
Czech: 
Řekněme, že chcete znát polohu
těžiště mezi těmito tělesy.
Tohle má hmotnost 2 kilogramy,
tohle 6 kilogramů.
Jsou od sebe vzdáleny 10 centimetrů,
takže se nechází někde mezi nimi,
a víme, že bude blíž hmotnějšímu tělesu,
protože těžiště je
vždycky blíž větší hmotnosti,
ale kde bude přesně?
Potřebujeme vzoreček, který to vypočítá,
a ten vzoreček vypadá takto.
Určuje polohu těžiště.
Toto xcm je poloha těžiště,
rovná se všechny kusy hmoty,
jejichž těžiště hledáte,
vynásobíte je jejich polohami
a všechna tato m krát x sčítáte,
dokud nemáte všechna
m krát x ve vašem systému.
Pak je sečtete celkovou hmotností
a vyjde vám poloha těžiště.

Bulgarian: 
Да кажем,
че искаш да знаеш
къде е центърът
на масата между
тази 2-килограмова маса
и тази 6-килограмова маса.
Сега те са разделени
на 10 сантиметра,
така че тя е някъде
между тях
и знаем, че ще е по-близо
до по-голямата маса,
понеже центърът на масата
винаги е по-близо до
по-голямата маса,
но къде точно ще е?
Трябва ни формула,
за да открием това,
и формулата за центъра
на масата изглежда така.
Тя ни казва, че местоположението
на центъра на масата –
което е това,
това хсм е просто местоположението
на центъра на масата,
позицията на центъра
на масата – това ще е равно на –
ако вземеш всички маси,
между които опитваш
да намериш
центъра на масата –
взимаш всички тези маси
по позициите им
и събираш всички тези
m по x,
докато не включиш
всяко едно m по x,
което е
в системата ти,
и после просто делиш на
всички маси, събрани в едно,
и от това получаваш
местоположението на центъра на масата.

English: 
- [Tutor] So let's say you wanted to know
where the center of mass was between
this two kilogram mass and
this six kilogram mass,
now they're separated by 10 centimeters,
so it's somewhere in between them
and we know it's gonna be
closer to the larger mass,
'cause the center of mass is always closer
to the larger mass, but
exactly where is it gonna be?
We need a formula to figure this out
and the formula for the center
of mass looks like this,
it says the location
of the center of mass,
that's what this is,
this Xcm is just the location
of the center of mass,
it's the position of the
center of mass is gonna equal,
you take all the masses
that you're trying to find
the center of mass between,
you take all those masses
times their positions
and you add up all of these M times Xs,
until you've accounted
for every single M times X
there is in your system
and then you just divide by all
of the masses added together
and what you get out of this
is the location of the center of mass.

Bulgarian: 
Нека използваме това,
нека използваме това за примерната задача тук
и да видим
какво получаваме.
Ще имаме
центърът на масата,
позицията на центъра на масата
ще е равна на...
Ще вземем m1,
като можеш да вземеш
всяко едно като m1,
но вече оцветих
това в червено,
така че просто ще кажем,
че 2-килограмовата маса е m1
и после ще трябва
да умножим по х1,
позицията на маса 1,
и в този момент
може да се объркаш,
може да си кажеш:
"Не знам каква е
позицията,
тук няма координатна
система."
Ти избираш,
ти решаваш
откъде измерваш
тези позиции
и откъдето решиш
да ги измериш
ще е точката,
от която е измерен
центърът на масата.
С други думи, избираш
къде х е равно на 0.
Нека, за целта на примера,
да кажем,
че лявата страна тук
е х равно на 0.
Да кажем, че тук е х равно на 0
на числовата ни ос
и после тя преминава насам,
където е положителна.
Така че ако това е х равно на 0,
на половината на това ще е х равно на 5,

English: 
So let's use this, let's use
this for this example problem
right here and let's see what we get,
we'll have the center of mass,
the position of the center
of mass is gonna be equal to,
alright, so we'll take M1,
which you could take either one as M1,
but I already colored this one red,
so we'll just say the
two kilogram mass is M1
and we're gonna have to multiply by X1,
the position of mass
one and at this point,
you might be confused, you
might be like the position,
I don't know what the position is,
there's no coordinate system up here,
well, you get to pick,
so you get to decide
where you're measuring
these positions from
and wherever you decide
to measure them from
will also be the point,
where the center of mass is measured from,
in other words, you get to
choose where X equals zero.
Let's just say for the sake of argument,
the left-hand side over
here is X equals zero,
let's say right here is X
equals zero on our number line
and then it goes this way,
it's positive this way,
so if this is X equals zero,
halfway would be X equals five

Czech: 
Použijme to pro náš vzorový příklad
a uvidíme, kde nám vyjde těžiště.
Poloha těžiště bude rovna…
Vezměme m1, kterékoli z nich může být m1,
třeba tyto 2 kilogramy budou m1.
Vynásobíme to x1,
což je poloha m1.
Můžete být zmateni, protože nevíte, o jaké
poloze mluvím, nemáme tu systém souřadnic.
Vy si můžete vybrat,
odkud tyto polohy měříme,
a od toho samého místa
se bude měřit i těžiště.
Takže vyberete, kde je x rovno 0.
Třeba tady vlevo se x rovná 0
a tudy vede kladný směr.
Pokud tady je x rovno 0,
na půl cesty bude x rovno 5

English: 
and then over here, it
would be X equals 10,
we're free to choose that,
in fact, it's kind of cool,
because if this is X equals zero,
the position of mass one is zero meters,
so it's gonna be, this
term's just gonna go away,
which is okay, we're gonna
have to add to that M2,
which is six kilograms
times the position of M2,
again we can choose
whatever point we want,
but we have to be consistent,
we already chose this
as X equals zero for mass one,
so that still has to be X
equals zero for mass two,
that means this has to
be 10 centimeters now
and then those are our only
two masses, so we stop there
and we just divide by all
the masses added together,
which is gonna be two kilograms for M1
plus six kilograms for M2
and what we get out of this
is two times zero, zero plus six times 10
is 60 kilogram centimeters
divided by two plus six
is gonna be eight kilograms,
which gives us 7.5 centimeters,

Czech: 
a pak tady vzadu bude x rovno 10.
Můžeme si to zvolit jak chceme,
což je fajn,
protože když tady je x rovno 0,
poloha m1 je 0 metrů.
Takže tenhle člen úplně vypadne,
což je v pořádku,
ještě k tomu přičteme m2,
což je 6 kilogramů,
krát poloha m2,
ale tady už musíme být konzistentní,
protože už jsme zvolili,
že x je rovno 0 pro m1,
takže to musí platit i v případě m2.
Tahle vzdálenost tedy
bude 10 centimetrů.
Tohle jsou naše jediné dvě hmotnosti,
takže tady toho necháme
a vydělíme součtem všech hmotností,
což budou 2 kilogramy pro m1
plus 6 kilogramů pro m2.
Vyjde 2 krát 0 plus 6 krát 10,
to je 60 kilogram centimetrů,
děleno 2 plus 6, to bude 8 kilogramů.
Celkem vyjde 7,5 centimetrů.

Bulgarian: 
а после ето тук
това ще е х равно на 10.
Можем да изберем това,
всъщност е готино,
понеже ако това
е х равно на 0,
позицията на маса 1
е 0 метра.
Следователно този член
просто ще изчезне,
което не е проблем, ще трябва
да добавим m2 към това,
което е 6 килограма,
по позицията на m2.
Отново можем да изберем
каквато точка искаме,
но трябва да сме последователни.
Вече избрахме това
като х равно на 0
за маса едно,
така че това пак трябва
да е х равно на 0 за маса две.
Това означава, че това трябва
да е 10 сантиметра сега.
Тъй като това са единствените ни две маси,
спираме тук.
После делим на всички
маси, събрани в едно,
което ще е
2 килограма за m1
плюс 6 килограма за m2
и от това получаваме:
2 по 0 е 0 плюс... 6 по 10 е
60 килограм сантиметра,
делено на... 2 + 6
ще е 8 килограма,
което ни дава
7,5 сантиметра.

English: 
so it's gonna be 7.5
centimeters from the point
we called X equals zero,
which is right here,
that's the location of the center of mass,
so in other words, if you
connected these two spheres
by a rod, a light rod and
you put a pivot right here,
they would balance at
that point right there
and just to show you, you might be like,
"Wait, we can choose any
point as X equals zero,
"won't we get a different number?"
You will, so let's say you did this,
instead of picking that as X equals zero,
let's say we pick this
side as X equals zero,
let's say we say X equals zero
is this six kilogram mass's position,
what are we gonna get then?
We'll get that the location
of the center of mass
for this calculation is gonna be,
well, we'll have two kilograms,
but now the location of the
two kilogram mass is not zero,
it's gonna be if this is zero
and we're considering
this way is positive,
it's gonna be negative 10 centimeters,
'cause it's 10 centimeters to the left,
so this is gonna be
negative 10 centimeters
plus six kilograms times,

Bulgarian: 
Така че това ще е
7,5 сантиметра от точката,
която нарекохме х равно на 0,
което е ето тук.
Това е местоположението
на центъра на масата.
С други думи, ако свържеш
тези две сфери с лек прът
и поставиш опорна
точка тук,
те ще балансират
при тази точка тук.
Може да си кажеш:
"Чакай, ако можем да изберем
всяка точка като х равно на 0,
няма ли да получим
различна число?"
Ще получиш!
Така че нека да кажем, че направиш това.
Вместо да избереш това
като х равно на 0,
да кажем, че избереш
тази страна като х равно 0.
Да кажем,
че х равно на 0
е позицията на
тази 6-килограмова маса.
Какво ще получим тогава?
Ще получим, че местоположението
на центъра на масата
за това изчисление ще е...
Ами, ще имаме
2 килограма,
но сега местоположението на
2-килограмовата маса не е 0.
Ако това е 0
и приемем,
че насам е положително,
тя ще е на -10 сантиметра,
понеже е
10 сантиметра наляво.
Следователно това ще е -10 сантиметра
плюс 6 килограма по –

Czech: 
7,5 centimetrů od místa, kde x je rovno 0,
bude poloha těžiště.
Pokud byste spojili tyto dvě koule
lehnou tyčí a dali sem podpěru,
byly by v tomto bodě v rovnováze.
A kdybyste namítali, "počkat, když si bod,
kde x je rovno 0, vybrat libovolně,
"nevyjde nám při jiné volbě jiné číslo?"
Můžeme místo tamté strany
dát x rovno 0 sem, k těmto 6 kilogramům.
Co nám vyjde teď?
Vyjde nám, že poloha těžiště
v tomto výpočtu bude…
Máme 2 kilogramy,
ale tentokrát jejich poloha není 0.
Pokud je x rovno 0 tady
a tenhle směr je kladný,
bude to -10 centimetrů,
protože je 10 centimetrů doleva.
Takže tohle bude -10 centimetrů
plus 6 kilogramů krát…

English: 
now the location of the
six kilogram mass is zero,
using this convention and we divide
by both of the masses added up,
so that's still two
kilograms plus six kilograms
and what are we gonna get?
We're gonna get two times negative 10
plus six times zero,
well, that's just zero,
so it's gonna be negative
20 kilogram centimeters
divided by eight kilograms
gives us negative 2.5 centimeters,
so you might be worried,
you might be like, "What?
"We got a different answer.
"The location can't change,
"based on where we're measuring from,"
and it didn't change, it's still
in the exact same position,
because now this negative 2.5 centimeters
is measured relative
to this X equals zero,
so what's negative 2.5
centimeters from here?
It's 2.5 centimeters to the left,
which lo and behold is
exactly at the same point,
since this was 7.5 and
this is negative 2.5
and the whole thing is 10 centimeters,
it gives you the exact same
location for the center of mass,
it has to, it can't change based on

Czech: 
Teď je poloha šestikilogramové
hmoty rovna 0.
Vydělíme součtem obou hmotností,
což je pořád 2 kilogramy plus 6 kilogramů.
Co nám vyjde?
Vyjde 2 krát -10 plus 6 krát 0,
což je prostě 0,
takže máme -20 kilogram centimetrů
děleno 8 kilogramy,
což je -2,5 centimetrů.
Říkáte, "Cože? Vyšlo něco úplně jiného.
"Poloha se nemění v závislosti na tom,
odkud měříme!"
A ona se ani nezměnila,
je pořád tam, co byla,
protože teď máme -2,5 centimetrů
vůči této poloze, kde x je rovno 0.
Co je -2,5 centimetrů odtud?
Je to 2,5 centimetry doleva,
což je přesně ten samý bod,
protože tohle bylo 7,5 a tohle -2,5,
a tohle celé je 10 centimetrů.
Vyjde vám přesně stejná poloha těžiště.

Bulgarian: 
местоположението на
6-килограмата маса е 0,
като използваме
тази система,
и делим на сбора
от двете маси,
така че това пак е
2 килограма плюс 6 килограма.
Какво ще получим?
Ще получим
2 по -10
плюс 6 по 0,
което е просто 0,
следователно това ще е
-20 килограм сантиметра
делено на 8 килограма
и това ни дава
-2,5 сантиметра.
Може да се разтревожиш
и да си кажеш:
"Какво? Получихме
различен отговор.
Местоположението
не може да се промени
въз основа на това
откъде измерваме."
То не се промени,
пак е в същата позиция,
понеже сега това -2,5 сантиметра
се измерва по отношение
на това х равно на 0.
Така че какво представлява
това -2,5 сантиметра оттук?
Това е 2,5 сантиметра наляво,
което, приготви се,
е точно при същата точка,
тъй като това беше 7,5,
а това е -2,5
и цялото нещо
е 10 сантиметра.
Това ти дава точно същото местоположение
за центъра на масата.
Така и трябва.
Не може да се промени

Bulgarian: 
въз основа на това дали избираш
тази точка за нула или тази точка за нула.
Но трябва да внимаваш
и да следваш избора си последователно.
Всеки избор ще свърши работа,
но трябва да го правиш последователно
и накрая трябва да знаеш
откъде е измерен
този отговор,
иначе няма
да можеш да разбереш
какво означава
това число.
Да обобщим, можеш да използваш
формулата за центъра на масата,
за да намериш точното местоположение
на центъра на масата
между система от тела.
Събираш всички
маси по позициите им
и делиш на
общата маса.
Позицията може
да бъде измерена
по отношение на всяка точка,
която избереш за х равно на 0,
и числото, което получаваш
от това изчисление,
ще е разстоянието
от х равно на 0
до центъра на масата
на тази система.

Czech: 
Musí, protože se nemůže měnit
v závislosti na tom, kam vy položíte 0.
Ale musíte být opatrní
a držet se své volby,
protože bude fungovat jakákoli,
ale jen pokud ji dodržíte.
Na konci také chcete vědět,
odkud měřit vzdálenost těžiště,
jinak ani tohle číslo
nebudete umět vyložit.
Opakování: tento můžete použít vzorec
k nalezení těžiště systému těles.
Sečtete všechny hmotnosti násobené
polohami a vydělíte celkovou hmotností.
Polohu můžete měřit vůči libovolnému bodu,
kde nastavíte x rovno 0,
a výsledek bude rovný vzdálenosti od bodu
x rovno 0 ke hmotnému těžiště.

English: 
whether you're calling this
point zero or this point zero,
but you have to be careful and
consistent with your choice,
any choice will work, but you
have to be consistent with it
and you have to know at the end
where is this answer measured from,
otherwise you won't be able to interpret
what this number means at the end.
So recapping, you can use
the center of mass formula
to find the exact location
of the center of mass
between a system of objects,
you add all the masses
times their positions
and divide by the total mass,
the position can be measured
relative to any point
you call X equals zero
and the number you get
out of that calculation
will be the distance from X equals zero
to the center of mass of that system.
