
Bulgarian: 
Да видим дали можем да намерим
на колко е равно 2/3, делено на 5.
Спри видеото и виж дали можеш да решиш това.
Има два начина да подходим към задачата.
Можем да го направим визуално,
да помислим нагледно за това.
За да направя това, нека представя 2/3
и да кажем, че това,
което чертая ето тук, е едно цяло.
Това е квадрат и представлява едно цяло.
Сега мога да го разделя на три равни части.
Ще опитам да начертая това на ръка.
Това изглежда доста добре,
три равни части.
Всяка е 1/3 и имаме 2/3,
така че представяме всичко това ето тук.
Това са 2 от моите третини.
Сега искам да разделя тези 2/3 на 5.
Начинът, по който мога да направя това,
е да го разделя на 5 равни части.

English: 
- [Instructor] Let's
see if we can figure out
what 2/3 divided by five is equal to.
Pause this video and see
if you can figure this out.
Well, there is a couple of
ways that we can approach it.
We can first do it in a conceptual way,
think about it visually.
To do that, let me represent 2/3,
so let's say that what I'm drawing
right over here is a whole.
This is a square, and
it represents a whole.
Now, I can divide into
three equal sections.
I'm gonna try to hand-draw that.
So, this is, that looks pretty good,
three equal sections here.
Each is 1/3, and we have 2/3,
so we are really representing
all of this stuff right over here.
That is two of my thirds.
Now, I wanna divide those 2/3 by five.
Well, the way I could do this is
I could divide it into
five equal sections.

German: 
Versuchen wir, 2/3 geteilt durch 5 zu berechnen.
Versuchen wir, 2/3 geteilt durch 5 zu berechnen.
Pausiere das Video und probiere es zunächst selbst.
Es gibt mehrere Ansätze, um diese Aufgabe zu lösen.
Zunächst könnten wir uns die Sache bildlich vorstellen.
Dazu wollen wir die 2/3 grafisch darstellen.
Dazu wollen wir die 2/3 grafisch darstellen.
Angenommen, dieses Quadrat hier ist ein Ganzes.
Angenommen, dieses Quadrat hier ist ein Ganzes.
Angenommen, dieses Quadrat hier ist ein Ganzes.
Das können wir jetzt in 3 gleiche Segmente zerteilen.
Ich versuche, es von Hand einzuzeichnen...
...sieht ziemlich gut aus.
Drei gleiche Teile, jedes davon ist ein Drittel.
Und wir haben 2 Drittel.
Drei gleiche Teile, jedes davon ist ein Drittel.
Und wir haben 2 Drittel.
Die 2/3 entprechen also genau dieser Fläche.
Die 2/3 entprechen also genau dieser Fläche.
Das hier sind 2 von meinen 3 Dritteln.
Jetzt wollen wir diese 2/3 durch 5 teilen.
Und das könnten wir machen, indem 
wir die 2/3 in 5 gleiche Segmente zerteilen.
Und das könnten wir machen, indem 
wir die 2/3 in 5 gleiche Segmente zerteilen.

Korean: 
2/3 ÷ 5의 값이 무엇인지
알아봅시다
동영상을 멈추고 풀어보세요
두 가지 방법으로 접근할 수 있습니다
우선 개념적인 방법이 있습니다
시각적으로 생각해 보세요
2/3를 나타내 봅시다
지금 그리고 있는 것을
전체라고 합시다
이 정사각형은 전체를 뜻합니다
이를 동일한 세 부분으로 나눕니다
손으로 그리겠습니다
자 좋습니다
동일한 세 부분입니다
각 부분은 1/3이고
2/3을 구해야 하므로
실제로 나타내려는 부분은
바로 이 부분입니다
이 부분이 2/3 입니다
이 2/3를 5로 나누겠습니다
이렇게 하겠습니다
이 부분을 5등분합니다

Korean: 
하지만 그렇게 하게 되면
이 세 부분을 5등분하게 되는데
그렇게 해봅시다
자, 1, 2, 3, 4, 5개의 
동일한 부분이 나왔습니다
그렇다면, 기존의 2/3에서
5등분 한 것 중 하나는 무엇일까요?
바로 이 부분이
2/3에서 5등분 한 것 중 하나입니다
주목하세요
여기 다른 한 부분을 그리고
계속 그리면
동일한 부분이 5개가 되어
2/3이 만들어집니다
그런데, 그 중 한 부분은 
무엇을 나타내나요?
이 부분이 전체의 무엇을
나타내는지 구한다면
2/3 ÷ 5의 값이 무엇인지 알게 됩니다
3등분 한 것들을 5등분 한다면
15등분이 될 것입니다
어떻게 아냐고요?

Bulgarian: 
Но ако направя това,
може просто да разделя всичко, всички третини,
на 5 равни части, така че нека направя това.
1, 2, 3, 4 и 5 равни части.
Колко е една от тези 5 равни части
от първоначалните ми 2/3?
Това ето тук
е една от тези 5 равни части 
от първоначалните ми 2/3.
Забележи, че мога да начертая още една тук,
друга тук, друга тук и една тук,
и така щях да имам 5 равни части, които изграждат тези 2/3.
Но какво представлява една от тях?
Ако намерим колко от цялото представлява това,
тогава знаем на колко е равно 2/3, делено на 5.
Когато взех своите третини и 
ги разделих на 5 равни части,
построих петнадесетини.
Откъде знам това?

English: 
But, if I'm doing it, I might as well
just divide everything, all the thirds,
into five equal sections,
so let me do that.
So, one, two, three, and then
four, and five equal sections.
So, what is one of those
five equal sections
of my original 2/3?
Well, this right over here
is one of those five equal
sections of my original 2/3.
Notice I could draw that, I
could draw another one here,
another one here, another one
there, and another one there,
and I would have five equal
sections that make up those 2/3.
But, what does just one of them represent?
And if we figure out what
this represents of the whole,
then we know what 2/3 divided by five is.
Well, when I took my
thirds and I divided them
into five equal sections, I
essentially constructed 15ths.
How do I know that?

German: 
Genauso gut können wir aber auch das 
ganze Quadrat zerteilen, also alle Drittel.
Genauso gut können wir aber auch das 
ganze Quadrat zerteilen, also alle Drittel.
Genauso gut können wir aber auch das 
ganze Quadrat zerteilen, also alle Drittel.
Also: 1...2...3...4 und 5 gleiche Teile.
Was ist eins dieser fünf Teile 
in Bezug auf unsere 2/3?
Was ist eins dieser fünf Teile 
in Bezug auf unsere 2/3?
Das hier entspricht einem der fünf 
gleichen Teile der 2/3 vom Anfang.
Das hier entspricht einem der fünf 
gleichen Teile der 2/3 vom Anfang.
Ich könnte diesen Bereich markieren, 
und auch diesen hier, und diesen hier usw.
Ich könnte diesen Bereich markieren, 
und auch diesen hier, und diesen hier usw.
Und dann hätten wir 5 gleiche Teile, 
die zusammen diese 2/3 ergeben.
Aber was repräsentiert genau einer dieser Bereiche?
Wenn wir wissen, wie viel vom 
Ganzen das hier repräsentiert,
Dann wissen wir, was 2/3 geteilt durch 5 ergibt.
Als wir die Drittel in 5 gleiche Segmente geteilt haben, 
da haben wir im Prinzip Fünfzehntel erzeugt.
Als wir die Drittel in 5 gleiche Segmente geteilt haben, 
da haben wir im Prinzip Fünfzehntel erzeugt.
Woher wissen wir das?

Bulgarian: 
Имах 1, 2, 3 трети,
а после ги разделих на
1, 2, 3, 4, 5 части,
така че всяко от тези квадратчета тук е 1/15.
Имаш 3 по 5 и
ако искаш, можеш да ги преброиш.
А заграденото тук в червено е 
2 от тези петнадесети.
Имаме 1/15 тук,
а после имаме 2/15 тук.
Така че това ще е равно на 2/15.
Друг начин да помислиш върху това –
и с времето това е начинът, 
по който ще подхождаш –
но е добре да си го представим визуално,
когато разделиш на каквото и да е число,
това е същото нещо, като да 
умножаваш по реципрочното.
Тоест 5 е същото нещо като 5/1.
И 2/3, делено на 5, е същото като
2/3 по реципрочното на 5,
или реципрочното на 5/1 – 
тоест просто трябва да

Korean: 
1, 2, 3개로 나뉜 부분이 있고
이것을
1, 2, 3, 4, 5개로 나누면
여기 각 사각형은 1/15이 됩니다
이 사각형은 3 × 5개 있습니다
원한다면 세봐도 됩니다
빨갛게 표시한 부분이
15등분 한 것 2개입니다
여기가 1/15 이므로
빨간 부분은 2/15 입니다
따라서 이 값은 2/15 입니다
자, 다른 방식을 생각해 봅시다
시간이 지나면 이런 식으로 풀겠지만
개념적으로 생각하는 것이 좋습니다
어떤 수로 나눌 때
역수를 곱하는 것과 같습니다
따라서 5는 5 혹은 5/1와 같습니다
그러므로 2/3 ÷ 5의 값은
2/3 곱하기 5의 역수
혹은 분자와 분모를 바꾼 1/5

English: 
Well, I had one, two, three thirds,
and then I divided it into
one, two, three, four, five sections,
so each of these squares
right over here is a 15th.
You have three times five,
and you could count 'em if you like.
And, what we have circled off
in red is two of these 15ths.
We have 1/15 right over here,
and then 2/15 right over there.
So, this is going to be equal to 2/15.
Now, another way that
you could think about,
and over time this is the
way you will approach it,
but it's nice to think
about it conceptually,
when you divide by any number,
it's the same thing as
multiplying by the reciprocal.
So, five is the same thing
as five wholes, or 5/1.
And so, 2/3 divided by
five is the same thing
as 2/3 times the reciprocal of five,
or the reciprocal of 5/1,
which is you just swap

German: 
Wir hatten 3 Drittel. Und diese 
haben wir in 5 gleiche Segmente geteilt.
Wir hatten 3 Drittel. Und diese 
haben wir in 5 gleiche Segmente geteilt.
Wir hatten 3 Drittel. Und diese 
haben wir in 5 gleiche Segmente geteilt.
Und damit ist jedes dieser Felder hier ein Fünfzehntel.
Wir haben 3 mal fünf Felder  -  
du kannst sie gerne zählen wenn du möchtest.
Wir haben 3 mal fünf Felder  -  
du kannst sie gerne zählen wenn du möchtest.
Und was wir hier in Rot eingerahmt haben, das sind zwei von diesen Fünfzehnteln.
Wir haben hier 1/15, und diese 
beiden zusammen sind 2/15.
Wir haben hier 1/15, und diese 
beiden zusammen sind 2/15.
Das hier ist also gleich 2/15.
Kommen wir zu einem anderen Lösungsansatz, denn diesen hier wirst du in Zukunft eher nicht verwenden.
Kommen wir zu einem anderen Lösungsansatz, denn diesen hier wirst du in Zukunft eher nicht verwenden.
Er kann aber sehr hilfreich sein, um das 
folgende Prinzip zu veranschaulichen:
Wenn man durch ein Zahl dividiert, dann ist es das gleiche wie wenn man mit ihrem Kehrwert multipliziert.
Wenn man durch ein Zahl dividiert, dann ist es das gleiche wie wenn man mit ihrem Kehrwert multipliziert.
Zum Beispiel: 5 ist dassebe wie 5/1.
Also ist 2/3 geteilt durch 5 dasselbe 
wie 2/3 mal den Kehrwert von 5 bzw 5/1.
Also ist 2/3 geteilt durch 5 dasselbe 
wie 2/3 mal den Kehrwert von 5 bzw 5/1.
Also ist 2/3 geteilt durch 5 dasselbe 
wie 2/3 mal den Kehrwert von 5 bzw 5/1.

English: 
the numerator and the
denominator, which is 1/5.
And so, another way of
thinking about this is
this is 1/5 of 2/3, which
it once again will be
this section right over here.
The way you could compute this,
conceptually, you see that this is 2/15,
but you could also say well,
I could just multiply it.
When I multiply fractions
I can just multiply the numerators.
Two times one is two.
We do that same red color.
Two times one is two,
and then I could multiply
the denominators.
Three times five is 15.
And, hopefully, what we just drew out
may help make sense of
why dividing by something
is the same thing as
multiplying by the reciprocal.
Then, when you multiply fractions,
it's the same thing as
multiplying the numerators
to get our new numerator,
and then multiplying
the denominators to get
our new denominator.

Korean: 
값과 같습니다
따라서 이것을 푸는 다른 방식은
1/5의 2/3입니다
즉 여기에 있는
이 부분입니다
이 부분을 계산하는 방법은
개념적으로 2/15지만
곱해도 됩니다
분수를 곱할 때
분자를 곱합니다
2 × 1 = 2 입니다
같은 빨간색으로 하겠습니다
2 × 1 = 2 이고
분모도 곱합니다
3 × 5 = 15 입니다
바라건데
이 그림이
어떤 값으로 나누는 것이 왜
어떤 값의 역수를 곱하는 것과 같은지
이해하는데 도움이 됬으면 좋겠습니다
자, 분수를 곱할 때
새로운 분자를 얻기 위해
분자끼리 곱하고
새로운 분모를 얻기 위해
분모끼리 곱합니다

Bulgarian: 
смениш местата на числителя и знаменателя –
и получаваш 1/5.
Друг начин да мислим за това е,
че това е 1/5 от 2/3, което отново ще е
тази част ето тук.
Начинът да изчислиш това,
визуално виждаш, че това е 2/15,
но можеше и просто да го умножиш.
Когато умножаваш дроби,
можеш да умножиш числителите.
2 по 1 е 2.
Ще направим това в същия червен цвят.
2 по 1 е 2,
а после мога да умножа знаменателите.
3 по 5 е 15.
Надявам се, че това, което начертахме,
ти помага да разбереш защо деленето на нещо
е същото като умножаване по реципрочното му.
После, когато умножаваш дроби,
това е същото нещо като да умножиш числителите,
за да получиш новия си числител,
а после да умножиш знаменателите, 
за да получиш новия знаменател.

German: 
Dazu tauschen wir einfach Zähler und Nenner aus und erhalten 1/5.
Anders ausgedrückt: Wir haben 1/5 von 2/3.
Anders ausgedrückt: Wir haben 1/5 von 2/3.
Und das wiederum entspricht 
diesem Bereich unserer Grafik.
Hier sehen wir das Ergebnis ganz anschaulich, 
aber um es zu berechnen, können wir einfach sagen:
Hier sehen wir das Ergebnis ganz anschaulich, 
aber um es zu berechnen, können wir einfach sagen:
Hier sehen wir das Ergebnis ganz anschaulich, 
aber um es zu berechnen, können wir einfach sagen:
Um Brüche zu multiplizieren, können wir 
erst die Zähler multiplizieren  -  also 2 * 1 = 2
Um Brüche zu multiplizieren, können wir 
erst die Zähler multiplizieren  -  also 2 * 1 = 2
Um Brüche zu multiplizieren, können wir 
erst die Zähler multiplizieren  -  also 2 * 1 = 2
Um Brüche zu multiplizieren, können wir 
erst die Zähler multiplizieren  -  also 2 * 1 = 2
Um Brüche zu multiplizieren, können wir 
erst die Zähler multiplizieren  -  also 2 * 1 = 2
Und dann multiplizieren wir die Nenner:
3 * 5 = 15.
Und dann multiplizieren wir die Nenner:
3 * 5 = 15.
Und hoffentlich hilt das, was wir vorhin 
aufgezeichnet haben, um zu verstehen
warum das Dividieren durch eine Zahl der 
Multiplikation mit ihrem Kehrwert entspricht
warum das Dividieren durch eine Zahl der 
Multiplikation mit ihrem Kehrwert entspricht
Und wir beim Multiplizieren von Brüchen 
aus dem Produkt der Zähler den neuen Zähler
Und wir beim Multiplizieren von Brüchen 
aus dem Produkt der Zähler den neuen Zähler
Und wir beim Multiplizieren von Brüchen 
aus dem Produkt der Zähler den neuen Zähler
sowie aus dem Produkt der Nenner 
unseren neuen Nenner erhalten.
