
English: 
- [Instructor] What we're
going to do in this video
is calculate by hand
the correlation coefficient
for a set of bi-variated data.
Now, when I say bi-variate
it's just a fancy way of
saying for each X data point,
there's a corresponding Y data point.
Now, before I calculate the
correlation coefficient,
let's just make sure we understand
some of these other statistics
that they've given us.
So, we assume that these are samples
of the X and the corresponding Y
from our broader population.
And so, we have the sample mean for X
and the sample standard deviation for X.
The sample mean for X
is quite straightforward
to calculate, it would
just be one plus two
plus two plus three over four
and this is eight over four
which is indeed equal to two.
The sample standard deviation for X,
we've also seen this before,
this should be a little bit review,
it's gonna be the square root
of the distance from each of these points

Bulgarian: 
В това видео
ще пресметнем на ръка
коефициента на корелация за 
група бивариантни данни.
Когато кажа бивариантни,
просто казвам, че за всяка "Х" точка информация
има корелация с "Y" точка информация.
Преди да пресметна коефициента
 на корелация,
нека се уверим, че разбираме
другите статистически
данни, които са ни дали.
Приемаме, че това са извадките
за "Х" и съответстващата точка "Y"
от по-широката ни генерална съвкупност.
Имаме средна стойност за извадката за "Х"
и стандартното отклонение на извадката за "Х".
Средната стойност на извадката може много
лесно да бъде пресметната, тя ще е просто едно плюс две,
плюс две, плюс три, върху четири
и това е осем върху четири,
което е равно на две.
Стандартното отклонение на
 извадката за "Х" –
виждали сме това преди,
така че това трябва да е
 малък преговор –
ще е корен квадратен
от разстоянието от всяка 
от тези точки

Korean: 
이번 동영상에서는
이변량 자료들의 상관계수를
손으로 계산해 보겠습니다
이변량 자료들의 상관계수를
손으로 계산해 보겠습니다
이변량이라는 것은
각 x 측정값에 대하여
그에 해당하는 y 측정값이 있다는 뜻입니다
상관계수를 계산하기 전에
주어진 통계량을 잘 이해하고 있는지
확인해 봅시다
주어진 통계량을 잘 이해하고 있는지
확인해 봅시다
이것들을 모집단에서 얻은 x의 표본과
그에 대응하는 y라고 가정합시다
이것들을 모집단에서 얻은 x의 표본과
그에 대응하는 y라고 가정합시다
이것들을 모집단에서 얻은 x의 표본과
그에 대응하는 y라고 가정합시다
x의 표본평균과
X의 표본표준편차도 주어졌습니다
X의 표본평균은 계산이 어렵지 않습니다
간단히 (1 + 2 + 2 + 3)/4 입니다
간단히 (1 + 2 + 2 + 3)/4 입니다
즉 8/4이고
주어진대로 2가 맞습니다
X의 표본표준편차는
전에도 다뤘듯이
약간의 복습을 하면
표본표준편차는 표본평균으로부터
각 측정값까지의 거리의 제곱에
표본표준편차는 표본평균으로부터
각 측정값까지의 거리의 제곱에

English: 
to the sample mean squared.
So, one minus two squared
plus two minus two squared
plus two minus two squared
plus three minus two squared,
all of that over, since
we're talking about
sample standard deviation,
we have four data points,
so one less than four is
all of that over three.
Now, this actually simplifies quite nicely
because this is zero, this is zero,
this is one, this is one
and so you essentially get the square root
of 2/3 which is if you approximate 0.816.
So, that's that.
And the same thing is true for Y.
The sample mean for Y,
if you just add up one plus two plus three
plus six over four, four data points,
this is 12 over four which
is indeed equal to three
and then the sample standard deviation

Korean: 
제곱근을 취한 값입니다
따라서
(1 - 2)² + (2 - 2)² + (2 - 2)² + (2 - 3)²를
따라서
(1 - 2)² + (2 - 2)² + (2 - 2)² + (2 - 3)²를
따라서
(1 - 2)² + (2 - 2)² + (2 - 2)² + (2 - 3)²를
따라서
(1 - 2)² + (2 - 2)² + (2 - 2)² + (2 - 3)²를
표본표준편차를 구하고 있기 떄문에
자료의 개수인 4개에서
하나를 뺀 3으로
나눈 값을 구해야 합니다
하나를 뺀 3으로
나눈 값을 구해야 합니다
간단히 정리하면
이것과 이것이 0이고
이것은 1, 이것도 1이므로
따라서 √(2/3)이 나오고
대략 0.816이 됩니다
대략 0.816이 됩니다
y에 대해서도 마찬가지입니다
y의 표본평균은
4개의 측정값이 있으므로
(1 + 2 + 3 + 6)/4입니다
12/4이므로 3이 맞고
y의 표본표준편차는

Bulgarian: 
до средната стойност на
извадката на квадрат.
Тоест (едно минус две) на квадрат,
плюс (две минус две) на квадрат,
плюс (две минус две) на квадрат,
плюс (три минус две) на квадрат
и, след като говорим за стандартното отклонение
на извадка, всичко това е върху –
имаме четири точки информация,
така че едно по-малко от четири – всичко това върху три.
Това всъщност доста добре ни улеснява,
понеже това е нула, това е нула,
това е едно, това е едно,
така че получаваш корен квадратен
от 2/3, което е приблизително 0,816.
Това е.
Същото нещо е валидно за "Y".
Средната стойност на извадката за "Y",
ако просто събереш едно плюс две, плюс три,
плюс шест, върху четири – четири точки информация –
и това е 12 върху четири, което е равно на три;
и после ще пресметнеш по абсолютно същия начин

Korean: 
x를 계산했던 방법과 정확히 동일하게 하면
x를 계산했던 방법과 정확히 동일하게 하면
2.160이 나옵니다
이제 이들은 제쳐두고
상관계수를 계산하는 방법에 대해 
생각해 봅시다
상관계수를 계산하는 방법에 대해 
생각해 봅시다
이 식은 상관계수를 계산하는
공식 중 한 가지입니다
이 식은 상관계수를 계산하는
공식 중 한 가지입니다
몇 가지 사실을 알기 전에는
조금 어려워 보일 수 있습니다
이것은 각각 x, y에 대응하는
x에 대한 z-점수를 구하라는 뜻일 뿐입니다
따라서 특정 x에 대한 z는 이렇게 씁니다
따라서 특정 x에 대한 z는 이렇게 씁니다
이것은 z _x _i이죠
그리고 이것은 이 특정 y에 대한
z-점수라고 할 수 있습니다
z_y_i라고도 표현할 수 있죠
이것은 각각의 측정값에 대해
그 측정값에 대한 평균과의 차이를 구하고
표본표준편차로 나누라고 하는 것입니다
그러면 이것이 평균으로부터

Bulgarian: 
стандартното отклонение на извадката за "Y",
по който го направихме за "Х",
и ще получиш 2,160.
Като свършихме това, нека сега
помислим как пресмятаме
коефициента на корелация.
Ето тук имаме представяне
на формулата за коефициент на корелация
и отначало може да изглежда малко страшно,
докато не забележиш няколко неща.
Това ни казва, че за всички съответни "Х" и "Y"
намираш z стойността за "Х",
така че наричаме това Z с подчинено "х"
за това определено "Х",
тоест Z с подчинено "Х", с подчинено "I"
и можем да кажем, че това е Z стойността
за точно това "Y".
Един начин, по който можеш да си го представиш, е Z с подчинено "Y", с подчинено "I".
Това ти казва за всяка точка
да намериш разликата между нея и средната ѝ стойност,
а после да разделиш на стандартното отклонение на извадката.
Това е с колко стандартни отклонения на извадката

English: 
for Y you would calculate
the exact same way
we did it for X
and you would get 2.160.
Now, with all of that out of the way,
let's think about how we calculate
the correlation coefficient.
Now, right over here is a representation
for the formula for the
correlation coefficient
and at first it might
seem a little intimating
until you realize a few things.
All this is saying is for
each corresponding X and Y,
find the Z score for X,
so we could call this Z sub X
for that particular X,
so Z sub X sub I
and we could say this is the Z score
for that particular Y.
Z sub Y sub I is one way that
you could think about it.
Look, this is just saying
for each data point,
find the difference
between it and its mean
and then divide by the
sample standard deviation.
And so, that's how many
sample standard deviations

Bulgarian: 
тя е отдалечена от средната си стойност
и това е Z стойността за тази "X" точка,
а това е Z стойността за съответната "Y" точка информация.
С колко стандартни отклонения на извадката тя е отдалечена
от средната стойност?
В реалния живот няма да имаш само четири двойки
и ще е много трудно да го направиш на ръка,
затова обикновено използваме софтуерни компютърни инструменти да го направят,
но е наистина ценно да го направим на ръка,
за да получим логическо разбиране за това, което става.
В тази ситуация в частност
R ще е равно на едно върху N минус едно.
Имаме четири двойки, така че това ще е 1/3
и това ще е умножено по сбора на продуктите
на Z стойностите.
При тази първа двойка ето тук
Z стойността ще бъде
едно минус колко далеч е тя от
средната стойност на извадка "X",
разделено на стандартното отклонение на извадката "Х" – 0,816.

Korean: 
표본표준편차 몇  배만큼
떨어져 있는지 알 수 있습니다
따라서 이것은 x 측정값의 z-점수이고
이것은 대응하는
y 측정값의 z-점수입니다
표본평균으로부터 표본표준편차
몇 배만큼 떨어져 있는지 말하는 것이죠
표본평균으로부터 표본표준편차
몇 배만큼 떨어져 있는지 말하는 것이죠
실제로 4개의 측정값만
있는 경우는 없기 때문에
손으로 계산하기 힘들어
컴퓨터를 이용해 계산하지만
원리를 이해하기 위해
직접 계산해 보는 것은 굉장히 중요합니다
이 특정 상황에서
r을 계산해 봅시다
1/n -1은
4쌍이 있기 때문에 1/3이 되고
거기에 z-점수 곱들의 합을 계산해
곱해주어야 합니다
거기에 z-점수 곱들의 합을 계산해
곱해주어야 합니다
이 첫 쌍의 z-점수는
이 첫 쌍의 z-점수는
1에서 x의 표본평균으로부터 
측정값까지의 거리를 빼고
1에서 x의 표본평균으로부터 
측정값까지의 거리를 빼고
x의 표본표준편차 0.816으로 나눈 후
거기에 이제 변수 y에 대해 보면

English: 
is it away from its mean,
and so that's the Z score
for that X data point
and this is the Z score for
the corresponding Y data point.
How many sample standard
deviations is it away
from the sample mean?
In the real world you
won't have only four pairs
and it'll be very hard to do it by hand
and we typically use software
computer tools to do it
but it's really valuable to do it by hand
to get an intuitive understanding
of what's going on here.
So, in this particular situation,
R is going to be equal
to one over N minus one.
We have four pairs, so it's gonna be 1/3
and it's gonna be times
a sum of the products
of the Z scores.
So, this first pair right over here,
so the Z score for this one
is going to be one
minus how far it is away
from the X sample mean,
divided by the X sample
standard deviation, 0.816,
that times one,

Korean: 
거기에 이제 변수 y에 대해 보면
y의 z-점수는
1 - 3를 y의 표본표준편차
2.160으로 나누어 주면 됩니다
이렇게 계속 반복합니다
이렇게 하겠습니다
다음은 (2 - 2)/ 0.816이고요
2는 여기서 나온 것이고
거기서 표본평균을 빼준 겁니다
이제 이 2를 보면
(2 - 3)/2.160입니다
4쌍 밖에 없어서 다행입니다
다시 (2 - 2)/0.816에
이제 (3 - 3)/2.160을 곱해 전체에 더합니다

Bulgarian: 
Умножаваме това по едно,
като сега гледаме променливата "Y",
Z стойността за "Y", така че това е едно минус три,
едно минус три върху "Y" стандартни отклонения – 2,160 –
и просто продължаваме да правим това.
Ще го направя по този начин.
Следващото ще е две минус две,
върху 0,816 и оттук взех двойката,
и я изваждам от тази средна стойност на извадката
ето тук, умножено по, сега гледаме това две,
две, минус три, върху 2,160
и плюс – радвам се, че има само четири двойки тук –
две минус две, върху
0,816 по три минус три,

English: 
now we're looking at the Y variable,
the Y Z score, so it's one minus three,
one minus three over the Y
sample standard deviation, 2.160
and we're just going keep doing that.
I'll do it like this.
So, the next one it's
going to be two minus two
over 0.816, this is
where I got the two from
and I'm subtracting from
that the sample mean
right over here, times, now
we're looking at this two,
two minus three over 2.160
plus I'm happy there's
only four pairs here,
two minus two again, two minus two
over 0.816 times now we're
gonna have three minus three,
three minus three over 2.160

Bulgarian: 
върху 2,160.
За последната двойка
ще имаш 3 – 2
върху 0,816
по шест минус три
върху 2,160.
Преди да извадя калкулатора,
нека видя дали мога да направя някои съкращения.
Две минус две, това ще е нула,
нула по колкото и да е се равнява на нула,
така че цялото това е нула.
Две минус две е нула,
три минус три е нула,
това ще е нула по нула,
така че цялото това нещо е нула.
Да видим, това ще е едно минус две,
което е –1,
едно минус три е –2,
така че R ще е 1/3
по отрицателно число, по отрицателно число, е положително
и това ще е две върху 0,816
по 2,160 и, после, три минус две е едно.

Korean: 
이제 (3 - 3)/2.160을 곱해 전체에 더합니다
마지막 쌍은 (3 - 2)/0.816에
마지막 쌍은 (3 - 2)/0.816에
(6 - 3)/2.160을 곱해 줍니다
(6 - 3)/2.160을 곱해 줍니다
계산기로 계산하기 전에
식을 간단히 해 봅시다
2 - 2는 0이고
0과 곱하면 항상 0이기 때문에
이게 통째로 0이 됩니다
2 - 2는 0이고
3 - 3도 0이죠
이 항은 0 x 0이기 때문에
통째로 0이 됩니다
이 항은 1 - 2
즉 -1이고
1 - 3은 -2이기 때문에
r은 1/3에
음수와 음수를 곱하면 양수니까
이것은 2/0.816・2.160가 되고
이것은 2/0.816・2.160가 되고

English: 
and then the last pair you're
going to have three minus two,
three minus two
over 0.816 times six minus three,
six minus three over 2.160.
So, before I get a calculator out,
let's see if there's some
simplifications I can do.
Two minus two, that's gonna be zero,
zero times anything is zero,
so this whole thing is zero,
two minus two is zero,
three minus three is zero,
this is actually gonna be zero times zero,
so that whole thing is zero.
Let's see this is going
to be one minus two
which is negative one,
one minus three is negative two,
so this is going to be R is equal to 1/3
times negative times negative is positive
and so this is going to be two over 0.816
times 2.160 and then plus
three minus two is one,

Bulgarian: 
Шест минус три е три,
тоест, плюс три върху 0,816 по 2,160.
Това са еднакви знаменатели,
така че мога да запиша, че имам две върху това,
плюс три върху това...
Пет върху това...
Тоест, мога да препиша цялото това нещо,
пет върху 0,816 по 2,160.
Сега мога да извадя калкулатора,
за да пресметна това.
Имаме едно делено на три,
по пет, делено на 0,816, по 2,16.
Нулата няма да промени нищо,
но ще я запиша
и после ще затворя тази скоба,
и да видим колко ще получим.
Получаваме R...
и след като всичко друго
достига до мястото на хилядните,
просто ще закръгля до мястото на хилядните,
R е равно на 0,946.

English: 
six minus three is three,
so plus three over 0.816 times 2.160.
Well, these are the same denominator,
so actually I could rewrite
if I have two over this thing
plus three over this thing,
that's gonna be five over this thing,
so I could rewrite this whole thing,
five over 0.816 times 2.160
and now I can just get a calculator out
to actually calculate this,
so we have one divided by three
times five divided by 0.816 times 2.16,
the zero won't make a difference
but I'll just write it down,
and then I will close that parentheses
and let's see what we get.
We get an R of, and since everything else
goes to the thousandth place,
I'll just round to the thousandths place,
an R of 0.946.

Korean: 
3 - 2는 1이고
6 - 3은 3이니까
3/0.816・2.160를 더합니다
같은 분모를 가지기 때문에
다시 써보면 분자가 2인 것과
분자가 3인 것을 더하면
분자가 5가 되어서
통째로 다시 쓰면
5/0.816・2.160이고
계산기를 이용해
이를 계산해주면 됩니다
1/3*5/(0.816*2.160)은
1/3*5/(0.816*2.160)은
0은 무시해도 되지만
적어 놓겠습니다
괄호를 닫아주고
결과를 봅시다
모두 소수점 셋째 자리까지
표시했기 때문에
모두 소수점 셋째 자리까지
표시했기 때문에
이것도 넷째 자리에서 반올림하겠습니다
r은 0.946이 됩니다

English: 
So, R is approximately 0.946.
So, what does this tell us?
The correlation coefficient is a measure
of how well a line can
describe the relationship
between X and Y.
R is always going to be greater than
or equal to negative one
and less than or equal to one.
If R is positive one,
it means that an upwards sloping line
can completely describe the relationship.
If R is negative one,
it means a downwards sloping line
can completely describe the relationship.
R anywhere in between says well,
it won't be as good.
If R is zero that means
that a line isn't describing
the relationships well at all.
Now in our situation here,
not to use a pun,
in our situation here,
our R is pretty close to one

Bulgarian: 
R е приблизително 0,946.
Какво ни казва това?
Коефициентът на корелация е мярка за
това колко добре една линия може да опише връзката
между "Х" и "Y".
R винаги ще е по-голямо от
или равно на –1
и по-малко от или равно на 1.
Ако R е +1,
това означава, че взаимовръзката може напълно
да бъде описана от една линия с възходящ наклон.
Ако R е –1,
това означава, че взаимовръзката може напълно да бъде
описана от една линия с низходящ наклон.
Ако R е където и да е по средата, тогава
това няма да е толкова добре.
Ако R е нула, това означава, че една линия не описва
добре взаимовръзката.
При нашата ситуация тук,
при нашата ситуация тук
нашето R е доста близо до едно,

Korean: 
r은 약 0.946입니다
이것은 무슨 의미일까요?
상관계수란 x와 y의 관계를
직선이 얼마나 잘
나타낼 수 있는지를 나타내는 척도입니다
직선이 얼마나 잘
나타낼 수 있는지를 나타내는 척도입니다
R은 항상 -1 이상이고
R은 항상 -1 이상이고
1 이하입니다
R이 +1이라면
오른쪽 위를 향하는 직선이
자료의 관계를 완벽히 나타낸다는 뜻이고
오른쪽 위를 향하는 직선이
자료의 관계를 완벽히 나타낸다는 뜻이고
만약 r이 -1이라면
오른쪽 아래를 향하는 직선이
관계를 완벽히 나타낸다는 뜻입니다
그 사이에 있는 r 값들은
그만큼 완벽하지는 않다는 뜻입니다
그 사이에 있는 r 값들은
그만큼 완벽하지는 않다는 뜻입니다
R이 0이라면 직선으로 표현이
아예 안 된다는 것입니다
이 경우에는
이 경우에는
이 경우에는
r이 1에 가깝기 때문에

English: 
which means that a line
can get pretty close
to describing the relationship
between our Xs and our Ys.
So, for example, I'm just
going to try to hand draw
a line here
and it does turn out that
our least squares line
will always go through the mean
of the X and the Y,
so the mean of the X is two,
mean of the Y is three,
we'll study that in more
depth in future videos
but let's see, this
actually does look like
a pretty good line.
So, let me just draw it right over there.
You see that I actually can draw a line
that gets pretty close to describing it.
It isn't perfect.
If it went through every point
then I would have an R of one
but it gets pretty close to describing
what is going on.
Now, the next thing I wanna do
is focus on the intuition.
What was actually going on
here with these Z scores
and how does taking products
of corresponding Z scores
get us this property
that I just talked about

Bulgarian: 
което означава, че една линия може да достигне доста близо
до описване на взаимовръзката
между всички "Х" и всички "Y".
Например ще опитвам да нарисувам на ръка
една линия тук
и се оказва, че нашата линия с най-малко квадратчета
винаги ще преминава през средната стойност
на "Х" и на "Y",
като средната стойност на "Х" е две,
средната стойност на "Y" е три,
а в бъдещи видеа ще изучим това по-задълбочено,
но, да видим, изглежда като
доста добра линия.
Нека я нарисувам ето тук.
Виждаш, че мога да начертая линия,
която доста приблизително я описва.
Не е перфектно.
Ако преминех през всяка точка,
тогава щях да имам R от едно,
но доста приблизително описва
какво се случва.
Следващото нещо, което искам да направя,
е да се фокусирам върху логиката.
Какво всъщност става тук с тези z стойности
и как произведението на съответстващите z стойности
ни дава това, за което точно говорих,

Korean: 
이 x와 y의 관계를
직선을 통해
꽤 잘 표현할 수 있다는 것입니다
예를 들어, 직선을 손으로 그려본다면
예를 들어, 직선을 손으로 그려본다면
최소제곱선이 항상
x와 y의 평균을 지나는 것을
볼 수 있습니다
x의 평균은 2이고
y의 평균은 3입니다
뒤의 동영상들에서 자세히 다루겠지만
여기 보면, 이 직선이 좋아 보입니다
여기 보면, 이 직선은 나쁘지 않아 보입니다
여기 이렇게 그려 봅시다
이 자료들에 꽤 가까운
선을 그릴 수 있었습니다
완벽하진 않습니다
만약 모든 점을 지났다면
r의 값이 1이 될겁니다
완벽하진 않지만 가깝게 지납니다
완벽하진 않지만 가깝게 지납니다
이제 직관적으로 생각해 봅시다
이제 직관적으로 생각해 봅시다
어떻게 이 z-점수들과
z-점수들의 곱들이
방금 말한 이 특성

Bulgarian: 
при което R от едно ще е силна, положителна взаимовръзка,
а R от –1 ще е
силна, отрицателна взаимовръзка?
Нека нарисувам средните стойности на извадката.
Средната стойност на извадката "Х" е две,
това е нашата Х ос тук,
тук "Х" е равно на две,
а нашата средна стойност на извадката "Y" е три.
Това е линията Y, която е равна на три.
Можем също да нарисуваме стандартните отклонения.
Нека видим, това е стандартното отклонение
за "Х", която е 0,816, така че
ако отида с 0,816 по-надолу от средната ни стойност,
ще стигна някъде тук,
така че това е едно стандартно отклонение под средната стойност.
Едно стандартно отклонение над средната стойност
ще ни постави някъде тук
и, ако направя същото нещо при Y,
едно стандартно отклонение над средната стойност, 2,160,
това ще е 5,160, така че ще това ще ни постави

Korean: 
r이 1이면 강한 양의 관계이고
R이 -1이면
강한 음의 관계인 것과
어떤 상관이 있을까요?
표본평균들을 그려 봅시다
x의 표본평균은 2이고
이게 x축이므로
y = 2를 나타내는 직선을 표현하고
y의 표본평균은 3입니다
이게 y = 3을 표현하는 직선입니다
표준편차도 그릴 수 있습니다
x의 표준편차는
0.816이므로 근사한 값을 찾으면
평균보다 0.816적은 값이니
대략 이쯤 될 것입니다
이게 평균에서 표준편차 하나 밑입니다
평균의 표준편차 하나 위는
대략 이쯤이 될 것입니다
y도 동일한 과정을 진행하면
평균의 표준편차 하나
2.160 위는
5.160이므로 대략 이쯤

English: 
where an R of one will be
strong, positive correlation,
R of negative one
would be strong, negative correlation?
Well, let's draw the sample means here.
So, the X sample mean is two,
this is our X axis here,
this is X equals two
and our Y sample mean is three.
This is the line Y is equal to three.
Now, we can also draw
the standard deviations.
This is, let's see, the standard deviation
for X is 0.816 so I'll
be approximating it,
so if I go .816 less than our mean
it'll get us at some place around there,
so that's one standard
deviation below the mean,
one standard deviation above the mean
would put us some place right over here,
and if I do the same thing in Y,
one standard deviation
above the mean, 2.160
so that'll be 5.160 so it would put us

English: 
some place around there
and one standard deviation below the mean,
so let's see we're gonna
go, if we took away two,
we would go to one
and then we're gonna go take another .160,
so it's gonna be some
place right around here.
So, for example, for this first pair,
one comma one.
What were we doing?
Well, we said alright, how
many standard deviations
is this below the mean?
And that turned out to be
negative one over 0.816,
that's what we have right over here,
that's what this would have calculated,
and then how many standard deviations
for in the Y direction,
and that is our negative two over 2.160
but notice, since both
of them were negative
it contributed to the R,
this would become a positive value
and so, one way to think about it,

Korean: 
그려보겠습니다
평균의 표준편차 하나 밑은
먼저 2를 빼주면
1이  되고
나머지 0.160을 빼주면
대략 이쯤이 될 것입니다
첫 쌍을 보면
(1,1)입니다
뭘 하고 있었죠?
이게 평균보다 표준편차 몇 배
밑이었는지 계산했을 때
-1/0.816이라고 구했고
그 점이 바로 이곳입니다
이 계산과정은 그런 뜻이었고
y의 방향으로는 표준편차 몇 배인지는
y의 방향으로는 표준편차 몇 배인지는
-2/2.160를 보면 알 수 있습니다
두 값 모두 음수였기 때문에
r에 어떤 영향을 끼쳤냐면
이 값이 양수가 되어서
이렇게 생각해 볼 수 있습니다

Bulgarian: 
някъде тук, и едно стандартно
отклонение под средната стойност,
нека видим къде ще отидем, ако вземем две,
отиваме до едно,
а после ще извадим още 0,160,
като това ще е някъде тук.
Например, за тази първа част,
едно запетайка едно.
Какво направихме?
Запитахме се с колко стандартни отклонения
това е под средната стойност?
Оказа се, че е –1 върху 0,816,
това имаме тук,
това бихме пресметнали,
и после, колко стандартни отклонения
за Y посоката,
като това е –2 върху 2,160.
Забележи, след като и двете от тях бяха отрицателни,
допринесоха за това R
да стане положителна стойност,
като един начин да си го представиш

Korean: 
r의 값이 1에 가까워지도록 도왔다고요
두 값 모두 음의 z-점수를 가진다면
변수들은 양의 상관관계를
가진다는 뜻입니다
하나가 평균보다 작다면
다른 변수도 비슷한 정도로
평균보다 작다고 말할 수 있는 것이죠
다음 측정값으로 넘어가면
(2,2)에는 어떤 일이 일어나죠?
x는 정확히 평균이었기 때문에
이 전체의 항이 0이 됐습니다
x의 z-점수가 0이었습니다
이는 상관계수의 값을
감소시키는 역할을 합니다
그 이유는 값이 음이 아니지만
그 이유는 값이 음이 아니지만
전체 합에 기여하지 않고
한 쌍을 추가함으로써
조금 더 큰 값으로
나누어야 하기 때문입니다
만약 측정점이 x는 평균보다 작고
y는 평균보다 컸다면
이렇게 말이죠
만약 이게 한 점이었다면
이것은 음의 영향을 끼칠 것입니다
y의 z-점수는 양수이지만
x의 z-점수는 음수이기 때문입니다

Bulgarian: 
е, че може да ни помогне да се доближим до единицата.
Ако и двете от тях имат отрицателна Z стойност,
това означава, че има положителна взаимовръзка
между променливите.
Когато едната е под средната стойност,
можеш да кажеш, че другата
е по същия начин под средната стойност.
Ако отидем до следващата точка информация,
(2; 2), ето тук, какво се случва?
"Х" променливата е точно на средната стойност
и затова цялото това нещо стана нула.
Z стойността на Х беше нула.
Това щеше да извади
малко от нашия коефициент на корелация.
Причината, поради която ще извади малко,
въпреки че не е отрицателна,
не допринася до сбора,
но ще делиш на малко по-голяма стойност,
като включваш тази допълнителна двойка.
Ако имаше точка информация, при която, да кажем, "Х" беше под средната стойност
и "Y" беше над средната стойност,
нещо такова,
ако това беше една от точките,
това щеше да е отрицателно,
понеже z стойността за "Y" щеше да е положителна,
а z стойността на "Х" щеше да е отрицателна,

English: 
it might be helping us
get closer to the one.
If both of them have a negative Z score
that means that there's
a positive correlation
between the variables.
When one is below the mean,
the other is you could say,
similarly below the mean.
Now, if we go to the next data point,
two comma two right over
here, what happened?
Well, the X variable was right on the mean
and because of that that
entire term became zero.
The X Z score was zero.
And so, that would have taken away
a little bit from our
correlation coefficient.
The reason why it would take away
even though it's not negative,
you're not contributing to the sum
but you're going to be dividing
by a slightly higher value
by including that extra pair.
If you had a data point where
let's say X was below the mean
and Y was above the mean,
something like this,
if this was one of the points,
this term would have been negative
because the Y Z score
would have been positive
and the X Z score would have been negative

English: 
and so, when you put it in the sum
it would have actually taken away
from the sum and so,
it would have made the R score even lower.
Similarly something like this
would have made the R score even lower
because you would have
a positive Z score for X
and a negative Z score for Y
and so a product of a
positive and a negative
would be a negative.

Bulgarian: 
така че, когато сложиш и сбора,
това щеше да извади част
от сбора и
щеше да намали още повече R резултата.
Подобно, нещо като това
би направило R резултата още по-нисък,
понеже щеше да имаш положителна z стойност за "Х"
и отрицателна z стойност за "Y",
така че произведението на положителна и отрицателна стойност
ще е отрицателен.

Korean: 
따라서 전체 합에 넣는다면
전체 합이
감소하므로
r 점수가 더 낮아지는 효과를
낳았을 것입니다
이런 것도 r의 점수를 낮출 것입니다
이런 것도 r의 점수를 낮출 것입니다
x의 z-점수는 양이지만
y의 z-점수는 음수인데
양수와 음수의 곱은
음수이기 때문입니다
