
iw: 
בנקודה הזאת עברנו כבר על הרבה דברים בסיסיים בכל הקשור לאיך דברים זזים.
אבל התמקדנו רק בצורה אחת של תנועה: תנועת התזוזה,
שמתקיימת בזמן שמשהו נע בחלל, אבל לא מסתובב.
אבל תנועה סיבובית היא גם כן חשובה.
לדוגמה, הסיבוב של כדורגל, גם בכדורגל וגם בפוטבול,
ישפיע על הדרך בה הוא עף באוויר.
הפיזיקה של תנועה סיבובית לא כל כך שונה מהפיזיקה של תנועת התזוזה.
היא עדיין תכלול דברים כמו מיקום, מהירות ותאוצה.
ורבות מהמשוואות בהן אתם משתמשים כדי לתאר תנועת תזוזה ייראו מוכרות מאוד
אבל ישנם גם הבדלים משמעותיים.
כמו, שבמקום מיקומים, ישנן זוויות.
ובמקום נקודות על קו, תעקבו אחרי נקודות על קשת.
וישנן פעמים בהם תנועה סיבובית יכולה להסביר דברים שנשמעים לא הגיוניים, אבל למעשה הם אמתיים.
כמו מצב בו נקודה על גלגל מסתובב נשארת באותו המקום.
אז, החוקים כאן דומים.
אבל לתנועה סיבובית יש את מה שאתם יכולים לכנות "הגיון סיבובי".

Arabic: 
حتى الآن، غطيّنا الكثير من الأفكار
الأساسية بما يتعلق بحركة الأشياء.
ولكننا كنا نركز بشكل رئيسي على نوع واحد
من الحركة: الحركة الإنقالية،
والتي تعنى بحركة جسم في فضاء،
ولكن بدون دوران.
ولكن الحركة الدورانية موجودة أيضاً، ومهمة.
مثلاً، دوران كرة قدم - سواء كانت كرة قدم
أميريكية أم لا -
ستؤثر على طيرانها في الهواء.
ولكن فيزياء الحركة ليست مختلفة
جداً عن فيزياء الحركة الإنتقالية.
فهي تتضمن أشياءً مثل الموضع، السرعة،
والتسارع.
والكثير من المعادلات التي سنستخدمها لوصف 
الحركة الدورانية ستبدو مألوفةً لكم.
ولكن توجد بعض الإختلافات الهامة.
مثل، بدل المواضع، توجد الزوايا.
وبدلاً من تتبع النقاط على خط،
تتبع نقاطاً على قوس.
وأحياناً تفسر الحركة الدورانية أشياءً
قد تبدو مستحيلة، ولكنها حقيقية.
مثل عندما تكون نفطة من عجلة تدور،
ثابتة في مكانها.
إذاً، القوانين هنا هي ذاتها.
ولكن للحركة الدورانية
"منطقها الدوراني" الخاص.

Croatian: 
Do sada smo pokrili dosta osnovnih stvari o tome kako se stvari kreću.
Ali većinom smo bili fokusirani na samo jedan tip gibanja, translacijsko gibanje,
kada se nešto kreće kroz prostor, ali ne rotira.
Ali rotacijsko gibanje također postoji -- i važno je.
Na primjer, spin lopte za nogomet -- koje god vrste --
će utjecati na način na koji leti kroz zrak.
Ali fizika rotacijskog gibanja nije toliko različita od fizike translacijskog gibanja.
I dalje uključuje stvari kao što su položaj, brzina i akceleracija.
I mnoge jednadžbe koje se koriste za opis rotacijskog gibanja će vam izgledati jako poznato.
Ali postoje neke bitne razlike.
Na primjer, umjesto položaja imamo kuteve.
I umjesto točaka na liniji, pratite linije na luku.
I nekada rotacijsko gibanje može objasniti stvari koje zvuče nemoguće, ali su zapravo istinite.
Kao kada točka na kotaču koji se vrti zapravo stoji na mjestu.
Dakle pravila su ovdje ista.
Ali rotacijsko gibanje ima ono što biste mogli nazvati vlastitom "kružnom logikom".

English: 
At this point, we’ve covered a lot of the
basics when it comes to how things move.
But we’ve mostly been focusing on only one
type of motion: translational motion,
which is when something moves through space,
but doesn’t rotate.
But rotational motion is also a thing -- and
an important one.
For example, the spin of a football -- both
the soccer and the non-soccer kind --
will affect the way it flies through the air.
But the physics of rotational motion isn’t
all that different from the physics of translational motion.
It still involves things like position, velocity,
and acceleration.
And many of the equations you use to describe
rotational motion will look really familiar to you.
But there are some important differences.
Like, instead of positions, there are angles.
And instead of points on a line, you follow
points along an arc.
And, there are times when rotational motion can explain things that sound impossible, but actually are true.
Like when a point on a spinning wheel,
is actually standing still.
So, the rules here are the same.
But rotational motion has what you might call
its own “circular logic.”

iw: 
מוזיקת פתיחה
כשאנחנו מתייחסים לתנועת התזוזה, אנחנו מדברים בדר"כ על מיקום במונחים של x ו- y.
איפה האובייקט נמצא אופקית? ואיפה הוא נמצא אנכית?
יש הגיון בצירים הללו, מכיוון שבדר"כ אנחנו עוקבים אחרי תנועת האובייקט בכיוונים הללו.
אבל עבור תנועה סיבובית, אנחנו באמת רוצים לדעת את הזווית של האובייקט- מה שאנחנו מכנים תטא.
נניח ויש לנו דיסק גדול עם נקודה מצוירת עליו.
אם נגדיר את נקודת ההתחלה כראש הדיסק, אז כאשר הנקודה נמצאת בראש, הזווית תהיה אפס.
וכשהנקודה נמצאת בצד שמאל הזווית תהיה 180 מעלות- חצי ממעגל שלם.
אבל! למרות שהשתמשנו עד עתה במעלות כדי להגדיר זוויות עד עתה, ישנה יחידה
נוספת שפיזיקאים משתמשים בה הרבה, והיא תהיה היחידה העיקרית שנשתמש בה בפרק הזה ובפרק הבא.
היחידה הזאת נקראת רדיאן, והשם שלה מגיע מכך שהיא מבוססת על רדיוס המעגל.
אם תזכרו בגאומטריה בסיסית, אתם יודעים שהיקף המעגל
הוא 2 כפול פאי, כפול רדיוס המעגל, נכון?

Croatian: 
[Glazba]
Kada se radi o translacijskomgibanju, obično pričamo o položaju preko x i y koordinata.
Gdje je taj predmet horizontalno i gdje je vertikalno.
Te osi imaju smisla jer obično pratimo gibanje predmeta u tim smjerovima.
Ali za rotacijsko gibanje, ono što stvarno želimo znati je kut predmeta -- ono što zovemo theta.
Recimo da imamo veliki disk s točkom nacrtanom na njemu.
Ako desnu stranu diska nazovemo početnom pozicijom, kada je točka na desnoj strani, njen kut će biti nula.
A kada je točka na lijevoj strani, njen kut bi bio 180 stupnjeva -- pola punog kruga.
Ali iako smo mjerili kuteve u stupnjevima do sada, postoji još jedna
mjerna jedinica koju fizičari dosta koriste, i biti će glavna mjerna jedinica koju ćemo koristiti u ovoj epizodi i u sljedećoj.
Ta mjerna jedinica se zove radijan, a ime joj dolazi od činjenice da je baziran na radijusu kruga.
Ako se vratite na osnovnu geometriju, sjetiti će te se da je opseg kruga
samo 2 puta pi puta radijus kruga, jel da?

English: 
[Theme Music]
When it comes to translational motion, we tend to talk about position in terms of x and y.
Where is this object, horizontally?
And where is it vertically?
Those axes make sense, because we’re usually
tracking the object’s motion along those directions.
But for rotational motion, we really want
to know the object’s angle -- what we call theta.
Say we have a big disk with a dot painted
on it.
If we call the top of the disk our starting point, then when the dot is at the top, its angle would be zero.
And when the dot is at the left, its angle
would be 180 degrees -- half of a full circle.
But! Even though we’ve been measuring angles
using degrees until now, there’s another
unit that physicists use a lot, and it’ll
be the main one we’ll use in this episode and the next.
That unit is called the radian, and its name
comes from the fact that it’s based on the radius of a circle.
If you think back to basic geometry, you’ll
recall that the circumference of a circle
is just 2, times pi, times the circle’s
radius, right?

Arabic: 
عندما يتعلق الأمر بالحركة الإنتقالية،
نميل للإشارة إلى الموضع برموز x وy.
أين الجسم على المحور الأفقي؟
وأين الجسم على المحور العمودي؟
هذه المحاور منطقية، لأننا عادةً نتتبع
حركة الجسم في هذه الإتجاهات.
ولكن في الحركة الدورانية، علينا أن نعرف
زاوية الجسم - والتي نسميها ثينا -
لنفرض أن لدينا قرصاً كبيراً
وتوجد نقطة مرسومة عليه.
إن سمينا قمة القرص نقطة مبدأنا، إذاً فعندما
تكون النقطة في القمة، تكون الزاوية صفر.
وعندما تكون النقطة في اليسار، تكون الزاوية
180 درجة، أي نصف دائرة,
ولكن! مع أننا كنا نقيس الزوايا بالدرجات
حتى الآن، توجد واحدة أخرى يستخدمها
الفيزيائيون بكثرة، وهي الواحدة الرئيسية
التي سنستخدمها في هذه الحلقة والتالية.
تدعى هذه الواحدة الراديان، ويأتي هذا الإسم
من كونها مبنية على نصف قطر الدائرة,
ولكن إن عدتم بذاكرتكم إلى الهندسة البسيطة،
ستتذكرون أن محيط الدائرة
يساوي 2 ضرب باي ضرب نصف قطر الدائرة،
أليس كذلك؟

Arabic: 
يصف الراديان الزاوية عن طريق إخباركم
طول المحيط الذي تغطيه الزواية.
إذاً، 360 درجة - أي دائرة كاملة -
ستساوي 2×باي راديان.
180 درجة  - أو نصف دائرة -
تساوي باي راديان.
ولتحوي أي عدد من الدرجات إلى الراديان، فقط
اضربوا الدرجات بباي وقسموا الناتج على 180.
إذاً الآن نعلم كيف نصف زاوية
جسم يدور,
ولكن ماذا عن سرعة دورانه؟
حسناً، لقد تعلمنا بالفعل أن السرعة
الإنتقالية، هي قياس لتغيّر موضع جسم.
وبنفس الطريقة، السرعة الدورانية، هي قياس
لتغير زاوية جسم.
وتعرف أيضاً بإسم السرعة الزاوية،
وتمثل بالحرف اليوناني الصغير، أوميغا.
وأريد أن أشير إلى أنه يبدو كحرف W،
ولكنه ليس W.
وكما تكونوا قد حزرتم، السرعة الزاوية
هي مشتق - أو معدل تغيّر -
الإزاحة الزاوية بالنسبة للزمن.
ونستطيع أيضاً أن نصف
دوران جسم من منظور سرعته المماسية.
هذه هي السرعة ذاتها التي استخدمناها عندما
تكلمنا عن فيزياء الحركة الدائرية المنتظمة.
أتذكرون؟ المفتاح الذي يدور على خيط؟

English: 
Radians describe angles by essentially telling you how much of that circumference is covered by a given angle.
So, 360 degrees -- which is a full circle’s
worth of angles -- would be 2 pi radians.
180 degrees -- or half a circle’s worth
of angles -- would be pi radians.
And to convert any number of degrees to radians, you just multiply the degrees times pi and divide by 180.
So now we know how to describe the angle of
something that’s rotating.
But what about the velocity of its rotation?
Well, we’ve already learned that plain old translational, or linear, velocity is a measure of an object’s change in position.
And in the same way, rotational velocity is
a measure of an object’s change in angle.
This is known as its angular velocity, and
is represented by the lowercase Greek letter, Omega.
which I want to point out looks a bit like a W, but itsn't a W.
And, as you might have guessed by now, angular
velocity is the derivative -- or, the rate
of change -- of angular displacement with
respect to time.
But we can also describe an object’s rotation
in terms of its tangential velocity.
This is the same type of velocity we used
when we talked about the physics of uniform circular motion.
Remember? With the key spinning around on
a string?

Croatian: 
Radijani opisuju kuteve tako što vam u biti govore koliko je tog opsega pokriveno datim kutom.
Dakle, 360 stupnjeva -- što se čitav krug kuteva -- bi bilo 2 pi radijana.
180 stupnjeva -- ili pola kruga kuteva -- bi bilo pi radijana.
A za prebaciti bilo koji broj stupnjeva u radijane samo pomnožite stupnjeve sa pi i podjelite sa 180.
Dakle sada znamo kako opisati kut nečega što rotira,
ali što je s brzinom te rotacije?
Pa, već smo naučili da je obična stara translacijska, ili linearna, brzina mjera promjene položaja nekog predmeta.
A na isti način je rotacijska brzina mjera promjene kuta predmeta.
To je znano kao predmetova kutna brzina, a predstavlja je malo grčko slovo omega.
I želim naglasiti da malo liči na w, ali nije w.
I, kao što ste do sada već sigurno shvatili, kutna brzina je derivacija -- odnosno stopa
promjene -- kutnog pomaka s obzirom na vrijeme.
Ali također možemo opisati rotaciju predmeta preko njegove tangencijalne brzine.
To je isti tip brzine koji smo koristili kada smo pričali o fizici jednolikog kružnog gibanja.
Sjećate li se? S ključem koji se vrti u krug na uzici

iw: 
רדיאנים מתארים זוויות בכך שהם מספרים לכם כמה מתוך ההיקף הזה מכוסה ע"י הזווית.
אז, 360 מעלות, הזוויות של מעגל שלם, יהיו 2 פאי רדיאנים,
או חצי מעגל השווה ל- 180 מעלות, יהיה פאי רדיאנים.
וכדי להמיר בין כל מספר של מעלות לרדיאנים, אתם פשוט צריכים להכפיל את המעלות בפאי ולחלק ב- 180.
אז עכשיו אנחנו יודעים לתאר את הזווית של משהו שמסתובב.
אבל מה לגבי מהירות הסיבוב?
ובכן, כבר למדנו שהמהירות של תנועת תזוזה, או ליניארית, היא השינוי במיקום.
ובאותה הדרך, בתנועה סיבובית של אובייקט המהירות היא השינוי בזווית.
זה ידוע כמהירות זוויתית, והיא מתוארת ע"י האות היוונית הקטנה, אומגה.
שאני רוצה לציין שהיא נראית קצת כמו W, אבל היא לא W.
וכמו שכבר יכולתם לנחש עד עתה, מהירות זוויתית היא הנגזרת- או,
גודל השינוי- בשינוי הזוויתי ביחס לזמן.
אבל אנחנו יכולים גם לתאר את סיבוב האובייקט במונחים של מהירות המשיק.
זהו אותו סוג של מהירות כמו זו שהשתמשנו בה כשדיברנו על תנועה מעגלית אחידה.
זוכרים? אם המפתח שהסתובב על חוט?

English: 
And that vomit-causing carnival ride?
In those cases, we described how, when an
object moves along a circular path, its velocity
is perpendicular to the radius of the circle,
in the direction of the motion.
And, when you think about it, any rigid object
rotating around a fixed axis is basically
a set of points, all moving along circular
paths.
So, at any given moment, each of those points
will have a tangential velocity that depends
on the path it moves through -- specifically,
the radius of that path.
In fact, its tangential velocity will be equal
to its angular velocity, times the radius.
It’s easy to see why this makes sense, if
you picture the spokes of a rotating wheel.
All of the points along each spoke have to
have the same angular velocity, because they
all cover the same angular distance in the
same amount of time.
But to get from, say, the right-hand side
of the circle to the bottom, the points on
the outside of the wheel will pass through
a much bigger arc -- covering more space,
basically -- than the points on the inside.
So, the farther that a point on the spoke
is from the center of the wheel, the greater
its tangential velocity has to be.

iw: 
והקרוסלה מעוררת הבחילה הזאת?
במקרים אלו, תיארנו איך המהירות של אובייקט הנע במעגל
ניצבת לרדיוס המעגל בכיוון התזוזה.
וכשאתם חושבים על זה, כל אובייקט קשיח הזז סביב ציר מסוים הוא פשוט
סט של נקודות שכולן נעות על מסלולים מעגליים.
אז, בכל רגע נתון, לכל אחת מהנקודות הללו תהיה מהירות משיק התלויה
במסלול שהיא עוברת בו- הרדיוס של המסלול.
למעשה, מהירות המשיק תהיה שווה למהירות הזוויתית, כפול הרדיוס.
קל לראות למה זה הגיוני, אם אתם מתארים את החישורים בגלגל מסתובב.
כל הנקודות לאורך כל חישור חייבות להיות בעלות אותה מהירות זוויתית, מכיוון שהן
שכולן מכסות את אותו מרחק זוויתי באותה כמות זמן.
אבל כדי להגיע, נניח, מצד ימין של המעגל לתחתית, הנקודות
על היקף הגלגל יעברו דרך קשת גדולה הרבה יותר, המכסה הרבה יותר שטח
בכלליות, לעומת הנקודות בתוך המעגל.
אז, ככל שהנקודה על החישור רחוקה יותר ממרכז הגלגל, כך
מהירות המשיק תהיה גדולה יותר.

Croatian: 
i sa onom vožnjom u lunaparku od koje možete povraćati?
U tim slučajevima smo opisali kako je kada se predmet kreće na kružnoj stazi njegova brzina
okomita na polumjer kruga i usmjerena u smjeru kretanja.
A kada malo razmislite o tome, svaki kruti predmet koji rotira oko čvrste osi je u biti
skup točaka koje se sve kreću u kružnoj putanji.
Dakle u svakom datom trenutku će svaka od tih točki imati tangencijalnu brzinu koja ovisi
o putu kojim se kreće -- točnije o radijusu tog puta.
Zapravo, ta tangencijalna brzina će biti jednaka kutnoj brzini puta radijus.
Lako je vidjeti zašto to ima smisla ako zamislite žbice kotača koji se vrti.
Sve točke duž svake žbice moraju imati istu kutnu brzinu jer sve
pređu istu kutnu udaljenost u istom vremenu.
Ali kako bi prešle sa, recimo, desne strane kruga do tla, točke na
vanjskoj strani kotača će proći kroz puno veći luk -- u biti će preći kroz više prostora
nego točke na unutrašnjosti.
Dakle što je točka na žbici dalje od središta kotača, tangencijalna
brzina mora biti veća.

Arabic: 
واللعبة الكارنيفالية المسببة للتقيوء؟
في هذه الحالات، وصفنا كيف أنه عندما
يتحرك جسم على مسار دائري، تكون سرعته
عمودية على نصف قطر الدائرة،
في اتجاه الحركة.
وعندما تفكرون بالأمر، أي جسم صلب
يدور حول محور ثابت
هو جوهرياً مجموعة من النقاط، تتحرك
حول مسارات داائرية.
إذاً، في أي لحطة، كل من هذه النقاط
ستمتلك سرعة مماسية معتمدة
على المسار الذي تتحرك فيه،
بدقة، نصف قطر المسار.
في الواقع، سرعتها المماسية ستكون
مساوية لسرعتها الزاوية ضرب نصف القطر.
من السهل أن نرى لماذا هذا منطقي،
إن  تخيلتم مكابح عجلة تدور.
كل النقاط في كل من المكابح ستمتلك
نفس السرعة الزاوية،
لأن كل منهم يغطي نفس المسافة
الزاوية عبر نفس المدة الزمنية.
ولكن لننتقل من، لنقول، الجهة اليمنى
من الدائرة إلى الأسفل، كل النقاط
خارج العجلة ستقطع قوساً أكبر بكثير
- أي يغطي مساحة أكبر -
من كل النقاط على الداخل.
إذاً، كل ما ابتعدت النقطة على المكبح
عن مركز العجلة،
كل ما زادت سرعتها المماسية.

iw: 
כמו תנועה מעגלית, תנועה סיבובית יכולה להיות מחזורית גם כן- כשהסיבוב חוזר
לאורך זמן נתון, מה שמתואר באות T, שמכונה גם מחזור.
והמשוואות שמתארות תנועה מחזורית הן פחות או יותר זהות לאלו שהשתמשנו בהן
עבור נקודה אחת הנעה לאורך מסלול מעגלי:
אז התדירות, או מספר הסיבובים המתרחשים מדי שנייה, שווה לאחד, חלקי המחזור.
אבל תדירות ומהירות זוויתית הן בעצם שתי דרכים לתאר את
אותו הדבר- הן פשוט משתמשות ביחידות שונות.
תדירות מחושבת בסיבובים- או היפוך- בכל שנייה, ומהירות זוויתית מחושבת
ברדיאנים לשנייה.
והיפוך שלם שווה להיקף המעגל: 2 פאי רדיאנים.
אז, בכדי להמיר בין תדירות למהירות זוויתית, כל מה שתצטרכו לעשות זה להכפיל
את התדירות ב- 2 פאי.
עכשיו, ישנו מקרה מיוחד כשמתייחסים למהירות של אובייקטים מסתובבים, והיא מה
מה שאנחנו מכנים תנועה ללא החלקה.
תנועה כזאת מתרחשת בחיים האמתיים כל הזמן.
זה מה שקורה לצמיגי המכונית שלכם כשאתם נוסעים במורד הרחוב, כל עוד
אתם לא מחליקים, ובואו נקווה שאתם לא.
וזה מה שגלגלי הרכבת עושים כשהם מתקדמים לאורך המסילה.
אבל מסתבר שמהירות התזוזה בתחתית הגלגל מוזרה מאוד.

English: 
Like circular motion, rotational motion can
also be periodic -- when the rotation repeats
after a set amount of time, which is represented by a  capital T, also called The Period.
And the equations that describe periodic motion
are pretty much the same as the ones we used
for a single point moving along a circular
path:
So the frequency, or number of rotations that
happen every second, is equal to one, divided by the period.
But frequency and angular velocity are really
just two different ways of describing the
same thing -- they just use different units.
Frequency is measured in rotations -- or revolutions
-- per second, and angular velocity is measured
in radians per second.
And one revolution is equal to the circumference
of the circle: 2 pi radians.
So, in order to convert from frequency to
angular velocity, all you need to do is multiply
the frequency by 2 pi.
Now, there’s a special case when it comes
to the velocity of rotating objects, and that’s
what’s known as rolling without slipping.
This kind of motion shows up in real life
all the time.
It’s what happens to your car’s tires
when you drive down the street, as long as
you aren’t skidding -- which, let’s hope
you aren’t.
And it’s what a train’s wheels do as they
move along the track.
But it turns out that the translational velocity
at the bottom of the wheel is /super weird/.

Arabic: 
مثل الحركة الدائرية، يمكن للحركة الدورانية
أن تكون دورية أيضاً، عندما تتكرر الدورة
بعد فترة من الزمن، وتمثل بحرف T كبير،
وتسمى زمن الحركة.
والمعادلات المستخدمة لوصف الحركة الدورية
هي تقريباً نفسها المستخدمة
في وصف انتقال نقطة وحيدة على مسار دائري:
إذاً التردد، أو عدد الدورات التي تحدث
في كل ثانية، يساوي واحد تقسيم زمن الحركة.
ولكن التردد والسرعة الزاوية هي مجرد
طرق مختلفة لوصف شيء واحد.
ولكنهما يستخدمان واحدات مختلفة.
التردد يقاس بعدد الدورات في الثانية،
والسرعة الزاوية تقاس
بالراديان في الثانية.
ودورة واحدة تساوي محيط دائرة:
2×باي راديان.
إذاً، للتحويل من التردد إلى السرعة الزاوية،
كل ما تحتاجوه هو
ضرب التردد بـ 2×باي.
والآن، توجد حالة خاصة عندما نتكلم عن سرعة
الأجسام الدوّارة،
وتعرف بإسم الدوران دون الإنزلاق.
هذا النوع من الحركة شائع جداً
في الحياة الواقعية.
إنه ما يحدث لإطارات سيارتك عندما
تقودها في الشارع،
طالماً أنك لا تنزلق، ونأمل أنك لا تفعل ذلك.
وهي ما تفعله إطارات القطار عندما
تتحرك على السكة.
ولكن يتضح أن السرعة الإنتقالية
في أسفل العجلة /غريبة جداً/.

Croatian: 
Kao i kružno gibanje, rotacijsko gibanje također može biti periodično -- periodično je kada se rotacija ponavlja
nakon zadanog vremena, koje predstavlja veliko T, a zove se period.
A jednadžbe koje opisuju periodičko gibanje su više manje iste kao one koje smo koristili
za jednu točku koja se giba na kružnoj putanji.
Dakle frekvencija, odnosno broj rotacija koje se dogode svake sekunde, je jednaka jedan podjeljeno s periodom.
Ali frekvencija i kutna brzina su zapravo samo dva različita načina za opisivanje
iste stvari -- samo koriste različite mjerne jedinice.
Frekvencija se mjeri u rotacijama -- odnosno obrtajima -- u sekundi, a kutna brzina se mjeri
u radijanima u sekundi.
A jedna revolucija je jednako opseg kruga 2 pi radijana.
Dakle kako biste pretvorili frekvenciju u kutnu brzinu, samo trebate pomnožiti
frekvenciju s 2 pi.
Sada, postoji poseban slučaj kada se radi o brzini rotirajućih predmeta, a to je
ono što je znano kao kotrljanje bez klizanja.
Ova vrsta kretanja se pojavljuje u stvarnom životu cijelo vrijeme.
To je ono što se događa gumama vašeg auta kada se vozite ulicom, dokle god
se ne skližete -- idemo se nadati da to ne radite.
I to je ono što kotači vlaka rade kada se kreću po željeznicama.
Ali ispada da je trnslacijska brzina na dnu kotača super čudna.

Arabic: 
وذلك لأنه في أي لحظة، النقطة في
أسفل العجلة لا تمتلك أي سرعة إنتقالية.
بكلمات أخرى، إنها لا تتحرك فعلاً.
لمعرفة السبب، لنجري اختباراً
على عجلة دراجة.
إن حركت العجلة على الأرض لإتمام
دورة واحدة، هذا يعني
أن كل محيط العجلة سيلمس الأرض،
كل نقطة على حدى.
ومركز الدائرة سيتحرك إلى الأمام لمسافة
تساوي طول المحيط العجلة،
أي نصف قطرها ضرب 2×باي.
والزمن الذي سيستغرقه قطع تلك المسافة
سيكون مساوٍ لزمن الحركة.
إذاً، السرعة الإنتقالية للمركز ستساوي
نصف القطر مضروباً بالسرعة الزاوية.
والآن، ماذا عن قمة العجلة؟
لديها نفس السرعة الإنتقالية للمركز،
بالإضافة إلى السرعة المماسية
الناتجة عن دوران العجلة.
لأن في قمة العجلة، السرعة المماسية
تشير نحو الإتجاه الذي تتحرك
نحوه العجلة.
وبنفس الطريقة، لأسفل العجلة نفس السرعة
الإنتقالية
لمركز العجلة، مطروحاً منها السرعة
المماسية الناتجة عن دوران العجلة.
لأنه في أسفل العجلة، السرعة المماسية تشير
لعكس إتجاه حركة العجلة.
وهذا هو القسم الغريب:

iw: 
בעיקר מכיוון שבכל רגע נתון, אין מהירות תזוזה לנקודה שבתחתית הגלגל.
או במילים אחרות, היא למעשה לא זזה.
כדי להבין למה, בואו נסתכל על גלגל של אופניים.
אם תגלגלו את הגלגל על הרצפה לאורך סיבוב שלם, זה אומר שכל
ההיקף של הגלגל ייגע ברצפה, נקודה אחת בכל פעם.
ומרכז הגלגל ינוע קדימה מרחק השווה להיקף
הגלגל- זאת אומרת הרדיוס שלו כפול 2 פאי.
והזמן שלקח לעבור את המרחק הזה שווה למחזור התנועה.
אז, מהירות התזוזה של המרכז שווה לרדיוס, כפול המהירות הזוויתית.
עכשיו, מה לגבי ראש הגלגל?
יש לו את אותה מהירות תזוזה כמו מרכז הגלגל, ועוד המהירות המשיקית
הבאה מסיבוב הגלגל. מכיוון שבראש הגלגל המהירות המשיקית
מכוונת לכיוון שהגלגל נע אליו.
ובאותו אופן, לתחתית הגלגל יש את אותה מהירות תזוזה כמו
למרכז הגלגל, פחות מהירות המשיק הבאה מסיבוב הגלגל.
מכיוון שבתחתית הגלגל מהירות המשיק מכוונת לכיוון ההפוך מכיוון תנועת הגלגל.
וכאן החלק המוזר:

Croatian: 
Uglavnom zato što u svakom datom trenutku točka na dnu kotača nema translacijsku brzinu.
Drugim riječima, zapravo se ne kreće.
Kako bismo shvatili zašto, idemo eksperimentirati s kotačem bicikla.
Ako kotrljate kotač po podu jednu cijelu rotaciju, to znači će cijeli
opseg kotača dirati pod točku po točku.
A središte kotača će se kretati naprijed za udaljenost koja je jednaka opsegu
kotača -- odnosno njegov radijus puta 2 pi.
A vrijeme koje je trebalo da se pomakne za tu udaljenost je bilo jednako periodu kretanja.
Tako da je translacijska brzina središta bila jednaka radijusu puta kutna brzina.
Sada, što je sa vrhom kotača?
Ima istu translacijsku brzinu kao i centar kotača, plus tangencijalnu
brzinu koja dolazi od kotačeve rotacije. Jer je na vrhu kotača tangencijalna
brzina usmjerena u smjeru prema kojem se kotač kotrlja.
I na isti način, dno kotača ima istu translacijsku brzinu kao i
središte kotača minus tangencijalna brzina rotacije kotača.
Jer na dnu kotača tangencijalna brzina je usmjerena suprotno od smjera u kojem se kotač kotrlja.
Evo čudan dio:

English: 
Mainly, because at any given moment, the point at the bottom of the wheel doesn’t have a translational velocity.
In other words, it doesn’t actually move.
To figure out why, let’s experiment with
a bicycle wheel.
If you roll the wheel along the floor for
one full rotation, that means that the entire
circumference of the wheel will touch the
floor, one point at a time.
And the center of the wheel will move forward
by a distance that’s equal to the circumference
of the wheel -- aka its radius, times 2 pi.
And the time it took to move that distance
was equal to the period of the motion.
So, the translational velocity of the center
was equal to the radius, times the angular velocity.
Now, what about the top of the wheel?
It has the same translational velocity as
the center of the wheel, plus the tangential
velocity that comes from the wheel’s rotation.
Because, at the top of the wheel, the tangential
velocity is pointing in the direction the
wheel is rolling in.
And in the same way, the bottom of the wheel
has the same translational velocity as the
center of the wheel, minus the tangential
velocity that comes from the wheel’s rotation.
Because at the bottom of the wheel, the tangential velocity is pointing opposite to the direction the wheel is rolling in.
Here’s the weird part:

English: 
We just saw that the translational velocity of the wheel is equal to the radius, times the angular velocity.
And we know that in general, the magnitude
of tangential velocity is also equal to
the radius, times the angular velocity.
So, the top of the wheel will be moving exactly twice as fast as the center of the wheel, relative to the ground.
Because, to get its total velocity, you add
the translational velocity to the tangential velocity.
But the bottom of the wheel won’t be moving
at all … because its total velocity is
its translational velocity minus the tangential,
since they’re moving in opposite directions.
As a result, the total velocity at the bottom
of the wheel is zero.
Even though the wheel is clearly moving relative
to the ground.
But if you look at the wheel’s motion at
any given instant, you’ll see that whatever
point is at the bottom of the wheel can’t
be moving relative to the ground.
If it was moving relative to the ground
… that would be what we call slipping.
Like when a car is skidding on an icy ground:
The wheel isn’t turning, but the bottom
of the wheel is moving in relation to the
ground, because it’s sliding along on top of it.
But this wheel isn’t slipping -- its bottom has a total velocity of zero, because its velocities cancel out.

iw: 
בדיוק ראינו שמהירות התזוזה של הגלגל שווה לרדיוס שלו, כפול המהירות הזוויתית
ואנחנו יודעים שבאופן כללי, הגודל של מהירות המשיק גם שווה
לרדיוס, כפול המהירות הזוויתית.
אז, ראש הגלגל ינוע במהירות כפולה בדיוק ביחס למרכז הגלגל, ביחס לקרקע.
מכיוון שבכדי להגיע למהירות הכוללת, אתם מחברים את מהירות התזוזה עם מהירות המשיק.
אבל תחתית הגלגל לא תנוע בכלל... מכיוון שהמהירות הכוללת שלה היא
מהירות התזוזה פחות מהירות המשיק, מכיוון שהן בכיוונים מנוגדים.
והתוצאה היא שמהירות תחתית הגלגל שווה לאפס.
למרות שברור שהגלגל נע ביחס לקרקע.
אבל אם תסתכלו על תנועת הגלגל בכל רגע, תראו שכל נקודה
שנמצאת בתחתית הגלגל לא יכולה לזוז ביחס לקרקע.
אם היא תזוז ביחס לקרקע... זה יהיה מה שאנחנו מכנים החלקה.
כמו במצב בו מכונית מחליקה על קרקע קפואה: הגלגל לא מסתובב, אבל התחתית
של הגלגל זזה ביחס לקרקע, מכיוון שהיא מחליקה על פניה.
אבל הגלגל הזה לא מחליק- לתחתית שלו יש מהירות כוללת של אפס, מכיוון שהמהירויות מבטלות אחת את השנייה.

Croatian: 
Upravo smo vidjeli da je translacijska brzina kotača jednaka radijusu puta kutna brzina.
A znamo da je općenito veličina tangencijalne brzine također jednaka
radijusu puta kutna brzina.
Tako da će se vrh kotača kretati točno duplo brže od središta kotača, relativno s obzirom na tlo.
Jer kako bismo dobili njegovu ukupnu brzinu pribrajamo translacijsku brzinu tangencijalnoj brzini.
Ali dno kotača se uopće neće kretati, jer je njegova ukupna brzina
njegova translacijska brzina minus tangencijalna, budući da se kreću u suprotnim smjerovima.
Kao rezultat toga, ukupna brzina dna kotača je nula.
Iako se kotač očito kreće relativno s obzirom na tlo.
Ali ako pogledate kretanje kotača u svakom datom trenutku, vidjeti ćete da se koja god da je
točka na dnu kotača ne može kretati relativno s obzirom na tlo.
Da se kreće relativno s obzirom na tlo, to bi bilo ono što zovemo klizanje.
Kao kada se auto skliže na ledenom tlu, kotač se ne okreće ali tlo
kotača se kreće u odnosu s tlom, jer klizi na njemu.
Ali ovaj se kotač ne kliže -- njegovo tlo ima ukupnu brzinu nula jer se njegove brzine poništavaju.

Arabic: 
لقد رأينا للتو ان الحركة الإنتقالية للعجلة
تساوي نصف القطر ضرب السرعة الزاوية.
ونعلم أن عموماً، قيمة السرعة المماسية
تساوي أيضاً
نصف القطر ضرب السرعة الزاوية.
إذاً، قمة العجلة ستتحرك بضعف سرعة مركزها
بالنسبة للأرض.
لأن لكي نوجد سرعتها الكلية، نضيف
السرعة الإنتقالية إلى السرعة المماسية.
ولكن لن يتحرك أسفل العجلة مطلقاً...
لأن سرعته الكلية هي
سرعته الإنتقالية ناقص السرعة المماسية،
بما أنهما تتحركان في اتجاهين متعاكسين.
وكنتيجة، السرعة الكلية في أسفل
العجلة هي صفر.
مع أن العجلة تتحرك بشكل واضح بالنسبة
للأرض.
ولكن إن نظرت لحركة العجلة في أي لحظة،
سترى أنه لا يمكن
لأي نقطة على أسفل العجلة
أن تتحرك بالنسبة للأرض.
إن كانت تتحرك بالنسبة للأرض،
نسمي ذلك إنزلاقاً.
مثل عندما تنزلق سيارة على أرض
مغطاة بالجليد: العجلة لا تدور،
ولكن أسفل عجلة السيارة يتحرك
بالنسبة للأرض، لأنه ينزلق فوقه.
ولكن هذه العجلة لا تنزلق، سرعة أسفلها
الكلية معدومة لأن سرعتيها تلغيان بعضهما.

English: 
OK: I know I just blew your mind, so while
you put your head back together, I want to
talk about one more basic quality of rotational
motion: angular acceleration.
Based on what you already know about acceleration,
you can already guess that angular acceleration
is the derivative of angular velocity.
It’s represented by the lowercase Greek
letter alpha, and it describes how an object’s
angular velocity is changing over time.
And as an object rotates,  each point on it can actually accelerate in two different ways.
Radial acceleration is another term for what we’ve been calling centripetal acceleration up until now.
It’s the acceleration inward of any point
on our rotating object, and it’s equal to
the angular velocity, squared, times the radius.
But there’s also tangential acceleration,
which describes whether an individual point on a rotating object
is speeding up or slowing down.
So, like linear velocity, tangential acceleration
depends on the distance between the point
and the center of the object.
More specifically, it’s equal to the angular
acceleration, times the radius.
So you see, angular position, velocity, and
acceleration relate to each other in much

iw: 
טוב: אני יודעת שזה ממש הפתיע אתכם, אז עד שתחזירו את הראש למקומו, אני רוצה
לדבר על תכונה בסיסית נוספת של תנועה סיבובית: תאוצה זוויתית.
בהתחשב במה שאתם כבר יודעים על תאוצה, אתם יכולים לנחש שתאוצה זוויתית
היא הנגזרת של מהירות זוויתית.
היא מיוצגת על ידי האות היוונית הקטנה אלפא, ומתארת איך המהירות הזוויתית
של אובייקט משתנה לאורך זמן.
וכשהאובייקט מסתובב, כל נקודה בו יכולה למעשה להאיץ בשתי דרכים שונות.
תאוצה רדיאלית היא עוד מונח למה שקראנו לו תאוצה צנטריפטלית עד עכשיו.
זאת התאוצה כלפי פנים של כל נקודה באובייקט המסתובב שלנו, וזה שווה
למהירות הזוויתית, בריבוע, כפול הרדיוס
אבל יש גם את תאוצת המשיק, שמסבירה אם נקודה ספציפית על אובייקט מסתובב
מאיצה או מאיטה.
אז, כמו במהירות לינארית, תאוצת המשיק תלויה במרחק בין הנקודה
למרכז האובייקט.
באופן ספציפי, היא שווה לתאוצה הזוויתית, כפול הרדיוס.
אז אתם רואים, מיקום זוויתי, מהירות והתאוצה קשורים אחד לשני בערך

Arabic: 
حسناً: أنا أعلم أنني هززت عالمكم للتو،
لذا بينما لممتم شتات أفكاركم،
أريد أن أتكلم عن عن عنصر بسيط آخر
من السرعة الدورانية: التسارع الزاوي.
استناداً على ما تعلموه بالفعل عن التسارع،
تستطيعون أن تحزروا أن التسارع الزاوي
هو مشتق السرعة الزاوية.
يمثل بالحرف اليوناني الصغير ألفا،
ويصف تغير سرعة جسم الزاوية عبر الزمن.
وعندما يدور الجسم، كل نقطة عليه تستطيع
في الواقع أن تتسارع بطريقتين مختلفتين.
التسارع الجذري هو مصطلح آخر للتسارع
الجابذ أو تسارع الجاذبية.
إنه تسارع أي نقطة على جسمنا الدوّار
باتجاه الداخل،
وهو يساوي مربع السرعة الزاوية
ضرب نصف القطر.
ولكن يوجد أيضاً التسارع المماسي،
وهو يصف إن كانت نقطة منفردة على جسم دوّار
ذات سرعة متناقصة أم متزايدة.
إذاً، مثل السرعة الخطية، يعتمد التسارع
المماسي على المسافة بين
النقطة ومركز الجسم.
بشكل أدق، إنه مساوٍ للتسارع الزاوي
ضرب نصف القطر.
إذاً كما ترون، الموضع الزاوي، السرعة
الزاوية، والتسارع الزاوي كلها مرتبطة

Croatian: 
OK, znam da sam vas upravo zadivila, dok se vi idete skulirati želim
pričati o još jednom kvalitetu rotacijskog gibanja, kutnoj akceleraciji.
Na bazi onog što već znate o akceleraciji, već možete pogoditi je kutna akceleracija
derivacija kutne brzine.
Predstavlja je malo grčko slovo alfa i opisuje kako se kutna
brzina predmeta mjenja tijekom vremena.
A kako predmet rotira, svaka točka na njemu može akcelerirati na dva različita načina.
Radijalna akceleracija je drugi izraz za ono što smo do sada zvali centripetalna akceleracija.
To je akceleracija prema unutra bilo koje točke na našem rotirajućem predmetu, a jednaka je
kutnoj brzini na kvadrat puta radijus.
Ali također postoji tangencijalna akceleracija koja opisuje ubrzava li se ili usporava određena
točka na rotacijskom predmetu.
Dakle, kao i linearna brzina, tangencijalna akceleracija ovisi o udaljenosti između točke
i središta predmeta.
Točnije, jednaka je kutnoj akceleraciji puta radijus.
Tako da vidite, kutni položaj, brzina i akceleracija se odnose jedni prema drugima na način

English: 
the same ways that linear position, velocity,
and acceleration do.
This allows us to talk about rotational motion
with terms and equations that are familiar
to us, once we’ve gotten the basics of translational
motion under our belts.
Next time, we’ll see how how the logic of rotational motion applies to another idea: momentum!
For now, you learned about the qualities of
rotational motion, including angular position,
angular velocity, periodic motion, and the
special case of rolling without slipping.
We also talked about angular acceleration,
as well as constant angular acceleration.
Crash Course Physics is produced in association
with PBS Digital Studios. You can head over
to their channel to check out amazing shows
like It's Okay to be Smart, Blank on Blank, and Shank's FX.
This episode of Crash Course was filmed in
the Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio
with the help of these amazing people and
our equally amazing graphics team is Thought Cafe.

Arabic: 
 ببعضها بنفس الطرق التي ترتبط بها السرعة
الزاوية والتسارع الزاوي والموضع الزاوي.
وهذا سيمكننا من التكلم عن الحركة الدورانية
بمفاهيم ومعادلات مألوفة،
حالما نتمكن من مفاهيم الحركة الإنتقالية
الرئيسية.
في المرة القادمة، سترى كيف يطبّق منطق
الحركة الدورانية على فكرة أخرى: الزخم!
تعلمتم اليوم عن خواص الحركة الدورانية،
ومن ضمنها الموضع الزاوي،
السرعة الزاوية، الحركة الدورية، وحالة
الدوران دون إنزلاق الخاصة.
كما تكلمنا أيضاً عن التسارع الزاوي،
وعن التسارع الزاوي المنتظم.
ينتج Crash Course Physics  بالتعاون مع
 PBS Digital Studios. تستطيعون التوجه
إلى قناتهم لمشاهدة برامجهم الرائعة مثل
It's Okay to be Smart،It's Okay to be Smart
صورت هذه الحلقة من Crash Course في استديو
Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio
بمساعدة هؤلاء الأشخاص الرائعين
وفريق رسوماتنا هو Thought Cafe.

Croatian: 
poprilično nalik onom linearnog položaja, brzine i akceleracije.
To nam omogućava da pričamo o rotacijskom gibanju sa izrazima i jednadžbama koji su
nam poznati kada imamo svladane osnove translacijskog gibanja.
Idući put ćemo vidjeti kako se logika rotacijskog gibanja primjenjuje na još jednu ideju: količinu gibanja.
Za sada, naučili ste koji su kvaliteti rotacijskog gibanja, uključujući kutni položaj,
kutnu brzinu, periodično gibanje i poseban slučaj kotrljanja bez klizanja.
Također smo pričali o kutnoj akceleraciji,
kao i o konstantnoj kutnoj akceleraciji
Crash Course Physics se proizvodi u asocijaciji s PBS Digital Studios. Možete otići
na njihov kanal kako biste pogledali nevjerojatne serije kao što su It's Okay to be Smart, Blank on Blank i Shank's FX.
Ova epizoda Crash Coursea je snimana u Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studiou
Uz pomoć ovih nevjerojatnih ljudi, a naš jednako nevjerojatni tim za grafiku je Thought Cafe.

iw: 
באותה הדרך כמו שמיקום לינארי, מהירות ותאוצה קשורים.
זה מאפשר לנו לדבר על תנועה סיבובית במונחים ומשוואות המוכרים
לנו, בזמן שאנחנו כבר מבינים את הבסיס של תנועת התזוזה.
בפעם הבאה נראה איך ההגיון של התנועה הסיבובית מיושם גם במשהו אחר: תנופה!
לעכשיו, למדתם על התכונות של תנועה סיבובית, כולל מיקום זוויתי,
מהירות זוויתית, תנועה מחזורית והמקרה המיוחד של תנועה ללא החלקה.
דיברנו גם על תאוצה זוויתית, וגם על תאוצה זוויתית קבועה.
קראש קורס בפיזיקה מופק בעזרת האולפנים הדיגיטליים של PBS. אתם יכולים
לגשת לערוץ שלהם כדי לראות סדרות מעניינות כמו- It's Okay to be Smart, Blank on Blank, ו- Shank's FX.
הפרק הזה של קראש קורס צולם בסטודיו ע"ש ד"ר שריל קיני של קראש קורס
בעזרת האנשים הנהדרים הללו והצוות הגרפי שלנו Thought Cafe.
