
iw: 
אני הולך לתת לך תוצאה מדהימה?
מדהימה?
תוצאה מדהימה.
אז, אני רק ארשום פה סכום קטן.
אני רק הולך לבדוק איזו תשובה זה ייתן.
1+2+3+4... ואני מכליל כאן את כל המספרים הטבעיים,
עד אינסוף.
אז מה אתה מניח שהתשובה לזה, בריידי?
- טוב, אני אומר שזה נוטה לכיוון אינסוף.
כן, זה הגיוני, לא?
התשובה לסכום הזה, בצורה מדהימה, הוא
1/12- .
זה מדהים! זאת אומרת אני ראיתי את התוצאה הזאת לראשונה כאשר התחלתי ללמוד קצת על תורת המיתרים
ומה שעוד יותר מוזר הוא שהתוצאה הזאת בשימוש במקומות רבים בפיזיקה.
זה ספר מפורסם על תורת המיתרים, הנכתב ע"י ג'ו פולצ'ינסקי. כפי שאתה יכול לראות
ממש מוקדם, בעמוד 22, יש לנו את ההצהרה הזאת כאן שהיא שהסכום של
כל זה בעצם, הסכום של כל המספרים השלמים

English: 
I'm gonna give you an astounding result
Astounding?
An astounding result
So I'm just gonna write down a little sum
I'm just gonna see what answer it gives.
1 + 2 + 3 + 4 + duh duh duh duh duh
And I include all the 
natural numbers, so all the way up to infinity
So what do you reckon the answer to this is, Brady?
-Well I would say it would go to tend towards infinity.
Yeah, that makes sense, doesn't
it.
The answer to this sum is -- remarkably -- minus a twelfth.
It's amazing! I mean, I first saw this result
when I start learning a bit of String Theory
And what's even more bizarre is that this
result is used in many areas of physics
This is a very well known string theory
textbook by Joe Polchinski.  As you can see,
sort of quite early on, page 22, we have this
statement here which is that the sum of
all this is --- basically saying the sum of
all the integers ---

Chinese: 
[翻譯 by littlecanargie (RG)]
我要給出一個令你震驚的結果
[翻譯 by littlecanargie (RG)]
(令我震驚？)
令你震驚的結果
我要寫下一個加總的式子，來看看它的答案是多少
1...
1... 加2...
1... 加2... 加3...
1... 加2... 加3... 加4...
加等等等...
包括所有的自然數
一直加到無窮大
Brady，你覺得這個式子的答案是多少？
(我認為它會趨近於無窮大)
嗯，這樣才合理，是吧？
這個加總的答案非比尋常：
-1/12
這實在太驚人了
我是在剛念弦論 [註1] 的時候第一次看到這個結果
更古怪的是
這個結果在許多物理領域都用得到
這是一本有名的弦論教科書，Joseph Polchinski 寫的
你可以看到，在蠻前面的部分，第22頁
這裡有個陳述式

Spanish: 
- (Ed) Te voy a mostrar un resultado asombroso
- (Brady) Asombroso?
- (Ed) Un resultado asombroso
- (Tony) Bien, escribamos una pequea suma para ver qu respuesta nos da
1 + 2 + 3 + 4 + ...
e incluyo 
todos los nmeros naturales que hay hasta Infinito
Entonces, cul piensas que ser el resultado de esta suma, Brady?
- (Brady) Yo dira que tendera a Infinito
- (Ed) S... eso tiene sentido, no?
- (Tony) La respuesta a esta suma es, extraordinariamente:
 - 1/12
Es asombroso! Es decir, yo vi por primera vez este resultado cuando estaba estudiando sobre Teora de Cuerdas
- (Ed) Y lo que es ms bizarro es que
este resultado es utilizado en muchas reas de la Fsica
- (Tony) Este es muy buen libro sobre Teora de Cuerdas escrito por Joseph Polchinski
Como pueden ver, bastante temprano, en la pgina 22 tenemos
esta declaracin aqu, que es la suma de todos los nmeros enteros
mejor dicho
todos los nmeros naturales hasta infinito es - 1/2

Hungarian: 
Egy meghökkentő eredményt
fogok elmondani neked.
Brady: Egy meghökkentő eredményt?
Professor: Igen.
Leírok egy kis összeget,
és megnézzük, hogy milyen választ kapunk.
1 + 2 + 3 + 4 + ...
és az összes természetes számot leírom,
 egészen végtelenig.
Szóval mit gondolsz,
Brady, mi lesz a válasz?
Azt mondanám, hogy végtelenhez közelít...
Ja, ennek van értelme, nem?
Erre a válasz elképesztően: -1/12
Elképesztő, amikor először láttam ezt a
választ, azonnal a húrelméletre gondoltam.
És ami még bizarabb,
hogy ezt a végeredményt a
fizika terén elég sokat használják.
Ez egy nagyon híres
könyv a Húrelméletről,
Amint látható, egész korán, 22-es
oldalon láthatjuk ezt az állítást,

English: 
[Ed:] I'm going to give you an astounding result.
- [Brady:] Astounding?
- An astounding result.
- [Tony:] So I'm just gonna write down a little sum
and we're just gonna see what answer it gives.
1
- [Ed:] plus 2
- [Tony:] plus 3
- [Ed:] plus 4
- [Tony:] plus didididididi... and I include all the natural numbers,
so all the way up to infinity.
So what do you reckon the answer to this is, Brady?
- [Brady:] Well, I would say it would go, it would tend towards infinity.
- Yeah, that makes sense, doesn't it?
- [Tony:] The answer to this sum is remarkably
-1/12.
It's amazing! I mean, I first saw this result
when I started learning a bit string theory.
- [Ed:] And what's even more bizarre
is that this result is used in many areas of physics.
- [Tony:] This is a very well-known string theory textbook by Joe Polchinski.
As you can see sort of quite early on page 22
we have this statement here
which is the sum of all -
this is basically saying: the sum of all integers,
or the natural numbers all the way up to infinity,

French: 
- Je vais vous présentez un résultat époustouflant.
- époustouflant ?
- Un résultat époustouflant.
- Donc, je vais écrire une simple somme, et regarde quel résultat j'obtiens.
1 + 2 + 3 + 4
+ ...
Et j'inclue tous les entiers naturel jusqu'à l'infini
Donc selon toi Brady, quel sera le résultat ?
- À mon avis, je dirais que cela tend vers l'infini.
- Oui, cela semble logique, n'est ce pas ?
- La réponse à cette somme est  -- incroyablement --
 - 1/12
- C'est vraiment incroyable !
La première fois que j'ai vu ce résultat c'était lorsque je commençais à m'intéresser à la théorie des cordes
- (Ed) Et ce qui est d'autant plus étrange
est que ce résultat est utilisé dans de nombreux domaines de la physique.
- C'est un très bon bouquin sur la théorie des cordes de Joseph Polchinski
Comme vous pouvez le voir, très tôt dans l'ouvrage, page 22,
ce postulat que la somme des nombres entier positif
ou entiers naturels
partant de 1 à l'infinie

Dutch: 
Ik ga je een verbluffend resultaat geven.
-Verbluffend?
Een verbluffend resultaat.
Ik ga een klein sommetje opschrijven.
Ik ga eens kijken wat het antwoord is.
Eén plus twee plus drie plus vier plus ......
En ik neem alle natuurlijke getallen hierin op.
Helemaal naar oneindig.
Nou, wat denk je dat de uitkomst is, Brady?
-Nou ik zou zeggen dat neigt naar oneindig.
Ja, dat klinkt logisch, niet?
Het antwoord op deze optelling is -- opmerkelijk genoeg --
min één twaalfde.
Dit is verbluffend. Ik zag dit voor het eerst
toen ik snaartheorie studeerde,
Wat nog meer bizar is,
is dat dit resultaat wordt gebruikt in vele gebieden van de natuurkunde.
Dit is een welbekend boek over snaartheorie.
Zoals je kunt zien, vind je vrij in het begin op bladzijde 22 deze stelling.

Portuguese: 
- (Ed) Eu vou te dar um resultado espantoso
- (Brady) Espantoso?
- (Ed) Um resultado espantoso
- (Tony) Então, vamos escrever uma pequena soma e ver que resposta nos dá.
1 + 2 + 3 + 4 + ...
e incluo 
todos os números naturais até o infinito
Então, o que acha que é o resultado disso, Brady?
- (Brady) Eu diria que tende ao infinito.
- (Ed) Sim, isso faz sentindo, não?
- (Tony) A resposta desta soma é, extraordinariamente:
 - 1/12
É incrível! Quando eu vi pela primeira vez este resultado quando estudava Teoria das Cordas
- (Ed) e o que é ainda mais bizarro
este resultado é utilizado em muitas áreas da Física
- (Tony) Este é um livro bem conhecido sobre Teora das cordas escrito por Joseph Polchinski
Como podem ver, bem no começo, página 22
esta declaração aqui, que a soma de todos os números inteiros
ou melhor
todos os números naturais até o infinito é = - 1/12

Turkish: 
Size çok acayip birşey yapacağım
Acayip mi?
Aynen, çok acayip.
Hadi şimdi bir seri yazalım buraya.
bakalım sonucu ne çıkacak
1+2+3+4...
ve tüm doğal sayıları toplayalım böyle
heepsini toplayalım sonsuza kadar
Ee cevap nedir sence Brady?
Sonuç gittikçe büyür, sonsuza yaklaşır bence.
Aynen, baya mantıklı geliyor kulağa , değil mi?
Bunun serinin asıl cevabı acayip bir şekilde
-1/12 çıkıyor.
Mükemmel birşey abi ya.
Ben bu cevabı ilk  sicim teorisini çalışırken gördüm.
Daha da acayip olan birşey var
bu cevap fizikte birçok yerde kullanılıyor.
Bu baya sağlam bir fizik kitabı, sicim teorisi hakkında
Joseph Polchinski yazmış
Gördüğünüz gibi
Burada, sayfa 22 de rastlıyoruz bu seriye
Yani tüm doğal sayıların toplamına, sonsuza kadar gidiyor işlem.

Polish: 
Przedstawię Ci zdumiewający wynik
Zdumiewający?
Zdumiewający wynik
Po prostu zapiszę pewną sumę
Zobaczę jaką da nam odpowiedź
1 + 2 + 3 + 4 + du du du du du
I włączę do tego wszystkie liczby naturalne,
wszystkie aż do nieskończoności
Więc, co sądzisz o wyniku Brady?
Powiedziałbym, że będzie to dążyło do nieskończoności.
Tak, to by miało sens, prawda?
Wynikiem tej sumy jest -- co jest niezwykłe -- minus jedna dwunasta.
To niesamowite! Pierwszy raz zobaczyłem ten wynik kiedy zacząłem się uczyć trochę o Teorii Strun
I co jest jeszcze dziwniejsze, ten wynik jest używany w wielu dziedzinach fizyki
To bardzo znana książka o teorii strun autorstwa Joe Polchinskiego. Jak widzisz,
całkiem wcześnie, na stronie 22, mamy to twierdzenie, które mówi, że suma
tego wszystkiego --- mówiąc wprost suma wszystkich liczb całkowitych ---

Turkish: 
Sonucu, -1/12
Tamam, şimdi kanıtlayalım. Ama işi zorlaştırıp Riemann Zeta fonksiyonlarına bulaşmayacağım.
 
Baya basit bir yolla kanıtlayacağız aslında. (Alttaki yazı: "Aynı şeyin daha karmaşık olan Riemann kanıtı.")
Niye bu doğal sayıların toplamı -1/12 yapıyor yani.
Ama bu ispatı, birkaç adımda yapacağız.
Bir iki seri daha kullanacağız yani.
İlk kullanacağım seriye S1 diyeyim.
ve bu seri şöyle ilerliyor : 1-1+1-1+1...
Bu birinci seriydi.
İkinci serimiz de
1-2+3-4+5-6+7-8+9...
Böyle gidiyor işte sonsuza kadar.
Ve sonuncusu da tabi ki asıl serimiz olacak.
Yani 1+2+3+4+5+6+7...
Hadi hepsinin sonuçlarını bulalım şimdi.
Birincisi, en kolayı aslında.
Buna bir cevap bulmalıyız.
Yani bir bak hele, nedir ki bunun sonucu?

Spanish: 
Bien, vamos a probar ahora
sin complicarnos demasiado con la funcin zeta de Riemman, probaremos
de una manera bastante simple, por qu la suma de todos los nmeros naturales es, de hecho
-1/12
As que, lograrlo, tendremos que hacerlo en una serie de pasos
analizaremos diferentes sumas
La primera suma que quiero analizar, la llamar S1
y es: uno menos uno ms uno
menos uno, ms uno, menos uno, y as
Esa es la primera suma que quiero analizar en principio.
La segunda suma que analizar
es: uno menos dos
ms tres menos cuatro y as
continuando en ese proceso por todo el camino.
Y la tercera, por supuesto, ser
la suma en la que estoy realmente interesado que es: uno, ms dos
ms tres, ms cuatro... y as
Entonces evaluaremos estas tres diferentes sumas. 
En comienzo, la primera
es realmente fcil de evaluar. Necesitamos encontrar un nmero que indique
claramente cul es el resultado de esta suma. Ahora, 

Hungarian: 
Az összes természetes szám összege
egészen végtelenig egyenlő -1/12-del.
Oké, most be fogjuk bizonyítani,
nem fogunk használni
Reyman-Zeta függvényeket, egy
egyszerű módon fogjuk bemutatni,
hogy a természetes számok
összege miért is -1/12
Hogy ezt meg tegyük, néhány lépésben
csináljuk, pár összeget megnézünk.
Az első összeget hívjuk S1-nek, és ez
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1, és így tovább...
Ez lesz az első, amit megnézünk.
A második összeg amit felírok, az
1 - 2 + 3
- 4 + ... folytatva tovább végtelenig
És a harmadik az persze az lesz, ami minket
a legjobban érdekel. 1 + 2 + 3 + 4 ...
Most kiszámoljuk ezeket az összegeket.
Az elsőt könnyű kiszámolni,
csak egy számot kell hozzácsatolni, na most

French: 
est  - 1/12
Bien, nous allons en faire la preuve maintenant,
Sans passer par des fonctions complexes comme la fonction zeta de Rieman
De manière très simples
pourquoi effectivement la somme des entiers naturel est bien
-1/12
Pour ce faire nous allons procéder par un certain nombre d'étapes
Nous allons regarder un certain nombre de sommes
La première somme que je vais vouloir regarder, appelons là S1
qui est : 1 -1 +1
-1 +1 -1 etc...
C'est la première que nous allons analyser.
La seconde est
C'est : 1 -2
+3 -4... etc..
Continuant sur le même principe jusqu'à l'infini.
Et la troisième sera bien évidemment,
Celle qui nous intéresse vraiment, à savoir : 1 + 2
+3 +4 ... etc...
Donc nous allons calculer les différentes valeurs de ces sommes.
La première est vraiment facile à calculer. Nous devons lui attribuer une valeur
Clairement, quel est la réponse ici ?  Maintenant,

Chinese: 
n是基數，把所有整數..自然數相加到無窮大等於 -1/12
我們現在要用不牽涉黎曼 Zeta 函數 [註2] 的方式來證明它
我們要用一個蠻簡單的方式來證明
為什麼所有自然數的加總的確是 -1/12
為了達到目的，我們需採取數個步驟
我們要來觀察一系列的加總
第一個要看的加總，我把它叫作S1
等於 1-1+1-1+1-1... 以此類推
這是我們第一個要看的式子
第二個要看的是 1-2+3-4... 以此類推
依照這個模式不斷寫下去
當然，第三個是我們真正有興趣的式子
也就是 1+2+3+4... 以此類推
所以我們要來求這三個加總的值
第一個算式的求值很容易
我們需要指定一個值給它
這個答案很明顯

English: 
all natural numbers all the way up to infinity, is, minus a twelfth.
Alright so we're going to prove now,
Without getting our knickers in a twist with Riemann zeta functions, we gonna prove
in quite simple way, why the sum of all the natural numbers is indeed minus a twelfth.
So, to do that we're gonna do this in a
number of steps.
We're gonna to look at a few different sums.
The first sum that I want to look at, I'm gonna call it S1.
And it's 1 -1 +1 -1 +1 -1 and so on.
That's the first sum I wanna look at in principle.
The second sum I'm gonna look at is 1-2+3-4 and so on
Carry on in that process all the way up.
And the third one is of course going to be
the one we're really interested in which is 1+2+3+4... and so on.
So we're gonna evaluate all these 3 different sums.
Now the first one is really easy to evaluate.
We need to attach a number. Now clearly what is the answer to this?

iw: 
כל המספרים הטבעיים עד אינסוף שווים ל־1/12-.
טוב, אז אנחנו הולכים להוכיח את זה עכשיו
בלי להסתבך עם פונקציות רימאן זיטה, אנחנו נוכיח
בדרך די פשוטה, למה הסכום של כל המספרים הטבעיים הוא באמת 1/12-.
אז, על מנת לעשות זאת, אנחנו נעשה את זה בכמה שלבים. נסתכל על כמה
כמה סכומים שונים. הסכום הראשון שאני רוצה לראות,
נקרא לו S1
והוא 1-1 + 1-1 + 1-1 וכן הלאה.
הסכום הראשון שאני רוצה לראות בעיקרון. הסכום השני
שאני אסתכל עליו הוא 1-2+3-4 וכן הלאה.
נמשיך כך עד אינסוף.
השלישי יהיה כמובן
הסכום שבאמת מעניין אותנו 1+2+3+4 וכן הלאה.
אנחנו נבדוק את כל שלושת הסכומים השונים.
עכשיו, הראשון ממש קל להעריך.
אנחנו צריכים
לקשר מספר. עכשיו ברור, מה התשובה לזה?
אתה לוקח, אתה לוקח... אתה עוצר את זה

Portuguese: 
Então, vamos provar agora
sem complicarmos muito com a função zeta de Riemman, provaremos
de uma maneira bastante simples, porque a soma de todos os números naturais é, de fato
-1/12
Para fazer isso temos que fazê-lo em vários passos
analizaremos diferentes somas
A primeira soma que quero analizar, vou chamar S1
e é: 1 -1 +1
-1 +1 -1 e por aí vai
Essa é a primeira soma que quero analizar a principio.
A segunda soma é
é: 1 -2
+3 -4... e continua.
Seguindo esse processo por todo o caminho.
E a terceira, é claro que será,
a soma que estou realmente interessado, que é: 1 + 2
+3 +4 ... e assim por diante
Então nós vamos avaliar cada uma dessas somas. 
começando pela primeira
é bem fácil de avaliar. Precisamos assinalar um número
Claramente qual o resultado disso?. Agora, 
paramos em qualquer posição, ok?

Polish: 
wszystkich liczb naturalnych aż do nieskończoności, jest równa minus jedna dwunasta.
Dobrze, więc udowodnijmy to,
Bez męczenia się nad funkcjami dzeta Riemanna, udowodnimy
w całkiem prosty sposób, dlaczego suma wszystkich liczb naturalnych to rzeczywiście minus jedna dwunasta.
Więc, aby to uczynić, musimy to zrobić w kilku krokach
Spojrzymy na kilka innych sum.
Pierwsza suma którą chciałbym sprawdzić, nazwę ją S1.
Jest to 1 -1 +1 -1 +1 -1 i tak dalej.
To pierwsza suma na którą chciałbym rzucić okiem.
Druga suma którą chcę sprawdzić to 1-2+3-4 i tak dalej.
Kontynuujemy to działanie aż do nieskończoności.
Trzecią oczywiście będzie ta suma
która nas naprawdę interesuje czyli 1 + 2 +3 + 4 ... i tak dalej
Oszacujmy te wszystkie 3 różne sumy.
Pierwsza jest naprawdę łatwa do obliczenia.
Musimy określić liczbę. Dokładnie, co to oznacza?

Dutch: 
Die zegt dat de som van alle natuurlijke getallen, als opgeteld tot in het oneindige, leidt tot -1/12
We gaan proberen -- zonder in de knoop te komen met Riemann zeta-functies --
we gaan op een vrij eenvoudige manier bewijzen dat de som van alle natuurlijke getallen inderdaad -1/12 is.
Om dat te doen, gaan we een aantal stappen doorlopen.
We gaan een aantal verschillende sommen bekijken.
De eerste som waarnaar we kijken noemen we S1.
En dat is 1 min 1 plus 1 min 1 plus 1 min 1 plus 1 en zo voort.
Dat is de eerste som om naar te kijken.
De tweede som om naar te kijken is 1 min 2 plus 3 min 4 en zo voort.
Doorgaan met dit proces helemaal omhoog.
En de derde is natuurlijk die waar we allemaal in zijn geïnteresseerd,
en dat is 1 plus 2 plus 3 plus 4.
Dus we gaan deze drie sommen bekijken.
De eerste is echt makkelijk te doen.
We moeten er een getal aan verbinden. 
Wat is nu het voor de hand liggende antwoord?

English: 
is -1/12.
Alright, so we're gonna prove now
without getting our knickers in a twist with Riemann zeta functions,
we're gonna prove in quite a simple way,
why the sum of all the natural numbers is indeed -1/12.
So, to do that we're gonna do this in a number of steps,
we're gonna look at a few different sums.
The first sum that I wanna look at, I'm gonna call it S_1,
and it's 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 and so on.
That's the first sum I wanna look at in principle.
The second sum I'm gonna look at
is 1 - 2 + 3 - 4 and so on dshdshsh...
Carry on in that process all the way up.
And the third one is of course going to be our
one that we're really interested in
which is 1 + 2 + 3 + 4 dididi... and so on.
So we're gonna evaluate all these three different sums.
Now the first one is really easy to evaluate.
We need to attach a number.
Now clearly, what is the answer to this?

English: 
You stop this at any point.
Okay, if you stop it at an odd point you're going to get the answer 1.
You stop it at an even point you'll get the answer 0, clearly.
That's obvious right?
So what number are we gonna attach 
to this infinite sum?
Do we stop at an odd or an even point?
We don't know so we take the average of the two.
So the answer is a half.
There're other ways to prove that this sum is a half by the way,
which we can do if you want...
No, no, there'll be a link, there'll be a link there, 'cause we've done it before.
ok, good ...
See the link there
Ok so this is a half and I think intuitively that's the easiest way to say
that you either get 0 or 1, and therefore you just take the average...
So this is the natural number to attach to this sum.
So once we know this we're laughing, ok?
Because from this we can achieve everything we want to achieve.
The next step is to find out what this sum is.
So what I'm gonna do is... I'm going to take two copies of this S2, ok.
So I'm gonna add it to itself. So 2 times S2 is equal to...

Polish: 
Zatrzymujemy się w dowolnym punkcie.
Ok, jeżeli zatrzymasz się na nieparzystym punkcie, otrzymasz wynik równy 1.
Zatrzymujesz się na parzystym punkcie - otrzymujesz wynik równy 0, jasne.
To oczywiste prawda?
Więc którą liczbę przypiszemy do tej nieskończonej sumy?
Zatrzymujemy się na nieparzystym czy parzystym punkcie?
Nie wiemy, więc bierzemy średnią tych dwóch.
Więc wynikiem jest połowa.
Swoją drogą są inne sposoby aby udowodnić, że ta suma równa się jednej drugiej,
które możemy zrobić jeśli chcesz...
Nie, nie, tu będzie link, tu będzie link bo już to kiedyś robiliśmy.
ok, w porządku...
Sprawdźcie ten link tutaj
Ok, więc jest to jedna druga i myślę, że intuicyjnie najłatwiej jest przyjąć,
że otrzymujesz albo 0 lub 1, i w związku z tym dostajesz po prostu średnią...
Więc to jest liczba naturalna przypisana do tej sumy.
Więc, jeżeli to wiemy możemy być zadowoleni, ok?
Bo od teraz możemy osiągnąć wszystko to co chcemy osiągnąć.
Następnym krokiem jest sprawdzenie co jest wynikiem tej sumy.
Więc to co zamierzam zrobić to... Zamierzam zrobić dwie kopie sumy S2, ok.
Dodam je do siebie. A więc 2 razy S2 jest równe..

Dutch: 
Je neemt... je stopt dit op een willekeurig punt.
Oké, als je dit op een oneven punt stopt,
dan krijg je het antwoord 1.
Als je het op een even punt stopt, dan krijg je het antwoord nul.
Geen twijfel, dat is nogal wiedes, niet?
Welk getal verbinden we nu aan de oneindige som? 
Stoppen we bij een even of een oneven punt?
We weten het niet. 
Dus nemen het gemiddelde van de twee.
Dus het antwoord is een half. Er zijn overigens andere manieren om te bewijzen dat dit 1/2 is.
Dat zouden we kunnen doen, als je dat wil.
- Nee, nee, er komt hier een link, hierzo.
- Dat hebben we eerder gedaan. De link kun je hier zien.
Oké. Dit is dus een half. Een intuïtief gezien is dat ook makkelijk te zien.
Dat nul, één of je neemt het gemiddelde en dit is het vanzelfsprekende getal verbonden aan deze som.
Maar als we dat eenmaal weten, dan lachen we, oké,
want nu kunnen we alles bereiken wat we willen bereiken.
De volgende is deze vinden, deze som.
Wat ik ga doen, is dat ik een kopie maak van van deze S2. Ik ga het dus bij zichzelf optellen.

Chinese: 
如果你在任何一項終止這個算式
停在奇數項的話，會得到 1
停在偶數項的話，會得到 0
這很明顯，理所當然吧！
那麼，我們要把這個無限項的加總指定成多少？
它應該是停在奇數項還是偶數項？
我們不得而知
所以... 我們就把兩個數取平均
因此答案是 1/2
順帶一提，還有其他方法可以證明這個總和等於 1/2
如果你想要的話，我們可以作作看，但是...
(不用了，我們之前已經作過了，我會在這裡放一個連結)
(你之後就會在這邊看到連結)
好的，所以這等於 1/2
但我覺得，這對我們來說其實很直觀
你算出來不是 0 就是 1，那就取平均
所以把這個數 (1/2) 指定為這個總和的值十分自然
我們一旦知道這點，就輕舟已過萬重山了
從這點出發，就能得出我們想要的任何結果
下一步是求這個
我現在要取兩倍的 S2
我要把它跟自己相加
所以 2 乘以 S2 等於...

Hungarian: 
Ha ezt abbahagyjuk egy ponton,
ha egy páratlan ponton
állítjuk meg, 1-et kapunk.
Ha páros ponton állítjuk meg, 0-t kapunk.
Nyilván, ez egyértelmű, nem?
És ehhez milyen számot rendelünk a
végtelenben? Páros vagy páratlan?
Nem tudjuk, ezért átlagoljuk a kettőt.
Szóval a válasz 1/2. Van más mód
is, amivel bizonyítani lehet
ha akarod, leírom. Brady: Nem nem, lesz
egy link, mert már egyszer megcsináltuk.
Szóval a válasz 1/2, de így a legegyszerűbb,
hiszen csak 1-et és 0-t átlagoljuk.
Tehát ezt a számot rendelhetjük ehhez.
Ha ezt már tudjuk, akkor bármit
elérhetünk, amit el akarunk érni.
A következő lépés, hogy
kiszámoljuk ezeknek az összegét.
Amit most csinálni fogok,
az az, hogy saját magához
hozzáadom ezt az S2-t.
Szóval 2 * S2 egyenlő -
hadd írjam csak le...

English: 
Now you take - stop this at any point.
Ok. If you stop it at an odd point,
you're going to get the answer 1.
If you stop it at an even point,
you'll get the answer 0,
clearly. That's obvious, right?
So what number are we gonna attach to this infinite sum?
Do we stop at an odd or an even point?
We don't know, so we take the average of the two.
So the answer's 1/2.
There are other ways to prove
that this sum is 1/2, by the way,
which we can do if you want, but
- [Brady:] No no, there'll be a link there cause we've done it before.
- Ok, good.
- [Brady:] So let's say you'll see the link there.
- Ok, so this is 1/2, but I think intuitively
that's the easiest way to see it
that you either get 0 or 1 and therefore you just take the average.
So this is the natural number to attach to this sum.
But once we know this, we're laughing, ok?
Because from this we can achieve everything
that we want to achieve.
The next step is to find out what this sum is.
So what I'm gonna do is,
I'm gonna take two copies of this S_2, ok?
So I'm gonna add it to itself.
So two times S_2 is equal to -
well, let me just write it out,

Spanish: 
tomamos -- paramos en cualquier posicin, bien?
si paras en posiciones impar, tendras la respuesta 1
si paras en posiciones par,
en posiciones par, obtienes la respuesta 0, claramente, es obvio, no?
as que, qu nmero vamos a asignarle a esta suma infinita?
 Debemos parar en
un nmero par o impar? No sabemos, as que
tomamos el promedio de los dos, as que la respuesta es 1/2
hay otras maneras de probar que esta suma es 1/2, por cierto
que podemos hacer si quieres, pero --
- (Brady) no hace falta, aqui habr un link. 
porque lo hemos hecho previamente
- (Tony) Bien, as que esto es 1/2. Pero esta es tn solo la forma ms fcil de obtenerlo.
Obtienes 0 u obtienes 1, y por lo tanto tomas tan slo el promedio
as que este es el nmero que naturalmente 
podemos asignarle a esta suma. Pero una vez que sabemos esto, podemos reir, ok?
Por que desde esto, podemos obtener todo lo que planeamos obtener.
El siguiente paso es encontrar cuanto da esta suma
Entonces lo que har es: tomar dos copias
de este S2, bien? As que la sumar a s misma
dos veces S2 es igual a: dejame escribirlo

French: 
tu t'arrête à n'importe quel point
Si nous nous arrêtons à un indice impaire, on obtenons : 1
Si nous nous arrêtons à un indice paire,
à un indice impaire, on obtiens : 0, Clairement, c'est évident, n'est ce pas ?
Donc quel résultat allons nous attribuer à cette somme infinie.
un indice paire ou impaire ? Nous ne savons pas
Donc nous prenons la moyennes des deux, ce qui nous donne 1/2
Il y a d'autre moment de prouver que le résultat est 1/2 au faite
Ce que nous pouvons faire si tu veux, mais...
- (Brady) Non, non pas la peine, nous mettrons un liens
Puisque nous avons déjà fait cette démonstration dans une autre vidéo précédemment.
- (Tony) Ok, bien.
- (Tony) Donc, la réponse est 1/2. Mais je pense que c'est la façons la plus simple de le voir,
on a soit 1 soit 0, et donc on prend la moyenne des deux.
Donc c'est le nombre naturel
attaché à cette somme . Mais une fois que nous avons ce résultat c'est de la rigolade, ok ?
Parce que depuis là nous pouvons réaliser tout ce que nous voulons faire.
La prochaine étape est de trouver la correspondance de cette somme.
Donc ce que je vais faire est: Je vais prendre deux copies
de cette somme S2,  et nous allons les additionner
Donc, 2*S2 =, écrivons le

Portuguese: 
se parar em uma posiçao ímpar, terá a resposta: 1
se parar em uma posiçao par.
numa posição par, terá a resposta: 0, claramente, óbvio, certo?
então qual número vamos assinalar para esta soma infinita?
Devemos parar em
um número par ou ímpar? Não sabemos
então pegamos a média dos dois, então a resposta é 1/2
há outras maneiras de provar que esta soma é 1/2, aliás
que podemos fazer se quiser, mas --
- (Brady) não não, haverá um link. 
pois já fizemos antes.
- (Tony) Então, isto é 1/2. Mas eu acho intuitivamente que essa é a maneira mais fácil de ver.
ou você tem 0 ou tem 1, então apenas pega a média
 então esse é naturalmente o número.
para assinalar a esta soma. Mas uma vez sabido isso, estamos rindo, ok?
Pois disto, podemos alcançar tudo que queremos alcançar.
O próximo passo é encontrar quanto dá esta soma
Então o que vou fazer é: Vou pegar duas cópias
deste S2, ok? Então vou somá-la a ela mesma.
2 vezes S2 é igual a: deixe-me escrever

Turkish: 
Durdur bu seriyi bir yerde.
Eğer sıralama olarak tek bir sırada durdurursan (birinci üçüncü beşinci falan)
Cevabın hep 1 olur.
Eğer sıralama olarak çift bir yerde durdurursan (ikinci dördüncü falan)
Sonucun hep 0 olur.
Çok açık bu yani.
Peki bu seriye hangi sayıyı cevap olarak yakıştıracağız?
Yani iki cevap bulduk, 1 ve 0 , hangisini cevap yapalım?
Aslında ikisinin ortalamasını alıyoruz (1/2)
Yani cevap 1/2.
Başka yolları da var, cevabın 1/2 olduğunu kanıtlamanın aslında, onları da gösterebiliriz.
Yok yok ben link atacam oraya başka yollar için. (Link sağ üstte)
Tamam, tamam o zaman bu 1/2.
Bence en güzel kanıtı bizim kullandığımız yol, cevap hem 1 hem 0 , öyleyse ortalamasını al.
Yani bu seriye yakışan cevap 1/2.
Bunları bilecez... Bu cevap önemli yani diğer seri sonuçlarına da bu sonuçtan varacağız.
Bir sonraki adımımız bu seriyi çözmek olacak.
Yapacağım şey şu...
İki tane alacağım bu seriden. (S2 den)
Yani kendiyle toplayacağım.
2 tane S2 şuna eşit

iw: 
בכל נקודה, טוב?
אם אתה עוצר בנקודה לא זוגית תקבל
את התשובה 1. אם תעצור בנקודה זוגית, תקבל תשובה 0.
זה ברור, נכון?
אז איזה מספר נקשר לסכום האינסופי הזה?
נעצור בנקודה
זוגית או אי־זוגית?
איננו יודעים, אז ניקח את הממוצע.
אז התשובה היא 1/2. ישנן דרכים אחרות להוכיח כי הסכום הוא חצי, שנוכל לעשות אותם אם תרצה...
לא, לא יהיה קישור. יהיה קישור כי כבר עשינו את זה בעבר.
טוב, אז זה חצי. אבל אני חושב שאינטואיטיבית זאת הדרך הכי
קלה לראות את זה.
אתה תקבל או 0 או 1, ולכן תיקח את הממוצע. אז זהו המספר שנקשר לסכום הזה. אבל ברגע שאנחנו יודעים את זה, הכול קל.
כי מזה אנחנו יכולים להשיג את כל מה שרצינו להשיג.
השלב הבא הוא למצוא למה זה שווה. לכן מה שאני אעשה זה
אני אקח שני עותקים של S2, ואז אני אחבר אותם.
אז שתי S2 שווה

Spanish: 
escribirlo dos veces. Uno menos dos
ms tres, menos 4... y as. Y ahora, voy a sumarle a esto 
a s mismo. Pero voy a desplazarlo un poquito
As que es: uno, menos dos, ms tres
menos 4, y as...
bien? acabo de tomar dos copias y las he sumado entre s.
Pero lo he hecho en una manera peculiar y he empujado apenas un poco
esta suma de abajo
As que ahora vemos lo que obtenemos: tomamos esto y esto y obtengo
1 + nada es uno, -2 + 1 es -1
3 - 2 es 1, -4 + 3
es - 1 tambin... y as. Y seguir obteniendo este patrn.
Entonces espera un segundo, acabo de obtener de nuevo la suma con la que empec.
de la cul se la respuesta: 1/2
Bien? Por lo tanto, ahora conozco esta suma ahora.
Divido ambos lados por dos y obtengo: 1/4

English: 
so I'm gonna write it out twice.
1 - 2 + 3 - 4 didili...  and so on.
And then I'm gonna add to it itself,
but I'm gonna shift it along a little bit.
So that's + 1 - 2 + 3 - 4 and so on.
Ok? I've just taken two copies and added them together.
But I've done it in a particularly nice way
and I just pushed this one along slightly on the bottom.
So now you see what you get.
You take this one and this
and I get 1, so 1 + nothing is 1.
-2 + 1 is -1.
3 - 2 is 1.
-4 + 3 is -1, didldidididi and so on.
And I'm gonna keep getting this pattern.
So hang on a minute, I've just got back to the sum that I started with,
which I know the answer to, so 1/2.
Ok? So therefore I know this sum now.
Cause I just divide through by this 2 and I get 1/4.
So now I know that this sum, this second sum,

Portuguese: 
escrever duas vezes. 1 - 2
+3 -4... e assim por diante. e agora, vou somar a isso 
ele mesmo. Mas vou mudar um pouquinho para o lado
Então: 1 - 2 + 3
-4 e assim por diante
ok? peguei duas cópias e as somei.
Mas fiz de uma maneira específica e eu empurrei um pouco esta
esta soma de baixo
Então agora vemos o que temos: pegamos isso e isso e temos
1 + nada é 1, -2 + 1 é -1
3 - 2 é 1, -4 + 3
é - 1 também... e assim por diante. e continuarei otendo este padrão.
Espera um pouco, acabo de obter de novo  soma com que comecei.
a qual eu sei a resposta:  1/2
Ok? Portanto agora sei a resposta desta soma.
Divido ambos lados por dois e obtenho: 1/4

French: 
deux fois. 1 - 2
+3 -4...etc... et je vais l'additionner avec lui même
Mais je vais le décaler un peu.
Donc cela devient : 1 - 2 + 3
-4 etc...
ok? je prend juste deux copie est je les additionne.
Mais je l'ai fait d'une façons particulière
En décalant juste d'un élément celui qui se trouve en bas
Regardons maintenant ce que nous avons: Nous prenons celui là et celui là
et nous obtenons : 1
Puis 1 + 0 = 1, -2 + 1 = -1
3 - 2= 1, -4 + 3
= - 1 etc... et je vais répéter ce schéma
Je repars de la somme avec laquelle j'ai commencé
dont nous savons qu'elle vaut :  1/2
Ok? Donc maintenant je connais le résultat de cette somme.
En divisant par 2, on obtient 1/4

Dutch: 
Dus 2 maal S2 is gelijk aan, nou, laat me dit 2 keer uitschrijven. Ik ga het 2 keer uitschrijven...
1 - 2 + 3 - 4 + en zo voort.
En dan ga ik hetzelfde erbij optellen, maar ik ga het een beetje opschuiven.
Dan is dat + 1 - 2 + 3 - 4 + en zo voort.
Oké? Ik heb een kopie gemaakt en deze erbij opgeteld.
Maar ik heb het op een bijzonder leuke manier gedaan. 
Ik heb de boel een beetje opgeschoven.
Nu kun je kijken wat je krijgt.
Je krijgt deze en deze en je krijgt 1. 1 plus niks is 1.
- 2 + 1 maakt -1
3 - 2 maakt +1
- 4 + 3 maakt -1
En zo voort en ik blijf dit patroon houden.
Maar wacht eens even, ik ben nu terug bij iets waar ik mee begon.
Iets waarvan ik het antwoord weet.
Een half.
Dus nu weet ik deze som.
Dus beide zijden delen door 2 en ik krijg een kwart.

Polish: 
Pozwól mi to po prostu przepisać. Przepiszę to dwa razy.
1 - 2 +3 -4 du du du... i tak dalej
I następnie dodam to do siebie, ale przesunę to trochę wzdłuż
Więc +1-2+3-4 i tak dalej.
Zwyczajnie wziąłem dwie kopie i dodałem je do siebie. Lecz zrobiłem to w szczególnie ładny sposób
i po prostu przesunąłem to lekko wzdłuż na dole.
Teraz spójrz co otrzymujesz: bierzesz tą 1 i to... To i to i dostaje 1.
1 + nic jest równe 1
-2 +1... -1
3 -2 to 1
-4 +3 to -1 du du du i tak dalej. I będę dalej to robił tym sposobem.
Więc, zaraz, zaraz, właśnie otrzymałem tą sumę z którą zacząłem.
Której wynik znam, i jest to: jedna druga.
W związku z tym teraz znam wynik tej sumy.
Podzielmy to stronami przez dwa i otrzymam jedną czwartą.

English: 
Let me just write it out. I will write it out twice
1 -2 +3 -4 duh duh duh and so on.
And then I'm gonna add to it itself, but I'm gonna shift it along a little bit
So that's +1-2+3-4 and so on
I've just taken two copies and added them together. But I've done it in a particularly nice way,
and I just pushed this one along slightly on the bottom.
So now see what you get: you take this 1 and this... This and this and I get 1.
So 1 + nothing is 1
-2 +1... -1
3 -2 is 1
-4 +3 is -1 duh duh duh and so on. And I 'm gonna keep getting this pattern.
So hang on a minute, I just got back to the sum that I started with.
Which I know the answer to it: a half.
Ok, so therefore I know this sum.
So let's divide through by this 2 and I get a quarter.

Turkish: 
Dur dur yazayım direk.İki kere yazacağım seriyi.
1-2+3-4... gidiyor böyle.
Ve sonra, kendini ekleyeceğim seriye. Ama bodoslama değil, sağa kaydırıp toplayacağım.
Öyleyse yazalım. +1-2+3-4...
Tamam mı iki tane aldım seriden, topladım yani.
Ama tabi güzel bir şekilde topladım.
Alttakini bir birim kaydırıp topladım yani.
Şimdi gözüküyor işte cevap ucundan.
Topla şu ikisini, bir olur. Birle sıfırı topla, cevap bir yani.
-2+1= -1
+3-2= +1
-4+3= -1
böyle gidiyor
Bu cevap örüntüsü devam edecek.
Dur o zaman şimdi.
Bizim S1 i bulduk 2 tane S2 yi toplayınca.
Ve S1 in cevabını biliyorum zaten.
1/2
Tamam mıdır?
O zaman S2 yi de biliyorum artık.
1/2 yi 2 ye böl, 1/4 tür sonuç.

iw: 
פשוט נרשום את הביטוי פעמיים.
אז 1-2+3-4 וכן הלאה...
ואז אני אוסיף לו את עצמו, אבל אני אקדם
אותו מעט.
לכן: 1-2+3-4 וכן הלאה.
בסדר? אז פשוט לקחתי את שני העתקים וחיברתי אותם.
אבל עשיתי את זה בצורה כזאת שפשוט
דחפתי את הסדרה התחתונה מעט. עכשיו אפשר לראות מה מקבלים.
ניקח את זה ואת זה
ונקבל 1. 1+0 הם 1.
2+1- הם -1.
3-2 הם 1.
4+3- הם 1-.
וכן הלאה. ואני אמשיך לקבל את החוקיות הזאת. אבל רגע, בדיוק קיבלתי את הסכום שהתחלתי איתו
שאני כבר יודע את התשובה בנוגע אליו: 1/2. בסדר?
ולכן אני יודע את הסכום הזה עכשיו.
אני פשוט מחלק ב־2 ומקבל 1/4.

Chinese: 
我在這裡就直接把它寫出來，寫兩次
1-2+3-4 ... 以此類推
我現在讓它跟自己相加，但是要稍加移位
所以是 +1-2+3-4... 以此類推
OK？我拿了兩個 S2 然後互加
但是我用了一個特別巧妙的方法
我把這個式子往旁邊推了一下
這樣你就看得出來結果是什麼了
把這個跟這個合在一起就變成 1
1加空白等於1
-2加1？-1！
3減2等於1
-4加3等於-1
以此類推，這個模式會一直重複出現
等等！我們又回到一開始的那個總和了
我知道它的答案是... 1/2
OK？
所以我知道這個總和... 把它除以2之後得到... 1/4
所以現在我知道這個總和，也就是第二個總和

Hungarian: 
Leírom még egyszer, 1 - 2 + 3 - 4 ...
Hozzáadatom saját magát,
de kicsit elcsúsztatom.
Szóval ez + 1 - 2 + 3 - 4 ...
Kettő másolatát összeadom, de
egy egész szép módon csináltam,
hiszen az alsót elcsúsztattam egy kicsit
Már látod, ezt meg ezt
veszem, és 1-t kapok.
1 + semmi az 0 ... -2 + 1 = -1 ... 3
- 2 = 1
-4 + 3 = 1 stb., és ezt a
mintát fogom megkapni mindig.
Várjunk csak, visszakaptam
azt, amit először láttunk,
amire meg tudom a választ: 1/2
Tehát erre is tudom a választ.
Szóval ezt elosztom
kettővel, és 1/4-t kapok.

Dutch: 
Dus nu weet ik dat deze som, deze tweede som, die waarin de tekens afwisselen
feitelijk overeenkomt met een kwart.
Dus dit mijn tweede opmerkelijke resultaat.
Nu heb ik alles dat ik nodig heb 
om dit dwaze -1/12 ding te bewijzen.
Oké, we gaan het doen!
Ik ga deze pakken
en daar ga ik deze vanaf trekken.
Dus ik ga S2 van S aftrekken.
 
Ik ga S eerst opschrijven. 
Dat is 1 + 2 + 3 + 4 + 5 enzovoort.
Oké, en daar ga ik S2 van aftrekken.
Dus dat is min en laat me dan een haakje plaatsen,
want ik ga dit allemaal min maken. 
1 - 2 + 3 - 4 enzovoort.
Oké, 1 min 1. Wat is dat?  - Nul!
Nul.
Ja, precies, dus daar blijft niets van over.
2 min -2 is
4
Oké, 3 min 3.
Nul.

French: 
Donc maintenant je sais que cette somme, la deuxième somme
est égale à : 1/4
Donc c'est mon second résultat extraordinaire
Donc maintenant je possède tout les outils pour prouver cet improbable  -1/12, ok?
Donc faisons le !
Donc je vais prendre celui ci et le soustraire à celle là
Ok? Donc je vais soustraire S2 à S
Ok? Donc je vais écrire S en premier qui vaut 1 + 2
+ 3 + 4
+ 5, etc.., ok? et je vais soustraire S2
qui est "-".Et nous allons mettre une accolade parce que je vais soustraire l'ensemble.
1 - 2
+ 3 - 4, etc...
Ok? ok, 1 - 1, qu'es ce que ça vaut?
- (Brady) Zero.
- (Tony) Zero, ouais, exactement. Donc il ne me reste rien de ce bout.
2 - ( - 2)
= 4, ok?
3 - 3 = 0.

English: 
this sum where the signs alternate,
is actually equal to 1/4.
So this is my second remarkable result.
Now I have everything I need to prove this crazy -1/12 thing, right?
Ok, so let's do it.
I'm gonna take this one
and I'm gonna subtract this one.
Ok? So I'm gonna just subtract S_2 from S.
Well, let's write 'em out again.
Ok, so I'm gonna write out S first which is
1 + 2 + 3 + 4 + 5 and so on, ok?
And I'm gonna subtract S_2.
So that's minus -
ok and now we just put a bracket in now
because I'm gonna minus all of this -
1 - 2 + 3 - 4 and so on, ok?
Ok, 1 - 1, what's that?
- [Brady:] 0.
- [Tony:] 0, yeah exactly, so I get nothing from that bit.
2 - (-2)
is 4,
ok? 3 - 3.
0.

Polish: 
Więc teraz znam wynik tej sumy, druga suma w której znaki zmieniają się na przemian
jest równa 1/4
To jest mój drugi wynik godny uwagi.
Teraz mam wszystko czego potrzebuję aby udowodnić to szalone  -1/12.
Ok, więc zróbmy to.
Wezmę to i odejmę to.
Ok, więc odejmę S2 od S.
Zapiszmy to.
Najpierw zapiszę nasze S co jest równe 1 + 2
+3
+4
+5 i tak dalej. Ok
I odejmę S2.
To jest minus
pozwól mi postawić tutaj nawias, ponieważ chcę "zaminusować" to wszystko
1 -2 +3 -4 i tak dalej.
Ok 1 - 1 ile to jest?
-Zero
-Zero, dokładnie. Więc nic z tego nie otrzymuję.
2 - (-2) to.. 4
Ok 3 - 3... 0

iw: 
אז עכשיו אני יודע שהסכום הזה, הסכום השני, שהסימנים מתחלפים בו, שווה למעשה ל־1/4.
אז זאת התוצאה המרשימה השנייה שלי. עכשיו יש לי
את כל מה שאני צריך להוכיח את השוויון,  1/12-, המשוגע הזה.
טוב אז בוא נתחיל.
אני אקח את הסדרה הזאת ואני אחסיר
ממנה את הסדרה הזאת.
אז אני אחסיר את S2 מהסדרה S. אז בוא נרשום
אותן שוב.
טוב, אז אני ארשום את S ראשון, שהוא
1+2+3+4+5...
ואני אחסיר את S2. אז מינוס, ואני פשוט אשים סוגריים כי הכול פה במינוס
1-2+3-4 וכן הלאה...
טוב?
טוב 1-1 מה זה? 0! בדיוק. לכן אני לא אקבל
כלום מהקטע הזה.
(2-)-2? שווים ל־4.
אוקיי, 3-3?... 0

English: 
So now I know that this sum, the second sum with somewhere the signs alternate
is actually equal to 1/4.
So this is my second remarkable result.
Now I have everything I need to prove
this crazy -1/12 thing, right.
Ok, so let's do it.
I'm going to take this one and I'm going to subtract this one.
Ok, so I'm going to substract S2 from S. Let's write them (?)
Ok, so I'm going to write our S first which is 1 + 2
+3
+4
+5 and so on. Ok.
And I'm going to subtract S2.
So that's minus
and let me just put a bracket. And now, because I'm gonna "minus" all of this
1 -2 +3 -4 and so on.
Ok 1 - 1 what's that?
-Zero
-Zero, yeah, exactly. So I get nothing from that bit.
2 - (-2) is... 4
Ok 3 - 3... 0

Turkish: 
S2 yi de 1/4 olarak buldum yani.
İkinci dikkat çekici cevabımız da buydu.
Vee artık bu -1/12 saçmalığını kanıtlamak için gereken her şeye sahibim değil mi? Tamam öyleyse başlayalım
Bizim asıl S den S2 yi çıkaracağım şimdi.
Hadi yazalım yine açık açık.
S = 1+2+3+4+5..
Ve S2 yi çıkaralım
-  (+1-2+3-4+5...)
parantez koydum ki kafam karışmasın
Tamam 1-1= ?
Sıfır! 
Aynen, sıfır.
2 - (-2) = ?
4 eder.
3 - 3 = 0

Hungarian: 
Szóval tudom, hogy erre a
második összegre 1/4 a válasz.
Ez a második érdekes eredményünk.
Mostmár mindenem megvan, hogy
bizonyítani tudjam ezt a 1/12 cuccot.
Fogom ezt, és kivonom ezt.
Jó? S2-t kivonom az S-ből.
Először leírom az S-t. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ...
És kivonom S2-t.
Ez minusz - had rakjak egy zárójelet ide,
1 - 2 + 3 - 4 és a többi... oké?
1 - 1 = ?
0, igen, tehát nem kapok semmit innen.
2 - (-2) = ?
4
3 -3 ? ... 0

Portuguese: 
Então agora sei que esta soma, esta segunda soma, 
a soma com os sinais alternados, é 1/4
E este é meu segunda resultado extraordinário.
Agora tenho tudo que preciso pra provar essa loucura de -1/12, ok? 
Então vamos fazê-lo!
Eu vou pegar esta aqui e vou subtrair esta aqui
Ok? Então vou subtrair S2 de S	.
Ok? Então vou escrever S primeiro que é 1 + 2
+ 3 + 4
+ 5, e assim por diante, ok? e vou subtrair S2
que é menos. Vou colocar um colchetes porque agora
vou subtrair tudo isso. 1 - 2
+ 3 - 4, e assim por diante...
Ok? ok, 1 - 1, Quanto é?
- (Brady) Zero.
- (Tony) Zero, isso, exatamente. Então não temos nada daqui.
2 - ( - 2)
é 4, ok?

Chinese: 
正負號不斷變換的這個
其實等於 1/4
這是我的第二個驚人結果
現在我已經握有證明「-1/12」
這個瘋狂結果的所有工具了
OK，我們動手吧！
我要把這個式子減掉這個式子
嗯，我要把S減掉S2
我們同樣把它寫出來
我要把S寫下來，也就是 1+2+3+4+5 ...以此類推
然後我要減掉 S2，所以是減號...
我在這裡加個括弧，表示我要減掉這整坨東西
1-2+3-4 ... 以此類推
OK，1 減 1是多少？
(0！)
沒錯，是 0！所以這項就沒有了
2 減掉 -2 是... 4
3 減 3 ... 0

Spanish: 
As que ahora se que esta suma, esta segunda suma, 
la de las sumas y restas alternadas equivale, de hecho, a 1/4
As que este es mi segundo notable resultado.
Ahora tengo todo lo que necesito para probar esta locura del -1/12, bien? 
Entonces, hagmoslo
Tomar esta y le restar esta.
Bien? Entonces le restar S2 a esto. Dejame escribarlas de nuevo
Bien? Escribir S primero que es 1 + 2
+ 3 + 4
+ 5, y as. Bien? Y voy a restarle S2
As que eso es menos. Dejame tn solo ponerle corchetes porque ahora
voy a restarle todo esto. 1 - 2
+ 3 - 4, y asi...
Bien? bien, 1 - 1, Que es?
- (Brady) Cero.
- (Tony) Cero, s, exactamente. As que no obtenemos nada de ese pedacito.
2 - ( - 2)
es 4, bien?

French: 
4 - ( - 4) = 8, e assim por diante...
Et pour la suite, le 5 ne me donne rien
deux 6, me donne 12, etc..
on continue comme, et maintenant on peut voir où cela va nous mener, n'est ce pas ?
Regardez ce que j'ai là : 4 + 8 + 12
En mettant 4 en facteur.
On a 4 * (1 + 2 + 3 +...) ok?
C'est la somme que je voulais. Maintenant j'ai une formule qui est 4*S
qui est ma somme. Maintenant je n'ai qu'à résoudre l'équation puisque que je connais la valeur de S2.
Maintenant j'ai l'expression   S - S2, qui vaut 1/4,
qui est égale à 4S. Ok,
Je soustrais S des deux cotés et j'obtiens -1/4 = 3S
Ce qui implique que:
S =  -1/12. Maintenant vous me croyez ?
C'est incroyable, je l'adore !

Turkish: 
4 - (-4) = 8
Böyle gidiyor. 5. sütunun cevabı 0 çıkacak, 6. sütununki 12 çıkacak, ve böyle gidecek
İşte şimdi çok yakın olduğumuzu görebilirsiniz cevaba.
Baksana çünkü, ne buldum burada.
4+8+12+16+20...
4 parantezine al bakayım bunu.
4 (1+2+3+4+5...)
Bizim sonucunu aradığımız S nin 4 katı bu!
Şimdi bu denklemi çözeriz di mi? S2 nin ne olduğunu biliyorum çünkü.
Şöyle yazalım : S - 1/4  =  4.S
 
(1/4 ü S2 nin yerine yazdık)
At S yi karşıya.
Yani 1/4 = 3.S
Ve bu da bize der ki, S = -1/12
Ee inandın mı şimdi :D
Müthiş birşey bayılıyorum buna ya. Harika :D

Spanish: 
3 - 3, cero. 4 - ( - 4) es
8, y asi...
Y el siguiente, de los cincos no obtengo nada
de los seises, obtengo doce, y asi...
y prosigue de esa manera, y ahora puedes ver que estamos llegando, cierto? 
porque mira que haba obtenido, + 8 + 12
pero tomar un factor de 4 afuera. Es 4 veces 1
+ 2 + 3... bien?
Es la suma que quera. Y ahora tengo una frmula y esto es 4 veces S
que es mi suma. Y ahora he resuelto esta ecuacin porque se cuanto es S2
As que tengo ahora la expresin S - S2, y S -1/4 
es igual a 4S. Bien, 
sacar S de ambos lados y obtengo -1/4 es igual a 3S
lo que implica: 
S =  -1/12. Ahora me crees?
Esto es increble. Lo amo! Es que es tn fcil!

English: 
4 - (-4) is... 8
And so on.
And the next one, I'm gonna get it from the 5, so I get nothing.
From the 6 here I get 12, and so on duh duh duh...
And it proceeds in that way.
And now you can see we're almost there now right.
Because look what I've got here. I've got 4 + 8 + 12.
I'll take a factor of 4 out.
It's 4 times 1 + 2 + 3 duh duh duh
Ok
It's my sum I want to...
So now I've got a formula So this is just 4 time S,
which is my sum.
Now I just solve this equation, right, because I know what S2 is.
So I have now the expression S minus... I know what S2 is: S2 is 1/4
is equal to 4S.
Ok, let's take S from either sides, so I get -1/4 is equal to 3S.
Which implies that S equals -1/12.
(?) you believe me.
That's amazing, I love it... It's so nice...

Dutch: 
4 min -4 is
8
enzovoort.
En de volgende... van de 5-en krijg ik niks.
Van de 6-en krijg ik 12 enzovoort ...
En op die manier gaat het voort.
En nu kun je zien. We zijn er bijna.
Als ik nu een factor 4 eruit haal. 
Dat is 4 maal 1+2+3+ ...
Oké. Dit is de som die ik zocht.
Dus nu heb ik een formule. Dit is dus 4 maal S. Dat is mijn som.
Nu kun je deze vergelijking oplossen, niet, want je weet wat S2 is.
Dus ik heb nu de vergelijking voor S. 
Ik weet wat S2 is. S2 is een kwart.
Dat is gelijk aan 4S.
Oké, ik haal aan beide zijden een S weg.
Dus ik krijg min een kwart, is gelijk aan 3S.
Waaruit voortvloeit dat S gelijk is aan -1/12
Geloof je me nu eindelijk?

Polish: 
4 - (-4) to... 8
I tak dalej.
I dalej, wezmę stąd 5, więc otrzymam nic.
Z 6 tutaj dostanę 12, i tak dalej...
I postępuje to w ten sposób.
Teraz widzisz, że prawie jesteśmy u celu.
Bo zobacz co tutaj otrzymałem. Mam 4 + 8 + 12.
Wyciągnę 4 przed nawias.
4 razy 1 + 2 + 3 du du du
Ok
To moja suma którą chciałem.
Teraz mam wzór.
Więc jest to 4 razy S
co jest moją sumą
Teraz po prostu rozwiąże to równanie, racja?
Bo przecież wiem ile to jest S2.
Więc teraz mam wyrażenie S minus...
Wiem ile to jest S2: S2 to 1/4
co jest równe 4S
Ok, zabierzmy jedno S z obu stron, i otrzymam
 -1/4 jest równe 3S.
Co oznacza że S jest równe -1/12
Więc teraz mi wierzysz?
Wspaniałe. Kocham to... Jest takie fajne...

iw: 
(4-)-4? שווים ל...8. וכן הלאה.
הבא בתור, מן ה־5 אני מקבל 0. מן ה־6 אני מקבל
12. וכן הלאה.
וזה ממשיך במתכונת הזאת. ועכשיו אתם יכולים לראות שאנחנו כמעט שם, נכון? תראו מה יש לי.
4+8+12
אם אני אוציא מקדם 4
זה
(...1+2+3)*4
טוב. זה הסכום שרציתי.
וזה פשוט 4 כפול S
וזה הסכום שלי.
ועכשיו פתרתי את המשוואה הזאת, כי אני יודע מה זה S2.
אז יש לי את הביטוי
S-1/4 = 4S
טוב. אז אני מוריד S מכל צד. ואני מקבל
1/4-=3S
מה שאומר ש־
S = -1/12.

English: 
4 - (-4) is 8
and so on. And the next one I'm gonna get -
from the fives I get nothing,
from the sixes I get 12, and so on dshdshshdi...
and it proceeds in that way.
And now you can see we're almost there now, right?
Because look what I've got here:
I've got 4 + 8 + 12.
If I take a factor of 4 out,
it's 4 times (1 + 2 + 3 dididi...), ok?
It's my sum that I wanted.
So now I've got a formula for my -
so this is just 4 times S, which is my sum.
So now I just solve this equation, right?
Because I know what S_2 is.
So I have now the expression that S minus -
cause I know what S_2 is - S_2 is 1/4
is equal to 4S.
Ok? I take S from either side, so I get
-1/4 is equal to 3S,
which implies that S equals -1/12.
So now do you believe me?
That's amazing, I love it. [laughing] It's amazing.

Hungarian: 
4 - (-4) = ? ... 8
Az ötösökből nem kapok semmit,
hatosokból 12, és így
folytatódik a minta tovább.
Már majdnem ott vagyunk, láthatod,
mert itt van ez: 4 + 8 + 12
Ha kiemelem a 4-t,
4-szer 1 + 2 + 3 + ...
Ez az az összeg, amit
már megkaptam egyszer.
Kaptam egy formulát, ez csak 4 * S.
Meg tudom oldani ezt, hiszen
tudom mennyi az S2, igaz?
Azt kapom, hogy S - S2, és S2 = 1/4
= 4S
Kivonom az S-t, amit kapok, az
-1/4 = 3S
Amit azt jelenti, hogy S = -1/12
Egyszerűen elképesztő, imádom.

Chinese: 
4 減掉 -4 是... 8
以此類推
下一項的話，5 會相消
6 會變成 12，然後一直依這樣的規則繼續下去
現在你可以看得出來，我們快成功了，對吧！
看看我得到的式子：4+8+12...
如果我把 4 提出來
變成 4 乘以 ( 1+2+3... )
這就是我要求的總和
所以現在我們有 4 倍的這個東西
也就是 4 乘以 S ，S 是我們要求的總和
現在我們只要解這個方程式，因為我知道 S2 等於多少
所以我現在得到 S 減掉...
我知道 S2 是多少，S2 等於 1/4
等於 4S
OK，把 S 移到另一邊，得到 -1/4 = 3S
也就是 S = -1/12

Portuguese: 
3 - 3, zero. 4 - ( - 4) é
8, e assim por diante...
e no seguinte, dos cincos não obtenho nada
dos 6, tenho 12, e assim por diante
e segue desta maneira, e agora podemos ver que estamos quase chegando, certo? 
pois olha o que temos, +4 + 8 + 12
se eu fatorar por 4. É 4 vezes 1
+ 2 + 3... ok?
E é a soma que eu queria. Agora tenho uma fórmula e isso é 4 vezes S
que é a minha soma. Então agora eu resolvo esta equação porque sei quanto é S2
tenho agora a expressão  S - S2, e eu sei quanto S2 é, S2 é 1/4 
é igual a 4S. Ok, 
tiro S de ambos os lados e tenho -1/4 igual a 3S
o que implica: 
S =  -1/12. Agora acredia em mim?
Isso é incrível. Eu adoro!!

English: 
(?)
Tony, if I've got a calculator out,
and wrote 1 + 2 + 3 + 4 + 5 and I sat here until the end of everything,
and then press =
-Will I get -1/12 ?
-What do you mean by the end of everything?
You can't do it till the end of everything, can you?
So, the point is I know it looks like a
bit of mathematical hocus-pocus or thing, but...
I tell you the truth it's not, and I'll tell you why we know it's not:
And I know you think I've gone about physics too much.
But we know it's not because of physics.
Because these kinds of sums appear in physics.
And in physics we don't get infinite answers.
It's amazing. It's amazing and it's just...
You know, I was trying to come up with an intuitive reason for this,
and I just couldn't.
*laughing*
to be honest
You have to do the mathematical
hocus-pocus really to see it.
And then you just have to believe that you're not measuring physical infinities in nature
and those two facts, I think, give you confidence in this result. But...

Hungarian: 
Brady: Szóval ha előveszem a számológépem,
és beleírom, hogy 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ... és
itt ülök végtelenségig, és lenyomom
az egyenlőségjelet, -1/12-t kapok?
Mindenség végéig? Azt nem
tudod megcsinálni, igaz-e?
Lehet, hogy matematikai
hókusz-pókusznak néz ki,
nem az, és had mondjam el miért nem az...
Tudom, hogy azt hiszed, hogy
sokat tudok a fizikáról,
de ezt tudjuk, hogy nem a fizika MIATT van,
mert ezek az összegek
megjelennek fizikában is,
és fizikában nincsenek végtelenek.
Elképesztő, elképesztő.
Megpróbáltam valami
észszerű magyarázatot adni,
de nem tudtam, ez csak.. ez... ah.
Muszáj vagy megcsinálni a
hókusz-pókuszt hogy megkapd ezt...
és muszáj vagy elhinni, hogy nem
számolsz fizikai végtelenekkel.
Szerintem ez a kettő ad együtt
valamilyen elfogadható választ.

Dutch: 
Dat is verbluffend, ik hou ervan. 
Ongelooflijk.
- Tony, als ik een rekenmachine pak en ik zou schrijven 1+2+3+4+5 en ik zou hier zitten tot het einde van alles,
- En ik zou dan op = drukken,
- Zou ik dan -1/12 krijgen? 
Wat bedoel je met "het einde van alles"?
Je kunt het niet doen "tot het einde van alles", niet?
Kijk, het punt is, dat dit misschien wat wiskundige hocus pocus lijkt.
Maar dat is het niet. 
Ik zal je vertellen waarom we daar zeker van zijn.
Ik weet dat je vind dat te veel over natuurkunde doorga, maar
we zijn er zo zeker van vanwege de natuurkunde. 
Omdat dit soort sommen terugkomen in natuurkunde.
En in de natuurkunde krijgen we geen oneindige antwoorden.
Het is ongelooflijk. Het is ...
Weet je, ik probeerde een intuïtieve reden hier voor te vinden.
Ik kon het het niet. Ik wil eerlijk zijn. Echt.
Je moet door de wiskundige hocus pocus heen om het echt te zien.
En dan moet je gewoon geloven dat je geen fysieke oneindigheden meet in de natuur.
En die twee feiten samen, denk ik, geven je het vertrouwen in dit resultaat.

Portuguese: 
- (Brady) Tony, se eu pegar uma calculadora e colocar
1 + 2 + 3 + 4 + 5, e eu fizer isso
até o fim de tudo, e apertar igual (=)
Eu terei -1/12?
- (Tony) O que quer dizer com o fim de tudo? 
Não pode fazer até o fim de tudo, pode?
O ponto é,
sei que parece um pouco como um truque de matemática, mas
na verdade não é. Te digo porque não é.
Sabemos -- 	e sei que acha isso sobre física também -- e sabemos que não é por causa da Física
(Tony é um Físico da Universidade de Nottingham)
pois esse tipo de soma
aparecem em Física,  e em Física não temos resultados infinitos
É incrível, é Incrível. e sabe? Eu estava tentando
encontrar uma razão intuitiva pra isso
e não pude! Você tem que fazer esses truques de matemática mesmo para ver.
e então tem que acreditar que não está medindo
infinidades físicas na natureza. E esses dois fatos juntos, eu acho,
me dão confiança neste resultado, mas é claramente contraintuitivo.

Turkish: 
Aga, şimdi bir hesap makinesi alsam ve yazsam, 1+2+3+4+... diye sayıların sonuna kadar.. sonra da eşittire bassam.
-1/12 mi çıkacak şimdi?
 
Sayıların sonuna kadar he? Sayıların sonuna kadar toplayamazsın ki, sonu yok.
Mesele şu, hokus pokus yapmışız gibi duruyor burada.
Ama bu gerçek bir cevap.
Sana söyleyeyim, bu neden gerçek bir cevap.
Biliyorum, fizik yüzünden kafayı yemişim sanıyorsun ama, bu sonucun gerçek olduğunu fizik biliminden anlıyoruz.
(Tony yani konuşan adam Nottingham üniversitesinde çalışan bir fizikçi.)
Çünkü bu tip seriler fizikte önümüze çıkıyor. Ve fizikte, sonsuz cevap bulmuyoruz.
(Tony yani konuşan adam Nottingham üniversitesinde çalışan bir fizikçi.)
Harika birşey ya harika.
Ve yani...
Aslında buna mantıklı bir sebep bulmaya çalıştım ama... :DD
Matematiksel olarak işlem yapmamız lazım yani, kafanla bulamıyorsun sebebini.
Ve sonra doğada fiziksel olarak sonsuzun bir cevap olmayacağına inanman gerekiyor.
Ve bu iki şey sanırım, bu cevaba güvenmemizi sağlıyor

Polish: 
 
Tony, jeżeli będę miał kalkulator,
i wpiszę 1+ 2+ 3 + 4 +5 i będę tu siedział aż do końca świata.
a następnie wcisnę "="
-Otrzymam -1/12?
-Co masz na myśli mówiąc do końca świata?
Nie możesz tu siedzieć do końca świata, racja?
Rzecz w tym... wiem, że wygląda to trochę jak jakieś matematyczne czary lub coś w tym stylu, ale...
prawda jest taka że tak nie jest, i powiem ci skąd to wiemy.
Wiem, że myślisz, że zajmuję się za dużo fizyką.
(Tony jest fizykiem na Uniwersytecie Nottingham)
Ale wiemy, że nie jest to bzdura właśnie dzięki fizyce.
Ponieważ tego typu sumy pojawiają się w fizyce.
A w fizyce nie przyjmujemy nieskończonych wyników.
To niesamowite. To niesamowite i po prostu...
Próbowałem znaleźć jakieś intuicyjne wyjaśnienie tego wszystkiego,
i zwyczajnie nie mogłem.
zupełnie szczerze...
Musisz użyć "matematycznych czarów" aby to otrzymać.
A potem musisz uwierzyć, że w naturze nie mierzysz fizycznych nieskończoności
i myślę, że te dwa fakty dają Ci pewność co do tego wyniku. Ale..

Chinese: 
這真是太驚人了...我愛死它了...太驚人了
(Toby，如果我拿出計算機按 1+2+3+4+5...)
(然後就坐在這裡一直按到萬物的盡頭)
(最後按下了等於鍵)
(我會得到 -1/12 嗎？)
你說的「萬物的盡頭」是什麼意思？
你沒辦法按到「萬物的盡頭」，是吧？
重點是，我知道這整個看起來很像 在玩弄數學戲法
但是事實上，它不是！
我來告訴你 為什麼我們知道它不是
[Tony 是 Nottingham 大學的物理學家]
我知道你認為我太常提到物理
[Tony 是 Nottingham 大學的物理學家]
但是我們知道的原因就是來自物理
[Tony 是 Nottingham 大學的物理學家]
因為這類的加總會在物理出現
[Tony 是 Nottingham 大學的物理學家]
而在物理領域不可能出現無窮大的答案
它非常驚人...很驚人...它就是...
我曾想為這個結果找個直覺的解釋
但是我沒有辦法...
顯然一定要經過一連串的數學戲法，才能看得出來
然後你要相信自然界中，不可能量到「無窮大」的物理量
把這兩者合併在一起，我想就能解釋這個問題
它顯然違反直覺

iw: 
קשה להאמין לזה. זה מדהים, אני אוהב את זה. מדהים.
מי היה מאמין?
בריידי: אז צ'ארלי, אם אני הייתי מוציא מחשבון
והייתי רושם 1+2+3+4+5
והייתי יושב פה, עד לסוף של הכול,
ואז הייתי לוחץ "שווה"
האם הייתי מקבל 1/12-?
למה אתה מתכוון "הסוף של הכול"?
אתה לא יכול לעשות את זה עד הסוף של הכול, במקרה כן?
לכן, אני יודע שזה נראה כמו קסמים מתמטיים,
אבל, האמת היא שזה לא. ואני אומר לך איך אנחנו יודעים
שזה לא.
ואני יודע שאתה חושב שאני נכנס לפיזיקה יותר מדי, אבל אנחנו יודעים שזה לא בגלל פיזיקה.
סכומים שכאלה מופיעים בפיזיקה, ובפיזיקה אנחנו לא מקבלים תשובות אין סופיות.
זה מדהים. וזה פשוט...
אתה יודע ניסיתי להעלות על זה סיבה הגיונית לזה
ופשוט לא יכולתי. זה פשוט...זה פשוט...
אתה חייב לעשות את ההוקוס פוקוס המתמטי
על מנת לראות את זה. ואז אתה חייב להאמין שאינך מודד
אינסופיות פיזית בטבע
ושני הדברים האלה נותנים לך ביטחון בתשובה הזאת.
אבל ברור שזה איננו אינטואיטיבי.

English: 
- [Brady:] Tony, if I got a calculator out and wrote
1 + 2 + 3 + 4 + 5 and I sat here until the end of everything
and then pressed "equals",
- [Tony:] Mhm.
- [Brady:] would I get -1/12?
- Well, what do you mean "the end of everything"?
You can't do it till the end of everything, can you?
So, see, the point is, I know this looks like a bit of mathematical hocus pocus sort of thing
but actually the truth is it's not
and I'll tell you why we know it's not.
We know - and I know you  think I'm going about physics too much -
but we know it's not because of physics, because these kinds of sums
appear in physics and in physics we don't get infinite answers.
It's amazing. It's amazing and it's just -
you know, I was trying to come up with an intuitive reason for this
and I just couldn't. [laughing] To be honest, this just -
you have to do the mathematical hocus pocus really to see it.
And then you just have to believe that you're not measuring physical infinities in nature
and then those two facts together, I think,
give you confidence in this result,

Spanish: 
- (Brady) Dime, si intentas con una calculadora
1 + 2 + 3 + 4 + 5, y lo hiciera
hasta el fin de los tiempos, y luego presionas =
Obtendr -1/12?
- (Tony) A qu te refieres con el fin de los tiempos? 
No puedes hacerlo hasta el fin de los tiempos, o si?
Vers, el punto es que
se que esto parece un poco como una especie de falso truco de magia matemtico, pero
en realidad es que no lo es. Te dir por qu sabemos que no lo es.
Sabemos -- y se que piensas que voy demasiado hacia la fsica -- pero sabemos que no lo es
(Tony es un Fsico de la Universidad de Nottingham)
porque este tipo de sumas
aparecen en la Fsica,  y en la Fsica no obtenemos infinitos resultados
Es increble, es increble. Y es... sabes? Estaba intentando 
encontrar una razn intuitiva para esto
Y no pude! sabes? Tienes que realizar estos trucos matemticos para verlo, realmente.
Y entonces slo tienes que creer que no estas midiendo
infinidades fsicas en la naturaleza. Y dados esos dos hechos juntos, pienso,
me hacen confiar en este resultado, pero es claramente contraintuitivo.

French: 
- (Brady) Tony, Si j'avais une calculatrice, et j'entrais :
1 + 2 + 3 + 4 + 5,
jusqu'à la fin des temps et que j'appuie sur "="
Es ce que j'obtiendrai -1/12?
- (Tony) Attend, qu'es ce que tu entend par la fin des temps ?
Tu ne peux pas le faire jusqu'à la fin des temps,  non ?
Là où je veux en venir c'est,
même si cela semble mathématiquement sortie d'un chapeau
La vérité est que non, et laisse moi te dire pourquoi
Et je sais que tu penses que c'est parce que je suis physicien  -  Mais on sais que c'est vrai grâce à la physique ! 
(Tony est un physicien de l'Université  de Nottingham)
Parce que ce genre de somme
apparaissent en physique,  et en physique nous n'avons pas de réponses infinie.
Et c'est incroyable, et c'est vraiment, tu sais? Et j'ai essayer de
trouver une manière intuitive d'approcher ce résultat
et je n'y suis pas arrivé !Tu dois vraiment faire cette sorcellerie mathématique pour t'en convaincre.
Et tu as juste à te convaincre que tu ne mesures pas
des infinités physique dans la nature . Et les deux vont de paires,
te confortant dans ce résultat, mais c'est clairement contre intuitif.

iw: 
מכיוון שאינטואיטיבית אתה תרצה לעצור את הסדרה
ובשנייה שתעצור את הסדרה, מההגיון שלך הכול הולך לעזאזל.
אז אם אני אחבר 1+2+3+4 ואני אגיע עד לגוגולפלקס (100^(10)^10).
תקבל מספר גדול מאוד. כן.
לא תקבל שום דבר כמו 1/12-
אתה צריך להגיע לאינסוף, בריידי.
זה שלילי. הוספתי את כל המספרים החיוביים האלה,
עד לאינסוף, וקיבלתי 1/12-.
אבל זה משחק תפקיד בדברים רבים שונים,
המספר 12.
לכן לדוגמה, כמו שאמרתי,
החישובים של הממדים הקריטיים בתורת המיתרים
26 הממדים, מגיעים מהחישוב הזה.

Polish: 
jest to wyraźnie anty-intuicyjne. Jest to anty-intuicyjne bo...
intuicyjnie, chcesz po prostu przerwać ciąg liczbowy, a w momencie gdy przerwiesz ciąg...
wtedy cała twoja intuicja co do tego wyniku przestaje istnieć.
Więc co jeżeli dodam 1 + 2 + 3 + 4 + 5.... i aż do liczby googolplex?
Otrzymasz dużą liczbę... nie otrzymasz nic podobnego do -1/12
Musisz dążyć do nieskończoności, Brady
Jest ujemne
Dodałem wszystkie te dodatnie liczby aż do nieskończoności
i otrzymałem -1/12
Lecz ma to znaczenie w wielu innych rzeczach.
ta liczba 12, dla przykładu tak jak powiedziałem, obliczenia
wymiaru krytycznego w teorii strun, 26 wymiarów
pochodzą z tego obliczenia.

Hungarian: 
Ez nyilván ellent mond a józan észnek, mert
Józan ésszel csak meg szeretnéd
állítani a sorozatot,
és egy nagy számot kapunk.
Brady: És ha elmegyek így
1 + 2 + 3 + 4 + 5...
egészen egy googolplexig?
Egy nagy számot kapsz, nem
fogsz -1/12-t kapni...
Végtelenig kell menj, Brady.
Negatív... Ha minden pozitív számot
összeadok végtelenig, akkor -1/12-t kapok.
De sok helyen játszik fontos
szerepet a 12-es szám.
Pl. amit mondtam, hogy a húrelméletben
is használják a Kritikális dimenziók
kiszámításához.
A 26 dimenzióhoz.
Ebből a számolásból lehet kiszámolni.

French: 
C'est contre intuitif parce que
Tu sais, intuitivement tu voudrais arrêter la séquence
Et au moment où tu arrêtes la séquence
Tout ce que tu pensais intuitivement se retrouve ébranlé.
- (Brady) Donc imaginons je fais  1 + 2 + 3 + 4 + 5, jusqu'à  Googleplex
- (Tony)Tu auras juste un grand nombre. Rien d'approchant  -1/12
- Tu dois aller jusqu'à l'infinie, Brady
- (Ed) C'est négatif. J'ai additionnée tout ces nombres positif
jusqu'à l'infinie, et j'obtiens -1/12
Mais il joue un rôle dans un grand nombre de domaine, ce numéro 12
Comme par exemple, comme je l'ai dis,  le calcul
des Dimension Critique de la théorie des Cordes, les 26 dimensions
viennent de ce calcul.

Chinese: 
它違反直覺的原因在於：
直覺上你會想在序列的某處停下來
一旦你停下來，你的直覺就會把這個結果完全否定
(如果我從 1+2+3+4+5 一直加到 Googolplex [註3] 呢？)
你會得到一個很大的數
你不會得到像「-1/12」的結果
一定要加到無窮大啊，Brady！
它是負的
我把這些正數加起來，加到無窮大，結果得到...
-1/12
「12」這個數字在許多領域都扮演角色
[翻譯 by littlecanargie (RG)]
舉例來說，如我剛剛所提到
[翻譯 by littlecanargie (RG)]
弦論裡面26維的臨界維度就從這個算式求出來的

English: 
it is clearly counter-intuitive.
It's counter-intuitive because
intuitively, you just want to stop the sequence, and in the minute you stop the sequence...
then all your intuition for this result goes out the window
So what if I do 1 + 2 + 3 + 4 + 5... and I go up to a googleplex ?
You get a big number... you won't
get anything like -1/12.
You'll have to get to infinity, Brady
It's negative.
I've added all these positive numbers together up to infinity
and I've got -1/12.
But it does play a role in lots of different things
that the number 12 and and it's so for
example as I said the calculations of
the critical dimension in string theory, the 26 dimensions
comes from this calculation.

Portuguese: 
É contraintuitivo pois
 intuitivamente você quer parar a sequência, e no minuto que você
para a sequência
todas as suas intuições sobre essa soma voam pela janela.
- (Brady) Então se eu somo 1 + 2 + 3 + 4 + 5, até um Googleplex
- (Tony) Você terá um número grande. É, não terá nada parecido com -1/12
- Você tem que ir até o infinito, Brady
 - (Ed) É negativo. Você soma todos esses números positivos. 
até o infinito, e tem -1/12
Mas, isso tem um papel em muitas coisas diferentes, o número 12
Então, por exemplo, como disse, os cálculos
das dimensões críticas da Teoria das cordas, 26 dimensões
vêm deste cálculo.

Dutch: 
Maar het is duidelijk contra-intuïtief. 
Het is contra-intuïtief omdat...
Intuïtief wil je gewoon de reeks stoppen, maar op dat moment
gaat je intuïtie voor dit resultaat het raam uit.
- Dus als 1+2+3+4+5 doe en ik ga zo ver als een Googleplex...
Dan krijg je een groot getal. 
Ja, je zult niet zoiets krijgen als -1/12.
Je zult naar oneindig moeten gaan, Brady.
- Het is negatief. Ik heb al die positieve getallen 
bij elkaar geteld, helemaal naar oneindig
en er komt min één twaalfde uit.
Maar het speelt wel degelijk een rol in heel veel verschillende dingen, het getal 12.
Dus bijvoorbeeld, zoals ik al zei, de berekeningen van de kritische dimensies in de string theorie
De 26 dimensies, komen voort uit deze berekening.

Spanish: 
Es contraintuitivo porque
Tu sabes, intuitivamente uno desera detener la secuencia, y en el minuto en que tu
detienes la secuencia
todas tus intuiciones sobre este resultado se van por la ventana. 
- (Brady) Entonces si yo sumo 1 + 2 + 3 + 4 + 5, hasta un Googleplex
- (Tony) Obtienes un nmero grande. S, no obtendrs nada parecido a -1/12
- Debes llegar hasta infinito, Brady
 - (Ed) Es negativo. He sumado todos estos nmeros positivos entre s. 
hasta infinito, y he obtenido -1/12
Pero, s juega un rol en muchas cosas diferentes, el nmero 12
Si, por ejemplo, como dije, los clculos
de las dimensiones crticas de la teora de cuerdas, 26 dimensiones
vienen de este clculo.

Turkish: 
Ama cidden akıl alacak gibi değil, çünkü seriyi nerede durdurursan durdur, cevabı bulamıyorsun mantıkla.
Yani 1+2+3+4 diye gidip taa googolplex e kadar yazsam sayıları ve toplasam...
 
(googolplex çok büyük bir sayıdır.)
Büyük bir cevap bulursun.
Evet, -1/12 ye yakın birşey bulmazsın
Sonsuza kadar gitmen lazım Brady . (:
(Cevap negatif çıkıyor. Yani tüm bu pozitif sayıları toplayınca sonsuza kadar, cevap -1/12 çıkıyor.)
Ama bu cevap fizikte birçok alanda da rol oynuyor. -1/12.
Mesela sicim teorisinde kritik boyutlar için yapılan hesaplamalar gibi. 26 boyut.
26 tane oluşu bu cevaptan geliyor işte.

English: 
but it is clearly counterintuitive and it's counterintuitive because,
you know, intuitively you just want to stop the sequence
and the minute you stop the sequence,
then all your intuition for this result goes out of the window.
- [Brady:] So if I do 1 + 2 + 3 + 4 + 5 and I go up to a Googolplex,
- you'll get a big number.
Yeah, you won't get anything like -1/12.
You have to go to infinity, Brady. [chuckles]
- [Ed:] ... is negative. I've added all these positive numbers together
up to infinity and I've got -1/12.
But it does play a role in lots of different things this - the number 12 and it's -
so for example, as I said,
the calculations of the critical dimensions in string theory,
the 26 dimensions, comes from this calculation.
