
Czech: 
Toto osobní auto se blíží
ke křižovatce rychlostí 60 mil za hodinu.
A právě v tomto okamžiku
je 0,8 mil od křižovatky.
A zde máme nákladní auto,
které se blíží ke stejné křižovatce,
ale ulicí, která je kolmá k té,
kterou přijíždí osobní auto.
A právě je 0,6 mil od křižovatky.
Ke křižovatce se blíží
rychlostí 30 mil za hodinu.
Moje otázka zní: Jakou rychlostí se mění
vzdálenost mezi osobním a nákladním autem?
Nejprve se zamyslíme,
na co se vlastně ptám.
Ptám se na vzdálenost mezi
osobním a nákladním autem.
Na začátku je osobní auto
0,8 mil od křižovatky
a nákladní auto
0,6 mil od křižovatky.
Nákladní auto teď jede
rychlostí 30 mil za hodinu ke křižovatce,

Thai: 
 
รถนี่ตรงนี้กำลังเข้าหาสี่แยก
ด้วยอัตรา 60 ไมล์ต่อชั่วโมง
และตอนนี้ ณ ขณะนี้
มันอยู่ที่ 0.8 ไมล์จากสี่แยก
ตอนนี้เรามีรถบรรทุกตรงนี้
มันกำลังเข้าหาสี่แยกเดียวกัน
บนถนนที่ตั้งฉากกับถนน
ที่รถยนต์อยู่
และตอนนี้ มันห่างจากสี่แยก 0.6 ไมล์
และมันกำลังเข้าหาสี่แยก
ด้วยอัตรา 30 ไมล์ต่อชั่วโมง
ทีนี้ คำถามให้คุณคือว่า อัตรา
ที่ระยะระหว่างรถยนต์กับรถบรรทุกเปลี่ยน
นั้นเป็นเท่าใด?
เวลาคิด ลองคิด
ถึงสิ่งที่เราถามก่อน
เรากำลังถามถึงระยะห่าง
ระหว่างรถยนต์กับรถบรรทุก
ณ ขณะนี้ รถยนต์
ห่างจากสี่แยก 0.8 ไมล์
รถบรรทุกอยู่ห่าง 0.6 ไมล์จากสี่แยก
รถบรรทุกกำลังเดินทาง
ด้วยอัตรา 30 ไมล์ต่อชั่วโมง

Bulgarian: 
Тази кола тук
приближава една пресечка
със скорост 60 мили в час.
И сега, точно в този момент,
тя е на разстояние 0,8 мили от пресечката.
Тук пък имаме един камион,
който приближава същата пресечка
по улица, която е перпендикулярна на улицата,
на която е колата.
В момента той е на 0,6 мили от пресечката.
И приближава пресечката
със скорост 30 мили в час.
Сега моят въпрос към вас е: каква е степента,
при която се променя разстоянието между колата
и камиона?
За да помислим по въпроса, нека най-напред
помислим какво точно се търси.
Търси се разстоянието
между колата и камиона.
Т.е. точно в този момент, когато колата
е на разстояние 0,8 мили от пресечката,
камионът е на разстояние 0,6 мили от пресечката.
Камионът се движи със скорост 30 мили в час

Korean: 
 
여기 이 자동차는 교차로를 향해
시속 60마일로 가고 있습니다
그리고 바로 이 순간
교차로로부터 0.8마일 
떨어져 있습니다
지금 여기 트럭이 있습니다
이 트럭도 자동차가 
다가오는 거리에서
수직인 도로인 교차로로
가고 있습니다
지금 이 트럭은 교차로로부터
0.6마일 떨어져 있습니다
이 트럭은 시속 30마일로
교차로로 가고 있습니다
여러분에게 할 질문은
자동차와 트럭사이의 거리의 비율은
어떻게 되는지입니다
이 질문에 대답하기 위해
먼저, 질문이 무엇인지 생각해 봅시다
우리는 자동차와 트럭사이의
거리를 물어보고 있습니다
바로 여기에서
교차로로부터 0.8마일 떨어진 
자동차가 있고
교차로로부터 0.6마일 떨어진 
트럭이 있습니다
트럭은 교차로를 향해 
시속 30마일로 달려가고

English: 
So this car right over here
is approaching an intersection
at 60 miles per hour.
And right now, right
at this moment,
it is 0.8 miles from
the intersection.
Now we have this
truck over here,
it's approaching the
same intersection
on a street that is
perpendicular to the street
that the car is on.
And right now it is 0.6
miles from the intersection.
And it is approaching
the intersection
at 30 miles per hour.
Now my question to you
is, what is the rate
at which the distance
between the car and the truck
is changing?
Well to think about
that, let's first
just think about
what we're asking.
So we're asking
about the distance
between the car and the truck.
So right at this
moment, when the car
is 0.8 miles from
the intersection,
the truck is 0.6 miles
from the intersection.
The truck is traveling at
30 miles per hour towards

Portuguese: 
Este carro aqui está se aproximando 
do cruzamento
a 60 milhas por hora.
E agora, bem neste momento
ele está a 0,8 milhas do cruzamento.
Agora, temos este caminhão aqui,
ele está se aproximando 
do mesmo cruzamento
em uma rua perpendicular à rua
onde o carro está.
No momento, ele está a 0,6 milhas
do cruzamento
e está se aproximando 
do cruzamento
a 30 milhas por hora.
minha pergunta é, 
qual é a taxa pela qual
a distância entre o carro e o caminhão
está mudando?
Para pensar nisto, vamos primeiro
pensar sobre o que estamos
pedindo.
Estamos pedindo qual é a distância
entre o carro e o caminhão.
Bem neste momento, quando o carro
está a 0,8 milhas do cruzamento,
o caminhão está a 0,6 milhas
do cruzamento.
O caminhão está viajando a 30 milhas
por hora

Thai: 
เข้าหาสี่แยก รถยนต์กำลังเดินทาง
ด้วยอัตรา 60 ไมล์ต่อชั่วโมง
เข้าหาสี่แยก ณ ขณะนี้
อัตราที่ระยะนี่ตรงนี้
เปลี่ยนเป็นเท่าใด?
เพื่อให้มีตัวแปรใช้
ลองเรียกระยะนี้ว่า s
สิ่งที่เราพยายามจะหา
คือตอนนี้ ds/dt จะเท่ากับอะไร?
ลองคิดถึงสิ่งที่เรารู้ ที่เรา
ใช้หาเทอม
หรือหาว่า ds/dt เป็นเท่าใดได้
เรารู้ระยะของรถ และสี่แยก
ลองเรียกระยะนั้น
ลองเรียกมัน -- ไม่รู้สิ ลองเรียกระยะนั้นว่า y
y เท่ากับ 0.8 ไมล์
เรายังรู้ว่า -- ขอผมเขียน
อันนี้ -- เรารู้ว่า y เท่ากับ 0.8 ไมล์ตอนนี้
 
เรายังรู้ว่า dy/dt อัตราที่ y
เปลี่ยนไปเทียบกับเวลาคืออะไร?
y ลดลงด้วยอัตรา 60 ไมล์ต่อชั่วโมง

English: 
intersection, the car is
travelling at 60 miles per hour
towards the intersection
right at this moment.
What is the rate at which
this distance right over here
is changing?
And just so that we have
some variables in place,
let's call this distance s.
So what we really are
trying to figure out
is right at this moment, what
is ds dt going to be equal to?
Let's think about
what we know that we
could use to somehow
come to terms
or figure out what ds dt is.
Well we know the distance of
the car and the intersection.
And let's just
call that distance,
let's call that-- I don't know,
let's call that distance y.
So y is equal to 0.8 miles.
We also know that--
so let me write
this-- we know that y
is 0.8 miles right now.
We also know the dy
dt, the rate at which y
is changing with
respect to time is what?
Well y is decreasing
by 60 miles per hour.

Portuguese: 
em direção ao cruzamento, o carro está
viajando a 60 milhas por hora
em direção ao cruzamento
bem neste momento.
Qual é a taxa pela qual a distância
bem aqui está mudando?
E para que tenhamos algumas variáveis,
vamos chamar esta distância s.
O que estamos tentando calcular é,
bem neste momento, 
a quê ds/dt vai ser igual?
Vamos pensar sobre o que sabemos
que podemos usar para
calcular o que é ds/dt.
Sabemos a distância entre o
carro e o cruzamento
Vamos chamar esta distância
vamos chamar esta distância y.
y é igual a 0,8 milhas.
Também sabemos que -- vou escrever isto --
sabemos que y é 0,8 milhas no momento.
0,8 milhas.
Também sabemos que dy/dt, a taxa pela 
qual y
está mudando com relação ao tempo 
é o quê?
Bem, y está diminuindo 
60 milhas por hora.

Bulgarian: 
към пресечката, колата - със 60 мили в час
към същата пресечка, точно в този момент.
Каква е степента, при която се променя
разстоянието тук?
За да имаме някакви променливи,
нека отбележим разстоянието с s.
Така че това, което реално се опитваме да намерим
в този момент, е на какво ще е равно ds dt.
Нека помислим какво знаем, което
бихме могли да използваме някак, за да може по някакъв начин
да намерим какво е ds dt.
Знаем разстоянието от колата и пресечката.
И нека наречем това разстояние,
нека го наречем - не знам, нека бъде разстояние у.
И така, у е равно на 0,8 мили.
Знаем също че - нека напиша
това - знаем, че у в момента е 0,8 мили.
...
Знаем и това, че dy dt, степента при която се изменя
у по отношение на времето е какво?
Ами у намалява с 60 мили в час.

Czech: 
osobní auto teď jede
ke křižovatce rychlostí 60 mil za hodinu.
Jaká je rychlost změny
vzdálenosti v tuto chvíli?
Vzhledem k tomu, že zde máme
nějaké proměnné, nazvěme vzdálenost ‚s‛.
V tuto chvíli se pokoušíme zjistit,
čemu je rovno ds/dt.
Popřemýšlejme nad tím,
co známe a můžeme použít,
abychom vyřešili, co je ds/dt.
Známe vzdálenost mezi
osobním autem a křižovatkou.
Nazvěme to třeba vzdálenost y.
Takže y je rovno 0,8 mil.
Také víme, že ‚y‛ je
právě teď rovno 0,8.
Víme také, kolik je dy/dt, což odpovídá
rychlosti změny ‚y‛ podle času.
‚y‛ klesá rychlostí 60 mil za hodinu.

Korean: 
자동차는 지금 교차로를 향해
시속 60마일로 가고 달려가고 있습니다
여기에 있는 이 거리는 어떤 비율로
변할까요?
그리고 여기서 약간의 변수들을 
가지고 있으므로
이 거리를 s라고 합시다
우리는 여기에서
ds/dt가 무엇과 같은지 찾아야 합니다
 
 
 
자동차와 교차로 사이의 거리를 압니다
이 거리를
y 라고 부릅시다
그러면 y는 0.8마일입니다
여기 한번 적어볼게요
지금 y는 0.8마일과 같습니다
 
우리는 dy/dt를 알고 있습니다
y가 시간과 관련하여 어떤 비율로 
변화할까요?
y는 시간당 60마일이 줄어듭니다

Czech: 
Napíši to jako −60 mil za hodinu.
A teď stejně řekněme,
že vzdálenost zde je ‚x‛.
V tuto chvíli je x rovno 0,6 mil.
Takže víme, že ‚x‛ je rovno 0,6 mil.
Jaká je rychlost, jakou se
‚x‛ mění vzhledem k času?
Víme, že je to 30 mil za hodinu, což je
rychlost, jakou se blížíme ke křižovatce,
ale ‚x‛ se zmenšuje
rychlostí 30 mil za hodinu.
Mohli bychom říct,
že je to −30 mil za hodinu.
Známe ‚y‛,
známe i ‚x‛.
Víme, jak rychle se mění
‚y‛ a ‚x‛ s časem.
Teď musíme přijít
na vztah mezi ‚x‛, ‚y‛ a ‚s‛.
A pak derivovat tento
vztah podle času.
Vypadá to, že máme
vše k vyřešení daného příkladu.

English: 
So let me write it as
negative 60 miles per hour.
Now similarly, let's say that
this distance right over here
is x. x is 0.6 miles
right at this moment.
So we know that x is
equal to 0.6 miles.
What is the rate at which x is
changing with respect to time?
Well, we know it's
30 miles per hour
is how fast we're
approaching the intersection,
but x is decreasing by
30 miles every hour.
So we should say it's
negative 30 miles per hour.
So we know what y is.
We know what x is.
We know how fast y is
changing, how fast x
is changing with
respect to time.
So what we could try
to do here is come up
with a relationship
between x, y, and s.
And then differentiate
that relationship
with respect to time.
And it seems like we have
pretty much everything
we need to solve for this.

Korean: 
시간당 60마일이 줄어든다고 씁시다
비슷하게, 여기 이 거리를 x라고 합시다
x는 이 지점에서 0.6마일입니다
x는 0.6마일이라고 알고 있습니다
x가 시간과 관련해서 어떤 비율로 변할까요?
자동차는 시간당 30마일을 달리며
얼마나 빨리 이 교차로에 
다가가는 지를 압니다
그러나 x는 매 시간당 30마일씩 줄어듭니다
그래서 이 식을 마이너스 30마일이라고 
할 수 있습니다
우리는 y가 무엇인지를 압니다
x가 무엇인지도 압니다
시간당 얼마나 빨리 y가 변하는 지를
시간당 얼마나 빨리 x가 
변하는 지를 압니다
여기서 x, y와 s사이의 관계식을
생각해내야 합니다
그리고 시간에 대한 관계식을
구별해야 합니다
이 식을 풀기 위해 우리가 필요로 하는
모든 식이 다 나온 것처럼 보입니다

Thai: 
ขอผมเขียนมันเป็นลบ 60 ไมล์ต่อชั่วโมง
เช่นเดียวกัน สมมุติว่าระยะนี่ตรงนี้
คือ x. x คือ 0.6 ไมล์ ณ ขณะนี้
เราจึงรู้ว่า x เท่ากับ 0.6 ไมล์
อัตราที่ x เปลี่ยนเทียบกับเวลาเป็นเท่าใด?
เรารู้ว่ามันคือ 30 ไมล์ต่อชั่วโมง
คือความเร็วที่เราเข้าหาสี่แยก
แต่ x ลดลง 30 ไมล์ทุกชั่วโมง
เราจึงควรบอกว่า มันเป็นลบ 30 ไมล์ต่อชั่วโมง
เรารู้ว่า y คืออะไร
เรารู้ว่า x คืออะไร
เรารู้ว่า y เปลี่ยนเร็วแค่ไหน x เปลี่ยน
เร็วแค่ไหนเทียบกับเวลา
สิ่งที่เราควรทำตรงนี้ คือหา
ความสัมพันธ์ระหว่าง x, y และ s
แล้วหาอนุพันธ์ความสัมพันธ์นั้น
เทียบกับเวลา
มันดูเหมือนว่าเรามีทุกอย่าง
เราต้องแก้หาค่านี้

Portuguese: 
Vou escrever como menos 60 milhas
por hora.
Da mesma forma, digamos que
a distância aqui é x.
x é 0,6 milhas no momento.
Então sabemos que x é igual a 0,6 milhas.
Qual é a taxa pela qual x está mudando
com relação ao tempo?
Bem, sabemos que 30 milhas por hora
é a velocidade com que estamos 
nos aproximando do cruzamento,
mas x está diminuindo por 
30 milhas cada hora
Portanto podemos dizer menos 30 
milhas por hora.
Sabemos o que é y.
Sabemos o que é x.
Sabemos quão rapidamente y and x 
estão mudando
em relação ao tempo.
Portanto, o que podemos tentar 
fazer aqui
é identificar uma relação entre 
x, y e s.
E então diferenciar esta relação
com respeito ao tempo.
E parece que temos tudo
o que precisamos para resolver isto.

English: 
So what's a relationship
between x, y, and s?
Well we know that this
is a right triangle.
The streets are
perpendicular to each other.
So we can use the
Pythagorean theorem.
We know that x squared
plus y squared is
going to be equal to s squared.
And then we can
take the derivative
of both sides of
this with respect
to time to get a relationship
between all the things
that we care about.
So what's the derivative of x
squared with respect to time?
Well, so you're going to need
the derivative of x squared
with respect to x,
which is just 2x,
times the derivative of x with
respect to time, times dx dt.
Once again, just the chain rule.
Derivative of something squared
with respect to the something,
times the derivative of the
something with respect to time.
And we use similar
logic right over here
when we want to take
the derivative of y
squared with respect to time.
Derivative of y squared
with respect to y,
times the derivative of
y with respect to time.
Now on the right-hand
side of this equation,

Korean: 
그럼 x, y와 s사이에는 
어떤 관계식이 나올까요?
이것은 직각삼각형입니다
도로는 각각 직각을 이룹니다
이제 피타고라스의 정리를 이용합니다
x의 제곱과 y의 제곱의 합은
s이 제곱과 같습니다
여기 있는 모든 식들의
관계식을 얻기위해
양변을 시간에 관하여
미분을 합니다
그러면 시간에 대해 x를 미분하면
어떻게 될까요?
그러면 x제곱을 x에 관해 
미분을 할 겁니다
그 값은 2x와
dx/dt의 곱이 됩니다
다시 한번
이건 수학의 연쇄법칙입니다
이는 어떤 것에 대한 
이차식의 도함수식은
시간에 대한 어떤 것의 
미분식을 곱해야 합니다
그리고 
이제 시간에 대해  y의 제곱을
위에 사용한 논리와 
유사한 방법을 사용하여
미분을 합니다
y에 관해 y의 제곱을 미분하고
여기에 dy/dt를 곱합니다
이제 방정식의 우변에서

Czech: 
Jaký je vztah mezi ‚x‛, ‚y‛ a ‚s‛?
Víme, že je to pravoúhlý trojúhelník,
ulice jsou na sebe kolmé.
Tudíž můžeme
použít Pythagorovu větu.
Víme, že (x na druhou) plus (y na druhou)
bude rovno (s na druhou).
A pak můžeme derivovat
obě strany podle času,
abychom dostali vztah mezi
všemi veličinami, které nás zajímají.
Čemu je rovna derivace
(x na druhou) podle času?
Budete potřebovat derivaci (x na druhou)
podle x, což je 2x,
krát derivace x
podle času, tedy krát dx/dt.
Dle pravidla pro
derivování složené funkce.
Derivace něčeho na druhou podle 
něčeho krát derivace něčeho podle času.
Použijeme stejnou logiku zde, když chceme
derivovat (y na druhou) podle času.
Derivace (y na druhou) podle ‚y‛
krát derivace y podle času.

Portuguese: 
Qual é a relação
entre x, y, e s?
Bem, sabemos que isto é um triângulo reto.
As ruas são perpendiculares.
Portanto podemos usar o 
Teorema de Pitágoras.
Sabemos que x ao quadrado
mais y ao quadrado
vai ser igual a s ao quadrado.
E podemos então tomar a 
derivada
de ambos os lados com relação ao tempo
para obter a relaçãp entre 
todas as coisas
com as quais nos importamos.
Qual é a derivada de x ao quadrado com 
relação ao tempo?
Bem, você vai precisar da derivada de 
x ao quadrado
com relação a x, o que é 2x
vezes a derivada de x com relação 
ao tempo, vezes dx/dt.
Um vez mais, apenas a regra da cadeia.
A derivada de algo ao quadrado com 
relação a algo
vezes a derivada do algo em relação 
ao tempo.
E usamos lógica similar bem aqui
quando queremos tomar a derivada de y
ao quadrado em relação ao tempo.
Derivada de y ao quadrado em relação a y,
vezes a derivada de y em relação ao tempo.
Agora no lado direito da equação,

Thai: 
ความสัมพันธ์ระหว่าง x, y และ s คืออะไร?
เรารู้ว่านี่คือสามเหลี่ยมมุมฉาก
ถนนตั้งฉากกัน
เราก็ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้
เรารู้ว่า x กำลังสอง บวก y กำลังสอง
จะเท่ากับ s กำลังสอง
แล้วเราหาอนุพันธ์
ทั้งสองข้างของอันนี้เทียบกับ
เวลา เพื่อให้ได้ความสัมพันธ์
ระหว่างสิ่งต่างๆ ทั้งหมด
ที่เราสนใจ
แล้วอนุพันธ์ของ x กำลังสอง
เทียบกับเวลาคืออะไร?
คุณต้องการอนุพันธ์ของ x กำลังสอง
เทียบกับ x ซึ่งก็คือแค่ 2x
คูณอนุพันธ์ของ x เทียบกับเวลา คูณ dx/dt
ย้ำอีกครั้ง แค่กฎลูกโซ่
อนุพันธ์ของอะไรสักอย่างกำลังสอง
เทียบกับอะไรสักอย่าง
คูณอนุพันธ์ของอะไรสักย่างเทียบกับเวลา
และเราใช้เหตุผลเดียวกันตรงนี้
เมื่อเราหาอนุพันธ์ของ y
กำลังสองเทียบกับเวลา
อนุพันธ์ของ y กำลังสองเทียบกับ y
คูณอนุพันธ์ของ y เทียบกับเวลา
ทีนี้ ทางขวามือของสมการนี้

Thai: 
เราหาอนุพันธ์เทียบกับ
เวลาเหมือนเดิม
มันคืออนุพันธ์ของ s กำลังสองเทียบกับ s
ซึ่งก็คือแค่ 2s
คูณอนุพันธ์ของ s เทียบกับเวลา
เหมือนเดิม อันนี้คือการใช้กฎลูกโซ่
ทีนี้ มันดูเหมือนว่า เรารู้ว่า x
คืออะไร เรารู้ว่า dx/dt คืออะไร เรารู้
ว่า y คืออะไร เรารู้ว่า dy/dt คืออะไร
ที่เราต้องหาคือ s
เป็นเท่าใด แล้วก็ ds/dt คืออัตราที่ระยะนี้
เปลี่ยนเทียบกับเวลาเป็นเท่าใด
แล้ว s ตอนนี้เป็นเท่าใด?
เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้
ณ ขณะนี้
เรารู้ว่า x กำลังสอง -- x ก็คือ 0.6 --
เรารู้ว่า 0.6 กำลังสอง บวก y กำลังสอง
0.8 กำลังสอง
เท่ากับ s กำลังสอง
นี่คือ 0.36 บวก 0.64 เท่ากับ s กำลังสอง
นี่คือ 1 มันเท่ากับ s กำลังสอง
และเราสนใจแต่ระยะที่เป็นบวก
เราจึงได้ s เท่ากับ 1 ตอนนี้
เรายังรู้ว่า s คืออะไร
ลองแทนจำนวนเหล่านี้ทั้งหมดลงไป

Czech: 
Na pravé straně rovnice
derivujeme podle času.
Je to derivace (s na druhou)
podle ‚s‛, což je 2s,
krát derivace ‚s‛ podle času.
Znovu, je to jen aplikace
pravidla pro derivaci složené funkce.
Vypadá to, že známe ‚x‛, známe dx/dt,
víme, čemu je rovno ‚y‛, známe dy/dt.
Vše co potřebujeme zjistit,
je ‚s‛, a pak ds/dt,
což je rychlost, s jakou se
vzdálenost mění s časem.
A kolik je teď ,s´?
V tuto chvíli použijeme
Pythagorovu větu.
Víme, že x na druhou…
‚x‛ je 0,6.
Víme, že 0,6 na druhou 
plus (y na druhou),
což je 0,8, je rovno (s na druhou).
0,36 plus 0,64
je rovno s na druhou.
Součet dá 1, což je
rovno s na druhou.
Zajímá nás pouze kladná vzdálenost,
tudíž ‚s‛ je rovno 1.
Takže už známe ‚s‛.

Korean: 
우리는 다시 한번
시간에 대해
이 식을 미분합니다
s의 제곱을 미분하면
2s가 됩니다
시간에 대해 s를 미분하여 곱합니다
다시 한번
이것은 모두 연쇄법칙을 적용한 것입니다
이제 우리는 x가 무엇인지
dx와 dt가 무엇인지를 알고
y가 무엇인지
dy dt가 무엇인지를 압니다
우리가 알아내야 할 모든 것은
무엇이 s, ds, dt의 시간에 대한
변화율인지 입니다
s는 무엇인가요?
이 순간에 
정확히 피타고라스의 정리를
사용해 봅시다
우리는 x가 -60임을 알고 있습니다
그래서 0.6의 제곱에 y값 0.8을 더하면
s의 제곱과 같습니다
0.36에 0.64를 더하면 s의 제곱이 됩니다
그러면 1은 s의 제곱과 같습니다
우리는 단지 양수값의 거리만을 생각합니다
그래서 s는 1이 됩니다
이제 우리는 s가 무엇인지 압니다
이 모든 수들을 대입해 봅시다

English: 
we once again take the
derivative with respect
to time.
So it's the derivative of s
squared with respect to s,
which is just 2s.
Times the derivative of
s with respect to time.
Once again, this is all just an
application of the chain rule.
So now it looks
like we know what
x is, we know what
dx dt is, we know
what y is, we know
what dy dt is.
All we need to
figure out is what s
and then what ds dt is, the
rate at which this distance is
changing with respect to time.
Well what's s right now?
Well we can actually use
the Pythagorean theorem
at this exact moment.
We know that x
squared-- so x is 0.6--
we know that 0.6 squared
plus y squared, 0.8 squared
is equal to s squared.
Well this is 0.36, plus
0.64 is equal to s squared.
This is 1, it is
equal to s squared.
And we only care about
positive distances,
so we have s is
equal to 1 right now.
So we also know what s is.
So let's substitute
all of these numbers in

Portuguese: 
uma vez mais tomamos
a derivada em relação
ao tempo.
Portanto, é a derivada de s ao quadrado
com relação a s
o que é 2s
vezes a derivada de s com relação ao tempo.
Uma vez mais, isto é apenas uma 
aplicação da regra da cadeia.
Parece que sabemos o que é x
sabemos o que dx/dt é,
sabemos o que é y, sabemos o que 
é ds/dt.
Tudo o que precisamos calcular é o que é s
e então o que é ds/dt, a taxa
pela qual a distância esta mudando
em relação ao tempo.
Bem, o que é "s" agora?
Podemos usar o 
Teorema de Pitágoras
neste momento exato.
Sabemos que x ao quadrado
-- x é 0,6 --
sabemos que 0,6 ao quadrado
mais y ao quadrado, 0,8 ao quadrado
é igual a s ao quadrado.
Bem, isso é 0,36 mais 0,64 é igual 
a s ao quadrado.
Isto é um,
é igual a s ao quadrado.
E só nos importamos com 
distâncias positivas,
portanto s é igual a um no momento.
Também sabemos o que é s.
Portanto, vamos substituir todos
esses números

Czech: 
Pojďme dosadit čísla
a zkusme vyřešit, s čím jsme přišli.
Vyřešme ds/dt.
Rychlost je 2 krát x…
Možná bych to
měl udělat žlutě.
2 krát x, kde x je 0,6,
tudíž to bude 1,2 krát dx/dt.
Toto je −30 mil za hodinu.
Tudíž −30 mil za hodinu plus 2 krát y
je 1,6 krát dy/dt je −60 mil za hodinu.
Nepíši zde jednotky.
Pokud byste je chtěli, tak vidíte,
že naše vzdálenost je v mílích.
A veškerý náš
čas je v hodinách,
takže dostaneme odpověď,
že ds/dt je v mílích za hodinu.
Ale zkuste si ty jednotky odvodit sami,
abyste věděli, jak na ně.
A toto bude rovno 2 krát s.
Takže ‚s‛ je 1 míle, tudíž to bude 2 krát
ds/dt, což je to, co se snažíme vyřešit.
Co tedy dostaneme
na levé straně rovnice?

Portuguese: 
e então tentar resolver o que viemos
aqui para fazer.
Resolver por ds/dt.
A taxa pela qual… então 2 vezes x --
vou fazer isto em amarelo --
2 vezes x, x é igual a 0.6
então vai ser 1,2 vezes dx/dt,
isto é menos 30 milhas por hora.
portanto vezes menos 30 milhas por hora,
mais duas vezes y é 1,6
vezes dy/dt é igual a menos 60 milhas
por hora.
Eu não estou escrevendo as unidades aqui.
Mas se você escrevesse as unidades,
você veria que todas as nossas
distâncias estão em milhas.
E todos os nossos tempos
estão em horas,
portanto vamos obter uma resposta
quando resolvermos para ds/dt
que é em milhas por hora.
Eu te incentivo, se você quiser,
escrever as unidades
e ver como elas funcionam.
Isto vai ser igual a duas vezes s.
Bem, s é uma milha, portanto,
vai ser duas vezes ds/dt
que é o que estamos tentando resolver.
Portanto, o que obtemos aqui no 
lado esquerdo?

Thai: 
แล้วพยายามแก้หาสิ่งที่เราอยากหา
แก้หา ds/dt
อัตราที่ 2 คูณ x -- บางทีผม
จะใช้สีเหลืองนะ -- 2 คูณ x, x คือ 0.6
มันจะเท่ากับ 1.2 คูณ dx/dt
มันคือลบ 30 ไมล์ต่อชั่วโมง
คูณลบ 30 ไมล์ต่อชั่วโมง
บวก 2 คูณ y ได้ 1.6, คูณ dy/dt
ได้ลบ 60 ไมล์ต่อชั่วโมง
และผมไม่ได้เขียนหน่วยตรงนี้
แต่ถ้าคุณเขียนหน่วย
คุณจะเห็นว่าระยะทั้งหมดมีหน่วยเป็นไมล์
และเวลาทั้งหมดจะเป็นชั่วโมง
เราจึงได้คำตอบเมือ่
เราแก้หา ds/dt ได้เป็นไมล์ต่อชั่วโมง
แต่ผมแนะนำให้คุณ ถ้าคุณต้องการ
ลองเขียน
หน่วยออกมา แล้วดูว่ามันถูกต้องไหม
อันนี้จะเท่ากับ 2 คูณ s
s คือ 1 ไมล์ มันจึงเท่ากับ 2 คูณ
ds/dt ซึ่งก็คือสิ่งที่เราพยายามแก้
แล้วเราได้อะไรตรงนี้ทางซ้ายมือ?

Korean: 
그리고 어떤 값이 되는 지 풀어봅시다
ds, dt를 풀어보세요
2와 x의 곱은
노란색을 써서
2와 x의 곱에서 x가 0.6이므로
1.2와 dx/dt의 곱이 됩니다
이것은 시간당 -30마일입니다
그래서 1.2에 -30을 곱합니다
이 값에 y의 2배는 1.6이므로 
이 수와 dy/dt에 -60을
대입하여 곱하면 시간당 -60이 됩니다
여기에 단위는 쓰지 않겠습니다
그러나 만약 단위들을 다 쓴다면
여러분은 모든 거리는 마일이 됨을 
알 수 있습니다
그리고 모든 시간은 시간당입니다
우리가 시간당 마일단위로 
ds/dt를 풀 때
우리는 답을 얻을 수 있습니다
그러나 만약 여러분이 원한다면 
실제로 이 단위들을 적고
어떻게 작용하는지를 보도록 권합니다
그리고 이 식들은 s의 2배와 같습니다
s는 1마일입니다
그래서 이 값은 2와 ds/dt의 곱이 됩니다
이것이 우리가 풀려고 하는 것입니다
이 좌변은 어떻게 될까요?

English: 
and then try to solve for
what we came here to do.
Solve for ds dt.
So the rate at which, so
2 times x-- maybe I'll
do that in yellow--
2 times x, x is 0.6
so it's going to
be 1.2 times dx dt,
so that's negative
30 miles per hour.
So times negative
30 miles per hour,
plus 2 times y is
1.6, times dy dt
is negative 60 miles per hour.
And I'm not writing
the units here.
But if you were to
write the units,
you will see that all of
our distances are in miles.
And all of our time
is within hours,
so we're going to
get an answer when
we solve for ds dt
that's miles per hour.
But I encourage you, if you
want to, to actually write out
the units and see
how they work out.
And so this is going to
be equal to 2 times s.
Well, s is 1 mile, so it's
just going to be 2 times
ds dt, which is what
we're trying to solve for.
So what do we get here
on the left-hand side?

Czech: 
1,2 krát −30, což je −36.
1/5 ze 30 je 6, což sedí.
A pak 1,6 krát −60,
což bude −96, je rovno 2 krát ds/dt,
je rovno 2 krát rychlost, ve které se mění
naše vzdálenost vzhledem k času.
Zde na levé straně je −132.
−132 je rovno 2 krát ds/dt.
Vydělme obě strany 2
a dostaneme −66.
Nyní můžeme napsat naše jednotky,
pokud chceme, míle za hodinu,
je rychlost, se kterou se mění
naše vzdálenost vzhledem k času.
Takže ds/dt je −66 mil za hodinu.
Dává smysl, že jsme zde
dostali záporné znaménko?
Jistě, tato vzdálenost je klesající
v okamžiku, když se blíží ke křižovatce.

English: 
So 1.2 times negative
30, that's negative 36.
Right?
1/5 of 30 is 6,
yep that's right.
And then 1.6 times
negative sixty,
that's going to be negative
96, is equal to 2 times ds dt,
is equal to 2 times
the rate at which
our distance is changing
with respect to time.
On the left-hand side right
over here, this is negative 132.
Negative 132 is equal
to 2 times ds dt.
Divide both sides by
2, we get negative 66.
And now we could put our units
if we want, miles per hour
is the rate at
which our distance
is changing with
respect to time.
So ds dt is negative
66 miles per hour.
Does it make sense that we
got a negative number here?
Well sure, this distance
is decreasing right
at this moment, as they
approach the intersection.

Korean: 
1.2와 -30을 곱하면 
-36이 됩니다
맞죠?
30의 1/5은 6이 맞습니다
그리고 1.6과 -60을 곱하면
-96이 될 것입니다 
이는 2와 ds/dt의 곱과 같습니다
그리고 2와 시간에 대한 
거리에 대한 변화율을
곱하는 값과 같습니다
좌변은  -132이 됩니다
-132는 2와 ds/dt의 곱과 간습니다
양변을 2로 나누면
-66을 갖게 됩니다
지금 여러분이 원한다면 단위를 붙여서
시간당 마일은
시간에 대한 거리의 변화율입니다
ds/dt는 시간당 -66입니다
여기서 음수를 가지는 것이 맞나요?
물론
자동차와 트럭이 교차로에 근접할수록
여기에서 이 거리는 감소하게 됩니다
 

Thai: 
1.2 คูณลบ 30 มันคือลบ 36
จริงไหม?
1/5 ของ 30 ได้ 6 ใช่ ถูกต้องแล้ว
แล้ว 1.6 คูณลบ 60
มันจะเท่ากับลบ 96 เท่ากับ 2 คูณ ds/dt
เท่ากับ 2 คูณอัตราที่
ระยะของเราเปลี่ยนเทียบกับเวลา
ทางซ้ายมือตรงนี้ นี่คือลบ 132
ลบ 132 เท่ากับ 2 คูณ ds/dt
หารทั้งสองข้างด้วย 2 เราจะได้ลบ 66
และตอนนี้เราใส่หน่วยได้ถ้าต้องการ 
ไมล์ต่อชั่วโมง
คืออัตราที่ระยะของเรา
เปลี่ยนเทียบกับเวลา
ds/dt จึงเท่ากับลบ 66 ไมล์ต่อชั่วโมง
มันสมเหตุสมผลไหมที่เราได้ค่าลบตรงนี้?
แน่นอน ระยะนี่ตรงนี้ลดลง
ณ ขณะนี้ เมื่อพวกมันเข้าหาสี่แยก
 

Portuguese: 
1,2 vezes menos 30, que é
menos 36.
Certo?
um quinto de 30 é seis, 
sim, isto está certo.
E então 1.6 vezes menos 60
vai ser menos 96,
é igual a 2 vezes ds/dt,
é igual a duas vezes a taxa pela qual
nossa distância está mudando 
em relação ao tempo.
No lado esquerdo, bem aqui, 
é menos 132.
Menos 132 é igual a duas vezes ds/dt.
Dividimos os dois lados por dois,
e obtemos menos 66.
E agora podemos colocar nossas unidades, 
se quisermos, milhas por hora
é a taxa pela qual nossa distância
está mudando com relação ao tempo.
Portanto, ds/dt é menos 66 milhas por hora.
Faz sentido obtermos um número
negativo aqui?
Com certeza, a distância esta diminuindo
bem neste momento, á medida que
eles se aproximam do cruzamento.
Legendado por [Marcia Yu]
