
English: 
- [Instructor] Mirror equation
problems can be intimidating
when you first deal with them.
And that's not because
the mirror equation's all that difficult.
It's kinda easy.
It's just a few fractions added together.
The place where it gets tricky is deciding
whether these should be
positive or negative.
So there's a bunch of positive
and negative sign decisions
that you have to make.
And if you make even one
of those incorrectly,
you can get the wrong answer.
So let's do a few mirror
equation problems,
and you can see how the signs work.
Now I have to warn you,
everyone has their own sign convention.
There's a lot of
different sign conventions
when you deal with optics.
The one I'm gonna use is the one
that I feel like most
textbooks are using these days,
and it's the one where anything
on the front side of the mirror,
so, by front side, your eyes
should be over here somewhere.
So let's say your eyes
are over here, right?
You're looking at some object.
Maybe it's an arrow or a crayon
right here, a blue crayon,
you're holding in front
of this mirror right here.
So this is the mirror right here.

Hungarian: 
A leképezési törvényt gyakorló feladatok elsőre ijesztőek lehetnek.
És nem azért, mert a tüköregyenlet annyira bonyolult lenne.
Elég egyszerű,
csak néhány tört összege.
A dolog akkor bonyolódik, amikor el kell dönteni, hogy vajon az előjelek pozitívak vagy negatívak legyenek.
Szóval sokszor kell választani pozitív és negatív között.
És egy hiba elég ahhoz, hogy rossz eredményt kapj.
Nézzünk néhány feladatot a leképezési törvényre,
és látni fogod, hogyan is kell bánni az előjelekkel.
Figyelmeztetlek, hogy mindenkinek megvan a maga előjelszabálya.
Az optikában sok különböző előjelszabály létezik.
Én azt használom, amelyiket szerintem sok tankönyv is használ manapság,
ami azt mondja, hogy minden, ami a tükör előtt van...
Vagyis az az oldal, ahol a szemed is van.
Tegyük fel, hogy itt a szemed, jó?
Nézed a tárgyat,
ami lehet egy nyíl vagy egy ceruza, egy kék ceruza,
ezt tartod ez előtt a tükör előtt,
ez itt a tükör.

Bulgarian: 
Задачите с формулите за сферично огледало
могат да са страшни,
когато за пръв път
се занимаваш с тях.
И това не е
понеже
формулата за сферичното огледало
е чак толкова трудна.
Тя е донякъде лесна.
Тя е просто събиране на
няколко обикновени дроби.
Мястото, където нещата
стават сложни,
е решението дали тези
трябва да са положителни, или отрицателни.
Има няколко решения за "+" или "-", 
които трябва да вземеш.
И ако вземеш дори
едно неправилно,
може да получиш
грешния отговор.
Нека направим няколко задачи
с формулата за сферично огледало
и можеш да видиш как
работят знаците.
Трябва да те
предупредя –
всеки има собствена
практика за знаците.
Има много различни
практики за знаците,
когато се занимаваш
с оптика.
Тази, която ще използвам,
е същата,
която смятам, че много учебници
използват в днешно време,
а тя е практиката,
при която всичко,
което е пред огледалото –
пред огледалото означава, че 
очите ти трябва да са някъде тук.
Да кажем, че очите ти
са ето тук.
Гледаш някакво тяло.
Може би е стрелка или пастел,
син пастел,
държиш го пред
това огледало тук.
Това тук е огледалото.

Bulgarian: 
И практиката, която използвам,
е, че всичко от тази страна на огледалото
ще бъде прието за
положително.
Ако фокусната точка е
от тази страна, тя е положителна.
Ако разстоянието на тялото е от тази страна,
то е положително.
И ако разстоянието на образа
се окаже положително,
ще знаеш, че това също
е от предната страна на огледалото.
Всичко, което се окаже
отрицателно –
ако получим отрицателно
разстояние на образа
след като направим
изчислението си,
ще знаем, че това нещо
е зад огледалото.
Това е логично –
отрицателно – отзад,
положително – отпред.
Тази страна тук е пред огледалото,
това е положително.
И тук отзад ще е
зад огледалото
и това ще е
отрицателно.
Тук вече имам
няколко числа.
Нека решим това.
Какво правим?
Ще използваме тази
формула за сферично огледало.
Ще кажем, че това
1 върху фокусното разстояние –
и вече трябва да изберем
между "+" и "-".
Това огледало,
както е оформено,
въз основа на това как го гледаме,
е вдлъбнато огледало.
И със системата за знаците,
която току-що обсъдихме,
и знаците, които използвам
в тази формула,

Hungarian: 
A szabály, amit én használok, azt mondja, hogy mindent, ami a tükörnek ezen a felén van,
pozitívnak veszünk.
Ha tehát a fókuszpont ezen az oldalon van, akkor pozitív.
Ha egy tárgytávolság van ezen az oldalon, szintén pozitív.
És ha a képtávolság is pozitívnak jön ki,
akkor tudni fogod, hogy a kép a tükör előtt keletkezik.
Ha valami negatívnak jön ki,
vagyis ha a számolás után a képtávolságnak negatív értéket kapunk,
akkor tudni fogjuk, hogy az a tükör mögött keletkezik.
Aminek van is értelme,
negatív, mint mögötti, és pozitív, mint előtti.
Ez az oldal tehát a tükör előtt van, így pozitív lesz.
Ez itt hátul a tükör mögött van, ezért negatív lesz.
Van is itt már néhány értékem.
Oldjuk meg ezt!
Hol is kezdjük?
A leképezési törvényt fogjuk használni.
Azt mondjuk, hogy 1 per a fókusztávolság
– és itt már el is kell döntenünk, hogy pozitív vagy negatív előjelű lesz.
Tehát ennek a tükörnek a görbülete azt mutatja
– aszerint, ahonnan nézzük –, hogy ez egy homorú (konkáv) tükör.
És a megbeszélt előjelszabályt használva,

English: 
And the convention I'm using
is that anything on this side
of the mirror is gonna
be counted as positive.
So if it's a focal point
on that side, positive.
If it's an object distance
on this side, it's positive.
And if the image distance
comes out positive,
you'll know that it's also on
this front side of the mirror.
Anything that comes out negative,
so if we get a negative image distance
after we do our calculation,
we'll know that that thing
is behind the mirror.
That kinda makes sense,
negative like behind,
positive like in front.
So this side over here is in
front of the mirror, positive.
And back here would be behind the mirror,
and that would be negative.
So I've got some numbers in here already.
Let's just solve this one.
So what do we do?
We're gonna use this mirror equation.
We're gonna say that one
over the focal length,
and already we have to decide
on a positive or negative sign.
So this mirror, the way
it's shaped right here,
based on how we're looking
at it, is a concave mirror.
And with the sign
conventions we just discussed
and the signs I'm using in this formula,

Bulgarian: 
вдлъбнатите огледала винаги имат
положително фокусно разстояние.
С други думи,
тъй като тази точка на фокуса
е на 4 сантиметра
от центъра на огледалото,
ще трябва да заместя
фокусното разстояние
като +4 сантиметра.
Сега не преобразувам.
Това не е проблем.
Ако оставиш всичко
в сантиметри,
просто ще получиш отговор
в сантиметри.
Не е проблем,
не е нужно да преобразуваш единиците,
стига всичко да е в
едни и същи мерни единици.
Ще поставим това да е равно на
1 върху разстоянието на тялото.
Едно друго предупреждение –
понякога вместо do
ще видиш това като so
за разстоянието на тялото,
или за разстояние на изображението
може да видиш това di като si.
Това е едно и също нещо,
просто различна буква.
Разстоянието на тялото,
отново,
е от тази страна
пред огледалото,
така че ще е
+12 сантиметра,
тъй като е отдалечено на 12 сантиметра
от центъра на огледалото.
Това ще е
+12 сантиметра.
И сега към това ще добавим
1 върху разстоянието на образа.
Не знаем разстоянието
на образа.
Още не съм начертал
образа тук.
Това ще е изненада.
Не знаем колко е това,
но можем да го намерим.

Hungarian: 
a homorú tükröknek mindig pozitív fókusztávolsága lesz.
Más szóval, mivel ez a fókuszpont 4 centiméterre van a tükör középpontjától,
a fókusztávolságnak plusz 4 cm-t kell behelyettesítenem.
Figyeld, hogy nem váltom át a mértékegységet.
Ami rendben is van,
ha mindent centiméterben hagysz,
akkor az eredményt is centiméterben kapod meg.
Vagyis nem kell átváltani addig,
amíg minden ugyanabban a mértékegységben van.
Ezt egyenlővé tesszük 1 per tárgytávolság...
Csak még valami,
tárgytávolságnak néha 'do' helyett 'so'-t fogsz látni,
vagy képtávolságnak 'di' helyett 'si'-t.
Ugyanazt fogja jelenteni,
csak különböző betűkkel jelölve.
A tárgytávolság tehát a tükör előtti oldalon van,
ezért plusz 12 centiméter lesz,
mivel 12 centiméterre van a tükör középpontjától.
Tehát ez is plusz lesz, plusz 12 centiméter.
És most még hozzá kell adjuk az 1 per képtávolságot.
A képtávolságot nem ismerjük,
nem rajzoltam még fel a képet,
meglepetés lesz.
Nem tudjuk, hogy mekkora lesz, de ki tudjuk számolni.

English: 
concave mirrors always have
a positive focal length.
So, in other words, since this focal point
is four centimeters from
the center of the mirror,
I'm gonna have to plug in the focal length
as positive four centimeters.
Notice I'm not converting.
That's okay.
If you leave everything in centimeters,
you'll just get an answer in centimeters.
So it's okay, you don't have to convert
as long as everything's in the same units.
We'll set that equal to one
over the object distance.
Just one other warning,
sometimes instead of d o,
you'll see this as s
o for object distance,
or you might see d i as
s i for image distance.
It's the same thing.
It's just a different letter.
So the object distance, again,
is on this side in front of the mirror.
So it's gonna be positive 12 centimeters
since it's located 12 centimeters
from the center of the mirror.
So this is also gonna be
positive 12 centimeters.
And now we're gonna add to that
one over the image distance.
The image distance, we don't know.
I haven't drawn the image on here.
It's gonna be a surprise.
We don't know what this is gonna be,
but we can solve for it.

Hungarian: 
Ebből kifejezhetjük a képtávolságot.
Kivonok mindkét oldalból 1 per 12 -t,
amiből azt kapjuk, hogy 1 per 4 centiméter
mínusz 1 per 12 centiméter
egyenlő kell legyen 1 per képtávolság.
Az 1/4 -et írhatom 3/12-nek,
vagyis 3/12 mínusz 1/12 az 2/12 lesz,
és ez egyenlő lesz 1 per a képtávolság.
Viszont 2/12 az pont 1/6,
vagyis 1 per a képtávolság egyenlő lesz 1/6 -dal.
De ez 1 per a képtávolság.
Az emberek néha elfelejtik megfordítani a végén.
Mi nem az 1 per képtávolságra vagyunk kíváncsiak,
hanem a képtávolságra.
Végül tehát mindkét oldal reciprokát kell venni,
és meg is oldottuk, azt kaptuk, hogy a képtávolság 6 centiméter.
És pozitívnak jött ki.
Ez fontos.
Ez itt plusz 6 centiméternek jött ki.
Tehát hol keletkezik a kép?
Mivel a képtávolság pozitív lett,
a képünk a tükör előtt fog keletkezni.
Itt lesz valahol,

Bulgarian: 
Можем да намерим
разстоянието на образа.
Ще извадя 1/12
от двете страни,
което ще ни даде
1/4 сантиметра
минус 1/12 сантиметра.
И това трябва да е равно на
1 върху разстоянието на образа.
Можеш да преобразуваш 1/4
като 3/12.
3/12 - 1/12
просто ще е 2/12.
И това ще е равно на
1 върху разстоянието на образа.
Но 2/12
е просто 1/6.
Тоест 1 върху разстоянието на образа
просто ще е 1/6.
Но това е 
1 върху разстоянието на образа.
Понякога хората забравят
накрая да преобърнат това.
Ние не искаме 1 върху
разстоянието на образа.
Ние искаме разстоянието
на образа.
Накрая взимаш
1 върху всяка страна.
Решаваме и получаваме,
че разстоянието на образа
е 6 сантиметра.
Оказа се положително.
Това е важно.
Това се оказа +6 сантиметра.
Къде ще е нашият образ?
Тъй като разстоянието на образа
се оказа положително,
образът ни ще е
пред огледалото.
Тоест ще е тук.

English: 
So we can solve for image distance.
I'll subtract one over 12 from both sides,
which will give us one
over four centimeters
minus one over 12 centimeters,
and that's gonna have to equal
one over the image distance.
So 1/4 you could rewrite as 3/12.
So 3/12 minus 1/12 is just gonna be 2/12,
and that's gonna equal one
over the image distance.
But 2/12 is just 1/6,
so one over the image
distance is just gonna be 1/6.
But that's what one over
the image distance is.
Sometimes people forget
to flip this at the end.
We don't want one over the image distance.
We want the image distance.
So finally, you take one over each side.
And we solve, and we get
that the image distance
is gonna be six centimeters.
And it came out positive.
That's important.
This came out to be
positive six centimeters.
So where's our image gonna be?
So since this image distance
came out to be positive,
our image is gonna be
in front of the mirror.
So it's gonna be over here.

English: 
It's gonna be six
centimeters from the mirror,
somewhere around here.
So at this point right here is
where our image is gonna be.
But we don't know how big it's gonna be
or whether it's right-side
up or upside down.
To figure that out, we have
to use a different equation,
and that equation's called
the magnification equation.
It says that the magnification is equal to
the height of the image divided
by the height of the object.
That's equal to negative
the image distance
divided by the object distance.
So it turns out this ratio
of negative image distance
over object distance is
always equal to the ratio
of the height of the image
over the height of the object.
So what's the height
of our image gonna be?
Let's just solve for it.
If we solve for the height of our image,
we get that the height
of the image is gonna be,
multiply both sides by h o,
we'll have the negative
sign's already here,
so negative height of the object times
this ratio of the image distance
over the object distance.
And now we can just plug in numbers.
The height of the object,
it says it's three
centimeters tall right here.
So it's three centimeters,

Hungarian: 
6 centiméterre lesz a tükörtől,
valahol itt.
E körül a pont körül lesz tehát a kép.
Viszont nem tudjuk, hogy mekkora lesz,
és azt sem, hogy egyenes vagy fordított állású.
Ahhoz, hogy ezt megkapjuk, egy másik egyenletet kell használnunk,
amit nagyítási képletnek neveznek.
Ez azt mondja, hogy a nagyítás egyenlő
a kép magassága osztva a tárgy magasságával,
ami egyenlő mínusz képtávolság osztva a tárgytávolsággal.
Tehát ez a mínusz képtávolság per tárgytávolság
mindig egyenlő a képmagasság per tárgymagassággal.
Mekkora lesz tehát a képünk magassága?
Számoljuk ki!
Ha kifejezzük a kép magasságát,
azt kapjuk, hogy a képmagasság egyenlő
– megszorozzuk mindkét oldalt 'ho'-val,
a negatív előjel már itt is van –,
vagyis mínusz tárgymagasság
szorozva ezzel a képtávolság per tárgytávolság aránnyal.
És most már csak be kell helyettesítenünk a számokat.
A tárgy magasságáról tudjuk, hogy 3 centiméter.
Vagyis 3 centiméter,

Bulgarian: 
Ще е на 6 сантиметра
от огледалото,
някъде тук.
Образът ни ще е
в тази точка тук.
Но не знаем
колко е голям
и дали е прав или е обърнат.
За да намерим това,
трябва да използваме различна формула
и тази формула се нарича
формула за увеличение.
Тя ни казва,
че увеличението е равно на
височината на образа,
делена на височината на тялото.
Това е равно на отрицателната стойност
на разстоянието на образа,
делено на разстоянието
на тялото.
Оказва се, че това отношение
на отрицателното разстояние на образа
върху разстоянието на тялото
винаги е равно на отношението
на височината на образа
върху височината на тялото.
Каква ще е височината
на нашия образ?
Нека просто я намерим.
Ако търсим височината
на нашия образ,
получаваме, че височината
на образа е –
умножаваме
двете страни на ho,
отрицателният знак
вече е тук,
тоест имаме отрицателната
височина на тялото по
това отношение на разстоянието на образа
върху разстоянието на тялото.
И сега просто можем
да заместим числата.
Височината на тялото –
тук ни казват, че то е
високо 3 сантиметра.
Това е 3 сантиметра.

Bulgarian: 
Тоест -3 сантиметра,
по отношението на...
разстоянието на образа беше 6,
разстоянието на тялото беше 12.
И ако решиш това,
получаваш 1/2 от -3,
което е -1,5 сантиметра.
Този "-" означава, че образът
е обърнат.
То е обърнат наобратно.
Ще е обърнат наобратно в сравнение
с това как беше преди.
И това 1,5 ни показва
колко е висок.
Накрая получаваме, че
образът  ена 6 сантиметра
от огледалото,
имаме половината височина,
тоест 1,5 сантиметра.
И той ще е
обърнат наобратно
заради този
отрицателен знак.
Той е 1,5 сантиметра висок
и е обърнат наобратно.
Това ще видиш, ако погледнеш
в това огледало.
Това е като едно от онези
забавни огледала в стаите с огледала.
Това е странно изкривено огледало.
Тук ще видиш образ,
който е обърнат наобратно.
Може да изглежда все едно
можеш да се пресегнеш и да го хванеш,
но това ще е 
оптична илюзия.
Тук няма да има тяло,
това просто е образът
на това тяло тук.
Това е пример за използване
на вдлъбнато огледало.

Hungarian: 
mármint mínusz 3 centiméter szorozva ez az arány.
A képtávolság 6 és a tárgytávolság 12 centiméter volt.
Ha elvégzed a számolást,
mínusz háromnak a felét kapod,
ami mínusz 1,5 centiméter.
A negatív előjel azt jelenti, hogy fordított állású képed lesz.
Tehát megfordul.
Fejjel lefelé lesz ahhoz képest, ahogy volt.
Az 1,5 pedig a magasságát mutatja.
Szóval az jött ki,
hogy a kép hat centiméterre lesz a tükörtől,
a magassága feleakkora lesz, vagyis 1,5 centiméter,
és fordított lesz,
amit a negatív előjelből tudunk.
Vagyis 1,5 centiméter magas lesz és fordított állású.
Ezt fogod látni, ha belenézel ebbe a tükörbe.
Mint egy elvarázsolt kastély tükre.
Egy furcsa görbült tükör.
Itt látnál egy fordított képet.
Olyan lenne, mintha meg tudnád fogni,
de az csak optikai csalódás.
Nincs ott semmilyen tárgy,
csak ennek a tárgynak a képe lesz ott.
Ez tehát egy példa a homorú tükörre.

English: 
so negative three centimeters
times the ratio of,
the image distance was six,
the object distance was 12.
And so if you solve this,
you'll get one half of negative three,
which is negative 1.5 centimeters.
The negative sign means that
this image got inverted.
So it got flipped over.
It's gonna be upside down
compared to what it was before.
And the 1.5 is how tall it's gonna be.
So what we end up with is
an image six centimeters from
the mirror, and it's gonna be,
have a height half as
tall, so 1.5 centimeters.
And it's gonna be upside down
because of this negative sign.
So it's gonna be 1.5 centimeters
tall and upside down.
That's what you're gonna see
if you look into this mirror.
It's like a funhouse mirror.
It's a weird, curved mirror.
You'd see an upside-down image right here.
It might look like you
could reach out and grab it,
but it's gonna be an optical illusion.
There's gonna be no object there.
It's just gonna be the
image of this object here.
So that's an example
using a concave mirror.

Hungarian: 
Mi változna, ha a következőt tennénk,
mi lenne, ha a tárgyunkat ide tennénk?
Jobban mondva, nem is itt lenne, hanem itt, közel a tükörhöz.
Vagyis 12 centiméter helyett
3 centiméterre tennénk a tükörtől.
Mit kellene másképp csinálnunk?
Minden maradna a régi,
kivéve, hogy plusz 12 helyett itt lent,
plusz 3-at helyettesítenénk be.
A leképezési törvény tehát ugyanúgy érvényes.
Ugyanúgy be kell helyettesíteni a tárgytávolságot,
és meg kell oldanod a képtávolságra.
Az világos, hogy más eredményt kapsz.
De bármi is jön ki,
az megadja majd, hogy hol keletkezik a kép.
Majd annak az eredményét behelyettesíted a nagyítási képletbe,
ha meg akarod tudni a kép magasságát,
és azt, hogy egyenes vagy fordított állású képed lesz.
A számok tehát mások lesznek,
de az egyenletet ugyanúgy kell használnod.
Na most mi történne, ha homorú tükör helyett
domború tükröt használnánk?
Tegyük fel, hogy egy ilyen alakú tükröt használunk.
Képzeld el, hogy a szemed ismét itt van,
nézi ezt a tárgyat a tükörben,
és látni fogja a képét is a tárgynak.

English: 
What would change, what if we did this?
What if we took our object,
so say we don't put it here anymore,
we move it inside here.
So instead of being at 12 centimeters,
we moved it to like three centimeters.
What would we do differently?
Everything would be the same.
We just would plug in, instead
of positive 12 down here,
we'd plug in positive three.
So the mirror equation
works exactly the same.
You still plug in whatever
that object distance is.
You solve for your image distance.
We're, of course, gonna get
a different image distance.
But whatever you get,
that would tell you where the image is.
And then you would take that, plug it into
the magnification equation
if you wanted to decide
how big the image is gonna be
and whether it's gonna be
right-side up or upside down.
So these numbers are gonna be different,
but you would use this
equation the exact same way.
Now what would happen if instead
of using a concave mirror,
we used a convex mirror?
Let's say we used a
mirror shaped like this.
So imagine our eye, again, is over here,
looking at this object
inside of the mirror,
and we're gonna see an
image of the object.

Bulgarian: 
Какво ще се промени,
ако направим следното?
Ако вземем обекта –
да кажем, че не го поставяме тук,
а го преместим
тук вътре.
Вместо да е
на 12 сантиметра,
го преместваме на
3 сантиметра.
Какво ще направим различно?
Всичко ще е същото.
Просто вместо да заместим
+12 тук долу,
ще заместим +3.
Формулата за сферичното огледало
работи по същия начин.
Пак заместваш 
разстоянието на това тяло.
Намираш разстоянието
на образа.
Ние, разбира се, ще получим
различно разстояние на образа.
Но каквото получиш,
това ще ти каже
къде е образът.
И после ще вземеш това
и го заместваш
във формулата за увеличение,
ако искаш да определиш
колко голям е образът
и дали е прав,
или е обърнат.
Тези числа
ще са различни,
но ще използваш тази формула
по точно същия начин.
Какво ще се случи,
ако вместо да използваме вдлъбнато огледало,
използваме
изпъкнало огледало?
Да кажем, че използваме
едно огледало с такава форма.
Представи си, че окото ти
отново е ето тук
и гледа този предмет.
Вътре в огледалото ще видим образът
на предмета.

Hungarian: 
Itt lesz a tárgyunk,
de fogjuk látni a képét is a tárgynak.
Ezúttal, homorú tükör helyett,
domború tükrünk van.
A fókuszpontja tehát a tükör mögött lesz.
Mit kell most tennünk, hogy megkapjuk, hol keletkezik a kép?
Ismét a tüköregyenletet fogjuk használni.
Ugyanazt az egyenletet, mint az előbb.
Vagyis 1 per fókusztávolság...
És ismét, máris döntenem kell az előjelet illetően.
A szabály szerint, amit alkalmazok,
a fókuszpont a tükör mögött van,
így a domború tükör fókusztávolsága negatív lesz.
Ez tehát mínusz 4 centiméter lesz.
És ez egyenlő 1 per tárgytávolság...
Nos, ismét, a tárgy a tükör előtt van 12 centiméterre,
a tárgytávolság ezért plusz 12 centiméter lesz.
Ehhez hozzáadjuk a képtávolság reciprokát,
amit még nem ismerünk.
Ezt akarjuk kifejezni ebből.
Ezúttal, ha megoldjuk, 1 per mínusz 4,
ismét ki kell vonnunk az 1 per 12 -t,
ami így egyenlő lesz 1 per a képtávolsággal.
Most a bal oldalon van mínusz 1/4,

English: 
We're gonna see the object right here,
but we're also gonna see
the image of the object.
This mirror, this time instead of concave,
this is a convex mirror.
So its focal length is behind the mirror.
So what do we do now to
figure out where the image is?
We, again, use the mirror equation.
We're gonna use the same equation.
We're gonna have one
over the focal length.
And, again, I immediately have
to make a decision on the sign.
With the convention that I'm using,
this focal length is behind the mirror.
So this focal length for a convex mirror
is gonna be negative.
So this would be negative
four centimeters.
And that's gonna equal one
over the object distance.
Well, again, the object is
in front of the mirror 12 centimeters.
So this object distance is gonna
be positive 12 centimeters.
And then we add to that
the image distance,
which we don't know.
This is what we're gonna solve for.
So this time if we solve,
we're gonna have one over negative four.
And, again, we have to
subtract one over 12,
and that's all gonna have to be equal
to one over the image distance.
So now on the left-hand
side, we have negative 1/4,

Bulgarian: 
Ще видим този предмет тук,
но също ще видим
образът на предмета.
Това огледало, този път
вместо вдлъбнато,
това е изпъкнало
огледало.
Неговото фокусно разстояние
е зад огледалото.
Сега как намираме
къде е образът?
Отново ще използваме
формулата за сферично огледало.
Ще използваме
същата формула.
Ще имаме 1 върху
фокусното разстояние.
И, отново, веднага трябва
да взема решение за знака.
С практиката,
която използвам,
фокусното разстояние
е зад огледалото.
Тоест това фокусно разстояние
за едно изпъкнало огледало
ще е отрицателно.
Това е -4 сантиметра.
И това ще е равно на
1 върху разстоянието на тялото.
Тялото отново е на
12 сантиметра пред огледалото.
Това разстояние на тялото
ще е +12 сантиметра.
И после добавяме към това
разстоянието на образа,
което не знаем.
Това ще търсим.
Този път,
като решаваме,
ще имаме 1/-4.
И, отново, трябва да извадим
1/12
и всичко това
ще трябва да е равно на
1 върху
разстоянието на обекта.
Сега отляво имаме -1/4,

Hungarian: 
ami megfelel mínusz 3/12 -nek.
Vagyis mínusz 3/12 mínusz 1/12 az  mínusz 4/12 lesz.
És ez egyenlő lesz 1 per a képtávolság...
Viszont mínusz 4/12 megfelel mínusz 1/3 -nak.
Tehát 1 per a fókusztávolság egyenlő lesz mínusz egyharmaddal.
Ha ennek a reciprokát vesszük,
akkor képtávolságnak végül mínusz 3 centimétert kapunk.
Más szóval, ez itt mínusz 1/3 -al lesz egyenlő,
így amikor mindkettő fordítottját veszed, azt kapod,
hogy a képtávolság az mínusz 3 centiméter.
Hol is keletkezik ez a kép?
Nos, mivel negatívnak jött ki,
ez azt jelenti, hogy a tükör mögött lesz,
mivel ezt mondja a szabály, amit alkalmazunk.
Vagyis 3 centiméterre lesz a tükör mögött.
Szóval valahol itt lesz,
ennél a pontnál,
3 centiméterre a tükör mögött.
És ismét, ha tudni akarjuk a kép méretét,
és esetleg azt, hogy egyenes vagy fordított állású,
akkor a nagyítási képletet kell alkalmaznunk.
A nagyítási képlet pedig így nézett ki.

English: 
but that's the same as negative 3/12.
So negative 3/12 minus 1/12
is the same as negative 4/12,
and that's got to equal one
over the image distance.
But negative 4/12 is the
same as negative 1/3.
So one over the image distance has
to be equal to negative a third.
And if we flip that over, we
get that the image distance
finally is gonna be
negative three centimeters.
So, in other words, this
here is negative 1/3.
So when you flip that over,
you get that the image distance
is negative three centimeters.
Where is this image gonna be?
Well, since it came out negative,
that means it's behind the mirror
'cause that's the sign
convention we're using.
So it's gonna be three
centimeters behind the mirror.
So it's gonna be like over here about
at this point right around here somewhere,
three centimeters behind this mirror.
And, again, if we want to figure
out how tall it's gonna be,
whether it's right-side up or upside down,
we're gonna have to use
the magnification equation.
And that magnification
equation looked like this.

Bulgarian: 
но това е същото нещо
като -3/12.
-3/12 - 1/12 е същото нещо
като -4/12
и това трябва да е равно на
1 върху разстоянието на образа.
Но -4/12 е същото нещо
като -1/3.
1 върху разстоянието
на образа
трябва да е равно на
-1/3.
И ако преобърнем това,
получаваме,
че разстоянието на образа
е -3 сантиметра.
С други думи,
това тук е -1/3.
Когато го преобърнеш,
получаваш,
че разстоянието на обекта
е -3 сантиметра.
Къде ще е този образ?
Тъй като това
се оказа отрицателно,
това означава,
че е зад огледалото,
понеже това е практиката за знаците,
която използваме.
Той е на 3 сантиметра
зад огледалото.
Това ще е някъде тук,
около тази точка,
някъде тук,
на 3 сантиметра
зад това огледало.
И, отново, ако искаме да намерим
колко висок ще е образът,
дали е прав, или е обърнат,
ще трябва да използваме
формулата за увеличение.
И тази формула за увеличение
изглеждаше ето така.

Hungarian: 
Úgy volt, hogy a képmagasság per tárgymagasság egyenlő kellett legyen
mínusz képtávolság per tárgytávolsággal.
Nézzük csak, mi is lesz itt a jobb oldalon!
Ez egyenlő lesz, mínusz ...
A képtávolság mínusz 3,
vagyis ide mínusz 3-at kell behelyettesíteni.
És itt ezt a negatívat is megtartjuk.
Ez a negatív előjel mindig itt van,
viszont most van egy másik negatív előjelünk is
itt a képtávolságnál, mégpedig mínusz három.
A tárgytávolság pedig most is 12 centiméter.
Mit kapunk?
Itt a mínusz három ellentettjét kaptuk,
ami végül plusz 3 per 12 lesz,
ami megfelel plusz 1/4 -nek,
a centiméter pedig kiesik.
Ez az arány tehát a nagyítás mértékét mutatja,
és azt, hogy a kép nem fordított lesz.
Ez a pozitív előjel azt jelenti, hogy egyenes állású képed lesz.
Az 1/4 arány pedig azt jelenti, hogy a kép 1/4 akkora,
mármint a tárgyhoz képest 1/4 akkora magas képet kapsz.
Azért, mert ez az arány egyenlő a képmagasság per tárgymagasság.
Más szóval, ha beszorzom mindkét oldalt,

Bulgarian: 
Тя ни каза,
че височината на образа
върху височината
на тялото
трябва да е отрицателното разстояние на образа върху разстоянието на тялото.
Да видим каква ще е
тази дясна страна.
Ако поставим това
да е равно на,
това ще е отрицателната
стойност на...
-3 е
разстоянието на образа.
Трябва да заместя -3.
И оставяш този "-" тук.
Този "-" тук
е винаги включен,
но сега имаме друг "-"
вътре в това разстояние
на образа, което е -3.
И разстоянието на обекта
отново е 12 сантиметра.
Какво ни остава?
Имаме минус -3, 
което е +3, върху 12,
което е +1/4.
И сантиметрите
се съкращават.
Това отношение, което е
увеличението, ти казва,
че образът не е обърнат.
Този "+" означава,
че той е прав.
Отношението от 1/4 означава,
че той ще е 1/4 от,
образът ще е 1/4 от тялото.
И причината е, че това отношение
е равно на
височината на образа
върху височината на тялото.
С други думи,
ако мога да умножа,
ако искам да умножа
двете страни,

English: 
It said that the height of the image
over the height of the
object had to be negative
image distance over object distance.
So let's just see what this
right-hand side's gonna be.
If we just set this equal to,
it's gonna be negative of,
negative three is the image distance,
so I have to plug in the negative three.
And you keep that negative in there.
This negative out here comes along always,
but now we have another negative
inside of this image
distance of negative three.
And the object distance,
again, was 12 centimeters.
So what are we left with?
We get negative of negative three,
which is positive three over 12,
which is positive 1/4.
And the centimeters cancel.
So what this ratio tells you,
which is the magnification,
is that the image is
not gonna be inverted.
This positive means it's
gonna be right-side up.
And the 1/4 ratio means
it's gonna be 1/4 as large,
the image, I should say,
is gonna be 1/4 as large
as the object is gonna be.
And the reason is this ratio
is equal to height of the image
over the height of the object.
So, in other words, if I can multiply,
if I want to multiply both sides,

English: 
I can say that height of the
image is equal to positive 1/4
times the height of the object.
Well, the height of our object was
three centimeters in this case.
But whatever your height of the object is,
you multiply it by this ratio
of negative d r over d o,
and you get what the height
of the image is gonna be.
So we're gonna get 1/4 three.
So we get positive 3/4 of a centimeter.
So it's gonna be tiny.
This is gonna be little,
little image that's
gonna be right-side up.
So it's gonna be right here,
but it's gonna be teeny.
It's only gonna be like this,
3/4 of a centimeter tall.
That's what our image is gonna look like.
So recapping, you can
use the mirror equation
to figure out where the
images are gonna be located.
The sign convention we're using is that
objects, images, and focal lengths
in front of the mirror
are gonna be positive.
Anything behind the mirror
is gonna be negative.
And you could use the
magnification equation
to figure out how tall
the image is gonna be
relative to the object by taking
negative the image distance
over the object distance.

Bulgarian: 
мога да кажа, че височината
на образа е равна на
+1/4 по
височината на тялото.
Височината на нашето тяло
в този случай беше 3 сантиметра.
Но каквато е
височината на тялото,
умножаваш това отношение
от минус di/do
и ще получиш каква ще е
височината на образа.
Тук ще получим 1/4 от 3.
Ще получим +3/4 сантиметра.
Това ще е умалено.
Това ще е умалено,
умален образ, което е прав.
Образът ще е ето тук,
ни ще е умален.
Ще е само около
3/4 сантиметра висок.
Така ще изглежда
нашият образ.
Да обобщим, можеш да използваш
формулата за сферично огледало,
за да намериш къде се намира
образът.
И практиката за знаците,
която използваме, е,
че телата, образите
и фокусните разстояния
пред огледалото
са положителни.
Всичко зад огледалото
е отрицателно.
И можеш да използваш
формулата за увеличение,
за да намериш колко висок
е образът
в сравнение с тялото,
като вземеш отрицателната стойност
на разстоянието на образа
върху разстоянието на тялото.

Hungarian: 
mondhatom, hogy a kép magassága egyenlő plusz 1/4
szorozva a tárgy magasságával.
Nos, a tárgyunk magassága ebben az esetben három centiméter.
De bármekkora is legyen a tárgy,
ha megszorzod ezzel a mínusz 'di' per 'do' aránnyal,
megkapod, hogy mekkora lesz a kép.
Mi tehát a három 1/4-ét fogjuk kapni,
vagyis plusz 3/4 centimétert.
Tehát kicsi lesz.
Elég kicsi lesz,
kicsi és egyenes állású.
Itt fog keletkezni, de pici lesz.
Körülbelül ekkora, egy centiméter 3/4-e.
Így fog kinézni a képünk.
Szóval összegezve:
a leképezési törvényt (vagy tüköregyenletet) arra tudod használni,
hogy kiszámold a kép helyzetét.
Az előjelszabály, amit használunk, azt mondja,
hogy a tükör előtti tárgy-, kép- és fókusz- távolságokat pozitívnak vesszük.
Minden, ami a tükör mögött van, negatív.
A nagyítási képletet pedig arra használhatod,
hogy kiszámold a keletkező kép magasságát a tárgyhoz képest úgy,
hogy a tárgy magasságát megszorzod
mínusz képtávolság per tárgytávolsággal.
