
Thai: 
สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้
คือวาดกราฟฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลดั้งเดิม
แล้ววาดกราฟฟังก์ชันลอการิทึม
แล้วดูว่าสองตัวนี้เกี่ยวข้องกันจากภาพอย่างไร
ฟังก์ชันสองตัวที่ผมจะวาดกราฟ
คือ y เท่ากับ 2 ยกกำลัง x
และ y เท่ากับล็อกฐาน 2 ของ x
ผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอ
สร้างตารางสำหรับแต่ละตัว
แล้วพยายามวาดกราฟมัน
บนกระดาษกราฟแผ่นเดียวกัน
ดูว่าพวกมันเกี่ยวข้องกันอย่างไร
และดูว่าคุณเห็นความสัมพันธ์ไหม
คิดดูว่าทำไมมันถึงสัมพันธ์กันอย่างนั้น
เริ่มต้นเริ่มด้วย y เท่ากับ 2 ยกกำลัง x กัน
ผมจะสร้างตารางเล็กๆ ตรงนี้
ค่า x ต่างๆ กับค่า y ที่คู่กัน
x กับ y เราเริ่มด้วยลบ 2 ได้
ลบ 1, 0, 1, 2, 3
แต่ละกรณี y จะเท่ากับ 2 ยกกำลังค่าเหล่านี้
2 ยกกำลังลบ 2
เท่ากับ 1/4
2 ยกกำลังลบ 1 เป็น 1/2

Bulgarian: 
В това видео искам
да направя графика на класическа показателна функция
и после да направя графика на свързана логаритмична функция,
и да видим как двете са свързани нагледно.
Двете неща, на които ще направя графика,
са у = 2^х
и у, равно на логаритъм от х при основа 2.
Окуражавам те да спреш видеото на пауза,
да направиш таблица за всяко от тях
и да опиташ да направиш графиките на същата графична хартия.
Виж как са свързани
и ако видиш как са свързани
помисли защо са свързани по този начин.
Нека започнем с у, равно на 2^х.
Ще направя малка таблица
с различни стойности за х 
и съответните стойности за у.
х и у; можем да започнем с -2,
-1, 0, 1, 2, 3.
Във всеки случай у ще е 2, 
повдигнато на тази степен.
2^(-2)
ще е 1/4.
2^(-1) е 1/2.

English: 
Voiceover:What I want to do in this video
is graph up a classic exponential function
and then graph a related
logarithmic function
and see how the two are related visually.
The two things I'm going to graph
are y is equal to two to the x power
and y is equal to the log base two of x.
I encourage you to pause the video,
make a table for each of them
and try to graph them
on the same graph paper.
See how they are related
and if you see how they're related,
think about why they are related that way.
Let's first start with y
equals two to the x power.
I'm going to make a little table here,
different x values and the
corresponding y values.
x and y, we can start with negative two,
negative one, zero, one, two, three.
In each case y is going to
be two raised to these power.
Two to the negative two power
is going to be 1/4.
Two to the negative one power is 1/2.

Czech: 
V tomto videu bych rád
nakreslil graf mocninné funkce,
poté i graf logaritmické funkce
a srovnal, jak spolu souvisí.
Funkce, které vykreslím,
budou 'y' se rovná '2 umocněno na x',
a 'y' je logaritmus o základu 2 z 'x'.
Vyzývám vás, pozastavte si video,
udělejte si tabulku
a pokuste se oba grafy nakreslit.
Podívejte se, jakou mají
mezi sebou souvislost
a až to uvidíte, přemýšlejte nad tím,
proč spolu takto souvisí.
Začněme s 'y' se rovná '2 na x'.
Udělám zde tabulku,
nějaké hodnoty 'x'
a k nim odpovídající 'y'.
Začněme s -2, -1, 0, 1, 2, 3.
V každém případě bude 'y' rovno
2 umocněno na toto číslo.
'2 umocněno na -2' je (1 lomeno 4).
'2 umocněno na -1' je (1 lomeno 2).

Korean: 
여기서 제가 하고 싶은 건
가장 일반적인 지수함수 그래프와
연관된 로그함수 그래프 그리기입니다
두 그래프가 어떻게 닮았는지 보세요
제가 그릴 두 그래프는
y=2^x (2의 x 제곱) 과
y=log_2 x (로그 2의 x) 입니다
잠시 동영상을 멈추고
직접 좌표들을 구해서
같은 그래프용지에 두 그래프를 그려보세요
그리고 두 그래프가 어떻게, 왜 닮은 것인지도 생각해보세요
y=2^x 부터 봅시다
여기 x 대 y 표를 그리고
x, y
-2부터 시작해서
-1, 0, 1, 2, 3
이 때 y는 2의 x 제곱이 되니까
2의 -2 제곱을 하면
1/4 가 될 것이고

German: 
In diesem Video möchte ich zuerst eine
klassische Exponentialfunktion zeichnen,
und dann eine verwandte
Logarithmusfunktion zeichnen,
und zeigen, wie die beiden optisch verwandt sind.
Ich zeichne die Funktionen y = 2^x und y = log_2 (x).
Ich ermutige dich, das Video zu pausieren,
eine Wertetabelle für beide zu erstellen,
und zu versuchen, sie beide in dasselbe Koordinatenkreuz einzuzeichnen.
Versuche herauszufinden,
wie sie sich zueinander verhalten,
und überlege, warum das so ist.
Wir beginnen mit y = 2^x.
Ich erstelle eine Wertetabelle mit
x-Werten und den dazugehörigen y-Werten.
Ich wähle die Werte -2, -1, 0, 1, 2 und 3.
Wir haben immer diesen x-Wert im Exponenten von 2.
2^(-2) = 1/4.
2^(-1) = 1/2.

Czech: 
'2 umocněno na 0' je 1.
'2 umocněno na 1' je 2.
'2 umocněno na 2' je 4.
'2 umocněno na 3' je 8.
Nakresleme to.
'2 umocněno na 3' je 8.
'2 umocněno na 2' je 4.
'2 umocněno na 1' je 2.
'2 umocněno na 0' je 1.
'2 umocněno na -1' je (1 lomeno 2).
'2 umocněno na -2' je (1 lomeno 4).
Dokonce '2 umocněno na -3'
je (1 lomeno 8).
Bude to vypadat takto.
Graf bude vypadat nějak takto.
Klasická mocninná funkce.
Někdy se tomu říká 'hokejkový graf',
protože to vypadá jako hokejka.

German: 
2^0 = 1.
2^1 = 2.
2^2 = 4.
2^3 = 8.
Jetzt zeichnen wir.
2^3 = 8.
2^2 = 4.
2^1 = 2.
2^0 = 1.
2^(-1) = 1/2.
2^(-2) = 1/4.
2^(-3) = 1/8 und liegt ungefähr hier.
Der Graph sieht also ungefähr so aus.
Es ist ein klassischer Graph,
der manchmal auch als exponentieller
Hockeyschläger bezeichnet wird,

Korean: 
2^(-1) 은 1/2
2^0 은 1
2^1 은 2
2^2 은 4
2^3 은 8
그래프로 그려봅시다
2의 3제곱은 8
2의 4제곱은... 2의... 음
아 2^3 이 8이고
2^2 은 4
2^1 은 2
2^0 은 1
2^(-1) 은 1/2
2^(-2) 은 1/4
2^(-3) 은 1/8 이고
이런 식으로 그려질 것입니다
그래서 그래프는 이런 식으로 그려질 것입니다
이런 형태의 그래프를 지수함수, 간혹
"하키스틱" 이라고 부르기도 하는데
하키스틱을 닮았기 때문입니다

English: 
Two to the zero power is one.
Two to the first power is two.
Two to the second power is four.
Two to the third power is eight.
Let's graph that.
Two to the third power is eight.
Two to the second power is four.
Two to the first power is two.
Two to the zeroth power is one.
Two to the negative one power is 1/2.
Two to the negative two power is 1/4.
Even the two to the negative third power
is going to be 1/8,
so it's going to look something like this.
The graph is going to
look something like this
right over here.
It's kind of your classic,
sometimes this will be called
your exponential hockey stick
because it kind of looks
like a hockey stick
where it just kind of starts kind of slow
and just oohh bam, shoots straight up.

Thai: 
2 ยกกำลัง 0 ได้ 1
2 ยกกำลัง 1 ได้ 2
2 ยกกำลัง 2 ได้ 4
2 ยกกำลัง 3 ได้ 8
ลองวาดกราฟดู
2 ยกกำลัง 3 ได้ 8
2 ยกกำลัง 2 ได้ 4
2 ยกกำลัง 1 ได้ 2
2 ยกกำลัง 0 ได้ 1
2 ยกกำลังลบ 1 ได้ 1/2
2 ยกกำลังลบ 2 ได้  1/4
2 ยกกำลังลบ 3
จะเท่ากับ 1/8
มันจะเป็นแบบนี้
กราฟจะเป็นแบบนี้
ตรงนี้
มันเป็น
จะเรียกว่า ไม้ฮอกกี้รูปเอกซ์โพเนนเชียลก็ได้
เพราะมันดูเหมือนไม้เล่นฮอกกี้
โดยมันเริ่มช้าๆ
แล้วก็ตูม พุ่งตรงขึ้นไป

Bulgarian: 
2^0 е 1.
2^1 е 2.
2^2 е 4.
2^3 е 8.
Нека начертаем графиката на това.
2^3 е 8.
2^2 е 4.
2^1 е 2.
2^0 е 1.
2^(-1) е 1/2.
2^(-2) е 1/4.
Дори 2^(-3)
ще е 1/8,
така че ще изглежда ето по този начин.
Графиката на функцията ще изглежда ето така –
като това тук.
Това е един вид...
понякога това бива наричано "експоненциален хокеен стик",
понеже донякъде изглежда като хокеен стик,
като започва бавно
и после изведнъж тръгва право нагоре.

German: 
da die Krümmung des Graphen
der eines Hockeyschlägers ähnelt.
Wenn wir nach links gehen und x immer negativer wird,
nähert sich unser Wert der 0, erreicht sie aber nie.
Wenn wir 2^(-1000000) haben,
erhalten wir eine sehr, sehr kleine Zahl,
die sehr, sehr nahe an der 0 ist,
aber nicht genau 0.
Wir haben eine horizontale Asymptote bei x = 0,
was bedeutet, dass die x-Achse
eine horizontale Asymptote ist.
Jetzt kommen wir zu y = log_2 (x).
Lass uns zuerst über eine andere Möglichkeit nachdenken, die Funktion darzustellen.
Diese Funktion fragt:
Welchen Exponenten y braucht 2, damit wir x erhalten?
Umformuliert können wir auch 2^y = x schreiben,
um eine gleichwertige Aussage zu erhalten.
Du siehst, dass zwischen diesen beiden
Funktionen eigentlich nur x und y vertauscht wurden.
Hier haben wir 2^x = y.
Hier haben wir 2^y = x.

English: 
Notice as we go to the left
as x becomes more and
more and more negative
our value approaches zero
but never quite gets there.
If we have two to the
negative one millionth power
it's going to be a
very, very small number,
very, very close to zero
but it's not going to be quite zero.
We're going to have a
horizontal asymptote at y
is equal to zero
or the x-axis is a horizontal asymptote.
Fair enough.
Now let's graph y is equal
to log base two of x.
Before I graph that, let's
just think about another way
of representing it.
This literally says, for any x,
what power, what exponent
y if I raise two to that
would give me x.
This is an equivalent statement
as saying two to the
y power is equal to x.
If you notice, what we've done here
between these two things
you're essentially just
switching the x's and the y's.
Here's two to the x power is equal to y.
Here's two to the y power is equal to x.

Bulgarian: 
Забележи, когато отиваме наляво,
когато х става по-отрицателно и по-отрицателно,
нашата стойност доближава 0, 
но никога не стига точно дотам.
Ако имаме 2 на степен минус 1 милион,
това ще е много, много малко число,
много, много близо до 0,
но няма да е точно 0.
Ще имаме хоризонтална асимптота
при у, равно на 0,
или оста х е хоризонтална асимптота.
Добре.
Нека направим графиката на у, 
равно на логаритъм от х при основа 2.
Преди да начертая графиката, 
нека помислим за друг начин
за представяне на това.
Това буквално казва, че за всяко х,
на каква степен у трябва да повдигна 2,
за да получа х.
Това е еквивалентно твърдение
като да кажем, че 2^у = х.
Ако забелязваш, това, което направихме тук,
между тези две неща,
просто променяш местата на всички х и у.
Тук е 2^х = у.
Тук е 2^у = х.

Thai: 
สังเกตว่าเมื่อเราไปทางซ้าย
เมื่อ x เป็นลบมากขึ้น มากขึ้น และมากขึ้น
ค่าของเราจะเข้าใกล้ 0 แต่ไม่เคยไปถึงตรงนั้น
ถ้าเรามี 2 ยกกำลังลบ 1 ล้าน
มันจะเป็นจำนวนที่น้อยมากๆๆ
ใกล้กับ 0 มากๆ
แต่มันจะไม่ใช่ 0 พอดี
เราจะได้เส้นกำกับแนวนอนที่ y
เท่ากับ 0
หรือแกน x เป็นเส้นกำกับแนวนอน
ใช้ได้
ทีนี้ ลองวาดกราฟ y เท่ากับล็อกฐาน 2 ของ x กัน
ก่อนที่ผมจะวาดกราฟมัน ลองคิดถึง
วิธีแสดงมันอีกวิธี
มันบอกว่า สำหรับ x ใดๆ
กำลังอะไรผมต้องยกกำลัง 2 
ด้วยเลขชี้กำลัง y อะไร
จึงจะได้ค่า x
นี่คือประโยคที่เทียบเท่ากับ
การบอกว่า 2 ยกกำลัง y เท่ากับ x
ถ้าคุณสังเกต สิ่งที่เราทำตรงนี้
ระหว่างสองตัวนี้
คุณก็แค่สลับที่ x กับ y
ตรงนี้คือ 2 ยกกำลัง x เท่ากับ y
ตรงนี้ 2 ยกกำลัง y เท่ากับ x

Korean: 
증가 폭이 처음엔 작다가 엄청 커지죠
그리고, x가 점점 작아져서 왼쪽으로 갈수록
함수값이 0에 가까이 가지만 0이 되지는 않습니다
가령 2의 -100만 제곱이 몹시 작을지언정
0이 되지는 않습니다
따라서 수평 점근선 y=0 또는 x축을 가지는 것입니다
완성입니다
이제 y=log_2 x 를 그려봅시다
앞서 지수함수를 그렸으니 다른 표현 방식을 알아봅시다
이 로그의 의미는:
모든 x에 대해
로그의 밑, 즉 2의 y 제곱이 x임을 의미합니다
따라서 이것은 2^y = x 와 동일한 것입니다
눈치채셨겠지만, 이것은 아까전의 지수함수의
x와 y의 자리를 바꾼 것입니다
왼쪽은 y = 2^x
오른쪽은 x = 2^y

Czech: 
Začíná to pomalu a pak BUM!,
vystřelí to takto nahoru.
Všimněte si, že s klesajícím 'x' se to
blíží nule, ale nikdy to nebude nula.
Budeme-li mít '2 umocněno na -1 000 000',
bude to velmi malé číslo, velmi blízké 0,
ale nebude to úplně nula.
Budeme mít vodorovnou asymptotu
v 'y' je rovno 0.
Osa 'x' je vodorovná asymptota.
Dobrá tedy.
Nyní vykresleme 'y' je rovno
logaritmus o základu 2 z 'x'.
Než to vykreslím, zamysleme se
nad jiným způsobem zápisu.
Doslova to říká, pro každé 'x',
jaký mocnitel 'y' čísla 2 mi dá 'x'?
To je stejné tvrzení jako říct
'2 na y' je rovno 'x'.
Všimněte si,
že jsme jen přehodili 'x' a 'y'.
Tady je '2 na x' je rovno 'y'.
Zde je '2 na y' je rovno 'x'.

German: 
Die x- und y-Werte sind nur vertauscht.
Wir können also diese beiden Spalten einfach tauschen.
Wir haben bei x die Werte 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8.
Die Frage hier lautet: Wenn x = 1/4 ist,
welchen Exponenten muss 2 haben,
damit wir 1/4 erhalten?
2 muss den Exponenten -2 haben.
2^(-1) = 1/2.
2^0 = 1.
2^1 = 2.
2^2 = 4.
2^3 = 8.
Wir haben nur diese beiden Spalten getauscht.
Jetzt zeichnen wir.

English: 
Really this and this you've
swapped the x's and the y's.
What we will see is
that we can essentially
swap these two columns.
x and y,
so let me just do 1/4, 1/2, one, two,
four, and eight.
Here now we're saying if x is 1/4,
what power do we have to raise two to,
to get to 1/4.
We have to raise it to
the negative two power.
Two to the negative one
power is equal to 1/2.
Two to the zero power is equal to one.
Two to the first power is equal to two.
Two to the second power is equal to four.
Two to the third power is equal to eight.
Notice all we did,
as we essentially swapped
these two columns,
so let's graph this.

Korean: 
그래서 이 지수함수와 로그함수는
x와 y의 자리만 바꾼 것입니다
x와 y의 자리를 바꿔서 표를 그리면
간편하게 이 둘의 자리를 바꾸면 됩니다
1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8
여기서 만약 x=1/4 라면
2의 몇 제곱이 1/4 인가요?
정답은 -2 제곱입니다
2의 -1 제곱이 1/2 이죠
2의 0 제곱이 1 입니다
2의 1 제곱이 2
2의 2 제곱이 4
2의 3 제곱이 8
결국 우리가 한 건 이 두 개의 자리 바꾸기입니다
이제 그래프를 그려 봅시다

Bulgarian: 
Тук просто разменяш местата на х и у.
Тук виждаме, че можем
да сменим местата на тези две колони.
х и у,
нека направя това – 1/4, 1/2, 1, 2,
4 и 8.
Тук казваме, че ако х е 1/4,
на каква степен трябва да повдигнем 2,
за да получим 1/4.
Трябва да го повдигнем на степен -2.
2^(-1) е равно на 1/2.
2^0 е равно на 1.
2^1 е равно на 2.
2^2 е равно на 4.
2^3 е равно на 8.
Забележи, всичко, което направихме,
беше да преместим местата на тези две колони,
така че нека начертаем тази графика.

Thai: 
อันนี้กับอันนี้ คุณแค่สลับ x กับ y
สิ่งที่เราจะเห็นคือว่า เราสามารถ
สลับคอลัมน์สองตัวนี้ได้
x กับ y
ขอผมทำ 1/4, 1/2, 1, 2
4 และ 8
ตอนนี้เราบอกว่าถ้า x เป็น 1/4
ผมต้องยกกำลัง 2 ด้วยอะไร
จึงจะได้ 1/4
เราต้องยกมันด้วยลบ 2
2 ยกกำลังลบ 1 เท่ากับ 1/2
2 ยกกำลัง 0 เท่ากับ 1
2 ยกกำลัง 1 เท่ากับ 2
2 ยกกำลัง 2 เท่ากับ 4
2 ยกกำลัง 3 เท่ากับ 8
สังเกตว่าที่เราทำ
เราแค่สลับสองแถวนี้
ลองวาดกราฟกัน

Czech: 
Opravdu jsme jen přehodili 'x' a 'y'.
V podstatě tu můžeme jen
přehodit tyto dva sloupce 'x' a 'y'.
Napíšu tedy: (1 lomeno 4),
(1 lomeno 2), 1, 2, 4 a 8.
Nyní se ptám, když 'x' je (1 lomeno 4),
na co musím umocnit 'y', abych dostal 'x'?
Musíme 'y' umocnit na -2.
'2 umocněno na -1' je rovno (1 lomeno 2).
'2 umocněno na 0' je rovno 1.
'2 umocněno na 1' je rovno 2.
'2 umocněno na 2' je rovno 4.
'2 umocněno na 3' je rovno 8.
Všimněte si, jen jsme v podstatě
prohodili tyto dva sloupce.
Nakresleme si to.

Bulgarian: 
Когато х е равно на 1/4, у е равно на -2.
Когато х е равно на 1/2, у е равно на -1.
Когато х е 1, у е 0.
Когато х е 2, у е 1.
Когато х е 4, у е 2.
Когато х е 8, у е 3.
Ще изглежда ето така.
Забележи, мисля, че вече виждаш
модел ето тук.
Тези две графики всъщност са
симетрични образи една на друга.
Спрямо какво ще трябва да отразиш,
за да получиш тези двете?
Ще трябва да отразиш спрямо у, равно на х.
Ако смениш местата на всички х и у,
друг начин да помислим за това –
ако размениш местата на осите, тогава ще получиш другата графика.
Точно това всъщност правим.
Забележи, тя е симетрична спрямо правата
и това е, понеже тези са

Thai: 
เมื่อ x เท่ากับ 1/4, y เท่ากับลบ 2
เมื่อ x เท่ากับ 1/2, y เท่ากับลบ 1
เมื่อ x เป็น 1, y เป็น 0
เมื่อ x เป็น 2, y เป็น 1
เมื่อ x เป็น 4, y เป็น 2
เมื่อ x เป็น 8, y เป็น 3
มันจะเป็นแบบนี้
สังเกตดู ผมว่าคุณคงเห็น
รูปแบบตรงนี้แล้ว
กราฟสองตัวนี้ก็คือ
ภาพสะท้อนของกันและกัน
คุณต้องสะท้อนข้ามอะไร
จึงจะได้สองตัวนี้?
คุณต้องสะท้อนข้าม y เท่ากับ x
ถ้าคุณสลับ x กับ y
วิธีคิดอีกอย่างคือว่า
ถ้าคุณสลับแกน คุณจะได้กราฟอีกตัว
มันก็คือสิ่งที่เราทำอยู่
สังเกตว่ามันสมมาตรรอบเส้นตรงนั้น
และนั่นเป็นเพราะพวกมัน

Korean: 
x=1/4 일 때 y=-2 입니다
x=1/2 일 때 y=-1 입니다
x=1 일 때 y=0 입니다
x=2 일 때 y=1 입니다
x=4 일 때 y=2 입니다
x=8 일 때 y=3 입니다
그래서 그래프는 이렇게 생겼습니다
아마 여러분들은 패턴을 봤을 것입니다
이 두 그래프는 서로 대칭되는 모양입니다
무엇에 대칭시켜야 할까요?
y=x 에 대칭시켜야 합니다
따라서 x와 y의 자리를 바꾸면
다른 말로 그래프의 축을 바꾸면
y=x 에 대칭이 되게 됩니다

German: 
Bei x = 1/4 haben wir y = -2.
Bei x = 1/2 haben wir y = -1.
Bei x = 1 haben wir y = 0.
Bei x = 2 haben wir y = 1.
Bei x = 4 haben wir y = 2.
Bei x = 8 haben wir y = 3.
Der Graph sieht so aus.
Du siehst wahrscheinlich schon das Muster.
Diese beiden Graphen sind Spiegelungen voneinander.
Woran entlang müssen wir spiegeln,
um diese Spiegelungen zu erhalten?
Wir müssen entlang y = x spiegeln.
Anders gesagt: Wenn du die beiden Achsen tauschen
würdest, würdest du den anderen Graphen erhalten.
Das ist es, was wir im Grunde machen.
Entlang dieser Gerade sind die Graphen symmetrisch,

English: 
When x is equal to 1/4, y
is equal to negative two.
When x is 1/2, y is equal to negative one.
When x is one, y is zero.
When x is two, y is one.
When x is four, y is two.
When x is eight, y is three.
It's going to look like this.
Notice, I think you
might already be seeing
a pattern right over here.
These two graphs are essentially
the reflections of each other.
What would you have to reflect about
to get these two?
Well you'd have to reflect
about y is equal to x.
If you swap the x's and the y's,
another way to think about,
if you swap the axis you
would get the other graph.
It's essentially what we're doing.
Notice it's symmetric about that line
and that's because these are essentially

Czech: 
Když 'x' je (1 lomeno 4),
'y' je rovno -2.
Když 'x' je (1 lomeno 2),
'y' je rovno -1.
Když 'x' je 1, 'y' je rovno 0.
Když 'x' je 2, 'y' je rovno 1.
Když 'x' je 4, 'y' je rovno 2.
Když 'x' je 8, 'y' je rovno 3.
Bude to vypadat takto.
Všimněte si, už v tom asi vidíte vzor.
Tyto dva grafy jsou v podstatě
překlopením jeden druhého.
Podle čeho byste je museli překlopit?
Museli byste je překlopit
podél osy 'y' se rovná 'x'.
Pokud byste přehodili 'x' a 'y'…
Jinými slovy, pokud byste vyměnili osy,
dostali byste ten druhý graf.
To je v podstatě to, co zde děláme.

Korean: 
사실 이 둘은 서로의 역함수 관계이기 때문입니다
한 가지 방법으로 x와 y의 자리를 바꾸었죠
이 그래프의 x가 점점 작아질수록
y는 0에 가까워지고
여기서는 y가 점점 작아질수록
x가 0에 가까워집니다
반대로 x가 0에 가까워질 때
y가 점점 더 작아진다고 해도 됩니다
여기에서의 요점은
지수함수와 로그함수의 관계를 보여주는 것입니다
그 둘은 역함수 관계이고
그래프에도 나타나 있습니다
그 둘은 y=x 에 대칭됩니다

Thai: 
คือฟังก์ชันอินเวอร์สของกันและกัน
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า เราสลับ
x กับ y
อย่างนี้ เมื่อ x เป็นลบมากขึ้น มากขึ้น
มากขึ้น และมากขึ้น
คุณจะเห็น y เข้าใกล้ 0
ตรงนี้คุณเห็นว่า y เป็นลบมากขึ้น มากขึ้น
เมื่อ x เข้าใกล้ 0
หรือคุณบอกได้ว่าเมื่อ x เข้าใกล้ 0
y จะเป็นลบมากขึ้น มากขึ้น และมากขึ้น
ประเด็นของเรื่องนี้
คือให้คุณตระหนัก
ถึงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
กับฟังก์ชันลอการิทึม
พวกมันเป็นอินเวอร์สของกันและกัน
คุณเห็นได้ในกราฟ
ว่าพวกมันเป็นภาพสะท้อนของกันและกัน
ข้ามเส้นตรง y เท่ากับ x

Czech: 
Všimněte si, je to symetrické podle té osy
a to protože jsou navzájem inverzní.
V podstatě jsme prohodili 'x' a 'y'.
S klesajícím 'x' vidíte,
že se 'y' blíží nule.
Tady vidíte, s klesajícím 'y'
se 'x' blíží nule.
Nebo s 'x' jdoucím k nule
je 'y' menší a menší.
Smyslem je ocenit vztah mezi
mocninnou a logaritmickou funkcí.
Jsou k sobě navzájem inverzní.
Vidíte to na grafu, jsou jen překlopeny
podél osy 'y' je rovno 'x'.

English: 
the inverse functions of each other.
One way to think about it is we swapped
the x's and y's.
Just as this, as x becomes more and more
and more and more negative
you see y approaching zero.
Here you see is y is becoming
more and more negative
as x is approaching zero,
or you could say as x approaches zero
y becomes more and more and more negative.
The whole point of this
is just to give you an appreciation
for the relationship between
an exponential function
and a logarithmic function.
They're essentially
inverses of each other.
You see that in the graphs,
they're reflections of each other
about the line y is equal to x.

German: 
und das liegt daran, dass sie
Umkehrfunktionen voneinander sind.
Wir haben die x- und y-Werte getauscht.
Wenn x immer negativer wird,
strebt y gegen 0.
Hier sehen wir, dass y immer negativer wird,
je mehr x gegen 0 strebt,
bzw. je mehr x gegen 0 strebt,
desto negativer wird y.
Ich hoffe, das hilft dir dabei,
die Beziehung zwischen einer Exponentialfunktion
und einer Logarithmusfunktion zu verstehen.
Sie sind im Grunde Umkehrfunktionen voneinander,
was man an den Graphen sieht, die Spiegelungen voneinander entlang der Gerade y = x sind.

Bulgarian: 
обратни функции една на друга.
Един начин да мислим за това е, че разменихме местата
на всички х и у.
Когато х става по-отрицателно и по-отрицателно,
и по-отрицателно,
виждаш, че у доближава 0.
Тук виждаш, че у става по-отрицателно и по-отрицателно,
когато х доближава 0,
или можеш да кажеш, че когато х доближава 0,
у става по-отрицателно и по-отрицателно.
Цялата идея на това е
да ти даде шанс да осъзнаеш
връзката между показателна функция
и логаритмична функция.
Те са обратни една на друга.
Виждаш това по графиките на функциите –
те са симетрични една на друга
спрямо правата у, равно на х.
