
French: 
Eh bien, ce point commun, c’est Leonard de Pise,
plus connu sous le nom de Leonardo Fibonacci,
qui vécut à Pise, en Italie,
justement à l’époque où l’on construisait
la célèbre tour penchée, vers l’an 1200.
Fibonacci était un grand mathématicien :
c’est lui qui ramena en Europe les chiffres arabes et notamment le chiffre zéro,
pour remplacer les nombres romains.
Dans un de ses livres,
il s’amuse à examiner la vitesse de reproduction des lapins :
si l’on met un couple de lapins dans un enclos,
combien en a-t-on au bout d’un an ?
Il suppose qu’un couple de lapin ne s’accouple que s’il est âgé d’un mois ou plus,
que la période de gestation est de 1 mois,
et que à chaque fois naissent un mâle et une femelle.

English: 
What is the common point between
a pineapple, a rabbit and the Tower of Pisa ?
The common point is Leonardo of Pisa,
also known as Leonardo Fibonacci,
who lived in Pisa in Italy,
precisely at the time when the famous leaning tower was built,
by the year 1200.
Fibonacci was a great mathematician:
he is the one who brought the Arabic numeral back in Europe
and, notably, the number zero, to replace the Roman numeral.
In one of his book,
he examines the speed of rabbits' reproduction:
if we put a pair of rabbits in a pen,
how much pairs do we have a year later?
He supposes that a pair of rabbits only pair off
if they are one month or older,
if the gestation period is one month long,
and if each time a male and a female are born.

French: 
On commence le premier mois avec un couple de lapins nouveaux nés.
Le deuxième mois, ce couple s’accouple,
et donne naissance le troisième mois à un deuxième couple.
Le quatrième mois, le premier couple donne naissance à un troisième couple.
Le cinquième mois, le premier couple donne naissance à un quatrième couple,
tandis que le deuxième couple donne naissance à son premier couple,
ce qui fait 5 couples au total.
Le sixième mois, on aura ainsi 8 couples, et 13 le septième mois.
Au bout d’un an, on a 144 couples de lapins.
La suite des nombres générés s’est révélée extrêmement intéressante.
On les appelle les nombres de Fibonacci,
et le nombre pour un mois donné s’obtient simplement
en faisant la somme des nombres des deux mois précédents.
Par exemple, on a vu que le nombre de lapins du sixième mois,
c’est-à-dire le 6ème nombre de Fibonacci, est 8,

English: 
We start the first month with a pair of new-born rabbits.
The second month, this pair of rabbits pairs off
and gives birth to a second pair the third month.
The fourth month, the first pair gives birth to a third pair.
The fifth month, the first pair gives birth to a fourth pair,
while the second pair gives birth to its first pair,
which makes five pairs altogether.
The sixth month, we will thus have 8 pairs, and 13 the seventh month.
A year later, there are 144 pairs of rabbits.
The sequence of numbers generated is actually really interesting.
They are called Fibonacci numbers,
and the number for a given month
is obtained simply by adding up the numbers
from the two previous months.
For example,
we saw that the number of rabbits from the sixth month,
that is the sixth Fibonacci number, is 8

French: 
et que le 7ème est 13.
Le huitième est donc 8 + 13, soit 21.
Le suivant est 21 + 13, soit 34.
Et ainsi de suite.
Il existe une infinité de nombres de Fibonacci,
car on ne s’arrête pas à l’ordre 12, comme dans le problème initial.
Mais qu’est-ce que ces nombres ont de si particulier ?
Eh bien, on les retrouve très souvent dans la nature.
Par exemple, les écailles d’un ananas s’enroulent en deux spirales
qui tournent en sens inverse.
Si l’on compte ces spirales,
on en trouve 8 dans un sens et 13 dans l’autre :
deux nombres de Fibonacci consécutifs.
Même chose pour les pommes de pin.
Dans la fleur de tournesol,
ce sont les graines qui sont disposées en double spirale,
et on trouve aussi deux nombres de Fibonacci consécutifs,
par exemple 34 et 55.
Pourquoi ?
Les scientifiques n’ont pas encore aujourd’hui toutes les réponses,
mais ils ont des pistes.

English: 
and that the seventh is 13.
The eighth is therefore 8+13, which is 21.
The following is 21+13 which is 34.
And so on.
Fibonacci numbers are endless,
because they do not stop at the sequence 12, as in the initial problem.
What makes these numbers so special?
Actually, we find them very often in nature.
For example, a pineapple scales wrap up in two spirals
that turn in opposite ways.
If we count these spirals,
we find 8 in one way and 13 in the other way:
two consecutive Fibonacci numbers.
Same thing for pine cones.
Within a sunflower, the seeds are arranged in double spiral
and here as well we find two consecutive Fibonacci numbers,
for example 34 and 55.
Why?
Scientists have not all the answers yet, but they do have leads.

English: 
For example, we can look at how a plant's leaves grow.
Once a first leaf has grown,
where will the second one grow?
If it grows immediately above the first one,
it shades it and the first leaf is going to wilt.
If it grows in the opposite way,
the problem will be the same for the third leaf,
which will kill the first one.
If we choose a third of a turn,
it will be the fourth leaf which will kill the first one.
Ideally, we need to choose an angle from which
we will never have a leaf right above another one.
The most efficient angle to do so is well know by mathematicians:
it is 137.5°, and it is called the golden angle.
Indeed, we do observe that in nature,
leaves grow in helices around the stem by doing each time this angle
compared to the previous leaf.
The golden angle is obtained by dividing a complete turn (360°)

French: 
Regardons par exemple comment poussent les feuilles d’une plante.
Après qu’une première feuille ait poussé,
où va se placer la deuxième feuille ?
Si elle se place immédiatement au dessus de la première,
elle lui fait de l’ombre et la première feuille va dépérir.
Si elle se place à l’opposé,
le problème se répétera pour la troisième feuille, qui tuera la première.
Si l’on choisit un tiers de tour,
ce sera la quatrième feuille qui tuera la première.
Idéalement, il faut choisir un angle pour lequel on n’aura jamais
une feuille exactement au dessus d’une autre feuille.
L’angle le plus efficace pour ça,
les mathématiciens le connaissent bien :
c’est 137,5 degrés, qu’on appelle l’angle d’or.
Et effectivement, on constate que dans la nature,
les feuilles poussent en hélice autour de la tige
en faisant à chaque fois cet angle par rapport à la feuille précédente.
L’angle d’or, on l’obtient en divisant un tour complet, 360 degrés,

English: 
by the golden ratio: 1.618.
And actually when we divide two consecutive Fibonacci numbers,
we get the golden ratio, at least for large enough numbers.
These mathematical relations between Fibonacci numbers
and the golden ratio,
and many others that mathematically result from it,
could explain the number of spiral of the flowers seeds
or the fruits scales,
and the number of leaves for each turn around a plant stem.
Production: Unisciel/ University of Lille 1 (SEMM)
Conception/Production: Maxime Beaugeois, Damien Deltombe and Daniel Hennequin
Editing/Special effects: Damien Deltombe
Music: Sébastien Ride, « Thunder Chacha » (SR Music)
Presentation: Maxime and Nina Beaugeois
Graphic design/Credits animation: Michaël Mensier.

French: 
par le nombre d’or, 1,618.
Et justement, lorsqu’on divise deux nombres de Fibonacci successifs,
on obtient le nombre d’or, du moins pour des nombres suffisamment grands.
Ces relations mathématiques entre les nombres de Fibonacci et l’angle d’or,
et de nombreuses autres qui en découlent mathématiquement,
pourraient expliquer le nombre de spirales des graines de fleurs
ou des écailles de fruits,
et le nombre de feuilles par tour autour de la tige d’une plante.
