
iw: 
 
בואו נסתכל על האינטואיציה שלנו של מה זה בכלל גדול.
תנו לי לצייר כמה צירים פה.
נגיד שזה ציר הY שלי, אז תנסו לצייר קו אנכי.
אז זהו ציר הY שלי.
ונגיד שזה ציר הX שלי.
אני אתמקד ברביע הראשון,
למרות שאיני חייב.
נגיד שזה כאן זה ציר הX שלי.
ואז תנו לי לצייר פונקציה.
בואו נגיד שהפונקציה נראית משהו כזה,
זה יכול להראות כמו כל דבר, אבל זה נראה מתאים.
אז הפונקציה הזו Y שווה לF של X.
ורק בשביל ההבנה של הרעיון,
אני אגיד שהיא לא מוגדרת בנקודה.
לא הייתי חייב לעשות זאת.
אתם יכולים למצוא את הגבול כשX מתקרב לנקודה בה
הפונקציה מוגדרת,
אבל זה נהיה הרבה יותר מעניין, לפחות בשבילי,
או שתוכלו להבין למה גבול עשוי להיות רלוונטי
איפה שפונקציה לא מוגדרת בנקודה מסויימת.
בצורה שציירתי אותה, הפונקציה

Korean: 
자, 이제 몇가지 축들을 그려보겠습니다.
그리고 이것을 내 y축이라 하고 그래서 수직인 선을 그립니다.
저 오른쪽에 있는 것은 내 y축이고
그리고 이것을 내 x축이라고 합시다.
나는 제1사분면을 중점적으로 다룰 것인데 굳이 그럴 필요가 없지만...
이 오른쪽에 있는 것을 내 x축이라 하고 함수를 그려보겠습니다.
따라서 내 함수가 이처럼 보인다고 합시다.
이것은 어느 함수나 가능하므로, 이것을 y=f(x)라고 합시다.
나는 어떤 점을 정의하지 않을 것입니다.
나는 그럴 필요가 없는데, 당신은 X가 한 점에
함수가 실제로 정의되는 곳,
하지만 그것은 더욱 최소한 나에게 있어서 더욱 중요합니다.

Thai: 
ลองทบทวนสัญชาตญาณกันหน่อยว่าลิมิตคืออะไร
ขอผมวาดแกนตรงนี้หน่อยนะ
สมมุติว่านี่คือแกน y, ลองพยายามวาดเส้นดิ่งหน่อย
เจ้านั่นตรงนั้นคือแกน y ผม
และสมมุติว่านี่คือแกน x ผม
ผมจะสนใจแค่จตุภาคแรก, แม้ว่าผมไม่ต้องทำอย่างนั้นก็ได้...
สมมุติว่าเจ้านี่ตรงนี้คือแกน x ผม และขอผมวาดฟังก์ชันหน่อย
สมมุติว่าฟังก์ชันผมเป็นแบบนั้น
มันออกมาเป็นอะไรก็ได้ที่ดูใช้ได้, แล้วนี่คือ y เท่ากับ f ของ x
และเพื่อให้เข้าใจหลักการ
ผมจะบอกว่ามันไม่นิยามที่จุดจุดหนึ่ง
ผมไม่ต้องทำอย่างนี้ก็ได้, คุณสามารถหาลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้จุดนั้น
โดยที่ฟังก์ชันนี้นิยามได้ก็ได้
แต่มันจะน่าสนใจกว่ามาก, อย่างน้อยสำหรับผม
เวลาคุณเริ่มเข้าใจว่าลิมิตสำคัญอย่างไร
เมื่อฟังก์ชันไม่ได้นิยามตรงจุดๆ หนึ่ง
แล้ว, วิธีที่เราวาดมัน ฟังก์ชันนี้ไม่ได้นิยาม
เมื่อ x เท่ากับ c

Norwegian: 
La oss gjennom vår oppfattelse av hva en grense er.
Så, la meg trekke noen akser her.
La oss si at dette er min y-aksen, så prøv å trekke min vertikal linje
Den der er mine y-aksen
og la oss si at dette er min x-aksen.
Jeg skal fokusere på første kvadrant, selv om jeg ikke trenger...
La oss si at dette her er min x-aksen og la meg trekke en funksjon.
Så la oss si min funksjon ser noe sånt.
Det kan se ut som noe egnet, så dette er y er lik f av x
og bare for konseptuell forståelse
kommer jeg til å si at det ikke er definert på et punkt.
Jeg trengte ikke å gjøre dette, du kan finne den grensen når X nærmer seg et punkt
hvor funksjonen faktisk er definert,
men det blir mye mer interessant, i hvert fall for meg
der du begynner å forstå hvor en grense kan være relevant
når en funksjon ikke er definert på et tidspunkt.
Så, slik jeg har tegnet det, er denne funksjonen ikke er definert
når x er lik c

Chinese: 
让我们回顾一下用直觉感受极限
先画坐标轴
这条是y轴 所以要垂直的
这个就是y轴
这条是x轴
就看第一象限就好了
假设这条是x轴 画一个函数
比如这个就是我们的函数
函数可以是任何样的 所以这个是y=f(x)
为了方便理解
假设它在某一点没有定义
我其实不需要空掉这里
当x趋近这点 你也可以找到极限
但是这样更有趣 至少对于我是这样的
因为你会理解当函数在某一点没有定义
极限也是存在的
在x=c这点
函数没有定义

Swedish: 
Låt oss repetera vår intution av vad ett gränsvärde är.
Så, låt mig först rita lite axlar här.
Vi säger att det här är min y-axel, så jag ska försöka rita en vertikal linje.
Det här är min y-axel
och låt oss säga att det här är min x-axel.
Jag kommer fokusera på den första kvadranten, men det behöver jag dock inte göra..
Vi säger att det här är min x-axel så låt mig rita en funktion.
Så, säg att min funktion ser ut ungefär såhär.
Den skulle kunna se ut hur som helst, så det här är y lika med f av x
och bara för att förstå det intuitivt
Så kommer jag säga att funktionen inte är definerad i en punkt
Jag behövde inte göra det här, för du skulle kunna hitta gränsvärdet när x går mot en punkt
där funktionen faktiskt är definerad
men det blir mycket mer intressant, åtminstonde för mig
när man börjar förstå att gränsvärden blir viktiga
när en funktion inte är definerad i en punkt.
Så, som jag ritat det så är den här funktionen inte definerad
när x är lika med c

Polish: 
Przyjrzyjmy się raz jeszcze naszej definicji granicy funkcji.
Narysuję obie osie.
Niech to będzie oś OY, narysuję ją pionowo.
To będzie oś OY
i niech to będzie oś OX.
Skupię się na pierwszej ćwiartce układu współrzędnych, choć nie jest to konieczne.
To jest moja oś OX i narysuję teraz jakąś funkcję.
Powiedzmy, że nasza funkcja wygląda jakoś tak.
Może wyglądać jakkolwiek, ale tak może być. Tutaj jest y równe f(x).
i teraz dla lepszego zrozumienia,
niech nasza funkcja nie będzie zdefiniowana w tym punkcie.
Nie muszę tego wcale robić, możemy znaleźć granicę f(x) dla x dążącego
do punktu w którym funkcja jest zdefiniowana,
ale w ten sposób będzie znacznie ciekawiej, przynajmniej dla mnie,
gdy zobaczymy, że granica może być istotna,
kiedy funkcja nie jest zdefiniowana w jakimś punkcie.
Z rysunku, który narysowałem wynika, że funkcja nie jest zdefiniowana
dla x równego c.

English: 
Let's review our intuition
of what a limit even is.
So let me draw some axes here.
So let's say this is my y-axis,
so try to draw a vertical line.
So that right over
there is my y-axis.
And then let's say
this is my x-axis.
I'll focus on the
first quadrant,
although I don't have to.
So let's say this right
over here is my x-axis.
And then let me draw a function.
So let's say my function
looks something like that,
could look like anything,
but that seems suitable.
So this is the function
y is equal to f of x.
And just for the sake of
conceptual understanding,
I'm going to say it's
not defined at a point.
I didn't have to do this.
You can find the limit as
x approaches a point where
the function
actually is defined,
but it becomes that much more
interesting, at least for me,
or you start to understand
why a limit might be relevant
where a function is not
defined at some point.
So the way I've drawn
it, this function

Portuguese: 
Vamos revisar nossa intuição do que é limite.
Então, vou desenhar os eixos aqui.
Digamos que esse seja meu eixo y,
então tentarei desenhar minha reta vertical
Este é meu eixo y
e digamos que esse seja meu eixo x.
Farei para o primeiro quadrante,
mesmo que eu não precise...
Digamos que esse seja meu eixo x e 
vou esboçar uma função.
Digamos que minha função 
se pareça com isso.
Poderia ser qualquer coisa, 
mas essa parece adequada.
Então essa é a função y, 
igual a f(x),
e, apenas para entendermos o conceito,
direi que não está definida em um ponto.
Eu não precisaria fazer isso,
você poderia achar o limite quando x tende 
a um ponto onde f está definida,
mas assim será mais interessante,
na minha opinião,
quando você começa a entender 
onde o limite pode ser relevante,
quando a função não está definida num ponto.
Então, do jeito que eu desenhei, 
essa função não está definida

Turkish: 
Gelin, "limit" denince aklımıza ne geliyordu, bir daha üzerinden geçelim.
Eksenleri çizeyim.
Bu, "y" eksenimiz olsun. Düşey bir çizgi çizmeye çalışayım.
Bu, "y" eksenimiz.
Bu da iks eksenimiz.
Yalnızca "Birinci Bölge"yi ele alacağım. Tabii bu şart değil.
Dediğim gibi, burası iks eksenimiz. Bir fonksiyon çizeyim.
Diyelim ki, fonksiyonumuz böyle bir şey olsun.
Dilediğimiz bir fonksiyon olabilir. Bu uygun gibi. Fonksiyonumuz; "y" eşittir, "fe iks".
Kavramın anlaşılması açısından,
fonksiyon, bir noktada tanımsız olsun.
Böyle bir şey yapmam şart değil. Fonksiyonun,
tanımlı olduğu bir noktadaki limitini bulabilirim.
Ama bir fonksiyonun, tanımlı olmadığı
bir noktadaki limitinin fonksiyonla olan ilişkisinin
anlaşılması açısından, bu çok daha ilginç bir seçim olur.
Çizimden de görüldüğü üzere, bu fonksiyon,
iks eşittir "c" noktasında tanımlı değil.

Bulgarian: 
 
Да си опресним представата
какво означава граница.
Ще използвам графика
в координатна система.
Това е оста у,
старая се да е вертикална,
ето така.
А тук е оста х.
Избирам фокус в първи квадрант,
макар да е произволно.
И така, това е оста х.
А сега ще начертая
графиката на функция.
Да кажем, че функцията
изглежда така.
Може да е всякаква,
но това е подходящо.
Това е графиката
на у = f(x).
За да разберем смисъла,
ще избера една точка,
в която не е дефинирана.
Това не е задължително.
Можем да намерим границата,
когато х клони към точка,
в която функцията
е дефинирана,
но така ми е по-интересно
и се вижда по-ясно
значението на границата,
когато функцията
не е дефинирана в тази точка.
Както съм я начертал,
тази функция

Czech: 
Pojďme si shrnout intuitivní
chápání toho, co je to limita.
Nakreslím si tady osy.
Toto je moje osa y... Zkouším
nakreslit svislou čáru.
Toto je moje osa y.
A toto je moje osa x.
Zaměřme se na první
kvadrant, i když nemusím...
Řekněme, že tady je moje
osa x a teď nakreslím funkci.
Řekněme, že moje funkce
vypadá nějak takto.
Mohla by vypadat jakkoliv, toto
vypadá dobře, takže y se rovná f(x).
A kvůli pochopení pojmu řeknu,
že není definovaná v tomto bodě.
Nemusel jsem to dělat, můžeme najít
limitu pro x blížící se bodu,
kde funkce je definovaná,
ale začne to být mnohem
zajímavější, alespoň pro mě,
a začnete chápat, kde
může být limita důležitá,
když funkce není
definovaná v nějakém bodě.

Thai: 
ทีนี้, วิธีที่เราหาลิมิตคือว่า,
f(x) เข้าหาอะไรเมื่อ x เข้าใกล้ c?
ลองคิดกันดูสักหน่อย
เมื่อ x มันน้อยกว่า c พอสมควร,
f(x) ฟังก์ชันเราที่เราวาดมาอยู่ตรงนี้
y เท่ากับ f(x)
เมื่อ x ใกล้เข้ามา, แล้ว f(x) ของเราจะอยู่ตรงนี้
เมื่อ x เข้าใกล้อีก, มันเกือบถึง c แล้วแต่ยังไม่ใช่ c
แล้ว f(x) เราจะอยู่ตรงนี้
และวิธีที่เรามองมัน,
เราห็นว่า f(x) ของเราเป็นอะไรเมื่อ x เข้าใกล้ c มันดูเหมือนว่า f(x) จะเข้าหาค่าค่าหนึ่ง
ตรงนั้น, ผมจะวาดมันด้วยเส้นทึบกว่านี้
และนั่นคือกรณีเดียว

Czech: 
Nakreslil jsem tuto funkci tak, že
není definovaná, když x je rovno ‚c‛.
Způsob, jak jsme o limitě přemýšleli, je:
čemu se blíží f(x), když se x blíží ‚c‛?
Popřemýšlejme o tom.
Když je x přiměřeně menší než ‚c‛,
f(x) naší funkce, kterou
jsme právě nakreslili, je zde.
,y' je rovno f(x).
Když se x o kousek přiblíží,
pak f(x) je právě tady.
Když se x dostane ještě o kousek blíže,
už je skoro u ,c', ale ne přesně ,c',
pak naše f(x) je právě tady.
A způsob, jak se na to dívat…
Vidíme, že naše f(x) se
tváří, že jak se x blíží ‚c‛,
vypadá to, že naše f(x) se blíží
k nějaké hodnotě přesně zde.
Nakreslím to silnější čárou.
A to byl jenom případ,

Norwegian: 
Nå, slik vi har skjønt grenser,
hva betyr f (x) nærmer seg når x går mot c?
Så, la oss tenke på det litt.
Når X er rimelig lavere enn c,
f (x) for vår funksjon som vi bare tegnet er her
y er lik f (x)
når x kommer litt nærmere, da kommer vår f (x) der borte
når x kommer enda nærmere; Det er egentlig nesten på c, men ikke helt c
da er vår f (x) her
og slik vi ser det,
ser vi at vår f (x) synes å være at når x nærmer seg c ser ut som vår f (x) kommer nærmere en verdi.
rett over der, vil jeg selv tegne den med en mer solid linje.
og det var bare tilfellet

Chinese: 
现在 我想知道当x趋近于c时
极限是什么
所以让我们思考一下
当x比c小一点点的时候
f（x）
在这里
当x再靠近一点 f（x）在这里
当x再靠近一点 几乎就在c 但是不是c
f（x）在这里
所以我们知道
当x趋近于c
f（x）也趋近于某个值
趋近于这个点 我用实线画吧
这是x从左侧趋近于c时

Bulgarian: 
не е дефинирана
за х = с.
Начинът, по който
разсъждаваме за границите,
е този: към какво се доближава f(x),
когато х се стреми към с?
Да помислим малко за това.
Когато х е доста по-малко от с,
нашата функция f(x)
e eто тук.
На това ще е равно f(x).
На тази стойност на у.
Когато х се доближи
повече до с,
f(x) идва тук.
Когато х се доближи
още повече,
почти до с, но не съвсем,
тогава f(x) вече е тук.
Виждаме, че нашата функция,
когато х се доближава до с,
изглежда, че f(x) се доближава
все повече
до тази стойност тук.
Ще начертая по-дебела линия.
Това е един случай,

Swedish: 
Tidigare har vi hanterat gränsvärden som
vad närmar sig f(x) när x närmar sig c?
Så låt oss funder på det ett tag.
När x är lite mindre än c,
f(x) för vår funktion vi just ritade här
y är lika med f(x)
när x närmar sig lite så är vårt f(x) här
när x närmar sig ännu mer; det är nästan c men inte riktigt c
då är vårt f(x) precis här
och som vi ser det,
så ser vi att vårt f(x) verkar vara att när x närmar sig c så ser det ut som f(x) närmar sig ett specifikt värde
precis här, jag ritar det till och med med en heldragen linje.
Men det var bara fallet

iw: 
אינה מוגדרת כשX שווה לC.
עכשיו, בצורה בה חשבנו על גבול
היא למה F של X שואפת כאשר X שואף לC?
אז בואו נחשוב על זה קצת.
כשX הוא קצת נמוך מC,
הF של X, לפונקציה שעכשיו ציירנו, נמצא כאן.
זה מה שF של  יהיה שווה. Y שווה ל F של X.
כאשר X מתקרב, הF של X
נמצא כאן.
כשX מתקרב אפילו יותר, אולי ממש קרוב
ל-C, אבל לא ממש ב-C, אז הF של X נמצא כאן.
ובדרך בה אנחנו רואים את זה, אנחנו רואים שהF של X שלנו
נראה-- כשX מתקרב לC
נראה שהF של X מתקרב
לערך מסוים שם.
אולי אצייר את זה בקו מודגש יותר.
וזה היה למעשה המקרה

Turkish: 
"Limit" dendiğinde aklımıza şu gelir:
iks, "c"ye yaklaşırken, "fe iks"in yaklaştığı değer, limittir.
Şimdi bunu düşünelim.
iks'in, "c"den biraz küçük bir değeri için,
"fe iks"in, yani çizdiğimiz fonksiyonun değeri budur.
"fe iks" budur. "y" eşittir, "fe iks"tir.
iks, "c"ye biraz daha yakınsa, "fe iks" de tam buradadır.
iks biraz daha yakınsa, "c"ye eşit olmasa ama çok yakın olsa,
"fe iks" de burada olur.
Gördüğünüz gibi,
iks, "c"ye yaklaştıkça, "fe iks" de bir değere yaklaşıyor.
İşte buradaki bir değere yaklaşıyor. Daha kalın bir çizgi çizeyim.
Buraya kadar anlattıklarım,

Portuguese: 
quando x é igual a c.
Agora, a forma como pensamos sobre limite é
o que acontece com f(x)
quando x tende a c?
Vamos pensar sobre isso um pouco.
Quando x é um pouco menor que c,
f(x), da função que desenhamos,
será isso aqui, porque y é igual a f(x).
Quando x se aproxima um pouco, 
então nossa f(x) está aqui.
Quando x se aproxima ainda mais,
sendo quase c, mas não é c,
nossa f(x) será aqui,
e da forma como vemos aqui
vemos que nossa f(x) parece que,
quando x tende a c,
parece que nossa f(x)
está se aproximando de um valor.
Bem aqui, vou até desenhá-lo 
com uma linha contínua.

Polish: 
Teraz, do tej pory o granicy myśleliśmy w ten sposób,
do czego dąży f(x), gdy x dąży do c?
Przyjrzyjmy się więc temu nieco bardziej.
Kiedy x jest nieco mniejsze niż c,
f(x) dla naszej narysowanej tutaj funkcji, jest dokładnie tutaj,
tyle jest równe f(x), y jest równe f(x).
gdy x zbliża się bardziej do c, wtedy f(x) jest w tym miejscu,
gdy x zbliża się jeszcze bardziej, jest już prawie że równe c, ale nie dokładnie tyle,
wtedy f(x) znajduje się w tym miejscu
i teraz co widzimy to,
że f(x), przy x zbliżającym się coraz bardziej do c, zdaje się zbliżać coraz bardziej do pewnej wartości,
znajdującej się dokładnie tutaj. Zaznaczę ją nieprzerywaną linią.
Tak się dzieje w przypadku,

English: 
is not defined when
x is equal to c.
Now, the way that we've
thought about a limit
is what does f of x
approach as x approaches c?
So let's think about
that a little bit.
When x is a reasonable
bit lower than c,
f of x, for our function that we
just drew, is right over here.
That's what f of x is going to
be equal. y is equal to f of x.
When x gets a little bit
closer, then our f of x
is right over there.
When x gets even closer,
maybe really almost
at c, but not quite at c, then
our f of x is right over here.
And the way we see it,
we see that our f of x
seems to be-- as x gets
closer and closer to c
it looks like our f
of x is getting closer
and closer to some
value right over there.
Maybe I'll draw it
with a more solid line.
And that was actually
only the case

Norwegian: 
når x kom nærmere c fra venstre,
fra verdier mindre enn c.
Men hva skjer når vi kommer nærmere og nærmere til c
fra verdier av x som er større enn c,
vel når x er her, er f(x) her.
Det er det f (x) er
når x er der borte, kommer x litt nærmere c
vår f (x) er rett der borte,
når x bare er litt større enn c,
da er vår f (x) rett der borte
og du ser igjen at det ser ut til å nærme seg
den samme verdi
og vi kaller denne verdien, verdien f (x) ser ut til å komme når x går mot c,
vi kaller denne verdien L, eller grensen
og vi vil kalle grensen, vi trenger ikke å kalle det L hele tiden.
og måten vi kan skrive det matematisk på er,

Turkish: 
iks'in "c"ye soldan yaklaştığı,
yani, "c"den küçük olduğu değerler içindi.
Peki; iks, "c"ye, "c"den büyük değerler
yanından yaklaşırsa ne olur?
iks buradaysa, "fe iks" buradadır.
"fe iks" buradadır.
iks, "c"ye biraz daha yakınsa,
"fe iks" buradadır.
iks, "c"den çok ama çok az daha büyükse,
"fe iks" de tam buradadır.
Gördüğünüz gibi, "fe iks",
aynı değere yaklaşıyor.
İşte biz; iks "c"ye yaklaşırken, "fe iks"in yaklaştığı bu değere,
L, yani "limit" diyoruz.
Limitin tanımını bu şekilde yaparız. Her zaman "L" dememiz şart değil tabii.
Limiti, matematiksel olarak şu şekilde ifade ederiz:

Swedish: 
när x närmade sig c från vänster,
från värden mindre än c.
Men vad händer när vi sakta närmar oss c
från värden på x som är större än c,
När x är här borta så är f(x) här borta
Det är vad f(x) är
när x är här borta, x närmar sig c
och så får vi vårt f(x) precis här,
och när x är bara precis lite större än c,
så är vårt f(x) precis här
och vi ser igen att det ser ut som att det närmar sig
samma värde
och vi kallar det värdet, värdet som f(x) verkar närma sig när x går mot c,
vi kallar det värdet L, eller gränsvärdet
och vi skulle kalla det för gränsvärdet, vi behöver inte kalla det L hela tiden.
och vi skulle skriva det matematiskt som

Chinese: 
出现的结果
唯一的结果
但是如果我们从右侧
趋近于c 会出现什么？
当x在这里 f（x）在这里
这就是f（x）
当x在这里 x更靠近c
f（x）就在这里
当x只比c大一点点的时候
f（x）在这里
你可以再次看到
f（x）趋近于同一个值
当x趋近于c f（x）趋近于这个值
我们把这个值叫L 或者极限
我们比较喜欢叫它极限 我们不需要一直叫它L
用数学写

Bulgarian: 
в който х се доближава до с
отляво,
откъм по-малките
от с числа.
Но какво ще стане,
когато се приближим до с
откъм стойностите на х,
които са по-големи от с?
Когато х е ето тук,
f(x) e тук горе.
f(x) е стойността по у
чак тук горе.
Когато х се доближи
малко повече до с,
f(x) идва тук.
Когато х стане
съвсем мъничко по-голямо от с,
f(x) вече е ето тук.
Отново виждаме,
че на графиката
изглежда, че функцията
приближава същата стойност.
Наричаме тази стойност,
към която функцията f(x)
изглежда, че се стреми,
когато х клони към с,
наричаме това граница
и я отбелязваме с L.
Обозначението всъщност
идва от думата за граница
на английски.
Не е задължително
винаги да използваме L,
но това показва,
че става въпрос за граница.
Имаме и математически запис,

Thai: 
เมื่อ x เข้าใกล้ c จากทางซ้าย,
จากค่าที่น้อยกว่า c
แต่เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราเข้าใกล้ c มากขึ้น มากขึ้น
จากค่า x ที่มากกว่า c
ทีนี้, เมื่อ x อยู่ตรงนี้, f(x) อยู่ตรงนี้
นั่นคือค่าของ f(x)
เมื่อ x อยู่ตรงนี้, x เข้าใกล้ c มากขึ้น
f(x) ของเราอยู่ตรงนี้,
เมื่อ x มากกว่า c นิดหน่อย,
แล้ว f(x) เราอยู่ตรงนั้น
แล้วคุณจะเห็นว่า มันเข้าใกล้
ค่าเดิม
และเราเรียกค่านั้น, ค่า f(x) เข้าหาเมื่อ x เข้าก c,
เราเรียกค่านั้นว่า L, หรือลิมิต
เราเรียกมันว่าลิมิต, เราไม่ต้องเรียกมันว่า L ตลอดก็ได้
และวิธีที่เราเขียนมันทางคณิตศาสตร์คือ,

Portuguese: 
E esse foi o caso quando x se aproximava 
de c pela esquerda,
de valores de x menores que c.
Mas o que acontece quando nos aproximamos
de c por valores de x que são maiores que c?
Bem, quando x é esse, f(x) é essa.
Então essa é f(x).
Quando x se aproxima um pouco de c,
nossa f(x) será aquela.
Quando x é um pouco maior que c,
então nossa f(x) será aqui.
Novamente, a função parece estar se 
aproximando do mesmo valor.
Chamamos esse valor,
o valor a que f(x) parece estar tendendo,
à medida que x tende a c,
chamamos esse valor de L, ou de limite,
não precisamos chamar de L todas as vezes.
E, na matemática, escrevemos isso assim:

iw: 
כאשר X מתקרב לC מצד שמאל,
מערכים של X נמוך מC.
אבל מה קורה כשאנו מתקרבים יותר ויותר
לC מערכים של X הגדולים מC?
ובכן, כשX נמצא כאן, F של X נמצא כאן.
אז זהו F של X, נמצא שם.
כאשר X מתקרב לC, הF של X
נמצא שם.
כאשר X רק קצת גדול מC, אז ה F של X שלנו
נמצא שם.
ואתם רואים, שוב פעם, זה נראה
שהם שואפים לאותו הערך.
ואנו קוראים לערך הזה, הערך שF של X
שואף אליו כאשר X שואף
ל-C, אנחנו קוראים לערך הזה L, או הגבול.
אז הדרך בה נסמן את זה
היא שנקרא לזה הגבול.
אנחנו לא חייבים לקרוא לזה L כל הזמן,
אבל מתייחסים לזה כגבול.
והדרך בה נכתוב את זה סוג של

English: 
when x was getting closer
to c from the left,
from values of x less than c.
But what happens as we
get closer and closer
to c from values of x
that are larger than c?
Well, when x is over here,
f of x is right over here.
And so that's what f of x
is, is right over there.
When x gets a little bit
closer to c, our f of x
is right over there.
When x is just very slightly
larger than c, then our f of x
is right over there.
And you see, once
again, it seems
to be approaching
that same value.
And we call that value,
that value that f of x
seems to be approaching
as x approaches
c, we call that value
L, or the limit.
And so the way we
would denote it
is we would call that the limit.
We don't have to call
it L all the time,
but it is referred
to as the limit.
And the way that
we would kind of

Polish: 
gdy x zbliża się coraz bardziej do c z lewej strony,
po wartościach mniejszych niż c.
Zobaczmy więc jak sprawa wygląda, gdy zbliżamy się do c,
po wartościach x większych od c.
Cóż, gdy x wynosi tyle, nasze f(x) znajduje się dokładnie tutaj.
Tyle wynosi f(x)
gdy x jest tutaj, kiedy x zbliży się nieco bardziej do c,
nasze f(x) znajduje się już w tym miejscu.
kiedy x jest tylko troszkę większe od c,
nasze f(x) znajduje się w tym miejscu.
i znowu widzimy, że nasza funkcja zdaje się dążyć
do tej samej wartości.
tą wartość, do której f(x) zdaje się dążyć gdy x dąży do c,
nazywamy L, lub granicą
nazywamy ją granicą, nie musimy koniecznie oznaczać ją literą L (L od limit - granica),
i to jak możemy to wszystko zapisać matematycznie, to

Czech: 
když se x blížilo ‚c‛ zleva,
od hodnot menších než ,c'.
Ale co se stane, když se budeme blížit ‚c‛
od hodnot x, které jsou větší než ‚c‛?
Když je x tady, f(x)
je tady. Toto je f(x).
Když je x tady, ještě blíže k ‚c‛,
pak naše f(x) je právě tady.
Když je x jen nepatrně větší než
‚c‛, tak naše f(x) je právě tady.
A znova vidíte, že se to
blíží té stejné hodnotě.
A tuto hodnotu, ke které se
f(x) blíží, když se x blíží ‚c‛,
nazýváme ‚L‛ nebo limita.
Budeme ji označovat jako limitu,
nemusíme ji vždy označit jako ‚L‛.
A způsob, jak to zapsat matematicky,

iw: 
מתמטית היא נגיד הגבול של F של X
כשX שואף לC שווה לL.
וזוהי הבנה יפה של המושג גבולות,
וזה עשוי להספיק לרוב הדברים,
ואתם מוכנים להמשיך ולהתחיל לחשוב
על לקחת הרבה גבולות.
אבל זה לא ממש הגדרה מדויקת
מתמטית של גבולות.
אז זה מכין אותנו אינטואטיבית.
בסרטונים הבאים,אנחנו נציג
הגדרה מתמטית מדויקת
של גבולות שתאפשר לנו לעשות דברים
כמו להוכיח שהגבול כשX שואף ל-C
הוא באמת שווה לL.

Swedish: 
gränsvärdet av f(x) när x går mot c är lika med L
och det här är ett sätt att förstå gränsvärden
och det kommer ta dig väldigt långt,
och du är redo att gå vidare och börja räkna ut en hel del gränsvärden
Men det här är inte ett rigoröst sätt att matematiskt definera gränsvärden.
Det här svarar endast för grundtanken bakom gränsvärden
och i de nästkommande filmerna kommer jag introducera
en mer matematiskt korrekt definition.
Det kommer möjliggöra många saker,
såsom att bevisa att gränsvärdet när x går mot c
faktiskt
är lika med L.

Polish: 
granica f(x), przy x dążącym do c, wynosi L
Taka jest właśnie dobra koncepcja granicy,
która wystarczy nam na trochę,
od tej pory możesz zacząć rozwiązywać zadania na szukanie granicy.
Ale nie jest to bardzo ścisła, matematyczna, definicja granicy.
Wystarczy to nam jako intuicja,
jednak w kilku następnych filmach wprowadzimy
ścisłą w sensie matematycznym definicję granicy.
Co pozwoli nam na wiele,
jak na przykład udowodnienie, że granica przy x dążącym do c,
naprawdę,
wynosi L.

English: 
write that mathematically is
we would say the limit of f
of x as x approaches
c is equal to L.
And this is a fine conceptual
understanding of limits,
and it really will
take you pretty far,
and you're ready to
progress and start thinking
about taking a lot of limits.
But this isn't a very
mathematically-rigorous
definition of limits.
And so this sets us
up for the intuition.
In the next few videos,
we will introduce
a mathematically-rigorous
definition
of limits that will
allow us to do things
like prove that the
limit as x approaches c
truly is equal to L.

Portuguese: 
o limite de f(x) quando x tende a c é igual a L.
E esse é um conceito aceitável de limite,
e poderá te levar longe,
e você está pronto para progredir e começar
a tirar muitos limites.
Mas essa não é uma definição matemática
de limites muito rigorosa.
Isso nos ajuda a criar uma intuição,
nos próximos videos introduziremos
uma versão matematicamente rigorosa de limites.
Com isso poderemos fazer muitas coisas.
Como provar que o limite quando x tende a c
é verdadeiramente igual a L.

Czech: 
je, že bychom řekli, že limita f(x),
když se x blíží ‚c‛, je rovna ‚L‛.
Toto je dobré pro
pochopení pojmu limity
a dostanete se s tím hodně daleko.
Jste připraveni postoupit dál
a začít počítat spoustu limit.
Ale není to matematicky
precizní definice limit.
Je to založeno na intuici.
V několika dalších videích si ukážeme
matematicky přesnou definici limit.
To nám dovolí dělat
věci jako třeba důkaz,
že limita pro x jdoucí k
‚c‛ je skutečně rovna ‚L‛.

Bulgarian: 
който показва, че
границата на функцията f
при х, клонящо към с,
е равна на L.
Toва е добро разбиране
на идеята за граници
и то може да ти свърши
доста работа,
след него можеш да продължиш
и да работиш с много
видове граници,
но то не е съвсем
математически издържано
определение за граница.
Това само задава
основното разбиране,
а в следващите клипове
ще въведем
и математически
издържаното определение
за граници,
което ще ни позволи
да докажем, че границата
при х, клонящо към с
наистина е равна на L.

Norwegian: 
grensen for f (x) når x nærmer seg c er lik L
og dette er en fin konseptuell forståelse av grensene
og det vil virkelig ta deg veldig langt,
og du er klar til å gå videre og begynne å ta en masse grenser.
Men dette er ikke en veldig matematisk komplisert definisjon av grenser.
Dette gjør oss klar for forståelsen
i de neste videoene vil vi introdusere
en matematisk definisjon av grenser.
Som vil tillate oss å gjøre ting.
Som å bevise at grensen når x går mot c
virkelig,
er lik L.

Turkish: 
iks, "c"ye yaklaşırken, "fe iks"in limiti, "L"ye eşittir.
Limitin kavramsal olarak tanımı bu şekildedir.
Bu tanımdan yola çıkarak ilerleyebilirsiniz.
Bunu anladıktan sonra, limit konusunda yol alabilirsiniz.
Ama bu gördüğünüz, limitin, matematikteki asıl tanımı değildir
ama altyapı oluşturması konusunda size yardımcı olur.
Önümüzdeki videolarda, limitin,
matematiksel olarak tam bir tanımını yapacağız.
İşte asıl o zaman bazı şeyleri yapmaya başlayabileceksiniz.
Örneğin; iks, "c"ye yaklaşırkenki limitin,
gerçekten de
"L"ye eşit olduğunu kanıtlayacağız.

Thai: 
ลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ c เท่ากับ L
และนี่คือความเข้าใจตามหลักการที่ถูกต้องของลิมิต
และมันจะพาเราไปไกลมาก,
แล้วคุณก็พร้อมไปต่อ และเริ่มหาลิมิตพวกนี้แล้ว
แต่นี่ยังไม่ใช่นิยามที่รัดกุมแบบคณิตศาสตร์ของลิมิต
นีเป็นการตั้งสัญชาตญาณขึ้นมาก่อน,
ในวิดีโอต่อๆ ไป เราจะเริ่ม
นิยามลิมิตแบบรัดกุมอย่างคณิตศาสตร์
มันทำให้เราทำสิ่งต่างๆ ต่อไปได้
อย่างเช่นพิสูจน์ว่าลิมิตเมื่อ x เข้า c
จริงๆ แล้ว,
เท่ากับ L

Chinese: 
当x趋近于c时 f（x）的极限= L 要这样写
这就是关于极限概念的理解
并且这个会让你学极限学得更好
让你更有准备地学习极限
但这并不是极限的准确定以
这个方法靠的是直觉
在下一个视频中
我们会介绍极限的数学准确定义
这个定义可以帮助我们真正做题
比如证明当x趋近于c
极限确实
等于L
