
English: 
- So, check out this problem.
You've got a 12 kilogram
mass sitting on a table,
and on the left hand
side it's tied to a rope
that passes over a pulley
and that rope gets tied
to a three kilogram mass.
And then on the right side
of this 12 kilogram box,
you've got another rope
and that rope passes over
another pulley on the right
and is tied to the five
kilogram box over here.
The question is, what's the acceleration
of the 12 kilogram box?
Let's make it even harder.
Let's say there's a
coefficient of kinetic friction
between this 12 kilogram
box and the table of 0.1.
Now you're looking at
a really hard problem
if you try to solve this the hard way.
And by the hard way, I mean
using Newton's second law
for each box individually
and then trying to solve
what'd you end up with is at least
three equations and three unknowns
because you're gonna have
three different accelerations.
For each of these, you'll
have two different tensions
cause this left rope is under a different
tension from the right rope now.

Bulgarian: 
Виж тази задача.
Имаш 12-килограмова тежест,
стояща на една маса.
Вляво е вързана с въже,
което преминава през
една макара.
Това въже е завързано
към 3-килограмова тежест.
А вдясно на тази
12-килограмова кутия
имаш друго въже
и това въже преминава
през друга макара вдясно
и е вързано към
5-килограмовата кутия тук.
Въпросът е:
"Какво е ускорението
на 12-килограмовата кутия?"
Нека направим това
още по-трудно.
Да кажем, че има
коефициент на кинетично триене от 0,1
между тази 12-килограмова кутия
и масата.
Сега гледаш 
наистина трудна задача,
ако опиташ да я решиш
по трудния начин.
И под трудния начин имам предвид
чрез използване на втория закон на Нютон
поотделно за всяка кутия
и после да опиташ да я решиш.
И ще получиш
поне три уравнения
и три неизвестни,
понеже ще имаш
три различни ускорения.
За всяко от тези
ще имаш 2 различни сили на опън,
понеже това ляво въже
е под различна сила на опън
от дясното въже.

Korean: 
자, 이제 이 문제를 풀어봅시다
여기 책상에 12 kg 짜리 물체가 있습니다
물체의 왼쪽은 끈으로 묶여있고
이 끈은 도르래 위를 지나고
이 끈은 3 kg 물체에 묶여있습니다
12 kg 물체의 오른쪽에도
다른 줄이 묶여있습니다
이 줄은 오른쪽에 있는 다른 도르래를 지나고
이 줄은 5 kg 물체에 묶여있습니다
문제는 12 kg 물체의
가속도는 얼마인가 입니다
이 문제를 더 어렵게 만들어봅시다
12 kg 물체와 책상 사이에
0.1 의 운동마찰계수가 있다고 해봅시다
이 문제를 어려운 방법으로 풀려고 한다면
이 문제는 엄청 어려워질 것입니다
그리고 어려운 방법 즉 각 박스마다 뉴턴의 제 2법칙을
적용해서 푸는 방법으로 문제를 풀면
우리는 적어도
3개의 방정식과 3개의 미지수를 얻게 됩니다
왜냐하면 세 물체의 가속도가 각각 다르기 때문입니다
각각의 줄에는 두개의 다른 장력이 걸립니다
왼쪽 줄이 지금 오른쪽 줄과
다른 장력이 걸리기 때문입니다

Bulgarian: 
Само когато имаш
едно въже можеш да кажеш,
че силата на опън
е една и съща.
Тази задача ще е трудна.
Потенциално ще направим
множество изчислителни грешки.
И за да избегнем това,
можем да решим това по лесния начин.
И ако помниш, лесният начин
е просто да кажем,
че ще третираме
всички тези кутии
все едно са
един-единствен обект.
И можем да направим това,
понеже всички те ще имат
една и съща
големина на ускорение –
това, което
просто наричам система.
Това ще е големината
на ускорението на системата ни.
Всички тези кутии ще ускорят
с една и съща големина.
Някои може да имат
отрицателни ускорения,
някои може да имат
положителни ускорения,
но ще имат една и съща
големина на ускорение,
понеже ще приемем,
че тези въжета не се късат.
Ако се скъсат, тогава
това ще са различни големини
или ако се разтеглят,
но приемаме, че това не се случва.
И начинът да направим това
е просто да кажем:
"Ако това беше
един-единствен обект,
не трябва да се тревожа
за вътрешните сили,
сега тези сили на опън
стават вътрешни сили."
И те не карат
системата да ускори,
само външните сили
ще накарат системата да ускори.

Korean: 
양쪽 줄이 같은 장력을 갖고 있다고 말할 수 있는 경우는
줄이 한 개일 때만 가능합니다
이 문제는 더 어려워질 것입니다
그리고 잠재적으로 엄청난 대수학적 실수가 있을 것입니다
그리고 이를 방지하기 위해서 우리는 이 문제를 쉬운 방법으로 풀어야 합니다
그리고 기억하시는지 모르겠지만
가장 쉬운 방법은 모든 박스들을
하나의 박스라고 생각하는 방법입니다
우리는 박스들이 같은 크기의 가속도를 갖으므로
박스들을 하나의 물체라고 생각할 수 있고
저는 이것을 시스템이라고 부릅니다
이 시스템 안에는 가속도라는 크기가 있을 것입니다
모든 박스들은 같은 크기의 가속도로 가속될 것입니다
몇몇은 음의 가속도를 갖고
나머지는 양의 가속도를 갖을 것입니다
그러나 가속도의 크기들은 같을 것입니다
왜냐하면 우리는 줄이 끊어지지 않는다고
추정할 것이기 때문입니다
그리고 만약 줄이 끊어진다면 박스들은 각각 다른 크기의 가속도를 갖을 것이고
줄이 늘어날 수도 있지만 우리는 이러한 일은 일어나지 않는다고 가정합니다
그리고 우리는 이것이 하나의 물체일때
이러한 일이 생기지 않는다고 할 수 있습니다
어떠한 외부힘도 고려할 필요가 없지만
이제 장력이 외부 힘이 되었습니다
그리고 이 장력들이 시스템을 가속시키지 않습니다
오직 외부 힘만이 시스템이 가속되게 할 뿐입니다

English: 
It's only when you have
a single rope can you say
that it's the same tension.
This problem's gonna be hard.
There's gonna be tons of
Algebra mistakes potentially.
And so to avoid that, we
can solve this the easy way.
And if you remember, the
easy way is just by saying,
well, let's treat all of these boxes
as if they're a single object.
And we can do that cause
they're all gonna have
the same magnitude of acceleration
that I'm just calling a system.
That's gonna be the magnitude
of acceleration of our system.
All these boxes will accelerate
with the same magnitude.
Some may have negative accelerations,
some may have positive
accelerations like these,
but they're gonna all have the same
magnitude of acceleration
cause we're gonna assume
that these ropes don't break.
And if they broke, then
they'll be different magnitudes
or if they stretch, but we're
assuming that doesn't happen.
And the way we can find
this is by just saying,
well, if this is just a single object,
I don't have to worry
about any internal forces,
now these tensions become internal forces.
And those don't make a system accelerate,
only external forces are gonna
make a system accelerate.

Bulgarian: 
Просто трябва да открия
какви са външните сили,
които ще опитат
да задвижат системата,
да я ускорят,
и тези, които ще опитат
да предотвратят ускорението.
Ще нарека това F външна
и после ще разделя
на общата маса,
понеже това сега е просто
вторият закон на Нютон,
все едно това беше
един голям обект.
Какви са
външните ми сили?
Силата, която я задвижва,
ще е тази 5-килограмова
сила на гравитацията,
така че тук имам
сила на гравитацията,
която се опитва
да движи системата напред.
Тя ще задвижи системата.
Ако пусна тези кутии,
това ще започне
да се мести в тази посока,
понеже тази 5-килограмова тежест
има по-голяма сила на гравитацията
от тази 3-килограмова тежест.
Така че ще включа
това като положително.
Ще определя
посоката на движение
като положителна,
понеже това е лесно.
Можеш да го направиш различно,
ако искаш.
Можеш да избереш
другата посока за положителна.
5 по 9,8 метра в секунда на квадрат –
така ще намериш тази
сила на гравитацията.
Има ли други сили,
които задвижват това напред?

Korean: 
자 이제 우리가 할 일은
시스템을 움직이게 하고
가속시키는
외부 힘이 무엇인지 찾고
가속을 막는 역할을 하는 힘을 찾는 일 입니다
이 힘을 외력 F라고 하고
이 외력을 총 질량으로 나누겠습니다
왜냐하면 뉴턴의 제 2법칙에 따라
이 물체들을 큰 하나의 물체로 볼 수 있기 때문입니다
그래서 어떤 것이 외력일까요
앞으로 이동하게 하는 힘은
5 N 일 것입니다
그러므로 중력이 여기에 작용하도록 할 것입니다
이 힘은 시스템이 앞으로 이동하도록 해줍니다
이 힘이 시스템을 운동시키는 힘입니다
만약 제가 이 박스들을 놓는다면
이 박스들은 이 방향으로 움직이기 시작할 것입니다
왜냐하면 5 kg 물체가 3 kg 물체보다
더 큰 중력의 힘을 받기 때문입니다
그래서 저는 이 것을 양의 방향이라고 할 것입니다
저는 이 운동의 방향을 양이라고 할 것입니다
왜냐하면 이렇게 하는 것이 쉽기 때문입니다
만약 당신이 다른 방식으로 하고 싶다면 그렇게 해도 됩니다
그렇다면 당신은 그 반대쪽 방향이 양이라는 것을 알게 될 것입니다
그러므로 당신은 중력의 크기가
5*9.8 m/s 의 제곱근이라는 것을 알게 될 것입니다
박스를 앞으로 이동시키는데 영향을 주는 또 다른 힘이 있나요

English: 
So, all I have to do is find out
what are all the external forces
that try to make this system go,
try to accelerate it,
and ones that try to prevent acceleration.
I'll call this F external
and then I divide by the total mass
because this is just
simply Newton's second law
as if this were one big object.
So, what are my external forces?
Well, the force that makes it go
is gonna be this five
kilogram's force of gravity
so I'm gonna have a force
of gravity over here.
That tries to propel the system forward.
This is the one that's
gonna be driving the system.
If I let go of these boxes,
it's gonna start shifting
in this direction
because this five kilogram mass
has a larger force of gravity
than this three kilogram mass.
So, I'm gonna include that as a positive.
I'm just gonna define direction of motion
as positive, 'cause it's easy.
You could do it differently
if you wanted to.
You could find the other way as positive.
So five times 9.8 meters
per second squared
is how you find this force of gravity.
Are there any other forces that
are propelling this forward?

Korean: 
영향을 주는 외력은 없습니다
그리고 가속도를 감소시키려고 하는
힘이 있나요
네 이러한 중력이 존재합니다
이 중력은 3 kg 물체에 작용하고
이는 가속도가 생기는 것을 방지하려고 합니다
왜냐하면 운동의 반대 방향으로 작용하기 때문입니다
이 시스템의 운동은 반대 방향으로 작용하는
힘 때문에 오른쪽과 아래쪽으로
작용하게 됩니다
이 중력의 크기는 여기 있습니다
그래서 저는 3 kg에
9.8 m/s에 제곱근을 씌워야 합니다
이 시스템이 운동하는 것을 막는
또 다른 힘이 있나요
당신은 12 kg 박스에 작용하는
중력을 생각할 수 있을 것입니다
그러나 이것은 시스템이 운동을 하거나 하지 않는 데에
영향을 주지 않습니다
그것은 이 방향에 수직입니다
저는 운동의 방향을
양의 방향이라고 하였습니다
만약 힘이 이 방향으로 가해진다면

English: 
No, no external forces are.
So, are there any forces that are trying
to reduce the acceleration?
Yeah, there's this force
of gravity over here.
This force of gravity on
the three kilogram mass
is trying to prevent
the acceleration because
it's pointing opposite
the direction of motion.
The motion of this system
is upright and down
across this direction but this force
is pointing opposite that direction.
This force of gravity right here.
So, I'm gonna have to
subtract three kilograms
times 9.8 meters per second squared.
Am I gonna have any other forces that
try to prevent the system from moving?
You might think the force of gravity
on this 12 kilogram box,
but look, that doesn't
really, in and of itself,
prevent the system from
moving or not moving.
That's perpendicular to this direction.
I've called the direction of motion,
this positive direction.
If it were a force this way,

Bulgarian: 
Не, няма други такива
външни сили.
Има ли сили, които опитват
да намалят ускорението?
Да, това е тази
сила на гравитацията тук.
Силата на гравитацията върху
3-килограмовата тежест
се опитва да попречи на ускорението,
понеже сочи противоположно
на посоката на движение.
Движението на тази система
е нагоре, надясно и надолу
по тази посока,
но тази сила сочи
противоположно на тази посока.
Тази сила на гравитацията тук.
Ще трябва да извадя
3 килограма по
9,8 метра в секунда на квадрат.
Ще имам ли други сили,
които се опитват да попречат
на системата да се движи?
Може да си мислиш,
че това ще е силата на гравитацията
върху тази 12-килограмова кутия,
но виж, тя сама по себе си
не спира системата да се движи,
нито я кара да се движи.
Тя е перпендикулярна
на тази посока,
която нарекох
посока на движението,
тази положителна посока.
Ако имаше сила насам,

Korean: 
만약 힘이 이 방향이나 반대 방향으로 작용했다면
이 힘은 시스템이 가속하게 할 것입니다
이 중력은 정상적인 힘에 의해
작용하지 않으므로
이 힘을 고려할 필요가 없습니다
그렇다면 12 kg 박스의 움직임을 막으려는
힘이 존재할까요
이 힘은 있는 걸로 보입니다
책상과 물체 사이에
마찰이 존재하는데
이는 운동 마찰계수가 존재하기 때문입니다
그래서 만약 제가 이 방향으로 힘을 가하면
이 운동 마찰계수가
Mu K*f 만큼의 크기로
존재할 것입니다
이것이 정상적인 힘을 찾는 방법이고
이 힘은 음의 부호를 갖고 Mu K 는 0.1이 될 것입니다
그리고 정상적인 힘은
12 kg 물체에 작용하는 정상적인 힘이 될 것입니다
그래서 저는 12 kg*9.8의 제곱근을
사용할 것입니다
당신은 이렇게 말할 수 있을 것입니다
잠깐만요 12*9.8은 중력이 크기인데
왜 이 힘을 쓰나요
저는 당신이 이 힘을 쓰지 않는다고 들었는데요
음 우리는 이 힘을 그대로 쓰지 않습니다
그러나 마찰력의 크기는

English: 
if it were a force this
way or a force that way
it'd try to cause
acceleration of the system.
This force of gravity just gets negated
by the normal force, so I don't even have
to worry about that force.
So, are there any forces associated
with the 12 kilogram box
that try to prevent motion?
It turns out there is.
There is going to be a force of friction
between the table because there's this
coefficient of kinetic friction.
So, I've got a force this way,
this kinetic frictional force,
that's gonna be, have a size of
Mu K times f n.
That's how you find the normal force
and so this is gonna be
minus, the Mu K is 0.1
and the normal force
will be the normal force
for this 12 kilogram mass.
So, I'll use 12 kilograms
times 9.8 meters per second squared.
You might object, you might say,
"Hey, hold on, 12 times 9.8,
that's the force of gravity.
"Why are you using this force?
"I thought you said we didn't use it?"
Well, we don't use this force by itself,
but it turns out this force of friction

Bulgarian: 
ако това беше сила насам
или сила насам,
тя щеше да опита да причини
ускорение на системата.
Тази сила на гравитацията
просто бива неутрализирана
от нормалната сила,
така че не е нужно
да се притеснявам за тази сила.
Има ли сили, свързани
с 12-килограмовата кутия,
които опитват да попречат
на движението?
Оказва се, че има.
Ще има сила на триене
между масата,
понеже има коефициент
на кинетично триене.
Имам сила насам.
Тази сила на
кинетично триене,
това ще е –
имаме големина от
мю k по Fn.
Така намираш нормалната сила
и това ще е минус, мю k е 0,1
и нормалната сила
ще е нормалната сила
за тази 12-килограмова кутия.
Ще използвам
12 килограма по
9,8 метра в секунда на квадрат.
Може да възразиш,
може да кажеш:
"Чакай, 12 по 9,8
е силата на гравитацията.
Защо използваш тази сила?
Мислех, че каза,
че не я използваме?
Не използваме тази сила
сама по себе си,
но се оказва,
че тази сила на триене

English: 
depends on this force.
So, we're really using a horizontal force,
a force that tries to prevent motion,
which is why we've got
this negative sign here,
but it's a horizontal force.
It just so happens that
this horizontal force
depends on a vertical force,
which is the normal force.
And so that's why we're
multiplying by this .1
that turns this vertical force,
which is not propelling the system,
or trying to stop it,
into a horizontal force
which is trying to reduce the
acceleration of the system.
That's why I subtracted and
then I divide by the total mass
and my total mass is
gonna be three plus 12
plus five is gonna be 20 kilograms.
Now, I can just solve.
If I solve this, I'll
get that the acceleration
of this system is gonna be
0.392 meters per second squared.
So, this is a very fast way.
Look it, this is basically a one-liner.
If you could put this together right,
it's a one-liner.
There's much less chance for
error than when you're trying

Bulgarian: 
зависи от тази сила.
Така че използваме
хоризонтална сила,
сила, която се опитва
да попречи на движението,
поради което имаме
този отрицателен знак тук,
но това е
хоризонтална сила.
Просто случайно тази
хоризонтална сила
зависи от вертикалната сила,
която е нормалната сила.
И затова умножаваме
по това 0,1,
което превръща
тази вертикална сила,
която не задвижва системата,
нито се опитва да я спре,
в хоризонтална сила,
която се опитва да намали
ускорението на системата.
Затова извадих
и после разделих на общата маса,
а общата ми маса ще е
3 плюс 12 плюс 5 –
това ще е
20 килограма.
Сега просто мога да решавам.
Ако реша това, ще получа,
че ускорението на тази система ще е
0,392 метра в секунда на квадрат.
Това е много бързо.
Това е само един ред.
Ако можеш да
поставиш това по правилния начин,
то се решава на един ред.
Има много по-малък шанс за грешка,
отколкото когато опитваш

Korean: 
이 힘에 영향을 받습니다
그래서 우리는 이 운동을 막는
수평 방향의 힘만 쓰게 됩니다
이게 위락 음의 부호를
수평 방향의 힘에 쓸 수 있는 이유입니다
이것은 수직 방향의 힘 즉 정상적인 힘에 의해
수평 방향의 힘에 영향을 미칩니다
이게 우리가 수직 방향의 힘으로 바꾸기 위해
1을 곱하는 이유입니다
이 수직 방향의 힘은 시스템을 움직이거나
수평 방향의 힘으로 바꿔 시스템의 가속도를 줄여
시스템을 멈추려고 할 것입니다
이것이 제가 전체 질량이
3 + 12 + 5 가 되어서
전체 20 kg 이라고 가정한 것입니다
자 이제 이 문제를 해결할 수 있습니다
만약 이것을 풀게 된다면 이 시스템의 가속도는
0.392 m/s^2 이라는 것을 알게 됩니다
이것은 매우 빠른 방법입니다
이것은 기본적으로 한 줄로 되어 있습니다
만약 이것을 같이 놓게 되면
이것은 한 줄이 됩니다
이렇게 세 개의 방정식과 세 개의 미지수를 이용하여 풀면

Korean: 
오류가 생길 일이 적어지게 됩니다
이 방법은 아름답습니다
만약 당신이 이 방법을 적용할 때 주의하세요
5 kg 물체의 가속도는 -0.392 가 될 것입니다
왜냐하면 이 물체는 아래 방향으로 가속하기 때문입니다
12 kg 물체의 가속도는 +0.392 가 될 것입니다
왜냐하면 이 물체는 오른쪽 방향으로 가속하기 때문입니다
그리고 우리는 오른쪽 방향 가속도를 양의 부호로 하기로 정했습니다
그리고 3kg 물체의 가속도는 0.392 가 될 것입니다
왜냐하면 이 물체는 위로 가속하기 때문입니다

Bulgarian: 
да решиш три уравнения
с три неизвестни.
Това е красиво.
Но когато прилагаш това,
внимавай.
Ускорението на
5-килограмовата тежест ще е
-0,392,
понеже ускорява надолу.
Ускорението на 12-те килограма
ще наречем +0,392,
понеже тя ускорява надясно
и обикновено наричаме
ускоренията надясно положителни.
А 3-килограмовата тежест
също ще има ускорение
+0,392, понеже
ускорява нагоре.

English: 
to solve three equations
with three unknowns.
This is beautiful.
When you apply this though, be careful.
The acceleration of the
five kilogram mass would be
negative 0.392 because
it's accelerating downward.
The acceleration of the 12,
we'd call positive 0.392
because it's accelerating to the right
and we typically call rightward
accelerations positive.
And then the three kilogram
mass also would have
positive .392 because
it's accelerating upward.
