
Hindi: 
यहाँ यह सही हमारे व्युत्पन्न अंतर्ज्ञान मॉड्यूल है
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.

Norwegian: 
Dette er en modul for derivasjonsintuisjon
Den ble laget av Ben Eater og er en ganske interessant modul.
Det som er artig med denne er at den gir innsikt i hva derivasjon handler om.
Det eneste dette handler om [derivasjon] er stigningstallet til tangenten ved et hvert punkt.
I denne oppgaven ser vi grafen av f(x) = 2x^3
Så dette er 2x^3
og det vi må gjøre nå er å flytte disse oransje prikkene opp og ned.
Man kan se en linje idet jeg markerer den oransje prikken,
linja her nede blir oransje.
Akkurat nå er prikken ved null siden linjas stigningstall ved dette punktet er null
men vi ser at denne linja definitivt ikke er en tangent
funksjonens stigninstall ved dette punktet er helt klart ikke null.

Portuguese: 
Isso aqui é o nosso módulo
de intuição de derivadas
Foi uma contribuição do Ben Eater
e é um módulo bem interessante.
O que é mais legal é que ele ajuda a
conceitualizar o que é uma derivada.
Nada mais é do que a inclinação
da reta tangente em cada ponto.
Nesse exercício aqui, está
o gráfico de f(x)=2x³
Então isso é 2 x ao cubo
e o que nós precisamos fazer é mover
os pontos laranja para cima e para baixo
Esses pontos laranja agora mostram
uma linha e quando eu os seleciono,
a linha aqui embaixo fica laranja.
E agora o ponto está no zero
já que a inclinação da linha aqui é zero
mas estamos vendo que essa linha
definitivamente não é a tangente,
a inclinação nesse ponto
definitivamente não é zero.

iw: 
כאן אנו רואים מודול שיחזק את האינטואיציה שלנו לגבי נגזרות
המודול נתרם ע"י בן איטר והוא מאוד מעניין
מה שיפה בו זה שהוא עוזר להבין מה המשמעות של המושג "נגזרת".
הנגזרת היא בסה"כ השיפוע של הקו המשיק בנקודה כלשהי
כך לדוגמה בתרגיל הזה אנו רואים את הגרף של הפונקציה f(x) = 2x^3
אז יש לנו פה את 2x^3
ומה שאנחנו צריכים לעשות זה להזיז את הסמנים הכתומים שמופיעים פה מעלה ומטה
עכשיו הסמנים הכתומים מראות קו, אז כשאבחר בסמן הכתום פה,
תראו שהקו פה למטה הופך לכתום.
ועכשיו הסמן נמצא על 0 כי השיפוע של הקו פה הוא 0
אבל אנחנו רואים בבירור שהקו פה הוא ממש לא המשיק בנקודה הזו,
כלומר השיפוע בנקודה הזו הוא בהחלט לא 0.

English: 
This right here is our
derivative intuition module.
And it was a module that was
contributed by Ben Eater,
and it's a pretty interesting
module, one, it's graphical
and all the rest.
But what's really
cool about it is
it really helps to conceptualize
what a derivative is all about.
And all it really
is is the slope
of the tangent
line at any point.
So in this exercise
right over here,
they've graphed f of x is
equal to 2x to the third power,
so this is 2x to the third
power right over here.
And what we need to do is move
these orange dots up and down,
so these orange dots
right now show a line.
So when I highlight
on that orange dot,
you saw this line down
here became orange.
And right now that
orange dot is 0
because the slope of this
line right over here is 0.
But we see that that line right
now is definitely not tangent,
or the slope at that point
in our curve 2x to the third,
is definitely not 0.
So what we need to do
is we need to move this,

Russian: 
Это прямо здесь-наш модуль производная интуиции.
Он способствовал Бен едока, и это довольно интересную модуль.
Что прохладно об этом это что он действительно помогает концептуализировать какой производная это все о.
Все это [производные] является наклон линии тангенса в любой точке.
Так что в этом упражнении здесь они графике f(x) = 2 x ^ 3
Так что это 2 x ^ 3 здесь
и то, что нам нужно сделать это перейти эти оранжевые точки вверх или вниз
так что эти оранжевые точки прямо сейчас отображать линию так когда я выделить этот оранжевый точка,
Вы видите линию здесь стать оранжевый.
И теперь точка на ноль как наклон линии правый здесь равно нулю
но мы видим, что эта линия определенно не является касательной,
наклон на тот момент не определенно равен нулю.

German: 
es recht hier ist unsere intuition modul derivative
Es wurde beigetragen von Ben Eater, und es ist ein ziemlich interessantes Modul
Was wirklich cool daran ist, es hilft wirklich herauszuarbeiten was ein Derivat ist.
Was es wirklich ist (Die Derivate) ist die Steigung der Tangente in einem beliebigen Punkt.
So in dieser Übung haben sie graphisch dargestellt 
f(x) = 2x^3
Also das hier ist 2x^3
und was wir tun müssen, ist diese orangen Punkte hoch und runter bewegen
Also, diese orangenen Punkte zeigen jetzt eine Linie
Sehen sie die Zeile hier unten werden sie orange.
Und jetzt der Punkt ist auf null, da die Steigung der Linie recht hier ist null
Aber wir sehen, dass ist definitiv nicht der tangens,
Die Steigung in diesem Punkt ist auf jeden Fall nicht gleich null.

Portuguese: 
Isso aqui é o nosso módulo de intuição de derivadas.
Ben Eater o contribuiu e é um módulo bem interessante.
O que é legal a respeito dele é que realmente ajuda a conceitualizar do que se trata uma derivada.
Tudo o que ele de fato é [derivadas] é a inclinação da linha tangente a qualquer ponto.
Então nesse exercício aqui eles graficaram f(x) = 2x^3
Então isso é 2x^3 aqui
e o que precisamos fazer é mover esses pontos laranja acima e abaixo
para que esses pontos laranja agora mostrem uma linha que, ao realçar aquele ponto laranja,
você veja a linha abaixo se tornar laranja.
E agora o ponto está em zero quando a inclinação da linha aqui é zero
mas nós vemos que essa linha definitivamente não é a tangente,
a inclinação naquele ponto definitivamente não é zero.

Italian: 
Questo si chiama modulo di intuizione per derivate
E' stato creato da Ben Eater ed è molto interessante
Questo modello aiuta a visualizzare il concetto di derivata
Una derivata è la pendenza della retta tangente ad ogni punto di una funzione
Qui la funzione f(x) = 2x^3 è rappresentata graficamente
Quindi questo è 2x^3
Spostando questi punti arancioni verso l'alto o il basso
delle linee vengono evidenziate, quindi quando seleziono un punto arancione
potete vedere la linea qui sotto diventare arancione
Ora il punto è sullo zero perchè la pendenza della retta in quel punto è zero
Pero questa linea non è sicuramente la tangente
La pendenza in quel punto non è zero

Polish: 
Wytłumaczę teraz jak działa ćwiczenie o intuicyjnym spojrzeniu na pochodną funkcji
Napisał go Ben Eater i jest to całkiem ciekawy program.
To, co jest tu naprawdę fajne to że pozwala zobaczyć o co tak naprawdę chodzi z tymi pochodnymi.
A chodzi o nachylenie prostej stycznej do wykresu w danym punkcie.
A więc mamy tu wykres funkcji f(x) = 2 x^3 (f od x równa się 2 razy x do potęgi trzeciej).
To jest wykres funkcji 2x^3.
A my mamy przesuwać te pomarańczowe kropki w górę albo w dół.
Na początku pomarańczowe kropki leżą na jednej linii, ale gdy kliknę na jedną z nich,
widzicie że ta prosta zmieniła kolor na pomarańczowy.
W tej chwili kropka jest w położeniu zero i nachylenie tej prostej też wynosi zero.
Widzimy wyraźnie, że to nie jest prosta styczna do wykresu,
nachylenie prostej stycznej w tym punkcie jest ewidentnie różne od zera.

Chinese: 
这个是我们的导数直观模块
它是由 Ben Eater 所贡献完成的 是个蛮有趣的模块
它酷的地方是在它能真正地帮助解释导数的概念是什么
说穿了 导数是在任意点上的切线的斜率
所以在本练习 他们已经画出 f(x) = 2x^3 的图
所以这是 2x ^3 在这里
我们要做的就是向上和向下移动这些橙色点
而这些橙色点在一线上 所以当我突出这个橙色点时
你看到这条线变成了橙色
现在这点是在零线上 是因为这条线的斜率为零
然而我们知道这条线绝对不是切线
在这点的斜率不可能为零

Thai: 
นี่คือโมดูลเรื่องแนวคิดของอนุพันธ์
มันทำขึ้นโดย เบน อีตเตอร์ และนี่คือโมดูลที่น่าสนใจทีเดียว
สิ่งที่เจ๋งคือว่ามันช่วยให้เข้าใจหลักการว่าอนุพันธ์คืออะไร
และที่จริงแล้ว [อนุพันธ์] คือความชันของเส้นสัมผัส ณ จุดใด ๆ
ในตัวอย่างตรงนี้ เขาวาดกราฟ f(x) = 2x^3
นี่คือ 2x^3 ตรงนี้
และที่เราต้องทำคือ เลื่อนจุดสีส้มขึ้นลง
โดยจุดสีส้มเหล่านี้แสดงเส้นที่ เมื่อผมเลือกจุดสีส้มนี่
คุณจะเห็นเส้นตรงนี้กลายเป็นสีส้ม
และทีนี้ จุดน่นอยู่ตรงศูนย์ เช่นเดียวกับเส้นตรงนี้คือศูนย์
แต่เราเห็นว่าเส้นนั่นไม่ใช่เส้นสัมผัสอย่างแน่นอน
ความชัน ณ จุดนั้นจึงไม่ใช่ศูนย์แน่นอน

Chinese: 
這個是我們的導數直觀模塊
它是由 Ben Eater 所貢獻完成的 是個蠻有趣的模塊
它酷的地方是在它能真正地幫助解釋導數的概念是什麽
說穿了 導數是在任意點上的切線的斜率
所以在本練習 他們已經畫出 f(x) = 2x^3 的圖
所以這是 2x ^3 在這裡
我們要做的就是向上和向下移動這些橙色點
而這些橙色點在一線上 所以當我突出這個橙色點時
你看到這條線變成了橙色
現在這點是在零位線上 是因爲這條線的斜率爲零
然而我們知道這條線絕對不是切線
在這點的斜率不可能爲零

Spanish: 
English
Hindi
Spanish
Este derecho aquí es nuestro módulo de la intuición derivada.
Fue aportado por Ben Eater, y es un módulo muy interesante.
Lo interesante de este módulo es que realmente ayuda a conceptualizar lo que es una derivada.
Realmente una derivada es la pendiente de la recta tangente en cualquier punto.
Así, en este ejercicio se representa la función f (x) = 2x ^ 3
Esto de aquí es 2x ^ 3
y lo que tenemos que hacer es mover estos puntos de color naranja hacia arriba y abajo
de forma que estos puntos de color naranja muestran una línea que cuando muevo ese punto naranja,
puedes ver como la línea inferior pasa a ser de color naranja.
Y ahora mismo el punto está en cero porque la pendiente de la línea correspondiene de abajo es igual a cero
pero vemos que esa línea no es precisamente la tangente,
la pendiente de la tangente en ese punto de nuestra curva definitivamente no es cero.

Arabic: 
هذا المقطع هو عن فهم فكرة الاشتقاق
قدم لنا هذا النموذج "بين ايتر"، إنه نموذج مثير للاهتمام
الجميل في هذا النموذج أنه يساعد في ايضاح ماهية الاشتقاق
ما الاشتقاق إلا ميل المماس في نقطة ما
ففي هذا التمرين مثلا يوجد لدينا رسم بياني للدالة (التابع) f(x) = 2x^3
إذن هذه هي الدالة 2x^3
وما علينا فعله هي تحريك هذه النقاط البرتقاليه لأعلى و أسفل
هذه النقط تظهر خطوطا فعندما امرر يدي فوق هذه النقطة البرتقالية
ترون هذا الخط هنا في الأسفل يصبح برتقاليا
حاليا النقطة تقع عند الصفر ويظهر لكم أن ميل الخط المرافق يساوي الصفر
ولكننا متأكدين أن هذا الخط ليس بمماس
إن ميل المنحني عند هذه النقطة هو حتما لا يساوي الصفر

French: 
Cette droite ici est notre module d'institution dérivative.
Il a été créé par Ben Eater. Il s'agit d'un module très intéressant.
Ce qui est vraiment intéressant est le fait qu'il nous aide à comprendre et conceptualiser ce que dérivatif signifie.
Les dérivatifs, sont en fait la courbe de la ligne tengeante à n'importe que point.
Dans ce cas, il est mentionné f(x) = 2x^3
Donc, il est question de 2x^3 ici.
et tout ce que nous devons faire est de bouger les points oranges vers le haut ou vers le bas.
Donc ici, les points orages forment une ligne lorsque je surligne ce point orange.
Vous voyez la ligne ici est devenue orange.
Maintenant, le point se trouve sur le zéro ainsi que la courbe ici.
Cependant, nous voyons que la ligne n'est absolument pas une tangeante.
La courbe à ce point n'est pas du tout à zéro.

Turkish: 
Burada gördüğünüz türev sezgi modülü.
Ben Eater tafafından sağlanan bu modül oldukça enteresandır.
Bu modülün güzel olan tarafı türevin ne olduğunu kavramsallaştırmamız için gerçekten çok yardımcı olması.
Türev teğet doğrusundaki herhangi bir noktanın eğimi.
Burada gördüğünüz örnekte f(x) = 2x^3 çizilmiş.
Yani bu 2x^3.
Yapmamız gereken şey buradaki turuncu noktaları yukarı aşağı oynatmak.
Şimdi bu turuncu noktalar bir doğru gösteriyorlar.
Ben bu turuncu noktanın üzerine gelince gördüğünüz gibi bu aşağıdaki doğru da turuncu oluyor.
Şu anda nokta sıfırda. Aynı bu doğrunun eğiminin sıfır olduğu gibi.
Ancak burada o doğrunun tam olarak teğet olmadığını görüyoruz.
Yani o noktadaki eğim sıfır değil.

Polish: 
To co musisz teraz zrobić, to ustawić ją tak, że będzie styczna,
tak dobrze jak tylko potrafisz zrobić to "na oko".
Teraz wygląda to mniej więcej dobrze.
Jej nachylenie jest dość bliskie nachyleniu prostej stycznej w tym punkcie.
A zarazem widzicie, że gdy zmieniam nachylenie, zmienia się wartość pochodnej df/dx funkcji f(x) w punkcie -2.
Pochodna funkcji f w punkcie minus 2 jest równa
nachyleniu tej prostej, więc dopasowując to nachylenie tak
naprawdę obliczam pochodną, która wynosi mniej więcej 24 w tym punkcie.
Tyle mi wyszło, mniej więcej, na oko.
A teraz weźmy się za ten punkt. Widać, że nachylenie jest mniejsze,
ale ciągle jest wyraźnie dodatnie.
Wygląda na to, że nachylenie jest gdzieś pomiędzy 14 a 15.
A w tym punkcie nachylenie jest coraz mniejsze, ale ciągle jest wyraźnie dodatnie.
Tak na oko, nachylenie wynosi około 5.
Czyli nachylenie się zmniejsza.

Turkish: 
Yapmamız gereken bunu hareket ettirmek. Böylelikle çok yakınlaşacak.
Teğet doğrusunun eğimini bulabilmek için yaklaştırabildiğimiz kadar çok yaklaştırıyoruz.
Doğru yere koymuşuz gibi duruyor.
O noktadaki doğrunun eğimine çok yaklaşmışız gibi görünüyor.
Ben burada bunu yaparken siz bu yan tarafta d/df of f(x)'i -2 noktasındaki değerini görebilirsiniz.
Yani -2 noktasında f fonksiyonunun türevi nedir?
Bu eğim. Ben bunu böyle yukarı taşıyorum.
Böylece eğim 24 oluyor.
Bunu gerçeğe en yakın haliyle yapmaya çalıştım.
Şimdi buradaki noktayı yapalım. Eğim burada biraz düşüyor.
Ancak hala pozitif.
Eğim 14-15 civarında.
Burada ise eğim yine düşüyor ama hala pozitif.
Eğim 5 civarında.
Yani eğim gittikçe düşüyor.

iw: 
מה שנעשה הוא להזיז את הסמן עד שהשיפוע של הקו מתקרב לשיפוע של המשיק ,
קרוב ככל שנצליח באמצעות העין לזהות את שיפוע האמיתי של המשיק
הנה, זה נראה בערך נכון.
זה נראה קרוב למדי לשיפוע של הקו בנקודה הזו
וניתן גם לראות פה למעלה מימין, שהנגזרת של (f(x בנקודה הזו
כלומר, הנגזרת בנקודה x=-2, היא בעצם השיפוע.
אז אם אזיז את הסמן עד למעלה כאן, מה שאני בעצם אומר
זה שהשיפוע שווה ל24 בנקודה הזו.
אז זה הקירוב שלי, קרוב ככל שיכולתי באמצעות העין בלבד.
בואו וננסה אותו דבר עם הסמן שפה, נראה שבאזור הזה השיפוע קטן בהדרגה
רק קצת, אבל השיפוע עדיין חיובי.
אז אולי כאן השיפוע הוא משהו כמו 14 או 15
והנה פה, השיפוע שוב קטן יותר, אבל עדיין חיובי למדי
נראה לי שהשיפוע כאן הוא משהו כמו 5 בערך.
אז השיפוע שלנו קטן

Arabic: 
إذن فاللذي نريد أن نفعله هو أن نحرك هذا بحيث يصبح قريبا جدا
أو بأقرب شكل ممكن نحدده بالنظر لميل الخط المماس
يبدو هذا جيدا يبدو هذا جيدا
يبدو قريبا جدا لميل المنحني عند هذه النقطة
وبإمكانك أن ترى بينما أقوم بذلك هنا، يمكنك أن ترى d/df للدالة (f(x عند -2
إذن فالمشتق عند f=-2 ... ماهو المشتق هنا
هذا ه الميل، إذن بوضع النقطة في هذا المكان أنا أقول
أن الميل يساوي ل 24 عند هذه النقطة
أذن هذا هو التقريب الذي قمت به، بالنظر كما فعلت
دعونا ننجز هذه النقطة هنا الآن. يبدو أن الميل ينخفض
قليلا ولكن ما زال موجبا بوضوح
يبدو الميل حوالي 14 أو 15
وهنا، مرة أخرى الميل ينخفض ولكنه ما يزال موجبا الى حد معقول
يبدو أن الميل هنا يساوي 5
إذن فميل (دالّتنا) تابعنا ينخفض

German: 
Also, was wir tun müssen, ist dies so wird es ziemlich nah,
Oder so nah wie wir können eye-ball an die Steigung der tangente.
Und so sieht so aus, dass über die rechten, wie es aussieht.
Es sieht ziemlich nahe an der Steigung der Linie an diesem Punkt.
Und sie können sogar sie sehen, wenn ich es hier oben, sehen sie d/df von f(x) -2
Also die Ableitung von f gleich negative 2 was ist die derivartive gibt es
Das ist die Steigung, so dass sie den Weg bis hier bin ich und sprach:
Die Steigung beträgt 24.
Das ist also meine Angleichung, eye-balling.
Lassen Sie diesen Punkt hier. Es sieht aus wie die Steigung ist decressing
Ein bisschen aber es ist immer noch sehr positiv
so vielleicht ist die Steigung etwa 14 oder 15
Und dann hier noch einmal die Steigung decressed hat aber es ist immer noch angenehme Preise positiv
Die Steigung sieht aus wie es ist 5.
Damit unsere Neigung ist drcressing

Hindi: 
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.

Spanish: 
Lo que tenemos que hacer es mover esto de forma que se encuentre muy cerca,
o tan cerca como sea posible a simple vista a la pendiente de la recta tangente.
esto parece correcto...parece correcto.
Parece bastante aproximado a la pendiente de la linea en este punto.
Y puedes incluso ver mientras lo coloco en este punto...puedes ver el valor de d/dx de f(x) en x=-2
O sea que la derivada en f igual a -2, estamos viendo que cuando la función es igual a -2, cual es la derivada en este punto
esto es la pendiente, por tanto cuando pongo el punto aquí arriba, estoy diciendo
que la pendiente es igual a 24 en este punto.
Por tanto, esta es un aproximación bastante buena, haciendolo a simple vista de esta forma.
Vamos a hacer lo mismo con este punto...parece que la pendiente va descendiendo
un poco, pero siendo aún muy elevada
teniendo un valor aproximado alrededor de 14 o 15
y ahora en este punto, otra vez la pendiente ha disminuido pero aún es razonablemente positiva
la pendiente parece que es aproximadamente 5
y por tanto nuestra pendiente va disminuyendo

Portuguese: 
O que nós precisamos fazer é movê-lo
de modo que fique bem próximo,
ou tão próximo quanto a gente consiga
da inclinação da reta tangente.
então está tão correto quanto parece.
Parece bem próximo da
inclinação da reta nesse ponto.
E você pode ver enquanto eu faço aqui
a d/dx de f(x) em -2
Então a derivada em x igual a menos 2,
qual a derivada aqui?
É a inclinação, então colocado tudo aqui
eu estou dizendo
que a inclinação é igual a 24 nesse ponto.
Essa é a minha aproximação só olhando.
Vamos fazer esse ponto aqui.
Parece que a inclinação
está diminuindo um pouco
mas ainda é muito positiva
então talvez a inclinação seja 14 ou 15
então aqui, mais uma vez a inclinação
diminuiu mas ainda é razoavelmente positiva
a inclinação parece ser mais ou menos 5.
Nossa inclinação está diminuindo

Chinese: 
因此我們現在得做的是移動這點 讓它和切線的斜率
越相近越好
它看起來不錯 看起來不錯
看起來相當接近於這點的線的斜率
你甚至可以看到當我在調整的時候 在 x = -2 這點 f(x) 的 d/dx
所以當這函數在 x=-2 這點時 它的導數爲何
那就是斜率 所以把橙色點拉到這麽高
我能說在那點斜率爲24
這就是我的只用肉眼判斷的猜測
讓我們來試試這個點 看得出斜率在減小中
但還是個很大的正數
所以可能這斜率是大約 14 或 15
然後在這裡我們再一次看到斜率是在減小 但還是個蠻大的正數
這斜率看起來約等於 5
所以我們這函數的斜率在減小

Italian: 
Spostando la linea e mettendola
il piu vicino possibile alla curva, in modo da avere un'idea della pendenza
il risultato è apparentemente corretto
Sembrerebbe una buona approssimazione della pendenza della retta in quel punto
In alto a destra abbiamo d/df di f(x) al punto x = -2
In altre parole, qual'è la derivata al punto x = -2?
E' la pendenza, quindi spostando la line qui sopra possiamo dire
che la pendenza è uguale a 24 in quel punto
Si tratta comunque di approssimazione, data da visualizzazione grafica
Esaminiamo questo punto. Si direbbe che la pendenza diminuisce
di poco, ma resta comunque positiva
probabilmente la pendenza è intorno a 14 o 15
e poi qui, nuovamente, la pendenza è diminuita ma ancora positiva
si direbbe che la pendenza è 5
Quindi la pendenza sta diminuendo

English: 
so it becomes pretty close, as
close as we can kind of eyeball
it, to the slope of
the tangent line.
And so that looks about-- right
about there looks about right.
That looks pretty
close to the slope
of the curve at that point.
And you could even see
while I do it, up here,
you see DDX of f of negative 2.
So the derivative at f
is equal to negative 2.
So that's just saying
that when the function is
equal to negative 2, what
is the derivative there?
That's the slope.
So by putting it
all the way up here,
I'm saying that the slope is
equal to 24 at that point.
So that's a pretty good
approximation just eyeballing
it like that.
Now, let's do this
point right over here.
So it looks like the slope
is decreasing a little bit,
but it's still very positive.
So the slope looks maybe it's
close to around 14 or 15.
And then over here,
once again, our slope
has decreased bit it's
still reasonably positive.
The slope looks
like it's about 5,
so the slope is a decreasing.
Right over here
the slope does look

Thai: 
งั้นที่เราต้องทำคือ ขยับเจ้านี่จนมันดูใกล้
หรือใกล้ที่สุดเท่าที่เราใช้ตาเปล่าหาความชันของเส้นสัมผัสได้
และนั่นดูใช้ได้แล้ว ตามที่มันดูใช้ได้
มันใกล้กับความชันของเส้น ณ จุดนั้นจริง ๆ
และขณะที่ผมทำมันตรงนี้ คุณอาจแม้กระทั่งเห็น d/df ของ f(x) ที่ -2
อนุพันธ์ของ f ที่ ลบ 2 อนุพันธ์ตรงนั้นคืออะไร
นั่นคือความชัน เมื่อวางทุกอย่างไว้บนนี้เรียบร้อย ผมก็บอกว่า
ความชันนั้นเท่ากับ 24 ณ จุดนั้น
นั่นคือการประมาณของผม โดยกะด้วยตาเปล่าเช่นั้น
งั้นลองดูจุดนี้ตรงนี้ มันดูเหมือนว่าความชันลดลง
นิดหน่อยแต่ยังเป็นบวกเยอะ
งั้นความชันอาจจะประมาณ 14 หรือ 15
จากนั้นตรงนี้ ความชันก็ลดลงอีกแต่ยังเป็นบวก
ความชันปดูเหมือนจะเท่ากับ 5
ดังนั้นความชันลดลง

Russian: 
Так что нам нужно переместить это так он становится довольно близко,
или как можно ближе мы можем глаз мяч ему наклон линии тангенса.
и так это выглядит о праве, как это выглядит о праве.
Она выглядит довольно близко к наклон линии на тот момент.
И вы даже можете увидеть в то время как я делаю это здесь, вы видите d/df f(x) в -2
Таким образом производная на f равным негативные 2 что такое derivartive
это склон, поэтому, поставив вплоть здесь я говорю
что склон равен 24 на тот момент.
Так что это мой приближения, глаз сальников он вроде этого.
Давайте делать это прямо здесь. Это выглядит как склон decressing
маленький бит, но он по-прежнему весьма позитивный
так что определенный наклон — около 14 или 15
и затем здесь, еще раз склон имеет decressed, но это еще разум положительное
наклон выглядит это примерно 5.
Поэтому наши склон drcressing

Portuguese: 
Então, o que precisamos fazer é mover isso para que se aproxime bastante,
ou o mais próximo possível a olho nu, da inclinação da linha tangente.
E assim parece estar certo, parece estar certo.
Parece bem próximo da inclinação da reta nesse ponto.
E você pode ver mesmo enquanto eu faço aqui, você vê d/df de f(x) em -2.
Ou seja, a derivada em f igual a 2 negativo, que é a derivada ali.
Esta é a inclinação, então ao colocar o ponto aqui em cima eu estou dizendo
que a inclinação é igual a 24 naquele ponto.
Assim, esta é minha aproximação a olho nu.
Vamos fazer esse ponto aqui. Parece que a inclinação é um pouco
decrescente mas ainda é bem positiva,
então talvez a inclinação seja cerca de 14 ou 15
e agora aqui, novamente a inclinação decresceu mas ainda é razoavelmente positiva
a inclinação parece estar em 5.
Assim, nossa inclinação está diminuindo.

French: 
Donc, ce que nous devons faire est de faire glisser ceci pour le positioner tout près.
Aussi près que possible de la tangeante de la courbe.
Résultat, cela a l'air juste car c'est droit.
Il a l'air d'être assez proche de la ligne en ce moment.
On peut même, pendant que j'en suis là, on peut voir d/df de f(x) a -2

Chinese: 
因此我们现在得做的是移动这点 让它和切线的斜率
越相近越好
它看起来不错 看起来不错
看起来相当接近于这点的线的斜率
你甚至可以看到当我在调整的时候 在 x = -2 这点 f(x) 的 d/dx
所以当这函数在 x=-2 这点时 它的导数为何
那就是斜率 所以把橙色点拉到这么高
我能说在那点斜率为24
这就是我的只用肉眼判断的猜测
让我们来试试这个点 看得出斜率在减小中
但还是个很大的正数
所以可能这斜率是大约 14 或 15
然后在这里我们再一次看到斜率是在减小 但还是个蛮大的正数
这斜率看起来约等于 5
所以我们这函数的斜率在减小

Norwegian: 
Så det vi må gjøre nå er å flytte denne slik vi nærmer oss
så nært som mulig.
Denne ser riktig ut.
Den ser ut som om den nærmer seg linjas stigninstall ved dette punktet.
Her oppe kan man kan til og med se d/df av f(x) ved -
Så den deriverte av f ved minus 2 hva er den deriverte her
det er stigningstallet, så ved å plassere den helt oppe her har jeg kommer frem til
at stigningstallet er 24 ved dette punktet.
Dette er mitt anslag.
La oss gjøre det samme for dette punktet her. Det ser ut som stigningstallet er minkende
kun litt men det er fortsatt positivt
så stigningstaller ligger rundt 14 eller 15.
og her, ser man igjen at stigningstallet har minket men at det fortsatt er positivt.
stigningstallet ser ut som det ligger rundt 5.
Så det er minkende.

English: 
like it's about 0
right over here.
This looks like an
inflection point actually.
So our slope is 0 right there.
And you see the
derivative at f is
0 is 0, which just means
this is fancy notation
to say that the slope
of the tangent line,
or you could say the slope of
the curve at that point, is 0.
It's flat there, and you
see it really is flat.
And then you go
over here, and we
want to find the
derivative at f of 1.
And so once again, it looks like
the slope is now increasing.
So this is interesting.
Up here, the slope
was very positive,
but it was decreasing
as we went here.
Notice, it's getting
flatter and flatter.
Then it goes to 0, and now the
slope starts increasing again.
So at this point, we
want to make it tangent.
And so now notice
the slope has gone
up relative to
when we were at 1.
So that looks like the
slope right over there.
And then we do the
slope over there.
And if we get
pretty close, it'll
actually draw the curve
of the derivative.
So there you go.
And so what's neat
about here, we

Portuguese: 
Nesse ponto aqui a inclinação parece estar acerca de zero (0)
Parece de fato ser um ponto de inflexão, então nossa inclinação é zero ali.
Você pode ver que a derivada em f(0) é 0, o que significa
que essa extravagante notação de dizer que a inclinação da linha tangente/curva nesse ponto é zero
ela é plana ali, você pode ver que ela é realmente plana
e você vem aqui, e queremos achar a derivada em
f(1) e novamente parece que a inclinação está aumentando.
Isso é interessante, aqui em cima a inclinação era muito positiva, mas estava decrescendo quando viemos para cá.
Repare como vai ficando cada vez mais plana.
Mas ela vai a zero e, então, a inclinação aumenta de novo
De modo que nesse ponto queremos fazer a tangente,
e perceba que a inclinação aumentou relativamente a onde estávamos em um
e isso parece a inclinação ali
e queremos fazer a inclinação ali
e, se nos aproximarmos bastante, ele vai de fato desenhar a curva da derivada
Então aí está

German: 
Hier rechts über den hang dosis aussehen ist es über null (0)
Es sieht aus wie ein wendepunkt, so dass unsere Neigung sogar gleich null ist.
Sie sehen, dass die Ableitung von f(0) ist 0, das bedeutet nur

Portuguese: 
aqui parece que a inclinação é zero
e parece ser um ponto de inflexão,
então nossa inclinação é zero aqui.
Você pode ver que a derivada em f(0) é 0
o que significa que
essa notação chique é para dizer que a
inclinação da reta tangente
ou da curva nesse ponto é zero
é plana aqui, você pode notar isso
e você vem aqui, nós queremos
encontrar a derivada em f(1)
e de novo parece que
a inclinação está aumentando.
Isso é interessante, aqui em cima
a inclinação era muito positiva
mas estava diminuindo
enquanto fomos para cá
veja como está cada vez mais plana
mas vai para zero e agora
a inclinação está aumentando de novo
nesse ponto nós queremos
fazer uma tangente,
e note que a inclinação aumentou
em relação a onde estávamos em 1
então se parece com a inclinação aqui
e fazemos a inclinação aqui
e se nos aproximarmos bem, vai traçar
a curva da derivada.
Aqui está

iw: 
הנה בנקודה הזו, השיפוע נראה כאילו הוא בערך 0.
(הנקודה הזו היא בעצם נקודת פיתול), אז השיפוע בנקודה הזו הוא 0 בדיוק.
ואפשר לראות שהנגזרת של (f(x בנקודה x=0 היא בדיוק 0, או במילים אחרות
, בעצם כל מה שאנחנו אומרים בכך שהנגזרת בנקודה הזו שווה ל-0
זה שהפונקציה שטוחה בנקודה הזו, אתם יכולים לראות שהיא לגמרי שטוחה פה.
ואם נעבור לפה, ונרצה למצוא את הנגזרת בנקודה...
x=1 נראה שבנקודה הזו הנגזרת , כלומר השיפוע, מתחיל לגדול בהדרגה.
זה מעניין, כי פה בצד השיפוע היה חיובי מאוד אבל קטן בהדרגה, ואז כשעברנו לפה
רואים שהשיפוע הופך ליותר ויותר שטוח
ואז השיפוע מקבל את הערך 0 בנקודה השטוחה ביותר ואז הוא מתחיל לגדול בחזרה.
עכשיו אנחנו רוצים למצוא משיק גם בנקודה הזו
ורואים שהשיפוע גדל בהשוואה לנקודה הקודמת בx=1
הנה, זה בערך השיפוע
ואותו דבר בנקודה הזו
ואם הסמנים שלנו קרובים מספיק לנגזרת האמיתית, כשנזיז את הסמן האחרון למקום הנכון יופיע הגרף המלא של הנגזרת
והנה הוא הופיע.

Hindi: 
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.

Thai: 
ถึงตรงนี้ ความชันดูเหมือน จะเท่ากับศูนย์
มันดูเหมือนจุดเปลี่ยนเว้า ความชันเราเลยเป็นศูนย์ตรงนี้
คุณคงเห็นว่า ความชันที่ f(0) เท่ากับ 0 ซึ่งหมายความว่า
สัญลักษณ์แฟนซีนี่แหลว่า ความชันของเส้นสัมผัส ณ จุดนี้ เท่ากับศูนย์
มันราบตรงนี้ คุณคงเห็นได้ว่ามันราบจริง ๆ
และคุณก็มาตรงนี้ เราอยากหาอนุพันธ์
f(1) และอีกครั้ง มันดูเหมือนว่าความชันเพิ่มขึ้น
นี่มันน่าสนใจนะ ตรงนี้ความชันที่เป็นบวกมาก แต่มันลดลงเรื่อย ๆ เมื่อเรามาตรงนี้
ดูไว้ว่ามันค่อย ๆ ราบลงเรื่อย ๆ
แต่มันกลายเป็นศูนย์ และตอนนี้ความชันก็เพิ่มขึ้นอีกครั้ง
งั้น ณ จุดนี้ เราต้องการลากเส้นสัมผัส
และระลึกว่า ความชันเพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับตอนเราอยู่ที่ หนึ่ง
โดยมันดูเหมือนความชันตรงโน้น
และเราหาความชันตรงโน้น
หากเราเข้าใกล้อีกนิด มันก็จะวาดเส้นโค้งของอนุพันธ์
ได้แล้วล่ะ

Italian: 
In questo punto la pendenza si avvicina a zero
Si tratta di un punto di flesso, quindi la pendenza è zero in quel punto
Possiamo dire che la derivata al punto f(0) è 0 che significa
che tutta questa simbologia dice semplicemente che la pendenza della retta tangente in quel punto è 0
E' una linea piatta qui, si vede chiaramente
E guardando qui, vogliamo trovare la derivata per
f(1) e ancora una volta, la pendenza aumenta
E' interessante, qui sopra la pendenza era molto inclinata ma diminuiva andando verso questo punto
Fate caso a come diventa sempre piu piatta
Va a zero e ora la pendenza aumenta di nuovo
quindi a questo punto vogliamo creare una tangente
e verificare che la pendenza è aumentata in maniera relativa al punto f(1)
Possiamo dire che la pendenza qui
e in questo punto
e se ci avviciniamo abbastanza, possiamo tracciare il grafico della derivata
Ecco fatto

Norwegian: 
Her ser stigningstallet ut som det er omtrendt null (0).
Det ser faktisk ut som et infleksjonspunkt, så stigningspunktet er null akkurat her.
Man kan se at den deriverte ved f(0) er 0, hvilket betyr at
denne fancy notasjonen sier at tangentlinjas stigningstall ved dette punktet er null.
den er flat her, man kan se at den er virkelig flat
og så går man bort hit, og vi ønsker å finne den deriverte ved
f(1) og det ser igjen ut som at stigningstallet er minkende.
Dette er interessant; her oppe var stigningstallet veldig positivt men det var minkende og etter at vi beveget oss i denne retningen
legg merke til hvordan det blir flatere og flatere
men den går mot null og nå øker stigningstallet igjen
så vi ønsker å finne en tangent ved dette punktet
og legg merke tli hvordan stigningstallet har gått opp i forhold til hvor vi var ved en
dette ser ut som stigningstallet her borte
og vi finner stigningstallet der borte
og dersom vi nærmer oss vil den faktisk tegne funksjonen av den deriverte
Så der har man det

Polish: 
A w tym punkcie nachylenie będzie równe zero.
Ten punkt wygląda na punkt przegięcia, a więc nachylenie będzie równe w tym punkcie zero.
Jak widać, pochodna f w punkcie 0 wynosi 0, co oznacza
po prostu że nachylenie prostej stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie wynosi zero.
Prosta styczna jest dokładnie pozioma.
A teraz chcemy znaleźć pochodną w punkcie
1 i wygląda na to, że nachylenie się zwiększa.
To ciekawe, po tej stronie nachylenie było dodatnie, ale malało,
zauważcie jak wykres funkcji robił się coraz bardziej płaski
aż do zera a teraz nachylenie znowu rośnie.
Chcemy teraz dopasować styczną w tym punkcie,
zauważcie że nachylenie znowu się zwiększyło w porównaniu z poprzednim punktem.
To jest mniej więcej nachylenie w tym punkcie.
A teraz wyznaczymy nachylenie tutaj.
I w ten sposób możemy narysować wykres pochodne.
O, proszę.

Russian: 
прямо над здесь склона доза выглядят как это о ноль (0)
Он выглядит как actully Точка перегиба, поэтому наши склона является нулевой право.
Вы можете увидеть что производной в f(0) является 0, что означает
что это фантазии нотации говорить, что наклон линии тангенса / кривой в этот момент равно нулю
Это плоский там, вы можете видеть, что действительно является плоской
и вы идете над здесь, и мы хотим найти производной в
f(1) и поэтому еще раз он выглядит как склоне растет.
Так что этой интересной, вверх здесь склона был весьма позитивным, но он был decressing как мы пошли за здесь
Обратите внимание на то, как она становится более плоской и льстить
но он идет к нулю и в настоящее время склон incressing снова
Поэтому на данный момент мы хотим сделать касательной,
и обратите внимание на то, что склон вырос к где мы были в одном
так это выглядит как склона прямо там
и мы делаем склона там
и если мы получим довольно близки, это будет actully кривую производной
Так что вы идете

Turkish: 
Bakın burada yaklaşık olarak sıfır.
Sanki bir dönüm noktası. Tam burada eğim sıfır.
Görüyorsunuz f(0) fonksiyonunun türevi 0'a eşit.
Bu gösterişli simgenin söylediği şey; bu noktadaki teğet doğrusunun eğimi sıfırdır.
Görüyorsunuz burası düz.
Bu tarafa geçelim ve f(1) fonksiyonunun türevini bulalım.
Eğim tekrardan artmaya başlıyor.
Bu oldukça ilginç. Burada yukarıda eğim pozitifti ancak gittikçe azalıyordu.
Dikkatinizi çektiyse gittikçe daha düz oluyor.
Sonunda 0'a ulaşıyor ve şimdi eğim tekrar artmaya başlıyor.
Şimdi bu noktada teğeti bulmak istiyoruz.
Farkettiyseniz eğim diğer tarafla göreceli olarak artıyor.
Eğim tam burada.
Bunun eğimi burada.
Aslında noktaları düzgün yerleştirebilirsek türev eğrisini de çizebiliriz.
İşte burada.

Arabic: 
هنا بالتحديد الميل يبدو أنه اصبح يساوي الصفر
تبدو وكأنها نقطة انقلاب، إذن فالميل يساوي 0 هنا
بإمكانك أن ترى هنا أن المشتق للدالة (f(x تساوي 0 و الذي يعني
أن هذا الترميز المبهر يقول أن ميل الخط المماس أو ميل المنحني عند هذه النقطة يساوي الصفر
الخط أفقي هنا، بمكانك أن ترى أنه أفقي تماما.
وتذهب إلى هنا و نريد أن نوجد المشتق عند
(f(1 إذن مرة أخرى يبدو أن الميل يزداد
هذا مثير للاهتمام، هنا الميل كان موجبا ولكنه كان ينقص كلما انتقلنا إلى هنا
لاحظ كيف أنه يصبح أفقيا أكثر فأكثر
ولكنه يصبح مساويا لصفر والان الميل يزداد مرة أخرى
إذن في هذه النقطة نريد أن نرسم مماسا
لاحظ أن الميل ازداد بشكل يتناسب مع المكان الذي كنا فيه عند 1
إذن يبدو الميل هنا هكذا
و نرسم الميل هنا
و أذا اقتربنا أكثر فأنه سيرسم حقيقة منحن للمشتق
انظروا

Spanish: 
y en este punto parece que la pendiente es cero
parece de hecho, un punto de inflexión, de forma que nuestra pendiente es cero en este punto.
Puedes observar que la derivada en f(0) es 0, lo que únicamente quiere decir...
...en esta notación matemática, que la pendiente de la linea tangente a la curva en este punto es cero
o sea que en este punto es plana, puedes ver que efectivamente es plana
y después vas a este punto, y queremos encontrar la derivada en
f(1), y ahora parece que la pendiente está aumentando otra vez.
Esto es interesante...en este punto la pendiente era muy positiva e iba decreciendo a medida que nos acercábamos aquí
Observa como va volviendose cada vez más plana
y en este punto su valor se hacía cero, y ahora la pendiente vuelve a incrementarse otra vez
Entonces en este punto queremos obtener la tangente,
y observa como la pendiente ha aumentado respecto la que teniamos en f(1)
...esto parece la pendiente en este puento...
...y hacemos la pendiente en este punto también...
y si los puntos son bastante próximos, iremos obteniendo el dibujo de la curva de la derivada de la función original
Aquí está

Chinese: 
在這裡 斜率看起來真的是等於零
這其實是個反曲點 所以斜率在此等於零
你可以看到 f(0) 的導數是 0 這只是意味著
這花俏的表示法是說在這個點的斜率爲零
它是平的 你看得見它真的是平的
然後你走到這裡 我們想知道在 x=1 的導數
這斜率似乎正在擧升
所以這很有趣 在這裡斜率是很大的正數
但它隨著我們移動到這兒而在減小中 注意它是怎麽越來越平的
但它變成了零 而現在又在擧升
所以在這點我們要畫條切線
然後注意斜率相比在 x=1 的時候 已經擧升了
所以在這裡的斜率
和在那裏的斜率
如果我們做得十分接近的話 它其實是畫出導數的曲線圖
所以就這樣吧

Chinese: 
在这里 斜率看起来真的是等于零
这其实是个拐点 所以斜率在此等于零
你可以看到 f(0) 的导数是 0 这只是意味着
这花俏的表示法是说在这个点的斜率为零
它是平的 你看得见它真的是平的
然后你走到这里 我们想知道在 x=1 的导数
这斜率似乎正在上升
所以这很有趣 在这里斜率是很大的正数
但它随着我们移动到这儿而在减小中 注意它是怎么越来越平的
但它变成了零 而现在又在上升
所以在这点我们要画条切线
然后注意斜率相比在 x=1 的时候 已经上升了
所以在这里的斜率
和在那里的斜率
如果我们做得十分接近的话 它其实是画出导数的曲线图
所以就这样吧

Turkish: 
Her noktadaki türevi bulmadık.
Sadece bu turuncu noktalardakini bulduk.
Ancak bu turuncu noktalar gerçek türeve oldukça yakınlar.
Böylece onları inceleyerek ve değerlendirerek teğet doğrusunun eğimini görebiliriz.
Bu bize doğru yaptığımızı söylüyor ve bütün eğimi çiziyor.
" "
Yani -0.5 etrafında bir noktayı hareket ettirmesen de, yukarıya doğru gidersen 2.5 gibi gözüküyor.
Yani -0.5 etrafında bir noktayı hareket ettirmesen de, yukarıya doğru gidersen 2.5 gibi gözüküyor.
Yani bu 1'in biraz üzerinde olacak ve teğet doğrusunun eğimi de orada olacak gibi gözüküyor.
Ya da -2.5 noktasına doğru gidelim.
Eğim yaklaşık olarak 30 olacak.
Yani bir kere eğriyi elde edince artık teğet doğrusunun her noktadaki eğimini bulabiliyorsunuz.
Yani bir kere eğriyi elde edince artık teğet doğrusunun her noktadaki eğimini bulabiliyorsunuz.

Chinese: 
我们也没找到曲线中每个点的导数
我们只在这些橙色点求出在这些特别点上的导数
但既然我们把这些橙色点和实际的导数靠得很近
所以我们能用肉眼尝试判断 找出这切线的斜率为何
它会画出整个导数的斜率
而导数是每一个点上 切线的斜率
所以即使你没在 x=-0.5 上移动这橙色点
如果你看上去 斜率是差不多是 2.5
所以这将会略大于1 这看起来像是在那儿的切线斜率
或者我们看看 x = -2.25 斜率将大约是 30
所以你只要有这条曲线图
你能算出切线的斜率
或者你能算出这曲线每个点上的斜率

Polish: 
Wprawdzie nie wyznaczyliśmy pochodnej w każdym punkcie wykresu,
ale znaleźliśmy nachylenie w kilku punktach, tam gdzie są te pomarańczowe punkty.
Wygląda na to. że pomimo że wybraliśmy położenie pomarańczowych punktów "na oko",
próbując dopasować jak najlepiej nachylenie prostej stycznej do wykresu,
możemy teraz wykreślić mniej więcej wykres pochodne.
Czyli narysować, ile wynosi nachylenie prostej stycznej do wykresu funkcji f.
I choć nie dopasowaliśmy nachylenia w punkcie -0.5, przesuwając pomarańczowy punkt,
z wykresu widać, że wartość pochodnej wynosi w tym punkcie mniej więcej 2.5
Trochę więcej niż 1. to będzie nachylenie prostej stycznej w tym punkcie.
Sprawdźmy na wykresie ile wynosi pochodna w punkcie -2.25, nachylenie będzie równe w przybliżeniu
30 w tym punkcie. Mając tą krzywą, możemy wyznaczyć nachylenie
prostej stycznej do wykresu w każdym punkcie.
W każdym punkcie wykresu funkcji.

Portuguese: 
nós não encontramos a derivada
em todos os pontos da curva
nós só encontramos nesses pontos
especiais onde temos as marcas laranja
mas como temos os pontos laranja
próximos o suficiente da derivada real
só tentando acertar olhando, tentando
descobrir qual a inclinação da reta tangente.
Aqui disse: "ok, você fez certo" e então
desenhou toda a inclinação da derivada
e tudo que a curva derivada está dizendo
é que em qualquer ponto essa é
a inclinação da reta tangente.
Então mesmo que você não tenha
colocado um ponto
em -0.5, se você for aqui
parece que é...
sei lá - é 2.5
Vai ser um pouco mais que 1, essa parece
que é a inclinação da reta tangente aqui.
Ou se formos até -2.25
a inclinação da reta tangente
vai ser aproximadamente...
aproximadamente 30 bem aqui.
Uma vez que você tem a curva
você tem a inclinação da reta tangente
ou se você tem a inclinação da curva
em todos os pontos que nós vemos aqui.
Então esse é um exercício bem legal.

English: 
didn't find the derivative
at every point in the curve,
we found it at just add
the special points that we
were able to move
these orange dots for.
But since we got the
orange dots close enough
to the actual derivatives,
just by eyeballing it,
just trying to find the--
trying to look at what
the slope of this
tangent line is, it said,
OK, you've done it
right, and it drew
the whole slope
of the derivative.
And what this entire derivative
is saying is at any point,
this is the slope
of the tangent line.
So even though we didn't move
a dot around at negative 0.5,
if you go right up here,
that looks like it's around--
this is 2 and 1/2, so this
would be a little bit over 1.
It looks like that would be
the slope of the tangent line
right over there.
Or if we went all the
way to negative 2.25,
the slope of the
tangent line looks
like it's approximately
30 right over there.
So once you have
the curve, you now
have the slope of
the tangent line,
or you have the
slope of the curve,
at every point that
we see over here.
So this is just, I thought,
a pretty neat exercise.

Italian: 
Quindi non abbiamo trovato la derivata per ogni punto nella funzione
ma solo per una serie di punti, evidenziati in arancione
Siccome questi punti sono una buona approssimazione della derivata
abbiamo proceduto "a occhio" cercando di trovare la pendenza della retta tangente
Di conseguenza, abbiamo tracciato la completa pendenza della derivata
e la derivata è pendenza della retta tangente ad ogni punto della funzione
Quindi anche se non muovessimo nessun punto in
x =-0.5, guardando qui sopra diremmo che è 2.5
Leggermente maggiore di 1, si direbbe la pendenza della retta tangente qui
Se andassimo a -2.25, la pendenza diventerebbe
circa 30 in questo punto, e quando otteniamo il grafico
Abbiamo la pendenza della retta tangente
o meglio abbiamo la pendenza della funzione ad ogni punto

Chinese: 
我們也沒找到曲線中每個點的導數
我們只在這些橙色點求出在這些特別點上的導數
但既然我們把這些橙色點和實際的導數靠得很近
所以我們能用肉眼嘗試判斷 找出這切線的斜率爲何
它會畫出整個導數的斜率
而導數是每一個點上 切線的斜率
所以即使你沒在 x=-0.5 上移動這橙色點
如果你看上去 斜率是差不多是 2.5
所以這將會略大於1 這看起來像是在那兒的切線斜率
或者我們看看 x = -2.25 斜率將大約是 30
所以你只要有這條曲線圖
你能算出切線的斜率
或者你能算出這曲線每個點上的斜率

Arabic: 
لاحظ أننا لم نوجد المشتق عند كل نقطة للمنحني
أوجدناه فقط عند هذه النقط المعينة حيث توجد النقاط البرتقالية
ولكن بما أننا وضعنا النقط البرتقالية عند قيم قريبة من قيم المشتق
فقط بمحاولة إيجادها بالنظر، محاولة ايجاد الميل للخط المماس.
النموذج يقول أننا قمنا بعمل جيد و قام برسم كامل منحني الاشتقاق
وكل ما يبينه منحني الاشتقاق هو أنه عند أي نقطة يظهر لك الميل للخط المماس
إذن حتى لو لم تحرك نقطة برتقالية عند -0.5
اذا ذهبت الى هنا ستظهر أن الميل يساوي حوالي 2.5
إذا هذا سيكون أكثر من واحد بقليل، يبدو أن هذا سيكون ميل المماس هنا
أو إذا ذهبنا الى هنا -2.25 الميل سيكون تقريبا
يساوي 30 هنا... إذن فعندما ترسم المنحني فإنك
ستعرف قيمة الميل للخط المماس
أو ميل منحني الدالة عند كل نقطة

Portuguese: 
e nós não encontramos as derivadas em cada ponto da curva.
Nós achamos apenas as dos pontos especiais dos quais temos os pontos laranja.
Mas já que temos os pontos laranja próximos o bastante da derivada real
simplesmente a olho nu, tentando ver qual é a inclinação da linha tangente.
Ele diz, "tudo bem, você fez certo" e então desenha toda a inclinação da derivada
e o que a derivada inteira diz é que em qualquer ponto esta é a inclinação da linha tangente.
Ou seja, mesmo que você não tivesse movido um ponto acerca de
-0.5, se você for aqui em cima ela parece estar em 2.5.
Então isso estará um pouco acima de 1, parecendo que isso será a inclinação da linha tangente ali.
Ou se fôssemos diretamente para -2.25, a inclinação será de aproximadamente
30 ali, então assim que tiver a curva
você agora tem a inclinação da linha tangente,
ou se tiver a inclinação da curva em qualquer ponto que nós vemos aqui.

iw: 
אומנם לא מצאנו את הנגזרת ידנית בכל נקודה על העקומה
מצאנו את הנגזרת רק בערכי x שבו הופיעו סמנים כתומים
אבל מכיוון שהזזנו את הסמנים הכתומים קרוב מספיק לנגזרת האמיתית באותן נקודות
רק ע"י כך שמצאנו בערך את השיפוע בנקודה באמצעות התבוננות
אז התוכנה אומרת לנו שעשינו עבודה טובה ואז מציירת את הגרף המלא של הנגזרת בכל הנקודות על הגרף
ומה שהגרף המלא אומר לנו בכל נקודה הוא מה הערך של שיפוע המשיק בנקודה הזו.
לדוגמה, למרות שלא הזזנו סמן כתום בנקודה x=-0.5 כדי למצוא את הנגזרת
אם נסתכל שם נראה שבנקודה הזו ערך הגרף הוא בערך 2.5
, קצת יותר מ-1 וזה הערך של שיפוע המשיק בנקודה הזו
או אם נסתכל בצד השני, בנקודה x=-2.25 , השיפוע הוא בערך
... בערך 30. אז ברגע שיש לנו את העקומה המלאה של הנגזרת
אנחנו יכולים בקלות למצוא את השיפוע של הקו המשיק **בכל נקודה ** שנרצה
יש לנו את ערך הנגזרת או במילים אחרות השיפוע של הקו המשיק **בכל נקודה ** שנבחר.

Thai: 
เราไม่ได้หาอนุพันธ์ทุกจุดบนเส้นโค้ง
เราหามันแค่จุดพิเศษ ๆ ที่เราวาดจุดสีส้มไว้
แต่เพราะเราวางจุดสีส้มไว้ใกล้พอ
แค่ใช้ตาเปล่าหาค่า พยายามดูว่าความชันของเส้นสัมผัสเป็นเท่าไหร่
มันบอกว่า โอเค คุณหาค่ามันและวาดความชันของอนุพันธ์ทั้งหมด
และอนุพันธ์ทั้งหมดบอกว่า ณ จุดใด ๆ นี่คือความชันของเส้นสัมผัส
งั้นแม้ว่าคุณจะไม่ได้เลื่อนจุด ที่
-0.5 หากคุณมาตรงนี้ มันดูเหมือนว่า มันอยู่ประมาณ 2.5
งั้นนี่จะมากกว่า 1 หน่อย มันดูเหมือนว่าจะเป็นความชันของเส้นสัมผัสตรงโน้น
หรือหากเราขยับไปถึง -2.25 ความชันจะมีค่า
ประมาณ 30 ตรงโน้น เมื่อคุณได้เส้นโค้ง
มาแล้ว คุณก็หาความชันของเส้นสัมผัสได้
หรือหากคุณมีความชันของเส้นโค้ง ณ ทุกจุดที่เราเห็นตรงนี้

Hindi: 
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.

Norwegian: 
Vi fant det kun ved disse enkelte punktene hvor man har oransje prikker
men siden flyttet prikkene nært nok den deriverte
ved hjelp av et anslag for å komme så nært som mulig ved hjelp av synet.
Den sier ok, du har gjort det riktig og dermed tegnet den hele derivasjonsfunksjonen
og det denne forteller oss er at dette er tangentlinjas stigningstall ved et hvert punkt.
Så selv om man ikke flyttet på en prikk ved -0,5
dersom man går opp her ser det ut som det er rundt 2.5.
Så denne vil være litt over 1, det ser ut som dette vil være tangentlinjas stigningstall her.
Alternativt, dersom man går helt tli -2,25 vil stigningstallet være rundt
30 her, så med en gang man har anskaffet kurven
har man tangentlinjas stigningstall.
Eller dersom man har stigningstallet ved et hvert punkt vi kan ser her.

Spanish: 
de forma que no hemos encontrado la derivada en todos los puntos de la curva
sino que la hemos encontrado únicamente para estos puntos especiales que tenemos marcados en naranja
pero dado que tenemos los puntos naranjas bastante aproximados a la derivada real
por aproximación intentando buscar la pendiente de la tangente
nos está diciendo, de acuerdo, lo has hecho bien y nos ha dibujado la curva completa de la derivada
y lo que nos está indicando la curva completa de la derivada es la pendiente de la tangente en cualquier punto.
Por tanto, aunque no movimos el punto situado en
-0,5, si te colocas aquí arriba, parece que el valor es aproximadamente 2,5...
...esto seria un poco por encima de 1, y esto pareceria ser la pediente de la linea tangente en este punto.
O si nos vamos hasta este extremo en -2,25, la pendiente será de aproximadamente
30 en este punto, por lo que una vez que tenemos la curva
tenemos el valor de la pendiente de la recta tangente
o la pendiente de la curva en cualquiera de los puntos que tenemos aquí.

Russian: 
и поэтому мы не нашли производной в точке evey кривой
Мы нашли только на эти специальные точки, у нас есть оранжевый точек для
но поскольку мы gots оранжевые точки достаточно близко к фактическим производная
просто на глаз сальников его, чтобы попытаться найти, попытка взглянуть на то, что наклон линии тангенса.
Он говорит, хорошо вы сделали правильно и затем привлек весь склон производной
и то, что говорит весь производная, в любой момент, это наклон линии тангенса.
Так что даже если вы не перемещение точки на
-0,5, если вы идете прямо здесь, выглядит это примерно 2.5.
Так что это будет чуть-чуть более 1, это выглядит как это будет наклон линии тангенса прямо там.
Или если мы рассмотрели вплоть до-2.25, наклон будет aproximatly
30 прямо там, так как только вы имеете кривой
Теперь у вас есть наклон линии тангенса
или если у вас есть наклон кривой в каждой точке мы видим здесь.

Turkish: 
Bu oldukça güzel bir örnek.

Norwegian: 
Så dette er en ganske elegant øvelse.

iw: 
וזהו, זה תרגיל חביב שעוזר לשפר את ההבנה.

Portuguese: 
De modo que isto é apenas um exercício elegante.

Polish: 
Wiec to jest bardzo eleganckie ćwiczenie. Żeby spróbować samemu, jak to działa, trzeba kliknąć na zielony "Practice this concept" powyżej po prawej.

Spanish: 
Así que esto es un ejercicio bastante clarificador.

Italian: 
Questo esercizio è molto schematico

Thai: 
นี่เลยเป็นแบบฝึกหัดที่เนี้ยบทีเดียว

Russian: 
Так что это просто очень аккуратно упражнение.

Chinese: 
这是个蛮好的练习

Arabic: 
إذن كان هذا تمرينا ممتعا.

Hindi: 
यह बेन खाने के द्वारा योगदान किया गया था, और यह एक बहुत intresting है मॉड्यूल है.

Chinese: 
這是個蠻好的練習
