
Czech: 
Máme funkci g(x),
která je rovna 2/x³ minus 1/x².
Chceme vypočítat
první derivaci funkce g
a chci také zjistit její hodnoty,
v bodě x se rovná 2.
Takže chci zjistit toto
a také, jaká bude hodnota,
když se x bude rovnat 2.
Chceme tedy zjistit směrnici tečny
grafu funkce g v bodě x rovná se 2.
Jako pokaždé si zastavte video
a zkuste si příklad vyřešit sami,
předtím než si ho rozebereme.
Dám vám nějaké rady.
K vyřešení příkladu potřebujete znát pouze
pravidlo pro derivaci polynomu,
základní vlastnosti mocnin
a základní vlastnosti derivací.
Pojďme to teď vyřešit spolu.
Pouze to přepíšu.

English: 
- [Voiceover] So we have
the function g of x,
which is equal to 2/x to
the third minus 1/x squared.
And what I wanna do in this video,
is I wanna find what g prime of x is
and then I also wanna
evaluate that at x equal two,
so I wanna figure that out.
And I also wanna figure out what does
that evaluate to when x is equal to two?
So what is the slope
the of the tangent line
to the graph of g, when x is equal to two?
And like always, pause this video and
see if you can work this out on your own
before I work through it with you.
And I'll give you some hints
all you really need to do is
apply the power rule, a little bit of
basic exponent properties
and some basic derivative properties
to be able to do this.
Alright, now let's just do this together
and I'll just rewrite it.
G of x is equal to this first term here,
2/x to the third.
Well, that could be rewritten as
2 times x to the negative three.

Korean: 
g(x)=2/x³ - 1/x² 가 주어져 있습니다
g(x)=2/x³ - 1/x² 가 주어져 있습니다
이 영상에서 학습할 내용은
g'(x)를 구하고
g'(x)를 구하고
g'(2)의 값을 찾는 것입니다
g'(2)의 값을 찾는 것입니다
g'(2)의 값을 찾는 것입니다
x=2일 때 함수 g의 
그래프의 접선의 기울기를
찾아봅시다
항상 하는 것처럼
영상을 멈추고
스스로 해보는 시간을 가져보세요
힌트 몇가지를 드리겠습니다
 
다항함수의 미분법과
 
기본적인 도함수의 성질 몇가지를
적용하면 됩니다
이제 함께 해봅시다
 
g(x)의 첫번째 항은
2/x³입니다
우리는 이 식을
2 곱하기 x의 -3제곱으로 
다시 쓸 수 있습니다

Bulgarian: 
Дадена ни е функцията g(x),
която е равна на 
2 върху х^3, минус 1 върху х^2.
В това видео искам
да намеря g' от х
и после искам
 да пресметна при х = 2.
Искам да разбера това.
Искам също да разбера
на колко е равно това,
 когато х е равно на 2.
Какъв е наклонът на 
допирателната
към графиката на g, когато 
х е равно на 2?
И както винаги, спри видеото
и виж дали можеш 
самостоятелно да го решиш,
преди аз да го направя с теб.
Ще ти подскажа.
Трябва само да използваш
правилото за намиране 
производна от степен,
малко основни 
свойства за степените
и някои основни правила 
за диференциране,
за да решиш това.
Добре, нека сега го направим заедно.
Ще препиша това.
g(x) е равно на този първи член,
2 върху х на трета...
Той може да бъде записан като

Bulgarian: 
2 по х на степен –3.
Знаем, че 1 върху х^n е същото
като х на степен –n.
Затова просто го записах така
и може би това ти напомня как правилото за производна от степен може да ти е полезно.
После имаме минус...
1 върху х на квадрат е същото
като х на степен –2.
Ако вземем производната 
на двете страни,
това ще бъде...
Хайде да го направим.
Производната спрямо х...
Ще го направим за лявата страна,
също и за дясната страна.
От лявата страна производната
спрямо х на g(x),
която можем да запишем
 като g прим от х,
ще бъде равна на...
Производната на този първи член,
написан в зелено,
ще бъде... Просто ще
приложим правилото за 
производна от степен.
Ще извадим степента

Korean: 
1/(x의 n제곱)은
x의 -n제곱과 같기 때문입니다
 
이 식에 다항함수의 미분법을 
적용할 것입니다
 
두번째 항인 1/x²도 마찬가지로
두번째 항인 1/x²도 마찬가지로
x의 -2제곱으로 적어봅시다
이제 이 식의 양변에
도함수를 적용해봅시다
 
x에 대한 도함수는
좌변에도 d/dx를 적용하고
우변에도 d/dx를 적용해봅시다
좌변은
 
g'(x)이고
이제 우변을 미분해봅시다
 
초록색으로 적은 이 첫번째 항에
다항함수의 미분법을
적용해봅시다
x의 지수와

English: 
We know that 1/x to
the n is the same thing
as x to the negative n.
So I just rewrote it and this might
be ringing a bell of how the power rule
might be useful.
And then we have minus-
well, 1/x squared that is the same thing
as x to the negative two.
And so this, if we're gonna take
the derivative of both sides of this,
let's do that.
Derivative with respect to x.
Dx, we're gonna do that
on the left-hand side,
we're also gonna do it
on the right-hand side.
On the left-hand side, the derivative
with respect to x of g of x,
we can write that as g prime of x
is going to be equal to,
well, the derivative of this first
that we have right here written in green,
this is going to be, we're just gonna
apply the power rule.
We're going to take our exponent,

Czech: 
g(x) se rovná tomuto prvnímu členu, 2/x³,
který se dá přepsat jako 2x⁻³.
Víme, že 1/xⁿ se rovná x⁻ⁿ.
Teď, když jsem to přepsal,
by mohlo být jasnější,
proč potřebujeme
pravidlo o derivaci polynomu.
Dále máme minus a poté 1/x²,
což je stejné jako x⁻².
Teď zderivujeme obě strany podle x.
dx, podle x, na levé straně,
taky to uděláme na pravé straně.
Na levé straně po derivaci podle x
dostaneme g′(x), to se bude rovnat...
Derivace tohoto prvního členu,
tohoto zeleného,
na to použijeme pravidlo
pro derivaci polynomu.

Korean: 
앞에 있던 계수를 곱하고
이 과정을 적어보면
 
 
2 곱하기 (-3)이고
x의 지수를 감소시킨 것을 곱하면 됩니다
이 부분에서 주의해야할 점이 있습니다
종종 뇌에서는 3보다 1작은 수는 2라고
생각하기 때문에
-2라고 적지 않아야합니다
1을 빼야한다는 사실을 기억하세요
-3에서 1을 빼면
 
 
x의 -4제곱이 됩니다
 
따라서 2 곱하기 -3 곱하기 x의 -4제곱을
 
다시 적으면 -6 곱하기 x의 -4제곱입니다
 
같은 방법으로 이 항의 도함수를 구해봅시다
 
지수의 -2를
내려서 계수인 1과 곱하면
 
 

Bulgarian: 
и ще я умножим по 
коефициента отпред.
Всъщност нека го напиша.
Това ще бъде...
Това е знак за равно.
Това ще бъде 2 по –3,
по х и сега ще намалим степента.
Трябва да сме много 
внимателни тук,
защото понякога нашият мозък 
може да каже:
"Добре, 1 по-малко от 3 е 3,
така че това може би е 
х на степен –2."
Но запомни, че намаляваш.
Ако имаш –3 и извадиш 1,
ще имаме степен –3 минус –1.
Това ще бъде –4.
Това х ще е на степен –4.
Следователно 2 по –3х 
на степен –4.
Можехме да го запишем и като
–6х на степен –4.
После минус...
Ще направим същото нещо и тук.
Взимаме това –2, умножаваме
 по коефициента,
който се подразбира, че е тук.
Можем да кажем, че тук е 1.
–2 по 1.

Czech: 
Vezmeme tento exponent a
vynásobíme jím tento koeficient.
Napíšu to.
To bude...
Bude se to rovnat...
To bude 2 krát -3 krát x
a teď budeme snižovat mocninu.
Tady pozor,
protože se může zdát,
že 3 minus jedna jsou 2,
takže tohle bude x⁻².
Ale nezapomeňte, odčítáme.
Takže pokud máme -3
a odečteme 1,
dostaneme -4.
Dostaneme tedy x⁻⁴.
Takže 2 krát -3x⁻⁴,
což můžeme přepsat jako -6x⁻⁴.
Minus další člen,
který upravíme stejným způsobem.
Vezmeme těchto -2,
vynásobíme jimi koeficient,
který je zde implicitně 1.

English: 
multiply it by our coefficient out front,
actually let me write that out,
that's going to be...
There's this equal sign.
That is going to be two
times negative three,
times x and now we're going
to decrement this exponent.
You have to be very careful here
because sometimes your brain might say,
"Okay, one less than three is two,
"so maybe this is x in the negative two."
but remember, you're going down.
So if you're at negative
three and you subtract one,
we're gonna go with the negative three
minus one power.
We'll that's gonna take
us to negative four.
So this is x to the negative four power.
So two times negative three
x to the negative four,
or we could have also written that as
negative six x to the negative four power.
And then, minus...
Well, we're gonna do the same thing again
right over here.
We take this negative two, multiply it by
the coefficient that's implicitly here,
you could say there's a one there.
So negative two times one.

Czech: 
Tudíž dostaneme -2 krát 1, tedy -2.
A poté x na -2 minus 1, tedy -3.
Toto tedy můžeme přepsat jako
g′(x) rovná se -6x⁻⁴, a teď odečítáme záporné,
takže plus 2x⁻³.
Tento zápor se vyruší s tímto,
odečítání záporného čísla 
je jako přičítání kladného.
První část hotová.
Vyjádřili jsme g′(x) jako
funkci proměnné x.
Teď vyčíslíme funkci g′(2).
Takže g′(2) se bude rovnat
-6 krát 2⁻⁴ plus 2 krát 2⁻³.
Kolik se to bude rovnat?

Korean: 
-2가 생기고
-2에서 1을 빼면
 
-3입니다
 
따라서 다시 적어보면
g'(x)는
 
-6 곱하기 x의 -4제곱에
음수를 빼므로 부호가 바뀌면서
2 곱하기 x의 -3제곱을 
더한 형태가 됩니다
 
 
음수를 빼는 것은 
양수를 더하는 것과 같기 때문입니다
 
g'(x)를 x에 대한 함수형태로 얻었으므로
이제 g'(2)의 값을 구해봅시다
g'(2)는
-6 곱하기 2의 -4제곱
더하기 2 곱하기 2의 -3제곱입니다
 

Bulgarian: 
Тук имаме –2
и после имаме х на степен...
Колко е –2 минус 1?
Това е –3.
На степен –3.
Можем да запишем 
всичко това като:
Производната g прим от х
е равна на –6
по х на степен –4.
Сега изваждаме 
отрицателно число,
затова можем
 да запишем просто като
плюс 2х на степен –3.
Този минус и този минус стават плюс.
Да извадим отрицателно число е същото
 като да добавиш положително.
Направихме първата част.
Можем да изразим g'(х)
 като функция на х.
Сега нека пресметнем колко 
ще бъде g'(2).
g'(2) ще бъде равно на
–6 по 2 на степен –4,
плюс 2 по 2 на степен –3.
На колко ще е равно това?

English: 
So you have the negative two there
and then you have the x to the-
well what's a negative two minus one?
That's negative three.
To the negative three power.
And so we can rewrite
all of this business as,
the derivative g prime of x,
is equal to negative six,
negative six x to the negative fourth.
And now we're subtracting a negative.
So we could just write this as,
plus two x to the negative three.
This negative cancels
out with that negative.
Subtract a negative, same
thing as adding a positive.
So we did the first part.
We can express g prime
of x as a function of x.
Now, let's just evaluate
what g prime of two is.
So g prime of two is going to be equal to
negative six times two to
the negative fourth power
plus two times two to
the negative third power.
Well, what's this going to be?

English: 
This is equal to negative
6/2 to the fourth,
plus 2/2 to the third,
which is equal to negative six over-
two to the fourth is 16,
plus 2/2 to the third is eight.
And so let's see, this is...
Lets rewrite this all
with a common denominator.
I could write this as 1/4,
but then this one won't
work out as cleanly,
I could write them both as eights.
This is negative 3/8s.
Negative 3/8s.
So you have negative 3/8s plus two eights
is equal to negative 1/8.
So the slope of the tangent
line at x equals two,
to the graph y equals g of x has a slope.
That slope is negative 1/8.

Korean: 
이 식은 -6/2⁴+2/2³과 같습니다
이 식은 -6/2⁴+2/2³과 같습니다
 
2⁴=16이고 2³=8이므로
-6/16+2/8입니다
 
공통인 인수로 약분하면
2/8은 1/4이 되는데
이 식은 하지 않아도 될 것 같네요
두 분수 모두 분모를 
8로 같게 할 수 있습니다
-6/16은 -3/8이 됩니다
 
-3/8과 2/8을 더하면
그 값은 -1/8입니다
따라서 함수 y=g(x)의 
x=2에서의 접선의 기울기는
 
-1/8입니다

Bulgarian: 
Това е равно на –6 върху 
2 на четвърта,
плюс 2 върху 2 на трета,
което е равно на –6 върху,
2 на четвърта е 16,
плюс 2 върху... 2 на трета е 8.
Да видим.
Нека запишем това 
с общ знаменател.
Мога да запиша това като 1/4,
но тогава това няма да стане.
Мога да запиша и двете
 като осми.
Това е –3/8.
Имаме –3/8 плюс 2/8
е равно на –1/8.
Следователно наклонът на 
допирателната при х = 2
към графиката у = g(x)
е –1/8.

Czech: 
To je stejné jako -6/2⁴ plus 2/2³.
A to se rovná -6/16 plus 2/8.
Přepíšeme si všechno
na společného jmenovatele.
Toto bych mohl přepsat jako 1/4,
ale pak by to nevyšlo tady.
Společný jmenovatel tedy bude 8.
Toto jsou tedy -3/8.
Takže dostaneme -3/8 plus 2/8,
to je rovno -1/8.
Směrnice tečny grafu funkce g(x) 
v bodě x rovná se 2 je tedy -1/8.
