
Korean: 
안녕하세요. 이번 입문 세션에서는 몇 가지 기본 웨이블릿 개념을 다룰 것입니다.
주로 1D 예제를 사용하지만 이미지에도 동일한 개념을 적용 할 수 있습니다.
먼저 웨이블릿이 무엇인지 검토하겠습니다.
실제 데이터 또는 신호는 과도 현상으로 인해 천천히 변화하는 추세 또는 진동이 자주 나타납니다.
반면에 이미지는 매끄러운 영역에서 모서리를 만나거나 명암이 바뀌면 급격히 변하는 부분이 있습니다.
이러한 갑작스러운 변화는 지각적으로 그리고 정보의 관점에서도
종종 데이터에서 가장 흥미로운 부분입니다.
푸리에 변환은 데이터 분석을위한 강력한 도구입니다.
그러나 갑작스런 변화를 효율적으로 나타내지는 않습니다.

English: 
Hello, everyone in this introductory session. I will cover some basic wavelet concepts
I will be primarily using a 1D example, but the same concepts can be applied to images as well
First let us review what a wavelet is
Real World Data or signals frequently exhibit slowly changing trends or oscillations punctuated with transients
On the other hand images have smooth regions interrupted by edges or abrupt changes in contrast
These abrupt changes are often the most interesting parts of the data
Both perceptually and in terms of the information they provide
The Fourier Transform is a powerful tool for data analysis
However, it does not represent abrupt changes efficiently

English: 
The reason for that is that the fourier transform represents data as a sum of sine waves which are not localized in time or space
These sine waves oscillate forever
Therefore, to accurately analyze signals and images that have abrupt changes
We need to use a new class of functions that are well localized in time and frequency
this brings us to the topic of wavelets
A wavelet is a rapidly decaying wave like oscillation that has zero mean
Unlike Sinusoids which extend to infinity a wavelet exists for a finite duration
wavelets come in different sizes and shapes
Here are some of the well-known ones
The availability of a wide range of wavelets is a key strength of wavelet analysis
To choose the right wavelet you will need to consider the application you will use it for
We will discuss this in more detail in a subsequent session
For now let us focus on two important wavelet transform concepts

Korean: 
그 이유는 푸리에 변환이 시간 또는 공간에 국한되지 않은 사인파의 합으로 데이터를 나타내기 때문입니다.
이 사인파는 영원히 진동합니다.
따라서 급격한 변화가있는 신호 및 이미지를 정확하게 분석하려면
시간과 주파수에대해 국한되어있는 새로운 함수 클래스를 사용해야합니다.
우리의 주제인 웨이블릿의 필요성이 여기서 야기됩니다.
웨이블릿은 평균이 0인, 빠르게 크기가 줄어드는 진동 파동입니다.
무한대로 확장되는 정현파와 달리 웨이블릿은 유한 기간 동안 존재합니다.
웨이블릿은 크기와 모양이 다릅니다.
다음은 잘 알려진 웨이블릿들입니다.
광범위한 웨이블릿의 가용성은 웨이블릿 분석의 핵심 강점입니다.
올바른 웨이블릿을 선택하려면 사용할 애플리케이션을 고려해야합니다.
다음 세션에서 이에 대해 더 자세히 논의하겠습니다.
이제 두 가지 중요한 웨이블릿 변환 개념에 중점을 두겠습니다.

Korean: 
스케일링(Scaling) 및 이동(Shfiting)
스케일링(Scaling)부터 시작하겠습니다.
t의 신호 Psi가 있다고 가정 해보십시오.
스케일링은 이 방정식을 사용하여 표현할 수 있는 시간에 따라 신호를 늘리거나 줄이는 과정을 말합니다.
S는 양의 값인 스케일링 계수이며 신호의 시간 스케일링 정도에 해당합니다.
스케일 팩터는 주파수에 반비례합니다.
예를 들어,
사인파를 2만큼 스케일링하면 원래 주파수가 절반 또는 한 옥타브 감소합니다.
웨이블릿의 경우 비례 비율이 일정한 스케일과 주파수 사이에 상호 관계가 있습니다.
이 비례 상수를 웨이블릿의 중심 주파수라고 합니다.
이는 사인파와 달리 웨이블릿은 주파수 영역에서 대역 통과 특성을 갖기 때문입니다.

English: 
Scaling and Shifting
Let us start with scaling
Say you have a signal si of t
Scaling refers to the process of stretching or shrinking the signal in time which can be expressed using this equation
S is a scaling factor which is a positive value and corresponds to how much a signal is scaled in time
The scale Factor is inversely proportional to frequency
for example
Scaling the sine wave by two results in reducing its original frequency by half or by an octave
For a wavelet there is a reciprocal relationship between the scale and the frequency with a constant of proportionality
This constant of proportionality is called the center frequency of the wavelet
This is because unlike the sine wave the wavelet has a band pass characteristic in the frequency domain

Korean: 
수학적으로 등가 주파수는 이 방정식을 사용하여 정의됩니다.
여기서 Cf는 Wavelet의 중심 주파수입니다. s는 웨이블릿 스케일입니다.
델타 t는 샘플링 간격입니다.
따라서 웨이블릿을 2 배로 스케일링하면 옥타브만큼 등가 주파수가 감소합니다.
중심 주파수가 0.07 Hertz 인 sym4 웨이블릿과 동일한 주파수의 사인파는 다음과 같습니다.
더 큰 스케일 팩터는 더 낮은 주파수에 해당하는 확장 된 웨이블릿을 생성합니다.
스케일 팩터가 작을수록 고주파수에 해당하는 축소 웨이블릿이 생성됩니다.
확장 된 웨이블릿은 신호의 느리게 변화하는 변화를 캡처하는 데 도움이 되는 반면,
압축 된 웨이블릿은 빠르게 변화하는 변화를 포착하는 데 도움이 됩니다.
앞에서 언급 한 것처럼 등가 주파수에 반비례하는 다른 스케일을 구성 할 수 있습니다.

English: 
Mathematically the equivalent frequency is defined using this equation
where [Cf] is the Center frequency [of] the Wavelet s is the wavelet scale and
Delta t is the Sampling interval
Therefore when you scale a wavelet by a factor of 2 it results in reducing the equivalent frequency by an octave
Here is how a [sim] for wavelet with Center frequency of 0.07 Hertz corresponds to a sine wave of same frequency
A larger scale factor results in a stretched wavelet which corresponds to a lower frequency
A smaller scale factor results in a shrunken wavelet which corresponds to a high frequency
A stretched wavelet helps in capturing the slowly varying changes in a signal
While a compressed wavelet helps in capturing the abrupt changes
You can construct different scales that inversely correspond to the equivalent frequencies as mentioned earlier

Korean: 
다음으로 우리는 이동(shifting)에 대해 논의 할 것입니다.
웨이블릿을 이동시키는 것은 단순히 신호 길이에 따라 웨이블릿의 시작을 지연 시키거나 진행시키는 것을 의미합니다.
이 표기법을 사용하여 표현된 이동된 웨이블릿은 웨이블릿이 이동하였고 그 중심이 k임을 의미합니다.
신호에서 찾고있는 특징에 맞추기 위해서 웨이블릿을 이동해야합니다.
웨이블릿 분석의 두 가지 주요 변환은 연속 및 이산 웨이블릿 변환입니다.
이 변환은 웨이블릿의 스케일 및 이동 방법에 따라 다릅니다.
다음 세션에서 이에 대한 자세한 내용을 다룰 예정입니다.
이제 여러분은 웨이블릿의 기본 개념을 가지고 있습니다.

English: 
Next we will discuss shifting
Shifting a wavelet simply means delaying or advancing the onset of the wavelet along the length of the signal
A shifted wavelet represented using this notation means that the wavelet is shifted and centered at K
We need to shift the wavelet to align with the feature we are looking for in a signal
The two major Transforms in wavelet analysis are continuous and discrete wavelet transforms
These transforms differ based on how the wavelets are scaled and shifted
More on this in the next session
But for now, you have got the basic concepts behind wavelets
