
Arabic: 
مرحباً بكم، سوف اوضح لكم الآن خاصيتا اللوغارتم الاخيرتان
الاولى
ودائماً ما اجدها الاكثر وضوحاً
لكن لا تشعر بشعور سيئ اذا لم تكن كذلك
ربما ان شرحها سيتطلب بعض الوقت
وانا احفزكم ان تجربوا جميع خصائص اللوغارتمات هذه
لأن تلك هي الطريقة الوحيدة لكي تتعلموها
والهدف من الرياضيات ليس مجرد النجاح في امتجانكم القادم
او الحصول على درجة امتياز في الامتحان
بل الهدف من الرياضيات هو ان تفهمه
يمكنك ان تطبقه في الحياة الواقعية
ولن تكون متضطراً لان تعيد تعلم كل شيئ في كل مرة
خاصية اللوغارتم التالية هي
اذا كان لدي A × لوغارتم الاساس B لـ C، اي اذا كان لدي A × كل هذا
بالتالي فهذا يساوي لوغارتم الاساس B لـ C^A

Malay (macrolanguage): 
Hari ini saya akan tunjukkan anda ciri-ciri logaritma yang terakhir.
Jadi, ciri-ciri logaritam yang seterusnya adalah,
...jika saya ada A darab asas logaritma B daripada C, jika saya ada A darab kesemua ini,
...jadi ia bersamaan dengan asas logaritma B daripada C kepada kuasa A.

Bulgarian: 
Привет! Сега ще ти покажа последните две свойства на логаритмите.
За първото...
винаги съм мислел, че това по един или друг начин
е най-ясното от всички.
Но не се отчайвай, ако не ти е ясно.
Може би ще ти е нужно 
малко да поразсъждаваш.
Насърчавам те да експериментираш
с всички тези свойства на логаритмите,
защото само по този начин ще ги научиш.
В математиката главното е не просто
да се мине следващия изпит,
или да се изкара шестица на изпита.
Главното в математиката е да се разбере,
за да може в крайна сметка да се прилага 
по-нататък в живота,
без да се налага всеки път всичко 
да се учи наново.
И така, следващото свойство на логаритмите е,
ако имаме А пъти логаритъм от С с основа В, 
ако имаме А пъти по цялото това нещо,
тогава това е равно на 
логаритъм от С на степен А с основа В.

Chinese: 
歡迎回來！
這次講最後兩個對數運算性質
這個
我認爲這個性質
從某種程度上說是最顯而易見的
但就算你覺得不那麽明顯也別氣餒
可能需要反思一下
我鼓勵大家把這些運算性質
親自演練演練
因爲只有這樣才能真正把它弄明白
學數學不單單是爲了考試及格
或者說考試得A
學數學是爲了真正理解它
也就能在以後的生活中運用它
而不必在用到的時候再重學一遍

Chinese: 
1/2乘以log以2为底32的对数
1/2仍然在外面
10/4-3/4=7/4
3乘以1/4 减去3/4
log 32
log以2为底32的对数减去 对吗？
乘以log 32
也是这节课开始的
但请明白其中要点
再见
减去 这里8的1/2次方
减去1/4
减去1/4log以2为底8的对数
减去log以2为底根号8的对数
变成整个式子的系数
只是移了指数的位置
因为1/2乘进来了
因为这里是相除
它等于1/2
它等于括号log
对吗？
所以它又等于
把外面的1/2乘进去
有可能算错了
然后可以
现在这里是相除 对吗
由这集视频一开始讲的那个性质得出的
等于1/2log以2为底32的对数
等于1/2乘以log以2为底8的对数
算算看
这时可以用另一个性质
这是5/2 减去 这是3
这里忘了写底数
这里还有一个根号
那个性质
除以根号8
除以根号8 对吗
欢迎回来！
这次讲最后两个对数运算性质
这个
我认为这个性质
从某种程度上说是最显而易见的
但就算你觉得不那么明显也别气馁
可能需要反思一下
我鼓励大家把这些运算性质
亲自演练演练
因为只有这样才能真正把它弄明白
学数学不单单是为了考试及格
或者说考试得A
学数学是为了真正理解它
也就能在以后的生活中运用它
而不必在用到的时候再重学一遍
接下来讲的对数运算性质是
A乘以log以B为底C的对数
A乘以这个式子
等于log以B为底C的A次方的对数
真妙
看看成立不成立
假设
3乘以log以2为底8的对数
根据这个性质
这里等于
log以2为底8的3次方的对数
也就相等-
等于 我们可以算一下
算算这边是多少
3乘以log log以2为底8的对数是几？
刚才这边我犹豫了一下
是因为每次要算一个式子
我总是潜意识的会用对数指数法则去算
这里应避免
好 回来继续算
这部分是多少？
2的几次方等于8？
2的3次方等于8 对吗？
所以是3
这里还有个3 所以3乘以3
那么这边应该也等于9
如果它等于9
可知这个性质
至少对这个例子是成立的
如果不清楚是否在任何情况下都成立
而想看推导证明
可以收看另一集视频
那一集讲的更理论性
而现在最重要的是
明白怎么应用
来看 2的9次方是多少？
算出来会很大
我们知道 应该是-
因为上一集视频里我们算过
2的8次方等于256
那么2的9次方应该是512
2的9次方是512
如果8的3次方也是512
就对了 是吗？
因为log以2为底512的对数
等于9
8的3次方是几呢？
64 对
8的平方是64 那么立方是
算算 4乘8 2 进3 6乘8
等于512
对的
也可以用其他方法验证
可以验证8的3次方
是否等于2的9次方
等不等呢？
8的3次方
等于2的3次方的3次方 对吗？
只是把8替换了
由指数运算法则可知
2的3次方的3次方
等于2的9次方
实际上是指数运算性质
一个底数的乘方后再乘方
可以把两个指数相乘
积作为最终的指数
本质上也就是指数可以相乘
这个指数运算性质
导出了这个对数运算性质
这里不再详细讲
推导过程
另外有一集视频专门讲
推导证明
下面要讲的对数运算性质是
过后会举几个例子复习一下前面学的几个性质
如果你常用计算器
这个性质可能是最有用的一个了
为什么呢
假设是log以B为底A的对数
等于log以C为底A的对数除以log以C为底B的对数
为什么说常用计算器
这个性质就很有用呢？
假设你去上课 有个小测验
老师允许用计算器
要用计算器算出
log以17为底357的对数
你会赶紧找计算器
有没有log以17为底这个键 找不到
因为计算器上压根就没有
这个键
可能会看到log键
或者ln键
你要知道 计算器上的log键
底数是10
ln键的底数是e
如果不知道e是什么
也没关系 它等于2.71几几
一个数字
很奇妙的数字
以后的课程会讲到它
现在 计算器上只有两种底数
要想算出其他底数的对数
就用到这个性质了
所以如果考试碰到这个题
你就可以很自信了
它等于
把笔换成黄色
以表示自信的感觉
log 底数选e或10都可以
就等于
log以10为底357的对数
除以log以10为底17的对数
这时就可以在计算器上
输入357
按下log键
得到某个数
然后清除
或者会用计算器上的括号
也可以做
不会的话就再输入17
按log键 得到某个数
然后相除 得出答案
所以如果喜欢用计算器 这就是个非常有用的性质
再说一遍 这里不会讲的太深入
它对我来说是最有用的一个性质
但是它不完全是
它显然是由指数运算性质推出来的
但一两句话也说不清
如果你不相信它是成立的
可以看推导证明
但是先不管这些
这个性质你在以后的生活里
会经常用到
我工作中仍然在用
你要知道对数用处很多
下面做几个例子
把复杂的式子转化成简单形式
假设是log
以2为底根号
多少呢
32除以3次根号下
算了 根号
除以根号8
怎么转化成简单形式呢？
想一想
它等于
到底是横着写 还是竖着写呢
竖着写吧
它等于log以2为底32
除以根号8 括起来 的1/2次方 对吗
由对数运算性质可知
刚学的第3个性质

Korean: 
다시 오신 것을 환영합니다! 이제 대수의 특성 중에 나머지 두가지를 보여드리겠습니다
이 것은--
저에게는 항상 이 것이 어느 면에서는 가장 명료한 것으로 보입니다
명료하지 않더라도 너무 기분 나빠하시지는 마십시요
아마 자기반성이 조금 있을 것입니다
여러분이 대수의 모든 특성에 대하여 실험을 해보시를 장려합니다
왜냐하면 이 것이 실제로 배울 수 있는 유일한 길이기 때문입니다
수학의 요점은 다음 시험에서 합격하는 것도 아니고
다음 시험에서 A 학점을 받는 것도 아닙니다
수학의 요점은 수학을 이해하는 것이고
나중에 여러분의 생활에 적용할 수 있는 것입니다
매 번 모든 것을 다시 배울 필요가 없이요
그러면 대수의 다음 특성은
A 곱하기 로그 밑수 B 의 C 는, A 곱하기 이 전체는
로그 밑수 B 의 C 에 대한 A 제곱과 같다는 것입니다

Polish: 
Witajcie ponownie! Pokażę wam dwie ostatnie właściwości logarytmów.
Teraz ta właściwość --
zawsze wydaje mi się być z wielu względów najbardziej oczywistą.
Co nie znaczy,że ma Ci być głupio jeżeli nie jest dla Ciebie oczywista.
Być może będzie to wymagało odrobiny zagłębienia się.
Zachęcam do eksperymentowania z własnościami logarytmów,
ponieważ to jest jedyny sposób by tak naprawdę się ich nauczyć.
Celem matematyki nie jest po prostu zdanie kolejnego egzaminu,
lub otrzymanie szóstki z kolejnego egzaminu.
Celem matematyki jest jej zrozumienia
do tego stopnia, by móc ją zastosować w codziennym życiu
bez konieczności uczenia się wszystkiego od nowa z każdym razem.
Kolejna właściwość logarytmów:
Jeżeli mam A razy logarytm o podstawie B z C, A pomnożone przez całe to wyrażenie,
jest równe logarytmowi o podstawie B z C do potęgi A.

Portuguese: 
PROFESSOR:  Bem vindos de volta.  
Agora vou mostrar as duas últimas propriedade 
de logaritmo.  
Esse aqui -- e sempre achei
 que esse, de certa forma, 
é o mais óbvio.  
Mas não se sinta mal se
não achar óbvio.
Pode ser que você precise 
de um pouco de reflexão.  
E peço que você 
realmente experimente com
estas propriedades de logaritmos, porque 
é a única maneira que  
você vai aprender.  
E o objetivo da matemática 
não é só passar na prova, ou  
tirar 10 no próximo exame. 
O objetivo da matemática
 é entender a matemática para que você  
possa realmente aplicá-la mais 
tarde na vida e não ter que reaprender  
tudo a cada vez.  
Então a próxima propriedade de logaritmo
 é, se eu tenho A vezes o 
logaritmo de base  B de C, se eu 
tenho A vezes tudo isto,  
que isso é igual ao logaritmo
 de base B de C à potência de A.  

Hindi: 
ठीक है, वापस स्वागत है! मैं तुम्हें पिछले दो लघुगणक गुण अब दिखाने के लिए जा रहा हूँ।
तो यह एक-
और मैं हमेशा यह एक कुछ मायनों में सबसे स्पष्ट होना करने के लिए मिला है।
लेकिन बुरा मत मानना यदि यह स्पष्ट नहीं है।
शायद यह आत्मनिरीक्षण का थोड़ा ले जाऊँगा।
और मैं तुम्हें सच में इन सभी लघुगणक गुणों के साथ प्रयोग करने के लिए प्रोत्साहित करना,
उन्हें सीखना है कि एकमात्र तरीका है कि आप वास्तव में हूँ क्योंकि।
और बस अगले परीक्षा पास करने के लिए गणित की बात नहीं है,
या एक ए अगले परीक्षा पर पाने के लिए।
मठ के मुद्दे पर गणित को समझने के लिए है
ताकि आप वास्तव में इसे जीवन में पर बाद में लागू कर सकते हैं
और सब कुछ हर बार पुनः सीखें करने की ज़रूरत नहीं है।
तो, अगली लघुगणक संपत्ति है
अगर मैं एक बार लघुगणक आधार बी सी के, अगर मैं एक बार यह पूरी बात,
तो कि लघुगणक के बराबर होती है एक शक्ति के लिए बी सी के आधार।

Gujarati: 
ઠીક છે, આપનું પાછું સ્વાગત છે ! હવે હું તમને છેલ્લા બે લઘુગુણક ગુણધર્મો બતાવું છું
તો આ એક -
છે. તો આ એક - અને આ એક હંમેશા અમુક રીતે સૌથી વધુ સ્પષ્ટ જોવા મળે છે.
પરંતુ કંઇ ખરાબ ના અનુભવશો, જો એ સ્વાભાવિક ના હોય તો પણ.
કદાચ થોડુક આત્મનિરીક્ષણ કરવુ પડશે.
અને આ બધા ગુણધર્મો ના પ્રયોગ કરવા માટે હુ તમને પ્રોત્સહિત કરીશ,
કારણ કે એ જ એક રીત છે તમને ખરેખર શીખવા માટે નો.
અને ગણિત નો મતલબ ફક્ત પરીક્ષા પાસ કરવી એ જ નથી,
કે પરીક્ષામા A ગ્રેડ લાવવો એ જ નથી.
ગણિત નો મતલબ છે ગણિત ને સમજવુ
તેથી તમે ખરેખર તમારી જિંદગીમા ઉપયોગમા લઇ શકો
અને દરેક વખતે બધુ શીખવુ નહિ પડે.
તો હવે પછી નો લઘુગણક ગુણધર્મ છે,
જો મારી પાસે A ગુણ્યા લોગ C આધાર B હોય, જો મારી પાસે A ગુણ્યા આ બધુ હોય,
તો તે આધાર B લોગ C ની A ઘાત થાય.

Burmese: 
မဂ်လာပါ။ ခု logarithm ရဲ့နောက်ဆုံး ဂုဏ်သတ္တိ နှစ်ခုကို ရှင်းပြပါမယ်
ဒီမှာကြည့်ပါ
ဒီဂုဏ်သတ္တိဟာ တနည်းအားဖြင့် အလွန်သိသာအသုံး၀င်တဲ့ ဂုဏ်သတ္တိတခုပါ
မသိရင်လည်း ရှင်ပြပါမယ်
ကိုယ်တိုင် နည်းနည်းတော့ ဆန်းစစ်ဘို့ လိုပါလိမ့်မယ်
ဒီ logarithm ဂုဏ်သတ္တိတွေအားလုံးကို အမျိုးမျိုး စမ်းသပ်အသုံးချကြည့်ဖို့တော့ပြောချင်ပါတယ်
ဒီလိုလုပ်မှလည်း ဂဃနဏသဘောပေါက်ပါလိမ့်မယ်
သချာဆိုတာကလည်း စာမေးပွဲ တပွဲထိုးအောင်ရုံလေ့လာရုံနဲ့မပြီးပါဘူး
စာမေးပွဲမှာ A ရရုံနဲ့မပြီးပါဘူး
သေသေချာချာသဘောပေါက်နားလည်ထားပါမှ
နောင်တကယ် အသုံးချနိုင်ပါမယ်
တခါပြန်သုံးတိုင်း ပြန်ပြန်လေ့လာနေစရာမလိုတော့ဘူးပေါ့
ခုလေ့လာမယ့် logarithm ဂုဏ်သတ္တိကတော့
A အမြှောက် logarithm base B of C ရှိမယ်ဆိုရင်၊ A နဲ့ ဒီတခုလုံးနဲ့ မြှောက်ရင်
ဘာနဲ့ညီမလဲဆိုတော့ logarithm base B of C to the A power နဲ့ ညီမယ်

Italian: 
Bene, bentornato! Ora ti mostro le ultime due proprietà dei logaritmi.
Quindi, questo ---
e ho sempre trovato questa qui in qualche modo la più ovvia.
Ma non ti abbattere se non è evidente.
Forse ci vorrà un po' di introspezione.
E ti incoraggio a sperimentarle sul serio tutte queste proprietà dei logaritmi,
perché questo è davvero l'unico modo che avrai di impararle.
E il punto della matematica non è solo passare il prossimo esame,
o ottenere il massimo voto al prossimo esame.
Il punto della matematica è quello di capire la matematica
in modo da poterla in seguito applicare nella vita
e non dover imparare tutto di nuovo ogni volta.
Quindi la prossima proprietà dei logaritmi:
se ho A per il logaritmo in base B di C, se ho A moltiplicato per tutta questa faccenda
è uguale a logaritmo in base B di C alla potenza di A.

Dutch: 
Welkom terug! Ik ga jullie nu de laatste twee eigenschappen van logaritmen zien.
Deze,
die ik zelf altijd behoorlijk voor de hand liggend heb gevonden.
Maar maak je geen zorgen als je daar anders over denkt.
Misschien kost het even wat tijd.
Ik adviseer je dan ook goed te experimenteren met deze eigenschappen,
want dat is de enige manier om ze echt goed te leren kennen.
En het doel van wiskunde is niet alleen maar het halen van het volgende examen,
of een 10 te halen op het volgende examen.
Het punt is dat je wiskunde leert begrijpen,
zodat je het later in je leven toe kan passen
zonder het steeds opnieuw te moeten leren.
De volgende eigenschap van logaritmen is als volgt:
stel dat ik A keer de logartime met grondtal B van C neem, als ik A keer dat hele ding neem,
dan is dat gelijk aan de logaritme met grondtal B van C tot de Ade macht.

English: 
PROFESSOR: Welcome back.
I'm going to show you the last
two logarithm properties now.
So this one-- and I always
found this one to be in some
ways the most obvious one.
But don't feel bad if
it's not obvious.
Maybe it'll take a little
bit of introspection.
And I encourage you to really
experiment with all these
logarithm properties, because
that's the only way that
you'll really learn them.
And the point of math isn't
just to pass the next exam, or
to get an A on the next exam.
The point of math is to
understand math so you can
actually apply it in life later
on and not have to relearn
everything every time.
So the next logarithm property
is, if I have A times the
logarithm base B of C, if I
have A times this whole thing,
that that equals logarithm
base B of C to the A power.

German: 
Willkommen. Ich zeige dir nun die letzten
beiden Logarithmus-Eigenschaften.
Diese Eigenschaft ist für mich die offensichtlichste.
Aber es ist okay, wenn sie das für dich nicht ist,
vielleicht muss man etwas darüber nachdenken.
Und ich ermutige dich, mit allen Logarithmus-Eigenschaften zu experimentieren,
denn das ist der einzige Weg, um sie richtig zu lernen.
Und der Sinn der Mathematik ist nicht nur,
eine 1 in der nächsten Klausur zu bekommen.
Der Sinn der Mathematik ist, sie so zu verstehen,
dass du sie später in deinem Leben anwenden kannst,
und nicht wieder alles neu lernen musst.
Bei der nächsten Logarithmus-
Eigenschaft habe ich A ⋅ log_B (C).
A ⋅ log_B (C) ist dasselbe wie log_B (C)^A.

Czech: 
Vítejte zpátky! Ukážu vám
poslední dvě vlastnosti logaritmu.
Takže tahle…
A tahle mi vždycky
přišla nejvíce očividná.
Ale nebuďte smutní, pokud vám
to nebude připadat očividné.
Bude to chtít trochu pozorování.
A zkuste se všemi vlastnostmi
logaritmu nějak experimentovat,
protože to je jediný
způsob, jak se to naučit.
A cílem v matematice není jen udělat
příští zkoušku nebo dostat jedničku.
Cílem je matematice skutečně porozumět,
abyste ji mohli v životě používat a
nemuseli se vše učit znovu a znovu.
Takže další vlastností logaritmu je,
že když máme ,A' krát logaritmus o základu
B z C, když máme A krát tohle všechno,
tak se to rovná logaritmu
o základu B z (C na A-tou).

Spanish: 
Bueno, bievenido otra vez! Voy a mostrarte ahora las dos últimas propiedades de los logaritmos.
Entonces esta--
y siempre encuentro que ésta es la más obvia en cierta forma.
Pero no te sientas mal si no es obvia.
Quizá te tomará un poco de instrospección.
Y quiero que te animes a experimentar con estas propiedades de logaritmos,
porque esa es la única forma que podrás aprender de verdad.
Y el punto de las matemáticas no es de sólo pasar el siguiente examen,
o de ganarse una A en el siguiente examen.
El punto de las matemáticas es el de entender matemáticas
de manera que la puedas aplicar realmente más tarde en la vida
y no tener que volver a aprender todo cada vez.
Asi que la próxima propiedad del logaritmo es
si tengo A multiplicado por el logaritmo en base B de C, si tengo A multiplicado por toda esta cosa,
entonces eso es igual al logaritmo en base B de C elevado a la A.

Turkish: 
Tekrar hoşgeldiniz! Size son iki logaritmik özelliği göstereceğim şimdi.
Bu sefer anlatacağım özelliğin,
en açık olanı olduğunu düşünüyorum.
Ama o kadar açık değilse üzülmeyin.
Belki biraz içebakış gerektirebilir.
Size bütün logaritmik özellikleri kullanmanıza tavsitye ediyorum,
çünkü ancak bu şekillde özellikleri gerçekten öğrenebilirsiniz.
Ayrıca matematiğin olayı sadece sınavı geçmek
ya da sıradaki sınavdan yüksek bir not almak değil.
Matematiğin asıl olayı onu anlamak
böylelikle onu daha sonra hayata uygulayabilirsiniz
ve her seferinde her şeyi baştan öğrenmek zorunda kalmazsınız.
Ve sıradaki logaritmik özellik,
Eğer logaritma B tabanında C'yi A ile çarparsam,
bu logaritma B tabanında C üzeri A'ya eşit olur.

Dutch: 
Fascinerend!
Laten we eens een voorbeeld uitwerken
Stel dat ik 3 maal de logaritme met grondtal 2 van 8 heb.
Dan is dit volgens deze eigenschap
hetzelfde als de logaritme met grondtal 2 van 8 tot de 3de macht.
En dat is precies hetzelfde.
Tenminste, dat is hetzelfde als... we komen er wel achter.
Laten we eens kijken wat dit is.
3 maal de logaritme met grondtal.... Wat is de logaritme met grondtal 2 van 8?
De reden dat ik net even twijfelde was,
omdat ik elke keer als ik iets uit probeer te vinden,
ik zonder na te denken de rekenregels van logaritmen machtsverheffen wil gebruiken.
Dus dat probeer ik voorkomen.
Hoe dan ook, ik ga terug.
Wat is dit precies?
2 tot welke macht is 8?

Malay (macrolanguage): 
Jadi, mari kita tengok jika ia berfungsi ke tak.
Katakan saya ada 3 darab asas logaritma 2 daripada 8.
Jadi, inilah ciri-ciri yang memberitahu kita...
...ia akan menjadi yang sama dengan asas logaritma 2 daripada 8 kuasa 3.
Dan itu benda yang sama.
Jadi, mari kita lihat apakah ia.
3 darab asas log-- Apakah asas log 2 daripada 8?
Apakah ini?
Apakah kuasa 2 menjadi 8?

Italian: 
Affascinante.
Quindi vediamo se funziona.
Quindi diciamo: se ho 3 x logaritmo in base 2 di 8.
Quindi, questa proprietà ci dice che questo
sarà lo stesso di logaritmo in base 2 di 8 alla terza potenza.
E questa è la stessa cosa.
Beh, è ​​la stessa cosa di --- potremmo scoprirlo.
Quindi vediamo quanto fa.
3 x log base --- quant'e' il logaritmo in base 2 di 8?
Il motivo per cui ho tipo esitato un secondo fa è
che ogni volta che voglio capire qualcosa,
tento implicitamente di utilizzare le regole dei logaritmi e degli esponenti.
Quindi sto cercando di evitarlo.
Comunque, tornando al punto.
Quant'e' questo?
2 alla quale potenza e' 8?

Bulgarian: 
Удивително.
Нека видим дали това върши работа.
Ако имам три пъти по 
логаритъм от осем при основа две.
Това свойство ни казва, че това
ще е равно на логаритъм от осем 
при основа две на трета степен.
А това е същото.
Това ще е същото като...можем 
да го изчислим.
Нека видим какво е това.
Три пъти по логаритъм с основа...
колко е логаритъм от осем при основа две?
Причината да се поколебая преди малко е,
че всеки път, когато искам да намеря нещо,
някак вътре в себе си искам да използвам 
правилата на логаритмите и степените за целта.
Така че се опитвам да избягвам това.
Както и да е, да се върнем на задачата.
Какво става тук?
Две на коя степен дава осем?

Spanish: 
Facinante.
Asi que veamos si esto funciona.
Digamos que si tenemos 3 multiplicado por el logaritmo en base 2 de 8,
entonces esta propiedad nos dice que esto
va a ser lo mismo que el logaritmo en base 2 de 8 elevado a la 3.
Y eso es la misma cosa.
Bueno, eso es la misma cosa como--podemos averiguarlo.
Entonces veamos lo que es esto.
3 multiplicado por el logaritmo en base--cual es el logaritmo en base 2 de 8?
La razón por la que yo como que dudé un segundo antes es
porque cada vez que quiero averiguar algo,
implicitamente quiero usar las reglas de logaritmos y exponentes.
Entonces estoy tratando de evitar eso.
De todas maneras, regresando,
Qué es esto?
2 elevado a qué potencia es 8?

Burmese: 
ကောင်ပြီ
ဒါအလုပ်ဖြစ်မဖြစ်ကြည့်ရအောင်
ဆိုကြပါစို့၊ A အမြှောက် logarithm base two of eight ရှိမယ်ဆိုရင်
ဒီဂုဏ်သတ္တိက ဘာပြောသလဲဆိုတော့
logarithm base two of eight to the third power နဲ့ညီတယ်လို့ဆိုတယ်
ဒီနှစ်ခုဟာ အတူတူဘဲ
ဘယ်လိုပြောရမလဲဆိုတော့
ဒီမှာကြည့်ရအောင်
3 အမြှောက် log base - log base two of eight က ဘာနဲ့ညီသလဲ
ခုနက တချက်တုံ့သွားတာက ဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့
ဘာလုပ်ရမလဲလို့စဥ်းစားတိုင်း
log နဲ့ exponential ဆက်စပ်မှုကို သုံးရကောင်းမလားလို့ စဥ်းစားမိလို့ဘဲ
ဒါကိုရှောင်သုံးရအောင်
ပြန်ဆက်ရမယ်ဆိုရင်
ဒါဘာလဲ
2 ကို ဘယ်နှစ်ထပ်တင်ရင် 8 ရမလဲ

German: 
Faszinierend.
Schauen wir, ob es funktioniert.
Nehmen wir 3 ⋅ log_2 (8).
Diese Eigenschaft sagt aus, dass wir
dasselbe erhalten, wie bei log_2 (8)^3.
Es ist dasselbe.
Wir rechnen es aus.
Was ergibt log_2 (8)?
Welchen Exponenten muss 2 haben, um 8 zu ergeben?

Hindi: 
आकर्षक।
तो चलो देखते हैं अगर यह काम करता है।
तो चलो कहना है कि अगर मैं तीन बार लघुगणक आठ में से दो का आधार है।
तो इस गुण हमें बताता है कि इस
तीसरी शक्ति के लिए आठ में से दो लघुगणक आधार के रूप में एक ही बात होने जा रहा है।
और वह एक ही बात है।
खैर, कि एक ही बात है - के रूप में हम यह समझ से बाहर कर सकता है।
तो चलो देखते हैं यह क्या है।
तीन बार लॉग base - क्या है लॉग आठ आधार दो?
कारण क्यों मैं की तरह एक दूसरे झिझक पहले है
क्योंकि हर बार मैं कुछ बाहर आंकड़ा करना चाहते हैं
मैं संकेत भी यह करने के लिए लॉग इन करें और घातीय नियम उपयोग करना चाहते हैं।
तो मैं कि से बचने के लिए कोशिश कर रहा हूँ।
वैसे भी, वापस जा रहे हैं।
यह क्या है?
आठ दो सत्ता में क्या करना है?

Polish: 
Niesamowite.
Sprawdźmy czy to rzeczywiście działa.
Załóżmy, że mam trzy razy logarytm o podstawie dwa z ośmiu.
Ta właściwość mówi, że to
jest równe logarytmowi o podstawie dwa z ósemki podniesionej do trzeciej potęgi.
Są sobie równe.
Sprawdźmy, czy rzeczywiście tak jest.
Zobaczmy czemu to jest równe.
Trzy razy logarytm o podstawie -- ile wynosi logarytm o podstawie dwa z ośmiu?
Zawahałem się sekundę temu ponieważ
za każdym razem, gdy chcę sobie coś wyliczyć
odruchowo chcę używać reguł logarytmicznych i potęgowych.
A wypada najpierw je omówić.
Wróćmy do przykładów.
Czemu to jest równe?
Dwa do jakiej potęgi daje osiem?

Chinese: 
接下來講的對數運算性質是
A乘以log以B爲底C的對數
A乘以這個式子
等於log以B爲底C的A次方的對數
真妙
看看成立不成立
假設
3乘以log以2爲底8的對數
根據這個性質
這裡等於
log以2爲底8的3次方的對數
也就相等-
等於 我們可以算一下
算算這邊是多少
3乘以log log以2爲底8的對數是幾？
剛才這邊我猶豫了一下

Arabic: 
شيئ مذهل
دعونا نرى كيفية تطبيق ذلك
لنفترض ان لدي 3 × لوغارتم الاساس 2 لـ 8
هذه الخاصية تبين ان هذا
سيعادل لوغارتم الاساس 2 لـ 8^3
وهذا نفس الشيئ
حسناً، هذا يعادل --يمكننا ان نجده
دعونا نرى ما ناتج هذا
3 × لو الاساس --ما ناتج لو الاساس 2 لـ 8؟
سبب ترددي قبل قليل هو
لأنني في كل مرة اريد ان اجد شيئ ما
سأرغب ضمنياً في استخدام قواعد اللوغارتمات و الأسس لكي اجده
سأحاول تجنب ذلك
على اي حال، دعونا نعود للمسألة
ما هي؟
2 مرفوعة لأي قوة تعطينا 8؟

Korean: 
매혹적입니다
이 것이 작동하는지를 알이봅시다
3 곱하기 로그 밑수 2 의 8
이 특성에 의하면 이 것은
로그 밑수 2 의 8 에 대한 3 제곱 이 됩니다
같은 것입니다
같은 것이므로 답을 구할 수 있습니다
이 것이 무엇인지 알아봅시다
3 곱하기 로그 밑수--- 로그 밑수 2 의 8 은 얼마입니까?
제가 일초 전에 주저하였던 이유는
제가 무엇을 알아낼려고 할 때마다
대수와 지수의 법칙을 묵시적으로 사용할려고 하기 때문입니다
이런 것을 피할려고 합니다
허여튼, 다시 돌아가겠습니다
이 것은 무엇입니까?
2 의 몇 제곱이 8 입니까?

Czech: 
Fascinující.
Tak se podívejme, jestli to funguje.
Mějme třeba 3 krát
logaritmus o základu 2 z 8.
Tahle vlastnost nám říká,
že se to bude rovnat
logaritmu o základu 2 z (8 na třetí).
A to je ta samá věc.
Je to to samé jako… Přijdeme na to.
Podívejme, co to je.
3 krát logaritmus… Kolik je
logaritmus o základu 2 z 8?
Důvod, proč jsem před chvílí váhal,
je ten, že vždy když chci na něco přijít,
mám chuť k tomu použít
pravidla logaritmu a mocnění.
Takže se tomu snažím vyhnout.
Takže zpátky.
Kolik to je?
2 na kolikátou je 8?

Turkish: 
Etkileyici.
Şimdi bunun nasıl olabildiğine bakalım.
Diyelim ki logaritma 2 tabanında 8'in 3 katını aldım
Bu durumda özellik bize
bunun logaritma 2 tabanında 8 üzeri 3 olacağını söylüyor.
Bunlar aynı şeyler.
Tabi, bu şeyle aynı -- bunu hesaplayabiliriz.
Şimdi bunun ne olduğuna bakalım.
bunun 3 katı -- logaritma 2 tabanında 8 nedir?
Biraz önce tereddüt etmemin nedeni,
çünkü bir şeyi hesaplayacağım,
Bunu yapmak için log ve üstel sayıları kullanmak isterim.
Dolayısıyla bundan kaçınmaya çalışıyorum.
Her neyse, geriye dönelim.
Bu ne?
2'nin hangi üstü 8 eder?

Gujarati: 
આકર્ષક.
તો ચલો જોઇએ એ કામ કરે છે કે નહિ.
તો ધારો કે જો મારી પાસે 3 ગુણ્યા લોગ 8 આધાર 2 છે.
તો આ ગુણધર્મ આપણને કેહવા માગે છે કે આ
લોગ 8 ની 3 ઘાત આધાર 2 ની સમાન થશે.
અને તે સમાન જ છે.
સારુ, તે સમાન છે-- આપણે કરી શકીએ.
તો ચલો જોઇએ આ શુ છે.
3 ગુણ્યા લોગ આધાર-- લોગ 8 આધાર 2 શુ થાય?
હુ એક સેકંડ પહેલા કેમ જરા અચકાયો હતો એનુ કારણ છે કે
દરેક વખતે હુ એમાથી કઇંક કરવા માંગુ છુ,
હુ એની માટે લોગ અને ઘાતાંકિય નિયમો નો ઉપયોગ કરવા માંગુ છુ.
તેથી હુ તેને ધ્યાન મા ના લેવાનો પ્રયત્ન કરુ છુ.
ખેર, પાછા જઇએ.
આ શુ છે?
2 ની કેટલી ઘાત 8 થાય?

Portuguese: 
Fascinante.  
Então vamos ver se isto funciona.  
Digamos que eu tenho 3 
vezes o logaritmo de base 2 de 8.  
Então esta propriedade nos diz 
que isto vai ser a mesma  
coisa que logaritmo de base 2
de 8 à terceira potência.  
E isso é a mesma coisa.  
Bom, isso é a mesma coisa que --
podemos determinar isso. 
Então vamos ver o que é isso.  
3 vezes  log de base --
o que é  log de base 2 de 8 ? 
O motivo pelo qual 
eu parei faz pouco é 
que toda vez que eu quero 
determinar alguma coisa, implicitamente 
eu quero usar as regras de log 
de exponenciais. 
E estou tentando evitar isso.  
Bom, vamos voltar.  
O que é isso ?  
2 à qual potência é 8 ?  

English: 
Fascinating.
So let's see if this works out.
So let's say if I have 3
times logarithm base 2 of 8.
So this property tells us that
this is going to be the same
thing as logarithm base 2
of 8 to the third power.
And that's the same thing.
Well, that's the same thing
as-- we could figure it out.
So let's see what this is.
3 times log base--
what's log base 2 of 8?
The reason why I kind of
hesitated a second ago is
because every time I want to
figure something out, I
implicitly want to use log and
exponential rules to do it.
So I'm trying to avoid that.
Anyway, going back.
What is this?
2 to the what power is 8?

Spanish: 
2 elevado a la 3 es 8, cierto?
Entonces eso es 3.
Tenemos este 3 aquí, entonces 3 multiplicado por 3.
Entonces esta cosa aquí debería ser igual a 9.
Si esto es igual a 9,
entonces sabemos que esta propiedad funciona por lo menos en este ejemplo.
Tú no sabes si funciona en otros ejemplos,
y por eso quizá quisieras mirar la prueba que tenemos en otros videos.
Pero eso es como un tema más avanzado.
Pero lo importante primero es el entender como se usa.
Veamos, qué es 2 elevado a la 9?
Bueno va a ser algún número grande.
Realmente, sé lo que es--es 256.
Porque en el último video dedujimos que 2 a la
8 era igual a 256.
Entonces 2 a la 9 debería ser 512.
Entonces 2 a la 9 debería ser 512.
Entonces si 8 a la 3 es también 512 entonces estamos bien, cierto?
Porque el logaritmo en base 2 de 512 va a ser igual a 9.
Qué es 8 a la 3?

Polish: 
dwa do trzeciej potęgi daje osiem, prawda?
Czyli to jest trzy.
Mamy jeszcze tą trójkę tutaj, wiec trzy razy trzy.
To będzie równe dziewięć.
Jeżeli to jest równe dziewięć,
to wiemy, że ta własność działa przynajmniej dla tego przykładu.
Nie wiemy czy działa dla każdego przykładu,
żeby się upewnić warto spojrzeć na dowody pokazane w innych filmach.
Ale są to nieco bardziej zaawansowane tematy.
Najważniejsze jest najpierw zrozumieć jak się z tego korzysta.
Zobaczmy, ile to jest dwa do dziewiątej potęgi?
Będzie to dosyć duża liczba.
Wiem nawet ile dokładnie wynosi -- jest równa 2 * 256.
W poprzednim filmie obliczyliśmy, że dwa do
ósmej jest równe 256.
Czyli dwa do dziewiątej powinno być równe 512.
CZyli jeżeli osiem do trzeciej potęgi to również 512 to mamy rację, prawda?
Ponieważ logarytm o podstawie z dwa z 512 będzie równy dziewięć.
Ile to jest osiem do trzeciej?

Gujarati: 
2 ની 3 ઘાત 8 થાય, સાચુ ને?
તો એ 3 છે.
આપણી પાસે અહિ 3 છે, તો 3 ગુણ્યા 3.
તેથી આ અહિ 9 થવા જોઇએ.
જો આ 9 થાય,
તો આપણે જાણી શકીએ કે આ ગુણધર્મ આ ઉદ્દાહરણ માટે તો કામ કરે છે.
તમે નથી જાણતા કે તે બધા ઉદ્દાહરણ(દાખલા) માટે કરશે કે નહિ.
અને એની માટે કદાચ તમે આપણા બીજા વિડીઓમા ની સાબિતી જોવા માંગતા હશો.
પરંતુ તે વધારે પ્રગતિ થયેલો મુદ્દો છે.
પરંતુ પહેલુ મહત્વનુ એ છે કે તેનો ઉપયોગ કઇ રીતે કરવો એ સમજવુ.
ચલો જોઇએ, 2 ની 9 ઘાત શુ થાય?
આ થોડી મોટી સંખ્યા હશે.
હકિકતે હુ જાણુ છુ તે કઇ સંખ્યા છે-- તે 256 છે.
કારણ કે છેલ્લા વિડીઓ મા આપણે જોયુ કે 2 ની
8 ઘાત બરાબર 256 હતા.
તો 2 ની 9 ઘાત 512 થવી જોઇએ.
તો 2 ની 9 ઘાત 512 થવી જોઇએ.
તો 8 ની 3 ઘાત પણ 512 થાય તો આપણે સાચા છીએ, બરાબર ને?
કારણ કે લોગ 512 આધાર 2 એ 9 થાય.
8 નો ઘન (8 ની 3 ઘાત) શુ થાય?

German: 
2^3 = 8.
Also ist das 3.
Wir haben hier diese 3, also rechnen wir 3 ⋅ 3.
Das hier sollte also 9 ergeben.
Wenn das 9 ergibt, dann wissen wir, dass diese Eigenschaft zumindest in diesem Beispiel stimmt.
Wir wissen nicht, ob es für alle Beispiele gilt,
deswegen willst du dir vielleicht den Beweis
anschauen, den ich in anderen Videos behandele.
Das ist aber ein fortgeschritteneres Thema.
Zuerst einmal ist es am wichtigsten,
die Anwendung zu verstehen.
Was ergibt 2^9?
Auf jeden Fall eine große Zahl.
Im letzten Video haben wir
herausgefunden, dass 2^8 = 256 ist.
2^9 ergibt dann also 512.
Wenn 8^3 ebenfalls 512 ist, dann würde es stimmen,
weil log_2 (512) = 9 ist.
Was ist 8^3?

Malay (macrolanguage): 
2 kuasa 3 adalah 8.
Jadi inilah 3.
Kita ada 3 di sini, jadi 3 darab 3.
Ini akan menjadi 9.
Jika ini sama dengan 9,
..maka kita tahu ciri-ciri ini berfungsi untuk contoh ini.
anda tidak tahu sama ada ia berfungsi untuk semua contoh.
Yang penting adalah memahami bagaimana menggunakannya.
Mari kita lihat, apakah 2 kepada kuasa 9?
Ia akan menjadi nombor yang besar.
Ia adalah 256.
Jadi, 2 kepada 9 menjadi 512.
jika 8 kepada 3 adalah 512, jadi kita betul.
Sebab asas log 2 daripada 512 akan menjadi 9.
Apakah 8 kepada 3?

Portuguese: 
2 à terceira potência 
é 8, certo ?  
Então isso é 3.  
Temos 3 aqui,
então 3 vezes 3.  
Então isto aqui 
deveria ser igual a 9.  
Se isto é igual a 9, então sabemos 
que esta propriedade funciona  
pelo menos para este exemplo.  
Você não sabe se funciona para 
todos os exemplos, e para isso 
talvez você queira olhar 
para as provas que temos  
nos outros vídeos.  
Mas esse é um assunto 
um pouco mais avançado.  
Mas o mais importante é  
entender como usar. 
Vejamos, o que é 2 à nona 
potência ?  
Bom, vai ser um número 
grande.  
Na verdade, eu sei o que 
é - é 256.  
Porque no último vídeo determinamos 
que 2 à  
oitava era igual a 256.  
Então 2 à nona 
deve ser 512.  
Então 2 à nona 
deve ser 512.  
Então se 8 à terceira também 
é 512, estamos certos, não é  ?  
Porque  log de base 2 de 512 
vai ser igual a 9.  
O que é 8 à terceira ?  

Italian: 
2 alla terza potenza è 8, giusto?
Quindi e' 3.
Qui abbiamo questo 3, quindi 3 x 3.
Quindi questa cosa qui deve essere uguale a 9.
Se questo è uguale a 9,
allora sappiamo che questa proprieta' funziona, almeno per questo esempio.
Non sai se funziona per tutti gli esempi,
e per questo magari ti vuoi guardare la dimostrazione che abbiamo in altri video.
Ma quello è tipo un argomento più avanzato.
Ma la cosa importante è prima solo capire come usarlo.
Vediamo, quanto fa 2 alla nona potenza?
Beh, sarà un certo numero di grandi dimensioni.
In realtà, io lo so quant'e' --- è 256 ---
perché nel video scorso abbiamo capito che 2^8
è pari a 256 ---
quindi 2 alla nona dovrebbe essere 512.
Quindi 2 alla nona dovrebbe essere 512.
Quindi, se anche 8 alla terza fa 512 abbiamo ragione, giusto?
Perché logaritmo in base 2 di 512 sarà pari a 9.
Quant'e' 8 alla terza?

Turkish: 
2 üstü 3, 8 eder, değil mi?
Dolayısıyla bu 3.
Burada 3'ümüz var dolayısıyla 3 çarpı 3 ediyor.
Buradaki denklem sonuç olarak 9 ediyor.
Eğer bu 9 ediyorsa,
o zaman bu özelliğin en azından bu örnek için çalıştığını biliyoruz.
Tüm örnekler için çalışıp çalışmadığını bilemeyiz ama.
Bunun için belki diğer videolardaki kanıtlara bakabiliriz.
Fakat bu daha zor bir konu.
Öncelikle önemli olan bunu nasıl kullanacağımız anlamamız.
Bakalım, 2 üstü 9 nedir?
Bu biraz büyük bir sayı ediyor.
Aslında cevabı biliyorum, bu 256 ediyor.
Çünkü son videoda 2 üzeri 8'in
256 olduğunu hesapladık.
O zaman 2 üzeri 9, 512 olmalı.
2 üzeri 9, 512'ye eşit oluyor.
8 üstü 3 de 512 ediyor. O zaman doğru yaptık.
Çünkü logaritma 2 tabanında 512, 9'a eşit olacak.
8 üstü 3 nedir?

Chinese: 
是因爲每次要算一個式子
我總是潛意識的會用對數指數法則去算
這裡應避免
好 回來繼續算
這部分是多少？
2的幾次方等於8？
2的3次方等於8 對嗎？
所以是3
這裡還有個3 所以3乘以3
那麽這邊應該也等於9
如果它等於9
可知這個性質
至少對這個例子是成立的
如果不清楚是否在任何情況下都成立
而想看推導證明
可以收看另一集影片
那一集講的更理論性
而現在最重要的是
明白怎麽應用
來看 2的9次方是多少？

Czech: 
2 na třetí je 8, žejo?
Takže je to 3.
A tady máme 3, takže 3 krát 3.
Takže tohle by se mělo rovnat 9.
Jestli se tohle rovná 9,
tak víme, že ta vlastnost platí
aspoň pro tento příklad.
Nevíme, jestli to platí všude,
a proto byste se možná chtěli v jiném
videu podívat na důkaz té vlastnosti.
Ale to je pokročilejší téma.
Nejdřív je důležité pochopit,
jak se to používá.
Takže kolik je 2 na devátou?
No bude to velké číslo.
Vlastně vím, kolik to je. Je to 256…
Protože z minulého videa
víme, že 2 na osmou je 256.
Takže 2 na devátou musí být 512.
Takže jestli je 8 na třetí taky
rovno 512, tak je to správně, že?
Protože logaritmus
o základu 2 z 512 bude 9.
Kolik je 8 na třetí?

Hindi: 
दो तीसरी शक्ति के लिए आठ, सही है?
तो है कि तीन है।
तो तीन तीन बार हम यह तीन यहाँ है, है।
तो यह बात ठीक है यहाँ नौ बराबर होना चाहिए।
यदि यह नौ बराबर है,
तो हम जानते हैं कि इस गुण में कम से कम इस उदाहरण के लिए काम करता है।
तुम्हें पता नहीं है अगर यह काम करता है सभी उदाहरण के लिए,
और उस के लिए शायद तुम पर में अन्य वीडियो हमारे पास सबूत देखना चाहता हूँ जाएगा।
लेकिन उस तरह का एक और अधिक उन्नत विषय है।
लेकिन महत्वपूर्ण बात समझ में यह कैसे उपयोग करने के लिए सबसे पहले है।
चलो देखते हैं, जो दो नौवें सत्ता के लिए है?
अच्छी तरह से यह कुछ बड़ी संख्या होने जा रहा है।
असल में, मैं जानता हूँ कि यह क्या है - यह दो सौ और पचास - छह है।
क्योंकि पिछले वीडियो में हम करने के लिए कि दो बाहर लगा
आठवीं दो सौ और पचास - छह के बराबर था।
तो दो नौवें के लिए पांच सौ और बारह होना चाहिए।
तो दो नौवें के लिए पांच सौ और बारह होना चाहिए।
यदि आठ तीसरे से भी पांच सौ और बारह है तो फिर हम सही सही है, हैं?
लॉग आधारित क्योंकि पांच सौ और बारह में से दो नौ से बराबर होने जा रहा है।
आठ तीसरे से क्या है?

Bulgarian: 
Две на трета степен е осем, нали така?
Така че това дава 3.
Имаме тази тройка тук, така че 
това е 3, умножено по 3.
И това тук трябва да е равно на 9.
Ако е равно на девет,
тогава знаем, че това свойство важи
поне за този пример.
Човек не знае дали е така и при други примери,
и затова може би ще искаш да видиш
доказателството, което го има в другите клипове.
Но това е един вид за напреднали.
Важното е първо да се разбере
как се използва.
Нека видим, колко дава 2 на девета степен?
Явно ще е някакво голямо число.
Всъщност, знам кое е то – 
това е ...
Миналия път намерихме, че
2 на осма степен е равно на 256.
И 2 на девета степен е 512.
А ако 8 на трета степен също прави 512, 
тогава сме го решили вярно, нали?
Понеже log от 512 
при основа 2 ще е равно на 9.

Dutch: 
2 tot de 3de macht is 8, toch?
Dus dat is 3.
We hebben deze 3 hier, dus 3 maal 3.
Dus dit ding hier zou gelijk moeten zijn aan 9.
Als die gelijk is aan 9,
dan weten we dat deze eigenschap in ieder geval werkt voor dit voorbeeld.
Je weet niet of het voor alle voorbeelden werkt
en om daar achter te komen kun je beter even kijken naar het bewijs dat we laten zien in andere films.
Maar dat is een meer gevorderd onderwerp.
Het belangrijkste voor nu is begrijpen hoe je het moet gebruiken.
Eens kijken, wat is 2 tot de 9de macht?
Het zal in ieder geval een groot getal zijn.
In feite weet ik al wat het is... Het is 256.
In de vorige film zijn we er achter gekomen dat 2 tot de
8ste gelijk is aan 256.
Dus 2 tot de 9de moet dan 512 zijn.
Dus 2 tot de 9de moet dan 512 zijn.
Dus als 8 tot de 3de ook 512 is zitten we goed, toch?
Omdat de logaritme met grondtal 2 van 512 gelijk zijn aan 9.
Wat is 8 tot de 3de?

English: 
2 to the third
power is 8, right?
So that's 3.
We have this 3 here,
so 3 times 3.
So this thing right
here should equal 9.
If this equals 9, then we know
that this property works
at least for this example.
You don't know if it works for
all examples, and for that
maybe you'd want to look at
the proof we have in
the other videos.
But that's kind of a
more advanced topic.
But the important thing
first is just to
understand how to use it.
Let's see, what is 2
to the ninth power?
Well it's going to be
some large number.
Actually, I know what
it is-- it's 256.
Because in the last video we
figured out that 2 to the
eighth was equal to 256.
So 2 to the ninth
should be 512.
So 2 to the ninth
should be 512.
So if 8 to the third is also
512 then we are correct, right?
Because log base 2 of 512
is going to be equal to 9.
What's 8 to the third?

Korean: 
2 의 3 제곱이 8 입니다, 그렇지요?
그래서 3 입니다
여기에 3 이 있으니, 3 곱하기 3 입니다
바로 여기에 있는 이 것은 9 가 되어야 합니다
이 것이 9 라면
최소한 이 예제에 대하여는 이 특성이 적용된다는 것을 알고 있습니다
모든 문제에 적용이 되는지는 모릅니다
다른 강의에 있는 증명을 보고싶어하실 수도 있습니다
하지만 더 고급의 주제입니다
가장 중요한 것은 이 것을 어떻게 사용해야하는지를 이해하는 것입니다
2 의 9 제곱은 얼마입니까?
꽤 큰 수가 될 것 같습니다
실제로, 이 것이 무엇인지를 저는 알고 있습니다--- 256 입니다
바로 전의 강의에서 2 의
8 제곱이 256 임을 알아냈습니다
그래서 2 의 9 제곱은 512 입니다
2 의 9 제곱은 512 입니다
그러면 8 의 3 제곱이 512 라면 맞은 것입니다, 그렇지요?
로그 밑수 2 의 521 가 9 이기 때문입니다
8 의 3 제곱은 얼마입니까?

Arabic: 
2^3 = 8، اليس كذلك؟
اذاً 3
لدينا هذه الـ 3 هنا، اذاً 3 × 3
لذا هذا يجب ان يساوي 9
واذا كان يساوي 9
بالتالي نحن نعلم ان هذه الخاصية تنجح على الاقل لهذا المثال
فأنتم لا تعلمون ما اذا كانت ستنجح لباقي الامثلة
ولذلك ربما ترغبون في ان تلقوا نظرة على الاثبات الذي قمنا به في عروض اخرى
لكن هذا موضوع متقدم
لكن الشيئ المهم لتفهمه اولاً هو كيفية استخدامه
دعونا نرى، كم يساوي 2^9؟
حسناً، سيكون الناتج عبارة عن عدد كبير
في الواقع، انا اعلم ما هو --256--
لأننا في العرض الاخير اوجدنا ان 2^8
يساوي 256
اذاً 2^9 يجب ان يكون 512
2^9 يجب ان يكون 512
اذا كان 8^3 ايضاً يساوي 512 بالتالي نكون على صواب، اليس كذلك؟
لأن لو الاساس 2 لـ 512 يساوي 9
ما ناتج 8^3؟

Burmese: 
2 ကို 3 ထပ်တင်ရင် 8 ရမယ် မဟုတ်လား
ဒါဆို 3 ပေါ့
ဒီမှာ 3 ရှိမယ်၊ ဒါဆို 3 အမြှောက် 3
ဒီမှာ 9 နဲ့ညီရလိမ့်မယ်
9 နဲ့ညီတယ်ဆိုရင်
ဒီဂုဏ်သတ္တိက ဒီမှာတော့ အလုပ်ဖြစ်သွားပြီ
ပုစ္ဆာတိုင်းမှာ အလုပ်ဖြစ် မဖြစ်တော့ မသိဘူး
တခြား video တွေထဲက သက်သေပြချက်တွေကို ကြည့်ဘို့လိုလိမ့်မယ်
ဒါ နည်းနည်း အဆင့်မြင့်တဲ့ခေါင်းစဥ်တခု ဖြစ်သွားပြီ
အရေးကြီးတာကတော့ ဘယ်လိုသုံးပြီး အဖြေရှာရမလဲဆိုတာဘဲ
ကဲ၊ 2 ကို 9 ထပ်တင်ရင် ဘယ်လောက်ရမလဲ
ကိန်းဂဏန်း တော်တော်ကြီးကြီး ရလိမ့်မယ်
အဖြေကတော့ နှစ်ရာ ငါးဆယ်ခြောက်
အရင် video ထဲမှာ two to the eighth ဟာ
နှစ်ရာ ငါးဆယ်ခြောက် ဆိုတာ တွက်ခဲ့ပြီးပြီ
ဒါဆို two to the ninth ဟာ ငါးရာ နဲ့ တစ်ဆယ့်နှစ် ဖြစ်ရမယ်
ဒါဆို two to the ninth ဟာ ငါးရာ နဲ့ တစ်ဆယ့်နှစ် ဖြစ်ရမယ်
eight to the third ဟာ ငါးရာ နဲ့ တစ်ဆယ့်နှစ် ဖြစ်မယ်ဆိုရင် အဖြေမှန်ပြီပေါ့
log base two of five hundred and twelve ဟာ 9 နဲ့ ညီမယ်ဆိုရင်
eight to the third ဟာ ဘယ်လောက်လဲ

Gujarati: 
તે 64 થાય-- સાચુ?
8 નો વર્ગ 64 થાય, તેથી 8 નો ઘન-- ચલો જોઇએ.
4 ગુણ્યા 8. તો, અહીં 2 અને અહીં 3.
6 ગુણ્યા 8-- આ 512 થાય એમ લાગે છે.
સાચુ.
અને બીજી રીતથી પણ તમે કરી શકો.
કારણ કે તમે કહ્યુ 8 ની 3 ઘાત
એ 2 ની 9 ઘાત ની બરાબર(સમાન) છે,
આપણે તે કેવી રીતે જાણીએ?
8 ની 3 ઘાત
એ 2 ની 3 ઘાત ની 3 ઘાત બરાબર છે, સાચુ ને?
મે ફક્ત 8 ને ફરીથી લખ્યા છે.
અને આપણે આપણા ઘાતાંકના નિયમો પરથી જાણીએ છીએ કે 2 ની 3 ની 3 ઘાત
એ 2 ની 9 ઘાત કરવા બરાબર છે.
અને હકિકતે આ એ ઘાતાંકિય ગુણધર્મ છે, જ્યાં તમે ગુણાકાર કરી શકો --
જ્યારે તમે ઘાતાંક મા કઇક લો અને પછી એને ઘાતાંકમા લો,
અને ખરી રીતે તમે ઘાતંક નો ફક્ત ગુણાકાર કરી શકો--
તે ઘાતંકિય ગુણધર્મ છે જે હકિકતે લઘુગણક ના ગુણધર્મ ને દોરે છે(સંચાલન કરે છે).
પરંતુ હુ આ પ્રસ્તુતી(પ્રેઝંટેશન) પર વધારે પડતુ જ ધ્યાન કેન્દ્રીત નહિ કરુ.
તેને જરા વધારે સાબિત કરવા માટે આખો વિડીઓ છે.

Hindi: 
यह साठ - चार - सही है।
साठ-चार, आठ चुकता है ताकि आठ cubed - चलो देखते हैं।
चार बार दो तीन है।
छह बार आठ - जैसे कि यह पांच सौ और बारह है लग रहा है।
सही है।
और वहाँ अन्य तरीकों से आप यह कर सकती है।
क्योंकि आप आठ तीसरे से ने कहा कि हो सकता
दो नौवें के लिए के रूप में एक ही बात है।
हम कैसे जानते हो?
ठीक है, आठ तीसरे से
तीसरा करने के लिए, सही के दो तिहाई के लिए बराबर है?
मैं सिर्फ आठ rewrote.
और हम उस दो तिहाई के तीसरे से हमारे प्रतिपादक नियम पता
दो नौवें के लिए के रूप में एक ही बात है।
और वास्तव में यह इस प्रतिपादक संपत्ति, जहाँ आप गुणा कर सकते है-
जब आप कुछ घातांक को निर्दिष्ट करने के लिए ले लो और फिर है कि करने के लिए घातांक ले,
और आप अनिवार्य रूप से सिर्फ exponents - गुणा कर सकते हैं
है कि प्रतिपादक संपत्ति है कि वास्तव में करने के लिए इस लघुगणक संपत्ति की ओर जाता है।
लेकिन मैं उस पर ध्यान केन्द्रित करना बहुत ज्यादा इस प्रस्तुति में नहीं जा रहा हूँ।
वहाँ की तरह यह थोड़ा और अधिक औपचारिक रूप से साबित पर एक पूरे वीडियो है।

Spanish: 
Es 64--correcto.
8 al cuadrado es 64, entonces 8 al cubo--veamos,
4 multiplicado por 2 es 3.
6 multiplicado por 8--parece que es 512.
Correcto.
Y hay otras formas en que podrías haberlo hecho.
Porque podrías haber dicho 8 a la 3
es la misma cosa que 2 a la 9.
Como sabemos eso?
Bueno, 8 a la 3
es igual que 2 a la 3 a la 3, cierto?
Justo reescribi 8.
Y sabemos por nuestras reglas de exponentes que 2 a la 3 a la 3
es la misma cosa que 2 a la 9.
Y realmente es esta propiedad del exponente, donde puedes multiplicar--
cuando tomas algo al exponente y luego tomas eso a un exponente,
y puedes esencialmente justo multiplicar los exponentes--
esa es la propiedad del exponente la que realmente nos lleva a la propiedad del logaritmo.
Pero no voy a insistir esto demasiado en esta presentación.
Hay todo un video que como que lo dice un poco más formalmente.

Korean: 
64--- 그렇습니다
8 의 제곱은 64 이니, 8 의 세제곱은--- 봅시다
4 곱하기 8 은 32
6 곱하기 8--- 512 처럼 보이네요
맞습니다
할 수 있었던 다른 길이 있습니다
8 의 3 제곱은 2 의 9 제곱과 같다고
할 수 있기 때문입니다
어떻게 알았읍니까?
8 의 3 제곱은
2 의 3 제곱에 대한 3 제곱과 같습니다, 그렇지요
8 을 다르게 쓴 것 뿐입니다
지수법칙으로부터 2 의 3 제곱에 대한 3 제곱은
2 에 대한 9 제곱과 같다는 것을 알고 있습니다
실제로 지수규칙인데, 곱할 수 있습니다---
어떤 수의 지수에 지수를 취할 때요
단지 지수를 곱하면 됩니다---
이 지수규칙이 실제로 이 대수 특성이 된 것입니다
이 강의에서 너무 많이 논하지는 않겠습니다
좀 더 정식으로 증명하는 비데오가 있습니다

Chinese: 
算出來會很大
我們知道 應該是-
因爲上一集影片裏我們算過
2的8次方等於256
那麽2的9次方應該是512
2的9次方是512
如果8的3次方也是512
就對了 是嗎？
因爲log以2爲底512的對數
等於9
8的3次方是幾呢？
64 對
8的平方是64 那麽立方是
算算 4乘8 2 進3 6乘8
等於512
對的
也可以用其他方法驗證
可以驗證8的3次方
是否等於2的9次方
等不等呢？

Malay (macrolanguage): 
Ia 64.
8 kuasa 2 adalah 64, jadi 8 kuasa ...
4 darab 8. Jadi, ia 2 dan 3.
6 darab 8. Ia adalah 512.
Dan ada cara yang lain untuk selesaikan ia.
Sebab 8 kepada 3...
...adalah sama dengan 2 kepada 9.
Sebab 8 kepada 3...
...bersamaan dengan 2 kepada 3 kepada 3.
Saya sedang menulis semula 8.
Dan kita tahu dari hukum eksponen bahawa 2 kepada 3 kepada 3...
...adalah bersamaan dengan 2 kepada 9.
Dan sepatutnya inilah ciri-ciri eksponen, yang anda boleh darab...
...apabila anda gunakan dengan eksponen yang lain.
...dan anda boleh mendarab dengan eksponen.
...ia ciri-ciri eksponen yang membawa ke ciri-ciri logaritma
Tapi, saya tidak akan bincang banyak dalam video ini.

Portuguese: 
É 64 -- certo.  
8 ao quadrado é 64, então 
8 ao cubo -- vamos ver. 
4 vezes 2 é 3.  
6 vezes 8 -- parece 
que é 512.  
Correto.
E tem outras formas que 
poderíamos ter usado.  
Porque você poderia ter dito 
8 à terceira potência é a mesma  
coisa que 2 à nona. 
Como sabemos isso ?  
Bom, 8 à terceira é 
igual a 2 à terceira  
à terceira, certo ?  
Eu re-escrevi 8.  
E sabemos das nossas regras 
de exponente que 2 à terceira  
à terceira é a mesma coisa 
que 2 à nona.  
E na verdade é 
esta propriedade de exponente, onde você pode  
multiplicar -- quando você 
pega algo ao exponente e depois  
leva isso à um exponente, e você 
basicamente pode só
multiplicar os exponentes -- essa 
é a propriedade de exponente que 
leva à esta propriedade
de logaritmo. 
Mas não vou me concentrar 
muito nisso  
nesta apresentação. 
Tem um vídeo inteiro 
para provar isso de 
maneira mais formal.  

Burmese: 
ဒါ ခြောက်ဆယ့်လေး မဟုတ်လား
8 နှစ်ထပ်ဟာ ခြောက်ဆယ့်လေး ဆိုရင် 8 သုံးထပ်ဟာ
လေး ရှစ်လီ နှစ် ပြီးတော့ သုံးကို သယ်သွားမယ်
ခြေက်ရှစ်လီ - ကြည့်ရတာ ငါးရာ နဲ့ တစ်ဆယ့်နှစ်
ဟုတ်တယ်မဟုတ်လား
တခြးနည်းတွေနဲ့လည်း တွက်လို့ရပါတယ်
ရှစ် သုံးထပ်ဟာ
နှစ် ကိုးထပ်နဲ့ ညီတယ်လို့ပြောလို့ရတယ်
ဘယ်လိုသိနိုင်မလဲ
ရှစ်သုံးထပ်ဟာ
နှစ် သုံးထပ်ရဲ့ သုံးထပ် နဲ့ ညီတယ် မဟုတ်လား
ရှစ်ကို နှစ် သုံးထပ် လို့ပြင်ရေးလိုက်တာလေ
ထပ်ကိန်း စည်းမျဥ်းအရ နှစ်သုံးထပ်ကို သုံးထပ် တင်လိုက်ခြင်းသည်
နှစ်ကို ကိုးထပ်တင်လိုက်ခြင်နှင့် အတူတူပင်ဖြစ်သည်

Czech: 
Je to 64… Jasně.
8 na druhou je 64, takže 8 na třetí…
4 krát 8. Takže je to 2 a 3.
6 krát 8… Asi to bude 512.
Správně.
A jsou jiné způsoby, jak to udělat.
Protože se dá říct, že 8 na třetí
je stejné jako 2 na devátou.
Jak to vím?
No, 8 na třetí je jako
(2 na třetí), to na třetí, že?
Jen přepíšu 8.
A z pravidel pro mocniny víme, že
(2 na třetí), to na třetí je 2 na devátou.
A je to ta vlastnost mocnin, kde násobíme…
Když umocníme něco umocněného,
tak stačí jen vynásobit ty mocnitele.
To je vlastnost mocnin, která
vede k této vlastnosti logaritmů.
Ale v tomto videu to nebudu moc rozebírat.
Máme celé video, kde se
to vše tak nějak dokazuje.

Italian: 
E' 64 --- giusto.
8 al quadrato è 64, quindi 8 al cubo --- vediamo.
4 x 2 fa 3.
6 x 8 --- sembra che sia 512.
Corretto.
E ci sono altri modi in cui avremmo potuto farlo.
Perché avremmo potuto dire che 8 alla terza
è la stessa cosa di 2 alla nona.
Come facciamo a saperlo?
Ebbene, 8 alla terza
è pari a 2 alla terza alla terza, giusto?
Ho solo riscritto 8.
E noi sappiamo dalle regole degli esponenti che 2 alla terza alla terza
è lo stesso di 2 alla nona.
E in realtà è questa proprietà degli esponenti dove puoi moltiplicare ---
quando elevi qualcosa ad un esponente e poi lo elevi ad un esponente,
ed essenzialmente ti basta moltiplicare gli esponenti ---
questa è la proprietà degli esponenti che porta di fatto a questa proprietà dei logaritmi.
Ma non ho intenzione di soffermarmici troppo in questa presentazione.
C'è un intero video che tipo lo dimostra in modo un po' più formale.

Dutch: 
64, toch.
8 in het kwadraat is 64, dus 9 tot de 3de is, even kijken,
4 maal 2 is drie,
6 maal 8, het lijkt in ieder geval op 512
Correct.
Er zijn meer manieren waarop je dit had kunnen doen.
Je had kunnen zeggen dat 8 tot de 3de
hetzelfde is als 2 tot de 9de.
Hoe weten we dat?
Nou, 8 tot de 3de
is gelijk aan twee tot de derde tot de derde, toch?
I heb zojuist achter herschreven.
En we weten van de regels van het machtsverheffen dat twee tot de derde tot de derde
gelijk is aan twee tot de negende.
En in feite is het deze eigenschap van machten, waarbij je kan vermenigvuldigen
als je de macht van iets neemt daar weer de macht van neemt
en in principe kun je dan gewoon de machten vermenigvuldigen
dat is de eigenschap van machten die leidt naar deze eigenschap van logaritmen.
Maar daar ga ik verder niet teveel op in in deze presentatie.
Er is een video waarin dit wat formeler bewezen wordt.

Turkish: 
64, değil mi?
8'in karesi 64, o zaman 8'in kübü -- bir bakalım.
4 çarpı 8. O zaman 2 ve 3.
6 kere 8-- 512 gibi duruyor.
Doğru.
Ve bunu yapabilecek başka yollar da var.
Çünkü 8 üstü 3'ün, 2 üstü 9 ile
aynı olduğunu söyleyebilirdik.
Bunu nasıl biliyoruz?
Şimdi, 8 üstü 3
2 üstü 3 üstü 3'e eşit değil mi?
8'i yeniden yazdım şimdi.
Üstel kurallarımızdan 2 üstü 3 üstü 3'ün
2 üstü 9'a eşit olduğunu biliyoruz.
Aslında bu özellik şeyi çarpabileceğiniz--
Bir şeyin üstünü alıp sonra onun da üstünü aldığınızda
esasen üstleri çarpabilirsiniz.
Gördüğümüz logaritmik özellik bu üstel özellikten çıkıyor.
Ama bu sunumda buna çok dayanmayaçağım.
Bunu kanıtlamak için tamamen ayrı, resmi bir video var.

English: 
It's 64-- right.
8 squared is 64, so 8
cubed-- let's see.
4 times 2 is 3.
6 times 8-- looks
like it's 512.
Correct.
And there's other ways
you could have done it.
Because you could have said
8 to the third is the same
thing as 2 to the ninth.
How do we know that?
Well, 8 to the third is
equal to 2 to the third
to the third, right?
I just rewrote 8.
And we know from our exponent
rules that 2 to the third
to the third is the same
thing as 2 to the ninth.
And actually it's this exponent
property, where you can
multiply-- when you take
something to exponent and then
take that to an exponent, and
you can essentially just
multiply the exponents-- that's
the exponent property that
actually leads to this
logarithm property.
But I'm not going to dwell
on that too much in
this presentation.
There's a whole video on
kind of proving it a
little bit more formally.

Bulgarian: 
А колко е 8 на трета степен?
8 на квадрат е 64, така че 8 на трета степен е...
нека видим.
Четири пъти по осем. Така, това е две и три.
Шест пъти по осем – изглежда това е 512.
Точно така.
Има и други начини, по които 
можеше да го направим.
Защото можеше да кажем, че 8
на трета степен
е точно равно на 2 на девета степен.
Откъде знаем това?
8 на трета степен
е равно на 2 на трета степен, 
това цялото на трета степен, нали?
Просто преобразувах 8.
И от правилата за степенуване знаем, че 
2 на трета степен, цялото на трета степен
е същото като 2 на девета степен.
И всъщност това е свойство на степените, 
където можем да умножаваме –
когато повдигнем нещо на някаква степен, 
и повдигнатото го повдигнем на степен,
можем само да умножим показателите –
това е свойството на степен от степен,
което всъщност отвежда към свойствата на логаритмите.
Но в тази презентация няма 
да задълбавам толкова за това.
Има цял един клип с по-подробно доказателство.

Polish: 
To będzie 64 -- dobrze.
Osiem do kwadratu daje 64, czyli osiem do sześcianu -- zobaczmy.
Osiem razy cztery, dwa zostaje, trzy dalej.
Sześć razy osiem -- wygląda na to, że będzie 512.
Zgadza się.
Można było to zrobić jeszcze inaczej.
Ponieważ można było powiedzieć, że osiem do trzeciej
jest równe dwa do dziewiątej.
Skąd to wiemy?
Cóż, osiem do trzeciej
jest równe dwa do trzeciej do trzeciej, prawda?
Po prostu przepisałem ósemkę.
I wiemy z reguł potęgowanie, że dwa do trzeciej do trzeciej
jest równe dwa do dziewiątej.
I właściwie to jest właśnie ta własność wykładników, gdzie możesz mnożyć --
gdzie jeżeli podniesiemy coś do potęgi i potem wynik podniesiemy do jeszcze innej potęgi,
to możemy po prostu wymnożyć te potęgi.
Ta własność potęgowania prowadzi do tej własności logarytmów.
Ale nie będę się zbytnio w to zagłębiał w tej prezentacji.
Jest cały filmy poświęcony nieco bardziej formalnemu dowodowi.

German: 
8^2 = 64.
Jetzt rechnen wir 64 ⋅ 8.
Es ergibt 512. Korrekt.
Es gibt auch andere Lösungswege,
denn 8^3 ist dasselbe wie 2^9.
Woher wissen wir das?
Nun ja, 8^3 = (2^3)^3, richtig?
Ich habe die 8 einfach nur umgeformt.
Und wir wissen von unseren Exponentialregeln,
dass (2^3)^3 dasselbe ist wie 2^9.
Und diese Exponenteneigenschaft, bei der du einen
Exponenten hast und dann nochmal potenzierst,
dann beide Exponenten einfach
miteinander multiplizieren kannst,
das ist die Exponenteneigenschaft,
die zu dieser Logarithmus-Eigenschaft führt.
Aber darum geht es in diesem Video nicht.
In einem anderen Video wird
das etwas formaler bewiesen.

Arabic: 
انه 64، صحيح؟
8^2 = 64، اذاً 8^3 --لنرى ذلك
4 × 8 = 32
6 × 8 --يبدو انه 512--
صحيح
وهناك طرق اخرى يمكنك ان تتبعها
لأنه يمكنك ان تقول ان 8^3
يعادل 2^9
كيف نعرف ذلك؟
حسناً، 8^3
= (2^3)^3، اليس كذلك؟
لقد قمت باعادة كتابة الـ 8
ونحن نعلم بواسطة قوانين الأسس ان (2^3)^3
يعادل 2^9
وفي الواقع انها خاصية أسس، حيث يمكنك ان تضرب
--عندما ترفع عدد ما لأس ومن ثم ترفع المقدار ككل لأس آخر
فيمكنك بهذه الحالة ان تضرب الأسس--
تلك هي خاصية الأسس التي تقودنا لخاصية اللوغارتمات هذه
لكنني لن اركز عليها كثيراً في هذا العرض
حيث انه يوجد عرض كامل حول هذا الاثبات بشكل خاص

Korean: 
다음에 보여드릴 특성은---
모든 것을 복습해 보고 다른 예제를 하겠습니다
여러분이 계산기에 빠진 사람이라면 이 특성은 가장 유용한 것이 될 것입니다
왜 그런지를 보여드리겠습니다
로그 밑수 B 의 A 는
로그 밑수 C 의 A 나누기 로그 밑수 C 의 B 와 같습니다
여러분이 계산기에 빠지신 분이라면 왜 이 것이 유용한 특성일까요?
수업에 들어갔는데, 퀴즈가 있다고 합시다
선생님이 말씀하시기를, "계산기를 사용할 수 있는데

Czech: 
Další vlastnost logaritmu,
kterou vám ukážu…
Potom vše zopakuju a
možná udělám pár příkladů.
Toto je asi ta nejužitečnější vlastnost,
když jste závislí na kalkulačce.
A ukážu vám proč.
Řekněme, že mám
logaritmus o základu B z A.
To je rovno (logaritmus o základu C z A)
děleno (logaritmus o základu C z B).
A proč je to užitečné, když
jste závislí na kalkulačce?
Řekněme, že jste ve třídě a píšete test.
Učitel řekne, že můžete
používat kalkulačku,

Bulgarian: 
Сега ще ти покажа следващото свойство на логаритмите –
и след това ще преговорим всичко 
и може би ще решим някои примери.
Вероятно това е най-полезното свойство на логаритмите, 
ако си пристрастен/а към калкулатора.
Ще ти покажа защо.
Да кажем, че имам log от А при основа В,
равно на log от А при основа С, 
разделено на log от В при основа С.
Защо това е едно полезно свойство 
за пристрастените към калкулатора?
Да кажем, че отиваш в час и има контролно.
Учителят казва, че можете 
да използвате калкулаторите си,

English: 
The next logarithm property I'm
going to show you-- and then
I'll review everything and
maybe do some examples.
This is probably the single
most useful logarithm property
if you are a calculator addict.
And I'll show you why.
So let's say I have log base B
of A is equal to log base C of
A divided by log base C of B.
Now why is this a useful
property if you are
calculator addict?
Well, let's say you go
class, and there's a quiz.
The teacher says, you can use
your calculator, and using your

Turkish: 
Size göstereceğim sıradaki özellik --
ve sonra hepsini tekrar edip belki üstüne soru çözeceğim.
Eğer hesap makinesi bağımlısıysanız bu en kullanışlı özellik olacak.
Ve neden böyle, göreceğiz.
Şimdi diyelim ki elimde log B tabanında A var.
Bu log C tabanında A bölü log C tabanında B'ye eşit oluyor.
Neden bu hesap makinası bağımlıları için kullanışlı bir özellik?
Diyelim ki, sınıfa gidiyorsunuz ve quiziniz var.
Öğretmen hesap makinası kullanabileceğinizi ve

Polish: 
Pokażę jeszcze jedną właściwość logarytmów --
później podsumuję i przećwiczę na kilku przykładach.
To jest prawdopodobnie najbardziej użyteczna własność logarytmów jeżeli jesteście uzależnieni od kalkulatora.
Zaraz pokażę czemu.
Powiedzmy, że mamy logarytm o podstawie B z A
jest on równy logarytmowi o podstawie C z A podzielonemu przez logarytm o podstawie C z B.
Dlaczego ta własność jest przydatna dla uzależnionych od kalkulatora?
Powiedzmy, że na lekcji możecie mieć dostać zadanie.
Nauczyciel powie, że można korzystać z kalkulatorów.

Italian: 
La prossima proprietà dei logaritmi che ti mostro ---
e poi esamineremo tutto e magari faremo qualche esempio.
Questa è probabilmente la più utile proprietà dei logaritmi se sei tossicodipendente da calcolatrice.
E ti mostro perché.
Quindi diciamo che ho log base B di A
è pari a log base C di A diviso log base C di B.
Ora, perché questa è una proprietà utile se sei tossicodipendente da calcolatrice?
Beh, diciamo che vai in classe e c'è un quiz.
L'insegnante dice: si può usare la calcolatrice,

Hindi: 
अगले लघुगणक संपत्ति - मैं तुम्हें दिखाने के लिए जा रहा हूँ
और फिर मैं सब कुछ की समीक्षा करने और शायद कुछ उदाहरण क्या करेंगे।
अगर तुम एक कैलकुलेटर की दीवानी हो यह शायद एकल सबसे उपयोगी लघुगणक संपत्ति है।
और मैं तुम्हें दिखाता हूँ क्यों।
तो चलो कहना है कि मैं बी एक आधार लॉग इन किया है
बेस c के द्वारा लॉग विभाजित a लॉग ऑन करने के बराबर है सी बी के आधार
यदि आप कैलकुलेटर नशेड़ी हैं अब क्यों यह एक उपयोगी संपत्ति है?
ठीक है, चलो कहते हैं कि तुम वर्ग के चलते हैं, और वहाँ एक प्रश्नोत्तरी है।
शिक्षक कहते हैं, आप अपने कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं,

Arabic: 
خاصية اللوغارتمات التالية التي سأوضحها
--ومن ثم سأقوم بمراجعة كل شيئ وربما نقوم بحل بعض الامثلة
ربما ان هذه ستكون اكثر خاصية لوغارتمية مفيدة اذا كنت مدمن الآلة الحاسبة
وسأوضح لكم السبب
ولنفترض ان لدي لو الاساس B لـ A
= لو الاساس C لـ A ÷ لو الاساس C لـ B
الآن لماذا تعتبر هذه الخاصية مفيدة اذا كنت مستخدماً للآلة الحاسبة؟
حسناً، دعونا نفترض انك ذهبت الى الصف، وكان عندك اختبار
وقال المدرس انه يمكنك استخدام آلة حاسبة

Chinese: 
8的3次方
等於2的3次方的3次方 對嗎？
只是把8替換了
由取冪法則可知
2的3次方的3次方
等於2的9次方
實際上是取冪性質
一個底數的乘方後再乘方
可以把兩個指數相乘

Malay (macrolanguage): 
Ciri-ciri logaritam seterusnya adalah...
...saya akan buat balik semua dan buat beberapa contoh.
Ini adalah ciri-ciri logaritma yang amat berguna jika kau menggunakan kalkulator.
Dan saya akan tunjukkan sebabnya.
Jadi, katakan saya ada asas log B daripada A.
adalah bersamaan dengan asas log C daripada A dibahagikan dengan asas log C daripada B.
Kenapa ia amat berguna dengan menggunakan kalkulator?
Jadi, katakan anda pergi kelas dan ada kuiz.
Cikgu kata boleh gunakan kalkulator,

Gujarati: 
હુ તમને પછી નો લઘુગણક ગુનધર્મ બતાવવા જઇ રહ્યો છુ--
અને પછી બધાનુ પરિક્ષણ કરીશ અને કદાચ કેટલાક દાખલા કરીશ.
જો તમે કેલ્ક્યુલેટરના બંધાણી હોવ તો લઘુગણકનો આ ગુણધર્મ કદાચ વધારે ઉપયોગી છે.
અને હુ તમને બતાવીશ કે કેમ.
તો ધારો કે મારી પાસે લોગ A આધાર B
એ લોગ A આધાર C ભાગ્યા લોગ B આધાર C ની સમાન થાય છે.
હવે આ કેમ ઉપયોગી ગુણધર્મ છે જો તમે કેલ્ક્યુલેટરના બંધાણી હોવ તો?
સારુ, ધારો કે તમે વર્ગ મા જાઓ છો, અને ત્યા પ્રશ્નોની પરીક્ષા (ક્વિઝ) છે.
શિક્ષક કહે કે, તમે તમારા કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરી શકો છો,

Dutch: 
De volgende eigenschap van logaritmen ga ik laten zien,
dan zal ik alles nog even nalopen en misschien nog wat voorbeelden doen.
Dit is waarschijnlijk het meest nuttige logaritme als je verslaafd bent aan je rekenmachine.
En ik zal je laten zien waarom.
Laten we zeggen dat de logaritme met grondtal B heb van A
gelijk is aan de logaritme met grondtal C van A gedeeld door de logaritme met grondtal C van B.
Waarom is dit een handige eigenschap als je verslaafd bent aan je rekenmachine?
Stel, je zit in je klas en je krijgt een toets.
De docent zegt dat je je rekenmachine mag gebruiken,

German: 
Ich zeige dir noch eine Logarithmus-Eigenschaft, dann wiederhole ich alles und mache noch ein paar Beispiele.
Das ist wahrscheinlich die nützlichste Logarithmus-Eigenschaft, wenn du taschenrechnersüchtig bist.
Ich zeige dir, warum.
Wir nehmen log_B (A) = log_C (A) / log_C (B).
Warum ist das eine nützliche Eigenschaft,
wenn du taschenrechnersüchtig bist?
Sagen wir, du sitzt in der Schule und es gibt einen Test.
Der Lehrer sagt, dass du deinen
Taschenrechner benutzen darfst,

Spanish: 
La siguiente propiedad de los logaritmos que te voy a mostar--
y luego revisaré todo y quizá ponga algunos ejemplos.
Este es probablemente la propiedad de logaritmos más útil, si estás enviciado a las calculadoras.
Y te mostraré por qué.
Entonces digamos que tengo que el logaritmo en base B de A
es igual al logaritmo en base C de A dividido por el logaritmo en base C de B.
Ahora, por qué esta propiedad es útil si eres un enviciado a las calculadoras?
Bueno, digamos que vas a clase y tienes un examen.
El profesor dice, puedes usar la calculadora,

Portuguese: 
A próxima propriedade de logaritmo 
que vou mostrar -- e depois  
vou revisar tudo e talvez 
faça alguns exemplos.  
Esta provavelmente é a propriedade 
de logaritmo mais útil  
se você for viciado em calculadora.  
E vou te mostrar porque. 
Então digamos que tenho  log de base B 
de A é igual a log de base C de 
A dividido por  log de base C de B.  
Então porque esta é uma 
propriedade isso é útil se você
 
é viciado em calculadora ?  
Bom, digamos que você vai para 
a aula e tem uma prova surpresa.  
O professor diz, você pode 
usar a calculadora e usando a

Arabic: 
وباستخدام آلتك الحاسبة، اوجد لو الاساس 17 لـ 357
وبهذه الحال ستندفع وتبحث عن زر لو الاساس 17 على آلتك الحاسبة
ولن تجده
لانه لا يوجد زر للوغارتم الاساس 17 على الآلة الحاسبة
وربما ان لديك زر لو
او زر ln
وكما تعلم، ان زر لو على الىلة الحاسبة
عبارة عن الاساس 10
وزر ln على الآلة الحاسبة
يكون للاساس e
وبالنسبة لهؤلاء الذين لا يألفون e، لا تقلقوا لهذا الشأن
انه 2.71
اي عبارة عن عدد
انه عدد مذهل، لكننا سنتحدث عنه اكثر في عرض آخر
لكن هناك اساسان فقط متواجدان على الآلة الحاسبة
اذا اردتم ان تجدوا لوغارتم اساس آخر
استخدموا هذه الخاصية
اذا اعطيتم هذا في الامتحان
فيمكنكم بكل ثقة ان تقولوا، اوه، حسناً ان هذا يعادل

English: 
calculator I want you to figure
out the log base 17 of 357.
And you will scramble and look
for the log base 17 button on
your calculator,
and not find it.
Because there is no log base
17 button on your calculator.
You'll probably either have
a log button or you'll
have an ln button.
And just so you know, the log
button on your calculator
is probably base 10.
And your ln button on
your calculator is
going to be base e.
For those you who aren't
familiar with e, don't worry
about it, but it's 2.71
something something.
It's a number.
It's nothing-- it's an amazing
number, but we'll talk
more about that in a
future presentation.
But so there's only two bases
you have on your calculator.
So if you want to figure out
another base logarithm,
you use this property.
So if you're given this on an
exam, you can very confidently
say, oh, well that is just the
same thing as-- you'd have to

Gujarati: 
અને કેલ્ક્યુકેટરના ઉપયોગથી હુ લોગ 357 આધાર 17 મેળવવા માંગુ છુ.
અને તમે ઉતાવળા થશો અને તમાર કેલ્ક્યુલેટરમા લોગ આધાર 17 નુ બટન શોધશો,
અને નહિ મળે.
કારણ કે તમારા કેલ્ક્યુલેટર મા કોઇ લોગ આધાર 17 નુ બટન નથી.
તેમાં કદાચ લોગ બટન હશે
અથવા ln બટન હશે.
અને તો તમે જાણો છો, કેલ્ક્યુલેટરમા લોગ બટન નો આધાર
કદાચ 10 છે.
અને કેલ્ક્યુલેટરમા ln બટન નો
આધાર e હશે.
જેઓ e ને નથી જાણતા તેઓ, તેની ચિંતા કરશો નહિ
પરંતુ તે 2.71 આસ પાસ છે.
તે સંખ્યા છે.
તે આશ્ચર્યકારક સંખ્યા છે, પરંતુ આપણે તેની વીશે વધારે ચર્ચા ભવિષ્યની પ્રસ્તુતી(પ્રેઝંટેશન) મા કરીશુ.
પરંતુ તમારી પાસે કેલ્ક્યુલેટર મા ફક્ત 2 જ આધાર છે.
તો જો તમે બીજા કોઇ આધારનો લઘુગણક કરવા માંગતા હોવ તો,
તમે આ ગુણધર્મ નો ઉપયોગ કરો.
તો તમને પરિક્ષામા આ આપવામાં આવે તો,
તમે વિશ્વાસથી કહી શકો છો કે, અરે, તે સરખુ જ છે કે--

Hindi: 
और मैं बाहर लॉग इन करें यह पता लगाने के लिए आप चाहते हैं अपने कैलकुलेटर का उपयोग कर सत्रह तीन सौ और सत्तावन के आधार।
और तुम हाथापाई और आपके कैलकुलेटर पर लॉग इन करें बेस सत्रह बटन के लिए देखो,
और यह पता नहीं है।
क्योंकि वहाँ कोई लॉग पर अपने कैलकुलेटर सत्रह बटन आधार है।
तुम्हें शायद एक लॉग इन बटन या तो है हूँ
या आप एक ln बटन होगा।
और बस इतना तुम जानते हो, अपने कैलकुलेटर पर लॉग इन करें बटन
शायद आधार दस है।
और आपके कैलकुलेटर पर अपने ln बटन
आधार e होने जा रहा है।
उन आप के लिए जो ई के साथ परिचित नहीं हैं, इसके बारे में चिंता मत करो
लेकिन यह कुछ 2.71 कुछ है।
यह एक संख्या है।
यह एक कमाल की संख्या है, लेकिन हम एक भविष्य प्रस्तुति में उस के बारे में अधिक बात करेंगे।
लेकिन आप अपने कैलकुलेटर पर है तो वहाँ केवल दो कुर्सियां।
तो अगर तुम एक और आधार लघुगणक बाहर आंकड़ा करना चाहते हैं
आप इस गुण का उपयोग करें।
तो अगर तुम यह एक परीक्षा पर दी रहे हैं
तुम बहुत आत्मविश्वास से कह सकते हैं, ओह, ठीक है कि सिर्फ एक ही चीज के रूप में है-

Polish: 
I korzystając z kalkulatora macie obliczyć logarytm o podstawie siedemnaście z 357.
Możecie żmudnie szukać logarytmu o bazie siedemnaście pomiędzy przyciskami kalkulatora
i raczej go nie znajdziecie.
Ponieważ nie ma logarytmu o podstawie siedemnaście na twoim kalkulatorze.
Prawdopodobnie masz przycisk "log"
i może jeszcze przycisk "ln".
Dla twojej wiedzy, przycisk "log" na twoim kalkulatorze
prawdopodobnie oznacza logarytm o podstawie dziesięć.
A przycisk "ln" na kalkulatorze
oznacza logarytm o podstawie e.
Jeżeli nie znacie liczby e, nie martwcie się
wynosi 2.71 i coś ta dalej.
To po prostu liczba.
zdumiewająca liczba, ale dowiemy się o niej więcej w przyszłych filmach.
Ale są tylko logarytmy o dwóch bazach na twoim kalkulatorze.
Więc jeżeli chcesz obliczyć logarytm o innej bazie,
użyj tej własności.
Jeżeli dostalibyście takie zadanie na egzaminie
możecie pewni siebie powiedzieć: cóż to będzie równe --

Korean: 
계산기를 사용해서 로그 밑수 17 의 357 이 얼마인지를 알아내기를 바랍니다."
그러면 여러분은 급히 움직여서 여러분의 계산기에 로그 밑수 17 이 있는지를 살펴보는데
찾을 수가 없습니다
왜냐하면 여러분의 계산기에는 로그 밑수 17 이 없기 때문입니다
아마 로그(상용대수) 버튼이나 ln (자연대수) 버튼이
있을 것입니다
여러분이 아시다시피, 계산기에 있는 로그 버튼은
밑수 10 에 대한 것입니다
계산기의 ln 버튼은
밑수 e 에 대한 것입니다
이 e 에 친숙하지 않으신 분들은 걱정하지 마십시요
하지만 그 e 는 2.71--- 입니다
수입니다
아주 굉장한 수인데요, 앞으로의 강의에서 이 것에 대하여 좀 더 이야기하겠습니다
계산기에는 오직 두 개의 밑수에 대한 것만 있습니다
그래서 다른 밑수에 대한 대수 값을 알아보고 싶으면
이 특성을 사용하면 됩니다
이 문제가 시험에 나왔다면
아주 자신만만하게 말하실 수 있습니다, 이 것은 ---

Chinese: 
積作爲最終的指數
本質上也就是指數可以相乘
這個取冪性質
導出了這個對數運算性質
這裡不再詳細講
推導過程
另外有一集影片專門講
推導證明
下面要講的對數運算性質是
過後會舉幾個例子複習一下前面學的幾個性質
如果你常用計算器
這個性質可能是最有用的一個了
爲什麽呢
假設是log以B爲底A的對數
等於log以C爲底A的對數除以log以C爲底B的對數
爲什麽說常用計算器
這個性質就很有用呢？
假設你去上課 有個小測驗
老師允許用計算器

Czech: 
a chci zjistit, kolik je
logaritmus o základu 17 z 357.
A začnete hledat tlačítko pro
logaritmus o základu 17,
ale nenajdete ho.
Protože na kalkulačce
takové tlačítko není.
Budete mít tlačítko pro logaritmus o
základu 10 nebo pro přirozený logaritmus.
Takže abyste věděli,
tlačítko "log" na vaší kalkulačce je
pravděpodobně se základem 10.
A tlačítko "ln" na vaší
kalkulačce bude mít základ e.
Pokud neznáte e, tak
si z toho nic nedělejte.
Je to asi 2,71 nebo tak nějak.
Je to číslo.
Je to úžasné číslo, ale více
o něm budeme mluvit jinde.
Takže na kalkulačce máte jen dva základy.
Takže když chcete spočítat
logaritmus o jiném základu,
použijete tuto vlastnost.
Takže když to dostanete v testu,
můžete sebevědomě říci,
že to je to samé jako…

Dutch: 
en dat je met je rekenmachine de logaritme met grondtal 17 van 357.
Je gaat op zoek naar de logaritme met grondtal 17 op je rekenmachine,
maar vindt deze niet.
Want er is geen logaritme met grondtal 17 op je rekenmachine.
Je hebt waarschijnlijk of een 'log' knop
of een 'ln' knop.
En het is maar dat je weet, de 'log' knop op je rekenmachine,
is waarschijnlijk de logaritme met grondtal 10.
En de 'ln' knop op je rekenmachine
is de logaritme met grondtal 'e'.
Als je niet bekend bent met 'e', maak je geen zorgen,
maar het is 2.71 nog iets, nog iets.
Het is een getal.
Het is een verbazingwekkend getal, maar dit komt in een volgende presentatie ter sprake.
Maar goed, er zijn dus slechts logaritmen met 2 grondtallen op je rekenmachine.
Dus als je achter een logaritme met een ander grondtal wil komen,
moet je deze eigenschap gebruiken.
Dus als je dit opgekregen krijgt tijdens een examen,
kun je vol vertrouwen zeggen dat dit hetzelfde is als,

Italian: 
e usando la calcolatrice voglio capire il logaritmo in base 17 di 357.
E sei li' che cerchi il tasto del logaritmo in base 17
e non lo trovi.
Perché non c'è un tasto del logaritmo in base 17 sulla calcolatrice.
Probabilmente o hai un pulsante log
o hai un pulsante ln.
E giusto perche' tu lo sappia, il pulsante log sulla calcolatrice
è probabilmente base 10.
E il pulsante ln sulla calcolatrice
sarà base e.
Per quelli che che non hanno familiarità con e, non ti preoccupare
ma è tipo 2,71 e spiccioli.
E' un numero.
Si tratta di un numero incredibile, ma ne parleremo di più in una presentazione futura.
Ma quindi hai solo due basi sulla calcolatrice.
Quindi, se vuoi capire un logaritmo in un'altra base,
utilizzi questa proprietà.
Quindi, se ti danno questo su un esame
puoi tranquillamente dire: oh, bene è giusto come dire ---

Bulgarian: 
и целта е да се изчисли log от 357 при основа 17.
И ти ще се засуетиш, търсейки копчето 
log с основа 17 на калкулатора си,
и не го намираш.
Защото на калкулатора няма копче 
с log и основа 17.
Вероятно ще има копче log
или копче ln.
И за да знаеш, само да ти кажа, че 
копчето log на калкулатора ти
вероятно е с основа 10.
А копчето ln на калкулатора
ще е с основа е.
Ако още не познаваш е, 
не се притеснявай за него,
то е равно на около 2,71.
То е число.
Това е едно изумително число, но ще говорим 
за това в някое видео в бъдеще.
Та на твоя калкулатор са налице 
само две основи.
И ако искаш да намериш
логаритъм с друга основа,
ползваш това свойство.
И ако на изпит ти дадат това,
можеш да кажеш уверено: О, 
това си е същото като...

Turkish: 
ve hesap makinası kullanarak log 17 tabanında 357'yi bulmanızı istediğini söylüyor.
Ve siz uğraşıp hesap makinasında log 17 tabanı için tuş arayacaksınız,
ve bulamayacaksınız.
Çünkü makinada log 17 tabanı için bir tuş yok.
Büyük ihtimalle ya log tuşu
ya da ln tuşu olacak.
Ve log tuşu büyük ihtimalle
10 tabanında olacak.
Hesap makinanızdaki ln tuşu ise
e tabanında olacak.
E'nin ne olduğu hakkında bilgisi olmayanlar endişelenmesin
ama 2.71 gibi bir sayıya tekabül ediyor.
e bir sayı.
Çok da harika bir sayı, ama bunun üzerine daha sonraki bir sunumda konuşacağız.
Ancak, hesap makinanızda kullanacağınuz sadece iki taban var
eğer başka bir logaritmil tabanda hesaplama yapmak istiyorsanız
bu özelliği kullanın.
Eğer sınavda böyle bir soru verilirse
güvenle bunun şeyle aynı olduğunu söyleyebilirsin --

Portuguese: 
calculadora quero que você determine 
o log de base 17 de 357.  
E você vai correr e procurar 
pelo botão de log de base 17  
na sua calculadora 
e não vai achar.  
Porque não existe um botão de 
log de base 17 na sua calculadora.  
Você provavelmente vai ter
ou um botão log ou  
um botão In.  
E só para que você saiba, o 
botão log da sua calculadora  
provavelmente é base 10.
E o botão In na sua 
calculadora  
vai ser base e. 
Para quem não conhece 
e, não se preocupe  
com isso, mas é 2,71 
alguma coisa, alguma coisa.  
É um número. 
Não é nada - é um número 
incrível, mas vamos falar  
mass sobre isso numa 
futura apresentação. 
 
Então só tem duas 
bases na sua calculadora.  
Então se você quer determinar 
um outro logaritmo de base
você usa esta propriedade.  
Então se isto cair numa 
prova, você pode  
dizer, ah, bom isso é 
a mesma coisa que -- você teria que  

Spanish: 
y usando tu calculadora quiero que descubras el logaritmo en base 17 de 357.
Y te enredas buscando el botón del logaritmo en base 17 en tu calculadora,
y no lo encuentras.
Porque no hay un botón en la calculadora para el logaritmo en base 17.
Probablemente tendrás un boton de log
o un botón de ln.
Y para que tú sepas, el boton log de tu calculadora
es probablemente en base 10.
Y tu botón ln en tu calculadora
va a ser en base e.
Para aquellos que no están familiarizados con e, no se preocupen
que es 2.71 algo, algo,
es un número.
Es un número increíble, pero hablaremos más de eso en una presentación en el futuro.
Pero solo hay dos bases que tienes en tu calculadora.
Si quieres hallar otra base de logaritmos,
usas esta propiedad.
Así que si te dan esto en un examen,
puedes con mucha confianza decir, oh, bueno eso es lo mismo que --

Malay (macrolanguage): 
dan dengan kalkulator, saya hendak anda dapatkan asas log 17 daripada 357.
Dan anda akan kelam kabut mencari asas log 17 di kalkulator,
dan tak dapat jawapannya.
Sebab ia tiada butang asas log 17 di kalkulator.
anda mungkin ada butang log...
...atau kau ada butang In.
Butang log di kalkulator...
...mungkin adalah asas 10.
Dan butang In di kalkulator...
...akan menjadi asas e.
Untuk sesiapa yang tidak biasa dengan e, jangan risau.
ia 2.71.
Kita akan bincang lebih dalam video masa depan.
Tapi, jadi ia hanya mempunyai 2 asas di kalkulator.
Jadi, jika anda hendak dapatkan log asas yang lain...
...anda gunakan ciri-ciri ini.
Jadi, jika anda diberikan ini dalam peperiksaan,
anda boleh katakan.. ia barang yang sama...

German: 
um herauszufinden, was log_17 (357) ergibt.
Und du suchst nach der log_17-Taste auf
deinem Tachenrechner, und findest sie nicht.
Denn es gibt keine log_17-Taste
auf deinem Taschenrechner.
Du hast wahrscheinlich entweder
eine log-Taste oder eine ln-Taste.
Die log-Taste auf deinem Taschenrechner
hat wahrscheinlich die Basis 10.
Und die ln-Taste auf deinem
Taschenrechner hat die Basis e.
Keine Sorge, falls du e nicht kennst, es ist ungefähr 2,71.
Es ist eine Zahl.
Es ist eine erstaunliche Zahl, aber
darüber reden wir in späteren Videos.
Es gibt also nur zwei Basen
auf deinem Taschenrechner.
Wenn du also einen Logarithmus mit
einer anderen Basis herausfinden willst,
wendest du einfach diese Eigenschaft an.
Wenn du diese Aufgabe also in einem Test bekommst,

Gujarati: 
તમારે પીળા રંગમા જવુ પડે વિશ્વાસથી વર્તવા માટે--
લોગ આધાર-- આપણે e અથવા 10 લઇ શકીએ.
આપણે કહી શકીએ કે તે લોગ 357 આધાર 10
ભાગ્યા લોગ 17 આધાર 10 ની બરાબર છે.
તેથી તમે તે રીતે કેલ્ક્યુલેટરમા ફક્ત 357 ટાઇપ કરી શકો
અને પછી લોગ બટન દબાવો
અને તમને વગેરે વગેરે મળશે.
પછી, તમે જાણો છો, તમે તે મુક્ત(ક્લીઅર) કરી શકો છો.
અથવા જો તમે જાણતા હોવ કે તમારા કેલ્ક્યુલેટરમા કૌંસનો ઉપયોગ કઇ રીતે થાય છે તો તમે તે કરી શકો છો.
પરંતુ પછી તમે તમારા કેલ્ક્યુલેટરમા 17 ટાઇપ કરો,
લોગ બટન દબાવો, તમને વગેરે વગેરે મળશે.
અને પછી તેમને ફક્ત ભાગાકાર કરો, અને તમને તમારો જવાબ મળશે.
તો કેલ્ક્યુલેટરના બંધાણી માટે આ એક બહુ જ ઉપયોગી ગુણધર્મ છે.
અને ફરીથી, હુ બહુ જ ઉંડાણમા નથી જતો.
આ એક, મને સૌથી વધારે ઉપયોગી છે,
પરંતુ તે સંપૂર્ણ રીતે નથી--
તે ખરેખર ઘાતાંકના ગુણધર્મો ની બહારનુ છે.
પરંતુ તે અંતર્જ્ઞાન ને સમજાવવુ મારી માટે ભારે (અઘરુ) છે,
તો કદાચ તમે તેની સબિતી જોવા માંગતા હશો,
જો તમને આ કેમ થયુ એની પર વિશ્વાસ ના હોય તો.

Bulgarian: 
ще трябва да превключиш на жълт цвят, 
за да действаш с увереност –
log с основа – тя може да е или е, или 10.
Можем да кажем, че това е същото като 
log от 357 при основа десет,
разделено на log от 17 при основа 10.
Така че може просто да изпишем 
357 на калкулатора
и да натиснем бутона log
и ще получим дрън-дрън-дрън.
И тогава, какво – можем да го изчистим,
или ако знаем как да използваме кръглите скоби
на калкулатора, можем да направим това.
Но тогава изписваме 17 на калкулатора,
натискаме копчето log, и получаваме 
дрън-дрън-дрън.
След това го разделяме и получаваме 
нашия отговор.
Така че това е едно доста полезно свойство 
за калкулаторните маниаци.
И пак да кажа, че няма да навлизам 
в големи подробности.
Това свойство за мен е най-полезно,
но не напълно.
Очевидно то не е сред свойствата 
на степените.
Но да опиша по прост начин логиката
за това ми е трудно,
така че вероятно искаш да видиш доказателството,
ако не вярваш защо се случва това.

Spanish: 
tendrías que cambiar a tu color amarillo para actuar con seguridad--
logaritmo en base--podrías usar ya sea e o 10.
Podríamos decir que es la misma cosa que logaritmo en base 10 de 357
dividido por el logaritmo en base 10 de 17.
Así que literalmente podrías solo escribir 357 en tu calculadora
y presionar el botón log
y vas a obtener bla, bla, bla.
Entonces, tú sabes, puedes borrarlo,
o si sabes cómo usar los paréntesis en tu calculadora, podrías hacer eso.
Pero luego escribes 17 en tu calculadora,
presionas el botón log, obtienes bla, bla, bla.
Y luego los divides, y obtienes tu respuesta.
Entonces esto es una propiedad super útil para los enviciados a las calculadoras.
Y una vez más, no voy a ir en mucha profundidad.
Esta, para mi es la más útil,
pero no lo es completamente--
cabe dentro de, obviamente, las propiedades de exponentes.
Pero es difícil para mi describir simplimente la intuición,
entonces probablemente querrás observar la prueba,
si no crees por qué funciona.

Italian: 
dovresti passare al giallo per agire con fiducia ---
log base --- potremmo fare sia e che 10.
Potremmo dire che è lo stesso di logaritmo in base 10 di 357
diviso logaritmo in base 10 di 17.
Quindi potresti letteralmente digitare 357 sulla calcolatrice
e premere il pulsante log
e ottieni bla bla bla.
Poi, sai, puoi cancellarlo,
o se sai come usare le parentesi sulla calcolatrice lo puoi fare.
Ma poi digiti 17 sulla calcolatrice,
premere il pulsante di log, ottieni bla bla bla.
E poi basta dividerli e ottieni la risposta.
Quindi questa è una proprietà super utile per i tossicodipendenti da calcolatrice.
E ancora una volta, non ho intenzione di andare troppo in profondità.
Questa per me è la più utile,
ma non rientra del tutto ---
esce un po' fuori, ovviamente, dalle proprietà degli esponenti.
Ma è difficile per me descrivertene l'intuizione in modo semplice,
quindi probabilmente vuoi guardartici la dimostrazione,
se non credi al perché questo accade.

Turkish: 
güvenle hareket etmek için sarı rengine geçmeniz gerekirdi
log e ya da 10 tabanını kullanabiliriz.
Bunun log 10 tabanında 357 bölü
log 10 tabanında 17 olduğunu söyleyebiliriz.
Kelimenin anlamıyla hesap makinasına 357 girip
log tuşuna basabilirsiniz.
Ve cevap bilmem ne olacak.
O zaman bunu silebilir
ya da hesap makinasında nasıl parantez kullanmasını biliyorsanız onu yapabilirsiniz.
Sonra hesap makinasına 17 girip
log tuşuna bastığınızda, bilmemneyi bulacaksınız.
Sonra onları birbirine böldüğünüzde cevabu elde edeceksiniz.
Bu hesap makinası bağımlıları için müthiş bir özellik.
Tekrar baktığımızda, çok derine inmeyeceğim.
Bu seferki, bence en kullanışlı olanı,
ama tam olarak şey değil --
tabi ki üstel kullardan çıkarılıyor
ama sezgiyi betimlemek benim için zor.
Bu özelliğin neden olduğuna inanmıyorsanız
kanıtını izleyebilirsiniz.

Czech: 
Přepnu to na žlutou barvu…
Logaritmus o základu…
Můžeme vybrat e nebo 10.
Je to to samé jako
(logaritmus o základu 10 z 357)
děleno (logaritmus o základu 10 z 17).
Takže do kalkulačky prostě dáte
357 a zmáčknete tlačítko "log".
A vyjde vám bla bla bla…
Pak to můžete vymazat nebo použít
závorky, jestli na kalkulačce víte jak.
Pak tam napíšete 17 a
zmáčknete tlačítko "log"
a vyjde vám bla bla bla…
A pak je vydělíte a máte odpověď.
Takže tohle je velmi užitečná
vlastnost pro závisláky na kalkulačce.
A znovu říkám, že nebudu
zabíhat do podrobností.
Ta vlastnost je podle mě
nejužitečnější, ale není úplně…
Očividně to vyplývá z vlastností mocnin.
Ale je těžké popsat to jednoduše,
podívejte se na důkaz v jiném videu,
jestli nevěříte, že tohle platí.

Hindi: 
तुम विश्वास - के साथ अभिनय करने के लिए अपने पीले रंग को स्विच करने के लिए होगा
लॉग base - हम या तो ई या दस कर सकता है।
हम कह सकते हैं कि लॉग आधार दस के तीन सौ और सत्तावन के रूप में एक ही बात है
लॉग इन सत्रह के द्वारा आधार दस विभाजित।
तो आप सचमुच बस में तीन सौ और सत्तावन अपने कैलकुलेटर में लिख सका
और लॉग इन बटन दबाएँ
और तुम ब्ला ब्ला ब्ला पाने के लिए जा रहे हैं।
उसके बाद, तुम्हें पता है, तुम यह स्पष्ट कर सकते हैं,
या यदि आप कैसे अपने कैलकुलेटर पर कोष्ठक का उपयोग करने के लिए पता है, तुम कि कर सकता है।
लेकिन तब तुम सत्रह अपने कैलकुलेटर पर लिखें,
लॉग इन बटन दबाएँ, तुम ब्ला ब्ला ब्ला।
और फिर तुम सिर्फ उन्हें विभाजन, और आप अपने जवाब मिल।
तो यह कैलकुलेटर नशेड़ी के लिए एक अति उपयोगी संपत्ति है।
और एक बार फिर, मैं गहराई का एक बहुत में जाने के लिए नहीं जा रहा हूँ।
यह एक, मुझे करने के लिए यह सबसे उपयोगी, है
लेकिन यह पूरी तरह से नहीं है-
यह जाहिर है, प्रतिपादक गुणों से बाहर गिर।
लेकिन यह मेरे लिए बस अंतर्ज्ञान का वर्णन करने के लिए मुश्किल है,
तो तुम शायद सबूत पर यह देखने के लिए चाहते हैं,
यदि आपको विश्वास नहीं है यह क्यों होता है।

Polish: 
trzeba najpierw ustawić sobie żółty kolor by być pewnym siebie --
logarytm o podstawie -- możemy użyć albo e albo dziesiątki.
Możemy powiedzieć, że będzie to równe logarytmowi o podstawie dziesięć z 357
podzielonemu przez logarytm o podstawie dziesięć z siedemnastu.
Czyli możesz po prostu wpisać 357 w kalkulator
wcisnąć przycisk logarytmu.
Dostaniecie jakiś wynik.
Później, wyczyścić ten wynik.
Lub jeżeli potrafisz korzystać z nawiasów w swoim kalkulatorze to można się obyć bez czyszczenia wyniku.
Później wpisujesz siedemnaści na kalkulatorze,
wciskasz przycisk logarytmu, otrzymujesz jakiś wynik.
I później po prostu dzielisz otrzymane wyniki i to jest twoja odpowiedź.
Jest to idealna właściwość dla uzależnionych od kalkulatora.
Znów, nie będę się zbytnio zagłębiał.
Dla mnie jest najbardziej użyteczną właściwością,
nie jest tak oczywista --
oczywiście wywodzi się z własności potęgowania.
Ale jest mi trudno opisać stojącą za intuicję w prosty sposób.
Powinniście więc oglądnąć dowód tej własności,
jeżeli nie wiecie czemu to rzeczywiście jest prawdziwe.

Dutch: 
je zal je gele kleur kunnen gebruiken om met zelfvertrouwen te handelen,
logaritme met grondtal, we kunnen kiezen voor e of 10.
We kunnen zeggen dat het is hetzelfde is als de logaritme met grondtal 10 van 357
gedeeld door de logaritme met grondtal 10 van 17.
Dus je zou letterlijk 357 in kunnen typen in je rekenmachine
op de log knop drukken
en er komt dan bla bla bla uit.
Dan, kun je je hem leegmaken
of als je weet hoe je de haakjes op je rekenmachine moet gebruiken zou je dat kunnen doen.
Maar als je daarna 17 intikt op je rekenmachine
en op de log knop drukt krijg je weer bla bla bla.
Als je die vervolgens met elkaar deelt krijg je je antwoord.
Dit is dus een super handige eigenschap voor rekenmachine verslaafden.
Wederom ga ik er niet al te diep op in.
Volgens mij is deze het meest bruikbaar,
maar het is niet volledig...
het valt duidelijk niet onder de eigenschappen van machtsverheffen.
Het is niet heel erg intuitief,
dus het is misschien goed als je het bewijs eens bekijkt
als je niet gelooft waarom dit gebeurt.

English: 
switch to your yellow color in
order to act with confidence--
log base-- we could
do either e or 10.
We could say that's the same
thing as log base 10 of 357
divided by log base 10 of 17.
So you literally could just
type in 357 in your calculator
and press the log button and
you're going to get
bada bada bam.
Then you can clear it, or if
you know how to use the
parentheses on your calculator,
you could do that.
But then you type 17 on your
calculator, press the log
button, go to bada bada bam.
And then you just divide them,
and you get your answer.
So this is a super
useful property for
calculator addicts.
And once again, I'm not going
to go into a lot of depth.
This one, to me it's the most
useful, but it doesn't
completely-- it does fall
out of, obviously, the
exponent properties.
But it's hard for me to
describe the intuition simply,
so you probably want to watch
the proof on it, if you don't
believe why this happens.

German: 
weißt du, dass es dasselbe ist
wie z.B. log_10 (357) / log_10 (17).
Du könntest also einfach 357 in
deinen Taschenrechner eintippen,
die log-Taste drücken und würdest etwas erhalten.
Dann könntest du 17 eintippen, die log-
Taste drücken und würdest etwas erhalten.
Dann dividierst du die Werte und erhältst die Antwort.
Das ist also eine sehr nützliche
Eigenschaft für taschenrechnersüchtige Leute.
Wie gesagt, ich gehe nicht sehr ins Detail.
Für mich ist es die nützlichste Eigenschaft,
sie ergibt sich, offensichtlich, aus den Exponentialeigenschaften.
Aber es ist schwierig, die Intuition
einfach zu beschreiben,
also solltest du dir den Beweis dafür ansehen,
falls du nicht glaubst, warum das passiert.

Chinese: 
要用計算器算出
log以17爲底357的對數
你會趕緊找計算器
有沒有log以17爲底這個鍵 找不到
因爲計算器上壓根就沒有
這個鍵
可能會看到log鍵
或者ln鍵
你要知道 計算器上的log鍵
底數是10
ln鍵的底數是e
如果不知道e是什麽
也沒關係 它等於2.71幾幾
一個數字
很奇妙的數字
以後的課程會講到它
現在 計算器上只有兩種底數
要想算出其他底數的對數
就用到這個性質了
所以如果考試碰到這個題

Portuguese: 
trocar a sua cor amarela para 
poder ter confiança --
log de base de  -- poderíamos 
fazer e ou 10.  l 
Poderíamos dizer que é a mesma 
coisa que log de base 10 de 357
dividido por log de base 10 de 17.  
Então você só coloca
na 357 na sua calculadora  
e aperta o botão log 
e você terá 
bada bada bam.
Então você pode apagar, ou se
você souber usar o  
parênteses na sua calculadora,
você poderia fazer isso. 
Mas aí você digita 17 na 
sua calculadora, aperta o  
botão log, vai para bada bada bam.
E aí você divide,
e você tem a sua resposta. 
Então esta é uma propriedade 
super útil para  
os viciados em calculadora.  
E mais uma vez, não vou
 entrar em muito detalhe.  
Este aqui, para mim é o mais 
útil, mas ele não 
se encaixa completamente -- ele 
não entra logicamente nas  
propriedades exponenciais.  
Mas é difícil 
descrever esta dica de maneira simples,  
então você provavelmente quer 
ver a prova dela, se você  
não acredita porque isto acontece.  

Korean: 
자신만만하게 하기 위하여 노란색으로 바꿀 필요가 있습니다---
로그 밑수--- e 또는 10 으로 할 수 있습니다
로그 밑수 10 의 357
나누기 로그 밑수 10 의 17 이라고 할 수 있습니다
글자그대로 여러분의 계산기에서 357 을 치고
로그 버튼을 누를 수 있습니다
그러면 -어떤 값이 얻어질 것입니다
그리고 그 것을 지우고
또는 계산기에서 괄호를 사용할 수 있다면, 그렇게 할 수 있습니다
그리고 계산기에 17 을 치고
로그 버튼을 누르면 , 어떤 값을 얻습니다
그리고 그 것으로 나누면, 답을 얻습니다
계산기에 빠진 사람에게는 아주 유용한 특성입니다
다시 한 번, 아주 깊이 들어가지는 않을려고 합니다
이 특성이 저에게는 가장 유용한 것입니다
하지만 완벽하지는 않지만--
명백히 지수규칙이 되는 것입니다
통찰력을 단순하게 묘사하는 것이 어렵지만
여러분은 증명을 보시기를 원하실 것 같습니다
여러분이 왜 이렇게 되는지를 믿지 못하신다면

Malay (macrolanguage): 
anda hendak menukarkan kepada warna kuning...
kita boleh buatkan sama ada e atau 10.
Ia boleh dikatakan yang sama dengan asas log 10 daripada 357.
...dibahagikan dengan asas log 10 daripada 17.
Jadi, anda boleh taipkan 357 dalam kalkulator...
...dan tekan butang log.
...atau anda boleh gunakan kurungan.
Tapi, apabila anda menaipkan 17 di kalkulator...
...dan tekan butang log...
... dan bahagikannya, anda akan mendapat jawapan.
Jadi, ia adalah ciri-ciri yang amat berguna dengan kalkulator.
Dan sekali lagi, saya takkan bincang dengan mendalam.
Bagi saya, ia adalah yang sangat berguna,
...tapi bukan kesemuanya.
Ciri-ciri eksponen terkeluar.
Tapi susah untuk saya menggambarkan gerak hati..
...jadi anda mungkin perlu tengok buktinya,
jika anda tidak percaya sebab ia berlaku.

Arabic: 
--عليكم ان تبدلوا الى اللون الاصفر لكي نتعامل بكل ثقة--
لو الاساس --يمكننا استخدام e او 10
يمكننا ان نقول ان هذا يعادل لو الاساس 10 لـ 357
÷ لو الاساس 10 لـ 17
يمكنك ان تطبع 357 على الآلة الحاسبة
وتضغط زر لو
وستحصل على قيمة ما
ثم، كما تعلمون، يمكنكم ان تمحوها
او اذا كنتم تعلمون كيفية استخدام الاقواس في الآلة الحاسبة، فيمكنكم فعل ذلك
لكنكم لاحقاً ستطبعون 17 على الآلة الحاسبة
وتضغطون على زر لو، وتحصلون على قيمة ما
ومن ثم تقسموهم، وتحصلون على الاجابة
اذاً هذه خاصية مفيدة جداً لؤلائك الذين يستخدمون الآلة الحاسبة بكثرة
ومرة اخرى، لا اريد التعمق في الموضوع
هذه بالنسبة لي هي الاكثر فائدة
لكن ليس تماماً
--انها لا تتأتى من خصائص الأسس
لكنه من الصعب بالنسبة لي ان اصف البداهة بكل بساطة
ربما انك ترغب بمشاهدة اثبات ذلك
اذا كنت لا تصدق سبب حدوث هذا

Polish: 
Pomijając jednak kwestie dowodów,
będzie to prawdopodobnie najczęściej używana przez ciebie właściwość logarytmów w życiu codziennym.
Ja ciągle korzystam z niej w mojej pracy.
Mówię to, żebyście mieli świadomość, że logarytmy są użyteczne.
Zróbmy kilka przykładów.
Zapiszmy kilka wyrażeń w prostszej postaci.
Jeżeli chciałbym zapisać w prostszy sposób logarytm o podstawie dwa z pierwiastka kwadratowego--
pozwólcie, ze wymyślę jakiś przykład.
32 podzielonego przez sześcienny pier... nie niech będzie pierwiastek kwadratowy.
Podzielonego przez pierwiastek kwadratowy ósemki.
Jak mogę przepisać to, żeby nie wyglądało tak skomplikowanie?

Chinese: 
你就可以很自信了
它等於
把筆換成黃色
以表示自信的感覺
log 底數選e或10都可以
就等於
log以10爲底357的對數
除以log以10爲底17的對數
這時就可以在計算器上
輸入357
按下log鍵

Korean: 
하여튼, 이 모든 것을은 제쳐두고
이 특성을 일상에서 가장 많이 쓸 것 같습니다
저는 아직 이 것을 제 일에서 쓰고 있습니다
여러분이 대수가 유용하다는 것을 아시게 되었습니다
다른 예제를 더 해보겠습니다
아주 많은 것을 단순한 형태로 다시 써 보겠습니다
로그 밑수 2 의 제곱근---
좀 생각해보겠습니다
32 나누기 세제곱 --- 아니, 제곱근을 택하겠습니다
나누기 8 의 제곱근
이 것이 복잡하게 보이지 않도록 어떻게 다시 쓸 수 있을까요?

Arabic: 
لكن على اي حال، ومع كل هذا
وربما ان هذه خاصية ستستخدمها كثيراً في حياتك اليومية
فلا زلت استخدمها في عملي
فكما تعلمون ان اللوغارتمات مفيدة
دعونا نقوم بحل بعض الامثلة
دعوني اعيد كتابة مجموعة من الاشياء في صور مبسطة
اذا اردت ان اكتب لو الاساس 2 للجذر التربيعي
--دعوني افكر بشيئ ما--
لـ 32 ÷ الجذر التكعيبي --لا، سآخذ الجذر التربيعي فقط
÷ الجذر التربيعي لـ 8
كيف يمكنني ان اعيد كتابة هذا بأسلوب غير فوضوي؟

Hindi: 
लेकिन वैसे भी, सब उन इसके अलावा के साथ,
और यह शायद तुम रोजमर्रा की जिंदगी में सबसे अधिक उपयोग किया जा करने के लिए जा रहे हैं एक है।
मैं अभी भी यह मेरी नौकरी में का उपयोग करें।
बस इतना तुम जानते logarithms उपयोगी होते हैं।
चलो कुछ उदाहरण है।
चलो बस सरल रूपों में चीजों की एक गुच्छा फिर से लिखना।
तो अगर मैं लिखना चाहता था कि लॉग आधार का वर्गमूल के दो-
मुझे कुछ के बारे में सोचो।
घन - द्वारा विभाजित नहीं बत्तीस के, मैं बस वर्गमूल ले जाऊँगा।
आठ का वर्गमूल द्वारा विभाजित।
यह यथोचित गंदा नहीं है, तो मैं यह कैसे पुनर्लेखन कर सकते हैं?

English: 
But anyway, with all of those
aside, and this is probably the
one you're going to be using
the most in everyday life.
I still use this in my job.
Just so you know
logarithms are useful.
Let's do some examples.
Let's just let's just
rewrite a bunch of
things in simpler forms.
So if I wanted to rewrite the
log base 2 of the square root
of-- let me think of something.
Of 32 divided by the cube-- no,
I'll just take the square root.
Divided by the
square root of 8.
How can I rewrite this so
it's reasonably not messy?

Italian: 
Ma comunque, a parte tutto,
questa è probabilmente quella che utilizzerai di più nella vita quotidiana.
Io la uso ancora nel mio lavoro.
Giusto perche' tu lo sappia i logaritmi sono utili.
Facciamo alcuni esempi.
Riscriviamo un po' di cose in forme più semplici.
Quindi, se voglio scrivere il logaritmo in base 2 della radice quadrata di ---
fammi pensare a qualcosa.
Di 32 diviso il cubo --- no, prendo la radice quadrata.
Diviso la radice quadrata di 8.
Come posso riscriverlo in modo che non sia troppo disordinato?

German: 
Das ist aber wahrscheinlich die Eigenschaft,
die du in deinem Alltag am meisten anwenden wirst.
Ich verwende sie immer noch in meinem Job.
Damit du weißt, dass Logarithmen nützlich sind.
Kommen wir zu ein paar Beispielen.
Ich forme ein paar in eine einfachere Schreibweise um.
Ich habe den Logarithmus log_2 (√(32/√8)).

Czech: 
Ale každopádně, tohle je ta vlastnost,
kterou budete nejvíce používat.
Stále to používám v práci.
Jen abyste věděli, že
logaritmy jsou užitečné.
Pojďme udělat pár příkladů.
Přepíšeme nějaké věci do jednodušší formy.
Kdybych chtěl napsat
logaritmus o základu 2 z…
Něco vymyslím.
…z odmocniny ze 32 děleno třetí…
Ne, zůstanu u druhé odmocniny.
Děleno druhou odmocninou z 8.
Jak to můžu přepsat jednodušeji?

Bulgarian: 
Но както и да е, всичко това
вероятно ще използваш
през по-голямата част от живота си.
Аз все още го използвам в работата си.
Просто знай, че логаритмите са полезни.
Нека решим няколко примера.
Нека само препишем няколко неща
в по-проста форма.
Ако искам да запиша log с основа две
от квадратен корен от...
нека помисля нещо.
От 32, разделено на куба...не, 
ще е само квадратния корен.
Разделено на квадратен корен от осем.
Как мога да препиша това, за да
не е разхвърляно?

Spanish: 
Pero de todas maneras, con todas ésas a un lado,
y ésta es la que vas a estar usando la mayoría de las veces en tu vida cotidiana.
Yo aún la uso en mi trabajo.
Sólo para que sepas, los logaritmos son muy útiles.
Pongamos algunos ejemplos.
Escribamos un grupo de cosas en formas más sencillas.
Entonces si quisieras escribir el logaritmo en base 2 de la raiz cuadrada de--
pensemos en algo.
De 32 dividido por el cubo--no, tomaré más bien la raiz cuadrada.
Dividido por la raiz cuadrada de 8.
Cómo puedo escribir esto de tal manera que sea razonablemente no muy desordenado?

Dutch: 
Hoe dan ook, dit alles ter zijde,
en dit is waarschijnlijk degene die je het meest zal gebruiken in het dagelijks leven.
Ik gebruik dit nog steeds tijdens mijn werk.
Dat je maar even weet dat logaritmen handig zijn.
Laten we wat voorbeelden uitwerken.
Laten we even wat dingen in eenvoudiger vorm schrijven.
Dus als ik de logaritme met grondtal 2 van de wortel van..
Even iets verzinnen.
Van 32 gedeeld door de derde... Nee, ik neem gewoon de wortel.
Gedeeld door de wortel van 8.
Hoe kan ik dit wat minder rommelig herschrijven?

Turkish: 
Her şey bir yana,
bu özellik büyük ihtimalle günlük hayatta en çok kullanacağınız özellik.
Ben bunu hala işimde kullanıyorum.
Logaritmanın çok kullanışlı olduğunu bilmelisiniz.
Hadi bir kaç örnek yapalım.
Bir kaç şeyi tekrar yazalım.
Log 2 tabanında kare kök şeyi yazdığımda --
bir dakika, düşünmem lazım.
kare kök 32 bölü küp kök -- yok, sadece kökü alalım.
kök 32 bölü kare kök 8.
Bunu daha az karışık yapmak için nasıl yazabilirim?

Portuguese: 
Mas, deixando isso de 
lado, esta provavelmente é a  
que você vai usar mais 
no dia a dia.  
Eu ainda uso isto no meu trabalho.  
Só para que você saiba,
 logaritmos são úteis.  
Vamos fazer alguns exemplos. 
Vamos reescrever um 
monte de  
coisas de maneira mais simples.  
Então se eu quisesse reescrever 
a log de base 2 da raiz quadrada  
de -- deixa pensar numa coisa. 
De 32 dividido pelo cubo -- não
 vou ficar com raiz quadrada. 
Dividido pela raiz
quadrada de 8.  
Como posso reescrever isso 
para que não fique bagunçado ?  

Malay (macrolanguage): 
Tapi, dengan kesemua diketepikan,
dan ia mungkin yang anda menggunakan dalam kehidupan harian.
Logaritma amat berguna.
Mari kita buat beberapa contoh.
Mari kita tulis semula dalam bentuk ringkas.
Jadi kalau saya hendak tulis asas log kuasa 2...
...32 bahagikan dengan kuasa 2...
...Bahagikan dengan kuasa dua 8.

Gujarati: 
પરંતુ, એ બધુ બાજુ પર રાખીને,
અને આ કદાચ એ છે કે જેનો તમે તમારી જિંદગી મા સૌથી વધારે ઉપયોગ કરવાના છો.
હુ હજુ તેનો ઉપયોગ નોકરી પર કરુ છુ.
તેથી જ તમે જાણો છો કે લઘુગણક ઉપયોગી છે.
ચલો કેટલાક ઉદ્દાહરણ (દાખલા) કરીએ.
ચલો ઘણી બધી વસ્તુઓને સાદી રીતે લખીએ.
તેથી જો હુ લખવા માંગતો હોઉ કે આધાર 2 લોગ વર્ગમૂળ--
મને વિચારવા દો.
32 ભાગ્યા ઘનમૂળ -- ના, હુ ફક્ત વર્ગમૂળ લઇશ.
ભાગ્યા 8 નુ વર્ગમૂળ.
હુ તેને કેવી રીતે ફરીથી લખી શકુ કે જેથી તે વ્યાજબી રીતે ગોટાળો ના કરે?

Gujarati: 
સારુ, ચલો એની વિશે વિચારીએ.
આ સરખુ જ છે, આ એને સમાન છે--
મને નથી ખબર કે મારે ઉભામા જવુ કે આડામા.
હુ ઉભામા જઇશ.
આ લોગ 32
છેદમી 8 નુ વર્ગમૂળની 1/2 ઘાત આધાર 2 ને સમાન છે, સાચુ ને?
અને આપણે આપણા લઘુગણકના ગુણધર્મો ગુણધર્મ ત્રીજ પરથી જાણીએ છીએ,
કે તે 1/2 ગુણ્યા
લોગ 32 ભાગ્યા 8 નુ વર્ગમૂળ થાય, સાચુ ને?
મે માત્ર ઘાતાંક ને લીધા
અને તેને બધાનો ગુણક બનાવ્યો.
અને તે આપણે આ વિડીઓની શરુઆતમા શીખ્યા.
અને હવે અહિ આપણી પાસે કઇંક થોડુ ભાગફળ હશે, સાચુ ને?
લોગ 32 ભાગ્યા લોગ 8 નુ વર્ગમૂળ.
સારુ, આપણે આપણા બીજા લઘુગણક નો ઉપયોગ કરી શકીએ--
ચલો 1/2 ને બહાર જ રાખીએ.
તે સમાન થશે, કૌસ, લોગ--
અરે, હુ આધાર ભુલી ગયો.

Polish: 
Pomyślmy.
To będzie to samo co, to będzie równe --
Nie wiem czy powinienem pisać kolejne postaci idąc w dół czy w prawo.
Powiedzmy, że będę pisał jedno pod drugim.
To jest to samo co logarytm o podstawie dwa z 32
nad pierwiastkiem kwadratowym z ósemki, całość podniesiona do jednej drugiej, prawda?
Wiemy z właściwości logarytmów, konkretnie trzeciej przez nas poznanej,
że jest to ta sama rzecz co połowa
logarytmu z 32 podzielonego przez pierwiastek kwadratowy z ósemki, prawda?
Wyciągnąłem potęgę
i zrobiłem z niej współczynnik przy logarytmie.
Dowiedzieliśmy się o tym na początku tego filmu.
Mamy tutaj iloraz, prawda?
Logarytm z 32 podzielonej przez pierwiastek kwadratowy ósemki.
Cóż, możemy teraz użyć kolejnej własności logarytmów --
wyciągnijmy połówkę przed nawias.
To będzie równe, nawiasy, logarytm --
zapomniałem zapisać podstawę logarytmu.

Korean: 
좀 생각해봅시다
이 것은 ---
옆으로 움직여야할지, 아래로 움직여야할지 모르겠네요
아래로 움직이겠습니다
이 것은 로그 밑수 2 의 32--
나누기 8의 제곱근에 대한 2 분의 1 제곱입니다, 그렇지요?
대수 특성으로부터, 3 번째 배운 것으로부터
이 것은 2 분의 1
곱하기 로그 32 나누기 제곱근 8 과 같습니다, 그렇지요?
지수를 취해서
전체에 계수로 만들었습니다
이 강의의 초반에 배웠습니다
이제 몫이 있습니다, 그렇지요?
로그 32 나누기 8의 제곱근
다른 대수 특성을 사용할 수 있습니다---
2분의 1 을 밖으로 내보냅시다
이 것은, 괄호, 로그 가 됩니다---
이런, 밑수를 빠뜨렸네요

Turkish: 
Hadi düşünelim.
Bu aynı şey, şununla eşit --
Dikey mi yatay mı gitsem bilemiyorum.
Dikey gideceğim.
Bu log 2 tabanında 32 bölü
kare kök 8 üzeri 0,5'e eşit, değil mi?
Üçüncü logaritmik özellikten öğrendiğimiz üzere,
bu log 32'nin kare kök 8 ile bölümünün
0,5 katı, değil mi?
Sadece üstü aldım
ve onu hepsinin katı yaptım.
Bunu videonun başında öğrenmiştik.
Burada küçük bir oran var, değil mi?
Log 32 bölü log kare kök 8.
Diğer logaritmik özelliği kullanabiliriz--
yarımı dışarda tutalım.
Bu şeye eşit, parantez, logaritma --
of, tabanımı unuttum.

Italian: 
Beh pensiamoci su.
Questa è la stessa cosa, questo è pari a ---
Non so se spostarmi verticalmente o orizzontalmente.
Mi sposto verticalmente.
Questa è la stessa cosa come il logaritmo in base due di 32
sulla radice quadrata di otto alla 1/2, giusto?
E sappiamo dalle proprietà dei logaritmi, la terza che abbiamo imparato,
che è lo stesso di
1/2 x logaritmo di 32 diviso per la radice quadrata di 8, giusto?
Ho solo preso l'esponente
e l'ho reso il coefficiente dell'intera cosa.
E l'abbiamo appreso all'inizio di questo video.
E ora qui abbiamo un quoziente piccolo, giusto?
Logaritmo di 32 diviso logaritmo di radice quadrata di 8.
Bene, possiamo usare l'altra proprieta' ---
teniamo fuori l'un mezzo.
Sara' uguale, tra parentesi, logaritmo ---
oh, ho dimenticato la base.

German: 
Wie forme ich ihn um, damit er einfacher ist?
Es ist dasselbe wie log_2 (32/√8)^(1/2).
Und wir wissen durch unsere
dritte Logarithmus-Eigenschaft,
dass es dasselbe ist wie 1/2 ⋅ log_2 (32/√8).
Ich habe einfach den Exponenten genommen und ihn zum Koeffizienten des gesamten Ausdrucks gemacht.
Das haben wir zu Beginn dieses Videos gelernt.
Jetzt haben wir hier einen kleinen Quotienten, richtig?
log_2 (32/√8).

Chinese: 
得到某個數
然後清除
或者會用計算器上的括號
也可以做
不會的話就再輸入17
按log鍵 得到某個數
然後相除 得出答案
所以如果喜歡用計算器 這就是個非常有用的性質
再說一遍 這裡不會講的太深入
它對我來說是最有用的一個性質
但是它不完全是
它顯然是由取冪性質推出來的
但一兩句話也說不清
如果你不相信它是成立的
可以看推導證明
但是先不管這些
這個性質你在以後的生活裏
會經常用到

Arabic: 
حسناً، دعونا نفكر بهذا
هذا يعادل، او هو مساوياً لـ
--لا اعلم اذا كنت سأتحرك عامودياً ام افقياً
سأتحرك بشكل عامودي--
هذا يعادل لو الاساس 2 لـ 32
÷ الجذر التربيعي لـ 8^1/2، اليس كذلك؟
ونحن نعلم من خلال خصائص اللوغارتمات، الخاصية الثالثة التي تعلمناها
ان هذا يعادل 1/2
× لوغارتم 32 ÷ الجذر التربيعي لـ 8، صحيح؟
لقد قمت بأخذ الأس
وجعلته معاملاً لكل شيئ
وقد تعلمنا ذلك منذ بداية هذا العرض
الآن لدينا خارج قسمة هنا، اليس كذلك؟
لوغارتم 32 ÷ لوغارتم الجذر التربيعي لـ 8
حسناً، يمكننا استخدام
--دعونا نبقي الـ 1/2 خارجاً
هذا يساوي (لوغارتم
--اوه لقيد نسيت الاساس

Bulgarian: 
Нека помислим по въпроса.
Това е същото, то е равно на...
Не знам дали да се придвижа отвесно 
или хоризонтално.
Нека е отвесно.
Това е равно на log от 32 при основа 2
върху квадратния корен от 8 на степен 1/2, нали така?
И от свойствата на логаритмите знаем, 
от третото свойство научихме,
че това е равно на 1/2,
умножено по логаритъм от 32, 
разделено на квадратен корен от 8, нали така?
Взех само показателя
и го направих коефициент на цялото това.
Научихме това в началото на този клип.
И сега тук имаме един малък коефициент, нали?
Логаритъм от 32, разделено на 
логаритъм от квадратен корен от 8.
Можем да използваме другия логаритъм –
нека игнорираме това 1/2.
Това ще е равно на, скоба, логаритъм –
о, забравих основата.

English: 
Well let's think about this.
This is the same thing, this
is equal to-- I don't know
if I'll move vertically
or horizontally.
I'll move vertically.
This is the same thing as
the log base 2 of 32 over
the square root of 8 to
the 1/2 power, right?
And we know from our logarithm
properties, the third one we
learned, that that is the same
thing as 1/2 times the
logarithm of 32 divided by the
square root of 8, right?
I just took the exponent and
made that the coefficient
on the entire thing.
And we learned that in the
beginning of this video.
And now we have a little
quotient here, right?
Logarithm of 32 divided by
logarithm of square root of 8.
Well, we can use our
other logarithm-- let's
keep the 1/2 out.
That's going to equal,
parentheses, logarithm--
oh, I forgot my base.

Hindi: 
चलो ठीक है इस बारे में सोचते हैं।
यह एक ही बात है, यह करने के लिए बराबर है-
मैं नहीं जानता कि यदि मैं खड़ी या क्षैतिज रूप से कदम होगा।
मैं खड़ी कदम होगा।
लॉग आधारित बत्तीस के दो इस रूप में एक ही बात है
से अधिक का वर्गमूल आठ एक आधा बिजली, सही करने के लिए?
और हम जानते हैं हमारे लघुगणक संपत्ति, एक तिहाई हमने सीखा,
कि के रूप में एक ही बात है कि एक आधा
आठ का वर्गमूल द्वारा विभाजित बत्तीस का लघुगणक टाइम्स, है ना?
मैं बस लगाया गया घातांक लिया
कि पूरी बात पर गुणांक कर दिया।
और हम पता चला है कि इस वीडियो की शुरुआत में।
और अब हम एक छोटी सी भागफल यहाँ है, सही है?
आठ का वर्गमूल के लघुगणक द्वारा विभाजित बत्तीस का लघुगणक।
ठीक है, हम हमारे अन्य लघुगणक - उपयोग कर सकते हैं
चलो एक आधा बाहर रखो।
कि बराबर, कोष्ठकों को, लघुगणक - जा रहा है
ओह, मैं अपने बेस भूल गया था।

Portuguese: 
Bom, vamos pensar.  
Isto é a mesma coisa, isto é 
igual a -- não sei 
se mexo verticalmente 
ou horizontalmente.  
Vou mexer verticalmente. 
Isto é a mesma coisa que 
log de base 2 de 32 sobre  
a raiz quadrada de 8 à 
potência de meio, certo ?  
E das nossas propriedade de logaritmo 
sabemos que, a terceira que 
aprendemos, que isso é a mesma 
coisa que meio vezes o  
logaritmo de 32 dividido pela 
raiz quadrada de 8, certo ? 
Eu só peguei o exponente e 
fiz disso o coeficiente  
na coisa toda.  
E aprendemos isso no começo
 deste vídeo. 
E agora temos um quociente
 aqui, certo ?  
Logaritmo de 32 dividido por
logaritmo de raiz quadrada de 8.  
Bom, podemos usar o nosso 
outro logaritmo -- vamos  
deixar o meio de fora. 
Isso vai ser igual a,
parênteses, logaritmo --  
ah, esqueci a minha base. 

Spanish: 
Bueno, pensemos en eso.
Esto es lo mismo que, es igual a--
No sé, si moviera verticalmente u horizontalmente.
Moveré verticalmente.
Esto es lo mismo que el logaritmo en base 2 de 32
sobre la raiz cuadrada de 8 elevado a la 1/2, cierto?
Y sabemos de nuestras propiedades de logaritmos, la tercera que aprendimos,
que eso es lo mismo que 1/2
multiplicado por el logaritmo de 32 dividido por la raiz cuadrada de 8, cierto?
Justamente tomé el exponente
e hice ese coeficiente sobre el total.
Y aprendimos eso al comienzo de este video.
Y ahora tenemos un cociente pequeno aquí, cierto?
El logaritmo de 32 dividido por el logaritmo de la raiz de 8.
Bueno, podemos usar nuestro otro logaritmo--
mantengamos el 1/2 a un lado.
Eso va a ser igual, paréntesis, logaritmo--
oh, olvidé mi base.

Dutch: 
Laat me hier even over denken.
Dit is hetzelfde als, dit is gelijk aan...
Ik weet niet of ik verticaal of horizontaal moet bewegen.
Ik ga wel verticaal.
Dit is hetzelfde als de logaritme met grondtal 2 van 32
gedeeld door de wortel van 8 tot de 1/2de, oke?
En we weten van de eigenschappen van logaritmen, de derde die we geleerd hebben,
dat dat hetzelfde is als als een half
maal de logaritme van 32 gedeeld door de wortel van 8, toch?
I neem gewoon de exponent
en maak het de coëfficiënt van het hele ding.
Zoals we geleerd hebben aan het begin van deze film.
En nu hebben we een kleine quotient (resultaat van deling) hier, oke?
De logaritme van 32 delen door de logaritme van de wortel van 8.
We kunnen ons andere logaritme gebruiken
laten we die half er buiten houden.
Dat zal gelijk zijn aan, haakjes, de logaritme...
oh, ik vergeet het grondtal.

Czech: 
Zamysleme se nad tím.
To je to samé jako…
Mám to napsat dolů, nebo doprava?
Napíšu to dolů.
To je stejné jako logaritmus o základu 2 z
((32 děleno odmocninou z 8)
na jednu polovinu), že?
A víme ze třetí vlastnosti
logaritmu, co jsme se učili,
že to je to samé jako
1/2 krát logaritmus z
(32 děleno odmocninou z 8), že?
Jen jsem vzal ten exponent a udělal
z něj koeficient před tím vším.
A to jsme se naučili na začátku videa.
A teď tu máme podíl, že?
Logaritmus z (32 děleno odmocninou z 8).
No můžeme použít naši další…
Tu 1/2 necháme před tím…
To bude rovno, závorka,…
Zapomněl jsem ten základ.

Malay (macrolanguage): 
Ia barang yang sama, ia bersamaan dengan ...
Saya akan gerak secara menegak.
Ia barang yang sama dengan asas log 2 daripada 32
...daripada kuasa dua 8 kuasa separuh.
Dan kita tahu dari ciri-ciri logaritma, yang ketiga kita mempelajari,
ia sama dengan yang separuh...
...darab logaritma 32, bahagikan dengan kuasa 2 8.
Saya gunakan eksponen....
...dan buatkan ia pekali dengan kesemua ini.
Dan kita telah belajar dari permulaan video ini.
Sekarang kita tahu ada hasil bahagi di sini.
Logaritma 32 bahagikan logaritma kuasa dua 8.
Kita boleh gunakan logaritma yang lain.
Simpankan 1 setengah.
Ia akan bersamaan dengan kurungan...

Hindi: 
लघुगणक का आधार बत्तीस ऋण, दाईं ओर के दो?
क्योंकि यह एक भागफल में है।
लघुगणक शून्य से दो आठ का वर्गमूल के आधार है।
है ना?
चलो देखते हैं।
अच्छी तरह से यहाँ एक बार फिर हम एक वर्गमूल यहाँ है,
बत्तीस में से दो का आधार तो हम कह सकते हैं यह एक ढाई गुना लॉग इन करने के लिए बराबर है।
इस एक के लिए आठ शून्य से आधा,
जो एक आधा लॉग आधार के दो आठ के रूप में एक ही बात है।
हम उस गुण इस प्रस्तुति की शुरुआत में सीखा है।
और अगर हम चाहते हैं, तो हम इस मूल एक आधा वितरित कर सकते हैं।
यह शून्य से एक चौथाई बत्तीस के दो एक आधा लॉग आधार बराबर होती है-
क्योंकि हम कि एक आधा वितरित करने के लिए-
शून्य से एक चौथाई लॉग आठ में से दो का आधार।
यह शून्य से पांच halves, यह तीन है।
एक चौथाई तीन चौथाई शून्य से तीन बार।
या शून्य से दस चौथाई तीन चौथाई सात चौथाई के बराबर है।

Portuguese: 
Logaritmo de base 2 de 
32 menos, certo ?  
Porque isto está em quociente. 
Menos o logaritmo de base 2
da raiz quadrada de 8.  
Certo ?  
Vamos ver.  
Bom, aqui mais uma vez temos 
a raiz quadrada aqui, então poderíamos  
dizer que isso é igual a meio 
vezes log de base 2 de 32. 
Menos este 8 à potência de meio,
que é a mesma coisa  
que meio log de base 2 de 8.  
Aprendemos essa propriedade no
começo desta apresentação.  
E depose se quisermos, 
podemos distribuir este meio original.  
Isto é igual a meio log de base 2 de 
32 menos um quarto -- porque temos  
que distribuir esse meio --
menos um quarto log de base 2 de 8.  
Isto é cinco sobre 2 menos, isto é 3.  
3 vezes um quarto menos três quartos.  
Ou dez quartos menos três quartos é igual a sete quartos.  

Czech: 
Logaritmus o základu 2 z 32 minus,
protože je to podíl.
Minus logaritmus o základu
2 z druhé odmocniny z 8.
Je to tak?
Podívejme.
Tady máme zase odmocninu,
takže je to rovno 1/2 krát
(logaritmus o základu 2 z 32 minus tohle,
což je stejné jako 1/2 krát
logaritmus o základu 2 z 8).
Tuhle vlastnost jsme
se učili na začátku videa.
A jestli chceme, můžeme
to roznásobit tou původní 1/2.
To se rovná 1/2 krát logaritmus
o základu 2 z 32 minus 1/4,
protože roznásobujeme tu 1/2,
minus 1/4 krát logaritmus o základu 2 z 8.
Tohle je 5/2 minus, tohle je 3.
…minus 3/4.
Neboli 10/4 minus 3/4 je rovno 7/4.

Bulgarian: 
Логаритъм от 32 при основа 2 минус логаритъм...
нали така?
Понеже това е в коефициента.
Минус логаритъм при основа 2 
от квадратен корен от 8.
Нали така?
Нека видим.
Още веднъж тук имаме квадратен корен,
така че можем да кажем, че това е равно на 1/2, 
умножено по log от 32 при основа 2.
Минус това 8 на степен 1/2,
което е равно на 1/2 log от 8 при основа 2.
Научихме това свойство 
в началото на това видео.
И тогава ако искаме, можем да разкрием 
скобите и да умножим по 1/2.
Това е равно на 1/2 log от 32 
при основа 2 минус 1/4,
защото трябва да умножим по 1/2,
минус 1/4 log от 8 при основа 2.
Това прави 5/2 минус, това е три.
Три пъти, умножено по 1/4 минус 3/4.
Или 10/4 минус 3/4 е равно на 7/4.

Spanish: 
Logaritmo en base 2 de 32 menos, cierto?
Porque este es el cociente.
Menos el logaritmo en base 2 de la raiz cuadrada de 8,
cierto?
Veamos.
Bueno aquí una vez más tenemos la raiz cuadrada aquí,
asi que podríamos decir que esto es igual a 1/2 multiplicado por el logaritmo en base 2 de 32
Menos este 8 a la 1/2,
que es lo mismo que 1/2 el logaritmo en base 2 de 8.
Aprendimos esa propiedad al comienzo de esta presentacion.
Si entonces queremos, podemos distribuir este 1/2 original.
Esto es igual a 1/2 el logaritmo en base 2 de 32 menos 1/4--
porque tenemos que distribuir ese 1/2--
menos 1/4 el logaritmo en base 2 de 8,
Esto es 5 medios menos, este es 3,
3 multiplicado por 1/4 menos 3/4.
O 10/4 menos 3/4 es igual a 7/4.

Korean: 
로그 밑수 2 의 32 빼기, 맞지요?
이 것이 괄호 안에 있기 때문입니다
빼기 로그 밑수 2 의 8 의 제곱근
맞지요?
봅시다
여기에 다시 한 번, 제곱근이 있습니다
그래서 이 것은 2 분의 1 곱하기 로그 밑수 2 의 32 라고 할 수 있었습니다
빼기 8 에대한 2 분의 1 제곱
이 것은 2 분의 1 곱하기 로그 밑수 2 의 8 과 같습니다
이 강의 초반에서 이 특성을 배웠습니다
원한다면 이 2 분의 1 을 분배할 수 있습니다
이 것은 2 분의 1 로그 밑수 2 의 32 빼기 4분의 1---
왜냐하면 이 2 분의 1 을 분배하였기 때문입니다
빼기 4 분의 1 로그 밑수 2 의 8
이 것은 2 분의 5 빼기, 이 것은 3 입니다
3 곱하기 4 분의 1 빼기 4 분의 3
또는 4 분의 10 빼기 4 분의 3 은 4분의 7 이 됩니다

Dutch: 
De logaritme met grondtal 2 van -32, toch?
Omdat dit een quotient is.
Min de logaritme met grondtal 2 van de wortel van 8.
Toch?
Eens kijken.
Hier hebben we wederom een wortel,
dus we zouden kunnen zeggen dat dit gelijk is aan een half keer de logaritme met grondtal 2 van 32.
Min deze 8 tot de halfde,
wat hetzelfde is als een half maal de logaritme met grondtal 2van 8.
Die eigenschap hebben we geleerd in het begin van deze film.
En dan kunnen we deze half van het begin verdelen.
Dit is dan gelijk aan een half maal het logaritme met grondtal 2 van 32 min 4
want we moeten die half verdelen
min een vierde logaritme met grondtal 2 van 8.
Dit is 5 maal een half min, dit is 3.
3 maal een vierde min 3 4de.
of 10 vierde min 3 vierde is 7 vierde.

Gujarati: 
આધાર 2 લોગ 32 ઓછા(બાદબાકી), બરાબર ને?
કારણ કે તે ભાગફળમા છે.
ઓછા(બાદબાકી) લોગ 8 નુ વર્ગમૂળ આધાર 2.
સાચુ ને?
ચલો જોઇએ.
સારુ, અહિ એકવાર ફરીથી આપણી જોડે વર્ગમૂળ છે,
તો આપણે કહી શકીએ કે આ બરાબર 1/2 ગુણ્યા લોગ 32 આધાર 2
ઓછા(બાદબાકી) આ 8 ની 1/2 ઘાત,
કે જે 1/2 ગુણ્યા લોગ 8 આધાર 2 ની સમાન છે.
આપણે આ ગુણધર્મ આ વિડીઓની શરુઆતમા શીખ્યા હતા.
અને પછી જો આપણે ઇસ્છીએ તો આપણે આ મુખ્ય 1/2 ને વહેંચી શકીએ.
એ બરાબર 1/2 લોગ 32 આધાર 2 ઓછા(બાદબાકી) 1/4
કારણ કે આપણે તે મુખ્ય 1/2 ને વહેચવાના છે--
ઓછા(બાદબાકી) 1/4 લોગ 8 આધાર 2.
આ 5/2 ઓછા, આ 3.
3 ગુણ્યા 1/4, ઓછા 3/4.
અથવા (10-3)/4 બરાબર 7/4 થાય.

Arabic: 
لوغارتم الاساس 2 لـ 32 -، اليس كذلك؟
لان هذا خارج قسمة
- لوغارتم الاساس 2 للجذر التربيعي لـ 8
صحيح؟
دعونا نرى
حسناً، لدينا جذر تربيعي مرة اخرى هنا
يمكن ان نقول ان هذا يساوي 1/2 × لو الاساس 2 لـ 32
- 8^1/2
ما يعادل 1/2 لو الاساس 2 لـ 8
لقد تعلمنا ذلك من الخاصية في بداية هذا العرض
ثم اذا اردنا، يمكننا ان نوزع هذا الـ 1/2 الاصلي
هذا يساوي 1/2 لو الاساس 2 لـ 32 - 1/4
--لأن علينا ان نوزع ذلك الـ 1/2--
- 1/4 لو الاساس 2 لـ 8
هذا يساوي 5/2 - 3
3 × 1/4 - 3/4
او 10/4 - 3/4 = 7/4

Turkish: 
logaritma 2 tabanında 32 eksi, değil mi?
Çünkü bu bir oran.
Eksi logaritma 2 tabanında kare kök 8.
Değil mi?
Bir bakalım.
Şimdi bir kez daha kare kökümüz var,
o zaman bunun log 2 tabanında 32 eksi 8 üzeri 0,5'in
yani log 2 tabanında 8'in 0,5'in
0,5 katı olduğunu söyleyebiliriz.
Bu özelliği videonun başında öğrenmiştik.
Sonra üstersek, bu orjinal 0,5'i dağıtabiliriz.
Bu 0,5 log 2 tabanında 32 eksi
çünkü bu yarımı dağıtmamız gerekiyor --
eksi 1/4 log 2 tabanında 8.
Bu 5/2 eksi, bu 3.
3 çarpı 1/4, 3/4.
ya da 10/4 eksi 3/4 eşittir 7/4.

Chinese: 
我工作中仍然在用
你要知道對數用處很多
下面做幾個例子
把複雜的式子轉化成簡單形式
假設是log
以2爲底根號
多少呢
32除以3次根號下
算了 根號
除以根號8
怎麽轉化成簡單形式呢？
想一想
它等於
到底是橫著寫 還是豎著寫呢
豎著寫吧
它等於log以2爲底32
除以根號8 括起來 的1/2次方 對嗎

Italian: 
Logaritmo in base 2 di 32 meno, giusto?
Perché questo è in un quoziente.
Meno logaritmo in base 2 della radice quadrata di 8.
Giusto?
Vediamo.
Bene, qui ancora una volta abbiamo una radice quadrata,
quindi possiamo dire che questo è pari alla 1/2 x log base 2 di 32.
Meno questo 8 alla un mezzo,
che è la stessa cosa di 1/2 x log base 2 di 8.
Abbiamo imparato quella proprietà all'inizio di questa presentazione.
E poi se vogliamo, possiamo distribuire l'un mezzo originale.
Questo equivale a un mezzo per logaritmo in base due di 32 meno un quarto ---
perché dobbiamo distribuire quell'un mezzo ---
meno 1/4 x logaritmo in base 2 di 8.
Questo è 5/2 meno, questo è 3.
3 x 1/4 - 3/4.
O 10/4 - 3/4 è pari a 7/4.

Malay (macrolanguage): 
Asas logaritma 2 daripada -32.
Sebab ia adalah hasil bahagi.
Tolakkan asas logaritma kuasa dua 8.
Sekali lagi kita ada kuasa dua di sini.
Jadi, ia boleh dikatakan ia bersamaan dengan 1 setengah darab asas log 2 daripada 32.
Tolak 8 kepada satu setengah,
iaitu sama dengan 1 setengah asas log 2 daripada 8.
Kita telah belajar ciri-ciri ini pada permulaan video.
Dan kita hendak mengedarkan kepada 1 setengah yang asli.
Ia bersamaan dengan 1 setengah asas log 2 daripada 32 tolak 1/4
..sebab kita perlu mengedarkan 1 setengah itu...
...tolak 1/4 asas log 2 daripada 8.
Ini 5 setengah tolak...3.
3 darab 1/4 tolak 3/4.
Atau 10/4 tolak 3/4 bersamaan dengan 7/4.

German: 
Wir schreiben also 1/2 ⋅ (log_2 (32) - log_2 (√8)).
Wir benutzen Minus, weil das in einem Quotienten ist.
Hier haben wir wieder eine Quadratwurzel,
also können wir das als
1/2 (log_2 (32) - 1/2 ⋅ log_2 (8)) schreiben.
8^(1/2) ist dasselbe wie 1/2 ⋅ log_2 (8).
Diese Eigenschaft haben wir zu
Beginn des Videos kennengelernt.
Dann könnten wir diese 1/2
vom Anfang ausmultiplizieren.
Es ergibt 1/2 ⋅ log_2 (32) - 1/4 ⋅ log_2 (8)).
Das ergibt 5/2. Das ergibt 3.
3 ⋅ (-1/4) = -3/4.
Oder 10/4 - 3/4 = 7/4.

Polish: 
Logarytm o podstawie dwa z 32 minus, prawda?
Ponieważ mamy tutaj iloraz.
Minus logarytm o podstawie dwa z pierwiastka kwadratowego z ośmiu.
Prawda?
Zobaczmy.
Znów wyciągamy tutaj pierwiastek kwadratowy,
Czyli można zapisać to jako: jedna druga razy logarytm o podstawie dwa z 32.
Minus... to jest ósemka do jednej drugiej,
przez co to jest równe połowie logarytmu o podstawie dwa z ośmiu.
Dowiedzieliśmy sie o tej własności na początku tej prezentacji.
Jeśli chcemy, może wciągnąć do środka tą połówkę.
To jest równe połowie logarytmu o podstawie dwa z 32 minus jedna czwarta
-- ponieważ wciągnęliśmy do środka jedną drugą --
minus jedna czwarta logarytmu o podstawie dwa z ośmiu.
To będzie pięć drugich minus, to jest trzy.
Trzy razy jedna czwarta, minus trzy czwarte.
Lub inaczej dziesięć czwartych minus trzy czwarte, co da nam siedem czwartych.

English: 
Logarithm base 2 of
32 minus, right?
Because this is in a quotient.
Minus the logarithm base 2
of the square root of 8.
Right?
Let's see.
Well here once again we have a
square root here, so we could
say this is equal to 1/2
times log base 2 of 32.
Minus this 8 to the 1/2,
which is the same thing
is 1/2 log base 2 of 8.
We learned that property in the
beginning of this presentation.
And then if we want, we can
distribute this original 1/2.
This equals 1/2 log base 2 of
32 minus 1/4-- because we have
to distribute that 1/2--
minus 1/4 log base 2 of 8.
This is 5/2 minus, this is 3.
3 times 1/4 minus 3/4.
Or 10/4 minus 3/4
is equal to 7/4.

Spanish: 
Probablemente cometí algunos errores aritméticos, pero tú cogiste la idea.
Nos vemos pronto!

Dutch: 
Ik heb waarschijnlijk wat rekenfoutjes gemaakt, maar je ziet het idee.
Tot snel!

Chinese: 
由對數運算性質可知
剛學的第3個性質

Hindi: 
मैं शायद कुछ अंकगणितीय त्रुटियों कर दिया, लेकिन तुम बात मिलता है।
जल्दी ही मिलेंगे!

English: 
I probably made some arithmetic
errors, but you get the point.
See you soon!

Bulgarian: 
Вероятно съм направил няколко аритметични грешки, 
но схващаш принципа.
До скоро!

Turkish: 
Büyük ihtimalle bir kaç aritmatik hata yaptım ama anlamışsınızdır.
Tekrar görüşmek üzere!

Korean: 
계산에 착오가 있었을 수도 있는데, 하지만 여러분은 요점을 아셨을 것입니다
곧 다시 뵙겠습니다

Italian: 
Probabilmente ho fatto alcuni errori di aritmetica, ma hai capito il punto.
A presto!

Gujarati: 
મે કદાચ કેટલીક ગાણિતીક ભુલો કરી હશે, પરંતુ તમને સમજ પડી હશે.
બહુ જલ્દી જ મળીશુ!

Malay (macrolanguage): 
Saya mungkin ada buat salah, tapi anda perlu faham.
Jumpa lagi!

Arabic: 
ربما انني ارتكبت بعض الاخطاء اللوغارتمية، لكنكم بلا شك قد استوعبتم الفكرة
اراكم قريباً!

Czech: 
Možná jsem tu udělal nějaké chyby
v číslech, ale chápete princip.
Uvidíme se brzy!

German: 
Ich hab wahrscheinlich Rechenfehler
gemacht, aber du verstehst, was ich meine.
Bis bald!

Polish: 
Mam nadzieję, że nie zrobiłem błędu rachunkowego i zrozumieliście przykład.
Do zobaczenia wkrótce!

Portuguese: 
Eu provavelmente cometi alguns erros 
de aritmética, mas você entendeu. 
Nos vemos em breve !  
