
Bulgarian: 
Нека имаме някаква частица,
която се движи спрямо числовата ос.
Ще начертая тук една
числова ос.
Това е числовата ни ос.
Да кажем, че започва
тук при нула.
После в течение на времето,
тази малка точка стига до тук.
Може би се движи надясно,
забавя се, после се ускорява.
Може би се движи наляво,
забавя се, после се ускорява.
Може да прави всякакви неща.
За да опишем движението ѝ, нейното 
местоположение като функция на времето,
имаме функцията s(t).
Местоположението на частицата
като функция на времето е дадено
като t^3 – 6t^2 + 9t.
Ще ограничим дефиниционното
множество до положителните членове.
Ще приемем, че времето
е по-голямо или равно на 0.
Въпросът, на който искаме
да отговорим в това видео,
е кога тази частица се ускорява?

Thai: 
 
สมมุติว่าเรามีอนุภาคที่
เคลื่อนที่ไปตามเส้นจำนวน
ขอผมวาดเส้นจำนวนตรงนี้นะ
นั่นคือเส้นจำนวนของเราตรงนี้
และสมมุติว่ามันเริ่มตรงนี้ที่ 0
แล้วเมื่อเวลาผ่านไป จุดเล็กๆ นี้
เคลื่อนที่ไปมา
บางทีมันไปทางขวา ช้าลง เร็วขึ้น
บางทีมันอาจไปทางซ้าย ช้าลง เร็วขึ้น
มันทำได้หลายอย่าง
และเพื่อบรรยายการเคลื่อนที่นี้ ตำแหน่งของมัน
เป็นฟังก์ชันของเวลา
เรามีฟังก์ชัน s ของ t
ตำแหน่งของอนุภาคนี้เป็นฟังก์ชันของเวลา
เขาให้มา
ว่า t กำลัง 3 ลบ 6t, t กำลังสองบวก 9t
และเราจะจำกัดโดเมนไว้กับเวลาเป็นบวก
เราจะสมมุติว่าเวลา
มากกว่าเท่ากับ 0
ทีนี้ คำถามที่เราอยากตอบในวิดีโอนี้คือว่า
อนุภาคนี้เร็วขึ้นเมื่อใด?
เรากำลังเร็วขึ้นเมื่อใด?

Portuguese: 
Vamos supor que temos uma partícula
se movendo ao longo de uma reta de números
Deixe-me desenhar
uma reta de números aqui.
Aqui está ela.
Digamos que comece aqui em zero.
À medida que o tempo passa
a partícula se movimenta.
Talvez vá pra direita, desacelere,
acelere...
Ou pra esquerda, desacelere,
acelere...
Pode fazer qualquer coisa.
Para descrever esse movimento
e sua posição como uma função do tempo,
temos uma função, s de t.
A posição desta partícula
em função do tempo foi dada.
É t ao cubo menos seis t ao quadrado
mais nove t.
Vamos restringir o domínio pra que tenhamos
tempo positivo.
Vamos assumir que o tempo é maior
ou igual a zero.

English: 
Let's say that we have
some particle that's
moving along the number line.
So let me draw a number
line right over here.
So that's our number
line right over there.
And let's say it starts
right over here at 0.
And then as time passes,
this little point
is going to move around.
Maybe it moves to the right,
slows down, speeds up.
Maybe it moves to the left,
slows down, speeds up.
It might do all sorts of things.
And to describe this motion, its
position as a function of time,
we have a function s of t.
This particle's position as a
function of time we're given
is t to the third power
minus 6t t squared plus 9t.
And we're going to restrict
the domain to positive time.
So we're going to
assume that time
is greater than or equal to 0.
Now the question that we want
to answer in this video is,
when is this
particle speeding up?
So when are we speeding up?

Korean: 
 
수직선 위를 따라 이동하는
어떤 입자가 있다가 가정해봅시다
여기에 수직선을 그려볼게요
여기에 수직선을 그려보았습니다
수직선이 여기 0에서 시작한다고 합시다
시간이 지날수록, 이 작은 점은
주위로 움직일거에요
아마 이 점은 오른쪽으로 가거나, 
느려지거나, 빨라질 수 있어요
아마 이 점은 왼쪽으로 가거나,
느려지거나 빨라질 수도 있어요
이 점은 온갖 행동들을 
할 수 있을 것입니다
시간에 대한 함수로
이 점의 위치를 설명하기 위해
t에 대한 함수 s를
사용할 것입니다
시간에 대한 함수로 주어진 
이 입자의 위치는
t³ - 6t² + 9t 입니다
정의역을 양의 시간으로
제한할 것입니다
그래서 시간을
0보다 크거나 같다고
할 것입니다
이제 여기에서 우리의 질문은
언제 이 입자가 빨라지는지입니다
그래서 언제 속도가 커집니까?

Portuguese: 
O que queremos saber neste vídeo é:
Quando a partícula acelera?
Aqui merece um esclarecimento.
Como assim, acelera?
Existem dois cenários.
Se a partícula já está se movendo
para a direita
Saberíamos disso pois sua velocidade
seria maior que zero.
Se está se movendo para a direita
e também acelerando para a direita,
ou seja, sua aceleração também é positiva,
essa é a situação
em que estamos acelerando.
O outro cenário seria
se estivéssemos nos movendo pra esquerda.
Neste caso a velocidade seria negativa.
Se a velocidade é negativa
e queremos ir mais rápido nessa direção,
nossa aceleração também deve ser negativa.
Isso faria com que a velocidade ficasse
cada vez mais negativa com o tempo.
Nossa aceleração também deve ser negativa
se ainda quisermos continuar a acelerar.

Korean: 
 
약간의 설명이 필요한
것처럼 보입니다
빨라진다는 것은
무슨 뜻입니까?
두 가지 경우가 있습니다
이미 입자가
오른쪽으로 움직이고
있는 것입니다
이 점이 오른쪽으로 이동하는지
알 수 있는 방법은
속도가 0보다 큰지 
보는 것입니다
이 점이 오른쪽으로
움직이고 있고
또한 오른쪽으로 
가속하고 있다면
가속도 또한 0보다 크다면
속도가 커지고 있는
상황입니다
속도가 점점 빨라지는 
또 다른 상황으로는
왼쪽으로 이동하고
있는 것입니다
이 상황에서, 속도는
음수일 것입니다
속도가 음이고
음의 방향으로 더
빨리 가고 싶다면
가속도 또한 음일 것입니다
이로 인해 속도는
시간이 지날수록 점점
음이 될 것입니다
그래서 입자가 빨라지려면
가속도 또한 음이
되어야 합니다

English: 
And I think that bears
a little clarification.
What does it mean to speed up?
Well, there's two scenarios.
If the particle
is already moving
in the rightward
direction-- and the way
we would know it's moving in
the rightward direction is
if its velocity
is greater than 0.
If it's moving in the
rightward direction
and it's also accelerating
in the rightward direction--
so if its acceleration is
also greater than 0-- then
this is a situation
where we are speeding up.
Now another scenario where
we would be speeding up
is if we're moving in
the leftward direction.
In that case, our velocity
is going to be negative.
So if our velocity
is negative and we
want to go faster in
the negative direction,
then our acceleration
should also be negative.
That would make our velocity
getting more and more and more
negative with time.
So then our acceleration
needs to also be negative
if we still want
to be speeding up.

Bulgarian: 
Кога тя се ускорява?
Мисля, че трябва малко
пояснение.
Какво означава да
се ускорява?
Има два сценария.
Ако частицата вече се
движи надясно...
знаем, че се движи 
надясно, когато
нейната скорост е 
по-голяма от 0.
Ако се движи надясно,
и ускорението ѝ също
е надясно...
значи ако ускорението също
е по-голямо от 0, тогава
това е ситуацията, в
която се ускорява.
Другият сценарий, когато
се ускорява,
е ако се движи наляво.
В този случай скоростта е
отрицателна.
Скоростта е отрицателна и ние искаме
да се движи по-бързо в отрицателна посока,
тогава ускорението също
ще бъде отрицателно.
Тогава ускорението става
все по-отрицателно във времето.
Тогава ускорението също
трябва да е отрицателно,
ако искаме да се забързва.

Thai: 
 
และผมว่าผมต้องอธิบายให้ชัดหน่อย
คำว่าเร็วขึ้นแปลว่าอะไร?
มันมีกรณีสองอย่าง
ถ้าอนุภาคกำลังเคลื่อนที่
ไปทางขวาอยู่แล้ว -- และวิธี
ที่เรารู้ว่ามันไปทางขวาคือ
ถ้าความเร็วของมันมากกว่า 0
ถ้ามันเคลื่อนที่ไปทางขวา
และมันกำลังเร่งไปทางขวา --
ถ้าความเร่งของมันมากกว่า 0 เช่นกัน -- แล้ว
นี่คือกรณีที่เรากำลังเร็วขึ้น
ทีนี้ อีกกรณีนี้คือว่า เรากำลังเร็วขึ้น
ถ้าเรากำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้าย
ในกรณีนั้น ความเร็วของเราจะเป็นลบ
ถ้าความเร็วของเราเป็นลบ และเรา
อยากไปเร็วขึ้นในทิศลบ
ความเร่งของเราควรเป็นลบเช่นกัน
มันทำให้ความเร็วของเราเป็นลบมากขึ้น มากขึ้น
เมื่อเวลาผ่านไป
แล้วความเร่งของเราต้องเป็นลบด้วย
ถ้าเรายังอยากให้มันเร็วขึ้น

English: 
If you have any other
combination here,
if your velocity is negative but
your acceleration is positive,
that means that your velocity
is becoming less negative,
or you would be slowing
down the leftward direction.
And vice versa, if your
velocity is positive
and your acceleration
is negative,
that means you're
going to the right
but you are slowing down
in the rightward direction.
So let's think about
these two scenarios.
And since velocity
matters here so much,
we just have to remind ourselves
that the velocity-- remember,
a derivative is just the
rate of change with respect
to a variable.
So if you have your position
function, the derivative
of position with
respect to time,
this is really just what is the
instantaneous rate of change
of position with
respect to time?
Well, what is the change of
position with respect to time?
Well that is just going to be
equal to our velocity function.
That's going to be equal to
our velocity function, v of t.
Or we could write s prime
of t, which could be also
written this way, as ds dt,
is equal to our velocity

Portuguese: 
Qualquer outra combinação aqui--
se a velocidade for negativa
e a aceleração positiva,
isso significa que a velocidade
ficará menos negativa,
você desacelerará na direção esquerda.
Vice-versa, se a velocidade é positiva
e a aceleração negativa,
você estará indo para a direita
mas desacelerando.
Vamos pensar nesses dois cenários.
Já que a velocidade importa tanto aqui,
precisamos apenas nos lembrar
que a velocidade--
Lembra? Derivada é apenas taxa de variação
em relação a uma variável.
Se você tem a função posição,
a derivada da posição em relação ao tempo
é apenas
a taxa de variação instantânea da posição
em relação ao tempo.
O que é mudança de posição
em relação ao tempo?
Isso será igual à nossa função velocidade,
v de t.
Ou então s linha de t, que pode ser
escrita como ds dt.

Korean: 
여기서 또 다른 조합이
만들어질 수 있는데
속도는 음이지만
가속도는 양이라면
이는 속도의 음의 값이
점점 줄어들고 있거나
왼쪽으로 가려는 힘이
줄어들고 있다는 것입니다
이와 반대로, 속도가 양이고
가속도가 음인 경우에는
오른쪽으로 이동하고 있지만
오른쪽으로 가는 속도가
줄고 있다는 뜻입니다
이 두 가지 상황에
대해 생각해봅시다
여기서 속도가 매우
중요한 역할을 하기 때문에
다시 상기시켜보세요
도함수는 단지 
변수에 대한
변화율입니다
그래서 위치 함수가 주어졌고
시간에 대한 위치의 도함수가 있다면
이는 정말로 단지
시간에 대한 위치의 순간적인
변화율만 알려주는 것일까요?
시간에 대한 위치의
변화율은 무엇일까요?
그것은 바로 속도 함수입니다
이는 t에 대한 v로 표현할
수 있는 속도 함수입니다
t에대한 s' 이라고도
쓸 수 있으며
ds/dt라고도 쓸 수 있는

Thai: 
ถ้าคุณมีรูปแบบอื่น
ถ้าความเร็วของคุณเป็นลบ
แต่ความเร่งของคุณเป็นบวก
นั่นหมายความว่าความเร็วของเราจะเป็นลบน้อยลง
หรือคุณช้าลงในทิศทางซ้าย
เช่นเดียวกัน ถ้าความเร็วของคุณเป็นบวก
แและความเร่งของคุณเป็นลบ
นั่นหมายความว่าคุณกำลังไปทางขวา
แต่คุณกำลังช้าลงในทิศทางขวา
ลองคิดถึงกรณีสองอันนี้กัน
และเนื่องจากความเร็วสำคัญมาก
เราต้องทบทวนกันหน่อยว่าความเร็ว -- นึกดู
อนุพันธ์คืออัตราการเปลี่ยนแปลงเทียบกับ
ตัวแปร
ถ้าคุณมีฟังก์ชันตำแหน่ง อนุพันธ์
ของตำแหน่งเทียบกับเวลา
นี่ก็แค่ อัตราการเปลี่ยนแปลงชั่วขณะ
ของตำแหน่งเทียบกับเวลาคืออะไร?
การเปลี่ยแนปลงของตำแหน่งเทียบกับเวลาคืออะไร?
นั่นก็จะเท่ากับฟังก์ชันความเร็วของเรา
นั่นจะเท่ากับฟังก์ชันความเร็ว v ของ t
หรือเราเขียนว่า s ไพรม์ของ t ก็ได้ ซึ่ง
เขียนแบบนี้ได้เช่นกัน ds/dt เท่ากับความเร็ว

Bulgarian: 
Ако имаме някаква друга
комбинация,
ако скоростта е отрицателна,
а ускорението е положително,
това означава, че скоростта
става по-малко отрицателна,
или тя се забавя в посока
наляво.
И обратно, ако скоростта
е положителна,
а ускорението е отрицателно,
това означава, че 
отиваме надясно,
но също така се забавя 
в посока надясно.
Да помислим върху
тези два сценария.
Тъй като скоростта тук е
толкова важна,
трябва да си спомним, че...
спомни си, че
производната е скоростта на изменение
спрямо някаква променлива.
Ако функцията е положителна,
тогава производната
на местоположението 
спрямо времето,
това е всъщност точно
моментната скорост на изменение
на местоположението
спрямо времето.
Какво е изменението на
местоположението спрямо времето?
Това ще бъде равно на
нашата функция на скоростта.
Това е равно на функцията
на скоростта v(t).
Или можем да го запишем като
s'(t), което също може
да се запише като ds/dt, 
което е равно на скоростта

Portuguese: 
Igual à velocidade em função do tempo.
Vamos calcular a derivada disso.
Nossa velocidade em função do tempo será
três t ao quadrado menos 12t mais nove.
Vamos tentar representar graficamente
essa função velocidade.
Pra que isso faça sentido.
Quando a velocidade é positiva?
Quando é negativa?
O que a aceleração faz nesses intervalos?
Pra me ajudar a fazer o gráfico,
sabemos que v é interceptado em v de zero.
Que é igual a nove.
Isso nos ajudará.
É onde o eixo v é interceptado.
Vejamos também onde intercepta o eixo t.
Faremos isso aqui igual a zero.
Três t ao quadrado menos 12t mais nove
é igual a zero.
Pra simplificar isso,
vamos dividir os dois lados por três.

Bulgarian: 
като функция от времето.
Да намерим производната
на това.
Скоростта като функция
от времето
е равна на 3t^2 – 12t + 9.
Да направим графика
на тази функция на скоростта,
за да я осмислим.
Кога скоростта е положителна
и кога е отрицателна?
Какво е ускорението в
тези интервали?
За да го начертая, можем
да кажем, че пресича оста v,
или пресечната точка с
вертикалата е когато v(0)
е равно на 9.
Това ще ни помогне
да я начертаем.
Това е точката на пресичане
с вертикалната ос.
Но също ще начертая...
да определим къде
пресича и оста t.
Нека това да е равно на 0.
3t^2 – 12t + 9 = 0.
Да видим.
За да опростим, мога
да разделя двете страни на 3.

English: 
as a function of time.
So let's take the
derivative of this.
Our velocity as a
function of time
is going to be equal to 3t
squared minus 12t plus 9.
So let's see if we can
graph this velocity
function to start
making sense of it.
When is the velocity positive?
When is it negative?
And what's the acceleration
doing in those intervals?
And so to help me graph it,
we could say the v-intercept,
or the vertical
intercept, when v of 0
is going to be equal to 9.
So that'll help us graph it.
That's where we intersect
the vertical axis.
But also, let's plot--
let's figure out
where it intersects the t-axis.
So let's set this equal to 0.
So 3t squared minus 12t
plus 9 is equal to 0.
Let's see.
To simplify this, I can
divide both sides by 3.

Korean: 
시간에 대한 속도
함수라는 것입니다
이제 이 함수식의
도함수를 살펴봅시다
시간에 대하여 주어진
속도 함수는
3t² - 12t + 9 가 될 것입니다
이 속도 함수를 그래프에 그려서
알아도록 합시다
언제 속도가 양입니까?
언제 음입니까?
그리고 그 구역 내에서
가속도는 어떻습니까?
그래프를 더 쉽게 그릴 수 있도록
시간이 0일 때의 값인
v-절편을 구해보면
9가 되는 것을 알 수 있습니다
이는 그래프 그리는 데에
도움이 될 것입니다
이 곳이 수직축과
교차하는 곳입니다
또한
t-축과는 어디서 교차하는지
알아봅시다
v의 값이 0이 되도록
해봅시다
즉 3t² - 12t + 9 = 0 이라는 것입니다
봅시다
이를 간단히 하기 위해서
양변을 3으로 나누겠습니다

Thai: 
เป็นฟังก์ชันของเวลา
ลองหาอนุพันธ์ของตัวนี้กัน
ความเร็วของเราเป็นฟังก์ชันของเวลา
จะเท่ากับ 3t กำลังสองลบ 12t บวก 9
ลองดูว่าเราวาดกราฟความเร็วนี้
เพื่อเริ่มทำความเข้าใจได้ไหม
ความเร็วนี้เป็นบวกเมื่อไหร่?
มันเป็นลบเมื่อใด?
และความเร่งจะเป็นอย่างไรในช่วงเหล่านั้น?
เพื่อช่วยวาดกราฟ เราบอกว่าค่าตัดแกน v
หรือค่าตัดแกนตั้ง เมื่อ v ของ 0
เท่ากับ 9
มันจะช่วยเราวาดกราฟได้
นั่นคือตำแหน่งที่เราตัดแกนตั้ง
แต่ ลองพลอต -- ลองหา
จุดที่มันตัดแกน t กัน
ลองให้ค่านี้เท่ากับ 0
3t กำลังสองลบ 12t บวก 9 เท่ากับ 0
ลองดู
เพื่อจัดรูป ผมหารทั้งสองข้างด้วย 3 ได้

Portuguese: 
Obtendo t ao quadrado menos quatro t
mais três igual a zero.
Isso é totalmente "fatorável".
Isso será t...vejamos, que dois números
quando multiplicados dão três
e quando somados dão menos quatro?
Será t menos três vezes t menos um
igual a zero.
Como essa expressão pode ser igual a zero?
Se esses dois termos são iguais a zero.
Tanto t menos três quanto t menos um.
Ou t é igual a três
ou t é igual a um.
Nos dois casos, um desses termos zera
ou toda essa expressão será igual a zero.
Como o coeficiente de t ao quadrado
é positivo,
essa parábola terá concavidade
voltada pra cima.
Vamos tentar fazer esse gráfico.
Aqui está o eixo da velocidade.
Aqui o eixo do tempo.

Korean: 
그러면 t² - 4t + 3 = 0 을
얻을 수 있습니다
이제 인수분해가 되겠네요
 
봅시다
어떤 두 수의 곱이 3이 되고
합이 -4가 될 수 있을까요?
결과는 (t-3)×(t-1) 이
0이 되는 것입니다
어떻게 이 표현이
0이 될 수 있을까요?
이 두 항 중 하나가 0이
되려면 t-3=0 이거나
t-1=0 이 되어야 합니다
그래서 t는 3이거나
1이라는 것입니다
t가 3 또는 1이라면
두 항 중 하나는 0이거나
위에 있는 전체 식이
0이라는 뜻입니다
t² 항의 계수가 양수이므로
아래로 볼록한 포물선이
나타날 것입니다
시간에 대한 함수로 속도를
좌표에 표현해 봅시다
이것이 속도 축입니다
여기에 있는 것은 시간 축입니다
 

English: 
And I get t squared minus
4t plus 3 is equal to 0.
Now this is very factorable.
This is t.
Let's see.
What two numbers, when
you take a product, get 3,
and when you add them,
you get negative 4?
Well, that's going to be
t minus 3 times t minus 1
is equal to 0.
How can this expression
be equal to 0?
Well if either of these are
equal to 0, if either t minus 3
is 0 or t minus 1 is 0,
it's going to be equal to 0.
So t could be equal to 3,
or t could be equal to 1.
If t is 3 or t is 1, either
of these are equal to 0,
or this entire expression up
here is going to be equal to 0.
And since our coefficient on
the t squared term is positive,
we know this is going to be
an upward opening parabola.
So let's see if we can plot
velocity as a function of time.
So that is my velocity axis.
This right over here
is my time axis.

Thai: 
และผมได้ t กำลังสองลบ 4t บวก 3 เท่ากับ 0
ทีนี้ อันนี้แยกตัวประกอบได้
นี่คือ t
ลองดู
จำนวนสองตัวใด เวลาคุณหาผลคูณ จะได้ 3
แล้วเมื่อคุณบวกพวกมัน คุณจะได้ลบ 4?
มันจะได้ t ลบ 3 คูณ t ลบ 1
เท่ากับ 0
พจน์นี้เท่ากับ 0 ได้เมื่อใด?
ถ้าตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ 0 ถ้า t ลบ 3
เป็น 0 หรือ t ลบ 1 เป็น 0 มันจะเท่ากับ 0
t เท่ากับ 3 ได้ หรืออ t เท่ากับ 1 ได้
ถ้า t เป็น 3 หรือ t เป็น 1 ตัวหนึ่งในนี้จะเท่ากับ 0
หรือพจน์ทั้งหมดนี่ตรงนี้จะเท่ากับ 0
และเนื่องจากสัมประสิทธิ์ของเราสำหรับเทอม
t กำลังสองเป็นบวก
เราจึงรู้ว่ากราฟนี้เป็นพาราโบลาหงาย
ลองดูว่าเราพลอตความเร็ว
เป็นฟังก์ชันของเวลาได้ไหม
นั่นคือแกนความเร็วของผม
เส้นนี่ตรงนี้คือแกนเวลาของผม
 

Bulgarian: 
Получавам t^2 –4t + 3 = 0.
Това може лесно
да се разложи.
Това е t. Да видим.
Трябват ми две числа, такива,
че произведението им да е 3,
а сборът им да е –4.
Това ще стане (t – 3)(t – 1) = 0.
Кога този израз е равен на 0?
Ако някое от тези е равно на 0,
ако или (t – 3) е нула,
или (t – 1) е нула,
тогава цялото е нула.
Значи t може да е равно на 3
или на 1.
Ако t е равно на 3 или на 1, тогава
някое от тези е равно на нула,
или целият този израз 
е равен на 0.
И понеже коефициентът на
t^2 е положителен,
знаем, че това ще бъде
една отворена нагоре парабола.
Да видим как можем да начертаем 
скоростта като функция от времето.
Това е оста на скоростта.
Това е оста на времето.

English: 
And let's say this
is 1 times 1 second,
or I'm assuming this is
in seconds-- 2, 3, 4.
Actually, let me spread
them apart a little bit more
just because 1 and 3 are
significant-- 1, 2, and 3.
And they're not
going to be-- I'm
going to squash to the
vertical scale a little bit.
But this right over here, let's
say that is 9, a velocity of 9.
And so when t equals
0, our velocity is 9.
When t equals 1, then our
velocity is going to be 0.
We get that right over here.
3 minus 12 plus 9, that's 0.
And when t is equal to 3
our velocity is 0 again.
Our vertex is going to be
right in between those,
when t is equal to 2-- right
in between these two 0's.
And we could figure out what
that velocity is if we like.
It's going to be 3 times
4 minus 12 times 2 plus 9.
So what is that?

Thai: 
และสมมุติว่านี่ 1 คูณ 1 วินาที
หรือผมสมมุติว่านี่คือวินาที -- 2, 3, 4
ที่จริง ขอผมกระจายมันมากขึ้นหน่อย
เพราะ 1 กับ 3 นั่นสำคัญ -- 1, 2 และ 3
และพวกมันจะไม่ -- ผม
จะบีบแกนตั้งหน่อย
แต่ค่านี่ตรงนี้ สมมุติว่านี่คือ 9, ความเร็วเป็น 9
แล้วเมื่อ t เท่ากับ 0, ความเร็วของเราเป็น 9
เมื่อ t เท่ากับ 1 ความเร็วของเราจะเป็น 0
เราได้ตรงนั้น
3 ลบ 12 บวก 9 นั่นคือ 0
และเมื่อ t เท่ากับ 3, ความเร็วของเราเป็น 0 อีกครั้ง
จุดยอดจะอยู่ระหว่างพวกมันพอดี
เมื่อ t เท่ากับ  2 -- ตรงกลางระหว่างรากสองตัวนี้
และเราหาความเร็วได้ถ้าต้องการ
มันจะเท่ากับ 3 คูณ 4 ลบ 12 คูณ 2 บวก 9
มันคืออะไร?

Portuguese: 
Digamos que aqui seja um segundo--
supondo que aqui seja segundos--
dois, três, quatro
Deixe-me separar um pouco mais.
Um e três são importantes.
Um, dois e três.
Vou achatar um pouco o eixo vertical,
sua escala.
Digamos que aqui seja nove.
Quando t é igual a zero,
nossa velocidade é nove.
Quando t é um,
a velocidade será zero.
Sabemos daqui, três menos 12 mais nove
é zero.
Quando t é três, a velocidade é zero
novamente.
O vértice será bem aqui no meio,
quando t é dois, entre as raízes.
Podemos calcular essa velocidade
se quisermos.
Será três vezes quatro menos 12 vezes dois
mais nove.

Korean: 
단위가 초라고 가정하고
1 간격으로 2,3,4도 찍겠습니다
간격을 조금 더 넓히겠습니다
1과 3이 중요하기 때문입니다
 
세로 축의 범위를
약간만 좁히겠습니다
여기는 9의 속도를 가집니다
즉 t가 0일 때
속도는 9라는 것입니다
t=1일 때 속도는 0일 것입니다
여기서 알 수 있습니다
3 - 12 + 9 는 0입니다
그리고 t=3일 때 속도는 다시 0입니다
꼭짓점은 이 두 점 사이인
t=2 에 있을 것입니다
0의 값을 가지는 두 지점의  중간에 말입니다
원한다면 그 때의 속도는 얼마인지
알아볼 수도 있습니다
3 × 4 - 12 × 2 + 9 입니다
답이 무엇입니까?

Bulgarian: 
Нека това е момент t = 1 секунда,
приемам, че това са секунди,
2, 3, 4.
Всъщност малко ще ги раздалеча,
защото 1 и 3 са важните тук...
1, 2, 3.
И те няма да бъдат...
Малко ще свия вертикалните
деления.
Нека това тук да е
скорост 9.
Когато t = 0, скоростта
е равна на 9.
Когато t = 1,
скоростта е нула.
Получихме го ето тук.
3 – 12 + 9, това е нула.
Когато t = 3, скоростта
отново е нула.
Върхът ще бъде тук
между тези,
когато t = 2...
точно между тези две нули.
Можем да намерим тази
скорост, ако искаме.
Ще бъде 3 по 4 минус 12 по 2,
плюс 9.
Колко е това?

Portuguese: 
Quanto dará?
12 menos 24 mais nove.
Menos 12 mais nove que é menos três.
Exatamente.
Menos três será mais ou menos aqui.
Nosso gráfico da velocidade
em função do tempo
será mais ou menos assim.
Só nos interessa o tempo positivo.
Será mais ou menos assim.
Pensemos.
Isso é velocidade em função do tempo.
Quando velocidade e aceleração
são menores que zero?
Vamos pensar neste caso aqui.
Quando é esse o caso?
Ambas menores que zero.
Bom, velocidade é menor que zero
ao longo de todo esse intervalo.
Mas a aceleração não é negativa
todo esse tempo.

Thai: 
มันคือ 12 ลบ 24 บวก 9
นั่นคือลบ 12 บวก 9
มันจะเท่ากับลบ 3
ผมทำถูกไหม -- 12 ใช่ ลบ 3
คุณจะได้ -- ลบ 3 -- นั่นคือ 9
มันเป็นบวก
มันเป็นแบบนั้น
แล้วกราฟของความเร็วเป็นฟังก์ชันของเวลา
จะเป็นแบบนี้
และเราสนใจแค่เวลาเป็นบวก
มันจะเป็นแบบนี้
ลองคิดดู
นึกดู นี่คือความเร็ว
นี่คือความเร็วเป็นฟังก์ชันของเวลา
ทีนี้ลองคิดดูว่าความเร็วน้อยกว่า 0
และความเร่งน้อยกว่า 0 เมื่อใด?
ลองคิดถึงกรณีนี่ตรงนี้
มันเป็นจริงเมื่อใด?
ทั้งคู่จะน้อยกว่า 0
ความเร็วน้อยกว่า 0
ตลอดช่วงนี้ ช่วงสีบานเย็นนี้
แต่ความเร็วไม่ได้น้อยกว่า 0 ตลอดเวลา

Korean: 
계산하면 12 - 24 + 9 이므로
-12 + 9가 되어
-3이 되겠습니다
 
-3의 값을 그래프에 그려보면
 
이렇게 될 것입니다
그래서 시간에 대한 속도
함수의 그래프는
이렇게 생긴 것입니다
양의 시간만 고려하기로 했습니다
이렇게 생긴 그래프입니다
생각해봅시다
이것은 속도임을 기억하세요
시간에 대한 함수로 나타내어진
속도입니다
언제 속도가 0보다
작아지는지 생각해봅시다
언제 가속도가 0보다
작아지는지도 말입니다
이 상황에 대해 생각해봅시다
이것은 어떤 상황입니까?
속도와 가속도가 모두 0보다
작은 상황입니다
속도가 0보다 작을 때는
움푹 패인 구역 전체입니다
하지만 가속도는 계속
0보다 작지는 않습니다

English: 
That's 12 minus 24 plus 9.
So that is negative 12 plus 9.
So that's going to be
equal to negative 3.
Did I do that-- 12,
yep, negative 3.
So you're going to be--
negative 3 might be-- that's 9,
so that's positive.
So it might be
something like this.
So the graph of our velocity
as a function of time
is going to look
something like this.
And we only care
about positive time.
It's going to look
something like this.
So let's think.
Remember, this is velocity.
This is our velocity
as a function of time.
Now let's think about when
is the velocity less than 0
and the acceleration
is less than 0?
So let's think about this
case right over here?
When is this the case?
Both of them are going
to be less than 0.
Well, velocity is
the less than 0
over this entire interval,
this entire magenta interval.
But the acceleration isn't
less than 0 that entire time.

Bulgarian: 
Това е 12 – 24 + 9.
Става –12 + 9.
Значи е равно на –3.
Дали е вярно...
12, да, минус 3.
Значи това е –3...
това е 9,
това е положително.
Ще изглежда горе-долу така.
Графиката на скоростта като
функция от времето
ще изглежда горе-долу така.
Като ни интересуват само
положителните стойности на времето.
Ще изглежда ето така.
Да помислим.
Спомни си, че това е скорост.
Това е скоростта като
функция от времето.
Да видим кога скоростта
ще е по-малка от 0
и ускорението ще е
по-малко от нула.
Да разгледаме този случай
ето тук.
Кога случаят е такъв?
И двете са по-малки от 0.
Скоростта е по-малка от 0
в този интервал, целият
интервал в цикламено.
Но ускорението не е 
по-малко от 0 през цялото време.

Thai: 
นึกดู ความเร่งคืออัตรา
การเปลี่ยนแปลงของความเร็ว
เราเขียนตรงนี้ได้ว่า ความเร่ง
เป็นฟังก์ชันของเวลา มันเท่ากับอัตราที่
ความเร็วเปลี่ยนเทียบกับเวลา
หรือเราเขียนได้ว่า ความเร่ง
เท่ากับ v ไพรม์ของ t ซึ่งก็เหมือนกับ
อนุพันธ์อันดับสองของตำแหน่งเทียบกับเวลา
แล้วความเร่ง คุณคิดได้ว่า
เป็นความชันของเส้นสัมผัสของฟังก์ชันความเร็ว
 
แล้วตรงนี้ ตำแหน่งที่อันนี้ชันลง
ตรงที่มันมีความชันเป็นลบ
และเส้นโค้งเองอยู่ใต้แกน t
นั่นคือตรงช่วงนี่ตรงนี้
ระหว่างรากนี่ตรงนี้ กับจุดยอด
เรามาถึงจุดนี่ตรงนี้
แล้วความชันก็ราบออก
ช่วงนี่ตรงนี้ก็คือ

English: 
Remember, the acceleration is
the rate of change of velocity.
We can write here
that acceleration
as a function of time, this
is equal to the rate which
velocity changes
with respect to time.
Or we could write,
acceleration is
equal to v prime of t,
which is the same thing
as the second derivative of
position with respect to time.
And so the acceleration,
you could really
think of the slope of the
tangent line of the velocity
function.
And so over here, the place
where this is downward
sloping, where this
has a negative slope,
and the curve itself
is below the t-axis,
that's only over this
interval right over here.
Between this 0 right
over here and the vertex,
we get to this point
right over here.
And then our slope flattens out.
So this interval
right over here is

Korean: 
속도의 변화량이 가속도인
것을 꼭 기억하세요
시간에 대한 함수로
가속도를 표현할 수 있고
시간에 대한 함수로
가속도를 표현할 수 있고
이는 시간에 대한 속도의
변화량과 같습니다
또는 가속도는
t에 대한 v' 이라 적어도 되는데 이는
시간에 대한 위치의
2차 도함수라는 것입니다
그래서 가속도는 실제로
속도 함수의 접선의 기울기라고
생각하셔도 됩니다
 
아래로 향하는 기울기인
음의 기울기를 가졌고
곡선이 t-축 아래에 있는 부분은
이 구간밖에 없습니다
0의 값을 가지는 이 지점과
꼭짓점 사이 구간 말입니다
기고는 기울기가 평평해지겠네요
여기의 이 구간은

Bulgarian: 
Спомни си, ускорението е темпът
на изменение на скоростта.
Можем да запишем, че
ускорението
като функция от времето е
равно на темпът, с който
скоростта се променя
спрямо времето.
Можем да запишем, че
ускорението е
равно на v'(t), което е същото като
втората производна на позицията
спрямо времето.
И така, ускорението, можем
наистина да го разглеждаме
като наклона на допирателната
към графиката на функцията на скоростта.
Значи ето тук, мястото, където
този наклон е нодолу,
това има отрицателен наклон,
и самата крива е под
оста t,
това става само в
този интервал ето тук.
Между тази нула ето тук
и върха,
имаме ето тази точка тук.
И после наклонът
става плосък.
Значи този интервал ето тук

Portuguese: 
Lembra? Aceleração é a taxa de variação
da velocidade.
Podemos escrever que a aceleração
em função do tempo
é igual à taxa de variação da velocidade
em relação ao tempo.
Podemos dizer que a aceleração
é igual a v linha de t.
Que é o mesmo que a segunda derivada
da posição em relação ao tempo.
Pense na aceleração como a inclinação
da reta tangente da função velocidade.
Aqui, o lugar onde isso tem inclinação
pra baixo
e a curva está abaixo do eixo t
é só nesse intervalo aqui.
Entre essa raíz e o vértice.
Chegamos a esse ponto
onde a inclinação fica plana.

Thai: 
t มากกว่า 1 และมัน
น้อยกว่า 2
นั่นตรงตามเงื่อนไขเหล่านี้
ทีนี้ ลองคิดเมื่อความเร็วมากกว่า 0
และความเร่งมากกว่า 0
ความเร็วของเรามากกว่า 0 ตรงนี้
แต่สังเกตว่า ความเร่งของเรา ความชันตรงนี้เป็นลบ
เรากำลังชันลง มันจึงใช้ไม่ได้
ตรงนี้ความเร็วของเรามากกว่า 0
และความชันของความเร็ว 
อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
ความเร่งนั้น มากกว่า 0 ด้วย
นั่นก็คือช่วงนี้ตรงนี้
โดยเราเร็วขึ้นในทิศทางขวา
ช่วงนั้นคือ t มากกว่า 3
เรากำลังเร็วขึ้นเมื่อใด?
เรากำลังเร็วขึ้นระหว่างช่วง 1 ถึง 2 วินาที
แล้วเราก็เร็วขึ้นอีกหลังจากวินาทีที่ 3
 

Portuguese: 
Nesse intervalo, t será maior que um
e menor que dois.
Respeita as restrições.
Vejamos agora, onde aceleração
e velocidade serão maiores que zero.
A velocidade é maior que zero aqui.
Mas note que a aceleração, a inclinação
aqui é negativa.
Está inclinando pra baixo.
Não serve.
Aqui a velocidade é maior que zero
e a inclinação ou a taxa de variação
da velocidade,
a aceleração também é maior que zero.
Neste intervalo aqui.
Estamos acelerando pra direita.
Neste intervalo, t é maior que três.
Quando estamos acelerando?
Entre o primeiro e o segundo segundo.
E também após o terceiro segundo.
[legendado por: Vitor Tocci]
[revisado por: José Irigon]

Korean: 
t가 1보다는 크고
2보다는 작을 것입니다
이 제한 범위를 가지네요
이제 속도가 0보다 크고
가속도가 0보다 클 때의
상황을 생각해봅시다
이 부분에서 속도가 0보다 큽니다
하지만 가속도인 접선의
기울기는 이 부분에서 음입니다
아래로 향하는 기울기이므로
이 부분은 해당되지 않습니다
이 부분의 속도는 0보다 크고
속도의 기울기이자 속도의 변화율인
가속도 또한 0보다 큽니다
이 부분이 바로
오른쪽으로 빨라질
때의 구간입니다
이 구간은 t가 3보다 큽니다
그래서 언제 빨라집니까?
1초와 2초 사이에서 빨라지고
3초 이후부터 계속 빨라집니다
 

English: 
t is going to be
greater than 1, and it
is going to be less than 2.
That meets these constraints.
Now let's think about where
our velocity is greater
than 0 and our acceleration
is greater than 0.
Well our velocity is
greater than 0 over here.
But notice, our acceleration,
the slope here is negative.
We're downward sloping,
so that doesn't apply.
Here our velocity
is greater than 0,
and the slope of the velocity,
the rate of change of velocity,
the acceleration, is
also greater than 0.
So that's this interval
right over here,
where we're speeding up in
the rightward direction.
So that interval is
t is greater than 3.
So when are we speeding up?
We're speeding up between
the first and second seconds,
and then we're speeding
up after the third second.

Bulgarian: 
е когато t е по-голямо от 1
и е по-малко от 2.
Тогава отговаря на
нашите условия.
Сега да видим кога скоростта 
е по-голяма от 0
и ускорението е по-голямо от 0.
Скоростта е по-голяма
от 0 ето тук.
Но забележи, ускорението, 
наклонът е отрицателен.
Имаме наклон надолу,
така че това не съответства.
Тук скоростта е по-голяма от 0,
и наклонът на скоростта,
темпото на промяна на скоростта,
ускорението също
е по-голямо от 0.
Това е този интервал ето тук,
където ускоряваме в
посока надясно.
Това е интервалът за
t по-голямо от 3.
Кога се ускоряваме?
Ускоряваме между първата
и втората секунда
и после след третата секунда.
