
Estonian: 
Las ma joonistan funktsiooni, millest oleks huvitav
piirväärtust võtta.
Ja ma lihtsalt joonistan selle praegu, me teeme mõned
täpsemad näited natuke hiljem.
See on mu y-telg ja see on mu x-telg
Ja ütleme, et funktsioon näeb välja midagi nagu--
Ma teen selle sirgjoonjoonelise funktsiooni
--ütleme, et see on sirge, enamusjaolt.
Ütleme, et see näeb välja nagu, kuid tal on
auk mingis kohas.
x on võrdne A-ga, siis ta on määramata seal.
Las ma teen selle mustaks, siis sa näed, et
see ei ole määratud seal.
Ja see punkt seal on x on võrdne A-ga.
See on x-telg, see on y on võrde f kohal x-telg.
Ütleme lihtsalt see on y-telg.
Ja ütleme, et see on f kohal x, või see on
y on võrdne f kohal x.
Me oleme teinud hunniku videosi piirväärtuste kohta.
Ma arvan sul on nägemus selle kohta.
Kui ma ütleksin, mis on piirväärtus x-i lähenedes a-le.

Spanish: 
Dejenme dibujar una funcion que seria interesante
de obtener unlimite.
Y sólo voy a dibujar visualmente, por ahora, y vamos a hacer algunos
ejemplos especificos dentro de un rato.
Este es my eje Y y este otro my eje x
y digamos que la funcion se ve algo como
Voy a hacer una función bastante sencilla
digamos que es una linea, la mayor parte
digamos que parece una linea, excepto que tiene un
agujero en algun punto.
"x" es igual a "a", asi que esta indefinido allí.
Dejenme oscurecer ese punto, asi podran ver
que no esta definido allí.
Y que el punto allí es "x" igual a "a".
Este es el eje-x, este es el y igual a f del eje-x
solo digamos que es el eje-y.
Y digamos que esta es f de x, o esta es
y es igual a f de x.
Ahora, hemos hecho bastantes videos de limites.
creo que pueden saber lo que voy a hacer.
Si tuviera que decir cuál es el límite cuando "x" se aproxima a "a"

Arabic: 
دعوني ارسم اقتراناً يكون مثيراً للاهتمام
لكي نأخذ نهايته
وسوف ارسمه بصرياً الآن، وسوف نقوم بحل
امثلة محدةة لاحقاً
اذاً هذا هو محور y، وهذا محور x
ودعونا نفترض ان الاقتران يبدو
--سأجعله اقتراناً مباشراً جداً--
لنفترض ان هذا خط، بالنسبة للجزء الاكبر
لنفترض انه يبدو، اقبلوا تواجد
ثقباً على نقطة ما
x = a، اذاً هو غير معرف هناك
دعوني اظلل تلك النقطة لكي تستطيعون رؤية
انها غير معرفة هناك
وتلك النقطة x = a
هذا هو محور x، وهذا محور y = f(x)
دعونا نفترض انه محور y
ولنفترض ان هذا f(x)، او ان هذا
y = f(x)
الآن قد انجزنا مجموعة من العروض على النهايات
اعتقد ان لديكم الآن البداهة لذلك
اذا اردت ان اقول ما هي نهاية اقتراب x من a

Portuguese: 
Vou desenhar uma função interessante
para tirar o limite.
Vou apenas desenhá-la agora, 
é nós faremos alguns
exemplos específicos adiante.
Então esse é meu eixo y, e meu eixo x.
Digamos que a função se pareça com --
eu vou fazer uma função bem simples
-- digamos que seja uma linha, 
na maior parte.
Digamos que se pareça assim, 
exceto por ter um
buraco em um ponto
x igual a "a", 
é indefinida aqui.
Deixa eu preencher este ponto de preto, 
pra você ver que
não está definida.
E este ponto, é onde x é igual a "a".
Este é o eixo x, e este o y=f(x).
Vamos dizer que este é o eixo y.
E digamos que isto seja f(x), ou isto é
y=f(x).
Já fizemos vários vídeos de limites.
Acho que você tem uma ideia.
Se eu perguntasse: -Qual o limite
se x tende a "a"?

iw: 
בואו נשרטט פונקציה שנרנהיה מעוניינים
למצוא את הגבול שלה.
בינתיים, אני אצייר באופן כללי, ואנחנו נתרגל
תרגילי דוגמה בהמשך.
טוב, זהו ציר y שלי, וזהו ציר ה-x שלי.
בואו נאמר שהפונקציה נראית בערך--
אני אבנה אותה כפונקציה פשוטה יחסית
-בואו נאמר שזה ישר, ברב התחום.
בואו נאמר שזה נראה... פרט לזה שיש בה
חור במקום מסוים.
x שווה ל a, אז זה לא מוגדר שם.
בואו נשחיר את הנקודה כך שתוכלו לראות
שזה לא מוגדר שם.
בנקודה הזאת x שווה a.
זהו ציר x, זהו ה-y ששווה ל- f של ציר ה-x.
בוא נאמר שזהו ציר ה-y.
בואו נאמר שזה f של x, או שזה
y שווה ל- f של x.
כעת לאחר שעשינו לא מעט סרטוני וידאועל גבולות.
אני חושב שיש לכם את התחושה בקשר לכך.
אם הייתי אומר מה הגבול כאשר x שואף ל a,

Korean: 
극한이 흥미로운 함수를 생각해봅시다
그려볼 건데요
일단 지금은 시각적으로만 그리고요
나중에 좀 더 구체적으로 볼 겁니다
이게 y축이고, 이게 x축이죠
자 함수가 대충 이렇게 생겼다고 해봅시다
좀 단순한 함수로 만들어 보겠습니다
거의 대부분의 점에서 그냥 직선인데요
그냥 직선인데, 대신 어떤 점에서
구멍이 있다고 해보죠
x=a일 때요.
정의가 안 되어 있는 거예요
구멍을 확실히 뚫어서
저기에서 정의가 안 되어 있다는 걸
확실히 할게요
저 점이 x=a입니다
이게 지금 x축이고,
이게 y=f(x) 축이죠
그냥 y축이라고 부르도록 하죠
그리고 이걸 f(x)라고 합시다
y=f(x)죠
이제 극한에 관해서는
꽤 많은 강의를 진행했죠
아마 직관은 충분히 
갖추셨을 거라 생각하는데요
x가 a로 갈 때의 극한을 생각하고 싶어요

Polish: 
Wymyślmy sobie jakąś funkcję, abyśmy mogli
wyznaczyć jej granicę.
Na razie po prostu narysuję wykres funkcji,
wzory i obliczenia zostawmy sobie na później.
Tu jest oś y, a tu oś x.
Funkcja będzie wyglądać powiedzmy tak...
Narysujmy nieskomplikowaną funkcję -
niech będzie to prosta linia, przynajmniej w głównej mierze.
Niech wygląda to tak -
linia z dziurą w pewnym miejscu x = a
tzn. funkcja jest tu niezdefiniowana.
Wymażę ten punkt, abyście widzieli, że w tym miejscu
funkcja nie jest zdefiniowana.
Ten punkt to x = a.
To jest oś x, a to jest oś y = f(x).
Niech po prostu zostanie oś y,
a to będzie f(x), to znaczy
y równa się f od x.
Było już kilka filmów o granicach i myślę,
że macie intuicję w tym temacie.
Gdybyśmy mieli znaleźć granicę, gdy x dąży do a,

Chinese: 
我來畫個函數
求這個函數的極限挺有意思的
我先把這個函數畫出來
一會兒再具些具體的例子
這是y軸，這是x軸
來看下函數的圖像是怎麼樣的
讓這個函數更直白一些
比如說圖像的大部分就是一條直線
或者說像一條直線
除了一個點上出現一個洞
x=a，這裡函數沒有定義
我來把這個點描黑，這樣你就會明白
函數在這裡沒有定義
這個點是x=a
這是x軸，這條y軸等於f(x)
或者簡單說就是y軸了
這個函數就是f(x)
或者說y=f(x)
既然我們看過了這麼多有關極限的視頻了
你應該對這有印象吧
如果要求出當x趨向於a時

Thai: 
ขอผมวาดฟังก์ชันที่น่าหา
ลิมิตหน่อย
ผมจะวาดแค่ให้เห็นภาพไปก่อน แล้วเราค่อย
ทำตัวอย่างแบบเจาะจงทีหลัง
นั่นคือแกน y และนั่นคือแกน x ของผม
แล้วสมมุติว่าฟังก์ชันมันหน้าตา--
ผมจะเลือกฟังก์ชันที่ตรงไปตรงมาหน่อย
-- สมมุติว่านี่คือเส้น เป็นส่วนใหญ่
สมมุติว่ามันออกมาหน้าตาอย่างนี้ ยกเว้นมันมี
รูตรงจุดนึง
x เท่ากับ a ซึ่งนิยามไม่ได้ตรงนี้
ขอผมเอาข้างในออก ให้คุณเห็น
ว่ามันไม่ได้นิยามตรงนั้น
และนั่นที่จุดที่มี x เท่ากับ a
นี่คือแกน x นี่คือ แกน y เท่ากับ f ของ x
เราบอกว่านั่นคือแกน y
และสมมุติว่านี่คือ f ของ x หรือ นี่คือ
y เท่ากับ f ของ x
ตอนนี้เราได้ทำวิดีโอหลายอันเกี่ยวกับลิมิตแล้ว
ผมว่าคุณคงพอมีสัญชาตญาณบ้างแล้ว
หากผมถามว่า ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ a คืออะไร

Portuguese: 
Deixe me desenhar uma função que pode ser interessante
para tomar um limite.
E eu irei desenhar visualmente agora, e nos iremos
especificar os exemplos um pouco mais.
Este é meu eixo y, e aquele é meu eixo x
E vamos dizer que a função parece algo como
eu farei ela uma função simples
vamos dizer que é uma linha, para a maior parte,
Vamos dizer que ela é como, aceita um
buraco em algum ponto.
x é igual a a, portanto é indefinido ali.
Deixe me por em negrito aquele ponto que você pode ver lá
ele não é definido ali.
E aquele ponto ali é onde x é igual a a.
Este é o eixo x, este é o y é igual a f do eixo x.
Vamos dizer que o eixo y.
E vamos dizer que se f de x, ou isto é
y é igual a f para x.
Agora nós fizemos um monte de vídeos sobre limites.
eu penso que você tem uma intuição sobre isso.
Se eu vou dizer que um limite de x se aproxima de a,

Turkish: 
Bir fonksiyon çizelim.
Bu fonksiyonun limitini alalım.
Şİmdilik sadece çizeceğim.
Daha sonra belirli örnekler yapacağız.
Bu benim y eksenim ve bu x eksinim.
Fonksiyon şöyle bir şeye benzesin.
Oldukça anlaşılır bir fonksiyon çizeceğim.
Diyelim bu bir doğru olsun.
Bazı noktalarında da bir boşluk olsun.
Bazı noktalarında da bir boşluk olsun.
x=a, yani orada tanımsız.
Görebilmeniz için bu noktayı siyah yapıyorum.
Burada tanımlı değil.
Ve bu nokta x=a.
BU x ekseni, bu y=f(x) ekseni.
Ya da sadece y ekseni diyelim.
Buna f(x) diyelim.
Hatta y=f(x) diyelim.
Şimdiye kadar bir sürü limit videosu yaptık.
Limitin ne olduğunu anladığınızı düşünüyorum.
Eğer ben limit x a'ya yaklaşırken dersem.

English: 
Let me draw a function
that would be interesting
to take a limit of.
And I'll just draw it visually
for now, and we'll do some
specific examples
a little later.
So that's my y-axis,
and that's my x-axis.
And let;s say the function
looks something like--
I'll make it a fairly
straightforward function
--let's say it's a line,
for the most part.
Let's say it looks just
like, accept it has a
hole at some point.
x is equal to a, so
it's undefined there.
Let me black that point
out so you can see that
it's not defined there.
And that point there
is x is equal to a.
This is the x-axis, this is
the y is equal f of x-axis.
Let's just say
that's the y-axis.
And let's say that this
is f of x, or this is
y is equal to f of x.
Now we've done a bunch
of videos on limits.
I think you have an
intuition on this.
If I were to say what is the
limit as x approaches a,

French: 
Laissez-moi définir une fonction pour laquelle nous
établirons une limite.
Je la dessinerai visuellement pour l'instant, nous verrons
des exemples spécifiques un peu plus tard.
Donc voici mon axe y, et mon axe x.
Et disons que la fonction ressemble à--
Prenons une fonction simple
-- disons qu'elle est linéaire, en partie.
Disons comme ceci, à l'exception d'une
discontinuité au point
x=a, elle est donc indéfinie ici.
Laissons le point vide pour voir qu'elle
n'est pas définie ici.
Ce point est x=4.
Donc cet axe est y=f(x).
Disons seulement l'axe y.
Et disons que ceci est f(x), ou ceci est
y=f(x).
Nous avons vu plusieurs vidéos sur les limites.
Je crois que vous commencez à saisir.
Si je voulais connaître la limite quand x tend vers a,

Polish: 
i powiedzmy, że ten punkt jest równy l.
Wiemy z poprzednich filmów, że...
może najpierw zapiszę - granica przy x dążącym do a
z f od x.
Intuicyjnie oznacza to, że gdy zbliżamy się do a
z którejś strony - na przykład z tej, to pytamy
do czego zbliża się f(x) ?
Więc gdy x jest tutaj, to f(x) jest tutaj.
Jak x jest tutaj, to f(x) jest tu.
I widzimy, że zbliżamy się do tego l właśnie tutaj.
I gdy zbliżamy się do a z tej strony - szukaliśmy już granic,
gdy x dąży do pewnego miejsca tylko z lewej lub z prawej strony,
lecz aby istniała granica, musimy dostać z obu stron to samo.
zarówno z prawej jak i z lewej - więc
idąc z tej strony, dla tego x, tu jest f(x).
f od x jest tutaj.
Gdy x jest tutaj, to f(x) jest tutaj - i idąc coraz bliżej do a

Estonian: 
Ja ütleme, et see punkt siin on L.
Me teame ome eelnevatest videodest, et--esiteks
ma saan need üles kirjutada--piirväärtus x-i lähenedes
A-le f kohal x
See tähendab, et kui me läheneme A-le mõlemalt
küljelt, kui me läheneme talle sellelt küljelt, millele
f kohal x läheneb?
Kui x on siin, f kohal x on siin.
Kui x on siin, f kohal x on seal.
Ja me näeme, et see läheneb sellele L-le siin.
Ja kui me läheneme A-le tollelt küljelt--ja me oleme teinud
piirväärtusi kus sa oled ainult lähenenud vasakult või paremalt poolt.
kuid kui tegelikult saada piirväärtust peab ta lähenema samale asjale
positiivsest suunast ja negatiivsest suunast--kuid kui
sa lähed sealt, kui sa valid selle x-i, siis see on f kohal x.
f kohal x on täpselt seal.
Kui x on siin, siis ta lähen siia, ja kui me läheme lähemele ja

Korean: 
여기 이 점을 L이라고 해보죠
앞서 진행한 강의에서 이 극한에 대해 배웠죠
이렇게 쓸 수가 있습니다.
x가 a로 갈 때,
f(x)의 극한.
직관적으로는 이게 무슨 뜻이냐면
x가 a로 갈 때
방향은 어느쪽이든지 상관 없는데,
이 쪽에서 접근한다면
f(x)는 어디로 가죠?
x가 여기면 f(x)는 여기고요
x가 여기면 f(x)는 여기죠
여기 이 L로 접근하고 있는 것이
쉽게 확인이 됩니다
또 x가 a로 이쪽에서 접근하면요
지금 왼쪽이든 오른쪽이든
한 방향의 극한에 대해서만 보고 있지만
이 함수가 극한을 가지려면
양쪽의 극한이,
즉 양의 방향과 음의 방향에서
같은 값으로 접근을 해야한다는 걸 알고 있죠
이쪽에서 가는 걸 볼 때요
이 x에 대해 f(x)는 여기죠
f(x)가 딱 이 점이고요
x가 여기로 가면 이건 여기로 가고,

Portuguese: 
Digamos que este ponto aqui é L.
Sabemos de vídeos anteriores que -- 
antes de tudo,
eu tenho que escrever -- 
o limite de x tendendo
a "a" de f(x).
Intuitivamente isso significa que, 
à medida que aproximamos "a" de qualquer
lado, como aproximamos desse lado, de quê
f(x) se aproxima?
Então quando x está aqui, f(x) está aqui.
Quando x está aqui, f(x) está ali.
E vemos que está se aproximando
desse L aqui.
E quando aproximamos "a" por esse lado --
e nós calculamos
limites só pela esquerda ou direita,
mas para ter mesmo limite, 
precisa se aproximar igual
dos lados positivo e negativo -- 
mas à medida que
você vem dali, se você pegar esse X, 
então este é o f(x).
f(x) é exatamente aqui.
Se x chega aqui então f(x) é esse, e 
conforme nos aproximamos

Chinese: 
這個點代表L
從之前的視頻來看--
先寫出來吧
lim(x->a) f(x)
這就意味著
當我們從兩邊靠近a時
f(x)會趨近於什麼？
當x在這裡的時候，f(x)在這裡
而當x在這時，f(x)在這
我們看到f(x)正在向l靠近
當我們從另一邊靠近a時--
我們已學過左側和右側極限
極限要存在的話要求兩邊都趨向於同一個數
從右邊和從左邊都是
在a的右邊，如果選擇這個為x的話，這點就是f(x)
f(x)在這裡
當x是這個數時f(x)是這個數

Spanish: 
y digamos que este punto aqui es L.
Sabemos de videos anteriores que-- antes que nada
lo puedo escribir --el limite cuando x se aproxima
a "a" de f de x.
Lo que esto significa intuitivamente es que a medida que nos aproximamos, de cualquier
lado, a medida que nos aproximamos de ese lado, a que
se aproxima f de x?
Entonces cuando x esta aqui, f de x esta aqui
cuando x esta aqui, f de x esta allí.
Y vemos que se aproxima esta L de aqui.
Y nos aproximamos de ese lado-- y hemos hecho
limites donde se aproxima solo del lado izquierdo o derecho,
pero realmente para tener un límite tiene que acercarse a la misma cosa
desde la direccion positiva y la direccion negativa, pero mientras
partas de alli, si escoges esta x, entonces esto es f de x.
f de x esta allí.
Si x llega aqui, entonces va aqui, y mientras mas nos acercamos

English: 
and let's say that this
point right here is l.
We know from our previous
videos that-- well first of all
I could write it down --the
limit as x approaches
a of f of x.
What this means intuitively is
as we approach a from either
side, as we approach it from
that side, what does
f of x approach?
So when x is here,
f of x is here.
When x is here, f
of x is there.
And we see that it's
approaching this l right there.
And when we approach a from
that side-- and we've done
limits where you approach from
only the left or right side,
but to actually have a limit it
has to approach the same thing
from the positive direction and
the negative direction --but as
you go from there, if you pick
this x, then this is f of x.
f of x is right there.
If x gets here then it goes
here, and as we get closer and

iw: 
ונאמר כי נקודה זו ממש היא L.
אנחנו יודעים מהסרטונים הקודמים -- טוב, קודם כל
אני יכול לרשום -- הגבול כש x שואף
ל a של f של x
המשמעות של זה באופן אינטואיטיבי היא שכשאנחנו מתקרבים ל a
מצד ימין או מצד שמאל, כשאנחנו מתקרבים אליו מהצד הזה,
למה מתכנס f של x?
כש x הוא כאן f של x הוא כאן.
כאשר x נמצא כאן, f של x נמצא שם.
ואנו רואים אותו מתכנס ל L ממש שם.
וכאשר אנחנו מתקרבים ל a מהצד ההוא -- והרי עשינו
גבולות כשהתקרבנו רק מהצד השמאלי או הצד הימני,
אבל כדי שיהיה לנו גבול, ההתכנסות צריכה להיות לאותו ערך
מהכוון החיובי או מהכוון השליליה-- אבל
כשאתה מתקרב משם, אם אתה בוחר את ה x הזה, אז זה f של x.
f של x הוא בדיוק שם.
אם x מגיע לכאן אז זה מגיע לכאן, וככל שאנחנו מתקרבים יותר

Portuguese: 
e vamos dizer que este ponto direito aqui é I.
Nós sabemos dos nossos vídeos anteriores que - bem primeiro de tudo
eu posso escrever ele abaixo - o limite de x se aproxima
de a de f de x.
O que significa intuitivamente é que quando nos aproximamos de um
lado, assim como nos aproximamos daquele lado, o que
é a aproximação de f de x?
Portanto quando x esta aqui, f de x esta aqui.
Quando x esta aqui, f de x está aqui.
E nós vemos que esta aproximação esta logo ali.
E quando nós aproximamos daquele lado - e nós fizemos
limites onde nós aproximamos somente do lado esquerdo ou do lado direito,
mas para ter um limite ele necessita aproximar da mesma forma
da direção positiva e da direção negativa - mas
se você vai daqui, se você escolhe este x, então este é f de x.
f de x está logo a direita.
Se x chega aqui então ele vai aqui, e nós chegamos mais perto e

Arabic: 
ولنفترض ان هذه النقطة هي l
نحن نعلم من العروض السابقة ان --حسناً، اولاً
يمكنني ان اكتبها-- نهاية اقتراب x
من a لـ f(x)
ما يعنيه هذا انه كلما اقتربنا من a من اي
اتجاه، كلما قربناها من ذلك الاتجاه، فمن ما
يقترب f(x)؟
اذاً عندما يكون x هنا، فإن f(x) يقع هنا
عندما يكون موقع x، فإن f(x) يقع هنا
ونرى انه اذا قارب l هذا هنا
وقاربنا a من ذلك الاتجاه --وانجزنا
النهايات حيث قاربنا من اليسار او اليمين فقط
لكن لكي نحصل على نهاية فيجب ان نقارب نفس الشيئ
من الاتجاه الموجب والاتجاه السالب --لكن كلما
انتقلت من هنا، اذا اخترت x هذه، بالتالي فإن f(x) هذا
f(x) سيقع هنا
اذا كان موقع x هنا بالتالي فإنها تقع هنا، كلما اقتربنا

Thai: 
สมมุติว่าตรงนี้คือ L
เรารู้จากวิดีโอก่อน ๆ ว่า -- อย่างแรกเลย
ผมสามารถเขียนมันลงไป -- ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้
a ของ f ของ x
มันหมายความว่า เมื่อเราเข้าใกล้ a ไม่ว่าจาก
ด้านไหน เมื่อเราเข้าใกล้มันจากด้านนั้น f ของ x จะเ
เข้าใกล้ค่าไหน
ดังนั้นเมื่อ x คือตรงนี้ f ของ x อยู่ตรงนี้
เมื่อ x อยู่ตรงนี้ f ของ x อยู่ตรงนี้
และเราจะเห็นว่ามันเข้าหา L ตรงนี้
และเมื่อเราเข้าใกล้ a จากด้านนั้น -- เราได้หา
ลิมิตเเมื่อคุณเข้าหามันจากด้านซ้ายหรือด้านขวาไป
แต่ที่จริง ถ้าจะมีลิมิตจริง มันต้องเข้าหา
ค่าเดียวกันทั้งด้านบวกและด้านลบ -- แต่เมื่อ
เราไปจากต้านนี้ หากคุณเลือก x ค่านี้ นี่คือค่า f ของ x
f ของ x อยู่ตรงนี้
หาก x อยู่ตรงนี้ มันก็มาตรงนี้ และเมื่อเราเข้าใกล้

Turkish: 
Bu noktaya L diyelim.
Bunu daha önceki videolardan biliyoruz.
Öncelikle şöyle yazalım.
Limit x a'ya yaklaşırken f(x).
Her iki taraftan yaklaşırsak bu sezgisel olarak ne anlama geliyor?
Bu taraftan yaklaşırsak f(x) neye yaklaşır?
f(x) neye yaklaşır?
Yani x burada, f(x) burada.
x buradayken f(x) burada.
L'ye yaklaştığını görüyoruz.
Bu taraftan da a'ya yaklaşıyoruz.
Sadece sol ya da sağdan yaklaşan limitler yaptık.
Aslında limit potizif yönden de negatif yönden de aynı şeye yaklaşmalı.
Aslında limit potizif yönden de negatif yönden de aynı şeye yaklaşmalı.
Fakat buradan gelirken burada bir x seçelim mesela.
O zaman f(x) de tam burada.
Eğer x burada olursa o zaman o da burada olur.

French: 
et appelons ce point L.
Nous savons grâce aux vidéos précédents que-- bien premièrement
je pourrais l'écrire-- la limite lorsque x tend vers
a de f(x).
Cela revient à demander : si j'approche a d'un coté
ou de l'autre, de quelle valeur
s'approchera f(x) ?
Donc, quand x est ici, f(x) est là.
Quand x est ici, f(x) est là.
Et on voit que f(x) s'approche de L.
Et quand on s'approche de l'autre coté-- et on a vu les
limites à gauche et à droite,
mais pour réellement avoir une limite, celle-ci doit être la même
du coté positif et du coté négatif, mais en
s'en approchant par ici, si on choisit ce x, f(x) est ici.
f(x) est juste là,
Si x se rend ici, f(x) est là, et plus on s'approche

French: 
de a, plus f(x) tend vers L, cette valeur de L.
On dit donc que la limite de f(x) quand x tend vers a
est égale à L.
Je crois que vous saisissez.
Mais ceci n'est pas une définition rigoureuse du tout,
en ce qui concerne ce qu'on entend
spécifiquement par ''limite''.
On a seulement vu la valeur que prend f(x)
quand x tend vers a.
Je vais donc tenter de donner une définition
de ''limite'' un peu plus, en fait beaucoup plus
mathématiquement rigoureuse, plutôt que dire, quand x tend
vers cette valeur, quelle valeur prend f(x).
Et voici comment je me le représente, un peu comme un jeu.
La définition, cette expression signifie que
je peut toujours donner une étendue-- et
j'entend par étendue , non pas

Estonian: 
lähemale A-le, f kohal x läheneb sellele punkitle L või sellele väärtusele L.
Seega me ütleme, et see piirväärtus f kohal x kui x läheneb
A-le on võrdne L-ga.
Ma arvan meil on see nägemus.
Kuid see ei ole väga, see ei ole tegelikult üldsegi range
Arvestades, et me oleme täpsed, mida me
piirväärtuse all mõtleme.
Mis ma olen seni öelnud on, et kui me läheneme, millele
f kohal x läheneb?
Selles videos ma üritan teile seletada definitsiooni
piirväärtusest, millel on natuke rohkem, või tegelikult palju
rohkem matemaatikalist karmust kui lihtsalt öelda, et sa tead kui x
läheneb sellele väärtused, millele f kohal x läheneb?
Ja viis kuidas ma mõtlen sellest: see on nagu mäng.
Definitsioon on, et see lause siin tähendab seda
Ma saan alati anda sulle selle punkit vahemiku..ja kui ma
räägin vahemikust, siis ma ei räägi sellest terve

Arabic: 
من a، فإن f(x) سيقارب النقطة l هذه، او هذه القيمة l
اذاً نقول ان نهاية f(x) كلما اقترب x من
a يساوي l
اعتقد اننا قد امتلكنا هذه البداهة
لكن هذا لم يكن كثيراً، في الواقع انه ليس دقيقاً
بدلالة كوننا محددين بدليل ان ما
نعنيه هو النهاية
كل ما قلته هو اننا كل ما نقترب ، من ماذا
يقترب f(x)؟
اذاً في هذا العرض سأحاول توضيح تعريفاً
للنهاية التي لها العديد، او في الواقع بعضاً من
الصرامة الرياضية اكثر من ان نقول، كما تعلمون، كلما اقترب x
من هذه القيمة، فمن ماذا يقترب f(x)؟
وطريقة تفكيري بهذا: تعتبر لعبة نوعاً ما
التعريف هو، هذه العبارة الموجودة هنا تعني انه
يمكنني دائماً ان اعطيكم مدى حول هذه النقطة --وعندما
اتحدث عن المد فأنا لا اتحدث عنه بسياق

iw: 
ויותר ל a, אזי f של x מתקרב לנקודה הזאת L, או לערך הזה L.
לכן אנחנו אומרים שהגבול של f של x שואף
ל a שווה ל L.
אני חושב שיש לנו את האינטואיציה הזו.
אבל זה לא, זה לא שיטתי
במושגים של להיות ספציפי בהקשר של
הכוונה והמהות של הגבול.
כל מה שאמרתי עד כה הוא שככל שאנחנו מתקרבים, למה
מתקרב f של x ?
בסרטון הזה אני אנסה להסביר לכם את ההגדרה
של הגבול שיש בה קצת יותר, או בעצם הרבה
יותר שיטתיות מתמטית מאשר רק להגיד שכאשר x מתקרב
לערך הזה, למה מתקרבת f של x?
והדרך שאני חושב על כך; זה קצת כמו משחק.
ההגדרה היא, הכוונה של ההצהרה כאן היא
שאני יכול תמיד לתת לכם טווח מסביב לנקודה הזאת -- וכאשר
אני מדבר על טווח, אני לא מדבר על כל

Thai: 
a เข้าไปเรื่อย ๆ f ของ x ก็เข้าหาจุด L นี้ หรือค่า L นี้เอง
ดังนั้นเราจึงบอกว่า ลิมิตของ f ของ x เมื่อ x เข้าใกล้
a นั้นเท่ากับ L
ผมคิดว่าเราพอเห็นภาพแล้ว
แต่นั่นไม่ใช่ มันไม่รัดกุมในการ
บรรยายสิ่งที่เรา
หมายความถึงลิมิตจริง ๆ
ทั้งหมดที่เราพูดตอนนี้คือ เมื่อเราเข้าใกล้
ค่า f ของ x จะเข้าใกล้อะไร
ดังนั้นในวิดีโอนี้ เราจะพยายามอธิบายนิยาม
ของลิมิตในแบบที่ เป็นคณิตศาสตร์มากกว่า
ที่เรามักพูดว่า เมื่อ x
เข้าใกล้ค่านี้ f ของ x จะเข้าใกล้ค่าอะไร
และวิธีที่ผมคิดคือว่า มันคล้าย ๆ กับเกมเกมนึง
นิยามคือว่า ประโยคตรงนี้หมายความว่า
ผมพยายามให้ช่วงใกล้ ๆ จุดนี้คุณ -- และ
ที่ผมพูดว่าช่วง ผมไม่ได้หมายถึงโดเมน

Korean: 
x가 a에 점점 가까워질 때마다
f(x)는 L에 가까이 가겠죠. 값 L로요
즉 x가 a로 갈 때 f(x)의 극한이
L이라고 말할 수 있습니다
그런 직관은 이미 갖추셨을 거예요
하지만 이런 극한의 정의는 
전혀 엄밀하지 않습니다
정확히 극한이 무엇인가를 이야기할 때에
설명이 안 되죠
지금까지가 말한 거라고 해봐야
x가 a로 접근할 때
f(x)가 뭘로 접근하냐 정도였습니다
그래서 이번 강의에는 극한의
새로운 정의를 배울 겁니다
수학적으로 좀 더 엄밀한 정의
아니, 상당히 더 엄밀한 정의죠.
단순히 x가 어디로 가까이 갈 때
f(x)는 어디로 가까이 갈까?
하는 것보다는 말이에요
저는 이 정의를 하나의
게임과도 같다고 생각합니다
정의를 이렇게 합니다.
여기 이 명제가 의미하는 게 뭐냐면요
이 점에 해당하는 영역을 생각하는데요
함수의 정의역, 공역 하는
그런 영역이 아니라

English: 
closer to a, f of x approaches
this point l, or this value l.
So we say that the limit
of f of x ax x approaches
a is equal to l.
I think we have that intuition.
But this was not very, it's
actually not rigorous at all
in terms of being specific
in terms of what we
mean is a limit.
All I said so far is as
we get closer, what does
f of x get closer to?
So in this video I'll attempt
to explain to you a definition
of a limit that has a little
bit more, or actually a lot
more, mathematical rigor than
just saying you know, as x gets
closer to this value, what
does f of x get closer to?
And the way I think about it's:
kind of like a little game.
The definition is, this
statement right here means that
I can always give you a range
about this point-- and when I
talk about range I'm not
talking about it in the whole

Portuguese: 
mais perto de a, f de x se aproxima deste ponto I, ou deste valor I.
Portanto nós dizemos que o limite de f de x quando x se aproxima
de a é igual a I.
Eu penso que nós temos esta intuição
mas esta não é muito, não pode ser considerada rigorosa
em termos de especificar em termos de o que nós
queremos dizer que é um limite.
Tudo que eu disse é que quando nós chegamos próximo, a que
f de x fica próximo ?
Portanto neste vídeo eu tentei explicar para você a definição
que um limite tem, ou atualmente com um pouco
mais de rigor matemático, que simplesmente dizer a você, que quando x se aproxima
mais desse valor, o que faz f de x se aproximar também?
e o jeito que eu penso sobre isto: é uma espécie de jogo.
A definição é, esa afirmação aqui significa que
Eu posso sempre dar uma faixa sobre este ponto -- e quando eu
falo sobre faixa eu não estou falando sobre o buraco

Turkish: 
Böylece gittikçe a'ya yaklaşırız. f(x) L noktasına ya da L değerine yaklaşır.
Böylece x a'ya yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limiti L'ye eşittir.
Böylece x a'ya yaklaşırken f(x) fonksiyonunun limiti L'ye eşittir.
Anlaşıldığını düşünüyorum.
Aslında bu limtin ne olduğunu anlatmak için yeterli değil.
" "
" "
Şimdiye kadar anlattıklarım f(x)'in neye yaklaştığını anlamamıza yardımcı oluyor.
f(x) neye yaklaşıyor?
Yani bu videoda size limitin tanımını vermeye çalışacağım.
Çok daha fazla matematiksel anlamı olan bir tanım.
Şöyle diyelim.
x bu değere yaklaşırsa, f(x) neye yaklaşır?
Küçük bir oyun gibi.
Bu ifade şunu söyler.
Bu nokta etrafında her zaman bir değer kümesi verebilirim.
Değer kümesinden bahsederken söylediğim şey tüm tanım kümesi değil.

Portuguese: 
de "a", f(x) se aŕoxima do ponto L, 
ou do valor L.
Então dizemos que o limite de f(x)
quando x tende a "a"
é igual a L.
Acho que temos essa intuição.
Mas isso não está, na verdade 
não é muito rigoroso
em termos de especificidade, 
em termo do que
seja um limite.
O que eu disse até agora é que, 
conforme nos aproximamos,
do quê f(x) fica próximo?
Nesse vídeo eu vou tentar
explicar uma definição
de limite um pouco mais,
ou na verdade
muito mais, rigor matemático 
do que dizer: - Conforme x
se aproxima desse valor,
do quê f(x) se aproxima?
Eu vejo isso como se fosse um joguinho.
A definição é, essa afirmação aqui
significa que
eu sempre posso lhe dar um intervalo
em torno desse ponto -- e quando eu
falo de intervalo eu não me refiro a todo

Polish: 
widzimy, że f(x) dąży do tego punktu l, tzn. do wartości l.
Mówimy więc, że granica f(x) przy x dążącym do a
wynosi l.
Myślę, że to czujecie.
Jednak nie było to zbyt formalne, właściwie wcale,
jeżeli chodzi o precyzyjne sformułowanie tego, czym
jest granica.
Jedyne co na razie powiedziałem to: kiedy x się zbliża,
to do czego zbliża się f(x) ?
Więc... w tym filmie postaram się wyjaśnić wam definicję granicy, trzymając się ściśle matematycznych zasad,
w dużo bardziej precyzyjny sposób
niż mówiąc: wiesz... jak x zbliża się
do tej wartości, to do czego dąży f od x?
Sposób, w jaki myślę o tym, to jest... jakby taka gra.
Definicja mówi, że: to, co tu jest napisane, to właśnie wyrażenie, oznacza, że
zawsze możemy wybrać taki przedział wokół tego punktu, zawsze możemy wybrać taki zakres, że...
i nie chodzi tu o jakikolwiek zakres w ogólności,

Chinese: 
當x不斷靠近a時，f(x)靠近l這個點，或者說L這個值
所以當x趨向於a時
lim(x->a) f(x)=L
大家應該都知道這個
但是這樣描述並不嚴謹
如果要細緻一點的話
更精確地描述一個極限的話
我們之前所學的只是當x足夠靠近時
f(x)會趨向於什麼？
所以在這集視頻中我會試著
給出極限的定義
比單純說x趨向於這個值時f(x)趨向於什麼的
更加精確和數學化的定義
這個定義在我看來有點像個小遊戲
定義就是，lim(x->a) f(x)代表
我總能給出在這個點周圍的一個區間（鄰域）
我說的這個區間

Spanish: 
a "a", f de x se aproxima a este punto L, o este valor.
Entonces decimos que el limite de f de x cuando x se aproxima a "a"
es igual a L
Creo que tenemos esa intuición.
Pero esto no era muy, en realidad no es para nada rigurosa
en terminos de ser especifico, en terminos de lo que nos referimos
como un limite.
Todo lo que he dicho hasta ahora es que mientras nos acercamos, a que
se aproxima f de x?
Asi que en este video intentare explicar la definicion
de un limite que tiene un poco mas, or en realidad mucho
mas, rigor matematico mas que decir mientras x se aproxima
a este valor, a que se aproxima f de x?
Y la manera en que lo pienso, es a manera de un pequeño juego
La definicion es, esta declaracion aqui significa que
siempre puedo darles un rango acerca de este punto, y cuando
hablo acerca de un rango, no estoy hablando acerca de todo

Thai: 
ทั้งหมด ผมพูดถึงช่วงเล็ก ๆ เช่น
คุณก็รู้ ผมอาจบอกระยะจากจุด a แก่คุณ ตราบใดที่
ไม่ไปไกลกว่านั้น ผมจะยืนยันได้ว่า f ของ x
จะไม่ไปไกลเกินว่าระยะหนึ่งจาก L
-- วิธีที่ผมคิดคือว่า เรามองมัน
เป็นเกมเกมนึง
สมมุติ คุณบอกว่า โอเค แซล ฉันไม่เชื่อคุณหรอก
ฉันอยากเห็นกับตาว่า f ของ x สามารถอยู่ใกล้ L ได้ไม่เกิน 0.5 หรือไม่
สมมุติคุณให้เลข 0.5 ผมแล้วบอกว่า แซล
จากนิยามนี้ ผมควรสามารถหาช่วงรอบ ๆ a
ที่สามารถให้ค่า f ของ x ห่างจาก L ไม่เกิน 0.5 จริงไหม
ดังนั้นค่าของ f ของ x จะต้องอยู่ในช่วงนี้
ช่วงนี้ ตรงนี้
และตราบใดที่ผมยังอยู่ในช่วงรอบ ๆ a ตราบใดที่
ผมยังอยู่ให้ช่วงที่คุณบอกมา f ของ x จะต้อง

iw: 
הטווח, אני מדבר רק על טווח
אני יכול לתת לכם מרחק מ a בתנאי שאני לא
רחוק מזה, אני יכול להבטיח לכם ש f של x
לא יהיה רחוק מ a כשנתון המרחל מ L
-- והדרך שאני חושב על כך, אפשר לראות זאת
קצת כמו על משחק.
נניח שאתה אומר, אוקיי סאל, אני לא מאמין לך.
אני רוצה לראות אותך, אם f של x יכול להיות בטווח של 0.5 מ L.
בואו נאמר שאתם נותנים לט 0.5 ואם אומרים סאל, בהגדרה
הזאת אתה צריך תמיד להיות מסוגל לתת לנו תחום
מסביב ל a שייתן ש f של x יהיה בתוך הטווח של 0.5 מ L, נכון?
כך הערכים של f של x תמיד יהיו בתוך
הטווח זה, בדיוק שם.
וכל עוד אני בטווח הזה , כל עוד אני
בטווח שנתתם לי, f של x יהיה תמיד לפחות

Korean: 
단순한 구간을 말하는 겁니다
a에 어떤 거리가 주어져서
a에서 그 거리보다 더 멀지 않으면
f(x)가 L로부터 어떤 주어진 거리보다
더 가깝다는 것이 보장된다는 것이죠
전 이걸 이렇게 생각합니다
일종의 게임이죠
만약 여러분이 이런다고 칩시다.
"Sal, 네가 말하는 거 못 믿겠어.
네가 어디 f(x)를 L에 음,
0.5보다 가깝게 할 수 있는지 보자고."
즉 여러분이 0.5라는 수를 주고
이렇게 말하는 겁니다
"Sal, 이 정의에 따르면 너는
x가 구간 안에 있을 때
f(x)가 L에 0.5만큼 가까워지는
그런 a 근방의 구간을 제시할 수 있어야 돼."
즉 f(x)의 값들이 여기 이 구간 안에 들어가게 말이죠
이 구간에요
즉 a 근방의 구간 안에 있는 한
제시된 구간 안에 있는 한
f(x)가 우리가 극한을 이야기하는 점에

Portuguese: 
o domínio, eu falo apenas
de um intervalo como
lhe dar uma distância de "a" e não vou
além dela, eu posso garantir a você
onde f(x) não estará
além de uma dada distância de L
-- e eu penso em ver isso como um jogo.
Digamos que você diga, OK Sal,
eu não acredito em você.
Eu quero ver f(x) ficando a até 0,5 de L.
Então, digamos que você me dê 0,5 e diga: 
- A partir dessa
definição, você tem que 
me dar um intervalo
em torno de "a" que cubra f(x) 
a 0,5 de distância de L, certo?
Então os valores de f(x) vão
sempre ser dentro
desse intervalo aqui.
Se eu estiver dentro desse
intervalo em torno de "a",
nesse intervalo que você me deu, 
f(x) será ao menos

Arabic: 
مدى المجال، بل اتحدث عن المدى الذي
تعرفوه، يمكنني ان اعطيكم مسافة من a طالما انني لا
ارتفع لأكثر من ذلك، يمكنني ان اعطيكم ان f(x) ذهب
سيكون اي شيئ ابعد من مسافة معينة من l
--وطريقة تفكيري في الامر، يمكن ان تعتبر
لعبة بسيطة
دعونا نفترض انكم تقولون، حسناً، لا اصدقك
اريد ان ارى انك تعرف، ما اذا كان يمكن لـ f(x) ان يقع خلال 0.5(l)
اذاً دعونا نفترض انك اعطيتني 0.5 وقلت: من خلال
التعريف يجب ان تكون قادراً دائماً على اعطائي مدى
حول a ويأخذ f(x) خلال 0.5(l)، اليس كذلك؟
اذاً قيم f(x) ستكون دائماً في
هذا المدى، هناك
وطالما انني اقع في ذلك المدى حول a، طالما انني
في المدى الذي اعطيتني اياه، f(x) سيكون دائماً على الاقل

English: 
domain range aspect, I'm just
talking about a range like you
know, I can give you a distance
from a as long as I'm no
further than that, I can
guarantee you that f of x is go
it not going to be any further
than a given distance from l
--and the way I think about it
is, it could be viewed
as a little game.
Let's say you say, OK Sal,
I don't believe you.
I want to see you know, whether
f of x can get within 0.5 of l.
So let's say you give me 0.5
and you say Sal, by this
definition you should always
be able to give me a range
around a that will get f of
x within 0.5 of l, right?
So the values of f of x are
always going to be right in
this range, right there.
And as long as I'm in that
range around a, as long as I'm
the range around you give me, f
of x will always be at least

Turkish: 
Sadece değer kümesi.
Burada bir aralık verelim.
Size garanti edebilirim ki f(x) verilen aralıktan daha öteye gitmeyecek.
Size garanti edebilirim ki f(x) verilen aralıklıktan daha öteye gitmeyecek.
Ben bunu küçük bir oyun gibi düşünüyorum.
Ben bunu küçük bir oyun gibi düşünüyorum.
Diyelim ki siz dediklerime inanmıyorsunuz.
f(x)'in L'nin 0.5 aralığında bulunup bulunmayacağını görmek istiyorsunuz.
Diyelim ki bana 0.5 değerini veriyorsunuz.
Bu tanımla size bir değer kümesi gösterebilmem gerektiğini söylüyorsunuz.
f(x)'in L'nin 0.5 aralığına düşüp düşmediğini gösteren bir değer kümesi.
f(x)'in değerleri hep buradaki değer kümesinde olacak.
f(x)'in değerleri hep buradaki değer kümesinde olacak.
a etrafındaki değer kümesinde olduğum sürece, bana verdiğiniz değer kümesinde olduğum sürece, f(x) her zaman limit noktasına en az o kadar yakın olacaktır.
a etrafındaki değer kümesinde olduğum sürece, bana verdiğiniz değer kümesinde olduğum sürece, f(x) her zaman limit noktasına en az o kadar yakın olacaktır.

French: 
l'étendue du domaine, mais seulement comme,
vous savez, je peux donner une étendue de valeurs, qui sans la dépasser,
garantit que f(x) ne dépassera
pas une distance donnée de L
--et voici comment je me le représente,
comme un jeu.
Je veux déterminer si f(x) peut être a moins de 0.5 unités de L.
Disons que vous me donnez 0.5, et par cette définition
vous devriez pouvoir me donner une étendue
autour de a qui donnera une valeur de à l'intérieur d'une distance 0.5 de L.
Alors les valeurs de f(x) seront toujours dans
cette étendue, ici.
Tant que je demeure dans cette étendue autour de a,
dans cette zone, toujours aussi près

Spanish: 
el dominio, estoy hablando de un rango que sabes
te puedo dar una distancia desde "a", siempre y cuando
no este mas alla de eso, te puedo garantizar que f de x no
estara mas alla que a cierta distancia de L
y la manera que pienso en ello es, puede ser visto
como un pequeño juego.
digamos que dices, OK Sal, no te creo.
Quiero ver, si f de x puede estar dentro de 0.5 de L.
Asi que digamos, me das 0.5 y dices Sal, con esta
definición, deberias ser capaz de darme un rango
alrededor de "a" que me dará f de x dentro de 0.5 de L, correcto?
asi que los valores de f de x siempre estaran correctos en
este rango, justo allí.
Y mientras este en ese rango alrededor de "a", mientras esté
alrededor del rango que me diste, f de x siempre sera, por lo menos

Chinese: 
不是說整個定義域，而是
我給出一個x在a周圍的變化範圍
只要x不超出這個範圍，我可以保證f(x)
也不會超出我給出的在l周圍的另一個範圍
我想這個問題的時候，是把它當作
一個小遊戲
你可能會說：“Sal，這怎麼可能？”
我想證明說無論規定f(x)在l的正負0.5的鄰域內
或者說你給我一個數0.5，然後說“Sal，
根據你的定義你應該能夠始終給出在a周圍的一個x的範圍
從而f(x)與l相差不會超過0.5，對吧？”
所以函數值應該會落在
落在這個地方
只要保證x的取值在a的周圍
只要是在你給我的範圍裡面，f(x)

Polish: 
tylko o zakres w tym sensie, że...
możemy ustalić taką odległość, że dopóki x jest odległy od a
o nie więcej niż o tę odległość, to z całą pewnością f(x)
nie będzie dalej od l niż o pewną ustaloną odległość.
Możemy to sobie wyobrazić jako
taką małą zabawę.
Powiedzmy, że ty mówisz: OK Sal, nie wierzę ci.
Chcę zobaczyć, czy f(x) może być w zakresie 0.5 od l.
Więc ty dajesz mi na przykład 0.5 i mówisz: Sal, poprzez tę definicję powinieneś zawsze
być w stanie dać mi na osi x taki przedział
wokół a, że w tym przedziale f(x) będzie odległe od l o nie więcej niż 0.5, zgoda?
Czyli wartości funkcji f w tych x-ach będą zawsze w tym zakresie,
właśnie tutaj.
I dopóki jestem w tym przedziale wokół a, dopóki jestem
w tym zakresie, który mi dałeś, f(x) zawsze będzie

Portuguese: 
eu estou falando sobre a faixa
que você sabe, Eu posso dar uma distância de a
ainda mais que, Eu posso garantir a você que f de x é go
ele não vai mais que uma dada distância de I
-- e a forma que eu penso sobre isso, e pode ser visto
como um pequeno jogo.
Vamos dizer que, Ok Sal, Eu não não acreito em você.
eu quero ver você saber, se f de x pode obter com 0,5 de I.
Portanto vamos dizer que você me dá 0,5 e você diz Sal,
por esta definição você pode sempre ser capaz de me dar uma faixa
ao redor de a que irá obter f de x com 0,5, certo?
Portanto os valores de f de x são sempre estar à direita
desta faixa, aqui a direita.
E assim como eu naquela faixa a, assim como eu
a faixa ao redir da que você me deu, f de x será sempre no mínimo

Estonian: 
määramispiirkonna vahemiku aspektist, ma lihtsalt räägin vahemikust nagu sa
tead, Ma saan anda sulle vahemaa A-st seni kuni
ma ei ole sellest kaugemal, Ma saan garanteerida sulle, et f kohal x
ei lähe enam kaugemale kui antud vahemaa L-st
--ja viis kuidas ma mõtlen sellest on, et seda saab vaadata
nagu väikest mängu.
Ütleme, et sa ütled, OK Sal, Ma ei usu sind.
Ma tahan näha, et sa tead, kas f kohal x saab minna ulatusse 0,5 L.
Ütleme, et sa annad mulle 0,5 ja sa ütled Sal, selle
definitsiooni järgi peaksid sa alati olema võimeline mulle andma vahemiku
A piires, mis annab f kohal x ulatuses 0,5 L õigus?
Seega väärtused f kohal x-st on alati selles
vahemikus, täpselt siin.
Ja seni kuni ma olen selles vahemikus ümber A, seni kuni ma
olen vahemikus mille sa mulle andsid, f kohal x on alati vähemalt

Korean: 
여러분이 제시한 만큼
충분히 가까워진다는 겁니다
이걸 조금만 더 크게 그려볼게요
같은 그림을 너무 재활용하고 있으니까요
이게 f(x)라고 해봅시다
여기가 구멍이 있는 위치고요
꼭 구멍이 있어야 되는 건 아닙니다
물론 극한값이 실제 함숫값과 
같을 수도 있어요
하지만 함수가 정의가 안 되고
극한은 존재하는 경우가
좀 더 흥미롭죠
그러니까 이 점을 보는데요--
축들을 좀 다시 그리는 게 좋겠군요
이게 x축, y축이고
x, y
여기가 극한이 있는 곳
L이고, 여기가 a겠죠
그러니까 극한의 정의를 다시 보면요
큰 그림을 새로 그렸으니까
한 번 더 설명하겠습니다
이건 무슨 뜻이냐면요,
이게 극한의 ε-δ 정의인데요

iw: 
קרוב עד כדי כך לנקודת הגבול שלנו.
תרשו לי לצייר את זה גדול יותר, מכיוון שאני
עובר על הדיאגרמה עוד ועוד.
אז בואו נאמר שזו f של x, וזוהי נקודת החור (אי הרציפות).
שם לא חייב להיות חור; הגבול יכול להיות שווה
למעשה לערך של הפונקציה, אבל הגבול
מעניין יותר כאשר הפונקציה אינה מוגדרת שם
אבל הגבול כן מוגדר.
אז זה הצבע הנכון כאן – כלומר, תן לי לצייר את הצירים שוב.
אז ככה ציר x, ציר y x, y, זוהי נקודת גבול
l, זוהי נקודת.
לכן ההגדרה של המגבלה, ואני אלך בחזרה זה ב
שנית מכיוון עכשיו כי זה 's יותר גדול אני רוצה להסביר את זה שוב.
זה אומר אמצעי זה - וזו ההגדרה אפסילון דלתא

Turkish: 
a etrafındaki değer kümesinde olduğum sürece, bana verdiğiniz değer kümesinde olduğum sürece, f(x) her zaman limit noktasına en az o kadar yakın olacaktır.
Daha büyük bir grafik çizeyim.
Tekrar tekrar aynı grafiğin üstüne yazıp durdum.
Diyelim ki bu f(x) ve bu boş noktamız.
Orada bir boşluk olmasına gerek yok.
Limit aslında fonksiyonun değerine eşit olabilir.
Ancak orada fonksiyonun tanımlı olmaması ama limtin tanımlı olması daha ilginç.
" "
Eksenleri tekrar çizelim.
Bu x ekseni, bu y ekseni, bu limit noktası L.
Bu a noktası.
Şimdi şuraya geri dönelim.
Tekrar anlatmak istiyorum.
Burada limitin epsilon delta tanımı şunu söylemek istiyor.

Estonian: 
nii lähedal, meie piirväärtuse punktile.
Las ma joonistan selle natuke suuremalt, sest ma arvan
ma lihtsalt teen selle sama diagrammi uuesti ,
Ütleme, et see on f kohal x, see on augu punkt.
Seal ei pea olema auku; piirväärtus võib võrduda
tegelikult funktsiooni väärtusega, kuid piitväärtus on veel
põnevam kui funktsioon ei ole seal määratud, kuid
piirväärtus on.
See punkt siin--see on, las ma joonistan teljed uuesti.
See on x-telg, y-telg, x,y, see on piirväärtuse punkt
L, see on punkt A
Seega piirväärtuse definitsioon ja ma lähen selle juurde kohe
tagasi, sest nüüd see on suurem ma tahan seda uuesti seletada.
See ütleb, et see tähendab--ja see on epsiloni delta fefinitsioon

Portuguese: 
tão próxima do nosso ponto limite.
Deixe-me desenhar isso um pouco maior, 
porque eu acho que
eu estou borrando o diagrama.
Então digamos que isso é f(x), 
e isso é o "buraco".
Não precisa ter um "buraco" aqui, 
o limite vai ser um
valor da função, mas ele é mais
interessante se ela não for definida,
mas o limite sim.
Então esse ponto aqui-- isto é, 
deixe-me traçar os eixos novamente.
Então esse é o eixo x, eixo y,
esse é o ponto do limite
L, e esse é o ponto "a".
Logo a definição de limite, 
e eu volto a isso em
um segundo porque agora que está maior
quero explicar de novo.
Ela diz pela definição delta-epsilon

English: 
that close to our limit point.
Let me draw it a little bit
bigger, just because I think
I'm just overriding the same
diagram over and over again.
So let's say that this is f of
x, this is the hole point.
There doesn't have to be a hole
there; the limit could equal
actually a value of the
function, but the limit is more
interesting when the function
isn't defined there
but the limit is.
So this point right here-- that
is, let me draw the axes again.
So that's x-axis, y-axis x,
y, this is the limit point
l, this is the point a.
So the definition of the limit,
and I'll go back to this in
second because now that it's
bigger I want explain it again.
It says this means-- and this
is the epsilon delta definition

French: 
de notre valeur limite.
Je vais redessiner la fonction en plus grand, parce que
je ne fais que tracer les même lignes sans cesse.
Donc disons que ceci est f(x), le point vide.
Il ne doit pas nécessairement y avoir de trou ici, la limite pourrait
être une valeur de la fonction, mais celle-ci est plus
intéressante quand la fonction est non-définie
mais la limite définie.
Alors ce point-- redessinons les axes.
L'axe des x, l'axe des y, et le point limite L.
Ceci est le point a.
Alors la définition de la limite, et j'y reviendrai dans quelques
secondes, parce que je veux le réexpliquer en plus grand.
Ceci dit-- et c'est la définition epsilon-delta

Polish: 
wystarczająco blisko naszej granicy.
Może narysuję to jeszcze raz - trochę większe, bo...
cały czas rysowałem w kółko ten sam wykres w jednym miejscu.
Niech to będzie nasz wykres f(x), a to będzie nasza dziura.
Chociaż właściwie nie musi tu być dziury. Granica mogłaby być równa
wartości funkcji w punkcie a, ale tak jest dużo
ciekawiej, bo funkcja nie jest zdefiniowana,
a granica tak.
Więc mamy nasz punkt tutaj. Pozwólcie, że narysuję osie ponownie.
Mamy oś OX, oś OY i naszą granicę I
oraz punkt a
Jeżeli więc chodzi o definicję granicy to za chwilę do niej wrócę
ponieważ skoro mamy większy rysunek, chciałbym jeszcze raz to wytłumaczyć
to o co chodzi to - i to jest epsilonowo-deltowa definicja granicy funkcji,

Spanish: 
tan cerca de nuestro punto limite.
Lo dibujare un poco mas grande, solo porque pienso
que estoy reescribiendo el mismo esquema una y otra vez.
Asi que digamos que esta es f de x, este es el punto agujero.
No tiene que haber todo un agujero allí, el limite podria igualar
realmente un valor de la función, pero el limite es mas
interesante cuando la función no esta definida allí
pero el limite si.
Asi que este punto justo aqui-- ese es, dibujare los ejes nuevamente.
este es el eje-x, eje-y.. x.. y.. este es el punto limite
L, este es el punto "a".
La definición del limite, volveré a esto en
un segundo porque ahora que esta agrandado quiero explicarlo otra vez.
dice: esto significa.. y esto es la definición epsilon delta

Portuguese: 
a que se aproxima do nosso ponto de limite.
Deixe me desenhar ele, porque eu penso
eu estou sobreescrevendo o mesmo diagrama sobre e sobre novamente.
Portanto vamos dizer que este é f de x, este é o ponto do buraco.
Não existe um buraco aqui; o limite pode ser igual
atualmente um valor de uma função, mas o limite é mais
interessante quando a função não está definida ali
mas o limite é.
Portanto, este ponto aqui - que é, deixe me desenhar os eixos novamente.
Portanto, temos eixo x, eixo y x,y , este é o ponto de limite
L, este é o ponto a.
portanto a definição de limite, e eu vou voltar a isto
segundo porque agora ela é maior eu quero explicar ela novamente.
Ela diz - e isto é a definição do Epsilon Delta

Thai: 
อย่างน้อยอยู่ใกล้กับค่าลิมิตเท่านี้
ขอผมวาดมันให้ใหญ่หน่อย เพราะผมว่า
ผมจะต้องเขียนทับแผนภาพเดิมนี่อีกหลายรอบแน่
งั้นสมมุติว่านี่คือ f ของ x นี่คือจุดที่มีรู
มันไม่จำเป็นต้องมีรูตรงนี้ ลิมิตอาจ
เท่ากับค่าของฟังก์ชันก็ได้ แต่ค่าลิมิตจะน่าสนใจ
กว่าตอนที่ฟังก์ชันไม่ได้นิยามไว้ตรงนี้
แต่ลิมิตนิยามได้
จุดนี้ตรงนี้ -- นั่นคือ ขอผมวาดแกนอีกที
นี่คือ แกน x, แกน y, x, y, นี่คือจุดค่าลิมิต
l นี่คือจุด a
นิยามของลิมิต ผมจะกลับไปตรงนี้
หน่อยเพราะตอนนี้มันใหญ่ขึ้นแล้ว ผมเลยจะอธิบายอีกที
นิยามมันหมายความว่า -- นี่คือนิยาม epsilon delta

Arabic: 
بذلك القرب من نقطة النهاية
دعوني ارسمه بشكل اكبر بقليل، لأنني اعتقد
انني اكتب نفس الرسم البياني مرة اخرى
دعونا نفترض ان هذا f(x)، تلك هي نقطة الثقب
لا يجب ان يكون هنا نقطة ثقب، ان النهاية يمكنها ان تساوي
قيمة من الاقتران، لكن النهاية اكثر
اثارة للاهتمام عندما لا يكون الاقتران معرفاً هناك
لكن النهاية معرفة
اذاً هذه هي النقطة --تلك هي، دعوني ارسم المحاور مرة اخرى
ذلك هو محور x، محور y، هذه هي نقطة النهاية
l،وهذه هي النقطة a
اذاً تعريف النهاية، وسأعود لهذا
بسرعة لأنه الآن اكبر واريد توضيحه مرة اخرى
انه يعني --وهذا هو تعريف دلتا ابسيلون

Chinese: 
會始終在極限值的周圍
我們來把這個圖放大一點
因為我要把這個圖像畫了再畫
來，這就是f(x)，然後這個是空心點
或者有沒有空心都沒有關係，極限總會等於
某一個值，不過如果在這裡函數沒有定義的話
極限會有趣一些
函數可以沒有定義但極限存在
這就是那個點了--我再重新畫一次座標軸
這是x軸，這是y軸，這個是極限點l
這個是點a
一會我們再解釋極限的定義一遍
因為這裡圖放大了
定義說--這就是ε-δ的定義了

iw: 
מגבלות, אנחנו לגעת ב אפסילון דלתא תוך שבריר שנייה,
הוא יכול להבטיח לך כי f x, תוכל לתת לי
מרחק l שהרצוי.
ולהתקשר בעצם בוא כי אפסילון.
בואו פשוט הכה על הגדרת הנכון
החל ללכת.
אז אתה אומר שאני רוצה להיות לא יותר מאשר אפסילון מן l.
אפסילון פשוט יכול להיות כל מספר גדול יותר, אמיתי בכל
מספר גדול מ- 0.
כך יהיה, זה המרחק הנכון הנה אפסילון.
מרחק זה קיים אפסילון.
ועבור כל אפסילון לך לתת לי, כל מספר ממשי – אז זה
הוא, זה יהיה l פלוס אפסילון ממש כאן, זה היה
להיות l מינוס אפסילון ממש כאן - את הגדרת דלתא אפסילון
זה אומר כי לא משנה מה אפסילון אחת לך לתת לי, אני
תמיד לציין מרחק בסביבת.
אני אתקשר כי דלתא.
אני תמיד לציין מרחק בסביבת.

Thai: 
ของลิมิต และเราจะกลับมาเรื่อง epsilon กับ delta อีกสักครู่
นิยามคือว่า ผมสามารถยืนยันได้ว่าบน f ของ x นั้น คุณบอกระยะ
เท่าไหร่ก็ได้กับผม
และค่านั้นเรียกว่า epsilon
ทีนี้ลองตามนิยาม
จากตรงนี้ไป
คุณบอกว่า ผมอยากอยู่ไม่ไกลจาก l ไปเกิน epsilon
และ epsilon จะเป็นเลขอะไรก็ได้
จำนวนจริงใดก็ตามที่มากกว่า 0
มันก็เลย ระยะทางตรงนี้เลยเป็น epsilon
ระยะทางนี่คือ epsilon
และสำหรับ epsilon ใดก็ตามที่คุณให้มา จำนวนจริงใด ๆ --
นี่คือ นี่คือ l บวก epsilon ตรงนี้ ส่วนนี่คือ
I ลบ epsilon ตรงนี้ -- นิยาม epsilon delta
นี่บอกว่าไม่ว่าคุณจะเลือก epsilon อะไรมา ผม
สามารถบอกระยะห่างจาก a ได้เสมอ
ผมเรียกระยะนั้นว่า delta
ผมสามารถบอกระยะห่างจาก a

Estonian: 
piirväärtustest, ja me puutume epsiloni ja deltaga kohe kokku,
on, ma saan garanteerida sulle, et f kohal x, sa annad mulle suvalise
vahemaa L-st, mida sa tahad.
Ja tegelikult kutsume seda epsiloniks.
Ja lähme kohe definitsiooni
juurde,
Sa ütled, et tahad olla mitte rohkem kui epsilon eemal L-st.
Ja epsion võib olla suvaline arv suurem, suvaline reaal-
arv suurem kui 0.
See oleks siis, see vahema siin on epsilon.
See vahemaa seal on epsilon.
Ja iga epsilon, mis sa mulle annad, iga reaalarv--see on
see oleks L pluss epsilon siin, see oleks
L miinus epsilon siin--epsiloni delta definitsioon
sellest ütleb, et misiganes epsiloni sa mulle annad, ma
saan alati täpsustada vahemaad ümber A.
ja ma kutsun seda deltaks.
Ma saan alati täpsustada vahemaad ümber A.

Turkish: 
Siz L noktası etrafında istediğiniz bir aralığı verin.
" "
" "
Aslında bu aralığa gelin epsilon(ϵ) diyelim.
Böylece tanımla aynı şekilde ilerliyoruz.
" "
Yani L'den, epsilondan daha uzak olmayan bir yerde olmak istiyorsnunz.
epsilon(ϵ) her hangi sıfırdan büyük bir gerçel sayı olabilir.
epsilon(ϵ) her hangi sıfırdan büyük bir gerçel sayı olabilir.
Bu aralığa epsilon(ϵ) diyoruz.
Bu aralık da epsilon(ϵ).
" "
Burası L+ϵ olur.
Burası L-ϵ olur.
epsilon delta tanımında epsilonun ne olduğunun önemi yoktur.
Her zaman a etrafında bir aralık belirleyebilirim.
Bunu da delta diye adlandıralım.
Her zaman a etrafında bir aralık belirleyebilirim.

Korean: 
ε과 δ에 대해서는 금방 얘기할 겁니다
정의가 어떻게 되냐면 f(x)가
L에 얼마나 가깝게 하고 싶은지
아무 거리나 줘 보세요
그냥 이 거리를 ε이라고 합시다
그냥 한 번에 정의까지
다 해버리죠
즉 여러분은 L에 ε 이하의 거리만큼
가까이 있게 하고 싶은 겁니다
ε은 어떤 수도 괜찮습니다
임의의 양의 실수면 돼요
즉 이 거리가 ε이 되는 거예요
이 거리가 ε이에요
즉 어떤 ε (엡실론), 임의의 양수를 제시할 때
이 값이 L+ε이 될 거고요
여기가 L-ε가 되겠죠
ε-δ 정의에 따르면 이 ε이 얼마든 간에
언제나 a 주변의 어떤 거리를 
특정할 수가 있습니다
그 거리를 δ라고 하겠습니다
a 주변의 거리를 특정한 거예요

Arabic: 
للنهايات، وسوف نتعرض لابسيلون ودلتا بسرعة
هو بامكاني ان اعطيكم ان f(x) وتعطوني اي
مسافة تريدونها من l
وفي الواقع دعوني اسمي تلك بابسيلون
ودعونا نتعرض للتعريف
من البداية
اذاً تقول انني اريد ان لا اكون اكثر بعداً عن ابسيلون من l
ويمكن لابسيلون ان تكون اي عدد اكبر، اي عدد حقيقي
اكبر من الصفر
هذا يكون، هذه المسافة هنا هي ابسيلون
هذه المسافة هي ابسيلون
ولأي ابسيلون تعطيني اياها، اي عدد حقيقي --اذاً هذا
هو، هذا سيكون l + ابسيلون هنا، هذا
سيكون l - ابسيلون --تعريف دلتا ابسيلون
لهذا هو انه لا يهم ما هو ابسيلون 1 الذي تعطيني اياه
فيمكنني دائماً ان احدد مسافة حول a
وسأسمي ذلك بدلتا
يمكنني دائماً ان احدد مسافة حول a

Chinese: 
馬上就說到這個了
無論給出l周圍多大的範圍
我都能保證f(x)會落在裡面
實際上這個範圍就是ε
現在就來正式
講一下完整的定義
我想要f(x)在距離l為ε的範圍內
ε為任意正實數
比0大的實數
這一段就是ε
這一段也是ε
對於給出的任意ε，任意正實數
所以這個點就是l+ε
這個點是l-ε--ε-δ定義
說無論給出一個什麼樣的ε
我總能夠找出a周圍的一段距離
這個距離就是δ
我總能找出a周圍的一段距離

Spanish: 
de limites, y veremos epsilon y delta en un momento
es que te puedo garantizar que f de x, si me das cualquier
distancia que quieras desde L.
Y vamos a llamar a eso epsilon.
Y vamos a golpear justo en la definición derecha
desde el ir.
Así que digo que no quiero estar mas lejos de epsilon a L.
Y Épsilon sólo puede ser cualquier número mayor, cualquier real
número mayor que 0.
Por lo que sería esta distancia correcta aquí es epsilon.
Esta distancia es epsilon.
Y para cualquier Épsilon darme, cualquier número real--así este
Esto sería l plus Épsilon aquí, esto es
ser l menos Épsilon derecho aquí--la definición de delta epsilon
Este dice que no importa qué Épsilon uno me da, me
siempre se puede especificar una distancia alrededor de un.
Y te pido delta.
Siempre puedo especificar una distancia alrededor de un.

Portuguese: 
de limite, e logo chegaremos
a epsilon e delta,
que eu posso garantir-lhe f(x), 
você me dando qualquer
distância de L que você queira.
Vamos chamar isso de epsilon.
Vamos apresentar a definição corretamente.
Então você diz: -Eu não quero
estar a distância
maior do que epsilon de L.
E epsilon pode ser qualquer número real
maior do que 0.
Então essa distância aqui é epsilon.
Essa aqui.
E para cada epsilon que me dê, 
qualquer numero real --
então esse vai ser L mais epsilon, 
e esse vai
ser L menos epsilon -- 
a definição epsilon-delta
disso diz que não importa
qual epsilon você me dê, eu
posso sempre especificar uma
distância em torno de "a".
Eu vou chama-lá de delta.
Eu posso sempre especificar uma
distância em torno de "a".

English: 
of limits, and we'll touch on
epsilon and delta in a second,
is I can guarantee you that
f of x, you give me any
distance from l you want.
And actually let's
call that epsilon.
And let's just hit on
the definition right
from the get go.
So you say I want to be no more
than epsilon away from l.
And epsilon can just be any
number greater, any real
number, greater than 0.
So that would be, this distance
right here is epsilon.
This distance there is epsilon.
And for any epsilon you give
me, any real number-- so this
is, this would be l plus
epsilon right here, this would
be l minus epsilon right here
--the epsilon delta definition
of this says that no matter
what epsilon one you give me, I
can always specify a
distance around a.
And I'll call that delta.
I can always specify
a distance around a.

Portuguese: 
dos limites, e nós vamos tocar no epsilon e delta em um segundo,
é eu posso garantir a você que se f de x, você pode me dar
qualquer distância que eu desejar.
e atualmente vamos chamr o epsilon.
E vamos colocar a definição certa
a ser obtida.
Portanto você diz eu quero o epsilon obtido de I.
e epsilon pode ser qualquer numero maior, qualquer real
número, maior que 0.
Portanto pode ser, que esta distancia a direita é epsilon.
Esta distancia é o epsilon
E para qualquer epsilon você me da, qualquer número real -
este pode ser I mais epsilon a direita, este pode
ser I menos epsilon aqui - a definição do epsilon delta
isto significa que não importa o epsilon que você me dá, Eu
posso sempre especificar uma distancia ao redor de a.
E eu posso chamar delta.
Eu posso sempre especificar uma distancia ao redor de a.

Polish: 
ale o epsilonie i delcie powiemy sobie za chwilę -
że mogę zagwarantować wam, że funkcja f(x),
jakiejkolwiek odległości od L nie wybierzecie
właściwie oznaczmy tę odległość przez epsilon
przejdźmy do definicji od razu
prosto z marszu
więc wy mówicie, że chcecie być nie dalej niż epsilon od L
Gdzie epsilon może być dowolną liczbą rzeczywistą
większą od zera
więc byłby to ten dystans, o tu, ta odległość to epsilon
i ten odcinek też ma długość epsilon
i dla każdego epsilona, który mi wybierzecie, dowolnej rzeczywistej liczby (większej od 0, przyp. tłumacza)
to będzie L plus epsilon o tutaj, a to będzie
L minus epsilon tutaj. Epsilonowo-deltowa definicja
mówi nam, że jakikolwiek epsilon mi podacie, Ja
mogę zawsze określić odległość wokół a
Nazwijmy ją deltą.
Mogę zawsze określić odległość wokół a

French: 
d'une limite, et nous y reviendrons,
je peux garantir que pour f(x), donnez-moi n'importe
quelle distance de L.
En fait, appelons ceci epsilon.
Voyons la définition
tout de suite.
Donc on ne veut pas s'éloigner de L plus que la valeur epsilon.
Et epsilon peut être n'importe quel réel
supérieur à 0.
Donc la distance ici est epsilon.
La distance est epsilon.
Et pour tout epsilon, tout réel,
on aurait L plus epsilon, ceci
serait L moins epsilon, la définition epsilon-delta
dit que peu importe le epsilon, je
peux toujours spécifier une distance autour de a,
qu'on notera delta
Je peux toujours spécifier une distance autour de a.

Arabic: 
اذاً دعونا نفترض ان دلتا هذه اقل من a، و
دلتا هذه اكبر من a
هذا رمز دلتا
حيث انك طالما تختار x تقع بين a + دلتا و
a - دلتا، طالما ان x تقع هنا، فيمكنني ان اعطيكم
ان f(x)، اي f(x) المطابق
سيكون ضمن المدى
واذا فكرت بهذا فإنه منطقي اليس كذلك؟
ان مضمونه، انه يمكنني ان اوصلك بالقرب كلما اردت
ان تكون نقطة النهاية --وعندما اقول بالقرب
فأنت تعرف ما تريد عن طريق اعطائي ابسيلون
هذه هي اللعبة-- ويمكنني ايصالك بالقرب كما
تريد الى نقطة النهاية تلك عن طريق اعطائك مدى حول
النقطة التي تقترب منها x
وطالما انك اخترت قيمة x بحيث تقع ضمن هذا المدى
حول a، طالما انك اخترت قيمة x ان تقع هنا، فيمكنني
ان اعطيك ان f(x) سيكون ضمن المدى
الذي تحدده

Portuguese: 
Então digamos que esse é 
delta menor que "a", e isso
é delta maior que "a".
Essa letra é delta. Este é
delta mais "a".
Se você escolher um x que esteja
entre "a"+delta e
"a"-delta, se x estiver aqui dentro,
eu posso garantir
a você que o f(x) correspondente estará
dentro do seu intervalo.
Se pensar bem faz sentido, certo?
É simplesmente dizer: - Eu posso deixar
você tão perto quanto queira
desse ponto limite apenas por -- e 
quando eu digo o mais perto que
queira, você me diz o que quer
com um epsilon;
é como um jogo -- e posso deixá-lo
tão perto quanto
queira do ponto L dando a você
um intervalo em volta do
ponto que x está se aproximando.
E contanto que você escolha um valor de x
que esteja dentro desse intervalo
em torno de "a", se escolher um valor de x
em torno dali, eu posso
garantir que f(x) estará
dentro do intervalo que
você especificou.

Estonian: 
Ütleme, et see on delta vähem kui A ja see
on delta rohkem kui A.
See on delta sümbol.
Kus seni kui sa valid x, mis on vahemikus A pluss delta ja
A miinus delta, seni kuni x on selles siin, Ma saan garanteerida
sulle, et f kohal x, vastav f kohal x on alati
sinu vahemikus.
Ja kui sa mõtled sellest, siis see on loogiline, õigus?
See lõpuks ütleb, Ma saan su viia nii lähedal kui sa tahad
selle piirväärtuseni sellega--ja kui ma ütlen nii lähedale kui sa
tahad, sa defineerid mida sa tahad andes mulle epsiloni,
see on natuke mäng--Ja ma viin su nii lähedale kui
sa tahad selle piirväärtuseni, andes sulle vahemiku ümber
punkti, millele x läheneb.
Seni kuni sa valid x-i väärtuse, mis on selles vahemikus
ümber A, seni kuni sa valid x-i väärtuse sealt, Saan ma
garanteerida sulle, et f kohal x on vahemikus, mida
sa täpsustad.

Chinese: 
所以這個點是a-δ
這個點是a+δ
這是希臘字母δ
只要x在(a-δ,a+δ)這個區間內
只要x在裡面，我就能保證
f(x)，對應的f(x)就能在
要求的範圍裡面了
這挺有道理的對吧？
它的意思是我能
無限接近這個極限點
無論你要求要多接近，給出一段距離ε--
就像玩遊戲一樣--我能無限靠近這個極限點
通過給出
x與某個指定點（a）之間的距離
只要x在這個區間裡面
只要x在a的周圍
我就能保證f(x)能落在
你規定的範圍裡面

Polish: 
Powiedzmy że to będzie a minus delta, a to
a plus delta.
To jest litera - delta.
i dla każdego x jaki wybierzecie pomiędzy a plus delta
i a minus delta, tak długo jak x jest w tym przedziale, mogę wam zagwarantować,
że f(x), wartość funkcji dla naszego x będzie
w wybranym przez was przedziale (pomiędzy L minus epsilon i L plus epsilon)
Jeżeli się nad tym zastanowicie to brzmi to rozsądnie, nieprawdaż?
Mówi nam to po prostu, że możemy znaleźć się tak blisko jak chcemy
naszej granicy poprzez , mówiąc taj blisko jak chcemymam na myśli, że
możecie określić to podając mi dowolny epsilon,
to jest taka jakby gra, mogę sprawić że znajdziecie się tak blisko
jak chcecie wartości granicy poprzez podanie wam przedziału wokół punktu,
do którego zmierza x.
Tak długo jak będziecie wybierali wartość x, która znajduje się w tym przedziale
tak długo jak będziecie wybierali x właśnie stamtąd
Mogę zapewnić was, że f(x) będzie w zakresie,
który określiliście

English: 
So let's say this is delta
less than a, and this
is delta more than a.
This is the letter delta.
Where as long as you pick an x
that's within a plus delta and
a minus delta, as long as the x
is within here, I can guarantee
you that the f of x, the
corresponding f of x is going
to be within your range.
And if you think about it
this makes sense right?
It's essentially saying, I can
get you as close as you want to
this limit point just by-- and
when I say as close as you
want, you define what you want
by giving me an epsilon; on
it's a little bit of a game
--and I can get you as close as
you want to that limit point by
giving you a range around the
point that x is approaching.
And as long as you pick an x
value that's within this range
around a, long as you pick an x
value around there, I can
guarantee you that f of x will
be within the range
you specify.

Korean: 
이 점이 a-δ가 될 거고요
여기가 a+δ가 되죠
이게 δ (델타) 입니다
a+δ와 a-δ에 있는 어떤 x를 보면,
그 구간 안에 있는 어떤 x에 대해서도
f(x), 그에 해당하는 f(x)가
제시한 구간 안에 떨어진다는 걸
보장할 수가 있다는 거죠
생각해보면 분명 말이 되죠?
본질적으로 무슨 이야기냐면
주어진 극한값에
원하는 만큼 가까워질 수 있다는 얘기죠.
여기서 원하는 만큼이란 건
얼마나 원하는지의 척도를
ε을 제시함으로써 정의하고요
여기가 게임같은 부분인데,
x가 접근하는 값 주변의 구간을 따짐으로써
원하는 만큼 극한값에 가까워진다는
그런 얘기죠
이 a 주변의 구간 안에 어떤 x를 골라도
이 a 근방에서 x를 고르기만 하면
f(x)가 여러분이 제시하는 구간 안에 포함되는 걸
보장할 수 있다는 얘기예요

Spanish: 
Así que vamos a decir esto es delta inferior a una y esto
es delta más de una.
Este es el delta de la Carta.
Donde siempre que elija una x que está dentro de un delta plus y
un signo delta, como la x es de aquí, puedo garantizar
que va la f de x, la f correspondiente de x
para estar dentro de su rango.
¿Si pensáis esto tiene sentido y razón?
Está diciendo esencialmente, puedo conseguirlo más cerca que desee
Este límite punto sólo por--y cuando digo como cerrar como
desea, que defina lo que desea por darme un Épsilon; en
es un poco más de un juego--y lo puedo conseguir usted tan cerca como
desea ese punto límite al darle un rango alrededor de la
el punto que se aproxima x.
Y como puede elegir un valor de x que es dentro de este rango
alrededor, mucho como elegir un valor x alrededor de allí, pueden
garantizar que f x será dentro del rango
Especifique.

Thai: 
สมมติว่านี่คือ delta ฝั่งน้อยกว่า a ส่วนนี่
คือ delta ฝั่งมากกว่า a
นี่คือตัวอักษร delta
ตราบใดที่คุณเลือก x ที่อยู่ในช่วง a บวก delta และ
a ลบ delta ตราบใดที่ x ยังอยู่ในช่วงนี้ ผมยืนยันได้
ว่าค่า f ของ x ค่าฟังก์ชัน f ของ x ตรงนั้น จะ
อยู่ในช่วงที่กำหนดนั้น
หากคุณคิดดี ๆ มันก็เข้าท่า จริงไหม
ที่สุดแล้ว มันบอกว่า ผมให้คุณเข้าใกล้
ค่าลิมิตนี้เท่าไหร่ก็ได้ -- และเมื่อผมพูดว่า ใกล้เท่าไหร่ก็ได้
คุณก็แค่บอกสิ่งที่อยากได้ คือ epsilon สักตัว
ในเกม ๆ นี้ -- ผมสามารถให้ค่าที่ใกล้เท่าไหร่ก็ได้
เทียบกับจุดลิมิต โดยการบอกช่วง
รอบจุดที่ x เข้าใกล้
และตราบใดที่คุณลองเลือกค่า x ที่อยู่ช่วงดังกล่าว
รอบ a ขึ้นมา หากคุณหยิบค่า x แถวนั้นนมา
ผมยืนยันได้เสมอว่า ค่า f ของ x จะอยู่ในช่วง
ที่ตั้งไว้

Portuguese: 
Portanto vamos dizer que é delta menos a, e isto
é delta mais que a.
Esta é a letra para delta.
Onde assim que você colocar um x mais um delta e
um delta menos, ao longo de x, eu posso garantir
a você que f de x, o correspondente f de x esta
neste intervalo.
e se vc pensa que isto faz sentido
é essencilamente dizer, eu posso chegar perto quanto você deseja para
este ponto limite - e quando eu digo tão próximo
quanto você deseja, você define o que vc deseja dando me um epsilon;
e como um pequeno jogo - e eu posso
vc deseja que o ponto limite dando um intervalo ao redor
do ponto que x está se aproximando.
E assim que vc me dá um valor x neste intervalo
ao redor de a, se vc me dá um valor x ao redor, eu posso
garantir que a vc que f de x estará no intervalo
que vc especificar.

Turkish: 
Diyelim ki buradaki a'dan küçük delta.
Bu da a'dan büyük delta.
Bu da delta harfi:δ
Seçtiğiniz x a+δ ile a-δ arasında olmalı.
Seçtiğiniz x a+δ ile a-δ arasında olduğu sürece, size garanti ebilirim ki f(x) değer kümesi içinde olacaktır.
x eğer a+δ ile a-δ arasındaysa, o zaman f(x) de değer kümesi içinde olur.
Seçtiğiniz x eğer a+δ ile a-δ arasındaysa, f(x)'in değer kümesi içinde olacağını garanti edebilirim.
Bunun anlamlı olduğunu düşünüyorsunuz değil mi?
Aslında söylediği şudur.
İstediğiniz kadar yaklaşın.
İstediğiniz kadar dediğim zaman siz bunu bana bir epsilon vererek tanımlıyorsunuz.
Küçük bir oyun gibi.
x'in yaklaştığı nokta etrafında bir değer kümesi vererek limit noktasına istediğiniz kadar yaklaşabilirsiniz.
x'in yaklaştığı nokta etrafında bir değer kümesi vererek limit noktasına istediğiniz kadar yaklaşabilirsiniz.
a etrafında değer kümesi içinde bir x seçtiğiniz sürece size f(x)'in belirlerdiğiniz değer kümesi içinde olacağını garanti edebilirim.
a etrafında değer kümesi içinde bir x seçtiğiniz sürece size f(x)'in belirlerdiğiniz değer kümesi içinde olacağını garanti edebilirim.
a etrafında değer kümesi içinde bir x seçtiğiniz sürece size f(x)'in belirlerdiğiniz değer kümesi içinde olacağını garanti edebilirim.
a etrafında değer kümesi içinde bir x seçtiğiniz sürece size f(x)'in belirlerdiğiniz değer kümesi içinde olacağını garanti edebilirim.

French: 
Ce delta est plus petit que a,
celui-ce est plus grand que a.
Ceci est la lettre delta.
Tant que vous choisissez un x entre a+delta et
a-delta, tant qu'il se situe ici, je garantis
que f(x) sera
dans l'étendue donnée.
Et si on y pense, c'est très sensé.
C'est comme dire, je peux t'apporter aussi près
de cette limite-- et je veux dire que
vous définissez une valeur pour epsilon,
c'est un peu comme un jeu-- et je peux vous apporter aussi près que
vous voulez de cette limite en vous donnant une étendue autour
de ce point vers lequel x tend.
Tant que vous choisissez un x dans cette étendue
autour de a, une valeur de x autour de a,
je garantit que f(x) sera dans
l'étendue spécifiée.

iw: 
אז נניח זוהי דלתא של פחות מ, ואת זה
הוא דלתא יותר.
זהו אות דלתא.
איפה עוד אתה בוחר x הנמצא בתוך דלתא פלוס,
דלתא מינוס, כמו ה-x נמצא כאן, אני יכול להבטיח
x
כדי להיות בטווח שלך.
ואם אתה חושב על זה זה הגיוני הנכון?
וזה בעצם אומר, שאני יכול להביא לך קרוב כפי שאתה רוצה
מגבלה זו הצבע רק על ידי - ולסגור כאשר אני אומר כמו כפי שאתה
רוצה, שאתה מגדיר את מה שאתה רוצה על-ידי נותן לי של אפסילון; ב
קצת משחק - והוא יכול להביא לך קרוב ככל
הרצויים אל נקודת גבול על-ידי נותן לך מגוון סביב ה
הצבע כי x הוא מתקרב.
וכל עוד אתה בוחר ערך x אשר נמצא בטווח זה
סביב, ארוך כמו לבחור ערך x סביב, אני יכול
להבטיח שכי f של x יהיה בטווח
באפשרותך לציין.

Arabic: 
من اجل جعل هذا اكثر دقة، دعونا نفترض انك
تقول، اريد ان يكون f(x) بين 0.5 --دعونا، كما تعلمون، نجعل
من كل الاعداد دقيقة
لنفترض ان هذا العدد 2 ولنفترض ان هذا العدد 1
اذاً نقول ان نهاية اقتراب x من 1 لـ f(x)
--لم اقم بتعريف f(x)، لكنه يبدو كخط يملك ثقباً
هنا-- يساوي 2
هذ يعني انه يمكنك اعطائي اي عدد
لنفترض انك تريد ان تجربه لمجموعة من الامثلة
دعونا نفترض انك قلت اريد ان يكون f(x) خلال هذه النقطة --دعوني استخدم
لون آخر-- اريد ان يقع f(x) خلال 0.5(2)
اريد ان يكون f(x) بين 2.5 و 1.5
ثم بامكاني ان اقول، حسناً، طالما انك اخترت قيمة لـ x تقع بين
--لا اعلم، يمكنها ان تكون قريبة لكن طالما
انك اخترت x --لنفترض انها صالحة لهذا الاقتران
تقع بين، لا اعلم، 0.9 و 1.1

Turkish: 
Bunu daha somutlaştıralım.
Önce sayıları somutlaştıralım.
Önce sayıları somutlaştıralım.
Diyelim bu 2 ve bu 1.
Limit x 1'e yaklaşırken f(x), aslında burada f(x) tanımlamadım.
Ancak boşluğu olan bir doğru gibi görünüyor.
Limit x 1'e yaklaşırken f(x)=2
Bu bana herhabgi bir sayı verebileceğiniz anlamına geliyor.
Diyelim ki bir kaç örnekle denemek istiyorsunuz.
Öncelikle rengi değiştireyim.
f(x)'in 0.5 ile 2 arasında olmasını istiyorum.
f(x)'in 2.5 ile 1.5 arasında olmasını istiyorum.
" "
" "
Keyfi bir aralık seçelim.
Mesela 0.9 ile 1.1.

Thai: 
เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น สมมุติคุณ
บอกว่า ฉันอยากให้ f ของ x อยู่ในช่วง 0.5 -- คุณก็รู้
เลือกเลขขึ้นมาให้มันชัดเจน
สมมุติว่านี่คือเลข 2 และสมมุตินี่คือเลข 1
เรากำลังบอกว่า ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 1 ของฟังก์ชัน f ของ x --
ผมไม่ได้นิยาม f ของ x แต่มันก็คือเส้นตรงที่มีรูตรงนี้
เท่ากับ 2
นี่หมายความว่า คุณสามารถให้เลขอะไรผมมาก็ได้
สมมุติว่าคุณอยากลองสักสองสามตัวอย่าง
สมมุติคุณบอกว่า ฉันอยากให้ f ของ x อยู่ในช่วง --
ขอผมใช้อีกสีนึง -- ฉันอยากให้ f ของ x อยู่ห่างจาก 2 ไม่เกิน 0.5
ฉันอยากให้ f ของ x อยู่ระหว่าง 2.5 กับ 1.5
แล้วผมก็บอกว่า โอเค ตราบใดที่คุณเลือก x ภายในช่วง --
ไม่รู้สิ มันอาจอยู่ใกล้แค่ไหนก็ได้
ตราบใดที่คุณเลือก x ที่ -- สมมุติว่ามันใช้ได้สำหรับฟังก์ชัน
นี้ ระหว่าง ไม่รู้สิ 0.9 กับ 1.1

Portuguese: 
Para pensar em um caso prático,
digamos que você
diga: -Eu quero que f(x)
esteja a 0,5 -- vamos fazer
numericamente.
Digamos que este é o numero 2 e este o 1.
Então estamos dizendo que o limite
à medida que x tende a 1 de f(x) -- eu
não defini f(x), mas é uma
linha com buraco --
f(x) vai ser igual a 2.
Logo você pode me dar qualquer número.
Digamos que você queira
tentar alguns exemplos.
Você poderia dizer: - Eu quero que 
f(x) esteja -- deixe-me
usar outra cor -- eu quero que 
f(x) esteja a 0,5 de 2.
Eu quero que f(x) esteja entre 2,5 e 1,5.
Então eu posso dizer, OK, contanto que
você escolha um x dentro -- eu
não sei, pode ser arbitrariamente perto
mas se ao menos
você pegar um x que -- digamos
que funcione nesta função
que está entre, não sei, 0,9 e 1,1.

Polish: 
Aby uczynić to trochę bardziej konkretnym, powiedzmy,
że mówicie: "chcę by f(x) było nie dalej niż 0,5 - niech, no wiecie
operujmy w konkretnych wartościach.
powiedzmy, że tu jest liczba 2, a tu jest 1.
Mówimy, że granica, przy x zmierzającym do 1, f(x) -
nie zdefiniowałem f(x), ale jej wykres wygląda jak linia z dziurą
w tym miejscu - wynosi 2.
Oznacza to, że możecie podać mi dowolną liczbę.
Załóżmy, że chcecie sprawdzić to na paru przykładach.
Powiedzmy, że mówicie: "chcę by wartość f(x) była nie dalej niż -
pozwólcie, żę wezmę inny kolor - nie dalej niż 0,5 od 2.
Chcę by f(x) było pomiędzy 2,5 a 1,5.
Wtedy mógłbym powiedzieć: "w porządalu, tak długo jak wybierzecie x pomiędzy -
no nie wiem, to może być w sumie dowolnie blisko, ale tak długo
jak wybierzecie x, który jest - powiedzmy, że to działa dla tej funkcji -
który jest pomiędzy, no nie wiem , 0,9 i 1,1.

Korean: 
조금 더 구체적으로 표현을 해보자면요
예컨대 f(x)를 0.5만큼 가깝게 해봅시다.
숫자들을 특정해 보자는 거죠
좀 덜 추상적으로요
이게 2고 이게 1이라고 합시다
즉 x가 1로 갈 때 f(x)의 극한이,
물론 f(x)를 정의하지는 않았지만
구멍 뚫린 직선처럼 생긴 함수죠
극한이 2라고 해봅시다
이게 무슨 뜻이냐면 
아무 수나 저한테 줘 보세요
몇 가지 특수한 상황에 대해
확인하고 싶다고 합시다
예컨대 f(x)를 얼마나 가깝게 하냐면요
좀 다른 색으로 칠해봅시다.
예컨대 f(x)를 2에 0.5만큼 가깝게 하고 싶어요
즉 1.5 < f(x) < 2.5가 되도록 하고 싶죠
그럼 이렇게 말할 수 있으면 됩니다
x를 구간 안에서 잡는데
임의로 가깝게 잡을 건데요
이 함수에 대해서 구간을 어떻게 잡냐면요
글쎄요, 예컨대 이 함수에 대해서
0.9 < x < 1.1이면 된다고 해 봐요

Portuguese: 
isto faz um pouco mais concreto, vamos dizer que vc
diz, eu quero f de x para ser 0,5 - vamos fazer tudo
com números concretos.
Vamos dizer que este é o número 2 e vamos dizer que este é número 1.
portanto nós estamos dizendo que o limite de x se aproximando a 1 de f
eu não defini f de x, mas ele se parece como uma linha com o buraco
aqui a direita, é igual a 2.
isto significa que vc pode me dar qualquer número.
Vamos dizer que vc deseja tentar com um par de exemplos.
Vamos dizer que vc diz eu quero f de x estar no ponto
deixe me dar uma cor diferente - eu quero que f de x esteja entre 0,5 e 2.
Eu quero que f de x esteja entre 2,5 e 1,5.
Então eu posso dizer, Ok, assim que vc desenha um x
eu não sei, ele pode estar arbitrariamente próximo mas
assun que vc coloca x que é - vamos dizer que ele funciona para esta função
que esta entre, eu não sei, 0,9 e 1,1.

French: 
Pour rendre la chose plus concrète, disons que
je veux que f(x) soit à au plus 0.5-- choisissons des
nombres concrets.
Disons que ceci est 2, et ceci est 1.
On dit que la limite quand x tend vers 1 de f(x)--
je ne l'ai pas défini, mais elle ressemble a une ligne avec un trou
, la limite est égale a 2.
Vous pouvez me donner n'importe quel nombre.
Disons qu'on veut quelques exemples.
Disons que f(x) soit-- prenons une autre couleur
--je veux que f(x) soit à au plus 0.5 de la valeur 2.
Donc entre 2.5 et 1.5.
Puis, tant que l'on choisit un x --je
ne sais pas, ça pourrait être arbitrairement rapproché, mais
tant que l'on choisit un x qui-- disons que
c'est entre, disons 0.9 et 1.1

Chinese: 
再講清楚一點
比如說我想要f(x)在正負0.5的範圍內
把這些字母換成具體的數字吧
比如這個是2，這個是1
當x趨向於1時，f(x)--
我沒有給出f(x)的表達式，但看起來
它像一條挖空了的直線--f(x)的極限為2
這就等價於給出任意實數
還是找幾個例子說明吧
我想要f(x)在這個點--換一下顏色--
我想要f(x)在距離2為0.5的範圍之內
要f(x)∈(1.5,2.5)
那麼只要讓x
只要讓x任意地靠近
譬如這個函數
只要x在(0.9,1.1)之間

iw: 
פשוט להפוך את זה בטון קצת יותר, נניח כי אתה
נניח, אני רוצה f x כדי להיות בטווח של 0.5 – בואו רק שתדע, לגרום
דבר בטון מספרים.
נניח מספר 2, בואו נניח זהו מספר 1.
כך אנחנו אומרים מגבלת כ x מתקרב 1 של f של x - אני
לא מוגדר f של x, אבל נראה כמו קו עם החור
נכון, יש שווה ל- 2.
פירוש הדבר הוא שאתה יכול להעניק לי כל מספר.
נניח שברצונך לנסות אותו כמה דוגמאות.
נניח כי אתה אומר אני רוצה f x להיות בתוך נקודת - תנו לי לעשות
צבע אחר - אני רוצה f x להיות בטווח של 0.5 של 2.
אני רוצה f x כדי להיות בין 2.5 ל- 1.5.
לאחר מכן לאומר, אוקיי, כל עוד שאתה בוחר x בתוך - אני
לא יודע, זה יכול להיות סגור באופן שרירותי, אך במשך זמן רב
כפי שאתה בוחר x כי יש - נניח שהוא פועל עבור פונקציה זו
כי הוא בין, אני לא יודע, 0.9 1.1.

Estonian: 
Et teha seda natuke konktreetsemaks, ütleme, et sa
ütled, ma tahan, et f kohal x oleks 0.5 ulatuses--teeme
kõik konkreetseteks arvudeks.
Ütleme, et see on number 2 ja see on number 1.
Seega me ütleme, et piirväärtus x lähenedes 1-le f kohal x-st--Ma
ei ole defineerinud f kohal x-i, kuid see näheb välja nagu sirge auguga
seal, on võrdne 2-ga.
See tähendab, et sa võid anda mulle suvalise arvu.
Ütleme, et sa tahad katsetada seda paari näitega.
Ütleme, sa ütled, et ma tahan f kohal x oleks punkti ulatuses--las ma teen
teist värvi--Ma tahan, et f kohal x oleks ulatuses 0,5 2-st.
Ma tahan, et f kohal x oleks 2,5 ja 1,5 vahel.
Siis ma saaksin öelda, OK, seni kuni sa valid x-i vahemikus--Ma
ei tea, see võib olla suvaliselt lähedale kuid seni kuni
sa valid x-i, mis--ütleme töötab selle funktsiooni puhul
mis on vahemikus, ma ei tea 0,9 ja 1,1.

English: 
Just make this a little bit
more concrete, let's say you
say, I want f of x to be within
0.5-- let's just you know, make
everything concrete numbers.
Let's say this is the number 2
and let's say this is number 1.
So we're saying that the limit
as x approaches 1 of f of x-- I
haven't defined f of x, but it
looks like a line with the hole
right there, is equal to 2.
This means that you can
give me any number.
Let's say you want to try it
out for a couple of examples.
Let's say you say I want f of x
to be within point-- let me do
a different color --I want f
of x to be within 0.5 of 2.
I want f of x to be
between 2.5 and 1.5.
Then I could say, OK, as long
as you pick an x within-- I
don't know, it could be
arbitrarily close but as long
as you pick an x that's --let's
say it works for this function
that's between, I don't
know, 0.9 and 1.1.

Spanish: 
Hacer esto un poco más concretos, vamos a decir que
quiero decir, que f x dentro de 0,5--vamos a sólo saben, hacer
todo números de hormigón.
Digamos que este es el número 2 y vamos a decir esto es el número 1.
Por lo que estamos diciendo que el límite de x enfoques 1 f de x--
no ha definido f de x, pero se ve como una línea con el agujero
derecho, es igual a 2.
Esto significa que usted me puede dar cualquier número.
Supongamos que desea probarlo durante un par de ejemplos.
Digamos que decir quiero f de x dentro de punto--permítanme hacer
un color diferente--quiero f de x dentro de 0,5 de 2.
Quiero f de x entre 2.5 y 1.5.
Entonces podría decir, OK, como usted elija una x dentro--
no sé, podría ser arbitrariamente estrecha pero siempre
puede elegir una x que ha--vamos a decir que trabaja para esta función
eso es entre, no sé, 0.9 y 1.1.

Arabic: 
اذاً في هذه الحالة فإن دلتا من نقطة النهاية ستكون 0.1 فقط
طالما انك اخترت x تقع ضمن 0.1 من هذه النقطة، او 1
فيمكنني ان اعطي ان f(x) سوف
تقع في ذلك المدى
اذاً اتمنى ان تجدوا ذلك منطقي
دعوني اعرف ذلك بدلتا ابسيلون فعلية، وهذا
ما ستراه في الكتاب، ومن ثم
سنقوم بحل بعض الامثلة
وكي اكون واضحاً، كان ذلك مجرد مثال محدد
اعطيتني ابسيلون واحد واعطيك دلتا ستنجح
لكن من خلال التعريف اذ كان ذلك صحيحاً، او اذا كتب احدهم
هذ، فإنه يقول انه لا ينجح
لمثال واحد معين، بل انه ينجح لأي عدد تعطيني اياه
يمكنك ان تقول اريد ان اكون ضمن مليون من،كما تعلم، او
10^-100، كما تعلم
انه قريب جداً من الـ 2، ويمكنني دائماً ان اعطيك مدى حول هذه

Korean: 
즉 이 경우 δ=0.1이 되겠죠
x가 이 점, 그러니까 1에 0.1만큼 가까우면
f(x)가 이 범위 안에 들어가는 것을
보장할 수 있다는 겁니다
좀 감을 잡으셨기를 바랍니다
이제 진짜 ε과 δ를 이용해서 정의해 보겠습니다
여러분 수학 교과서에 나와 있는 형태로요
그 다음에 예를 몇 개 들어볼게요
확실하게 해두자면
방금 한 건 그냥 특수한 예입니다
여러분이 한 ε을 제시한 거고
제가 성립하는 δ를 제시한 거죠
하지만 정의상 이게 참이라고 하면
누가 이 표현을 쓴다고 하면
그건 어떤 특수한 경우에만 성립한다는 얘기가 아니고
어떤 수를 제시하든 간에
항상 성립한다는 얘기를 하고 있는 겁니다
100만분의 1만큼 가깝게 하고 싶을 수도 있고요,
2의 10^-100승만큼 가깝게 하고 싶을 수도 있죠
2에 상당히 가깝게 말이죠. 
그럼 언제나 이 점 근방의 구간을 제시해서

French: 
Dans ce cas, le delta de notre limite n'est que de 0.1.
Tant que l'on choisit un x qui est au plus à 0.1 de ce point,
f(x) sera à coup sûr
dans cette zone.
J'espère que ceci est clair.
Définissons avec epsilon et delta, et c'est ce que vous
verrez dans vos livres de maths.
Nous verrons des exemples
Et pour mettre au clair, ceci n'était qu'un expemple spécifique.
Vous m'avez donné un epsilon, et je vous ai donné un delta qui fonctionne.
Mais par définition, si l'on écrit ceci
on dit que ça fonctionne non pas pour une situation spécifique,
mais pour n'importe quel nombre.
On pourrait dire que l'on veut être a moins d'un millionième de, ou encore
10 exposant -100, vous savez, super
proche de 2, et je pourrais vous donner une étendue autour

Polish: 
Więc w tym wypadku delta dla naszej granicy wynosi zaledwie 0,1.
tak długo jak wybierzecie x, oddalony o nie więcej niż 0,1 od 1,
mogę zapewnić was, że wasze f(x) będzie
leżało w tym zakresie.
Mam nadzieję, że rozumiecie już trochę jak to działa.
Pozwólcie mi zdefiniować to za pomocą epsilona i delty, to
jest właśnie to, co możecie ujrzeć w waszych podręcznikach matematyki,
potem przejdziemy do kilku przykładów,
Aby mieć jasność, to był tylko konkretny przykład.
Wybraliście jeden epsilon, a ja znalazłem dla was deltę, która działała.
Ale z definicji, jeżeli to jest prawdziwe lub jeżeli ktoś napisze coś takiego,
to ma na myśli, że to działa nie tylko dla jednego, konkretnego przypadku,
to działa dla dowolnej liczby jaką wybierzecie.
Moglibyście powiedzieć: "Chcę, być jedną milionową od..., lub
10 do potęgi -(2^100), wiecie,
ekstremalnie blisko dwójki, a ja i tak zawsze mogę znaleźć wam przedział

iw: 
כך במקרה זה דלתא מנקודת מגבלת שלנו הוא רק 0.1.
כל עוד באפשרותך לבחור x הנמצא בתוך 0.1 בנקודה זו, או 1,
אני יכול להבטיח לך כי את f x עומד
לשקר בטווח זה.
אז בתקווה לקבל קצת תחושה של אשר.
תן לי להגדיר כי דלתא אפסילון בפועל, זה
הוא מה למעשה תראה בקשור mat, ולאחר מכן
ואנו נעשה כמה דוגמאות.
וזה רק כדי להיות ברור, היה רק דוגמה ספציפית.
שנתת לי אפסילון אחד ונתתי לך דלתא שפעל.
אך על-ידי הגדרת אם זה נכון, או אם מישהו כותב
זה, הם אומרים זה לא עובד רק עבור אחד ספציפי
מופע, היא פועלת עבור כל מספר שלך לתת לי.
אתה יכול להגיד אני רוצה להיות בתוך אחד millionth, ידוע לך, או
עשר בחזקה hundredth שלילי 2, אתה יודע, במיוחד
סגור 2, אני תמיד לתת לך טווח סביב זה

Estonian: 
Seega sellel juhul delta meie piirväärtusest on ainult 0,1.
Seni kuni sa valid x-i, mis on ulatuses 0,1 sellest punktist, või 1,
ma saan garanteerida sulle, et su f kohal x saab
assetsema selles vahemikus.
Loodetavasti sa saad sellest natuke aimu.
Las ma defineerin seda tegeliku epsiloni deltaga, ja see
on see, mida sa tegelikult oma mate õpikus näed ja siis
me teeme natuke näiteid.
Ja, et olla selge, see oli lihtsalt kindel näide.
Sa andsid mulle ühe epsiloni ja ma andsin sulle delta, mis töötas.
Kuid kui definitsiooni järgi on see tõene, või kui keegi kirjutab
seda, nad ütlevad, et see lihtsalt ei tööta ühel kindlal
juhul, see töötab igal arvul, mis sa mulle annad.
Sa võid öelda, ma tahan olla ühes miljonis , või
kümme kuni negatiiviivne sajandik astmes 2, üli
lähedale 2-le, ja ma võin alati anda sulle vahemiku ümber selle

Portuguese: 
Então, nesse caso o delta para
nosso ponto limite é 0,1.
Contanto que você escolha um x
que está a 0,1 deste ponto, ou 1,
eu posso garantir que seu f(x) vai
estar naquele intervalo.
Você deve ter entendido a idéia.
Deixe-me definir isso com o
epsilon-delta de verdade,
isso é o que você vai encontrar
no seu livro de matemática,
e então faremos mais exemplos.
E para ser claro, aquele foi
um exemplo específico.
Você me deu um epsilon e eu
devolvi um delta que funcionou.
Mas se por definição isso for
verdade, ou se alguém escreve
isto, então diríamos que isso não
funciona apenas para um exemplo
específico, mas sim mas qualquer
número que você me dê.
Você pode me dizer que quer estar
a um milionésimo de, ou
dez elevado à centésima
potência negativa de 2, muito
próximo de 2, e eu sempre posso
dar um intervalo em torno desse

English: 
So in this case the delta from
our limit point is only 0.1.
As long as you pick an x that's
within 0.1 of this point, or 1,
I can guarantee you that your
f of x is going to
lie in that range.
So hopefully you get a little
bit of a sense of that.
Let me define that with the
actual epsilon delta, and this
is what you'll actually see in
your mat textbook, and then
we'll do a couple of examples.
And just to be clear, that
was just a specific example.
You gave me one epsilon and I
gave you a delta that worked.
But by definition if this is
true, or if someone writes
this, they're saying it doesn't
just work for one specific
instance, it works for
any number you give me.
You can say I want to be within
one millionth of, you know, or
ten to the negative hundredth
power of 2, you know, super
close to 2, and I can always
give you a range around this

Portuguese: 
Portanto, neste caso o delta, do nosso ponto limite é somente 0,1.
Assim que vc coloca um x com 0,1 deste ponto, ou 1,
eu posso garantir que esta sua f de x vai se siturar
neste intevalo.
Felizmente vc obtem um pequeno conjunto de senso daquilo.
Deixe me definir que com o atual epsilon delta e isto
é o que vc irá ver em seu livro de matemática e então
nós faremos um conjunto de exemplos.
E para ficar claro, o que é um exemplo específico.
Vc me da um epsilon e eu dou a vc um delta que funciona.
mas esta definição é verdadeira, ou se alguém escreve
isto, esta dizendo que isto não funciona para uma específica
instãncia, ela funciona para qualquer número que vc me dá.
Vc pode dizer eu quero 1 milhão, ou
10 elevado a menos 100, vc sabe
vai estar próximo a 2, e eu posso sempre dar uma faixa ao redor deste

Spanish: 
Así que en este caso el delta desde nuestro punto de límite es sólo 0.1.
Como puede elegir una x que está dentro de 0.1 de este punto, o 1,
Puedo garantizarle que su f de x va a
se encuentran en ese rango.
Así que esperemos que obtendrá un poco más de un sentido de.
Permítanme definir con el delta epsilon reales y esto
es lo que realmente verá en tu libro de mate y entonces
haremos un par de ejemplos.
Y para ser claros, fue sólo un ejemplo concreto.
Me diste una Épsilon y le dí un delta que trabajó.
Pero por definición si esto es cierto, o si alguien escribe
Esto, dicen que simplemente no funciona para uno específico
instancia, funciona para cualquier número que me da.
Se puede decir que quiero ser dentro de un millón de, ustedes saben, o
diez centésimo poder negativo de 2, sabes, super
cerca de 2, y siempre te puedo dar un rango alrededor de este

Thai: 
ในกรณีนี้ delta จากค่าจุดลิมิตก็คือ 0.1
ตราบใดที่คุณเลือกค่า x ที่อยู่ห่างจากจุดนี้ คือ 1 ไม่เกิน 0.1
ผมยืนยันได้เลยว่าค่า f ของ x ของคุณจะ
อยู่ในช่วงนั้น
หวังว่าคุณคงพอเข้าใจบ้างแล้ว
ขอผมนิยามด้วยตัว epsilon delta จริง ๆ
และนี่คือสิ่งที่คุณจะเห็นในหนังสือเลข
แล้วเราค่อยมาทำตัวอย่างกัน
เพื่อให้ชัดเจน ที่ผ่านมามันคือตัวอย่างเฉพาะ
คุณให้ epsilon ผมมาค่าหนึ่ง ผมจะให้ค่า delta ที่ใช้ได้ไป
แต่หากเป็นนิยาม หรือหากมีคนตั้งมันขึ้น
มันไม่ใช่แค่ใช้ได้กับตัวอย่างเฉพาะอันเดียว
มันใช้ได้กับเลขทุกตัวที่คุณเลือกให้ผม
คุณอาจบอกว่า ฉันอยากให้มันอยู่ห่างจาก 2 ไม่เกินหนึ่งในล้าน หรือ
สิบยกกำลังลบหนึ่งร้อย อะไรก็ได้
ที่ใกล้ 2 สุด ๆ ผมก็จะหาช่วงรอบ ๆ จุดนี้ได้

Chinese: 
那麼這個時候δ就是0.1
只要x落在距離1為0.1的範圍內
那麼我就能保證f(x)會
會落在剛才要求的範圍裡(1.5,2.5)
希望你聽懂我在說什麼
用數學課本中你會看到的
ε-δ的定義來解釋這個極限
然後再舉幾個例子
記住這是一個具體的例子
給出一個ε，我能給出一個δ符合定義
根據定義如果這能成立的話，如果有人寫出這個
就說明這個不僅對於一個具體的例子成立
而是任意給出的實數
比如要求與2的距離是一百萬分之一
或者10的-100次方
無限無限地靠近2，我還是能夠給出在這個點周圍的一個範圍

Turkish: 
Böylece bu durumda limit noktasından delta 0.1.
x'i bu 0.1 aralığında seçtiğiniz sürece size garanti edebilirim ki f(x) o değer kümesinde olacak.
x'i bu 0.1 aralığında seçtiğiniz sürece size garanti edebilirim ki f(x) o değer kümesinde olacak.
x'i bu 0.1 aralığında seçtiğiniz sürece size garanti edebilirim ki f(x) o değer kümesinde olacak.
Umuyorum ki sizin için biraz anlamlı olmuştur bunlar.
Esas epsilon delta tanımını yapayım.
Bu tanımı matematik kitaplarınızda göreceksiniz.
Sonra bir kaç örnek yapacağız.
Açık olmak gerekirse bu spesifik bir örnekti.
Siz bana bir epsilon verdiniz ve ben de uygun bir delta verdim.
Eğer bu tanım doğruysa, sadece belirli bir örnek için çalışmaz.
Eğer bu tanım doğruysa, sadece belirli bir örnek için çalışmaz.
Vereceğiniz herhangi bir sayı için de çalışır.
Mesela herhangi bir sayı diyebilirsiniz.
2'ye çok fazla yaklaşabilrsiniz.
Ben de size her zaman bu nokta etrafında bir değer kümesi verebilirim, x'i o değer kümesinde seçtiğiniz sürece.

Turkish: 
f(x) de her zaman belirlediğiniz a değer kümesinde olacak.
" "
" "
" "
Tabii ki x=a olduğu zaman da ne olacağını garantileyebilirim.
Tabii ki x=a olduğu zaman da ne olacağını garantileyebilirim.
Bu değer kümesinde a'ya eşit olmayan bir x seçtiğiniz sürece her şey yolunda.
" "
x a'ya eşit olmadığı sürece, f(x) belirlediğiniz değer kümesinde olacak.
Bunu biraz daha netleştirelim.
Şimdiye kadar sadece kelimelerle ifade ettim.
Bunu zaten matematik kitaplarında da görüyorsunuz.
Bana 0'dan büyük bir epsilon veriyorsunuz.
Her neyse, bu bir tanım değil mi?
Eğer biri bunu yazdıysa, onlara 0'dan büyük herhangi bir epsilon verebileceğiniz anlamına gelir bu.
Sonra onlar size bir delta verecekler.
Unutmayın, epsilon f(x)'in limit noktanıza ne kadar yakın olmasını istediğinizi gösterir.
Değil mi?

French: 
de ce point, tant que vous choisissez un x dans cette étendue, f(x) sera
dans l'étendue spécifiée, à l'intérieur de
un trillionième d'unité du
point limite.
Et bien sûr, la chose que je ne peux garantir est
ce qui arrive quand x=a.
Je dis que pour une valeur rapprochée
de a, mais pas exactement a, ceci fonctionne.
Votre f(x) sera à l'intérieur de l'étendue voulue.
Et pour clarifier la notation-- parce que je l'ai
seulement énoncé en paroles, ce que vous verrez dans
vos livres sera : donnez moi un epsilon
plus grand que 0.
Peu importe, ceci est une définition n'est-ce-pas?
Si vous lisez ceci, c'est que pour tout
epsilons plus grand que 0, on peut trouver un delta--
rappelez-vous que epsilon est la distance entre f(x)
et votre limite.

Portuguese: 
ponto no qual, contanto que você
escolha um x no intervalo, f(x) vai
sempre estar dentro do intervalo
que você escolheu, digamos
dentro de um trilionésimo de unidade
do ponto limite.
Obviamente, o que eu não posso garantir é o que
acontece quando x é igual a "a".
Estou apenas dizendo que contanto
que você pegue um x no meu
intervalo mas não seja "a",
isso vai funcionar.
Seu f(x) vai estar no intervalo
que você escolheu.
E para deixar a matemática
clara -- porque eu tenho
apenas usado palavras até aqui
-- isso é o que está nos
livros: que você me dê
qualquer epsilon
maior que 0.
Bem, isso é uma definição, certo?
Se alguém escreve isso, quer dizer
que você pode dar qualquer
epsilon maior que 0, e eles
te darão um delta --
lembre que seu epsilon é quão
perto você quer que f(x) esteja
do ponto limite, certo?

Chinese: 
從而只要x在這個範圍內
f(x)會永遠落在指定的範圍之內
與極限點的距離
在10的-12次方之內
當然了，唯一不能保證的地方
就是當x=a的時候
我剛才只是說當x在那個範圍內成立
而不是指x恰好等於a
f(x)才會落在指定的區間內
用數學的方法來表示的話--剛剛只是
用語言敘述了一遍--
數學方法才是課本中的寫法
它說：給出任意一個
正實數ε
它是個定義，對吧？
如果有人寫出這個的話
這意味著如果給出
任意一個大於0的ε，他們就能給出一個δ
時刻記住
ε是你想要f(x)與極限值的距離對吧？

Spanish: 
punto donde como recoger una x en ese intervalo, f de x va
siempre estar dentro de este rango que especifique, dentro de ese
fueron ustedes saben, un trillonésimo de una unidad de
el punto límite.
Y por supuesto, único lo que no puedo garantizar es que
ocurre cuando x es igual a una.
Sólo estoy diciendo siempre que elija una x que está dentro de mi
gama pero no en una, TI a trabajar.
Se mostrará su f de x a estar dentro del intervalo especificado.
Y sólo para aclarar las matemáticas--porque he sido
hablando sólo en palabras hasta ahora--y esto es lo que vemos el
libro: dice mira, darme cualquier Épsilon
mayor que 0.
¿De todos modos, esta es una definición correcta?
Si alguien escribe esto significan que usted les puede dar ninguna
Épsilon mayor que 0, y, a continuación, voy a dar un delta--
Recuerde que su Épsilon es lo cerca que desee f de x que
¿a su punto límite, correcto?

English: 
point where as long as you pick
an x in that range, f of x will
always be within this range
that you specify, within that
were you know, one trillionth
of a unit away from
the limit point.
And of course, the one thing
I can't guarantee is what
happens when x is equal to a.
I'm just saying as long as you
pick an x that's within my
range but not on a, it'll work.
Your f of x will show up to be
within the range you specify.
And just to make the math
clear-- because I've been
speaking only in words so far
--and this is what we see the
textbook: it says look, you
give me any epsilon
greater than 0.
Anyway, this is a
definition, right?
If someone writes this they
mean that you can give them any
epsilon greater than 0, and
then they'll give you a delta--
remember your epsilon is how
close you want f of x to be
to your limit point, right?

Polish: 
wokół tego punktu i tak długo jak wybierzecie x z tego przedziału
zawsze będziecie w zakresie, który określiliście, nawet
jeśli byłoby to, wiecie, jedna trylionowa jednostki od
granicy.
Jedyne o czym nie mogę was zapewnić, to to,
co dzieje się, gdy x jest równy a.
Mówię po prostu, że tak długo, jak wybierzecie x, który leży
w podanym przeze mnie przedziale, ale nie jest równy a, to będzie on działał.
Wasze f(x) pokaże się w takiej odległości, jaką wybraliście.
Żeby uczynić tę matematykę przejrzystą - ponieważ do tej pory
mówiłem jedynie własnymi słowami - a to jest to co widzimy w podręcznikach.
A mówi nam to: "Podajcie mi dowolny epsilon
większy od 0.
W końcu to jest definicja, nieprawdaż?
Jeżeli ktoś pisze coś takiego, ma na myśli, że możecie wybrać
dowolny epsilon większy od 0, a on poda ci deltę -
pamiętaj, epsilon określa
jak blisko naszej granicy ma być f(x), nieprawdaż?

Thai: 
โดยที่ตราบใดที่คุณเลือกค่า x ในช่วงนั้น f ของ x
จะอยู่ในช่วงนี้ที่คุณเลือกมาเสมอ ภายใน
ช่วงที่คุณก็รู้ หนึ่งส่วนล้านล้านหน่วยจาก
จุดลิมิต
และแน่นอน สิ่งนึงที่ผมยืนยันไม่ได้คือ
สิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อ x เท่ากับ a
ผมแค่บอกว่า ตราบใดที่คุณเลือกค่า x ที่อยู่ภายใน
ช่วงของผม แต่ไม่ใช่ a มันจะใช้ได้เสมอ
ค่า f ของ x จะออกมาอยู่ในช่วงที่คุณเลือก
และเพื่อนิยามให้ถูกต้อง -- ที่ผ่านมาผม
พูดโดยใช้แต่คำธรรมดามาตลอด -- นี่คือสิ่งที่เราจะพบ
ในหนังสือ มันบอกว่า คุณบอกค่า epsilon ใด ๆ
ที่มากกว่า 0 ให้ผม
นี่คือนิยาม จริงไหม
หากมีคนเขียนมันขึ้น มันก็หมายความว่า คุณสามารถให้
ค่า epsilon อะไรก็ตามที่มากกว่า 0 เขาก็จะให้ค่า delta คุณ --
จำไวว้่า epsilon คือค่าที่บอกว่าคุณอยากให้ f ของ x
เข้าใกล้ค่าลิมิตแค่ไหน จริงไหม

Estonian: 
punkti kus, seni kuni sa valid x-i selles vahemikus, f kohal x on siis
alati selles vahemikus, mida sa täpsustad, vahemikus
üks miljondik ühikut eemal
piirväärtuse punktist.
Ja muidugi, üks asi, mida ma ei saa garanteerida on, mis
juhtub kui x on võrdne A-ga.
Ma lihtsalt ütlen seni kuni sa valid x-i, mis on minu
vahemikus, kuid mitte A-s, siis ta töötab.
Sinu f kohal x näitab ennast selles vahemikus, mida sa täpsustasid.
Ja, et teha matet selgemaks--sest ma olen
rääkinud seni ainult sõnades--ja see on, mis me näeme
õpikus: see ütleb, sa annad mule suvalise epsiloni
suurema kui 0.
Igatahes on see definitsioon, õigus?
Kui keegi kirjutab seda, siis nad mõtlevad, et sa võid anda neile suvalise
epsiloni suurem kui 0, ja siis nad annavad sulle delta.
Jäta meelde, su e epsilon on nii lähedal kui sa tahad, et f kohal x oleks
sinu piirväärtuse punktini, õigus?

iw: 
הצבע בו כמו לבחור x בטווח זה, f x יהיה
תמיד להיות בטווח זה שאתה מציין, בתוך אשר
היו אתם יודעים, אחד trillionth של יחידת מהמרכז
נקודת הצטברות.
כמובן, הדבר שאינני יכול להבטיח הוא מה
קורה כאשר x הוא שווה.
אני רק אומר כל עוד שאתה בוחר x הנמצא בתוך אזור
טווח אך לא ב- it, לעבוד.
שלך f x תופיע להיות בטווח שציינת.
וכדי להפוך את הביטוי המתמטי נקה - כי אני כבר
דיבור בלבד מילים כה - וזה מה שאנחנו רואים
ספר לימוד: שכתוב מראה, תיתן לי לכל אפסילון
גדול מ- 0.
בכל מקרה, זוהי הגדרה, הנכון?
אם מישהו כותב זה הם מתכוונים כי אתה יכול לתת להם כל
אפסילון גדול מ- 0, ולאחר מכן הם ייתן לכם דלתא -
זכור שאת אפסילון היא כמה קרוב הרצויה f x להיות
לנקודת את מגבלת, הנכון?

Arabic: 
النقطة حيث انه طالما اخترت قيمة لـ x ضمن ذلك المد، فإن f(x)
ستكون دائماً ضمن هذا المجال الذي تحدده، ضمن ذلك
كما تعلم، على بعد تريليون من
نقطة النهاية
وبالطبع، الشيئ الذي لا يمكنني ان اعطيه هو ما
يحدث عندما x = a
انني اقول انه طالما انك تختار x يقع ضمن
المدى الذي لدي، لكن ليس على a، فسينجح
f(x) سيظهر ليقع ضمن المدى الذي حددته
ولكي تجعل الرياضيات واضحاً --لأنني
اتحدث بكلمات سريعة-- وهذا ما نراه في
الكتا، يثول انظر، تعطيني ابسيلون
اكبر من 0
على اي حال، هذا تعريف، اليس كذلك؟
اذا كتب احدهم هذا فإنه يعني انه يمكنك اعطاؤهم اي
ابسيلون اكبر من 0، وبالتالي اعطيك دلتا
--تذكر ان ابسيلون تعبر عن مدى ارادتك لقرب f(x)
من نقطة لنهاية، اليس كذلك؟

Portuguese: 
ponto onde vc me dá um x na faixa, f de x e ela estará
sempre nesta faixa que vc especificou
onde vc sabe, 1 trilhão de uma unidade do
ponto limite.
e claro, uma coisa eu posso garantir é que
ocorre quando x é igual a a.
eu estou dizendo que sempre que vc coloca um x nesta
faixa, mas não em a, ela vai funcionar.
Seu f de x será mostrado no intervalo que vc especificar.
E somente para deixar matematicamente claro - porque
eu estava falando somente em palavras - e isto é o que nós vemos
nos livros textos: eles dizem olhem, você me dá qualquer epsilon
maior que 0.
Qualquer um, esta é a definição, ok?
Se alguém escreve isto significa que vc pode me dar qualquer
epsilon maior que 0, e então eu vou dar um delta --
lembre o seu epsilon is mais próximo se vc deseja f de f de x
para ser o seu ponto limite, certo?

Korean: 
그 구간 안에서 x를 잡기만 하면
f(x)의 값이
여러분이 특정했던 그 구간 안에
항상 들어가게 된다는 얘기입니다
10조분의 1만큼 가깝게 하고 싶어도 말이죠
얼마든지 가깝게
물론 유일하게 보장할 수 없는 경우가 있죠
x=a인 경우입니다
x가 a 주변의 구간 안에 있을 때
항상 성립한다는 얘기인데
정확히 a가 아닐 때는 성립한다는 거죠
f(x)가 원하는 특정한 구간 안에 들어간다는 거죠
지금까지는 말로만 계속 설명했는데요
수학적으로 확실히 표현을 하자면요,
이게 여러분 교과서에 있는 형태죠
일단 임의의 ε을 제시합니다
양수로요
이게 하나의 정의잖아요?
누가 이렇게 썼다고 하면
그 사람은 무슨 말을 하고 싶은 거냐면
그 사람한테 어떤 ε>0을 제시하더라도
그가 해당하는 δ를 제시해 줄 수 있는데
ε은 우리의 극한값에 f(x)가 
얼마나 가깝게 하고 싶은지
그 값인 건 기억하시죠?

Turkish: 
f(x) etrafında bir değer kümesi.
a etrafında bir değer kümesi olan bir delta verecekler.
Bunu yazalım.
Limit x a'ya yaklaşırken f(x)=L.
Yani size bir delta verecekler.
x'in a'dan büyük olmaması gerekiyor.
x ile a arasındaki mesafenin 0'dan büyük olması gerekiyor.
x ile a arasındaki mesafenin 0'dan büyük olması gerekiyor.
a noktası üzerinde x görünmez.
O noktada fonksiyon tanımsız olur çünkü.
x ile a arasındaki mesafe 0'dan büyük ve verilen x değer kümesinden küçük olacak.
Yani x ile a arasındaki mesafe deltadan küçük olacak.
0<│x-a│<δ
x eksenini daha büyük çizelim.
Bu a ve bu uzaklık δ.
Bu uzaklık da δ.

French: 
C'est une étendue autour de f(x)--on trouvera un delta
qui est une étendue autour de a, n'est-ce-pas?
Écrivons-le.
La limite de f(x) quand x tend vers a est égale à L.
On aura donc un delta tel que x n'est pas plus grand que delta
La distance entre x et a,
si on choisit un x ici,
la distance entre cette valeur et a, tant qu'elle est
plus grande que zéro,
parce que la fonction peut être indéfinie à ce point--
Mais tant que la distance entre x et a est plus grande
que 0 et plus petite que cette étendue en x,
plus petit que delta,
tant que l'on choisit un x, on pourrait agrandir
l'axe des x ici-- ceci est a, dont cette distance
serait delta, et celle-ci serait aussi

Thai: 
มันคือช่วงของค่า f ของ ป -- แล้วเขาจะบอกค่า delta
ให้คุณ ซึ่งคือช่วงรอบ ๆ a ถูกไหม
ขอผมเขียนอย่างนี้แล้วกัน
ลิมิตเมื่อเข้าใกล้ a ของ f ของ x เท่ากับ l
เขาจะให้ delta คุณ โดยที่ตราบใดที่ x ยังไม่
ห่างไปเกิน delta -- นั่นคือ ระยะระหว่าง x กับ a หากเราเลือก
x ตรงนี้ -- ขอผมใช้อีกสีนึง -- หากเราเลือกค่า x ตรงนี้
ระยะห่างระหว่างค่านั้นกับ a ตราบใดที่มัน
มากกว่า 0 โดยที่ x ไม่ได้ทับบน a
เพราะฟังก์ชันอาจไม่ได้นิยามที่จุดนั้น
ตราบใดที่ระยะระหว่าง x กับ a นั้นมากกว่า
0 และน้อยกว่าช่วงของ x ที่กำหนดไว้
คือน้อยกว่า delta
ตราบใดที่คุณเลือก x ขึ้นมาตัวนึง คุณก็รู้หากผมซูมแกน x
ส่วนนี้ -- นี่คือ a และระยะห่างตรงนี้
คือ delta และระยะทางตรงนี้ก็คือ

Korean: 
f(x) 주변의 하나의 구간인데요,
그 사람은 δ를 줄 겁니다
즉 a 주변의 하나의 구간을 주겠죠?
한 번 써볼게요
x가 a로 갈 때 f(x)의 극한이 L이다
즉 어떤 양수 δ가 있어서 x가 δ보다,
그러니까 x와 a 사이의 거리가 δ보다 작게
x를 여기서 고른다고 하면
다른 색으로 해볼게요--
x를 여기서 고른다고 하면
그 값과 a 사이의 거리를 볼 때
그게 0보다 클 때에요,
x가 a면 안 되니까요
그 점에서 함수가 
정의가 안 되었을 수도 있거든요
어쨌든 x와 a 사이의 거리가 0보다 크고
x에 해당하는 이 구간의 길이보다 작을 때,
즉 δ보다 작을 때죠
그렇게 x를 잡을 때,
만약 여기서 좀 더 확대해서
x축을 본다고 하면 여기가 a고
지금 이 거리
거리가 δ이고 또 이 거리가

Portuguese: 
É uma faixa ao redor de f de x - ele vai dar a vc um delta
o qual é uma faixa ao redor, certo?
Deixe me escrever isto
A aproximação do limite de f de x é igual a L.
portanto eles dão um delta onde x é nada mais
que delta - portanto a distancia entre x e a, logo se nós
colocamos x aqui - deixe me fazer com outra cor - se nos colocamos x aqui
a distnacia entre o valor e a, assim que 1, isto é
maior que 0, portanto que x não mostra no topo de a
porque a função pode ser indefinida naquele ponto.
mas assim que a distãncia entre x e a é maior
que 0 e menos que o intervalo x ela vai dar,
isto é menos que delta.
logo, se vc tomar um x, vc sabe se eu ver aqui
o eixo x aqui - este é a e logo a distancia aqui
pode ser deta, e a distancia direita aqui

Spanish: 
Es un rango alrededor de f de x--voy a dar un delta
¿que es un rango de alrededor, derecho?
Me permito escribir esto.
Limitar así como enfoques una f de x es igual a l.
Así que voy a dar un delta donde siempre que x no es más
que delta--así que la distancia entre x y, por lo que si nos elija
una x aquí--permítanme hacer otro color--si recoger una x aquí,
la distancia entre ese valor y, tanto como uno, que
mayor que 0 para que x no se muestra en la parte superior de una,
porque su función podría ser definida en ese momento.
Pero tanto tiempo como la distancia entre x y una mayor
a 0 y menos de este intervalo de x que le dieron,
es menor que delta.
Así como tener un x, saber si ampliar la
eje derecho aquí--es una y así esta distancia derecho aquí
sería delta y esta distancia correcta sería aquí

Chinese: 
這是f(x)的一個鄰域
他們會給出一個δ
是a的一個鄰域，對吧？
把這個寫出來
當x趨向於a時，f(x)的極限值等於L
他們會給出一個δ，只要x不超出δ的範圍--
x與a之間的距離，如果在這裡選擇一個x--
換個顏色--如果在這裡選擇一個x，
x與a之間的距離
要大於0，這樣x就不會等於a了
因為函數可能在a處沒有定義
但是只要|x-a|>0
且小於給出的值
小於δ
所以只要在這個範圍內選擇一個x--
把x軸在這裡放大
這是a所以這個距離
就是δ，這個地方也是δ

English: 
It's a range around f of x
--they'll give you a delta
which is a range
around a, right?
Let me write this.
So limit as approaches a
of f of x is equal to l.
So they'll give you a delta
where as long as x is no more
than delta-- So the distance
between x and a, so if we pick
an x here-- let me do another
color --if we pick an x here,
the distance between that value
and a, as long as one, that's
greater than 0 so that x
doesn't show up on top of a,
because its function might be
undefined at that point.
But as long as the distance
between x and a is greater
than 0 and less than this x
range that they gave you,
it's less than delta.
So as long as you take an x,
you know if I were to zoom the
x-axis right here-- this is a
and so this distance right here
would be delta, and this
distance right here would be

Portuguese: 
É um intervalo em torno de f(x)
-- eles te darão um delta,
que é um intervalo em
torno de "a", certo?
Deixe-me escrever isso.
O limite conforme se aproxima
de "a" de f(x) é igual a L.
Então eles vão te dar um delta,
no qual tão logo x não seja mais
que delta -- logo a distância
entre x e "a", então se pegarmos
um x aqui -- deixe-me usar outra
cor -- se pegarmos um x aqui,
a distância entre aquele valor
e "a", contanto que seja
maior do que 0 para que x
não seja exatamente "a",
porque a funcão pode ser
indefinida nesse ponto.
Mas tão logo a distância
entre x e "a" seja maior
que 0 e menor que esse
intervalo de x que te deram,
vai ser menos que delta.
Então se você pegar um x,
se eu fosse ampliar o
eixo x bem aqui -- isto é "a"
e então essa distância aqui
seria delta, e esta distância aqui seria

iw: 
זהו טווח סביב f של x - הם ייתן לכם של דלתא
הוא טווח סביב, זכות?
תן לי לכתוב את זה.
כך להגביל כמו הגישות f של x הוא שווה ל- l.
כך הם ייתן לכם דלתא שבו כל עוד x הוא לא יותר
מדלתא - כך המרחק בין x ו- a, אז אם אנו מקבלים
כאן x - תנו לי לעשות צבע אחר - אם אנו מקבלים x כאן,
המרחק בין ערך זה,, כל עוד אחד, כך
גדול מ- 0 כך x לא תופיע מעל,
מכיוון הפונקציה שלה עשוי להיות לא מוגדר בנקודה זו.
אבל כל עוד המרחק בין x ו- a גדול
מ- 0 וקטן מזה טווח x הם נתנו לך,
הוא פחות מדלתא.
כך כל עוד אתה לקחת x, אתה יודע אם הייתי כדי להגדיל
ציר x ממש כאן - זהו וכך מרחק זה ממש כאן
תהיה דלתא, זה המרחק הנכון יהיה כאן

Estonian: 
See on vahemik ümber f kohal x-i--nad annavad sulle delta,
mis on vahemik ümber A, nõus?
Las me kirjutan selle.
Piirväärtus x-i lähenedes A f kohal x-le on võrde L-ga.
Nad annavad sulle delta kus seni kuni x ei ole rohkem
kui delta--Siis vahemaa x ja A vahel , siis kui me valime
x-i siit--las ma teen teist värvi--kui me valime x-i siit,
vahemaa see väärtuse ja A vahel, seni kuni üks, mis on
suurem kui 0 nii, et x ei ilmu A kohale,
sest selle funktsioon võib olla määramata selles punktis.
Kuid seni kuni vahemaa x ja A vahel on suurem
kui 0 ja vähem kui selle x-i vahemik, mis nad sulle andsid,
on see vähem kui delta.
Seni kuni sa võtad x-i, kui ma suurendaksin
x-telge siin--see on A ja seega see vahemaa siin
oleks delta ja see vahemaa siin oleks

Polish: 
To jest otoczenie wokół f(x) - On poda Ci deltę,
która określa przedział wokół a, nieprawdaż?
Pozwólcie, że to zapiszę.
Więc granica, przy x zmierzającym do a, funkcji f(x) jest równa L.
Więc oni znajdą ci taką deltę, że dla x leżących nie dalej
niż delta od - tak że odległość pomiędzy x i a, jeśli wybierzemy x tutaj -
pozwólcie mi wziać inny kolor - jeśli wybierzemy x tutaj,
odległość pomiędzy tą wartością i a, tak długo jak jest
większy od 0, tak by x nie pokrył się z a,
ponieważ funkcja może nie być zdefiniowana w tym punkcie.
Ale tak długo jak odległość pomiędzy x i a jest większa
niż 0, ale mniejsza niż ten zakres dla x, który ci podali.
To znaczy mniejsza niż delta.
Więc tak długo jak bierzecie x, wiecie, jeślibym miał powiększyć
oś OX w tym miejscu - to jest a, a ta odległość
byłaby deltą, oraz ta odległość byłaby deltą -

Arabic: 
انه مدى حول f(x) --هذا سيعطيكم دلتا
تكون عبارة عن مدى حول a، اليس كذلك؟
دعوني اكتب هذا
اذاً نهاية الاقتراب من a(f(x)) تساوي l
اذاً ستعطون دلتا طالما ان x ليست اكثر
من دلتا --اذاً المسافة بين x و a، فاذا اخترنا
x هنا --دعوني استخدم لون آخر-- اذا اخترنا x هنا
فإن المسافة بين تلك القيمة و a، طالما انها
اكبر من 0، بالتالي x لا تظهر فوق a
لأنه اقترانه ربما لا يكون معرفاً على تلك النقطة
لكن طالما ان المسافة بين x و a اكبر
من 0 واقل من مدى x بالتالي فإنها تعطيك
انها اقل من دلتا
اذاً طالما انك اخذت x، فأنت تعلم انه اذا اردت ان تقوم بتكبير
محور x هنا --هذه a وبالتالي فإن هذه المساحة
ستكون دلتا، وهذه المسافة ستكون

Polish: 
tak długo jak wybierzecie wartość x która wpada w ten przedział,
tak długo jak wybierzecie ten punk lub ten punkt -
tak długo jak wybierzecie jedną z tych wartości dla x, mogę was zapewnić,
że odległość pomiędzy wartośćią funkcji a wartością granicy,
odległość pomiędzy, no wiecie, kiedy bierzecie jeden z tych
wartości x i obliczacie f(x) dla tej wartości,
odległość pomiędzy f(x) i granicą
będzie mniejsza niż liczba, którą im podaliście.
Jeżeli o tym pomyślicie, to wydaje się to bardzo skomplikowane
i mam mieszane uczucia co do tego w jakim momencie jest to wprowadzane
w większości programów analizy.
To jest wprowadzone w mniej więcej, no wiecie, na trzy tygodnie zanim
nawet nauczycie się pochodnych, jest to jedna z tych bardzo "matematycznych"
i ścisłych rzeczy do pomyślenia i wiecie co? to często
zniechęca wielu adeptów. Sądzę, że wiele ludzi
nie posiada intuicyjnego zrozumienie tej definicji. ale to jest
matematycznie precyzyjne..
Myślę że to jest bardzo ważne, gdy uczycie się
bardziej zaawansowanego rachunku różniczkowego, lub stajecie się matematykiem z zawodu.

Portuguese: 
delta -- contato que você pegue um
valor de x por aqui -- então se
você pegar esse valor x, ou 
esse, ou aquele
-- contato que pegue um desses valores, 
eu posso garantir
a você que a distância do valor
da função ao ponto
limite, a distância quando
você pega um desses
valores x e avalia f(x) no ponto, que a
distância entre aquele f(x)
e o ponto limite vai
ser menos que o número que me deu.
Você pode pensar que é
bem complicado, e eu
fico receoso de onde isso
é incluso em muitas
ementas de cálculo.
Está incluso, por exemplo,
na terceira semana antes
de você aprender derivadas,
e isso e muito matemático
e rigoroso para se pensar,
e isso tende a
deixar muitos estudantes perdidos
e eu não acho que muita gente
entenda a ideia por trás disso, mas é
matematicamente rigorosa.
E eu acho ser muito importante,
assim que você estude
cálculo avançado e se torne
um estudante de matemática.

Turkish: 
Seçtiğiniz x'in buraya düşmesi gerekir.
Burası olabilir ya da burası da olabilir.
Seçtiğiniz x buraya düştüğü sürece, fonkisyon ve limit noktası arasındaki uzaklığın epsilondan küçük olacağını garanti edebilirim.
Seçtiğiniz x buraya düştüğü sürece, fonkisyon ve limit noktası arasındaki uzaklığın epsilondan küçük olacağını garanti edebilirim.
Mesela burada bir x noktası alıyorsunuz.
Sonra o noktada f(x)'i hesaplıyorsunuz.
f(x) ile limit noktası arasındaki uzaklık sizin verdiğiniz sayıdan küçük olacak.
│f(x)- L│< ϵ
Aslında düşünürseniz çok karışık gibi görünüyor.
Aslında bu konu matematikte hangi sırada öğretilmeli emin değilim.
" "
Belki 3. haftada öğretilmeli.
Türevden bile önce.
" "
" "
" "
" "
Matematiği bir kere çalışmaya başlayınca gittikçe ilerliyorsunuz.
Çalıştıkça daha başarılı oluyorsunuz.

Arabic: 
دلتا-- طالما انك اخترت ان تقع قيمة x هنا-- اذاً
طالما انك اخترت قيمة x هذه او قيمة x هذه او قيمة x هذه
--طالما انك اخترت قيم x تلك، فيمكنني ان اعطيك
ان المسافة بين الاقتران الذي لديك ونقطة النهاية
اذاً المسافة بين، كما تعلمون، عند اخذ واحد من
قيم x هذه وتقييم f(x) على تلك النقطة، حيث ان
المسافة بين f(x) ذلك ونقطة النهاية
ستكون اقل من العدد الذي اعطي لكم
واذا فكرتم بهذا، فإنه يبدو معقداً جداً، وانا لدي
مشاعر مختلطة حيال مكان وجود هذا في معظم
مناهج التفاضل والتكامل
انه موجود في، تعلمون، الاسبوع الثالث قبل
ان تتعلموا المشتقات، وهو نوعاً ما
شيئ رياضي ودقيق لتفكروا به، وتعلمون انه يشكل
عرقلة لبعض الطلاب ولا اعتقد ان بعض الناس
يملكون البداهة الكافية حيال ذلك، لكنه
دقيق رياضياً
واعتقد انه قيم جداً عندما تدرسون
التفاضل والتكامل الاكثر تقدماً او بالنسبة للاشخاص الذين يختصون بالرياضيات

Estonian: 
delta--seni kuni sa valid x-i väärtuse, mis kuulub siia--siis seni
kuni sa valid tolle x-i väärtuse või selle x-i väärtuse või selle x-i väärtuse
--seni kuni sa valid ühe neist x-i väärtustest, saan ma garanteerida
sulle, et vahemaa sinu funktsiooni ja piiirväärtuse punkti vahel,
siis vahema kui sa võtad ühe
nende x-i väärtustest ja sa väärtustad f kohal x-i selles punktis, siis
vahemaa selle f kohal x-i ja piirväärtuse punkti vahel saab
olema väiksem kui arv, mis sa neile annad.
Ja kui sa mõtled sellest, tundub see väga keeruline ja ma olen
seganud tundeid, kus see on kaasaarvatud enamus
arvutusõppekavades
See on kaasaarvatud kuskil nagu kolmandal nädalal enne kui sa
isegi õpid tuletisi ja see on üsna väga matemaatiline
ja karm asi, millest mõelda, ja see kipub
rööbastelt maja jooksutama paljusid õpilasi ja inimesi, kes minu arvates ei
saa palju nägemusi selle kohta, kuid see on
matemaatiliselt. karm
Ja ma arvan see on väga väärtuslik kui sa õpid seda, sa tead rohkem
keerulisemaid arvutusi või saab sust mate ekspert.

French: 
delta-- tant que le x est dans cette zone,
que nous choisissions cette valeur, ou celle-ci--
tant que l'on en choisit l'une d'elles, on peut garantir que
la distance entre la fonction et la limite,
donc la distance entre, lorsque l'on prend
ces valeurs de x et que l'on évalue f(x) à ce point, la
distance entre f(x) et la limite
sera plus petite que ce nombre que vous avez choisi.
En y pensant, cela semble compliqué, et je
suis incertain quand à l'inclusion de cette notion
dans la plupart des cours de calcul.
Ils intègrent cette notion au début
avant même l'apprentissage des dérivées, et c'est très technique
et rigoureux, et cela tend
à faire décrocher plusieurs étudiants et je crois que beaucoup
ne comprennent pas l'intuition derrière la notion, mais
c'est mathématiquement très rigoureux.
Et je crois que c'est très important lors de l'étude de
calcul plus avancé ou dans le cas d'études en mathématiques.

Thai: 
delta เหมือนกัน -- ตราบใดที่คุณเลือกค่า x ที่อยู่ตรงนี้
-- ตราบใดที่คุณเลือกค่า x ตรงนี้ หรือตรงนี้ หรือ ตรงนี้
-- ตราบใดที่คุณเลือกค่า x ในนี้ ผมยืนยันได้
ว่าระยะห่างระหว่างค่าฟังก์ชันกับค่าลิมิต
นั่นคือระยะห่างระหว่าง คุณก็รู้ เมื่อ
คุณเลือค่า x และหาค่า f ของ x ณ จุดนั้น
ระยะระหว่าง f ของ x กับค่าลิมิต
จะออกมาน้อยกว่าเลขที่คุณให้มา
และหากคุณคิดว่า มันอาจจะงง ๆ หน่อย ผม
ไม่แน่ใจว่าเรื่องนี้มันอยู่ที่ไหน
ในหลักสูตรแคลคูลัส
มันอยู่ในส่วน คุณก็รู้ สัปดาห์ที่สามก่อนที่คุณ
จะเรียนเรื่อง derivatives และมันเป็นเรื่องที่ต้อง
คิดเป็นคณิตศาสตร์อย่างรัดกุม และคุณก็รู้ ว่ามัน
ทำให้นักเรียนหลายคนชะงัก และผมว่าคนส่วนใหญ่
ไม่เข้าใจแนวคิดเบื้องหลัง แต่นี่คือ
การนิยามทางคณิตศาสตร์ที่รัดกุม
ผมคิดว่ามันมีค่ามากเมื่อคุณเรียน อย่างเช่น
แคลคูลัสชั้นสูงหรือเรียนเอกคณิตศาสตร์

Korean: 
δ라고 했을 때 x값을 이 안에서 잡으면
즉 이 값을 고르든 이 값을 고르든,
이 값을 고르든 상관없이
이 안에서 어떤 x값을 고른다고 하면
함숫값과 극한값 사이의 거리가,
즉 구간 안에서 한 값을 고르고
그 x값에서 f의 값을 계산했을 때
f(x)와 극한값 사이의 거리가
처음에 제시했던 ε보다 작아진다는 겁니다
사실 생각해보면
좀 굉장히 복잡한 내용이죠
이게 대부분의 미적분학 교육과정에
포함되어 있다는 사실에 대해서는
좀 복잡한 감정이 있는데요
이 내용이 보통 한 3주차
내용 쯤에 등장을 하죠
미분에 대해서 배우기도 전에 말이에요.
또 수학적으로도 복잡하고
엄밀하고 어려운 내용이라서 말이죠
많은 학생들이 미적분
공부를 접게 만들기도 하고
직관적으로도 이해하는 학생들이
별로 많지 않지만
수학적으론 아주 엄밀한 개념이거든요
일단 좀 더 공부를 할 때는
아주 유용한 개념이 됩니다
더 복잡한 미적분학을 배운다든지
수학을 전공한다든지 하면 말이죠

Portuguese: 
delta - assim se vc coloca um valor x e ele se situa aqui - logo
se vc coloca o valor x ou este valor x ou este valor x
assim que vc coloca um destes valores, eu posso garantir
a vc a distancia entre sua função e o ponto limite,
portanto a distancia entre vc sabe, quando toma um
deste valores x e vc avalia f de s naquele ponto, que
a distancia entre f de x e o ponto limite vai
ficando menos que o número que vc deu.
e se vc pensa, que istoé muito complicado, e eu
tenho sentimento mistos onde isto é incluido
em muitos curriculos de cálculo.
Ele inclui, vc sabe, a terceira semana depois de vc
mesmos as derivadas, são uma espécie desta matemática
e coisas rigorosas para pensar, e vc sabe, ela tende
a derrapar um monte de estudantes e um monte de pessoas. Eu não penso
existe uma certa intuição sobre isso, mas isto
é matematicamente rigoroso.
E eu penso que é muito valioso estudar, vc sabe
o calculo avanço ou se tornar um especialista matemático.

English: 
delta --as long as you pick an
x value that falls here-- so as
long as you pick that x value
or this x value or this x value
--as long as you pick one of
those x values, I can guarantee
you that the distance between
your function and the limit
point, so the distance between
you know, when you take one of
these x values and you evaluate
f of x at that point, that the
distance between that f of x
and the limit point is
going to be less than the
number you gave them.
And if you think of, it seems
very complicated, and I have
mixed feelings about where
this is included in most
calculus curriculums.
It's included in like the, you
know, the third week before you
even learn derivatives, and
it's kind of this very mathy
and rigorous thing to think
about, and you know, it tends
to derail a lot of students and
a lot of people I don't think
get a lot of the intuition
behind it, but it is
mathematically rigorous.
And I think it is very valuable
once you study you know, more
advanced calculus or
become a math major.

Spanish: 
Delta--siempre y cuando se selecciona un valor de x que cae aquí--así como
durante mucho tiempo como recoger ese valor x o este valor x o esta x
--como usted elija uno de los x valores, garantizo
se que la distancia entre su función y el límite
punto, por lo que la distancia entre ustedes saben, cuando tome uno de
Estos valores y evaluación f de x en ese momento, que la
es la distancia entre f de x y el punto límite
va a ser menor que el número que les dio.
Y si pensamos, parece muy complicado, y tengo
sentimientos encontrados acerca de donde esto se incluye en la mayoría
currículos de cálculo.
Ha incluido en como, ustedes saben, la tercera semana antes
incluso aprender derivados y su tipo de este muy mathy
y lo riguroso que pensar y sabes, tiende
hacer descarrilar un montón de estudiantes y un montón de gente que no creo
obtener un lote de la intuición detrás de él, pero es
matemáticamente rigurosa.
Y creo que es muy valioso, una vez que estudia saber más
avanzada de cálculo o convertirse en un importante de matemáticas.

iw: 
דלתא - כל עוד עליך לבחור ערך x הנופל כאן - לכן, כאשר
עוד תוכל לבחור את הערך x או ערך x זה או זה ערך x
-ככל שאתה בוחר אחד מהם ערכי x, אני יכול להבטיח
אתה כי המרחק בין הפונקציה ואת מגבלת
הצבעה, כך המרחק בין אתה יודע, כאשר אתה לוקח אחד
אלה הערכים ואת לך להעריך f של x בנקודה זו, אשר
הוא המרחק בין זה f x לבין נקודת הצטברות
הולך להיות נמוך מהמספר שנתת אותם.
אם אתה חושב, נראה מסובך מאוד, יש לי
רגשות מעורבים אודות בו כלול ברוב
curriculums חשבון אינפיניטסימלי.
היא כללה בנוסף אוהב, אתה יודע, בשבוע השלישי לפני
אפילו ללמוד נגזרות, וזה סוג של זה מאוד mathy
הדבר קפדניות לחשוב, ואתה יודע, הוא נוטה
כניסיון הרבה תלמידים, הרבה אנשים שאני לא חושב
מקבלים הרבה האינטואיציה מאחוריו, אך הוא
מתמטית קפדניות.
ואני חושב הוא יקר מאוד ברגע שאתה לומד שאתה יודע, יותר
חשבון אינפיניטסימלי מתקדם או הופכים מתמטיים עיקריים.

Chinese: 
只要在這個範圍內取一個x
在這個範圍內取這個x，這個x或是這個x都可以
只要是這些x中的一個，我就能保證
f(x)與極限值的距離
兩者之間的距離，只要給出這些x中的一個
就可以算出此處f(x)的值
f(x)與極限值的距離
就會小於給出的值
看上去有點複雜
但這種複雜的感覺
在微積分課中經常會遇到
這裡就是一種情況，這是學導數之前的第三個星期
這種非常數學化
非常嚴謹的情況
會讓很多沒有直觀印象的學生
跟其他人望而卻步
但是這就是數學中的嚴謹的表現
其實學這個對將來的更高深的微積分
或者要念數學專業會很有幫助的

Chinese: 
但是儘管這樣
這樣表現還是不夠直觀，對吧？
因為之前講的是
只要x越來越接近一個值
f(x)就會越來越接近這個值
然後用數學的方法來定義就是
你說：Sal，我想要很接近很接近
我想要f(x)跟L之間的距離
即使是0.000000001，我也能夠
給出x的一個範圍使定義成立
這節視頻時間也差不多了
下一集我會找些例子來講極限的證明
用這節的定義
來證明一些極限
同時也希望大家理解，當我們用一些具體數學的時候
這個定義就好理解很多了
下節再見。

Turkish: 
Bütün bu yaptıklarımız anlaşıldı. Değil mi?
Sezgisel olarak bir şeyler ifade etti mi?
" "
x'in a değerine yaklaştığı kadar f(x) de L değerine yaklaşacak.
" "
Mesela şöyle söyleyebilirsiniz.
Çok çok yakın olmak istiyorum.
" "
Mesela f(x)'e uzaklığın 0.0000001 olmasını isteyebilirsiniz.
x etrafında öyle bir uzaklık olacaktır.
Bu videoda zamanımız bitti.
Bir sonraki videoda bazı örnekler yapacağız.
Bu tanımı kullanarak limiti ve bazı limit ifadelerini kanıtlayacağım.
Bu tanımı kullanarak limiti ve bazı limit ifadelerini kanıtlayacağım.
Umarım ki biliyorsunuzdur.
Somut rakamlar kullandığınız zaman bu tanım size daha anlamlı gelecektir.
Bir sonraki videoda görüşmek üzere.

French: 
Ceci dit, cette définition est
très intuitive.
Avant, on disait : je peux approcher
x de cette valeur, f(x) devra donc
approcher de celle-ci.
Et la façon mathématique de le définir est de dire, Sal,
Je veut m'en approcher BEAUCOUP.
Je veux que la distance entre f(x) et L
soit de 0.000000001, et je peux toujours
donner une distance autour de x pour laquelle ce sera vrai.
Et on manque de temps
Dans le prochain vidéo, je ferai des exemples où je prouverai
les limites, je ferai la preuve de limites
avec cette définition.
Et espérons qu'en utilisant des exemples tangibles,
cette définition vous sera plus sensée.
À la prochaine!

Polish: 
Powiedziawszy to, trzeba przyznać że intuicyjnie ma to
sporo sensu, nieprawdaż?
Ponieważ zanim o tym mówiliśmy, popatrzcie, mogę sprawić,
że znajdziecie się tak blisko gdy x daży do tej wartości
f(x) będzie dążyć do tej wartości.
Sposób w jaki określamy to matematycznie: mówicie ; "Sal,
Chcę być bardzo blisko.
Chcę by odległość od f(x) była niewielka.
Chcę żeby było to 0,000000000001, wtedy mogę zawsze
znaleźć wam przedział wokół x, gdzie to będzie prawdą.
Właśnie przekroczyłem czas tego nagrania.
W następnym nagraniu pokażę przykłady, w których udowodnie
granicie, w których udowodnię istnienie niektórych granic przy użyciu
tej definicji.
I oby, no wiecie, kiedy użyjemy jakichś namacalnych wartości,
ta definicja nabierze trochę więcej sensu.
Do zobaczenia w następnym wideo.

Estonian: 
Kuid öeldes seda, siis see annab aimu
intuitiivselt, õigus?
Enne kui me räägime sellest, sa tead, ma võin saada
su nii lähedale kui x läheneb sellele väärtusele f kohal x läheneb
sellele väärtusele.
Ja viis kuidas me matemaatiliselt selle defineerime, sa ütled Sal,
ma tahan olla ülilähedal.
Ma tahan, et vahemaa oleks f kohal x [arusaamatu].
Ja ma tahan, et see oleks 0.000000001, siis ma saan alati
anda sulle vahemaa ümber x-i, kus see on tõene.
Ja mul on aeg otsas sellel videol.
Järgmises videos ma teen mõned näited, kus ma tõestan
piirväärtusi, kus ma tõestan mõned piirväärtuse väited kasutades
seda definitsiooni.
Ja loodetavasti sa tead, kui me kasutame mõningaid käegakatsutavaid arve, siis see
definitsoon saab rohkem selgemaks.
Näeme järgmises videos.

iw: 
אך עם זאת, זה עושה המון חוש
באופן אינטואיטיבי, נכון?
מכיוון לפני שאנו מדברים על, תראה שאתה יודע, אני יכול לקבל
כפי סגור כפי x מתקרב זה f הערך של x הוא מתכוון
להתקרב ערך זה.
היא הדרך מתמטית, אנו מגדירים אותו, שאתה אומר סאל,
אני רוצה להיות סופר סגור.
אני רוצה את המרחק להיות f של x [UNINTELLIGIBLE].
אני רוצה להיות 0.000000001 ולאחר מכן ניתן תמיד
לתת לך את המרחק סביב x בו זה יהיה נכון.
ואני הכול זמן וידאו זה.
את הוידאו הבא אני אעשה כמה דוגמאות היכן ניתן להוכיח
מגבלות, שבו ניתן להוכיח כמה להגביל משפטי באמצעות
הגדרה זו.
בתקווה שאתה יודע, כאשר אנו משתמשים מספרים מוחשי, זה
הגדרת יהיה הגיוני קצת יותר.
לראות אותך את הוידאו הבא.

Arabic: 
لكن بهذا، فإن هذا ليس منطقي
بالشكل البديهي، اليس كذلك؟
لأنه قبل ان كنا نتحدث عنه، كان بامكاني ان انقلكم
بجانب اقتراب x من هذه القيمة، اي f(x)، سوف
يقترب من هذه القيمة
وطريقة تعريفنا لهذا رياضياً، هي ان تقول
اريد ان اكون قريباً للغاية
اريد ان تكون المسافة f(x)
واريدها ان تكون 0.000000001، بالتالي يمكنني دائماً ان
اعطيكم مسافة حول x بحيث يكون هذا صحيحاً
وقد استهلكت جميع الوقت لهذا العرض
في العرض التالي سأقوم بحل بعض الامثلة حيث سأثبت
النهايات، حيث اثبت بعض عبارات النهايات باستخدام
هذا التعريف
واتمنى انكم تعلمون، انه عندما نستخدم بعض الاعداد الملموسة، فإن هذا
التعريف سيجعل الامور منطقية
اراكم في العرض التالي

Korean: 
그래도 일단 직관적으로는
감이 좀 오시죠?
왜냐면 이 얘기를 하기 전에
이미 극한에 대해 얘기를 많이 했거든요
x가 이 값에 가까이 가면
f(x)가 이 값에 가까이 간다는 거
그리고 그걸 수학적으로
정의하는 방법은 여러분이
"Sal, 나 진짜 가까이 가고 싶어요."
"f(x)랑 L 사이의 거리가, 한
0.000000001쯤 되게 하고 싶어요."
그러면 제가
a까지의 어떤 거리를 줘서 그 거리 안에선 
항상 그게 성립하도록 할 수 있다는 거죠
이 강의에서는 이제 시간이 없군요
다음 강의에서는 몇 가지 예를 들어볼게요
극한에 관한 몇 가지 식을 이 정의를 이용해서
증명해 보겠습니다
이런 정의는 구체적인 수를 가지고 이야기하면
좀 더 이해하기 쉽다는 걸
기억해두시면 좋을 것 같네요
다음 강의에서 뵙죠.

Thai: 
ไม่ว่ายังไง คุณคงพอเข้าใจหลักพื้นฐาน
อยู่บ้างนะ จริงไหม
เพราะอย่างที่ได้พูดไป ดูตรงนี้ ผมสามารถ
ให้ x เข้าใกล้ค่านี้ f ของ x จะ
เข้าใกล้ค่านี้
และวิธีที่จะนิยามเป็นคณิตศาสตร์คือว่า คุณบอกว่า แซล
ฉันอยากเข้าใกล้สุด ๆ
ฉันอยากให้ระยะห่างถึง f ของ x
ให้มันเป็น 0.000000001 ผมก็จะสามารถ
บอกระยะรอบ ๆ x ที่ทำให้นี่เป็นจริงได้เสมอ
ผมใช้หมดเวลาแล้วในวิดีโอนี้
ในวิดีโอหน้า ผมจะยกำตัวอย่างที่ผมจะ
พิสูจน์ลิมิต คือ ผมจะพิสูจน์ประโยคเกี่ยวกับลิมิต
โดยใช้นิยามอันนี้
หวังว่า คุณก็รู้ เมื่อเราใช้เลขที่จับต้องได้ นิยามนี้
จะเข้าใจได้ง่ายขึ้น
แล้วเจอกันในวิดีโอหน้าครับ

Portuguese: 
Mas dito isso, isso faz
muito sentido
intuitivamente, certo?
Porque antes nós falávamos sobre chegar
tão próximo quando x se aproxime,
este valor f(x) vai se
aproximar desse valor.
E o jeito matemático de
definir isso é, digamos,
eu quero estar muito perto.
Eu quero que a distância seja f(x)
e o intervalo seja 0,000000001,
então eu sempre posso
posso te dar uma distância em torno de x
na qual isto será verdade.
E eu esgotei meu tempo nesse vídeo.
No próximo vídeo vou fazer alguns
exemplos nos quais eu provo os
limites, no qual eu provo algumas
expressões de limite usando
esta definição.
E espero que quando usemos números, esta
definição faça um pouco mais de sentido.
Vejo você no próximo vídeo.
[legenda finalizada por: Thiago Serra]

English: 
But with that said, this
does make a lot of sense
intuitively, right?
Because before we were talking
about, look you know, I can get
you as close as x approaches
this value f of x is going
to approach this value.
And the way we mathematically
define it is, you say Sal,
I want to be super close.
I want the distance to be
f of x [UNINTELLIGIBLE].
And I want it to be
0.000000001, then I can always
give you a distance around x
where this will be true.
And I'm all out of
time in this video.
In the next video I'll do some
examples where I prove the
limits, where I prove some
limit statements using
this definition.
And hopefully you know, when we
use some tangible numbers, this
definition will make a
little bit more sense.
See you in the next video.

Spanish: 
Pero dicho esto, esto hace mucho sentido
¿Intuitivamente, correcto?
Porque antes de que estábamos hablando, mira sabes, puedo
lo más cerca cuando x aproxima este valor f de x va
a este valor.
Y la forma matemáticamente definimos lo es, que decir Sal,
Quiero ser súper estrecha.
Quiero la distancia f de x [UNINTELLIGIBLE].
Y quiero que sea 0.000000001 y, a continuación, siempre que pueda
darle una distancia alrededor de x donde será cierto.
Y yo soy todo de tiempo en este video.
En el siguiente video a hacer algunos ejemplos donde lo pruebo la
límites, donde lo pruebo algunos limitan declaraciones utilizando
Esta definición.
Y esperemos que sabes, cuando usamos algunos números tangibles, esto
definición hará un poco más de sentido.
Nos vemos en el siguiente video.

Portuguese: 
mas com o que disse, isto faz bastante sentido
intuitivamente, certo/
porque depois de nós conversarmos sobre, veja vc sabe, eu posso dar
a vc como aproximações x para este valor f de x tendendo
a aproximar deste valor.
E o caminho que nos matematicamente definimos isto, vc diz Sal.
eu quero estar super próximo.
Eu quero a distancia de f de x (não inteligível0
E eu quero ele to ser 0.000000001, então eu posso sempre
dar a vc uma distancia ao redor de x onde isso será verdade.
e eu cheguei ao final deste video.
no próximo vídeo vamos fazer alguns exemplos onde eu provo os
limites, onde eu provo algumas premissas usando
esta definição
e espero que vc saiba, quando nós usamos alguns número tangíveis, esta
definição fara um pouco mais de sentido.
Vejo vc no próximo video.
