
English: 
200 years ago, William Blake 
wrote this verse:
“To see a World in a Grain of Sand
And a Heaven in a Wild Flower,
Hold Infinity in the palm of your hand
And Eternity in an hour.”
Now, poetry is often 
subject to interpretation.
But I think we can all agree that this
poem is about fractals.
And that’s pretty impressive
because fractals weren’t discovered 
until 170 years later.
But Blake’s poem 
captures something essential
about the natural world around us.

Italian: 
Traduttore: Michelle Nebiolo
Revisore: Michele Gianella
200 anni fa, William Blake
iniziò così una sua poesia:
"Vedere il mondo in un granello di sabbia
E il paradiso in un fiore selvatico,
Tenere nel palmo della mano l’infinito
E l’eternità in un’ora."
Certo, ogni poesia va interpretata.
Ma mi sembra ovvio
che questa parla di frattali.
Il che è notevole,
visto che i frattali furono scoperti
solo 170 anni più tardi.
Ma Blake coglie un aspetto essenziale
della natura che ci circonda.

Hungarian: 
Fordító: Csaba Lóki
Lektor: Maria Ruzsane Cseresnyes
200 évvel ezelőtt írta William Blake
[Az ártatlanság jövendölései]:
Egy porszem világot jelent,
S egy szál vadvirág az eget,
Fogd föl tenyeredben a végtelent
S egy percben élj évezredet.
Nyilvánvalóan, egy vers üzenete
egyéni értelmezés kérdése.
De abban szerintem egyetérthetünk,
hogy ez a vers a fraktálokról szól.
Ami azért különösen lenyűgöző,
mert a fraktálokat
csak 170 évvel később fedezték fel.
Blake verse azonban
megragad valami nagyon lényegeset
a bennünket körülvevő természetből.

Russian: 
Переводчик: Natalia Savvidi
Редактор: Alena Chernykh
200 лет назад Уильям Блейк
написал это стихотворение:
«В одно мгновенье видеть вечность,
Огромный мир — в зерне песка,
В единой горсти — бесконечность
И небо — в чашечке цветка».
Поэзию часто интерпретируют по-разному.
Но я думаю, все согласятся,
что это стихотворение о фракталах.
Это впечатляет,
потому что фракталы
были открыты 170 лет спустя.
Но в этом стихотворении Блейка
запечатлено нечто существенное
о природном мире вокруг нас.

Chinese: 
譯者: Rebecca Chen
審譯者: Helen Chang
兩百年前，威廉．布萊克
寫下了這段詩句：
「從一粒沙看見一個世界
從一朵花看見一個天堂
掌心裡握著的是無限
而永恆就在一瞬之間」
雖然詩的解讀因人而異
但我們應該都認同
這首詩寫出了碎形的概念
這非常令人驚奇
因為碎形的發現
比這首詩還晚了 170 年
而布萊克的這首詩
卻捕捉到了大自然的本質

English: 
It draws a connection between
the very large and the very small,
and it observes that similar patterns 
can occur at vastly different scales,
across time and space.
And we see this in the universe around us:
similar patterns,
from the shape of immense spiral galaxies
to the weather patterns of a hurricane
to little eddies in a stream.
And whenever you have a single object
that contains these patterns
repeating over and over again 
at many different scales,
and where every small part
resembles the whole,
that’s a fractal.
And we see them around us everywhere, 
from the jagged shapes of lightning bolts
to the rough, ragged edges of coastlines.
But fractals are not just outside of us.
Our lungs are fractals.
That’s how they manage to pack
the surface area of a tennis court
folded down into your rib cage.
And our circulatory system 
is a fractal as well,
which is how 60,000 miles
of branching blood vessels and capillaries

Hungarian: 
Összeköti a hatalmast a parányival,
és felismeri, hogy hasonló minták
jelennek meg rendkívül eltérő léptékekben,
keresztül téren és időn.
Ezt látjuk mindenütt a környező világban:
hasonló mintákat.
A spirálgalaxisoktól
a hurrikánok formájáig,
és a vízfolyások apró örvényeiig.
Amikor pedig egyetlen dolog
hordozza ezeket a mintákat,
melyek széles méretskálán
ismétlődnek újra és újra,
és amikor minden kis darab
emlékeztet az egészre,
hát akkor az egy fraktál.
Ilyenekkel mindenfelé találkozhatunk:
a villámok cikcakkos formájától,
a partvidékek tagolt, töredezett vonaláig.
De fraktálok nemcsak
a külvilágban léteznek.
A tüdőnk is fraktál.
Így fér el egy teniszpályányi terület
összehajtogatva a mellkasunkban.
Fraktál a keringési rendszerünk is,
amely 100 ezer kilométernyi
elágazó véredényt és kapillárist

Chinese: 
在浩瀚和渺小之間建立了連結
發現在不同的時空中
高度差異之物也有著類似的特徵
而我們的確也在宇宙中看到了這件事：
相似的形態不斷出現
從螺旋狀的巨大銀河系
到颱風的形態
再到水流中的小漩渦
當你看到一個物體，有著某種形態
以不同的大小不斷出現
或者其中的一小部分
和整體長得極為相似
這就是碎形
他們其實到處都是
無論是鋸齒狀的閃電
還是粗糙崎嶇的海岸線
但碎形並非僅見於我們身外
我們的肺臟就是碎形
這樣才能把一個網球場大的表面
折疊塞進肋骨之下的空間
我們的循環系統也是碎形
這也是為什麼人體能夠容納總長

Italian: 
Crea un nesso tra il grande e il piccolo
e nota che certi pattern si ripetono
su scale molto diverse
nel tempo e nello spazio
Lo vediamo tutto intorno a noi:
certi pattern si ripetono
dalla forma delle enormi
galassie a spirale,
a quella di un uragano
alle correnti in un ruscello.
Se un oggetto presenta un pattern
che si ripete più volte su scale diverse,
in modo tale che ogni parte
riproduce l'intero,
è un frattale.
Sono ovunque intorno a noi:
dalla linea spezzata di un fulmine
al profilo frastagliato di una costa.
Ma i frattali non sono solo
nel mondo esterno.
Sono frattali anche i nostri polmoni.
È così che fanno stare
l'area di un campo da tennis
ripiegata tra le nostre costole.
Anche il sistema
circolatorio è un frattale:
il che spiega come 95,000 km
di vasi sanguigni e capillari

Russian: 
Оно связывает очень большое
с очень маленьким
и отмечает, что похожие структуры
могут наблюдаться
в очень разных масштабах
в пространстве и времени.
Мы видим это во Вселенной:
похожие структуры,
начиная с формы громадных
спиральных галактик
и заканчивая погодными структурами урагана
и маленькими воронками в потоках воды.
Каждый объект, состоящий из структур,
многократно повторяющихся
в разных масштабах,
в которых каждая маленькая часть
напоминает целое,
является фракталом.
Мы видим их повсюду вокруг нас,
начиная от зигзагов молний
и заканчивая извилистыми
береговыми линиями.
Но фракталы есть и внутри нас.
Наши лёгкие являются фракталами.
Именно так поверхность
размером с теннисный корт
помещается в нашей грудной клетке.
Наша система кровообращения
тоже фрактальная.
Таким способом 100 000 км
разветвляющихся кровеносных сосудов

Italian: 
riescano a stare dentro di noi.
Sto qui a parlarvi, oggi
grazie al fatto che sono
un frattale vivente.
E così anche voi.
Eppure, per secoli
queste forme complesse
sono state ignorate.
(Risate)
La matematica le giudicava
troppo complesse da analizzare,
perché non si comportano come
cerchi, quadrati o triangoli.
E si pensava
che la spiegazione di queste forme
dovesse essere complicata quanto loro.
Perché di solito le cose semplici
hanno spiegazioni semplici
e le cose complesse
hanno spiegazioni complesse.
Ma ogni tanto,
qualcosa sfugge alla regola.
Prendete l'universo:
100 anni fa, la fisica era in crisi.
Le misure del mondo naturale
non funzionavano
come si aspettavano gli scienziati.
E i fisici si stavano arrovellando
in teorie sempre più involute
per cercare di sciogliere
ogni discrepanza.
Poi è arrivato un tizio,
con un'equazione molto semplice,

Russian: 
помещаются внутри человека.
Я в состоянии сейчас
стоять перед вами и говорить,
потому что я живой дышащий фрактал...
так же, как и вы.
Однако веками
эти сложные геометрические формы
заметались под ковёр.
(Смех)
Их считали слишком сложными
для математического анализа,
потому что они не ведут себя
как круги, квадраты или треугольники.
Предполагалось, что объяснение этих форм
будет таким же сложным, как эти формы.
Потому что простые вещи
объясняются просто,
а сложные вещи объяснять сложно.
Но время от времени
этот стереотип нарушается.
Возьмём Вселенную:
100 лет назад в физике был кризис.
Измерения в природе
не соответствовали ожиданиям учёных.
Физики запутывались, предлагая
всё более и более изощрённые теории
для объяснения этих различий.
Но потом вот этот человек
предложил очень простое уравнение.

Hungarian: 
zsúfol bele minden ember szervezetébe.
Tehát én most
azért állhatok itt önök előtt,
mert egy élő, lélegző fraktál vagyok...
akárcsak önök.
Mégis évszázadokig
ezeket a bonyolult geometriai alakzatokat
a szőnyeg alá söpörtük.
(Nevetés)
Matematikai elemzésre
túl bonyolultnak tartottuk őket,
mert a köröktől, négyzetektől
és háromszögektől eltérően viselkedtek.
És mert azt feltételeztük, hogy leírásuk 
ugyanolyan bonyolult lenne,
mint maguk az alakzatok.
Mivel rendszerint az egyszerű dolgoknak 
egyszerű a leírásuk, 
a bonyolultaké pedig bonyolult.
De egyszer csak jön valami,
ami áttörést hoz.
Nézzük például az Univerzumot!
Száz évvel ezelőtt
válságban volt a fizika.
A teremtett világra vonatkozó mérések
nem a tudósok által elvárt
eredményeket hozták.
A fizikusok csak egyhelyben topogtak,
és egyre nyakatekertebb
elméleteket alkottak
a furcsaságok magyarázatára.
Mígnem előállt ez a fickó
egy igen egyszerű egyenlettel.

Chinese: 
六萬英里的分支血管和微血管
現在我能夠站在這裡跟你們說話
也是因為我是個活生生的碎形
你們也是
但幾百年來
這些複雜的幾何形狀
像是被掃到地毯下，刻意迴避
(笑聲)
因為它們太過複雜
難以用數學方法分析
不像圓形、方形、或三角形
大家認為能夠解釋這些形狀的道理
必定也很複雜
因為通常簡單的事情有簡單的解釋
複雜的事情有複雜的解釋
但偶而還是會有打破常規的時候
就拿宇宙來說
一百年前，在物理界有個危機
科學家對自然界的量測
並不如預期的成功
為了解釋諸多分歧的意見
物理學家們提出了更多複雜的理論
反而把自己搞得一團亂
但這個人出現了
提出一個非常簡單的方程式

English: 
fit inside every human being.
So I’m able to stand here 
and talk to you today,
because I’m a living, breathing fractal...
and so are you.
But for hundreds of years,
these complicated geometric shapes 
were swept under the rug.
(Laughter)
They were considered too complicated
to mathematically analyze,
because they don’t behave like circles
or squares or triangles.
And the assumption was
that any explanation for these shapes
would have to be as complicated 
as the shapes themselves.
Because ordinarily, simple things
have simple explanations
and complex things
have complex explanations.
But every once in a while something comes
along that breaks the mold.
Take the universe:
100 years ago, 
there was a crisis in physics.
Measurements of the natural world
weren’t working out
the way that scientists expected.
And physicists 
were tying themselves in knots
coming up with more and more
convoluted theories,
trying to explain away
these discrepancies.
But then this guy showed up 
with a very simple equation.

Russian: 
И это привело к открытию
теории относительности,
давшей начало
совершенно новой эпохе в физике.
70 лет спустя
геометрия оказалась в похожем кризисе,
потому что математики
никак не могли объяснить
свойства этих сложных форм.
Но тогда вот этот математик,
Бенуа Мандельброт,
начал изучать в такой же степени
простое уравнение.
При помощи этого уравнения
удалось объяснить загадки
этих сложных форм.
Это привело к развитию
совершенно новых областей —
теории хаоса и фрактальной геометрии.
Давайте взглянем на это уравнение.
z -> z^2 + c
Оно работает следующим образом:
вы берёте маленькое число,
возводите его в квадрат
и прибавляете к нему первоначальное число,
затем вы вводите его снова в уравнение,
возводите в квадрат
и прибавляете первоначальное число.
Вы продолжаете этот процесс,
вводя каждый раз первоначальное число,
чтобы процесс продолжался.
Для некоторых чисел
ничего особенного не происходит.
Это число просто маленькое.

English: 
And this led to the discovery 
of the theory of relativity
that opened up an entire new era 
in physics.
70 years later,
geometry was in a similar crisis,
because mathematicians
still couldn’t explain
the properties of these complex shapes.
But then this mathematician,
Benoit Mandelbrot,
found himself studying
an equally simple equation.
And from this simple equation,
this unlocked the mysteries
of these complex shapes.
And it led to the development
of the entire new fields
of chaos theory and fractal geometry.
So let's take a look at this equation.
z goes to z squared plus c.
And the way that this works 
is that you take a small number,
you square it, 
you add the original number,
then you feed that 
back into the equation,
square it, add the original number,
and you process it over and over,
each time feeding back in 
the original number
to keep the process going.
And for some numbers, 
not much happens,
it just is small.

Italian: 
che ha portato a scoprire
la teoria della relatività
e ha inaugurato
una nuova era per la fisica.
70 anni dopo,
anche la geometria era in crisi,
perché i matematici non sapevano spiegare
le proprietà di queste forme complesse.
Poi un matematico, Benoit Mandelbrot,
ha studiato un'altra
equazione molto semplice.
E grazie a essa
ha risolto il mistero
di queste forme complesse.
Questo ha portato
allo sviluppo di nuovi campi
nella teoria del caos
e nella geometria dei frattali.
Diamo un'occhiata a questa equazione.
z viene mandata in z al quadrato più c.
Funziona così: prendi un numero piccolo,
lo elevi al quadrato,
ci sommi il numero iniziale,
e poi dai il risultato
in pasto all'equazione,
lo elevi, sommi il numero iniziale,
e così via, ricominci da capo,
reinserendo quel numero a ogni iterazione
per andare avanti.
Con certi numeri succede ben poco,
rimane tutto piccolo.

Chinese: 
促成了後來的相對論
開啟了物理界的新紀元
七十年後
幾何學界也出現了類似的危機
因為數學家們還是無法
對那些複雜的形狀提出解釋
但這位數學家，本華．曼德博
當時正在研究一個也很簡單的方程式
而因為這個方程式
這些複雜形狀的謎團得以被揭開
一個新興的領域也因此誕生
就是渾沌理論和碎形幾何學
讓我們來看一下這個方程式
把 z 代入 z 平方加 c
運算的方法是，代入一個小數字
將它平方，再加上這個原本的數字
把運算結果再代回式子
平方之後再加上原本的數字
然後一直這樣重複運算
每次代回加上原本的數字
不斷計算下去
當你代入某些數字
運算結果沒什麼變化
數值都很小

Hungarian: 
Ez aztán elvezetett
a relativitáselmélet felfedezéséhez,
ami új fejezetet nyitott a fizikában.
Hetven évvel később
a geometria élt át hasonló válságot,
mert a matematikusok
még mindig nem tudták magyarázni
az ilyen bonyolult 
alakzatok tulajdonságait.
Míg egyszer csak ez a matematikus,
Benoit Mandelbrot
egy hasonlóan egyszerű egyenlet
tanulmányozásán kapta magát.
Ezzel az egyszerű egyenlettel
felfedte e bonyolult alakzatok rejtélyét.
Ez pedig teljesen új területek,
a káoszelmélet és a fraktálgeometria
kialakulásához vezetett.
Vessünk egy pillantást erre az egyenletre:
z legyen z négyzet plusz c.
Ez úgy működik,
hogy veszünk egy kis számot,
négyzetre emeljük,
hozzáadjuk a kiinduló számot,
amit így kapunk visszatápláljuk
a képletbe,
négyzetre emeljük,
hozzáadjuk a kiinduló számot,
és ezt ismételgetjük,
minden alkalommal visszatáplálva 
a kapott számot,
hogy a folyamat ne álljon meg.
Bizonyos számoknál
nem sok minden történik,
mert túl kicsik.

Hungarian: 
Másoknál az érték oda-vissza ugrál.
Más értékeknél azonban
nagyon gyorsan növekszik,
és gyorsan tart a végtelenbe.
Ezt kézzel is ki lehet számolni
10, 100 vagy 1000 különböző számra.
De hogy igazán megértsük, mi is történik,
számítógépre van szükségünk,
ami képes két dimenzióban
milliónyi számértéket kezelni.
Ha ezt megtesszük,
és kirajzoljuk az eredményt,
ezt a fantasztikus alakzatot kapjuk:
a Mandelbrot-halmazt,
egy végtelen bonyolultságú alakzatot,
amit ezzel a hihetetlenül egyszerű
képlettel állítottunk elő.
Ez az alakzat megváltoztatta az életemet.
Szüleim akkor kezdtek gyanakodni,
hogy van némi hajlamom a matematikára,
amikor még egész kicsi voltam,
és közöltem velük,
hogy végtelenig fogok számolni.
Gondolták: támogatni fognak,
ezért vettek nekem egy 70 oldalas füzetet.
Én pedig hozzákezdtem.
Egész jól haladtam,
és azt hiszem,
nagyobb részét el is végeztem.

Italian: 
Con altri salti avanti e indietro.
Ma con altri ancora,
la crescita è velocissima
e fugge subito verso l'infinito.
Si può calcolare tutto a mano
per 10, 100, o 1,000 iterazioni.
Ma per capire davvero cosa succede
ci vuole un computer,
per calcolare milioni di numeri
in due dimensioni.
Poi, se per ogni numero
si disegna un punto
emerge una forma fantastica:
l'insieme di Mandelbrot,
una forma di una complessità infinita,
generata da una formula
incredibilmente semplice.
Questa forma mi ha cambiato la vita.
I miei sospettavano
che fossi portato per la matematica
sin da quando ero piccolo.
Avevo deciso di contare fino a infinito.
Per assecondarmi,
mi comprarono un quaderno di 70 pagine.
Mi misi all'opera.
E stava andando bene.
Direi che c'ero quasi.

English: 
For other numbers, 
it just bounces back and forth.
But for other values, 
it grows very quickly,
and it quickly escapes to infinity.
And it’s possible 
to compute this by hand
for 10 or 100, 
or 1,000 different numbers.
But to get a true idea 
of what’s really going on,
you need to do this with a computer
for millions and millions
of numbers in two dimensions.
And when you do that, 
and plot the results,
you get this fantastic shape:
the Mandelbrot set,
a shape of infinite complexity
generated from such
an incredibly simple formula.
This shape changed my life.
Now, my parents’ first inkling 
that I was mathematically inclined
was when I was quite small.
And I announced to them 
that I was going to count to infinity.
And so they humored me
and they bought me
a 70 page notebook.
And I got started.
And it was going along pretty well.
I think I was actually getting 
most of the way there.

Russian: 
Для некоторых чисел эта величина
то увеличивается, то уменьшается.
Но для некоторых чисел
она растёт очень быстро
и очень быстро
устремляется к бесконечности.
Можно вычислить её вручную
для 10 или 100,
или 1 000 различных чисел.
Но чтобы понять,
что происходит на самом деле,
нужно проделать это на компьютере
для многих миллионов чисел
в двух размерностях.
Если вы это сделаете
и изобразите результат графически,
у вас получится потрясающая форма:
множество Мандельброта,
форма бесконечной сложности,
возникающая из такой
невероятно простой формулы.
Эта форма изменила мою жизнь.
Мои родители стали замечать
у меня математические склонности,
когда я был ребёнком.
Я объявил им, что собираюсь
посчитать до бесконечности.
Они решили меня ублажить
и купили мне 70-страничную тетрадь.
Я приступил к делу.
Всё шло довольно хорошо.
Думаю, что я прошёл большую часть пути.

Chinese: 
當代入某些數字，結果來回反覆
但代入其他的數字，
結果就放大得很快
很快地趨近無限大
幾乎不可能徒手運算
10、100，甚至 1000 個
不同的數字
但為了徹底了解這個算式
就需要用電腦
在二維平面上呈現無數個運算的結果
當你這麼做，並且把結果畫出來
就可以得到這個令人讚嘆的形狀：
曼德博集合
一個極為簡單的算式
卻能產生高度複雜的形狀
這個形狀改變了我的一生
我的父母在我很小的時候
就注意到我特別喜歡數學
我還鄭重地對他們宣布
我要數到無限大
結果他們順著我的願望
為我買了一本七十頁的筆記本
然後我就開始了
進展得蠻順利的
覺得差不多就要數到無限大了

Russian: 
(Смех)
Вы можете себе представить,
когда я обнаружил, что компьютер
может делать такое за меня
и создавать изображения,
сложные и потрясающие,
как множество Мандельброта,
это захватило меня полностью.
Я писал компьютерную программу,
уезжал в летний лагерь на неделю,
а когда я возвращался, оказывалось,
что картинка фрактала
нарисована почти полностью.
Вот картинка из статьи,
написанной мной в девятом классе.
Компьютер нарисовал её за неделю.
Но в этой статье я высказал
сумасшедшую идею.
Я подумал, что если создать
достаточно много таких картинок
и показывать их одну за другой,
можно создать фильм,
пролетая через множество Мандельброта.
Конечно, в 1980-е годы
эту мечту нельзя было осуществить
на домашнем компьютере.
Но, к счастью, компьютеры
стали более быстрыми.
Чтобы вам стало понятно,
в эпоху программы «Аполлон»,
в 1960-е годы,
вычислительная способность
всех компьютеров в мире
составляла в сумме
примерно 10 гигафлопсов,
около 10 миллиардов операций в секунду.
В конце 90-х IBM смогла
поместить всю эту мощность

Chinese: 
(笑聲)
所以你絕對可以想像
當我知道電腦可以幫我做這種事
還能畫出像曼德博集合
這麼複雜又驚人的形狀時
我完全地被吸引
我寫了一個程式
然後去夏令營一個星期
回來後發現
一個碎形圖已經快要完成
這張圖放在我九年級時
發表的一篇研究裡
電腦真的是畫了一星期才完成
不過那篇研究裡，我有一個瘋狂的想法
如果有夠多的這種圖片
一張接著一張放，就可以做成一個
飛過曼德博集合的影片
當然這對 1980 年代的家用電腦來說
是個不切實際的白日夢
但幸運的是，電腦跑得愈來愈快了
我們這樣來看
在阿波羅計畫的 1960 年代
全球所有電腦的運算力總和 
約是 10 GFLOPS
也就是每秒一百億次的浮點運算
到 90 年代晚期
IBM 已經能夠將這樣的運算力

Italian: 
(Risate)
Come potete immaginare,
quando ho capito che potevo
far fare al computer questo tipo di cose
e produrre immagini
complesse e interessanti,
come l'insieme di Mandelbrot,
non potevo mollare.
Scrissi un programma,
andai una settimana al campo estivo
e quando tornai al computer,
aveva quasi finito di disegnare
l'immagine di un frattale.
In prima liceo ho messo
questa immagine in un compito:
il computer ci aveva messo una settimana.
Ma con quel compito
mi venne un'idea folle.
Se avessi fatto abbastanza immagini
da metterle in fila,
avrei potuto fare un film:
un volo nell'insieme di Mandelbrot.
Negli anni '80, col computer di casa,
era un sogno impossibile.
Ma per fortuna i computer
sono diventati un po' più veloci.
Per darvi un riferimento: negli anni '60,
l'era delle missioni Apollo,
la capacità computazionale
totale nel mondo
era di circa 10 gigaflops,
o 10 miliardi di istruzioni al secondo.
Verso la fine dei '90, IBM
riuscì a stipare la stessa potenza

Hungarian: 
(Nevetés)
Aztán, ahogy sejthetik,
amikor rájöttem, hogy egy számítógép
el tudja ezt végezni helyettem,
és közben még olyan
képeket is tud létrehozni,
mint a bonyolult és lenyűgöző
Mandelbrot-halmaz,
teljesen rákattantam.
Írtam egy programot,
egy hétre nyári táborba utaztam,
majd rohantam vissza,
és láttam, hogy már majdnem végzett
egy fraktál képének megrajzolásával.
Ez a kép egy cikkből van,
amit kilencedikes koromban írtam.
A számítógépnek szó szerint
egy hétig tartott megrajzolni.
Ebben a cikkben támadt egy őrült ötletem:
Ha elég sok ilyen képet tudnék készíteni,
egymás mögé téve őket,
készíthetnék egy filmet
a Mandelbrot-halmaz átrepüléséről.
Egy otthoni számítógépen, 1980-ban
ez természetesen csak őrült álom volt.
Ám szerencsére azóta
a számítógépek kissé felgyorsultak.
Összehasonlításul, az Apollo-korszakban,
az 1960-as években
a világ teljes számítási kapacitása
10 gigaflop, azaz kb. 10 milliárd
művelet volt másodpercenként.
A '90-es évek végére az IBM
ezt a teljesítményt képes volt bepréselni

English: 
(Laughter)
And so as you can imagine,
when I discovered that I could make
a computer do this sort of thing for me,
and also produce images
as complicated and as amazing
as the Mandelbrot set,
I was completely hooked.
I would write a computer program,
go off to summer camp for a week,
and run back to find 
that it had almost finished drawing
one picture of a fractal.
This image was from a paper I wrote
in the ninth grade,
and it literally took the computer 
a week to draw.
But in that paper, 
I had this crazy idea.
I thought that if you could make
enough of these pictures
and put them back to back,
you could make a movie
of flying through the Mandelbrot set.
Of course, in the 1980s,
that was a crazy pipe dream 
on a home computer.
But fortunately, computers have gotten
a little faster since then.
For perspective, in the Apollo era, 
in the 1960s,
the sum total of all 
the computing power in the world
was about 10 gigaflops, 
about 10 billion instructions per second.
By the late 90s, IBM was able to pack
all of that power

Chinese: 
放進一個冰箱大小的超級電腦
在 2011 年，更小到
能放進你的口袋
照這樣再往前延伸個幾年
大概就能放進一粒沙子裡面了
我們就來放大觀看這個曼德博集合
現在我們已經能用手機隨時觀看了
所以我就只放大一點點
但其實是放大了一億倍
因為從數學的角來看，
沒有停下來的理由
這個形狀會一直不停的延續下去
因此你真的可以將無限握在手掌心裡
除了幾何上的複雜度之外
曼德博集合還具有自我相似的特性
在原本的形狀裡面
都埋藏著許多縮小版的複本
在 2010 年，曼德博本人
在長灘發表了一場 TED 演說
我非常幸運的能夠參加，並且認識他
可想而知，那對我來說
才是個真正的 TED 時刻
(笑聲)

Italian: 
in un supercomputer
grande come un frigorifero.
Nel 2011, stava anche in tasca.
E se ci proiettiamo qualche anno avanti,
la stessa potenza starà
in un granello di sabbia.
Avviciniamoci, allora,
all'insieme di Mandelbrot.
Possiamo farlo in tempo reale,
anche sul cellulare.
Farò un piccolo zoom,
e per "piccolo" intendo
moltiplichiamo per 100 milioni,
perché matematicamente
non abbiamo motivo di fermarci:
questa forma va avanti all'infinito.
Possiamo davvero tenere
l'infinito nel palmo della mano.
E oltre alla complessità geometrica,
notate l'auto-similarità:
ci sono piccole copie
dell'insieme di Mandelbrot
nascoste nel profondo del disegno.
Nel 2010, Mandelbrot parlò
alla TED Conference di Long Beach:
io c'ero, e riuscii a incontrarlo.
Come potete immaginare,
per me fu un vero "momento TED".
(Risate)

Russian: 
в один суперкомпьютер
размером с холодильник.
К 2011 году он мог бы
поместиться в кармане.
Если экстраполировать
всего на несколько лет вперёд,
всю эту мощность можно будет
поместить в одну песчинку.
Давайте увеличим масштаб
для множества Мандельброта.
В наше время это можно делать
в реальном времени на мобильном телефоне.
Я увеличу масштаб совсем чуть-чуть.
Под этим я понимаю
коэффициент 100 миллионов,
потому что математически
нет причин останавливаться на этом —
эта форма буквально
повторяется до бесконечности.
Бесконечность 
может поместиться у вас в руке.
В дополнение к геометрической сложности
можно увидеть самоподобие,
скрытое внутри множества Мандельброта,
где есть маленькие копии
первоначальной формы.
В 2010 году Мандельброт
выступил с докладом
на конференции TED в Лонг-Бич,
и мне посчастливилось быть там
и познакомиться с ним.
Можете себе представить —
это было для меня настоящим TED-событием.
(Смех)
Думаю, что он оценил бы,
что в глубине моего доклада о фракталах

English: 
into a single supercomputer
the size of a refrigerator.
By 2011, it could fit into your pocket.
And extrapolating ahead 
just a few years,
all that power will be able to fit
into a single grain of sand.
So let’s do that zoom
into the Mandelbrot set.
And now, it can be done 
in real time on a cell phone.
And so I’ll zoom in just a little bit,
and by a little bit,
I mean a factor of 100 million,
because mathematically,
there’s no reason to stop there,
this shape literally goes on forever.
You really can hold infinity
in the palm of your hand.
And in addition to all 
of the geometric complexity,
you can see the self-similarity,
that burried deep down 
within the Mandelbrot set,
are little copies of the original shape.
In 2010, Mandelbrot himself 
gave a talk
at the TED Conference in Long Beach
and I was lucky enough to be there
and to get to meet him.
And as you can imagine, 
that was a real TED moment for me.
(Laughter)

Hungarian: 
egy hűtőszekrény méretű
szuperszámítógépbe.
2011-re mindez már elfért a zsebünkben.
És ha ezt néhány évre előre vetítjük,
az egész bele fog férni
egyetlen porszembe.
Zoomoljunk hát bele
a Mandelbrot-halmazba!
Ezt ma már egy mobiltelefonon is
megtehetjük, valós időben.
Belezoomolok egy kicsit,
"kicsi" alatt azt értem,
hogy kb. úgy százmilliószorosan,
mert matematikailag
nincs miért megállni itt,
hiszen ez az alakzat
szó szerint a végtelenig tart.
Szó szerint a kezünkben tarthatjuk
a végtelent.
Ráadásul a geometriai bonyolultságon túl,
láthatjuk az önhasonlóságot is,
az eredeti alakzatnak
a Mandelbrot-halmaz belsejében
elrejtett parányi másolatai képében.
2010-ben maga Mandelbrot is
tartott egy előadást
Long Beachen egy TED-konferencián,
és nekem volt szerencsém
személyesen találkozni vele.
Képzelhetik: ez aztán egy igazi
TED-pillanat volt a számomra!
(Nevetés)

Hungarian: 
Azt hiszem, boldog lenne, ha hallaná,
hogy mai fraktálos előadásomban
benne van az ő előadásának
egy kis másolata.
(Nevetés)
(Taps)
Megmutattam neki, min dolgozom:
ezt a kis programot a mobilon, amivel
a Mandelbrot-világban repkedhetünk.
Le volt nyűgözve.
Azt mondta, fantasztikus, hogy erre
ma már egy ilyen apró eszköz is képes.
Úgy éreztem, mintha 
átadta volna a lángot.
Mintha már nekem kéne
tovább futnom vele.
És én akartam is tovább futni,
amilyen messzire csak tudok.
A Mandelbrot-halmaz
önmagában is csodálatos.
De amikor a valóságban található
természetes fraktálokat vizsgáljuk,
színeket, árnyék- és fényhatásokat,
és textúrákat is látunk.
Én mindezt be akartam építeni
az általam készített képekbe.
Rájöttem, hogy ha a Mandelbrot-halmazt
övező teret
a papír márványozásához hasonló
eljárással
eltorzítom,
akkor nemcsak nagyobb képi gazdagságot
és bonyolultságot kapok,
hanem az is jobban láthatóvá válik,
hogy mi történik matematikailag
az alakzaton kívül.
Ahogy a szélcsatornába vezetett füst
felfedi az egyébként láthatatlan

Italian: 
Credo che avrebbe apprezzato il fatto
che, dentro al mio discorso sui frattali,
c'è una piccola copia del suo.
(Risate)
(Applausi)
Gli mostrai il mio progetto:
un programma da cellulare
per volare nel "suo" insieme.
Ne fu entusiasta.
Disse che era fantastico poterlo fare
con un apparecchio così piccolo.
E mi sembrò di ricevere una torcia.
E di doverci correre.
Volevo portarla il più lontano possibile.
Ora, l'insieme di Mandelbrot
è molto bello, di per sé.
Ma quando osservi
le forme frattali in natura,
che emergono nella realtà,
hanno colori, sfumature, luce e grana.
Volevo aggiungere tutto questo
alle immagini che stavo creando.
Mi resi conto che se prendevo
lo spazio intorno all'insieme
e lo distorcevo
con una tecnica simile
a quella per marmorizzare la carta,
non solo aumentavano
ricchezza e complessità visiva,
ma emergeva meglio cosa stava
succedendo, matematicamente,
nell'area intorno alla forma.
Come il fumo che,
nella galleria del vento,

Chinese: 
而且我想他會明白
我的碎形的演講裡
有一個當年碎形演講的小複本
(笑聲)
(掌聲)
當時我給他看我的作品
用手機就能飛進曼德博集合
他非常的驚奇
說這東西能在這麼小的
裝置上呈現，實在很棒
感覺像把火炬傳遞了下去
我想我會繼續帶著這個火炬
盡我所能的跑下去
曼德博集合本身就非常漂亮
但你會發現
自然界裡的碎形還帶有
顏色、陰影、光線和質地
我想將這些也帶入我創作的影像裡
我發現如果運用類似
浮印大理石紋紙的技術
將曼德博集合周圍的空間扭曲
除了視覺上會更具豐富和複雜度之外
還能在圖形以外的空間
讓數學的運作顯現
就像在風洞裡放煙霧
用來知道空氣流動的方向

English: 
And I think he would have appreciated
that very deep down within my fractal talk
is a little copy of his fractal talk.
(Laughter)
(Applause)
And so I showed him what I was working on,
this program on the cell phone
to fly into the Mandelbrot set.
And he was amazed.
He said it was superb that such a thing
could now be done on such a small device.
And it felt like the passing of a torch.
And I felt like I should run with that.
And I wanted to run with that 
as far as I could.
Now, the Mandelbrot set 
is very beautiful all by itself.
But when you look at 
natural fractal shapes
that occur in the real world,
they have color and shading, 
lighting and texture.
And I wanted to bring that
into the images that I was creating.
And I found that if I took the space
surrounding the Mandelbrot set,
and distorted it,
using techniques similar
to that used for paper marbling,
not only it would give it much
more visual richness and complexity,
but it also reveals more of
what’s happening mathematically
in the area outside the shape.
Just as when you put smoke 
into a wind tunnel,
it reveals patterns in the air flow

Russian: 
находится маленькая копия
его доклада о фракталах.
(Смех)
(Аплодисменты)
Я показал ему, над чем я работал, —
эту программу на мобильном телефоне
для входа в множество Мандельброта.
Он был поражён.
Он сказал, что это прекрасно,
что такое можно теперь делать
на таком маленьком устройстве.
Это было похоже на передачу факела.
Я почувствовал, что мне надо с ним бежать.
Я хотел бежать как можно дальше.
Множество Мандельброта
красиво само по себе.
Но, когда смотришь
на встречающиеся в природе
фрактальные формы,
у них есть цвета и оттенки,
светлые места и текстура.
Я хотел привнести это
в создаваемые мной изображения.
Я обнаружил, что если взять пространство
вокруг множества Мандельброта
и исказить его,
используя технику,
похожую на марморирование,
это не только будет выглядеть
более сложно визуально,
но и покажет, что происходит математически
в области вне формы.
Так при запуске дыма
в аэродинамическую трубу

Italian: 
mostra i flussi d'aria
altrimenti invisibili.
Ecco solo alcuni
delle texture e dei pattern
che emergono dalla loro matematica.
A volte mi dicono che queste immagini
dovrebbero stare in un museo.
Ma credo sia una pessima idea.
Perché in un museo la prima regola è:
non toccare.
Ma abbiamo tutti uno schermo touch,
e un supercomputer in tasca.
I frattali devono essere arte da toccare.
Devono essere un'esperienza
interattiva e immersiva.
Questo è il mio obiettivo.
In collaborazione
con il mitico UI designer,
Kai Krause,
e un altro esperto
di frattali, Tom Beddard,
ho creato quest'app.
Forse noterete che manca qualcosa.
Non ci sono numeri, né equazioni,
né matematica complessa.

Chinese: 
不然這原本是看不見的
所以，利用這個技術
我們把一些藏在數學裡的
質地和形態給顯現出來
有時候，有人跟我說
這些圖像應該放在博物館裡
但我覺得那不是個好主意
因為在博物館
他們告訴你的第一件事就是
請勿觸摸藝術品
但今日的我們
口袋裡都是觸控螢幕和超級電腦
碎形應該要是一種可觸摸的藝術
它應該是一種互動式的、
身歷其境的體驗
因此我便開始著手進行
跟圖形使用者介面的傳奇設計師
凱．克勞澤一起工作
以及碎形專家，湯姆．貝達德
我們開發了手機軟體
你可能有注意到好像少了些什麼
它沒有數字、方程式、
或是什麼可怕的數學

English: 
that would otherwise be invisible.
And so using this technique,
here are just a few 
of the textures and patterns
that we’ve uncovered 
hidden in the math.
Occasionally, someone will tell me 
that these images belong in a museum.
But I think that's a terrible idea.
Because at the museum, 
the first thing they tell you is,
don’t touch the art.
But we’re all walking around now 
with touchscreens,
supercomputers in our pockets.
Fractals should be all about
touching the art.
It should be an interactive, 
immersive experience.
And so that's what I set out to create.
Working with the legendary 
graphical user interface designer,
Kai Krause,
and another fractal expert, 
Tom Beddard,
this is the app that we came up with.
And you might notice 
that something is missing.
There are no numbers, 
or equations, or scary math.

Hungarian: 
légáramlatokat.
Íme néhány példa
a matematikában rejlő
textúrákra és mintázatokra,
melyeket e technika segítségével
sikerült felfednünk.
Néha azt mondják nekem,
e képeknek múzeumban lenne a helyük.
Szerintem ezt borzasztó ötlet.
Egy múzeumban az első dolog,
amire felhívják a figyelmet:
ne nyúlj a kiállított tárgyhoz!
Pedig manapság mindenkinek
ott lapul a zsebében
egy érintőképernyős szuperszámítógép.
A fraktáloknak tapintható
művészetnek kell lenniük.
Interaktív, magával ragadó
élményt kell nyújtaniuk.
És én ilyet szeretnék létrehozni.
A legendás felhasználóifelület-tervezővel,
Kai Krause-zal,
és egy másik fraktálszakértővel,
Tom Beddarddal közösen
alkottuk ezt az alkalmazást.
Feltűnhet, hogy valami hiányzik róla.
Nincsenek számok, egyenletek,
rémisztő matematika.

Russian: 
становятся видны воздушные потоки,
которые иначе не были бы видны.
Так, используя эту технику,
мы получили вот такие,
например, текстуры и узоры,
скрывавшиеся в математике.
Иногда мне говорят,
что этим изображениям место в музее.
Но я думаю, что это ужасная идея.
Потому что в музее первое,
что тебе говорят,
это не касаться произведений искусства.
Но мы ходим повсюду с сенсорными экранами,
с суперкомпьютерами в карманах.
Фракталы должны быть связаны
с прикосновениями.
Ощущение от них должно быть 
интерактивным, с эффектом присутствия.
Это я и задумал создать.
В сотрудничестве с легендарным дизайнером
графических интерфейсов
Каем Краузе
и ещё одним специалистом по фракталам,
Томом Беддардом,
мы создали вот это приложение.
Возможно, вы заметили,
что чего-то не хватает.
Тут нет чисел, уравнений
и пугающей математики.

Italian: 
L'abbiamo fatto apposta.
Perché vogliamo che la gente
si emozioni e interessi alla matematica.
E pensiamo che il modo migliore
non sia sbattergli in faccia
un sacco di formule.
Ma dargli un'ispirazione,
creata dalla matematica,
e lasciare che scoprano nuove ispirazioni.
Ecco l'app in azione.
Durante l'interazione con i frattali
l'interfaccia sparisce del tutto.
E l'utente può interagire
in modo immersivo.
Quando fai zoom sul frattale
non hai bisogno di fare tap
per indicare la direzione:
basta inclinare il telefono
come se stessi volando.
Puoi anche cambiare i colori,
restringere o estendere
le sfumature intorno alla forma,
animarle con uno swipe,
ruotare per cambiare le cromie.
O andare a caso
tra infiniti punti di colore,
finché trovi quello che ti piace.

Chinese: 
這其實是刻意的
因為我們想要激發
大家對數學的熱情和興趣
我們認為最好的方法
並不是把一堆數學推到大家面前
而是給你看由數學產生的、
具有啟發性的東西
然後讓大家自己去探索其中的靈感
這是軟體跑起來的樣子
當你實際的和這些碎形互動
你們之間的介面就消失了
你可以完全的沈浸在其中
即使當你想要走進碎形裡面
也不需要碰觸螢幕來控制它
只要傾斜手機來引導
就好像在飛行一樣
你還可以改變顏色
在碎形的周圍
濃縮或延展顏色的漸層
再用滑動來讓他們呈現
用旋轉來改變顏色和陰影
或是依照你的意思
任意地變換各種調色盤
直到你滿意

Hungarian: 
És ez nagyon is szándékos.
Mert azt szeretnénk, ha az embereket
érdekelné és izgalomba hozná a matek.
Úgy gondoljuk, hogy erre
nem a legjobb módszer,
ha egy csomó matematikát
ömlesztünk rájuk,
hanem hogy matekkal elérhető
izgalmas dolgokat mutatva
meghagyjuk nekik a felfedezés örömét.
Íme az alkalmazás működés közben.
Amikor elkezdünk e fraktálokkal játszani,
a felhasználói felület eltűnik.
Marad a játék,
amiben teljesen elmerülhetünk.
Még amikor belezoomolunk a fraktálba,
akkor sem kell megmondanunk,
merre tovább.
Egyszerűen megdöntjük a telefont,
mintha kormányoznánk,
és úgy érezzük, mintha repülnénk.
A színeket is változtathatjuk
a fraktál körüli színskálák
össze- vagy széthúzásával,
húzással mozgatjuk őket,
forgatással változtathatjuk
a színeket és az árnyalatokat.
Vagy akár véletlenszerűen váltogathatjuk
a különböző színpalettákat,
amíg megtaláljuk a nekünk tetszőt.

Russian: 
Это сделано с умыслом.
Потому что мы хотим
возбудить у людей интерес к математике.
Мы думаем, что лучше всего это делать,
не огорошивая их математикой,
а показывая им нечто вдохновляющее,
сделанное с её помощью,
а потом предоставляя им самим
возможность вдохновляться.
Вот это приложение в действии.
При взаимодействии с этими фракталами
интрефейс полностью исчезает.
Вы просто можете погрузиться
во взаимодействие.
Когда вы увеличиваете масштаб фрактала,
вам даже не нужно
касаться его в нужном месте.
Вы можете просто наклонять
свой телефон для управления,
что создаёт впечатление полёта.
Вы можете менять и цвета,
нажимая и растягивая цвета
по всему фракталу,
проводя пальцем для их анимации,
вращая для изменения цветов и оттенков.
Вы можете также выбирать
цветовую палитру случайным образом,
пока вы не найдёте ту,
которая вам нравится.

English: 
And that's very intentional.
Because we do want to get people 
excited and interested about math.
And we think that 
the best way to do that
is not to shove a bunch of math 
in their faces.
But to show them something inspiring
that can be done with math
and let them discover the inspiration 
all for themselves.
And so this is the app in action.
And when you’re actually 
interacting with these fractals,
the interface completely goes away.
And you can just interact 
completely immersively.
And even when you 
zoom into the fractal,
you don’t even need to touch
to tell it where to go.
You can just tilt your phone to steer,
and it feels just like you’re flying.
And you can change the colors as well,
pinching and stretching 
the color gradients around the fractal,
swiping to animate them,
rotating to change the colors
and the hues.
Or randomizing your way
through any number 
of different color palettes
until you find one that you like.

Italian: 
Puoi cambiare la luce allo stesso modo.
Spostare i punti luce,
animarli con uno swipe.
Aprire e chiudere le dita,
per regolare la profondità.
Il mio aspetto preferito
è la grana:
puoi interagire anche qui, direttamente,
cambiare le caratteristiche
della superficie,
allungarla, distorcerla,
e anche randomizzarla
con una serie di variazioni sul tema.
Intorno a questi strumenti
è nata una vera community
di artisti da tutto il mondo.
Il talento e la creatività che dimostrano
ci stupisce ogni giorno.
Ma i frattali attirano molta gente.
Qualche anno fa mi hanno
invitato al Burning Man
per mostrare questi frattali
su un grande video wall nel deserto.
Il pubblico poteva avvicinarsi
e controllare e "guidare"
i frattali da un tablet.
Ovviamente, essendo al Burning Man,
ci voleva un costume.

Hungarian: 
Hasonló módon változtatható
a megvilágítás is.
A fények körbeforgathatók,
húzással mozgathatók.
Össze- és széthúzással
a fraktál térhatása változtatható.
És itt van a kedvencem:
a textúra,
amivel ugyanilyen módon játszhatunk,
módosítva a felület tulajdonságait,
széthúzva, megcsavarva,
vagy véletlenszerű variációkat
létrehozva a témán.
Már egész közösség épült
ezen eszközök köré
a világ különböző részein
alkotó művészekből.
Nem győzünk betelni művészetükkel 
és kreativitásukkal.
De a fraktálok a tömegeket is vonzzák.
Pár évvel ezelőtt meghívtak
a Burning Man fesztiválra,
hogy egy hatalmas kivetítőn megmutassam
a fraktálokat a sivatag közepén.
A közönség egy tablet segítségével
maga alakíthatta a látványt.
Mivel Burning Man voltam,
nyilván jelmezt is kellett készítenem.

Russian: 
Вы можете менять и освещённость
похожим образом.
Перемещать освещённые места,
анимировать их, проводя пальцем,
нажимать и растягивать,
чтобы регулировать глубину фрактала.
Больше всего мне нравится то,
что можно взаимодействовать
непосредственно и с текстурой,
изменяя свойства поверхности,
растягивая и поворачивая её,
а также определяя узор случайным образом.
На основании этих инструментов
сформировалось целое сообщество
художников со всего мира.
И мы каждый раз поражаемся
их мастерству и изобретательности.
Но фракталы притягивают
не только художников.
Несколько лет назад меня пригласили
на фестиваль Burning Man,
чтобы показать эти фракталы
на большом экране на стене
посреди пустыни.
Люди в аудитории имели возможность
управлять фракталами
со своего планшетного устройства.
Участвуя в Burning Man,
я, конечно же, должен был иметь костюм.

Chinese: 
調整光線也是一樣
移動光源，然後滑動來執行
用縮放來調整碎形呈現的深度
我最喜歡的
就是質地這個功能
也是直接與它互動
就可以改變表面的特徵和性質
做延伸和扭曲
可以在一個主題畫面之下任意的變化
世界各地的藝術家也因為這樣的工具
而建立了一個社群
他們的藝術性和創意總是讓我們驚豔
但碎形也能夠吸引一般大眾
幾年前我受邀參加火人祭
在沙漠裡一個巨大的電視牆上展示碎形
觀眾可以到台上來
使用平板操控碎形
想當然爾，依火人祭的要求
我必須製作一套服裝

English: 
And you can change the lighting as well
in a similar way.
Move the lights around, 
swipe to animate them.
Pinch and stretch to make the fractal
more or less depthy.
And my favorite
is the texture,
which you can interact with 
directly as well,
changing the surface 
characteristics and properties,
stretching and twisting it,
and also randomizing through 
many different variations on a theme.
And a whole community has built up
around these tools
of artists from all over the world.
And we’re consistently amazed 
by their artistry and creativity.
But fractals also tend to draw a crowd.
A few years ago, 
I was invited out to Burning Man
to show these fractals on a big video wall
in the middle of the desert.
And people in the audience could come up
and control and steer the fractals
themselves from a tablet.
And of course, being Burning Man, 
I had to make a costume.

Hungarian: 
(Nevetés)
Ez itt egy elektro-lumineszcens
Mandelbrot,
egy köpeny hátuljára hímezve.
A fraktálok és a Burning Man
tökéletesen összeillenek,
hiszen mindketten tudatmódosítók.
De miért is van ez az automatikus
asszociáció a fraktálképek
és a tudatmódosító szerek között?
Van erről egy elméletem.
Nyugi, Anya, csak elmélet!
(Nevetés)
Ez úgy szól, hogy amikor valakire
vagy valamire nézünk,
például egy arcra,
akkor nem mérjük fel elsőre
a legapróbb részletig,
pórusig, szempilláig.
Agyunk állandóan egyszerűsíti
és szűri a látványt,
hogy egy átfogó képet adjon.
A pszichedelikus élményeket
átélő emberek azonban
arról számolnak be,
hogy ezek a szűrők nem működnek,
és az összes információ
egyszerre zúdul rájuk.
Az érzékszervek túlterhelődnek.
Úgy vélem, hogy amikor
egy ilyen fraktálra nézünk,
hasonló helyzet áll elő,
mert az olyannyira bonyolult,

Russian: 
(Смех)
Это электролюминесцентное
множество Мандельброта
прикреплённое к плащу-накидке.
Потому что фракталы и Burning Man
очень подходят друг другу,
поскольку и то, и другое
обладает психоделическими свойствами.
Но почему между
фрактальными изображениями
и веществами, действующими на психику,
автоматически возникает ассоциация?
У меня есть теория на этот счёт.
Мама, не беспокойся,
это всего лишь теория.
(Смех)
Обычно, когда вы смотрите 
на что-то или на кого-то,
или на лицо, например,
ваше сознание
не воспринимает все детали сразу,
поры или ресницы в отдельности.
Ваш мозг постоянно упрощает
и отфильтровывает то, что вы видите,
делая эту информацию более понятной.
Но люди, имеющие опыт
использования психоделиков,
говорят иногда, что создаётся ощущение,
что эти фильтры исчезают
и вся информация поступает сразу.
Получается перегрузка ощущений.
Я думаю, что когда вы смотрите
на такие фракталы,
они действуют похожим образом,
потому что они очень сложные

Chinese: 
(笑聲)
所以向大家介紹：電光曼德博
我們把它縫在披風上
碎形和火人祭簡直是個完美的搭配
因為火人祭這個活動帶有迷幻色彩
而碎形也有致幻的效果
但為什麼很自然而然地
在碎形和意識轉化之間會有關聯呢？
對此，我自己有一個理論
媽，別擔心，這只是個理論
(笑聲)
我的理論是，在一般的狀況下
當你看著某個東西或人
就拿一張臉來說
你的意識通常不會在一瞬間內
感知到每一個細節
每一個毛孔和睫毛
大腦會不斷的簡化和過濾
你所看到的東西
讓你更容易理解
但有過迷幻體驗的人說
那種感覺像是少了過濾的動作
所有的訊息瞬間湧入
有點感官超載
因此我推測，當你注視著碎形的時候
之所以會產生類似的效果
是因為碎形太過複雜

English: 
(Laughter)
So this is 
an electroluminescent Mandelbrot
stitched on to the back of a cape.
Because fractals and Burning Man
go together perfectly,
because Burning Man is psychedelic 
and fractals are psychedelic.
But why is there this automatic
association between fractal images
and mind altering substances?
I have a theory about this.
Don’t worry, Mom, it’s just a theory.
(Laughter)
And that is, ordinarily when you’re
looking at something or someone,
or a face, for instance,
you don’t consciously perceive 
every last detail all at once,
every pore, every eyelash.
Your brain is constantly simplifying
and filtering what you’re looking at
to make it more comprehensible.
But people who’ve had 
psychedelic experiences
sometimes say that it feels as if 
those filters are removed,
and all of the information 
gets through at once.
And it's sort of sensory overload.
And I suspect that when you’re looking
at fractals like this,
that the reason it has a similar effect 
is that they’re so complicated,

Italian: 
(Risate)
Questo è un Mandelbrot elettroluminescente
cucito su un mantello.
Perché frattali e Burning Man
sono una gran coppia.
Sono entrambi psichedelici.
Ma perché esiste questa associazione
tra frattali e sostanze stupefacenti?
Io ho una teoria.
Tranquilla, mamma: è solo una teoria.
(Risate)
La teoria è: di solito,
quando guardi qualcosa o qualcuno -
o un volto, per esempio,
non ne percepisci ogni singolo dettaglio:
ogni poro, ogni ciglia...
Il cervello semplifica sempre
e filtra quello che guardiamo,
per renderlo più comprensibile.
Ma chi ha avuto esperienze psichedeliche
a volte dice che sembra
di non avere più quei filtri,
e che tutte le informazioni
passassero insieme.
Una specie di overload sensoriale.
Penso che guardare un frattale
abbia un effetto simile

English: 
your brain doesn’t know 
how to simplify them.
And so the filters don’t work
and all the information 
gets straight through.
And it creates an overwhelming 
sensory experience.
And there’s some interesting 
implications of this.
Because recently, there have been some
preliminary studies that seem to show
that controlled doses 
of chemicals like psilocybin
can actually have a very measurable 
positive effect
for some patients suffering 
from PTSD or depression.
And if these fractal images
are activating some of 
the same areas of the brain,
it’s possible they might have
some of the same beneficial effects.
And although it’s anecdotal,
some of the feedback 
that we’ve received
seems to bear this out.
[“I am very much impressed with your app.
As a disabled person and
100% disabled Vietnam vet,
anything that helps me is important.”]
[“I’m a Speech-Language Pathologist
that works a lot with kids 
on the autism spectrum
and other sensory needs.
We’ve been using your app like crazy.
It’s really hard to get them 
to stop, actually.”]

Italian: 
perché è così complesso
che il cervello non sa semplificarlo.
I filtri non funzionano,
e tutte le informazioni passano.
Questo crea un'esperienza
sensoriale travolgente.
Il che ha effetti interessanti.
Secondo studi preliminari recenti
dosi controllate di sostanze
come la psilocibina
possono avere un effetto
positivo misurabile,
in pazienti affetti da PTSD o depressione.
E se vedere questi frattali
attiva alcune delle stesse
aree del cervello,
potrebbero esserci anche
parte degli stessi benefici.
Anche se sono solo alcuni casi,
il feedback ricevuto finora
supporta questa ipotesi.
["Mi piace molto la tua app.
Sono un veterano del Vietnam,
disabile al 100%,
e qualsiasi cosa mi aiuti è importante."]
["Sono un patologo del linguaggio
e lavoro con bimbi affetti da autismo
e altri disturbi sensoriali.
Usiamo un sacco la vostra app.
Anzi, faccio fatica a farli smettere!]

Hungarian: 
hogy agyunk nem tudja,
hogyan egyszerűsítse.
Ezért a szűrők nem működnek,
és az összes információ
egyszerre zúdul ránk.
Ez pedig nyomasztóan hat érzékeléskor.
Ennek van pár érdekes következménye.
Mégpedig azért, mert néhány 
előzetes kutatás szerint
bizonyos anyagok, pl. a psilobycin
ellenőrzött adagolásával
egyértelműen pozitív hatás érhető el
bizonyos PTSD-s vagy depressziós
betegeknél.
Ha pedig ezek a fraktálképek
az agy hasonló területeit aktiválják,
akkor meglehet, hogy a hatásuk is hasonló.
Ez ugyan nincs még bizonyítva,
de kaptunk néhány visszajelzést,
ami igazolni látszik a feltételezést.
["Lenyűgözött az alkalmazásuk.
100%-os rokkant vietnámi veteránként
mindent értékelek, ami segít egy kicsit."]
[Beszédpatológus vagyok -
autista és egyéb
érzékszervi problémákkal küzdő
gyerekekkel foglalkozom.
Nyakra-főre használjuk az alkalmazást.
Gyakorlatilag nem tudjuk abbahagyni."]

Chinese: 
大腦不知道該怎麼簡化它們
也就無法過濾
所有的訊息直接進入
淹沒了你的感官
這當中有些有趣的含義
因為最近有些初步的研究結果顯示
控制好劑量的化學物質
像是西洛西賓 (psilocybin)
其實可對創傷後壓力症候群 (PTSD) 
以及憂鬱症患者
產生可測量的正面影響
如果碎形圖像
能夠活化同樣的大腦區塊
就可能會產生相同的有益影響
雖然這是比較故事性的臆測
但我們所收到的一些回饋意見
似乎證明了這樣的想法
「這個軟體讓我非常驚艷
身為一個身障人士
而且是完全失能的越戰退伍軍人
任何能夠幫助我的東西都很重要」
「我是一個言語病理學家
在工作上接觸了許多自閉症譜系
以及有不同感官需求的孩子
我們非常愛用你的軟體程式
要讓他們停下來還有點困難呢」

Russian: 
и ваш мозг не знает, как их упрощать.
Поэтому фильтры не работают
и поступает вся информация,
так что возникают ошеломительные ощущения.
Это приводит к интересным последствиям.
Потому что недавние
предварительные исследования показывают,
что контролируемые дозы
химических препаратов
вроде псилоцибина могут оказывать
положительное воздействие,
поддающееся измерению,
на некоторых пациентов,
страдающих ПТСР или депрессией.
Если эти фрактальные изображения
активируют некоторые
из тех же самых областей мозга,
может оказаться, что они оказывают
похожее положительное воздействие.
Хоть это и основано
на отдельных наблюдениях,
похоже, что некоторые
из полученных нами отзывов
подтверждают это утверждение.
«Ваше приложение произвело на меня
очень сильное впечатление.
Я ветеран вьетнамской войны
со 100%-й инвалидностью
и считаю важным всё, что мне помогает».
«Я логопед и работаю с детьми
с расстройствами аутистического спектра
и другими нарушениями восприятия.
Мы очень активно пользуемся
вашим приложением.
Их от него не оторвать».

Chinese: 
「由於自體免疫系統的問題
我長期為慢性疼痛所苦
所以會用這類程式
來逃離疼痛對我造成的束縛
我想讓你知道，這個軟體 (Frax HD)
似乎對我真的有很大的幫助」
如果碎形真能對大腦有這樣的影響
那就有趣了
因為我們的肺臟是個碎形
循環系統也是碎形
那麼大腦有沒有可能也是呢？
探討這個問題的一個方法
就是透過人工智慧和機器學習
因為這是我們最佳的工具之一
可以去建立模型和模擬腦內的狀況
目前一些最成功的深度神經網路
靠的就是在反覆處理資訊的同時
也定期的回饋到原始的資訊
以維持這樣的運作
這聽起來很熟悉
因為這種方式

English: 
[“Due to a failing Autoimmune System,
I constantly suffer from chronic pain...
I use this kind of program
to escape the grip and boundaries
my inflicted pain keeps me in.
I just wanted to let you know 
how much your app (Frax HD)
has seemed to help me 
in my personal struggle.”]
And so if fractals can affect the brain
to this extent,
that leads to another 
interesting question.
Because we know that 
the lungs are a fractal.
And the circulatory system is a fractal.
Could the brain be a fractal as well?
One way to think about this question
is through the lens of artificial 
intelligence and machine learning,
because these are some of the best tools
that we have
to model and simulate
what’s going on inside the brain.
And some of the most successful 
of these deep neural networks
operate on a principle 
where they’re processing information
over and over again, 
while periodically feeding back in
the original information
to keep the process going.
And that might sound 
a little bit familiar,
because it actually is quite similar

Hungarian: 
["Autoimmun betegség miatt
folyton krónikus fájdalomtól szenvedek...
ez a program segít megszabadulnom
az állandó kínzó fájdalomtól.
Szeretném, ha tudná,
mekkora segítséget jelent
alkalmazásuk (a Frax HD)
személyes küzdelmemben."]
Ha a fraktálok valóban
ilyen hatással vannak az agyra,
akkor eljutunk egy másik
érdekes kérdéshez.
Tudjuk, hogy a tüdőnk fraktál,
a keringési rendszerünk is fraktál.
Lehet, hogy agyunk is az?
A kérdést megközelíthetjük
a mesterséges intelligencia
és a gépi tanulás felől,
mert jelenleg ezek a legjobb eszközeink
az agy belső folyamatainak modellezésére.
E mély neurális hálózatok közül 
a legsikeresebbek
rekurzív módon működnek, 
az eljárást újra és újra megismételve úgy,
hogy bemeneti adatként ez előző ciklus
végeredményét használják fel.
Ez ismerősen hangozhat,
hiszen valóban nagyon hasonlít ahhoz,

Italian: 
["Ho una malattia autoimmune
che mi causa dolore costante.
Uso questo programma
per evadere dalla morsa
di questo dolore debilitante.
Volevo solo dirvi quanto la vostra app
(Frax HD) mi aiuta a lottare."]
Se i frattali hanno
questo tipo di effetti sul cervello,
dobbiamo porci un'altra domanda.
Perché i polmoni, sono frattali.
E il sistema circolatorio, è un frattale.
Ma è un frattale anche il cervello?
Possiamo vedere la questione
in ottica di intelligenza artificiale
e machine learning,
visto che sono tra i migliori
strumenti che abbiamo
per modellare e simulare
quello che accade nel cervello.
E alcune delle migliori
reti neurali profonde
funzionano perché elaborano l'informazione
più e più volte,
reinserendo periodicamente
l'informazione iniziale
per tenere in vita il processo.
Il che potrebbe sembrarvi familiare
perché è simile al meccanismo

Russian: 
«Из-за того что у меня отказывает
аутоиммунная система,
я постоянно испытываю хроническую боль...
Я использую такую программу
для преодоления ограничений,
вызываемых болью.
Я хочу, чтобы вы знали,
что ваше приложение Frax HD
очень помогает мне в моей личной борьбе».
Если фракталы могут
так сильно действовать на мозг,
это приводит к ещё одному
интересному вопросу.
Мы знаем, что лёгкие фрактальны
и кровеносная система тоже.
Может быть, и мозг фрактален?
Этот вопрос можно рассматривать
сквозь призму искусственного интеллекта
и машинного обучения,
потому что это самые лучшие
из имеющихся инструментов
для моделирования 
и симуляции процессов в мозге.
Самые удачные из глубоких нейронных сетей
основаны на принципе
многократной обработки информации,
периодически поставляемой
снова и снова для продолжения процесса.
Этот процесс похож на то,

Chinese: 
其實和曼德博的碎形運算很類似
而這又代表
無論大腦是不是碎形
它都遠比碎形還強大
它是一個引擎
能夠產生像碎形這麼複雜的東西
所以有可能大腦不是碎形
但心智是
也許這就是為什麼我們和碎形
會這麼有共鳴的原因
當我們看著碎形
某方面來說就是在注視著自己的倒影
碎形圖還可能有其他的實際應用
就是為探討神秘的人類感知和意識
提供進一步的理解
我們可以從碎形學到很多
它們一直都是科學和數學的靈感來源
也提醒了我們
當面對極度複雜的事物時
理解的關鍵可能驚人的簡單
每當我看著這些碎形圖的時候
就像威廉．布萊克早已預見的
我也在一瞬之間看見了永恆
在一粒沙裡看見了這個世界

Hungarian: 
ahogy a Mandelbrot-fraktál
egyenlete működik.
Ez pedig azt sugallja,
hogy akár fraktál az agyunk, akár nem,
rendkívül hatékony.
Fraktál-szintű bonyolultságot
képes létrehozni.
Tehát lehet, hogy az agy nem fraktál,
de a tudat biztosan az.
Talán éppen ezért tesznek ránk
ilyen mély benyomást ezek a képek.
Mert amikor rájuk nézünk,
mintha önmagunk tükörképét
látnánk bennük.
És ez oda vezet, hogy e képeknek
más gyakorlati haszna is lehet,
nevezetesen hogy segítsenek
fényt deríteni
az emberi érzékelés és tudat
rejtélyeire.
Tehát ezekből a fraktálokból 
bőven meríthetünk.
Ezek ötleteink állandó forrásai 
a tudományban és a matematikában.
Arra emlékeztetnek, hogy amikor
valami nagyon bonyolult dolgot látunk,
lehetséges, hogy magyarázat rá
meglepően egyszerű lesz.
És amikor ezekre a képekre nézünk -
William Blake szavaival élve -
valóban az évezredet látjuk a percben,
és a világot a porszemben.

Russian: 
как работают фракталы Мандельброта.
Это говорит о том, что мозг,
фрактален он или нет,
на самом деле обладает
гораздо большей мощью.
Это машина для для генерирования
фрактальных уровней сложности.
Возможно, мозг нефрактален,
но интеллект фрактален.
Возможно, поэтому
эти фрактальные изображения
вызывают у нас такой сильный резонанс.
Это происходит потому,
что мы видим в них отражение самих себя.
Это наводит на мысль об ещё одном
их практическом использовании,
касающемся понимания секретов
человеческого восприятия и сознания.
Эти фракталы могут нас
очень многому научить.
Они являются постоянным
источником вдохновения
для занятий наукой и математикой.
Они напоминают нам, что когда мы видим
что-то исключительно сложное,
может оказаться, что это можно понять
с помощью чего-то очень простого.
Когда я смотрю на эти изображения,
как и Уильям Блейк,
я вижу вечность в мгновении
и огромный мир в зерне песка.

Italian: 
dell'equazione di Mandelbrot sui frattali.
Il che suggerisce che il cervello,
che sia un frattale o meno,
è incredibilmente potente.
È un motore che genera
livelli di complessità da frattale.
Forse il cervello
non è un frattale, quindi;
ma lo è la mente.
E forse è per questo che i frattali
hanno questo impatto profondo.
Perché quando li osserviamo,
in qualche modo ci vediamo riflessi.
Quindi queste immagini
potrebbero essere usate
anche per capire meglio i misteri
della percezione e della coscienza umana.
Insomma, i frattali
hanno molto da insegnarci.
Sono un'eterna fonte di ispirazione
scientifica e matematica.
Ci ricordano che quando osserviamo
qualcosa di molto complicato,
forse la chiave per comprendere tutto
è più semplice di quanto ci aspettiamo.
E quando osservo queste immagini,
proprio come diceva William Blake,
vedo davvero l'eternità in un'ora
e il mondo in un granello di sabbia.

English: 
to the way that Mandelbrot’s 
fractal equation works.
And what that suggests is that,
whether or not the brain is a fractal,
it’s something much more powerful.
It’s an engine for generating 
fractal levels of complexity.
So it could be that the brain 
is not a fractal,
but the mind is.
And perhaps that's why these fractal
images resonate so deeply with us.
It’s because when we’re looking at them,
in a way, we’re seeing
a reflection of ourselves.
And it suggests that these images 
might have another practical use,
which is to shed further insight 
onto the mysteries
of human perception and consciousness.
And so these fractals have 
so much to teach us.
They're a constant source of inspiration
about science and math.
They remind us that when we’re looking at
something extremely complicated,
the key to understanding it
might turn out to be
something surprisingly simple.
And when I’m looking at these images,
just as William Blake envisioned,
I do see eternity in an hour
and the world in a grain of sand.

Russian: 
Надеюсь, что вы тоже.
Спасибо.
(Аплодисменты)

Italian: 
Spero che ci riusciate anche voi.
Grazie.
(Applausi)

Hungarian: 
Remélem, önök is.
Köszönöm.
(Taps)

Chinese: 
希望你們也是
謝謝
(掌聲)

English: 
And I hope you do too.
Thank you.
(Applause)
