
iw: 
אז נגיד שאתם ארתור סטון ואתם
מראים את ההקספלקסגון שלכם לחברכם טאקרמן
וכבר גרמת לו להתלהב כשהראית לו שיש לו שלושה צדדים.
כתום. צהוב. ורוד. כתום. צהוב. ורוד.
אבל עכשיו אתם הולכים להראות לו משהו שידהים אותו אפילו יותר:
יש אפילו עוד צבעים.
והוא כזה "וואו! מאיפה הגיע הצד הכחול?"
אבל יש לך בעיות עם למצוא את כל ששת הצדדים. כלומר,
אתה יודע שיש צד ירוק איפשהו, אבל איפה הוא?
אתה אומר "אוקיי טאקרמן, מצאתי את הצד הירוק.
הוא ממש....כאן. הממממ."
בכל מקרה טאקרמן מייד מחליט שהוא רוצה לדעת מה הדרך הכי מהירה לעבור בין כל הצבעים
שלה הוא קורא "מסלול טאקרמן".
אז שניכם עובדים על זה
ויש הקספלקסגונים מפוזרים על כל השולחן
ופתאום תלמיד אחר מתעניין במה שאתם עושים ורוצה להצטרף אליכם.
קוראים לו ריצ'רד פיינמן.
אז תפסיקו להיות ארתור סטון - עכשיו אתם בריאן טאקרמן.
אז אתה טאקרמן ואתה מלמד את פיינמן איך להכין הקספלקסגון
בעזרת הכנת פס נייר עם 18 משולשים צבועים ועוד אחד בשביל הדבקה.
אתה וסטון בדיוק למדתם איך למספר בהתחלה את הצדדים
בעזרת ניתוח של פרט מושלם.
אתם ממספרים אותם 3-2-1-3-2-1-3-2-1-3-2-1-דבק
בצד אחד, הופכים את הפס, ובצד השני:

Portuguese: 
Digamos que você seja Arthur Stone
e você mostra o hexaflexagon
para o Tuckerman.
Você já o surpreendeu mostrando
que tem três lados
Laranja, amarelo, rosa
mas agora surpreenderá ainda mais
mostrando que há mais cores
e ele vai querer saber de onde o azul veio
mas você tem problemas
para achar os seis.
Você sabe que tem um lado verde, mas onde?
você diz: "ok Tuckerman,
achei o lado verde."
está bem aqui.
Tuckerman imediatamente
decide que ele precisa
encontrar todas as cores mais rápido.
O que ele chama de travessa Tuckerman.
Você e Tuckerman estão trabalhando nisso
e tem hexaflexagons por toda a mesa e
outro aluno está curioso e quer
que você se junte ao comitê.
O nome dele é Richard Feynman.
Então pare de ser Arthur Stone
e seja Brian Tuckerman.
Você sendo Tuckerman ensina Feynman
como fazer o hexaflexagon.
Comece dobrando uma tira de 18 triângulos
com o décimo nono para colar.
Você e Stone acabaram de
descobrir o número de faces
ao cortar em um modelo perfeito.
Você os numera 1-2-3-1-2-3-1-2-3-1-2-3
Cola no lado. Vira e:

French: 
Mettons que vous êtes Arthur Stone et
que vous avez montré votre hexaflexagone à votre ami Tuckerman
et que vous l'avez épaté en lui montrant ses trois côtés.
Orange, jaune, rose, orange, jaune, rose.
Mais maintenant vous allez le laisser bouche béée
en lui montrant qu'il y a encore plus de couleurs
et il s'extasie : "Waouh ! D'où sort le coté bleu ?".
Mais vous avez du mal à trouver les six cotés.
Vous savez qu'il y a un coté vert quelque part, mais où est-il ?
Vous dites : "OK, Tuckerman, j'ai trouvé le coté vert"
Il est juste ... là. Hmmm.
Quoi qu'il en soit, Tuckerman décide immédiatement qu'il doit établir quelle est la façon la plus rapide de découvrir toutes les couleurs,
qu'il appelle "La Traversée de Tuckerman".
Donc Tuckerman et vous travaillez sur ça
et il y a des hexaflexagones partout sur la table de la cantine et
un autre étudiant se demande ce que vous faites et veut rejoindre votre club.
Son nom est Richard Feynman.
Mettons maintenant que vous n'êtes plus Arthur Stone mais Brian Tuckerman.
Donc, vous êtes Tuckerman et vous apprenez à Feynman à fabriquer un hexaflexagone
en pliant une bande de 18 triangles avec un 19ème pour le collage.
Stone et vous venez de trouver comment numéroter les faces
en disséquant un spécimen parfait.
Vous les numérotez 1-2-3-1-2-3-1-2-3-1-2-3
Colle ! Sur un coté. Retournez, et :

Japanese: 
で、キミはアーサー・ストーンで
キミはヘキサフレクサゴンを友達のタッカーマンに見せた
面が3つあるのを見せただけで彼はびっくり仰天
オレンジ、黄色、ピンク、オレンジ、黄色、ピンク
しかも次には、もっとびっくり仰天させることになる
さらにもっと色があるのを見せることで
で、「うわっ！　青はどこから来たんだ？」って
でもキミはなかなか6つ全部は見せられない
緑はどこかにあるけど、どこだろう？って感じ
でも「オッケー、緑をみつけたよ」
ほら……ここさ。うーん
ともあれタッカーマンは宣言する。すべての色を見つける最短の方法を見つけなければ
これを「タッカーマントラバース」と名づけた
キミとタッカーマンはその作業をはじめる
ランチテーブルはヘキサフレクサゴンでいっぱいだ
そこで別な生徒がキミに関心を示し、委員会に入りたがる
その生徒の名はリチャード・ファインマン
アーサー・ストーンになるのはやめてブライアン・タッカーマンになったとしよう
キミはタッカーマンで、ファインマンにヘキサヘキサフレクサゴンの作り方を教える
紙束を18個の三角形にして、19個めをのりづけして
キミとストーンは面の数の数え方を見せる
完全なサンプルを解剖して
数えてみる。1-2-3-1-2-3-1-2-3-1-2-3
のりづけ！　これで1面。裏返して

English: 
So say you're Arthur
Stone, and you're
showing your hexaflexagon
to your friend, Tuckerman,
and you've already blown
his mind by showing him
it has three sides-- orange,
yellow, pink, orange, yellow,
pink-- but now you're
about to extra super blow
his mind by showing him that
there's even more colors.
And he's like, whoa, where
did the blue side come from?
But you're having
trouble finding all six.
Like, you know there's a
green side somewhere in here,
but where is it?
You're all like, OK, Tuckerman,
I think I found the green side.
It's right in here.
Anyway, Tuckerman
immediately decides
he needs to discover
the fastest way
to get to all the colors,
which he calls the Tuckerman
traverse.
So you and Tuckerman
are working on that,
and there's hexaflexagons
all over the lunch table,
and another student is curious
about what you're doing
and wants to join
your committee.
His name is Richard Feynman.
So stop being Arthur Stone, and
start being Brian Tuckerman.
So you're Tuckerman,
and you teach Feynman
how to make the
hexa-hexaflexagon
by first folding a strip of
18 triangles with the 19th
for gluing.
You and Stone have just
figured out how to number
the faces before you
fold them by dissecting
a perfect specimen.
You number them 1-2-3, 1-2-3,
1-2-3, 1-2-3, 1-2-3, 1-2-3.
Glue on one side.

Bulgarian: 
Нека ти си Артър Стоун и показваш
своя сгъваем шестоъгълник на своя
приятел Тъкерман.
Вече си го завладял, като
си му показал,
че има три страни – оранжева, жълта,
розова.
А сега си на път да го впечатлиш
още повече,
като му покажеш, че има дори
още цветове.
А той реагира...Уау! Откъде се появи
синята страна?
Сега се затрудняваш да откриеш
всичките шест.
Знаеш, че някъде там има
зелена страна,
но къде е отишла?
Тогава казваш "Добре, Тъкерман.
Мисля, че намерих зелената страна.
Намира се точно...тук!" Хммм...
Тъкерман обаче незабавно решава,
че е нужно да открие възможно
най-бързия начин,
да премине през всички цветове,
което той нарича
"Пътеката на Тъкерман".
И двамата с Тъкерман работите
по това
и по цялата маса има сгънати
шестоъгълници.
Един друг ученик е любопитен да види
какво правите
и иска да се присъедини
към комисията.
Името му е Ричард Файнман.
Тук спираш да си Артър Стоун
и приемаш ролята на Браян Тъкерман.
Ти си Тъкерман и обучаваш Файнман
как да прави сгъваеми
шестоъгълници
като първо сгъва хартиена лента
на осемнадесет триъгълника
и още един за залепване.
Ти и Стоун току-що сте окрили как
да номерирате
лицата преди да ги сгънете,
като създавате идеалния образец.
Номерираш ги 1-2-3, 1-2-3, 1-2-3, 1-2-3,
1-2-3, 1-2-3.
Слагаш лепило от едната страна.

Czech: 
Řekněme, že jste Arthur Stone a
ukazujete svůj hexaflegaon vašemu příteli Tuckermanovi
a již jste pohltili jeho mysl předvedením, že hexaflexagon má tři strany.
Oranžová, žlutá, růžová. Oranžová, žlutá, růžová.
Ale nyní překvapíte jeho mysl ještě více
ukázkou, že je tam ještě více barev
a on na to: "wow!". Odkud se tam vzala ta modrá strana?
Ale vy máte problém najít všech šest. Jako,
vy víte, že je tam někde zelená strana, ale kde?
Vy na to: "OK, Tuckermane, našel jsem zelenou stranu"
Je přímo...tady. Hmm.
Každopádně, Tuckerman ihned rozhodne, že potřebuje objevit nejrychlejší cestu jak dostat všechny barvy,
což nazývá "Tuckermanova traverza" (úhybný pohyb)
takže na tom vy a Tuckerman pracujete.
Tak jsou hexaflexagony přes celý jídelní stůl, a pak
je další student zvědavý, co to děláte a chce se připojit do vašeho výboru.
Jeho jméno je Richard Feynman.
Přestaňte být Arthur Stone a začněte být Brian Tuckerman.
Jsi Tuckerman a učíš Feynmana jak udělat hexaflexagon.
Nejdříve složením proužku do 18 trojúhelníků a 19.slepeného.
Vy a Stone jste právě přišli na to, jak očíslovat trojúhelníky před složením
rozebráním perfektního vzorku.
Očíslujete je 1-2-3-1-2-3-1-2-3-1-2-3
Lepidlo! na jednu stranu, Převrátit, a:

iw: 
דבק-6-6-5-5-4-4-6-6-5-5-4-4-6-6-5-5-4-4
אתה מלפף אותו כך שהאחד-ים והשתיים-ים והשלוש-ים מבחוץ, בצורה כזו:
3-3-2-2-1-1-3-3-2-2-1
ואז מסובבים את זה כדי ליצור את ההקספלקסגון כך שכל השתיים-ים מלפנים.
ואז הופכים את זה ומדביקים את שני חלקי ה"דבק" ביחד, כך שמאחורה כל השלוש-ים.
פיינמן קצת מתקשה בקיפול ההקספלקסגון אבל אתה מראה לו איך ללחוץ על המשולשים בו זמנית
ולדחוף בצד השני.
משום מה הוא עדיין לא עושה את זה נכון ועושה קיפולים אחורה, ברוורס.
עכשיו הוא מאוד מסוקרן לגבי כל אפשרויות הקיפול ואתה אומר:
"תן לי להראות לך את מסלול טאקרמן!"
אבל פיינמן, בצורה פיינמן-ית מאוד, אומר "אנחנו צריכים להכין תרשים!"
וטאקרמן אומר "באמת, זה לא כל כך קשה-"
"לא!...תרשים!"
אז אתם פיינמן וכבר ראיתם שאפשר ללכת מ-1 ל-2 ל-3
אז אתם משרטטים את זה עם חיצים
ואפשר גם ללכת אחורה. אבל מ-1, 2, ו-3 אפשר גם לקפל בצורה אחרת, ובה
1 מגיע ל-6, 2 ל-5, או 3 ל-4. ואחרי שהגעת ל-6, אפשר לקפל רק בצורה אחת כי יש רק קיפול אפשרי אחד הפעם
חייבים ללכת ל-3. או אחורה, ל-1.

English: 
Flip it, and glue 4, 4, 5, 5,
6, 6, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 4, 4, 5,
5, 6, 6 on the other.
You coil it around so
that you get ones and twos
and threes on the outside like
1, 2, 2, 3, 3, 1, 1 2, 2, 3, 3,
and then fold that
around into a hexagon,
so that all the twos
are on the front.
And then flip it, and glue
the two blue parts together,
so that all threes
are on the back.
Feynman has some
trouble flexing it,
but you show him how to pinch
two triangles together and then
push in the opposite side.
He somehow still does it wrong
and ends up doing it backwards,
flexing in reverse.
Now he's all intrigued by all
the flexing possibilities,
and you're like, let me show
you the Tuckerman traverse.
But Feynman, being Feynman, is
like, we must create a diagram.
And Tuckerman's like,
really, it's not that hard.
No, diagram.
So you're Feynman,
and you've already
seen you can cycle from one to
two to three, one, two, three.
So you write that down
with arrows and stuff.
Or you can go backwards, but
from one, two, and three, you
can also flex the other way,
in which case one goes to six,
or two to five,
or three to four.
And if you did one to
six, once you're at six,
you can only flex one way,
because the other doesn't work.
You have to go to three
or backwards back to one.

Czech: 
Lepidlo! 4-4-5-5-6-6-4-4-5-5-6-6-4-4-5-5-6-6 na další.
Uděláte spirálu kolem dokola tak, že dostanete 1 a 2 a 3 navenek, jako"
1-2-2-3-3-1-1-2-2-3-3
A pak to složte dokola do hexaflexagonu tak, že všechny dvojky jsou vpředu.
Pak přeložte a slepte "lepidlové části" dohromady, dostanete všechny trojky vzadu.
Feynman má nějaké potíže s ohnutím, ale vy mu ukážete jak sevřít dva trojúhelníky k sobě a pak
protlačit na opačnou stranu.
On to nějakým způsobem stále dělá špatně a skončí zpět, obráceným ohnutím.
Nyní je zaujat všemi možnostmi ohnutím a vy na to:
"Nech mne ti ukázat Tuckermanovu traverzu!"
Ale Faynman říká: "Musíme udělat diagram!"
Tuckerman na to: "Opravdu, není to tak těžké-"
"NO! Diagram!"
Jste Feynman a už jste viděli, že můžete zacyklovat 1-2-3.
Zapíšete si to se šipkami.
Nebo můžete jít pozadu. Ale z 1-2-3,můžete ohnout na druhou stranu, ve které
1 jde na 6 nebo 2 jde na 5 nebo 3 jde na 4. A když uděláte 1-6, když už jste na 6, můžete ohnout pouze jedním směrem, protože jiný nefunguje.
Musíte jít na 3. Nebo zpět na 1.

Portuguese: 
Cola! 4-4-5-5-6-6-4-4-5-5
-6-6-4-4-5-5-6-6 no outro.
Você enrola em volta para que
tenha 1, 2 e 3 do lado de fora:
1-2-2-3-3-1-1-2-2-3-3.
Então dobra em volta do hexaflexagon
para que os dois fiquem na frente..
Vira e cole as partes "cole" junto,
para que os três fiquem atrás.
Feynman tem problemas para fazer isso,
então você mostra como apertar
os dois triângulos
e empurra pro lado contrário.
Ele ainda faz errado e deixa de ponta
cabeça, ao flexionar no sentido reverso.
Agora ele está intrigado com as
possibilidades de dobrar
e você diz:"Vou te mostrar a
travessa de Tuckerman"
Mas Feynman diz: "Precisamos
criar um diagrama!"
E Tuckerman: "Não é tão difícil assim"
"NÃO! Diagrama!"
Então você é Feynman e já viu que pode
circular entre um, dois e três.
Então você escreve isso com flechas etc.
Ou você pode ir de trás pra frente.
Mas de um, dois, três você dobra
de outro jeito
onde um vai pra seis, ou dois pra cinco, 
ou três pra quatro.
E se você fez do um pro seis,
já que do seis você só pode fazer
de uma maneira.
Você tem que ir pro três.
Ou de volta ao um.

French: 
Colle ! 4-4-5-5-6-6-4-4-5-5-6-6-4-4-5-5-6-6 sur l'autre.
Vous l'enroulez de sorte à avoir les 1, 2 et 3 à l'extérieur, ainsi :
1-2-2-3-3-1-1-2-2-3-3
Et ensuite vous pliez ça en hexaflexagone de sorte à avoir tous les 2 devant.
Et ensuite, vous le retournez et collez les deux triangles "Colle" ensemble, de sorte à avoir tous les 3 à l'arrière.
Feynman a du mal à le plier mais vous lui montrez comment pincer deux triangles ensemble
et faire ressortir le côté opposé.
Mais il se débrouille pour le faire à l'envers et se retrouve à le plier dans le sens opposé.
Et maintenant les possibilités de fléchissement l'intriguent et vous lui dites :
"Laisse-moi te montrer la Traversée de Tuckerman !"
Mais Feynman, restant lui-même, s'écrie : "Nous devons faire un diagramme !"
et Tuckerman renchérit "Vraiment, ce n'est pas si dur-"
"NON ! DIAGRAMME !"
Alors, vous êtes Feynman et vous avez compris que vous pouvez boucler sur 1, 2 et 3,
alors vous l'écrivez avec des flèches et autres.
Mais vous pouvez aller dans l'autre sens. Mais de 1, 2, et 3 vous pouvez aussi plier de l'autre façon, de sorte à aller
d'1 à 6, ou de 2 à 5, ou de 3 à 4. Mais si vous êtes allé de 1 à 6, une fois à 6 vous ne pouvez plus plier que d'une seule façon car l'autre ne fonctionne plus.
Vous devez aller en 3. Ou en arrière, de retour à 1.

Bulgarian: 
Обръщаш и залепваш 4, 4, 5, 5, 6, 6, 4, 4,
5, 5, 6, 6, 4, 4, 5,
5, 6, 6 от другата.
Навиваш ги в кръг, за да получиш
единиците, двойките
и тройките от външната страна
като 1, 2, 2, 3, 3, 1, 1 2, 2, 3, 3.
След това ги сгъваш в кръг
като шестоъгълник,
така че всички двойки да са отвън.
След това го обръщаш и залепваш
двете сини части заедно,
така че всички тройки се намират
на гърба, от другата страна.
Файнман изпитва затруднения
със сгъването,
но ти му показваш как се притискат
два триъгълника,
а след това се избутва в
обратната посока.
Той обаче все още го прави грешно
и се оказва, че ги сгъва наобратно.
В обратната посока.
Вече е впечатлен от всичките
възможности за сгъване
и предлагаш да му покажеш
Пътеката на Тъкерман.
Файнман обаче казва, че трябва
да се създаде диаграма.
А Тъкерман казва, че всъщност
не е чак толкова трудно.
Файнман отвръща "Не! Диаграма."
И така, вече си Файнман
и виждаш, че можеш да преминаваш
от едно към две, към три и т.н.
И тогава го означаваш със
стрелки и знаци.
Или можеш да го правиш в обратната
посока. В случая с едно, две, три обаче
можеш да го сгъваш и по друг начин –
от едно отиваш направо на шест,
или от две към пет, или от три
към четири.
И ако отидеш от едно към шест,
когато си на шест,
можеш да го сгънеш само в едната
посока. В другата не се получава.
Необходимо е да се върнеш до три или
обратно до едно.

Japanese: 
のりづけ！ 4-4-5-5-6-6-4-4-5-5-6-6-4-4-5-5-6-6 これがもう1面
これをひねって、外側に1と2と3が見えるように、こう
1-2-2-3-3-1-1-2-2-3-3
これをさらにヘキサフレクサゴンに折って、全面に2がくるように
で裏返して2つの「のりづけ」をのりづけして、裏側は全部3だ
ファインマンは畳み方がわからないけど、キミは2つの三角形をたたんで
反対側に押し広げる、と見せる
ファインマンはどうもうまくできなくて、逆側にたたんでしまう
ともかくフレックスの可能性に見せられる。そこでキミは
「タッカーマントラバースを見せよう！」
でもファインマンは、ファインマンになるけど、「ダイアグラムを作らなければ！」
タッカーマン「ええっ、そんなに難しいものじゃないよ」
「いいや！　ダイアグラム！」
キミはファインマンで、1から2、3と循環できるのは知っている
なのでキミはこれを矢印で描く
逆にも行ける。でも1-2-3からは他の道もある
1は6に、2は5に、3は4に。もし1から6に行くと、1通りの畳み方しかない。なぜなら
ほかの方向は動かない。3になる。または逆に1

Japanese: 
それでキミは気づく。3に行くと、1通りしかたためない。もう一方は
開かない。前は3にいたら1か4に行けたけど
今は1にしか行けない
逆向きだと6に戻る。2には戻らない
つまりこの3は最初の3と同じ3じゃない。どうやら、同じ色だけど
違う「状態」にあるみたいだ
キミはこれを友達のジョン・チューキーに見せる。彼は、
「あーなるほど、筋が通ってる」
で彼は3の中心に星を描き、全ての説明がつくかのように身を引く
キミは「なんでもいいさ」と
たたんでもう一つの3に行き、みてみると星は……星じゃない
もう一つの3からは、1-6-3というループがメインループの1に
つながっている。1は同じ1でいつも同じ
ところがもう一つの1がメイン2にくっついた2-5-1のループに
そしてもちろん、たたんでいくと何もかも違って見える
この3同士は違う。違う数字が両側にあるから
ともあれダイアグラムは書き終えたので、最適なタッカーマントラバースが見つけられる
キミは最初のトライヘキサフレクサゴンのダイアグラムも書く。こっちはとても単純だけど
フレクサゴン委員会はキミのダイアグラムを承認し、「ファインマンダイアグラム」と呼ぶことに決めた

English: 
But then you notice
that if you go to three,
you can only flex one way, and
the other is un-open-up-able.
But before when
you were on three,
you could go either
to one or four,
but now you can only go to one.
And you can go backwards
to six, but not
backwards to two, which
means that this three isn't
the same three as
the first three.
Somehow it's the same color,
but in a different state.
You show this to your
friend John Tukey,
and he's like, oh
yeah, that makes sense.
And he draws a star in
the middle of your three
and sits back as if that
explained everything.
So you're like, whatever,
and flip it back around
to get to the other
three and check it.
The star turns into a not star.
And from this alternate
three, there's
this 1-6-3 loop that connects
to the main loop at one, which
is the same one as
one has always been.
But there's a different
one off of the main two
in the 2-5-1 loop.
And of course, everything looks
different if you flip it over.
And these threes
are also different,
because they have different
numbers on the other side.
And you complete a
diagram of possibilities,
which allows you to find the
optimal Tuckerman traverse.
You also diagram the
original trihexaflexagon,
which is pretty simple.
The flexagon committee
approves your diagrams
and decides to call
them Feynman diagrams.

iw: 
אבל אז אתם שמים לב שאם אתם הולכים ל-3 אתם יכולים לקפל רק לכיוון אחד והשני
הוא בלתי ניתן לפתיחה. אבל בשלוש הקודם היה אפשר לקפל גם ל-1 וגם ל-4
- כשבשלוש הזה אפשר ללכת רק ל-1.
ואפשר אחורה ל-6 אבל לא אחורה ל-2.
מה שאומר שה-3 הזה הוא לא אותו 3 כמו הראשון, רק אותו הצבע,
אבל ב"מצב" אחר.
אתם מראים את זה לחבר שלכם, ג'ון טוקי, והוא כזה:
"אה, כן, זה הגיוני."
הוא מצייר כוכב באמצע ה-3 שלכם והולך אחורה כאילו שזה הסביר הכל.
אז אתם אומרים "שיהיה."
ומקפלים בחזרה ל-3 האחר ותראו מה קורה- הכוכב הופך ל...לא כוכב.
ומה-3 האחר הזה יש את הלולאה 1-6-3 שמתחברת ללולאה הראשית ב-1,
שהוא אותו 1 כמו תמיד.
אבל יש 1 שונה מה-2 הראשי בלולאת ה-2-5-1
וכמובן, הכל נראה שונה כשהופכים את ההקספלקסגון
וה-3-ים הם שונים גם בגלל שיש להם מספרים שונים בצדדים
אבל אתם יוצרים תרשים של אפשרויות, מה שגם נותן לכם למצוא את מסלול טאקרמן האופטימלי.
אתם עושים גם תרשים של הטריהקספלקסגון המקורי, שהוא די פשוט.
אגודת ההקספלקסגונים מאשרת את התרשים ומחליטה לקרוא לסוג הזה "דיאגרמת פיינמן".

French: 
Mais ensuite vous constatez que si vous allez en 3 vous ne pouvez plier que d'une façon et l'autre
est indépliable, mais avant quand vous étiez en 3 vous pouviez aller soit en 1 soit en 4,
et maintenant vous ne pouvez aller qu'en 1.
Et vous pouvez retourner en 6 mais pas en 2.
Ce qui veut dire que ce 3 n'est pas le même 3 que l'autre fois. C'est la même couleur,
mais pas le même "état".
Vous montrez ça à votre ami, John Tukey, et il vous dit :
"Oh, bien sûr, c'est logique."
Et il dessine une étoile au milieu de votre face 3 et recule dans sa chaise, comme si ça expliquait tout.
Alors vous levez les sourcils : "C'est ça, oui"
et pliez jusqu'à votre 3 alternatif, pour y voir une ... non-étoile.
Et à partir de ce 3 alternatif il y a une boucle 1-6-3 qui relie à la boucle principale en 1,
qui est le même 1 que 1 a toujours été.
Mais c'est un 1 différent de celui qui est obtenu par la boucle 2-5-1.
Et, bien évidemment, tout a l'air différent quand vous retournez l'hexaflexagone.
Et ces 3 sont aussi différents car ils ont des nombres différents de l'autre côté.
Alors vous complétez le diagramme de possibilités, qui vous permet de trouver la Traversée de Tuckerman optimale.
Vous faite aussi un diagramme du trihexaflexagone original, qui est beaucoup plus simple.
Le Club Flexagone décide d'approuver votre diagramme et décide de les appeler les "Diagrammes de Feynman".

Portuguese: 
Então você percebe que do três,
só pode dobrar pra um lado
e o outro não abre.
Porém quando vai pro três pode ir
pro um ou pro quatro também.
mas agora só pode ir para o um.
E você pode ir de volta ao
seis, mas não pro dois.
O que significa que esse três não é
o mesmo três do começo,
De alguma forma é da mesma cor,
mas num estado diferente.
Você mostra isso pro seu
amigo John Tukey,
ele diz: "Ah sim, isso faz sentido."
E ele desenha uma estrela no meio do três,
como se isso explicasse tudo.
Você está tipo "tanto faz"
Dobra de volta para chegar no outro três
e veja só: a estrela não é
mais uma estrela.
E a partir desse três alternativo 
tem esse loop 1-6-3.
Ele se conecta ao loop principal no um
que é o mesmo um de sempre.
Mas tem um diferente fora do
dois principal no loop 2-5-1.
É claro que tudo parece diferente
quando você dobra de volta.
Esses três também são diferentes, pois
há números no lado oposto.
Você completa o diagrama das
possibilidades,
e encontra a melhor travessa
de Tuckerman.
Você também faz o original diagrama do
trihexaflexagon, que é bem simples.
O Comitê dos Flexagon aprova seu diagrama
e decide chamá-lo de Diagrama de Feynman.

Czech: 
Ale pak si všimnete, že pokud jdete na 3, můžete ohnout pouze jedním směrem,
další je zatarasená, ale předtím, když jste byli 3, mohli jste jít také na 1 nebo 4
ale nyní můžete jít pouze na 1.
A můžete jít zpět na 6 ale ne zpět na 2
Což znamená, že tato trojka není ta samá trojka jako ta první. Nějak je to jen stejná barva,
ale v jiném "stavu".
Ukážete to svému příteli Johnymu, a on na to:
"Oh, yeah, to dává smysl."
Namaluje hvězdu uprostřed tvé trojky a posadí se zpět, že to vyřeší všechno.
Takže vy: "Cokoli."
a ohýbáte zpět okolo, abyste se dostali na jinou trojku a zkontrolovali to - hvězda se stala...nehvězdou.
A z této alternativní trojky je cyklus 1-6-3, který je spojen s původním cyklem v jedničce,
která je ta samá, jaká byla vždy.
Ale je tu rozdíl v hlavní dvojce v cyklu 2-5-1.
A, ovšem, všechno vypadá odlišně, když to otočíš,
a tyto trojky jsou také odlišné, protože mají odlišná čísla na druhé straně.
Ale vy jste dodělali diagram možností, což vám dovolí najít optimální Tuckermanovu traverzu.
Také jste zaznamenali originální tri-hexaflexagon, který je velmi jednoduchý.
Flexagon-výbor schavaluje váš diagram a rozhodne nazvat ho "Feynmanův Diagram"

Bulgarian: 
Тогава забелязваш, че ако
стигнеш до три,
можеш да го сгънеш само в едната
посока, а в другата "не се отваря".
Преди обаче да стигнеш до три,
може да преминеш към
едно или четири.
Сега обаче може да се върнеш
само към едно.
А може и да се върнеш в обратната
посока към шест,
но не и в обратната посока към две.
А това означава, че ето това три
не е същото като първото три.
Същият цвят е, но на различно
място.
Показваш това на приятеля си
Джон Тъки,
а той реагира "О, да! Това има
смисъл.".
И поставя една звезда в центъра
на тройката
и се обляга на стола, сякаш това
обяснява всичко.
А ти си казваш "Както и да е."
и продължаваш да сгъваш,
за да достигнеш до другата тройка
и да го провериш.
Звездата се превръща в...не-звезда.
И от тази друга тройка има
ето този път 1-6-3, който свързва
основният път с единицата,
която е първата единица в схемата.
Има обаче и друга единица освен
основните две,
която е в пътя 2-5-1.
Естествено всичко изглежда различно,
когато го обърнеш отново.
И тези тройки също са различни,
защото съдържат различни номера
от обратната страна.
И така завършваш диаграмата
на възможностите,
което ти позволява да откриеш
оптималната Пътека на Тъкерман.
Също так създаваш диаграма и на
първоначалния тройно сгънат
шестоъгълник, което е сравнително
лесно.
Комисията по сгъваеми
многоъгълници одобрява
диаграмите ти и решава да ги нарече
"Диаграми на Файнман".

English: 
Everything is going
great until 1941,
because suddenly there's
important war stuff to do,
and flexagons are
largely forgotten.
OK.
Now fast forward 15 years,
and be Martin Gardner.
You're an amateur
magician, and you're
hanging out at
your friend's place
talking about magician stuff.
Anyway your friend
shows you something
you've never seen before--
a big flexagon he's
made out of cloth.
And you're thinking,
hey, this is awesome.
Maybe other people would like to
know about this flexagon thing.
So you write an article
for Scientific American,
and soon you've landed yourself
a gig writing a regular column
about recreational mathematics
called "Mathematical Games,"
and it's a huge success and
gets hundreds of comments.
I mean, letters, and there's
nothing else like your column.
And all the cool people
are inspired by you,
and you're pretty
much the reason
why people know about
things like tangrams,
and Conway's Game of Life,
and the work of MC Escher,
and other things like that.
Now fast forward 50
years, and say you're
me in the generation of people
inspired by Martin Gardner
are now the people
inspiring you.
So he's your math
inspiration grandfather.
And now you yourself are in
the business of mathematically
inspiring people,
and you want them
to be aware of their math
inspiration heritage.

Portuguese: 
Tudo está indo bem - desde 1941.
Porque há uma guerra e os
flexagons são esquecidos.
Ok, agora avance quinze anos e seja
Martin Gardner.
Você é um mágico iniciante e está
na casa de um amigo,
conversando sobre coisas de mágico.
Seu amigo te mostra algo que você nunca
viu antes - um grande flexagon de pano.
E você pensa "Isso é ótimo!"
"Talvez outras pessoas queiram saber 
sobre essa coisa de flexagons".
Então você escreve um artigo pra 
Scientific American
e se dispõe a regularmente escrever uma 
coluna sobre matemática recreativa
chamada "Jogos Matemáticos"
Faz um grande sucesso, recebe vários
comentários - quer dizer, cartas
E não há nada como sua coluna.
Todas as pessoas legais se
inspiram em você,
você é a razão das pessoas saberem coisas
como Tangrams, o jogo da vida de Conway,
trabalho de M. C. Escher e outras
coisas do tipo.
Agora avance 50 anos e pense que você
sou eu e a geração de pessoas
inspiradas por Matin Gardner
estão agora inspirando você,
então ele é o seu avô da
inspiração matemática.
Agora você está no ramo da matemática
inspirando pessoas e quer que elas
saibam de sua herança matemática para
se inspirar.
Ok, agora digamos que você seja... você.

iw: 
הכל הולך טוב - עד 1941. כי אז פתאום יש כל מיני ענייני מלחמה חשובים וכולם שוכחים מפלקסגונים.
אוקיי, עכשיו לכו 15 שנה קדימה ותהיו מרטין גארדנר. אתם קוסם חובב,
ואתם בבית של חבר שלכם, מדברים איתו על דברים של קוסמים.
בכל מקרה, החבר שלכם מראה לכם משהו שמעולם לא ראיתם בעבר - פלקסגון גדול שהוא הכין מבד.
ואתם חושבים "הי! זה מגניב! אולי אנשים אחרים ירצו לדעת על ה'פלקסגון' הזה!"
אז אתם כותבים מאמר ל-Scientific American ומאז יש לכם מעין קטע כזה
שאתם כותבים טור בכל גיליון בשם "משחקים מתימטיים",
וזו הצחלה מסחררת, ואתם מקבלים מאות תגובות - זאת אומרת, מכתבים,
ואין כמעט שום דבר אחר שדומה לטור שלכם.
וכל האנשים המגניבים שואבים השראה מכם ואת פחות או יותר ה-סיבה לכך שאנשים
יודעים על דברים כמו טנגרמים ו"משחק החיים" של קונווי והיצירות של אשר
ודברים דומים אחרים.
עכשיו לכו 50 שנה קדימה ונגיד שאתם אני והדור שבעבר קיבל השראה ממרטין גארדנר
עכשיו נותן לכם השראה, אז הוא "סבא ההשראה" שלכם.
ועכשיו אתם בעצמכם בעסק של השראה מתימטית ואתם רוצים שאנשים ידעו
על עץ המשפחה ההשראתי שלהם.
ועכשיו, נניח שאתם...אתם.

Bulgarian: 
Всичко върви прекрасно до 1941г.,
защото изведнъж избухва война
и сгъваемите многоъгълници в голяма
степен са забравени.
Добре.
Сега преминаваме петнадесет години
напред и вече си Мартин Гарднър.
Ти си магьосник аматьор,
на гости си при свой приятел,
и му разказваш за магически
трикове.
Твоят приятел обаче ти показва нещо,
което досега никога не си виждал.
Голям сгъваем многоъгълник,
направен от плат.
А ти реагираш: "Хей, това е страхотно!
Може би и други хора ще искат да
научат за този многоъгълник.".
Така че създаваш статия за
"Сайънтифик Американ"
и скоро се превръщаш във водещ
на редовна рубрика
за забавна математика, наречена
"Математически игри".
Рубриката бележи огромен успех
и получаваш стотици коментари.
Имам предвид писма. Няма нищо
подобно досега като твоята рубрика.
Всички тези чудесни хора са
вдъхновени от теб,
а ти малко или много си причината,
поради която хората знаят за неща
като танграм,
Играта на живота на Конъуей,
или трудовете на Ешер,
и други подобни неща.
Нека сега преминем 50 години
напред и кажем,
че ти си аз, в поколението на хората,
вдъхновени от Мартин Гарднър,
и които сега вдъхновяват теб.
Той е твоят вдъхновяващ баща
на математиката.
А ти сега се намираш в бизнеса
за вдъхновяване на хората
чрез математиката, и искаш
те да научат за това вдъхновяващо
математическо наследство.

Czech: 
Všechno jde skvěle - až do 1941. Protože náhle jsou tu důležitější válečné věci a flexagony jsou široce zapomenuty.
Okay, nyní rychlý přesun o 15 let dopředu a vy jste Martin Gardner. Jste amatérský kouzelník,
a trávíte čas u svého přítele povídáním si o kouzelnických věcech.
Váš přítel vám ukáže něco, co jste předtím neviděli - velký hexaflexagon, který vyrobil z látky.
Vy si myslíte: "Tohle je úžasné! Možná i další lidé by chtěli vědět něco o této "flexagonové" věci.
Napíšete článek pro Scientific American, a protože jste si vypůjčili vystoupení
psaním pravidelného sloupce o rekreační matematice zvané "Matematické hry",
a je to velký úspěch, dostalo stovky komentářů - myslím, dopisů,
není nic jako váš sloupek.
Všichni tito cool lidé jsou inspirováni vámi a vašimi důvody, proč lidé
vědí o věcech jako je tangramy, "Conway's Game of life" a práce M.C. Eschera,
a podobné věci.
Nyní, 50 let dopředu a řekněme, jste mnou a generace lidí inspirovaná Martinem Gardnerem
nyní inspirují vás, takže je dědeček vaší matematické inspirace.
A teď vy sami jste v podnikání matematicky inspirativních lidí a chcete, aby měli na vědomí jejich
dědictví matematické inspirace.
Oaky, teď jste, řekněme...vy.

French: 
Tout va pour le mieux - jusqu'en 1941. Parce que subitement il faut s'occuper de la guerre et les hexaflexagones sont oubliés.
Bon, avancez de 15 ans et mettez vous dans la peau de Martin Gardner. Vous êtes un magicien amateur,
et vous êtes chez un ami, à parler de trucs de magiciens.
Votre ami vous montre quelque chose que vous n'avez jamais vu auparavant - un gros hexaflexagone en tissu.
Et vous pensez : "Hey, mais c'est génial ! Peut-être que d'autres gens voudront entendre parler de ce 'flexagone' !"
Alors vous écrivez un article pour le Scientific American et dont vous êtes un auteur régulier
de la colonne "Jeux Mathématiques" qui produit des mathématiques distrayantes.
Et c'est un ÉNORME succès, qui suscite des centaines de commentaires - Je veux dire des lettres,
et il n'y a rien de tel que votre colonne.
Et tous les gens cool sont inspirés par vous et vous êtes LA raison pour laquelle les gens s'intéressent à
des choses comme le Tangram, le Jeu de la Vie de Conway ou les travaux de M.C. Escher,
et autres choses dans le genre.
Avancez encore de 50 ans et dites-vous que vous êtes moi et que la génération de gens inspirés par Martin Gardner
vous inspirent à leur tour, donc il est en quelque sorte votre grand'père d'inspiration.
Et vous aspirez vous-même à inspirer mathématiquement les gens et vous voulez qu'ils réalisent
leur héritage mathématique.
Okay, disons que maintenant vous êtes ... vous.

Japanese: 
何もかも最高だった--1941年までは。突然だいじな戦争が始まり、フレクサゴンはほとんど忘れ去られた
オッケー、それじゃ時代を15年進めよう。キミはマーチン・ガードナー、アマチュア奇術師だ
友達のところでパーティで、奇術のはなしをしているところ
ともあれ友達はキミの見たことのないものを見せる。布でできた巨大なフレクサゴンだ
キミは考える。「おい、これはすごいぞ！　みんなこのフレクサゴンのことを知りたがるだろう」
そこでキミはサイエンティフィックアメリカン誌に記事を書く。そこに連載を持ってたから
「数学ゲーム」という名前で、気晴らしの数学についてのコラムを書いた
これが大大大成功を収める。数百というコメント、つまり手紙が
キミのコラムではほかになかったことだ
大勢の人がキミに影響を受け、キミはまさに、なぜ人々が
タングラムやコンウェイのライフゲームやエッシャーの作品のような
ものを知ってるのかという理由となる
さらに50年、時間を進めよう。キミはわたしで、マーチン・ガードナーに影響を受けた人々の世代
そして今はキミに影響を与えている。ガードナーはキミの数学インスピレーションの祖先さ
そして今キミは数学的にみんなに影響を与えたくなっている
キミは彼らにこの数学インスピレーションの遺産を気づいてほしい
オッケー。それじゃキミは……キミだ

Czech: 
Pokud si myslíte, že hexaflexagony jsou skvělé, je to jen kolonka číslo jedna.
Zvu vás, abyste se připojili ke stovkám lidí, kteří slaví narozeniny Martina Gardnera, 21.října
Tento rok budou hexaflexagonove párty v domovech a školách po celém světě a pokud se chcete zúčastnit
naší hostitelské párty, zkontrolujte popis.
Oslavuji vytvořením těchto videí a, také, prostě se mi líbí představa obrázků hexaflexagonů všude.
Proplouvání kolem jídelních stolů, vypadávánímzkapes,
Zaseknutý ve vašich polštářích, mám ráda nechaný nějaký rozmístěný v peněžence nebo malé žluté kabelce,
v případě hexaflexagonové pohotovosti.
A pak je tu další nedávné inovace v oblasti technologií flexagonů a všechny ty skvělé způsoby, jakje vybarvit,
a další věci, ale to bude muset počkat na příště.

Bulgarian: 
Добре, нека сега да кажем,
че ти си себе си.
Ако мислиш, че сгъваемите
шестоъгълници са чудесни,
то това е просто първата стъпка.
Насърчавам да се присъединиш
към стотиците хора,
честващи рождения ден на Мартин
Гарднър на всеки 21-ви октомври.
Тази година ще има празненства
по случай сгъваемите
шестоъгълници, в домовете
и училищата навсякъде по света.
Ако искаш да присъстваш или да
организираш собствено,
провери в описанието на видеото.
Аз празнувам като правя тези
видео клипове.
Също така харесвам изображенията
на сгъваемите фигурки навсякъде –
разпиляни по масите за хранене,
изскачащи от джобовете ти,
или изгубени между възглавниците
на дивана ти.
Харесва ми да имам няколко,
които мога да извадя от портмонето
или чантичката си,
в случай на спешен случай
със сгъваеми многоъгълници.
Също така има множество скорошни
иновации
в сферата на сгъваемите
многоъгълници като например
многото начини да ги оцветиш и т.н.
Това обаче ще почака
до следващия път.

French: 
Si vous pensez que les hexaflexagones sont sympas, c'est juste la colonne N°1.
Je vous invite à rejoindre les centaines de gens qui célèbrent l'anniversaire de Martin Gardner le 21 octobre.
Cette année auront lieu des soirées hexaflexagones dans des maisons et des écoles tout autour du monde, et si vous voulez participer
ou héberger, regardez la description de cette vidéo.
Je commémore en réalisant ces vidéos, et puis aussi j'aime bien l'idée d'avoir des flexagones de partout.
Des qui flottent sur les tables des cantines, qui tombent de vos poches,
qui sont coincés dans vos oreillers. J'aime en avoir toujours sous la main, dans mon portefeuille ou mon petit sac à main jaune,
en cas d'urgence flexagonale.
Et aussi il y a eu des avancées technologiques récentes en matière de flexagone et des façons de les colorier,
et autres choses, mais cela devra attendre la prochaine fois.

Portuguese: 
Se você acha que Hexaflexagons são legais,
essa é apenas a primeira coluna.
Te convido para participar do aniversário
de Martin Gardner em 21 de outubro.
Esse ano terá festas de hexaflexagons em
casas e escolas por todo o mundo
e se você quiser participar da nossa,
confira na descrição.
Eu celebro fazendo esses vídeos e gosto
das imagens de flexagons em todo lugar.
Flutuando sobre mesas de almoço,
caindo dos nossos bolsos,
presos nas almofadas.
Gosto de deixar algum pronto
para tirar da carteira
ou de uma pequena bolsa amarela,
em caso de emergência de flexagon.
Também há inovações na tecnologia de
flexagons e todas as formas de colorí-los,
mas isso vai ter que esperar até
a próxima.
Legendado por: [Pedro Coutinho]
Revisado por: [Marília Figueira]
Fim da parte dois
Mais coisa na próxima semana
Feliz mês do Flexagon!
- veja na descrição do vídeo
Legendado por: [Pedro Coutinho]
Revisado por: [Marília Figueira]

Japanese: 
もしキミがヘキサフレクサゴンはすごいと思うなら、それが第1段階だ
何百という人たちがマーチン・ガードナーの誕生日10月21日を祝うパーティにキミを招待しよう
今年のパーティはヘキサフレクサゴンだ。家でも学校でも世界中どこでも、キミが参加したくなったら
わたしたちがホストする。ビデオの説明を見てほしい
わたしはお祝いにこのビデオを作っている。あと、フレクサゴンがいたるところにあると面白そう
ランチテーブルにあふれ、ポケットから飛び出し
クッションにさしこみ。さらに財布、または黄色い小銭入れに
入れておきたい。緊急時のために
あと、フレクサゴン技術の最近の発展や、クールないろの塗り方や
その他もろもろのことについては、次の機会に

English: 
OK, now say you are you.
If you think
hexaflexagons are cool
that was just column number one.
And I invite you to join in
with the hundreds of people
to celebrate Martin Gardner's
birthday every October 21.
This year, there
will be hexaflexagon
parties in homes and
schools all over the world.
And if you want to
attend or host one,
check the description.
I'm celebrating by
making these videos,
and also I just like the image
of flexagons everywhere--
floating around lunch tables,
spilling out of your pockets,
lost in your couch cushions.
I like to keep some
ready to deploy out
of my wallet or
tiny yellow purse,
in case of a flexagon emergency.
And then there's more
recent innovations
in flexagon technology, and
all the cool ways to color
them, and other stuff.
But that will have to
wait until next time.

iw: 
אם אתם חושבים שהקספלקסגונים הם מגניבים, זה רק מאמר מספר 1.
ואני מזמינה אתכם להצטרף למאות אנשים שחוגגים את יום הולדתו של מרטין גארדנר ב-21 באוקטובר.
השנה יהיו מסיבות הקספלקסגונים בבתים ובבתי ספר בכל רחבי העולם ואם אתם רוצים
לבוא לאחת שאנחנו מארחים, קראו למטה.
אני חוגגת בכך שאני עושה את הסרטונים האלו, וגם, אני פשוט אוהבת לראות פלקסגונים בכל מקום.
מסתובבים ליד שולחן האוכל, נופלים מהכיסים שלכם,
תקועים בתוך ספות. אני אוהבת לשמור כמה מוכנים להפעלה בארנק, או בתיק צהוב קטן,
במקרה שיש אירוע חירום פלקסגוני.
ויש את כל ההמצאות החדשות בטכנולוגית הפלקסגונים וכל הדרכים המגניבות לצבוע אותם, ועוד
דברים. אבל זה ייאלץ לחכות לפעם הבאה!
