
English: 
[Writing on whiteboard]
[Stringed music plays]
Mathematics equations and mathematics
methods can be really beautiful.
All of these nifty tricks which turn
something that was supposed to be
complicated into something simple.
And when you look at math in that way,
by being creative in how you solve a
problem, you can come up with a solution
you can think through.
I've been developing these Daily
Challenge lessons that I've been using
to teach middle school students
mathematics in more thoughtful ways and
one night while I was coming up with the
plan of how to teach quadratic equations,
I accidentally discovered that you can
solve quadratic equations in this really simple way.
I was dumbfounded!
How can it
be that I've never seen this before and
I've never seen this in any textbook?!
So then I started digging.
I wanted to know what the Babylonians did.
I also went to look at the work of Diophantus,

iw: 
[כותב על הלוח]
 
משוואות מתמטיות ושיטות מתמטיות
יכולות להיות ממש יפות.
כל הטריקים המבריקים האלה שהופכים
משהו שהיה אמור להיות
מסובך למשהו פשוט.
וכשמסתכלים על המתמטיקה בצורה כזו,
כשפותרים בעיה באופן יצירתי, אפשר למצוא פיתרון
שמאפשר לך לחשוב בכל שלב.
אני מפתח שיעורים שנקראים 'האתגר היומי' ומשתמש בהם
כדי ללמד מתמטיקה לתלמידי חטיבות ביניים
בדרכים מעוררות מחשבה
ולילה אחד, בזמן שתכננתי כיצד ללמד משוואות ריבועיות,
גיליתי במפתיע שאפשר לפתור משוואות ריבועיות בצורה ממש פשוטה.
התקשיתי להאמין שזה אמיתי!
איך ייתכן שלא נתקלתי בזה עד כה
ושמעולם לא ראיתי זאת בספר לימוד כלשהו?
אז התחלתי לחפור.
רציתי לדעת מה עשו הבבלים.
בדקתי גם בכתביו של דיופנטוס,

Turkish: 
[Beyaz tahta üzerine yazma]
[Yaylı müzik çalar]
Matematik denklemleri ve matematiksel yöntemler gerçekten güzel olabilir.
Tüm bu şık numaralar, karmaşık olması gereken bir şeyi basit bir şeye dönüştürebilir.
 
Ve matematiğe bu şekilde baktığınızda,
bir sorunu nasıl çözeceğiniz konusunda yaratıcı olarak düşünebileceğiniz bir çözüm bulabilirsin.
 
Ortaokul öğrencilerine matematiği daha düşünceli bir şekilde öğretmek için
kullandığım Günlük Mücadele derslerini geliştiriyorum.
bir gece, ikinci dereceden denklemlerin nasıl öğretileceğinin planını hazırlarken,
Yanlışlıkla kuadratik denklemleri  gerçekten basit bir şekilde çözebileceğimi keşfettim.
Şaşkındım!
Nasıl olur da bunu daha önce hiç görmedim ve
bunu hiçbir ders kitabında görmedim?
Sonra araştırmaya başladım.
Babillilerin ne yaptığını bilmek istedim.
Ayrıca diophantus'un, El-Khwarizmi'nin, 15. yüzyıl matematikçilerinin ve

Italian: 
[Scrivendo sulla lavagna]
[Strumenti a corda]
Le equazioni matematiche e i metodi matematici possono essere veramente belli.
Tutti questi fantastici trucchi che trasformano qualcosa che doveva essere
complicato in qualcosa di semplice.
E quando guardi alla matematica in quel modo
essendo creativi nella risoluzione di un problema, puoi trovare una soluzione
pensandoci bene.
Ho sviluppato queste lezioni sulla Sfida Quotidiana che ho usato
per insegnare la matematica agli studenti della scuola media in modo più ragionato
e una notte mentre stavo pensando a un modo per insegnare le equazioni di secondo grado
ho scoperto per caso che si possono risolvere in questo semplice modo
Ero sbalordito!
Come mai non l'ho mai visto prima d'ora e
nemmeno in nessun libro di testo?
Quindi ho iniziato a scavare.
Volevo sapere cosa avevano fatto i Babilonesi
sono andato anche a vedere tutto il lavoro di Diofanto,

Spanish: 
[Escribiendo en la pizarra]
[Suena la música de cuerda]
Las ecuaciones matemáticas y los métodos matemáticos pueden ser realmente hermosos.
Todos estos trucos ingeniosos que convierten algo que se suponía que era
complicado en algo simple.
Y cuando miras las matemáticas de esa manera,
al ser creativo en la forma de resolver un problema, puede llegar a una solución
puedes pensarlo bien.
He estado desarrollando estas lecciones de Desafío diario que he estado usando
para enseñar a los estudiantes de secundaria las matemáticas de maneras más reflexivas y
una noche, mientras se me ocurría el plan de cómo enseñar ecuaciones cuadráticas,
Descubrí accidentalmente que puedes resolver ecuaciones cuadráticas de esta manera realmente simple.
Estaba estupefacto!
¿Cómo puede ser que nunca haya visto esto antes y
¿Nunca he visto esto en ningún libro de texto?
Entonces comencé a cavar.
Quería saber qué hicieron los babilonios.
También fui a ver el trabajo de Diofanto,

iw: 
של אל-חוואריזמי, של מתמטיקאים בני המאה ה -15, ובכתביהם של מתמטיקאים מהודו.
וגיליתי שלמעשה, החלקים שבלב השיטה הזו התגלו חלקם
לפני מאות שנים וחלקם לפני אלפי שנים, וכל אחד יכול היה לחבר אותם.
השיטה הזו היא ישירה ואינטואיטיבית ומאפשרת לך לחשוב בכל שלב שלה.
נניח שיש לך משוואה ריבועית, 
 "X ^ 2 - 8x + 12 = 0."
בדרך כלל כאשר אנו מפרקים טרינום לגורמים,
ננסה למצוא שני מספרים שמכפלתם 12 וסכומם 8.
שני המספרים הללו יהיו הפתרונות של המשוואה הריבועית.
ניחוש וטעייה דורשים לעתים זמן רב מהתלמידים,
וזה מתסכל - מכיוון שיש ציפיה שהמתמטיקה
תיתן דרך ישירה לפתור שאלות,
מבלי שיהיה צורך בניחושים.
במקום להתחיל מפירוק לגורמים של מכפלת השורשים, אני מתחיל דווקא מסכומם.
אם נתונים שני מספרים שסכומם 8,
אז הם צריכים להיות במרחק זהה u מהממוצע שלהם.

Turkish: 
Hint matematikçilerinin çalışmalarına bakmaya gittim.
Ve öğrendim ki, aslında, bu yöntemin önemli kısımları keşfedilmişti.
yüzlerce ve binlerce yıl önce, ve herkes hepsini bir araya getirebilirdi.
Bu yöntem doğrudan ve sezgiseldir ve her adımda düşünmenizi sağlar.
İkinci dereceden bir denkleminiz olduğunu varsayalım "X^2 - 8x + 12 = 0."
Normalde bir faktoring problemi yaptığımızda,
12 ile çarpılan ve 8'e eklenen iki sayı bulmaya çalışıyorsunuz.
Bu iki sayı kuadratik (2.Dereceden) çözümler olacak.
Öğrenciler tahmin yapmak ve kontrol etmek için uzun zaman harcarlar,
sinir bozucu olabilir çünkü biri matematiğin soruları çözmenin kesin bir yolunu verdiğini umuyor,
tahmin etmek zorunda değilsiniz.
Ürünü çarpanlarına ayırmak yerine toplamdan başlarım.
Toplamı 8 olan iki numaram varsa,
o zaman ortalamalarıyla aynı mesafede olmaları gerekir.

Spanish: 
de Al-Juarismi, los matemáticos del siglo XV, y el trabajo de los matemáticos indios.
Y descubrí que en realidad, las partes clave de este método habían sido descubiertas
cientos de años atrás y miles de años atrás, y cualquiera podría juntarlos todos.
Este método es directo e intuitivo y le permite pensar en cada paso.
Supongamos que tiene una ecuación cuadrática, "X ^ 2 - 8x + 12 = 0".
Normalmente cuando hacemos un problema de factorización,
intentas encontrar dos números que se multiplican por 12 y suman 8.
Esos dos números serán las soluciones para la cuadrática.
Los estudiantes pasan mucho tiempo haciendo conjeturas y comprobaciones,
lo cual puede ser frustrante porque uno espera que las matemáticas den una forma precisa de resolver preguntas,
donde no tienes que adivinar
En lugar de comenzar a factorizar el producto, comienzo a partir de la suma.
Si tengo dos números cuya suma es 8
entonces necesitan estar a la misma distancia de su promedio.

Italian: 
di al-Khwarizmi, i matematici del quindicesimo secolo, e il lavoro dei matematici indiani.
E ho scoperto, che le parti fondamentali di questo metodo erano già state scoperte
centinaia e migliaia di anni fa, e chiunque poteva metterle insieme.
Questo metodo è diretto e intuitivo e ti permette di pensare a ogni passaggio.
Supponi di aver difronte un'equazione di secondo grado "X^2-8x+12=0"
Normalmente quando abbiamo un problema di fattorizzazione,
cerchi di trovare due numeri che moltiplicati danno 12 e sommati fanno 8.
Questi due numeri saranno il risultato del quadratico.
Gli studenti passano tanto tempo a indovinare e controllare,
un fatto frustrante perchè si spera che la matematica dia un modo preciso per risolvere i problemi
dove non devi indovinare.
Invece di partite dalla fattorizzazione del prodotto, parto dalla somma.
Se ho due numeri la cui somma vale 8,
devono per forza essere alla stessa distanza dalla loro media.

English: 
of al-Khwarizmi, the 15th-century mathematicians,
and the work of Indian mathematicians.
And I found out that actually, the key
parts of this method had been discovered
hundreds of years ago and thousands of
years ago, and anyone could put them all together.
This method is direct and intuitive and lets you think through every step.
Suppose you have a quadratic equation, 
 "X^2 - 8x + 12 = 0."
Normally when we do a factoring problem,
you're trying to find two numbers that multiply to 12 and add to 8.
Those two numbers will be the solutions to the quadratic.
Students spend a long time
doing guess and check,
which can be frustrating because one hopes that math
gives a precise way of solving questions,
where you don't have to guess.
Instead of starting from factoring the product, I start from the sum.
If I have two numbers whose sum is 8,
then they need to be the same distance away from their average.

Italian: 
Quindi i due numeri sono 4 - u  e  4 + u con l'incognita u.
Questi due dovrebbero moltiplicarsi per 12, ma quando li moltiplichi, è bellissimo!
I termini medi si cancellano, quindi devo trovare una "u" per cui "16-u^2" dia 12
Da cui risulta che "u^2" sia 4.
e la "u" è +/-2
Qualunque sia ciò che prendi qua, otterrai che i due numeri sono 2 e 6.
E quelli sono i due numeri che sommati danno 8 e moltiplicati danno 12 senza indovinare.
Poiché questo metodo risolve il problema partendo dalla somma,
può essere usato per risolvere qualunque equazione di secondo grado.
Volevo condividerlo il più ampiamente possibile con il mondo perché può demistificare una complicata
parte della matematica che fa pensare a molte persone come se la matematica non fosse per loro.
Penso che se qualcuno può dimostrare che la matematica è in realtà una materia
ancora viva in modo che ogni singola persona può apprezzare, questo è un vantaggio.

iw: 
נרשום את המספרים המבוקשים בתור
                   Q                     4-u , 4+u
ראינו שמכפלתם היא 12, אבל כשכופלים אותם - זה יפהפה!
שניים מהמחוברים מבטלים זה את זה, ומקבלים:
                     Q                     16 - u^2  = 12
כלומר צריך למצוא מתי  u ^ 2 = 4, כלומר
u=2 , u=-2
לא משנה איזה מהם תציבו למעלה, תקבלו ששני המספרים המבוקשים הם 2 ו 6.
קיבלנו שני מספרים שסכומם 8 ומכפלתם 12 בלי להעזר בניחושים
בשיטה זו אנו פותרים את הבעיה על ידי התחלה מהסכום,
ולכן ניתן להשתמש בה כדי לפתור כל משוואה ריבועית.
רציתי לשתף את השיטה עם כמה שיותר אנשים, כדי להפוך את המתמטיקה לנגישה יותר -
גם חלקים שאולי גורמים להרבה אנשים
להרגיש שמתמטיקה היא לא בשבילם.
אני חושב שאם אפשר להראות שמתמטיקה
 היא למעשה תחום חי ופעיל
ולעשות זאת באופן נגיש לכל אחד ואחת, זה יתרום המון.

English: 
So the two numbers are 4 - u and 4 + u for some unknown "u."
These two are supposed to multiply to 12, but when you multiply this, it's beautiful!
The middle terms cancel, and I need to get a "u" so that "16 - u^2" is 12.
That comes when I find a "u^2" to be 4.
And that comes when I have a "u," which is either + or - 2;
Whichever one of those you take up there: you will get that the two numbers are 2 and 6.
And those are the two numbers that add to 8 and multiply to 12 with no guessing.
Because this method solves the problem by starting from the sum,
it can be used to solve any
quadratic equation.
I wanted to share it as widely as possible with the world because it can demystify a complicated
part of math that makes many people
maybe feel like math is not for them.
I think that if one can show that
mathematics is actually a subject that's
still alive in a way that every single
person can appreciate, this is a benefit.

Spanish: 
Entonces los dos números son "4 - u" y "4 + u" para alguna "u" desconocida.
Se supone que estos dos se multiplican por 12, pero cuando multiplica esto, ¡es hermoso!
Los términos medios se cancelan, y necesito obtener una "u" para que "16 - u ^ 2" sea 12.
Eso viene cuando encuentro que "u ^ 2" es 4.
Y eso viene cuando tengo una "u", que es + ó - 2;
Cualquiera de los que lleves allí: obtendrás que los dos números son 2 y 6.
Y esos son los dos números que suman 8 y se multiplican por 12 sin adivinar.
Debido a que este método resuelve el problema comenzando desde la suma,
Se puede utilizar para resolver cualquier ecuación cuadrática.
Quería compartirlo lo más ampliamente posible con el mundo porque puede desmitificar una situación complicada.
parte de las matemáticas que hace que muchas personas sientan que las matemáticas no son para ellos.
Creo que si uno puede demostrar que las matemáticas son en realidad un tema que es
todavía vivo de una manera que cada persona puede apreciar, esto es un beneficio.

Turkish: 
Yani bilinmeyen "u" için iki sayı  4 - u ve 4+u şeklindedir.
Bu ikisinin 12 ile çarpması gerekiyor, fakat bunu çarptığınızda, çok güzel!
Orta terimler iptal edilir ve "16 - u^2" = 12 olacak şekilde bir "u" almam gerekir.
Bu, 4 olmak için bir "u^2" bulduğum anlamına gelir.
Ve bu, +2 veya-2 olan bir "u" olduğunda gelir;
Bunlardan hangisini oraya götürürseniz: iki sayının 2 ve 6 olduğunu göreceksiniz.
Ve bunlar tahmin etmeden 8'e ekleyen ve 12'ye çarpan iki sayıdır.
Bu yöntem toplamdan başlayarak problemi çözdüğü için
herhangi bir ikinci dereceden denklemi çözmek için kullanılabilir.
Bunu dünya ile olabildiğince geniş bir şekilde paylaşmak istedim çünkü karmaşık
karmaşık matematiğin birçok insana  matematik onlar için değildir hissettirir.
Bence matematiğin aslında her insanın takdir edebileceği bir şekilde hala hayatta olan
bir konu olduğunu gösterebilirse, bu bir faydadır.

iw: 
ואני מקווה שעל ידי מתן שיטה ישירה ואולי יותר אינטואיטיבית
יותר אנשים יבינו כיצד לפתור משוואות ריבועיות.

Turkish: 
Ve umut, daha doğrudan ve muhtemelen daha sezgisel bir şey vererek,
daha fazla insanın ikinci dereceden denklemlerin nasıl çözüleceğini anlayacağıdır.

Italian: 
E la speranza è che dando qualcosa di più diretto e forse di più
intuitivo, più persone capiranno come risolvere equazioni quadratiche.

English: 
And the hope is that by giving something
which is more direct and possibly more
intuitive, more people will understand
how to solve quadratic equations.

Spanish: 
Y la esperanza es que al dar algo que sea más directo y posiblemente más
intuitivo, más personas entenderán cómo resolver ecuaciones cuadráticas.
Método Alternativo para Resolver Cuadráticos
1. Si encuentra "r" y "s" con la suma "-B" y el producto "C", entonces "x ^ 2 + Bx + C = (x - r) (x - s)", y son todas las raíces
2. Dos números suman a "-B" cuando son "(-B / 2) ± u"
3. Sus productos son "C" cuando "[(-B ^ 2) / 4] - u ^ 2 = C"
4. La raíz cuadrada siempre da una "u" válida
5. Así "-B ± u" funciona como "r" y "s", y son todas las raíces
Conocido hace cientos de años (Viète)
Conocido hace miles de años (Babilonios, Griegos)
Estos conceptos se conocen por separado durante cientos y miles de años.
A lo largo de la historia, miles de millones de personas han encontrado ecuaciones cuadráticas.
Este método alternativo para resolver cuadráticos combina estos conceptos en un método coherente que no se conoce ni se enseña comúnmente, incluso en 2019.
