender en cinco minutos.
Si veo el algoritmo en el libro
en cinco minutos:
"Ah, esto es así",
y lo puedo repetir fácilmente.
Hasta ahí puedo ayudar,
hasta ahí podemos ayudar las familias.
Luego llegarán cosas
en las que no podremos ayudar.

Catalan: 
gairebé totes les matemàtiques, de fet.
Entre els pares
és molt habitual patir molt
els deures de matemàtiques dels fills,
i com acompanyar-los. Algun consell?
Si tingués una recepta
per a com acompanyar els deures
de matemàtiques amb fills i filles...
Jo crec que hi ha una cosa
que en el procés educatiu
no estem aprofitant, i que, potser,
els pares i mares, les famílies,
puguem tractar
d'ajudar a aprofitar això.
No podem saber-ho tot,
ni de matemàtiques ni de res.
Arribarà el moment quan
els nostres fills i filles són petits
en què les matemàtiques les controlem
o les aprenem fàcilment.
Vull dir,
jo honestament us ho dic,
jo no sé fer arrels quadrades
de memòria, no ho sé fer.
Però ho puc aprendre en cinc minuts.
Si veig l'algoritme al llibre
en cinc minuts:
"Ah, això és així",
i ho puc repetir fàcilment.
Fins aquí puc ajudar,
fins aquí podem ajudar a les famílies.
Després arribaran coses
en què no podrem ajudar.

Catalan: 
Però hi ha una cosa 
que sempre podem fer.
Una és aquesta qüestió d'acompanyar
en un procés, de vegades, difícil.
"Tots tenim un matemàtic dins",
sí, però no tots poden igual.
Tots podem amb les matemàtiques...
Sí, fins a cert punt.
Hi ha gent que tindrà
més dificultats.
Hi ha gent que arribarà un moment
en què aquestes matemàtiques,
en això no pot més,
i potser haurà de seguir una altra via.
Però, en tot aquest moment,
en tot aquest procés,
hi ha alguna cosa súperimportant
que són els errors.
No és el mateix un error que un fracàs,
i, a vegades, els tractem igual.
D'un fracàs se'n pot aprendre,
d'un error se'n pot aprendre més.
Us poso un exemple,
a mi m'agrada molt córrer,
m'agrada córrer i m'he dedicat
a l'atletisme molts anys
i continuo en això
i admiro molts atletes.
Sabeu qui és l'Usain Bolt, no?
L'Usain Bolt, el més ràpid
de tota la història, de moment,

Spanish: 
Pero hay algo que siempre podemos hacer.
Una es esta cuestión de acompañar
en un proceso,a veces, difícil.
"Todos tenemos un matemático dentro",
vale, pero no todos pueden igual.
Todos podemos con las matemáticas…
Sí, hasta cierto punto.
Hay gente que va a tener
más dificultades.
Hay gente que llegará un momento
en el que estas matemáticas,
en esto no puede más,
y quizá tendrá que seguir otra vía.
Pero, en todo ese momento,
en todo ese proceso,
hay algo superimportante
que son los errores.
No es lo mismo un error que un fracaso,
y, a veces, los tratamos igual.
De un fracaso se puede aprender,
de un error se puede aprender más.
Os pongo un ejemplo,
a mí me gusta mucho correr,
me gusta correr y me he dedicado
al atletismo muchos años
y sigo en ello
y admiro a muchos atletas.
Sabéis quién es Usain Bolt, ¿no?
Usain Bolt, el más rápido
de toda la historia, de momento,

Catalan: 
ha fet els cent metres llisos en 9,58,
crec que té el rècord del món.
L'Usain Bolt, al mundial del 2011,
a Corea,
va fer sortida nul·la i va ser eliminat.
Sortida nul·la, així.
Arribava, era el millor,
no hi havia rival.
No hi havia rival per a ell.
Es posa als tacs,
llancen el tret,
i ell va sortir una mica abans.
Això és un error d'en Bolt, és un error,
i d'aquest error en pot aprendre molt.
És un error, i en va aprendre molt.
Després, va ser campió del món
als dos següents campionats.
A les dues següents Olimpíades
va ser campió,
en cent, dos-cents, quatre per cent,
ell va aprendre molt d'aquest error.
Va ser una derrota? També,
i va aprendre d'aquesta derrota.
De les derrotes aprenem
que tenim límits,
no sempre es guanya.
Però si jo competeixo
en uns cent metres llisos
contra l'Usain Bolt, em derrotaria.
D'aquesta derrota
puc aprendre alguna cosa? Sí,
no tornis a córrer contra l'Usain Bolt,
sobretot si apostes.

Spanish: 
ha hecho los cien metros lisos en 9,58,
creo que tiene el record del mundo.
Usain Bolt, en el mundial en 2011,
en Corea,
hizo salida nula y fue eliminado.
Salida nula, así.
Llegaba, era el mejor,
no había rival.
No había rival para él.
Se pone en los tacos,
lanzan el pistoletazo,
y él salió un pelín antes.
Eso es un error de Bolt, es un error,
y de ese error puede aprender mucho.
Es un error, y aprendió mucho.
Después, fue campeón del mundo
en los dos siguientes campeonatos.
En las dos siguientes Olimpiadas
fue campeón,
en cien, doscientos, cuatro por cien,
él aprendió mucho de ese error.
¿Fue una derrota? También,
y aprendió de esa derrota.
De las derrotas aprendemos
que tenemos límites,
no siempre se gana.
Pero si yo compito
en unos cien metros lisos
contra Usain Bolt, me derrotaría.
¿De esa derrota puedo aprender algo? Sí,
no vuelvas a correr contra Usain Bolt,
sobre todo si apuestas.

Spanish: 
Es un aprendizaje. Tengo mis límites,
entonces, de las derrotas se aprende.
Pero de los errores se aprende más,
porque puedes identificar
por qué estás fallando, en qué,
por qué estás fracasando de esa forma,
mediante un error.
Usain Bolt de aquel error de la salida
aprendió mucho más
que de haber sido vencido
por otro atleta.
Los atletas a los que él vence
en todas las carreras
o vencía en todas las carreras,
aprendían:
"Vale, no soy tan bueno como Bolt.
Quizá tengo que entrenar más...",
pero de cometer errores
se aprende mucho más.
Entonces, algo que yo creo
que las familias podemos hacer
y que tendría una importancia capital
sería ayudar a nuestros hijos,
a nuestras hijas,
a nuestros estudiantes,
a identificar los errores que cometen,
y luego vas con el profe,
porque es quien te va a enseñar
a cómo superar esos errores y todo eso.
Pero esto de:
"Profe, es que no me sale".
Eso no me sirve, no sirve
como identificación de un error.
Identificar un error
y saber para qué me puede servir,
porque es un trampolín.

Catalan: 
És un aprenentatge. Tinc uns límits,
llavors, de les derrotes se n'aprèn.
Però dels errors se n'aprèn més,
perquè pots identificar
per què estàs fallant, en què,
per què estàs fracassant 
d'aquesta forma, mitjançant un error.
L'Usain Bolt d'aquell error 
de la sortida en va aprendre molt més
que d'haver estat vençut
per un altre atleta.
Els atletes als quals ell venç
en totes les carreres
o vencia en totes les carreres,
aprenien:
"D'acord, no sóc tan bo com en Bolt.
Potser he d'entrenar més...",
però de cometre errors
se n'aprèn molt més.
Llavors, una cosa que jo crec
que les famílies podem fer
i que tindria una importància cabdal
seria ajudar als nostres fills,
a les nostres filles,
als nostres estudiants,
a identificar els errors que cometen,
i després vas amb el profe,
perquè és qui t'ensenyarà
com superar aquests errors i tot això.
Però això de:
"Profe, és que no em surt".
Això no em serveix, no serveix
com a identificació d'un error.
Identificar un error
i saber per a què em pot servir,
perquè és un trampolí.

Spanish: 
Por supuesto, llega un momento...
el objetivo es no tenerlos, claro,
el objetivo es no tener,
pero mientras los tenego,
y los vamos a tener toda la vida
en unas cosas o en otras,
es muy importante
que las familias podamos acompañar
en ese proceso de cometer errores
y de sacar aprendizaje de los errores.
Entonces, si tú estás haciendo
una ecuación de segundo grado,
una ecuación trigonométrica:
"Es que aquí no sé seguir",
vale, eso ya es una información útil.
He empezado con esto y he hecho esto,
esto, y aquí no sé seguir.
Eso es útil,
vamos a tratar de acompañar
en esa detección de errores,
porque eso es un procedimiento laborioso
que en clase no siempre se puede hacer.
No siempre se puede hacer eso
con 25 alumnos, con 30.
No siempre se puede
acompañar personalmente
en la detección de errores,
pero en casa se puede.
Y esa es una información tan útil,
es tan útil,
que yo creo que debería haber
en Magisterio o dónde se estudie,
una asignatura para los profes que sea:
"Detección y acompañamiento
en los errores".

Catalan: 
Per descomptat, arriba un moment...
l'objectiu és no tenir-los, és clar,
l'objectiu és no tenir-los,
però mentre els tinc,
i els tindrem tota la vida
en unes coses o en altres,
és molt important
que les famílies puguem acompanyar
en aquest procés de cometre errors
i d'extreure aprenentatge dels errors.
Llavors, si tu estàs fent
una equació de segon grau,
una equació trigonomètrica:
"És que aquí no sé continuar",
d'acord, això ja és una informació útil.
He començat amb això i he fet això,
això, i aquí no sé continuar.
Això és útil,
tractem d'acompanyar
en aquesta detecció d'errors,
perquè això és un procediment laboriós
que a classe no sempre es pot fer.
No sempre es pot fer això
amb 25 alumnes, amb 30.
No sempre es pot
acompanyar personalment
en la detecció d'errors,
però a casa es pot.
I aquesta és una informació tan útil,
és tan útil,
que jo crec que hi hauria d'haver
a Magisteri o on s'estudiï,
una assignatura pels profes que sigui:
"Detecció i acompanyament
en els errors".

Spanish: 
Esto, las familias,
es algo que podemos hacer.
Quizá no se los podemos solucionar:
"Mira, yo no sé seguir",
pero sabes que hasta aquí has llegado
y por qué te equivocas.
Ahora vas con tu profe,
y te lo puede decir.
Yo soy Inés, y, bueno,
me encantan las matemáticas,
y también me apasiona todo lo artístico,
como el cine, los cómics y demás.
Quería preguntarte que, ya que
las matemáticas son tan cuadriculadas,
si hay espacio a la creatividad
y a la imaginación en ellas.
No hay matemáticas sin creatividad.
No se han desarrollado matemáticas
sin creatividad.
Me acuerdo que, creo que era Voltaire,
que decía que había tanta creatividad
en el cerebro de Arquímedes
como en el de Homero.
Son creatividades
que funcionan en muchos puntos,
tienen muchos puntos
de contacto iguales.
Quiero decir,
yo tengo muchos amigos artistas,
artistas de teatro, músicos,
artistas plásticos, etcétera,
y hablamos muchas veces
de cómo hacemos las cosas.
Y yo pienso
que cuando estoy haciendo matemáticas,

Catalan: 
Això, les famílies,
és una cosa que podem fer.
Potser no els ho podem solucionar:
"Mira, jo no sé continuar",
però saps que fins aquí has arribat
i per què t'equivoques.
Ara vas al teu profe,
i t'ho pot dir.
Jo sóc la Inés, i, bé,
m'encanten les matemàtiques,
i també m'apassiona tot allò artístic,
com el cinema, els còmics i altres.
Volia preguntar-te que, ja que
les matemàtiques són tan quadriculades,
si hi ha espai per a la creativitat
i per a la imaginació en elles.
No hi ha matemàtiques sense creativitat.
No s'han desenvolupat matemàtiques
sense creativitat.
Recordo que, crec que era Voltaire,
que deia que hi havia tanta creativitat
en el cervell d'Arquímedes
com en el d'Homer.
Són creativitats
que funcionen en molts punts,
tenen molts punts
de contacte iguals.
Vull dir,
jo tinc molts amics artistes,
artistes de teatre, músics,
artistes plàstics, etcètera,
i parlem moltes vegades
de com fem les coses.
I jo penso
que quan estic fent matemàtiques,

Catalan: 
el meu procés creatiu en matemàtiques
és molt similar al d'ells.
El procés, la creativitat està enfocada
cap a un producte diferent,
diguem, perquè les matemàtiques tenen
aquesta pretensió d'universalitat.
Un teorema matemàtic és igual de vàlid
per a tothom,
una obra d'art no és igual,
no contacta igual amb tothom.
Provoca unes coses o unes altres.
Llavors, no té aquesta mateixa pretensió
d'universalitat unívoca, direm.
Però el procés creatiu
té uns punts de contacte
que són extremadament similars.
L'art i les matemàtiques tenen
moltíssims punts de contacte.
Un és aquest, un és que
el mecanisme creatiu és molt semblant,
i per això hi ha moltes col·laboracions
entre matemàtics i altres científics
i artistes.
Hi ha moltes col·laboracions
perquè s'aprèn molt
de com són els processos creatius
d'uns i altres.
Encara que sembli que l'estar sotmesos
a unes regles tan estrictes,
com estem sotmesos els matemàtics,
les regles de la lògica i tota la resta,
ens retallen la creativitat,
quan és al contrari.

Spanish: 
mi proceso creativo en matemáticas
es muy similar al de ellos.
El proceso, la creatividad está enfocada
hacia un producto diferente,
digamos, porque las matemáticas tienen
esa pretensión de universalidad.
Un teorema matemático es igual de válido
para todo el mundo,
una obra de arte no es igual,
no contacta igual con todo el mundo.
Provoca unas cosas u otras.
Entonces, no tiene esa misma pretensión
de universalidad unívoca, vamos a decir.
Pero el proceso creativo
tiene unos puntos de contacto
que son extremadamente similares.
El arte y las matemáticas tienen
muchísimos puntos de contacto.
Uno es ese, uno es que
el mecanismo creativo es muy parecido,
y por eso hay muchas colaboraciones
entre matemáticos y otros científicos
y artistas.
Hay muchas colaboraciones
porque se aprende mucho
de cómo son los procesos creativos
de unos y otros.
Aunque parezca que el estar sometidos
a unas reglas tan estrictas,
como estamos sometidos los matemáticos,
las reglas de la lógica y todo lo demás,
nos cercenan la creatividad,
cuando es al contrario.

Catalan: 
I hi ha moltes tradicions artístiques
on, precisament,
la creativitat s'estimula
mitjançant les regles estrictes.
Passa a la música, per exemple.
Fixa't, la música, les regles estrictes
que té d'aquestes dotze notes,
l'escala occidental cromàtica,
els compassos, la mesura, tot això,
i, però,
amb aquestes mateixes notes,
aquestes mesures de compàs,
tot el que s'ha fet,
tota la música que s'ha fet.
Des de Vivaldi al death metal,
el que hi ha pel mig, hi ha mil coses.
Doncs en les matemàtiques passa igual.
Les regles no retallen la creativitat,
a l'inrevés, l'estimulen, probablement.
Després, hi ha més punts de contacte
en la pràctica de l'art i les ciències,
sobretot en la pràctica de l'art.
Hi ha moltes matemàtiques
que permeten tècniques artístiques,
posem el Renaixement i altres èpoques,
la tècnica de la perspectiva,
les tècniques de mesura, etcètera,
són qüestions matemàtiques
que tècnicament van permetre
desenvolupar qüestions artístiques.
Això és un punt de contacte.

Spanish: 
Y hay muchas tradiciones artísticas
donde, precisamente,
la creatividad se estimula
mediante las reglas estrictas.
Pasa en la música, por ejemplo.
Fíjate, la música las reglas estrictas
que tiene de esas doce notas,
la escala occidental cromática,
los compases, la medida, todo eso,
y, sin embargo,
con esas mismas notas,
esas medidas de compás,
todo lo que se ha hecho,
toda la música que se ha hecho.
Desde Vivaldi al death metal,
lo que hay por medio, hay mil cosas.
Pues en las matemáticas pasa igual.
Las reglas no cercenan la creatividad,
al revés, la estimulan, probablemente.
Luego, hay otros puntos de contacto más
en la práctica del arte y las ciencias,
sobre todo en la práctica del arte.
Hay muchas matemáticas
que permiten técnicas artísticas,
pongamos el Renacimiento y otras épocas,
la técnica de la perspectiva,
las técnicas de medida, etcétera,
son cuestiones matemáticas
que técnicamente permitieron
el desarrollo de cuestiones artísticas.
Eso es un punto de contacto.

Spanish: 
Luego, hay matemáticas
que te dan instrumentos creativos,
como la combinatoria.
El mezclar cosas diferentes
de distintas formas,
las mismas piezas de distintas formas
son un estímulo creativo.
Así, por ejemplo,
hay estímulos en poesía
que se dedican a hacer combinaciones
de un conjunto de versos,
hay poetas que crean así,
hay músicos que crean así,
Mozart tiene obras creadas así,
hasta, yo que sé, Jorge Drexler,
más moderno, tiene obras creadas así,
hay pintores que generan así,
mediante combinatoria
y mezcla de colores, etcétera.
Entonces, la matemática
es una herramienta de trabajo,
y, luego,
también hay otro punto de contacto
entre las matemáticas y el arte,
que son las matemáticas
como aportando significados,
significantes para el arte,
metáforas, digámoslo así.
Entonces, ahí es otro
de los puntos de contacto a alto nivel
entre matemáticas y arte.
Al final, ¿el arte qué busca?

Catalan: 
Després, hi ha matemàtiques
que et donen instruments creatius,
com la combinatòria.
Barrejar coses diferents
de diferents formes,
les mateixes peces de diferents formes
són un estímul creatiu.
Així, per exemple,
hi ha estímuls en poesia
que es dediquen a fer combinacions
d'un conjunt de versos,
hi ha poetes que creen així,
hi ha músics que creen així,
Mozart té obres creades així,
fins, jo que sé, en Jorge Drexler,
més modern, té obres creades així,
hi ha pintors que generen així,
mitjançant combinatòria
i barreja de colors, etcètera.
Llavors, la matemàtica
és una eina de treball,
i, després,
també hi ha un altre punt de contacte
entre les matemàtiques i l'art,
que són les matemàtiques
com aportant significats,
significants per a l'art,
metàfores, diguem-ho així.
Llavors, aquí és un altre
dels punts de contacte a alt nivell
entre matemàtiques i art.
Al final, l'art què busca?

Spanish: 
El arte busca saber quiénes somos
y qué es el mundo,
y tratar de expresarlo.
Las matemáticas también,
las matemáticas también,
y la ciencia en general,
y, a veces,
tenemos que buscar metáforas
que nos expliquen qué hacemos aquí,
quienes somos,
y metáforas
que utilizamos en matemáticas
desde un punto de vista más buscando
el rigor,
son muy útiles también para el arte.
Y el arte se enfrenta
al concepto de límite,
y las matemáticas también,
desde puntos de vista diferentes,
pero ahí está esa metáfora
de que somos limitados.
Nos enfrentamos al concepto de infinito,
y las relaciones entre infinito
y límite en matemáticas son precisas
y son muy útiles,
y las relaciones entre infinito
y límite, en arte,
tienen una capacidad expresiva tremenda,
muy potente.
Pero también,
el concepto de incertidumbre,
el concepto de vacío,
el concepto de relación...
Muchas cosas tienen un significado
en matemáticas y también en arte.
Desde el punto de vista
de la motivación, la creatividad,
del mecanismo creativo,
desde el punto de vista técnico,

Catalan: 
L'art busca saber qui som
i què és el món,
i tractar d'expressar-ho.
Les matemàtiques també,
les matemàtiques també,
i la ciència en general,
i, a vegades,
hem de buscar metàfores
que ens expliquin què fem aquí,
qui som,
i metàfores
que utilitzem en matemàtiques
des d'un punt de vista
més buscant el rigor,
són molt útils també per a l'art.
I l'art s'enfronta
al concepte de límit,
i les matemàtiques també,
des de punts de vista diferents,
però aquí hi ha aquesta metàfora,
que som limitats.
Ens enfrontem al concepte d'infinit,
i les relacions entre infinit
i límit en matemàtiques són necessàries
i són molt útils,
i les relacions entre infinit
i límit, en art,
tenen una capacitat expressiva tremenda,
molt potent.
Però també,
el concepte d'incertesa,
el concepte de buit,
el concepte de relació...
Moltes coses tenen un significat
en matemàtiques i també en art.
Des del punt de vista
de la motivació, la creativitat,
del mecanisme creatiu,
des del punt de vista tècnic,

Spanish: 
desde el punto de vista
de instrumental para el arte,
y también de ese contacto
en los fines últimos,
arte y matemáticas
tienen mucho en común.
Desde luego, la creatividad
es el motor de las matemáticas,
de la ciencia.
No es el criterio de verdad,
eso es cierto,
el criterio de verdad, al final,
es reducir a las reglas de la lógica
y al rigor que imponen las reglas
de la lógica,
pero el motor es la creatividad
igual que en el arte.
E igual que en el arte,
finalmente, tienes que plasmarlo
y tienes que crear o someterte
a las reglas de la expresión.
Pues en las matemáticas también,
y, muchas veces,
el tratar de salir del corsé
de las matemáticas que existen
ha sido el motor de avance
de generación de nuevas matemáticas.
Hay un término que es que se dice
que algo es matemático cuando no falla.
Y quería saber si esto es así siempre
o si las matemáticas
también nos pueden fallar.
Si las matemáticas pueden fallar o no,
o si son para siempre.
Las dos cosas,
vamos a ver en qué sentido cada cosa.
Porque es verdad que se dice...

Catalan: 
des del punt de vista
d'instrumental per a l'art,
i també d'aquest contacte
en els fins últims,
art i matemàtiques
tenen molt en comú.
Per descomptat, la creativitat
és el motor de les matemàtiques,
de la ciència.
No és el criteri de veritat,
això és cert,
el criteri de veritat, al final,
és reduir a les regles de la lògica
i al rigor que imposen les regles
de la lògica,
però el motor és la creativitat
igual que en l'art.
I igual que en l'art,
finalment, has de plasmar
i has de crear o sotmetre't
a les regles de l'expressió.
Doncs en les matemàtiques també,
i, moltes vegades,
tractar de sortir de la cotilla
de les matemàtiques que hi ha
ha estat el motor d'avanç
de generació de noves matemàtiques.
Hi ha un terme, és diu que una cosa 
és matemàtica quan no falla.
I volia saber si això és així sempre
o si les matemàtiques
també ens poden fallar.
Si les matemàtiques poden fallar o no,
o si són per sempre.
Les dues coses,
veurem en quin sentit cada cosa.
Perquè és veritat que es diu...

Spanish: 
Lo que hablábamos de referentes
que usábamos para las matemáticas.
Cuando queremos decir
que algo es exacto, previsible,
confiable en ese sentido, decimos:
"Es matemático".
Una vez definimos
las reglas de la lógica,
definimos las reglas del juego
y empezamos a correr las matemáticas,
a generar teoremas
con esas reglas del juego,
algo que no se salga de esas reglas,
todo aquello que podamos decir
va a ser permanente,
pero de un modo muy diferente
a como lo es en otras ciencias.
Las matemáticas
son muy diferentes en ese sentido,
porque cuando establecemos un resultado,
no es un modelo,
no es un modelo de la física,
el modelo estándar que tenemos,
el modelo del Big Bang
de cosmología es revisable
y eso es lo que hace ser científico.
Pero, cuando algo se establece
en matemáticas...
El teorema de Pitágoras
en la geometría euclídea es eterno,
va a ser para siempre, y siempre así.
Es inmutable
y es un valor de las matemáticas,
y es lo que les da su valor, sobre todo.
Ese rigor y esa inmutabilidad
de los resultados matemáticos.

Catalan: 
El que parlàvem de referents
que fèiem servir per a les matemàtiques.
Quan volem dir
que alguna cosa és exacte, previsible,
fiable en aquest sentit, diem:
"És matemàtic".
Un cop definim
les regles de la lògica,
definim les regles del joc
i comencem a córrer les matemàtiques,
a generar teoremes
amb aquestes regles del joc,
alguna cosa que no se surti
d'aquestes regles,
tot allò que puguem dir
serà permanent,
però d'una manera molt diferent
a com ho és en altres ciències.
Les matemàtiques
són molt diferents en aquest sentit,
perquè quan establim un resultat,
no és un model,
no és un model de la física,
el model estàndard que tenim,
el model del Big Bang
de cosmologia és revisable
i això és el que fa ser científic.
Però, quan alguna cosa s'estableix
en matemàtiques...
El teorema de Pitàgores
en la geometria euclidiana és etern,
serà per sempre, i sempre així.
És immutable
i és un valor de les matemàtiques,
i és el que els dona el seu valor, 
sobretot.
Aquest rigor i aquesta immutabilitat
dels resultats matemàtics.

Catalan: 
Poden fallar? Sí.
Sí, poden fallar.
I, com parlàvem abans,
hi ha errors o les coses que no entenem
són útils, són un aprenentatge.
I, llavors,
cada vegada que algú s'adona
que hi ha un error del sistema,
els matemàtics s'hi posen i diuen:
"Aquí passa alguna cosa, això és útil.
Vegem cap a on avancem".
Al segle XX, resulta que en Hilbert,
un dels més grans matemàtics
de la història,
va plantejar i ell n'estava convençut:
"Qualsevol resultat
que podem enunciar en matemàtiques,
qualsevol enunciat,
qualsevol veritat que puguem dir:
això és un enunciat,
que serà veritat o no,
suposem que és veritat,
però encara no ho sabem.
Doncs podrem arribar a saber-ho".
Qualsevol enunciat en matemàtiques
és veritat o és fals.
Doncs ve un senyor
que es diu Kurt Gödel i diu:
"No, les matemàtiques,
com a sistema lògic, són incompletes.
Hi haurà resultats
que podem enunciar

Spanish: 
¿Pueden fallar? Sí.
Sí, pueden fallar.
Y, como hablábamos antes,
lo errores o las cosas que no entendemos
son útiles, son un aprendizaje.
Y, entonces,
cada vez que alguien se da cuenta
de que hay un error del sistema,
los matemáticos se ponen y dicen:
"Aquí pasa algo, esto es útil.
Veamos hacia dónde avanzamos".
En el siglo XX, resulta que Hilbert,
uno de los más grandes matemáticos
de la historia,
planteó y él estaba convencido de decir:
"Cualquier resultado
que podemos enunciar en matemáticas,
cualquier enunciado,
cualquier verdad que podamos decir:
esto es un enunciado,
que será verdad o no,
supongamos que es verdad,
pero todavía no lo sabemos.
Podremos llegar a saberlo".
Cualquier enunciado en matemáticas
es verdad o es falso.
Pues viene un señor
que se llama Kurt Gödel y dice:
"No, las matemáticas,
como sistema lógico, son incompletas.
Va a haber resultados
que podemos enunciar

Spanish: 
y que jamás podremos saber
si son verdad o no.
Las matemáticas en sí mismas
son incompletas", eso fue un bombazo.
Eso le cayó a la gente como decir:
"¿Qué pasa?
Creíamos que las matemáticas estaban
por encima del bien y el mal",
pues buenos días, señores,
señoras, buenos días, somos mortales,
son incompletas las matemáticas.
Más allá, más allá todavía,
también Hilbert dijo:
"Si sabemos
que un resultado matemático es verdad,
¿podemos llegar por una serie de pasos,
digamos, algorítmicamente,
y la palabra la estoy usando
con toda la intención,
algorítmicamente podemos llegar
a un mecanismo
que nos resuelva ese problema?".
Entonces, en los años 30, 40,
llegó un señor que se llama Alan Turin,
del que yo soy extremadamente fan.
Pues Alan Turin, a parte,
seguro que conocéis,
todo lo que hizo de la criptografía,
que inventó los ordenadores
antes de que existieran
una cosa que hizo Alan Turin es,

Catalan: 
i que mai podrem saber
si són veritat o no.
Les matemàtiques en si mateixes
són incompletes", això va ser una bomba.
Això li va caure a la gent com dir:
"Què passa?
Crèiem que les matemàtiques estaven
per sobre del bé i del mal",
doncs bon dia, senyors,
senyores, bon dia, som mortals,
són incompletes les matemàtiques.
Més enllà, més enllà encara,
també en Hilbert va dir:
"Si sabem
que un resultat matemàtic és veritat,
¿podem arribar per una sèrie de passos,
diguem, algorítmicament,
i la paraula l'estic fent servir
amb tota la intenció,
algorítmicament podem arribar
a un mecanisme
que ens resolgui aquest problema?".
Llavors, als anys 30, 40,
va arribar un senyor, l'Alan Turing,
del qual jo en sóc extremadament fan.
Doncs l'Alan Turing, a banda,
segur que coneixeu
tot el que va fer de la criptografia,
que va inventar els ordinadors
abans que existissin
una cosa que va fer l'Alan Turing és,

Spanish: 
inventando los ordenadores
y la computación,
supo saber que los ordenadores
tienen límites
y que habrá cosas que los ordenadores
no podrán calcular jamás,
y eso es una solución
a ese problema de Hilbert
de dar mecanismos para resolver
cualquier problema matemático.
Es lo que Hilbert llamó
Entscheidungsproblem, en alemán,
porque era alemán, y los alemanes
tienen esas palabras tan gordas,
Entscheidungsproblem.
Hay un problema,
que lo resolvió Turin,
también Alonso Church lo resolvió,
y en esos problemas
que nos ponen cara a cara
con los límites,
con las cosas que fallan,
con los fallos del sistema,
siempre hay alguien,
algún matemático de estos brillantes,
que sabe usar esos errores
para dar un paso más allá,
para, usando la creatividad,
como hablábamos antes en el arte,
decir: "Mira, es un trampolín.
Se nos abre un mundo nuevo".
Entonces, sí, efectivamente,
las matemáticas fallan, a veces,
intrínsecamente, ya Gödel lo demostró.
Las matemáticas son incompletas,
tienen límites.
Y fue un momento histórico, además,

Catalan: 
inventant els ordinadors
i la computació,
va saber veure que els ordinadors
tenen límits
i que hi haurà coses que els ordinadors
no podran calcular mai,
i això és una solució
a aquest problema d'en Hilbert
de donar mecanismes per resoldre
qualsevol problema matemàtic.
És el que en Hilbert va anomenar
Entscheidungsproblem, en alemany,
perquè era alemany, i els alemanys
tenen aquestes paraules tan grosses,
Entscheidungsproblem.
Hi ha un problema,
que va resoldre en Turing,
també l'Alonso Church el va resoldre,
i en aquests problemes
que ens posen cara a cara
amb els límits,
amb les coses que fallen,
amb les fallades del sistema,
sempre hi ha algú,
algun matemàtic d'aquests brillants,
que sap usar aquests errors
per fer un pas més enllà,
per, usant la creativitat,
com parlàvem abans en l'art,
dir: "Mira, és un trampolí.
Se'ns obre un món nou".
Llavors, sí, efectivament,
les matemàtiques fallen, de vegades,
intrínsecament, 
ja en Gödel ho va demostrar.
Les matemàtiques són incompletes,
tenen límits.
I va ser un moment històric, a més,

Catalan: 
en què descobrir
que tenim límits
ens va venir bé.
En aquell primer terç del segle XX,
històrica i políticament
vam descobrir que tenim límits,
no hi ha més que veure com va començar
el segle XX, va ser un desastre,
les dues guerres mundials.
Com a societat tenim límits.
Hem d'aprendre
a portar-nos millor d'una altra manera.
En la comprensió de la naturalesa
tenim límits
i aquí va ser quan va sorgir
aquest paradigma diferent.
Crèiem que havíem vençut
a la naturalesa
amb la teoria de la relativitat general
d'Einstein.
És a dir, ja ho entenem tot. No.
La física quàntica ens ensenya que no.
I en Heisenberg, en Plank i en Bohr
ens ensenyen que no,
tenim límits
per comprendre la natura.
Límits intrínsecs
que no podrem superar mai.
I en Gödel ens ensenya que tenim límits
en la nostra comprensió lògica,
que hi haurà coses
que mai podrem solucionar.
Així que, sí,
les matemàtiques fallen
i no passa res, al revés.
He vist a Internet
que les matemàtiques
són una professió amb futur
i que les empreses necessitaran
més matemàtics.

Spanish: 
en el que el descubrir
que tenemos límites
nos vino bien.
En aquel primer tercio del siglo XX,
histórica y políticamente
descubrimos que tenemos límites,
no hay más que ver cómo empezó
el siglo XX, fue un desastre,
las dos guerras mundiales.
Como sociedad tenemos límites.
Hemos de aprender
a llevarnos mejor de otra forma.
En la comprensión de la naturaleza
tenemos límites
y ahí fue cuando surgió
este paradigma diferente.
Creíamos que habíamos vencido
a la naturaleza
con la teoría de la relatividad general
de Einstein.
Es decir, ya entendemos todo. No.
La física cuántica nos enseña que no.
Y Heisenberg, Plank y Bohr
nos enseñan que no,
tenemos límites
para compreder la naturaleza.
Límites intrínsecos
que no podremos superar nunca.
Y Gödel nos enseña que tenemos límites
en nuestra comprensión lógica,
que habrá cosas
que nunca podremos solucionar.
Así que, sí,
las matemáticas fallan
y no pasa nada, al revés.
He visto en Internet
que las matemáticas
son una profesión con futuro
y que las empresas necesitarán
más matemáticos.

Spanish: 
Mi pregunta es:
¿Qué salidas profesionales tienen?
En España,
en la encuesta de población activa,
las matemáticas llevan varios años
siendo la profesión con menos paro.
¿Por qué? ¿Qué pasa? ¿Qué pasa ahí?
Cuando uno dice,
pero no sé si vosotros tenéis
esa idea en la cabeza:
"Un matemático, ¿a qué se dedica?
A dar clases, ¿a qué se va a dedicar?".
Claro, como las únicas matemáticas
que hemos visto
son las de la escuela,
¿a qué se dedica un matemático?
A hacer matemáticas en la escuela,
o sea, a ser profe.
Más o menos
un tercio de los matemáticos,
de los licenciados o graduados
en matemáticas
se dedica a la enseñanza.
¿El resto qué hace?
¿A qué se dedica?
Hay gente en investigación.
Yo por ejemplo me incluyo.
Hay gente en investigación, en docencia
y hay muchísima gente
en muchas empresas.
Allá donde se necesita
un análisis cuantitativo, de patrones,
hace falta un matemático.
Hace falta alguien que sepa matemáticas,
un matemático, un físico.
Por ejemplo, inversiones en bolsa.

Catalan: 
La meva pregunta és:
quines sortides professionals tenen?
A Espanya,
en l'enquesta de població activa,
les matemàtiques porten diversos anys
sent la professió amb menys atur.
Per què? Què passa? Què passa aquí?
Quan un diu,
però no sé si vosaltres teniu
aquesta idea al cap:
"Un matemàtic, a què es dedica?
A donar classes, a què es deu dedicar?".
És clar, com que les úniques mates
que hem vist
són les de l'escola,
a què es dedica un matemàtic?
A fer matemàtiques a l'escola,
o sigui, a ser profe.
Més o menys
un terç dels matemàtics,
dels llicenciats o graduats
en matemàtiques
es dedica a l'ensenyament.
La resta què fa?
A què es dedica?
Hi ha gent en investigació.
Jo per exemple m'incloc.
Hi ha gent en investigació, en docència
i hi ha moltíssima gent
en moltes empreses.
Allà on es necessita
una anàlisi quantitativa, de patrons,
cal un matemàtic.
Cal algú que sàpiga matemàtiques,
un matemàtic, un físic.
Per exemple, inversions en borsa.

Catalan: 
Les inversions en borsa,
el mercat de valors, la banca,
totes aquestes coses 
necessiten matemàtics.
On es necessita estadística,
calen matemàtics.
Les empreses necessiten estadística.
Avui dia estem en una era
d'una cosa que s'està anomenant,
així d'una forma una mica fashion,
el Big Data.
Aquestes dades...
Doncs per a això cal,
a part de capacitat de còmput,
de computació,
que ho fan els ordinadors,
cal tenir la capacitat
d'ajudar a aquests ordinadors
a descobrir patrons,
en fer
d'aquesta gran quantitat de dades,
informació útil
per a les empreses de publicitat,
d'anàlisis mèdiques,
els sistemes públics de Sanitat,
per a qualsevol sistema públic
de gestió,
aquí calen matemàtics,
i aquí estan treballant.
Els grans bancs
contracten moltíssims matemàtics,
i tota empresa que necessiti fer,
i que pugui permetre's,
fer una anàlisi de patrons
o quantitatiu del seu entorn
i de la seva activitat
necessita un matemàtic.

Spanish: 
Las inversiones en bolsa,
el mercado de valores, la banca,
todas esas cosas necesitan matemáticos.
Donde se necesita estadística,
se necesitan matemáticos.
Las empresas necesitan estadística.
Hoy día estamos en una era
de algo que se está dando en llamar,
así de una forma un poco fashion,
lo del Big Data.
Esos datos...
Pues para eso hace falta,
aparte de capacidad de cómputo,
de computación,
que lo hacen los ordenadores,
hace falta tener la capacidad
de ayudar a esos ordenadores
a descubrir patrones,
en hacer
de esa gran cantidad de datos,
información útil
para las empresas de publicidad,
de análisis médicos,
los sistemas públicos de Sanidad,
para cualquier sistema público
de gestión,
ahí hacen falta matemáticos,
y ahí están trabajando.
Los grandes bancos
contratan muchísimos matemáticos,
y toda empresa que necesite hacer,
y que pueda permitirse,
hacer un análisis de patrones
o cuantitativo de su entorno
y de su actividad
necesita a un matemático.

Catalan: 
Llavors, estan descobrint
que la formació matemàtica,
el que parlàvem al principi
de quines capacitats
et genera ser matemàtic,
doncs aquestes capacitats són
molt apreciades per les empreses.
I hi ha molts matemàtics
en llocs directius
perquè saben prendre decisions
i ajuden a la presa de decisions.
Així que, encara que no sigui una cosa
que surti directament
i explícitament dels continguts
de les assignatures de matemàtiques,
sí que és veritat que els matemàtics,
diguem,
hem patit tant en la carrera,
hem après
a fer coses tan fotudes
que després som capaços
d'enfrontar-nos als problemes.
Tenim aquest súperpoder, de dir:
"Jo sé analitzar un problema,
dividir-lo en components fonamentals
i veurem si amb la gent
que sap d'aquest problema
podem junts solucionar-ho".
Quina és la dificultat aquí?
Sonarà a conya,
els matemàtics no sabem parlar
amb altra gent.
Els matemàtics ens posem
aquí a les nostres coses,

Spanish: 
Entonces, están descubriendo
que la formación matemática,
lo que hablábamos al principio
de qué capacidades
te genera ser matemático,
pues esas capacidades son
muy apreciadas por las empresas.
Y hay muchos matemáticos
en puestos directivos
porque saben tomar decisiones
y en ayudas a la toma de decisiones.
Así que, aunque no sea algo
que salga directamente
y explícitamente de los contenidos
de las asignaturas de matemáticas,
sí que es verdad que los matemáticos,
digamos,
hemos sufrido tanto en la carrera,
hemos aprendido
a hacer cosas tan chungas
que luego somos capaces
de enfrentarnos a los problemas.
Tenemos ese superpoder, de decir:
"Yo sé analizar un problema,
dividirlo en componentes fundamentales
y vamos a ver si con la gente
que sabe de ese problema
podemos juntos solucionarlo".
¿Cuál es la dificultad ahí?
Va a sonar a coña,
los matemáticos no sabemos hablar
con otra gente.
Los matemáticos nos ponemos
ahí a nuestras cosas,

Catalan: 
puc dissenyar, disseccionar el problema,
saber els seus components,
fins i tot quin patró de comportament
està seguint això.
Però, després explicar-ho
a una altra gent
i que sàpiguen explicar-me a mi
quin és el seu problema,
aquesta és una habilitat
que cal entrenar.
I per això són molt importants,
i jo crec que haurien de donar-se
en la formació universitària
i professional,
equips multidisciplinars
en què els matemàtics
siguin una peça més,
una peça important
i rellevant moltes vegades.
Així que les sortides professionals
per als matemàtics són moltíssimes,
moltíssimes,
inimaginables diguem.
Allà on calgui
identificar un problema
i els patrons de comportament
d'un entorn,
caldrà un matemàtic.
I cada vegada en fan falta més.
Per què?
Perquè cada vegada tenim la capacitat
de còmput per obtenir més dades.
I llavors després
cal buscar-hi el sentit.
Llavors, informàtics,
matemàtics, estudiant junts,
treballant junts amb físics,
economistes, polítics, etcètera,

Spanish: 
puedo diseñar, diseccionar el problema,
saber sus componentes,
incluso qué patrón de comportamiento
está siguiendo eso.
Pero, luego contárselo a otra gente
y que sepan contarme a mí
cuál es su problema,
esa es una habilidad
que hace falta entrenar.
Y por eso son muy importantes,
y yo creo que deberían darse
en la formación universitaria
y profesional,
equipos multidisciplinares
en los que los matemáticos
sean una pieza más,
una pieza importante
y relevante muchas veces.
Así que las salidas profesionales
para los matemáticos son muchísimas,
muchísimas,
inimaginables digamos.
Allá donde haga falta
identificar un problema
y los patrones de comportamiento
de un entorno,
hará falta un matemático.
Y cada vez hacen falta más.
¿Por qué?
Porque cada vez tenemos la capacidad
de cómputo para obtener más datos.
Y entonces luego
hay que buscarle el sentido.
Entonces, informáticos,
matemáticos, estudiando juntos,
trabajando juntos con físicos,
economistas, políticos, etcétera,

Catalan: 
són equips que podran solucionar
molts problemes.
A mi m'encanten les matemàtiques
i m'agradaria dedicar-me a elles.
Però tinc una pregunta i és,
com en altres professions,
si acabaran els robots
substituint als matemàtics.
Si acabaran substituint
als matemàtics?
I qui et diu que no sóc un robot?
Potser sóc un robot.
Molt bo ha de ser el robot.
Molt bo ha de ser
per acabar de matemàtic.
Aquestes coses,
portades diguem així al general,
les màquines acabaran substituint-nos
i ens trauran els llocs de treball...
Els tractors també han substituït
moltes tasques al camp.
Van acabar amb molts llocs de treball?
Amb molts sí.
Però es van diversificar
i van anar a altres coses.
¿Arribarà un robot a substituir
un matemàtic o una matemàtica
en totes les seves capacitats?
Potser sí, però crec 
que ni la meva generació
ni la teva ho veurem.

Spanish: 
son equipos que van a poder solucionar
muchos problemas.
A mí me encantan las matemáticas
y me gustaría dedicarme a ellas.
Pero tengo una pregunta y es,
como en otras profesiones,
si acabarán los robots
sustituyendo a los matemáticos.
¿Si acabarán sustituyendo
a los matemáticos?
¿Y quien te dice que no soy un robot?
Lo mismo soy un robot.
Muy bueno tiene que ser el robot.
Muy bueno tiene que ser
para acabar de matemático.
Estas cosas,
llevadas digamos así a lo general,
las máquinas acabarán sustituyéndonos
y van a quitar los puesto de trabajo...
Los tractores también han sustituido
muchas labores en el campo.
¿Acabaron con muchos puestos de trabajo?
Con muchos sí.
Pero se diversificaron
y fueron a otras cosas.
¿Llegará alguna vez un robot a sustituir
a un matemático o a una matemática
en todas sus capacidades?
Quizá sí, pero creo que ni mi generación
ni la tuya lo vamos a ver.

Catalan: 
El que ara anomenem
intel·ligència artificial,
potser no està de moda
dir el que diré ara,
però és una paraula molt pomposa
per a una cosa que està en bolquers.
La intel·ligència artificial
està en bolquers.
És veritat que hi ha 
ordinadors i màquines
que són capaços de fer
algunes tasques molt bé,
fins i tot molt millor
que els éssers humans.
Si veieu les partides d'escacs
entre Stockfish i Alpha Zero,
avui dia, les partides
que van fer al desembre del 2017,
no hi ha ningú sobre la faç de la terra
que jugui millor a escacs
que aquests dos ordinadors.
Això és intel·ligència artificial?
És una part de la intel·ligència:
és capacitat de càlcul
i d'aprenentatge automàtic.
En aquest tipus de jocs,
combinatoris i d'informació completa,
les màquines funcionen molt bé.
Passos més enllà: generar creativitat.
Hi ha passos, hi ha estudis
en creativitat computacional
i hi ha ordinadors
que comencen a generar teoremes,
que saben enunciar teoremes nous.

Spanish: 
Lo que ahora llamamos
inteligencia artificial es algo que,
quizá no está de moda
hablar lo que voy a decir ahora,
pero es una palabra muy pomposa
para algo que está en pañales.
La inteligencia artificial
está en pañales.
Es verdad que hay ordenadores y máquinas
que son capaces de hacer
algunas tareas muy bien,
incluso mucho mejor
que los seres humanos.
Si veis las partidas de ajedrez
entre Stockfish y Alpha Zero,
hoy día, las partidas
que hicieron en diciembre 2017,
no hay nadie sobre la faz de la tierra
que juegue mejor al ajedrez
que esos dos ordenadores.
¿Eso es inteligencia artificial?
Es una parte de la inteligencia:
es capacidad de cálculo
y de aprendizaje automático.
En ese tipo de juegos,
combinatorios y de información completa,
las máquinas funcionan muy bien.
Pasos más allá: generar creatividad.
Hay pasos, hay estudios
en creatividad computacional
y hay ordenadores
que empiezan a generar teoremas,
que saben enunciar teoremas nuevos.

Spanish: 
Hay ordenadores
que ayudan a los matemáticos
a formular nuevos teoremas
y a resolver los nuevos teoremas,
a demostrar nuevos teoremas.
También, que ejercen
cierto tipo de creatividad en tareas
y que son capaces de aprender
y de inventar de alguna forma.
Poco a poco vamos dando pasos.
Yo creo que el futuro, en ese sentido,
hay un futuro, yo creo que lejano,
pero que pasarán
cosas interesantísimas por en medio,
creo que pasarán
cosas muy interesantes por en medio,
porque creo que estamos a punto de ver
una nueva revolución computacional.
Cuando esa revolución llegue
y la capacidad de cálculo aumente
de una forma exponencial en pocos años,
yo creo que va a ser así,
nos encontraremos
con nuevas capacidades de las máquinas.
Pero yo creo que van
a poder complementar nuestro trabajo,
y que podremos colaborar con máquinas
en tareas en que las máquinas
ahora no pueden colaborar con nosotros.
Vamos a hacer un jueguito,
vamos a hacer un juego matemático,
el último que vamos a hacer,
y os voy a pedir que tengáis a mano
unas tarjetitas con números
que os han repartido,

Catalan: 
Hi ha ordinadors
que ajuden els matemàtics
a formular nous teoremes
i a resoldre els nous teoremes,
a demostrar nous teoremes.
També, que exerceixen
un cert tipus de creativitat en tasques
i que són capaços d'aprendre
i d'inventar d'alguna manera.
A poc a poc anem fent passos.
Jo crec que el futur, en aquest sentit,
hi ha un futur, jo crec que llunyà,
però que passaran
coses interessantíssimes pel mig,
crec que passaran
coses molt interessants pel mig,
perquè crec que estem a punt de veure
una nova revolució computacional.
Quan aquesta revolució arribi
i la capacitat de càlcul augmenti
d'una forma exponencial en pocs anys,
jo crec que serà així,
ens trobarem
amb noves capacitats de les màquines.
Però jo crec que podran complementar
la nostra feina,
i que podrem col·laborar amb màquines
en tasques en què les màquines
ara no poden col·laborar amb nosaltres.
Anem a fer un petit joc,
farem un joc matemàtic,
l'últim que farem,
i us demanaré que tingueu a mà
unes targetetes amb números
que us han repartit,

Catalan: 
i necessitarem una pissarra també.
Aquest és un joc que vaig aprendre
de l'Adrián Paenza,
aquest matemàtic argentí,
que ho fa també
amb aquestes targetetes.
És molt conegut,
però tractarem de fer-ho.
Llavors, traieu les targetes
que teniu tot el món.
Heu de tenir vuit targetes
amb un munt de números,
i aquí tenim
la pissarra que utilitzarem.
Hi ha 250 i escaig 
números en cada targeta.
Us demanaré que trieu un número.
Primer, trieu un número
entre l'u i el 255.
El número que sigui,
gran, petit, el número que sigui.
I que separeu,
que us quedeu només
amb aquelles targetes
en què hi ha el vostre número.
Tothom ho té?
Deixem un temps, són vuit targetes.
Ja està?
-Sí.
Ho teniu? D'acord.
No digueu el número.
Portarem tres persones
a les que endevinaré el número.
Qui vol venir per aquí?
Va, vine cap aquí.
Una altra persona,
doncs aquí a l'extrem, i tu també.

Spanish: 
y vamos a necesitar una pizarra también.
Este es un juego que yo aprendí
de Adrián Paenza,
ese matemático argentino,
que lo hace también
con estas tarjetitas.
Es muy conocido,
pero vamos a tratar de hacerlo.
Entonces, sacad las tarjetas
que tenéis todo el mundo.
Debéis tener ocho tarjetas
con un montón de números,
y ahí tenemos
la pizarra que utilizaremos.
Hay 250 y pico números en cada tarjeta.
Os voy a pedir que elijáis un número.
Primero, elegid un número
entre el uno y el 255.
El número que sea,
grande, pequeño, el número que sea.
Y que separéis,
que os quedéis solamente
con aquellas tarjetas
en las que está vuestro número.
¿Todo el mundo lo tiene?
Dejamos un tiempo, son ocho tarjetas.
¿Está?
-Sí.
¿Lo tenéis? Vale.
No digáis el número.
Vamos a traer a tres personas
a las que voy a adivinar el número.
¿Quién quiere venir por aquí?
Venga, ven para aquí.
Otra persona,
pues ahí en el extremo, y tú también.

Spanish: 
Estas son en las que sí está tu número.
-Sí.
Vale. ¿Puedes ir ahí atrás?
¿Cómo te llamas?
-Malena.
Malena. ¿Puedes ir ahí atrás
y escribir el número?
-Sí.
- Yo no lo voy a mirar.
-¿En grande?
-Sí.
Escribe el 15, porfa.
¡Era! ¿Era?
¿Sí?
Muy bien, Malena.
Bórralo, bórralo.
Bórralo.
Hay muchos números.
Yo que sé, es suerte.
Ya te puedes sentar.
Hola.
-Hola.
Puedes sentarte, Malena.
Muchas gracias.
Son las tarjetas con tu número, ¿no?
Sí.
¿Puedes ir y escribirlo tú también?

Catalan: 
En aquestes hi ha el teu número.
-Sí.
D'acord. Pots anar allà darrere?
Com et dius?
-Malena.
Malena. Pots anar allà darrere
i escriure el número?
Sí.
-Jo no miraré.
En gran?
-Sí.
Escriu el 15, si us plau.
Era! Era?
Sí?
Molt bé, Malena.
Esborra-ho, esborra-ho.
Esborra-ho.
Hi ha molts números.
Jo que sé, és sort.
Ja pots seure.
Hola.
-Hola.
Pots seure, Malena.
Moltes gràcies.
Són les targetes amb el teu número, no?
-Sí.
Pots anar i escriure-ho tu també?

Catalan: 
Escriurà el 79,
no ho sé.
No, el 89.
Potser he sumat malament,
he dit que sóc dolent amb els números.
Perquè té a veure amb sumar,
ara us ho dic.
Sí, sí, sí.
Sí, 89, sí?
D'acord, molt bé.
M'havia equivocat sumant.
Us explicaré com es fa.
Ho faré amb aquest.
I ara ve la prova de foc.
Ho escric?
-Sí, com et dius?
Lucía.
-Lucía.
A tu no t'he preguntat, oi?
-Pablo.
Per això he fallat.
Et dius Lucía?
-Sí.
Bé, Lucía, escriu.
117?
-Sí.
-Ha escrit?
Ha dit que no!
A veure, gràcies, Lucía.
Gràcies.
Com? Per què?

Spanish: 
Va a escribir 79,
no sé.
No, 89.
Igual he sumado mal,
he dicho que soy malo con los números.
Porque tiene que ver con sumar,
ahora os lo digo.
Sí, sí, sí.
Sí, 89, ¿sí?
Vale, muy bien.
Me había equivocado sumando.
Voy a contaros cómo se hace.
Lo voy a hacer con este.
Y ahora viene la prueba de fuego.
-¿Lo escribo?
-Sí, ¿cómo te llamas?
-Lucía.
-Lucía.
A ti no te pregunté, ¿verdad?
-Pablo.
Por eso he fallado.
¿Te llamas Lucía?
-Sí.
Bueno, Lucía, ve, escribe.
¿117?
-Sí.
-¿Ha escrito?
¡Ha dicho que no!
Vamos a ver, gracias, Lucía.
Gracias.
¿Cómo? ¿Por qué?

Catalan: 
Per què?
Per què això és així?
Què passa amb aquestes targetes?
Això té molt a veure
amb com funcionen els ordinadors.
Molt a veure.
Fixeu-vos.
Vosaltres sabeu, vosaltres sabeu
que els ordinadors funcionen
amb zeros i uns, oi?
Diem que funcionen amb zeros i uns.
Tenen un sistema de numeració binari.
Llavors,
quan jo tinc un número com aquest,
posem-ho així,
aquest número binari té uns i zeros.
Un, zero, un, zero, un...
Així, té números uns i zeros.
Aquest número què representa?
Quin número representa?
Quina quantitat representa?
Jo sé que la primera fila,
igual que passa amb els nostres números,
que si això fos en decimal,
això seria el 10.110, no?
Perquè aquest representa un un,
aquest un deu, aquest zero uns,
aquest un deu, aquest un cent,
zero milers i un deu mil.

Spanish: 
¿Por qué?
¿Por qué esto es así?
¿Qué pasa con estas tarjetas?
Esto tiene mucho que ver
con cómo funcionan los ordenadores.
Mucho que ver.
Fijaos.
Vosotros sabéis, vosotras sabéis
que los ordenadores funcionan
con ceros y unos, ¿verdad?
Decimos que funcionan con ceros y unos.
Tienen un sistema de numeración binario.
Entonces,
cuando yo tengo un número como este,
vamos a ponerlo así,
ese número binario tiene unos y ceros.
Uno, cero, uno, cero, uno...
Así, tiene números unos y ceros.
¿Ese número qué representa?
¿Qué número representa?
¿Qué cantidad representa?
Yo sé que la primera fila,
igual que pasa con nuestros números,
que si esto fuera en decimal,
esto sería el 10 110, ¿no?
Porque este representa un uno,
este un diez, este cero unos,
este un diez, este un cien,
cero miles y un diez mil.

Catalan: 
Doncs aquesta quantitat és de 10.110.
D'acord, doncs amb els números binaris
no representen potències de deu,
deu, cent, mil, deu mil,
sinó potències de dos.
Llavors, aquest representa una quantitat
d'uns, aquest una quantitat de dosos,
aquest una quantitat de quatres,
aquest una quantitat de vuits,
i aquest una quantitat de 16,
i aquest podria representar
una quantitat de 32,
aquest podria representar
una quantitat de 64,
i aquest podria representar
una quantitat de 128, per exemple.
Llavors, aquest número quin és?
Hi ha un dos,
hi ha un quatre, ja són sis,
hi ha un 16, ja són 22,
hi ha un 64, ja són 86.
Sí? D'acord, 
fixeu-vos en les vostres targetes.
Cada targeta...
Fixeu-vos en el primer número
de la targeta,
el que hi ha a dalt a l'esquerra.
¿Oi que són l'un, el dos,
el quatre, el vuit, el 16,
el 32, el 64 i el 128?
Sí?

Spanish: 
Pues esa cantidad es 10 110.
Vale, pues con los números binarios
no representan potencias de diez,
diez, cien, mil, diez mil,
sino potencias de dos.
Entonces, este representa una cantidad
de unos, este una cantidad de doses,
este una cantidad de cuatros,
este una cantidad de ochos,
y este una cantidad de 16,
y este podría representar
una cantidad de 32,
este podría representar
una cantidad de 64,
y este podría representar
una cantidad de 128, por ejemplo.
Entonces, ¿este número cuál es?
Hay un dos,
hay un cuatro, ya son seis,
hay un 16, ya son 22,
hay un 64, ya son 86.
¿Sí? Vale, fijaos en vuestras tarjetas.
Cada tarjeta...
Fijaos en el primer número
de la tarjeta,
el que está arriba a la izquierda.
¿A que son el uno, el dos,
el cuatro, el ocho, el 16,
el 32, el 64 y el 128?
¿Sí?

Catalan: 
Sí.
-Sí, oi?
Llavors, el número que hagueu buscat,
el número que hagueu buscat,
estarà, si busqueu...
Aquí hem agafat el 86.
Si busqueu el 86 estarà
a la targeta del dos,
estarà a la targeta del quatre,
estarà a la targeta del 16
i estarà en la targeta del 64,
perquè la targeta de l'u,
conté tots els números
de l'u al 255,
en el que cal sumar un u.
La que comença per dos,
té els números en els quals,
per aconseguir-ho,
cal sumar dos.
El dos, el quatre, altres.
El quatre tindrà tots aquells
en què s'hagi de sumar un quatre.
El vuit, aquells en què s'hagi
de sumar un vuit, etcètera.
Llavors, si jo agafo
un número qualsevol,
puc formar-lo d'una forma única
amb un o zero d'aquests números,
sumant aquests números: un, dos,
quatre, sis, vuit...
Llavors, preneu un número qualsevol,
preneu el 16.

Spanish: 
-Sí.
-Sí, ¿verdad?
Entonces, el número que hayáis buscado,
el número que hayáis buscado,
estará, si buscáis...
Aquí hemos cogido el 86.
Si buscáis el 86 estará
en la tarjeta del dos,
estará en la tarjeta del cuatro,
estará en la tarjeta del 16
y estará en la tarjeta del 64,
porque la tarjeta del uno,
contiene todos los números
del uno al 255,
en el que hay que sumar un uno.
La que empieza por dos,
tiene los números en los que,
para conseguirlo,
hay que sumar dos.
El dos, el cuatro, otros.
El cuatro tendrá todos aquellos
en los que haya que sumar un cuatro.
El ocho, aquellos en los que haya
que sumar un ocho, etcétera.
Entonces, si yo cojo
un número cualquiera,
puedo formarlo de una forma única
con uno o cero de estos números,
sumando estos números: uno, dos,
cuatro, seis, ocho...
Entonces, tomad un número cualquiera,
tomad el 16.

Spanish: 
El 16 solamente va a estar
en una tarjeta.
Buscadlo y ya veréis
que solo está en una.
Entonces, Pablo ha traído
una tarjeta que tenía el 16,
otra que traía el ocho.
16 y ocho son 24.
Otra que traía el uno,
24 y uno son 25,
y otra que traía el 64.
25 y 64 son 89,
que era el número que traía Pablo.
Y así podéis adivinar cualquier número.
Llevaos las tarjetas
y podréis jugar con vuestros compañeros:
"Toma, elige un número
y dame en las que aparezca",
y solo sumando podréis saber cuál es.
Y así es como funcionan los ordenadores.
Y es como las matemáticas nos permiten
tener informática, Internet,
esa revolución de la que hablábamos.
Bueno,
pues ya nos vamos a despedir.
Y quiero quedarme
con alguno de los mensajes
que hemos tratado de descubrir
en este diálogo que hemos tenido.
Uno principal es que todos tenemos
un matemático dentro,
todos, todos lo tenemos.
Algunos más poderosos y otros menos,
pero, normalmente,
es mucho más poderoso
de lo que nos pensamos.

Catalan: 
El 16 només hi serà
en una targeta.
Busqueu i ja veureu
que només està en una.
Llavors, en Pablo ha portat
una targeta que tenia el 16,
una altra que portava el vuit.
16 i vuit són 24.
Una altra que portava l'u,
24 i u són 25,
i una altra que portava el 64.
25 i 64 són 89,
que era el número que portava en Pablo.
I així podeu endevinar qualsevol número.
Em porteu-vos les targetes
i podreu jugar amb els vostres companys:
"Té, tria un número
i dona'm en què aparegui",
i només sumant podreu saber quin és.
I així és com funcionen els ordinadors.
I és com les matemàtiques ens permeten
tenir informàtica, Internet,
aquesta revolució de la qual parlàvem.
Bé,
doncs ja ens acomiadem.
I vull quedar-me
amb algun dels missatges
que hem tractat de descobrir
en aquest diàleg que hem tingut.
Un principal és que tots tenim
un matemàtic dins,
tots, tots el tenim.
Alguns més poderosos i d'altres menys,
però, normalment,
és molt més poderós
del que ens pensem.

Catalan: 
Un altre missatge és que les mates
són una d'aquestes portes
que ens porten a tenir
una vida més plena, més feliç
i de la qual puguem gaudir més,
de formes diferents.
I això no està en absolut renyit
amb que calgui esforçar-se,
amb que ens equivocarem,
amb que hi hagi estones d'avorriment,
de frustració,
no està per res renyit amb això.
I, a l'altre costat d'aquesta porta,
a més del gaudi,
estan totes, absolutament
totes les aplicacions
que tenen les matemàtiques.
Les matemàtiques
han canviat el nostre món,
hi ha la tecnologia
perquè hi ha matemàtiques,
hi ha la ciència
perquè hi ha matemàtiques.
Us animo a que entreu en diàleg
amb aquest matemàtic que teniu dins
i un diàleg amb els matemàtics
de les altres persones.
Jo crec que recolzats per ells,
no és que canviarem el món,
és que ho farem millor,
i ens farem millors a nosaltres.
Així que moltíssimes gràcies
per les vostres preguntes,
per la vostra presència
i per aquest aplaudiment.

Spanish: 
Otro mensaje es que las matemáticas
son una de esas puertas
que nos llevan a tener
una vida más plena, más feliz
y de la que podamos disfrutar más,
de formas diferentes.
Y eso no está en absoluto reñido
con que haya que esforzarse,
con que nos vamos a equivocar,
con que haya ratos de aburrimiento,
de frustración,
no está para nada reñido con eso.
Y, al otro lado de esa puerta,
además del disfrute,
están todas, absolutamente
todas las aplicaciones
que tienen las matemáticas.
Las matemáticas
han cambiado nuestro mundo,
existe la tecnología
porque existen matemáticas,
existe la ciencia
porque existen matemáticas.
Os animo a que entréis en diálogo
con ese matemático que tenéis dentro
y un diálogo con los matemáticos
de las otras personas.
Yo creo que apoyados por ellos,
no es que vayamos a cambiar el mundo,
es que lo vamos a hacer mejor,
y nos vamos a hacer mejores a nosotros.
Así que muchísimas gracias
por vuestras preguntas,
por vuestra presencia
y por este aplauso.
