
Korean: 
파동방정식을 어떻게 사용하는지
설명하겠습니다
파동방정식을 어떻게 사용하는지
알아보겠습니다
그 전에 파동방정식을 사용한다는 것이
무엇을 의미하는지부터
설명하겠습니다
파동을 방정식으로
나타낸다는 것이 무슨 뜻일까요?
살펴보도록 하죠
이렇게 생긴 물의 파동이 있습니다
그래프는 수직 높이를 위치에 대한
함수로 나타내고 있습니다
그래프는 수직 높이를 위치에 대한
함수로 나타내고 있습니다
예를 들어 부두에 나가서
다가오는 파도를 지켜본다고 합시다
예를 들어 부두에 나가서
다가오는 파도를 지켜본다 합시다
그 파도는 이렇게 생겼을 것입니다
그 파도는 이렇게 생겼을 것입니다
물론 실제 파도는 이렇게 생기진 않았습니다
물론 실제 파도는 이렇게 생기진 않았습니다
하지만 수학적으로 나타낼 수
있는 가장 간단한 형태입니다
하지만 수학적으로 나타낼 수
있는 가장 간단한 형태입니다
따라서 이 간단한 그래프를
가지고 시작해 봅시다
따라서 이 간단한 그래프를
가지고 시작해 봅시다
이게 당신의 파도이고
부두에 나갔다고 생각했을때
이게 당신의 파도이고
부두에 나갔다고 생각했을때
이 지점에 섰다고 하면
바로 앞의 물 수위가 높다는걸
알 수 있습니다
바로 앞의 물 수위가 높다는걸
알 수 있습니다
오른쪽으로 1 m 옆에는
물 수위가 0인 것을 알 수 있습니다
오른쪽으로 1 m 옆에는
물 수위가 0인 것을 알 수 있습니다
그리고 오른쪽으로 2 m 옆에는
물 수위가 -3 m임을 알 수 있습니다
그리고 오른쪽으로 2 m 옆에는
물 수위가 -3 m임을 알 수 있습니다
그게 무슨 말일까요?

English: 
- [Narrator] I want to show
you the equation of a wave
and explain to you how to use it,
but before I do that, I should
explain what do we even mean
to have a wave equation?
What does it mean that a
wave can have an equation?
And here's what it means.
So imagine you've got a water
wave and it looks like this.
And we graph the vertical
height of the water wave
as a function of the position.
So for instance, say you
go walk out on the pier
and you go look at a water
wave heading towards the shore,
so the wave might move like this.
You'll see this wave
moving towards the shore.
Now, realistic water waves on an ocean
don't really look like this,
but this is the
mathematically simplest wave
you could describe,
so we're gonna start with this simple one
as a starting point.
So let's say this is your wave,
you go walk out on the pier,
and you go stand at this point
and the point right in front of you,
you see that the water height is high
and then one meter to the right of you,
the water level is zero,
and then two meters to the right of you,
the water height, the water
level is negative three.
What does that mean?

Bulgarian: 
Искам да ти покажа
уравнението на вълна
и да ти обясня
как да го използваш.
Но преди това трябва да обясня какво имаме 
предвид под уравнение на вълна.
Какво означава, че една вълна
може да има уравнение?
Ето какво означава.
Представи си, че имаш 
водна вълна и тя изглежда така.
И правим графика на
вертикалната височина на водната вълна
като функция на позицията.
Например да кажем,
че се разхождаш на кея
и гледаш една водна вълна,
която се носи към брега.
Вълната може да се движи така.
Ще видиш тази вълна
да се движи към брега.
Реалните водни вълни
в един океан
всъщност не изглеждат така,
но това е математически
най-простата вълна,
която можеш да опишеш,
така че ще започнем
с този прост пример
като наша начална точка.
Да кажем, че това е вълната.
Вървиш по кея
и стоиш в тази точка,
точката е точно пред теб,
виждаш, че височината
на водата е висока,
а после един метър
вдясно от теб
нивото на водата е 0,
а после два метра
вдясно от теб
нивото на водата
е -3.
Какво означава това?

Korean: 
만약 아주 날씨가 좋은날
파도 하나 없다면
어디 서있던지 평평한
바다나 강이 있을 것입니다
어디 서있던지 평평한
바다나 강이 있을 것입니다
하지만 만약 파도가 있다면
그 물 수위는 위치에 따라서
더 높을 수도 있고
더 낮을 수도 있습니다
이 물 수위를 0이라 하겠습니다
파도가 없다면 일반적으로
물이 있을 위치이기 때문입니다
파도를 그래프로 그리면
이런 모양이 나옵니다
딱 한순간을 포착한
모습이기는 합니다
수평위치에 대한 높이는
정지한 그림이기 때문입니다
수평위치에 대한 높이는
정지한 그림이기 때문입니다
물로 다 채워보겠습니다
그 순간에 파도가 어떻게
생겼는지를 알 수 있을 뿐입니다
그 순간에 파도가 어떻게
생겼는지를 알 수 있을 뿐입니다
파도가 움직이듯이 해보이면
해변가를 움직이듯 보입니다
파도가 움직이듯이 해보이면
해변가를 움직이듯 보입니다
파도가 움직이듯이 해보이면
해변가를 움직이듯 보입니다
이 그래프는 단순히 정지된
한순간의 모습을 포착했을 뿐입니다
이 그래프는 단순히 정지된
한순간의 모습을 포착했을 뿐입니다
이 그래프는 단순히 정지된
한순간의 모습을 포착했을 뿐입니다
어느 한 순간에 대해서 모든
수직 위치를 모아놓은 것입니다
어느 한 순간에 대해서 모든
수직 위치를 모아놓은 것입니다
그렇다면 방정식은
어떻게 생겼을까요?
수직 높이에 대한 방정식
위치들에 대한
함수여야 합니다
따라서 y는 적어도 위치 x에
대한 함수여야 합니다

Bulgarian: 
Означава, че ако
денят е хубав,
няма никакви вълни,
океанът, или езерото,
ще е с равна повърхност.
Но ако има вълни,
това ниво на водата може да е
по-високо от тази позиция
или по-ниско от позицията на нивото на водата.
Просто ще наречем тази позиция
на нивото на водата 0 –
там водата ще се намира,
ако няма вълни.
Правиш графика на това
и получаваш такава графика,
което всъщност е просто
моментна снимка.
Понеже това са височина
и хоризонтална позиция,
това всъщност е
просто снимка.
С други думи,
мога просто да запълня това с вода
и ще си кажа:
"О, да, така изглежда вълната
в този момент от времето."
Ако ти покажа
какво прави вълната,
тя пътува към брега ето така
и я виждаш как се движи –
това всъщност е тази графика.
Ако имаш височина и позиция,
имаш моментна снимка
на това как изглежда вълната
при всички хоризонтални позиции
в един определен момент.
Какво трябва да е
нашето уравнение?
Трябва да е уравнение за
височината на вълната,
което е поне
функция на позицията –
това е функция...

English: 
It means that if it was
a nice day out, right,
there was no waves whatsoever,
there'd just be a flat ocean or lake
or wherever you're standing.
But if there's waves, that
water level can be higher
than that position or lower
than that water level position.
We'll just call this
water level position zero
where the water would normally
be if there were no waves.
So you graph this thing and
you get this graph like this,
which is really just a snapshot.
Because this is vertical height
versus horizontal position,
it's really just a picture.
So in other words, I could
just fill this in with water,
and I'd be like, "Oh yeah,
that's what the wave looks like
"at that moment in time."
And if I were to show what the wave does,
it travels toward the shore like this
and you'd see it move,
so that's what this graph really is.
If you've got a height versus position,
you've really got a picture or a snapshot
of what the wave looks like
at all horizontal positions
at one particular moment in time.
And so what should our equation be?
It should be an equation
for the vertical height
of the wave that's at least
a function of the positions,
so this is function of.

Korean: 
따라서 y는 적어도 위치 x에
대한 함수여야 합니다
따라서 y는 적어도 위치 x에
대한 함수여야 합니다
그러면 어느 위치를 대입하던지
대응하는 높이가 나오게 됩니다
그러면 어느 위치를 대입하던지
대응하는 높이가 나오게 됩니다
x = 0 이라고 봅시다
방정식에서 값 3 이
나오게 됩니다
x에 0을 대입했을때
값 3 이 나오게 됩니다
x에 0을 대입했을때
값 3 이 나오게 됩니다
x에 1을 대입한다면
높이  0이 나옵니다
x에 1을 대입한다면
높이 0이 나옵니다
y 값이 3인 것입니다
또다시 x에 6을 대입한다면
y값이 -3이라고 할 것입니다
x에 어떤 값을 대입하던간에
그에 대응하는 높이가 나와야 합니다
그에 대응하는 높이가 나와야 합니다
이 방정식을 어떻게 세워야 할까요?
해봅시다
Y는 x에대한 함수일 것입니다
3과 -3 사이의 값을 가집니다
이를 진폭이라고 합니다
여기를 진폭 A라고 하면
A값보다 큰값이 없을 것입니다
이 경우 진폭이 3입니다
하지만 어느 파동에도 적용하기 위해서

Bulgarian: 
Това не е умножено по –
но това у трябва поне
да е функция на позицията,
така че да получа функция,
в която мога да въведа
всяка стойност на х, която искам.
Да кажем – х е равно на 0.
И това трябва да ми каже –
"да, това е при 3."
Това уравнение за вълната
трябва да ни даде 3,
когато въведа х = 0.
Когато въведа х = 1,
това трябва да ни даде,
че вълната е при височина 0,
трябва да ми даде
стойност на у от 0.
И ако въведа стойност на х
от 6 метра,
функцията трябва да ми каже,
че стойността на у е -3.
Без значение какво х въведа тук,
да кажем, 7,
това трябва да ми каже
каква е стойността на височината на вълната
при тази хоризонтална позиция.
Как трябва да изглежда
това уравнение?
Нека опитаме да разберем.
у, като функция на х,
трябва да е равно на –
трябва да не е по-голямо
от 3 или -3
и това се нарича  амплитуда.
Ако наречем това тук
амплитуда А,
това няма да е по-голямо
от тази амплитуда.
В този случай
амплитудата ще е 3,
но просто ще запиша амплитуда.

English: 
This isn't multiplied by,
but this y should at least
be a function of the position
so that I get a function
where I can plug in
any position I want.
Let's say x equals zero.
And it should tell me,
oh yeah, that's at three.
So this wave equation
should spit out three
when I plug in x equals zero.
When I plug in x equals one,
it should spit out, oh,
that's at zero height,
so it should give me a y value of zero,
and if I were to plug in
an x value of 6 meters,
it should tell me, oh yeah,
that y value is negative three.
So no matter what x I
plug in here, say seven,
it should tell me what
the value of the height
of the wave is at that
horizontal position.
So what would this equation look like?
Well, let's just try to figure it out.
Y should equal as a function of x,
it should be no greater
than three or negative three
and this is called the amplitude.
So if we call this here the amplitude A,
it's gonna be no bigger
than that amplitude,
so in this case the
amplitude would be three,
but I'm just gonna write
amplitude, so this is

Korean: 
진폭 A라고 표기하겠습니다
이제 모양을 보겠습니다
sin 혹은 cos 그래프 같습니다
둘 중 무엇일까요?
x가 0일때 최댓값을
가지기 때문에 cos 그래프입니다
x가 0일때 최댓값을
가지기 때문에 cos 그래프입니다
x가 0일때 최댓값을
가지기 때문에 cos 그래프입니다
x가 0일때 최댓값을
가지기 때문에 cos 그래프입니다
따라서 cos에다 무언가를
적은 형태일 것입니다
따라서 cos에다 무언가를
적은 형태일 것입니다
간단히 x를 쓰고 싶겠지만
그렇게는 안됩니다
간단히 x를 쓰고 싶겠지만
그렇게는 안됩니다
그냥 x만 쓰게 된다면
모든 파동을 묘사하기 어려울 것입니다
생각해 보세요
x만 쓰면 cos(x)는 2π마다 주기가 반복됩니다
x만 쓰면 cos(x)는 2π마다 주기가 반복됩니다
x만 쓰면 cos(x)는 2π마다 주기가 반복됩니다
x만 쓰면 cos(x)는 2π마다 주기가 반복됩니다
이 cos의 경우
4미터마다 리셋됩니다
이 cos의 경우 4미터마다 리셋됩니다
어떤 파동은 8 m마다 반복 될 수도 있고
또 다른 파동은 주기가
다를 수 있는 것입니다
또 다른 파동은 주기가
다를 수 있는 것입니다
몇 x m 마다 반복되는지를 보아
정확히 주기를 반영해야 합니다
몇 x m 마다 반복되는지를 보아
정확히 주기를 반영해야 합니다
몇 x m 마다 반복되는지를 보아
정확히 주기를 반영해야 합니다
x 하나로는 부족한 것입니다
2π마다 반복되기 때문입니다
2π마다 반복되기 때문입니다
그럼 무얼 해야 하냐고요?

Bulgarian: 
Това е обобщено уравнение,
което можеш да приложиш към всяка вълна.
И погледни формата на това.
Това е като графика
на синус или косинус.
Кое от тях?
Понеже при х = 0
тя започва при максимум,
ще кажа,
че това прилича
най-вече на графика на косинус,
понеже косинус от 0
започва при максимална стойност,
така че ще кажа,
че това е
като косинус от нещо.
Може да ти се иска
да запишеш просто х.
Но това няма
да свърши работа.
Ако тук просто запиша х,
това няма да е достатъчно обобщено,
че да опише всяка вълна.
Понеже, помисли,
ако просто имам х, косинус от х
ще се повтаря всеки път,
когато х стигне до 2π.
Всеки път, когато общата сума тук вътре
стигне до 2π,
косинусът ще се повтори.
Но погледни този косинус.
Той се повтаря след 4 метра.
А някоя друга вълна
може да се повтори след 8 метра,
а някоя друга вълна
може да се повтори
след различно разстояние.
Трябва да намеря как
тук да уточня
колко надалеч трябва да отидеш
в посока х,
за да се повтори вълната.
Само х няма
да свърши работа,
понеже ако имаш само х,
то винаги се повтаря след 2π.
Какво правя?

English: 
a general equation that you
could apply to any wave.
And then look at the shape of this.
This is like a sine or a cosine graph.
Which one is this?
Well, because at x equals zero,
it starts at a maximum, I'm gonna say
this is most like a cosine graph
because cosine of zero
starts at a maximum value,
so I'm gonna say that this is
like cosine of some stuff in here.
Now you might be tempted to just write x.
But that's not gonna work.
If I just wrote x in here,
this wouldn't be general
enough to describe any wave.
Because think about it,
if I've just got x, cosine
of x will reset every time
x gets to two pi.
So every time the total
inside here gets to two pi,
cosine resets.
But look at this cosine.
It resets after four meters.
And some other wave might
reset after eight meters,
and some other wave might reset
after a different distance.
I need a way to specify in here
how far you have to
travel in the x direction
for the wave to reset.
So x alone isn't gonna do it,
because if you've just got x,
it always resets after two pi.
So what do I do?

Bulgarian: 
Правя същото, което
направих при
простите трептящи системи (осцилатори).
И казвам, че това е 2π,
и деля – този път
не деля не периода.
Това не е
функция на времето,
поне все още не е.
Това не е функция на времето,
а на х.
Това няма да е периодът.
Това няма да е времето,
което е нужно,
за да започне тази функция 
да се повтаря.
Това всъщност ще е разстоянието,
което ще е нужно,
за да се повтори тази функция.
С други думи, това, което наричаме
дължина на вълната.
Разстоянието между два върха
се нарича дължина на вълната.
И го представяме с тази
гръцка буква ламбда.
Разстоянието, което е нужно на една вълна 
да започне да се повтаря в пространството,
е дължината на вълната.
На това ще разделим,
понеже това има
метри за мерни единици.
И после, накрая, ще умножим
ето тук по х.
По този начин,
ако започна при х = 0,
косинусът започва
при максимум,
ще получа 3.
Ако кажа, че моето х е изминало
цяла една дължина на вълната –
и в този случай това е 4 метра.
Ако измина 4 метра,
или една дължина на вълната,
след като въведа дължината на вълната
за х, тази дължина на вълната
ще се съкрати с тази
дължина на вълната.
Ще получа 2π и този косинус ще има 
същата стойност, както при x = 0,

English: 
I play the same game that we played
for simple harmonic oscillators.
And I say that this is two pi,
and I divide by not the period this time.
This is not a function of time,
at least not yet.
It's not a function of time.
This is just of x.
So this wouldn't be the period.
This would not be the time it takes
for this function to reset.
It would actually be the
distance that it takes
for this function to reset.
In other words, what
we call the wavelength.
So the distance between two
peaks is called the wavelength.
And we represent it with
this Greek letter lambda.
So the distance it takes
a wave to reset in space
is the wavelength.
That's what we would divide by,
because that has units of meters.
And then finally, we would
multiply by x in here.
That way, if I start at x equals zero,
cosine starts at a maximum,
I would get three.
If I say that my x has gone
all the way to one wavelength,
and in this case it's four meters.
If I go all the way at four
meters or one wavelength,
once I plug in wavelength
for x, that wavelength
would cancel this wavelength.
We'd get two pi and
this cosine would reset,

Korean: 
이전에 진동자 시간에 했던
똑같은 과정을 거치면 됩니다
이전에 진동자 시간에 했던
똑같은 과정을 거치면 됩니다
2π를 나눌것입니다
이번에는 시간이 아닙니다
아직까지는 이 함수는
시간에 대한 함수가 아닙니다
아직까지는 이 함수는
시간에 대한 함수가 아닙니다
시간에 대한게 아니라
오직 x에 대해서입니다
시간에 대한게 아니라
오직 x에 대해서입니다
주기가 반복되는 시간이 아니라
주기가 반복되는 거리입니다
주기가 반복되는 시간이 아니라
주기가 반복되는 거리입니다
주기가 반복되는 시간이 아니라
주기가 반복되는 거리입니다
주기가 반복되는 시간이 아니라
주기가 반복되는 거리입니다
주기가 반복되는 시간이 아니라
주기가 반복되는 거리입니다
이를 파장이라고 합니다
두 마루간 거리를
파장이라고 합니다
그리스어 람다 λ로 표기합니다
반복되는 주기의 거리가 파장인 것입니다
반복되는 주기의 거리가 파장인 것입니다
따라서 파장으로 나눕니다
m단위이기 때문입니다
마지막으로 x를 곱합니다
x가 0이면 cos이
최댓값을 가질 수 있습니다
x가 0이면 cos이
최댓값을 가질 수 있습니다
여기선 3을 갖겠습니다
만약 x가 한 파장을 지나가면
여기선 4 m입니다
만약 4 m 혹은 한 파장을
이동한다면
만약 그 x 갑을 대입한다면
그 파장이 취소될 것입니다
만약 그 x 갑을 대입한다면
그 파장이 취소될 것입니다

Korean: 
결국 2π가 되고 cos이
리셋되고 마는 것입니다
결국 2π가 되고 cos이
리셋되고 마는 것입니다
결국 2π가 되고 cos이
리셋되고 마는 것입니다
이 파동도 마찬가지라
파장마다 리셋될 것입니다
이 파동도 마찬가지라
파장마다 리셋될 것입니다
이 파동도 마찬가지라
파장마다 리셋될 것입니다
이 파동도 마찬가지라
파장마다 리셋될 것입니다
여기서도 같은 일이
일어나는 것입니다
그렇다면 이 파동방정식을 어떻게
이 그래프에 적용할 수 있을까요
그렇다면 이 파동방정식을 어떻게
이 그래프에 적용할 수 있을까요
이미 cos이 있으니 다행입니다
이미 cos이 있으니 다행입니다
이 지점에서
시작하기 때문입니다
여기서 시작해서 올라간다면
sin 그래프를 사용했지만
여기서 시작해서 올라간다면
sin 그래프를 사용했지만
이 그래프는 최댓값을 가짐으로
cos을 사용하겠습니다
우리 진폭 3 m를
A로 대체합시다
우리 진폭 3 m를
A로 대체합시다
y=0축 위로 3 m 까지
올라기기 때문입니다
y=0축 위로 3 m 까지
올라기기 때문입니다
cos을 나두고 2π를 유지하지만
람다는 그렇지 않습니다
cos을 나두고 2π를 유지하지만
람다는 그렇지 않습니다
우리 파징은 그냥 람다가 아닙니다
우리 파징은 그냥 람다가 아닙니다
실제 값을 적어야 합니다
마루와 마루간의 거리
즉 4m 를 작성하거나
골과 골 사이를 측정해
구할 수도 있습니다
골과 골 사이를 측정해
구할 수도 있습니다
골과 골 사이를 측정해
구할 수도 있습니다
어떻게 측정하든 파장은 4 m입니다

English: 
because once the total
inside becomes two pi,
the cosine will reset.
And that's what happens for this wave.
It should reset after every wavelength.
You go another wavelength, it resets.
Another wavelength, it resets.
And that's what would happen in here.
So how would we apply this wave equation
to this particular wave?
Well, let's take this.
It's already got cosine, so that's cool
because I've got this here.
You could use sine if your
wave started at this point
and went up from there,
but ours start at a maximum,
so we'll use cosine.
So we'll say that our
amplitude, not just A,
our amplitude happens to be three meters
because our water gets
as high as three meters
above the equilibrium level.
And we'll leave cosine in here.
The two pi stays, but the lambda does not.
Our wavelength is not just lambda.
That's just too general.
We gotta write what it is,
and it's the distance from peak to peak,
which is four meters,
or you could measure it
from trough to trough, or
you could call these valleys.
Valley to valley, that'd
also be four meters.
Regardless of how you measure it,

Bulgarian: 
понеже след като стойността тук вътре 
стане 2π,
косинусът ще има същата стойност 
както при x = 0.
И това се случва
за тази вълна.
То трябва да се повтаря след всяка една 
дължина на вълната.
Изминаваш още една дължина на вълна, 
това се повтаря.
Друга дължина на вълна,
това се повтаря.
И това ще се случи тук.
Как ще приложим това
уравнение на вълната
към точно тази вълна?
Нека вземем това.
Вече има косинус,
така че това е добре,
понеже имам това тук.
Можеш да използваш синус,
ако вълната ти започваше от тази точка
и оттук отиваше нагоре,
но нашата започва от максимум,
така че ще използваме косинус.
Ще кажем, че амплитудата ни
е 3 метра,
понеже нашата вълна
става 3 метра висока
над равновесното положение.
И ще оставим косинус тук.
Това 2π остава,
но ламбда не остава.
Дължината на вълната
не е просто ламбда.
Това е
твърде обобщено.
Трябва да запишем
какво е това
и това е разстоянието
от връх до връх,
което е 4 метра, или можеш да го измериш от 
от дол до дол.
От дол до дол
това също ще е 4 метра.
Без значение от това
как го измерваш,

Bulgarian: 
дължината на вълната
е 4 метра.
И какво ще въведа за х?
Не въвеждам нищо,
понеже искам функция.
Това е функция на х.
Имам предвид, мога да въведа
стойности за х.
Всъщност нека го направим.
Да видим дали
тази функция работи.
Ако го оставя просто като х,
това е функция,
която ми казва височината на вълната 
при всяка стойност на х.
Но трябва да можем
да проверим това.
Да проверим дали
върши работа.
Нека х да е равно на 0.
Ако въведа 0 за х,
какво ми казва тази функция?
Казва ми, че имам косинус от 0.
И знам, че косинус
от 0 е просто 1.
Казва ми, че цялата тази функция
ще е равна на 3 метра
и това е вярно.
Височината на тази вълна
при х = 0...
При х = 0, височината на
вълната е 3 метра.
Това проработи.
Нека пробваме
още един пример.
Да кажем, че въведем
хоризонтална позиция от 2 метра.
Ако въведа 2 метра тук,
а после въведа 2 метра тук,
какво получавам?
Това ще е 3 метра
по косинус от –
2 по 2 е 4, върху 4, е 1 –

Korean: 
어떻게 측정하든 파장은 4 m입니다
x는 무얼로 바꿀까요?
안바꿉니다 함수이기 때문이죠
안바꿉니다 함수이기 때문이죠
물론 여기다 값을 대입합니다
대입해봅시다
함수가 잘 작동하는지 확인합시다
x를 나두면 어느 위치에서
수직 높이를 나타내는 함수가 됩니다
x를 나두면 어느 위치에서
수직 높이를 나타내는 함수가 됩니다
테스트 해봅시다
테스트 해봅시다
x에 0을 대입해 봅시다
x에 0을 대입해 봅시다
cos(0)이 되고 이 값은 1임으로
전체 함숫값은 3이 됩니다
cos(0)이 되고 이 값은 1임으로
전체 함숫값은 3이 됩니다
cos(0)이 되고 이 값은 1임으로
전체 함숫값은 3이 됩니다
cos(0)이 되고 이 값은 1임으로
전체 함숫값은 3이 됩니다
정확한 값입니다
x = 0일때 이 파동의 높이는
3m가 맞습니다
x = 0일때 이 파동의 높이는
3m가 맞습니다
정확히 값이 산출됩니다
한번 더 해봅시다
이번에는 x에 2를 대입해봅시다
여기다 2를 대입하면
여기도 2를 대입하게 됩니다
무슨 값이 나오는가요?
3과 cos 값을 곱한 값입니다
2곱하기 2는 4고 다시
4로 나누면 1입니다

English: 
the wavelength is four meters.
And then what do I plug in for x?
I don't, because I want a function.
This is a function of x.
I mean, I can plug in values of x.
Actually, let's do it.
Let's see if this function works.
If I leave it as just x, it's a function
that tells me the height of
the wave at any point in x.
But we should be able to test it.
Let's test if it actually works.
So let's take x and
let's just plug in zero.
So if I plug in zero for x,
what does this function tell me?
It tells me that the cosine
of all of this would be zero.
And I know cosine of zero is just one.
So tell me that this whole
function's gonna equal
three meters, and that's true.
The height of this wave at x equals zero,
so at x equals zero, the height
of the wave is three meters.
So that one worked.
Let's try another one.
Let's say we plug in a horizontal
position of two meters.
If I plug in two meters over here,
and then I plug in two meters over here,
what do I get?
This is gonna be three
meters times cosine of,
well, two times two is
four, over four is one,

English: 
times pi, it's gonna be cosine of just pi.
And the cosine of pi is negative one.
So I'm gonna get negative
three out of this.
Negative three meters, and that's true.
The height of this wave at two meters
is negative three meters.
So this function's telling
us the height of the wave
at any horizontal position
x, which is pretty cool.
However, you might've spotted a problem.
You might be like, "Wait a
minute, that's fine and all,
"but this is for one moment in time.
"This wave's moving, remember?"
This whole wave moves toward the shore.
So at a particular moment in time,
yeah, this equation might give
you what the wave shape is
for all values of x,
but if I wait just a moment, boop,
now everything's messed up.
Now, at x equals two, the
height is not negative three.
And at x equals zero, the height
is no longer three meters.
It only goes up to here now.
So what do we do?
How do we describe a wave
that's actually moving
to the right in a single equation?
Well, it's not as bad as you might think.
Let me get rid of this
Let's clean this up.
We're really just gonna
build off of this function
over here.

Korean: 
따라서 당연히 값은 π입니다
당연히 cos(π)는 -1이 됩니다
따라서 결국 -3이 나옵니다
-3 m인 것이다 정확한 값입니다
위치 2m에서 이 파동의 높이는
-3 m인 것이다 정확한 값입니다
이 함수는 어떤 위치 x에서든
파동의 높이를 알려줍니다
이 함수는 어떤 위치 x에서든
파동의 높이를 알려줍니다
하지만 무언가 의아할 수 있습니다
당신은 이 파동이 순간만을
보여주기 때문에
당신은 이 파동이 순간만을
보여주고
당신은 이 파동이 순간만을
보여주고
실제 파동은 움직이고 있지
않냐며 궁금해 할 수 있습니다
따라서 한 순간을 봤을땐
이 함수가 모든 x값에 대한
수직 높이를 알려 줄 수 있습니다
이 함수가 모든 x값에 대한
수직 높이를 알려 줄 수 있습니다
하지만 이렇게 한다면 뿝!
모든게 망가졌습니다
x가 2일때
높이는 더이상 -3이 아니고
x가 0일때
높이는 더이상 3이 아닙니다
여기까지 밖에 안갑니다
그렇다면 어떻할까요?
어떻게 하면 하나의 방정식으로
움직이는 파동을 표현할까요?
어떻게 하면 하나의 방정식으로
움직이는 파동을 표현할까요?
생각만큼 어렵지는 않습니다
우선 이걸 지우겠습니다
정리좀 하겠습니다
미리 작성한 함수를 바탕으로
고쳐나가겠습니다
미리 작성한 함수를 바탕으로
고쳐나가겠습니다

Bulgarian: 
по π, това ще е
косинус от π.
А косинус от π е -1.
От това ще получа -3.
-3 метра и това е вярно.
Височината на тази вълна
при 2 метра
е -3 метра.
Тази функция ни дава
височината на вълната
при всяка стойност на х,
което е доста готино.
Но може би
забеляза един проблем.
Може би си каза:
Чакай малко, това е добре,
но това е за
един момент във времето.
Но тази вълна се движи,
нали си спомняш?
Цялата вълна се движи
към брега.
Тоест в определен
момент на времето,
да, това уравнение може да ти даде
каква е формата на вълната
за всички стойност на х,
но ако просто
изчакам един момент,
сега всичко е объркано.
Сега при х = 2, височината
не е -3.
При х = 0 височината вече
не е 3 метра.
Тя стига само дотук.
Какво правим?
Как да опишем вълна,
която се движи надясно,
в едно единствено уравнение?
Това не е толкова зле,
колкото може да си помислиш.
Нека се отърва от това.
Нека поразчистя това.
Ще надстроим над тази
функция тук.

English: 
What I really need is a wave
equation that's not only
a function of x, but that's
also a function of time.
So this function up here has
to not just be a function of x,
it's got to also be a function of time
so that I could plug in
any time at any position,
and it would tell me what the value
of the height of the wave is.
So how do I get the
time dependence in here?
Well, I'm gonna ask you to remember,
if you add a phase constant in here.
Remember, if you add a number
inside the argument cosine,
it shifts the wave.
In fact, if you add a
little bit of a constant,
it's gonna take your wave,
it actually shifts it to the left.
So we're not gonna want to add.
If we've got a wave going to the right,
we're gonna want to subtract
a certain amount of shift in here.
But subtracting a certain
amount, so that's cool,
because subtracting a certain
amount shifts the wave
to the right.
But if I just had a
constant shift in here,
that wouldn't do it.
Like, the wave at the
beach does not just move
to the right and then boop it just stops.
It just keeps moving.
We need a wave that keeps on shifting.
So you might realize if you're clever,
you could be like, "Wait, why don't I just

Korean: 
x에 대해서만 반영하는 함수가
아니라 시간도 반영되야 합니다
x에 대해서만 반영하는 함수가
아니라 시간도 반영되야 합니다
따라서 이 함수는 x뿐만아니라
시간에 대한 함수이기도 해야합니다
따라서 이 함수는 x뿐만아니라
시간에 대한 함수이기도 해야합니다
어느 시간이든지 위치를 대입하면
파동의 위치를 알아낼 수 있게 됩니다
어느 시간이든지 위치를 대입하면
파동의 위치를 알아낼 수 있게 됩니다
어느 시간이든지 위치를 대입하면
파동의 위치를 알아낼 수 있게 됩니다
시간은 어떻게 반영시킬까요?
알아 두어야 하는게 있습니다
이곳에 상수를 넣는다면
다시말해 cos 함수에 상수를
넣게되면 그래프가 평행이동합니다
다시말해 cos 함수에 상수를
넣게되면 그래프가 평행이동합니다
실제로 상수를 넣어보면 파동이
왼쪽으로 이동함을 알 수 있습니다
실제로 상수를 넣어보면 파동이
왼쪽으로 이동함을 알 수 있습니다
실제로 상수를 넣어보면 파동이
왼쪽으로 이동함을 알 수 있습니다
따라서 단순히 수를 더하면 안됩니다
우측으로 파동을 움직이게 하려면
원하는 만큼의 수를 빼야합니다
원하는 만큼의 수를 빼야합니다
원하는 만큼 우측으로 이동시키는
방법을 알게됐습니다
원하는 만큼 우측으로 이동시키는
방법을 알게됐습니다
원하는 만큼 우측으로 이동시키는
방법을 알게됐습니다
하지만 그냥 단순상수만을 대입하면
충분하지 않습니다
하지만 그냥 단순상수만을 대입하면
충분하지 않습니다
해변가의 파도는 움직이다
멈추지는 않습니다
해변가의 파도는 움직이다
멈추지는 않습니다
계속 움직일 뿐입니다
계속 움직이는 파동이 필요합니다
좀 똑똑하다면 알아차렸을 것입니다

Bulgarian: 
Трябва ми уравнение за вълна,
което не само е функция на х,
но и също е
функция на времето.
Тази функция тук горе трябва
не само да е функция на х,
но трябва и да е
функция на времето,
така че да мога да въведа
всякакви стойности за време и за позиция
и това ще ми каже
каква е стойността на височината на вълната.
Как да получа зависимостта
от времето тук?
Спомни си,
ако добавя един
фазов параметър тук...
Спомни си, ако добавиш число
вътре в аргумента на косинуса,
то премества вълната.
Всъщност ако добавиш
малък параметър,
ще я премества наляво.
Така че не искаш
да добавяш.
Ако вълната се движи надясно,
искаме да извадим.
Но ако просто имам
постоянна промяна тук,
това няма да свърши работа.
Вълната на плажа не просто се движи
и после спира.
Тя продължава да се движи.
Трябва ни вълна,
която продължава да се премества.
Ако се замислиш,
може да осъзнаеш,

English: 
"make this phase shift depend on time?
"That way, as time keeps increasing,
the wave's gonna keep on
shifting more and more."
So if this wave shift
term kept getting bigger
as time got bigger,
your wave would keep
shifting to the right.
You'd have an equation
that describes a wave
that's actually moving,
so what would you put in here?
It might seem daunting.
You might be like, "Man,
that's gonna be complicated.
"How do we figure that out?"
But it's not too bad, because
just like the wavelength
is the distance it takes
for the wave to reset,
there's also something called the period,
and we represent that with a capital T.
And the period is the time it takes
for the wave to reset.
So if I wait one whole period,
this wave will have moved in such a way
that it gets right back to
where you couldn't really tell.
It looks like the exact
same wave, in other words.
So we've showed that over here.
Let's say you had your water wave up here.
And I take this wave.
If you wait one whole period,
the wave will have shifted
right back and it'll look
like it did just before.

Korean: 
평행이동을 시간에 따라
움직에게 하면 되는게 아닌가?
평행이동을 시간에 따라
움직에게 하면 되는게 아닌가요?
시간이 지나갈 수록 파동이 계속
움직일 수 있게 말입니다
시간이 지나갈 수록 파동이 계속
움직일 수 있게 말입니다
파동이 이동하는 정도가 시간에
따라 커지고 커지는 것입니다
파동이 이동하는 정도가 시간에
따라 커지고 커지는 것입니다
당신의 파동은 계속 우측으로
이동할 것입니다
실제로 움직이는 파동을
식으로 표현한 것입니다
실제로 움직이는 파동을
식으로 표현한 것입니다
여기다 무엇을 대입할까요?
좀 힘들어보일 수 있겠습니다
너무 복잡해보인다고
생각할 수 있습니다
어떻게 하면 해결 할 수 있을까요
너무 어렵지는 않다 파장의 길이는
파동이 리셋되는 거리와 같습니다
너무 어렵지는 않다 파장의 길이는
파동이 리셋되는 거리와 같습니다
주기라는 것도 있습니다
주기는 문자 T로 표현됩니다
주기는 파동이 리셋되는데
걸리는 시간을 의미합니다
주기는 파동이 리셋되는데
걸리는 시간을 의미합니다
따라서 하나의 주기를 기다리면
파동은 이전과 구별이 안되는
위치로 이동해 있을 것입니다
파동은 이전과 구별이 안되는
위치로 이동해 있을 것입니다
이전과 동일한 파동같아 보입니다
한번 직접 해보겠습니다
처음에 파동이 여기 있었고
이 파동을 한번의 주기가
지나갈만큼 기다린다면
이 파동을 한번의 주기가
지나갈만큼 기다린다면
파동은 원래의 모양으로
이동해 있을 것입니다

Bulgarian: 
може да си кажеш:
Защо просто не направя така,
че преместването на тази фаза
да зависи от времето?
По този начин,
докато времето се увеличава,
вълната ще продължи да се премества
все повече и повече.
Ако този член за преместване на вълната
продължава да става по-голям,
докато времето се увеличава,
вълната ще продължи
да се премества надясно.
Ще имаш уравнение,
което описва една вълна,
която всъщност се движи.
Какво ще въведеш тук?
Може да изглежда страшно.
Може да си кажеш:
Това ще е сложно.
Как да открием това?
Но това не е твърде зле,
понеже това,
точно както дължината на вълната
е времето, което е нужно
на вълната да се повтори,
има също и нещо,
наречено период,
и представяме това
с главно Т.
И периодът е времето, необходимо на вълната 
да започне да се повтаря.
Ако чакам един цял период,
вълната ще се е преместила
по такъв начин,
че всъщност ще изглежда 
като точно същата вълна.
Показахме това тук.
Да кажем, че вълната
беше тук горе.
И взимам тази вълна.
Ако изчакаш един цял период,
вълната ще се е преместила обратно
и ще изглежда точно както
изглеждаше преди.

Korean: 
파도가 해변가로 움직이고
눈을 한번의 주기동안 감았다 뜨면
파도가 해변가로 움직이고
눈을 한번의 주기동안 감았다 뜨면
파동은 동일해 보일 것입니다
이를 실제로 사용해봅시다
우린 이 함수가 파장만 보고
리셋되는 것이 아니라
주기에 따라서도 리셋되어야 합니다
어떻게 하면 표현할 수 있을까요?
동일한 방법을 사용하면 됩니다
단순히 시간만 대입하면 안됩니다
2π를 주기로 나누고 시간으로
곱할 것입니다
2π를 주기로 나누고 시간으로
곱할 것입니다
한 파장만큼 부두를 걸어간다면
동일한 높이를 볼 수 있습니다
한 파장만큼 부두를 걸어간다면
동일한 높이를 볼 수 있습니다
이게 2π가 되기 때문입니다
한 주기를 기다리면
마찬가지로 이게 2π가 됩니다
한 주기를 기다리면
마찬가지로 이게 2π가 됩니다
다시 리셋되는 것입니다
이것이 파동방정식입니다
좀 일반화 할 수 있습니다
코sin을 sin으로 바꿔도 됩니다
만약 sin으로 더 잘 표현된다면
만약 sin으로 더 잘 표현된다면
예를들어 아래에서
위로 올라간다면
sin을 사용하는게
나을 수 있습니다
그리고 이 음수 즉 상수를 뺀것이
파동을 오른쪽으로 움직이게 했습니다
그리고 이 음수 즉 상수를 뺀것이
파동을 오른쪽으로 움직이게 했습니다
그리고 이 음수 즉 상수를 뺀것이
파동을 오른쪽으로 움직이게 했습니다

Bulgarian: 
Цялата вълна се движи към брега.
Ако затвориш очите си
и ги отвориш един период по-късно,
вълната изглежда напълно същата.
Ще използвам
този факт тук горе.
Нужно ни е функцията да се повтаря 
не просто след една дължина на вълната.
Нужно ни е тя да се повтаря
и след един период.
Как да представим това?
Правим същото нещо,
Казваме си: Добре,
не мога просто да поставя времето тук.
Това, което ще направя,
е да поставя 2π върху периода, главно Т,
и после умножавам по времето.
По този начин, точно както всеки път х стане кратно
на една дължина на вълната,
виждаме същата височина.
Всеки път, когато изчакаме
един цял период,
това става 2π,
и цялото това нещо ще се повтаря отново.
Това е уравнението на вълната
и предполагам, че можем да направим
това малко по-обобщено.
Този косинус можеше да е синус.
Ако получиш вълна,
която бива по-добре описана със синус,
може би започва тук
и отива нагоре,
може да искаш
да използваш синус.
И отрицателният вариант
кара тази вълна да се премести надясно,
можеш да използваш
"+" или "-",

English: 
So the whole wave is
moving toward the beach.
If you close your eyes, and
then open them one period later,
the wave looks exactly the same.
So I'm gonna use that fact up here.
We need this function to reset
not just after a wavelength.
We need it to reset
after a period as well.
So how do we represent that?
We play the exact same game.
We say that, all right, I
can't just put time in here.
What I'm gonna do is I'm gonna put two pi
over the period, capital T, and
then I multiply by the time.
That way, just like every time
x went through a wavelength,
every time we walk one
wavelength along the pier,
we see the same height,
because this becomes two pi.
Every time we wait one whole period,
this becomes two pi,
and this whole thing is gonna reset again.
So this is the wave equation,
and I guess we could make
it a little more general.
This cosine could've been sine.
So if you end up with a
wave that's better described
with a sine,
maybe it starts here and goes up,
you might want to use sine.
And the negative, remember
the negative caused this wave
to shift to the right,
you could use negative or positive

Korean: 
그리고 이 음수 즉 상수를 뺀것이
파동을 오른쪽으로 움직이게 했습니다
만약 여기에 상수를 더한다면
좌측으로 이동시킬 것입니다
좌측으로 움직이는 파동을
표현할 수 있는 것입니다
좌측으로 움직이는 파동을
표현할 수 있는 것입니다
좀더 따지져보면 여기에 상수를 더해
조금 평행이동 시킬 수 있습니다
좀더 따지져보면 여기에 상수를 더해
조금 평행이동 시킬 수 있습니다
좀더 따지져보면 여기에 상수를 더해
우측으로 조금 이동 시킬 수 있습니다
좀더 따지져보면 여기에 상수를 더해
우측으로 조금 이동 시킬 수 있습니다
그렇다면 그래프가 cos이나
sin처럼 시작하는 것이 아니라
그렇다면 그래프가 cos이나
sin처럼 시작하는 것이 아니라
약간 이동해 시작하는 파동을
표현할 수 있습니다
조금 옆으로 이동 시키는 것입니다
하지만 우리의 파동은
최댓값에서 시작했음으로
하지만 우리의 파동은
최댓값에서 시작했음으로
걱정할 필요가 없습니다
이동시킬 필요가 없는 것입니다
이게 전부다
이것이 바로 파동방정식입니댜
바로 우리가 원한 함수입니다
어느 시간 T 에서든  위치 x의
파동의 수직 높이를 알려줍니다
어느 시간 T 에서든  위치 x의
파동의 수직 높이를 알려줍니다
어느 시간 T 에서든  위치 x의
파동의 수직 높이를 알려줍니다
어느 시간 T 에서든  위치 x의
파동의 수직 높이를 알려줍니다
이 함수를 우리의
파동에 적용해 봅시다
이 함수를 우리의
파동에 적용해 봅시다
이걸 다 지우겠습니다
이 식은 어느 한 순간의
파동을 표현한 것입니다
이 식은 어느 한 순간의
파동을 표현한 것입니다
이를 부두에서 찍은
사진이라고 생각한다면

English: 
because it could shift
right with the negative,
or if you use the positive,
adding a phase shift term shifts it left.
So a positive term up
here would describe a wave
moving to the left
and technically speaking,
you could make it
just slightly more general
by having one more
constant phase shift term
over here to the right.
If we add this, then we
could take into account
cases that are weird where
maybe the graph starts like here
and neither starts as a sine or a cosine.
You'd have to draw it
shifted by just a little bit.
But in our case right here,
you don't have to worry about it
because it started at a maximum,
so you wouldn't have to
have that phase shift.
And this is it.
This is the wave equation.
This is what we wanted:
a function of position in time
that tells you the height of the wave
at any position x, horizontal position x,
and any time T.
So let's try to apply this formula
to this particular wave
we've got right here.
So I'm gonna get rid of this.
This was just the expression for the wave
at one moment in time.
So maybe this picture that we
took of the wave at the pier

Bulgarian: 
понеже ще се премести надясно,
ако използваш "-",
или ако използваш "+",
добавянето на член за преместване 
на фазата премества това наляво.
Един положителен член тук горе
ще опише една вълна,
която се движи наляво.
И технически казано,
можеш да го направиш
малко по-обобщено,
като сложиш още един член-константа
за преместване на фазата
ето тук надясно.
Ако добавим това,
тогава ще вземем предвид случаи,
които са странни, при които може би
графиката започва ето така
и не започва нито като синус,
нито като косинус.
Ще трябва да я начертаеш
преместена само с малко.
Но в нашия случай тук
не е нужно да се тревожиш за това,
понеже започна при максимум,
така че няма да е нужно
да имаш това фазово отместване.
И това е.
Това е уравнението на вълната 
(или "вълново уравнение").
Това искахме –
функция на позицията и на времето,
която ти дава
височината на вълната
при всяка стойност на х
и всяка стойност на времето t.
Нека опитаме да приложим
тази формула
към тази определена вълна,
която получихме ето тук.
Ще се отърва от това.
Това беше просто изразът
за тази вълна
в един момент във времето.
Може би тази момента снимка, която направихме
на вълната на кея,

English: 
was at the moment, let's call
it T equals zero seconds.
So at T equals zero seconds,
we took this picture.
That's what the wave looks like,
and this is the function that describes
what the wave looks like
at that moment in time,
but we're gonna do better now.
Now we're gonna describe
what the wave looks like
for any position x and any time T.
So let's do this.
What would the amplitude be?
That's easy, it's still three.
The wave never gets any higher than three,
never gets any lower than negative three,
so our amplitude is still three meters.
And since at x equals
zero and T equals zero,
our graph starts at a maximum,
we're still gonna want to use cosine.
So we come in here, two pi x over lambda.
Well, the lambda is still a lambda,
so a lambda here is still four meters,
because it took four meters
for this graph to reset.
You had to walk four meters along the pier
to see this graph reset.
That's a little misleading.
I mean, you'd have to run really fast.
The wave's gonna be
moving as you're walking.
So I should say, if
you're standing at zero
and a friend of yours is standing at four,
you would both see the same height

Bulgarian: 
беше в момента, да го наречем
t = 0 секунди.
При t = 0 секунди
направихме тази снимка.
Така изглежда вълната
и това е функцията,
която описва
как изглежда тази вълна
в този момент във времето,
но сега ще се справим по-добре.
Ще опишем как
изглежда вълната
за всяка стойност на х
и на времето t.
Нека направим това.
Каква ще е амплитудата?
Това е лесно, все още е 3.
Вълната никога не става
по-висока от 3,
никога не става по-ниска
от -3,
така че амплитудата ни
все още е 3 метра.
И след като при х = 0 и t = 0
графиката ни започва
при максимум,
все още ще искаме
да използваме косинус.
Идваме ето тук,
2πх върху ламбда.
Ламбда все още е ламбда,
тоест ламбда тук
все още е 4 метра.
Трябваше да изминеш
4 метра по кея,
за да видиш повторение.
Това е малко подвеждащо.
Имам предвид, ще трябва
да бягаш много бързо.
Вълната ще се движи,
докато вървиш.
Трябва да кажа,
ако стоиш на 0,
а твой приятел стои на 4,
и двамата ще видите
същата височина,

Korean: 
T를 0이라고
생각할 수 있습니다
T가 0일때 이 사진이
이렇게 생겼다면
T가 0일때 이 사진이
이렇게 생겼다면
이 함수는 그 순간에 파동의
모양을 표현한 것입니다
이 함수는 그 순간에 파동의
모양을 표현한 것입니다
하지만 이젠 더
좋은 방법이 있습니다
이젠시간 T와 위치 x에서의
파동의 모양을 알 수 있습니다
이젠시간 T와 위치 x에서의
파동의 모양을 알 수 있습니다
해봅시다
최댓값은 아직 3입니다
최댓값은 아직 3입니다
파동은 3보다 커지지는 않고
-3보다 작아지지도 않습니다
파동은 3보다 커지지는 않고
-3보다 작아지지도 않습니다
따라서 진폭은 아직 3 m입니다
그리고 x와 T가 모두 0일때
최댓값으로 시작하기 때문에
이 그래프는 최댓값에서
시작하기 때문에
cos을 사용하는게 낮습니다
2π를 파장으로 나눕시다
파장은 아직 4 m입니다
파장은 아직 4 m입니다
4 m에 그래프가
리셋되기 때문입니다
부두를 따라 4 m를 걸으면
그래프가 리셋되는 것입니다
부두를 따라 4 m를 걸으면
그래프가 리셋되는 것입니다
조금 힘들어 보일 수 있습니다
좀 빨리 뛰어야 할 것입니다
걷는동안 파도가 움직이기 때문입니다
그렇다면 당신이 지점 0에 서고
친구가 지점 4에 서있는다면
그렇다면 당신이 지점 0에 서고
친구가 지점 4에 서있는다면
4 m에 파도가 리셋되므로
둘다 같은 높이를 보게됩니다

Korean: 
4 m에 파도가 리셋되므로
둘다 같은 높이를 보게됩니다
더해야 할까 빼야 할까요?
파도가 우측으로 움직임으로
이부분은 빼는 것이 맞습니다
파도가 우측으로 움직임으로
이부분은 빼는 것이 맞습니다
추가로 이동시킬 필요도 없습니다
완벽한 cos으로
시작하기 때문입니다
이상한 지점에서 시작하지 않습니다
그렇다면 주기는 어떻게 알까요?
정보가 하나 더 필요합니다
주기를 바로 알려주면 상관없지만
보통 문제들은 좀더 어렵습니다
이 파동이 우측으로 0.5 m/s로
이동한다고 할 수 있습니다
이 파동이 우측으로 0.5 m/s로
이동한다고 할 수 있습니다
문제가 속도를 제시하고 시간과 위치에
대한 파동방정식을 세우라고 한다면
문제가 속도를 제시하고 시간과 위치에
대한 파동방정식을 세우라고 한다면
문제가 속도를 제시하고 시간과 위치에
대한 파동방정식을 세우라고 한다면
주기를 찾는 것을
어려워 할 것입니다
주기를 찾는 것을
어려워 할 것입니다
파동의 속도는 파장*진동수나
파장/주기로 나타낼 수 있습니다
파동의 속도는 파장*진동수나
파장/주기로 나타낼 수 있습니다
파동의 속도는 파장*진동수나
파장/주기로 나타낼 수 있습니다
파동의 속도는 파장*진동수나
파장/주기로 나타낼 수 있습니다
주기를 구할 수 있는 것입니다
파동의 주기를 표현하자면
파동의 속도와 파장을
안다고 하면
파동의 속도와 파장을
안다고 하면
파동의 주기는 파장/속도입니다
파동의 주기는 파장/속도입니다
우리의 파장은 4m였고 속도는
0.5 m/s라고 한다면

English: 
because the wave resets after four meters.
Would we want positive or negative?
Since this wave is moving to the right,
we would want the negative.
I wouldn't need a phase shift term
because this starts as a perfect cosine.
It doesn't start as some
weird in-between function.
The only question is what
do I plug in for the period?
So I would need one more
piece of information.
If I'm told the period, that'd be fine.
But sometimes questions
are trickier than that.
Maybe they tell you this wave
is traveling to the right
at 0.5 meters per second.
Let's say that's the wave speed,
and you were asked, "Create an equation
"that describes the wave as a
function of space and time."
So you'd do all of this,
but then you'd be like,
how do I find the period?
We'd have to use the fact that, remember,
the speed of a wave is either written as
wavelength times frequency,
or you can write it as
wavelength over period.
So I can solve for the period,
and I can say that the period of this wave
if I'm given the speed and the wavelength,
I can find the wavelength on this graph.
I'd say that the period of the wave
would be the wavelength
divided by the speed.
So our wavelength was four
meters, and our speed,

Bulgarian: 
понеже вълната се повтаря
след 4 метра.
"+" или "-" ще искаме?
Тъй като тази вълна се движи надясно,
ще искаме "-".
Няма да ми трябва член
за преместване на фазата,
понеже това започна като
перфектен косинус.
Единственият въпрос е какво
въвеждам за периода.
Ще ми трябва още
малко информация.
Ако ми кажат периода,
това ще е чудесно.
Но понякога въпросите
са по-сложни от това.
Може би ти казват, че тази вълна
се движи надясно
с 0,5 метра в секунда.
Да кажем, че това е
скоростта на вълната и ти кажат:
Създай уравнение, което описва вълната като
функция на пространството и времето.
Правиш всичко това,
но после ще се зачудиш
как да намериш периода.
Ще трябва да използваме факта,
че записваме скоростта на една вълна или като дължината на вълната по честотата,
или като дължината на вълната
върху периода.
Мога да намеря периода
и мога да кажа,
че периодът на тази вълна,
ако ми дадат скоростта
и дължината на вълната,
мога да намеря дължината
на вълната на тази графика.
Ще кажа, че периодът на вълната
ще е дължината на вълната, 
разделен на скоростта.
Нашата дължина на вълната
беше 4 метра,

Bulgarian: 
а скоростта –
да речем, че са ни казали,
че е 0,5 метра в секунда –
ще ни даде период
от 8 секунди.
Ще трябва да въведем 8 секунди
тук за периода.
И готово.
Това е уравнението ми
за тази вълна.
Това малко уравнение
е чудесно.
То описва височината
на тази вълна
при всички стойности на х и на t.
С други думи, мога
да въведа 3 метра за х
и 5,2 секунди за времето.
И това щеше да ми каже
каква е височината на тази вълна
на 3 метра
при време 5,2 секунди.
Което е удивително.
Да обобщим, това е 
уравнението на вълната,
което описва
височината на вълната
за всички стойности на х и на времето t.
Можеш да използваш знака за минус,
ако вълната
се движи надясно,
и знака за плюс, ако вълната
се движи наляво.

English: 
let's say we were just told
that it was 0.5 meters per second,
would give us a period of eight seconds.
So we'd have to plug in
eight seconds over here
for the period.
And there it is.
That's my equation for this wave.
This describes, this
little equation is amazing.
It describes the height of this wave
at any position x and any time T.
So in other words, I could
plug in three meters for x
and 5.2 seconds for the time,
and it would tell me, "What's
the height of this wave
"at three meters at the time 5.2 seconds?"
Which is pretty amazing.
So recapping, this is the wave equation
that describes the height of the wave
for any position x and time T.
You would use the negative sign
if the wave is moving to the right
and the positive sign if the
wave was moving to the left.

Korean: 
우리의 파장은 4m였고 속도는
0.5 m/s라고 한다면
우리의 파장은 4m였고 속도는
0.5 m/s라고 한다면
주기가 8 s임을 알 수 있습니다
따라서 주기 8을
식에 대입할 수 있습니다
따라서 주기 8을
식에 대입할 수 있습니다
다 마쳤습니다
이 파동에 대한 방정식입니다
이 작은 식은 대단합니다
어느 위치 x 시간 T에서든지
파동의 높이를 알려줄 수 있습니다
어느 위치 x 시간 T에서든지
파동의 높이를 알려줄 수 있습니다
예를 들어 x에다 3 m를
5.2 s를 T에다 대입한다면
예를 들어 x에다 3 m를
5.2 s를 T에다 대입한다면
5.2 s일때 3 m 지점에서의
파동의 높이를 알려줄 것입니다
5.2 s일때 3 m 지점에서의
파동의 높이를 알려줄 것입니다
멋집니다
정리하자면 이 파동방정식은
어느 위치 x와 시간 T에서든지
정리하자면 이 파동방정식은
어느 위치 x와 시간 T에서든지
파동의 높이를 알려줍니다
파동이 오른쪽으로 움직인다면
음의 부호를 사용하고
왼쪽으로 움직이면
양의 부호를 붙이면 됩니다
왼쪽으로 움직이면
양의 부호를 붙이면 됩니다
커넥트 번역 봉사단 | 김도근
