
Thai: 
...
ผมบอกหลายครั้งแล้วว่า U ตัวใหญ่นั้นคือ
พลังงานภายในของระบบ
และมันคือพลังงานทุกอย่างที่ถูกโยนเข้าไปในระบบ
ได้แก่ พลังงานจลน์ของโมเลกุล
พลังงานศักย์ ในกรณีที่โมเลกุลสั่น
พลังงานในพันธะเคมี
พลังงานศักย์ของอิเลกตรอนที่พยายามจะเคลื่อนที่
ไปที่ใดที่หนึ่ง
แต่เพื่อความสะดวก โดยเฉพาะพวกเราที่
กำลังศึกษาพื้นฐานของเคมี ฟิสิกส์ และ อุณหพลศาสตร์
เราจะอนุมานว่าเรากำลังพูดถึงระบบ
ซึ่งประกอบด้วยแก๊สอุดมคติ
และยิ่งไปกว่านั้น มันเป็นแก๊สอุดมคติซึ่งมีอะตอมเดียว
ดังนั้นทุกอย่างในระบบของเราเป็นเพียงอะตอมเดี่ยวๆ
และในกรณีนี้ มีพลังงานเพียงอย่างเดียวในระบบ
คือพลังงานจลน์ของอนุภาคเหล่านี้
และสิ่งที่ผมต้องการจะทำในวิดีโอนี้ มันจะ
ค่อนข้างเป็นการคำนวณ แต่ผมคิดว่ามันจะตอบโจทย์สำหรับ
พวกคุณที่สนใจในเรื่องนี้ คือการเชื่อมปริมาณของ

Chinese: 
更多課程盡在網易公開課頻道 http://open.163.com/
加入網易翻譯小組 請發郵件至 163open@vip.163.com
我提過好幾次
這個大寫的U
就是係統的熱力學能
而且係統的什麽能量都包含在裏頭
它包括分子的動能
如果分子在震動
它就包括勢能
它還包括化學鍵能
它也包括每個想要亂動的
電子的勢能
不過 對我們而言
特別是如果我們在學入門級的
化學、物理 或者熱力學課程時
我們就假定
討論的係統是
理想氣體係統
甚至更進一步
氣體是單分子理想氣體
所以係統中的所有東西
都是單獨的原子
因此這時
係統中唯一的能量
就是每個粒子的
動能
所以我這集要做的是…
可能會有點難算
但是我覺得堅持到最後
就會發現很值得
我這集要說明
定壓 定容 或定溫係統中

iw: 
כבר אמרתי לכם, שהאות U מסמלת
את האנרגיה הפנימית של מערכת.
הכל נמצא בתוכה.
האנרגיה הקינטית של המולקולות.
האנרגיה הפוטנצילית של המולקולות המתנדנדות.
האנרגיה הכימית של הקשרים.
האנרגיה הפוטנצילית של האלקטרונים, ש"רוצים"
ללכת למקום אחר.
אבל, למטרות שלנו, במיוחד בקורס
מבוא בכימיה, או בפיזיקה, או בתרמודינמיקה,
אנו מדברים על מערכות
של גזים אידיאלים.
יותר מזה, גזים אידיאלים חד אטומיים.
המערכת שלנו מורכבת מאטומים בודדים, בלבד.
במקרה זה, האנרגיה היחידה במערכת
היא האנרגיה הקינטית, של כל אחד מהחלקיקים.
בסירטון הזה, ארצה
להתעסק קצת עם מתמטיקה,
כדי לקשור את האנרגיה הפנימית

Japanese: 
既に話した通り、大文字のUは、
システムの内部エネルギーを指します。
全てのものがそれにあてはまります。

English: 
I've already told you multiple
times that big, uppercase U is
the internal energy
of a system.
And it's really everything
thrown in there.
It's the kinetic energy
of the molecules.
It has the potential energy if
the molecules are vibrating.
It has the chemical energy
of the bonds.
It has the potential energy of
electrons that want to get
some place.
But, for our sake, and
especially if we're kind of in
an introductory chemistry,
physics, or thermodynamics
course, let's just assume that
we're talking about a system
that's an ideal gas.
And even better, it's a kind
of a monoatomic ideal gas.
So everything in on my system
are just individual atoms. So
in that case, the only energy in
the system is all going to
be the kinetic energy of each
of these particles.
So what I want to do in this
video-- it's going to get a
little bit mathy, but I think
it'll be satisfying for those
of you who stick with it-- is
to relate how much internal

Bulgarian: 
Вече ти казах, че голямото,
главно U
е вътрешната енергия
на една система.
И то е наистина всичко, включено там.
Това е кинетичната енергия
на молекулите.
Това е и потенциалната енергия,
ако молекулите вибрират.
Включва и химичната енергия
на връзките.
Включва потенциалната енергия на електроните,
които искат да стигнат някъде.
Но за нашите цели – и особено, ако 
се занимаваме с курс по въвеждаща
химия, физика или
термодинамика –
нека приемем, че говорим за една система,
която е идеален газ.
И, още по-добре, това е един вид
едноатомен идеален газ.
Всичко в системата ми
са просто отделни атоми.
В този случай единствената
енергия в системата ми
ще е кинетичната енергия на
всяка от тези частици.
В това видео искам –
тук ще направим малко изчисления,
но мисля, че ще е удовлетворително 
за тези, които останат с мен –
да свържем
колко вътрешна енергия има

Korean: 
 
대문자 U는 계의 내부 에너지임을
이미 밝혔습니다
그리고 그것은 거의 모든 것을 포함하고 있습니다
그것은 분자의 운동에너지
진동하고 있다면 그 분자들의 위치 에너지
결합의 화학적 에너지
전자들의 포텐셜 에너지를
모두 포함하고 있습니다
하지만 화학, 물리 또는 열물리학 입문 과저이라면
과정이라면 이상기체로 구성된 계라고
가정해봅시다
 
그리고 더 쉽게 단일원자 이상기체라고 가정해 봅시다
따라서 계의 모든 것들은 그저 단일 원자입니다
이 경우 각 입자들의 운동에너지가 이 계의
유일한 에너지가 됩니다
이 영상에서 저는 약간의 수학을 활용하여
이 영상에서 저는 약간의 수학을 활용하여
이 영상에서 저는 약간의 수학을 활용하여

Chinese: 
更多课程尽在网易公开课频道 http://open.163.com/
加入网易翻译小组 请发邮件至 163open@vip.163.com
我提过好几次
这个大写的U
就是系统的热力学能
而且系统的什么能量都包含在里头
它包括分子的动能
如果分子在震动
它就包括势能
它还包括化学键能
它也包括每个想要乱动的
电子的势能
不过 对我们而言
特别是如果我们在学入门级的
化学、物理 或者热力学课程时
我们就假定
讨论的系统是
理想气体系统
甚至更进一步
气体是单分子理想气体
所以系统中的所有东西
都是单独的原子
因此这时
系统中唯一的能量
就是每个粒子的
动能
所以我这集要做的是…
可能会有点难算
但是我觉得坚持到最后
就会发现很值得
我这集要说明
定压 定容 或定温系统中

Georgian: 
უკვე რამდენჯერმე ვთქვი, რომ დიდი U 
აღნიშნავს
სისტემის შინაგან ენერგიას.
და აქ ყველაფერია გაერთიანებული.
მოლეკულების კინეტიკური ენერგია.
პოტენციური ენერგია, თუ მოლეკულები 
ვიბრირებენ.
ბმებში მოთავსებული ქიმიური ენერგია.
ელექტრონების, რომლებსაც მოძრაობა უნდათ, 
იმათი პოტენციური ენერგია.
მაგრამ, ქიმიის, ფიზიკის ან 
თერმოდინამიკის დამწყების
კურსში შეგვიძლია ჩავთვალოთ, რომ
სისტემა
იდეალური გაზია.
და კიდევ უფრო უკეთესი-ერთატომიანი იდეალური
გაზი.
ან ყველაფერი ჩემს სისტემაშ ინდივიდუალური 
ატომია.
ამ შემთხვევაში სისტემაში ერთადერთი ენერგია
თითოეული ნაწილაკის კინეტიკური ენერგიაა.
ამ ვიდეოში -შედარებით მეტი
მათემატიკა დაგვჭირდება,მაგრამ ვინც ბოლომდე
გამომყვება,
მათთვის დამაკმაყოფილებელი იქნება--ვიდეოში
მინდა ვაჩვენო რა კავშირშია სისტემის შიდა

Czech: 
Již jsem několikrát zmiňoval,
že to velké U značí
vnitřní energii systému.
A v ní je opravdu zahrnuto vše.
Je to kinetická energie molekul.
Když molekuly vybrují,
mají potencionální energii.
Zahrnuje chemickou energii vazeb.
Značí potencionální energii elektronů, 
které chtějí
získat své místo.
Pro naše účely,
pohybujíc se v oblasti kurzů
základní chemie, fyziky či termodynamiky,
postačí předpokládat,
že se bavíme o systému,
kterým je ideální plyn.
Ba dokonce, je to typ 
jednoatomárního ideálního plynu
Tudíž vše v našem systému
jsou jednotlivé atomy.
Takže v tomto případě,
bude veškerou energií v systému
představovat kinetická energie každé částice.
To, čím se chci zabývat v tomto videu,
ačkoliv to bude trochu 
matematické, by mělo být pro ty,
kteří udrží krok, uspokojivé... je popsat
vztah kolik vnitřní energie

Chinese: 
热力学能的多少
所以我要把压强 体积 或者温度
和热力学能联系起来
注意啦 目前的课程中
我只讲过热力学能的增量
我们可以把它和
系统吸收或放出的热量联系起来
还有环境对系统做的功
或者系统对环境做的功 但是现在
假设在有功或热量的变化之前
我们怎么才能知道一个系统中
热力学能的大小？
为了算出它
我们来做一个小的思维实验
我会在这里化简一下
不过我觉得你可以接受
还可能挺喜欢
比方说
我画一个
一个正方体
有种感觉告诉我
我好像已经在物理课中做过
这个近似证明了
虽然 我觉得我
没有确切把它和热力学能联系起来
不过我会搞定的
假设系统就是这个正方体
然后正方体的每个边长

Thai: 
พลังงานภายในระบบ กับความดัน
ปริมาตร และอุณหภูมิของระบบ
ดังนั้น เราต้องการที่จะหาความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ปริมาตร หรือ อุณหภูมิ
กับพลังงานภายใน
สังเกตทุกๆวิดีโอที่ผ่านมา ผมได้บอกว่า
การเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายในคืออะไร
และเราได้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างมันกับพลังงานความร้อนซึ่งถูกเติมหรือดึง
ออกจากระบบ หรืองานที่กระทำต่อระบบ
หรือถูกกระทำโดยระบบ
แต่ตอนนี้ ก่อนที่เราจะสนใจเรื่องงานหรือความร้อน
เราจะรู้ได้อย่างไรว่ามีพลังงานภายในเท่าไหร่
ภายในระบบ
เพื่อตอบคำถาม เรามาทดลองทางความคิดกันดีกว่า
เพื่อตอบคำถาม เรามาทดลองทางความคิดกันดีกว่า
ผมจะทำให้กรณีนี้ซับซ้อนน้อยลงสักหน่อย
แต่ผมคิดว่ามันจะใช้ได้และมีเหตุผลเพียงพอสำหรับคุณ
สมมติว่า เดี๋ยวผมวาดดีกว่า เรามีลูกบาศก์ลูกหนึ่ง
และบางอย่างบอกผมว่าผมอาจเคยทำ
การพิสูจน์แบบกึ่งๆนี้ไปแล้วไปเพลย์ลิสต์ของวิชาฟิสิกส์
แต่ผมไม่ได้เชื่อมสิ่งนี้เข้ากับพลังงานภายใน
ดังนั้นผมจะทำมันที่นี่
สมมติว่าระบบของผมคือลูกบาศก์นี้
และสมมติว่าขนาดของลูกบาศก์

English: 
energy there really is in a
system of a certain pressure,
volume, or temperature.
So we want to relate pressure,
volume, or temperature to
internal energy.
Notice all the videos we've done
up until now, I just said
what's the change in
internal energy.
And we related that to the heat
put into or taken out of
a system, or the work
done, or done to,
or done by the system.
But now, let's just say before
we do any work or any heat,
how do we know how much internal
energy we even have
in a system?
And to do this, let's do a
little bit of a thought
experiment.
There is a bit of a
simplification I'll make here.
But I think you'll find it OK,
or reasonably satisfying.
So let's say-- let me just
draw it-- I have a cube.
And something tells me that I
might have already done this
pseudo-proof in the physics play
list. Although, I don't
think I related exactly
to internal energy.
So I'll do that here.
Let's say my system
is this cube.
And let's say the dimensions
of the cube

Korean: 
계의 에너지를 계의 온도 압력 그리고 부피와
연관짓는 것입니다
우리는 압력 부피 혹은 온도를
내부에너지와 연관짓고 싶은 것입니다
제가 지금까지 찍은 영상들에는 모두
내부에너지의 변화를 다루었다는 점을 주목해주십시오
그리고 우리는 그것을 계에 넣거나 뺀 열
혹은 계가 하거나 받은 일과 연관지어
생각했습니다
계에 일이나 열을 가하거나 제거하기 이전에
계가 가지고 있는 내부에너지를 어떻게
알 수 있을까요?
그것을 알기 위해 사고 실험을 조금
해 봅시다
약간의 단순화 과정을 거칠 것입니다
하지만 제 생각에 여러분은 충분히 납득하실 것입니다
그럼 여기에 정육면체가 있다고 해 봅시다
물리 플레이리스트에서 이 가짜 증명을
한것같은 생각이 듭니다. 하지만 제가 내부에너지와
정확히 연결시키지는 않은 것 같습니다
여기에 그걸 해보도록 하겠습니다
이 정육면체가 계라고 해 봅시다
그리고 정육면체 한 변의 길이가

Georgian: 
ენერგია კონკრეტულ წნევასთან, მოცულობასა და
ტემპერატურასთან.
გვინდა წნევისა და მოცულობის ან 
ტემპერატურის დაკავშირება
შინაგან ენერგიასთან.
გაითვალისწინეთ,რომ აქამდე ყველა ვიდეოში 
მხოლოდ ვსაუბრობდით შინაგანი
ენერგიის ცვლილებაზე.
ეს კი დავაკავშირეთ სისტემაში სითბოს
დამატებასთან ან გამოკლებასთან,
აგრეთვე სისტემაზე გაწეულ მუშაობასთან ან 
მის მიერ
შესრულებულ მუშაობასთან.
მაგრამ ახლა,სანამ სამუშაოს შევასრულებთ ან
სითბოს
დავამატებთ,როგორ მივხვდეთ რა არის
სისტემის შინაგანი ენერგია
ჩავატაროთ თეორიული
ექსპერიმენტი.
აქ ცოტას გავამარტივებ.
მაგრამ თქვენთვის დამაკმაყოფილებელი იქნება.
დავხატავ კუბს.
მგონია, რომ ეს ფსევდო-დამტკიცება უკვე 
გაკეთებული მაქვს
მაგრამ არ მახსოვს შინაგან ენერგიას
დავუკავშირე
თი არა.
ამას აქ გავაკეთებ.
ვთქვათ ჩემი სისტემა კუბია.
და ვთქვათ კუბის გვერდი ყველა მიმართულებით

Bulgarian: 
в една система с
определено налягане, обем или температура.
Искаме да свържем налягане,
обем или температура с вътрешната енергия.
Забележи, че във всички видеа,
които сме направили досега,
просто казвах каква е
промяната във вътрешната енергия.
И свързахме това с топлината,
поставена в или взета от системата,
или работата, извършена
върху или от системата.
Но сега да кажем, че преди
да извършим работа или да има топлина,
откъде знаем колко вътрешна
енергия имаме в една система?
И за да направим това, нека направим
един мисловен експеримент.
Има едно опростяване,
което ще направя тук.
Но мисля, че ще го сметнеш
за разумно удовлетворяващо.
Да кажем – и нека начертая това –
че имам един куб.
И нещо ми казва, че вече може би направих
това псевдо доказателство
в плейлистата по физика.
Въпреки че не мисля, че го свързах
точно с вътрешната енергия.
Ще направя това тук.
Да кажем, че системата ми
е този куб.

Czech: 
se skutečně nachází v systému
určitého tlaku,
objemu nebo teploty.
Tudíž chceme vztah tlaku, objemu a teploty
vzhledem k vnitřní energii.
Všimněte si, že ve všech videích,
které jsem do této doby vytvořil, byla
zmíněna změna vnitřní energie.
Vztahovali jsme to k teplu vloženému
nebo odebranému ze systému,
nebo práci vykonanou, 
nebo vykonanou pro systémem
či systémem samotným.
Než se pustíme do práce,
pojďme se seznámit s tím,
jak poznáme kolik vnitřní energie
v systému vůbec máme.
Abychom to zjistili, 
pusťme se do malého myšlenkového
experimentu.
Dopustím se drobného zjednodušení.
Věřím, že s tím nebudete mít problém,
či ho dokoncec shledáte odůvodněným.
Řekněme --nechte mě to nakreslit--
Mám krychli.
A něco mi říká, že jsem tento pseudo-důkaz
již možná udělal
v některých předchozích videí o fyzice.
Nicméně,
nemyslím, že jsem ho vztahoval
přesně k vnitřní energii.
Takže to udělám zde.
Řekněme, že mým systémem je krychle.
Předpokládejme, že dimenze krychle

iw: 
עם הלחץ והנפח,
או עם הטמפרטורה.
אנו רוצים לקשר לחץ, נפח, או טמפרטורה
לאנרגיה הפנימית.
בכל הסירטונים, עד עכשיו,
עסקנו בשינוי של האנרגיה הפנימית.
קישרנו אותה לחום הנוסף, או הנגרע,
ממערכת, ולעבודה שנעשתה על המערכת,
או על ידה.
לפני שנעשה עבודה כלשהי, או נעביר חום
כלשהו, נראה כמה אנרגיה פנימית
יש במערכת.
נעשה ניסוי
מחשבתי.
אני אנסה לפשט את זה, כמה שאפשר.
אני חושב שאתם תראו שזה הגיוני.
אני מצייר קוביה.
יכול להיות שכבר הוכחתי את הדברים האלה,
בשיעורי הפיזיקה, אך לא נראה לי
שקישרתי את זה לאנרגיה הפנימית.
אעשה זאת כאן.
המערכת שלי היא הקוביה הזאת.
הממדים של הקוביה שווים

Chinese: 
熱力學能的多少
所以我要把壓力 體積 或者溫度
和熱力學能聯係起來
注意啦 目前的課程中
我只講過熱力學能的增量
我們可以把它和
係統吸收或放出的熱量聯係起來
還有環境對係統做的功
或者係統對環境做的功 但是現在
假設在有功或熱量的變化之前
我們怎麽才能知道一個係統中
熱力學能的大小？
爲了算出它
我們來做一個小的思維實驗
我會在這裡化簡一下
不過我覺得你可以接受
還可能挺喜歡
比方說
我畫一個
一個正方體
有種感覺告訴我
我好像已經在物理課中做過
這個近似證明了
雖然 我覺得我
沒有確切把它和熱力學能聯係起來
不過我會搞定的
假設係統就是這個正方體
然後正方體的每個邊長

Korean: 
x라고 해 봅시다
x³의 부피를 가지는 정육면체인거죠
 
그리고 N개의 입자가 계안에
있다고 해 봅시다
n 몰이라고 써도 되지만 간단하게
접근해봅시다
N개의 입자가 있습니다
 
그들은 다 각자 자기가 할 것을 하고 있습니다
여기서 우리는 엄청난 단순화 과정을 거칠
것입니다
하지만 저는 이것이 타당한 것 같습니다
일반적인 계에서는 모든 입자가
튕기면서 온갖 방향으로 가고 있습니다
튕기면서 온갖 방향으로 가고 있습니다
그리고 이 되튕김이 벽에서 일어날 때
압력이라는 것이 발생하게 됩니다
그리고 이 입자들은 항상 서로 부딪히고
온갖 방향으로 이동하고 있습니다
여기서 계산과정의 단순함을 위해
그리고 적당한 시간 안에 해결하기 위해
가정을 할 것입니다
저는 분자들의 1/3은 각 축에 평행하게

Bulgarian: 
И да кажем, че измеренията на куба
са х във всяка посока.
Той е висок х, широк х и дълбок х.
Неговият обем е, разбира се,
х на трета степен.
И да кажем, че в системата си
имам N частици.
Можех да запиша малко n молове,
но нека оставим нещата лесни.
Имам N частици.
Те правят каквото
си правят.
Тук ще направя едно
грубо опростяване.
Но мисля, че е разумно.
В една нормална система,
всяка частица – и сме правили това преди –
просто отскача навсякъде,
във всяка възможна случайна посока.
И когато те рикошират
от всяка страна
това причинява налягането.
И те винаги се блъскат една в друга,
и така нататък, и така нататък –
във всички случайни посоки.
За да направим
изчисленията си по-лесни
и да можем да ги направим
в разумно количество време,
ще направя
едно предположение.
Ще приема, че 1/3
от частиците ще –

Chinese: 
都是x
所以它长x 宽x 高x
所以它的体积就是x的3次方
假设系统中有n个粒子
大写的N
我也可以写成小写的n mol
但是我们简单点来
有N个粒子
它们自由运动
接下来
我马上要做一步简化
但是我认为这样做很合理
所以在正常系统中 每个粒子
我之前已经说过了
它们朝着各个方向碰撞
任意地朝着四面八方碰撞
然后…
当它们撞击容器壁的时候
就产生了压强
它们也经常相互碰撞
等等 等等
四面八方
现在 为了简化数学计算
这样就可以
很快算出来
我要做一个假设
我假设
1/3的粒子都会…
好吧 1/3的粒子

Thai: 
คือ x ในทุกๆทิศทาง
ดังนั้น มันสูง x, กว้าง x, และลึก x
และปริมาตรของมันคือ x ยกกำลังสาม
และสมมติว่ามีอนุภาค N อนุภาค
ในระบบของผม N ตัวใหญ่
ผมอาจเขียนว่า n โมลก็ได้ แต่เราจะ
ทำให้มันค่อนข้างตรงไปตรงมา
ผมมีอนุภาค N อนุภาค
...
มันก็ทำตัว อย่างที่มันต้องการ
ตอนนี้ ผมจะสมมติครั้งใหญ่
เพื่อให้ทุกอย่างง่ายขึ้น
แต่ผมคิดว่ามันสมเหตุสมผล
ในระบบปกติ ทุกอนุภาค และเราเคยทำสิ่งนี้แล้ว
จะกระดอนในทุกทิศทุกทาง
จะกระดอนในทุกทิศทุกทาง
และสิ่งที่ทำให้เกิดแรงดัน คือ
เมื่อมันกระดอนกระทบด้านต่างๆของลูกบาศก์
และเมื่อมันชนกันเอง
ในทุกทิศทาง
เพื่อให้การคำนวณไม่ซับซ้อน
และเพื่อให้ไม่ใช้เวลามากจนเกินไป
ผมจะสร้างสมมติฐานอย่างหนึ่ง
ผมจะสมมติว่า หนึ่งในสามของ

Chinese: 
都是x
所以它長x 寬x 高x
所以它的體積就是x的3次方
假設係統中有n個粒子
大寫的N
我也可以寫成小寫的n mol
但是我們簡單點來
有N個粒子
它們自由運動
接下來
我馬上要做一步簡化
但是我認爲這樣做很合理
所以在正常係統中 每個粒子
我之前已經說過了
它們朝著各個方向碰撞
任意地朝著四面八方碰撞
然後…
當它們撞擊容器壁的時候
就産生了壓力
它們也經常相互碰撞
等等 等等
四面八方
現在 爲了簡化數學計算
這樣就可以
很快算出來
我要做一個假設
我假設
1/3的粒子都會…
好吧 1/3的粒子

Georgian: 
x-ია
x-ია სიმაღლე, სიგანე და სიგრძე.
მისი მოცულობა კი x-ია მესამე ხარისხში.
ვთქვათ მაქვს n ნაწილაკი
სისტემაში (დიდი) N
შემეძლო დამეწერა პატარა n მოლი,
მაგრამ იყოს
პირდაპირი.
მაქვს N ნაწილაკი
ისინი ყველა თავის საქმეს აკეთებენ.
აქ გავაკეთებ უხეშ გამარტივებას.
მაგრამ, ვფიქრობ
რომ ეს გონივრულია.
ჩვეულებრივ სისტემაში,ყოველი ნაწილაკი(ეს 
აქამდეც
გაგვიკეთებია)თავისთვის ყველა მიმართულებით
დახტუნავს.
და როდესაც ისინი კედლებიდან ისხლიტებიან,ეს
წარმოქმნის
წნევას.
ისინი ერთმანეთს ეჯახებიან და ა.შ.
სხვადასხვა მიმართულებით.
გამოანგარიშების გასამარტივებლად,
და რაციონალური დროის მონაკვეთში ჩასატევად
გავაკეთებ დაშვებას.
დავუშვებ, რომ ნაწილაკთა 1/3

English: 
are x in every direction.
So it's x high, x wide,
and x deep.
So its volume is, of course,
x to the third.
And let's say I have
n particles in my
system, capital N.
I could have written lowercase
n moles, but let's just keep
it straightforward.
I have N particles.
So they're all doing
what they will.
Now, this is where I'm going
to make the gross
simplification.
But I think it's reasonable.
So in a normal system, every
particle, and we've done this
before, is just bouncing off
in every which way, every
possible random direction.
And that's what, when they
ricochet off of each of the
sides, that's what causes
the pressure.
And they're always bumping into
each other, et cetera, et
cetera, in all random
directions.
Now, for the sake of simplicity
of our mathematics,
and just to be able to do it
in a reasonable amount of
time, I'm going to make
an assumption.
I'm going to make an assumption
that 1/3 of the

Czech: 
jsou 'x' v každém směru.
Tedy máme výšku 'x', šířku 'x'
a hloubu 'x'.
Její objem je pochopitelně 'x' na třetí.
Dále řekněme, že mám v systému n částic
velké 'N'.
Mohl jsem napsat malé n, ale značme to
jednoznačně.
Mám 'N' částic.
Ty si dělají co se jim zlíbí.
Teď přichází ta chvíle,
kdy se dopustím onoho
hrozného zjednodušení.
Ale považuji ho za odůvodněné.
V normálním systému se každá
částice, a to jsem již
zmiňoval, odráží náhodně
do všech možných směrů.
A to je to, co při odrážení 
se od každé ze stran,
vytváří tlak.
Neustále vrážejí jedna do druhé, atd...
ve všech náhodných směrech.
Teď, pro zjednodušení naší matematiky,
a abychom to stihli v rozumném čase,
se chystám udělat předpoklad.
Udělám předpoklad, že 1/3 částic bude...

iw: 
ל- x, בכל כוון.
גובה x, רוחב x ועומק x.
הנפח הוא x בשלישית.
נגיד שיש לי N חלקיקים
במערכת שלי.
יכולתי לכתוב n מולים,
אך נעשה זאת ישירות.
יש לי N חלקיקים.
הם עושים מה שהם "רוצים".
עכשיו נניח הנחה שתפשט
את העניין.
זאת הנחה הגיונית.
במערכת רגילה, כל חלקיק נע באקראי
ומתנגש בדרכים שונות,
בכל הכוונים.
כשהם מתנגשים עם הקירות,
זה מה שיוצר את הלחץ.
הם גם מתנגשים ביניהם,
בכל כוון אקראי.
כדי לפשט את המתמטיקה,
וכדי לעשות את ההוכחה בזמן סביר,
אניח הנחה.
אניח ש- 1/3 מהחלקיקים

Thai: 
อนุภาคทั้งหมดเคลื่อนที่
ขนานกับแกนแต่ละอัน
ดังนั้น หนึ่งในสามของอนุภาคทั้งหมดเคลื่อนที่ในทิศทางนี้
ผมจะพูดว่า ทางซ้าย-ขวา
อีกหนึ่งในสามเคลื่อนที่ขึ้น-ลง
...
และหนึ่งในสามที่เหลือเคลื่อนที่หน้า-หลัง
เรารู้ว่านี่ไม่ใช่สิ่งที่เกิดจริง
แต่มันทำให้การคำนวณง่ายขึ้น
และถึงแม้คุณใช้กลศาสตร์เชิงสถิติ
กับทุกๆอนุภาคที่เคลื่อนที่ในทุกทิศทาง
คุณก็จะได้ผลที่เหมือนกัน
แม้จะเป็นเช่นนั้น ผมยังต้องบอกว่านี่เป็น
การลดทอนความซับซ้อนเป็นอย่างมาก
มีโอกาสน้อยนิดมากที่จะมี
ระบบที่เป็นเช่นนี้จริงๆ
หลังจากนี้ เราจะพูดถึงเอนโทรปีและเหตุผล
ว่าทำไมมันถึงมีความเป็นไปได้น้อยมาก
แต่นี่จะเป็นระบบที่เราจะศึกษา
และระบบนี้จะก่อให้เกิดความดัน
และมันทำให้การคำนวณของเราเข้าใจง่ายขึ้น
พูดไปทั้งหมดแล้ว เราเริ่มศึกษาระบบนี้เลยดีกว่า
เริ่มด้วยการมองจากด้านข้าง
ด้านข้าง ตรงนี้

Czech: 
no.. 1/3 částic bude
paralelní ke každé z os.
Takže 1/3 částic jdou tímto směrem,
myslím, že můžeme říci,
zleva do prava.
1/3 částic jde nahoru a dolu.
A další 1/3 částic jde dopředu a zpět.
Víme, že tomu tak ve skutečnosti není,
ale značně nám to zjednodušuje počítání.
A kdyby jste skutečně provedli
statistickou mechaniku
na všech těchto částicích
směřující náhodnými směry,
nakonec by jste dosáhli 
stejných výsledků.
Teď, když jsem to vysvětlil,
říkám, že je to
ohromné zjednodušení.
Existuje nekonečně malá pravděpodobnost,
že narazíme na systém,
kde na tom už záleží.
O něco dále se budeme bavit o entropii
a proč je pravděpodobnost tak malá.
Tak, toto by opravdu mohl být náš systém.
A tento systém vytváří tlak.
A to nám počítání zjednodušuje.
Pojďme teď prozkoumat systém.
Podívejme se na to ze strany.
Podívejme se na tento pohled.

iw: 
נעים במקביל
לכל אחד מהצירים.
1/3 מהחלקיקים נעים בכוון הזה,
ימינה ושמאלה.
1/3 מהחלקיקים נעים מעלה ומטה.
ו- 1/3 מהחלקיקים נעים קדימה ואחורה.
זה לא בדיוק מה שקורה במציאות,
אך זה מפשט את הטיפול המתמטי.
אם לא מניחים את ההנחה הזאת, ועוסקים בכל
המכניקה הסטטיסטית שמאחורי תנועת החלקיקים,
מגיעים לאותה תוצאה.
לאחר שאמרתי זאת, אודה
שזאת הפשטת יתר.
ישנו סיכוי קלוש שנמצא
מערכת שמתנהגת בצורה כזאת.
בהמשך נדבר על אנטרופיה, ונבין
למה הסיכוי קלוש.
אך, זאת המערכת שלנו.
והמערכת הזאת יוצרת לחץ.
זה מפשט בהרבה את הטיפול המתמטי.
עכשיו, ניגש לעניין.
נסתכל במבט צד.
זה מבט צד.

Korean: 
이동하고 있다는 가정을 할 것입니다
이동하고 있다는 가정을 할 것입니다
따라서 입자들의 13은 이 방향 좌측에서
우측으로 이동할 수 있다고 할 수 있고
입자들의 1/3은 위아래로 이동하고 있다고 할 수 있고
 
마지막으로 입자들의 1/3은 앞뒤로 이동하고 있다고 할 수 있습니다
우리는 물론 이것이 실제 상황은 아니지만
우리의 계산 과정을 훨씬 간단히 만들어 줍니다
만약 통계학을 활용하여
각 입자의 움직임을 본다면
결론적으로 동일한 결과를 도출할 것입니다
저는 이것은 과도한 간략화 과정이라 말하고 싶습니다
물론 엄청난 미소 확률로
이 단순화 과정이 실제로 일어나고 있는
계가 존재할 수도 있습니다
나중에는 엔트로피를 이용하여
왜 이 확률이 그토록 작은지 알아보게 될 것입니다
하지만 이것은 실제로 우리의 계가 될 수 있습니다
그리고 이 계는 압력을 만들어 낼 것입니다
그리고 이것은 우리의 계산을 간단하게 만들어줍니다
이 계에 대해 더 살펴봅시다
옆에서 이 계를 바라봅시다
옆에서 이 계를 바라봅시다

English: 
particles are going-- well, 1/3
of the particles are going
parallel to each of the axes.
So 1/3 of the particles are
going in this direction, I
guess we could say,
left to right.
1/3 of the particles are
going up and down.
And then 1/3 of the particles
are going forward and back.
Now, we know that this isn't
what's going in reality, but
it makes our math
a lot simpler.
And if you actually were to do
the statistical mechanics
behind all of the particles
going in every which way, you
would actually end up getting
the same result.
Now, with that said, I'm
saying it's a gross
oversimplification.
There is some infinitesimally
small chance that we actually
do fall onto a system where
this is already the case.
And we'll talk a little bit
later about entropy and why
it's such a small probability.
But this could actually
be our system.
And this system would
generate pressure.
And it makes our math
a lot simpler.
So with that said, let's
study this system.
So let's take a sideways view.
Let's take a sideways
view right here.

Georgian: 
ყოველი ღერძის
პარალელურად მოძრაობს.
ნაწილაკთა 1/3 ამ მიმართულებით მოძრაობს-
შეგვიძლია ვთქვათ მარცხნიდან მარჯვნივ.
ნაწილაკთა 1/3 მიდის ზემოთ და ქვემოთ.
და ნაწილაკთა 1/3 წინ და უკან.
ვიცით, რომ რეალურად ასე არ ხდება,მაგრამ ეს
ჩვენს გამოთვლებს ამარტივებს.
და თუ სტატისტიკურ მექანიკას გამოვიყენებთ
ყველა ნაწილაკზე, საბოლოოდ მაინც იგივე 
შედეგს
მივიღებთ. ვთქვი რა ეს, ვამბობ,
რომ ეს არის უხეში,ზედმეტად
გამარტივება.
შანსი იმისა, რომ სისტემა ზუსტად ასეთია, 
არის
ძალიან პატარა.ენტროპიაზე მოგვიანებით
ვილაპარაკებთ,და ვიტყვით, რატომ
არის ამის ალბათობა ძალიან პატარა
მაგრამ,ეს შესაძლოა იყოს ჩვენი
სისტემა,ის კი წარმოქმნის წნევას
ეს ჩვენს გამოთვლებს ამარტივებს.
ვთქვი რა ეს, ახლა გამოვიკვლიოთ სისტემა.
გვერდიდდან შევხედოთ.~
აი ამ გვერდიდან შევხედოთ.

Chinese: 
都沿著軸線運動
所以1/3的粒子
都沿著這個方向移動
我覺得可以說是 從左到右
而1/3的粒子上下運動
然後1/3的粒子
前後運動
我們知道這並不是事實
但是它會使計算非常簡便
如果你真的想要做向四面八方的
所有粒子的熱力學統計
其實你最後也會
會得到同樣的結果
這麽說
我覺得這是個非常大膽的簡化
我們遇到
這樣的係統的機率
無限小
我們一會兒會講到熵
以及這機率非常小的原因
但是我們的係統可以被這樣簡化
這個係統可以産生壓力
它使計算簡化了不少
利用前面的條件 開始分析係統吧
從側面觀察
從這邊觀察

Chinese: 
都沿着轴线运动
所以1/3的粒子
都沿着这个方向移动
我觉得可以说是 从左到右
而1/3的粒子上下运动
然后1/3的粒子
前后运动
我们知道这并不是事实
但是它会使计算非常简便
如果你真的想要做向四面八方的
所有粒子的热力学统计
其实你最后也会
会得到同样的结果
这么说
我觉得这是个非常大胆的简化
我们遇到
这样的系统的概率
无限小
我们一会儿会讲到熵
以及这概率非常小的原因
但是我们的系统可以被这样简化
这个系统可以产生压强
它使计算简化了不少
利用前面的条件 开始分析系统吧
从侧面观察
从这边观察

Bulgarian: 
1/3 от частиците се движат
успоредно на всяка от осите.
1/3 от частиците
се движат в тази посока,
предполагам, че можем да кажем
отляво надясно.
1/3 от частиците
се движат нагоре-надолу.
И 1/3 от частиците
се движат напред-назад.
Знаем, че всъщност
не се получава точно това,
но така ще опростим
изчисленията си.
И ако се занимаеш със
статистическата механика
зад всички частици,
които се движат във всяка посока,
ще получиш същия резултат.
Като казахме това, ще кажа,
че това е грубо свръхопростяване.
Има някакъв безкрайно
малък шанс
да попаднем на система,
в която това наистина е така.
И малко по-късно ще говорим
за ентропията
и защо това е
толкова малка вероятност.
Но това може
да е нашата система.
И тази система
ще генерира налягане.
Това опростява
изчисленията ни.
Като казахме това,
нека проучим тази система.
Да вземем един
страничен изглед.
Нека вземем един
страничен изглед тук.

Bulgarian: 
И нека проучим
само една частица.
Може би трябваше
да я направя в зелено.
Но да кажем,
че имам една частица.
Тя има някаква маса, m,
и някаква скорост, v.
И това е една от частиците
с главно N в системата ми.
Но съм любопитен
колко налягане прилага
тази частица
върху тази стена тук.
Знаем каква е
площта на тази стена.
Площта на тази страна
е х по х.
Тоест площта е х^2.
Колко сила бива прилагана
от тази частица?
Нека помислим така.
Тя се движи направо
или отляво надясно, ето така.
И силата ще бъде приложена,
когато тя промени импулса си.
Тук ще направя малък
преговор на кинетиката.
Знаем, че силата е
равна на масата по ускорението.

iw: 
נתרכז בחלקיק אחד.
הייתי צריך לצייר אותו בירוק.
נגיד שיש לי חלקיק.
יש לו מסה מסוימת, m, ומהירות מסוימת, v.
זה אחד מ- N החלקיקים שבמערכת.
אני סקרן לדעת כמה לחץ,
החלקיק הזה מפעיל על הקיר הזה.
אנו ידעים מה שטח הקיר הזה, נכון?
השטח של הקיר הוא x כפול x.
זה x בריבוע.
כמה כוח מפעיל החלקיק הזה?
נחשוב על זה ככה:
החלקיק הולך שמאלה, ימינה, בצורה כזאת.
הכוח מופעל כשיש שינוי בתנע.
נעשה קצת חזרה במכניקה.
הכוח שווה למסה, כפול התאוצה.

Chinese: 
我们先来看一个粒子
或许我应该用绿色的
比如有一个粒子
它质量是m 速度为v
这是系统中N个粒子之一
我想要知道的是这个粒子
对这个容器壁施加的压强是多少？
我们知道壁的面积 对嘛？
壁的面积是x乘以x
所以是x2
这个粒子所施加的力是多少？
这样想
它向前运动
或者说向右运动
当它的动量改变的时候
就施加了力
我这里小复习一下动力学
我们知道力等于
质量乘加速度

Thai: 
...
และเราจะสนใจเพียงอนุภาคเดียว
ผมว่าผมน่าจะใช้สีเขียว
เอาเป็นว่าผมมีอนุภาคหนึ่งอนุภาค
มันมีมวล m และความเร็ว v
...
และนี่คือหนึ่งใน N อนุภาคในระบบของเรา
แต่ที่เราสนใจคือ อนุภาคนี้
สร้างความดันบนผนังด้านนี้เท่าไหร่
...
เรารู้พื้นที่ของผนังด้านนี้ใช่มั้ย
ผนังนี้มีพึ้นที่ x คูณ x
คือพิ้นที่เท่ากับ x กำลังสอง
อนุภาคนี้กระทำแรงขนาดเท่าไหร่
คิดอย่างนี้ดีกว่า
มันเคลื่อนที่ไปด้านหน้า หรือซ้าย-ขวาอย่างนี้
และแรงจะเกิดเมื่อมันเปลี่ยนโมเมนตัม
ผมจะทบทวนเรื่องจลนศาสตร์เล็กน้อย
เรารู้ว่าแรงเท่ากับมวลคูณความเร่ง

Czech: 
A rozeberme si pouze jednu částici.
Možná jsem to měl udělat zeleně.
No, řekněme, že mám jednu částici.
Ta má nějakou hmotu 'm' 
a nějakou rychlost 'v'.
A to je jedna z těch velkých 'N'
částic v mém systému.
Zajímá mě, kolik tlaku tato
částice vyvíjí na tuhletu stěnu.
Víme jaká je plocha této stěny, že..?
Plocha té stěny je x krát x.
Takže plocha je kvadrát x.
Jakou sílu vyvíjí tato částice?
No, podívejme se na to takto.
Jde dopředu, nebo zleva do prava,
následovně.
Síla se objeví,
když se změní moment částice.
Trochu si tu připomeneme kinetiku.
Víme, že síla se rovná 
hmotě krát zrychlení.

Korean: 
 
입자 하나에 대해 관찰해 봅시다
초록색으로 할 걸 그랬네요
하지만 여기에 한 입자가 있다고 해 봅시다
그것은 m의 질량을 가지고 속도 v를 가집니다
 
그리고 이것은 N개의 입자들 중 하나입니다
지금 제가 궁금한 것은 이 입자가 이 벽에
미치는 압력입니다
 
우리는 이 벽의 넓이를 알고 있습니다
x 곱하기 x로 나타내어 질 수 있고
x²이 넓이 입니다
이 입자에 의해 가해지는 힘은 얼마일까요?
이렇게 생각해 봅시다
입자가 왼쪽에서 오른쪽으로 이렇게 이동하고 있습니다
그리고 운동량이 변화할때 힘이 가해질 것입니다
여기서 역학에 대한 간단한 복습을 진행할 것입니다
우리는 힘이 질량 곱하기 가속도라는 것을 알고 있습니다

Georgian: 
და გამოვიკვლიოთ ერთი ნაწილაკი.
მგონი მწვანედ უნდა გამეკეთებინა
მაგრამ, ვთქვათ, მაქვს ერთი ნაწილაკი.
აქვს მასა m და სიჩქარე v.
ეს ჩემ სისტემაში არსებულ N ნაწილაკთაგანია.
მაგრამ მე მაინტერესებს, რამხელა წნევით 
მოქმედებს
ეს ნაწილაკი ამ კედელზე.
ჩვენ ვიცით ამ კედლის ფართობი არა?
ამ კედლის ფართობი არის x გამრავლებული
x-ზე.
ანუ x კვადრატში.
რამხელა ძალით მოქმედებს ეს ნაწილაკი?
ამ კუთხით დავფიქრდეთ
ის მიდის პირდაპირ ან მარცხნიდან მარჯვნივ-
აი ასე.
ძალით კი მაშინ მოქმედებს, როცა ის იმპულსს
იცვლისს.
აქ ცოტა კინეტიკის გამეორებას გავაკეთებ.
ძალა ტოლია მასა გამრავლებული აჩქარებაზე.

English: 
And let's just study
one particle.
Maybe I should have
done it in green.
But let's say I have
one particle.
It has some mass, m, and
some velocity, v.
And this is one of the capital
N particles in my system.
But what I'm curious is how
much pressure does this
particle exert on this
wall right here?
We know what the area of
this wall is, right?
The area of this wall
is x times x.
So it's x squared area.
How much force is being exerted
by this particle?
Well, let's think about
it this way.
It's going forward, or left
to right just like this.
And the force will be exerted
when it changes its momentum.
I'll do a little bit of review
of kinetics right here.
We know that force is equal to
mass times acceleration.

Chinese: 
我們先來看一個粒子
或許我應該用綠色的
比如有一個粒子
它質量是m 速度爲v
這是係統中N個粒子之一
我想要知道的是這個粒子
對這個容器壁施加的壓力是多少？
我們知道壁的面積 對嘛？
壁的面積是x乘以x
所以是x2
這個粒子所施加的力是多少？
這樣想
它向前運動
或者說向右運動
當它的動量改變的時候
就施加了力
我這裡小複習一下動力學
我們知道力等於
質量乘加速度

Thai: 
เรารู้ว่าความเร่งสามารถเขียนได้ในรูปของ
การเปลี่ยนแปลงของความเร็วต่อการเปลี่ยนแปลงของเวลา
และ แน่นอน เรารู้ว่ามันสามารถเขียนได้อีกแบบหนึ่ง
มวลเป็นค่าคงที่และไม่เปลี่ยนแปลง
สำหรับฟิสิกส์ระดับที่เรากำลังศึกษา ดังนั้น มันคือ เดลต้า
เราสามารถใส่มันในการเปลี่ยนแปลง
ดังนั้น มันจึงเป็น เดลต้า mv หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของเวลา
และนี่ก็คือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม ใช่มั้ย
ดังนั้นนี่คือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมหารด้วยการเปลี่ยนแปลงของเวลา
และนี่เป็นอีกวิธีการเขียนแรง
แล้วอะไรคือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม
ของอนุภาคนี้
มันจะชนกำแพงนี้
ในทิศทางนี้ และตอนนี้ มันมีโมเมนตัม
โมเมนตัมของมันมีค่าเท่ากับ mv
และมันจะชนกำแพง แล้วก็
สะท้อนตรงกลับมา
แล้วโมเมนตัมของมันจะเป็นเท่าไหร่
มันมีมวลเท่าเดิม
และความเร็วเท่าเดิม
เราจะอนุมานว่ามันเป็นการชนที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์
ไม่มีพลังงานสูญเสียไปเป็นความร้อนหรืออย่างอื่น
แต่ความเร็วมีทิศตรงกันข้าม

Czech: 
Víme, že se zrychlení dá zapsat
jako, tohle se rovná hmota
krát změna rychlosti za změnu času.
A samozřejmě víme,
že se to dá zapsat jako
toto se rovná-- hmota je konstanta
a neměla by se měnit
kvůli fyzice se kterou pracujeme--
takže je to delta.
Můžeme to zahrnout do změny.
Takže delta mv ku změně času.
A tohle je vlastně změna momentu, správně?
Takže se toto rovná změně momentu
za změnu času.
Je to další způsob,
jak zapsat sílu.
Jaká tedy bude změna momentu
pro tuto částici?
Nuže, narazí do této stěny.
V tomto směru, právě teď,
má nějaký moment.
Její moment je roven mv.
Narazí do této zdi,
a pak se odrazí zpět.
No a jaký bude její moment?
Bude mít stejnou hmotnost
a stejnou rychlost.
Předpokládejme, že jde
o naprosto pružnou kolizi.
Nedochází ke ztrátě tepla
ani ničeho jiného.
Jen rychlost je v opačném směru.

Georgian: 
აჩქარება შეგვიძლია ჩავწეროთ, როგორც---ეს 
ტოლია მასა
გამრავლებული დროთა განმავლობაში სიჩქარის
ცვლილებაზე.
და როგორც ვიცით, ეს შეგვიძია ჩავწეროთ,
როგორც
--მასა მუდმივია და ჩვენთვის საჭირო 
ფიზიკაში არ იცვლება-
აქ იქნება დელტა.
ეს შეგვიძია ცვლილების შიგნით
ჩავწეროთ. ანუ დელტა mv გაყოფილი დროის
ცვლილებაზე.
ეს კი იმპულსის ცვლილება, არა?
'ეს ტოლია იმპულსის ცვლილება გაყოფილი
დროის ცვლილებაზე.
ეს ძალის ჩასაწერი კიდევ ეთი ფორმაა.
რა იქნება ამ ნაწილაკისათვის
იმპულსის ცვლილება?
ის ამ კედელს შეეჯახება.
ამ მიმართულებით მას აქვს გარკვეული იმპულსი
მისი იმპულსი mv-ის ტოლია.
ის ამ კედელს შეეჯახება და პირდაპირ
ამ მიმართულებით აისხლიტება.
რა იქნება მისი იმპულსი?
მას იგივე მასა ექნება
და იგივე სიჩქარე.
ჩავთვალოთ რომ მთლიანად დრეკადი შეჯახებაა.
სითბოში და სხვა რაგაცეებში არაფერი 
იკარგება
მაგრამ სიჩქარეს საწინააღმდეგო

Korean: 
우리는 또 가속도는 속도의 시간에 따른 변화량으로
나타낼 수 있다는 것을 압니다
당연하게 이것은 다시
--질량은 상수이기 때문에
델타를 활용하여 델타 mv 나누기 시간
변화량으로 나타낼 수 있습니다
변화량으로 나타낼 수 있습니다
그리고 이것은 그저 운동량  변화량이죠?
따라서 힘은 운동량 변화량을 시간 변화량으로
나눈 것입니다
그럼 이 입자에 대해서 운동량의 변화량은
어떻게 될까요?
입자는 이 벽에 부딪힐 것입니다
이 방향으로 움직이고 있기에 일단 운동량을 가지고 있습니다
그 운동량의 크기는 mv이죠
그리고 이 입자는 벽에 부딪힌 후
완전한 반대 방향으로 반사되어 나갈 것입니다
그 때의 운동량은 어떻게 될까요?
동일한 질량과 반대 부호의 속도를 가지고
있을 것입니다
완전 탄성 충돌이라 가정해 봅시다
열과 소리 등으로 없어지는 에너지는 없는 것이죠
하지만 속도의 방향은 달라집니다

English: 
We know acceleration can be
written as, which is equal to
mass times, change in velocity
over change in time.
And, of course, we know that
this could be rewritten as
this is equal to-- mass is a
constant and shouldn't change
for the physics we deal
with-- so it's delta.
We could put that inside
of the change.
So it's delta mv over
change in time.
And this is just change
in momentum, right?
So this is equal to change in
momentum over change in time.
So that's another way
to write force.
So what's the change
in momentum going
to be for this particle?
Well, it's going to bump
into this wall.
In this direction, right now,
it has some momentum.
Its momentum is equal to mv.
And it's going to bump into this
wall, and then going to
ricochet straight back.
And what's its momentum
going to be?
Well, it's going to
have the same mass
and the same velocity.
We'll assume it's a completely
elastic collision.
Nothing is lost to heat
or whatever else.
But the velocity is in
the other direction.

Bulgarian: 
Знаем, че ускорението може да бъде
записано като – което е равно на
масата по промяната в скоростта
върху промяната във времето.
И, разбира се, знаем,
че това може да се запише като
това е равно на – масата е константа
и за физиката, с която работим,
не трябва да се промени –
това е делта.
Можем да поставим това
вътре в промяната.
Това е делта mv
върху промяната във времето.
И това е просто
промяната в импулса.
Това е равно на промяната в импулса
върху промяната във времето.
Това е друг начин
да запишем силата.
Каква ще е промяната в импулса
за тази частица?
Това ще се блъсне
в тази стена.
Сега в тази посока
има някакъв импулс.
Нейният импулс е равен на mv.
И това ще се блъсне в тази страна,
а после ще рикошира право назад.
И какъв ще е
нейният импулс?
Ще имаме същата маса
и същата скорост.
Ще приемем, че това е
напълно възстановителен сблъсък.
Нищо не е загубено към
топлина или нещо такова.
Но скоростта е в
другата посока.

iw: 
ניתן לכתוב את זה כמסה,
כפול השינוי במהירות, חלקי השינוי בזמן.
ניתן לכתוב את זה מחדש. מכיוון
שהמסה קבועה במכניקה הקלסית,
אפשר להכניס את המסה
בתוך הדלתה.
זה דלתה mv חלקי השינוי בזמן.
זה השינוי בתנע, נכון?
זה שווה לשינוי בתנע, חלקי השינוי בזמן.
זאת דרך אחרת לכתוב למה שווה הכוח.
מהו השינוי בתנע,
עבור החלקיק הזה?
הוא מתנגש עם הקיר.
יש לו תנע מסוים בכוון הזה.
התנע שלו שווה ל- mv.
הוא מתנגש עם הקיר הזה,
ונרתע אחורה.
מה התנע עכשיו?
יש לו את אותה מסה,
ואותה מהירות.
אנו מניחים שההתנגשות היא לגמרי אלסטית.
אין הפסדי אנרגיה לחום.
אבל, המהירות היא בכוון ההפוך.

Chinese: 
我们知道加速度等于…
也就是等于质量乘以
速度的变化比上时间的变化
当然
我知道它被整理成
它等于――
质量是常量
我们要改变的量不影响质量
所以是Δ
我们可以把它放到变化量里面去
所以是Δmv除以ΔT
那么就是动量的变化 对嘛？
所以它等于
动量的变化除以时间的变化
这是力的另一种表达
所以这个粒子的动量变化
是多少？
它会撞击容器壁
现在 在这个方向
它有一些动量
它的动量等于mv
它会撞击这个容器壁
然后直接弹回来
所以它的动量是多少？
它的质量和速度
大小不变
我们假设它是完全弹性碰撞
没有热量或其他损失
但是速度的方向改变了

Chinese: 
我們知道加速度等於…
也就是等於質量乘以
速度的變化比上時間的變化
當然
我知道它被整理成
它等於――
質量是常量
我們要改變的量不影響質量
所以是Δ
我們可以把它放到變化量裏面去
所以是Δmv除以ΔT
那麽就是動量的變化 對嘛？
所以它等於
動量的變化除以時間的變化
這是力的另一種表達
所以這個粒子的動量變化
是多少？
它會撞擊容器壁
現在 在這個方向
它有一些動量
它的動量等於mv
它會撞擊這個容器壁
然後直接彈回來
所以它的動量是多少？
它的質量和速度
大小不變
我們假設它是完全彈性衝擊
沒有熱量或其他損失
但是速度的方向改變了

Czech: 
Tudíž novým momentem bude mínus mv,
protože rychlost změnila směr.
Takže, když přijdu s momentem mv,
a po odrazu s momentem minus mv,
jaká je má změna momentu?
Změna momentu po odrazu se rovná--
je to rozdíl mezi těmito dvěmi,
což je jednoduše 2mv.
To mi ale neudává sílu.
Potřebuji vědět změnu momentu
za jednotku času.
Jak často to nastává?
S jakým opakováním.
No, stane se to vždy
s každým příchodem sem.
Narazíme do této stěny.
Pak musí částice putovat sem,
odrazit se od té stěny,
vrátit se a narazit znova.
Takže tolikrát, kolikrát se to stane.
Jak dlouhou dobu musíme čekat mezi
kolizemi?
Nuže, částice musí cestovat po x zpět.
Víme, že narazí.
Bude muset cestovat po x do leva.

iw: 
התנע החדש יהיה מינוס mv, כי
המהירות שינתה כוון.
אם החלקיק מגיע עם תנע mv, ונרתע
אחורה עם תנע מינוס mv, מהו
השינוי בתנע?
השינוי בתנע, לאחר הרתיעה,
הוא ההפרש בין שני אלה,
וזה 2mv.
זה עוד לא נותן לנו את הכוח.
עלינו לדעת מהו השינוי בתנע, ליחידת זמן.
באיזה קצב זה קורה?
באיזו תדירות?
זה קורה כל פעם שהחלקיק מגיע לכאן.
הוא מתנגש עם הקיר הזה.
לאחר מכן, החלקיק ינוע עד לכאן, יירתע
מהקיר הזה, יחזור חזרה
לכאן, ויתנגש שוב.
זאת התדירות בה זה יקרה.
איזה פרק זמן עלינו לחכות, בין כל
שתי התנגשויות?
החלקיק ינוע למרחק x בחזרה,
יתנגש,
וינוע מרחק x שמאלה.

Chinese: 
新的动量就是-mv
因为速度的方向改变了
现在 如果我开始动量是mv
然后弹回来的动量是-mv
动量的变化是多少？
动量的变化
在弹回来之后 就等于…
等于它们的差
也就是2mv
嗯 这还得不到力
我需要知道
每单位时间动量的变化
碰撞多久发生一次？
频率是多少？
每次运动到这里都会碰撞
每次都会撞击容器壁
然后粒子会回到这里来
撞击那个容器壁
然后回来再撞击
所以这就是它发生的频率
那么两次碰撞之间
我们需要等多久？
粒子一次要运动x距离
它会碰撞
然后运动x距离到左边
距离是x

Bulgarian: 
Новият импулс ще е минус mv,
понеже скоростта е
променила посоката си.
Сега, ако дойда с импулс mv
и рикоширам с импулс от -mv,
каква ще е промяната
в импулса?
Промяната в импулса
от този рикошет е равна на –
това е разликата между
тези двете,
което е просто 2mv.
Това не ми дава силата.
Трябва да знам промяната в импулса
за единица време.
Колко често
се случва това?
Колко често?
Това ще се случи всеки път,
когато дойдем тук.
Ще ударим тази страна.
Тогава частицата ще трябва
да се движи насам,
да отскочи от тази страна,
да се върне тук и да я удари отново.
Толкова често
ще се случи това.
Колко дълъг интервал ще трябва да измине
между сблъскванията?
Частицата трябва да
измине х наобратно.
Ще се сблъска.
Ще трябва да измине
х наляво.

Chinese: 
新的動量就是-mv
因爲速度的方向改變了
現在 如果我開始動量是mv
然後彈回來的動量是-mv
動量的變化是多少？
動量的變化
在彈回來之後 就等於…
等於它們的差
也就是2mv
嗯 這還得不到力
我需要知道
每單位時間動量的變化
碰撞多久發生一次？
頻率是多少？
每次運動到這裡都會碰撞
每次都會撞擊容器壁
然後粒子會回到這裡來
撞擊那個容器壁
然後回來再撞擊
所以這就是它發生的頻率
那麽兩次碰撞之間
我們需要等多久？
粒子一次要運動x距離
它會碰撞
然後運動x距離到左邊
距離是x

Korean: 
새로운 운동량은 -mv가 될 것입니다
속도의 방향이 반대이기 때문이죠
mv의 운동량으로 들어와서 -mv의 운동량으로
나가면 운동량의 변화량은 어떻게 될까요?
 
운동량의 변화량은 초기 운동량과 나중 운동량의 차
이기 때문에 운동량 변화량은 2mv이다
 
 
이것은 힘을 알려주지는 않는다
단위 시간당 운동량 변화를 알아야지 힘을 알 수 있다
 
그래서 얼마나 자주 이것이 발생하는가?
얼마나 자주?
일단 입자가 여기도달할 때마다 발생할 것이다
이 벽에 부딪힌 후
입자는 여기로 와 저 벽에 부딪힌 후
다시 돌아와서 벽을 칠 것이다
 
이것을 이용해 얼마나 자주 이 사건이 발생하는지 파악할 것입니다
충돌 사이의 시간 간격이 어떻게 될까요?
 
입지는 x 만큼 뒤로 간 후 충돌할 것입니다
 
좌측으로 x만큼 이동할 것입니다

Georgian: 
მიმართულება აქვს.ამიტომ იმპულსი იქნება 
მინუს mv,რადგან სიჩქარემ მიმართულება
შეიცვალა.
თუ ვიწყებ mv იმპულსით და ვისხლიტავთ მინუს 
mv-თი
მაშინ რა არის ჩემი ცვლილება
იმპულსში?
იმპულსის ცვლილება ასხლეტის შემდეგ იქნება
ამ ორს შორის სხვაობა, რაც
2mv არის.
ეს ძალას არ მაძლევს.
იმპულსის ცვლილება უნდა ვიცოდე დროის 
ერთეულში.
რამდენა ხშირად ხდება ეს?
რამდენად ხშირად?
ეს ყოველთვის ხდება, როცა აქ მოვდივართ.
ამ კედელს
შევეჯახებით. ეს ნაწილაკი შემდეგ
აქამდე მოვა,შეეჯახება, ისევ
აქ დაბრუნდება და შეეჯახება.
რამდენა ხშირად მოხდება ეს?
რამდენ ხნიანი ინტერვალია შეჯახებებს
შორის?
ნაწილაკმა უნდა გაიაროს x მანძილი უკან
დასაბრუნებლად.
შემდეგ შეეჯახება.
მერე მარცხნივ გაივლის x -ს მარცხნივ.

Thai: 
ดังนั้น โมเมนตัมใหม่จะเป็น ลบ mv
เพราะความเร็วเปลี่ยนทิศทาง
ถ้าผมเดินทางมาด้วยโมเมนตัมเท่ากับ mv และผมกระดอนกลับ
ด้วยโมเมนตัมเท่ากับ ลบ mv
การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของผมเท่ากับเท่าไหร่
การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของผม หลังจากการกระดอน มีค่าเท่ากับ
ความต่างระหว่างค่าสองค่านี้
เท่ากับ 2mv
...
แต่นั่นไม่ได้ตอบคำถามเรื่องแรง
เราต้องการรู้อัตราความเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมต่อหน่วยเวลา
...
แล้วมันเกิดขึ้นบ่อยแค่ไหน
ความถี่เป็นเท่าไหร่
มันจะเกิดขึ้นทุกครั้งที่เรามาที่จุดนี้
เราจะชนกำแพงนี้
แล้วอนุภาคก็จะต้องเดินทางมาตรงนี้ กระดอน
กลับจากกำแพงนั้น และกลับมา
ตรงนี้อีกครั้ง และชนอีกครั้ง
และนั่นคือความถี่ที่มันจะเกิดขึ้น
แล้วเราต้องรอนานแค่ไหนระหว่าง
การชนแต่ละครั้ง
อนุภาคต้องเดินทางกลับเป็นระยะทาง x
แล้วมันจึงจะชน
มันจะต้องเดินทางเป็นระยะทาง x ไปทางซ้าย

English: 
So the new momentum is going
to be minus mv, because the
velocity has switched
directions.
Now, if I come in with a
momentum of mv, and I ricochet
off with a momentum of
minus mv, what's
my change in momentum?
My change in momentum, off of
that ricochet, is equal to--
well, it's the difference
between these two,
which is just 2mv.
Now, that doesn't give
me the force.
I need to know the change in
momentum per unit of time.
So how often does this happen?
How frequently?
Well, it's going to happen
every time we come here.
We're going to hit this wall.
Then the particle is going to
have to travel here, bounce
off of that wall, and
then come back
here and hit it again.
So that's how frequently
it's going to happen.
So how long of an interval do
we have to wait between the
collisions?
Well, the particle has to
travel x going back.
It's going to collide.
It's going to have to travel
x to the left.

Chinese: 
我換個不同的顏色
這裡的距離是x
它需要運動x距離再回來
然後再運動x距離 回來
所以 它需要移動2x
移動2x的距離需要多久？
時間 ΔT
就等於 我們知道
距離等於速率乘以時間
如果距離除以速率
就得到了所需時間
這是基本運動方程
那ΔT
移動的距離是一個來回
所以是2x 除以
速率是多少？
速率就是速度的大小
除以v
出來咯
這就是我們的ΔT
因此單位時間的動量變化

Georgian: 
მანძილი x-ია.
ამას სხვა ფრად გავაკეთებ.
ეს მანძილი x -ია.
მას x ის გავლა მოუწევს დასაბრუნებლად.
შემდეგ ისევ
xის გავლა მოუწევს დასაბრუნებლად
ანუ ჯამში 2x-ის გავლა მოუწევს.
2x-ს რამდენი ხანი დასჭირდება?
დრო დელტა T ტოლია- ეს ვიცით
მანძილი არის სიჩქარე გამრავლებული დროზე.
მანძილი გავყოთ სიჩქარეზე და მივიღებთ
საჭირო დროს.
ეს მარტივი ფორმულაა.
დელტა T არის განვლილი მანძლი წინ
და უკან
ანუ 2 x გაყოფილი-- რა არის სიჩქარე?
სიჩქარე არის--
გაყოფილი v-ზე.
აი ესეც.
ეს არის ჩვენი დელტა T

Czech: 
Vzdálenost je x.
Označím to jinou barvou.
Vzdálenost sem je x.
Bude muset zdolat x,
aby se pak vrátila zpět.
Poté musí po x zase zpět.
Takže musí zdolat vzdálenost 2x.
A jak dlouho potrvá zdolat vzdálenost 2x?
No, čas, delta T, je rovna, to známe.
Vzdálenost je rovna opakování krát čas.
Nebo když vydělíme vzdálenost opakováním,
dostaneme dobu,
kterou to trvalo.
To je vlastně základní rovnice pohybu.
Naše delta T, vzdálenost,
kterou musíme
zdolat tam a zpět.
Takže je to 2x vydělené--
co je vůbec opakování?
Je to vlastně naše rychlost.
Vydělená 'v'.
No a je to.
Tak, tohle je naše delta T.

Chinese: 
我换个不同的颜色
这里的距离是x
它需要运动x距离再回来
然后再运动x距离 回来
所以 它需要移动2x
移动2x的距离需要多久？
时间 ΔT
就等于 我们知道
距离等于速率乘以时间
如果距离除以速率
就得到了所需时间
这是基本运动方程
那ΔT
移动的距离是一个来回
所以是2x 除以
速率是多少？
速率就是速度的大小
除以v
出来咯
这就是我们的ΔT
因此单位时间的动量变化

English: 
This distance is x.
Let me do that in a
different color.
This distance right here is x.
It's going to have to
travel x to go back.
Then it's going to have
to travel x back.
So it's going to have to
travel 2x distance.
And how long will it take it
to travel 2x distance?
Well, the time, delta T, is
equal to, we know this.
Distance is equal to
rate times time.
Or if we do distance divided by
rate, we'll get the amount
of time we took.
This is just our basic
motion formula.
Our delta T, the distance
we have to
travel is back and forth.
So it's 2 x's, divided
by-- what's our rate?
Well, our rate is
our velocity.
Divided by v.
There you go.
So this is our delta
T right here.

Thai: 
ระยะทางนี้คือ x
ผมจะเขียนโดยใช้สีอื่น
ระยะทางตรงนี้คือ x
มันจะต้องเดินทางเป็นระยะ x เพื่อเดินทางย้อนกลับ
แล้วมันจะต้องเดินทางย้อนอีกเป็นระยะ x
ดังนั้นมันจะต้องเดินทางทั้งหมดเป็นระยะทาง 2x
แล้วมันจะใช้เวลาเท่าไหร่ในการเดินทางระยะ 2x
เวลา หรือเดลต้า T มีค่าเท่ากับ... เรารู้ว่าจะหายังไง
ระยะทางเท่ากับอัตราคูณเวลา
ถ้าเราหารระยะทางด้วยอัตรา เราจะได้
เวลาที่เราใช้
นี่เป็นแค่สูตรการเคลื่อนที่พื้นฐาน
เดลต้า T ของเรา ระยะทางที่เราต้อง
เดินทางคือ ไปและกลับ
ดังนั้นมันคือ 2x หารด้วย... อัตราของเราคืออะไรนะ
อัตราของเราคือความเร็ว
จึงหารด้วย v
...
เสร็จแล้ว
และนี่คือเดลต้า T

Bulgarian: 
Това разстояние е х.
Нека направя това
в различен цвят.
Това разстояние тук е х.
Ще трябва да измине х,
за да се върне обратно.
После ще трябва да измине
х на обратно.
Ще трябва да измине
разстояние 2х.
И колко време ще е нужно,
за да измине разстояние 2х?
Времето, делта Т,
е равно на – знаем това.
Разстоянието е равно на
скоростта по времето.
Или ако разделим разстоянието на скоростта,
ще намерим необходимото време.
Това е просто основната
формула за движение.
Нашето делта Т,
разстоянието, което трябва да изминем,
е напред-назад,
това е 2х, делено на –
каква е скоростта ни?
Това е нашата скорост.
Делено на v.
Ето.
Това тук е
нашето делта Т.

iw: 
המרחק הוא x.
אעשה את זה בצבע אחר.
המרחק כאן הוא x.
הוא ינוע x כדי לחזור לאחור,
ועוד x לכוון השני.
סה"כ הוא ינוע מרחק 2x.
כמה זמן ייקח לו לנוע מרחק 2x?
אנו יודעים איך לקבל את הזמן, דלתה T.
המרחק שווה למהירות כפול הזמן.
נקבל את הזמן, על ידי חלוקת המרחק
במהירות.
זאת נוסחת תנועה בסיסית.
נחשב את דלתה T: המרחק שעל החלקיק
לנוע, יחינה ושמאלה,
הוא 2x. מהו הקצב?
הקצב הוא המהירות, v.
חלקי v.
הנה זה.
זה הדלתה T שלנו, כאן.

Korean: 
그 거리는 x 입니다
다른 색깔로 해 보겠습니다
여기 이 거리는 x입니다
x만큼 이동하여 뒤로 가야 합니다
그리고 다시 x만큼 돌아올 것입니다
따라서 전체 2x만큼 이동을 해야 합니다
2x만큼 이동하는 데에 얼만큼의 시간이 걸릴까요?
델타 T는 다음 공식을 통해 알 수 있습니다
거리는 속도 곱하기 시간입니다
거리를 속도로 나누면 걸리 시간을
알 수 있습니다
그것은 그저 간단한 운동 공식입니다
왔다 갔다 하는 데에 걸린 시간
델타 T를 구해 보면
속도는 v 이고 이동한 거리는 2x이므로
2x 나누기 v 를 하면 됩니다
 
 
자 됐습니다
이게 우리가 구하려던 델타 T 입니다

Chinese: 
等於2倍入射動量
因爲以同樣的速率彈回來了
不過是負的動量
那麽這就是動量的變化
然後 時間的變化是這個值
它就是粒子在兩邊之間
來回一次的距離
除以速度
所以就是 2x/v
就等於2mv乘以它的倒數…
分數性質
就是v/2x
等於什麽？
2被約掉了
所以就等於mv2/x
有趣吧
我們已經來到有意思的部分了
但是如果你還覺得還不夠
那麽等我一下
這是一個粒子所施加的力
這是…

Czech: 
Tudíž naše změna momentu za 
jednotku času je rovna 2 krát
náhodný moment.
Protože se odrážíme se stejnou silou,
ale záporným momentem.
To je naše změna momentu.
A pak naše změna v čase je tahle proměná.
Je to celková vzdálenost,
která je třeba urazit
mezi kolizemi s touto stěnou,
vyděleno rychlostí.
Což je, 2x děleno v,
což se rovná 2mv krát
inverze
--což je pouze matematický zlomek--
v děleno 2x.
Čemu se to rovná?
2 se vzájemně vyruší.
To se pak rovná kvadrát mv
děleno x.
Zajímavé.
Teď už se dostáváme k zajímavějším věcem.
A jestli vám to moc zajímavé
nepřijde, tak vydržte
ještě chvilku.

iw: 
השינוי בתנע ליחידת זמן, הוא 2 כפול
השינוי בתנע.
כי החלקיק נרתע עם אותו גודל מהירות,
אך בכוון ההפוך.
זה השינוי בתנע.
השינוי בזמן, זה הדבר הזה כאן.
זה המרחק הכולל שהחלקיק נע,
בין שתי התנגשויות, חלקי המהירות.
זה 2x חלקי v. וזה, 2mv כפול
ההופכי של המכנה - ככה מטפלים
בשברים - v חלקי 2x.
למה זה שווה?
ה- 2 מצטמצמים.
זה שווה ל- m, כפול v בריבוע, חלקי x.
מעניין.
אנו מגיעים לנקודה מעניינת.
אם זה לא נראה לכם מעניין,
חכו רגע.
זה הכוח המופעל ע"י חלקיק אחד.
הכוח של חלקיק אחד בקיר הזה.

Thai: 
และการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมต่อเวลาเท่ากับ
สองเท่าของโมเมนตัมตกกระทบ
เนื่องจากเรากระดอนกลับด้วยขนาดเท่าเดิม
แต่เป็นโมเมนตัมค่าติดลบ
นั่นคือการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของเรา
แล้วการเปลี่ยนแปลงของเวลาคือค่าตรงนี้
มันคือระยะทางทั้งหมดที่เราต้องเดินทางระหว่าง
การชนกับกำแพงนี้ หารด้วยความเร็วของเรา
ดังนั้นมันคือ 2x หารด้วย v ซึ่งเท่ากับ 2mv คูณกับ
ส่วนกลับของค่านี้
คือ v หารด้วย 2x
และมันเท่ากับเท่าไหร่
สองตัดกัน
มันจึงเท่ากับ mv ยกกำลังสอง หารด้วย x
น่าสนใจ
เรามาถึงจุดที่น่าสนใจแล้ว
แต่ถ้ามันดูไม่ค่อยน่าสนใจ
ทนกับผมต่ออีกสักนิด
และนี่คือแรงที่กระทำโดยอนุภาคหนึ่งอนุภาค อันนี้
แรงจากหนึ่งอนุภาคบนกำแพงนี้

Korean: 
단위 시간에 따른 운동량 변화량은 초기 운동량의
2배였습니다
동일한 크기의 운동량으로 반사되었지만 방향이 반대여
음의 운동량을 가졌기 때문입니다
따라서 그것이 운동량의 변화량입니다
다음 시간의 변화량은 여기 있는 값입니다
그것은 이 벽과 충돌할때까지 이동한 총 거리
나누기 입자의 속도입니다
따라서 그것은 2x 나누기 v로 나타내어지고 힘은 2mv
나누기 시간 변화량의 역수이기에
v 나누기 2x 곱하기 2mv입니다
여기서 2들은 서로 지워지고
m 곱하기 v의 제곱 나누기 x라는
값을 도출할 수 있습니다
흥미롭네요
벌써 흥미로워지고 있네요
흥미롭다고 생각하고 있지 않더라도
좀 더 들어봐 주세요
이것은 한개의 입자가 가하는 힘입니다
한개의 입자가 이 벽에 가하고 있는 힘이죠

Georgian: 
ჩვენი იმპულსის ცვლილება, საწყის იმპულსზე
ორჯერ მეტია.
რადგან იგივე სიჩქარით ავისხლიტეთ, მაგრამ
საწინააღმდეგო
მიმართულებით. ეს
არის ჩვენი იმპულსის
ცვლილება. დროის ცვლილება კი ეს არის.
ეს არის შეჯახებებს შორის გასავლელი 
მანძილი გაყოფილი
სიჩქარეზეა.
ეს 2x გაყოფილი v-ზე. ეს ტოლია 2mv 
გამრავლებული
ამის შებრუნებულზე, ეს უბრალოდ წილადებია.
v გაყოფილი2x-ზე.
ეს რისი ტოლია?
ორები იკვეცება.
ეს ტოლია mv კვადრატში გაყოფილი x-ზე.
ეს საინტერესოა.
უკვე რაღაც საინტერსოს მივადექით.
და თუ ჯერ არ გგონიათ საინტერესო,ერთი წამი
მოიცადეთ
ამ ძალით მოქმედებს ერთი ნაწილაკი
ამ კედელზე.

Bulgarian: 
Промяната в импулса през времето
е равно на 2 по моментния импулс.
Понеже рикоширахме обратно
със същата големина,
но отрицателен импулс.
Това е промяната ни
в импулса.
А промяната ни във времето
е тази стойност тук.
Това е общото разстояние, което трябва да изминем 
между сблъсъците с тази стена,
делено на скоростта ни.
Тоест това е 2х, делено на v,
което е равно на 2mv по реципрочното на това –
това са изчисления с дроби –
v/2x.
И на какво е равно това?
Двойките се съкращават.
Това е равно на mv^2/x.
Интересно.
Вървим към
нещо интересно.
И ако не изглежда твърде интересно,
остани с мен замалко.
Това е силата, приложена от
една частица –

Chinese: 
等于2倍入射动量
因为以同样的速率弹回来了
不过是负的动量
那么这就是动量的变化
然后 时间的变化是这个值
它就是粒子在两边之间
来回一次的距离
除以速度
所以就是 2x/v
就等于2mv乘以它的倒数…
分数性质
就是v/2x
等于什么？
2被约掉了
所以就等于mv2/x
有趣吧
我们已经来到有意思的部分了
但是如果你还觉得还不够
那么等我一下
这是一个粒子所施加的力
这是…

English: 
So our change in momentum per
time is equal to 2 times our
incident momentum.
Because we ricocheted back with
the same magnitude, but
negative momentum.
So that's our change
in momentum.
And then our change in time
is this value over here.
It's the total distance we
have to travel between
collisions of this wall, divided
by our velocity.
So it is, 2x divided by v, which
is equal to 2mv times
the reciprocal of this-- so
this is just fraction
math-- v over 2x.
And what is this equal to?
The 2's cancel out.
So that is equal to mv
squared, over x.
Interesting.
We're getting someplace
interesting already.
And if it doesn't seem too
interesting, just hang on with
me for a second.
Now, this is the force being
applied by one particle, is
this-- force from one particle
on this wall.

Chinese: 
一個粒子施加在一面容器壁上的力
面積是多少？
我們在意的是壓力
我們寫在上面了
壓力等於單位面積上的力
這是粒子所施加的力
也就是mv2/x
除以容器壁的面積
壁面積是多少？
壁的面積 每個邊長都是x
所以如果是這個壁面 是x乘以x
是x2
所以除以容器壁的面積x2
它等於什麽？
等於mv2/x3
你可以說
這是乘以1/x2
這一堆變成x3
這就是分數的性質
有意思的部分來了

Bulgarian: 
силата от една частица
върху тази стена.
Каква беше площта?
Интересува ни налягането.
Налягането.
Записахме го тук горе.
Налягането е равно на
силата върху площта.
Това е силата
на тази частица.
Това е mv^2/x,
делено на площта на стената.
Каква е площта на стената?
Площта на стената тук,
всяка страна е х.
И ако начертаем стената тук,
това е х по х.
Това е х^2.
Делено на площта на стената,
това е х^2.
И на какво е равно това?
Това е равно на mv^2/x^3.
Това е по 1/х^2,
когато всичко това
става х^3.
Това са изчисления
с дроби.
Сега имаме
нещо интересно.

Georgian: 
ფართობი რა იყო?
ჩვენ წნევა გვაინტერესებს.
აქ დავწერეთ.
წნევა არის ძალა გაყოფილი ფართობზე.
ეს არის ამ ნაწილაკის ძალა.
ეს არის mv კვადრატში გაყოფილი x-ზე, 
გაყოფილი
კედლის ფართობზე.
კედლის ფართობი რა არის?
ფართობია--თითო გვერდი x-ია.
თუ კედელს აქ დავხატავთ--ფართობი აროს x
გამრავლებული
x-ზე ანუ x კვადრატი .
ანუ ამ კედლის ფართობზე გავყოთ, ეს არის x 
კვადრატი .
ანუ რისი ტოლია ეს?
ეს ტოლია mv კვადრატი გაყოფილი x-ის კუბზე
ეს არის გამრავლება 1/ x კვადრატზე-
ამიტომ xკუბი ხდება.
ესეც უბრალოდ წილადებია.
აქ არის საინტერესო რამ.

Chinese: 
一个粒子施加在一面容器壁上的力
面积是多少？
我们在意的是压强
我们写在上面了
压强等于单位面积上的力
这是粒子所施加的力
也就是mv2/x
除以容器壁的面积
壁面积是多少？
壁的面积 每个边长都是x
所以如果是这个壁面 是x乘以x
是x2
所以除以容器壁的面积x2
它等于什么？
等于mv2/x3
你可以说
这是乘以1/x2
这一堆变成x3
这就是分数的性质
有意思的部分来了

Korean: 
 
넓이가 얼마였죠?
우리는 압력에 관심이 있습니다
 
여기에 써 놨습니다
압력은 단위 면적에 작용하는 힘입니다
 
이것은 입자가 작용하는 힘이고
즉 m곱하기 v의 제곱 나누기 x 나누기
벽의 면적입니다
벽의 면적은 얼마죠?
각 변의 길이가 x인 이 벽의 넓이는
x 곱하기 x입니다
즉 x의 제곱이죠
따라서 벽의 넓이 즉 x의 제곱으로 나누어준다
그리고 이것은 무엇과 같죠?
이것은  정리하면 m 곱히기 v 제곱 나누기
x의 3승입니다 1나누기 x 나누기 x 제곱이기
때문에 합쳐저 x의 3승이 됩니다
 
여기서 흥미로운 부분이 있습니다

iw: 
מהו השטח של הקיר?
אנו מחפשים את הלחץ.
כתבנו את זה, כאן למעלה.
הלחץ שווה לכוח, ליחידת שטח.
זה הכוח של החלקיק הזה.
זה m כפול v בריבוע, חלקי
השטח של הקיר.
מהו השטח של הקיר הזה?
כל אחת מהצדדים הוא x.
אם נצייר את הקיר, זה x כפול x.
זה x בריבוע.
חלקי השטח של הקיר, x בריבוע.
למה זה שווה?
זה שווה ל- m כפול v בריבוע, חלקי x בשלישית.
זה כפול 1 חלקי x בריבוע, וזה
הופך ל- x בשלישית.
זאת המתמטיקה של השברים.
עכשיו יש לנו דבר מעניין.

Thai: 
...
แล้วพื้นที่คืออะไร
เราสนใจความดัน
...
เราเขียนไว้ตรงนี้
ความดันเท่ากับแรงต่อพื้นที่
...
และนี่คือแรงของอนุภาคนั้น
และมันคือ mv กำลังสอง หารด้วย x หารด้วย
พื้นที่ของกำแพง
แล้วพื้นที่กำแพงเป็นเท่าไหร่
พื้นที่ของกำแพงตรงนี้ แต่ละด้านเท่ากับ x
แล้วถ้าเราวาดกำแพงตรงนั้น มันคือ x คูณ x
มันคือ x กำลังสอง
แล้วหารด้วยพื้นที่ของกำแพง คือ x กำลังสอง
มันเท่ากับเท่าไหร่
มันเท่ากับ mv กำลังสอง หารด้วย x กำลังสาม
คุณพูดได้ว่า มันคือการคูณด้วย หนึ่งส่วน x กำลังสอง
ส่วนนี้จึงเป็น x กำลังสาม
มันก็แค่การคิดเลขเศษส่วน
ตอนนี้เราพบสิ่งที่น่าสนใจแล้ว

English: 
Now, what was the area?
We care about the pressure.
We wrote it up here.
The pressure is equal to
the force per area.
So this is the force
of that particle.
So that's mv squared
over x, divided by
the area of the wall.
Well, what's the area
of the wall?
The area of the wall here,
each sideis x.
And so if we draw the wall
there, it's x times x.
It's x squared.
So divided by the area of
the wall, is x squared.
And what does this equal?
This is equal to mv squared
over x cubed.
You can just say, this is times
1 over x squared, when
this all becomes x cubed.
This is just fraction math.
So now we have an interesting
thing.

iw: 
הלחץ המופעל ע"י החלקיק הזה - מחלקיק
אחד - שווה ל- m כפול v בריבוע,
חלקי x בשלישית.
מה זה x בשלישית?
זה הנפח של המיכל.
חלקי הנפח.
זה באות V גדולה.
בואו נראה, אם אפשר לקשר את זה למשהו אחר,
משהו מעניין.
זה אומר שהלחץ המופעל ע"י החלקיק
הבודד הזה... בעצם, נלך עוד שלב קדימה.
זה חלקיק אחד בודד, על הקיר הזה, נכון?
זה, מחלקיק אחד על הקיר הזה.
יש לנו N חלקיקים בקוביה. איזה
חלק מביניהם הולך
להתנגש עם הקיר הזה?
כאלה שיפעלו בדיוק כמו
החלקיק הזה.
אמרנו את זה קודם.
1/3 מהחלקיקים נעים בכוון הזה.
1/3 מהחלקיקים נעים מעלה-מטה.
1/3 מהחלקיקים נעים קדימה-אחורה.

Bulgarian: 
Налягането поради тази една частица –
да кажем, от тази частица –
е равно на mv^2/x^3.
Какво е х^3?
Това е обемът
на нашия съд.
Върху обема.
Ще направя това с голямо V.
Да видим дали можем да свържем това
с нещо друго, което е интересно.
Това означава, че налягането,
приложено от тази една частица –
нека направя
още една стъпка.
Това е една частица
на тази стена, нали?
Това е една частица
на тази стена.
Сега от всички частици –
имаме N частици в куба си –
каква част от тях
ще отскачат от стената,
които ще правят точно същото нещо
като тази частица?
Току-що го казах.
1/3 ще се движат
в тази посока.
1/3 ще се движат
нагоре-надолу.
И 1/3 ще се движат
навътре-навън.

Georgian: 
წნება უბრალოდ ამ ნაწილაკისა არის
mv კვადრატი გაყოფილი
x-ის კუბზე.
რა არის x-ის კუბი?
ეს კონტეინერის მოცულობაა.
გაყოფილი მოცულობაზე.
ამას დიდი V-თი ავღნიშნავ. ვნახოთ
სხვა რამე საინტერესოსთან თუ
დავაკავშირებთ
ანუ წნევა,რომლითაც ერთი ნაწილაკი მოქმედებს
---ეხლა კიდევ ერთ ნაბიჯს გავაკეთებ.
ეს ერთი ნაწილაკია კედელზე არა?
ეს ერთი ნაწილაკის მოქმედებაა
კედელზე. სულ კუბში N ნაწილაკია,
მათი რა ნაწილი
აისხლიტება ამ კედლიდან?
რამდენი აკეთებს ზუსტად იგივეს,
რასაც ეს ნაწილაკი?
როგორც უკვე ვთქვი
ამ მიმართულებით 1/3 მოძრაობს.
1/3 ზემოთ-ქვემოთ დადის.
1/3 დადის წინ და უკან.

Thai: 
ความดันที่เกิดจากอนุภาคนี้ เราจะเรียกว่า
จากอนุภาคอันนี้ มีค่าเท่ากับ mv
ยกกำลังสอง หารด้วย x กำลังสาม
แล้ว x กำลังสามคืออะไร
มันคือปริมาตรของภาชนะของเรา
หารด้วยปริมาตร
ผมจะเขียนแทนด้วยตัว V ใหญ่
ลองมาดูว่าเราสามารถเชื่อมสิ่งนี้กับสิ่งอื่น
ที่น่าสนใจได้หรือไม่
มันแปลว่าความดันที่เกิดจาก
อนุภาคนี้ ที่จริง ให้ผมเลื่อนไปอีกขั้นหนึ่ง
นี่คือหนึ่งอนุภาคบนกำแพงนี้ใช่มั้ย
นี่มาจากหนึ่งอนุภาคบนกำแพงนี้
ทีนี้ จากอนุภาคทั้งหมด เรามี N อนุภาคในลูกบาศก์
เป็นเศษส่วนเท่าไหร่ที่จะ
กระดอนจากกำแพงนี้
คือที่จะทำอย่างเดียวกัน
กับอนุภาคนี้
ผมเพิ่งพูดไป
หนึ่งในสามจะเคลื่อนที่ในทิศทางนี้
หนึ่งในสามจะเคลื่อนที่ขึ้น-ลง
และอีกหนึ่งในสามจะเคลื่อนที่เข้า-ออก

Chinese: 
更多課程盡在網易公開課頻道 http://open.163.com/
加入網易翻譯小組 請發郵件至 163open@vip.163.com
這一個粒子産生的壓力
設是這一粒子産生的
等於mv2/x3
x3是什麽？
那是容器的容積
除以體積
我把體積表示成大V 好嘛？
看看我們能不能
導出有趣的東西來
所以它的意義就是
這個粒子産生的壓力…
嗯 我換個方式
這是一個粒子對一面容器壁 對嘛？
這是這個容器壁的一個粒子
那麽 所有的粒子…
在立方體中有N個粒子
它們之中有多少
會撞擊這個容器壁？
有多少會
和這個粒子一樣來回撞擊？
我說過了
1/3的粒子會在這個方向上運動
1/3的粒子上下運動
1/3的粒子前後移動

English: 
The pressure due to this one
particle-- let's just call
this from this one particle--
is equal to m v
squared over x cubed.
Now, what's x cubed?
That's the volume of
our container.
Over the volume.
I'll do that in a
big V, right?
So let's see if we can relate
this to something else that's
interesting.
So that means that the pressure
being exerted by this
one particle-- well, actually
let me just take another step.
So this is one particle
on this wall, right?
This is from one particle
on this wall.
Now, of all the particles-- we
have N particles in our cube--
what fraction of them
are going to be
bouncing off of this wall?
That are going to be doing
the exact same
thing as this particle?
Well, I just said.
1/3 are going to be going
in this direction.
1/3 are going to be
going up and down.
And 1/3 are going to go
be going in and out.

Korean: 
이 입자에 의한 압력은 m 곱하기
v 제곱 나누기 x 삼승입니다
 
x 삼승이란 무엇이죠?
그것은 곧 컨테이터의 부피입니다
볼륨을 큰 V로 표현을 하겠습니다
볼륨을 큰 V로 표현을 하겠습니다
다른 흥미로운 것과 이것을 연관지어 생각할 수 있는지
알아봅시다
이 한 입자가 가하고 있는 압력
이 한 입자가 가하고 있는 압력
그러니까 이 입자 하나가 있는 것입니다
한 입자가 벽에 끼치는 압력입니다
N개의 입자가 이 정육면체 안에 있습니다
벽에 되튕기는 입자들이 몇 퍼센트정도
될까요?
이 입자와 똑같이 행동하는 입자가
얼마나 될까요?
방금 전에 말했듯이
1/3 정도가 이 방향으로 진행할 것입니다
1/3 정도가 위아래로 진행할 것이고
1/3 정도가 이렇게 안밖으로 진행할 것입니다

Chinese: 
更多课程尽在网易公开课频道 http://open.163.com/
加入网易翻译小组 请发邮件至 163open@vip.163.com
这一个粒子产生的压强
设是这一粒子产生的
等于mv2/x3
x3是什么？
那是容器的容积
除以体积
我把体积表示成大V 好嘛？
看看我们能不能
导出有趣的东西来
所以它的意义就是
这个粒子产生的压强…
嗯 我换个方式
这是一个粒子对一面容器壁 对嘛？
这是这个容器壁的一个粒子
那么 所有的粒子…
在立方体中有N个粒子
它们之中有多少
会撞击这个容器壁？
有多少会
和这个粒子一样来回撞击？
我说过了
1/3的粒子会在这个方向上运动
1/3的粒子上下运动
1/3的粒子前后移动

Korean: 
따라서 N개의 입자가 있으면 N 나누기 3개의
입자들이 앞서 말했던 입자가 했던 것과 같은 행동을 할 것입니다
 
이것은 한 입자가 가하는 압력이다
만약 이 벽에 부딪히는 모든 입자들에 의해
만들어지는 압력을 구하기 위해서는 N 나누기 3개의 입자가 만들어내는
압력을 구해야 한다
다른 입자들이 이 벽에 부딪히지 않는다
따라서 우리는 그것에 대해 걱정할 필요가 없다
이 벽의 전체 압력을 구하고 싶다면
앞서 구했던 m 곱하기 v 제곱 나누기 부피에서
벽면을 떄리고 있는 입자들의
총개수를 곱한 것이 벽면에 가해지는 총
압력이 될 것입니다
전체 입자의 개수는 그 방향으로 진행하고 있는 입자의 개수인
N 나누기 3입니다
벽면에 가해지는 전체 압력은 m 곱하기 v 제곱
나누기 부피 곱하기 전체 입자의 개수
나누기 3입니다
이것은 약간 조정해 봅시다

Georgian: 
ამიტომ,თუ სულ N ნაწილაკი გვაქვს, N/3
ნაწილაკი აკეთებს ზუსტად იმას, რასაც ეს 
ნაწილაკი აკეთებს.
ეს არის ერთი ნაწილაკის წნევა,
თუ მინდა ყველა ნაწილაკის წნევა ამ კედელზე-
ამ კედელზე მთლიანი წნევა იქნებ
N /3 ნაწილაკისგან.
დანარჩენი ნაწილაკები ამ კედლიდან არ
ისხლიტებიან. მათ არ ვითვალისწინებთ.
მთლიანი წნევა ამ კედელზე იქნება
დავწერ წნევა, ინდექსად კედელი.
მთლიანი წნევა ამ კედელზე იქნება, წნევა
ერთი ნაწილაკისგან mv კვადრატში გაყოფილი
მოცულობაზე, გამრავლებული იმ ნაწილაკების
ოდენობაზე, რომლებიც კედელს ეჯახებიან.
სულ ასეთი ნაწილაკების ოდენობაა N/3-ია,
რადგან
ამდენი ნაწილაკი მიდიდს ამ მიმართულებით.
ანუ მთლიანი წნევა კედელზე იქნება mv
კვადრატში გაყოფილი კონტეინერის
მოცულობაზე, გამრავლებული ნაწილაკების
რაოდენობაზე, გაყოფილი 3-ზე
ვნახოთ, თუ შეგვიძლია კიდევ რაღაცეების
მანიპულირება.

iw: 
אם יש לנו N חלקיקים, N חלקי 3 מביניהם
יפעלו בדיוק בדיוק כמו החלקיק הזה.
זה הלחץ הודות לחלקיק אחד.
אם אנו רוצים את הלחץ, המופעל ע"י כל
החלקיקים, על הקיר הזה - הלחץ הכולל על הקיר
הזה, נובע מ- N חלקי 3 מהחלקיקים.
החלקיקים האחרים אינם מתנגשים עם הקיר הזה.
לא צריך להתעסק איתם.
אם רוצים את הלחץ הכולל על הקיר הזה -
אכתוב p עם סימן תחתי w (זה בא מ- wall).
הלחץ הכולל על הקיר, שווה ללחץ
מחקליק אחד, m כפול v בריבוע, כפול סה"כ
מספר החלקיקים המתנגשים עם הקיר הזה.
מספר החלקיקים הוא N חלקי 3, כי
1/3 מהחלקיקים נעים בכוון הזה.
הלחץ הכולל על הקיר הזה, שווה ל- m
כפול v בריבוע,
חלקי הנפח של המיכל, כפול סה"כ
החלקיקים חלקי 3.
נראה אם נוכל לעבד את זה במקצת.

Bulgarian: 
Ако имам общо N частици,
N/3 ще правят точно същото нещо,
което ще прави
тази частица.
Това е налягането
от една частица.
Ако исках налягането от
всички частици на тази стена –
общото налягане на тази стена
ще е от N/3 от частиците.
Другите частици
не отскачат от тази стена.
Не трябва да се
тревожим за това.
Ако искаме общото
налягане на тази стена –
просто ще запиша налягане
с индекс "на стената".
Общото налягане на стената
ще е налягането от една частица, mv^2,
върху обема ни по общия брой частици,
които удрят стената.
Общият брой частици е N/3,
понеже само 1/3
ще се движат в тази посока.
Общото налягане на тази стена
е равно на mv^2,
върху нашия обем на съда,
по общите частици, делено на 3.
Да видим дали можем да 
преработим малко това.

Thai: 
และถ้าเรามีทั้งหมด N อนุภาค N/3 จะ
ทำอย่างเดียวกันกับที่อนุภาคนี้ทำ
...
นี่คือความดันจากหนึ่งอนุภาค
ถ้าผมต้องการความดันจากอนุภาคทั้งหมดบน
กำแพงนั้น ความดันรวมบนกำแพงนั้นจะมาจาก
อนุภาคจำนวน N/3 อนุภาค
อนุภาคที่เหลือไม่ได้กระดอนจากกำแพงนั้น
เราจึงไม่ต้องกังวลกับมัน
ดังนั้น ถ้าเราต้องการความดันรวมบนกำแพงนั้น
ผมจะเขียนว่า ความดัน ห้อยด้วย บนกำแพง
ความดันรวมบนกำแพงจะเป็นความดันจาก
หนึ่งอนุภาค คือ mv กำลังสอง หารด้วยปริมาตร คูณกับ
จำนวนอนุภาคทั้งหมดที่ชนกำแพงนี้
จำนวนอนุภาคทั้งหมดนั้นคือ N/3
เพราะเพียงค่า 1/3 จะเคลื่อนที่ในทิศทางนั้น
และความดันรวมบนกำแพงนั้นเท่ากับ mv กำลังสอง
หารด้วยปริมาตรของภาชนะของเรา คูณกับ
จำนวนอนุภาคทั้งหมด หาร 3
มาดูกันว่าเราจะเปลี่ยนรูปสิ่งนี้ได้สักนิดหรือเปล่า

Chinese: 
如果總共有N個粒子
N/3個粒子的運動方式
和這個粒子的相同
這是一個粒子的壓力
如果我想知道
整個容器壁的壓力
那麽壁面上的總壓力
是由N/3個粒子引起的
其余的粒子沒有撞擊這裡
所以我們不用考慮他們
所以如果我們要算總壓力
我就寫 PW壁的壓力
壁的總壓力PW就等於
一個粒子産生的壓力
mv2 除以V
乘以 撞擊壁面的
粒子的總數
粒子的總數是N/3
因爲只有1/3的粒子是這個方向的
所以壁面上的總壓力
就等於mv2
除以容器的體積
乘以粒子的總數除以3
看看我們能不能整理一下

English: 
So if I have N total particles,
N over 3 are going
to be doing exactly what this
particle is going to be doing.
This is the pressure
from one particle.
If I wanted the pressure from
all of the particles on that
wall-- so the total pressure
on that wall is going to be
from N over 3 of
the particles.
The other particles aren't
bouncing off that wall.
So we don't have to
worry about them.
So if we want the total pressure
on that wall-- I'll
just write, pressure
sub on the wall.
Total pressure on the wall is
going to be the pressure from
one particle, mv squared, over
our volume, times the total
number of particles
hitting the wall.
The total number of particles
is N divided by 3, because
only 3 will be going
in that direction.
So, the total pressure on that
wall is equal to mv squared,
over our volume of our
container, times the total
particles divided by 3.
Let's see if we can manipulate
this thing a little bit.

Chinese: 
如果总共有N个粒子
N/3个粒子的运动方式
和这个粒子的相同
这是一个粒子的压强
如果我想知道
整个容器壁的压强
那么壁面上的总压强
是由N/3个粒子引起的
其余的粒子没有撞击这里
所以我们不用考虑他们
所以如果我们要算总压强
我就写 PW壁的压强
壁的总压强PW就等于
一个粒子产生的压强
mv2 除以V
乘以 撞击壁面的
粒子的总数
粒子的总数是N/3
因为只有1/3的粒子是这个方向的
所以壁面上的总压强
就等于mv2
除以容器的体积
乘以粒子的总数除以3
看看我们能不能整理一下

English: 
So if we multiply both sides
by-- let's see what we can do.
If we multiply both sides by 3v,
we get pv times 3 is equal
to mv squared, times N, where N
is the number of particles.
Let's divide both sides by N.
So we get 3pv over-- actually,
no, let me leave the N there.
Let's divide both sides
of this equation by 2.
So we get, what do we get?
We get 3/2 pv is equal to--
now this is interesting.
It's equal to N, the number of
particles we have, times mv
squared over 2.
Remember, I just divided
this equation right

Chinese: 
所以如果我們把兩邊都乘以…
怎麽辦好呢
如果兩邊同時乘以3V
得到PV乘以3 等於
mv2乘以N
其中N是粒子的總數
再兩邊同時除以N
所以就得到3PV除以…
還是不要了 N留在這裡吧
方程兩邊同時除以2
就得到… 得到什麽？
得到3/2PV等於…
這很有趣
它等於N 也就是總粒子數
乘以mv2/2
記得 我剛剛通過

Thai: 
ถ้าเราคูณทั้งสองด้านด้วย มาดูกันว่าเราทำอะไรได้บ้าง
ถ้าเราคูณทั้งสองด้านด้วย 3v เราได้ pv คูณสาม เท่ากับ
mv กำลังสอง คูณ N ซึ่ง N คือจำนวนอนุภาค
ลองหารทั้งสองด้านด้วย N
เราจะได้ 3pv อันที่จริง ทิ้ง N ไว้ตรงนี้ดีกว่า
หารทั้งสองด้านของสมการนี้ด้วย 2
แล้วเราได้... เราได้อะไร
เราได้ 3/2 pv เท่ากับ... นี่คือส่วนที่น่าสนใจ
มันเท่ากับ N จำนวนของอนุภาคที่เรามี คูณ mv
กำลังสอง หาร 2
จำไว้ ผมเพิ่งหารสมการนี้ ตรงนี้

Georgian: 
თუ ორივე მხარეს გავამრავლებთ...ვნახოთ რა 
შეგვიძლია.
თუ ორივე მხარეს გავამრავლებთ 3v-ზე, 
მივიღებთ pv გამრავლებული 3-ზე უდრის mv
კვადრატში, გამრავლებული N-ზე ანუ
ნაწილაკების რაოდენობაზე.
ახლა ორივე მხარე გავყოთ N-ზე.
ვიღებთ 3pv გაყოფილი--ანდა N დავტოვოთ.
ორივე მხარე გავყოთ 2-ზე.
რას ვიღებთ?
3/2 pv ტოლია...ახლაა საინტერესო.
ტოლია N(ნაწილაკების რაოდენობა) 
გამრავლებული mv კვადრატში
გაყოფილი ორზე.
ტოლობა ორზე ამის მისაღებად

Chinese: 
所以如果我们把两边都乘以…
怎么办好呢
如果两边同时乘以3V
得到PV乘以3 等于
mv2乘以N
其中N是粒子的总数
再两边同时除以N
所以就得到3PV除以…
还是不要了 N留在这里吧
方程两边同时除以2
就得到… 得到什么？
得到3/2PV等于…
这很有趣
它等于N 也就是总粒子数
乘以mv2/2
记得 我刚刚通过

iw: 
נראה מה אפשר לעשות.
אם נכפיל את שני האגפים ב- 3v, נקבל PV
כפול 3 שווה,
ל- m כפול v בריבוע, כפול N, כאשר N הוא סה"כ
מספר החלקיקים בכלי.
נחלק את שני האגפים ב- N.
מקבלים PV חלקי... בעצם, נשאיר את N שם.
נחלק את שני האגפים ב- 2.
מה אנו מקבלים?
מקבלים ש- 2/3 כפול PV שווה - עשיו זה מתחיל
להיות מעניין.
שווה ל- N, מספר החלקיקים בכלי, כפול m
כפול v בריבוע, חלקי 2.
רק חילקתי את המשוואה הזאת

Korean: 
이제 양쪽에 무엇을 한번 곱해봅시다
양쪽에 3v를 곱하면 우리는 pv 곱하기 3은
m곱하기 v제곱 곱하기 N으로 식이 바뀝니다
이제 양변을 N으로 나누어 봅시다
따라서 3pv---아 N은 그대로 놓아 둡시다
식의 양변을 2로 나누어보면
무엇이 나오나요?
우리는 3/2pv는 자 이제 재밌네요
3/2pv 는 N 곱하기 m 곱하기 v 제곱
나누기 2가 됩니다
제가 그저 이 식을 얻기 위해 양변을

Bulgarian: 
Ако умножим двете страни по –
да видим какво можем да направим.
Ако умножим двете страни по 3v,
получаваме pv по 3 е равно на
mv^2 по N, където N е
броят частици.
Нека разделим
двете страни на N.
Получаваме 3pv върху – не,
нека оставя N тук.
Нека разделим двете страни
на това уравнение на 2.
Какво получаваме?
Получаваме 3/2 по pv е равно на –
това е интересно.
Това е равно на N, броя частици,
които имаме,
по (mv^2)/2.

English: 
here by 2 to get this.
And I did this for a very
particular reason.
What is mv squared over 2?
mv squared over 2 is the kinetic
energy of that little
particle we started off with.
That's the formula for
kinetic energy.
Kinetic energy is equal
to mv squared over 2.
So this is the kinetic energy
of one particle.
Now, we're multiplying that
times the total number of
particles we have, times N.
So N times the kinetic energy of
one particle is going to be
the kinetic energy of
all the particles.
And, of course, we also made
another assumption.
I should state that I assumed
that all the particles are
moving with the same velocity
and have the same mass.
In a real situation, the
particles might have very
different velocities.
But this was one of our
simplifying assumptions.
So, we just assumed they
all have that.
So, if I multiply N times that--
this statement right
here-- is the kinetic energy
of the system.

Bulgarian: 
Помни, просто разделих
това уравнение на 2, за да получа това.
И направих това
по определена причина.
Колко е (mv^2)/2?
(mv^2)/2 е кинетичната енергия
на тази малка частица, с която започнахме.
Това е формулата за
кинетичната енергия.
Кинетичната енергия е равна на
(mv^2)/2.
Това е кинетичната енергия
на една частица.
Умножаваме това по
общия брой частици, които имаме, по N.
N по кинетичната енергия
на една частица ще е
кинетичната енергия на
всички частици.
И, разбира се, направихме
и друго предположение.
Трябва да кажа, че приех,
че всички частици
се движат с еднаква скорост
и имат еднаква маса.
В една реална ситуация частиците
може да имат много различни скорости.
Но това беше едно от нашите
опростяващи предположения.
Просто предположихме,
че всички имат това.

Korean: 
2로만 나누었다는 사실을 기억하세요
그리고 저는 이것을 특별한 목적을 위해 진행하였습니다
m곱하기 v제곱 나누기 2는 무엇이죠?
그것은 이 작은 입자의 운동에너지 입니다
그것은 이 작은 입자의 운동에너지 입니다
그것은 운동에너지 공식이죠
운동에너지는 물체 질량 곱하기 물체 속도의 제곱
따라서 이것은 입자의 운동에너지입니다
 
우리는 거기에다 입자의 개수인 N을 곱하고
있습니다
따라서 N 곱하기 입자의 운동에너지는
모든 입자들의 운동에너지가 될 것입니다
여기서 또 하나의 가정을 합니다
모든 입자들은 동일 속력 동일 질량을
가지고 있다 가정할 것입니다
실제 상황에서 입자들은 서로 매우 다른
속력을 가질 수 있습니다
이것은 단순화 과정의 일부였기 때문에
나머지 모든 입자 또한 그럴 것이다라고 가정한 것입니다
N 곱하기 --여기 이 문장--은
계의 운동에너지입니다

iw: 
ב- 2, כדי לקבל את זה.
עשיתי זאת מסיבה מאד מיוחדת.
מה זה m כפול v בריבוע, חלקי 2.
המסה m, כפול v בריבוע חלקי 2, זאת האנרגיה
הקינטית של החלקיק הקטן, איתו התחלנו.
זאת הנוסחה לאנרגיה קינטית.
האנרגיה הקינטית שווה ל- m כפול v בריבוע,
חלקי 2.
זאת האנרגיה הקינטית של חלקיק אחד.
אנו מכפילים את זה בסה"כ מספר
החלקיקים בכלי, כפול N.
על כן, N כפול האנרגיה הקינטית של חלקיק אחד,
שווה לאנרגיה הקינטית של כל החלקיקים.
כאן, הנחנו הנחה נוספת.
הנחנו שכל החלקיקים
נעים באותה מהירות, ויש להם אותה מסה.
במציאות, יכול להיות שלחלקיקים השונים
יהיו מהירויות שונות.
זאת אחת ההנחות שלנו, לפישוט העניין.
זה מה שהנחנו.
אם מכפילים את N כפול זה,
זאת האנרגיה קינטית של המערכת שלנו.

Georgian: 
გავყავით. ეს
კონკრეტული მიზეზის გამო გავაკეთე
რა არის mv კვადრატში გაყოფილი 2-ზე?
mv კვადრატში გაყოფილი 2-ზე არის იმ
პატარა საწყისი ნაწილაკის
კინეტიკური ენერგია.
ეს კინეტიკური ენერგიის ფორმულაა.
კინეტიკური ენერგია ტოლია mv კვადრატში 
გაყოფილი 2-ზე.
ეს ერთი ნაწილაკის კინეტიკური ენერგიაა.
ამას ვამრავლებთ ყველა ნაწილაკის ოდენობაზე-
გამრავლებული N-ზე.
N-ჯერ ერთი ნაწილაკის კინეტიკური ენერგია
იქნება ყველა
ნაწილაკის კინეტიკური ენერგია.
ჩვენ კიდევ ერთი დაშვება გავაკეთეთ.
დავუშვით, რომ ყველა ნაწილაკს ერთი
სიჩქარე და მასა აქვს.
რეალურად ნაწილაკებს შესაძლოა ძალიან 
განსხვავებული
სიჩქარეები ჰქონდეთ.
მაგრამ ეს ჩვენი დაშვებაა გასამარტივებლად
დავუშვით, რომ ყველას ეს აქვს
თუ ამას N-ზე ვამრავლებთ, ეს იქნება
მთლიანი სისტემის კინეტიკური ენერგია.

Thai: 
ด้วย 2 แล้วได้สิ่งนี้
แล้วผมก็ทำมันด้วยเหตุผลจำเพาะ
mv กำลังสอง หาร 2 คืออะไร
mv กำลังสอง หาร 2 คือพลังงานจลน์ของ
อนุภาคเล็กๆนั้น ที่เราสนใจมาตั้งแต่แรก
นั่นคือสูตรสำหรับพลังงานจลน์
พลังงานจลน์เท่ากับ mv กำลังสอง หาร 2
นี่คือพลังงานจลน์ของอนุภาคหนึ่งอนุภาค
...
ตอนนี้ เราจะคูณมันด้วยจำนวน
อนุภาคที่เรามี คือคูณ N
N คูณพลังงานจลน์ของหนึ่งอนุภาคจะเป็น
พลังงานจลน์ของอนุภาคทั้งหมด
และ แน่นอน เราสร้างสมมติฐานไว้อีกอย่างหนึ่ง
ผมควรบอกว่าผมอนุมานว่าอนุภาคทั้งหมด
เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียวกัน และมีมวลเท่ากัน
ในสถานการณ์จริง อนุภาคต่างๆอาจมี
ความเร็วที่ต่างกันมาก
แต่มันเป็นหนึ่งในสมมติฐานที่เราสร้างเพื่อลดความซับซ้อน
ฉะนั้น เราเพิ่งอนุมานว่ามันมีค่าเหล่านั้น
ถ้าผมคูณ N กับอันนี้
นี่คือพลังงานจลน์ของระบบ

Chinese: 
两边除以2得到了这个
我这样做是有特殊原因的
mv2/2是什么？
mv2/2是
这个例子开始时
那个粒子的动能
这是动能的表达
动能等于mv2/2
所以这是一个粒子的动能
然后我们把它乘以
总的粒子数
乘以N
所以N乘以一个粒子的动能
就是所有粒子的
动能
当然 我们也可以再作一个假设
我可以说 假设
所有的粒子
运动速度相同 并且质量相等
而实际中
粒子速度应该是不同的
但这是个为了简化的假设
那么 假设它们的速度和质量相同
所以 如果我乘以N…
这部分

Chinese: 
兩邊除以2得到了這個
我這樣做是有特殊原因的
mv2/2是什麽？
mv2/2是
這個例子開始時
那個粒子的動能
這是動能的表達
動能等於mv2/2
所以這是一個粒子的動能
然後我們把它乘以
總的粒子數
乘以N
所以N乘以一個粒子的動能
就是所有粒子的
動能
當然 我們也可以再作一個假設
我可以說 假設
所有的粒子
運動速度相同 並且質量相等
而實際中
粒子速度應該是不同的
但這是個爲了簡化的假設
那麽 假設它們的速度和質量相同
所以 如果我乘以N…
這部分

Chinese: 
是系统的动能
快算好咯
实际上 已经算好啦
我们推出了
系统的动能
等于3/2乘以压强
再乘以系统的体积
那么系统的动能是什么？
它就是热力学能
因为我们说过 系统中所有的能量
因为它是简单的理想单分子气体
系统中所有的能量
都以动能的形式存在
所以我们可以说 系统的
系统的热力学能等于
也就是系统的总动能
它等于 3/2乘以总压强
乘以总体积
你可能会说 嘿 Sal
你刚刚只算出了这个方向的压强
那么 那个方向的压强
和这个方向的 这个方向的
或者是整个立方体的压强怎么算
好吧 立方体内各处的压强
都相等
所以我们只需要
算出一个方向的压强
它就是
系统的压强
所以接下来要怎么做？
我们知道PV等于nRT

Bulgarian: 
Тоест ако умножа N по това тук –
това е кинетичната енергия на системата.
Почти сме готови.
Всъщност, ето.
Установихме, че кинетичната енергия на системата
е равна на 3/2 по налягането
по обема на системата.
Каква е кинетичната енергия
на системата?
Това е нейната
вътрешна енергия.
Понеже казахме,
че цялата енергия в системата,
понеже това е прост идеален
едноатомен газ,
цялата енергия в системата
е кинетична енергия.
И можем да кажем,
че вътрешната енергия на системата е равна на –
това е просто общата
кинетична енергия на системата –
равна е на 3/2 по общото ни налягане
по общия ни обем.
Сега може да кажеш:
"Хей, Сал, намери само
налягането на тази страна.
Ами налягането на тази страна
и тази страна, и тази страна
или на всяка страна
на куба?"
Налягането на всяка страна от куба
е една и съща стойност.
Всичко, което трябва да направим,
е да намерим налягането от едната страна
и това всъщност е 
налягането на системата.
Какво друго можем
да направим с това?

iw: 
אנחנו כמעט שם.
בעצם, אנחנו כבר שם.
הגענו לזה, שהאנרגיה הקינטית של המערכת
שווה, ל- 3/2 כפול הלחץ, כפול הנפח
של המערכת.
מהי האנרגיה הקינטית של המערכת?
זאת האנרגיה הפנימית של המערכת.
כי אמרנו שכל האנרגיה של המערכת, בגז
אידיאלי חד אטומי, כל האנרגיה של
המערכת היא אנרגיה קינטית.
אנו יכולים להגיד שהאנריה הפנימית של המערכת
שווה - זאת האנרגיה הקינטית של המערכת - שווה
ל- 3/2 כפול הלחץ הכולל, כפול
סה"כ הנפח.
אולי תגידו שחישבתי
את הלחץ בצד הזה בלבד.
מה בקשר לחץ בצד הזה, ובצד הזה,
ובצד הזה, בכל אחת מקירות הקוביה?
הלחץ על כל אחת מהקירות
של הקוביה, הוא אותו הדבר.
אם מצאנו את הלחץ על קיר אחד,
זה בעצם הלחץ
של המערכת.
מה עוד אנו יכולים לעשות?

Korean: 
 
거의 다 왔습니다
솔직히 우리는 이미 다 왔습니다
우리는 방금 계의 운동에너지가
3/2 곱하기 pv 라는 것을
보였습니다
계의 운동에너지는 곧 무엇입니까?
바로 내부 에너지입니다
단일 원자 이상기체이기 때문에
내부의 모든 에너지는 운동에너지입니다
내부의 모든 에너지는 운동에너지입니다
따라서 계의 내부 에너지는
곧 내부 운동에너지의 총합이라 볼 수 있습니다
또 그것은 3/2 곱하기 압력 곱하기 부피입니다
또 그것은 3/2 곱하기 압력 곱하기 부피입니다
하지만 여기서 여러분은 그저 한 면에 작용하는
압력을 구한 것이 아니냐 반문할 수 있습니다
저쪽과 이쪽 요쪽 아니 정육면체 각 면에 대한
압력은 어떻게 될까요?
각 면에 작용하는 압력은
모두 동일합니다
한 면의 압력만 찾으면 그것이 곧
계의 압력이 됩니다
계의 압력이 됩니다
여기서 다른 무엇을 할 수 있을까요?

Georgian: 
თითქმის მოვრჩით.
უფრო სწორად მოვრჩით.
დავასკვენით, რომ სისტემის კინეტიკური 
ენერგია ტოლია
3/2 გამრავლებული წნევაზე, გამრავლებული
სისტემის მოცულობაზე
რა არის სისტემის კინეტიკური ენერგია?
მისი შინაგანი ენერგია.
რადგან ვთქვით, რომ სისტემის მთელი ენერგია
,რადგან გაზი ერთატომიანი და იდეალურია,
მთელი ენერგია, კინეტიკური ენერგიაა.
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სისტემის შინაგანი
ენერგია, უბრალად მთლიანი კინეტიკური 
ენერგიაა,ტოლია
3/2 გამრავლებული მთლიან წნევასა და 
მოცულობაზე.
ახლა მეტყვით- სალ, შენ მხოლოდ ამ გვერდზე 
გაარკვიე
წნევა.
წნევა ამ ,ამ და კუბის ყველა დანარჩენ
გვერდზე?
კუბის ყველა გვერდზე
წნევა ერთია.
უბრალოდ ერთ გვერდზე უნდა ვიპოვოთ წნევა და
იგივეა წნევა მთელს
სისტემაზე.
კიდევ რისი გაკეთება

English: 
Now, we're almost there.
In fact, we are there.
We just established that the
kinetic energy of the system
is equal to 3/2 times the
pressure, times the volume of
the system.
Now, what is the kinetic
energy of the system?
It's the internal energy.
Because we said all the energy
in the system, because it's a
simple ideal monoatomic gas,
all of the energy in the
system is in kinetic energy.
So we could say the internal
energy of the system is equal
to-- that's just the total
kinetic energy of the system--
it's equal to 3/2 times our
total pressure, times our
total volume.
Now you might say, hey, Sal,
you just figured out the
pressure on this side.
What about the pressure on that
side, and that side, and
that side, or on every
side of the cube?
Well, the pressure on
every side of the
cube is the same value.
So all we have to do is find
in terms of the pressure on
one side, and that's essentially
the pressure of
the system.
So what else can we
do with that?

Chinese: 
是係統的動能
快算好咯
實際上 已經算好啦
我們推出了
係統的動能
等於3/2乘以壓力
再乘以係統的體積
那麽係統的動能是什麽？
它就是熱力學能
因爲我們說過 係統中所有的能量
因爲它是簡單的理想單分子氣體
係統中所有的能量
都以動能的形式存在
所以我們可以說 係統的
係統的熱力學能等於
也就是係統的總動能
它等於 3/2乘以總壓力
乘以總體積
你可能會說 嘿 Sal
你剛剛只算出了這個方向的壓力
那麽 那個方向的壓力
和這個方向的 這個方向的
或者是整個立方體的壓力怎麽算
好吧 立方體內各處的壓力
都相等
所以我們只需要
算出一個方向的壓力
它就是
係統的壓力
所以接下來要怎麽做？
我們知道PV等於nRT

Thai: 
...
เกือบเสร็จแล้ว
ที่จริง เราทำเสร็จแล้ว
เราเพิ่งพบว่าพลังงานจลน์ของระบบ
เท่ากับ 3/2 คุณความดัน คูณปริมาตร
ของระบบ
ทีนี้ อะไรคือพลังงานจลน์ของระบบ
มันคือพลังงานภายใน
เนื่องจากเราพูดว่าพลังงานทั้งหมดในระบบ เนื่องจากมันคือ
แก๊สอุดมคติซึ่งมีอะตอมเดี่ยว พลังงานทั้งหมดใน
ระบบคือพลังงานจลน์
เราเลยพูดได้ว่าพลังงานภายในของระบบเท่ากับ
นั่นก็คือพลังงานจลน์ทั้งหมดของระบบ
มันเท่ากับ 3/2 เท่าของความดันรวม คูณกับ
ความดันรวม
คุณอาจบอกว่า เฮ่ แซล คุณเพิ่งหา
ความดันบนด้านนี้
แล้วความดันบนด้านนั้น และด้านนั้น
และด้านนั้น หรือ บนทุกๆด้านของลูกบาศก์หละ
ความดันบนทุกๆด้านของ
ลูกบาศก์มีค่าเท่ากัน
ดังนั้น สิ่งเดียวที่เราต้องทำคือหาในรูปของความดันบน
ด้านด้านหนึ่ง และนั่นก็คือความดันของ
ระบบ
แล้วเราจะทำอะไรกับมันได้อีก

Bulgarian: 
Знаем, че pv е равно на nRT,
формулата ни за идеален газ.
pv е равно на nRT, където това е
броят молове газ.
И това е универсалната
газова константа.
Това е температурата ни
в келвини.
Ако направим това заместване,
ще кажем,
че вътрешната енергия може също
да бъде записана като 3/2
по броя молове, които имаме,
по константата на идеалния газ
по температурата ни.
Направих много неща и това
са доста изчисления.
Но тези резултати
са интересни.
Понеже сега имаш
директна зависимост.
Ако знаеш налягането и обема,
знаеш каква е реалната вътрешна енергия,
или общата
кинетична енергия, на системата.
Или ако знаеш температурата и 
броя молекули, които имаш,
знаеш и каква ще е 
вътрешната енергия на системата.
И има няколко важни неща,
които трябва да запомниш.
Ако температурата не се промени
в нашата идеална ситуация тук –
ако делта Т е равно на 0 –
ако това не се промени,
броят частици няма
да се промени.

Chinese: 
这是理想气体方程
PV等于nRT
其中这个是气体的物质的量
这是理想气体常数
这是温度 单位是开尔文
所以如果代入这个方程
我们会说 热力学能
也可以写成
3/2 乘以物质的量
乘以理想气体常数
乘以温度
好啦 我讲了这么多
还算了些数
但是这结果 第一 很有意思
因为现在你就得到了它们的直接关系
如果已知压强和体积
你就知道了热力学能的大小
或者说系统的总动能
或者 如果你知道了温度
和分子数量
也可以求出
系统的热力学能大小
有几个关键 我希望
你们能留下印象
如果在理想情况下
温度不变
也就是ΔT等于0
这个常数也不变
粒子数也不会变

Georgian: 
შეგვიძლია ამით? ვიცით, რომ pv=nRT
იდეალური გაზის ფორმულა
pv=nRT, სადაც ეს გაზის რაოდენობაა მოლებში.
ეს კი იდეალური გაზის მუდმივია.
ეს ტემპერატურაა კელვინებში.
აქ გავაკეთებთ ჩნაცვლებას და ვიტყვით, რომ
შინაგანი ენერგია ჩაიწერება, როგორც 3/2
გამრავლებული
მოლების რაოდენობაზე, იდეალური გაზის
მუდმივზე
და ტემპერატურაზე.
ბევრი ვიმუშავე და ბევრი მათემატიკა
გამოვიყენე.
მაგრამ შედეგი საინტერესოა.
რადგან ახლა პირდაპირი დამოკიდებულება 
გვაქვს.
თუ იცი წნევა და მოცულობა, გეცოდინება
სისტემის შინაგანი ენერგია/
კინეტიკური ენერგია.
ან თუ იცი ტემპერატურა და მოლეკულების
რაოდენობა, გეცოდინება სისტემის
შინაგანი ენერგია.
მინდა აქედან რამდენიმე მნიშვნელოვანი
რამ დაგრჩეთ.
თუ ჩვენს იდეალურ სიტუაციაში ტემპერატურა არ
იცვლება, ანუ
დელტა T=0, თუ ეს არ იცვლება,
ნაწილაკების რაოდენობაც არ შეიცვლება,

Korean: 
pv는 nRT와 같다는 것을 우리는 이상기체 상태방정식으로부터 알 수 있습니다
여기서 n은 기체의 몰 수 입니다
그리고 이것은 기체 상수입니다
여기 온도의 단위는 켈빈이죠
따라서 위 식에서의 pv를 치환하게 되면
3/2 곱하기 기체 몰 수 곱하기 기체 상수
곱하기 온도의 꼴로 새로 표현 가능함을
알 수 있습니다
약간 수학이 많이 들어가 있지만
그 결과는 매우 흥미롭습니다
왜냐하면 직접적인 관계를 확인할 수 있기 때문이죠
만약 압력과 부피를 안다면
실제 내부 에너지 혹은 내부 총 운동에너지를 알 수 있습니다
실제 내부 에너지 혹은 내부 총 운동에너지를 알 수 있습니다
혹은 내부 기체의 몰수와 온도를 알면
그것을 이용해서도 내부에너지를
구해낼 수 있습니다
핵심을 다시 짚자면
만약 이 이상적인 상황에서의 온도가 변하지 않는다면
즉 델타 T가 0과 같고
입자의 수 또한 변화하지 않으면

English: 
Well, we know that pv is equal
to nRT, our ideal gas formula.
pv is equal to nRT, where this
is the number of moles of gas.
And this is the ideal
gas constant.
This is our temperature
in kelvin.
So if we make that replacement,
we'll say that
internal energy can also be
written as 3/2 times the
number of moles we have, times
the ideal gas constant, times
our temperature.
Now, I did a lot of work, and
it's a little bit mathy.
But these results are,
one, interesting.
Because now you have a
direct relationship.
If you know the pressure and the
volume, you know what the
actual internal energy, or
the total kinetic energy,
of the system is.
Or, if you know what the
temperature and the number of
molecules you have are, you also
know what the internal
energy of the system is.
And there's a couple of key
takeaways I want you to have.
If the temperature does not
change in our ideal situation
here-- if delta T is equal to
0-- if this doesn't change,
the number particles aren't
going to change.

Thai: 
เรารู้ว่า pv เท่ากับ nRT จากกฎของแก๊ส
pv เท่ากับ nRT เมื่อนี่คือจำนวนโมลของแก๊ส
และนี่คือค่าคงที่ของแก๊ส
นี่คืออุณหภูมิในหน่วยเคลวิน
ถ้าเราแทนค่าเข้าไป เราจะพูดได้ว่า
พลังงานภายในสามารถเขียนได้เป็น 3/2 เท่า
ของจำนวนโมลที่เรามี คูณค่าคงที่ของแก๊ส คูณ
กับอุณหภูมิ
ผมเขียนอธิบายมาเยอะ แล้วมันค่อนข้างจะเป็นการคำนวณ
แต่ผลเหล่านี้น่าสนใจ
เพราะตอนนี้ คุณได้พบความสัมพันธ์โดยตรง
ถ้าคุณรู้ความดันและปริมาตร คุณก็รู้
ค่าจริงของพลังงานภายใน หรือพลังงานจลน์ทั้งหมด
ของระบบ
หรือถ้าคุณรู้อุณหภูมิและจำนวน
โมเลกุลที่คุณมี คุณก็รู้พลังงานภายใน
ของระบบ
มีความรู้สองอย่างที่ผมอยากให้คุณได้ไป
ถ้าอุณหภูมิไม่เปลี่ยนในสถานการณ์อุดมคติของเรา
ถ้า เดลต้า T เท่ากับ 0 ถ้ามันไม่เปลี่ยน
จำนวนของอนุภาคก็จะไม่เปลี่ยน

Chinese: 
這是理想氣體方程
PV等於nRT
其中這個是氣體的物質的量
這是理想氣體常數
這是溫度 單位是克耳文
所以如果代入這個方程
我們會說 熱力學能
也可以寫成
3/2 乘以物質的量
乘以理想氣體常數
乘以溫度
好啦 我講了這麽多
還算了些數
但是這結果 第一 很有意思
因爲現在你就得到了它們的直接關係
如果已知壓力和體積
你就知道了熱力學能的大小
或者說係統的總動能
或者 如果你知道了溫度
和分子數量
也可以求出
係統的熱力學能大小
有幾個關鍵 我希望
你們能留下印象
如果在理想情況下
溫度不變
也就是ΔT等於0
這個常數也不變
粒子數也不會變

iw: 
אנו יודעים ש- PV שווה ל- nRT, נוסחת
הגז האידיאלי.
הנוחסחה היא PV שווה ל- nRT, כאשר n הוא
מספר המולים בגז.
וזה הקבוע של הגז האידיאלי.
זאת הטמפרטורה בקלווין.
אם נחליף את זה, נראה שניתן
לכתוב את האנרגיה הפנימית כ- 3/2 כפול
מספר המולים, כפול הקבוע של הגז האידיאלי,
כפול הטמפרטורה.
עבדתי קשה ועשיתי לא מעט מתמטיקה.
אך, התוצאה הזאת היא מעניינת.
כי יש לנו קשר ישיר.
אם אנו יודעים את הלחץ, ואת הנפח, אנו יודעים
מהי האנרגיה הפנימית, או סה"כ האנרגיה הקינטית
של המערכת.
או, אם אנו יודעים את הטמפרטורה ואת מספר
המולקולות, אנו יודעים מהי האנרגיה
הפנימית של המערכת.
יש מספר מסקנות שניתן להסיק מזה.
אם הטמפרטורה אינה משתנה, במצב האידיאלי
הזה, עם דלתה T שווה 0, אם זה לא משתנה...
מספר החלקיקים אינו משתנה.

Thai: 
แล้วพลังงานภายในก็จะไม่เปลี่ยนเช่นเดียวกัน
ดังนั้น ถ้าเราพูดว่ามีการเปลี่ยนแปลงของพลังงานภายใน
และผมจะใช้มันในการพิสูจน์ในอนาคต เราพูดได้ว่า
มันเท่ากับ 3/2 คูณ nR คูณ... สิ่งเดียว
ที่เปลี่ยนได้ ไม่ใช่จำนวนโมเลกุลหรือ
ค่าคงที่ของแก๊ส... คูณการเปลี่ยนแปลงของ T
มันเขียนได้อีกแบบในรูป 3/2 คูณการเปลี่ยนแปลงของ pv
เราไม่รู้ว่าค่าทั้งสองนี้เป็นค่าคงที่หรือไม่
เราจึงพูดว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงของผลคูณ
อย่างไรก็ตาม นี่ค่อนไปทางการคำนวณ
และผมขอโทษ
แต่ผมหวังว่ามันจะทำให้คุณเข้าใจมากขึ้นว่า
นี่เป็นเพียงแค่ผลรวมของพลังงานจลน์ทั้งหมด
เราเชื่อมมันกับตัวแปรต่างๆของสภาวะในระบบ
เช่น ความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิ
และตอนนี้ เนื่องจากผมได้ทำวิดีโอเกี่ยวกับมันแล้ว เราสามารถ
ใช้ผลนี้ในการพิสูจน์ครั้งต่อๆไป
หรืออย่างน้อย คุณจะไม่บนมากเกินไปถ้าผมใช้มัน
อย่างไรก็ตาม เจอกันในวิดีโอต่อไป

Chinese: 
【字幕组】Eureka与Bazinga联合制作
【翻译】summerwind【时间轴】凡神
【校对】Bowie Vegetable Trazom
然后热力学能也就不变
所以如果
热力学能有变化…
以后的证明会用到这个
我们就可以说…
它等于 3/2nR再乘以…
呐 这是唯一能变的部分
不是粒子数
也不是理想气体常数…
乘以T的变化
或者 它也可以写成
3/2乘以ΔPV
我们不知道这两个哪个是定值
所以必须说是PV的“积”的变化
好啦 这集算数比较多
我很抱歉
但是我希望
它给你了一点这样的概念
这其实就是所有动能的总和
我们把它和
一些宏观状态函数联系起来了
比如压强 体积 和时间
接下来 既然我已经做了一集证明
我们以后可以直接用它证明别的
若果真如此 至少你不会抱怨太多
无论如何 下集见咯

Georgian: 
ამიტომ შინაგანი ენერგიაც არ შეიცვლება.
თუ ვამბობთ,რომ შინაგან ენერგიაში არის
ცვლილება,
ამას მომავალ დამტკიცებებში გამოვიყენებ,
ეს ტოლია 3/2 გამრავლებული nR-ზე და..
ერთად ერთი რამ, რაც შეიძლება შეიცვალოს-
მოლეკულების
ოდენობა და იდეალური გაზის მუდმივი ვერ 
შეიცვლება-არის
ტემპერატურა.ან შესაძლოა ჩაიწეროს,როგორც
3/2 გამრავლებული pv-ის ცვლილებაზე. არ
ვიცით,რომელიმე მუდმივია თუ არა
ამიტომ უნდა ავწეროთ ნამრავლის ცვლილება.
ეს შედარებით ბევრ მათემატიკას მოითხოვდა.
ამისთვის ბოდიშს გიხდით.
მაგრამ იმედია უკეთ ხვდებით, რომ ეს უბრალოდ
ყველა კინეტიკური ენერგიის ჯამია.
ის დავუკავშირეთ ცვლადებს, როგორიცაა
წნევა, მოცულობა და რო.
და რადგან ამაზე ვიდეო გავაკეთე, მომავალ
დამტკიცებებში შევძლებ ამის გამოყენებას.
ან ბევრს არ იწუწუნებთ მაინც,თუ გამოვიყენე.
შემდეგ ვიდეოში გნახავთ.

Chinese: 
【字幕組】Eureka與Bazinga聯合制作
【翻譯】summerwind【時間軸】凡神
【校對】Bowie Vegetable Trazom
然後熱力學能也就不變
所以如果
熱力學能有變化…
以後的證明會用到這個
我們就可以說…
它等於 3/2nR再乘以…
呐 這是唯一能變的部分
不是粒子數
也不是理想氣體常數…
乘以T的變化
或者 它也可以寫成
3/2乘以ΔPV
我們不知道這兩個哪個是定值
所以必須說是PV的“積”的變化
好啦 這集算數比較多
我很抱歉
但是我希望
它給你了一點這樣的概念
這其實就是所有動能的總和
我們把它和
一些宏觀狀態函數聯係起來了
比如壓力 體積 和時間
接下來 既然我已經做了一集證明
我們以後可以直接用它證明別的
若果真如此 至少你不會抱怨太多
無論如何 下集見咯

English: 
Then our internal energy does
not change as well.
So if we say that there is
some change in internal
energy, and I'll use this in
future proofs, we could say
that that's equal to 3/2 times
nR times-- well, the only
thing that can change, not the
number molecules or the ideal
gas constant-- times
the change in T.
Or, it could also be written as
3/2 times the change in pv.
We don't know if either
of these are constant.
So we have to say the change
in the product.
Anyway, this was a
little bit mathy.
And I apologize for it.
But hopefully, it gives you a
little bit more sense that
this really is just the sum
of all the kinetic energy.
We related it to some of these
macro state variables, like
pressure, volume, and time.
And now, since I've done the
video on it, we can actually
use this result in
future proofs.
Or at least you won't complain
too much if I do.
Anyway, see you in
the next video.

iw: 
אז, האנרגיה הפנימית של המערכת אינה משתנה.
אם נגיד שיש שינוי באנרגיה הפנימית
- אשתמש בזה בהוכחות בהמשך - ניתן להגיד
שזה שווה ל- 3/2 כפול nR כפול - מספר
המולקולות לא
יכול להשתנות, וגם לא הקבוע של הגז האידיאלי,
הדבר היחיד שיכול להשתנות
הוא הטמפרטורה - כפול השינוי ב- T.
אפשר לכתוב את זה גם כ- 3/2 כפול השינוי ב- PV.
אנו לא יודעים אם אחד מהם קבוע.
אנו יכולים לדבר על השינוי במכפלה.
זאת הייתה לא מעט מתמטיקה,
אני מתנצל על כך.
אך, אני מקווה שזה עוזר לכם להבין
שזה הסכום של כל האנרגיות הקינטיות.
קישרנו את זה למשתני מאקרו, כגון
לחץ, נפח וטמפרטורה.
נוכל להשתמש בדברים האלה,
בהוכחות בהמשך.
אני מקווה שלא תתלוננו יותר מדי.
להתראות בסירטון הבא.

Bulgarian: 
Тогава вътрешната ни енергия
също не се променя.
Ако кажем, че има някаква промяна
във вътрешната енергия –
и ще използвам това
в бъдещи доказателства –
можем да кажем, че това е равно на
3/2 по nR по –
единственото нещо, което може да се промени,
не броят молекули или
универсалната газова константа –
по промяната в Т.
Или може също да бъде записано като
3/2 по промяната в PV.
Не знаем дали някое
от тези е константа.
Трябва да кажем
"промяната в произведението".
Както и да е,
тук имаме доста изчисления.
И се извинявам за това.
Но се надявам,
че това ти дава представа,
че това всъщност е просто
сборът на цялата кинетична енергия.
Свързахме това с някои
от тези променливи на макросъстоянието,
като налягане, обем и време.
И сега, след като направих видео за това,
можем да използваме този резултат
в бъдещи доказателства.
Или поне няма да се оплакваш много,
ако го използвам.
Ще се видим
в следващото видео.

Korean: 
내부에너지 또한 변화하지 않을 것입니다
따라서 만약 내부 에너지에 변화가 생겼다면
그리고 이것은 추후의 증명에 사용될 것인데
우리는 내부에너지는 3/2 곱하기 nR 곱하기
유일하게 변화할 수 있는 값인
온도인 T라는 것을 알고 있습니다
바꿔 말하면 3/2 곱하기 pv로 쓸 수도 있습니다
우리는 이 둘중 어느 하나라도 고정되어 있는지 모릅니다
따라서 우리는 변화를 볼 때 이 둘의 곱의 변화를 보야야 합니다
어쨌거나 이것은 꽤나 수학이 많이 포함되었고
그 때문에 미안하게 생각합니다
하지만 이것이 그냥 내부 운동에너지의
합이라는 것을 알아 간다면 좋을 것 같습니다
우리는 거시적인 지표들인 압력 부피
그리고 온도를 내부 에너지와 연관시켰습니다
그리고 이제 이 비디오를 만들었으니 우리는 드디어
이것은 추후 증명에 사용할 수 있습니다
최소한 사용해도 너무 짜증내지는 않겠죠
다음 영상에서 봅시다
 

Chinese: 
更多课程尽在网易公开课频道 http://open.163.com/
加入网易翻译小组 请发邮件至 163open@vip.163.com

Chinese: 
更多課程盡在網易公開課頻道 http://open.163.com/
加入網易翻譯小組 請發郵件至 163open@vip.163.com

Chinese: 
更多课程尽在网易公开课频道 http://open.163.com/
加入网易翻译小组 请发邮件至 163open@vip.163.com

Chinese: 
更多課程盡在網易公開課頻道 http://open.163.com/
加入網易翻譯小組 請發郵件至 163open@vip.163.com

Chinese: 
更多課程盡在網易公開課頻道 http://open.163.com/
加入網易翻譯小組 請發郵件至 163open@vip.163.com

Chinese: 
更多课程尽在网易公开课频道 http://open.163.com/
加入网易翻译小组 请发邮件至 163open@vip.163.com
