
Arabic: 
كافحت البشرية عبر التاريخ
كي تفهم القوانين الأساسية للعالم المادي
لقد سعينا لاكتشاف القواعد و النماذج التي تحدد خواص
الأشياء من حولنا ، و علاقاتها المعقدة بنا و ببعضها البعض
اكتشفت المجتمعات حول العالم خلال آلاف السنين
أن هناك فرعاً واحداً من فروع المعرفة
يتميز عن غيره بمنحه إيانا معرفة لا ريب فيها
لحقائق العالم المادي المكنونة
و هذا الفرع من فروع المعرفة هو الرياضيات
أنا ماركوس دي ساوتوي ، و أنا متخصص في الرياضيات
أرى نفسي باحثاً نموذجياً يصطاد البنى الخفية
التي تقبع خلف الفوضى و التعقيد
الظاهريين للكون من حولنا
خلال بحثي عن النسق و النظام ، استعنت
بعمل الرياضيين العظماء الذين خلوا من قبلي

Belarusian: 
Чалавецтва заўсёды імкнулася зразумець
як уладкованы матэрыяльны свет
Мы імкнуліся знайсці правілы і мадэлі вызначаюць якасць
навакольных нас аб'ектаў і іх складаныя адносіны адзін з адным і з намі.
За тысячы гадоў усе народы свету прыйшлі да таго, што адна дысцыпліна
ўтрымлівае ў сабе больш за ўсё ведаў
аб асноватворных якасцях фізічнага свету.
Гэтая дысцыпліна - матэматыка.
Я Маркус дзю сотай - матэматык.
я ищю схемы, схаваныя структуры,
якія ляжаць за ўяўным хаосам і складанасцю свету вакол нас.
У сваім пошуку схемы і парадку я абапіраюся на працы вялікіх матэматыкаў,

German: 
die Menschheit ist immer
versucht zu verstehen, wie
das Material
die Welt
wir haben versucht zu finden
Regeln und Modelle
Definieren
Qualität anderer
uns Objekte und ihre
komplexe Beziehungen
miteinander und mit uns
seit Tausenden von Jahren alles
die Völker der Welt kamen zu
dieser eine
Disziplin enthält
am meisten
von Wissen
auf dem Fundamental
Qualitäten
physische Welt
das
Disziplin
Mathematik
Ich bin Marcus du Sotoy
Mathematiker
Ich habe ein anderes Schema
versteckt
Strukturen dahinter
scheinbares Chaos und
Komplexität der Welt
um uns herum
auf seiner Suche nach einem Schema und
Ich verlasse mich darauf
großartige Werke
Mathematiker
wer lebte vor mir

English: 
Throughout history, humankind has struggled
to understand the fundamental workings of the material world.
We've endeavoured to discover the rules and patterns that determine the qualities
of the objects that surround us, and their complex relationship to us and each other.
Over thousands of years, societies all over the world have found that one discipline
above all others yields certain knowledge
about the underlying realities of the physical world.
That discipline is mathematics.
I'm Marcus Du Sautoy, and I'm a mathematician.
I see myself as a pattern searcher, hunting down the hidden structures
that lie behind the apparent chaos and complexity of the world around us.
In my search for pattern and order, I draw upon the work of the great mathematicians

Russian: 
Человечество всегда стремилось понять
как устроен материальный мир
Мы старались найти правила и модели, определяющие качество
окружающих нас объектов и их сложные отношения друг с другом и с нами.
За тысячи лет все народы мира пришли к тому, что одна дисциплина
содержит в себе больше всего знаний
об основополагающих качествах физического мира.
Эта дисциплина - математика.
Я Маркус дю Сотой - математик.
я ищу схемы, скрытые структуры,
лежащие за кажущимся хаосом и сложностью мира вокруг нас.
В своем поиске схемы и порядка я опираюсь на работы великих математиков,

Ukrainian: 
Людство завжди прагнуло зрозуміти
як влаштований матеріальний світ
Ми намагалися знайти правила і моделі, що визначають якість
оточуючих нас об'єктів і їх складні відносини один з одним і з нами.
За тисячі років всі народи світу прийшли до того, що одна дисципліна
містить в собі найбільше знань
про основні якостях фізичного світу.
Ця дисципліна - математика.
Я Маркус дю Сотої - математик.
я шукаю схеми, приховані структури,
що лежать за позірним хаосом і складністю світу навколо нас.
У своєму пошуку схеми і порядку я спираюся на роботи великих математиків,

Russian: 
живших до меня представителей разных культур,
чьи открытия создали язык для описания вселенной.
я приглашаю вас в путешествие по времени и пространству, где мы проследим за развитием математики
от истоков до сегодняшней сложнейшей науки.
С помощью компьютерной анимации мы рассмотрим
важнейшые открытия, которые позволили древним цивилизациям
понять мир с математической точки зрения.
Это история математики.
Наш мир и состоит из схем и последовательностей.
Они повсюду.
День сменяется ночью.

Ukrainian: 
жили до мене представників різних культур,
чиї відкриття створили мову для опису всесвіту.
я запрошую вас в подорож по часу і простору, де ми простежимо за розвитком математики
від витоків до сьогоднішньої складної науки.
За допомогою комп'ютерної анімації ми розглянемо
важливі відкриття, які дозволили прадавніх цивілізацій
зрозуміти світ з математичної точки зору.
Це історія математики.
Наш світ і складається з схем і послідовностей.
Вони всюди.
День змінюється вночі.

German: 
Vertreter
verschiedene Kulturen
deren Entdeckungen eine Sprache geschaffen haben
zur Beschreibung
das Universum
Ich lade dich ein
Zeitreise und
Raum
wo wir verfolgen werden
die Entwicklung der Mathematik
von der Quelle bis
heute
der komplexesten Wissenschaft
mit Hilfe
Computeranimation
wir sind
Betrachten Sie die wichtigsten Entdeckungen
das erlaubte alte Zivilisationen
verstehe die Welt von einem mathematischen Standpunkt aus
Das ist Geschichte
Mathematik
Geschichte der Mathematik
Sprache des Universums
unsere Welt und besteht aus
Systeme und
Sequenzen
Sie sind überall den ganzen Tag verteilt

English: 
who've gone before me, people belonging to cultures across the globe,
whose innovations created the language the universe is written in.
I want to take you on a journey through time and space, and track the growth of mathematics
from its awakening to the sophisticated subject we know today.
Using computer generated imagery, we will explore
the trailblazing discoveries that allowed the earliest civilisations
to understand the world mathematical.
This is the story of maths.
Our world is made up of patterns and sequences.
They're all around us.
Day becomes night.

Belarusian: 
якія жылі да мяне прадстаўнікоў розных культур,
чые адкрыцця стварылі мова для апісання сусвету.
я запрашаю вас у падарожжа па часе і прасторы, дзе мы прасочым за развіццём матэматыкі
ад вытокаў да сённяшняй найскладанай навукі.
З дапамогай кампутарнай анімацыі мы разгледзім
важныя адкрыцці, якія дазволілі старажытных цывілізацыям
зразумець свет з матэматычнага пункту гледжання.
Гэта гісторыя матэматыкі.
Наш свет і складаецца з схем і паслядоўнасцяў.
Яны паўсюль.
Дзень змяняецца ўначы.

Arabic: 
أناس ينتمون إلى ثقافات مختلفة عبر الكرة الأرضية
و الذين خلقت ابتكاراتهم اللغة التي كتب بها الكون
أريد أن آخذكم في رحلة عبر الزمان و المكان
لنتتبع نمو الرياضيات
منذ بداية نهضتها حتى نصل إلى
الشيء المعقد الذي نعرفه اليوم
و باستخدام الصور المنتجة بواسطة الحاسوب
سوف نطلع على
الاكتشافات الرائدة التي مكنت أقدم الحضارات
من فهم الكون بطريقة رياضية
هذه هي قصة الرياضيات
{\fs26\c&H01AAF8&}قصــــــــة الرياضيــــــــات
{\fs20\c&H01AAF8&}لغـــــــة الكـــــــون
يتكون عالمنا من أنماط و متواليات
حولنا في كل مكان
النهار يصير ليلاً

English: 
Animals travel across the earth in ever-changing formations.
Landscapes are constantly altering.
One of the reasons mathematics began was because we needed to find a way
of making sense of these natural patterns.
The most basic concepts of maths - space and quantity -
are hard-wired into our brains.
Even animals have a sense of distance and number,
assessing when their pack is outnumbered, and whether to fight or fly,
calculating whether their prey is within striking distance.
Understanding maths is the difference between life and death.
But it was man who took these basic concepts
and started to build upon these foundations.
At some point, humans started to spot patterns,
to make connections, to count and to order the world around them.

Belarusian: 
жывёлы мігруюць па Зямлі ў вечна новым парадку.
Ландшафты пастаянна змяняюцца.
математикавозникла у тым ліку і таму, што нам трэба
было разабрацца ў гэтых натуральных мадэлях.
Галоўныя канцэпцыі матэматыкі - прастора і колькасць -
ўбудаваны ў наш мозг.
Нават у жывёл ёсць пачуцці "адлегласьць" і "колькасць,
яны бачаць, што праціўнік пераўзыходзіць лікам іх стаю і вырашаюць біцца ці бегчы,
ацэньваюць адлегласць да патэнцыйнай здабычы.
Веданне матэматыкі - гэта пытанне жыцця ці смерці.
Але толькі чалавек, прыняўшы базавыя канцэпцыі,
стаў будаваць нешта на іх аснове.
у нейкі момант людзі сталі заўважаць заканамернасці,
бачыць сувязі, лічыць і парадкаваць навакольны свет.

Ukrainian: 
тварини мігрують по Землі в вічно новий порядок.
Ландшафти постійно змінюються.
Математика з'явилася в тому числі і тому, що нам потрібно
було розібратися в цих природних моделях.
Головні концепції математики - простір і кількість -
вбудовані в наш мозок.
Навіть у тварин є почуття "відстань" і "кількість,
вони бачать, що противник перевершує числом їх стою і вирішують битися або бігти,
оцінюють відстань до потенційної здобичі.
Знання математики - це питання життя або смерті.
Але тільки людина, прийнявши базові концепції,
став будувати щось на їх основі.
в якийсь момент люди стали помічати закономірності,
бачити зв'язку, вважати і впорядковувати навколишній світ.

Russian: 
животные мигрируют по Земле в вечно новом порядке.
Ландшафты постоянно меняются.
математика возникла в том числе и потому, что нам нужно
было разобраться в этих естественных моделях.
Главные концепции математики - пространство и количество -
встроены в наш мозг.
Даже у животных есть чувства "расстояние" и "количество,
они видят, что противник превосходит числом их стою и решают драться или бежать,
оценивают расстояние до потенциальной добычи.
Знание математики - это вопрос жизни или смерти.
Но только человек, приняв базовые концепции,
стал строить что-то на их основе.
в какой-то момент люди стали замечать закономерности,
видеть связи, считать и упорядочивать окружающий мир.

German: 
wird nachts ersetzt
Tiere wandern nach
lande in einem ewig neuen
Bestellung von
Landschaften ständig
Mathematik ändern
entstand unter anderem
weil wir brauchen
war zu verstehen
diese natürlichen
Modelle
das Hauptkonzept
Mathematik
Raum und
Nummer sind eingebaut
unser Gehirn
sogar Tiere haben
Gefühle der Distanz und
die Menge, die sie sehen
dass der Feind
übersteigt ihre Anzahl
Ich stehe und beschließe zu kämpfen
oder Lauf bewerten
Entfernung zu
potenzielle Produktion
Kenntnis der Mathematik ist
Frage des Lebens oder
Todesfälle
aber nur eine Person
Grundlegende Annahme
Konzept wurde
baue etwas auf
Basis in einigen
der Moment, in dem Leute wurden
Notiz
Muster
Siehe Anzahl der Links
und organisieren

Arabic: 
ترتحل الحيوانات عبر الكرة الأرضية
في تشكيلات دائمة التغير
كما تتغير المناظر الطبيعية باستمرار
أحد أسباب بدء وضع الرياضيات
كان احتياجنا إلى إيجاد طريقة
لفهم هذه الأنماط الطبيعية
المفاهيم الرياضية الأساسية كالمكان و الكمية
هي أمور فطرية في أدمغتنا
حتى الحيوانات تشعر بالأبعاد و العدد
تقدر إذا ما كانت متفوقة عددياً أم لا
و إذا ما كان عليها أن تقاتل أم تطير
تحسب إذا ما كانت فريستها في مرمى هجومها أم لا
فهم الرياضيات هو الفارق بين الحياة و الموت
لكن الإنسان هو من أخذ تلك المفاهيم الأساسية
{\c&H00FFFF&\an6}بروفيسور
ماركوس دي ساوتوي
و بدأ يبني على هذه الأسس
في وقت ما بدأ الناس يلاحظون الأنماط
و يصنعون علاقات و يعدون و ينظمون العالم من حولهم

Ukrainian: 
Так зародилася нова математична всесвіт.
Це річка Ніл.
Тисячоліттями Ніл був дорогий життя для Єгипту.
Я приїхав сюди тому, що тут з'явилися
перші паростки математики.
Люди залишили кочівницький спосіб життя і
почали селитися тут за 6 тисяч років до нашої ери.
Тут ідеальні умови для землеробства.
Важливою подією в сільськогосподарському циклі Єгипту був розлив Нілу.
Тому від нього відраховували початок року.
Єгиптяни записували те, що відбувається за певний період,
щоб скласти календар,
треба було порахувати скільки днів

English: 
With this, a whole new mathematical universe began to emerge.
This is the River Nile.
It's been the lifeline of Egypt for millennia.
I've come here because it's where some of the first signs
of mathematics as we know it today emerged.
People abandoned nomadic life and began settling here as early as 6000BC.
The conditions were perfect for farming.
The most important event for Egyptian agriculture each year was the flooding of the Nile.
So this was used as a marker to start each new year.
Egyptians did record what was going on over periods of time,
so in order to establish a calendar like this,
you need to count how many days, for example,

Arabic: 
و بذلك بدأ يبزغ كون رياضي جديد تماماً
هذا هو نهر النيل
شريان الحياة لمصر منذ آلاف السنين
أتيت إلى هنا
لأنه هنا ظهرت بعض العلامات الأولى
للرياضيات كما نعرفها اليوم
ترك الناس حياة الترحال و بدأوا في
الاستقرار هنا قبل الميلاد بـ 6000 عام
كانت الظروف مثالية للزراعة
كان الحدث الأهم للزراعة المصرية كل عام
هو فيضان النيل
لذا استخدم ذلك كعلامة على بدء السنة الجديدة
كان المصريون يسجلون ما يحدث خلال الفترات الزمنية
{\c&H00FFFF&\an6}د . أنيت إمهاوسن
{\fs16}جامعة كامبريدج
و كي تنشئ تقويماً كهذا
ستحتاج إلى معرفة عدد الأيام

German: 
die Außenwelt bist du so
ein neues
mathematisch
das Universum
Das ist der Nil
seit Jahrtausenden
liebes Leben für
Ägypten
Ich bin hierher gekommen, weil
was hier erschien
erste Sprossen
Mathematik
Leute sind gegangen
nomadisch
Leben und begann
Setz dich hier auf 6
Tausend Jahre vor Christus
hier das Ideal
Bedingungen für
Landwirtschaft zu Hause
wichtiges Ereignis
landwirtschaftlich
Zyklus von Ägypten war
Engpass
also von ihm
zählte den Anfang
Jahre der Ägypter
was aufgezeichnet
tritt auf für
eine gewisse Zeit
zum Nachmachen
der Kalender
aber ich musste
Zähle wieviel

Russian: 
Так зародилась новая математическая вселенная.
Это река Нил.
Тысячелетиями Нил был дорогой жизни для Египта.
Я приехал сюда потому,что здесь появились
первые ростки математики.
Люди оставили кочевнический образ жизни и 
начали селиться здесь за 6 тысяч лет до нашей эры.
Здесь идеальные условия для земледелия.
Важным событием в сельскохозяйственном цикле Египта был разлив Нила.
Поэтому от него отсчитывали начало года.
Египтяне записывали то, что происходит за определенный период,
чтобы составить календарь,
надо было сосчитать сколько дней

Belarusian: 
Так зарадзілася новая матэматычная сусвет.
Гэта рака Ніл.
Тысячагоддзямі Ніл быў дарогай жыцця для Егіпта.
Я прыехаў сюды з тае прычыны, што тут з'явіліся
першыя парасткі матэматыкі.
Людзі пакінулі кочевнический лад жыцця і
пачалі сяліцца тут за 6 тысяч гадоў да нашай эры.
Тут ідэальныя ўмовы для земляробства.
Важнай падзеяй у сельскагаспадарчым цыкле Егіпта быў разліў Ніла.
Таму ад яго адлічвалі пачатак года.
Егіпцяне запісвалі тое, што адбываецца за пэўны перыяд,
каб скласці каляндар,
трэба было злічыць колькі дзён

Belarusian: 
праходзіць паміж фазамі месяца,
або паміж двума разлівамі Ніла.
Заканамернасць у змене сезонаў была важна,
не толькі для сельскай гаспадаркі, але і для рэлігіі.
Старажытныя егіпцяне, якія жылі па берагах Ніла,
лічылі што, разліў задавальняе рачны бог Хапи, who flooded the river each year.
У падзяку за ваду, якая дае жыццё,
яны давалі яму частку ўраджаю ў якасці ахвярапрынашэння.
паселішча станавіліся больш і імі трэба было кіраваць.
Вылічаць памеры участкаў зямлі, прагназаваць ўраджай,
разлічваць падаткі.
Карацей кажучы, трэба было лічыць і вымяраць.
Егіпцяне выкарыстоўвалі памеры свайго цела каб вымяраць свет
так нарадзіліся іх адзінкі вымярэння.
пяць была роўная шырыні далоні,

English: 
happened in-between lunar phases,
or how many days happened in-between two floodings of the Nile.
Recording the patterns for the seasons was essential,
not only to their management of the land, but also their religion.
The ancient Egyptians who settled on the Nile banks
believed it was the river god, Hapy, who flooded the river each year.
And in return for the life-giving water,
the citizens offered a portion of the yield as a thanksgiving.
As settlements grew larger, it became necessary to find ways to administer them.
Areas of land needed to be calculated, crop yields predicted,
taxes charged and collated.
In short, people needed to count and measure.
The Egyptians used their bodies to measure the world,
and it's how their units of measurements evolved.
A palm was the width of a hand,

Russian: 
проходит между фазами луны,
или между двумя разливами Нила.
Закономерность в смене сезонов была важно,
не только для сельского хозяйства, но и для религии.
Древние египтяне, жившие по берегам Нила,
считали что, разлив устраивает речной бог Хапи.
В благодарность за воду, дающую жизнь,
они давали ему часть урожая в качестве жертвоприношения.
поселение становились больше и ими нужно было управлять.
Вычислять размеры участков земли, прогнозировать урожай,
рассчитывать налоги.
Короче говоря, нужно было считать и измерять.
Египтяне использовали размеры своего тела чтобы измерять мир
так родились их единицы измерения.
пять равнялась ширине ладони,

Arabic: 
بين منازل القمر على سبيل المثال
أو عدد الأيام بين فيضانين للنيل
كان تسجيل نظام الفصول أمراً أساسياً
ليس لإدارتهم للأرض فقط بل لديانتهم أيضاً
اعتقد المصريون القدماء الذين استقروا على ضفاف النيل
أن إله النهر حابي هو الذي يجعل النهر يفيض كل عام
و في مقابل المياه الواهبة للحياة
كان المواطنون يقدمون جزءاً
من محصولهم على سبيل الشكر
عندما نمت المستوطنات و أصبحت أكبر
أصبح من الضروري إيجاد طرق لإدارتها
كانت هناك حاجة لحساب مساحة الأراضي
و توقع كمية المحاصيل
و حساب الضرائب و جمعها
باختصار
احتاج الناس إلى أن يعدوا و يقيسوا
استخدم المصريون أجسامهم في قياس الكون
و هكذا نشأت وحدات قياسهم
الكف كان عرض اليد

German: 
Tage vergehen dazwischen
Phasen des Mondes oder zwischen
zwei Flecken zu mir
Linie zwischen dem bin eine Weile gewesen
Regelmäßigkeit in
Wechsel der Jahreszeiten war
wichtig nicht nur für
Landwirtschaft
aber auch für die Religion
die alten Ägypter
Küsten
Nila glaubte das
verschüttete Anzüge
der Flussgott von Hopi
in Dankbarkeit
Pflanze, die Leben gibt
Sie gaben ihm eine Rolle
Ausbeute als
Opfergaben
Abrechnung
wurde größer und
Mußte nicht
verwalten berechnen
Größe der Parzellen
Vorhersage der Erde
gebären
Steuern berechnen
kurz, du brauchst
war zu überlegen
und messe die Ägypter
benutzte die Dimensionen
dein Körper zu
um die Welt so zu messen

Ukrainian: 
проходить між фазами місяця,
або між двома розливами Нілу.
Закономірність в зміні сезонів була важливо,
не тільки для сільського господарства, а й для релігії.
Стародавні єгиптяни, які жили на берегах Нілу,
вважали що, розлив влаштовує річковий бог Хапи.
На знак подяки за воду, що дає життя,
вони давали йому частину врожаю в якості жертвопринесення.
поселення ставали більше і ними потрібно було керувати.
Обчислювати розміри ділянок землі, прогнозувати урожай,
розраховувати податки.
Коротше кажучи, потрібно було вважати і вимірювати.
Єгиптяни використовували розміри свого тіла щоб вимірювати світ
так народилися їхні одиниці виміру.
п'ять дорівнювала ширині долоні,

Ukrainian: 
лікоть - довжині руки від згину до кінчиків пальців.
землеміри фараона вимірювали ділянці земляними ліктями,
смужками землі в 100 ліктів.
У стародавньому Єгипті розвиток бюрократії
дуже тісно пов'язана з математикою.
ми простежуємо цей зв'язок
від самого виникнення системи числення,
протягом всієї історії Єгипту.
У період Стародавнього царства ми бачимо
тільки метрологічну систему - це заходи площі міра землі.
Це вказує на те, що бюрократії потрібна була ця система.
необхідно було знати скільки землі хлібороба щоб стягувати з нього податок
або щоб він міг вимагати компенсації, якщо Ніл змив частину його ділянки.
а значить землемірам фараона часто доводилося вимірювати
неправильні ділянки землі.

Russian: 
локоть - длине руки от сгиба до кончиков пальцев.
землемеры фараона измеряли участке земляными локтями,
полосками земли в 100 локтей.
В древнем египте развитие бюрократии
очень тесно связана с математикой.
мы прослеживаем эту связь
от самого возникновения системы счисления,
на протяжении всей истории Египта.
В период Древнего царства мы видим
только метрологическую систему - это меры площади мера земле.
Это указывает на то, что бюрократии нужна была эта система.
необходимо было знать сколько земли земледельца чтобы взимать с него налог
или чтобы он мог требовать компенсации, если Нил смыл часть его участка.
а значит землемерам фараона часто приходилось измерять
неправильные участки земли.

English: 
a cubit an arm length from elbow to fingertips.
Land cubits, strips of land measuring a cubit by 100,
were used by the pharaoh's surveyors to calculate areas.
There's a very strong link between bureaucracy
and the development of mathematics in ancient Egypt.
And we can see this link right from the beginning,
from the invention of the number system,
throughout Egyptian history, really.
For the Old Kingdom, the only evidence we have
are metrological systems, that is measurements for areas, for length.
This points to a bureaucratic need to develop such things.
It was vital to know the area of a farmer's land so he could be taxed accordingly.
Or if the Nile robbed him of part of his land, so he could request a rebate.
It meant that the pharaoh's surveyors were often calculating
the area of irregular parcels of land.

Arabic: 
الذراع كان طول الساعد من المرفق حتى أطراف الأصابع
مقياس الأراضي كان شريط من الأرض مساحته
مئة ذراع X ذراع
كان ذلك يستخدم من قبل المساحين
الفرعونيين لحساب المساحات
هناك علاقة وثيقة بين البيروقراطية
و تطور الرياضيات في مصر القديمة
و يمكننا أن نرى هذه العلاقة منذ البداية
منذ اختراع النظام العددي
و خلال التاريخ المصري
بالنسبة للمملكة القديمة
فإن الدليل الوحيد الذي لدينا
هو نظم القياس
و هي مقاييس للمساحات و الأطوال
و هي تشير إلى حاجة بيروقراطية إلى اختراع أشياء كهذه
كان معرفة مساحة أرض المزارع أمراً
حيوياً كي يتم احتساب الضرائب وفقاً لذلك
أو إذا ما كان النيل قد سلبه جزءاً من أرضه
حتى يتمكن من المطالبة بخصم
ذلك يعني أن المساحين الفرعونيين كانوا يحسبون عادة
مساحات قطع غير منتظمة من الأرض

Belarusian: 
локаць - даўжыні рукі ад згіну да кончыкаў пальцаў.
Каморнікі фараона вымяралі участку землянымі локцямі,
палоскамі зямлі ў 100 локцяў.
У старажытным Егіпце развіццё бюракратыі
вельмі цесна звязана з матэматыкай.
мы прасочваем гэтую сувязь
ад самага ўзнікнення сістэмы злічэння,
на працягу ўсёй гісторыі Егіпта.
У перыяд Старажытнага царства мы бачым
толькі метралагічную сістэму - гэта меры плошчы мера зямлі.
Гэта паказвае на тое, што бюракратыі патрэбна была гэтая сістэма.
неабходна было ведаць колькі зямлі земляроба каб спаганяць з яго падатак
або каб ён мог патрабаваць кампенсацыі, калі Ніл змыў частка яго ўчастка.
а значыць каморніка фараона часта даводзілася вымяраць
няправільныя ўчасткі зямлі.

German: 
ihre Einheiten wurden geboren
Messung 5 war
Breite der Handfläche und
Ellenbogenlänge der Hand von
beuge dich zu den Spitzen
Finger
Landvermesser des Pharao
die Gegend
erdige Ellbogen
Landstreifen in 100
Ellbogen
im alten Ägypten
Entwicklung der Bürokratie
sehr eng verwandt mit
Mathematik wir
verfolgen Sie das
Kommunikation von der
Entstehung
Nummernsystem für
während der gesamten
Geschichte von Ägypten
altes Königreich wir
nur sehen
metrologisch
System ist eine Maßnahme
Quadrat
Maß der Erde ist
zeigt das an
Bürokratie wurde benötigt
dieses System
es war notwendig zu wissen
wie viel Land
Bauer zu
eine Steuer darauf erheben
oder dass er könnte
Anspruch erheben
Entschädigung wenn
Nils der ganze Teil davon
Abschnitt
und daher ein Landvermesser
Pharao oft
musste gemessen werden
falsche Seiten
von dem Land

Ukrainian: 
Саме необхідність вирішувати такі практичні завдання
зробило їх першими математиками.
Єгиптянам потрібно було якось записувати результати обчислень.
Спробував знайти серед безлічі ієрогліфів покривають туристичні сувеніри Каїра,
ті, що позначають перші в історії цифри.
Виявити їх було важко.
Але я це зробив.
Єгиптяни користувалися десятковою системою тому, що на руці 10 пальців.
Риса означало одиницю,
п'яткова кість - 10, 100 - мотузяне кільце, a coil of rope, і 1000 - квітка лотоса.
Скільки коштує футболка?
25 єгипетських фунтів.

Arabic: 
كانت الحاجة إلى حل مثل تلك المسائل العملية
هي ما جعلتهم أول المبتكرين الرياضيين
احتاج المصريون إلى طريقة ما لتسجيل نتائج حساباتهم
من بين كل الكتابات الهيروغليفية التي تغطي
التذكارات السياحية المنتشرة في أنحاء القاهرة
اصطدت هؤلاء الذين سجل عليهم
بعض أوائل الأعداد في التاريخ
كان البحث عنهم صعباً
لكني وجدتهم في النهاية
كان المصريون يستخدمون النظام العشري
بإيحاء من وجود عشرة أصابع في اليدين
كان رمز الواحد شرطة
العشرة عظمة الكعب ، و المئة لفة حبل
و الألف نبات لوتس
بكم هذا القميص ؟
بـ 25
بـ 25
نعم

English: 
It was the need to solve such practical problems
that made them the earliest mathematical innovators.
The Egyptians needed some way to record the results of their calculations.
Amongst all the hieroglyphs that cover the tourist souvenirs scattered around Cairo,
I was on the hunt for those that recorded some of the first numbers in history.
They were difficult to track down.
But I did find them in the end.
The Egyptians were using a decimal system, motivated by the 10 fingers on our hands.
The sign for one was a stroke,
10, a heel bone, 100, a coil of rope, and 1,000, a Lotus plant.
How much is this T-shirt?
Er, 25.

German: 
das Bedürfnis zu entscheiden
so praktisch
Aufgaben
machte sie zum Ersten
Mathematiker
Ägypter benötigt
irgendwie aufnehmen
Ergebnisse
Berechnungen i
versucht, unter zu finden
Zeichensätze
Abdeckung
Tourist
Souvenirs von Kairo die das
Bezeichne das erste in
historische Zahlen
Entdecke sie
hart, aber ich habe es getan
Ich bin Ägypter
haben davon profitiert
Dezimalsystem
weil auf dem Arm 10
Finger-Funktion
bedeutete Einheit
Fersenknochen
10100 Seilring
und 1000 Lotusblume
wie viel es kostet
T-Shirt
25 ägyptische Pfund 25
zwei Knochen und fünf
streicheln Sie das für Sie

Belarusian: 
Менавіта неабходнасць вырашаць такія практычныя задачы
зрабіла іх першымі матэматыкамі.
Егіпцянам трэба было неяк запісваць вынікі вылічэнняў.
Паспрабаваў знайсці сярод мноства іерогліфаў якія пакрываюць турыстычныя сувеніры Каіра,
тыя, што абазначаюць першыя ў гісторыі лічбы.
Выявіць іх было цяжка.
Але я гэта зрабіў.
Егіпцяне карысталіся дзесятковай сістэмай таму, што на руцэ 10 пальцаў.
Рыса азначала адзінку,
пяточная кость- 10, 100 - вераўчана кольца, a coil of rope, і 1000 - кветка лотаса.
Колькі каштуе футболка?
25 егіпецкіх фунтаў.

Russian: 
Именно необходимость решать такие практические задачи
сделало их первыми математиками.
Египтянам нужно было как-то записывать результаты вычислений.
Попытался найти среди множества иероглифов покрывающих туристические сувениры Каира,
те, что обозначают первые в истории цифры.
Обнаружить их было трудно.
Но я это сделал.
Египтяне пользовались десятичной системой потому, что на руках 10 пальцев.
Черта означало единицу,
пяточная кость- 10, 100 - веревочное кольцо, a coil of rope, и 1000 - цветок лотоса.
Сколько стоит футболка?
25 египетских фунтов.

English: 
25!Yes!So that would be 2 knee bones and 5 strokes.
So you're not gonna charge me anything up here?Here, one million!
One million?My God!
This one million.
One million, yeah, that's pretty big!
The hieroglyphs are beautiful, but the Egyptian number system was fundamentally flawed.
They had no concept of a place value,
so one stroke could only represent one unit,
not 100 or 1,000.
Although you can write a million with just one character,
rather than the seven that we use, if you want to write a million minus one,
then the poor old Egyptian scribe has got to write nine strokes,
nine heel bones, nine coils of rope, and so on,
a total of 54 characters.
Despite the drawback of this number system, the Egyptians were brilliant problem solvers.
We know this because of the few records that have survived.
The Egyptian scribes used sheets of papyrus

German: 
Nimm nichts für
es ist eine Million Millionen
aber es gibt keine 1 Million beides
Eine Million ist zu viel
Hieroglyphen sieht so aus
schön aber ägyptisch
Account-System war
ein großer Mangel in
Sie hatte kein Konzept
Bits ein Merkmal
konnte nur bedeuten
ein Gegenstand
sie sind 100 oder 1.000 oder 1.000.000
kann in einem ausgedrückt werden
Symbol sie sind Familie
Wie geht es uns aber?
schreibe eine Million
minus ein arm
Ägyptischer Schreiber
Ausgabe 9 Striche 9
Gehörknöchelchen
neun Ringe und so
weitere fünfzig
vier Zeichen
trotz
Nachteile davon
System
die Ägypter sind schön
löste die Probleme, die wir
kenne es aus
wenige Überlebende
Aufzeichnungen
Ägyptische Schreiber
aufgezeichnet ihre

Arabic: 
هذا يعني عظمتين و 5 شرطات
إذن لن تجعلني أدفع
أياً من الأرقام التي هنا
هنا ، مليون
مليون ؟
يا إلهي
هذا مليون
مليون ، نعم هذا كثير جداً
الهيروغليفية جميلة ، لكن النظام العددي
المصري كانت به عيوب في الواقع
لم يكن لديهم مفهوم قيمة الخانة العددية
لذا فالشرطة يمكنها التعبير فقط عن وحدة واحدة
و لا يمكنها التعبير عن 100 أو 1000
و رغم أنك تستطيع كتابة مليون برمز واحد فقط
عوضاً عن السبعة أرقام التي نستخدمها
إلا أنك لو أردت أن تكتب مليون إلا واحداً
عندها سيضطر الكاتب المصري
المسكين إلى كتابة 9 شرطات
و 9 عظمات كعب و 9 لفات حبل ... إلخ
بإجمالي 54 رمزاً
رغم عقبات هذا النظام العددي
كان المصريون حلالي مسائل أذكياء
عرفنا ذلك من السجلات القليلة التي بقيت
استخدم الكتبة المصريون أوراق البردي

Belarusian: 
25! Дзве косткі і пяць рысачак.
За гэта Вы нічога не возьмеце? За гэты мільён!
Мільён? Ну няма!
Адзін мільён.
Адзін мільён, зашмат ..
Іерогліфы выглядае прыгожа, але ў Егіпецкай сістэмы рахункі быў буйны недахоп.
У ёй не было канцэпцыі разрадаў,
адна рыса магла азначаць толькі адзін прадмет,
аб не 100 або 1000.
Хоць 1 000 000 можна выказаць адным сімвалам,
а не сям'ю (7), як мы, але каб напісаць мільён мінус адзін,
бедны егіпецкі пісец выводзіў 9 рысачак,
9 костачак, дзевяць кольцаў і гэтак далей,
усяго пяцьдзясят чатыры знака.
нягледзячы на ​​недахопы ў гэтай сістэмы, егіпцяне выдатна вырашалі задачы.
Мы ведаем пра гэта з нешматлікіх ацалелых запісаў.
Егіпецкія пісцы запісвалі свае матэматычныя адкрыцця

Ukrainian: 
25! Дві кістки і п'ять рисок.
За це Ви нічого не візьмете? За це мільйон!
Мільйон? Ну немає!
Один мільйон.
Один мільйон, забагато ..
Ієрогліфи виглядає красиво, але в єгипетській системи рахунку був великий недолік.
У ній не було концепції розрядів,
одна риса могла означати тільки один предмет,
про не 100 або 1000.
Хоча 1 000 000 можна висловити одним символом,
а не сім'ю (7), як ми, але щоб написати мільйон мінус один,
бідний єгипетський переписувач виводив 9 рисок,
9 кісточок, дев'ять кілець і так далі,
всього п'ятдесят чотири символи.
незважаючи на недоліки в цій системи, єгиптяни чудово вирішували завдання.
Ми знаємо про це з небагатьох уцілілих записів.
Єгипетські переписувачі записували свої математичні відкриття

Russian: 
25! Две кости и пять черточек.
За это Вы ничего не возьмете ? За это миллион!
Миллион?Ну нет!
Один миллион.
Один миллион, многовато..
Иероглифы выглядит красиво, но в Египетской системы счета был крупный недостаток.
В ней не было концепции разрядов,
одна черта могла означать только один предмет,
о не 100 или 1000.
Хотя 1 000 000 можно выразить одним символом,
а не семью (7), как мы,  но чтобы написать миллион минус один,
бедный египетский писец выводил 9 черточек,
9 косточек, девять колец и так далее,
всего пятьдесят четыре символа.
несмотря на недостатки в  этой системы, египтяне прекрасно решали задачи.
Мы знаем об этом из немногих уцелевших записей.
Египетские писцы записывали свои математические открытия

Russian: 
на кусках папируса.
Хрупкий материал, сделан из тростника, со временем разлагался
и с ним гибло много секретов.
Но один важный документ уцелел.
Математический папируса Ринда - самый важный источник
сведений о египетской математике.
Мы получаем хорошее представление о том,
с какого рода задачами имели дело египтяне.
Мы также наглядно видим, как они умножали и делили.
Папирус показывает, как умножить друг на друга два больших числа.
Но для иллюстрации этого метода мы возьмем числа поменьше.
Умножим 3 на 6.
Писец берет первое число 3 и помещает в одну колонку.
Во второй колонке ставится число 1.

German: 
mathematisch
Öffnung in Stücken
Papyrus zerbrechlich
Material aus
Reed im Laufe der Zeit
davon zersetzt
viele Geheimnisse sind umgekommen
aber eins wichtig
Das Dokument hat Wein überlebt
Mathe
Papyrusrinde am meisten
wichtige Quelle
Informationen über das Ägyptische
Mathe du magst uns
empfange gut
Idee von wie
welche Art von Aufgaben
hat Ägypter behandelt
Wir sind auch visuell
Sieh wie sie
multipliziert
und teilte das Virus
zeigt wie
multipliziere eins mit
Freund zwei groß
Nummer aber für
Illustrationen davon
Methode, die wir nehmen
weniger zahlen
multiplizieren Sie 3 mal 6 Gespräche
nimmt die erste Nummer 3 und
Orte in einem
Spalte in der Sekunde
die Spalte ist
Nummer 1 und dann Zahlen
jede Spalte

Arabic: 
في تدوين اكتشافاتهم الرياضية
و قد تحللت هذه المادة الضعيفة
المصنوعة من سيقان النبات بمرور الزمن
و فقدت معها الكثير من الأسرار
تظهر هنا إحدى الوثائق التي بقيت
بردية رايند الرياضية هي أهم الوثائق
التي لدينا اليوم للرياضيات المصرية
حصلنا على نظرة عامة جيدة على نوعية المسائل
التي تعامل معها المصريون في رياضياتهم
و ظهر لنا بجلاء كيف كانت تجرى عمليات الضرب و القسمة
تظهر البرديات كيفية ضرب عددين كبيرين معاً
لكن كي نوضح الطريقة
لنأخذ رقمين أصغر
ستة X لنضرب ثلاثة
يأخذ الكاتب الرقم الأول 3
و يضعه في عمود
و في العمود الثاني سيضع الرقم 1

Belarusian: 
на кавалках папірусу.
Далікатны матэрыял, зроблены з трыснёга, з часам раскладаюцца
і зь ім прапашча шмат сакрэтаў.
Але адзін важны дакумент ацалеў.
Матэматычны папірусу Ринда - самы важны крыніца
звестак аб егіпецкай матэматыцы.
Мы атрымліваем добрае ўяўленне пра тое,
з якога роду задачамі мелі справу егіпцяне.
Мы таксама наглядна бачым, як яны памнажалі і дзялілі.
Папірус паказвае, як памножыць адзін на аднаго два вялікіх колькасці.
Але для ілюстрацыі гэтага метаду мы возьмем колькасці паменш.
Памножым 3 на 6.
Пісец бярэ першае чысло 3 і змяшчае ў адну калонку.
У другой калонцы ставіцца лік 1.

Ukrainian: 
на шматках папірусу.
Крихкий матеріал, зроблений з очерету, з часом розкладався
і з ним гинуло багато секретів.
Але один важливий документ уцілів.
Математичний папірусу Ринда - найважливіший джерело
відомостей про єгипетську математики.
Ми отримуємо гарне уявлення про те,
з якого роду завданнями мали справу єгиптяни.
Ми також наочно бачимо, як вони множили і ділили.
Папірус показує, як помножити один на одного два великих числа.
Але для ілюстрації цього методу ми візьмемо числа поменше.
Помножимо 3 на 6.
Писар бере перше число 3 і поміщає в одну колонку.
У другій колонці ставиться число 1.

English: 
to record their mathematical discoveries.
This delicate material made from reeds decayed over time
and many secrets perished with it.
But there's one revealing document that has survived.
The Rhind Mathematical Papyrus is the most important document
we have today for Egyptian mathematics.
We get a good overview of what types of problems
the Egyptians would have dealt with in their mathematics.
We also get explicitly stated how multiplications and divisions were carried out.
The papyri show how to multiply two large numbers together.
But to illustrate the method, let's take two smaller numbers.
Let's do three times six.
The scribe would take the first number, three, and put it in one column.
In the second column, he would place the number one.

Ukrainian: 
потім числа в кожному стовпчику подвоюються - 3 перетворюється в 6 ...
... 6 в 12.
а в другій колонці один перетворюється в два,
а 2 в 4.
Тепер головний фокус.
Писар хоче помножити 3 на 6.
він бере ступеня двох у другій колонці
і складає 2 і 4. Виходить 6.
тепер він
повертається до першій колонці і бере ряди,
що відповідають двом і чотирьом.
Це 6 і 12.
Він складає їх і отримує відповідь 18.
але найдивніше в цьому методі те,
що писар, по суті, записав друге число в двійковому коді.
6 - це одіножди 4, одіножди 2, і 0 одиниць.
тобто 1-1-0.

Russian: 
затем числа в каждой колонке удваиваются - 3 превращается в 6...
...6 в 12.
а во второй колонке один превращается в два,
а 2 в 4.
Теперь главный фокус.
Писец хочет умножить 3 на 6.
он берет степени двух во второй колонке
и складывает 2 и 4. Получается 6.
теперь он
возвращается к первой колонке и берет ряды,
соответствующие двум и четырём.
Это 6 и 12.
Он складывает их и получает ответ 18.
но самое удивительное в этом методе то,
что писец, по сути, записал второе число в двоичном коде.
6 - это одиножды 4, одиножды 2, и 0 единиц.
то есть 1-1-0.

Arabic: 
ثم يضاعف الرقم في كل عمود
لذا فالـ 3 ستصبح 6
و الـ 6 تصبح 12
و في العمود الثاني الـ 1 سيصبح 2
و الـ 2 ستصبح 4
و الآن ، هنا توجد النقطة الذكية
ستة X يريد الكاتب أن يضرب ثلاثة
لذا أخذ المضاعفات في العمود الثاني
و الذين يشكل مجموعهم 6 ، 2 + 4
ثم عاد إلى العمود الأول و أخذ فقط
هذين الصفين المقابلين للـ 2 و الـ 4
و هما 6 و 12
و جمعهما معاً ليحصل على الإجابة و هي 18
لكن بالنسبة لي ، فالشيء الأكثر إدهاشاً في هذه الطريقة
هو أن الكاتب كتب الرقم الثاني بالنظام الثنائي
الستة هي مجموعة 4 واحدة
و مجموعة 2 واحدة و لا شيء
أي 0-1-1

Belarusian: 
затым ліку ў кожнай калонцы падвойваюцца - 3 ператвараецца ў 6 ...
... 6 у 12.
а ў другой калонцы адзін ператвараецца ў два,
а 2 у 4.
Зараз галоўны фокус.
Пісец хоча памножыць 3 на 6.
ён бярэ ступені двух ў другой калонцы
i складае 2 і 4. Атрымліваецца 6.
цяпер ён
вяртаецца да першай калонцы і бярэ шэрагі,
адпаведныя двум і чатыром.
Гэта 6 і 12.
Ён складае іх і атрымлівае адказ 18.
але самае дзіўнае ў гэтым метадзе то,
што пісец, па сутнасці, запісаў другое лік у двайковым кодзе.
6 - гэта одиножды 4, одиножды 2, і 0 адзінак.
то ёсць 1-1-0.

English: 
Then he would double the numbers in each column, so three becomes six...
..and six would become 12.
And then in the second column, one would become two,
and two becomes four.
Now, here's the really clever bit.
The scribe wants to multiply three by six.
So he takes the powers of two in the second column,
which add up to six. That's two plus four.
Then he moves back to the first column, and just takes
those rows corresponding to the two and the four.
So that's six and the 12.
He adds those together to get the answer of 18.
But for me, the most striking thing about this method
is that the scribe has effectively written that second number in binary.
Six is one lot of four, one lot of two, and no units.
Which is 1-1-0.

German: 
Doppel 3
wird zu 6
1 x 612
ich in der Sekunde
Spalte eins
verwandelt sich in 2-a 24
jetzt der Schwerpunkt
Schreiber möchte 3 multiplizieren
um 6 nimmt er 2
in der zweiten Spalte und
summiert sich 24
jetzt 6 er
kehrt zum ersten zurück
Spalte und nimmt Zeilen
entsprechend zwei
und 4 ist 6 und 12 ist er
fügt sie hinzu und
erhält Antwort 18
aber das Erstaunlichste
in dieser Methode, was ist
der Schreiber schrieb im Wesentlichen auf
die zweite Zahl in
Binärcode
6 und jetzt sind Sie 1 hd 4 1 und 2 und 0

Ukrainian: 
Єгиптяни зрозуміли значимість бінарного коду за 3000 років
до математика і філософа Лейбніца.
Сьогодні весь технологічний світ заснований на принципах,
існували в Давньому Єгипті.
Папірус Ринда написаний в 1650 році до нашої ери писарем Ахмеса.
і його завдання пов'язана з повсякденними обчисленнями.
У кількох задачах мова йде про хліб і пиво,
що не дивно: єгипетським робочим платили їжею і напоями.
можна вирішити як поділити 9 коржів
на 10 осіб, щоб обійтися без бійки.
У мене тут 9 коржів.
Я беру 5 з них і ріжу навпіл.
Звичайно, 9 осіб можуть відокремити десяту частину своєї коржі
і віддати ці крихти десятому.
Але єгиптяни знайшли більш елегантне рішення -

English: 
The Egyptians have understood the power of binary over 3,000 years
before the mathematician and philosopher Leibniz would reveal their potential.
Today, the whole technological world depends on the same principles
that were used in ancient Egypt.
The Rhind Papyrus was recorded by a scribe called Ahmes around 1650BC.
Its problems are concerned with finding solutions to everyday situations.
Several of the problems mention bread and beer,
which isn't surprising as Egyptian workers were paid in food and drink.
One is concerned with how to divide nine loaves
equally between 10 people, without a fight breaking out.
I've got nine loaves of bread here.
I'm gonna take five of them and cut them into halves.
Of course, nine people could shave a 10th off their loaf
and give the pile of crumbs to the 10th person.
But the Egyptians developed a far more elegant solution -

Belarusian: 
Егіпцяне зразумелі значнасць бінарнага кода за 3000 гадоў
да матэматыка і філосафа Лейбніца.
Сёння ўвесь тэхналагічны свет заснаваны на прынцыпах,
існавалі ў Старажытным Егіпце.
Папірус Ринда напісаны ў 1650 годзе да нашай эры пісцом Ахмес.
і яго задача звязана з паўсядзённымі вылічэннямі.
У некалькіх задачах гаворка ідзе пра хлеб і піве,
што нядзіўна: егіпецкім рабочым плацілі ежай і напоямі.
можна вырашыць як падзяліць 9 аладак
на 10 чалавек, каб абысціся без бойкі.
У мяне тут 9 аладак.
Я бяру 5 з іх і рэжу напалову.
Вядома, 9 чалавек могуць аддзяліць дзясятую частку сваёй аладкі
і аддаць гэтыя крошкі дзясятаму.
Але егіпцяне знайшлі больш элегантнае рашэнне -

Arabic: 
لقد فهم المصريون قوة النظام الثنائي قبل 3000 عام
من كشف الرياضي و الفيلسوف لايبنتز عن قوته
اليوم يعتمد العالم التكنولوجي كله على نفس المبادئ
التي كانت تستخدم في مصر القديمة
كان قد كتب بردية رايند كاتب يدعى
أحمس حوالي عام 1650 قبل الميلاد
كانت مسائلها معنية بإيجاد حلول للمواقف اليومية
فالعديد من مسائلها ذكرت الخبز و الجعة
الأمر الذي لم يكن مفاجئاً ، حيث كان العمال المصريون
يأخذون أجورهم في صورة طعام و شراب
كانت إحداها معنية بكيفية تقسيم 9 أرغفة
بالتساوي بين 10 أشخاص
دون أن تنشب مشاجرة
لدي 9 أرغفة هنا
سآخذ 5 منهم و أقسمهم إلى نصفين
بالطبع كان من الممكن أن يقتطع
كل واحد من تسعة منهم عُشر رغيفه
و يعطوا مجموعة الفتات للعاشر
لكن المصريين ابتكروا حلاً أكثر أناقة بكثير

German: 
Einheiten, die 110 ist
die Ägypter verstanden
Bedeutung der Binärdatei
Code vor 3000 Jahren
Mathematik und Philosoph
Leibniz ist heute das Ganze
technologische Welt
basiert auf den Prinzipien
existiert in
altes Ägypten
Papyrusschale
wurde um 1650 geschrieben
unserer Ära von ihrem Schreiber
Fleisch und seine Aufgabe
assoziiert mit
jeden Tag
Berechnungen in
mehrere Aufgaben
es geht um Brot und
Bier das
kein Wunder
Ägyptische Arbeiter
bezahltes Essen und
Getränke können
Entscheide, wie bis 99
Pastillen für 10 Personen
darauf verzichten
Kämpfe habe ich hier 9
Ich nehme 5 von ihnen
und ich schneide es in zwei Hälften
natürlich 9 Leute
kann trennen
zehnte
Pellets und geben Sie diese
Krümel des zehnten
aber die Ägypter fanden heraus
eleganter
Wir treffen die Entscheidung

Russian: 
Египтяне поняли значимость бинарного кода за 3000 лет
до математика и философа лейбница.
Сегодня весь технологический мир основан на принципах,
существовавших в Древнем Египте.
Папирус Ринда написан в 1650 году до нашей эры писцом Ахмес.
и его задача связана с повседневными вычислениями.
В нескольких задачах речь идет о хлебе и пиве,
что неудивительно: египетским рабочим платили едой и напитками.
можно решить как поделить 9 лепешек
на 10 человек, чтобы обойтись без драки.
У меня здесь 9 лепешек.
Я беру 5 из них и режу пополам.
Конечно, 9 человек могут отделить десятую часть своей лепешки
и отдать эти крошки десятому.
Но египтяне нашли более элегантное решение -

Russian: 
берем остальные четыре и делим на 3.
но две из этих третей я разрежу на пять частей,
каждая по 1/15.
Теперь каждый получит одну половину
одну треть
и 1/15.
Именно из таких, на первый взгляд, чисто практических задач
развилась абстрактная математика.
внезапно на сцену вышли новые числа - дроби -
и скоро египтяне начали их исследовать.
Дробь имеет практическое значение для деления товара при торговле.
чтобы регистрировать эти сделки, египтяне придумали способ записывать эти новые числа.
одно из старейших изображений дробей -

English: 
take the next four and divide those into thirds.
But two of the thirds I am now going to cut into fifths,
so each piece will be one fifteenth.
Each person then gets one half
and one third
and one fifteenth.
It is through such seemingly practical problems
that we start to see a more abstract mathematics developing.
Suddenly, new numbers are on the scene - fractions -
and it isn't too long before the Egyptians are exploring the mathematics of these numbers.
Fractions are clearly of practical importance to anyone dividing quantities for trade in the market.
To log these transactions, the Egyptians developed notation which recorded these new numbers.
One of the earliest representations of these fractions

Ukrainian: 
беремо інші чотири і ділимо на 3.
але дві з цих третин я розріжу на п'ять частин,
кожна по 1/15.
Тепер кожен отримає одну половину
одну третину
і 1/15.
Саме з таких, на перший погляд, чисто практичних завдань
розвинулася абстрактна математика.
раптово на сцену вийшли нові числа - дроби -
і скоро єгиптяни почали їх досліджувати.
Дріб має практичне значення для розподілу товару при торгівлі.
щоб реєструвати ці угоди, єгиптяни придумали спосіб записувати ці нові числа.
одне з найстаріших зображень дробів -

German: 
die anderen vier
und teile durch 3 aber 2 aus
diese Drittel
Ich werde fünf schneiden
Teile pro
ein 15 jetzt jeder
wird eine Hälfte erhalten
ein Drittel und eins 15
nämlich von solchen auf
der erste Anblick ist rein
praktische Aufgaben
entwickelt
Zusammenfassung
Mathematik
plötzlich auf der Bühne
neue Zahlen kamen heraus
Fraktionen und bald
die Ägypter begannen ihre
untersuchen
/ hat ein praktisches
Wert für die Division
Waren im Handel
registrieren
diese beschäftigen die Ägypter
mit einem Weg kommen
zeichne diese neuen auf
Anzahl von
einer der ältesten
von Fraktionen
Hieroglyphen, die hatten
sehr mystisch

Belarusian: 
бярэм астатнія чатыры і дзелім на 3.
але дзве з гэтых трацін я разрэжу на пяць частак,
кожная па 1/15.
Цяпер кожны атрымае адну палову
адну траціну
і 1/15.
Менавіта з такіх, на першы погляд, чыста практычных задач
развілася абстрактная матэматыка.
раптам на сцэну выйшлі новыя лікі - дробу -
і хутка егіпцяне пачалі іх даследаваць.
Дроб мае практычнае значэнне для дзялення тавару пры гандлі.
каб рэгістраваць гэтыя здзелкі, егіпцяне прыдумалі спосаб запісваць гэтыя новыя ліку.
адно з найстарэйшых малюнкаў дробаў -

Arabic: 
ثم نأخذ الأربعة المتبقيين و نقسمهم إلى أثلاث
ثم سأقسم ثلثين إلى أخماس
لذا ستصبح كل قطعة 1/15
كل شخص سيحصل على نصف
و ثلث
و 1/15
و من خلال هذه المسائل العملية كما تبدو
بدأنا نرى ظهور رياضيات أكثر تجريداً
ظهرت فجأة على المسرح أعداد جديدة
الكسور
و لم يمض وقت طويل حتى بدأ المصريون
يستكشفون رياضيات تلك الأعداد
يظهر بوضوح الأهمية العملية للكسور بالنسبة
لأي شخص يجزئ كميات للتجارة في السوق
و كي يسجل المصريون هذه المعاملات
ابتكروا رموزاً تمثل هذه الأعداد الجديدة
جاءت إحدى أقدم التعبيرات عن هذه الكسور

English: 
came from a hieroglyph which had great mystical significance.
It's called the Eye of Horus.
Horus was an Old Kingdom god, depicted as half man, half falcon.
According to legend, Horus' father was killed by his other son, Seth.
Horus was determined to avenge the murder.
During one particularly fierce battle,
Seth ripped out Horus' eye, tore it up and scattered it over Egypt.
But the gods were looking favourably on Horus.
They gathered up the scattered pieces and reassembled the eye.
Each part of the eye represented a different fraction.
Each one, half the fraction before.
Although the original eye represented a whole unit,
the reassembled eye is 1/64 short.
Although the Egyptians stopped at 1/64,
implicit in this picture
is the possibility of adding more fractions,

Arabic: 
من رمز هيروغليفي يحتوي على الكثير من الدلالات الغامضة
يدعى عين حورس
كان حورس أحد آلهة المملكة القديمة
و تم تصويره على أنه نصفه إنسان و نصفه صقر
و وفقاً للأسطورة كان والد حورس قد قتله أخوه ست
و عزم حورس على الثأر من القاتل
و خلال إحدى المعارك الشديدة الشراسة
اقتلع ست عين حورس و مزقها و بعثرها في أنحاء مصر
لكن الآلهة كانت تنظر بعين الرحمة إلى حورس
فقد أعادوا تجميع قطع العين المتناثرة
كل جزء من العين يمثل كسراً مختلفاً
كل منهم نصف الذي يسبقه
و رغم أن العين الأصلية تمثل وحدة كاملة
فإن العين المعاد تجميعها أقل منها بـ 1/64
رغم أن المصريين توقفوا عند 1/64
فإن هذه الصورة تتضمن
إمكانية إضافة المزيد من الكسور

Russian: 
иероглиф, имевший огромное мистическое значение.
Это глаз Гора.
Гор был богом древнего царства и
изображался как получеловек полусокол.
По легенде отца Гора убил его второй сын - Сэт.
Гор вознамерился отомстить убийце.
Во время одной особо яростной схватки,
Сет вырвал глаз у Гора, разорвал на части и рассеял их по Египту.
Но боги были на стороне Гора.
они собрали кусочки и заново склеили глаз.
Каждая часть и глаза представляет собой дробь,
вдвое меньше предыдущей.
когда-то глаз был целым после сборки,
в нем не хватает 1/64.
Хотя египтяне остановились на 1/64,
картинка подразумевает
добавление новых,

German: 
Wert ist das Auge
Berg
Berge war ein Gott
altes Königreich und
wurde als Sex dargestellt
Half-Falkner
Sie haben das Gen gekauft
der Berg tötete seinen zweiten
Sohn eingestellt
Berge
Rache an dem Mörder nehmen
während eines bestimmten
ein heftiger Kampf
riss das Auge heraus
auseinander gerissen und
zerstreute sie in Ägypten
Padma, die Götter waren an
Seite des Berges
Sie sammelten Stücke und
klebte wieder ein Auge
jeder Teil und Augen
ist ein
Fraktion ist die Hälfte davon
vorheriges
sobald das Auge war
Ganzzahl nach der Assemblierung in
er fehlt eine 64
obwohl die Ägypter
bei 1 64 gestoppt
Bild
impliziert
neu hinzufügen

Ukrainian: 
ієрогліф, що мав величезне містичне значення.
Це око Гора.
Гор був богом давнього царства і
зображувався як напівлюдина полусокол.
За легендою батька Гора вбив його другий син - Сет.
Гор намірився помститися вбивці.
Під час однієї особливо лютої сутички,
Сет вирвав очей у Гора, розірвав на частини і розсіяв їх по Єгипту.
Але боги були на боці Гора.
вони зібрали шматочки і заново склеїли очей.
Кожна частина і очі є дріб,
вдвічі менша за попередню.
колись очей був цілим після складання,
в ньому не вистачає 1/64.
Хоча єгиптяни зупинилися на 1/64,
картинка має на увазі
додавання нових,

Belarusian: 
іерогліф, які меў велізарнае містычнае значэнне.
Гэта вачэй Гара.
Гор быў богам старажытнага царства і
адлюстроўваўся як паўчалавек полусокол.
Паводле легенды бацькі Гара забіў яго другі сын - Сэт.
Гор намерыўся адпомсціць забойцу.
Падчас адной асабліва лютай сутычкі,
Сэт вырваў вачэй у Гара, разарваў на часткі і расьсеяў іх па Егіпце.
Але багі былі на баку Гара.
яны сабралі кавалачкі і зноўку склеілі вачэй.
Кожная частка і вочы ўяўляе сабой дроб,
удвая менш папярэдняй.
калісьці вачэй быў цэлым пасля зборкі,
у ім не хапае 1/64.
Хоць егіпцяне спыніліся на 1/64,
карцінка мае на ўвазе
даданне новых,

Belarusian: 
удвая меншых дробаў, сума становіцца ўсё бліжэй да адзінкі,
але ніколі яе ня дасягне.
гэта першы намёк на, так званую, геаметрычную прагрэсіі,
якая некалькі разоў сустракаецца ў папірусе Ринда.
Але канцэпцыю бясконцых прагрэсій
адкрылі азіяцкія матэматыкі шмат стагоддзяў праз.
Стварыўшы сістэму лікаў, уключаючы і дробу,
егіпцяне маглі прымяніць свае веды
каб зразумець формы, сустраканыя ім у
паўсядзённым жыцці.
гэтыя формы рэдка былі правільнымі квадратамі і прастакутнікамі,
у папірусе Ринда мы бачым больш арганічную форму - круг.
Самае дзіўнае ў гэтым разліку
плошчы круга - яго дакладнасць.
як яны дадумаліся да гэтага метаду - невядома,
так як у тэкстах

English: 
halving them each time, the sum getting closer and closer to one,
but never quite reaching it.
This is the first hint of something called a geometric series,
and it appears at a number of points in the Rhind Papyrus.
But the concept of infinite series would remain hidden
until the mathematicians of Asia discovered it centuries later.
Having worked out a system of numbers, including these new fractions,
it was time for the Egyptians to apply their knowledge
to understanding shapes that they encountered day to day.
These shapes were rarely regular squares or rectangles,
and in the Rhind Papyrus, we find the area of a more organic form, the circle.
What is astounding in the calculation
of the area of the circle is its exactness, really.
How they would have found their method is open to speculation,
because the texts we have

German: 
halb so viele Brüche
Betrag wird alles
näher zu eins
nie sie
werde das zuerst erreichen
Hinweis auf
angerufen
geometrisch
Fortschreiten von dem
mehrmals
tritt in auf
Papyrus rindo
auf dem Konzept
endlos
Fortschritt
Asiatische Mathematik
viele Jahrhunderte später
Erstellen eines Zahlensystems
einschließlich Fraktionen
die Ägypter könnten
Wende dein Wissen an
um das zu verstehen
er traf sich
Alltag
Diese Formen waren selten
richtig
Quadrate und
Rechtecke in
Papyrus rindo wir
mehr sehen
organische Form
Kreis ist von den meisten
erstaunlich darin
Berechnen der Fläche eines Kreises
seine Genauigkeit als sie
dachte sich das aus
Methode ist unbekannt
wie in der
die Methode

Ukrainian: 
вдвічі менших дробів, сума стає все ближче до одиниці,
але ніколи її не досягне.
це перший натяк на, так звану, геометричну прогресію,
яка кілька разів зустрічається в папірусі Ринда.
Але концепцію нескінченних прогресій
відкрили азіатські математики багато століть тому.
Створивши систему чисел, включаючи і дробу,
єгиптяни могли застосувати свої знання
щоб зрозуміти форми, що зустрічалися їм у
повсякденному житті.
ці форми рідко були правильними квадратами і прямокутниками,
в папірусі Ринда ми бачимо більш органічну форму - коло.
Найдивовижніше в цьому розрахунку
площі круга - його точність.
як вони додумалися до цього методу - невідомо,
так як в текстах

Russian: 
вдвое меньших дробей, сумма становится все ближе к единице,
но никогда ее не достигнет.
это первый намек на, так называемую, геометрическую прогрессию,
которая несколько раз встречается в папирусе Ринда.
Но концепцию бесконечных прогрессий
открыли азиатские математики много веков спустя.
Создав систему чисел, включая и дроби,
египтяне могли применить свои знания
чтобы понять формы, встречавшиеся им в
повседневной жизни.
эти формы редко были правильными квадратами и прямоугольниками,
в папирусе Ринда мы видим более органичную форму - круг.
Самое удивительное в этом расчете
площади круга - его точность.
как они додумались до этого метода - неизвестно,
так как в текстах

Arabic: 
بأخذ نصفها في كل مرة
ليصبح المجموع أقرب و أقرب إلى الواحد الصحيح
لكنه لن يصل إليه مطلقاً
هذه هي الإشارة الأولى لما يسمى
المتسلسلة الهندسية
و قد ظهرت في عدة نقاط في بردية رايند
لكن مفهوم المتسلسلات اللانهائية سيظل غائباً
حتى يتم اكتشافه على أيدي رياضيو آسيا بعد ذلك بقرون
بعد العمل بنظام عددي بما في ذلك هذه الكسور الجديدة
يكون قد حان الوقت كي يطبق المصريون معرفتهم
لفهم الأشكال التي يقابلونها يوماً بعد يوم
نادراً ما كانت تلك الأشكال مربعات منتظمة أو مستطيلات
و في بردية رايند وجدنا مساحة
شكل أكثر شيوعاً في الطبيعة
الدائرة
المذهل في حساب
مساحة الدائرة هو الدقة
إن كيفية وصولهم إلى الطريقة مفتوحة للتخمين
لأن النصوص التي لدينا

Russian: 
не описан метод вычислений.
этот расчет особенно удивителен тем, что основан
на приведение круга к формам
которые египтяне уже хорошо понимали.
Папируса ринда утверждает, что круг
с диаметром в 9 единиц
близок по площади к квадрату со стороной 8.
Но как они нашли это соотношение?
моя любимая теория что ответ кроется в древней игре Манкала.
Доски для Манкалы были найдены на крышах храмов.
Каждый игрок начинает с равным числом камней,
цель игры - провести их через доску,
попутно захватывая камни противника.
Пока игроки сидели в ожидании своего хода,
кто-то из них наверное заметил, что иногда камни 
очень плотно заполняют круглые ямки
в доске для Манкалы.
Он мог попробовать сделать эти круги побольше.

Belarusian: 
не апісаны метад вылічэнняў.
гэты разлік асабліва дзіўны тым, што заснаваны
на прывядзенне круга да формаў
якія егіпцяне ўжо добра разумелі.
Папірусу ринда сцвярджае, што кола
з дыяметрам у 9 адзінак
блізкі па плошчы да квадрата з бокам 8.
Але як яны знайшлі гэтыя суадносіны?
мая любімая тэорыя што адказ крыецца ў старажытнай гульні Манкала.
Дошкі для Манкалы былі знойдзеныя на дахах храмаў.
Кожны гулец пачынае з роўным лікам камянёў,
мэта гульні - правесці іх праз дошку,
адначасна захопліваючы камяні праціўніка.
Пакуль гульцы сядзелі ў чаканні свайго ходу,
хто-небудзь з іх напэўна заўважыў, што часам камяні
вельмі шчыльна запаўняюць круглыя ​​ямкі
у дошцы для Манкалы.
Ён мог паспрабаваць зрабіць гэтыя колы пабольш.

English: 
do not show us the methods how they were found.
This calculation is particularly striking because it depends
on seeing how the shape of the circle
can be approximated by shapes that the Egyptians already understood.
The Rhind Papyrus states that a circular field
with a diameter of nine units
is close in area to a square with sides of eight.
But how would this relationship have been discovered?
My favourite theory sees the answer in the ancient game of mancala.
Mancala boards were found carved on the roofs of temples.
Each player starts with an equal number of stones,
and the object of the game is to move them round the board,
capturing your opponent's counters on the way.
As the players sat around waiting to make their next move,
perhaps one of them realised that sometimes the balls fill the circular holes
of the mancala board in a rather nice way.
He might have gone on to experiment with trying to make larger circles.

Ukrainian: 
не описаний метод обчислень.
цей розрахунок особливо дивний тим, що заснований
на приведення кола до форм
які єгиптяни вже добре розуміли.
Папірусу Ринда стверджує, що коло
з діаметром в 9 одиниць
близький по площі до квадрату зі стороною 8.
Але як вони знайшли це співвідношення?
моя улюблена теорія що відповідь криється в стародавньої гри Манкай.
Дошки для Манкали були знайдені на дахах храмів.
Кожен гравець починає з рівним числом каменів,
мета гри - провести їх через дошку,
попутно захоплюючи камені супротивника.
Поки гравці сиділи в очікуванні свого ходу,
хтось із них напевно помітив, що іноді камені
дуже щільно заповнюють круглі ямки
в дошці для Манкали.
Він міг спробувати зробити ці кола побільше.

German: 
Berechnungen
diese Berechnung besonders
Es ist erstaunlich, dass
basierend auf
zu Formen umrunden
was sie schon gehen
gut verstanden
Papyrusschale
gibt an, dass der Kreis mit
mit einem Durchmesser von 9 Einheiten
Nähe von Gebiet
Quadrat mit Seite 8
Aber wie haben sie das gefunden?
mein Verhältnis
Lieblingstheorie ist das
Die Antwort liegt in
das alte Barbecue-Spiel
Bretter für die Mongolen
wurden gefunden auf
Dächer von Tempeln
Spieler beginnt mit
gleiche Anzahl von Steinen
Zweck des Spiels, um sie zu halten
durch ein Brett im Vorbeigehen
Grabsteine
Gegner während
Spieler saßen in
warte auf deinen Zug
einer von ihnen wahrscheinlich
bemerkte das manchmal
Ich bin sehr eng
Runde
Yankees im Vorstand für
Grill
Er könnte es versuchen
Mach diese Kreise
mehr

Arabic: 
لا ترينا الطرق التي اكتشفوها بها
إن هذا مدهش على وجه الخصوص
لأنه يعتمد على
ملاحظة كيفية تقريب شكل الدائرة
إلى أشكال يفهمها المصريون
تقول بردية رايند أن المنطقة الدائرية
التي يبلغ قطرها 9 وحدات
تقترب مساحتها من مساحة منطقة مربعة طول ضلعها 8
لكن كيف اكتشفت هذه العلاقة ؟
نظريتي المفضلة ترى الإجابة في لعبة المنقلة القديمة
وجدت لوحات المنقلة منحوتة على أسقف المعابد
يبدأ كل لاعب بعدد متساو من الأحجار
و هدف اللعبة هو تحريك الأحجار عبر اللوحة
محاولاً الاستيلاء على أحجار الخصم
بينما كان يجلس اللاعبين في انتظار دورهم في اللعب
ربما يكون قد لاحظ أحدهم أنه
أحياناً تملأ الكرات التجاويف الدائرية
في لوحة المنقلة بشكل جميل
و ربما يكون قد أجرى تجربة محاولاً صنع دوائر أكبر

Belarusian: 
Можа быць ён заўважыў, што 64 каменя - квадрат 8 -
могуць скласці круг з дыяметрам у дзевяць камянёў.
Перасоўваючы камяні, круг можна было звесці да квадрата.
А паколькі плошча круга роўная "пі" памножанай на квадрат радыусу,
егіпецкія разлікі даюць першае дакладнае значэнне "пі".
Плошча гэтага круга 64. падзеліце яго на квадрат радыусу,
у гэтым выпадку чатыры з паловай (4.5), і атрымаецца пі.
64 дзяленнем на квадрат 4.5 дае 3.16,
усяго на дзве сотых больш праўдзівай велічыні.
але самае геніяльнае тое, што егіпцяне
выкарыстоўвалі маленькія постаці для разліку плошчы вялікі фігур.
Ёсць яшчэ адзін велічны сімвал егіпецкай
матэматыкі, якой мы пакуль не згадалі -
піраміды.

Ukrainian: 
Може бути він зауважив, що 64 каменю - квадрат 8 -
можуть скласти коло з діаметром в дев'ять каменів.
Пересуваючи камені, коло можна було звести до квадрату.
А оскільки площа кола дорівнює "пі" помноженому на квадрат радіусу,
єгипетські розрахунки дають перші точне значення "пі".
Площа цього кола 64. розділіть його на квадрат радіуса,
в цьому випадку чотири з половиною (4.5), і вийде пі.
64 діловий на квадрат 4.5 дає 3.16,
всього на дві сотих більше істинної величини.
але самий геніальний те, що єгиптяни
використовували маленькі фігури для розрахунку площ великих фігур.
Є ще один величний символ єгипетської
математики, якої ми поки не згадали -
піраміди.

Arabic: 
ربما كون قد لاحظ أن 64 حجراً و هي مربع الـ 8
يمكن أن تستخدم في صنع دائرة قطرها 9 أحجار
و بإعادة ترتيب الأحجار ، يمكن
تقريب مساحة الدائرة إلى مربع
مربع نصف القطر X و لأن مساحة الدائرة هي ط
فإن الحساب المصري يعطينا القيمة الدقيقة الأولى لـ ط
مساحة الدائرة = 64
اقسمها على مربع نصف القطر
و هو في هذه الحالة مربع 4.5
لتحصل على قيمة ط
لذا 64 مقسومة على مربع 4.5 تساوي 3.16
إنها تبتعد عن النسبة الصحيحة
بأقل من جزئين من المئة فقط
لكن الشيء الرائع فعلاً هو أن المصريين
استخدموا الأشكال الصغيرة للحصول على الأشكال الأكبر
و لكن هناك رمزاً مهيباً و عظيماً للرياضيات المصرية
لم نحاول اكتشافه بعد
الهرم

German: 
vielleicht hat er es bemerkt
das 64 Steinquadrat 8
kann einen Kreis bilden
mit einem Durchmesser von neun
bewegende Steine
Steine
der Kreis könnte
auf ein Quadrat reduzieren
seit der Gegend
Kreis ist gleich Pi
multipliziert mit
Quadrat des Radius
Ägyptische Berechnungen
gib das erste genau an
Wert von Pi
Bereich dieses Kreises 64
teile es in
das Quadrat des Radius in
In diesem Fall vier Sekunden
halb im Quadrat
und es wird sich ergeben
geteilt durch
Quadrat 4 und eine Hälfte
gibt 3,16 für nur zwei
Hundertstel mehr wahr
Größen
aber das genialste
Was sind dann die Ägypter?
verwendet
kleine Figuren für
Bereich und
große Zahlen
da ist noch eins
majestätisch
Symbol des Ägypters
Mathematik von denen wir
habe noch nicht erwähnt
Ich habe so viele Pyramiden

English: 
Perhaps he noticed that 64 stones, the square of 8,
can be used to make a circle with diameter nine stones.
By rearranging the stones, the circle has been approximated by a square.
And because the area of a circle ispi times the radius squared,
the Egyptian calculation gives us the first accurate value for pi.
The area of the circle is 64. Divide this by the radius squared,
in this case 4.5 squared, and you get a value for pi.
So 64 divided by 4.5 squared is 3.16,
just a little under two hundredths away from its true value.
But the really brilliant thing is, the Egyptians
are using these smaller shapes to capture the larger shape.
But there's one imposing andmajestic symbol of Egyptian
mathematics we haven't attempted to unravel yet -
the pyramid.

Russian: 
Может быть он заметил, что 64 камня - квадрат 8 -
могут составить круг с диаметром в девять камней.
Передвигая камни, круг можно было свести к квадрату.
А поскольку площадь круга равна "пи" умноженному на квадрат радиуса,
египетские расчеты дают первое точное значение "пи".
Площадь этого круга 64. разделите его на квадрат радиуса,
в этом случае четыре с половиной (4.5), и получится пи.
64 делен на квадрат 4.5 дает 3.16,
всего на две сотых больше истинной величины.
но самое гениальное то, что египтяне
использовали маленькие фигуры для расчета площадии больших фигур.
Есть еще один величественный символ египетской
математики, которой мы пока не упомянули -
пирамиды.

German: 
als ich sie einmal gesehen habe
Bild, das nicht
Ich dachte, dass sie könnten
Ich bin erstaunt, aber
sie aus erster Hand zu sehen
Du verstehst es sofort
warum sie betrachtet werden
eines der sieben Wunder
Licht
Sie sind einfach
erstaunlich und
Wie viel schöner
Sie waren in diesen Tagen
als ihre Wände waren
glatt wie Glas und
reflektiert und Strahlen
Sonne kostet mich
Es scheint so
Sand verstecken
Spiegelbild
die Pyramide endet vorher
perfekt
symmetrisch
Oktaeder manchmal in
zitternder Dunst
Wüstenhitze-Chemie
Ich scheine sie zu sehen
Form
Es ist dieser Hinweis auf
latente Symmetrie
produziert solche
tiefer Eindruck
zur Mathematik
Pyramiden
erreichen
ideale Form
aber einige glauben
das in den Proportionen
die große Pyramide
Lügen ein anderes wichtiges
mathematisch
Konzept von Gold
Querschnitt
zwei Seiten
ist Gold

Russian: 
Я столько раз видел их изображение, что не думал, что они могут меня поразить.
Но увидев их воочию, сразу понимаешь почему они считаются
одним из семи чудес света.
Они просто изумительны.
И насколько прекрасней они были в те дни,
когда их стены были гладкими как стекло и отражали лучи солнца.
мне кажется, будто под песком прячутся зеркальные отражения пирамид,
довершая до идеально симметричных октаэдров.
иногда, в дрожащем мареве пустынного жара, ты словно бы видишь их очертания.
Именно этот намек на скрытую симметрию производит такое глубокое впечатление
на математика.
пирамиды чуть-чуть не дотягивают до идеальной формы,
но некоторые считают что зато в пропорциях великой пирамиды
таится другая важная математическая концепция - золотое сечение.

Belarusian: 
Я столькі разоў бачыў іх малюнак, што не думаў, што яны могуць мяне ўразіць.
Але ўбачыўшы, што яны на свае вочы, адразу разумееш чаму яны лічацца
адным з сямі цудаў свету.
Яны проста дзівосны.
І наколькі больш цудоўнай яны былі ў тыя дні,
калі іх сцены былі гладкімі як шкло і адлюстроўвалі прамяні сонца.
мне здаецца, быццам пад пяском хаваюцца люстраныя адлюстравання пірамід,
давяршыць да ідэальна сіметрычных Актаэдр.
часам, у дрыготкім марыве пустыннага спякота, ты нібы бы бачыш іх абрысы.
Менавіта гэты намёк на ўтоеную сіметрыю вырабляе такое глыбокае ўражанне
на матэматыка.
піраміды ледзь-ледзь не дацягваюць да ідэальнай формы,
але некаторыя лічаць што затое ў прапорцыях вялікай піраміды
тоіцца іншая важная матэматычная канцэпцыя - залатое сячэнне.

Arabic: 
شاهدت الكثير من الصور لهم
لدرجة أني لم أكن أصدق أني سأعجب بهم
لكن عند رؤيتهم وجهاً لوجه ، تدرك لماذا اعتبروا
إحدى العجائب السبع للعالم القديم
ببساطة إنها فاتنة
و لابد أنها كانت أكثر إثارة للإعجاب في أيامها
عندما كانت جوانبها ملساء كالزجاج
عاكسة شمس الصحراء
أتخيل كأن هناك أهراماً مطابقة لها مختبئة تحت الصحراء
تكمل هذه الأشكال لتكون مجسمات ثمانية الوجوه متناظرة تماماً
أحيانا ً مع وميض حرارة الصحراء ، يمكنك أن ترى هذه الأشكال
إنه التناظر الكامن بداخل هذه الأشكال
هو الذي جعلها محط إعجاب الرياضيين
إن الأهرام أقصر قليلاً من أن تصنع هذه الأشكال المثالية
و لكن البعض اقترح مفهوماً رياضياً آخر مهماً
ربما يكون مختفياً في نسب الأهرام العظيمة
النسبة الذهبية

English: 
I've seen so many pictures that I couldn't believe I'd be impressed by them.
But meeting them face to face, you understand why they're called
one of the Seven Wonders of the Ancient World.
They're simply breathtaking.
And how much more impressive they must have been in their day,
when the sides were as smooth as glass, reflecting the desert sun.
To me it looks like there might be mirror pyramidshiding underneath the desert,
which would complete the shapes to make perfectlysymmetrical octahedrons.
Sometimes, in the shimmer of the desert heat, you can almost see these shapes.
It's the hint of symmetry hidden inside these shapes that makes them so impressive for a mathematician.
The pyramids are just a little short to create these perfect shapes,
but some have suggested another important mathematical concept
might be hidden inside the proportions of the Great Pyramid - the golden ratio.

Ukrainian: 
Я стільки раз бачив їх зображення, що не думав, що вони можуть мене вразити.
Але побачивши їх на власні очі, відразу розумієш чому вони вважаються
одним з семи чудес світу.
Вони просто дивовижні.
І наскільки прекрасніше вони були в ті дні,
коли їх стіни були гладкими як скло і відбивали промені сонця.
мені здається, ніби під піском ховаються дзеркальні відображення пірамід,
довершуючи до ідеально симетричних октаедрів.
іноді, в тремтячому мареві пустельного спека, ти немов би бачиш їх обриси.
Саме цей натяк на приховану симетрію виробляє таке глибоке враження
на математика.
піраміди трохи не дотягують до ідеальної форми,
але деякі вважають Зате в пропорціях великої піраміди
таїться інша важлива математична концепція - золотий перетин.

Arabic: 
هناك طولان في النسبة الذهبية
إذا كانت نسبة الأطول
إلى الأقصر هي نفسها نسبة مجموع الاثنين إلى الأطول
يرتبط وجود هذه النسبة بالنسب المثالية
التي نجدها في الطبيعة
و في أعمال الفنانين
و المهندسين المعماريين و المصممين عبر آلاف السنين
هل كان مهندسو الأهرام على دراية بهذه الفكرة الرياضية الهامة
أم أنهم دفعوا إليها غريزياً
لأنها تستوفي المواصفات الجمالية
لن يمكننا معرفة ذلك
أرى شخصياً أن الشيء الأكثر
روعة في الأهرام هو تألقها الرياضي
الذي جعلها تتضمن التلميح الأول
لواحدة من أعظم نظريات العالم القديم
نظرية فيثاغورس
كي يحصلوا على أركان قائمة الزاوية بدقة في مبانيهم و أهرامهم
لابد أن المصريين قد استخدموا حبلاًُ به عقد مربوطة
و في لحظة ما أدرك المصريون أنهم إذا صنعوا مثلثاً

Belarusian: 
Два бакі складае залатое сячэнне, калі стаўленне доўгай
да кароткай роўна стаўленню іх сумы да доўгай баку.
гэтыя суадносіны звязана з ідэальнай прапорцыі, які сустракаецца
ў прыродзе паўсюль, як і ў працах мастакоў,
архітэктараў і дызайнераў.
ці ведалі стваральнікі пірамід аб гэтай важнай матэматычныя ідэі,
або іх інстынктыўна прыцягвала складзеная ў ёй прыгажосць - гэтага мы ніколі не даведаемся.
для мяне самае выдатнае ў пірамідах - гэта бліскучыя матэматычныя разлікі
іх будаўнікоў, уключаючы першы намёк
на адной з найвялікшых тэарэм Старажытнага свету - піфагоравы.
каб дамагчыся ідэальна прамых кутоў у будынках
і пірамідах, егіпцяне выкарыстоўвалі вяроўку з вузламі.
у нейкі момант егіпцяне зразумелі, што калі ўзяць трохкутнік з бакамі

Ukrainian: 
Дві сторони становить золотий перетин, якщо відношення довгої
до короткої дорівнює відношенню їх суми до довгій стороні.
це співвідношення пов'язано з ідеальною пропорції, що зустрічається
в природі всюди, як і в роботах художників,
архітекторів і дизайнерів.
знали творці пірамід про цю важливу математичні ідеї,
або їх інстинктивно приваблювала укладена в ній краса - цього ми ніколи не дізнаємося.
для мене саме чудове в пірамідах - це блискучі математичні розрахунки
їх будівельників, включаючи перший натяк
на одній з найбільших теорем Стародавнього світу - піфагорових.
щоб домогтися ідеально прямих кутів в будівлях
і пірамідах, єгиптяни використовували мотузку з вузлами.
в якийсь момент єгиптяни зрозуміли, що якщо взяти трикутник зі сторонами

English: 
Two lengths are in the golden ratio, if the relationship of the longest
to the shortest is the same as the sum of the two to the longest side.
Such a ratio has been associated with the perfect proportions one finds
all over the natural world, as well as in the work of artists,
architects and designers for millennia.
Whether the architects of the pyramids were conscious of this important mathematical idea,
or were instinctively drawn to it because of its satisfying aesthetic properties, we'll never know.
For me, the most impressive thing about the pyramidsis the mathematical brilliance
that went into making them, including the first inkling
of one of the great theorems of the ancient world, Pythagoras' theorem.
In order to get perfect right-angled corners on their buildings
and pyramids, the Egyptians would haveused a rope with knots tied in it.
At some point, the Egyptians realised that if they took a triangle with sides

German: 
Querschnitt, wenn
lang
kurz ist
das Verhältnis der Summe zu
lange Seite
dieses Verhältnis
verbunden mit dem Ideal
Proportionen
vorkommend in
Natur überall, wie
in den Werken von Künstlern
Architekten und
Designer
Wissen, ob die Schöpfer
Pyramiden darüber
ein wichtiges
mathematische Ideen
oder instinktiv
angezogen
der Gefangene darin
Die Schönheit dieses Wir
Ich weiß es nie
für mich am meisten
wunderbar in
Pyramiden dies
glänzend
mathematisch
Berechnungen und Erbauer
einschließlich des ersten Hinweises
auf einem von
die größten Sätze
die antike Welt
Pythagoräer
perfekt erreichen
rechte Winkel in
Gebäude und Pyramiden
Ägypter
benutzte ein Seil
mit den Knoten des Vaters in
ein Moment und
flexibel haben sie das erkannt
wenn wir nehmen
das Dreieck ω

Russian: 
Две стороны составляет золотое сечение, если отношение длинной
к короткой равно отношению их суммы к длинной стороне.
это соотношение связано с идеальной пропорции, встречающийся
в природе повсюду, как и в работах художников,
архитекторов и дизайнеров.
знали ли создатели пирамид об этой важной математические идеи,
или их инстинктивно привлекала заключенная в ней красота - этого мы никогда не узнаем.
для меня самое замечательное в пирамидах - это блестящие математические расчеты
их строителей, включая первый намек
на одной из величайших теорем Древнего мира - Пифагорову.
чтобы добиться идеально прямых углов в зданиях
и пирамидах, египтяне использовали веревку с узлами.
в какой-то момент египтяне поняли, что если взять треугольник со сторонами

German: 
drei
vier fünf Knoten dann
das Ideal
der richtige Winkel ist
das Quadrat 3 plus
Quadrat 4 ist gleich
das Quadrat 5 wird erhalten
der richtige Pythagoräer
Dreieck irgendein
Dreieck durch
Party ist in
dieses Verhältnis
gibt einen Winkel von 90 Grad
aber ich bin mir sicher
die Ägypter haben nicht genommen
so eine Verallgemeinerung von
dein Dreieck
drei, vier, fünf nicht
erwarte, ein gemeinsames zu finden
Beweise
weil es nicht in der
Geist des Ägypters
Mathematik
jede Aufgabe
beschlossen zu
spezifische Zahlen und
wenn am Ende
die
Es basierte auf
das Ergebnis dieser
bestimmte Zahlen in
Ägyptisch
mathematisch
Es gibt keine gemeinsamen Texte
Beweise nur
2000 Jahre später die Griechen und
Pythagoras hat das bewiesen
Rechte Winkel haben

Belarusian: 
у тры, чатыры, пяць вузлоў, то атрымаецца ідэальны прамы кут.
справа ў тым, што квадрат 3 плюс квадрат 4 роўна квадрату 5.
Атрымліваецца правільны Піфагора трохкутнік.
любы трохкутнік, чые боку знаходзіцца ў такіх суадносінах, дасць кут у 90 градусаў.
Але я ўпэўнены, што егіпцяне не выводзілі
такога абагульнення са свайго трыкутніка тры-чатыры-пяць.
Мы не чакаем знайсці агульнае доказ
таму, што гэта не ў духу егіпецкай матэматыцы.
Кожная задача вырашалася для канкрэтных лікаў і
калі ў канцы праводзілася праверка, яна грунтавалася на выніку
і гэтых канкрэтных ліках.
У егіпецкіх матэматычных тэкстах няма агульных доказаў.
Толькі праз 2000 год грэкі і Піфагор
даказалі, што прамыя куты маюць пэўныя ўласцівасці.

English: 
marked with three knots, four knots and five knots, it guaranteed them aperfect right-angle.
This is because three squared, plus four squared, is equal to five squared.
So we've got a perfect Pythagorean triangle.
In fact any triangle whose sides satisfy this relationship will give me an 90-degree angle.
But I'm pretty sure that the Egyptians hadn't got
this sweeping generalisation of their 3, 4, 5 triangle.
We would not expect to find the general proof
because this is not the style of Egyptian mathematics.
Every problem was solved using concrete numbers and then
if a verification would be carried out at the end, it would use the result
and these concrete, given numbers,
there's no general proof within the Egyptian mathematical texts.
It would be some 2,000 years before the Greeks and Pythagoras
would prove that all right-angled triangles shared certain properties.

Russian: 
в три, четыре, пять узлов, то получится идеальный прямой угол.
дело в том, что квадрат 3 плюс квадрат 4 равно квадрату 5.
Получается правильный Пифагоров треугольник.
любой треугольник, чьи стороны находится в таком соотношении, даст угол в 90 градусов.
Но я уверен, что египтяне не выводили
такого обобщения из своего треугольника три-четыре-пять.
Мы не ожидаем найти общее доказательство
потому, что это не в духе египетской математике.
Каждая задача решалась для конкретных чисел и
если в конце проводилась проверка, она основывалась на результате
и этих конкретных числах.
В египетских математических текстах нет общих доказательств.
Только через 2000 лет греки и Пифагор
доказали, что прямые углы имеют определенные свойства.

Arabic: 
تتكون أضلاعه من 3 عقد ، و 4 عقد ، و 5 عقد
فإن هذا سيضمن لهم الحصول على زاوية قائمة الزاوية تماماً
و ذلك لأن مربع الـ 3 + مربع الـ 4 = مربع الـ 5
و هكذا نحصل على مثلث فيثاغورسي مضبوط
في الحقيقة أي مثلث تحقق أضلاعه هذه العلاقة
فإنه سيعطيني زاوية مقدارها 90 درجة
لكني متأكد بشكل كبير أن المصريين لم يدركوا
هذا التعميم الكبير لمثلثهم ذو الأضلاع 3 ، 4 ، 5
لا نتوقع أن نجد برهاناً عاماً
لأن هذا ليس أسلوب الرياضيات المصرية
كانت تحل كل مسألة باستخدام أعداد محددة
ثم إذا كانت ستجرى عملية للتأكد من الحل في النهاية
فإنها ستستخدم النتيجة
و هذه الأعداد المحددة
ليس هناك برهاناً عاماً في النصوص الرياضية المصرية
ستمر قرابة الألفي عام قبل أن يثبت الإغريق و فيثاغورس
أن كل المثلثات قائمة الزاوية لها نفس الخواص

Ukrainian: 
в три, чотири, п'ять вузлів, то вийде ідеальний прямий кут.
справа в тому, що квадрат 3 плюс квадрат 4 дорівнює квадрату 5.
Виходить правильний Піфагорів трикутник.
будь-який трикутник, чиї боку знаходиться в такому співвідношенні, дасть кут в 90 градусів.
Але я впевнений, що єгиптяни не виводили
такого узагальнення зі свого трикутника три-чотири-п'ять.
Ми не очікуємо знайти загальне доказ
тому, що це не в дусі єгипетської математики.
Кожне завдання вирішувалася для конкретних чисел і
якщо в кінці проводилася перевірка, вона грунтувалася на результаті
і цих конкретних числах.
В єгипетських математичних текстах немає загальних доказів.
Тільки через 2000 років греки і Піфагор
довели, що прямі кути мають певні властивості.

Russian: 
это была не единственная математическая идея, угаданная египтянами.
В московском папирусе, которому 4000 лет, мы находим формулу объема
усеченной пирамиды, первый пример ее вычисления.
можно предположить, что в египетской культуре, с ее знаменитыми пирамидами, такие задачи
встречались сплошь и рядом.
Вычисления объема усеченной пирамиды - один из самых
сложных примеров в египетской математике
по нашим современным стандартам.
Архитекторам и инженерам нужна была такая формула
чтобы узнать, сколько материалов нужно для постройки.
то, что они нашли такой изящный метод,
говорит об изощренности египетской математики.

Arabic: 
لم تكن هذه هي الفكرة الرياضية
الوحيدة التي سبق إليها المصريون
فقد وجدنا في وثيقة عمرها4000 سنة
تدعى بردية موسكو
صيغة لحجم هرم مقطوع الرأس
و هي ما تمثل أول الإشارات
إلى التفاضل و التكامل
من المتوقع بالنسبة لحضارة كحضارة مصر
الشهيرة بالأهرامات أن تجد أن مسائل كهذه
تمثل ملمحاً معتاداً في النصوص الرياضية
إن حساب حجم الهرم المقطوع
هو أحد الجزئيات المتقدمة
التي أخذناها عن مصر القديمة
و ذلك حسب معايير رياضياتنا الحديثة
لابد أن المهندسين و المهندسين المعماريين
قد احتاجوا إلى صيغة كهذه
لحساب كمية المواد اللازمة لبنائها
لكنها علامة على تطور الرياضيات المصرية
لدرجة أنهم كانوا قادرين
على وضع هذه الطريقة الجميلة

German: 
sicher
Eigenschaften war es nicht
Single
mathematische Idee
erraten von den Ägyptern
in Moskau Papyrus
was 4000 Jahre alt wir
wir finden die Formel
das Volumen des abgeschnittenen
Pyramiden
das erste Beispiel dafür
Berechnungen in
Axo Licht kann sein
vorschlagen, dass
Ägyptische Kultur mit
sie ist berühmt
Pyramiden sind
Aufgaben erfüllt
sehr oft
Volumenberechnungen
Pyramidenstumpf
einer der schwierigsten
Beispiele in der ägyptischen
Mathematik nach unserer
modern
Standards
Architekt und
Ingenieure benötigt
eine solche Formel
finde heraus, wie viel
Materialien werden benötigt für
gebaut was sie haben
fand so ein elegantes
die Methode spricht davon
Raffinesse
Ägyptisch
Mathematik

Belarusian: 
гэта была не адзіная матэматычная ідэя, адгадайце егіпцянамі.
У маскоўскім папірусе, якому 4000 гадоў, мы знаходзім формулу аб'ёму
ўсечанай піраміды, першы прыклад яе вылічэнні.
можна меркаваць, што ў егіпецкай культуры, з яе знакамітымі пірамідамі, такія задачы
сустракаліся запар і побач.
Вылічэнні аб'ёму ўсечанай піраміды - адзін з самых
складаных прыкладаў у егіпецкай матэматыцы
па нашым сучасным стандартам.
Архітэктарам і інжынерам патрэбна была такая формула
каб даведацца, колькі матэрыялаў трэба для пабудовы.
тое, што яны знайшлі такі хупавы метад,
кажа пра выдасканаленасці егіпецкай матэматыкі.

Ukrainian: 
це була не єдина математична ідея, вгадана єгиптянами.
У московському папірусі, якому 4000 років, ми знаходимо формулу обсягу
усіченої піраміди, перший приклад її обчислення.
можна припустити, що в єгипетській культурі, з її знаменитими пірамідами, такі завдання
зустрічалися часто-густо.
Обчислення обсягу усіченої піраміди - один з найбільш
складних прикладів в єгипетській математики
по нашим сучасним стандартам.
Архітекторам та інженерам потрібна була така формула
щоб дізнатися, скільки матеріалів потрібно для побудови.
то, що вони знайшли такий витончений метод,
говорить про витонченості єгипетської математики.

English: 
This wasn't the only mathematical idea that theEgyptians would anticipate.
In a 4,000-year-old document called the Moscow papyrus, we find a formula for the volume
of a pyramid with its peak sliced off,which shows the first hint ofcalculus at work.
For a culture like Egypt that is famous for its pyramids, you would expect problems like this
to have been a regular feature within the mathematical texts.
The calculation of the volume of a truncated pyramid is one of the most
advanced bits, according to our modern standards of mathematics,
that we have from ancient Egypt.
The architects and engineers would certainly have wanted such a formula
to calculate the amount of materials required to build it.
But it's a mark of the sophistication
of Egyptian mathematics that they were ableto produce such a beautiful method.

Arabic: 
و كي نفهم كيف اشتقوا صيغتهم
سنبدأ بهرم
مبني بحيث تقع قمته فوق أحد أركانه مباشرة
ثلاثة منها يمكن أن يتم وضعهم معاً لصنع صندوق مستطيل
لذا فإن حجم الهرم المنحرف هي ثلث حجم المكعب
العرض X الطول X و هو الارتفاع
مقسوماً على 3
يأتي الآن برهان يرينا اللمحات الأولى للتفاضل و التكامل
قبل أن يكتشف جوتفريد لايبنتز
و إسحاق نيوتن النظرية بآلاف السنين
تخيل أنك تستطيع تقطيع الهرم إلى شرائح
سيمكنك حينها إزاحة
الطبقات عرضياً لصنع الهرم
الأكثر تناظراً الذي تراه في الجيزة
و مع ذلك فإن حجم الهرم لم يتغير
رغم إعادة ترتيب الطبقات
لذا فإن الصيغة نفسها تصلح
لقد كان المصريون مبتكرين رائعين

German: 
um zu verstehen, wie sie sind
fand ihre Methode
Beginne mit der Pyramide
deren Eckpunkt
ist genau darüber
eine der Ecken
wenn wir 3 solche hinzufügen
zusammen wird es sich ergeben
rechteckiger Block
bedeutet Volumen
abgeschrägte Pyramide
entspricht 3 Blockvolumen
das ist die Höhe mal
Länge und Breite und
geteilt durch 3
das folgende Argument
demonstriert das erste
Zeichen der Algebra über
Tausende von Jahren zuvor
Gofreg von Leibnitz
und Isaac Newton
schuf eine Theorie
Sagen wir, wir schneiden
Pyramide ihrerseits
Sie können sich dann bewegen
und mehr bekommen
symmetrisch
Pyramide wie in Gizeh
aber das Volumen der Pyramide ist nicht
geändert mit
bewegte Schichten
Die Formel ist richtig
und hier waren die Ägypter
wunderbar

Ukrainian: 
Щоб зрозуміти, як вони знайшли свій метод, почнемо з піраміди,
вершина якої знаходиться точно над одним з кутів.
якщо скласти 3 таких разом, вийде прямокутний блок,
значить обсяг скошеної піраміди дорівнює 3 обсягу блоку.
Це висота, помножена на довжину і ширину і поділена на 3.
Спостерігає аргумент демонструє перші ознаки алгебри
за тисячі років до того, як Готфрід Лейбніц і Ісаак Ньютон створили теорію.
Припустимо, ми розріжемо піраміду на частини, їх можна потім зрушити
і отримати більш симетричну піраміду, як в Гізі.
Але обсяг піраміди не змінився при переміщенні шарів.
Значить формула вірна.
І тут єгиптяни були чудовими новаторами,

English: 
To understand how they derived their formula, start with a pyramid
built such that the highest point sits directly over one corner.
Three of these can be put together to make a rectangular box,
so the volume of the skewed pyramid is a third the volume of the box.
That is, the height, times the length, times the width, divided by three.
Now comes an argument which shows the very first hints of the calculus at work,
thousands of years before Gottfried Leibniz and Isaac Newton would come up with the theory.
Suppose you could cut the pyramid into slices, you could then slide
the layers across to make the more symmetrical pyramid you see in Giza.
However, the volume of the pyramid has not changed, despite the rearrangement of the layers.
So the same formula works.
The Egyptians were amazing innovators,

Belarusian: 
Каб зразумець, як яны знайшлі свой метад, пачнем з піраміды,
вяршыня якой знаходзіцца сапраўды над адным з кутоў.
калі скласці 3 такіх разам, атрымаецца прастакутны блок,
значыць аб'ём скошанай піраміды роўны 3 аб'ёму блока.
Гэта вышыня, памножаная на даўжыню і шырыню і дзялення на 3.
Наступнае аргумент дэманструе першыя прыкметы алгебры
за тысячы гадоў да таго, як Готфрыд Лейбніц і Язэп Ньютон стварылі тэорыю.
Дапусцім, мы парэжам піраміду на часткі, іх можна затым зрушыць
і атрымаць больш сіметрычную піраміду, як у Гізе.
Але аб'ём піраміды не змяніўся пры перамяшчэнні слаёў.
Значыць формула дакладная.
І тут егіпцяне былі выдатнымі наватарамі,

Russian: 
Чтобы понять, как они нашли свой метод, начнем с пирамиды,
вершина которой находится точно над одним из углов.
если сложить 3 таких вместе, получится прямоугольный блок,
значит объем скошенной пирамиды равен 3 объема блока.
Это высота, умноженная на длину и ширину и деленная на 3.
Cледующий аргумент демонстрирует первые признаки алгебры
за тысячи лет до того, как Готфрид Лейбниц и Исаак Ньютон создали теорию.
Допустим, мы разрежем пирамиду на части, их можно затем сдвинуть
и получить более симметричную пирамиду, как в Гизе.
Но объем пирамиды не изменился при перемещении слоев.
Значит формула верна.
И здесь египтяне были замечательными новаторами,

Russian: 
их способность творить новую математику поразительна.
Они открыли силу геометрии чисел и сделали первые шаги
к удивительным математическим открытиям.
Но была другая цивилизация, соперничавшая с Египтом.
И о ее открытиях мы знаем больше.
Это Дамаск, ему 5000 лет,
но он по-прежнему полон жизни.
Он был самым важным пунктом торговых путей, соединявших Месопотамию с Египтом.
Вавилоняне владели большей частью современного Ирака, Ирана и сирии с 1800 года до нашей эры.
Чтобы расширять империю и управлять ей, они стали мастерами в обращении с цифрами.
Например их кодекса говорят нам о том
как была устроена их общество.

English: 
and their ability to generate new mathematics was staggering.
For me, they revealed the power of geometry and numbers, and made the first moves
towards some of the exciting mathematical discoveries to come.
But there was another civilisation that had mathematics to rival that of Egypt.
And we know much more about their achievements.
This is Damascus, over 5,000 years old,
and still vibrant and bustling today.
It used to be the most important point on the trade routes, linking old Mesopotamia with Egypt.
The Babylonians controlled much of modern-day Iraq, Iran and Syria, from 1800BC.
In order to expand and run their empire, they became masters of managing and manipulating numbers.
We have law codes for instance that tell us
about the way society is ordered.

German: 
Innovatoren ihrer
Fähigkeit zu schaffen
neue Mathematik
Sie sind erstaunlich
öffnete die Kraft
Geometrie der Zahlen und
machte die ersten Schritte in Richtung
fantastisch
mathematisch
Entdeckung war
eine andere Zivilisation
Rivalen mit
Ägypten und sie
Entdeckungen, die wir kennen
mehr.
Dieser Damast ist 5000 Jahre alt
aber er ist still
Er war das Geschlecht des Lebens
der wichtigste Artikel
Handelswege
verbinden
Mesopotamien mit Ägypten
Babylon besaß nicht
zum größten Teil
moderner Iraker
Iran und Syrien seit 1800
Jahr BC
erweitern
Reich und verwalten
sie
Sie wurden Meister in
Umgang mit Zahlen
wie ihr Code
erzähl uns wie
ihre
Gemeinschaft
vor allem für uns
bekannte und arktische Füchse
Leute, die es besaßen

Ukrainian: 
їх здатність творити нову математику разюча.
Вони відкрили силу геометрії чисел і зробили перші кроки
до дивних математичним відкриттям.
Але була інша цивілізація, суперничала з Єгиптом.
І про її відкриття ми знаємо більше.
Це Дамаск, йому 5000 років,
але він як і раніше сповнений життя.
Він був найважливішим пунктом торгових шляхів, що сполучали Месопотамію з Єгиптом.
Вавилоняни володіли більшою частиною сучасного Іраку, Ірану і Сирії з 1800 року до нашої ери.
Щоб розширювати імперію і керувати нею, вони стали майстрами в поводженні з цифрами.
Наприклад їх кодексу говорять нам про те
як була влаштована їх суспільство.

Belarusian: 
іх здольнасць тварыць новую матэматыку дзіўная.
Яны адкрылі сілу геаметрыі лікаў і зрабілі першыя крокі
да дзіўным матэматычным адкрыццяў.
Але была іншая цывілізацыя, супернічала з Егіптам.
І пра яе адкрыццях мы ведаем больш.
Гэта Дамаск, яму 5000 гадоў,
але ён па-ранейшаму поўны жыцця.
Ён быў самым важным пунктам гандлёвых шляхоў, злучыў Месапатамію з Егіптам.
Вавіланяне валодалі большай часткай сучаснага Ірака, Ірана і Сірыі з 1800 года да нашай эры.
Каб пашыраць імперыю і кіраваць ёй, яны сталі майстрамі ў абыходжанні з лічбамі.
Напрыклад іх кодэкса кажуць нам пра тое
як была ўладкованая іх грамадства.

Arabic: 
و كانت قدرتهم على استحداث
رياضيات جديدة قدرة مذهلة
أعتقد شخصياً أنهم كشفوا عن قوة الهندسة و الأعداد
و خطوا الخطوات الأولى
نحو اكتشافات رياضية مثيرة آتية
لكن هناك حضارة أخرى كانت لديها
من الرياضيات ما ينافس ما كان لدى مصر
و نعرف عن إنجازاتهم أكثر بكثير
هذه دمشق
عمرها أكثر من 5000 عام
و ما زالت صاخبة و تنبض بالحياة حتى اليوم
كان دوماً النقطة الأهم على طرق التجارة
رابطة بلاد ما بين النهرين بمصر
سيطر البابليون على الكثير من أراضي
ما يشكل اليوم العراق و إيران و
سوريا منذ عام 1800 قبل الميلاد
و كي يوسعوا و يديروا إمبراطوريتهم
أصبحوا خبراء في التعامل مع الأرقام
لدينا مدونات القوانين على سبيل المثال و التي تخبرنا
{\c&H00FFFF&\an6}د. إليانور روبسون
{\fs16}جامعة كامبريدج
عن طريقة تنظيم المجتمع

Russian: 
больше всего нам известно о писцах - людях, владевших грамотой
и счетом, которые вели счета для богатых семейств, храмов и дворцов.
Школы писцов существовали с две тысячи пятисотого года до нашей эры.
Подающих надежды писцов посылали туда еще детьми и они учились читать писать
и работать с числами.
Записи велись на глиняных табличках,
что позволяло вавилонянам управлять своей империей и развивать ее.
Но многие известные нам таблички - не документы, а детские упражнения.
Именно они дали нам драгоценные сведения о подходе вавилонян к математике.
Это учебник геометрии XVIII века до нашей эры.
Как вы видите, здесь много рисунков.
и под каждым рисунком текст условия изображенной там задачи.
Например, здесь сказано: "Я нарисовал квадрат со стороной 60 единиц,

Arabic: 
و الذين نعرف عنهم أكثر هم الكتبة
الذين يجيدون الكتابة و العد
و هم الذين كتبوا السجلات
للعائلات الثرية و المعابد و القصور
كانت مدارس الكتبة موجودة
منذ حوالي 2500 سنة قبل الميلاد
كان يرسل الطامحون لأن يصبحوا كتبة إليها و هم أطفال
ليتعلموا القراءة و الكتابة و التعامل مع الأرقام
كان يسجل ما يدونه الكتبة على ألواح من الطين
الأمر الذي مكن البابليون من إدارة و تطوير إمبراطوريتهم
و مع ذلك فلم تكن الكثير من الألواح
التي لدينا اليوم وثائق رسمية بل تمارين للأطفال
لقد كانت هذه الآثار غير المتوقعة هي ما منحتنا
نظرة على الكيفية التي تعامل بها البابليون مع الرياضيات
هذا كتاب هندسي من القرن الـ 18 قبل الميلاد
أرجو أن تستطيعوا رؤية أن عليه الكثير من الرسوم
و تحت كل رسم نص يمثل مسألة تدور حول الرسم
على سبيل المثال هذه تقول
رسمت مربعاً طول ضلعه 60 وحدة

Ukrainian: 
найбільше нам відомо про писцах - людей, що володіли грамотою
і рахунком, які вели рахунки для багатих родин, храмів і палаців.
Школи переписувачів існували з дві тисячі пятисотого року до нашої ери.
Подають надії переписувачів посилали туди ще дітей і вони вчилися читати писати
і працювати з числами.
Записи велися на глиняних табличках,
що дозволяло вавилонянам керувати своєю імперією і розвивати її.
Але багато відомих нам таблички - не документ, а дитячі вправи.
Саме вони дали нам дорогоцінні відомості про підхід вавилонян до математики.
Це підручник геометрії XVIII століття до нашої ери.
Як ви бачите, тут багато малюнків.
і під кожним малюнком текст умови зображеної там завдання.
Наприклад, тут сказано:"Я намалював квадрат зі стороною 60 одиниць,

English: 
The people we know most about are the scribes, the professionally literate
and numerate people who kept the records for the wealthy families and for the temples and palaces.
Scribe schools existed from around 2500BC.
Aspiring scribes were sent there as children, and learned how to read, write and work with numbers.
Scribe records were kept on clay tablets,
which allowed the Babylonians to manage and advance their empire.
However, many of the tablets we have today aren't official documents, but children's exercises.
It's these unlikely relics that give us a rare insight into how the Babylonians approached mathematics.
So, this is a geometrical textbook from about the 18th century BC.
I hope you can see that there are lots of pictures on it.
And underneath each picture is a text that sets a problem about the picture.
So for instance this one here says, I drew a square, 60 units long,

Belarusian: 
больш за ўсё нам вядома пра пісцы - людзях, якія валодалі граматай
і лікам, якія вялі рахункі для багатых сямействаў, храмаў і палацаў.
Школы пісцоў існавалі з дзьве тысячы пяцьсот года да нашай эры.
Падаюць надзеі пісцоў пасылалі туды яшчэ дзецьмі і яны вучыліся чытаць пісаць
і працаваць з лікамі.
Запісы вяліся на гліняных таблічках,
што дазваляла вавіланяне кіраваць сваёй імперыяй і развіваць яе.
Але многія вядомыя нам таблічкі - ня дакументы, а дзіцячыя практыкаванні.
Менавіта яны далі нам каштоўныя звесткі аб падыходзе вавіланян да матэматыкі.
Гэта падручнік геаметрыі XVIII стагоддзя да нашай эры.
Як вы бачыце, тут шмат малюнкаў.
і пад кожным малюнкам тэкст ўмовы намаляванай там задачы.
Напрыклад, тут сказана: "Я намаляваў квадрат з бокам 60 адзінак,

German: 
Alphabetisierung
die durchgeführt wurden
für reiche Familien
Tempel und Paläste
Schulen von Pisos
Da waren zwei
eintausendfünfhundert
Jahr BC
vielversprechend
Schreiber wurden dorthin geschickt
immer noch Kinder und sie
lernte lesen schreiben
und arbeite mit Zahlen
Aufzeichnungen wurden an gepostet
Tontafeln
was erlaubt
Babylon zu uns
Verwalten Sie Ihre
Reich und entwickeln
sie aber viele
uns bekannt
Tablets sind keine Dokumente
über das Training von Kindern
Sie haben uns gegeben
wertvolle Informationen
über die Annäherung von Babylon er
zur Mathematik
drei 18. Jahrhundert vor unserer
Zeitalter, wie Sie sehen
Es gibt viele Zeichnungen hier
und unter jedem Bild
Bedingungstext
dort abgebildet
Aufgaben wie hier
sagte ich zeichnete
Quadrat mit Seite 60
Einheiten und interne 4

English: 
and inside it, I drew four circles - what are their areas?
This little tablet here was written 1,000 years at least later than the tablet here,
but has a very interesting relationship.
It also has four circles on,
in a square, roughly drawn, but this isn't a textbook, it's a school exercise.
The adult scribe who's teaching the student is being given this
as an example of completed homework or something like that.
Like the Egyptians, the Babylonians appeared interested
in solving practical problems to do with measuring and weighing.
The Babylonian solutions to these problems are written like mathematical recipes.
A scribe would simply follow and record a set of instructions to get a result.
Here's an example of the kind of problem they'd solve.
I've got a bundle of cinnamon sticks here, but I'm not gonna weigh them.
Instead, I'm gonna take four times their weight and add them to the scales.

Ukrainian: 
і всередині нього 4 кола. Яка їхня площа?
ось ця табличка була створена, по крайней мере, на тисячу років пізніше, ніж та,
але вони пов'язані цікавим чином.
Тут теж в квадрат вписані 4 кола,
але це не підручник, а вправи для учнів.
Це зразок рішення для дорослого песця
навчає дітей.
Як і єгиптян, вавилонян цікавили
практичні завдання, пов'язані з вимірами і зважуванням.
Вавилонські рішення цих задач записані у вигляді математичних алгоритмів.
Писар просто слідував ряду інструкції щоб отримати результат.
Ось приклад завдань, які вони вирішували.
Я взяв кілька паличок кориці, але не збираюся їх зважувати.
Замість цього, я візьму 4 таких пучка і покладу на ваги.

German: 
Kreis von denen
dieser Bereich
Das Tablet wurde erstellt
zumindest auf
tausend Jahre später als
dann sind sie verbunden
auf eine merkwürdige Art und Weise
auch hier in einem Quadrat
4 Kreise sind aber dieses eingeschrieben
kein Lehrbuch
Die Übungen für
Studenten ist eine Probe
Lösung für einen Erwachsenen
Polarfuchs
Kinder
wie die Ägypter Babylon
interessiert
praktische Aufgaben
verwandt mit
Messungen und
wiegen
Babylonische Lösungen
Diese Aufgaben sind in geschrieben
mathematisch
Algorithmen schreiben
folgte nur einer Serie
Anweisungen zu
Ergebnis erhalten
Hier ist ein Beispiel für Aufgaben
was sie gelöst haben
Set pangloss Ziel i
nahm mehrere
Zimtstangen und aber nicht
Ich gehe und
wiegen statt
das werde ich 4 solcher nehmen
beamen und auf die Waage stellen

Russian: 
и внутри него 4 круга. Какова их площадь?
вот эта табличка была создана, по крайней мере, на тысячу лет позже, чем та,
но они связаны любопытным образом.
Здесь тоже в квадрат вписаны 4 круга,
но это не учебник, а упражнения для учеников.
Это образец решение для взрослого песца
обучающего детей.
Как и египтян, вавилонян интересовали
практические задачи, связанные с измерениями и взвешиванием.
Вавилонские решения этих задач записаны в виде математических алгоритмов.
Писец просто следовал ряду инструкции чтобы получить результат.
Вот пример задач, которые они решали.
Я взял несколько палочек корицы, но не собираюсь их взвешивать.
Вместо этого, я возьму 4 таких пучка и положу на весы.

Belarusian: 
і ўнутры яго 4 круга. Якая іх плошчу?
вось гэтая таблічка была створана, па меншай меры, на тысячу гадоў пазней, чым тая,
але яны звязаны цікаўным чынам.
Тут таксама ў квадрат ўпісаны 4 круга,
але гэта не падручнік, а практыкаванні для вучняў.
Гэта ўзор рашэнне для дарослага пясца
навучальнага дзяцей.
Як і егіпцян, вавіланян цікавілі
практычныя задачы, звязаныя з вымярэннямі і узважваннем.
Вавілонскія вырашэння гэтых задач запісаныя ў выглядзе матэматычных алгарытмаў.
Пісец проста ішоў шэрагу інструкцыі каб атрымаць вынік.
Вось прыклад задач, якія яны вырашалі.
Я ўзяў некалькі палачак карыцы, але не збіраюся іх ўзважваць.
Замест гэтага, я вазьму 4 такіх пучка і накладу на шалі.

Arabic: 
و بداخله رسمت 4 دوائر
ما هي مساحتهم ؟
هذا اللوح الصغير كتب بعد 1000 سنة
على الأقل من كتابة هذا اللوح هنا
لكنه له علاقة مثيرة به
إن به أيضاً 4 دوائر في مربع
رسمت رسماً غير متقن
لكن هذا ليس كتاباً ، إنه تمرين مدرسي
لقد أعطى الطالب هذا للكاتب الكبير الذي يعلمه
كعينة من الواجب المنزلي الذي قام بحله
أو شيء من هذا القبيل
مثل المصريين
بدا أن البابليين كانوا مهتمين
بحل المسائل العملية كي يستخدموها في القياس و الوزن
كتبت الحلول البابلية لهذه المسائل على شكل وصفات رياضية
يكتب في الوصفة ببساطة مجموعة من
التوجيهات يتم اتباعها للوصول إلى الناتج
إليكم مثالاً على نوع المسائل التي قاموا بحلها
لدي حزمة من عصي القرفة هنا
و لكني لن أقوم بوزنهم
بدلاً من ذلك سآخذ أربعة أضعاف وزنها
و أضعها في الميزان

German: 
Jetzt werde ich 20 hinzufügen
Jinn ist ein Alter
ein vilonisches Gewichtsmaß
Ich nehme die Hälfte von allem
dies und noch einmal
Zugabe in die Schüssel
zwei Strahlen wurden erhalten
und 10 jinns all das
zusammen ist gleich 1 ma
Ein Mana ist 60
Jinn ist einer der
erste Gleichungen in
Geschichte des Gewichts dieser Tasse
gleich 1 Geld wie viel
wiegt einen Haufen Stöcke
Zimt ohne
Algebra konnten sie
bedienen
Mengen zu
beweisen, dass die Stöcke
Zimt wiegen 5 Jinn
7 hier für solche dann
viele Probleme sind nicht
Liebe Mathe
kann Schuld geben
Babylon nsa
Puzzle-Problem
wer entschied in
Schule ist eine alte
Babylonischer Frieden und
klickte sie als Nüsse an
Ich frage mich, was sie sind
basierte nicht auf
Potenzen von 10 als
Ägypter graduiert sie
60

Russian: 
Теперь я добавлю 20 джинов. Это древневилоновская мера веса.
Я беру половину всего этого и снова добавляю на чашу...
Получилось 2 пучка и 10 джинов.
Все это вместе равно одной мане (или мине). Одна мана (мина) - это 60 джинов.
Это одно из первых уравнений в истории,
Вес этой чаши равен 1 мане (мине).
Сколько весит пучок палочек корицы?
Без всякой алгебры, они могли оперировать
количествами, чтобы доказать, что палочки корицы весят 5 джинов.
Вот за такие-то задачки многие не любят математику.
Можете винить вавилонян за головоломные задачи, которые решали в школе.
но древневавилонские писцы щелкали их, как орешки.
Интересно, что они основывались не на степенях 10, как египтяне, а на степенях
60.

Belarusian: 
Цяпер я дадам 20 джыну. гэта древневилоновская мера вагі.
Я бяру палову ўсяго гэтага і зноў дадаю на чашу ...
Атрымалася 2 пучка і 10 джыну.
усё гэта разам роўна адной мане (ці міне). Адна мана (міна) - гэта 60 джыну.
Гэта адно з першых раўнанняў у гісторыі,
Вага гэтай чары роўны 1 мане (міне).
Колькі важыць пучок палачак карыцы?
Без усякай алгебры, яны маглі апэраваць
колькасцямі, каб даказаць, што палачкі карыцы важаць 5 Джына.
Вось за такія-то задачкі многія не любяць матэматыку.
Можаце вінаваціць вавіланян за галаваломныя задачы, якія вырашалі ў школе.
але древневавилонские пісцы пстрыкалі іх, як арэшкі.
Цікава, што яны грунтаваліся ня на ступенях 10, як егіпцяне, а на ступенях
60.

Ukrainian: 
Тепер я додам 20 джинів. Це древневілоновская міра ваги.
Я беру половину всього цього і знову додаю на чашу ...
Вийшло 2 пучка і 10 джинів.
Все це разом дорівнює одній мане (або міні). Одна мана (міна) - це 60 джинів.
Це одне з перших рівнянь в історії,
Вага цієї чаші дорівнює 1 мане (міні).
Скільки важить пучок паличок кориці?
Без будь-якої алгебри, вони могли оперувати
кількостями, щоб довести, що палички кориці важать 5 джинів.
Ось за такі-то завдання багато хто не люблять математику.
Можете звинувачувати вавилонян за найголоволомніші задачі, які вирішували в школі.
але древневавілонскіе писарі клацали їх, як горішки.
Цікаво, що вони спиралися не на ступенях 10, як єгиптяни, а на ступенях
60.

Arabic: 
سأضع الآن 20 شيقلاً
و الشيقل هو وحدة بابلية قديمة لقياس الوزن
سآخذ نصف الأشياء الموجودة و أضيفها مجدداً
حزمتين و 10 شياقل
كل ما في هذه الكفة يساوي مانا واحدة
المانا تساوي 60 شيقلاً
لدينا هنا واجدة من أوائل المعادلات الرياضية في التاريخ
كل شيء في هذه الكفة يساوي مانا واحدة
لكن ما هو وزن حزمة عصي القرفة
بدون أي شيء من اللغة الجبرية
كانوا قادرين على التعامل
مع الكميات لإثبات أن حزمة عصي القرفة تزن 5 شياقل
أعتقد أن هذا النوع من المسائل
هو ما أعطى الرياضيات سمعتها السيئة
يمكنك أن تلقي باللائمة على هؤلاء البابليون القدماء
في كل هذه المسائل الملتوية التي تدرسها في المدرسة
لكن كتبة البابليون القدماء تفوقوا في هذا النوع من المسائل
و الغريب هو أنهم لم يستخدموا قوى الـ 10 كالمصريين
بل كانوا يستخدمون قوى الـ 60

English: 
Now I'm gonna add 20 gin. Gin was the ancient Babylonian measure of weight.
I'm gonna take half of everything here and then add it again...
That's two bundles, and ten gin.
Everything on this side is equal to one mana. One mana was 60 gin.
And here, we have one of the first mathematical equations in history,
everything on this side is equal to one mana.
But how much does the bundle of cinnamon sticks weigh?
Without any algebraic language, they were able to manipulate
the quantities to be able to prove that the cinnamon sticks weighed five gin.
In my mind, it's this kind of problem which gives mathematics a bit of a bad name.
You can blame those ancient Babylonians for all those tortuous problems you had at school.
But the ancient Babylonian scribes excelled at this kind of problem.
Intriguingly, they weren't using powers of 10, like the Egyptians, they were using powers of 60.

Russian: 
Системы счисления вавилонян, как и египетская, была основана на пальцах.
Но вавилоняне не считали пальцы десятками,
Они придумали гораздо более интригующий метод.
Они использовали 12 суставов одной руки
пять пальцев другой, чтобы умножить 12 на 5
и получить 60, то есть 60 разных чисел.
Например, это число - 2 разряда по 12, то есть 24,
плюс один, два, три, четыре, пять  и получилось 29.
Но у числа 60 есть еще одно важное свойство.
его можно делить на множество чисел.
Вот 60 бобов.
я могу уложить их в два ряда по 30.
3 по 20.
4 по 15.
5 по 12.
Или 6 по 10.

Ukrainian: 
Системи числення вавилонян, як і єгипетська, була заснована на пальцях.
Але вавилоняни не рахували пальці десятками,
Вони придумали набагато більш інтригуючий метод.
Вони використовували 12 суглобів однієї руки
п'ять пальців іншої, щоб помножити 12 на 5
і отримати 60, тобто 60 різних чисел.
Наприклад, це число - 2 розряду по 12, тобто 24,
плюс один, два, три, чотири, п'ять і вийшло 29.
Але у числа 60 є ще одна важлива властивість.
його можна ділити на безліч чисел.
Ось 60 бобів.
я можу укласти їх в два ряди по 30.
3 по 20.
4 по 15.
5 по 12.
Або 6 по 10.

English: 
The Babylonians invented their number system, like the Egyptians, by using their fingers.
But instead of counting through the 10 fingers on their hand,
Babylonians found a moreintriguing way to count body parts.
They used the 12 knuckles on one hand,
and the five fingers on the other to be able to count
12 times 5, ie 60 different numbers.
So for example, this number would have been 2 lots of 12, 24,
and then, 1, 2, 3, 4, 5, to make 29.
The number 60 had another powerful property.
It can be perfectly divided in a multitude of ways.
Here are 60 beans.
I can arrange them in 2 rows of 30.
3 rows of 20.
4 rows of 15.
5 rows of 12.
Or 6 rows of 10.

Belarusian: 
Сістэмы злічэння вавіланян, як і егіпецкая, была заснавана на пальцах.
Але вавіланяне не лічылі пальцы дзесяткамі,
Яны прыдумалі значна больш інтрыгуе метад.
Яны выкарыстоўвалі 12 суставаў адной рукі
пяць пальцаў іншы, каб памножыць 12 на 5
і атрымаць 60, гэта значыць 60 розных лікаў.
Напрыклад, гэты лік - 2 разраду па 12, гэта значыць 24,
плюс адзін, два, тры, чатыры, пяць і атрымалася 29.
Але ў колькасці 60 ёсць яшчэ адна важная ўласцівасць.
яго можна дзяліць на мноства лікаў.
Вось 60 бабоў.
я магу пакласці іх у два рады па 30.
3 па 20.
4 па 15.
5 па 12.
Ці 6 па 10.

Arabic: 
لقد اخترع البابليون نظامهم العددي
كالمصريين باستخدام أصابعهم
لكن بدلاً من العد حتى عشرة على أيديهم
وجد البابليون طريقة أكثر شذوذاً لعد أجزاء الجسم
لقد استخدموا عقل الأصابع الـ 12 في إحدى اليدين
و الأصابع الخمسة في الأخرى كي يعدوا
خمسة هذا يعني 60 رقماً مختلفاً  X عندما نضرب 12
على سبيل المثال هذا العدد سيكون
مجموعتين من الـ 12 أي 24
و 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ليصبح 29
لكن رقم 60 لديه خاصية قوية أخرى
أنه يقبل القسمة بطرق مختلفة
هنا توجد 60 حبة فول
يمكنني ترتيبهم في صفين من 30 حبة
أو 3 صفوف من 20 حبة
أو 4 صفوف من 15 حبة
أو 5 صفوف من 12 حبة
أو 6 صفوف من 10 حبات

German: 
Nummernsysteme
Babylon ist wie
der Ägypter war
basierend auf Fingern
Babylon ist nicht nicht
gezählte Finger
Dutzende von ihnen
kam viel auf
faszinierender
Methode, die sie sind
benutzt 12
Gelenke einer Hand
fünf Finger verschieden
12 mit 5 multiplizieren und
60 bekommen, das ist 60
verschiedene Zahlen zum Beispiel
Diese Nummer ist 2 Ziffern nach
12 das ist 24 plus eins
zwei, drei, vier, fünf und
es stellte sich heraus 29
aber es gibt 60 mehr
eine wichtige Eigenschaft
es kann unterteilt werden in
Die Zahlengruppe ist 60
Bohnen kann ich legen
sie sind in zwei Reihen von 33 bis 24

Arabic: 
قابلية الـ 60 للقسمة جعلتها
أساس مثالي لإجراء الحسابات
لقد كان النظام المبني على الـ 60 ناجحاً جداً
و ما زلنا نستخدم بعض عناصره حتى اليوم
في كل مرة نريد فيها معرفة الوقت
نتذكر وحدات الـ 60
هناك 60 ثانية في الدقيقة و 60 دقيقة في الساعة
لكن الخاصية الأكثر أهمية في نظام البابليين العددي
أنه كان يعرف قيمة الخانة
تماماً كما نقوم في أعدادنا العشرية
بعد عدد العشرات و المئات و الآلاف
فإن كل خانة عددية بابلية تمثل قوة للـ 60
بدلاً من اختراع رموز جديدة للأعداد الأكبر و الأكبر
كانوا يكتبون 1 ، 1 ، 1
وهذا الرقم يساوي 3661
كانت رغبة البابليين في وضع خريطة لمسارات السماء الليلية
هي الحافز وراء هذا الاكتشاف

German: 
am 15 5 bis 12 oder 6 bis 10
Teilbarkeit von 60 Marken
Diese Nummer ist wunderschön
Grundlage für
Arithmetik 60 Fluss
Das System war so
Es ist praktisch, dass wir jetzt sind
wir benutzen es
Elemente, wenn wir
möchte die Zeit wissen wir
teile es durch 60 Einheiten
60 Sekunden pro Minute 60
Minuten pro Stunde
aber das Wichtigste
eine Eigenschaft von Babylonisch
System war
Vorhandensein von Entladungen
auch als Dezimalzahl
Zahlen
wie viele Dutzend
Hunderte oder Tausende von euch
möchte aufnehmen
Babylonische Ränge
drückt aus wie oft
für 60 hast du genommen
statt
erfinde neu
Zeichen für groß
Zahlen schreiben sie 111
um die Nummer 3 zu bekommen
Tausend 661
Katalysator dafür
Entdeckung war

Ukrainian: 
Подільність 60 робить це число прекрасною основою для арифметики.
Шістдесяткова система була так зручна, що ми зараз використовуємо її елементи.
коли ми хочемо дізнатися час, ми ділимо його на 60 одиниць -
60 секунд в хвилині, 60 хвилин в годині.
Але найважливішою рисою вавілонської системи була присутність розрядів.
Також, як десяткові цифри висловлюють скільки десятків, сотень або тисяч ви хочете записати,
вавилонські розряди висловлює скільки разів по 60 ви взяли.
Замість того, щоб винаходити нові символи для великих чисел,
вони пишуть 1-1-1, щоб отримати число 3 661.
Каталізатором цього відкриття було прагнення вавилонян описати зоряне небо.

Belarusian: 
Дзялімасці 60 робіць гэты лік выдатнай асновай для арыфметыкі.
Шестидесятеричная сістэма была так зручная, што мы цяпер выкарыстоўваем яе элементы.
калі мы хочам даведацца час, мы дзелім яго на 60 адзінак -
60 секунд у хвіліне, 60 хвілін ў гадзіне.
але самай важнай рысай вавілонскай сістэмы была прысутнасць разрадаў.
Таксама, як дзесятковыя лічбы выказваюць колькі дзясяткаў, сотняў або тысяч вы хочаце запісаць,
вавілонскія разрады выказвае колькі разоў па 60 вы ўзялі.
Замест таго, каб вынаходзіць новыя сімвалы для вялікіх лікаў,
яны пішуць 1-1-1, каб атрымаць лік 3 661.
Каталізатарам гэтага адкрыцця было імкненне вавіланян апісаць зорнае неба.

Russian: 
Делимость 60 делает это число прекрасной основой для арифметики.
Шестидесятеричная система была так удобна, что мы сейчас используем ее элементы.
когда мы хотим узнать время, мы делим его на 60 единиц -
60 секунд в минуте, 60 минут в часе.
Но самой важной чертой вавилонской системы было присутствие разрядов.
Также, как десятичные цифры выражают сколько десятков, сотен или тысяч вы хотите записать,
вавилонские разряды выражает сколько раз по 60 вы взяли.
Вместо того, чтобы изобретать новые символы для больших чисел,
они пишут 1-1-1, чтобы получить число 3 661.
Катализатором этого открытия было стремление вавилонян описать звездное небо.

English: 
The divisibility of 60 makes it a perfect base in which to do arithmetic.
The base 60 system was so successful, we still use elements of it today.
Every time we want to tell the time, we recognise units of 60 -
60 seconds in a minute, 60 minutes in an hour.
But the most important feature of the Babylonians' number system was that it recognised place value.
Just as our decimal numbers count how many lots of tens, hundreds and thousands you're recording,
the position of each Babylonian number records the power of 60.
Instead of inventing new symbols for bigger and bigger numbers,
they would write 1-1-1, so this number would be 3,661.
The catalyst for this discovery was the Babylonians' desire to chart the course of the night sky.

Ukrainian: 
Вавилонські календар був заснований на місячних циклах.
Їм потрібно було записувати астрономічні великі числа.
Ці цикли записувалися місяць за місяцем, рік за роком.
Приблизно з 800 року до нашої ери велися списки місячних затемнень.
Вавилонська система заходів була досить складною.
У них була система кутових вимірювань,
360 градусів в повному колі, кожен градус ділився
на 60 хвилин, хвилина ділилася на 60 секунд.
Тобто у них була система вимірювань, ідеально відповідних їх системі чисел,
вона підходила не тільки для спостережень, а й для обчислень.
але щоб справлятися стакими величезними числами,

Belarusian: 
Вавілонскія каляндар быў заснаваны на месяцовых цыклах.
Ім трэба было запісваць астранамічныя вялікія ліку.
Гэтыя цыклы запісваліся месяц за месяцам, год за годам.
Прыкладна з 800 года да нашай эры вяліся спісы месяцовых зацьменняў.
Вавілонская сістэма мер была даволі складанай.
У іх была сістэма кутніх вымярэнняў,
360 градусаў у поўным крузе, кожны градус дзяліўся
на 60 хвілін, хвіліна дзялілася на 60 секунд.
То бок, у іх была сістэма вымярэнняў, ідэальна адпаведных іх сістэме лікаў,
яна падыходзіла не толькі для назіранняў, але і для вылічэнняў.
але каб спраўляцца Стак вялізнымі лікамі,

English: 
The Babylonians' calendar was based on the cycles of the moon.
They needed a way of recording astronomically large numbers.
Month by month, year by year, these cycles were recorded.
From about 800BC, there were complete lists of lunar eclipses.
The Babylonian system of measurement was quite sophisticated at that time.
They had a system of angular measurement,
360 degrees in a full circle, each degree was divided
into 60 minutes, a minute was further divided into 60 seconds.
So they had a regular system for measurement, and it was in perfect harmony with their number system,
so it's well suited not only for observation but also for calculation.
But in order to calculate and cope with these large numbers,

Arabic: 
كان تقويم البابليين مبني على دورات القمر
و احتاجوا إلى طريقة لكتابة الأعداد الفلكية الضخمة
كانت هذه الدورات تسجل
شهراً بعد شهر و سنة بعد سنة
و منذ حوالي 800 عام قبل الميلاد
كانت هناك قوائم كاملة للخسوفات القمرية
كان نظام القياس البابلي متطور للغاية في ذلك الوقت
{\c&H00FFFF&\an6}جيم كارلسون
{\fs16}معهد كلاي للرياضيات
كان لديهم نظام لقياس الزوايا
في الدائرة الكاملة 360 درجة
و كل درجة مقسمة إلى 60 دقيقة
و الدقيقة مقسمة إلى 60 ثانية
لذا كان لديهم نظام للقياس
و كان متناغماً تماماً مع نظامهم العددي
لذا فهو لم يكن مناسباً فقط للرصد
بل كان مناسباً أيضاً للحساب
لكن من أجل أن يحسبوا و يواجهوا هذه الأعداد الضخمة

German: 
Aspiration von Babylon
Beschreibe den Sternenhimmel
Babylonisch
Der Kalender wurde gegründet
auf den Mondzyklen
sie brauchten
aufnehmen
astronomisch
viele davon
Zyklen wurden aufgezeichnet
Monat für Monat Jahr
für das Jahr
von etwa 800 bis
AD
Liste von Mond
Finsternisse
2 Kapitel vi Lanskaya
System von Maßnahmen war
ziemlich kompliziert
Sie hatten ein System
Winkelmaße 360
Grade in vollem Umfang
Kreise jeden Grad
60 Minuten geteilt
Die Minute wurde durch 60 geteilt
секунд то есть у них
была система
измерений идеально
соответствующий их
системе чисел она
подходила не только
для наблюдений
но и для вычислений но
чтобы справляться с
такими огромными
числами
вавилоне нам нужен
был новый символ

Russian: 
Вавилонские календарь был основан на лунных циклах.
Им нужно было записывать астрономические большие числа.
Эти циклы записывались месяц за месяцем, год за годом.
Примерно с 800 года до нашей эры велись списки лунных затмений.
Вавилонская система мер была довольно сложной.
У них была система угловых измерений,
360 градусов в полном круге, каждый градус делился
на 60 минут, минута делилась на 60 секунд.
То есть у них была система измерений, идеально соответствующих их системе чисел,
она подходила не только для наблюдений, но и для вычислений.
но чтобы справляться стакими огромными числами,

German: 
придумав его они
подготовили почву для
величайшего открытия
в истории математики 0
древнем вавилоне
чтобы отметить пустое
место в середине
числа просто
оставляли пробел
им нужно было как-то
изобразить не что в
середине числа нужно
было что-то вроде
знака препинания
середине числа он
символизировал 0
таким образом 0
впервые появился в
математической
вселенной но прошло
больше тысячи лет
прежде чем этот знак
стал самостоятельным
числом
создав такую
замысловатую систему
чисел они
использовали ее чтобы
освоить дикие
негостеприимные

Belarusian: 
вавіланяне патрэбен быў новы сімвал.
Прыдумаўшы яго, яны падрыхтавалі глебу для найвялікшага
адкрыцця ў гісторыі матэматыкі - нуль.
У Старажытным Вавілоне, каб адзначыць пустое месца ў
сярэдзіне колькасці, проста пакідалі прабел.
Ім трэба было неяк адлюстраваць "нішто" ў сярэдзіне колькасці.
Sнужно было нешта накшталт знака прыпынку,
у сярэдзіне дня ён сімвалізаваў 0.
Такім чынам, нуль упершыню з'явіўся вматематической сусвету.
але прайшло больш за тысячу гадоў, перш чым гэты знак стаў самастойным лікам.
Створаны такую ​​загадкавую сістэму лікаў,
яны выкарыстоўвалі яе, каб асвоіць дзікія негасціннага зямлі Месапатаміі.

Ukrainian: 
вавилонянам потрібен був новий символ.
Придумав його, вони підготували грунт для найбільшого
відкриття в історії математики - нуля.
У Стародавньому Вавилоні, щоб відзначити пусте місце в
середині числа, просто залишали пробіл.
Їм потрібно було якось зобразити "ніщо" в середині числа.
Потрібно було щось на зразок знака,
в середині числа він символізував 0.
Таким чином, нуль вперше з'явився вматематіческой всесвіту.
але пройшло більше тисячі років, перед тим цей знак став самостійним числом.
Створено таку хитромудру систему чисел,
вони використовували її, щоб освоїти дикі негостинні землі Месопотамії.

English: 
the Babylonians needed to invent a new symbol.
And in so doing, they prepared the ground for one of the great
breakthroughs in the history of mathematics - zero.
In the early days, the Babylonians, in order to mark an empty place in
the middle of a number, would simply leave a blank space.
So they needed a way of representing nothing in the middle of a number.
So they used a sign, as a sort of breathing marker, a punctuation mark,
and it comes to mean zero in the middle of a number.
This was the first time zero, in any form, had appeared in the mathematical universe.
But it would be over a 1,000 years before this little place holder would become a number in its own right.
Having established such a sophisticated system of numbers,
they harnessed it to tame the arid and inhospitable land that ran through Mesopotamia.

Russian: 
вавилонянам нужен был новый символ.
Придумав его, они подготовили почву для величайшего
открытия в истории математики - нуля.
В Древнем Вавилоне, чтобы отметить пустое место в
середине числа, просто оставляли пробел.
Им нужно было как-то изобразить "ничто" в середине числа.
Нужно было что-то вроде знака препинания,
в середине числа он символизировал 0.
Таким образом, ноль впервые появился вматематической вселенной.
но прошло больше тысячи лет, прежде чем этот знак стал самостоятельным числом.
Cоздав такую замысловатую систему чисел,
они использовали ее, чтобы освоить дикие негостеприимные земли Месопотамии.

Arabic: 
احتاج البابليون إلى اختراع رمز جديد
و بذلك مهدوا الأرض لواحدة من
أعظم القفزات في تاريخ الرياضيات
الصفر
في العصور المبكرة كان البابليون يتركون مساحة خالية
ليشيروا إلى خانة خالية في منتصف العدد
لذا فقد احتاجوا إلى رمز للتعبير
عن اللاشيء في منتصف العدد
لذا فقد استخدموا علامة كفاصلة أو علامة ترقيم
ثم أصبحت تعني صفراً في منتصف العدد
كانت هذه هي المرة الأولى التي يظهر
فيها الصفر بأي من صوره في عالم الرياضيات
لكن مرت أكثر من 1000 سنة قبل أن يصبح
حاجز الخانة الصغير هذا رقماً في حد ذاته
بعد إنشائهم لهذا النظام العددي المتطور
قاموا بتسخيره لترويض الأراضي القاحلة
و الغير صالحة للمعيشة الممتدة
خلال بلاد ما بين النهرين

Arabic: 
اخترع المهندسون و المساحون البابليون طرقاً مبتكرة
للحصول على المياه و توجيهها إلى حقول المحاصيل
و مرة أخرى استخدموا الرياضيات للحصول على الحلول
ما زال وادي العاصي في سوريا محوراً زراعياً
و ما زالت طرق الري القديمة مستخدمة
حتى الآن تماماً كما كانت منذ آلاف السنين
كانت الكثير من المسائل في الرياضيات البابلية
معنية بقياس الأراضي
و نرى هنا للمرة الأولى
استخدام المعادلات التربيعية
إحدى أعظم تركات الرياضيات البابلية
المعادلات التربيعية هي المعادلات
التي تكون الكمية المجهولة فيها
و التي تحاول معرفتها ، مضروبة في نفسها
نطلق على ذلك تربيعاً
لأنه يعطينا مساحة مربع
و في حالة حساب مساحة أرض
تبرز هذه المعادلات التربيعية بصورة طبيعية

English: 
Babylonian engineers and surveyors found ingenious ways of
accessing water, and channelling it to the crop fields.
Yet again, they used mathematics to come up with solutions.
The Orontes valley in Syria is still an agricultural hub,
and the old methods of irrigation are being exploited today, just as they were thousands of years ago.
Many of the problems in Babylonian mathematics
are concerned with measuring land, and it's here we see for the first time
the use of quadratic equations, one of the greatest legacies ofBabylonian mathematics.
Quadratic equations involve things where the unknown quantity
you're trying to identify is multiplied by itself.
We call this squaring because it gives the area of a square,
and it's in the context of calculating the area of land
that thesequadratic equations naturally arise.

Belarusian: 
Вавілонскія інжынеры і Каморнікі знайшлі цікавы спосаб,
як дабрацца да вады і накіраваць яе на палі.
І ў гэтым ім зноў дапамагла матэматыка.
Даліна Оронтес ў Сірыі па-ранейшаму сельскагаспадарчы цэнтр,
і старыя метады ірыгацыі выкарыстоўваюцца сёння, як тысячу гадоў таму.
Многія вавілонскія матэматычныя задачы
звязаныя з вымярэннем зямлі, тут мы ўпершыню бачым
выкарыстанне квадратных раўнанняў, аднаго з найвялікшых спадчынай вавілонскіх матэматыкаў.
У квадратных ўраўненнях невядомыя велічыні, якi вы шукаеце,
Памножым самі на сябе.
Мы называем іх квадратнымі таму, што яны даюць плошчу квадрата,
і пры вымярэнні плошчаў зямлі
гэтыя ўраўненні ўзнікаюць натуральным чынам.

Russian: 
Вавилонские инженеры и землемеры нашли интересный способ,
как добраться до воды и направить ее на поля.
И в этом им снова помогла математика.
Долина Оронтес в Сирии по-прежнему сельскохозяйственный центр,
и старые методы ирригации используются сегодня, как тысячу лет назад.
Многие вавилонские математические задачи
связаны с измерением земли, здесь мы впервые видим
использование квадратных уравнений, одного из величайших наследий вавилонских математиков.
В квадратных уравнениях неизвестные величины, которые вы хотите найти,
умножены сами на себя.
Мы называем их квадратными потому, что они дают площадь квадрата,
и при измерении площадей земли
эти уравнения возникают естественным образом.

German: 
земли месопотамии
вавилонские инженеры
землемеры нашли
интересный способ как
добраться до воды и
направить ее на поля
и в этом им снова
помогла математика
долина арон-тис в
сирии по-прежнему
сельскохозяйственный
центр и старые методы
ирригации
используются сегодня
как тысячу лет назад
многие вавилонские
математические
задачи связаны с
измерением земли
здесь мы впервые
видим использование
квадратных уравнений
одного из величайших
наследий вавилонских
математиков
квадратика
квадратных
уравнениях
неизвестные величины
которые вы хотите
найти умножены сами
на себя мы называем их
квадратными потому
что они дают площадь
квадрата и при
измерении площадей
земли эти уравнения
возникают
естественным образом

Ukrainian: 
Вавилонські інженери і землеміри знайшли цікавий спосіб,
як дістатися до води і направити її на поля.
І в цьому їм знову допомогла математика.
Долина Оронтес в Сирії як і раніше сільськогосподарський центр,
і старі методи іригації використовуються сьогодні, як тисячу років тому.
Багато вавилонські математичні задачі
пов'язані з вимірюванням землі, тут ми вперше бачимо
використання квадратних рівнянь, одного з найбільших спадщин вавилонських математиків.
У квадратних рівняннях невідомі величини, які ви хочете знайти,
помножені самі на себе.
Ми називаємо їх квадратними тому, що вони дають площа квадрата,
і при вимірюванні площ землі
ці рівняння виникають природним чином.

Arabic: 
إليكم مسألة نموذجية
إذا كانت مساحة حقل 55 وحدة
و أحد أضلاعه أطول بـ 6 وحدات من الآخر
ما هو طول الجانب الأقصر
كان الحل البابلي
هو إعادة تشكيل الحقل إلى مربع
اقتطع 3 وحدات من النهاية
و حركها هكذا
ثلاثة X الآن هناك قطعة ناقصة مساحتها ثلاثة
لنقم بإضافتها
لقد ازدادت مساحة الحقل بمقدار 9 وحدات
و هذا يجعل المساحة الجديدة 64
لذا فإن طول كل من أضلاع المربع 8 وحدات
يعرف من يقوم بحل المسألة أنه أضاف 3 لهذا الضلع
لذا لابد أن الطول الأصلي كان 5
ربما لا تشبهها ، لكن هذه هي إحدى
المعادلات التربيعية الأولى في التاريخ

German: 
вот типичная задача
если площадь поля
равна 55 единицам и
одна его сторона на 6
единиц больше другой
какова длина короткой
Hand
для решения вавилоне
преобразовывали поле
в квадрат отрежем 3
единицы от края и
передвинем не хватает
куска три на три
давайте его добавим
площадь более
увеличилась на 9
единиц
получилась новая
площадь 64
так что сторона
квадрата равна 8
математик знает что
добавил 3 с этой
стороны значит
первоначальная длина
5
в это трудно поверить
но это одно из первых
квадратных уравнений
в истории и моб
современной
математики я бы решал

Belarusian: 
Вось тыповая задача.
Калі пляц поля роўная 55 адзінкам
і адна яго бок на 6 адзінак больш іншы,
якая даўжыня кароткай боку?
Для вырашэння Вавілоне пераўтвараць поле ў квадрат.
Адрэжам 3 адзінкі ад краю
і передвинем.
Не хапае кавалка 3x3, давайце яго дадамо.
Плошчу поля павялічылася на 9 адзінак.
Атрымалася новая плошча - 64.
Так што бок квадрата роўная 8.
Матэматык ведае, што дадаў 3 з гэтага боку.
Значыць, першапачатковая даўжыня - 5.
У гэта цяжка паверыць, але гэта адно з першых квадратных раўнанняў у гісторыі.

Russian: 
Вот типичная задача.
Если площадь поля равна 55 единицам
и одна его сторона на 6 единиц больше другой,
какова длина короткой стороны?
Для решения вавилоне преобразовывали поле в квадрат.
Отрежем 3 единицы от края
и передвинем.
Не хватает куска 3x3, давайте его добавим.
Площадь поля увеличилась на 9 единиц.
Получилась новая площадь - 64.
Так что сторона квадрата равна 8.
Математик знает, что добавил 3 с этой стороны.
Значит, первоначальная длина - 5.
В это трудно поверить, но это одно из первых квадратных уравнений в истории.

English: 
Here's a typical problem.
If a field has an area of 55 units
and one side is six units longer than the other,
how long is the shorter side?
The Babylonian solution was to reconfigure the field as a square.
Cut three units off the end
and move this round.
Now, there's a three-by-three piece missing, so let's add this in.
The area of the field has increased by nine units.
This makes the new area 64.
So the sides of the square are eight units.
The problem-solver knows that they've added three to this side.
So, the original length must be five.
It may not look like it, but this is one of the first quadratic equations in history.

Ukrainian: 
Ось типова задача.
Якщо площа поля дорівнює 55 одиницям
і одна його сторона на 6 одиниць більше інший,
яка довжина короткої сторони?
Для вирішення Вавилоні перетворювали поле в квадрат.
Відріжемо 3 одиниці від краю
і пересунемо.
Бракує шматка 3x3, давайте його додамо.
Площа поля збільшилася на 9 одиниць.
Вийшла нова площа - 64.
Так що сторона квадрата дорівнює 8.
Математик знає, що додав 3 з цього боку.
Значить, первісна довжина - 5.
У це важко повірити, але це одне з перших квадратних рівнянь в історію.

English: 
In modern mathematics, I would use the symbolic language of algebra to solve this problem.
The amazing feat of the Babylonians is that they were using these geometric games to find the value,
without any recourse to symbols or formulas.
The Babylonians were enjoying problem-solving for its own sake.
They were falling in love with mathematics.
The Babylonians' fascination with numbers soon found a place in their leisure time, too.
They were avid game-players.
The Babylonians and their descendants have been playing
a version of backgammon for over 5,000 years.
The Babylonians played board games,
from very posh board games in royal tombs to little bits of board games found in schools,
to board games scratched on the entrances of palaces,

Russian: 
В современной математики я бы решал эту задачу с помощью символического языка алгебры.
Достижение вавилонян заключается в том, что они находили ответ с помощью этих геометрических
игр
без символов и формул.
Вавилонянам нравилось решение задач как таковое.
Они обожали математику.
Вскоре любовь вавилонян к математике проникла и в их досуг.
Они были страстными игроками.
Вавилоняне и их потомки играют
в нарды больше 5,000 лет.
Вавилоняне играли в настольные игры
на роскошных досках, найденных в царских гробницах, на маленьких досочка в школах,
на досках у входа во дворец,

German: 
эту задачу с помощью
символического языка
алгебры достижение
вывел о нем
заключается в том что
они находили ответ с
помощью этих
геометрических
игры весь символов и
формул вавилоне нам
нравилось решение
задач как таковое они
обожали математику
вскоре любовь
вавилоне нг
математики проникло и
в их досуг
они были страстными
игроками вавилоне не
их потомки играют в
нарды больше пяти
тысяч лет вавилоне не
играли в настольные
игры на роскошных
досках найденных в
царских гробницах
на маленьких досочка
в школах на досках у
входа во дворец
наверное так
охранники боролись со
скукой для
определения ходов они

Arabic: 
في الرياضيات الحديثة
سأستخدم اللغة الرمزية للجبر في حل هذه المسألة
إن العمل البابليين المدهش هو استخدامهم
لهذه الألعاب الهندسية لإيجاد القيمة
دون الاستعانة بالرموز أو الصيغ
كان البابليون يستمتعون بحل المسائل لذاتها
لقد وقعوا في حب الرياضيات
إن افتتان البابليون بالأرقام سرعان
ما وجد مكاناً في أوقات فراغهم أيضاً
لقد كانوا لاعبين متعطشين للعب
ظل البابليون و أحفادهم يلعبون
نوعاً من لعبة الطاولة لأكثر من 5000 عام
لقد لعب البابليون ألعاب الطاولة
من ألعاب الطاولة شديدة
الأناقة في المقابر الملكية
إلى ألعاب الطاولة الصغيرة
التي وجدت في المدارس
إلى ألعاب الطاولة المحفورة على مداخل القصور

Belarusian: 
У сучаснай матэматыкі я б вырашаў гэтую задачу з дапамогай сімвалічнага мовы алгебры.
Дасягненне вавіланян заключаецца ў тым, што яны знаходзілі адказ з дапамогай гэтых геаметрычных
гульняў
без знакаў і формул.
Вавіланяне падабалася рашэнне задач як такое.
Яны любілі матэматыку.
Неўзабаве каханне вавіланян да матэматыкі пранікла і ў іх вольны час.
Яны былі гарачымі гульцамі.
Вавіланяне і іх нашчадкі гуляюць
у нарды больш 5,000 гадоў.
Вавіланяне гулялі ў настольныя гульні
на раскошных дошках, знойдзеных у царскіх магільнях, на маленькіх дошчачку ў школах,
на дошках ля ўваходу ў палац,

Ukrainian: 
У сучасній математики я би вирішував цю задачу за допомогою символічної мови алгебри.
Досягнення вавилонян полягає в тому, що вони знаходили відповідь за допомогою цих геометричних
ігр
без символів і формул.
Вавилоняни подобалося рішення задач як таке.
Вони любили математику.
Незабаром любов вавилонян до математики проникла і в їх дозвілля.
Вони були пристрасними гравцями.
Вавилоняни і їх нащадки грають
в нарди більше 5,000 років.
Вавилоняни грали в настільні ігри
на розкішних дошках, знайдених в царських гробницях, на маленьких досочка в школах,
на дошках біля входу до палацу,

German: 
использовали кости
people игроки на досуге
использовали цифры
чтобы перехитрить
противника быстро
производя расчёты в
уме они занимались
вычислениями в
свободное время и
даже не считали их
тяжким трудом теперь
я попробую
я сто лет не играл в
нарды но надеюсь
математика даст мне
шансы на выигрыш
ваш ход cs6 и мне нужно
что-то передвинуть
все оказалось сложнее
чем я думал а это ещё
das
понимаю что то я это
один это два да вы
попали так что у меня
нет хода мне никуда
ходить до этой
восходить не сможете
о боже вот так то
похоже вы 34 мои
противники как
древние вавилоняне
были мастерами
тактической

Arabic: 
لابد أن الحراس كانوا يلعبون عندما يشعرون بالملل
و قد استخدموا النرد في تحريك قطعهم
من يلعبون هذه الألعاب يستخدمون الأرقام
في أوقات فراغهم في محاولة خداع خصمهم
و يقومون بعمل حسابات عقلية بسرعة شديدة
و هكذا فقد كانوا يحسبون في أوقات فراغهم
بدون أن يفكروا حتى أن هذا عمل رياضي صعب
إنها فرصتي الآن
لم ألعب الطاولة منذ زمن
لكني ركنت إلى أن معرفتي
بالرياضيات ستمنحني فرصة للمنافسة
أنت حر
إنها 6 ... و علي أن أحرك شيئاً ما
لكنها لم تكن بالسهولة التي توقعتها
ما هذا ؟
نعم ، هذه واحدة ، وهذه الثانية
أنت في مأزق الآن
لا يمكنني تحريك أي شيء إذن
لا يمكنك تحريك هؤلاء
آه ، يا إلهي
ثلاثة و أربعة

Ukrainian: 
напевно, так охоронці боролися з нудьгою,
для визначення ходів вони використовували кістки.
гравці на дозвіллі використовували цифри щоб перехитрити противника,
швидко виробляючи розрахунки в розумі,
вони займалися обчисленнями у вільний час,
і навіть не вважали їх тяжкою працею.
Тепер я спробую.
'Я сто років не грав в нарди, але сподіваюся математика дасть мені шанси на виграш.'
Ваш хід. Шість ... Мені потрібно щось пересунути.
'Все виявилося складніше, ніж я думав.'
А це ще що?
Так, щось я ... Це один, а це два.
Да .. ви потрапили ...
Так що, у мене немає ходу? Мені нікуди ходити?
Так, цієї Ви сходити не зможете ..
О Боже ... Схоже Ви ... - Ось так то
Три-чотири.

Belarusian: 
напэўна, так ахоўнікі змагаліся са смуткам,
для вызначэння хадоў яны выкарыстоўвалі косткі.
гульцы на вольным часе выкарыстоўвалі лічбы каб перахітрыць праціўніка,
хутка вырабляючы разлікі ў розуме,
яны займаліся вылічэннямі ў вольны час,
і нават не лічылі іх цяжкай працай.
Цяпер я паспрабую.
'Я сто гадоў не гуляў у нарды, але спадзяюся матэматыка дасць мне шанцы на выйгрыш.'
Ваш ход. Шэсць ... Мне трэба нешта перасунуць.
'Усё апынулася складаней, чым я думаў.'
А гэта яшчэ што?
Так, што-то я ... Гэта адзін, а гэта два.
Да .. вы трапілі ...
Так што, у мяне няма ходу? Мне нікуды хадзіць?
Так, гэтай Вы схадзіць не зможаце ..
Аб Божа ... Падобна Вы ... - Вось так то
Тры-чатыры.

English: 
so that the guardsman must have played when they were bored,
and they used dice to move their counters round.
People who played games were using numbers in their leisure time to try and outwit their opponent,
doing mental arithmetic very fast,
and so they were calculating in their leisure time,
without even thinking about it as being mathematical hard work.
Now's my chance.
'I hadn't played backgammon for ages but I reckoned my maths would give me a fighting chance.'
It's up to you.Six... I need to move something.
'But it wasn't as easy as I thought.'
Ah! What the hell was that?
Yeah.This is one, this is two.
Now you're in trouble.
So I can't move anything. You cannot move these.
Oh, gosh.
There you go.
Three and four.

Russian: 
наверное, так охранники боролись со скукой,
для определения ходов они использовали кости.
игроки на досуге использовали цифры чтобы перехитрить противника,
быстро производя расчёты в уме,
они занимались вычислениями в свободное время,
и даже не считали их тяжким трудом.
Теперь я попробую.
'я сто лет не играл в нарды, но надеюсь математика даст мне шансы на выигрыш.'
Ваш ход. Шесть... Мне нужно что-то передвинуть.
'Все оказалось сложнее, чем я думал.'
А это ещё что?
Да, что-то я... Это один, а это два.
Да.. вы попали...
Так что, у меня нет хода? Мне никуда ходить?
Да, этой Вы сходить не сможете..
О Боже... Похоже Вы... - Вот так то
Три-четыри.

German: 
математике
я сдаюсь ладно
Vielen Dank für Spiel
вавилоне ни одна из
первых культур в
которых
использовались
простые
математические
фигуры чтобы сделать
кости но ведутся
жаркие споры по
поводу того они ли
обнаружили секреты
другой важной фигуры
прямоугольного
треугольника мы уже
видели у египтян
треугольник со
сторонами 3 4 5
но вавилоне не
гораздо больше знали
об этой фигуре и ей
подобных это самая
знаменитая и самая
спорная табличка она
называется плимптон
322
многие математики
считают что она
доказывает что
вавилоне нам был
известен закон и
прямоугольных
треугольниках
квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов
катетов задолго до
того как его открыли

Arabic: 
كان منافسي كالبابليين القدامى تماماً
سادة الرياضيات التكتيكية
نعم
كانت لعبة جيدة
عرف البابليون بأنهم إحدى أقدم الحضارات
التي استخدمت الأشكال الرياضية المتناظرة لصنع النرد
لكن هناك نقاشات أكثر سخونة تدور حول إذا ما كانوا
أيضاً أول من اكتشف أسرار شكل آخر مهم
المثلث قائم الزاوية
رأينا بالفعل كيف استخدم المصريون
مثلثاً قائم الزاوية أبعاده 3 - 4 - 5
لكن ما الشيء الأكثر تطوراً الذي عرفه البابليون
عن هذا الشكل و الأشكال التي تشبهه
هذا هو أكثر الألواح القديمة التي لدينا شهرة و إثارة للجدل
إنه يدعى بليمبتون 322
يقتنع الكثير من علماء الرياضيات أنه يظهر أن البابليين
يمكن أن يكونوا قد عرفوا جيداً قانون المثلثات قائمة الزاوية
و هو أن مربع طول الوتر يساوي
مجموع مربعي الضلعين الآخرين

English: 
'Just like the ancient Babylonians, my opponents were masters of tactical mathematics.'
Yeah.
Put it there. Good game.
The Babylonians are recognised as one of the first cultures
to use symmetrical mathematical shapes to make dice,
but there is more heated debates about whether they might also
have been the first to discover the secrets of another important shape.
The right-angled triangle.
We've already seen how the Egyptians use a 3-4-5 right-angled triangle.
But what the Babylonians knew about this shape and others like it is much more sophisticated.
This is the most famous and controversial ancient tablet we have.
It's called Plimpton 322.
Many mathematicians are convinced it shows the Babylonians
could well have known the principle regarding right-angled triangles,
that the square on the diagonal is the sum of the squares on the sides,

Belarusian: 
'Мае праціўнікі, як і старажытныя вавіланяне, былі майстрамі тактычнай матэматыкі.'
Здаюся.
Ладна. Дзякуй за гульню.
Вавіланяне - адна з першых культур,
у якіх выкарыстоўваліся простыя матэматычныя фігуры каб зрабіць косткі,
але вядуцца гарачыя спрэчкі наконт таго, яны Ці выявілі
сакрэты іншай важнай фігуры.
Прастакутнага трыкутніка.
Мы ўжо бачылі ў егіпцян трохкутнік з бакамі 3-4-5.
Але Вавілон негораздо больш ведалі аб гэтай постаці і ёй падобных.
Гэта самая знакамітая і самая спрэчная табліца.
Яна называецца Plimpton 322.
Многія матэматыкі лічаць, што яна даказвае, што вавіланяне
быў вядомы закон аб прастакутных трыкутніках,
квадрат гіпатэнузы роўны суме квадратаў
катэт,

Russian: 
'Мои противники, как и древние вавилоняне, были мастерами тактической математики.'
Сдаюсь.
Ладно. Спасибо за игру.
Вавилоняне - одна из первых культур,
в которых использовались простые математические фигуры чтобы сделать кости,
но ведутся жаркие споры по поводу того, они ли обнаружили
секреты другой важной фигуры.
Прямоугольного треугольника.
Мы уже видели у египтян треугольник со сторонами 3-4-5.
Но вавилоня негораздо больше знали об этой фигуре и ей подобных.
Это самая знаменитая и самая спорная табличка.
Она называется Plimpton 322.
Многие математики считают, что она доказывает, что вавилонянам
был известен закон об прямоугольных треугольниках,
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов,

Ukrainian: 
'Мої противники, як і стародавні вавилоняни, були майстрами тактичної математики.'
Здаюся.
Гаразд. Дякую за гру.
Вавилоняни - одна з перших культур,
в яких використовувалися прості математичні фігури щоб зробити кістки,
але ведуться запеклі суперечки з приводу того, чи вони виявили
секрети іншої важливої ​​фігури.
Прямокутного трикутника.
Ми вже бачили у єгиптян трикутник зі сторонами 3-4-5.
Але Вавилон негораздо більше знали про цю постать і їй подібних.
Це найзнаменитіша і найбільш спірна табличка.
Вона називається Plimpton 322.
Багато математики вважають, що вона доводить, що вавилоняни
був відомий закон про прямокутних трикутниках,
квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів
катетів,

Belarusian: 
задоўга да таго, як яго адкрылі грэкі.
Гэта копія верагодна самай вядомай табліцы,
Plimpton 322,
гэтыя лікі адлюстроўваюць шырыню або вышыню трыкутніка,
калі гэта гіпатэнуза, другая бок будзе тут,
квадрат гэтай калонцы плюс квадрат чысла ў гэтай калонцы
роўны квадрату гіпатэнузы.
яны размешчаны па змяншэнні кута
ў строгай парадку, што паказвае,
што аўтар разумеў паслядоўнасць лікаў.
Там было 15 ідэальных піфагоравы трыкутнікаў з бакамі, роўнымі цэлым чыслах.
і, магчыма, менавіта Вавілоне былі першымі, хто выкарыстаў тэарэму Піфагора,

Russian: 
задолго до того, как его открыли греки.
Это копия вероятно самой известной таблицы,
Plimpton 322,
эти числа отражают ширину или высоту треугольника,
если это гипотенуза, вторая сторона будет здесь,
квадрат этой колонке плюс квадрат числа в этой колонке
равен квадрату гипотенузы.
они расположены по убыванию угла
в строгом порядке, что показывает,
что автор понимал последовательность чисел.
Там было 15 идеальных пифагоровых треугольников со сторонами, равными целым числам.
и, возможно, именно вавилоне были первыми, кто использовал теорему Пифагора,

German: 
греки до сумок это
копия вероятно самой
известной таблицы
плимптон 322
эти числа отражают
ширину или высоту
треугольника если это
гипотенуза вторая
сторона будет здесь
квадрат этой колонке
плюс квадрат числа в
этой колонке равен
квадрату гипотенузы
они расположены по
убыванию угла в
строгом порядке что
показывает что автор
понимал
последовательность
чисел
там было 15 идеальных
пифагора вых
треугольников со
сторонами равными
целым числам и
возможно именно
вавилоне были первыми
кто использовал
теорема пифагора и
многие поколения

Ukrainian: 
задовго до того, як його відкрили греки.
Це копія ймовірно найвідомішою таблиці,
Plimpton 322,
ці числа відображають ширину або висоту трикутника,
якщо це гіпотенуза, друга сторона буде тут,
квадрат цій колонці плюс квадрат числа в цій колонці
дорівнює квадрату гіпотенузи.
вони розташовані по спадаючій кута
в строгому порядку, що показує,
що автор розумів послідовність чисел.
Там було 15 ідеальних піфагорових трикутників зі сторонами, рівними цілим числам.
і, можливо, саме Вавилоні були першими, хто використав теорему Піфагора,

Arabic: 
و أنهم عرفوه قبل أن يدعي الإغريق ذلك بقرون
هذه نسخة مما يمكن أن نطلق عليه أشهر الألواح البابلية
و هو بليمبتون 322
هذه الأرقام هنا تبين عرض و ارتفاع مثلث
{\c&H00FFFF&\an6}جون بريتون
{\fs16}جامعة ييل
هذا هو الوتر
و الجانب الآخر سيكون هنا
و مربع هذا العمود بالإضافة إلى مربع طول هذا العمود
يساوي مربع الوتر
و هم مرتبون تنازلياً حسب الزاوية
على أساس موحد مما يظهر أن من قام بذلك هو شخص
لديه فهم عميق بكيفية توافق الأرقام معا
كانت هناك 15 مثلث فيثاغورسي مثالي
و أطوال أضلاعها كلها أرقام صحيحة
الأمر الذي يغرينا باعتقاد أن البابليين
هم أول أوصياء نظرية فيثاغورس

English: 
and known it centuries before the Greeks claimed it.
This is a copy of arguably the most famous Babylonian tablet,
which is Plimpton 322,
and these numbers here reflect the width or height of a triangle,
this being the diagonal, the other side would be over here,
and the square of this column plus the square of the number in this column
equals the square of the diagonal.
They are arranged in an order of steadily decreasing angle,
on a very uniform basis, showing that somebody
had a lot of understanding of how the numbers fit together.
Here were 15 perfect Pythagorean triangles, all of whose sides had whole-number lengths.
It's tempting to think that the Babylonians were the first custodians of Pythagoras' theorem,

Ukrainian: 
і багато поколінь істориків схиляються саме до цієї версії.
Але три колонки чисел,
відповідних теоремі, можуть мати більш просте пояснення.
це не систематичне вираження тріад Піфагора, просто
учитель математики робив складні розрахунки,
щоб отримати дуже просте число
і скласти задачу на прямокутні трикутники для своїх учнів,
в цьому сенсі тріади Піфагора з'являються тут випадково.
Найцінніші свідоцтва про їх знаннях можуть виявитися в іншому місці.
Цією таблички зі шкільними завданнями 4000 років.
З неї видно що знали вавилоняни про прямокутних трикутниках.
У ній за принципом теореми Піфагора знайдена величина приголомшливого нового числа.

English: 
and it's a conclusion that generations of historians have been seduced by.
But there could be a much simpler explanation
for the sets of three numbers which fulfil Pythagoras' theorem.
It's not a systematic explanation of Pythagorean triples, it's simply
a mathematics teacher doing some quite complicated calculations,
but in order to produce some very simple numbers,
in order to set his students problems about right-angled triangles,
and in that sense it's about Pythagorean triples only incidentally.
The most valuable clues to what they understood could lie elsewhere.
This small school exercise tablet is nearly 4,000 years old
and reveals just what the Babylonians did know about right-angled triangles.
It uses a principle of Pythagoras' theorem to find the value of an astounding new number.

Arabic: 
و هو الاستنتاج الذي ضلل أجيالاً من المؤرخين
لكن يمكن أن يكون هناك تفسير أبسط
لهذه المجموعات المكونة من 3 أرقام
والتي تستوفي شروط نظرية فيثاغورس
إنها ليست تفسيراً منظماً لثلاثيات فيثاغورس
بل هو ببساطة معلم رياضيات
يجري حسابات معقدة نوعاً ما
لكن كي تنتج أرقاماً بسيطة جداً
من أجل وضع مسائل لتلاميذه عن المثلثات قائمة الزاوية
و في هذه الحالة فإن الأمر يتعلق
بثلاثيات فيثاغورس بالمصادفة فقط
يمكن أن توجد الأدلة الأهم على ما فهموه في مكان آخر
عمر لوح التمرين المدرسي الصغير هذا 4000 عام
و هو يكشف ما عرفه البابليون عن المثلثات قائمة الزاوية
إنه يستخدم قانون نظرية فيثاغورس
لإيجاد قيمة جديدة بطريقة مذهلة

Russian: 
и многие поколения историков склоняются именно к этой версии.
Но три колонки чисел,
соответствующих теореме, могут иметь более простое объяснение.
это не систематическое выражение триад Пифагора, просто
учитель математики делал сложные расчеты,
чтобы получить очень простое число
и составить задачу на прямоугольные треугольники для своих учеников,
в этом смысле триады Пифагора появляются здесь случайно.
Самые ценные свидетельства об их знаниях могут оказаться в другом месте.
Этой таблички со школьными задачами 4000 лет.
Из нее видно что знали вавилоняне об прямоугольных треугольниках.
В ней по принципу теоремы Пифагора найдена величина потрясающего нового числа.

Belarusian: 
і многія пакалення гісторыкаў схіляюцца менавіта да гэтай версіі.
Але тры калонкі лікаў,
адпаведных тэарэме, могуць мець больш простае тлумачэнне.
гэта не сістэматычнае выраз трыяд Піфагора, проста
настаўнік матэматыкі рабіў складаныя разлікі,
каб атрымаць вельмі простае лік
і скласці задачу на прастакутныя трыкутнікі для сваіх вучняў,
у гэтым сэнсе трыяды Піфагора з'яўляюцца тут выпадкова.
Самыя каштоўныя сведчанні аб іх ведах могуць апынуцца ў іншым месцы.
Гэтай таблічкі са школьнымі задачамі 4000 гадоў.
З яе бачна што ведалі вавіланяне аб прастакутных трыкутніках.
У ёй па прынцыпе тэарэмы Піфагора знойдзеная велічыня ўзрушаючага новага чысла.

German: 
историков склоняются
именно к этой версии
внутри колонки чисел
соответствующих
теореме могут иметь
более простое
объяснение это не
систематическое
выражение 3 пифагора
церкви просто учитель
математики и делал
сложные расчеты чтобы
получить очень
простое число и
составить задачу на
прямоугольные
треугольники для
своих учеников в этом
смысле триады
пифагора появляются
здесь случайно
самое ценное
свидетельства об их
знаниях могут
оказаться в другом
месте этой таблички
со школьными задачами
4000 лет из нее видно
что знали вавилоне не
а прямоугольных
треугольниках
в ней по принципу
теоремы пифагора
найдено величина
потрясающего нового
числа тур его
диагонали записано

Belarusian: 
Па дыяганалі запісана даволі дакладнае значэнне квадратнага кораня з 2,
што даказвае, што яна была добра вядомая нават школьнікам.
Чаму гэта так важна?
Таму, што корань з двух, як мы зараз гаворым, іррацыянальнае лік,
гэта значыць запісаная ў дзесятковай і нават шестидесятеричной сістэме,
яно бясконца, лічбы пасля коскі не канчаюцца.
З гэтага выцякае вельмі многае.
Па-першае, вавіланяне сёе-тое ведалі пра тэарэме Піфагора
за 1,000 да самага Піфагора.
Па-другое, яны маглі вылічыць гэтую велічыню да 4 знака,
што кажа аб развітой арыфметыкі і імкненне да матэматычнай дакладнасці.
Матэматычныя дасягнення вавіланян дзіўныя,

Arabic: 
طول الوتر هو تقريب جيد جداً في الحقيقة
للجذر التربيعي للـ 2
و هذا يرينا أنها كانت معروفة و مستخدمة في المدارس
و سبب أهمية ذلك
هو أن الجذر التربيعي للـ 2
هو ما نطلق عليه اليوم عدد لاكسري
و هذا إذا كتبناه في خانات النظام العشري
أو النظام الستيني
إنه لا ينتهي ، فالأرقام تستمر إلى
ما لا نهاية بعد العلامة العشرية
إن هذه العملية الحسابية لها تأثيرات بعيدة المدى
أولاً ، هذا يعني أن البابليين
عرفوا شيئاً عن نظرية فيثاغورس
قبل فيثاغورس بـ 1000 عام
ثانياً ، حقيقة قدرتهم على حساب
هذا العدد بدقة 4 خانات عشرية
تظهر براعة حسابية مدهشة
كما تظهر ولعاً بالتفاصيل الرياضية
كانت مهارة البابليين الرياضية مذهلة

English: 
Drawn along the diagonal is a really very good approximation to the square root of two,
and so that shows us that it was known and used in school environments.
Why's this important?
Because the square root of two is what we now call an irrational number,
that is, if we write it out in decimals, or even in sexigesimal places,
it doesn't end, the numbers go on forever after the decimal point.
The implications of this calculation are far-reaching.
Firstly, it means the Babylonians knew something of Pythagoras' theorem
1,000 years before Pythagoras.
Secondly, the fact that they can calculate this number to an accuracy of four decimal places
shows an amazing arithmetic facility, as well as a passion for mathematical detail.
The Babylonians' mathematical dexterity was astounding,

Russian: 
По диагонали записано довольно точное значение квадратного корня из 2,
что доказывает, что она была хорошо известна даже школьникам.
Почему это так важно?
Потому, что корень из двух, как мы сейчас говорим, иррациональное число,
то есть записанная в десятичной и даже шестидесятеричной системе,
оно бесконечно, цифры после запятой не кончаются.
Из этого вытекает очень многое.
Во-первых, вавилоняне кое-что знали о теореме Пифагора
за 1,000 до самого Пифагора.
Во-вторых, они могли вычислить эту величину до 4 знака,
что говорит о развитой арифметики и стремление к математической точности.
Математические достижения вавилонян поразительны.

Ukrainian: 
По діагоналі записано досить точне значення квадратного кореня з 2,
що доводить, що вона була добре відома навіть школярам.
Чому це так важліво?
Тому, що корінь з двох, як ми зараз говоримо, ірраціональне число,
тобто записана в десятковій і навіть Шістдесяткова системі,
воно нескінченно, цифри після коми не закінчуються.
З цього випливає дуже багато.
По-перше, вавилоняни дещо знали про теорему Піфагора
за 1,000 до самого Піфагора.
По-друге, вони могли вирахувати цю величину до 4 знака,
що говорить про розвинену арифметики і прагнення до математичної точності.
Математичні досягнення вавилонян вражаючі.

German: 
довольно точное
значение квадратного
корня из 2 что
доказывает что она
была хорошо известна
даже школьникам узнаю
но почему это так
важно потому что
корень из двух как мы
сейчас говорим
иррациональное число
то есть записанная в
десятичной и даже
шестидесятеричной
системе она
бесконечно
цифры после запятой
не кончаются из этого
вытекает очень многое
послы во-первых
вавилоне не кое-что
знали о теореме
пифагора за тысячи
лет до самого
пифагора заколол во
вторых они могли
вычислить эту
величину до 4 знака
что говорит развитой
арифметики и
стремление к
математической
точности
математические
достижения вавилонян
поразительны около
двух тысяч лет они
были лидерами
интеллектуального

Ukrainian: 
Близько двох тисяч років вони були лідерами інтелектуального прогресу в Стародавньому світі.
Але коли їх імперія почала втрачати свою силу, те саме сталося і з інтелектуальною потужністю.
До 330 році до нашої ери грецька цивілізація розширилася до кордонів Стародавньої Месопотамії.
Це Пальміра в Центральній Сирії, колись велике місто, засноване греками.
Щоб створювати такі геометричні вчинені споруди, потрібні математичні знання.
ви доводите теореми.
Як і вавилоняни, греки пристрасно любили математику.
Греки були мудрими колонізаторами.
Вони брали все краще з завойованих цивілізацій
щоб збільшити свою чинність і вплив,

Russian: 
Около двух тысяч лет они были лидерами интеллектуального прогресса в Древнем мире.
Но когда их империя начала терять свою силу, то же произошло и с интеллектуальной мощью.
К 330 году до нашей эры греческая цивилизация расширилась до границ Древней Месопотамии.
Это Пальмира в Центральной Сирии, некогда великий город, основанный греками.
Чтобы создавать такие геометрические совершенные постройки, нужны математические знания.
Как и вавилоняне, греки страстно любили математику.
Греки были мудрыми колонизаторами.
Они брали все лучше с завоеванных цивилизаций
чтобы увеличить свою силу и влияние,

English: 
and for nearly 2,000 years they spearheaded intellectual progress in the ancient world.
But when their imperial power began to wane, so did their intellectual vigour.
By 330BC, the Greeks had advanced their imperial reach into old Mesopotamia.
This is Palmyra in central Syria, a once-great city built by the Greeks.
The mathematical expertise needed to build structures with such geometric perfection is impressive.
Just like the Babylonians before them, the Greeks were passionate about mathematics.
The Greeks were clever colonists.
They took the best from the civilisations they invaded
to advance their own power and influence,

Belarusian: 
каля двух тысяч гадоў яны былі лідэрамі інтэлектуальнага прагрэсу ў Старажытным свеце.
Але калі іх імперыя пачала губляць сваю, сілу тое ж адбылося і з інтэлектуальнай моцай.
Да 330 годзе да нашай эры грэцкая цывілізацыя пашырылася да межаў Старажытнай Месапатаміі.
Гэта Пальміра ў Цэнтральнай Сірыі, некалі вялікі горад, заснаваны грэкамі.
Каб ствараць такія геаметрычныя дасканалыя пабудовы, патрэбныя матэматычныя веды.
вы даказваеце тэарэмы.
Як і вавіланяне, грэкі горача любілі матэматыку.
Грэкі былі мудрымі каланізатарамі.
Яны бралі ўсё лепш з заваяваных цывілізацый
каб павялічыць сваю сілу і ўплыў,

Arabic: 
و قد قادوا التقدم الفكري في العالم
القديم على مدى حوالي 2000 عام
لكن عندما بدأت سلطتهم
الإمبراطورية في التضاؤل
خبا كذلك نشاطهم الفكري
بحلول عام 330 قبل الميلاد
وسع الإغريق إمبراطوريتهم إلى
داخل بلاد ما بين النهرين القديمة
هذه هي تدمر في وسط سوريا
كانت إحدى المدن العظيمة التي بناها الإغريق
إن المهارة الرياضية
التي يتطلبها بناء منشآت
بهذا الإتقان الهندسي
لهي أمر مثير للإعجاب
و كالبابليين الذين سبقوهم
كان الإغريق مولعين بالرياضيات
كان الإغريق مستعمرين أذكياء
فقد أخذوا أفضل ما لدى الحضارات التي غزوها
كي يطوروا قوتهم و نفوذهم

German: 
прогресса в древнем
мире
но когда их империя
начала терять свою
силу то же произошло и
с интеллектуальной
мощью
к 330 году до нашей эры
греческая
цивилизация
расширилась до границ
древней месопотамии
это пальмира в
центральной серии
некогда великий город
основанный греками
чтобы создавать такие
геометрические
совершенные
постройки
нужны математические
знания как и вавилоне
не греки страстно
любили
математику тыквы реки
были мудрыми
колонизаторами они
брали все лучше
завоеванных
цивилизаций чтобы
увеличить свою силу и
влияние

German: 
но вскоре они сами
начали развивать
науки на мой взгляд их
главное достижение
состояла в изменение
подхода вот то что они
создали влияло на
человечество еще
много веков они дали
нам силу
доказательства
сама дэвиса ли они
каким-то образом
пришли к дедуктивно
системе математике
типичная дедуктивная
система начинается с
axiom которые
принимаются за истину
вы как вы принимаете
теорему без
доказательств затем с
помощью логических
методов этих самых
аксиом вы доказываете
теоремы а с помощью
этих теорем
доказываете новые
теоремы и так все идет
по нарастающей
доказательства то что
придает математики
zwingen
именно благодаря им
открытие древних
греков сегодня также
актуальны как 2000 лет
zurück
чтобы узнать больше
мне пришлось

Belarusian: 
але неўзабаве яны самі пачалі развіваць навукі.
На мой погляд, іх галоўнае дасягненне складалася ў змяненне падыходу.
вось тое, што яны стварылі ўплывала на чалавецтва яшчэ шмат стагоддзяў.
Яны далі нам сілу доказы.
яны нейкім чынам прыйшлі да дэдуктыўны сістэме матэматыцы
тыповая дэдуктыўным сістэма пачынаецца з аксіём, якія прымаюцца за праўду.
Вы какбы прымаеце тэарэму без доказаў.
затым з дапамогай лагічных метадаў і гэтых самых аксіём
а з дапамогай гэтых тэарэм даказваеце новыя тэарэмы і так усё ідзе па нарастаючай.
Доказы - тое, што надае матэматыкі сілу.
Менавіта дзякуючы ім адкрыццё старажытных грэкаў
сёння таксама актуальныя, як 2000 гадоў назад.

Ukrainian: 
але незабаром вони самі почали розвивати науки.
На мій погляд, їх головне досягнення полягало в зміна підходу.
ось те, що вони створили впливало на людство ще багато століть.
Вони дали нам силу доказу.
вони якимось чином прийшли до дедуктивної системі математики
типова дедуктивна система починається з аксіом, які приймаються за істину.
Ви какби приймаєте теорему без доказів.
потім за допомогою логічних методів і цих самих аксіом
а за допомогою цих теорем доводите нові теореми і так все йде по наростаючій.
Докази - то, що надає математики силу.
Саме завдяки їм відкриття стародавніх греків
сьогодні також актуальні, як 2000 років тому.

English: 
but they were soon making contributions themselves.
In my opinion, their greatest innovation was to do with a shift in the mind.
What they initiated would influence humanity for centuries.
They gave us the power of proof.
Somehow they decided that they had to have a deductive system for their mathematics
and the typical deductive system was to begin with certain axioms, which you assume are true.
It's as if you assume a certain theorem is true without proving it.
And then, using logical methods and very careful steps,
from these axioms you prove theorems
and from those theorems you prove more theorems, and it just snowballs.
Proof is what gives mathematics its strength.
It's the power or proof which means that the discoveries of the Greeks
are as true today as they were 2,000 years ago.

Russian: 
но вскоре они сами начали развивать науки.
На мой взгляд, их главное достижение состояло в изменение подхода.
вот то, что они создали влияло на человечество еще много веков.
Они дали нам силу доказательства.
они каким-то образом пришли к дедуктивной системе математике
типичная дедуктивная система начинается с аксиом, которые принимаются за истину.
Вы какбы принимаете теорему без доказательств.
затем с помощью логических методов и этих самых аксиом
а с помощью этих теорем доказываете новые теоремы и так все идет по нарастающей.
Доказательства - то, что придает математики силу.
Именно благодаря им открытие древних греков
сегодня также актуальны, как 2000 лет назад.

Arabic: 
لكنهم سريعاً ما بدأوا يساهمون بأنفسهم
من وجه نظري أن أعظم ابتكاراتهم
كان التحول في طريقة التفكير
ما بدأوه سيؤثر في البشرية لقرون
لقد منحونا قوة البرهان
لقد قرروا بطريقة ما أنه يجب أن يكون
لديهم نظام استنتاجي لرياضياتهم
{\c&H00FFFF&\an6}بروفيسور : كريستوفر أناجنوستاكس
{\fs16}كلية ألبرتوس ماجنوس
و كان النظام الاستنتاجي النموذجي
هو أن تبدأ بمسلمات معينة تعتبرها صحيحة
و هذا كأن تفترض أن نظرية
معينة صحيحة دون أن تثبتها
ثم تستخدم الأساليب المنطقية و خطوات دقيقة جداً
و تثبت النظريات من هذه المسلمات
و من هذه النظريات تثبت نظريات أكثر
الأمر يشبه كرة الثلج
البرهان هو ما يعطي الرياضيات قوتها
إنها قوة البرهان و التي تعني أن اكتشافات الإغريق
ما زالت صحيحة اليوم كما كانت منذ 2000 عام

German: 
отправиться в самое
сердце империи
древних греков
я всегда считал
греческих
математиков героями и
романтиками я еду на
остров самос который
находится в километре
от берегов турции
он стал символом
зарождения греческой
математики благодаря
легенде об одном
человеке его зовут
пифагора дать легенды
окружающие его
личности труды за
последние две тысячи
лет сделали его
знаменитостью ему
приписывают
справедливо или нет
начало превращения
математики из
инструмента
бухгалтерии в
сегодняшнюю
аналитическую науку
пифагора
противоречивая
фигура поскольку он
не оставил

English: 
I needed to head west into the heart of the old Greek empire to learn more.
For me, Greek mathematics has always been heroic and romantic.
I'm on my way to Samos, less than a mile from the Turkish coast.
This place has become synonymous with the birth of Greek mathematics,
and it's down to the legend of one man.
His name is Pythagoras.
The legends that surround his life and work have contributed
to the celebrity status he has gained over the last 2,000 years.
He's credited, rightly or wrongly, with beginning the transformation
from mathematics as a tool for accounting to the analytic subject we recognise today.
Pythagoras is a controversial figure.

Russian: 
чтобы узнать больше, мне пришлось отправиться в самое сердце империи древних греков.
Я всегда считал греческих математиков героями и романтиками.
я еду на остров Самос, который находится в километре от берегов Турции.
Он стал символом зарождения греческой математики,
благодаря легенде об одном человеке.
Его зовут Пифагор.
Легенды, окружающие его личность и труды
за последние 2,000 лет сделали его знаменитостью.
ему приписывают, справедливо или нет, начало превращения
математики из инструмента бухгалтерии в сегодняшнюю аналитическую науку.
Пифагора - противоречивая фигура.

Ukrainian: 
щоб дізнатися більше, мені довелося відправитися в саме серце імперії древніх греків.
Я завжди вважав грецьких математиків героями і романтиками.
я їду на острів Самос, який знаходиться в кілометрі від берегів Туреччини.
Він став символом зародження грецької математики,
завдяки легенді про одну людину.
Його звуть Піфагор.
Легенди, що оточують його особистість і праці
за останні 2,000 років зробили його знаменитістю.
йому приписують, справедливо чи ні, початок перетворення
математики з інструменту бухгалтерії в сьогоднішню аналітичну науку.
Піфагора - суперечлива фігура.

Belarusian: 
каб даведацца больш, я мусіў вяртацца ў самае сэрца імперыі старажытных грэкаў.
Я заўсёды лічыў грэчаскіх матэматыкаў героямі і рамантыкамі.
я еду на востраў Самос, які знаходзіцца ў кіламетры ад берагоў Турцыі.
Ён стаў сімвалам зараджэння грэцкай матэматыкі,
дзякуючы легендзе пра аднаго чалавека.
Яго завуць Піфагор.
Легенды, навакольныя яго асобу і працы
за апошнія 2,000 гадоў зрабілі яго знакамітасцю.
яму прыпісваюць, справядліва ці не, пачатак ператварэння
матэматыкі з інструмента бухгалтэрыі ў сённяшнюю аналітычную навуку.
Піфагора - супярэчлівая постаць.

Arabic: 
أحتاج إلى أن أتجه غرباً في قلب
الإمبراطورية اليونانية القديمة لأعرف المزيد
بالنسبة لي أرى أن الرياضيات الإغريقية
كانت دائماً ملحمية و خيالية
أنا الآن في طريقي إلى ساموس
على بعد أقل من ميل من الساحل التركي
أصبح هذا المكان مرادفاً لمولد الرياضيات الإغريقية
و هذا يعود إلى أسطورة رجل واحد
اسمه فيثاغورس
إن الأساطير التي لفت حياته و عمله ساهمت
في شهرته التي اكتسبها خلال الـ 2000 سنة الأخيرة
يعود له الفضل - صواباً أو خطأً - في بداية تحول
الرياضيات من أداة للمحاسبة
إلى المادة التحليلية التي نعرفها اليوم
فيثاغورس شخصية مثيرة للجدل

Arabic: 
لأنه لم يخلف أي كتابات رياضية
فقد تساءل الكثير
هل قام بالفعل بحل أي من النظريات المنسوبة إليه
لقد أنشأ مدرسة في ساموس في القرن السادس قبل الميلاد
لكن تعاليمه اعتبرت مشبوهة
و الفيثاغورسيين اعتبروا طائفة غريبة
هناك دليل جيد على وجود مدارس للفيثاغورسيين
{\c&H00FFFF&\an6}د. سيرافينا كومو
{\fs16}الكلية الإمبراطورية
و ربما بدوا كطوائف أكثر من كونهم
منتسبين إلى مدارس فلسفية
لأنهم يشتركوا في المعرفة فقط
بل اشتركوا أيضاً في أسلوب الحياة
ربما كانوا يعيشون كطائفة
و يبدو أنهم اشتركوا
في سياسات المدن
هناك سمة واحدة جعلتهم استثنائيين في العالم القديم
وهي وجود النساء بينهم
إن فيثاغورس هو مرادف لفهم شيء
أفلت من المصريين و البابليين
خواص المثلثات قائمة الزاوية
ما يعرف بنظرية فيثاغورس

German: 
математических
трудов многие
сомневаются он ли
создал приписываемые
ему теоремы
он основал школу на
самосе в шестом веке
до нашей эры на его
учения считали
подозрительным а
пифагорейцев
странной сектой
существуют
свидетельства школе
пифагорейцев они
могут напоминать
скорее а секту чем
философскую школу
потому что их
объединяли не только
идеи но и образ жизни
да возможно они жили в
коммуне и вероятно
все были вовлечены в
политику и что
особенно необычно для
древнего мира среди
них были женщины имя
пифагора связывают с
тем что не удалось
египтянам и вавилоне
нам с пониманием
законов
прямоугольного
треугольника
теорема пифагора
утверждает что если
взять любой

English: 
Because he left no mathematical writings, many have questioned
whether he indeed solved any of the theorems attributed to him.
He founded a school in Samos in the sixth century BC,
but his teachings were considered suspect and the Pythagoreans a bizarre sect.
There is good evidence that there were schools of Pythagoreans,
and they may have looked more like sects than what we associate with philosophical schools,
because they didn't just share knowledge, they also shared a way of life.
There may have been communal living and they all seemed to have been
involved in the politics of their cities.
One feature that makes them unusual in the ancient world is that they included women.
But Pythagoras is synonymous with understanding something that eluded the Egyptians and the Babylonians -
the properties of right-angled triangles.
What's known as Pythagoras' theorem

Russian: 
Поскольку он не оставил математических трудов, многие сомневаются
он ли создал приписываемые ему теоремы.
Он основал школу на Самосе в VI веке до нашей эры,
Но его учения считали подозрительным, а пифагорейцев - странной сектой.
Существуют свидетельства о школе пифагорейцев,
они могут напоминать скорее секту, чем философскую школу
потому, что их объединяли не только идеи, но и образ жизни.
Возможно они жили в коммуне и, вероятно,  все были
вовлечены в политику.
И что особенно необычно для Древнего мира, среди них были женщины.
Имя Пифагора связывают с тем, что не удалось египтянам и вавилонянам -
с пониманием законов прямоугольного треугольника.
Теорема Пифагора утверждает,

Belarusian: 
Паколькі ён не пакінуў матэматычных прац, многія сумняваюцца
ён ці стварыў прыпісваюцца яму тэарэмы.
Ён заснаваў школу на Самаса ў VI стагоддзі да нашай эры,
Але яго вучэнні лічылі падазроным, а піфагарэйцаў - дзіўнай сектай.
Існуюць сведчанні аб школе піфагарэйцаў,
яны могуць нагадваць хутчэй секту, чым філасофскую школу
таму, што іх аб'ядноўвалі не толькі ідэі, але і лад жыцця.
Магчыма яны жылі ў камуне і, верагодна, усе былі
ўцягнутыя ў палітыку.
І што асабліва незвычайна для Старажытнага свету, сярод іх былі жанчыны.
Імя Піфагора звязваюць з тым, што не атрымалася егіпцянам і вавіланяне -
з разуменнем законаў прастакутнага трыкутніка.
Тэарэма Піфагора сцвярджае,

Ukrainian: 
Оскільки він не залишив математичних праць, багато хто сумнівається
він чи створив приписувані йому теореми.
Він заснував школу на Самосі в VI столітті до нашої ери,
Але його вчення вважали підозрілим, а піфагорійців - дивною сектою.
Існують свідоцтва про школу піфагорійців,
вони можуть нагадувати швидше секту, ніж філософську школу
тому, що їх об'єднували не тільки ідеї, але і спосіб життя.
Можливо вони жили в комуні і, ймовірно, всі були
залучені в політику.
І що особливо незвично для Стародавнього світу, серед них були жінки.
Ім'я Піфагора пов'язують з тим, що не вдалося єгиптянам і вавилоняни -
з розумінням законів прямокутного трикутника.
Теорема Піфагора стверджує,

English: 
states that if you take any right-angled triangle,
build squares on all the sides, then the area of the largest square
is equal to the sum of the squares on the two smaller sides.
It's at this point for me that mathematics is born
and a gulf opens up between the other sciences,
and the proof is as simple as it is devastating in its implications.
Place four copies of the right-angled triangle
on top of this surface.
The square that you now see
has sides equal to the hypotenuse of the triangle.
By sliding these triangles around,
we see how we can break the area of the large square up
into the sum of two smaller squares,
whose sides are given by the two short sides of the triangle.
In other words, the square on the hypotenuse is equal to the sum
of the squares on the other sides. Pythagoras' theorem.

Russian: 
что если взять любой прямоугольный треугольник
и построить квадраты на его сторонах, площадь большего из них
равна сумме площадей меньших.
Для меня математика родилась именно в этот момент
и широкий пролив отделил её от других наук,
доказательство настолько же просто, насколько и поразительно.
Поместим четыре прямоугольных треугольника
на эту поверхность.
Квадрат, который вы видите,
имеет стороны равные гипотенузе.
Передвигая треугольники,
мы видим как можно разложить площадь большого квадрата
на сумму двух меньших квадратов,
чьи стороны представляют меньшие стороны треугольника.
Другими словами, квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов. Теорема Пифагора.

Belarusian: 
што калі ўзяць любы прастакутны трыкутнік
і пабудаваць квадраты на яго баках, плошча большага з іх
роўная суме плошчаў меншых.
Для мяне матэматыка нарадзілася менавіта ў гэты момант
і шырокі праліў аддзяліў яе ад іншых навук,
доказ настолькі ж проста, наколькі і дзіўна.
Змесцім чатыры прастакутных трыкутніка
на гэтую паверхню.
Квадрат, які вы бачыце,
мае боку роўныя гіпатэнузе.
Перасоўваючы трыкутнікі,
мы бачым як можна раскласці плошчу вялікага квадрата
на суму двух меншых квадратаў,
чые боку ўяўляюць меншыя боку трохвугольніка.
Іншымі словамі, квадрат гіпатэнузы роўны суме
квадратаў катэт. Тэарэма Піфагора.

Arabic: 
و هي تنص على أنك لو أخذت أي مثلث قائم الزاوية
و رسمت مربعات على كل جوانبه
فإن مساحة المربع الأكبر
تساوي مجموع مساحتي المربعين
الأصغر على الجانبين الآخرين
بالنسبة لي فإن الرياضيات ولدت في هذه اللحظة
و هناك ثغرة قد فتحت بين العلوم الأخرى
و البرهان بسيط بنفس مقدار قوة آثاره
ضع 4 نسخ من المثلث قائم الزاوية
على هذا السطح
المربع الذي تراه الآن
طول ضلعه يساوي طول وتر المثلث
بإزاحة هذه المثلثات
يمكننا أن نرى كيف يمكننا تقسيم مساحة المربع الكبير
إلى مجموع مساحتي مربعين أصغر
و الذين يمثل طولي ضلعيهما
طولي الضلعين الأقصر للمثلث
بعبارة أخرى
إن المربع الذي على الوتر يساوي مجموع
المربعين الذين على الضلعين الآخرين
نظرية فيثاغورس

German: 
прямоугольный
треугольник и
построить квадраты на
его сторонах площадь
большего из них равна
сумме площадей
меньших
и записку для меня
математика родилась
именно в этот момент и
широкий пролив
отделил и и других
наук
доказательства
настолько же просто
насколько и
поразительно
поместим четыре
прямоугольных
треугольника на эту
поверхность квадрат
который вы видите
имеет стороны равна
гипотенузе
передвигая
треугольники мы видим
как можно разложить
площадь большого
квадрата на сумму
двух меньших
квадратов че стороны
представляют меньшие
стороны треугольника
другими словами
квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов
катетов
теорема пифагора
она иллюстрирует
одной из характерных

Ukrainian: 
що якщо взяти будь-який прямокутний трикутник
і побудувати квадрати на його сторонах, площа більшого з них
дорівнює сумі площ менших.
Для мене математика народилася саме в цей момент
і широкий протоку відділив її від інших наук,
доказ настільки ж просто, наскільки й разюче.
Помістимо чотири прямокутних трикутника
на цю поверхню.
Квадрат, який ви бачите,
має боку рівні гіпотенузі.
Пересуваючи трикутники,
ми бачимо як можна розкласти площа великого квадрата
на суму двох менших квадратів,
чиї боку представляють менші сторони трикутника.
Іншими словами, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі
квадратів катетів. Теорема Піфагора.

Russian: 
она иллюстрирует одну из характерных для греческой математики особенностей -
тягу красивым геометрическим аргументом вместо опоры на числа.
Пусть пифагор оказался в опале и авторство многих его достижений
поставили под вопрос, но есть одна математическая теория, которую мне не хочется у него отнимать.
Она относится к музыке и открытию гармонических рядов.
По легенде, проходя как-то мимо кузнецы,
Пифагор слышал стук молотов,
и заметил, что их звук находится в полной гармонии.
Он решил, что должно быть какое-то объяснение тому,
что эти ноты так приятно  звучат.
Ответ дала математика.
Экспериментируя со струнным инструментом, Пифагор обнаружил, что интервалы между

English: 
It illustrates one of the characteristic themes of Greek mathematics -
the appeal to beautiful arguments in geometry rather than a reliance on number.
Pythagoras may have fallen out of favour and many of the discoveries accredited to him
have been contested recently, but there's one mathematical theory that I'm loath to take away from him.
It's to do with music and the discoveryof the harmonic series.
The story goes that, walking past a blacksmith's one day,
Pythagoras heard anvils being struck,
and noticed how the notes being produced sounded in perfect harmony.
He believed that there must be some rational explanation
to make sense of why the notes sounded so appealing.
The answer was mathematics.
Experimenting with a stringed instrument, Pythagoras discovered that the intervals between

Arabic: 
إنها توضح واحداً من المواضيع
المميزة الرياضيات الإغريقية
الاحتكام إلى المناقشات الجميلة في الهندسة
أكثر من الاعتماد على الأرقام
ربما يكون الفضل قد سقط عن فيثاغورس
و الكثير من الاكتشافات التي نسبت إليه
يتنازع عليها مؤخراً
لكن هناك نظرية رياضية أكره نزعها منه
إنها خاصة بالموسيقى
و اكتشاف المتتابعة التوافقية
تقول القصة أنه كان يمشي
في يوم من الأيام فمر بحداد
سمع فيثاغورس صوت الطرق على السندان
و لاحظ أن الأصوات الصادرة تبدو متوافقة تماماً
و اعتقد أنه لابد أن يكون هناك تفسير منطقي
لخروج الأصوات بهذه الجاذبية
و كانت الإجابة في الرياضيات
بإجراء التجارب على آلة وترية
اكتشف فيثاغورس أن المسافات

German: 
для греческой
математики
особенностей
тягу красивым
геометрическим
аргументом вместо
опоры на числа
по такой пусть
пифагор оказался в
опале и авторство
многих его достижений
поставили под вопрос
но есть одна
математическая
теория которую мне не
хочется у него
отнимать она
относится к музыке и
открытию
гармонических рядов
по легенде проходя
как-то мимо кузнецы
пифагора слышал стук
молотов и заметил что
и звук находится в
полной гармонии
он решил что должно
быть какое-то
объяснение тому что
эти ноты так приятно
звучат ответ дала
математика
экспериментируя со
струнным
инструментом пифагор
обнаружил что
интервалы между
гармоничными нотами

Ukrainian: 
вона ілюструє одну з характерних для грецької математики особливостей -
тягу красивим геометричним аргументом замість опори на числа.
Нехай Піфагор виявився в опалі і авторство багатьох його досягнень
поставили під сумнів, але є одна математична теорія, яку мені не хочеться у нього забирати.
Вона відноситься до музики і відкриття гармонійних рядів.
За легендою, проходячи якось повз ковалі,
Піфагор чув стукіт молотів,
і зауважив, що їх звук знаходиться в повній гармонії.
Він вирішив, що має бути якесь пояснення тому,
що ці ноти так приємно звучать.
Відповідь дала математика.
Експериментуючи зі струнним інструментом, Піфагор виявив, що інтервали між

Belarusian: 
яна ілюструе адну з характэрных для грэцкай матэматыкі асаблівасцяў -
цягу прыгожым геаметрычным аргументам замест апоры на колькасці.
Хай Піфагор апынуўся ў няміласці і аўтарства шматлікіх яго дасягненняў
паставілі пад пытанне, але ёсць адна матэматычная тэорыя, якую мне не хочацца ў яго адымаць.
Яна ставіцца да музыкі і адкрыцця гарманічных шэрагаў.
Паводле легенды, праходзячы неяк міма кавалі,
Піфагор чуў стук молатаў,
і заўважыў, што іх гук знаходзіцца ў поўнай гармоніі.
Ён вырашыў, што павінна быць нейкае тлумачэнне таму,
што гэтыя ноты так прыемна гучаць.
Адказ дала матэматыка.
Эксперыментуючы са струнным інструментам, Піфагор выявіў, што інтэрвалы паміж

German: 
всегда равны
отношениям целых
чисел
вот как он возможно
вывел эту теорию
сначала сыграем нота
на открытой струне
теперь зажмем ее
посередине
нота звучит почти так
же на самом деле она
выше на октаву
но связь настолько
сильно что мы
называем эти ноты
одними меня теперь
возьмем треть длины
неделе мы получим
новую ноту
гармоничную с первыми
двумя
но если взять длину
струны не являющуюся
отношением целых
чисел получится
диссонанс по легенде
пифагор был в таком
восторге от открытие
что решил что вся
вселенная основана на
числах но
мировоззрение
пифагора его
последователей был
брошен вызов

Ukrainian: 
гармонійними нотами завжди рівні відносин цілих чисел.
Ось як він можливо вивів цю теорію.
Спочатку зіграємо ноту на відкритій струні.
[Чоловік грає ноту]
Тепер затиснемо її посередині.
Нота звучить майже так само.
Насправді, вона вище на октаву, але зв'язок настільки сильно, що ми називаємо ці ноти одним ім'ям.
Тепер візьмемо третину довжини.
Ми отримаємо нову ноту, гармонійну з першими двома,
але якщо взяти довжину струни, яка не є відношенням цілих чисел, вийде дисонанс.
За легендою, Піфагор був в такому захваті від відкриття,
що вирішив, що весь всесвіт заснована на числах.

Russian: 
гармоничными нотами всегда равны отношениям целых чисел.
Вот как он возможно вывел эту теорию.
Сначала сыграем ноту на открытой струне.
[мужчина играет ноту]
Теперь зажмем ее посередине.
Нота звучит почти так же.
На самом деле, она выше на октаву, но связь настолько сильно, что мы называем эти ноты одним именем.
Теперь возьмем треть длины.
Мы получим новую ноту, гармоничную с первыми двумя,
но если взять длину струны, не являющуюся отношением целых чисел, получится диссонанс.
По легенде, Пифагор был в таком восторге от открытия,
что решил, что вся вселенная основана на числах.

English: 
harmonious musical notes were always represented as whole-number ratios.
And here's how he might have constructed his theory.
First, play a note on the open string.
MAN PLAYS NOTE
Next, take half the length.
The note almost sounds the same as the first note.
In fact it's an octave higher, but the relationship is so strong, we give these notes the same name.
Now take a third the length.
We get another note which sounds harmonious next to the first two,
but take a length of string which is not in a whole-number ratio and all we get is dissonance.
According to legend, Pythagoras was so excited by this discovery
that he concluded the whole universe was built from numbers.

Belarusian: 
гарманічнымі нотамі заўсёды роўныя адносінам цэлых лікаў.
Вось як ён магчыма вывеў гэтую тэорыю.
Спачатку згуляем ноту на адкрытай струне.
[Мужчына гуляе ноту]
Цяпер заціснем яе пасярэдзіне.
Нота гучыць амаль гэтак жа.
На самай справе, яна вышэй на актаву, але сувязь настолькі моцна, што мы называем гэтыя ноты адным імем.
Цяпер возьмем траціну даўжыні.
Мы атрымаем новую ноту, гарманічную з першымі двума,
але калі ўзяць даўжыню струны, не якая з'яўляецца стаўленнем цэлых лікаў, атрымаецца дысананс.
Паводле легенды, Піфагор быў у такім захапленні ад адкрыцця,
што вырашыў, што ўся сусвет заснавана на ліках.

Arabic: 
بين النغمات الموسيقية المتوافقة
تمثل دائماً نسب أرقام صحيحة
و هذه هي الطريقة التي قد يكون قد بنى بها نظريته
في البداية
اعزف نغمة دون الضغط على الوتر
ثم خذ نصف طول الوتر
إن النغمة تشبه النغمة الأولى
في الحقيقة هي أعلى منها بأوكتاف
لكن العلاقة بينهما قوية جداً
و نسمي هاتين النغمتين بالاسم نفسه
الآن خذ ثلث طول الوتر
حصلنا على نغمة أخرى
تبدو متوافقة مع النغمتين السابقتين
لكن خذ طولاً من الوتر لا يمثل نسبة رقم صحيح
و كل ما سنحصل عليه هو النشاز
حسب الأسطورة
كان فيثاغورس منفعلاً جداً بهذا الاكتشاف
لدرجة أنه استنتج أن الكون كله مبني من الأرقام

German: 
основанной на теореме
которое носит его имя
согласно легенде один
из его учеников
математик гиппас
захотел найти длину
гипотенуза
треугольника катеты
которого равна
единице по теореме
пифагора гипотенуза
должна быть равна
числу чей квадрат
составляет 2
пифагорейцы считали
что ответом будет
дробь но когда гиппас
попытался выразить ее
то это ему не удалось
со временем им понял
свою ошибку она
заключалась в сама
идея что длина
гипотенузы равна
дроби квадратный
корень из 2
это то самое число
которое вавилоне не
записали на йельской
таблички
но они не поняли в чем
особенность этого
числа это понял
гиппас число было
иррациональным

Russian: 
Но мировоззрению Пифагора и его последователей был брошен вызов,
основанн на теореме, которая носит его имя.
Согласно легенде, один из его учеников - математик Гиппас -
захотел найти длину гипотенузы
треугольника, катеты которого равны единице.
По теореме Пифагора, гипотенуза должна быть равна числу, чей квадрат составляет 2.
Пифагорейцы считали, что ответом будет дробь,
но когда Гиппас попытался выразить ее, то это ему не удалось.
Со временем он понял свою ошибку.
Она заключалась в самой идеи, что длина гипотенузы равна дроби.
Квадратный корень из 2 - это то самое число, которое вавилоняне записали на Йельской таблички.
Но они не поняли, в чем особенность этого числа.
Это понял Гиппас.
Число было иррациональным.

English: 
But he and his followers were in for a rather unsettling challenge to their world view
and it came about as a result of the theorem which bears Pythagoras' name.
Legend has it, one of his followers, a mathematician called Hippasus,
set out to find the length of the diagonal
for a right-angled triangle with two sides measuring one unit.
Pythagoras' theorem implied that the length of the diagonal was a number whose square was two.
The Pythagoreans assumed that the answer would be a fraction,
but when Hippasus tried to express it in this way, no matter how he tried, he couldn't capture it.
Eventually he realised his mistake.
It was the assumption that the value was a fraction at all which was wrong.
The value of the square root of two was the number that the Babylonians etched into the Yale tablet.
However, they didn't recognise the special character of this number.
But Hippasus did.
It was an irrational number.

Arabic: 
لكنه و أتباعه كانوا على عتبة
تحدٍ مقلق لنظرتهم إلى العالم
و قد جاء كنتيجة للنظرية التي تحمل اسم فيثاغورس
تقول الأسطورة أن أحد أتباعه
و هو رياضي يدعى هيباسوس
أراد أن يوجد طول وتر
لمثلث قائم الزاوية طول ضلعيه وحدة واحدة
تقول نظرية فيثاغورس ضمنياً
أن طول الوتر هو الرقم الذي مربعه 2
افترض الفيثاغورسيون أن الإجابة ستكون كسراً
لكن عندما حاول هيباسوس الحصول عليه بهذه الطريقة
لم يستطع مهما حاول
و أدرك في النهاية خطأه
لقد كان افتراض أن الناتج سيكون
كسراً هو الشيء الخاطئ
إن قيمة الجذر التربيعي للـ 2 كانت
هي الرقم الذي حفره البابليون على لوح ييل
و مع ذلك لم يتعرفوا على الخاصية الفريدة لهذا الرقم
لكن هيباسوس قام بذلك
لقد كان عدداً لاكسري

Belarusian: 
Але светапогляду Піфагора і яго паслядоўнікаў быў кінуты выклік,
Падставы на тэарэме, якая носіць яго імя.
Паводле легенды, адзін з яго вучняў - матэматык Гиппас -
захацеў знайсці даўжыню гіпатэнузы
трыкутніка, катэты якога роўныя адзінцы.
Па тэарэме Піфагора, гіпатэнуза павінна быць роўная ліку, чый квадрат складае 2.
Піфагарэйцы лічылі, што адказам будзе дроб,
але калі Гиппас паспрабаваў выказаць яе, то гэта яму не ўдалося.
З часам ён зразумеў сваю памылку.
Яна заключалася ў самой ідэі, што даўжыня гіпатэнузы роўная дробу.
Квадратны корань з 2 - гэта тое самае лік, якое вавіланяне запісалі на Ельскі таблічкі.
Але яны не зразумелі, у чым асаблівасць гэтага ліку.
Гэта зразумеў Гиппас.
Лік было ірацыянальным.

Ukrainian: 
Але світогляду Піфагора і його послідовників був кинутий виклик,
Підставою на теоремі, яка носить його ім'я.
Згідно з легендою, один з його учнів - математик Гиппас -
захотів знайти довжину гіпотенузи
трикутника, катети якого дорівнюють одиниці.
По теоремі Піфагора, гіпотенуза повинна бути дорівнює числу, чий квадрат становить 2.
Піфагорійці вважали, що відповіддю буде дріб,
але коли Гиппас спробував висловити її, то це йому не вдалося.
Згодом він зрозумів свою помилку.
Вона полягала в самій ідеї, що довжина гіпотенузи дорівнює дробу.
Квадратний корінь з 2 - це те саме число, яке вавилоняни записали на Єльської таблички.
Але вони не зрозуміли, в чому особливість цього числа.
Це зрозумів Гиппас.
Число було ірраціональним.

Arabic: 
إن اكتشاف هذا العدد الجديد و آخرين مثله
يشبه اكتشاف مستكشف
لقارة جديدة أو عالم طبيعي لنوع جديد من الأحياء
لكن الأعداد اللانسبية هذه لا تتوافق
مع النظرة الفيثاغورسية للعالم
حكى القصة بعد ذلك الرواة الإغريق
و كيف أن فيثاغورس جعل طائفته تقسم على سرية الأمر
لكن هيباسوس أهدر اكتشافه
و أغرق فوراً لدى محاولته إذاعة الاكتشاف
لكن هذه الاكتشافات الرياضية لا يمكن كبتها بسهولة
بدأت مدارس الفلسفة و العلم تزدهر
في جميع أنحاء اليونان منشئة مؤسساتها
و كانت أشهرهم الأكاديمية
أنشأ أفلاطون هذه المدرسة
في أثينا عام 387 قبل الميلاد
و رغم أننا نعتبره اليوم فيلسوف
إلا أنه كان أحد أهم رعاة الرياضيات
كان أفلاطون مبتهج بالنظرة الفيثاغورسية للعالم

Russian: 
Открытие нового числа и других подобных ему аналогично открытию
нового континента или нового вида.
Но иррациональные числа не укладывались в мировоззрении пифагорейцев.
Важнейшие толкователи греческой истории утверждают, что Пифагор взял со своей секты обет молчания,
но Гиппас проболтался про свое открытие,
за что его немедленно утопили.
Но подавить математическую мысль не так-то просто.
По всей Греции появились философские и научные школы, основанные на этой идеи.
Самой знаменитый из них была академия.
Платон основал эту школу в Афинах в 387 году до нашей эры.
Хотя сегодня мы воспринимаем его как философа, он был одним из отцов математики.
Платон восхищался пифагорейскими идеями

German: 
диск открытие нового
числа и других
подобных ему
аналогично открытие
нового континента или
нового вида но
иррациональные числа
не укладывались в
мировоззрении
пифагорейцев
важнейшие
толкователи
греческой истории
утверждает что
пифагор взял со своей
секты
обет молчания и бас
проболтался про свое
открытие
за что его немедленно
утопили но подавить
математическую мысль
не так-то просто
по всей греции
появились
философские и научные
школы основанные на
этой идеи самый
знаменитый из них
было академии платон
основал эту школу в
афинах в триста
восемьдесят седьмом
году хотя сегодня мы
воспринимаем его как
философа
он был одним из отцов
математике платон
восхищался
пифагорейский my
идеями и считал
математику основой

Belarusian: 
Адкрыццё новага колькасці і іншых падобных яму аналагічна адкрыцця
новага кантынента або новага выгляду.
Але ірацыянальныя лікі не ўкладваліся ў сьветапоглядзе піфагарэйцаў.
Важнейшыя тлумачальнікі грэцкай гісторыі сцвярджаюць, што Піфагор узяў са сваёй секты зарок маўчання,
але Гиппас прагаварыўся пра сваё адкрыццё,
за што яго неадкладна утапілі.
Але здушыць матэматычную думка не так-то проста.
Па ўсёй Грэцыі з'явіліся філасофскія і навуковыя школы, заснаваныя на гэтай ідэі.
Самай знакаміты з іх была акадэмія.
Платон заснаваў гэтую школу ў Афінах у 387 годзе да нашай эры.
Хоць сёння мы ўспрымаем яго як філосафа, ён быў адным з бацькоў матэматыкі.
Платон захапляўся, Піфагора ідэямі

English: 
The discovery of this new number, and others like it, is akin to an explorer
discovering a new continent, or a naturalist finding a new species.
But these irrational numbers didn't fit the Pythagorean world view.
Later Greek commentators tell the story of how Pythagoras swore his sect to secrecy,
but Hippasus let slip the discovery
and was promptly drowned for his attempts to broadcast their research.
But these mathematical discoveries could not be easily suppressed.
Schools of philosophy and science started to flourish all over Greece, building on these foundations.
The most famous of these was the Academy.
Plato founded this school in Athens in 387 BC.
Although we think of him today as a philosopher, he was one of mathematics' most important patrons.
Plato was enraptured by the Pythagorean world view

Ukrainian: 
Відкриття нового числа і інших подібних йому аналогічно відкриттю
нового континенту або нового виду.
Але ірраціональні числа не вкладалися в світогляді піфагорійців.
Найважливіші тлумачі грецької історії стверджують, що Піфагор взяв зі своєї секти обітницю мовчання,
але Гиппас проговорився про своє відкриття,
за що його негайно втопили.
Але придушити математичну думку не так-то просто.
По всій Греції з'явилися філософські та наукові школи, засновані на цій ідеї.
Самою знаменитий з них була академія.
Платон заснував цю школу в Афінах в 387 році до нашої ери.
Хоча сьогодні ми сприймаємо його як філософа, він був одним із батьків математики.
Платон захоплювався Піфагорійську ідеями

German: 
познания
кто считает что
платон вероятно самая
влиятельная фигура в
нашем восприятии
греческой математики
и он утверждал что
математика важна и
отрасли знания
связанная с
реальностью и у
больного познавая
математику мы познаём
реальность своем
диалоге тиммейт
платон выдвигает
тезис что геометрия
ключ к тайнам
вселенной одно ученые
сейчас разделяет эту
точку зрения и дым
путь значение которое
платон придавал
геометрии выражена в
табличке висевший на
академии не знающим
геометрии темных вход
воспрещен
платон предположил
что вселенную можно
облечь в форму пяти
правильных
симметричных фигур
эти фигуры которые мы
называем телами
платона состояли из
правильных
многоугольников

English: 
and considered mathematics the bedrock of knowledge.
Some people would say that Plato is the most influential figure
for our perception of Greek mathematics.
He argued that mathematics is an important form of knowledge
and does have a connection with reality.
So by knowing mathematics, we know more about reality.
In his dialogue Timaeus, Plato proposes the thesis that geometry is the key to unlocking
the secrets of the universe, a view still held by scientists today.
Indeed, the importance Plato attached to geometry is encapsulated
in the sign that was mounted above the Academy, "Let no-one ignorant of geometry enter here."
Plato proposed that the universe could be crystallised into five regular symmetrical shapes.
These shapes, which we now call the Platonic solids,
were composed of regular polygons, assembled to create

Ukrainian: 
і вважав математику основою пізнання.
Дехто вважає, що Платон, ймовірно, найвпливовіша фігура
в нашому сприйнятті грецької математики.
Він стверджував, що математика - важлива галузь знання,
пов'язана з реальністю.
Пізнаючи математику, ми пізнаємо реальність.
У своєму діалозі Тімей, Платон висуває тезу, що геометрія - ключ до
таємниць всесвіту, вчені зараз розділяє цю точку зору.
Значення, яке Платон надавав геометрії, виражено
в табличці, що висів на Академії, "Не знають геометрії вхід заборонено".
Платон припустив, що всесвіт можна надати форму п'яти правильних симетричних фігур.
Ці фігури, які ми називаємо тілами Платона,
складалися з правильних багатокутників, об'єднаних в

Russian: 
и считал математику основой познания.
Кое-кто считает, что Платон, вероятно, самая влиятельная фигура
в нашем восприятии греческой математики.
Он утверждал, что математика - важная отрасль знания,
связанная с реальностью.
Познавая математику, мы познаём реальность.
В своем диалоге Тимей, Платон выдвигает тезис, что геометрия - ключ к
тайнам вселенной, ученые сейчас разделяет эту точку зрения.
Значение, которое Платон придавал геометрии, выражено
в табличке, висевший на Академии, "Не знающим геометрии вход воспрещен".
Платон предположил, что вселенную можно облечь в форму пяти правильных симметричных фигур.
Эти фигуры, которые мы называем телами Платона,
состояли из правильных многоугольников, объединенных в

Belarusian: 
і лічыў матэматыку асновай пазнання.
Сёй-той лічыць, што Платон, верагодна, самая ўплывовая фігура
у нашым успрыманні грэцкай матэматыкі.
Ён сцвярджаў, што матэматыка - важная галіна веды,
звязаная з рэальнасцю.
Спазнаючы матэматыку, мы спазнаём рэальнасць.
У сваім дыялогу Тимей, Платон вылучае тэзіс, што геаметрыя - ключ да
таямніц сусвету, навукоўцы зараз падзяляе гэты пункт гледжання.
Значэнне, якое Платон надаваў геаметрыі, выказана
у таблічцы, які вісеў на Акадэміі, "Не дасведчаным геаметрыі уваход забаронены".
Платон выказаў здагадку, што сусвет можна аблегчы ў форму пяці правільных сіметрычных фігур.
Гэтыя фігуры, якія мы называем целамі Платона,
складаліся з правільных шматкутнікаў, аб'яднаных у

Arabic: 
و اعتبر الرياضيات حجر أساس المعرفة
يقول بعض الناس أن أفلاطون كان أكثر الشخصيات تأثيراً
على فهمنا للرياضيات الإغريقية
كان يقول أن الرياضيات صورة مهمة من صور المعرفة
و أن لها علاقة بالواقع
أي أنه بمعرفة الرياضيات نعرف أكثر عن الحقيقة
في محاورته تيمايوس ، اقترح أفلاطون
فرضية أن الهندسة هي مفتاح كشف
أسرار الكون
و هي وجهة النظر التي ما زال العلماء متمسكين بها حتى اليوم
في الحقيقة ، إن الأهمية التي ربطها
أفلاطون بالهندسة قام بوضعها ضمنياً
في الشعار الذي رفعه على الأكاديمية
( لا تدع جاهلاً بالهندسة يدخل هنا )
افترض أفلاطون أن الكون يمكن أن يكون
متبلوراً في 5 أشكال منتظمة و متناظرة
الأشكال التي نسميها اليوم
المجسمات الأفلاطونية
مكونة من مضلعات منتظمة
تم تجميعها كي تصنع

Ukrainian: 
тривимірні симетричні об'єкти.
Тетраедр символізував вогонь.
Ікосаедр, що складається з 20 трикутників, представляв воду.
Куб - землю.
Восьмигранний октаедр - повітря.
а п'яте Платонове тіло, додекаедр
з 12-ї п'ятикутників, представляло собою
погляд Платона на всесвіт.
Теорія Платона мало величезне значення і протягом півтори тисячі років
надихала математиків і астрономів.
До того ж до відкриттям академії,
тріумфи математики відбувалися і на околицях грецької імперії,
засновані на математичних досягненнях не тільки греків, але і єгиптян.
Олександрія стала центром математичного мистецтва в третьому столітті до нашої ери при Птолемее,

Russian: 
трехмерные симметричные объекты.
Тетраэдр символизировал огонь.
Икосаэдр, состоящий из 20 треугольников, представлял воду.
Куб - землю.
Восьмигранный октаэдр - воздух.
а пятое платоново тело, додекаэдр
с 12-и пятиугольников, представляло собой
взгляд Платона на вселенную.
Теория Платона имело громадное значение и на протяжении полутора тысяч лет
вдохновляла математиков и астрономов.
Вдобавок к открытием академии,
триумфы математики происходили и на окраинах греческой империи,
основанные на математических достижениях не только греков, но и египтян.
Александрия стала центром математического искусства в третьем веке до нашей эры при Птолемее,

Belarusian: 
трохмерныя сіметрычныя аб'екты.
Тэтраэдр сімвалізаваў агонь.
Икосаэдр, які складаецца з 20 трыкутнікаў, прадстаўляў ваду.
Куб - зямлю.
Васьмігранны актаэдр - паветра.
а пятае Платонава цела, додекаэдра
з 12-і пяцікутніка, ўяўляла сабой
погляд Платона на сусвет.
Тэорыя Платона мела велічэзнае значэнне і на працягу паўтары тысячы гадоў
натхняла матэматыкаў і астраномаў.
У дадатак да адкрыццём акадэміі,
трыўмфы матэматыкі адбываліся і на ўскраінах грэцкай імперыі,
заснаваныя на матэматычных дасягненнях не толькі грэкаў, але і егіпцян.
Александрыя стала цэнтрам матэматычнага мастацтва ў трэцім стагоддзі да нашай эры пры Пталямей,

English: 
three-dimensional symmetrical objects.
The tetrahedron represented fire.
The icosahedron, made from 20 triangles, represented water.
The stable cube was Earth.
The eight-faced octahedron was air.
And the fifth Platonic solid, the dodecahedron,
made out of 12 pentagons, was reserved for the shape
that captured Plato's view of the universe.
Plato's theory would have a seismic influence and continued to inspire
mathematicians and astronomers for over 1,500 years.
In addition to the breakthroughs made in the Academy,
mathematical triumphs were also emerging from the edge of the Greek empire,
and owed as much to the mathematical heritage of the Egyptians as the Greeks.
Alexandria became a hub of academic excellence under the rule of the Ptolemies in the 3rd century BC,

German: 
объединенных в
трехмерные
симметричные объекты
бетрайдер
символизировал огонь
и к cider состоящий из
двадцати
треугольников
представлял воду
куб землю
восьмигранный
октаэдра воздух а 5
платонова тела до
такой адрес 12
пятиугольников
представляла собой
взгляд платона на
вселенную
теория платона имело
громадное значение и
на протяжении
полутора тысяч лет
вдохновляла
математиков и
астрономов
вдобавок к открытием
академии
триумф и математики
происходили и на
окраинах греческой
империи основанные на
математических
достижениях не только
греков но египтян
александрия стала
центром
математического
искусства в третьем
веке до нашей эры при
птолемее ее
знаменитая
библиотека вскоре

Arabic: 
أجساماً متناظرة ثلاثية الأبعاد
رباعي الوجوه يمثل النار
عشروني الوجوه المكون من 20 مثلثاً
يمثل الماء
المكعب المستقر كان الأرض
المجسم الثماني ذو الثمانية أوجه كان الهواء
و المجسم الأفلاطوني الخامس هو الثنعشري الوجوه
المكون من 12 مخمساً
و تم ادخاره
للشكل الذي يمثل تصور أفلاطون للكون
كان لنظرية أفلاطون تأثير مزلزل
و استمرت في إلهام
علماء الرياضيات و الفلك لأكثر من 1500 عام
بالإضافة إلى الإنجازات التي تمت في الأكاديمية
فإن الانتصارات الرياضية كانت تخرج
أيضاً من أطراف الإمبراطورية اليونانية
مدينة للإرث الرياضي المصري و الإغريقي
أصبحت الإسكندرية محور التميز الأكاديمي
تحت حكم البطالمة في القرن الثالث قبل الميلاد

German: 
могла поспорить своей
славой с академии
платона
александрийские царь
и охотно
покровительствовали
искусством культуре
технологии
математики и
грамматики а потому
что культурное
достижение повышали
престиж правителя мой
рапорт простынь час
руля и доказывали его
величие
древняя библиотека с
ее драгоценными
книгами
было уничтожено в
седьмом веке когда
мусульмане завоевали
египет но ее дух живет
в новом здании
сегодня библиотека
остается оплотом
открытий и учености
математики и философы
стекались в
александрии ведомые
жаждой знаний и
стремлением к
совершенству

Belarusian: 
яе знакамітая бібліятэка неўзабаве магла паспрачацца сваёй славай з акадэміяй Платона.
Александрыйскі цары ахвотна апекавалі мастацтвам, культуры,
тэхналогіі, матэматыкі і граматыкі таму,
што культурнае дасягненне
падвышалі прэстыж кіраўніка
і даводзілі яго веліч.
Старажытная бібліятэка з яе каштоўнымі кнігамі была знішчана
ў 7 стагоддзі, калі мусульмане заваявалі Егіпет.
Але яе дух жыве ў новым будынку.
Сёння бібліятэка застаецца апорай адкрыццяў і вучонасці.
Матэматыкі і філосафы сцякаліся ў Александрыі,
скіроўваемыя прагаю ведаў і імкненнем да дасканаласці.

Russian: 
ее знаменитая библиотека вскоре могла поспорить своей славой с академией Платона.
Александрийские цари охотно покровительствовали искусствам, культуре,
технологии, математики и грамматики потому,
что культурное достижение
повышали престиж правителя
и доказывали его величие.
Древняя библиотека с ее драгоценными книгами была уничтожена
в 7 веке, когда мусульмане завоевали Египет.
Но ее дух живет в новом здании.
Сегодня библиотека остается оплотом открытий и учености.
Математики и философы стекались в Александрии,
ведомые жаждой знаний и стремлением к совершенству.

Arabic: 
و نالت مكتبتها الشهيرة سريعاً
مكانة تضارع أكاديمية أفلاطون
كان ملوك الإسكندرية مستعدين للاستثمار في الفنون و الثقافة
و التكنولوجيا و الرياضيات و قواعد اللغة
لأن رعاية المساعي الثقافية
كانت إحدى طرق إظهار أنك من الحكام ذوو المكانة المرموقة
و أنك مستحق للتعظيم
دمرت المكتبة القديمة و محتوياتها النفيسة
عندما فتح المسلمون مصر في القرن السابع
( مغالطة تاريخية و قصة ملفقة ، المترجم )
لكن روحها حية في مبنى جديد
تبقى المكتبة اليوم مكاناً للاكتشاف و المعرفة
تدفق علماء الرياضيات و الفلاسفة على الإسكندرية
يحدوهم تعطشهم للمعرفة و سعيهم وراء التميز

English: 
and its famous library soon gained a reputation to rival Plato's academy.
The kings of Alexandria were prepared to invest in the arts and culture,
in technology, mathematics, grammar,
because patronage for cultural pursuits
was one way of showing that you were a more prestigious ruler,
and had a better entitlement to greatness.
The old library and its precious contents were destroyed
when the Muslims conquered Egypt in the 7th Century.
But its spirit is alive in a new building.
Today, the library remains a place of discovery and scholarship.
Mathematicians and philosophers flocked to Alexandria,
driven by their thirst for knowledge and the pursuit of excellence.

Ukrainian: 
її знаменита бібліотека незабаром могла посперечатися своєю славою з академією Платона.
Олександрійські царі охоче протегували мистецтвам, культурі,
технології, математики та граматики тому,
що культурне досягнення
підвищували престиж правителя
і доводили його велич.
Стародавня бібліотека з її дорогоцінними книгами була знищена
в 7 столітті, коли мусульмани завоювали Єгипет.
Але її дух живе в новій будівлі.
Сьогодні бібліотека залишається оплотом відкриттів і вченості.
Математики і філософи стікалися в Олександрії,
ведені спрагою знань і прагненням до досконалості.

English: 
The patrons of the library were the first professional scientists,
individuals who were paid for their devotion to research.
But of all those early pioneers,
my hero is the enigmatic Greek mathematician Euclid.
We know very little about Euclid's life,
but his greatest achievements were as a chronicler of mathematics.
Around 300 BC, he wrote the most important text book of all time -
The Elements. In The Elements,
we find the culmination of the mathematical revolution
which had taken place in Greece.
It's built on a series of mathematical assumptions, called axioms.
For example, a line can be drawn between any two points.
From these axioms, logical deductions are made and mathematical theorems established.
The Elements contains formulas for calculating the volumes of cones

Russian: 
Завсегдатаями библиотеки были первые профессиональные ученые,
люди, которым платили за преданность науке.
Но мой кумир среди всех этих первооткрывателей -
загадочный греческий математиков Евклид.
Мы мало знаем о жизни Евклида,
но самых больших успехов он добился как летописец математики.
Около 300 года до нашей эры он написал самый важный учебник всех времён -
"Начала". В "Началах"
мы находим кульминацию революции в математике
свершившееся в Греции.
Книга строятся на ряде математических допущений - аксиом.
Например, что между любыми двумя точками можно провести прямую.
На этих аксиомах строятся логические дедукции и выводятся математические теоремы.
"Начало" содержат формулы для вычисления объема конусов

Belarusian: 
Заўсёднікамі бібліятэкі былі першыя прафесійныя навукоўцы,
людзі, якім плацілі за адданасць навуцы.
Але мой кумір сярод усіх гэтых першаадкрывальнікаў -
загадкавы грэцкі матэматыкаў Еўклід.
Мы мала ведаем пра жыццё Еўкліда,
але самых вялікіх поспехаў ён дамогся як летапісец матэматыкі.
Каля 300 года да нашай эры ён напісаў самы важны падручнік ўсіх часоў -
"Пачала". У "Пачатках"
мы знаходзім кульмінацыю рэвалюцыі ў матэматыцы
якое адбылося ў Грэцыі.
Кніга будуюцца на шэрагу матэматычных дапушчэнняў - аксіём.
Напрыклад, што паміж любымі двума кропкамі можна правесці прамую.
На гэтых аксіомах будуюцца лагічныя дэдукцыі і выводзяцца матэматычныя тэарэмы.
"Пачатак" ўтрымліваюць формулы для вылічэння аб'ёму конусаў

Ukrainian: 
Завсідниками бібліотеки були перші професійні вчені,
люди, яким платили за відданість науці.
Але мій кумир серед всіх цих першовідкривачів -
загадковий грецький математиків Евклід.
Ми мало знаємо про життя Евкліда,
але найбільших успіхів він добився як літописець математики.
Близько 300 року до нашої ери він написав найважливіший підручник всіх часів -
"Почала". В "Засадах"
ми знаходимо кульмінацію революції в математиці
доконане в Греції.
Книга будуються на низці математичних припущень - аксіом.
Наприклад, що між будь-якими двома точками можна провести пряму.
На цих аксіомах будуються логічні дедукції і виводяться математичні теореми.
"Початок" містять формули для обчислення обсягу конусів

German: 
завсегдатаями
библиотеки были
первые
профессиональные
ученые люди которым
платили за
преданность науке
борьбу но мой кумир
среди всех этих
первооткрывателей
загадочный греческий
математиков clit
мы мало знаем о жизни
евклида но самых
больших успехов он
добился как летописец
математики около 300
года до нашей эры он
написал самый важный
учебник всех времён
начала в началах мы
находим кульминацию
революции в
математике
свершившееся в греции
книга строятся на
ряде математических
допущений аксиом
например что между
любыми двумя точками
можно провести прямую
на этих аксиомах
строятся логические
дедукции и выводятся
математические
теоремы
начало содержат
формулы для

Arabic: 
كان رعاة المكتبة هم أول العلماء المحترفين
أشخاص كانوا يتقاضون أجوراً نظير إتقانهم للبحوث
لكن من بين كل هؤلاء الرواد الأوائل
فإن بطلي هو الرياضي اليوناني الغامض إقليدس
نعرف القليل عن حياة إقليدس
لكن أعظم إنجازاته كانت بمثابة تأريخاً للرياضيات
حوالي عام 300 قبل الميلاد
كتب أهم المراجع على مر العصور
الأصول
في كتاب الأصول
نجد أوج الثورة الرياضية
التي حدثت في اليونان
و قد بنيت على سلسلة من الافتراضات الرياضية
تدعى البديهيات
على سبيل المثال
يمكن رسم خط بين أي نقطتين
و انطلاقاً من هذه البديهيات أجريت الاستنتاجات المنطقية
و أنشئت النظريات الرياضية
احتوى كتاب الأصول على
صيغ لحساب حجوم المخاريط

Ukrainian: 
і циліндрів, докази, що стосуються геометричних прогресій,
скоєних і простих чисел.
Найвища точка начал - доказ, що тел Платона тільки п'ять.
Для мене ця остання теорема втілює силу математики.
Одна справа, побудувати п'ять симетричних тіл,
і зовсім інше - віддати незламне доказ того, що шість неможливо.
"Почала" схоже на захоплюючий логічний детектив.
Але над цією історією час не владний.
Нове покоління спростовує колишні теорії,
але теорема почав також вірна сьогодні, як 2000 років тому.
Якщо задуматися - це дійсно вражаюче.
Це ті самі теореми, які ми викладаємо.
Може бути, ми подаємо їх трохи інакше або організуємо їх по іншому,
але евклідова геометрія як і раніше вірна,

Russian: 
и цилиндров, доказательства, касающиеся геометрических прогрессий,
совершенных и простых чисел.
Высшая точка начал - доказательство, что тел Платона только пять.
Для меня эта последняя теорема воплощает силу математики.
Одно дело, построить пять симметричных тел,
и совсем другое - отдать несокрушимое доказательство того, что шестое невозможно.
"Начала" похоже на увлекательный логический детектив.
Но над этой историей время не властно.
Новое поколение опровергает прежние теории,
но теорема начал также верна сегодня, как 2000 лет назад.
Если задуматься - это действительно потрясающе.
Это те самые теоремы, которые мы преподаем.
Может быть, мы подаем их немного иначе или организуем их по другому,
но евклидова геометрия по-прежнему верна,

English: 
and cylinders, proofs about geometric series,
perfect numbers and primes.
The climax of The Elements is a proof that there are only five Platonic solids.
For me, this last theorem captures the power of mathematics.
It's one thing to build five symmetrical solids,
quite another to come up with a watertight, logical argument for why there can't be a sixth.
The Elements unfolds like a wonderful, logical mystery novel.
But this is a story which transcends time.
Scientific theories get knocked down, from one generation to the next,
but the theorems in The Elements are as true today as they were 2,000 years ago.
When you stop and think about it, it's really amazing.
It's the same theorems that we teach.
We may teach them in a slightly different way, we may organise them differently,
but it's Euclidean geometry that is still valid,

German: 
вычисления объема
конусов и цилиндров
доказательства
касающиеся
геометрических
прогрессий
совершенных и простых
чисел
высшая точка начал
доказательства что
тел платона только
пять миль и меня это
последняя теорема
воплощает силу
математики одно дело
построить пять
симметричных тело
совсем другой отдать
несокрушимое
доказательство того
что шестое
невозможно сначала
похоже на
увлекательный
логический детектив
письмо над этой
истории время не
властно сам новое
поколение
опровергает прежние
теории
но теорема начал
также верно сегодня
как 2000 лет назад если
задуматься это
wirklich
потрясающе это те
самые теоремы которую
мы преподаем
может быть мы подаем
их немного иначе или
организуемых по
другому но евклидова
геометрия по-прежнему
верно даже в высшей
математике

Arabic: 
و الاسطوانات و براهين للمتسلسلات الهندسية
و الأعداد التامة و الأولية
و ذروة كتاب الأصول هو إثبات
أن هناك 5 مجسمات أفلاطونية فقط
أرى شخصياً أن هذه النظرية
الأخيرة احتوت على قوة الرياضيات
أن تصنع 5 مجسمات متناظرة شيء
و أن تأتي ببرهان منطقي لا لبس فيه عن سبب
عدم إمكانية وجود سادس هذا شيء مختلف تماماً
يتكشف لك كتاب الأصول
مثل رواية لغز منطقي رائعة
لكنها رواية تتخطى الزمن
تدحض النظريات العلمية من جيل لآخر
لكن النظريات التي في كتاب الأصول
ما زالت صحيحة اليوم كما كانت منذ 2000 سنة
عندما تتوقف لتفكر بذلك تجد أنه رائع حقاً
إنها نفس النظريات التي نقوم بتدريسها
ربما ندرسها بطريقة مختلفة قليلاً
أو نرتبها بطريقة مختلفة
لكنها هي الهندسة الإقليدية التي ما زالت سارية المفعول

Belarusian: 
і цыліндраў, доказы, якія тычацца геаметрычных прагрэсій,
дасканалых і простых лікаў.
Вышэйшая кропка пачаў - доказ, што тэл Платона толькі пяць.
Для мяне гэтая апошняя тэарэма ўвасабляе сілу матэматыкі.
Адна справа, пабудаваць пяць сіметрычных тэл,
і зусім іншае - аддаць несакрушальны доказ таго, што шостае немагчыма.
"Пачала" падобна на займальны лагічны дэтэктыў.
Але над гэтай гісторыяй час не ўладна.
Новае пакаленне абвяргае ранейшыя тэорыі,
але тэарэма пачаў таксама дакладная сёння, як 2000 гадоў назад.
Калі задумацца - гэта сапраўды ўзрушаюча.
Гэта тыя самыя тэарэмы, якія мы выкладаем.
Можа быць, мы падаем іх крыху інакш або арганізуем іх па іншаму,
але эўклідавай геаметрыі па-ранейшаму верная,

English: 
and even in higher mathematics, when you go to higher dimensional spaces,
you're still using Euclidean geometry.
Alexandria must have been an inspiring place for the ancient scholars,
and Euclid's fame would have attracted even more eager, young intellectuals to the Egyptian port.
One mathematician who particularly enjoyed the intellectual environment in Alexandria was Archimedes.
He would become a mathematical visionary.
The best Greek mathematicians, they were always pushing the limits,
pushing the envelope.
So, Archimedes...
did what he could with polygons,
with solids.
He then moved on to centres of gravity.
He then moved on to the spiral.
This instinct to try and mathematise everything
is something that I see as a legacy.

Arabic: 
و حتى في الرياضيات المتقدمة
عندما تذهب إلى فضاءات ذات أبعاد أكثر
فإنك ستظل تستخدم الهندسة الإقليدية
لابد أن الإسكندرية كانت مكاناً ملهماً لقدامى العلماء
كما أن شهرة إقليدس جذبت إلى الميناء المصري
المزيد من المثقفين الشباب المتحمسين
كان هناك واحد من علماء الرياضيات يستمتع
بشكل خاص بالمناخ الثقافي في الإسكندرية
لقد كان أرخميدس
الذي سيصبح رياضي مثالي
كان أفضل رياضيي الإغريق دائماً ما يوسعون الحدود
يوسعون النطاق
لذلك فإن أرخميدس
فعل ما في وسعه بالمضلعات
و المجسمات
ثم انتقل إلى مراكز الثقل
ثم انتقل إلى الشكل الحلزوني
إن غريزة محاولة تحويل كل
شيء إلى رياضيات هذه
هي شيء أعتبره من التراث

Ukrainian: 
навіть у вищій математиці, переходячи до більш високим ізмереніямs,
ми як і раніше використовуємо Евклидову геометрію.
Олександрія надихала древніх вчених,
і слава Евкліда привертала до Олександрійського порт енергійних молодих інтелектуалів.
Серед математиків, що насолоджуються інтелектуальної атмосферою Олександрії був і Архімед.
Йому судилося стати математичним пророком.
Кращі грецькі математики завжди прагнули розширити
межі можливого.
Архімед
добився всього, чого міг,
з багатокутниками і тілами.
Потім від них він перейшов до центру тяжіння до.
до спіралям.
це прагнення все математизировать
я вважаю його головним досягненням.

Russian: 
даже в высшей математике, переходя к более высоким измерениямs,
мы по-прежнему используем Евклидову геометрию.
Александрия вдохновляла древних ученых,
и слава Евклида привлекала в Александрийский порт энергичных молодых интеллектуалов.
Среди математиков, наслаждающихся интеллектуальной атмосферой Александрии был и Архимед.
Ему суждено было стать математическим пророком.
Лучшие греческие математики всегда стремились расширить
границы возможного.
Архимед
добился всего, чего мог,
с многоугольниками и телами.
Затем от них он перешел к центру тяжести к.
к спиралям.
это стремление все математизировать
я считаю его главным достижением.

Belarusian: 
нават у вышэйшай матэматыцы, пераходзячы да больш высокім измерениямs,
мы па-ранейшаму выкарыстоўваем эўклідавай геаметрыі.
Александрыя натхняла старажытных навукоўцаў,
і слава Еўкліда прыцягвала ў Александрыйскі порт энергічных маладых інтэлектуалаў.
Сярод матэматыкаў, атрымліваюць асалоду ад інтэлектуальнай атмасферай Александрыі быў і Архімед.
Яму наканавана было стаць матэматычным прарокам.
Лепшыя грэчаскія матэматыкі заўсёды імкнуліся пашырыць
межы магчымага.
Архімед
дамогся ўсяго, чаго мог,
з шматкутнікамі і целамі.
Затым ад іх ён перайшоў да цэнтра цяжару к.
да спіраль.
гэта імкненне ўсё математизировать
я лічу яго галоўным дасягненнем.

German: 
переходя к более
высоким измерениям мы
по-прежнему
используем в кли
давай геометрию
александрия
вдохновляла древних
ученых и слова
евклида привлекала в
александрийский порт
энергичных молодых
интеллектуалов среди
математиков
наслаждающихся
интеллектуальной
атмосферы
александрии был и
архимед ему суждено
было стать
математическим
пророком лучшие
греческие математики
всегда стремились
расширить границы
возможного акеми
архимед добился всего
чего мог с
многоугольниками
и телами грабит затем
от них он перешел к
центру тяжести к
спиралям это
стремление все мать и
мотивировать я считаю
его главным

Russian: 
Одна из специальностей Архимеда были орудие массового уничтожения.
Они использовались против римлян, вторгшихся в его родные Сиракузы в 212 году до нашей эры.
Он также создал зеркала, которые собирали солнечные лучи,
чтобы поджигать римские корабли.
Но для Архимеда все это были лишь геометрические забавы.
Он метил куда выше.
Архимеда привлекала чистая математика, он верил в математику ради математики,
а не ради низменных задач инженерии или получение прибыли.
одна из его лучших исследований чистой математики -
формулы для вычисления площадей правильных фигур.
Архимед использовал фигуры, которые он уже понимал, чтобы разобраться в новых.
Например, чтобы вычислить площадь круга,

English: 
One of Archimedes' specialities was weapons of mass destruction.
They were used against the Romans when they invaded his home of Syracuse in 212 BC.
He also designed mirrors, which harnessed the power of the sun,
to set the Roman ships on fire.
But to Archimedes, these endeavours were mere amusements in geometry.
He had loftier ambitions.
Archimedes was enraptured by pure mathematics and believed in studying mathematics for its own sake
and not for the ignoble trade of engineering or the sordid quest for profit.
One of his finest investigations into pure mathematics
was to produce formulas to calculate the areas of regular shapes.
Archimedes' method was to capture new shapes by using shapes he already understood.
So, for example, to calculate the area of a circle,

Arabic: 
كانت أسلحة الدمار الشامل واحدة من تخصصات أرخميدس
و قد كانت تستخدم ضد الرومان عندما قاموا
بغزو موطنه سيراكوزا في عام 212 قبل الميلاد
صمم أيضاً المرايا التي تسخر طاقة الشمس
لإحراق سفن الرومان
لكن بالنسبة لأرخميدس كانت
هذه المحاولات مجرد تسلية بالهندسة
كانت لديه طموحات أسمى
كان أرخميدس سعيداً جداً بالرياضيات البحتة
و كان يؤمن بدراسة الرياضيات لذاتها
و ليس للتجارة الخسيسة بالهندسة
أو السعي الدنيء لتحقيق الربح
و كان أحد أروع أبحاثه في الرياضيات البحتة
يتعلق بإيجاد صيغ لحساب مساحات الأشكال المنتظمة
كانت طريقة أرخميدس هي أن يحصل على الأشكال
الجديدة باستخدام الأشكال المفهومة مسبقاً
على سبيل المثال لحساب مساحة دائرة

German: 
достижением
одна из специальности
архимеда были орудие
массового
уничтожения они
использовались
против римлян
вторгшихся в его
родные сиракузы в 200
двенадцатом году до
нашей эры он также
создал зеркала
которые собирали
солнечные лучи чтобы
поджигать римские
корабли но для
архимеда все это были
лишь геометрические
забавы он метил куда
oben
архимеда привлекала
чистая математика
он верил в математику
ради математики а не
ради низменных задач
инженерии или
получение прибыли
одна из его лучших
исследований чистой
математики формулы
для вычисления
площадей правильных
фигура архимед
использовал фигуры
которой он уже
понимал чтобы
разобраться в новых
например чтобы
вычислить площадь
круга
он вписывал в него
треугольник затем

Belarusian: 
Адна са спецыяльнасцяў Архімеда былі прыладу масавага знішчэння.
Яны выкарыстоўваліся супраць рымлян, якія ўварваліся ў яго родныя Сіракузы у 212 годзе да нашай эры.
Ён таксама стварыў люстэрка, якія збіралі сонечныя прамяні,
каб падпальваць рымскія караблі.
Але для Архімеда ўсё гэта былі толькі геаметрычныя забавы.
Ён пазначаў куды вышэй.
Архімеда прыцягвала чыстая матэматыка, ён верыў у матэматыку дзеля матэматыкі,
а не дзеля нізінных задач інжынерыі або атрыманне прыбытку.
адна з яго лепшых даследаванняў чыстай матэматыкі -
формулы для вылічэння плошчаў правільных фігур.
Архімед выкарыстаў фігуры, якія ён ужо разумеў, каб разабрацца ў новых.
Напрыклад, каб вылічыць плошчу круга,

Ukrainian: 
Одна зі спеціальностей Архімеда були знаряддя масового знищення.
Вони використовувалися проти римлян, що вторглися в його рідні Сіракузи в 212 році до нашої ери.
Він також створив дзеркала, які збирали сонячні промені,
щоб підпалювати римські кораблі.
Але для Архімеда все це були лише геометричні забави.
Він метил куди вище.
Архімеда приваблювала чиста математика, він вірив в математику заради математики,
а не заради низинних завдань інженерії або отримання прибутку.
одна з його найкращих досліджень чистої математики -
формули для обчислення площ правильних фігур.
Архімед використовував фігури, які він вже розумів, щоб розібратися в нових.
Наприклад, щоб обчислити площу круга,

Belarusian: 
ён упісваў у яго трохкутнік, затым падвойваючы лік бакоў трохвугольніка,
ён усё больш набліжаў яго да акружнасці.
Часам мы называем акружнасць
шматкутнік з бясконцым лікам бакоў.
Вылічаючы плошчу круга, Архімед, па сутнасці,
атрымаў лік пі - самае важнае лік у матэматыцы.
Аднак, больш за ўсё Архімед атрымаў поспех у вылічэнні аб'ёмаў цвёрдых тэл.
ён знайшоў спосаб разліку аб'ёму сферы,
разрэзаўшы яе і прывёўшы кожны фрагмент да цылiндра.
Затым ён склаў аб'ём цыліндраў
і атрымаў прыкладны аб'ём сферы.
Але яго геніяльная ідэя заключалася ў тым,
каб рабіць фрагменты ўсё танчэй і танчэй.
У бясконцым набліжэнні атрымліваецца дакладная
велічыня.
Але запал да матэматыкі ў выніку і загубіла Архімеда.

Ukrainian: 
він вписував у нього трикутник, потім подвоюючи число сторін трикутника,
він все більше наближав його до кола.
Іноді ми називаємо окружність
многоугольником з нескінченним числом сторін.
Обчислюючи площа кола, Архімед, по суті,
отримав число пі - найважливіше число в математиці.
Однак, найбільше Архімед досяг успіху в обчисленні обсягів твердих тіл.
він знайшов спосіб розрахунку обсягу сфери,
розрізавши її і привівши кожен фрагмент до циліндра.
Потім він склав об'єм циліндрів
і отримав приблизний обсяг сфери.
Але його геніальна ідея полягала в тому,
щоб робити фрагменти все тонше і тонше.
У нескінченному наближенні виходить точна
величина.
Але пристрасть до математики в підсумку і погубила Архімеда.

English: 
he would enclose it inside a triangle, and then by doubling the number of sides on the triangle,
the enclosing shape would get closer and closer to the circle.
Indeed, we sometimes call a circle
a polygon with an infinite number of sides.
But by estimating the area of the circle, Archimedes is, in fact,
getting a value for pi, the most important number in mathematics.
However, it was calculating the volumes of solid objects where Archimedes excelled.
He found a way to calculate the volume of a sphere
by slicing it up and approximating each slice as a cylinder.
He then added up the volumes of the slices
to get an approximate value for the sphere.
But his act of genius was to see what happens
if you make the slices thinner and thinner.
In the limit, the approximation becomes an exact calculation.
But it was Archimedes' commitment to mathematics that would be his undoing.

German: 
удваивая число сторон
треугольника он все
больше приближало его
к окружности иногда
мы называем
окружность
многоугольником с
бесконечным числом
сторон вычисляя
площадь круга архимед
по сути получил число
пи
самое важное число в
математике
однако больше всего
архимед преуспел в
вычисление объемов
твердых тел
он нашел способ
расчета объема сферы
разрезав ее и приведя
каждый фрагмент к
цилиндру затем он
сложил объем
цилиндров и получил
примерный объем сферы
моего гениальная идея
заключалась в том
чтобы делать
фрагменты все тоньше
и тоньше
в бесконечном
приближение
получается точная
величина
но страсть к
математике в итоге и
погубило архимеда

Arabic: 
سيدخلها بداخل مثلث
ثم بمضاعفة عدد أضلاع المثلث
فإن الشكل المحيط بها سيصبح أقرب و أقرب إلى الدائرة
في الحقيقة ، أحياناً ما نقول أن الدائرة
هي مضلع ذو عدد لانهائي من الأضلاع
لكن بحساب مساحة الدائرة
فقد حصل أرخميدس في الحقيقة
على قيمة باي ( ط ) ، أهم عدد في الرياضيات
كما كان يحسب حجوم المجسمات التي برع فيها أرخميدس
فقد وجد طريقة لحساب حجم الكرة
بتقطيعها إلى شرائح
و تقريب كل شريحة إلى اسطوانة
ثم جمع أحجام الشرائح
ليحصل على قيمة تقريبية للكرة
لكن عبقريته كانت ترى ما سيحدث
إذا جعلت الشرائح أرق و أرق
إلى الحد الذي يصبح التقريب فيه حساباً دقيقاً
لكن ولاء أرخميدس للرياضيات هو ما كان وبالاً عليه

Russian: 
он вписывал в него треугольник, затем удваивая число сторон треугольника,
он все больше приближал его к окружности.
Иногда мы называем окружность
многоугольником с бесконечным числом сторон.
Вычисляя площадь круга, Архимед, по сути,
получил число пи - самое важное число в математике.
Однако, больше всего Архимед преуспел в вычислении объемов твердых тел.
он нашел способ расчета объема сферы,
разрезав ее и приведя каждый фрагмент к цилиндру.
Затем он сложил объем цилиндров
и получил примерный объем сферы.
Но его гениальная идея заключалась в том,
чтобы делать фрагменты все тоньше и тоньше.
В бесконечном приближении получается точная
величина.
Но страсть к математике в итоге и погубила Архимеда.

German: 
палками или архимед
решал задачу
окружностях чертя
рисунки на песке
когда к нему
обратился римский
солдат архимед был
так увлечён задачи и
что попросил дать ему
закончить теорема
но римлянина не
волновали задачки и
он убил архимеда даже
перед лицом смерти
архимед не предал
свою любовь к
математике
в середине первого
века до нашей эры
римляне крепко
держали за горло
греческую империю их
меньше волновало
красота математики а
большие и

Ukrainian: 
Архімед вирішував завдання про кіл креслячи малюнки на піску,
коли до нього звернувся римський солдат,
Архімед був так захоплений завданням, що попросив дати йому закінчити теорему.
Але римлянина не хвилювали завдання і він убив Архімеда.
Навіть перед лицем смерті Архімед не зрадив свою любов до
математики.
В середині першого століття до нашої ери
римляни міцно тримали за горло
грецьку імперію.
Їх менше хвилювала краса математики,

English: 
Archimedes was contemplating a problem about circles traced in the sand.
When a Roman soldier accosted him,
Archimedes was so engrossed in his problem that he insisted that he be allowed to finish his theorem.
But the Roman soldier was not interested in Archimedes' problem and killed him on the spot.
Even in death, Archimedes' devotion to mathematics was unwavering.
By the middle of the 1st Century BC,
the Romans had tightened their grip on the old Greek empire.
They were less smitten with the beauty of mathematics

Arabic: 
كان أرخميدس يفكر في مسألة
متعلقة بالدوائر المرسومة على الرمال
عندما دنا منه و خاطبه جندي روماني
كان أرخميدس مستغرقاً جداً في مسألته
لدرجة أنه أصر على أن يتركه لينتهي من نظريته
لكن الجندي الروماني لم يكن مهتماً
بمسألة أرخميدس و قتله على الفور
حتى في موته كان إخلاص أرخميدس للرياضيات ثابتاً
بحلول منتصف القرن الأول قبل الميلاد
كان الرومان قد أحكموا قبضتهم
على الإمبراطورية اليونانية القديمة
كانوا أقل انبهاراً بجمال الرياضيات

Belarusian: 
Архімед вырашаў задачу аб акруговая выкрэсліваючы малюнкі на пяску,
калі да яго звярнуўся рымскі салдат,
Архімед быў так захоплены задачай, што папрасіў даць яму скончыць тэарэма.
Але рымляніна не хвалявалі задачкі і ён забіў Архімеда.
Нават перад тварам смерці Архімед ня выдаў сваю любоў да
матэматыцы.
У сярэдзіне першага стагоддзя да нашай эры
рымляне моцна трымалі за горла
грэцкую імперыю.
Іх менш хвалявала прыгажосць матэматыкі,

Russian: 
Архимед решал задачу об окружностях чертя рисунки на песке,
когда к нему обратился римский солдат,
Архимед был так увлечён задачей, что попросил дать ему закончить теорему.
Но римлянина не волновали задачки и он убил Архимеда.
Даже перед лицом смерти Архимед не предал свою любовь к
математике.
В середине первого века до нашей эры
римляне крепко держали за горло
греческую империю.
Их меньше волновала красота математики,

Ukrainian: 
а більше її практичне застосування.
Прагматичний підхід став провісником початку кінця Олександрійської бібліотеки.
Але одному математику судилося зберігати спадщину древніх греків.
Гіпатія була унікальною постаттю, жінка математик,
і язичниця в християнській римської імперії.
Гіпатія була авторитетною і впливовою фігурою свого часу.
У неї було безліч учнів і послідовників.
Вона мала політичний вплив в Олександрії.
Саме поєднання її ...
вченості та репутації зробило її
такий ненависний для ...
християн.
Одного ранку під час посту натовп християн виволокли Гіпатію

Arabic: 
و أكثر اهتماماً بتطبيقاتها العملية
أشار هذا الموقف العملي
إلى بداية النهاية لمكتبة الإسكندرية العظيمة
لكن كان هناك رياضي واحد مصمم
على الإبقاء على تراث الإغريق حي
كانت هيباتيا استثناء
كانت رياضية أنثى
و وثنية في الإمبراطورية الرومانية المسيحية المتدينة
كانت هيباتيا تتمتع بمكانة مرموقة و نفوذ في عصرها
كانت معلمة للكثير من التلاميذ و الكثير من الأتباع
كان لها نفوذ سياسي في الإسكندرية
لذا فقد كان هذا المزج بين
الدرجة المعرفية العالية و المكانة
المرموقة هو الذي ربما جعلها
رمزاً للكراهية من قبل
العامة من المسيحيين
و في صبيحة أحد الأيام خلال الصوم الكبير
سحبت هيباتيا من عربتها

German: 
практическое
применение
прагматический
подход стал
провозвестником
начало конца
александрийской
библиотеки но одному
математику было
суждено хранить
наследие древних
греков гипатия была
уникальной фигурой
женщина математик и
язычница в
христианской римской
империи
гипатия было
авторитетной и
влиятельной фигурой
своего времени у нее
было множество
учеников и
последователей
она имела
политическое влияние
в александрии именно
сочетание ее учености
и репутацией сделаю
такой ненавистный для
христиан
однажды утром во
время поста толпа

Russian: 
а больше её практическое применение.
Прагматический подход стал провозвестником начала конца Александрийской библиотеки.
Но одному математику было суждено хранить наследие древних греков.
Гипатия была уникальной фигурой, женщина математик,
и язычница в христианской римской империи.
Гипатия была авторитетной и влиятельной фигурой своего времени.
У нее было множество учеников и последователей.
Она имела политическое влияние в Александрии.
Именно сочетание ее...
учености и репутаци сделало ее
такой ненавистный для...
христиан.
Однажды утром во время поста толпа христиан выволокла Гипатию

Belarusian: 
а больш яе практычнае прымяненне.
Прагматычны падыход стаў абвесціла пачатку канца Александрыйскай бібліятэкі.
Але аднаму матэматыку было наканавана захоўваць спадчына старажытных грэкаў.
Гипатия была унікальнай фігурай, жанчына матэматык,
і паганскай веры ў хрысціянскай рымскай імперыі.
Гипатия была аўтарытэтнай і ўплывовай фігурай свайго часу.
У яе было многа вучняў і паслядоўнікаў.
Яна мела палітычны ўплыў у Александрыі.
Менавіта спалучэнне яе ...
вучонасці і рэпутацыю зрабіла яе
такі ненавісны для ...
хрысціянаў.
Аднойчы раніцай падчас посту натоўп хрысціян вывалакла Гипатию

English: 
and were more concerned with its practical applications.
This pragmatic attitude signalled the beginning of the end for the great library of Alexandria.
But one mathematician was determined to keep the legacy of the Greeks alive.
Hypatia was exceptional, a female mathematician,
and a pagan in the piously Christian Roman empire.
Hypatia was very prestigious and very influential in her time.
She was a teacher with a lot of students, a lot of followers.
She was politically influential in Alexandria.
So it's this combination of...
high knowledge and high prestige that may have made her
a figure of hatred for...
the Christian mob.
One morning during Lent, Hypatia was dragged off her chariot

English: 
by a zealous Christian mob and taken to a church.
There, she was tortured and brutally murdered.
The dramatic circumstances of her life and death
fascinated later generations.
Sadly, her cult status eclipsed her mathematical achievements.
She was, in fact, a brilliant teacher and theorist,
and her death dealt a final blow to the Greek mathematical heritage of Alexandria.
My travels have taken me on a fascinating journey to uncover
the passion and innovation of the world's earliest mathematicians.
It's the breakthroughs made by those early pioneers of Egypt, Babylon and Greece
that are the foundations on which my subject is built today.
But this is just the beginning of my mathematical odyssey.

Belarusian: 
з калясьніцы і прыцягнула ў царкву.
Там яе катавалі і жорстка забілі.
Драматычнай гісторыя яе жыцця і смерці
олновало шматлікія пакаленні.
Да няшчасця, культ яе асобы зацямніў яе матэматычныя дасягнення.
Яна была бліскучым настаўнікам-тэарэтыкам,
і яе смерць нанесла апошні ўдар грэцкай матэматычных курсах у Александрыі.
Маё падарожжа дапамагло мне адкрыць для сябе
энтузіязм і наватарства першых матэматыкаў свету.
Адкрыцця гэтых першапраходцаў з Егіпта, Вавілона і Грэцыі
стварылі асновы, на якіх сёння спачывае гэтая навука.
Але гэта толькі пачатак маёй матэматычнай адысеі.

Ukrainian: 
з колісниці і притягла до церкви.
Там її катували і жорстоко вбили.
Драматичної історія її життя і смерті
олновало багато поколінь.
На жаль, культ її особистості затьмарив її математичні досягнення.
Вона була блискучим учителем-теоретиком,
і її смерть завдала останній удар грецької математичній школі в Олександрії.
Моя подорож допомогло мені відкрити для себе
ентузіазм і новаторство перших математиків світу.
Відкриття цих першопрохідців з Єгипту, Вавилона і Греції
створили основи, на яких сьогодні спочиває ця наука.
Але це лише початок моєї математичної одіссеї.

German: 
христиан выволокла
гипатии с колесницы и
притащила в церковь
там ее пытали и
жестоко убили
драматической
истории и жизни и
смерти волновало
многие поколения
к несчастью культы и
личности затмила и и
математические
достижения оно было
блестящим учителями
теоретиком и и смерть
нанесла последний
удар греческой
математической школе
в александрии
мое путешествие
помогло мне открыть
для себя энтузиазме
новаторство первых
математиков мира
открытие этих
первопроходцев из
египта и вавилона и
греции создали основу
на которых сегодня
покоится это наука
но это лишь начало
моей математической

Russian: 
с колесницы и притащила в церковь.
Там ее пытали и жестоко убили.
Драматической история ее жизни и смерти
олновало многие поколения.
К несчастью, культ ее личности затмил ее математические достижения.
Она была блестящим учителем-теоретиком,
и ее смерть нанесла последний удар греческой математической школе в Александрии.
Мое путешествие помогло мне открыть для себя
энтузиазм и новаторство первых математиков мира.
Открытия этих первопроходцев из Египта, Вавилона и Греции
создали основы, на которых сегодня покоится эта наука.
Но это лишь начало моей математической одиссеи.

Arabic: 
من قبل مجموعة من الغوغاء المسيحيين المتعصبين
و اقتيدت إلى كنيسة
و هناك عذبت و قتلت بوحشية
إن الأحداث المثيرة في حياتها و مماتها
سحرت الأجيال التالية
للأسف ، إن ديانتها حجبت إنجازاتها الرياضية
لقد كانت في الحقيقة معلمة و منظرة رائعة
و موتها سدد الضربة الأخيرة للتراث
الرياضي اليوناني في الإسكندرية
أخذتني أسفاري في رحلة ساحرة للكشف
عن ولع و ابتكار أول رياضيي العالم
لقد كانت اكتشافات رواد مصر و بابل و اليونان الأوائل
هي الأسس التي بني عليها موضوعي اليوم
لكن هذه كانت فقط بداية ملحمتي الرياضية

English: 
The next leg of my journey lies east, in the depths of Asia,
where mathematicians scaled even greater heights
in pursuit of knowledge.
With this new era came a new language of algebra and numbers,
better suited to telling the next chapter in the story of maths.
You can learn more about the story of maths
with the Open University at...

Ukrainian: 
Наступний етап подорожі приведе мене в серці Азії,
де математики досягли ще більших висот
на шляху пізнання.
З цієї нової ери з'явилася нова мова - алгебра,
і нові числа, більш підходящі для нової глави в історії математики.

German: 
одессе и
следующий этап
путешествия приведет
меня в сердце азии где
математики достигли
ещё больших высот на
пути познания с этой
новой эры появился
новый язык алгебра и
новые числа более
подходящее для новой
главы в истории
математики

Belarusian: 
Наступны этап падарожжа прывядзе мяне ў сэрцы Азіі,
дзе матэматыкі дасягнулі яшчэ вялікіх вышынь
на шляху пазнання.
З гэтай новай эры з'явіўся новы мова - алгебра,
і новыя колькасці, больш прыдатныя для новага кіраўніка ў гісторыі матэматыкі.

Arabic: 
المحطة القادمة في رحلتي تقع إلى الشرق
في أعماق آسيا
حيث تسلق الرياضيون مرتفعات أعلى
سعياً وراء المعرفة
مع هذا العصر الجديد تأتي لغة جديدة
من الجبر و الأرقام
أكثر ملاءمة لرواية الفصل التالي في قصة الرياضيات
يمكنك معرفة المزيد عن قصة الرياضيات
من الجامعة المفتوحة على هذا الموقع

Russian: 
Следующий этап путешествия приведет меня в сердце Азии,
где математики достигли ещё больших высот
на пути познания.
С этой новой эры появился новый язык - алгебра,
и новые числа, более подходящие для новой главы в истории математики.
