
Thai: 
ลองทำตัวอย่างเรื่องลิมิตกันต่อดีกว่า
ลองดูปัญหาอีกข้อนึง
หากผมมีลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 3 ของ สมมุติว่า
x กำลังสอง ลบ 6x บวก 9 ส่วน x ยกกำลังสองลบ 9
สิ่งที่แรกที่ผมจะทำเมื่อไหร่ก็ตามที่เห็นปัญหาลิมิต
พวกนี้คือการแทนค่าตัวเลขลงไป
และดูว่าผมได้อะไรที่เข้าท่าไหม ถ้าใช่
เราก็จบ
ปกติแล้วเราก็จบแล้ว
ผมไม่อยากบอกสิ่งที่เลื่อนลอยแบบนี้
แต่ถ้าฟังก์ชันมันต่อเนื่อง เราก็ทำแค่นั้นเอง
แต่หากเราใส่ 3 ลงในตัวเศษ เราได้ 3 ยกกำลังสอง
เท่ากับ 9 ลบ 18 บวก 9
ได้เท่ากับ 0
และตัวส่วนจะเป็น -- ลองดู, 3 ยกกำลังสอง ลบ
9 ได้ 0 เหมือนกัน

Hungarian: 
Csináljunk még néhány példát.
Vegyünk egy másik példát.
Legyen a határértéke -- ahogy az x tart a 3-hoz --
az x négyzet, mínusz 6x meg kilenc, per x négyzet mínusz 9-nek.
Az első dolog mit szeretek megcsinálni, ha ilyen határérték feladatot látok,
hogy behelyettesítem a számot,
majd megnézem, hogy valami értelmes sül-e ki belőle,
ha igen, akkor készen is vagyunk.
Általában ilyenkor készen vagyunk.
De nem akarok ilyen általánosító kijelentést tenni,
ha a függvény folytonos, akkor vagyunk csak kész.
De ha behelyettesítjük a 3-at a számlálóba, akkor 3 a négyzeten,
ami 9, mínusz 18, meg 9 lesz.
Ez pedig 0.
És akkor a nevezőben is -- lássuk csak -- 3 a négyzeten,
mínusz 9, szintén egyenlő 0-val.

Turkish: 
-
Hadi biraz daha limit sorusu çözelim.
Yeni bir soru yazayım.
Fonksiyon şöyle olsun: iks, 3'e yaklaşırken,
"iks kare" eksi "6 iks" artı 9; bölü, "iks kare" eksi 9.
Bu şekilde bir limit sorusu görünce
yaptığım ilk şey, iks değerini yerine yazıp
mantıklı bir sonuç elde ediyor muyum, görmektir.
Zaten çözmüş de olursunuz.
Aslında, ÇOĞUNLUKLA çözmüş olursunuz.
Genelleme yapmayı pek sevmem.
Fonksiyon sürekliyse, çözmüş olursunuz.
3'ü pay'da yerine koyarsak, 3'ün karesi,
yani 9, eksi 18, artı 9 olur.
Bu da sıfıra eşittir.
Payda'ya bakalım. 3'ün karesi, eksi 9.
Bu da sıfır eder.

English: 
Let's do some more
limit examples.
So let's get another problem.
If I had the limit as x
approaches 3 of, let's say,
x squared minus 6x plus 9
over x squared minus 9.
So the first thing I like to do
whenever I see any of these
limits problems is just
substitute the number in and
see if I get something
that makes sense, and
then we'd be done.
Well, usually we'd be done.
I don't want to make these
sweeping statements.
If the function is
continuous, we'd be done.
But if we put the 3 in the
numerator, we get 3 squared,
which is 9, minus 18 plus 9.
So that equals 0.
And the denominator also--
let's see, 3 squared minus
9, that also equals 0.

Russian: 
Мы продолжаем рассматривать примеры пределов.
Давайте решим еще одну задачу.
Предел х² - 6х + 9 при х -> 3
Предел х² - 6х + 9 при х -> 3
Самое первое, что я делаю когда вижу любую
задачу на пределы - это подставляю число
и смотрю, получилось ли что-то имеющее смысл.
И тогда решение найдено.
Обычно так происходит.
Я не хочу делать скорых утверждений.
Если функция непрерывная, то мы найдем решение.
Но если мы подставим 3 в числитель, то получим 3²
что равно 9 - 18 + 9.
Это равно 0.
И знаменатель тоже... 3² - 9
тоже равно 0.

Czech: 
Udělám více příkladů na limity.
Takže další příklad.
Kdybych měl limitu x blížící se ke 3 funkce
(x na druhou - 6x + 9) lomeno (x na druhou - 9 )
První věc kterou dělám, kdykoli vidím podobnou
limitu je , že dosadím číslo a
uvidím, jestli dostanu něco co dává smysl a
tím bych byl hotov.
Obvykle by to stačilo.
No, nebudu takhle předbíhat.
Když je funkce spojitá tak bychom měli hotovo.
Ale když dosadíme 3 do čitatele, dostaneme 3 nadruhou,
což je 9, mínus 18 + 9.
Takže to je 0.
A jmenovatel taky ... 3 na druhou mínus 9
je také 0.

French: 
Faisons des exemples de limites.
Voici un autre exercice.
Voici un autre exercice.
Limite quand x tend vers 3 de x au carré - 6x + 9 / x au carré - 9
La première chose à faire est de mettre le chiffre à la place de x
La première chose à faire est de mettre le chiffre à la place de x
et si on obtient quelque chose, on a fini.
et si on obtient quelque chose, on a fini.
et si on obtient quelque chose, on a fini.
Enfin, si la fonction est continue, on a fini.
Enfin, si la fonction est continue, on a fini.
Ici si on met 3 au carré ça fait 9 - 18 + 9, soit zéro.
Ici si on met 3 au carré ça fait 9 - 18 + 9, soit zéro.
Ici si on met 3 au carré ça fait 9 - 18 + 9, soit zéro.
Et au dénominateur, 3 au carré ça fait 9 - 9, soit zéro aussi.
Et au dénominateur, 3 au carré ça fait 9 - 9, soit zéro aussi.

Italian: 
Facciamo un altro po' di esempi sui limiti.
Prendiamo un altro problema.
Se ho il limite per x che tende a 3 di, diciamo,
(x^2 - 6x + 9)/ (x^2 - 9).
Allora, la prima cosa che mi piace fare ogni volta che vedo uno di questi
problemi sui limiti e' semplicemente sostituire il numero e
vedere se ottengo qualcosa di sensato e poi
avresti fatto.
Beh, di solito avremmo fatto.
Non voglio fare affermazioni troppo ampie.
Se la funzione e' continua, avremmo fatto.
Ma se mettiamo 3 al numeratore, otteniamo 3^2
che fa 9, meno 18 piu' 9.
Percio' fa 0.
E anche il denominatore --- vediamo, 3^2 meno
9, anche questo fa 0.

Estonian: 
.
Teeme veel piirväärtuste näiteid.
Võtame järgmise ülesande.
Kui mul oleks piirväärtus, kus x läheneb kolmele, ütleme, et
x ruudus miinus 6x-i plus 9 jagatud x ruudus miinus 9ga.
Esimene asi, mida mulle meeldib teha kui ma näen mõnda neist
piirväärtuste ülesannetest on asendada arvuga ja vaadata,
kas ma saan midagi loogilist
ja siis me olekski valmis.
Tavaliselt oleks valmis.
Ma ei taha teha selliseid laialivalguvaid avaldusi.
Kui funktsioon on pidev, siis oleks valmis.
Aga kui me paneme 3 lugejasse, me saame 3 ruudus,
mis on 9, miinus 18 plus 9.
See on 0.
Ja nimetaja sammuti--- vaatame, 3 ruudus miinus
9 on sammuti 0.

Chinese: 
我們再多做點極限的例題
我們來做另一道題
當x趨向於3時
(x^2-6x+9)/(x^2-9)的極限是多少
不論什麽時候 看到任何求極限的題
我要做的第一件事就是把數帶入看看
如果得到有意義的結果
那樣就算做完了
通常這就做完了
我不想再說這些空泛的言論了
如果函數連續 這就做完了
但把3帶入分子後
得到了3的平方
也就是9 再減18加9
結果是0
分母也-- 看一下
3的平方減9 也是0

Arabic: 
.
دعونا نقوم بحل المزيد من مسائل النهايات
اذاً دعونا نتناول مسألة اخرى
اذا كان لدي حد اقتراب x من 3 لـ --دعونا نفترض--
x^2 - 6x + 9 / x^2 - 9
اذاً اول ما افضل القيام به عندما ارى اي من
مسائل الحدود هذه هو ان اعوض بالعدد و
ارى اذا سأحصل على شيئ منطقي، و
من ثم ننتهي
حسناً، غالباً ما اننا ننتهي
لا اريد ان اجعل هذه العبارات كبيرة
اذا كان الاقتران تاماً، فسننتهي
لكن اذا وضعنا الـ 3 في البسط، فسنحصل على 3^2
اي 9، - 18 + 9
اذاً هذا يساوي 0
والمقام ايضاً --دعونا نرى، 3^2 -
9-- هذا ايضاً يساوي 0

Portuguese: 
TÍTULO: Exemplos de Limites (parte3)
Vamos fazer mais alguns exemplos de Limites
Ent'ao vamos para outro problema
Se eu tiver o limite como x que se aproxima para 3, vamos dizer,
X ao quadrado menos 6x mais 9 sobre X ao quadrado menos 9
Entao a primeira coisa que eu faço sempre que vejo algo assim
é que problemas como limites são simplesmente substituições do número e
veja se eu tiver alguma razão, e
então nós vamos ter executado
Bem, geralmente nós vamos ter executado
Eu não quero fazer essas prerrogativas do nada
se a função é contínua, então nós teremos feito
Mas se nós colocarmos o 3 como numerador, nós teremos 3 ao quadrado
da qual é 9, menos 18 mais 9
então é igual a 0
e o denominador também - vejamos, 3 ao quadrado menos
9, isto também é 0

Polish: 
.
Rozwiążemy jeszcze kilka przykładów.
Oto kolejne zadanie.
Niech x dąży do 3. Rozpatrzmy granicę wyrażenia
x do kwadratu, odjąć 6x, dodać 9, dzielone przez x do kwadratu odjąć 9. Gdy mamy do czynienia z obliczaniem granic,
pierwsze, co robimy, to wstawiamy liczbę, do której dąży x
(w naszym przypadku 3)
do wyrażenia. Jeśli otrzymamy skończoną liczbę,
to zazwyczaj mamy już rozwiązane zadanie.
Jak powiedziałem- zazwyczaj.
W ogólności nie jest to prawda,
ale dla funkcji ciągłych, które my rozpatrujemy, tak.
Jednak jeśli wstawimy 3 do licznika, otrzymujemy 3 do kwadratu
czyli 9, odjąć 18, dodać 9.
Otrzymujemy więc 0.
W mianowniku mamy 9 odjąć 9,
czyli również 0.

Spanish: 
Hagamos un poco más ejemplos límite.
Así que vamos a otro problema.
Si yo tuviera el límite cuando x se aproxima a 3 de, digamos,
x al cuadrado menos 6 veces más 9 más de 9 x cuadrado menos.
Así que lo primero que me gusta hacer cada vez que veo alguno de estos
problemas de límites es sólo sustituir el número y
ver si puedo conseguir algo que tiene sentido, y
entonces tendríamos que hacer.
Bueno, por lo general nos puede hacer.
No quiero hacer estas afirmaciones radicales.
Si la función es continua, nos gustaría hacer.
Pero si ponemos los 3 en el numerador, obtenemos 3 al cuadrado,
que es de 9, menos 18 y 9.
Por lo que es igual a 0.
Y el denominador también - vamos a ver, 3 menos cuadrado
9, que también es igual a 0.

Portuguese: 
Vamos fazer mais alguns exemplos de limite.
Vamos pegar outro problema.
Se eu tivesse o limite como x abordagens 3 de, vamos dizer,
x ao quadrado menos 6 x mais 9 sobre x elevado ao quadrado menos 9.
Então a primeira coisa que eu gosto de fazer sempre que vejo qualquer um desses
problemas de limites é basta substituir o número e
ver se eu conseguir algo que faça sentido, e
então nós seria feitos.
Bem, geralmente nós seria feitos.
Eu não quero fazer estas afirmações radicais.
Se a função é contínua, nós seria feitos.
Mas se nós colocamos o 3 no numerador, obtemos 3 ao quadrado,
o que é 9, menos 18 mais 9.
Assim que é igual a 0.
E o denominador também - vamos ver, 3 ao quadrado menos
9, que também é igual a 0.

Estonian: 
Meile ei meeldi, et saime 0/0ga.
Mu pliiats ei tööta jälle.
Nii, et meile ei meeldi saada nulle, kas on mingit viisi kuidas
lihtsustada neid avaldisi, et saada avaldis, mille puhul
kui me väärtustame seda kohal x on 3, me teglikult saame
midagi mõistlikku.
Kui ma näen kahte sellist polünoomi siin ja
nad näevad välja, lihtsalt neid vaadates, suhteliselt kerged
teguriteks lahutada, mulle meeldib neid teguriteks lahutada, sest võibolla
sama tegur on nii nimetajas kui ka lugejas ja
siis me saame lihtsustada.
See on sama kui--- see
oleks nagu x plus 3,-- ei, ei, ei x miinus 3.
See on x miinus 3.
Tundub, et see on tegelikult x miinus 3 ruudus, aga meie
lihtsalt kirjutame x miinus 3 korda x miinus 3, mis muidugi
on x miinus 3 ruudus.
Ja siis nimetajas, sa tead kuidas neid teguriteks lahutada,

Russian: 
Нам не нравится 0/0.
Моя ручка опять не пишет.
Нам не нравятся эти нули. Так может есть способ
упростить это выражение, чтобы получить выражение,
которое можно вычислить
при х = 3?
Каждый раз когда я вижу два из этих полиномов,
которые довольно просто привести
к общему множителю. Я хочу избавиться от этих множителей, потому что
в числитиле и знаменателе одинаковые значения множителей
и мы просто можем сократить их.
Итак мы видим что этото же самое, т.е. выглядит также как и
как и (х+3)
ой нет как (х-3)
Это (х-3)
На самомо деле это (х-3) в квадрате
но мы запишем это как (х-3)(х-3) что и является
(х-3) в квадрате
И потом в знаменателе, вы знаете как разложить это.

Polish: 
Wyrażenie 0 przez 0 nic nam nie mówi o tej granicy.
.
Może jednak da się uprościć to wyrażenie
tak, żeby otrzymać coś, co po wstawieniu
x równego 3, da nam
skończoną liczbę?
Mamy tu dwa wielomiany. Zauważmy, że
dość łatwo możemy je rozbić na iloczyny
dwóch nawiasów. Chcemy tak zrobić, bo może
w liczniku i mianowniku pojawi się taki sam czynnik,
a wtedy ułamek nam się znacznie uprości.
Zauważmy, że nasz ułamek możemy przedstawić jako
x odjąć 3...
x odjąć 3
W liczniku oczywiście mamy x-3 do kwadratu,
który równie dobrze możemy zapisać jako
iloczyn (x-3) razy (x-3).
Za to w mianowniku mamy

Portuguese: 
então, nós não gostamos de coisas assim 0/0
Minha caneta está ruim outra vez
Então, nós não gostamos quando temos 0,0,0. Existem outras formas que podemos
simplicar uma expressão e talvez checagar a uma expressão
que, calcule o X igual a 3, na verdade nós
teremos algo que faça sentido?
Bem, sempre que vejo 2 desses polinômios aqui, e
eles parecem, avaliando eles, relativamente fácil
para fatoras, eu gosto de fator eles porque talvez eles
tenham o mesmo fator no numerador e denominador, e
então podemos simplificar isso
então vejamso que está é igual este--isto parece
que X + 3 --- não,não, não X - 3
isto é X - 3
na verdade parece que X-3 ao quadrado, mas nós
vamos escrever X-3 vezes X -3, na qual,
é claro, X - 3 ao quadrado
e então no denominador, você sabe que o fator

Italian: 
Quindi non ci piace avere 0/0.
La mia penna sta di nuovo funzionando male.
Percio' se non ci piace ottenere 0, 0, 0, allora, c'e' un modo per poter
semplificare questa espressione per magari portarla ad un'espressione
che, quando la calcoliamo con x = 3, otteniamo
qualcosa che abbia senso sul serio?
Beh, ogni volta che vedo due polinomiali
e sembrano, semplicemente ispezionandoli, relativamente facili da
fattorizzare, mi piace fattorizzarli perche' magari c'e'
lo stesso fattore al numeratore e al denominatore e
poi la possiamo semplificare.
Quindi diciamo che questo e' come --- questo sembra
un x + 3 --- no, no, no, x - 3.
Quiesto e' x - 3.
In realta' sembra un (x - 3)^2, ma
scriviamo solo (x - 3) * (x - 3), che e',
ovviamente. (x - 3)^2.
E poi al denominatore, lo sai come fattorizzare questi,

French: 
zéro sur zéro, ça ne mène à rien.
zéro sur zéro, ça ne mène à rien.
Alors, on regarde si on peut simplifier cette expression
Alors, on regarde si on peut simplifier cette expression
pour que, quand on remplace x par 3, ça donne quelque chose de sensé
pour que, quand on remplace x par 3, ça donne quelque chose de sensé
Quand je regarde ces deux polynômes, ils ont l'air assez faciles à factoriser
Quand je regarde ces deux polynômes, ils ont l'air assez faciles à factoriser
et il possible qu'on arrive à avoir le même facteur au numérateur et au dénominateur
et il possible qu'on arrive à avoir le même facteur au numérateur et au dénominateur
et qu'on puisse les simplifier.
Ici, on reconnait x + 3,
Ici, on reconnait x + 3,
pardon x - 3
x - 3 au carré
on va écrire (x - 3)(x - 3), ce qui revient au même
on va écrire (x - 3)(x - 3), ce qui revient au même
et au dénominateur, vous reconnaissez (x + 3)(x - 3)

Arabic: 
ونحن لا نفضل وجود الـ 0
لقد اختلت اداة القلم مرة اخرى
اذاً لا نفضل الحصول على 0، 0، 0، لذا هل من طريقة تمكننا من
تبسيط هذه العبارة لكي نحصل عليها بصورة عبارة
عندما نقيمها على x = 3، نحصل على
شيئ منطقي؟
حسناً، عندما ارى اثنان من متعددات الحدود هنا، و
يبدوان، عن طريق فحصهما، من السهل
تحليلهما، افضل تحليلهما لأنه ربما يوجد
نفس العامل في البسط والمقام، و
من ثم يكون بامكاننا تبسيطهما
لذا دعونا نفترض ان هذا نفس --يبدو
انه x + 3-- لا، لا، لأ، x - 3
هذا x - 3
في الواقع يبدو انه (x - 3)^3، لكننا
سنكتب (x - 3) (x - 3)، وهو
بالطبع، (x - 3)^2
ثم في المقام، تعلم كيفية تحليل هذه

Chinese: 
我們並不喜歡得到0/0
我的筆又出故障了
我們不喜歡總是得到0
那麽有沒有方法可以把式子簡化
得到一個新的表達式
從而可以在x=3處
計算出有意義的值呢
無論何時 我看到這兒的這些表達式
檢查一下就發現 它們看起來
很容易被分解
我可以分解它們
因爲或許分子分母有相同的因式
這樣就可以簡化了
它其實和--
這個看起來像x+3
不是不是 x-3
這是x-3
這看起來像(x-3)的平方

Thai: 
เราไม่ชอบที่มันเป็น 0/0
ปากกาผมเจ๊งอีกแล้ว
เราไม่ชอบ 0,0,0 ดังนั้น มันมีวิธี
ที่จะเขียนพจน์นี้ ให้มันเป็นพจน์
ที่ เมื่อเราหาค่าที่ x เท่ากับ 3 เราจะได้
สิ่งที่มันเข้าท่าไหม
อืม เมื่อไหร่ก็ตามที่ผมเห็นพหุนามสองตัวตรงนี้
และมันดู แค่ดูผ่าน ๆ ค่อนข้างง่าย
ที่จะแยกตัวประกอบ ผมอยากแยกตัวประกอบเพราะมันอาจ
มีองค์ประกอบเหมือนกับทั้งเศษและส่วน
และเราก็ลดรูปมันได้
สมมุติว่านี่ก็เหมือนกับ -- นั่น
ดูเหมือน x บวก 3 -- ไม่ใช่ ไม่ใช่ x ลบ 3 ต่างหาก
นี่คือ x ลบ 3
ที่จริงมันคือ x ลบ 3 ยกกำลังสอง แต่เราจะเขียน
มันเป็น x ลบ 3 คูณ x ลบ 3 ซึ่งเท่ากับ
แน่นอน x ลบ 3 ยกกำลังสอง
จากนั้นในตัวส่วน เรารู้วิธีแยกตัวประกอบเจ้านี่

Czech: 
A nám se nelíbí mít 0 lomeno 0.
... Moje pero zase selhává....
Prostě se nám nelíbí mít 0,0,0, takže je tu způsob jak
zjednodušit tenhle výraz a dostat ho
do tvaru, kdy dosadíme za x 3 a dostaneme
něco co dává smysl?
Kdykoli vidím dva takovéhle polynomy, které
vypadají docela jednoduše,
rád je rozložím, protože možná tam je
stejný člen ve jmenovateli i čitateli,
a pak to můžeme zjednodušit.
Takže tohle je to samé jako... vypadá to
jako x plus 3 ... ne, ne, ne, x mínus 3.
Tohle je x mínus 3.
Vypadá to jako (x-3)nadruhou, ale napíšeme
prostě (x-3) krát (x-3),což je samozdřejmě
(x-3)nadruhou.
A dále ve jmenovateli, však vy víte jak na to,

Portuguese: 
Portanto, não gostamos de ter 0/0.
Minha ferramenta de caneta é mau novamente.
Por isso não gostamos de ficar 0, 0, 0, então existe alguma maneira que nós podemos
simplificar esta expressão talvez obtê-lo como uma expressão
que, quando avaliamos em x é igual a 3, nós realmente chegar
algo que faz sentido?
Bem, sempre que vejo dois destes polinômios aqui, e
eles olham, apenas inspecionando-os, relativamente fácil de
fator, eu gosto de fator-los para fora porque talvez haja a
mesmo fatorar o numerador e o denominador, e
em seguida, nós pode simplificar a TI.
Então, vamos dizer que esta é a mesma coisa que - que parece
gosto de x plus 3 - x não, não, não, menos 3.
Isto é x menos 3.
Olha realmente como ele é x menos 3 ao quadrado, mas estamos
só vai escrever x menos x 3 vezes menos 3, que é, de
curso, x menos 3 ao quadrado.
E, em seguida, no denominador, você sabe como fatorar estes,

English: 
So we don't like having 0/0.
My pen tool is
malfunctioning again.
So we don't like getting 0, 0,
0, so is there any way we can
simplify this expression to
maybe get it to an expression
that, when we evaluate it at x
equals 3, we actually get
something that makes sense?
Well, whenever I see two of
these polynomials here, and
they look, just by inspecting
them, relatively easy to
factor, I like to factor them
out because maybe there's the
same factor in the numerator
and the denominator, and
then we can simplify it.
So let's say that this is the
same thing as-- that looks
like it's x plus 3--
no, no, no, x minus 3.
This is x minus 3.
It actually looks like it's x
minus 3 squared, but we're
just going to write x minus 3
times x minus 3, which is, of
course, x minus 3 squared.
And then in the denominator,
you know how to factor these,

Spanish: 
Así que no les gusta tener 0 / 0.
Mi herramienta de la pluma no funciona correctamente de nuevo.
Así que no nos gusta recibir 0, 0, 0, por lo que no es todo lo que podamos
simplificar esta expresión para tal vez llegar a una expresión
que, cuando la evaluamos en x es igual a 3, que en realidad se
algo que tiene sentido?
Bueno, cada vez que veo a dos de estos polinomios aquí, y
su aspecto, sólo mediante la inspección de ellas, relativamente fácil de
factor, me gusta el factor porque tal vez no es la
mismo factor en el numerador y el denominador, y
entonces podemos simplificar.
Así que vamos a decir que esto es lo mismo que - que se ve
como es x + 3 - no, no, no, x menos 3.
Esto es x menos 3.
En realidad, parece que es menos x cuadrado 3, pero es que
sólo va a escribir x menos 3 veces x menos 3, que es, por
Por supuesto, menos cuadrado x 3.
Y luego en el denominador, ya sabes cómo estos factores,

Hungarian: 
Nem szeretjük, ha 0/0 az eredmény.
A tollam megint nem működik rendesen.
Nem szeretünk nullát kapni, 0, 0, van-e lehetőség
egyszerűsíteni a kifejezést olyan formára,
hogy értelmezhető legyen x=3-ra úgy,
hogy valami értelmezhető eredményt kapjunk?
Ah ilyen polinomokat látok mint ez a kettő itt,
akkor közelebbről megvizsgálva őket, viszonylag egyszerűen
felbonthatóak, szeretem tényezőkre bontani, mert lehet,
ugyanazt a tényezőt találjuk a számlálóban és nevezőben,
amivel egyszerűsíthetjük a kifejezést.
Szóval, ez megegyezik az,
x meg 3 -- nem, nem nem --, x mínusz 3.
Ez x mínusz 3.
Ez úgy néz ki, mint az x mínusz 3, a négyzeten,
de inkább azt írjuk x mínusz 3, szorozva x mínusz 3-mal,
ami természetesen x mínusz 3, a négyzeten.
És akkor a nevezőben, tudod hogyan kell felbontani ezeket,

Turkish: 
"Sıfır bölü sıfır"ı pek sevmeyiz.
Kalem yine çalışmıyor.
"Sıfır bölü sıfır"ı sevmeyiz. Peki burada,
bir sadeleştirme yapıp, iks'i yerine koyunca,
mantıklı bir sonuca
ulaşabilir miyiz acaba?
Bunlar gibi iki polinoma şöyle bir baktığımda bile,
onları çarpanlarına ayırmanın kolay olduğunu görürüm.
Bunları çarpanlarına ayırdığımda,
pay'da ve payda'da aynı çarpan olursa,
kolaylıkla sadeleştirebilirim.
O hâlde başlayalım bakalım.
Pay; iks artı 3... Hayır, hayır; iks EKSİ 3. Bu yanlış oldu.
Burası "iks eksi 3".
Aslında "iks eksi 3"ün karesi gibi görünüyor
ama ben "iks eksi 3" çarpı "iks eksi 3" yazacağım,
ki bu da "iks eksi 3"ün karesi demek.
Payda'ya geçelim. Onu nasıl ayıracağınızı biliyorsunuz.

Estonian: 
see on x plus 3 korda x miinus 3.
Nii, et piiriväärtus kui x läheneb kolmele selles avaldises on sama
asi kui x läheneb kolmele
selles avaldises.
Ja muidugi, ei midagi, et me saaks parandada fakti
et see funktsioonil või avaldisel lahendid puuduvad
kohal x on 3.
Aga me saame lihtsustada, me saame välja mõelda
millele see läheneb.
Kui me eeldame, et x on ükskõik, mis arv peale 3, me saame
maha tõmmata need liikmed, sest nad ei oleks nullid.
See on 0 ainult, siis kui x on võrdne kolmega, sest --- lugejas ja
nimetajas, me saame selle maha tõmmata.
Ja õelda-- ja ma ei võta seda praegu väga rangelt, aga
umbes nii seda õpetatakse, ja ma usun, et sa saad intuitiivsust
---et see on sama asi kui piirväärtus kui x läheneb
kolmele x miinus kolm jagatud x plus kolmega.
Proovime nüüd lihtsalt x-i sisse toppida ja vaatame, mis me saame.
Lugejas me saame 3 miinus 3.
Me saame ikka nulli.
Aga nimetajas siin, me saame kuue.
3 plus 3 on 6.

Portuguese: 
disto é X + 3 vezes X - 3, certo?
Então o limite de X aproxima de 3 desta expressão como o mesmo
coisas como o limite tendo X aproximando 3 de
desta expressão
e claro, não há nada que podemos fazer para alterar o fato
está função, ou está expressão, é indefinida
que X igual a 3.
Mas se nós pudermos simplificar issto, nós vamos perceber que
isto se aproxima
Mas, se nós assumirmos que X é qualquer número menos 3, nós vamos cruzar
que estes 2 termos porque então eles não são 0, certo?
se somente é 0 quando x é igual a 3 porque - então no numerador
e no denominador, nós podemos cruzar isto aqui
e aqui podemos dizer - e eu não estou sendo rigoroso aqui, mas
isto é o tipo de coisa ensinada, e eu acho que você entendeu
intuitivamente - é a mesma coias que limite como X
aproximando de 3 do X menos 3 sobre X mais 3
Agora vamos tentar ajuntar X e ver o que temos
Bem, no numerador, nós temos 3 menos 3
Nós ainda temos 0
Mas no denominador aqui, pegamos 6, certo?
3 +3 é 6

Polish: 
(x + 3) przemnożone przez (x - 3).
A więc granica przy x dążącym do 3, którą chcieliśmy obliczyć, jest taka sama
jak granica przy x dążącym do 3
naszego nowego wyrażenia.
Oczywiście nadal
to wyrażenie nie ma sensu
gdy wstawimy x równe 3.
Ale jeśli uprościmy je,
zobaczymy jaka jest szukana granica.
Załóżmy, że x jest dowolną liczbą różną od 3.
Wtedy możemy licznik i mianownik podzielić przez (x - 3),
ponieważ (x - 3) jest liczbą różną od 0.
Zróbmy tak.
Nie jest to może bardzo formalne,
ale myślę, że powinniście intuicyjnie czuć,
że szukana granica jest tym samym, co granica
przy x dążącym do 3 z wyrażenia (x - 3) przez (x + 3).
Podstawmy teraz x równe 3 i zobaczmy, co otrzymamy.
W liczniku mamy 3 odjąć 3.
Więc znów otrzymujemy 0.
Ale w mianowniku dostajemy 6,
ponieważ 3 dodać 3 daje 6.

Chinese: 
我們寫一下(x-3)乘以(x-3)
也就是(x-3)的平方
接下來分母上
你們知道如何分解
是x-3乘以x+3 對吧？
所以當x趨向於3時 這個表達式的極限
和x趨向於3時 這個表達式的極限
是一樣的
當然 我們不可能
改變這個函數或者表達式
在x=3時無定義的事實
不過如果我們能簡化它
我們就可以進行計算
假設x是3以外的任何數
可以消掉這兩項
因爲它們都不會爲0
只有當x=3時才是0
所以分子分母上
把這個消去
那麽我們可以說-- 這裡我並不是很嚴謹
但這是爲了更好地教會你們
我想你們知道了

French: 
et au dénominateur, vous reconnaissez (x + 3)(x - 3)
Donc la limite quand x tend vers 3 de cette expression
est la même chose que la limite quand x tend vers 3 de cette expression.
est la même chose que la limite quand x tend vers 3 de cette expression.
Bien sûr, cette expression est toujours indéfinie
Bien sûr, cette expression est toujours indéfinie à x = 3.
Bien sûr, cette expression est toujours indéfinie à x = 3.
Mais en la simplifiant, on peut voir de quoi on s'approche.
Mais en la simplifiant, on peut voir de quoi on s'approche.
Si on suppose que x est n'importe quoi sauf 3,
on peut supprimer ces deux termes, puisqu'ils ne sont pas égaux à zéro.
Ils sont seulement égaux à zéro quand x est égal à 3.
Donc on peut les barrer.
Et on peut dire (je ne suis pas très rigoureux, mais c'est comme ça qu'on apprend)
Et on peut dire (je ne suis pas très rigoureux, mais c'est comme ça qu'on apprend)
On peut dire que c'est la même chose que la limite quand x tend vers 3 de (x - 3) / (x + 3).
On peut dire que c'est la même chose que la limite quand x tend vers 3 de (x - 3) / (x + 3).
Maintenant, si on met 3 à la place de x, qu'est-ce que ça donne?
Au numérateur, on a 3 - 3, donc toujours zéro.
Au numérateur, on a 3 - 3, donc toujours zéro.
Mais au dénominateur, on obtient maintenant 3 + 3 = 6
Mais au dénominateur, on obtient maintenant 3 + 3 = 6

Portuguese: 
Isto é x mais x 3 vezes menos 3, tudo bem?
Assim o limite como x aproxima 3 desta expressão é o mesmo
coisa como o limite como x se aproxima de 3 de
Essa expressão.
E, naturalmente, nada de que podemos fazer para mudar o fato
que essa função, ou essa expressão, é indefinida
x é igual a 3.
Mas se nós pode simplificar a TI, podemos descobrir
o que que se aproxima.
Bem, se nós supor que x é qualquer número mas 3, nós pode atravessar
fora estes dois termos porque então eles não seria 0, certo?
Só é 0 quando x é igual a 3 porque – assim no numerador
e o denominador, nós pode riscar isso.
E podemos dizer - e eu não estou sendo muito rigoroso aqui, mas
Este é tipo de como é ensinada, e eu penso que você começ a
intuição - que esta é a mesma coisa que o limite como x
3 x menos 3 sobre x mais 3 se aproxima.
Agora vamos apenas tentar furar o x em e ver o que temos.
Bem, no numerador, obtemos 3 menos 3.
Podemos ainda obter 0.
Mas no denominador, obtemos 6, certo?
3 plus 3 é 6.

Italian: 
questo e' (x + 3)*(x - 3), giusto?
Quindi il limite per x che tende a 3 di questa espressione e' la stessa cosa
del limite per x che tende a 3 di
questa espressione.
E, ovviamente, non c'e' niente che possiamo fare per cambiare il fatto
che questa funzione, o questa espressione, e' indefinita
per x = 3.
Ma se la possiamo semplificare, possiamo capire
a cosa tende.
Beh, se assumiamo che x sia un qualsiasi numero tranne 3, possiamo
cancellare questi due termini perche' non sarebbero piu' 0, giusto?
E' 0 solo quando x = 3 perche' --- percio' al numeratore
e al denominatore, possiamo cancellare questo.
E poi possiamo dire --- non saro' troppo rigoroso qui, ma
questo e' tipo come me l'hanno insegnato e penso che
tu capisca --- questo e' la stessa cosa del limite per x
che tende a 3 di (x - 3) / (x + 3).
Ora proviamo a piazzarci la x e vediamo che cosa otteniamo.
Beh, nel numeraotre otteniamo 3 - 3.
Otteniamo sempre 0.
Ma al denominatore qui, otteniamo 6, giusto?
3 + 3 = 6.

English: 
this is x plus 3 times
x minus 3, all right?
So the limit as x approaches 3
of this expression is the same
thing as the limit as
x approaches 3 of
this expression.
And, of course, there's nothing
we can do to change the fact
that this function, or this
expression, is undefined
at x equals 3.
But if we can simplify
it, we can figure out
what it approaches.
Well, if we assume that x is
any number but 3, we can cross
out these two terms because
then they wouldn't be 0, right?
It only is 0 when x is equal to
3 because-- so in the numerator
and the denominator, we
can cross this out.
And we can say-- and I'm not
being very rigorous here, but
this is kind of how it's
taught, and I think you get the
intuition-- that this is the
same thing as the limit as x
approaches 3 of x minus
3 over x plus 3.
Now let's just try to stick
the x in and see what we get.
Well, in the numerator,
we get 3 minus 3.
We still get 0.
But in the denominator
here, we get 6, right?
3 plus 3 is 6.

Turkish: 
"iks artı 3" çarpı "iks eksi 3", değil mi?
Üstteki fonksiyonun, iks, 3'e yaklaşırkenki limiti,
aşağıdaki fonksiyonun, iks, 3'e yaklaşırkenki
limitine eşittir.
Bu fonksiyonların; iks, 3'e eşitken
tanımsız olduğu gerçeğini değiştirmemizin
bir yolu yok.
Ama sadeleştirirsek, neye yakınsadığını
bulabiliriz.
iks'in 3 dışında başka bir sayı olduğunu varsayarsak,
bu iki ifade birbirini götürür, çünkü ikisi de sıfıra eşit değildir.
Yalnızca; iks, 3'e eşitken sıfır olurlar.
Hem pay'dakini hem de payda'dakini sadeleştirelim.
Çok özenli çalışmıyorum belki ama
bu yöntem böyle öğretilir. Ana fikri anlamışsınızdır.
Bu ifade neye eşit oluyor?
iks, 3'e yaklaşırken; "iks eksi 3" bölü "iks artı 3"ün limiti.
iks'i şimdi yerine koyup ne çıkacağına bakabiliriz.
Pay, 3 eksi 3,
yani yine sıfır olur.
Ama payda, 6'dır.
3 artı 3, eşittir 6.

Hungarian: 
ez x meg 3, szorozva x mínusz 3-mal, rendben?
Szóval itt a határérték, ahogy x tart a 3-hoz ebben a kifejezésben,
ez ugyanaz mint ez a határérték, ahogy x tart a 3-hoz
ebben a kifejezésben.
Természetesen semmit nem tehetünk azzal a ténnyel,
hogy ez a függvény, vagy ez a kifejezés,
nem értelmezett az x=3 helyen.
De tudjuk egyszerűsíteni, és kideríthetjük,
hogy mihez tart.
Szóval feltételezzük, hogy bármely x-re ami nem 3,
ezeket kiejthetjük, mert ezek nem lesznek 0-k. Igaz?
Ez csak akkor 0, ha x=3 -- így a számlálóban
és a nevezőben ezekkel egyszerűsíthetünk.
Aztán mondhatjuk -- nem leszek nagyon szigorú itt,
de ez olyan valami, amit így is fel lehet fogni, gondolom kezded
felkapni a fonalat -- ez ugyanaz, mint a határértéke az x mínusz 3,
per x plusz 3, miközben x tart a 3-hoz.
Most pedig próbáljuk meg behelyettesíteni az x-et, és lássuk mit kapunk.
A számlálóban lesz, 3 mínusz 3.
ez még mindig 0.
De a nevezőben itt, 6-ot kapunk. Igaz?
3 meg 3, az 6.

Arabic: 
هذا (x + 3) (x - 3)، صحيح؟
اذاً نهاية اقتراب x من 3 لهذه العبارة هي نفس
نهاية اقتراب x من 3
لهذه العبارة
وبالطبع، لا يوجد شيئ بوسعنا فعله لتغيير حقيقة
ان هذا الاقتران، او هذه العبارة، هي غير معرفة
على x = 3
لكن اذا كان بامكاننا تبسيطها، فيمكننا ان نجد
من ماذا تقترب
حسناً، اذا افترضنا ان x عبارة عن اي عدد باستثناء الـ 3، فيمكننا ان نشطب
هاتين العبارتين لأنه بناء على ذلك لن تكونا 0، اليس كذلك؟
انها تكون 0 فقط عندما x = 3 لأن --اذاً في البسط
والمقام، يمكننا ان نشطب هذا
ويمكن ان نقول --وانا لست دقيقاً جداً هنا، لكن
هكذا تعلمناه، واعتقد انكم تحصلون على
البداهة-- ان هذا يعادل حد
اقتراب x من 3 لـ x- 3 / x+ 3
الآن دعونا نحاول نعوض الـ x ونرى على ماذا سنحصل
حسناً، في البسط، نحصل على 3 - 3
لا زلنا نحصل على 0
لكن في المقام هنا، نحصل على 6، اليس كذلك؟
3 + 3 = 6

Russian: 
Это (х+3)(х-3), не так ли?
Следеовательно предел этого выражения при х стремящегося к 3 такой же
как и предел этого выражения
стремящегося к 3
И, конечно мы не можем ничего сделать, чтобы изменить тот факт
что эта функция, или это выражение не имеет решения
при х=3
Но если мы упростим его, мы сможем понять
к чему оно стремится
Ну, если мы предположим, что x - любое число ( исключая 3) мы можем сократить
Эти 2 выражения, потому что тогда они не будет =0, правильно?
0 знаменатель равен только когда х= 3 потому 
Итак числитель
и знаменатель, 
Мы их сокращаем
И мы можем сказать--
я не очень скурпулезен
но так это делается.
И я думаю вы уже
почувствовали что это тоже самое что и предел
который стремится к 3 (х-3)/(х+3)
Теперь давайте просто попытаемся подставить х и поглядим что из этого выйдет
В числитетеле у нас 3-3
И это по прежнему 0.
Но в знаменателе мы получаем 6, не так ли?
3+3= 6.

Czech: 
to bude (x+3) krát (x-3), že?
Takže limita přibližující se ke 3 tohohle výrazu je to samé jako
limita přibližující se ke 3
tohohle výrazu.
A samozřejmě, nemůžeme nic udělat s tím,
že tahle funkce, nebo tenhle výraz není definovaný
v x se rovná 3.
Ale pokud to zjednodušíme, můžeme přijít na to,
k čemu se to přibližuje.
Když předpokládáme, že x je jakékoli číslo kromě 3, můžeme
vyškrtnou tyto dvě závorky, protože by to nebyla 0, že?
Je to nula jen když x je 3... takže v čitateli
a ve jmenovateli, můžeme vyškrtnout tohle.
A můžeme říci...a teď nebudu znít moc rigorózně, ale
takhle nějak se to učí, a myslím, že to pochopíte...
že tohle je to samé jako limita x
přibližující se ke 3 funkce x-3 lomeno x+3.
Teď se zkusíme dosadit a uvidíme co dostaneme.
V čitateli dostaneme 3-3.
To je 0.
Ale ve jmenovateli dostane 6.
3+3 je 6.

Thai: 
มันคือ x บวก 3 คูณ x ลบ 3, จริงไหม
ดังนั้น ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 3 ของพจน์นี้ จึงเท่ากับ
ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 3 ของ
พจน์นี้
และแน่นอน มันไม่ได้เปลี่ยนความจริงที่ว่า
ฟังก์ชันนี้ หรือ พจน์นี้ นิยามไม่ได้
ที่ x เท่ากับ 3
แต่เราสามารถลดรูปมัน เพื่อจะหา
ว่ามันเข้าใกล้ค่าอะไรได้
หากเราสมมุติว่า x เป็นเลขอะไรก็ตามที่ไม่ใช่ 3 เราสามารถ
ตัดสองเทอมนี้ทิ้งไป เพราะมันไม่มีทางเป็น 0 จริงไหม
มันเป็น 0 เมื่อ x เท่ากับ 3 เท่านั้น -- ดังนั้นเราจึงตัดมัน
ในตัวเศษและตัวส่วนได้
และเราบอกว่า -- ผมไม่อยากทำอย่างเคร่งครัดนัก
แต่นี่คือวิธีที่เขาสอนกัน และผมว่าคุณคงเข้าใจ
หลักการ -- ว่านี่มันเหมือนกับ ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้
3 ของ x ลบ 3 ส่วน x บวก 3
ทีนี้ลองแทนค่า x ลงไปแล้วดูว่าเราได้อะไร
อืม ในตัวเศษ เราได้ 3 ลบ 3
เลยได้ 0 เหมือนเดิม
แต่ในตัวส่วนตรงนี้ เราได้ 6 จริงไหม
3 บวก 3 ได้ 6

Spanish: 
esto es x más 3 veces x menos 3, ¿de acuerdo?
Por lo que el límite cuando x se aproxima a 3 de esta expresión es la misma
algo así como el límite cuando x se aproxima a 3 de
esta expresión.
Y, por supuesto, no hay nada que podamos hacer para cambiar el hecho de
que esta función o una expresión de esto, no está definido
en x es igual a 3.
Pero si podemos simplificar, podemos calcular
lo que se acerca.
Pues bien, si suponemos que x es un número, sino tres, que pueden cruzar
estos dos términos, porque entonces no sería 0, ¿no?
Sólo es 0 cuando x es igual a 3, ya que - por lo que en el numerador
y el denominador, se puede cruzar el cabo.
Y podemos decir - y no estoy siendo muy rigurosos aquí, pero
esto es una especie de cómo se enseña, y creo que conseguir la
intuición - que es lo mismo que el límite cuando x
se aproxima a 3 de x menos 3 por x + 3.
Ahora vamos a tratar de pegar la x en y ver lo que tenemos.
Pues bien, en el numerador, obtenemos 3 menos 3.
Todavía nos 0.
Pero aquí en el denominador, obtenemos 6, ¿verdad?
3 más 3 es 6.

Chinese: 
它和x趨向3時(x-3)/(x+3)的極限
是一樣的
現在我們試著把x代入 看看會得到什麽
在分子上 是3-3
仍是0
但分母上得到6 對吧？
3加3是6
現在我們得到了一個好點的數
0/6 這是個實數 結果爲0
0/6是0
這就有趣了
第一次做的時候 得到了0/0
但現在通過化簡卻得到了0
但是 記住表達式在x=3時無定義
仍然是很重要的
它在任何地方都有定義 但-
但如果畫出它的曲線 這也是我鼓勵你們做的
你們會發現
隨著x越來越接近3

Italian: 
Quindi ora otteniamo un bel numero.
0 o 6, e' un numero reale, quindi e' 0.
0/6 = 0.
Percio' questo e' interessante.
La prima volta che l'abbiamo fatto ottenevamo la risposta 0/0.
E ora abbiamo la risposta 0 semplificando.
Ma, ovviamente, e' molto importante ricordare che
l'espressione non e' definita per x = 3.
E' definita ovunque ma, se ne dovessimo fare il grafico, e
ti incoraggio a farlo, vedresti che man mano che
ti avvicini a x = 3, il valore di questa
espressione sara' uguale a 0.
E lo so a che pensi.
Beh, era 0/0.
Capitera' sempre che 0/0 diventa semplicemente 0 quando
calcolo l'espressione?
Beh, esploriamolo.
Fammi pulire qui.
Diciamo quant'e' --- la penna non funziona --- il limite per x

Spanish: 
Así que ahora tenemos un buen número.
0 o 6, bueno, eso es un número real, por lo que es 0.
0 / 6 es 0.
Así que fue interesante.
La primera vez que lo hicimos, tenemos la respuesta 0 / 0.
Y ahora tenemos la respuesta mediante la simplificación de 0.
Pero, por supuesto, es muy importante recordar que
esta expresión no está definida en x es igual a 3.
Se define por todas partes, pero, pero si tuviéramos que gráfica, y
Os animo a hacerlo, verá que a medida que se
más cerca de x es igual a 3, el valor de este
expresión será igual a 0.
Y sé lo que estás pensando.
Bueno, esto era 0 / 0.
Es cada vez que tengo 0 / 0 va a terminar convirtiéndose en 0 cuando sólo
I evaluar la expresión?
Bueno, vamos a explorar.
Permítanme aclarar esto.
Digamos que lo que es - la pluma no funciona - el límite cuando x

English: 
So now we get a good number.
0 or 6, well, that's a
real number, so it's 0.
0/6 is 0.
So that was interesting.
The first time we did it,
we got the answer 0/0.
And now we get the answer
0 by simplifying.
But, of course, it's very
important to remember that
this expression is not
defined at x equals 3.
It's defined everywhere but,
but if we were to graph it, and
I encourage you to do so, you
would see that as you get
closer and closer to x
equals 3, the value of this
expression will equal 0.
And I know what
you're thinking.
Well, this was 0/0.
Is every time I get 0/0 going
to end up just becoming 0 when
I evaluate the expression?
Well, let's explore that.
Let me clear this.
Let's say what is-- pen is not
working-- the limit as x

Russian: 
Теперь мы получаем хорошее число.
0 на 6, ну, это рациональное число, и это 0.
0/6 =0.
Это было интересно.
В первый раз, мы получили ответ 0/0.
И теперь упростив мы получили 0
Но, конечно же, очень важно помнить, что
Это выражение не имеет корней при x = 3.
Оно определено везде кроме...
Если же мы нарисуем график и
я советую вам начертить график и тогда вы точно увидите что при значениях
где х приближается к 3
значение будет приближаться к 0
И я знаю, о чем вы думаете.
Ну это был 0/0.
Каждый ли раз я получив 0/0 закончу тем что превращу его в 0 и тогда
Зачем мне вычислять выражаение,
Ну, давайте разберемся с этим.
Позвольте мне пояснить это.
Скажем, что это
--ручка перестала работать--
предел при х

Polish: 
Otrzymujemy więc konkretną liczbę.
Dzieląc 0 przez 6 otrzymujemy 0.
Więc wynik to 0.
To było ciekawe.
Za pierwszym razem otrzymaliśmy 0 przez 0.
A teraz, po uproszczeniu, otrzymaliśmy wynik 0.
Ale trzeba pamiętać, że nasze wyrażenie
nie jest określone dla x równego 3.
W każdym innym przypadku jest określone. Jeśli chcielibyśmy narysować wykres,
do czego Was zachęcam, zobaczylibyśmy,
że gdy x zbliża się do 3, wartość tego wyrażenia
zbiega do 0.
Tak, wiem, co myślicie.
Mieliśmy na początku 0/0.
Czy za każdym razem, gdy najpierw otrzymujemy 0/0, to na końcu dostaniemy odpowiedź 0,
gdy uprościmy nasze wyrażenie?
Sprawdźmy!
Zróbmy miejsce na nowe zadanie...
Znajdźmy więc granicę

Arabic: 
اذاً حصلنا الآن على عدد جيد
0 او 6، حسناً، ذلك عدد حقيقي، اذاً هو 0
0/6 = 0
كان ذلك مثيراً للاهتمام
في اول مرة قمنا بهذا، حصلنا على الاجابة 0/0
والآن حصلنا على 0 عن طريق التبسيط
لكن، بالطبع، من المهم ان نتذكر ان
هذه العبارة غير معرفة على x = 3
انها معرفة اينما كان ما عدا، ما عدا اذا اردنا تمثيلها بيانياً، و
انا اشجعكم ان تفعلوا ذلك، حيث انكم سترون انكم كلما
اقتربتم من x = 3، فإن قيمة هذه
العبارة ستساوي 0
وانا اعلم بما تفكرون
حسناً، كان هذا 0/0
هل في كل مرة احصل على 0/0 ستنتهي بـ 0 عندما
اقيم هذه العبارة؟
حسناً، دعونا نوضح هذا
دعوني اوضح هذا
لنقول ما هو --ان القلم لا يعمل-- نهاية

Thai: 
ดังนั้นเราได้เลขดี ๆ ออกมาแล้ว
0 หรือ 6 นั่นเป็นจำนวนจริง เราได้ 0
0/6 เท่ากับ 0
และมันน่าสนใจทีเดียว
ตอนแรกที่เราทำ เราได้ 0/0 มา
แต่ตอนนี้เราได้ 0 มาเฉย ๆ หลังจากลดรูปแล้ว
แต่แน่นอน มันสำคัญที่ต้องจำไว้ว่า
พจน์นี้นิยามไม่ได้ ที่ x เท่ากับ 3
มันนิยามค่าได้ทุกที่ ยกเว้น หากเราวาดกราฟออกมา
ผมแนะนำให้คุณวาดดู คุณจะเห็นว่าเมื่อคุณเข้าใกล้
x เท่ากับ 3 มากขึ้นและมากขึ้นเรื่อย ๆ ค่าของ
พจน์นี้จะเท่ากับ 0
ผมรู้ว่าคุณคิดอะไรอยู่
นี่คือ 0/0
ทุกครั้งที่ฉันได้ 0/0 ตอนแรก มันจะกลายเป็น 0 ตอนจบ
ทุกครั้งที่ฉันแทนค่าลงในพจน์หรือเปล่า
ลองดูกัน
ขอผมลบกระดานหน่อยนะ
สมมุติว่า นี่คือ -- ปากกาเสียอีกแล้ว -- ลิมิตเมื่อ x

Hungarian: 
Most már egy jó számot kapunk.
0 vagy inkább 6. ez egy valós szám, ez 0.
0/6, az 0.
Ez érdekes volt.
Amikor először megoldottuk, 0/0 volt az eredmény.
És most, hogy egyszerűsítettük, 0-t kaptunk eredményként.
Nagyon fontos megjegyezni,
a kifejezés nincs értelmezve x=3-ra.
Minden máshol értelmezve van, de ha felrajzoljuk,
és javaslom, hogy tedd meg, láthatod, ahogy egyre közelítesz
az x=3 helyhez, a függvényértéke ennek
a kifejezésnek közelít a 0-hoz.
Tudom, hogy most gondolkodóba estél.
Ez 0/0 volt.
Minden alkalommal amikor 0/0-t kapok, az 0 lesz a határértéknél,
amikor megvizsgálom a kifejezést?
Nézzük meg ezt közelebbről.
Hadd töröljem ezt le.
Mennyi a határérték -- megint nem működik a tollam --,

Portuguese: 
então agora temos um bom numero =)
0 ou 6, bem, são números reais, então é 0
0/6 é 0
isto sim é interessante
a primeira coisa que fizemos, tivemos a resposta 0/0
e agora temos a resposta 0 pela simplificação
mas é claro, isto é muito importante para lembrar que
a expressão não é definidor por X igual a 3
é definido por tudo menos, mas se nós termos o gráfico disso, e
eu encorajo que faço o mesmo, você irá ver que como eu fiz
próximo mais próximo para X igual 3, o valor disto
será a expressão igua a 0
e eu sei o que você está pensando
Bem, isto era 0/0
e toda hora que eu tenho 0/0 no final quando
eu avalio a expressão?
Bem, vamos explorar isto
Deixe me deixar claro isto
Bem, digamos que - se a caneta não estiver trabalhando - o limite de X

Portuguese: 
Então, agora temos um bom número.
0 ou 6, bem, que é um número real, então ele é 0.
0/6 é 0.
Assim que era interessante.
A primeira vez que fez isso, nós temos a resposta 0/0.
E agora nós temos a resposta 0, simplificando.
Mas, claro, é muito importante lembrar que
Esta expressão não está definida em x é igual a 3.
Ele tem definido em todos os lugares mas, mas se tivéssemos de gráfico, e
Convido você a fazer isso, você gostaria de ver como você começ
mais perto e mais perto de x é igual a 3, o valor do presente
expressão será igual a 0.
E eu sei que você está pensando.
Bem, isso era 0/0.
Cada vez que recebo 0/0 vai acabar tornando-se apenas 0 quando
Eu avaliar a expressão?
Bem, vamos explorar isso.
Deixe-me esclarecer isso.
Vamos dizer o que é - caneta não é-trabalho-o limite como x

Estonian: 
Nüüd me saime hea arvu.
0 või 6, see on reaalarv, seega see on 0.
0/6 on 0.
See oli huvitav.
Esimene kord kui me seda lahendasime, saime 0/0.
Ja nüüd me saime lihtsustades vastuseks nulli.
Aga muidugi on väga tähtis meeles pidada
et sellel avaldisel puuduvad lahendid kohal x on 3.
See on defineeritud igal pool mujal kui siin, aga kui me joonistaksime selle ja
ma soovitan sul seda teha, sa näeks, et kui sa liigud
lähemale ja lähemale x võrdub 0-le, selle avaldise väärtus
võrdub 0ga.
Ja ma tean, mida sa mõtled.
See oli 0/0.
Kas igakord kui ma saan 0/0 on lõpuks 0 kui
ma väärtustan avaldise?
Uurime seda.
Ma teen selle puhtaks.
Mis on-- pliiats ei tööta-- piirväärtus kui x

Turkish: 
Artık elimizde bir sayı var.
Sıfır bölü 6, bir sayı eder; sıfır eder.
Sıfır bölü 6, sıfırdır.
İlginç bir durum oldu.
İlk seferinde, "sıfır bölü sıfır" yanıtına ulaştık.
Ama şimdi, sadeleştirme yapınca, sıfır bulduk.
Tabii şunu unutmamanız çok önemli:
Bu ifade; iks, 3'e eşitken tanımsızdır.
Onun dışında her noktada tanımlıdır. Grafiğini çizerseniz,
ki çizmenizi öneririm, iks'in 3 olduğu noktaya
yaklaştıkça, bu ifadenin değeri de
sıfıra eşit olacak.
Şu anda şöyle diyorsunuzdur:
İlk başta "sıfır bölü sıfır"dı.
"Sıfır bölü sıfır" olan HER ifade, sadeleştirme yapılınca,
sıfıra mı eşit olacak?
Bakalım öyle miymiş.
Sayfayı temizleyeyim.
Fonksiyonumuz... Kalem çalışmıyor. Soru şu:

French: 
Voici un vrai nombre.
0 / 6, ça fait zéro.
0 / 6, ça fait zéro.
Intéressant : la première fois, on a obtenu 0 / 0.
Intéressant : la première fois, on a obtenu 0 / 0.
Et maintenant, on obtient la réponse zéro en simplifiant.
Il faut bien sûr ne pas oublier que cette expression n'est pas définie à x = 3.
Il faut bien sûr ne pas oublier que cette expression n'est pas définie à x = 3.
Elle est définie partout ailleurs, mais si on la dessinait, et je vous encourage à le faire,
vous verriez qu'en approchant de x = 3, la valeur de cette expression approcherait de zéro.
vous verriez qu'en approchant de x = 3, la valeur de cette expression approcherait de zéro.
vous verriez qu'en approchant de x = 3, la valeur de cette expression approcherait de zéro.
Ah, je sais ce que vous pensez.
On avait 0 / 0, est-ce qu'à chaque fois que j'ai 0 / 0 ça va me donner 0 quand je simplifie l'expression?
On avait 0 / 0, est-ce qu'à chaque fois que j'ai 0 / 0 ça va me donner 0 quand je simplifie l'expression?
On avait 0 / 0, est-ce qu'à chaque fois que j'ai 0 / 0 ça va me donner 0 quand je simplifie l'expression?
Regardons ça.
Regardons ça.
Quelle est la limite, quand x tend vers 1, de x au carré - x - 2.

Czech: 
Takže dostaneme dobré číslo.
0 lomeno 6, to je reálné číslo, je to 0.
0/6 je 0.
To bylo zajímavé.
Poprvé když jsme to dělali, dostali jsme 0/0.
A teď máme odpověď 0 jenom tím, že jsme to zjednodušili.
Samozřejmě je důležité si pamatovat, že
tento výraz není definován v x je rovno 3.
Je definován kdekoli jinde, ale kdybychom to chtěli načrtnout,
a v tom vás podporuji, viděli bychom, že jak se
blížíme k x je rovno 3, že hodnota
tohoto výrazu by byla rovna 0.
A vím, že si říkáte.
Tohle bylo 0/0.
Pokaždé když dostanu 0/0, vyjde mi nakonec 0 když
dosadím do výrazu?
Tak se na to pojďme podívat.
Tohle smažu.
Kolik je... pero nefunguje... limita x

Spanish: 
se aproxima a 1 de x cuadrado x 2 menos por menos.
No, digamos x cuadrado x ± 2.
Como puedes ver, yo hago todo esto en mi cabeza, y
Soy propenso a errores.
Y todo eso por x menos 1.
Bueno, una vez más, si sólo se evalúan, vamos a ver qué
ocurre cuando x es igual a 1.
Usted obtiene un cuadrado más 1, por lo que es 2 menos 2.
Se obtiene 0 / 0.
Una vez más, tenemos 0 / 0, y tenemos que hacer algo para
esto tal vez de simplificarlo.
Bueno, vamos a factor de la parte superior.
Así que eso es lo mismo que el límite cuando x se aproxima a 1.

Chinese: 
表達式的值爲0
我知道你們在想什麽
不錯 這是0/0
是不是計算表達式的值時 每次得到0/0
都會以0結束
我們來考慮一下
我把這擦掉
我們看一下-- 筆不寫了--
當x趨向1時 x^2-x-2的-
不對 是x^2+x-2
你們看到了 我在做心算
很容易犯錯
上面的表達式再除以x-1
如果我們代入計算

Turkish: 
iks, 1'e yaklaşırken, iks kare, eksi iks, eksi 2.
-
En iyisi, iks kare ARTI iks, eksi 2 diyelim.
Gördüğünüz gibi, soruları kafadan yazıyorum.
Hata yapabilirim.
Payda da, "iks eksi 1" olsun.
Aynı şekilde; iks, 1'e eşitken,
sonuç neymiş, görelim.
1'in karesi artı 1. Yani, 2 eksi 2.
Ne olur? Sıfır bölü sıfır.
Yine "sıfır bölü sıfır" oldu. Belki sadeleştirebiliriz.
Bakalım olacak mı?
Pay'ı çarpanlarına ayıralım.
Aynen yazayım: iks, 1'e yaklaşırken...

Portuguese: 
aproxime 1 de x ao quadrado menos x menos 2
Não, digamos que X ao quadrado mais X menos 2
como pode ver, eu faço tudo na minha cabeça, e
eu estou inclinado a fazer erros
e tudo sobre X menos 1
Bem, outra vez, se nós avaliarmos isto, vamos ver que
acontece quando X igual a 1
você terá 1 ao quadrado mais 1 e então 2 menos 2
terá 0/0
Novamente, nós temos 0/0 e nós temos que fazer algo
para talvez simplicar
Bem, vamos fatorar no topo
então a mesma coisa como limite X aproximando 1

Hungarian: 
ahogy az x tart az 1-hez, az x négyzet, mínusz x, mínusz 2,
Nem inkább x négyzet, meg x, meg 2...
Látod? Ezt mind fejben csinálom,
és néha hibázok.
Ez mind, per x mínusz 1.
Ha csak megvizsgáljuk,
lássuk mennyit kapunk, ha x=1.
1 négyzet, meg 1, ez 2, mínusz 2.
0/0-t kapsz.
Megint 0/0-t kaptunk, és valamit csinálnunk kell,
mondjuk egyszerűsítsük.
Bontsuk fel a felsőt.
Ez megegyezik a határértékével -- ahogy x tart az 1-hez --

Czech: 
blížící se k 1 funkce x nadruhou mínus x mínus 2.
Ne, řekněme x nadruhou plus x minus 2.
Jak můžete vidět, dělám to všechno v hlavě a
dělám chyby.
A tohle celé lomeno x mínus 1.
Ještě jednou, když dosadíme, pojďme se kouknout co
se stane když x je rovno 1.
Dostanete 1 na druhou + 1, to je 2-2.
Dostanete 0/0.
Zase máme 0/0 a musíme s tím něco udělat.
možná to zjednodušit.
Pojďme rozložit vršek.
To je to samé jako limita x přibližující se k 1.

Italian: 
che tende a 1 di (x^2 - x - 2).
No, diciamo (x^2 + x - 2).
E come vedi, faccio tutto a mente e
sono soggetto a errori.
E il tutto fratto x - 1.
Beh, di nuovo, semplicemente calcolandola, vediamo cosa
succede quando x = 1.
Ottieni 1^2 + 1, quindi e' 2 - 2.
Ottieni 0/0.
Quindi di nuovo, otteniamo 0/0 e dobbiamo fare qualcosa per
magare semplificarlo.
Fattorizziamo la parte superiore.
Quindi e' la stessa cosa del limite per x che tende a 1.

English: 
approaches 1 of x squared
minus x minus 2.
No, let's say x squared
plus x minus 2.
As you can see, I do all
this in my head, and
I'm prone to mistakes.
And all of that over x minus 1.
Well, once again, if we just
evaluate it, let's see what
happens when x equals 1.
You get 1 squared plus
1, so it's 2 minus 2.
You get 0/0.
So once again, we get 0/0, and
we have to do something to
this maybe to simplify it.
Well, let's factor the top.
So that's the same thing as
the limit as x approaches 1.

Russian: 
стремящемся к 1 выражения х в квадрате минус х минус 2
Или нет, x в квадрате плюс х минус 2.
Как вы заметили, считая это все в уме
Я склонен к ошибкам.
И все это делим на (x-1).
Давайте еще раз взглянем чему будет равно выражение
когда х=1
Вы получаете 1 в квадрате плюс 1 (что равно 2) минус 2.
Вы получаете 0/0.
Итак еще раз, получив 0/0, мы должны что то с этим сделать
Возможно упростить выражение
Ну, разложим верхнюю часть
И это так же, предел стремящийся к 1.

Polish: 
przy x dążącym do 1 z wyrażenia: x do kwadratu, odjąć x, odjąć 2.
.
Nie, jednak będziemy dodawać x.
Widzicie, robiąc to wszystko w głowie,
czasem popełniam błędy.
W mianowniku mamy x odjąć 1.
Zróbmy tak samo, jak wcześniej,
podstawmy x równe 1.
Mamy 1 do kwadratu dodać 1 odjąć 2, a więc 0.
Znów otrzymaliśmy 0/0.
Mając 0/0, musimy zrobić coś,
by uprościć nasze wyrażenie.
Zapiszmy licznik jako iloczyn nawiasów.
Szukana granica będzie tym samym, co granica przy x dążącym do 1

Arabic: 
اقتراب x من 1 لـ x^2 - x - 2
.
لا، دعوني اقول x^2 + x - 2
كما ترون، انني اقوم بكل هذا ذهنياً، و
انني معرض للخطأ
وكل ذلك مقسوماً على x - 1
حسناً، مرة اخرى، اذا قمنا بتقييمها، دعونا نرى ماذا
سيحدث عندما x = 1
نحصل على 1^2 + 1، اي 2 - 2
نحصل على 0/0
اذاً مرة اخرى نحصل على 0/0، وعلينا ان نفعل شيئ ما
لتبسيطها
حسناً، دعونا نحلل البسط
اذاً هذا يعادل حد اقتراب x من 1

French: 
Quelle est la limite, quand x tend vers 1, de x au carré - x - 2.
Quelle est la limite, quand x tend vers 1, de x au carré - x - 2.
Ou plutôt, de x au carré + x - 2
Ou plutôt, de x au carré + x - 2
Ou plutôt, de x au carré + x - 2
sur x - 1.
Si on regarde ce qui se passe quand x = 1
Si on regarde ce qui se passe quand x = 1
On obtient 0 / 0
On obtient 0 / 0
Alors cherchons à simplifier
Alors cherchons à simplifier
Alors cherchons à simplifier
x au carré + x - 2, on reconnait (x - 1)(x +2)

Thai: 
เข้าใกล้ 1 ของ x ยกกำลังสอง ลบ x ลบ 2
ไม่ใช่สิ สมมุติว่า x ยกกำลังสอง บวก x ลบ 2
อย่างที่คุณเห็น ผมคิดทั้งหมดนี่ในหัว มัน
เลยผิดพลาดได้ง่าย ๆ
และทั้งหมดนั้นส่วนด้วย x ลบ 1
อีกครั้ง หากเราแค่แทนค่ามัน ลองดูว่า
เกิดอะไรขึ้นหาก x เท่ากับ 1
คุณจะได้ 1 ยกกำลังสองบวก 1 ได้เป็น 2 ลบ 2
คุณได้ 0/0
และอีกครั้ง เราได้ 0/0 แล้วเราต้องทำอะไรสักอย่าง
เพื่อให้ลดรูปมันลง
ลองแยกตัวประกอบข้างบนดู
มันก็คืออย่างเดียวกับ ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 1

Estonian: 
läheneb ühele x ruudus miinus x miinus 2.
.
Ei, võtame x ruudus plus x miinus 2.
Nagu sa näed, mina teen kõike seda oma peas ja
ma võin kergest vigu teha.
Ja kõik see jagatud x miinus ühega.
Veelkord, kui me lihtsalt väärtustame selle, vaatame, mis
juhtub kui x on 1.
Saame 1 ruudus plus 1, nii, et see on 2 miinus 2.
Saame 0/0.
Jällegi, me saime 0/0 ja me peame tegema
midagi, et seda lihtsustada.
Lahutame pealmise teguriteks.
See sama asi kui piirväärtus x läheneb ühele.

Portuguese: 
1 x ao quadrado menos x menos 2 se aproxima.
Não, digamos x ao quadrado mais x menos 2.
Como você pode ver, eu faço tudo isso na minha cabeça, e
Estou propenso a erros.
E tudo isso sobre x menos 1.
Bem, mais uma vez, se nós apenas avaliá-lo, vamos ver o que
acontece quando x é igual a 1.
Você obtém 1 quadrado mais 1, s 2 menos 2.
Você começa 0/0.
Uma vez mais, obtemos 0/0, e nós temos que fazer algo para
Este talvez para simplificar a TI.
Bem, vamos fatorar o topo.
Assim que é a mesma coisa que o limite como x abordagens 1.

Spanish: 
Bueno, eso es x menos 1 vez x + 2, ¿verdad?
Y creo que a menudo descubrirá cuando vea una gran cantidad de
limitar los problemas que, aunque este factor superior, si esta arriba
expresión, es difícil de factores, es probable que, una de las cosas
en el denominador que están haciendo esta expresión
undefined es probablemente un factor aquí.
Así que a veces puede ser que consiga algo más complejo que no se
tan fácil como factor de esto, pero un buen punto de partida es
Supongo que uno de los factores va a ser en el fondo
expresión, ya que es una especie de truco de estos problemas,
a sólo simplificar la expresión.
Una vez más, si se supone que x no es igual a 1, y
esta expresión no sería 0 y esto no sería 0,
entonces estos dos podría ser cancelado.
Y tenemos que esto es sólo lo mismo que el límite
x se aproxima a 1 de x + 2.
Bueno, ahora esto es bastante fácil.
¿Cuál es el límite cuando x se aproxima a 1 de x + 2?

Polish: 
z wyrażenia (x - 1) razy (x + 2).
W mianowniku zostaje x-1.
W zadaniach na obliczanie granic, często zdarza się,
że nawet jeśli z początku trudno wymyślić,
jak rozłożyć licznik na nawiasy,
jednym z czynników będzie ten, który sprawia,
że mianownik jest nieokreślony.
Czasem mamy bardzo złożony wielomian,
dobrze więc zacząć od
zgadnięcia, że jednym z czynników będzie ten
znajdujący sie w mianowniku.
Tej sztuczki często używa się, by uprościć ułamek.
Wróćmy do naszego zadania. Niech x będzie różny od 1,
wtedy (x - 1) jest różne od 0,
więc możemy podzielić licznik i mianownik przez (x - 1).
Szukana granica jest więc równa granicy,
przy x dążącym do 1, z wyrażenia (x + 2).
Teraz jest już bardzo łatwo.
Jaka jest granica, przy x dążącym do 1, z (x - 2)?

Chinese: 
看一下當x=1時會怎樣
1的平方加1再減2
是0/0
我們又一次得到了0/0
我們必須想法簡化式子
分解一下分子
這和x趨向於1時--
這是x-1乘以x+2 對吧？
我想當你們見過很多求極限的問題後
你們會發現即使上面這部分
如果上面這部分難以分解
你可以試著這樣去考慮
分母上的使表達式無定義的那部分
很有可能是這上面的因子
因此有時你們可能會遇到比這更複雜的
不易分解的表達式
但是一個很好的突破點是
猜測其中一個因子會是下面的表達式
因爲這在某種意義上說是這些題目的陷阱

Turkish: 
"iks eksi 1" çarpı "iks artı 2", değil mi?
"iks eksi 1" çarpı "iks artı 2"; bölü, "iks eksi 1".
Limit sorularını çözdükçe şunu fark edeceksiniz:
Pay'daki ifadeyi çarpanlarına ayırmakta zorlanırsanız,
payda'da bulunan ve fonksiyonu tanımsız yapan
ifadelerden biri, büyük olasılıkla
pay'ın çarpanlarından biridir.
Bazen, çarpanlarına ayırma işinde, bu sorudaki kadar
kolay olmayan ifadelerle karşılaşabilirsiniz.
Ama payda'daki ifadelerden birini, çarpanlardan biri olarak seçerek
işe başlayabilirsiniz. Bu sorularda, ifadeyi sadeleştirme konusunda
püf noktalardan biri de budur.
iks'in 1'e eşit olmadığını kabul edersek,
yani "iks eksi 1"lerin sıfır olmadığını kabul edersek,
her ikisini de sadeleştirebiliriz.
Böylece, fonksiyonun eşiti olarak şuna ulaşırız:
iks, 1'e yaklaşırken, "iks artı 2"nin limiti.
İşte bu çok kolay.
iks, 1'e yaklaşırken, "iks artı 2"nin limiti nedir?

Italian: 
Beh, e' (x - 1) * (x + 2), giusto?
E penso che scoprirai spesso quando vedi un sacco
di problemi sui limiti che anche questo fattore superiore, se questa espressione
superiore e' difficile da fattorizzare, c'e' la possibilita' che una di queste cose
nel denominatore che rende questa espressione
indefinita probabilmente e' un fattore qui sopra.
Quindi alle volte potresti avere qualcosa di piu' complicato che non e'
cosi' facile da fattorizzare, ma un buon punto di partenza e'
indovinare che uno dei fattori stara' nell'espressione
di sotto perche' e' tipo il trucco di questi problemi,
il semplificare l'espressione.
Quindi di nuovo, assumendo che x sia diverso da 1
e questa espressione non fosse 0 e questo non fosse 0,
allora questi due potrebbero annullarsi.
E otteniamo che questo e' come limite per
x che tende a 1 di x + 2.
Beh, ora e' piuttosto semplice.
Quant'e' il limite per x che tende a 1 di x + 2?

Russian: 
И это( x-1) (x + 2), так?
И я думаю, что вы часто будете открывать когда вы увидите много
Ограничьте проблемы, даже если этот топ фактор, если этот топ
выражение, трудно фактор, скорее всего, одна из вещей
в знаменателе, делают это выражение
не определено, вероятно, является фактором здесь.
Поэтому иногда вы могли получить более сложная вещь, которая не является
так же легко фактор, как это, но хорошей отправной точкой является
думаю, что одним из факторов будет в нижней
выражение потому, что это вид трюк этих проблем,
просто упростить выражение.
Поэтому еще раз, если предположить, что x не равно 1, и
Это выражение не будет 0, и это не будет 0,
Затем эти два может быть отменена.
И мы получаем, что это точно так же вещь как предел как
x приближается к 1 x плюс 2.
Ну теперь это довольно легко.
Что такое лимит x подходы 1 x плюс 2?

Estonian: 
See on x miinus 1 korda x plus 2.
.
Ja ma usun, et sa tihti avastad kui sa näed palju
piirväärtuse ülesandeid, et isegi kui see ülemine, kui seda ülemist
avaldist on raske teguriteks lahutada, suure tõenäosusega, üks liikmetest
nimetajas, mis muudavad selle avaldise
mittedefineerituks on ilmselt liige seal üleval.
Mõnikord sa võid saada midagi keerulisemat, mida ei ole
nii lihtne teguriteks lahutada kui seda, aga alustuseks
võib eeldada, et üks liikmetest on alumises
avaldises, sest see on selline trikk nende ülesannetega,
lihtsalt lihtsusta avaldisi.
Ja jällegi kui me eeldame, et x ei ole võrdne ühega ja
see avaldis ei ole 0 ja see ei ole 0,
siis need kaks saaks maha tõmmata.
Ja me saame aru, et see on täpselt sama, mis see kui piirväärtus
x läheneb 1le x plus 2.
See on nüüd päris lihtne.
Mis on piirväärtus kui x läheneb ühele x plus 2?

Hungarian: 
az x mínusz 1, szorozva x meg 2-vel, igaz?
Azt hiszem, gyakran felfedezheted ha sok határérték
feladatod csinálsz, hogy a felső tényezőket, vagy kifejezéseket
nehéz felbontani, de van esély, hogy megtaláld
a nevezőben, ami miatt az egész kifejezés
nem értelmezhető.
Néha még bonyolultabb dolgot kapsz,
amit még nehezebb tényezőkre bontani, de jó kiindulópont
megtalálni olyan tényezőt, ami a nevezőben is benne van,
mert ez a trükk ezekben a feladatokban,
hogyan egyszerűsítsd a kifejezést.
Ha feltételezzük, hogy x nem egyenlő 1-gyel,
és ez a kifejezés nem nulla, és ez sem lesz 0,
akkor ezekkel egyszerűsíthetünk.
És akkor ezt kapjuk, ami megegyezik a határértékével -- ahogy
x tart az 1-hez -- az x meg 2-vel.
Ez viszont tényleg egyszerű.
Mennyi határértéke az x meg 2-nek, ha x tart az 1-hez?

French: 
Voici donc la limite, quand x tend vers 1,
de (x - 1)(x +2) / x - 1
Vous verrez, souvent dans les problèmes sur les limites,
même si l'expression au numérateur est difficile à factoriser,
il y a des chances que l'une des raisons qui rendent le dénominateur indéfini
il y a des chances que l'une des raisons qui rendent le dénominateur indéfini
soit un facteur au numérateur.
Il arrive que ça soit difficile à factoriser,
mais il faut chercher un facteur qui est en bas
mais il faut chercher un facteur qui est en bas
car souvent c'est ce qui permet de simplifier l'expression.
car souvent c'est ce qui permet de simplifier l'expression.
Donc, si on suppose que x n'est pas égal à 1,
x - 1 ne serait pas égal à zéro
et on pourrait donc simplifier par x - 1.
On obtient donc la limite, quand x tend vers 1, de x + 2, soit 3.
On obtient donc la limite, quand x tend vers 1, de x + 2, soit 3.
On obtient donc la limite, quand x tend vers 1, de x + 2, soit 3.
On obtient donc la limite, quand x tend vers 1, de x + 2, soit 3.

Portuguese: 
Bem, isto é X - 1 vezes X mais 2, certo?
e eu acho que as vezes descobrimos que nós vemos um monte de
problemas limite que mesmo fatorando o top, se este topo
expressão é difícil de fatorar, chances são, 1 das coisas
que denominador está fazendo nesta expressão
indefinido é provavelmente um fator aqui
então algumas vezes você deve pegar algo mais complexo que não seja
tão fácil para fatorar assim, mas é um bom começo para
chutar que um dos fatores está indo para o extremo
expressão porque este é o tipo de pegadinha que estes problemas
usam para simplificar a expressão
então, mais uma vez, se nós assumirmos que X não é igual a 1 e
esta expressão pode não ser 0
então estes 2 não podem ser cancelados
e nós teremos que a mesma coisa com os limites
X aproximando 1 de x mais 2
bem, está mais fácil
Qual o limite de X aproximando 1 de x mais 2?

Czech: 
to je (x-1) krát (x+2).
A myslím, že si často všimnete,
že i když je tenhle polynom
těžší rozložit, šance je, že jedna z věcí
ve jmenovateli, které dělají tento výraz
nedefinovaným je pravděpodobně i člen tady nahoře.
Někdy můžete dostat složitější věc, která nejde
tak lehko rozložit jako toto, ale dobrý začátek je
předpokládat, že jeden člen bude ve výrazu
dole, protože to je takový trik těchto příkladů,
prostě to jenom zjednodušit.
Ještě jednou, předpokládáme, že x se nerovná 1 a
tenhle výraz nebude 0 a tohle nebude 0,
tyhle dvě se mohou vyloučit.
A dostaneme, že tohle je to stejné jako limita
přibližující se k 1 funkce x+2.
A teď už je to jednoduché.
Kolik je limita x přibližující se k 1 funkce x+2?

English: 
Well, that's x minus 1
times x plus 2, right?
And I think you'll often
discover when you see a lot of
limit problems that even if
this top factor, if this top
expression, is hard to factor,
chances are, one of the things
in the denominator that are
making this expression
undefined is probably
a factor up here.
So sometimes you might get a
more complex thing that isn't
as easy to factor as this, but
a good starting point is to
guess that one of the factors
is going to be in the bottom
expression because that's kind
of the trick of these problems,
to just simplify
the expression.
So once again, if we assume
that x does not equal 1, and
this expression would not be
0 and this would not be 0,
then these two could
be canceled out.
And we get that this is just
the same thing as the limit as
x approaches 1 of x plus 2.
Well, now this is pretty easy.
What's the limit as x
approaches 1 of x plus 2?

Portuguese: 
Bem, que o x menos vezes 1 x mais 2, certo?
E eu acho que você vai descobrir muitas vezes quando você ver um monte de
limitar problemas que factor mesmo se este top, se neste top
expressão, é difícil de factor, as chances são, uma das coisas
no denominador que estão fazendo esta expressão
indefinido é, provavelmente, um fator aqui.
Então, às vezes você pode obter uma coisa mais complexa que não é
tão fácil de factor como este, mas um bom ponto de partida é a
Acho que um dos fatores que vai ser na parte inferior
expressão porque esse é o tipo do truque destes problemas,
apenas simplificar a expressão.
Uma vez mais, se nós supor que x não é igual 1, e
Esta expressão não seria 0 e isso não seria 0,
então esses dois poderiam ser cancelados.
E temos que se trata da mesma coisa como o limite como
x se aproxima de 1 do x mais 2.
Bem, agora isso é muito fácil.
Qual é o limite como x abordagens 1 do x mais 2?

Arabic: 
حسناً، هذا يساوي (x - 1) (x + 2)، اليس كذلك؟
.
واعتقد انكم قد اكتشفتم انه عندما ترون العديد من
مسائل النهايات حتى وان كان هذا العامل العلوي، اذا كانت هذه
العبارة العلوية من الصعب تحليلها، فإن الفرص، واحد من هذه الاشياء
في المقام التي كونت هذه العبارة
غير معرفة لربما تحلل في الاعلى هنا
اذاً في بعض الاوقات ربما ستحصل على شيئ اكثر تعقيداً بحيث لا يكون
من السهل تحليله كهذه، لكن نقطة البداية الجيدة هي ان
تخمن انه واحداً من هذه العوامل سيكون في اسفل
العبارة لأن ذلك هو الخدعة في هذه المسائل
فقط عن طريق تبسيط العبارة
اذاً مرة اخرى، اذا افترضنا ان x لا يساوي 1، و
هذه العبارة لن تكون 0 وهذه لن تكون 0
بالتالي فإنه يمكن حذفهما
ونحصل على ان هذه تعادل نهاية
اقتراب x من 1 لـ x + 2
حسناً، الآن هذا بسيط
ما هي نهاية اقتراب x من 1 لـ x + 2؟

Thai: 
นั่นคือ x ลบ 1 คูณ x บวก 2, จริงไหม
ผมว่าคุณคงพบว่าเมื่อคุณเห็น
ปัญหาลิมิตเยอะ ๆ ที่ถึงแม้ตัวประกอบข้างบนนี่ หากพจน์ข้างบน
นี่ มันแยกตัวประกอบยาก โอกาสที่
สิ่งที่อยู่ในตัวส่วนที่ทำให้ทั้งพจน์นนี้
นิยามไม่ได้ อาจจะเป็นตัวประกอบอันนี้ก็ได้
ดังนั้นบางครั้งคุณอาจได้เทอมซับซ้อนที่แยกตัวประกอบ
ได้ไม่ง่ายอย่างนี้ แต่มันเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี
ในการเดาว่าตัวประกอบตัวนึงจะปรากฏอยู่ใน
พจน์ข้างล่างด้วย เพราะนั่นคือกลเม็ดในปัญหาพวกนี้
คือ การลดรูปพจน์ลงให้ง่ายขึ้น
และอีกครั้ง หากเราถือว่า x ไม่เท่ากับ 1
งั้นพจน์นี้จะไม่มีทางเป็น 0 และนี่ก็ไม่เป็น 0
ดังนั้นสองตัวนี้เลยตัดกันได้
และเมื่อเราได้มันมา มันก็เหมือนกับ ลิมิตเมื่อ
x เข้าใกล้ 1 ของ x บวก 2
ทีนี้มันก็ง่ายแล้ว
ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 1 ของ x บวก 2 คืออะไร

Arabic: 
حسناً، تقوم بتعويض الـ 1 هنا، وتحصل على 3
اذاً هذا مثير للاهتمام
عندما حاولنا تقييم العبارة على
x = 1، حصلنا على 0/0
وفي المثال السابق، رأينا انه تم تقييمها عندما
بسطناها الى 0، وفي هذا المثال، اصبحت 3
وانا في الواقع اشجعكم، انه اذا كان لديكم آلة تمثيل بياني
فقوموا بتمثيل هذه الاقترانات بيانياً كما نفعل وانظروا ووضحوا
لأنفسكم بصرياً ان هذا صحيح، اي ان نهاية
اقتراب، x = 1 في الواقع يقترب من
النهايات التي نقوم بايجادها
وقوموا بايجاد مسائلكم
هذا ما افعله
اذاً بامكانكم اثبات هذا لأنفسكم
لذا دعونا نقوم بحل المزيد
دعونا نقوم بحل مسألة اعتقد انها مثيرة للاهتمام
.
لنقل ما هي نهاية اقتراب x من ما لا نهاية؟

Turkish: 
1'i yerine koyarsanız, 3 elde edersiniz.
İlginç, değil mi?
Fonksiyonun, "iks eşittir 1"deki değerini bulmaya kalktığımızda,
"sıfır bölü sıfır"a ulaştık.
Önceki soruda, "sıfır bölü sıfır" belirsizliğini,
sadeleştirme yapınca, "sıfır" olarak çözmüştük ama bu soruda 3 çıktı.
Grafik çizen bir hesap makinanız varsa,
bu fonksiyonların grafiklerini çizdirmenizi
ve iks, 1'e yaklaşırken, fonksiyonların limitlerinin de,
fonksiyonların o noktalardaki değerlerine yakınsadığını
görmenizi öneririm.
Kendiniz de sorular üretin.
Ben zaten öyle yapıyorum.
Siz de yapabilirsiniz.
Bir soru daha çözelim.
Benim ilginç bulduğum bir soruyu yazayım.
Nasıldı?
Sorumuz şu: iks, SONSUZA yaklaşırken...

Russian: 
Ну вы просто stick 1 там, и вы получите 3.
Так что это интересно.
Когда мы просто попытался оценить выражение на
x равен 1, мы получили 0/0.
И в предыдущем примере, мы видели, что это оценить, когда
упрощен до 0, и в этом примере, он вышел к 3.
И я очень рекомендую, если у вас есть графический калькулятор
график этих функций, которые мы делаем и посмотреть и показать
себя визуально что это правда, что предел, как вы
подход, скажем, x равна 1 фактически делает подход
ограничения, которые были для решения.
И составляют свои собственные проблемы.
Ад вот, что я делаю.
Таким образом вы могли бы доказать его себе.
Так что давайте делать другое.
Давайте делать одно, что я думаю, это очень интересно.
Допустим, что такое ограничение как x подходы бесконечности?

Italian: 
Beh, ci metti un 1 e ottieni un 3.
Quindi e' interessante.
Quando provavamo a calcolare l'espressione per
x = 1 ottenevamo 0/0.
E nell'esempio precedente abbiamo visto che il risultato era 0 quando
la semplificavi e in quest'esempio e' uscito 3.
E ti incoraggio veramente, se hai una calcolatrice grafica,
a fare il grafico di queste funzioni che stiamo facendo e vedere e mostrare
a te stesso che e' vero, che il limite quando
tendi, diciamo, a x = 1 in realta' tende sul serio
al limite che stiamo risolvendo.
E inventati i problemi.
Diavolo, e' quello che sto facendo io.
Quindi te lo potresti dimostrare da solo.
Facciamone un altro.
Facciamone uno che penso sia piuttosto interessante.
Diciamo quant'e' il limite per x che tende a infinito?

Portuguese: 
Bem, você coloca 1 aqui e tem 3
isto é muito interessante!
Quando tentamos avaliar esta expressão
X igual a 1, nós temos 0/0
e no exemplo anterior, nós vimos que a avaliação estava errada
quando você simplificou para 0, este exemplo sai de 3
e eu realmente encorajo você, se você tiver uma calculadora gráfica
a graficar estas funções que estamos fazendo e ver
você mesmo se é verdadeira, que o limite que vocÊ
aproximou, digamos X igual a 1 que na verdade aproxima para
limites que nós resolvemos
e faça você mesmo seus próprios problemas
Sapopemba! isto é o que estou fazendo =)
Então você pode provar para si mesmo
vamos fazer outro
Vamos fazer este aqui que eu acho mais interessante
Digamos...qual é o limite de x aproximando pelo infinito?

Spanish: 
Bueno, usted acaba de pegar uno de allí, y te dan 3.
Así que es interesante.
Cuando sólo trató de evaluar la expresión en
x es igual a 1, tenemos 0 / 0.
Y en el ejemplo anterior, vimos que evalúa cuando
que se simplifica a 0, y en este ejemplo, se llegó a tres.
Y realmente os animo, si usted tiene una calculadora gráfica,
gráfico de estas funciones que estamos haciendo y ver y mostrar
mejor visualmente que es verdad, que el límite a medida que
enfoque, por ejemplo, x es igual a 1 en realidad se aproxima a la
límites que fueron resolviendo.
Y forman sus propios problemas.
El infierno, eso es lo que estoy haciendo.
Por lo que podría probarse a sí mismo.
Así que vamos a hacer otro.
Vamos a hacer una que creo que es bastante interesante.
Digamos que lo que es el límite cuando x tiende a infinito?

Chinese: 
因爲可以簡化表達式
如果我們再次假設x不等於1
那麽這個表達式和這個表達式都不會爲0
這兩項就可以消去
我們得到 這和x+2在x趨向1時的極限
是一樣的
現在這就很簡單了
當x趨向1時x+2的極限是多少？
只需把1代入 得到3
這很有趣
當我們試著計算表達式在x=1時的值
得到了0/0
在之前的例子
我們看到了簡化之後結果爲0
而這個例子結果爲3
我很鼓勵你們
如果你們有圖形計算器
畫一下我們做的這些函數

Polish: 
Po prostu wstawiamy x równy 1 i otrzymujemy wynik 3.
To było ciekawe.
Na początku, wstawiając x równy 1,
otrzymaliśmy 0/0.
W poprzednim przykładzie, po uproszczeniu
otrzymaliśmy granicę równą 0, tym razem wyszło nam 3.
Jeśli tylko macie graficzny kalkulator,
narysujcie obie te funkcje,
a zobaczycie, że granice, na przykład ta w drugim przykładzie,
przy x dążącym do 1, jest taka jak ta,
którą właśnie obliczyliśmy.
Wymyślajcie też własne przykłady!
Tak jak ja to robię.
I sami je rozwiązujcie!
Rozwiążmy jeszcze jedno zadanie.
Wydaje mi się dość interesujące.
.
Jaka będzie granica przy x dążącym do nieskończoności?

Hungarian: 
Csak be kell helyettesítened az 1-et oda, és megkapod a 3-at.
Ez érdekes.
Amikor megpróbáltuk értelmezni a kifejezést
az x=1 helyen, 0/0-t kaptunk.
És az előző példában láttuk, hogy ez megoldható volt,
amikor egyszerűsítettük, és nullát kaptunk. És ebben a példában 3-at kaptunk.
Arra biztatlak, ha van grafikus számológéped,
rajzoltasd ki ezeket a függvényeket amiket csinálunk,
és nézd meg, hogy igaz-e, ahogy a határhoz közelítesz,
mondjuk x=1, a függvényérték közelít-e
a határértékhez, amit kiszámítottunk.
Aztán találj ki saját példákat.
A pokolba is, hiszen pont ezt csinálom.
Aztán bebizonyíthatod magadnak.
Csináljunk egy másikat.
Csináljunk olyat, amit elég érdekesnek gondolok.
Mennyi a határértéke, miközben x tart a végtelenhez...

Thai: 
คุณก็แค่ใส่ 1 ลงไป แล้วได้ 3 นั่นเอง
นี่น่าสนใจดี
เมื่อเราพยายามแทนค่าพจน์ด้วย x
เท่ากับ 1 เราได้ 0/0
แต่ในตัวอย่างที่แล้ว เราพบว่าเมื่อเราลดรูป
และแทนค่ามันได้ 0 ส่วนในตัวอย่างนี้ มันออกมาเป็น 3
และผมแนะนำว่า หากคุณมีเครื่องคิดเลขที่วาดกราฟได้
ลองวาดกราฟพวกนี้ที่เราคิดอยู่ดู และดูว่า
มันจริงไหม ว่าลิมิตที่คุณหา
เช่น เมื่อ x เท่ากับ 1 มันเข้าใกล้
ค่าลิมิตตามที่เราแก้ได้หรือเปล่า
และลองตั้งโจทย์ของคุณเองด้วยก็ได้
โอ้ย นั่นคือสิ่งที่ผมทำอยู่
และคุณควรพิสูจน์ด้วยตัวเองนะ
ลองดูอีกข้อนึง
ลองทำอันที่ผมว่าน่าสนใจกันดู
ตัวอย่างเช่น ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ คืออะไร

Czech: 
Jen dosadíte 1 a dostanete 3.
To je zajímavé.
Když prostě zkusíme vyhodnotit tento výraz
x rovno1, dostaneme 0/0.
A v předchozím příkladě jsme viděli, že jsme dostali 0,
když jsme to zjednodušili, a v tomto příkladě nám vyšlo 3.
A opravdu vás nabádám, jestli máte grafickou kalkulačku,
vykreslete si tyto funkce, které děláme a dokažte si
vizuálně, že to je pravda, že limita jak se přibližujete
x rovno 1 opravdu se přibližuje tomu,
co jsme zde vyřešili.
A vymyslete si své příklady.
Vždyť to je, to co dělám já.
Můžete si to dokázat sami sobě.
Pojďme na další.
Uděláme jeden, který je podle mě zajímavý.
Kolik je limita x přibližující se k nekonečnu?

English: 
Well, you just stick 1 in
there, and you get 3.
So it's interesting.
When we just tried to
evaluate the expression at
x equals 1, we got 0/0.
And in the previous example, we
saw that it evaluated out when
you simplified it to 0, and in
this example, it came out to 3.
And I really encourage you, if
you have a graphing calculator,
graph these functions that
we're doing and see and show
yourself visually that it's
true, that the limit as you
approach, say, x equals 1
actually does approach the
limits that were solving for.
And make up your own problems.
Hell, that's what I'm doing.
So you could prove
it to yourself.
So let's do another.
Let's do one that I think
is pretty interesting.
Let's say what's the limit
as x approaches infinity?

Estonian: 
Sa lihtsalt paned ühe sinna ja saad kolme.
See on huvitav.
Kui me lihtsalt proovisime seda väärtustada
kohal x on võrdne ühega me saime 0/0.
Ja eelmises näites, me nägime, et sellel oli lahend
kui me lihtsustasime selle 0ks, ja selles näites, sellest sai kolm.
Ja ma väga soovitan sulle, kui sul on kalkulaator, mis joonistab graafikuid,
joonista need funktsioon, mida me teeme ja näita
endale visuaalselt, et see on tõsi, et piirväärtus kui sa
lähened näiteks x on 1'le tegelikult lähenevad
piirväärtustele, mida me lahendame.
Ja mõtle ise endale ülesandeid välja.
Mina teen seda koguaeg.
Saaksid seda iseendale tõestada.
Teeme järgmise.
Teeme ühe, mis on minu arvates päris huvitav.
.
Küsime, mis on piirväärtus kui x läheneb lõpmatusele?

French: 
On obtient donc la limite, quand x tend vers 1, de x + 2, soit 3.
Intéressant : quand on a essayé d'évaluer l'expression avec x = 1, on a obtenu 0 / 0
Intéressant : quand on a essayé d'évaluer l'expression avec x = 1, on a obtenu 0 / 0
Intéressant : quand on a essayé d'évaluer l'expression avec x = 1, on a obtenu 0 / 0
et dans l'exemple précédent, on a vu qu'en simplifiant, on obtenait 0
et ici, on obtient 3.
Et si vous avez une calculette graphique, dessinez ces fonctions
Et si vous avez une calculette graphique, dessinez ces fonctions
vous verrez que la courbe approche vraiment de la limite qu'on a trouvée.
vous verrez que la courbe approche vraiment de la limite qu'on a trouvée.
vous verrez que la courbe approche vraiment de la limite qu'on a trouvée.
Vous pouvez aussi faire vos propres problèmes.
C'est exactement ce que je fais
donc vous pouvez le faire aussi.
Faisons-en un autre.
Faisons-en un autre.
Celui-ci est intéressant.
Quelle est la limite, quand x tend vers l'infini,

Portuguese: 
Bem, você ficar 1 lá, e você começa 3.
Por isso é interessante.
Quando nós apenas tentamos avaliar a expressão em
x é igual a 1, temos 0/0.
No exemplo anterior, vimos que ele avaliado fora quando
você o simplificado para 0, e neste exemplo, ele saiu para 3.
E eu realmente recomendo que você, se você tiver uma calculadora de representação gráfica,
essas funções que estamos fazendo e ver e mostrar de gráfico
-se visualmente que ele é verdade, que o limite que você
abordagem, digamos, x equivale a 1 realmente faz abordagem a
limites que estavam resolvendo.
E fazer backup de seus próprios problemas.
Inferno, que é o que estou fazendo.
Então você poderia provar isso a mesmo.
Então, vamos fazer outro.
Vamos fazer um que eu acho que é bastante interessante.
Vamos dizer qual é o limite como x infinito de abordagens?

Arabic: 
نهاية اقتراب x من ما لا نهاية لـ --لنقل-- x^2
+ 3 / x^3
اذاً طريقة تفكيري في هذه المسائل التي تقترب
من ما لا نهاية، هي انني افكر في ما سيحدث عندما تحصلون على
قيم كبيرة جداً لـ x
وكطريقة للخداع تستخدم في حل هذه المسألة هي، اذا كان لديكم
آلة حاسبة، حتى وان لم يكن لديكم آلة حاسبة، لكن
في الاعداد الضخمة هنا
انظروا ماذا يحدث عندما x تساوي مليون، انظروا ماذا يحدث عندما
x تساوي بليون، انظروا ماذا يحدث عندما x تساوي تريليون
واعتقد انكم ستفهمون الفكرة
سترون ماذا --اذا كان يوجد نهاية هنا
سترون ماذا سيحدث
لكن طريقة تفكيري بهذا، في البسط، نوعاً ما
فإن العبارة الاسرع نمواً هنا هي عبارة x^2، اليس كذلك؟
هذه هي العبارة الاسرع نمواً هنا
في المقام، ما هي العبارة الاسرع نمواً؟
حسناً، في المقام، ان العبارة الاسرع نمواً
هي x^3 هذه
حسناً، ما الذي سينمو سريعاً، x^3

Hungarian: 
Mennyi a határértéke, ahogy x tart a végtelenhez,
mondjuk az x négyzet meg 3, per, x a harmadikonnak?
Én úgy gondolkodok ezeknél a feladatoknál, amik a végtelenbe tartanak,
hogy mit kapunk, amikor választunk egy
nagyon, nagyon, nagyon, nagyon nagy értéket az x-nek.
Ez egy kis csalás ha így csináljuk, ha van számológéped,
de ha nincs számológéped,
írj be egy óriási számot ide.
Nézd meg, mi lesz az eredmény, ha x egymillió, nézd meg,
x egyenlő milliárdra, nézd meg mennyi ha x csilliárd,
remélem érted mire akarok kilyukadni.
Meg fogod látni -- ha van határérték itt,
akkor meglátod merre tart.
De ahogy én szoktam ezekről gondolkodni, a számlálóban
a leggyorsabban növekvő rész, az x négyzet. Igaz?
Ez növekszik a leggyorsabban itt.
A nevezőben mi a leggyorsabban növekvő összetevő?
Nos a nevezőben, a leggyorsabban növekvő összetevő
az x a harmadikon.
Mi fog gyorsabban nőni,

Chinese: 
就可以發現這是對的
當x趨近於1時
函數的值很接近
我們求得的極限
你們也可以自己想一些問題
這就是我所做的
你們自己證明
我們做下一題
我們做一道我認爲很有趣的題
當x趨向於無窮
當x趨向於無窮時
我們說 (x^2+3)/x^3
我思考這些趨向於無窮的問題
的方法
是考慮當x值非常大時
情況是怎樣的
一種有點作弊嫌疑的方法是
如果有一個計算器
即使沒有計算器
也可以代入很大的數

Portuguese: 
O limite tendo x aproximando pelo infinito de, digamos, x
quadrado + 3 sobre X para a terceira
Deste jeito eu acho que este problema como eles vieram
pelo infinito, simplesmente pense o que irá acontecer quando você
realmente tiver um valor muito grande de X
e meio que trapacenado, se você tiver um
calculadora, mesmo que você não tenha um, coloque
um número enorme aqui
e veja o que acontece quando X é um milhão, veja o que acontece quando
X é um bilhão, veja o que acontece quando X é um trilhão
e eu acho que você irá pegar o ponto
você irá ver que, se tiver um limite aqui, você irá
ver o que passa
Mas pelo jeito eu acho que é, em numerado, mais ou menos que
irá crescer rápido aqui o x ao quadrado certo?
O termos de rápido crescimento aqui
No denominador, qual é o termo mais rápido?
Bem, no denominador, o termo mais rápido
é o x na terceira
Bem, o que seria o mais rápido x

Russian: 
Предел как x приближается к бесконечности, давайте скажем, x
квадрат плюс 3 над x на третий.
Так как я думаю об этих проблемах, как они подходят к
бесконечности, просто подумайте о том, что происходит, когда вы получаете
Действительно, действительно, действительно большие значения x.
И вид обмана способов сделать это, если у вас есть
калькулятор, даже если вы не имеете калькулятор, поместите
в огромных количествах здесь.
Посмотрите, что происходит, когда x — это миллион, посмотрим, что произойдет при
x — это миллиарда, посмотреть, что происходит, когда x — это триллиона,
и я думаю, что вы получите точку.
Вы увидите то, что — если есть предел здесь, вы будете
увидеть то, что это будет.
Но так, как я думаю об этом, в числителе, вид
быстро растущих здесь термин подходит термин x квадрат?
Это быстро растущий здесь термин.
В знаменателе что такое динамично термин?
Ну в знаменателе, быстро растущих термин
является это x на третий.
Хорошо, что будет расти быстрее, x

Czech: 
Limita přibližující se nekonečnu funkce
(x nadruhou plus 3) lomeno (x na třetí)
Já o tom přemýšlím tak, že jak se blíží k
nekonečnu, přemýšlím co se děje, když dostáváme
opravdu hodně velké hodnoty x.
A tak trochu podvádění je to zkusit, když máte
kalkulačku, nebo i když jí nemáte...Dosadit
obrovská čísla.
Co se stane když x je milión, a co když
x je miliarda, a co když je ještě větší?
Myslím že mě chápete.
Uvidíte, pokud tam limita je, uvidíte
k čemu se blíží.
Ale já nad tím přemýšlím tak, že v čitateli
člen s největší mocninou je x nadruhou, že?
To je člen s největší mocnicnou.
Ve jmenovateli, co je člen s největší mocnicnou?
Ve jmenovateli člen s největší mocninou
je tohle x na třetí.
Co bude růst rychleji, x na třetí

Polish: 
Znajdźmy granicę przy x dążącym do nieskończoności, z wyrażenia
x do kwadratu, dodać 3, dzielone przez x do potęgi 3.
O granicach przy x dążącym do nieskończoności, należy myśleć
tak, jakbyśmy rozpatrywali po prostu
bardzo, bardzo duże wartości x.
Robiąc to nieformalnie, możemy,
nawet nie mając kalkulatora, wstawić
do wyrażenia bardzo dużą liczbę.
Patrzymy, co dostaniemy, jeśli wstawimy x równy milion,
x równy miliard, x równy bilion i tak dalej,
chyba wiecie o co chodzi.
Jeśli granica istnieje, zobaczymy
do czego mniej więcej zbiega nasze wyrażenie.
Można też na to patrzeć tak: w liczniku,
najszybciej rosnącym wyrażeniem jest x do kwadratu.
x do kwadratu rośnie najszybciej.
A jakie jest najszybciej rosnące wyrażenie w mianowniku?
Oczywiście, w mianowniku, najszybciej rośnie
x do potęgi 3.
A co rośnie szybciej- x do potęgi 3,

Estonian: 
Piirväärtus kui x läheneb lõpmatusele, ütleme näiteks,
x ruudus plus 3 jagatud x kuubiga.
Viis kuidas mina mõtlen neile ülesannetele on selline, kui need lähenevad
lõpmatusele, mõtle mis juhtub kui sa liigud
väga, väga, väga suurte x väärtusteni.
Ja omamoodi petu viis kuidas seda teha on kalkulaatorit
kasutades, isegi kui sul ei ole kalkulaatorit, pane sisse
väga suured arvud siia.
Vaata, mis juhtub kui x on million, vaata, mis juhtub kui
x on miljard, vaata, mis juhtub kui x on trillion
ja ma usun, et sa saad mõttest aru.
Sa näed, mida--kui siin on piirväärtus, sa näed
millele ta läheneb.
Aga mina mõtlen sellele nii, lugejas
kõige kiiremini kasvav liige siin on x ruudus.
See on kõige kiiremini kasvav liige siin.
Lugejas, mis on kõige kiiremini kasvav liige.
Lugejas kõige kiiremini kasvav liige
on see x kuubis.
Mis kasvab kiiremini, x

French: 
Quelle est la limite, quand x tend vers l'infini,
de x au carré + 3 / x au cube
On peut imaginer ce qui arrive quand x est très très grand.
On peut imaginer ce qui arrive quand x est très très grand.
On peut imaginer ce qui arrive quand x est très très grand.
Vous pouvez calculer cette expression avec de très grands nombres.
Vous pouvez calculer cette expression avec de très grands nombres.
Vous pouvez calculer cette expression avec de très grands nombres.
Par exemple, avec x = un million, ou x = un milliard
Par exemple, avec x = un million, ou x = un milliard
Par exemple, avec x = un million, ou x = un milliard
Vous verrez vers quoi on tend.
Vous verrez vers quoi on tend.
Ce qu'on peut aussi remarquer, c'est qu'au dénominateur, le terme qui croît le plus vite, c'est x au carré
Ce qu'on peut aussi remarquer, c'est qu'au numérateur, le terme qui croît le plus vite, c'est x au carré
Ce qu'on peut aussi remarquer, c'est qu'au numérateur, le terme qui croît le plus vite, c'est x au carré
Et au dénominateur, quel est le terme qui croît le plus vite?
Et au dénominateur, quel est le terme qui croît le plus vite?
C'est x au cube.
Et qu'est-ce qui va croître le plus vite, x au carré ou x au cube?

Turkish: 
iks, sonsuza yaklaşırken... Fonksiyonumuz da...
"iks kare" artı 3; bölü, "iks küp".
iks'in sonsuza yaklaştığı bu sorularda şöyle yapın:
iks'in gerçekten çok ama çok ama çok büyük
değerler aldığında, ne olacağını düşünün.
Bu soruların bir de hilesi vardır. Hesap makinanız varsa...
Olmasa bile, fark etmez,
iks'e çok büyük bir değer verin.
iks, 1 milyon olduğunda, 1 milyar olduğunda,
1 trilyon olduğunda ne olduğuna bakın.
O zaman hemen kavrarsınız.
Bu ifadenin bir limiti varsa,
onu hemen görürsünüz.
Ben şöyle çözerim: Pay'daki en hızlı artan terim,
"iks kare" terimi, değil mi?
En hızlı artan terim bu.
Payda'daki en hızlı artan terim hangisi?
Payda'daki en hızlı artan terim
"iks küp".
Peki, hangisi daha hızlı artar?

Thai: 
ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ของ สมมุติว่า x
ยกกำลังสองบวก 3 ส่วน x ยกกำลังสาม
วิธีที่ผมคิดปัญหาพวกนี้เมื่อมันเข้าใกล้อนันต์ ก็
แค่คิดว่าเกิดอะไรขึ้นหากคุณ
ให้ค่า x โตมาก ๆๆๆๆ
และวิธีการขี้โกงคือว่า หากคุณมี
เครื่องคิดเลข หรือแม้คุณจะไม่มีเครื่องคิดเลข คุณก็แค่
แทนค่าเลขโต ๆ ลงไป
ดูว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อ x เท่ากับหนึ่งล้าน ดูว่าเป็นยังไง
เมื่อ x เป็นพันล้าน ดูว่าเป็นยังไงเมื่อ x เป็นล้านล้าน
ผมว่าคุณคงเข้าใจแล้วล่ะ
คุณจะเห็นว่า -- หากมันมีลิมิต คุณจะ
เห็นว่ามันกำลังเข้าใกล้อะไร
แต่วิธีที่ผมคิดนี้ ในตัวส่วน
เทอมที่โตเร็วที่สุดขึ้นตรงนี้ คือ x ยกกำลังสองตรงนี้
นี่คือเทอมที่โตเร็วที่สุดในนี้
ในตัวส่วน เทอมที่โตเร็วที่สุดคือตัวไหน
อืม ในตัวส่วน เทอมที่โตเร็วที่สุด
คือ x ยกกำลังสาม
แล้วอะไรโตเร็วกว่ากัน ระหว่าง x ยกกำลัง

English: 
The limit as x approaches
infinity of, let's say, x
squared plus 3 over
x to the third.
So the way I think about these
problems as they approach
infinity, just think about what
happens when you get
really, really, really
large values of x.
And kind of a cheating way of
doing this is, if you have a
calculator, even if you don't
have a calculator, put
in huge numbers here.
See what happens when x is a
million, see what happens when
x is a billion, see what
happens when x is a trillion,
and I think you'll
get the point.
You'll see what-- if there
is a limit here, you'll
see what it's going to.
But the way I think about it
is, in the numerator, kind of
the fastest-growing term here
is the x squared term, right?
This is the fastest-growing
term here.
In the denominator, what's
the fastest-growing term?
Well, in the denominator,
the fastest-growing term
is this x to the third.
Well, what's going to
grow faster, x to the

Italian: 
Il limite per x che tende a infinito di, diciamo,
(x^2 + 3) / x^3.
Allora, il modo in cui penso a questi problemi che tendono
a infinito, pensa solo a cosa succede quando
hai valori di x grossi grossi grossi.
Un modo di farlo tipo barando e', se hai una
calcolatrice, o anche se non hai una calcolatrice, metti
numeri grossi qui.
Guarda che succede quando x e' un milione, guarda che succede quando
x e' un miliardo, guarda che succede quando x e' un triliardo,
e credo tu abbia capito.
Vedrai cosa -- se qui c'e' un limite,
vedrai dove va.
Ma il modo in cui ci penso, nel numeratore, tipo il termine
che cresce piu' velocemente qui e' il termine x^2, giusto?
Questo qui e' il termine che cresce piu' in fretta.
Nel denominatore qual e' il termine che cresce piu' in fretta?
Beh, nel denominatore il termine che cresce
piu' in fretta e' questo x^3.
Beh, cosa crescera' piu' in fretta, x^3

Portuguese: 
O limite como x se aproxima do infinito, vamos dizer, x
quadrado mais 3 sobre x para o terceiro.
Portanto, a forma como eu penso sobre estes problemas como eles se aproximam
infinito, apenas pense sobre o que acontece quando você começa
realmente, realmente, realmente grandes valores de x.
E tipo de um forma de fazer batota de fazer isto é, se você tiver um
Calculadora, mesmo se você não tiver uma calculadora, colocar
em grandes números aqui.
Veja o que acontece quando x é um milhão, ver o que acontece quando
x é um bilhão, ver o que acontece quando x é um trilhão,
e eu acho que você vai obter o ponto.
Você verá o que — se não houver um limite aqui, você vai
Veja o que ele vai.
Mas a maneira que eu penso sobre ele é, no numerador, tipo de
o termo cresce aqui é o termo x ao quadrado, certo?
Este é o termo mais cresce aqui.
No denominador, o que é o termo mais rápido crescimento?
Bem, no denominador, o termo cresce
é este x para o terceiro.
Bem, o que vai crescer mais rápido, x para a

Spanish: 
El límite cuando x tiende a infinito de, digamos, x
cuadrado más 3 x más a la tercera.
Así que mi forma de pensar acerca de estos problemas cuando se acercan
infinito, sólo pensar en lo que pasa cuando te
valores muy, muy, muy grandes de x.
Y una especie de trampa manera de hacer esto es, si usted tiene un
calculadora, incluso si usted no tiene una calculadora,
en gran número aquí.
Vea lo que sucede cuando x es un millón, a ver qué pasa cuando
x es de mil millones, lo que ocurre cuando x es un billón,
y creo que va a obtener el punto.
Usted verá lo que - si hay un límite aquí, usted
ver lo que va a.
Pero la forma en que pienso en ello es, en el numerador, el tipo de
el término de más rápido crecimiento-en este caso es el término x al cuadrado, ¿verdad?
Este es el término más rápido crecimiento aquí.
En el denominador, ¿cuál es el plazo de más rápido crecimiento?
Pues bien, en el denominador, el término de más rápido crecimiento
Es esta x para el tercero.
Bueno, lo que va a crecer más rápido, a la x

Turkish: 
"iks küp" mü, "iks kare" mi?
Evet, "iks küp", "iks kare"den
çok daha hızlı artar.
Öyleyse, iks'e çok ama çok ama çok büyük değerler verdikçe,
payda, pay'a göre çok daha hızlı artar.
O hâlde, iks'e giderek artan değerler verdikçe,
payda çok ama çok daha hızlı büyüyecek
ve fonksiyonun eşiti de giderek azalan,
çok küçük bir sayı olacak, değil mi?
Yani, sıfıra yakınsayacak.
iks, sonsuza yaklaştıkça, fonksiyon da sıfıra yaklaşacak.
Çok üstünkörü anlatmışım gibi gelebilir
ama bu şekilde akıl yürütmelisiniz.
Bir diğer yöntem de,
ifadeyi parçalamak.
Bu kesirli ifadeyi parçalara ayırıp,
"1 bölü iks" artı falan filan gibi bir şey elde etmek
ve iks, sonsuza yaklaştığı için,
"1 bölü iks" sıfıra yakınsar, diyebilmek.
Bir soru daha yapalım. Zaman var.
Hızlı çözeyim ki aklınız karışsın.

English: 
third or x squared?
Well, yeah, x to the third's
going to grow a lot
faster than x squared.
So this denominator, as you get
larger and larger and larger
values of x, is going to grow a
lot faster than that numerator.
So you could imagine if the
denominator's growing much,
much, much faster than the
numerator, as you get larger
and larger numbers, you're
going to get a smaller and
smaller and smaller
fraction, right?
It's going to approach 0.
And so as you go to
infinity, it approaches 0.
I know that I kind of just
hand waved, but that's really
how you think about it.
Another way you could do
it is you could actually
divide this fraction.
You could actually divide this
rational expression, and you'll
get something like 1/x plus
something, something,
something, and then you'd also
see, oh, well, the limit as x
approaches infinity
of 1/x is also 0.
Let's do one more.
I'll do this fast so
I can confuse you.

Chinese: 
看看x是100萬時
以及x是10億時 情況是怎樣的
再看看x是萬億的情況
我想你們明白了
你們會看到-- 如果存在極限
你們會看出它是多少
但我思考的方法是 在分子上
增長最快的項
是x^2
這是這裡增長最快的項
在分母上 增長最快的項是什麽呢？
在分母上
x^3增長最快
那麽x^3和x^2
哪一個增長的更快呢？
是的 x^3比x^2的增長速度
要快很多
所以當x越來越大時
分母要比分子
增長的快很多
因此你可以想象

Estonian: 
kuubis või x ruudus.
Muidugi, x kuubis kasvab palju
kiiremini kui x ruudus.
Nimetajas, kui sa lähed suuremaid ja suuremaid ja suuremaid
x'i väärtusi, see kasvab palju kiiremini kui lugeja.
Nii, et sa võiksid ette kujutada kui nimetaja kasvab palju
palju, palju kiiremini kui lugeja, kui sa võtad suuremaid
ja suuremaid arve, sa saad väiksemaid ja
väiksemaid ja väiksemaid murde.
See läheneb nullile.
Ja kui sa lähed lõpmatusse, see läheneb nullile.
Ma tean, et see on väga lihtsustatult, aga nii sa tegelikult
peaksid mõtlema selle peale.
Teine viis kuidas sa võiksid seda tegelikult teha on murdu
jagades.
Sa võiksid reaalselt jagada seda ratsionaalavaldist ja
sa saaksid 1/x plus midagi, midagi
midagi ja siis sa sammuti näeksid, piirväärtus kui x
läheneb lõpmatusele 1/x is sammuti 0.
Teeme veel.
Ma lahendan selle kiirest, et ma saaks sind segadusse ajada.

French: 
Et qu'est-ce qui va croître le plus vite, x au carré ou x au cube?
Et oui, x au cube va croître beaucoup plus vite que x au carré.
Et oui, x au cube va croître beaucoup plus vite que x au carré.
Donc, au fur et à mesure que le dénominateur croît,
il va croître plus vite que le numérateur.
Donc vous imaginez que si le dénominateur croît beaucoup et plus vite que le numérateur,
Donc vous imaginez que si le dénominateur croît beaucoup et plus vite que le numérateur,
on va obtenir une fraction de plus en plus petite, n'est-ce-pas?
on va obtenir une fraction de plus en plus petite, n'est-ce-pas?
C'est-à-dire qu'on va approcher de zéro.
donc, lorsque x tend vers l'infini, on tend vers zéro.
C'est une approche intuitive de la résolution de ce problème.
C'est une approche intuitive de la résolution de ce problème.
On peut aussi simplifier cette fraction,
On peut aussi simplifier cette fraction,
On peut aussi simplifier cette fraction,
et obtenir 1/x plus quelque chose, plus quelque chose, plus quelque chose,
et vous voyez qu'on obtient aussi, lorsque x tend vers l'infini,
on tend vers zéro.
Allez, un dernier.
Je vais aller vite pour vous embrouiller.

Portuguese: 
terceiro ou x ao quadrado?
Bem, sim, x ao terceiro vai crescer muito
mais rápido do que x elevado ao quadrado.
Assim este denominador, como você obter maior e maior e maior
valores de x, vai crescer muito mais rápido que o numerador.
Assim você poderia imaginar se o denominador da crescendo muito,
mais muito, muito rápido do que o numerador, como você obter maior
e números maiores, você está indo para obter um menor e
fração menor e menor, certa?
Ele vai abordagem 0.
E então, como você ir ao infinito, que se aproxima de 0.
Eu sei que eu tipo de mão apenas acenou, mas isso é realmente
como você pensa sobre ele.
Outra maneira você poderia fazê-lo é que você poderia realmente
Divida esta fração.
Realmente você poderia dividir essa expressão racional, e você vai
obter algo como 1 / x mais alguma coisa, algo,
alguma coisa e então você também veria, Ah, bem, o limite como x
infinito de abordagens de 1 / x também é 0.
Vamos fazer um mais.
Eu vou fazer isso rápido assim que pode confundi-lo.

Thai: 
สาม กับ x กำลังสอง
ใช่แล้ว x ยกกำลังสามจะโตเร็วกว่า
x ยกกำลังสองเยอะเลย
ดังนั้นในตัวส่วนนี้ เมื่อคุณให้ x โตขึ้น โตขึ้น โตขึ้น
มันจะโตเร็วกว่าตัวเศษมาก
คุณคงนึกภาพออกเมื่อตัวส่วนโตเร็วกกว่า
ตัวส่วนมาก ๆๆๆๆ เมื่อคุณใช้เลขโตขึ้นเรื่อย ๆ
คุณจะได้เศษส่วน
ที่น้อยลง น้อยลง น้อยลง จริงไหม
มันจะเข้าใกล้ 0
และเมื่อคุณไปถึงอนันต์ มันจะเข้าใกล้ 0
ผมรู้ว่าผมค่อนข้างเล่นกลไปหน่อย แต่นี่คือ
วิธีที่คุณใช้คิดเรื่องนี้
อีกวิธีที่นึงที่คุณทำได้ คือ คุณอาจ
หารเศษส่วนนี้
คุณสามารถหารพจน์เศษส่วนนี้ แล้ว
จะได้อะไรประมาณว่า 1/x บวก อะไรสักอย่าง กับอะไรสักอย่าง
กับอะไรอีกอย่าง แล้วคุณจะเห็นว่า โอ้ ลิมิตเมื่อ x
เข้าใกล้อนันต์ของ 1/x เป็น 0 เช่นกัน
ลองทำดูกัน
ผมจะทำเร็ว ๆ ให้คุณงงเล่นนะ

Czech: 
nebo x na druhou?
Ano, x na třetí bude růst mnohem rychleji
než x na druhou.
Takže tenhle jmenovatel, jak dostáváte větší a větší
hodnoty x, bude růst mnohem rychleji než čitatel.
Takže si dokážete představit když jmenovatel roste
mnohem rychleji než čitatel tím jak dostáváte
větší a větší čísla, budete dostávat menší a menší
číslo, že?
Přibližuje se to k 0.
a tak jak jdete k nekonečnu, přibližujete se k 0.
Vím, že to nezní tak přesvědčivě, ale opravdu
takhle o tom přemýšlíme.
Jiný způsob je ve skutečnostit vydělit
tyhle výrazy.
Můžete vydělit tyhle výrazy, a dostali
byste něco jako 1/x plus něco, něco, něco
a pak byste také viděli, aha tahle limita jak x
se blíží k nekonečnu funkce 1/x je také 0.
Uděláme ještě jeden.
Udělám to rychle, tak vás můžu zmást.

Italian: 
o x^2?
Beh, si', x^3 crescera' molto
piu' in fretta di x^2.
Quindi questo denominatore, man mano che ottieni valori
di x sempre piu' grandi, crescera' molto piu' in fretta di quello al numeratore.
Quindi puoi immaginare se il denominatore cresce cosi' tanto
tanto tanto piu' in fretta del numeratore, man mano che ottieni numeri
piu' grandi otterrai una frazione sempre
piu' piccola, giusto?
Tendera' a 0.
Quindi man mano che vai verso infinito, tende a 0.
Lo so che l'ho fatto approssimativamente, ma e' davvero
cosi' che ci ragioni sopra.
Un altro modo in cui potresti farlo e' che potresti
dividere questa frazione.
Potresti dividere quest'espressione razionale e
otterresti qualcosa tipo 1/x piu' qualcosa qualcosa
qualcosa e poi vedresti anche: oh, beh, anche il limite per x
che tende a infinito di 1/x e' 0.
Facciamone un altro.
Lo faccio in fretta per confonderti.

Hungarian: 
x a négyzeten, vagy x a harmadikon?
Az x a harmadikon sokkal gyorsabban nő,
mint az x a négyzeten.
A nevező, ahogy egyre nagyobb, és nagyobb, és nagyobb
értéket vesz fel x, sokkal gyorsabban nő, mint a számláló.
Gondolhatod, ahogy a nevező sokkal, sokkal, sokkal
gyorsabban nő, mint a számláló,
ahogy az egyre nagyobb számok felé mész,
úgy kapsz egyre kisebb és kisebb eredményt. Igaz?
Ez a nullához fog tartani.
Ha a végtelenhez tartasz, akkor ez a 0-hoz tart.
Tudom, hogy ez ilyen felteszem a kezem a levegőbe,
de így lehet ezt elképzelni.
Másik módja, hogy megoldjad, ha
elosztod ezt a törtet.
Eloszthatod ezt a racionális kifejezést,
és valami olyasmit kapsz, mint az 1/x, meg valami, meg valami,
meg valami, és akkor látod, hogy ó,
ahogy az x tart a végtelenbe az 1/x-re, az szintén a nullához tart.
Csináljunk még egyet.
Gyorsan csinálom, hogy összezavarjalak.

Russian: 
Третий или x квадрат?
Ну да, x третьим в будет расти гораздо
быстрее, чем x квадрат.
Так что это знаменатель, как вы получаете больше и больше и больше
значения x, будет расти гораздо быстрее, чем это числитель.
Так что вы могли себе представить, если знаменатель растущего много,
намного быстрее, чем числитель, как вы получаете более крупных
и большее число, вы собираетесь получить меньше и
меньше и меньше доля, правильно?
Это будет подход 0.
И так, как вы идете к бесконечности, приближается к 0.
Я знаю, что я рода просто рукой помахал, но это действительно
как вы думаете об этом.
Другой способ, вы можете сделать это — что вы могли бы на самом деле
Разделите эту часть.
На самом деле можно было разделить это рациональный выражение, и вы будете
Получите что-то вроде 1 / x плюс что-то, что-то,
что-то и тогда вы также увидите, Ах, хорошо, предел как x
также является бесконечность подходы 1 / x 0.
Давайте делать еще один.
Я буду делать это быстро, так что я может запутать вас.

Polish: 
czy też x do kwadratu?
Oczywiście x do potęgi 3 rośnie
znacznie szybciej niż x do kwadratu.
Więc mianownik, dla coraz większych wartości x,
rośnie dużo szybciej, niż licznik.
Jeśli wyobrazicie sobie ten mianownik rosnący
dużo, dużo szybciej niż licznik, dla coraz większych
wartości x, nasz ułamek będzie
coraz mniejszy, zgadzacie się?
Nasz ułamek będzie dążył do 0.
Przy x dążącym do nieskończoności, wyrażenie będzie dążyło do 0.
Dużo w tym machania rękami,
ale naprawdę tak trzeba o tym myśleć.
Inną metodą jest po prostu podzielić
licznik i mianownik.
Dzieląc licznik i mianownik przez x do kwadratu
otrzymamy 1/x dodać coś bardzo, bardzo małego,
a więc od razu widać, przy x dążącym do nieskończoności,
że 1/x dąży do 0.
Zróbmy ostatni przykład.
Zrobię go bardzo szybko.

Portuguese: 
para o cubo ou para o x quadrado?
Bem, sim, x para a terceira crescerá muito mais
rápido do que x ao quadrado
então este denominador, como ficará maior e maior
valores de X, irá crescer muito mais rápido do que o numerador
então pode imaginar que se o denominador crescer muito
muito mais rápido do que númerador, tão quanto ficar maior
e maior os números, você irá ver um número menor
e menor e menor as frações, certo?
isto aproximará de 0
e quando ir para o infinito, isto aproximará de 0
eu sei que é meio confuso, mas isto é realmente
como você irá pensar
outro jeito você pode fazer é
dividir a fração
você pode realmente dividir está expressão racional e você irá
ter algo como 1/x + algo, + algo
e então verá, bem, que o limite de x
aproxima pelo infinito de 1/x é também 0
vamos fazer mais um
eu vou fazer rápido então eu posso confundir você

Arabic: 
او x^2؟
حسناً، x^3 هي ما سينمو
اسرع بقليل من x^2
اذاً هذا المقام، كما تحصلون على
قيم اكبر لـ x، سينمو اسرع من ذلك البسط
اذاً بامكانكم ان تتخيلوا انه اذا كان نمو المقام
اسرع بكثير من البسط، كلما ستحصلون على
اعداد اكبر، ستحصلون على
كسر اصغر، اليس كذلك؟
انه سيقترب من الـ 0
وبهذا كلما اتجهتم الى ما لا نهاية، سيقترب من الـ 0
اعلم انني الوح بيدي، لكن هذه
كيفية تفكيركم في الامر
طريقة اخرى يمكنكم القيام بها هي انه يمكنكم ان
تقسموا هذا الكسر
في الواقع يمكنكم ان تقسموا هذه العبارة النسبية، و
ستحصلون على شيئ مثل 1/x + شيئ ما، شيئ ما
شيئ ما، ومن ثم يمكنكم ايضاً ان ترون، اوه، حسناً، نهاية
اقتراب x من ما لا نهاية لـ 1/x هي ايضاً 0
دعونا نحل مسألة اخرى
سأقوم بحلها سريعاً لكي يكون باستطاعتي ارباككم

Spanish: 
tercera o X al cuadrado?
Bueno, sí, x a la tercera va a crecer mucho
más rápido que el cuadrado de x.
Por lo que este denominador, a medida que más y más grandes y más grandes
los valores de x, va a crecer mucho más rápido que el numerador.
Por lo que te puedas imaginar, si el denominador de crecimiento mucho más,
mucho, mucho más rápido que el numerador, a medida que se hacen más grandes
y un mayor número, que va a obtener una más pequeña y
fracción cada vez más pequeños, ¿no?
Que va a tender a 0.
Y así, a medida que avanza hasta el infinito, se acerca a 0.
Yo sé que tipo de mano sólo saludó con la mano, pero eso es realmente
cómo se piensa en ello.
Otra manera que usted podría hacer es que en realidad podría
dividir esta fracción.
En realidad se podría dividir esta expresión racional, y te
obtener algo así como 1 / x y algo más, algo que,
algo, y entonces también iba a ver, oh, bueno, el límite cuando x
tiende a infinito de 1 / x es 0.
Vamos a hacer una más.
Voy a hacer esto rápido para que yo pueda confundir.

Arabic: 
نهاية اقتراب x من ما لا نهاية لـ 3x^2 +
x / 4x^2 - 5
.
هذه المسائل تبدو مربكة احياناً، لكن
انها بسيطة بالفعل
عليكم ان تفكروا في ما سيحدث كلما تحصلون على
قيم كبيرة جداً لـ x
حسناً، كلما حصلتم على قيم كبيرة جداً لـ x، فإن هذه العبارات الصغيرة
هذه التي لا تنمو سريعاً كهذه العبارات الكبيرة
فهي لا تهمنا، اليس كذلك، لأنك تحصل على
قيم كبيرة لـ x
وفي هذه الحالة، فإن هذه لا تهم، وبالتالي
عبارتا x هاتان ستنموان بنفس السرعة، اليس كذلك؟
وستنموان دائماً
بنسبة 3 الى 4
اذاً النهاية هنا
انها 3/4
اذاً ما تفعله هو ان تجد ما هي
العبارة الاسرع نمواً في الاعلى، وما هي العبارة الاسرع نمواً
في الاسفل، ومن ثم تجد من ماذا تقترب
اذا كانتا نفس العبارة، بالتالي تحذفان، و
تقول ان النهاية تقترب من 3/4
انها طريقة غير طريقة للحل، لكنها تقودك
للاجابة الصحيحة
اراكم في العرض المقبل
.

Spanish: 
El límite cuando x se aproxima al infinito de más cuadrado 3x
x 4x cuadrado en menos 5.
Este tipo de problemas parecer confuso a veces, pero
son muy fácil.
Sólo tienes que pensar acerca de lo que ocurre a medida que se
valores muy grandes de x.
Bueno, a medida que los valores muy grandes de x, estos términos pequeñas,
estos los que no crecen tan rápido como estos términos grandes,
como que no importa ya, ¿verdad, porque usted está recibiendo
valores muy grandes de x.
Y en este caso, estos no importa más, y luego
estos dos términos x crecer al mismo ritmo, ¿verdad?
Y siempre serán tipo de crecimiento en
esta relación de 3 a 4.
Así que el límite aquí es realmente así de fácil.
Es 3 / 4.
Así que lo que usted es averiguar cuál es el
plazo de más rápido crecimiento en la parte superior, lo que es la de más rápido crecimiento
plazo en el fondo, y luego averiguar lo que se acerca.
Si son el mismo término, entonces que tipo de cancelar, y
usted dice que el límite se aproxima a 3 / 4.
Es una manera muy nonrigorous de hacerlo, pero lo consigue
que la respuesta correcta.
Nos vemos en la siguiente presentación.

Portuguese: 
o limite como x aproximando pelo infinito de 3x ao quadrado mais
x sobre 4x ao quadrado menos 4
Este tipos de problema parecem confusos as vezes, mas
eles na verdade são bem smples
você tem que pensar o que irá acontecer se você tiver
número muito grandes de X
bem, quando pegar números grandes de X, estes termos pequenos
estes pequenos que não crescem tão rápido
não são mais importantes, certo, porque você
tem valores grandes de X
e neste caos, estes não importam mais e, então
estes 2 termos que crescem rápido no mesmo ritmo certo?
e eles sempre irão crescer
na proporção 3:4
então o limite na verdade é fácil
é 3/4
então o que você fez para descobrir
que o termo de rápido crescimento do topo, qual o termo de rápido crescimento
no denominador e então descobrir qual é a aproximação
se eles são termos iguais, então eles podem meio que serem cancelados, e
você pode dizer que o limite de aproximação é 3/4
é um jeito não muito rigoroso, mas
você terá a questão correta
Vejo você na próxima apresentação o/

Czech: 
Limita x blížící se k nekonečnu funkce 3x nadruhou plus x
lomeno 4x nadruhou mínus 5.
Tyhle příklady občas mohou zmást, ale
jsou opravdu jednoduché.
Musíte jen přemýšlet na tím co se stane, když dostane
opravdu velké hodnoty x.
Jak budete dostávat velké hodnoty x, tyhle členy s
malou mocninou rostou pomalu, ne jako ty s velkou mocninou,
Už na nich tak nějak nezáleží, protože dostanete opravdu
velké hodnoty x
A tenhle případ, na těhlech už nezáleží, a
tyhle dvě x rostou stejně rychle, že?
A vždycky budou tak nějak růst
v poměru 3 ku 4.
Takže limita ve skutečnosti je takhle jednoduchá.
Je to 3/4.
To co sme udělali, bylo jen přijít na to co je
člen s největší mocninou nahoře, co je člen s největší mocninou
dole a pak přišli na to k čemu se to blíží.
Pokud mají stejnou mocninu, tak se tak nějak vyruší a
vy řeknete, že limita je 3/4.
Tohle opravdu není příliš rigorózní cesta výpočtu, ale
dá vám správnou odpověď.
Uvidíme se v další prezentaci.

Hungarian: 
Az x tart a végtelenbe, a 3x négyzet meg x,
per 4x mínusz 5-re.
Ezek a problémák először zavarosnak tűnnek,
de igazából nagyon könnyűek.
Csak el kell gondolni, mi történik akkor,
ha x valami nagyon nagy értéket vesz fel.
Ahogy x tényleg óriási értéket vesz fel, ezek a kis összetevők,
ezek itt, nem nőnek olyan gyorsan mint ezek a nagy összetevők,
és majdnem nem számítanak semmit, igaz?
Mert itt hatalmas számokat kapsz a nagy x-ekre.
Ebben az esetben, ezek nem számítanak,
és akkor ez a két x-es kifejezés azonos ütemben növekszik. Igaz?
És ezek mindig, ugyanolyan mértékben nőnek,
ami itt 3/4.
A határérték ennyire egyszerű volt.
Ez 3/4.
Azt csináltad, hogy megállapítottad,
melyik a leggyorsabban növekvő rész felül, melyik a leggyorsabban növekvő
rész alul, és meghatároztad merre tartanak.
Ha ezek ugyanazok az összetevők, akkor kioltják egymást,
és mondhatjuk, hogy a határérték a 3/4-hez tart.
Ez nem egy nagyon szigorú módja a megoldásnak,
de elvezet a helyes válaszhoz.
Találkozunk a legközelebbi előadáson.

Estonian: 
Piirväärtus kui x läheneb lõpmatusele 3x ruudus plus
x jagatud 3x ruuduga miinus 5.
.
Need ülesanded mõnikord näevad välja segased, aga
tegelikult on nad lihtsad.
Sa pead lihtsalt mõtlema, mis juhtub kui
x väärtused on väga suured.
Kui saad väga suured x'i' väärtused need väiksed liikmed,
need, mis ei kasva nii kiirelt kui need suured liikmed,
tegelikult ei loe enam, sest sa võtad
väga suuri x'i väärtusi.
Ja sel juhul, need ei loe enam, ja siis
need kaks liiged kasvavad samas tempos.
Ja nad alati kasvavad
suhtes kolm neljale.
Piiriväärtus tegelikult ongi nii kerge.
See on 3/4.
See pead lihtsalt välja mõtlema , mis on
kõige kiiremini kasvav liige üleval, mis on kõige kiiremini kasvav
liige all ja siis välja mõtlema millele see läheneb.
Kui nad on samad liikmed, siis nad taandavad üksteist ära ja
sa võid õelda, et piirväärtus läheneb 3/4'le.
See on väga mitterange viis kuidas seda teha, aga
see annab õige vastuse.
Näeme järgmisel presentatsioonil.
.

Chinese: 
如果分母比分子增長快很多
隨著數字越來越大
會得到一個
越來越小的分數 對吧？
會逐漸趨向於0
所以隨著x趨向於無窮 表達式接近0
我知道這有點不嚴謹
但這其實正是我們思考的方式
另一種做法是將分子分母
同時除以一個數
實際上可以對這個有理分數進行相除
你們會得到一個類似於
1/x加上什麽什麽的式子
那樣你們就會發現
當x趨向於無窮時 1/x也是0
我們再做一道
我會做的很快 可能你們會感到迷惑
求一下當x趨向無窮時
(3x^2+x)/(4x^2-5)的極限
這些題看起來有迷惑性
但實際上很簡單
你們只需考慮
當x很大時會怎樣
當x很大時
這些小項
這些比大項增長得慢很多的項

Polish: 
Znajdźmy granicę przy x dążącym do nieskończoności, z wyrażenia: 3x do kwadratu,
dodać x, dzielone przez 4x do kwadratu, odjąć 5.
.
Coś takiego może wydawać się bardzo skomplikowane,
ale w rzeczywistości jest bardzo proste.
Po prostu myślimy o tym, co się dzieje z wyrażeniem, gdy
x jest bardzo duże.
Dla x dążącego do nieskończoności, te wyrażenia,
które nie rosną tak szybko jak pozostałe,
przestają mieć znaczenie,
bo rozpatrujemy tylko bardzo duże wartości x.
W naszym przypadku x i -5 nie mają znaczenia
a z kolei 3x^2 i 4x^2 rosną w tym samym tempie.
I zawsze będą rosnąć
w stosunku 3 do 4.
Czyli bardzo łatwo otrzymujemy wynik.
Szukana granica wynosi 3/4.
Jedyne, co trzeba zrobić, to sprawdzić,
który wyraz z licznika rośnie najszybciej,
a który z mianownika, wtedy jasne jest, ile wynosi szukana granica.
Jeśli znalezione przez nas wyrazy są w tej samej potędze, skracamy przez nie licznik i mianownik
i otrzymujemy skończoną liczbę, tak jak tutaj otrzymaliśmy 3/4.
Oczywiście nie jest to ścisła metoda,
jednak otrzymamy nią poprawny wynik.
Do zobaczenia w następnym filmie!
.

Portuguese: 
O limite como x se aproxima do infinito de 3 x ao quadrado mais
x sobre x 4 quadrado menos 5.
Esses problemas de tipo de olhar confusos, às vezes, mas
eles estão realmente fácil.
Você apenas tem que pensar sobre o que acontece como você obter
realmente grandes valores de x.
Bem, como você começ realmente grandes valores de x, esses termos pequenos,
esses entes não crescem tão rápido quanto estes termos grandes,
tipo de Don't matter anymore, certo, porque você está recebendo
realmente grandes valores de x.
E neste caso, estes não importam mais e então
Estes termos dois x crescem no mesmo ritmo, certo?
E eles estarão sempre tipo de crescimento em
Essa proporção de 3 para 4.
Assim o limite aqui é realmente muito fácil.
É 3/4.
Então o que você faz é você apenas descobrir o que tem a
termo de mais rápido crescimento na parte superior, o que há de mais rápido crescimento
termo no inferior e, em seguida, descobrir o que ele se aproxima.
Se eles são o mesmo termo e, em seguida, tipo de cancelar, e
você diz que as abordagens de limite 3/4.
É uma forma muito nonrigorous de fazê-lo, mas ele fica
é a resposta certa.
Vejo você na próxima apresentação.

French: 
La limite, quand x tend vers l'infini, de 3x au carré + x / 4x au carré - 5
La limite, quand x tend vers l'infini, de 3x au carré + x / 4x au carré - 5
La limite, quand x tend vers l'infini, de 3x au carré + x / 4x au carré - 5
Ca paraît compliqué, mais c'est simple.
Ca paraît compliqué, mais c'est simple.
Il faut penser à ce qui se passe quand x est de plus en plus grand.
Il faut penser à ce qui se passe quand x est de plus en plus grand.
Quand x sera de plus en plus grand, ces petits termes croîtront moins vite que ces gros termes
Quand x sera de plus en plus grand, ces petits termes croîtront moins vite que ces gros termes
et ils deviendront négligeables
et ils deviendront négligeables
et ils deviendront négligeables
et ces deux termes croîtront à la même vitesse, n'est-ce-pas?
Donc on a tendre vers une fraction de 3 / 4
Donc on a tendre vers une fraction de 3 / 4
Et voilà la limite, c'est facile.
C'est 3/4.
Donc il faut juste regarder ce qui croît le plus vite en haut,
ce qui croît le plus vite en bas,
et voir vers quoi on tend.
Si ils sont pareils, ils s'équilibrent, et il reste 3/4.
Si ils sont pareils, ils s'équilibrent, et il reste 3/4.
C'est intuitif, peu rigoureux, mais ça vous mène au résultat.
C'est intuitif, peu rigoureux, mais ça vous mène au résultat.
A bientôt.

English: 
The limit as x approaches
infinity of 3x squared plus
x over 4x squared minus 5.
These problems kind of look
confusing sometimes, but
they're really easy.
You just have to think about
what happens as you get
really large values of x.
Well, as you get really large
values of x, these small terms,
these ones that don't grow as
fast as these large terms,
kind of don't matter anymore,
right, because you're getting
really large values of x.
And this case, these don't
matter anymore, and then
these two x terms grow
at the same pace, right?
And they'll always be
kind of growing in
this ratio of 3 to 4.
So the limit here is
actually that easy.
It's 3/4.
So what you do is you just
figure out what's the
fastest-growing term on the
top, what's the fastest-growing
term on the bottom, and then
figure out what it approaches.
If they're the same term, then
they kind of cancel out, and
you say the limit
approaches 3/4.
It's a very nonrigorous way
of doing it, but it gets
you the right answer.
See you in the next
presentation.

Italian: 
Il limite per x che tende a infinito di 3x^2 + x
fratto 4x^2 - 5.
Questi problemi tipo ti confondo alle volte, ma
sono davvero semplici.
Devi solo pensare a cosa succede quando
hai valori molto grandi di x.
Beh, quando hai valori molto grandi di x questi termini piccoli,
questi qui che non crescono tanto in fretta quanto questi termini grandi,
tipo non hanno piu' importanza, giusto, perche' stai ottenendo
valori molto grandi di x.
E in questo caso questi non importano piu' e poi
questi due termini x crescono allo stesso ritmo, giusto?
E cresceranno sempre tipo in questo
rapporto di 3 a 4.
Quindi il limite qui in realta' e' cosi' semplice.
E' 3/4.
Percio' quello che fai e' capire qual e' il
termine che cresce piu' in fretta di sopra, qual e' il termine che
cresce piu' in fretta di sotto e poi capire a cosa tende.
Se sono lo stesso termine tipo si annullano e
dici che il limite tende a 3/4.
E' un modo per niente rigoroso per farlo, ma
ti da' la risposta giusta.
Ci vediamo nella prossima presentazione.

Turkish: 
iks, sonsuza yaklaşırken... Ne diyelim? "3 iks kare"
artı iks; bölü, "4 iks kare" eksi 5.
-
Böyle sorular bazen akıl karıştırıcıdır
ama aslında çok kolaydır.
Şöyle düşünmelisiniz: iks, çok büyük bir değer aldığında,
sonuç ne olur?
iks'e çok büyük değerler verdiğinizde, bu küçük terimler,
büyük terimler kadar hızlı artmayan bu küçük terimler
anlamsız hâlde gelir, değil mi?
Çünkü iks'e çok büyük bir değer vermişsiniz.
Bu soruda, bu terimler anlamsız hâle gelir
ve bu iks'li terimler de aynı hızda artar, değil mi?
Artsalar bile aralarındaki oran,
yani "3 bölü 4" oranı korunur.
Fonksiyonun limitini bulmak da işte bu kadar kolay:
3 bölü 4.
Yapmanız gerekenler şunlar: Pay'daki en hızlı
artan terimi bulmak, payda'daki en hızlı
artan terimi bulmak ve neye yakınsadığını belirlemek.
Terimler aynıysa sadeleştirirsiniz
ve "limit '3 bölü 4'e yakınsar" dersiniz.
Çok çalakalem bir çözüm yöntemi belki ama
size doğru yanıtı verir.
Bir sonraki sunumda görüşmek üzere.
-

Russian: 
Предел как x приближается к бесконечности 3 x квадратов плюс
x над 4 x квадрат минус 5.
Эти проблемы отчасти выглядеть запутанной иногда, но
они очень легко.
Вам просто нужно думать о том, что происходит, как вы получаете
действительно большие значения x.
Ну, как вы получаете действительно большие значения x, эти небольшие термины
Это те, которые не растут так быстро, как эти крупные термины
вид не имеет никакого значения больше, верно, потому что вы получаете
действительно большие значения x.
И в данном случае, это не имеет никакого значения и затем
Эти два x термины расти теми же темпами, правильно?
И они всегда будут рода в
Это соотношение 3 до 4.
Таким образом ограничение здесь на самом деле так просто.
Это 3/4.
Так что вы делаете это вы просто понять, что есть
быстро растущих срок на вершине, что такое быстро растущих
срок на дно, а затем выяснить, какие подходы.
Если они все же термин, то они рода отменить, и
Вы говорите предел подходы 3/4.
Это очень nonrigorous способ сделать это, но он получает
Вы правильный ответ.
До встречи в следующем документе.

Thai: 
ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้อนันต์ของ 3x ยกกำลังสอง บวก
x ส่วน 4x ยกกำลังสอง ลบ 5
ปัญหาพวกนี้บางทีชวนสับสน แต่บางที
มันก็ง่ายจริง ๆ
คุณแค่ต้องคิดว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อ คุณให้
x โตมากจริง ๆ
เมื่อคุณให้ x โตมาก ๆ เทอมเล็ก ๆ พวกนี้
พวกมันไม่โตเร็วเท่ากับเทอมใหญ่ ๆ
จึงไม่สำคัญอีกต่อไป ใช่ เพราะคุณกำลัง
ให้ x โตมากจริง ๆ
และในกรณีนี้ เทอมพวกนี้ไม่เกี่ยวอีกต่อไป แล้ว
เทอม x สองเทอมนี้ก็โตเร็วพอ ๆ กัน จริงไหม
และพวกมันโตตามขึ้นด้วย
อัตรา 3 ต่อ 4 นี่
ดังนั้น ลิมิตตรงนี้ ที่จริงมันง่ายมาก
มันก็คือ 3/4 นั่นเอง
ดังนั้นสิ่งที่คุณทำคือ คุณแค่หาว่า เทอมไหนโตเร็วที่สุด
ในตัวเศษ และเทอมไหนโตเร็วที่สุด
ในตัวส่วน แล้วจึงหาว่ามันเข้าใกล้ค่าไหน
หากมันหน้าตาเหมือนกัน มันก็ประมาณว่าตัดกัน
แล้วคุณก็บอกว่า ค่าลิมิตเข้าใกล้ คือ 3/4
นี่คือวิธีแบบไม่จริงจังในการหาค่า แต่มัน
ก็ให้คำตอบที่ถูกต้องเหมือนกัน
แล้วเจอกันในวิดีโอหน้าครับ
