
Arabic: 
BAM !!! السيد Tarrou. نعم، أنا لا أملك غوش
أنا حقا العناية بالوجه، لأنهم ربما ل
لك نحن نذهب لللمرة الأولى على الإطلاق
تكون قادرة على العثور على منحدر على طول منحنى. ا
الخط، أو رسم بياني منحنيات ... أنت تعرف ...
هل يمكن اختيار أي نقطة على طول هذا المنحنى
والحصول على قيمة مختلفة من المنحدر. هنا
الرسم البياني تتراجع، وهنا الرسم البياني هو نوع
من الشقة، ثم يبدأ في الصعود. كل ذلك جنبا إلى جنب
هذه الوظيفة منحنية بيضاء لدينا مختلف
قيم المنحدر. وبعبارة أخرى فإن الرسم البياني
تسير في اتجاهات مختلفة كما تركنا
س الزيادة من الأقل إلى قيم عالية. الغرض
الرياضيات هو نموذج العالم الحقيقي، و.. لك
أعرف ... التنبؤ السلوكيات المستقبلية، أو تصميم ...
أنا لا أعرف ... المعدات الهندسية مثل

English: 
BAM!!! Mr. Tarrou. Yes, I do have my Gosh
I Really Care Face on because possibly for
you we are going to for the first time ever
be able to find the slope along a curve. A
line, or a graph that curves...you know...
you could pick any point along that curve
and get a different value of slope. Here the
graph is going down, here the graph is kind
of flat, then it starts to go up. So all along
this white curved function we have different
values of slope. In other words the graph
is going in different directions as we let
x increase from low to high values. The purpose
of math is to model the real world and.. you
know... predict future behaviors, or design...
I don't know... engineering equipment like

Arabic: 
المعدات السمعية. على أية حال، العديد من أشياء كثيرة
في الحياة لا تتبع نمطا خطية مستقيمة.
نفكر في كيفية النمو. كنا صغارا، كنا
تنمو جدا سريع جدا. ثم نصل الى حوالي
18 أو 19 سنة نتوقف عن النمو ولدينا
ارتفاع هو قيمة ثابتة، ثم أنواع
يتقلص كلما تقدمنا ​​في السن. ولكن هذا النمو
وظيفة ليست خطا مستقيما. أو مركب
الفائدة مع المال ينمو. انها تنمو حقا
بطيئة حقا، أو على الأقل يبدو أن
تنمو ببطء، وبعد ذلك تلك النقدية
قيم تزيد على الرغم من أننا ما زلنا نحقق
نفس نسبة الزيادة في المال ... أو
إسمح لي نفس نسبة الزيادة
في السنة ... وهذا الرسم البياني يبدأ في منحدر يصل
ولها أن منحنى النمو المتسارع. وبالتالي
ما سوف حساب التفاضل والتكامل القيام به، وما نحن نذهب ل
ونحن نذهب لنأخذ صيغة المنحدر القديمة
لقد تم استخدام إلى الأبد، وإدخال هذا
فكرة جديدة للحدود أن نفهم الآن،
وتسمح حساب التفاضل والتكامل ليقول لنا لحظية
المنحدر عندما س يساوي قيمة معينة من

English: 
audio equipment. At any rate, many many things
in life do not follow a straight linear pattern.
Think about how we grow. We are young, we
grow very very fast. Then we get to around
18 or 19 years old we stop growing and our
height is a constant value, then it kinds
of shrink as we get older. But that growth
function is not a straight line. Or compound
interest with money growing. It grows really
really slow, or at least it appears to be
growing slowly, and then as those monetary
values increase even though we are still making
the same percentage of increase in money...or
excuse me the same percentage of increase
per year... that graph starts to slope up
and have that exponential growth curve. So
what Calculus will do, what we are going to
is we are going to take our old slope formula
we have been using forever, introduce this
new idea of limits that we now understand,
and allow calculus to tell us an instantaneous
slope when x equals a particular value of

English: 
'a'. So at this little dot right here, I am
going to be able to... or we are going to
be able to find the slope of that curve at
that particular point. How we do that is well...
We still have to use two points to find slope.
So we are going to have a point defined as
the value of (a,f(a)), basically just fancy
function notation for x and y only 'a' is
going to be the particular x value at which
we are going to find slope. Then there is
going to be another point. But instead of
just saying, well slope is (y2-y1) over (x2-x1),
this old slope formula is for when you have
two fixed values... two fixed points along
a straight line. Or here we have a green line
and it is going through this point (a,f(a))
and this green point (a.... well we are going
to explain this notation in a second, but

Arabic: 
'ا'. حتى في هذه النقطة قليلا هنا، وأنا
سوف تكون قادرة على ... أو نحن نذهب ل
تكون قادرة على العثور على منحدر من هذا المنحنى في
هذه النقطة بالذات. كيف نفعل ذلك شيء على ما يرام ...
لا يزال يتعين علينا استخدام نقطتين للعثور على منحدر.
لذلك نحن ذاهبون ليكون نقطة محددة كما
قيمة (أ، و (أ))، أساسا مجرد نزوة
تدوين وظيفة ل x و y فقط 'ا' هو
ستكون القيمة x معينة في الذي
نحن ذاهبون للعثور على منحدر. ثم هناك
ستكون نقطة أخرى. ولكن بدلا من
فقط أقول، حسنا المنحدر هو (Y2-Y1) على (X2-X1)،
هذه الصيغة المنحدر القديمة عندما يكون لديك
قيمتين ثابتة ... اثنين من نقاط ثابتة على طول
خط مستقيم. أو هنا لدينا خط أخضر
ويجري من خلال هذه النقطة (أ، و (أ))
وهذه النقطة الخضراء (أ .... حسنا نحن ذاهبون
لشرح هذه الرموز في الثانية، ولكن

Arabic: 
نقطة اخرى. هذا هو خط القاطع. هذا
الخط يمر من خلال وظيفة بلدي، وأنا أعتقد أنك
يمكن القول ثلاث مرات، ولكنني وضعت علامة
من نقطتين على طول هذا المنحنى حتى هذه الأخضر
الخط هو خط القاطع. يمكنني العثور على المنحدر
هذا الخط القاطع باستخدام اثنين من القيم الثابتة
x و y. حسنا. إذا كنت تأخذ هذا و
أنا أقدم وظيفة التدوين، وأحصل على (و (X2) -f (X1))
أكثر من (X2-X1). وهذا هو مرة أخرى نسخة أخرى
من المنحدر. أنا مجرد تقديم وظيفة
التدوين. ولكن ما يجري حساب التفاضل والتكامل للسماح لل
يمكنك القيام به هو .... هذا المنحدر يتغير من أي وقت مضى
لذلك نحن ذاهبون لاختيار نقطة واحدة لإيجاد
المنحدر في، أو في تلك المرحلة. ومع
فكرة حدود للحصول على أفضل تقدير لل
المنحدر في هذه المرحلة ولست بحاجة جهة نظري أخرى

English: 
another point. This is a secant line. This
line goes through my function, I guess you
could argue three times, but I have marked
off two points along this curve so this green
line is a secant line. I can find the slope
of that secant line using two fixed values
of x and y. Well... ok. If I take this and
I introduce function notation, I get (f(x2)-f(x1))
over (x2-x1). That is again another version
of slope. I am just introducing the function
notation. But what calculus is going to allow
you to do is.... This slope is ever changing
so we are going to pick one point to find
the slope at, or at that point. And with the
idea of limits to get the best estimate of
the slope at this point I need my other point

English: 
to be flexible... to be defined by a horizontal
movement of h from this point. So if I am
at 'a' and I move to the right h units, my
new x coordinate is a+h and my new y coordinate
is going to be f(a+h). Now why do I want my
second point to be defined a horizontal distance,
or described by the fixed point where we are
going to find that slope at and this horizontal
distance? Because we are going to use the
idea of limits to allow this horizontal distance
to shrink. Because this secant line is not
a very good estimate of the slope at that
point. If I could move that point a little
bit closer and reduce the value of h, I have
another secant line...excuse me... another
secant line which we can see is going to estimate
the slope a little bit high but the yellow
line would estimate the slope better than
the green line. Then if I could allow that
second point, because we still need two points

Arabic: 
أن تكون مرنة ... يحدده أفقي
حركة ح من هذه النقطة. حتى لو كنت أنا
في "أ" وأنتقل إلى وحدات ح الصحيحة، يا
س الجديدة تنسيق هي + ساعة وبلدي جديد ذ تنسيق
سوف يتم الط (أ + ح). الآن لماذا أريد بلدي
النقطة الثانية التي يتم تعريف المسافة الأفقية،
أو التي وصفها نقطة ثابتة ما نحن فيه
سوف تجد أن انحدار في وهذا الأفقي
المسافات؟ لأننا ذاهبون إلى استخدام
فكرة حدود تسمح هذه المسافة الأفقية
في الانكماش. لأن هذا الخط القاطع ليس
تقدير جيد جدا من المنحدر في ذلك
نقطة. إذا أنا يمكن أن تتحرك هذه النقطة قليلا
قليلا أقرب ويقلل من قيمة ساعة، ولدي
خط القاطع أخرى ... عفوا ... آخر
خط القاطع الذي نراه هو الذهاب الى تقدير
منحدر مرتفع قليلا ولكن الأصفر
ان خط تقدير المنحدر أفضل من
الخط الأخضر. ثم إذا أنا يمكن أن تسمح أن
النقطة الثانية، لأننا ما زلنا بحاجة نقطتين

English: 
to find slope, to get really really close
to the first point we could have an extremely
accurate estimate of the slope of this curve
at that point. Indeed with Calculus can allow
that value of h to approach zero... or allow
to the limit to approach zero. Basically we'll
get a tangent line. A line that touches a
curve at one point. We first learned about
tangents when you studied circles and actually
secants as well. Where had a circle, you drew
a line through it, and it intersected twice
so it was a secant line. If that circle had
a line that touched it at just one point,
it was called a tangent. That is still what
a tangent is, a line that touches a curve
at only one point. So, we want that horizontal
distance from our fixed point, where we want
to find the slope at, and the secondary point
to move / shrink to basically a horizontal
distance of 0.000...001. You know, approach

Arabic: 
العثور على المنحدر، للحصول حقا حقا قريبة
إلى النقطة الأولى التي يمكن أن يكون لها غاية
تقدير دقيق المنحدر من هذا المنحنى
في تلك النقطة. في الواقع مع حساب التفاضل والتكامل يمكن أن تسمح
أن قيمة ساعة لنهج الصفر ... أو السماح
إلى حد الاقتراب من نقطة الصفر. في الأساس سنقوم
الحصول على خط الظل. والخط الذي يمس
منحنى عند نقطة واحدة. علمنا لأول مرة عن
الظلال عند درس الدوائر والواقع
القاطعات كذلك. حيث كان لدائرة، الذي وجه
خط من خلال ذلك، وأنها تتقاطع مرتين
لذلك كان خط القاطع. إذا كانت هذه الدائرة
الخط الذي لمست ذلك عند نقطة واحدة فقط،
كان يطلق عليه في الظل. الذي لا يزال ما
المماس هو، وهو الخط الذي يمس منحنى
عند نقطة واحدة فقط. لذلك، ونحن نريد أن الأفقي
المسافة من وجهة نظرنا نقطة ثابتة، حيث نريد
للعثور على منحدر في، ونقطة الثانوية
لنقل / يتقلص إلى الأساس أفقي
مسافة 0.000 ... 001. كما تعلمون، نهج

Arabic: 
صفر. ذلك ما نحن بصدد القيام به هو، نحن
سيستغرق هذا، ونحن نذهب لدينا
القيمة الأصلية س ... في الواقع نعم ... و
نريد النقطة الثانية جهدنا لتكون على النحو المحدد
والمسافة الأفقية من نسخة أصلية واحدة.
لذلك نحن ذاهبون لإخراج ال 2 × الفرعية
واستبدالها ... وتأخذ في الواقع
س بها كذلك واستبدالها "أ". نحن
لدينا .... دعونا نرى. لقد نقطة محددة
كما "أ" و f (أ) أو x و y. النقطة الأخرى
سوف يتم وصفها من هذا الأصل
نقطة مع مسافة ساعة من ذلك. لدينا....

English: 
zero. So what we are going to do is, we are
going to take this, we are going to have our
original value of x... actually yes... and
we want our second point to be defined as
a horizontal distance from the original one.
So we are going to take out the x sub 2's
and replace it with... and actually take the
x out as well and replace it with 'a'. We
have.... Let's see. We have a point defined
as 'a' and f(a) or x and y. The other point
is going to be described from this original
point with a distance of h from it. We have....

Arabic: 
هذا سوف يتم الط (أ + ح) على + ح. أن
تساوي المنحدر. من
بالطبع ناقص صفر، وبالتالي فإن القاسم
يحصل خفضت إلى مجرد قيمة ساعة. الآن نحن
لدينا ما كنت قد تعترف يسمى
الفرق الحاصل منذ البداية
من PreCalculus. الآن إذا كنا ... والآن ل
الفكرة ... والآن هذا هو كل صيغة المنحدر المدرسة القديمة
في متفاوتة نسخة مع تدوين مختلف.
وإذا أضفنا إلى الحد مع اقتراب ساعة الصفر،
إذا تركنا المسافة الأفقية بين
نهج هاتين النقطتين صفر، ثم نحن
ذاهب للحصول على منحدر خط المماس
عند هذه النقطة ... أو منحدر على طول منحنى.
ويمكن أن نجد في الواقع معادلة أن
الظل. نحن ذاهبون للقيام ثلاثة سبيل المثال
العثور على منحدر وظيفة المنحنية
عند نقطة معينة. فإننا سوف تفعل شيئا آخر
الفيديو التي سوف يتم العثور على المنحدرات في

English: 
This is going to be f(a+h) over a+h. That
is equal to slope. Of 
course a minus a is zero, so the denominator
gets reduced to just a value of h. Now we
have something that you might recognize called
the difference quotient from the beginning
of PreCalculus. Now if we... With now the
idea... Now this is all old school slope formula
in varying version with different notation.
If we add the limit as h approaches zero,
if we let the horizontal distance between
these two points approach zero, then we are
going to get the slope of the tangent line
at that point... or the slope along the curve.
And we can actually find the equation of that
tangent. We are going to do three example
of finding the slope of a curved function
at a particular point. Then we will do another
video that going to be finding slopes at a

English: 
particular point, but just give us a new equation
that will allow us to find the slope any given
point. All I have to do is put in an x value
and that is called, that second video, will
actually be finding the derivative of the
original function. And the derivative is just
simply an equation that allows you to find
the slope of a curved graph at any given point.
All you have to do is put in the x. But we
are not that far yet so we are just going
to find the slope at a particular point at
which we are asked to find the slope at. Let's
see what those examples look like. Here we
go, first example. Now I just got done saying
we were going to find the slope of a curved
line at any given point. My first example
is f(x) is equal to 3x+5 at (2,11). We are
going to find the slope of this function at
this point (2,11). Now you might be going
Mr. Tarrou that is a straight line. I have

Arabic: 
نقطة معينة، ولكن فقط تعطينا معادلة جديدة
من شأنها أن تسمح لنا للعثور على منحدر اي وقت
نقطة. كل ما عليك القيام به هو وضع في قيمة س
والذي يسمى، هذا الفيديو الثاني، سوف
في الواقع يمكن العثور على مشتق من
الوظيفة الأصلية. والمشتقة هي فقط
ببساطة المعادلة التي تسمح لك لإيجاد
المنحدر من الرسم البياني المنحني في أي لحظة معينة.
كل ما عليك القيام به هو وضع في x. ولكننا
ليست بعيدة بعد ذلك نحن مجرد الذهاب
للعثور على منحدر عند نقطة معينة في
الذي يطلب منا للعثور على منحدر في. دعونا
ترى ما تبدو تلك الأمثلة مثل. نحن هنا
تذهب، المثال الأول. الآن أنا فقط حصلت على القيام به قائلا
نحن ذاهبون إلى العثور على منحدر منحني
خط في أي لحظة معينة. بلدي أول مثال
وإف إكس تساوي إلى 3x + 5 في (2،11). نحن نكون
سوف تجد المنحدر من هذه الوظيفة في
هذه النقطة (2،11). الآن أنت يمكن أن يحدث
السيد Tarrou هذا هو خط مستقيم. عندي

Arabic: 
تم الرسوم البيانية هذه منذ الجبر 1. حسنا،
نعم مرحبا. أريد أن تأكد من أن
نرى حقا لماذا، وكيف، وبأن هذه العملية
يعمل فعلا. هذا هو خط. وهذا له ... خطوط
لديهم ميل مستمر. يمكننا أن نرى بوضوح
أن هذا هو ذ = الإرسال المتعدد + ب، لذلك هذا الخط المنحدر
من الثلاثة. نحن ذاهبون إلى محاولة استخدام هذا
الفرق حاصل جنبا إلى جنب مع فكرة
حد للعثور على منحدر من أن الظل
خط في (2،11)، وأنه كان من الأفضل الخروج
إلى ثلاثة، وإلا لكنت قد ارتكبت خطأ.
أنت تعرف، وأنت تعلم هذه العملية على
والسؤال الأول الذي هو جدا بسيط جدا.
دعونا نتأكد من أننا نرى في الواقع أن
3 أن نتوقع. إذا نحن ذاهبون للعثور على
المنحدر في (2،11)، وهذا يعني أن لدينا "أ"
قيمة تساوي 2. ونحن نذهب أيضا
لممارسة لدينا وظيفة التدوين. نحن نكون
سوف تجد .... قد تحتاج الى بعض غرفة. دعونا
بدء هنا. لذلك، المنحدر من الظل

English: 
been graphing this since algebra 1. Well,
yes...hello. I want to make sure that you
really see why, or how, that this process
actually works. This is a line. This has ...lines
have a constant slope. We can clearly see
that this is y=mx+b, so this line has a slope
of three. We are going to attempt to use this
difference quotient along with the idea of
a limit to find the slope of that tangent
line at (2,11) and it had better come out
to three, otherwise I have made a mistake.
You know, you are learning this process on
a first question that is very very simple.
Let's make sure that we actually see that
3 that we expect. If we are going to find
the slope at (2,11), that means that our 'a'
value is equal to 2. And we are also going
to practice our function notation. We are
going to find.... Might need some room. Let's
start up here. So, the slope of the tangent

English: 
is the limit as h approaches zero of 'f' of...
I don't need that... f of (a+h). This is function
f. f(a+h) means I go through this function,
I take out the x, I plus in a+h. Well a is
equal to 2. So I am going to take this function
and plug in a+h, excuse me 2+h. So function
f is 3 times something plus 5... I am going
to need more room for that something. This
is going to be my f(a+h), minus f(a). So again
function f is 3 times something plus 5, all
over h. Now what I am doing is... especially
if you are just starting Calculus or you are

Arabic: 
هو الحد كما ح النهج صفر "و" من ...
أنا لست بحاجة إلى ذلك ... و (أ + ح). هذه هي وظيفة
F. و (أ ح +) يعني أنا أذهب من خلال هذه الوظيفة،
أنا اخراج س، أنا زائد في + ح. جيدا هو
يساوي 2. لذلك انا ذاهب الى اتخاذ هذه الوظيفة
والمكونات في + ح، عفوا 2 + ح. حتى وظيفة
و 3 مرات شيء زائد 5 ... انا ذاهب
في حاجة إلى مساحة أكبر للأن شيئا ما. هذا
سوف يكون لي و (أ + ح)، ناقص و (أ). ذلك مرة أخرى
وظيفة و 3 مرات شيء زائد 5، جميع
أكثر من ساعة. الآن ما أقوم به هو ... خاصة
إذا كنت بدأت للتو حساب التفاضل والتكامل أو كنت

Arabic: 
في النهاية من PreCalculus ... طلاب
عموما مشكلة مع وظيفة التدوين،
لخبطة افتاتهم، وما إلى ذلك وأنا على صنع فقط
تأكد من أنك تحصل على توصيل كافة بشكل صحيح.
لذلك و، وهذا هو بلدي وظيفة 3 مرات شيء
بالإضافة إلى 5. هنا هو بلدي وظيفة 3 مرات شيء
بالإضافة إلى 5. في الجزء الأول من بلدي البسط
أنا أفعل و (أ + ح). 'ا' مرة أخرى هو 2 لذلك هو
2 + ح في كل مكان وكان هناك السينية. ثم ل
الجزء الثاني هو و (أ)، لذلك أنا مجرد توصيل
2. في طيب. فقط للتأكد من أن تشاهد الخاص بك
التدوين. الحد كما ح تكاد تقترب من الصفر من ...
توزيع و 3 مرات 2 هو 6. 3 مرات ح غير
3H زائد 5. وانا ذاهب للقيام بضع خطوات
هنا لأنني لم يكن لديك طن من الغرفة. أنا
تريد أن تفعل 3 مرات 2 هو 6، و 6 + 5 هي

English: 
at the very end of PreCalculus... students
generally have trouble with function notation,
messing up their signs, etc. I am just making
sure that you get all plugged in correctly.
So f, this is my function 3 times something
plus 5. Here is my function 3 times something
plus 5. In the first part of my numerator
I am doing f(a+h). 'a' again is 2 so it is
2+h everywhere there was an x. Then for the
second part it is f(a), so I am just plugging
in 2. Ok. Just make sure that you watch your
notation. Limit as h approaches zero of...
Distribute and 3 times 2 is 6. 3 times h is
3h plus 5. I am going to do a couple of steps
here because I don't have a ton of room. I
want to do 3 times 2 is 6, and 6 plus 5 is

English: 
11, then we see that minus. There might me
some problems where we might have to actually
pay attention of that minus sign and get it
distributed through the second set of parenthesis.
But here we have 6 and 5 is 11, so minus 11
over h. Don't want to apply the limit when
it going to come out to undefined, so keep
simplifying this stuff out. 6 plus 5 is 11,
and 11 minus 11 is 0 so all of these constants
are going to cancel out. We have the limit
as h approaches zero of 3h/h. The h's cancel
out and have the limit as h approaches 0 of
a constant 3. So no matter what h is approaching,
when you take the limit of a constant the
limit is that constant itself. Our answer
is 3. Well I knew that the slope of this line

Arabic: 
11، ثم نرى أن ناقص. ربما هناك لي
بعض المشاكل التي قد يتعين علينا في الواقع
إيلاء الاهتمام لهذا الطرح وسهولة الحصول عليها
وزعت من خلال المجموعة الثانية من الأقواس.
ولكن هنا لدينا 6 و 5 11، لذلك ناقص 11
أكثر من ساعة. لا تريد تطبيق الحد عندما
أنه سوف يخرج إلى غير معروف، وبالتالي الحفاظ على
تبسيط هذه الاشياء. 6 + 5 هو 11،
و11 ناقص 11 غير 0 لذلك كل من هذه الثوابت
ذاهبون إلى إلغاء بها. لدينا الحد
كما ح النهج الصفر من 3H / ساعة. ال ح إلغاء
اخرج واستمتع الحد مع اقتراب ح 0 من
ثابت 3. لذلك لا يهم ما ح يقترب،
عندما كنت تأخذ من الحد من ومستمر
الحد الأقصى هو أن ثابت نفسها. جوابنا
هو 3. حسنا أنا أعرف أن المنحدر من هذا الخط

Arabic: 
كان 3 في كل نقطة على طول وظيفة و
لقد سار ما هي العلامة التجارية الجديدة
مفهوم ونحن ما زلنا حصلت على إجابة ل3. ...
أوه، حسنا نعم. ظننت أنني قد أكثر في
الاتجاهات. حتى يتم هذا المثال. دعونا
نفذ أحد آخر .... BAM! المثال الثاني. نحن
يمكن أن نرى أن هذا هو قطع مكافئ. لدينا
معامل الرائدة الإيجابي لذلك هذا هو
القطع المكافئ الانفتاح. نحن ذاهبون للعثور على
المنحدر في (2،3). عندما فعلنا مع
هذا المثال سنقوم أيضا أن تأخذه
خطوة واحدة أبعد من ذلك وفعلا تجد المعادلة
من خط المماس عند تلك النقطة. عندما هم
تعطيك نقطة للعثور على منحدر في تذكر
س تنسيق الخاص بك هو 'ا' قيمة. لذلك لدينا
"أ" تساوي 2 لأننا نريد أن تجد
المنحدر في (2،3). حسنا، حسنا منحدر
الظل يساوي الحد الأقصى مع اقتراب ساعة

English: 
was 3 at every point along the function and
we have walked through what is a brand new
concept and we still got an answer of 3. The...
Oh, well yes. I thought I had more in the
directions. So this example is done. Let's
do another one.... BAM! Second example. We
can see that this is a parabola. We have a
positive leading coefficient so this is a
parabola opening up. We are going to find
the slope at (2,3). When we are done with
this example we are also going to take it
one step further and actually find the equation
of the tangent line at that point. When they
give you a point to find the slope at, remember
the x coordinate is your 'a' value. So our
'a' is equal to 2 because we want to find
the slope at (2,3). Ok, well the slope of
the tangent is equal to the limit as h approaches

English: 
zero of f(a+h)... f of.. so we have parenthesis
2 times something squared minus 3 times something
plus 1. That is going to be my f(a+h). Now
minus f, parenthesis ok, f of a... so 2 times
something squared minus 3 times something
plus one. All of that over h. Ok. First part
of the numerator f(a+h), 'a' which is 2 plus
h so 2+h everywhere there used to be an x.
In the second is f(a+h) minus f(a) and a is
2. Ok. At this point it is just a lot of arithmetic
and algebra. Be very very careful. Don't make
any sign mistakes, watch your parenthesis,

Arabic: 
صفر و (أ + ح) ... و من .. لذلك لدينا قوسين
تربيع 2 مرات شيء ناقص 3 مرات شيء
بالإضافة إلى 1. وهذا سيكون لي و (أ + ح). الآن
ناقص و، بين قوسين يرام، و من ... حتى 2 مرات
تربيع شيء ناقص 3 مرات شيء
زائد واحد. كل ذلك على مدى ساعة. حسنا. الجزء الاول
لو البسط (أ + ح)، "أ" الذي هو 2 زائد
ح حتى 2 + ح في كل مكان هناك تستخدم ليكون س.
في الثانية هو و (أ + ح) ناقص و (أ) وغير
2. طيب. في هذه المرحلة هو مجرد الكثير من الحساب
والجبر. كن حذرا جدا جدا. لا تجعل
أي أخطاء علامة، مشاهدة قوسين الخاص بك،

Arabic: 
وفقط تأخذ وقتك ومشاهدة التدوين الخاص بك
كذلك. فمن السهل السهل السهل أن تجعل من الخطأ.
الحد كما ح تكاد تقترب من الصفر من 2 مرات ... 2 + ح
مرة 2 + ح ... إذا قمت بتوزيع صحيح أن
كل ذلك معا 2 + ح مرات 2 + h غير 4 + 4H + ح ^ 2. أنت
هي في حساب التفاضل والتكامل في الوقت الحالي؟ هذا ليس 4 زائد
مربع ح. إذا كنت لا تحصل على هذه الكتابة عليه
مرتين وتوزيعه معا. سوف تفعلها
الحصول على هذا المدى المتوسط. وهناك الكثير من الطلاب ينسى
هذا في البداية. هذا ناقص وتوزيع هذه
3، لذلك ناقص 6 ناقص 3H بالإضافة إلى 1. لا تحتاج
أن قوسين في نهاية المطاف. هذا اسمحوا ناقص ل
نرى ... حسنا هذا هو كل الحساب ذلك مرة أخرى
لدي كمية محدودة من الفضاء هنا و

English: 
and just take your time and watch your notation
as well. It is easy easy easy to make a mistake.
Limit as h approaches zero of 2 times... 2+h
times 2+h... if you properly distribute that
all together 2+h times 2+h is 4+4h+h^2. You
are in calculus now right? This is not 4 plus
h squared. If you don't get this write it
twice and distribute it together. You will
get that middle term. A lot of students forget
that initially. This minus, distribute this
3, so minus 6 minus 3h plus 1. Don't need
that parenthesis at the end. This minus let's
see... Well this is all arithmetic so again
I have a limited amount of space here and

Arabic: 
أريد أن أتأكد من أنها تناسب جميع في شاشة واحدة.
2 مرات (2) الذي هو 4، 2 مرات 4 هو 8، الآن
ناقص 6 زائد 1. جميع أن أكثر من ساعة. الآن 8
ناقص 6 هو 2، و 2 زائد 1 هو 3. طيب. احتاج
لتوزيع هذا من 2 إلى. لدينا
الحد كما ح تكاد تقترب من الصفر، أليس هذا من شأنه
أن غير معروف إذا لا أن يلغي ح
نحن نذهب لديك مشكلة، و8 + 8H + 2H ^ 2 ...

English: 
I want to make sure I fit it all in one screen.
2 times 2 which is 4, 2 times 4 is 8, now
minus 6 plus 1. All of that over h. Now 8
minus 6 is 2, and 2 plus 1 is 3. Ok. I need
to distribute this 2 through. We have the
limit as h approaches zero, right this would
be undefined if that h does not cancel out
we are going to have a problem, 8+8h+2h^2...

Arabic: 
سلبية ستة واحد هو 5، و 5 ناقص 3 غير
2 ناقص 3H جميع أنحاء ح. طيب، هل ترى خطأي.
عليك أن تكون حذرا حقا من علامات الخاص
وأنا عرضة لفعل ذلك أيضا. ماذا
هل لدينا هنا. لدينا -6، والآن هو سلبي
5، و-5 ناقص 3 ليس 2. ويمكن إعادة نبتة
هذا، ولكن أريد فقط أن ندرك مدى أهمية
هو أن تتباطأ وتأكد من أن تدفعه
الانتباه إلى عملك. حتى -6، -5، و-5-3
هو -8. لماذا لم أتوقف طويلا والتحديق في
هذا؟ كيف أعرف أنني ارتكبت خطأ؟
وأنا أعلم أن هذا ح ستكون لدينا لإلغاء
من القاسم. وإلا لا أستطيع
السماح ح بالاقتراب من الصفر، ويكون هذا تصبح
غير محدد. وهناك الكثير من الاشياء مثل عندما كنت
تفعل هذه مشتق أو هذه المنحدرات في
نقطة معينة، والكثير من الاشياء دائما
يلغي. هذا القاسم المشترك هو عموما

English: 
negative six and one is 5, and 5 minus 3 is
2 minus 3h all over h. Ok, do you see my mistake.
You have to be really careful of your signs
and I am prone to doing this as well. What
do we have here. We have -6, now it is negative
5, and -5 minus 3 is not 2. I could reshoot
this, but I just want you to realize how important
it is to go slow and make sure that you pay
attention to your work. So -6, -5, and -5-3
is -8. Why did I pause so long and stare at
this? How did I know that I had made a mistake?
I know that this h is going to have to cancel
out of the denominator. Otherwise I cannot
allow h to approach zero and have this become
undefined. A lot of stuff like when you are
doing these derivative or these slopes at
a particular point, a lot of stuff always
cancels out. This denominator is generally

English: 
going to just cancel away and allow you to
plug in that value of zero. I was seeing that
my constants were not going to cancel out
so I knew that I had done something wrong
there a second ago. So the 8's, the positive
8 and the negative 8 do cancel out so we have
the limit as h approaches 0 of... let's see
here... we have 2h^2 and 8 minus 3 is 5h over
h. Now you see what is going to happen? I
can take an h out of here. Limit as h approaches
zero of h times 2h+5 over h. Those h's are
going to cancel out. Now I can let h approach
zero and not have a problem with my denominator
being zero and thus undefined. So I am going

Arabic: 
الذهاب إلى إلغاء فقط بعيدا، ويسمح لك ل
سد العجز في أن قيمة صفر. كنت أشاهده أن
بلدي الثوابت ولن يلغي
ولذلك كنت أعرف أن كنت قد فعلت شيئا خاطئا
هناك قبل الثانية. حتى 8، وإيجابية
8 والسلبية 8 لا يلغي ذلك لدينا
الحد الذي ح النهج 0 من ... دعونا نرى
هنا ... لدينا 2H ^ 2 و 8 ناقص 3 و5H على
ح. الآن ترى ما الذي سيحدث؟ أنا
يمكن أن تأخذ ساعة من هنا. حد مع اقتراب ساعة
صفر ح مرات 2H + 5 خلال ساعة. تلك في ساعة هي
الذهاب ليلغي. الآن يمكنني السماح نهج ح
الصفر، وليس لدينا مشكلة مع بلدي القاسم
يجري الصفر، وبالتالي غير معروف. لذلك أنا ذاهب

Arabic: 
المضي قدما واتخاذ 0 واربطها. أحصل
2 مرات 0 + 5 يساوي 5. حتى لو كنا ل
الرسم البياني هذه القطع المكافئ وليس أن ترى ما
المنحدر هو على أي حال على الرسم البياني، ولكن إذا كنت
كانت لرسم هذه القطع المكافئ، عند نقطة
(2،3) التي تقع على أن القطع المكافئ المنحدر
من الظل ستكون لدينا منحدر
5. اسمحوا لي بسرعة فقط ... وأنا لن
محاولة لجعل دقيقة، ولكن هناك هذا
النقطة (2،3) ... هنا هو الخط المماس
مع انحدار 5. دعونا نمضي قدما وايجاد
المعادلة الفعلية لهذا الخط المماس.
لدينا درجة أن هذا الخط يمر
ولدينا المنحدر من هذا الخط المماس.
لذلك لدينا ذ ناقص y من تنسيق لدينا
يساوي م، لدينا المنحدر، الذي هو 5 مرات س ناقص

English: 
to go ahead and take 0 and plug it in. I get
2 times 0 plus 5 equals 5. So if we were to
graph this parabola and not that you see what
the slope is anyway on a graph, but if you
were to graph this parabola, at the point
(2,3) which is on that parabola the slope
of the tangent is going to have a slope of
5. Let me just quickly... I am not going to
try and make the accurate, but there is this
point at (2,3)...here is the tangent line
with a slope of 5. Let's go ahead and find
the actual equation of that tangent line.
We have the point that that line goes through
and we have the slope of that tangent line.
So we have y minus the y of our coordinate
equals m, our slope, which is 5 times x minus

Arabic: 
2. وهذا هو ذ ناقص 3 يساوي 5X ناقص 10. إضافة
ثلاثة لكلا الجانبين ونحصل ذ = 5X-7. الآن
ليس فقط قد وجدنا منحدر على طول منحنى
وهي المرة الأولى التي فعلت من أي وقت مضى
ما هو حقا رائع حقا، ولدينا
لمجرد ركلات وجدت معادلة المماس
خط. أنا أكثر واحد مثلا وهذا الفيديو
سينجز. حسنا إذن، المثال الأخير.
إف إكس تساوي الجذر التربيعي ل x-1. أنا
تريد العثور على منحدر عند النقطة (5،2).
أنا يمكن أن حتى ذلك الحين العثور على خط الظل، و
المماس لهذه الوظيفة عند نقطة (5،2).
لا ننسى لدينا قيمة هي 5 لأن ذلك
هي قيمة س لدينا تنسيق. لذلك المنحدر
من الظل يساوي الحد ... NO
LIMIT ... نعم هناك ... وستكون

English: 
2. That is y minus 3 equals 5x minus 10. Add
three to both sides and we get y=5x-7. Now
not only have we found the slope along a curve
which is the first time we have ever done
that which is really really cool, and we have
just for kicks found the equation of the tangent
line. I have one more example and this video
will be done. Alright then, last example.
f(x) is equal to the square root of x-1. I
want to find the slope at the point (5,2).
I could even then find the tangent line, the
tangent to this function at the point of (5,2).
Don't forget our a value is 5 because that
is the x value of our coordinate. So the slope
of the tangent is equal to the limit...NO
LIMIT... yes there is... It is going to be

English: 
the limit as h approaches zero of..hmm...
ok. f(a+h), so the square root of something
minus 1. That something will be a+h. This
minus the square root, or minus f(a), so that
is going to be something minus 1. This all
over h. f(a+h)... f of 'a' which if 5 plus
h. Then the second term in the numerator f(a).
Ok, so we have the limit as h approaches zero
of... let's see. 5 minus 1 is 4, so the square
root of 4+h minus...5-1 is 4 and the square

Arabic: 
الحد الذي ح تكاد تقترب من الصفر of..hmm ...
حسنا. و (أ + ح)، وبالتالي فإن الجذر التربيعي لشيء
ناقص 1. هذا شيء سيكون ح +. هذا
ناقص الجذر التربيعي، أو ناقص و (أ)، بحيث
سيكون شيء ناقص 1. كل هذا
أكثر من ساعة. و (أ + ح) ... و من "أ" الذي إذا 5 زائد
ح. ثم فترة ولاية ثانية في البسط و (أ).
طيب، لذلك لدينا الحد مع اقتراب ساعة الصفر
من ... دعونا نرى. 5 ناقص 1 هو 4، وبالتالي فإن مربع
الجذر من 4 + ح ناقص ... 01/05 هو 4 والساحة

Arabic: 
الجذر من 4 يساوي 2 ... في جميع أنحاء ح. هذا
النمط يجب أن تبدو مألوفة حقا ل
أنا فقط حصلت على القيام به عندما نتحدث عن جدنا
حدود حواصل باستخدام خصائص تحدثنا
حول كيف يمكن أن كثير من الأحيان إلى حد ما في حساب التفاضل والتكامل لدينا،
خصوصا إيجاد المشتقات، أن ترشيد
البسط لتكون قادرة على العثور عليه في هذه الحالة
العثور على منحدر في (5،2) ... أو العثور على المشتقة.
لذلك ... ونحن لا حقا إيجاد حقا
مشتق المنحدر حتى الآن، نحن مجرد العثور
في نقاط معينة. لدينا ذات الحدين في
البسط، لدينا علامة جذري، لذلك
التي تحتاج إلى الخروج ل... أو أننا بحاجة
إلى شيء معه لأنه إذا اسمحوا لي فقط
نهج ساعة الصفر أنا القسمة على الصفر و
هذا هو غير معروف. أنا لا أريد أن رسم
الرسم البياني لهذه الوظيفة في محاولة للعثور على
تحد مع رسم بياني أو عمل جدول ر العثور على

English: 
root of 4 is equal to 2... all over h. This
pattern should look really familiar because
I just got done talking about when we found
limits of quotients using properties we talked
about how we would fairly often in calculus,
especially finding derivatives, have to rationalize
the numerator to be able to find in this case
find the slope at (5,2)...or find the derivative.
So... which we are not really truly finding
derivative yet, we are just finding slope
at particular points. We have a binomial in
the numerator, we have a radical sign, so
that needs to come out because...or we need
to something with it because if I just let
h approach zero I am dividing by zero and
this is undefined. I don't want to draw a
graph of this function to try to find the
limit with a graph or make a t table to find

Arabic: 
الحد عدديا. لذلك نحن ذاهبون ل
ترشيد البسط بضرب
البسط والمقام من قبل المترافقة.
وهذا يعني في الأساس تغيير الوسط
إشارة. الجذر التربيعي ل 4 + ح زائد 2، التغيير
أن علامة الأوسط. الجذر التربيعي ل 4 + ح +2. نحن
ذاهبون إلى توزيع الحرص من لدينا
علامات والجبر. وأنا لن توزيع
القاسم بسبب وأنا على أمل أن ح
يلغي. لذلك أنا لست بصدد توزيع
خلال وبعد ذلك عامل إعادته مرة أخرى.
لدينا حدود مع اقتراب ساعة الصفر
الجذر التربيعي من 4 + ح أضعاف الجذر التربيعي
من 4 + ح هو 4 + ح. وانا ذاهب للحفاظ على ذلك تماما
بين قوسين. أنهم لن حقا
لفعل أي شيء. أنا فقط للتأكد من أنني تحديد
أو إبراز هذا هو أول أول
المدى من خلال عملية توزيع هذا .. بالإضافة إلى
2 مرات الجذر التربيعي ل 4 + ح ناقص 2 مربع
الجذر من 4 + ح ناقص أربعة. الاتصال الداخلي ... انتباه

English: 
the limit numerically. So we are going to
rationalize the numerator by multiplying the
numerator and denominator by the conjugate.
So that basically means change the middle
sign. The square root of 4+h plus 2, change
that middle sign. Square root of 4+h +2. We
are going to distribute being careful of our
signs and algebra. And I not going to distribute
the denominator because I am hoping that h
cancels out. So I am not going to distribute
that through and then factor it back out again.
We have the limit as h approaches zero of
the square root of 4+h times the square root
of 4+h is 4+h. I am going to just keep that
in parenthesis. They are not really going
to do anything. I am just make sure I am identifying
or highlighting that is the first the first
term through this distribution process.. plus
2 times the square root of 4+h minus 2 square
root of 4+h minus four. intercom...Attention

Arabic: 
سيتم إغلاق المبنى في 04:00.
تحتاج إلى الخروج من المبنى من قبل 04:00.
كان لدينا القليل من انقطاع هناك. لذلك أولا ...
أيا كان ... توسيع حق. البسط
من خلال توزيع العملية الصحيحة
هنا. في جميع أنحاء مرات ح الجذر التربيعي
4 + ح زائد 2. هناك نذهب. الآن مجموعة من إلغاء
يبدأ يحدث. 2 الجذر التربيعي ل 4 + ح ناقص
2 مرات الجذر التربيعي ل 4 + ح يلغي.
الأربعة هنا وأربعة في النهاية سيكون ل
كما يلغي. نحن مع اليسار ليس ككل
الكثير. فقط لجعل مرة أخرى من أن يمكنك
اتبع عملي هنا. لدينا الحد، وأنا
انا ذاهب الى القيام به خط واحد أكثر، مع اقتراب ساعة

English: 
the building will be closed at 4 o'clock.
You need to exit the building by 4 o'clock.
We had a little interruption there. So first...
whatever... the expansion right. The numerator
through the distribution process is right
here. All over h times the square root of
4+h plus 2. There we go. Now a bunch of cancellation
starts happening. 2 square root of 4+h minus
2 times the square root of 4+h cancels out.
The four here and the four at the end will
also cancel out. We are left with not a whole
lot. Just to again make sure that you can
follow my work here. We have the limit, I
am going to do one more line, as h approaches

Arabic: 
الصفر من ساعة على ساعة مرات الجذر التربيعي
4 + ح زائد 2. لح يلغي ترك فقط
1 في البسط. أنا يمكن سد العجز في الصفر الآن
وليس الحصول على إجابة غير محددة. وبالتالي
نحصل على 1 على، توصيل الصفر للعثور على
الحد، 1 على .... ونحن نتخذ الحد
من البسط الذي هو ثابت و
الحد من القاسم. وهو حاصل.
حتى يسد في الصفر لدينا الجذر التربيعي
من 4 + 0 بالإضافة إلى 2. هذا هو 1 على الجذر التربيعي
4 هو 2 زائد 2 الذي هو 1/4. لذلك المنحدر
هذه الوظيفة عند النقطة (5،2) يساوي

English: 
zero of h over h times the square root of
4+h plus 2. The h's cancel out leaving just
1 in the numerator. I can plug in zero now
and not get an answer that is undefined. So
we get 1 over, plugging in zero to find the
limit, 1 over.... We are taking the limit
of the numerator which is a constant and the
limit of the denominator. It is a quotient.
So plugging in zero we have the square root
of 4+0 plus 2. That is 1 over the square root
of 4 is 2 plus 2 which is 1/4. So the slope
of this function at the point (5,2) is equal

English: 
to 1/4. If I needed to find the equation of
the tangent line one more time, the tangent
line is y minus the y from the point equals
m our slope which is 1/4 times x minus the
x of our point. Distribute that through. 1/4x-5/4.
Add 2 to both sides. You need a common denominator
there. So we get y=1/4x, negative five plus
eight is 3/4. You just learned how to find
the slope of a curve. How freaking cool is
that. BAM!!! Go do your homework:D

Arabic: 
إلى 1/4. إذا كنت بحاجة إلى العثور على معادلة
خط المماس واحد مزيد من الوقت، المماس
الخط هو ذ ناقص ذ من وجهة يساوي
م لدينا المنحدر الذي هو 1/4 مرات س ناقص
س من وجهة نظرنا. توزيع هذا من خلال. 1 / 4X-04/05.
إضافة 2 لكلا الجانبين. كنت في حاجة الى قاسم مشترك
هناك. حتى نحصل على ص = 1 / 4X، سلبية خمسة زائد
ثمانية هو 3/4. كنت علمت للتو كيفية العثور على
المنحدر من منحنى. كيف ينقط باردا هو
أن. BAM !!! الذهاب تقوم بأداء واجبك: D
