
Thai: 
จำนวนจินตภาพมีจริง [ตอนที่ 1: บทนำ]
สมมุติว่าเราให้ฟังก์ชัน f(x) = x^2 + 1
เราสามารถวาดกราฟของเรา และได้พาราโบลาสวยๆ มา
ตอนนี้ สมมุติว่าเราจะหาคำตอบที่ทำให้สมการนี้เท่ากับ 0
เราต้องการหาราก
บนกราฟนี้ คำตอบควรจะเป็นจุดที่ฟังก์ชันตัดกับแกน x
(ในวิดีโอ) ฟังก์ชันของเราตัดแกน x ตรงไหน?
จากที่เห็น พาราโบลาของเรานั้น จริงๆ แล้วไม่ผ่านแกน x เลย
(ในวิดีโอ) ฟังก์ชันของเราตัดแกน x ตรงไหน?
ดังนั้น จากกราฟของเรา แปลว่าไม่มีคำตอบของสมการ x^2+1=0
(ในวิดีโอ) ไม่มีคำตอบ?
แต่มันมีปัญหาอยู่นิดหน่อย
เมื่อ 200 กว่าปีที่แล้ว ชายผู้ชาญฉลาดชื่อ เกาส์
พิสูจน์ไว้ว่าทุกสมการพหุนามดีกรี n
จะมีจำนวน n รากอย่างแน่นอน
พหุนามของเรามีเลขชี้กำลังสูงสุด หรือดีกรี คือ สอง
ดังนั้นเราควรจะมีสองราก
และการค้นพบของเกาส์ก็ไม่ใช่กฎมั่ว ๆ
ทุกวันนี้เราเรียกมันว่า "ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต"
ฉะนั้น กราฟของเราดูเหมือนจะขัดกับบางอย่างที่สำคัญมากๆ
ที่เรียกว่า "ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต"
ซึ่งจะเป็นปัญหากับเรา

Icelandic: 
 
Segjum að við fáum gefið fallið f(x) = x^2 + 1.
Við getum teiknað fallið okkar og fengið fínan fleygboga.
Segjum nú að við viljum komast að því hvar jafnan jafngildir núll.
Við viljum finna rætur fallsins.
Á grafinu okkar eru þetta punktarnir sem skera x-ásinn.
Eins og við sjáum fer fleygboginn okkar aldrei yfir x-ásinn
svo samkvæmt grafinu okkar eru engar lausnir á jöfnunni x^2 + 1 = 0.
En það er eitt vandamál.
Fyrir rúmum 200 árum var snjall náungi að nafni Gauss
sem sannaði að sérhver margliða af gráðu n
hefur nákvæmlega n rætur.
Margliðan okkar hefur hæsta veldið, eða gráðuna, tvo
svo hún ætti að hafa tvær rætur.
Uppgötvun Gauss er ekki bara einhver handahófskennd regla.
Í dag er hún kölluð GRUNDVALLARSETNING ALGEBRU.
Grafið okkar virðist stangast á við eitthvað svo mikilvægt að það kallast GRUNDVALLARSETNING ALGEBRU,
sem gæti verið vandamál.

Chinese: 
虚数不虚【第1部分：介绍】
假设我们给出函数f（x）= x ^ 2 + 1
我们可以绘制我们的函数并得到一个漂亮的抛物线。
现在让我们假设我们想知道方程式等于​​零的地方，
我们想找到根。
在我们的图上，这应该是函数穿过x轴的位置。
正如我们所看到的，我们的抛物线实际上从未穿过x轴。
所以根据我们的图，方程x ^ 2 + 1 = 0无解。
但是有一个小问题。
两百多年前，一位聪明的人叫高斯，
他证明了每个n次多项式方程
正好有n个根。
我们的多项式具有的最高幂次为2，
所以我们应该有两个根。
高斯的发现不仅仅是一些随机的规则，
今天我们称其为“代数基本定理”。
所以我们的图好像是违反了“代数基本定理”，
这可能有一点问题。

English: 
Imaginary Numbers Are Real [Part 1: Introduction]
Let's say we're given the function f(x) = x^2 + 1.
We can graph our function and get a nice parabola.
Now let's say we want to figure out where the equation equals zero
we want to find the roots.
On our plot this should be where the function crosses the x-axis.
As we can see, our parabola actually never crosses the x-axis,
so according to our plot, there are no solutions to the equation x^2+1=0.
But there's a small problem.
A little over 200 years ago a smart guy named Gauss
proved  that every polynomial equation of degree n
has exactly n roots.
Our polynomial has a highest power, or degree, of two,
so we should have two roots.
And Gauss' discovery is not just some random rule,
today we call it the FUNDAMENTAL THEOREM OF ALGEBRA.
So our plot seems to disagree with something so important it's called the FUNDAMENTAL THEOREM OF ALGEBRA,
which might be a problem.

Vietnamese: 
Người dịch: Nguyễn Chính
Số ảo là có thực
Giả sử có hàm số f(x )= x^2 + 1.
Ta có thể vẽ đồ thị của hàm số này và đồ thị là đường parabol rất đẹp.
Nào, bây giờ giả sử ta muốn tìm vị trí mà phương trình bẳng 0.
chúng ta muốn tìm các nghiệm.
Trên đồ thị, đó là nơi hàm số cắt trục hoành.
Mà bạn thấy đó, đường parabol thực sự không bao giờ cắt trục hoành,
vậy theo đồ thị vừa vẽ, phương trình đã cho không thể có nghiệm.
Nhưng ở đây có một vấn đề nhỏ.
Khoảng  hơn 200 năm trước, một người xuất chúng có tên Gauss
ông đã chứng minh được rằng mọi phương trình đa thứ bậc n
có đúng n nghiệm
Đa thức trên có lũy thừa cao nhất hoặc bậc của nó là 2
vậy chúng ta phải có 2 nghiệm.
Và phát hiện của Gauss không phải là một quy luật tùy tiện,
ngày nay chúng ta gọi nó là Định lý cơ bản của Đại số.
Vậy đồ thị trên có vẻ không phù hợp với một điều nào đó quan trọng, được gọi là định lý cơ bản của đại số
đó có thể là vấn đề cần giải quyết.

Spanish: 
Los Números Imaginarios son Reales [Parte 1: Introducción]
Tenemos la función f(x) = x^2 + 1
Podemos graficar nuestra función y obtenemos una linda parábola
Ahora, digamos que queremos averiguar donde la ecuación es igual a cero
queremos encontrar sus raíces
En nuestro gráfico estas deben estar donde la función cruza el eje X
Como podemos ver, nuestra parábola nunca cruza en realidad el eje X
Así que, de acuerdo a nuestro gráfico, no hay soluciones a la ecuación x^2 + 1 = 0
Pero hay un pequeño problema
Un poco más de 200 años atrás, un muchacho muy inteligente llamado Gauss
probó que toda ecuación polinómica de grado n
tiene exactamente n raíces
Nuestro polinomio tiene una potencia máxima 2, mejor dicho, es de grado 2
así que debemos tener dos raíces
Y el descubrimiento de Gauss no es simplemente una regla aleatoria
hoy lo llamamos el TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA
Nuestro gráfico parece fallar a algo tan importante que es llamado el TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA
lo que es probable que sea un problema, ¿no?

Bulgarian: 
Имагинерните числа са реални (Част 1: Въведение)
Да речем, че ни е дадена функцията f(x) = x^2 + 1.
Можем да начертаем графиката и, в резултат на което ще получим елегантна парабола.
Сега да речем, че искаме да открием в коя точка стойността на функцията става нула.
Искаме да намерим корените на уравнението.
На диаграмата, това трябва да е точката, в която кривата на функцията пресича оста х (абсцисната ос).
Както виждаме, нашата парабола всъщност така и не пресича никъде оста х,
така че според диаграмата, уравнението x^2+1=0 няма ррешение.
Има обаче малък проблем.
Преди малко повече от 200 години, умен човек на име Гаус
доказал, че всяко полиномно уравнение от n-та степен
има точно n на брой корени.
Нашият многочлен (полином) е от втора степен,
следователно трябва да има два корена.
При това откритието на Гаус не е просто някакво случайно, незначително правило.
Днес го наричаме ОСНОВНА ТЕОРЕМА НА АЛГЕБРАТА.
Значи изглежда, че нашата диаграма противоречи на нещо толкова значимо, че  сме го нарекли  ОСНОВНА ТЕОРЕМА НА АЛГЕБРАТА.
Това вече е проблем.

German: 
Komplexe Zahlen sind Real [Teil 1: Einführung]
Sagen wir, wir haben die Funktion f(x) = x^2 + 1.
Wir können diese Funktion zeichnen und erhalten eine schöne Parabel.
Jetzt wollen wir herausfinden, wann die Gleichung Null wird.
Wir wollen die Nullstellen finden.
In unserem Graphen sollten diese dort sein, wo die Funktion die x-Achse schneidet.
Wie wir sehen, schneidet unsere Parabel nie die X-Achse,
also gibt es laut unserem Graphen keine Lösung für die Gleichung x^2 + 1 = 0.
Aber da gibt es ein kleines Problem.
Vor etwas mehr als 200 Jahren hat ein helles Köpfchen namens Gauß
bewiesen, dass jede Polynomengleichung des Grades n
exakt n Nullstellen hat.
Der höchste Exponent, oder Grad, unseres Polynoms ist 2
also sollten wir auch 2 Nullstellen haben.
Und Gauß' Entdeckung ist nicht einfach nur irgendeine Regel,
heutzutage nennen wir sie den "Fundamentalsatz der Algebra".
Also scheint unser Graph etwas zu wiedersprechen, dass so wichtig ist, dass es "Fundamentalsatz der Algebra" genannt wird,
was durchaus ein Problem sein könnte.

Dutch: 
Imaginaire getallen zijn echt [deel 1 Introductie]
Laten we eens kijken naar de functie f(x)=x^2+1
Die functie kunnen we tekenen, dan krijgen we een keurige parabool.
En nou zouden we graag willen kijken waar deze functie gelijk is aan nul.
We willen de nulpunten vinden.
In onze schets zou dat op de snijpunten met de x-as moeten zijn.
Zoals je ziet snijdt de parabool de x-as nergens,
dus volgens de schets zijn er geen oplossingen voor de  vergelijking x^2+1=0
Maar er is een klein probleem.
Ruim 200 jaar geleden was er een slimme gast genaamd Gauss
die bewees dat een polynomiale vergelijking van de n-de graad
precies n nulpunten heeft.
Onze veelterm heeft twee als hoogste macht,
dus moeten er twee nulpunten zijn.
En deze ontdekking van Gauss is niet zomaar een toevallige regel,
het wordt de HOOFDSTELLING van de ALGEBRA genoemd.
Dus onze schets lijkt in tegenspraak met iets dat zo belangrijk is dat het de Hoofdstelling van de Algebra wordt genoemd.
en dat zou wel eens een probleem kunnen zijn

Chinese: 
虚数它一点也不虚 [第一部分：介绍]
有一个方程式，它长这样：f(x) = x^2 + 1．
我们可以将这个方程式画出来，得到一个漂亮的抛物线
现在譬如我们想要知道这个方程式在哪里会等于零
我们其实是想要找到这个方程式的根
在这个图上，就是图形通过x轴的地方
我们可以看到，这个拋物线其实不会经过x轴
所以根据这图型，我们的这个方程式x^2+1=0是无解的
但是这有一个小问题
两千多年以前，一个聪明的家伙叫做高斯
他证明了对一个最高n次方的多项式来说
应该刚好有n个根
我们的这个多项式最高次方是2
所以应当有两个根才是
而高斯的发现并不是随随便便的规则
今天这被称之为 “代数的基本定理“
所以难道我们的这张图难道违反了“代数的基本定理”?
这一定有一些小小的误会

Arabic: 
الأعداد التخيلية حقيقة [الجزء الأول: مقدمة]
لنقل ان لدينا دالة في متغير (x)، حيث f(x) = x^2 +1.
يمكننا التعبير عن الدالة بيانياً بـ"القطع المكافئ".
الآن لنجرب أن نحسب قيم (x) التي تشكل حلاً للمعادلة
او ما يسمى بـ"جذور الدالة".
بيانياً، الجذور هي نقاط تقاطع الدالة مع محور (x).
كما هو واضح، القطع المكافيء لا يتقاطع أبداً مع محور (x)،
طبقاً للرسم البياني، لا يوجد حل لمعادلة: x^2 +1=0.
لكن هناك مشكلةً صغيرة.
قبل ما يقارب مئتي عام، أثبت رجل ذكي يدعى (جاوس)،
أن كل معادلة كثيرة الحدود من الدرجة (n)،
لها بالضبط عدد (n) من الجذور.
بالعودة لمعادلتنا، فإن أكبر أس أو درجة للمعادلة هو (2)،
لذا، فيجب أن يكون لها جذرين.
واكتشاف (جاوس) ليس مجرد قاعدة عشوائية،
اليوم نسميه (نظرية الجبر الأساسية).
إذاً، فرسمنا البياني يبدو متعارضاً مع هذه النظرية الهامة،
مما يمثل مشكلة.

Spanish: 
Los Números Imaginarios son Reales [Parte 1: Introducción]
Tenemos la función f(x) = x^2 +1
Podemos dibujar nuestra función en una gráfica y obtener una bonita parábola
Ahora, digamos que queremos averiguar en que punto la ecuación es igual a cero.
Queremos encontrar las raíces.
En nuestra gráfica, esto debería estar donde la funcion cruza el eje X
pero como podemos ver, nuestra parábola nunca cruza el Eje X
así que según nuestra gráfica, no hay soluciones a la ecuación x^2+1=0
Pero hay un pequeño problema.
Hace 200 años, un tipo inteligente llamado Gauss
demostró que cualquier ecuación polinómica de grado n
tiene exactamente n raíces
La mayor potencia o grado de nuestro polinomio es 2.
Por lo tanto, deberíamos tener dos raíces
Y el descubrimiento de Gauss no es solamente una regla cualquiera.
Hoy lo llamamos el TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA
Así que, nuestra gráfica no parece concordar con algo tan importante como el Teorema Fundamental Del Álgebra,
lo que puede ser un problema.

Indonesian: 
Imaginary Numbers Are Real [Part 1: Introduction]
Anggaplah kita diberikan fungsi f(x) = x^2 + 1
Kita dapat memetakan fungsi ini dan mendapatkan bentuk parabola
Sekaran anggap kita ingin menemukan di posisi mana persamaan tersebut bernilai 0,
kita ingin menentukan akar persamaannya.
Di pemetaan ini adalah dimana fungsi tersebut memotong sumbu x.
Seperti yang terlihat, parabola ini tidak pernah memotong sumbu x,
jadi menurut pemetaan ini, tidak ada solusi untuk persamaan x^2 + 1 = 0.
Tapi ada sedikit masalah.
Sekitar 200 tahun yang lalu seseorang bernama Gauss
membuktikan bahwa setiap persamaan polinomial berderajat n
memiliki jumlah akar sebanyak n.
Polinomial ini memiliki pangkat tertinggi, atau berderajat 2,
Jadi seharusnya kita memiliki 2 akar.
Dan penemuan Gauss ini bukan hanya sembarang penemuan,
sekarang kita menyebutnya TEOREMA FUNDAMENTAL ALJABAR.
Jadi pemetaan kita ini sepertinya tidak selaras dengan sesuatu yang sangat penting yang disebut TEOREMA FUNDAMENTAL ALJABAR.
yang mungkin dapat menjadi masalah.

Turkish: 
 
Diyelim ki bir fonksiyonumuz olsun f(x) = x^2 +1
Fonksiyonumuzu güzel bir parabol olarak gösterebiliriz.
Şimdi, diyelim ki denklemin nerede sıfır olduğunu bulmak istiyoruz
kökleri bulmak istiyoruz.
Grafiğimizde bu fonksyionun x-eksenini kestiği yer olmalı.
Görebildiğimiz gibi parabolümüz x-eksenini hiç kesmiyor.
o halde grafiğimize bakılırsa x^2 + 1 =0 denkleminin çözümü yok.
ama küçük bir problem var.
200 küsür yıl önce Gauss isminde akıllı bir adam
kanıtladı ki n. dereceye sahip her polinom
tam olarak n adet köke sahiptir.
Bizim polinomumuzun en büyük derecesi de iki
o zaman en az iki kökü olmalı.
Ve Gauss'un bu keşfi öyle rastgele bir kural değil,
bugün bunu Cebirin Temel Theoremi olarak anıyoruz.
Görünüşe göre bizim grafik Cebirin Temel Teoremi gibi önemli birşey ile çelişiyor.
ki bu bir problem olabilir.

Kazakh: 
Жорамал сандар - нақты [1-бөлім: Кіріспе]
Айталық, f (x) = x ^ 2 + 1 функциясын мысалға алайық
Бұл функцияның графигін сыза аламыз және мынадай көрнекі параболаны ала аламыз.
Енді х-тің қандай мәнінде осы функцияның мәні  нөлге тең екендігін анықтағымыз келеді.
біз алдымен түбірлерін табуға тырысамыз.
Бұл - функцияның x-осін кесіп өтетін жерінде болуы керек.
Көріп отырғанымыздай, біздің параболамыз ешқандай нүктеде x-осін қиып өтпейді,
сондықтан x^2 + 1 = 0 теңдеуінің шешімі жоқ.
Бірақ бір шағын мәселе бар.
200 жылдан астам уақыт бұрын Гаусс есімді жігіт
кез келген n-ретті көпмүшенің
n түбірі бар екендігін дәлелдеді
Біздің көпмүшеміз екінші дәрежелі,
сондықтан оның екі түбірі болуы керек.
Гаусстың ашқан жаңалығы - бұл кездейсоқ ереже емес,
бүгін біз оны АЛГЕБРА-ның НЕГІЗГІ ТЕОРЕМАСЫ деп атаймыз.
Демек, біздің сызған графигіміз 
АЛГЕБРАНЫҢ НЕГІЗГІ ТЕОРЕМАСЫНА
қарама-қайшы

Russian: 
Мнимые числа реальны [Часть 1: Введение]
Пусть у нас есть функция f(x) = x^2 + 1.
Мы можем построить график нашей функции и получить красивую параболу.
Теперь мы хотим узнать, в каких точках выражение равно нулю
мы хотим найти корни.
На нашем чертеже это будет там, где график пересекает ось x.
Как можно заметить, наша парабола никогда не пересекает ось x
то есть согласно нашему чертежу, не существует решений уравнения x^2+1=0.
Но есть маленькая проблема.
Около 200 лет назад умный чувак по имени Гаусс
доказал, что любое полиномиальное уравнение степени n
имеет ровно n корней.
Наш полином имеет высшую степень 2,
поэтому он должен иметь два корня.
Открытие Гаусса - это не просто какое-то случайное правило,
сегодня мы называем его основной теоремой алгебры.
Значит, наш чертёж противоречит данной теореме,
что является проблемой.

Polish: 
Liczby urojone są rzeczywiste [Część 1: Wstęp]
Powiedzmy że mamy funkcję f(x) = x^2 + 1.
Możemy narysować wykres naszej funkcji i otrzymać ładną parabolę.
Teraz spróbujemy sprawdzić kiedy jej równanie będzie równe zero,
innymi słowy, spróbujemy znaleźć pierwiastki.
Powinniśmy je odczytać z przecięć wykresu funkcji z osią x.
Ale z tego co widzimy, nasza parabola tak naprawdę nigdy nie przecina osi x,
więc według naszego wykresu, równanie x^2+1=0 nie ma rozwiązań.
Ale jest mały problem.
Trochę ponad 200 lat temu, pewien mądry gość o nazwisku Gauss
udowodnił, że każde równanie wielomianowe stopnia n
ma dokładnie n pierwiastków.
Największa potęga, lub stopień, naszego wielomianu to 2
więc powinniśmy mieć dwa pierwiastki.
I odkrycie Gaussa nie jest tylko byle regułką,
dzisiaj nazywamy ją ZASADNICZYM TWIERDZENIEM ALGEBRY.
Więc nasz wykres wydaje się nie zgadzać z czymś tak ważnym, jak ZASADNICZE TWIERDZENIE ALGEBRY,
co może być problemem.

French: 
Les nombres imaginaires sont réels [Partie 1: Introduction]
Disons que l'on nous donne la fonction f (x) = x ^ 2 + 1.
Nous pouvons tracer notre fonction et obtenir une belle parabole.
Maintenant, disons que nous voulons savoir où l'équation est égale à zéro
nous voulons trouver les racines.
Sur notre graphe, ce devrait être là où la fonction croise l'axe des x.
Comme nous pouvons le constater, notre parabole ne coupe jamais l'axe des x,
donc selon notre graphe, il n'y a pas de solutions à l'équation x ^ 2 + 1 = 0.
Mais il y a un petit problème.
Il y a un peu plus de 200 ans un gars intelligent nommé Gauss
prouvé que chaque équation polynomiale de degré n
a exactement n racines.
Notre polynôme a une plus grande puissance, ou le degré, de deux,
donc nous devrions avoir deux racines.
Et la découverte de Gauss n'est pas une simple une règle aléatoire,
aujourd'hui, nous l'appelons le théorème fondamental de l'algèbre.
Donc, notre graphe semble ne pas correspondre à quelque chose de si important qu'il est appelé le théorème fondamental de l'algèbre,
ce qui pourrait être un problème.

iw: 
מספרים מרוכבים הם אמיתיים [חלק 1: היכרות]
בואו נגיד שנתנו לנו את הפונקציה f(x) = x^2 + 1
אנחנו יכולים לשרטט את הפונקציה ולקבל פרבולה נחמדה.
עכשיו בואו נגיד שאנחנו רוצים להבין איפה המשוואה מתאפסת
אנחנו רוצים למצוא את השורשים.
בתוכנית שלנו הם צריכים להיות איפה שהפונקציה חותכת את ציר הx.
קל לראות, הפרבולה שלנו למעשה לעולם לא תחתוך את ציר ה-x
אז בהתאם לתוכנית שלנו, אין פתרונות למשוואה x^2+1=0.
אבל יש בעיה קטנה.
קצת לפני 200 שנה בן אדם חכם בשם גאוס
הוכיח שלכל פולינום ממעלה n
יש בדיוק n שורשים (פתרונות).
הפולינום שלנו הוא ממעלה שניה,
אז אמורים להיות לנו שני שורשים (פתרונות).
והגילוי של גאוס הוא לא סתם חוק רנדומלי,
היום אנחנו קוראים לו *המשפט היסודי של האלגברה*.
אז נראה שהתכנית שלנו לא מסכימה עם משהו כל כך חשוב שהוא נקרא *המשפט היסודי של האלגברה*,
מה שיכול להוות בעיה.

Portuguese: 
Números Imaginários São Reais [Parte 1: Introdução]
Digamos que nos seja dada a função f (x) = x^2 + 1.
Podemos representar graficamente nossa função e obter uma bela parábola.
Agora, digamos que nós queremos descobrir onde a equação possui valor igual a zero
Em outras palavras, nós queremos encontrar suas raízes.
No nosso gráfico, estes pontos devem ser onde a função cruza o eixo x.
Como podemos ver, a nossa parábola na verdade nunca cruza o eixo x,
assim, de acordo com nosso gráfico, não existem soluções para a equação x^2 + 1 = 0.
Mas só tem um pequeno problema.
Pouco mais de 200 anos atrás, um cara inteligente chamado Gauss
provou que toda equação polinomial de grau n
possui exatamente n raízes.
Nossa função polinomial tem uma maior potência, ou grau, de dois,
por isso, devemos ter duas raízes.
E a descoberta de Gauss não é apenas uma mera regra aleatória,
hoje nós a chamamos de o TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA.
Assim, nosso gráfico parece discordar com algo tão importante que é chamado de TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA,
o que pode ser um problema.
O que Guass nos diz aqui é,

Italian: 
I numeri immaginari sono reali (Parte 1: Introduzione)
Diciamo che ci è data la funzione f(x) =x^2 +1.
Possiamo fare il grafico della funzione e ottenere una simpatica parabola
Ora diciamo che vogliamo capire dove l'equazione diventa uguale a zero
vogliamo trovare le radici.
Sul nostro grafico dovrebbero essere dove la funzione attraversa l'asse x.
Come si può vedere, la nostra parabola in effetti non attraversa mai l'asse x,
quindi secondo il nostro grafico non ci sono soluzioni all'equazione x^2+1=0.
Ma c'è un piccolo problema.
Poco più di 200 anni fa un tipo furbo di nome Gauss
ha dimostrato che ogni equazione polinomiale di grado n
ha esattamente n radici.
Il nostro polinomio ha una potenza più elevata, o grado, pari a due,
quindi dovremmo avere due radici.
E la scoperta di Gauss non proprio una qualche regola a caso,
oggi la chiamiamo il TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA
Quindi il nostro grafico sembra esse in disaccordo con qualcosa di così che è chiamata il TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA
il che potrebbe essere un problema.

Korean: 
허수는 실제로 존재하는 수입니다!
[파트 1: 들어가기 전에]
f(x) = x^2 +1 라는 함수가 주어졌다고 합시다.
이걸 그래프로 나타낸다면, 멋진 포물선 모양이 나오죠.
이제 이 함수의 방정식이 0이 되는 지점을 찾고자 합니다.
다시 말해, '근'을 찾고 싶은 것이죠.
그림에서 함수가 x축을 통과하는 지점이 바로
'근' 이 될 것입니다.
하지만 여기서 볼 수 있듯이, 이 포물선은
x축을 통과하지 않습니다.
따라서 우리가 그린 그림에 따르면, x^2+1 = 0을
만족하는 해는 없는 것이죠.
하지만 한 가지 문제가 있는데,
약 200년쯤 전에, 가우스라는 똑똑한 사람이
n 차수의 모든 다항 방정식은
정확히 n 개의 근을 가진다는 것을
증명했기 때문입니다.
이 다항식의 최고차항은 2이므로,
반드시 2개의 근을 가져야 합니다.
그리고 가우스의 발견은 특수한 예외 같은 것이 아니라
'대수학의 기본 정리' 라고 불리우는
대수학의 토대입니다.
우리가 그린 그림은 그러한 '대수학의 기본 정리'와
일치하지 않기 때문에,
문제가 되는 것이죠.

Hungarian: 
A képzeletbeli számok léteznek [1. rész: Bevezetés]
Legyen a függvényünk  f(x) = x^2 + 1.
Ábrázolhatjuk a függvényt, és akkor egy 
szép parabolát kapunk.
Most meg akarjuk határozni, hogy hol egyenlő
a függvény nullával.
azaz megkeressük az egyenlet gyökeit.
Az ábránkon ez az a hely lenne,
ahol a görbe metszi az x tengelyt.
De ahogy látjuk a parabolánk
nem metszi az x tengelyt.
szóval az ábránk szerint nincs megoldás
a x^2+1=0 egyenletre.
De van egy kis bökkenő.
200 évvel ezelőtt egy okos fickó: Gauss,
bebizonyította, hogy minden n-ed 
fokú polinomnak
pontosan n gyöke van.
A mi polinomunk legmagasabb kitevője 2,
azaz másodfokú,
szóval két gyökünk kéne hogy legyen.
És Gauss felfedezése nem csak egy
akármilyen szabály
ma ezt úgy hívjuk, hogy:
AZ ALGEBRA ALAPTÉTELE.
Szóval az ábránk látszólag ellent mond
az igen fontos ALGEBRA ALAPTÉTELÉVEL.
ami problémás lehet.

Chinese: 
虛數它一點也不虛 [第一部分：介紹]
有一個方程式，它長這樣：f(x) = x^2 + 1．
我們可以將這個方程式畫出來，得到一個漂亮的拋物綫
現在譬如我們想要知道這個方程式在哪裏會等於零
我們其實是想要找到這個方程式的根
在這個圖上，就是圖形通過x軸的地方
我們可以看到，這個拋物線其實不會經過x軸
所以根據這圖型，我們的這個方程式x^2+1=0是無解的
但是這有一個小問題
兩千多年以前，一個聰明的傢伙叫做高斯
他證明了對一個最高n次方的多項式來說
應該剛好有n個根
我們的這個多項式最高次方是2
所以應當有兩個根才是
而高斯的發現並不是隨隨便便的規則
今天這被稱之為 “代數的基本定理“
所以難道我們的這張圖難道違反了“代數的基本定理”?
這一定有一些小小的誤會

Czech: 
 
Máme funkci f(x) = x^2 + 1.
Můžeme si nakreslit graf této funkce a dostat parabolu.
A teď chceme zjistit,
ve kterém bodě se tato rovnice rovná nule.
Chceme najít kořeny této rovnice.
V grafu by to mělo být tam,
kde tato funkce protíná osu x.
Ale jak můžeme vidět,
naše parabola se nikde neprotne s osou x,
takže podle našeho grafu
neexistuje žádné řešení rovnice x^2+1=0.
Ale je tu malý problém.
O něco málo přes 200 let zpátky
jeden chytrý člověk jménem Gauss
dokázal, že každá polynomická rovnice stupně n
má přesně n kořenů.
Naše funkce má nejvyšší stupeň dva,
tedy bychom měli mít dva kořeny.
A Gaussův objev nebylo jen ledajaké pravidlo,
dnes ho nazýváme ZÁKLADNÍ VĚTA ALGEBRY.
Takže se zdá, že náš graf nesouhlasí s něčím tak důležitým, že se to nazývá ZÁKLADNÍ VĚTA ALGEBRY,
to by mohl být problém.

Portuguese: 
Números Imaginários Existem
Digamos que nos é dada a função  f(x) = x^2 + 1.
Podemos desenhar nossa função e conseguir uma bela parábola
Agora, supondo que queiramos descobrir onde nossa equação resulta em zero
Isto é, queremos achar suas raízes
Em nosso gráfico, as raízes deveriam estar localizadas onde a função cruza o eixo x
Como podemos ver, nossa parábola nunca cruza o eixo x
então, de acordo com nosso gráfico, não há soluções para a equação x^2+1=0
Porém há um pequeno problema:
Há pouco mais de 200 anos atrás, um cara esperto chamado Gauss
provou que qualquer equação polinomial de grau n
tem exatamente n raízes
Nosso polinômio tem 2 como sua maior potência, ou grau
assim, devemos ter duas raízes
A descoberta de Gaus não é uma regra qualquer
atualmente nós a chamamos de TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA
Então, nosso gráfico aparentemente discorda de algo tão importante que é chamado TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA
o que talvez seja um problema

Dutch: 
Wat Gauss hier ons verteld is dat er twee perfecte oplossingen zijn voor x
die we in kunnen vullen in onze functie waar nul uitkomt.
Waar zouden deze ontbrekende nulpunten kunnen zijn?
Het eenvoudige antwoord is dat we niet genoeg getallen hebben.
We denken meestal bij getallen aan één dimensie de getallenlijn.
Daarop staan al onze vriendjes op, 0,1
negatieve getallen, breuken, zelfs irrationele getallen zoals wortel 2 staan erop.
Maar dit systeem is niet compleet.
Onze ontbrekende getallen staan niet verder links of rechts,
ze bestaan in een geheel nieuwe dimensie.
Algabraïsch, heeft deze nieuwe dimensie
alles te maken met een probleem dat wiskundig gezien al 2000 jaar onmogelijk wordt beschouwd:
de wortel van een negatief getal.
Als we deze missende dimensie toevoegen aan onze analyse,
dan ziet onze parabool er veel interessanter uit.
Nu we getallen tot onze beschikking hebben in een tweedimensionaal model,
zien we echt hoe x^2+1 zicht gedraagt.
En we kunnen ook zien dat de functie exact twee nulpunten heeft!
We keken gewoon in de verkeerde richting.

Spanish: 
Lo que Gauss nos está contando aquí es que hay dos valores perfectamente posibles para x
que entonces podríamos ingresar en nuestra función, y obtener cero como resultado.
¿Dónde pueden estar estas dos raíces perdidas?
La respuesta a simple vista es que no tenemos suficientes números
Típicamente pensamos en los números como aquellos que existen en un espacio unidimensional contínuo, la recta numérica
Todos nuestros amigos se encuentran aquí: 0, 1,
números negativos, fracciones,
incluso números irracionales como la raíz cuadrada de 2 aparecen allí
Pero este sistema está incompleto
Y nuestros números perdidos no se encuentran simplemente
más a la izquierda o más a la derecha
Viven en una nueva dimensión
Algebraicamente, esta nueva dimensión tiene que ver con un problema
que fue considerado matemáticamente imposible por más de dos mil años
La raíz cuadrada de -1
Cuando incluimos esta dimensión perdida en nuestro análisis,
la parábola se vuelve mucho más interesante
Ahora que nuestros valores de x están en su forma bidimensional natural
vemos como la función x^2 + 1 realmente se comporta
¡Y ahora podemos ver como la función tiene exactamente dos raíces!
Simplemente estábamos buscando en la dimensión equivocada

Czech: 
Co nám tady Gauss říká, že jsou dvě perfektně dobré hodnoty x, které můžeme dosadit do funkce
a dostat nulu.
Kde by tyto 2 chybějící kořeny mohly být?
Stručná odpověď na to je, že nemáme dostatek čísel.
Typicky nad čísly přemýšlíme
v jedné dimenzi - číselná osa.
Všichni naši kamarádi jsou zde: 0, 1,
záporná čísla, zlomky,
dokonce iracionální čísla jako odmocnina ze 2 tu je.
Ale tento systém není celý.
A naše chybějící čísla
nejsou jen dál vlevo nebo více vpravo,
žijí v cela nové dimenzi.
Algebraicky, tato nová dimenze má všechno společné
s problémem, který byl v matematice považován za nemožný více než dva tisíce let:
odmocnina z mínus jedné.
Když přidáme tuto chybějící dimenzi do našeho grafu,
naše parabola se stane mnohem zajímavější.
Teď, když osu x rozšíříme do dvou dimenzí,
můžeme vidět,
jak se naše funkce x^2+1 doopravdy chová.
Naše funkce doopravdy protíná osu x,
jen jsme se nedívali do správné dimenze.

Vietnamese: 
Theo Gauss, ở đây có hai giá trị của x
mà  ta có thể thay vào hàm số thì hàm số triệt tiêu.
Hai nghiệm đó có thể nằm ở đâu?
Câu trả lời ngắn gọn ở đây là chúng ta không có đủ các số (cần thiết).
Chúng ta thường nghĩ đến các số tồn tại trên trục số
Đây là các số quen thuộc: 0, 1.
các số âm, các phân số,  ngay cả các số vô tỷ như căn bậc 2 của 2 được chỉ ra đây.
Nhưng hệ thống số này không đầy đủ.
Và các số vắng mặt của ta không ởở bên trái hay bên phải
chúng "sống trong" một chiều hoàn toàn mới.
Về mặt đại số, chiều này
có mọi thứ để làm việc với vấn đề được toán học coi là không thể giải được trong hơn 2 ngàn năm:
căn bậc hai của âm 1.
khi ta xét  đến phương diện này trong sự phân tích
đường parabol trở nên thú vị hơn nhiều
Bây giờ thì các số được đưa vào trong dạng hai chiều đầy đủ của chúng,
chúng ta sẽ thấy  cách hàm số x^2+1 thực sự "vận hành".
Và ta có thể thấy rằng hàm số quả có đúng hai nghiệm.
Chúng ta đã nhìn theo chiều sai.

Kazakh: 
Гаусстың айтуынша, бізге бұл жерде теңдеуді 0-ге айналдыратындай
х-тің жақсы екі мәні бар
Сонда бұл 2 түбір қайда болуы мүмкін?
Мұнда қысқа жауап : " х-ті сипаттайтын жеткілікті нақты сан жоқ"
Біз әдетте сандарды бірөлшемді сан түзуінде орналасқан деп есептейміз
Біздің барлық достарымыз осында: 0, 1,
тіпті теріс сандар да, бөлшектер де, тіпті 2-нің квадрат түбірі сияқты иррационал сандар да
Бірақ бұл жүйе толық емес.
Біздің жеткіліксіз сандарымыз тек қана сол немесе оң жақта емес,
олар жаңа өлшемде өмір сүреді.
Алгебрада бұл жаңа өлшем
"теріс санның түбірі" деген екі мың жылдан астам уақыт бойы математикалық тұрғыдан
мүмкін емес деп есептелген мәселенің шешімі
Біз бұл жеткіліксіз өлшемімізді талдауымызға қоссақ,
біздің параболамыз одан сайын қызық бола түседі.
Енді біздің енгізген  толық екі өлшемді сандарымыз
x^2 + 1 функциясына шынымен қалай әрекет ететінін көреміз.
Сонымен біздің функциямыздың екі түбірі бар екенін көре аламыз!
Біз тек дұрыс емес өлшеммен қарадық

Arabic: 
ما يخبرنا به (جاوس) ، أن هناك قيمتان مثاليتان للمتغير (x)،
بالتعويض بهما في الدالة، سيكون الناتج صفر.
أين يمكن أن يكون هذان الجذران؟
الأجابة المختصرة هي، أننا ليس لدينا ما يكفي من الأعداد.
عادةً ما نفكر أن الأعداد متراصة على مسار أحادي البعد، أو ما نسميه (خط الأعداد).
كل مانعرفه هنا: صفر، واحد،
الأرقام السالبة، الكسور، حتى الأرقام اللا منطقية مثل الجذر التربيعي لـ2.
لكن هذا النظام ليس مكتمل.
و أرقامنا المفقودة ليست في مكان ما يميناً أو يساراً،
أرقامنا في بُعدٍ أخر تماماً.
جبرياً، هذا البعد الأخر
له علاقة وثيقة بمعضلة كانت مستحيلة رياضياً طيلة ألفي عام:
الجذر التربيعي لـ(1-).
عندما ندخل البعد الجديد في تحليلنا،
قطعنا المكافيء يصبح أكثر إثارة.
الأن وقد أصبحت الأعداد في شكل ثاني الأبعاد،
يمكننا رؤية كيف تُمثل فعلاً دالة (f(x
و كيف أن لها فعلاً جذرين بالضبط.
لكننا كنا فقط ننظر للبعد الخاطئ.

Bulgarian: 
Това, което Гаус ни казва е че съществуват две напълно подходящи стойности на х,
с които можем да заместим стойността на аргумента х и да получим нула.
Къде биха могли да са тези липсващи корени?
Краткият отговор е че не разполагаме с достатъчно числа.
Ние обикновено си представяме, че числата съществуват в едноизмерно пространство - чесловата ос.
Тук са всички числа, които добре познаваме: 0, 1,
отрицателните числа, дробите, дори ирационалните числа като корен квадратен от 2.
Но тази система е непълна.
И липсващите числа не са разположени някъде наляво или надясно по оста,
а обитават в съвсем различно, ново измерение.
В алгебричен смисъл, това ново измерение
е свързано с проблем, който е бил считан за математически неразрешим в продължение на повече от две хиляди години:
намирането на корен квадратен от минус едно.
Когато включим това липсващо измерение в нашия анализ,
параболата ни става доста по-интересна.
Сега, когато виждаме системата на числата в тяхната пълна двуизмерна форма,
можем да видим действителното поведение на функцията x^2+1
Сега виждаме, че нашата функция наистина има точно два корена!
Просто досега не сме гледали в правилното измерение.

German: 
Was Gauß uns hier erzählt ist, dass es immer 2 perfekte werte für x gibt,
die wir in unsere Funktion einsetzen könnten, und Null als Ergebnis erhalten würden.
Wo könnten diese 2 Nullstellen sein?
Die Antwort: wir haben nicht genug Zahlen.
Wir denken typischerweise, dass Zahlen auf einer 1-dimensionalen Linie exestieren - der Zahlengraden.
Alle unsere freunde finden wir hier: die Null, die Eins,
negative Zahlen, Brüche, sogar irrationale Zahlen wie zum Beispiel die Wurzel aus 2.
negative Zahlen, Brüche, sogar irrationale Zahlen wie zum Beispiel die Wurzel aus 2.
Aber dieses System ist unvollständig.
Und unsere fehlenden Zahlen sind weder links noch rechts,
Und unsere fehlenden Zahlen sind weder links noch rechts,
sie leben in einer komplett neuen Dimension.
Algebraisch betrachtet hängt diese neue Dimension
stark mit einem Problemen zusammen, welches schon vor über 2000 jahren als mathematisch unmöglich betrachtet wurde:
die Quadratwurzel aus -1.
Wenn wir diese fehlende Dimension hier einfügen,
wird unsere Parabel direkt interessanter.
Jetzt, wo unsere Ausgangszahlen in ihrer vollen, 2-dimensionalen Form erscheinen,
können wir sehen, wie sich unsere Funktion x^2 + 1 wirklich verhält.
Und jetzt sehen wir auch, dass unsere Funktion exakt 2 Nullstellen hat! Unsere Funktion schneidet
die x-Achse - wir haben nur in der falschen Dimension nach dem Schnittpunkt gesucht.

French: 
Ce que Guass nous dit ici est qu'il y a deux valeurs de x
qu'on pourrait intégrer dans notre fonction et obtenir zéro.
Où peuvent être ces 2 valeurs manquantes ?
En bref, nous ne disposons pas de suffisamment de nombres.
On pense généralement aux nombres existants sur un continuum de dimension 1- la droite des nombres.
Tous nos amis sont ici: 0, 1,
les nombres négatifs, les fractions, même des nombres
irrationnels comme racine de 2.
Mais ce système est incomplet.
Et nos nombres manquants ne sont pas seulement
plus à gauche ou à droite,
ils vivent dans une toute nouvelle dimension.
Algébriquement, cette nouvelle dimension
a tout à voir avec un problème qui a été mathématiquement considéré comme impossible pour plus de deux mille ans:
la racine carrée de -1.
Lorsqu'on inclue cette dimension manquante dans notre analyse,
notre parabole devient beaucoup plus intéressante.
Maintenant que nos nombres donnés sont dans leur forme bidimensionnelle complète,
nous voyons comment notre fonction x ^ 2 + 1 se comporte vraiment.
Et on peut maintenant voir que notre fonction possède exactement deux racines!
On regardait juste dans la mauvaise dimension.

Spanish: 
Lo que Gauss nos está diciendo, es que existen 2 valores para X.
que podriamos poner en nuestra funcion y obtener cero.
¿Dónde podrían estar esas dos raíces que faltan?
La respuesta corta es que no tenemos suficientes números
Solemos pensar que los numeros existen en una única dimension contínua, la recta numerica
Todos nuestros números están aquí, el 0,1
números negativos, fracciones,
e incluso los numeros irracionales como la raíz cuadrada de 2.
Pero éste sistema está incompleto,
y nuestros números faltantes no están
más a la izquierda o la derecha.
Se encuentra en una dimensión totalmente diferente.
Algebraicamente, esta nueva dimensión está relacionada
con un problema que fue considerado matemáticamente imposible por más de doscientos años:
la raíz cuadrada de -1
Cuando incluímos la ésta dimensión faltante en nuestro análisis
nuestra parábola se vuelve mas interesante
Ahora que nuestros valores están en su forma completa bidimensional
podemos ver como se comporta realmente nuestra función x^2+1
Y podemos ver que nuestra función si cruza el eje de las X
solo estabámos mirando en la dimensión equivocada.

Portuguese: 
O que Gauss está nos dizendo, é que há dois valores perfeitos para x
que poríamos plota-los em nossa função e acharmos zero como resultado
Onde poderiam estar essas duas raízes?
A resposta curta é que não temos números o bastante
Tipicamente pensamos que os números existem em uma dimensão contínua -  o eixo dos números
Todos nossos queridos estão lá: 0,1,
números negativos, frações, até mesmo irracionais, como a raiz de dois aparecem
Mas este sistema está incompleto
E nossos números perdidos não estão apenas mais a esquerda ou mais a direita
eles estão na verdade em outra nova dimensão
Algebricamente falando, esta nova dimensão aqui
tem tudo a ver com um problema que foi matematicamente considerado impossível durante dois mil anos
a raiz quadrada de um negativo (-1)
Assim que decidimos incluir tal dimensão em nossa análise
nossa parábola fica muito mais interessante
Agora que nossos números de entrada estão em sua forma dimensional completa,
nós vemos como nossa função x^2+1 realmente se comporta.
Nossa função cruza o eixo X
E agora podemos ver que nossa função tem exatamente duas raízes!
Nós apenas estávamos olhando na dimensão errada.

Indonesian: 
Apa yang dimaksud Gauss disini adalah terdapat 2 nilai x
yang apabila kita memasukkannya kedalam fungsi ini, akan menghasilkan nilai 0.
Dimana kedua akar tersebut?
Jawaban sigkatnya adalah kita tidak memiliki cukup bilangan.
Biasanya, kita memikirkan bilangan berada di dalam garis 1 dimensi, garis bilangan
Semua bilangan(real) ada disini; 0, 1,
bilangan negative, pecahan, bahkan bilangan irasional seoerti akar 2 ada disini.
Tapi sistem bilangan ini kurang lengkap.
Dan bilangan yang hilang itu tidak berada jauh di kiri atau di kanan,
mereka ada di dimensi yang lain.
Secara alljabar, dimensi baru ini
berkaitan dengan masalah yang secara matematis dianggap tidak mungkin selama 2000 tahun:
akar negative satu.
Ketika kita memasukkan dimensi ini didalam analisis kita,
parabola kita menjadi jauh lebih menarik.
Sekarang input kita berada dalam bilangan dua dimensi,
kita dapat melihat bagaimana perilaku fungsi x^2 + 1 yang sebenarnya.
dan kita dapat melihat bahwa fungsi kita ini memiliki 2 akar!
Kita awalnya hanya melihat dari dimensi yang salah.

Portuguese: 
devem existir dois valores perfeitamente bons para x
tais que podermos aplicá-los à nossa função, e obteremos um valor de zero.
Onde estas 2 raízes faltantes poderiam estar?
A resposta curta é que não temos números suficientes.
Nós pensamos tipicamente de números existentes em um "continuum" unidimensional - o eixo dos números.
Todos os nossos amigos estão aqui: 0, 1,
números negativos, frações, e
mesmo números irracionais como a raiz de 2 aparecem aqui.
Mas este sistema é incompleto.
E nossos números em falta não estão
apenas mais para a esquerda ou direita,
eles residem em uma dimensão totalmente nova.
Algebricamente, esta nova dimensão tem tudo a ver
com um problema considerado matematicamente impossível por mais de dois mil anos:
a raiz quadrada de -1 (um negativo).
Quando incluímos esta dimensão que faltava em nossa análise,
nossa parábola fica muito mais interessante.
Agora que nossos números de entrada estão em sua plena forma bidimensional,
podemos ver como nossa função x^2 + 1 se comporta de verdade.
Nossa função tem exatamente duas raízes!
Nós apenas estávamos procurando na dimensão errada.

iw: 
מה שגאוס אומר לנו, שקיימים שני ערכים שמתאימים לערך של x
שאנחנו יכולים להכניס למשוואה ולקבל אפס.
איפה יכולים להיות 2 השורשים (הפתרונות) האלה?
התשובה הקצרה היא שפשוט אין לנו מספיק מספרים.
אנחנו בדרך כלל חושבים על המספרים הקיימים על פני רצף חד מימדי - ישר המספרים.
כל החברים שלנו נמצאים כאן: 0, 1,
מספרים שליליים, שברים, אפילו מספרים רציונליים כמו למעלה להראות שורש 2.
אבל מערכת זו אינה שלמה.
והמספרים החסרים שלנו אינם רק משמאל או מימין
הם גרים במימד חדש לגמרי.
אלגברית, למימד החדש
יש פתרון לבעיה שנחשבת מבחינה מתמטית במשך אלפיים שנה:
השורש הריבועי של מינוס אחד.
כאשר אנו כוללים ממד חסר זה באבחנה שלנו,
הפרבולה שלנו מקבלת הרבה יותר עניין.
עכשיו כשהמשוואה שלנו נמצאת בתצורת שני הממדים המלאה שלה,
אנו רואים כיצד  הפונקציה שלנו x^ 2 + 1 באמת מתנהגת.
ואנחנו יכולים כעת לראות כי הפונקציה שלנו האם יש בדיוק שני שורשים! (פתרונות)
אנחנו רק מסתכלים בממד הלא הנכון.

Chinese: 
高斯在这里告诉我们的是，x有两个非常合适的值
可以代入我们的函数，并得到零。
这两个缺失的根在哪里？
简单的回答就是我们没有足够的数字。
我们通常会想到存在于一维连续谱上的数字 - 数轴，
我们所有的朋友都在这里：0，1，
负数，分数，甚至无理数如根2都在。
但是这个系统是不完整的。
我们缺少的数字不在左边或右边，
他们处于一个全新的维度。
代数上，这个新的维度
可以解决两千多年前数学上认为不可能解决的问题：
——负数的平方根。
当我们在分析中考虑进这个缺失的维度时，
我们的抛物线变得更有趣。
现在我们输入的数字是完整的二维形式，
看我们的函数x ^ 2 + 1是如何表现的。
现在我们可以看到，我们的函数确实有两个根！
我们以前只是从错误的维度看了过去。

Icelandic: 
Það sem Gauss segir okkur hér er að það eru til tvö fullkomlega ásættanleg gildi á x
þannig að við getum stungið þeim inn í fallið okkar og fengið út núll.
Hvar gætu þessar tvær týndu rætur verið?
Stutta svarið er að við höfum ekki nógu mikið af tölum.
Venjulega hugsum við um tölur á einvíðum ás; talnalínunni.
Allir vinir okkar eru hér: 0, 1,
neikvæðar tölur, brot, jafnvel óræðar tölur eins og rótin af tveimur eru á svæðinu.
En þetta kerfi er ófullkomið.
Týndu tölurnar okkar eru ekki bara lengra til vinstri eða hægri,
þær tilheyra allt annarri vídd.
Algebrulega á þessi nýja vídd
allt sameiginlegt með vandamáli sem var talið stærðfræðilega ómögulegt í yfir tvö þúsund ár:
ferningsrótin af mínus einum.
Þegar við tökum þessa týndu vídd inn í greiningu okkar
verður fleygboginn okkar mun áhugaverðari.
Nú þegar tölur formengisins eru í sínu tvívíða formi
sjáum við hvernig fallið x^2 + 1 hagar sér í raun og veru.
Við getum nú séð að fallið okkar hefur nákvæmlega tvær rætur!
Við vorum bara að leita í rangri vídd.

Polish: 
Gauss mówi nam, że istnieją dwie idealnie pasujące wartości zmiennej x
które podstawione do naszej funkcji dają wartość zero.
Gdzie mogą być te 2 brakujące pierwiastki?
Krótka odpowiedź: brakuje nam liczb.
Zwykle myślimy, że liczby istnieją na 1-wymiarowym continuum - osi liczbowej.
Mamy tu wszystkich naszych przyjaciół: 0,1,
liczby ujemne, ułamki,
nawet liczby niewymierne jak pierwiastek z 2 są tutaj.
Ale ten system jest niekompletny.
A nasze brakujące liczby nie leżą po prostu dalej na prawo czy lewo
A nasze brakujące liczby nie leżą po prostu dalej na prawo czy lewo
znajdują się w całkowicie nowym wymiarze.
Algebraicznie, ten nowy wymiar
ma związek z problemem który w matematyce był uznawany za niemożliwy przez ponad dwa tysiące lat:
pierwiastek z minus jeden.
Kiedy dołączymy ten dodatkowy wymiar w naszej analizie,
nasza parabola staje się dużo bardziej ciekawsza.
Teraz, skoro nasze liczby są już w swojej pełnej dwuwymiarowej formie,
widzimy jak nasza funkcja x^2+1 naprawdę się zachowuje.
A więc, czemu ten dodatkowy wymiar liczbowy nie jest powszechnie znany?
Patrzyliśmy po prostu w złym wymiarze.

Chinese: 
高斯所告訴我們的是我們應當可以找到兩個剛剛好的值
帶入方程式之後，消去之後可以得到0
那這兩個根到底躲到哪裡去了呢?
簡單地說就是我們沒有足夠的數字
一般來說我們把數字想像成存在於一條連續的線—-數線上
我們的數字小朋友們如 0 和 1
負數和分數，即便是無理數如根號2
都在這條線上站了一個小小的位置
但是這樣的系統並不完整
我們的那兩個數字小朋友到底躲到什麼地方去了呢？
他們並不是在更左邊或更右邊
他們是在一個全新的維度
依照代數學來說，這個全新的維度
可以讓我們解答這個幾乎兩千年來數學上認為不可能的事
-1的平方根
就讓我們加入這個消失的維度
這樣子，我們的拋物線將會變得非常有趣．
既然我們的數字總共有了兩個維度
我們來看看我們的方程式 x^2+1現在變成什麼樣子
 現在我們的方程式的確通過 x軸
我們之前只是從一個錯誤的維度看過去

English: 
What Guass is telling us here, is that there are two perfectly good values of x
that we could plug into our function, and get zero out.
Where could these 2 missing roots be?
The short answer here is that we don't have enough numbers.
We typically think of numbers existing on a 1 dimensional continuum - the number line.
All our friends are here: 0, 1,
negative numbers, fractions, even irrational numbers like root 2 show up.
But this system is incomplete.
And our missing numbers are not just further left or right,
they live in a whole new dimension.
Algebraically, this new dimension
has everything to do with a problem that was mathematically considered impossible for over two thousand years:
the square root of negative one.
When we include this missing dimension in our analysis,
our parabola gets way more interesting.
Now that our input numbers are in their full two dimensional form,
we see how our function x^2+1 really behaves.
And we can now see that our function does have exactly two roots!
We were just looking in the wrong dimension.

Korean: 
가우스에 따르면, 이 함수에 집어넣으면
0이라는 값을 뱉어내는,
정확한 2개의 x값이 있어야 합니다.
이 2개의 값은 어디 있는 것일까요?
간단하게 설명하면, '그 값을 표현하기에 충분한 수가 없어서' 그래프로 나타낼 수 없는 것입니다.
우리는 보통 숫자를 1차원의 연속된 값, 즉
수직선 위에 존재하는 것으로 생각합니다.
우리에게 익숙한 숫자가 여기 다 있습니다. 0과 1,
음수, 분수, 그리고 루트 2와 같은 무리수들도 수직선 위에 존재합니다.
하지만 이 수 체계는 완전하지 않습니다.
그리고 우리가 놓치고 있는 수는,
수직선의 왼쪽이나 오른쪽에 존재하지도 않습니다.
그 수들은 완전히 다른 차원에 존재합니다.
대수학의 역사에서, 이 새로운 차원에 존재하는 수는
약 2000년 동안이나 수학적으로 분석하는 것이
불가능하다고 여겨졌던 문제들과 관련이 있었습니다.
이 수는 바로, -1의 제곱근입니다.
우리가 함수를 해석할 때 이 '숨겨진 차원'을 이용하면,
우리의 포물선은 훨씬 흥미로워집니다.
이제 우리는 함수에 이 '2차원 수'를 집어넣음으로써,
함수 x^2 + 1 의 정확한 패턴을 알 수 있습니다.
이제 우리의 함수가 x축을 지난다는 것을
확인할 수 있습니다.
우리는 그 동안, 잘못된 차원 위에서
함수를 봤던 것입니다.

Chinese: 
高斯所告诉我们的是我们应当可以找到两个刚刚好的值
带入方程式之后，消去之后可以得到0
那这两个根到底躲到哪里去了呢?
简单地说就是我们没有足够的数字
一般来说我们把数字想象成存在于一条连续的线—-数在线
我们的数字小朋友们如 0 和 1
负数和分数，即便是无理数如根号2
都在这条在线站了一个小小的位置
但是这样的系统并不完整
我们的那两个数字小朋友到底躲到什么地方去了呢？
他们并不是在更左边或更右边
他们是在一个全新的维度
依照代数学来说，这个全新的维度
可以让我们解答这个几乎两千年来数学上认为不可能的事
-1的平方根
就让我们加入这个消失的维度
这样子，我们的拋物线将会变得非常有趣．
既然我们的数字总共有了两个维度
我们来看看我们的方程式 x^2+1现在变成什么样子
 现在我们的方程式的确通过 x轴
我们之前只是从一个错误的维度看过去

Hungarian: 
Amit Gauss mond nekünk, hogy két remek
értéke van az x-nek
amiket ha behelyettesítenénk a függvényünkbe,
0 jönne ki.
Mi lehet ez a két hiányzó gyök?
A rövid válasz erre az, hogy
egyszerűen nincsen elég számunk.
A számokra általában úgy tekintünk, hogy
egy egydimenzionális egyenesen -
 a számegyenesen vannak.
Minden régi cimboránk itt van: 0, 1,
negativ számok, törtek, még az irracionális
számok mint a gyök kettő is itt vannak.
negativ számok, törtek, még az irracionális
számok mint a gyök kettő is itt vannak.
De ez a rendszer hiányos.
És nem csak jobbra és balra vannak hiányzó számok,
És nem csak jobbra és balra vannak hiányzó számok,
ezek a számok egy új dimenzióban élnek.
Algebrailag, ennek az új dimenziónak 
ahhoz van köze
amit 2000 évvel ezelőtt
matematikailag lehetetlennek tartottak:
a gyök alatt a mínusz egyhez.
Amikor kiegészítjük a elemzésünket,
ezzel a dimenzióval,
a parabolánk sokkal érdekesebbé válik.
Most, hogy a számaink az ők teljes, kétdimenzionális
formájukban vannak,
már láthatjuk, hogyan is viselkedik a x^2+1
függvényünk valójában.
A függvényünk valóban metszi az x tengelyt.
Csak dimenzióban kerestük.

Thai: 
สิ่งที่เกาส์บอกเราก็คือจะมีค่า x ที่เหมาะเจาะสองค่า
ที่เราสามารถแทนค่าในฟังก์ชันของเรา และได้คำตอบเป็นศูนย์
(ในวิดีโอ) ฟังก์ชั่นนี้มันจะไปเท่ากับ 0 ตรงไหน?
แล้วสองรากนั้นจะไปอยู่ตรงไหนล่ะ?
(ในวิดีโอ) ฟังก์ชั่นนี้มันจะไปเท่ากับ 0 ตรงไหน?
คำตอบสั้น ๆ ก็คือเรามีจำนวนไม่มากพอ
ปกติเราจะคิดถึงจำนวนที่มีอยู่ในเส้นหนึ่งมิติยาวๆ 'เส้นจำนวน'
พวกของเราอยู่กันที่นี่: 0, 1
จำนวนลบ, เศษส่วน, แม้กระทั่งจำนวนอตรรกยะเช่นรากของ 2 ปรากฏขึ้นมา
แต่มันก็ยังไม่สมบูรณ์
และจำนวนที่เราหาไม่เจอไม่ได้อยู่ทางซ้าย หรือขวา
มันอยู่ในอีกมิติเลยต่างหาก
ในทางพีชคณิต มิติใหม่นี้
มีความเกี่ยวข้องกับปัญหาที่ในทางคณิตศาสตร์คิดว่าเป็นไปไม่ได้มากว่าสองพันปี
สแควร์รูทของลบหนึ่ง
เมื่อเราเพื่มมิติที่หายไปในการวิเคราะห์ของเรา
พาราโบลาของเราดูสนใจมากขึ้นเยอะ
ตอนนี้อินพุตของเรานั้นมีอยู่ในรูปแบบสองมิติ
เราได้เห็นว่าฟังก์ชัน x^2 + 1 นั้นมีลักษณะอย่างไร
ฟังก์ชันของเรานั้นตัดกับแกน x จริงๆ
เราก็แค่มองไปผิดมิติเท่านั้นเอง
(ในวิดีโอ) ฟังก์ชันมันเท่ากับ 0 จริงๆ!

Turkish: 
Gauss'un bize söylediği şu; x in öyle mükemmel 2 değeri vardır ki,
denklemimize soktuğumuzda sonucu "0" olur!
Bu kayıp iki kök nerede olabilir?
Buradaki kısa cevap "yeterince sayımız yok" 'tur.
Biz sayıları bir boyutlu uzay üzerinde düşünürüz 
-  sayı doğrusu
Bütün arkadaşlar burda: 0, 1,
negatif sayılar, kesirler,
hatta kök 2 gibi irrasyonel sayılar bulunur.
Ama bu sistem eksik.
Ve eksik sayılarımız sadece daha sağda veya daha solda değildir,
Ve eksik sayılarımız sadece daha sağda veya daha solda değildir,
Onlar tamamen farklı bir boyutta bulunurlar.
Cebirsel olarak, bu yeni boyut
iki bin yıldan fazla bir zamandır matematiksel olarak İMKANSIZ kabul edilmiştir.
-1'in kare kökü
Bu eksik boyutu analizimize eklediğimiz zaman
bizim parabol baya bir ilginçleşmeye başlar.
Artık fonksiyona girdiğimiz tüm sayılar kendi iki-boyutlu biçimlerinde olduğu için,
bizim x^2+1 fonksiyonunun gerçekte nasıl davrandığını görebiliriz.
bizim fonksiyonun gerçekten x-eksenini kesiyor...
Ona sadece yanlış boyuttan bakıyorduk o kadar...

Italian: 
Quello che Gauss ci sta dicendo è che ci sono due valori perfettamente validi di x
che potremmo sostituire nella nostra funzione e ottenere zero.
Dove possono essere queste due radici mancanti?
Una risposta breve è che non abbiamo abbastanza numeri.
Di solito pensiamo a numeri che esistono su un continuo ad una dimensione - la linea dei numeri.
Tutti in nostri amici sono qui: 0, 1,
i numeri negativi, le frazioni, perfino i numeri irrazionali come la radice di due sono in bella mostra.
..
Ma questo sistema è incompleto.
E i nostri numeri mancanti non sono ancora più a sinistra o ancora più destra,
..
essi abitano una dimensione completamente diversa.
Dal punto di vista algebrico, questa nuova dimensione
ha molto a che fare con un problema che era stato ritenuto impossibile per più di duemila anni:
la radice quadrata del numero negativo meno uno
Quando includiamo questa dimensione mancante nella nostra analisi,
la nostra parabola diventa molto più interessante.
Adesso che i nostri numeri sono nella loro piena forma a due dimensioni,
vediamo come la nostra funzione x^2+1 si comporta veramente
e ora possiamo vedere che la nostra funzione ha effettivamente due radici!
Stavamo soltanto guardando nella dimensione sbagliata.

Russian: 
Согласно Гауссу, существуют два идеально хороших значения x,
которые можно подставить в нашу функцию и получить 0.
Где могут быть эти два недостающих корня?
Короткий ответ - у нас недостаточно чисел.
Обычно мы считаем, что числа существуют в одномерном пространстве - на числовой прямой.
Все наши друзья здесь: 0, 1,
отрицательные числа, дроби, даже иррациональные числа вроде корня из 2.
Но это система является незавершённой.
И наши недостающие числа расположены не просто дальше влево или вправо на числовой прямой,
они живут в целом новом измерении.
Алгебраически, это новое измерение
полностью основано на проблеме, которую считали математически невозможной более двух тысяч лет:
квадратном корне из минус 1.
Когда мы включаем данное недостающее измерение в наш анализ,
наша парабола становится намного интереснее.
Теперь, когда значения аргумента имеют двумерную форму,
мы видим, как наша функция x^2+1 ведёт себя на самом деле.
И теперь мы видим, что у нашей функции ровно два корня!
Мы просто искали в неправильном измерении!

Chinese: 
那么，为什么这个额外的数字维度不被常人所识呢？
其中一部分原因是它被给了一个非常非常糟糕的名字。
一个表达了这些数字绝不真实的名字！
事实上，高斯本人对这个命名约定有话要讲。
[imaginary numbers]这个主题迄今一直被迷雾笼罩，主要归因于不合适的表示法。
例如，如果“+1”，“-1”和“-1的平方根”被表示为“正向”，“逆向”，“侧向”单位，
而非“正数”，“负数”和“虚数”（or even impossible），
那么这种迷雾就不会出现。
就是这样，这个缺失的维度是由拥有荒谬名字的数字构成的。
高斯提出这些数字应该改名为“侧数”。
所以从这里开始，我们用“侧数”称呼“虚数”。
为了更好地处理虚数
——咳，我的意思是，侧数——
并真正理解这里发生了什么，
让我们花一点时间思考数字。
早期的人类确实只能使用自然数，即1，2，3等等。

Portuguese: 
Então, porque é que não é de conhecimento comum esta dimensão extra que os números possuem?
Parte da razão é que lhe foi dado um nome terrível, terrível.
Um nome que sugerem que estes números não são sequer reais!
Na verdade, o próprio Gauss tinha algo a dizer sobre essa convenção de nomenclatura.
Então, sim, essa dimensão que falta é composta por números para os quais foi dado o nome ridículo de "imaginário".
Gauss propôs que estes números devam ao contrário ser chamados de "laterais",
assim, daqui em diante, vamos definir que "lateral" significa "imaginário".
Para obter um melhor entendimento sobre números "imaginários",
quer dizer, números "laterais",
e realmente entender o que está acontecendo aqui,
vamos gastar um tempo pensando sobre os números em si.
Os primeiros humanos só tinham realmente uso para os números naturais, isto é, 1, 2, 3, e assim por diante.

German: 
Also, warum ist diese zusätzliche Dimension von Zahlen allgemein unbekannt?
Ein Faktor, der dazu geführt hat, könnte der schreckliche Name dieser Dimension sein, der ihr gegeben wurde.
Ein Name, der vermuten lässt, dass diese Zahlen nichtmal richtig real sind.
Tatsächlich hatte Gauß höchstpersönlich was zu dieser  Namensgebung zu sagen.
Also ja, diese Dimension besteht aus Zahlen, die den lächerlichen Namen "imaginär" tragen.
Gauß meinte, dass diese Zahlen lieber "seitlich" genannt werden sollten,
also ab jetzt sind "seitliche" und "imaginäre" Zahlen einfach mal das Gleiche.
Um die Imaginären Zahlen besser zu verstehen,
Ich meine - seitliche Zahlen -
also um zu verstehen was hier grade los ist,
lasst uns noch etwas Zeit mit dem Reden über Zahlen verbringen.
Die frühen Menschen brauchten wirklich nur die natürlichen Zahlen (also 1, 2, 3 und so weiter...).

Vietnamese: 
Vì sao các số này lại ít phổ biến?
Một phần vì nó mang một cái tên hết sức "đáng sợ".
Cái tên khiến người nghe nghĩ rằng các số mới này là không có thật.
Trong thực tế, bản thân Gauss đã từng nói về quy ước đặt tên này.
 
 
 
 
Vậy là, chiều mới này gồm các số được đặt tên rất ngộ nghĩnh là "số ảo".
Gauss đề nghị các số này thay vào đó, nên mang tên "lateral" (một bên)
Vậy nên từ đây, hãy cho "lateral" có nghĩa là ảo.
để làm việc dễ hơn với các số ảo,
tôi muốn nói, là "số lateral"
và thực sự hiểu điều sắp nói ở đây.
hãy dành ít thời gian nghĩ về các con số.
Thoạt đầu loài người thực sự chỉ dùng các số tự nhiên, là 1, 2, 3...

Czech: 
Tedy proč není tato extra dimenze čísel
základní znalost?
Jeden z důvodů je, že tomu bylo dáno hrozné, příšerné jméno.
Jméno, které naznačuje, že tato čísla vůbec neexistují!
Sám Gauss se k tomuto značení vyjádřil.
Takže ano, chybějící dimenze složená z čísel, kterým bylo dáno hrozné jméno imaginární.
Gauss navrhoval, že by se tato čísla měla raději jmenovat postranní,
takže od teď, nechť postranní znamená imaginární.
Abychom si lépe dokázali představit imaginární,
teda postranní čísla,
a doopravdy rozuměli o co se jedná,
pojďme chvíli popřemýšlet o číslech samotných.
První lidé měli použítí pouze pro přirozená čísla,
jako 1, 2, 3, a tak dále.

Portuguese: 
Então, por que esta dimensão extra que os números possuem não são conhecimento comum?
Parte do motivo se deve a ela ter recebido um nome terrível.
Um nome que sugere que esses número não são sequer reais!
De fato, o próprio Gauss tinha algo a dizer sobre essa convenção de nomenclatura:
("Que esse assunto [números imaginários] tem sido, até agora, rondado por misteriosa obscuridade
Deve se atribuir isso em grande parte a uma adaptada notação doente.
Se, por exemplo, +1, -1, e a raíz quadrada de -1 tivessem sido chamadas de direta, inversa e unidades laterais,
ao invés de positivo, negativo e imaginário (ou mesmo impossível),
tal obscuridade teria sido tirada de cena."
-Gauss)
Então, sim, essa dimensão é composta por números que foram ridiculamente nomeados imaginários.
Gauss propôs que esses números deveriam ter sido nomeados laterais
então, daqui em diante, lateral significará imaginário.
Para entender melhor os imaginários,
digo, números laterais,
e realmente entender o que acontece aqui,
vamos pensar um pouco sobre números.
Humanos antigamente tinham utilidade apenas para números naturais, isto é, 1, 2, 3 e assim por diante.

Spanish: 
Ahora, ¿por qué esta dimensión extra que los números poseen no es conocida comúnmente?
Parte de esta razón es que se les ha dado un terrible, terrible nombre
¡Un nombre que sugiere que estos números no son siquiera reales!
De hecho, Gauss mismo tuvo algo que decir al respecto.
Sí, la dimensión perdida está compuesta de números con el ridículo nombre de IMAGINARIOS
Gauss propuso que estos números se llamaran «laterales»
así que, de aquí en adelante, «lateral» significa imaginario
Para entender mejor los números imaginarios,
digo, números laterales,
y realmente comprender qué está sucediendo
dediquemos un momento a pensar en los números
Los humanos primitivos solo tenían uso para los números naturales (1, 2, 3...)

Polish: 
A więc, czemu ten dodatkowy wymiar liczbowy nie jest powszechnie znany?
Jednym z powodów jest to, że dostały tragiczną, tragiczną nazwę.
Ich nazwa sugeruje że nawet nie istnieją!
Istotnie, sam Gauss miał coś do powiedzenia odnośnie tego nazewnictwa.
[Dotychczas temat ten (liczby urojone) został otoczony mrokiem niezrozumienia głównie przez źle dobrane oznaczenia.
Jeśli, na przykład, +1, -1 oraz pierwiastek z -1 byłby nazywane jednostkami prostymi, przeciwnymi i przyległymi zamiast
dodatnimi, ujemnymi i urojonymi (albo nawet niemożliwymi) takie tabu nie miałoby prawa bytu.
-Gauss]
Więc tak, ten brakujący wymiar liczb dostał absurdalną nazwę: liczby urojone.
Gauss zaproponował, żeby te liczby były nazywane przyległymi,
więc od teraz, niech przyległe oznaczają urojone.
Żeby mieć większą wprawę w używaniu urojonych,
to znaczy, przyległych liczb,
i naprawdę zrozumieć o co tu chodzi,
pomyślmy przez chwilę o samych liczbach.
Ludzie prehistoryczni używali tylko liczb naturalnych, to znaczy 1,2,3 i tak dalej.

Bulgarian: 
Е добре, защо това допълнително измерение, в което обитават числата не е всеизвестно?
Част от причината е че му е било дадено наистина ужасно неподходящо име.
Име, което намеква, че тези числа дори не са истински.
Всъщност, самият Гаус се е изказал по въпроса за именуването им.
 
 
 
 
Да, липсващото измерение е съставено от числа, на които е било дадено абсурдното име "имагинерни", тоест въображаеми.
Гаус предложил вместо това, въпросните числа да бъдат наричани латерални (странични),
така че нека оттук нататък "латерални" за нас да означава имагинерни числа.
За да разберем по-добре имагинерните,
исках да кажа, латералните числа,
и за да сме наясно какво се случва,
нека да помислим малко по въпроса за числата.
Древните хора са били в състояние да използват само естествените числа 1, 2, 3 и т.н.

English: 
So, why is this extra dimension that numbers possess not common knowledge?
Part of this reason is that it has been given a terrible, terrible name.
A name that suggest that these numbers aren't ever real!
In fact, Gauss himself had something to say about this naming convention.
 
 
 
 
So yes, this missing dimension is comprised of numbers that have been given ridiculous name imaginary.
Gauss proposed these numbers should instead be given the name lateral
so from here on, let's let lateral mean imaginary.
To get a better handle on imaginary,
I mean, lateral numbers,
and really understand what's going on here,
let's spend a little time thinking about numbers.
Early humans really only had use for the natural numbers, that is 1, 2, 3, and so on.

Turkish: 
O halde neden sayıların bulunduğu bu ekstra boyutu herkes bilmez?
Bunun sebebi biraz da talihsiz mi talihsiz isminden dolayıdır.
Öyle bir isim ki bu sayıları gerçek değilmiş gibi gösterir.
Hatta, Gauss'un bile bu isimlendirme hakkında söyledikleri olmuştur.
Ve evet, bu eksik boyut saçma bir şekilde SANAL adı verilen sayılardan oluşmaktadır.
Gauss bu sayılara aslında YANAL (Lateral) sayılar denmesini önermiştir.
o halde artık Yanal demek Sanal demek olsun.
Sanal olayını daha iyi anlayabilmek için,
Yani, "Yanal Sayılar" demek istedim,
ve gerçekten burada ne olduğunu anlamak için,
haydi biraz sayılar hakkında düşünelim.
İlk insanlar aslında sadece doğal sayıları kullanabiliyordu, yani, 1,2,3 vs...

Indonesian: 
Jadi kenapa dimensi tambahan ini adalah sesuatu yang tidak begitu dikenal?
Sebagian alasannya adalah karena bilangan ini diberikan nama yang cukup buruk.
Sebuah nama yang membuat anggapan bahwa bilangan ini tidak begitu nyata!
Nyatanya, Gauss sendiri memberikan komentarnya kepada penamaan ini.
 
 
 
 
Jadi, dimensi bilangan yang hilang ini diberikan nama yang buruk "Imajiner".
Gauss mengusulkan bahwa bilangan ini seharusnya diberi nama "lateral"
jadi, dari sekarang, anggaplah lateral berarti imajiner.
Untuk mempermudah urusan mengenai bilangan imajiner,
Maksudya, bilangan lateral,
dan dapat memahami apa yang bilangan ini lakukan,
mari sejenak kita memikirkan tentang bilangan.
Manusia zaman dulu hanya menggunakan bilangan asli, yaitu 1, 2, 3, dst.

Icelandic: 
Svo af hverju er þessi aukavídd sem tölur tilheyra ekki almenn vitneskja?
Hluti ástæðunnar er að henni hefur verið gefið alveg hræðilegt nafn.
Nafn sem gefur í skyn að þessar tölur séu ekki einu sinni raunverulegar!
Raunar hafði Gauss sjálfur nokkuð að segja um þessa nafngift.
„Að þetta efnisatriði (ímyndaðar tölur) hafi hingað til verið sveipað dulúðlegri hulu má að miklu leyti rekja til
illa ígrundaðrar nafngiftar. Ef, til dæmis, +1, -1 og rótin af -1 hefðu verið kallaðar beinar, andstæðar og hliðstæðar
einingar, í stað jákvæðra, neikvæðra og ímyndaðra (jafnvel ómögulegra)
hefði slíkur óskýrleiki verið óhugsandi.“
-Gauss
Svo já, þessi týnda vídd samanstendur af tölum sem hefur verið gefið hið furðulega nafn ímyndaðar tölur.
Gauss lagði til að þessar tölur skyldu frekar hljóta nafnið hliðstæðar tölur
svo látum héðan í frá hliðstætt þýða ímyndað.
Til að ná betri tökum á ímynduðum,
ég meina, hliðstæðum tölum,
og raunverulega skilja hvað er í gangi hérna
skulum við hugsa aðeins um tölur almennt.
Fornaldarmenn höfðu raunar aðeins not for náttúrulegu tölurnar, það er 1, 2, 3, og svo framvegis.

French: 
Alors, pourquoi cette dimension supplémentaire que les nombres possèdent n'est pas plus connue ?
En partie parce qu'on lui a donné terrible nom.
Un nom qui suggèrent que ces chiffres ne sont pas toujours réels!
En fait, Gauss lui-même avait quelque chose à dire au sujet de cette convention de nom.
Alors oui, cette dimension manquante est composée de nombres à qui on a donné le nom ridicule d'"imaginaires".
Gauss a proposé que ces chiffres devraient plutôt être appelés "latéraux".
donc à partir d'ici, disons que "latéral" veut dire "imaginaire".
Pour avoir une meilleure maîtrise des imaginaires,
je veux dire, des nombres latéraux,
et vraiment comprendre ce qui se passe ici,
passons un peu de temps à penser aux nombres en eux-même.
Les premiers hommes utilisaient uniquement les nombres naturels soit 1, 2, 3, etc.

iw: 
אז למה הממד הנוסף הזה שמכיל מספרים, לא ידוע לכל?
חלק מההסבר הוא שהממד קיבל שם ממש נוראי.
שם הרמז כי המספרים האלה הם אפילו לא אמיתיות!
למעשה, לגאוס עצמו היה משהו להגיד על שם זה.
עד עתה, הנושא מספרים מרוכבים (באנגלית: מספרים דמיוניים) היה אפוף מסתוריות מעורפלת,
זאת תודות להסתגלות לתופעה חולה. אם לדוגמה, 1+,1-, והשורש של 1- היו נקראים,
מספרים ישירים, הפוכים וצדדיים, במקום מספרים חיוביים, שליליים ומרוכבים (דמיוניים)
מלכתחילה לא הייתה כזאת מסתוריות מעורפלת. - גאוס
אז כן, הממד החסר מורכב מספרים שקיבלו שם מגוחך לגמרי מרכובים (דמיוניים).
גאוס הציע כי למספרים אלה יינתן השם צדדיים
לכן מכאן והלאה, בואו נקרא למרוכבים - צדדיים.
כדי לקבל מושג טוב יותר על מרוכבים,
אני מתכוון, מספרים צדדיים,
ובאמת להבין מה קורה כאן,
בואו נשקיע קצת זמן לחשוב על המספרים עצמם.
אדם קדמון באמת היה בשימוש רק עבור המספרים הטבעיים, שהם 1, 2, 3, וכן הלאה.

Kazakh: 
Бірақ, неліктен бұл қосымша өлшемдер көпшілікке таныс емес?
Оның себебі - оған қорқынышты есім берілгенінде.
Бұл атау санның ешқашан нақты бола алмайтынын көрсетеді!
Бұған атау берерде Гаусс:
 
 
 
 
Олай болса иә, бұл жетіспейтін өлшеміміз  "жорамал" деп аталатын сандардан тұрады.
Гаусс бұл сандарды "lateral' (боковое,бүйірлік) деген атау беру керек деп ұсынды
Жорамал санды жақсы түсіну үшін
осылайша енді "бүйірлік" мағынаcында ойлай берейік.
Сандар туралы ойлануға уақыт бөлейік.
Ертедегі адамдар шын мәнінде натурал сандарды, яғни 1, 2, 3, және т.б. қолданған.

Italian: 
Dunque, perchè questa dimensione extra che i numeri possiedono non è una conoscenza comune?
Parte del motivo è che gli è stato dato un nome davvero terribile.
Un nome che suggerisce che questi numeri non siano mai reali!
In realtà lo stesso Gauss ebbe qualcosa da dire riguardo questa convenzione sui nomi.
Così sì, questa dimensione mancante è composta di numeri ai quali è stato dato il ridicolo nome di immaginari
Gauss propose che a questi numeri si dovesse piuttosto dare il nome laterali
quindi d'ora in poi, con laterale intendiamo immaginario.
Per avere una migliore presa sugli immaginari,
voglio dire, sui numeri laterali,
e capire veramente che cosa sta succedendo,
dedichiamo un po' di tempo a pensare ai numeri.
I primi umani effettivamente potevano usare soltanto i numeri naturali, cioè 1, 2, 3, eccetera.

Chinese: 
所以，為什麼大家都不認識數字的這一個額外的維度呢?
部分的原因是因為他們被取了一個很糟糕的名字
讓它們看起來一點也不真實
事實上，高斯自己對於這件事可有點話要說
沒錯，消失的維度就是由這個叫作虛數的數字所構成的
高斯提議這些數字應當改名叫做側數
所以現在我就用側數來稱呼虛數
為了要對虛數更有感覺一點
喔，我的意思是側數
同時對於接下的內容更容易理解
我們花一點時間來瞭解一下數字
古代人類只會使用自然的數字，1 2 3 等

Chinese: 
所以，为什么大家都不认识数字的这一个额外的维度呢?
部分的原因是因为他们被取了一个很糟糕的名字
让它们看起来一点也不真实
事实上，高斯自己对于这件事可有点话要说
没错，消失的维度就是由这个叫作虚数的数字所构成的
高斯提议这些数字应当改名叫做侧数
所以现在我就用侧数来称呼虚数
为了要对虚数更有感觉一点
喔，我的意思是侧数
同时对于接下的内容更容易理解
我们花一点时间来了解一下数字
古代人类只会使用自然的数字，1 2 3 等

Thai: 
แล้วทำไมมิติพิเศษที่มีจำนวนเหล่านั้นอยู่ถึงไม่เป็นความรู้พื้นฐาน
ส่วนหนึ่งก็เพราะมันมีชื่อถูกตั้งให้แย่มากๆ
ชื่อนั้นบ่งชี้ว่าจำนวนพวกนั้นไม่มีอยู่จริง
ความจริง ตัวของเกาส์เองมีบางอย่างจะกล่าวกับการตั้งชื่อสิ่งนี้
(ในวิดีโอ) 
"สิ่งนั่นในหัวข้อนี้ [จำนวนจินตภาพ] จนบัดนี้ได้ถูกจำกัดโดยความไม่เข้าใจแปลกๆ คือถูกให้เชื่ออย่างหนักในรูปแบบประยุกต์ที่ป่วยการ ถ้าตัวอย่างก็เช่น '+1', '-1' และ 'สแควร์รูทของ '-1' '  น่าจะถูกเรียกว่าจำนวน 'ตรง', 'ตรงกันข้าม' และ 'ด้านข้าง' แทนที่จะเป็น 'บวก', 'ลบ' และ 'จินตภาพ' [หรือจะเป็น 'เป็นไปไม่ได้'] ความไม่เข้าใจเหล่านี้ก็จะหมดๆ ไป"
-เกาส์
ก็นั้นแหละ
(ในวิดีโอ) "จินตภาพ"?!
(ในวิดีโอ) เอาจริงดิ?!?
มิติที่หายไปนั้นประกอบด้วยจำนวน และถูกตั้งชื่อพิลึกๆ ว่า 'จินตภาพ'
เกาส์เสนอว่าจำนวนเหล่านี้ควรจะตั้งชื่อว่า 'ด้านข้าง' (Lateral)
จากตอนนี้ก็ให้ 'ด้านข้าง' หมายถึง 'จินตภาพ'
เพื่อที่จะรับมือกับ 'จินตภาพ' ได้ดีกว่านี้
ผมหมายถึง จำนวน 'ด้านข้าง'
และเข้าใจว่ามันเกิดอะไรขึ้นกันแน่
ลองใช้เวลาสักนิดคิดเกี่ยวกับ 'จำนวน' ดู
มนุษย์ก่อนหน้านี้มีแค่จำนวนธรรมชาติเท่านั้น ซึ่งก็คือ 1, 2, 3, ไปเรื่อย ๆ

Russian: 
Но почему числа из дополнительного измерения не являются общеизвестными?
Одна из причин - этим числам дали очень плохое название.
Название, которое означает, что эти числа не являются  реальными!
Вот, что говорил на этот счёт сам Гаусс:
 
 
 
 
Поэтому да, это недостающее измерение включает числа, которым дано странное имя "мнимые".
Гаусс предложил вместо этого называть эти числа латеральными
так что с этого момента, давайте примем, что латеральный обозначает мнимый.
Чтобы лучше управляться с мнимыми,
т.е. латеральными числами,
и действительно понять что здесь происходит,
давайте потратим немного времени, думая о числах.
Ранние люди действительно использовали только натуральные числа, такие как 1, 2, 3, и так далее.

Korean: 
그렇다면, 숫자가 여분의 차원을 가지고 있다는 이 사실이 어째서 널리 알려지지 않은 것일까요?
그 이유 중의 하나는,
이 숫자에 허수라는 끔찍한 이름이 붙여졌기 때문입니다.
이 숫자들은 실제로 존재하지 않는다고
생각하게 만드는 이름이죠.
사실, 가우스는 이러한 이름 체계에 대해
불만을 제기한 바 있습니다.
'허수' 라는 것이 지금까지 미스테리에 쌓여서
이해할 수 없는 것으로 취급된 것의 배경에는,
잘못된 이름이 있다. 가령 +1, -1, -1의 제곱근과 같은 수들이 양수, 음수, 허수(불가능수라고도 불리는)와 같은 이름을 가지는 것이 아니라
곧은수, 반전수, 측면수 등의 이름을 가졌더라면
이러한 몰이해는 없었을 것이다.
 
그렇습니다. 우리가 관심있는, 숨겨진 차원의 수들은
'허수' 라는 이상한 이름으로 불리고 있습니다.
가우스는 이러한 수들을 허수 대신
'측면수' 라고 부를 것을 제안했습니다.
그래서 지금부터는 , '측면수'와 '허수'를
동일한 의미로 사용하겠습니다.
허수를 더 잘 이해하기 위해서 말입니다.
아니, 측면수죠.
여기서 무슨 일이 벌어지는지 정확히 이해하기 위해,
숫자란 무엇인지에 대해 조금 더 생각해 봅시다.
아주 먼 옛날에는, 사람들이 아는 수는
1, 2, 3과 같은 자연수 뿐이었습니다.

Spanish: 
¿Entonces por que esta dimension extra que poseen los números no es ampliamente conocida?
En parte, esto se debe a que se le dió un nombre terrible,
un nombre que sugiere que esos números ni siquiera son reales!
De hecho, el propio Gauss tuvo algo que decir acerca de esta decisión respecto al nombre.
"[...] Que este tema (los numeros imaginarios) hayan estado hasta ahora rodeados de una misteriosa oscuridad, se debe en gran parte a una notacion mal adoptada. Si, por ejemplo, +1, -1 y la raíz cuadrada de -1 hubieran sido llamadas unidades directas, inversas y laterales, en lugar de positivas, negativas e imaginarias (o incluso imposibles), tal oscuridad habría estado fuera de lugar."
¿¿Imaginarios??
¿Es en serio?
Efectivamente, esta dimensión está compuesta por números a los que se les ha dado el ridículo nombre de "imaginarios"
Gauss propuso que estos números debían ser llamados laterales.
Así que, de ahora en adelante, tomemos lateral como sinónimo de imaginario.
para comprender mejor los numeros imaginarios
- es decir, números laterales -
y comprender realmente lo que ocurre aquí
pensemos un poco sobre los números en sí mismos
Las personas de antaño sólo tenían el  uso de los números naturales, es decir 1, 2, 3, y así sucesivamente.

Dutch: 
Dus waarom is deze extra dimensie die nummers bezitten niet algemeen bekend?
Deels komt dit door de hopeloze naam, die het is gegeven.
Een naam die suggereert dat deze getallen niet echt zijn!
Ook Gauss zelf had daar iets over gezegd.
Samenvattend:
Imaginair is vaag
en mysterieus
noem het lateraal bijvoorbeeld, dat is concreter en demystificerend.
Dus ja, deze missende dimensie bestaat uit de getallen met de belachelijke naam Imaginaire Getallen.
(Ned: Complexe Getallen)
Gauss stelde voor deze getallen lateraal te noemen.
dus vanaf nu betekent lateraal imaginair
Om meer grip te krijgen op imaginaire
ik bedoel, laterale getallen
en echt te begrijpen wat er aan de hand is,
moeten we wat meer ingaan op het begrip getallen
de vroege mensheid had alleen natuurlijke getallen dwz 1,2,3 enz...

Arabic: 
إذاً، ما السبب في أن هذا البعد الإضافي لا نعرفه عادةً؟
جزءٌ من السبب، أنه قد أُطلق عليه اسمٌ مريعٌ.
اسمٌ يوحي أن الأعداد التي تقع فيه لا يمكن أن تكون حقيقة.
في الحقيقة، (جاوس) نفسه كان له رأياً خاصاً في هذه التسمية التقليدية:
"الأعداد التخيلية كانت وما زالت مُحاطة بالغموض. يرجع هذا -بحد كبير- إلى سوء تسميتها..
.. على سبيل المثال، لو أن الأعداد (1+) و(1-) والجذر التربيعي لـ (1-) سُميّت: مباشر وعكسي وجانبي (على الترتيب) بدلاً من موجب وسالب وتخيلي، لاختفى هذا الغموض تماماً"
.. على سبيل المثال، لو أن الأعداد (1+) و(1-) والجذر التربيعي لـ (1-) سُميّت: مباشر وعكسي وجانبي (على الترتيب) بدلاً من موجب وسالب وتخيلي، لاختفى هذا الغموض تماماً"
.. على سبيل المثال، لو أن الأعداد (1+) و(1-) والجذر التربيعي لـ (1-) سُميّت: مباشر وعكسي وجانبي (على الترتيب) بدلاً من موجب وسالب وتخيلي، لاختفى هذا الغموض تماماً"
وهكذا، هذا البعد المفقود يتكون من أعداد أُطلق عليها اسمٌ سخيفٌ وهو "الأعداد التخيلية".
اقترح (جاوس) تسمية هذه الأعداد بـ(الأعداد الجانبية).
اذاً من الأن فصاعداً، دعونا نستبدل (التخيلية) بالـ(الجانبية)
لفهم الأعداد (التخيلية) بشكل أفضل
أعني (الجانبية)
واستيعاب ما يحدث فعلا،
دعونا نتفكر قليلاً في الأعداد عموماً.
البشر قديماً لم يستخدموا إلا (الأعداد الطبيعية)، 1 و2 و3 وهكذا.

Hungarian: 
Szóval, miért nincs többségünk tudatában a 
számoknak eme extra dimenziójáról?
Ennek egyik oka, hogy nagyon-nagyon rossz
nevet adtunk neki.
Olyat, amely azt sugallja, hogy ezek a számok
nem is léteznek!
Önmagának Gaussnak is volt mit ehhez
hozzászólnia:
Szóval igen, a hiányzó, számokkal teli dimenziónknak
a "képzeletbeli" nevet adtuk.
Gauss inkább azt javasolta, hogy az "oldalsó" 
nevet kellet volna adni neki.
szóval innentől fogva, jelentse az "oldalsó"
"képzeletbelit".
Hogy jobban megértsük a képzeletbeli
- úgy értem - oldalsó számokat,
és hogy tényleg megértsük, mi is történik
itten,
gondolkozzuk el egy kicsit a számokon.
A korai embereknek, csak a természetes számokra
volt szükségük pl.: 1, 2, 3 ... és így tovább

Korean: 
자연수만으로 생활에서 필요한
충분한 수학적 표현을 할 수 있었기 때문입니다.
그 옛날의 사람들에게는, '수직선' 은
연속되는 점들로 이루어진 것이었을 겁니다.
문명이 발전하면서,
사람들은 더욱 복잡한 수학적 문제를
풀 필요가 생겼습니다.
예를 들어 '언제 씨를 뿌려야 하는지?' 라던가
땅을 나누는 방법, 금전 거래 내역을 추적하는 방법 등을 떠올리는 데에는
자연수만으로는 부족했습니다.
그래서 이집트인들은 그 당시로서는
최신 기술이었던 '분수'를 도입했습니다.
분수는 수직선의 점들 사이의 공간을 채워줍니다.
그리고 몇천 년 동안이나,
아주 최첨단의 기술이자 개념이었죠.
그 다음의 수에 대한 큰 발견으로,
0과 음수가 등장합니다.
하지만 모든 사람들이 이 개념을 받아들이는 데에는
시간이 걸렸죠.
0이나 음의 수가 무엇을 의미하는지
명확하지 않고,
실제 세계에서 어떤 식으로 존재하는지 또한
확실히 보이지 않기 때문에
0과 음수의 개념은 그 존재를 계속 의심받아 왔고,
많은 사람들은 사용을 피하거나
수의 존재 자체를 무시했습니다.
어떤 문화권에서는 다른 문화권보다 이 수들에 대해
더욱 미심쩍어했는데,
이는 문화권마다 수 체계와 현실의 존재들 사이의 관계를
바라보는 관점이 달랐기 때문입니다.
이것은 그렇게 오래된 이야기가 아닙니다.
불과 몇 세기 전까지만 해도

Spanish: 
Esto tiene sentido debido a la forma en que se utilizaban los números.
Así que para los primeros seres humanos, la recta numérica habría sido una serie de puntos separados.
A medida que las civilizaciones avanzaban,
la gente necesitaba respuestas para preguntas matemáticas más sofisticadas como:
cuándo sembrar semillas,
cómo dividir la tierra, y cómo realizar un seguimiento de las transacciones financieras.
Los números naturales se estaban quedando cortos,
por lo que los egipcios innovaron y desarrollaron
una nueva solución de alta tecnología: las fracciones.
Las fracciones llenaron los vacíos en nuestra recta numérica,
y fueron básicamente la tecnología de vanguardia durante un par de miles de años.
Las próximas grandes innovaciones que llegaron a la recta numérica fueron el número cero y los números negativos,
pero tomó algún tiempo en llegar a todo el mundo.
Ya que no es obvio lo que estos números significan
o cómo encajan en el mundo real,
el cero y los números negativos fueron recibidos con escepticismo,
y en gran medida se evitaron o ignoraron.
Algunas culturas fueron más recelosas que otras,
dependiendo en gran medida de cómo las personas veían la conexión entre las matemáticas y la realidad.
Y esto no es sólo historia antigua:
Hace sólo unos pocos siglos,

Hungarian: 
Ennek azért van értelme, mert tudjuk hogyan 
használták a számokat.
Szóval a korai embereknek, a "számegyenes", csak
 pontokból állt.
De ahogy fejlődött a civilizációnk,
az embereknek bonyolult matematikai kérdéseket
kellett megválaszolniuk.
pl.: hogy mikor ültessenek magokat,
hogy osszák el a földeket, hogyan könyveljék el 
a pénzügyi tevékenységeik...
A természetes számok nem voltak elégségesek többé.
Szóval az egyiptomiak fejlesztettek,
és feltaláltak egy új, high-tech megoldást:
a tört számokat.
a törtek betömték a réseket, a számegyenesen,
és ez volt a legfejlettebb technológia egy
pár ezer évig.
A következő nagy innovációk a 0 és a negatív számok
voltak,
de kellet egy kis idő, ameddig mindenki
hozzájuk szokott.
Mivel nem egyértelmű, hogy mit is jelentenek
ezek a számok,
vagy hogyan illeszthetőek be a való világba,
a 0-át és a negatív számokat kétkedéssel fogadták,
és sok helyen nem is foglalkoztak velük.
Bizonyos kúltúrák kétkedőbbek voltak másoknál,
attól függően, hogy az emberek milyen kapcsolatot
láttak a számok és a valóság között.
és mindez nem ókori történelem,
csupán néhány évszázaddal ezelőtt,

Chinese: 
這很說得通，因為數字就是這樣用的
所以早期人類的數線上只有一些點而已
當文明越來越進步
人們越來越需要數學來回答一些複雜的問題
例如什麼時候要播種了
土地該怎麼分配，還有有金錢交易要如何記帳
自然數漸漸的就不夠用了
因此古埃及人發揮他們的創意
發展了一個全新的高科技：分數
分數幫我們填滿了數線上的空隙
而且基本上，在幾千年間，他是最先進的高科技
下一個數線上的大發明是數字零和負數
但是我們可是花了好多時間讓大夥都上了道
因為這些數字代表的意義可不是那麼明顯
他們代表的意義比較抽象一點
零和負數讓人很懷疑
而且很多人避免使用他，忽視它們
一些文明對於他們比較猜疑
一大部分是取決於人們如何看待數學和真實世界的連結
這可不是發生在真正的古代
只不過是幾世紀前

iw: 
זה הגיוני בגלל איך מספרים שימשו.
אז לאדם הקדמון, ישר המספרים היו הופכים לסדרה של נקודות.
כפי תרבויות מתקדמות,
אנשים צריכים תשובות לשאלות במתמטיקה מתוחכמות יותר -
כמו מתי לזרוע זרעים,
כיצד לחלק קרקעות, וכיצד לעקוב אחר עסקאות פיננסיות.
המספרים הטבעיים פשוט לא היו מתאימים יותר,
כך המצרים המציאו
ופיתחו פתרון מתקדם חדש, שברים.
שברים ממלאים את הרווחים בישר המספר שלנו,
ובעצם היוו חדשנות במשך אלפיים שנים.
החידושים הגדולים הבאים לישר המספרים היו היו המספר אפס והמספרים השליליים,
אבל זה לקח קצת זמן כדי לגרום לכולם להסתגל.
משום שלא ברור מה המשמעות של מספרים אלו
או איך הם משתלבים בעולם האמיתי,
אפס והמספרים שליליים נתקלו בספקנות,
ולרוב זכו להתעלמות.
תרבויות מסוימות היו חשדניות יותר מאחרות,
הדבר היה תלוי ברובו על איך אנשים ראו את הקשר בין מתמטיקה למציאות.
וזה לא הכל היסטוריה העתיקה -
רק לפני כמה מאות שנים,

Thai: 
มันสมเหตุสมผลเนื่องจากวิธีการใช้จำนวนเหล่านั้น
(ในวิดีโอ) นี่พวก มีควายอยู่ตรงนู้นกี่ตัว?
(ในวิดีโอ) 6
ดังนั้นมนุษย์ก่อนหน้านี้ เส้นจำนวนจะมีแค่ลำดับของจุด
เมื่ออารยธรรมเจริญขึ้น
(ในวิดีโอ) ใช่ นั่นคือจำนวนทั้งหมดที่มีแน่นอน
(ในวิดีโอ) มากกว่านี้มันน่าขำสิ้นดี!
ผู้คนต่างต้องการคำตอบของคำถามทางคณิตศาสตร์ที่มีความซับซ้อนมากขึ้น
อย่างเช่น 'ปลูกเมล็ดพืชได้เมื่อไร'
(ในวิดีโอ) นี่พวก ฉันควรจะปลูกเมล็ดพืชพวกนี้เมื่อไรดี?
'จะแบ่งที่ดินกันยังไง' และ 'จะติดตามการทำธุรกรรมทางการเงินอย่างไร'
(ในวิดีโอ) นี่พวก ฉันควรจะปลูกเมล็ดพืชพวกนี้เมื่อไรดี?
จำนวนธรรมชาติไม่สามารถแยกออกได้อีกต่อไป
ชาวอิยิปต์ก็เลยคิดค้น และพัฒนาวิธีแก้ปัญหาใหม่ขึ้นมา
'เศษส่วน'
(ในวิดีโอ) อีกสามเดือนครึ่ง
'เศษส่วน' เติมเต็มช่องว่างในเส้นจำนวน
และนับว่าเป็นวิทยาการที่ล้ำยุคมาหลายพันปี
(ในวิดีโอ) มีอะไรที่ส่วนทำไม่ได้ด้วยเหรอ!?
(ในวิดีโอ) ฉันรักเศษส่วน
การคิดค้นสิ่งใหม่อันยิ่งใหญ่เพื่อทำให้
เส้นจำนวนถูกเติมเต็ม คือ 'จำนวนศูนย์' กับ 'จำนวนลบ'
แต่ก็ใช้เวลาสักพักกว่าทุกคนจะยอมใช้มัน
(ในวิดีโอ) เราจะมีจำนวนเพื่อความว่างเปล่าไปทำไม?
(ข้อความด้านหลังกล่องสี่เหลี่ยมจากบนลงล่าง 'ศูนย์' , 'จำนวนลบ' , 'ใช้เลข0แสดงหลัก เช่น 31 กับ 301')
ในเมื่อมันไม่ชัดเจนว่าจำนวนพวกนี้หมายถึงอะไร
หรือพวกมันมาอยู่ในโลกความเป็นจริงนี้ได้อย่างไร
ศูนย์ และจำนวนลบได้เจอกับความกังขา
(ในวิดีโอ) จำนวนลบมันใช้กับหนี้ได้ดีจ ริงๆ
และการถูกต่อต้าน หรือไม่ก็ถูกปฏิเสธเป็นวงกว้าง
(ในวิดีโอ) จำนวนศูนย์มันไร้สาระ จะบอกสิ่งที่ไม่มีอะไรว่ามีอะไรได้ไง?
บางวัฒนธรรมสงสัยมากกว่าคนอื่น
(ในวิดีโอ) จำนวนมันไม่เจ๋ง ไปบุกเมืองกันดีกว่า!
ขึ้นอยู่กับผู้คนจะมองคณิตศาสตร์
กับความเป็นจริงว่าเกี่ยวพันกันมากแค่ไหน
(ในวิดีโอ) จำนวนลบและศูนย์มันเยี่ยมสำหรับพีชคณิตใหม่นี้!
และนี่ไม่ใช่ประวัติศาสตร์อันเก่าแก่ทั้งหมด
(ในวิดีโอ) ขอมีคณิตศาสตร์ได้มั้ย?
(ในวิดีโอ) ฮ่าฮ่าฮ่า ไม่
เมื่อไม่กี่ศตวรรษที่แล้ว
(ในวิดีโอ) ขอมีความคณิตกับเขาหน่อยได้ไหม?
(ในวิดีโอ) ฮ่าฮ่าฮ่า ไม่

Portuguese: 
Isso faz sentido, vendo como os números eram usados.
Então, para os primeiros humanos, a linha numérica seria apenas uma série de pontos.
Com o avanço da civilização,
as pessoas necessitavam respostas para perguntas matemáticas mais sofisticadas –
como quando plantar sementes,
como dividir terra, e como registrar transações financeiras.
Os números naturais não estavam mais sendo suficientes,
então os egípcios inovaram
e desenvolveram uma nova tecnologia: frações.
Frações preencheram o vazio em nossa linha numérica,
e foram basicamente a tecnologia de ponta por alguns milhares de anos.
As próximas grandes inovações na linha numérica foram o zero e os números negativos,
mas demorou um tempo para todos aceitarem.
Pois como não é claro o que esses números significam
or como se encaixam no mundo real,
o zero e os números negativos foram recebidos com ceticismo,
e largamente evitados ou ignorados.
Algumas culturas foram mais céticas que outras,
dependendo bastante em como as pessoas viam a conexão entre matemática e realidade.
E isso não foi apenas em tempos antigos –
apenas alguns séculos atrás,

Czech: 
Toto dává smysl kvůli tomu, jak byla čísla používána.
Takže pro první lidi, číselná osa by byla jen série teček.
Jak se civilizace zdokonalovala,
lidé potřebovali odpovědi na sofistikovanější matematické otázky -
jako kdy zasít plodiny,
jak rozdělit půdu a jak mít přehled nad finančními transakcemi.
Přirozená čísla už prostě nestačila,
takže Egypťané inovovali a vymysleli nové,
high tech řešení: zlomky.
Zlomky vyplnily mezery na naší číselné ose
a staly se vpodstatě nejmodernější technologií na dalších několik tisíc let.
Další významná inovace číselné osy bylé číslo nula a záporná čísla,
ale zabralo to trochu času, než se všichni sjednotili.
Protože to není zřejmé, co tato čísla znamenají,
nebo jak zapadají do reálného světa,
nula a záporná čísla se setkala se skepticismem
a byla často obcházela nebo ignorována.
Některé civilizace byly více nedůveřivé než jiné,
zvláště podle toho, jak lidé vnímali spojení matematiky a reálného světa.
A toto nebyla všechno dávná historie -
jen několik staletí zpátky,

Icelandic: 
Þetta er skiljanlegt vegna þess hvernig tölur voru notaðar.
Fyrir fornaldarmönnum var talnalínan lítið annað en röð af punktum.
Eftir því sem siðmenningin þróaðist
þurfti fólk svör við sífellt fágaðri stærðfræðilegum spurningum,
eins og hvenær ætti að sá fræjum,
hvernig átti að skipta niður landsvæðum og hvernig halda mætti skipulagi á peningagreiðslum.
Náttúrulegu tölurnar voru bara ekki nóg lengur
svo Egyptarnir tóku til sinna ráða
og þróuðu nýja hátæknilega lausn: brot.
Brot stoppuðu í götin á talnalínunni
og voru í grunninn háþróuð tækni í nokkur þúsund ár.
Næstu stóru nýjungarnar á talnalínunni voru talan núll og neikvæðu tölurnar
en það tók einhvern tíma fyrir alla að stökkva á vagninn.
Þar sem það er ekki augljóst hvað þessar nýju tölur þýða
eða hvernig þær passa inn í raunheiminn
mættu núll og neikvæðu tölurnar töluverðum efasemdum
og voru víða hunsaðar.
Sumir menningarheimar efuðust meira en aðrir
en það fór mikið til eftir því hvernig fólk leit á tenginguna milli stærðfræði og raunveruleikans.
En þetta er ekki allt fornsaga.
Fyrir aðeins fáeinum öldum síðan

Chinese: 
这是有道理的，因为数字就是这么用的。
所以对于早期人类来说，数轴就是一连串的点。
随着文明的进步，
人们需要更复杂的数学问题的答案——
像什么时候种植种子，
如何划分土地，以及记账。
自然数不够用了，
所以古埃及人创新
并开发出一种新的高科技解决方案：分数。
分数填补了我们数轴的缺口，
基本上是几千年前的尖端技术。
数轴的下一个重大创新是数字“零”和负数，
但需要一段时间才能让每个人都接受。
因为这些数字的含义或者它们是如何融入现实世界的并不明显。
零和负数都遭到了怀疑，
并基本上被避免使用或忽略。
有些文化比其他文化更多疑，
很大程度上取决于人们如何看待数学与现实之间的联系。
不只是古代，
就在几个世纪前，

Portuguese: 
Isso faz sentido pela forma como os números eram utilizados.
Então, para os primeiros humanos, o eixo de números teria sido apenas uma série de pontos.
Com o avanço das civilizações,
as pessoas precisavam de respostas a perguntas matemáticas mais sofisticadas -
como quando se deve plantar sementes,
como dividir a terra, e como rastrear transações financeiras.
Os números naturais não davam mais conta disso,
de modo que os egípcios inovaram e desenvolveram uma nova solução
de alta tecnologia: frações.
As frações preencheram as lacunas em nosso eixo de número,
e foram basicamente uma tecnologia de ponta por quase dois mil anos.
As próximas grandes inovações no eixo de número foram o número zero e negativos números,
mas levou algum tempo para todos "abraçarem" estes conceitos.
Posto que não é óbvio que esses números significam
ou como eles se encaixam no mundo real,
o número zero e os números negativos foram recebidas com ceticismo,
e em grande parte evitados ou ignorados.
Algumas culturas eram mais desconfiadas do que outras,
dependendo em grande parte de como as pessoas viram a conexão entre a Matemática e a realidade.
E isso não é só História Antiga -
apenas alguns séculos atrás,

French: 
C'était logique en raison de la façon dont les nombres étaient utilisés.
Donc, pour les premiers hommes, la droite des nombres aurait juste été une série de points.
Quand les civilisations ont évolué,
les gens avaient besoin de réponses à des questions mathématiques plus sophistiquées -
comme quand planter les graines,
la façon de diviser la terre, et comment garder une trace des transactions financières.
Les nombres naturels ne convenaient plus,
donc les Égyptiens ont innové
et ont développé une nouvelle solution high tech : les fractions.
Les fractions comblent les lacunes dans notre droite des nombres.
et ont été essentiellement une technologie de pointe pour quelques milliers d'années.
Les grandes innovations suivantes de la droite des nombres étaient le 0 et les nombres négatifs,
mais il a fallu un certain temps pour mettre tout le monde à bord.
Comme ce n'est pas évident ce que ces nombres signifient
ou comment ils se situent dans le monde réel,
0 et les nombres négatifs ont été accueillis avec scepticisme,
et largement évités ou ignorés.
Certaines cultures étaient plus suspectes que d'autres,
dépendant en grande partie de la façon qu'ont eu les gens ont de voir le lien entre les mathématiques et la réalité.
Et ce n'est pas que de l'histoire ancienne -
il y a quelques siècles,

Spanish: 
Tiene sentido por cómo los números eran usados
Así que, para las primeras personas, la recta numérica fue simplemente una serie de puntos.
Pero, conforme las civilizaciones avanzaron,
las personas necesitaron respuestas a preguntas matemáticas más sofisticadas
por ejemplo, al plantar semillas,
cómo dividir la tierra, y cómo llevar registro de transacciones financieras.
Los números naturales ya no alcanzaban
así que los Egipcios innovaron
y desarrollaron una nueva solución de alta tecnología: fracciones
Las fracciones llenaron los agujeros en la línea numérica
y fueron tecnología de punta por unos miles de años
La próxima gran innovación en llegar a la recta numérica fueron el cero, y los números negativos
pero tomó un tiempo subir a todos a bordo
Ya que no era obvio lo que estos números significaban
o si tendrían lugar en el mundo real
el cero y los negativos fueron recibidos con escepticismo
y en gran medida evitados o ignorados.
Algunas culturas eran más sospechosas que otras
dependiendo de cómo las personas veían la conexión entre las matemáticas y la realidad
Y no es solo historia antigua.
Solo unos siglos atrás,

Italian: 
Questo ha senso visto che i numeri erano utilizzati.
Quindi per i primi esseri umani, la linea dei numeri sarebbe stata solamente una serie di punti.
Quando la civiltà avanzò,
la gente ebbe bisogno di risposte a domande matematiche più sofisticate -
come quando piantare i semi,
come suddividere la terra e come tenere traccia delle transazioni finanziarie.
I numeri naturali non erano più sufficienti,
così gli Egizi innovarono
e svilupparono una nuova soluzione high tech: le frazioni.
Le frazioni riempivano gli spazi vuoti nella nostra linea dei numeri,
e rimasero la tecnologia di frontiera per un paio di migliaia di anni.
La successiva importante innovazione sulla linea dei numeri furono il numero zero e i numeri negativi,
ma ci volle un po' di tempo per far salire tutti a bordo.
Dato che non è così ovvio che cosa questi numeri significhino
o che cosa abbiano a che fare con il mondo reale,
lo zero e i numeri negativi incontrarono dello scetticismo,
e diffusamente evitati o ignorati.
Alcune culture furono più sospettose di altre,
a seconda di come la gente vedeva la connessione fra matematica e realtà.
E non è tutta storia antica -
appena qualche secolo fa,

Russian: 
Это имеет смысл, из-за того, как числа использовались.
Таким образом, для ранних людей, числовая прямая была просто последовательностью точек.
С развитием цивилизации,
людям понадобились ответы на более утончённые математические вопросы -
например: когда сеять семена,
как разделить землю, и как следить за финансовыми транзакциями.
Натуральные числа просто не справлялись с этим больше,
поэтому египтяне обновили
и разработали новое, высоко технологичное решение: дроби.
Дроби заполнили пустые пространства на нашей числовой прямой,
и были передовой технологией на протяжении пары тысяч лет.
Следующими большими инновациями, потрясшими числовую прямую, были ноль и отрицательные числа,
но это отняло какое-то время, чтобы собрать всё это воедино.
С тех пор не очевидно, что эти числа значат
или как они вписываются в реальный мир,
ноль и отрицательные числа были встречены со скептицизмом,
а также всячески избегались и игнорировались.
Некоторые культуры были более подозрительны, чем остальные,
в зависимости от того, как сильно люди замечали связь между математикой и реальностью.
И это не вся древняя история -
только несколько веков назад,

German: 
Das macht auch Sinn, da Zahlen auch nur so gebraucht wurden.
Also für diese Menschen wäre die
Zahlengrade nur eine Reihe von Punkten.
Als die Zivilisation fortschritt,
brauchte man Antworten auf anspruchsvollere, mathematische Fragen.
Zum Beispiel wenn sie Samen einpflanzten,
Ländereien einteilten oder finanzielle Transaktionen abwickelten.
Die Natürlichen Zahlen reichten hierfür nicht mehr aus,
also entwickelten die Ägypter
eine neue, fortschrittliche Lösung:
Brüche.
Brüche füllen die Lücken in unserer Zahlengraden
und reichten dann auch für ein paar Tausend Jahre aus.
Der nächste große Schritt um die Zahlengrade zu komplettieren war das Einführen der negativen Zahlen und der Null.
Aber es dauerte eine Weile, alle davon zu überzeugen.
Es ist bis jetzt noch nicht ganz offensichtlich, was diese Zahlen bedeuten,
oder wie sie sich in die echte Welt einfügen,
Null und die negativen Zahlen trafen schnell auf Skepsis
und wurden häufig ignoriert oder vermieden.
Manche Kulturen waren misstrauischer als andere,
dies war stark davon abhängig, wie Menschen die Verbindung zwischen Mathematik und Realität sahen.
Und das ist nicht alles alte Geschichte,
nur vor ein paar Jahrhunderten

Arabic: 
هذا منطقي طبقاً للهدف الذي  كانت من أجله تُستخدم هذه الأعداد.
اذاً بالنسبة لهم كانت الأعداد عبارة عن سلسلة من النقاط.
بتقدم الحضارات،
احتاج البشر إجابة لأسئلة رياضية أكثر تعقيداً،
كموعد زراعة البذور مثلاً،
أو كيفية تقسيم الأرض، أو كيفية متابعة التعاملات المالية.
الأعداد الطبيعية لم تعد كافية،
فاخترع المصريون
و طوّروا حلاً جديداً و عالي التقنية: الكسور.
ملأت الكسور الفراغات على خط الأعداد،
و كانت تقنية حديثة فاعلة لبضع ألاف من السنين.
الخطوة الكبرى التالية كانت الصفر والأعداد السالبة،
لكنها أخذت بعض الوقت للانتشار.
لأنه لم يكن واضحاً معنى هذه الأعداد،
أو كيف تُمثل في العالم الحقيقي،
وُجِهت الأعداد السالبة والصفر بالتشكك،
وتُجَنبت وتُجَاهلت بشدة.
بعض الثقافات كانت مرتابة أكثر من أخرى،
اعتمد هذا التفاوت بشكل كبير على مدى ربط الناس بين الرياضيات و الواقع.
ولم يكن هذا قديماً فقط،
منذ قرون قليلة،

Kazakh: 
Қолданысқа енген кезден бастап бұл сандардың  мағынасы бар
Осылайша ертедегі адамдар үшін сан түзуі жай ғана нүктелер тізбегі болған еді.
Өркениеттер дамыған сайын,
адамдарға күрделі математикалық сұрақтарға жауап қажет болды
мәселен, тұқым егу кезінде,
жерді қалай бөлуге болады және қаржылық операцияларды қалай қадағалап отыруға болады.
Мұндай мәселелерді шешуге натурал сандардың қауқары жетпеді
Сондықтан мысырлықтар сандар жиынын жаңартты
және жаңа  "бөлшектер" ұғымын өмірге әкелді.
Бөлшектер сан түзуіндегі барлық бос орындарды толықтырды,
және екі мың жылдан бері  озық технологиялардың бірі болып есептеліп келеді.
Келесі үлкен жаңалықтардың бірі сан түзуінде нөл мен теріс сандардың өмірге келуі болды,
бірақ барлық адамдарға сендіру үшін біраз уақыт қажет болды.
Бұл сандардың нені білдіретіні анық емес болғандықтан
немесе олар шынайы әлемге қалай кіретіні жайлы сұрақтар туындап,
нөл және теріс сандар скептицизмге ұласты,
және көбіне елеусіз қалатын
Негізінен математика мен шынайы өмір арасындағы байланыс қалай көрінетініне байланысты.,
кейбір мәдениеттерде басқаларға қарағанда әлдеқайда күмән болды
Және барлық тарих мұнымен бітпейді
бірнеше ғасыр бұрын,

English: 
This makes sense because of how numbers were used.
So to early humans, the number line would have just been a series of dots.
As civilizations advanced,
people needed answers to more sophisticated math questions –
like when to plant seeds,
how to divide land, and how to keep track of financial transactions.
The natural numbers just weren’t cutting it anymore,
so the Egyptians innovated
and developed a new, high tech solution: fractions.
Fractions filled in the gaps in our number line,
and were basically cutting edge technology for a couple thousand years.
The next big innovations to hit the number line were the number zero and negative numbers,
but it took some time to get everyone on board.
Since it’s not obvious what these numbers mean
or how they fit into the real world,
zero and negative numbers were met with skepticism,
and largely avoided or ignored.
Some cultures were more suspicious than others,
depending largely on how people viewed the connection between mathematics and reality.
And this is not all ancient history -
just a few centuries ago,

Polish: 
To ma sens, zważywszy na to do czego służyły liczby.
Więc dla wczesnych ludzi, oś liczbowa byłaby rządem kropek.
Wraz z rozwojem cywilizacji,
ludzie potrzebowali odpowiedzi do coraz bardziej zróżnicowanych pytań matematycznych -
na przykład, kiedy sadzić nasiona,
jak dzielić ziemię lub jak mieć pod kontrolą transakcje finansowe.
Liczby naturalne nie mogły sprostać tym zadaniom,
więc Egipcjanie wynaleźli i rozwinęli nowe, zaawansowane rozwiązanie:
ułamki.
Ułamki uzupełniały luki w naszej osi liczbowej,
i były praktycznie najnowocześniejszą technologią na tysiące lat.
Następną innowacją wprowadzoną do osi liczbowej było dodanie do niej zera i liczb ujemnych
ale musiało minąć trochę czasu żeby wszystkie cywilizacje to nadgoniły
Na pierwszy rzut oka nie jest oczywiste znaczenie tych liczb
oraz to, czy pasują do rzeczywistości
więc zero i liczby ujemne spotkały się ze sceptycyzmem
i były unikane lub ignorowane.
Jedne cywilizacje były bardziej niechętne od innych,
w zależności od tego jak tamtejsi ludzie widzieli zależność między matematyką a rzeczywistością
I to wszystko to nie tylko starożytność
jeszcze kilka wieków temu

Bulgarian: 
Това е заради ограничените случаи, в които се е налагало да използват числа.
По тази причина за древните хора, числовата ос е била просто серия от точки.
С напредъка на цивилизацията,
се появила нуждата от отговори на по сложни въпроси от математическо естество.
Например кога да се садят растенията,
как да се разделя земята на парцели и как да се описват паричните сделки.
Естествените числа вече не вършели достатъчно добра работа,
така че Египтяните въвели  едно изобретение.
Намерили ново, високотехнологично решение на проблема: дробите.
Дробите попълнили празнините в нашата числова ос,
и били на практика най-напредничавата математическа технология в продължение на няколко хиляди години.
Следващото голямо изобретение, което засяга числовата ос било въвеждането на числото нула и на отрицателните числа.
Но отнело известно време, докато тези две открития се наложат.
Понеже не било очевидно какво е значението на тези нови числа
и как те се вписват в действителността, която ни заобикаля,
нулата и отрицателните числа били посрещнати със скептицизъм
и били масово избягвани или игнорирани.
Някои цивилизации били по-подозрително настроени от други,
според това доколко хората съзирали връзка между математиката и ежедневието си.
И не става въпрос за древна история -
само допреди няколко века,

Indonesian: 
Ini menjadi masuk akal karena bagaimana bilangan pada waktu itu digunakan.
Jadi menurut manusia zaman dulu, garis bilangan hanyalah merupakan sekumpulan titik.
Seiring perkembangan peradaban manusia,
orang-orang perlu jawaban mengenai permasalahan matematika yang lebih rumit,
seperti kapan harus menanam biji,
bagaimana membagi lahan, dan bagaimana merekan transaksi finansial.
Bilangan asli tidak dapat menyelesaikannya,
Jadi orang Mesir berinovasi
dan mengembangkan solusi baru yang sangat canggih: pecahan.
Pecahan mengisi ruang kosong di dalam garis bilangan yang lama,
dan kita telah mengembangkan teknologi yang mutakhir ini selama ribuan tahun.
Inovasi selanjutnya kepada garis bilangan ini adalah bilangan nol dan negative,
tapi itu membutuhkan waktu sampai semua peradaban menggunakannya.
Karena tidak jelasnya arti dari bilangan ini
atau bagaimana aplikasinya ke dunia nyata,
nol dan bilangan negatif terkadang dihalang oleh skeptisme,
dan biasanya dijauhi atau diabaikan.
Beberapa kebudayaan lebih menunjukkan prasangkanya,
tergantung bagaimana masyarakatnya melihat hubungan antara matematika dengan kenyataan.
Dan tidak semuanya berada di abad-abad kuno.
Hanya beberapa abad yang lalu,

Vietnamese: 
Điều này có ý nghĩa vì cách các con số được sử dụng.
Với người cổ đại, đường thẳng số chỉ là một dãy các điểm rời rạc.
Và khi các nền văn minh tiến bộ,
con người cần trả lời những câu hỏi toán học phức tạp hơn-
giống như khi gieo hạt,
làm thế nào để chia đất, làm sao để theo dõi các giao dịch tài chính.
Các số tự nhiên không thực hiện được nữa,
vậy nên người Ai Cập đã đổi mới
và phát triển một giải pháp kỹ thuật mới và cao: phát minh ra phân số.
Các phân số lấp vào những chỗ trống trên đường thẳng số,
và nói chung đó là là một kỹ thuật sắc bén trong vài ngàn năm.
những đổi mới to lớn tiếp theo là việc tìm ra trên trục số số ) và các số  âm,
nhưng phải mất một thời gian để mọi người hiểu được.
Bởi vì người ta không rõ các số này nghĩa là gì
hay cách chúng phù hợp với thế giới thực,
số Không và các số âm gặp phải sự hoài nghi
phần lớn bị tránh hoặc bỏ qua.
Một vài nền văn hóa tỏ ra ngờ vực hơn các nền văn hóa khác,
điều này phụ thuộc vào cách mọi người suy nghĩ về sự kết nối giữa toán học và thực tế.
Và điều này không chỉ diễn ra suốt thời cổ đại
-mà đến tận vài thế kỉ trước,

Chinese: 
这很说得通，因为数字就是这样用的
所以早期人类的数在线只有一些点而已
当文明越来越进步
人们越来越需要数学来回答一些复杂的问题
例如什么时候要播种了
土地该怎么分配，还有有金钱交易要如何记账
自然数渐渐的就不够用了
因此古埃及人发挥他们的创意
发展了一个全新的高科技：分数
分数帮我们填满了数在线的空隙
而且基本上，在几千年间，他是最先进的高科技
下一个数在线的大发明是数字零和负数
但是我们可是花了好多时间让大伙都上了道
因为这些数字代表的意义可不是那么明显
他们代表的意义比较抽象一点
零和负数让人很怀疑
而且很多人避免使用他，忽视它们
一些文明对于他们比较猜疑
一大部分是取决于人们如何看待数学和真实世界的连结
这可不是发生在真正的古代
只不过是几世纪前

Dutch: 
Dat volgde logischerwijs uit hoe getallen werden gebruikt.
Dus in de oudheid bestond de getallenlijn gewoon uit een rij punten.
Toen beschavingen zich verder ontwikkelden
wilden mensen antwoorden op diepere wiskundige vragen -
zoals wanneer moet je zaaien,
hoe moet je land verdelen en hoe leg je financiële transacties vast.
De natuurlijke getallen waren gewoon niet meer toereikend,
dus de Egyptenaren kwamen met vernieuwingen
en ontwikkelden een nieuwe, high tech oplossing, de breuken.
Breuken vulden de gaten in onze getallenlijn op,
dat bleef zo'n beetje een paar duizend jaar de grootste vernieuwing.
De volgende grote stap, die werd gedaan om de getallenlijn uit te breiden was het getal nul en de negatieve getallen,
maar het duurde best een tijd voordat iedereen zover was.
Het is namelijk niet duidelijk wat de getallen behelzen
of wat hun plaats is in de echte wereld,
nul en negatieve getallen werden begroete met scepticisme
en grotendeels vermeden of genegeerd.
De ene cultuur was meer afwijzend dan de andere,
grotendeels bepaald door hoe mensen de verbinding tussen wiskunde en de werkelijkheid zagen.
En dat is helemaal nog niet in een ver verleden -
nog maar een paar eeuwen geleden,

Turkish: 
Bu sayıların kullanım biçimine bakınca mantıklı.
Yani ilk insanlar için sayı doğrusu üzerinde bir sürü nokta olan birşeydi.
Uygarlık ilerledikçe,
insanların daha karmaşık matematiksel problemlere cevap verme ihtiyacı doğdu.
ne zaman tohum ekeceklerine karar vermek gibi
bir araziyi nasıl taksim edecekleri, finansal  kayıtları nasıl takip edecekleri gibi vs..
Doğal sayılar yeterli gelmiyordu artık.
İşte Mısırlılar yeni ve
daha üst teknoloji kesirleri icat etti.
Kesirler bu sayı doğrusundaki boşlukları dolduruverdi.
ve açıkca bir kaç bin yıl boyunca en son teknoloji olarak kullanıldı.
Sayı doğrusunun bir sonraki büyük gelişimi sıfır ve negatif sayıların icadı oldu.
ama herkesin bu olaya dahil olması baya zaman aldı.
Bu sayıların ne manaya geldiği, veya
gerçek dünyada ne işe yaradıkları tam açık olmadığından
sıfır ve negatif sayılar eleştiri ile karşılandı.
ve büyük oranda kaçınıldı ve ihmal edildi.
Bazı kültürler diğerlerinden daha çok şüpheciydi,
özellikle insanların gerçek ile matematiğin ne kadar bağlantılı olduğunu görebilmelerine bağlı olarak...
ve bu tamamen antik tarih de değil,
birkaç yüzyıl önce,

Dutch: 
schoven wiskundigen met getallen in vergelijkingen om negatieve getallen te omzeilen.
Nul en de negatieve getallen werden steeds minder verdacht gevonden
deels omdat negatieve getallen hun nut hebben in het concepten als schuld,
maar vooral omdat de negatieve getallen steeds weer opdoken in de wiskunde.
Er is gewoon een hele hoop wiskunde waar je geen kant mee op kan
als je geen negatieve getallen gebruikt.
Zonder negatieve getallen heeft simpele algebra zoals x+3=2 geen antwoord.
Voordat negatieve getallen gemeengoed werden,
had een dergelijk probleem geen oplossing,
net zoals ons oorspronkelijke vraagstuk geen oplossing heeft.
Het geval is dat het helemaal niet zo raar is te denken dat dergelijke vraagstukken geen oplossing hebben -
in woorden gezegd komt dit algebra probleem neer op:
als ik 2 dingen heb en er 3 afhaal, hoeveel heb ik er dan nog over?
Het is niet verbazend dat de meeste mensen die op deze planeet hebben geleefd een dergelijke vraag niet vertrouwen.
Dergelijke problemen zijn gewoon onzinnig.
Zelfs briljante wiskundigen in de 18e eeuw, zoals Leonard Euler,
wisten niet echt wat ze met negatieven moesten beginnen.

Kazakh: 
математиктер,  теңдеулерде теріс түбірлер шығып қалмас үшін берілгеніне өзгеріс енгізіп отырған.
Нөл және теріс сандарға күмән біртіндеп жойылды
Себебі теріс сандар қарыз деген сияқты ұғымдарды түсіндіруде маңызды
алайда, теріс сандар математиканың өсуіне кедергі келтірді.
Сіз шығара алмайтын көптеген математикалық есептер бар екен,
егер де теріс сандармен жұмыс жасамасаңыз
Теріс сандарсыз, қарапайым х+3=2 сияқты теңдеудің шешімі болмас еді
Теріс сандар ұғымы енгізілмес бұрын
бұл есептің жауабы болмаған да еді
Сол сияқты біздің алғашқы мәселеміз шешілмеген деп ойладық.
Мәселе мынада, есепті шешу үшін бұлай ойлау -  ақылға қонымсыз нәрсе емес,
Алгебралық мәселені сөзбен түсндіріп көрейік
«Егер менде 2 нәрсе бар болса және мен 3-еуін біреуге берсем, менде қанша қалады?»
Біздің планетамызда өмір сүретін адамдардың көпшілігі осыған ұқсас сұрақтарға күмәнданып жатса, таңқалмаймыз.
Бұл проблемалардың үлкен бір мағынасы жоқ.
Леонард Эйлер секілді 18 ғасырдың танымал математиктері,
теріс сандармен не істеу керектігін білмеді

English: 
mathematicians would intentionally move terms around to avoid having negatives show up in equations.
Suspicion of zero and negative numbers did eventually fade -
partially because negatives are useful for expressing concepts like debt,
but mostly because negatives just kept sneaking into mathematics.
It turns out there’s just a whole lot of math you just can’t do
if you don’t allow negative numbers to play.
Without negatives, simple algebra problems like x + 3 = 2 have no answer.
Before negatives were accepted,
this problem would have no solution,
just like we thought our original problem had no solution.
The thing is, it’s not crazy or weird to think problems like this have no solutions –
in words, this algebra problem basically says:
“if I have 2 things and I take away 3, how many things do I have left?”
It’s not surprising that most of the people who have lived on our planet would be suspicious of questions like this.
These problems don’t make much sense.
Even brilliant mathematicians of the 18th century, such as Leonard Euler,
didn’t really know what to do with negatives

German: 
wollten Mathematiker absichtlich ihre Terme verändern um dem Erscheinen negativer Zahlen in ihren Ergebnissen vorzubeugen.
Das Misstrauen gegenüber Null und negative Zahlen verblasste schließlich -
teilweise weil Negative Zahlen nützlich sind um Konzepte wie Schulden auszudrücken,
jedoch am meisten weil Negative Zahlen sich immer tiefer in die Mathematik eingeschlichen haben.
Es kam heraus, dass es in der Mathematik eine ganze Menge dinge gibt, die du ohne Negative Zahlen gar nicht tuen könntest.
Es kam heraus, dass es in der Mathematik eine ganze Menge Dinge gibt, die du ohne Negative Zahlen gar nicht tuen könntest.
Ohne negative Zahlen würden einfachste algebraische Gleichungen wie z.B. x + 3 = 2 keine Lösung besitzen.
Bevor die negativen Zahlen akzeptiert wurden,
gab es für solche Probleme auch keine lösung,
genauso wie wir dachten, dass unser Problem vom Anfang auch keine Lösung besitzt.
Der Punkt ist: es ist nicht verrückt oder verwirrend zu denken solche Probleme hätten keine Lösung -
In Worten ausgedrückt sagt die Algebra dahinter:
"Wenn ich 2 Dinge habe, und 3 wegnehme, wie viele Dinge hab ich dann noch?"
Es ist nicht weiter überraschend, dass die meisten Menschen die auf diesem Planteten lebten solche Fragen seltsam fanden.
Sowas macht einfach keinen Sinn.
Sogar brilliante Mathematiker des 18. Jahrhunderts, z.B. Leonard Euler,
waren sich im Umgang mit negativen Zahlen nicht sicher.

Chinese: 
数学家会故意用移项来避免他们的等式里出现负数
最终对于零和负数的猜疑逐渐地淡去了
部分原因是因为负数对于代表负债时特别有用
但是绝大多数是因为负数已经渐渐地深入到很多数学中
结果就是如果你不让负数参一脚的话
很多数学运算你都没办法做
如果没有负数，像x + 3 = 2 的简单代数就无解了
如果你不接纳负数的存在
这个式子就没有解
就像我们原来的式子一样
其实是这样的，认为这样的问题没有解答并不疯狂
这个代数问题其实可以这样诠释：
如果我有两个东西，我拿走了三个，那还剩下几个呢？
一般地球人大概都会很怀疑怎么会有这种问题
因为这一点意义也没有
即便是十八世纪最聪明的数学家--李奥纳多 欧拉
也不知道要怎么处理负数

French: 
les mathématiciens déplaçaient volontairement les termes pour éviter que des négatifs apparaissent dans les équations.
La méfiance du zéro et des nombres négatifs a finalement disparu -
en partie parce que les négatifs sont utiles pour exprimer des concepts tels que la dette,
mais surtout parce que les négatifs se faufilent sans cesse dans les mathématiques.
Il se trouve qu'il y a un tas de mathématiques que vous ne pouvez pas faire
si vous ne laissez pas les nombres négatifs entrer en jeu.
Sans négatifs, des problèmes d'algèbre simple comme x + 3 = 2 n'ont pas de réponse.
Avant que les négatifs soient acceptés,
ce problème n'aurait pas eu de solution,
tout comme nous avons pensé que notre problème d'origine n'avait pas de solution.
Il n'est pas fou ou bizarre de penser que ce genre de problèmes n'a pas de solutions -
en mots, ce problème d'algèbre dit essentiellement:
"Si j'ai 2 choses et que j'en retire 3, combien de choses me reste-t-il ?"
Pas étonnant que la plupart des gens qui ont vécu sur notre planète serait méfiants de questions comme celle-ci.
Ces problèmes n'ont pas de sens.
Même de brillants mathématiciens du 18ème siècle, tels que Leonard Euler,
ne savait pas vraiment quoi faire avec des négatifs -

Bulgarian: 
математиците правели всичко възможно, за да избегнат употребата на отрицателни числа в уравненията.
Недоверието към нулата и отрицателните числа в крайна сметка се стопява -
отчасти защото отрицателните числа се оказват удобни за изразяване на дългове и подобни концепции,
но най-вече защото отрицателните числа така и не спират да се прокрадват в математиката.
Оказва се че голяма част от математиката просто не работи
ако не позволим на отрицателните числа да играят роля в нея.
Без отрицателни числа, прости алгебрични задачи като x + 3 = 2 нямат решение.
Преди възприемането на отрицателните числа,
тази задача не е имала решение,
точно както в началото смятахме, че първоначалната ни задача няма решение.
Работата е там, че не е толкова щуро или откачено да мислим, че подобни задачи нямат решение -
например изразена с думи, тази алгебрична задача поставя въпроса:
"Ако имам 2 неща и се откажа от 3 от същите неща, колко неща ще ми останат?"
Не е за чудене, че повечето хора, които са живели някога на планетата ни биха се отнесли с подозрение към подобен въпрос.
Тези проблеми като че ли нямат много смисъл.
Дори блестящи математици от 18-ти век като Леонард Ойлер
не са били сигурни какво точно да правят с трицателните числа.

Russian: 
математики намеренно меняли выражения, чтобы избежать появления отрицательных чисел в уравнениях.
Подозрения, что ноль и отрицательные числа в конечном счёте исчезнут -
частично, потому что отрицательные числа полезны для выражения таких понятий, как долг,
но в основном потому, что отрицательные числа продолжали проникать в математику.
Оказалось, что существует огромное кол-во математических задач, которые вы просто не сможете решить,
если не будете "играться" с отрицательными числами.
Без отрицательных чисел, простые алгебраические проблемы, вроде x + 3 = 2 не имеют ответа.
До того, как отрицательные числа были приняты,
эта проблема не имела бы решения,
так же, как мы думали, что наша изначальная проблема не имеет решения.
Дело в том, что это не сумасшествие или странность, считать, что такие проблемы не имеют решений -
выразим словами эту алгебраическую проблему:
"если у меня есть 2 штуки [чего-либо] и я отдаю 3, сколько штук у меня останется?"
Не удивительно, что большинство людей, живущих на нашей планете, подозрительно отнеслось бы к подобному вопросу.
Эти проблемы не имеют большого смысла.
Даже ярчайшие математики 18 века, такие как Леонард Эйлер,
на самом деле не знали, что делать с отрицательными числами,

Vietnamese: 
các nhà toán học đã cố tình chuyển thuật ngữ
Sự nghi ngờ số 0 và các số âm cuối cùng cũng phai dần-
một phần vì các số âm hữu dụng khi biểu diễn các khái niệm như tiền nợ,
nhưng chủ yếu là vì các số âm cứ "lì lợm" lẻn vào toán học.
Hóa ra có nhiều điều trong toán bạn không thể thực hiện
nếu bạn không cho phép các số âm tham dự.
Không có số âm, bài toán đại số đơn giản, chẳng hạn x+3=2 không có câu trả lời.
Trước khi các số âm được thừa nhận,
bài toán này vô nghiệm,
cũng giống như ta nghĩ rằng bài toán ban đầu không có nghiệm.
Vấn đề là, không phải là sự điền rồ hay huyền bí khi nghĩ những bài toán như vậy là vô nghiệm-
bằng lời, bài toán đại số này nói rằng:
"nếu tôi có hai vật và lấy đi 3, hỏi tôi còn lại mấy vật?"
Không ngạc nhiên rằng hầu hết mọi người sống trên đời đều ngi ngờ các câu hỏi như vậy.
Các bài toán đó không có nhiều ý nghĩa.
Ngày cả một nhà toán học kiệt xuất của thế kỉ 18, như Leonard Euler,
cũng thực sự không biết phải làm gì với các số âm

Czech: 
matematici úmyslně přesouvali čísla z jedné strany na druhou, aby v rovnicích neměli záporná čísla.
Nedůvěřivost v nulu a záporná čísla po čase opadla -
částečně protože záporná čísla byla užitečná pro znázornění konceptů jako je dluh,
ale hlavně protože záporná čísla stále vyskakovala v matematice.
Ukázalo se, že je velká část matematiky, která prostě nefunguje
pokud nepovolíme záporná čísla.
Bez záporných čísel, jednoduché algebraické problémy jako x + 3 = 2 nemají řešení.
Předtím, než byla záporná čísla akceptována,
tento problém neměl žádné řešení,
strejně jako jsme si my mysleli, že náš původní problém neměl žádné řešení.
Věc je, není to zvláštní si myslet, že problémy jako tyto nemají žádné řešení -
doslova, tento problém vpodstatě říká:
"Pokud mám 2 věci a odeberu 3, kolik věcí mi zbyde?"
Není to překvapující, že většina lidí, kteří žili na této planetě, by byla nedůvěřivá takové otázce.
Takové problémy nedavají žádný smysl.
Dokonce skvělí matematici z 18. století, jako například Leonard Euler,
nevěděl co dělat se zápornými čísly -

Arabic: 
كان الرياضيون يتعمدون تغيير جوانب المعادلات لتجنب الحصول على أرقام سالبة فيها.
في النهاية، اختفى التشكك في الصفر والأعداد السالبة،
جزءاً من ذلك الأنتصار كان بسبب أن الأعداد السالبة مفيدة في التعبير عن بعض المفاهيم كالديّن على سبيل المثال
لكن بشكل أعم كان بسبب أن الأعداد السالبة أخذت في الانتشار في الاستخدامات الرياضية.
إتضح أن هناك كثير من الرياضيات لا يمكن أن تفعلها،
إن لم تسمح باستخدام الأعداد السالبة.
علي سبيل المثال، مسألة رياضية بسيطة كـ(س+3=2)،
تصبح بلا حل.
قبل استخدام الأعداد السالبة،
هذه المسألة كانت لتبقَ بلا حل.
بالضبط كما كانت مشكلتنا الأصلية بلا حل.
دعنا نقُل، أن ليس من الغريب الاعتقاد أن مسألة كهذه ليس لها حل-
بمعنى أخر كأن المسألة تقول:
"لو لديَّ شيئان وأخذت منهم ثلاث أشياء، كم تبقى لديّ؟"
ليس مفاجِئاً أن معظم البشر الذين عاشوا على كوكبنا كانوا متشككين في أسئلة كهذه.
هذه المسألة لا تعطي معنى واضح.
حتى في القرن الثامن عشر الرياضيون العباقرة كـ(ليونارد أويلر)،
لم يعلم كيفية استخدام الأعداد السالبة،

iw: 
המתמטיקאים העבירו אגפים רק כדי להימנע מהופעת מספר שלילי במשוואות.
החשדנות בנוגע למספר אפס ולמספרים שליליים בסופו של דבר דעך -
חלקית בגלל מספרים שליליים שימושיים בהבעת מושגים כמו חוב,
אבל בעיקר בגלל שמספרים שליליים פשוט "התגנבו" לחישובים.
מתברר שיש המון חישובים שפשוט לא ניתן לעשות
אם אינך מאפשר למספרים שליליים לשחק.
בלי מספרים שליליים, בעיות אלגברה פשוטות כמו x + 3 = 2 נשארות ללא תשובה תשובה.
לפני שמושג השליליות התקבל,
בעיה זו הייתה ללא פתרון,
בדיוק כמו שחשבנו שלבעיה המקורית שלנו לא היה פתרון.
העניין הוא, שזה לא מטורף או מוזר לחשוב שלבעיות כמו זו אין פתרונות -
במילים, הבעיה אלגברית הזאת בעצם אומרת:
"אם יש לי 2 דברים ואני לוקח מתוכם 3, כמה דברים נותרו לי?"
אין זה מפתיע כי רוב האנשים שחיו על כדור הארץ שלנו חשדו בשאלות כאלה.
בעיות אלה אינן הגיוניות.
אפילו מתמטיקאים מבריקים של המאה ה -18, כגון לאונרד אוילר,
באמת לא יודע מה לעשות עם מפסרים שליליים

Portuguese: 
matemáticos intencionalmente moviam termos para evitar que números negativos aparecessem nas equações.
A desconfiança sobre o zero e números negativos acabou por desaparecer -
em parte porque os números negativos são úteis para expressar conceitos como dívidas,
mas principalmente porque números negativos permaneciam aparecendo na Matemática.
Acontece que há um monte de cálculos que você simplesmente não consegue fazer
se você não permitir que os números negativos sejam utilizados.
Sem números negativos, problemas de álgebra simples como x + 3 = 2 não têm resposta.
Antes dos números negativos serem aceitos,
este problema não teria nenhuma solução,
assim como nós pensamos que nosso problema original não tinha solução.
O ponto é, não é loucura nem inusitado pensar que problemas como este não têm soluções -
literalmente, este problema de Álgebra basicamente diz:
"Se eu tenho 2 coisas e eu tirar 3, quantas coisas me restam?"
Não é surpresa que a maioria das pessoas que viveram no nosso planeta tenham suspeitado de perguntas como esta.
Estes problemas não fazem muito sentido.
Mesmo matemáticos brilhantes do século 18, como Euler,
não sabiam muito o que fazer com os números negativos -

Thai: 
นักคณิตศาสตร์จงใจจัดรูปสมการ
เพื่อไม่ให้มีค่าลบปรากฏขึ้นในนั้น
แต่ในที่สุด ความสงสัยในจำนวนศูนย์และจำนวนลบก็ค่อยๆหมดไป
ส่วนหนึ่งเพราะจำนวนลบนั้นมีประโยชน์
เพื่ออธิบายแนวคิดอย่างเช่น หนี้
แต่ส่วนใหญ่ก็เพราะจำนวนลบ
มักจะแอบโผล่เข้ามาในคณิตศาสตร์อยู่เสมอ
(ในวิดีโอ) แน่นอน เรารู้เรื่องนั้นมาตั้งสองพันปีแล้ว
กลายเป็นว่า คุณจะไม่สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จำนวนมากมายได้เลย ถ้าคุณไม่ยอมให้จำนวนลบเข้ามามีเอี่ยวด้วย
ถ้าไม่มีจำนวนลบ ปัญหาพีชคณิตง่ายๆ อย่าง x + 3 = 2 ก็ไม่มีคำตอบ
ก่อนที่จำนวนลบจะเป็นที่ยอมรับนั้น
ปัญหาแบบนี้จะไม่มีคำตอบ
ก็เหมือนกับที่เราคิดว่าปัญหาแรกของเรานั้นไม่มีคำตอบ
สิ่งหนึ่งคือ มันไม่ใช่เรื่องบ้าๆ หรือเรื่องแปลก
ที่จะคิดว่าปัญหาอย่างนี้ไม่มีคำตอบ
พูดง่ายๆ ปัญหาพีชคณิตนี้แค่จะบอกว่า
"ถ้าเรามี 2 สื่ง และเรานำออกไป 3 เราจะเหลือของอยู่เท่าไหร่?"
ไม่แปลกที่คนส่วนใหญ่ในอยู่บนโลกใบนี้
จะสงสัยกับคำถามแบบนี้
ปัญหาแบบนี้มันไม่สมเหตุสมผลเลยสักนิด
(ในวีดีโอ) ปฏิ-แอปเปิ้ล?
แม้แต่คณิตศาสตร์ที่ฉลาดอย่างในศตวรรษที่ 18,
อย่างเช่น เลออนฮาร์ด ออยเลอร์
(ในวิดีโอ) ปฏิแอปเปิ้ล?
ก็ไม่รู้ว่าต้องทำอย่างไรกับจำนวนลบ
(ในวิดีโอ) เลโอนาร์ด ออยเลอร์
(ในวิดีโอ) เรื่องใหญ่นะเนี่ย

Korean: 
수학자들은 방정식에 음수가 들어가는 것을 피하고자
의도적으로 방정식의 항들을 이항하곤 했습니다.
0과 음수에 대한 의심은 마침내 사라졌는데,
음수의 개념이 '부채'과 같은 개념을 설명하는 데
유용했을 뿐 아니라,
수학이 발전하면서 음수의 개념이 필요한 상황이
계속해서 발생했기 때문입니다.
음수가 없다면, 많은 수학적 개념들을
설명할 수 없게 됩니다.
음수가 없다면, 많은 수학적 개념들을
설명할 수 없게 됩니다.
음수가 없다면, 간단한 대수식인 x +3 =2와 같은 식의
해가 없게 됩니다.
음수의 개념이 받아들여지기 전까지,
이 문제에는 해가 없었던 것이죠.
우리가 처음에 본 함수의 해가 없는 상황과 비슷합니다.
사실, 이런 문제들에 대해 해가 없다고 생각하는 것이
어찌 보면 당연합니다.
이런 문제들을 일상의 언어로 풀어서 쓴다면,
다음과 같이 됩니다.
내가 2개를 가지고 있었는데 3개를 없앴다면,
나한테는 얼마나 남아 있는가?
과거에 살았던 사람들이 이런 문제에 대해
답이 있는지 없는지 의심했던 것은 당연합니다.
이런 문제들은 상식적으로는 말이 안 되거든요.
18세기에 살았던, 명 수학자 오일러마저도
음수를 어떤 식으로 다뤄야 할지 잘 몰랐습니다.

Spanish: 
los matemáticos movían intencionadamente términos a fin de evitar que los números negativos aparecieran en las ecuaciones.
El esceptiscismo sobre el cero y los números negativos se desvaneció con el tiempo,
en parte porque los negativos son útiles para expresar conceptos como la deuda,
pero sobre todo porque los números negativos seguían existiendo a escondidas a pesar de todo
Resulta que hay muchísimas matemáticas que no puedes hacer
a no ser que utilices los números negativos
Sin negativos, simples problemas de álgebra como x+3=2 no tienen respuesta.
Antes de que los negativos fueran aceptados,
este problema no habría tenido solución,
así como nosotros pensamos que nuestro problema original no tenía solución.
el asunto es que no es una locura pensar que este tipo de problemas no tienen solución.
En palabras, este problema de álgebra básicamente dice:
"Si tengo 2 cosas y me llevo 3, cuántas cosas me quedan?"
No es sorprendente que la mayoría de las personas que han vivido en nuestro planeta hubieran sospechado de este tipo de preguntas.
Estos problemas no tienen ningún sentido.
Incluso brillantes matemáticos del siglo 18, como Leonard Euler,
no sabían qué hacer con los números negativos

Hungarian: 
matematikusok, szándékosan cserélgettek 
kifejezéseket, hogy elkerüljék a negatív számokat
az egyenletekben.
De a gyanakvás a 0 és a negatív számok iránt szépen 
eltünedezett
legfőképpen azért, mert a negatívok hasznosnak bizonyultak az olyan koncepciókban, mint az adósság
de többnyire, csak szépen lassan hétköznapivá vált
a használatuk.
Mint kiderül, igen sok problémát nem tudunk
megoldani,
ha nem használunk negatív számokat.
Negatívok nélkül, a x + 3 = 2 egyszerű
algebrai egyenletnek nem lenne megoldása.
Mielőtt még nem fogadtuk el, a negatívokat
ennek a problémának nem volt megoldása.
akárcsak ahogy az eredeti problémánkról is 
úgy gondoltuk, hogy nincsenek megoldásai.
De végül is, nem bolondság azt mondani, hogy
az efféle problémáknak nincs megoldásuk.
Szavakban, ez az algebrai probléma az mondja:
Ha van 2 valamim, és elveszek belőle 3 valamit,
hány valamim marad?
Nem meglepő, hogyha a Földön valaha élt emberek
többsége gyanúsnak vélné az ilyen kérdéseket.
Ezeknek a problémáknak semmi értelmük.
Még briliáns matematikusok a 18. században, 
mint például Leonard Euler,
nem nagyon tudták mit kezdjenek a negatívokkal.

Chinese: 
數學家會故意用移項來避免他們的等式裡出現負數
最終對於零和負數的猜疑逐漸地淡去了
部分原因是因為負數對於代表負債時特別有用
但是絕大多數是因為負數已經漸漸地深入到很多數學中
結果就是如果你不讓負數參一腳的話
很多數學運算你都沒辦法做
如果沒有負數，像x + 3 = 2 的簡單代數就無解了
如果你不接納負數的存在
這個式子就沒有解
就像我們原來的式子一樣
其實是這樣的，認為這樣的問題沒有解答並不瘋狂
這個代數問題其實可以這樣詮釋：
如果我有兩個東西，我拿走了三個，那還剩下幾個呢？
一般地球人大概都會很懷疑怎麼會有這種問題
因為這一點意義也沒有
即便是十八世紀最聰明的數學家--李奧納多 歐拉
也不知道要怎麼處理負數

Icelandic: 
færðu stærðfræðingar viljandi liði í jöfnum til í þeim tilgangi að forðast neikvæðar tölur í þeim.
Á endanum fjaraði undan efasemdum um núll og neikvæðu tölurnar,
að hluta til því neikvæðu tölurnar voru gagnlegar til að tjá hugmyndir á borð við skuld
en að mestu leyti því neikvæðu tölurnar dúkkuðu sífellt upp í stærðfræði.
Það vill svo til að það er sægur af stærðfræði sem ekki er hægt að iðka
ef neikvæðu tölurnar eru skildar útundan.
Án neikvæðra talna hefðu einföld algebrudæmi eins og 
x + 3 = 2 enga lausn.
Áður en neikvæðar tölur voru samþykktar
höfðu dæmi eins og þessi enga lausn
alveg eins og við héldum að upprunalega dæmið okkar hefði enga lausn.
Málið er að það er ekki fjarstæðukennt eða furðulegt að hugsa að dæmi eins og þessi hafa engar lausnir.
Með orðum segir þetta algebrudæmi einfaldlega þetta:
„Ef ég á 2 hluti og tek í burtu 3, hve marga hluti á ég eftir?“
Það kemur ekki á óvart að flestir sem hafa gengið þessa jörð fyllist efasemdum við spurningum eins og þessum.
Þessi dæmi „meika ekki mikinn sens“.
Jafnvel mikilfenglegustu stærðfræðingar 18. aldar, eins og Euler,
vissu ekki nákvæmlega hvað ætti að gera við neikvæðu tölurnar.

Turkish: 
matematikçiler bilerek terimlerin yerlerini değiştirirlerdi ki negatif sonuçlar çıkmasın...
Sonunda sıfır ve negatif sayılara karşı şüphe azaldı..
kısmen negatif sayıların derinlik gibi konseptleri ifade ederken faydalı olmasından dolayı..
ama çoğunlukla negatif sayıların durmadan matematiğe sızdığından dolayı..
görünüşe göre negatif sayıları ve sıfırı oyuna dahil etmezsen
çözemediğin tonla matematik problemi var.
Negatif sayılar olmazsa çözümü olmayan çok basit x+3 =2 gibi cebir soruları var.
Negatif sayılar kabul edilmeden önce,
bu problemin hiç çözümü yoktu.
tıpkı bizim ilk parabol sorumuzun çözümü olmadığını sanmamız gibi.
Olay şu ki, bu tip problemlerin çözümünün olmadığını düşünmek delice veya atpalca değil.
Kelimelerle cebir problemi diyor ki:
"Eğer elimde 2 şey varsa ve ben 3 tanesini alırsam, geriye kaç tane kalır?"
Gezegenimizde yaşan çoğu insanın bu soru karşısında şüpheye düşmesi şaşılacak şey değil.
Bu tip problemler hiç makul değil.
18. yüzyılda yaşamış deha matematikçiler için bile makul değil. Mesela Leonard Euler,
negatif sayılarla ne yapacağını bilmiyordu.

Spanish: 
matemáticos intencionalmente movían términos para evitar negativos en las ecuaciones.
La sospecha eventualmente desapareció
parcialmente porque los negativos eran útiles para expresar conceptos como la deuda.
pero principalmente porque los negativos continuaban entrometiéndose en las matemáticas.
Hay una enorme parte de la matemática que simplemente no se puede trabajar
si no se admiten los números negativos.
Sin negativos, problemas simples de álgebra como x + 3 = 2 no tendrían respuesta
Antes de que los negativos fueran aceptados,
este problema simplemente no tenía solución
al igual que nuestro problema original no tenía solución
La realidad es que, no es extraño pensar en que problemas como estos no tienen solución
en palabras, el problema de álgebra dice:
«Si tengo 2 cosas y quito 3, ¿cuántas cosas me quedan?»
No es sorprendente que la gente sospeche de preguntas como esta
El problema no tiene sentido
Incluso brillantes matemáticos del siglo 18, como Leonard Euler
no sabían que hacer con los negativos

Polish: 
matematycy unikali używania minusów w równaniach i przerzucali wyrazy na drugą stronę żeby ich uniknąć.
Niechęć do zera i liczb ujemnych ostatecznie opadła -
Wychodzi na to, że jest po prostu sporo rzeczy których nie da się zrobić
ale głównie dlatego że cały czas wkradały się do matematyki.
Wychodzi na to, że jest po prostu sporo rzeczy których nie da się zrobić
Przed zaakceptowaniem liczb ujemnych,
Bez nich, łatwe zadania takie jak x + 3 = 2 nie mają odpowiedzi.
Przed zaakceptowaniem liczb ujemnych,
to równanie nie miałoby rozwiązań,
dokładnie tak nasz wyjściowy problem.
Nie jest szalonym lub dziwnym myśleć, że równania takie jak te nie mają rozwiązań
Nie jest dziwnym, że większość ludzi żyjących na Ziemi byłoby podejrzliwe co do takich pytań
"jeśli mam 2 rzeczy i zabiorę 3, ile rzeczy mi zostanie?"
Nie jest dziwnym, że większość ludzi żyjących na Ziemi byłoby podejrzliwe co do takich pytań
Takie zadania nie mają sensu.
Nawet genialni matematycy XVIII w. tacy jak Leonard Euler,
nie wiedzieli dokładnie co zrobić z liczbami ujemnymi -

Italian: 
i matematici avrebbero volutamente spostato da una parte all'altra i termini per evitare di averne di negativi nelle equazioni.
I sospetti sullo zero e sui numeri negativi finalmente svanirono -
in parte perchè i negativi sono utili per esprimere concetti come il debito,
ma soprattutto perchè i negativi continuavano a intrufolarsi nella matematica.
Si rivelò che c'è un sacco di matematica che non si può fare
se non metti in gioco anche i numeri negativi.
Senza negativi, elementari problemi di algebra come x + 3 = 2 non hanno risposta
Prima che i negativi fossero accettati,
questo problema non aveva soluzione,
proprio come se pensassimo che il nostro problema originale non avesse soluzione.
La cosa è che non è folle o strano pensare che problemi come questi non abbiano soluzioni -
a parole, questo problema algebrico in sostanza dice:
"se ho 2 cose e ne tolgo 3, quante cose mi rimangono?"
Non è sorprendente che la maggior parte della gente che viveva sul nostro pianeta fosse sospettosa di fronte a domande come questa.
Questi problemi non hanno senso.
Perfino brillanti matematici del diciottesimo secolo, come Leonardo Eulero,
non sapevano che farne dei negativi -

Chinese: 
数学家会故意移项以避免在方程中出现负数。
对零和负数的怀疑最终消失了 。
部分原因是负数对于表示诸如债务这样的概念很有用，
但主要是因为负数已经偷偷潜入了数学。
事实证明，有很多数学问题是你无法解决的，
如果你不用负数的话。
没有负数，像x + 3 = 2这样简单的代数问题也没有答案。
在负数被接受之前，
这个问题将无法解决，
就像我们认为我们最开始的问题无解一样。
其实是这样的，认为这样的问题无解并不疯狂或怪异 -
换个说法，这个代数问题基本上是说：
“如果我有两件东西，我拿走了三件，那我还剩下几件？”
毫不奇怪，大多数地球人都会怀疑这样的问题。
这些问题没啥意义。
即使是十八世纪的杰出数学家，比如 莱昂哈德·欧拉，
也不知道怎么处理负数。

Portuguese: 
matemáticos propositadamente moviam termos para evitar que negativos aparecessem em equações.
A desconfiança com o zero e os números negativos eventualmente desapareceu –
parcialmente pois negativos são úteis para expressar conceitos como dívida,
mas principalmente porque os números negativos sempre continuavam aparecendo na matemática.
Acontece que existe muita matemática que simplesmente não pode ser feita
se você não permite que os números negativos entrem no jogo.
Sem negativos, problemas básicos de álgebra como x + 3 = 2 não têm resposta.
Antes da aceitação dos negativos,
este problema não teria solução
assim como imaginávamos que nosso problema original não tinha solução.
Acontece que não é louco ou estranho pensar que problemas como esse não têm soluções –
em palavras, esse problema de álgebra basicamente diz:
"se eu tenho duas coisas e tiro 3, com quantas coisas eu fico?"
Não é surpreendente que a maioria das pessoas que viveram em nosso planeta suspeitaram de questões como essa.
Esses problemas não fazem nenhum sentido.
Até mesmo matemáticos brilhantes do século 18, como Leonard Euler,
não sabiam o que fazer com números negativos –

Indonesian: 
matematikawan dengan sengaja akan menyusun ulang persamaan agar negatif tidak muncul di persamaan mereka.
Walaupun akhirnya prasangka terhadap nol dan bilangan negatif hilang juga,
terutama karena bilangan negatif berguna dalam menyatakan berbagai konsep seperti hutang,
tapi alasan utamanya adalah bilangan negatif terus menyusup kedalam matematika.
Ternyata ada berbagai hal didalam matematika yang kita tidak bisa lakukan
jika kita tidak menerima bilangan negatif.
Tanpa bilangan negatif, persamaan aljabar seperti x + 3 = 2 tidak memiliki solusi.
Sebelum menerima bilangan negatif,
persamaan ini dianggap tidak memiliki solusi,
sama seperti anggapan kita bahwa persamaan awal tadi tidak memiliki solusi.
Intinya, berpikiran bahwa persamaan seperti ini tidak memiliki solusi bukanlah pandangan gila atau aneh,
dalam kata-kata, persamaan aljabar ini berarti:
"Bila saya memiliki 2 benda dan mengambilnya sebanyak 3, beraa banyak benda yang tersisa?"
Tidak terlalu mengagetkan apabila orang-orang yang pernah hidup di dunia ini akan memiliki prasangka dengan pertanyaan seperti ini
Pertanyaan seperti ini memang tidak masuk akal.
Bahkan matematikawan abad ke-18 seperti Leonhard Euler,
tidak begitu paham apa yang harus dilakukan dengan bilangan negatif,

Hungarian: 
Egyszer azt írta, hogy a negatívok nagyobbak
a végtelennél.
Szóval megalapozott kijelenteni, hogy
a negatív és a képzeletbeli számok sok jogos
kérdést vetnek fel.
a negatív és a képzeletbeli számok sok jogos
kérdést vetnek fel.
Mint pl. hogy miért várjuk el a diákoktól,
hogy olyan számokkal dolgozzanak
amelyek a még a legnagyobb elméket is 
összezavarták ezernyi éven át?
amelyek a még a legnagyobb elméket is 
összezavarták ezernyi éven át?
Vagy hogy miért fogadtuk el egyáltalán
 a negatív és a képzeletbeli számokat,
ha úgy tűnnek, hogy nem kapcsolódnak a való
világhoz?
És hogyan fogják megmagyarázni a hiányzó megoldásokat ezek a számok?
A következő videóban ezeket a kérdéseket
tesszük fel úgy,
hogy visszamegyünk a történelemben a komplex számok felfedezéséig.
Fordította: metalsasi

Spanish: 
en un punto escribió que los negativos eran mayores al infinito.
Es justo decir que
los negativos y los imaginarios generan
muchas buenas y válidas preguntas
Como, ¿Por qué requerimos a los estudiantes entender y trabajar con números
que eludieron las más grandes mentes matemáticas por miles de años?
 
¿Por qué llegamos a aceptar los números negativos e imaginarios, en primer lugar
cuando no parecen estar conectados con nada del mundo real?
¿Cómo estos números extras ayudan a explicar las soluciones perdidas a nuestro problema?
En el próximo episodio, comenzaremos a responder estas preguntas
retrocediendo al descubrimiento de los números complejos
 

Russian: 
он однажды написал, что отрицательные числа были больше, чем бесконечность.
Справедливости ради следует отметить, что
отрицательные и мнимые числа поднимают много очень хороших и обоснованных вопросов.
Таких как: почему нам требуются студенты, понимающие и работающие с числами
что ускользали от величайших математических умов тысячи лет?
Почему мы даже приняли отрицательные и мнимые числа в первую очередь,
когда они действительно не казались связанными с чем-либо в реальном мире?
И как эти "дополнительные" числа помогают объяснить отсутствующие решения нашей проблемы?
В следующий раз мы начнём с этих вопросов
следуя по пути открытия мнимых чисел.

Bulgarian: 
По някое време Ойлер пише, че отрицателните числа са по-големи от безкрайността.
Затова е справедливо да отбележим, че
отрицателните и имагинерните числа повдигат множество важни и напълно валидни въпроси.
Като например защо изискваме от учениците да разбират и да работят с числа,
чиято същност е убягвала на някои от най-големите математически умове в продължение на хилядолетия?
Защо въобще сме приели съществуването на отрицателни и имагинерни числа,
щом изглежда, че те дори не са свързани с каквото и да било в реалния свят?
И как тези допълнителни числа ще ни помогнат да обясним липсващите решения на задачата?
В следващата част ще започнем да разглеждаме тези въпроси
като се върнем доста назад към откриването на имагинерните числа.

French: 
il a écrit que les négatifs étaient supérieurs à l'infini.
Il est donc juste de dire que
les nombres négatifs et imaginaires soulèvent beaucoup
de très bonnes questions, très valables.
Comme pourquoi nous avons besoin d'étudiants à comprendre et à travailler avec des nombres
Comme pourquoi nous avons besoin que les étudiants comprennent et travaillent avec des nombres
qui ont échappés aux plus grands esprits mathématiques.
Pourquoi en sommes-nous venus à accepter des nombres négatifs et imaginaires,
quand ils ne semblent pas reliés à quoi que ce soit dans le monde réel?
Et comment ces nombres supplémentaires aident à expliquer les solutions manquantes à notre problème?
La prochaine fois, nous allons commencer à répondre à ces questions
en revenant sur la découverte des nombres complexes.
 

Icelandic: 
Eitt sinn skrifaði hann að neikvæðu tölurnar væru stærri en óendanleikinn.
Svo það er ekki fjarri lagi að segja að
neikvæðar og ímyndaðar tölur veki upp margar mjög góðar og gildar spurningar.
Eins og af hverju skyldum við nemendur okkar til að skilja og vinna með tölur
sem gengu úr greipum fremstu stærðfræðinga í þúsundir ára?
Af hverju samþykktum við eiginlega neikvæðar og ímyndaðar tölur til að byrja með
þegar þær virðast ekki tengjast neinu raunverulegu?
Hvernig hjálpa þessar aukatölur okkur að skýra týndu lausnirnar við vandamáli okkar?
Næst byrjum við að ræða þessar spurningar
með því að fara alla leiðina aftur að uppgötvun ímyndaðra talna.

Arabic: 
في مرحلة ما كتب أن الأعداد السالبة أكبر من الـ(مالانهاية).
لذا من المنصف أن نقول،
أن الأعداد السالبة والتخيلية تثير كثير من التساؤلات الجيدة و الشرعية.
مثل لماذا نطالب الطلاب بفهم واستخدام أعداد -
حيرت أعظم العقول الرياضية لألاف السنين؟
و لماذا أصلاً تقبّلنا الأعداد السالبة والتخيلية،
وهي تبدو لا تمت بواقعنا بصلة؟
وكيف تساعدنا هذه الأعداد الإضافية في فهم الحلول المفقودة لمسائلنا؟
في المرة القادمة، سنبدأ في الحديث عن هذه التساؤلات،
بالعودة إلى كيفية أكتشاف الأعداد التخيلية.

English: 
he at one point wrote that negatives were greater than infinity.
So it’s fair to say that
negative and imaginary numbers raise a lot of very good, very valid questions.
Like why do we require students to understand and work with numbers
that eluded the greatest mathmatical minds for thousands of years?
Why did we even come accept negative and imaginary numbers in the first place,
when they don’t really seem connected to anything in the real world?
And how do these extra numbers help explain the missing solutions to our problem?
Next time, we’ll begin to address these questions
by going way back to the discovery of imaginary numbers.

Portuguese: 
ele a certa altura escreveu que os números negativos eram maiores do que o infinito.
Portanto, é justo dizer que
números negativos e imaginários levantam várias
perguntas muito boas e muito válidas.
Como, "por que exigimos que os alunos compreendam e trabalhem
com números que confundiram as grandes mentes da Matemática
por milhares de anos?",
ou "por que nós consideramos aceitar os números negativos e imaginários em primeiro lugar,
quando eles não parecem estar conectados a qualquer coisa no mundo real?",
e "como é que estes números extra ajudam a explicar as soluções que faltam para o nosso problema?"
No próximo vídeo, vamos começar a abordar estas questões
ao voltar lá atrás na descoberta dos números
complexos.

Czech: 
jednou dokonce napsal, že záporná čísla jsou větší než nekonečno.
Takže je vpořádku říci
záporná a imaginární čísla vzbuzují
hodně dobrých, validních otázek.
Např. Proč nutíme studenty rozumět a pracovat s čísly,
které unikaly těm nějvětším matematickým mozkům
po tisíce let?
Proč jsme vůbec akceptovali negativní a imaginární čísla,
když se nezdá, že by byly spojeny s vůbec něčím
v reálném světe?
A jak nám tato čísla pomohou vysvětlit chybějící řešení našeho problému?
Příště se začneme těmito otázkami zabývat tím,
že půjdeme zpět až k objevení imaginárních čísel.
 

Korean: 
한번은 오일러는
'음수는 무한대보다 크다' 라고도 주장했었죠.
그렇기 때문에, 다음과 같이 말하는 것이
올바를 것입니다.
'음수와 허수는 매우 유용하고, 좋은 질문들을
우리에게 던져 준다'
이것은 왜 학생들이 숫자를 이해하고
잘 다뤄야 하는지에 대한 답과 비슷합니다.
그 숫자들이 비록 과거 몇천 년 동안
위대한 수학자들조차 고민했던 개념일지라도 말입니다.
음수와 허수는 실생활에서 볼 수 있는 무언가와는
전혀 닮은 구석이 없어 보이는데,
어째서 그런 개념들을 우리는
사용하고 받아들이고 있는 걸까요?
그리고 그런 개념들이 어떤 방식으로
우리의 문제에서 '잃어버린 해' 를 찾도록 도와줄까요?
다음 시간에는, 이러한 문제들에 대해 접근하려 합니다.
허수를 처음 발견했을 떄로 돌아가서 말입니다.

Polish: 
on sam w pewnym miejscu napisał że liczby ujemne są większe od nieskończoności.
Można więc spokojnie powiedzieć, że
liczby ujemne i urojone rodzą wiele dobrych, adekwatnych pytań takich jak:
Dlaczego wymagamy od uczniów zrozumienia liczb,
których w pełni nie mogły pojąć najgenialniejsze umysły na przestrzeni tysięcy lat?
Dlaczego w ogóle przyjęliśmy pojęcie liczb ujemnych i urojonych,
podczas gdy nie wydają się one mieć jakiegokolwiek związku z rzeczywistością?
I w jaki sposób te dodatkowe liczby pozwalają wyjaśnić brak rozwiązań naszego problemu?
Następnym razem, zaczniemy odpowiadać na te pytania
cofając się do odkrycia liczb urojonych
A nasze brakujące liczby nie leżą po prostu dalej na prawo czy lewo
A nasze brakujące liczby nie leżą po prostu dalej na prawo czy lewo

Turkish: 
Kendisi bir noktada negatif sayıların sonsuzluktan daha büyük olduğunu yazmıştı.
Yani, negatif ve sanal sayıların bir sürü çok iyi
ve geçerli sorular doğurması gayet normal.
ve geçerli sorular doğurması gayet normal.
Mesela "Neden deha matematikçilerin bile aklını binlerce yıldır karıştıran sayıları öğrencilerin anlamasını ve kullanmasını bekliyoruz?" gibi...
Mesela "Neden deha matematikçilerin bile aklını binlerce yıldır karıştıran sayıları öğrencilerin anlamasını ve kullanmasını bekliyoruz?" gibi...
Mesela "Neden deha matematikçilerin bile aklını binlerce yıldır karıştıran sayıları öğrencilerin anlamasını ve kullanmasını bekliyoruz?" gibi...
Herşeyden önce gerçek dünyada hiç bir bağlantısı yok gibi görünmesine rağmen
neden negatif ve sanal sayıları kabul ettik?
Ve nasıl bu gizli kalmış sayılar bizim problemlerimize cevap oluveriyorlar?
Bir sonraki videoda ta karmaşık sayıların icadına dönerek
bu sorulara cevap vermeye başlayacağız...
 

Indonesian: 
pernah pada suatu hari dia menulis bahwa bilangan negatif lebih besar dari pada "infinity".
Jadi cukup adil juga apabila
bilangan negatif dan imajiner melahirkan berbagai pertanyaan yang bagus dan valid.
Seperti kenapa murid-murid harus memahami dan bekerja dengan bilangan
yang dihindari oleh pemikiran berbagai matematikawan termahsyur selama ribuan tahun?
Bahkan, kenapa kita menerima bilangan negatif dan imajiner,
padahal kedua bilangan tersebut tidak memiliki hubungan dengan dunia nyata?
Dan bagaimana bilangan tambahan ini dapat menjelaskan solusi yang hilang dari persamaan kita?
Selanjutnya, kita akan mulai menjawab pertanyaan ini
dengan melihat lebih jauh ke masa penemuan bilangan imajiner ini.

Kazakh: 
ол бір уақытта теріс сандардың шексіздіктен  артық болады деп жазған.
Демек, шын мәнінде айту керек жайт
теріс және жорамал сандар өте жақсы және  өте дұрыс сұрақтар тудырады.
Мәселен, Неліктен бізге мыңдаған жылдар бойы ұлы математикалық ақыл-оймен келген
сандарды түсінетін және жұмыс істейтін студенттер керек?
Олар нақты әлемде ештеңеге байланысты емес сияқты көрінгенімен
неге біз бірінші кезекте теріс және жорамал сандарды қабылдадық?
Және бұл жорамал сандар проблемамыздың жетіспейтін шешімдерін қалай түсіндіруге көмектеседі?
Келесіде біз осы мәселелерді шешетін боламыз
жорамал сандардың ашылуына қарай отырып

Dutch: 
Zelfs schreef hij eens een keer dat negatieven groter waren dan oneindig.
Het is dus redelijk te zeggen dat
negatieve en imaginaire getallen veel goede en terechte vragen oproepen.
Zoals waarom zouden studenten moeten begrijpen en werken met getallen
die de grootste wiskundige geesten duizenden jaren lang hebben doen duizelen?
Hoe zijn we er toe gekomen om negatieve en imaginaire getallen te accepteren
als ze niet echt verbonden lijken te zijn met iets uit de echte wereld?
En hoe kunnen deze getallen helpen om de ontbrekende oplossingen in ons probleem te verklaren?
De volgende keer zullen we ingaan op deze vragen
door in de tijd terug te gaan naar de ontdekking van "complexe getallen"

Chinese: 
他一度还把负数当作是比无限大还要大
我们可以这么说
负数和虚数的确给我们带来了很多很好的问题
让我们思考
例如，这些问题已被最伟大的数学家逃避了几千年
为什么我们还要求学生们去了解它们
用它们来运算
既然它们和现实世界几乎毫不相关
为什么我们却先接受它们呢？
这些缺少的数字如何能够合理解释我们的问题呢？
下一次我们会来谈谈这些问题
我们会回到以前来看看复数是怎么发现的
[结束-中文翻译：游国仁]

Spanish: 
Una vez escribió que los negativos eran mayores que infinito.
Así que es justo decir que
los números negativos e imaginarios plantean muchas
preguntas muy buenas y válidas.
Como ¿por qué se exige a los estudiantes entender y trabajar con números
que evadieron a las mentes matemáticas más brillantes durante miles de años?
¿Por qué hemos llegado incluso aceptar los números negativos e imaginarios, en primer lugar,
cuando en realidad no parecen estar conectados con nada en el mundo real?
Y ¿cómo es que estos números ayudan a explicar las soluciones que faltan a nuestro problema?
La próxima vez, empezaremos a abordar estas cuestiones
regresando al descubrimiento de los números complejos.
¿Quieres enseñar estas series?
El libro Welch Labs Workbook incluye notas, ejercicios y material exclusivo.

Vietnamese: 
có lúc ông viết rằng các số âm lớn hơn vô cùng.
Vậy thật công bằng khi nói rằng
các số âm, số ảo đã đưa ra nhiều câu hỏi rất hay và rất hợp lý.
Giống như cách vì sao ta yêu cầu học sinh hểu và làm việc với các số
trong khi nhiều trí tuệ toán học vĩ đại nhất lại tránh né nó trong hàng ngàn năm?
Tại sao chúng ta chấp nhận số âm và số ảo ngay từ đầu,
khi chúng có vẻ không liên quan gì với thế giới thực?
Và làm sao để những con số thêm vào lại có thể giúp giải thích những giải pháp còn thiếu trong bài toán của chúng ta?
Lần sau, chúng ta sẽ bắt đầu giải quyết những câu hỏi đó
bằng việc quay lại với sự khám phá các số ảo.

iw: 
הוא בשלב מסוים כתב כי המספרים השליליים היו גדולים מאינסוף.
אז זה הוגן לומר כי
מספרים שליליים ומרוכבים העלו הרבה שאלות לגיטימיות
כמו למה אנחנו דורשים מהתלמידים להבין ולעבוד עם מספרים
שהצליחו לחמוק מן המוחות המתמטיקאים הגדולים במשך אלפי שנים?
למה באנו אפילו לקבל מספרים שליליים דמיוניים מלכתחילה,
כאשר הם לא ממש נראים קשורים לכלום בעולם האמתי?
ואיך מספרים נוספים אלה לעזור להסביר הפתרונות החסרים לבעיה שלנו?
בפעם הבאה, נתחיל להתייחס לשאלות אלה
על ידי היכרות עם הדרך שהביאה לגילוי המספרים המרוכבים.

Thai: 
ในช่วงเวลาหนึ่ง เขาได้เขียนว่าจำนวนลบ
มีค่ามากกว่าอนันต์
มันก็ไม่แปลกที่จะบอกว่า
จำนวนลบและจินตภาพนำไปสู่คำถามที่ดี และถูกต้องมาก ๆ
อย่างเช่น ทำไมเราต้องให้นักเรียนเข้าใจ และทำงานกับจำนวน
ที่คอยปั่นหัวนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่มานานกว่าพันปี?
ทำไมจู่ๆ เราถึงมายอมรับจำนวนลบกับจำนวนจินตภาพ
ในเมื่อมันดูเหมือนจะไม่มีความเกี่ยวเนื่องอะไรเลยกับโลกความจริง?
และจำนวนพิเศษจะมาช่วยอธิบายคำตอบ
ที่หายไปของคำถามของเราได้อย่างไร?
ครั้งหน้า เราจะเริ่มที่คำถามแบบนี้
โดยย้อนกลับไปถึงการค้นพบจำนวนจินตภาพ
ต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมหรืออยากจะสอนซีรีส์นี้?
Welch Labs Workbook มีโน้ตแนะนำ แบบฝึกหัด และเนื้อหาคัดพิเศษมากมาย
ขอบคุณที่รับชม! คลิกด้านล่างเพื่อติดตามรับสมัครข้อมูล

Italian: 
ad un certo punto egli scrisse che i negativi sono più grandi dell'infinito.
Quindi è giusto dire che
i numeri negativi e immaginari sollevano molte buone e molto valide domande.
..
Come perchè chiediamo agli studenti di capire e lavorare con numeri
che sono stati elusi dalle più grandi menti matematiche per migliaia di anni?
..
Perchè abbiamo addirittura accettato in primo luogo numeri negativi e immaginari,
se non sembrano collegati ad alcunchè nel mondo reale?
E come questi ulteriori numeri aiutano a spiegare le soluzioni mancanti al nostro problema?
La prossima volta inizieremo a rispondere a queste domande
ripercorrendo la scoperta dei numeri complessi.
 

Chinese: 
他有一次写道，负数大于无限大。
所以我们可以这么说：
负数和虚数带来了很多很棒的问题。
比如，为什么我们要求学生理解和处理
这些被最伟大的数学头脑逃避了几千年的数字呢？
为什么我们甚至会首先接受负数和虚数，
当他们在现实世界中似乎没有任何联系时？
这些额外的数字如何帮助解释我们问题缺失的解？
下一次，我们将开始解决这些问题
通过回到发现虚数时的历史。

German: 
Einmal schrieb er, dass negative Zahlen größer als die Unendlichkeit seien.
Also ist es nur gerecht zu sagen,
dass negative und imaginäre Zahlen eine Menge sehr guter und sehr wichtiger Fragen klären können.
Zum Beispiel:
Warum müssen wir von Studenten verlangen, Zahlen zu verstehen und mit ihnen zu arbeiten,
welche selbst die größten Mathematiker der letzten Jahrtausende nicht vollständig hintergrüdet haben?
-
Warum haben wir überhaupt negative und imaginäre Zahlen eingeführt,
wenn sie scheinbar gar keinen Bezug auf die reale Welt haben?
Und wie helfen diese zusätzlichen Zahlen, die fehlenden Lösungen für unser Problem zu klären?
Beim nächsten Mal werden wir beginnen, diese Fragen zu beantworten,
indem wir den Weg zurück zur Entdeckung von komplexen Zahlen gehen.
 

Portuguese: 
ele em um momento escreveu que negativos eram maiores que o infinito.
Então é justo dizer que números negativos e imaginários
levantam muitas perguntas boas e válidas.
Como por que nós precisamos que estudantes entendam e trabalhem com números
que até mesmo as maiores mentes matemáticas evitaram por milhares de anos?
Por que nós chegamos a aceitar números negativos e imaginários,
uma vez que eles não parecem realmente estar conectados com nada no mundo real?
E como esses números extras ajudam a explicar as soluções que faltam para nosso problema?
Em seguida, começaremos a abordar essas questões
voltando ao descobrimentos dos números complexos.
(Quer aprender mais ou ensinar essas séries?
O Welch Labs Workbook inclui notas orientadas, exercícios e mais materiais exclusivos.
welchlabs.com/resources

Chinese: 
他一度還把負數當作是比無限大還要大
我們可以這麼說
負數和虛數的確給我們帶來了很多很好的問題
讓我們思考
例如，這些問題已被最偉大的數學家逃避了幾千年
為什麼我們還要求學生們去了解它們
用它們來運算
既然它們和現實世界幾乎毫不相關
為什麼我們卻先接受它們呢？
這些缺少的數字如何能夠合理解釋我們的問題呢？
下一次我們會來談談這些問題
我們會回到以前來看看複數是怎麼發現的
[結束-中文翻譯：游國仁]
