
English: 
Translator: Dóra Hamrák
Reviewer: Reka Vegi
What is there to love about mathematics?
I most like the freedom
to explore its creative potential.
The freedom to create.
János Bolyai wrote 
in his letter to his father
when he invented the new geometry:
Out of nothing,
I created a whole new world.
This sounds great and was considered
a rarity at the time.
But since then, creation 
and the creation of new worlds
has become widely 
practiced in mathematics.
Today, I would like to show you
a way of creating these new worlds.
Creation always takes place
in our imagination, fantasy,
and the results are connected
to reality in a very intimate way.
Now creation can begin!
First, you need a problem.

Hungarian: 
Fordító: Reka Lorinczy
Lektor: Reka Vegi
Mit lehet szeretni a matematikában?
Én a szabadságot és a teremtést 
szeretem benne a legjobban.
A teremtés szabadságát,
ahogy Bolyai János írta 
édesapjának a levelében,
mikor megalkotta az új geometriát:
"A semmiből egy új világot teremtettem."
Ez jól hangzik, és valóban 
kuriózumnak számított akkor.
Azóta viszont a teremtés 
és az új világok teremtése a matematikában
bevett gyakorlattá vált.
Most is egy ilyen teremtési folyamatot 
szeretnék bemutatni.
A teremtés az mindig a képzeletünkben, 
a fantáziánkban zajlik,
és a végeredményt valami nagyon 
intim kapcsolat köti össze a valósággal.
Kezdődhet a teremtés!
Először kell hozzá egy probléma.

English: 
In our case, the problem lies
in defining the shape of space.
I would like to ask you 
to close your eyes now.
I am inviting you on a journey.
I will tell you
when you can open your eyes.
Let's imagine the infinite universe.
Choose your favourite 
constellation in the starry sky,
and start approaching it in your mind.
We are leaving the atmosphere of the Earth
and, slowly, the Solar System as well.
We are now leaving behind the Milky Way.
We meet new galaxies
and see the ever growing number 
of patterns in the endless universe.
But what if space is finite?
Then, at some point, we bump
into an invisible wall with our spaceship.
What is behind it?
Can we no longer
consider that space anymore?
Then what is it?
Obviously, this is wrong somehow.
You can now open your eyes.

Hungarian: 
Esetünkben ez az, 
hogy milyen lehet a tér alakja?
Kérem szépen, 
hogy csukjátok be a szemeteket.
Egy utazásra szeretnélek 
meginvitálni titeket.
Majd szólok, hogyha kinyithatjátok.
Képzeljük el a végtelen világegyetemet.
Kiválasztjuk a csillagos égbolton 
a kedvenc csillagképünket,
és gondolatban elindulunk arrafelé.
Elhagyjuk a Föld légkörét, lassan 
magunk mögött hagyjuk a Naprendszert,
magunk mögött hagyjuk a Tejutat.
Újabb és újabb galaxisokkal találkozunk,
újabb és újabb mintázatok jönnek 
velünk szembe a végtelen világegyetemben.
De mi van, ha a tér véges?
Akkor megyünk az űrhajónkkal, és egyszer
csak beleütközünk egy láthatatlan falba.
Mi van azon kívül?
Ami a falon túl van, az már nem a tér?
Akkor az micsoda?
Nyilván ez így valahogy nem jó.
Kinyithatjátok a szemeteket.

Hungarian: 
Egy véges térnek valamilyen alakja van.
Próbáljuk megközelíteni problémát 
valahogy az alak szempontjából.
Minek van alakja?
Térbeli tárgyaknak szoktunk 
az alakjáról beszélni.
Ez a labda például gömb alakú.
Ez a guriga, ez henger.
Ezt az úszógumit pedig
úgy hívják, hogy tórusz.
Az alak a tárgyak 
térbeli viszonyairól szól.
Ez a térbeli alakjuk.
De akkor hogyan lehet alakja 
magának a térnek?
Most elérkeztünk a teremtés 
második fázisához,
amikor is rájövünk, 
hogy ez így nem működik.
Ilyenkor persze fel is adhatnánk.
De ehelyett a matematikában
azt szoktuk csinálni,
hogy visszamegyünk 
valami nagyon alapokhoz,

English: 
A finite space has a shape of some sort.
Let's try to approach the problem
from the viewpoint of shape.
What has a shape?
We usually talk about shapes
of spatial objects.
For example, this ball here
is sphere shaped.
This roll is a cylinder.
We call this swim belt a torus.
Shapes define the spatial
relations of objects.
This is their spatial shape.
But how can space have a shape then?
Now we are arriving
at the second stage of creation,
when we realise that it
does not work like this.
We could easily give
the whole thing up at this point.
But instead, in mathematics,
we usually go back to the very basics

English: 
and try to understand
those things more deeply
than we thought we understood
throughout our whole lives
and never questioned them in any way.
Let's try to understand
the shapes of objects in themselves,
as though they weren't in space.
As though they themselves
were a world, a space.
The problem is not completely new.
Throughout history,
there have been all sorts of theories
about the shape of Earth's surface.
There were cultures that imagined
Earth as an enormous, infinite plane.
Others thought of it as a big disc.
Imagining it as a disc
includes a vision
about the end of the world too.
The traveller who goes far enough
reaches the edge of the disc,
and there, it all stops.
Today, we imagine Earth as a sphere.

Hungarian: 
és megpróbálunk jobban, 
mélyebben megérteni olyan dolgokat,
amiket egész eddigi életünk során
érteni véltünk,
és soha nem jutott eszünkbe 
megkérdőjelezni.
Nevezetesen, próbáljuk meg megérteni 
a tárgyaknak az alakját önmagában,
mintha nem lennének benne a térben.
Sőt, mintha ők maguk 
lennének egy világ, egy tér.
A probléma nem teljesen új keletű.
A történelem során 
mindenféle elképzelések voltak
a földfelszín alakjával kapcsolatban is.
Voltak olyan kultúrák, akik úgy képzelték,
hogy a Föld egy hatalmas, végtelen sík.
Voltak akik úgy képzelték,
hogy egy hatalmas nagy körlap.
Akik úgy képzelték, hogy egy körlap:
ebben már benne van 
a világvége víziója is.
Ugyanis egy utazó, ha elég sokáig megy,
eléri a földlap szélét.
Onnan nincs tovább.
Ma a Földet
gömbfelület alakúnak képzeljük.

English: 
Where does the edge
of the world disappear?
How does the disc become a sphere?
For example, this way.
Magellan's circumnavigation
was a conclusive argument
in favour of imagining Earth as a sphere.
He followed one direction
and arrived at his starting point
without ever turning back. 
Does this necessarily mean
that the Earth is shaped as a sphere?
Maybe there are other options as well.
This screen here is the world of Snake.
Its world is also finite. 
It has no edge.
If Snake exits on one side, 
then it comes back on the other.
Snake doesn't experience any trauma,
passing through the edge of the screen.

Hungarian: 
Hová tűnt a világ széle?
Hogyan lesz a körlapból gömbfelület?
Például így.
Magellán körutazása 
egy döntő érv volt amellett,
hogy a Földet
gömbfelület alakúnak képzeljük.
Mindig egy irányba menve, 
soha vissza nem fordulva
végül mégis visszaért 
a kiindulási helyére.
De vajon ebből tényleg következik, 
hogy gömbfelület alakú a Föld?
Esetleg vannak más lehetőségek is.
Snake világa ez a képernyő.
Ez is egy véges világ,
továbbá nincsen széle.
Ha Snake kimegy egyik oldalon, 
akkor visszajön a másikon.
Semmiféle traumát nem okoz számára 
a monitor szélén való áthaladás.

Hungarian: 
Ebben a világban is lehet
Magellán jellegű körutazásokat csinálni.
Az előbb Snake éppen azt csinálta.
Ráadásul, ha felfele hagyja el 
a képernyőt, akkor lentről jön be.
Vajon milyen alakú lehet a Snake világa?
Ugye, ha egyik oldalon kimegy, 
a másik oldalon bejön,
az valójában azt jelenti, 
hogy ilyen irányban
hengerré van összeragasztva 
a Snake-nek a világa.
Mivel hogyha fönt megy ki, 
akkor meg lentről jön be,
azt jelenti, hogy Snake világa 
ilyen irányban is henger.
Mi lehet, ami így is henger,
meg úgy is henger?
Egy hengert kell még 
újra hengerré összezárni.
És ez így egy tórusz.
Tehát Snake egy tórusz felületen él.

English: 
You can do a round trip similar
to Magellan's in this world as well.
Snake just has done exactly the same.
Moreover, if it leaves
the screen from the top,
then it comes back at the bottom.
What shape could Snake's world be?
Well, if it leaves on one side
and then comes back on the other,
that in fact means
the world of Snake is glued together
in this direction to form a cylinder.
If it leaves from the top
and then comes back below,
that means this world is also
a cylinder in this direction.
What thing could be
a cylinder in both ways?
We need to roll a cylinder again
so it becomes another cylinder.
Now we get a torus this way.
So we find out that Snake
lives on the surface of a torus.

English: 
Notice that we have already met
the torus from two different viewpoints.
For one, we know it
as a three-dimensional spatial object
and also as an artifact for personal use:
we put them on vehicles as an inner tube
and give them to our children
so they do not sink in Lake Balaton.
But we have also seen
the torus as the world of Snake:
as a habitat and a separate world.
Building on our success,
let's try experimenting
with different ways Snake's world
could close up in itself.
For example, this way.
It's worth trying this new habitat
with a bit more complex creature.

Hungarian: 
Vegyük észre, hogy máris két különböző
nézőpontból találkoztunk a tórusszal.
Egyrészt ismerjük, 
mint háromdimenziós térbeli alakzat,
sőt használati tárgy: rárakjuk különböző
járművekre belső gumiként,
meg ráhúzzuk a gyerekünkre, 
hogy ne süllyedjen el a Balatonban.
De Snake világaként önálló élőhelyként,
önálló világként is 
találkoztunk a tórusszal.
Sikerünkön felbuzdulva 
próbáljunk meg kísérletezni,
hogy mi módon tudna még 
önmagába záródni a Snake világa.
Például így.
Ezt az új élőhelyet érdemes 
kipróbálnunk egy kiterjedtebb élőlénnyel.

Hungarian: 
Ugyanis a gyík példáján lehet látni, 
hogy azok a testrészei,
amik lejjebb hagyják el a képernyőt, 
azok végül följebb térnek vissza.
Ez azt eredményezi, hogy a gyík egyszer 
körbeérve végül megtükröződik.
Eredeti önmagának a tükörképe lesz.
Persze a gyík számára 
semmilyen traumát nem okoz,
megintcsak, 
a képernyő szélén való áthaladás.
Sőt, nincs az útja során olyan pont, 
hogy: "na, most tükröződött meg a gyík".
(Nevetés)
Egyszerűen csak olyan 
a világának az alakja,
hogy az egyszer körbemenő lények 
önmaguk tükörképeként térnek vissza.
Ha megnézzük ugyanezt az utazást
a gyík szemszögéből,
azt látjuk, hogy egyszer körbeérve
ő nem érzi, hogy vele 
bármilyen gond történt volna,
hanem a körülötte lévő világot 
érzi megtükrözöttnek.

English: 
We can observe
in the example of the lizard
that those parts of its body
that leave the screen downwards
come back upwards.
This results in the fact that the lizard
becomes reflected after doing one round.
It becomes the mirrored image of itself.
Naturally, the lizard 
does not experience any trauma
going through the edges of the screen.
Moreover, there is not one point
where we could say,
"Here, the lizard has just been mirrored."
(Laughter)
Simply, the shape of its world is such
that creatures going around once
come back as the mirrored
images of themselves.
If we observe this journey
from the viewpoint of the lizard,
we can see that after going one round,
it does not feel any problem in itself,
but experiences
its environment as reflected.

Hungarian: 
Szerencsére, hogyha kétszer körbemegy,
akkor már minden helyreáll.
Vajon milyen felületen élhet a gyík?
Szóval, ha kimegy egyik oldalon, 
akkor bejön a másikon.
Tehát itt is össze kell ragasztanunk 
a papírlapnak a két szélét.
Azonban minél lejjebb megy ki, 
annál feljebb jön vissza,
tehát ezt megcsavarva 
kell összeragasztanunk.
És ez így egy Möbiusz-szalag.
Tehát a gyík élőhelye egy Möbiusz-szalag.
Legyünk vakmerőek, és menjünk még tovább.
Mi lenne, hogyha még ehhez 
hozzávennénk azt a mozgási szabályt is,
mint a kígyó esetében, hogy
ha fent kimegy, akkor lentről jön vissza,
és ezt már megtükröződés nélkül csinálja.
Akkor valami olyasmit kellene csinálni,

English: 
Luckily, if it goes around twice,
everything returns to normal.
On what kind of surface
could the lizard live?
If it goes out on one side,
it comes back on the other.
So we have to glue together 
the edges of the paper in this case too.
However, since the more downwards
it leaves, the more upwards it returns,
we have to twist it
before gluing it together.
This way we get a Möbius strip.
So, the habitat of the lizard 
is a Möbius strip.
Let us be daring and go even further.
What if we added
the movement rule of the Snake,
that if it leaves on top,
it comes back under?
It does this without reflection.
In this case, we should do 
something like this.

English: 
We close it in this direction, 
forming a cylinder, like with the torus.
I also have to glue these two edges,
but not like in the case of the torus.
We have to do it in a twisted way,
similar to the Möbius strip.
How can we do this?
We can see that the lizard
would live on a Klein bottle.
This way we're introduced
to more and more exciting worlds.
What is more, we did this
from two totally different points of view.
We see them as separate habitats,
where the rule of movement
determines the shape of the world.

Hungarian: 
hogy ilyen irányban hengerré zárom,
mint a tóruszt.
Viszont ezt a két végét is
össze kellene ragasztanom,
de nem úgy, mint a tórusznál, hanem 
Möbiusz-szalagszerűen megcsavarva.
Hogyan lehet ezt megcsinálni?
Látjuk tehát, hogy ilyenkor 
egy Klein-kancsón élne a gyík.
Ezen a módon izgalmasabbnál-
izgalmasabb világokkal találkoztunk.
Ráadásuk mindegyikkel kapásból 
két teljesen különböző nézőpontból.
Látjuk őket önálló élőhelyként,
amin a mozgásnak a szabálya 
határozza meg, hogy milyen alakú a világ.

English: 
And if we try to depict them by
placing them in a three-dimensional space,
we get surfaces that fold
into themselves in a very tricky way.
You may notice, though,
that the most basic surface
that everyone is familiar with,
the sphere, has not come up yet.
What would the Snake game look like
if Snake moved on a sphere?
Remember how we got a sphere from a disc?
We have to pull the edges into one point,
like in the case of the bundle.
So this is a very strongly distorted map,
but the whole brim of the disc 
is only one point,
namely, the South Pole.
If Snake moved on this disc
and we wanted it
to move on a sphere instead,

Hungarian: 
Hogyha meg ugyanezeket megpróbáljuk 
háromdimenziós térbe belerakva ábrázolni,
akkor meg ilyen nagyon furfangosan
önmagukba csavarodó felületeket kapunk.
Feltűnhet azonban, hogy a legalapvetőbb, 
mindenki által eddig is ismert felülettel,
a gömbfelülettel nem találkoztunk.
Hogyan nézne ki a Snake játék, 
ha a Snake egy gömbfelületen mozogna?
Emlékezzünk vissza rá, hogy 
hogyan kaptunk a körlapból gömböt?
Össze kell húzni a szélét egy ponttá,
mint a batyu esetében.
Ez a térkép
egy nagyon-nagyon torzító térkép,
de a teljes pereme 
a körlapnak az egyetlen pont.
Nevezetesen a Déli-sark.
Hogyha ezen a körlapon mozogna a Snake,
és azt akarnánk, hogy
gömbfelületen mozogjon valójában,

English: 
then if it reached the edge of the disc,
it would reach the South Pole.
Since every point is the South Pole,
it could decide for itself
from where it would like to return.
This map is very distortional.
There are other ways
of depicting a sphere cartographically.
From this map, you can create a sphere
by glueing together the eastern
and western edges, forming a cylinder.
The northern brim is
only one point: the North Pole.
The southern brim is
the South Pole, all the way.
Thus , it seems we should pull together
two more bundle-strings on the cylinder.
This way, again, we get a sphere.
Now, we have arrived
at the last stage of creation.
We have looked at objects 
which are familiar for us,
and even more, 
from two points of view.

Hungarian: 
akkor hogyha eléri a körlapnak a szélét, 
akkor valójában elérte a Déli-sarkot.
Mivel mindegyik pont a Déli-sark,
ezért ő maga eldönthetné, 
hogy honnan szeretne visszatérni.
Ez egy nagyon torzító térkép.
Térképészetileg máshogy is 
szokták ábrázolni a gömböt.
Ebből a térképből például
úgy lehetne gömböt csinálni,
hogy a kelet-nyugati szélét
össze kell ragasztani egy hengerré.
Az északi perem az egyetlen pont: 
az Északi-sark,
a déli perem meg végig a Déli-sark.
Tehát ott olyan, mintha két batyumadzagot
kellene még összehúzni a hengeren.
Így a gömbfelületet kapunk.
Igazából elérkeztünk 
a teremtés utolsó fázisába.
Az eddig ismert objektumainkat, 
sőt még többet is,
megismertünk kétféle szemszögből.

Hungarian: 
Most már el tudjuk őket képzelni, 
mint önmagukban vett világokat is.
Ezzel igazából most már képesek vagyunk 
új világok teremtésére.
Most már belevághatunk abba, 
hogy hogyan képzeljünk el egy véges teret.
Egy háromdimenziós,
önmagába záródó világot.
Próbáljuk meg a háromdimenziós 
tóruszt elképzelni első körben.
Hogyha sikerült, 
majd utána továbbmehetünk.
A Snake játék mintájára, hogyan
képzelnénk el háromdimenziós tóruszt?
Most ne téglalapból induljunk ki,
hanem, háromdimenziós, 
akkor vegyünk egy nagy kockát.
A szemközti oldalpárjait
kell gondolatban összeragasztani.
Vagyis, ha ebben a háromdimenziós játékban
a Snake kimegy előrefelé,
akkor visszajön hátulról.
Ha kimegy balra, akkor visszajön jobbról.
Ha pedig kimegy fönt,
akkor meg lentről jön vissza.

English: 
Now we can imagine them
as worlds just in themselves.
Now we are capable of creating new worlds.
Now we are able to start
imagining a finite space.
A three-dimensional world
that closes up in itself.
Let's try to imagine
a three-dimensional torus first.
If we are successful, we can go further.
Based on the Snake game, how can we 
imagine a three-dimensional torus?
Let's not start with a rectangle now,
but with a three-dimensional object;
let's take a big cube.
We have to glue together
the opposite sides in mind.
So, if from this three-dimensional game 
Snake leaves from the front,
it will return from the back.
If it leaves on the left,
it will return from the right.
And if it leaves up,
it will come back from below.

English: 
This cube does not have walls in reality,
but we can imagine
that the world inside the cube
is repeated again and again 
in all six directions, along six sides.
If the universe would be shaped like this,
a three-dimensional torus,
then an astronomer
with a very effective telescope
could see the back of his own neck
by looking only forward.
(Laughter)
Now we can go even further.
(Laughter)
Let's try to create a Klein-bottle-like,
three-dimensional space.
All we have to do is glue together
any two opposite sides of the cube,
but in a mirrored way.
Like in the case of the Klein bottle.

Hungarian: 
Ennek a kockának valójában
nincsenek falai,
hanem úgy is képzelhetjük, hogy ez 
a világ, ami a kocka belsejében van,
ez újra és újra ismétlődik
mind a hat irányba, mind a hat lap mentén.
Hogyha a világegyetem 
történetesen ilyen alakú lenne,
vagyis háromdimenziós tórusz,
akkor egy csillagász, hogyha egy 
nagyon jó távcsővel előrefelé néz,
végül megláthatná a saját tarkóját.
(Nevetés)
Most már végképp vérszemet kaphatunk.
(Nevetés)
Próbáljunk meg valami Klein-kancsószerű 
háromdimenziós teret megalkotni.
Nem kell hozzá mást tenni,
csak valamelyik szemközti lappárját
a kockának
ne hagyományos módon ragasszuk össze,

English: 
This would result in a
three-dimensional, finite space
in which a round trip would be possible
where we could go straight
in our space ship,
without ever turning back,
to ultimately arrive
back in our solar system.
But we would see 
that the planets now orbit 
in the opposite direction.
Okay, no problem,
we land on Earth anyway.
(Laughter)
There we see that the Sun rises 
on the other side than usual.
It rises in the west and sets in the east.
Now we are really curious
about what happened.
We go looking for our friends.
It turns out that their birthmarks
are on their other sides
and their hearts beat
in their other halves too.
But, they protest, nothing happened 
while we were away.

Hungarian: 
hanem megtükrözve, 
mint a Klein-kancsó esetében.
Ez egy olyan világot eredményezne, 
egy olyan háromdimenziós véges teret,
amiben lehetséges olyan körutazás,
hogy elindulunk az űrhajónkkal, 
megyünk előre, soha vissza nem fordulva,
majd aztán egyszer csak újra 
megpillantjuk a Naprendszert.
Azonban azt tapasztaljuk,
hogy a bolygók ellenkező irányba
keringnek, mint amikor elindultunk.
Jó, nem baj,
azért még leszállunk a Földre.
(Nevetés)
Ott azt vesszük észre, hogy
a Nap másik oldalon kel fel, mint szokott.
Nyugaton kel, és keleten megy le.
Most már végképp kíváncsiak vagyunk,
mi történhetett.
Megkeressük az ismerőseinket.
Kiderül, hogy másik oldalukra került 
az anyajegy, mint ahol eredetileg volt,
másik oldalon dobog a szívük.
Ők meg kikérik maguknak, hogy velük 
bármi is történt volna, míg mi odavoltunk.
Hanem azt fogják nekünk mondani,

English: 
They say that we are the mirrored images 
of our old selves instead.
That is what a Klein-bottle-like,
finite world would look like.
As the last example, let's try to imagine
a three-dimensional-sphere 
shaped universe.
What would it look like?
For this, we have to take
a huge ball instead of a disc.
The movement rule is the following:
if we reach the edge of the ball,
we can decide where
we want to come back.
We could also say
that we pull together the "sphere-strings"
of a three-dimensional bundle.
(Laughter)
So the creation has come to its end.
We now understand how we can imagine
three-dimensional, finite worlds.

Hungarian: 
hogy igazából mi vagyunk 
a régi önmagunk tükörképei.
Ilyen tulajdonságokkal rendelkezne 
egy Klein-kancsó jellegű véges világ.
Utolsó példaként próbáljunk meg elképzelni
egy háromdimenziós
gömbfelület alakú világegyetemet.
Hogyan nézne ki?
Ahhoz egy hatalmas nagy golyót
kell vennünk a körlap helyett.
Az a mozgási szabály, 
hogyha elérjük a golyó szélét,
akkor eldönthetjük, hogy honnan 
szeretnénk visszatérni.
Úgy is mondhatjuk, hogy
összehúzzuk egy háromdimenziós 
batyunak a körlapmadzagját.
(Nevetés)
Tehát véget ért a teremtés.
Megértettük, hogy hogyan lehet

Hungarian: 
ilyen háromdimenziós, 
véges világokat elképzelni.
Én ettől boldog vagyok.
(Nevetés)
(Taps)
Azonban mindig jönnek
a kételkedő kérdések, hogy:
"De mégis mire jó ez?"
(Nevetés)
Mi ennek a gyakorlati jelentősége?
Az általános kérdést én lefordítom
egy kicsit megfoghatóbbra:
Mi köze van mindennek 
a valódi tér valódi alakjához?
Hát közvetlenül semmi.
(Nevetés)
De csak közvetlenül semmi.
Mert itt jön képbe az a bizonyos 
intim kapcsolat a valósággal.
Vegyünk valami gyakorlatból vett példákat.
Mondjuk, a GPS és az atomenergia.
Mindkettőnek a működéséhez szükség van

English: 
This makes me happy.
(Laughter)
(Applause)
But there are always questions
like "What is all this good for?"
(Laughter)
What is the practical relevance of this?
I translate this general question
into a more tangible one:
What does all this have to do
with the real shape of space?
Well, directly: nothing.
(Laughter)
But only directly nothing ...
because here that particular intimate
relation with reality enters the picture.
Let's think of practical examples.
For example, GPS and nuclear energy.
Neither of them would work

Hungarian: 
az úgynevezett
általános relativitás-elméletre.
Az általános relativitás elmélet 
egy olyan tér-idő leíró elmélet,
amit Einstein tizenegy évvel a speciális 
relativitás-elmélet után alapozott meg.
Tizenegy év.
Mire kellett neki ennyi idő?
Mi hiányzott hozzá, hogy megcsinálja 
az általános relativitás-elméletet?
Hát az, hogy tudja értelmezni 
a tér önmagában vett alakját.
Tehát pont az, amiről most beszéltünk.
Az a vicces az egészben, hogy
nem mondtuk meg, hogy mi a tér alakja.
Csak magát a kérdést értelmeztük.
Képzeletben teremtettünk 
válaszlehetőségeket,
de már ez is új világokat 
nyitott meg számunkra.
(Taps)

English: 
without the so-called
theory of general relativity.
General relativity is a theory 
describing space-time
that Einstein established 11 years
after the theory of special relativity.
11 years!
What took him that long?
What was missing for completing
the theory of general relativity?
Being able to understand 
the shape of space in itself.
Exactly the thing we have just discussed.
The funny thing is that we never said
what the shape of space was.
We only interpreted the question.
We imagined possible replies,
and it has already opened up
a new world for us.
(Applause)
