
Korean: 
 
함수 f(x) = ln(x⁴+27) 이 있습니다
함수 f(x) = ln(x⁴+27) 이 있습니다
이전에 배운 기술들로
이 함수의 1차 도함수와
2차 도함수를 취해서
계산기 없이 그래프를 그려보죠
계산기 없이 그래프를 그려보죠
시간이 된다면 계산기로
정답을 확인해보기로 하죠
이 함수의 1차 도함수를 구해봅시다
이 함수의 1차 도함수를 구해봅시다
이 함수의 1차 도함수를 구해봅시다
이 함수의 1차 도함수를 구해봅시다
로그 안의 함수를 미분하면
4x³ 이 되는데요
여기다가 전체 함수를
로그 안을 그대로 둔 채
미분한 후 곱해줍니다
lnx 의 도함수는 1/x 입니다
로그 안을 두고 미분하면
1/(x⁴+27) 이 됩니다

Bulgarian: 
-
Да кажем, че имаме функция f от x, равна на
естествения логаритъм на x на червърта плюс 27
И сега искаме да намерим първата и втората производни и
да използваме всички възможни техники, които са ни под ръка,
за да начертаеме графика без да
използваме калкуматор
Ако имаме време, ще взема калкулатора и ще
проверя, дали отговорът ни е същия
Нека най-напред опитаме да намерим
първата производна
Ще направя това тук
Значи, производната на f
Ами, взимаме производната отвътре,
която е 4x на трета и после умножаваме
по производната отвън,
по отношение на вътре
Значи, производната на естествения логаритъм на x е 1 върху x
Значи, производната на това цялото по отношение на
този израз вътре ще бъде, по 1 върху 1 върху x
на четвърта плюс 27

Polish: 
Powiedzmy, że mamy funkcję f od x jest równe
logarytm naturalny z x do potęgi czwartej dodać 27.
Wszystko, co chcemy zrobić to wziąć jej pierwszą i drugą pochodną,

Slovak: 
Povedzme, že máme funkciu f(x) =
prirodzenému logaritmu x na štvrtú plus 27.
A všetko, čo potrebujeme, je vziať jej prvú a druhú deriváciu
a použiť všetko, čo sme sa naučili,
aby sme sa mohli pokúsiť načrtnúť jej graf
bez grafickej kalkulačky.
Ak nám ostane čas, vytiahnem grafickú kalkulačku
a overíme si, že graf súhlasí.
Na začiatok je dobré
vziať prvú deriváciu tohoto.
Urobme si to tu.
Takže derivácie funkcie f.
Dobre, zoberme si deriváciu vnútra,
derivácie tohoto, čo je 4x na tretiu
a vynásobíme to deriváciou vonkajška
s ohľadom na vnútrajšok.
Derivácia prirodzeného logaritmu je 1/x.
Takže derivácia celej tejto veci s ohľadom
na vnútorný výraz bude: takže 1/ x na štvrtú plus 27
na štvrtú plus 27.

Arabic: 
.
لنفترض أن لدينا المشتقة التالية، f(x) =
اللوغارتم الطبيعي لـ x^4 + 27
وكل مانريد عمله هو أن نأخذ المشتقة الأولى والثانية
ونستخدم كل ما نستطيعه من طرق
لنتمكن من تمثيله بيانياً دون استخدام
آلة التمثيل البياني
اذا كان لدينا متسع من الوقت، سوف استخرج آلة تمثيل بياني و
لنقارن إجابتنا بإجابة الآلة
إذاً المكان الجيد لأن نبدأ به هو ان نأخذ
المشتقة الاولى لهذا
دعوني احسبها هنا
اذاً مشتقة f
حسنا، تآخذ مشتقة الجزء الداخلي، اي تأخذ
مشتقة ذلك، اي 4x^3، و
من ثم اضربها بمشتقة الجزء الخارجي
مع أخذ الجزء الداخلي بعين الإعتبار
اذاً مشتقة الوغارتم الطبيعي لـ x هي 1/x
اذاً مشتقة هذا كله مع اخذ الجزء الداخلي بعين الاعتبار
ستكون، اذاً × 1/x^4
+ 27

English: 
Let's say we've got the
function, f of x is equal
to the natural log of x
to the fourth plus 27.
And all we want to do is take
its first and second
derivatives, and use as much of
our techniques as we have at
our disposal to attempt
to graph it without a
graphing calculator.
If we have time, I'll take out
the graphing calculator and
see if our answer matches up.
So a good place to start
is to take the first
derivative of this.
So let me do that over here.
So the derivative of f.
Well, you take the derivative
of the inside, so take the
derivative of that right there,
which is 4x to the third, and
then multiply it times the
derivative of the outside,
with respect to the inside.
So the derivative of the
natural log of x is 1over x.
So the derivative of this whole
thing with respect to this
inside expression is going
to be, so times 1 over x
to the fourth plus 27.

Portuguese: 
.
Vamos dizer que temos a função, f de x é igual
ao log natural de x elevado a 4 mais 27.
E tudo o que queremos fazer é obter as primeira e segunda
derivadas, e usar todas as técnicas à nossa disposição
para poder desenhar no grafico sem o auxilio
de uma calculadora gráfica.
Se tivermos tempo, eu utilizarei a calculadora gráfica e
verificarei se as nossas respostas coincidem.
Então uma boa maneira de começar é tirar a primeira
derivada disto.
Então deixem-me fazer isto aqui.
Então a derivada de f.
Bem, você pega na derivada do interior, então tira
a derivada que está à direita, que é 4x elevado à terceira e
em seguida multiplique vezes a derivada do lado de fora,
com relação ao interior.
Portanto, a derivada do log natural de x é 1 sobre x.
Então a derivada de tudo isso com respeito a isso
dentro de expressão vai ser, assim vezes 1 sobre x
para o quarto mais 27.

German: 
Sagen wir die Funktion, f von x ist gleich
dem Logarithmus Naturalis von x hoch 4 plus 27
Und nun wollen wir die erste und zweite Ableitung bilden
und möchten so viel von unseren Techniken anwenden
um den Graph zu zeichnen ohne
einen Grafik-Taschenrechner zu benutzen
Wenn wir Zeit haben, werde ich den Grafiktaschenrechner nehmen und
und überprüfen ob unsere Antwort passt.
Für den Anfang werden die Ableitung
hiervon bilden.
Ich beginne hier.
Also die Ableitung von f
Nun, wenn du die innere Ableitung bildest nimmst du
die Ableitung der rechten Seiten, nämlich 4x hoch 3 und
dann multiplizierst du es mit der äusseren Ableitung
nach dem inneren Term.
Die Ableitung von log von x ist 1 durch x
Also ist die Ableitung insgesamt nach dem inneren Term,
ist mal 1 durch x hoch 4
plus 27

Czech: 
Řekněme, že máme funkci f(x),
která se rovná přirozenému
logaritmu x na čtvrtou plus 27.
Vše, co potřebujeme,
je vzít její první a druhou derivaci
a použít všechno,
co jsme se naučili,
abychom načrtli její graf
bez grafické kalkulačky.
Pokud nám zbude čas,
vytáhnu grafickou kalkulačku
a ověříme si, že graf souhlasí.
Na začátek je dobré najít
první derivaci naší funkce.
Udělejme si to tady.
Takže derivace funkce f.
Dobře, vezměme derivaci vnitřku,
derivace tohoto, což
je 4 krát x na třetí
a vynásobíme to derivací vnějšku
podle vnitřku (argumentu logaritmu).
Derivace přirozeného
logaritmu je 1 lomeno x.
Derivace tohoto s ohledem na vnitřní výraz
bude 1 lomeno (x na čtvrtou plus 27).

Spanish: 
Digamos que tenemos la funcion, f de x igual a
el logaritmo natural de x elevada a cuatro mas 27.
en el registro natural de x a la cuarta plus 27.
Y todo lo que queremos hacer es tomar su primera y segunda
derivados y el uso tanto de nuestras técnicas como tenemos en
nuestra disposición para intentar gráfico sin un
calculadora gráfica.
Si tenemos tiempo, podrá sacar la calculadora gráfica y
ver si nuestra respuesta coincide.
Así es un buen lugar para empezar a tomar la primera
derivado de ello.
Así que permítanme hacer eso aquí.
Así, los derivados de f.
Bueno, tomar la derivada del interior, así que el
derivado de que hay derecho, que es 4 x a la tercera, y
luego multiplicar veces derivado del exterior,
con respecto al interior.
Por lo que la derivada del registro natural de x es 1En x.
Así, los derivados de todo este asunto con respecto a esto
dentro de la expresión va a ser, lo tiempos 1 sobre x
para el cuarto además de 27.

Thai: 
-
ลองดูว่าเรามีฟังก์ชัน f ของ x เท่ากับ
ลอกธรรมชาติของ x กำลังสี่ บวก 27
และที่เราอยากทำคือ หาอนุพันธ์อันดับแรก
กับอันดับสอง และใช้เทคนิคที่เราได้มา
เพื่อวาดกราฟมันโดยไม่ต้องใช้
เครื่องคิดเลขวาดกราฟได้
หากเรามีเวลา ผมจะเอาเครื่องคิดเลขวาดกราฟได้ออกมา
ดูว่าคำตอบตรงกันไหม
งั้นอย่างแรกที่จะเริ่มคือ การหาอนุพันธ์
อันดับแรกของอันนี้
งั้นขอผมทำตรงนี้นะ
อนุพันธ์ของ f
ทีนี้ เราหาอนุพันธ์ของตัวใน งั้นหาอนุพันธ์
ของอันนี้ตรงนี้ ซึ่งก็คือ 4x กำลังสาม แล้ว
คูณด้วยอนุพันธ์ของตัวนอก
เทียบกับตัวใน
อนุพันธ์ของลอกธรรมชาติของ x คือ 1 ส่วน x
งั้นอนุพันธ์ของทั้งหมดนี่เทียบกับ
เทอมข้างในนี้จะเป็น ได้ คูณ 1 ส่วน x
กำลังสี่ บวก 27

Turkish: 
-
Diyelim ki, fonksiyonumuz, f x eşittir, x üzeri 4 artı 27'nin doğal logaritması.
-
Birinci ve ikinci türevlerini alıp, bildiğimiz teknikleri kullanarak, hesap makinesiz grafiğini çizmek istiyoruz.
-
-
-
Zamanımız kalırsa, grafikli hesap makinesiyle cevabımızı kontrol ederiz.
-
Başlangıç olarak, bunun birinci türevini alalım.
-
Şuraya yazayım.
f'nin türevi.
İçerinin türevini alıyoruz, yani 4x küp, ve dışarının türeviyle çarpıyoruz.
-
-
-
x'in doğal logaritmasının türevi, 1 bölü x.
Yani, içerideki ifadeye göre bunun türevi eşittir, çarpı 1 bölü, x üzeri 4 artı 27.
-
-

Dutch: 
Laten we zeggen hebben we de functie, f van x is gelijk
aan de natuurlijke logaritme van x naar de vierde plus 27.
En alles wat we willen doen is de eerste en tweede
derivaten nemen en zoveel mogelijk van onze technieken gebruiken die
ons ter beschikking staan om te proberen het in een grafiek te zetten zonder een
grafische rekenmachine.
Als we tijd hebben, pak ik de grafische rekenmachine en
kijk of ons antwoord overeenkomt.
Dus een goede plek om te beginnen is het nemen van de eerste
afgeleide van dit.
Dus laat me dat hier doen.
Dus de afgeleide van f.
Nou, je neemt de afgeleide van de binnenkant, dus neem de
afgeleide van dat daar, dat 4 x tot de derde is, en
vervolgens vermenigvuldigen we de afgeleide van de buitenkant,
met betrekking tot de binnenkant.
Dus de afgeleide van de natuurlijke logaritme van x is 1over x.
Dus de afgeleide van deze hele zaak met betrekking tot de
binnenkant gaat expressie worden, zo tijden 1 over x
op de vierde plus 27.

Korean: 
이해가 안된다면
체인 룰 영상을 다시 봐주세요
이것이 f(x) 의 일차 도함수입니다
도함수는 4x³/(x⁴+27)로도
적을 수 있고
도함수는 4x³/(x⁴+27)로도
적을 수 있고
4x³(x⁴+27)^(-1) 로도
나타낼 수 있습니다
4x³(x⁴+27)^(-1) 로도
나타낼 수 있습니다
세 표현 모두 똑같은 의미입니다
곱한 형태로 적든
음의 지수를 사용하든
이렇게 분수 형태로 적든
다 똑같죠
이제 이차 도함수를 구해봅시다
이제 이차 도함수를 구해봅시다
 
 
 
곱의 법칙을 사용하면
4x³ 과 (x⁴+27)^(-1) 의 곱을
미분하는 것이므로
4x³ 과 (x⁴+27)^(-1) 의 곱을
미분하는 것이므로
4x³ 을 미분한 12x² 에
4x³ 을 미분한 12x² 에

Slovak: 
Ak vám to pripadá mätúce, možno sa chcete znova pozrieť
na videá o retiazkovom pravidle.
A toto je prvá derivácia nešej funkcie.
Mohol by som to prepísať, toto sa rovná 4x na tretiu lomeno
x na štvrtú plus 27.
Alebo by som to mohol napísať ako 4x na tretiu krát
x na štvrtú plus 27, to celé na mínus prvú.
Všetky tri výrazy sú si rovné.
Je to len inak napísané, vynásobil som to,
alebo som to napísal ako záporný exponent,
alebo som to napísal do zlomku s týmto v menovateli.
Všetky sú si rovné.
Takže to je naša prvá derivácia.
Urobme si druhú deriváciu.
Naša druhá derivácia bude asi
trochu škaredšia
No, naša druhá derivácia je derivácia tohoto.
Takže je to.... môžeme použiť aritmetiku derivácií...
derivácia tohto prvého výrazu
krát druhý výraz.
Derivácia prvého výrazu, 3 krát 4 je 12.
12x na druhú, dobre, znížili sme tú trojku o jedničku,

Dutch: 
Als u dat verwarrend vond, wilt u de "chain rule" video's mogelijk opnieuw bekijken.
Maar dat is de eerste afgeleide van onze functie.
Ik kan dit herschrijven, dit is gelijk aan 4 x tot de derde over
x tot de vierde, plus 27.
Of ik zou het kunnen schrijven als 4 x tot de derde keer x tot de
vierde, plus 27 tot de negatieve 1.
Alle drie van deze expressies zijn equivalent.
Ik ben gewoon het schrijven, ik vermenigvuldigde het , of ik kon
dit schrijven als een negatieve exponent, of ik zou dit kunnen schrijven
als een breuk, met dit in de noemer.
Ze zijn allemaal het zelfde.
Dus dat is onze eerste afgeleide.
Laten we onze tweede afgeleide doen.
Onze tweede afgeleide ziet eruit alsof hij een beetje
hairier gaat krijgen. (Noot van de vertaler: Wat is Hairier???)
Dus is onze tweede afgeleide de afgeleide van dit.
Dus het is er gelijk aan, we kunnen nu de productregel gebruiken, is de
afgeleide van deze eerste expressie, keer de
tweede expressie.
Dus de afgeleide van deze eerste expressie, 3 keer 4 is 12.
12 x kwadraat, we decrementeren de 3 door 1, keer de

Bulgarian: 
Ако това ви се струва объркващо, ви предлагам да погледнете
клиповете за сложни функции
Това е първата производна на функцията ни
Мога да препиша това, това е равно на 4x на трета върху
x на четвърта, плюс 27
Мога да го запиша и като 4x на трета по x на
четвърта, плюс 27 на минус първа
Тези три израза са равностойни
Това го умножих, можех и да го
запиша като отрицателна степен, или пут
като дроб с това в знаменателя
Всичко това е равностойно
Така, това ни е първата производна
Нека се заемем с втората производна
Изглежда, че това ще бъде малко
по-заплетено
Значи, втората ни производна е производната от това
Можем да използваме правилото за произведение, ще
не е равна на производната от първия израз, умножена
по втория израз
Производната на първия ни израз е, 3 по 4 е 12,
12x на квадрат , просто намаляваме 3 до 1, по

Turkish: 
Bunu karışık bulduysanız, zincir kuralı videolarını tekrar izleyin.
-
Bu, fonksiyonumuzun birinci türevi.
Bunu tekrardan şöyle yazabilirim: 4 x küp, bölü x üzeri 4 artı 27.
-
Veya şöyle yazarım: 4 x küp çarpı, x üzeri 4 artı 27, üzeri eksi 1.
-
Bu üç ifade, denktir.
Çarpım şeklinde, bunu eksi üslü veya kesir olarak yazabilirim.
-
-
Hepsi, birbirine denktir.
Bu, birinci türev.
Şimdi de ikinci türevi bulalım.
İkinci türev biraz daha karışık olacak.
-
İkinci türev, bunun türevi.
Çarpım kuralını kullanalım. Birinci ifadenin türevi çarpı ikinci ifade.
-
-
Birinci ifadenin türevi, 3 çarpı 4 eşittir 12. 12 x kare, 3'ü 1 eksiltiyoruz. Çarpı ikinci ifade, x üzeri 4 artı 27, üzeri eksi 1.
-

English: 
If you found that confusing,
you might want to rewatch
the chain rule videos.
But that's the first
derivative of our function.
I could rewrite this, this is
equal to 4x to the third over
x to the fourth, plus 27.
Or I could write it as 4x to
the third times x to the
fourth, plus 27 to
the negative 1.
All three of these
expressions are equivalent.
I'm just the writing, I
multiplied it out, or I could
write this as a negative
exponent, or I could write
this as a fraction, with
this in the denominator.
They're all the equivalent.
So that's our first derivative.
Let's do our second derivative.
Our second derivative,
this looks like it'll get
a little bit hairier.
So our second derivative is
the derivative of this.
So it's equal to, we can now
use the product rule, is the
derivative of this first
expression, times the
second expression.
So the derivative of this first
expression, 3 times 4is 12.
12x squared, right, we just
decrement the 3 by 1, times the

Czech: 
Pokud vám to připadá matoucí,
můžete se znovu podívat na videa
o pravidlu pro derivaci složené funkci.
To je tedy první
derivace zadané funkce.
Můžu to přepsat,
tohle se rovná 4 krát x na třetí
lomeno (x na čtvrtou plus 27).
Nebo bych to mohl napsat jako 4 krát
x na třetí krát (x na čtvrtou plus 27),
to celé je na
minus první.
Všechny tři výrazy jsou si rovny.
Je to jinak napsané, vynásobil jsem to
nebo je to jako záporný exponent
nebo jsem to napsal do zlomku
s tímhle ve jmenovateli.
Všechny jsou si rovny.
To je tedy naše
první derivace.
Udělejme druhou derivaci.
Druhá derivace funkce bude
asi trošku komplikovanější.
Naše druhá derivace
je derivace tohoto.
Můžeme použít
vzorec na derivaci součinu.
Derivace toho prvního
výrazu krát druhý výraz.
Derivace prvního výrazu,
3 krát 4 je 12.
12 krát x na druhou…
Snížili jsme tu
trojku o jedničku.

German: 
Falls du das verwirrend findest, solltest du dir
die Kettenregel videos anschauen.
So aber das ist nun die erste Ableitung unserer Funktion.
Ich kann das auch umschreiben als 4x hoch 3 durch
x hoch 4 + 27
Oder nochmal umschreiben als 4x hoch 3 mal x hoch 4
plus 27 hoch minus 1
Alle 3 Ausdrücke sind äquivalent.
Ich schreibe es nur um, ich multipliziere es aus, oder ich kann
das mit einem negativen Exponenten schreiben oder ich schreibe
das als Bruch mit diesem als Nenner.
Alle Ausdrücke sind gleichbedeutend.
Also das ist unsere erste Ableitung.
Lass uns nun die zweite Ableitung bilden
Es sieht so aus als würde unsere zweite Ableitung
etwas haariger aussehen.
Also unsere zweite Ableitung is die Ableitung hiervon.
Das ist, wir können nun die Produktregel anwenden,
die Ableitung dieses ersten Ausdrucks, multipliziert
mit dem zweiten Ausdruck.
Die Ableitung des ersten Ausdrucks, 3 mal 4 ist 12
12x quadrat, richtig?, wir verkleinern die 3 um 1, multipliziert mit

Thai: 
หากคุณพบว่ามันงง คุณอาจกลับไปดู
วิดีโอเรื่องกฏลูกโซ่ได้
นั่นคืออนุพันธ์อันดับแรกของฟังก์ชันแรก
ผมอาจเขียนนี่ใหม่ นี่เท่ากับ 4x กำลังสาม ส่วน
x กำลังสี่ บวก 27
หรือผมอาจเขียนมันเป็น 4x กำลังสาม คูณ x กำลังสี่
บวก 27 ยกกำลัง 1
ทั้งสามเทอมนี้เทียบเท่ากัน
ผมจะเขียนมัน ผมคูณมันออกมา หรือผม
เขียนนี่เป็นเลขชี้กำลังลบ หรือผมอาจเขียน
เป็นเศษส่วน ด้วยอันนี้เป็นตัวส่วน
พวกนี้เท่ากันหมด
และนั่นก็อนุพันธ์อันดับแรก
ที่นี้ลองหาอนุพันธ์อันดับสองกัน
อนุพันธ์อันดับสอง นี่ดูเหมือนจะ
ยุ่งยากอีกหน่อย
แล้วอนุพันธ์อันดับสองเรา คือ อนุพันธ์ของอันนี้
แล้วนั่นก็เท่ากับ เราสามารถใช้กฏผลคูณ
คือ อนุพันธ์ของเทอมแรกนี้ คูณ
เทอมที่สอง
แล้วอนุพันธ์ของเทอมแรกนี่ 3 คูณ 4 ได้ 12
12x กำลังสอง ใช่ เราลด 3 ลง 1 คูณ

Arabic: 
اذا وجدتم ذلك مربكاً، فربما انكم بحاجة لاعادة مشاهدة
عروض قاعدة السلسلة
لكن تلك هي المشتقة الاولى للاقتران الذي لدينا
بامكاني اعادة كتابته، هذا يساوي 4x^3 /
x^4 + 27
او يمكنني ان اكتبه كالتالي: 4x^3 (x^4
+ 27)^-1
هذه الصور الثلاثة لهذه العبارة جميعها متكافئة
انني اكتبها، اضربها، او يمكنني
ان اكتب هذا بصورة أس سالب، او بامكاني ان اكتبه
بصورة كسر، بهذا في المقام
جميع هذه الصور متكافئة
اذاً هذه هي المشتقة الاولى
دعونا نستخرج المشتقة الثانية
المشتقة الثانية لدينا، يبدو انها ستكون
متشعبة قليلاً
اذاً المشتقة الثانية عبارة عن مشتقة هذا
وهي تساوي --يمكننا الآن ان نستخدم قاعدة حاصل الضرب-- هي
مشتقة هذه العبارة الاولى، ×
العبارة الثانية
اذاً مشتقة هذه العبارة الاولى، 3 × 4 = 12
12x^2، اليس كذلك؟ لقد قللنا قيمة الـ 3 بمقدار واحد، ×

Portuguese: 
Se você achou que confuso, você pode querer reassistir
os vídeos de Regra da Cadeia.
Mas essa é a primeira derivada da nossa função.
Eu poderia reescrever isto, este é igual a 4 x ao terceiro ao longo
x para o quarto, além de 27.
Ou eu poderia escrevê-lo como x 4 para o terceiro vezes x para a
quarto, além de 27 a 1 negativo.
Todas as três dessas expressões são equivalentes.
Eu sou apenas a escrita, eu multiplicado-o para fora, ou eu poderia
escrevo isso como um expoente negativo, ou eu poderia escrever
isso como uma fração, com esta no denominador.
Eles são o equivalente.
Portanto, é nossa primeira derivada.
Vamos fazer nossa segunda derivada.
Nossa segunda derivada, isso parece que ele vai ficar
um pouco cabeludo.
Assim nossa segunda derivada é a derivada desta.
Portanto, é igual a, nós agora pode usar a regra do produto, é o
vezes derivada desta primeira expressão, a
segunda expressão.
Portanto a derivada desta expressão primeiro, 3 vezes 4is 12.
12 x ao quadrado, direita, nós apenas diminui a 3 por 1, vezes a

Spanish: 
Si no encuentra ese confuso, tal vez desee rewatch
los videos de regla de la cadena.
Pero es la primera derivada de nuestra función.
Pude reescritura de esto, esto es igual a 4 x y la tercera sobre
x a la cuarta, además de 27.
O podría escribirlo como 4 x con el tercer tiempos x a la
cuarto, además de 27 a 1 negativo.
Tres de estas expresiones son equivalentes.
Soy sólo la escritura, multiplicados por o pudiera
escribir esto como un exponente negativo, o podría escribir
Esto como una fracción, con esto en el denominador.
Son todos el equivalente.
Por lo es nuestra primera derivada.
Vamos a hacer nuestra segunda derivada.
Nuestra segunda derivada, esto parece obtendrá
un poco peludo.
Por lo tanto nuestra segunda derivada es la derivada de esto.
Por lo que es igual, ahora puede utilizar la regla del producto, es el
derivado de esta primera expresión veces la
segunda expresión.
Por lo tanto la derivada de esta primera expresión, 3 veces 4is 12.
12 x al cuadrado, derecha, sólo disminuir el 3 por 1, veces la

Turkish: 
-
Ve buna birinci ifade, 4 x küp, çarpı ikinci ifadenin türevini ekliyoruz.
-
-
İkinci ifadenin türevi. İçerinin türevi, 4 x küp, 27'nin türevi 0, yani çarpı 4 x küp, çarpı, bunun tamamının içteki ifadeye göre türevi.
-
-
-
-
Yani, çarpı, üssü indiriyoruz, çarpı eksi 1, çarpı x üzeri 4 artı 27, üzeri, bunun 1 eksiği, yani eksi 2.
-
-
Bakalım bu ifadeyi biraz sadeleştirebilicek miyiz?

Spanish: 
segunda expresión, veces x al cuarto más 27 a menos
1 y luego, queremos añadir la primera expresión,
no su derivado, tan sólo 4 x a veces terceros,
la derivada de la segunda expresión.
Y la derivada de la segunda expresión, podríamos
tomar la derivada del interior, que es de sólo 4 x para la
en tercer lugar, es sólo la derivada de 27 0, tan veces 4 x a la
tercero, multiplicado por la derivada de todo este asunto con
respecto a su interior.
Así veces, para tomar a este exponente, ponen por delante, lo
veces menos tiempos de 1, todo este asunto, x al cuarto plus
27 a, tenemos este decremento por uno más, así que menos dos.
Así que vamos a ver si puedo simplificar esta expresión con un poco.

Arabic: 
العبارة الثانية، اي × (x^4 + 27)^-1
ثم الى ذلك، نضيف العبارة الاولى
وليس مشتقتها، اذاً 4x^3، ×
مشتقة العبارة الثانية
ومشتقة العبارة الثانية، يمكننا
ان نأخذ مشتقة الجزء الداخلي، اي هي 4x^3
مشتقة الـ 27 هي 0، اذاً × 4x^3
× مشتقة هذا الشيئ كله
مع اخذ الجزء الداخلي بعين الاعتبار
اذاً × --تأخذ هذا الأس، وتضعه خارجاً-- اذاً
× -1 × هذا كله، اي (x^4 +
27)^ --نقلل هذه القيمة بمقدار واحد-- اذاً -2
دعونا نرى اذا بامكاننا تبسيط هذه العبارة قليلاً

Korean: 
(x⁴+27)^(-1) 을 곱한 것에다가
4x³ 를 미분하지 않은 채로
4x³ 를 미분하지 않은 채로
(x⁴+27)^(-1)의 도함수와 곱한 것을
더하면 됩니다
(x⁴+27)^(-1)의 도함수와 곱한 것을
더하면 됩니다
괄호 안을 미분하면
상수항은 0이 되므로 4x³ 이 되고
이 식을 곱한 후에
괄호를 놔둔 채 이 식을
미분한 것을 곱하면 됩니다
지수를 계수에 곱해주고
괄호 안은 그대로 둔 다음
지수를 1만큼 줄여 -2제곱이 됩니다
다시 적으면

Thai: 
พจน์ที่สอง คูณ x กำลังสี่ บวก 27 กำลังลบ
1 แล้วจากนั้น เราก็บวกเทอมแรก
ไม่ใช่อนุพันธ์ของมันนะ ได้ 4x กำลังสาม คูณ
อนุพันธ์ของเทอมที่สอง
และอนุพันธ์ของเทอมที่สอง เราอาจ
หาอนุพันธ์ของตัวใน ซึ่งก็คือ 4x กำลัง
สาม อนุพันธ์ของ 27 ได้แค่ 0 แล้ว คูณ 4x กำลัง
สาม คูณอนุพันธ์ของก้อนทั้งหมดนี่
เทียบกับตัวใน
แล้วคูณ คุณก็เอาเลขชี้กำลังนี่ มาไว้ข้างหน้า แล้ว
คูณ ลบ 1 คูณก้อนทั้งหมดนี่ x กำลังสี่ บวก
27 กำลัง เราลดเลขชี้กำลังอีกหนึ่ง ได้ ลบ สอง
งั้นลองดูว่าเราจะสามารถลดรูปนี่อีกหน่อย

Dutch: 
tweede expressie, maal x naar de vierde plus 27 tot het minteken
1, en vervolgens naar die, willen we gewoon de eerste expressie toevoegen,
niet haar afgeleide, dus slechts 4 x tot de derde, keer
de afgeleide van de tweede expressie.
En we konden de afgeleide van de tweede expressie,
de afgeleide van de binnenkant, die slechts 4 x is nemen tot de
derde, de afgeleide van 27 gewoon 0, 4 x tot de
derde, keer de afgeleide van dit hele ding met
aandacht voor de binnenkant.
Dus tijden, zodat u deze exponent, nemen zetten deur, zo
keer minus 1, keer dit hele ding, x naar de vierde plus…
27 tot de, verlagen we dit door een meer, zo min twee.
Dus laten we eens kijken of ik deze expressie een beetje kan vereenvoudigen.

Bulgarian: 
втория израз, по x на четвърта плюс 27 на минус
1 и добавяме първия израз
(не производната му), значи просто 4x на трета,
по производната на втория израз
За производната на втория израз, можем да вземем
производната на вътрешната част, която е просто 4x на
трета, производната на 27 е 0, значи по 4x на трета,
по производната на всичко това по отношение
на вътрешната част
По... взимаме този показател, значи
по минус 1, по това цялото, x на четвърта плюс
27 на … намаляме с още едно, значи минус 2
Да видим дали мога малко да опростя този израз

German: 
dem zweiten Ausdruck, mal x hoch 4 plus 27 hoch
minus 1, und dann addieren wir dazu einfach den ersten Ausdruck
nicht seine Ableitung, also nur 4x hoch 3 mal
die Ableitung des zweiten Ausdrucks.
Und für die Ableitung des zweiten Ausdrucks können wir
die innere Ableitung nehmen, welche 4x hoch 3 ist
die Ableitung von 27 ist 0, also 4x hoch 3
multipliziert mit der Ableitung von dem ganzen hier
nach innen abgeleitet.

Slovak: 
krát druhý výraz, krát x na štvrtú plus 27, to celé na mínus prvú
a ktomu pripočítame prvý výraz,
nie jeho deriváciu, takže proste 4x na tretiu
krát derivácia druhého výrazu.
A derivácia druhého výrazu je,
môžeme vziať deriváciu vnútra, čo je 4x na tretiu,
derivácia 27 je 0, takže 4x na tretiu krát
derivácia celej tejto veci
s ohľadom na vnútrajšok.
Takže vezmeme tento exponent, napíšeme ho dopredu,
takže mínus 1 krát celá táto zátvorka, x na štvrtú plus
plus 27 na...zmenšíme to o 1, takže mínus 2.
Pozrime sa, či tento výraz môžeme trochu zjednodušiť.

Portuguese: 
segunda expressão, vezes x a quarta mais 27 para a subtração
1 e, em seguida, para que, nós queremos adicionar apenas a primeira expressão,
não sua derivada, então apenas 4 x ao terceiros, times
a derivada da segunda expressão.
E a derivada de segunda expressão, poderíamos
tomar a derivada do interior, que é apenas 4 x para a
em terceiro lugar, a derivada de 27 é apenas 0, então o tempo x 4 para o
terceiro, vezes a derivada de toda essa coisa com
o respeito para o interior.
Então vezes, assim que você tomar este expoente, colocar frente, assim
vezes menos 1, vezes essa coisa toda, x para o quarto plus
27 para o, podemos diminuir isso por mais um, assim menos dois.
Então vamos ver se eu pode simplificar essa expressão um pouco.

English: 
second expression, times x to
the fourth plus 27 to the minus
1, and then to that, we want to
add just the first expression,
not its derivative, so just 4x
to the third, times
the derivative of the
second expression.
And the derivative of the
second expression, we could
take the derivative of the
inside, which is just 4x to the
third, the derivative of 27 is
just 0, so times 4x to the
third, times the derivative
of this whole thing with
respect to the inside.
So times, so you take this
exponent, put out front, so
times minus 1, times this whole
thing, x to the fourth plus
27 to the, we decrement this
by one more, so minus two.
So let's see if I can simplify
this expression a little bit.

Czech: 
...krát druhý výraz, krát x na čtvrtou
plus 27, to celé na minus první
K tomu následně
přičteme první výraz,
ne jeho derivaci, takže prostě 4 krát
x na třetí krát derivace druhého výrazu.
A derivace druhého výrazu je...
můžeme vzít derivaci vnitřku,
což je 4 krát x na třetí,
derivace 27 je 0,
takže 4x na třetí krát derivace celého
tohoto výrazu podle vnitřní funkce.
Takže vezměme tento exponent,
napíšeme ho dopředu,
takže −1 krát celá tahle závorka,
x na čtvrtou plus 27 na…
Zmenšíme to o jedničku,
takže na minus druhou.
Podívejme se, jestli ten výraz
můžeme nějak zjednodušit.

Portuguese: 
Então isso é igual a, então isso aqui é igual a 12 x
quadrado sobre esta coisa, x a quarta mais 27 e, em seguida,
Vamos ver, se se multiplica nós vamos ter um sinal de menos aqui, então
é um sinal de menos, você multiplica esses dois caras, 4 vezes 4is 16,
16 x o terceiro vezes x ao terceiro é x elevado à sexta potência,
sobre esta coisa ao quadrado.
Ao longo de x para o quarto mais 27 ao quadrado.
Isso é apenas outra maneira de reescrever essa expressão
lá, certo?
Ao menos 2, você acabou de colocar no denominador e torná-lo
em um 2 positivo no denominador.
A mesma coisa.
Agora, se você já viu esses problemas no passado, nós
sempre deseja definir estas coisas igual a 0.
Nós queremos resolver para x é igual a 0.
Por isso vai ser útil ter isso expressa como uma fração,
em vez da diferença ou a soma de duas frações.
Assim é que podemos fazer, poderíamos ter um denominador comum.
Assim nós poderia multiplicar o numerador e o denominador de
Essa expressão por x a quarta mais 27, e
o que temos?

English: 
So this is equal to, so this
right here is equal to 12x
squared over this thing, x to
the fourth plus 27, and then,
let's see, if we multiply we're
going to have a minus here, so
it's a minus, you multiply
these two guys, 4 times 4is 16,
16x to the third times x to the
third is x to the sixth,
over this thing squared.
Over x to the fourth
plus 27 squared.
That's just another way to
rewrite that expression
right there, right?
To the minus 2, you just put in
the denominator and make it
into a positive 2 in
the denominator.
Same thing.
Now, if you've seen these
problems in the past, we
always want to set these
things equal to 0.
We want to solve
for x equals 0.
So it'll be useful to have this
expressed as just one fraction,
instead of the difference or
the sum of two fractions.
So what we can do, is we could
have a common denominator.
So we could multiply both the
numerator and denominator of
this expression by x to the
fourth plus 27, and
what do we get?

Slovak: 
Tak toto sa rovná, toto sa rovná 12x na druhú,
zlomková čiara, x na štvrtú plus 27
a hľa, keď to vynásobíme, tu bude mínus,
takže je to mínus, vynásobíte spolu toto, 4 krát 4 je 16,
16x na tretiu krát x na tretiu je x na šiestu,
v menovateli táto vec na druhú -
x na štvrtú plus 27, to celé na druhú.
To je len iný spôsob, ako prepísať tento výraz,
že áno?
Z mínus dvojky v exponente máme plus dvojku,
pretože sme ten výraz previedli do menovateľa.
To isté.
Teraz, keď vidíme nejaký takýto problém,
chceme vždy tieto veci položiť rovné 0.
Chceme to vyriešiť pre x = 0.
Takže by bolo dobré mať toto len v jednom zlomku
namiesto rozdielu, alebo súčtu dvoch zlomkov.
Čo môžeme urobiť? Previesť na spoločného menovateľa.
Takže môžeme vynásobiť čitateľa i menovateľa
týmto výrazom...x na štvrtú plus 27
a čo dostaneme?

Dutch: 
Dus dit is gelijk aan, dus dit hier gelijk aan 12 x is
kwadraat over dit ding, x tot de vierde plus 27, en dan,
laten we eens kijken, als we vermenigvuldigen krijgen we een minteken hier, dus
het is een minteken,dan vermenigvuldigt u deze twee jongens, 4 keer 4 is 16,
16x tot de derde keer x tot de derde is x tot de zesde,
over dit ding kwadraat.
Over x tot de vierde plus 27 kwadraat.
Dat is gewoon een andere manier om die expressie te herschrijven,
daar, toch?
tot de min 2, u zet de noemer in en maakt het
in een positieve 2 in de noemer.
Zelfde ding.
Nu, als je deze problemen hebt gezien in het verleden, we
willen altijd deze dingen gelijk aan nul zetten.
Wij willen het oplossen voor x gelijk is aan 0.
Dus zal het nuttig zijn om dit uitgedrukt in een breuk te hebben,
in plaats van het verschil of de som van twee fracties.
Dus wat we kunnen doen, is een gemeenschappelijke noemer hebben.
Zo kunnen we zowel de teller en noemer van
Deze expressie door x naar de vierde plus 27 vermenigvuldigen, en
wat krijgen we?

Bulgarian: 
Значи, това е равно на 12x
на квадрат върху това, x на четвърта плюс 27 и после,
да видим, ако умножим, тук ще имаме минус,
значи е минус, умножаваме 4 по 4 - 16
16x на трета по x на трета е x на шеста,
върху това на квадрат
Върху x на четвърта плюс 27 на квадрат
Това е просто още един начин да препишем
този израз тук, нали ?
На минус 2, просто слагаме това в знаменателя и
го превръщаме в плюс 2
Същото нещо
Сега, както сте виждали от подобни задачи преди,
винаги искаме да нагласим тези неща, за да са равни на 0
Искаме да пресметнем за x равно на 0
Ще ни бъде полезно да израсим това като само една дроб,
вместо като сумата или разликата на две дроби
Това, което можем да направим, е да намерим общ знаменател
Така, можем да умножим числителя и знаменателя на
този израз по x на четвърта плюс 27 и
какво получаваме ?

Thai: 
นี่เท่ากับ ตรงนี้จะเท่ากับ 12x
กำลังสอง ส่วนอันนี้ x กำลังสี่บวก 27 แล้วก็
ลองดู หากเราคูณ เราจะได้ ลบตรงนี้ งั้น
มันเป็นลบ คุณคูณสองตัวนี้ 4 คูณ 4 ได้ 16
16x กำลังสาม คูณ x กำลังสาม ได้ x กำลังหก
ส่วนอันนี้กำลังสอง
ส่วน x กำลังสี่บวก 27 กำลังสอง
นั่นเป็นอีกวิธีนึงที่จะเขียนพจน์นี้
ตรงนี้ จริงไหม?
กำลังลบ 2 คุณแค่เขียนตัวส่วน และทำให้มัน
เป็นบวก 2 ในตัวส่วน
เหมือนกัน
ทีนี้ หากคุณเห็นปัญหาแบบนี้มาก่อน เราก็
อยากให้พวกนี้เท่ากับ 0
เราอยากแก้หา x สำหรับอันนี้เท่ากับ 0
มันจะมีประโยชน์ที่เขียนในรูปเศษส่วนเดียว
แทนที่จะเป็นผลต่างหรือผลบวกของเศษส่วนสองตัว
และสิ่งที่เราทำได้คือ เราสามารถใช้ตัวส่วนร่วมได้
เราอาจคูณทั้งเศษและส่วน
ของพจน์ด้วย x กำลังสี่ บวก 27 และ
เราจะได้อะไร?

Turkish: 
Burası, 12 x kare, bölü x üzeri 4 artı 27. Şimdi, çarparsak, burada bir eksi olacak. Bunları çarpalım, 4 kere 4 eşittir 16.
-
-
-
16 x küp, çarpı x küp eşittir x üzeri 6, bölü bunun karesi.
-
Bölü, x üzeri 4 artı 27, kare.
Bunu yazmanın bir başka yolu, öyle değil mi?
-
Eksi 2'inci kuvveti, artı 2'nci kuvvet olarak paydaya koyarız.
-
İkisi aynı şey.
Bu tip soruları önceden gördüyseniz, 0'a eşitleyeceğimizi bilirsiniz.
-
Ve oluşan denklemi çözeriz.
Bu nedenle, bunu tek kesir olarak ifade etmek daha faydalı.
-
Ortak paydaya alabiliriz.
Yani, bu ifadenin hem payını, hem de paydasını, x üzeri 4 artı 27 ile çarpabilirim.
-
O zaman ne elde ederim?

Arabic: 
اذاً هذا يساوي، هذا الموجود هنا يساوي 12x^2
/ هذا الشيئ، اي x^4 + 27، ومن ثم
دعونا نرى، اذا ضربنا فسوف نحصل على سالب هنا، اذاً
هو سالب، تضرب هذان الشيئان، اي 4 × 4 = 16
16x^3 × x^3 = x^6
/ مربع هذا الشيئ
اي / (x^4 + 27)^2
ان تلك عبارة عن طريقة اخرى لاعادة كتابة تلك العبارة
هنا، اليس كذلك؟
مربفوعة للقوة 2، تضعها في المقام وتجعلها
مرفوعة للقوة موجب 2 في المقام
نفس الشيئ
الآن، اذا كنت قد رأيت هذه المسائل في الماضي
فنحن دائماً نرغب بأن نجعل هذه الاشياء تساوي الصفر
نريد ان نجد x = 0
لذا سوف يكون من المفيد ان نحصل على هذه العبارة بصورة كسر واحد
بدلاً من الفرق او مجموع كسرين
ما يمكن فعله اذاً هو انه يمكننا ان نحصل على مقام موحد
اذاً يمكننا ان نضرب كل من بسط ومقام
هذه العبارة بـ x^4 + 27، و
على ماذا نحصل؟

Spanish: 
Esto es igual, así que esto aquí es igual a x 12
cuadrado sobre esta cosa, x a la cuarta plus 27 y entonces,
vamos a ver, Si multiplicamos vamos a tener un signo de menos aquí, por lo que
es un signo menos, se multiplican estos dos chicos, 4 veces 4is 16,
16 x a los terceros tiempos x y la tercera es x a la sexta,
sobre este asunto al cuadrado.
Sobre x a la cuarta plus 27 cuadrado.
Eso es sólo otra forma de escribir esa expresión
¿allí, correcto?
Al menos 2, acaba de poner en el denominador y hacerla
en una positiva 2 en el denominador.
Lo mismo.
Ahora, si has visto estos problemas en el pasado, nos
siempre desee establecer estas cosas igual a 0.
Queremos resolver para x es igual a 0.
Por lo que sería útil tener esta expresada como una fracción,
en lugar de la diferencia o la suma de dos fracciones.
Por lo que es lo que podemos hacer, podríamos tener un denominador común.
Así podríamos multiplicar el numerador y denominador de
Esta expresión por x a la cuarta plus 27, y
¿Qué obtenemos?

Czech: 
Tohle se rovná 12 krát x na druhou
děleno (x na čtvrtou plus 27).
Když to vynásobíme,
tady bude minus,
takže je to minus, vynásobíte
spolu tohle, 4 krát 4 je 16,
16 krát x na třetí krát x
na třetí je x na šestou.
To celé děleno tímto
výrazem na druhou.
tedy děleno (x na čtvrtou plus 27),
to celé na druhou.
To je jen jiný způsob, jak
přepsat tento výraz.
Z −2 v exponentu máme 2, protože
jsme ten výraz převedli do jmenovatele.
Je to to samé.
Když vidíme podobný příklad,
chceme vždycky tuto
část položit rovnu 0.
Chceme to vyřešit
pro x rovno 0.
Takže by bylo dobré mít tohle pouze
v jednom zlomku místo rozdílu,
nebo součtu dvou zlomků.
Oba zlomky můžeme převést
na společného jmenovatele.
Takže můžeme vynásobit čitatel
i jmenovatele tímto výrazem,
x na čtvrtou plus 27.
A co dostaneme?

Korean: 
다시 적으면
 
 
 
 
 
 
이렇게 됩니다
 
음의 지수를 양의 지수 형태의
분수로 바꿔도 똑같은 셈이죠
음의 지수를 양의 지수 형태의
분수로 바꿔도 똑같은 셈이죠
음의 지수를 양의 지수 형태의
분수로 바꿔도 똑같은 셈이죠
 
의미가 있는 값은
식을 0으로 만드는 x기 때문에
하나의 분수로 통분하는 것이
두 분수의 합보다
x를 구하기 쉽습니다
분모를 통일시켜 통분하기 위해
분모와 분자에 공통된 인자
(x⁴+27)을 곱해주면
분모와 분자에 공통된 인자
(x⁴+27)을 곱해주면
 

Turkish: 
Birinci ifadeyi x üzeri 4 artı 27'yle çarparsak, 12 x kare çarpı x üzeri 4 artı 27 elde ederim.
-
-
Ve, paydada da x üzeri 4 artı 27, kare olur.
-
Pay ve paydayı x üzeri 4 artı 27 ile çarpmış oldum.
-
İfadenin değerini değiştirmedim.
Şimdi de ikinci terime bakalım
Eksi 16 x üzeri 6 bölü , x üzeri 4 artı 27, kare.
Niye bu işlemleri yaptık?
Ortak payda bulduğuma göre, payları toplayabilirim.
-
Neye eşit olacak, bakalım.
Paydanın x üzeri 4 artı 27, kare olduğunu biliyoruz.
-
Bu, paydamız.
Şimdi bunları çarpalım.
12 x kare çarpı x üzeri 4. Bu, 12 x üzeri 6, artı 27 çarpı 12.
-

Spanish: 
Así que esto es igual, así que si multiplicamos esta primera expresión,
veces x a la cuarta plus 27, obtenemos 12 x veces cuadrados,
x a la cuarta, además de 27.
Y, a continuación, en el denominador, tienes x a la
cuarto además 27 cuadrado.
Todos lo hice, multiplicado este numerador y este denominador
x al el cuarto además de 27.
No cambiarlo.
Y luego tenemos segundo mandato.
Menos 16 x para el sexto sobre x al cuarto más 27 cuadrado.
Toda la razón ¿por que?
Ahora tengo un denominador común, ahora puedo
simplemente agregue los numeradores.
Así que esto va a ser igual, vamos a ver.
El denominador, sabemos lo que es el denominador, es x
el cuarto más 27 cuadrado.
Ese es nuestro denominador.
Y, a continuación, podemos multiplicar esto.
Se trata de 12 x cuadrado veces x a la cuarta.
Eso es x 12 de la sexta, además de 12 27 veces.

Czech: 
To se rovná, když to vynásobíme
tímhle prvním výrazem,
krát x na čtvrtou plus 27,
dostaneme 12 krát x na druhou
krát x na čtvrtou plus 27.
A ve jmenovateli máme
x na čtvrtou plus 27 na druhou.
Pouze jsem vynásobil tento čitatel a tento
jmenovatel výrazem x na čtvrtou plus 27.
Nic jsem nezměnil.
A pak tu máme druhý člen.
Minus (16 krát x na šestou) v čitateli,
děleno (x na čtvrtou plus 27) na druhou.
Dělal jsem to proto, že se společným
jmenovatelem můžu prostě sečíst čitatele.
To se tedy rovná...
Jmenovatel,
co bude ve jmenovateli?
(x na čtvrtou plus 27) na druhou.
To je náš jmenovatel
a teď to můžeme vynásobit.
To je 12 krát x na druhou
krát x na čtvrtou.
To je 12 krát x na šestou
plus 27 krát 12.

Dutch: 
Dus dit is gelijk, dus als wij deze eerste expressie vermenigvuldigen
keer x naar de vierde plus 27 krijgen we 12 x kwadraat, keer
x op de vierde, plus 27.
En in de noemer, hebt u x tot de
vierde plus 27 kwadraat.
Alles wat ik deed, vermenigvuldigde ik met deze teller en deze noemer
door x de de vierde plus 27.
Ik veranderde het niet.
En dan hebben we die tweede termijn.
Minus 16 x aan de zesde over x naar de vierde plus 27 kwadraat.
De hele reden waarom deed dat?
Nu heb ik een gemeenschappelijke noemer, nu kan ik
Voeg gewoon de tellers.
Dus dit gaat gelijk aan, laten we eens kijken.
De deler, we weten wat de noemer is, is x te
de vierde plus 27 kwadraat.
Dat is onze noemer.
En dan kunnen we dit uit vermenigvuldigen.
Dit is de 12 x kwadraat tijden x naar de vierde.
Dat is 12 x aan de zesde, plus 12 27 keer.

Bulgarian: 
Ако умножим първия израз,
по x на четвърта плюс 27, получаваме 12x на квадрат, по
x на четвърта, плюс 27
А после в знаменателя имаме x на
четвърта плюс 27 на квадрат
Всичко, което направих, беше да умножа числителя и знаменателя
по x на четвърта плюс 27
Нищо не съм променил
И сега идва ред на втория член
Минус 16x на шеста върху x на четвърта плюс 27 на квадрат
Защо направих това ?
Сега имам общ знаменател и мога просто да
събера числителите
Това ще е равно на... да видим
Знаем знаменателя, той е x на четвърта
плюс 27 на квадрат
Това ни е знаменателя
И сега можем да умножим
Това е 12x на квадрат по x на четвърта
Това на 12x на шеста плюс 27 по 12

Arabic: 
اذاً هذا يساوي، اذا ضربنا هذه العبارة الاولى
بـ x^4 + 27، نحصل على 12x^2، ×
x^4 + 27
ثم في المقام، لدينا x^4)
+ 27)^2
كل ما فعلته، انني ضربت هذا البسط وهذا المقام
بـ x^4 + 27
لم اقم بتغييره
ومن ثم لدينا العبارة الثانية
2^(16x^6 / (x^4 + 27-
سبب قيامي بذلك
الآن لدينا مقام موحد، الآن يمكنني ان
اجمع البسوط
وهذا يساوي، دعونا نرى
المقام، نحن نعرف ما هو المقام، انه x^4)
+ 27)^2
ذلك هو المقام الذي لدينا
ومن ثم يمكننا ان نضرب هذا
هذا 12x^2 × x^4
= 12x^6، + 27 × 12

Thai: 
และนี่เท่ากับ หากเราคูณเทอมแรกนี่
คูณ x กำลังสี่ บวก 27 เราจะได้ 12x กำลังสอง คูณ
x กำลังสี่ บวก 27
แล้วในตัวส่วน คุณได้ x กำลัง
สี่บวก 27 กำลังสอง
ที่ผมทำ ผมคูณตัวเศษนี่กับตัวส่วนนี่
ด้วย x กำลังสี่ บวก 27
ผมไม่ได้เปลี่ยนมันเลย
แล้วเราก็มีเทอมที่สอง
ลบ 16 x กำลังหก ส่วน x กำลังสี่ บวก 27 กำลังสอง
แล้วเราทำไปทำไม?
ตอนนี้เรามีตัวส่วนร่วมกัน ทีนี้เราก็
บวกตัวเศษได้แล้ว
นี่จะเท่ากับ ลองดู
ตัวส่วน เรารู้ว่าตัวส่วนคืออะไร มันคือ x
กำลังสี่ บวก 27 กำลังสอง
นั่นคือตัวส่วน
แล้วเราก็คูณมันออกมา
นี่คือ 12x กำลังสอง คูณ x กำลังสี่
นั่นคือ 12x กำลังหก บวก 27 คูณ 12

English: 
So this is equal to, so if we
multiply this first expression,
times x to the fourth plus 27,
we get 12x squared, times
x to the fourth, plus 27.
And then in the denominator,
you have x to the
fourth plus 27 squared.
All I did, I multiplied this
numerator and this denominator
by x to the the fourth plus 27.
I didn't change it.
And then we have
that second term.
Minus 16 x to the sixth over x
to the fourth plus 27 squared.
The whole reason why did that?
Now I have a common
denominator, now I can
just add the numerators.
So this is going to be
equal to, let's see.
The denominator, we know what
the denominator is, it is x to
the fourth plus 27 squared.
That's our denominator.
And then we can
multiply this out.
This is 12x squared
times x to the fourth.
That's 12x to the sixth,
plus 27 times 12.

Portuguese: 
Portanto, esta é igual a, por isso, se se multiplica nesta primeira expressão,
horários x a quarta mais 27, obtemos 12 x vezes dentro de um quadrado,
x para o quarto, além de 27.
E, em seguida, no denominador, você tem x para a
quarto mais 27 ao quadrado.
Tudo que fiz, eu multiplicado este numerador e este denominador
por x para o quarto, mais 27.
Eu não alterá-lo.
E, em seguida, temos que segundo mandato.
Menos 16 x para o sexto sobre x a quarta mais 27 ao quadrado.
Toda a razão por que fez isso?
Agora eu tenho um denominador comum, agora eu posso
Basta que adicione os numeradores.
Para isso vai ser igual a, vamos ver.
O denominador, sabemos o que é o denominador, é x
o quarto mais 27 ao quadrado.
Que é nosso denominador.
E, em seguida, nós pode multiplicar este para fora.
Isto é 12 x ao quadrado vezes x para o quarto.
Que é 12 x para o sexto, mais 12 27 vezes.

Slovak: 
To sa rovná, keď to vynásobíme týmto prvým výrazom,
krát x na štvrtú plus 27, dostaneme 12x na druhú
krát x na štvrtú plus 27.
A v menovateli máme
x na štvrtú plus 27 na druhú.
Všetko, čo som urobil je, že som vynásobil tento čitateľ a tento menovateľ
x na štvrtú plus 27.
Nič som nezmenil.
A potom tu máme druhý člen.
Mínus 16x na šiestu v čitateli, zlomková čiara x na štvrtú plus 27 na druhú.
Prečo som to všetko urobil?
Teraz, keď mám spoločného menovateľa,
môžem proste sčítať čitateľov.
Takže sa to rovná,....pozrime sa na to.
Menovateľ, aký je menovateľ?
x na štvrtú plus 27 na druhú.
To je náš menovateľ.
A teraz to môžeme vynásobiť.
Toto je 12x na druhú krát x na štvrtú.
To je 12 x na šiestu plus 27 krát 12.

Korean: 
 
 
 
 
첫 번째 분수를 이렇게
줄여 쓸 수 있습니다
그저 분자와 분모에 
같은 값을 곱했을 뿐
값은 변하지 않습니다
값은 변하지 않습니다
여기에 두 번째 분수가
빼지게 됩니다
여기에 두 번째 분수가
빼지게 됩니다
 
분모가 같으므로 분자만 더해주면
분모가 같으므로 분자만 더해주면
 
분모는 그대로에
 
 
이 식을 전개한 후
 
 

Portuguese: 
Ainda não me sinto como multiplicar 12 27 vezes, tão
Eu apenas vou escrever que.
Assim com 12 27 vezes x ao quadrado, apenas multiplicado x 12 ao quadrado
vezes a 27 e, em seguida, menos x 16 para a sexta subtração
16 x para o sexto.
E isso simplifica a, vamos ver se eu pode simplificar
Esta ainda mais.
7 x para o sexto aqui, x para o sexto aqui.
Por isso é igual a, fazer isso na cor rosa.
Isso é igual a 27 vezes 12 x ao quadrado, não me sinto como
descobrir que fora agora, vezes 12 x ao quadrado e, em seguida, você
ter menos 16 x para o sexto e mais x 12 para o sexto.
Assim que você adicionar esses dois, você obtém menos 4.
12 menos 15is menos 4, x para o sexto, tudo isso ao longo de x para
o quarto + 27 + 27 ao quadrado.
E que é nossa segunda derivada.

Korean: 
 
 
 
두 번째 분자를 빼주면
 
 
 
 
 
이렇게 됩니다
 
 
 
 
 
이것이 f(x)의 이차 도함수죠

Turkish: 
27 ile 12 çarpmak istemiyorum, öylece yazayım.
-
Artı 27 çarpı 12 x kare. Eksi 16 x üzeri 6.
-
-
Bunu daha da sadeleştirebilirim.
-
x üzeri 6 hem burada, hem şurada.
-
27 çarpı 12 x kare ve eksi 16 x üzeri 6 artı 12 x üzeri 6.
-
-
Bu ikisini toplayınca, eksi 4 x üzeri 6, bölü x üzeri 4 artı 27, kare.
-
-
Bu da ikinci türevimiz.

Dutch: 
Ik voel niet zelfs als 27 maal 12, dus vermenigvuldigen
Ik schrijf dat net uit.
Zo plus 27 keer 12 x kwadraat, ik gewoon vermenigvuldigd met de 12 x kwadraat
tijden de 27, en vervolgens minus 16 x tot de zesde min
16 x aan de zesde.
En dit maakt het eenvoudiger om, laten we eens kijken als ik kunt vereenvoudigen
dit nog verder.
7 x naar de zesde hier, x naar de zesde hier.
Dus dit is gelijk aan, kunt u dit doen in roze.
Dit is gelijk aan de 27 times 12 x kwadraat, I don't feel like
uitzoeken die uit nu, tijden 12 x kwadraat, en vervolgens u
hebben minus 16 x aan de zesde en plus 12 x aan de zesde.
Zodat u die twee toevoegen, krijg je minus 4.
12 min 15is minus 4, x aan de zesde, die over x tot alle
de vierde plus 27 plus 27 kwadraat.
En dat is onze tweede afgeleide.

Spanish: 
Incluso no apetece multiplicando 12 27 veces, tan
Sólo a escribir.
Así más veces 27 12 x al cuadrado, sólo multiplica el 12 x cuadrado
veces el 27 y entonces menos 16 x para el sexto signo menos
16 x a la sexta.
Y esto simplifica a, vamos a ver si puedo simplificar
este aún más.
7 x la sexta aquí, x la sexta aquí.
Esto es equivalente a hacerlo en rosa.
Esto es igual a 27 veces cuadrado x 12, no me siento como
consiste en que ahora, a veces al cuadrado x 12 y luego te
tienen menos de 16 x para la sexta y más x 12 de la sexta.
Para agregar los dos, obtendrá menos 4.
12 menos 15is menos 4, x a la sexta, todo eso en x
el cuarto más 27 y 27 cuadrado.
Y eso es nuestra segunda derivada.

Czech: 
Nechce si mi násobit 27 krát
12, takže to prostě napíšu.
Takže plus 27 krát
12 krát x na druhou...
Prostě jsem vynásobil
12 krát x na druhou krát 27.
...a pak minus (16 krát x na šestou)
minus 16 krát x na šestou.
A tohle se nám zjednoduší na…
Podívejme se, jestli to
můžeme ještě více zjednodušit.
...7 krát x na šestou,
x na šestou zde.
Takže tohle se rovná…
Uděláme to růžové.
...27 krát 12 krát x na druhou,
to se mi nechce teď počítat.
Pak tu máme minus 16 krát x
na šestou a plus 12 krát x na šestou.
Sečtěte je a dostanete −4.
12 minus 16 je minus
4 krát x na šestou
a ve jmenovateli je x na
čtvrtou plus 27, to je na druhou.
A to je naše druhá derivace.

Thai: 
ผมไม่อยากคูณ 27 กับ 12 งั้นผม
จะเขียนมันออกมา
ได้ บวก 27 คุณ 12x กำลังสอง ผมแค่คูณ 12x กำลังสอง
คูณ 27 แล้วลบ 16x กำลังหกลบ
16x กำลังหก
และนี่ลดรูปเป็น ลองดูว่าเราจะลดรูป
มันอีกได้ไหม
7x กำลังหกตรงนี้ x กำลังหกตรงนี้
แล้วนี่เท่ากับ เขียนด้วยสีชมพู
นี่เท่ากับ 27 คูณ 12x กำลังสอง ผมไม่อยาก
หามันตรงนี้ คูณ 12x กำลังสอง แล้วคุณ
ก็ได้ ลบ 16x กำลังหก แล้วบวก 12x กำลังหก
คุณก็บวกสองอันไป คุณก็ได้ ลบ 4
12 ลบ 15 ได้ ลบ 4 x กำลังหก ทั้งหมดนั้นส่วน x กำลัง
สี่ บวก 27 บวก 27 กำลังสอง
และนั่นคืออนุพันธ์อันดับสองของเรา

Slovak: 
Nemám veľmi chuť násobiť 27 krát 12,
takže to proste napíšem.
Takže plus 27 krát 12x na druhú, proste som vynásobil
12x na druhú krát 27 a potom mínus 16x na šiestu-
mínus 16x na šiestu.
A toto sa nám zjednoduší na....pozrime sa,
či to môžeme ešte viac zjednodušiť.
7x na šiestu tu, x na šiestu tu.
Takže to sa rovná...urobíme to ružovou...
toto sa rovná 27 krát 12x na druhú,
to sa mi nechce teraz počítať, krát 12x nadruhú a potom máte
mínus 16x na šiestu a plus 12x na šiestu.
Sčítajte tieto dva, dostanete mínus 4.
12 mínus 16 je mínus 4x na šiestu, teraz zlomková čiara
a v menovateli x na štvrtú plus 27, to celé na druhú.
A to je naša druhá derivácia.

English: 
I don't even feel like
multiplying 27 times 12,so
I'll just write that out.
So plus 27 times 12x squared, I
just multiplied the 12x squared
times the 27, and then minus
16x to the sixth minus
16x to the sixth.
And this simplifies to,
let's see if I can simplify
this even further.
7x to the sixth here,
x to the sixth here.
So this is equal to,
do this in pink.
This is equal to the 27 times
12x squared, I don't feel like
figuring that out right now,
times 12x squared, and then you
have minus 16x to the sixth
and plus 12x to the sixth.
So you add those two,
you get minus 4.
12 minus 15is minus 4, x to the
sixth, all of that over x to
the fourth plus 27
plus 27 squared.
And that is our
second derivative.

Arabic: 
انني لا اشعر بأني اضرب 27 × 12، لذا
سوف اكتب ذلك كما هو
+ (27 × 12x)^2، لقد ضربت 12x^2
بـ 27، ثم -16x^6
-16x^6
وهذا يبسط الى، دعونا نرى اذا بامكاني ان ابسط
هذا اكثر
7x^6 هنا، x^6 هنا
اذاً هذا يساوي --سأكتب باللون الوردي--
هذا يساوي 27 × 12x^2، لا اظن بأنني سوف
احسب هذا الآن، × 12x^2، ومن ثم
لدينا -16x^6 و + 12x^6
اذاً نجمعهما، ونحصل على -4
12 15 = -4x^6، وكل ذلك مقسوم على x^4
+ 27 + 27^2
وهذه هي المشتقة الثانية لدينا

Bulgarian: 
Дори няма нужда да умножавам 27 по 12
-
Значи, 27 по 12 x на квадрат, просто умножих това 12x на квадрат
по 27 и после минус 16x на шеста минус
16x на шеста
Това опростява нещата. Да видим дали
мога да опростя още повече
тук имаме 7x на шеста, тук x на шеста
Ще направя това с розово
Това е равно на 27 по 12x на квадрат, не искам да
пресмятам това засега, по 12x на квадрат и после
имаме минус 16x на шеста плюс 12x на шеста
Събираме тези двете и получаваме минус 4
12 минус 15 е минус 4, x на шеста, всичко това върху x на
четвърта плюс 27 плюс 27 на квадрат
И това ни е втората производна

Arabic: 
الآن قد انتهينا من جميع المشتقات، وكانت هذه
في الواقع مسألة متشعبة جداً
والآن يمكننا ان نجد متى تساوي المشتقة الاولى والثانية
الصفر، سوف نحصل على، سوف، سوف
نعرف النقاط الحرجة، ومن ثم نحصل على
نقاط الانقلاب، ونرى اذا بامكاننا ان
نتقدم من هنا
اذاً اولاً، دعونا نرى اين تساوي المشتقة الاولى الصفر
ونحصل على النقاط الحرجة
او على الاقل ربما، ربما ايضاً، اين تكون غير معرفة
اذاً هذا يساوي 0
اذا اردنا ان نضع، اذا كان المكان الوحيد الذي تساوي فيه الصفر
هو اذا كان هذا البسط يساوي 0
هذا المقام، في الواقع، اذا كنا نفترض اننا نتعامل
مع اعداد حقيقية، فإن هذه العبارة الموجودة هنا، دائماً ستكون
اكبر من او تساوي 0 لأي قيمة x، لأنها
عبارة عن أس زوجي
اذاً هذا الشيئ لا يمكن ان يساوي 0، اليس كذلك؟ لأننا
نضيف 27 لشيئ ما غير سالب
اذاً هذا لن يساوي 0 ابداً، اذاً ايضاً
لن يكون غير معرفاً
اذاً لا يوجد لدينا نقاط حرجة غير معرفة هنا، لكن
يمكننا ان نضع ان البسط يساوي 0 بكل سهولة

Czech: 
Takže teď už máme obě derivace
a tohle byl docela těžký výpočet.
Teď můžeme zjistit, kdy se první a druhá
derivace rovná nule a budeme mít odhad,
budeme vědět stacionární body a budeme
mít kandidáty na inflexní body.
Uvidíme, jestli se pohneme dál.
Nejprve se podívejme, kdy se
naše první derivace rovná nule
a zjistěme důležité body.
Nebo alespoň možná
kde je funkce nedefinovaná.
Takže tohle má být rovno 0.
Jediné místo, kde to splníme, je,
když je čitatel roven nule.
Tenhle jmenovatel
je ve skutečnosti…
Pokud předpokládáme,
že počítáme s reálnými čísly,
tenhle výraz bude vždycky větší
nebo roven nule pro jakékoli x,
máme zde totiž sudý exponent.
A nikdy se to nebude rovnat 0, protože
přičítáme 27 k něčemu, co není záporné.
Takže to nikdy nebude rovno nule,
nikde to nebude nedefinováno.
Takže neexistuje žádný nedefinovaný bod,
ale můžeme se velmi jednoduše
dostat k čitateli rovnému 0.

Korean: 
 
 
이제 1차와 2차 도함수가
0이 되는 지점을 찾으면
이제 1차와 2차 도함수가
0이 되는 지점을 찾으면
각각 극점과 변곡점이 될 수
있는 점들을 구할 수 있습니다
각각 극점과 변곡점이 될 수
있는 점들을 구할 수 있습니다
 
1차 도함수를 0으로 만드는
극점을 찾아봅시다
1차 도함수를 0으로 만드는
극점을 찾아봅시다
극점이 없을 수도 있고요
이 식이 0이므로
이 식이 0이므로
분자가 0이 됩니다
분모를 살펴보면 실수 범위에서
모든 x에 대해
x²은 짝수거듭제곱이라
0이상입니다
음이 아닌 값 27을 더하면
절대 분모는 0이 아닙니다
 
분모가 0이 아니므로
이 식은 정의되지 않는 극값을
가지지 않습니다
따라서 분자가 0일 수 밖에
없습니다

Dutch: 
Nu, we hebben gedaan alle van de derivaten, en dit was
eigenlijk een vrij harige probleem.
En nu kunnen we oplossen voor wanneer de eerste en de tweede
derivaten gelijk zijn aan 0, en we hebben onze kandidaat, goed, we zullen
onze kritische punten weten, en dan hebben we onze kandidaat zal
buigpunten, en zie, als we kunt aanbrengen
vooruitgang van daar.
Dus eerst, laten we eens kijken waar onze eerste afgeleide gelijk is aan 0,
en krijgen onze kritische punten.
Of ten minste misschien, misschien ook, waar het is undefined.
Dus dit gelijk aan 0 is.
Als we instellen, willen als de enige plaats die kan dit gelijk aan 0
is als deze teller gelijk aan 0 is.
Deze noemer, eigenlijk, als we veronderstellen we omgaan
met reële getallen gaat deze term hier altijd
groter zijn dan of gelijk aan 0 voor elke waarde van x, omdat
het is zelfs exponent.
Dus dit ding kan nooit gelijk aan 0, rechts, omdat je
27 toevoegen aan iets dat niet-negatief.
Dus dit zal nooit gelijk zijn aan 0, dus dit zal ook
nooit worden niet gedefinieerd.
Dus er geen niet-gedefinieerde kritische punten hier is, maar
We konden instellen de teller gelijk is aan 0 vrij gemakkelijk.

Thai: 
ทีนี้ เราได้หาอนุพันธ์ทั้งหมดไปแล้ว และนี่เป็น
โจทย์ที่ยุ่งเหยิงทีเดียว
และตอนนี้ เราสามารถแก้หาค่าอนุพันธ์อันดับแรก
กับอันดับสอง เท่ากับ 0 และเราได้ตัวแทนมา เราจะ
หาจุดวิกฤต แล้วเราก็ได้ตัวแทน
จุดเปลี่ยนเว้า และลองดูว่าเราสามารถ
ทำอะไรต่อไปจากนี้ได้บ้าง
อย่างแรกเลย ลองดูว่าตรงไหนที่อนุพันธ์อันดับแรกเท่ากับ 0
และได้จุดวิกฤตมา
อย่างแรก บางทีนะบางที ตรงที่นิยามไม่ได้
งั้นนี่เท่ากับ 0
หากเราให้มันเป็น 0 ที่เดียวที่ทำให้นี่เป็น 0
คือที่ที่ตัวเศษเท่ากับ 0
ตัวส่วนนี่ ที่จริง หากเราถือว่าเรากำลัง
ใช้จำนวนจริง เทอมนี้ตรงนี้จะ
มากกว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอสำหรับทุกค่าของ x เพราะ
มันเป็นเลขชี้กำลังคู่
และสิ่งนี้ไม่มีทางเท่ากับ 0 ได้ ใช่ เเพราะคุณ
บวก 27 กับสักอย่างที่ไม่ได้เป็นลบ
แล้วนี่จะไม่มีทางเป็น 0 แล้วนี่จะ
ไม่มีทาง นิยามไม่ได้
ดังนั้นมันไม่มีจุดวิกฤตแบบนิยามไม่ได้ แต่เราสามารถ
จับตัวเศษเท่ากับ 0 ได้ง่าย ๆ

Portuguese: 
Agora, temos feito todos os derivados, e isso foi
realmente é um problema muito cabeludo.
E agora podemos resolver para quando a primeiro e a segunda
derivadas são iguais a 0 e vamos ter nosso candidato, bem, nós vamos
conhecer nossos pontos críticos, e, em seguida, vamos ter nosso candidato
pontos de inflexão e ver se podemos fazer qualquer
avançar a partir daí.
Então, primeiro, vamos ver se nossa primeira derivada for igual a 0,
e receba nossos pontos críticos.
Ou, pelo menos, talvez, também talvez, onde tem indefinido.
Então, isso é igual a 0.
Se quisermos definir, se o único lugar que isso pode ser igual a 0
é se este numerador é igual a 0.
Este denominador, na verdade, se partimos do princípio que estamos lidando
com números reais, este termo aqui sempre vai
ser maior que ou igual a 0 para qualquer valor de x, porque
é um expoente até mesmo.
É assim que esta coisa pode nunca igual a 0, à direita, porque você está
Adicionando 27 a algo que é não-negativo.
Então isso nunca será igual 0, então este será também
nunca será indefinido.
Então não há nenhum indefinidos pontos críticos aqui, mas
nós poderia definir o numerador igual a 0 muito facilmente.

Spanish: 
Ahora, hemos hecho todos los derivados, y esto fue
realmente es un problema bastante peludo.
Y ahora podemos resolver para cuando la primera y la segunda
derivados igual a 0 y tendremos nuestro candidato, bien, veremos
conocer nuestros puntos de crítica, y entonces tendremos nuestro candidato
puntos de inflexión y ver si podemos hacer cualquiera
avanzar desde allí.
Primero, veamos donde nuestra primera derivada es igual a 0,
y obtener los puntos críticos.
O por lo menos tal vez, también quizás, donde tiene undefined.
Esto es igual a 0.
Si queremos establecer, si el único lugar que esto puede igualar a 0
es si este numerador es igual a 0.
Este denominador, en realidad, si estamos asumiendo que estamos tratando
con números reales, este término aquí siempre va a
ser mayor que o igual a 0 para cualquier valor de x, porque
es un exponente incluso.
Así que esta cosa no puede nunca igual a 0, a la derecha, porque eres
Agregar 27 a algo que es negativo.
Así que esto nunca será igual 0, así que esto será también
nunca ser indefinido.
Por lo que no hay aquí, puntos de crítica indefinidos pero
Podríamos establecer el numerador igual a 0 bastante fácilmente.

Turkish: 
Şimdi türevleri bulduk. Türevleri bayağı karışıkmış.
-
Birinci ve ikinci türevlerin ne zaman 0'a eşit olduğunu bulabiliriz.
O zaman kritik nokta ve büküm noktası adaylarını elde edeceğiz.
-
-
-
Öncelikle birinci türevin ne zaman 0'a eşit olduğunu bulalım ve kritik noktaları elde edelim.
-
Belki de türev tanımsızdır.
Şimdi, bu 0'a eşit.
Bunun sıfıra eşit olması için, payın 0 olması gerekir.
-
Payda ise, tüm reel x sayıları için, pozitif olacak. Çünkü, üssü çift.
-
-
-
Burası 0 olamaz, öyle değil mi, çünkü negatif olmayan bir sayıya 27 eklenmiş.
-
O zaman, bu 0 da olamaz. Bu demektir ki, türev hiçbir zaman tanımsız değil.
-
Türevin tanımsız olduğu kritik nokta yok. Ama, payı kolaylıkla 0'a eşitleyebiliriz.
-

English: 
Now, we've done all of the
derivatives, and this was
actually a pretty
hairy problem.
And now we can solve for when
the first and the second
derivatives equal 0, and we'll
have our candidate, well, we'll
know our critical points, and
then we'll have our candidate
inflection points, and
see if we can make any
headway from there.
So first, let's see where our
first derivative is equal to 0,
and get our critical points.
Or at least maybe, also
maybe, where it's undefined.
So this is equal to 0.
If we want to set, if the only
place that this can equal to 0
is if this numerator
is equal to 0.
This denominator, actually, if
we are assuming we're dealing
with real numbers, this term
right here is always going to
be greater than or equal to 0
for any value of x, because
it's an even exponent.
So this thing can never equals
0, right, because you're
adding 27 to something
that's non-negative.
So this will never equal
0, so this will also
never be undefined.
So there's no undefined
critical points here, but
we could set the numerator
equal to 0 pretty easily.

Bulgarian: 
Сега сме готови с всички производни и това
беше доста заплетена задача
И сега можем да решим за когато първата и птората
производни са 0 и ще намерим критичните точки, както
и ще имаме потенциални инфлексни точки
и ще видим какъв прогрес можем да направим
оттам нататък
Първо, да видим къде първата ни производна е 0 и
да намерим критичните точки
Или може би къде функцията ни е неопределена
Значи, това е равно на 0
Да видим, нали това ще е 0 само
ако числителя ни е 0
Всъщност, ако приемем, че става въпрос за
реални числа, този член винаги ще
е по-голям или равне на 0 за всяка стойност на x, защото
имаме четна степен
Това никога няма да е 0, нали, защото
прибавяме 27 към нещо, което не е отрицателно
Значи, това никога няма да е равно на 0 и това
Значи, това никога няма да е равно на 0 и това
Значи тук нямаме неопределени критични точки, но
но лесно можем да направим така, че числителят да е 0

Slovak: 
Takže teraz, keď máme derivácie
a to bol dosť ťažký výpočet,
teraz môžeme zistiť, kde sa prvá a druhá derivácia
rovná 0 a budeme mať odhad,
budeme vedieť kritické body a budeme mať kandidáta
na infkexné body. Uvidíme,
či sa pohneme ďalej.
Najprv sa pozrime, kde sa naša prvá derivácia rovná 0
a zistime dôležité body.
Alebo aspoň možno kde je funkcia nedefinovaná.
Takže toto sa rovná 0.
Jediné miesto, kde to dplníme je,
keď je čitateľ rovný 0.
Tento menovateľ v skutočnosti, pokiaľ predpokladáme, že počítame
s reálnymi číslami, tento výraz bude vždy
väčší alebo rovný 0 pre akékoľvek x,
máme tu totiž párny exponent.
A nikdy sa to nerovná 0, pretože
pričítame 27 k niečomu, čo nie je záporné.
Takže to nikdy nebude rovné 0,
nikde to nebude nedefinované.
Takže neexistuje žiadny nedefinovaný bod,
ale môžme sa veľmi jednoducho dostať k čitateľu rovnému 0.

Slovak: 
Ak chceme mať toto nulové, povedzme, že
4x na tretiu je rovné 0 a vieme,
že to nastane, keď je x rovné 0.
4x niečo na tretiu sa rovná 0,
takže to niečo musí byť 0.
x na tretiu musí byť 0, x musí byť 0.
Takže môžeme napísať, že f(0) = 0.
Takže kritický bod je 0,
kritický bod je 0.
Sklon funkcie v 0 je 0.
Ešte nevieme, či je to maximum, minimum
alebo inflexný bod.
Preskúmeme to trochu viac.
Len do tej miery, aby sme dostali súradnicu.
Aká je súradnica?
Súradnica x je 0 a súradnica y je prirodzený logaritmus -
ak je x rovné 0, toto bude prirodzený logaritmus 27.
Zistíme koľko to je....počkajte, vytiahnem si kalkulačku.
Môžem použiť grafickú kalkulačku,
ale stačí mi i bežná kalkulačka.
Takže 27, nebudeme používať celú hodnotu, pre naše účely

Korean: 
4x³=0 이 성립하므로
 
따라서 극점에서 x는 0입니다
왜냐하면 4x³ 이 0이면
x³ 이 0이고
x³ 이 0인 
x 가 0이기 때문입니다
f′(0)=0 이 성립하므로
0이 극점의 위치가 됩니다
 
 
따라서 0에서의 기울기는 0이고
극댓점인지, 극솟점인지
변곡점인지는 모릅니다
극댓점인지, 극솟점인지
변곡점인지는 모릅니다
 
극점의 좌표를 구해봅시다
극점의 좌표를 구해봅시다
 
x 좌표는 0이고
y 좌표는 ln27 이 됩니다
 
 
 
ln27은 약 3.3입니다

Portuguese: 
Se quisermos definir isso igual a 0, dizemos apenas x 4 para o
em terceiro lugar é igual a 0, e sabemos que fará com que o valor de x
que igual a 0, x tem que ser igual a 0.
4 vezes algo para o terceiro é igual a 0, que
algo tem de ser 0.
x para o terceiro tem de ser 0, x tem que ser 0.
Portanto, podemos escrever, primal f 0 é igual a 0.
Assim, 0 é um ponto crítico.
0 é um ponto crítico.
.
O declive em 0 é 0.
Não sabemos se é um máximo ou mínimo, ou
ainda um ponto de inflexão.
.
Vamos explorar um pouco mais.
E na verdade, só assim chegarmos a coordenar,
qual é a coordenada?
A coordenada x é 0, e, em seguida, y é o registro natural - se x é
0, isso só acontece, é o um log natural de 27.
Deixe-me descobrir o que é, eu vou usar a calculadora.
Eu disse que eu não iria usar a Calculadora de representação gráfica, mas posso
usar uma calculadora regular.
So27, se eu fosse tomar o log natural de que,

Bulgarian: 
Ако искаме това да ни е 0, казваме, че 4x на трета
е равно на 0 и знаем каква стойност на x ще
направи това 0 – x трябва да е равно на 0
4 по нещо на трета е равно на 0 -
Това нещо трябва да е 0
x на трета трябва да е 0, значи x трябва да е 0
Можем да запишем, f прим на 0 е равно на 0
Значи, 0 е
критична точка
-
Наклонът при 0 е 0
Още не знаем дали това е минимална или
максимална стойност, или инфлексна точка
-
Ще го разгледаме по-добре
Всъщност, нека първо видим
какви са координатите
Координата x е 0 и y е естественият логаритъм ...– ако x е 0, тогава
x е просто естественият логаритъм от 27
Нека намерим това. Ще извадя калкулатора
Казах, че няма да използвам калкулатор, за да чертая
графиката, но мога да използвам обикновен калкулатор
Значи, взимам естествения логаритъм от това,

Arabic: 
اذا اردنا ان نضع ان هذا يساوي 0، نقول 4x^3
= 0، ونعلم ما هي قيمة x التي تجعل
ذلك يساوي 0، x يجب ان يساوي 0
4 × شيئ ما مرفوع للقوة 3 يساوي 0، وذلك
الشيئ يجب ان يكون 0
x^3 يجب ان يساوي 0، x يجب ان يكون 0
اذاً بامكاننا ان نكتب ان f^1(0) = 0
اذاً 0 هو نقطة حرجة
0 عبارة عن نقطة حرجة
نقطة حرجة
الميل على 0 هو 0
نحن لا نعرف ما اذا كانت نقطة عظمى او صغرى، او
نقطة انقلاب بعد
.
سوف نوضحها اكثر
وفي الواقع، لكي نحصل على الاحداثي
ما هو الاحداثي؟
احداثي x هو 0، ثم ان y عبارة عن اللوغارتم الطبيعي --اذا كان x =
0، فإن هذا يتضح انه اللوغارتم الطبيعي للـ 27
دعوني اجد ما هو، سوف استخرج الآلة الحاسبة
لقد قلت بأني لن استخدم آلة تمثيل بياني، لكن يمكنني
ان استخدم آلة حاسبة عادية
اذاً 27، اذا اردت ان آخذ اللوغارتم الطبيعي لذلك، من

Spanish: 
Si queríamos definir esto igual a 0, decimos simplemente 4 x a la
en tercer lugar es igual a 0, y sabemos qué valor x hará
que igual a 0, x tiene que ser igual a 0.
4 veces, algo que la tercera es igual a 0, que
algo tiene que ser 0.
x y la tercera tiene que ser 0, x debe ser 0.
Así podemos escribir, primer f 0 es igual a 0.
0 Es un punto crítico.
0 es un punto crítico.
La pendiente en 0 es 0.
No sabemos si es un máximo o un mínimo, o
un punto de inflexión todavía.
Nos explorará un poco más.
Y en realidad, tan obtenemos la coordenada,
¿Qué es la coordenada?
La coordenada x es 0 y, a continuación, y es el registro natural--si x es
0, esto resulta, es el un registro natural de 27.
Permítanme figura lo que es, para que te salga la calculadora.
Dijo que no utilizar una calculadora gráfica, pero puedo
utilizar una calculadora normal.
So27, si tuviera que tomar el registro natural de,

Turkish: 
Bunu 0'a eşitlersek, 4 x küp eşittir 0, deriz. Ve, x eşittir 0 buluruz.
-
-
4 çarpı bir şey küp eşittir 0. Bu şey, 0 olmalı.
-
x küp eşittir 0, x eşittir 0.
f üssü 0 eşittir 0. 0 kritik nokta.
-
0 kritik nokta.
-
0'daki eğim, 0.
Maksimum mu, minimum mu, büküm noktası mı henüz bilmiyoruz.
-
-
Biraz daha inceleyelim.
y koordinatını da bulalım.
-
x koordinatı 0 ve y de 27'nin doğal logaritması.
-
Hesap makinesiyle kaç olduğunu bulayım.
Grafikli hesap makinesi kullanmayacağım demiştim. Basit bir hesap makinesi kullanabilirim.
-
27'nin doğal logaritması için, kısaca 3.3 diyelim.

English: 
If we wanted to set this equal
to 0, we just say 4x to the
third is equal to 0, and we
know what x-value will make
that equal to 0, x has
to be equal to 0.
4 times something to the
third is equal to 0, that
something has to be 0.
x to the third has to
be 0, x has to be 0.
So we can write, f prime
of 0 is equal to 0.
So 0 is a critical point.
0 is a critical point.
The slope at 0 is 0.
We don't know if it's a
maximum or a minimum, or
an inflection point yet.
We'll explore it a
little bit more.
And actually, just so
we get the coordinate,
what's the coordinate?
The coordinate x is 0, and then
y is the natural log-- if x is
0, this just turns out, it's
the a natural log of 27.
Let me figure out what that is,
I'll get the calculator out.
I said I wouldn't use a
graphing calculator, but I can
use a regular calculator.
So27, if I were to take the
natural log of that, for

Dutch: 
Als we dit ingesteld op 0 wilden, we gewoon zeggen 4 x tot de
Ten derde is gelijk aan 0, en we weten welke x-waarde zal maken
dat gelijke 0, x moet gelijk zijn aan 0.
4 keer iets aan de derde is gelijk aan 0, die
iets moet 0 zijn.
x aan de derde heeft 0, 0 x.
Dus we schrijven kunnen, is f president van 0 gelijk aan 0.
Dus 0 een kritiek punt is.
0 is een kritiek punt.
De helling op 0 is 0.
We weten niet of het is een maximum of een minimum, of
een omslagpunt nog.
Verkennen we het een beetje meer.
En eigenlijk, net zo krijgen we de coördinaat,
Wat is de coördinaat?
De coördinaat x is 0, en dan y is het natuurlijke logboek--als x
0, dit slechts blijkt, is het een natuurlijke logboek van 27.
Ik wil uitzoeken wat dat is, zal ik de rekenmachine uit.
Ik zei dat ik zou een grafische rekenmachine niet gebruiken, maar ik kan
Gebruik een regelmatige calculator.
So27, als ik moest nemen het natuurlijke logboek van die, voor

Thai: 
หากเราอยากจัดให้นี่เท่ากับ 0 เราแค่บอก 4x
กำลังสาม เท่ากับ 0 แล้วเรารู้ว่าค่า x ที่ทำให้
เท่ากับ 0 x ต้องเป็น 0
4 คูณอะไรสักอย่างกำลังสาม เท่ากับ 0 และ
นั่นต้องเท่ากับ 0
x กำลังสาม ต้องเป็น 0, x ต้องเป็น 0
แล้วเราสามารถเขียน f ไพรม์ของ 0 เท่ากับ 0
แล้ว 0 เป็นจุดวิกฤต
0 เป็นจุดวิกฤต
-
ความชัน ณ 0 เท่ากับ 0
เราไม่รู้ว่ามันเป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุด
หรือจุดเปลี่ยนเว้ากันแน่
-
เราะจหามันในไม่ช้า
และที่จริง เราก็ได้พิกัดมา
แล้วพิกัดคืออะไร?
พิกัด x เป็น 0 แล้ว y เป็นลอกธรรมชาติ -- หาก x
เท่ากับ 0 นี่จะออกมา มันก็คือ ลอกธรรมชาติของ 27
ขอผมหาว่านี่คืออะไร ผมจะเอาเครื่องคิดเลขออกมา
ผมบอกว่าจะไม่ใช่เครื่องคิดเลขวาดกราฟได้ แต่ผมใช้
เครื่องคิดเลขธรรมดาได้
ได้ 27 หากเราหาลอกธรรมชาติของมัน สำหรับ

Czech: 
Chceme-li tohle mít nulové, řekneme,
že 4 krát x na třetí je rovno nule a víme,
že to nastane, když je x rovno 0.
Když 4 krát něco na třetí se rovná 0,
pak to něco musí být 0.
x na třetí musí být 0,
a tedy x musí být 0.
Takže můžeme napsat,
že f s čarou v bodě 0 se rovná 0.
Takže stacionární bod je 0,
Sklon funkce v 0 je 0.
Ještě nevíme, jestli je to maximum,
minimum, nebo inflexní bod.
Prozkoumáme to o trochu víc.
Jaká je souřadnice?
x-ová souřadnice je 0 a y-ová
souřadnice je přirozený logaritmus...
Je-li x rovno 0, tohle bude
přirozený logaritmus z 27.
Zjistíme, kolik to je,
vytáhnu si kalkulačku.
Řekl jsem, že nesmíme použít grafickou
kalkulačku, obyčejnou můžeme.

Dutch: 
onze doeleinden laten we noemen het 3.3.
We proberen gewoon te krijgen van de algemene vorm van de grafiek.
Dus 3.3.
Nou, kunnen we gewoon zeggen 2.9 en het bleef gaan.
Dus dit een kritiek punt hier is.
De helling is 0 hier.
Helling is gelijk aan 0 bij x is gelijk aan 0.
Dus is dit een ding, die we willen blokkeren.
En laten we eens kijken als we elke kandidaat kunnen vinden
buigpunten.
En vergeet niet, kandidaat-buigpunten zijn waar de
tweede afgeleide gelijk is aan 0.
Nu als de tweede afgeleide gelijk is aan 0, dat niet vertellen
ons dat die zeker buigpunten zijn.
Laat dit zeer duidelijk.
Als ik wil doen in een nieuwe kleur.
Als x verbuiging is, dan is de tweede afgeleide op x
zal gelijk zijn aan 0.
Omdat u een uitholling van de verandering ondervindt.

Spanish: 
nuestros propósitos sólo vamos a llamarlo 3.3.
Sólo estamos tratando de obtener la forma general del gráfico.
Tan 3,3.
Bueno, sólo podríamos decir 2.9 y lo mantiene pasando.
Este es un punto crítico aquí.
La pendiente es 0 aquí.
Pendiente es igual a 0 x es igual a 0.
Esto es una cosa que queremos cerrar.
Y vamos a ver si podemos encontrar cualquier candidato
puntos de inflexión.
Y recuerde, puntos de inflexión del candidato son donde el
segunda derivada es igual a 0.
Ahora si la segunda derivada es igual a 0, no diga
nosotros que definitivamente son puntos de inflexión.
Quiero dejar esto muy claro.
Si, quiero hacerlo en un nuevo color.
Si x es flexión, entonces la segunda derivada de x es
va a ser igual a 0.
Porque va a tener una cambio de concavidad.

Bulgarian: 
нека го наречем 3,3
Търсим само общата форма на графиката
Значи, 3,3
-
Можем да кажем 2,9 и продължава на расте
Значи, това ни е критична точка
Наклонът тук е 0
Наклонът е 0 при x равно на 0
Исках да намерим това
И сега да видим дали имаме кандидати
за инфлексни точки
И помнете, потенциални инфлексни точки са точките, в които
втората производна е равна на 0
Но ако втората производна е 0, това не ни казва със
сигурност, че става дума за инфлексни точки
Нека изясним това
Ще взема нов цвят
Ако x е инфлексия, тогава втората производна на x
ще е равна на 0
Защото вдлъбнатостта ще се обръща

Korean: 
ln27은 약 3.3입니다
 
 
 
조금 더 정확하게
3.29라고 합시다
이 점에서의 기울기가 0입니다
이 점에서의 기울기가 0입니다
x=0일 때 말이죠
 
이제 변곡점을 구해봅시다
이제 변곡점을 구해봅시다
이차 도함수를 0으로 만드는
지점을 구하면 됩니다
이차 도함수를 0으로 만드는
지점을 구하면 됩니다
물론 이차 도함수가 0이라고
반드시 변곡점은 아닙니다
물론 이차 도함수가 0이라고
반드시 변곡점은 아닙니다
 
 
변곡점에서 이차 도함수의 값은
반드시 0이 됩니다
변곡점에서 이차 도함수의 값은
반드시 0이 됩니다
요철의 변화가 있기 때문입니다

Turkish: 
-
Grafiğin genel şeklini kestirmeye çalışıyoruz.
3.3
-
2.9 deyip de devam edebilirdiniz.
Kritik nokta burada.
Eğim burada 0.
x eşittir 0'da eğim 0.
-
Şimdi de büküm noktası adaylarını bulalım.
-
Büküm noktası adaylarının ikinci türevinin 0 olduğunu hatırlayalım.
-
İkinci türevin 0 olması, kesin olarak büküm noktası olmasını gerektirmez.
-
Bunu açıkça belirtelim.
-
x'te büküm noktası varsa, ikinci türev x'te 0 olacak.
-
Çünkü, çukurluk yönü değişecek.

Arabic: 
اجل غرضنا، دعونا نفترض انه 3.3
اننا نحاول الحصول على الشكل العام للرسم البياني
3.3 اذاً
3.3
حسناً، بامكاننا ان نقول 2.9 ويستمر
اذاً هذه الموجودة هنا عبارة عن نقطة حرجة
الميل هنا هو 0
الميل = 0 على x = 0
هذا الشيئ نريد اغلاقه
ودعونا نرى اذا كان يمكننا ان نجد اي
نقاط انقلاب
وتذكروا، ان نقاط الانقلاب توجد اينما
تساوي المشتقة 0
الآن اذا كانت المشتقة الثانية تساوي 0، فإن هذا لا يخبرنا
ان تلك بلا شك هي نقاط انقلاب
دعوني اوضح هذا
اذا --دعوني استخدم لون جديد--
اذا كانت x نقاطة انقلاب، بالتالي فإن المشتقة الثانية على x
ستساوي 0
لأن لدينا تقعر متغير

Thai: 
เป้าหมายเรา เราจะเรียกมันว่า 3.3
เราจะได้รูปทั่วไปของกราฟ
ได้ 3.3
-
แล้ว เราบอกว่าได้ 2.9 และไปต่อ
แล้วนี่ก็คือจุดวิกฤตตรงนี้
ความชันเป็น 0 ตรงนี้
ความชันเท่ากับ 0 เมื่อ x เท่ากับ 0
และนี่คือสิ่งที่เราอยากแยกไว้
ลองดูว่าเราสามารถหา
จุดเปลี่ยนเว้าอื่น ๆ ได้ไหม
และจำไว้ จุดเปลี่ยนเว้าอื่น ๆ คือจุดที่
อนุพันธ์อันดับสองเท่ากับ 0
ทีนี้ หากอนุพันธ์อันดับสองเท่ากับ 0 นั่นไม่ได้บอกเรา
ว่ามันเป็นจุดวิกฤตจริง ๆ หรือเปล่า
ขอผมเขียนนี่ให้ชัดแล้วกัน
ขอผมเขียนด้วยสีใหม่แล้วกัน
หาก x เป็นจุดวกกลับ อนุพันธ์อันดับสอง ณ x
จะเท่ากับ 0
เพราะคุณมีการเปลี่ยนความเว้า

Portuguese: 
nossos fins vamos apenas chamá-lo 3.3.
Estamos apenas tentando obter a forma geral do gráfico.
3.3 Assim.
.
Bem, nós poderíamos dizer apenas 2,9 e ele se manteve em curso.
Assim que este é um ponto crítico aqui.
O declive é 0 aqui.
Declive é igual a 0 em x é igual a 0.
Então isso é uma coisa que queremos Bloquear.
E vamos ver se podemos encontrar qualquer candidato
pontos de inflexão.
E lembre-se, onde estão os pontos de inflexão de candidatos a
segunda derivada é igual a 0.
Agora se a segunda derivada é igual a 0, que não diz
nós que aqueles definitivamente são pontos de inflexão.
Gostaria de deixar isso muito claro.
Se, deixe-me fazê-lo em uma nova cor.
Se x é inflexão, em seguida, a segunda derivada em x é
vai para ser igual a 0.
Porque você está tendo uma concavidade de mudança.

Slovak: 
povedzme, že je to 3,3.
Snažíme sa len dostať tvar tohoto grafu.
Tkže 3,3.
Povedzme 3,29 a to číslo pokračuje.
Takže toto je kritický bod.
Sklon krivky je tu nulový.
Sklon sa rovná 0 v x=0.
To je jedna vec, ktorá je istá (?).
Pozrime sa, či nájdeme nejaké body,
ktoré môžu byť inflexné.
Spomeňme si, že potenciálne inflexné body
majú druhú dreiváciu 0.
Ak je druhá derivácia rovná 0,
nehovorí nám to ešte, že to sú určite inflexné body.
Vysvetlím vám to.
Keď...urobím to novou farbou...
keď je v x inflekcia, druhá derivácia v x
bude rovná 0.
Pretože máme zmenu konvexity,

English: 
our purposes let's
just call it 3.3.
We're just trying to get the
general shape of the graph.
So 3.3.
Well, we could just say
2.9 and it kept going.
So this is a critical
point right here.
The slope is 0 here.
Slope is equal to 0
at x is equal to 0.
So this is one thing
we want to block off.
And let's see if we can
find any candidate
inflection points.
And remember, candidate
inflection points are where the
second derivative equals 0.
Now if the second derivative
equals 0, that doesn't tell
us that those are definitely
inflection points.
Let me make this very clear.
If, let me do it
in a new color.
If x is inflection, then the
second derivative at x is
going to be equal to 0.
Because you're having
a change concavity.

Czech: 
Takže 27, nebudeme používat celou hodnotu,
pro naše účely řekněme, že to je 3,3.
Snažíme se jen dostat tvar toho grafu.
Takže 3,3.
Řekněme 3,29 a to číslo pokračuje.
Takže tohle je stacionární bod.
Sklon křivky je tu nulový.
Sklon je roven 0 v x rovno 0.
To je jedna věc,
která nás zajímá.
Podívejme se, jestli najdeme nějaké
body, které mohou být inflexní.
Vzpomeneme si, že potenciální
inflexní body mají druhou derivaci 0.
Když je druhá derivace rovna 0, neříká nám
to ještě, že to jsou určitě inflexní body.
Pokusím se to vysvětlit.
Udělám to novou barvou.
Když je v ‚x‘ inflexe, druhá
derivace v ‚x‘ bude rovná nule.
Protože máme změnu konvexity,

Czech: 
změnu ve sklonu, jde z klesající do
rostoucí, nebo z rostoucí do klesající.
Ale pokud se druhá
derivace rovná 0,
nemůžeme hned vědět,
zda je to inflexní bod.
Takže najdeme všechny body,
ve kterých je to pravda
a pak se podíváme,
jestli v nich máme skutečně
změnu znaménka v druhé derivaci
a pouze pokud se mění znaménko,
pak můžeme říci, že je to inflexní bod.
Zkusíme to.
To, že je druhá derivace 0, to vám samo
o sobě neříká, že to je inflexní bod.
Musí to mít druhou derivaci
rovnou 0 a když jdete pod nebo nad x,
tak druhá derivace musí mít
různá znaménka na obou stranách.
Teprve pak...
Můžeme říci, že mění-li druhá
derivace funkce znaménko okolo‚x‘,
bod ‚x‘ je její inflexní bod.

Dutch: 
U hebt een verandering in de helling, elektroplaat uit beide verhogen
verminderen of vermindert te verhogen.
Maar als de afgeleide gelijk aan 0 is, is de tweede afgeleide
gelijk is aan 0, u kan niet veronderstellen dat is een omslagpunt.
Dus wat we gaan doen is, we gaan om alle te vinden de
punt waarop dit geldt, en dan zien of we eigenlijk doen
de verandering van een teken in de tweede afgeleide van die hebben
punt, en alleen als u een teken wijzigen, dan u kunt zeggen
het is een omslagpunt.
Dus laten we zien als we dat kunnen doen.
Dus alleen omdat een tweede afgeleide 0 is, dat door
zelf vertelt niet u dat het is een omslagpunt.
Het moet een tweede afgeleide van 0, en wanneer u
Ga boven of onder dat x, de tweede afgeleide moet
eigenlijk veranderen borden.
Alleen dan.
Zo kunnen we zeggen, als de voornaamste wijzigingen f ondertekent rond x,
dan kunnen we zeggen dat x is een buiging.

English: 
You have a change in the slope,
goes from either increasing
to decreasing or from
decreasing to increasing.
But if the derivative is equal
to 0, the second derivative is
equal to 0, you cannot assume
that is an inflection point.
So what we're going to do is,
we're going to find all of the
point at which this is true,
and then see if we actually do
have a sign change in the
second derivative of that
point, and only if you have a
sign change, then you can say
it's an inflection point.
So let's see if we can do that.
So just because a second
derivative is 0, that by
itself does not tell you
it's an inflection point.
It has to have a second
derivative of 0, and when you
go above or below that x, the
second derivative has to
actually change signs.
Only then.
So we can say, if f prime
changes signs around x,
then we can say that
x is an inflection.

Korean: 
기울기가 증가하다가
감소하게 될 수도 있고
기울기가 감소하다가
증가할 수도 있습니다
하지만 2차 도함수가 0인 점이
항상 변곡점은 아닙니다
하지만 2차 도함수가 0인 점이
항상 변곡점은 아닙니다
따라서 f″(x)=0을 만족하는
모든 x 를 구한 후에
x 전후로 부호가 변하는지
살펴봐야 합니다
부호 변화가 생기는 점이
변곡점이 됩니다
부호 변화가 생기는 점이
변곡점이 됩니다
 
다시 말해
이차 도함수가 0인 점이
변곡점이 아니라
변곡점에서는
이차 도함수의 값이 0이고
또한 변곡점 전후로
이차 도함수의 부호가 변합니다
또한 변곡점 전후로
이차 도함수의 부호가 변합니다
 
따라서 f″(x) 의 부호가 변할 때
x 가 변곡점입니다

Arabic: 
لدينا تغير في الميل، انه ينتقل من متزايد
الى متناقص او من متناقص الى متزايد
لكن اذا كانت المشتقة تساوي 0، اي المشتقة الثانية
تساوي 0، فلا يمكنك ان تفترض ان هذه نقطة انقلاب
اذاً ما سنقوم بفعله هو، اننا سنجد جميع
النقاط التي تجعل من هذا الامر صحيحاً، ومن ثم نرى اذا كان
لدينا اشارة تغير في المشتقة الثانية من تلك
النقطة، وفقط اذا كان لديك اشارة تغير، بالتالي يمكنك ان تقول
انها نقطة انقلاب
لذا دعونا نرى اذا بامكاننا القيام بذلك
فقط لأن المشتقة الثانية تساوي 0
وهي بحد ذاتها لا تخبركم ما اذا كانت نقطة انقلاب
يجب ان يكون لها مشتقة ثانية للصفر، وعندما
ترتفع عن الصفر او تقل عنه، فإن المشتقة الثانية يجب ان
تغير اشارتها
هكذا فقط
لذا يمكن ان نقول، اذا كان f^1 يغير الاشارات حول الـ x
بالتالي مكننا ان نقول ان x تلك عبارة عن نقطة انقلاب

Turkish: 
Eğim ya artandan azalana geçecek, veya azalandan artana geçecek.
-
Ama, ikinci türev 0'sa, büküm noktası olduğu sonucuna varamazsınız.
-
İkinci türevin 0 olduğu tüm noktaları bulacağız ve ikinci türevde işaretin değişip değişmediğine bakacağız.
-
-
İşaret değişiyorsa, büküm noktası diyebiliriz.
-
Şimdi bu dediğimizi gerçekleştirelim.
İkinci türevin 0 olması, büküm noktası için yeterli değil.
-
İkinci türev sıfır olmalı ve o x'in solunda ve sağında, ikinci türev işaret değiştirmeli.
-
-
Ancak o zaman, büküm noktası deriz.
f'nin ikinci türevi, x civarında işaret değiştiriyorsa, x'te büküm noktası vardır, diyebiliriz.
-

Spanish: 
Tienes un cambio en la pendiente, va bien aumentar
desde disminuyendo a aumentar o disminuir.
Pero si la derivada es igual a 0, es la segunda derivada
igual a 0, no se asume que es un punto de inflexión.
Por lo tanto lo que vamos a hacer, vamos a encontrar todos los
punto en que esto es cierto y luego ver si hacemos realmente
tener un cambio de signo en la segunda derivada de
punto y sólo si tienes un cambio de signo y, a continuación, se puede decir
es un punto de inflexión.
Así que vamos a ver si podemos hacer eso.
Tan solo porque una segunda derivada es 0, que por
no se decirte es un punto de inflexión.
Tiene que tener una segunda derivada de 0 y cuando usted
ir arriba o abajo que x, la segunda derivada tiene que
realmente cambiar signos.
Sólo entonces.
Por eso podemos decir, si los cambios principales f firma alrededor de x,
entonces podemos decir que x es una inflexión.

Thai: 
คุณมีกาเรปลี่ยนความชัน จากเพิ่มขึ้นเป็นลดลง
หรือจากลดลงเป็นเพิ่มขึ้น
แค่อนุพันธ์เท่ากับ 0 อนุพันธ์อันดับสอง
เท่ากับ 0 คุณก็ไม่่สามารถสมมุติว่าจุดเปลี่ยนเว้าได้
งั้นสิ่งที่เราจะทำคือ เราจะหาจุดทุกจุด
ที่เป็นจริง แล้วลองดูว่าเราจะเห็น
การเปลี่ยนเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสอง ที่จุดนั้น
ไหม และหากเราพบเครื่องหมายเปลี่ยน คุณถึง
บอกได้ว่ามันคือจุดเปลี่ยนเว้า
งั้นลองดูว่าเราจะทำได้ไหม
แค่เพราะอนุพันธ์อันดับสองเท่ากับ 0 แค่นั้น
ไม่ได้บอกคุณว่ามันคือจุดเปลี่ยนเว้า
มันต้องมีอนุพันธ์อันดับสองเป็น 0 และเมื่อคุณ
อยู่เหนือหรือต่ำกว่า x อนุพันธ์อันดับสองต้อง
เปลี่ยนเครื่องหมายด้วย
เท่านั้น
งั้นเราบอกได้ว่า หาก f ไพรม์ไพรม์เปลี่ยนเครื่องหมายรอบ x
เราถึงจะบอกได้ว่า x คือจุดเปลี่ยนเว้า

Bulgarian: 
Промяна в наклона означава, че той преминава от увеличаващ се
да намаляващ се, или пък от намаляващ се до увеличаващ се
Но ако втората производна е равна на 0,
не можем да допускаме, че става дума за инфлексна точка
Така, че ще намерим всички точки, за
които това е вярно и после ще видим дали
дали наистина има промяна в знака на втората производна
на тази точка и само ако има промяна в знака,
можем да кажем, че имаме инфлексна точка
Да видим, дали можем да направим това
Така, това, че втората производна е 0, не означава
от само себе си, че имаме инфлексна точка
Трябва да има втора производна 0 и освен това, когато
отидем под и над това x, втората производна
трябва всъщност да си промени знака
Само тогава
Можем да кажем, ако f прим си променя знака около x,
тогава x е инфлекция

Slovak: 
zmenu v sklone, ide to
z klesajúcej do rastúcej, alebo z rastúcej do klesajúcej.
Ale ak sa druhá derivácia rovná 0,
nemôžeme hneď vedieť, či je to inflexný bod.
Takže nájdeme všetky body,
v ktorých je to pravda a potom sa pozrieme,
či v nich máme skutočne zmenu znamienka v druhej derivácii
a len pokiaľ sa mení znamienko, môžeme povedať,
že je to inflexný bod.
Skúsime to.
To, že je druhá derivácia 0 ta vám samo o sebe
nehovorí, že to je inflexný bod.
Musí to mať druhú deriváciu rovnú 0 a keď idete
pod alebo nad x, druhá derivácia
musí mať rôzne znamienka na obidvoch stranách.
Až vtedy.
Takže môžeme povedať, že ak mení druhá dervácia funkcie znamienko okolo x,
bod x je jej inflexný bod.

Portuguese: 
Você tem uma mudança na inclinação, vai de aumentar
a diminuir para aumentar ou para diminuir.
Mas se a derivada é igual a 0, a segunda derivada é
igual a 0, você não pode assumir que é um ponto de inflexão.
Então o que vamos fazer é, nós estamos indo para encontrar todos os
pontos em que isso é verdade e então ver se podemos realmente fazer
ter uma mudança de sinal na segunda derivada do que
ponto e somente se você tiver uma mudança de sinal e, em seguida, você pode dizer
é um ponto de inflexão.
Então vamos ver se podemos fazê-lo.
Então, só porque a segunda derivada é 0, que por
Se isso não nos diz que é um ponto de inflexão.
Ele deve ter uma segunda derivada de 0 e quando você
vá acima ou abaixo do que x, a segunda derivada tem de
na verdade os sinais de mudança.
Só então.
Assim podemos dizer, se as alterações principais f assina em torno de x,
então podemos dizer que x é uma inflexão.

Spanish: 
Y si está cambiando signos alrededor de x, entonces es definitivamente
va a ser 0 en x, pero tienes que ver realmente
Si es negativo antes de x, ha de ser positivo después de x, o si
es positivo antes de x, tiene que ser negativo después de x.
Así que vamos a probar fuera.
Así que lo primero que debemos hacer es encontrar
estos puntos de candidato.
Recuerde, los puntos del candidato son donde el segundo
derivada es igual a 0.
Nos vamos a encontrar esos puntos y luego ver si esta
es cierto que el signo cambia realmente.
Queremos encontrar donde esta cosa aquí es igual a 0.
Y una vez más, para que esto sea igual a 0, el numerador
tiene que ser igual a 0.
Este denominador nunca puede ser igual a 0 si estamos tratando
con los números reales, y creo que es una suposición razonable.
Así que vamos a ver dónde nuestro numerador puede ser igual a 0
para la segunda derivada.
Así que vamos a establecer el numerador de la segunda derivada.
27 veces 12 x al cuadrado menos el sexto 4 x es igual a 0.
Recuerde que es solo el numerador de nuestra
segunda derivada.
Está haciendo cualquier x que hace el numerador 0

Korean: 
 
이차 도함수의 함숫값이
x 전후로 바뀐다면
x 에서 이차 도함수는
자연스럽게 0이 됩니다
 
 
 
이차 도함수를 0으로 만드는
점들을 찾아봅시다
이차 도함수를 0으로 만드는
점들을 찾아봅시다
이 점들 중 변곡점이 있습니다
이 점들 중 변곡점이 있습니다
 
 
이 식을 0으로 만드는 x를
구할 것입니다
이번에도 이 식이 0이 되려면
분자가 0이여야만 합니다
이번에도 이 식이 0이 되려면
분자가 0이여야만 합니다
x 가 실수일 때
분모는 0이 아닙니다
x 가 실수일 때
분모는 0이 아닙니다
분자가 0이 되려면
 
 
이 식이 성립합니다
이 식이 성립합니다
 
이 분자를 0으로 만드는 x는

English: 
And if it's changing signs
around x, then it's definitely
going to be 0 right at x, but
you have to actually see that
if it's negative before x, has
to be positive after x,or if
it's positive before x, has
to be negative after x.
So let's test that out.
So the first thing we
need to do is find
these candidate points.
Remember, the candidate
points are where the second
derivative is equal to 0.
We're going to find those
points, and then see if this
is true, that the sign
actually changes.
We want to find where this
thing over here is equal to 0.
And once again, for this to
be equal to 0, the numerator
has to be equal to 0.
This denominator can never be
equal to 0 if we're dealing
with real numbers, which I
think is a fair assumption.
So let's see where this our
numerator can be equal to 0
for the second derivative.
So let's set the numerator
of the second derivative.
27 times 12x squared minus 4x
to the sixth is equal to 0.
Remember, that's just
the numerator of our
second derivative.
Any x that makes the
numerator 0 is making

Thai: 
-
และหากมันเปลี่ยนเครื่องหมายรอบ x มันก็จะ
เป็น 0 ตรง x พอดี แต่คุณต้องเห็นชัด ๆ ว่า
หากมันเป็นลบก่อน x มันต้องเป็นบวกหลัง x หรือหากมัน
เป็นบวกก่อน x มันต้องเป็นลบหลัง x
งั้นลองมาทดสอบกัน
อย่างแรกที่เราต้องทำคือ หา
จุดตัวแทนพวกนั้น
จำไว้ จุดตัวแทนคือจุดที่
อนุพันธ์อันดับสองเป็น 0
เราจะหาจุดพวกนั้น แล้วดูว่าหากมันเป็นจริง
เครื่องหมายจะต้องเปลี่ยน
เราอยากหาที่ที่สิ่งนี้ตรงนี้เท่ากับ 0
และอีกครั้ง สำหรับอันนี้จะเท่ากับ 0 ตัวเศษ
ต้องเท่ากับ 0
ตัวส่วนนี้จะไม่มีทางเป็น 0 หากเราคิดแต่
จำนวนจริง ซึ่งผมว่าเป็นข้อสมมุติที่ใช้ได้
งั้นลองดูว่าตรงนี้ที่ตัวเศษเราจะเท่ากับ 0
สำหรับอนุพันธ์อันดับสอง
งั้นลองตั้งตัวเศษของอนุพันธ์อันดับสองดู
27 คูณ 12x กำลังสอง ลบ 4x กำลังหก เท่ากับ 0
จำไว้ แค่ตัวเศษของอนุพันธ์
อันดับสอง
x ใด ๆ ที่ทำให้ตัวเศษเป็น 0 ที่มี

Czech: 
A pokud se mění znaménko okolo ‚x‘,
pak to určitě bude 0 v ‚x‘,
Musíme ověřit,
že pokud je záporná vlevo
od x, musí být kladná vpravo od x,
pokud je kladná vlevo od x, musí být
záporná vpravo od x.
Tak to vyzkoušejme.
První věc, kterou potřebujeme udělat,
je najít všechny body podezřelé z extrému.
Vzpomeňte si, že jsou tam,
kde se druhá derivace rovná 0.
Najdeme ty body a zjistíme,
jestli je pravda, že se
v nich znaménko mění.
Chceme najít, kde
se tohle rovná 0.
A aby tohle bylo rovno
0, čitatel musí být roven 0.
Tenhle jmenovatel nemůže být roven 0,
pohybujeme-li se v reálných číslech,
to je myslím jasné.
Takže zjistěme, kde se náš čitatel
v té druhé derivaci rovná 0.
Podívejme se na něj.
27 krát 12 krát x na druhou minus
4 krát x na šestou se rovná 0.
Pamatujte, počítáme jenom
s čitatelem druhé derivace.

Turkish: 
-
Eğer ikinci türev x civarında işaret değiştiriyorsa, o zaman x'te 0 olacak demektir. Ama, solunda negatifse, sağında pozitif olduğunu, veya solunda pozitifse, sağında negatif olduğunu görmeniz gerekir.
-
-
-
Şimdi bunu deneyelim.
İlk bulmamız gereken, aday noktalar.
-
Aday noktalarda, ikinci türevin 0 olması gerektiğini hatırlayın.
-
Bu noktaları bulacağız ve işaretin değişip değişmediğine bakacağız.
-
Bunun nerede 0'a eşit olduğunu bulmak istiyoruz.
Yine, pay 0'a eşit olmalı.
-
Payda sıfır olamaz.
-
Şimdi, ikinci türevin payının ne zaman 0 olduğunu bulalım.
-
27 çarpı 12 x kare eksi 4 x üzeri 6 eşittir 0.
-
Bu, ikinci türevimizin payı.
-
Payı 0 yapan x değeri, ikinci türevi de 0 yapıyor, demektir.

Arabic: 
x عبارة عن نقطة انقلاب
واذا كانت تغير الاشارات حول x، بالتالي فهي بلا شك
ستكون 0 على x، لكن عليك ان ترى انه
اذا كانت سالبة قبل x، يجب ان تكون موجبة بعد x، او
انها موجبة قبل x، يجب ان تكون سالبة بعد x
دعونا نختبر ذلك
اول شيئ نحن بحاجة لأن نفعله هو ان نجد
هذه النقاط
تذكروا، ان هذه النقاط توجد اينما
المشتقة الثانية تساوي 0
سوف نجد تلك النقاط، ومن ثم نرى اذا كان هذا
صحيحاً، اي تغير الاشارة
نريد ان نجد اين هذا الشيئ يساوي 0
ومرة اخرى، كي تساوي هذه 0، فإن البسط
يجب ان يساوي 0
هذا المقام لا يمكن ان يساوي 0 اذا كنا نتعامل
مع اعداد حقيقية، وهو ما اعتقد انه افتراض مقبول
لذا دعونا نرى اين يمكن ان يساوي هذا البسط 0
في المشتقة الثانية
دعونا نضع بسط هذه المشتقة الثانية
27 × 12x^2 × 4x^6 = 0
تذكروا، ان ذلك عبارة عن بسط
المشتقة الثانية
اي x تجعل من البسط يساوي 0 ستجعل

Portuguese: 
.
E se ele está alterando sinais em torno de x, então é definitivamente
vai ser 0 no x, mas você tem que ver que realmente
se for negativo antes de x, tem de ser positivo após x, ou se
é positivo antes de x, tem de ser negativa depois de x.
Então, vamos testar isso.
Portanto, a primeira coisa que precisamos fazer é encontrar
Estes pontos candidatos.
Lembre-se, onde estão os pontos candidatos a segunda
derivada é igual a 0.
Nós estamos indo para encontrar esses pontos e, em seguida, ver se esta
é verdade, que na verdade muda o sinal.
Queremos encontrar onde esta coisa aqui é igual a 0.
E, mais uma vez, por isso ser igual a 0, o numerador
tem de ser igual a 0.
Este denominador nunca pode ser igual a 0 se estamos lidando
com números reais, que eu acho que é uma suposição justa.
Então, vamos ver onde isso nosso numerador pode ser igual a 0
para a segunda derivada.
Então, vamos definir o numerador da derivada segunda.
27 vezes 12 x ao quadrado menos 4 x ao sexto é igual a 0.
Lembre-se, que é apenas o numerador da nossa
derivada de segunda ordem.
Qualquer x que faz com que o numerador 0 está fazendo

Slovak: 
A ak sa mení znamienko okolo x, potom to určite bude
0 v x, ale to ešte uvidíme.
Ak je druhá derivácia záporná vľavo od x, musí byť kladná vpravo od x
a ak je kladná vľavo od x, musí byť záporná vpravo od x.
Tak to vyskúšajme.
Prvá vec, ktorú potrebujeme urobiť,
nájsť možné inflexné body.
Spomeňte si, že sú tam,
kde sa druhá derivácia rovná 0.
Nájdeme tie body a zistíme,
či je pravda, že sa v nich znamienko mení.
Chceme nájsť, kde sa to rovná 0.
A znovu, aby toto bolo rovné 0,
čitateľ musí byť rovný 0.
Tento menovateľ nemôže byť nikdy rovný 0, ak sa pohybujeme v reálnych číslach,
to je myslím jasné.
Takže zistime,kde sa náš čitateľ v tej druhej derivácii
rovná 0.
Pozrime sa naň.
27 krát 12x na druhú mínus 4x na šiestu sa rovná 0.
Pamätajte, počítame len s čitateľom
tej druhej derivácie.
Každé x, ktoré urobí z čitateľa 0,

Dutch: 
En als het tekenen rond x verandert, dan is zeker
naar rechts op de x 0, maar je moet eigenlijk zien dat
Als het negatief voordat x is, heeft als positief na x, of indien
het is positief voor x, heeft als negatieve na x.
Dus laten we testen dat uit.
Dus is het eerste wat dat we moeten doen zoeken
deze kandidaat-punten.
Vergeet niet, de kandidaat-punten zijn waar de tweede
derivaat is gelijk aan 0.
We gaan te vinden die punten, en dan zien als deze
is waar, dat het teken daadwerkelijk verandert.
We willen vinden waar dit ding hier is gelijk aan 0.
En nogmaals, dat dit gelijk aan 0, de teller
is gelijk aan 0.
Deze noemer kan nooit gelijk aan 0 worden als we te maken
met reële getallen, waarvan ik denk dat is een eerlijke veronderstelling.
Dus laten we eens zien waar dit onze teller kan worden gelijk aan 0
voor de tweede afgeleide.
Dus laten we de teller van de tweede afgeleide instellen.
12 x 27 keer kwadraat minus 4 x tot de zesde is gelijk aan 0.
Vergeet niet, dat is gewoon de teller van onze
tweede afgeleide.
Is het enige dat de teller 0 maakt x maken

Bulgarian: 
-
И ако си променя знака около x, тогава определено
ще бъде 0 точно при x, но трябва да се уверим, че
функцията е отрицателна преди x и положителна след x, или
пък положителна преди x и отрицателна след x
Нека проверим това
Първо трябва да намерим
тези потенциални инфлексни точки
Помнете, те са там, където втората
производна е равна на 0
Ще намерим тези точки и после ще видим
дали знакът в действителност се променя
Искаме да намерим къде това нещо тук е равно на 0
И, още веднъж, за да бъде това 0, числителят
трябва да е равен на 0
Знаменателят никога не може да е 0 ако имаме
реални числа (което мисля, че е валидно допускане)
Да видим къде този числител може да ни е 0,
за втората производна
Да нагласим този числител, 27 по 12x
на квадрат минус 4x на шеста, да е равен на 0
Спомнете си, това е само числителят на
втората ни производна
Всяко x, което прави числителя да е 0, прави и

Turkish: 
-
4 x kareyi dışarı alalım.
4 x kare.
4'ü 12'den dışarı alırsak, 27 çarpı 3, x kareyi de dışarı aldık, eksi x üzeri 4, eşittir 0.
-
-
-
Denklemi sağlamak için, ya 4 x kare 0 olacak, veya 27 çarpı 3'ü kafadan bulurum.
-
-
81. 20 çarpı 3, 60. 7 çarpı 3, 21. 60 artı 21 eşittir 81.
-
Veya, 81 eksi x üzeri 4 eşittir 0.
Bu ifadelerden birini 0 yapan x, denklemi sağlar.
-
Çünkü bu 0 ise, tamamı 0'a eşit olacak.
-
Bu 0'sa, tamamı sıfır olacak.
-
-

Czech: 
Každé ‚x‘, které udělá z čitatele 0,
udělá z celého zlomku 0.
Vytkněme 4 krát x na druhou.
Takže 4 krát x na druhou.
To máme 27 krát...
Když vytkneme 4 ze 12, dostaneme 3 a
‚x‘ na druhou jsme vytkli, vytkli jsme 4,
vytkli jsme ‚x‘ na druhou,
takže zbývá x na čtvrtou, je rovno 0.
Takže má-li nám vyjít nula, buď se
4 krát x na druhou rovná 0, nebo...
27 krát 3, to spočítám z hlavy, to je 81.
20 krát 3 je 60, 7 krát 3 je 21,
60 plus 21 je 81.
...nebo se 81 minus x
na čtvrtou rovná 0.
Každé ‚x‘, které splní aspoň jedno
z toho, udělá z celého výrazu 0.
Když tato část je 0, celý
výraz bude roven 0.
Je-li tento výraz 0, tak se
bude celé tohle rovnat 0.
Jenom to zdůrazním, tohle je 81.

Spanish: 
la segunda derivada 0.
Así que vamos a factor fuera un x 4 al cuadrado.
Por lo tanto 4 x al cuadrado.
Ahora vamos a tener 27 veces, si nos factor 4 de los 12, veremos
acaba de obtener un 3, y hemos incluido fuera la x al cuadrado, menos nos
incluido el 4, factorizado fuera una x al cuadrado, por lo que tenemos x
el cuarto es igual a 0.
Tan bien, satisfará la x que esto hará igual a 0
Podrá cambiar de colores, o bien 4 x al cuadrado es igual a 0, o, ahora
3 27 veces, puedo hacerlo en mi cabeza.
Es 81.
20 veces 3 es 60, 3 veces 7 es 21, 60 plus 21is 81.
O 81 menos x a la cuarta es igual a 0.
Cualquier x que satisface cualquiera de ellos hará esto
toda expresión igual a 0.
Porque si esta cosa es 0, todo esto es
va a ser igual a 0.
Si esta cosa es 0, se va todo
a ser igual a 0.
Permítanme ser claro, esto es 81 allí.

Arabic: 
المشتقة الثانية 0
اذاً دعونا نستخرج العامل المشترك 4x^2
4x^2
الآن سوف نحصل على 27 ×، اذا استخرجنا 4 من الـ 12، فسوف
نحصل على 3، ونستخرج العامل x^2، -
لقد استخرجنا الـ 4، واستخرجنا x^2، لذا لدينا
x^4 = 0
اذاً هذه هي مجموعة الـ x التي ستجعل من المعادلة تساوي 0 وتحققها
سأغير الالوان، اما 4x^2 = 0، او الآن
27 × 3، يمكنني ان اقوم بذلك ذهنياً
يساوي 81
20 × 3 = 60، 7 × 3 = 21، 60 + 21 = 81
او 81 - x^4 = 0
اي x تحقق اي من هاتان المعادلتان سوف تجعل هذه
العبارة كلها تساوي 0
لأنه اذا كان هذا الشيئ 0، فإن كل شيئ
سيساوي 0
اذا كان هذا 0، فإن كل شيئ
سيساوي 0
دعوني اكون واضحاً، هذا 81 هنا

English: 
the second derivative 0.
So let's factor
out a 4x squared.
So 4x squared.
Now we'll have 27 times, if we
factor 4 out of the 12, we'll
just get a 3, and we factored
out the x squared, minus, we
factored out the 4, we factored
out an x squared, so we have x
to the fourth is equal to 0.
So the x's that will make this
equal to 0 will satisfy either,
I'll switch colors, either 4x
squared is equal to 0, or, now
27 times 3, I can do
that in my head.
That's 81.
20 times 3 is 60, 7 times
3 is 21, 60 plus 21is 81.
Or 81 minus x to the
fourth is equal to 0.
Any x that satisfies either
of these will make this
entire expression equal 0.
Because if this thing is
0, the whole thing is
going to be equal to 0.
If this thing is 0, the
whole thing is going
to be equal to 0.
Let me be clear, this
is 81 right there.

Bulgarian: 
втората производна да е 0
Нека извадим 4x на квадрат
Така, 4x на квадрат
Сега имаме 27 по, можем да извадим 4 от това 12, ще
получим 3 и извадихме x на квадрат, минус,
извадихме 4, извадихме x на квадрат, значи имаме
x на четвърта е равно на 0
Значи, x-овете, които ще направият този израз 0,
ще сменя цветовете, … или 4x на квадрат ще е 0, или
27 по 3 – това ще си го пресметна, 81
20 по 3 е 60,
7 по 3 е 21, 60 плюс 21 е 81
Значи, или 81 минус x на четвърта ще е равно на 0
Всяко x, което изпълни едно от тези условия, ще
направи целия израз 0
Защото, ако това е 0, това
цялото ще е 0
-
-
Нека изясня нещата, това тук е 81

Dutch: 
de tweede afgeleide 0.
Dus laten we factor uit een 4 x kwadraat.
Dus 4 x kwadraat.
Nu we 27 keer, hebben als we factor 4 van de 12, we zullen
gewoon krijgen een 3, en wij uit de x-, minus, we kwadraat verwerkt
uit de 4 verwerkt, we ingecalculeerd uit een x kwadraat, dus we hebben x
de vierde is gelijk aan 0.
Dus zal de x die dit gelijk is aan 0 maken zal voldoen
Zal ik overschakelen kleuren, ofwel 4 x kwadraat is gelijk aan 0, of, nu
27 keer 3, kan ik dat in mijn hoofd.
Dat is 81.
20 keer 3 is 60, 7 keer 3 is 21, 60 plus 21is 81.
Of 81 min x naar de vierde is gelijk aan 0.
Elke x die voldoet aan een van beide zal maken dit
volledige expressie gelijk zijn aan 0.
Want als dit ding is 0, het hele ding
zal gelijk zijn aan 0.
Als dit ding 0 is, gaat het hele ding
gelijkgesteld aan 0.
Laat ik duidelijk zijn, dit is 81 daar.

Korean: 
이차 도함수 역시
0으로 만듭니다
공통인수 4x² 로 묶어내면
 
27에다가 12를 4로 나눈
3이 남고
-x⁴ 이 남습니다
이 식의 값이 0이 됩니다
이를 만족하는 x는
4x² 이 0이거나
 
 
 
81-x⁴ 이 0이 됩니다
이 둘 중 하나를 만족하면
이차 도함수 전체가 0이 되죠
4x² 이 0이여도
이차 도함수는 0이고
81-x⁴ 이 0이여도
이차 도함수는 0입니다
 

Slovak: 
urobí z celého zlomku 0.
Vyberma 4x na druhú.
Takže 4x na druhú.
To máme 27 krát,...keď vyberieme 4 z 12, dostaneme 3
a x na druhú sme vybrali, mínus...
vybrali sme 4, vybrali sme x na druhú,
takže zostáva x na štvrtú, sa rovná 0.
Takže, ak má vyjsť 0,
...prepnem farbu...buď sa 4x na druhú rovná 0,
alebo 27 krát 3...to spočítam z hlavy,
to je 81.
20 . 3 = 60; 7 . 3 =21; 60 + 21 = 81.
Alebo sa 81 mínus x na štvrtú rovná 0.
Každé x, ktoré splní aspoň jedno z toho,
urobí z celého výrazu 0.
Pretože táto časť je 0, celá tá vec
bude rovná 0.
Ak je táto vec 0, celá táto vec
sa bude rovnať 0.
Len to zdôrazním, toto je 81.

Portuguese: 
a segunda derivada 0.
Então, vamos fatorar um 4 x ao quadrado.
Então 4 x ao quadrado.
Agora vamos ter 27 vezes, se nós fator 4 de 12, nós vamos
apenas pegar um 3 que nós fatoramos o x ao quadrado, menos nós
fatoramos a 4, nós fatoramos um x ao quadrado, por isso temos x
à quarta é igual a 0.
Então o x que o tornará igual a 0 irá satisfazer qualquer,
Eu vou mudar cores, ou 4 x ao quadrado é igual a 0, ou, agora
27 vezes 3, posso fazer isso na minha cabeça.
Que é 81.
20 vezes 3 é 60, 3 vezes 7 é 21, 60 mais 2 é 81.
Ou 81 menos x à quarta é igual a 0.
Qualquer x que satisfaz qualquer um destes vai fazer isso
toda expressão iguais a 0.
Porque se esta coisa for 0, a coisa toda é
vai para ser igual a 0.
Se essa coisa for 0, a coisa toda vai
ser igual a 0.
Deixe-me ser claro, isto é 81 ali mesmo.

Thai: 
อนุพันธ์อันดับสองเป็น 0
งั้นลองดึง 4x กำลังสอง ออกมา
ได้ 4x กำลังสอง
ทีนี้ เราจะได้ 27 คูณ หากเราดึง 4 ออกมาจาก 12 เราจะ
ได้ 3 และเราดึงตัวร่วม x กำลังสอง ออกมา ลบ เรา
ดึง 4 ออกมา เราดึง x กำลังสองออกมา แล้วเราได้ x
กำลังสี่เท่ากับ 0
แล้ว x ที่ทำให้นี่เท่ากับ 0 จะได้
ผมเปลี่ยนสีนะ ไม่ 4x กำลังสอง เท่ากับ 0 หรือตรงนี้
27 คูณ 3 เราทำมันในหัวได้
นั่นคือ 81
20 คูณ 3 ไดเ 60, 7 คูณ 3 ได 21, 60 บวก 21 ได้ 81
หรือ 81 ลบ x กำลังสี่ เท่ากับ 0
x ใดก็ตามที่ทำให้หนึ่งในนี้ จะทำให้
พจน์นี้ทั้งหมดเท่ากับ 0
เพราะหากนี่เท่ากับ 0 ทั้งหมดนี้
จะเท่ากับ 0 ด้วย
หากสิ่งนี้เป็น 0 ทั้งหมดนี่ก็จะ
เท่ากับ 0
ขอผมทำให้ชัด นี่คือ 81 ตรงนี้

Czech: 
Vyřešme to.
Tohle bude 0,
když se x rovná 0.
Tohle bude rovno 0, když se
‚x‘ rovná, podívejme se na to.
Přičtením k oběma stranám x na čtvrtou
dostaneme x na čtvrtou se rovná 81.
Když odmocníme
obě strany rovnice,
dostaneme x na druhou se rovná 9,
takže x je plus nebo minus 3.
x se rovná plus nebo minus tři.
Takže tohle jsou naše
potenciální inflexní body,
x se rovná 0, x se
rovná 3 a x se rovná −3.
Co teď musíme udělat,
je zjistit, jestli druhá derivace mění
znaménko okolo těchto bodů,
abychom mohli rozhodnout,
jestli jsou inflexní.
Takže co se stane,
když je ‚x‘ těsně pod 0?
Podívejme se tedy na tu situaci,
prozkoumejme možné případy.
Co se stane, když ‚x‘ je
o trochu menší než 0?
Ne všechny případy,
zkusme třeba x je 0,1.

Portuguese: 
Então, vamos resolver isso.
Isso vai ser 0, quando x é igual a 0, em si.
Isso vai ser igual a 0 quando x, vamos ver.
Se somarmos x a quarta para ambos os lados, você tem x elevado
a quarta é igual a 81.
Se tomarmos a raiz quadrada de ambos os lados desta, você obterá x
ao quadrado é igual a 9, ou assim que você começar x é mais ou menos 3.
x é igual a mais ou menos três.
Assim, estes são nossos pontos de inflexão de candidato, x é igual
0, x é igual a mais 3 ou x é igual a menos 3.
Então o que temos de fazer agora, é ver se a derivada segunda
altera sinais em torno desses pontos para ser
capaz de identificá-los como pontos de inflexão.
Então o que acontece quando x é um pouco abaixo de 0?
Então, vamos ter a situação, vamos fazer todos os cenários.
O que acontece quando x é um pouco abaixo de 0?
Nem todos eles, necessariamente, mas se x é como 0.1.

Dutch: 
Dus laten we dit oplossen.
Dit gaat worden 0 wanneer x gelijk aan 0, zelf is.
Dit gaat gelijk aan 0 wanneer x, laten we eens kijken.
Als we voegen x naar de vierde aan beide zijden, krijg je x te
de vierde is gelijk aan 81.
Als we de vierkantswortel van beide zijden van dit nemen, krijg je x
kwadraat is gelijk aan 9, of zodat u krijgen x is plus of min 3.
x is gelijk aan plus of minus drie.
Dus dit onze kandidaat-buigpunten zijn, is x gelijk
x is gelijk aan plus 3 op 0, of x gelijk is aan minus 3.
Dus wat we nu moeten doen, is om te zien of de tweede
afgeleide verandert tekenen rond deze punten om te worden
kundig voor label hen buigpunten.
Dus wat gebeurt er wanneer x iets minder dan 0?
Dus laten we houden de situatie, laten we alle scenario's.
Wat gebeurt er wanneer x iets minder dan 0?
Niet alle van hen, per se, maar als x als 0,1 is.

Arabic: 
دعونا نحل هذه
هذا يساوي 0 عندما x = 0، بحد ذاتها
هذا سيساوي 0 عندما x، دعونا نرى
اذا اضفنا x^4 لكلا الطرفين، سنحصل على x^4
= 81
اذا اخذنا الجذر التربيعي لكلا الطرفين، سنحصل على x^2
= 9، او نحصل على x = + او - 3
x = + او - 3
اذاً هذه هي نقاط الانقلاب لدينا، x =
0، x = موجب 3، او x = -3
اذاً ما علينا ان نفعله الآن، هو ان نرى ما اذا كانت
المشتقة الثانية تغير الاشارات حول هذه النقاط لكي يكون
بامكاننا تسميتهم نقاط انقلاب
اذاً ماذا يحدث عندما تكون قيمة x اسفل الصفر؟
دعونا نتناول الحالة، دعونا نأخذ جميع الظروف
ماذا يحدث عندما تكون قيمة x اسفل الصفر بقليل؟
ليس جميعهم، لكن اذا كانت x = 0.1

English: 
So let's solve this.
This is going to be 0 when
x is equal to 0, itself.
This is going to be equal
to 0 when x, let's see.
If we add x to the fourth to
both sides, you get x to
the fourth is equal to 81.
If we take the square root of
both sides of this, you get x
squared is equal to 9, or so
you get x is plus or minus 3.
x is equal to plus
or minus three.
So these are our candidate
inflection points, x is equal
to 0, x is equal to plus 3,
or x is equal to minus 3.
So what we have to do now, is
to see whether the second
derivative changes signs around
these points in order to be
able to label them
inflection points.
So what happens when x
is slightly below 0?
So let's take the situation,
let's do all the scenarios.
What happens when x
is slightly below 0?
Not all of them, necessarily,
but if x is like 0.1.

Bulgarian: 
Нека решим уравнението
Това ще бъде 0 когато самото x ни е 0

Spanish: 
Así que vamos a resolver esto.
Esto va a ser 0 cuando x es igual a 0, en sí mismo.
Esto va a ser igual a 0 cuando x, vamos a ver.
Si añadimos x al cuarto a ambos lados, se obtiene x
el cuarto es igual a 81.
Si tomamos la raíz cuadrada de ambos lados de este, obtendrá x
cuadrado es igual a 9, o para obtener x es más o menos 3.
x es igual a más o menos tres.
Estos son nuestros puntos de inflexión del candidato, x es igual
0, x es igual a más 3 o x es igual a menos 3.
Así que lo que tenemos que hacer ahora, es ver si el segundo
derivado cambia signos alrededor de estos puntos para poder
capaz de etiquetarlos puntos de inflexión.
Así que ¿qué ocurre cuando x está ligeramente por debajo de 0?
Así que vamos a tomar la situación, vamos a hacer todos los escenarios.
¿Qué ocurre cuando x está ligeramente por debajo de 0?
No todos ellos, necesariamente, pero si x es igual que 0,1.

Korean: 
방정식을 풀면
4x² 은 x 가 0일 때 0입니다
두 번째 식이 0이 되는 x는
x⁴ 을 이항하면
x⁴=81 이 얻어지기 때문에
양변의 제곱근을 취하면
x²=9 이므로
x=3 또는 x=-3 입니다
따라서 0, +3, -3은
변곡점이 될 수 있는 점입니다
이제 이차 도함수의 부호가
변하는지를 보고
변곡점 여부를 판단합시다
x 가 0보다 약간 작을 때는
어떨까요?
각 경우를 모두
생각해보겠습니다
 
x 의 크기가 0.1 정도일 때

Thai: 
ลองแก้กันดู
นี่จะเป็น 0 เมื่อ x เท่ากับ 0 ด้วยตัวเอง
นี่จะเท่ากับ 0 เมื่อ x ลองดู
หากเราบวก x กำลังสี่ทั้งสองข้าง คุณจะได้ x
กำลังสี่ เท่ากับ 81
หากเราใส่สแควร์รูทของทั้งสองข้างนี้ คุณจะได้ x
กำลังสอง เท่ากับ 9 หรือคุณได้ x บวกหรือลบ 3
x เท่ากับบวกหรือลบสาม
ดังนั้นนี่คือตัวแทนของจุดเปลี่ยนเว้า x จะเท่ากับ
0 x เท่ากับบวก 3 หรือ x เท่ากับลบ 3
งั้นสิ่งที่เราต้องทำตอนนี้ ลองดูว่าอนุพันธ์
อันดับสองจะเปลี่ยนเครื่องหมายรอบจุดพวกนี้หรือไม่ เพื่อ
หาว่ามันเป็นจุดเปลี่ยนเว้าหรือไม่
จะเกิดอะไรขึ้นหาก x น้อยกว่า 0 หน่อย?
ลองดูสถานการณ์นี้ ลองทำดูในทุกกรณี
จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อ x น้อยกว่า 0 นิดหน่อย?
ไม่ใช่ทั้งหมดนั่น ไม่จำเป็น แต่หาก x เป็นเช่น 0.1

Slovak: 
Vyriešme to.
Toto bude 0, keď sa x rovná 0.
Toto bude rovné 0, keď sa x rovná... pozrime sa na to.
Keď pričítame k obidvom stranám x na štvrtú,
dostaneme x na štvrtú sa rovná 81.
Keď odmocníme obidve strany rovnice,
dostaneme x na druhú sa rovná 9, takže x je plus alebo mínus 3.
x = 3 alebo x = (-3).
Takže to sú naše potenciálne inflexné body.
x = 0; x = 3; x = (-3).
Čo teraz musíme urobiť, zistiť, či druhá dreivácia
mení znamienko okolo týchto bodov, aby sme mohli rozhodnúť,
či sú inflexné.
Takže, čo sa stane, keď je x tesne pod 0?
Vezmeme si tu situácie, preskúmajme možné prípady.
Čo sa stane,keď x je o trochu menšie ako 0?
Nie všetky prípady, skúsme napríklad x = 0,1.

Turkish: 
Şimdi bunu çözelim.
x 0 olduğunda, bu da 0 olur.
-
İki tarafa x üzeri 4 eklersek, x üzeri 4 eşittir 81.
-
İki tarafın karekökünü alırsak, x kare eşittir 9 elde ederiz. Yani, x eşittir 3 veya eksi 3.
-
-
Bunlar, büküm noktası adayları, x eşittir 0, artı 3 veya eksi 3.
-
Şimdi, büküm noktası diyebilmek için, ikinci türevin bu noktalar etrafında işaret değiştirip değiştirmediğine bakacağız.
-
-
x 0'dan biraz küçük ise, ikinci türevin işareti ne olur?
Tüm durumlara bakalım.
x 0'dan biraz küçük ise, ne olur?
x eşittir 0.1 ise, ikinci türev nedir?

English: 
What is the second derivative
going to be doing?
If x is 0.1, or if x is minus
0.1, this term right here is
going to be positive, and
then this is going to be 81
minus 0.1 to the fourth.
So that's going to be a
very small number, right?
So it's going to be some
positive number times 81
minus a small number.
So it's going to be
a positive number.
So when x is less than 0, or
just slightly less than 0, our
second derivative is positive.
Now what happens when
x is slightly larger?
When I write this notation, I
want to be careful, I mean,
really, just right below 0.
Now when x is right
above 0, what happens?
Let's say x was 0.01,
or 0.1, positive 0.1.
Well, it's going to
be the same thing.
Because in both cases,
we're squaring, and
we're taking the fourth.
So you're kind of losing
your sign information.
So if x is 0.1, this thing
is going to be a small
positive number.

Slovak: 
Čo urobí druhá derivácia?
Ak je x = 0,1, alebo x = (-0,1),
tento člen bude kladný a toto bude
81 mínus 0,1 na štvrtú.
To je dosť malé číslo, správne?
Takže to bude nejaké malé kladné číslo krát 81
mínus malé číslo.
Takže to bude kladné.
Keď je x menšie ako 0, len o trochu menšie ako 0,
druhá derivácia je kladná.
Teraz čo sa stane, keď je x o trochu väčšie?
Keď to píšem takto, chcem byť opatrný, myslím tým vážne
hneď pod 0.
Keď je x tesne nad 0, čo sa stane?
Povedzme, že x je 0,01, alebo 0,1; plus 0,1.
Bude to to isté.
V obidvoch prípadoch umocňujeme na druhú
a na štvrtú.
Teraz sa v tom trochu stráca znamienko.
Takže ak je x 0,1, toto číslo dude veľmi malé
a kladné.

Arabic: 
ما الذي ستفعله المشتقة الثانية؟
اذا كانت x = 0.1، او اذا كانت x = -0.1، فإن هذه العبارة الموجودة هنا
ستصبح موجبة، ومن ثم هذه تصبح 81
- 0.1^4
لذا سنحصل على عدد صغير جداً، اليس كذلك؟
سيكون عدد موجب ما × 81
- عدد صغير
اذاً سيكون عدد موجب
عندما تكون x اقل من 0، او اقل من 0 بقليل
فإن المشتقة الثانية ستكون موجبة
الآن ماذا يحدث عندما تكون x اكبر بقليل؟
عندما اكتب هذا المفهوم، ينبغي ان اكون حذراً، اعني
في الحقيقة، اسفل الصفر
الآن عندما تكون x اعلى من الصفر، ماذا يحدث؟
دعونا نفترض ان x = 0.01، او 0.1، موجب 0.1
حسناً، سيكون نفس الشيئ
لأنه في كلتا الحالتين نقوم بالتربيع، و
نرفع للقوة 4
اذاً نحن نفقد معلومة الاشارة
فاذا كان x = 0.1، فإن هذا الشيئ سيصبح عبارة عن
عدد صغير موجب

Dutch: 
Wat is de tweede afgeleide gaan doen?
Als x is 0.1, of als x is minus 0.1, is deze term hier
zal worden positief, en vervolgens dit gaat worden van 81
minus 0.1 tot de vierde.
Dus dat gaat worden een zeer klein aantal, juiste?
Dus het gaat worden sommige positief getal tijden 81
min een klein aantal.
Het gaat dus om een positief getal.
Dus als x kleiner dan 0 is, of net iets minder dan 0, onze
tweede afgeleide is positief.
Nu wat gebeurt er wanneer de x is iets groter?
Wanneer ik schrijf deze notatie, wil ik voorzichtig, ik bedoel,
echt, net rechts onder 0.
Nu wanneer x boven 0 klopt, wat gebeurt er?
Laten we zeggen dat x was 0.01, of 0,1, positieve 0.1.
Nou, gaat het om het zelfde ding worden.
Omdat in beide gevallen wij kwadrateren bent, en
We nemen de vierde.
Zo bent u soort van verlies van gegevens teken.
Dus als x 0.1, gaat dit ding worden een kleine
positief getal.

Korean: 
이차 도함수는 어떻게 될까요?
x 가 -0.1이라면
이 항은 양수가 됩니다
두 번째 항은
81에서 0.1⁴ 을 빼므로
0.1⁴ 은 매우 작은 수므로
전체 수는 양수 그리고
81에서 매우 작은 수를 뺀 수
두 수의 곱이 됩니다
따라서 양수가 됩니다
따라서 x 가 0보다 약간 작을 때는
이차 도함수는 양수입니다
x 가 0보다 약간 클 때는요?
 
아까도 0보다 약간만 
작은 상황이었죠
그렇다면 0보다 약간만
큰 수에서는 어떨까요?
x 가 0.1 이었다고 합시다
두 경우는 매우 유사합니다
모두 제곱이 되어 있고
공통인수 네제곱으로
묶어내기 때문에
x의 부호 정보를
사실상 잃어버립니다
따라서 x 가 0.1일 때
4x² 은 작은 양수입니다

Thai: 
อนุพันธ์อันดับสองจะเป็นยังไง?
หาก x เป็น 0.1 หรือหาก x เป็น 0.1 เทอมนี้ตรงนี้จะ
เป็นบวก แล้วนี่จะเป็น 81
ลบ 0.1 กำลังสี่
แล้วนั่นจะเท่ากับเลขที่เล็กมาก จริงไหม?
มันจะเลขบวกสักตัวคูณ 81
ลบเลขเล็กนิดเดียว
งั้นมันจะเป็นบวก
แล้วเมื่อ x น้อยกว่า 0 หรือแค่น้อยกว่า 0 นิดหน่อย
อนุพันธ์อันดับสองเป็นบวก
ทีนี้เกิดอะไรขึ้นเมื่อ x มากกว่านิดหน่อย?
เมื่อเราเขียนสัญลักษณ์นี้ ผมอยากระวังหน่อย ผมหมายถึง
จริง ๆ มันน้อยกว่า 0
ทีนี้เมื่อ x มากกว่า 0 ตรงนี้ เกิดอะไรขึ้น?
สมมุติว่า x เป็น 0.01 หรือ 0.1 บวก 0.1
ทีนี้ มันก็เหมือนกัน
เพราะในทั้งสองกรณี เรายกกำลัง แล้ว
เราจะยกกำลังสี่
งั้นเราจะเสียข้อมูลเรื่องเครื่องหมายไป
แล้วหาก x เป็น 0.1 สิ่งนี้จะเป็นเลข
บวกเล็ก ๆ

Spanish: 
¿Qué va a hacer la segunda derivada?
Si x es 0,1, o si x es menos 0,1, este término es
va a ser positivo y esto va a ser de 81
menos 0,1 al cuarto.
¿Así que va a ser un número muy pequeño, derecho?
Así que va a ser un número positivo veces 81
menos un pequeño número.
Por lo tanto va a ser un número positivo.
Cuando x es menor que 0 o sólo ligeramente inferior a 0, nuestros
segunda derivada es positiva.
Ahora, ¿qué ocurre cuando x es ligeramente más grande?
Cuando escribo esta notación, quiero ser cuidadoso, es decir,
realmente, sólo justo por debajo de 0.
Ahora cuando x está justo por encima de 0, ¿qué sucede?
Digamos x fue 0,01, o 0.1, 0.1 positiva.
Bueno, va a ser lo mismo.
Porque en ambos casos, estamos cuadratura, y
nos estamos tomando la cuarta.
Así que tipo de estás perdiendo su información de inicio de sesión.
Así que si x es 0.1, esta cosa va a ser un pequeño
número positivo.

Portuguese: 
O que é a segunda derivada vai estar fazendo?
Se x é 0,1, ou se x é menos 0.1, este termo aqui é
vai ser positivo e, em seguida, isso vai ser 81
menos 0.1 para o quarto.
Assim que vai ser um número muito pequeno, certo?
Então ele vai ter algum número positivo vezes 81
menos um número pequeno.
Então ele vai ser um número positivo.
Assim, quando x é menor que 0, ou apenas ligeiramente inferior a 0, nossa
segunda derivada é positiva.
Agora o que acontece quando x é um pouco maior?
Quando eu escrevo esta notação, eu quero ser cuidadoso, quer dizer,
realmente, apenas direito abaixo de 0.
Agora quando x é direito acima de 0, o que acontece?
Digamos que x foi 0.01, ou 0.1, 0.1 positivo.
Bem, ele vai ser a mesma coisa.
Porque em ambos os casos, nós estamos quadratura, e
Nós estamos tomando a quarta.
Então você está perdendo tipo de suas informações de sinal.
Portanto, se x é 0.1, essa coisa vai ser um pequeno
número positivo.

Turkish: 
-
x eşittir 0.1 veya eksi 0.1 için, bu terim pozitif olacak.
Bu da, 81 eksi 0.1 üzeri 4
-
Bu, küçük bir sayı, öyle değil mi?
Yani, pozitif bir sayı çarpı, 81 eksi küçük bir sayı.
-
Yani, pozitif olacak.
Buna göre, x 0'dan biraz küçük ise, ikinci türev pozitif.
-
x biraz büyük ise, ne olacak?
0'ın az altında demek istiyorum. Notasyonu kullanırken dikkatli olmalıyım.
-
Şimdi ise, x 0'ın az üstündeyse, ne olur?
Örneğin, x eşittir 0.01 veya 0.1.
İşaret aynı kalacak, öyle değil mi?
İki sayının da karesini ve dördüncü kuvvetini alıyoruz.
-
Yani, işaret kayboluyor.
x 0.1 ise, bu, küçük pozitif bir sayı olacak.
-

Czech: 
Co udělá druhá derivace?
Je-li x rovno 0,1
nebo je-li x −0,1,
tenhle člen bude kladný a tohle
bude 81 minus 0,1 na čtvrtou.
To je hodně malé číslo.
Takže to bude nějaké malé kladné
číslo krát 81 minus malé číslo.
Takže to bude kladné.
Když je ‚x‘ menší než 0,
jenom o trochu menší než 0,
druhá derivace je kladná.
Co se stane,
když je ‚x‘ o trochu větší?
Když to píšu takhle, chci být opatrný,
myslím tím vážně hned pod 0.
Když je ‚x‘ těsně nad 0, co se stane?
Řekněme, že ‚x‘ je 0,01,
nebo 0,1, plus 0,1.
Bude to to samé.
V obou případech umocňujeme
na druhou a na čtvrtou.
Teď se v tom trochu ztrácí to znaménko.
Takže je-li ‚x‘ 0,1, tohle číslo
bude hodně malé a kladné.

Czech: 
Odečteme velmi malé číslo od 81,
ale 81 minus malé
číslo bude stále kladné.
Takže máme kladné
číslo krát kladné číslo,
druhá derivace
bude stále větší než 0.
To je zajímavé.
Druhá derivace funkce f
se rovná 0, když je ‚x‘ rovno 0,
ale není to inflexní bod.
Protože všimněte si,
konvexita se okolo 0 nemění.
Naše druhá derivace je kladná,
když se blížíme 0 zleva
a je kladná i když
se blížíme 0 zprava.
Z obou směrů u 0
máme konvexní funkci.
Takže 0 je lokální extrém a z obou
stran máme konvexní funkci.

Turkish: 
81'den çok küçük bir pozitif sayı çıkaracağız, ama 81 eksi küçük bir sayı, hala, pozitif olacak.
-
-
Yani, pozitif çarpı pozitif. İkinci türev, yine, sıfırdan büyük olacak.
-
Burada ilginç bir şey var.
x eşittir 0'da ikinci türev 0, ama büküm noktası yok.
-
Çünkü, dikkat ederseniz, çukurluk değişmedi.
0'a sağdan ve soldan yaklaşırken, ikinci türev pozitif.
-
İki taraftan 0'a yaklaşırken, grafiğimiz yukarı doğru çukur.
-
0'ın kritik nokta olması ve iki taraftan yaklaşırken çukurluğun yukarı doğru olması, bize 0'ın minimum nokta olduğunu gösteriyor.
-
-

Slovak: 
Odčítame veľmi malé číslo od 81,
ale 81 mínus malé číslo
bude stále kladné.
Takže máme kladné číslo krát kladné číslo,
druhá derivácia bude stále väčšia ako 0.
To je zaujímavé.
Druhá derivácia funkcie f sa rovná 0, keď x = 0
ale nie je to inflexný bod.
A teda všimnite si, konvexita sa okolo 0 nemení.
Naša druhá derivácia je kladná, keď sa blížime k 0 zľava
a je kladná aj keď sa blížime k 0 sprava.
Takže všeobecne máme blízko 0 z akéhokoľvek smeru
konvexnú funkciu.
Takže 0 je lokálny extrém a z obidvoch strán máme
konvexnú funkciu.
To nám hovorí, že to je minimum.

Portuguese: 
Você irá subtrair um número positivo muito pequeno
de 81, mas menos 81 um pequeno número ainda será
positivo.
Então você está indo para positivo vezes um positivo, então sua
segunda derivada ainda vai ser maior que 0.
Assim ocorre algo interessante aqui.
f na sua segunda derivada é 0 quando x é igual a 0, mas
não é um ponto de inflexão.
Porque repare, a concavidade não se alterou em torno de 0.
Nossa segunda derivada é positiva que nos aproximamos 0 de
à esquerda e ele da positivo que nos aproximamos 0 da direita.
Então em geral, em 0, estamos sempre, como estamos perto de 0 de
qualquer direção, nós estamos indo ser côncava para cima.
Assim o fato de que 0 é um ponto crítico, e que nós estamos
côncava sempre para cima, nos aproximarmos 0 de ambos os lados,
Isto nos diz que se trata de um ponto de mínimo.

Dutch: 
Je gaat worden een zeer klein positief getal aftrekken
van 81, maar 81 min is een klein aantal nog steeds
als positief.
Dus je naar positieve gaat keer een positieve, dus uw
tweede afgeleide gaat nog groter zijn dan 0.
Zo iets interessant hier.
f op uw tweede afgeleide is 0 wanneer x gelijk aan 0, maar het is
is een niet een omslagpunt.
Omdat merken, de uitholling veranderde niet rond 0.
Onze tweede afgeleide is positief als wij 0 van aanpak
links, en het is positief als wij 0 aanpak van het recht.
Dus in het algemeen, zijn op 0, we altijd, zoals we in de buurt van 0 van
beide richtingen, we gaan naar boven worden concaaf.
Dus het feit dat 0 is een kritisch punt, en dat we
concave altijd naar boven, als we de aanpak van 0 aan beide zijden,
Dit vertelt ons dat dit een minimale punt is.

Arabic: 
سوف تطرح عدد موجب صغير جداً
من 81، لكن 81 - عدد صغير، لا يزال ناتجه
موجباً
وسنضرب موجب × موجب، اذاً
المشتقة الثانية لا تزال اكبر من 0
ان شيئ ما مثير للاهتمام يحدث هنا
f على المشتقة الثانية تكون 0 عندما x = 0، لكنها
ليست نقطة انقلاب
لأنه لاحظوا، ان التقعر لم يتغير حول الصفر
ان المشتقة الثانية لدينا موجبة كلما اقتربنا من الصفر من
اليسار، وتكون موجبة كلما اقتربنا من الصفر من اليمين
بشكل عام اذاً، على الصفر، نكون دائماً، كلما اقتربنا من الصفر من
اي اتجاه، فسوف يكون التقعر للأعلى
وحقيقة ان الصفر عبارة عن نقطة حرجة، وان
التقعر يكون دائماً لأعلى، كلما اقتربنا من الصفر من اي جانب
ان هذا يوضح لنا ان هذه نقطة صغرى

Spanish: 
Vas a ser restar un número positivo muy pequeño
81, pero menos 81 va aún un pequeño número
a ser positivo.
Por lo que vas a positivo veces un positivo, por lo que su
segunda derivada todavía va a ser mayor que 0.
Por lo tanto algo interesante aquí.
f en su segunda derivada es 0 cuando x es igual a 0, pero
no es un punto de inflexión.
Porque el anuncio, no cambia la concavidad alrededor del 0.
Nuestra segunda derivada es positiva ya que nos acercamos a 0 de
la izquierda y la positiva que nos acercamos a 0 desde la derecha.
Así que en general, a 0, siempre estamos, como estamos cerca de 0 de
cualquier dirección, vamos a ser cóncava hacia arriba.
Por lo tanto el hecho de que 0 es un punto crítico, y que estamos
siempre cóncava hacia arriba, a medida que nos acercamos a 0 por ambos lados,
Esto nos dice que este es un punto mínimo.

Korean: 
또한 x⁴ 역시 매우 작은 양수이므로
81에서 빼더라도 여전히 양수입니다
81에서 빼더라도 여전히 양수입니다
따라서 두 양수의 곱이 되므로
이차 도함수는 양수가 됩니다
 
x=0 에서 이차 도함수는 0이 되지만
변곡점은 아닙니다
0 주위에서 함수의 요철은
변화하지 않았습니다
이차 도함수는 좌극한도
우극한도 양수입니다
따라서 0 주변에서는
방향에 상관없이
함숫값은 위쪽으로 오목합니다
0은 극점이었고
위쪽으로 오목한 부분이므로
x=0 은 극솟점입니다

English: 
You're going to be subtracting
a very small positive number
from 81, but 81 minus a small
number is still going
to be positive.
So you're going to positive
times a positive, so your
second derivative is still
going to be greater than 0.
So something interesting here.
f at your second derivative is
0 when x is equal to 0, but it
is a not an inflection point.
Because notice, the concavity
did not change around 0.
Our second derivative is
positive as we approach 0 from
the left, and it's positive as
we approach 0 from the right.
So in general, at 0, we're
always, as we're near 0 from
either direction, we're going
to be concave upwards.
So the fact that 0 is a
critical point, and that we're
always concave upward, as we
approach 0 from either side,
this tells us that this
is a minimum point.

Thai: 
คุณจะลบเลขบวกเล็ก ๆ
จาก 81 แต่ 81 ลบเลขเล็ก ๆ จะยังเป็น
บวก
คุณจะได้เทอมบวกคูณบวก แล้ว
อนุพันธ์อันดับสองคุณจะมากกว่า 0
แล้วก็มีสิ่งที่น่าสนใจเกิดขึ้นตรงนี้
f ที่อนุพันธ์อันดับสองเป็น 0 เมื่อ x เท่ากับ 0 แต่มัน
ไม่ใช่จุดเปลี่ยนเว้า
เพราะดูไว้ ความเว้าไม่เปลี่ยนรอบจุด 0
อนุพันธ์อันดับสองเราเป็นบวก เมื่อเราเข้าใกล้ 0
จากทางซ้าย แล้วมันเป็นบวก เมื่อเราเข้าใกล้ 0 จากทางขวา
งั้นโดยทั่วไป ที่ 0 เราจะได้ เราเข้าใกล้ 0
จากทั้งสองข้าง เราจะได้เว้าขึ้น
งั้นความจริงที่ 0 เป็นจุดวิกฤต และตรงนั้น เราจะได้
เว้าขึ้นเสมอ เมื่อเราเข้าใกล้ 0 จากทั้งสองข้าง
นี่บอกเราว่านี่คือจุดต่ำสุด

English: 
Because we're concave
upwards all around 0.
So 0 is not an
inflection point.
Let's see if positive
and negative 3 are
inflection points.
And if you study this
equation, let me write
our-- and actually, I
just want to be clear.
I've just been using
the numerator of the
second derivative.
The whole second derivative is
this thing right here, but I've
been ignoring the denominator
because the denominator
is always positive.
So if we're trying to
understand whether things are
positive or negative, we just
really have to determine
whether the numerator is
positive or negative.
Because this expression right
there is always positive.
It's something to
the second power.
So let's test whether we have a
change in concavity around x is
equal to positive
or negative 3.
So remember, the numerator of
our, let me just rewrite our
second derivative, just so
you see it here. f
prime prime of x.
The numerator is this
thing right here.

Korean: 
 
0 근처에서 항상 x=0보다
큰 함숫값을 가지니까요
따라서 0은 변곡점은 아닙니다
이제 ±3 이 변곡점인지 봅시다
 
 
분명히 말하자면
이차 도함수의 분자만을
사용하는 이유는
 
이차 도함수 자체는
이런 함수식이지만
분모는 항상 양수이므로
무시했습니다
식의 부호를 판별할 때는
그저 분자의 부호만
판단하면 됩니다
왜냐하면 분모는
항상 양수이기 때문입니다
완전제곱식의 특징입니다
그래서 x 가 ±3 일 때의
부호 변화를 살펴봅시다
 
 
f″(x) 의 분자는
f″(x) 의 분자는

Thai: 
-
เพราะเราเว้าขึ้นรอบ ๆ 0
ดังนั้น 0 ไม่ใช่จุดเปลี่ยนเว้า
ลองดูว่า บวก กับ ลบ 3 เป็น
จุดเปลี่ยนเว้าหรือไม่
หากคุณดูสมการนี้ ขอผมเขียน
-- ที่จริง ผมอยากพูดให้ชัด
ผมจะใช้แค่ตัวเศษของ
อนุพันธ์อันดับสอง
อนุพันธ์อันดับสองทั้งหมดคือสิ่งนี้ตรงนี้ แต่เรา
ไม่คิดตัวส่วน เพราะตัวส่วน
เป็นบวกเสมอ
งั้นหากเราอยากรู้ว่าพวกนี้เป็นบวก
หรือลบ เราแค่ต้องหาว่า
ตัวเศษเป็นบวกหรือลบ
เพราะพจน์นี้ตรงนี้เป็นบวกเสมอ
นี่คืออะไรสักอย่างกำลังสอง
งั้นทดสอบว่าเราพบความเปลี่ยนเว้ารอบ x หรือไม่
ตอนที่ x เท่ากับ บวกหรือ ลบ 3
และจำไว้ ตัวเศษของเรา ขอผมเขียน
อนุพันธ์อันดับสองใหม่ แค่ให้คุณเห็นตรงนี้ f
ไพรม์ไพรม์ของ x
ตัวเศษคือสิ่งนี้ตรงนี้

Spanish: 
Porque somos cóncavas hacia arriba alrededor de 0.
0 No es un punto de inflexión.
Vamos a ver si son positivos y negativos 3
puntos de inflexión.
Y si uno estudia esta ecuación, déjame escribir
nuestro--y en realidad, sólo quiero ser clara.
Sólo he estado usando el numerador de la
segunda derivada.
El segundo conjunto derivado es esto aquí, pero has
sido ignorando el denominador porque el denominador
siempre es positivo.
Así que si estamos tratando de entender si las cosas son
positivo o negativo, realmente tenemos que determinar
Si el numerador es positiva o negativa.
Porque ahí esta expresión siempre es positiva.
Es algo que la segunda potencia.
Así que vamos a probar si tenemos un cambio en la concavidad alrededor de x es
igual a positivo o negativo de 3.
Así que recuerde que el numerador de nuestra, permítanme simplemente reescribir nuestra
segunda derivada, sólo para verla aquí. f
primer primo de x.
El numerador es esta cosa aquí.

Czech: 
To nám říká, že je to minimum.
Protože funkce je konvexní
všude okolo 0,
0 není inflexní bod.
Podívejme se, jestli jsou plus
nebo minus 3 inflexní body.
A když se podíváte
na tuhle rovnici…
Napíšeme si to,
chci to jen připomenout.
Používal jsem čitatel
druhé derivace.
Celá druhá derivace
je ten celý zlomek tady,
ale mohu ignorovat jmenovatel,
protože je vždycky kladný.
Proto, když chceme zjistit, jestli
to je kladné nebo záporné,
stačí nám zjistit, jestli je
čitatel kladný nebo záporný.
Protože tenhle výraz
je vždycky kladný.
Je to tak.
Dobrá, zkusme, jestli máme změnu
v konvexitě okolo x rovno plus či minus 3.
Pamatujte, čitatel...
Jen tady opíšu naší druhou derivaci,
abyste ji viděli.
Druhá derivace f.
Čitatel je tady.

Dutch: 
Omdat we concaaf naar boven alles rond 0.
0 Is dus niet een omslagpunt.
Laten we eens kijken als positieve en negatieve 3 zijn
buigpunten.
En als je studie deze vergelijking, laat me schrijven
onze-- en eigenlijk, ik wil gewoon om duidelijk te zijn.
Ik heb net gebruikt de teller van de
tweede afgeleide.
De hele tweede afgeleide is dit ding hier, maar ik heb
is de deler negeren omdat de noemer
is altijd positief.
Dus als we proberen te begrijpen of dingen zijn
positieve of negatieve, hebben we gewoon echt om te bepalen
of de teller is positief of negatief.
Omdat deze expressie daar altijd positief is.
Het is iets aan de tweede macht.
Dus laten we testen of hebben we een verandering in uitholling rond x is
gelijk aan positieve of negatieve 3.
Dus onthoud, de teller van onze, laat me gewoon herschrijven onze
tweede afgeleide, zodat u hier zien. f
Prime president van x.
De teller is dit ding hier.

Arabic: 
نقطة صغرى
لأن التقعر يكون لأعلى لجميع القيم الواقعة حول الصفر
اذاً 0 ليس نقطة انقلاب
دعونا نرى اذا كان موجب او سالب 3 عبارة عن
نقاط انقلاب
واذا كنتم تدرسون هذه المعادلة، دعوني اكتب
--وفي الواقع، اريد ان اكون واضحاً
لقد كنت استخدم بسط
المشتقة الثانية
ان المشتقة الثانية جميعها عبارة عن هذا الشيئ الموجود هنا، لكنني
كنت اتجاهل المقام لأن المقام
دائماً موجب
اذا كنا نحاول ان نفهم ما اذا كانت الاشياء
موجبة او سالبة، سيكون علينا ان نحدد
ما اذا كان البسط موجباً ام سالباً
لأن هذه العبارة الموجودة هنا دائماً موجبة
انها عبارة عن شيئ مرفوع للقوة 2
اذاً دعونا نختبر ما اذا كان لدينا تغيراً في التقعر حول x
= + او - 3
اذاً تذكرزا، ان البسط --دعوني اعيد كتابة
المشتقة الثانية، كي تروها هنا
f^1(x)
ان البسط عبارة عن هذا الشيئ الموجود هنا

Slovak: 
Pretože funkcia je konvexná všade okolo 0,
0 nie je inflexný bod.
Pozrime sa, či sú kladná a záporná 3
inflexné body.
A keď sa pozriete na túto rovnicu....
napíšem to, chcem to len pripomenúť...
používal som čitateľa
druhej derivácie.
Celá druhá derivácia je ten celý zlomok tu,
ale môžem ignorovať menovateľ,
pretože je vždy kladný.
Preto, keď chceme zistiť znamienko,
či je kladné alebo záporné, stačí nám zistiť,
či je kladný alebo záporný čitateľ.
Pretože tento výraz je vždy kladný.
Je to tak.
Dobre, skúsme, či máme zmenu v konvexite
okolo x rovné plus alebo mínus 3.
Pamätajte, čitateľ, len tu opíšem druhú deriváciu,
aby ste ju videli.
Druhá derivácia f(x).
Čitateľ je tu...

Portuguese: 
.
Porque nós somos côncavas para cima toda em torno de 0.
Assim 0 não é um ponto de inflexão.
Vamos ver se são 3 positivos e negativos
pontos de inflexão.
E se você estudar esta equação, deixe-me escrever
nossa — e na verdade, eu só quero ser claro.
Estou apenas usando o numerador o
derivada de segunda ordem.
Toda segunda derivada é essa coisa aqui, mas eu tenho
sido ignorando o denominador porque o denominador
é sempre positivo.
Então, se nós estamos tentando compreender se as coisas são
positivo ou negativo, temos realmente de determinar
Se o numerador é positivo ou negativo.
Porque esta expressão ali é sempre positivo.
É algo para o segundo poder.
Então, vamos testar se temos uma alteração na concavidade em torno de x é
igual a positivo ou negativo 3.
Então lembre-se, o numerador da nossa, deixe-me apenas reescrever nossos
segunda derivada, só assim você vê-lo aqui. f
Prime prime de x.
O numerador é essa coisa aqui.

Turkish: 
-
0 civarında yukarı doğru çukurluk olduğu için, 0 büküm noktası değil.
-
Şimdi, artı ve eksi 3'ün büküm noktası olup olmadığına bakalım.
-
-
-
Sadece ikinci türevin payını kullanıyordum.
-
İkinci türevin tamamı, burada. Ama, paydayı yok sayıyordum, çünkü payda hep pozitif.
-
-
Yani, ikinci türevin pozitif veya negatif olduğunu anlamak için, payın pozitif veya negatif olduğuna bakmak yeterli.
-
-
Çünkü, buradaki ifade hep pozitif.
Bir şeyin karesi.
Şimdi, artı veya eksi 3'ün etrafında, çukurluğun değişip değişmediğini test edelim.
-
İkinci türevimizi tekrar yazayım.
-
-
Payı burada.

Arabic: 
انها 4x^2 (81 - x^4)
والمقام كان في الاعلى هنا
(x^4 + 27)^2
(x^4 + 27)^2
كانت هذه هي المشتقة الثانية
دعونا نرى اذا كان هذا التغير في الاشارات حول موجب ام سالب 3
وفي الواقع، يجب ان نحصل على نفس الاجابة، لأنه بغض النظر عن
ما اذا وضعنا موجب او سالب 3 هنا
سنفقد جميع المعلومات المتعلقة بالاشارة لأننا
نرفعه للقوة 4، ونرفعه
للقوة 2
وبكل وضوح، اي شيئ يرفع للقوة 4 يكون دائماً
موجباً، واي شيئ مرفوع للقوة 2 يكون دائماً
سالب
اذاً عندما نجري الاختبار، اذا كان صحيحاً بالنسبة لموجب 3
فربما انه سيكون صحيح بالنسبة لسالب 3 كذلك
لكن دعونا نجرب
اذاً عندما يكون x اقل بقليل من موجب 3، فما هي
اشارة f^1(x)؟
ستكون 4 × 9، او ستكون 4
× عدد موجب
ربما يكون 2.999 تقريباً، لكنه لا يزال
موجباً

Czech: 
4 krát x na druhou krát
(81 minus x na čtvrtou).
A jmenovatel máme tady nahoře.
x na čtvrtou plus 27,
to celé na druhou.
Tohle je ta druhá derivace.
Podívejme se, jestli se mění
znaménka okolo plus nebo minus 3.
Vlastně bychom měli dostat
tu samou odpověď,
protože nezáleží na tom, jestli
ta trojka bude kladná, či záporná,
původní znaménko se ztratí, protože tu je
čtvrtá mocnina a tady je druhá mocnina.
A cokoliv na čtvrtou
je vždycky kladné
a cokoli na druhou bude záporné.
(To není pravda, učitel se tady spletl.)
Takže to, co zjistíme pro 3,
bude platit i pro −3.
Ale pojďme to vyzkoušet.
Takže když ‚x‘ je jen
o trochu méně než plus 3,
jaké je znaménko druhé derivace f?
Takže bude to 4 krát 9,
neboli 4 krát kladné číslo.
Bude to tedy spíš něco jako
2,999, ale pořád to bude kladné.

Slovak: 
4x na druhú krát (81 mínus x na štvrtú)...
a menovateľ máme tu hore...
x na štvrtú plus 27, to celé na druhú.
Toto je tá druhá derivácia.
Pozrime sa, či sa zmenia znamienka okolo plus alebo mínus 3.
Vlastne by sme mali dostať tú istú odpoveď,
pretože nazáleží na tom, či je tá trojka kladná alebo záporná,
pôvodné znamienko sa stratí,
pretože je tu štvrtá mocnina
a tu je druhá mocnina.
A jasné, čokoľvek na štvrtú je vždy kladné
a čokoľvek na druhú
bude tiež kaldné.
Takže to, to čo zistíme pre plus 3
bude platiť aj pre mínus 3.
Ale poďme to vyskúšať.
Takže keď je x len o trochu menej ako plus 3,
aké je znamienko druhej derivácie f(x) ?
Takže to bude 4 . 9,
alebo 4 krát kladné číslo.
Bude to teda niečo ako 2,999,
ale stále to bude kladné.

Thai: 
มันก็คือ 4x กำลังสอง คูณ 81 ลบ x กำลังสี่
และตัวส่วนคือตรงนี้ x กำลังสี่
บวก 27 กำลังสอง
-
นั่นคืออนุพันธ์อันดับสอง
ลองดูว่ามันเปลี่ยนเครื่องหมายรอบ ๆ บวกหรือลบ 3 หรือไม่
และที่จริง เราควรได้คำตอบเหมือนกัน เพราะไม่ว่า
เราจะใช้บวก หรือ ลบ 3 ตรงนี้
คุณเสียข้อมูลเรื่องเครื่องหมายไป เพราะคุณ
จับมันยกกำลังสี่ คุณต้องจับ
มันกำลังสอง
และแน่นอน อะไรก็ตามยกกำลังสี่ นั้นเป็นบวก
สเมอ อะไรก็ตามที่ยกกำลัง จะไม่มี
ทางเป็นลบ
เมื่อเราทำการทดสอบ หากมันเป็นจริงสำหรับบวก 3 มันก็
จะเป็นจริงสำหรับ ลบ 3 เช่นกัน
แต่ลองทำออกมาดู
ตอน x นั้นน้อยกว่าลบ 3 นิดหน่อย
เครื่องหมายของ f ไพรม์ไพรม์ของ x จะเป็นอะไร?
มันจะเท่ากับ 4 คูณ 9 หรือมันจะเป็น 4
คูณเลขบวก
มันอาจเป็น 2.999 แต่นี่จะ
ยังเป็นบวก

Turkish: 
4 x kare çarpı 81 eksi x üzeri 4.
Payda ise, x üzeri 4 artı 27, kare.
-
-
İkinci türevimiz böyleydi.
Şimdi, ikinci türevin işaretinin , artı ve eksi 3 civarında, değişip değişmediğine bakacağız.
Aslında, artı veya eksi 3'ü koyunca, sonuç farketmez, çünkü x üzeri 4 veya x kare alınca, işaret kayboluyor.
-
-
-
-
Bir şeyin dördüncü kuvveti ve karesi, hep pozitif olacak.
-
-
Yani, testimiz, 3 için ne ise, eksi 3 için de aynı şey olacak
-
Şimdi deneyelim.
x 3'ten biraz küçük olursa, ikinci türevin işareti ne olur?
-
4 çarpı pozitif bir sayı olacak.
-
x 2.999 gibi olabilir, ama bunun sonucu, hala, pozitif.
-

English: 
It's 4x squared times 81
minus x to the fourth.
and the denominator
was up here, x to the
fourth plus 27 squared.
That was our second derivative.
Let's see if this changes signs
around positive or negative 3.
And actually, we should get the
same answer, because regardless
of whether we put positive
or negative 3 here.
you lose all your sign
information because you're
taking it to the fourth
power, you're taking it
to the second power.
And obviously, anything to the
fourth power is always going to
be positive, anything to the
second power is always
going to be negative.
So when we do our test, if it's
true for positive 3, it's
probably going to be true
for negative 3 as well.
But let's just try it out.
So when x is just a little bit
less than positive 3, what's
the sign of f prime prime of x?
So it's going to be 4 times
9, or it's going to be 4
times a positive number.
It might be like 2.999,
but this is still
going to be positive.

Korean: 
이렇게 적을 수 있습니다
분모는 여길 보면
(x⁴+27)² 이군요
 
이 이차 도함수의
±3 근처에서 부호 변화를
살펴봅시다
이번에도 +3과 -3에서의
함숫값이 동일해야 합니다
부호에 상관 없이 말이죠
네제곱을 하고
제곱을 하기 때문입니다
어떠 수의 네제곱은
항상 양수이고
어떤 수의 제곱 역시
항상 양수입니다
따라서 3이 변곡점이면
-3 역시 변곡점이 됩니다
 
x 가 +3 보다 약간 작다면
f″(x) 의 부호는 어떨까요?
여기 이 부분은 4×9이므로
양수가 됩니다
2.999 든지 3 이든지
양수입니다

Dutch: 
Het is 4 x kwadraat tijden 81 min x naar de vierde.
en de deler was hier, x aan de
vierde plus 27 kwadraat.
Dat was onze tweede afgeleide.
Laten we eens kijken als dit verandert tekenen rond positieve of negatieve 3.
En eigenlijk, moeten we hetzelfde antwoord, omdat ongeacht
van of we zetten een positieve of negatieve 3 hier.
verliest u alle gegevens van uw teken omdat je
nemen van het aan de vierde macht, neemt u het
tot de tweede macht.
En natuurlijk, iets aan de vierde macht altijd gaat
positief, dat iets aan de tweede macht is altijd
zal negatieve.
Dus als we onze test, doen als het klopt voor positieve 3, het heeft
waarschijnlijk gaan om waar voor negatieve 3 zo goed te zijn.
Maar laten we gewoon het uitproberen.
Dus als x enkel een klein beetje minder dan positieve 3 is, wat de
het teken van f prime president van x?
Dus het gaat worden 4 keer 9, of het gaat om 4 worden
keer een positief getal.
Het zou zijn als 2.999, maar dit is nog steeds
zal positieve.

Portuguese: 
É 4 x ao quadrado vezes 81 menos x para o quarto.
e o denominador foi até aqui, x para a
quarto mais 27 ao quadrado.
Essa foi nossa segunda derivada.
Vamos ver se isso muda sinais em torno de positivo ou negativo 3.
E na verdade, devemos receber a mesma resposta, porque de qualquer maneira
de saber se podemos colocar positivos ou negativo 3 aqui.
você perde todas as suas informações de logon porque você está
levando-a para o quarto poder, você está tomando ele
para o segundo poder.
E, obviamente, qualquer coisa para o quarto poder sempre vai
ser positivo, que qualquer coisa para o segundo poder é sempre
vai para ser negativo.
Assim, quando nós fazemos nosso teste, se é verdade para o 3 positivo, tem
provavelmente vai para ser verdadeiro para negativo 3 também.
Mas vamos apenas experimentá-lo.
Assim, quando x é um pouco menos de 3 positivo, o que da
o sinal de f prime prime de x?
Então ele vai ser 4 vezes 9, ou ele vai ser 4
sempre um número positivo.
Que poderia ser como 2.999, mas isso ainda é
vai para ser positivo.

Spanish: 
Es 4 x cuadrado veces 81 menos x a la cuarta.
y el denominador era aquí, x a la
cuarto además 27 cuadrado.
Esa fue nuestra segunda derivada.
Vamos a ver si esto cambia signos alrededor de positivo o negativo de 3.
Y en realidad, debemos obtener la misma respuesta, porque independientemente
de si nos ponen positivas o negativa 3 aquí.
perderá toda su información de inicio de sesión porque eres
tomando a la cuarta potencia, está tomándolo
a la segunda potencia.
Y obviamente, nada a la cuarta potencia siempre se va a
ser positivo, todo a la segunda potencia es siempre
va a ser negativo.
Cuando hacemos nuestra prueba, si es cierto para 3 positivos, tiene
probablemente va a ser cierto para negativo 3 así.
Pero vamos a simplemente probarlo.
Cuando x es apenas un poco menos de 3 positivo, lo que de
¿el signo de f primo primo de x?
Así que va a ser 9 4 veces, o va a ser 4
veces un número positivo.
Podría ser como 2.999, pero esto es todavía
va a ser positivo.

Dutch: 
Dus dit zal positieve worden als x 3, nadert en
Dit zal worden, Nou, als x 3, dit is 0, dus x is
een beetje minder dan 3.
Als x een beetje minder dan 3, is als het is net als 2.9999, dit
nummer gaat minder dan 81, dus dit ook is
zal positieve.
En natuurlijk, de noemer is altijd positief.
Dus als x minder dan 3 is, nadert van de links,
We zijn concaaf naar boven.
Dit ding is zal een positieve worden.
Dan is f eerste president groter dan 0.
We zijn naar boven, naar boven concave.
Als x slechts groter is dan 3, wat er gaat gebeuren?
Nou, gaat deze eerste term nog steeds positief.
Maar als x slechts groter is dan 3, x naar de vierde zal worden
net groter zijn dan 81, en dus deze tweede termijn zal worden
negatieve in die situatie.
Laat me doen ina nieuwe kleur.
Het gaat om negatieve als x groter dan 3 is.
Omdat dit zal groter zijn dan 81.
Dus als dit is is negatief en dit positief, dan de hele

Czech: 
Takže tohle bude kladné,
když se ‚x‘ blíží 3 a tohle bude...
Když ‚x‘ je 3, tohle je 0,
takže ‚x‘ je o trochu méně než 3.
Je-li ‚x‘ o kousek méně
než 3, něco jako 2,9999,
tohle číslo bude menší než 81,
tohle bude také kladné.
A samozřejmě, jmenovatel
je vždy kladný.
Takže když je ‚x‘ menší než 3,
tedy blíží se zleva, máme konvexní funkci.
Takže tohle bude kladné.
Takže druhá derivace je větší než 0.
Máme konvexní funkci.
A co se stane, když je ‚x‘
jen o trošku větší než 3?
Tenhle první člen
bude pořád kladný.
Ale je-li ‚x‘ jen
o trochu větší než 3,
x na čtvrtou bude
větší než 81,
takže tenhle druhý člen bude
v tomto případě záporný.
Udělám to jinou barvou.
Bude to záporné,
když je ‚x‘ větší než 3,
protože tohle
bude větší než 81.
Takže když je tohle
záporné a tohle kladné,

Portuguese: 
Portanto, isso vai ser positivo quando x se aproxima de 3, e
Então, isso vai ser, bem, se x é 3, isto é 0, então x é
um pouco menos de 3.
Se x é um pouco menos de 3, se é como 2.9999, isto
número vai ser inferior a 81, por isso é também
vai para ser positivo.
E é claro, o denominador é sempre positivo.
Então, como x é menor que 3, está se aproximando da esquerda,
Nós somos côncavas para cima.
Vai esta coisa é ser um positivo.
Em seguida, prime prime f for maior que 0.
Estamos para cima, concave para cima.
Quando x é maior do que 3, o que vai acontecer?
Bem, este primeiro termo ainda vai ser positivo.
Mas se x for maior que 3, x a quarta vai ser
apenas maior do que o segundo mandato de 81 e então este vai ser
negativos nessa situação.
Deixe-me fazê-lo ina nova cor.
Ele vai ser negativa quando x é maior que 3.
Porque isso vai ser maior que 81.
Portanto, se este é negativo e isso é positivo e, em seguida, toda a

Korean: 
따라서 이 부분은
x가 3에 접근할 때 양수입니다
이 부분은 x 가 3이면 0인데
3보다 약간 작을 때는
그러니까 2.999 정도일 때는
이 수는 81 보다 작으니까
괄호 안은 양수가 됩니다
물론 분모는 항상 양수고요
따라서 x 가 3보다
약간 작을 때는
위쪽으로 오목합니다
 
이차 도함수가 0보다 클 때
함수는 위로 오목합니다
x 가 3보다 약간 클 때는요?
첫 항은 역시 양수군요
하지만 이 경우에는
x⁴ 이 81보다 크므로
음수가 됩니다
 
 
 
 
양수와 음수의 곱이므로

Spanish: 
Así que esto va a ser positiva cuando x se aproxima a 3, y
entonces esto va a ser, bueno, si x es 3, esto es 0, por lo que x es
un poco menos de 3.
Si x es un poco menos de 3, si es como 2.9999, esto
número va a ser menos de 81, así que esto es también
va a ser positivo.
Y por supuesto, el denominador es siempre positivo.
Así como x es inferior a 3, se acerca desde la izquierda,
Somos cóncavas hacia arriba.
Va de esto a ser un positivo.
Entonces primer primo f es mayor que 0.
Estamos arriba, cóncava hacia arriba.
Cuando x es apenas mayor que 3, ¿qué va a pasar?
Pues bien, este primer término todavía va a ser positivo.
Pero si x es apenas mayor que 3, x a la cuarta va a ser
sólo más de 81 y por eso, este segundo mandato va a ser
negativo en esa situación.
Permítanme hacer ina nuevo color.
Va a ser negativo cuando x es mayor que 3.
Porque esto va a ser más de 81.
Así si es negativo y esto es positivo y, a continuación, el conjunto

Turkish: 
Yani, x 3'e yaklaşırken, burası pozitif. Şurası da , x 3 ise, 0'a eşit. Ama, x 3'ten biraz küçük.
-
-
x 2.9999 gibi bir şey ise, bu sayı 81'den küçük olacak. Ama, yine de pozitif.
-
-
Ve, payda hep pozitif.
Buna göre, x 3'ten küçük ise ve 3'e soldan yaklaşıyorsa, grafiğimiz yukarı doğru çukur.
-
Bu, pozitif olacak.
f'nin ikinci türevi, 0'dan büyük.
Yukarı doğru çukur.
x 3'ten biraz büyükse, ne olacak?
Birinci terim, hala, pozitif.
Ancak, x 3'ten büyükse, x üzeri 4, 81'den biraz büyük olacak. Yani, ikinci terim negatif olacak.
-
-
-
-
x 3'ten büyükse, bu negatif olacak.
Çünkü, burası 81'den büyük olur.
O zaman, bu negatif, bu da pozitif ise, türev negatif olacak. Çünkü, payda hala pozitif.

English: 
So this is going to be positive
when x is approaching 3, and
then this is going to be, well,
if x is 3, this is 0, so x is
a little bit less than 3.
If x is a little bit less than
3, if it's like 2.9999, this
number is going to be less
than 81, so this is also
going to be positive.
And of course, the denominator
is always positive.
So as x is less than 3, is
approaching from the left,
we are concave upwards.
This thing's going
to be a positive.
Then f prime prime
is greater than 0.
We are upwards,
concave upwards.
When x is just larger than
3, what's going to happen?
Well, this first term is
still going to be positive.
But if x is just larger than 3,
x to the fourth is going to be
just larger than 81, and so
this second term is going to be
negative in that situation.
Let me do it ina new color.
It's going to be negative
when x is larger than 3.
Because this is going
to be larger than 81.
So if this is negative and this
is positive, then the whole

Slovak: 
Takže toto bude kladné, keď sa x blíž k 3
a toto bude...dobre, keď x = 3 toto je 0,
takže x je o malý kúsok menej ako 3.
Ak je x o kúsok menej ako 3, niečo ako 2,999;
toto číslo bude menšie ako 81,
toto bude tiež kladné.
A samozrejme, menovateľ je vždy kladný.
Takže keď je x menej ako 3, blíži sa zľava,
máme konvexnú funkciu.
Takže toto bude kladné.
Takže druhá derivácia je väčšia ako 0.
Máme konvexnú funkciu.
A čo sa stane, keď je x len o trošku väčšie ako 3?
No, tento prvý člen bude stále kladný.
Ale ak je x o trochu väčšie ako 3, x na štvrtú
bude väčšie ako 81. takže tento druhý člen
bude v tomto prípade záporný.
Urobím to inou farbou.
Bude to záporné, keď je x väčšie ako 3,
pretože toto bude väčšie ako 81.
Takže keď je toto záporné a toto kladné,

Arabic: 
ان هذا سيكون موجب عندما يقترب x من 3، و
من ثم يكون، حسناً، اذا كان x = 3، هذا 0، اذاً x
يكون اقل من 3 بقليل
اذا كان x اقل من 3 بقليل، اذا كان 2.9999 مثلاً، فإن هذا
العدد سيكون اقل من 81، اذاً هو ايضاً
سيكون موجب
وبالطبع، ان المقام دائماً موجب
كلما كان x اقل من 3، فإنه يقترب من اليسار
ويكون التقعر الى اعلى
هذا الشيئ سيكون موجب
ثم f^1 > 0
ان التقعر الى اعلى، التقعر للأعلى
عندما يكون x > 3، ما الذي سيحدث؟
حسناً، ان اول عبارة لا تزال موجبة
لكن اذا كان x > 3، فإن x^4 سيكون
اكبر من 81، ولذلك فإن العبارة الثانية ستكون
سالبة في هذه الحالة
ستكون سالبة
دعوني افعل ذلك بلون جديد
سوف يكون سالباً عندما يكون x > 3
لأن هذا سيكون اكبر من 81
اذا كان هذا سالباً وهذا موجب، بالتالي فإن كل

Thai: 
นี่จะเป็นบวกเมื่อ x เข้าใกล้ 3 แล้ว
นี่จะเท่ากับ หาก x เป็น 3 นี่เป็น 0 งั้น x
จะน้อยกว่า 3 นิดหน่อย
หาก x น้อยกว่า 3 หน่อย หากนี่เป็นอย่างเช่น 2.9999 เลขนี้
จะน้อยกว่า 81 แล้วนี่จะ
เป็นบวก
และแน่นอน ตัวเศษจะเป็นบวกเสมอ
แล้วเมื่อ x น้อยกว่า 3 มันจะเข้าหาจากทางซ้าย
เราจะเว้าขึ้น
สิ่งนี้จะเป็นบวก
แล้ว f ไพรม์ไพรม์ มากกว่า 0
เราจะได้ขึ้น เว้าขึ้น
เมื่อ x มากกว่า 3 หน่อย จะเกิดอะไรขึ้น?
ทีนี้ เทอมแรกนี้จะเป็นบวก
แต่หาก x มากกว่า 3 นิดหน่อย x กำลังสี่ จะ
มากกว่า 81 นิดหน่อย งั้นเทอมที่สองนี้จะ
เป็นลบในกรณีนี้
-
ขอผมเขียนด้วยสีใหม่นะ
มันจะเป็นลบ เมื่อ x มากกว่า 3
เพราะนี่จะมากกว่า 81 หน่อย
งันหากนี่เป็นลบ และนี่เป็นบวก แล้วทั้งหมดนี่

Arabic: 
هذا الشيئ سيكون سالباً، لأن هذا المقام
لا يزال موجباً
بالتالي سيكون f^1 < 0، لذا
يكون التقعر للأسفل
الشيئ الاخير
ماذا يحدث عندما يكون x > -3؟
ليكون اكبر من -3، فإن ذلك
-2.99999 تقريباً
اذاً عندما نأخذ -2.99 ونقوم بتربيعه، سوف نحصل على
عدد موجب، اذاً هذا يكون موجباً
واذا اخذنا -2.99^4، فإنه سيكون
اقل من 81 بقليل، اليس كذلك؟
لأن 2.99^4 اقل من 81 بقليل، اذاً
لا يزال موجباً
اذاً لدينا موجب × موجب ÷ موجب
وبذلك يكون التقعر للأعلى، لأن
المشتقة الثانية ستكون اكبر من 0
التقعر لأعلى
ثم اخيراً، عندما يكون x < -3
تذكروا، انه عندما اكتب هذا، فلا اعني جميع قيم x
الاكبر من -3، او جميع قيم x الاقل من -3

Turkish: 
-
-
Yani, f'nin ikinci türevi, 0'dan küçük ve grafik, aşağı doğru çukur.
-
Bir tane daha kaldı.
x eksi 3'ten biraz büyük olduğunda ne olur?
Yani, eksi 2.99999 gibi.
-
Eksi 2.99'un karesini aldığınızda, pozitif bir sayı elde edersiniz. Yani, bu pozitif olacak.
-
Eksi 2.99'un dördüncü kuvvetini aldığınızda da, 81'den biraz küçük bir sayı elde edeceksiniz, öyle değil mi?
-
2.99 üzeri 4, 81'den biraz küçük. O nedenle, bu da pozitif olacak.
-
O zaman, pozitif çarpı pozitif bölü pozitif . Yine yukarı doğru çukurluk var, çünkü ikinci türev 0'dan büyük.
-
-
Yukarı doğru çukur.
Ve son olarak, x eksi 3'ten biraz küçükse,
Hatırlarsanız, bunu yazdığımda, eksi 3'ten küçük tüm x'leri kastetmiyorum.
-

Dutch: 
ding gaat worden negatieve, omdat deze noemer is
nog steeds positief.
Dus dan is f eerste president zal worden kleiner is dan 0, dus we zijn
zal concaaf naar beneden.
Één laatste.
Wat gebeurt er wanneer de x is gewoon een groter dan minus 3?
Dus alleen maar groter is dan minus 3, dat is
zoals min 2.99999.
Dus wanneer je minus 2.99 vierkante nemen, gaat je om te krijgen
een positief getal, dus dit gaat positief.
En als u om de vierde minus 2.99 nemen, dat zal worden
een klein beetje minder dan 81, recht?
Omdat 2.99 naar de vierde dus een beetje minder dan 81 is,
Dit is nog steeds positief.
Dus hebt je een positieve keer een positief getal gedeeld door een positief getal,
dus je worden concaaf naar boven, gaat omdat uw tweede
afgeleide zal groter zijn dan 0.
Concaaf naar boven.
En dan tot slot, wanneer x gewoon is, gewoon minder dan negatieve
3, vergeet niet, wanneer ik dit schrijf naar beneden, ik bedoel niet voor alle x
groter dan negatieve 3, of alle x kleiner dan negatieve 3.

Czech: 
celý výsledek bude záporný,
protože jmenovatel je pořád kladný.
Pak druhá derivace f bude menší
než 0 a máme konkávní funkci.
A ještě poslední případ.
Co se stane, když ‚x‘
je o trochu větší než −3?
Být o kousek větší než −3,
to je něco jako −2,99999.
Když −2,99 umocníme na druhou,
dostaneme kladné číslo,
takže to bude kladné.
A umocníme-li −2,99 na čtvrtou,
tohle bude o trochu méně než 81.
Protože 2,99 na čtvrtou je o trochu
méně než 81, tohle zůstane kladné.
Takže máme plus krát
plus lomeno plus,
funkce bude konvexní, protože
druhá derivace je větší než 0.
A konečně je-li ‚x‘ jenom o trošku,
o kousek méně než −3...
Nezapomeňte, že když tohle píšu,
neznamená to pro všechna x větší než −3,
ani pro všechna ‚x‘ menší než −3.

English: 
thing is going to be negative,
because this denominator is
still going to be positive.
So then f prime prime is going
to be less than 0, so we're
going to be concave downwards.
One last one.
What happens when x is just
a greater than minus 3?
So just being greater
than minus 3, that's
like minus 2.99999.
So when you take minus 2.99
square it, you're going to get
a positive number, so this
is going to be positive.
And if you take minus 2.99 to
the fourth, that's going to be
a little bit less
than 81, right?
Because 2.99 to the fourth is a
little bit less than 81, so
this is still going
to be positive.
So you have a positive times a
positive divided by a positive,
so you're going to be concave
upwards, because your second
derivative is going to
be greater than 0.
Concave upwards.
And then finally, when x is
just, just less than negative
3, remember, when I write this
down, I don't mean for all x's
larger than negative 3,or all
x's smaller than negative 3.

Korean: 
전체 식이 음수입니다
분모는 여전히 양수니까요
f″(x) < 0 이므로
아래쪽으로 오목합니다
마지막으로
x가 -3보다 약간 클 때는요?
 
-2.99999 정도겠군요
-2.99 를 제곱하면 양수이므로
첫 항은 양수입니다
그리고 -2.99 를 네제곱하면
81 보다 약간 작겠죠?
 
둘째 항도 양수가 됩니다
양수와 양수의 곱이
양수로 나누어지므로
위쪽으로 오목합니다
f″(x) >0 이니까요
 
x 가 3보다 약간 작다면
이렇게 적을 때 x>-3인
모든 x 를 의미하는 것이 아니고
x<-3 인 모든 x 를
의미하지 않습니다

Slovak: 
celý výsledok bude záporný,
pretože menovateľ je stále kladný.
Potom druhá derivácia f bude menšia ako 0
a máme konkávnu funkciu.
Jeden posledný.
čo sa stane, keď je x o kúsok väčšie ako mínus 3?
Byť o kúsok väčší ako mínus 3
to je niečo ako mínus 2,999.
Keď mínus 2,9999 umocníme na druhú,
dostaneme kladné číslo, takže to bude kladné.
A ak umocníme mínus 2,999 na štvrtú,
toto bude otrochu menej ako 81, správne?
Pretože 2,999 na štvrtú je o trochu menej ako 81,
toto zostane kladné.
Takže máme plus krát plus lomeno plus,
funkcia bude konvexná,
pretože druhá derivácia je väčšia ako 0.
Konvexná.
A konečne, ak je x o trochu, o kúsok menej ako mínus 3,
nezabudnite, že keď to píšem, neznamená to
pre všetky x väčšie ako mínus 3, ani pre všetky x menšie ako mínus 3.

Thai: 
จะเป็นลบ เพราะตัวส่วนนี่
จะยังเป็นบวก
แล้ว f ไพรม์ไพรม์ จะน้อยกว่า 0 แล้วเราจะ
ได้เว้าลง
อันสุดท้าย
เกิดอะไรขึ้นเมื่อ x มากกว่า ลบ 3?
เราจะได้มากกว่าลบ 3 นั่น
เป็นเช่น ลบ 2.99999
แล้วเมื่อเราใส่ ลบ 2.99 กำลังสองมัน คุณจะได้
เลขบวก แล้วนี่จะเป็นบวก
และหากคุณใส่ ลบ 2.99 กำลงสี่ มันจะ
น้อยกว่า 81 หน่อย จริงไหม?
เพราะ 2.99 กำลังสี่ จะน้อยกว่า 81 หน่อย
แล้วมันจะยังเป็นบวกอยู่
แล้วคุณจะได้ค่าบวก คูณ ค่าบวก หารด้วยค่าบวก
คุณจะได้เว้าขึ้น เพราะอนุพันธ์อันดับสอง
จะมากกว่า 0
เว้าขึ้น
แล้วสุดท้าย เมื่อ x เป็นแค่ แค่น้อยกว่า
3 จำไว้ ตอนที่ผมเขียนมันลงไป ผมไม่ได้หมายถึงทุกค่า x
ที่มากกว่า ลบ 3 หรือ x ทุกค่าที่น้อยกว่าลบ 3

Spanish: 
lo que va a ser negativo, porque este denominador es
todavía va a ser positivo.
Así entonces primer primo f va a ser menor que 0, por lo que estamos
va a ser cóncava hacia abajo.
Uno último.
¿Qué ocurre cuando x es igual a más menos 3?
Por lo que acaba de ser superior al menos 3, que
como menos 2.99999.
Así que cuando lo llevas menos 2.99 cuadrados, vas a obtener
un número positivo, por lo que esto va a ser positivo.
Y si usted toma menos 2.99 al cuarto, que va a ser
¿un poco menos de 81, correcto?
Porque 2.99 al cuarto es un poco menos de 81, tan
Esto todavía va a ser positivo.
Así que tienes un positivo veces un positivo dividido por un positivo
por lo que vas a ser cóncava hacia arriba, porque su segundo
derivado va a ser mayor que 0.
Cóncava hacia arriba.
Y, a continuación, finalmente, cuando x es igual, sólo menos de negativos
3, recuerda que cuando escribo esto, no me refiero a todos x
mayor que 3 negativos, o todos x menor que 3 negativos.

Portuguese: 
coisa vai ser negativo, porque este denominador é
ainda vai para ser positivo.
Então, prime prime f vai ser menor do que 0, então nós estamos
vai para ser côncava para baixo.
Uma última foto.
O que acontece quando x é apenas um maior do que menos 3?
Então, só sendo maior do que menos 3, que o
como menos 2.99999.
Então quando você toma menos 2,99 quadrado-lo, você está indo para obter
um número positivo, então isso vai ser positivo.
E se você tomar menos 2.99 para o quarto, que vai ser
um pouco menos de 81, certo?
Porque 2.99 para o quarto é um pouco menos de 81, assim
Isso ainda vai ser positivo.
Então você tem um positivo vezes um positivo dividido por um positivo,
assim que você vai ser côncava para cima, porque seu segundo
derivativo vai ser maior que 0.
Côncava para cima.
E, em seguida, finalmente, quando x é apenas, apenas menos de negativas
3, lembre-se, quando eu escrevo isto, eu não quero dizer para todos os x ' s
maior do que 3 negativo, ou todos os x menor que 3 negativo.

Slovak: 
Je tam také okolie
povedal by som, ako sa blížime k trojke v tomto prípade zľava.
čo sa stane, keď skúsime mínus 3,111?
Alebo 3,01, to bude lepšie, alebo 3,1 ?
No, tento člen bude kladný.
Ale ak vezmeme mínus 3,1 na štvrtú,
toto bude väčšie ako 81, správne?
Znamienko bude plus, bude to väčšie ako 81,
takže to celé bude záporné.
Takže v tomto prípade máme plus krát mínus
lomeno plus, takže naša druhá derivácia
bude záporná.
Takže poďme dole.
Myslím, že sme pripravení na kreslenie. Takže najprv sa musíme rozhodnúť,
či sú plus a mínus 3 inflexné body.
Jasné!
Keď sa blížime k x = 3 zľava, máme konvexnú funkciu,
a potom prídeme na 3, kde je druhá derivácia 0.
Druhá derivácia 0, tu hore to máme.
Druhá derivácia je 0.

Portuguese: 
Não há realmente nenhuma, bem, eu não posso pensar da notação
que diria apenas, nos aproximarmos apenas três neste caso,
da esquerda, mas o que acontece se nós apenas deitar menos 3.11?
Ou 3.01, eu acho que é um melhor, ou 3.1?
Bem, este termo aqui vai ser positivo.
Mas se tivermos menos 3.1 para o quarto, que vai ser
maior que 81 positivo, certo?
O sinal será positivo, vai ser maior que 81, então
Isto vai tornar-se negativo.
Então nesse caso também, nós vamos ter um positivo vezes um
negativo dividido por um positivo, assim então nossa segunda derivada
vai ser negativo.
E então nós estamos indo estar para baixo.
Então eu acho que estamos prontos para plotar.
então antes de tudo, é x plus ou
menos 3 pontos de inflexão?
Certeza!
Medida que nos aproximamos x é igual a 3 da esquerda, estamos côncavos
para cima, e, em seguida, como vamos atravessar 3, a segunda derivada é 0.
0 A segunda derivada, eu perdi ele até aqui.
A segunda derivada é 0.

Arabic: 
انه في الواقع لا يوجد --حسناً، لا يمكنني ان افكر في المفهوم
الذي يقول: كلما اقتربنا من 3 في هذه الحالة
من ايسار، لكن ماذا يحدث اذا اتجهنا الى -3.11؟
او 3.01، اعتقد ان هذا افضل واحد، او 3.1؟
حسناً، ان هذه العبارة الموجودة هنا ستكون موجبة
لكن اذا اخذنا -3.1^4، فإن ذلك يكون
اكبر من موجب 81، اليس كذلك؟
الاشارة ستصبح موجبة، سيكون اكبر من 81، لذا
سيصبح هذا سالباً
اذاً في تلك الحالة كذلك، سنحصل على موجب ×
سالب ÷ موجب، وبالتالي المشتقة الثانية
تكون موجبة
ولذلك يكون التقعر الى اسفل
التقعر الى اسفل
اعتقد اننا جاهزون الآن للتعيين، اذاً اولاً، هي تعتبر x + او
- 3 نقاط انقلاب؟
بالتأكيد
كلما اقتربنا من x = 3 من اليسار، سيكون التقعر
للأعلى، ومن ثم كلما نعبر الـ 3، وتكون المشتقة الثانية 0
ان المشتقة الثانية 0، لقد فقدتها في الاعلى هنا
المشتقة الثانية هي 0

Czech: 
Je tam takové okolí, řekl bych,
jak se blížíme ke 3 v tomto případě zleva.
Co se stane,
když zkusíme −3,11?
Nebo 3,01, to bude
lepší, nebo 3,1?
No tenhle člen
bude kladný.
Ale vezmeme-li
−3,1 na čtvrtou,
to bude větší
než 81, správně?
Znaménko bude plus,
bude to větší než 81,
proto to celé
bude záporné.
V tomto případě máme
plus krát minus lomeno plus,
takže naše druhá
derivace bude záporná.
Jedná se tedy
o konkávní tvar.
Myslím, že jsme
připraveni ke kreslení.
Jsou plus a minus
3 inflexní body?
Jasně!
Když se blížíme k ‚x‘ rovno 3 zleva,
máme konvexní funkci,
a pak přijdeme na 3,
kde je druhá derivace 0.
Druhá derivace nula,
tady nahoře to máme.
Druhá derivace je nula.

Dutch: 
Er is eigenlijk geen, Nou, kan niet ik denken van de notatie
dat zou zeggen gewoon, als we slechts drie aanpak in dit geval,
vanaf links, maar wat gebeurt er als we Ga naar minus 3.11?
Of 3.01, ik denk dat is een betere, of 3.1?
Nou, gaat deze term hier positief.
Maar als we minus 3.1 naar de vierde, dat zal worden
groter dan positieve 81, juiste?
Het teken positief zal worden, het zal groter zijn dan 81, dus
Dit zal negatieve geworden.
Dus in dat geval ook, we moeten een positieve maal een
negatief getal gedeeld door een positief getal, dus dan onze tweede afgeleide
gaat om negatieve.
En dus we gaan naar beneden worden.
Dus ik denk dat we klaar om te tekenen dat.
dus allereerst, is x plus of
minus 3 buigpunten?
Zeker!
Als we de aanpak van x is gelijke 3 van de links, zijn wij concaaf
naar boven, en vervolgens steken we 3, de tweede afgeleide is 0.
De tweede afgeleide van 0, verloor ik het hier.
De tweede afgeleide is 0.

Korean: 
 
-3에 정말 가깝게 접근할 때입니다
 
-3.1 정도를 생각해봅시다
이 항은 양수입니다
그런데 -3.1 을 네제곱하면
81 보다 크게 되는군요
 
따라서 이 항은 음수입니다
이차 도함수는 양수 곱하기
음수 나누기 양수니까
음수가 됩니다
아래로 오목하겠군요
 
이제 그래프를 그릴 수 있습니다
x=±3 은 변곡점이 됩니다
x=±3 은 변곡점이 됩니다
3 보다 약간 작을 때는
위로 오목하고
3일 때 이차 도함수는
0이 되었다가
 
 

Spanish: 
No hay realmente ninguna, bueno, puedo pensar la notación
decir simplemente, como sólo abordamos tres en este caso,
desde la izquierda, pero ¿qué pasa si vamos sólo a menos 3.11?
¿O 3.01, supongo que es mejor, o 3.1?
Pues bien, este término aquí va a ser positivo.
Pero si tomamos menos 3.1 a la cuarta, que va a ser
¿más de 81 positivo, derecho?
El signo será positivo, sería más grande que 81, por lo que
Esto convertirá en negativo.
Así que en ese caso, tendremos un momento positivo un
negativo dividido por un positivo, así que entonces nuestra segunda derivada
va a ser negativo.
Y así vamos a estar abajo.
Así que creo que estamos listos para trazar.
lo primero de todo, es x plus o
¿menos 3 puntos de inflexión?
Seguro!
Al acercarnos a la x es igual a 3 por la izquierda, somos cóncavas
hacia arriba, y luego como cruzamos 3, la segunda derivada es 0.
0 De la segunda derivada, he perdido aquí.
La segunda derivada es 0.

Thai: 
ที่จริงมันไม่ ทีนี้ ผมไม่สามารถนึกสัญลักษณ์
ที่ใช้บอกว่า เมื่อเราเข้าใกล้ 3 ในกรณีนี้
จากทาง็าย แต่เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราไปจาก ลบ 3.11?
หรือ 3.01 เราเดาว่ามันดีกว่า หรือ 3.1?
ทีนี้ เทอมนี้ตรงนี้จะเป็นบวก
แต่หากเราเอา ลบ 3.1 กำลังสี่ นั่นจะ
มากกว่า บวก 81 หน่อย จริงไหม?
เครื่องหมายจะกลายเป็นบวก มันจะมากกว่า 81 ดังนั้น
นี่จะกลายเป็นลบ
ในกรณีนั้นเช่นกัน เราได้บวก คูณลบ
หารด้วยบวก แล้วก็ได้อนุพันธ์อันดับสอง
เป็นลบ
แล้วเราจะได้เว้าลง
-
งั้นผมว่าเราพร้อมจะวาดกราฟแล้ว งั้นอย่างแรกเลย คือ x บวก
หรือ ลบ 3 เป็นจุดเปลี่ยนเว้าหรือเปล่า?
ใช่เลย!
เมื่อเราเข้าหา x เท่ากับ 3 จากทางซ้าย เราเว้าขึ้น
แล้วเมื่อเราข้าม 3 ไป อนุพันธ์อันดับสองเป็น 0
อนุพันธ์อันดับสองเป็น 0 ผมเสียมันไปตรงนี้
อนุพันธ์อันดับสองเป็น 0

English: 
There's actually no, well, I
can't think of the notation
that would say just, as we just
approach three in this case,
from the left, but what happens
if we just go to minus 3.11?
Or 3.01, I guess is a
better one, or 3.1?
Well, this term right here
is going to be positive.
But if we take minus 3.1 to the
fourth, that's going to be
larger than positive 81, right?
The sign will become positive,
it'll be larger than 81, so
this'll become negative.
So in that case as well, we'll
have a positive times a
negative divided by a positive,
so then our second derivative
is going to be negative.
And so we're going
to be downwards.
So I think we're ready to plot.
so first of all, is x plus or
minus 3 inflection points?
Sure!
As we approach x is equal to 3
from the left, we are concave
upwards, and then as we cross
3, the second derivative is 0.
The second derivative's
0, I lost it up here.
The second derivative is 0.

Turkish: 
Başka bir notasyon aklıma gelmiyor.
Şimdi, eksi 3'e soldan yaklaşırsak, örneğin eksi 3.11'i alırsak?
-
Veya 3.01, bu daha iyi, veya 3.1?
Bu terim pozitif olacak.
Eksi 3.1'in dördüncü kuvvetini alırsak, 81'den büyük olacak, öyle değil mi?
-
İşaret pozitif olacak ve 81'den büyük olacak. Yani, bu negatif olacak.
-
Bu durumda, pozitif çarpı negatif bölü pozitif, ikinci türevimiz negatif olacak.
-
-
Grafik aşağı doğru çukur olacak.
-
Artık grafiği çizmeye hazırız. Öncelikle eksi ve artı 3, büküm noktaları mı?
-
Elbette.
3'e soldan yaklaşırken, yukarı doğru çukur. 3'ten geçerken, ikinci türev 0.
-
-
-

Turkish: 
3'ün sağına geçtiğimizde, aşağı doğru çukur.
-
İkinci türevimizin işareti değişti.
x eşittir 3, kesinlikle bir büküm noktası.
-
Aynı şeyi eksi 3 için de söyleyebiliriz.
3'ten geçerken işaret değişiyor.
Yani, bunlar büküm noktası.
Koordinatları tam olarak bulmak için f 3 ve f eksi 3'ü hesaplayalım.
-
Ondan sonra, grafiği çizmeye hazır olacağız.
Öncelikle, f 0 eşittir 3.29'un minimum olduğunu biliyoruz.
-
0 kritik noktaydı, eğimi 0'dı. Ve, 0 civarında, grafik yukarı doğru çukurdu.
-
Dolayısıyla, 0 büküm noktası değil.
Eksi 3 ve artı 3'ün büküm noktası olduğunu biliyoruz. y koordinatlarını bulmak için fonksiyon değerlerini hesaplayalım.
-
-
y koordinatları aynı olacak, çünkü eksi ve artı 3'ün dördüncü kuvvetleri aynıdır.
-
-

Portuguese: 
E então, como vamos à direita de 3, nós nos tornamos
côncava para baixo.
Então nós temos nossa mudança de sinal na segunda derivada.
Então x é igual a 3.
Assim 3 é definitivamente um ponto de inflexão e o
mesmo argumento poderia ser feito para 3 negativo.
Podemos alternar sinais como nós Cruz 3.
Assim estes definitivamente são pontos de inflexão.
Só assim podemos obter as coordenadas exatas, vamos descobrir
que f de 3 é ou f de 3 positivos e negativos.
E, em seguida, estamos prontos para gráfico.
Então antes de tudo, sabemos que f, sabemos que o ponto 0,
3.29, que se tratava de um mínimo.
Porque 0 foi um ponto crítico, o declive é 0
e porque é côncava para cima toda em torno de 0.
Então 0 não é definitivamente um ponto de inflexão.
E, em seguida, nós sabemos que os pontos positivos 3 e menos 3
são pontos de inflexão e a fim de descobrir seus
y-coordenadas, nós apenas pode avaliá-los.
Então eles estão realmente indo para têm as mesmas coordenadas de y,
porque se você colocar um minus3 ou 3 positivo e levá-la para o
quarto poder, você está indo para obter a mesma coisa.

Spanish: 
Y luego, como vamos a la derecha de 3, nos convertimos en
cóncava hacia abajo.
Por eso nos pusimos nuestro cambio de signo en la segunda derivada.
Por lo que x es igual a 3.
3 Es definitivamente un punto de inflexión y la
mismo argumento podría hacerse para 3 negativos.
Nosotros cambiar signos como cruzamos 3.
Así que definitivamente son puntos de inflexión.
Sólo así obtenemos las coordenadas exactas, vamos a averiguar
¿Qué f 3 es, o f 3 positivos y negativos.
Y entonces estamos listos para el gráfico.
Así que ante todo, sabemos que f, sabemos que el punto 0,
3.29, que esto era un mínimo.
Porque 0 fue un punto crítico, la pendiente es 0
y porque es cóncava hacia arriba alrededor de 0.
Tan 0 definitivamente no es un punto de inflexión.
Y, a continuación, sabemos que los puntos positivos 3 y menos 3
son puntos de inflexión y a fin de averiguar su
coordenadas, y sólo podemos evaluarles.
Lo realmente van a tener las mismas coordenadas y,
porque si pones una minus3 o 3 positivos y llevarlo a la
el cuarto poder, vas a obtener lo mismo.

Dutch: 
En dan, als we gaan aan de rechterkant van 3, we worden
concaaf naar beneden.
Dus we onze teken verandering in de tweede afgeleide.
X is dus gelijk aan 3.
Dus 3 zeker een omslagpunt is, en de
hetzelfde argument kan worden gemaakt voor negatieve 3.
Wij schakelen tekenen als wij Kruis 3.
Dit zijn dus zeker buigpunten.
Gewoon zodat we de exacte coördinaten krijgen, laten we uitzoeken
wat f van 3 is, of f van positieve en negatieve 3.
En dan zijn we klaar om te grafiek.
Dus eerst en vooral, weten we dat f, we weten dat het punt 0,
3.29, dat dit een minimum was.
Omdat 0 een kritisch punt was, is de helling er, 0
en omdat het naar boven concaaf rondom 0 is.
0 Is dus zeker niet een omslagpunt.
En dan weten wij dat de punten positieve 3 en minus 3
zijn buigpunten, en om erachter te komen hun
y-coördinaten, wij kunnen hen net evalueren.
Dus gaan ze eigenlijk om dezelfde y-coördinaten, hebben
omdat als je een minus3 of positieve 3 zet en neem het aan de
vierde macht, je gaat om het zelfde ding.

Slovak: 
A potom, ako ideme napravo od 3,
funkcia sa stane konkávnou.
Takže tu máme zmenu znamienka v druhej derivácii.
Takže x = 3.
Takže 3 je rozhodne inflexný bod
á to isté platí pre mínus 3.
Meníme znamienko, keď prekračujeme 3,
takže to rozhodne sú inflexné body.
Aby sme získali presné súradnice, poďme vypočítať
koľko je f(3) a f(-3).
A poto môžme načrtnúť graf.
Takže, predovšetkým vieme, že v bode 0 mala funkcia
hodnotu 3,29. To bolo minimum.
Pretože 0 je extrém, sklon funkcie je tam nulový,
a pretože je funkcia konvexná všade okolo 0,
rozhodne to nie je inflexný bod.
A potom vieme, že plus 3 a mínus 3
sú inflexné body a aby sme zistili
ich súradnice y, môžeme ich proste vypočítať.
V skutočnosti budú mať rovnaké súradnice na osi y,
pretože ak umocníte mínus 3 alebo plus 3 na štvrtú,
dostanete to isté.

English: 
And then, as we go to the
right of 3, we become
concave downwards.
So we got our sign change
in the second derivative.
So x is equal to 3.
So 3 is definitely an
inflection point, and the
same argument could be
made for negative 3.
We switch signs as we cross 3.
So these definitely are
inflection points.
Just so we get the exact
coordinates, let's figure out
what f of 3 is, or f of
positive and negative 3.
And then we're ready to graph.
So first of all, we know that
f, we know that the point 0,
3.29, that this was a minimum.
Because 0 was a critical
point, the slope is 0 there,
and because it's concave
upwards all around 0.
So 0 is definitely not
an inflection point.
And then we know that the
points positive 3 and minus 3
are inflection points, and in
order to figure out their
y-coordinates, we can
just evaluate them.
So they're actually going to
have the same y-coordinates,
because if you put a minus3 or
positive 3 and take it to the
fourth power, you're going
to get the same thing.

Korean: 
3보다 약간 커지면서
아래로 오목해집니다
이차 도함수의 부호가
변하기 때문에
 
3은 분명히 변곡점입니다
 
-3 역시 동일합니다
두 점은 분명히 변곡점입니다
이제 좌표를 구해봅시다
f(3) 과 f(-3) 을 구해봅시다
그 다음에 그래프를
그릴 수 있습니다
먼저 (0,3.29)가
극솟점인 것을 압니다
왜냐하면 0이 극점인데
0 근처에서 위로 오목하기
때문입니다
0은 변곡점은 아닙니다
그리고 ±3 이 변곡점인 것을
알고 있습니다
 
두 점의 y 좌표는 같습니다
왜냐하면 ±3 을 네제곱하면
같은 결과가 나오기 때문이죠

Czech: 
A pak, jak jdeme napravo
od 3, funkce se stane konkávní.
Takže tu máme změnu
znaménka v druhé derivaci.
Takže ‚x‘ se rovná 3.
Takže 3 je rozhodně inflexní bod
a to samé platí pro −3.
Měníme znaménko,
když překračujeme 3,
takže to rozhodně
jsou inflexní body.
Abychom získali přesné souřadnice,
pojďme vypočítat, kolik je f(3) a f (−3).
A pak můžeme načrtnout graf.
Takže především víme, že v bodě 0 měla
funkce hodnotu 3,29, to bylo minimum.
Protože 0 je extrém,
sklon funkce je tam nulový,
a protože je funkce
konvexní všude okolo 0,
rozhodně to není inflexní bod.
A potom víme, že plus 3
a minus 3 jsou inflexní body
a abychom zjistili jejich y-ové
souřadnice, můžeme je prostě vypočítat.
Ve skutečnosti budou mít
stejné y-ové souřadnice,
protože když umocníte −3 nebo
3 na čtvrtou, dostanete to samé.

Thai: 
แล้วก็ เมื่อเราอยู่เลยไปทางขวาของ 3 เรากลาย
เป็นเว้าลง
ดังนั้นเราได้เครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสองเปลี่ยน
เช่นเดียวกับ x เท่ากับ 3
แล้ว 3 ก็เป็นจุดเปลี่ยนเว้าด้วย และ
เหตุผลเดียวกัน ก็ใช้ได้กับลบ 3 เช่นกัน
เราเปลี่ยนเครื่องหมายเมื่อเราผ่าน 3 ไป
นี่แน่นอนว่าเป็นจุดเปลี่ยนเว้า
แค่เราได้พิกัดเป๊ะ ๆ ลองหาดูว่า
f ของ 3 คืออะไร หรือ f ของบวกกับลบ 3
แล้วเราก็พร้อมที่วาดกราฟแล้ว
แต่อย่างแรก เรารู้ว่า f เรารู้ว่าที่จุด 0,
3.29 นี่คือจุดต่ำสุด
เพราะ 0 คือจุดวิกฤต ความชันเป็น 0 ตรงนี้
และเพราะมันเว้าลงรอบจุด 0
งั้น 0 ย่อมไม่ใช่จุดเปลี่ยนเว้า
แล้วเรารู้ว่าจุด บวก 3 กับลบ 3
คือจุดเปลี่ยนเว้า และในการหาพิกัด
y เราก็แค่แทนค่ามัน
พวกมันจะมีค่าพิกัด y เหมือนกัน
เพราะหากคุณใส่ ลบ 3 หรือ บวก 3 แล้วยกกำลัง
สี่มัน คุณจะได้ค่าเดียวกัน

Arabic: 
ومن ثم، كلما انتقلنا الى يمين الـ 3، يصبح
التقعر الى اسفل
وبهذا حصلنا على التغير في الاشارة في المشتقة الثانية
x = 3
اذاً الـ 3 بلا شك تعتبر نقطة انقلاب، و
نفس الحجة يمكن ان تطبق على -3
نغير الاشارات كلما عبرنا 3
ان هذه نقاط انقلاب بلا شك
لذا نضع الاحداثيات الدقيقة، دعونا نجد
ما قيمة f(3)، او f (3) و f(-3)
ومن ثم نكون جاهزون للتمثيل البياني
اذاً اولاً، نحن نعرف ان ذلك f، ونعرف ان النقطة 0،3.29
عبارة عن نقطة صغرى
لأن 0 هي نقطة حرجة، والميل هنا هو 0
لأن التقعر يكون للأعلى حول الصفر
اذاً 0 بلا شك هي ليست نقطة انقلاب
ومن ثم نحن نعلم ان النقاط موجب 3 و-3
عبارة عن نقاط انقلاب، ولكي نجد
احداثيات y لهما، فيمكن ان نقيمهما
انهما في الواقع سيكون لهما نفس احداثيات y
لأنه اذا وضعت -3 او موجب 3 ورفعتها
للقوة 4، فسوف نحصل على نفس الشيئ

Korean: 
 
3⁴=81 이고
27을 더하면 108 이군요
자연로그 ln 을 취하면
 
대략 4.7 입니다
 
±3 둘 다 4.7입니다
네제곱을 했으니까요
 
둘 다 변곡점입니다
그러면 이제 그래프를
그릴 수 있습니다
 
 
 
x 축과 y 축을 각각 그립니다
y 축은 f(x) 와 동일합니다
 
 

Dutch: 
Laten we erachter te komen wat ze zijn.
Dus als we 3 naar de vierde macht, is dat wat, 81.
81 plus 27 is gelijk aan 108, en dan willen we nemen
het natuurlijke logboek van het.
Laten we zeggen 4.7, net te krijgen een ruw idee.
Dat ' s4.7.
En dat is waar van of we doen positieve of negatieve 3,
omdat we naar de vierde macht namen.
Dus het is 4.7, 4.7.
Dit zijn beide buigpunten.
En we moeten bereid zijn te grafiek het!
Laten we het grafiek.
OK.
Ik vestig mijn as, net als dat.
En dit is mijn y-as, dit is mijn x-as, dit is y.
U kunt zelfs noemen de f van x-as, als je wilt.
Dit is x.
En zo het punt 0, 3.29.

Arabic: 
دعونا نجدهما
اذا رفعنا 3 للقوة 4، كم يساوي ذلك؟ 81
81 + 27 = 108، ومن ثم سوف ناخذ
اللوغارتم الطبيعي للناتج
سوف نأخذ لوغارتمه الطبيعي
دعونا نفترض انه 4.7، لكي نحصل على صورة تقريبية
انه 4.7
وهذا صحيح اذا ما اخذنا موجب او سالب 3
لأننا رفعناه للقوة 4
اذاً هو 4.7، 4.7
كل من هاتين تعتبران نقاط انقلاب
ويجب ان نكون جاهزين لتمثيلها بيانياً
دعونا نمثلها بيانياً
هذا جيد
دعوني ارسم المحور، هكذا
وهذا محور y، هذا محور x، هذا y
يمكنك ايضاً ان تسميه محور f(x)، اذا اردت ذلك
هذا x
وبذلك النقطة 0، 3.29

Slovak: 
Poďme to spočítať.
Vezmeme 3 na štvrtú, to je 81.
81 + 27 = 108 a z toho chceme
prirodzený logaritmus.
Povedzeme, že je to 4,7...len zhruba pre predstavu.
Takže 4,7.
A to platí, nezáleží na tom, či je to plus 3 alebo mínus 3,
pretože sme umocňovali na štvrtú.
Takže 4,7 a 4,7.
Obidva inflexné body.
A teraz to už zvládneme načrtnúť!
Poďme na to.
Dobre.
Nakreslíme si osi, proste len tak.
To je os y, to je moja os x, to je y.
Os y môžete nazveť osou f(x) ak chcete.
Toto je x.
A teraz bod (0; 3,29)

Turkish: 
Bu koordinatı bulalım.
3 üzeri 4 eşittir 81.
81 artı 27 eşittir 108, ve bunun doğal logaritmasını bulmak istiyoruz.
-
-
Yaklaşık olarak 4.7 diyelim.
4.7
Eksi 3 veya 3 farketmez, çünkü dördüncü kuvvetini aldık.
-
Yani 4.7, 4.7.
Bu ikisi de büküm noktası.
Şimdi grafiği çizmeye hazırız!
Çizelim.
-
Eksenleri çizeyim.
y ekseni. x ekseni. Bu y, isterseniz f x ekseni de diyebilirsiniz
-
Bu x.
0, 3.29 noktası.

English: 
Let's figure out what they are.
So if we take 3 to the fourth
power, that's what, 81.
81 plus 27 is equal to 108,
and then we want to take
the natural log of it.
Let's just say 4.7, just
to get a rough idea.
That's4.7.
And that's true of whether we
do positive or negative 3,
because we took to
the fourth power.
So it's 4.7, 4.7.
These are both
inflection points.
And we should be
ready to graph it!
Let's graph it.
All right.
Let me draw my axis,
just like that.
And this is my y-axis, this
is my x-axis, this is y.
You can even call it the f
of x axis, if you like.
This is x.
And so the point 0, 3.29.

Portuguese: 
Vamos descobrir o que eles são.
Assim, se tomarmos 3 para o quarto poder, que é o que, 81.
81 plus 27 é igual a 108, e, em seguida, queremos levar
o log natural dele.
Vamos apenas dizer que 4.7, apenas para ter uma idéia.
Que ' s4.7.
E isso é verdade para saber se podemos fazer 3 positivo ou negativo,
porque nós levou para o quarto poder.
Por isso é 4.7, 4.7.
Estes são dois pontos de inflexão.
E devemos estar prontos para gráfico-lo!
Vamos representar graficamente a ele.
Está bem.
Deixe-me tirar meu eixo, apenas como aquele.
E este é meu eixo de y, isto é meu eixo de x, isto é y.
Você pode até chamá-lo o f de x eixo, se quiser.
Isto é x.
E assim o ponto 0, 3.29.

Spanish: 
Vamos a averiguar lo que son.
Si tomamos 3 a la cuarta potencia, eso es lo que, 81.
81 plus 27 es igual a 108 y, a continuación, queremos tomar
el registro natural de ella.
Digamos 4.7, sólo para obtener una idea aproximada.
Que ' s4.7.
Y eso es válido si hacemos 3 positivos o negativos,
porque tomamos a la cuarta potencia.
Por lo que es 4.7, 4.7.
Estos son dos puntos de inflexión.
Y deberíamos estar preparados para lo gráfico!
Vamos a gráfico lo.
Muy bien.
Permítanme llamar mi eje, justo como ese.
Y esta es mi eje, esta es mi eje x, esto es y.
Puede incluso llamarlo la f de x eje, si lo desea.
Esto es x.
Y por lo tanto el punto 0, 3.29.

Czech: 
Pojďme to spočítat.
Vezměme 3 na čtvrtou,
to je 81.
81 plus 27 se rovná 108, a z toho
chceme přirozený logaritmus.
Řekněme, že je to 4,7,
jen zhruba pro představu.
Takže 4,7.
To platí pro 3 i −3, protože
jsme umocňovali na čtvrtou.
Oba to jsou inflexní body.
A teď už to zvládneme načrtnout!
Pojďme na to.
Nakreslíme si
osy.
Tohle je osa ‚y‘, tohle
je moje osa ‚x‘, tohle je ‚y‘.
Osu ‚y‘ můžete nazvat
osa ‚f(x), jestli chcete.
Tohle je ‚x‘.
A teď bod [0; 3,29].
Řekněme,
že tohle je 1, 2, 3, 4, 5.

Thai: 
งั้นลองหาว่ามันคืออะไร
หากเราใส่ 3 ยกกำลังสี่ นั่นคืออะไรนะ 81
81 บวก 27 เท่ากับ 108 แล้วเราก็
ใส่ลอกธรรมชาติลงไป
-
เช่นบอกว่า 4.7 แค่ให้ได้แนวคิดคร่าว ๆ
นั่นคือ 4.7
และนั่นเป็นจริงว่าเราใช้บวก หรือ ลบ 3 หรือไม่
เพราะเรายกกำลังสี่
นั่นคือ 4.7, 4.7
พวกนี้คือจุดเปลี่ยนเว้าทั้งคู่
และเราควรพร้อมแล้วที่จะวาดมัน!
ลองวาดดู
โอเค
ขอผมวาดแกนผม อย่างนี้
และนี่คือแกน y ของผม นี่คือแกน x ของผม นี่คือ y
คุณสามารถเรียกมันว่าแกน f ของ x หากคุณชอบ
นี่คือ x
และนั่นคือจุด 0, 3.29

Korean: 
1, 2, 3, 4, 5 에 해당하는
눈금을 그려보면
(0, 3.29) 는 여기쯤 있겠군요
이게 극솟점입니다
 
x=0 에서 일차 도함수가
0이었으니까
기울기는 0이 되고
극점이 되고
위쪽으로 오목합니다
 
그리고 +3에서
1, 2, 3 의 눈금을 그릴게요
 
(3, 4.7) 은 이 정도에 있겠군요
바로 변곡점입니다
3보다 작을 때
위로 오목하고
3보다 클 때
아래로 오목합니다
3보다 클 때
아래로 오목합니다
 
노란색 선은 잘못되었습니다
 
다시 그려보죠
1, 2, 3 눈금을 매기고
(3, 4.7) 은 여기에 있고

Czech: 
Chci 3,29.
0, 1, 2, 3, trošku nad 3,
přesně tady.
To je minimum.
A okolo máme konvexní…
Sklon v 0 je nulový, to jsme už zjistili,
jelikož první derivace byla rovna 0.
Takže to je extrém
a okolo je to konvexní.
Říká nám to, že
jsme v minimu, přesně tady.
A teď kladná 3.
Tak 1, 2, 3.
Na kladné 3 je to 4,7.
4,7, to bude nějak takhle.
Máme inflexní bod.
Před ním je funkce
konvexní a za ním konkávní.
Vypadá to nějak takhle.
Takže máme konvexní
funkci až do toho bodu.
Té žluté věci, kterou jsem
načrtl předtím, si nevšímejte.
Smažu ji.
Nakreslím to jako 1, 2, 3.
4,7 je asi tolik a [−3; 4,7],
jedna, dva, tři...

Dutch: 
Laten we zeggen dat dit is 1, 2, 3, 4, 5, tot het punt 0, 3.29.
Dat is 0, 1, 2, 3, een beetje boven de 3, het is daar.
Dat is het minimale punt.
En dan zijn we concaaf.
De helling is 0 daar, dacht dat we dat uit, omdat de
eerste afgeleide was er 0.
Dus het is een kritisch punt, en het is concaaf
omhoog rond daar.
Vertelde ons dat we arepoint op een minimale punt, daar.
En vervolgens op positieve 3.
Dus 1, 2, 3.
Bij positieve 3, 4.7.
Dus zal 4.7 kijken iets dergelijks.
We hebben een omslagpunt.
Daarvoor, we zijn concaaf naar boven, en dan na dat
We zijn concaaf naar beneden.
Dus het ziet er iets als dit.
Dus zijn we concaaf omhoog omhoog met tot op dat moment.
Misschien, eigenlijk, laat me dat geel negeren
ding die ik trok vóór.
Laat me ontdoen van die.
Ik vestig het zoals 1, 2, 3.
3, 4.7 kijkt als dat, en minus 3, 4.7, 1, 2, 3,

Arabic: 
دعونا نفترض ان هذا 1, 2, 3, 4, 5، الى ان نصل الى النقطة 0،3.29
ذلك 0, 1, 2, 3، وهي اعلى من 3 بقليل، انها هنا
تلك هي النقطة الصغرى
ومن ثم التقعر
الميل هو 0، لقد اوجدناه، لأن
المشتقة الاولى كانت 0
انها نقطة حرجة، وتقعرها
يكون للأعلى هنا
اذاً هذا يخبرنا اننا على النقطة الصغرى، هناك
ثم على موجب 3
1, 2, 3
على موجب 3، 4.7
اذاً 4.7 ستبدو هكذا
لدينا نقطة انقلاب
قبل ذلك، كان التقعر للأعلى، ومن ثم بعد ذلك
يصبح التقعر للأسفل
اذاً يبدو هكذا
يكون التقعر الى اعلى، ويقع اعلى هذه النقطة
في الواقع، ربما يجب علينا، دعوني اتجاهل ذلك
الشيئ الاصفر الذي رسمته سابقاً
دعوني اتخلص منه
دعوني ارسمه مثل 1, 2, 3
3،4.7 تبدو هكذا، و 3،4.7-، اذاً 1، 2، 3

Thai: 
สมมุติว่านี่คือ 1,2,3,4,5 แล้วก็จุด 0,3.29
นั่นคือ 0,1,2,3 เหนือขึ้นมาหน่อย มันคือจรงนี้
นั่นคือจุดต่ำสุด
แล้วเราก็เว้า
ความชันเป็น 0 ตรงนี้ เราหามาแล้ว
เพราะอนุพันธ์อันดับแรกเป็น 0 ตรงนั้น
ดังนั้นมันคือจุดวิกฤต และนั่นเว้าขึ้น
รอบ ๆ ตรงนี้
และนั่นบอกเราว่า เราอยู่ตรงจุดต่ำสุด ตรงนี้
แล้วก็บวก 3
งั้น 1,2,3
ณ จุด 3, 4.7
4.7 จะมีหน้าตาแบบนี้
เราได้จุดเปลี่ยนเว้า
ก่อนหน้านั้น เราเว้่าขึ้น แล้วหลังจาก
เราเว้าลง
มันจะมีหน้าตาแบบนี้
เราก็เว้าขึ้นจนถึงจุดนั้น
บางที ที่จริง คุณควร ขอผมลืมพวกสีเหลือง
ที่วาดตรงนี้ก่อน
ขอผมลบมันไปนะ
ขอผมวาดมันอย่าง 1,2,3
3, 4.7 ดูเหมือนอย่างนั้น และลบ 3, 4.7, 1,2,3

Spanish: 
Digamos que se trata de 1, 2, 3, 4, 5, hasta el punto 0, 3.29.
Es 0, 1, 2, 3, un poco por encima de 3, es justo ahí.
Ese es el punto mínimo.
Y entonces estamos cóncavas.
La pendiente es 0 ahí, pensamos que, debido a la
primera derivada fue 0 allí.
Así que es un punto crítico y es cóncava
hacia arriba alrededor de allí.
Por lo que nos dijo arepoint en un punto mínimo, justo ahí.
Y luego en positivo 3.
Por lo tanto 1, 2, 3.
3 Positivo, 4.7.
Tan 4.7 será algo parecido.
Tenemos un punto de inflexión.
Antes de eso, estamos cóncavas hacia arriba y, a continuación, después de que
Estamos cóncavas hacia abajo.
Por lo que se ve algo como esto.
Por lo tanto estamos cóncavas hacia arriba hasta con hasta ese punto.
Quizás, en realidad, debería, me deja ignorar ese amarillo
lo que llamé antes.
Permítanme deshacerse de eso.
Permítanme señalar como 1, 2, 3.
3, 4.7 ve eso y menos 3, 4.7, 1, 2, 3,

Slovak: 
Povedzme, to je 1, 2, 3, 4, 5 od nuly, 3,29.
0, 1, 2, 3, trošku nad 3, presne tu.
To je minimum.
A okolo máme konvexnú ...
sklon v 0 je nulový, to sme zistili skôr,
prvá derivácia bola rovná 0.
Takže to je extrém
a okolo je to konvexné.
Takže to nám hovorí, že sme v minimu, presne tu.
A teraz kladná 3.
tak 1, 2, 3.
Na kladnej 3 je to 4,7
Takže 4,7 to bude niekde tu.
Máme inflexný bod.
Pred ním je funkcia kovexná
a za ním konkávna.
Vyzerá to nejak tak.
Takže máme kovexnú funkciu až do tohoto bodu.
Tie žlté veci, ktoré som načrtol pred tým
si nevšímajte.
Ukážte, zmažem ich.
Nakreslím to ako 1, 2, 3,
4,7 je asi toľko a mínus 3...4,7...1, 2, 3.

Turkish: 
1, 2, 3, 4, 5. 0, 3.29 noktası için.
0, 1, 2, 3, 3'ün biraz üstünde, şurada.
Bu, minimum nokta.
-
Eğim burada 0, çünkü birinci türevin 0 olduğunu bulmuştuk.
-
Demek ki, bu bir kritik nokta ve çukurluğu yukarı doğru.
-
Bu da bize minimum olduğunu söylemişti zaten.
Ve, artı 3.
1, 2, 3.
3, 4.7
4.7 şöyle bir şey.
Büküm noktası.
Öncesinde, çukurluk yukarı doğru ve sonrasında, aşağı doğru.
-
Şöyle bir şeye benzeyecek.
Bu noktaya kadar, yukarı doğru çukur.
-
-
Şurayı sileyim.
1, 2, 3.
3, 4.7 şöyle, ve eksi 3, 4.7, 1, 2, 3, 4.7 buna benziyor.

English: 
Let's say this is 1, 2, 3,
4, 5, to the point 0, 3.29.
That's 0, 1, 2, 3, a little bit
above 3, it's right there.
That's the minimum point.
And then we're concave.
The slope is 0 right there, we
figured that out, because the
first derivative was 0 there.
So it's a critical
point, and it's concave
upwards around there.
So that told us we arepoint at
a minimum point, right there.
And then at positive 3.
So 1, 2, 3.
At positive 3, 4.7.
So 4.7 will look
something like that.
We have an inflection point.
Before that, we're concave
upwards, and then after that
we're concave downwards.
So it looks something
like this.
So we're concave upwards
up with up to that point.
Maybe, actually, you should,
let me ignore that yellow
thing I drew before.
Let me get rid of that.
Let me draw it like 1, 2, 3.
3, 4.7 looks like that, and
minus 3, 4.7, 1, 2, 3,

Portuguese: 
Vamos dizer que isso é 1, 2, 3, 4, 5, para o ponto 0, 3.29.
Que é 0, 1, 2, 3, um pouco acima de 3, é logo ali.
Esse é o ponto de mínimo.
E, em seguida, nós estamos côncavas.
A inclinação é 0 direito lá, nós figuramos que fora, porque o
primeira derivada foi 0 lá.
Por isso é um ponto crítico e é côncava
para cima, em torno de lá.
Para que nos disse arepoint em um ponto mínimo, ali mesmo.
E então em 3 positivo.
Então 1, 2, 3.
3 Positivo, 4,7.
Então 4.7 olhará algo parecido.
Nós temos um ponto de inflexão.
Antes disso, nós estamos côncavas para cima e, em seguida, após o que
Estamos côncavas para baixo.
Portanto, parece algo como isto.
Então, nós estamos côncavas para cima até com até a esse ponto.
Talvez, na verdade, você deveria, me deixa ignorar esse amarelo
coisa que eu desenhei antes.
Deixe-me livrar-se de que.
Permitam-me que desenhá-lo como 1, 2, 3.
3, 4.7 olha como aquele e menos 3, 4.7, 1, 2, 3,

Portuguese: 
4.7 olha como que.
Assim que nós sabemos em 0, somos declive de 0 e estamos côncavas para cima,
assim podemos olhar como este.
Nós somos côncavas para cima, até que x é igual a 3.
E em x é igual a 3, que se tornam côncava para baixo, e
Vamos, deixe-me tentar o meu melhor para desenhá-lo bem e nós
ir para fora como aquele.
E, em seguida, nós estamos côncavas para cima em torno de 0, até chegarmos, nós estamos
Concave para cima enquanto x é maior do que menos 3, e
em seguida, em menos 3 nos tornamos côncavos para baixo novamente.
Talvez eu deveria fazê-lo em que a cor.
Este côncava para baixo aqui, que é isso, aqui.
Eis que, ali mesmo.
E este côncava para baixo, à direita aqui - Desculpe, eu quis dizer
para fazê-lo de cor vermelho - isso concave para baixo à direita
aqui, é isso, ali mesmo.
E, em seguida, côncava para cima em torno de 0 é logo ali.
Você pode imaginar, isso concave para cima que nós
medida, que é isso, côncava para cima e então esse

Spanish: 
4.7 parece.
Por lo que sabemos en 0, estamos pendiente de 0 y estamos cóncavas hacia arriba,
por lo que este aspecto.
Estamos cóncavas hacia arriba, hasta que x es igual a 3.
Y en x es igual a 3, hemos convertido en cóncava hacia abajo, y
Vamos, permítanme intentar mi mejor esfuerzo para dibujar bien y nos
se apaga como ese.
Y entonces estamos cóncavas hacia arriba alrededor del 0, hasta que consigamos, estamos
cóncava hacia arriba como x es superior al menos 3, y
luego en menos 3 hemos vuelto cóncavas hacia abajo.
Tal vez debo hacer de ese color.
Este cóncavo hacia abajo aquí, que es esto, aquí.
Es que, justo ahí.
Y este cóncavo hacia abajo, aquí--perdón, quise decir
hacerlo en color rojo--esto cóncava hacia abajo derecha
aquí, existe este derecho.
Y entonces es allí el cóncavo hacia arriba alrededor del 0.
Incluso podría imaginar, esto cóncava hacia arriba que nosotros
mide, que es esto, cóncavo hacia arriba y luego esto

English: 
4.7 looks like that.
So we know at 0, we are slope
of 0 and we're concave upwards,
so we look like this.
We're concave upwards,
until x is equal to 3.
And at x is equal to 3, we
become concave downwards, and
we go, let me try my best to
draw it well, and we
go off like that.
And then we're concave upwards
around 0, until we get, we're
concave upwards as long as x is
greater than minus 3, and
then at minus 3 we become
concave downwards again.
Maybe I should do
it in that color.
This concave downwards right
here, that's this, right here.
That's that, right there.
And this concave downwards,
right here-- sorry, I meant
to do it in the red color--
this concave downwards right
here, is this, right there.
And then the concave upwards
around 0 is right there.
You could even imagine, this
concave upwards that we
measured, that's this, concave
upwards, and then this

Thai: 
4.7 เป็นแบบนั้น
แล้วเรารู้ว่าที่ 0 เราได้ความชันเป็น 0 และเราเว้าขึ้น
จนเราได้แบบนี้
เราาได้เว้าขึ้น กระทั่ง x เท่ากับ 3
และที่ x เท่ากับ 3 เราได้เว้าลง และ
เมื่อเราไปต่อ ขอผมพยายามวาดมันให้ดีที่สุด แล้วเรา
จะไปต่ออย่างนั้น
แล้วเราจะเว้าขึ้นรอบ ๆ 0 กระทั่งเราได้ เราจะ
ได้เว้าขึ้นตราบใดที่ x มากกว่า ลบ 3 แล้ว
ที่ ลบ 3 เราจะกลายเป็นเว้าลบอีกครั้ง
บางทีคุณควรใช้สีนั้นด้วย
นี่เว้าลงตรงนี้ นั่นคือสิ่งนี้ ตรงนี้
นั่นคือนั่น ตรงนี้
และนี่เว้าลง ตรงนี้ -- โทษที ผมหมายถึง
ทำมันด้วยสีแดง -- นี่เว้าลง
ตรงนี้ คืออันนี้ ตรงนี้
แล้วมันเว้าลงรอบจุด 0 ตรงนี้
คุณคงนึกภาพได้ นี่เว้าขึ้น เมื่อเราวัด
นั่นคือตรงนี้ เว้าลง แล้ว

Slovak: 
4,7 vyzerá nejak tak.
Takže vieme, že v 0 máme nulový sklon a okolo to je konvexné,
čo vyzerá asi takto.
Máme kovexnú funkciu, pokiaľ x nie je rovné 3,
v x = 3 prepneme na konkávnu funkciu
a nakreslíme to, skúsim to urobiť čo najlepšie,
a nakreslím to takto.
A teraz druhá strana, konvexná okolo 0,
pokiaľ je x väčšie ako mínus 3
a v bode mínus 3 zase prepneme na konkávnu.
Asi by som to mal urobiť touto farbou.
Toto je konkávna, presne to.
Toto priemo tu.
A konkávna tu.
Prepáčte, chcel som to nakresliť červenou...konkávna
je to tu aj tu, priamo tu.
A táto konvexná časť okolo 0 je tu.
Môžeme si to označiť, táto konvexná časť,
ktorú máme tu, sme nakreslili tu

Korean: 
(-3, 4.7) 은 여기 있습니다
0에서 기울기가 0이고
위로 오목하므로
그래프가 이렇게
그려지는군요
x 가 3보다 작을 때
위로 오목하고
x=3 을 지나고 난 다음
아래로 오목합니다
 
 
다시 0 주변에서는
위로 오목하고
x 가 -3보다 클 때는
계속 위로 오목하다가
-3 보다 작아지면서
아래로 볼록해집니다
 
이 분홍색 부분에서
아래로 오목합니다
 
 
 
그리고 여기 빨간색 부분도
아래로 오목합니다
0 주변에서 위로 오목합니다
이 수식이 나타내는 구간은
그래프에서 이 부분이고요

Turkish: 
-
0'da eğimin 0 olduğunu biliyoruz ve grafiğimiz yukarı doğru çukur.
Yani, şeklimiz şöyle olacak.
x eşittir 3'e kadar yukarı doğru çukur.
x eşittir 3'te çukurluk aşağı doğru olarak değişiyor.
Elimden geldiğince iyi çizmeye çalışayım.
-
Sonra, eksi 3'ten 0'a kadar, grafik, yukarı doğru çukur.
-
Yine eksi 3'te aşağı doğru çukur olarak değişiyor.
-
Buradaki aşağı doğru çukurluk, tam şurada.
-
Buradaki aşağı doğru çukurluk da şurada.
-
-
Ve 0 etrafında da, yukarı doğru çukur.
Burası yukarı doğru çukur.
-

Arabic: 
4.7 ستبدو هكذا
نحن نعلم انه على 0، يكون الميل 0 والتقعر يكون للأعلى
ويبدو هكذا
يكون التقعر الى اعلى، اذا لم يكن x = 3
وعلى x = 3، يصبح التقعر الى الاسفل، و
نذهب، دعوني اجرب افضل ما لدي لكي ارسمه، و
نذهب هكذا
ومن ثم يصبح التقعر للأعلى حول الصفر، الى ان نصل
يكون التقعر الى اعلى طالما ان x > -3، و
من ثم على -3 يصبح التقعر للأسفل مرة اخرى
ربما يجب علي ان ارسمه بذلك اللون
هذا التقعر الى الاسفل هنا، انه عبارة عن هذا، هنا
انه ذلك الموجود هنا
وهذا التقعر الى الاسفل، الموجود هنا --آسف، اعني
انني ارسمه باللون الاحمر-- هذا التقعر الى الاسفل
هنا، هو عبارة عن هذا الموجود هنا
ثم ان التقعر لأعلى حول الصفر موجود هنا
يمكنك ايضاً ان تتخيل، ان هذا التقعر لأعلى الذي
قمنا بقياسه، هو هذا، اي التقعر لأعلى، ومن ثم هذا

Czech: 
4,7 vypadá nějak takhle.
Takže víme, že v 0 máme nulový
sklon a okolÍ je to konvexní,
což vypadá asi takhle.
Máme konvexní funkci,
dokud ‚x‘ není rovno 3,
v bodě ‚x‘ se rovná 3
přepneme na konkávní funkci
a nakreslíme to...
Zkusím to udělat co nejlépe.
...nakreslíme to takhle.
A teď druhá strana je
konvexní okolo nuly,
dokud je ‚x‘ větší než −3 a v bodě
−3 zase přepneme na konkávní.
Asi bych to měl
udělat touhle barvou.
Tohle je konkávní, přesně tohle.
Tohle, přímo tady.
A konkávní, tady…
Promiňte, chtěl jsem to
nakreslit červeně…
Konkávní je to
i tady, přímo tady.
A tahle konvexní
část okolo 0 je tady.
Můžeme si to označit,
tahle konvexní část,
kterou máme tady,
jsme nakreslili tady

Dutch: 
4.7 ziet eruit als die.
Dus we op 0 weten, we zijn helling van 0 en we zijn naar boven, concaaf
dus we uitzien.
We zijn naar boven, concaaf totdat x gelijk aan 3 is.
En op x is gelijk aan 3, we worden concaaf naar beneden, en
We gaan, laat me proberen mijn best om te tekenen het goed, en we
Als dat afgaan.
En dan we concaaf omhoog rond 0, totdat we krijgen, we zijn
Concave omhoog zolang x groter dan minus 3 is, en
vervolgens weer op minus 3 we concaaf naar beneden.
Misschien moet ik doen in die kleur.
Deze concaaf naar beneden hier, dat is dit, hier.
Dat is dat, daar.
En deze concaaf naar beneden, hier--sorry, ik bedoelde
om het te doen de rode kleur--dit concave naar beneden rechts
is dit, hier, daar.
En vervolgens de concaaf omhoog rond 0 is daar.
Je zelfs zou kunnen voorstellen, dit concave naar boven die we
gemeten, dat is dit, naar boven, concaaf en vervolgens dit

Arabic: 
التقعر الى اعلى
ثم حول الصفر، سيكون التقعر الى اعلى دائماً
ان هذا ما قصدته لما سيبدو عليه الرسم البياني وربما
سيتحول الى، حسناً، يمكنك ان تفكر
ما يفعله كلما اقترب x من موجب او سالب ما لا نهاية
بعض العبارات، حسناً، لن اتعمق في ذلك
لكن دعونا نختبر ما اذا مثلناه بيانياً بشكل صحيح باستخدام
آلة التمثيل البياني
دعوني استخرج TI-85، ان TI-85 موثوقة، ودعونا
نمثل هذا بيانياً
هذا جيد، نضغط على مثل بيانياً
y = اللوغارتم الطبيعي لـ x^4 + 27
هذا جيد، اريد ان اضع هذا التمثيل البياني هنا
ثم انتقل الى الرسم البياني الثاني
نفعل ذلك عن طريق الاصابع
انه يبدو جيداً
انه يبدو كما رسمناه تماماً
اعتقد ان، اعتقد ان حسابنا كان صحيحاً
كان هذا مرضياً للغاية
اذاً اتمنى انكم قد قدرتم استخدام

Portuguese: 
côncava para cima é que.
E, em seguida, em torno de 0, nós estamos sempre para cima.
Então este é o meu sentido de que o gráfico irá aparecer assim e talvez
Ele vai apenas sabem que ele se torne bem que você poderia pensar
o que é x se aproxima do infinito positivo ou negativo,
alguns dos termos, bem, não entrarei em que.
Mas vamos testar se nós já enxertadas corretamente usando
uma calculadora de representação gráfica.
Então deixe-me sair meu TI-85, fiel TI-85, e vamos
gráfico este otário.
Todos os direitos, pressione gráfico.
y é igual o log natural de x a quarta mais 27.
Tudo bem, eu quero bater esse gráfico lá.
Assim que eu segundo, gráfico.
E vamos cruzar os dedos.
Parece muito bom!
Olha quase exatamente como o que chamámos.
Então eu acho que nosso eu acho que nossa matemática era correta.
Isso foi realmente muito gratificante.
Portanto, esperamos que você aprecia a utilidade de inflexão

Thai: 
นี่ก็เว้าขึ้นแบบนี้
แล้วรอบ ๆ 0 เราก็เว้าขึ้นเสมอ
ดังนั้นนี่คือสิ่งที่กราฟจะออกมา และบางที
มันจะ คุณก็รู้ มันออกมาดี คุณสามารถคิดว่า
มันจะเป็นยังไงเมื่อ x เข้าใกล้ บวก หรือลบอนันต์
บางเทอมจะ อืม ผมจะไม่ไปถึงตรงนั้น
แต่ลองทดสอบว่า เราจะวาดได้ถูกต้องเมื่อเทียบกับ
เครื่องคิดเลขวาดกราฟได้หรือเปล่า
ขอผมเอา TI-85 ออกมา TI-85 ที่น่าเชื่อ และลอง
วาดฟังก์ชันนี้กัน
ใช้ได้ กดกราฟ
y เท่ากับลอกธรรมชาติของ x กำลังสี่ บวก 27
ตรงนี้ ผมอยากดกราฟตรงนี้
ผมจะทำแล้วล่ะ กราฟ
และเชื่อขนมกินได้เลย
มันออกมาดีมาก!
มันดูเหมือนกับที่เราวาดไปเลย
งั้นผมว่า เลขที่เราคิดถูกต้องด้วย
นี่มันน่าพอใจจริง ๆ
หวังว่าคุณคงซาบซึ้งถึงประโยชน์ของ

Czech: 
a tahle konvexní část je tady.
Kolem nuly máme
vždycky konvexní funkci.
Takhle by ten graf
podle mě mohl vypadat
a možná zkuste
zjistit, co se stane,
když se ‚x‘ blíží plus
nebo minus nekonečnu...
To teď nebudeme rozebírat.
Ale ověříme si, jestli to máme
správně pomocí grafické kalkulačky.
Nechte mě vytáhnout mou TI-85,
mou věrnou TI-85 a nakreslíme si to.
Dobrá, zmáčkneme graf.
y se rovná přirozenému
logaritmu x na čtvrtou plus 27.
Dobrá, ještě jednou
zmáčknout tlačítko "graf".
Držme si palce.
To vypadá vážně dobře!
Vypadá to skoro přesně tak,
jak jsme načrtli.
Takže myslím,
že jsme to udělali dobře.
Jsem s tím naprosto spokojený.

Dutch: 
Concave naar boven is dat.
En vervolgens rond 0, we altijd naar boven.
Dus is dit mijn gevoel van wat de grafiek zal blik als en misschien
het zal gewoon je weet het verandert in goed je zou kunnen denken over
wat het doet is x tot positief of negatief oneindig nadert,
Sommige van de termen, goed, ik zal niet ingaan op die.
Maar laten we testen of we hebt geënt correct gebruiken
een grafische rekenmachine.
Dus laat me uit mijn TI-85, trouwe TI-85, en laten we
grafiek deze sukkel.
Oke, drukt u op de grafiek.
y is gelijk aan de natuurlijke logaritme van x naar de vierde plus 27.
Oke, wil ik die grafiek er geraakt.
Dus ik tweede, grafiek.
En laten we kruis onze vingers.
Het kijkt vrij goed!
Het ziet er bijna precies hetzelfde als wat we trok.
Dus ik denk dat onze ik denk dat onze wiskunde juist was.
Dit was eigenlijk zeer bevredigend.
Dus hopelijk waarderen u het nut van flexie

Slovak: 
a táto konvexná časť je tu.
Okolo 0 máme vždy konvexnú funkciu.
Takto by ten graf mohol vyzerať
a možno skúste zistiť, čo sa stane,
keď sa x blíži k plus alebo mínus nekonečnu,
niektoré z podmienok, no nebudem sa do toho púšťať.
Ale overíme si, či to máme správne
pomocou grafickej kalkulačky.
Vytiahnem moju TI-85, moju vernú TI-85
a nakreslíme túto mršku.
Dobre, stlačím graf.
y = prirodzenému logaritmu x na štvrtú plus 27
Dobre, ešte rz stlačím.
Druhý krát, graf.
A môžeme si zatlieskať.
To vyzerá vážne dobre!
Vyzerá to skoro presne tak, ako sme načrtli.
Takže myslím, že sme to urobili dobre.
Som s tým úplne spkojný.
Tak snáď už vidíte užitočnosť

Turkish: 
Burası da yukarı doğru çukur.
0 etrafında, yukarı doğru çukur.
Grafiğin böyle görüneceğini düşünüyorum.
x'in sonsuza veya eksi sonsuza gitmesi durumuna girmeyeceğim.
-
-
Şimdi, grafikli hesap makinesi kullanarak, doğru çizmiş miyiz, bakalım.
-
Hesap makinemde çizelim.
-
-
y eşittir, x üzeri 4 artı 27'nin doğal logaritması.
Grafiğini çizmek istiyorum.
-
Nefesimizi tuttuk.
Gayet iyi!
Neredeyse, bizim çizdiğimizle aynı.
Sanıyorum, yaptığımız işlemler doğruydu.
Bu çözümü çok tatmin edici buldum.
Umarım, siz de, fonksiyon grafiği çiziminde büküm noktalarının, birinci ve ikinci türevin faydasını takdir ediyorsunuzdur.

Spanish: 
cóncava hacia arriba es.
Y, a continuación, alrededor de 0, estamos siempre hacia arriba.
Así que esta es mi sentido de lo que se verá el gráfico tal y como
va solo saben se convierte en bien podría pensar
lo que hace es infinito positivo o negativo, acerca a x
algunos de los términos, pues bien, no entro en que.
Pero vamos a probar si nos hemos injertado correctamente utilizando
una calculadora gráfica.
Así que permítanme bajarme mi TI-85, trusty TI-85, y vamos a
gráfico de este incauto.
Todos los derechos, prensa gráfica.
y es igual al registro natural de x a la cuarta plus 27.
Todos los derechos, se desea éxito ese gráfico allí.
Para que segundo, gráfico.
Y vamos a cruzar los dedos.
Parece bastante bueno!
Parece que casi exactamente lo que nos atrajo.
Creo que nuestro pensar nuestra matemáticas fue correcta.
Esto fue realmente muy satisfactorio.
Así que esperemos se apreciar la utilidad de flexión

English: 
concave upwards is that.
And then around 0,
we're always upwards.
So this is my sense of what the
graph will look like and maybe
it'll just you know it turns
into well you could think about
what it does is x approaches
positive or negative infinity,
some of the terms, well,
I won't go into that.
But let's test whether we've
grafted correctly using
a graphing calculator.
So let me get out my TI-85,
trusty TI-85, and let's
graph this sucker.
All right, press graph.
y equals the natural log of
x to the fourth plus 27.
All right, I want to
hit that graph there.
So I do second, graph.
And let's cross our fingers.
It looks pretty good!
It looks almost exactly
like what we drew.
So I think our I think our
mathematics was correct.
This was actually
very satisfying.
So hopefully you appreciate the
usefulness of inflection

Korean: 
이 수식은 반대편 구간에
대응됩니다
0 근처에서는 항상
위로 오목한 셈이죠
그래프는 대략
이렇게 그려집니다
 
x 가 ±∞일 때도
생각해볼 수 있습니다
저는 계산하지 않을게요
하지만 그래프가 옳은지
한 번 봅시다
 
 
 
 
y=ln(x⁴+27) 을 한 번 그려보면
y=ln(x⁴+27) 을 한 번 그려보면
 
우리가 그린 것과 유사하군요
거의 같습니다
올바르게 계산해냈습니다
꽤나 만족스러운걸요
여러분들이 변곡점과
이차 도함수 그리고 일차 도함수로

Korean: 
얼마나 유용하게 그래프를 
그릴 수 있는지
알았으면 좋겠습니다
 

Slovak: 
inflexných bodov a druhej derivácie a prvej derivácie
pri črtaní grafu týchto funkcií.

English: 
points, and second derivative,
and first derivative, in
graphing some of
these functions.

Czech: 
Snad už vidíte užitečnost inflexních bodů,
druhé a první derivace při črtání grafů.

Spanish: 
puntos y el segundo derivado y primera derivada, en
algunas de estas funciones gráficas.

Portuguese: 
aponta e segundo derivativo e derivado do primeiro, em
representando graficamente algumas destas funções.

Dutch: 
punten, en tweede afgeleide, en eerste afgeleide, in
Graphing sommige van deze functies.

Thai: 
จุดเปลี่ยนเว้า อนุพันธ์อันดับสอง อนุพันธ์อันดับแรก
ในการวาดฟังก์ชันพวกนี้ได้
-

Arabic: 
نقاط الانقلاب، والمشتقة الثانية، والمشتقة الاولى، في
التمثيل البياني لبعض هذه الاقترانات
.

Turkish: 
-
-
-
