
French: 
Parlons du théorème des 4 couleurs.
C'est un favori des mathématiciens
Il est facile à énoncer.
La déclaration est :
toutes les cartes peuvent être coloriées avec
4 couleurs, de façon que
deux pays voisins soient de couleurs différentes.
Ce serait confus sinon.
Donc toutes les cartes peuvent être faites avec 4 couleurs.
En d'autres termes, ça veut dire qu'il n'y a pas de cartes qui nécessitent 5 couleurs.
C'est pas évident.
Et vous pensez que des cartes plus compliquées nécessiteraient plus de couleurs.
Mais apparemment, toutes les cartes peuvent être faites
avec seulement 4 couleurs ou moins.
Alors ce problème est resté longtemps sans solution.
Il a résisté 125 ans.
Il a finalement été résolu dans les années 70,
bien que la méthode utilisée était un peu controversée
à l'époque.
Mais ça a eu un grand impact
sur les maths aujourd'hui.
L'histoire de la création de ce problème est assez mignonne.

Polish: 
Więc pomówmy o twierdzeniu o czterech barwach
Ulubionym przez matematyków...
Jest łatwo
stwierdzić
Można stwierdzić, że każda mapa może być pokolorowana używając 4 kolorów
Tak by sąsiadujące kraje były oznaczone różnymi kolorami
To było by mylące (gdyby tak nie było :D)
Więc wszystkie mapy mogą być zrobione
w 4 kolorach... innymi słowy
mam na myśli to, że nie ma map które potrzebowały by 5 kolorów!
To nie jest oczywiste!
Mógłbyś pomyśleć, że bardziej skomplikowane mapy potrzebują więcej kolorów
ale tak się składa, że wszystkie mapy mogą być zrobione tylko!... w 4 kolorach, lub mniej
wiec ten problem był nierozwiązane przez długi czas - 125 lat
Wreszcie został rozwiązane w latach 70'
jednakże, metoda której użyli by rozwiązać ten problem
była troche kontrowersyjna (w tamtych czasach)
ale miała ogromy wpływ na dzisiejszą matematykę
więc historia tego skąd się wziął ten problem jest jakoby urocza :D

English: 
So let's talk about the four color theorem!
It's a favorite with mathematicians.
It's easy to state,
so the statement is, every map can be colored using four colors,
such that two neighboring countries are different colors.
That would be confusing if it wasn't.
So all maps can be done in four colors.
In other words I'm saying there are no maps that need five colors.
It's not obvious,
and you'd think more complicated maps would need more colors,
but apparently all maps can be done with just four colors or better.
So this problem was unsolved for a long time.
125 years, it was unsolved.
It was solved finally in the 1970s,
although the method they used to solve it was a little controversial at the time,
but has had a large effect on mathematics today.
So the story of how this problem came around is kind of cute.

English: 
Apparently there was a guy who was trying to color in the counties of Britain.
I don't know why he was trying to do that, but he was,
and he suspected he could do it using four colors.
And he mentioned it to his brother, and his brother was a Maths student.
And his brother mentioned it to his lecturer who was a man called Augustus De Morgan.
He's a famous mathematician, and, well, it was De Morgan who spread this problem around.
So to prove it,
we either need to show that every map can be done with four colors or better,
or we just need to find one example that needs five colors.
So people were trying it.
And if you try it with maps, it does work.
If you try it with the map of the world, you can color it with four colors.
If you try it with the map of the United States, you can do it with four colors.
You can try any real map, you can do it with four colors.
I mean you can get this problem to children, right, you want to keep them quiet.
After a while, you start to think,
"Well, maybe I'll need to invent a map.

French: 
Apparemment, un type essayait de colorier
les comtés de Grande Bretagne
Je ne sais pas pourquoi il essayait de faire ça.
Mais il suspectait qu'il pouvait le faire avec 4 couleurs.
Alors il en a parlé à son frère qui était un étudiant en maths.
Et son frère en a parlé à son professeur,
un homme appelé Augustus De Morgan.
C'était un célèbre mathématicien,
et en fait c'est lui qui a diffusé ce problème.
Alors pour le prouver, on doit soit montrer
que chaque carte peut être faite avec 4 couleurs ou moins,
ou on doit juste trouver un exemple qui a besoin de 5 couleurs.
Alors, on a essayé.
Et si vous essayez avec des cartes ça marche.
Vous pouvez essayer avec la carte du monde,
vous pouvez la colorier avec 4 couleurs.
Si vous essayez avec la carte des USA,
vous pouvez la faire avec 4 couleurs
Avec n'importe quelle carte "réelle"
vous pouvez la faire avec 4 couleurs.
Vous pouvez demander ça aux enfants pour les occuper pendant un moment.
A un moment, vous commencez à penser: mais...
peut-être qu'il faut que j'invente une carte.

Polish: 
był człowiek, który próbował polokorować regiony Wielkiej Brytanii
nie wiem czemu próbował to robić (ale to robił)
i podejrzewał, że może to zrobić używając 4 kolorów
wspomniał o tym swojemu bratu, studentowi matematyki, a ten swojemu wykładowcy
wykładowcą był  Augustus De Morgan
jest sławnym matematykiem, i to właśnie De Morgan upowszechnił ten problem
więc by to udowodnić
albo musimy pokazac że każda mapa może być pokolorowana 4 kolorami
albo lepiej...  po prostu musimy znaleźć jeden przypadek
gdzie potrzebne by było 5 kolorów
Więc ludzie próbowali... kiedy próbujesz z mapą - to działa
jeśli  spróbujesz z mapą świata - możesz ją pokolorować 4 kolorami...
jeśli próbujesz z mapą USA
możesz to zrobić (4 kolory, niebieski użyty tylko 2 razy!)
możesz próbować z każdą (prawdziwą) mapą - zrobisz to 4 kolorami.
albo niech rozwiążą to dzieci, jeśli chcesz by były cicho :D
po jakimś czasie zaczynasz myśleć że, że może będę musał wymyśleć mape

French: 
Peut-être que si j'invente une carte bizarre et compliquée,
je peux en trouver une qui a besoin de 5 couleurs.
Alors c'est ce qu'on va faire.
Ça ne ressemble pas à une carte réelle.
Maintenant on va la colorier,
alors on commence au centre
orange.
Le pays suivant doit être d'une autre couleur,
alors j'utilise du violet
Essayons le pays suivant.
C'est assez simple.
Je ne peux pas utiliser de violet ou d'orange,
parce qu'ils le touchent.
Je mets du bleu.
Le suivant, qu'est-ce que tu veux comme couleur ?
(Brady) Pas de bleu ni d'orange...
on peut mettre du violet.
C'est un choix judicieux. Mettons du violet encore.
Économisons la 4ième couleur.
Et maintenant faisons celui-là
(Brady)Mets encore du bleu ?
Oui, je vais encore mettre du bleu.
Ça nous arrange pour le prochain pays.
Ici, on ne peut pas mettre de bleu ou de violet.
Qu'est-ce qu'on met ?
(Brady) orange

English: 
Maybe if I can invent a weird, complicated map,
I can find one that needs five colors."
So that's what you start to do -- doesn't look like any sort of real-life map.
So we got this map, and now we're going to color it in.
So let's start with the middle; I think orange.
Next country has to be a different color, so I'm using the purple here.
Let's try the next country;
so this is all fairly simple -- I can't use purple, I can't use orange, because they're touching --
I'll use the blue.
Next one, uh, what do you want, what do you want, Brady?
[Brady] Well, we can't use blue or orange...
[Dr. Grime] Mm.
[Brady] Oh we could use purple again!
[Dr. Grime] Ah, wise. That is a wise choice.
Let's use purple again.
Why not? Let's not go to the expense of using a fourth color.
So now let's do this one.
[Brady] We can use blue again.
[Dr. Grime] And we can use blue again for that one, excellent.
That might put us in a good position when we do the next country.
So here we've got --
we can't use blue, we can't use purple; what should we use?

Polish: 
może gdybym wymyślił dziwną, skomplikowaną mape
mógłbym znaleźć taką, która potrzebuje 5 kolorów
więc to zaczynasz robić
to nie wygląda to na prawdziwą - z życia wziętą mapę
dobra, więc już mamy tą mapę, więc teraz ją pokolorujemy
zacznijmy od środka
pomarańczowy
następny kraj musi być innego koloru, użyjemy tutaj fioletowego
spróbujmy nastepne... to na prawde jest proste
nie moge fioletowego, ani pomarańczowego bo są obok siebie
Użyje niebieskiego
kolejny
Którego byś użył Brady?
Nie możemy użyc niebieskiego/ pomarańczowego
możemy znowu użyć fioletowego
aaa rozsądnie, mądry wybór
znowu fioletowy (dlaczego nie...)
nie używajny niepotrzebnie 4 koloru
więc, teraz zróbmy ten
więc, teraz zróbmy ten
znowu niebieski
możemy znowu użyć niebieskiego, świetnie
to może nas postawić w dobrej pozycji by zrobić następny kraj...
to może nas postawić w dobrej pozycji by zrobić następny kraj...
więc tutaj nie możemy użyć ani niebieskiego ani fioletowego

English: 
[Brady] We can use orange again.
[Dr. Grime] We can use orange, why not?
Uh, do you wanna use the orange on the opposite one?
So we'll do this one in orange...
[Brady] And now we need a fourth color.
[Dr. Grime] We do need -- we have to go to the fourth color, do we?
Yeah, yeah, yep, purple, blue and orange are being used;
this does have to go into the fourth color.
I've got pink here. On the opposite side, it's the same, obviously; I'll use pink over here.
It looks like we had to use four colors for that.
So okay, so this is a map
that was solvable with four colors.
Here's another important map. I'm gonna make
it like that. There's only four
countries, but if we try and color it in,
Uh, I'll do something similar. I'll do
the orange in the middle again, purple up here.
Well this one can't be purple; it
can't be orange. That means it's blue and this
country it can't be orange; it can't be
purple; it can't be blue; so I'm forced to
use the fourth color which is the pink.
So this is an example of a map that
definitely needs four colors so we're

Polish: 
czego powinniśmy użyć... możemy pomarańczowy, dlaczego nie
też chcesz użyć pomarańczowego naprzeciwko, prawda?
Więc zrobilismy to pomarańczowe
I teraz potrzebujemy 4 koloru
Potrzebujemy 4 kolor
Tak, fioletowy, niebiecki i pomarańczowy już były użyte
to musi być w kolejnym kolorze
różowy tutaj...
na przeciwnej stronie oczywiście to samo, użyje tu różowego...
wygląda na to, że musiliśmy do tego użyć 4 kolorów
więc ta mapa była 'rozwiązywalna' 4 kolorami
tutaj jest następną ważna mapa
zrobie to tak że będą tylko 4 kraje
ale jeśli spróbujemy je pokolorwać - zrobie coś podobnego
pomarańczowy znowu w środku
fioletowy tutaj na górze
więc ten tutaj nie może być fioletowy/ pomarańczowy
Więc użyje niebieskiego
! i ten kraj nie może być pomarańczowy
nie może być fioletowy ani niebieski
więc jestem zmuszony by użyć 4 kolor - różowy
to jest przypadek mapy która definytywnie potrzebuje 4 kolorów.

French: 
On peut mettre de l'orange.
Je vais mettre de l'orange dans celui opposé.
On a fait celui-là en orange.
(Brady) Maintenant il faut une 4ième couleur.
On doit utiliser une 4ième couleur.
Oui, violet, bleu, orange,
ont été utilisés, celui-là doit être dans une 4ième couleur.
J'ai du rose ici.
Evidemment, celui-là aussi doit être en rose.
On a du utiliser 4 couleurs pour cette carte.
Donc c'était une carte qu'on pouvait résoudre avec 4 couleurs.
Voilà une autre carte importante.
Je vais la faire comme ça
Il n'y a que 4 pays.
Mais si j'essaye de la colorier,
Je vais faire pareil: encore de l'orange au milieu.
Du violet ici.
Ici, ça ne peut pas être violet ni orange: on met du bleu.
Et ce pays
ne peut être ni orange, ni violet, ni bleu.
Donc je suis obligé d'utiliser la 4ième couleur: le rose.
Donc c'est un exemple de carte qui a vraiment besoin de 4 couleurs.

English: 
going to boil the problem down a little
bit. Let's say I took this map again -- I'll
draw it here. Same map. Instead of coloring in
all the sections, let's just say I color
in at the center of each region.
That'll just get the same idea won't it? I don't
have to use all that ink. and maybe
instead of drawing out the whole map
maybe if I just said if two countries
are touching each other, they share a
border. Right, I'll just connect them with
a line. What I've made is I turn that
map into a network so this map has made
this network and the question "Can this
map be colored using four colors or
better?" is the same question of saying
"can this network be colored using four
colors or better such that two countries
that are connected with a line are not
the same color?" So it kind of boils down
the problem; it makes it more abstract
but that's actually a good thing. it
makes it easier to solve, there are
things we can learn now about maps by

French: 
Ca réduit un peu le problème.
Si je reprends cette carte,
Je relie ici
Maintenant, au lieu de colorier toutes les sections,
je vais juste colorier le centre de chaque région
C'est la même idée.
Et au lieu de dessiner toute la carte,
disons, que si 2 pays se touchent,
qu'ils partagent une frontière,
je vais juste les connecter avec une ligne.
Et ce que j'ai fait, c'est transformer cette carte en un réseau.
Alors, cette carte a donné ce réseau.
Et question: est-ce que cette carte peut être coloriée
avec 4 couleurs ou moins ?
Est la même chose que de dire:
Est-ce que ce réseau peut être colorié avec 4 couleurs,
ou moins de façon à ce que 2 pays connectés par une ligne,
n'aient pas la même couleur ?
Donc, ça réduit le problème, ça le rend plus abstrait,
mais c'est une bonne chose.
Ça le rend plus facile à résoudre.
On peut apprendre des choses sur les cartes
en étudiant les réseaux à la place.

Polish: 
uprośćmy trochę ten problem
weźmy jeszcze raz tą mape
Narysuje to tutaj
Ta sama mapa, ale zamaist kolorować calość, pokoloruje tylko środek każdego sektora.
To ta sama idea...
(Nie musze tego wszystkiego używać)
I może zamiast rysować całą mape
może jeśli ustalimy że 2 kraje ze sobą graniczą (dzielą granice)
to po prostu połącze je linią
To co zrobiłem... zamieniłem tą mape w sieć
Z pomocą mapy zrobiliśmy tą sieć
Pytanie brzmi: Czy ta 'mapa' może być pokolorwana używając 4 kolorów, lub mniej
To jest to samo pytanie, czy ta sieć może byc pokolorwana używając 4 kolorów lub mniej
tak że 2 połączone linią kraje nie są tego samego koloru
To upraszacza problem, robi go bardziej abstrakcyjnym, ale to właściwie dobrze
To sprawia, że jest łatwiejszy do rozwiązania
Teraz możemy uczyć się o mapach studiując sieci

Polish: 
Powód dlaczego chcemy na początek użyć sieci
pokazuje kiedy dwie mapy sa takie same
Pokaże wam o co mi chodzi
Co jeśli mampy mapę która wygląda jak... to
Taa, ta mapa wygląda jak torba :D
(Tak jak mówi Brady)
Ale jeśli narysujemy sieć dla tej mapy
Więc po prostu narysuje kropke w każdym regionie
Teraz je połącze (jeśli ze sobą graniczą)
Zorientujesz się, że
że dostajesz tą samą sieć
jak z poprzedniej mapy którą zrobiliśmy
więc znów tylko cztery kraje i to daje tą samą sieć - faktycznie ta sama sieć mimo że wygląda inaczej
więc przez studiowanie  sieci możemy studiować wszystkie różne rodzaje map nawet jeśli wygądają inaczej
Wszystkie mapy dają sieci ale nie wszystkie sieci są  właściwymi mapami
Pokaże wam co mam na myśli
To nie będzie właściwa mapa
Powiedzmy że będą ze sobą wzajemnie graniczyć.

French: 
La raison pour laquelle on utilise des réseaux,
c'est qu'ils montrent quand deux cartes sont pareilles.
Je vais vous montrer. Si j'avais une carte
qui ressemblait à ça.
(Brady) un sac à main ?
Oui, cette carte ressemble à un sac à main,
comme Brady le dit.
Mais si on trace le réseau de cette carte.
Je vais juste mettre un point dans chaque région.
Maintenant je les connecte ensemble. Comme ça.
Vous allez voir,
qu'on a le même réseau
que cette carte là.
Alors c'est encore 4 pays.
C'est le même réseau.
C'est vraiment la même carte même si elle a l'air différente.
Alors en étudiant les réseaux, on peut étudier
toutes les sortes de cartes même si elles ont l'air différentes.
Toutes les cartes donnent des réseaux,
mais tous les réseaux ne sont pas des cartes valides.
Je vais vous montrer ça.
Ça ne va pas être une carte valide.
Disons qu'ils se touchent tous.
C'est des pays qui se touchent mutuellement.

English: 
studying networks instead. So the reason
we want to use networks; for a start, it
shows when two maps are the same. I'll
show you what I mean. What about if I had a
map that looks like this yeah so this
this map looks like a handbag as Brady
just told me, but if we draw the network
for this map, so I'm just going to put
a dot in each region and then I'll
connect them if they're connected like
this. You will find that you get the same
network as this previous map we did. So
just 4 countries again, it gives me the
same network -- it is effectively the same map
even though it looks different. So by
studying networks we can study all the
different kinds of maps even when they
look different. Now all maps make
networks but not all network are valid
maps. I'll show you what I mean this is
not going to be a valid map and I'm
going to say they're all going to be touching
each other. They're all mutually touching

French: 
Ils partagent tous des frontières.
Alors ça ressemble... C'est comme ça.
Alors ça ne sera pas une carte valide.
Parce que si vous essayez de transformer ça en carte, ça ne marchera pas.
Le problème c'est que les lignes se croisent.
Donc si vous essayez d'en faire une carte, ça n'a pas de sens.
Vous pouvez essayer, mais ça n'a pas de sens.
C'est autorisé si on peut démêler les lignes.
Et ça peut arriver. Je vais vous montrer.
Ici, ce sont des pays.
Et disons que ces pays se touchent aussi.
Je vais les relier par une ligne.
Mais là les lignes se croisent.
Je n'étais pas obligé de le faire.
J'aurais pu dessiner une ligne comme ça
Donc, j'aurais pu le démêler.
Donc, si je peux le démêler, c'est bon.
C'est une carte valide.
En étudiant les réseaux, il y a des caractéristiques des cartes
qu'on peut déduire. Celle là en particulier:
Dans chaque carte, vous aurez un pays, appelons-le A. Pays A.

Polish: 
Nie jedne z drugim... wszystkie dzielą granice
Wygląda na to że zrobiłem to dobrze...
wygląda to tak
i to nie będzie prawidłowa (właściwa) mapa
poniważ kiedy próbujesz zamienić to w mape
to nie zadziała
problemem są przecinające się linie
które - kiedy próbujesz zaminić to w mape
nie mają sensu.
możesz próbować... ale to po prostu nie ma sensu.
jest to dozwolone jeśli rozplątamy te linie
i to się stanie - pokaże co mam na myśli
to są kraje (kropki)
powiedzmy że te kraje też ze sobą graniczą
więc połączyłbym je ze sobą linią
ale jeśli to zrobie widzicie przecinające się linie
Nie musze tego tak robić, mógłbym tak narysować linie.
więc mogłem to rozplątać
więc jesli to rozplącze - jest dobrze
wtedy to wartościowa mapa
studiując sieci - są pewne właściwości map
których możemy się nauczyć patrząc na sieci
ta w szczególności
w każdej mapie będziesz miał kraje...
nazwijmy to... kraj A

English: 
countries. They all share borders so it
looks like -- if I got this right -- looks like
that. Now this is not going to be a valid
map, because if you try and turn that
into a map it's not going to work. The
problem is the lines cross which when
you try and turn it into a map doesn't
make sense. You can try but it just
doesn't make sense. It is allowed if we
can untangle the lines and that might
happen. i'll show you what i mean so say
these are countries here and let's say
these countries touch each other as well
so i would connect them with a line, but
if I do that you see the lines cross. I
don't have to do it that way: I could
have drawn a line like that. So I could
have untangled that. So if I can untangle it
that's fine. That's a valid map. And by
studying networks there are some features
of maps that we can learn by looking at
networks, this one in particular. In any
map you're going to have a country let's

French: 
Il y aura un pays dans chaque carte qui sera, soit
tout seul.
(Brady) Une île.
Comme une île.
Ou le pays A est connecté à un autre pays.
Ou le pays A est connecté à 2 autres pays.
Vous aurez un réseau comme ça , avec le pays A au milieu.
Ou un pays A connecté à 3 autres. Ce qui semble raisonnable.
Avec A au centre.
Le pays A peut être connecté à 4 pays.
Ou le pays A peut être connecté à 5 pays.
Ca semble raisonnable.
Toutes les cartes auront au moins 1 pays qui ressemble à ça.
Mais ce que vous ne pouvez pas avoir,
c'est tous les pays connectés à 6 autres pays ou plus.
C'est-à-dire qu'au moins 1 pays de la carte

English: 
call it A. Country A. Right, there's going
to be a country in every map that's
either just by itself,  like an
island, or country A is connected to one
other country; that might happen.
Or country A is connected to two other
countries, so you'll get a network that
looks like that. That'd be country A
there in the middle, or you might have
country A which is connected to three
countries, this all seems perfectly
reasonable. That's A in the center. Country A
could be connected to 4 countries, (now put A in),
or country A could be connected
to 5 countries. And that all seems
reasonable, but every map will have at
least one country that looks like one of
these. What you can't have is every
country connected to six other countries
or more. All I'm saying is there is at
least one country in that map that's

Polish: 
będzie kraj na każdej mapie
który jest sam - lub jak wyspa
albo kraj A jest połączony do jednego kraju - to może się zdarzyć
Albo kraj A jest połączony z 2 innymi krajami
Otrzymamy siec która wygląda tak: z krajem A w środku
Albo kraj A połączony z 3 innymi krajami
To wszystko wygląda całkiem rozsądznie - z A w środku
Kraj A może być połączony z 4 innymi krajami
Albo... A może byc połączone z 5 krajami
To wszystko brzmi całkiem sensownie
Ale każda mapa będzie miała przynejmniej jedno państwo które wygląda jak jedno z tych:
To czego nie może być: to każde państwo połączone z sześcioma innymi krajami - lub więcej

Polish: 
To co mówie to to, że jest przynejmniej jedno państwo które jest połączone z 1/2/3/4/5
Ale jeśli byś miał mapę gdzie wszystkie są wzajemnie połączone z 6 lub więcej krajów...
To będzie to sieć której nie da się rozplątać
Wszystkie mapy mają tą właściwość - jedno z państw to jedno z tej listy.
Teraz możemy porozmawiać o twierdzeniu czterech barw - to jest właściwie całkiem przydatne.
To twierdzenie jest trudne do udowodnienia
Próbowano przez długi czas
Tak jak powiedziałem - zajęło to 125 lat
Byli w stanie udowodnić łatwiejsze wersje twierdzenia
Twierdzenie brzmi: Nie ma map, które potrzebują 5 kolorów.
Prawdopodonie mogę udowodnić że nie ma map które potrzebują 7 kolorów
to prawdopodobniej łatwiejsze do wyjaśnienia :D
No dobra, spróbujmy
Dobrze, wyobraź sobie mapy które potrzebują 7 kolorów
To są mapy, które nie mogą być lepiej zrobione...
Więc (załóżmy) że są mapy które potrzebują 7

English: 
either connected to one, or two, or three,
or four, or five. But if you have a map
where they're all mutually connected to
six or more countries, that's a network
that can't be untangled. So all maps have
this feature one of the countries is one
of these on this list. Now we can start
talking about the four color theorem
this is actually going to be useful. So the
four color theorem is hard to prove and
they tried for a long time, like I said
it took 125 years. They did manage to
prove easier versions of the four color
theorem. So the four color theorem means
there are no maps that need five colors.
I can probably prove that there are no
maps that need seven colors. That's
probably easier to explain okay. I'm
going to have a go. Okay imagine there
are maps that need seven colors. These
are maps that can't be done with better,
right, so there are maps that need
seven. Pick the smallest one, okay, so

French: 
sera connecté à 1 ou  2 ou  3 ou 4 ou 5 autres.
Mais si vous avez une carte où tous les pays sont connectés
à 6 pays ou plus,
c'est un réseau qui ne peut pas être démélé.
Donc toutes les cartes ont cette particularité.
Un des pays est l'un de ceux dans cette liste.
Maintenant on peut parler du théorème des 4 couleurs.
Ça sera vraiment utile.
Alors, le théorème des 4 couleurs est dur à démontrer.
Et on a essayé longtemps. Comme j'ai dit, ça a pris
125 ans.
On a réussi à démontrer des versions plus simples du théorème.
Alors, le théorème des 4 couleurs veut dire
qu'il n'y a pas de carte qui a besoin de 5 couleurs.
Je peux probablement démontrer qu'il n'y a pas de carte
qui a besoin de 7 couleurs.
C'est surement plus facile à expliquer.
Ok, je vais essayer.
Imaginez qu'il y ait des cartes
qui ont besoin de 7 couleurs.
C'est des cartes qui ne peuvent pas être faites avec moins.
Donc, il y a des cartes qui ont besoin de 7.
Prenez la plus petite.
Donc, vous en avez une petite.

Polish: 
Wybierz najmniejsze
Teraz - ponieważ to jest mapa
Będą na niej kraje które są jednymi z krajów A - z tej listy
Więc weź ten kraj - wyciągnij - usuń - wyrzuć
Tak zrobiłeś mniejszą mape
Ponieważ jest to mniejsza mapa
To znaczy, że możesz ją pokolorować w 6 kolorach
[Usunięto różowy]
Pamiętasz tą mape gdzie najmniejszy kraj był różowy
mapa która musiała mieć 7 kolorów
więc jeśli wezme ten najmenisjzy kraj - mogę pokolorować 6 kolorami - świetnie...
Jeśli z powrotem wstawie kraj A - mam wolny kolor dla A
W najgorszym scenariuszu - wszystkie te kraje mogą być innych kolorów
Jeśli znowu z powrotem wstawie A
Wciąż będę miał kolor do wykorzystania '6' kolor
który mogę użyć...
co pokazuje że ta mapa może być zrobiona z 6 kolorów tak czy owak....
by pokazać że wszystkie mapy mogą być zrobione w 5 kolorach - to jest troche trudniejsze
i dowód jest taki sam- dokładnie taki sam

English: 
you've got a small one. Now, because it's
a map it's going to contain a country
which is going to be one of these A's
that I've called here on this list. So
take that country and pull it out, just
delete it, take it away. you've made a
smaller map. Now, because it's a smaller
map, that means you can do it in six
colors. Do you remember, the map I had was
the smallest that had to use seven? So if
I take a country away, smaller, I can do
it with six, great. If I put my country A
back in, that means i have a spare color
to use for A.  I mean the worst case
scenario is this last one here. and these
could be all different colors. If I
put A back in I'm still going to have a
spare color, a sixth color that i can use,
which shows that the map can be done in
six colors after all. Now to show that
all maps can be done with five colors --
that's a little bit harder, the proof is
exactly the same, the proof is exactly
the same except, in this worst-case

French: 
Maintenant, comme c'est une carte,
elle va contenir un pays
qui sera un de ces A,
comme je les ai appelés dans cette liste.
Alors, prenez ce pays et retirez-le.
Effacez le simplement.
Vous avez une carte plus petite.
Et parce que c'est une carte plus petite,
ça veut dire que vous pouvez la faire en 6 couleurs.
Rappelez vous, notre carte était la plus petite
qui en nécessitait 7.
Donc, je retire un pays, elle est plus petite,
et je peux la faire en 6.
Génial.
Si je remets mon pays A,
ça veut dire que j'ai une couleur en réserve
à utiliser pour A.
Car le pire des cas, c'est le dernier ici.
Ceux-la peuvent être de différentes couleurs.
Si je remets A,
j'ai toujours une couleur en réserve:
la 6ième qui est libre.
Ce qui montre que la carte
peut être faite en 6 couleurs finalement.
Pour montrer que toutes les cartes
peuvent être faites en 5 couleurs,
c'est un peu plus dur.
La preuve est exactement la même.
C'est exactement la même sauf
Dans le pire des cas

French: 
qui est à la fin ici.
Ca devient plus dur.
Parce que si on a 5 couleurs différentes
et que vous remettez le pays A,
vous pourriez avoir à réutiliser une couleur.
Ce qu'on ne veut pas faire.
Alors la démonstration est plus compliquée.
Vous devez montrer que vous pouvez la recolorer,
et que vous avez toujours une couleur en plus pour A.
C'est une preuve plus dure, mais elle suit le même principe.
Ensuite, on a essayé de le faire avec 4.
Peut-on montrer que toutes les cartes peuvent être faites avec 4 couleurs ?
Et cet argument
ne marche pas.
Il n'était pas assez fort.
Donc c'est resté longtemps irrésolu.
Certains ont cru l'avoir prouvé.
Et on a cru qu'ils avaient réussi.
Et les gens ont accepté la preuve.
Et on l'a cru résolu pendant des décénies.
On pensait que c'était fini.
Et on a trouvé une erreur qui a tout annulé.
Et on a compris que ce n'était pas prouvé.
On devait tout recommencer pour trouver une solution au problème.
Et on a du attendre les années 70 pour résoudre ce problème.

English: 
scenario, down here at the end here um
it becomes harder, because if those are
five different colors, and you put your
country A back in, you might have to
reuse a color which you don't want to do.
So the argument's a bit more complicated.
you have to show that you can recolor it,
and you still have a spare color for A.
So it's a harder proof but it's along
the same lines. Then, they try to do it
with four; can we show that all maps can
be done with four colors? And that
argument doesn't quite work. It just
wasn't strong enough. So this went
unsolved for a long time. There were some
people who thought they'd proved it. They
thought they'd actually done it and
people accepted the proof, and they
thought it was solved for a decade. We
thought "Oh! It's done." And then oh! They found a
mistake and when actually that doesn't hold
up and then "Oh no, it wasn't proved."
And we have to go back to square one, we have
to find a way to prove this problem. So
it took till the 1970s to solve this

Polish: 
poza - w tym najgorszym scenariuszu na którym tu skończyliśmy...
staje się to trudniejsze
ponieważ to jest 5 różnych kolorów
a ty wstawiasz kraj A z powrotem
być może będziesz musiał znów użyć koloru którego nie chcesz
więc spór staje się bardziej skomplikowany
musisz udowodnić że możesz przekolorować (kraje)
i wciąż mieć jeden - oszczędzony niewykorzystany kolor - dla A
Więc jest to cięższy dowód ale robi się to podobnie.
Wtedy próbowali robić to z 4 kolorami
Czy możemy pokazać że wszystkie mapy da się zrobić w 4 kolorach
wtedy ten sposób nie bardzo działa
to poprostu nie było zbyt przekonujące (zbyt słabe)
więc pozostało to nierozwiązane przez całkiem długi czas
Byli pewni ludzie którzy twierdzili że to udowodnili
I ludzie zaakceptowali ich dowód
Przez ponad dekadę twierdzono że problem jest rozwiązany...
I wtedy... Ouch... znaleziono błąd
(oni na to - właściwie to się nie trzyma...)
I wtedy wszyscy wiedzieli - to jeszcze nie jest udowodnione - musimy wrócić
by znaleźć sposób by rozwiązać problem
zajęło to do 1976

French: 
Et la solution finale
a été trouvée par 2 types:
Keneth Appel et Wolfgang Haken
de l'université de l'Illinois,
en 1976.
Ca ressemble assez à la preuve que j'ai montré avant
Ils ont fait une liste de réseaux.
Et ils ont dit chaque carte
doit avoir un de ces réseaux à l'intérieur.
Et ils ont montré que chaque carte contient
un de ces réseaux.
Chacun de ces réseau peut être colorié avec 4 couleurs.
Ou peut être re-coloré avec 4 couleurs.
Et que c'est suffisant pour prouver que chaque carte
peut être faite avec 4 couleurs.
C'est une preuve difficile.
Une partie du problème c'était de montrer que cette liste
pouvait être coloriée avec 4 couleurs.
Parce qu'elle était longue.
Il y avait ... Combien de réseaux y avaient-ils sur cette liste ?
1938 réseaux
Et pour faire ça, ils ont utilisé un ordinateur.

English: 
problem. So the final solution: it was
done by two guys, Kenneth Appel and
Wolfgang Haken from the University of
Illinois.
They did it in 1976. It's kind of similar to my proof I
mentioned before. They made a list of
networks and they said, every map must
have at least one of these networks
within it. And they showed that every map
contains one of these networks. Each one
of those networks can be colored with
four colors or can be recolored with
four colors. And that -- that is enough to
show that every map can be done with
four colors. Now it is a hard proof and a
part of the problem was having to show
that this list could be colored with
four colors because it was a long list.
There were -- how many networks was on this
list? 1,938 [sic] networks, and to do that they
used a computer. And that was

Polish: 
Ostatecznym rozwiązaniem
zaproponowanym przez 2 gości
Kenneth Appel i Wolfgang Haken
z uniwersytetu University of Illinois (U.S. state of Illinois)
w 1976
- jest to całkiem podobne to dowodu który przedstawiłem wcześniej
Zrobili liste sieci
I powiedzieli:"każda mapa musi mieć przynejmniej jedną z tych sieci w sobie"
I pokazali, że każda mapa zawiera przynejmniej jedną z tych sieci...
każda z tych map może być pokolorowana 4 kolorami
(lub przekolorowana)
I to wystarcza by pokazać, że każda mapa może być zrobiona 4 kolorami
Jest to ciężki dowód
Częścią problemu było pokazanie
że ta lista może być pokolorwana 4 kolorami...
ponieważ to była długa lista (1,936 maps)
Ile tam było sieci na tej liście... 1938 (1936) sieci
I aby to udowodnić -
użyli komputera!

Polish: 
to było kontrowersyjne w tamtych czasach
był to pierwszy wspomagany komputerowo dowód w matematyce
teraz dzieje się to na porządku dziennym
mnóstwo matematyki robi się z pomocą komputera
ale to był ten pierwszy raz
ludzie podchodzili z przezornością do tego dowodu
na początku problem obejmował sprawdzenie wielu przypadków
to nie jest najlepszy rodzaj dowodu
to jest dowód i jest ważny
ale problem z tym dowodem jest taki, że...
nie daje on głębokiego zrozumienia dlaczego coś -jest prawdziwe
po prostu sprawdzanie wielu przypadków...
matematycy - nie za bardzo lubią ten rodzaj dowodów
to nie najlepszy rodzaj ale wciąż ważny dowód
dowód został ulepszony
na początek mieliśmy tą długa liste sieci
którą trzeba było pokazac i pokolorować...
to zostało skrócone...
skrócono to do 1400 ileś (1482)
myśle że teraz to jest krótsze, nie jestem pewien jak krótkie w tym momencie

English: 
controversial at the time. This was the
first computer assisted proof in
mathematics. Now it's commonplace and
lots of mathematics is done with
computers, but this was the first, and
people were wary of this proof. For a
start, one of the problems is -- it involves
checking lots of cases. That's not the
best kind of proof. It is a proof and it is
valid, but the problem with that is it
doesn't give you a deeper understanding
of why something is true: just checking
lots of cases. Mathematicians not -- do not
necessarily like that kind of proof; it's
not the best kind. But it's still a valid
proof. The proof has been improved for
starts, we had this long list of networks
that we had to show we could color in.
That got shortened. I think it got
shortened to some like 1400 and
something -- I think it's shorter now. I'm
not sure how short it is at the moment.
At the moment though the proof still

French: 
Et c'était controversé à l'époque. C'était la première
démonstration assistée par ordinateur en mathématiques.
Maintenant c'est courant.
Beaucoup de maths sont faites avec des ordinateurs.
Mais c'était la première.
Et les gens étaient prudents avec cette preuve.
Déjà
un des problèmes c'est que ça implique de tester beaucoup de cas.
Ce n'est pas le meilleur genre de preuves.
C'est une preuve valide,
mais le problème, c'est
ça ne vous donne pas une meilleure compréhension de pourquoi c'est vrai.
Tester juste beaucoup de cas...
Les mathématiciens n'aiment pas vraiment
ce genre de preuves. C'est pas le meilleure genre,
mais c'est quand même une preuve valide.
La preuve a été améliorée.
Déja, on avait cette longue liste de réseaux qu'on devait tester.
Elle a été raccourcie.
Je crois qu'elle a été réduite à 1400 et quelque chose.
Je crois qu'elle est plus courte maintenant, mais je ne sais pas de combien.

French: 
Actuellement, la preuve requiert encore beaucoup de tests de cas.
Alors, elle n'est toujours pas belle.
Cet épisode vous a été proposé par SquareSpace.
Gagnez 10% sur votre première commande chez eux
en allant sur squarespace.com/numberphile .
J'utilise SquareSpace presque tous les jours pour maintenir toutes sortes de choses.
Mon blog, le magasin en ligne et toutes sortes de sites.
C'est un super ensemble pour tout
de l'achat d'un domaine, au design des pages.
Il y a tous ces modèles primés qui sont vraiment biens.
Mais vous pouvez les modifier suivant vos besoins, bien sur.
Le plus important c'est que les site rendent aussi bien sur ordinateur que sur appareils mobiles.
Tout est pris en charge pour vous.
Quel que soit votre prochain projet sur internet
SquareSpace le rendra beaucoup plus facile, et lui donnera un look beaucoup plus professionnel.
Essayez-le.
Peu importe ce que vous faites, que ce soit un site pour votre CV,
ou un magasin,
vous avez besoin d'une présentation classieuse en ligne, et c'est ce que vous aurez.

English: 
requires this massive checking of cases,
so it's still not a beautiful proof.
This episode has been brought to you by
Squarespace; get ten percent off your
first order with them by going to
squarespace.com/numberphile. Now I use
Squarespace pretty much every day to
maintain all sorts of things, from my
blog, online store, and all sorts of
other websites -- it's a great all in one set
up for everything right from buying your
domain name at the start through to
designing the page itself, I've got all
these award-winning templates, they're
really good, but you can tweak them as
you see fit, of course, and importantly
these sites look equally good on
computers or mobile devices, it's all
taken care of for you, so whatever your
next move is online Squarespace is going
to make it so much easier and also look
much more professional, give them a look.
It really doesn't matter what you're
doing these days, whether it's just sort
of a CV type site or some kind of shop,
you really need a classy online
presence and that's what you're going to

Polish: 
niemniej jednak teraz wciąż dowód wymaga
ogromnego sprawdzania przypadków
więc wciąż nie jest to 'piękny' dowód
(sponsorzy)

English: 
get here, go to squarespace.com/numberphile
and check them out. You can
even do a free trial before committing
and remember to use numberphile to get
ten percent off your first purchase
squarespace.com/numberphile or you can
use the code "numberphile". Thanks to them
for supporting this video.

French: 
Allez sur squrespace.com/numberphile et jetez un oeil.
Vous pouvez même faire un essai gratuit avant de vous engager.
Et souvenez-vous d'utiliser numberphile pour avoir 10% de réduction sur votre premier achat.
C'est squarespace.com/numberphile, ou vous pouvez utiliser le code numberphile
Merci à eux d'avoir soutenu cette vidéo.
