
Serbian: 
Prevodilac: Ivana Krivokuća
Lektor: Tijana Mihajlović
U islamskoj kulturi,
geometrija je prisutna svuda.
Možete je pronaći u džamijama,
medresama, palatama i domovima.
Ova tradicija je otpočela u 8. veku n.e.
tokom rane istorije islama,
kada su majstori preuzeli postojeće motive
iz rimske i persijske kulture
i razvili ih u nove oblike
vizuelnog izražavanja.
Ovaj period istorije
bio je zlatno doba islamske kulture,
tokom koga su mnoga postignuća
prethodnih civilizacija
očuvana i nastavila da se razvijaju,
što je imalo za rezultat značajne napretke
u naučnom izučavanju i matematici.
Uz ovo je bila prisutna
sve sofisticiranija upotreba apstrakcije
i složene geometrije
u islamskoj umetnosti,
od komplikovanih cvetnih motiva
koji su krasili tepihe i tkanine,

iw: 
תרגום: Ido Dekkers
עריכה: Tal Dekkers
בתרבות האיסלמית, גאומטריה נמצאת בכל מקום.
אתם יכולים למצוא אותה במסגדים,
מדרסות, ארמונות ובתים פרטיים.
המסורת הזו החלה במאה ה 8 לספירה
במהלך ההסטוריה המוקדמת של האיסלאם,
כשאמנים לקחו מוטיבים קיימים
מתרבויות רומאיות ופרסיות,
ופיתחו אותן לצורות חדשות של הבעה ויזואלית.
התקופה הזו בהסטוריה היתה
דור הזהב של התרבות האיסלמית,
שבמהלכה הרבה השגים של תרבויות קודמות
נשמרו והתפתחו הלאה,
מה שהביא להתקדמויות משמעותיות
במחקרים מדעיים ומתמטיקה.
יחד עם זה היה שימוש גובר בפישוט
וגאומטריה מורכבת באמנות האסלמית,
ממוטיבים פרחוניים מורכבים
שמקשטים שטיחים ובדים,

French: 
Traducteur: Lane Graciano
Relecteur: Elisabeth Buffard
Dans la culture islamique, 
la géométrie est partout.
On la trouve
dans les mosquées, les madrasas,
les palais et les maisons privées.
Cette tradition a commencé 
au 8ème siècle
dans les débuts de l'Islam,
quand les artisans ont emprunté
des motifs préexistants
aux cultures romaine et perse
et les ont développé pour en faire
de nouvelles formes d'expression visuelle.
Cette période de l'histoire a été 
un âge d'or de la culture islamique,
au cours de laquelle 
des nombreuses réalisations
de civilisations antérieures
ont été préservées et développées,
apportant des progrès fondamentaux
dans l'étude scientifique 
et les mathématiques.
Avec ça, s'est développée une utilisation 
de plus en plus sophistiquée
de l'abstraction et la géométrie complexe 
dans l'art islamique,
de motifs floraux compliqués 
ornant les tapis et les textiles,

Polish: 
Tłumaczenie: Maria Barć
Korekta: Rysia Wand
Geometria jest wszechobecna
w kulturze muzułmańskiej.
Znajdziesz ją w meczetach, madrasach,
pałacach i zwykłych domach.
Ta tradycja narodziła się w VIII w.n.e,
u zarania cywilizacji islamu,
kiedy rzemieślnicy zapożyczyli motywy
starszych kultur: perskiej i rzymskiej,
a potem rozwinęli je w nowe formy.
Ten okres stanowił złoty wiek
cywilizacji muzułmańskiej,
która przechowała wtedy i rozwinęła
różne osiągnięcia poprzednich cywilizacji,
co zaowocowało rozwojem
podstaw nauki i matematyki.
Równocześnie rosła finezja abstrakcji
i skomplikowanej geometrii
w muzułmańskiej sztuce,
od misternych motywów roślinnych,
zdobiących dywany i tkaniny,

Indonesian: 
Translator: Febrina H. Ariendhita
Reviewer: Aisya Rifki
Dalam budaya Islam,
geometri ada di mana-mana.
Kamu bisa menemukannya di mesjid,
madrasah, istana, dan rumah pribadi.
Tradisi ini berawal pada abad ke-8 Masehi
pada sejarah awal Islam,
ketika para pengrajin mengambil motif yang
sudah ada sejak budaya Romawi dan Persia
dan mengembangkannya menjadi
bentuk ekspresi visual baru.
Periode sejarah ini merupakan
zaman keemasan budaya Islam,
ketika banyak prestasi dari
peradaban sebelumnya
dilestarikan dan dikembangkan
lebih lanjut,
menghasilkan kemajuan fundamental
dalam studi ilmiah dan matematika.
Pada saat bersamaan, terjadi peningkatan
penggunaan abstraksi yang canggih
dan geometri kompleks dalam seni Islam,
dari motif floral yang rumit
yang menghiasi karpet dan kain,

Russian: 
Переводчик: Renata Bydłowska
Редактор: Anna Kotova
В исламской культуре
геометрия повсеместна.
Вы можете встретить её в мечетях,
медресе, дворцах и обычных домах.
Эта традиция начлась в VIII в. н.э.,
на рассвете истории ислама,
когда ремесленники заимствовали мотивы
из древнеримской и персидской культур,
а затем создали на их основе новые формы
визуальной экспрессии.
Этот период называют
золотым веком исламской культуры.
Достижения предыдущих цивилизаций
были сохранены и развиты,
что привело к существенному прогрессу
в научных исследованиях и математике.
В результате в исламском искусстве чаще
изысканно применялись абстракция
и комплексная геометрия,
начиная с цветочных мотивов,
украшающих ковры и ткани,

Chinese: 
翻译人员: Tianshu Wang
校对人员: Diana Li
在伊斯兰文化中，几何无处不在。
在清真寺、宗教学校、宫殿和私人房屋里，
你都能觅得它的踪迹。
这个传统始于
公元8世纪的伊斯兰教早期，
那时的工匠们借鉴了
罗马和波斯文化中已经存在的图案，
用它们转化出新的的视觉效果。
这段历史时期是
伊斯兰文化的黄金年代，
在此期间，许多早期文明的成果
都被保存和进一步发展，
带来了科研和数学的显著提升。
随之而来的便是
伊斯兰艺术中
对抽象和复合几何
愈发熟练的运用，
从装饰着复杂花卉图案的地毯和纺织品，

Italian: 
Traduttore: Renée Becattini
Revisore: Elena Montrasio
Nella cultura islamica,
la geometria è ovunque.
Puoi trovarla in moschee, madaris,
nei palazzi e in abitazioni private.
Questa tradizione iniziò nell'VIII
secolo d.C., agli albori dell'Islam:
gli artigiani presero motivi già esistenti
nella cultura Romana e Persiana
e le svilupparono in nuove
forme di espressione visiva.
Questo periodo storico fu l'età
d'oro della cultura Islamica,
durante la quale molte conquiste
di civiltà precedenti
furono preservate 
e ulteriormente sviluppate
portando a progressi fondamentali
negli studi scientifici e nella matematica.
Accanto a tutto ciò, c'era un sempre più 
sofisticato uso dell'astrazione
e della geometria complessa
nell'arte Islamica,
da intricati motivi floreali che
adornavano tappeti e tessuti,

Portuguese: 
Tradutor: Pedro Anitelle
Revisor: Ruy Lopes Pereira
Na cultura islâmica,
a geometria está em todo lugar.
Você pode achá-la em mesquitas,
madraças, palácios e casas.
Esta tradição começou no 8° século EC,
durante o início da história do Islã,
quando artesãos pegaram motivos
preexistentes das culturas romana e persa
e os desenvolveram em novas formas
de expressão visual.
Este período da história foi a era
de ouro da cultura islâmica,
durante a qual muitas conquistas
de civilizações anteriores
foram preservadas
e desenvolvidas ainda mais,
resultando em avanços fundamentais
no estudo científico e na matemática.
Junto disso, houve um crescente
e sofisticado uso da abstração
e geometria complexa na arte islâmica,
desde motivos florais intrincados
adornando tapetes e tecidos,

Hungarian: 
Fordító: Maria Ruzsane Cseresnyes
Lektor: Patay Ágnes
A geometria mindenütt jelen van
az iszlám kultúrában.
Megtalálható a mecsetekben, vallási 
iskolákban, palotákban és lakóházakban.
A hagyomány az iszlám korai szakaszára, 
a 8. századra vezethető vissza,
amikor a kézművesek az ismert római vagy
perzsa motívumok felhasználásával
új vizuális kifejezési módot
alakítottak ki.
Ez az időszak volt az iszlám kultúra 
aranykora,
amelyben az előző kultúrák számos
eredményét
megőrizték és továbbfejlesztették,
jelentős fejlődést eredményezve
a matematika és a tudományok terén.
Ennek kísérője volt az absztrakció
és a geometria kifinomult használata
az iszlám művészetben mindenütt,
a szőnyegeket és kárpitokat díszítő 
rafinált virágmotívumoktól kezdve

Chinese: 
譯者: 東慶 陳
審譯者: 安強 朱
在伊斯蘭文化中, 幾何隨處可見
在清真寺,學校,宮殿,跟私人住宅中
都看的到幾何拼貼
這傳統始於8世紀,伊斯蘭文化的初期
那些工匠在先前的
羅馬與波斯文化中取得靈感
並發展出新形式的視覺表現
這段時期是伊斯蘭的黃金時期
在這段時間,許多先前的文化成就
得以保存並發展
致使科學與數學能有所推展
隨之而來的是,越來越抽象
與複雜的幾何圖形
被使用在伊斯蘭藝術中
從複雜的花紋地毯與紡織品

Portuguese: 
Tradutor: Isabel Vaz Belchior
Revisora: Margarida Ferreira
Na cultura islâmica,
a geometria está em toda a parte.
Podem encontrá-la nas mesquitas,
madrassas, palácios e casas particulares.
Esta tradição começou no século VIII d. C.
durante os primórdios do Islão,
quando os artesãos pegaram em motivos
preexistentes das culturas romana e persa
e os desenvolveram em novas formas
de expressão visual.
Este período da História
foi uma era dourada da cultura islâmica,
durante a qual muitas das realizações
das civilizações anteriores
foram preservadas e desenvolvidas,
resultando em avanços fundamentais
nos estudos científicos e na matemática.
Ao mesmo tempo, houve um uso 
cada vez maior e mais sofisticado
da abstração e complexidade geométrica
na arte islâmica,
desde intrincados motivos florais
a decorar tapetes e tecidos,

Vietnamese: 
Translator: Chien Bui
Reviewer: Ly Nguyễn
Trong văn hóa Hồi giáo,
hình học có ở khắp mọi nơi.
Bạn có thể tìm thấy hình học ở nhà thờ,
trường học, cung điện và cả nhà riêng.
Truyền thống này bắt đầu từ thế kỉ thứ 8
sau công nguyên,
trong thời kì đầu lịch sử Hồi giáo,
Khi đó các nhà điêu khắc đã 
lấy các họa tiết có sẵn
từ văn hóa La Mã và Ba Tư,
và phát triển chúng thành những
dạng hình họa mới.
Đây là thời đại hoàng kim 
của văn hóa Hồi giáo,
khi rất nhiều thành tựu 
của các nền văn minh trước đây
được lưu giữ và phát triển,
tạo nên những tiến bộ cơ bản
trong nghiên cứu khoa học và toán học.
Kèm với đó là việc tăng cường sử dụng 
một cách đầy tinh tế
các hình ảnh trừu tượng,
và các hình học phức tạp 
trong nghệ thuật Hồi giáo,
từ những họa tiết hoa tinh xảo
tô điểm trên thảm và vải,

Spanish: 
En la cultura islámica,
la geometría está por doquier.
Se la puede encontrar 
en mezquitas,
madrazas, palacios
y viviendas particulares.
Esta tradición empezó en el siglo VIII
durante la historia temprana del Islam,
cuando los artesanos
tomaron motivos preexistentes
de las culturas romana y persa
y las convirtieron en nuevas formas
de expresión visual.
Este período de la historia fue una
edad de oro de la cultura islámica,
en la que muchos logros de
civilizaciones anteriores
fueron preservados y desarrollados,
y eso produjo avances fundamentales en
el estudio científico y las matemáticas.
Esto fue acompañado por una 
abstracción cada vez más sofisticada
y una geometría compleja
en el arte islámico,
desde motivos florales intrincados
que adornaban alfombras y textiles,

Arabic: 
المترجم: Rami Alafandi
المدقّق: Mohamed Gouraizim
في الحضارة الإسلامية
تجد الزخرفة الهندسية في كل مكان.
تجدها في المساجد والمدارس والقصور والبيوت.
بدأ هذا الفن منذ القرن الثامن الميلادي
خلال الفترة المبكرة للحضارة الإسلامية،
حيث أخد الحرفيون الزخارف
الرومانية والفارسية
وطوروها الى اشكال جديدة للفنون البصرية.
كانت تلك الحقبة هي 
الفترة الذهبية للحضارة الإسلامية،
خلالهـا تم الحفاظ على الإنجازات الكثيرة
للحضارات السابقة
بل وتـطويرها بشكل أكبر،
نتيجة تطورات أساسية
في العلوم والرياضيات.
رافق ذلك تطور في استخدام الزخارف التجريدية
والزخارف الهندسية المركبة في الفن الإسلامي،
بدءاً من زخارف نباتية معقدة
تزين السجاد والأقمشة،

English: 
In Islamic culture, 
geometry is everywhere.
You can find it in mosques,
madrasas, palaces and private homes.
This tradition began in the 8th century CE
during the early history of Islam,
when craftsmen took preexisting motifs
from Roman and Persian cultures
and developed them into new forms
of visual expression.
This period of history was a golden age
of Islamic culture,
during which many achievements 
of previous civilizations
were preserved and further developed,
resulting in fundamental advancements
in scientific study and mathematics.
Accompanying this was an increasingly
sophisticated use of abstraction
and complex geometry in Islamic art,
from intricate floral motifs
adorning carpets and textiles,

Persian: 
Translator: Amin Rasoulof
Reviewer: soheila Jafari
در فرهنگ اسلامی، هندسه همه جا هست
می‌توانید آن را در مساجد، حوزه‌ها، کاخ‌ها
و منازل شخصی ببینید
این سنت از قرن هشت‌ام میلادی،
در ابتدای تاریخ اسلام، آغاز شد
زمانی که هنرمندان معانی موجود در
فرهنگ رُمی و ایرانی را به کار بردند
و به شکل‌های جدید بصری گسترش دادند.
این دوره از تاریخ، عصر طلائی
فرهنگ اسلامی بود
که در طی آن بسیاری از دستاوردهای
تمدن‌های پیشین
حفظ شد و توسعه یافت،
که نتیجه آن پیشرفت‌های بنیادین در
مطالعات علمی و ریاضیات بود.
به همراه آن استفاده از انتزاع و
هندسه‌ی پیچیده در هنر اسلامی افزایش یافت،
از طرح‌های پیچیده‌ی گل که قالی‌ها و پارچه‌ها
را جلوه می‌دادند

Turkish: 
Çeviri: Muhammed Cihan Güvel
Gözden geçirme: Sancak Gülgen
İslam kültüründe 
geometri her yerde bulunur.
Bunu camilerde, medreselerde, saraylarda
ve evlerde görebilirsiniz.
Bu gelenek MS 8. yüzyılda,
İslamiyet'in ilk dönemlerinde başladı.
Zanaatkarlar Roma ve Pers kültürlerinden
gelen motifleri aldılar
ve onlardan yeni
görsel ifade biçimleri geliştirdiler.
Tarihin bu dönemi İslam Kültürü'nün 
altın çağıydı:
Önceki medeniyetlerin birçok kazanımı
bu dönemde korundu ve daha da geliştirildi.
Bu süreç, bilimde ve matematikte 
önemli gelişmeleri beraberinde getirdi.
Bu gelişmelere, İslami sanatta 
soyut formların ve ileri düzey geometrinin
gittikçe kompleks hale gelen 
kullanımı eşlik etti.
Bu kullanım, halılarda ve kumaşlardaki 
karmaşık çiçek motiflerinden

Thai: 
Translator: Rawee Ma
Reviewer: Kelwalin Dhanasarnsombut
ในวัฒนธรรมอิสลาม 
รูปทรงเรขาคณิตมีอยู่ทุกหนทุกแห่ง
คุณสามารถพบเห็นมันได้ในมัสยิด 
โรงเรียน ราชวัง และบ้านส่วนบุคคล
ลวดลายโบราณนี้เริ่มมีตั้งแต่ศตวรรษที่ 8
ในช่วงแรกของประวัติศาสตร์อิสลาม
เมื่อช่างฝีมือได้นำรูปแบบ
ของโรมันกับเปอร์เซียที่มีมาแต่เดิม
มาผสมผสานพัฒนา
เป็นผลงานในรูปแบบใหม่
ช่วงเวลาทางประวัติศาสตร์นี้
คือยุคทองของวัฒนธรรมอิสลาม
ซึ่งเป็นช่วงระยะ
ที่ความเจริญจากอารยธรรมในอดีต
ถูกอนุรักษ์และนำไปพัฒนาต่อ
เป็นผลให้เกิดความก้าวหน้าในพื้นฐาน
การศึกษาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์
สิ่งที่มาด้วยกันก็คือ
การใช้นามธรรม อย่างซับซ้อนมากขึ้น
และเรขาคณิตที่ซับซ้อน
ในงานศิลปะแบบอิสลาม
จากแม่ลายดอกไม้ที่อ่อนช้อย
บนพรมและเสื้อผ้า

Romanian: 
Traducător: Alexandra Masgras
Corector: Lorena Ciutacu
În cultura islamică
geometria e pretutindeni.
O vedeți în moschei, madrase,
palate și locuințe private.
Tradiția a început în secolul VIII,
în perioada timpurie a Islamului,
când artizanii au preluat motive existente
din cultura romană și persană
și au dezvoltat noi forme 
de expresie vizuală.
Această perioadă a fost o epocă 
de aur a culturii islamice,
în care multe creații ale civilizațiilor 
precedente au fost păstrate și dezvoltate,
ducând la progrese fundamentale
în domeniul științelor și matematicii.
Concomitent, folosirea formelor abstracte
a devenit din ce în ce mai sofisticată,
la fel și geometria complexă 
a artei islamice,
de la motivele florale
decorând covoare și textile,

Korean: 
번역: Kiju Lee
검토: Jihyeon J. Kim
이슬람 문화권의 모든 곳엔 
기하학이 있습니다.
모스크, 마드라사, 궁전, 주택에서도
찾아볼 수 있습니다.
이러한 전통은 기원후 8세기, 
이슬람 역사 초기에 시작되었습니다.
로마와 페르시아 문화에 
이미 존재하던 모티브를
새로운 형태의 시각적 표현으로 
공예가들이 발전시키면서 시작됐습니다.
이 시기는 이슬람 
문화의 황금기였습니다.
이전 문명의 많은 성취들이
보존되고 더 발전됐던 시기입니다.
과학과 수학의 토대에 발전을 가져왔죠.
이슬람 예술에서 추상화와 
복잡한 기하학의 현학적 사용이
이런 상황에 동반되었습니다.
카펫과 옷감을 수놓고 있는 
복잡한 꽃모양 모티프부터,

Spanish: 
Traductor: Sebastian Betti
Revisor: Lidia Cámara de la Fuente
En la cultura islámica,
la geometría está por doquier.
Se la puede encontrar 
en mezquitas,
madrazas, palacios
y viviendas particulares.
Esta tradición empezó en el siglo VIII
durante la historia temprana del Islam,
cuando los artesanos
tomaron motivos preexistentes
de las culturas romana y persa
y las convirtieron en nuevas formas
de expresión visual.
Este período de la historia fue una
edad de oro de la cultura islámica,
en la que muchos logros de
civilizaciones anteriores
fueron preservados y desarrollados,
y eso produjo avances fundamentales en
el estudio científico y las matemáticas.
Esto fue acompañado por una 
abstracción cada vez más sofisticada
y una geometría compleja
en el arte islámico,
desde motivos florales intrincados
que adornaban alfombras y textiles,

Japanese: 
翻訳: Misaki Sato
校正: Mari Arimitsu
イスラム文化は
幾何学文様であふれています
モスクにマドラサ(宗教学校)
宮殿や各家庭でも目にすることでしょう
この伝統は８世紀
イスラム史の初期に始まりました
職人が先のローマやペルシア文化の
モチーフを取り入れて
新たな視覚表現へと発展させた時代です
まさにイスラム文化の黄金時代でした
この時期は先史文明からの
数多くの偉業が残されていて
それを昇華させることで
科学や数学の基本的な
発展がもたらされました
それに加えて高度な
芸術的抽象化が進み
イスラム芸術の
複雑な幾何学と合わさって
カーペットやテキスタイルを飾る
花のモチーフから

Spanish: 
a patrones de azulejos que parecían
repetirse infinitamente,
inspirando asombro y contemplación
de orden eterno.
A pesar de la notable complejidad
de estos diseños,
que pueden crearse con solo
un compás para dibujar círculos
y una regla para hacer
líneas dentro de ellos,
de estas herramientas simples
surge una multiplicidad
caleidoscópica de patrones.
Entonces, ¿cómo se hace?
Bueno, todo empieza con un círculo.
La primera decisión importante
es cómo dividirlo.
La mayoría de los patrones dividen el
círculo en 4, 5 o 6 secciones iguales.
Y cada división da lugar
a patrones distintivos.
Es fácil de determinar si un patrón
se basa en simetría cuádruple,
quíntuple,
o séxtuple.
La mayoría contiene estrellas
rodeadas por formas de pétalos.
Contar la cantidad de rayos,
o la cantidad de pétalos,
nos dice en qué categoría
cae el patrón.

Vietnamese: 
cho đến các mẫu vẽ trên đá lát nền
tưởng chừng như lặp lại đến vô tận,
tạo nên cảm giác kỳ ảo
và sự chiêm nghiệm 
về một trật tự vĩnh hằng
Dù các họa tiết này rất phức tạp,
người ta chỉ cần dùng tới
một chiếc compa để vẽ các hình tròn,
và một chiếc thước kẻ
để vẽ các đường thẳng bên trong,
và từ những công cụ đơn giản này
vô số các họa tiết kỳ ảo đã hiện ra.
Vậy người ta đã làm thế nào?
Mọi thứ bắt đầu bằng một hình tròn.
Quyết định quan trọng đầu tiên
là chia hình tròn thế nào?
Hầu hết các mẫu vẽ chia hình tròn thành
bốn, năm hoặc sáu phần bằng nhau.
Và mỗi cách chia tạo nên 
những mẫu vẽ khác nhau.
Có một cách rất dễ để biết được
một mẫu vẽ dựa trên đối xứng bậc 4.
bậc 5.
hay bậc 6.
Hầu hết đều có hình cánh hoa 
bao quanh ngôi sao.
Đếm số lượng cánh sao,
hay số lượng cánh hoa xung quanh ngôi sao,
chúng ta sẽ biết được 
mẫu vẽ thuộc loại gì.

Serbian: 
do šara na pločicama
koje kao da se beskonačno ponavljaju,
podstičući na divljenje
i razmišljanje o večnom poretku.
Uprkos izuzetnoj složenosti ovih šara,
one se mogu sačiniti
samo pomoću šestara za crtanje krugova
i lenjira za linije unutar njih,
a iz tih jednostavnih alatki proizilazi
kaleidoskopska raznovrsnost dezena.
Dakle, kako to funkcioniše?
Pa, sve počinje od kruga.
Prva velika odluka je kako ga podeliti.
Većina šara deli krug na četiri,
pet ili šest jednakih delova.
Svaka podela dovodi do posebnih dezena.
Postoji jednostavan način da se ustanovi
da li je šara zasnovana na četvorostrukoj,
petostrukoj
ili šestostrukoj simetriji.
Većina sadrži zvezde
koje okružuju oblici poput latice.
Prebrojavanje krakova
koji izlaze iz zvezde
ili latica oko nje,
govori nam u koju kategoriju šara spada.

Chinese: 
到鋪磚的拼貼圖案
都有到無止盡的重複排列
引發我們的驚奇並思考那永恆的規律
儘管這些設計相當複雜
仍可僅靠圓規與
直尺來繪製
從這些簡單的工具
創造有如萬花筒一般多樣的圖案
那要如何繪製呢？
一切都始於一個圓
首先要決定的是我們要把它分成幾份
大部份的樣式是將圓分成 4, 5 或 6 份
然後給予每個部份一個特別的圖案
有一個簡單的方法可以判別它是 4 對稱,
5 對稱,
或 6 對稱
一般而言會有一個星型被其他形狀所環繞
可以數星型的角
或周圍形狀的數量
便可知道它是幾個對稱

Indonesian: 
hingga pola susunan ubin
yang tampak berulang tak terhingga,
membangkitkan rasa takjub dan
perenungan tentang ketuhanan.
Walaupun memiliki kompleksitas
yang luar biasa,
desain-desain ini dapat dibuat hanya
dengan jangka untuk membuat lingkaran
dan penggaris untuk
membuat garis di dalamnya,
dan dari alat-alat sederhana ini, muncul
beraneka ragam pola layaknya kaleidoskop.
Jadi, bagaimana cara kerjanya?
Semuanya berawal dengan sebuah lingkaran.
Hal pertama yang perlu kita putuskan
adalah bagaimana membaginya?
Sebagian besar pola membagi lingkaran
menjadi empat, lima, atau enam
bagian sama besar.
Pembagian yang berbeda akan melahirkan
pola unik masing-masing.
Ada cara mudah untuk menentukan apakah
suatu pola adalah simetri rangkap empat,
rangkap lima,
atau rangkap enam.
Sebagian besar berisi bintang
yang dikelilingi bentuk bunga.
Menghitung jumlah sinar pada bintang,
atau jumlah kelopak di sekitarnya,
menunjukkan dalam kategori apa
pola tersebut berada.

Korean: 
무한히 반복되는 듯한 타일의 형태까지
경이로움과 영원의 질서에 대한 
사색을 불러일으키죠.
놀랍도록 복잡한 디자인임에도 불구하고,
이들은 원을 그릴 컴파스와
그들 위에 직선을 그릴 
자만 있으면 만들 수 있습니다.
이 간단한 도구들만을 가지고
만화경과 같이 반복되는 형태를 만듭니다.
그것을 어떻게 하는 걸까요?
모든 것은 원에서 시작됩니다.
첫 번째 중요한 결정은 
원을 어떻게 나눌 것인가 입니다.
대부분의 패턴은 원을 
4, 5, 혹은 6개의 같은 부분으로 나눕니다.
그리고 각각의 분할은 
서로 다른 패턴을 만들어냅니다.
특정 패턴이 어느 범주에 속하는지 
알 수 있는 쉬운 방법이 있습니다.
사각 패턴인지, 오각 패턴인지,
육각 패턴인지 말이에요.
대부분은 꽃잎으로 둘러싸인 
별들을 포함하고 있습니다.
별에서 나오고 있는 빛살이나
그것을 둘러싸고 있는 꽃잎의
개수를 셈으로써
그 패턴이 어느 범주에 
속하는지 알 수 있습니다.

Thai: 
ไปจนถึงรูปแบบของลายกระเบื้อง
ที่ดูเหมือนว่ามันต่อกันไปได้ไม่สุดสิ้น
ที่สร้างความพิศวงและการคิดพิจารณา 
ถึงลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุด
แม้ว่าลวดลายเหล่านี้
จะมีความซับซ้อนอันน่าทึ่ง
พวกมันสามารถถูกสร้าง
จากการใช้วงเวียนเพื่อวาดวงกลม
กับไม้บรรทัดที่ใช้ตีเส้นภายในนั้น
และจากเครื่องมือง่าย ๆ สองชิ้นนี้
รูปแบบมากมายเหมือนในกล้องภาพลวงตาก็เกิดขึ้น
พวกช่างฝีมือทำอย่างไร
ทุกอย่าง เริ่มจากวาดรูปวงกลม
เริ่มต้นจากการตัดสินใจว่า
จะแบ่งภาพอย่างไร
รูปแบบส่วนใหญ่แบ่งวงกลมออกเป็น
สี่ ห้า หรือ หก ส่วนเท่า ๆ กัน
แต่ละส่วนก็ทำให้เกิดรูปแบบ
ที่มีความแตกต่าง
มีวิธีนี้ง่าย ๆ ที่จะใช้ตัดสิน
ว่ารูปแบบใดที่มาจากการสี่ส่วน
ห้าส่วน
หรือหกส่วน ที่สมมาตรกัน
รูปแบบส่วนใหญ่จะมีดาว
ที่ถูกล้อมด้วยกลีบดอกไม้
นับจำนวนรัศดาว
หรือจำนวนกลีบดอกไม้รอบ ๆ มัน
จะบอกเราได้ว่า ภาพนี้จัดอยู่ในรูปแบบไหน

English: 
to patterns of tilework that seemed
to repeat infinitely,
inspiring wonder 
and contemplation of eternal order.
Despite the remarkable complexity
of these designs,
they can be created 
with just a compass to draw circles
and a ruler to make lines within them.
And from these simple tools emerges 
a kaleidoscope multiplicity of patterns.
So how does that work?
Well, everything starts with a circle.
The first major decision 
is how will you divide it up?
Most patterns split the circle
into four, five or six equal sections.
And each division gives rise
to distinctive patterns.
There's an easy way to determine
whether any pattern is based on fourfold,
fivefold,
or sixfold symmetry.
Most contain stars surrounded
by petal shapes.
Counting the number 
of rays on a starburst,
or the number of petals around it,
tells us what category 
the pattern falls into.

French: 
aux motifs des tuiles 
qui semblaient se répéter à l'infini,
inspirant l'émerveillement 
et la contemplation d'ordre sans fin.
Malgré la complexité remarquable 
de ces motifs,
ils peuvent être créés avec seulement 
un compas pour dessiner des cercles
et une règle pour y faire des lignes,
et à partir de ces outils simples
émerge une multiplicité 
kaléidoscopique de motifs.
Alors, comment ça marche ?
Eh bien, tout commence par un cercle.
La première décision importante est de savoir comment on va le diviser.
La plupart des motifs partagent le cercle
en quatre, cinq ou six sections égales.
Et chaque division donne naissance
à des motifs distinctifs.
Il y a un moyen facile de déterminer
si un motif se base sur
la symétrie quadruple,
quintuple,
ou sextuple.
La plupart contiennent des étoiles 
entourées par des formes de pétale.
En comptant le nombre 
de rayons sur une étoile,
ou le nombre de pétales qui l'entourent,
on voit à quelle catégorie
le motif appartient.

Portuguese: 
a padrões de azulejo que se pareciam
repetir interminavelmente,
inspirando espanto na contemplação
da ordem eterna.
Apesar da notável complexidade
destes desenhos,
eles podem ser criados com apenas
um compasso para desenhar circunferências
e uma régua para traçar linhas
no seu interior,
e destas simples ferramentas emerge uma
multiplicidade caleidoscópica de padrões.
Então, como é que se faz?
Tudo começa com uma circunferência.
A primeira grande decisão é:
Como a vamos dividir?
A maioria dos padrões divide
a circunferência
em quatro, cinco ou seis partes iguais.
E cada divisão dá origem
a padrões diferentes.
Há uma forma fácil de determinar
se algum padrão se baseia numa simetria
de quatro,
cinco,
ou seis rotações.
Na maioria inscrevem-se polígonos
estrelados rodeados por pétalas.
Contando o número de raios
de um polígono estrelado
ou o número de pétalas
que o rodeia,
sabemos em que categoria
o padrão se enquadra.

Persian: 
تا طرح کاشی کاری‌ها که به نظر می‌رسید
تا بینهایت تکرار می‌شوند
همه الهام بخش شگفتی و تفکر
در نظم بی پایان بودند
علیرغم پیچیدگی مثال‌زدنی این طرح‌ها
این طرح‌ها را فقط با یک پرگار برای رسم دایره
و یک خط‌کش برای رسم خط در این دایره‌ها،
می توان خلق کرد
و از این وسایل ساده، زنجیره‌ی طرح‌های متنوع
و تکرار شونده بیرون می‌آید
چگونه این کار ممکن است
خب، همه چیز با یک دایره آغاز می‌شود
اولین تصمیم مهم این است که چطور
آن را قسمت بندی کنید
اکثر نقش‌ها دایره را به چهار، پنج یا شش
بخش مساوی تقسیم می‌کنند
هر بخش بندی به یک طرح متفاوت ختم می‌شود
یک راه ساده برای تعیین اینکه یک طرح
بر اساس تقارنِ چهارتایی
پنج تایی
یا شش تایی است وجود دارد
اغلب طرح‌ها شامل یک ستاره هستند
که با طرح‌های شبیه گلبرگ احاطه شده‌اند
با شمردن تعداد شعاع‌های ستاره
یا تعداد گلبرگ‌های اطراف آن
می‌توان فهمید که مربوط به کدام دسته است.

Spanish: 
a patrones de azulejos que parecían
repetirse infinitamente,
inspirando asombro y contemplación
de orden eterno.
A pesar de la notable complejidad
de estos diseños,
que pueden crearse con solo
un compás para dibujar círculos
y una regla para hacer
líneas dentro de ellos,
de estas herramientas simples
surge una multiplicidad
caleidoscópica de patrones.
Entonces, ¿cómo se hace?
Bueno, todo empieza con un círculo.
La primera decisión importante
es cómo dividirlo.
La mayoría de los patrones dividen el
círculo en 4, 5 o 6 secciones iguales.
Y cada división da lugar
a patrones distintivos.
Es fácil de determinar si un patrón
se basa en simetría cuádruple,
quíntuple,
o séxtuple.
La mayoría contiene estrellas
rodeadas por formas de pétalos.
Contar la cantidad de rayos,
o la cantidad de pétalos,
nos dice en qué categoría
cae el patrón.

Turkish: 
sonsuza dek tekrar ediyormuş gibi görünen 
döşeme motiflerine kadar çeşitlenmekteydi.
Bu sonsuzluk, ilahi düzene hayranlığı
ve ona yönelik bir temaşayı yansıtıyordu.
Bu tasarımlar,
göze çarpan karmaşıklıklarına rağmen
sadece çember çizecek bir pergel ve
çizgi çizmeye yardımcı 
bir cetvel ile oluşturulabilir.
yalnızca bu basit aletlerle kaleidoskopik
bir desen çeşitliliği yaratılabilir.
Peki bu nasıl yapılıyor?
Her şey öncelikle bir çemberle başlıyor.
İlk önemli tercihimiz 
bu çemberin nasıl bölüneceğiyle ilgili.
Birçok desende bu çember 
dört, beş veya altı eşit parçaya bölünüyor
Ve bu üç bölünme şekli de 
kendine özgü desenler ortaya çıkarıyor.
Bir desenin dört,
beş,
veya altı katlı simetriye sahip 
olup olmadığını anlamanın kolay yolu var:
Desenlerin çoğu taç yapraklarıyla
çevrelenmiş yıldızlar içeriyor.
Yıldızdaki dikenleri veya
çevresindeki taç yaprakların sayısı
desenin hangi kategoride olduğunu 
bize söylüyor.

Portuguese: 
a padrões de azulejos que pareciam
se repetir infinitamente,
inspirando admiração
e contemplação da ordem eterna.
Apesar da considerável complexidade
destes designs,
eles podem ser criados com somente
um compasso para desenhar círculos
e uma régua para traçar
linhas dentro deles,
e destas ferramentas simples surge uma
multiplicidade caleidoscópica de padrões.
Mas como isso funciona?
Bom, tudo começa com um círculo.
A primeira grande decisão
é como você vai dividi-lo?
A maioria dos padrões dividem o círculo
em quatro, cinco ou seis setores iguais.
E cada divisão dá origem
a padrões distintos.
Há um jeito fácil de determinar se
um padrão é baseado em simetria de quatro,
cinco, ou simetria de seis.
A maioria contém estrelas rodeadas
de formas de pétalas.
Contando o número de raios
de uma forma estrelada,
ou o número de pétalas que a rodeiam,
sabemos em qual categoria
o padrão se encaixa.

Romanian: 
la modelele care par 
să se repete la infinit,
inspirând uimire și contemplarea
ordinii eterne.
În pofida complexității remarcabile
a acestor designuri,
ele pot fi create folosind doar 
un compas pentru a trasa cercuri
și o riglă pentru a trasa linii 
în interiorul acestora.
Aceste unelte simple pot crea
o diversitate caleidoscopică de modele.
Cum funcționează?
Totul începe de la un cerc.
Prima decizie importantă 
e cum îl vei diviza.
Cele mai multe modele împart cercul
în 4, 5 sau 6 secțiuni egale.
Fiecare diviziune creează 
modele distincte.
Există un mod simplu de a determina
dacă un model e generat
de simetrii de 4, 5 sau 6 secțiuni.
Majoritatea conțin stele 
înconjurate de forme de petale.
Numărând razele unei stele
sau petalele din jur,
poți afla cărei categorii 
îi aparține modelul.

Hungarian: 
a mozaikokig, amelyek, úgy tűnik, 
mintha a végtelenségig ismétlődnének,
csodálatot keltve és az örök rend 
átérzését ébresztve.
Ezek a díszítések
hihetetlen összetettségük dacára is
megrajzolhatók egyetlen körzővel
és vonalzóval.
Ezekből az egyszerű eszközökből születnek 
a kaleidoszkóp-összetettségű minták.
De hogyan is működik ez?
Minden egy körrel kezdődik.
Az első lényeges döntés, 
hogy hogyan osszuk fel.
A legtöbb minta a kört négy, öt vagy hat 
egyenlő cikkre bontja.
Minden osztás másmilyen mintát eredményez.
Könnyen eldönthető egy mintáról,
hogy negyedrendű,
ötödrendű
vagy hatodrendű szimmetrián alapszik-e.
Legtöbbjük csillagokból áll, 
melyeket szirmok vesznek körül.
Ha megszámláljuk 
a középről kiinduló sugarakat,
vagy a körülöttük lévő szirmokat,
az megadja, hogy a mintának 
hányadrendű a szimmetriája.

Russian: 
и кончая бесконечно повторяющимися
узорами на декоративных плитках,
которые завораживают и заставляют
задуматься над вечным порядком.
Несмотря на необычную сложность
этих орнаментов,
их можно сконструировать
с помощью циркуля для рисования кругов
и линейки для рисования линий.
Простые инструменты позволяют
создать множество комбинаций.
Итак, как это сделать?
Нужно начать с круга.
Первым и основным решением
будет способ его разделения.
Круг можно разделить на 4, 5
или 6 одинаковых частей.
Тип узора будет зависеть
от количества этих частей.
Мы легко можем определить, основан ли
данный узор на четырёхкратной,
пятикратной или шестикратной симметрии.
Многие орнаменты созданы на базе звезды,
окружённой лепестками.
Посчитав количество лучей звезды
или количество лепестков вокруг неё,
мы можем узнать, к какой категории
принадлежит узор.

Arabic: 
وصولاً لأنماط البلاط المزخرف
التي تتكرر بشكل لانهائي،
فتثير التعجب والتأمل بانتظامها اللانهائي.
على الرغم من هذا التعقيد البديع
لهذه التصاميم الهندسية،
فإنه وبكل بساطة يمكن إنتاجها باستخدام 
فرجار لرسم الدوائر
ومسطرة لرسم خطوط معها،
ومن هذه الأدوات البسيطة تنتج
أشكال تزينية متعددة.
فكيف يتم ذلك؟
حسناً،
كل الأشكال تبدأ من دائرة.
والخطوة الأولى هي كيفية تقسيم الدائرة.
معظم النماذج تقسم الدائرة إلى
أربعة أو خمسة أو ستة فصوص متساوية.
وكل نمط من تلك التقسيمات
ينتج أشكالا ً أخرى مميزة.
هناك طريقة سهلة لمعرفة
إذا كان أي شكل يتكون من أربع أجزاء متماثلة،
أو خمسة،
أو ستة أجزاء متماثلة.
معظم الزخارف النجمية محاطة ببتلات.
(مفردها بتلة : تسمى "كندة" عند أهل الحرفة)
فعدد الأشعة على حواف النجمة،
أو البتلات (الكندات) المحيطة بالنجمة،
يخبرنا عن النمط الذي ينتمي إليه الشكل.

Polish: 
po wzory mozaik, które wydają się
powtarzać w nieskończoność,
wywołując zadziwienie i pobudzając
do kontemplacji wiecznego porządku.
Mimo złożoności wszystkie te wzory
można narysować posługując się
tylko cyrklem do rysowania kół,
i linijką do rysowania linii.
Te proste narzędzia wystarczą
do stworzenia kalejdoskopu wzorów.
Jak to się robi?
Zawsze zaczyna się od koła.
Po pierwsze trzeba zdecydować,
jak je podzielić.
Zwykle dzieli się je na 4, 
5 lub 6 równych części.
Każdy podział jest podstawą innych wzorów.
Łatwo rozpoznać, czy oglądany wzór
opiera się na cztero-,
pięcio-,
czy sześciokrotnej symetrii.
Większosć wzorów składa się z gwiazd
i otaczających je płatków.
Wystarczy policzyć promienie gwiazdy
albo liczbę płatków dookoła,
żeby zaszeregować wzór.
Gwiazda o sześciu promieniach 
otoczona sześcioma płatkami

Chinese: 
到看似无限重复的瓷砖图案，
引人惊叹，激发对永恒次序的遐想。
这些设计看起来很复杂，
其实只需要一个圆规，
和一把在圆里画线的直尺
就可以创造，
而且从这些简单的工具中
诞生了千变万化的图案。
这是怎么做到的呢？
嗯，一切都是从一个圆开始的。
首先，你要决定
准备如何分割它？
大多数图案把圆分成
四个，五个或六个部分。
每次分割
都增加了图案的独特性。
有一个简单办法
判断图案是基于四重，
五重，
还是六重对称。
许多图案包含花瓣环绕的星星。
数数星星有几个角，
或者多少片花瓣，
就能知道这个图案
属于哪种类型。

Italian: 
a fantasie di piastrelle 
che sembravano ripetersi all'infinito,
inspirando stupore 
e contemplazione di ordine eterno.
Nonostante l'incredibile complessità 
di questi motivi,
essi si possono creare semplicemente 
con un compasso, per tracciare i cerchi
e una riga per tracciare
linee al loro interno,
e da questi strumenti emergono 
caleidoscopiche e molteplici fantasie.
Come funziona, dunque?
Ebbene, tutto inizia con un cerchio.
La prima importante decisione
è: Come dividerlo?
Molti schemi dividono il cerchio
in quattro, cinque o sei sezioni uguali.
E ogni divisione dà luogo
a schemi distinti.
C'è un modo facile per determinare
se uno schema si basa su simmetrie a 4,
5,
o 6 parti.
La maggior parte contiene
stelle circondate da petali.
Contare il numero di raggi
su un sole splendente,
o il numero di petali
intorno ad esso,
ci dice di quale categoria
lo schema fa parte.

Japanese: 
永遠に続くかのようなパターンの
タイル装飾にいたるまで
無限の秩序という畏怖と沈思を
生み出しました
このように非常に複雑なデザインですが
実は円を描くためのコンパスと
その中に線を引く定規だけで
作成できます
こんなシンプルな道具で万華鏡のような
多様なパターンが生まれるのです
どうやって作成するのでしょうか？
まず 円を描くことから始めます
そして それを何等分するかを考えます
ほとんどのパターンでは 円を４等分か
５等分あるいは６等分します
等分されたところから
特徴あるパターンが生まれます
パターンが４回対称に基づくか
５回対称か
６回対称に基づくか見分ける
簡単な方法があります
ほとんどが花びらの形に
囲まれた星形になります
星形が持つ腕の数や
その周りの花びらの数を数えれば
どのカテゴリーなのかが分かります

iw: 
לדוגמאות של אריחים
שנראות שחוזרות אין סופית,
נותנים השראה לפליאה והרהור
של סדר אין סופי.
למרות המורכבות יוצאת הדופן
של העיצובים האלה,
הם יכולים להווצר רק
עם מחוגה כדי לצייר מעגלים
וסרגל כדי ליצור קווים בתוכם,
ומהכלים הפשוטים האלה עולה
קליידוסקופ של מכפלות של דוגמאות.
אז איך זה עובד?
ובכן, הכל מתחיל עם עיגול.
ההחלטה העיקרית הראשונה היא איך תחלקו אותו?
רוב הדוגמאות מחלקות את העיגול לארבעה,
חמישה עו שישה חלקים שווים.
וכל חלוקה מעלה דוגמאות יחודיות.
יש דרך פשוטה לקבוע אם כל דוגמה
מבוססת על מכפלה גאומטרית של ארבע,
חמש,
או שש.
רובן מכילות כוכבים שמוקפים
על ידי צורות של עלי כותרת.
ספירת מספר הקרניים על מקור אור,
או מספר עלי הכותרת סביבו,
מספר לנו לאיזה קטגוריה הצורה שייכת.

Indonesian: 
Sebuah bintang dengan enam sinar,
atau dikelilingi oleh enam kelopak,
masuk dalam kategori rangkap enam.
Bintang dengan delapan kelopak masuk pada
kategori rangkap empat, dan seterusnya.
Ada satu bahan rahasia lain
dalam desain-desain ini:
kisi-kisi yang ada di latar belakang.
Ia tidak terlihat,
tapi penting bagi setiap pola,
kisi-kisi membantu menentukan
skala komposisi sebelum mulai mendesain,
menjaga akurasi pola,
dan membantu menciptakan
pola-pola baru yang luar biasa.
Mari lihat contoh berikut untuk
mengetahui cara kerjanya.
Kita mulai dengan lingkatan dalam persegi
dan membaginya menjadi
delapan bagian sama besar.
Kita bisa menggambar
sepasang garis menyilang
dan menindihnya dengan dua garis lain.
Garis-garis ini disebut garis pembangun,
dan dengan memilih satu bagian
dari garis pembangun,
kita akan membentuk dasar
bagi pola berulang kita.
Ada banyak desain yang bisa dibuat
dari garis pembangun yang sama
hanya dengan memilih bagian yang berbeda.
Pola lengkapnya akhirnya muncul

Turkish: 
Mesela, 6 dikenli veya 6 taç yaprak 
tarafından çevrelenmiş bir yıldız
altı katlı desen kategorisine giriyor.
8 taç yapraklı bir desen de 4 katlı desen 
kategorisinde bulunuyor, vesaire.
Bu tasarımların 
bir gizli katkı maddesi daha var:
arka planda yer alan bir klavuz desen.
bütün desenler için mutlaka gerekli 
gizli klavuz desen
kompozisyonun ölçülerinin belirlenmesini
çalışmanın başında belirliyor,
simetrinin sapmasını önlüyor,
ve harikulade yeni desenlerin 
bulunmasını kolaylaştırıyor.
Hadi bütün bu unsurların 
nasıl bir araya geldiğine bir bakalım:
Bir karenin içindeki bir çemberi
sekiz eşit parçaya bölerek başlıyoruz.
Sonra birbirini çapraz kesen 
iki çift çizgi çiziyoruz
ve bunların üzerine 
diğer iki çifti daha yerleştiriyoruz.
Bunlara "tertip çizgileri" deniliyor.
Bu çizgilerin alt kesitlerini belirleyip
tekrar eden desenimizin 
temel motifini ortaya çıkarıyoruz.
Aynı tertip çizgileri üzerinden
birçok ayrı tasarım ortaya çıkarmak
sadece farklı alt kesitleri 
birleştirmekle mümkün.
Ve sonunda desenimizin tamamı

Polish: 
ma symetrię sześciokrotną.
Gwiazda z ośmioma płatkami 
- czterokrotną i tak dalej.
Drugim tajnym składnikiem 
tych wzorów jest sieć linii.
Niewidzialna,
ale niezbędna w każdym wzorze,
siatka pozwala z góry 
ustalić skalę rysunku,
zachować wzór bez zniekształceń
i wynajdować niesamowite nowe wzory.
Zobaczmy całość, 
jaką tworzą te wszystkie elementy.
Zaczniemy od koła wpisanego w kwadrat
i podzielimy je na 8 równych części.
Teraz możemy narysować dwie linie na skos
i jeszcze dwie, które je przetną.
To tak zwane linie pomocnicze,
a wybierając niektóre ich odcinki
stworzymy podstawę naszego
powtarzalnego wzoru.
Przy pomocy tych samych linii można
stworzyć rozmaite desenie,
wybierając różne odcinki.
Żeby ułożyć gotowy wzór,

Japanese: 
６本の腕を持つ星
または６枚の花びらに囲まれていれば
６回対称カテゴリーです
８枚の花びらだったら
４回対称カテゴリーという具合です
このデザインには
他にも秘密の構成要素があります
グリッドです
目には見えなくとも
どのパターンにも欠かせないもので
このグリッドで作業前に
大きさを決め
パターンを正確に保つことで
すばらしい新たなパターンを
生み出すのです
これらの要素が上手く
組み合わさっていく例を見てみましょう
まず 正方形に収まる円を８等分します
そして 交差する線を１組引いて
別の２つの線と交差させます
この線は作図線と呼ばれ
この部分を１セット
選択する事で
基礎となる連続パターンを作成します
１組の作図線から
異なる形を選ぶことで
様々なデザインが可能です
ひとつのタイルを
何度も繰り返していく

French: 
Une étoile à six rayons,
ou entourée de six pétales,
appartient à la catégorie sextuple.
Une étoile à huit pétales appartient 
à la catégorie quadruple, et cetera.
Il y a un autre ingrédient secret
dans ces dessins :
une grille sous-jacente.
Invisible, mais indispensable 
à tous les motifs,
la grille aide à déterminer 
l'échelle de la composition
avant que le travail ne commence,
assure l'exactitude du motif,
et facilite l'invention
de nouveaux motifs incroyables.
Regardons un exemple de la façon 
dont ces éléments s'assemblent.
Nous commencerons avec 
un cercle dans un carré,
et le diviserons en huit parties égales.
Nous pouvons alors dessiner 
deux lignes qui se croisent
puis deux autres par dessus.
On appelle ces lignes 
les lignes de construction,
et en choisissant un groupe 
de leurs segments,
nous formerons la base
de nos motifs répétitifs.
De nombreux motifs différents
sont possibles
avec les mêmes lignes de construction
rien qu'en choisissant 
des segments différents.
Et finalement, le motif complet apparaît

Spanish: 
Una estrella con 6 rayos,
o rodeada por 6 pétalos,
pertenece a la categoría séxtuple.
Uno con 8 pétalos forma parte
de la categoría cuádruple, etc.
Estos diseños tienen otro
ingrediente secreto:
una grilla subyacente.
Invisible, pero esencial
para cada patrón,
la grilla ayuda a determinar la escala
de la composición antes
de empezar la obra,
mantiene el patrón exacto,
y facilita la invención de
nuevos patrones increíbles.
Veamos un ejemplo de cómo
se unen estos elementos.
Empezaremos con un círculo
en un cuadrado,
y lo dividimos en 8 partes iguales.
Luego, podemos sacar un par
de líneas entrecruzadas
y superponerlas con otras 2.
Estas líneas se llaman
líneas de construcción,
y eligiendo un conjunto
de sus segmentos,
formaremos la base de
nuestro modelo de repetición.
De las mismas líneas de construcción
son posibles distintos diseños
con solo seleccionar distintos segmentos.
Finalmente surge un patrón completo

Romanian: 
O stea cu 6 raze sau înconjurată
de 6 petale aparține categoriei cu 6.
Una cu 8 petale e din categoria cu 4
ș.a.m.d. .
Mai există un alt ingredient secret
în aceste designuri: o grilă de bază.
Invizibilă, dar esențială fiecărui model,
grila stabiliește scara compoziției
înainte de a începe lucrul,
menține modelul corect
și facilitează inventarea
unor noi modele incredibile.
Haideți să vedem cum funcționează
aceste elemente împreună.
Începem cu un cerc înscris într-un pătrat
și îl împărțim în 8 părți egale.
Putem trasa o pereche de linii
intersectate și să mai adăugăm două.
Acestea se numesc linii de construcție,
iar alegând un set din segmentele lor
formăm baza modelului nostru.
Multe designuri diferite provin 
de la aceleași linii de construcție
din care alegem segmente diferite.

iw: 
כוכב עם שש קרניים,
או מוקף בשישה עלי כותרת,
שייך למשפחת המכפלה המשושה.
אחד עם שמונה עלי כותרת הוא חלק
מהקטגוריות של מכפלת הארבע, וכך הלאה.
יש מרכיב סודי נוסף בעיצובים האלה:
גריד בבסיסו.
בלתי נראה, אבל חיוני לכל דוגמה,
הגריד עוזר לקבוע את קנה המידה
של הקומפוזיציה לפני שהעבודה מתחילה,
שומר על הדוגמה מדוייקת,
ומאפשר המצאה של דוגמאות חדשות ונפלאות.
בואו נביט בדוגמה של איך
האלמנטים האלה מתחברים.
נתחיל עם עיגול בתוך מרובע,
ונחלק אותו לשמונה חלקים שווים.
אנחנו יכולים אז לצייר זוג קוים אלכסוניים
ומעליהם עוד שניים.
הקווים הלאה נקראים קווי בניה,
ועל די בחירה של סט של המקטעים שלהם,
ניצור את הבסיס של הדוגמה החוזרת שלנו.
עיצובים שונים רבים אפשריים מאותם קווי בניה
רק על ידי בחירה של מקטעים שונים.
והדוגמה הכללית לבסוף מופיעה

Spanish: 
Una estrella con 6 rayos,
o rodeada por 6 pétalos,
pertenece a la categoría séxtuple.
Uno con 8 pétalos forma parte
de la categoría cuádruple, etc.
Estos diseños tienen otro
ingrediente secreto:
una grilla subyacente.
Invisible, pero esencial
para cada patrón,
la grilla ayuda a determinar la escala
de la composición antes
de empezar la obra,
mantiene el patrón exacto,
y facilita la invención de
nuevos patrones increíbles.
Veamos un ejemplo de cómo
se unen estos elementos.
Empezaremos con un círculo
en un cuadrado,
y lo dividimos en 8 partes iguales.
Luego, podemos sacar un par
de líneas entrecruzadas
y superponerlas con otras 2.
Estas líneas se llaman
líneas de construcción,
y eligiendo un conjunto
de sus segmentos,
formaremos la base de
nuestro modelo de repetición.
De las mismas líneas de construcción
son posibles distintos diseños
con solo seleccionar distintos segmentos.
Finalmente surge un patrón completo

Russian: 
Звезда с шестью лучами
или окружённая шестью лепестками
имеет шестикраную симметрию.
Звезда с восьмью лепестками относится 
к восьмисимметричной категории и т.д.
Очередным секретным компонентом
этих произведений являются линии сетки —
невидимые, но необходимые
для создания любого орнамента.
Сетка линий помогает определить
шкалу рисунка до начала работы,
контролировать симметричность структуры
и облегчает создание
новых удивительных композиций.
Давайте посмотрим на пример того,
как это работает на практике.
Начнём с круга, вписанного в квадрат,
и разделим его на восемь равных частей.
Дальше рисуем пару перекрёстных линий
и ещё одну пересекающую их пару.
Это вспомогательные линии.
Выбирая несколько сегментов,
мы можем создать основу
для нашего повторяющегося узора.
Те же вспомогательные линии позволяют
конструировать разные узоры
в зависимости от выбранных сегментов.
Полный орнамент появится тогда,

Chinese: 
一個有 6 個角的星形
或者它周圍有 6 個形狀
它便屬於 6 對稱
而有 8 個角的屬於 4 對稱,依此類推
在這設計中還有另外一個特性
「基本網格」
雖然無法直接看到
但每個圖形皆有它的身影
在開始作圖之前
這網格能確定圖形的規模
保持圖案的精確度
並且有利於創造美妙的新圖案
我們來看個例子來了解
這些作圖元素結合在一起
先畫一個圓並且用正方形包住它
接著再把圓八等分
我們可以任選等分點來畫出一對線條
並且用另外的兩個來覆蓋它們
這些線叫做「作圖線」
藉由選擇一組線段
我們可以以這些線當基礎
來畫重複的圖案
許多不同的設計都可以
由同一作圖線所創造
只是選擇不同組的線段
而最終完整的圖便出現了

Arabic: 
فالنجمة ذات الأشعة الست،
أو المحاطة بست بتلات (كندات)،
تنتمي للنمط المؤلف من 6 فصوص.
والنجمة ذات الثمان كندات تنتمي للنمط 
المؤلف من 4 فصوص ... وهكذا.
هناك عنصر سري آخر لهذه التصاميم
وهو الشبكة الداخلية.
غير مرئية ولكنها ضرورية لكل الأشكال،
تساعد الشبكة على تحديد حجم الشكل
قبل بدء العمل،
وتحافظ على دقة الشكل،
وتسهل ابتكار أنماط جديدة مذهلة.
دعونا نرى نموذجاً لطريقة جمع
تلك العناصر معاً.
سنبدأ بدائرة داخل مربع
ونقسمها لثمانية أجزاء متساوية.
ثم نرسم زوجا من الخطوط المتقاطعة
وفوقها زوجا آخر من تلك الخطوط.
هذه الخطوط تدعى بالخطوط الإنشائية،
وباختيار مجموعة من تلك القطعات،
سنشكل نموذجاً للشكل التكراري.
يمكن رسم تصاميم مختلفة الأشكال
انطلاقا من نفس الخطوط الإنشائية
وذلك باختيار قطعات مختلفة.
وينتج الشكل النهائي

Thai: 
ดาวที่มีหกรัศมี 
หรือที่ถูกล้อบรอบด้วยหกกลีบ
จัดอยู่ในพวกหกส่วน
ชิ้นนี้มีแปดกลีบจัดอยู่ในจำพวกสี่ส่วน เป็นต้น
ลวดลายเหล่านี้ยังมีอีกส่วนประกอบลับ
คือแนวตารางที่ซ่อนอยู่
เรามองไม่เห็นมัน
แต่มันมีความสำคัญมากกับทุก ๆ แบบ
ตารางที่ว่านี้ช่วยกำหนดระยะขององค์ประกอบ
ก่อนเริ่มลงมือทำงาน
ทำให้รูปแบบมีความแม่นยำ
ช่วยทำให้รูปแบบงานประดิษฐ์
สร้างรูปแบบชิ้นใหม่ ๆ ต่อไป
ลองดูตัวอย่างว่าส่วนต่าง ๆ เหล่านี้
เข้ามาอยู่ด้วยกันได้อย่างไร
เราเริ่มต้นด้วยวงกลมภายในช่องสี่เหลี่ยม
แล้วแบ่งออกเป็นแปดส่วน
แล้วเราก็วาดเส้นกากบาทกัน
แล้วซ้อนทับมันด้วยอีกสองกากบาท
เส้นเหล่านี้เรียกว่าเส้นโครงร่าง
และด้วยการเลือกส่วนที่ต้องการ
เราจะสามารถสร้างแม่แบบของรูปแบบซ้ำ ๆ
ของเราได้
ลวดลายต่าง ๆ สามารถถูกสร้างได้
จากเส้นโครงร่างเดียวกัน
เพียงแค่เลือกส่วนที่แตกต่าง
และลวดลายเต็มรูปแบบก็จะปรากฏ

Portuguese: 
Um polígono estrelado de seis pontas,
ou rodeado por seis pétalas,
pertence à categoria da simetria
de seis rotações.
Um com oito pétalas pertence à categoria
das quatro rotações, e por aí adiante.
Há um outro ingrediente secreto
nestes desenhos:
uma grelha subjacente.
Invisível, mas essencial a cada padrão,
a grelha ajuda a determinar a escala
da composição antes do início do trabalho,
mantém o padrão exato
e facilita a invenção de novos padrões
incríveis.
Vamos ver um exemplo de como
estes elementos se conjugam.
Começamos com uma circunferência
inscrita num quadrado
e dividimo-la em oito partes iguais.
Podemos depois traçar duas linhas cruzadas
e sobrepor outras duas.
Estas linhas são chamadas
linhas de construção,
e ao escolhermos um conjunto de
segmentos de reta,
formamos a base do nosso
padrão de repetição.
É possível construir muitos desenhos 
diferentes
a partir das mesmas linhas de construção,
basta escolher segmentos de reta
diferentes.

English: 
A star with six rays,
or surrounded by six petals,
belongs in the sixfold category.
One with eight petals is part
of the fourfold category, and so on.
There's another secret ingredient
in these designs:
an underlying grid.
Invisible, but essential to every pattern,
the grid helps determine the scale
of the composition before work begins,
keeps the pattern accurate,
and facilitates the invention 
of incredible new patterns.
Let's look at an example of how these
elements come together.
We'll start with a circle within a square,
and divide it into eight equal parts.
We can then draw a pair
of criss-crossing lines
and overlay them with another two.
These lines are called construction lines,
and by choosing a set of their segments,
we'll form the basis 
of our repeating pattern.
Many different designs are possible
from the same construction lines
just by picking different segments.
And the full pattern finally emerges

Korean: 
6개의 빛살을 가지고 있거나,
6개의 꽃잎으로 둘러싸인 별은
육각 패턴에 속합니다.
8개의 꽃잎을 가지고 있는 것은
사각 패턴에 속하고요.
이 디자인들 속에는 또 다른 
숨겨진 재료가 있습니다.
이면적인 격자입니다.
보이지는 않지만, 모든 
패턴의 핵심입니다.
격자는 작업을 시작하기 전에
작품구성의 크기를 정해주고,
패턴을 정밀하게 해주고,
새로운 멋진 패턴을 
만들어 낼 수 있게 하죠.
이 원소들이 어떻게 합쳐지는지
예시를 통해 살펴봅시다.
정사각형에 둘러싸인 
원을 가지고 8등분 해보죠.
우리는 서로 교차하는 
두 개의 V자를 그릴 수 있습니다.
그리고 그 위에 다른 V자들을 
겹쳐서 그려봅시다.
이 선들을 작도선이라고 부릅니다.
그리고 이것의 선분들을 선택함으로써
반복되는 패턴의 토대를 만들 것입니다.
같은 작도선으로도 많은 
다른 디자인이 가능합니다.
단지 다른 선분들을 
선택하는 것만으로도요.
그리고 완전한 패턴은

Serbian: 
Zvezda sa šest krakova,
ili ona koja je okružena sa šest latica,
pripada šestostrukoj kategoriji.
Ona sa osam latica pripada
četvorostrukoj kategoriji i tako dalje.
Postoji još jedan tajni sastojak
u ovim šarama -
polazna mreža.
Nevidljiva, ali suštinska za svaku šaru,
mreža pomaže da se ustanovi
razmera kompozicije
pre nego što se započne sa radom,
održava preciznost šablona
i olakšava pronalaženje
novih neverovatnih obrazaca.
Hajde da pogledamo primer
toga kako se ovi elementi uklapaju.
Počećemo sa krugom unutar kvadrata
i podeliti ga na osam jednakih delova.
Zatim možemo da nacrtamo
par ukrštenih linija
i preko njih nacrtamo još dve.
Ove linije se nazivaju
linije konstrukcije,
a odabirom skupa njihovih delova,
obrazujemo osnovu
našeg ponavljajućeg šablona.
Mnogo različitih šara je moguće napraviti
iz istih linija konstrukcije
samo pomoću odabira različitih delova.
Celovita šara se konačno javlja

Chinese: 
一颗有六个角
或被六片花瓣包围的星星，
就属于六重对称。
八片花瓣也属于四重对称，以此类推。
这些设计还有一个秘方：
一个隐藏的坐标格。
虽然看不见，但对每个图案都很重要，
在创作开始之前，
用这个坐标格确定构图的比例，
保证图案的准确性，
有助于创作伟大的新图案。
让我们看一个例子，
这些元素是怎样结合到一起的。
我们先在正方形里画一个圆，
把它八等分。
然后我们可以画一对交叉线，
在它们上面再画一对。
这些线叫作图线，
从中选取一部分，
就成了的重复图案的基础。
从相同的作图线中，
只要选择不同的部分
就能得到许多不同的设计。
通过一个叫“密铺”的过程，

Portuguese: 
Uma estrela com seis raios,
ou rodeada por seis pétalas,
pertence à categoria da simetria de seis.
Uma com oito pétalas é parte da categoria 
da simetria de quatro, e assim por diante.
Há outro ingrediente secreto
nestes designs:
uma grade subjacente.
Invisível, mas essencial para todo padrão,
a grade ajuda a determinar a escala da
composição antes de começar o trabalho,
mantém o padrão preciso
e facilita a invenção de incríveis
novos padrões.
Vamos ver um exemplo de como esses
elementos se associam.
Comecemos com um círculo
dentro de um quadrado,
dividindo-o em oito parte iguais.
Podemos então desenhar
um par de linhas convergentes
e sobrepô-las com outras duas.
Estas linhas são chamadas
de linhas de construção
e, ao escolher conjuntos 
de seus segmentos,
formaremos a base do nosso
padrão de repetição.
Muitos designs diferentes são possíveis 
com as mesmas linhas de construção
só por escolher segmentos diferentes.
E o padrão inteiro finalmente surge

Hungarian: 
Csillag 6 sugárral, vagy 6 szirommal 
körülvéve,
a hatodrendű kategóriába,
a 8 szirommal rendelkező minta
a negyedrendű kategóriába tartozik.
Van egy titkos összetevője is 
ezeknek a díszítéseknek,
a rácshálózat, 
amelyre illeszkednek.
Láthatatlanul, de minden 
mintának alapja a rács,
amely még a munka megkezdése 
előtt segít a beosztás elkészítésében, 
később a minta betartásában.
Segédeszköz egy teljesen új minta 
kialakításához is.
Nézzünk egy példát arra, 
hogyan jönnek össze ezek az elemek.
Egy négyzetbe írt körrel kezdjük, 
amit nyolc egyenlő részre osztunk.
Húzunk két, egy pontból kiinduló 
vonalpárt,
és azután másik kettőt,
ami keresztül megy rajtuk.
Ezek a segédvonalak. 
Kiválasztunk párat a
keletkező szakaszokból,
ez lesz az ismétlődő mintánk alapja.
Ugyanazoknak a segédvonalaknak alapján 
sok különböző minta alakítható ki,
csupán azzal, hogy más-más
szakaszt választunk.
A teljes minta akkor áll elő végre,

Persian: 
یک ستاره با شش شعاع یا محصور در شش گلبرگ
متعلق به دسته شش تایی است
ستاره‌ای با هشت گلبرگ مربوط به دسته
چهارتایی است و الی آخر
یک جزء پنهان دیگر هم در این طرح‌ها هست:
شبکه‌ای که در زیر طرح پنهان است
این شبکه که دیده نمی‌شود 
ولی برای هر طرحی مهم است
پیش از شروع کار به تعیین اندازه‌ی 
ترکیب بندی کمک می‌کند
نقش را دقیق نگه می‌دارد
و ابداع نقش‌های باورنکردنی را
ممکن می‌کند
بگذارید به مثالی که نشان می‌دهد چگونه این
جزئیات کنار هم قرار می‌گیرند نگاهی بیندازیم
با یک دایره‌ی محاط در مربع شروع می‌کنیم و
آن را به هشت قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم
سپس یک جفت خط متقاطع رسم می‌کنیم
و دو جفت دیگر هم از روی آنها عبور می‌دهیم.
این خطوط "خط ساخت" نام دارند
و با انتخاب یک دسته از آنها
پایه‌ی طرح تکرار شونده خود را
شکل می‌دهیم
از یک دسته "خط ساخت"، طرح‌های بسیاری
فقط با انتخاب یک بخش متفاوت شکل می‌گیرند
و بالاخره طرح کامل

Vietnamese: 
Một ngôi sao có 6 cánh
hay có 6 cánh hoa xung quanh
sẽ thuộc loại đối xứng bậc 6
Ngôi sao có 8 cánh hoa 
là một phần của đối xứng bậc 4,
và vân vân.
Có một thành phần bí mật khác 
trong những họa tiết này:
một hệ thống đường kẻ bên dưới.
Vô hình, nhưng lại thiết yếu 
với mọi mẫu vẽ ,
các đường kẻ giúp xác định tỉ lệ 
của tác phẩm trước khi thực hiện,
giữ cho mẫu vẽ được chính xác,
và tạo thuận lợi cho việc sáng tác
những mẫu vẽ mới đẹp không tưởng
Hãy xem một ví dụ về
cách thức kết hợp các yếu tố này.
Đầu tiên ta sẽ vẽ một hình tròn
bên trong một hình vuông,
rồi chia hình tròn thành 8 phần bằng nhau.
Sau đó chúng ta có thể vẽ
một cặp đường đan chéo,
rồi vẽ chồng lên 2 đường nữa.
Các đường kẻ này gọi là 
các đường cấu trúc,
và bằng việc lựa chọn
một tập hợp các đoạn thẳng,
chúng ta sẽ có được nền tảng
cho mẫu vẽ lặp lại của mình.
Nhiều họa tiết khác nhau được tạo ra 
từ cùng một tập hợp các đường cấu trúc
chỉ bằng việc lựa chọn
những đoạn thẳng khác nhau.
Và rồi mẫu vẽ hoàn chỉnh hiện ra

Italian: 
Una stella con sei raggi,
o circondata da sei petali,
appartiene alla categoria
in sei parti.
Una a otto petali è parte
di quella in quattro, e così via.
C'è un altro ingrediente segreto
in questi motivi:
un reticolo sottostante.
Invisibile, ma essenziale
per ogni modello,
il reticolo aiuta a determinare le scale
di composizione prima che il lavoro inizi,
mantiene il modello accurato,
e facilita l'invenzione 
di nuovi e incredibili disegni.
Guardiamo un esempio di come
questi elementi si uniscono.
Iniziamo con un cerchio dentro un quadrato
e dividiamolo in otto parti uguali.
Possiamo poi disegnare
un paio di linee che si incrociano
e sovrapporne altre due.
Queste linee sono chiamate
linee di costruzione,
e scegliendo una gruppo
fra i loro segmenti,
formeremo la base 
del nostro modello da ripetere.
Molti disegni differenti sono possibili
dalle stesse linee di costruzione
semplicemente scegliendo
segmenti diversi.
E il motivo finale emerge

Polish: 
wielokrotnie powtarzamy ten kafelek.
Ta procedura nazywa się kafelkowaniem.
Z zestawem innych linii pomocniczych
można wyrysować taki wzór
albo taki.
Możliwości jest więcej,
niż ziarenek piasku.
Tak samo można projektować
wzory o sześciokątnej symetrii:
narysujmy linie pomocnicze
na kole podzielonym na sześć części,
a potem wykafelkujmy powierzchnię, o tak.
A to inny wzór o sześciokątnej symetrii,
który pojawiał się przez wieki
w całym świecie muzułmańskim:
w Marakeszu, Agrze, Konyi i Alhambrze.
Kafelki o poczwórnej symetrii 
są kwadratowe,
o poszóstnej - sześciokątne.
Ale te o symetrii pięciokrotnej 
trudniej ułożyć,
bo pięciokąty zostawiają szpary.

iw: 
כשאנחנו יוצרים גריד עם הרבה חזרות
של האריח היחיד הזה
בתהליך שנקרא שיבוץ בפסיפס.
על ידי בחירה של סט שונה של קוי בניין,
אנחנו אולי ניצור את הדוגמה הזו,
או את זו.
האפשרויות הן ממש אין סופיות.
אנחנו יכולים לעקוב עכשיו אחרי אותם שלבים
כדי ליצור דוגמה של מכפלת שש
על ידי ציור של קוי בניה
על מעגל שמחולק לשישה חלקים,
ואז עושים פסיפס שלו,
אנחנו יכולים ליצר משהו כמו זה.
הנה דוגמה משושה נוספת
שהופיעה לאורך מאות השנים
ובכל רחבי העולם האיסלמי,
כולל מרקש, אגרה, קוניה והאלהמברה.
דוגמאות מרובעות מתאימות לגריד מרובע,
ודוגמאות משושות בגריד משושה.
דוגמאות מחומשות עם זאת,
הן יותר מורכבות לפסיפס
מפני שמחומשים לא ממלאים
את השטח בצורה שלמה,

Hungarian: 
amikor a motívum ismétléseiből 
kialakítunk egy hálózatot.
Ezt hívjuk parkettázásnak.
Más segédvonalak választásával
létrehozhatjuk akár ezt a mintát,
vagy ezt is.
A lehetőségek száma szinte végtelen.
Ugyanezekkel a lépésekkel 
hozhatók létre a hatodrendű minták,
ha olyan segédvonalakat húzunk, 
amelyek a kört hat részre osztják,
és aztán parkettázunk, valahogy így.
Itt van egy másik hatodrendű minta, 
amely évszázadokon keresztül
mindenütt felbukkant az iszlám világban,
beleértve Marrakesht, Agrát, 
Konyát és az Alhambrát.
A negyedrendű minták négyzetes- ,
a hatodrendűek hatszögrácsra illeszkednek.
Ötödrendű mintákkal parkettázni 
nehezebb feladat,
mert az ötszögek nem fedik le 
hézagmentesen a síkot.

Italian: 
quando creiamo un reticolo con molte
ripetizioni di questa singola tessera
in un processo chiamato mosaico.
Scegliendo un gruppo diverso
di linee di costruzione,
possiamo creare questo motivo,
oppure quest'altro.
Le possibilità sono virtualmente infinite.
Possiamo seguire gli stessi passaggi
per creare motivi a sei parti
disegnando linee di costruzione 
su un cerchio diviso anch'esso in sei,
e poi, creando il mosaico, possiamo
costruire qualcosa del genere.
Ecco un altro motivo a sei parti
che è comparso nei secoli
e ovunque nel mondo Islamico,
compresi Marrakesh, Agra, Konya
e il palazzo dell'Alhambra.
Schemi in quattro parti
sono adatti a reticoli quadrati,
e schemi in sei parti
a reticoli esagonali.
Gli schemi a cinque, tuttavia, sono
molto più impegnativi da incastrare
perché i pentagoni non ricoprono
ordinatamente una superficie,

Japanese: 
平面充填という過程を経て
最終的な姿が現れます
別の作図線のセットを選択すれば
別のパターンが現れ
こんなパターンにもなります
いわば 可能性は無限なのです
６回対称パターンを作成する場合も
同じです
作図線を引いて
円を６等分し
平面充填を行うと
このような姿になります
こちらは別の６回対称パターンで
何世紀にもわたり
マラケシュ　アグラ　コンヤ
アルハンブラといった
イスラム世界で見ることができます
４回対称パターンは正方形格子に
６回対称パターンは六角形格子になります
しかし ５回対称パターンは
平面充填が難しいのです
五角形は綺麗に
敷き詰めることはできないため

Turkish: 
bu temel motifin birçok tekrarının 
yan yana getirilmesiyle ortaya çıkıyor.
Bu işleme "moazikleştirme" deniliyor.
Aynı tertip çizgilerinden 
farklı kesitleri seçerek,
bu deseni de ortaya çıkarabilirdik.
veya bunu
İhtimaller adeta sonsuza uzanıyor.
Aynı adımları 6 katlı desenler 
oluşturmak için de izleyebiliriz.
Altıya böldüğümüz bir çemberin 
üzerine tertip çizgileri çizip
daha sonra da onu mozaikleştirerek
böyle bir desen ortaya çıkarabiliriz.
Bu altı katlı desen örneği de 
yüzyıllar boyunca
tüm İslam dünyasında kullanılmış 
Marakeş, Agra, Konya ve El Hamra 
bu desenin kullanıldığı yerler arasında.
4 katlı desenler karesel, 6 katlı desenler
altıgen bir klavuz desende şekillenir.
Ancak beş katlı desenleri 
mozaikleştirmek daha zordur,
çünkü beşgenler 
bir yüzeyi düzenli biçimde dolduramazlar.

Portuguese: 
quando criamos uma grade
com várias repetições deste ladrilho
em um processo chamado tesselação.
Ao escolher um conjunto diferente
de linhas de construção,
poderíamos ter criado este padrão,
ou este.
As possibilidades são 
praticamente infinitas.
Podemos seguir os mesmos passos
para criar um padrão de simetria seis
desenhando linhas de construção
sobre um círculo dividido em seis partes,
e então efetuar sua tesselação,
fazendo algo assim.
Aqui está outro padrão de simetria seis
que apareceu ao longo dos séculos
por todo o mundo islâmico,
incluindo Marrakech, Agra, Konya
e na Alhambra.
Padrões de quatro cabem 
em uma grade quadrada
e de seis, em uma grade hexagonal.
Padrões de simetria cinco, entretanto,
são mais desafiadores para tesselar
porque pentágonos não preenchem
perfeitamente uma superfície.

Serbian: 
kada napravimo mrežu
sa mnogo ponavljanja ovog obrasca
u procesu koji se naziva teselacija.
Odabirom različite grupe
linija konstrukcije,
možda bismo stvorili ovaj obrazac
ili ovaj.
Mogućnosti su gotovo neograničene.
Možemo pratiti iste korake
da bismo sačinili šestostruke šare
crtanjem linija konstrukcije
preko kruga podeljenog na šest delova,
a zatim izvršimo teselaciju
da bismo napravili nešto ovako.
Evo još jedne šestostruke šare
koja je vekovima prisutna
u celom islamskom svetu,
uključujući Marakeš, Agru,
Koniju i Alhambru.
Četvorostruke šare
staju u kvadratnu mrežu,
a šestostruke u šestougaonu mrežu.
Petostruke šare su, međutim,
problematičnije za tesalaciju
jer petougaonici
ne ispunjavaju površinu uredno,

Arabic: 
من انشاء شبكة مع تكرار
للشكل الواحد عدة مرات
وهذا ما يسمى التكرار الفسيفسائي.
وباختيار مجموعة مختلفة من الخطوط الإنشائية،
فربما ينتج هذا الشكل،
أو هذا الشكل.
فالاحتمالات لا حصر لها.
بإمكاننا اتباع نفس الخطوات لرسم
الشكل السداسي
وذلك برسم الخطوط الإنشائية فوق
الدائرة المقسمة لستة اجزاء،
ثم تكرارها،
فبإمكاننا رسم شيء كهذا.
وهنا نمط سداسي آخر ظهر عبر العصور
في جل العالم الإسلامي،
بما في ذلك: مراكش وأغرا 
وقونيا وقصر الحمراء.
الشكل الرباعي يتناسب مع شبكة مربعة
والشكل السداسي يتناسب مع شبكة سداسية.
ولكن الشكل الخماسي على اختلاف اشكاله
هو الأصعب في التكرار
لأن المضلعات الخماسية لا تشغل السطح بانتظام،

English: 
when we create a grid with many
repetitions of this one tile
in a process called tessellation.
By choosing a different set 
of construction lines,
we might have created this pattern,
or this one.
The possibilities are virtually endless.
We can follow the same steps
to create sixfold patterns
by drawing construction lines
over a circle divided into six parts,
and then tessellating it,
we can make something like this.
Here's another sixfold pattern
that has appeared across the centuries
and all over the Islamic world,
including Marrakesh, Agra, Konya
and the Alhambra.
Fourfold patterns fit in a square grid,
and sixfold patterns in a hexagonal grid.
Fivefold patterns, however,
are more challenging to tessellate
because pentagons 
don't neatly fill a surface,

Spanish: 
cuando creamos una grilla con
muchas repeticiones de este azulejo
en un proceso llamado teselación.
Eligiendo un conjunto diferente
de líneas de construcción,
podríamos haber creado este patrón,
o este otro.
Las posibilidades son
prácticamente infinitas.
Podemos seguir los mismos pasos
para crear patrones séxtuples
trazando líneas de construcción
sobre un círculo dividido en 6 partes,
y luego teselando,
podemos hacer algo así.
Aquí hay otro patrón séxtuple que
ha aparecido a través de los siglos
en todo el mundo islámico,
incluyendo Marrakech, Agra, Konya
y la Alhambra.
Los patrones cuádruples 
encajan en una cuadrícula,
y los séxtuples en una grilla hexagonal.
Los patrones quíntuples, sin embargo,
son más difíciles de teselar
porque los pentágonos no llenan
cuidadosamente una superficie,

French: 
quand nous créons une grille avec 
beaucoup répétitions de cette tuile
dans un processus appelé pavage.
En choisissant un groupe 
de lignes de construction différent ,
nous pourrions avoir créé ce motif,
ou celui-ci.
Les possibilités sont 
pratiquement infinies.
On peut suivre les mêmes étapes
pour créer des motifs sextuples
en dessinant des lignes de construction
sur un cercle divisé en six parties,
et puis en pavant le plan, 
on peut faire quelque chose comme ça.
Voici est un autre motif sextuple 
qui a apparu à travers les siècles
dans tout le monde islamique,
y compris Marrakech, Agra, 
Konya et l'Alhambra.
Le motif quadruple tient dans 
une grille carrée,
et le motif sextuple 
dans une grille hexagonale.
Le motif quintuple est cependant 
plus difficile à paver
car les pentagones ne remplissent pas 
une surface parfaitement,

Indonesian: 
ketika kita membuat kisi-kisi
dengan mengulang satu ubin ini
dalam proses yang disebut teselasi.
Dengan memilih unsur garis pembangun
yang berbeda,
kita bisa membuat pola ini,
atau yang ini.
Kemungkinannya bias dikatakan
tak terhingga.
Kita dapat mengikuti tahap-tahap yang sama
untuk membuat pola rangkap enam
dengan menggambar garis pembangun
di atas lingkaran yang dibagi enam,
lalu melakukan teselasi,
kita dapat membuat sesuatu seperti ini.
Ini pola rangkap enam lain yang
telah muncul selama berabad-abad
dan di seantero dunia Islam,
termasuk Marrakesh,
Agra, Konya, dan Alhambra.
Pola rangkap empat masuk
dalam kisi-kisi persegi,
dan pola rangkap enam
dalam kisi-kisi heksagonal.
Tapi pola rangkap lima lebih menantang
untuk dibuat teselasi,
karena segi lima tidak memenuhi
sebuah permukaan dengan baik.

Russian: 
когда мы выложим сетку
из повторяющихся плиток.
Этот процесс мы называем
украшением мозаикой.
Выбирая другую схему
вспомогательных линий,
мы можем создать такой орнамент
или такой.
Возможности фактически бесконечны.
Тем же способом мы можем создать узор,
базирующийся на шестикратной симметрии:
рисуя вспомогательные линии
на разделённом на 6 частей круге,
а затем составляя мозаику,
можно создать вот это.
Это другой орнамент
на основе шестикратной симметрии,
который появлялся на протяжении веков
во всём мусульманском мире,
в том числе в таких городах, как Марракеш,
Агра, Конья и Альгамбра.
Узоры с четырёхкратной симметрией
берут начало в квадрате,
а шестикратные — в шестиугольнике.
Однако сложнее всего составить мозаику
на базе пятикратной симметрии,
так как пятиугольники не подстраиваются
друг под друга без пробелов.

Portuguese: 
O padrão final emerge, por fim,
quando criamos uma grelha com muitas
repetições deste azulejo,
num processo chamado tesselação.
Escolhendo um conjunto diferente
de linhas de construção,
poderíamos ter criado este padrão,
ou este.
As possibilidades são virtualmente
infinitas.
Podemos seguir os mesmos passos
para criar padrões de seis rotações,
traçando linhas de construção sobre uma
circunferência dividida em seis partes,
tesselando-o a seguir,
e conseguimos fazer algo como isto.
Eis outro padrão de seis rotações que
tem aparecido através dos séculos
em todo o mundo islâmico,
incluindo Marraquexe, Agra, Icónio 
e no Alambra.
Padrões de quatro rotações inserem-se
numa grelha quadrada,
e os padrões de seis rotações inserem-se
numa grelha hexagonal.
Contudo, os padrões de cinco rotações 
são mais difíceis de tesselar
porque os pentágonos não preenchem
totalmente uma superfície,

Romanian: 
Modelul final apare când creăm o grilă 
cu multe replici ale acestei plăci
într-un proces numit mozaicare.
Alegând un alt set de linii de construcție
am putea crea acest model sau pe acesta.
Posibilitățile sunt nelimitate.
Putem urma același proces 
pentru modele de 6,
trasând linii de construcție 
peste un cerc divizat în 6,
apoi mozaicându-l, putem 
face ceva de tipul ăsta.
Iată alt model de 6 care a apărut 
de-a lungul secolelor
în întreaga lume islamică, incluzând
Marrakesh, Agra, Konya și Alhambra.
Modelele de 4 se încadrează în pătrate,
iar cele de 6 în hexagoane.
Cele de 5, însă, sunt 
mai dificil de mozaicat,
pentru că pentagoanele 
nu se îmbină perfect,

Chinese: 
作图线组在网格中多次重复，
最终就形成了完整的图案。
通过选一组不同的作图线，
我们可能会得到这个图案，
或者那个。
可能性无穷无尽。
通过同样的步骤
还可以创作六重图案，
只要让作图线把圆分成六份，
然后密铺，
就能得到这样的东西了。
几个世纪以来，
这个六重图案
一直流行于伊斯兰世界，
包括马拉喀什、阿格拉、科尼亚
和阿罕布拉。
四重图案很适合方形网格，
六重图案和六边形网格很配。
五重图案则是密铺的一大挑战
因为五边形不能铺满一个平面，

Persian: 
وقتی که شبکه‌ای از تکرار این طرح اولیه را
طی فرایندی به نام "کاشی کاری" بسازیم
بیرون می‌آید
با انتخاب یک دسته "خط ساخت"های متفاوت
می‌توانیم این طرح
یا این طرح را بسازیم
این انتخاب‌ها تقریبا بی پایان هستند
می‌توانیم مراحل یکسانی را برای ساخت
طرح‌های شش‌تایی دنبال کنیم،
با رسم "خط ساخت"ها روی دایره‌ای که
شش قسمت شده است
و سپس "کاشی کاری" آن
می‌توانیم طرحی مثل این خلق کنیم.
این طرح شش‌تایی دیگری است که در طول
قرن‌ها
و در تمام جهان اسلام
از جمله مراکش، آگره، قونیه و الحمرا
نمود داشته است
طرح‌های چهارتایی در یک شبکه مربعی جا می‌گیرند
و طرح‌های شش‌تایی در یک شبکه شش ضلعی.
ولی "کاشی کاری" طرح‌های پنج‌تایی
دشوارتر است
زیرا پنج ضلعی، یک سطح را درست
پوشش نمی‌دهد

Spanish: 
cuando creamos una grilla con
muchas repeticiones de este azulejo
en un proceso llamado teselación.
Eligiendo un conjunto diferente
de líneas de construcción,
podríamos haber creado este patrón,
o este otro.
Las posibilidades son
prácticamente infinitas.
Podemos seguir los mismos pasos
para crear patrones séxtuples
trazando líneas de construcción
sobre un círculo dividido en 6 partes,
y luego teselando,
podemos hacer algo así.
Aquí hay otro patrón séxtuple que
ha aparecido a través de los siglos
en todo el mundo islámico,
incluyendo Marrakech, Agra, Konya
y la Alhambra.
Los patrones cuádruples 
encajan en una cuadrícula,
y los séxtuples en una grilla hexagonal.
Los patrones quíntuples, sin embargo,
son más difíciles de teselar
porque los pentágonos no llenan
cuidadosamente una superficie,

Chinese: 
當我們用重複的基本網格
來創造一個格狀拼貼
這一個過程稱作「鑲嵌」
藉由選擇不同組的作圖線
我們可能已經完成這個圖案
或這個圖案
這些圖案是無止盡的
我們可以藉由一樣的方法
來畫出6個對稱圖案
藉由畫出作圖線並包覆等分圓的6個部份
並且鑲嵌它,我們便可做出這個圖案
這是另一個6對稱的圖案,已經有百年歷史
並且遍及整個伊斯蘭
包括馬拉喀什,阿格拉,科尼亞
和阿罕布拉
4對稱適用在方格網
而6對稱適用於6邊形網
可是,5對稱的鑲嵌極具挑戰性
因為5邊形無法整齊的填滿表面

Thai: 
เมื่อสร้างตารางที่มีรูปแบบซ้ำ ๆ นี้
ในการบวนการเทสเซลเลชัน
ที่คล้ายการปูกระเบื้องโมเสค
ด้วยการเลือกแบบต่าง ๆ ของเส้นโครงร่าง
เราอาจได้ลวดลายนี้
หรือแบบนี้
ดูเหมือนว่าความเป็นไปได้ของลวดลาย
จะเป็นอนันต์
เราสามารถทำตามขั้นตอนเดียวกันนี้
เพื่อสร้างรูปแบบหกส่วน
โดยวาดเส้นโครงร่างบนวงกลม
ที่ถูกแบ่งออกเป็นหกส่วน
และจากนั้นทำการเทสเซลเลชัน 
แล้วเราจะได้รูปแบบดังนี้
นี่เป็นอีกลวดลายแบบหกส่วน
ที่ปรากฏอยู่มาหลายศตวรรษ
ทั่วไปในโลกแห่งวัฒนธรรมอิสลาม
รวมถึง มาราเกส อัครา คอนย่า 
และ อาลฮามบรา
รูปแบบสี่ส่วนในตารางสี่เหลี่ยม
และรูปแบบหกส่วนอยู่ในตารางหกเหลี่ยม
อย่างไรก็ดี รูปแบบห้าส่วน
ท้าทายกว่าในการเทสเซลเลชัน
เพราะรูปห้าเหลี่ยมไม่สามารถเติมเต็ม
พื้นผิวได้อย่างสนิท

Vietnamese: 
khi chúng ta tạo ra một mạng lưới 
lặp đi lặp từ một "phiến đá lát"
theo một quy trình gọi là "lát đá hoa"
Bằng việc lựa chọn một tập hợp
các đường cấu trúc khác,
chúng ta có thể tạo ra mẫu vẽ này,
hay mẫu vẽ này
Khả năng kết hợp gần như là vô hạn.
Chúng ta có thể lặp lại các bước 
y hệt như trên để tạo ra mẫu vẽ bậc 6
bằng cánh vẽ các đường cấu trúc
trên một đường tròn có 6 phần bằng nhau,
rồi sau đó "lát gạch bông",
chúng ta có thể tạo ra thứ này.
Đây là một mẫu vẽ bậc 6
đã xuất hiện qua nhiều thế kỷ,
trên khắp thế giới Hồi giáo,
bao gồm Marrakesh, Agra, Konya
và Alhambra.
Các mẫu vẽ bậc 4 nằm trong 
một mạng lưới hình vuông,
và các mẫu vẽ bậc 6 nằm trong
một mạng lưới hình lục giác.
Song các mẫu vẽ bậc 5 
thì khó "lát gạch" hơn
bởi vì các hình ngũ giác 
không lấp kín một bề mặt,

Korean: 
이 하나의 타일을 반복함으로써
격자를 만들 때 완성됩니다.
이 과정을 테셀레이션으라고 부릅니다.
작도선의 다른 부분을 선택함으로써
이런 패턴을 만들 수도 있었죠.
아니면 이런 패턴을요.
가능성은 사실상 무한합니다.
우리는 같은 과정을 따라가면서
육각 패턴을 만들 수 있습니다.
6개의 부분으로 나눠진 원에
작도선을 그리고,
테셀레이션을 함으로써
이런 것을 만들 수 있습니다.
이것은 몇 세기동안, 이슬람 지역 
전체에서 쉽게 찾아 볼 수 있는
육각 패턴입니다.
마라케시, 아그라, 코니아, 
알람브라궁전 등에서도 찾아볼 수 있죠.
사각 패턴은 사각격자에 맞고,
육각 패턴은 육각격자에 맞습니다.
하지만 오각 패턴은
테셀레이션이 더 어렵습니다.
왜냐하면 오각형은 평면을 
가득 채우지 못하기 때문입니다.

Korean: 
그래서 오각형으로만 
패턴을 만드는 대신에,
반복이 가능한 형태를 만들기 위해,
다른 모양들이 추가되어야합니다.
매우 복잡한 패턴처럼 보이게 하죠.
하지만 그래도 비교적 
쉽게 만들 수 있습니다.
또 테셀레이션은 간단한 
기하적 도형에만 국한되지 않습니다.
M. C. 에셔의 작품이 
보여주는 것과 같이요.
전통적으로 이슬람의 기하적인 디자인이
물고기나 얼굴과 같은 
원소를 사용하지 않기는 했지만,
복잡한 패턴을 만들어내기 위해
여러개의 모양을 사용하기도 했습니다.
천년도 더 된 이 전통은
기초 기하학을 사용해왔습니다.
복잡하고, 화려하며, 눈을 즐겁게하는
작품을 탄생시키기 위해서죠.
그리고 이 공예가들은
예술적 영감, 창의력, 전념,
그리고 자와 컴퍼스 만으로도
가능하다는 것을 보여줬습니다.

Serbian: 
pa umesto da se napravi
cela šara od petougaonika,
moraju se dodati drugi oblici
da se napravi nešto
što se može ponavljati,
što ima za rezultat šare
koje mogu delovati začuđujuće složeno,
ali ih je ipak relativno lako napraviti.
Osim toga, teselacija nije ograničena
na jednostavne geometrijske oblike,
kao što pokazuje delo M. K. Ešera.
Mada islamska geometrijska tradicija šara
nema običaj da upotrebljava
elemente poput riba i lica,
ona često koristi nekoliko oblika
da bi sačinila složene šare.
Ova tradicija, stara više od 1000 godina,
upotrebila je osnovnu geometriju
da bi proizvela dela koja su složena,
ukrasna i prijatna oku.
Ovi majstori dokazuju
koliko je toga moguće
sa nešto umetničke intuicije,
kreativnosti, posvećenosti
i dobrim šestarom i lenjirom.

Portuguese: 
por isso, em vez de criar simplesmente
um padrão num pentágono,
têm ser adicionadas outras formas 
para fazer algo que seja repetível,
resultando em padrões que resultam
confusamente complexos,
mas ainda relativamente simples de criar.
A tesselação não está restringida
a simples formas geométricas,
como a obra de M.C. Escher demonstra.
E embora a tradição islâmica
do desenho geométrico
não tenda a empregar elementos
como peixes e rostos,
às vezes faz uso de múltiplas formas
para construir padrões complexos.
Esta tradição de mais de mil anos
utilizou a geometria básica
para produzir obras intrincadas,
decorativas e agradáveis ao olhar.
E estes artesãos provam
o quanto é possível fazer
com alguma intuição artística, 
criatividade, dedicação
e um ótimo compasso e régua.

Japanese: 
五角形のパターンを
作成するだけではなく
他の図形を加えることで
繰り返していくのです
その結果 パターンは非常に
複雑でありながら
作成するのは比較的易しいのです
平面充填はシンプルな
幾何学模様だけではなく
マウリッツ・エッシャーの
作品のようなものも見られます
伝統的に幾何学模様を扱う
イスラムのデザインでは
魚や顔といったモチーフを
用いることはありませんが
複雑なパターンを生み出すのに
さまざまな形状が使用されます
千年を超える伝統で
幾何学の基礎を巧みに使い
複雑ながらも 装飾的で
目を楽しませる作品を生み出しました
職人たちは芸術的な直観
創造力や献身 情熱と
すばらしいコンパスと定規で
その可能性を示したのです

Spanish: 
por eso en vez de crear solo 
un patrón pentagonal,
hay que añadir otras formas
para hacer algo repetible,
que genere patrones que 
parezcan complejos,
aunque sean relativamente 
simples de crear.
Además, la teselación no se limita
a formas geométricas simples,
como demuestra la obra de M.C. Escher.
Y si bien la tradición islámica 
del diseño geométrico
no suele emplear elementos
como peces y rostros,
a veces usa formas múltiples
para crear patrones complejos.
Esta tradición de más de 1000 años 
tiene una geometría básica usada
para producir obras intrincadas,
decorativas y agradables a la vista.
Y estos artesanos demuestran 
las posibilidades
con intuición artística, creatividad,
dedicación y un buen compás y una regla.

Persian: 
پس به جای ساخت یک طرح در پنج ضلعی
شکل‌های دیگری هم باید اضافه شوند تا
یک طرح تکرار شونده بسازند،
که نتیجه آن طرح‌هایی هستند که
به نحو حیرت آوری پیچیده‌اند
اما همچنان ساخت آنها ساده است
"کاشی کاری" به شکل‌های ساده هندسی
محدود نمی‌شود
چنانکه کارهای موریس اشر نشان می‌دهند
با وجود اینکه سنتِ طراحی اسلامی
تمایلی به استفاده از ماهی و صورت ندارد
گاهی اوقات از چندین شکل برای ساخت
طرح‌های پیچیده استفاده می‌کند
این سنت با بیش از هزار سال قدمت
هندسه پایه را با مهارت به کار برده
تا کارهای ظریفِ تزئینی و چشم نواز
تولید کند
و این هنرمندان ثابت کرده‌اند که چه کارهایی
با درک هنری، خلاقیت، پشتکار و
یک پرگار و خط‌‌کش خوب ممکن است

Chinese: 
所以为了能重复，
除了五边形，
还要加入其他形状，
这就形成了更复杂的
令人目眩的图案，
但创作起来仍然比较容易。
所以，密铺并不限于简单的几何图形，
就像M·C·埃舍尔的作品那样。
虽然鱼和脸谱这样的元素
不符合伊斯兰几何设计的传统，
但有时多用几种形状，
确实有助于创造复杂图案。
这项有一千多年历史的
与基本几何共舞的传统，
给眼睛带来了
错综复杂的美妙享受。
而这些工匠也证明了
一点艺术直觉、创造力、热情
以及一个大圆规和一把直尺，
能带来多大成就。

Italian: 
quindi invece di creare semplicemente
un motivo in un pentagono,
altre forme devono essere aggiunte
per creare qualcosa che sia ripetibile
risultando in schemi che possono
sembrare confusamente complessi,
ma che sono ancora relativamente
semplici da realizzare.
Tra l'altro, il mosaico non è limitato
a semplici forme geometriche,
come dimostra il lavoro di M.C. Escher.
E mentre la tradizione
del disegno geometrico Islamico
non tende ad utilizzare
elementi come pesci e facce,
usa talvolta un gran numero di forme
per creare motivi complessi.
Questa tradizione più che millenaria
ha sfruttato la geometria di base
per produrre lavori intricati,
decorativi e belli da vedere.
E questi artigiani provano quante
cose siano possibili
con intuizione artistica, creatività,
dedizione e i giusti strumenti.

French: 
donc au lieu de seulement créer 
un motif dans le pentagone
il faut ajouter des autres formes 
pour faire quelque chose répétable,
qui donne des motifs pouvant sembler 
incroyablement complexe
mais qui sont toujours 
relativement simples à créer.
De plus, le pavage ne se limite pas 
aux formes géométrique simples,
comme le démontre
l'oeuvre de M. C. Escher.
Alors que la tradition 
de dessin géométrique islamique
n'a pas tendance à utiliser des éléments 
comme les poissons ou les visages,
plusieurs formes sont parfois utilisées 
pour créer des motifs complexes.
Cette tradition de plus de 1000 ans 
a fait usage de la géométrie élémentaire
pour produire des œuvres d'art 
qui sont complexes et agréable à l’œil.
Ces artisans prouvent 
tout ce qu'il est possible de faire
avec un peu d'intuition artistique, 
de créativité, de dévouement,
et un compas et une règle.

Chinese: 
因此,不僅僅使用五邊形的圖案
還會加入其他的形狀使得圖案得以重複
導致圖案極為複雜
但其依然易於製造
鑲嵌並未限制於簡單的幾何圖形
就如同艾雪的作品所展示的
儘管伊斯蘭傳統的幾何設計
並無採用像魚跟人臉的元素
但有時使用多重的圖形來製造複雜的圖案
這 1000 年以上的歷史傳統利用基礎幾何
來製造錯綜複雜又好看的裝飾品
而這些工匠透過
藝術直覺,創意,奉獻精神
以及一把好的圓規與直尺
來實現這些可能性

Hungarian: 
Ahelyett, hogy egyszerűen elkészítenénk
a mintát egy ötszögbe,
másmilyen alakzatokat is kell használjunk,
hogy valami ismételhetőt kapjunk.
Ez olyan mintát eredményez, ami 
áttekinthetetlenül összetettnek tűnhet,
de még mindig viszonylag 
egyszerűen létrehozható.
A parkettázás nem szorítkozik 
egyszerű geometrikus alakzatokra,
ahogyan azt M.C. Escher
alkotásai is mutatják.
És míg az iszlám hagyomány díszitéseiben
jellemzően nem alkalmaz olyan elemeket, 
mint a halak, vagy az arcok,
néha többféle alakzatot használ 
összetett minták kialakításához.
Ez a több mint 1000 éves hagyomány 
az elemi geometriát használva
olyan alkotásokat hoz létre,
amelyek egyszerre komplikáltak,
dekoratívak és szemet gyönyörködtetőek.
Ezek a kézművesek megmutatták, 
hogy mire lehet jutni
művészi érzékkel, alkotókészséggel,
elszántsággal, és körzővel, vonalzóval.

Polish: 
więc nie można wykorzystać tylko
pojedynczego pięciokątnego kafelka.
Trzeba go uzupełnić innymi kształtami,
żeby powstało coś powtarzalnego,
wzór, który może się wydawać
strasznie zagmatwany,
ale wcale nie tak trudno go narysować.
Poza tym kafelkowanie nie ogranicza się
do prostych figur geometrycznych,
jak widać w pracach M. C. Eschera.
A choć muzułmańska tradycja
geometrycznego ornamentu
raczej nie wykorzystuje 
wizerunków ryb czy twarzy,
niektóre wzory składają się
z wielu różnych kształtów.
Ta ponad tysiącletnia tradycja
posłużyła się prostą geometrią,
by stworzyć dzieła misterne,
ozdobne i przyjemne dla oka.
Muzułmańscy rzemieślnicy pokazują nam,
jak wiele można zdziałać
dzięki odrobinie intuicji,
twórczych zdolności,
zapału, cyrkla i linijki.

Romanian: 
așa că în loc să creezi 
un model într-un pentagon,
alte forme trebuie adăugate
pentru a face ceva ce poate fi repetat,
creând modele care par 
dezorientant de complexe,
dar care sunt relativ simplu de creat.
De asemenea, mozaicarea nu e limitată
la forme geometrice simple,
așa cum demonstrează M.C. Escher.
Tradiția islamică de design geometric
nu include elemente ca pești și fețe,
dar folosește forme multiple
pentru a realiza modele complexe.
Această tradiție mai veche de 1000 de ani
utilizează geometria de bază
pentru a produce modele complexe,
decorative și plăcute văzului.
Acești artizani dovedesc 
cât de mult e posibil
cu intuiție artistică, creativitate,
dedicare, un compas și o riglă bune.

iw: 
אז במקום ליצור דוגמה במחומש,
צורות אחרות חייבות להיות מוספות
כדי ליצור משהו שחוזר על עצמו,
והתוצאה היא דוגמאות
שאולי נראות מורכבות ביותר,
אבל עדיין יחסית פשוטות ליצירה.
כמו כן, פסיפס לא מוגבל
לצורות גאומטריות פשוטות,
כמו שהעבודות של MC אשר מדגימות.
ובעוד העיצוב הגאומטרי המסורתי האיסלמי
לא נוטה להשתמש באלמנטים כמו דגים ופרצופים,
הוא כן לעיתים משתמש
במספר צורות כדי ליצור דוגמאות מורכבות.
המסורת הזו בת יותר מ 1,000 שנה
השתמשה בגאומטריה בסיסית
כדי לייצר עבודות מורכבות,
דקורטיביות, ונעימות לעין.
והאמנים האלה הוכיחו כמה אפשרי
עם איטואיציה אמנותית, יצירתיות,
מסירות ומחוגה וסרגל טובים.

Spanish: 
por eso en vez de crear solo 
un patrón pentagonal,
hay que añadir otras formas
para hacer algo repetible,
que genere patrones que 
parezcan complejos,
aunque sean relativamente 
simples de crear.
Además, la teselación no se limita
a formas geométricas simples,
como demuestra la obra de M.C. Escher.
Y si bien la tradición islámica 
del diseño geométrico
no suele emplear elementos
como peces y rostros,
a veces usa formas múltiples
para crear patrones complejos.
Esta tradición de más de 1000 años 
tiene una geometría básica usada
para producir obras intrincadas,
decorativas y agradables a la vista.
Y estos artesanos demuestran 
las posibilidades
con intuición artística, creatividad,
dedicación y un buen compás y una regla.

Thai: 
ดังนั้น แทนที่จะสร้างเพียงรูปแบบห้าเหลี่ยม
รูปแบบอื่นจะต้องถูกเสริมเข้ามา
เพื่อทำให้เกิดการทำซ้ำ ๆ ได้
ผลลัพท์คือ รูปแบบที่อาจดูสลับซับซ้อน
แต่ค่อนข้างง่ายในการสร้าง
นอกจากนี้ การเทสเซลเลชันไม่ได้ถูกบังคับ
ให้อยู่แต่ในรูปแบบเรขาคณิตง่าย ๆ
จากที่ผลงานของ เอ็มซี แอสเชอร์ 
ได้สาธิตให้เห็น
และในขณะที่ลวดลายโบราณแบบอิสลาม
ไม่มีการใช้ส่วนของภาพปลาและใบหน้าคน
บางครั้ง ก็มีการใช้รูปร่างมากมาย
เพื่อสร้างรูปแบบที่ซับซ้อน
ลวดลายโบราณที่มีมามากกว่าหนึ่งพันปี
ใช้เรขาคณิตพื้นฐาน
เพื่อสร้างผลงานที่ดูประณีต 
เหมาะสำหรับการประดับประดา และดูงดงาม
และช่างฝีมือเหล่านี้ได้พิสูจน์ให้เห็นว่า
ผลงานสามารถถูกสร้างสรรค์ได้มากแค่ไหน
ด้วยจินตนาการของศิลปิน ความคิดสร้างสรรค์ 
การอุทิศตน วงเวียน และไม้บรรทัด

Vietnamese: 
vậy nên thay vì tạo ra một mẫu vẽ
nằm trong một hình ngũ giác,
người ta phải thêm các hình khác vào
để hoạt tiết có thể lặp lại được,
khiến cho các mẫu vẽ trông có vẻ như
rất rắc rối, phức tạp,
nhưng để tạo ra thì 
vẫn tương đối đơn giản.
Ngoài ra, "lát gạch" trông không tự nhiên
đối với các hình đơn giản,
như tác phẩm của M.C. Escher 
đã chứng minh.
Trong khi truyền thống thiết kế
hình học Hồi giáo
không có xu hướng sử dụng
các yếu tố như cá hay mặt người,
thì đôi khi lại sử dụng các hình ghép
để tạo ra các mẫu vẽ phức tạp.
Truyền thống hơn 1000 năm tuổi này
đã sử dụng hình học cơ bản
để tạo ra các tác phẩm trang trí 
phức tạp, đầy mãn nhãn.
Và những người thợ thủ công này 
đã cho thấy tài năng của họ
chỉ với chút ít trực giác nghệ thuật,
sự tận tụy,
và một chiếc compa
cùng với một chiếc thước tốt.

Russian: 
В этом случае кроме самих пятиугольников
мы используем и другие формы
для создания повторяющегося орнамента,
на первый взгляд, невероятно сложного,
но создаваемого относительно легко.
К тому же, создавая мозаику, необязательно
сочетать только простые фигуры,
как видно на примере работ М. К. Эшера.
И хотя в исламской традиции
геометрического дизайна нет склонности
использовать мотивы рыб и лиц
как элементы мозаики,
иногда многократные формы используются
для создания сложного орнамента.
Эта более чем тысячелетняя традиция
овладела простой геометрией,
чтобы создавать замысловатые, искусные
и приятные для глаз работы.
Мусульманские ремесленники доказывают нам,
что всё возможно при наличии
артистической интуиции, изобретательности,
увлечённости и хороших циркуля и линейки.

Portuguese: 
Então, em vez de somente criar
um padrão em um pentágono,
outras formas terão de ser adicionadas
para fazer algo repetível,
resultando em padrões que podem
parecer confusamente complexos,
mas ainda são relativamente fáceis
de serem criados.
Ademais, a tesselação não está restrita
a formas geométricas simples,
como demonstra a obra de M.C. Escher.
E embora a tradição islâmica
de design geométrico
não tenda a empregar elementos
como peixes e rostos,
às vezes lança mão de múltiplas formas
para construir padrões complexos.
Esta tradição de mais de 1 mil anos
tem usado a geometria básica
para produzir obras complexas,
decorativas e agradáveis ao olhar.
E estes artesãos provam 
o quanto é possível
com intuição artística, criatividade,
dedicação e um bom compasso e régua.

English: 
so instead of just creating 
a pattern in a pentagon,
other shapes have to be added
to make something that is repeatable,
resulting in patterns that may seem
confoundingly complex,
but are still relatively simple to create.
Also, tessellation is not constrained
to simple geometric shapes,
as M.C. Escher's work demonstrates.
And while the Islamic 
geometric design tradition
doesn't tend to employ elements 
like fish and faces,
it does sometimes make use of multiple 
shapes to craft complex patterns.
This more than 1,000-year-old tradition
has wielded basic geometry
to produce works that are intricate,
decorative and pleasing to the eye.
And these craftsmen prove just how
much is possible
with some artistic intuition, creativity,
dedication and a great compass and ruler.

Turkish: 
Dolayısıyla sadece beşgen temelli 
bir desen oluşturmak yerine
mozaikleştirilebilir bir düzen oluşturmak 
için başka şekiller de desene eklenmelidir
Böylece şaşırtıcı derecede 
karmaşık görünen
ancak hala yaratması nispeten kolay
desenler ortaya çıkar.
Ayrıca mozaikleştirme sadece basit 
geometrik şekillerle sınırlandırılamaz.
Bunu M. C. Escher'in 
eserlerinde görebiliriz.
İslami geometrik tasarım geleneği
balık ve yüz gibi hayvani unsurları 
yansıtmama eğiliminde olmasına karşın
karmaşık desenler oluşturmak için
farklı birtakım motifleri kullanır.
Bu 1000 yıldan eski gelenek, 
temel geometrinin unsurlarını alıp
onları karmaşık, dekoratif ve 
göze hoş görünen desenler haline getirdi.
Ve bu zanaatkarlar bize yalnızca
sanatsal sezgi, yaratıcılık adanmışlık
ve birer cetvel ile pergelle ne kadar çok 
şeyin mümkün olduğunu kanıtlıyor.

Indonesian: 
Jadi, alih-alih membuat pola
di dalam segi lima,
bentuk lain harus ditambahkan untuk
membuat sesuatu yang dapat diulang,
menghasilkan pola yang mungkin
tampak sangat kompleks,
tapi masih relatif mudah untuk dibuat.
Teselasi tidak terbatas pada
bentuk geometris sederhana,
seperti yang ditunjukkan karya MC Escher.
Kendati tradisi desain geometris Islam
cenderung tidak menggunakan unsur
seperti ikan dan wajah,
ia kadang menggunakan berbagai bentuk
untuk membuat pola-pola kompleks.
Tradisi berusia lebih dari 1.000 tahun ini
telah menggunakan geometri dasar
untuk menghasilkan karya yang rumit,
dekoratif, dan menyejukkan mata.
Para pengrajin ini membuktikan betapa
banyak kemungkinan yang bisa dibuat
dengan intuisi artistik,
kreativitas, dedikasi,
serta jangka dan penggaris yang bagus.

Arabic: 
فعوضاً عن إنشاء مجرد مضلعات خماسية،
فإنه يجب أن تضاف أشكال أخرى 
لتجعله قابلاً للتكرار،
مما يؤدي لأشكال تبدو معقدة التركيب،
ولكنها نسبيا سهلة الرسم.
وأيضا التزيين الفسيفسائي ليس حكراً
على الأشكال الهندسية فقط،
حيث نجده في أعمال الفنان: إيشر.
وبما أن الفن الإسلامي
لا يميل لاستخدام عناصر كالسمك والوجوه،
فإنه في بعض الاحيان يستفيد من 
أشكال متعددة لصنع انماط مركبة.
هذا التراث الذي استمر أكثر من ألف عام
قد صهر هذه الأسس الهندسية معاً
لإنتاج أشكال بديعة التزيين
ومعقدة التصميم لتبهر العين برؤيتها.
فهؤلاء الحرفيون قد برهنوا بأن
الحس الفني مع الإبداع والإتقان
بإمكانه ابتكار أشياء عظيمة 
فقط باستخدام فرجار ومسطرة.
