
Bulgarian: 
отстъпката е
процентите
на въпросния продукт
и тези букви.
Нека у бъде отстъпката
както си пожелаем.
истинската отстъпка в лева.
този тип отношение
р е равно на масата
И това не би било интуитивен начин
че е същата идея, същото отношение
х е равно на ускорението
и това наистина е същата идея
Можем да се съсредоточим
тези манипулации
всеки един от тях.
всички тези дефиниции
"Имам р по х."
"Е, имате едно и също нещо
в двете си ръце."
на число и
те да са равни
делено на х.
ще намерим е, че
повечето от тях.
философията на вселената.
се свържат с нас
Преди да вникнем в смисъла на Алгебрата
искам да ви прочета цитат
от един от най-великите 
умове в човешката история
Галилео Галилей, защото мисля, че този цитат улавя истинската същност на Алгебрата
и математиката като цяло.
Той гласи: "Философията е 
написана в онази велика книга,
която е винаги пред очите ни -
имам предвид вселената -
но ние не можем да я разберем
преди да научим езика
и да схванем символите, с които е написана.
Тази книга е написана на езика на математиката,
без който бихме се лутали напразно през тъмен лабиринт."
Доста е драматично, но дълбоко, а и това наистина е смисълът на математиката
и това което ще видим, докато навлизаме все повече и повече в Алгебрата и че ние ще започнем да
се абстрахираме от нещата и ще схващаме основни идеи, които наистина ще ни
обяснят как е структурирана вселената.
Разбира се, тези идеи могат да се приложат в икономиката, финансите, физиката и химията, но в
основата си, те са еднакви. И те са много по значими и чисти, от всяко едно тяхно приложение.
И за да видим, какво имам предвид под вникване в дадена идея нека започнем с нещо конкретно.
Досега говорехме за общата философия на Вселената, както е написана, но нека започнем с конкретна,
проста идея и оттам ще генерализираме. Така ще видим, как същата идея свързва много области
от нашата вселена. Нека си представим, че сме в магазин и искаме да си купим нещо. В магазина има разпродажба.
Тя гласи, че има 30% отстъпка и това ни заинтересува. Магазинът не е скъп.
Нека си представим, че искаме да си купим панталони за 20лв.
Харесваме си панталони за 20лв., но, което е още по добре,
има намаление от 30% на тези панталони.
Как бихме пресметнали, колко по-ниска ще е цената при 20лв.. Това не е Алгебра,
но е нещо, с което сигурно сте се сблъсквали.
Ще умножим 30% по 20 лева.
Така отстъпката би била равна на 30% х 20лв.
Изписваме 20лв. в лилаво.
Това може да се изпише и с десетична дроб.
По този начин става 0.30 * 20 лв.
Ако направим ичислението
се получава 6 лева.
Това не е нищо ново.
Но как можем да генерализираме?
Отстъпката е за тези панталони,
но как да разберем колко е отстъпката
за всеки един артикул в магазина?
Тогава можем да заместим цената с х.
Нека бъде в друг цвят.
Просто избирам символ.
Нека х е цената, преди отстъпката,
на даден продукт в магазина.
Така излиза, че
30% по х
или, ако го изпишем с десетична дроб,
30% е десетична дроб,
0.30 * х
Това е интересно.
Сега можем да вземем всяка една цена в магазина,
да я заменим с х,
дад я умножим по 0.3
и да получим отстъпката.
По този начин започваме, много бавно,
да навлизаме в генерализирането на Алгебрата.
Ще видим, че става все по-точно и ясно
и всъщност все по-красиво
с времето, докато иучаваме Алгебричните идеи.
Все още можем да продължим с тази задача.
Можем да генерализираме още повече.
Дотук избрахме
променлива, обхващаща всички стоки,
не избрахме само панталоните за 20 лв.
Ако имаме продукт за 10лв.
можем да заместим х с този продукт
и тогава можем да кажем 0.30 по 10.
Отстъпката ще е 3 лева.
Може да е и продукт за 100лв, тогава
отстъпката е 30лв.
Нека се абстрахираме още.
Да речем: "Каква е отстъпката за всяка разпродажба,
има ли разпродажбата определена отстъпка?"
Сега можем да кажем че отстъпката
нека дефинираме променлива
Нека х... ще кажа р.
р да е равно на отстъпката в проценти
Какво правим сега?
Сега можем да кажем, че отстъпката
е равна на
В предишния пример взехме 30%
но сега можем да кажем че процентите са р
Това е р
Това е процент намаление от продукта
по цената, т.е. ненамалената цена
Е, това беше х
Отстъпката е равна на р по х
Сега, това е доста интересно,
имаме основен начин
за изчисляване на отстъпка за всеки един даден процент.
И не беше нужно да използваме тези думи
Можехме да кажем
След което можехме да напишем същата принципна идея
вместо да пишем отстъпка, можехме да напишем
у е равно на процента отстъпка или р
по цената на продукта без отстъпка
или х
И можем да дефинираме тези букви
Вместо да пишем у
Можеше да напишем гръцка буква,
стига да не забравим, че този
символ представлява
Но сега, нещата стават наистина интересни
защото можем да използваме
което е уравнение, ние приравняваме
у с това нещо ето тук
затова и го наричаме уравнение.
Това може да се използва за неща
които изобщо не са свързани с
отстъпката в този магазин.
Можехме да
напр. във физиката сигурно сте срещали,
че силата е равна на масата по ускорението.
Буквите са други
но идеята е същата.
Можеше у да е равно на силата
и м да е равно на ... или масата да е равна на р
Нека го напишем
да дефинираме, но искам да ви покажа
се прилага към две различни неща
Та можехме да кажем
Така, х е равно на ускорението
Е тогава толкова известната фраза "силата е равна на масата по ускорението"
може да се напише
като у- което дефинирахме като силата-
може да е равна на масата
за което използваме символа р
което е равно на р по ускорението
Просто се оказва че използваме буквата х тук
по х.
Е това е същото уравнение
Това е точно същото уравнение.
Виждаме, че можем да вземем това уравнение
и да го приложим в икономиката
или към финансите
или да го използваме в компютърните науки
или логиката, или електроинжинерството
каквото и да е, счетоводство
Имаме безброй приложения
на това уравнение.
Хубавото на математиката,
по-точно на алгебрата, е, че можем
да се съсредоточим в тази абстракция.
върху абстракцията и да я
манипулираме.
Това което научаваме от тези идеи
може да бъде приложено
във всички тези случаи,
Което е още по-хубаво, това ни разкрива
истинската структура на вселената,
ако премахнем
и всички тези човешки приложения.
Ако например кажем
"Виж, ако у е равно на р по х"
Та ако някой буквално каже
"Хей, това е у."
И някой друг каже
Аз мога да кажа
И ако разделите едно от тях
искате да останат равни
ще разделите и другото на същото число
Като например, да речем
знаем че у е равно на р по х
ако искате
Колко ще е у разделено на х?
Е, у беше равно на р по х
та у делено на х
ще бъде същото като р по х
Но това сега е интересно,
защото р по х делено на х
е, ако умножите нещо
и го разделите на същото нещо
ще получите началното число
Ако умножите на 5 и разделите на 5
ще си получите пак р
или което си е било числото.
Те се съкръщават, изчезват.
Но ние успяхме да манипулираме абстракцията тук
и да получим у върху х = р
правим х зелено
и това си има приложения
това има приложения за всяка една от тези идеи
Първо ни показва съществена истина за вселената
почти без каквото и да е приложение,
но сега можем да се върнем и да
приложим уравнението на всяко място.
Интересното което
има безброй възможни приложения
и ние дори не знаем, честно казано,
Ще открием нови приложения дори
след 1000 години.
Дано това ви помага да разберете
защо Галилео е казал това, което е казал.
Математиката наистина е езика
с който можем да разберем
Затова хората ни казват
че ако напълно чужди извънземни
математиката вероятно ще е първото общо помежду ни
това, с което ще започнем и ще изградим основата
на нашата комуникация.

Chinese: 
在我們學習代數之前
我想引用人類歷史上最偉大的人物之一說的一句話
那就是伽利略 伽利雷說的，因爲我覺得這句話很好的總結了代數
和通常意義上的數學的真谛
他說：”展現在我們眼前的那本大書裏書寫了哲學
我指的是宇宙
但如果我們不先學習這門語言
和掌握用來書寫的符號的話我們就不會理解宇宙
這本書是用數學語言來寫的
沒有數學的話一個人就會在黑暗的迷宮中徒勞地徘徊“
這麽說很誇張但也很深刻 這就是數學的本質
隨著我們開始慢慢深入代數
我們看到的是我們將要從把事物抽象化開始
我們將要開始接近的核心思想
就是解釋宇宙是如何組織起來的
當然這些想法可以被應用到很多東西上
比如天文學 經濟學 物理學和化學
但是從本質上說這些理念都是一樣的

Bengali: 
বীজগণিতের বিষয়ে যাওয়ার আগে
আমি মানব ইতিহাসের একজন মহামনীষীর উক্তি দিতে চাই
গ্যালিলিও গ্যালিলি, কারণ আমি মনে করি এই উক্তিটি বীজগণিতের আসল বিষয়কেই নির্দেশ করে
এবং অবশ্যই সাধারণ গণিতে
তিনি বলেছেন " দর্শন সেই মহান বইতে লেখা আছে যা আমাদের চোখের সামনে দৃশ্যমান ।
আমি পৃথিবীকেই নির্দেশ করছি
কিন্তু আমরা এটা বুঝতে পারব না যদি আমরা প্রথমে ভাষা না শিখি
এবং যেসব চিহ্ন দ্বারা এটি লেখা টা ধরতে না পারি
এই বইটি আসলে গাণিতিক ভাষায় লেখা
যা ছাড়া অন্ধকারে একটি গোলকধাঁধায় উদ্দেশ্যহীনভাবে হাটার সামিল
তাই গণিতের মূল উদ্দেশ্য অতন্ত্ নাটকীয় কিন্তু খুবই গভীর
এবং আমরা দেখব যে আমরা বীজগণিতের গভীর থেকে গভীরে যাচ্ছি
যা বিষয়গুলোকে পরিষ্কার করতে শুরু করবে
এবং আমরা একবারে মূল ধারণাতে পৌঁছানোর উদ্দেশ্য যাত্রা করবো
যা ব্যাখ্যা করতে শুরু করবে কিভাবে বিশ্বব্রহ্মাণ্ড গঠিত ।
অবশ্যই এই আইডিয়াগুলো অন্যান্য ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা যাবে
যেমন অর্থনীতি ,ব্যাবস্থাপনাবিদ্যা , পদার্থবিজ্ঞান এবং রসায়ন
কিন্তু সবগুলোর মূলে রয়েছে একই ধারণা ।

Polish: 
Zanim przejdziemy do prawdziwej algebry
Chcę przekazać Wam cytat z jednego z największych umysłów w dziejach ludzkości,
Galileo Galilei, bo uważam ten cytat oddaje prawdziwy sens algebry
i ogólnie matematyki
Galileusz powiedział: "Filozofia jest zapisana w tej wielkiej księdze, która zawsze leży otwarta na naszych oczach
...mam na myśli Wszechświat - ale nie możemy go zrozumieć, jeśli nie nauczymy się najpierw języka
i nie zrozumiemy symboli, w którym jest napisana.
Ta książka jest napisana w języku matematyki ...
bez którego możemy co najwyżej wędrować na próżno przez ciemny labirynt ".
To bardzo dramatyczna myśl, bardzo głęboka, ale naprawdę taka jest rola matematyki,
i zobaczymy, gdy zaczniemy coraz głębiej i głębiej się w zagłębiać w algebrze, że nauczymy się
abstrahować od konkretnych przykładów i będziemy docierać do podstawowych idei, które będą wyjaśniać.
jak zorganizowany jest Wszechświat.
Oczywiście te pomysły mogą być stosowane także na przykład w ekonomii i finansach, fizyce i chemii, ale

English: 
Before we get into
the meat of algebra,
I wanted to give you a quote
from one of the greatest
minds in human history, Galileo
Galilei, because I think
this quote encapsulates
the true point of algebra
and really mathematics
in general.
He said, "Philosophy is written
in that great book which ever
lies before our eyes--
I mean the universe--
but we cannot understand
it if we do not first learn
the language and grasp the
symbols in which is written.
This book is written in
the mathematical language,
without which one wanders in
vain through a dark labyrinth."
So very dramatic, but very deep.
And this really is the
point of mathematics.
And what we'll see as we start
getting deeper and deeper
into algebra is that we're going
to start abstracting things,
and we're going to start
getting to core ideas that
start explaining really how
the universe is structured.
Sure, these ideas can be
applied to things like economics
and finance and
physics and chemistry.
But at their core,
they're the same idea,

Spanish: 
Antes de entrar en la materia del álgebra, quiero citar una frase
de una de las mejores mentes en la historia, Galileo Galilei,
porque pienso que ella resume el objeto del álgebra
y de las matemáticas en general.
Dijo Galileo: "La filosofía está escrita en ese gran libro
que permanece siempre ante nuestros ojos
--me refiero al universo--
pero que no podemos entender si primero no aprendemos el lenguaje
y comprendemos los símbolos en que está escrito.
Este libro está escrito en el lenguaje de las matemáticas...
sin el cual uno deambula en vano por un oscuro laberinto."
Muy dramático, pero muy profundo.
Y tal es en realidad el objeto de las matemáticas;
y lo que veremos a medida que profundicemos gradualmente en el conocimiento del álgebra,
es que empezaremos a hacer abstracciones
y a llegar a ideas esenciales
que nos empiezan a explicar cómo está organizado el universo.
Con seguridad, estas ideas pueden aplicarse a cosas
como la economía y las finanzas, la física y la química;
porque, en esencia, todas derivan de una misma 'idea raizal',

Chinese: 
在我们学习代数之前
我想引用人类历史上最伟大的人物之一说的一句话
那就是伽利略 伽利雷说的，因为我觉得这句话很好的总结了代数
和通常意义上的数学的真谛
他说：”展现在我们眼前的那本大书里书写了哲学
我指的是宇宙
但如果我们不先学习这门语言
和掌握用来书写的符号的话我们就不会理解宇宙
这本书是用数学语言来写的
没有数学的话一个人就会在黑暗的迷宫中徒劳地徘徊“
这么说很夸张但也很深刻 这就是数学的本质
随着我们开始慢慢深入代数
我们看到的是我们将要从把事物抽象化开始
我们将要开始接近的核心思想
就是解释宇宙是如何组织起来的
当然这些想法可以被应用到很多东西上
比如天文学 经济学 物理学和化学
但是从本质上说这些理念都是一样的

Turkish: 
Cebirin önemli kısımlarına gelmeden önce,
size gelmiş geçmiş en zeki insanlardan birinin söylediği bir sözü söylemek istiyorum,
Galileo Galilei, çünkü bu söz cebir ve genel olarak bütün matematiğin gerçek noktasını
içinde barındırıyor.
Galileo: "Felsefe gözümüzün önünde duran yüce kitapta
-yani evrende- yazılmıştır,
ancak eğer yazıldığı harfleri ve sembolleri kavramadan
felsefeyi anlayamayız.
Bu kitap matematik dilinde yazılmıştır,
o dil olmadan kişi karanlık labirentte boş boş dolanır."
Çok dramatik ve çok derin ancak bu gerçekten matematiğin ana noktasıdır
ve cebirde derinlere indikçe görmeye başlayacağımız şey
fikirleri özetlemeye başlayacağımızdır,
ve evrenin nasıl yapılandırıldığını anlatan ana fikirlere
ulaşmaya başlayacağız.
Bu fikirler ekonomi, finans
fizik ve kimya gibi diğer konulara da uygulanabilir
ama kökünde hepsi aynı fikirdir.

Swahili (macrolanguage): 
Kabla ya kuingia katika nyama ya algebra,
i alitaka kuwapa quote kutoka kwa mmoja wa akili mkuu katika historia ya binadamu,
Galileo Galilei, kwa sababu nadhani quote hii encapsulates hatua ya kweli ya algebra
na kwa kweli hisabati kwa ujumla.
Akasema: "Falsafa, imeandikwa katika kitabu ile kuu ambayo milele uongo mbele ya macho yetu
- I mean ulimwengu - lakini sisi hawezi kuelewa kama hatuwezi kwanza kujifunza lugha
na kufahamu alama ambayo imeandikwa.
Kitabu hii imeandikwa kwa lugha ya hisabati ...
bila ambayo moja wanders bure kwa njia ya labyrinth giza. "
Sana lakini kwa kiasi kikubwa na kina kirefu sana na kwa kweli hii ni hatua ya hisabati

Serbian: 
...
Пре него што дођемо до саме сржи алгебре,
желео сам да вам дам савет од једног од највећег
умова у човековој историји, Галилео Галилеја, пошто мислим
да ова изрека осликава прави смисао алгебре
и праве математике, у суштини.
Она каже, "Филозофија је записана у великим књигама које су нам заувек
пред очима... мислим универзуму...
али не можемо их разумети ако прво не научимо
језик и смисао симбола којима су записане.
Ова књига је записана математичким језиком,
без кога читалац узалудно лута у мраку лавиринта."
Дакле, веома драматично, али веома дубоко.
А ово је заиста смисао математике.
А оно што ћемо видети када почнемо залазити све дубље
унутар алгебре јесте да ћемо почети апстраковати ствари,
и почећемо стицати саму срж идеје да
почетка објашњавања како је свемир саздан.
Наравно, ове идеје могу бити примењене на ствари као што је економија
и финансије и физика и хемија.
Али у суштини, оне све представљају исту идеју

Urdu: 
"ارے، یہ Y ہے." اور کسی دوسری طرف کہتے ہیں کہ
"دیکھو، اگر Y P اوقات ایکس کرنے کے لئے برابر ہے" .
"میں پی اوقات X ہے. میں کہتا ہوں
"ٹھیک ہے، تم نے اپنے ہاتھوں میں دونوں میں ایک ہی بات ہے." کر سکتے ہیں
- اسے کسی دوسرے رنگ میں کیا -
- اور یہ ایک بدیہی اس کی وضاحت کرنے کا ایک طریقہ نہیں ہو گا -
- اچھی طرح اگر آپ کو کچھ کی طرف سے ضرب
- بار ایکس.
- جب فروخت ایک خاص فیصد ہے -؟"
- جس کے لئے ہم علامت P استعمال کرنے کے لئے جا رہے ہیں -
- مجھے ایک متغیر کی وضاحت -
- مجھے کائنات مطلب ہے -
- وہاں ایک لامحدود تعداد میں درخواستوں کی ہیں
- ہم کہ ایکس سبز -
.
.
... اور میٹر کے برابر ہے یا بڑے پیمانے پر پی کے برابر ہے.
... اور آپ ہو سکتا ہے
2 مختلف چیزیں کرنے کے لیے لاگو کیا جا رہا ہے. اور ہم نے کا کہنا ہے کہ ایکس ایکسلریشن کرنے کے لئے برابر ہے
30 فیصد کے برابر ہے، 30٪ اوقات X،
= = اور فروخت ایونٹ سے پہلے پتلون کی جوڑی کے بارے میں 20 ڈالر ہے.
P اوقات ایکس کی طرف سے تقسیم ایکس کے طور پر ہی ہو جائے گا
P ہے.
X پر وائی پی کے برابر ہے
Y P بند فی صد کے برابر ہے
Y وہاں لکھنے کی بجائے ،
litterally اگر کسی نے کہا کہ
rewritten کیا جا سکتا ہے اور یہ واقعی ایک ہی عین مطابق خیال ہے
x کے لیے ہم یہاں ہے کہ ڈالر 10 مصنوعات ڈال کر سکتے ہیں،
آپ 5 گنا کرو اور 5 کی طرف سے تقسیم
آپ طبیعیات میں دیکھیں گے تو
آپ لکھ سکتے تھے کے طور پر٪ 30 مرتبہ 20 ڈالر ہے.
آپ کو 6 ڈالر ملے گا.
آپ کو ایک يونانی خط لکھا سکتا ہے،
آپ کو تیس فیصد اوقات میں بیس ڈالر ضرب گے.
آپ کو یہ تعداد کی طرف سے دوسرے ایک تقسیم کرے گا.
آپ کہتے ہیں تو آپ کے ڈسکاؤنٹ گی - اپنے ڈسکاؤنٹ - کے برابر ہے،
آپ کی اصل تعداد کو ملے گا.
آپ یہ 0.30 * بای کے طور پر لکھ سکتے تھے 20 ڈالر کے*
اب اچانک، ہم نے اپنے ڈسکاؤنٹ کہہ سکتے ہیں،
اب ہم کا کہنا ہے کہ ڈسکاؤنٹ کر سکتے ہیں
اب ہم کہہ سکتے ہیں کہ ڈسکاؤنٹ
اس بات Y یہاں پر حق
اس بات کا یقین کر لیں کہ ان خیالات چیزیں کرنے کے لئے
اس سے پہلے کہ ہم بیزگنیت کے گوشت میں ملتا ہے،
اس میں میری پتلون پر کتنا خرچ کے بارے میں ہے
اس میں ہر ایک کے لئے مضمرات ہیں ان خیالات میں سے ایک ہے.
اس کی ایک مساوات.
الجبرا اور واقعی عام طور پر ریاضی کے حقیقی نقطہ.
ان درخواستوں میں سے کسی ایک کے مقابلے میں زیادہ ہے.
ان درخواستوں میں سے کسی کے تقریبا خالی،
ان دیگر مثالوں میں ہم نے 30 فیصد اٹھا کر رہے تھے،
انسانی تاریخ میں سب سے بڑا دماغ کے ایک سے
انہوں نے نے کہا کہ: فلسفہ اس عظیم کتاب میں لکھا جاتا ہے
اور آپ انہیں اب بھی اس کے برابر ہونا چاہتے تھے،
اور اب یہ اثر پڑتا ہے،
اور اس بیزگنیت ہے نہیں ابھی تک
اور اس لئے امید ہے اس سے آپ کا احساس دیتا ہے
اور اس نے معاشیات میں باتیں کرنے کے لئے درخواست دے سکتے ہیں،
اور ان انسانی درخواستوں کے سب.
اور اگر آپ ان میں سے ایک ایک نمبر کی طرف سے تقسیم تھے
اور اگر تم ریاضی کرنے کے لئے تھے
اور بھی neater کو، ہمیں بتانے کی قسم ہے
اور تاکہ وہ زیادہ بنیادی ہو، زیادہ پاک،
اور تم ان خطوط کی وضاحت کر سکتے ہیں ویسے بھی آپ کو چاہتی تھی.
اور جو خاص طور پر الجبرا کے بارے میں صاف ہے
اور حاصل ایکس سے زیادہ Y P کرنے کے لئے برابر ہے
اور دیکھو کہ میں کیا مطلب ہے جڑ خیال کرنے کے لئے نیچے ہو رہی ہیں.
اور ریاضی کے بارے میں صاف ہے،
اور علامات جس میں یہ لکھا ہے پکڑ.
اور میں اس میں متبادل کے لئے کر سکتے ہیں ایکس،
اور میں نے بھی فینسی اسٹورز پر خریداری نہیں کرتے -
اور میں نے ڈسکاؤنٹ ملے گا.
اور واضح طور سے زیادہ خوبصورت
اور پھر میں نے اسے بنیادی طور پر 0.3 بار ضرب کر سکتے ہیں کہ
اور پھر ہم نے 0.30 اوقات 10 کہیں گے.
اور ہم بھی نہیں کرتے واضح طور سے جانتے ہیں، ان میں سے سب سے زیادہ ہے.
اور ہم نے بنیادی خیالات کو ہو رہی شروع کرنے کے لئے جا رہے ہیں
اور ہم کچھ خریدنے کے لئے جا رہے ہیں اور وہاں ایک فروخت ہے.
اور یہ واقعی میں ریاضی کی بات یہ ہے
اوقات قیمت، سوال میں مصنوعات کی غیر ڈسکاؤنٹ قیمت.
اوقات مصنوعات کے غیر ڈسکاؤنٹ قیمت
اگر آپ کو دور ان انسانی تعریف کی سب کی پٹی تھے
اگر ہم پہلے سیکھ نہیں زبان
اگر there'sa ڈالر کی مصنوعات 10،
اگر لیکن کیا میں تھوڑا سا وسیع کرنا چاہتا تھا؟
ایک ہمیں بتا کائنات کے بارے میں ایک بنیادی حقیقت کیا جاتا ہے،
ایک مساوات ہے، آپ کو مساوی کر رہے ہیں
ایک ہزار سال میں
بجائے ڈسکاؤنٹ لکھنے کی، ہم نے لکھا ہے
تاکہ Y کی طرف سے تقسیم X
تاکہ لشکر کا کہنا ہے کہ میں پینٹ کی ایک جوڑی میں دلچسپی رکھتے ہوں
تاکہ میں پینٹ کی ایک 20 ڈالر کی جوڑی میں دلچسپی رکھتی ہوں لیکن یہ بھی بہتر ہے.
تم بس ہیں P ملے گا،
تم مجھ سے اسٹور میں کسی بھی مصنوعات کی قیمت دے
تو ان کو منسوخ کرے گا. لیکن ہم نے یہاں abstraction کرنے کے لئے جوڑتوڑ کے قابل تھے،
تو اور reapplied جائے جا سکتے ہیں
تو صرف اجازت دیتا ہے کا کہنا ہے کہ ہم دکان میں ہیں
تو مجھے لکھنے P بڑے پیمانے پر کرنے کے لئے برابر ہے
تو ڈرامائی بہت ہے لیکن بہت گہری
تو کچھ بھی نہیں ہے، وہاں کچھ بھی نیا نہیں ہے.
جب تک آپ اس حقیقت سے نظر رکھ سکتے ہیں
جس P اوقات ایکسلریشن کرنے کے لئے برابر ہے. اوقات ایکس -
جس کے بغیر ایک سیاہ بھولبلییا کے ذریعے بیکار میں wanders.
جن کے ساتھ ہم نے کائنات کا فلسفہ سمجھ کر سکتے ہیں
جو کبھی ہماری آنکھوں کے سامنے جھوٹ
جو کہ مکمل طور پر غیر متعلقہ ہیں
حروف مختلف ہیں
درخواستوں کی لامحدود تعداد ہے
دو لیکن اس سے بھی زیادہ وسیع ہے.
دو لیکن ایک بہت ہی ٹھوس آسان خیال کے ساتھ شروع.
دو کا کہنا ہے کہ: "کسی بھی فروخت کے لئے ڈسکاؤنٹ کیا ہے،
ریاضی شاید ہماری پہلی کامن گراؤنڈ ہو گی،
ریاضی واقعی زبان ہے
سب کو ان سب کو ان دوسرے پروگراموں،.
سٹور میں مصنوعات کی nondiscount قیمت.
علامت ہے کہ اصل ڈالر ڈسکاؤنٹ کی نمائندگی کرتا ہے. لیکن اب چیزیں واقعی بہت دلچسپ ملتا ہے،
فروخت کا کہنا ہے کہ ہے کہ یہ 30 فیصد ہے اور میں دلچسپی ہوں -
فیصد بند کرنے کے لئے برابر ہے.
فیصد بند کرنے کے لئے برابر ہے.
لشکر طیبہ Y ڈسکاؤنٹ کے برابر ہے.
لشکر طیبہ ایکس مصنوعات کی قیمت میں خرید کرنا چاہتے ہو،
لکھ سکتے تھے ایک دشملو کے طور پر 30 فی صد ہے.
لیکن اب ہم جاکر انہیں واپس لے سکتے ہیں
لیکن اب ہم کہتے ہیں کہ یہ پی سکتا ہے، فیصد بند ہے.
لیکن اب یہ دلچسپ ہے،
لیکن ان میں بنیادی طور پر ایک ہی خیال کر رہے ہیں.
لیکن ان کا بنیادی پر وہ ایک ہی خیال ہیں.
لیکن میں کرنا چاہتا شو آپ ہے کہ ایک ہی خیال، اسی رشتے
لیکن کیا اگر میں ڈسکاؤنٹ جاننا چاہتا تھا
لیکن ہم abstracting رکھنا اور دیکھتے ہیں کہ کس طرح ایک ہی خیال کو آپس میں جوڑتا ہوں
لیکن ہم اسے سمجھ نہیں کر سکتے ہیں
لیکن ہم یہاں نہیں کیا کر رہے ہیں.
مثال کے طور پر ہم کہہ سکتے ہیں:
مثال کے طور پر،
مجھے آپ کو ایک اقتباس دینا چاہتے ہیں گیلیلیو Galilei، کیونکہ مجھے لگتا ہے اس اقتباس encapsulates
معاشیات اور مالیات اور فزکس اور کیمسٹری کی طرح لاگو کیا جا سکتا
منطق یا برقی انجینرنگ کی
میں صرف ایک علامت بنانے والا ہوں.
میں کتنا میں ہے کہ 20 ڈالر کا قرض حاصل کرنے کے لئے جا رہی ہوں کے بارے میں سوچو گے کیسے؟
نے بیزگنیت میں گہرا اور عمیق تر ہو رہی ہے
نے بیزگنیت کا abstraction میں حاصل کرنے کے لئے شروع.
واقعی دلچسپ بات یہ ہے کہ ہم مل نئے والا ہے...
وہ جگہ ہے کہ ہم ایک بنیاد کو بنانے کے لئے شروع کر سکتے ہیں،
وہاں ان پتلون پر فروخت بند تیس فیصد ہے
ویسے Y P اوقات کے برابر تھی X
ویسے تو مشہور "فورس کو وسیع پیمانے پر اوقات ایکسلریشن برابر ہے"
ویسے تو میں کہتا ہوں، ایکس قیمت
ویسے یہ بالکل وہی مساوات ہے.
ٹھیک ہے، یہ ایکس تھا.
چلو ایک جانا... مجھے لگتا ہے کہ ہم سکتا ہے
چلو لشکر میٹر... = میں کہتا ہوں گے پی، صرف تو یہ سمجھ میں آتا ہے،
چلو کہتے ہیں - ہم جانتے ہیں کہ Y P اوقات برابر ہے ایکس -
ڈسکاؤنٹ 3 ڈالر ہو جائے گا.
ڈسکاؤنٹ 30 ڈالر ہو گی.
ڈسکاؤنٹ P اوقات ایکس کرنے کے لئے برابر ہے.
کئی ڈومینز بھر میں ہماری کائنات میں.
کا کہنا ہے کہ ایکس ایکسلریشن کے برابر ہے.
کائنات کی سچ ڈھانچہ
کر سکتے ہیں بڑے پیمانے پر کرنے کے لئے برابر ہونا
کسی بھی دیا فیصد اور کسی بھی مصنوعات ایکس کے لئے
کو تجریدی پر توجہ یہاں کر سکتے ہیں،
کوئی جگہ ہے جہاں ہم نے اس کا اطلاق کرنے کے لئے .
کچھ پر سٹور میں؟
کہ اگر ایک مکمل طور پر اجنبی زندگی فارم انسانوں سے رابطہ کرے گی،
کہ فورس کو وسیع پیمانے پر اوقات ایکسلریشن برابر ہے.
کہ واقعی کی وضاحت کس طرح کائنات کا ڈھانچہ رہا ہے شروع.
کہ کچھ کی طرف سے تقسیم
کہ ہم والا شروع ہیں abstracting چیزیں
کیا Y ایکس کی طرف سے تقسیم کیا گیا ہے کے برابر ہو جائے گا؟
کیا اور ہم دیکھتے ہیں جیسا کہ ہم شروع کریں گے
کیا اور ہم نے ان خیالات سے دریافت، کو ان manipulations سے
کیا اگر آپ کے پاس ان دونوں کو برابر ہونا چاہتے ہیں.
کیونکہ P اوقات ایکس کی طرف سے تقسیم X
کیونکہ ہم اس قسم کی ایک رشتے کا استعمال کر سکتے ہیں...
کیوں گیلیلیو نے کہا کہ جو اس نے نے کہا کہ کے بارے میں ہے کے لئے ہے.
کے طور پر Y - جس کی ہم نے وضاحت کی ہے کی قوت ہے -
کے طور پر ہم زیادہ سے اور زیادہ الجبری خیالات کا مطالعہ شروع.
کے طور پر ریاضی میں لکھا ہے.
ہم 0.30 اوقات کو ایکس لکھ سکتے تھے - ایکس اوقات -.
ہم Y قوت برابر ہے دو کر سکتے ہیں
ہم اس abstraction پر توجہ مرکوز کر سکتے ہیں.
ہم اس پر دیکھ کر کہ وہ بہت زیادہ nuanced اور گہری ملے گا ہوں
ہم اس پر دیکھنا ہے کہ ہم اس مساوات کو لے کر سکتے ہیں کر سکتے ہیں
ہم اسی بنیادی خیال لکھا سکتا ہے
ہم ان کے لئے نئے والا دریافت ہیں.
ہم ایک ڈسکاؤنٹ حساب کا ایک عام طریقہ ہے. اور ہم نے ان کے الفاظ اور ان حروف کو استعمال کرنے کے لئے نہیں کیا
ہم تجریدی اس سے بھی زیادہ کر سکتے ہیں.
ہم سے ڈائیلاگ شروع کرنے کے لئے کر سکتے ہیں.
ہم شروع کر رہے ہیں بہت ہی آہستہ آہستہ،
ہم صرف یہ 20 ڈالر کی مصنوعات کے لئے نہیں کہہ رہے ہو.
ہم صرف یہاں ایکس خط استعمال کرنے کے لئے ہونے جا رہے ہیں.
ہم نے جامنی میں بیس ڈالر لکھیں گے.
ہم نے کہا کہ سکتا ہے "Y برابر ڈسکاؤنٹ"
ہم کائنات کے بہت بوی فلسفہ کے ساتھ شروع
ہم کسی بھی مصنوعات کے لئے یہ عام ہے،
ہم کی تجریدی جوڑتوڑ یہاں کر سکتے ہیں،
ہم کیا کر سکتے ہیں؟
یا آپ اسے لکھ سکتا ہوں - اگر آپ لکھنا چاہتے تھے - یہ ایک دشملو ہے
یا اس نے کمپیوٹر سائنس میں باتیں کرنے کے لئے درخواست دے سکتے ہیں
یا اگر ہم اسے ایک دشملو کے طور پر لکھنا چاہتا تھا،
یا جو کچھ بھی اس نمبر ہے.
یا کچھ - اکاونٹنگ -
یا یہ خزانہ میں باتیں کرنے کے لئے درخواست دے سکتے ہیں
یہ 100 ڈالر کی مصنوعات ہو سکتا ہے،
یہ باتوں کے لئے استعمال کیا جا سکتا ہے
یہ بالکل وہی مساوات ہے
یہ دلچسپ ہے.
یہ سوال میں بار مصنوعات بند فی صد ہے،
یہ واقعی دلچسپ ہے،
یہ وہ کچھ ہے کہ آپ شاید کرنے کے لئے کی نمائش پڑا ہے.
یہ پتلون کے اس مخصوص جوڑی پر چھوٹ ہے،
یہ کتاب حساب زبان میں لکھا جاتا ہے...
یہ ہے کہ ہم کیوں یہ ایک مساوات کہتے ہیں.
یہاں میں ہم نے کہا ہے
یہاں پر سٹور پر ڈسکاؤنٹ کی قیمت.
یہی وجہ ہے کہ لوگ ہمیں بتا دے گا

Filipino: 
Bago natin makuha ang karne ng algebra
bibigyan ko kayo ng mensahe
mula to sa pinakamatalinong tao sa mundo
si Galilie, dahil tingin ko ito`y tumugma
sa totoong punto ng algebra at math
"Ang pilisopiya ay naisulat na sa libro"
na sa tingin natin ay hindi totoo
sa sang katauhan
hindi kasi natin yun naintindihan
pag hindi natin alam ang lingwahe
at sa paghasa ng mga simbolong naisulat.
Ang libro ay nakasulat sa lingwahe ng math
walang gagawa sa walang kabuluha`t mahirap
napakadrama pero napakalalim
pero tun talaga ang totoong punto ng math
at makikita natin pag tayo`y magsimulang
magpalalim at magpalalim sa algebra

Hindi: 
 
हमें बीज गणित के बारे में जानने से पहले
मैं मनुष्य के इतिहास के महानतम लोगों में से एक की कही बात बताना चाहूँगा
गैलीलियो गैलीली ! क्योंकि मुझे लगता है कि
उनकी ये कही बात बीजगणित के मुख्य  बिंदु का कैप्सूलीकरण करती है
और वास्तव में सामान्य तौर पर गणित का .
उन्होंने कहा था , " तत्वज्ञान लिखा है उस महान किताब में जो हमेशा से
हमारी आँखों के सामने रखी है  - मेरा मतलब ब्रह्माण्ड से है-
लेकिन हम इसे नही समझ सकते यदि हम पहले इस भाषा को न सीख लें
और उन चिन्हों का मतलब न सीख लें जिनका इस्तेमाल इसमें हुआ है.
यह किताब गणितीय भाषा में लिखी गयी है,
जिसे जाने बिना हर-कोई बेकार में एक काली भूलभुलैया में भटकता है."
ये बात बहुत नाटकीय लेकिन बहुत गहरी है.
और यही वास्तव में गणित का एक मुद्दा है
और जैसे जैसे बीजगणित की गहराई में जाना शुरू करेंगे,  हम देखेंगे कि
हम चीजों को सार-संक्षेप शुरू करने जा रहे हैं,
और हम उन मूल विचारों को समझने लगे हैं 
जो
साफ-साफ बता रहे हैं कि वास्तव में ब्रह्माण्ड की संरचना कैसी है.
बेशक, इन विचारों को इस्तेमाल में लाया जा सकता है 
जैसे कि अर्थशास्त्र
और वित्त में , भौतिकी और रसायन शास्त्र में .
लेकिन उनके मूल में  वे सब  एक ही विचार हैं,

Albanian: 
Perpara se t'i futemi seriozisht algjebres,
do doja t'ju jepja nje shprehje nga nje prej mendjeve me te ndritura te historise njerezore,
Galileo Galilei, sepse besoj se kjo shprehje perfshin verten thelbin e algjebres
dhe faktikisht te matematikes ne pergjithsi.
Ai ka thene : "Filozofia shkruhet ne ate liber te madh qe shtrihet para syve tane
-- dmth Universi --
por ne nuk mund ta kuptojme ate nese me pare nuk mesojme gjuhen
dhe kuptojme simbolet ne te cilen ai eshte shkruar.
Ky liber eshte shkruar ne gjuhen e matematikes
pa te cilen njeriu endet me kot ne nje labirint te erret.
Kaq shume dramatik por edhe shume i thelle. Faktikisht ky eshte thelbi i matematikes
dhe ajo qe do shikojme kur te fillojme te futemi thelle e me thelle ne algjeber
eshte qe do fillojme t'i abstragojme gjerat
dhe do fillojme te arrijme ne idete thelbesore
qe fillojne te shpjegon sesi vertet strukturohet universi.
Pa dyshim, keto ide mund te aplikohen ne fusha si
ekonomia dhe financa dhe fizika dhe kimia
por ne thelbin e tyre ato jane e njejta ide.

Gujarati: 
બીજ ગણિત ના મુખ્ય ભાગ મા જતા પહેલા આપણે,
હુ તમને એક નકલ કે જે
માણસ ઇતિહાસ ના મહત્તમ મગજ ની છે તે આપવા માગુ છુ.
ગેલેલીયો ગેલેઇ, કારણકે હુ માનુ છુ કે આ નકલ તમને
બીજ ગણિત ના સાચા મુદ્દા આવરી લેવામા અને લેશે અને ખરેખર ગણિત ને સામાન્ય કરી દેશે.
તે કહે છે : તે મહાન પુસ્તક મા તત્વજ્ઞાન લખાયેલુ છે કે
આપણી આખો પહેલા થી જ તે પડેલુ છે.
દુનિયા માટે મારો મતલબ
પણ આપણે તેને સમજી નથી શકતા
જો આપણે પહેલા ભાશા ન સમજીએ
અને તે તેમા લખેલા છે તેને યાદ રાખીએ.
આ પુસ્તક ગાણિતીક ભાશામા લખાયેલ છે
કે જેમા કોઇકને અંધારાની જટિલ રચના જેવુ અદભુત લાગશે.
તો તે ઘણુ નાટકીય પણ ઘણુ ઉડાણમા
અને આ ખરેખર ગણિતની ચોક્કસ બાબત છે.
અને આપણે શરુઆત મા શુ જોયુ કે
બીજગણિતના ઉડાણ મા અને ઉડાણમા
તે વસ્તુ નો મુળભુત શરુઆત કરવાનો મતલબ છે.
અને આપણે તેનો હાર્દ નો ખ્યાલ મેળવવા જઇ રહ્યા છીએ.
તે ખરેખર સમગ્ર માનવજાતિ કઇ રીતે ગોઠવાયેલ છે તે સમજાવવા નુ શરુ કરે છે.
ખરેખર આ ખ્યાલ આપણે વસ્તુ પર અજમાવી શકીએ.
જેમ કે અર્થશાસ્ત્ર અને નાણાં વ્યવસ્થા અને ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણશાસ્ત્ર,
પણ તેનો મુળભુત ખ્યાલ સરખો જ છે.

Danish: 
Før vi går i dybden med algebra,
vil vi kigge på et citat af
en af de største tænkere i menneskets historie,
Galileo Galilei, fordi det citat fanger
formålet med algebra og faktisk matematik generelt.
Han sagde: "Filosofi er skrevet i den store bog, som
altid er for vores øjne,
jeg mener universet,
men vi kan ikke forstå det,
hvis vi ikke først lærer sproget
og forstår symbolerne, hvormed den er skrevet.
Denne bog er skrevet i matematikkens sprog...
uden det vandrer man forgæves i en mørk labyrint."
Det er meget dramatisk, men det er dybt,
og det er virkelig formålet med matematik.
Det vi vil se, når vi går i gang og
kommer dybere og dybere ind i algebraen,
er, at vi skal tænke abstrakt.
Vi kommer ind til nogle grundlæggende ideer,
som begynder at forklare universets struktur.
De ideer kan fint anvendes i
finans og økonomi og i fysik og kemi,
men i deres kerne er det den samme idé.

Afrikaans: 
Voordat ons in die vleis van algebra,
Ek wou jou 'n aanhaling uit een van die grootste denkers in die menslike geskiedenis te gee,
Galileo Galilei, want ek dink hierdie aanhaling omvat die werklike punt van algebra
and really mathematics in general.
Hy het gesê: "Filosofie is geskrywe in die groot boek wat nog ooit lê voor ons oë
- Ek bedoel die heelal - maar ons kan dit nie verstaan ​​as ons nie eers die taal te leer
en verstaan ​​die simbole waarop dit geskryf is.
Hierdie boek is geskryf in die wiskundige taal ...
waarsonder 'n mens dwaal vergeefs deur 'n donker doolhof. "
So baie dramatiese, maar baie diep en dit is werklik die punt van wiskunde

German: 
Bevor wir richtig mit Algebra anfangen,
will ich einen
der grössten Denker der Geschichte zitieren,
Galileo Galilei, denn ich denke, dass dieses Zitat
die Bedeutung von Algebra und überhaupt Mathematik im Allgemeinen erfasst.
Er sagte: Philosophie ist in diesem großartigen Buch geschrieben,
das stets vor unseren Augen ist
Ich meine damit das Universum.
Aber wir können es nicht verstehen, wenn wir nicht zuerst
dessen Sprache
lernen und die Symbole begreifen in denen es geschrieben ist.
Dieses Buch
ist in der mathematischen Sprache geschrieben, ohne die man vergeblich durch ein dunkles Labyrinth wandert.
Also sehr dramatisch aber auch sehr tiefsinnig
und das ist wirklich
der Sinn von Mathematik und was wir sehen werden wenn wir damit beginnen,
immer tiefer und tiefer in die Algebra einzutauchen
ist, dass wir anfangen werden Dinge zu abstrahieren
und wir werden beginnen die Kernideen zu erreichen,
die anfangen zu erklären wie das Universum aufgebaut ist.
Natürlich können diese Ideen auch bei Dingen
wie Wirtschaftswissenschaften, Finanzwesen, Physik und Chemie angewendet werden,
aber im Kern ist es die gleiche Idee.

Russian: 
Прежде чем мы с головой окунемся в алгебру,
я хочу процитировать
слова одного из величайших умов в человеческой истории,
Галилео Галлилея, так так полагаю, что эта цитата заключает в себе
истинный взгляд на алгебру, а на самом деле на математику вообще.
Он сказал: "Философия написана в той великой книге,
которая лежит перед нашими глазами
- я имею в виду Вселенную -
но мы не сможем понять ее
если сначала не изучим язык
и не освоим символы, которыми она написана.
Эта книга написана на языке математики...
без которого можно тщетно блуждать в темном лабиринте.
Это очень драматичный
и реальный взгляд на математику
и мы увидим когда начнём...
...углубляться в алгебру...
....что мы будем создавать абстракции
...мы будем приближаться к ключевым идеям...
...которые начнут объяснять нам как на самом деле устроена вселенная.
Кроме того эти идеи можно применять к таким вещам
...как экономика и финансы и политиака и химия...
...но исходно это всё те же самые идеи.

Modern Greek (1453-): 
Πριν μπούμε στο κύριο θέμα της άλγεβρας,
θέλω να σας δείξω ένα απόσπασμα από ένα από τα μεγαλύτερα μυαλά στην ιστορία της ανθρωπότητας,
Galileo Galilei, επειδή πιστεύω ότι αυτό το απόσπασμα συμπυκνώνει την αληθινή έννοια τής άλγεβρας
και κυρίως τα μαθηματικά γενικότερα.
Είπε: «Η φιλοσοφία είναι γραμμένη σ 'αυτό το σπουδαίο βιβλίο που βρίσκεται πάντα μπροστά στα μάτια μας
- Εννοώ το σύμπαν -
αλλά δεν μπορούμε να το καταλάβουμε εάν δεν μάθουμε πρώτα τη γλώσσα
και να κατανοήσουμε τα σύμβολα στα οποία είναι γραμμένο.
Αυτό το βιβλίο είναι γραμμένο στη μαθηματική γλώσσα ...
χωρίς την οποία ένας περιπλανιέται μάταια σε ένα σκοτεινό λαβύρινθο. "
Έτσι, πολύ δραματικά αλλά πολύ βαθιά, και αυτό είναι πραγματικά το στοιχείο των μαθηματικών
και το τι θα δούμε όπως αρχίζουμε να μπαίνουμε όλο και βαθύτερα στην άλγεβρα
αρχίζοντας με τη γενική ιδέα
και μετά μπαίνουμε στον πυρήνα
εξηγώντας πώς το σύμπαν είναι δομημένο.
Σίγουρα αυτές οι ιδέες μπορούν να εφαρμοστούν σε πράγματα
όπως ή οικονομία, ή φυσική και χημεία
αλλά στον πυρήνα τους, πρόκειται για την ίδια ιδέα.

Romanian: 
Înainte de a vă prezenta esenţa algebrei,
Vreau să vă dau un citat
al unuia dintre cele mai luminate minţi din istoria umanităţii -
Galileo Galilei - deoarece cred că acest citat rezumă
adevăratul înţeles al algebrei şi al matematicii în general.
El spunea: Filosofia este scrisă în acea mare carte
care întotdeauna stă în faţa noastră
- mă refer la univers -
dar nu o putem înţelege
dacă nu învăţăm întâi limbajul
şi dacă nu înţelegem simbolurile în care este scris.
Această carte este scrisă în limbajul matematic
fără de care ne-am pierde fără rost într-un labrint întunecat.
Atât de dramatic dar foarte profund
iar acesta este într-adevăr rostul matematicii
şi ceea ce vom vedea atunci când vom începe
să aprofundăm algebra
este ca vom începe să abstractizăm lucrurile
şi vom începe să înţelegem ideile de bază
care încep să explice într-adevăr cum este structurat
universul.
Binenţeles că aceste idei pot fi aplicate altor domenii
cum ar fi economia şi finanţele, fizică şi chimie
dar la baza lor stau aceleaşi idei.

Bosnian: 
Prije nego što započnemo u srž algebre,
želim vam prikazati citat
od jednog od najvećih umova u ljudskoj historiji
Galileo Galileji, zato što mislim da njegov citat objedinjuje
pravi smisao algebre i matematike općenito.
On je rekao : Filozofija je pisana u toj velikoj knjizi
koja leži pred našim očima
to jeste univerzuma
ali je ne možemo razumjeti
ukoliko prvo ne naučimo jezik
i prihvatimo simbole kojim je pisana.
Ova knjiga je pisana matematičkim jezikom...
bez koje osoba luta u tamnom labirintu
Veoma je dramatično, ali je veoma dubokoumno,
ali ovo je stvarno poenta matematike
i ono sto cemo vidjeti kad započnemo
prodirati dublje i dublje u algebru

Indonesian: 
Sebelum kita masuk pembahasan Aljabar,
Saya ingin mengutip ucapan salah seorang ilmuwan terhebat sepanjang sejarah manusia,
Galileo Galilei, karena menurut saya kutipan ini membungkus intisari dari Aljabar
dan terutama matematika secara umum.
Kata beliau: "Filosofi hakikatnya tertulis di buku nan luar biasa itu yang membentang luas di depan mata kita
-- maksudku alam semesta --
namun kita tidak akan bisa memahaminya jika kita tidak mempelajari dulu bahasanya
dan mencerna simbol-simbol aksara yang dengannya ia dituliskan.
Buku ini (alam semesta) ditulis dalam bahasa Matematika...
yang tanpanya kita akan tersesat dalam labirin yang gelap."

Burmese: 
အက္ခရာ သင်္ချာ အကြောင်း မပြောခင်မှာ
လူ့သမိုင်းရဲ့ အတော်ဆုံး သော ပါရမီရှင် တစ်ယောက်ရဲ့
အကိုးအကားတစ်ခုကိုပေးချင်ပါတယ်
ဂယ်လီလီယို ဂါလီလီပဲ ဖြစ်ပါတယ် ။ ဒီကိုးကားချက်ဟာ ယေဘုယျ အားဖြင့် အက္ခရာ သင်္ချာ
ရဲ့ မှန်ကန်သောရှုထောင့်နဲ့ သင်္ချာ စစ်စစ်ကို တိုတိုနဲ့ ရှင်းရှင်း ဖော်ပြနိုင်တယ်လို့ ကျွန်တော်ထင်ပါတယ်
ကျွနု်ုပ်တို့ မျက်မှောက်မှာ အမြဲလိမ်ညာနေတဲ့ စာအုပ်ကြီးထဲမှာ ဒသနိကဘာသာကိုရေးထားပါတယ်
ဆိုလိုတာကတော့ " စကြာ ဝဋ္ဌာ "
တကယ်လို့ ဘာသာစကားနဲ့ ရေးထားတဲ့ သင်္ကေတ ကို နားမလည်ရင်
ဒါပေမယ့် ကျွန်တော်တို့ အဲဒီစာလုံးကို နားမလည်ကြပါဘူး
ဒီစာအုပ်ကို သင်္ချာဘာသာစကားနဲ့ ရေးသားထားပါတယ်
သင်္ချာဘာသာစကား( သင်္ချာ အခေါ်အဝေါ် ) ကို မသိရင်တော့ ဝင်္ကပါ မှောင်မဲ မဲထဲမှာ အချည်းနှီးလျှောက်သွားနေသလိုဖြစ်နေပါလိမ့်မယ်
ဒါ့ကြောင့် အရမ်းအနုပညာဆန်ပြီး အရမ်းနက်ရှိုင်းပါတယ်
ဒီအရာဟာ သင်္ချာရှုထောင့်တကယ်ဆန်ပါတယ်
အက္ခရာသင်္ချာ ကို ပိုပိုပြီး နက်နက်ရှိုင်းရှိုင်း လေ့ လာတုန်းမှာ ကျွန်တော်
တို့မြင်ရမယ့် အရာဟာအရာဝတ္ထုတွေကို စတင် အနှစ်ချ ုပ် လာမယ်
ကျွန်တော်တို့ဟာစကြာဝဋ္ဌာကိုဘယ်လိုတည်ဆောက်ထားတယ်ဆိုတာရှင်းလင်းတဲ့ အဓိက အတွေးတွေ အကြံတွေ ကို စပြီးရလာပါမယ်
ဒီအတွေးတွေကို စီးပွားရေး ဘဏ္ဍာရေး ရူပဗေဒ ဓာတုဗေဒ စတဲ့ နယ်ပယ်တွေမှာ အသုံးချနိုင်မှာသေချာပါတယ်၏
ဒါပေမယ့် အနှစ်ချ ုပ်အားဖြင့်တော့ သူတို့ဟာ တူညီတဲ့ အတွေး တွေပါပဲ
ပြီးတော့ အဲဒီအတွေးတွေဟာထို အသုံးချနယ်ပယ်များထက် ပိုပြီး အခြေခံကျ ပြီးတော့ ပိုပြီးသန့်စင်ပါတယ်
ဆိုလိုတာကို နားလည်ဆို့အတွက် အခြေခံ အတွေး တစ်ခုကို ချမှတ်ကြည့်မယ်

Slovak: 
Predtým, ako sa dostaneme k podstate alegebry,
budem citovať
jedného z najväčších mysliteľov v ľudskej histórii,
Galilea Galileiho, pretože si myslím, že tento citát vystihuje
skutočný význam algebry a matematiky ako takej.
Povedal: filozofia je napísaná vo veľkej knihe,
ktorá leží pred našimi očami
--mám na mysli vesmír--
ale nemôžeme ho pochopiť,
kým sa nenaučíme jazyk
a nepochopíme symboly, ktorými je napísaná.
Táto kniha je napísaná v matematickom jazyku...
bez ktorého človek len márne putuje tmavým labyrintom.
Tak dramatické, ale veľmi hlboké.
To je naozajstým zmyslom matematiky.
A čo uvidíme, keď začneme
prenikať hlbšie a hlbšie do algebry
je, že začneme oddeľovať veci
a dostávať sa k základným myšlienkam,
ktoré nám začnú vysvetľovať štruktúru vesmíru. .
Určite možu byť tieto myšlienky uplatnené v oblastiach
ako sú ekonómia, financie, fyzika a chémia.
Ale v jadre zostanú tými istými myšlienkami.

Korean: 
대수학의 본론에 
들어가기에 앞서
인류 역사에서 가장 
위대한 사람 중의 한 명인
갈릴레오 갈릴레이의
 말을 전하고 싶습니다
이 말이 수학 전반 및 
대수학의 핵심을
담고 있기 때문입니다
갈릴레이는 다음과 같이 말했습니다
"철학은 눈 앞에 놓여있는 위대한 책에 쓰여져 있습니다"
"바로 우주 말입니다"
"하지만 우리는 책에
쓰여있는 언어를 배우고
기호를 이해해야지만 
내용을 이해할 수 있습니다"
"이 책은 어둠의 미로에서
헤맬 필요가 없도록
수학적 언어로 
쓰여져 있습니다"
다소 극적이긴 하지만 갈릴레오의 말은
수학에 대한 깊은 통찰을 담고 있습니다
대수학에 점점 
더 깊게 파고들수록
대상을
 추상화 시켜나갑니다
우주가 어떻게 구조화
 되어 있는지에 대한
핵심 아이디어를 
구축해 나갈 수 있을 것입니다
물론 이러한 아이디어를
경제,금융,물리,화학 등의 
분야에 적용할 수 있습니다
그 중심에는 동일한 
아이디어가 존재합니다

Norwegian: 
Før vi starter på temaet algebra,
vil jeg gjerne gi deg et sitat
fra en av de største tenkere i menneskets historie,
Galileo Galilei, fordi jeg tror at dette sitatet illustrerer
poenget med algebra, og egentlig matematikk generelt.
Han sa: Filosofi er skrevet i den fantastiske boka
som alltid ligger rett foran våre øyne
jeg mener universet
men vi kan ikke forstå det
hvis vi ikke først lærer språket
og forstår de symbolene som boka er skrevet med
Denne boka er skrevet i det matematiske språket
og kan man ikke det, vil man vandre uten retning i en mørk labyrint
Veldig dramatisk og veldig dypt
og dette er egentlig hensikten med matematikken
og det vi kommer til å se nå som vi skal begynne
å gå dypere og dypere inn i algebraen
er at vi skal begynne å abstrahere ting
og vi skal begynne å få noen grunnleggende ideer
som egentlig kan forklare hvordan universet virkelig er henger sammen
Disse ideene kan selvfølgelig brukes på temaer
som økonomi og finans og kjemi
men de bygger uansett den samme grunnleggende ideen

Georgian: 
სანამ შეუდგებით ალგებრის გაცნობას,
მინდა მოგაწოდოთ ადამიანის ისტორიაში
ერთ-ერთი უდიდესი მოაზროვნის,
გალილეო გალილეის ციტატა, რადგანაც
ვფიქრობ, რომ ეს ციტატა მოიცავს
ალგებრის ჭეშმარიტ აზრს და
ზოგადად მათემათიკისასაც.
მან თქვა: ფილოსოფია დაწერილია
იმ დიდებულ წიგნში,
რომელიც ჩვენს თვალწინაა გადაშლილი
- ვგულისხმობ სამყაროს.
მაგრამ ვერ გავიგებთ, თუ ჯერ 
არ ვისწავლეთ ენას და
ვერ მივხვდებით სიმბოლოებს, 
რომლებითაც ის არის დაწერილი.
ეს წიგნი მათემათიკური ენითაა დაწერილი,
რომლის გარეშეც ამაოდ 
იხეტიალებ ბნელ ლაბირინთში.
ამგვარად ძალიან დრამატულია, თუმცა ღრმა.
რეალურად ესაა მათემათიკის არსი.
როცა უფრო და უფრო ღრმად დავიწყებთ 
ალგებრის დაუფლებას, ვნახავთ, რომ
ჩვენ დავიწყებთ საგნების აბსტრაგირებას 
და ძირითადი არსის მიხვედრას,
რომელიც მოგვცემს ახსნას, თუ 
როგორ არის სამყარო რეალურად მოწყობილი.
რა თქმა უნდა ეს იდეები უნდა იყოს
გამოყენებულიისეთ საგნებში, როგორიცაა
ეკონომიკა და ფინანსები, ფიზიკა, ქიმია.
მაგრამ მათი ძირითადი 
იდეა ერთი და იგივეა.

Arabic: 
قبل ان نبدا كلامنا عن الجبر
اريد ان اعرفكم مقولة
عن شخص يعتبر من اعظم العلماء علي مر التاريخ
وهو جاليليو جاليلي لاني اعتقد ان هذه المقولة تلخص
الهدف الرئيسي لعلم الجبر
فال:. الفلسفة مكتوبة في هذا الكتاب العظيم
و الذى دائماً ما هو امام أعيننا
وانا اعني "الكون"
لكننا لا نفهمه
فيجب علينا اولا ان نتعلم اللغة
و نفهم ال الرموز التي كتبت بها
هذا الكتاب كتب بلغة "الرياضيات"
و التي بدونها تعيش في متاهة
نجد المقولة تميل الي الدراما و لكنها معبرة للغاية
و هذه هي الغاية الحقيقية من علم الرياضيات
و الذي سنراه عندما نبدأ
انه كلما تعمقنا في علم الجبر
انننا سنقدر علي تلخيص اشياء عديدة
والوصول الي اصول الاشياء
و التى ستبدأ فى توضيح البنية الحقيقية للكون
و بالطبع هذه الافكار يمكن ان تطبق الي علوم اخري مثل:
الاقتصاد ,الموارد المالية,الفيزياء والكيمياء
ولكن الاصل واحد

Somali: 
diskawtigeenii ama sicirkii nalaga daayay, waxaynu leenahay inta la inaga daayay,
Ka hor intaynaan uguda gelin aljebra dhexdeeda
Waxa aan doonayaa inaan idiinsheego halkudhag laga hayo makax ka mida kuwii ugu waaweynaa ee taariikhda baniaadamka.
Galileo Galilei, maxaayeelay, waxay ila tahay in halkudhagiisu uu soo koobayo dulucda dhabta ee aljabrada
iyo weliba sida xaqiiqda ah xisaabta guud ahaaneed.
Waxa uu yiri: "Cilmi nafsiga waxa uu ku qoran yahay buugaa qiimaha weyn ee indhahaaga horyaala
Waxaan ula jeedaa koonkan, ama aduunyadan,
laakiinse ma fahmi karayno hadaynu marka hore baran luqada
oo aynan maskaxda ku qabsan sumadaha lagu qoro.
Boogani waxa uu ku qoranyahay afka amd luqada xisaabta...
taasoo la aanteed keeneysa in la warwareego dariiqyo mugdi ah oo aan natiija lahayn."
waa mid aad fudud xiisa leh laakiin qoto dheer, tanina waa dulucda maadada xisaabta
waliba waxa aynu arki doonaa marka aynu bilawno inaynu sii guda galno aljebrada
oo ah taasi inaynu tusaale ka bixino sheyada,
waliba waxaanu bilaabaynaa inaynu aragno gunta fikradaha
taasoo bilaabeysa inay qeexdo dhabahaantii qaabk koonkan u sameysanyahay.
waxaa hubaal ah in fikradahani loo isticmaali karo waxyaabo badan
sida dhaqaalaha, maaliyada iyo fiisikiska iyo kimistariga
laakiin hoos ahaan waa fakrado isku mid ah.
Waliba waa kuwa ka aasaasi ah, oo ka baxsan ama ka daahirsan isticmaaladaa kale.
Waliba si aad u araktaan waxa aan ula jeedo inaga oo u daadagayna fikradii aynu bilawno,
Aynu raacno... waxa ay ila tahay inaynu sameyn karno.
waxaanu ku bilawnay wax weyn oo cilmi nafsiga ee aduunka sida ku qoran maadada xisaabta.
laakiin aanu ku bilawno fikrad dhamaystiran oo dabacsan. Hadana waanu sii wadi doonaa tusaalaynta
islamarkaana si aynu aragno sida fikradi ugu xiranto fikradaha kale iyada oo ku xidhmaysa shabkadaha fikradeed ee ka jira aduunkan aynu joogno.
Aanu niraahno waxaanu ku jiraa dukaan
waxaana doonaynaa inaynu iibsano shey, dukaana waxaana ka jira iib ama qaarajin
iibkaa wuxuu oranayaa 30% oo hoos loo dhigay sicirkii caadiga ahaa, waana aan xiisaynayaa.
Aniga sidaydaba kama dukaamaysto dukaamada qaaliga --
Aynu niraahno waxaan doonayaa surweel,
markaa qiimaha caadiga ee surweelku waa $20 intaan sicirka iibka ama qaarajinta lagaarin
taasina inta aalaaba siisto ama ku iibsado surweelada
Waan xiiseynayaa surweelkan qiimihiisu yahay $20 balse waxaaba ka sii wanaagsan
qiimaha hoos loo dhigay boqolkiiba sodon surweelada noocan ah.
Sidee baan markaa ku ogaanayaa diskawntiga sicirka inta layga daayay labaatanka doolar?
Tani weli ma ahan aljebra.
tani waxaa dhici karta inay ka mid tahay waxyaabaha aad hore u soo aragtay.
sodonkaa boqolkiiba ayaad ku dhufanaysaa labaatanka doolar.
Marka waxaad tiraahdaa inta la iga daayay waxay le egtahay,
waxaad u qori kartaa sodon boqolkiiba oo lagu dhuftay
Labaatan doolar waxaanu ku qoraynaa kalarka burbalka.
ama waxaad u qori kartaa ---hadii aad doonayso inaad qorto--- adiga oo isticmaalaya xisaab ay nibici ku jiro
waxaad u qorikartaa 0.30*20 doolar
hadii aad xisaabtaa samayso
waxaad helaysaa 6 doolar.
markaa ma jiraan halkaasi wax cusub
laakiin hadii aan ka dhigo mid guud ahaaneed ka waran?
Taasi waxay ahayd sicir hoos loo dhigay ama diskawn oogu talagalay surweelo qaasa.
Laakiin hadii aan doonayo inaan ogaado diskawti ama sicir dhig
loo sameeyey shay kale oo dukaanka yaala?
Waa hagaag markaa waan oran karaa, inay x tahay sicir caadiga
aanu ku samayno kalar kale--
oo kaliya waxaa samaynayaa sumad.
x ha noqoto sicirkii caadiga ee alaabta aan iibsanayo,
ee kamida shayada dukaanka dhexyaala ee sicirkooda weli hoos loo dhigin.
markaa iminka, waxaynu orankarnaa sicirka hoosta loo dhigay
waxa ay le egtahay 30% la dhuftay x,
ama hadii aad doonayso inaad u qorto si ay dhibicyo ku jiraan.
waxaynu u qori karnaa 30% si ay dhibici ku jirto.
0.30 lagu dhuftay x -- lagu dhuftay x---.
iminka tani waa mid xiisa leh.
Iminka isii sicirka shay la iibinayo oo dukaanka yaala
markaa waxaan taa ku badali karaa x
markaa taan waxaan ku dhufan karaa 0.3
markaa waxaa ii soo baxaya discountiga ama inta sicirka la iga daayay.
iminka waxaan u bilaabaynaa si tartiiba
inaynu u dhexgalno qaabka aljebrada.
Waxaynu arki doonaa inay noqdaan kuwa kala duwan
oo hadana aad u qurux badan
marka aynu bilawno inaynu barano inkale iyo fikradaha aljebrada
laakiin itnaa kuma ay eka.
Waxaynu tani u sii kala qaadi karnaa tan inka badan.
Halkan waxaynu ku soo bandhignay
oo aynu si guud ahaana tusaale uga bixinay alaab ama shay,
ma oranayno sheygan 20 doolar jooga oo kaliya.
Hadii shey uu jooga 10 doolar,
shaygaa 10ka doolar jooga waxay ku bedeli karnaa x,
ka dibna waxaynu oranlahayn 0.30 lagu dhuftay 10.
sicirka inta hoos loo dhigay waxay noqonaysaa 3 doolar.
waxay noqonkartaa shey 100 doolar jooga hadii la doono.
markaa sicirka la inaga daayay wuxuu noqonayaa 30 doolar
laakiin aynu ka dhigno tan mid guud ahaaneed.
Aanu niraahno; "waa maxay inta la inaga daayay sicirka,
marka sicirka la inaga daayay uyahay boqolkiiba in..?"
Iminka waxaynu oran karnaa sicirka inta la inaga daayay
Aan idiin qeexo a tibix...
aynu niraahno m= ... Aan iraahdo p, makaa si ay micna u sameyso
p waxa ay la egtahay persentej ama boqolkiiba sicirka inta daayo
Iminka maxaanu sameynaa?
iminka waxaanu orankarnaa diskawntiga ama sicirka inta la daayo
waxa ay la egtahay boqolkiiba inta sicirka hoos loo dhigay
Tusaalayaashankale ee soo socda waxaanu isticmaalaynaa 30 boqolkiiba
Laakiin iminka waanu orankarnaa inay p tahay percentage ama inta boqolkiiba hoosloo dhigay...
waa p.
boqolkiiba inta sicirka hoosloodhigay oo lagu dhuftay alaabta la is weydiinayo,
oo lagu dhuftay sicirka alaabta la is weydiinayo oo aan hoos loo dhigin.
Markaa, taasi waa x.
sicirka ina hoos loo dhigayo waxay le egtahay p la dhuftay x.
Hada tani waa mid xaqiiqdii xiisa leh.
iminka waxaanu haynaa dariiq guud ahaaneed oo aynu ku xisaabino sicirka inta hoos loo dhigo
boqolkiiba inta sicirka hoos loo dhigo ee alaabta x
ereyadan iyo xuruuftan oo kaliya ma ahan inaynu isticmaalno.
Waxaanu orankareyney "ha noqoto y waxey le egtahay sicirka inta hoos loo dhigo"
markaa waxaanu qori kareynin fikad la mida kuwii hore
intii aanu qorilahayn sicirka inta hoos loo dhigay, waxaanu qori kareyney
y waxa ay le egtahay boqolkiiba inta la daayay p
oo lagu dhuftay sicirka caadiga ah ee alaabta
--- lagu dhuftay x.
xuruuftani waxaad u qeexi kartaa hadba sida aad donaysid
intii aad ku qori lahayd y halkaa,
waxaad ku qori kareysay xaraf giriig ah,
illaa iyo inta la socon karayso xaqiiqda
in sumada ay mataleyso sicirka doolarka inta hoos loo dhigay.
Laakiin iminka ayay dhabahaantii noqonaysaa mid xiisa leh,
maxaayeelay waxaanu isticmaali karnaa xiriirka noocan ah...
kaasoo ay isla ekeysiin, waxaad isla ekeysiinaysaa
y waxyaaba halkan yaala
taasi waa sababta aynu ugu yeerno isle ekeysiin.
Tani waxaa loo isticmaali karaa sheyada
kuwaasoo aanu wax xiiriir ahi ka dhaxaynin
sicirada kuwa hoos loo dhagay ee halkan ah.
Waxa laga yaabaa inaad hesho...
Marka maadada fiisikiska waxaad arkaysaa
in xoogu le egyahay cufnaanta oo lagu dhuftay xawaaraha
xuruufahana waa ay kala duwan yihiin
Laakiin kuwani aasaas ahaan waa fikrado isku mida.
Waynu orankarnaa y waxa le egtahay xooga
isla markaana m waxay la egtahay... or cufnaanta waxay le egtahay p.
Markaa aan u qoro p waxa ay le egtahay cufnaanta
--markaa tani waa dariiqa hore ee loo qeexo--
Laakiin waxaan doonayaa inaan idin tuso fikrad la mida, xiriir la mida kuwii hore
kuwaasoo loo isticmaalayo 2 shey oo kala duwan.
markaa waxaanu orankaraynay x waxay le egtahay xawaaraha.
waxaanu orankaraynay x waxay le egtahay xawaaraha
Waa hagaag markaa tan caanka ee " xoogu wuxuu le egyahay cufnaanta oo lagu dhuftay xawaaraha"
waxaa loo qori karaa, sida dhabta ah waa fikrad la mida tii hore
sida y -- oo aynu u qeexnay tahay xoo --
waxay le ekaan kartaa cufnaanta
--taasoo aynu doonayno inaynu u isticmaalno sumada p --
taasoo le eg p lagu dhuftay xawaaraha.
Waxaanu iminka ku soo dhacaynaa inaynu u isticmaalno xarafka x halkan
-- lagu dhuftay x.
Waa hagaag tani waa isle ekeysiin la mida tii aanu hore u soo sheegnay.
Tani waa isle ekeysiin la mida tii aanu hore u soo sheegnay.
Waxaanu arki karnaa inaynu qaadan karno isle ekeysiintan
waxaana loo isticmaali karaa sheyada ama waxyaalo ku jira maadada dhaqaalaha loo yaqaano,
ama waxaa loo isticmaali karaa sheyada ama waxyaalo ku jira maadada maaliyada loo yaqaano.
ama waxaa loo isticmaali karaa sheyada ama waxyaalo ku jira maadada cilimi seyniska kambuyuutarada
ama logik ama electrical ingineering
ama wax uun -- xisaabaadka --
waxa jira tiro aan xadadneyn oo isticmaalada
oo ku saabsan hal le ekaansho.
markaa waxaa hagaagsan ee xisaabta
weliba waxaa hagaagsan ee aljebrada si qaas ahaaneed waa
waxaanu si gaar ah u eegi karnaa tusaalahan.
waxaanu si gaara ugu eegi karnaa tusaalaha halkan,
waxaynu halkan sidaynu doono ugu isticmaali karnaa tusaalaha,
iyo wixaynu ka helno fikradahan iyo isticmaaladan
kuwaasoo hadana dib loogu isticmaali karo
kuwan iyo kuwa kale dhamaantoon.
waliba waxaa xiisa u yeelay sida ay inoogu sheegayso
Qaabka runta ee aaduunku u sameysanyahay
Hadii aad kala qaado dhamaan qeexitaanada bani aadamka
iyo dhamaan isticmaalada beniaadamka.
Markaa tusaale ahaan waxaynu oran karnaa:
"Fiiri, if y ay le egtahay p oo lagu dhuftay x"
Markaa siday tahay hadii qof yiraahdo
" Waryaahe, tan waa y."
Oo misna qofkale yiraahdo "waxaan haystaa p lagu dhuftay x."
Waxaan orankaraa "Waa hagaag, waxaad labada gamcood ku haysaa sheyo isku mida."
Markaa hadii aad u qeybiso midka mida namber
Adiga oo doonaya inay isla ekaadaan,
waxaa markaa u qeybinaysaa nambarka kale naberkaa hore.
Markaa tusaase, tusaale,
Aynu niraahno -- waxaynu ognahay in y ay le egtahay p lagu dhuftay x --
Kawaran hadii aad doonayso in labada ay isle ekaadaan.
maxay le ekaanaysaa marka aad y u qeybiso x ?
Waa hagaag y waxa ay le ekeyd p lagu dhuftay x
markaa y loo qeybiyay x
Waxa ay la mid tahay p lagu dhuftay x oo loo qeybiyay x
Laakiin hada tani waa mid xiisa leh,
Maxaayeelay p lagu dhuftay x oo loo qeybiyey x
-- waahagaag hadii aynu isku dhufano tibxo ama nambaro
oo markaa aynu u qeybino isla namberkii ama tibixdii
waxaa kuu soo baxaya namberkii hore.
hadii aad isku dhufato 5 oo hadana aad u qeybiso 5,
waxaad helaysaa p,
ama wax alla wixii namberku yahay.
Markaa kuwaaso way kansalmayaa, ama isla baxayaan.
Laakiin waxaynu awoodaynay inaynu sidaynu doono u isticmaalno tusaalaha halkan,
oo markaa hel in y loo qeybiyay x ay le egtahay p
-- waxaanu ka dhigaynaa x da cagaar --
y loo qeybiyey x waxa ay le egtahay p
markaa iminka tani waxbay sidadban inoo tusaaleynaysaa,
tani waxay sidadban inoo tusaaleynaysaa midkasta oo ka mida fikradahan.
Waa mide waxay inoo sheegaysaa xaqiiqda aasaasiga ah ee aduunka ama koonkan,
ugu dhowaan waxay ka maran yihiin isticmaaladaas,
Laakiin iminka intaynu tagno ayeynu ku soo celin karnaa
meelkasta ee aynu u isticmaalnay.
Xiisaha dhabta ah ayaa wuxuu yahay, waxay inala noqonaysaa mid cusub...
Waxaa jira tira aan xadadney oo isticmaalada ah
waliba dhabahaantii ma garanayno intooda badan.
Waxaynu u heli doonaa doonaa kuwo cusub
mudo kun sano gudaheeda.
Waxaan rajeynayaa inay tani ku siinayso micne
sababta uu Galileo u yiri waxa uu ka yiri
xisaabta inay dhabahaantii tahay luuqada
taasoo aynu ku fahmi karno ciminafsidga ee koonkan ama aduunkan.
Taasina waa sababta ay dadka inoogu sheegi doonaan
taasi hadii ay nolol aan sideedaba ahayn mid la mida tan aadana ay la soo xiriiri lahay aadamiga,
xisaabta ayaa laga yaabilahaa inay noqonlahayd waxa inaga wada dhexeeya ama dhextaalka inoo ah,
meesha aynu ka bilaabi karno inaynu sameyno aasaas
taasoo aynu ka bilaabikarno inaynu wada xiriirno.

Dutch: 
Voordat we in de wereld van algebra (stelkunde) duiken,
wil ik jullie een citaat geven van een van de grootste denkers in de geschiedenis van de mensheid,
Galileo Galilei, omdat ik van mening ben dat dit citaat het punt van stelkunde het best weerspiegelt
en van wiskunde in het geheel
Hij zei: "Filosofie is geschreven in dat grote boek dat altijd al voor ons heeft gelegen
-- Ik bedoel hiermee het universum --
maar we kunnen nooit begrijpen wat hierin staat totdat we ons de taal eigen maken
en een grip hebben op de symbolen die daarvoor gebruikt worden.
Dit boek is geschreven in de wiskundige taal...
zonder deze taal dwaalt men tevergeefs door een donker labyrint."
Heel erg dramatisch, maar wel diep, en dit is wel degelijk het punt van wiskunde
iets wat we zullen ontdekken naar gelang we ons storten in stelkunde
is dat we eerst dingen abstract gaan maken
dan komen we bij de kern principes
die beginnen te verklaren hoe het universum gestructureerd is.
Uiteraard kunnen deze principes toegepast worden op...
economische, financiële en natuurkundige en scheikundige zaken
maar in de kern zijn de principes gelijkwaardig.

Tamil: 
நிஜமான அல்ஜீப்ராவிற்குள் நுழையும் முன்பாக
நான் உங்களுக்கு ஒன்றை கூற விரும்புகிறேன்,
மனிதகுல வரலாற்றின் மாமனிதர் ஒருவர் சொன்னது
அவர் கலிலியோ கலீலி. அவருடைய இந்த மேற்கோள்
அல்ஜீப்ரா என்றால் என்ன, பொதுவாக கணிதம் என்றால் என்ன என்பதை விளக்கக்கூடியது
அவர் சொன்னார்- தத்துவம் எங்கே எழுதப்பட்டுள்ளது என்றால்
எப்போதும் நம் கண் முன்பாகவே இருக்கக்கூடிய அந்தப் புத்தகத்தில்
அதாவது பிரபஞ்சம் என்ற புத்தகத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது
ஆனால் அதைப் புரிந்த கொள்ள நம்மால் முடியாது
அந்த மொழியை நாம் கற்காதவரை
அதன் அடையாளங்களை நாம் புரிந்துகொள்ள முடியாது.
இந்தப் புத்தகம் கணிதமொழியில் எழுதப்பட்டுள்ளது
அந்த மொழி தெரியாவிட்டால் கண்ணைக் கட்டிக் காட்டில் விட்டது போல் இருக்கும்.
நாடக வசனம் போன்ற அதே சமயம் ஆழமான அர்த்தமுள்ள கருத்து இது
மேலும் கணதத்தின் முக்கிய அம்சமே இதுதான்.
இதைத்தான் நாமும் பார்க்கப் போகிறோம்
அல்ஜீப்ராவிற்குள் மேலும் மேலும் ஆழமாக போகும் போது
நாம் பொருள்களை சுருக்கிக் கொள்ள போகிறோம்.
அதன் அடிப்படையான அம்சங்களை புரிந்துகொள்வோம்.
பிறகு, பிரபஞ்சத்தின் கட்டமைப்பை புரிந்து கொள்வோம்.
நிச்சயமாக இத்தகைய கருத்துக்களால் நடைமுறைப் பயனும் உண்டு
பொருளாதாரம், நிதி, இயற்பியல், வேதியியல் இப்படிப் பலதுறைகளிலும் உண்டு.
ஆனால் அடிப்படையாக இருப்பது ஒரே கருத்துதான்

Czech: 
Dříve než se dostaneme k samotné algebře,
chtěl bych vám říct citát
od jednoho z největších myslitelů v historii, kterým byl
Galileo Galilei, protože si myslím, že tento citát vystihuje
pravdu o algebře a matematice vůbec.
Řekl: Filozofie je zapsána do této veliké knihy,
vystavené neustále našemu pohledu,
-- Myslím vesmír --
ale nemůže být pochopena,
pokud se nejprve nenaučíme jejímu jazyku,
a nepochopíme symboly, kterými je psána..
Kniha je napsána jazykem matematiky ...
bez kterého člověk marně bloudí temným labyrintem.
Je to hodně dramatické ale velmi hluboké
a taková matematika opravdu je.
Jak začneme s algebrou a budeme se ponořovat
hlouběji a hlouběji do algebry, uvidíme,
že začneme s abstraktním myšlením
a začneme chápat základní myšlenky,
vysvětlující, jak je strukturován vesmír.
Jistě lze aplikovat tyto myšlenky na věci
jako ekonomie,finance, fyzika a chemie.
Ale v jádru je to stejná idea.

Vietnamese: 
Trước khi chúng tôi nhận được phần cơ bản của đại số,
Tôi muốn cung cấp cho bạn một báo giá từ một trong tâm trí lớn nhất trong lịch sử con người,
Galileo Galilei, bởi vì tôi nghĩ báo này gói gọn điểm đúng của đại số
và toán học thực sự nói chung.
Ông nói: "triết học được viết trong đó lớn cuốn sách đó đã từng nằm trước mắt của chúng tôi
-Tôi có nghĩa là vũ trụ--
nhưng chúng tôi không thể hiểu nó nếu chúng tôi không phải lần đầu tiên tìm hiểu ngôn ngữ
và nắm bắt những biểu tượng trong đó nó được viết.
Cuốn sách này được viết bằng ngôn ngữ toán học...
mà không có một trong wanders vô ích thông qua một mê cung tối."
Vì vậy, rất ấn tượng, nhưng rất sâu và điều này thực sự là điểm của toán học
và những gì chúng tôi sẽ xem khi chúng tôi bắt đầu đi sâu hơn và sâu hơn vào đại số
là rằng chúng tôi đang gonna bắt đầu abstracting điều
và chúng tôi sẽ bắt đầu nhận được những ý tưởng cốt lõi
mà bắt đầu giải thích thực sự cách vũ trụ được cấu trúc.
Chắc chắn những ý tưởng có thể được áp dụng cho những thứ
như kinh tế và tài chính và vật lý và hóa học
nhưng lúc cốt lõi của họ chúng cùng một ý tưởng.

Italian: 
Prima di addentrarci nel pieno dell'algebra
vorrei proporvi una citazione
da una delle più grandi menti della storia dell'uomo,
Galileo Galilei, poiché penso che tale citazione contenga
il vero cuore dell'algebra e della matematica in generale.
Ha detto: "La filosofia è scritta in quel grande libro
che si trova sempre davanti ai vostri occhi
-- intendo l'universo --
ma non possiamo comprenderlo
se prima non impariamo il linguaggio
e comprendiamo i simboli col quale è scritto.
Questo libro è scritto in linguaggio matematico...
senza il quale ciascuno di noi vaga inutilmente attraverso un labirinto oscuro.
Così drammatico ma molto profondo
e punta davvero al cuore della matematica
e ciò che vedremo non appena inizieremo
ad addentrarci sempre più in profondità nell'algebra
è che inizieremo ad astrarre le cose
e inizieremo a raggiungere le idee principali
che inizino a spiegare davvero come l'universo è strutturato
Sicuramente queste idee possono essere applicate a cose
come economia, finanza, fisica, chimica
ma il loro fondamento è lo stesso.

Japanese: 
代数の勉強を始める前に
偉大な哲学者の言葉を
引用しましょう。
ガリレオの言葉に
代数、実際は数学の根本がとらえられていると思います。
彼の言うには、哲学は目前の
本に書かれている、
これ本は宇宙を意味します。
しかし、私たちには完全に理解できない。
まず、言葉を習わなければ
書かれていることを理解することはない。
この本は数学の言語で書かれてい、
この本なしでは、深い迷路に迷い込んだようなものです。
ちょっと、凝ったかな。
でも、これが数学の意味です。
代数を始め
だんだん、習ううちに
抽象的な観念を使用するようになり
宇宙の創設を説明するような
根本的な概念に近づいて行きます。
この概念は、
経済や物理、化学にも応用でき、
その根本は同一のものです。

Icelandic: 
Áður en við förum inn í algebruna
ætla ég að vitna í
einn mesta hugsuð í mannkynssögunni.
Galileo Galilei, vegna þess að mér finnst að hann nái vel að fanga
kjarnann í algebru - eða kjarnann í stærðfræði almennt.
Hann sagði: Heimspeki er að finna í merkilegustu bókmenntum
sem hafa verið skrifaðar
í heiminum-
en við skiljum hana ekki
ef við lærum ekki tungumálið sem heimspekin er skrifuð á
eða skiljum táknin sem eru skrifuð.
Þessi bók er skrifuð á tungumáli stræðfræðinnar....
það er óþarfi að ráfa um eins og þú sért í myrku völundarhúsi.
Þetta er dramantískt og djúp speki
en þetta er raunverulega kjarninn í stærðfræði
og það sjáum við þegar við förum
dýpra og dýpra inn í algebruna
er að við erum að skoða huglæga hluti
og við byrjum á grundvallarhugmyndum
sem byggja á því hvernig heimurinn er byggður upp.
Auðvitað er hægt að tengja byggingu heimsins við hlutlægar hugmyndir
eins og hagfræði, fjármál, eðlis- og efnafræði
en í kjarnanum byggja þær á sömu hugmynd.

Hungarian: 
Mielőtt belevágnánk az algebra lényegébe,
szeretnék egy idézettel kezdeni
az egyik legismertebb tudóstól
Galileo Galilei-től, mert úgy gondolom ez az idézet megragadja
az algebra, és egyben matematika lényegét is.
Azt állította, hogy: Abban a hatalmas könyvben rejlik a filozófia,
mely folyamatosan körül vesz minket
-- Az Univerzumra gondolok --
de, meg nem érthetjük
ha először nem sajátítjuk el a nyelvet
és annak jelöléseit, melyen írva vagyon.
E hatalmas könyv a matematika nyelvén íródott,
mely nélkül, csak vakon botorkálunk egy sötét labirintusban.
Igazán drámai és mélyreható,
de pontosan ez a matematika lényege,
és amit látni fogunk, ha elkezdjük,
mélyebbre és mélyebbre jutva az algebrában,
a dolgok absztraktját fogjuk használni,
és alapgondolatokkal fogunk találkozni,
ami el fogja magyarázni az univerzum struktúráját.
Ezek az elképzelések használhatók olyan dolgokhoz, mint
a gazdaság, pénzügy, fizika és kémia,
de alapjaiban mind ugyanazon az elképzelésen nyugszik.

Swedish: 
Innan vi ger oss in i brödet av algebra
vill jag ge er ett citat från en av de största hjärnorna i mänsklig historia,
Galileo Galilei, efterson jag tycker att detta citat sammanfattar den sanna poängen med algebra
och för den delen matematik rent generellt.
Han sa : "Filosofi is skrivet i den stora boken som alltid ligger framför våra ögon
-- universum tänker jag på --
men vi kan inte förstå den om vi inte först lär oss språket
och greppar symbolerna som den är skriven med.
Denna bok är skriven i det matematiska språket...
Utan vilket man vandrar förgäves genom en mörk labyrint."
Så väldigt dramatiskt men väldigt ljupt och det här är verkligen poängen med matematik.
Och det vi kommer inse när vi dyker djupare och djupare in i algebra
är är kommer kommer börja abstrahera saker.
Och vi kommer börja få kärnidéer
som börjar förklara hur universum faktiskt är strukturerat.
Visst kan dessa idéer tillämpas till olika saker
som ekonomi och finansiering och fysik och kemi
men i grund och botten är det samma idé bakom.

Portuguese: 
Antes de começarmos a falar da álgebra,
quero mostrar-vos uma citação de uma das maiores mentes da história humana,
Galileo Galilei, porque acho que esta citação tem em si o verdadeiro conceito de álgebra
e, realmente, a matemática, de um modo geral.
Ele disse: "filosofia está escrita nesse grande livro que se encontra sempre diante de nossos olhos
-- refiro-me ao universo --
mas não o podemos compreendê-lo se não aprendermos primeiro a linguagem
e a correcta utilização dos símbolos em que está escrito.
Este livro está escrito na linguagem matemática...
sem a qual vagueamos perdidos num labirinto escuro."
Assim. Muito dramática mas muito profunda. E esta é, na realidade, a ideia de matemática.
E o que veremos à medida que aprofundamos o nosso conhecimento da álgebra
é que vamos começar a abstrair-nos das coisas
e a chegar a ideias fundamentais
que começam a explicar como o universo está estruturado.
Claro que essas ideias podem ser aplicadas a coisas
como a economia e finanças e física e química
mas na sua essência são a mesma ideia.

Portuguese: 
Antes de falarmos especificamente de álgebra,
quero mostrar uma citação de uma das grandes mentes da história da humanidade:
Galileu Galilei, porque entendo que essa citação conseguiu capturar
a verdadeira essência da algebra e da matemática no geral
Ele disse: “A Filosofia está escrita nesse grande livro que está diante dos nossos olhos
Quero dizer, o Universo, mas não podemos entendê-lo sem primeiro aprendermos a linguagem
e dominarmos os símbolos no qual ele, o universo, está escrito.
Este livro está escrito em linguagem matemática...
sem a qual, viajariamos em vão através de um labirinto escuro."
Bem dramático, porém muito profundo. E este é realmente o ponto da matemática,
e o que observamos conforme nos aprofundamos na álgebra é que começaremos a abstrair coisas,
começaremos a avançar em ideias centrais que começam a explicar realmente como o universo está estruturado.
Claro que essas ideias podem ser aplicadas a coisas como economia ou finança ou física ou química

French: 
Avant d'entrer dans l'algèbre elle-même,
je veux citer l'un des plus grands esprits de l'histoire humaine, Galilée,
parce que je pense que cette citation fait comprendre le véritable intérêt de l'algèbre
et des mathématiques en général.
Il a dit : "La philosophie est écrite dans cet immense livre
perpétuellement ouvert sous nos yeux, je veux dire l'univers.
Nous ne pouvons pas le comprendre sans commencer par en appren­dre la langue,
et connaître les caractères au moyen desquels il est écrit.
Or il est écrit en langue mathématique...
Sans elle, on erre en vain dans un labyrinthe obscur."
C'est très théâtral mais très profond
et c'est vraiment l'objet des mathématiques.
On va le voir en approfondissant l'algèbre :
on va commencer à abstraire des choses et on va progressivement
arriver aux idées essentielles qui expliquent vraiment comment l'univers est structuré.
Bien sûr, ces idées peuvent être appliquées
à l'économie, la finance, la physique et la chimie
Mais au fond, elles constituent la même idée centrale.

Thai: 
ก่อนที่เราจะเจาะลึกไปในพีชคณิต
มาจากนักปราชญ์
คนสำคัญของโลก
กาลิเลโอ กาลิเลอิ ได้สรุปประเด็นสำคัญ
ของพีชคณิตและคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน
กล่าวว่า "ปรัชญาที่เขียนในหนังสือดีๆ
ที่เราอาจจะเห็นมาก่อน
(หมายถึงจักรวาล)
แต่เราไม่อาจจะเข้าใจได้
ถ้าเราไม่เรียนรู้ภาษาของมันก่อน
และไม่เข้าใจสัญลักษณ์ที่ได้เขียนไว้
หนังสือนี้เขียนในภาษาคณิตศาสตร์
ราวกับว่าเดินไปในเขาวงกตที่มืดมิด"
กล่าวไว้ได้ลึกซึ้งมาก
และนี่คือประเด็นสำคัญของคณิตศาสตร์
เราจะได้เห็นในวีดีโอนี้
เมื่อเราเจาะลึกเข้าไปในพีชคณิต
เมื่อเราเริ่ม abstract ความรู้ออกมา
และเจาะลึกไปยังความรู้พื้นฐาน
และนั่นจะเป็นที่อธิบายว่า
จักรวาลสร้างมายังไง
แน่นอนว่าความรู้นี้เอาไปใช้อย่างอื่นได้
อย่างเช่นเศรษฐศาสตร์ การเงิน
ฟิสิกส์และเคมี
แต่ความรู้หลักๆเหมือนกัน

Ukrainian: 
Перед тим, як перейти до "м'яса" алгебри,
я хочу дати вам цитату
одного з великих умів історії людства
Галілео Галілея, тому що, я думаю, ця цитата формує
істину алгебри і математики загалом.
Він сказав: "Філософія написана в тій великій книзі,
що завжди лежить перед очима,
маю на увазі всесвіт,
але ми не можемо її зрозуміти,
якщо спочатку не вивчимо мову
та не осягнемо символів, якими вона написана.
Ця книга написана математичною мовою...
без якої ти марно мандруєш темним лабіринтом.
Дуже драматично, але глибоко,
це дійсно істина математики і
те, що ми побачимо, починаючи
заходити глибше і глибше в алгебру,
це те, що ми почнемо абстрагувати речі,
ми почнемо наближатись до центральних ідей,
що починають пояснювати як влаштований всесвіт.
Звичайно, ці ідеї можуть застосовуватись до
економіки і фінансів, фізики і хімії,
але в своїй серцевині вони мають спільну ідею.

Japanese: 
つまり、このような応用学に比べ
数学はより基礎的な、純粋なものです。
基礎の概念に近づくと、この意味が分かる様になるでしょう。
では、まず
数学で表現された
宇宙の偉大な哲学から始めましょう。
最初は、しっかりした簡素な考えから始めます。
そこから、同一の考えが宇宙の他の分野に
連結するか見て行きます。
お店に行って
そこで売られている何かを買うとします。
３０％割引のセールをしています。
僕は、あまり高級な店では、買い物をしないから。
ズボンを買いましょう。
ズボンは、セール前の値段は、＄２０です。
僕のズボンはいつもこのくらいです。
＄２０くらいのズボンを買うつもりですが、
このズボンは３０％オフの買い得です。
＄２０から、いくら値引きされるでしょうか？
これは、代数の問題ではありません。

Norwegian: 
Så de er mer fundamentale, renere
enn noen av disse andre anvendelsene.
For å forstå hva jeg mener med å komme inn til den grunnleggende ideen:
La oss starte med...
vi startet med den enorme filosofien om universet
slik den er skrevet i matematikkens språk.
Men la oss starte med en veldig konkret og enkel ide
men vi skal abstrahere den etterhvert og se hvordan denne ideen har sammenheng
med mange områder i vårt univers.
Så, la oss bare si at vi er i butikken
og vi skal kjøpe noe på salg.
Det er 30% avslag
jeg handler ikke i for flotte butikker
så la oss si at jeg skal kjøpe bukser
og de koster ca 20 dollar.
Det er omtrent så mye jeg bruker på bukser.
så jeg vil ha en 20-dollar bukse på salg.
30% avslag
Hvordan kan jeg tenke for å vite hvor mye avslag jeg får i dollar?
Dette er ikke algebra enda

Gujarati: 
અને તેથી તે વધારે આધારભૂત છે,
કોઇ પણ પધ્ધતિ કરતા વધારે શુધ્ધ,
અને જુઓ અહી મરો મુળ ખ્યાલ મેળવવા નો મતલબ છે.
ચાલો તેના..થી શરુ. હુ વિચારુ છુ કે આપણે કરી શકીએ,
આપણે સમગ્ર માનવજાતિના તત્વજ્ઞાન થી સરુ કર્યુ.
કે જે ગણિત મા લખાયેલ છે.
પણ ચાલો ખુબ જ વાસ્તવિક ખ્યાલ થી શરુ કરીએ.
પણ આપણે તેને સંક્ષેપ મા રાખીશુ અને જોઇશુ કે આ ખ્યાલ
વિશ્વ ના વિચાર સાથે કઇ રીતે સંકળાયેલ છે.
તો ચાલો કહુ કે આપણે દુકાન મા છીએ.
અને આપણે કંઇક ખરીદવા જઇ રહ્યા છીએ અને ત્યા સેલ છે.
સેલમા ત્રીસ ટકા ઓફ છે અને મને તેમા રસ છે,
અને હુ વધારેની અભિરુચિ નહી રાખુ.
તો ચાલો હુ કહુ કે મને આ પેન્ટની જોડી ગમે છે
અને આ પેન્ટ ની જોડી સેલ પહેલા ડોલર વીસ મા હતી.
આ હુ મારા પેન્ટ માટે કેટલો ખર્ચ કરુ છુ તેના વિશે છે.
તો મને ડોલર વીસ ની આ પેન્ટ ની જોડી ગમે છે.
તે પેન્ટની જોડી પર ત્રીસ ટકા ઓફ હોય તો મને તેના કરતા પણ વધારે ગમશે.
હુ તેના વિશે કેવી રીતે વિચારુ છુ કે હુ ડોલર વીસ માથી કેટલા ઓછા મા મેળવી શકુ?
અને હજુ સુધી આ બીજગણિત નથી.

Icelandic: 
Sem er grundvallarhugmynd, hreinni
en nokkur önnur fræðigrein.
Til að sjá hvað ég á við
skulum við byrja á....ég vildi að við gætum
við byrjum á hugmyndinni um alheiminn
eins og hann birtist í stærðfræðinni
byrjum á einfaldri hugmynd.
en við gerum hana huglæga og sjúma hvort við getum tengt hana
við aðra hluti í heiminum.
Hugsum okkur að við séum í búð
og við ætlum að kaupa eitthvað sem er á útsölu.
Útsalan er 30% og það sem við viljum kaupa
- ég versla ekki í fínum búðum-
svo við skulum segja að ég vilji kaupa buxur
buxurnar kosta 20 dollara áður en útsalan byrjaði.
Það er eins mikið og ég nota til að kaupa mér buxur.
Jæja - ég ætla að kaupa mér buxur á 20 dollara og það sem er jafnvel betra er
að það er 30% afsláttur
Hvernig get ég hugsað hve mikinn afslátt ég fæ af 20 dollorum.
Og við erum ekki ennþá komin inn í algebruna.

Modern Greek (1453-): 
Και έτσι είναι πιο θεμελιώδη, πιο καθαρά, από οποιαδήποτε από αυτές τις εφαρμογές.
Και για να δείτε τι εννοώ μπαίνοντας στη βασική ιδέα.
Ας πάμε με ένα...Υποθέτω ότι θα μπορούσαμε,
να ξεκινήσουμε με την μεγάλη φιλοσοφία του σύμπαντος όπως είναι γραμμένο στα μαθηματικά
αλλά ας αρχίσουμε με μία πολύ συγκεκριμένη απλή ιδέα
και να δούμε πώς η ίδια ιδέα συνδέεται σε πολλούς τομείς στο σύμπαν.
Aς πουμε ότι είμαστε σε ένα κατάστημα
και πάμε να αγοράσουμε κάτι και είναι σε προσφορά.
Η προσφορά λέει ότι είναι μείον 30% της τιμής και με ενδιαφέρει -
αν κι εγώ δεν ψωνίζω σε πολύ φανταχτερά μαγαζιά --
οπότε ας πούμε, με ενδιαφέρει για ένα παντελόνι
που πριν από την έκπτωση κάνει 20 δολάρια.
Tόσα πλήρωνω για τα παντελόνια μου.
Επομένως ενδιαφέρομαι για ένα παντελόνι 20 δολαρίων, αλλά αυτό που είναι ακόμη καλύτερο είναι
ότι έχει τριάντα τοις εκατό έκπτωση.
Πώς πρέπει να να υπολογίσω το ποσοστό της έκπτωσης στα είκοσι δολάρια;
Αυτό δεν έναι άλγεβρα ακόμη

Czech: 
A tak se dotýkají samé podstaty, jsou čistší,
než kterákoli z těchto aplikací.
Abyste viděli, co mám na mysli postupem k základní myšlence,
pojďme na...Myslím, že bychom mohli,
Začali jsme hlubokou filosofií vesmíru,
jak je popsána v matematice.
Ale začneme s velmi konkrétní jednoduchou myšlenkou.
Budeme se držet abstrakce a uvidíme, jak se ta samá idea prolíná
skrze mnoho oborů našem vesmíru.
Řekněme, že jsme v obchodě,
jdeme něco koupit a zrovna jsou tam slevy.
Sleva na všechno je 30f a mám zájem –
a nenakupuji v příliš luxusních obchody –
Tak řekněme, že mám zájem o kalhoty,
které před slevou stály asi 20 dolarů.
Zhruba tolik utrácím za své kalhoty.
Líbí se mi kalhoty za 20 dolarů, ale je to ještě lepší,
je na ně sleva třicet procent.
Jak vymyslím výši slevy, kterou dostanu z ceny 20 dolarů?
A to ještě není algebra.

Polish: 
tak naprawdę wynikają z jednej i tej samej idei. I dlatego są bardziej fundamentalne, głębsze niż każde z tych zastosowań.
Żeby zobaczyć, co mam na myśli, mówiąc o podstawowej idei, moglibyśmy zacząć od
rozbudowanej filozofii Wszechświata, ale zamiast tego zacznijmy od bardzo konkretnej
i prostej sytuacji i zobaczmy, jak w procesie abstrahowania powstanie idea łącząca wiele dziedzin naszej wiedzy
o Wszechświecie. Więc powiedzmy, że jesteśmy w sklepie i mamy zamiar coś kupić na wyprzedaży.
Na wyprzedaży wszystko kosztuje o trzydzieści procent taniej - nie lubię zakupów w eleganckich
sklepach - więc powiedzmy, że jestem zainteresowany parą spodni. Przed wyprzedażą spodnie kosztowały 20 dolarów.
Chce kupić parę spodni za 20 dolarów na wyprzedaży, na której wszystko kosztuje 30 procent taniej, także te
spodnie. Mam okazję kupić spodnie o 30 procent taniej.
Jak mogę obliczyć, ile pieniędzy zaoszczędzę z tych 20 dolarów? To nie jest żadna wielka nauka,

Swedish: 
Alltså är de mer fundamentala, renare, än någon av de tillämpningarna.
Och för att se vad jag menar genom att gå ner till roten.
Låt oss köra med en... Jag antar att vi skulle kunna,
vi startade med en väldigt stor filosofi av universum skrivet i matematik.
Men låt oss starta med en väldigt konkret och enkel idé. Men vi fortsätter att abstrahera
och se hur samma idé sammanlänkas inom många domäner i vårt universum.
Låt oss helt enkelt säga att vi är på affären
där vi ska köpa någonting, och att det är rea.
Rean säger att det är 30% billigare och jag är intresserad av --
och jag handlar inte i alltför snofsiga butiker --
så låt oss säga att jag är intresserad av ett par byxor
vars pris innan rean är ungefär $20 (~135 kr).
Det är ungefär så mycket jag spenderar på mina byxor.
Så jag är intresserad av ett par byxor för $20. Men vad som är ännu bättre
är att det är 30% ränta på dessa byxor.
Så, hur ska jag tänka över hur mycket pengar jag kommer kunna dra av från de 20 dollarna.
Detta är inte algebra än

Ukrainian: 
Вони більш фундаментальні, більш чисті,
ніж будь-які з застосувань.
Щоб зрозуміти, що я маю на увазі, доходячи до початкової ідеї..
Почнемо з...думаю,
ми починали з дуже вагомої філософії всесвіту,
як написано в математиці,
але давайте почнемо з конкретної та простої ідеї,
але ми продовжимо абстрагування і побачимо як та ж сама ідея поєднується
з багатьма областями нашого світу.
Скажімо, ми в магазині
і нам треба щось купити, а там розпродаж.
Розпродаж передбачає 30% знижки і я зацікавлений,
я не роблю покупки в галантерейних магазинах,
тому скажімо, я зацікавлений у парі брюк
пара брюк до розпродажу коштує близько 20$.
Це приблизно стільки, скільки я витрачаю на брюки.
Я зацікавлений у парі брюк за 20$, але все навіть краще.
Бо на них є знижка 30%.
Яким чином я дізнаюсь яку знижку я отримаю з 20$?
І це ще не алгебра,

Tamil: 
அந்தக் கருத்து மிகவும் அடிப்படையானது, சுத்தமானது.
குறிப்பாக, மற்ற துறைகளை ஒப்பிடும் போது.
நான் என்ன சொல்கிறேன் என்பதை ஆணிவேரில் இருந்து புரிந்துகொள்ள
முடியும் என்றே நினைக்கிறேன்
பிரபஞ்சத்தின் மாபெரும் தத்துவம் என்பதில் நாம் ஆரம்பித்தோம்
அது கணித வடிவில் எழுதப்பட்ட தத்துவம்
ஆனால் இப்போது எளிமையான கண்ணுக்குத் தெரிந்த ஒரு விஷயத்தில் ஆரம்பிக்கலாம்
அதிலிருந்து சுருக்கிக்கொண்டே வரும் பொழுது,
அது பிரபஞ்சத்தின் பல அம்சங்களோடு இணைகிறது என்பதைக் காணலாம்
இப்போது, நாம் ஒரு கடையில் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்
நாம் எதையோ வாங்கப் போகிறோம். அது விற்பனையில் இருக்கிறது
அதை வாங்கினால் 30 சதவிகிதம் தள்ளுபடி என்கிறார்கள். எனக்கு ஆர்வம் வருகிறது
உண்மையில் வித விதமான பொருட்களை வாங்கும் பழக்கம் எனக்கில்லை
எனவே கால்சட்டை வாங்க நான் விரும்புவதாக வைத்துக் கொள்ளலாம்
இந்த தள்ளுபடி விற்பனைக்கு முன்பாக கால்சட்டை விலை 20 டாலர்
பொதுவாக கால்சட்டை வாங்க நான் செலவிடும் தொகை அதுதான்
அதனால் 20 டாலர் விலையில் வாங்கவே நான் விரும்புவேன். ஆனால் இன்னும் மலிவாக
30 சதவிகித சலுகை விலையில் கால்சட்டை கிடைக்கிறது
20 டாலரில் எவ்வளவு மிச்சமாகும் என்பது பற்றி நான் என்ன நினைப்பேன்?
இங்கே இன்னும் அல்ஜீப்ரா வரவில்லை

Vietnamese: 
Và vì vậy chúng tôi ứng dụng cơ bản hơn, tinh khiết, hơn bất kỳ một trong những người.
Và để xem những gì tôi có nghĩa là bằng cách đi đến ý tưởng gốc.
Hãy đi với một...Tôi đoán chúng tôi có thể,
chúng tôi bắt đầu với tại triết lý rất lớn của vũ trụ như được viết trong toán học.
nhưng hãy bắt đầu với một ý tưởng đơn giản rất cụ thể. nhưng chúng tôi sẽ giữ abstracting
và xem cách cùng ý tưởng kết nối trên nhiều lĩnh vực trong vũ trụ của chúng tôi.
Vì vậy cho phép chỉ nói rằng chúng tôi tại các cửa hàng
và chúng tôi sẽ mua một cái gì đó và có một bán.
Việc bán nói rằng đó là 30% off và tôi quan tâm đến--
và tôi không mua sắm tại các cửa hàng quá lạ mắt--
Vì vậy, hãy nói rằng tôi đang quan tâm trong một đôi quần
và đôi quần trước khi sự kiện này bán khoảng $20.
Đó là về bao nhiêu tôi dành trên quần của tôi.
Vì vậy, tôi đang quan tâm đến một $20 đôi quần nhưng những gì tốt hơn là
không có một ba mươi phần trăm giảm giá bán trên những quần.
Tốt như thế nào tôi sẽ suy nghĩ về bao nhiêu tôi sẽ có được ra khỏi đó hai mươi đô la?
Và điều này không phải là đại số chưa

Danish: 
De er mere fundamentale, mere rene,
end nogle af de her anvendelser.
For at se hvad vi mener med at komme til idéens rod,
så lad os sige,
at vi startede med en meget stor teori om universet
skrevet i matematikkens sprog.
Lad os starte med en meget konkret simpel ide,
som bliver mere og mere abstrakt, men vi kommer til at se, hvordan de samme idéer forbindes
på tværs af mange områder i vores univers.
Lad os bare sige, at vi er ude at handle,
og vi skal købe noget, og heldigvis er der udsalg.
Udsalget er på 30%.
.
Lad os sige, at vi er på udkig efter et par sokker,
der inden udsalget kostede omkring 20 kr.
Så lidt koster nogle sokker faktisk.
Vi er interesseret i sokker til 20 kr., men de er jo endnu billigere,
fordi der 30% rabat på sokkerne.
Hvor meget rabat kan vi trække fra de 20 kr.?
Det her er ikke algebra endnu.

Portuguese: 
E, por isso, são ainda mais fundamentais, mais puras, do que qualquer uma dessas aplicações.
E para chegar ao que quero dizer por chegar a ideia fundamental
Vamos tomar um ... Acho que nós poderíamos ...
Ora bem, começamos em grande, vocês sabem ... a filosofia do universo está escrita em matemática,
mas comecemos com uma idéia simples muito concreta. Iremos depois continuar a abstrair
e a ver como a mesma ideia se relaciona com muitos domínios do nosso universo.
Digamos, então, que estamos numa loja
em que queremos comprar alguma coisa e há uma promoção,
que oferece 30% de desconto e eu fico com interesse.
Eu não faço compras em lojas muito caras --
Portanto, digamos que estou interessado num par de calças
e que o preço do par de calças antes da promoção era de cerca de US $20.
E isso é, mais ou menos, quanto gasto com as minhas calças.
Portanto eu estou interessado num par calças de $20, mas é ainda melhor:
há uma promoção de desconto de 30% destas calças.
Então como iria eu saber quanto pouparia daqueles vinte dólares?
E isto ainda não é álgebra.

Chinese: 
所以它们比其他任何一种应用都更加基础 更加纯粹
要明白我的意思就要从最基本的想法开始
让我们从……我想我们可以
从用数学来书写的宇宙广阔哲学开始
但是让我们从一个非常具体的简单问题开始。我们将继续抽象事物
来看看同样的想法是如何和我们宇宙中很多领域联系在一起的
假设我们在一家商场里
我们打算买点东西，正好还有打折
折扣是七折
我一般不在很贵的店里买东西
让我们假设我对一条裤子感兴趣
打折前这条裤子是20美元
这就是我要在这条裤子上花的钱
我对这条20美元的裤子感兴趣
更好的是这条裤子可以打七折
那么我将要从20美元中节省多少钱呢？
这就是代数

Spanish: 
más fundamental y más pura
que cualquiera de sus aplicaciones particulares.
Para mejor explicar lo que quiero decir con 'idea raizal'
--recordemos que partimos de que la gran filosofía
del universo está escrita en el lenguaje de las matemáticas--
empecemos con una idea simple, muy concreta,
que iremos haciendo más abstracta para ver cómo la misma idea conecta
a través de muchos campos en nuestro universo.
Digamos que nos encontramos en una tienda donde vamos a comprar algo
y allí nos enteramos de que hay una oferta con un descuento del 30%
que me interesa --no suelo comprar en tiendas demasiado elegantes--
así que me decido por unos pantalones,
cuyo precio antes del descuento es de 20 dólares.
Eso es más o menos lo que gasto en unos pantalones,
así que me interesa comprar unos pantalones de 20 dólares.
Pero el asunto mejora porque
hay un descuento del 30% sobre ellos.
¿Cómo hago para saber cuánto representa el descuento
sobre los 20 dólares?
Esto todavía no es es álgebra,

Georgian: 
ამგვარად ისინი უფრო 
ფუნდამენტური და უფრო წმინდაა,
ვიდრე ნებისმიერი ეს პროგრამა.
მივუბრუნდეთ ძირეულ არსს 
და ვნახავთ რას ვგულისხმობ.
მოდით მივყვეთ....
ვფიქრობ, მათემათიკაში დაწერილი სამყაროს 
ძალიან გრანდიოზული ფილოსოფიით დავიწყეთ.
მაგრამ მოდი დავიწყოთ ძალიან
მარტივი, კონკრეტული იდეით.
თუმცა აბსტრაგირებას შევინარჩუნებთ და 
ვნახავთ, ერთი და იგივე იდეა,
როგორ უკავშირდება ჩვენი 
სამყაროს მრავალ სფეროს.
მოდით უბრალოდ ვთქვათ, რომ ვართ მაღაზიაში 
რაღაცის საყიდლად და არის ფასდაკლება.
ამბობენ, რომ არის 30%
ფასდაკლება, რამაც დაგვაინტერესა.
მე არ ვყიდულობ ძალიან მოდურ მაღაზიებში.
ვთქვათ მაინტერესებს შარვალი.
ფასდაკლებამდე შარვალი ღირდა 20 ლარი.
ეს არის ის თანხა, რასაც მე 
დავხარჯავდი შარვალში.
ამგვარად მაინტერესებს 20 ლარიანი შარვალი.
მაგრამ ამ შარვალზე 
არის 30%-იანი ფასდაკლება.
როგორ უნდა მივხვდე, 
რამდენი დამეხარჯება ამ 20 ლარიდან?

Bengali: 
এবং তাই তারা অন্য সকল প্রয়োগ অপেক্ষা অনেক বেশি মৌলিক ও বিশুদ্ধ ।
এবং এটি বোঝানোর জন্য আমি একবারে মূল আইডিয়াতে চলে যাচ্ছি।
তো শুরু করা যাক -
আমরা শুরু করেছিলাম গণিতের একটি মহান দর্শন দিয়ে ।
কিন্তু চল এবার একটি অতি সহজ বিষয় দিয়ে শুরু করি ।
তারপরও আমরা মূল বিষয়েই থাকবো
এবং দেখব কিভাবে আমাদের পৃথিবীতে বিভিন্ন আইডিয়াগুলো বিভিন্ন ক্ষেত্রে কিভাবে পরস্পর যুক্ত হয়।
তো মনে কর আমরা এখন একটি দোকানে
এবং আমরা সেখানে কিছু কিনতে যাবো

Dutch: 
Dus zijn deze fundamenteler, puurder, dan welk van de toepassingen dan ook.
En om te begrijpen wat ik bedoel door de kern van het idee te ontdekken.
Laten we eerst beginnen met een... Hmm, ik denk dat we,
We zijn begonnen met een geweldige filosofie van het universum zoals omschreven door wiskunde.
maar laten we starten met een heel concreet en simpel idee. Maar we blijven abstraheren (abstract maken)
en zullen ontdekken dat de zelfde principes, over de verschillende lagen van het universum, verbonden zijn.
Laten we zeggen dat we in de winkel zijn
en we willen iets kopen. Er is een kortingsactie.
De actie is 30% korting en ik ben wel geïnteresseerd --
en ik koop normaal niet veel in luxe winkels --
dus zullen we maar zeggen dat ik in de markt ben voor een broek
en de broek kostte voor de actie 20 dollar.
Dat is wat ik ongeveer normaal besteed aan broeken.
dus ik ben geïnteresseerd in een broek van 20 dollar.
Dit wordt beter gemaakt doordat er 30% korting is op de broek.
Hoe moet ik denken over het bedrag dat ik terugkrijg door de korting.
En we hebben het hier nog niet over stelkunde

Thai: 
และมันจะลึกซึ้งมากกว่า
ศาสตร์อื่นๆ
จะให้เข้าใจจริงๆต้องเจาะลึก
ไปยังความคิดพื้นฐาน
เริ่มต้นด้วย
ปรัชญาที่เกี่ยวกับจักรวาล
ที่เขียนในภาษาคณิตศาสตร์
เริ่มต้นด้วยไอเดียง่ายๆ
เราจะค่อยๆดึงความคิดออกมาและจะเห็นว่า
ไอเดียเดิมๆประติประต่อ
หลายๆเรื่องในจักรวาล
สมมุติว่าเราอยู่ในร้านหนึ่ง
เราอยากจะซื้อของและทางร้านก็มีส่วนลด
ร้านลดราคา 30% ทำให้เราสนใจ
จริงๆผมซื้อของจำเป็นเท่านั้น
สมมุติว่าผมอยากจะซื้อกางเกง
ราคาจริงคือ 20 เหรียญ
จริงๆผมก็ซื้อกางเกงราคาเท่านี้แหละ
โชคดีที่เขามีส่วนลดให้อีก
ลดไป 30% จากราคาจริง
เราจะประหยัดเงินไปเท่าไหร่
นี่ยังไม่ใช่พีชคณิต

English: 
and so they're even more
fundamental, more pure,
than any one of
those applications.
And to see what I mean by
getting down to the root idea,
let's go with a-- I guess we
started with the very grand,
the philosophy of
the universe is
written in mathematics--
but let's start
with a very concrete,
simple idea.
But we'll keep
abstracting, and we'll
see how the same idea
connects across many domains
in our universe.
So let's just say
we're at the store,
and we're going
to buy something.
And there is a sale.
The sale says that it
is 30% percent off,
and I'm interested.
I don't shop at
too fancy a store.
So let's say I'm interested
in a pair of pants.
And the pair of pants before
the sale even is about $20.
And that is about how
much I spend on my pants.
So I'm interested in
a $20 pair of pants.
But it's even better, there's
a 30% off sale on these pants.
Well, how would I
think about how much
I'm going to get
off of that $20?
And this isn't algebra yet.

Arabic: 
لذلك فالرياضيات اكثر جوهرية و وضوح
من اى من هذه التطبيقات
و لتفهموا ذلك سادخل في صلب الموضوع
فبما اننا بدانا
بهذه الفلسفة العظيمة عن الكون
والتي كتبت بعلم الرياضيات
فلنبدا بفكرة اساسية و بسيطة
ولكننا سنستمر في التلخيص و فهم كيف تستطيع الفكرة الواحدة
ربط عدة مجالات ببعض
نفترض اننا في محل
و اننا سنشتري سلعة عليها خصم
بقيمة 30%
ولنني لا اهتم عادة بالمحلات الفاخرة
و لكني اريد ان اشتري بنطلون
و ان سعر هذا البنطلون قبل الخصم كان 20 دولار
وهذا هو المبلغ الذى انفقة لشراء سروال
و هنا وجدت سروالاً و لكن الأجمل انه
يوجد عليه 30 % خصم
فكم السعر النهائي؟
ولاحظ اننا لم نبدا في الجبر

Portuguese: 
mas em sua essência eles fazem parte da mesma ideia.
Então elas são ainda mais fundamentais, mais puras, do que qual dessas aplicações.
E para enxergar o que quero dizer com ir à raiz da ideia...
Nós começamos com a grande filosofia do universo,
mas vamos começar com uma ideia muito concreta e simples mas continuaremos abstraindo
e observando como a mesma ideias se conecta em muitos domínios no nosso universo.
Digamos que há uma loja, e iremos comprar algo. E há uma liquidação.
A liquidação diz que está com 30% de desconto
e eu estou interessado, eu não faço compras and lojas muito caras
então digamos que estou interessado em um par de calças, que sem o desconto está aproximadamente $20
Então estou interessado em um par de calças de $20, mas o que ainda melhor é que há uma liquidação de 30% sobre essas calças.
Bom, como eu calculo quanto vou tirar desses $20?

Albanian: 
dhe per rrjedhoje ato jane me themelore, me te pastra, sesa cdo nje nga aplikimet e tyre
dhe qe te kuptojme me mire se cfare dua te them, duke u thelluar ne idene qendrore
le te fillojme me... besoj se mund
te fillojme me filozofine madheshtore te universit shkruar ne gjuhen e matematikes
por me mire le te fillojme me nje ide konkrete dhe te thjeshte, te cilen do vazhdojme ta abstragojme
dhe do shikojme sesi e njejta ide nderlidhen fusha te ndryshme ne universin tone.

Chinese: 
所以它們比其他任何一種應用都更加基礎 更加純粹
要明白我的意思就要從最基本的想法開始
讓我們從……我想我們可以
從用數學來書寫的宇宙廣闊哲學開始
但是讓我們從一個非常具體的簡單問題開始。我們將繼續抽象事物
來看看同樣的想法是如何和我們宇宙中很多領域聯係在一起的
假設我們在一家商場裏
我們打算買點東西，正好還有打折
折扣是七折
我一般不在很貴的店裏買東西
讓我們假設我對一條褲子感興趣
打折前這條褲子是20美元
這就是我要在這條褲子上花的錢
我對這條20美元的褲子感興趣
更好的是這條褲子可以打七折
那麽我將要從20美元中節省多少錢呢？
這就是代數

Slovak: 
Sú základnejšie a čistejšie
ako ktorékoľvek z týchto ich využití. .
A uvidíte,čo myslím tým "dostať sa k základnej myšlienke".
Poďme..... myslím, že by sme mohli......
.... začali sme s veľkou filozofiou vesmíru
ako je napísaná v matematike,
ale teraz prejdime k jednoduchej konkrétnej myšlienke.
No stále budemem pokračovať v zovšeobecňovaní a uvidíme,
ako jedna myšlienka spája mnohé oblasti v našom vesmíre.
Takže povedzme, že sme v obchode
a chceme čosi kúpiť a majú výpredaj
s 30 precentou zľavou a mám záujem.
Nenakupujem v príliš drahých obchodoch,
ale povedzme, že si chcem kúpiť nohavice,
ktoré pred zľavou stáli dvadsať dolárov.
V takej cene si kupúvam nohavice.
Chcem si teda kúpiť nohavice za dvadsať dolárov, ale... je to ešte lepšie....
je na ne tridsaťpercentá zľava.
Ako budem uvažovať o tom, koľko ušetrím?
Toto ešte nie je algebra.

Burmese: 
ကျွန်တော်တို့လုပ်နိုင်မယ်လို့ ကျွန်တော်မှန်းပါတယ်
ကျွန်တော်တို့သင်္ချာ အရေးမှာ စကြာဝဋ္ဌာ ရဲ့ အလွန် ခန်းနားတဲ့ ဒသန တစ်ခုနဲ့ စခဲ့ပါတယ်
ဒါပေမယ့် အလွန်တိကျပြီးရိုးရှင်းတဲ့ အကြံတစ်ခုနဲ့ စကြရအောင်
ဒါပေမယ့် စကြာဝဋ္ဌာထဲက နယ်ပယ်အများစုမှာ အတွေးတူ အကြံတူတွေ ဘယ်လို ဆက်သွယ်တယ်ဆိုတာ ဆက်အကျ ဉ်းချ ုပ် ကြည့် ကြမယ်
ဒါဆို ပြောကြည့် ကြ ရအောင် ကျွန်တော်တို့ စတိုး ဆိုင်ရောက်နေတယ်
တစ်ခုခု ဝယ်မလို့ ။ အရောင်းစာရေး ရှိတယ်
သူက 30% လျော့ဈေး ရှိတယ်လို့ပြောတော့ကျွန်တော်စိတ်ဝင်စားသွားတယ်၏
ပြီးတော့ တခြား စတိုးဆိုင်တွေမှာ မဝယ်တော့ဘူး
ပြီးတော့ ကျွန်တော် ဘောင်းဘီ တစ်ထည် ဝယ်ချင်တယ်ဆိုပါတော့
လျော့ဈေးမတိုင်ခင် ဘောင်းဘီဈေးက ဒေါ်လာ 20 ပါ
ဒါက ငါ ငါ့ဘောင်းဘီအတွက် ငါဘယ်လောက် သုံးနိုင်တယ်ဆိုတဲ့ အကြောင်းပါ
ဒါ့ကြောင့်ကျွန်တော် ဒေါ်လာ 20တန်ဘောင်းဘီအပေါ် စိတ်ဝင်စားပါတယ်
ဒါပေမယ့် အဲ့ ဒီဘောင်းဘီကို 30% ဈေး လျော့ပေးတာက ပို ကောင်းပါတယ်
ဒေါ်လာ 20 အပေါ်မှာ ကျွန်တော် ဘယ်လောက် လျော့ဈေးရမယ်ဆိုတာ ဘယ်လိုစဉ်းစားမလဲ
အဲဒါက ခုထိ အက္ခရာသင်္ချာ မဟုတ်သေးပါဘူး
ဒီဟာက မင်း ဖော်ထုတ်ခဲ့ပုံ ပဲဖြစ်ပါတယ်
မင်း ဒေါ်လာနှစ်ဆယ်ကို 30% နဲ့ မြှောက် ပါလိမ့်မယ်
ဒါ့ကြောင့် မင်းရဲ့ လျှော့ဈေး = 30% ×$20

Russian: 
Поэтому они более фундаментальные, более ясные,
чем любое из этих применений.
И чтобы понять что я имею в виду под докапыванием до главное идеи...
Давайте.... я думаю мы могли бы,...
мы начали с всеобщей философии вселенной
написанной на языке математики.
но давайте начнём с одной простой и конкретной идеи.
будем создавать абстракции чтобы увидеть как эта идея вознивает
во многих областях в нашей вселенной.
Скажем, мы пришли в магазин
и собираемся купить, а в магазине распродажа.
Распродажа минус 30% и мне интересно -
а я не покупаю в слишком раскошных магазинах-
так что скажем я ищу штаны,
а здесь они продавались до распродаже по примерно 20 долларов.
Примерно за столько я себе покупаю штаны.
так что я хочу купить штаны которые стоили двадцатку но теперь ещё лучше.
теперь они продаются на тридцать процентов дешевле.
Как мне понять насколько убавилась цена?
И это ещё не алгебра

Hindi: 
और इसलिए वे अधिक मौलिक, अधिक शुद्ध, हैं
उनके उपयोगों में से किसी एक उपयोग के .
अब मुख्य विचार की गहराई में उतरने से 
मेरा क्या मतलब है , इसको समझने के लिए
चलो इसके साथ....रुको 
-मुझे लगता है हमने बहुत बड़े से शुरुआत की थी,
ब्रह्मांड का तत्वज्ञान
गणित में लिखा है- लेकिन चलो शुरू करते हैं
एक बहुत ही ठोस और साधारण विचार के साथ .
लेकिन हम संक्षेप में रखेंगे और हम
देखेंगे कि कैसे एक ही विचार हमारे ब्रह्माण्ड के
कई "डोमेन" को जोड़ता है .
तो चलो बस मान लो कि हम एक दुकान पर हैं,
और हम कुछ खरीदना चाहते हैं .
और वहाँ सेल लगी है.
और सेल के हिसाब से ३०% छूट मिल रही है,
और मैं intrested हूँ.
मैं बहुत मशहूर दुकान से नहीं खरीदता  हूँ .
मान लो मुझे दो पेंट चाहिए.
और सेल से पहले 
दो जोड़ी पैंट की कीमत लगभग  $ 20 है.
और लगभग इतना ही 
मैं अपनी पेंटो पर खर्च कर देता हूँ.
इसलिए मैं इन  दो जोड़ी पैंट के लिए भी  $ 20 दे सकता  हूँ .
लेकिन ये और भी बढ़िया है 
कि इन पैंट 30 % छूट है.
तो अब मैं कैसे पता लगाऊं कि कितना
$ २० में से  मेरे पास बचेगा ?
और ये तो बीजगणित भी  नहीं है.

Korean: 
그 어떤 응용 학문보다 
근원적이고 순수한 학문인 수학이지요
관련 내용을 더 자세히 
설명하기 위해서
수학에 담겨있는
위대한 우주 철학을 
설명해보겠습니다
간단한 수학 문제부터 
시작하겠습니다
하지만 계속 추상화시키는 
작업을 통해
동일한 아이디어가 
어떻게 삶의 여러 영역에 걸쳐
적용될 수 있는지
 살펴볼 것입니다
우리가 상점에 있다고 
가정해봅시다
이 곳에서 할인하는 
상품을 사려고 합니다
30%를 할인한다고
 되어 있군요
무엇을 살까요?
바지 한 벌에 관심이 
있다고 해봅시다
세일을 하기 전 바지의 
가격은 20달러였습니다
제가 바지를 살 때 
지불해야할 돈이지요
하지만 여기서 중요한 것은
이 바지를 30% 할인 
받을 수 있다는 점입니다
그렇다면 얼마나 
할인 받을 수 있을까요?
여기까진 아직 
대수학이 아닙니다

Romanian: 
Aşadar acestea sunt mult mai fundamentale, mai pure,
decât oricare dintre acele aplicaţii.
Şi ca să înţelegem ce vreau să spun cu baza cunoştinţelor
Să începem cu ... cred că am putea...
am început cu marea filozofie a universului
din punct de vedere matematic.
dar să începem cu o idee foarte simplă şi concretă
dar vom continua să abstractizăm şi să vedem cum 
aceeaşi idee se aplică
mai multor domenii din universului nostru.
Deci să zicem că suntem la un magazin
şi vrem să cumpărăm ceva şi este o reducere.
Să yicem că reducerea este de 30% şi sunt interesat
- şi eu nu cumpăr de la magazine scumpe -
deci să zicem că sunt interesat de o pereche de pantaloni
şi perechea de pantaloni înainte de reducere costă 20 $.
Cam atât cheltuiesc de obicei pentru o pereche de pantaloni.
Deci sunt interesat să cumpăr aceşti pantaloni de 20 $ şi în plus
au o reducere de 30%.
Cum aş putea calcula cât reprezintă reducerea din acei 20 $?
Şi asta nu este încă algebră;

German: 
Und so sind sie elementarer, reiner,
als irgendeine dieser Anwendungen.
Und um zu sehen was ich damit meine, zur Grundidee vorzustossen:
Fangen wir an mit einem... Ich denke wir könnten,
wir haben mit der grandiosen Philosophie des Universums angefangen
wie in der Mathematik geschrieben.
Aber fangen wir mit einer konkreten und einfachen Idee an.
aber wir werden weiter abstrahieren und sehen wie die selbe Idee
sich über viele Domänen in unserem Universum verbindet
Also sagen wir, wir wären im Supermarkt
und wir werden dort etwas kaufen, was reduziert ist.
Der Aktionspreis sagt, dass es um 30% reduziert ist, und ich bin daran interessiert -
und ich kaufe nicht in allzu ausgefallenen Läden ein -
also sagen wir, ich hätte Interesse an einer Hose
und die Hose kostete vor der Aktion ungefähr 20 Dollar.
Ungefähr so viel gebe ich für meine Hosen aus.
Also bin ich an einer 20 Dollar Hose interessiert, aber es kommt noch besser.
Es gibt eine Reduzierung von 30% auf diese Hosen.
Wie würde ich ausrechnen wie viel ich von den 20 Dollar ausgeben würde?
Und das ist noch keine Algebra

Hungarian: 
Tehát ezek alapvetőek, sokkal tisztábbak,
mint bármelyik használata ennek.
És hogy lássuk, mit is értek az alatt, hogy eljutni az alap elképzeléshez.
Kedjük akkor a ... szerintem kezdhetnénk
az univerzum nagy filozófiájával,
a matematika nyelvén leírva.
De inkább kezdjünk egy nagyon konkrét és egyszerű elképzeléssel.
De mindig használni fogjuk az absztrakciót, és látni fogjuk, hogyan kapcsolódik ugyanaz az elképzelés
az univerzum több területéhez is.
Mondjuk azt, hogy a boltban vagyunk,
vásárolni fogunk valamit, és leárazás van.
A leárazás 30%-os, és szeretnék --
nem igazán vásárolok drága boltokban --
mondjuk azt, hogy szeretnék egy nadrágot
és a nadrág a leárazás előtt 20 dollárba került.
Ez annyi, amennyit én a nadrágomra költöttem.
Szóval szeretnék egy 20 dolláros nadrágot, de így még jobb.
30%-kal leárazták ezt a nadrágot.
Hogyan gondolkodnék azon, hogy mennyivel lenne kevesebb az a 20 dollár?
És ez még nem is algebra,

French: 
Et donc elles sont plus fondamentales, plus pures, que chacune de ces applications.
Pour voir ce que je veux dire par l'idée centrale. Commençons par -- on pourrait...
Nous sommes partis du très grand, de la philosophie de l'univers, écrit avec les mathématiques.
Mais commençons avec une idée simple et très concrète.
On va l'abstraire progressivement et voir comment une même idée relie de nombreux domaines dans notre univers.
Disons qu'on est dans un magasin, on va acheter quelque chose et il y a des soldes.
Des soldes à 30 % -- moins 30 %.
Et je suis intéressé -- je ne fais pas mes courses dans des magasins trop sophistiqués
Disons que je suis intéressé par un pantalon. Ce pantalon, avant la promotion, valait 20 dollars.
Je suis intéressé par un pantalon à 20 dollars. Mieux encore, il y a 30 % de réduction sur ce pantalon.
Bien, comment savoir le montant de la réduction sur ces 20 dollars ?
Ce n'est pas encore de l'algèbre,

Serbian: 
и због тога оне су фундаменталније, строжије,
од сваке од ових примена.
А да разумете шта мислим под тим долазећи до саме сржи идеје,
почнимо са...Погађам да смо почели са веома грандиозном
филозофијом свемира,
записаном у математици...али почнимо
са веома конкретном, једноставном идејом.
Али задржаћемо апстрактност и
видети како се дата идеја повезује преко многих домена
у нашем свемиру.
Дакле, рецимо да смо у радњи
и да ћемо купити нешто.
А тамо је распродаја.
Распродаја каже да је снижење за 30%,
и ја сам заинтересован.
Не стајем у превише фенси радњама.
Па, рецимо да сам заинтересован за пар панталона.
А пар панталона пре распродаје је стајао 20$.
И питање је колико сам потрошио на те панталоне?
Значи, заинтересован сам за пар панталона од 20$.
Али чак је и боље, снижење је 30% за ове панталоне.
Па, како ћу израчунати колико
ћу добити снижење на тих 20$?
И ово још увек није алгебра.

Italian: 
E così sono più essenziali, più puri
delle loro applicazioni
E per capire di cosa sto parlando iniziamo con l'idea principale:
iniziamo con.... Si penso si possa fare,
potremmo iniziare con la grande filosofia dell'universo
scritta in matematico.
Cominciamo con una semplice idea molto pratica
tuttavia continueremo ad astrarre e vedremo come le idee si connettono
attraverso i diversi domini del nostro universo.
Diciamo che siamo al negozio
e stiamo per comprare qualcosa che è in saldo.
Lo sconto è de l30% e sono interessato --
e io non faccio spese in negozi troppo economici --
quindi diciamo che mi interessa un paio di pantaloni
che prima dei saldi costavano $20
Voglio capire quanto spendo per i miei pantaloni.
così sono interessato a un paio di pantaloni che costano $20, ma è anche meglio!
C'è uno sconto del trenta percento su questi pantaloni
A quanto pensate ammonti lo sconto su quei $20?
E questa non è ancora algebra

Turkish: 
Yani onlar daha esas, daha sade uygulamalardır.
Ve kök fikre gidelim derken ne dediğimi anlatayım.
Şeyle başlayalım... Sanırım,
evrenin matematik dilinde yazıldığı felsefesi ile başladık.
Ama daha basit ve somut bir fikir ile başlayıp, onu özetlemeye çalışalım
ve bu fikrin evrenin alanlarına nasıl bağlandığını görelim.
Diyelim ki bir dükkandayız
ve birşey satın alacağız ve dükkanda indirim var.
İndirim diyor ki her ürün %30 daha ucuz ve ben şeyle ilgileniyorum-
ve ben süslü dükkanlardan alışveriş yapmıyorum--
yani diyelim ki ben bir pantalon ile ilgileniyorum
ve pantalon indirimden önce $20 fiyatında.
Bu benim pantalonlara genel olarak ödediğim fiyat.
Yani ben 20 dolarlık pantalonla ilgileniyorum ve daha iyi olan şey ise
bu pantalonlarda yüzde otuz indirim var.
Bu yirmi dolardan ne kadar indirim alacağımı nasıl hesaplayacağım?
Bu daha cebir değil,

Vietnamese: 
Đây là một cái gì đó mà bạn đã có thể có tiếp xúc với.
Bạn sẽ nhân ba mươi phần trăm lần hai mươi đô la.
do đó, bạn sẽ nói giảm giá của bạn - giảm giá của bạn - là bằng,
bạn có thể viết như ba mươi phần trăm lần hai mươi đô la.
Chúng tôi sẽ viết hai mươi đô la trong tím.
Hoặc bạn có thể viết nó - nếu bạn muốn viết - đây là một số thập phân
bạn có thể viết nó như 0,30 * 20 đô la
Và nếu bạn đã làm toán
bạn sẽ có được 6 đô la.
Không có quá gì, không có gì mới trên đó.
Nhưng nếu tôi muốn tổng quát hóa một chút?
Đó là giảm giá trên này cặp đặc biệt của quần,
nhưng nếu tôi muốn biết các giảm giá
vào bất cứ điều gì trong các cửa hàng?
Cũng sau đó tôi có thể nói, hãy để x là giá
-Hãy làm điều đó trong một màu--
I 'm just gonna make một biểu tượng.
Cho x là giá của sản phẩm mà tôi muốn mua,

English: 
This is something that you've
probably had exposure to.
You would multiply
the 30% times the $20.
So you would say your
discount is equal
to-- you could write
it as 30% times $20.
I'll do the $20 in purple.
Or you could write it, if
you wanted to write this
as a decimal, you could
write this as 0.30 times $20.
And if you were to do the
math, you would get $6.
So nothing new over there.
But what if I want to
generalize it a little bit?
That's the discount on this
particular pair of pants.
But what if I wanted to know
the discount on anything
in the store?
Well, then I could
say, well, let
x be the price-- let me do
this in a different color.
So I'm just going
to make a symbol.
Let x be the price
of the product
I want to buy, price,
the non-discount price

Ukrainian: 
це щось, про що ви маєте уявлення.
Ви перемножите 30% і 20$.
Ви скажете, що ваша знижка дорівнює
можна написати це як 30% на 20$.
Запишемо 20$ рожевим.
Або можете записати..якщо хочете записати в десяткових дробах,
то матимете 0.30 на 20$.
Якщо порахуєте,
то отримаєте 6$.
Як бачите, нічого нового.
Але якщо я хочу трохи узагальнити?
Це знижка на цю конкретну пару брюк,
але якщо мені потрібно знати знижку
на будь-яку річ у магазині?
Припустимо, що х - це ціна,
напишу іншим кольором,
Я введу символ.
Припустимо, х - ціна товару, який я хочу придбати,

Icelandic: 
Þetta er líklega eitthvað sem þú hefur áhuga á að vita.
Til að finna út hvað buxurnar kosta margfaldar þú 30% og 20 dollara.
Svo við segjum að afslátturinn - afslátturinn þinn - er jafnt og...
þú getur skrifað 30% sinnum 20 dollara.
Við skrifum 20 dollara í fjólubláu
eða þú getur skrifað það - ef þú vilt í hvítu - þetta er tugabrot
þú getur skrifað þetta 0,30 * 20 dollarar
og ef þú reiknar þetta
færðu 6 dollara
Svo það er ekkert nýtt í þessu.
En ef við viljum skoða þetta á annan hátt
Þetta sýnir okkur afsláttinn af ákveðnum buxum
en hvað ef við viljum vita afsláttinn
af öllu í búðinni?
Þá getur þú sagt, X tánknar verðið
- við notum annan lit-
Ég ætla að skrifa tákn
Látum x vera verð á því sem þú ætlar að kaupa

Russian: 
это вы скорее всего уже проходили.
Вы просто умножите тридцать процентов на двадцать долларов.
так что ваша скидка будет-- скидка будет--равна...
запишем это как 30% умножить на $20.
Доллары запишем фиолетовым цветом.
Или ещё можно записать--если хочется--в виде десятичного...
..вы можете записать это как 0.30*20 долларов
И если вы посчитаете
то получите 6 долларов.
Так что здесь ничего нового.
Но что если бы я хотел немного обобщить?

Dutch: 
Dit is iets waar jij waarschijnlijk al een keer mee te maken hebt gehad.
Je zou 30% vermenigvuldigen met die 20 dollar.
Je zou dus kunnen zeggen dat je korting gelijk is aan,
je zou dit kunnen noteren als 30% keer 20 dollar.
We schrijven twintig dollar in het paars.
Of als je het als een decimaal getal wilt noteren
zou je dit kunnen noteren als 0.30 x 20 dollar
En als je wiskunde hierop loslaat
zou je 6 dollar krijgen.
Dus niets nieuws hier.
Maar wat als ik het een en ander wil generaliseren?
Dit is de korting op deze specifieke broek.
Maar wat als ik de korting wil weten op alles in deze winkel?
Dan kan ik zeggen: laat "x" de prijs zijn van het product dat ik wil kopen.

Norwegian: 
dette er noe som du sikkert har gjort før
Du ville gange 30% med 20 dollar
so du ville finne at avslaget er..
du ville skrive...
Jeg skriver med lilla
Eller du kunne bruke desimaltall
du kunne skrive slik
og hvis du skulle regne ut
ville du få 6 dollar.
Så, det var ingenting nytt.
Men, hva om vi vil generalisere litt?
Det er avslaget for akkurat disse buksene
men hva om jeg vil vite avslaget
på hva som helst i butikken?
Da kunne jeg si: La x være prisen
jeg bruker en annen farge
jeg lager bare et symbol
La x være prisen på det produktet jeg vil kjøpe,

Spanish: 
sino algo que usted probablemente ha experimentado.
Para saberlo tendría que multiplicar el 30% del descuento por los 20 dólares,
con lo que su descuento resulta ser igual a 30% por 20 dólares (vamos a escribir los 20 dólares en morado)
También se puede escribir --si se quisiera-- el descuento en forma decimal
esto es, 0.30 por 20 dólares.
Al hacer el cálculo se obtiene un resultado de 6 dólares.
Nada nuevo hasta aquí.
Pero, ¿y si yo quisiera generalizar un poco?
Porque ese es el descuento sobre los pantalones,
pero ¿y si quisiera conocer el descuento
sobre cualquier cosa en la tienda?
Entonces podría decir que x sea el precio
(vamos a usar otro color)
Voy a hacerlo un símbolo:
Que x sea el precio del producto que quiero comprar:
el precio sin descuento
--sin descuento--

Turkish: 
bu yanlızca daha önce karşılaşmış olabileceğiniz bir olay.
Yüzde otuzu 20 dolar ile çarpardınız.
Bu size indirimi verirdi --sizin indiriminizi-- bu işlemi
30 bölü 100 çarpı 20 dolar olarak da yazabiliriz.
20 doları mor renkte yazalım.
Veya bunu şöyle yazabilirdiniz --eğer isterseniz-- bu bir
ondalık sayı ve bu işlemi 0.30 çarpı 20 dolar olarak yazabilirdiniz.
Ve eğer matematiğini yaparsanız
sonuç 6 dolar olur.
Burada yeni bir şey yok.
Ama bu formülü genelleştirmek isteseydik ne yapacakdık?
Bu pantalonun indirimi ama eğer
bu dükkandaki herhangi bir eşyanın indirimini
öğrenmek isteseydim ne yapacakdık?.
O zaman fiyata X derdim
--bunu başka bir renkte yazalım--
Yanlızca bir sembol yapacağım.
X almak istediğim eşyanın fiyatı,

Arabic: 
و هذا موقف من الممكن ان تكون تعرضت لمثله
فيجب ان تضرب 100 /30 في 20
فيكون مقدار الخصم
من الممكن كتابتها كـ 30% مضروبة فى 20 دولار
سنكتب 20 دولاراً باللون البنفسجى
او ممكن كتابتها، إذا أردت.. هذا رقم عشرى
ممكن كتابتها على الصورة 0.30 * 20 دولاراً
و إذا ما قمنا بالعملية الحسابية
سيكون الناتج 6 دولارات
لا جديد هنا إذاً
لكن ماذا لو أردت التعميم بعض الشىء
ان التخفيض على هذا السروال
مادا لو أردت عن اعرف نسبة التخفيض؟
على أى شىء فى المحل؟
من الممكن إذاً ان اقول، نفترض ان x هو السعر
.. دعونا نكتبه بلون آخر
سوف اقوم هنا بإعطائه رمزاً
فلتكن x رمزاً لسعر المنتج الذى أريد شراءه

German: 
Dies ist etwas, womit ihr sicher schon zu tun hattet.
Ihr würdet 30% mit den 20 Dollar multiplizieren,
also würdet ihr sagen, euer Preisnachlass wäre -
man kann es schreiben als 30% mal 20 Dollar
Wir schreiben die zwanzig Dollar in Lila.
Oder ihr könnt dies auch - wenn ihr wollt - als Dezimalzahl schreiben
man kann es als 0.30 * 20 Dollar schreiben.
Und wenn ihr es ausrechnet
würdet ihr 6 Dollar herausbekommen.
Also eigentlich nichts neues.
Aber was, wenn ich das ganze etwas verallgemeinern möchte?
Die ist der Preisnachlass für die Hose,
aber was ist, wenn ich den Nachlass
für alles andere im Laden wissen will?
Nun gut, ich könnte sagen, x sei der Preis
- lasst es in einer anderen Farbe machen -
Ich mache nur ein Symbol
x sei der Preis des Produktes, das ich kaufen möchte,

Slovak: 
Je to niečo, čo ste pravdepodobne zažili.
Vynásobíte tridsať percent krát dvadsať dolárov.
takže by ste povedali zľava sa rovná---
napíšete to ako 30% krát 20$.
20$ budeme písať fialovou.
Keď to chcete písať v desatinných číslach ...
napíšete 0,30 krát 20 $.
Keď to vypočítate
dostanete 6 dolárov.
Takže zatiaľ nič nové.
Ale čo keby som to chcel trochu zovšeobecniť?
Je to zľava na tieto konkrétne nohavice.
Keby som však chcel poznať zľavu
na čokoľvek v tomto obchode?
Potom by som povedal- nech x je cena ---
--napíšem to inou farbou--
Chcem len vyjadriť symbol.
Nech x je cena výrobku, ktorý chcem kúpiť,

Italian: 
è qualcosa che probabilmente avete già incontrato.
Volete moltiplicare trenta percento per i venti dollari
così sa poter dire a quanto ammonta il vostro sconto
potreste scriverlo come 30% per $20
Scriveremo venti dollari in viola
Oppure puoi scriverlo - se vuoi scriverlo -- come un decimale
quindi 0.30*20 dollari
A se dovessi fare i conti
otterresti 6 dollari
Quindi per ora nulla di nuovo.
Ma come posso generalizzare?
Questo è lo sconto su un particolare paio di pantaloni,
ma cosa dovrei fare se volessi sapere lo sconto
su qualunque capo del negozio?
Beh potrei dire sia x il prezzo
-- facciamolo in un altro colore --
sto giusto decidendo un simbolo
Sia x il prezzo del prodotto che voglio comprare,

Portuguese: 
Isto é uma situação que você provavelmente já viveu.
Você iria multiplicar trinta por cento pelos vinte dólares,
e diria que o seu desconto - o seu desconto - é igual a,
poderia escrever como trinta por cento vezes vinte dólares.
Vou pôr os vinte dólares em roxo.
Ou poderia escrever -- se quisesse escrever como um decimal --
você poderia escrevê-lo como 0,30 vezes 20 dólares
E se fizesse o cálculo
obteria 6 dólares.
Portanto, nada, não há nada de novo até aqui.
Mas, e se eu quiser generalizar um pouco?
Aquele é o desconto sobre este particular par de calças,
mas e se eu quiser saber o desconto
em qualquer coisa na loja?
Bem, então eu poderia dizer, seja x o preço
— Vamos fazê-lo noutra cor --
Eu vou apenas fazer um símbolo.
Seja x o preço do produto que quero comprar,

Danish: 
Vi har sikkert prøvet at regne sådan noget ud før.
Vi ganger de 30% med de 20 kr.,
og så finder vi, at rabatten er lig med
30% gange 20 kr.
Vi skriver 20 kr med lilla.
Vi kan også skrive det som et decimaltal.
Vi kunne skrive 0,30 gange 20 kr.,
og hvis vi ganger dem,
får vi 6 kr.
Det er der ikke noget nyt ved.
Hvad nu, hvis vi nu vil generalisere det her lidt mere?
Det der er rabatten på de sokker der,
men hvad nu, hvis vi ville finde rabatten på
hvad som helst i butikken?
Vi kan sige, at x er prisen.
Vi vælger en anden farve.
Vi laver bare et symbol.
Lad x være prisen af varen, som vi vil købe,

Hungarian: 
ez olyasmi, amivel már ezelőtt is találkoztunk.
A 20 dollárt megszoroznánk a 30%-kal.
Szóval azt mondanánk, a leárazás -- a leárazásunk -- egyenlő
leírhatjuk így, 30% szorozva 20 dollárral.
A 20 dollárt lilával fogom írni.
Vagy írhatjuk úgy -- ha azt akarjuk írni -- ez egy tizedes vessző,
felírhatjuk ezt úgy is, hogy 0,30 szorozva 20 dollárral.
És ha kiszámolnánk ezt,
akkor 6 dollárt kapnánk.
Szóval semmi, semmi új nincsen itt.
De mi lenne, ha szeretném ezt egy kicsit általánosítani?
Ennyivel árazzák le ezt a fajta nadrágot,
de mi van, ha azt akarjuk megtudni, mennyivel árazzák le
a többi ruhát ebben az üzletben?
Akkor azt mondhatnánk, legyen az X az ár
-- hadd írjam ezt egy másik színnel --
Keresek egy szimbólumot.
Legyen X az ára annak a terméknek, amit vásárolni szeretnék,

French: 
mais c'est une situation que vous avez probablement déjà rencontrée.
Vous multipliez 30 pour cent par les 20 dollars,
donc votre réduction -- votre réduction -- est égale à...
On peut écrire 30 % fois 20 dollars. J'écris 20 dollars en violet.
Ou on peut écrire aussi -- ceci est un nombre décimal
on peut écrire 0,30 fois 20 dollars.
Et si on faisait le calcul, on obtiendrait 6 dollars.
Rien de nouveau là-dedans.
Mais que se passe-t-il si je veux généraliser un peu ?
C'est la réduction sur ce pantalon-là,
mais que se passe-t-il si je veux connaître la réduction
sur n'importe quel article du magasin ?
Bien alors je pourrais dire, soit x le prix
-- faisons-le dans une autre couleur --
Je vais juste utiliser un symbole.
Soit x le prix, le prix de l'article sans réduction

Modern Greek (1453-): 
Αυτό είναι κάτι που πιθανώς έχετε συναντήσει.
Θα πολλαπλασιάσετε τριάντα τοις εκατό με τα είκοσι δολάρια.
οπότε η έκπτωση σας είναι ίση με,
θα μπορούσατε να γράψετε ως τριάντα τοις εκατό επί τα είκοσι δολάρια.
Θα γράψουμε είκοσι δολάρια με μοβ χρώμα.
ή μπορείτε να γράψετε - αν θέλετε να γράψετε - αυτό είναι ένα δεκαδικό
θα μπορούσατε να γράψετε αυτό ως 0,30 x 20 δολάρια
Και αν κάνουμε τον υπολογισμό
θα παίρνατε 6 δολάρια.
Έτσι τίποτα, τίποτα το καινούριο εδώ.
Αλλά αν ήθελα να γενικεύσω λίγακι;
Αυτή είναι η έκπτωση για το συγκεκριμένο παντελόνι,
αλλά τι γίνεται αν ήθελα να μάθω την έκπτωση
για ο,τιδήποτε άλλο στο κατάστημα;
Και στη συνέχεια, θα μπορούσα να πω, αν x είναι η τιμή
--Ας το κάνω με ένα άλλο χρώμα--
Aπλώς θα κάνω ένα σύμβολο.
Αν x είναι η τιμή του προϊόντος που θέλω να αγοράσω,

Swedish: 
utan någonting som du förmodligen redan kommit i kontakt med.
Du skulle multiplicera 30 procent gånger 20 dollar.
Su du skulle säga att sänkningen -- sänkningen -- är lika med,
du skulle kunna skriva det som 30 procent gånger 20 dollar.
Vi skriver 20 dollar i lila.
eller så skulle du kunna skriva det - om du ville skriva -- detta är en decimal.
Du skulle kunna skriva det som 0.30*20 dollar.
Och om du gjorde uträkningen
skulle du få 6 dollar.
Så ingenting, ingenting nytt här.
Men om jag skulle vilja generalisera lite?
Det är rean på just detta par byxor.
Men tänk om jag skulle vilja veta vad det är för rea
på någonting annat i affären?
Då skulle jag kunna säga, låt x vara priset
-- jag gör det i en annan färg --
jag ska bara göra en symbol.
Låt x vara priset av produkten jag vill köpa,

Czech: 
To je něco, co s čím už jste se nejspíš setkali.
Vynásobili byste 30% krát 20 dolarů.
A řekli byste, že se vaše sleva – sleva – se rovná,
můžete to zapsat jako 30 % krát $20.
Napíšeme dvacet dolarů fialově..
Nebo můžete napsat – Pokud jste to chtěli zapsat – toto je desetinné číslo
můžete jej napsat jako 0,30 krát 20 dolarů.
A kdybyste to spočítali,
dostali byste 6 dolarů.
Nic nového.
Ale co kdybych to chtěl trochu zobecnit?
To je sleva na tento konkrétní pár kalhot,
Ale co když chci znát slevu
na cokoli v obchodě?
Tak bych mohl říct: nechť "x" je cena
– udělám to v jiné barvě...
Jen udělám symbol.
Ať "x" je cena produktu, který si chci koupit,

Korean: 
단지 여러분이 일상생활에서
 자주 겪게 되는 상황일 뿐입니다
20달러에 30%를 곱하여
 할인금액을 구할 것입니다
따라서 할인금액 = 30% × $20 라고 
쓸 수 있습니다
보라색으로 20달러를
써보겠습니다
백분율을 소수로 나타내면
할인금액 = 0.30 × $20 가 됩니다
계산을 해보면
6달러를 얻을 수 있습니다
지금까지 아무것도 
새로울 것이 없습니다
그러나 지금까지의 
풀이과정을 일반화 해본다면 어떨까요?
특정 바지에 대한 할인율이 있습니다
그런데 만약 상점에 있는
 임의의 상품에 대한 할인금액을
알고 싶다면 
어떻게 해야 할까요?
그렇다면 이렇게 
표현해볼 수 있습니다
x = 상품의 가격이라고 둘게요
x는 상품의 가격을 나타내는
 상징쯤으로 생각하면 됩니다
x를 제가 사고 싶은 
상품의 가격이라고 두겠습니다

Burmese: 
လို့ရေးနိုင်ပါတယ်
ကျွန်တော် တို့က $20 ကို ခရမ်းရောင်နဲ့ရေးပါမယ်
တကယ်လို့မင်းရေး ချင်ရင် ဒီဟာကို ဒသမကိန်းနဲ့ရေးနိုင်ပါတယ်
0.30× $ 20လို့ေ ရးနိုင်ပါတယ်
မင်းသင်္ချာ ဆက်တွက်မယ်ဆိုရင်တော့
မင်း $ 6 ရပါမယ်
ဒါဆိုရင်တော့ အဲဒီက ဘာမှ အသစ်မရတော့ပါဘူး
ဒါပေမယ့် ကျွန်တော် နည်းနည်းလေး ယေဘုယျ သဘော ချကြည့်ပါမယ်
ဒါက ဒီဘောင်းဘီတစ်ခုတည်းရဲ့ လျော့ဈေးပါ
ဒါပေမယ့် ကျွန်တော်က စတိုးဆိုင်ထဲက တခြားပစ္စည်းတွေရဲ့ လျော့ဈေးကို သိချင်တယ်ဆိုရင်ကော
ဟုတ်ကဲ့ ။ အဲလိုဆိုရင် " တန်ဖိုးသည် x ဖြစ်ပါစေ " လို့ပြောနိုင်ပါတယ်
အဲဒါကို စာလုံး အရောင် ပြောင်းလိုက်ပါတယ်
အမှတ်အသားသင်္ကေတ တစ်ခုသုံးလိုက်ရုံပါပဲ
ကျွန်တော်ဝယ်ချင်တဲ့ ပစ္စည်းရဲ့လျော့ ဈေး မချရသေးတဲ့ ဈေးနှုန်းကို x လို့ထားပါ
ဒါဆို အခု ကျွန်တော်တို့ ရဲ့ လျော့ဈေးဟာ 30% × X လို့ချက်ချင်းပြောနိုင်ပါတယ်

Chinese: 
這種情況你可能以前遇到過
你可以用30%乘以20美元
所以你的折扣等於
你可以寫下30%乘以20美元
我們用紫色來寫20美元
或者你可以寫 如果你想的話 這是一個小數
你可以寫成0.3020美元
如果你要做數學的話
你會得到6美元
這裡沒有什麽新東西
但是如果我想概括一點呢？
這是這條特定的褲子的折扣
但是如果我想知道
商場裏任何東西的折後價呢？
那麽我可以說 假設x是原價
讓我們用另一種顏色
我只是做個標記
假設x是我想買的商品的價格

Portuguese: 
E isso nem é álgebra ainda, é algo ao qual você provavelmente já esteve exposto.
Você iria multiplicar os 30% pelos 20 dólares.
Diria que seu desconto, é igual à, você poderia escrever isto como 30% vezes $20. Escreverei 20 dólares em roxo.
Ou você poderia escrever - se você quisesse - em forma decimal,
seria.... 0.30 vezes 20 dólares. E se você fizer as contas, chegará a 6 dólares.
Nada de novo nisso...
Mas e se eui quisesse generalizar um pouquinho?
Esse é o desconto particularmente neste par de calças, mas e se eu quisesse saber o desconto sobre qualquer objeto da loja?
Bom, eu diria, chamaremos de X o preço -- colocarei isso em outra cor -- Vou simplesmente fazer um símbolo
X será o preço do produto sem o desconto,

Romanian: 
probabil că aţi întâlnit astfel de situaţii înainte.
Veţi înmulţi 30 de procente cu cei 20 de dolari
astfel vei obţine un discount este egal cu -
şi puteţi scrie asta ca: 30% x 20 $.
Vom scrie 20 $ cu violet.
Sau aţi putea scrie asta - dacă doriţi - in zecimale
astfel: 0.30 * 20 $.
Şi dacă aţi face calculul
aţi obţine 6 dolari.
Aşadar nimic nou până aici.
Dar dacă aş dori să generalizez?
Acest discount este pentru aceea pereche de pantaloni,
dar dacă aş vrea să aflu discountul
la toate produsele din magazin?
Ei bine, atunci aş putea spune, să zicem că x este preţul
- să folosim o altă culoare -
Pur şi simplu voi crea un simbol.
Fie X preţul produsului pe care vreau să îl cumpăr,

Hindi: 
कुछ परिस्थिति से  कभी आप भी सम्भवतः गुजरेंगे होंगे
आप 30% को $ 20 से गुणा कर दोगे.
इसलिए आप बता सकते हो कि
बचत हुई इतनी -आप  इस  तरह 
लिख सकते है कि $ 20 का ३०% गुना.
मैं $ 20 की ३०% से गुणा कर लूँगा !
और आप चाहें तो इसे
दशमलव में लिख सकते हैं, इस तरह - $20 का 0.30 गुना.
और आपको गणित इस्तेमाल करके उत्तर मिल जायेगा $6 .
और उसमें नया कुछ भी नहीं है.
लेकिन क्या हो अगर में इसको 
थोडा सामान्य तरीके से लिखना चाहूं ?
यहाँ "डिस्काउंट" पेंट के केस में  है .
लेकिन क्या हो अगर मैं दुकान की
 किसी भी चीज का "डिस्काउंट"
पता करना चाहूं ?
तब फिर मैं कह सकता हूँ कि , चलो
कीमत मानी "x" - मुझे 
 जरा इसे दूसरे रंग में करने दो.
तो मैं केवल एक चिन्ह बनाने जा रहा हूँ.
माना सामान की कीमत "x" है
जो मैं खरीदना चाहता हूँ,
मूल्य , बिना-डिस्काउंट  मूल्य

Tamil: 
ஆனாலும் எவ்வளவு பணம் மிச்சம் என்பதை கணக்கிடுவது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும்.
நீங்கள் 20 டாலரை 30 ஆல் பெருக்கி 100 ஆல் வகுத்து
சலுகை இவ்வளவு என்பதை சொல்லிவிடுவீர்கள்
அதை $20 பெருக்கல் 30% என்று எழுதலாம்
இதில் 20 டாலர் என்பதை ஊதா நிறத்தில் எழுதுகிறோம்
ஆனால் நீங்கள் விரும்பினால்....தசம வடிவத்தில் ...இப்படி
0.30 x 20 டாலர் என்றும் எழுதலாம்
இந்தக் கணக்கை நீங்கள் போடுவதாக இருந்தால்
உங்களுக்கு 6 டாலர் கிடைக்கும்
எனவே இதில் புதிதாக ஏதுமில்லை
ஆனால் இதையே கொஞ்சம் பொதுவானதாக மாற்ற விரும்பினால்?
அதுதான் குறிப்பிட்ட இந்தக் கால்சட்டை மீதான தள்ளுபடி.
ஆனால் தள்ளுபடி - இந்தக் கடையிலுள்ள எந்தப் பொருள் மீதான தள்ளுபடி
எவ்வளவு என்பதை நான் அறிய விரும்பினால்?
அப்படியானால் இதன் விலையை x எனலாம்.
-இதை இன்னொரு வர்ணத்தில் எழுதலாம்-
இப்போது ஒரு சின்னத்தை வரைகிறேன்.
நான் வாங்க விரும்பும் பொருளின் விலை x என்போம்.

Gujarati: 
આ કંઇક ઘણું કરીને તેને ખુલ્લુ કરવાનો આશય છે.
તમે ત્રીસ ટકા ગુણ્યા ડોલર વીસ કરો.
તો તમે કહેશો કે તમારુ વળતર, તમારુ વળતર બરાબર
તમે તેને ત્રીસ ટકા ગુણ્યા ડોલર વીસ એમ લખી શકો.
આપણે વીસ ડોલર ને જાંબુડિયો રંગ થી લખ્યા છે.
અથવા તમે તેને લખી શકો, જો તમે લખવા ઇચ્છો તો, આ પુર્ણાંક છે.
તમે તેને ૦.૩૦ ગુણ્યા ૨૦ ડોલર એમ લખી શકો.
અને જો તમે ગણત્રી કરો તો
તમને છ ડોલર મળશે.
તો કંઇ નથી, અમા નવુ કંઇ નથી.
પણ હુ તેને સમાન્ય વપરાશ મા લેવા માગુ તો હુ શુ કરી શકુ?
તે આ ચોક્કસ પેન્ટ પર ના વળતર છે.
પણ હુ એમ જાણવા માગુ કે આ દુકાનની
કોઇ પણ વસ્તુ પર શુ વળતર છે?
સારુ, ત્યારે હુ કહી શકુ કે, ચાલો X એ કિંમત છે
ચાલો હુ બીજા રંગ થી કરુ.
હુ ફક્ત ચિહ્ન મુકવા માગુ છુ.
ચાલો X જુ વસ્તુ હુ ખરીદવા જઇ રહ્યો છુ તેની

Georgian: 
ეს ჯერ კიდევ ალგებრა არ არის. ეს არის
რაღაც, რასთანაც ალბათ შეხება გქონიათ.
გაამრავლებთ 30%-ს 20 ლარზე. და იტყვით, 
რომ თქვენი ფასდაკლება ტოლია,
შეგიძლიათ დაწეროთ, როგორც, 
30% გამრავლებული 20 ლარზე.
მოდით 20 დავწეროთ იასამნისფრად.
ან თუ გინდათ შეგიძლიათ ეს
ათწილადის სახით დაწეროთ,
ეს შეგვეძლო დაგვეწერა როგორც
0,30 გამრავლებული 20 ლარზე.
გამოვიყენოთ ცოტაოდენი 
მათემატიკა და მივიღებთ ექვს ლარს.
ასე, რომ არაფერი ახალი აქ არ არის.
მაგრამ რა მოხდება თუ ცოტას განვაზოგადებ?
ეს არის ფასდაკლება კონკრეტულ შარვალზე,
მაგრამ რა მოხდება, თუ მინდა ვიცოდე
მაღაზიაში ნებისმიერ რაღაცაზე
ფასდაკლება რა იქნება?
მაშინ ვიტყვით: მოდი X იყოს ფასი.
მოდით ეს სხვა ფერით გავაკეთოთ.
უბრალოდ ნიშანს ვაკეთებ.

Chinese: 
这种情况你可能以前遇到过
你可以用30%乘以20美元
所以你的折扣等于
你可以写下30%乘以20美元
我们用紫色来写20美元
或者你可以写 如果你想的话 这是一个小数
你可以写成0.30*20美元
如果你要做数学的话
你会得到6美元
这里没有什么新东西
但是如果我想概括一点呢？
这是这条特定的裤子的折扣
但是如果我想知道
商场里任何东西的折后价呢？
那么我可以说 假设x是原价
让我们用另一种颜色
我只是做个标记
假设x是我想买的商品的价格

Polish: 
ale za to prawdopodobnie znacie to dobrze ze swojego codziennego doświadczenia.
Można by pomnożyć trzydzieści procent razy dwadzieścia dolarów.
I obliczyć. że zniżka, nasza zniżka wynosi, można ją zapisać jako 30 procent razy
dwadzieścia dolarów. Zapiszemy te dwadzieścia dolarów fioletowym pisakiem.
Lub można napisać to--jeśli tak wolisz--jako ułamek dziesiętny,
czyli jako 0,30 * 20 dolarów
I jeśli wykonamy obliczenia
otrzymamy 6 dolarów.
Nic specjalnie nowego się tu nie zaszło.
Ale co będzie, jeśli zechcę trochę to uogólnić ?
To rabat dla tej konkretnej pary spodni,
ale co jeśli chcę obliczyć wysokość zniżki
dla wszystkich towarów w tym sklepie?
Mogę powiedzieć, niech x to będzie cena
zapiszę to w innym kolorze -
Chce zapisać to jako symbol.
Niech x będzie pierwotną ceną, a nie promocyjna cena produktu,

Serbian: 
Ово је нешто чему сте вероватно били изложени.
Помножићете 30% пута 20$.
Дакле, рећи ћете да је ваш рачун једнак
са...можете записати то као 30% пута 20$.
Записаћу 20$ љубичастом бојом.
Или бисте могли записати то, да желите да запишете ово
у децимално запису, могли бисте записати ово као 0,30 пута 20$
И ако примените математику, добићете 6$.
Дакле, ништа ново ту.
Али шта ако желим да уопштим то малчице?
То је снижење за овај овде пар панталона.
Али шта да сам желео да знам снижење за било шта
у овој продавници?
Па, тада могу рећи, добро, хајде
да х буде цена...дајте да запишем ово у другој боји.
Дакле, само ћу начинити симбол.
Допустите да х буде цена производа
који желим да купим, цена без снижења

Japanese: 
以前に習った問題です。
＄２０に３０％を掛けます。
それが、割引の値です。
３０％x＄２０と書きましょう。
＄２０を紫で書きます。
または、書き換えて
0.30　x　２０とも書けます。
この計算をすれば、
答えは　＄６です。
ここでは、新しいことは習っていません。
でも、これを一般化するにはどうすればいいでしょう？
これは、このズボンの割引ですが、
お店の他の品の割引は
どのように計算できるでしょう？
さあ、値段をxとしましょう。
色を変えますね。
シンボルを作ります。
xは、買う品の値段です。

Thai: 
แต่เป็นประสบการณ์ที่เราเจอทุกวัน
ปกติเราจะคูณ 30เปอร์เซ็นต์กับ 20 เหรียญ
นั่นคือส่วนลด ลดราคาไป
เราเขียน 30 % คูณ 20
เขียน 20 เหรียญด้วยสีบานเย็น
เขียนในรูปทศนิยมก็ได้
เขียนได้ว่า 0.3 คูณ 20 เหรียญ
ถ้าจะคำนวณดูแล้ว
จะได้ 6 เหรียญ
แต่นี่ไม่ใช่อะไรใหม่ๆ
แต่ผมอยากจะเราคิดกว้างๆ
นี่คือส่วนลดของกางเกงตัวนั้น
แต่ถ้าเราอยากจะรู้ส่วนลด
จากร้านอื่นบ้างหล่ะ
ดังนั้นเราอาจจะให้ x เป็นราคา
ใช้อีกสีหนึ่งนะ
เราจะใช้สัญลักษณ์กัน
ถ้า x เป็นราคาสินค้าที่เราจะซื้อ
ราคาเต็ม

Icelandic: 
verðið á því sem þú ætlar að kaupa í búðinni áður en afslátturinn er reiknaður
Svo allt í einu - við getum sett 30% afslátt á hvað sem er
afslátturinn er alltaf 30%, 30% sinnum x
eða ef við viljum nota tugabrot
Við getum skrifað 30% sem tugabrot
Við skrifum 0,30 sinnum x - sinnum x
Þetta er áhugavert.
Nú getur þú sagt mér verðið á hverju sem er í búðinni
og ég get sett það inn fyrir x
og þá get ég margfaldað verðið með 0,3
og þá fæ ég afsláttinn
Nú erum við að byrja, mjög hægt
byrja að skoða hvernig algebra gerir hluti að hugmyndum
Við sjáum að algebran getur orðið almenn og djúp
og miklu fallegri
þegar við byrjum að skoða fleiri hugmyndir út frá algebrunni
En við erum ekki búin
Við getum gert miklu fleiri hugmyndir úr dæminu okkar
Hér segjum við
við getum sett hvaða hlut sem er í búðinni inn í dæmið

Danish: 
inden rabatten er trukket fra ved kassen.
Nu kan vi pludselig sige, at rabatten
er lig med 30% gange x.
Vi kan også skrive
30% som decimaltal,
så vi skriver 0,30 gange x.
Nu er det interessant.
Nu kan vi bruge prisen på en hvilken som helst vare i butikken,
og vi kan udskifte x med prisen på varen
og så bare gange med 0,3,
og så finder vi rabatten.
Nu begynder vi lige så stille og roligt
at komme ind i den lidt mere abstrakte algebra.
Vi kommer til se, at det kan være meget mere nuanceret og dybt
og ærlig talt mere smukt,
når vi lærer mere og mere om ideerne i algebraen.
Vi er dog ikke færdige endnu.
Vi kan gøre det endnu mere abstrakt.
Herovre sagde vi,
at vi har generaliseret det her for en hvilken som helst vare.

Turkish: 
yani dükkandaki indirimsiz fiyat.
Ama birden indirimimizin yüzde otuz olduğunu söylüyoruz,
yani %30 çarpı X,
veya bunu ondalık sayı olarak da yazabiliriz,
%30 ondalık sayı olarak yazılabilir.
0.30 çarpı X olarak yazabiliriz.
Şimdi bu biraz ilginç.
Şimdi bana bu dükkandaki herhangi bir eşyanın fiyatını verebilirsiniz
ve bunu X yerine yazabilirim,
ve daha sonra bu değeri 0.3 ile çarpıp indirimli
fiyata ulaşabilirim.
Şimdi cebire başlıyoruz,
çok yavaşça cebire başlıyoruz.
Bunların çok daha incelikli ve derin,
aynı zamanda daha güzel olacağını
cebirin derinliklerine indikçe göreceğiz.
Ama burada daha işimiz bitmedi.
Bunu daha da sadeleştirebiliriz.
Burada dedik ki,
bu formülü bütün ürünler için genelledik,

Japanese: 
これは、割引前の値です。
そこで、
３０％の割引で、　３０％＊Xです。
小数で書けば、
３０％の小数は
0.30　＊　X　となります。
いいですか？
お店の中のどれかの品の値段を、選び
これを、xと置き換えます。
基本的に、0.3倍して
割引の値段がでます。
ゆっくりと
代数の概念に入って行きます。
だんだんと、意味深く
面白くなって行きますよ。
代数の勉強に入って行きますね。
ここで終わりではありません。
これをもっと抽象的にできます。
ここでは、
商品を一般化しましたね。

English: 
of the product in the store.
So now, all of a
sudden, we can say
that our discount is
equal to 30% times x.
Or if we wanted to
write it as a decimal,
if we wanted to write
30% as a decimal,
we could write 0.30 times x.
Now, this is interesting.
Now you give me the price
of any product in the store,
and I can substitute
it in for x.
And then I can essentially
multiply 0.3 times that,
and I would get the discount.
So now we're starting
to, very slowly,
we're starting to get into
the abstraction of algebra.
And we'll see that these will
get much more nuanced and deep
and, frankly, more
beautiful as we
start studying more and more
kind of algebraic ideas.
But we aren't done here.
We can abstract this even more.
Over here, we've said
we've generalized
this for any product.

Hungarian: 
a leárazás előtti ára a boltban lévő árunak.
Most pedig meg is mondhatjuk, hogy a leárazásunk
egyenlő 30%-kal, 30% szorozva X-szel,
vagy ha tizedes vesszővel akarjuk írni,
akkor a 30%-ot írhatjuk azzal.
Írhatjuk azt, hogy 0,30 szorozva X-szel -- szorozva X-szel --
Na, ez érdekes.
Most pedig adjunk meg egy ruha árát a boltban,
amit behelyettesíthetek az X helyére,
aztán lényegében megszorozhatom ezt 0,3-mal,
és akkor megkapom a leárazás értékét.
Most lassan elkezdünk haladni
az algebra absztrakciójába.
Látni fogjuk, hogy ez sokkal árnyaltabb és mélyebb lesz,
és igazából sokkal szebb,
ahogyan több és több algebrai elképzeléssel ismerkedünk meg.
De nem végeztünk még itt.
Használhatjuk itt még az absztrakciót.
Itt azt mondtuk,
hogy általánosítottuk ezt mindegyik árura,

Burmese: 
ဒါမှမဟုတ် အဲဒါကို ဒသမကိန်းနဲ့ပြောချင်ရင်
30% ကို ဒသမကိန်းနဲ့ ရေးနိုင်ပါတယ်
0.30 × X
စိတ်ဝင်စားဖို့ကောင်းပါတယ်
အခု ခင်ဗျားကျွန်တော့ကို ဆိုင်ထဲက ဘယ်ပစ္စည်း ရဲ့ ဈေးကိုမဆိုပေးနိုင်ပါတယ်
ကျွန်တော်က အဲဒါကို X နေရာမှာ အစားထိုးမှာပါပဲ
ပြီးတော့ အဲဒါကို 0.3 နဲ့ မြှောက်မှာပါပဲ
အဲဒီတော့မှ ကျွန်တော် လျော့ဈေး ကို ရမှာပေါ့
အခု ကျွန်တော်တို့ ဖြေးဖြေးချင်းစနေပါပြီ
အက္ခရာ သင်္ချာ ရဲ့ အကျ ဉ်း ချ ု ပ်ကို စတင် နေပါပြီ
ကျွန်တော်တို့နောက်ထပ် အက္ခရာ သင်္ချာ အတွေးအခေါ် တွေကို လေ့လာတဲ့အခါမှာ သူတို့ဟာရှုပ်ထွေးပြီး နက်ရှိုင်းလှတယ် ပွင့် ပွင့် လင်းလင်းပြောရရင် ပိုပြီးလှပတယ်ဆိုတာ မြင်ရပါလိမ့်မယ်
ဒါပေမယ့် ကျွန်တော်တို့ဟာ ဒီမှာ မဆုံးသေးပါဘူး
ကျွန်တော်တို့ ဟာ ဒီ အတွေး အခေါ်တွေကို နောက် ထပ် အကျ ဉ်းချ ုပ် နိုင်ပါတယ်
ဒီနေရာမှာ ကျွန်တော်ပြောခဲ့ပါတယ်
ကျွန်တော်တို့ ဟာ ဘယ်ထုတ်ကုန်အတွက်မဆို ယေဘုယျ ကောက်ချက်ဆွဲ ခဲ့ပါတယ်
ကျွန်တော်တို့ဟာ ဒီ ဒေါ်လာ နှစ်ဆယ်တန် ပစ္စည်း အတွက်တင်ပြောနေတာမဟုတ်ပါဘူး
$ 10 တန် ပစ္စည်းအတွက်ဆို ရင် $ 10 ကို x နေရာမှာ အစားထိုးနိုင်ပါတယ်

Swedish: 
priset utan något avdrag.
Så nu kan vi helt plötsligt säga att vårt avdrag
är lika med 30%, 30% gånger x.
Eller om vi skulle vilja skriva det som en decimal
skulle vi kunna skriva 30% som en decimal.
Vi skulle kunna skriva 0.30 gånger x -- gånger x --
Detta är intressant.
Nu kan du ge mig priset av vilken produkt som helst i affären
och jag kan ersätta det med x.
Sedan kan jag i grund och botten multiplicera det med 0.3
och få ut avdraget.
nu börjar vi, väldigt långsamt,
att gå in i det abstrakta hos algebra.
Vi ser att det blir mycket mer nyanserat och djupt
och uppriktigt sagt vackrare
allt eftersom vi börjar studera mer och mer algebraiska idéer.
Men vi är inte färdiga här.
Vi kan börja abstrahera detta ännu mer.
Här har vi sagt
att vi generaliserat detta för vilken produkt som helst,

Georgian: 
ვთქვათ X ფასია, იმ პროდუქციის რაც მინდა,
რომ ვიყიდო, მაღაზიაში ფასდაუკლებელი ფასი.
ეხლა ყველასთვის მოულოდნელად, 
ვიძახი, რომ ფასდაკლება არის 30%-ის ტოლი.
თუ გვინდა, რომ ათწილადებში
დავწეროთ, შეგვიძლია დავწეროთ 0,3-ჯერ X.
ეს უკვე საინტერესოა.
მაღაზიაში ნებისმიერი პროდუქტის
ფასი შემიძლია X-ით შევცვალო.
შემდეგ შემიძლია გავამრავლო 
ის 0.3-ზე და გავიგო ფასდაკლება.
ამჯერად ვიწყებთ ძალიან ნელა, 
ვცდილობთ მოვხვდეთ ალგებრის აბსტრაქციაში.
ვნახავთ, რომ მასში ბევრად უფრო
მეტი წვრილმანია.
ის ასევე გახდება, უფრო ლამაზიც, რაც უფრო
მეტ ალგებრულ აზრებს შევისწავლით.
თუმცა აქ არ დაგვისრულებია.
უფრო მეტად შეგვიძლია ამის აბსტრაგირება.
ჩვენ აქ ვახსენეთ, რომ ეს 
განვაზოგადებულია ნებისმიერ პროდუქტზე

Korean: 
상점에서 파는 상품의
 할인 전 가격을 의미합니다
그러면 이제 할인금액 = 30% 곱하기  x 라고
말할 수 있습니다
소수로 표현하고 싶다면
30%를 소수로 
나타내면 됩니다
할인금액 = 0.30 × X라고 말이지요
흥미롭네요
상점 안에 있는
 어떤 상품이든
그 가격을 x로 대체할 수 있습니다
다음으로 x에 0.3만 곱하면
할인금액을 
구할 수 있습니다
우리는 이렇게 매우 천천히
대수학의 추상 속으로
 들어가고 있는 것입니다
대수학을 더욱
 많이 공부할수록
대수학의 미묘하고
 깊이있으면서
아름다운 세계에 빠져듭니다
아직 끝나지 않았습니다
방금의 풀이과정을 
조금 더 추상화해보도록 하겠습니다
앞서 이야기했듯이
임의의 상품에 대해서 할인금액을 
계산할 수 있도록 일반화했습니다

Czech: 
cena zboží bez slevy v obchodě.
Takže teď najednou, můžeme říct, že naše sleva
je rovna 30 %, 30 % krát "x",
nebo pokud bychom to chtěli napsat jako desetinné číslo,
mohli bychom napsat 30 % jako desetinné číslo,
mohli bychom napsat 0,30 krát "x" - krát "x" –.
Teď to je zajímavé.
Teď mi dáte cenu výrobku v obchodě
a ji mohu nahradit za "x",
A pak ji v podstatě mohu vynásobit, cena krát 0,3
a dostanu slevu.
Teď začínáme, pomalu, velmi pomalu
začínáme se dostávat do abstraktní algebry.
Uvidíme, že abstrakce bude mnohem jemnější, hlubší
a upřímně řečeno mnohem krásnější,
jakmile začneme více studovat, hlouběji se do algebry ponořovat.
Ale my tady ještě nejsme hotovi.
Můžeme s tímto ještě pokročit.
Tady jsme řekli,
zobecnili jsme pro každý typ zboží,

Portuguese: 
Agora podemos dizer que nosso desconto é igual a 30% vezes X
Ou, se você quiser escrever em forma decimal, pode-se escrever 0.30 vezes X
Isso é interessante.
Agora se você me der o preço de qualquer produto da loja, posso substituir X por esse valor,
E multiplicar 0.3 por esse valor, o que resultaria no desconto.
E agora estamos começando, bem devagar, a entrar na abstração da álgebra.
Veremos que isso vai ficar cada vez mais detalhado e profundo e francamente, mais belo
conforme estudamos mais e mais conceitos algébricos
Mas ainda não acabamos por aqui. Podemos deixar esse exemplo ainda mais abstrato
Aqui nós generalizamos isto para qualquer produto

Polish: 
towaru sprzedawanego w tym sklepie
Więc teraz,
możemy powiedzieć że nasza zniżka
jest równa 30%, 30% razy x,
lub jeśli chcieliśmy zapisać procent jako ułamek dziesiętny,
30% jako ułamek dziesiętny, to będzie
0,30 razy x.
Popatrzcie, jakie to interesujące.
Możesz mi podać cenę dowolnego towaru w tym sklepie
i mogę podstawić to w miejsce x,
i następnie pomnożyć razy 0.3
żeby obliczyć rabat.
Zaczynamy powoli
rozumieć, co to znaczy abstrakcja w matematyce.
Zobaczymy, że w innych przypadkach będzie ona o wiele bardziej złożona.
i szczerze mówiąc znacznie piękniejsza
gdy będziemy poznawać inne matematyczne zagadnienia.
Póki co, jeszcze nie skończyliśmy z naszym przykładem.
Firma może abstrakcyjne to jeszcze bardziej.
Stwierdziliśmy, że
umiemy uogólnić obliczanie rabatu na każdy towar w tym sklepie,

Portuguese: 
o preço sem desconto do produto na loja.
Então, agora, de repente, podemos dizer nosso desconto,
é igual a 30%, 30% vezes x,
ou, se quiséssemos escrevê-lo como um decimal,
se quiséssemos escrever 30% como um decimal.
poderíamos escrever vezes 0,30. x -- vezes x --.
Isto é interessante!
Agora você dá-me o preço de qualquer produto da loja
e eu posso substituí-lo em x,
e, em seguida, basta-me multiplicá-lo por 0,3 para
obter o desconto.
Agora estamos a começar, muito lentamente,
estamos a começar a entrar na abstracção da álgebra.
Vamos aperceber-nos de outras mais subtis e profundas
e francamente mais bonitas
à medida que estudarmos ideias mais algébricas.
Porque isto não acaba aqui.
Podemos fazer mais e mais abstracções.
Até aqui dissemos
que generalizámos a ideia para qualquer produto,

Norwegian: 
full pris.
Så nå plutselig, kan vi si at avslaget
er 30% ganger x
eller på desimalform
30% som desimal
0,30 ganger x
Dette er interessant
Nå kan du gi meg prisen på hvilken som helst vare i butikken
og jeg kan sette den prisen inn for x
og så kan jeg i prinsippet gange det med 0,3
og jeg vil finne hvor stort avslaget er
Nå begynner vi, veldig sakte
å komme inn i abstraheringen
Vi skal se at de gjorde det mye mer nyansert, og mye dypere
og, ærlig talt, også vakrere
nå når vi skal se på flere algebraiske ideer.
Men vi er ikke ferdige her.
Vi kan abstrahere dette mer
Over her sa vi
at vi har generalisert dette for hvilket som helst produkt

Gujarati: 
જે દુકાનની વસ્તુ ની વળતર વગર ની કિંમત છે.
તો હવે અચાનક , આપણે વળતર વિશે કહી શકીએ,
તેના બરાબર ત્રીસ ટકા, ત્રીસ ટકા ગુણ્યા એક્સ,
અથવા જો આપણે તેને પુર્ણાંક મા લખીએ તો
આપણે તેને ત્રીસ ટકા ને પુર્ણાંક મા લખી શકીએ કે
આપણે ૦.૩૦ ગુણ્યા X - X વખત -
હવે આ રસપ્રદ થયુ.
હવે તમે મને દુકાનની કોઇ પણ વસ્તુ ની કિંમત આપો.
અને હુ તેને X મા મુકી શકુ.
અને પછી હુ ખરેખર તેને ૦.૩ વડે ગુણી ને
વળતર મેળવીશ.
હવે આપણે ધીરેધીરે શરુઆત કરી.
મુળભુત બીજ ગણિત ની શરુઆત કરી.
આપણે જોયુ કે તે ઘણુ જ ઉડાણ મા અને સૂક્ષ્મ છે.
અને પ્રામાણિકપણે કહુ તો જેમ જેમ આપણે
વધારે ને વધારે બીજ ગણિત ભણતા જઇશુ તો તે બહુ જ સરસ છે..
પણ આપણે અહી તે નહી કરીએ.
આપણે હજુ તેનો વધારે મુળભુત કરી શકીએ.
અહી આપણે કહી શકીએ કે,
આપણે કોઇ પણ વસ્તુ માટે આ સામાન્ય કર્યુ છે.

Vietnamese: 
nondiscount giá của các sản phẩm trong cửa hàng.
Vì vậy bây giờ tất cả của một đột ngột, chúng tôi có thể nói giảm giá của chúng tôi,
là tương đương với 30%, 30% thời gian x,
hoặc nếu chúng tôi muốn viết nó như một số thập phân,
chúng tôi có thể viết 30% là một số thập phân.
chúng tôi có thể viết 0,30 lần x--lần x--.
Bây giờ điều này là thú vị.
Bây giờ bạn cho tôi giá bất kỳ sản phẩm trong store
và tôi có thể thay thế nó trong cho x,
và sau đó tôi có thể về cơ bản nhân nó 0,3 lần rằng
và tôi sẽ nhận được giảm giá.
Bây giờ chúng tôi đang bắt đầu để, rất chậm,
bắt đầu nhận được vào trừu tượng của đại số.
Chúng ta sẽ thấy rằng họ sẽ nhận được nhiều hơn nữa sắc thái và sâu
và thẳng thắn đẹp
khi chúng tôi bắt đầu nghiên cứu ý tưởng nhiều hơn và nhiều đại số.
Nhưng chúng tôi không phải là thực hiện ở đây.
Chúng tôi có thể tóm tắt điều này thậm chí nhiều hơn.
Trên đây, chúng tôi đã nói
chúng tôi đã tổng quát này cho bất kỳ sản phẩm,

German: 
also der Preis ohne dem Nachlass des Produktes.
Also können wir plötzlich sagen, dass unser Nachlass
30% mal x entspricht.
oder wenn wir das als Dezimalzahl schreiben wollen,
könnten wir 30% als Dezimalzahl schreiben.
Wir könnten schreiben 0.30 mal x
Nun, das ist jetzt interessant.
Jetzt könnt ihr mir einen beliebigen Preis eines beliebigen Produkts aus dem Laden geben
und ich kann es dann durch x ersetzen,
und dann kann ich es eigentlich mit 0.3 multiplizieren
und ich würde den Preisnachlass erhalten.
Jetzt fangen wir an uns ganz langsam
in die Abstraktion der Algebra zu begeben.
Wir werden sehen, dass sie noch viel mehr differenziert und tiefer gehend werden
und auch, offen gesagt, viel schöner werden,
wenn wir beginnen mehr und mehr algebraische Ideen zu untersuchen.
Aber wir sind hier noch nicht fertig.
Wir könnten das sogar noch mehr abstrahieren
Hier haben wir gesagt,
dass wir es für ein beliebiges Produkt verallgemeinert haben,

French: 
-- de l'article dans le magasin.
Et maintenant, nous pouvons dire que notre réduction
est égale à 30 %, 30 % fois x.
Ou si nous voulons l'écrire en décimal,
-- 30 % est un nombre décimal --
0,30 fois x.
Voilà qui est intéressant.
Maintenant vous me donnez le prix d'un article dans le magasin
et je peux remplacer x par ce prix,
et puis je peux le multiplier par 0,3
et obtenir la réduction.
Avec cela, nous commençons, très lentement,
à entrer dans l'abstraction de l'algèbre.
Nous allons voir, ça devient beaucoup plus subtil et profond
et franchement plus beau
avec l'étude plus détaillée des idées algébriques.
Mais nous n'avons pas fini ici.
Nous pouvons aller plus loin dans l'abstraction.
Ici, nous avons généralisé le calcul à n'importe quel article,

Tamil: 
அதாவது தள்ளுபடியில்லாத விலை.
எனவே நாம் உடனடியாக நம் தள்ளுபடி
30 சதவிகிதம் என்று சொல்லிவிடலாம். அதாவது x-ன் 30% மடங்கு.
அல்லது தசம வடிவில் இதை எழுத விரும்பினால்
30 சதவிகிதம் என்பதை தசம வடிவில் எழுதலாம்
அதாவது x-ன் 0.30 மடங்கு--
இப்போது இதில் சுவாரஸ்யம் பிறக்கிறது
கடையில் உள்ள எந்தப் பொருளின் விலையை வேண்டுமானாலும் என்னிடம் சொல்லுங்கள்
x-க்கு பதிலாக நான் அந்த விலையைப் போட்டு,
அதன் பிறகு அந்த விலையை 0.3-ஆல் பெருக்கி
தள்ளுபடி எவ்வளவு என்பதை சொல்லிவிடுவேன்
இப்போது நாம் மெதுவாக, இவ்வளவு கண்கூடாக இல்லாத
சுருக்கமான அல்ஜீப்ராவிற்குள் நுழைய ஆரம்பிக்கிறோம்
அது எவ்வளவு நுணுக்கமாக, எவ்வளவு ஆழமாகப் போகிறது என்பதை நாம் காண்போம்
மேலும், அது எவ்வளவு அழகானது என்பதைத் தெரிந்து கொள்ளவோம்...
அல்ஜீப்ரா அடிப்படையிலான கருத்துக்களை மேலும் மேலும் படிக்கத் தொடங்கும் போது.
ஆனால் அத்துடன் முடிந்து போவதில்லை.
இதனை இன்னும் சுருக்கலாம்.
இங்கு நாம் கூறியது போல்,
இதை எந்த பொருளுக்கும் பொதுவாக்கிவிட்டோம்

Dutch: 
De prijs zonder korting.
En nu kunnen we zeggen
dat onze korting
gelijk is aan 30%
maal "x"
of als we het als een decimaal willen schrijven
0,30 maal "x"
Nu wordt het interessant. Je kunt me de prijs geven van elk product in de winkel

Arabic: 
السعر قبل الخصم
فيمكننا الآن ان نقول ان الخصم
يساوى 30%، اى 30% مضروبة فى x
او إذا أردت كتابتها فى شكل رقم عشرى
ممكن كتابتها
0.30 مضروبة فى x.. أى عدد x من المرات
هذا مثير للإهتمام إذن
فبأستطاعتى الآن، إن اعطيتنى سعر أى سلعة فى المحل
يمكننى إستبدال السعر مكان x
و ضربه فى 0.3 مرات
لأحصل على نسبة الخصم
بدأنا الآن، ببطء
ان نرى رمزية علم الجبر
و سنرى كيف تزداد وضوحاً و عمقاً
و جمالأ
كلما درسنا المزيد و المزيد من مفاهيم علم الجبر
و لكننا لم ننته هنا
يمكننا ان نزيد الفكرة تجريداً
قلنا هنا
انه يمكننا تعميم الطريقة لأى سلعة

Romanian: 
adică preţul întreg al acelui produs.
Iar acum putem spune că discountul nostru este
egal cu 30% înmulţit cu x.
sau daca vrem sa scriem ca zecimale
am putea scrie 30% ca zecimala
am putea scrie 0.30 inmultit cu X
Acum devine interesant!
Acum putem lua preţul oricărui produs din magazin
şi îl putem înlocui pe x
şi apoi îl pot multiplica cu 0.3
şi astfel obţin valoarea discountului.
Acum începem, foarte incet,
să înţelegem abstractizarea algebrei.
Vom vedea că va deveni din ce în ce mai nuanţată şi profundă
şi bineinţeles mai frumoasă
pe măsură ce vom începe să studiem din ce in ce mai multe idei algebrice.
Dar încă nu am terminat aici.
Putem abstractiza şi mai mult.
Aici am spus deja
că am generalizat pentru orice produs,

Thai: 
จากนั้นเรารู้ว่า ส่วนลดคือ
30% ดังนั้น 30% คูณ x
หรือเขียนในรูปทศนิยม
เราเขียน 30% ได้ว่า
0.3 คูณด้วย x
ตรงนี้น่าสนใจตรงที่ว่า
ถ้าเราเอาราคาสินค้าอื่น
มาแทนค่า x
และเราก็คูณด้วย 0.3
เราก็จะได้ส่วนลด
เห็นไหมว่าเราค่อยๆ
จะเข้าไปแก่นของพีชคณิต
เราจะเริ่มเห็นความแตกต่างและ
ความสวยงามของมัน
เมื่อเราเรียนรู้ไอเดียของพีชคณิตมากขึ้น
แต่ยังไม่จบนะ
เรา abstract (ดึงส่วนสำคัญ) 
ได้มากกว่านี้อีก
ตรงนี้เราได้พูดไว้ว่า

Italian: 
il prezzo non scontato del prodotto nel negozio
Quindi all'improvviso possiamo dire che il nostro sconto
è pari al 30%, 30% per x,
o se vogliamo scriverlo in decimale,
possiamo scrivere 30% come decimale,
possiamo scrivere 0.30 per x -- per x --
Ora è interessante
Ora puoi dirmi il prezzo di qualsiasi prodotto nel negozio
e posso sostituirvi x,
e quindi fondamentalmente lo moltiplico per 0.3
e ottengo lo sconto.
Stiamo iniziando, molto lentamente,
a capire l'astrazione dell'algebra.
Vedremo che diventerà molto più profondo
e onestamente molto più bello
quando cominceremo a studiare più idee algebriche.
Ma non abbiamo ancora finito
Possiamo astrarlo ancora di più
Ora diremo
abbiamo generalizzato per ogni prodotto

Spanish: 
El precio sin descuento del producto en la tienda.
Entonces, sin más, podemos decir que nuestro descuento
es igual a 30% por x;
o, si quisiéramos escribirlo en forma decimal,
escribiríamos 0.30 por x --por x--
Esto es interesante.
Ahora usted me da el precio de cualquier producto en la tienda
y yo lo puedo substituir por x;
con lo que con solo multiplicarlo por 0.30
obtengo el valor del descuento.
Así vamos empezando, muy lentamente,
a entrar en la abstracción del algebra.
Veremos que el camino se complica y profundiza
hasta hacerse, francamente, más hermoso
a medida que vayamos estudiando más ideas algebráicas.
Pero no hemos terminado aquí,
pues aún podemos lograr mayor abstracción.

Modern Greek (1453-): 
η τιμή χωρίς την έκπτωση του προϊόντος.
Τώρα μπορούμε να πούμε την έκπτωση μας,
είναι ίση με 30%, 30% επί x,
ή αν θέλαμε να το γράψουμε ως δεκαδικό,
θα μπορούσαμε να γράψουμε 30% ως δεκαδικό.
θα μπορούσε να γράψουμε 0,30 επί x.
Τώρα αυτό είναι ενδιαφέρον.
Τώρα μπορείτε να μου δώσετε την τιμή οποιουδήποτε προϊόντος στο κατάστημα
και μπορώ να το αντικαταστήσω με x,
και στη συνέχεια μπορώ ουσιαστικά να το πολλαπλασιάσω 0,3 φορές
και θα μου δώσει την έκπτωση.
Τώρα αρχίζουμε, πολύ αργά,
να μπαίνουμε στην γενικότητα της άλγεβρας.
Θα δούμε ότι θα γίνει πολύ πιο διαφοροποιημένη και βαθιά
και ειλικρινά πιο όμορφη
καθώς αρχίζουμε να μελετάμε περισσότερες αλγεβρικές ιδέες.
Αλλά δεν τελειώνουμε εδώ.
Μπορούμε να γενικεύσουμε ακόμη περισσότερο.
Εδώ είπαμε
ότι γενικεύσαμε αυτό για κάθε προϊόν,

Ukrainian: 
ціна без знижки на товар у магазині.
І от ми раптом кажемо, що наша знижка
дорівнює 30%, 30% на х,
або якщо писати в десяткових дробах,
то можемо 30% написати, як десятковий дріб.
Можемо написати 0.30 на х....на х...
Цікава річ.
Давайте мені ціну на будь-який товар магазину
і я підставлю х,
потім я помножу його на 0.3
і отримаю знижку.
Тепер ми починаємо помаленько
підходити до абстракції алгебри.
Ми будемо розглядати все більше нюансів і все буде більш заглиблено
і дійсно краще,
почавши вивчити більше і більше алгебраїчних понять.
Але тут все ще не завершено.
Ми можемо абстрагувати навіть більше.
Тут сказано,
що ми зробили узагальнення для будь-якого товару,

Hindi: 
दुकान के उस सामान का .
तो अब सबकुछ एक साथ कहें तो
हमें बचत हुई - "x" के 30% के बराबर.
हमें बचत हुई - "x" के 30% के बराबर.
या हम चाहते हैं इसको 
दशमलव का इस्तेमाल करके लिखना ,
यदि हम चाहते हैं 30% को 
दशमलव का इस्तेमाल करके लिखना ,
तो हम लिख सकते हैं "x" का 0.30 गुना .
अब , ये मजेदार है .
अब तुम मुझे दुकान के किसी भी सामान का मूल्य बता दो ,
और मैं इसमें "x" की जगह उसे लिख सकता हूँ.
और फिर मैं  उसमें 0.3 गुने की गुणा कर सकता हूँ,
और मुझे बचत-मूल्य मिल जायेगा .
अब हम शुरू कर रहे हैं , बहुत धीमे से ,
अब हम बीजगणित के सार-संक्षेप में प्रवेश कर रहे हैं .
और हम देखेंगे की ये और गहरे और ज्यादा  सूक्ष्म होते जायेंगे
और, स्पष्ट रूप से , और ज्यादा सुंदर जैसे-जैसे हम
इन बीजीय विचारों का अध्ययन शुरू करते हैं।
लेकिन यहाँ अभी हमारा काम पूरा नहीं हुआ हैं .
हम इसे और संक्षेप में और छोटा कर सकते हैं.
अभी तक हम कह चुके हैं कि हमने ये सामान्यीकरण
किसी भी सामान(उत्पाद) के लिए किया है .

Slovak: 
cena pred zľavou.
Takže teraz zrazu možeme povedať, že naša zľava
sa rovná 30% krát x,
alebo keď to chceme uviesť v desatinných číslach,
napíšeme 30% ako desatinné číslo,
teda 0,30 krát x.
Teraz je to zaujímavé.
Možete vybrať cenu ktoréhokoľvek tovaru v obchode,
ja ňou nahradím x,
jednoducho ju vynásobím číslom 0,3
a vyjde nám hodnota zľavy.
Začíname sa veľmi pomaly
dostávať k abstrakcii v algebre.
Stane sa diferencovanejšou, hlbšou
a úprimne povedané- krajšou,
keď sa pustíme do štúdia dalších algebraických myšlienok.
No ešte sme neskončili.
Mohli by sme to ešte viac zovšeobecniť.
Tu sme hovorili,
že sme to zovšeobecnili pre každý výrobok,

Chinese: 
这是商场商品的原价
我们可以说折扣
是七折 30%乘以x
或者我们想写成小数的话
我们可以把30%写成小数
我们可以写0.30乘以x
现在有趣的事发生了
现在你给我商场里任何一件商品的价格
我可以用x替换它
然后我可以乘以0.3倍
就会得到折后价
现在我们慢慢开始
进入代数的抽象中
我们可以看到当我们开始学习越来越多的代数问题后
它们变得更加细微和深刻了
实际上也更优美了
但我们并不止步于这里
我们还可以更加抽象
刚才我们说过
我们可以概括为任何一种商品

Chinese: 
這是商場商品的原價
我們可以說折扣
是七折 30%乘以x
或者我們想寫成小數的話
我們可以把30%寫成小數
我們可以寫0.30乘以x
現在有趣的事發生了
現在你給我商場裏任何一件商品的價格
我可以用x替換它
然後我可以乘以0.3倍
就會得到折後價
現在我們慢慢開始
進入代數的抽象中
我們可以看到當我們開始學習越來越多的代數問題後
它們變得更加細微和深刻了
實際上也更優美了
但我們並不止步於這裡
我們還可以更加抽象
剛才我們說過
我們可以概括爲任何一種商品

Serbian: 
производа у радњи.
Дакле, сада, одједном, можемо рећи
да је наша цена једнака са 30% пута х.
...
Или да смо желели да запишемо то као децимални број,
да смо желели да запишемо 30% као децимални број,
могли бисмо записати 0,30 пута х.
Сада, ово је интересантно.
сада ми дате цену било ког производа у овој радњи,
и ја је заменим са х.
И онда могу заправо помножити 0,3 пута то,
и добићу снижење..
Дакле, сада почињемо да, веома споро,
почињемо да улазимо у апстракцију алгебре.
И видећемо да ће ово постати много финије и дубље
и, искрено, још дивније како
почињемо да студирамо све више и више алгебарских идеја.
Али још увек нисмо завршили.
Можемо учинити ово још апстрактнијим.
Овде, рекли смо да смо уопштили
ово за сваки производ.

Spanish: 
Hemos generalizado para cualquier producto,
no solamente para aquel de 20 dólares.
Si hay un producto de 10 dólares
podemos reemplazarlo por x
y luego calcularíamos 0.30 por 10,
con lo que el descuento sería de 3 dólares.
Para un producto de 100 dólares,
el descuento sería de 30 dólares.
Pero podemos generalizar aún más.
Digamos: ¿Cuál es el descuento para cualquier oferta
--cuando la oferta aplica cierto porcentaje--?
Podemos decir que el descuento
--definamos una variable--
Digamos que p es igual al porcentaje de descuento
¿Y ahora qué hacemos?
Ahora podemos decir que el descuento es igual
al porcentaje de la oferta.
En los ejemplos estábamos tomando 30%,
pero ahora podemos decir que p es el porcentaje de la oferta.

Hindi: 
हम केवल इस $20 वाले सामान की ही बात नहीं कर रहे .
अगर कोई 
$10 वाला सामान भी हो तो हम
यहाँ "x" की जगह $10 लिख सकते हैं.
और फिर हम कहेंगे 10 का 0.30 गुना
और बचत होगी $3 .
ये $100 वाला सामान भी होता तो बचत-मूल्य होता $30.
लेकिन चलो और सामान्यीकरण करें.
चलो माना , तो , 
किसी भी सेल के लिए  छूट क्या है जब
सेल एक निश्चित प्रतिशत हो?
इसलिए अब हम कह सकते हैं कि बचत -
जरा एक "variable"  परिभाषित कर लू.
अब माना "m" बराबर - या मैं कहता हूँ "p" जिससे कि इसका कोई मतलब हो.
"p" बराबर है प्रतिशत बचत के.
"p" बराबर है प्रतिशत बचत के.
अब हम क्या कर सकते हैं?
खैर, अब हम कह सकते हैं कि छूट
प्रतिशत बचत के बराबर है।
इन अन्य उदाहरण में, हम 30% ले रहे थे।
लेकिन अब हम कह सकते हैं कि यह "p" है।
ये प्रतिशत बचत है।
और ये "p" है.

Tamil: 
இது 20 டாலர் பொருளுக்கு மட்டுமல்ல
இங்கு 10 டாலர் இருந்தாலும்,
இதில் 10 ஐ சேர்த்து x-ன் மதிப்பை கண்டறியலாம்,
நாம் 0.30 பெருக்கல் 10 எனலாம்.
இதன் தள்ளுபடி 3 டாலர்.
இது 100 டாலர் பொருளாகவும் இருக்கலாம்.
அப்படியென்றால், தள்ளுபடி 30 டாலர்.
இதை இன்னும் பொதுவாக்கலாம்.
ஒரு குறிப்பிட்ட விற்பனையின் தள்ளுபடி என்ன,
குறிப்பாக, அந்த விற்பனையில் குறிப்பிட்ட சதவிகிவிதம் இருக்கும் பொழுது?
இப்பொழுது, இதன் தள்ளுபடி,
இதற்கு ஒரு மாறிலியை வரையறுக்கலாம்.
இதை p எனலாம்,
p என்பது சதவிகித தள்ளுபடி,
இதனை என்ன செய்யலாம்?
இப்பொழுது, தள்ளுபடி என்பது
சதவிகித குறைப்பு எனலாம்.
மற்ற எடுத்துக்காட்டில் நாம் 30 சதவிகித தள்ளுபடியை எடுக்கிறோம்.
இதில், இது p எனப்படுகிறது.
இது p ஆகும்.

Romanian: 
nu doar pentru acest produs de 20 de dolari.
Daca avem un produs de 10 dolari,
putem pune acel preţ de 10 $ aici înlocuind x
şi am scrie 0.30 * 10.
Discountul ar fi 3 dolari.
Ar putea fi un produs de 100 $
şi atunci discountul ar fi de 30 $.
Dar să generalizăm şi mai mult.
Să spunem: "Care este discountul pentru orice reducere
- când reducerea are un anumit procent - ?"
Acum putem spune ca discountul
- să definesc o variabilă -
Sa definim cu p, ca să aibă sens,
p este egal cu procentul de reducere.
Ce putem face acum?
Acum putem spune că reducerea
este egală cu procentul de reducere
In celelalte exemple am ales 30 %
dar acum îl avem pe p - care este procentul de reducere.
Este p.

English: 
We're not just saying
for this $20 product.
If there's a $10 product, we
can put that $10 product in here
for x.
And then we would
say 0.30 times 10,
and the discount would be $3.
It might be $100 product, then
the discount would be $30.
But let's generalize even more.
Let's say, well, what is
the discount for any given
sale when the sale is
a certain percentage?
So now we can say
that the discount--
let me define a variable.
So let's let m equal-- or I'll
say p just so it makes sense.
p is equal to the
percentage off.
Now what can we do?
Well, now we can say
that the discount
is equal to the percentage off.
In these other examples,
we were picking 30%.
But we can say now it's p.
It's the percentage off.
It's p.

Norwegian: 
ikke bare for denne 20 dollars buksa.
Hvis det er en vare som koster 10 dollar
setter vi inn 10 for x
og da blir det 0,3 ganger 10
Avslaget blir 3 dollar.
Det kan være en 100 dollars vare
og da blir avslaget 30 dollar.
Men la oss generalisere enda mer.
La oss si: Hva er avslaget på hvilket som helst salg,
når det er et gitt prosentvis avslag?
Nå kan vi si at avslaget
la meg definere en variabel
la oss si.. p
p betyr prosenten i avslag.
Hva kan vi gjøre nå?
Nå kan vi si at avslaget
er avhengig av prosenten
I disse andre eksemplene valgte vi 30 prosent
men nå kan vi si at det er p
Det er p

Arabic: 
و لسنا فقط نعنى السلع ذات سعر 20 دولار
و لكن أيضاً تلك التى سعرها 10 دولارات
يمكننا إستبدال x بـ 10 هنا
و بعدها نقول، 0.30 مضروبة فى 10
إذاً تصبح نسبة الخصم 3 دولارات
من الممكن كذلك ان يكون السعر 100 دولاراً
عندها ستصبح نسبة الخصم 30 دولاراً
لكن دعونا نعمم أكثر
دعونا نسأل، ما هى قيمة الخصم لأى تخفيض
عندما يتبع التخفيض نسبة معينة؟
يمكننا إذاً ان نقول أن التخفيض
.. دعونى أولاً احدد متغيراً
فلنقل m تساوى .. لا دعنا نستخدم P ..
و p تساوى نسبة الخصم
ما الذى يجب فعله الآن؟
يمكننا الآن ان نقول أن التخفيض
يساوى نسبة الخصم
فى الأمثل السابقة إخترنا نسبة 30 بالمائة
و لكن الآن يمكننا ان نقول انها نسبة خصم تساوى p.
هى p إذاً

Italian: 
non stiamo parlando solo di questo prodotto da venti dollari
Se c'è un prodotto da 10 dollari
possiamo mettere 10 dollari al posto di x
e otterremo 0.30 per 10
Lo sconto sarebbe 3 dollari
Potrebbe essere un prodotto da 100$
e lo sconto sarebbe 30 dollari
Ma generalizziamo ancora di più
Diciamo "Qual è lo sconto per ogni prodotto
-- quando la ventita ha una certa percentuale--?
Ora possiamo dire che lo sconto
-- definiamolo una variabile --
diciamo m.... no diciamo p, perché abbia senso,
p è pari alla percentuale scontata.
Cosa possiamo fare?
Ora possiamo dire che lo sconto
è pari alla percentuale sottratta.
Negli altri esempi usavamo 30 percento,
ma ora lo chiameremo p. La percentuale scontata
si chiama p.

Chinese: 
我們不只是在說這條20美元的褲子
如果有個10美元的商品
我們可以把10美元商品放在這當x
然後我們可以說0.30乘以10
這個折後價是3美元
也有可能是件100美元的商品
那麽折後價就是30美元
但是讓我們更概括點
假設“當折扣是一個特定值的話
那麽任何一種商品的折後價是多少呢？“
現在我們可以說那個折後價
我先定義下變量
讓我們假設一個值p，這樣更有意義
p等於這個去掉的百分比
現在我們能做什麽？
現在我們可以說這個折扣
和這個去掉的百分比是一樣的
在其他例子中我們選擇了30%
但現在我們說p就是這個去掉的百分比
這是p

Hungarian: 
nem csak a 20 dolláros ruhára vonatkozik ez.
Ha egy 10 dolláros árunk van,
akkor a 10 dolláros ruhát behelyettesíthetjük az X helyére,
és aztán azt mondanánk, 0,30 szorozva 10-zel.
A leárazás mértéke 3 dollár.
Ez lehet egy 100 dolláros ruha,
akkor a leárazás mértéke 30 dollár lenne.
Általánosítsunk még jobban.
Mondjuk azt: Mennyi a leárazás mértéke,
-- ha a leárazásnak van egy meghatározott százaléka -- ?
Akkor mondhatjuk azt, hogy a leárazás
-- hadd határozzak meg egy változót --
Legyen m egyenlő p-vel (angolul: percentage=százalék)
P egyenlő a leárazás százalékával.
Most mit csinálhatunk?
Mondhatjuk, hogy a leárazás
egyenlő a százalékkal.
Ezekben a példákban itt a 30%-ot választottuk,
de most mondhatjuk, hogy ez P, a százalék.
Ez P.

Turkish: 
yanlızca 20 dolarlık ürün için değil.
Eğer başka bir 10 dolarlık ürün olsaydı
X yerine 10 dolar yazıp,
10'u 0.3 ile çarpardık.
İndirimin 3 dolar olduğunu bulurduk.
100 dolarlık bir ürün de olabilirdi,
o zaman da indirim 30 dolar olurdu.
Ama bunu daha da genelleyelim.
Diyelim ki: "Herhangi bir indirim için indirilmiş fiyat ne kadardır,
--indirimin belirli bir yüzdesi olduğu zaman--?"
Şimdi diyebiliriz ki indirim
--bir değişken bulayım--
Diyelimki m eşittir... ben buna p diyeceğim ki daha mantıklı olsun,
p eksilen yüzdeye eşittir.
Şimdi ne yapabiliriz?
Şimdi diyebiliriz ki indirim
eksilen yüzdeye eşittir.
Önceki örneklerde yüzde otuz çıkarıyorduk,
ama şimdi buna yüzde p çıkarıyoruz diyebiliriz.
Bu p.

Portuguese: 
não somente para este produto de 20 dólares
Se fosse um produto de 10 dólares, poderíamos substituir este produto no lugar de X
e então diríamos, 0.3 vezes 10.
E o desconto seria de 3 dólares.
Talvez existisse um produto de 100 dólares, e então o desconto seria de 30 dólares.
Mas deixe-me generalizar ainda mais.
Digamos que: "Qual o desconto para qualquer liquidação - quando esta liquidação é de certa porcentagem - ?"
Agora podemos dizer que o desconto, -- Deixe-me definir uma variável --

Vietnamese: 
chúng tôi đang không chỉ nói cho sản phẩm này 20 đô la.
Nếu có một sản phẩm 10 đô la,
chúng tôi có thể đặt rằng sản phẩm 10 đô la tại đây cho x,
và sau đó chúng tôi sẽ nói 0,30 lần 10.
Giảm giá sẽ là 3 đô la.
Nó có thể là một sản phẩm $100,
sau đó giảm giá sẽ là 30 đô la.
Nhưng chúng ta hãy khái quát hơn.
Hãy nói rằng: "Những gì là giảm giá cho bất kỳ bán cho trước,"
--khi bán có một tỷ lệ nhất định--?"
Bây giờ chúng tôi có thể nói rằng giảm giá
-Hãy để tôi xác định một biến--
Hãy để cho m =... Tôi sẽ nói rằng p, chỉ cần để nó làm cho cảm giác,
p là tương đương với tỷ lệ phần trăm giảm giá.
Bây giờ, những gì chúng tôi có thể làm điều?
Bây giờ chúng tôi có thể nói rằng giảm giá
là tương đương với tỷ lệ phần trăm giảm giá.
Trong những ví dụ khác, chúng tôi đã chọn 30 phần trăm,
nhưng bây giờ chúng tôi có thể nói nó là p, đó là tỷ lệ phần trăm off.
Nó là p.

Japanese: 
単に＄２０の品とは言っていません。
もし　＄１０ならば、
このxに＄１０を置き換え
１０を0.3倍します。
つまり、割引は＄３です。
＄１００の商品では
割引は　＄３０です。
もっと一般化してみましょう。
では、特定の品の割引の率はなんでしょう。
セールの率が特定の場合です。
ここでは、割引を
変数を設定し
m＝ではなく、　pとしましょう。
pは割引です。
どうしましょう？
割引は
割引のパーセントと同じとできます。
前の例では、３０％でしたが、
ここでは、p％オフです。
pです。

Burmese: 
အဲ ဒီတော့ 0.3×10 လို့ ပြောနိုင်ပါတယ်
လျော့ဈေးက 3 ဒေါ် လာ ဖြစ်ပါတယ်
$100 တန် ပစ္စည်းအတွက် လျော့ဈေးက $30 ဖြစ်ပါတယ်
ဒီထက်ပိုပြီး ယေဘုယျ ချကြည့်ရအောင်
ဆိုကြပါစို့။" ဈေး ဆိုင်မှာ လျော့ ဈေး % ရှိတယ်ဆိုရင် ဘယ် ရောင်းလိုက်တဲ့ ပစ္စည်းရဲ့ လျော့ဈေး က ဘယ်လောက်လဲ။"
အခု လျော့ဈေးကိုပြောပါတော့မယ်
ကိန်းရှင်တစ်ခုသတ်မှတ်ပါစို့
p ကို လျော့ဈေး ရာခိုင်နှုန်းဟုထားပါ
အခုဘာလုပ်နိုင်ပါသလဲ
အခု လျော့ဈေးဟာ လျော့လိုက်သော ရာခိုင်နှုန်းနဲ့ တူတယ် လို့ ပြောနိုင်ပါတယ်
ရှေ့ က ဥပမာ မှာတော့ 30% လို့ ပြောခဲ့ပါတယ်
ဒါပေမယ့် ခုတော့ အဲဒါကို p လို့ သတ်မှတ်ထားပါတယ်
အဲဒါက လျော့ပေးလိုက်တဲ့ ရာခိုင်နှုန်းပါပဲ
မေးခွန်းထဲက ပစ္စည်းရဲ့ မလျော့ ရသေးတဲ့ တန်ဖိုး × လျော့ပေးလိုက်တဲ့ ရာခိုင်နှုန်းဖြစ်ပါတယ်

French: 
pas seulement pour l'article à 20 dollars.
S'il y a un article à 10 dollars,
on peut remplacer x par ces 10 dollars,
et puis on calcule 0,30 fois 10.
La réduction est de 3 dollars.
Si c'est un article à 100 dollars, alors la réduction est de 30 dollars.
Mais généralisons encore plus.
Disons : "Quelle est la réduction pour toute promotion donnée,
pour une promotion d'un certain pourcentage ?"
Nous pouvons dire que la réduction...
Définissons une variable,
disons m égale... Je vais dire p,
p est le pourcentage à déduire.
Que pouvons-nous faire ?
Nous pouvons dire que la réduction
est égale au pourcentage à déduire...
Dans le premier exemple nous avions 30 %,
mais maintenant nous pouvons dire que c'est p,
p est le pourcentage à déduire.

Slovak: 
nehovoríme len o tomto dvadsaťdolárovom produkte.
Pokiaľ máme tovar za desať dolárov,
možeme ho dosadiť miesto x,
a potom povedať- 0,30 krát 10-
Zľava by bola tri doláre.
Keby išlo o výrobok za sto dolárov,
potom by zľava bola 30 dolárov.
Ale poďme zovšeobecniť ešte viac.
Koľko ušetríme pri ktorejkoľvek hodnote zľavy
--pokiaľ má zľava hodnotu isté precento--?"
Teraz môžeme povedať, že zľava
--dovoľte mi zadefinovať premennú--
Nech "m" =....povieme "p", tak to má zmysel,
"p" sa rovná percento zľavy.
Čo môžeme urobiť teraz?
Teraz môžeme povedať, že zľava
sa rovná percento z ceny.
V doterajších príkladoch sme brali 30%, ,
ale teraz môžeme povedať- "p" je to percento zľavy.
Je to"p".

Modern Greek (1453-): 
όχι μόνο για το προϊόν αυτό των 20 δολαρίων
Εάν υπάρχει ένα προϊόν 10 δολαρίων,
μπορούμε να θέσουμε αυτό το προϊόν 10 δολαρίων εδώ για x,
και στη συνέχεια θα λέγαμε 0,30 επί το 10.
Η έκπτωση θα ήταν 3 δολάρια.
Μπορεί να είναι ένα προϊόν $100,
τοτε η έκπτωση θα ήταν 30 δολάρια.
Αλλά ας γενικεύσουμε ακόμη περισσότερο.
Ας πούμε: "ποια είναι η έκπτωση για οποιαδήποτε προσφορά,
--Όταν η έκπτωση είναι ένα ορισμένο ποσοστό--;"
Τώρα μπορούμε να πούμε ότι η έκπτωση
--Επιτρέψτε μου να ορίσω μια μεταβλητή--
Ας πούμε m =... Θα το πω p, για να βγάζει νόημα,
p ισούται με το ποσοστό της έκπτωσης.
Τώρα τι μπορούμε να κάνουμε;
Τώρα μπορούμε να πούμε ότι η έκπτωση
είναι ίση με το ποσοστό.
Σε αυτά τα άλλα παραδείγματα μας αφαιρούσαμε 30 τοις εκατό
αλλά τώρα μπορούμε να πούμε ότι το ποσοστό είναι το p.
Είναι p.

Ukrainian: 
а не просто для цього 20-доларового товару.
Якщо дано товар 10$,
можемо прийняти його як х,
а потім помножимо 0.3 на 10.
Знижка буде 3 долари.
Може бути товар 100$,
знижка буде рівна 30%.
Узагальнимо ще більше.
Скажемо: "Яка знижка на будь-який розпродаж,
якщо розпродаж має певний відсоток..?
Скажімо, що знижка
...введу змінну..
нехай m=...ні, нехай буде p
p - це відсоток знижки.
Що ми робимо тепер?
Можемо сказати, що знижка
дорівнює відсотку знижки.
В інших прикладах ми брали 30%,
але зараз ми кажемо, що це р, це відсоток знижки.
Це р.

Icelandic: 
ekki bara það sem kostar 20 dollara
ef eitthvað kostar 10 dollara
Við getum sett 10 dollara vöru inn hér í staðinn fyrir x
og segjum 0,30 sinnum 10
Afsláttuinn er 3 dollarar
Ef varan kostaði 100 dollara
væri afslátturinn 30 dollarar
En nú skulum við nota fleiri hugmyndir
Segjum: Hvað ef afslátturinn
- þegar afsláttuinn er ákveðnin prósenta?
Nú segjum við að afslátturinn sé
Nú skilgreini ég breytuna
Látm m=.... ég segi p fyrir prósentur
p er sama og afslátturinn í prósentum
Hvað gerum við núna?
nú getum við sagt að afslátturinn
er sama og prósentan
Í dæminu áðan var alltaf 30% afsláttur
en núna er afsláttuinn p prósent afsláttur
afslátturinn er p

Danish: 
Den gælder ikke kun for varer til 20 kr.
Hvis der er en vare til 10 kr.,
sætter vi 10 kr. ind her i stedet for x,
og så er det 0,30 gange 10 kr.
Rabatten er så 3 kr.
Det kunne være en vare til 100 kr.,
og så er rabatten 30 kr.
Lad os generalisere endnu mere.
Lad os spørge: Hvad er rabatten for et hvilket som helst udsalg,
hvor udsalget er en bestemt værdi i procent?
.
Lad os finde en variabel.
Lad os sige p. Det giver mening.
p er antal procent i rabat.
Hvad kan vi så gøre?
Nu kan vi sige, at rabatten
er lig med antallet af procent.
I de andre eksempler valgte vi 30%,
men nu siger vi, at det er p. p er procent rabat.
Det er p.

Czech: 
nejen pro tento produkt za 20 dolarů.
Pokud je cena zboží 10 dolarů,
můžeme dosadit 10 dolarů za x
a pak bychom řekli 0,30 krát 10.
Sleva by byla tři dolary.
Může to být zboží za 100 dolarů,
Pak by se sleva byla 30 dolarů.
Ale zkusme ještě více zobecnit.
"Jaká je sleva pro jakýkoli nákup ve slevě,
– když je sleva určité procento –?"
Teď můžeme říct, že sleva
-- určím proměnnou –
Nechť m =... Řeknu p, jen aby to dávalo smysl,
p se rovná procentní slevě.
Co teď můžeme udělat?
Teď můžeme říct, že se sleva
rovná procentní slevě.
V těchto příkladech jsme pracovali s 30 procenty,
Ale nyní můžeme říct že je to p, je to sleva v procentech.
Je to p.

Swedish: 
inte bara för denna 20-dollarsprodukten.
Om vi har en 10-dollarsprodukt
kan vi sätta den 10-dollarsprodukten här istället för x.
Och så skulle vi säga 0.30 gånger 10.
Avdraget skulle bli 3 dollar.
Det skulle kunna vara en $100-produkt.
Då skulle avdraget vara 30 dollar.
Men låt oss generalisera ännu längre.
Låt oss säga : "Vad är avdraget för vilken rea som helst
- när rean har en viss procent -- ?"
Nu kan vi säga att avdraget
-- låt mig definiera en variabel --
Vi låter m =... Jag säger p, bara för att det ska vara vettigt,
p är ekvivalent med procentrabatten.
Vad kan vi nu göra?
Nu kan vi säga att avdraget
är likvärdigt med procentuella avdraget.
I de andra exemplen har vi tagit 30 procent
men nu kan vi säga att p är procentuella avdraget.
det är p.

Portuguese: 
Já não nos referimos apenas a este produto de 20 dólares.
Se há um produto de 10 dólares,
podemos colocar esse produto 10 dólar aqui no lugar de x,
e, em seguida, nós diríamos 0,30 vezes 10.
O desconto seria 3 dólares.
Poderia ser um produto de US $100,
então o desconto seria 30 dólares.
Mas vamos generalizar ainda mais.
Digamos: "qual é o valor do desconto para qualquer promoção,
quando a promoção é uma certa percentagem?"
Agora podemos dizer que o desconto
-- Deixem-me definir uma variável --
Vamos propor que m =... Vamos pôr p, só porque faz mais sentido,
p é igual à percentagem de desconto.
Agora o que podemos fazer?
Agora podemos dizer que o desconto
é igual à percentagem de desconto ... --
-- nestes outros exemplos tínhamos 30 por cento,
mas agora podemos dizer que é p, é a percentagem de desconto --
É p.

Chinese: 
我们不只是在说这条20美元的裤子
如果有个10美元的商品
我们可以把10美元商品放在这当x
然后我们可以说0.30乘以10
这个折后价是3美元
也有可能是件100美元的商品
那么折后价就是30美元
但是让我们更概括点
假设“当折扣是一个特定值的话
那么任何一种商品的折后价是多少呢？“
现在我们可以说那个折后价
我先定义下变量
让我们假设一个值p，这样更有意义
p等于这个去掉的百分比
现在我们能做什么？
现在我们可以说这个折扣
和这个去掉的百分比是一样的
在其他例子中我们选择了30%
但现在我们说p就是这个去掉的百分比
这是p

Gujarati: 
આપણે આ ફક્ત વીસ ડોલર ની વસ્તુ માટે નથી કર્યુ.
જો અહી દશ ડોલર ની વસ્તુ હોય,
તો આપણે તે દશ ડોલર ને આ X ના બદલે મુકી શકીએ
અને પછી આપણે ૦.૩૦ ગુણ્યા દ્શ એમ કહી શકીએ.
વળતર ત્રણ ડોલર થશે.
તે જો ડોલર સો ની વસ્તુ હોય તો
પછી વળતર ત્રીસ ડોલર થશે.
પણ ચાલો હજુ વધારે જનરલ બનાવીએ.
ચાલો , આપેલા કોઇ પણ સેલ માટે
જ્યારે સેલ મા આપેલા ટકા હોય તો કેટલુ વળતર થાય ?
હવે આપણે એમ કહી શકીએ કે વળતર
ચાલો હુ ચલ દર્શાવુ.
ચાલો એમ = .. હુ તેને Pકહુ છુ, કારણ કે આપણને સમજ પ
ડે.
P બરાબર જેટલા ટકા ઓફ છે તેની ટકાવારી છે.
હવે આપણે શુ કરી શકીએ?
હવે આપણે કહી શકીએ કે વળતર
બરાબર ઓફ ટકાવારી.
આ બીજા ઉદહરણ મા આપણે ત્રીસ ટકા લીધા હતા.
પણ હવે આપણે કહી શકીએ કે તે P છે, તે ઓફ ની ટકાવારી છે.
તે P છે.

Korean: 
20달러짜리 바지 뿐 아니라
10달러짜리 상품이 주어지면
x 자리에 10달러를
 대입하면 됩니다
그렇다면 0.30 × 10이 되겠지요
따라서 할인금액은 
3달러가 됩니다
만약 100달러짜리 상품이라면
할인 금액은 30달러가 됩니다
더 일반화 해봅시다
특정 할인율에 대하여
할인되는 금액은 얼마인가? 
라는 문제가 있다고 해봅시다
이제 할인금액을 구하는 
식을 세워봅시다
미지수를 정의해보도록 하지요
p = 할인율 이라고 두겠습니다
다음으로 무엇을 해야할까요?
할인금액은
할인율에 따라 달라집니다
첫번째 예에서는 
30%를 할인했습니다
하지만 이제 식에 30% 
대신 p를 쓸 수 있습니다

Serbian: 
Нисмо рекли само за овај производ од 20$.
Ако је ту производ од 10$, можемо ставити тај производ од 10$ овде
за х.
И онда бисмо рекли 0,30 пута 10,
и овај рачун би био 3$.
То може бити производ од 100$, тада би овај рачун износио 30$.
Али хајде да још више уопштимо.
Рецимо, па, колики је рачун за сваку дату
распродају када је распродаја одређени проценат.
Дакле, сада можемо рећи да је тај рачун...
допустите да дефинишем променљиву.
Дакле, хајде да m буде једнако...или ћу рећи р само да буде смислено.
р је једнако са проценат.
...
Сада, шта можемо учинити?
Па, сада ми можемо рећи да је рачун
једнак са процентима.
У овим другим примерима, узимали смо 30%.
Али сада можемо рећи да је р.
То је колико процената.
То је р.

German: 
wir sagen das also nicht nur für ein 20 Dollar Produkt.
Wenn es ein 10 Dollar Produkt gibt
können wir das 10 Dollar Produkt hier anstelle des x einsetzen,
und dann würden wir sagen 0,30 mal 10.
Der Preisnachlass wäre 3 Dollar
Es hätte auch ein 100 Dollar Produkt sein können
dann wäre der Nachlass bei 30 Dollar
Aber lasst uns das noch weiter verallgemeinern.
Sagen wir: "Was wäre der Nachlass für ein beliebigen Ausverkauf,
- wenn der Ausverkauf eine bestimmte Prozentzahl hat - ?
Jetzt können wir sagen, der Nachlass
- lasst mich eine Variable definieren -
Sagen wir m=... ich sage p, damit es einen Sinn macht,
p ist die Prozentzahl der Reduzierung
Was können wir jetzt machen?
Wir können jetzt sagen, dass der Nachlass
der Prozentzahl entspricht.
in diesen anderen Beispielen nahmen wir 30 Prozent
aber jetzt können wir sagen es ist p, das ist die Reduzierung in Prozent.
Es ist p.

Polish: 
nie tylko dla spodni za 20 dolarów.
Jeśli jest coś, co kosztuje 10 dolarów
możemy podstawić 10 dolarów do wzoru w miejsce x,
a następnie obliczyć 0,30 razy dziesięć.
Rabat będzie wynosić 3 dolary.
W sklepie może też być towar za 100 dolarów, dla którego rabat
wyniesie 30 dolarów.
Nasze rozumowanie możemy uogólnić jeszcze bardziej.
Spytajmy, "a ile wynosi rabat w czasie dowolnej wyprzedaży,
-- wyprzedaży, w czasie której zniżka wynosi pewien ustalony procent--?"
Teraz możemy obliczyć, że rabat
--chcę zdefiniować nową zmienną--
Niech m... Powiedzmy, że to będzie p,
p będzie równe rabatowi, wyrażonemu w procentach, obniżce wyrażonej w procentach.
Co możemy z tym teraz zrobić?
Możemy powiedzieć, że rabat
jest równy
procentowej obniżce.
Do tej pory używaliśmy wartości 30 procent,
ale teraz możemy powiedzieć że obniżka wynosi p, p jest wysokością obniżki w procentach.
To jest p.

Thai: 
เราไม่ได้เจาะจงสินค้าตัวใดตัวหนึ่ง
มันไม่ได้ใช้เฉพาะกับ สินค้า 20 เหรียญ
ถ้ามีสินค้าราคา 10 เหรียญ
เราแทน x ด้วย 10 ได้เลย
และเราคูณด้วย 0.3
เราได้ส่วนลด 3 เหรียญ
ถ้าสินค้าราคา 100 เหรียญ
ส่วนลดก็จะเป็น 30 เหรียญ
แต่เราทำให้ไอเดียนี้กว้างกว่าเดิมอีก
ส่วนลดจะเป็นเท่าไหร่
ถ้าเราลดด้วยจำนวนเปอร์เซ็นต์จำนวนหนึ่ง
แสดงว่าส่วนลดต้องเป็น
เรามาใช้ตัวแปรกัน
ให้ตัว p
p เป็นจำนวนเปอร์เซ็นต์ที่ลด
ทำอะไรต่อไป
แสดงว่าส่วนลด
จะเท่ากับเปอร์เซ็นต์ตัวนี้
ตัวอย่างที่แล้วเราใช้ 30 เปอร์เซ็นต์
แต่ตอนนี้เราใช้ตัว p
ตัว p

Georgian: 
და მხოლოდ ამ 20 ლარიან 
პროდუქტზე არ ვლაპარაკობთ.
თუ ათ ლარიანი პროდუქტი გვექნება, შეგვიძლია
ეს ათი ლარი ამ X-ის მაგივრად ჩავსვათ.
მაშინ ვიტყვით 0,3-ჯერ ათი.
მაშინ ფასდაკლება იქნება სამი ლარი.
თუ პროდუტი იქნება 100 ლარიანი,
ფასდაკლება იქნება 30 ლარი.
მაგრამ მოდით კიდევ უფრო განვაზოგადოთ.
მოდით ვთქვათ: რა იქნება ყველა 
მოცემული ფასდაკკლებისას ფასის დაკლება
როდესაც ფასდაკლებას 
აქვს გარკვეული პროცენტი?
შეგვიძლია ვთქვათ ფასდაკლება არის,
მოდით ცვლად განვსაზღვრავ.
უბრალოდ ვთქვათ P,
გასაგები, რომ იყოს.
P ტოლია პროცენტის. 
ახლა რა გავაკეთოთ?
ახლა შეგვიძლია ვთქვათ, რომ 
ფასდაკლება უდრის პროცენტულობას.
სხვა მაგალითებში ვწერდით 30%-ს, ახლა 
შეგვიძლია ვთქვათ P. ეს არის პროცენტი.

Ukrainian: 
Це відсоток знижки на товар під питанням,
помножити на ціну, ціну без знижки на товар під питанням.
Отож це х.
Знижка = p на х.
Це досить цікаво,
ми маємо загальний спосіб обрахування знижки
на будь-який даний відсоток знижки для будь-якого даного товару х.
Нам не обов'язково використовувати ці слова та ці букви.
Можна було б прийняти у як знижку.
Нехай у - це знижка.
Далі ми могли б написати ту ж основну ідею
замість написання знижки, могли б написати
у = відсоток знижки р
на ціну без знижки товару
на х.
Ви могли б надати буквам будь-яких значень.
Замість у
можна написати грецьку літеру або символ,
якщо ви прийматимете факт,
що цей символ представляє дійсну доларову знижку.
Все стає цікавіше,

Hungarian: 
Ez a százalék szorozva az áruval,
szorozva az árral, a ruha leárazás előtti árával.
Hát, ez volt X.
A leárazás értéke egyenlő P szorozva X-szel.
Na, ez most nagyon érdekes,
van egy általános módunk arra, hogy kiszámoljuk a leárazást
bármilyen százalékkal és bármelyik ruhára vonatkozóan.
És nem kellett használnunk ezeket a szavakat és a betűket.
Mondhattuk volna azt, hogy legyen Y egyenlő a leárazással
legyen Y egyenlő a leárazással.
Leírhattuk volna ugyanazt az elképzelést,
a leárazás írása helyett, leírhattuk volna
hogy Y egyenlő a leárazás százalékával P
szorozva a termék leárazás előtt árával
-- szorozva X-szel.
És ezeket a betűket tetszőlegesen választhatnánk.
Y helyett itt
lehetne egy görög betű,
mindaddig, amíg megbizonyosodunk róla,
hogy a szimbólum a dollár leárazást jelöli.
De most pedig a dolgok nagyon érdekessé válnak,

Thai: 
เปอร์เซ็นต์ลดคูณด้วยราคาสินค้า
ราคาเต็มของสินค้า
ก็คือตัวแปร x
ส่วนลดจะเท่ากับ p คูณ x
ตรงนี้ยิ่งน่าสนใจ
เรามีวิธีการคำนวณส่วนลด
สำหรับทุกเปอร์เซ็นต์และทุกราคา
ไม่จำเป็นต้องใช้คำพูดหรือตัวหนังสือก็ได้
เราใช้ตัว y แทนส่วนลด
ให้ y คือส่วนลด
จากนั้นเราก็ดึงไอเดียนี้ออกมา
แทนที่จะใช้คำว่าส่วนลด เราแทนด้วย
ตัวแปร y ที่เท่าราคาที่หักจากเปอร์เซ็นต์ p
คูณด้วยราคาเต็มของสินค้า
คูณด้วย x
และเราจะใช้ตัวอักษรอะไรก็ได้
อย่างเช่นแทนที่จะใช้ y
เราใช้ตัวอักษรกรีซ ก็ได้
ต่อเมื่อเรายังคงความจริงที่ว่า
สัญลักษณ์ตัวนั้นคือ ส่วนลด

Polish: 
Rabat będzie równy wysokości obniżki razy cena towaru, który nas interesuje,
cena towaru przed obniżką,
cena tego produktu, który nas interesuje.
Cenę oznaczyliśmy jako x.
Więc rabat na ten towar jest równy p razy x.
Ten wzór jest naprawdę obiecujący,
dzięki niemu możemy w całkowicie ogólny sposób
obliczenia rabatu w każdej wyprzedaży, dla każdej zadanej wartości obniżki cen i dla dowolnego towaru.
I nawet nie musimy opisywać tego słowami,
ani używać liter.
Możemy na przykład powiedzieć
"Oznaczmy rabat przez y"
i zapisać tą samą myśl
bez używania słowa rabat, możemy to zapisać
jako y równa się p
razy, rabat na dany towar równa się iloczynowi wartości obniżki przez cenę towaru przed obniżką,
razy x.
Litery, które stoją w tym wzorze
nie mają żadnego znaczenia.
Zamiast pisać y,
mógłbyś napisać jakąś grecką literę,
tak długo, jak długo będziesz pamiętać o tym,
że ten symbol oznacza
wartość rabatu na dany produkt, wyrażoną w dolarach.
Ale naprawdę ciekawe rzeczy zaczną dziać się dopiero teraz,

Burmese: 
မလျော့ရသေးတဲ့ ပစ္စည်းရဲ့ မူရင်းတန်ဖိုး က X ဖြစ်ပါတယ်
လျော့ဈေး ဟာ p× X ဖြစ်ပါတယ်
တကယ်စိတ်ဝင်စားဖို့ကောင်းပါတယ်
အခုဘယ်ပစ္စည်း X နဲ့ ဘယ်လျော့ဈေး ရာခိုင်နှုန်းအတွက်မဆို လျော့ဈေး တွက်တဲ့ ယေဘုယျ နည်းလမ်းတစ်ခု ရပါပြီ
ကျွန်တော်တို့မှာ ဒီစကားလုံးတွေ ဒီအက္ခရာ တွေ မရှိခဲ့ဘူး ထားပါတော့
ကျွန်တော်တို့ ဒီလိုပြောနိုင်ပါတယ် " y ဟာ လျော့ဈေး ဖြစ်ပါစေ"
အဲဒီလိုဆိုရင်လျော့ဈေးလို့ရေးမယ့် အစား လျော့ဈေး ရာခိုင်နှုန်းလို့ အရင်လိုတူညီတဲ့ အတွေးနဲ့ ရေးနိုင်ပါတယ်
y ဟာ လျော့ဈေး ရာခိုင်နှုန်း လျော့ဈေး p × မလျော့ရသေးတဲ့ မူရင်းတန်ဖိုး Xနဲ့ ညီပါတယ်လို့ရေးနိုင်ပါတယ်
သတ်မှတ်တဲ့အ ခါ မင်းနှစ်သက်တဲ့ အက္ခရာ သုံးနိုင်ပါတယ်
အဲဒီနေရာမှာ Y ရေးမယ့် အစား သင်္ကေတဟာ တကယ့် ဒေါ်လာ လျော့ဈေးကို ကိုယ်စားပြုနေတယ် ဆိုတာ မမေ့သရွေ့ မင်း ဂရိအက္ခရာတွေကိုလည်း ရေးနိုင်ပါတယ်
တကယ်စိတ်ဝင်စားစရာကောင်းပါတယ်
မင်းဟာ Y ကို ညာဘက်မှာရှိတာတွေနဲ့ ညီမျှခြင်းချလို့ ရပါတယ်
ဘာလို့လဲဆိုတော့ ဒီဆက်သွယ်မှု ပုံစံဟာ ညီမျှ ခြင်းပုံ စံ ဖြစ်နေလို့ပါပဲ

Spanish: 
Entonces, el porcentaje de la oferta por el precio del producto nos da el valor del descuento.
El precio del producto dijimos que era x
El descuento es igual a p por x
Esto es realmente interesante,
porque ahora tenemos una forma general
de calcular el descuento
para cualquier porcentaje de oferta p y para cualquier producto x.
Y no tenemos que usar esas palabras ni esas letras.
Podíamos haber dicho que y es el descuento,
y podíamos haber escrito la misma idea subyacente:
en vez de escribir descuento, podíamos haber escrito
y es igual al porcentaje de oferta p
por el precio sin descuento del producto x --por x--
Y usted hubiera podido definir esas letras como hubiera querido:
En vez de haber escrito y, podría haber escrito una letra griega
o haber colocado cualquier otro simbolo
siempre que recuerde que el símbolo
representa el descuento.

German: 
Das ist die Prozentzahl mal das gefragte Produkt,
mal dem Preis, also dem nicht reduzierten Preis des gefragten Produkts
Und das war x.
Der Nachlass entspricht p mal x.
Das ist jetzt wirklich interessant,
jetzt haben wir eine allgemeine Art, für eine gegebene prozentuale Raduzierung
und für ein gegebenes Produkt x, den Preisnachlass zu berechnen.
Und wir mussten unbedingt nicht diese Wörter und Buchstaben benutzen
Wir hätten sagen können "y sei der Preisnachlass"
y sei der Preisnachlass
dann hätten wir die selbe zugrundeliegende Idee aufgeschreiben können,
anstatt Preisnachlass zu schreiben, hätten wir schreiben können:
y entspricht der Prozentzahl der Reduzierung
mal dem nicht reduzierten Preis des Produktes
- mal x - .
Und man hätte diese Buchstaben so definieren können wie man will.
Anstatt hier y zu schreiben,
hätte man auch einen griechischen Buchstaben schreiben können
solange man die Tatsache verfolgen kann
dass das Symbol die eigentliche Reduzierung in Dollar repräsentiert
Aber jetzt werden die Dinge richtig interessant

Arabic: 
تلك هى نسبة الخصم مضروبة فى سعر السلعة التى إخترناها
السعر قبل الخصم
و سنسميه x
إذاً التخفيض يساوى p مضروبة فى x.
الآن ما الذى يحدث
لقد وجدنا طريقة عامة لحساب نسبة الخصم
لأى نسبة تخفيض لأى سلعة ذات سعر x
و لم نحتاج إلى أستخدام تلك الكلمات و لا تلك الحروف
كان بإمكاننا القول " فلنقل ان y تساوى نسبة الخصم "
إذاً نسبة الخصم تساوى y
إذاً يمكننا التعبير عن نفس الفكرة
بدلاً من كتابة نسبة الخصم، يمكننا كتابة
y تساوى نسبة التخفيض على p
مضروبة فى سعر السلعة قبل الخصم
مضروبة فى x
و كان بإمكاننا تعريف هذه الرموز بأى طريقة نشاء
بدلاً من كتابة y هنا
كان بإمكاننا إستخدام حروف يوناينة مثلاً
مادمنا سنستطيع تذكر ما يرمز إليه
الرمز الذى يعبر عن نسبة التخفيض بالدولار
و بدأت الأمور الآن تأخذ منحى مثيراً للإهتمام

Georgian: 
ეს არის კითხვაში მოცემულ 
პროდუქტის პროცენტი გამრავლებული ფასზე,
კითხვაში მოემული არაფასდაკლებული 
პროდუქტის ფასზე.
ეს იყო X. ფასდაკლება ტოლია
P გავამრავლოთ X-ზე.
საინტერესოა, რადგანაც გვაქვს ფასდაკლების
გამოსათვლელი ზოგადი გზა, რომელიც
მოცემულია ნებისმიერი პროცენტისთვის
და ნებისმიერი X პროდუქტისათვის.
არ გვჭირდება ამ სიტყვების
და ასოების გამოყენება.
შეგვიძლია ვთქვათ: მოდით Y 
იყოს ფასდაკლების ტოლი.
შეგვეძლო დაგვეწერა იგივე შინაარსის იდეა,
და ფასდაკლების დაწერის ნაცვლად
დაგვეწერა Y უდრის P- პროცენტულობა
გამრავლებული პროდუქციის არაფასდაკლებულ 
ფასზე, გამრავლებული X-ზე.
ეს ასოები შეგიძლიათ ისე
განმარტოთ, როგორც გინდათ.
Y-ის ნაცვლად შეგეძლოთ დაგეწერათ 
ბერძნული ასო, ან ნებისმიერი სხვა სიმბოლო.
მანამ თვალყურს მიადევნებ, ეს სიმბოლო 
ლარის ფასდაკლებას გამოხატავს.
თუმცა ახლა მოვლენები 
მართლაც საინტერესო ხდება,

Korean: 
할인금액 = 할인율 × 할인전 
상품의 금액 이므로
x = 할인전 상품의 금액
 p = 할인율일 때
할인금액 = p × x 와 같습니다
이제 임의의 할인율
 임의의 상품이 주어져도
할인금액을 계산할 수 있는
보편적인 방법을 알게 되었습니다
참고로 미지수를 둘 때 꼭 다음과 같은 문자를 
써야하는 것은 아닙니다
y = 할인금액 이라고 두겠습니다
이제 우리는 할인금액이라는
 단어 대신에 y를 사용하여
y = p × x 라고 쓸 수 있습니다
다시 한 번 말하면
어떤 문자를 쓰든 상관없습니다
y를 쓰는 대신에
그리스 문자를 써도 됩니다
이 기호가 할인금액을 
나타낸다는 것만 잊지 않으면 됩니다
이제 정말 흥미로워졌습니다

Turkish: 
Bu sorudaki ürünün fiyatından düşülen yüzde miktar,
çarpı ürünün soru başında verilen fiyatı.
Buna da x demiştik.
İndirim p çarpı x e eşittir.
Şimdi bu çok ilginç,
şimdi herhangi bir yüzde indirim ve harhangi bir ürünün
indirilmiş fiyatını bulmak için genel bir formülümüz var.
We bu harf ve kelimeleri kullanmamıza gerek yok.
Yanlızca "y eşittir indirim de diyebilirdik"
daha sonra da aynı temel fikri yazabilirdik,
indirim yazmak yerine,
y eşittir yüzde p
çarpı ürünün indirimsiz fiyatı
--çarpı x.
Ve bu harflare istediğiniz şekilde tanımlayabilirdiniz.
Buraya y yazmak yerine,
bir yunan harfi de yazabilirdiniz,
tabi bu sembolün,
indirim yüzdesini gösterdiğini unutmadığınız sürece.
Şimdi işler gerçekten ilginç olmaya başladı,

Chinese: 
这是问题中商品要乘以的去掉的百分比
乘以这个价格，问题中商品的原价
那是x
这个折后价等于p乘以x
这下真有趣了
现在我们有一个计算折扣的通常办法
对任何给定的折扣和任何给定的商品x都可以用
我们不一定需要用这些单词和字母
我们可以说”假设y等于折后价“
那么我们可以写下同样的基本想法
来代替写折后价 我们可以写
y等于去掉的百分比p
乘以商品原价
乘以x
你也可以用任何一种你想要的方式来定义这些字母
也可以不用写y
你可以写希腊字母
只要你记录下这个事实就是
符号代表的是实际的折扣
现在事情变得有趣了

Slovak: 
Je to percento príslušného produktu
krát cena,nie zľavnená cena predmetného výrobku.
No, tá bola x.
Zľava sa rovná p . x
Teraz je to naozaj zaujímavé,
teraz máme všeobecným spôsobom výpočet zľavy
pre všetky uvedené percentá a akéhokoľvek daného výrobku x.
A nemuseli sme používať tieto slová a tieto písmená.
Mohli sme povedať "Nech "y" sa rovná zľava"
Nech y sa rovná zľave.
Potom by sme mohli napísať tú istú základnú myšlienku.
Namiesto z ľava, sme mohli písať
y =percento p
krát cena pred zľavou...
--krát x.
A mohli ste zadefinovali tieto písmená akokoľvek ste chceli.
Namiesto tohto písania y tu,
mohli ste napísať grécke písmeno,
tak dlho, ako si môžete udržať prehľad o skutočnosi
že symbol predstavuje aktuálnu zľavu v dolároch.
Ale teraz to budú naozaj zaujímavé veci,

Swedish: 
Det är det procentuella avdraget gånger produkten i fråga,
gånger priset, det ickerabbatterade priset av produkten i fråga.
Det var x.
Avdraget är lika med p gånger x.
Detta är riktigt intressant.
Nu har vi en generell metod för att beräkna ett avdrag
oavsett givet procentavdrag och given produkt x.
Och vi hade inte behövt använda dessa ord och bokstäver.
Vi kunde ha sagt "Låt y vara lika med avdraget"
då kunde vi ha skrivit samma underliggande idé.
Istället för att skriva avdrag kunde vi ha skrivit
att y är lika med procentavdraget för p
gånger orginalpriset för produkten
-- gånger x.
Och du hade kunnat definiera dessa bokstäver på vilket sätt du velat.
Istället för att skriva y där
kunde du använt en grekisk bokstav
så länge du kan hålla reda på det faktum
att symbolan representerar det faktiska dollaravdraget.
Men nu blir saker riktigt intressanta.

French: 
[La réduction] est p, le pourcentage à déduire, fois l'article en question,
fois le prix, le prix sans réduction de l'article.
Eh bien, ce prix est x.
La réduction est égale à p fois x.
Voilà qui est vraiment intéressant.
On a maintenant une manière générale de calculer une réduction
pour n'importe quel pourcentage donné et n'importe quel prix donné x.
On n'est pas obligé d'utiliser ces mots et ces lettres.
On aurait pu dire
"Soit y la réduction",
puis on aurait pu écrire la même idée sous-jacente.
Au lieu d'écrire "réduction", on aurait pu écrire y :
y est égal au pourcentage à déduire (p)
fois le prix du produit sans réduction (x).
Ces lettres peuvent être définies comme on veut.
Au lieu d'écrire y,
on peut écrire une lettre grecque, ou n'importe quel symbole
du moment qu'on se souvient que ce symbole
représente la réduction réelle en dollars.
Maintenant les choses deviennent vraiment intéressantes,

Icelandic: 
það er prósentin sem eru í afslátt
margfaldað með vöruverðinu, og verðið á vörunni sem við erum að skoða
Verðið var ráknað með x
Afsláttuinn er þá p sinnum x
Nú er þetta að verða skemmtilegt...
nú höfum við almenna leið til að reikna afslátt
fyrir hvaða afslátt sem er og hvaða vöru sem er
Við þurfum ekki að nota orð og stafi
Við getum sagt að y- tákni afsláttinn
y er jafnt og afslátturinn
Þá getum við skrifað hugmyndina
í staðinn fyrir að skrifa orðin: afsláttur, við skrifum
y er jafnt og prósenturnar sem voru í afslátt - p
margfaldað með upphaflegu vöruverði
sinnum x
og þú getur þá skilgreint stafina eins og þú vilt
Í staðinn fyrir að skrifa y hér
Þú getur skrifað gríska stafi
hvaða staf sem er - svo lengi sem þú manst hvað hann táknar
starurinn táknar afsláttinn í dollurum.
En nú er þetta orðið spennandi.

Gujarati: 
તે ઓફ ની ટ્કાવારી ગુણ્યા સવાલ માની વસ્તુ,
ગુણ્યા સવાલ મા આપેલી ટ્કાવારી સિવાય ની કિંમત.
સારુ , તે X છે.
વળતર બરાબર P ગુણ્યા એક્સ.
હવે ખરેખર આ રસપ્રદ છે.
હવે આપણે સામાન્ય રીતે કોઇ પણ વસ્તુ એક્સ
અને કોઇ પણ ઓફ ટકાવારી માટે વળતર ગણી શકીએ.
અને આપણે આ શબ્દો અને આ અક્ષરો ની જરુર નથી.
આપણે કહીએ કે , ચાલો Y બરાબર વળતર છે.
ચાલો Y બરાબર વળતર છે.
પછી આપણે તેને આ નીચે ના ખ્યાલ મુજબ
વળતર લખવાને બદલે લખી શકીએ. આપણે લખી શકીએ કે
Y બરાબર ઓફ ના ટકા P
ગુણ્યા વળતર સિવાય ની કિંમત
ગુણ્યા એક્સ.
અને આ અક્ષરો ને તમે જેમ ઇચ્છો તેમ
Y ત્યા લખવાને બદલે લખી શકો.
તમે ગ્રીક અક્ષર લખી શકો.
તમે હકીકત મુજબ નો સંકેત
ડોલર ને રજુ કરવા માટે લઇ શકો.
પણ હવે આ આપણ ને ખરેખર રમુજી મળ્યુ.

Tamil: 
அது சதவிகித தள்ளுபடி பெருக்கல் பொருள்,
பெருக்கல் விலை, தள்ளுபடி இல்லாத விலை.
அது தான் x.
தள்ளுபடி என்பது p பெருக்கல் x ஆகும்.
இது சுவாரஸ்யமானது,
இப்பொழுது தள்ளுபடியை கணக்கிட பொதுவான
வழி உள்ளது, எந்த பொருளுக்கும் கணக்கிடலாம்.
நாம் வார்த்தைகளை உபயோகிக்கத் தேவை இல்லை.
நாம் y என்பதை தள்ளுபடி எனலாம்.
y என்பது தள்ளுபடி.
அதே யோசனையின் மூலம்,
தள்ளுபடி என்று எழுதுவதற்கு பதிலாக,
y என்பதை சதவிகித குறைப்பு p எனலாம்.
பெருக்கல் தள்ளுபடி அல்லாத பொருளின் விலை
பெருக்கல் x.
இந்த எழுத்துக்களை எப்படி வேண்டுமானாலும் கூறலாம்.
y என்பதற்கு பதில்,
ஒரு கிரேக்க எழுத்தை போடலாம்,
இந்த அடையாளங்கள் தள்ளுபடியை
குறிக்கின்றது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.
இப்பொழுது இது இன்னும் சுவாரஸ்யமாகிறது.

Danish: 
Der er procentrabatten gange varens pris.
Det er gange prisen inden rabatten.
Det var x.
Rabatten er lig med p gange x.
Nu er det virkelig interessant,
for nu har vi en helt generel metode til at beregne en rabat
for en hvilken som helst procent og en hvilket som helst vare.
Vi behøvede faktisk ikke bruge de her ord og de her bogstaver.
Vi kunne have sagt, at y er lig med rabatten.
Lad y være lig med rabatten,
og så kunne vi skrive den samme grundlæggende ide.
I stedet for at skrive rabat kunne vi skrive
y er lig med procentrabat p
gange varens pris uden rabat,
altså gange x.
Så kan vi have defineret de her bogstaver lige, som vi vil.
I stedet for y der,
kunne vi have skrevet et græsk bogstav,
bare vi husker på,
at symbolet er varens pris i kroner.
Nu bliver det virkelig interessant,

Vietnamese: 
Đó là tỷ lệ giảm thời gian sản phẩm trong câu hỏi,
lần giá, không giảm giá của sản phẩm trong câu hỏi.
Vâng, đó là x.
Giảm giá là tương đương với p lần x.
Bây giờ điều này là thực sự thú vị,
bây giờ chúng tôi có một cách tổng quát tính toán giảm giá
Đối với bất kỳ đưa ra tỷ lệ phần trăm giảm giá và bất kỳ sản phẩm nào x.
Và chúng tôi không phải sử dụng những từ và các chữ cái.
Chúng tôi có thể nói "Cho y bằng việc giảm giá"
sau đó chúng tôi có thể viết ý tưởng tiềm ẩn
thay vì của giảm giá bằng văn bản, chúng tôi có thể viết
y là bằng với tỷ lệ phần trăm tắt p
thời gian không giảm giá của sản phẩm
--lần x.
Và bạn có thể đã xác định những lá thư nào bạn muốn.
Thay vì của văn bản y có,
bạn có thể viết một chữ cái Hy Lạp,
miễn là bạn có thể theo dõi các thực tế
rằng biểu tượng đại diện cho giảm giá đồng đô la thực tế.
Nhưng bây giờ nhận được những điều thực sự thú vị,

Hindi: 
प्रश्न में यही सामान-कीमत
(जो बिना छूट के मूल्य है)
का प्रतिशत-बचत  गुना .
खैर, वो एक्स था।
छूट बराबर है "x" गुणा "p" .
अब, यह वाकई दिलचस्प है।
अब हमारे पास एक सामान्य तरीका है
"discount" निकलने का किसी भी प्रतिशत-छूट के लिए
किसी सामान "x" के लिए.
और हमें इन शब्दों और इन अक्षरों का इस्तेमाल करना भी जरूरी नहीं था .
हम ख सकते थे की मान लो "y" बराबर छूट .
 
तो फिर हम समान अंतर्निहित विचार लिख सकते है।
"discount" लिखने की बजाय हम
"y " बराबर प्रतिशत-छूट "p" गुणा
सामान का असल मूल्य "x".
और आप जैसा चाहें इन अक्षरों को अपने अनुसार परिभाषित कर सकते हैं.
आप वहां "y" की जगह
कोई ग्रीक अक्षर या
कोई चिन्ह बना सकते हैं.
जब तक आप इसका असल मतलब ध्यान रखें
वो चिन्ह असल डॉलर बचत को दर्शायेगा .
लेकिन अब चीजें वास्तव में दिलचस्प हो गयी हैं।

English: 
That's the percentage off
times the product in question,
times the price, the
non-discount price
of the product in question.
Well, that was x.
The discount is
equal to p times x.
Now, this is really interesting.
Now we have a general
way of calculating
a discount for any given
percentage off and any given
product x.
And we didn't have to use
these words and these letters.
We could have said let
y equal the discount.
Then we could have written
the same underlying idea.
Instead of writing
discount, we could
have written y is equal to
the percentage off p times
the non-discount price
of the product, times x.
And you could have defined these
letters any way you wanted.
Instead of writing
y there, you could
have written a
Greek letter, or you
could have written
any symbol there.
As long as you can
keep track of it,
that symbol represents the
actual dollar discount.
But now things get
really interesting.

Chinese: 
這是問題中商品要乘以的去掉的百分比
乘以這個價格，問題中商品的原價
那是x
這個折後價等於p乘以x
這下真有趣了
現在我們有一個計算折扣的通常辦法
對任何給定的折扣和任何給定的商品x都可以用
我們不一定需要用這些單詞和字母
我們可以說”假設y等於折後價“
那麽我們可以寫下同樣的基本想法
來代替寫折後價 我們可以寫
y等於去掉的百分比p
乘以商品原價
乘以x
你也可以用任何一種你想要的方式來定義這些字母
也可以不用寫y
你可以寫希臘字母
只要你記錄下這個事實就是
符號代表的是實際的折扣
現在事情變得有趣了

Italian: 
Questa è la percentuale scontata per il prodotto in questione,
moltiplicato per il prezzo, quello non scontato
che abbiamo chiamato x
Lo sconto è quindi pari a p per x
Ora si che è interessante
ora abbiamo un metodo generale per calcolare uno sconto
per qualsiasi percentuale e qualsiasi prodotto x.
E non dobbiamo usare per forza queste lettere
Potevamo dire "sia y pari allo sconto"
Sia y pari allo sconto
quindi avremmo potuto scrivere la stessa idea di base
invece di scrivere sconto, potevamo scrivere
y è pari alla percentuale p
moltiplicata per il prezzo non scontato del prodotto
-- moltiplicata per x
E potevate definire queste lettere come volevate.
Al posto di y
potevate scrivere una lettera greca,
finché eravate consci
che quel simbolo rappresenta il valore scontato
Ma ora le cose si fanno interessanti,

Serbian: 
То је број процената пута производ у постављеном питању,
пута цена, ванрачунска цена
производа у питању.
Добро, то је било х.
Рачун је једнак са р пута х.
Сада, ово је веома интересантно.
Даље, уопштен начин за рачунање
рачуна за сваку дати проценат и сваки дати
производ х.
И нисмо морали да користимо ове речи и ова слова.
Могли бисмо рећи дозволимо да у буде једнако са рачуном.
...
Тада бисмо могли записати исту идеју.
Уместо записивања рачуна, можемо
записати у је једнако са процентима р пута
ванрачунска цена производа, пута х.
И могли бисте дефинисати ова слова на који год начин желите.
Уместо записивања тамо у, могли бисте
записати грчко слово или
бисте могли записати било који симбол ту.
Док год можете пратити то,
тај симбол представља актуелни доларски рачун.
Али сада ствари постају веома занимљиве.

Modern Greek (1453-): 
Αυτό είναι το ποσοστό έκπτωσης για το εν λόγω προϊόν
επί την τιμή, την τιμή χωρίς έκπτωση τού εν λόγω προϊόντος.
Λοιπόν, αυτό ήταν x.
Η έκπτωση είναι ίση με p φορές x.
Τώρα αυτό είναι πραγματικά ενδιαφέρον,
τώρα έχουμε ένα γενικό τρόπο υπολογισμού έκπτωσης
για οποιαδήποτε ποσοστό και οποιοδήποτε προϊόν x.
Και δε χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις λέξεις κι αυτά τα γράμματα.
Θα μπορούσαμε να πούμε "Το y ισούται με την έκπτωση"
μετά θα μπορούσαμε να γράψουμε την ίδια βασική ιδέα
αντί να γράψουμε έκπτωση, θα μπορούσαμε να γράψουμε
y είναι ίσο με το ποσοστό που αφαιρούμε από το p
επί της τιμής χωρίς έκπτωση τού προϊόντος.
--επί x.
Και θα μπορούσατε να έχετε ορίσει τα γράμματα αυτά όπως θέλετε.
Αντί να γράψετε y εκεί,
θα μπορούσατε να γράψετε ένα ελληνικό γράμμα,
αρκεί να μπορείτε να παρακολουθείτε το γεγονός
ότι το σύμβολο αντιπροσωπεύει την έκπτωση σε δολάρια.
Αλλά τώρα τα πράγματα γίνονται πραγματικά ενδιαφέροντα,

Japanese: 
パーセントオフと商品の割引前の値段を掛けると
商品の割引前の値段を掛けます。
これは、商品の値段はxでしたね。
割引は、　p＊xとなります。
面白くなってきましたね。
これで、任意の割引での、商品、xの割引が
計算できます。
言葉や、文字を使用しなくでもできます。
yを割引にしようとすることもできます。
yが割引きの値です。
同様にして
yは
パーセントオフのpと
元の値段xを掛けたものと
同じであると書けます。
これらの文字は、好きなように定義できます。
yを書く代わりに
ギリシャ文字を使用することもできます。
シンボルが割引の値であることを
覚えている限り、何のシンボルでもいいです。
面白くなってきました。

Norwegian: 
Det er prosentavslaget ganger med varens pris
full pris av varen
det var x
Avslaget er p ganger x
Dette er virkelig interessant
nå har vi en generell måte å beregne avslag på
uansett hvilken prosentsats og pris vi har
Vi hadde ikke trengt å bruke disse ordene og disse bokstavene
Vi kunne sagt "la y være avslaget"
La y være avslaget
Da kunne vi ha skrevet den samme ideen
i stedet for å skrive avslag, kunne vi ha skrevet
y er lik p...
ganger full pris..
dvs. ganger x
Og du kunne ha definert disse bokstavene akkurat som du selv ville.
I stedet for å skrive y der,
kunne du ha skrevet en gresk bokstav
så lenge du klarer å holde oversikten over
at dette symbolet representere det faktiske avslaget i dollar.
Nå blir det virkelig interessant

Czech: 
To je sleva v procentech krát cena daného zboží,
krát cena, cena bez slevy daného produktu.
No, ta byla x.
Sleva se rovná p krát x.
Teď to je opravdu zajímavé,
Máme obecný způsob výpočtu slevy
pro libovolnou procentní slevu a každý daný produkt x.
A nemuseli jsme použít tato slova a tato písmena.
Mohli jsme říct "Nechť "y" se rovná výši slevy"
Nechť y se rovná sleva.
Pak bychom mohli napsal stejnou základní myšlenku
namísto psaní slevy jsme mohli napsat
y se rovná procentní sleva p
krát původní cena produktu
– krát x.
A mohli jste tyto proměnné definovat podle vašeho přání.
Namísto psaní y
jste mohli napsat řecké písmeno,
pokud stále pracujete s faktem,
že určený symbol představuje skutečnou slevu v dolarech.
Ale teď to začíná být opravdu zajímavé.

Romanian: 
Aceasta este procentul reducerii inmultit cu
preţul produsului respectiv, preţul întreg fără reducere.
Ei bine, acesta era x.
Aşadar discountul este egal cu p înmulţit cu x.
Acum devine într-adevăr interesant -
deoarece acum avem un mod general de a calcula discountul
pentru orice procent şi orice produs.
Şi puteam să nu folosim aceste cuvinte sau aceste litere.
Am fi putut spune "y reprezintă discountul"
y = discount
apoi am fi putut scrie aceeaşi idee de bază
în loc să scriem discount, am fi putut scrie
y este egal cu procentul din p
înmulţit cu preţul întreg al produsului
x
Aţi fi putut defini aceste litere în orice alt fel.
În loc să folosim y aici
am fi putut scrie o litera grecească
atâta timp cât ţinem cont de faptul că
acel simbol reprezintă discountul real.
Dar acum lucrurile devin într-adevăr interesante

Portuguese: 
... que é a percentagem de desconto vezes o produto em causa,
vezes o preço, o preço sem desconto do produto em causa.
Bem, isso era x.
O desconto é igual a p vezes x.
Ora bem! Isto é realmente interessante!
Agora temos uma maneira genérica de calcular o que poupamos
para uma dada percentagem de desconto e qualquer determinado produto x.
E não precisaríamos de usar estas palavras ou estas letras.
Poderíamos ter dito "seja y igual ao desconto"
em seguida, poderíamos escrever a mesma ideia subjacente
em vez de escrever 'desconto' poderíamos ter escrito
y é igual à percentagem de desconto p
vezes o preço sem desconto do produto
-- vezes x.
E poderia ter definido essas letras como lhe apetecesse.
Em vez de escrever y ali,
você poderia ter escrito uma letra grega,
ou qualquer símbolo
desde que convencionasse
que esse símbolo representa o desconto efectivo, expresso em dólares.
Mas agora as coisas ficam realmente interessantes,

Gujarati: 
કારણકે આપણે આ રીત નો સંબંધ વાપરેલ છે.
કે જે સુત્ર છે, તમે તે ગણેલુ છે.
Y આ વસ્તુ અહી ઉપર,
શા માટે આપણે તેને સુત્ર કહીએ છીએ.
અહી દુકાન મા આપણે વળતર ની
કિંમત મા તદ્દન સામ્યાતા ન
ધરાવતી વસ્તુ માટે આપણે અહી વાપરી શકીએ.
તમે અહી છો.
તો તમે ભૌતિક શાસ્ત્ર મા તમે જોયુ હશે
કે બળ બરાબર દળ ગુણ્યા પ્રવેગ.
અક્ષરો જુદા છે પણ
મૂળભૂત રીતે આ ખ્યાલ એક જ છે.
આપણે Y બરાબર બળ લઇએ અને
એમ બરાબર અથવા દળ બરાબર P લઇએ,
તો ચાલો હુ P બરાબર દળ લખુ.
અને આ તેને દર્શાવવાની.સાહજિક રીત નથી.
પણ હુ તમને બતાવવા માગુ છુ કે આ ખ્યાલ એક સરખો જ છે,
બે અલગ અલગ વસ્તુ માટેનો આ રીત નો સંબંધ એક જ છે.
અને આપણે કહી શકીએ કે X બરાબર પ્રવેગ.
આપણે કહી શકીએ કે X બરાબર પ્રવેગ.

Danish: 
fordi vi kan bruge den her type sammenhænge,
som vi kalder for ligninger. Det gør vi,
fordi y her er lig med det her ovre.
Derfor kalder vi det en ligning.
Det kan bruges til mange forskellige ting,
som slet ikke har noget at gøre
med den udsalgsbutik derovre.
Vi kunne bruge det mange steder.
I fysik kommer du til at se,
at kraft er lig med masse gange acceleration.
Bogstaverne er anderledes,
men det er grundlæggende den samme idé.
Vi kunne lade y være kraften,
og massen er lig med p.
Lad os skrive, at p er lig med masse,
og det er ikke en indlysende måde at definere det,
men vi vil bare vise, at det er den samme ide, den samme relation,
som kan bruges til 2 forskellige ting.
Vi kunne sige, at x er lig med acceleration.
Vi kunne sige, at x er lig med acceleration.

Hungarian: 
mert ezt a fajta kapcsolatot használhatjuk...
ami egy egyenlet, egyenlővé tehetjük
az Y-t ezzel a dologgal itt,
ezért nevezzük ezt egyenletnek.
Ezt használhatjuk olyan dolgoknál,
amelyek egyáltalán nem függnek össze
a leárazásutáni árral.
Lehet nekünk...
Tehát a fizikában látni fogjuk,
hogy az erő egyenlő tömeg szorozva gyorsulással.
A betűk különbözőek,
de ezek alapjaiban ugyanazok az elképzelések.
Lehetett volna az Y egyenlő az erővel,
és m egyenlő... vagy tömeg (angolul mass, m) P-vel.
Hadd írjam le ezt a P-t egyenlő m-mel (tömeggel),
-- a betűválasztás teljesen véletlenül történt --
de meg akarom mutatni, hogy ugyanaz az elképzelés, ugyanaz a kapcsolat
két különböző dologban is alkalmazható.
Mondhatjuk azt, hogy X egyenlő a gyorsulással.
Mondhatjuk azt, hogy X egyenlő a gyorsulással.

Polish: 
ponieważ możemy użyć
tej samej relacji...
tego samego wzoru, w którym przyrównujemy
y do tego, co stoi po prawej,
dlatego właśnie taką relację nazywamy równaniem.
To samo równanie opisuje rzeczy
które są zupełnie niezwiązane
z obniżką cen w sklepie w czasie wyprzedaży.
Może przypominacie sobie...
w fizyce, może widzieliście
że siła jest równa masie razy przyspieszenie.
Litery występujące w równaniu są różne
ale zasadniczo jest to ta sama zależność.
Niech y będzie równe sile
a masa będzie wynosić... niem masa będzie równa p.
Niech zapisze że
p jest równe masie
nie jest to intuicyjny sposób oznaczania masy,
na ogół masę oznacza się przez m - ale chcę w ten sposób pokazać Ci
że oba równania opisują dokładnie tą samą relację,
która jest zastosowana do 2 różnych rzeczy.
Możemy powiedzieć,
że x jest równy przyspieszeniu.
Możemy powiedzieć, że x jest równy przyspieszeniu.

Romanian: 
pentru ca putem folosi acest tip de relaţie
care este o ecuaţie, pui în relaţie
y cu acesta de aici
şi de aceea o numim o ecuaţie.
Aceasta poate fi folosită pentru lucruri
care sunt complet diferite
de preţul de discount la acest magazin.
Aţi putea avea ...
în fizcă, de exemplu, veţi vedea
că forţa este egală cu masa înmulţit cu acceleraţia.
Literele sunt diferite
dar ideea de bază este aceiaşi.
Am fi putut spune ca y este forţa
şi m este egal cu ... sau masa este egală cu p.
Deci voi scrie p este egal cu
- şi acesta este un mod intuitiv de al defini -
dar vreau să vă arat că aceeaşi idee, aceeaşi relaţie
poate fi aplicată pentru două lucruri total diferite.
Şi am putea spune că x reprezintă acceleraţia.
x = acceleraţia.

German: 
denn wir können diese Form von Beziehung benutzen...
welches eine Gleichung ist, man setzt
y gleich mit dem Ding hier drüben,
aus dem Grund nennen wir das eine Gleichung.
Dies kann für Dinge genutzt werden
welche völlig ohne Bezug
zum Preisnachlass im Laden hier drüben sind.
Man hätte...
also in der Physik werdet ihr sehen
dass Kraft Masse mal Beschleunigung entspricht.
Die Buchstaben sind anders
aber das sind grundsätzlich die selben Ideen.
Wir hätten sagen können, y sei die Kraft
und m sei... oder die Masse sei p
Lasst mich kurz schrieben: p ist die Masse
- und das wäre ein intuitiver Weg es zu definieren -
aber ich wollte euch zeigen, dass es die selbe Idee ist, also die selbe Beziehung
welches auf zwei verschiedene Dinge angewendet wird.
Und wir hätten sagen können, x sei die Beschleunigung
Wir hätten sagen können, x sei die Beschleunigung.

Japanese: 
このような関係を
等式といい
yと、こっちの右が等しい。
それで、等式と呼びます。
これは、
店での割引などに全く関係していない問題にもs
使用できます。
たとえば、
物理で
力は、質量x加速である。
文字は違いますが
基礎的な考えは同じです。
yを、力とし
mは　質量、　または　pは質量で、
p＝質量と書きましょう。
これは、直間的な定義ではないね。
ここでは、同一の式が
ことなった問題に応用されるのを示しています。
xは加速とします。
xは加速です。

Icelandic: 
vegna þess að við getum notað svona tengsl....
sem er jafna...þú ert að búa til jöfni
y er JAFNT og þetta
þess vegna er það kölluð jafna
Þetta er hægt að nota fyrir hluti
sem eru allt öðruvísi
en afsláttur af vörum í búð.
Kanski
í eðlisfræði
krafturinn er jafnt og massi sinnum hraði
Orðin eru önnur
en það er sama hugmyndin.
Við getum látið y tákna kraft
og m er jafnt og ......massi getur verið p
svo p er jafnt og massi
þetta er ekki hefðbundin leið til að skilgreina þessi hugtök
en ég vil sýna ykkur að þetta er sama hgmyndin - sömu tengsl
það er hægt að nota þetta um ólíkar hugmyndir
Og við getum sagt að x er sama og hröðun.
Við getum sagt x er það sama og hröðun.

Portuguese: 
porque podemos usar esse tipo de relação...
que é uma equação -- você está a equalizar , a igualizar
y a este produto aqui --
é por isso que lhe chamamos 'equação'.
... Isto pode ser usado para coisas
que não têm qualquer relação
com o preço de desconto nesta loja.
Você poderia ter...
Por exemplo, na física, poderia ver que
a força é igual ao produto da massa pela aceleração.
As letras são diferentes
mas, fundamentalmente, é a mesma ideia.
Poderíamos ter convencionado que y é igual a força
e m é igual a... ou massa é igual a p.
Então deixe-me escrever p é igual a massa
-- e isto não seria uma maneira intuitiva de defini-lo --
mas eu quero mostrar-lhe que a mesma idéia, a mesma relação
que se está a aplicar a 2 coisas completamente diferentes.
E poderíamos dizer x é igual a aceleração.
Poderíamos dizer x é igual a aceleração.

Turkish: 
çünkü bu ilişkiyi kullanabiliriz...
bu bir eşitlik, buradaki kısmı,
y'ye eşitliyoruz,
bu yüzden buna bir eşitlik diyoruz.
Eşitlik dükkandaki indirimli
fiyatı ölçmek dışında şeyler
için de kullanılabilir.
Mesela...
fizikte kuvvetin
ağırlık çarpı ivme olduğunu öğreneceksiniz.
Harfler farklı
ama ana fikir ikisi için de aynı.
Y eşittir kuvvet
ve m eşittir... veya ağırlık eşittir p diyelim.
P eşittir ağırlık yazacağım
--ve bu ağırlığı tanımlamanın mantıksal bir yolu olmazdı--
ama size fikrin, yani aynı ilişkinin
farklı iki şeye uygulandığını göstermek istiyorum.
Ve x eşittir ivme diyebiliriz.
X'in ivmeye eşit olduğunu söyleyebiliriz.

Modern Greek (1453-): 
επειδή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο μιας σχέσης...
που είναι μια εξίσωση, εξισώνετε
το y σε αυτό εδώ το πράγμα,
για αυτό το ονομάζουμε εξίσωση.
Αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πράγματα
που είναι εντελώς άσχετα
με την έκπτωση τιμής στο κατάστημα εδώ.
Μπορεί να έχετε...
έτσι στη φυσική θα δείτε
ότι η ισχύς είναι ίση με τη μάζα επί την επιτάχυνση.
Τα γράμματα είναι διαφορετικά
αλλά πρόκειται ουσιαστικά για την ίδια ιδέα.
Θα μπορούσαμε να πούμε ότι y είναι ίσο με την ισχύ
και το m είναι ίσο με... ή η μάζα ίση με το p.
Οπότε ας γράψω p είναι ίσο με τη μάζα
--και αυτό δε θα ήταν πολή ευκατανόητος τρόπος να το ορίσουμε--
αλλά θέλω να σας δείξω ότι είναι η ίδια ιδέα, η ίδια σχέση
που εφαρμόζεται σε 2 διαφορετικά πράγματα.
Και θα μπορούσαμε να πούμε ότι το x ισούται με την επιτάχυνση.
Θα μπορούσαμε να πούμε το x ισούται με την επιτάχυνση.

Ukrainian: 
тому що ми можемо використати такий тип відношень,
що являється рівнянням, ви прирівнюєте
у до ось цього,
тому ми й називаємо це рівняння.
Це може застосовуватись до речей,
що зовсім не пов'язані
зі знижковою ціною магазину.
У вас може бути...
У фізиці
сила дорівнює масі помноженій на прискорення.
Літери інші,
але це фундаментально та ж сама ідея.
Нехай у - це сила,
а m =...або маса = р.
Напишу, що р=маса,
це не буде інтуїтивний розв'язок,
але я хочу показати, що це та ж сама ідея, те ж відношення,
що застосовується до 2 різних речей.
Можемо сказати, що х = прискорення.
Можемо сказати, що х = прискорення.

Arabic: 
لأنه بإمكاننا إستخدام هذا النوع من العلاقة
و الذى يسمى معادلة، حيث اننا نعادل
ما بين y على الشمال، و الجزء الواقع على اليمين هنا
و لذلك تسمى معادلة
و هى ممكن إستخدامها لوصف أشياء
بعيدة كل البعد عن
نسبة الخصم فى أحد المحال
فمن الممكن مثلاً
إستخدامها فى الفيزياء، فقد نجد
أن القوة تعادل الكتلة مضروبة فى عجلة التسارع
الحروف المستخدمة كرموز تخلتف
لكن الفكرة واحدة
كا بإمكاننا إستخدام y كرمز للقوة
و m كرمز .. او الكتلة تساوى p
فلنكتب إذاً الكتلة تساوى p
و هى ليست طريقة بديهية لتعريفها
و لكننى أريد ان اريكم ان الفكرة ذاتها، و العلاقة نفسها
يمكن تطبيقها على شيئين مختلفين تمام الإختلاف
و يمكننا إذاً إستخدام x كرمز لعجلة التسارع
إذاً x تساوى عجلة التسارع

Vietnamese: 
bởi vì chúng tôi có thể sử dụng các loại này của mối quan hệ...
đó là một phương trình, bạn đang equating
y điều này ngay trên đây,
đó là lý do tại sao chúng tôi gọi nó là một phương trình.
Điều này có thể được sử dụng cho những thứ
đó là hoàn toàn không liên quan
giá giảm giá tại các cửa hàng trên đây.
Bạn có thể có...
Vì vậy, vật lý, bạn sẽ thấy
lực lượng là tương đương với khối lượng lần tăng tốc.
Các chữ cái là khác nhau
nhưng đó là về cơ bản ý tưởng.
Chúng tôi có thể có cho y là tương đương với ép buộc
và m là tương đương với... hoặc khối lượng là tương đương với p.
Vì vậy, cho tôi viết p là tương đương với khối lượng
- và điều này sẽ không là một cách trực quan để xác định nó--
nhưng tôi muốn cho bạn thấy rằng cùng một ý tưởng, mối quan hệ cùng
đó áp dụng cho những thứ khác nhau 2.
Và chúng tôi có thể nói rằng x là tương đương với gia tốc.
Chúng tôi có thể nói rằng x là tương đương với gia tốc.

Spanish: 
Pero ahora las cosas se ponen realmente interesantes
porque podemos usar este tipo de relación...
que es una ecuación, porque estamos igualando a y con algo,
y por eso se llama una ecuación.
Que puede usarse para cosas completamente ajenas
al precio descontado en la tienda de nuestro ejemplo.
Así, en el campo de la física
se ve que la fuerza f
es igual a la masa m por la aceleración a.
Las letras son diferentes, pero la idea fundamental es la misma.
Podríamos hacer que y sea la fuerza
y que la masa sea igual a p
--lo que no sería una manera intuitiva de definirla--
pero quiero mostrar que es la misma idea, la misma relación
aplicada a cosas totalmente diferentes.
Y podríamos decir que x es igual a la aceleración.

Italian: 
perché possiamo usare qualsiasi tipo di relazione
ovvero equazione, state facendo equazioni.
y diventa questa cosa qua
ecco perché la chiamiamo equazione
Può essere usata per cose
che sono completamente diverse
dal prezzo scontato in un negozio visto prima
Potreste avere...
tipo in fisica vedrete
che la forza è uguale a mazza per accelerazione
le lettere sono diverse
ma l'idea base è la stessa.
Possiamo porre y per la forza
la massa per p
scriviamo p è uguale alla massa
-- e non è un modo intuitivo per descriverla --
ma voglio mostrarvi che la stessa idea, la stessa relazione.
può essere applicata a due concetti differenti
e definiamo x come accelerazione
possiamo dire che x sia l'accelerazione

English: 
Because we can use this type
of a relationship, which
is an equation--
you're equating y
to this right over here, that's
why we call it an equation--
this can be used for
things that are completely
unrelated to the price,
the discount price,
at the store over here.
So in physics,
you'll see that force
is equal to mass
times acceleration.
The letters are different,
but these are fundamentally
the same idea.
We could've let y is equal to
force, and mass is equal to p.
So let me write p
is equal to mass.
And this wouldn't be an
intuitive way to define it,
but I want to show
you that this is
the same idea, the
same relationship,
but it's being applied to two
completely different things.
And we could say x is
equal to acceleration.

Thai: 
แต่ที่น่าสนใจก็คือ
เราใช้ความสัมพันธ์ของสัญลักษณ์
ซึ่งก็คือสมการ เราตั้งให้
ค่า y เท่ากับค่าฝั่งนี้
เราเรียกมันว่าสมการ
เราสามารถใช้สมการ
สำหรับเรื่องหลายๆแบบ
นอกเหนือจากคำนวณส่วนลด
เราอาจจะ
ใช้ในวิชาฟิสิกส์
แรงเท่ากับมวลคูณความเร่ง
ตัวแปรไม่เหมือนกัน
แต่ใช้หลักการเดียวกัน
เราอาจจะให้ y เท่ากับแรง
และมวลแทนด้วยตัว p
เขียน p เท่ากับมวล
สัญลักษณ์อาจจะดูยากๆหน่อย
แต่ผมอยากจะให้คุณเห็นว่าความสัมพันธ์
ของสิ่งต่างๆสามารถเอาไปใช้กับอย่างอื่นได้
เราอาจจะให้ x เป็นความเร่ง
ให้ x เป็นความเร่ง

Hindi: 
क्योंकि हम इस तरह का सम्बन्ध इस्तेमाल कर सकते हैं जो
कि एक समीकरण(equation) है - आप उसे "y" के बराबर कर रहे हैं
बिलकुल ठीक यहाँ , इसिलिये हम इसे समीकरण(equation) कहते हैं
इसे उन चीजों के लिए भी इस्तेमाल कर सकते हैं जो पूरी तरह
कीमत से अलग हैं, बचत-मूल्य,
दुकान पर ठीक यहाँ.
आप भौतिकी में देखते हैं कि "बल "
बराबर होता है द्रव्यमान गुणा त्वरण के.
अक्षर अलग हैं लेकिन ये मौलिक रूप से
सामान विचार हैं.
हम मान  ले सकते हैं "y" बराबर बल और द्रव्यमान बराबर "p".
इसलिए में जरा p बराबर द्रव्यमान लिख देता हूँ.
और यह इसे परिभाषित करने के लिए एक सहज तरीका नहीं होगा,
लेकिन मैं आप को दिखाना चाहता हूँ कि
ये समान विचार है ,समान सम्बन्ध है,
लेकिन यह पूरी तरह से दो अलग अलग 
बातें करने के लिए लागू किया जा रहा है।
और हम कह सकते हैं कि "x" त्वरण के बराबर है।
और हम कह सकते हैं कि "x" त्वरण के बराबर है।

Georgian: 
რადგანაც შეგვიძლია ამ ტიპის ურთიერთობის
გამოყენება, რომელიც განტოლებაა.
სწორედ აქ, თქვენ ამას აიგივებთ Y-თან,
ამიტომაც ვუწოდებთ მას განტოლებას.
ეს შეიძლება გამოყენებული
იყოს ისეთ რამესთან,
რომლიც სრულიად არ არიან დაკავშირებული
მაღაზიში ფასდაკლების ფასთან.
ფიზიკაში ნახავთ, რომ ძალა 
უდრის მასა გამრავლებული აჩქარებაზე.
ასოები განსხვავებულია, 
თუმცა იდეა ძირითადად იგივეა.
შეგვიძლია დაუშვათ, რომ Y ტოლია ძალის 
და m, ანუ მასა ტოლია P-ის.
ასე, რომ მოდით დავწერ, რომ P უდრის მასას.
ეს არ იქნება მისი განმარტების ინტუიციური
გზა, უბრალოდ მინდა გაჩვენოთ, რომ
იგივე აზრი, იგივე დამოკიდებულება 
გამოიყენება ორ სხვადასხვა რამეს შორის.
ხოლო X, შეგვიძლია ვთქვათ,
რომ უდრის აჩქარებას.
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ X უდრის აჩქარებას.

Chinese: 
因爲我們可以使用這種關係
這種等式
你用y來等於這些東西
我們把這個叫做等式
這些可以用來
表示和商場折後價
完全沒關係的東西
你也可以…
在物理學中你會看到
力等於質量乘以加速度
字母不一樣
但理念是基本一致的
我們可以假設y等於力
m等於…或者質量等於p
我寫下p等於質量
這不是一種定義它的直觀方法
但是我想告訴你用同樣的理念和關係
應用到兩種不同的事物上
我們可以說x等於加速度
我們可以說x等於加速度

Slovak: 
pretože môžeme použiť tento typ vzťahu.....
čo je rovnica, môžete si rovnosť
y túto vec priamo tu,
to je dôvod, prečo to nazývame ju rovnicou.
Tento parameter možno použiť pre veci
ktoré sú úplne nesúvisiace
s diskontnými cenami v sklade tu.
Môžete mať...
... vo fyzike uvidíte
že sila sa rovná hmotnosti krát zrýchlenie.
Písmená sú rôzne
ale sú to zásadne rovnaké myšlienky..
Mohli sme nechať y sa rovná sila
m je rovné... alebo hmotnosť sa rovná p.
Takže dovoľte mi napísať, p = hmotnosť
--a to by nemalo byť intuitívny spôsob, ako to definovať--
ale chcem ukázať rovnakú myšlienku, rovnaký vzťah
ktorý sa uplatňuje na 2 rôzne veci.
A mohli by sme povedať, x sa rovná zrýchleniu.
Dalo by sa povedať, x sa rovná zrýchleniu

Korean: 
방정식의 개념을 
사용할 수 있게 되었기 때문입니다
y를 우변의 식과
 동일하다고 식을 세웠기 때문에
방정식(미지수를 포함한 등식)
이라고 할 수 있습니다
방정식은 상점에서의
할인 금액 뿐만 아니라
다른 상황에도
 무한하게 적용할 수 있습니다
아마도 여러분은
앞으로 물리를 공부하면서
힘 = 질량 × 가속도 라는
 식을 보게 될 것입니다
기호는 각각 다르지만
근본적으로 같은 아이디어입니다
y = 힘, p = 질량
x = 가속도로 바꾸면 말이지요
설명하기 위해 물리에서 일반적으로 쓰는 문자와는 
다른 문자를 썼습니다
똑같은 개념과 관계가
서로 다른 두 가지 분야에
적용되었다는 것을
강조하고 싶습니다
y=px (y = 힘, p = 질량, x = 가속도)는

French: 
parce que nous pouvons utiliser ce type de relation
qui est une équation.
Ca vient du latin "aequare", qui veut dire "être égal".
C'est pourquoi on appelle ça une équation.
Elle peut être utilisée pour des choses qui n'ont plus rien à voir
avec le prix réduit dans cette boutique.
On pourrait avoir...
En physique, on voit que
la force est égale à la masse fois l'accélération.
Les lettres sont différentes
mais c'est fondamentalement la même idée.
On pourrait dire y est égal à la force
et m est égal à... ou la masse est égale à p.
Donc j'écris
p est égal à la masse
Ce n'est pas une façon intuitive de la définir
mais je veux vous montrer que la même idée, la même relation
est appliquée à 2 choses complètement différentes.
Et nous pouvons dire
x est égal à l'accélération.
Nous pouvons dire que x est égal à l'accélération.

Serbian: 
Пошто можемо користити овај тип везе, који
је једначина... изједначујете у
са овим тачно овде, то је зашто то називамо једначином...
ово може да се користи за ствари које су комплетно
неповезане са ценом, рачунском ценом,
у овој радњи.
Тако, у физици, видећете да је снага
једнака са масом пута убрзање.
Слова су различита, али ово је фундаментално
иста идеја.
Могли бисмо имати у је једнако са снагом, а маса је једнака са р.
Дакле, допустите ми да запишем р је једнако са масом.
А ово не би био начин да дефинишемо то по интуицији,
али желим да вам покажем да је ово
иста идеја, иста веза,
али примењена је на потпуно различите ствари.
И можемо рећи да је х једнако са убрзањем.
...

Czech: 
Protože můžeme použít tento typ vztahu,
můžeme použít rovnici, dáváte do rovnováhy
"y" s touhle záležiitostí,která je tady,
Proto tomu říkáme rovnice.
Lze ji použít pro věci
které jsou zcela nesouvisející
se s výprodejní cenou v tomto obchodě.
Můžete mít...
Takže ve fyzice uvidíte,
že síla se rovná hmotnost krát zrychlení.
Písmena se liší,
ale je to v podstatě stejná myšlenka.
Mohli bychom nechat "y" se rovná síla
a m se rovná... nebo hmotnost se rovná p.
Napíšu p se rovná hmotnost
– a tohle by mohl být intuitivní způsob, jak ji definovat –
Ale chci vám ukázat, že stejná idea, stejný vztah
je použit pro 2 různé věci.
A mohli bychom říct, že "x" se rovná zrychlení.
Mohli bychom říct, že "x" se rovná zrychlení.

Norwegian: 
fordi vi kan bruke disse forholdene mellom tall..
som er en ligning
y for denne tingen her,
det er derfor vi kaller det en ligning.
Dette kan bli brukt til ting
som ikke har noen sammenheng med
avslaget i den butikken her borte.
Du har kanskje..
så i fysikkens verden vil du se
at kraft er lik masse ganger akselerasjon
Bokstavene er forskjellige
men det er grunnleggende sett den samme ideen
Vi kunne latt y være kraft
og m (masse) lik p
p er lik masse
og dette ville kanskje ikke være den intuitive måten å finne ut av dette på
men jeg ville bare vise deg at den samme ideen, den samme sammenhengen
brukes for to forskjellige ting
Vi kan si at x er akselerasjon
x er akselerasjon

Tamil: 
ஏனெனில், இந்த தொடர்புகளை நாம் பயன்படுத்தலாம்.
இது ஒரு சமன்பாடு
y என்பதை வலது பக்கத்துடன் சமநிலை படுத்துகிறோம்.
இதனை நாம் சமன்பாடு எனலாம்.
இந்த பொருள்களை பயன்படுத்தலாம்,
இவை தள்ளுபடியுடன்
தொடர்பு இல்லாதது,
நீங்கள்,
இயற்பியலில்
திறன் என்பது நிறை மடங்கு ஊக்குவிசை என்று இருக்கும்.
எழுத்துக்கள் வெவ்வேறு,
ஆனால், இதன் யோசனை ஒன்று தான்.
நாம் y என்பதை திறன் எனலாம்.
m அல்லது p என்பதை நிறை எனலாம்.
எனவே, p என்பது நிறை.
இது உள்ளுனர்வில்லாத முறை.
ஆனாலும், நான் இதன் தொடர்பை விளக்குகிறேன்.
இது இரு பொருள்களின் தொடர்பை கூறுகிறது.
x என்பதை ஊக்குவிசை எனலாம்.
x என்பது ஊக்குவிசை.

Swedish: 
Eftersom vi kan använda den här typen av relation...
Vilket är en ekvation, du likställer
y till den här saken här,
det är därför det kallas en ekvation (från engelskans equate, likställa).
Detta kan användas för saker
som är helt orelaterade
till rabbatpriset på affären här.
Du skulle kunna ha...
Så i fysik kan du se
att kraft är lika med massa gånger acceleration.
Det är andra bokstäver
men det är i grund och botten samma idé.
Vi kunde låtit y vara lika med kraft
och m är lika med... eller massa är lika med p.
Så jag skriver att p är lika med massa
-- och detta skulle inte vara ett intuitivt sätt att definiera det --
men jag vill visa er att det är samma idé, samma relation
som tillämpas till 2 olika saker.
Och vi skulle kunna säga att x är lika med acceleration.
Vi skulle kunna säga att x är lika med acceleration.

Burmese: 
ဒါ့ကြောင့်ပဲ ကျွန်တော်တို့က အဲဒါကို ညီမျှခြင်းလို့ခေါ်ပါတယ်
ဒီဟာကို စတိုးဆိုင်ထဲက လျော့ဈေး နဲ့ လုံးဝမဆက်စပ်တဲ့ အရာတွေအတွက်လည်းသုံးနိုင်ပါတယ်
ရူပဗေဒမှာလည်း အဲဒါ မျိ ုး တွေ့ မြင်နိုင်ပါတယ်
ရူပဗေဒ မှာ အားဟာ ဒြပ်ထုနဲ့ အရှိန်ရဲ့ မြှောက်ခြင်းနဲ့ ညီတယ်ဆိုတာ ခင်ဗျား တွေ့ ပါလိမ့်မယ်
သုံးထားတဲ့ အက္ခရာတွေကွဲ ပါလိမ့်မယ်
ဒါ့ပေမယ့် အခြေခံ သဘောတရား ယူဆချက်က တော့ အတူတူပါပဲ
y ဟာ အားနဲ့ ညီတယ်လို့ ယူဆပါ
ဒြပ်ထု ဟာ P နဲ့ ညီတယ်လို့ထားပါ
ဒါကြောင့် P= ဒြပ်ထု လို့ေ ရးနိုင်ပါတယ်
ဒါဟာ သတ်မှတ်ဖို့အတွက် အလိုလိုသိတဲ့ နည်းလမ်းတစ်ခုတော့မဟုတ်ပါဘူး
ဒါပေမယ့် ကျွန်တော်က ခင်ဗျားကို အတွေး တူ ဆက်သွယ်မှုတူတာကိုပြချင်တာပါ
အဲဒါကို နည်းလမ်းကွဲ နှစ်ခုနဲ့ သုံးနိုင်ပါတယ်
ပြီးတော့ X ဟာအရှိန်နဲ့ ညီတယ်လို့ထားပါမယ်
ထင်ရှားလှတဲ့ အားဟာ ဒြပ်ထုနဲ့ အရှိန်ရဲ့ မြှောက်ခြင်းနဲ့ ညီတယ် ဆိုတဲ့ အဆိုကို ညီမျှ ခြင်းပုံစံနဲ့ ပြန်ရေး နိုင်ပါပြီ
ကျွန်တော်တို့ အားအဖြစ်သတ်မှတ်ထားတဲ့ y ဟာ p အဖြစ်သင်္ကေတသတ်မှတ်ထားသော ဒြပ်ထုနဲ့ အရှိန် ရဲ့ မြှောက်ခြင်းနဲ့ ညီတယ်

Chinese: 
因为我们可以使用这种关系
这种等式
你用y来等于这些东西
我们把这个叫做等式
这些可以用来
表示和商场折后价
完全没关系的东西
你也可以…
在物理学中你会看到
力等于质量乘以加速度
字母不一样
但理念是基本一致的
我们可以假设y等于力
m等于…或者质量等于p
我写下p等于质量
这不是一种定义它的直观方法
但是我想告诉你用同样的理念和关系
应用到两种不同的事物上
我们可以说x等于加速度
我们可以说x等于加速度

Swedish: 
Då kan det berömda "kraft är lika med massa gånger acceleration"
bli omskrivet, och det är faktiskt exakt samma idé bakom.
som y -- vilket vi definierat har kraft --
kan bli likvärdigt med massa
-- för vilket vi kommer använda symbolen p --
vilket är lika med p gånger acceleration.
Det kommer förhålla sig som så att vi använder bokstaven x här
-- gånger x.
Det här är exakt samma ekvation.
Det här är exakt samma ekvation.
Vi kan se att vi kan ta denna ekvation
och den kan tillämpas i ekonomi,
eller tillämpas till saker inom finansiering
eller så kan den tillämpas till saker inom datorkunskap
eller logik eller elektriskt ingenjörskap
eller vad som helst -- bokföring --
Det finns ett oändligt antal tillämpningar
för denna ekvation.
Och det som är läckert med matematik,
det som är läckert med främst algebra är
att vi kan fokusera på denna abstraktion.
Vi kan fokusera på det abstrakta här,
vi kan manipulera det abstrakta här,
och det vi kan upptäcka från dessa idéer, från dessa manipulationer,
kan sedan gå och bli tillämpat om igen

Gujarati: 
સારુ હવે આ પ્રખ્યાત , બળ બરાબર દળ ગુણ્યા પ્રવેગ,	ને
બીજી રીતે લખી શકાય અને ખરેખર આ એક સરખો જ ખ્યાલ ,
Y ની જેમ, કે જેને આપણે બળ તરીકે દર્શાવ્યો છે.
કે જેના બરાબર દળ , કે
જેના માટે આપણે અહી P ચિહ્ન વપરાસ મા લિધુ છે.
કે જેના બરાબર P ગુણ્યા પ્રવેગ.
આપણે અહી ફક્ત અહી X અક્ષરનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ,
ગુણ્યા એક્સ.
સારુ આ તદ્દન સરખુ જ સુત્ર છે.
આ તદ્દન સરખુ જ સુત્ર છે.
આપણે જોઇ શકીએ છીએ કે આપણે આ સુત્ર લીધુ
અને તેને અર્થશાસ્ત્ર ની વસ્તુ મા અજમાવ્યુ.
અથવા તેને નાણા શાસ્ત્ર મા પણ અજમાવી શકાય
અથવા તેને કોમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન મા પણ અજમાવી શકાય.
અથવા તર્કશાસ્ત્ર અથવા વીજળી ઇજનેરી
અથવા કોઇ પણ, આકળા શાસ્ત્ર .
આ એક સુત્ર માટે અગણિત
જગ્યાઓ છે વાપરવા માટે.
અને ગણિત શાસ્ત્ર માટે તેનુ શુ
અને આ બીજ ગણિત મા ખરેખર તેનુ શુ
આપણે મુળભુત રીતે ધ્યાન આપી શકીએ.
આપ્ણે અહી તેના સંક્ષેપ મા પર ધ્યાન આપીએ.
આપણે સંક્ષેપ મા વાપરી શકીએ.
અને આ ખ્યાલ માથી, આ ગણત્રી ઓ માથી,	આપણે શુ શોધ્યુ,
અને પછી આગળ જઇ તેને ફરી થી આ

German: 
Und dann könnte man das bekannte "Kraft ist Masse mal Beschleunigung"
neu geschrieben werden und was wäre eigentlich die exakt gleiche Idee
da y - was wir als Kraft definiert haben -
entspricht der Masse mal...
- wofür wir das Symbol p verwenden -
was p mal Beschleunigung entspricht.
Wir werden hier einfach den Buchstaben x benutzen
- mal x
Nun das ist die exakte Gleichung
Das ist exakt die selbe Gleichung
Wir sehen also, dass wir diese Gleichung nehmen können
und es würde zum Biespil in der Wirtschaftswissenschaft funktionieren,
oder es kann beim Finanzwesen funktionieren
oder bei etwas aus der Informatik
oder Logik oder Elektrotechnik
oder irgendwas anderes.
Es gibt unendlich viele Anwendungen
dieser Gleichung
Und was so schön in der Mathamtik ist,
und insbesondere schön in Algebra ist,
wir können uns auf diese Abstraktion konzentrieren,
,uns auf dieses Abstrakte hier konzentrieren,
und wir können die Abstraktion hier manipulieren
und was wir durch diese Ideen und Manipulationen entdecken
können dann neu angewendet werden

Vietnamese: 
Vâng sau đó nổi tiếng "lực lượng là tương đương với khối lượng lần tăng tốc"
có thể được viết lại và nó thực sự là ý tưởng chính xác
như y--mà chúng tôi đã xác định có hiệu lực--
có thể được bằng khối lượng
--mà chúng tôi đang sử dụng biểu tượng p--
đó là tương đương với p lần tăng tốc.
Chúng tôi chỉ sẽ xảy ra để sử dụng chữ x ở đây
--lần x.
Vâng đây là chính xác cùng một phương trình.
Điều này là chính xác cùng một phương trình.
Chúng ta có thể thấy rằng chúng tôi có thể mất phương trình này
và nó có thể áp dụng cho những điều trong kinh tế,
hoặc nó có thể áp dụng cho những điều tài chính
hoặc nó có thể áp dụng cho những thứ trong khoa học máy tính
hoặc logic hay kỹ thuật điện
hoặc bất cứ điều gì - kế toán--
Có vô số các ứng dụng
của một phương trình này.
Và những gì là gọn gàng về toán học,
và những gì gọn gàng về đại số đặc biệt là
chúng tôi có thể tập trung vào điều này trừu tượng.
chúng tôi có thể tập trung vào các tóm tắt ở đây,
chúng tôi có thể thao tác các tóm tắt ở đây,
và những gì chúng tôi phát hiện ra từ những ý tưởng, từ những thao tác
sau đó có thể đi và được reapplied

Chinese: 
然后那个著名的”力等于质量乘以加速度“
就可以重新写成
y—我们定义为力—
就等于质量
—我们将用p来表示—
就等于p乘以加速度
这里我们正好用字母x来表示
乘以x
这就是和刚才一样的方程式
这就是和刚才一样的方程式
我们还可以把这个方程式
应用在经济学上
或者用在经济学上
或者是计算机科学
或者逻辑学 工程学
任何学科—会计学—
这个方程式的应用
是无限的
这就是数学的灵活性
特别是代数的灵活性
我们可以聚焦于抽象
我们可以聚焦于抽象
我们可以操作抽象
从这些理念和操作中我们发现
它们可以被反复应用到

Arabic: 
و عليه، فالقانون الشهير " القوة تساوى الكتلة مضروبة فى العجلة"
يمكن كتابته بذات الطريقة
كـ y و التى عرفناها بأنها القوة
تساوى الكتلة
و التى إخترنا لها رمز p..
فتساوى p مضروبة فى عجلة التسارع
و التى إخترنا لها رمز x هنا..
مضروبة فى x
و هى نفس المعادلة
بالضبط
من الواضح اننا يمكن ان نأخذ هذه المعادلة
و نطبقها على علاقات فى علم الإقتصاد
أو التمويل
أو علوم الكمبيوتر
أو المنطق أو الهندسة الكهربائية
.. أو المحاسبة
فالعلاقة تلك لها عدد لانهائى من التطبيقات
لتلك المعادلة
و هذا هو المدهش فى الرياضيات
و الجبر على وجه الخصوص
انه يمكننا ان نجرد الفكرة
كما نفعل هنا
و نعيد صياغة الفكرة المجردة
و الذى نكتشفه من تلك الأفكار و إعادة الصياغة
يمكننا بعدها نقله و تطبيقة

Korean: 
물리에서 매우 
유명한 식인 f=ma로
다시 쓸 수 있습니다
어떤 문자를 가지고 
나타냈느냐에 상관없이
두 식은 똑같은 의미를
 가지고 있습니다
y=px (y = 힘, p = 질량, x = 가속도)
이 두 식은 정확하게 
일치하는 방정식입니다
우리는 이 공식을
경제는 물론
금융에도 
적용할 수 있습니다
그 밖에 컴퓨터공학
전자공학 등
이 공식을 적용할 수 있는
분야는 무궁무진합니다
수학을 연구할 때 좋은 점
특히 대수학에 
있어서 좋은 점은
추상화 작업에 집중할 
수 있다는 점입니다
또한 추상화한 결과를
응용할 수도 있습니다
응용하면서 발견한 
아이디어를 다시

Norwegian: 
Da kan den berømte "kraft er lik masse ganger akselerasjon"
bli omskrevet og det er egentlig eksakt den samme ideen
som y - som vi har definert som kraft
er lik masse...
.. som vi bruker symbol p for...
.. som er lik p ganger akselerasjon.
Vi skal bare tilfeldigvis bruke bokstaven x er..
.. ganger x.
Dette er nøyaktig den samme ligningen.
Samme ligningen.
Vi kan se at vi kan ta denne ligningen
og bruke den til ting innen økonomi.
eller finans,
eller IT
eller logikk eller innen elektroengineering
eller hva som helst - bokføring
Det er et uendelig antall mulige anvendelser
av denne ene ligningen
Og det som er fint med matte
og med algebra spesielt
er at vi kan fokusere på denne abstraksjonen
vi kan fokusere på det abstrakte her
vi kan manipulere (endre på) det abstrakte her
og det vi oppdager
kan brukes igjen

Turkish: 
O zaman "kuvvet eşittir ağırlık çarpı ivme"
aynı fikirle y --yani kuvvet-- eşittir
kuvvet --ve kuvvet için de
p sembolünü kullanmıştık--
ve bu da
p çarpı ivmeye eşittir.
Burada x harfini kullanacağız
-- çarpı x.
Yani bu aynı denklem.
Tıpatıp aynı eşitlik.
Görüyoruz ki bu eşitliği alıp
ekonomi gibi şeylere uygulayabiliriz,
veya finans gibi konulara
veya bilgisayar mühendisliğine
veya mantığa veya elektrik mühendisliğine
veya herhangi birşeyle.
Bu eşitliğin sonsuz adet
kullanımı vardır.
Matematiğin güzelliği,
ve özellikle cebirin güzelliği
buna odaklanabiliriz.
Bu fikre odaklanabiliriz,
ve bu fikri değiştirebiliriz,
ve bu fikri değiştirerek diğer bütün farklı
aplikasyonlara uygulayabileceğimizi

Italian: 
Beh la famosa "forza uguale massa per accelerazione"
può essere riscritta ed è realmente la stessa idea
come y --che abbiamo definito forza
è uguale alla massa
-- per la quale abbiamo usato il simbolo p --
è uguale a p per l'accelerazione
Stiamo per usare la lettera x qui
-- per x
beh questa è proprio la stessa equazione.
è esattamente la stessa equazione
Possiamo prendere questa equzione
e applicarla all'economia,
alla finanza
o all'informatica
o alla logica o all'ingegneria elettrica
o a qualunque cosa -- tenendo conto --
c'è un numero infinito di applicazioni
di questa singola equazione
E quel che è bello della matematica,
e in particolare dell'algebra è
che possiamo focalizzarci su questa astrazione,
possiamo focalizzarci sull'astratto,
possiamo manipolare l'astratto,
e ciò che scopriamo da queste idee, da queste manipolazioni,
può essere quindi applicato

English: 
Well, then the famous force
is equal to mass times
acceleration can be rewritten.
And it's really
the same exact idea
as y, which we've
defined as force,
can be equal to
mass, which we're
going to use the
symbol p, which is
equal to p times acceleration.
And we're just going to happen
to use the letter x here,
times x.
Well, this is the
exact same equation.
This is the exact same equation.
And we could see that we
can take this equation,
and it can apply to
things in economics,
or it can apply to
things in finance,
or it can apply to things in
computer science, or logic,
or electrical engineering,
or anything, accounting.
There's an infinite
number of applications
of this one equation.
And what's neat
about mathematics
and what's neat about
algebra in particular
is we can focus on
this abstraction.
We can focus on
the abstract here,
and we can manipulate
the abstract here.
And what we discover
from these ideas,
from these
manipulations, can then

Czech: 
No a pak slavný vzorec "síla se rovná hmotnost krát zrychlení"
může být přepsán a je to přesně stejná idea
jako y – definovali jsme ho jako sílu –
může být rovno hmotnosti
-- pro které použíjeme symbol p –
to se rovná p krát zrchlení.
A zrovna tady používáme písmeno "x"
– krát x.
Je to úplně stejná rovnice.
Přesně stejná rovnice.
Vidíme, že můžeme vzít tuto rovnici
a použít je v ekonomii,
nebo v oblasti financí
nebo v informatice
nebo logice, elektrotechnice
nebo na cokoli – účetnictví –
Existuje nekonečný počet aplikací
této jedné rovnice.
A co je hezké na matematice,
a co je hezké zvláště u algebry je,
že se můžeme zaměřit na tuto abstrakci.
Můžeme se zaměřit na toto,
můžeme manipulovat, hrát si s tímto abstraktním konceptem
a co zjistíme z těchto myšlenek, z těchto převodů
pak může být znovu použito

French: 
Alors la loi "la force est égale à la masse fois l'accélération"
peut être récrite.
Vraiment, c'est exactement la même idée :
y -- que nous avons défini comme la force --
est égal à la masse
-- pour laquelle nous utilisons le symbole p --
[y] est égal à p fois l'accélération.
Il se trouve que nous allons utiliser la lettre x ici,
-- fois x.
Bien, c'est exactement la même équation. Exactement.
On voit que nous pouvons prendre cette équation
et l'appliquer à des choses en économie, en finances
ou elle peut s'appliquer à des choses en informatique
ou en logique ou au génie électrique ou à quoi que ce soit, à la comptabilité...
Il y a un nombre infini d'applications à cette équation-là.
Et ce qui est super en mathématiques,
et ce qui est super avec l'algèbre en particulier,
c'est que nous pouvons nous concentrer sur cette abstraction.
Nous pouvons nous concentrer sur l'abstraction ici.
Nous pouvons manipuler cette abstraction.
Et nous découvrons que ces idées, ces manipulations

Japanese: 
これで、有名な、”力＝質量x加速”が
書かれ、
yは、ここでは力とします。これは
質量、つまり
このシンボルのpに
加速を掛けたものです。
たまたま、xのシンボルをここで使ったので、
かけるxです。
これは、全く同一の等式です。
同一の等式です。
この式を利用し、
経済学に応用でき
また、経営学や
コンピューターサイエンスや
論理学、電気工学や、
何にでも応用できます。
この１つの等式には
無限の応用があります。
数学の面白い点、
特に代数学の面白い点は、
この抽象への焦点です。
ここでは、抽象化に注目をおき、
この抽象的なものを取り扱い
これらの考えを見つけ
非常に数多くのことに再応用できることを

Modern Greek (1453-): 
Και στη συνέχεια το περίφημο "η ισχύς είναι ίση με τη μάζα επί την επιτάχυνση"
μπορεί να ξαναγραφτεί και είναι πραγματικά η ίδια ακριβώς ιδέα
ως y-- που έχουμε ορίσει ως την ισχύ--
μπορεί να είναι ίσο με τη μάζα
--για την οποία πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε το σύμβολο p--
που είναι ίσο με p επί την επιτάχυνση.
Απλά θα χρησιμοποιήσουμε το γράμμα x εδώ
--επί x.
Λοιπόν, αυτή είναι ακριβώς η ίδια εξίσωση.
Αυτή είναι ακριβώς η ίδια εξίσωση.
Βλέπουμε ότι μπορούμε να πάρουμε την εξίσωση αυτή
και μπορεί να εφάρμοστεί στα οικονομικά
ή μπορεί να εφαρμοστεί στα λογιστικά
ή μπορεί να εφαρμοστεί στην πληροφορική
ή στη λογική ή στην ηλετρονική μηχανολογία
ή οτιδήποτε --λογιστικά--
Υπάρχει ένας ατέλειωτος αριθμός εφαρμογών
αυτής της μίας εξίσωσης.
Και αυτό είναι το ωραίο με τα μαθηματικά,
και το ωραίο συγκεκριμένα με την άλγεβρα είναι
ότι μπορούμε να εστιάσουμε σε αυτή την αφηρημένη ιδέα.
μπορούμε να συγκεντρωθούμε στο αφηρημένο εδώ,
μπορούμε να χειριστούμε το αφηρημένο εδώ,
και ό,τι ανακαλύψουμε από αυτές τις ιδέες, από αυτούς τους χειρισμούς
στη συνέχεια μπορεί να πάει και να εφαρμοστεί ξανά

Slovak: 
No potom slávnu "sila sa rovná hmotnosti krát zrýchlenie"
môžme prepísať a to je naozaj tá istá myšlienka
ako y--sme definovali ako silu...
môže sa rovnať hmotnosť
--pre ktoré budeme používať symbolom p--
čo sa rovná p . zrýchlenie
Náhodou použijeme písmeno x
--krát x.
No to je presne rovnaká rovnica.
To je presne rovnaká rovnica.
Môžeme vidieť, že použijeme túto rovnicu
a môže sa použiť na veci v ekonomike,
alebo môžete ju použiť na veci vo financiách,
alebo ju môžete použiť na veci z informatiky
alebo logiky alebo elektrotechnika
alebo čokoľvek--účtovníctvo--
Tu je nekonečné množstvo aplikácií
tejto jednej rovnice.
A čo je elegantné na matematike,
a čo je elegantné na algebre je najmä to,
že sa môžeme sústrediť na túto abstrakciu,.
môžeme sa zamerať na abstraktné ,
môžeme manipulovať s abstrakciou,
a to, čo sme objavili v týchto myšlienkach, z týchto manipulácií
potom môžete použiť opätovne

Hungarian: 
Hát, a híres "erő egyenlő a tömeg szorozva gyorsasággal"
átírható,és ez tényleg teljesen ugyanaz az elképzelés,
mint az Y -- amit erőnek mondtunk --
egyenlő tömeg
-- aminek a szimbóluma a P lesz --
ami egyenlő a P szorozva gyorsasággal.
Az X-et fogjuk itt történetesen használni,
-- szorozva X-szel.
Hát, ez ugyanaz az egyenlet.
Ez ugyanaz az egyenlet
Láthatjuk, hogy vehetjük ezt az egyenletet,
és ez használható a gazdaságban,
vagy ezt használható pénzügyben is,
vagy a számítástechnikában,
vagy az elektronikus mérnökök is használhatják,
vagy bármiben -- könyvelés --
Végtelen számú alkalmazhatósága van
ennek az egy egyenletnek.
Ami jó a matematikában,
ami pedig az algebrában különösen jó, az az, hogy
az absztrakció használatára összepontosíthatunk.
Összpontosíthatunk az absztraktra itt,
befolyásolhatjuk itt az absztraktot,
és amit felfedezünk ezekben az elképzelésekben, ezekből a műveletekből kiindulva
tovább haladhatunk és újra használhatjuk,

Ukrainian: 
Далі відоме "сила це маса на прискорення"
може записуватись як та ж сама ідея,
як у, який ми прийняли за силу
дорівнює масі,
для якої ми застосували символ р,
що = р на прискорення.
Тут ми застосуємо літеру х,
помножити на х.
Це точнісінько таке ж рівняння.
Це точнісінько таке ж рівняння.
Бачимо, що ми можемо взяти це рівняння
і застосувати його в економіці,
застосувати у фінансах
або ж застосувати у комп'ютерній науці
чи логіці чи електротехніці
або будь-де..
Є безкінечна кількість способів застосування
цього рівняння.
І що чітко в математиці,
що являється особливістю в алгебрі, то
це те, що можна фокусуватись на цій абстракції.
Можемо фокусуватись на абстракті,
управляти абстрактом,
і що ми вивчаємо з цих ідей, з цих маніпуляцій,
це те, що ми можемо їх повторно застосувати

Polish: 
I teraz to słynne "siła jest równa masie razy przyspieszenie"
można zapisać
i jest to naprawdę dokładnie taka sama relacja
jako y - które zdefiniowaliśmy jako siłę -
równa się masie
--dla której używamy symbolu p--
równa się p razy przyspieszenie.
Przyspieszenie oznaczyliśmy literą x,
razy x
Jest to dokładnie to samo równanie.
Jest to dokładnie to samo równanie.
Jak widać, możemy wykorzystać to równanie w różnych sytuacjach,
w dziedzinie ekonomii,
w dziedzinie finansów
lub może mieć zastosowanie w informatyce,
albo w zagadnieniach logiki, a także w elektrotechnice
i w jeszcze innych dziedzinach -- w rachunkowości.
liczba zastosowań tego równania jest nieskończona.
Tego jednego równania.
I co to jest takie piękne w matematyce,
to jest takie piękne w szczególności w algebrze,
to to, że możemy skupić się na abstrakcji.
Możemy wyabstrahować jedno i to samo równanie z pozornie bardzo różnych sytuacji
i skupić się na tym równaniu,
możemy je przekształcać,
nauczyć się je rozwiązywać,
i to, czego się nauczymy o równaniu,
wykorzystać z powrotem w tych wszystkich

Hindi: 
ठीक है, तो प्रसिद्ध "बल" बराबर  "द्रव्यमान" गुणा
"त्वरण" फिर से लिखा जा सकता है।
और यह वास्तव में एक ही सटीक विचार है
"y" की तरह जिसे हम परिभाषित कर चुके हैं कि
बल बराबर द्रव्यमान हो सकता है जिसके लिए हम
चिन्ह "p" इस्तेमाल करेंगे, जो बराबर है
"p" गुणा "त्वरण".
और हम बस यहाँ "x" का उपयोग करने जा रहे हैं,
गुने x के.
खैर, यह ठीक वही समीकरण है।
यह ठीक वही समीकरण है।
और हम देख सकते हैं कि हम  ये समीकरण ले जा सकते हैं,
और अर्थशास्त्र में लागू कर सकते हैं,
या "वित्त" में लागू कर सकते हैं.
या "computer science" में या "logic" में लागू कर सकते हैं.
या electrical engineering में लागू कर सकते हैं.
इस एक "equation" के अनुप्रयोगों की एक अनंत संख्या है
इस एक "equation" के अनुप्रयोगों की एक अनंत संख्या है
और जो बात  गणित के बारे में साफ है
और और जो बीजगणित के बारे में साफ है
वो ये कि हम इस संक्षेप पर केन्द्रित कर सकते हैं.
हम इस सार पर केन्द्रित कर सकते हैं.
हम इस संक्षेप में हेरफेर कर सकते हैं.
और जो हम इन विचारों से खोज सकते हैं
या इन हेरफेर से , इसको हम

Serbian: 
Па, онда позната снага је једнака са маса пута
убрзање може бити преписано.
И то је потпуно иста идеја
као, у, што смо дефинисали као снагу,
може бити једнако са масом, за коју ћемо
користити слово р, која је
једнака са р пута убрзање.
И управо ћемо почети да користимо слово х овде,
пута х.
Па, ово је потпуно иста једначина.
Ово је потпуно иста једначина.
И можемо видети да можемо узети ову једначину,
и можемо је применити на ствари у економији,
или је применити на ствари у финансијама,
или је можемо применити на ставри у рачунарској науци или логици,
или електричном инжењерству, или било чему, рачуноводству.
Постоји бесконачан број примена
ове једне једначине.
И оно што је фино у математици
и што је фино у алгебри посебно
јесте да можемо да се фокусирамо на апстракцију.
Можемо се фокусирати на апстракцију овде,
и можемо манипулисати апстракцијом овде.
И оно што откривамо из ових идеја,
из ових манипулација, може тада

Burmese: 
ဒီနေရာမှာ x အက္ခ ရာကိုသုံး ပြီး × X လို့ေ ရးပါမယ်
ဟုတ်ကဲ့ ဒီဟာဟာ တိကျပြီး တူညီတဲ့ ညီမျှ ခြင်းပါပဲ
ဒီညီမျှခြင်းကို စီးပွား ရေး ဘဏ္ဍာရေး ကွန်ပျူတာသိပ္ပံ လျှပ်စစ် အင်ဂျင်နီယာပညာရပ်
ယုတ္တိဗေဒစာရင်းကိုင် ပညာရပ် ဘယ်မှာမဆို သုံးလို့ ရပါတယ်
ဒီညီမျှခြင်းတစ်ခုကို အသုံးချနိုင်တဲ့ နေရာတွေ မရေမတွက်နိုင်အောင်ရှိပါတယ်
သင်္ချာ မှာ သပ်သပ်ရပ် ရပ် ရှိတဲ့ အရာ နဲ့ အက္ခရာသင်္ချာမှာ အဓိက အားဖြင့် သပ်သပ်ရပ်ရပ် ရှိတဲ့ ကျွန်တော်တို့ က ဒီ အကျဉ်းချုပ်အ ပေါ် အာရုံ စိုက်နိုင်ခြင်းပါပဲ
ဒီအကျဉ်းချုပ်အပေါ်မှာ ကျွမ်းကျင်စွာ ကိုင်တွယ်ခြင်းပဲဖြစ်ပါတယ်
ဒီ အတွေး တွေကနေ ရှာဖွေတွေ့ ရှိနိုင်တာက
ဒီအတွေးတွေကို အခြား အသုံးချနယ်ပယ်တွေအားလုံး မှာ ပြန်လည် အသုံးချနိုင်ခြင်းပါပဲ
တကယ်လို့ ခင်ဗျားတို့ဟာ လူသာ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်တွေ အသုံးချနယ်ပယ်တွေအားလုံးကို လွှတ်ပစ်လိုက်ရင်
စကြာဝဋ္ဌာစစ်မှန်တဲ့ တည်ဆောက်ပုံ ကို ကျွန်တော်တို့ကိုပြောပြတာ တန်ဖိုးရှိပါလိမ့်မယ်

Spanish: 
Entonces tendríamos que la famosa expresión
"fuerza igual a masa por aceleración"
puede re-escribirse para expresar exactamente la misma idea
como y --que hemos definido como fuerza--
igual a masa
--para la que vamos a usar el símbolo p--
por aceleración
--para la que tendremos que usar aquí la letra x--
para obtener, entonces, y = p * x,
que es exactamente la misma ecuación.
Vemos entonces que podemos tomar esta ecuación
y aplicarla a cosas en economía, finanzas, sistemas, lógica, ingeniería eléctrica,
o a cualquier otra cosa --contabilidad--
Hay un número infinito de aplicaciones...
Y lo bueno de las matemáticas, y del álgebra en particular,
es que podemos concentrarnos en la abstracción
y podemos manipular esa abstracción.
Y lo que descubramos a partir de estas ideas
o de estas manipulaciones
puede ser re-aplicado

Portuguese: 
Bem, então, o famoso "força é igual a massa vezes aceleração"
pode ser reescrito, e é realmente a mesma ideia exacta
como y - que definimos como força -
pode ser igual à massa
- para a qual vamos usar o símbolo p -
que é igual a p vezes aceleração,
para a qual vamos usar a letra x, aqui
- vezes x.
Ora bem, esta é exactamente a mesma equação!
Esta é exactamente a mesma equação.
E podemos aperceber-nos de que esta equação
se pode usar em problemas de economia,
ou pode aplicar-se nas coisas de finanças
ou pode aplicar-se na ciência da computação
ou em lógica ou engenharia elétrica
ou qualquer coisa - contabilidade -
Há um número infinito de aplicações
para esta equação.
E o melhor da matemática --
-- e o que melhor da álgebra em particular -- é que
podemos centrar a nossa atenção nesta abstracção.
podemos concentrar-nos nesta fórmula aqui,
e podemos fazer cálculos sobre ela,
e os resultados desses cálculos
podem, então, ser utilizados

Icelandic: 
Jæja - þetta er fræg setning "kraftur er jafnt og massi sinnum hröðun"
við getum skrifað þetta
sem y - sem er kraftur
er jafnt og massi
sem við táknum með p
sem er jafnt og p sinnum hröðun
Við ætlum að nota x hér
sinnum x
sem er það sama jafnan.
Þetta er saman jafnan og áðan.
Við getum séð að við getum tekið þessa jöfni
og við getum notað hana í hagfræði
eða í viðskiptafræði
eða í tölvunarfræði
eða rökfræði eða í rafeindaverkfræði
eða í hverju sem er - bókfærslu
Það er hægt að nota hana á óendanlegan hátt
sömu jöfnuna.
Og það sem er gott við stærðfræði
og sérstaklega gott við algebru er
að við getum einbeitt okkur að hugmyndinni.
Við getum skoðað hugmyndina
við getum breytt hugmyndinni
og við getum fundið út frá þessari hugmynd,
getum við fundið fleiri hugmyndir

Chinese: 
然後那個著名的”力等於質量乘以加速度“
就可以重新寫成
y—我們定義爲力—
就等於質量
—我們將用p來表示—
就等於p乘以加速度
這裡我們正好用字母x來表示
乘以x
這就是和剛才一樣的方程式
這就是和剛才一樣的方程式
我們還可以把這個方程式
應用在經濟學上
或者用在經濟學上
或者是計算機科學
或者邏輯學 工程學
任何學科—會計學—
這個方程式的應用
是無限的
這就是數學的靈活性
特別是代數的靈活性
我們可以聚焦於抽象
我們可以聚焦於抽象
我們可以操作抽象
從這些理念和操作中我們發現
它們可以被反複應用到

Danish: 
Når den berømte ligning "kraft er lig med masse gange acceleration"
kan omskrives som y,
som vi har defineret som kraften,
kan være lig med masse,
fordi vi bruger symbolet p,
som er lig med p gange acceleration.
Vi har bare valgt at bruge bogstavet x her.
.
Det er den samme ligning.
Det er præcis den samme ligning.
Vi har nu set, at vi kan tage den her ligning
og bruge den i økonomi
eller bruge den i finans,
eller i datalogi
eller logik eller elektronik eller regnskab.
Hvad som helst.
Der en uendelighed af anvendelser
af den her ene ligning.
Det er det smukke ved matematik.
Det, der især er smukt ved algebraen er,
at vi kan fokusere på abstraktion.
Vi kan fokusere på det abstrakte.
Vi kan omskrive det abstrakte her,
og det, som vi opdager med de her idéer fra omskrivningerne
kan så bagefter bruges

Romanian: 
Ei bine, şi binecunoscuta formulă ''forţa este egală cu masa înmulţit cu acceleraţia"
poate fi rescrisă şi reprezintă exact aceeaşi idee
ca y - pe care l-am definit ca fiind forţa -
poate fi egal cu masa
- pentru care vom folosi simbolul p -
care este egal cu p înmulţit cu acceleraţia.
Se întâmplă să folosim litera x aici
- înmulţit cu X -
Ei bine, aceasta este exact aceeaşi ecuaţie.
Exact aceeaşi ecuaţie.
Putem observa că această ecuaţie
poate fi aplicată în economie
sau în finanţe
sau chiar în informatică / computer science
sau în logică sau în electronică
sau orice altceva - contabilitate -
Exista un numar infinit de aplicaţii
pentru aceasta ecuaţie.
Şi frumuseţea matematicii
şi a algebrei în general
se datorează abstractizării.
Ne putem concentra pe abstracţie aici,
putem manipula abstracţia aici
şi ceea ce descoperim din aceste idei, din aceste manipulări
poate fi aplicat

Thai: 
ดังนั้น แรงเท่ากับมวลคูณความเร่ง
สามารถเขียนได้ใหม่ได้ว่า
y - ที่เรานิยามไว้เป็นแรง
เท่ากับมวล
ที่เรานิยามไว้ด้วยตัว p
เท่ากับ p คูณความเร่ง
เราก็ใช้ตัวอักษร x แทน
คูณ x
เราก็จะได้สมการแบบเดียวกัน
มันเป็นสมการอันเดียวกัน
เราจะเห็นว่าสมการตัวนี้
เอาไปใช้ในเศรษฐศาสตร์ได้ด้วย
หรือใช้ในเรื่องการเงิน
หรือวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์
หรือตรรกศาสตร์หรือวิศวกรรมไฟฟ้า
หรือเรื่องบัญชี
สามารถเอาไปใช้ได้ไม่รู้จบ
สำหรับสมการนี้
สิ่งที่สวยงามสำหรับคณิตศาสตร์
โดยเฉพาะในเรื่องของพีชคณิตก็คือ
เราเจาะจงไปยังแก่นแท้ (abstract)
เราดึงแก่นแท้ออกมา
เมื่อเราสามารถใช้แก่นความรู้เป็น
และค้นพบวิธีใช้

Georgian: 
შემდეგ ცნობილი, "ძალა უდრის
მასა გამრავლებული აჩქარებაზე"
შეიძლება დაიწეროს და რეალურად
ერთი და იგივე აზრი მოგვცეს, როგორც
Y- როგორც განვსაზღვრეთ არის ძალა,
შეიძლება ტოლი იყოს მასის,
რომლისთვისაც გამოვიყენებთ სიმბოლო p-ს,
რომელიც უდრის P გამრავლებული აჩქარებაზე.
სწორედ ახლა ვაპირებთ, რომ 
გამოვიყენოთ ასო X აქ. გამრავლებული X-ზე.
ანუ ეს ზუსტად იგივე განტოლებაა.
ეს არის იგივე განტოლება.
ვნახეთ, რომ შეგვიძლია ავიღოთ 
ეს განტოლება და გამოვიყენოთ
ეკონომიკაში, ფინანსებში,
კომპიუტერულ მეცნიერებაში,
ლოგიკიურ ან ელექტრო ინჟინერიაში,
ნებისმიერ სფეროში, ბუღალტერიაში და ა.შ.
არსებობს ამ ერთი განტოლების 
გამოყენების უსაზღვრო რაოდენობა.
და კონკრეტულად რაც 
ნათელია მათემათიკასა და ალგებრაში,
არის, რომ შეგვიძლია ფოკუსირება
მოვახდინოთ ამ აბსტრაქციაზე.
შეგვიძლია ფოკუსირება მოვახდინოთ
აბსტრაქციაზე, ვმართოთ იგი,
შემდეგ, რასაც აღმოვაჩენთ ამ იდეიდან,
ამ მანიპულაციებიდან,

Tamil: 
திறன் என்பது நிறை மடங்கு ஊக்குவிசை என்பதை
நாம் மாற்றி,
y என்பது திறன் ஆகும்.
அது நிறைக்கு சமம்
அதாவது p என்ற குறியீடு
அது p பெருக்கல் ஊக்குவிசைக்கு சமம்.
நாம் இங்கு x என்ற எழுத்தை பயன்படுத்துகிறோம்.
பெருக்கல் x.
இது அதே சமன்பாடு தான்.
இதுவும் அதே சமன்பாடு தான்.
நாம் இந்த சமன்பாடை எடுத்து
பொருளியலில் பயன்படுத்தலாம்.
அல்லது நிதி பற்றியும் பயன்படுத்தலாம்.
அல்லது கணிப்பொறி அறிவியலிலும் பயன்படுத்தலாம்
அல்லது மின் பொறியியலிலும் செய்யலாம்
அல்லது கணக்கு வைப்பிலும் செய்யலாம்.
இந்த ஒரு சமன்பாடிற்கு
எண்ணற்ற பயன்கள் உள்ளன.
அது தான் கணிதம்.
குறிப்பாக அதுதான் இயற்கணிதத்தின் சிறப்பு,
நாம் சுருக்குதலில் கவனம் செலுத்தலாம்.
இந்த சுருக்குதலில் கவனம் செலுத்தலாம்,
இந்த சுருக்கத்தை பார்க்கலாம்.
இந்த யோசனைகளின் மூலம்
நாம் இதை மீண்டும் பயன்படுத்தலாம்.

Norwegian: 
i alle disse andre anvendelsene.
Og enda flottere, på en måte så forteller det oss
den sanne strukturen i universet
hvis vi tar bort alle disse definisjonene vi mennesker har laget
og alle disse applikasjonene.
Så kan vi for eksempel si:
" Hvis y er lik p ganger x"
SÅ, hvis noen sa
"Dette er y"
og noen på andre siden sier "jeg har p ganger x"
Da kan jeg si "vel, da har har du det samme i begge hender"
Og hvis du skulle dele en av dem med et tall
og du fremdeles ville at de skulle være like,
ja, da ville du dele den andre med det samme tallet.
Så for eksempel,
y er lik p ganger x
og du ønsker at de skal være like
Hva blir y delt på x?
Y er p ganger x
så y delt på x
er p ganger x delt på x
Nå er det interessant
fordi p ganger x delt på x
vel, når du multipliserer med noe
og deler på det samme "noe"
får du det tallet du startet med
Hvis du multipliserer med 5 og dividerer med 5

Arabic: 
على جميع التطبيقات الأخرى، كلها
و الأكثر إدهاشا، أن هذا يخبرنا بشكل ما
عن تركيبة الكون الأساسية
اننا لو نزعنا عنه التعريفات البشرية التى و ضعناها له
و كل تلك التطبيقات الخاصة بنا
فبإمكاننا على سبيل المثال القول:
" إنظروا، لو أن y تساوى p مضروبة فى x"
فحرفياً، إذا قلنا
" هذه y"
و على الجانب الآخر يقول أحدهم " و انا لدى p مضروبة فى x*
يمكننى بكل تأكيد ان اقول " حسناً، كلاكما لديه نفس الشىء فى يديه"
و إذا قمت بقسمة أحد هذين الشيئين على رقم ما
و أردنا الحفاظ على حالة التساوى بينهما
يجب علينا قسمة الطرف الآخر كذلك على نفس الرقم
فعلى سبيل المثال
دعونا نفترض .. نحن نعلم الآن ان y تساوى p مضروبة فى x
ماذا لو أردنا الطرفين أن يتساويا
ما الذى تساويه y مقسومة على x؟
حسناً، فى البداية كانت y تساوى p مضروبة فى x
لذلك تصبح y مقسومة على x
مساوية لـ p مضروبة فى x و مقسومة كذلك على x
و يمكننا الآن ان نرى شيئاً مثيراً للإهتمام
لأن p مضروبة فى x و مقسومة على x
... إذا ضربنا فى رقم..
و قسمنا على نفس الرقم
سنحصل على الرقم الأصلى قبل العمليتين
فإذا ضربنا رقماًp ما فى 5 ثم قسمناه على 5

Czech: 
na všechny tyto aplikace.
A ještě pěknější je, že nám to ukazuje
skutečné strukturu vesmíru
kdybyste se zbavili všech těchto lidských definic
a všech lidských aplikací.
Tak například můžeme říct:
"Podívej, pokud se "y" rovná "p" krát "x"."
Takže doslova, když někdo řekne
"Hej, to je y."
a někdo na druhý řekne "Mám "p" krát "x"."
Můžu říct, "No, tak to máte to samé."
A pokud byste museli jedno z nich vydělit číslem,
a chtěli byste zachovat rovnost,
vydělili byste i to druhé tím samým číslem.
Tak například,
Dejme tomu -- víme, že "y" se rovná "p" krát "x" –
Čemu --- když chcete zachovat rovnost --
Čemu se "y" děleno "x" bude rovnat?
"y" se rovnalo "p" krát "x"
Takže "y" děleno "x"
bude stejné jako "p" krát "x" děleno "x".
Ale teď je to zajímavé,
Protože "p" krát "x" děleno "x"
– pokud něčím násobíte
a stejným něčím dělíte,
vyjde vám původní číslo.
Násobíte-li 5ti a dělíte-li 5ti,

Korean: 
다른 분야에 
적용할 수도 있고요
아주 다양한 분야에 말입니다
수학이 더욱 멋진 이유는
인간이 정의하고 
응용한 것들을 모두 없애면
우주의 진정한 구조를
이해할 수 있게 
된다는 점에 있습니다
예를 들어보겠습니다
y = px일 때
누군가가 "이건 y야"라고 말합니다
그리고 그 사람의 반대편
 손에 "여기 px가 있어"라고 말합니다
저는 " 당신은 양쪽 
손에 같은 것을 가지고 있군요"
라고 말할 수 있습니다
만약 한 쪽을 
어떤 수로 나눠야 하고
여전히 양쪽 손에 있는
 두 값이 서로 같길 원한다면
똑같은 수로 양변을
 동시에 나눠주면 됩니다
예를 들어
y=px일 때
등호는 유지한 상태로
y를 x로 나눈 값은 얼마일까? 
라는 질문을 받았다고 합시다
y=px 이므로
y ÷ x = px ÷ x일 것입니다
라고 말할 수 있습니다
이 부분이 매우 재밌습니다
왜나하면 p × x ÷ x는 곱한 것을
 다시 나누는 것이기 때문입니다
따라서 결과는 원래의
수가 될 것입니다

Tamil: 
மற்ற பயன்பாட்டிற்கும் உபயோகிக்கலாம்.
மேலும் குறிப்பாக,
இது பிரபஞ்சத்தின் மொத்த வடிவத்தையும் கூறும்.
இந்த மனித பயன்பாடுகளை
மனித வரையறைகளை நீக்கிவிட்டால்
எடுத்துக்காட்டிற்கு,
y என்பது p பெருக்கல் x
யாரேனும் ஒருவர் உங்களிடம்,
இது y
என்னிடம் p பெருக்கல் x உள்ளது எனலாம்.
நான் கூறலாம், என்னிடம் இரு புறமும் ஒன்று தான் உள்ளது எனலாம்.
இதனை ஒரு எண்ணால் வகுக்க வேண்டும் என்றால்,
இது மீண்டும் சமமாக தான் இருக்கும்.
நீங்கள் மற்றொன்றை ஒரு எண்ணால் வகுத்தால்,
எடுத்துக்காட்டாக,
y என்பது p பெருக்கல் x என்று நமக்கு தெரியும்.
இது இரண்டும் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்றால்,
y வகுத்தல் x என்பது என்ன?
y என்பது p பெருக்கல் x
ஆக, y வகுத்தல் x
என்பது, p பெருக்கல் x வகுத்தல் x,
இப்பொழுது, இது இன்னும் சுவாரஸ்யமானது.
ஏனெனில், p பெருக்கல் x வகுத்தல் x
ஒரே எண்ணால் வகுத்தல்
மற்றும் பெருக்கல் செய்தால்,
அதே எண் தான் கிடைக்கும்,
நாம் 5 ஆல் பெருக்கி, 5 ஆல் வகுத்தால்

Romanian: 
tuturor celorlalte domenii, chiar tuturor.
Şi chiar mai mult, ne dezvăluie
adevărata structură a universului
odată eliminate toate aceste definiţii umane
şi toate aceste aplicaţii umane.
Spre exemplu putem spune:
"Uite, dacă y este egal cu p * x "
Cu alte cuvinte, dacă cineva spune
" Hei, acesta este y."
şi altcineva spune "eu am p * x"
Eu pot spune "Ai acelaşi lucru în ambele mâini."
Şi dacă ar fi să împarţi unul dintre ele cu un număr
şi ai vrea ca în continuare să fie egale,
ar trebui să-l împarţi pe celalalt la acelaşi număr.
Spre exemplu,
să spunem - ştim că y este egal cu p înmulţit cu x -
dar dacă vrei ca ambele să fie egale.
Cu ce va fi egal y împărţit la x?
Cum y era egal cu p * x
deci y împărţit la x
va fi egal cu p înmulţit cu x împărţit la x
Şi acum devine interesant
deoarece (p * x) / x
- dacă înmulţeşti cu ceva
şi împarţi cu acelaşi ceva
vei obţine numărul iniţial.
Dacă înmulţeşti cu 5 şi împarţi cu 5

Thai: 
เราสามารถเอาไปใช้กับอย่างอื่นได้
ในศาสตร์ทุกๆเรื่อง
ที่สวยงามกว่านี้ก็คือ
โครงสร้างที่แท้จริงของจักรวาล
ถ้าเราทิ้งคำศัพท์ที่มนุษย์ได้นิยามไว้
และลืมศาสตร์ต่างๆที่มนุษย์สร้างไว้
ยกตัวอย่าง
"ดูสิ ถ้า y เท่ากับ p คูณ x"
ก็คล้ายๆกับพูดว่า
"นี่คือ y นะ"
และอีกคนอาจจะพูดว่า "เรามี p คูณ x นะ"
ผมอาจะตอบกลับไปว่า 
"ทั้งสองสิ่งนี้เท่ากันนะ"
ถ้าเราหารตัวๆหนึ่งด้วยเลขอะไรก็ได้
และถ้าเรายังอยากให้พวกมันเท่ากัน
เราก็ต้องหารอีกตัวด้วยเลขตัวนั้นด้วย
อย่างเช่น
เรารู้ว่า y เท่ากับ p คูณ x
เราอยากให้ทั้งสองอย่างเท่ากัน
y หาร x จะเท่ากับเท่าไหร่
เพราะว่า y เท่ากับ p คูณ x
y หารด้วย x
ก็เท่ากับ p คูณ x หารด้วย x
จะเห็นได้ว่า
เพราะ p คูณ x และหารด้วย x
เราคูณด้วยอย่างหนึ่ง
และหารด้วยอีกอย่างหนึ่ง
เราจะได้ตัวเลขตัวเดิม

Turkish: 
görüyoruz, hepsine.
Daha da güzel yanı, bu fikir bize
evrenin gerçek yapısı ile ilgili bilgi veriyor.
İnsanların kendi açıklamalarından ve
insanların aplikasyonlarından kurtulmamızı sağlıyor.
Örneğin diyelim ki:
"Eğer y eşittir p çarpı x ise"
Yani sanki biri şöyle demiş gibi
"Hey, bu y."
ve başka biri de "bende p çarpı x var."
Ben de diyebilirim ki "İki elinde de aynı şey var."
Ve eğer birini bir sayıya bölmek isterseniz
ve ikisinin yine aynı olmasını isterseniz,"
diğer tarafı da aynı sayıya bölmeniz gerekir.
Yani örneğin, örneğin
diyelim ki -- y nin p çarpı x'e eşit olduğunu biliyoruz--
ikisinin de eşit olmasını isterseniz ne olur?
y bölü x neye eşittir?
Y p çarpı x'e eşit
yani y bölü x
p çarpı x bölü x'e eşit olur
Bu çok ilginç,
çünkü p çarpı x bölü x
-- eğer bir şeyi başka birşey ile çarparsanız
ve o şeye bölerseniz
orjinal sayıya ulaşırsınız.
Eğer 5 ile çarpıp 5'e bölerseniz,

Ukrainian: 
до усіх інших сфер, до всіх.
І що ще краще - це нам говорить
про реальну структуру всесвіту,
якби треба було відкинути усі ці поняття людства
і усі ці сфери людства.
Наприклад, можемо сказати:
"Гляньте, якщо у = р на х..".
Отож буквально, якщо хтось скаже
"Ей, це у".
І хтось каже "У мене р на х".
Тоді я скажу: "У вас ті ж самі речі."
Якби вам потрібно було поділити одне з них на число
і потрібно було б зберегти їхню рівність,
то ви поділили б і інше на те ж число.
Наприклад,
ми знаємо, що у=р на х,
а якби треба було, щоб вони були рівні.
Скільки буде у поділити на х?
у = р на х,
тому у/х
буде те ж саме, що рх/х.
І що цікаво,
оскільки рх/х..
якщо ви множите на щось
і ділите на це саме щось,
то отримаєте те ж саме число.
Якщо помножите на 5 і поділите на 5,

Danish: 
i alle de her andre anvendelser.
Det fortæller os også om
den sande struktur af universet,
hvis vi fjernede alle de menneskeskabte definitioner
og alle de her anvendelser.
Vi kan for eksempel sige,
at y er lig med p gange x.
Hvis en person sagde,
at han har y,
og en anden siger, at han har p gange x,
har de det samme i hver deres hånd.
Hvis man dividerede en af dem med et tal,
og man ville have dem til at forblive ens,
skulle man også dele den anden side med det tal.
.
Lad os sige, at vi ved, at y er lig med p gange x.
Hvad så, hvis vi vil have dem til at være lig med hinanden?
Hvad er y divideret med x lig med?
y var lig med p gange x,
så y divideret med x
er lig med det samme som p gange x divideret med x.
Nu er det interessant.
.
Hvis vi ville gange med noget
og dividere med det samme noget,
får vi bare det oprindelige tal.
Hvis vi ganger med 5 og deler med 5,

Burmese: 
ဥပမာအားဖြင့်
ကြည့်။ Y ဟာ P နဲ့ X မြှောက်တာနဲ့ ညီတယ် လို့ပြောနိုင်ပါတယ်
တစ်ယောက်ယောက်ကပြောပါမယ်
အဲဒါ Y
အဲဒီလူကပြောပါတယ် ငါ့လက်နောက်တစ်ဖက်မ ှာ P × x ရှိတယ်
အဲဒီအခါ ကျွန်တော်က မင်းရဲ့ လက် နှစ်ဖက်စလုံးမှာ အတူ တူ ရှိတယ်လို့ ပြောနိုင်ပါတယ်
မင်းက လက်နှစ်ဖက်ထဲက တစ်ဖက်ကို ကိန်းတစ်ခုသတ်မှတ်ချင်ပြီးတော့ နှစ်ဖက်လုံးညီနေစေချင်သေးရင်
အခြားတစ်ဖက်ကိုလည်း အဲဒီကိန်းပဲ သတ်မှတ်ရမှာဖြစ်ပါတယ်
ဥပမာ
ဆိုကြပါစို့။ Y က P× X လို့ သိပါတယ်
နှစ်ဖက်စလုံးကို ညီစေချင်ရင် ဘာဖြစ်မလဲ
y အစား X က ဘာနဲ့ ညီမလဲ
y က P × X ဖြစ်တယ်
ဒါကြောင့် Y ကို x နဲ့ စားရင်
P အမြှောက် xအစား x နဲ့ ညီမယ်
အဲဒါက စိတ်ဝင်စားဖို့ကောင်းတယ်
မင်း ကိန်းတစ်ခုနဲ့ မြှောက် ပြီး အဲဒီကိန်းနဲ့ပဲ ပြန်စားရင်
နဂိုကိန်းကိုပဲ ပြန်ရမယ်
တကယ်လို့ P ကို5 နဲ့ မြှောက်ပြီး 5 နံ့ စားရင်
P ပဲ ပြန်ရမယ်
ဘယ်ကိန်းပဲဖြစ်ဖြစ် ဒီအတိုင်းပဲ
ဒါပေမယ့် ဒီနေရာမှာတော့

Georgian: 
შეიძლება გახდეს პასუხი
ყველა სხვა გამოყენებითი სფეროსთვის.
უფრო ნათლად, ეს ჭეშმარიტ 
სამყაროს სტრუქტურაზე გვიამბობს.
თქვენთვის, რომ აეცილებინათ ყველა ეს 
ადამიანურ განმარტებები და მათი გამოყენება.
ასე მაგალითად შეგვიძლია ვთქვათ: 
" თუ Y უდრის P-ჯერ X-ს".
თუ ვინმე იტყვის: "ეს Y-ია".
შემდეგ კიდევ ვიღაც იტყვის:
"მე მაქვს P-ჯერ X".
მე ვიტყვი, რომ " შენ გაქვს ერთი 
და იგივე რამ ორივე ხელში".
და თუ რომელიმე მათგანს გაყოფდით რიცხვზე
და მოგინდებოდათ, რომ ისინი ისევ ტოლი იყოს,
მაშინ სხვა მათგანს გაყოფდით ამ რიცხვზე.
ასე მაგალითად: ვთქვათ, ვიცით, 
რომ Y უდრის P-ჯერ X-ს.
რა მოხდება, თუ გინდათ, რომ 
ორივე ტოლი იყოს?
რისი ტოლი იქნება Y გაყოფილი X-ზე?
Y ტოლი იყო P გამრავლებული X-ზე.
ასე, რომ Y გაყოფილი X-ზე იგივე იქნება,
რაც P-ჯერ X გაყოფილი X-ზე.
ეს საინტერესოა, რადგან
გვაქვს P-ჯერ X გაყოფილი X-ზე.
თუ გაამრავლებ რაღაც რიცხვზე და
გაყოფ ამ რაღაც რიცხვზე,
მიიღებ თავდაპირველ რიცხვს.

Hungarian: 
a többi alkalmazásban, mindegyikben.
Ami még jobb, hogy ez igazából elmagyarázza
az univerzum valós struktúráját,
ha le hámozzunk róla az összes emberi definíciót,
és az összes emberi alkalmazást.
Például mondhatjuk:
"Nézd, ha Y egyenlő P szorozva X-szel."
Szóval ha valaki szó szerint azt mondaná,
"Hé, ez Y."
Aztán valaki azt mondaná, "van nekem P szorozva X-em."
Mondhatjuk, hogy "hát, ugyanaz van mindkét kezedben."
És ha az egyiket el kell osztanunk egy számmal,
és azt szeretnéd, ha mindkét oldal egyenlő maradna,
akkor mindkét oldalt el kell osztani ugyanazzal a számmal.
Tehát például,
Mondjuk azt -- tudjuk, hogy Y egyenlő P szorozva X-szel --
mi van, ha mindkettőt egyenlőnek szeretnéd?
Mennyi Y osztva X-szel?
Hát, Y egyenlő volt P szorozva X-szel,
tehát, Y osztva X-szel
az ugyanannyi lesz, mint a P szorozva X-szel osztva X-szel,
Ez pedig most érdekes, mert P szorozva X osztva X-szel,
mert P szorozva X osztva X-szel
-- hát, ha szorzunk valamivel,
és osztunk azzal a valamivel
akkor az eredeti számot kapjuk.
Ha 5-tel szorzunk és 5-tel osztunk,

Icelandic: 
fyrir allar fræðigreinar og alla hluti
og það sem er jafnvel skemmtilegra, þetta sýnir okkur
sannleikann um hvernig heimurinn er byggður upp
ef þú værir tekinn í burtu frá öllum flóknu hugmyndum manna
og tekinn í burtu frá öllum fræðigreinum.
Þannig að hægt væri að segja:
"sjáðu, ef y er jafnt og p sinnum x"
Þá gæti einhver sagt
" Hey þetta er y"
og einhver sagði "ég er með p sinnum x"
Ég get sagt "Jæja, þú hefur það sama í báðum höndum"
Og þú þarft að skipta því yfir í tölur
og þú vilt hafa það jafnt
þá skiptir þú einu út fyrir tölur
til dæmis,
segjum - við vitum að y er jafnt og p sinnum x
ef þú vilt hafa það jafnt
Hvað er y skipt á á milli x
ef y er sama og p sinnum x
þá er y skipt á milli x
þa´er það sama og p sinnum x skipt á milli x
En hvernig er það áhugavert?
vegna þess að p sinnum x skipt á milli c
- ef þú margfaldar með einhverju
og skiptir því svo á milli í jafn marga hluta
þá ertu komin aftur með upphaflegu töluna
ef þú margfaldar með 5 og skiptir á milli 5

Italian: 
a tutte le diverse applicazioni, tutte.
E ancora meglio, sembra suggerirci
la vera struttura dell'universo
se non esistessero tutte queste definizioni umane
e applicazioni umane
Per esempio possiamo dire:
"guarda, se y è uguale a p per x"
Quindi letteralmente se qualcuno dice
"hey, questo è y"
e qualcun altro dice "ho p per x"
posso dire "beh, avete la stessa cosa"
E se dividete uno di loro per un numero
e volete che rimangano uguali,
devi dividere anche l'altro per quel numero
Così per esempio,
diciamo -- sappiamo che y uguale p per x --
cosa fare se vogliamo che siano uguali.
A cosa sarà uguale y diviso x?
beh y è uguale a p per x
quindi y diviso x
è uguale a p per x diviso x
Ma ora è interessante
perché p per x diviso x
-- beh se moltiplichi per qualcosa
e dividi per quel qualcosa
otterrai il numero originale
Se moltiplichi per 5 e dividi per 5

Swedish: 
i alla andra av dessa tillämpningar, i alla av dem.
Och vad som är ännu läckrare är att det berättar för oss
om universums sanna struktur
om du skulle skala bort alla dessa mänskliga definitioner
och alla mänskliga tillämpningar.
Så vi kan till exepel säga :
"Kolla, om y är lika med p gånger x".
Så bokstavligt talat, om någon sa
"Hej, detta är y."
och någon å andra sidan säger "Jag har p gånger x."
kan jag säga "Du har samma sak i båda dina händer."
Och om du skulle dividera ena med ett nummer
och fortfarande ville att de skulle vara lika,
skulle du dividera den andra med samma nummer.
Så till exempel
kan vi säga -- vi vet att y är lika med p gånger x --
tänk om du skulle vilja att båda var likvärdiga.
vad kommer y genom x bli lika med?
y var lika med p gånger x
så y genom x
kommer bli samma sak som p gånger x genom x
Men det är här det blir intressant,
eftersom p gånger x genom x
-- om du multiplicerar med någonting
och dividerar det med någonting
kommer du få det ursprungliga numret.
om du multiplicerar med 5 och delar med 5,

Portuguese: 
em todas estas aplicações, em todas elas.
E, o que é ainda melhor, é que nos permite perceber
a verdadeira estrutura do universo,
se nos afastarmos de todas estas definições humanas
e de todas estas aplicações humanas.
Assim, por exemplo podemos dizer:
"Olha, se y é igual a p vezes x".
Portanto, literalmente, se alguém dissesse
"Ei, isto é y."
e que, por outro lado, alguém dissesse "eu tenho vezes p x."
Eu poderia afirmar: "Bem, vocês têm a mesma coisa nas vossas mãos."
E se dividissem uma delas por um número
e quisessem que elas ainda fossem iguais,
você dividiria a outra por esse número.
Assim, por exemplo, por exemplo,
Digamos que -- nós sabemos que y é igual a p vezes x -
Se você quisesse que ambos fossem iguais,
e quisesse saber qual o resultado da divisão de y por x?
Bem, y era igual a p vezes x,
então, y dividido por x
vai ser o mesmo que p vezes x dividido por x.
Mas agora isso é interessante,
porque p vezes x dividido por x
- bem, se você multiplicar por algo
e, depois, dividir por esse mesmo algo
obterá o número original.
Se multiplicarmos por 5 e dividirmos por 5,

Chinese: 
所有其他的應用中
而且更加靈活
這好像在告訴我們宇宙的真正結構
如果你把這些人類的定義
和人類的應用都剝離開的話
比如說我們可以說
”看，如果y等於p乘以x“
字面上如果一個人說
”嗨，這是y“
另一方面他又說”我有p乘以x“
我可以說”好吧，你雙手裏是一樣的東西“
如果你想用一個數字除以它們其中一個
如果你想讓它們仍然相等
你也要用這個數字除以另一個
比如說
讓我們假設——我們知道y等於p除以x
如果你想讓它們兩個還相等該怎麽辦呢？
如果y除以x的話等於？
y等於p乘以x
y除以x
這和p乘x除以x是一樣的
現在有趣的事來了
因爲x除以p乘x
如果你先用一個東西做乘法
再用它來做除法的話
你會得到原來那個數
如果你先乘以5再除以5

Gujarati: 
બધાને, આ બધી જગ્યાએ તેને ફરી વાપરી શકીએ.
અને વધારે સારી રીતે, તે આપણને ખરેખર
દુનિયાનુ ખરુ બંધારણ કહે છે.
તમે તેને બધીજ માણસ ની વ્યાખ્યાઓ અને
માણસ ની વાપરવાની જગ્યા થી દુર જઇ ને વિચારો.
તો ઉદાહરણ તરીકે આપણે કહીએ કે,
જુઓ, જો Y બરાબર P ગુણ્યા X.
તો ખરેખર કોઇક કહેશે કે
અરે,આ Y છે.
અને બીજી રીતે તેને કોઇ કહે શે કે આ મારી પાસે P ગુણ્યા X છે.
હુ કહી શકુ કે, સારુ, તમારી પાસે બંન્ને હાથમા સરખીજ વસ્તુ છે.
અને તમે તેમાથી કોઇ પણ ને એક સંખ્યા વડે ભાગો.
અને તમારે તે સરખી જ જોઇતી હોય તો
તમારે બીજી સંખ્યાને એ જ સંખ્યા વડે ભાગવી પડે.
તો ઉદાહરણ તરીકે,
ચાલો કહીએ, Y બરાબર P ગુણ્યા X એ આપણે જાણીએ છીએ.
બંન્ને ને સરખા કરવા તમારે શુ જોઇએ.
Y ભાગ્યા X બરાબર કેટલા?
સારુ Y બરાબર P ગુણ્યા એક્સ
તો Y ભાગ્યા એક્સ
એ P ગુણ્યા X ભાગ્યા X બરાબર થાય.
પણ હવે આ રમુજી છે
કારણ કે P ગુણ્યા X ભાગ્યા એક્સ
સારુ જો તમે કંઇક વડે ગુણો
અને તેના વડે જ તેને ભાગો તો
તમને તે મુળભુત સંખ્યા જ મળશે.
જો તમે પાચ વડે ગુણો અને તેને પાચ વડે ભાગો

French: 
peuvent ensuite être reportées dans toutes les autres applications
dans chacune de ces applications.
Et encore plus génial, ça nous dit en quelque sorte
la véritable structure de l'univers,
si on retire toutes ces définitions humaines,
et toutes ces applications humaines.
Ainsi, par exemple, on peut dire :
"Regardez, si y est égal à p fois x".
Littéralement, si quelqu'un dit : "Eh, voilà y".
et d'un autre côté, quelqu'un dit : "J'ai p fois x".
Je peux dire "Les deux sont la même chose !"
Si on divise l'un d'entre eux par un nombre
mais on veut que les deux côtés soient toujours égaux,
alors on divise aussi l'autre par ce nombre.
Ainsi par exemple, disons...
Nous savons que y est égal à p fois x.
Que se passe-t-il si on veut conserver une égalité,
mais qu'on veut diviser y par x ?
Eh bien, y est égal à p fois x
donc y divisé par x
va être la même chose que p fois x... divisé par x.
Voilà qui est intéressant,
parce que p fois x divisé par x...
Si on multiplie par quelque chose
et que l'on divise par la même chose
on retrouve le nombre initial.
Si on multiplie par 5 et que l'on divise par 5,

Serbian: 
бити примењено на све ове примене,
на све њих.
И чак и финије, то је начин да сазнамо
праву структуру свемира
Ако бисте требали да уклоните све ове људске дефиниције
и све њудско мешање.
Тако на пример, можемо рећи, погледајте, ако је у једнако са р пута
х...дакле, дословно, ако неко каже, хеј, ово је у,
а неко каже, са друге стране, имам р пута х,
могу рећи, добро, имате исту ствар са обе
стране.
А ако бисте требали да поделите једну страну са бројем,
и ако сте желели да обе и даље буду једнаке
поделили бисте другу страну са тим бројем.
Дакле, на пример, знамо да је у једнако са р пута х.
Па, шта да сам желео да имам обе стране једнаке?
И ви кажете, добро, чему је у подељено са
х једнако?
Па, у је било једнако са р пута х, дакле, у подељено са
х ће бити иста ствар као р
пута х подељено са х.
Али сада је ово интересантно.
Пошто р подељено са х...па,
ако помножите са нечим и онда поделите са тим истим,
добићете ваш полазни број.
Ако помножите са 5 и поделите са 5,

Slovak: 
na všetkých týchto ďalších aplikáciách.
A najelegantnejšie je niečo, čo nám hovorí
pravdu o štruktúre vesmíru
Ak ste sa dali strhnúť týmito ľudskými definíciami
a všetkými ľudskými aplikáciami.
Tak napríklad môžeme povedať:
"Pozrite sa, ak y sa rovná p krát x".
Takže literárne, ak niekto povedal:
"Hej, to je y."
a niekto hovorí, na druhej strane "mám p krát x."
Môžete povedať "Dobre, máte tú istú vec v oboch rukách."
A ak vydelíte jedno z nich číslom
a ste chcete mať stále rovnosť,
vyzdelíte aj druhé týmto číslom.
Tak napríklad,
povedzme,.... vieme, že y sa rovná p krát x--
čo keď chcete mať obaja to isté.
Čo bude rovné y/x ?
Dobre y bolo p . x
takže y /x
je toisté ako p . x / x.
A teraz je to zaujímavé,
pretože p. x / x
--dobre ak niečo vynásobíme čímkoľvek
a vydelíme to čímkoľvek
dostaneme pôvodné číslo.
Ak vynásobíme 5 a vydelíme 5,

Vietnamese: 
cho tất cả các ứng dụng khác, để tất cả chúng.
Và thậm chí neater, nó loại cho chúng tôi biết
cấu trúc đúng của vũ trụ
Nếu bạn đã để dải đi tất cả các định nghĩa của con người
và tất cả các ứng dụng của con người.
Vì vậy, ví dụ, chúng tôi có thể nói:
"Xem xét, nếu y là tương đương với p lần x".
Vì vậy, litterally nếu ai đó đã nói
"Hey, đây là y."
và ai đó nói về mặt khác "tôi đã có p về x."
Tôi có thể nói "Vâng, bạn có điều tương tự trong cả hai bàn tay của bạn."
Và nếu bạn đã để chia một trong số họ cho một số
và bạn muốn họ vẫn có bằng,
bạn sẽ chia một khác bằng số đó.
Như vậy ví dụ, ví dụ,
Hãy nói rằng - chúng tôi biết rằng y là tương đương với p lần x--
Nếu bạn muốn có cả hai được bình đẳng.
Điều gì sẽ là y chia cho x gonna được bằng?
Cũng y là tương đương với p lần x
rất y chia cho x
gonna là giống như p lần x chia cho x
Nhưng bây giờ điều này là thú vị,
bởi vì p lần x chia cho x
-Vâng, nếu bạn nhân của một cái gì đó
và chia cho một điều gì đó
bạn đang gonna nhận được một số ban đầu.
Nếu bạn nhân của 5 và chia cho 5,

German: 
in all den anderen Anwendungen.
Und noch viel schöner: Es teilt uns irgendwie
die wahre Struktur des Univerusms mit,
wenn man all die menschlichen Definitionen wegnehmen würde
und all die menschlichen Anwendungen.
Wir könnten beispielsweise sagen:
"Schau, wenn y also p mal x entspricht."
Also wenn jemand wortwörtlich sagen würde
"Hey, das hier ist y."
und jemand anders sagt "Ich habe p mal y."
Dann kann ich sagen: "Nun, ihr beide habt die selben Sachen in euren Händen."
Und wenn ihr eins davon durch eine Zahl teilen würdet
und immer noch wollen würdet, dass beide gleich sind
würdet ihr auch das andere durch die Zahl teilen.
Zum Beipiel:
Sagen wir - wir wissen dass y p mal x ist -
was ist, wenn ihr wollt dass beide gleich sind.
Was würde y geteilt durch x entsprechen?
Nunja, y war p mal x
also wird y geteilt durch x
das selbe sein wie p mal x geteilt duch y
Aber das hier ist jetzt interessant,
denn p mal x geteilt durch x
- naja wenn ihr mit etwas multipliziert
und durch das selbe etwas teilt
bekommt ihr wieder die eigentliche Zahl.
Wenn ihr mit 5 multipliziert und dann durch 5 teilt,

Hindi: 
दोबारा से इन्ही पर प्रयोग कर सकते हैं,
उन सभी को.
और स्पष्ट तौर पर , यह एक तरह से हमें बता रहा है
ब्रह्मांड की सही संरचना
अगर आप इन सभी मानव परिभाषाओं से दूर रहे थे
और इन सभी इंसानी अनुप्रयोगों से .
इस तरह उदाहरण के लिए , यदि "y" बराबर "p" गुणा "x"
तो सचमुच, अगर किसी ने कहा, अरे, यह y है,
और कोई कहता है, दूसरे छोर से ,  मेरी तरफ से "p" गुणा "x " है ,
मैं ख सकता हूँ, हाँ , आपके दोनों हाथों में
सामान वास्तु है.
और अगर आप उनमें से किसी एक को किसी एक संख्या से भाग देते तो
और यदि आप चाहते कि तब भी वो बराबर रहे,
तो आप दुसरे को भी उसी संख्या से भाग दोगे.
उदाहरण के लिए , हमें पता है की y बराबर p गुणा x है.
क्या हो यदि आप उन दोनों को बराबर चाहते हैं.?
आप कहते हो, x से y को भाग दिए जाने पर
जो उत्तर मिलेगा वो किसके बराबर होगा?
y बराबर p गुणा x था तो x से y को
भाग देने पर वही मिलेगा जो p गुणा
x भागित x होगा.
लेकिन अब यह दिलचस्प है।
क्यूंकि p  गुणा x भागित x - तो
यदि आप किसी से गुणा करते हो फिर उसे किसी संख्या से भाग देते हो,
तो आपको बिलकुल वाही असल संख्या मिलेगी.
यदि आप किसी संख्या को 5 से गुणा और 5 से भाग करते हो

Japanese: 
発見しました。
さらに、これが
宇宙の実の構造を教えてくれます。
すべての人による定義や
応用を取り除けば、
例えば、
y＝p＊x
もし誰かが
”これは、yだよ”、と言い
別の人がt　”p＊xだ”と言えば、
僕は、”両方とも同じだよ”と言えます。
もし、どれかを数字で割り、
かつ、等式を維持したい場合は
他の側も同じ数字で割ればいいです。
例えば、
y＝p＊xがあるとします。
等式を維持したい場合は
yをxで割ったものは何になるか？
yは　p＊xと等しかったので、
yをxで割ると
p＊xもxで割ります。
いいですか？
p＊xをxで割ると
何かを同じ数で
割ってかけると
元の数字に戻ります。
５でかけて、５で割ると

Polish: 
zastosowaniach, z których to równanie zostało wydedukowane.
Do każdego z nich.
I co jeszcze ciekawsze, to podpowiada nam
jakie naprawdę zbudowany jest Wszechświat.
Jeśli spróbować abstrahować
od definicji, wprowadzonych przez nas z naszego, ludzkiego punktu widzenia
i od wszystkich naszych ludzkich zastosowań.
Na przykład, możemy powiedzieć:
"Popatrz, jeśli y jest równe p razy x".
Dosłownie, jeśli ktoś mówi
"Cześć, to jest y"
a ktoś mówi, z zupełnie innej strony
"Mam tu p razy x."
to ja mogę powiedzieć
"Dobrze, ale to co macie równa
się jedno drugiemu."
I jeżeli chcesz podzielić jedno z nich
przez liczbę
i nadal chcesz, żeby obie były sobie równe,
musisz podzielić to drugie przez tą samą liczbę.
Na przykład,
załóżmy, że wiemy, że y jest równe
p razy x - co, będzie, jeśli zechcesz
żeby ta równość nadal była spełniona,
ale chcesz jednocześnie wiedzieć ile wyniesie y podzielić przez x?
y było równe p razy x,
a więc y podzielone przez x
będzie równe p razy x,
podzielona przez x.
Ale teraz stanie się coś ciekawego,
ponieważ p razy x podzielone przez x
- jeśli pomnożyć przez coś
i podzielić przez to samo
dostaniesz to, co było na początku..
Jeśli pomnożysz przez 5 i podzielisz przez 5,

Modern Greek (1453-): 
σε όλες αυτές τις άλλες εφαρμογές, στο σύνολό τους.
Και ακόμη ωραιότερα, μας λέει πάνω κάτω
την πραγματική δομή του σύμπαντος
Αν επρόκειτο να αφαιρέσουμε όλους αυτούς τους ανθρώπινους ορισμούς
και όλες αυτές τις ανθρώπινες εφαρμογές.
Έτσι για παράδειγμα, μπορούμε να πούμε:
"Κοιτάξτε, εάν το y είναι ίσο με p επί x".
Έτσι, κυριολεκτικά αν κάποιος πει
"Ε, αυτό είναι y".
και κάποιος από την άλλη πει "έχω p επί χ."
Μπορώ να πω "έχετε το ίδιο πράγμα και οι δύο"
Και αν σας ήταν να διαιρέσετε ένα από αυτά με έναν αριθμό
και θέλατε να εξακολουθούν να είναι ίσα,
θα διαιρούσατε και το άλλο με αυτόν τον αριθμό.
Έτσι για παράδειγμα, για παράδειγμα,
Ας πούμε - γνωρίζουμε ότι το y είναι ίσο με p επί x--
Τι γίνεται αν θέλετε αυτά τα δύο να είναι ίσα.
Με τι θα ισούται το y διά του x;
Λοιπόν, το y ήταν ίσο με p επί x
έτσι y δια x
θα είναι το ίδιο με p επί x δια του x
Αλλά τώρα αυτό είναι ενδιαφέρον,
γιατί p επί x διά του x
-- αν πολλαπλασιάσετε με κάτι
και διαιρέσετε με αυτό το κάτι
Θα πάρετε τον αρχικό αριθμό.
Εάν πολλαπλασιάσετε επί 5 και διαιρέσετε με 5,

Spanish: 
a todas las otras aplicaciones,
a la totalidad de ellas.
Aún mejor: es como si nos hablara de la verdadera estructura del universo,
despojada de todas las definiciones humanas
y de todas las aplicaciones humanas.
Así, por ejemplo, podemos decir: "Si y es igual a p por x"
Con lo que, literalmente, si alguien dijera: "Aquí está y"
y otra persona dice, por su lado, "Tengo p por x"
Yo puedo afirmar que ambas personas tienen lo mismo cada cual.
Y si usted fuera a dividir a uno de esos términos por un número,
y quisiera que siguieran siendo iguales,
tendría que dividir al otro por el mismo número.
Así, si sabemos que y es igual a p por x,
y, si se quiere conservar la igualdad, ¿a qué será igual y dividido por x?
Si y era igual a p por x,
entonces, y dividido por x
tendrá que ser lo mismo que p por x dividido por x.
Lo que es interesante,
porque p por x dividido por x, da como resultado p.
--si usted multiplica por algo y divide por el mismo algo
va a obtener el número original--

English: 
go and be reapplied to all
of these other applications,
to all of them.
And even neater, it's
kind of telling us
the true structure
of the universe
if you were to strip away all
of these human definitions
and all of these
human applications.
So for example, we could say,
look, if y is equal to p times
x-- so literally, if someone
said, hey, this is y,
and someone says, on the
other hand, I have p times x,
I could say, well, you
have the same thing in both
of your hands.
And if you were to divide
one of them by a number,
and if you wanted them
to still be equal,
you would divide the
other one by that number.
So for example, we know that
y is equal to p times x.
Well, what if you wanted
to have them both be equal?
And you say, well,
what is y divided
by x going to be equal to?
Well, y was equal to p
times x, so y divided
by x is going to be
the same thing as p
times x divided by x.
But now this is interesting.
Because p times x
divided by x-- well,
if you multiply by something and
then divide by that something,
it's just you're going to
get your original number.
If you multiply by
5 and divide by 5,

Chinese: 
所有其他的应用中
而且更加灵活
这好像在告诉我们宇宙的真正结构
如果你把这些人类的定义
和人类的应用都剥离开的话
比如说我们可以说
”看，如果y等于p乘以x“
字面上如果一个人说
”嗨，这是y“
另一方面他又说”我有p乘以x“
我可以说”好吧，你双手里是一样的东西“
如果你想用一个数字除以它们其中一个
如果你想让它们仍然相等
你也要用这个数字除以另一个
比如说
让我们假设——我们知道y等于p除以x
如果你想让它们两个还相等该怎么办呢？
如果y除以x的话等于？
y等于p乘以x
y除以x
这和p乘x除以x是一样的
现在有趣的事来了
因为x除以p乘x
如果你先用一个东西做乘法
再用它来做除法的话
你会得到原来那个数
如果你先乘以5再除以5

Thai: 
ถ้าเราคูณ 5 แล้วหารด้วย 5
เราจะได้ p
หรือตัวเลขเดิมๆนั่น
พวกมันจะตัดกันเอง
ถ้าเราใช้แก่นความคิดนี้ได้
จะได้ y ส่วน x เท่ากับ p
ตัว x เป็นสีเขียว
y หาร x เท่ากับ p
แต่ก็มีปัญหาอยู่อย่างหนึ่ง
ปัญหาที่มีอยู่ทุกๆไอเดีย
เราเพื่งจะได้ยินความจริงเกี่ยวกับจักรวาล
ที่ดูดกลืนศาสตร์อื่นๆไว้หมด
ตอนนี้เราเข้าใจและดึง
ศาสตร์เหล่านั้นออกมา
แล้วเราจะค้นพบว่า
มีศาสตร์มากมายไม่รู้จบ
และเราก็ยังไม่จักมันทั้งหมดด้วย
เราจะค้นพบศาสตร์ใหม่ๆ
ในอีก 1000 ปีข้างหน้า
เราน่าจะพอเข้าใจว่าทำไม
กาลิเลโอถึงได้กล่าวว่า
คณิตศาสตร์เป็นเพียงภาษา
ที่ทำให้เราเข้าใจปรัชญาของจักรวาล
เพราะอย่างนี้เอง คนถึงบอกว่า
ถ้ามีเอเลี่ยนมาติดต่อกับมนุษย์

French: 
on va retrouver p, quel qu'il soit.
Donc ces deux-là s'éliminent.
Nous avons été capables de manipuler l'abstraction,
et trouver que y sur x est égal à p
-- écrivons x en vert --
y sur x est égal à p.
Maintenant, cela a des implications.
Des implications pour chacune de ces idées.
Cela nous dit une vérité fondamentale de l'univers,
indépendamment de chacune de ces applications.
Nous pouvons reporter cette vérité fondamentale
à n'importe laquelle de nos applications.
La chose vraiment intéressante, c'est que nous allons trouver...
Il y a un nombre infini d'applications
et nous ne connaissons même pas encore la plupart d'entre elles.
Nous en découvrirons encore de nouvelles dans un millier d'années.
Et donc j'espère que cela vous explique la citation de Galilée :
les mathématiques sont vraiment le langage avec lequel nous pouvons comprendre la philosophie de l'univers.
C'est pourquoi on nous dit que,
si une forme de vie extra-terrestre contactait les humains,

Korean: 
만약 5를 곱하고 다시 5로 나누면
p 즉, 원래의 수가 됩니다
5끼리 만나서
소거되는 것입니다
이제 추상적인 개념을 응용해서
y / x = p임을 알았습니다
이 식은 여러가지
 함축적인 개념을 담고 있습니다
이는 거의 적용되지 않는
우주에 대한 근본적인
 진리도 담고 있습니다
하지만 이 개념은 언제든지
적용하고 싶은 분야에 
가져다 놓을 수 있습니다
흥미로운 점은 적용할 수 있는 
분야가 무한하다는 것입니다
우리가 잘 알지도 못하는
 분야까지도 말입니다
앞으로도 새로운 분야를 
계속 개척해나갈 것입니다
오늘 내용이 갈릴레오가 
한 말을 이해하는 데
도움이 되면 좋겠습니다
수학이 우주에 담긴 철학을 
이해할 수 있는 언어라고
말한 부분 말입니다
만약 외계 생명체가
 인간에게 연락한다면
수학만이 인간과 외계인
 사이에서 공통적으로

Icelandic: 
þá ertu bara með p
eða hvaða tals sem þú byrjaðir með
Svo þá eyðist það út.
En við vorum að margfalda
og fá y skipt á milli x er p
Við höfum x grænan
y skipt á milli x er p
sem hefur afleiðingar fyrir allar hugmyndirnar okkar
afleiðngarnar eru
Einn einn sannleikurinn um heiminn.
Fyrir allar þessar hugmyndir
viðgetum tekið þær til baka
hvert sem er.

Romanian: 
vei obţine doar p
sau orice număr ar fi el.
Aşadar acestea s-ar anula reciproc.
Dar am putut manipula ecuaţia aici
şi obţine y supra x egal cu p
- facem acel x verde -
z supra x egal cu p
şi acum asta are implicaţii,
are implicaţii pentru toate aceste idei.
Una ne spune un adevăr fundamental despre univers,
aproape lipsită de oricare dintre acele aplicaţii,
dar acum putem merge să le ducem inapoi
la orice loc unde le-am aplicat.
Dar poate cel mai interesant este că vom găsi unele noi ...
- există un număr infinit de aplicaţii -
şi, cinstit vorbind, nici măcar nu cunoştem multe dintre acestea.
Vom descoperi unele dintre ele
într-o mie de ani.
Aşa că sper ca asta vă explică
de ce Galileo a spus
că matematica este într-adevăr limbajul
cu care putem înţelege filozofia universului.
Şi de aceea ni se va spune
că dacă o formă complet extraterestră de viaţă ar contacta oamenii

Danish: 
får vi bare p,
eller hvad det tal nu er.
De her går altså ud.
Her kunne vi omskrive den her abstrakte ligning
og finde y over x er lig med p.
.
y over x er lig med p.
Det her har konsekvenser.
Det har konsekvenser for alle de her idéer.
Den fortæller os en grundlæggende sandhed om universet
helt uafhængig af alle de her anvendelser.
Nu kan vi bruge det alle de steder,
hvor vi anvendte det.
Det, der er virkelig interessant er, at vi kommer til at finder nye anvendelser,
for der er et uendeligt antal af anvendelser,
og vi kender faktisk kun de færreste af dem.
Vi kommer til at opdage nye anvendelser,
også om 1000 år.
Forhåbentligt gav det en fornemmelse for,
hvorfor Galileo sagde det, han sagde,
nemlig at matematik virkelig er sproget,
med hvilket vi kan forstå universets filosofi.
Det er derfor, at nogle folk siger,
at hvis en helt fremmed livsform ude i universet kontaktede os mennesker,

Portuguese: 
voltaremos a ter p,
ou seja qual for esse número.
E, portanto, estes anular-se-iam.
Mas fomos capazes de manipular esta abstracção,
e obter y sobre x é igual a p
- vamos pôr este x a verde -
y sobre x é igual a p.
E agora isto tem implicações.
Isto tem implicações em cada uma dessas ideias.
Está a dizer-nos uma verdade fundamental sobre o universo,
quase desligada de qualquer uma destas aplicações,
mas agora podemos voltar atrás
e usá-la onde quer que a tenhamos usado.
A coisa realmente interessante nisto é que nós vamos encontrar novas --
-- há um número infinito de aplicações --
e, francamente, nós nem sequer conhecemos a maioria delas.
Vamos descobrir novas aplicações
em mil anos.
E por isso espero que isto vos ajude a compreender
por que razão Galileu disse sobre
a matemática ser, na verdade, a língua
com o qual podemos entender a filosofia do universo.
É por isso que as pessoas nos dirão
que se uma forma de vida completamente alienígena alguma vez entrasse em contato com os seres humanos,
provàvelmente a matemática seria nosso primeiro terreno comum,

Gujarati: 
તમને ફ્ક્ત P જ મળશે.
અથવા તે જે સંખ્યા હોય તે.
તો તે ને આપણે કાઢી નાખીશુ.
પણ આપણે અહી તેને સંક્ષેપ મા કરી શકીએ છીએ.
અને Y ભાગ્યા X બરાબર P
આપણે તે X ને લીલા કરીએ.
Y ભાગ્યા X બરાબર P
અને હવે આમા તે સમાવિષ્ટ છે.
આ રીત ના દરેક ખ્યાલ માટે નુ આ સંયુક્ત છે.
એક આપણ ને આ દુનિયાના મુળભુત સત્ય વિશે કહે છે,
આ રીત ની કોઇ પણ પ્રસ્તુતતા સિવાયનુ,
પણ હવે આપણે આગળ જઇએ અને આપણે
તેને પાછુ લઇ તેને કોઇ પણ જગ્યાએ અજમાવી શકીએ.
આપણે અહી નવુ જ શોધ્ય આ ખરેખર રસપ્રદ છે.
ત્યા અગણિત જગ્યાઓ છે
અને પ્રામાણિકપણે કહુ તો મોટા ભાગની આપણે તે જાણતા નથી,
આપણે હજારો વર્ષો મા કંઇક નવુ જ
શોધવા જઇ રહ્યા છીએ.
અને આશા આખુ કે આ તમને સમજ પડી છે.
શા માટે ગેલેલીયો આ કહે છે, તેઓ કહે છે કે
ગણિત એ ખરેખર એક ભાશા છે
કે જેની સાથે સાથે આપણે દુનિયાનુ તત્ત્વજ્ઞાન સમજી શકીએ છીએ.
તેથી જ લોકો આપણ ને કહે છે કે
માણસ જાત થી તદ્દન અલિપ્ત જીવન મા પણ

Tamil: 
நமக்கு p தான் கிடைக்கும்.
அல்லது, இது எந்த எண்ணாக இருந்தாலும்
இவை நீங்கி விடும்.
நாம் இந்த சுருக்குதலை பார்க்க முடியும்
பிறகு y-ன் கீழ் x என்பது p ஆகும்.
நாம் x-ஐ பச்சையில் எழுதலாம்
y-ன் கீழ் x என்பது p ஆகும்.
இதற்கு பல விளைவுகள் உள்ளது,
ஒவ்வொரு யோசனைக்கும் பல விளைவுகள் உள்ளது.
ஒன்று, பிரபஞ்சத்தின் உண்மையை விளக்குவது
எந்த ஒரு பயன்பாடும் இல்லாமல் உள்ளது,
ஆனாலும், நாம் பின் சென்று
எந்த ஒரு இடத்திற்கும் பயன் படுத்தலாம்.
இதில் சுவாரஸ்யமான விஷயம் என்னவென்றால்,
இதில் எண்ணற்ற பயன்பாடுகள் உள்ளன.
நமக்கு அதில் பல என்னவென்று தெரியாது.
நாம் புதியதாக ஒன்றை ஆயிரம் வருடங்களில்
கண்டறிய போகிறோம்
இது உங்களுக்கு கலீலியோ ஏன்
கணிதம் பிரபஞ்சத்தை விளக்கும் ஒரு
மொழி என்று ஏன் கூறினார்
என்பது உங்களுக்கு விளங்கும்.
அதனால் தான்,
வேற்று கிரக வாசிகள் மனிதர்களை

Slovak: 
môžete dostať len p,
alebo akékoľvek to číslo je.
Takže tie sa vyrušia.
Ale my sme zmanipulovali túto abstrakciu
a získali y /x sa rovná p
--urobíme x zelenou--
y/ x= p
a teraz to má dôsledky,
toto má dôsledky pre každú z týchto myšlienok.
Jeden nám hovorí základné pravdy o vesmíre,
takmer bez ktorejkoľvek z týchto aplikácií.
ale teraz ich môžme dať späť
na akékoľvek miesto, kde sme ich uplatnili.
Naozaj zaujímavá vec je,že sme našli nový...
--existuje nekonečný počet aplikácií
a nemôžeme ani vedieť, úprimne povedané, o väčšine z nich.
Budeme objavovať nové
za tisíc rokov.
A tak dúfajme, že to dáva zmysel
prečo Galileo povedal, čo povedal o
matematike, je to naozaj jazyk
s ktorým môžeme pochopiť filozofiu vesmíru.
To je dôvod, prečo nám ľudia povedia
že ak úplne cudzie formy života budú kontaktovať ľudí,

Hindi: 
तो आप p से शुरू करने जा रहे हैं या जो भी ये संख्या हो.
इसलिए वो कट जायेंगी.
लेकिन हम संक्षेप में हेरफेर करने में समर्थ हैं और
y भगित x बराबर p मिलता है - और में x को हरा कर देता हूँ.
 
और अब यह इन विचारों में से हर एक के लिए निहितार्थ हैं।
एक हमें मौलिक सत्य बतलाता है
ब्रह्मांड के बारे में, लगभग विहीन
इनमें से किसी भी अनुप्रोयोगों का.
लेकिन अब हम चलते हैं और 
किसी भी जगह उन्हें वापस ले जा सकते हैं
जो हमने लागू किया.
और वास्तव में दिलचस्प बात यह है
हम खोजने के लिए जा रहे हैं
अनंत अनुप्रोयोग , और
हम तो जानते भी नहीं हैं, उनमें से अधिकतर को.
हम एक हजार साल में उन नए को खोजने के लिए जा रहे हैं।
और तो उम्मीद है कि यह आपको एक अर्थ देता है
कि क्यों गैलीलियो ने कहा और जो गणित के बारे में कहा,
यही असल भाषा है जिसके माध्यम से हम
ब्रह्माण्ड का तत्त्वज्ञान समझ सकते हैं.
और इसलिए लोग कहते हैं कि यदि बाहरी दुनिया के लोगों ने
कभी हम इंसानों से संपर्क साधा तो

English: 
you're just going to start with
p or whatever this number is.
So those would cancel out.
But we were able to manipulate
the abstraction here and get y
over x is equal to p-- and
let me make that x green.
And now this has implications
for every one of these ideas.
One is telling us
a fundamental truth
about the universe,
almost devoid
of any of these applications.
But now we can go and take
them back to any place
that we applied.
And the really
interesting thing is
we're going to find there
are an infinite number
of applications,
and we don't even
know, frankly, most of them.
We're going to discover new ones
for them in a thousand years.
And so hopefully this
gives you a sense
for why Galileo said
what he said about really
mathematics is really the
language with which we can
understand the philosophy
of the universe.
And that's why people tell us
that if a completely alien life
form were to ever
contact humans,

Chinese: 
你就会得到p
或者任何一个其他数字
所以这些可以取消
但我们可以操作抽象事物
让y除以x等于p
我们把x变成绿色
y除以x等于p
现在就有些含义了
对任何一个理念来说都具有含义
这个含义告诉我们宇宙的基本真理
对其他的应用来说几乎是不存在的
但是现在我们可以去把它们拿回来
放到任何我们可以应用的地方
真正有趣的事是我们将要发现一个新的
应用是无限的
而实际上我们对大多数的应用都不了解
在一千年里
我们将要发现新的应用
希望这些能让你们明白
为什么伽利略说
数学是一种语言
我们靠此了解宇宙的哲学
那就是人们为什么告诉我们
如果一种外星生命要和人类接触

Polish: 
dostaniesz z powrotem p
niezależnie od tego, przez jaką liczbę mnożysz i dzielisz, byleby nie przez zero.
Dlatego te x-y się uproszczą.
Byliśmy w stanie przekształcić to abstrakcyjne równanie
do postaci y podzielić przez x równa się p.
- zapiszmy to zielonym kolorem -
ale teraz to ma znaczenie,
dla tych wszystkich sytuacji, w których to równanie obowiązuje.
Definiuje jedną z podstawowych prawd o naszym Wszechświecie,
prawie niezależnie od tych wszystkich zastosowań tego równania, wymyślonych przez ludzi.
Teraz możemy wykorzystać to przekształcone równanie, nową uniwersalną zależność,
w tych wszystkich sytuacjach, do których to równanie się stosuje.
Naprawdę interesujące jest także to
że ciągle znajdujemy nowe obszary zastosowań
-- wygląda na to, że istnieje nieskończenie wiele tych zastosowań,
i mówiąc szczerze, nie znamy
większości z nich.
Być może niektóre z nich odkryjemy
dopiero za tysiąc lat...
Mam nadziej, że udało mi się przekazać Wam poczucie,
dlaczego Galileo powiedział o matematyce to, co powiedział.
Matematyka jest językiem przyrody,
w którym możemy zrozumieć
Wszechświat.
Dlatego wielu ludzi uważa,
że jeśli kiedykolwiek nawiążemy kontakt z innymi formami życia,
jeśli skontaktują się z nami, ludźmi,

Georgian: 
თუ გავამრავლებთ ხუთზე და გავყოფთ
ხუთზე, მივიღებთ უბრალოდ P-ს,
ან რამე რიცხვს.
ასე, რომ ეს გაბათილდება.
თუმცა შევძელით ამ ცნების
მანუპულაცია მოგვეხდინა,
და მიგვეღო Y შეფარდებული X-თან, 
რომელიც უდრის P-ს.
ეს X მწვანედ დავწეროთ, 
Y შეფარდებული X-თან უდრის P-ს.
მას ყველა ამ იდეაზე აქვს გავლენა.
ერთი მოგვითხრობს სამყაროს 
შესახებ ფუნდამენტურ ჭეშმარიტებას,
რომელიც თითქმის თავისუფალია ყველა 
ამ გამოყენებითი პროგრამისგან.
ახლა უკვე შეგვიძლია ავიღოთ
და უკან დავაბრუნოთ იმ 
ადგილას, სადაც ისინი გამოვიყენეთ.
მართლა საინტერესო ისაა, რომ არსებობს 
გამოყენების განუსაზღვრელი რაოდენობა.
და გულახდილად, რომ ვთქვათ მათი
უმეტესობა ჩვენ არც კი ვიცით.
ათას წელიწადში, ჩვენ მათ მაგივრად
ახალ რამეს აღმოვაჩენთ.
ვიმედოვნებ, რომ გაიგეთ, რატომ
თქვა გალილეომ ის რაც თქვა,
"ნამდვილი მათემათიკა ენაა, რომლითაც
ჩვენ სამყაროს ფილოსოფიას შევიცნობთ".
ამიტომაც ამბობს ხალხი, რომ 
თუ სრულიად უცხო ცხოვრების ფორმა
დაუკავშირდება ადამიანებს, შესაძლებელია

Chinese: 
你就會得到p
或者任何一個其他數字
所以這些可以取消
但我們可以操作抽象事物
讓y除以x等於p
我們把x變成綠色
y除以x等於p
現在就有些含義了
對任何一個理念來說都具有含義
這個含義告訴我們宇宙的基本真理
對其他的應用來說幾乎是不存在的
但是現在我們可以去把它們拿回來
放到任何我們可以應用的地方
真正有趣的事是我們將要發現一個新的
應用是無限的
而實際上我們對大多數的應用都不了解
在一千年裏
我們將要發現新的應用
希望這些能讓你們明白
爲什麽伽利略說
數學是一種語言
我們靠此了解宇宙的哲學
那就是人們爲什麽告訴我們
如果一種外星生命要和人類接觸

Vietnamese: 
bạn đang chỉ gonna nhận được p,
hoặc bất cứ con số này.
Vì vậy, những người sẽ hủy bỏ.
Nhưng chúng tôi đã có thể thao tác các trừu tượng ở đây,
và nhận y trên x là tương đương với p
--chúng tôi chắc rằng x màu xanh lá cây--
y trên x là tương đương với p
và bây giờ điều này có ý nghĩa,
Điều này có ý nghĩa cho mỗi một trong những ý tưởng.
Một nói cho chúng tôi một sự thật cơ bản về vũ trụ,
hầu như devoid của bất kỳ những ứng dụng,
nhưng bây giờ chúng tôi có thể đi và đưa họ trở lại
để bất cứ nơi nào mà chúng tôi áp dụng nó.
Điều thực sự thú vị là chúng tôi đang gonna tìm mới...
-có vô số các ứng dụng
và chúng tôi không thậm chí biết, thẳng thắn, hầu hết trong số họ.
Chúng tôi đang gonna phát hiện ra những cái mới cho họ
trong một nghìn năm.
Và để hy vọng điều này sẽ cho bạn một cảm giác
Đối với lý do tại sao Galileo nói những gì ông nói về
toán học là thực sự ngôn ngữ
mà chúng tôi có thể hiểu những triết lý của vũ trụ.
Đó là lý do tại sao mọi người sẽ nói cho chúng tôi
rằng nếu một hình thức cuộc sống hoàn toàn người nước ngoài muốn liên lạc với con người,

Modern Greek (1453-): 
θα πάρετε απλά το p,
ή ο,τιδήποτε είναι αυτός ο αριθμός.
Άρα αυτά τα δύο θα αλληλοεξουδετερώνονταν.
Αλλά μπορέσαμε να χειριστούμε το αφηρημένο εδώ,
και να πάρουμε ότι y προς x ισούται με p
-- ας κάνουμε το x πράσινο--
y προς x ισούται με p
και τώρα αυτό έχει επιπτώσεις,
Αυτό έχει επιπτώσεις για κάθε μία από αυτές τις ιδέες.
Η μία μας λέει μια ουσιαστική αλήθεια σχετικά με το σύμπαν,
σχεδόν χωρίς οποιαδήποτε από αυτές τις εφαρμογές,
αλλά τώρα μπορούμε να προχωρήσουμε και τις πάμε πίσω
οπουδήποτε το εφαρμόσαμε.
Το νέο πραγματικά ενδιαφέρον πράγμα είναι ότι θα βρούμε νέες...
--οτί υπάρχουν άπειρες εφαρμογές
και, ειλικρινά, δεν ξέρουμε τις περισσότερες από αυτές.
Θα ανακαλύπτουμε νέες εφαρμογές για αυτές
σε χίλια χρόνια.
Και έτσι, ας ελπίσουμε ότι αυτό σας δίνει μια αίσθηση
του γιατί ο Γαλιλαίος είπε όσα είπε
για το ότι τα μαθηματικά είναι πραγματικά η γλώσσα
με την οποία μπορούμε να καταλάβουμε τη φιλοσοφία τού σύμπαντος.
Για αυτό μας λένε διάφοροι
ότι αν μία εντελώς εξωγήινη μορφή επικοινωνούσε με τους ανθρώπους,

Swedish: 
kommer du bara få p,
eller vad än numret må vara.
Så de skulle ta ut varandra.
Men vi kunde manipulera abstraktionen här,
och få y genom x är lika med p
-- vi gör x:et grönt --
y genom x är lika med p
och nu får detta konsekvenser,
det får konsekvenser för alla av dessa idéer.
Den ena berättar en fundamental sanning om universum,
nästan utan någon av tillämpningarna,
men nu kan vi gå och ta tillbaka dem
till alla ställen där vi tillämpat dem.
Den verkligt intressanta saken är att vi kommer finna nya...
-- det finns oändligt många tillämpningar
och vi känner praktiskt taget inte ens til de flesta av dem.
Vi kommer upptäcka nya för dem
om tusen år.
Så detta ger dig förhopnningsvis en inblick
över varför Galileo sa vad han sa om
att matematik egentligen är språket
med vilket vi kan förstå universums filosofi.
Det är därför folk berättar för oss
att om en fullständigt främmande livsform skulle kontakta människor

German: 
werdet ihr wiederum nur p bekommen,
oder was auch immer diese Zahl ist.
Sie würden sich also herauskürzen.
Aber wir konnten die Abstraktion hier manipulieren,
und bekamen y durch x ist p
- machen wir das x grün -
y durch x ist p
und das hat jetzt Auswirkungen
das hat Auswirkungen für jede dieser Ideen.
Das teilt uns eine grundsätzliche Wahrheit über das Universum mit
fast frei von all den anderen Anwendungen,
aber nun können wir sie alle wieder zurückholen
an alle Gebiete wo wir sie angewendet haben.
Das wirklich interessante ist, wir werden neue finden...
- es gibt eine unendlich große Zahl an Anwendungen
und, offen gesagt, wissen wir nicht einmal die meisten davon
Wir werden neue dafür finden
in eintausend Jahren.
Und das gibt euch hoffentlich ein Gefühl dafür,
was Galileo damit meinte,
dass Mathematik eigentlich die Sprache ist
mit der wir die Philosophie des Universums verstehen können.
Deswegen sagen manche Leute,
dass wenn eine komplett außerirdische Lebensform die Menschen kontaktieren würde,

Serbian: 
почећете са р или колико год овај број био.
Дакле, ово се поништава.
Али ми смо у стању да манипулишемо апстракцијом овде и добијемо у
кроз х је једнако са р...и дајте да запишем х у зеленој боји.
...
А сада ово поседује примену за сваку од ових идеја.
Једна нам говори фундаменталну истину
о свемиру скоро лишену
сваке од ових примена.
Али сада идемо даље и враћамо их на место
примене.
И веома занимљива ствар је
да ћемо пронаћи бесконачан број
примена и не морамо чак
знати, искрено, већину њих.
Открићемо нове у хиљадама година.
И надам се да вам ово даје осећај
зашто је Галилејо рекао оно што је рекао о томе да је
математика заиста језик којим можемо
разумети филозофију свемира.
И то је зашто нам људи кажу да ако било који ванземаљски живот
икада контактирају људе,

Czech: 
dostanete právě "p",
nebo cokoli toto číslo je.
Tyto se navzájem vykrátí.
Ale my jsme byli schopni pohrát si s touto abstrakcí
a získat "y" lomeno "x" se rovná "p".
– uděláme "x" zelené –
"y" lomeno "x" se rovná "p"
a teď toto má důsledky,
má to dopad na každou z těchto myšlenek.
Jedna nám říká zásadní pravdu o vesmíru,
bez kteréhokoli z těchto aplikací,
Ale teď můžeme jít a vzít je zpět
na každé místo, kde jsme je použili.
Skutečně zajímavá věc je,že najdeme nové...
– existuje nekonečný počet aplikací
a upřímně řečeno, my ani neznáme většinu z nich.
Můžeme objevit nové možnosti použití
za tisíc let.
A tak doufejme, že už chápete
proč Galileo řekl, že
matematika je skutečně jazyk
s nímž můžeme pochopit filosofii vesmíru.
To je důvod, proč nám lidé říkají,
že pokud by úplně cizí forma života kontaktovala lidské bytosti,

Japanese: 
pに戻ります。
使われる数字には関わりません。
これらは打ち消されます。
ここで、抽象なものを扱うことができ
y／x＝pが得られます。
xを緑にして
y／x＝p
これは
これらのすべての考えに適応されます。
つまり、宇宙の基礎の事実は
これらの応用に関わらず、
これは、いかなる所でも
応用が可能です。
興味深いことは、応用できるものが
無限の可能性で
まだ、考えたこともないような応用が
これから発見できることです。
新しいものを
何千年も発見して行くでしょう。
これで
ガリレオが数学が真の言語であると言ったことが
理解できましたか？
宇宙の哲学を学ぶための言語です。
だから、
もし、宇宙人に接触することがあれば、

Turkish: 
sonuç yanlızca p olacak,
veya sayı her neyse.
Yani birbirlerini götürürler.
Bu fikri değiştirebiliyoruz,
ve y bölü x'in p ye eşit olduğunu görüyoruz
-- x'i yeşil yapalım--
y bölü x eşittir p
ve bunun başka imaları var,
bütün bu fikirler için bir iması var.
Biri bize evrenin esas gerçeklerini anlatıyor,
bu uygulamalardan neredeyse yoksun,
ama şimdi gidip onları geri alabiliriz
ve her hangi bir yere uygulayabiliriz.
İlginç şey ise, yeni şeyler bulacağız...
-- sonsuz adet aplikasyonu olduğunu
ve açıkçası, bunların çoğunu bilmediğimizi öğreneceğiz.
Onlar için yeni aplikasyonlar
bulacağız.
Ve umarım bu sizde Galileo'nun
söylediği matematiğin aslında
bir dil olduğu ile ilgili
bir fikir uyandırıyordur.
Bu yüzden insanlar bize
eğer bir uzaylı bizim ile iletişime geçer ise

Hungarian: 
akkor csak a P-t kapjuk,
vagy ami ez a szám.
Szóval ezek semlegesítik egymást.
De mi befolyásolhattuk az absztrakciót itt,
és megkaptuk Y per X egyenlő P-vel-t.
-- az X-et zölddel jelöljük --
Y per X egyenlő P-vel
és ennek következményei lesznek,
következményei lesznek minden egyes elképzelésben.
Az egyik egy alapvető igazságot mond el az univerzumról,
majdnem mentes az összes alkalmazástól,
de mi most mehetünk és visszatehetjük ezeket
oda, ahol alkalmaztuk őket.
Az új dolog, amit találni fogunk...
-- végtelen számú alkalmazhatóság van,
és mi nem is tudunk róla, a legtöbbjükről nem tudunk.
Fel fogunk fedezni újakat ezekből
1000 éven belül.
Remélhetőleg ez ad némi támpontot,
hogy miért mondta Galileo azt,
hogy a matematika igazából egy nyelv,
aminek a segítségével megérthetjük az univerzum filozófiáját.
Ezért mondják az emberek, hogy
ha egy teljesen idegen életforma felvenné a kapcsolatot az emberekkel,

Ukrainian: 
то залишиться просто р,
незалежно від числа.
Це скоротиться.
Але ми можемо упрявляти цією абстракцією,
маємо у/х=р,
напишу х зеленим..
у/х=р,
тепер є застосування,
застосування до усіх цих ідей.
Одне говорить про фундаментальну істину всесвіту,
що по суті позбавлена усіх цих застосувань,
але тепер ми можемо забрати їх назад
у будь-яке місце, де ми це застосовуємо.
Що справді цікаво, ми знайдемо новий...
є безкінечність способів застосувати..
і ми навіть не знаємо більшість з них.
Ми відкриємо новий
через тисячу років.
Надіюсь, це наділило сенсом
слова Галілея про
математику, як мову,
за допомогою якої ми здатні зрозуміти філософію всесвіту.
Саме тому люди казатимуть,
що якщо якась незнайома життєва форма піде на контакт з людьми,

Norwegian: 
for du bare p
eller hva dette tallet er.
Så disse to kan strykes mot hverandre
Vi klarte å endre abstraksjonen her,
slik at y over x er lik p
x'en blir grønn
y over x er lik p
og dette får konsekvenser
for alle disse ideene
Den ene forteller oss en grunnleggende sannhet om universet,
nesten løsrevet fra disse andre anvendelsene
men nå kan vi hente dem tilbake
til hvilken som helt anvendelse.
Det virkelig interessante er at vi kommer til å finne nye..
uendelig mange anvendelser
og ærlig talt så kjenner vi ikke de fleste av dem.
Vi kommer til å oppdage nye
i tusen år framover.
Så, forhåpentligvis gir dette deg et inntrykk av
hvorfor Galileo sa det han sa om at
matematikk er det egentlige språket
vi trenger for å forstå universet
Det er derfor man sier at
hvis aliens ville kontakte mennesker

Arabic: 
سنحصل مرة أخرى على p
أياً ما كانت تساويه
فتقوم العمليتين بإلغاء بعضهما
لكننا تكمنا من إعادة صياغة الفكرة المجردة هنا
و الحصول على y مقسومة على x تساوى p
.. نكتب الـ x باللون الأخضر
y مقسومة على x تساوى p
و هذه الفكرة لها تبعات
و نتائج لكل من تلك الأفكار
إحداهما تخبرنا الحقيقة الأساسية عن الكون
مجردة عن التطبيقات
يمكننا الآن الرجوع
لأى من التطبيقات و إجراء نفس الفكرة عليه
و الشىء المثير للإهتمام هنا اننا سنجد تطبيقات جديدة
و غير متناهية
و مازلنا لا نعرف معظمها
و مازلنا نكتشف تطبيقات جديدة
و سنستمر فى ذلك لآلاف السنوات القادمة
لذلك اتمنى ان تكون قد تكونت لديكم فكرة عامة
عما عناه جاليليو
عندما قال ان الرياضيات هى فى الحقيقة اللغة
التى يمكننا من خلالها فهم فلسفة الكون
و لذلك يخبرنا الآخرون
انه إذا تمكنت حياة من الفضاء الخارجى ان تتصل بالبشر

Burmese: 
Y /X = P
X ကို အစိမ်းရောင်နဲ့ ရေးပါတယ်
Y/X = P
ဒီအတွေး တိုင်းမှာ ပတ်သတ်မှု ရှိပါတယ်
တစ်ခုကတော့ စကြာဝဠာ ကြီး အကြောင်း အခြေခံ အမှန် တရား တစ်ခု ကိုပြောပြခြင်းဖြစ်ပါတယ်
အသုံးချနယ်ပယ်တွေနဲ့ မသက်ဆိုင်ပါဘူး
ဒါပေမယ့် ကျွန်တော်တို့က အဲဒါတွေကို ကျွန်တော်တို့ အသုံးချချင်တဲ့ ဘယ်နေရာမှာမဆို သုံးနိုင်ပါတယ်
တကယ်စိတ်ဝင်စားဖို့ကောင်းတာက အသစ်အသစ်တွေ ရှာဖွေတွေ့ နေတာပါဲ
အသုံးချနယ်ပယ်တွေ မဆုံးမရှိအောင် များပြားပါတယ်
ပွင့်ပွင့်လင်းလင်းပြောရရင် အများစုကို ကျွန်တော်တို့ မသိပါဘူး
ကျွန်တော်တို့ နှစ်ပေါင်းများစွာကတည်းကထပ်မံ ရှာဖွေနေကြပါတယ်
ဒီဟာက ဂယ်လီလီယိုရဲ့ သင်္ချာ ဟာ စကြာဝဠာ ရဲ့ ဒသန တွေကို ကျွန်တော်တို့ကို ပြောပြတဲ့ ဘာသာစကား တစ်ခုပါပဲ ဆိုတဲ့ အဆိုရဲ့ အ
ဓိပ္ပာယ်ကို ပေးပါတယ်
တကယ်လို့ လုံး၀ လူသားတွေသာ တသီးတခြားနေထိုင်ခဲ့ရင် သင်္ချာဟာ ကျွန်တော်တို့ ရဲ့ ပထမဆုံး ဘုံ နယ်မြေ အခြေခံမှ စတင်နိုင်တဲ့နေရာ အချင်းချင်းဆက်သွယ်ဖို့ရာအတွက် အခြေခံပုံစံဖြစ်လိမ့်မယ် လို လူတွေက ပြောကြပါတယ်

Spanish: 
Si multiplica a p por 5
y luego lo divide por 5
va a obtener p, o lo que ese símbolo represente.
Porque esos números se cancelan entre sí.
Podemos manipular la abstracción
para obtener que y sobre x es igual a p
Y esto tiene implicaciones para cualquiera de estas ideas.
Una nos revela una verdad fundamental sobre el universo,
casi en ausencia de cualquiera de esas aplicaciones,
pero ahora podemos traerlas
a cualquier lugar donde queramos aplicarlas.
Lo realmente interesante de esto
es que vamos a encontrar infinito número de nuevas aplicaciones
entre las que, francamente, ignoramos la mayor parte.
Vamos a descubrir nuevas aplicaciones para ellas en los siguientes mil años.
Espero que esto haya dado una idea
de por qué Galileo dijo lo que dijo
acerca de que el de las matemáticas es realmente el lenguaje
en el que podemos entender la filosofia del universo.
Por eso se dice
que, si una forma de vida extra-terrestre contactara a los humanos,
las matemáticas serían probablemente lo primero que encontraríamos en común;

Italian: 
otterrai p
o qualunque numero sia
Quindi questo si cancella
Ma siamo capaci di manipolare l'astrazione
e ottenere che y fratto x è pari a p
-- rendiamo x verde --
y fratto x è p
e questo ha delle implicazioni
questo ha implicazioni per tutte le nostre idee
Ci sta venendo detta una verità fondamentale dell'universo,
per la maggior parte privo di tutte queste applicazioni,
ma ora possiamo riportarle indietro
in ogni posto dove le abbiamo applicate
La cosa veramente interessante è che ne scopriremo nuove
-- ci sono infinite applicazioni
e noi non conosciamo la maggior parte di esse.
Ne scopriremo di nuove
in un migliaio di anni
Questa lezione spero vi abbia dato il perché
Galileo disse quello che ha detto,
la matematica è davvero il linguaggio
con il quale possiamo capire la filosofia dell'universo.
Ecco perché le persone ci dicono
che se una forma aliena dovesse contattare gli umani

Tamil: 
தொடர்புகொள்ள கணிதம் உதவிகரமாக இருக்கும்,
இது தான் நாம் தொடர்புகொள்ள
பயன்படும் அடிப்படை.

Slovak: 
matematika by pravdepodobne bola prvým
miestom, ktoré by tvorilo základ
začiatku komunikácie.

Serbian: 
математичари би вероватно били први,
на месту на које можемо почети од основе
да комуницирамо.

Czech: 
matematika by pravděpodobně byla první společnou půdou,
místem, kde bychom mohli začít stavět
základy komunikace.

Danish: 
ville matematikken nok være det første fælles grundlag.
Det ville være noget, som vi kunne bruge til at danne et fundament,
så vi kunne begynde at kommunikere.

Romanian: 
matematica ar fi probabil primul lucru în comun,
o bază cu ajutorul căreia putem
începe comunicarea dintre noi.

Thai: 
คณิตศาสตร์จะเป็นภาษาแรกที่สื่อสารกันได้
เป็นสื่อพื้นฐานขององค์ความรู้ทุกอย่าง
ที่เราสามารถสื่อกันได้นั่นเอง

Spanish: 
el lugar desde donde podríamos empezar a construir una base

Arabic: 
سكون الرياضيات على الأرجح هى اول أرضية مشتركة
و التى يمكننا من خلالها البدء فى
التفاهم بشكل أساسى

Modern Greek (1453-): 
τα μαθηματικά θα ήταν πιθανότατα το πρώτο κοινό έδαφος,
ο τόπος με τον οποίο μπορούμε να αρχίσουμε να σχηματίζουμε μία βάση

Vietnamese: 
toán học có lẽ sẽ là mặt bằng chung đầu tiên của chúng tôi,
nơi mà chúng tôi có thể bắt đầu để tạo thành một cơ sở

Chinese: 
數學將是我們的第一步
從中可以形成一個基礎

Korean: 
무언가를 시작할 수 있는
 장을 열어줄 것입니다
또한 서로 의사소통할 수 있는 
가장 보편적인 언어가 될 수 있겠죠

Gujarati: 
ગણિત એ આપણુ ખરેખર પહેલુ સ્થળ છે,
એ જગ્યા કે જ્યાથી આપણે શરુઆત કરી શકીએ
કે જ્યા થી આપણે સંપર્ક કરી શકીએ.

English: 
mathematics would probably
be our first common ground,
the place that we can start
to form a basis that we
can start to communicate from.

Italian: 
la matematica sarebbe probabilmente il nostro primo campo in comune
il posto dove gettare le basi
per poter comunicare con loro.

Ukrainian: 
то математика буде вочевидь першою спільною основою,
місцем, з якого ми можемо почати формувати базис

Norwegian: 
ville sannsynligvis matematikken være vår første felles base
fra hvor
vi kunne starte å kommunisere

Japanese: 
数学が共通点となるだろうと言われます。
数学が交流を
開始できる基点になりうるでしょう。

Hindi: 
सम्भवतः गणित ही हमारी समान भाषा होगी,
ऐसी जगह की नींव रखने के लिए जहाँ से हम
संवाद करने के लिए शुरूआत कर सकते हैं।

Swedish: 
skulle matematik förmodligen vara vår första gemensamma grund,
den plats där vi kan börja forma en bas,

Georgian: 
მათემატიკა გახდეს 
კომუნიკაციის პირველი წყარო.
ადგილი, სადაც დავიწყებთ საფუძვლის შექმნას
და საიდანაც დავიწყებთ კომუნიკაციას.

Portuguese: 
o lugar que podemos começar a formar uma base
a partir da qual pudéssemos começar a comunicar.

French: 
les mathématiques seraient probablement notre premier point commun,
l'endroit où nous pourrions établir une première base de communication.

Turkish: 
matematik dili ile anlaşacağımızı,
ve matematik dilini

Chinese: 
数学将是我们的第一步
从中可以形成一个基础

German: 
Mathematik wahrscheinlich unser erster gemeinsamer Nenner wäre,
ein Gebiet von der wir aus als Grundlage beginnen würden
zu kommunizieren.

Polish: 
matematyka prawdopodobnie będzie pierwszą wspólną płaszczyzną porozumienia,
miejscem, od którego można zacząć budować

Hungarian: 
akkor a matematika lenne valószínűleg a közös nevezőnk,
ahol elkezdhetnénk egy alapeszmét formálni,
aminek a segítségével elkezdhetnénk kommunikálni.

Spanish: 
a partir de la cual empezar a comunicarnos.

Portuguese: 
Digamos que M seja igual -- eu vou usar p para fazer sentido --
Digamos que P seja igual à porcentagem da liquidação. O que a gente pode fazer agora?
Agora a gente pode dizer que o desconto é igual à porcentagem da liquidação --
E nesses outros exemplos estavamos usando 30% mas agora gente pode dizer que P é a porcentagem da liquidação. --
P -- que é a porcentagem da liquidação -- vezes o produto em questão
Vezes o preço, o preço total do produto em questão, que é X.
O desconto é igual a P vezes X. Agora isso é interessante; nós temos um modo generalizado
De descobrir o desconto com qualquer porcentagem de liquidação de qualquer produto X
E a gente não tem que usar essas palavras e essas letras.
A gente poderia ter chamado o desconto de Y. Y é igual ao desconto.
E a gente poderia ter escrito a mesma ideia básica, em vez de escrever desconto
Nós poderiamos ter escrito que Y é igual à porcentagem da liquidação -- P -- vezes o preço total do produto
Vezes X. E você poderia ter escolhido as letras que você quisesse.
Em vez de usar Y você poderia ter utilizado uma letra grega, qualquer símbolo
Desde que você se lembre que aquele símbolo é o desconto em dólares.
Mas agora as coisas ficam bem interessantes, porque a gente pode usar esse tipo
de relação, que é uma equação, nós estamos igualando Y com isso aqui
Por isso a gente chama isso de "equação".
Isso pode ser usado para coisas completamente diferentes do desconto na loja.
Você pode ter física -- você vai ver que força é igual à massa vezes a aceleração --
As letras são diferentes, mas as ideias são basicamente as mesmas.
A gente poderia ter chamado força de Y, Y é igual à força e M é igual
ou massa é igual à P, deixe-me escrever, P é igual à massa
E esse não é um jeito muito intuitivo de definir as variáveis, mas eu quero mostrar que é a mesma ideia
A mesma relção que está sendo aplicada em duas coisas completamente diferentes.
E a gente pode dizer que X é igual à aceleração, a gente pode dizer que
X é igual à aceleração. Assim a famosa "força é igual à massa vezes aceleração" pode ser reescrita
E é a mesma ideia de que Y -- que definimos como força -- é igual à massa
-- E vamos usar um simples P --, que é P vezes aceleração, a gente só vai usar a letra X aqui,
vezes X. Essa é a mesma equação, e a gente pode pegar essa equação, e ela pode ser usada em economia,
ou finanças, ou ciência da computação, ou lógica, ou engenharia elétrica
Ou qualquer outra coisa -- contabilidade -- existe um número infinito de aplicações dessa única equação
E o que é legal sobre a matemática, sobre álgebra em particular
é que a gente pode se focar no abstrato, a gente pode manipular o abstrato
e o que a gente descobre com essas ideias, com essas manipulações
Pode ser reutilizado para todas essas áreas, todas elas. E ainda mais legal,
está meio que nos dizendo a estrutura verdadeira do Universo, se você tirar
todas essas definições humanas, todas essas aplicações humanas,
Por exemplo, se Y=P.X, então alguém disse, literalmente, ei, isso é Y
e alguém falasse eu tenho P.X, eu posso dizer " A gente tem a mesma coisa!"
E se você fosse dividir um deles por um número, se você quisesse que os dois continuassem iguais
você dividiria o outro por esse número, por exemplo: a gente sabe que Y=P.X
E se você quisesse que ambos sejam iguais e se pergunta "O que é Y dividido por X?"
Bom, Y era igual à P.X, então Y dividido por X vai ser igual à P.X dividido por X.
Mas agora isso é interessante, porque P.X dividido por X -- se você multiplica por algo e depois
divide por esse mesmo algo, você vai ficar com seu número original, se você multiplica por 5
e divide por 5, você vai ficar com P, ou sejá lá o número que você tem, então eles se cancelam.
Mas fomos capazes de manipular o abstrato e ficar com Y sobre X é igual à P -- vou fazer
esse X verde -- Y sobre X é igual à P. E agora, isso tem implicações
para todas essas ideias -- uma está nos dizendo uma verdade fundamental do Universo, quase sem essas

Chinese: 
我们可以开始互相沟通

Chinese: 
我們可以開始互相溝通

Ukrainian: 
з якого почнеться комунікація.

Vietnamese: 
rằng chúng tôi có thể bắt đầu giao tiếp từ.

Turkish: 
baz alarak konuşacağımızı söylerler.

Modern Greek (1453-): 
πάνω στην οποία μπορούμε να αρχίσουμε να επικοινωνούμε.

Swedish: 
som vi kan börja kommunicera via.

Polish: 
podstawy porozumienia z "obcymi".
