
Korean: 
그럼이제, 미적분학에 대한 우리의 지식을
삼차원까지 확장하여 봅시다.
일단 맨먼저, 삼차원에서 함수는 대체
어떻게 생겼을까요?
그럼 세가지의 다른 타입부터 살펴봅시다.
우리는 삼차원에서의 선 혹은
곡선을 표현할 수 있고,
곡면을 표현할 수도 있고
벡터장을 표현할 수도 있습니다.
삼차원 이야기를 시작하면서, 세가지 표현형에 대하여 생각해봅시다
제 생각에는 가장 직관적인것은,
여기에 즉각적으로 직관적인 것은 없지만, 제생각에는
여러분이 이것들을 시각화하기는 매우 어려울 것입니다.
하지만 적어도 저에게 가장 직관적인것은 바로
3차원에서의 곡면입니다.
또한 결과적으로, 우리는 n차원까지 생각해 볼 수 있는데요
물론 시각화하기 매우 어렵습니다.
우리는 이전부터 x축과 y축을 알고있었지만
이제는 높이 차원을 하나 추가해봅시다.
이게 x축입니다. 그리고 여기
양의 사분면을 그려보겠습니다.
이게 x축입니다.
그리고 이게 y축, 이게 z축입니다
관례는 오른손 법칙같은 것을 따르는 것인데요

Indonesian: 
Sekarang mari kita tingkatkan pengetahuan tentang kalkulus
ke generasi tiga dimensi.
Pertama-tama, bagaimana bentuk sebuah fungsi
dalam tiga dimensi?
Sebenarnya kita sampai pada tiga tipe berbeda
Karena kalian mempunyai satu garis di tiga dimensi atau ..
kurva dalam tiga dimensi.
Kalian memiliki satu permukaan
Juga bisa berbentuk vector
Ada banyak contoh persentasi yang bisa kita lihat,
saat kita mulai bekerja dengan tiga dimensi.
Tapi menurut saya, yang paling berintuisi -- dan tidak satu pun
dari semua ini berintuisi -- saya pikir kalian harus punya
kemampuan untuk men-visualisasikan.
Tapi yang paling intuitif, paling tidak bagi saya, adalah
sebuah permukaandi tiga dimensi
Yang pada akhirnya, kita dapat memperluasnya ke dalam dimensi n.
Tapi kemudian menjadi lebih sulit untuk memvisualkannya.
Karena itu kita punya x dan y-axis, tapi
kini mari kita lihat dimensi lainnya, yaitu dimensi ketinggian
Misalnya, ini adalah x-axis saya -- dan saya gambar
kuadrant positif.
Ini adalah X-axis saya.
Dan ini adalah Y-axis, dan ini Z-axis.
Dan Konvensi menuruti sistem tangan kanan,

Portuguese: 
Vamos agora expandir
nosso conhecimento de cálculo
para a terceira dimensão.
Então primeiro, como parece uma função
em 3 dimensões?
E na realidade, nós
vamos ver diferentes tipos.
Porque você pode ter uma reta
em três dimensões,
ou tipo uma curva em três dimensões.
Você pode ter uma superfície.
Você pode ter um campo de vetores.
Existem diferentes tipos de
representações que veremos,
quando começarmos
a trabalhar com 3 dimensões.
Mas eu acho que a mais
intuitiva -- e nenhuma dessas
é diretamente intuitiva -- eu acho
que você tem que ser mesmo
capaz de visualizá-los.
Mas o mais intuitivo, para mim
pelo menos, é uma superfície
em três dimensões.
E eventualmente poderemos
expandir para N dimensões.
Mas aí fica muito difícil visualizar.
Então tínhamos nossos eixos
tradicionais X e Y antes,
mas agora vamos colocar
outra dimensão de altura.
Digamos que esse seja meu eixo X --
e eu vou desenhar
o quadrante positivo.
Esse é o meu eixo X.
Esse é o eixo Y, e esse é o eixo Z.
E a convenção é seguir
a regra da mão direita,

Polish: 
Rozszerzmy naszą wiedzę
o analizie matematycznej
do trzeciego wymiaru.
Po pierwsze, jak w ogóle wygląda funkcja
w trzech wymiarach?
Prześledzimy różne rodzaje.
Bo w trzech wymiarach możesz mieć prostą,
albo jakiś łuk trójwymiarowy.
Możesz mieć powierzchnię.
Możesz mieć pole wektorowe.
Zobaczymy, że to różne reprezentacje,
kiedy zaczniemy pracować w trzech wymiarach.
Ale wydaje mi się, że najbardziej intuicyjne,
no, żadne z tych nie jest
zbyt intuicyjne,
myślę że naprawdę trzeba
sobie to umieć wyobrazić.
Ale jak dla mnie, najbardziej intuicyjna
jest powierzchnia w trzech wymiarach.
W końcu będziemy mogli
rozszerzyć ją do n wymiarów.
Ale wtedy jest bardzo ciężko
ją sobie wyobrazić.
Wcześniej mieliśmy nasze tradycyjne osie x i y,
ale teraz dodamy jeszcze kolejny wymiar,
wysokość.
Powiedzmy, że to moja oś x,
narysuję tylko
część dodatnią.
To moja oś x.
To jest oś y, a to oś z.
I zwyczajowo podąża się,
za regułą prawej dłoni,

Dutch: 
Laten we nu onze kennis van de analyse uitbreiden
naar de derde dimensie.
Om te beginnen, hoe ziet een functie er
in drie dimensies uit?
We zullen verschillende types zien.
Want je kan een lijn in drie dimensies hebben,
of een curve in drie dimensies.
Je kan een vlak hebben.
Je kan een vectorveld hebben.
Er zijn verschillende voorstellingen die we
zullen zien,
wanneer we gaan werken in drie dimensies.
Maar volgens mij is het meest intuïtief, en geen
enkele van deze zijn meteen intuïtief,
maar ik denk dat je ze moet visualiseren.
Wat mij het meest aanspreekt is een vlak
in drie dimensies.
Uiteindelijk kunnen we dit uitbreiden naar n dimensies.
Maar dan wordt het erg moeilijk te visualiseren.
We hadden onze bekende x- en y-assen, maar
laat ons er nu een dimensie van hoogte aan toevoegen.
Dit is mijn x-as, en ik zal het positieve 
kwadrant tekenen.
Dit is mijn x-as.
Dat is de y-as en dat is de z-as.
En de conventie is om de rechterhandregel te volgen,

Turkish: 
Analiz bilgimizi üçüncü boyuta genişletelim.
-
Öncelikle, üç boyutlu bir fonksiyon neye benzer?
-
Aslında değişik tip fonksiyonları göreceğiz.
Çünkü, üç boyutta bir doğru olabilir, bir eğri olabilir, bir vektör alanı olabilir.
-
-
-
Üç boyutta çalışmaya başladığımızda, değişik tipte gösterimler göreceğiz.
-
Ancak, bence en sezgisel olanı- ki bunların hiçbiri direkt olarak
sezgisel değil, görsellemeniz gerekiyor-
-
Ama en azından benim için en sezgiseli üç boyutta bir yüzeydir.
-
Ve sonunda, bunu n boyuta genişletebiliriz
Ama, o zaman görsellemeniz çok zorlaşır.
Daha önce geleneksel olarak kullandığımız x ve y ekseni vardı, ama
Şimdi bir yükseklik boyutu ekleyelim.
Şimdi diyelim ki bu benim x eksenim-- ve pozitif çeyrek düzlemi
çiziyorum.
Burası x eksenim
Bu y ekseni, ve bu da z ekseni.
Ve kural, sağ el kuralını izlemek: x ekseninin y ekseniyle

Portuguese: 
Vamos agora alargar o nosso conhecimento de cálculo
para a terceira dimensão.
Primeiro, com o que se parece uma função
em três dimensões?
Na verdade vamos estudar os diferentes tipos.
Já que é possível ter uma linha em três dimensões, ou uma espécie de
curva em três dimensões.
É possível ter uma superfície.
Ou um campo vectorial.
Há diferentes tipos de representações que vamos ver,
quando começarmos a trabalhar três dimensões.
Mas eu penso que o mais intuitivo-- e nenhuma representação
é directamente intuitiva-- terás mesmo de ser
capaz de visualizar.
Mas o mais intuitivo, pelo menos para mim, é uma superfície
em três dimensões.
E eventualmente, poderemos expandir para n dimensões.
Mas aí torna-se muito difícil de visualizar.
Então, anteriormente tínhamos os nossos tradicionais eixos do x e do y, mas
agora vamos introduzir outra dimensão de altura.
Este será o meu eixo dos x-- e eu irei desenhar
o quadrante positivo.
Este é o meu eixo dos x.
Este o eixo dos y, e este o eixo dos z.
E a convenção é seguir a regra da mão direita.,

Spanish: 
Expandamos ahora nuestro conocimiento sobre cálculo
a la tercera dimensión.
Antes de nada, ¿cómo se ve una función
en tres dimensiones?
De hecho, veremos los diferentes tipos de funciones
Porque podemos tener una línea en tres dimensiones o
una curva en tres dimensiones.
Puedes tener una superficie
Puedes tener un campo vectorial
Veremos que hay diferentes representaciones,
cuando empezemos a trabajar con tres dimensiones
Pero yo creo que la forma más intuitiva --y ninguna de estas
es directamente intuitiva-- creo que realmente debes de
poder visualizarlas.
Pero la más intuitiva, por lo menos para mi, es la superficie
en tres dimensiones.
Y finalmente, podremos expandir esto a 'n' dimensiones.
Lo unico es que cada vez se vuelve más dificil visualizar.
Entonces, teníamos nuestros ejes tradicionales x e y , pero ahora
le daremos otra dimension de altura.
Digamos que este es mi eje de x --y dibujaré
el cuadrante positivo.
Ese es mi eje x.
Ese es el eje y, y ese es el eje z.
Y el procedimiento convencional es seguir la regla de la mano derecha,

Chinese: 
讓我們現在把我們對微積分的了解
拓展到三維空間
首先，三維空間裏的方程
看起來是什麽樣的？
當然實際上我們會複習下不同的方程形式
因爲三維空間裏面有直線方程
曲線方程
或者平面方程等等。
你也可以有個向量場
當我們開始研究三維空間時
我們可以看到各種各樣的方程表現形式
但我認爲最能從直覺上理解的，當然這些沒有一個
是可以直接從直覺上理解的，你需要
去圖像化這些方程
對我來說最容易理解的，是平面
三維中的平面
最終，我們還能把這個平面的概念拓展到更高維空間裏面
但是那樣時更加難圖像化了，或者說難以想象
所以正想以前一樣，我們有x軸和y軸
但現在我們還要給加一個高度
比方說這是我的x軸，我畫了它的
正半軸
這就是我的x軸
那是y軸，那是z軸
傳統上來說應該遵循右手法則

English: 
Let's now expand our
knowledge of calculus
to the third dimension.
So first of all, just what
does a function look like
in three dimensions?
And actually we'll go over
the different types.
Because you can have a line in
three dimensions, or kind of
a curve in three dimensions.
You can have a surface.
You could have a vector field.
There are different types of
representations we'll see,
when we start working
with three dimensions.
But I think the most
intuitive-- and none of these
are directly intuitive-- I
think you have to really be
able to visualize them.
But the most intuitive, to
me at least, is a surface
in three dimensions.
And eventually, we can expand
this into n dimensions.
But then it becomes very
hard to visualize.
So we had our traditional
x and y-axis before, but
now let's give another
dimension of height.
Let's say that this is my
x-axis-- and I'll draw
the positive quadrant.
That's my x-axis.
That's the y-axis, and
that's the z-axis.
And the convention is to kind
of follow the right hand rule,

French: 
Allons élargir nos connaissances sur le calcul
à la dimension troisième
Alors d'abord, qu'est-ce que une fonction ressemblerait-il
en trois dimensions?
Et vraiment, nous irons passer en revue les différents types.
Car on peux avoir une ligne en trois dimensions, ou
une courbe en trois dimensions,
On peut avoir une surface
On peut avoir un champ de vecteurs.
Il y a des différents types de représentations que nous regarderons
quand nous commenons à travailler avec les trois dimensions
Mais je pense le plus intuitif- et rien
n'est directement intuitif- je pense on doit
visulaiser
Mais le plus intuitif, c'est une surface
en trois dimensions
Et, nous pouvons étendre aux 'n' dimensions.
Mais il devient très difficile à visualiser
Alors, nous avons nos 'x' et 'y' axe avant, mais
maintenant donnons une autre dimension d'hauteur
C'est mon 'x' axe-- et je dessinerai
le quadrant positif.
C'est mon 'y' axe.
C'est mon 'y' axe, et c'est le 'z' axe.
Et la convention et de suivre la règle de droite,

Swedish: 
Låt oss utöka vår kunskap om kalkulus
till tre dimensioner
Vi börjar med att titta på hur en funktion ser ut
i tre dimensioner
I själva verket kommer vi att titta på tre olika sorters.
Eftersom man på sätt och vis kan ha en linje i tre dimensioner,
en kurva i tre dimensioner.
Du kan ha ytor.
Du kan ha vektorfält.
Vi kommer att se olika sorters representationer,
när vi börjar arbeta med tre dimensioner.
Men jag tror att den mest intuitiva - och ingen av dem är
direkt intuitiv- jag tror att du verkligen måste ha förmågan
att visualisera dem.
Men den mest intuitiva, för mig i alla fall, är ytan
i tre dimensioner.
Så småningom, kan vi expandera detta till n dimensioner.
Men då blir det väldigt svårt att visualisera.
Tidigare har vi använt oss av x och y-axlarna, som
vi nu utökar med ytterligare en dimension, höjd.
Låt oss säga att det här är min x-axel - och jag ritar upp
den positiva kvadranten, 1:a kvadranten.
Det här är min x-axel.
Det är y-axeln och det är z-axeln.
En gängse regel är att använda högerhandsregeln.

German: 
Lasst und jetzt unser Wissen von Analysis erweitern
mit der dritten Dimension.
Zu aller erst fragen wir uns: wie sieht eine Funktion
in der dritten Dimension aus?
Wir gehen jetzt die verschiedenen Typen durch.
Weil du kannst eine Gerade in der dritten Dimension haben oder eine Art
Kurve in der dritten Dimension.
Du kannst eine Fläche haben.
Du könntest ein Vektorfeld haben.
Wir sehen, dass es verschiedene Arten der Darstellung gibt,
wenn wir beginnen in der dritten Dimension zu arbeiten.
Aber ich denke, dass die intuitivste-- und keine von denen
ist eigentlich wirklich intuitiv-- Ich denke, du musst sie
dir wirklich vorstellen können.
Aber die intuitivste, zumindest für mich, ist eine Fläche
in drei Dimensionen.
Letztendlich können wir das auch auf n Dimensionen erweitern.
Das wird dann aber zu schwer, es sich vorzustellen.
So, wir hatten bis jetzt unsere traditionellen x- und y-Achsen, aber
lass ihnen jetzt noch eine Dimension, die Höhe, geben.
Sagen wir, das ist meine x-Achse-- und ich zeichne
den positiven Quadranten.
Das ist meine x-Achse.
Das ist die y-Achse, und das ist die z-Achse.
Und man folgt hier der Dreifingerregel,

Czech: 
Nyní si rozšíříme naše znalosti matematické analýzy
o třetí dimenzi.
Takže nejprve, jak vlastně vypadá funkce
ve 3D prostoru?
Projdeme si vlastně tři různé druhy,
jelikož ve 3D prostoru se vyskytují přímky
(nebo nějaký druh křivky),
nalezneme zde plochy a
také vektorové prostory.
To jsou tři různé druhy, se kterými se seznámíme,
jakmile začneme pracovat se třemi rozměry.
Ale myslím, že nejintuitivnější - ale nic nebude úplně
přímočaré - myslím, že musíme být schopni
je graficky zobrazit.
Ale myslím, že nejintuitivnější, alespoň pro mě, je plocha
v třírozměrném prostoru.
Snadno pak můžeme plochu rozšířit do n rozměrů.
Jenže to by se nám velmi špatně kreslilo.
Tedy, vezměme naši známou osu x a osu y,
a přidejme k ní další dimenzi výšky.
Řekněme, že tohle je osa x... a já nakreslím
kladný kvadrant.
Toto je osa x.
Toto je osa y... a toto je osa z.
A podle konvence se řiďme pravidlem pravé ruky,

Japanese: 
今から私たちの微積分の知識を3次元に拡張しましょう。
今から私たちの微積分の知識を3次元に拡張しましょう。
まず最初に、3次元では関数はどういうものになるでしょうか？
まず最初に、3次元では関数はどういうものになるでしょうか？
実際には、私たちは違ったタイプを繰り返す事になります。
なぜなら、これらには3次元の線、曲線を持つからです。
なぜなら、これらには3次元の線、曲線を持つからです。
また、表面を持つでしょう。
またベクトル場を持つでしょう。
3次元を扱う時には、これらは違った表現があるのを知るでしょう。
3次元を扱う時には、これらは違った表現があるのを知るでしょう。
ですが、私が思うに、もっとも直観的なのは -- これらのどれも
直接的には直観的ではないですが --
これらを視覚化するのが必要だと思います。
ですが、もっとも直観的、少なくとも私にとっては、なのは、
3次元の表面です。
そしていずれは、これをn次元へと拡張できるでしょう。
ですが、それは視覚化がとても難しくなります。
なので、伝統的なx,y軸に加えて、
今からは高さの別の次元も与えましょう。
では、これがx軸、これは正の象限に描きますよ。
では、これがx軸、これは正の象限に描きますよ。
これがx軸です。
こっちはy軸、そしてこっちはz軸です。
そしてコンベンションは右手ルールに従います。

Thai: 
ลองมาขยายความรู้เรื่องแคลคูลัส
ไปยังมิตที่สามกัน
อย่างแรกเลย ฟังก์ชันจะเป็นอย่างไร
ในสามมิติ?
ที่จริง เราจะพูดถึงแบบต่าง ๆ
เพราะคุณอาจมีเส้นตรงในสามมิติ หรือเส้นโค้ง
ในสามมิติ
คุณสามารถมีพื้นผิว
คุณอาจมีสนามเวกเตอร์
นี่รูปแบบต่าง ๆ ที่เราจะเห็น
เมื่อเราเริ่มเรียนเกี่ยวกับสามมิติ
แต่ผมว่าอันที่ตรงตามสัญชาตญาณที่สุด -- และไม่มีอันใด
ที่ตรงตามสัญชาตญานโดยตรง -- ผมว่าคุณต้อง
เห็นภาพมันจริง ๆ
แต่อันที่ง่ายที่สุด อย่างน้อยสำหรับผม คือพื้นผิว
ในสามมิติ
และที่สุดแล้ว เราสามารถขยายมันไปยัง n มิติได้
แต่มันยากที่จะนึกภาพตามได้
งั้นเรามีแกน x กับ y ดั้งเดิมอยู่ แต่ตอนนี้
ลองให้มิติความสูงดู
สมมุติว่านี่คือแกน x ของผม -- และผมจะวาด
จตุภาคบวกนะ
นั่นคือแกน x ผม
นั่นคือแกน y และนั่นคือแกน z
และที่เขาทำกัน คือ ไปตามกฏมือขวา

Hindi: 
चलो अब कैल्कुलस में अपने ज्ञान का विस्तार
तीसरे आयाम में करें I
तो सब से पहले, देखो फंक्ष्न क्या है

Estonian: 
Laiendame oma teadmisi matemaatilsest analüüsist
kolmandasse mõõtmesse.
Kõigepealt, kuidas näib see funktsioon
kolmemõõtmelisena.
Ja tegelikult käime läbi erinevad tüübid.
Kuna meil võib olla joon kolmes mõõtmes,
või vähemalt kõver kolmes mõõtmes.
Meil võib olla tasand.
Või vektorite väli.
On olemas erinevaid tüüpe nende näitamiseks nagu me näeme,
kui me alustame kolme dimensiooniga töötamist.
Aga ma arvan et intuitiivseim -- ja mitte ükski neist
ei ole otseselt intuitiivne -- ma arvan peate olema võimelised neid
tõesti visualiseerima.
Aga kõige intuitiivsem, vähemalt minu jaoks, on pind
kolmes mõõtmes.
Ja lõuks võime seda laiendada n mõõtmesse.
Aga siis on seda väga raske ette kujutada,
Meil olid traditsioonilised x ja y telge enne, aga
nüüd tuleb veel üks dimensioon kõrguse jaoks.
Ütleme et see on mu x telg -- ja ma joonistan
siia.
See on mu x telg.
See on y ja see z telg.
Ma peaks järgima parema käe reeglit,

Chinese: 
让我们现在把我们对微积分的了解
拓展到三维空间
首先，三维空间里的方程
看起来是什么样的？
当然实际上我们会复习下不同的方程形式
因为三维空间里面有直线方程
曲线方程
或者平面方程等等。
你也可以有个矢量场
当我们开始研究三维空间时
我们可以看到各种各样的方程表现形式
但我认为最能从直觉上理解的，当然这些没有一个
是可以直接从直觉上理解的，你需要
去图像化这些方程
对我来说最容易理解的，是平面
三维中的平面
最终，我们还能把这个平面的概念拓展到更高维空间里面
但是那样时更加难图像化了，或者说难以想象
所以正想以前一样，我们有x轴和y轴
但现在我们还要给加一个高度
比方说这是我的x轴，我画了它的
正半轴
这就是我的x轴
那是y轴，那是z轴
传统上来说应该遵循右手法则

Dutch: 
waarbij de x-as, via het kruisproduct van de x-as
met de y-as gelijk is aan de z-as.
Wat bedoel ik daar mee?
Dit is x, deze kleuren passen niet echt samen.
Dit is y.
Dit is z.
Wat bedoel ik met het kruisproduct?
Dus als dit de eenheidsvector in de x-richting is,
dus dat is i.
Laat ons zeggen dat dit de lengte van 1 is.
Dit is in de y-richting, dus j.
Oeps.
j, met een dakje.
Het dakje betekent dat het gewoon een
eenheidsvector is.
Het is in de y-richting, maar heeft een grootte van 1.
En we zullen een ander kleur voor z gebruiken.
z gaat naar omhoog.
En hier is de eenheidsvector k.
Dit is gewoon een conventie, dat i cross j 
gelijk is aan k.
En dat is de conventie,
om de x- as te tekenen.
Laten we x naar buiten wijzen?
Of laten we x naar binnen wijzen?
En dat geeft ons die conventie.

Japanese: 
これは、x軸とy軸の外積を取ると、
イコールz軸となります。
これでどうなるのでしょうか？
このx軸、この色はあまり合いませんね。
これはy。
これはz。
外積で、どうなのでしょうか？
もし、これがx方向の単位ベクトルだとして、iと置きます。
もし、これがx方向の単位ベクトルだとして、iと置きます。
これは1の長さだとします。
これはy軸に従い、jとします。
おっと。
jに小さな帽子です。
そして、この帽子は、これが単位ベクトルと意味します。
これはy軸に従っていますが、1の大きさを持っています。
では、zは違った色を使いましょう。
zは上方向です。
そして単位ベクトルはkと置きます。
そしてこれらは単にコンベンションで、i×j=kです。
これは知っての通り、x軸を描くのは、単にコンベンションです。
これは知っての通り、x軸を描くのは、単にコンベンションです。
こっちの方向にxを伸ばしていくと？
あるいは、内側へとxを伸ばしていくと？
そしてこれは、コンベンションを与えてくれます。

Turkish: 
vektör çarpımı z eksenini verir.
-
Bununla neyi kastettim?
Bu x - bu renkler pek uyumlu değil.
Bu y.
Bu z.
Vektör çarpımı ile neyi kastediyorum?
Yani, bu x yönündeki birim vektör ise, i
-
Diyelim ki, uzunluğu 1
Bu y yönünde, demek ki j.
-
Şapkalı j
Şapka, birim vektörü anlamına geliyor.
Y yönünde, ama uzunluğu 1.
Ve z için farklı bir renk kullanayım.
Z yukarı doğru.
Ve bu yönün birim vektörü k.
Ve i nin j ile vektör çarpımının k olduğu bir kuraldır.
X ekseni böyle çizilir
Y ekseni bu şekilde.
Ekseni böyle uzatarak mı x i artırırız?
Yoksa x i içe doğru mu artırırız?
Bu bize kuralı verir.

Korean: 
x축과, x축에 벡터곱
y축을 하면 z축과 같습니다
이것이 무엇을 의미하는가하면
이것은 x고요 색이 참 안어울리긴 하는데
이게 y
이게 z입니다
벡터곱으로 무엇을 뜻하고자 하는가 하면
이것이 x방향에의 단위벡터이고요
즉 i입니다
이 길이를 1이라고 둡시다
이것이 y방향에 있고, j입니다
j, 작은건 캡이고요
캡은 이것이 단위벡터라는 것을 의미합니다
y방향에 있지만 크기는 1이고요
z에는 다른 색을 쓰겠습니다
z는 위에 있겠죠
그리고 단위벡터는 k입니다
i와 j의 벡터곱이 k가 된다는 것은 단지 관례입니다.
관례일 뿐이고요,
x축을 그릴 때
우리가 x의 증가하는 방향을 이쪽으로 바깥방향으로 잡을 까요
안쪽으로 잡을까요?
이것은 우리에게 관례를 제시합니다

Estonian: 
kus x telg -- võttes x ja y telje ristumise
-- on z telg.
Mis ma selle all mõtlen?
See on x -- need värvid ei sobi hästi kokku.
See on y.
See on z.
Mida ma mõtlen ristkorrutise all?
Kui see on ühik vektor x suunas
-- see on i.
Ja ütleme et selle pikkus on 1.
See on y-telg, seega see on j.
Oih.
j mütsiga
Ja see müts tähendab ühikvektorit.
See on y suunas, ja omab pikkust 1.
Ja ma kasutan teistsugust värvi z jaoks.
z on üleval.
Ja ühikvektor selle jaoks on k.
See on lihtsalt kokkulepe, et i ja j ristprodukt on k.
See on lihtsalt kokkulepe,
x telje joonistamiseks.
Kas x kasvab selles suunas?
Või x kasvab sisse poole?
Ja selle annab meile kokkulepe.

Portuguese: 
onde o eixo dos x-- fazendo o produto cruzado do eixo dos x
com o eixo dos y-- é igual ao eixo dos z.
O que é que eu quero dizer com isso?
Isto é o x-- estas cores realmente não combinam.
Isto é o y.
Isto é o z.
O que quero eu dizer com produto cruzado?
Bem, se isto for o vector unitário na direcção
do x-- isso é i.
Digamos que o comprimento é 1.
Isto está na direcção do y, por isso é j.
Ops.
j, um chapeuzinho.
O chapéu significa "vector unitário".
Está na direcção de y, mas tem magnitude de 1.
E vou usar uma cor diferente para o z.
O z está ao alto.
E o vector unitário neste caso é k.
E isto é apenas uma convenção, que i cruzado com j seja igual a k.
E isto é apenas uma convenção
para desenhar o eixo dos x.
Fazemos aumentar o x nesta direcção?
Ou fazemos o x aumentar se avançarmos para dentro?
Isto dá-nos a convenção.

Spanish: 
donde el eje x --tomando el producto cruz (vectorial) del eje x
con el eje y-- es igual al eje z.
¿Qué quiero decir con esto?
Esto es x --en realidad estos colores no se llevan bien juntos.
Esto es y.
Esto es z.
¿Qué quiero decir con producto cruz (vectorial)?
Si esto es el vector unidad en la dirección
dirección x-- entonces este será i.
Digamos que esto tiene un tamaño de uno.
Este es en direccion y, entonces será j.
Oops.
j con el sombrerito.
Y el sombrero quiere decir que es un vector unitario.
Es en la dirección de y, pero con magnitud de 1
Y voy a usar un color diferente para z.
La dirección de z es hacia arriba.
Y el vector unitario en esa direccion es k.
Y es solo una convencion, que el producto vectorial de i con j es igual a k
y eso es solo un procedimiento convencional,
para dibujar el eje x.
Hacemos incrementar x apuntando hacia esta direccion?
O lo hacemos incrementar apuntando hacia adentro?
Y esto nos da la respuesta convencional.

Thai: 
โดยที่แกน x -- หา cross product ของแกน x
กับแกน y -- เท่ากับแกน z
ผมหมายความว่ายังไง?
นี่คือ x -- สีพวกนี้ไปด้วยกันไม่ดีเท่าไหร่
นี่คือ y
นี่คือ z
แล้ว cross product หมายถึงอะไร?
หากนี่คือเวกเตอร์หน่วยในทิศ x
-- โดยนั่นคือ i
สมมุติว่านี่ยาว 1
นี่คือทิศ y ดังนั้นมันคือ j
โอ๊ะ
j ใส่หมวก
และหมวกนั่นหมายความว่ามันเป็นเวกเตอร์หน่วย
มันอยู่ในทิศ y แต่มันมีขนาดเป็น 1
และผมจะใช้อีกสีแทน z
z คือขึ้น
และเวกเตอร์หน่วยสำหรับมันคือ k
และนี่เป็นแค่ข้อตกลงรวมกัน ว่า i ครอส j เท่ากับ k
และนั่นก็แค่ข้อตกลง คุณก็รู้
ในการวาดแกน x
เราเพิ่มค่า x ตามที่ชี้ไปทางนี้หรือเปล่า?
หรือเราเพิ่มค่า x ตอนเข้าไปข้างใน?
พวกนี้เป็นการสร้างข้อตกลงร่วมกัน

French: 
où le 'x' axe-- en prenant le produit vectoriel du 'x' axe
avec le y-axe- est égal au z-axe
Qu'est-ce je veux dire par là?
C'est x-- ces coleurs vraiment ne vont pas bien ensemble.
C'est y.
C'est z.
Qu'est-ce que je veux dire par le produit vectoriel?
Alors, si c'est le vecteur unitaire en la x
direction-- c'est i.
Disons c'est une longeur d'une.
C'est en y direction, c'est j.
Oups.
j, un petit chapeau.
Et ce chapeau signifie que c'est un vecteur unitaire
Il est en la direction d' y , mais il a un ampleur d' 1.
Et j' utiliserai une coleur différente pour z.
Z est là.
Et le vecteur unitaire est là pour k.
Et c'est une convention, i croix j est égal à k.
Et c'est une convention, vous savez,
pour dessiner l' x axe.
Et

Portuguese: 
onde o eixo X -- tirar o produto
vetorial do eixo X
com o eixo Y -- é igual ao eixo Z.
O que isso significa?
Esse é o X -- essas cores realmente
não vão bem juntas.
Esse é Y.
Esse é Z.
O que eu quero dizer com produto vetorial?
Se esse é o vetor unitário
na direção X --
então esse é i.
Digamos que ele tem comprimento 1.
Esse é na direção Y, então esse é j.
Ops...
j-chapéu.
E esse chapéu só significa
que é um vetor unitário.
Está na direção Y, mas tem magnitude 1.
E eu vou usar uma cor diferente para Z.
Z é para cima.
E o vetor unitário para lá é k.
E é só uma convenção,
que i-vetor-j é igual a k.
E só uma convenção,
para desenhar o eixo X.
Fazemos o X aumentar nessa direção?
Ou o fazemos aumentar
para dentro?
Isso nos dá a convenção.

Indonesian: 
di mana X-axis -- melinttas produk dari X-axis
dengan Y-axis -- sama dengan Z-axis
Artinya apa?
Ini adalah X -- warnanya tidak sama/selaras.
Dan ini y.
Ini z
Coba apa yang saya maksud dengan melintas produk?
Jadi, jika ini unit Vector di x
jalur -- sehingga ini adalah i.
Misalnya panjangnya sama dengan 1.
Ini jalur y, maka ini adalah j.
Wadooh..
j dengan Cap.
Dan Cap itu berarti satu unit Vector
di jalur Y, dan memiliki besaran 1.
Saya gunakan warna lain untuk z
z naik.
dan unit Vector untuk ini adalah k.
dan ini adalah aturan selama ini, i melintasi j sama dengan ke k.
kalian tahu ya, ini adalah aturan yang berlaku?
untuk menggambar x-axis.
Kita mau meningkatkan x ke sini?
atau kita mau turunkan x ke sini?
dan hal ini memberikan kita aturan yang ada

German: 
wo ist die x-Achse-- das Kreuzprodukt von x-
und y-Achse nehmen-- das ist gleich der z-Achse.
Was meine ich damit?
Das ist x-- die Farben passen nicht wirklich zusammen.
Das ist y.
Das ist z.
Was meine ich mit Kreuzprodukt?
Wenn das also der Einheitsvektor in Richtung
x ist-- ist das i.
Sagen wir, dass das die Länge 1 hat.
Das geht in die y-Richtung, also ist es j.
Ups.
Kleines j.
Das bedeutet einfach, dass es ein Einheitsvektor ist.
Es geht in y-Richtung, hat aber einen Betrag von 1.
Und ich benutze eine andere Farbe für z.
z geht nach oben.
Und der Einheitsvektor dafür ist k.
Und es ist einfach ein Grundsatz, dass i kreuz j gleich z ist.
Und das ist eindach der Grundsatz,
um eine x-Achse zu zeichnen.
Wächst x in diese Richtung?
Oder wächst x eher in diese Richtung?
Und das beantwortet uns der Grundsatz.

Swedish: 
där x-axeln - tar kryssprudukten av x-axeln
med y-axeln -- är lika med z-axeln.
Vad menar jag med det?
Det här är x-- dessa färger passar inte så bra ihop.
Det här är y
Det här här z
Vad menar jag med kryssprodukten?
Om det här är enhetsvektorn i x
riktningen-- så den kallas i.
Låt oss säga att den har längden 1
Den här är i y riktningen, så den kallas j.
Oops.
j, med liten bokstav
Det betyder bara att det är en enhetsvektor.
Den har samma riktning som y och dess storlek är 1.
Jag använder en ny färg för z.
z pekar uppåt
och enhetsvektorn kallas då får k.
Sen är det bara en minnesregel att i kryss j = k
Det är bara en minnesregel, förstår du,
när man ritar x-axeln.
Ökar vi x värdet om vi pekar åt det här hållet?
eller minskar vi x värdet om vi pekar inåt?
och det ger oss minnesregeln

Chinese: 
在 x 轴 — —取 x 轴（与y轴）的叉积
取 x 轴（与y轴）的叉积 — — 等于 z 轴。
我那是什么意思？
这是 x - 那些颜色真的很不配。
这是 y。
这是 z。
我说的叉积是什么意思？
这样说吧，如果这是在 x（方向）的 单位矢量
如果这是在 x（方向）的 单位矢量 — — 这就是i。
比如这个长度是1。
这是在 y 方向上的（单位矢量），因此它是 j。
哎呀。
j，小小的“帽子”。
“帽子”只是意味着它是一个单位向量。
它是在 y 方向，但它有 1 级。（求准确翻译）
并将用于 z 的另一种颜色。
z 向上。
（z轴）单位矢量为 k。
这是只是一项公约，i和j的叉积 等于 k。
这只是一个公式，你知道，
用于绘制 x 轴。
用来规定 x轴正半轴是是向外指
或做增加 x 朝里点吗？
这给了我们公约 》。

Chinese: 
在 x 軸 — —取 x 軸（與y軸）的叉積
取 x 軸（與y軸）的叉積 — — 等於 z 軸。
我那是什麽意思？
這是 x - 那些顏色真的很不配。
這是 y。
這是 z。
我說的叉積是什麽意思？
這樣說吧，如果這是在 x（方向）的 單位向量
如果這是在 x（方向）的 單位向量 — — 這就是i。
比如這個長度是1。
這是在 y 方向上的（單位向量），因此它是 j。
哎呀。
j，小小的“帽子”。
“帽子”只是意味著它是一個單位向量。
它是在 y 方向，但它有 1 級。（求準確翻譯）
並將用於 z 的另一種顏色。
z 向上。
（z軸）單位向量爲 k。
這是只是一項公約，i和j的叉積 等於 k。
這只是一個公式，你知道，
用於繪制 x 軸。
用來規定 x軸正半軸是是向外指
或做增加 x 朝裏點嗎？
這給了我們公約 》。

Polish: 
gdzie oś x... to znaczy iloczyn wektorowy osi x
i osi y jest równy osi z.
Co mam na myśli?
To jest x...
te kolory naprawdę do siebie nie pasują.
To jest y.
To jest z.
Co mam na myśli
mówiąc "iloczyn wektorowy"?
Jeśli to jest wektor jednostkowy
w kierunku x, więc to jest i.
Powiedzmy że jest długości 1.
To jest w kierunku y, więc to j.
Ups.
j z daszkiem.
Ten daszek oznacza po prostu,
że jest to wektor jednostkowy.
Jest w kierunku y,
ale ma długość 1.
Do z użyję innego koloru.
z jest do góry.
I jego wektorem jednostkowym jest k.
Konwencja jest taka, że 
i x j = k.
Tak po prostu jest, no wiecie,
jeśli rysujemy oś x,
to czy oznaczamy kierunek wzrostu x
w tą stronę?
Czy w tę drugą?
I to zadaje nam konwencję.

English: 
where the x-axis-- taking the
cross product of the x-axis
with the y-axis-- is
equal to the z-axis.
What do I mean by that?
This is x-- those colors really
don't go well together.
This is y.
This is z.
What do I mean by
the cross product?
So if this is the
unit vector in the x
direction-- so that's i.
Let's say this is
a length of 1.
This is in the
y-direction, so it's j.
Oops.
j, little cap.
And that cap just means
it's a unit vector.
It's in y-direction, but
it has a magnitude of 1.
And I'll use a
different color for z.
z is up.
And the unit vector
for there is k.
And this is just a convention,
that i cross j is equal to k.
And that's just the
convention, you know,
for drawing the x-axis.
Do we make increasing x
pointing out this way?
Or do we make increasing
x point inwards?
And this gives us
the convention.

Czech: 
tedy že osa x... vezmeme-li vektorový součin osy x
a osy y... je rovna ose z.
Co tím myslím?
Toto je x. Ty barvy nějakou nejdou k sobě.
Toto je y.
Toto je z.
A co myslím "vektorovým součinem"?
Pokud toto je jednotkový vektor ve směru
osy x, pak toto je "i".
Řekněme, že toto je délky 1.
Toto je ve směru osy y, takže je to "j".
Jej.
"j" se stříškou.
Stříška znamená, že jde o jednotkový vektor.
Je ve směru osy y, ale je velikosti 1.
A teď použiji jinou barvu pro z.
z je nahoře.
A zde je jednotkový vektor "k".
A to je jenom konvence, že součin "i" a "j" se značí "k".
A toto je také jenom konvence, víte,
jak kreslit osu x.
Kreslíme rostoucí x směrem ven?
Nebo směrem dovnitř?
Čímž se dostáváme k té konvenci.

Swedish: 
Så i är riktad i den här riktningen
Jag försöker säkerhetsställa att jag kan forma min hand på rätt sätt.
Låt mig rita ut kryssprodukten.
Ta den första vektorn, rikta in ditt pekfinger
i samma riktning som den, långfingret i samma
riktning som den andra vektorn , de andra fingrarna bryr
du dig inte om.
Den här har samma riktning som i,
Den har samma riktning som k.
Ledsen, som j, eller hur?
I y riktningen
Sen har du tummens handflatedel, och sen tummen
som är riktad uppåt, så här.
Din tumme är riktad uppåt, vilket är
i k vektorns riktning.
Det är bara ---en minnesregel. Var kom den
regeln från?
Det kallas på sätt och vis för högerhandens koordinatsystem.
Låt oss titta på det viktiga.
Hur definierar vi en yta i tre dimensioner?

Chinese: 
i 往這個方向走去。
我要確認我可以好好地畫。
所以讓我繪制叉積。
所以如果你拿第一的向量，把您的食指
在第一個向量，中間的手指的方向
第二種媒介和其他手指的方向可以
做他們需要做什麽。
所以這我的方向。
這將 k 的方向。
很抱歉，j，正確的嗎？
在 y 方向。
然後，你有你的拇指，然後你的拇指的手掌
要打開這個方向。
你的拇指不會點，這
k 的方向。
這就是只是一個 — — 要知道，好在哪裏，
公約 》 從何來嗎？
這種被稱爲右手座標係的座標係統。
但讓我們肉和土豆。
那麽，如何在三個維度定義一個表面？

Thai: 
i ไปทางด้านนี้
ผมพยายามตรวจว่าผมใช้มือได้ถูกต้อง
ขอผมเขียน cross product หน่อย
หากคุณเอาเวกเตอร์แรก มาไว้บนนิ้วชี้คุณ
ในทิศของเวกเตอร์แรก นิ้วกลางในทิศ
ของเวกเตอร์ที่สอง นิ้วอื่นจะ
อยู่ตรงไหนก็ได้
งั้นนี่จะอยู่ทิศของ i
นี่จะอยู่ในทิศของ k
โทษที ของ j จริงไหม?
ในทิศ y
แล้วคุณมีนิ้วโป้ง แล้วนิ้วโป้ง
จะชี้ขึ้นไปยังทิศนี้
นิ้วโป้งจะชี้ขึ้น ซึ่งก็คือ
ทิศของ k
แล้วนั่นก็แค่ -- ให้รู้ไว้ ว่าข้อตกลงแบบนี้
มาจากไหน?
นี่เขาเรียกว่า ระบบพิกัดแบบมือขวา
แต่กลับมาเข้าเนื้อดีกว่า
เราจะนิยามพื้นผิวในสามมิติอย่างไร

Chinese: 
i 往这个方向走去。
我要确认我可以好好地画。
所以让我绘制叉积。
所以如果你拿第一的向量，把您的食指
在第一个向量，中间的手指的方向
第二种媒介和其他手指的方向可以
做他们需要做什么。
所以这我的方向。
这将 k 的方向。
很抱歉，j，正确的吗？
在 y 方向。
然后，你有你的拇指，然后你的拇指的手掌
要打开这个方向。
你的拇指不会点，这
k 的方向。
这就是只是一个 — — 要知道，好在哪里，
公约 》 从何来吗？
这种被称为右手坐标系的坐标系统。
但让我们肉和土豆。
那么，如何在三个维度定义一个表面？

Korean: 
즉 i는 이쪽 방향이고요
제 손을 적절히 잘 그려보도록 할게요
그러면 벡터곱을 그려봅시다
만약 첫번째 벡터를 그린다면 검지손가락을
첫번째 벡터 방향으로, 중지 손가락을
두번째 방향으로, 그리고 나머지 손가락은
있는데로 놔두시고요
그럼 이게 i쪽 방향에 있겠지요
이게 k뱡향에 있을거고
죄송합니다 j방향이요 맞지요?
y방향에 있습니다
그리고 손에 엄지손가락이 있죠
엄지손가락은 위쪽으로 들어올리고
엄지손가락은 위쪽을 가르키겠죠, 이것이
이것이 k방향입니다.
이것을 알아두면 좋습니다
관례가 어디에서 왔는가
이게 바로 오른손 좌표계라고 불리는 이유입니다
자 이제 본론으로 들어갑시다
어떻게 삼차원에서 곡면을 정의할까요?

German: 
Es geht also in diese Richtung.

English: 
So i goes in this direction.
I'm trying to make sure I
can do my hand properly.
So let me draw the
cross product.
So if you take the first
vector, put your index finger
in the direction of the first
vector, middle finger in the
direction of the second vector,
and your other fingers can
do what they need to do.
So this is going in
the direction of i.
That is going in the
direction of k.
Sorry, of j, right?
In the y-direction.
And then you have your palm of
your thumb, and then your thumb
is going to open up
in this direction.
Your thumb is going to
point up, which is
the direction of k.
So that's just a-- good
to know, where did that
convention come from?
This is kind of called a
right-handed coordinate system.
But let's get to the
meat and potatoes.
So how do we define a surface
in three dimensions?

Japanese: 
なので、iはこの方角に進みます。
正確に描くようにしていますよ。
この外積を描いてみましょう。
最初のベクトルを、人差し指で表すとしたら、
中指は第二のベクトルの方向になり、
中指は第二のベクトルの方向になり、
他の指はそのままにします。
なので、これはiの方向へと向き、
こちらはkの方向へと、
ごめん、y軸方向のjだったね？
ごめん、y軸方向のjだったね？
そして親指は
上の方向へと向きます。
きみの親指は上へと向き、それはkの方向です。
きみの親指は上へと向き、それはkの方向です。
さて、これは単に雑学ですが、このコンベンションは
どこから来たのでしょうか？
これは、右手座標系と呼ばれています。
ですがそれよりも、その本質を学びましょう。
では、3次元での表面をどう定義するのでしょうか？

Estonian: 
See läheb selles suunas.
Ma proovin mõista kas ma oskan teha oma kätt korralikult.
Las ma joonistan ristprodukti.
Kui sa võtad esimese vektori ja paned nimetissõrme
esimese vektori suunas, keskmise sõrme
teise vektori suunas, ja su ülejäänud sõrmed võivad teha
mis nad tahavad.
See on i suunas.
See on k suunas.
Vabandust, j, õigus?
y suunas
Siis su põial
läheb selles suunas.
Ja su põial näitab
k suunda.
Seda on lihtsalt hea teada. Kust see
kokkulepe tuli?
Seda nimetatakse parema käe koordinaatsüsteemiks.
Aga asume asja kallale.
Kuidas me defineerime pinna kolmes mõõtmes?

Portuguese: 
Então o i vai nessa direção.
Estou tentando me assegurar de que
estou fazendo minha mão corretamente.
Vou desenhar o produto vetorial.
Então se você pegar o primeiro vetor,
coloque seu dedo indicador
na direção do primeiro vetor,
dedo do meio na direção do segundo vetor,
e seus outros dedos
podem fazer o que for necessário.
Esse vai na direção de i.
Esse vai na direção de k...
Perdão! De j, certo?
Na direção Y.
E então você tem a palma e o polegar,
e o seu polegar
vai apontar nessa direção.
Seu polegar vai apontar para cima,
que é a direção de k.
Essa é só uma -- bom saber,
de onde veio essa convenção?
Esse é um chamado
sistema de coordenadas da mão direita.
Mas "vamos à carne e às batatas".
Como definimos uma superfície
em três dimensões?

Polish: 
Więc i idzie w tę stronę.
Próbuję się upewnić, że mogę
odpowiednio przyłożyć dłoń.
Narysuję iloczyn wektorowy
Więc jeśli weźmiesz pierwszy wektor,
przyłożysz w jego kierunku
palec wskazujący,
środkowy
w kierunku drugiego wektora,
a reszta może
robić to co chcą.
Więc to jest kierunek i,
to idzie w kierunku k,
przepraszam, w kierunku j, tak?
W kierunku y.
A potem masz wierzch kciuka
a kciuk
wskazuje właśnie w tym kierunku.
Twój kciuk będzie wskazywał w górę,
to znaczy w kierunku k.
Więc to po prostu,
dobrze wiedzieć skąd się wzięła
ta konwencja?
To jest nazywane prawoskrętnym układem współrzędnych.
Ale teraz dojdźmy
do sedna sprawy.
Jak możemy zdefiniować
powierzchnię w trzech wymiarach?

Czech: 
Takže "i" jde tímto směrem.
Snažím se být jist, že to správně nakreslím.
Takže, teď nakreslím vektorový součin.
Tedy, když vezmeme první vektor, natočte svůj ukazováček
ve směru prvního vektoru, prostředníček
ve směru druhého vektoru a ostatní prsty
si mohou dělat co chtějí.
Takže, toto jde ve směru "i".
Toto jde ve směru "k".
Pardon, ve směru "j", jo?
Ve směru y.
A nyní bříško vašeho palce a palec
pak půjde tímto směrem.
Váš palec bude směřovat nahorů, což je
směr "k".
Taktéž je dobré vědět, kde se
tato konvence vzala?
To je vlastně druh pravorukého systému souřadnic.
Ale teď k tomu hlavnímu.
Takže, jak definujeme plochu ve 3D prostoru?

Dutch: 
Dus i gaat in deze richting.
Ik probeer mijn hand correct te houden.
Laat me het kruisproduct tekenen.
Dus als je de eerste vector neemt, 
wijs met je wijsvinger
in de richting van de eerste vector,
middelvinger in de richting
van de tweede vector, en je andere vingers
doen wat ze moeten doen.
Dus dit gaat in de richting van i.
Dat gaat in de richting van k.
Sorry, van j, juist?
In de y-richting.
En heb je je handpalm en je duim, 
en dan gaat je duim
in deze richting wijzen.
Je duimt wijst naar boven,
in de k-richting.
Dus dat is een... Goed om te weten, waar
komt die conventie vandaan?
Dit wordt een rechtshandig coördinaat-
systeem genoemd
Maar laten we nu even concreet worden.
Dus hoe definiëren we een oppervlak 
in drie dimensies?

Indonesian: 
Sehingga saya arahkan ke jalur ini.
Saya ingin memastikan saya bisa gunakan tangan dengan benar.
Coba saya gambar 'cross product'.
Jadi, jika kalian ambil vector pertama, letakkan telunjuk
ke arah sini dari vector pertama, jari tengah ke
arah vector kedua, dan jari lainnya
bisa melakukan apa saja.
Sehingga ini akan menuju ke arah i.
Dan ini menuju arah k.
Maaf, ke arah j, kan?
ke arah y.
lalu telapak tangan kalian di ibu jari, dan ibu jari
bisa membuka ke arah sini.
Ibu jari akan menunjuk ke atas, yaitu
ke arah k.
Sehingga kita tahu, dari arah mana datangnya
konvensi tersebut?
Ini yang disebut sebagai sistem koordinasi tangan kanan.
Mari kita gunakan daging dan kentang
Bagaimana menentukan permukaan dalam tiga dimensi

Spanish: 
Asi que i va en esta direccion.
Estoy tratando de asegurar que haga mi mano lo haga bien.
Entonces dejame dibujar el producto cruz.
Entonces si tomas el primer vector, pones tu dedo indice
en la dirección del primer vector, el dedo medio en
la dirección del segundo vector, y tus otros dedos
hacen lo que tengan que hacer.
Entonces esto va en la dirección de i.
Esto va en la dirección de k.
Perdon, de j cierto?
En la dirección de y.
y luego tienes la palma de tu mano, y tu pulgar
se va a abrir en esta dirección.
Tu pulgar se abre hacia arriba, que es la
dirección de k.
Esa es una buena manera para saber de donde
sale esta convención?
Por eso es que se llama esto un systema de cordinadas de la mano derecha.
Bueno ahora si vamos a lo importante.
Cómo definimos una superficie en tres dimensiones.

Turkish: 
Böylece i bu yönde gösterilir.
Elimi düzgün göstermeye çalışıyorum
Vektör çarpımını çizeyim.
İşaret parmağınızı birinci vektör yönünde uzatın,
Orta parmağınızı ikinci vektör yönünde uzatın ve diğer
parmaklarınız yapması gerektiği gibi dursun.
-
İşte bu i yönünde
Bu j yönünde
-
-
O zaman, başparmağınız bu yönde açılacak.
-
Başparmağınız yukarı bakacak, bu da k yönü.
-
Peki, bu kural nereden çıktı?
-
Bu sağ ele dayalı bir koordinat sistemi.
Ama şimdi işin esasına gelelim.
Üç boyutta bir yüzeyi nasıl tanımlarız?

Portuguese: 
Assim o i vai nesta direcção.
Estou a tentar garantir que consigo como deve ser.
Vou desenhar o produto cruzado.
Se tomarmos o primeiro vector, ponha o dedo indicador
na direcção do primeiro vector, o dedo do meio
na direcção do segundo vector, e os restantes dedos podem
fazer o que têm de fazer.
Então, isto vai na direcção de i.
Este na direcção de k.
Desculpa, de j, certo?
Na direcção de y.
E depois tens a palma do polegar, e depois o polegar
vai abrir nesta direcção.
O teu polegar vai apontar para cima, ou seja,
na direcção de k.
Isto é apenas-- é bom saber, de onde veio
essa convenção?
Bem, isto é o que se chama sistema de coordenadas destro.
Mas vamos passar à parte interessante.
Como é que definimos uma superfície em três dimensões?

Japanese: 
私たちはzを、xとyの関数として定義出来ます。
なので、やってみましょう。
これは記法ですが、z = f(x,y)です。
これはxの値とyの値を与えたら、zの値を得るという意味です。
これはxの値とyの値を与えたら、zの値を得るという意味です。
なので、何か一つ選んでみます。
z = x+y
なので z = どうするかな、x ^2 + y
では、これらの点をどう表面に描画しましょうか？
実際には、コンピューターが表面を描きますが、
私がどう描くよりもプロフェッショナルな見た目になるでしょう。
私がどう描くよりもプロフェッショナルな見た目になるでしょう。
では、やってみましょう。fの、うーんどうしようかな、2.1
では、やってみましょう。fの、うーんどうしようかな、2.1

Chinese: 
嗯，我们可以定义 z 作为函数的 x 和 y。
所以让我们开始。
只是表示法，z 等于 x 的函数和 y。
所有这一切意味着是，如果我给你一个 x 值和
y 值你得到一个 z 值。
然后，不知道，选一个吧。
z 等于 x 加 y。
所以我不知道，这个 z 是等于 x 平方加 y。
我们如何绘制曲面上的点？
你瞧，其实，计算机生成曲面
这是远更专业比任何东西都找我
可能有可能尝试绘制。
所以我们可以说，是的--f f 什么的我不知道，1 2 逗号。

Chinese: 
嗯，我們可以定義 z 作爲函數的 x 和 y。
所以讓我們開始。
只是表示法，z 等於 x 的函數和 y。
所有這一切意味著是，如果我給你一個 x 值和
y 值你得到一個 z 值。
然後，不知道，選一個吧。
z 等於 x 加 y。
所以我不知道，這個 z 是等於 x 平方加 y。
我們如何繪制曲面上的點？
你瞧，其實，計算機生成曲面
這是遠更專業比任何東西都找我
可能有可能嘗試繪制。
所以我們可以說，是的--f f 什麽的我不知道，1 2 逗號。

Dutch: 
Wel, we kunnen z in functie van x en y definiëren.
Dus laten we dat doen.
En deze notatie, z is gelijk aan een functie in x en y.
Al wat dat betekent is dat je bij een gegeven x- en
y- waarde, een z-waarde bekomt.
En laat ons dus één kiezen.
z is gelijk aan x plus y.
Dus deze z is gelijk aan x kwadraat plus y.
Dus hoe plotten we die punten op het oppervlak?
En ik zal je computersimulaties tonen
die veel professioneler ogen dan eender
wat ik zou proberen tekenen.
Wat is f (2,1)?

Indonesian: 
Kita bisa menentukan z sebagai fungsi dari x dan y.
Ayo kita coba
Sebagai catatan saja, z sama dengan fungsi dari x dan y.
Dan itu semua artinya bila saya beri kalian nilai x dan a
dengan nilai y, maka kalian mendapatkan nilai z.
Saya tidak tahu yang mana, tapi kita ambil salah satu
z sama dengan x plus y.
Artinya z sama dengan, saya tidak tahu, x kuadrat plus y.
Bagaimana kita merancang titik-titik di permukaan?
Mari saya perlihatkan, permukaan hasil rekaan komputer
nampaknya lebih profesional ketimbang apapun
yang saya gambar.
Misalnya apakah f dari... saya tidak tahu, 2 koma 1.

Polish: 
Możemy zdefiniować z
jako funkcję x i y.
Zróbmy to.
Zapis wygląda tak: z jest równe
funkcji od x i y.
To oznacza, że jeżeli podam wartość x
i wartość y,
możesz wyliczyć wartość z.
No to wybierzmy jakieś.
z jest równe x plus y.
Więc to z jest równe, no nie wiem,
x kwadrat plus y.
To jak robimy wykres powierzchni?
Tak naprawdę,
pokażę wam powierzchnie wygenerowane komputerowo,
które wyglądają dużo profesjonalniej,
niż cokolwiek co ja bym narysował.
No to czym jest f od
od powiedzmy 2 i 1.

Spanish: 
Pues podemos definir z como una funcion de x, y
así que hagamoslo.
Entonces la notacíon, z es igual a una función de x e y.
Y lo unico que quiere decir es que si te doy un valor de x
y un valor de y puedes sacar un valor de z.
De manera que escogamos uno.
Z es igual a x más y.
Entonces este es z igual a, digamos, x al cuadrado más y.
Entonces como representamos estos puntos en la superficie?
Lo que voy hacer es mostrarte unas superficies generadas por computadora
que se ven mucho más profesionales que cualquier
cosa que yo pueda dibujar.
.
Entonces digamos, que f de-- no sé f de (2,1)

Estonian: 
Me võime defineerida z kui funktsiooni x ja y-ist.
Teeme seda.
Lihtsalt ääremärkuseks, z võrdub funktsioon x ja y-ist.
Ja kõik see tähendab et kui ma annan sulle
x ja y väärtused, siis sa saad ka z väärtuse.
Valime ühe.
z võrdub x pluss y.
See z võrdub x ruudus pluss y.
Kuidas me need punktid pinnale kanname?
Ja ma näitan teile arvuti genereeritud pindu
mis näevad palju professionaalsemad kui
ma suudaks eales joonistada.
Mis on f (2,1) ?

English: 
Well, we can define z as
a function of x and y.
So let's do that.
And just the notation, z is
equal to a function of x and y.
And all that means is that if
I give you an x-value and a
y-value you get a z-value.
And so, I don't know,
let's pick one.
z is equal to x plus y.
So this z is equal to, I don't
know, x squared plus y.
So how do we plot the
points on the surface?
And I'll show you, actually,
computer generated surfaces
that are far more professional
looking than anything I
could possibly try to draw.
So let's say, what's f of-- f
of, I don't know, 2 comma 1.

Korean: 
우리는 z를 x와 y의 함수로 정의할 수 있습니다
그렇게 합시다
그냥 표기이고요 z는 x와 y의 함수입니다
즉 이 뜻은 x값과 y값이 주어지면
z값을 계산할 수 있다는 겁니다
하나 예를 들어 봅시다
z는 x와 y의 합입니다
z는 뭘로 할까요 x제곱 y입니다
그렇다면 어떻게 곡면에 점을 표시할까요?
보여드리겠습니다, 사실 컴퓨터는 곡면을 만드는데
굉장히 전문적으로 잘 그려냅니다
제가 그릴 수 있는 어떤 것보다도 더요
자 그럼 시작합시다
그럼 이렇게 합시다 f(2,1)

Thai: 
เราสามารถนิยาม z เป็นฟังก์ชันของ x กับ y ได้
งั้นลองทำดู
ก็แค่สัญลักษณ์ z เท่ากับฟังก์ชันของ x กับ y
และทั้งหมดนั่นหมายความว่า หากผมให้ค่า x กับ y คุณ
จะได้ค่า z
และอย่างนั้น ไม่รู้สิ ลองเลือกมาสักอัน
z เท่ากับ x บวก y
แล้ว z นี่เท่ากับ ไม่รู้สิ x กำลังสอง บวก y
แล้วเราจะวาดจุดต่าง ๆ บนผิวยังไง?
ที่จริงผมจะแสดงพื้นผิวที่คอมพิวเตอร์สร้างขึ้น
โดยมันดูมืออาชีพกว่าอะไรก็ตามที่
ผมเคยพยายามวาดมาเลย
-
งั้นสมมุติว่า f ของ -- f ของ ไม่รู้สิ 2 ลูกน้ำ 1

Portuguese: 
Bem, podemos definir z como uma função de x e y.
Vamos a isso.
E em termos de notação, z é igual a uma função de x e y.
E o que isso significa é que se eu te der um valor de x e um
valor de y, tu obtens o valor de z.
Então, não sei, vamos escolher um.
z é igual a x mais y.
E este z é igual a, não sei, x ao quadrado mais y.
Como vamos representar os pontos na superfície?
E, na verdade, o que te vou mostrar são superfícies geradas em computador
que têm um aspecto muito mais profissional que qualquer coisa
que eu possa tentar desenhar.
Então, digamos que, qual é o f de--f de, não sei, (2,1).

Portuguese: 
Podemos definir Z
como uma função de X e Y.
Vamos fazer isso.
E só para notação,
Z é função de X e Y.
E tudo o que isso significa é que
se eu te der um valor X
e um valor Y, você vai ter um valor Z.
Então, sei lá, vamos inventar.
Z igual a X mais Y.
Então esse Z é igual a, sei lá,
X ao quadrado mais Y.
Como desenhamos
os pontos na superfície?
E eu vou mostrar, de fato,
superfícies geradas por computador
que parecem muito mais
profissionais que qualquer coisa
que eu poderia tentar desenhar.
Mas vejamos, se nós -- se nós pegássemos...
Se dissermos que z é igual...
Então digamos, o que é f de -- f de,
sei lá, (2,1).

Turkish: 
Z'yi x ve y cinsinden bir fonksiyon olarak tanımlayabiiriz.
Öyle de yapalım.
Notasyonu şöyle: z, x ve y'nin bir fonksiyonudur.
Bunun anlamı: size bir x ve y değeri verirsem, siz bir z değeri
bulursunuz
Şimdi bir fonksiyon alalım
Z eşittir x artı y
Bu z eşittir z kare artı y
Şimdi yüzeydeki noktaları nasıl göstereceğiz ?
Ve size benim çizebileceğimden çok daha profesyonel görünen
bilgisayarla çizilmiş yüzeyleri göstereceğim.
-
-
Şimdi soralım f(2,1) değeri nedir?

Czech: 
Dobrá, můžeme definovat "z" jako funkci "x" a "y".
Což teď uděláme.
A teď ještě značení,
"z" je rovna funkci "x" a "y".
Což znamená, že když vám zadám hodnotu "x" a
hodnotu "y", dostanete hodnotu "z".
A tedy, nevím, vyberme si nějakou.
"z" pochází z "x" a "y"
Takže "z" je rovno, nevím, třeba x na druhou + y.
A jak získáme body takové plochy?
Ukážu vám plochy vygenerované počítačem,
které vypadá mnohem profesionálněji, než cokoliv,
co bych mohl zkusit vytvořit.
Řekněme tedy, čemu se rovná "f", nevím, 
třeba při "2" a "1"?

Swedish: 
Nja, vi kan definiera z som en funktion av x och y.
Så låt oss göra det.
Och just beteckningen, z är lika med en funktion av x och y.
Det betyder att om jag ger dig ett x-värde och ett
y-värde så får du ett x-värde.
Och så, jag vet inte, låt oss välja ut ett.
z är likamed x + y
Så z är lika med, jag vet inte, kvadraten av x plus y.
Men hur ritar vi ut punkterna på planet?
Jag kommer att visa dig, egentligen så genererar datorn ytor
som ser långt mer professionella ut än något som jag
försöker rita.
Så låt oss säga, vad är f av -- f av, jag vet inte, 2 komma 1

Czech: 
Což by znamenalo, že "x" je rovno 2, 
takže je to 2 na druhou + 1,
což je 5.
A pokud bychom měli zobrazit tento bod plochy a
možná jej vlastně nakreslím,
pak se po "x" pohneme dvakrát.
Takže, 1, 2.
Po ose "y" se posuneme o jedno.
Takže, když si vezmeme tento bod,
"x" je rovno 2 a
"y" je rovno 1.
A potom, vlastně, "z" je rovno 5.
Takže tady se posuňme nahoru, nevím, nahoru o 5 dílků.
Ten bod zakreslíme.
A pak bychom uviděli, 
že pokud bych takto dále pokračoval
nakreslili bychom celou plochu.
Nakreslili byste plochu.
To bych rád vysvětlil.
Takže, přirozená otázka, na kterou byste se chtěli zeptat,
...a vlastně, ukáži vám zakreslení plochy.
Mám obavu, že když budu měnit tento graf,
zpomalí to můj počítač a začnu znít,
jako kdybych právě roztával.
Ale já to risknu.
To zvládnem.
Tady vídite plochu, kterou používám, 
vytvořenou tímto Java appletem.
Je zdarma.
Dám vám odkaz na něj.
Ale tato plocha zde, to je... 
a já vám vlastně
ukážu její graf.

Korean: 
즉 x=2이고 따라서 2²+1이 됩니다
5가 되겠군요
그리고 이 점을 곡면 위에 그려놓으면
그러면 제가 조금만 그려보겠습니다
x축으로 2만큼 가고
한칸 두칸
y방향으로 1만큼 가고
따라서 이 점을 찍으면 이것은
x와 y가 모두 1이 됩니다
또 더 해보면 z는 5가 됩니다
그래서 여기 위로 올라갑시다 5칸 만큼이요
그리고 우리는 여기 점을 찍겠죠
그리고 보시면 이 일을 계속하게되면
곡면을 그릴 수 있습니다
곡면을 그리는거죠
그리고 이걸 조금 지우겠습니다
아마 여러분이 질문하시고 싶어 질 것이 바로
먼저 곡면을 보여드리도록 하죠
걱정이 되는데 제가 이 그래프를 그리면
컴퓨터가 느려질 것이고 마치 소리가
녹는듯한 소리가 나겠지만
그 정도 위험은 감수하도록 하겠습니다
잘 따라 오세요
그래서 이것이 바로 자바 애플랫 그래퍼를 이용하여 그린 곡면입니다
공짜지요
링크를 올려드리겠습니다
그런데 여기 이 평면은
이 그래프를 보여드리겠습니다

Spanish: 
Pues, eso quiere decir x es igual a dos, entonces 2 al cuadrado más 1
Y eso es igual a 5!
Y si tuviéramos que graficar ese punto en la superficie
y -Tal vez sólo mostrar un poco de éste-
vamos a lo largo del eje x, 2
Entonces (1, 2)
nos movemos 1 a lo largo del eje y.
Entonces si tomas este punto, este es "x" que
es igual a "y", que es igual a 1.
Y después decimos, que z=5
Vamos hacia aquí arriba, y no sabemos, sólo subiremos cinco unidades
Entonces hemos graficado el punto.
Y verás que si sigues haciendo eso
estarás graficando una superficie
graficaras una superficie.
Déjame ponerlo mas claro.
Entonces la pregunta natural que puedes tener,
Y, de hecho, déjame mostrarte una superficie.
Temo que cuando manipule esta grafica
la computadora se hará un poco lenta y empezará
a sonar como si mi voz se estuviera derritiendo
Pero tomaré el riesgo
Sigue conmigo en el ejercicio,
Bueno, aquí esta la superficie que uso, usando el Jave Applet Grapher
que de hecho es gratis
Te daré el enlace del programa
Pero esta superficie de aquí, de hecho te mostraré
la gráfica de ésta.

Polish: 
To oznacza, że x jest równy 2,
więc to 2 od kwadratu dodać 1.
Czyli 5.
I jeśli mielibyśmy zrobić wykres
w tym punkcie przestrzeni
i może spróbuję to trochę narysować,
przesuwamy się o 2 w stronę x,
1, 2.
I o 1 w stronę y.
Więc w tym punkcie,
to jest x równe y
równe 1.
Idziemy tutaj i mówimy,
że z jest równe 5.
Więc idziemy tędy, 
idziemy o 5 jednostek do góry.
I narysowalibyśmy ten punkt.
I gdybyś robił tak dalej,
otrzymałbyś powierzchnię.
Otrzymałbyś powierzchnię.
Trochę tutaj posprzątam.
Najbardziej naturalnym pytaniem,
jakie możesz chcieć zadać,
najpierw pokażę powierzchnię,
Boję się, że jeśli spróbuję
obracać ten wykres,
to zwolni mój komputer
i będę brzmiał
jakbym się topił.
Dobra, zaryzykuję.
Zostańcie ze mną.
Więc to jest ta powierzchnia,
narysowana za pomocą tego apletu.
Który jest za darmo.
Podam wam do niego link.
Ale ta powierzchnia tutaj to,
o, może pokażę jej wykres.

Swedish: 
Det skulle kunna innebära att x är 2 så då blir det kvadraten av 2 plus 1
Vilket innebär att det är likamed 5.
Och om vi skulle rita ut den delen av ytan -- och
jag kanske tom ritar ut den här om en liten stund--vi
följer x-axeln till 2.
Så 1,2.
Vi följer y-axeln till 1.
Så om du tar den här punkten - det är x likamed
y likamed 1
och när vi går så kan vi säga, z likamed 5
Så vi kan gå upp till 5 enheter här
och då kan vi märka ut den punkten
Om du fortsätter så, kommer du att se att du
har ritat ut ett plan.
Du ritade ut ett plan
Låt mig sudda rent lite
Du kanske undrar om
jag vill visa dig ett plan
Jag är rädd för att när jag manipulerar den här grafen så kommer det att
sakta ner min dator och den kommer att börja låta.
precis som om jag smälter
Men jag tar risken
Håll ut tillsammans med mig
Det här är ytan jag använder, när jag använder det här Java applets graf
och det är gratis.
Jag kommer att ge dig länken till det.
Men den här ytan, precis här, den är --jag ska visa
dig dess graf.

English: 
Well, that would mean x is 2,
so it's 2 squared plus 1.
Well, it equals 5.
And if we had to plot that
point of the surface-- and
maybe I'll actually graph this
one in a little bit-- we
go along the x-axis 2.
So 1, 2.
We go along the y-axis 1.
So if you take this point--
this is x is equal
to y is equal to 1.
And then we go and then we
say, well, z is equal to 5.
So we can go up here, I don't
know, we'd go up 5 units.
And we would plot that point.
And you would see, if you
kept doing that, you
would plot a surface.
You'd plot a surface.
And let me clean this
up a little bit.
So the natural question that
you might want to ask--
and actually, let me
show you a surface.
I'm afraid that when I
manipulate this graph, it'll
slow down my computer and
I'll start sounding
like I'm melting.
But I'll take that risk.
Just bear with me.
So here is a surface I use,
using this Java applet grapher.
And it's actually free.
I'll give you the link for it.
But this surface right here,
this is-- I'll actually show
you the graph of this.

Turkish: 
Bu demek ki x eşittir 2, yani 2 kare artı 1.
Eşittir 5.
Eğer bu noktayı yüzey üzerinde göstermemiz gerekirse,
-
X ekseni yönünde 2 gidiyoruz.
İşte 1,2
Y ekseni yönünde bir gidiyoruz.
Bu noktayı alırsak, burada x eşittir 2, y eşittir 1.
-
Ve sonra z nin 5 olduğunu söylüyoruz.
Demek ki yukarı doğru 5 birim çıkıyoruz ve noktayı buluyoruz.
-
Bu şekilde devam ederseniz, yüzeyi çizmiş olursunuz.
-
-
Bunu biraz daha düzelteyim.
-
-
-
-
-
-
-
İşte bu Java grafik programında kullandığım bir yüzey
Program aslında ücretsiz.
Size bağlantısını vereceğim.
Size bu yüzeyin grafiğini göstereyim.
-

Indonesian: 
Ini berarti x adalah 2, demikian juga 2 kuadrat plus 1.
artinya sama dengan lima.
Dan jika sudah punya rancangan titik di permukaan dan
mungkin saya gambarkan yang ini lebih kecil, maka kita
akan bisa melihat x - axis 2.
Jadi 1, 2.
akan ikut ke arah y-axis 1.
Jadi, jika kalian ambil titik ini, maka ini adalah x sama dengan
y sama dengan 1.
Dan kita bisa menyebut bahwa z sama dengan 5.
Kita bisa menuju ke atas sana, saya nggak tau, kita ke atas 5 unit
dan kita merancang ke titik itu.
Dan bisa dilihat, bila kalian melakukan hal yang sama terus-terusan
maka kalian merancang sebuah permukaan
Kalian bisa merancang sebuah permukaan.
Coba saya bersihkan sedikit nih.
Jadi, pertanyaan yang bisa kalian ajukan kini
adalah, mari saya tunjukkan sebuah permukaan.
Saya khawatir bila saya manipulasi gambar ini, komputer
saya akan berjalan lambat dan saya akan bersuara
seperti sedang meleleh nih.
Kita coba saja deh.
Semoga tidak macet.
Nah, inilah sebuah permukaan yang saya gunakan dengan sistem Java Applet.
Dan ini gratis!
Saya beri tautan link-nya.
Permukaan yang ada di sini, menggambarkan, saya tunjukkan
gambar ini.

Dutch: 
Dat zou betekenen dat x gelijk is aan 2, 
dus 2 kwadraat plus 1.
Wel, het is gelijk aan 5.
En als we dat punt op het oppervlak
zouden plotten,
misschien zal ik deze eens voorstellen,
we gaan langs de x-as, 2.
Dus, 1,2.
We gaan 1 langs de y-as.
Dus als je dit punt neemt, x is gelijk aan 2,
y is gelijk aan 1.
Dan gaan we verder en zien we dat z gelijk is aan 5.
Dus we kunnen hier 5 eenheden naar boven.
En we tekenen dat punt.
En je zou zien, als je dit blijft doen,
dat je een vlak zou tekenen.
Je zou een vlak tekenen.
Laat me dit wat opkuisen.
Dus de vraag die je je misschien afvraagt,
en eigenlijk, laat me je een vlak tonen.
Ik vrees dat als ik deze grafiek manipuleer,
het mijn computer zal vertragen en dat het lijkt
alsof ik aan het smelten ben.
Maar ik zal het risico nemen.
Verdraag het gewoon.
Dus dit is het vlak dat ik gebruik, 
via deze Java applicatie.
En het is gratis.
Ik zal je de link geven.
Maar dit vlak hier,
ik zal je de grafiek tonen.

Estonian: 
See tähendab et x on 2, seega see on 2 ruudus pluss 1.
See on 5.
Ja kui me peaks selle punkti joonisele kandma --
ja ma võibolla natukene teen seda graafikut siin --
me lähme mööda x telge 2 ühikut.
niisiis 1, 2
Me lähme mööda y telge 1 ühiku.
Kui sa võtad selle punkti -- see on x, see võrdub 2,
y võrdub 1.
Ja siis me läheme ja ütleme, et x võrdub 5.
Siis me võime siia minna ja liikuda üles poole 5 ühikut.
Ja me saame märkida selle punkti.
Ja sa näeksid et kui sa jätkaksid selle tegemist
siis sa tegelikult joonistaksid pinna.
Sa joonistaksid pinna.
Las ma puhastan seda natukene.
Loogiline küsimus mida sa tahaksid küsida --
ja las ma tegelikult näitan sulle pinda.
Ma kardan et kui ma seda graafikut muudan, siis
see teeb mu arvuti aeglaseks ja heli hakkab hakkima
nagu ma sulaksin.
Aga ma võtan selle riski.
Püsige minuga.
Siin on see pind mida ma kasutan, kasutades Java aplikatsiooni.
Ja see on tegelikult tasuta.
Ma annan teile selle lingi.
Aga see graafik sin, see on -- ma tegelikult näitan
seda graafikut.

Portuguese: 
Bem, isso significa que X é 2,
então 2 ao quadrado mais 1.
É igual a 5.
E se tivermos que traçar
esse ponto da superfície --
e talvez eu desenhe esse um pouco --
nós vamos até 2 no eixo X.
Então 1, 2.
Vamos até 1 no eixo Y.
Então se você pegar esse ponto --
esse x igual a 2
y é igual a 1.
Então vamos e dizemos: bem,
z é igual a 5.
Podemos ir aqui em cima, sei lá,
subir 5 unidades.
E traçaríamos esse ponto.
E veríamos que, se você
continuasse fazendo isso,
você traçaria uma superfície.
E deixe-me limpar isso um pouco.
Então a pergunta que você
iria naturalmente querer fazer --
e de fato, eu vou te mostrar uma superfície.
Estou com medo de que quando
eu manipular esse gráfico,
ele vai travar meu computador
e vai parecer que eu estou derretendo.
Mas eu vou me arriscar.
Fique comigo.
Aqui está uma superfície que eu uso,
usando desse aplicativo de gráfico em Java.
E é gratuito.
Eu vou dar o link.
Mas essa superfície aqui,
ela é -- eu vou mostrar
o gráfico dela.

Chinese: 
嗯，这将意味着 x 是 2，所以它的 2 加 1 平方。
嗯，它等于 5。
如果我们不得不绘制的表面 — — 这一点和
也许我会其实图这一点 — — 我们中的一个
沿 x 轴 2 去。
所以 1、 2。
我们去沿 y 轴 1。
因此，如果你拿这点 — — 这是 x 是平等
y 是等于 1。
然后我们转，然后我们说，嗯，z 是等于 5。
所以我们可以去这里，我不知道，我们将会上升 5 单位。
我们将绘制了这一点。
您会看到，如果你一直那样做，你
将绘制表面。
您将绘制表面。
让我清理这一点点。
所以自然问题，您可能要问-
其实，让我告诉你一个表面。
我恐怕时操控这幅图，它会
慢下来我的计算机和我会开始探测
像我融化。
但我要用这种风险。
只是和我一起承担。
这就是我使用，使用此 Java 小程序记录仪的表面。
而且它是真正免费的。
给你的链接它。
但这种表面右在这里，这是 — — 我实际上将展示
你这图。

Thai: 
นั่นหมายความว่า x เท่ากับ 2 ดังนั้นมันคือ 2 กำลังสอง บวก 1
มันเท่ากับ 5
และหากเราต้องวาดจุดนั้นบนผิว -- และ
บางทีผมจะวาดอันนี้สักหน่อย -- เรา
ไปตามแกน x 2
ก็ 1,2
เราไปตามแกน y 1
ดังนั้นหากคุณเอาจุดนี้ -- นี่คือ x เท่ากับ
y เท่ากับ 1
แล้วเราก็ไปแล้วบอกว่า z เท่ากับ 5
เราก็ขึ้นไปตรงนี้ ไม่รู้สิ เราขึ้นไป 5 หน่วย
และเราก็เขียนจุดนั้น
คุณคงเห็น หากคุณทำแบบนี้เรื่อย ๆ คุณจะได้
พื้นผิวมา
ผมจะวาดพื้นผิวได้
ขอผมลบอันนี้หน่อย
ดังนั้นคำถามที่คุณอยากถามคือว่า --
ที่จริง ขอผมแสดงพื้นผิวให้ดู
ผมกลัว่าตอนผมจัดการกราฟนี้ มันจะทำให้
คอมพิวเตอร์ผมช้าลง แล้วผมจะเริ่มทำเสียง
เหมือนกำลังละลาย
แต่ผมจะลองเสี่ยงดู
ทนกับผมหน่อยนะ
ตรงนี้คือพื้นผิวที่ผมใช้ โดยใช้ Java applet grapher
และมันฟรี
ผมจะให้ลิงก์คุณไป
แต่พื้นผิวนี้ตรงนี้ นี่คือ -- ผมจะแสดง
กราฟของอันนี้ให้ดู

Chinese: 
嗯，這將意味著 x 是 2，所以它的 2 加 1 平方。
嗯，它等於 5。
如果我們不得不繪制的表面 — — 這一點和
也許我會其實圖這一點 — — 我們中的一個
沿 x 軸 2 去。
所以 1、 2。
我們去沿 y 軸 1。
因此，如果你拿這點 — — 這是 x 是平等
y 是等於 1。
然後我們轉，然後我們說，嗯，z 是等於 5。
所以我們可以去這裡，我不知道，我們將會擧升 5 單位。
我們將繪制了這一點。
您會看到，如果你一直那樣做，你
將繪制表面。
您將繪制表面。
讓我清理這一點點。
所以自然問題，您可能要問-
其實，讓我告訴你一個表面。
我恐怕時操控這幅圖，它會
慢下來我的計算機和我會開始探測
像我融化。
但我要用這種風險。
只是和我一起承擔。
這就是我使用，使用此 Java 小程序記錄儀的表面。
而且它是真正免費的。
給你的鏈接它。
但這種表面右在這裡，這是 — — 我實際上將展示
你這圖。

Portuguese: 
Bem, isso significa que x é 2, então fica 2 ao quadrado mais 1.
Bem, isso dá 5.
Se tivéssemos que desenhar esse ponto na superfície-- e
talvez eu desenhe mesmo este gráfico daqui a nada-- nós
vamos ao longo do 2 no eixo dos x.
Então 1, 2.
Vamos ao longo do 1 no eixo dos y.
Se tomares este ponto-- isto é x é igual
a y é igual a 1.
E depois continuamos e dizemos, bem, z é igual a 5.
Podemos chegar aqui, não sei, e subimos 5 unidades.
E marcamos esse ponto.
E vais ver, se continares a fazer isto,
conseguirás desenhar a superfície.
Desenharás uma superfície.
Deixa-me apagar aqui algumas coisas.
Então, a questão natural que deves estar a perguntar--
e na verdade, deixa-me mostrar-te uma superfície.
Estou com medo que quando manipular este gráfico, isso
torne o meu computador tão lento que a minha voz
vai parecer que estou a derreter.
Mas vou correr esse risco.
Continua comigo.
Aqui está uma superfície que eu uso, usando esta aplicação Java.
Que é completamente grátis.
Eu vou-te dar o link.
Mas esta superfície aqui, isto é-- vou na verdade mostrar
o gráfico disto.

Japanese: 
これはxは2を意味します。2^2 + 1。
これはイコール5になります。
そしてこの点を表面に描画するとしたら、
おそらく実際にはこれは小さく描くでしょうが、
x軸の2に進んでいきます。
なので、1、2。
そしてy軸に1つ進みます。
なので、この点を取るなら、これがxイコール2、
yはイコール1になります。
そうすると、zイコール5になります。
なので上へと進むと、5単位分、上へ上がります。
そしてこの点に描くでしょう。
もしこれを継続していったら、表面を描いていく事になります。
もしこれを継続していったら、表面を描いていく事になります。
もしこれを継続していったら、表面を描いていく事になります。
少し綺麗にしておきましょう。
きっと君が聞きたいだろう自然な質問は、
実際に表面を見せてほしい、だろう。
このグラフを操作したら、うちのコンピューターは遅くなって、
私は溶けてしまうようになるのを恐れています。
私は溶けてしまうようになるのを恐れています。
でも、そのリスクを取ってみましょう。
耐えてくださいね。
さて、これがJavaアプレットのグラフ描画プログラムを使った表面です。
これはフリーでした。
そのリンクは後に与えようと思います。
この表面は、私は実際にこのグラフを見せます。
この表面は、私は実際にこのグラフを見せます。

Dutch: 
Ik zal beginnen met het nemen van
de partieelafgeleide.
Maak je geen zorgen om deze muur.
We gaan daar zo meteen dieper op in.
Dit is een functie in x en y.
Je kan de x-as zien, de y-as.
De hoogte is de z-as.
Dit zal mijn computer waarschijnlijk vertragen,
maar je kan dit roteren.
Kijk maar.
Ik wil de zaken niet té veel vertragen terwijl ik
mijn opname doe.
Ik dnek dat je begrijpt, wanneer je een
x- en y-punt kiest, dan z, dit vlak hier,
zonder de lijn die snijdt, dit
vlak hier, is een functie van x en y.
Dus de vraag is, hoe gaan we rekenen
met oppervlakken?
Want, eigenlijk, laat me dit ding nogmaals tonen.
Als je kijkt naar dit oppervlak, en als je een
willekeurig punt op dit oppervlak zou kiezen,

Portuguese: 
Vou começar a tirar a derivada parcial.
Não se preocupe com essa parede.
Vamos voltar a ela num segundo.
Mas essa é uma função de X e Y.
Você pode ver que esse
é o eixo X, o eixo Y.
A altura é o eixo Z.
Isso provavelmente vai deixar meu
computador muito lento,
mas você pode girá-lo.
Olhe aqui.
Eu não quero travar.
Eu não quero deixar as coisas muito
lentas enquanto estou tentando
gravar a tela.
De qualquer forma, eu acho que você
entenderia, onde você pegar um ponto em X,
pegar um ponto em Y, e então Z --
essa superfície bem aqui,
sem essa linha interceptando -- essa
superfície bem aqui,
é uma função de X e Y.
Então a pergunta é:
bem, como aplicamos
o cálculo em superfícies?
Porque -- eu vou trazer aquilo de novo.
Porque se você olhar para
essa superfície, se você fosse pegar
um ponto arbitrário nessa
superfície, e digamos,

Korean: 
편도 함수를 한번 구해봅시다
이 벽은 신경쓰지 마세요
잠시 뒤에 이야기 하겠습니다
이것이 바로 x와 y의 함수입니다
여기에 x축과 y축이 있는 것이 보이시죠
높이는 z축이고
아마 제 컴퓨터가 엄청나게 느려지겠지만
이것을 회전시켜 보겠습니다
보세요
느려지지 않았으면 좋겠는데
스크린샷을 찍는동안에 너무 느려지지 않아야 할텐데요
어찌됐든 알아보실 거라 믿습니다 여기에
x가있고 y는 여기 z는 여기있죠 여기 이 곡선은
이 선이 교차하는 지점을 빼면
이 곡면은 여기있고 x와 y에 관한 함수입니다
그러면 이제 우리는
어떻게 곡면에 미적분학을 적용할까요?
이걸 다시 치우도록 하겠습니다
왜냐면 만약 이 곡면을 보면
평면에 임의의 점을 잡고, 그러면

English: 
It'll start taking the
partial derivative.
Don't worry about this wall.
We'll get to this in a second.
But this is a
function of x and y.
You can see this is the
x-axis, the y-axis.
The height is the z-axis.
This'll probably really slow
down my computer, but you
can actually rotate it.
Look at that.
I don't want to slow.
I don't want to slow things
too down while I'm trying
to do my screen capture.
Anyway, I think you'd
understand, where you pick an
x-point, you pick a y-point,
and then z-- this surface right
here, without this line
intersecting it-- this
surface right here, is
a function of x and y.
So the question is,
well, how do we apply
calculus to surfaces?
Because-- actually, let me
bring that thing out again.
Because if you look at this
surface, if you were to pick
any arbitrary point on this
surface, and say, what is

Portuguese: 
Vou começar por fazer a derivada parcial.
Não te preocupes com esta parede.
Voltamos a ela daqui a nada.
Mas isto é uma função de x e y.
Podes ver que isto é o eixo dos x, o eixo dos y.
A altura é o eixo dos z.
Isto provavelmente vai tornar o meu computador mesmo lento, mas na verdade
é possível rodá-lo.
Olha para isto.
Eu não quero ficar lento.
Não quero tornar as coisas demasiado lentas enquanto tento
fazer a cópia do meu ecrã.
De qualquer forma, penso que percebes, escolhes
um x, um y, e depois um z-- esta superfície
aqui, sem esta linha que a intersecta-- esta
superfície aqui, é uma função de x e y.
Então a questão é, bem, como é que aplico
cálculo a superfícies?
Porque-- na verdade, deixa-me trazer outra vez aquela coisa.
Se olhares para esta superfície, o que dizias se tivesses que escolher
um ponto qualquer e, digamos, dizer qual é

Swedish: 
Jag startar med den här härledningen
Var inte orolig för den här väggen
Vi kommer att titta på den om någon sekund
Men det här är en funktion av x och y
Du kan se att det här är x-axeln, y-axeln
och höjden är z - axeln
Det här kommer troligtvis verkligen att sakta ner min dator, men du
kan i själva verket rotera den.
Titta på det här
Jag vill inte sakta ner det.
Jag vill inte sakta ner saker medan jag försöker
att göra en skärmdump
Men jag tror att du förstår, när du väljer ett
x värde, så ett y värde och sen ett z - så kommer den här ytan
upp, utan några linjer som korsar den -- den här
ytan är en funktion av x och y
Så nu till frågan, hur applicerar vi
kalkyl till ytor
För egentligen, låt mig ta upp det igen.
Om du tittar på den här ytan, om du var tvungen att välja
en godtycklig punkt på den här ytan, och säga, vad är

Estonian: 
Ma võtan osalise tuletise.
Ärge kartke.
Me jõuame selleni hetke pärast.
See on x ja y funktsioon.
See on x telg, ja see on y-telg.
Kõrgus on z telg.
See ilmselt teeb mu arvuti hästi aeglaseks, aga
seda saab tegelikult keerata.
Vaadake seda.
Ma ei taha pidurdada.
Ma ei taha asja liiga aeglaseks ka teha
kui ma üritan samal ajal pilti salvestada.
Aga ilmselt te saate aru, kust te
võtate x punkti, y punkti ja siis z punkti -- sellel pinnal
siin muidugi ilma selle jooneta, mis siin lõikub -- see
pind siin on x ja y funktsioon.
Küsimus on, kuidas me kasutame
matemaatilist analüüsi pinna peal?
Kuna --- tegelikult las ma võtan selle korra jälle välja.
Kuna kui sa vaatad seda pinda, kui sa valiksid siit
pinnalt ühe punkti ja tahad

Czech: 
Začnu tvořit parciální derivaci.
Zatím ignorujte tuto stěnu.
Za chvíli se k ní dostaneme.
Ale toto je funkce proměnných "x" a "y".
Vidíte osu "x", osu"y".
A výška je osa "z".
Teď to pravděpodobně hodně zpomalí můj počítač,
ale můžeme tento graf otáčet.
Podívejte na to.
Nechci zpomalit...
Nechci to příliš zpomalit, když se snažím
o zachytávání mé obrazovky.
Jinak, myslím si, že pochopíte, 
že když vyberete
bod na ose "x", bod na ose "y" a
potom na ose "z" - tato plocha,
bez téhle protínající přímky, tahle plocha
je funkcí proměnných "x" a "y".
Takže otázka zní: jak použít
matematickou analýzu na plochy?
Protože... a rád bych ještě jednou připomněl...
protože, pokud se podíváte na tuto plochu, 
pokud byste měli vybrat
jakýkoliv bod na této ploše, pak, 
řekněme, jaká je

Turkish: 
Kısmi türevini alarak başlıyor.
Bu duvarı önemsemeyin. Birazdan ona geleceğiz.
-
Bu x ve y'nin bir fonksiyonu
İşte burası x ekseni, y ekseni.
Yükseklik z ekseni.
Bilgisayarımı yavaşlatsa da, döndürebiliyoruz.
-
Şuna bir bakın.
-
-
-
-
Sanıyorum anladınız, bir x, y ve z noktası aldığınızda, şuradaki,
Kesen doğru dışındaki, yüzey, x ve y cinsinden bir fonksiyon.
-
-
-
Şimdi sormamız gereken, analizi yüzeylere nasıl uygularız?
-
-
Çünkü, bu yüzey üzerinde herhangi bir nokta alsak, yüzeyin eğimi ne olur?
-

Polish: 
Zaraz będzie o pochodnych cząstkowych.
Nie martwcie się o to.
Zaraz się za to zabierzemy.
Ale to jest funkcja
od x i y.
Widzicie, że to jest oś x, a to oś y.
Wysokość to oś z.
To prawdopodobnie naprawdę zwolni mój komputer,
ale można to obracać.
Spójrzcie na to.
Nie chcę zwolnić.
Nie chcę spowolnić rzeczy,
podczas gdy próbuję złapać obraz,
No, myślę że rozumiecie, że
wybieramy współrzędne x i y, 
a wtedy z, czyli ta powierzchnia,
ale bez tej prostej, która ją przecina,
ta prosta tutaj to 
funkcja od x i y.
Więc pytanie brzmi,
jak analizujemy powierzchnie?
Bo, pozwólcie że przypomnę,
Bo patrząc na tą powierzchnię,
gdybyście mieli wybrać
jej dowolny punkt
i powiedzieć

Spanish: 
Empezará tomando la derivada parcial
No te preocupes por esta parte
Llegaremos ahí en un segundo
Esta es una función de "x" y "y"
Y puedes ver que este es el eje "x" y el eje "y"
La altura es el eje "z"
Esto realmente hará más lenta mi computadora,
pero de hecho, puedes rotarla
Mira eso
.
No quiero alentar la computadora,
mientras trato de hacer
una captura de pantalla
De cualquier modo, entenderás que, donde tomas
un punto x, un punto y y luego un punto z - en esta superficie,
En esta superficie, sin esta línea que la intersecta,
esta superficie aqui es una función de "x" y de "y".
.
Entonces la pregunta es, ¿cómo aplicamos
el cálculo a las superficies?
Por que, -déjame poner esa cosa de nuevo-
Por que, si miras esta superficie, si tuvieras que elegir
un punto al azar y decir

Thai: 
มันจะเริ่มหาอนุพันธ์ย่อย
ยังไม่ต้องสนใจกำแพงนี้นะ
เราจะไปถึงมันในไม่ช้า
แต่นี่คือฟังก์ชันของ x กับ y
คุณเห็นได้ว่านี่คือแกน x แกน y
ความสูงคือแกน z
นี่อาจทำให้คอมพิวเตอร์ผมช้าลง แต่คุณ
สามารถหมุนมันได้
ดูสิ
-
ผมไม่อยากให้ช้า
ผมไม่อยากทำให้ทุกอย่างช้าลงเกินไป ในขณะที่ผม
กำลังทำ screen capture อยู่
เอาล่ะ ผมว่าคงคงเข้าใจ ตอนคุณเลือกค่า
x คุณเลือกค่า y แล้ว z -- พื้นผิว
จรงนี้ ไม่มีเส้นตรงตัดกับมัน -- ผิวนี้
ตรงนี้ เป็นฟังก์ชันของ x กับ y
-
คำถามคือว่า เราจะใช้
อนุพันธ์กับผิวยังไง?
เพราะ -- ที่จริง ขอผมเอามันออกมาอีกที
เพราะหากคุณดูที่พื้นผิวนี่ หากคุณเลือกจุดใด ๆ
บนผิวนี้ แล้วบอกว่า ความชัน

Indonesian: 
Saya mulai menggunakan derivatif parsial.
Jangan khawatir dengan yang ini.
sebentar lagi juga beres.
Ini adalah fungsi dari x dan y.
Kalian bisa lihat ini adalah x-asis, y axis.
dan tingginya adalah z-axis.
Ini, saya bisa memperlambat kompuer saya, tapi kalian
dapat memutarnya.
Lihat! Lihat ini.
Ah semoga komputer saya nggak lambat jalannya.
Saya nggak pengin jalannya lambat saat mencoba
untuk mencetak layar ini.
Ngomong2, kalian sudah mengerti, di mana kalian menunjuk
titik x, titik y dan juga z di permukaan ini kan?
di sini, tanpa garis lintas,
maka permukaannya berada di sini, artinya fungsi x dan y.
Tinggal kini pertanyaannya, bagaimana kita menerapkan
kalkulis ke permukaan?
Sebab, sebenarnya, coba saya ulangi lagi.
Sebab bila kalian lihat di permukaan ini, dan ambil salah
satu titik di permukaan ini, dan bertanya kira-kira

Chinese: 
它就会开始采取偏导数。
别担心这堵墙。
我们将这一秒。
但这是一个函数的 x 和 y。
您可以看到这是 x 轴、 y 轴。
高度是 z 轴。
这会很可能慢下来我的电脑，但是你
其实可以旋转它。
看看的。
我不想慢。
我不想太慢东西下来我试
要做我的屏幕捕获。
无论如何，我认为你会明白，当你随意
x 点，你挑一个 y 点，然后 z — — 这种表面正确
在这里，没有这条线相交 it — — 这
表面就在这里，是一个函数的 x 和 y。
问题，嗯，你所以我们应用
曲面的微积分吗？
因为 — — 其实，让我再次带出的那件事。
因为如果你看看这种表面，如果您要选择
对这种表面，然后说，什么是任意点

Chinese: 
它就會開始采取偏導數。
別擔心這堵牆。
我們將這一秒。
但這是一個函數的 x 和 y。
您可以看到這是 x 軸、 y 軸。
高度是 z 軸。
這會很可能慢下來我的電腦，但是你
其實可以旋轉它。
看看的。
我不想慢。
我不想太慢東西下來我試
要做我的屏幕捕獲。
無論如何，我認爲你會明白，當你隨意
x 點，你挑一個 y 點，然後 z — — 這種表面正確
在這裡，沒有這條線相交 it — — 這
表面就在這裡，是一個函數的 x 和 y。
問題，嗯，你所以我們應用
曲面的微積分嗎？
因爲 — — 其實，讓我再次帶出的那件事。
因爲如果你看看這種表面，如果您要選擇
對這種表面，然後說，什麽是任意點

Japanese: 
これは偏導関数で得る事になります。
この壁については恐れないでください。
すぐにこれについて話しますから。
さて、これはxとyの関数です。
ここがx軸、y軸と見る事が出来ます。
高さはz軸です。
これはおそらく、とても我がコンピューターを遅くするでしょうが、
これを回転させる事も出来ます。
こんな風にです。
こんな風にです。
遅くしたくないので、
スクリーンキャプチャをする間、遅くしたくないです。
スクリーンキャプチャをする間、遅くしたくないです。
それはともかく、きっと君も理解したと思います。xの座標、
yの座標、zの座標がどこか。この表面、
この交差する線を除けば、
この表面は、xとyの関数です。
この表面は、xとyの関数です。
では問題は、この表面を微分するには、どうすればいいでしょうか？
では問題は、この表面を微分するには、どうすればいいでしょうか？
なぜなら -- またこれを持ってきますが、
なぜなら、この表面を見ると、どんな表面上の任意の点をとっても、
この表面の傾きは何でしょうか？

Czech: 
směrnice takové plochy?
Tedy, ono to vlastně moc nedává smysl,
protože byste museli vybrat
nějaký směr.
Kdybychom se ptali, 
jaká je směrnice tečny?
Jakýkoliv bod tohoto grafu má totiž nekonečně
mnoho tečen.
Tím myslím, zkusme se nad tím zamyslet takto.
Pokud vezmete misku nebo něco takového,
však víte, něco vypadající jako toto.
A pak byste vzali, dejme tomu, párátko.
A z párátka byste vytvořili tečnu k misce a uvidíte, že
v jakémkoliv bodě misky můžete párátko,
jakokoliv otáčet.
Takže vlastně musíte vybrat směr párátka.
Naučíme se tedy, že pokud chceme derivovat
ve 3D prostoru, musíme nejdříve vybrat směr,
ve kterém budeme derivovat.
A to je ten důvod, proč jsem zde nakreslil tu stěnu.
Stěna je totiž vlastně rovnice "y = 0,3"
Takže vidíme,
podél celé stěny je "y" konstantní, že?
Pokud tedy předpokládáme, že "y" je konstantní,
pak bychom mohli
prostě derivovat jen podle "x".
Vzali bychom tedy jen směrnici
tady této křivky.
Pojďme přijít na způsob, jak to provést.

Korean: 
이 곡면의 기울기는 무엇일까요?
사실 이런 물음은 의미가 없는데요 왜냐면
방향을 정해야 하기 때문입니다
만약 접선의 기울기에 대해 생각해본다면 어떨까요?
이 그래프의 어느 점이든 사실상
무한개의 접선을 가지고 있습니다
이런식으로 생각해봅시다
사발같은 것을 하나 가지고와서, 이런걸로 말이죠
그리고나서 이쑤시개 하나를 가져옵시다
사발에다 이쑤시개를 접하게 하고 그러면
사발위의 어느 점을 잡더라도
이쑤시개를 회전시킬 수가 있습니다
그 이쑤시게의 방향을 선택합시다.
지금 배우는 내용은 바로 미분을
삼차원에서 구할 때 방향을 반드시 정해주어야
미분을 할 수 있다는 것입니다.
이것이 이 벽을 여기 그려넣은 이유입니다
이 면이 y=0.3인 방정식 그래프인데요
이것을 볼 수 있습니다
이 면을 따라서 y는 상수입니다 맞지요?
y가 상수라고 가정하면
x에 대해서만 미분할 수 있습니다
그래서 필연적으로 x의 기울기를 여기서 볼 수 있습니다
여기서요
그러면 어떻게 할지 생각해 봅시다

Portuguese: 
qual é a inclinação dessa superfície?
Isso meio que não faz sentido,
porque você tem que
escolher uma direção.
Se você dissesse: qual é a
inclinação da reta tangente?
Qualquer ponto desse gráfico
tem um número infinito
de retas tangentes.
Quer dizer, pense nessa forma.
Pegue uma tigela ou algo que --
você sabe, como isso.
E depois pegue um... sei lá,
um palito de dente.
E deixe o palito tangente à tigela,
e você pode ver que
em qualquer ponto da tigela,
você pode girar o palito.
Você tem que escolher
a orientação do palito.
O que vamos aprender é:
quando você pega uma derivada
em três dimensões, você tem
que especificar a direção
em que você está tirando a derivada.
E é por isso que eu
desenhei essa parede aqui.
Essa parede é a equação y = 0,3
Você pode ver.
Ao longo dessa parede,
y é constante, certo?
Então se assumirmos que
y é constante, então talvez
poderíamos tirar a derivada
em relação a x.
Nós tiraríamos a inclinação
dessa curva aqui.
E vamos descobrir como fazer isso.

Portuguese: 
o declive da superfície?
Bem, apenas assim não tem grande significado, porque tens
que escolher uma direcção.
Se tivesses dito, qual o declive da linha tangente?
Qualquer ponto neste gráfico na verdade tem um número
infinito de linhas tangentes.
Pensa nisto desta forma.
Pega numa taça ou qualquer coisa que se pareça com isto.
E depois pega por exemplo num palito.
E faz com que o palito seja tangente à taça. Podes ver
que em qualquer ponto na taça, podes simplesmente
rodar o palito.
Por isso tens que escolher a orientação do palito.
O que vais aprender é que quando fazes a derivada
em três dimensões, tens que especificar a direcção que
estás a tomar.
E essa é a razão pela qual desenhei esta parede aqui.
Esta parede é a equação y igual a 0.3.
Podes vê-la.
Ao longo desta parede, o y é constante, certo?
Então se assumirmos que o y é constante, talvez possamos
fazer a derivada apenas em relação a x.
Basicamente, estamos a fazer o declive desta
curva aqui.
Vamos perceber como é que isso se faz.

Thai: 
ของผิวนั้นเป็นเท่าไหร่?
มันฟังดูไม่มีความหมาย เพราะคุณต้อง
เลือกทิศก่อน
และหากคุณบอกว่า ความชันของเส้นสัมผัสเป็นเท่าไหร่?
จุดใด ๆ บนกราฟนี้มีเส้นสัมผัส
นับไม่ถ้วน
ผมหมายถึง ลองคิดแบบนี้
เอาถ้วยหรืออะไรที่มัน -- คุณก็รู้ เป็นแบบนี้
แล้วก็เอา ไม่รู้สิ ไม้จิ้มฟัน
แล้วเอาไม้จิ้มฟันแตะกับถ้วย คุณจะเห็นได้
ว่า ณ จุดใดบนถ้วย คุณสามารถหมุน
ไม้จิ้มฟันไปรอบ ๆ
ดังนั้นคุณต้องเลือกแนววางตัวไม้จิ้มฟันด้วย
ดังนั้นสิ่งที่เราจะเรียนคือ ตอนคุณหาอนุพันธ์
ในสามมิติ คุณต้องระบุทิศที่
คุณจะหาอนุพันธ์ด้วย
และนี่คือสาเหตุที่ผมต้องวาดกำแพงนี้
กำแพงนี้คือ สมการ y เท่ากับ 0.3
คุณมองมันอย่างนั้นได้
ตามแนวกำแพงนี้ y เป็นค่าคงที่ จริงไหม?
งั้นหากเราสมมุติว่า y เป็นค่าคงที่ เราอาจ
หาอนุพันธ์เทียบกับ x ได้
เราสามารถหาความชันของเส้น
โค้งนี้ตรงนี้ได้
และลองดูวิธีการหามัน

Turkish: 
-
Bunun pek bir anlamı yok, çünkü ayrıca bir yön seçmeniz gerekiyor.
-
Teğetin eğimi nedir diye sorarsanız,
bu grafik üzerindeki herhangi ir noktanın sonsuz adet
teğeti vardır,
Şöyle düşünün.
Bir kase alın, veya şöyle bir şey
Sonra da bir kürdan.
Ve kürdanı kâseye teğet tutun. Göreceksiniz ki, kase üzerindeki
her noktada, kürdanı döndürebilirsiniz.
-
Dolayısıyla, kürdanın yönünü seçmeniz lazım.
Buna göre, üç boyutta türev alırken, türevi hangi yönde
alacağımızı belirtmemiz gerektiğini öğreneceğiz.
-
O yüzden bu duvarı çizdim.
Bu duvarın denklemi y eşittir 0.3
Siz görebilesiniz diye,
Bu duvar boyunca y sabit, öyle değil mi?
Y nin sabit olduğunu varsayarsak, x'e göre türev alabiliriz.
-
Aslında, şuradaki eğrinin eğimini alıyoruz.
-
Şimdi bunu nasıl yapacağımızı bulalım.

English: 
the slope of that surface?
Well, it kind of has no
meaning, because you have to
kind of pick a direction.
If you said, what is the
slope of the tangent line?
Any point on this graph
actually has an infinite
number of tangent lines.
I mean, think of it this way.
Take a bowl or something that
maybe-- you know, like this.
And then take a, I don't
know, a toothpick.
And make that toothpick tangent
to the bowl, and you can see
that on any point on the
bowl, you can just rotate
that toothpick around.
So you kind of have to pick the
orientation of that toothpick.
So what we're going to learn is
when you take a derivative in
three dimensions, you have to
specify the direction that
you're taking the
derivative in.
And this is why I actually
drew this wall here.
This wall is the equation
y is equal to 0.3.
So you can kind of view it.
Along this wall, y is
a constant, right?
So if we assume that y is
constant, then maybe we could
take just the derivative
with respect to x.
So we would essentially
take the slope of this
curve right here.
And let's figure
out how to do it.

Dutch: 
en afvragen wat de helling van dit vlak is?
Dat heeft min of meer geen betekenis, want je zou
een richting moeten kiezen.
Als je zou vragen, wat is de helling van de raaklijn?
Elk punt op deze grafiek heeft eigenlijk een oneindig
aantal raaklijnen
Ik bedoel, bekijk het zo.
Neem een kom of iets anders dat misschien, 
je weet wel, zoals dit.
En neem dan een tandenstoker.
En zorg er voor dat de tandenstoker raakt aan de kom,
dan kun je zien
dat eender welk punt op de kom, je de
tandenstoker kan roteren.
Dus je moet een oriëntatie voor de tandenstoker kiezen.
Dus wat we gaan leren is wanneer je
een afgeleid neemt in
drie dimensies, je moet specifiëren in welke richting
je de afgeleide gaat nemen.
En dat is waarom ik deze muur hier tekende.
Deze wal heeft vergelijking y gelijk aan 0,3.
Dus je kan zien,
langs deze muur, dat y constant is, juist?
Dus als we aannemen dat y constant is, 
dan kunnen we misschien
de afgeleide naar x nemen.
Dus we zouden essentieel de helling nemen
van deze curve hier.
Laat ons nu tonen hoe dit moet.

Chinese: 
该曲面的边坡？
嗯，这种已没有任何意义，因为你要
大概辨认方向。
如果你说的相切线的坡是什么？
这张图表上的任意点其实有无限
切线的行数。
我是说，它认为这种方式。
采取一碗或一些东西，也许-你知道，像这样。
然后就走了，我不知道，牙签。
碗，使该牙签相切，你可以看到
在碗上的任意点，您可以只是旋转
这周围的牙签。
所以你必须去接那个牙签的方向。
所以我们现在要学的是当你以一种衍生物
三个维度，您必须指定方向，
你带导数。
这就是为什么我其实在这里画这堵墙。
这堵墙是方程 y 等于 0.3。
所以，你可以种查看它。
这堵墙沿 y 是一个常数，对吗？
因此如果我们假定，y 是一个常数，然后也许我们能够
花只是以 x 的衍生物。
所以我们基本上会这坡
曲线就在这里。
并让我们弄清楚如何做这件事。

Chinese: 
該曲面的邊坡？
嗯，這種已沒有任何意義，因爲你要
大概辨認方向。
如果你說的相切線的坡是什麽？
這張圖表上的任意點其實有無限
切線的行數。
我是說，它認爲這種方式。
采取一碗或一些東西，也許-你知道，像這樣。
然後就走了，我不知道，牙簽。
碗，使該牙簽相切，你可以看到
在碗上的任意點，您可以只是旋轉
這周圍的牙簽。
所以你必須去接那個牙簽的方向。
所以我們現在要學的是當你以一種衍生物
三個維度，您必須指定方向，
你帶導數。
這就是爲什麽我其實在這裡畫這堵牆。
這堵牆是方程 y 等於 0.3。
所以，你可以種查看它。
這堵牆沿 y 是一個常數，對嗎？
因此如果我們假定，y 是一個常數，然後也許我們能夠
花只是以 x 的衍生物。
所以我們基本上會這坡
曲線就在這裡。
並讓我們弄清楚如何做這件事。

Spanish: 
cual es la pendiente de ese punto en la superficie?
Bueno, eso no tiene mucho significado ahora,
por que tienes que elegir una dirección.
Si dices, ¿cuál es la pendiente de la línea tangente?
Cualquier punto de esta gráfica tiene un
número infinito de líneas tangentes.
Quiero decir, piensa de este modo
Toma un tazón o algo que se parezca a esto.
y luego toma, no sé, un palillo
y coloca el palillo tangente a tazón, y como puedes ver
que en cualquier punto del tazón
puedes rotar el palillo
Entonces tienes que elegir la orientación del palillo
Entonces lo que vamos a aprender es que cuando tomas una derivada
en tres dimensiones, tienes que especificar la dirección
en la que quieres la derivada.
y por esa razón dibujé esta pared aqui.
esta pared es igual a la equacion y=3
Entonces puedes ver
que a lo largo de esta pared, "y" es constante, ¿verdad?
Entonces, si asumimos que "y" es constante, luego podríamos
simplemente la derivada con respecto a "x".
Y podríamos esencialmente saber la pendiente
de esta curva de aquí.
Vamos a ver como se hace.

Swedish: 
ytans lutning?
Det har ingen egentlig mening, för du måste
även välja ut en riktning.
Om du sa, vad är tangentens lutning?
så har varje punkt på grafen ett oändligt antal
tangenter.
Jag menar, tänk på det på det här sättet.
Ta en bunke, eller något --du vet, som det här.
och sen tar du en, jag vet inte, en tandpetare.
och låt tandpetaren vara bunkens tangent så kan du se
att oavsett vilken punkt du väljer på bunken så kan du rotera
tandpetaren åt alla håll.
Så du måste välja en riktning i vilken tandpetaren ska peka.
Så något vi måste lära oss är att när man ska derivera i
tre dimensioner så måste man specificera den riktning
som man ska derivera i.
Det är därför jag ritade hit den här väggen.
Den här väggens ekvation y är likamed 0,3.
Så på så sätt kan du se den.
Utefter den här väggen är y en konstant, eller hur?
Om man antar att y är konstant så kanske man kan
derivera med avseende på bara x
Så då tar vi kurvans lutning
här
Nu ska vi bara komma på hur man gör det.

Japanese: 
この表面の傾きは何でしょうか？
これは意味の無い質問です。なぜなら、方角を取らないといけないからです。
これは意味の無い質問です。なぜなら、方角を取らないといけないからです。
もし、このタンジェント線の傾きは何かと尋ねたら、
このグラフのあらゆる点は、実際には
無限の数のタンジェント線があります。
文字通りに考えてください。
こんな形のお椀を取ってみたとして、
それから、えーと、爪楊枝を取ったとします。
そして爪楊枝でお椀のタンジェントを取ろうとしても、
お椀のどこの点であっても、爪楊枝を回転させられるでしょう。
お椀のどこの点であっても、爪楊枝を回転させられるでしょう。
なので、まずこの爪楊枝の向きを決めないといけません。
これから学ぶのは、3次元で導関数を得ようとするなら、
まず導関数を取る方角を決めないといけないという事です。
まず導関数を取る方角を決めないといけないという事です。
そして、これはなぜ私がこの壁を描いたのかです。
この壁は、y= 0.3 の等式です。
そう見る事が出来るでしょう。
この壁に沿って、yは定数だよね？
なので、yは定数と仮定するならば、私たちは
xによる微分を取るだけになります。
なので、本質的には、この曲線の傾きを取るでしょう。
なので、本質的には、この曲線の傾きを取るでしょう。
では、どうやって行うかやってみよう。

Polish: 
jakie jest nachylenie tej powierzchni?
Tak naprawdę to nic nie znaczy,
bo najpierw trzeba wybrać kierunek.
Jakie jest nachylenie stycznej?
Każdy punkt tego wykresu,
ma tak naprawdę nieskończenie
wiele stycznych.
Pomyślcie o tym w ten sposób.
Weźmy miskę, albo coś...
coś takiego
a potem...
jakąś wykałaczkę.
Spróbuj zrobić z wykałaczki styczną do miski,
a zobaczysz
że w każdym punkcie miski
możesz przekręcić
tą wykałaczkę dookoła.
Więc musisz wybrać zwrot tej wykałaczki.
To, czego się nauczymy to to,
że kiedy bierzesz pochodną
w trzech wymiarach, musisz 
od razu wybrać kierunek,
w którym bierzesz tą współrzędną.
Właśnie dlatego narysowałem
tutaj tą ścianę.
Ta ściana
to y równe 0,3.
Więc można to tak przejrzeć.
Wzdłuż niej,
y jest stałe, prawda?
Więc jeśli założymy, że y jest stałą,
to może moglibyśmy
wziąć pochodną tylko względem x.
Więc zmierzylibyśmy nachylenie
właśnie tego łuku.
Zastanówmy się jak to zrobić.

Estonian: 
teada mis on selle punkti tõus?
Sellel pole mõnes mõttes tähendust
kuna me peame valima suuna.
Kui me küsiks, mis on tangendi tõus?
Iga punkt sellel graafikul omab tegelikult lõpmatut kogust
tangente.
Mõelge sellest nii.
Võtke kauss või midagi sarnast.
Ja siis võtke hambaork.
Ja kasutades hambaorki tangendina kausil, näeme
et me saame lihtsalt keerata
seda hambaorki.
Seega me peame valima hambaorgi suuna.
Mida me õppisime on et kui me tahame
kolme dimensionaalsest objektist võtta tuletist, siis me peame määrama ka suuna
mille suhtes me seda tuletist võtame.
Ja see on miks ma tegelikult selle seina siia joonistasin.
See sein siin on võrrand kui y võrdub 0.3
Siis sa saad seda näha.
Sellel seinal on y konstantne.
Kui me eeldame, et y on konstantne, siis võibolla me saame
võtta tuletise x suhtes.
Seega me saaksime võtta selle kõvera
tõusu siin.
Ja mõtleme välja kuidas seda teha,

Indonesian: 
berapa kemiringan dari permukaan tadi?
Maka itu sama halnya tak berarti sama kali, karena kalian harus
menentukan ke mana jurusannya.
Jika kalian tanya, apa kemiringan dari garis tangen?
Maka semua titik di grafis ini jumlahnya tak terbatas
dari garis-garis singgung
Maksud saya, misalnya begini.
Ambil sebuah mangkuk atau sesuatu seperti ini.
lalu ambil misalnya sebuah tusuk gigi.
lalu arahkan tusuk gigi ke gar4is singgung di mangkuk dan kalian bisa lihat
bahwa semua titik di mangkuk ini, bisa memutar
tusuk gigi itu
Sama halnya kalian bisa memilih orientasi dari tusuk gigi tersebut.
Apa yang bisa dipetik dari pelajaran ini adalah
bila kalian memilih derivatif di tiga dimensi, kalian harus tentukan arah
di mana derivatif itu diambil.
Karena itulah, kenapa saya menggambar dinding di sini.
Dinding ini persamaan dengan y yang sama dengan 0.3
Kalian bisa lihat ini.
Sepanjang dinding ini, y selalu tetap konstan kan?
Jika diasumsikan y selalu konstan, mungkin kita bisa
petik derivatif mana saja akan berhubungan dengan x.
Jadi, kita bisa melihat kemiringan dari
kurva di sini.
Dan kita bisa mencari tahu bagaimana melakukan hal itu.

Swedish: 
Allra först, vad är ytans ekvation?
Jag valde bara en som de hade på Wikipedia.
Men ekvationen av ytan är -- jag ska
flytta på det här först, så det inte låter som jag smälter.
Ytans ekvation - låt mig bara rensa bort
allting för vi kommer troligtvis att behöva lite extra utrymme.
Tillbaka till pennverktyget
Ekvationen är z är likamed kvadraten av x adderat med x multiplicerat med y adderat med kvadraten på y
Så om vi vill derivera, det är svårt -- du
vet, du kan inte bara säga att det finns en derivata
Vi måste välja ut en riktning
Vi måste hålla allt annat konstant och ta
derivatan med avseende på enbart en variabel
Detta kallas för partiell derivering
Jag vet att det låter snobbigt, men du kommer att förstå.
Det är inte svårare än att ta en egentlig derivata
Du måste bara komma ihåg vilken variabel som är
en variabel och vilken som är en konstant.
Så låt oss säga att vi låter y vara konstant.
Och så säger vi, för vilken konstant y som helst, hur mycket kommer z

Polish: 
Po pierwsze,
jakie jest równanie tej powierzchni?
Wybrałem to, które
było na wikipedii,
ale równanie tej powierzchni to,
pozbędę się tego,
żebym nie brzmiał jakbym się topił.
Równanie tej powierzchni to...
najpierw wyczyszczę
to wszystko, bo pewnie
będziemy potrzebować dodatkowego miejsca.
Wracamy do ołówka.
Równanie to z równe x kwadrat plus xy plus y kwadrat.
Więc jeśli chcemy wziąć pochodną,
trudno jest,
a nawet nie możemy,
po prostu stwierdzić że jest jedna pochodna.
Musimy wybrać kierunek.
Musimy uznać całą resztę za stałe
i policzyć pochodną względem
tylko jednej zmiennej.
I to jest nazwane
pochodną cząstkową.
Wiem, że to brzmi śmiesznie,
ale zobaczycie,
że nie jest trudniejsze,
niż liczenie zwykłej pochodnej.
Trzeba się tylko upewnić, że wiesz,
która zmienna jest zmienną,
a która jest stała.
Powiedzmy, że chcemy żeby
y było stałe.
I pytamy, dla stałego y,

Turkish: 
Öncelikle, bu yüzeyin denklemi nedir?
Wikipedia'dan bir tane denklem aldım.
-
-
-
-
-
-
Z eşittir x kare artı xy artı y kare
Birden fazla türev olduğunu daha önce söylemiştik.
-
Bir yön seçeceğiz.
Diğer her şeyi sabit tutup, tek değişkene göre türev alacağız.
-
Bunun adına kısmi türev denir.
Adı pek fiyakalı görünse de, normal türevi almaktan daha zor değil.
-
Yalnızca hangi değişkeni değişken olarak aldığınızı ve hangisini
sabit tuttuğunuzu hatırlamanız lazım.
Diyelim ki, y'yi sabit aldık.
Şimdi soruyoruz, sabit bir y için, z x'e göre ne kadar değişir?

Estonian: 
Kõigepealt mis on selle pinna võrrand?
Ma valisin lihtsalt ühe mis oli wikipedias.
Aga selle pinna võrrand on -- ja ma
eemaldan selle nüüd, et ma kõlaks jälle normaalselt.
Selle pinna võrrand on -- ja las ma puhastan siin natukene
kuna meil on ilmselt vaja natukene lisa ruumi.
Tagasi pliaatsi juurde.
Võrrand on z võrdub x ruudus pluss xy pluss y ruudus.
Me ütlesime et kui me tahame võtta tuletist, siis seda on raske --
me ei saa lihtsalt öelda et on üks tuletis.
Me peame valima suuna.
Me peame hoidma kõike muud konstantsena ja võtma
tuletise ühe muutuja suhtes.
Ja seda nimetatakse osaliseks tuletiseks.
Ma tean et see kõlab uhkena, aga te näete.
See ei ole üldse raskem tavalisest tuletisest.
Sa pead lihtsalt meelde jätma milline muutuja
on muutuja ja milline konstant.
Ütleme et me tahame jätta y konstandina.
Ja me ütleme, et et konstandi y puhul, kui palju muutub z x suhtes?

Czech: 
Prvně, jaká je rovnice této plochy?
Já jsem vybral tu, která byla na Wikipedii.
Ale rovnice této plochy...
...teď to odstraním, abych nezněl jako bych roztával.
Tedy, rovnice této plochy....
a ještě to všechno smažu,
protože asi budeme potřebovat víc místa.
Takže zpět k tužce.
Rovnice je: z je rovno (x na druhou) plus
(x krát y) plus (y na druhou).
Jak jsme říkali, pokud chceme derivovat,
není to jednoduché...
..však víte, nemůžeme říct "toto je ta derivace".
Musíme si nejdříve vybrat směr.
Musíme všechno ostatní zafixovat a derivovat
pouze podle jedné proměnné.
A tomu se právě říká "parciální derivace".
Zní to vznešeně, ale hned uvidíme.
Ono to totiž není složitější, než běžná derivace.
Stačí si zapamatovat, která proměnná je
stále promměná a která je konstantní.
Takže, řekněme, že třeba "y" zafixujeme.
A pak se ptejme, pro jakékoliv konstantní "y",
jak se mění "z"

Thai: 
อย่างแรกเลย สมการของผิวนี้คืออะไร?
ผมเลือกอันนึงที่เขามีจากวิกิพีเดีย
แต่สมการของพื้นผิว คือ -- ผมจะเอา
อันนี้ออกแล้วนะ ผมจะได้ไม่ละลายไป
สมการของผิวนี้ -- ขอผมลบทุกอย่างนะ
เพราะเราอาจต้องใช้ที่เพิ่ม
-
กลับไปที่เครื่องมือปากกา
สมการคือ z เท่ากับ x กำลังสอง บวก xy บวก y กำลังสอง
เราบอกว่าหากเราหาอนุพันธ์ มันยากที่จะ --
คุณก็รู้ คุณไม่สามารถบอกว่ามีอนุพันธ์ด้วย
เราต้องเลือกทิศ
เราต้องให้อย่างอื่นคงที่ แล้วหา
อนุพันธ์เทียบกับแค่ตัวแปรเดียว
และมันเรียกว่า อนุพันธ์ย่อย
ผมรู้ว่ามันฟังหรูหรา แต่คุณจะเห็นเอง
มันไม่ได้ยากกว่าการหาอนุพันธ์ธรรมดา
คุณแค่ต้องแน่ใจว่า คุณจำได้ว่าตัวแปรไหนเป็นตัวแปร
อันไหนเป็นค่าคงที่
งั้นสมมติว่าเราอยากให้ y คงที่
เราก็แค่บอกว่า สำหรับ y คงใด ๆ z จะเปลี่ยนไป

Chinese: 
所以首先，這種表面的方程是什麽？
只是拿起了這個問題，他們必須在維基百科上。
但該曲面的方程是--，我要去
這立即刪除，所以似乎不像我融化。
方程的那面 — — 並讓我只需清除
所有的東西，只是因爲我們可能需要額外的空間。
返回到鋼筆工具。
公式是 z 是 x 平方等於加 xy 加 y 平方。
所以我們說，是否我們需要采取一種衍生物，很難 — — 你
知道，你不能只是說有一個導數。
我們必須選擇一個方向。
我們要容納所有其他常數的東西，並采取
對一個變量的衍生物。
這個就叫做偏導數。
我知道這聽起來很花哨，但你會看到。
它其實是比采取定期的衍生物。
你要確保你記得哪個變量是
變量和哪一個是一個常數。
所以我們可以說我們想抱住 y 的常量。
我們只是說，任何常量的 y 多少 z

Chinese: 
所以首先，这种表面的方程是什么？
只是拿起了这个问题，他们必须在维基百科上。
但该曲面的方程是--，我要去
这立即删除，所以似乎不像我融化。
方程的那面 — — 并让我只需清除
所有的东西，只是因为我们可能需要额外的空间。
返回到钢笔工具。
公式是 z 是 x 平方等于加 xy 加 y 平方。
所以我们说，是否我们需要采取一种衍生物，很难 — — 你
知道，你不能只是说有一个导数。
我们必须选择一个方向。
我们要容纳所有其他常数的东西，并采取
对一个变量的衍生物。
这个就叫做偏导数。
我知道这听起来很花哨，但你会看到。
它其实是比采取定期的衍生物。
你要确保你记得哪个变量是
变量和哪一个是一个常数。
所以我们可以说我们想抱住 y 的常量。
我们只是说，任何常量的 y 多少 z

Portuguese: 
Primeiro, qual é a equação desta superfície?
Eu escolhi uma que eles tinham na Wikipedia.
Mas a equação desta superfície-- e eu vou
tirar isto por agora, para que não pareça que me estou a derreter.
A equação desta superfície-- e deixa-me só limpar
tudo, porque provavelmente vamos precisar de mais espaço.
Vamos de volta para a caneta.
A equação é z igual a x ao quadrado mais xy mais y ao quadrado.
Então, nós dissemos que se quiséssemos fazer a derivada, é difícil--
não podes apenas dizer que existe uma derivada.
Temos que escolher a direcção.
Temos que considerar que tudo o resto está constante e fazer a
derivada apenas em relação a uma variável.
E a isso chama-se derivada parcial.
Soa complicado, mas vais ver que não.
Não é mais difícil do que fazer a derivada habitual.
Apenas tens que te lembrar que variável é
variável, e que variável é constante.
Vamos assumir que queiras manter y constante.
E dizemos, para qualquer constante y, quanto z

Portuguese: 
Então primeiro, qual é
a equação dessa superfície?
E eu só peguei uma que tinha na Wikipedia.
Mas a equação dessa superfície é --
e eu vou remover isso para não
ficar com a voz derretendo.
A equação da superfície --
deixe-me limpar tudo,
porque nós vamos precisar
de um pouco mais de espaço.
De volta à ferramenta de caneta.
A equação é z igual a x ao quadrado
mais xy mais y ao quadrado.
Então dissemos que se quisermos tirar
uma derivada, é difícil -- você sabe,
você não pode simplesmente dizer
que tem uma derivada.
Temos que escolher uma direção.
Temos que travar todo o resto constante
e tirar a derivada
em relação a apenas uma variável.
E isso é chamado de
"derivada parcial".
Eu sei que soa chique, mas você vai ver.
Não é mais difícil que
tirar uma derivada regular.
Você só tem que se assegurar
de que se lembra qual variável
é uma variável e qual é uma constante.
Então digamos que queremos
manter y constante.
E dizemos que, para qualquer
y constante, quanto o z

Korean: 
가장먼저, 이 곡면의 방정식은 무엇일까요?
위키피디아에서 하나 발췌해 왔습니다
이 곡면의 방정식은 이제
이것은 지워버립시다. 제가 녹아버릴것 같은 소리가 나지 않게요
이 곡면의 방정식은 그냥 전부다 지워버리고
아마도 여백이 좀 필요할 것 같아서요
펜 툴로 돌아갑시다
방정식은 z=x²+xy+y² 입니다
방금 미분을 그냥 하기는 어렵다고 말했었죠
하나의 미분계수가 정해지지 않는다고 말했습니다
그래서, 방향을 정합시다
다른 변수들은 전부 상수로 잡고
하나의 변수에 대해서만 미분을 취해야 합니다
이것이 바로 편도함수입니다
좀 복잡해보이지만 이해할 수 있을겁니다
사실상 그냥 미분과 어려울 게 없습니다
다만 어떤 것을 변수로 잡고
어떤 것을 상수로 잡았는지 기억하고 있어야 합니다
그럼 y를 상수로 잡았다고 가정해봅시다
y가 임의의 상수일 때

English: 
So first of all, what is the
equation of this surface?
And I just picked one that
they had on Wikipedia.
But the equation of that
surface is-- and I'm going to
remove this now, so I don't
sound like I'm melting.
The equation of that surface--
and let me just clear out
everything, just because we'll
probably need the extra space.
Go back to the pen tool.
The equation is z is equal to x
squared plus xy plus y squared.
So we said if we want to take a
derivative, it's hard to-- you
know, you can't just say
there is one derivative.
We have to pick a direction.
We have to hold everything
else constant and take the
derivative with respect
to just one variable.
And that is called the
partial derivative.
I know it sounds fancy,
but you'll see.
It's actually no harder than
taking a regular derivative.
You just have to make sure you
remember which variable is a
variable, and which
one is a constant.
So let's say we wanted
to hold y constant.
And we just say, for any
constant y, how much does z

Spanish: 
Primero que nada, ¿cuál es la ecuación de esta superficie?
He tomado una que encontré en Wikipedia
pero la ecuacion en esa superficie -- y voy a
remover esto ahora, para no escucharme como que me derrito.
la ecuacion te esa superficie -- y dejame aclararlo
todo, porque probablemente necesitaremos mas espacio.
.
de regreso ala herramienta de pluma.
la ecuacion es z es igual a x cuadrada mas xy cuadrada mas y al cuadrado.
de manera que si dijeramos que queremos obtener la derivada, es dificil--
porque no puedes decir que existe una sola derivada.
Tenemos que escoger una direccion
tenemos que mantener todo constante y tomar
la derivada con respecto a solo una variable.
y eso se llama la derivada parcial
se que suena extravagante pero lo entenderas.
En realidad no es mas dificil que realizar ua derivada regular.
Solo tienes que recordar cual variable es una variable
y cual va a permanecer constante.
Asi que digamos que queremos mantener "y" constante.
Y ahora queremos saber, para cualquier constante "y", cuanto cambia z

Indonesian: 
Pertama-tama,apakah persamaan dari permukaan ini?
Silakan ambil satu dari yang ada di Wikipedia.
Persamaan dari permukaan ini adalah, saya akan..
pindahkan ini dulu biar tidak kedengaran meleleh.
Persamaan dari permukaan itu, perlu saya jelaskan lagi,
karena kita mungkin butuh ruang ekstra.
Kembali ke pena.
Persamaan dari z adalah sama dengan x kuadrat plus xy plus y kuadrat.
Sehingga bila kita menginginkan sebuah derivatif, jadi sulit, untuk...
tapi kalian tidak bisa mengatakan hanya ada satu derivatif.
Kita harus mengambil arah.
Kita harus menahan yang lainnya agar konstan dan mengambil
derivatif yang berhubungan dengan satu variabel.
Inilah yang disebut Derivatif Parsial.
Kedengarannya unik, tapi kalian bisa lihat.
Hal ini sebenarnya tidak lebih sulit daripada derivatif biasa.
Kalian harus yakin bahwa kalian ingat variable mana yang
variabel dan mana yang constan.
Misalnya kita ingin y sebagai yang konstan
Kita bisa katakan, setiap y konstan, berapa z

Japanese: 
まず最初に、この表面の等式は何だろう？
私は単にWikipediaにあったのを持ってきたけど、
この表面の等式は、-- これは今消しておきますが --
それで私が溶けるように聞こえないようにね。
この表面の等式は -- 全て消させてくださいね。
きっと、余ったスペースが必要になるだろうから。
きっと、余ったスペースが必要になるだろうから。
ペンツールに戻ろう。
zの等式は、 z = x^2+xy + y^2なので、
なので、導関数を得ようとするなら、
これは導関数は一つと単に言う事は出来ないでしょう。
まず方角を選択しないといけません。
その他のすべてを定数として、一つの変数のみの導関数を導きます。
その他のすべてを定数として、一つの変数のみの導関数を導きます。
そしてこれを偏導関数と呼びます。
これは変な呼び方に聞こえるだろうけど、すぐ理解するでしょう。
実際には、これは普通の微分よりも少しも難しくありません。
どれを変数として、どれを定数とするか気をつけるだけです。
どれを変数として、どれを定数とするか気をつけるだけです。
では、yを定数としてみましょう。
yを定数としたら、xの微分でzはどうなるでしょうか？

Dutch: 
Om te beginnen, wat is de vergelijking van dit vlak?
Ik heb er gewoon één uitgepikt van op Wikipedia.
Maar de vergelijking van dat vlak is, en ik ga
dit verwijderen, zodat het niet lijkt alsof
ik aan het smelten ben.
De vergelijking van dat vlak, en laat me
dit vrijmaken,
alles, want we kunnen de extra ruimte gebruiken.
Terug naar de pen tool.
De vergelijking is z gelijk aan x kwadraat 
plus xy plus y kwadraat.
Dus als we zeggen om de afgeleiden te nemen, 
is het moeilijk,
je kan niet gewoon zeggen dat er maar 
één afgeleide is.
Me moeten een richting kiezen.
We houden al de rest constant en nemen de
afgeleide naar slechts één variabele.
En dat wordt de partieelafgeleide genoemd.
Ik weet dat het eigenaardig klinkt, 
maar je zal zien
dat het niet moeilijker is dan het nemen van 
een gewone afgeleide.
Je moet gewoon zien te onthouden welke variabele
een variabele is, en welke constant zijn.
Dus onderstel dat we y constant houden.²
En we vragen ons af, voor elke constante y,
hoe veel

Portuguese: 
muda, relativamente a x?
Depois fazemos a derivada parcial-- isto
é a notação.
Tem um d um pouco curvado no topo.
A derivada parcial de z em relação a x.
É igual-- tudo o que fazemos é pegamos nesta expressão-- fazemos
a derivada de x-- e assumimos que y
é uma alguma constante.
Então, qual é a derivada de x2 em relação a x?
Bem, é 2x.
Qual a derivada de xy em relação a x?
Bem, y é apenas um número.
É apenas uma constante.
Lembra-te, nós não estamos a fazer a derivada implícita.
y é apenas uma constante.
Se tens uma constante multiplicada por x, a derivada
disso é apenas a constante.
Mais y.
E depois qual é a derivada de y2 em relação a x?
Bem, nós estamos a assumir que y ao quadrado é uma constante.
É apenas um número, certo? y é só um número.
Então a derivada de apenas um número em relação
a x é simplesmente 0.
A derivada disto é 0.

Chinese: 
更改對 x 嗎？
然後我們采取偏導數 — — 這
是的表示法。
您可以查看它與頂部 d 卷曲。
以 x z 偏導數。
它等於 — — 我們所做的一切是我們采取此表達式的 — — 我們采取
x — — 和我們的導數只是假設 y
是一些常量。
以 x 2 x 的導數是什麽？
嗯，它是只是 2 倍。
以 x xy 的導數是什麽？
嗯，y 僅僅是一個數字。
它是只是一個常量。
請記住，我們在這裡不會考慮隱式的衍生物。
y 是只是一個常數。
所以，如果你有一些恒定的時代，x 的導數
這就是剛才的常數。
加上 y。
和 y 對 x 平方的導數然後是什麽？
嗯，我們假定 y 平方一個常量。
它是一個數字而已，對嗎？y 僅僅是一個數字。
所以，衍生的尊重的數量
x 是只是 0。
所以的導數爲 0。

Estonian: 
x suhtes?
Siis me võtame osalise tuletise -- see on
-- see on ääremärkus.
Sa võid seda võtta kui d-d millel on ülemine osa kaardus.
z osaline tuletis x suhtes.
See võrdib -- kõik mis me peame tegema on et me võtame selle avaldise -- me võtame
x tuletise -- ja me lihtsalt eeldame et y
on konstant.
Niisiis mis on 2x tuletis x suhtes?
See on lihtsalt 2x.
Mis on xy tuletis x suhtes?
y on lihtsalt number.
See on konstant.
Jätke meelde,
y on lihtsalt konstant.
Kui sul on mingi konstant korda x, siis selle tuletis
on lihtsalt konstant.
Pluss y.
Ja mis on y ruudus tuletis x suhtes?
Me eeldame et y ruudus on konstant.
See on lihtsalt number.. y on lihtsalt number.
Numbri tuletis x suhtes
on lihtsalt 0.
Seega tuletis on 0.

Polish: 
jak zmienia się z względem x?
Czyli bierzemy pochodną cząstkową,
tak się to zapisuje.
Można o tym myśleć,
jak o d z zakrzywionym końcem.
Pochodna cząstkowa z względem x.
Jest równe... bierzemy po prostu to wyrażenie,
bierzemy pochodną po x
i zakładamy że y to jakaś stała.
No to jaka jest pochodna x kwadrat
po x?
Po prostu 2x.
Pochodna xy względem x?
y to jakaś liczba.
To po prostu stała.
Pamiętaj, nie liczymy tutaj
żadnej bezwzględnej pochodnej.
y to po prostu stała.
Więc jeśli masz jakąś stałą razy x,
to jego pochodna,
to ta stała.
Plus y.
A pochodna y kwadrat po x?
Zakładamy, że y kwadrat to stała.
To jakaś liczba, tak? 
y to liczba.
Więc pochodna jakiejś liczby po x
to po prostu 0.
Pochodna tego to 0.

Chinese: 
更改对 x 吗？
然后我们采取偏导数 — — 这
是的表示法。
您可以查看它与顶部 d 卷曲。
以 x z 偏导数。
它等于 — — 我们所做的一切是我们采取此表达式的 — — 我们采取
x — — 和我们的导数只是假设 y
是一些常量。
以 x 2 x 的导数是什么？
嗯，它是只是 2 倍。
以 x xy 的导数是什么？
嗯，y 仅仅是一个数字。
它是只是一个常量。
请记住，我们在这里不会考虑隐式的衍生物。
y 是只是一个常数。
所以，如果你有一些恒定的时代，x 的导数
这就是刚才的常数。
加上 y。
和 y 对 x 平方的导数然后是什么？
嗯，我们假定 y 平方一个常量。
它是一个数字而已，对吗？y 仅仅是一个数字。
所以，衍生的尊重的数量
x 是只是 0。
所以的导数为 0。

Indonesian: 
bakal berubah dan berhubungan dengan x?
Lalu kita gunakan Derivatif Parsial, ini
hanya catatan saja.
Kalian bisa melihat, bahwa d dengan bagian atas keriting.
Partian Derivatif z berhubungan ke x.
Itu sama. Yang perlu kita lihat bahwa bila kita ambil
derivatif x, dan kita beramsumsi bahwa y
adalah konstan.
maka derivatif dari 2x berhubungan ke x?
Ya hanya 2x.
Apa derivatif dari xy berhubungan dengan x?
ya, y hanya sebuah nomor.
hanya sebuah konstan.
Perlu diingat, di sini kita tidak mengambil derivatif implisit.
y hanyalah kontan.
Jadi, bila kalian memiliki konstan dikalikan x, maka derivatif
dari itu semua adalah konstan.
Plus y.
Lalu apa derivatif dari y kuadrat dengan x?
Kita asumsikan y kuadrat adalah konstan.
Hanyalah sebuah nomor kan? y adalah nomor
Jadi, deritavif hanyalah nomor bila berhubungan
dengan x yang nilainya 0.
Derivatif dari itu adalah 0.

Thai: 
แค่ไหนเทียบกับ x?
แล้วเราก็หาอนุพันธ์ย่อย -- นี่คือ
สัญลักษณ์
-
คุณอาจมองมันเป็นตัว d ที่หางโค้ง
อนุพันธ์ย่อยของ z เทียบกับ x
เท่ากับ -- ที่เราทำคือ เราเอาพจน์นี้มา -- เราหา
อนุพันธ์ของ x -- โดยสมมุติว่า y
เป็นค่าคงที่
แล้วอนุพันธ์ของ 2x เทียบกับ x เป็นเท่าไหร่?
มันก็แค่ 2x
อนุพันธ์ของ xy เทียบกับ x เป็นเท่าไหร่?
y เป็นแค่ตัวเลขนึง
มันเป็นค่าคงที่
จำไว้ เราไม่ได้หาอนุพันธ์โดยอ้อมในที่นี้
y เป็นแค่ค่าคงที่
ดังนั้นหากคุณมีค่าคงที่คูณ x อนุพันธ์ของ
มันก็แค่ค่าคงที่นั้น
บวก y
แล้วอนุพันธ์ของ y กำลังสอง เทียบกับ x ล่ะ?
เราสมมุติว่า y กำลังสองเป็นค่าคงที่
แค่เลขตัวนึง จริงไหม? y เป็นแค่ตัวเลข
ดังนั้นอนุพันธ์ของเลขตัวนึงเทียบกับ x
เท่ากับ 0
ดังนั้นอนุพันธ์ของมันเท่ากับ 0

Portuguese: 
muda em relação a x?
Então tiramos a derivada parcial --
essa é a notação.
A derivada parcial.
Você pode pensar como se fosse
um d com a parte de cima curvada.
A derivada parcial de Z em relação a X.
É igual -- tudo que nós fazemos é
pegar essa expressão --
pegamos a derivada de x --
e assumimos que y é uma constante.
Qual é a derivada de 2x em relação a x?
Bem, é só 2x.
Qual é a derivada de xy em relação a x?
Bem, y é só um número.
É só uma constante.
Lembre-se, não estamos
tirando uma derivada implícita.
y é só uma constante.
Então se você tem uma constante
vezes x, a derivada
disso é só a constante.
Mais y.
E qual é a derivada de y ao quadrado
em relação a x?
Bem, estamos assumindo
que y ao quadrado é uma constante.
É só um número, certo?
y é só um número.
Então a derivada só do número
em relação a x é só 0.
A derivada disso é zero.

Turkish: 
-
Sonra, kısmi türevi alıyoruz, notasyonu böyle.
-
-
Bunu üstü kıvrım bir d olarak düşünebilirsiniz.
Z'nin x'e göre kısmi türevi için, y'nin bir sabit olduğunu düşünüp,
X'e göre türev alıyoruz.
-
-
X karenin x'e göre türevi nedir?
2x.
xy'nin x'e göre türevi nedir?
Y yalnızca bir sayı, bir sabit.
-
Burada kapalı fonksiyon türevi almıyoruz.
Y yalnızca bir sabit sayı.
Bir sabit çarpı x in türevi yalnızca o sabittir.
-
Artı y.
Ve, y karenin x'e göre türevi nedir?
Y karenin sabit olduğunu varsayıyoruz.
Yalnızca bir sayı, öyle değil mi? Çünkü, y bir sayı.
Sayının x'e göre türevi 0.
-
Demek ki, bunun türevi 0.

English: 
change with respect to x?
Then we take the partial
derivative-- this
is the notation.
You can view it as a d
with the top curled.
The partial derivative
of z with respect to x.
It equals-- all we do is we
take this expression-- we take
the derivative of x-- and we
just assume that y
is some constant.
So what's the derivative
of 2x with respect to x?
Well, it's just 2x.
What's the derivative of
xy with respect to x?
Well, y is just a number.
It's just a constant.
Remember, we're taking an
implicit derivative here.
y is just a constant.
So if you have some constant
times x, the derivative of
that is just the constant.
Plus y.
And then what's the derivative
of y squared with respect to x?
Well, we're assuming y
squared is a constant.
It's just a number, right?
y is just a number.
So the derivative of just
the number with respect
to x is just 0.
So the derivative of that is 0.

Dutch: 
verandert z in functie van x?
Dan nemen we de partieelafgeleide,
dit is de notatie.
Je kan het zien als een d die bovenaan geplooid is.
De partieelafgeleide van z in functie van x.
Dat is gelijk aan, we nemen gewoon deze expressie, 
we nemen
de afgeleide van x, en we onderstellen dat y
één of andere constante is.
Dus wat is de afgeleide van x kwadraat in functie van x?
Wel, dat is gewoon 2x.
Wat is de afgeleide van xy in functie van x?
Wel, y is gewoon een nummer.
Het is een constante.
Herinner je, we nemen speciale afgeleide hier,
y is gewoon een constante.
Dus als je een constante maal x hebt, 
de afgeleide daarvan
is gewoon the constante.
Plus y.
En wat is de afgeleide van y kwadraat in functie van x?
Wel, we nemen aan de y kwadraat constant is.
Dat is gewoon een nummer, juist?
y is gewoon een nummer.
Dus de afgeleide van gewoon een nummer
in functie van x is 0.
Dus de afgeleide daarvan is 0.

Czech: 
se změnou "x"?
Paricálně zderivujeme.
Tohle je značení.
Paricální derivace...
...považujme tohle za "d" se zatočeným vrškem.
...parciální derivace "z" podle "x".
A to se rovná... jediné, co uděláme je,
že vezmeme tento výraz...
zderivujeme podle x... 
a přitom předpokládáme, že "y"
je nějaká konstanta.
Takže, jaká je derivace "x na druhou" podle "x"?
No, to je prostě 2x.
A jaká je derivace "xy" podle "x"?
No, "y" je teď jenom číslo.
Je to jenom konstanta.
Uvědomme si, tady se "y" nebude derivovat,
"y" je jen konstanta.
Pokud máme tedy nějakou konstantu krát "x", 
derivace je pak
zase jenom konstanta.
Plus "y".
A jaká je derivace "y" na druhou podle "x"?
No, předpokládáme, že "y" na druhou je konstanta.
To je vlastně číslo, že?
"y" je jen číslo.
A derivace čísla podle "x"
je prostě 0.
Takže derivace je pak 0.

Spanish: 
con respecto a x?
Entonces tomamos la derivada parcial -
esta es la anotacion.
.
Puedes ver que es una d pero con el trazo curvo.
La derivada parcial de z con respecto a x
equivale --- lo unico que hacemos es tomar esta expresion -- tomamos
la derivada de X-- y asumimos que 'Y"
es una constante.
Asi que cual es la derivada de x cuadrada con respecto a x?
es 2x
cual es la dericada de xy con respecto a x?
bueno es solo un numero.
es una constante
Recuerda, no estamos realizando una derivada implicita
"y" es solo una constante
asi que si tienes una constante multiplicada por x, la derivada de esta
es solo la constante
mas y.
Y ahora, cual es la derivada de "y" cuadrada con respecto a x?
bueno, estamos asumiendo que y es constante.
es solo un numero recuerdas? "y" es solo un numero.
Asi que la derivada de un numero con respecto
a x es igual a cero.
asi que la derivada es cero.

Korean: 
x가 변함에 따라 z가 얼만큼 변하나요?
그럼 편미분을 해봅시다
이건 표기입니다
편미분이란,
d 윗부분이 말린것이라고 보시면 됩니다
z의 x에대한 편미분은
이런 표현을 써봅시다
x에 대하여 미분하고 그리고 y는 그냥
어떤 상수로 생각합시다
그럼 x제곱의 x에대한 미분은 무엇인가요?
그냥 2x입니다
xy를 x로 미분하면요?
y는 그냥 숫자라고 놓죠
그냥 상수입니다
기억할 것은, 우리는 여기서 음함수 미분은 하면 안됩니다
y는 그냥 상수니까요
만약 당신이 x의 상수배를 미분한다면
그건 그냥 상수겠죠
플러스 y입니다
그럼 y제곱을 x로 미분하면요?
y제곱 또한 상수로 가정하는 겁니다
그냥 숫자입니다. 맞죠? 숫자이고요
따라서 상수를 x를 미분하면
그냥 0이 되겠죠
따라서 미분 값은 0입니다

Swedish: 
att förändras i förhållande till x?
Sen tar vi den partiella derivatan - det här är
beteckningen.
Du kan se det som ett d med en krok i toppen.
Den partiella derivatan av z med avseende på x
är likamed -- allt vi gör är att vi tar det här uttrycket--- vi tar
derivatan av x -- och vi antar helt enkelt att y
är konstant.
Så vad är då derivatan av 2x med avseende på x?
Jo, det är ju 2x
Vad är derivatan av xy med avseende på x?
Jo det blir y, dvs ett nummer.
Det är ju bara en konstant.
Kom ihåg, vi tar deriverar inte med avseende på allt
y är bara en konstant
Så om du har en konstant tid x, så kommer derivatan av
det bli konstanten
plus y
Så vad är derivatan av kvadraten av y med avseende på x?
Vi antar att kvadraten av y är en konstant.
Det är bara ett nummer, eller hur? y är bara ett nummer
Så derivera bara det numret med avseende
på x är 0
Så derivatorn av det är 0

Japanese: 
yを定数としたら、xの微分でzはどうなるでしょうか？
そして、偏導関数を得ます。
これが記法です。
これが記法です。
dの上が曲がったように見えるだろうね。
これはxによるzの偏導関数です。
これはイコール、私たちがすべきなのは、この式のみですが、
xの導関数を取り、yについては単に定数として扱います。
xの導関数を取り、yについては単に定数として扱います。
では、2xのxによる導関数は何でしょうか？
これは単に2xですね。
では、xyのxによる導関数は？
yは単に数として扱うので、
これは単に定数です。
私たちは暗黙の導関数を取るのではないので、
yは単に定数です。
なので、ある定数 掛ける xを微分するなら、
これは単に定数となります。
+y
それから、y^2をxで微分するならどうなりますか？
y^2は定数と仮定しました。
これは単に一つの数だったよね？　yは単に数です。
なので、単なる数をxで微分したら、単に0になります。
なので、単なる数をxで微分したら、単に0になります。
なので、この導関数は0です。

Swedish: 
så den partiella derivatorn av z med avseende på x är 2x adderat med y
Så vad betyder det?
Det betyder om jag var-- låt mig ge dig
lite annat innan jag visar dig vad det betyder
Ett annat sätt att skriva exakt samma sak skulle vara om vi skrev
f av xy är likamed samma sak -- kvadraten av x adderat med xy adderat med
kvadraten av y -- det partiella av f med avseende på x kan vi
skriva så här.
Den partiella derivatan av f med avseende på x-- och fortfarande
en funktion av x och y, eller hur?
Det beror fortfarande på vilken konstant y du använder--
är likamed 2x adderat med y

Portuguese: 
Então, a derivada de z em relação a x é 2x mais y.
Agora, o que é que isso signifca?
Bem, significa que se eu-- na verdade, deixa-me dar-te
um pouco de notação, antes de te mostar o que significa.
Outra forma de escrevermos isto é se escrevêssemos
f de xy é igual à mesma coisa-- x quadrado mais xy mais
y quadrado-- a derivada parcial de f em relação a x podia ter
sido escrita assim.
A derivada parcial de f em relação a x-- e ainda
uma função de x e y, certo?
Continua a depender da constante y que estiveres a usar--
é igual a 2x mais y.
De qualquer forma, acho que é bom ver esta notação.
Agora, o que significa o valor da derivada?
Bem, qual é o declive de z em relação a x no ponto
em que x é 1 e-- na verdade, vamos escolher números menores.
Quando x é igual a, por exemplo, quando x é igual a 0,2

Estonian: 
Seega osaline z tuletis x suhtes on 2x pluss y.
Mida see tähendab?
See tähendab et kui ma olen -- ja tegelikult las ma
teen väikse ääremärkuse enne kui ma näitan mida see tähendab.
Teine viis sama asja kirjutamiseks on kui me kirjutame
f(x,y) on sama kui -- x ruudus pluss xy pluss
y ruudus -- f osa x suhtes.
Me oleks võinud kirjutada seda.
F osaline tuletis x suhtes -- ja siiski
x ja y funktsioon, õigus?
Siiski sõltub mis konstanti y kasutate--
võrdub 2 x + y.
Igatahes, ma arvasin, et seda ääremärkust on tore näha.
Nüüd, mida see tähendab?
Milline on tõus, z x suhtes?
kui x 1 ja--tegelikult, valima väiksemad numbrid.
Kui x on, ma ei tea, kui x on võrdne 0,2

Thai: 
ดังนั้นอนุพันธ์ย่อยของ z เทียบกับ x เท่ากับ 2x บวก y
ทีนี้ มันหมายความว่าอย่างไร?
มันก็หมายความว่า หากผม -- ที่จริง ขอผม
สอนสัญลักษณ์หน่อย ก่อนที่ผมจะบอกว่ามันหมายถึงอะไร
อีกวิธีนึงที่จะเขียนสิ่งเดียวกัน คือ หากผมเขียนว่า
f ของ x y เท่ากับสิ่งเดียวกัน -- x กำลังสอง บวก xy บวก
y กำลังสอง -- อนุพันธ์ย่อยของ f เทียบกับ x เราสามารถ
เขียนมันแบบนี้
อนุพันธ์ย่อยของ f เทียบกับ x -- ยัง
เป็นฟังก์ชันของ x กับ y จริงไหม?
มันยังคงขึ้นอยู่กับค่าคงที่ y ที่คุณใช้ --
เท่ากับ 2x บวก y
เอาล่ะ ผมว่ามันดีที่จะเห็นการเขียนแบบนี้
ทีนี้ มันหมายความว่ายังไง?
ความชันของ z เทียบกับ x ที่ เช่น
เมื่อ x เท่ากับ 1 และ -- ที่จริง ลองเลือกเลขที่น้อยหน่อย
เมื่อ x เท่ากับ ไม่รู้สิ เมื่อ x เท่ากับ 0.2

Korean: 
따라서 ∂z/∂x=2x+y 입니다
그럼, 이것이 무엇을 뜻할까요?
이것이 의미하는 바는, 그 전에 먼저 표기법 하나를 알려드리겠습니다
이게 무슨 뜻인지 알려드리기 전에말이죠
이것을 똑같이 표현하는 다른 방법은
f(x,y)는 똑같이 x²+xy+y²
f를 x로 편미분한 것은
이렇게 씁니다
f를 x로 미분했지만
여전히 x와 y의 함수입니다
이 값은 y에 어떤 상수값을 넣는가에 따라 달라지겠죠
2x+y입니다
어쨌든 이 표기를 잘 봐두세요
그럼 이건 무슨 뜻 일까요?
x에 관하여 z가 어떤 기울기값을 같는지 생각해봅시다
x가 1일 때, 음 일단 작은 값을 넣어봅시다
x가 0.2일 때

Czech: 
Parciální derivace "z" podle "x" je pak 2x plus y.
Co to tedy znamená?
To znemaná, že pokud bychom....
...a ještě zavedu
nějaké značení, než to vysvětlím.
Jiný způsob, jak zapsat stejnou věc, by byl
f(x,y) je rovno tomu stejnému,
tedy (x na druhou) plus (xy) plus (y na druhou)...
pak parciální derivace "f" podle "x" by mohla
být zapsána takto.
Parciální derivace "f" podle "x"... což je stále
funkce proměnných "x" a "y", že?
Stále závisí na tom, jakou konstantu "y" používáme,
...je rovna 2x plus y.
Myslel jsem, že by bylo pěkné ukázat si toto značení.
Takže, co to znamená?
Tedy, jaká je směrnice "z" podle "x" když, dejme tomu,
když "x" je 1.... a vyberme menší číslo.
Když "x" je rovno, třeba 0,2 a

English: 
So the partial derivative of z
with respect to x is 2x plus y.
Now, what does that mean?
Well, that means if I were--
and actually, let me give you
a little notation, before I
show you what that means.
Another way to write this exact
same thing is if we wrote that
f of xy is equal to the same
thing-- x squared plus xy plus
y squared-- the partial of f
with respect to x we could
have written as this.
The partial derivative of f
with respect to x-- and still
a function of x and y, right?
It still depends on what
constant y you're using--
is equal to 2x plus y.
Anyway, I thought it's nice
to see that notation.
Now, what does this mean?
Well, what is the slope of z
with respect to x at, say,
when x is 1 and-- actually,
let's pick smaller numbers.
When x is equal to, I don't
know, when x is equal to 0.2

Japanese: 
なのでzのxによる偏導関数は、2x+yです。
さて、これは何を意味するでしょうか？
これが意味するのは、 --　その前に、少し記法について
これが何を意味するかの前に、教えておきましょう。
これを別の方法で書くとしたら、
f(x,y)= x^2+xy+y^2を
xによる偏導関数は、
こう書くことも出来るでしょう。
xによるfの偏導関数、
それでいてなお、x,yの関数、だよね？
yを定数と仮定し続けるとしたら、
イコール、2x+yです。
ともあれ、この記法についても見せておくのは良いと思いました。
さて、これは何を意味するのでしょうか？
xによるzの傾きは何かと言うと、
xが1だとして -- いや実際には、小さな数を選ぼう。
xはイコール、えーっと、xはイコール0.2としよう。

Chinese: 
所以对 x z 的偏导数是 2 x 加 y。
现在，意味着什么呢？
嗯，这也意味着，如果我是 — — 其实，让我给你
一个小小的记号之前我给你看看, 这意味着。
写此完全相同的另一个方法是，如果我们写的
f xy 等于同样的--x 平方加 xy 加上
y 平方-x 我们就 f 的部分可以
像这样写。
偏导数的与 f x — — 尊重和仍
一个函数的 x 和 y，正确吗？
这还取决于什么恒 y 您使用 — —
等于 2 x 加 y。
不管怎么说，我以为它是很高兴见到这种表示法。
现在，这意味着什么呢？
好了，什么是对在 x z 坡说，
当 x 1，— — 实际上，让我们拿较小的数字。
当 x 等于时，我不知道，当 x 等于 0.2

Portuguese: 
Então a derivada parcial de z
em relação a x é 2x mais y.
O que isso significa?
Isso significa que se formos --
deixe-me te dar uma notação,
antes de mostrar o que significa.
Outra forma de escrever essa
mesma coisa é se escrevermos
que f de xy é igual à mesma coisa --
x ao quadrado mais xy
mais y ao quadrado -- a parcial
de f em relação a x,
nós poderíamos ter escrito assim:
A derivada parcial de f em relação a x --
é ainda uma função de x e y, certo?
Ainda depende de qual
constante y você está usando --
é igual a 2x mais y.
De qualquer forma, eu acho legal
ver essa notação.
Agora, o que isso significa?
Bem, qual é a inclinação de z
em relação a x em, digamos,
quando x é 1 e --
na verdade, vamos pegar números menores.
Quando x é igual a, sei lá,
quando x é igual a 0,2

Polish: 
Więc pochodna z z po x to 2x plus y.
Co to właściwie oznacza?
To znaczy, że gdybyśmy byli,
może zacznę od oznaczeń,
zanim pokażę co to znaczy.
Inny sposób na napisanie dokładnie tego samego,
gdybyśmy napisali że f od x,y jest równe
temu samemu, czyli x kwadrat
dodać xy dodać y kwadrat, 
pochodna cząstkowa z f po x
mogłaby być zapisana tak.
Więc pochodna cząstkowa f względem x,
które jest nadal funkcją od x i y, tak?
Nadal zależy od tego,
ile wynosi stała y,
jest równe 2x dodać y.
Wydaje mi się, że miło
jest zobaczyć taki zapis.
A teraz, co to znaczy?
Jakie jest nachylenie z względem x
kiedy x jest równe 1 i...
nie, wybierzmy mniejsze liczby.
Kiedy x jest równe,
no, jakiemuś 0,2

Indonesian: 
Sehingga derivatif parsial dari z berhubungan dengan x adalah 2x plus y.
Kini, apa artinya?
Artinya, bila saya.... saya beri kalian
sedikit catatan, sebelum saya tunjukkan apa artinya.
Cara lain menulis ini adalah kita bisa tulis
f dari xy sama dengan x kuadrat plus xy plus.
y kuadrat, partial dari f yang berhubungan dengan x kita bisa
tulis seperti ini.
Derivatif parsial dari f yang berhubungan dengan x dan masih
tetap sebuah fungsi dari x dan y kan?
Tetap tergantung pada y konstan yang mana yang kalian pakai.
yang sama terhadap 2 x plus y.
Sebuah catatan yang bisa membantu kalian.
Kini, apa artinya?
bagiamana kemiringan dari z berhubungan dengan x di, misalnya,
bila x adalah 1 dan -- kita ambil nomor lebih kecil deh..
ZBila x sama dengan, saya tak tahu, bila x sama dengan 0.2

Chinese: 
所以對 x z 的偏導數是 2 x 加 y。
現在，意味著什麽呢？
嗯，這也意味著，如果我是 — — 其實，讓我給你
一個小小的記號之前我給你看看, 這意味著。
寫此完全相同的另一個方法是，如果我們寫的
f xy 等於同樣的--x 平方加 xy 加上
y 平方-x 我們就 f 的部分可以
像這樣寫。
偏導數的與 f x — — 尊重和仍
一個函數的 x 和 y，正確嗎？
這還取決於什麽恒 y 您使用 — —
等於 2 x 加 y。
不管怎麽說，我以爲它是很高興見到這種表示法。
現在，這意味著什麽呢？
好了，什麽是對在 x z 坡說，
當 x 1，— — 實際上，讓我們拿較小的數字。
當 x 等於時，我不知道，當 x 等於 0.2

Spanish: 
Asi que la derivada parcial de z con respecto a x es igual a 2x+y.
bueno, y que significa todo esto?
Esto significa que si fueramos-- y de hecho dejame darte
una pequeña anotacion antes de que te explique que significa.
Otra manera de escribir esto,es si escribieramos
f de xy es igual a la misma cosa-- x cuadrada + xy + y cuadrada.
la parcial de f con respecto a x puede
haber sido escrita de esta manera.
La derivada parcial de f con respecto a "x" -- y aun
a un a funcion de "x" y 'y"
aun depende de que constante estes utilizando
es igual a 2x+y.
de cualquier, mod pense que era conveniente que vieras la otra notacion.
ahora, que significa esto?
bueno, que la pendiente de z con respecto a x, digamos
cuando x=1 -- de hecho escogamos numeros pequeños.
cuando x es igual, no se, x= 0.2 y

Turkish: 
Demek ki, z'nin x'e göre kısmi türevi 2x artı y.
Peki, bunun anlamı nedir?
-
Ne anlama geldiğini göstermeden önce biraz notasyon vereyim.
f (x,y) eşittir x kare artı xy artı y kare dersek,
-
f'nin x'e göre kısmisini şu şekilde yazabiliriz.
-
f'nin x'e göre kısmi türevi, hala, x ve y cinsinden bir fonksiyon, öyle değil mi?
-
Hala kullandığımız y sabitine bağımlı- 2x artı y' ye eşit.
-
Neyse, bu notasyonu görmeniz iyi olur diye düşündüm.
Şimdi, bunun anlamı nedir?
Mesela, x bir iken z'nin eğimi nedir
-- veya biraz daha küçük sayılar alalım.
x= 0.2 ve y=0.3

Dutch: 
De partieelafgeleide van z in functie van x is 2x plus y.
Nu, wat betekent dat?
Het betekent dat als ik, en laat me je
wat extra info geven voor ik je toon wat het betekent.
Een andere manier om dit te schrijven is precies
hetzelfde als we schreven dat
f(xy) gelijk is aan hetzelfde ding, x kwadraat plus xy
plus y kwadraat, the partieelafgeleide van 
f in functie van x.
We zouden het als dit geschreven kunnen hebben.
De partieelafgeleide van f in functie van x,
En dat is nog steeds een functie van x en y.
Dat hangt nog steeds af van welke 
constante y je gebruikt,
en dat is gelijk aan 2x plus y.
Ik dacht dat het goed was om deze notatie te zien.
Nu, wat betekent dit?
Wel, wat is de helling van z in functie van x
voor x gelijk aan 1 en, laat ons kleinere nummers nemen,
Voor x gelijk aan 0,2,

Spanish: 
y=0.3
bueno, podemos utilizar esto
la derivada parcial de f, con respecto a x, al
punto (0.2, 0.3) es igual a 2 veces x-- eso es 0.4--
+y--+0.3
asi que la pendiente de esta funcion con respecto a x al punto
(0.2, 0.3) es igual a 0.7
veamos si puodemos visualizar esto.
.
Entonces, esa pared representa la linea y=0.3
y queremos la pendiente cuando x=0.2
asi que este es x, 0.2 aqui.
asi que la razon de cambio a la que la altura o la razon de cambio
a la que z cambia con respecto a x, es 0.7
de manera que cada vez que x incrementa, z incrementara 0.7
entonces la pendiente es un poco menos que 1
creo que lo puedes observar verdad?

Chinese: 
和 y 等於，我不知道，0.3。
嗯，我們可以利用這。
偏導數的 f，以 x，在
點 0.2、 0.3 等於 2 次 x-就是 0.4-
加 y-加 0.3。
所以此函數對 x 在 0.2、 坡
逗號 0.3，等於 0.7。
讓我們看看是否我們可以可視化的。
所以那堵牆代表線 y 等於 0.3。
我們希望在平等在坡--x 等於 0.2。
所以這是 x 是 0.2，就在這裡。
如此的速率高度或在率
哪個 z 爲 x，變化的是 0.7。
所以每次 x 增加 1，z 將增加 0.7。
所以坡是有點少於 1。
我認爲你看到的權利嗎？

Thai: 
และ y เท่ากับ ไม่รู้สิ 0.3
เราใช้ค่านี้ได้
อนุพันธ์ย่อยของ f เทียบกับ x ที่จุด
0.2, 0.3 เท่ากับ 2 คูณ x -- นั่นคือ 0.4 --
บวก y -- บวก 0.3
ดังนั้นความชันของฟังก์ชันนี้เทียบกับ x ที่ 0.2,
ลูกน้ำ 0.3 เท่ากับ 0.7
ลองดูว่าเราจะสร้างภาพได้ไหม
-
กำแพงนั่นแทนสมการ y เท่ากับ 0.3
และเรารู้ความชันว่าที่-- x เท่ากับ 0.2
งั้นนี่คือ x เท่ากับ 0.2 ตรงนี้
ดังนั้นอัตราที่ความสูง หรืออัตราที่
ค่า z เปลี่ยนไปเทียบกับ x คือ 0.7
ดังนั้นทุกครั้งที่ x เพิ่มขึ้น 1, z จะเพิ่มขึ้น 0.7
ดังนั้นความชันจะน้อยกว่า 1 นิดหน่อย
ผมว่าคุณคงเห็นนะ จริงไหม?

Czech: 
"y" je rovno, dejme tomu, 0,3,
Pak bychom použili toto.
Parciální derivace "f" podle "x" v bodě
[0,2; 0,3] je rovna 2x (což je 0,4)
plus y (což je 0,3).
Takže směrnice této funkce v závislosti na "x" 
je v bodě [0,2; 0,3]
rovna 0,7.
Pojďme se to nyní zobrazit graficky.
Tedy, ta stěna je vlastně: y = 0,3
a my potřebujeme směrnici v bodě x = 0,2.
Tady máme x = 0,2.
Takže míra, ve které se výška,
(nebo "z") mění v závislosti na "x"
je 0,7.
Takže kdykoliv "x" vzroste o jedničku, "z" se zvýší o 0,7.
Takže směrnice je o něco menší než 1.
Myslím, že je to jasné, že?

English: 
and y is equal to,
I don't know, 0.3.
Well, we could use this.
The partial derivative of f,
with respect to x, at the
point 0.2, 0.3 is equal to 2
times x-- that's 0.4--
plus y-- plus 0.3.
So the slope of this function
with respect to x at the 0.2,
comma 0.3, is equal to 0.7.
Let's see if we can
visualize that.
So that wall represents the
line y is equal to 0.3.
And we want the slope at equal
at-- x is equal to 0.2.
So this is x is
0.2, right here.
So the rate at which the
height, or the rate at
which z is changing with
respect to x, is 0.7.
So every time x increases
1, z will increase by 0.7.
So the slope is a little
bit less than 1.
I think you see that, right?

Portuguese: 
e y é igual a, digamos, 0,3.
Bem, podemos usar isto.
A derivada parcial de f em relação a x
no ponto 0,2, 0,3 é igual a 2 vezes x -- ou seja 0.4--
mais y-- mais 0.3.
Assim, o declive da função em relação a x em 0,2 , 0,3
é igual a 0,7.
Agora tentemos visualizar isso.
A parede representa a linha y = 0,3
A queremos o declive onde x é 0,2.
0,2, bem aqui.
Assim, a taxa na qual a altura, o a taxa
com que z muda com relação a x é 0,7.
Portanto, toda vez que x aumenta 1, z aumentará de 0,7.
O declive é, assim, algo menos que 1.
Podem ver, certo?

Japanese: 
そしてy = うーん、0.3としよう。
これでやってみましょう。
fのxによる偏導関数は、(0.2, 0.3)の点だと、
イコール、 2 × x、これは0.4だね、
+ y 、+0.3
なので、この0.2, 0.3の点の関数のxによる傾きは、
イコール0.7です。
では、これを視覚化出来るか見てみよう。
では、これを視覚化出来るか見てみよう。
これが、y=0.3の線を表す壁です。
そして、x=0.2の場所の傾きを知りたいので、
なので、ここが x=0.2です。
そして高さの割合、あるいはzのxによる変化の割合は0.7です。
そして高さの割合、あるいはzのxによる変化の割合は0.7です。
なので、xが1ずつ増えるごとに、zは0.7ずつ増えます。
なので、傾きは1より少し少ないです。
これは理解したよね？

Estonian: 
ja y on võrdne, ma ei tea, 0,3.
Noh, me võiks neid kasutada.
F osaline tuletis x suhtes punktis
0,2, 0,3 on võrdne 2 korda x-- see on 0,4 --
pluss y -- pluss 0,3.
Kalle selle funktsiooni juures punktis 0,2,
0,3 võrdub 0,7.
Vaatame, kas me saame seda visualiseerida.
See sein moodustub kui y on 0,3.
Ja me tahame et tõus, mis on võrdne - x on võrdne 0,2.
See x siin on 0,2.
Kiirus millega kõrgus, või õigemini kiirus millega
z on x suhtes muutumas, on 0,7.
Nii, et iga kord, kui x suureneb 1 võrra, suureneb z 0,7 võrra.
Tõus on natuke väiksem kui 1.
Ma arvan, et te näete seda, õigus?

Dutch: 
en y gelijk aan 0,3.
Wel, we zouden dit kunnen gebruiken.
De partieelafgeleide van f in functie van x,
in het punt 0,2; 0,3 is gelijk aan 2 keer x, dat is 0,4,
plus y, plus 0,3.
Dus de helling van deze functie in functie van x 
aan de 0,2,
komma 0,3, is gelijk aan 0,7.
Laat ons zien als we dit kunnen visualiseren.
Dus deze muur toont de lijn y gelijk aan 0,3.
En we willen de helling voor x gelijk aan 0,2.
Dus dit is x gelijk aan 0,2, hier.
Dus de snelheid waarmee de hoogte,
of de verandering van z in functie van x, is 0,7.
Elke keer x 1 stijgt, zal z 0,7 stijgen.
Dus de helling is een beetje kleiner dan 1.
I denk dat je dat kan zien, juist?

Korean: 
y는 0.3일때
이렇게 값을 잡읍시다
f의 x에 대한 편미분은
점 (0.2, 0.3) 에서 2x는 0.4가 되겠고
y 즉 0.3을 더하면
그러면 이 함수의 x변수에 대한 기울기 값은
점 (0.2, 0.3)에서 0.7이 되겠네요
한번 그래프를 봅시다
이 면은 y=0.3인 면이었습니다
그리고 우리는 x=0.2인 점에서의 기울기를 알아야 하지요
여기가 x=0.2이고요
높이 비는, 혹은
z에 대한 비는 x에 따라서 달라지는데 지금은 0.7입니다
즉 x가 1만큼 증가할 때 z가 0.7만큼 증가한다는 뜻이지요
기울기 값이 1보다 약간 작네요
확인하셨죠?

Polish: 
a y jest równe... 0,3.
Możemy użyć czegoś takiego.
Pochodna cząstkowa f po x
w punkcie 0,2, 0,3 jest równa do 2 razy x, czyli 0,4
dodać y, dodać 0,3.
Więc nachylenie względem x
w punkcie 0,2 0,3
jest równe 0,7.
Sprawdźmy, czy możemy
sobie to wyobrazić.
To jest reprezentacja prostej
y równe 0,3.
I chcemy nachylenia w
x równym 0,2.
Więc x jest równe 0,2 o tutaj.
Więc tempo zmiany wysokości,
albo tempo zmiany z
względem x wynosi 0,7.
Więc za każdym razem kiedy x wzrośnie o 1,
z wzrośnie o 0,7.
Więc to nachylenie to trochę mniej niż 1.
Widzicie to, prawda?

Chinese: 
和 y 等于，我不知道，0.3。
嗯，我们可以利用这。
偏导数的 f，以 x，在
点 0.2、 0.3 等于 2 次 x-就是 0.4-
加 y-加 0.3。
所以此函数对 x 在 0.2、 坡
逗号 0.3，等于 0.7。
让我们看看是否我们可以可视化的。
所以那堵墙代表线 y 等于 0.3。
我们希望在平等在坡--x 等于 0.2。
所以这是 x 是 0.2，就在这里。
如此的速率高度或在率
哪个 z 为 x，变化的是 0.7。
所以每次 x 增加 1，z 将增加 0.7。
所以坡是有点小于 1。
我认为你看到的权利吗？

Turkish: 
-
-
f'nin x'e göre 0.2, 0.3 noktasındaki kısmi türevi, 2 çarpı x- yani 0.4-
artı y'ye -artı 0.3-'e eşit.
-
Buna göre, bu fonksiyonun x'e göre 0.2 virgül 0.3 noktasındaki eğimi, 0.7'ye eşit.
-
Bunu görsellemeye çalışalım.
-
Buradaki duvar, y eşittir 0.3 doğrusu ise,
Biz x eşittir 2'deki eğimi istiyoruz.
-
Buna göre, yüksekliğin, yani z'nin, x'e göre değişim hızı 0.7'dir.
-
x 1 arttığında, z 0.7 artacaktır.
Eğim 1'den biraz az.
Sanıyorum anlıyorsunuz, değil mi?

Portuguese: 
e y é igual a, sei lá, 0,3.
Bem, podemos usar isso.
A derivada parcial de f, em relação a x,
no ponto 0,2 ; 0,3 é igual a
2 vezes x -- é 0,4 --
mais y -- mais 0,3.
Então a inclinação dessa função
em relação a x em 0,2 vírgula 0,3
é igual a 0,7.
Vejamos se conseguimos visualizar isso.
Essa parede representa a linha y = 0,3.
E queremos a inclinação em igual a --
x igual a 0,2.
Esse é o x 0,2, bem aqui.
Então a taxa na qual a altura,
ou a taxa na qual z está mudando
em relação a x é 0,7.
Então toda vez que x aumenta 1,
z vai aumentar 0,7.
A inclinação é um pouco menos que 1.
Eu acho que você consegue ver, certo?

Indonesian: 
dan y sama dengan, saya tak tahu, 0.3
kita bisa menggunakan ini.
Derivatif parsial dari f, yang berhubungan dengan x di
titik 0.2 dan 0.3 sama dengan 2 kali x -- ini 0.4 --
plus y -- plus 0.3
Jadi kemiringan dari fungsi ini berhubungan dengan x di titik
0.2 koma 0.3, adalah sama dengan 0.7
Mari kita coba akan bisa divisualkan.
Didning ini menunjukkan bahwa garis y sama dengan 0.3
dan kita ingin kemiringan ini sama di x sama dengan 0.2
sehingga x adalah 0.2, di sini tempatnya
Sehingga tingkat ketinggian mana atau tingkat di
mana z berubah dengan x, adalah 0.7
Jadi, setiap kali x ditingkatkan 1, maka z akan naik 0,7.
Dan kemiringan itu tidak lebih dari 1.
Kalian gisa lihat ini, kan?

English: 
The tangent right here is
increasing with increasing
values of x, but a little
bit less than 45 degrees.
Anyway, I'm all out of time.
See you in the next video.

Dutch: 
De raaklijn hier is aan het stijgen met
waarden van x, maar een klein beetje minder
dan 45 graden.
Mijn tijd zit er op,
tot in de volgende video.

Indonesian: 
Tangen di sini, meningkat setara dengan meningkatnya
nilai x, tapi tidak lebih besar dari 45 derajat.
Wah, waktu saya sudah habis nih.
Sampai jumpa di kesempatan lain.

Estonian: 
Siin tangent on kasvav koos suureneva
x väärtusega, aga veidi vähem kui 45 kraadi võrra.
Igatahes, mul on aeg otsas.
Näeme järgmises videos.

Japanese: 
ここのタンジェントはxが増えるごとに増えていますが、
45度よりも少し少ないですね。
ともあれ、時間が来てしまいました。
次の動画でまた会いましょう。

Portuguese: 
A reta tangente bem aqui está
aumentando com os valores de x,
mas um pouco menos que 45 graus.
Assim, acabou o meu tempo.
Vejo vocês no próximo vídeo.

Portuguese: 
A tangente aqui está aumentando conforme
os valores de x crescem, mas algo menos de 45º.
De qualquer forma, estou sem tempo.
Vejo-te no próximo vídeo.

Spanish: 
la tangente aqui incrementa con el incremento en
valores de x, pero un poco menos de 45 grados
De cualquier manera, ya acabamos.
Nos vemos en el siguiente video

Chinese: 
這裡的切線正在日益增加
值的 x，但有點少於 45 度。
不管怎麽說，我是時間的全力以赴。
下一個影片中看到你。

Turkish: 
Buradaki teğet x arttıkça, artıyor,
ama 45 dereceden biraz az bir açıyla.
Neyse, zamanım tükendi
Bir sonraki videoda görüşürüz.

Chinese: 
这里的切线正在日益增加
值的 x，但有点小于 45 度。
不管怎么说，我是时间的全力以赴。
下一个视频中看到你。

Polish: 
Pochodna kierunkowa wzrasta
wraz ze wzrostem wartości x,
ale nachylenie jest trochę mniejsze niż 45 stopni.
No cóż, skończył mi się czas.
Do zobaczenia w kolejnym filmie.

Czech: 
V tomto místě tečna roste s rostoucími hodnotami
hodnotami "x", ale méně, než o 45°.
Každopádně, čas vypršel.
Na shledanou u dalšího videa.

Korean: 
여기서 기울기 값은 x이 값이 증가하면서
따라서 증가하지만 45도 보다는 약간 작습니다
자 이제 수업이 끝났습니다
다음 비디오에서 만나요

Thai: 
เส้นสัมผัสตรงนี้เพิ่มขึ้น เมื่อ
ค่า x เพิ่ม แต่น้อยกว่า 454 องศา
เอาล่ะ ผมหมดเวลาแล้ว
พบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ
