
German: 
 
Du weißt schon: Die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form ax^2+bx+c=0 findest du mit der Quadratformel.
Du weißt schon: Die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form ax^2+bx+c=0 findest du mit der Quadratformel.
Du weißt schon: Die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form ax^2+bx+c=0 findest du mit der Quadratformel.
Du weißt schon: Die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form ax^2+bx+c=0 findest du mit der Quadratformel.
Die Quadratformel sieht folgendermaßen aus:
[Formel siehe oben]
[Formel siehe oben]
[Formel siehe oben]
Wir haben gelernt, diese Formel zu verwenden.
Wir haben Zahlen für a, b und c eingesetzt
und bekamen zwei Lösungen, 
weil wir plus und minus nehmen müssen.
und bekamen zwei Lösungen, 
weil wir plus und minus nehmen müssen.
In diesem Video möchte ich dir zeigen, dass ich die untere Gleichung aus der oberen erhalten kann.
In diesem Video möchte ich dir zeigen, dass ich die untere Gleichung aus der oberen erhalten kann.
In diesem Video möchte ich dir zeigen, dass ich die untere Gleichung aus der oberen erhalten kann.
In diesem Video möchte ich dir zeigen, dass ich die untere Gleichung aus der oberen erhalten kann.
Ich schreibe die Gleichung noch einmal auf:
Ich schreibe die Gleichung noch einmal auf:

Korean: 
지난 시간에는
ax^2 + bx + c = 0꼴의 이차방정식은
다음과 같이 근의 공식을 사용하여
해를 구할 수 있다는 것을 배웠습니다
그리고 그 사용법까지 배웠었죠
숫자를 그대로 공식에 대입을 하면
여기에 플러스 마이너스가 있기 때문에
해가 두 개 존재하죠
이번 강의에서는
이를 증명할겁니다
위의 식을 완전제곱 형식으로 고쳐서
아래에 있는 식을 얻을겁니다
완전제곱 형식으로 고치기 위해
첫번째로 할 일은

Serbian: 
...
У последњем снимку сам вам рекао да ако сте имали квадратну
једначину облика ах на квадрат плус bх плус с је
једнако нула, можете употребити формулу за решавање квадратне једначине да одредите
решења ове једначине.
А формула за решавање квадратне једначине је била х,
решења би била једнака минус b плус или минус
квадратни корен од b на квадрат минус 4ас, све
то кроз 2а.
А научили смо како да је користимо.
Дословно само замените бројеве а за а, b за b,
с за с и онда вам то даје два решења, јер имате
плус или минус, тамо.
Оно што желим да урадим у овом снимку јесте
да вам заправо докажем ово.
Докажите то користећи, у суштини комплетирање квадрата, могу
доћи од тога, до тога тамо.
Дакле, прва ствар коју желим да урадим, тако да могу започети
комплетирање квадрата од ове тачке овде је...

English: 
In the last video, I told you
that if you had a quadratic
equation of the form ax squared
plus bx, plus c is
equal to zero, you could use the
quadratic formula to find
the solutions to
this equation.
And the quadratic
formula was x.
The solutions would be equal
to negative b plus or minus
the square root of b squared
minus 4ac, all
of that over 2a.
And we learned how to use it.
You literally just substitute
the numbers a for a, b for b,
c for c, and then it gives you
two answers, because you have
a plus or a minus right there.
What I want to do
in this video is
actually prove it to you.
Prove that using, essentially
completing the square, I can
get from that to that
right over there.
So the first thing I want to
do, so that I can start
completing the square from this
point right here, is--

Arabic: 
.
في العرض الاخير، قد اخبرتكم انه اذا كان لدينا معادلة تربيعية
بصورة ax^2 + bx + c
= 0، يمكنك استخدام الصيغة التربيعية لايجاد
حلول هذه المعادلة
والصيغة التربيعية كانت x
ان الحلول تساوي -b + او -
الجذر التربيعي لـ b^2 - 4ac، كل
ذلك مقسوماً على 2a
وقد تعلمنا كيفية استخامها
تقوم فقط بتعويض قيم a مكان a، و b مكان b
و c مكان c، ومن ثم ستعطيكم اجابتان، لأن لديك
+ او - هنا
ما ارغب بفعله في هذا العرض هو
اثباته لكم
ان اثبت ان استخدام استخدام المربع، يمكنني
من الانتقال من هذا الى ذلك
اذاً اول شيئ ارغب بفعله، حتى ابدأ
باكمال المربع من هذه النقطة هنا، هو

Czech: 
V posledním videu jsem vám řekl, že pokud
máme kvadratickou rovnici ve tvaru
(a krát x) na druhou plus (b krát x)
plus c se rovná 0, 
můžeme použít vzorec,
abychom našli řešení takové rovnice.
Vzorec nám říkal, že 'x'
je rovno '-b' plus nebo minus
druhá odmocnina 'b na druhou'
minus 4 krát 'a' krát 'c'
to celé děleno 2 krát 'a'.
Už víme, jak vzorec použít.
Stačí dosadít hodnoty za 'a', 'b', 'c'.
Dostanete dvě řešení,
protože ve vzorci máme plus nebo minus.
V tomto videu bych chtěl
tento vzorec dokázat.
Důkaz využívá doplnění na čtverec
a dostane vás z obecného tvaru ke vzorci.
Abych mohl doplnit na čtverec,
musím nejprve přepsat obecný tvar rovnice.

Thai: 
-
ในวิดีโอที่แล้ว, ผมบอกคุณว่าถ้าคุณมีสมการกำลังสอง
ในรูป ax กำลังสองบวก bx, บวก c
เท่ากับ 0, คุณสามารถใช้สูตรสมการกำลังสองเพื่อหา
คำตอบของสมการนี้ได้
และสูตรสมการกำลังสองคือ x
คำตอบจะเท่ากับ ลบ b บวกหรือลบ
สแควร์รูทของ b กำลังสองลบ 4ac, ทั้งหมด
หารด้วย 2a
แล้วเรารู้วิธีใช้มันไปแล้ว
คุณก็แค่แทนค่าตัวเลขของ a ใน a, b ใน b,
c ใน c, แล้วคุณจะได้คำตอบสองตัว, เพราะคุณมี
เครื่องหมายบวกตัวลบตัวตรงนี้
สิ่งที่อยากทำในวิดีโอนี้คือ
พิสูจน์สูตรให้คุณดู
พิสูจน์ว่าการใช้, ที่จริงก็คือใช้การเติมเต็มกำลังสอง, ผมสามารถ
ได้จากนั่นมาเป็นอันนั้นได้
อย่างแรกที่ผมอยากทำคือ ผมสามารถเริ่ม
เติมเต็มกำลังสองจากตรงนี้เลยก็ได้ --

Malay (macrolanguage): 
Dalam video yang lepas, jika anda ada persamaan kuadratik
seperti ax kuasa dua tambah bx, tambah c
sama dengan kosong, anda boleh gunakan formula kuadratik
untuk cari jawapan.
Dan formula kuadratik ialah x.
Sama dengan negatif b tambah tolak
punca kuasa b kuasa dua tolak 4ac
per 2a.
Kita dah belajar bagaimana nak selesaikan ini.
Anda hanya perlu gantikan nombor a kepada a, b kepada b,
c kepada c, dan anda akan dapat dua jawapan sebab anda ada
tambah atau tolak disini.
Apa yang saya nak buat dalam video ini ialah
buktikan kepada anda,
dengan selesaikan kuasa dua, saya boleh
tukar itu kepada ini.
Perkara pertama yang saya akan lakukan supaya saya boleh
selesaikan kuasa dua disini ialah--

Georgian: 
წინა ვიდეოდან თქვენ იცით, რომ თუ გაქვთ ax2 + bx + c
ფორმის კვადრატული განტოლება, რაც ტოლია
ნულის, თქვენ შეგიძლიათ კვადრატული ფორმულის
გამოყენებით მიიღოთ ამონახსნები.
გახსენებთ კვადრატულ ფორმულას:
x- ის ამონახსნები იქნებოდა -b მიუმატოთ ან
ჩვენ უკვე ვიცით ამ ფორმულის გამოყენება.
თქვენ უბრალოდ ანაცვლებთ რიცხვებს a-ს, b-სა
და c-ს მაგივრად და პირდაპირ იღებთ პასუხს, რადგან
მიმატება ან გამოკლება გვაქვს ფორმულაში.
ამ ვიდეოთი რეალურად მინდოდა,
რომ დამემტკიცებინა თქვენთვის ეს ფორმულა.
დამემტკიცებინა, რომ კვადრატამდე შევსებით, შემიძლია
აქედან მივიღო ეს.
პირველი, რაც მინდა რომ გავაკეთო რომ
''შევავსო სრულ კვადრატამდე'', არის-

Norwegian: 
I forrige video fortalte jeg at hvis du
har en kvadratisk
ligning i form av ax kvadrat
pluss bx pluss c er lik null
du kan bruke den kvadratiske
formelen til å finne
løsningene til 
denne ligningen.
Den kvadratiske
formelen var x.
Løsningene vil være lik negativ
b pluss eller minus
kvadratroten av b kvadrat 
minus 4ac
alt dette over 2a.
Vi lærte å bruke det.
Du erstatter bokstavelig talt
tallene a for a, b for b,
c for c, så du får to svar
da du har et pluss eller minus der.
Hva jeg ønsker å gjøre
i denne videoen er
å faktisk bevise det for deg
Bevise at ved hjelp av, i hovedsak
fullføre kvadratet
kan jeg komme fra det til det
rett der borte.
Så det første jeg ønsker å gjøre,
så jeg kan begynne
å fullføre kvadratet fra dette
punktet rett her, er -

Bulgarian: 
 
В последното видео ти казах, че ако имаш
квадратно уравнение от вида ах^2 + bх + с = 0,
можеш да използваш специална формула,
за да намериш решенията на това уравнение.
А тази формула е х...
Решенията ще бъдат равни на
–b плюс или минус корен квадратен от (b^2 – 4ас), цялото върху 2а.
И ние се научихме как да я използваме.
Буквално просто заместваме с числата за а, b и с.
И това ти дава два корена,
защото тук имаш това плюс или минус.
В това видео  искам да ти го докажа.
Да ти докажа, че при допълването до точен квадрат
от това мога да получа ето това тук.
Първото нещо, което искам да направя,
за да започна да допълвам до точен квадрат от тази точка тук, е...

Spanish: 
En el ultimo video. les dije que si ustedes tienen una ecuacion quadratica
en la forma ax al cuadrado mas bx, mas c es
igual to zero, ustedes podrian usar la formula quadratica para hallar
la solucion a esta equacion.
Y la formula quadratiza fue x.
La soluciones podrian ser iguales a b negativo mas or menos
la raiz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac, todo
eso dividido por 2a
Y nosotros aprndimos como usarla
Ustedes literalmente sustituyen los numeros a por a, b por b,
c por c, y entonces esto les da dos repuestas, por que ustedes tienen
una suma o una resta ahi mismo.
Lo que quiero hacer en este video es
actualmente probar a ustedes
Probar que usando, esencialmente completando el cuadrado, yo puedo
ir de aqui hasta alla.
Asi la primera cosa que quiero hacer, de manera que puedo empezar
completando el cuadrado desde este punto aqui mismo, es

Turkish: 
-
Bir önceki videoda, a x kare artı b x artı c eşittir 0 cinsinden bir ikinci dereceden denklemin kuadratik formülle çözümlerini bulabileceğimizi görmüştük.
-
-
-
-
Çözümler x eşittir eksi b artı eksi karekök b kare eksi 4 a c, bunun tamamı bölü 2 a.
-
-
Ve bunu nasıl kullanacağımızı öğrendik.
Katsayıları a, b ve c yerine yazıyoruz ve sonuçta iki cevap buluyoruz, çünkü burada artı veya eksi yazıyor.
-
-
Bu videoda size bu formülü ispatlamak istiyorum.
-
Tam kareye tamamlayarak buradan şuraya ulaşabilirim.
-
Tam kareye tamamlamaya başlamadan önce denklemi baştan yazayım.
-

Malay (macrolanguage): 
mari saya tulis semula dengan warna lain.
Saya ada ax kuasa dua tambah bx
tambah c sama dengan 0.
Saya akan bahagi semua dengan a, supaya saya
hanya ada satu pekali disini.
Bahagi semua dengan a, anda dapat x kuasa dua tambah b
per ax, tambah c per a, sama dengan 0 per a,
iaitu 0.
Sekarang saya akan pindahkan
c per a
kesebelah kanan.
Dan kita ada x kuasa dua tambah b per a x,
kita kosongkan ini
sama dengan negatif c per a.
Saya kosongkan ini supaya kita boleh
selesaikan kuasa dua.

Turkish: 
-
Farklı renkte yazıyorum - a x kare artı b x artı c eşittir 0.
-
İlk olarak her şeyi a'ya bölmek istiyorum ki, burada katsayı 1 olsun.
-
Her şeyi a'ya bölerseniz, x kare artı b bölü a x artı c bölü a eşittir 0 bölü a, bu hala 0, elde edersiniz.
-
-
c bölü a terimini sağ tarafa alayım, yani iki taraftan c bölü a çıkarıyoruz.
-
-
x kare artı b bölü a x artı -burayı boş bırakıyoruz, çünkü bu terim gitti, iki taraftan çıkardık - eşittir eksi c bölü a.
-
-
Burada boşluk bıraktım ki, tam kareye tamamlayalım.
-

Arabic: 
--دعوني اكتب المعادلة هنا-- اذاً لدينا ax
--دعوني اكتبها بلون مختلف-- لدي ax^2 +
bx + c = 0
ما اريد فعله اولاً هو ان اقسم كل شي على a
لدي المعامل هو 1 هنا
لذا نقسم كل شيئ على a، ونحصل على x^2 + b
/ ax + c / a = 0 / a، اي
لا يزال يساوي 0
الآن نريد ان --حسناً، دعوني انقل عبارة c / a الى
الجانب الايمن، لذا دعونا نطرح c
/ a من كلا الطرفين
ونحصل على x^2 + b / ax + --حسناً، سوف
اترك فراغاً هنا، لأن هذا سيزول الآن
لقد طرحناه من كلا الطرفين-- = -c
/ a، لقد تركت فراغاً هنا حتى يمكننا
ن نكمل المربع

English: 
let me rewrite the equation
right here-- so we have ax--
let me do it in a different
color-- I have ax squared plus
bx, plus c is equal to 0.
So the first I want to do is
divide everything by a, so I
just have a 1 out here
as a coefficient.
So you divide everything by a,
you get x squared plus b over
ax, plus c over a, is equal
to 0 over a, which
is still just 0.
Now we want to-- well, let me
get the c over a term on to
the right-hand side,
so let's subtract c
over a from both sides.
And we get x squared plus b over
a x, plus-- well, I'll
just leave it blank there,
because this is gone now; we
subtracted it from both sides--
is equal to negative c
over a I left a space
there so that we can
complete the square.

German: 
Ich schreibe die Gleichung noch einmal auf:
 
 
Zuerst dividiere ich alles durch a, damit 
ich 1 als Koeffizienten für x² erhalte.
Zuerst dividiere ich alles durch a, damit 
ich 1 als Koeffizienten für x² erhalte.
So erhalte ich folgende Gleichung:
 
0 dividiert durch a ist immer noch 0.
Jetzt bringen wir den Term c/a nach rechts:
Wir subtrahieren c/a auf beiden Seiten.
Jetzt bringen wir den Term c durch a nach rechts:
Wir subtrahieren c durch a von beiden Seiten.
Jetzt bringen wir den Term c durch a nach rechts:
Wir subtrahieren c durch a von beiden Seiten.
Dann erhalten wir:
 
 
Hier lasse ich etwas Platz, um das Quadrat zu ergänzen.
Hier lasse ich etwas Platz, um das Quadrat zu ergänzen.

Korean: 
일단 식을 여기다 다시 쓰고
ax^2 + bx + c = 0
식 전체로 a로 나눌겁니다
그래서 여기 계수를 1로 만드는거죠
그래서 x^2 + (b/a)x + c/a =0
을 얻습니다
우변은 변화가 없죠
이제는 c/a를 우변으로 옮기기기 위해
양변에서
c/a를 빼고요
여기 c/a가 빠진 자리는
빈칸으로 내버려 두고
이 식을 얻습니다
완전제곱 형식을 얻기 위해
빈칸을 내버려 두었습니다

Thai: 
ขอผมเขียนสมการใหม่ดีกว่า -- เราได้ ax --
ขอผมใช้อีกสีนะ -- ผมมี ax กำลังสอง บวก
bx, บวก c เท่ากับ 0
อย่างแรกที่ผมอยากทำคือหารทุกอย่างด้วย a, ผมก็
จะได้ 1 ตรงนี้เป็นสัมประสิทธิ์
คุณก็หารทุกอย่างด้วย a, แล้วได้ x กำลังสอง บวก b ส่วน
ax, บวก c ส่วน a, เท่ากับ 0 ส่วน a, ซึ่ง
ก็แค่ 0
ทีนี้เราอยาก -- ทีนี้, ขอผมเอา c ส่วน a ไป
ไว้ทางขวามือนะ, เราก็ลบ c
ส่วน a ทั้งสองข้าง
แล้วเราจะได้ x กำลังสอง บวก b ส่วน a x, บวก -- ทีนี้, ผมจะ
ปล่อยที่ว่างไว้หน่อย, เพราะนี่ไปแล้ว, เราจะ
ลบมันทั้งสองข้าง -- เท่ากับลบ c
ส่วน a ผมปล่อยที่ว่างไว้เราจะได้
เติมเต็มกำลังสองได้

Bulgarian: 
Нека препиша уравнението тук – имаме –
нека го напиша с различен цвят.
Имам ах^2 + bх + с = 0.
Първото, което искам да направя, е да разделя всичко на а,
така че тук да имам само 1 като коефициент.
Разделяш всичко на а и получаваш
х^2 + (b/а)х + с/а = 0/а,
което отдясно си е само 0.
Нека изнеса члена с/а в дясната страна,
така че нека извадя с/а от двете страни.
И получаваме х^2 + (b/а)х +...
тук просто ще оставя празно място,
защото това  го извадихме от двете страни...
е равно на –с/а...
тук оставям място, за да можем
да допълним до точен квадрат.

Georgian: 
ნება მომეცით გადავწერო ეს განტოლება. ჩვენ გვაქვს ax
(ამას სხვა ფერით დავწერ). ჩვენ გვაქვს ax კვადრატს მიმატებული
bx, მიმატებული c ტოლია ნულის.
დავიწყოთ ყველაფრის a-ზე გაყოფით. ახლა
ჩვენი კოეფიციენტი გახდა 1 (a-ს მაგივრად.)
თქვენ ყველაფერს ყოფთ a-ზე

Czech: 
Takže máme 'a' krát 'x',
udělám to jinou barvou,
'a' krát 'x na druhou' plus
'b' krát 'x' plus 'c' se rovná 0.
Nejprve celou rovnici vydělím 'a',
aby byl koeficient členu 'x na druhou' 1.
Dostaneme 'x na druhou'
plus 'b' děleno 'a' krát 'x'
plus 'c' děleno 'a' se rovná 0 děleno 'a',
což je prostě 0.
Dále převedeme člen 'c' děleno 'a'
na pravou stranu rovnice, 
takže odečtěme
'c' děleno 'a' od obou stran rovnice.
Dostaneme 'x na druhou' 
plus 'b' děleno 'a' krát 'x' plus
(nechám tam mezeru, protože už to tam není;
odečetli jsme to totiž od obou stran)
se rovná '-c' děleno 'a'.
Nechal jsem tam mezeru,
abychom mohli doplnit na čtverec.

Serbian: 
дозволите ми да препишем једначину управо овде... тако да имамо ах...
дозволите ми да запишем то различитом бојом... имам ах на квадрат плус
bх, плус с је једнако 0.
Значи, прво што желим да урадим је да поделим све са а, тако да
имате само 2 овде испред као коефицијент.
Дакле, делите све са а, добијете х на квадрат плус b кроз
а х плус с кроз а је једнако 0 кроз а, што
је још увек 0.
Сада желимо да... добро, дајте да пребацим с кроз а члан на
десну страну, па одузмимо с
кроз а од обе стране.
И добијемо х на квадрат плус b кроз а х, плус... па,
оставићу празнину овде, пошто ће ово сада нестати;
одузели смо то од обе стране... је једнако минус с
кроз а, оставио сам места тамо тако да можемо
комплетирати квадрат.

Spanish: 
permitanme escribir de nuevo la equacion aqui, entonces tenemos ax
dejenme hacerlo en un color differente -- tengo ax al cuadrado mas
bx, mas c es igual a 0.
Asi lo primero que quiero hacer es dividir todo por a, entonces yo
solo tengo 1 aqui como coeficiente.
Entonces ustedes dividen todo por a, elevan x al cuadrado mas b sobre (dividido)
ax, mas c sobre a, es igual a 0 sobre a, que
es todavia solo 0.
Ahora nosotros queremos -- bureno, dejenme poner la c sobre un termino en
el lado derecho, restemos c
sobre a en los dos lados
Y obenemos x al cuadrado mas b sobre a x, mas -- bueno, tengo
que dejar esto en blanco alli, porque esto se fue ahora; nosotros
lo sustraimos de los dos lados -- es igual to negative c
sobre a yo dejo un espacio de modo que nosotros podemos
completar el cuadrado.

Norwegian: 
la meg omskrive ligningen
her - så vi har ax -
la meg gjøre det i en annen 
farge - Jeg har ax kvadrat pluss
bx, pluss c er lik 0.
Så det første jeg vil gjøre er å 
dele alt med a, så jeg
kun har a 1 her ute
som en koeffisient.
Så du deler alt med a,
du får x kvadrat pluss b over
a x, samt c over a, er lik
0 over a
som fremdeles er 0.
Nå ønsker vi å - vel, la meg
få c over a begrepet over til
den høyre siden,
så la oss trekke fra c
over a fra begge sider.
Vi får x kvadrat pluss b over 
ax, pluss
Vel jeg lar det stå tomt der, 
da dette er borte nå,
vi trekker den fra på begge sider -
er lik negativ c
over a jeg lot det være en plass 
der, slik at vi kan
fullføre kvadraten.

Korean: 
완전제곱 형식을 얻는 동영상에서 보았듯이
여기 있는 계수를 반으로 나누고
제곱하면 됩니다
그래서 b/a를 2로 나누거나
b/a에다가 1/2를 곱하면
당연히 b/2a가 되고
이를 제곱합니다
이걸 반으로 나누고 제곱하는거죠
2차 다항식의 완전제곱 형식을
얻기 위해 이 과정을 거치는거죠
물론 좌변에만 (b/2a)^2를
더할 수는 없습니다
양변에다 더해야죠
그래서 여기에도 (b/2a)^2를 더합니다
그럼 이제 어떻게 될까요?
여기 있는 식은

Czech: 
Už jste viděli ve videu
o doplnění na čtverec,
že stačí vzít polovinu tohoto koeficientu
a umocnit ho na druhou.
Takže co je 'b' děleno 'a' děleno 2?
Nebo co je jedna polovina krát 'b' děleno 'a'?
No, to je 'b' děleno (2 krát a).
Teď to umocníme na druhou.
Vezmete polovinu tohoto a umocníte to.
Toto děláme při doplnění na čtverec,
aby se z toho stal čtverec dvojčlenu.
Nemůžeme ale jen tak přičíst 
(b děleno (2 krát a)) na druhou
k levé straně.
Musíme to přičíst k oběma stranám.
Takže zde také máme
(b děleno (2 krát a)) na druhou.
Co teď?
Tento výraz odpovídá
(x plus b děleno (2 krát a)) na druhou.

German: 
Im vorherigen Video haben wir den Koeffizienten 
halbiert und ihn dann quadriert.
Im vorherigen Video haben wir den Koeffizienten 
halbiert und ihn dann quadriert.
Im vorherigen Video haben wir den Koeffizienten 
halbiert und ihn dann quadriert.
b/a dividiert durch 2 (oder 1/2*b/a) ist b/2a.
b/a dividiert durch 2 (oder 1/2*b/a) ist b/2a.
b/a dividiert durch 2 (oder 1/2*b/a) ist b/2a.
Und das quadrieren wir.
Zuerst die Hälfte nehmen, dann quadrieren:
 b/2a zum Quadrat.
Zuerst die Hälfte nehmen, dann quadrieren:
 b/2a zum Quadrat.
Damit wird es zum Quadrat eines Binoms.
Jetzt müssen wir b/2a zum Quadrat
auch rechts addieren.
Jetzt müssen wir b/2a zum Quadrat
auch rechts addieren.
Jetzt müssen wir b/2a zum Quadrat
auch rechts addieren.
Hier steht also auch plus b/2a zum Quadrat.
Und jetzt?
Der Term links ist gleich
(x + b/2a) zum Quadrat.
Der Term links ist gleich
(x + b/2a) zum Quadrat.
Der Term links ist gleich
(x + b/2a) zum Quadrat.

Malay (macrolanguage): 
Dalam video menyelesaikan kuasa dua yang lepas,
anda hanya ambil 1/2 dari pekali disini
dan kuasa duakannya.
Jadi berapakah b per a bahagi 2?
Atau berapakah 1/2 darab b per a?
Ia adalah b per 2a dan
kita akan kuasa duakannya.
Anda ambil 1/2 daripada ini dan kuasa duakannya.
Kita tak boleh tambah b per 2a kuasa dua hanya
disebelah kiri sahaja.
Kita perlu tambah di kedua-dua belah.
Sekarang kita ada b per 2a kuasa dua disana juga.
Ekspresi ini adalah bersamaan dengan
x tambah b per 2a kuasa dua.

Spanish: 
Y ustedes vieron en el video de completando el cuadrado, que ustedes
literalment solo toman 1/2 del coeficiente aqui
y lo elevan al cuadrado.
Entonces que es b sobre a dividido por 2?
O que es 1/2 veces b sobre a?
Bueno, eso es solo 2a, y, por supuesto, vamos a
elevarlo al cuadrado.
Ustedes toman 1/2 de esto y lo elevan al cuadrado
Eso es lo que hacemos en coompletando un cuadrado, asi que
nosotros podemos convertir esto en el cuadrado perfecto de un binomio.
Ahora, por supuesto, nosotros no podemos solo sumar la b con el cuadrado de 2a
al lado izquierdo.
Nosotros tenemos que sumarlo a los dos lados.
Asi ustedes tienen b positivo sobre el cuadrado de 2a tambien.
Ahora que pasa?
Bueno, esto aqui, esta expresion aqui mismo,
esta es exactamente la misma cosa que x mas b sobre 2a al cuadrado.

Serbian: 
И видели сте у снимку о комплетирању квадрата,
дословно само узмете 1/2 овог овде коефицијента
и квадрирате то.
Онда, колико је b кроз а подељено са 2?
Или колико је 1/2 пута b кроз а?
Па, то је само b кроз 2а и, наравно, ми ћемо
квадрирати то.
Узмете 1/2 од овог и квадрирате то.
То је оно што смо радили код комплетирања квадрата, тако да
можемо претворити ово у потпуни квадрат бинома.
Сада, наравно, не можемо само додати b кроз 2а на квадрат
левој страни.
Морамо додати то обема странама.
Дакле, имате а плус b кроз 2а на квадрат тамо такође.
Сада шта се дешава?
Па, ово овде, овај израз овде,
ово је потпуно иста ствар као ах плус b кроз 2а на квадрат.

Bulgarian: 
И както съм показвал в клиповете за допълване до точен квадрат,
просто вземаме 1/2 от този коефициент ето тук
и го повдигаме на квадрат.
Колко е b/а делено на 2?
Или колко е 1/2 по b/а?
Това е b/2а.
И ще го повдигнем на квадрат.
Вземаш 1/2 от това и го повдигаш на квадрат.
Това е, което правим, за да допълним квадрата,
за да можем да превърнем това в точен квадрат на двучлен.
Но не можем да прибавим (b/2а)^2
само от лявата страна.
Трябва да го прибавим към двете страни.
Имаш плюс (b/2а)^2 също и там.
Какво се случва сега?
Ами този израз тук е точно същото
като (х + b/2а)^2.

English: 
And you saw in the completing
the square video, you
literally just take 1/2 of this
coefficient right here
and you square it.
So what is b over
a divided by 2?
Or what is 1/2 times b over a?
Well, that is just b over 2a,
and, of course, we are going
to square it.
You take 1/2 of this
and you square it.
That's what we do in completing
a square, so that
we can turn this into the
perfect square of a binomial.
Now, of course, we cannot just
add the b over 2a squared to
the left-hand side.
We have to add it
to both sides.
So you have a plus b over 2a
squared there as well.
Now what happens?
Well, this over here, this
expression right over here,
this is the exact same thing as
x plus b over 2a squared.

Arabic: 
وكما رأيتم في عرض اكمال المربع، فإنكم
تأخذون نصف المعامل هنا
وتقومون بتربيعه
اذاً كم ناتج b / a ÷ 2؟
او ما هو ناتج 1/2 × b / a؟
حسناً، هذا يساوي b / 2a، وبالطبع سوف
نقوم بتربيعه
نأخذ نصف هذا ونقوم بتربيعه
هذا ما نفعله في امال المربع، لكي
يكون بامكاننا ان نحول هذا الى مربع كامل لمعادلة ثنائية الحدود
الآن، بالطبع لا يمكننا ان نضيف (b / 2a)^2 الى
الجانب الايسر فقط
علينا ان نضيفها الى كلا الطرفين
اذاً لدينا (a + b / 2a)^2 هنا كذلك
ماذا يحدث الآن؟
حسناً، هذه العبارة هنا
انها تعادل (x + b / 2a)^2

Thai: 
และคุณเห็นในวิดีโอเรื่องการเติมเต็มกำลังสองไปแล้ว, คุณ
แค่เอาสัมประสิทธิ์นี้มาหารด้วย 2 ตรงนี้
แล้วยกกำลังมัน
แล้ว b ส่วน a หารด้วย 2 ได้อะไร?
หรือ 1/2 คูณ b ส่วน a เท่ากับอะไร?
มันก็คือ b ส่วน 2a, และแน่นอน, เราจะ
ยกกำลังสองมัน
คุณเอา 1/2 ของเจ้านี่มาแล้วยกกำลังสอง
นั่นสิ่งที่เราทำเวลาเติมเต็มกำลังสอง, เราจะ
ได้แปลงนี่เป็นทวินามกำลังสองสมบูรณ์
ทีนี้, แน่นอน, เราไม่สามารถเพิ่ม b ส่วน 2a กำลังสอง
ทางซ้ายมือเฉยๆ ได้
เราต้องเพิ่มมันทั้งสองข้าง
คุณก็ได้ a บวก b ส่วน 2a กำลังสองเช่นกัน
แล้วเกิดอะไรขึ้น?
ทีนี้, เจ้านี่ตรงนี้, พจน์นี่ตรงนี้,
นี่ก็เหมือนกับ x บวก b ส่วน 2a กำลังสอง

Norwegian: 
Vi så i videoen om å fullføre
kvadraten at du
bokstavelig talt kun tar 1/2 av denne 
koeffisient her
og lager en kvadrat av den.
Så hva er b over 
a delt på 2?
Eller hva er 1/2 ganger b over a?
Vel, det er b over 2a, 
selvfølgelig skal vi
lage den til en kvadrat.
Du tar 1/2 av denne
og du lager en kvadrat.
Det er hva vi gjør i å fullføre
et kvadrat, slik at
vi kan gjøre dette til den
perfekte kvadrat av en binomisk.
Vi kan selvfølgelig ikke bare
legge til b over 2a kvadrert
til den høyre siden.
Vi må legge det til
på begge sider.
Så du har a pluss b over 2a
kvadrert der også.
Hva skjer nå?
Vel dette her, dette 
uttrykk rett her,
Dette er akkurat det samme som 
x pluss b over 2a kvadrert.

Turkish: 
Tam kareye tamamlama videosunda gördüğünüz gibi, bu katsayının yarısını bulup karesini alıyorsunuz.
-
-
b bölü a bölü 2 nedir?
Veya 1 bölü 2 çarpı b bölü a?
b bölü 2 a'dır ve tabii ki, karesini alıyoruz.
-
Bunun yarısını alıp karesini buluyoruz.
Tam kareye tamamlarken böyle yapıyoruz, böylece bunu bir binomun tam karesine çeviriyoruz.
-
Şimdi, b bölü 2 a'nın karesini sadece sol tarafta toplayamayız.
-
İki tarafa da toplamamız gerekir.
Yani burada da b bölü 2 a'nın karesi olacak.
-
Buradaki ifade de, x artı b bölü 2 a'nın karesi olur.
-

English: 
And if you don't believe me, I'm
going to multiply it out.
That x plus b over 2a squared
is x plus b over 2a, times x
plus b over 2a. x times
x is x squared.
x times b over 2a is
plus b over 2ax.
You have b over 2a times x,
which is another b over 2ax,
and then you have b over 2a
times b over 2a, that is plus
b over 2a squared.
That and this are the same
thing, because these two
middle terms, b over 2a plus b
over 2a, that's the same thing
as 2b over 2ax, which is the
same thing as b over ax.
So this simplifies to x squared
plus b over ax, plus b
over 2a squared, which is
exactly what we have written

Norwegian: 
Hvis du ikke tror meg, kommer 
jeg til å multiplisere det ut.
At x pluss b over 2a kvadrert 
er x pluss b over 2a, ganger x
pluss b over 2a. x ganger 
x er x kvadrert.
x ganger b over 2a er 
pluss b over 2ax.
Du har b over 2a ganger x, 
som er en annen b over 2ax,
og så har du b over 2a
ganger b over 2a,
som er pluss b over 2a kvadrert.
Det og denne er den samme 
ting, fordi disse to
midterste begreper, b over 2a pluss b
løpet 2a, som er det samme
som 2b over 2ax, som er det
samme som b over ax.
Så dette forenkles til x kvadrert 
pluss b over ax, pluss b
over 2a kvadrert, som er 
akkurat det vi har skrevet

Turkish: 
Eğer bana inanmazsanız, çarpıyorum.
x artı b bölü 2 a'nın karesi eşittir x artı b bölü 2 a çarpı x artı b bölü 2 a.
x çarpı x eşittir x kare.
x çarpı b bölü 2 a eşittir b bölü 2 a x.
b bölü 2 a çarpı x, sonra bir b bölü 2 a çarpı x daha, artı b bölü 2 a çarpı b bölü 2 a, bu da artı b bölü 2 a'nın karesi.
-
-
Bunlar aynı şey, çünkü bu iki ortadaki terim, b bölü 2 a artı b bölü 2 a, bu da 2 b bölü 2 a x, yani b bölü a x.
-
-
Yani bu x kare artı b bölü a x artı b bölü 2 a'nın karesi olarak sadeleşir, bu da buraya yazmış olduğumuz ifadenin aynısıdır.
-

Malay (macrolanguage): 
Kalau anda tak percaya, saya akan darabkannya.
Ini sama dengan x tambah b per 2a, darab
x tambah b per 2a. x darab x ialah x kuasa dua.
x darab b per 2a ialah tambah b per 2ax.
Anda ada b per 2a darab x, lagi satu b per 2ax,
kemudian anda ada b per 2a darab b per 2a, iaitu
tambah b per 2a kuasa dua.
Ini adalah sama kerana ditengah-tengah ini,
b per 2a x tambah b per 2a x, adalah sama dengan
2b per 2ax, iaitu sama dengan b per ax.
Ini menjadi x kuasa dua tambah b per ax, tambah b per 2a kuasa dua,
dimana sama dengan apa yang disini.

Bulgarian: 
И ако не ми вярваш, ще го умножа.
Това (х + b/2а)^2 е
(х + b/2а) по (х + b/2а).
х по х е х^2.
х по b/2а е +(b/2а)х.
Имаш b/2а по х, което е още едно (b/2а)х
и след това имаш b/2а по b/2а, което е +(b/2а)^2.
Това и това са едно и също нещо,
тези два члена в средата,
b/2а + b/2а са равни на 2b/2ах,
което е същото като b/ах.
Следователно това се опростява до х^2 + b/ах + (b/2а)^2,

German: 
Wenn du mir nicht glaubst,
dann kann ich es ausmultiplizieren:
 
x mal x ist x zum Quadrat,
plus b/2a mal x,
noch einmal plus b/2a mal x,
und dann b/2a mal b/2a,
ergibt (b/2a) zum Quadrat.
und dann b/2a mal b/2a,
ergibt (b/2a) zum Quadrat.
Die beiden b/2a mal x  in der Mitte 
ergeben 2b/2a mal x , und gekürzt b/a mal x.
Die beiden b/2a mal x  in der Mitte 
ergeben 2b/2a mal x , und gekürzt b/a mal x.
Die beiden b/2a mal x  in der Mitte 
ergeben 2b/2a mal x , und gekürzt b/a mal x.
Das ist genau der Term von vorher:
 x² + b/a mal x + b/2a zum Quadrat.
Das ist genau der Term von vorher:
 x² + b/a mal x + b/2a zum Quadrat.

Czech: 
Pokud mi nevěříte, roznásobím to.
(x plus b děleno (2 krát a)) na druhou je
(x plus b děleno (2 krát a)) krát
(x plus b děleno (2 krát a)). 
x krát x je (x na druhou).
x krát (b děleno (2 krát a)) je 
b děleno (2 krát a) krát x.
Zde máme: b děleno (2 krát a) krát x,
což je opět: b děleno (2 krát a) krát x.
A pak: b děleno (2 krát a) krát
b děleno (2 krát a), což se rovná
(b děleno (2 krát a)) na druhou.
Tamto a toto je vlastně to samé,
protože tyto dva prostřední členy,
b děleno (2 krát a) plus b děleno (2 krát a) 
odpovídá
2 krát b děleno (2 krát a) krát x, 
což je stejné jako (b děleno a krát x).
To se zjednoduší na: 
(x na druhou) plus b děleno a krát x, plus

Thai: 
และถ้าคุณไม่เชื่อผม, ผมจะคูณออกมาให้ดู
x บวก b ส่วน 2a กำลังสองนั่นก็คือ x บวก b ส่วน 2a, คูณ x
บวก b ส่วน 2a. x คูณ x ได้ x กำลังสอง
x คูณ b ส่วน 2a ได้บวก b ส่วน 2a x
คุณก็ได้ b ส่วน 2a คูณ x, ซึ่งก็คือ b ส่วน 2a x อีกตัว,
แล้วคุณก็ได้ b ส่วน 2a คูณ b ส่วน 2a, นั่นคือบวก
b ส่วน 2a กำลังสอง
นั่นและนี่ก็คือตัวเดียวกัน, เพราะสองตัวนี้เป็น
เทอมกลาง, b ส่วน 2a บวก b ส่วน 2a, มันก็เหมือนกับ
2b ส่วน 2a x, ซึ่งก็เหมือนกับ b ส่วน a x
นี่เลยลดรูปเป็น x กำลังสองบวก b ส่วน a x, บวก b
ส่วน 2a กำลังสอง, ซึ่งก็เหมือนกับสิ่งที่เราเขียน

Serbian: 
И ако ми не верујете, измножићу то.
Тих х плус b кроз 2а на квадрат је х плус b кроз 2а пута х
плус b кроз 2а. х пута х је х на квадрат.
х пута b кроз 2а је плус b кроз 2ах.
Имате b кроз 2а пута х, што је још једно b кроз 2ах,
и онда имате b кроз 2а пута b кроз 2а, то је плус
b кроз 2а на квадрат.
То и ово су исте ствари, пошто ова два
средишња члана, b кроз 2а плус b кроз 2а, то је исто
као 2b кроз 2а х, што је исто као b кроз а х.
Дакле, ово се поједностављује до х на квадрат плус b кроз а х, плус b
кроз 2а на квадрат, што је тачно шта смо записали

Korean: 
(x+b/2a)^2와 동일합니다
못믿으실까봐 전개를 해볼게요
(x+b/2a)^2는
(x+b/2a)*(x+b/2a)와 같죠
x*b/2a=(b/2a)x이고
여기 하나 더 있네요
b/2a*b/2a는
(b/2a)^2이고요
그래서 이 둘은 서로 같습니다
여기 가운데 항이
(b/a)x와 같기 때문이죠
그래서 이건 x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2

Spanish: 
Y si ustedes no me creen, voy a multiplicarlo.
Esa x mas b sobre el cuadrado de 2a es x mas b sobre 2a, multiplicado por x
mas b sobre 2a. x multiplicado por x is x al cuadrado.
x multiplicado por b sobre 2a es b positivo sobre 2ax.
Ustedes tienen b sobre 2a multiplicado por x, que es otra b sobre 2ax,
y cuando ustedes tienen b sobre 2a multiplicado por b sobre 2a, eso es mas
b sobre 2a al cuadrado
Eso y esto son la misma cosa, porque estos dos
terminos medios, b sobre 2a mas b sobre 2a, eso es la misma cosa
como 2b sobre 2ax, que es la misma cosa que b sobre ax
Asi que esto simplifica como x al cuadrado sobre ax, mas b
sobre 2a al cuadrado, que es exactamente lo que hemos escrito

Arabic: 
واذا كنت لا تصدقني، فسوف اضربهم
ذلك (x + b / 2a)^2 = (x + b / 2a × (x
+ b / 2a)، 
x × x = x^2
x × b / 2a = موجب b / 2ax
لدينا b / 2a × x، وهذا ايضاً يساوي b / 2ax
ومن ثم لدينا (b / 2a) (b / 2a)، هذا يساوي موجب
(b / 2a)^2
هذا وذاك متعادلان، لأن هاتان
العبارتان اللتان في الوسط، اي (b / 2a) + (b / 2a)، هذا يعادل
2b / 2ax، اي ما يعادل b / ax
اذاً هذه تبسط الى x^2 + b / ax + b
/ 2a)^2، وهو بالضبط ما قمنا بكتابته

Spanish: 
aqui mismo.
Esa fue la razon de sumar este termino a los dos
lados, asi pues se convierte en un cuadrado perfecto.
asi que el lado izquierdo se simplifica a esto.
El lado derecho, puede no ser tan simple.
Mejor dejarlo en la forma en que esta ahora.
Actualmente, simplifiquemos esto un poquito.
Entonces el lado derecho, podemos volver a escribirlo.
Esto va a ser igual a -- bueno, esto va a
ser b al cuadrado.
Yo escribire ese termino primero. Esto es b-- dejenme hacerlo en
verde de manera que podemos seguirlo.
Asi el termino derecho alli mismo puede ser escrito como b
al cuadrado sobre 4a al cuadrado
Y que es este termino?
Que puede eso resultar?
Esto resultaria-- para tener 4a al cuadrado como el
denominador, tenemos que multiplicar el numerador y el
denominador por 4a
asi este termino aqui mismo, sera
menos 4ac sobre 4a al cuadrado.

Czech: 
(b děleno (2 krát a)) na druhou, 
což je přesně to, co je napsáno zde.
Smyslem přičtení tohoto členu
k oběma stranám bylo,
aby se toto stalo čtvercem.
Takže levá strana se zjednoduší na toto.
Pravá strana není tak jednoduchá.
Možná to nechme prozatím být.
Ale pojďme to trochu zjednodušit.
Pravou stranu můžeme přepsat.
Toto se bude rovnat
'b na druhou'.
Tento člen napíšu jako první. To bude 'b'
(udělám to zeleně, 
abyste tomu lépe rozuměli).
Takže tento člen můžeme napsat jako
(b na druhou) děleno (4 krát a na druhou).
A co tento člen?
Co s ním?
Aby bylo 4 krát (a na druhou)
jmenovatelem, musíme vynásobit čitatele
a jmenovatele číslem (4 krát a).
Tento člen je tedy
minus (4 krát a krát c) 
děleno (4 krát a na druhou).

German: 
Das ist genau der Term von vorher:
 x² + b/a mal x + b/2a zum Quadrat.
Wir haben diesen Term auf beiden Seiten addiert, 
damit links eine Quadratzahl steht.
Wir haben diesen Term auf beiden Seiten addiert, 
damit links eine Quadratzahl steht.
Damit haben wir die linke Seite vereinfacht.
Rechts sieht es komplizierter aus!
Rechts sieht es komplizierter aus!
Rechts sieht es komplizierter aus!
Vereinfachen wir ein bisschen: 
Zuerst den quadrierten Term.
Vereinfachen wir ein bisschen: 
Zuerst den quadrierten Term.
Vereinfachen wir ein bisschen: 
Zuerst den quadrierten Term.
Vereinfachen wir ein bisschen: 
Zuerst den quadrierten Term.
Vereinfachen wir ein bisschen: 
Zuerst den quadrierten Term.
 
 
Für den anderen Term wollen wir auch
4a² im Nenner haben.
Für den anderen Term wollen wir auch
4a² im Nenner haben.
Für den anderen Term wollen wir auch
4a² im Nenner haben.
Dazu multiplizieren wir Zähler und Nenner mit 4a.
Dazu multiplizieren wir Zähler und Nenner mit 4a.
 
 

English: 
right there.
That was the whole point of
adding this term to both
sides, so it becomes
a perfect square.
So the left-hand side
simplifies to this.
The right-hand side, maybe
not quite as simple.
Maybe we'll leave it the
way it is right now.
Actually, let's simplify
it a little bit.
So the right-hand side,
we can rewrite it.
This is going to be equal
to-- well, this is
going to be b squared.
I'll write that term first. This
is b-- let me do it in
green so we can follow along.
So that term right there
can be written as b
squared over 4a square.
And what's this term?
What would that become?
This would become-- in order
to have 4a squared as the
denominator, we have to multiply
the numerator and the
denominator by 4a.
So this term right
here will become
minus 4ac over 4a squared.

Korean: 
즉 여기에 써놓은
식과 동일합니다
이게 양변에 이 항을 더한 이유입니다
완전제곱 식을 얻기 위해서요
그래서 좌변은 이걸로 단순화가 가능하고
우변은 그리 단순하지는 않지만
일단 내버려 두겠습니다
아니, 조금 단순화 시키겠습니다
그래서 우변은 다시 써서
여기 앞에다가 다시 써보면
초록색으로 쓰겠습니다
이건 b^2/4a^2로
다시 쓸 수 있죠
그리고 이거는
어떻게 써야 할까요?
4a^2를 분모로 만들기 위해
분모와 분자에 각각
4a를 곱해야겠죠
그래서 이 항은
-4ac/4a^2이 되겠죠

Thai: 
ไว้ตรงนี้
นั่นคือสาเหตุที่เราบวกเทอมนี้เข้าไปทั้งสองข้าง
มันจะได้กลายเป็นกำลังสองสมบูรณ์
ดังนั้นเทอมซ้ายมือจะกลายเป็นเจ้านี่
เทอมขวามือ, บางทีมันอาจไม่เรียบง่ายเท่าไหร่
บางทีเราจะปล่อยมันแบบนี้ไปก่อน
ที่จริง, ลองจัดรูปมันสักหน่อยดีกว่า
ทางด้านขวามือ, เราก็เขียนมันใหม่ได้
นี่ก็จะเท่ากับ -- ทีนี้, นี่คือ
b กำลังสอง
ผมจะเขียนเทอมนั้นก่อน นี่คือ b -- ขอผมเขียน
ด้วยสีเขียว เราจะได้ตามมาถูก
เทอมนั่นตรงนี้ก็เขียนได้เป็น b
กำลังสอง ส่วน 4a กำลังสอง
แล้วเทอมนี้คืออะไร?
นั่นจะกลายเป็นอะไร?
นี่ก็กลายเป็น -- ในการเขียน 4a กำลังสองเป็น
ตัวส่วน, เราต้องคูณทั้งเศษและ
ส่วนด้วย 4a
แล้วเทอมนี่ตรงนี้จะกลายเป็น
ลบ 4ac ส่วน 4a กำลังสอง

Norwegian: 
her.
Det var hele poenget med å
legge dette begrepet til begge
sidene, slik at det blir 
et perfekt kvadrat.
Så den venstre siden 
forenkles til dette.
Den høyre siden, kanskje 
ikke fullt så enkelt.
Kanskje vi lar det være på den
måten det er akkurat nå.
Forresten la oss forenkle
det litt.
Så vi kan omskrive den høyre
siden litt.
Dette kommer til å være lik 
til - vel, dette
kommer til å bli b kvadrert.
Jeg skriver dette begrepet først. dette
er b - la meg gjøre det med
grønt, slik at vi kan følge med.
Slik at det begrepet der 
kan skrives som b
kvadrert over 4a kvadrat.
Hva er dette begrepet?
Hva ville det bli?
Dette skulle bli - for 
å ha 4a kvadrert som
nevner må vi multiplisere
teller og
nevner med 4a.
Så dette begrepet
her vil bli
minus 4ac over 4a kvadrert.

Serbian: 
управо тамо.
То је била сва поента додавања овог члана обема
странама, тако да то постане потпуни квадрат.
Дакле, лева страна се поједностављује до овог.
Десна страна, можда није тако једноставна.
Можда ћемо оставити то овако какво је сада.
Заправо, хајде да поједноставимо то малчице.
Дакле, десна страна, можемо преписати то.
Ово ће бити једнако са... па, ово ће
бити b на квадрат.
Записаћу прво тај члан. Ово је b... дајте да запишем то у
зеленој боји тако да можемо пратити.
Дакле, тај члан тамо може бити записано као b
на квадрат кроз 4а на квадрат.
А колики је овај члан?
Колико ће то постати?
Ово ће постати... у циљу да имамо 4а на квадрат као
именилац, морамо да помножимо бројилац и
именилац са 4а.
Дакле, овај израз овде ће постати
минус 4ас кроз 4а на квадрат.

Bulgarian: 
което е точно това, което написахме ето там.
Това беше целият смисъл
на прибавянето на този член към двете страни –
да стане точен квадрат.
Така че лявата страна се опростява до това.
Дясната страна може би не е толкова проста.
Може би ще я оставим така, както си е.
Всъщност, нека я опростим малко.
Можем да преработим дясната стана отново.
Това ще бъде равно на b^2.
Ще напиша този член първо. Това е b^2.
Нека го напиша със зелено, за да можем да го проследим.
Този член там може да бъде написан като
b^2/4а^2.
А колко е този член?
Колко ще стане това?
За да имаме 4а^2 като знаменател,
трябва да умножим числителя и знаменателя по 4а.
Така че този член тук ще стане
–4ас/4а^2.
И ти можеш да провериш, че

Turkish: 
-
İki tarafa bu terimi toplamanın amacı, bunun tam kare haline gelmesiydi.
-
Sağ taraf bu şekilde sadeleşir.
Sağ taraf o kadar sadeleşmeyebilir.
-
Şimdi sağ tarafı sadeleştirmeye bakalım.
Sağ tarafı baştan yazıyoruz.
-
Bu, b kare olacak.
Önce bu terimi yazıyorum.
-
Buradaki terim, b kare bölü 4 a kare olarak yazılabilir.
-
Bu terim nedir?
Bunu nasıl yazabiliriz?
Paydanın 4 a kare olması için, payı ve paydayı 4 a ile çarpmamız gerekir.
-
-
Yani, bu terim, eksi 4 a c bölü 4 a kare olur.
-

Malay (macrolanguage): 
Ini sebabnya kita menambah ini di kedua-dua belah,
supaya ia menjadi kuasa dua yang sempurna.
Ringkaskan sebelah kiri menjadi ini.
Disebelah kanan pula tak mudah.
Kita biarkan sahaja.
Mungkin kita ringkaskan sikit.
Sebelah kanan, kita tulis ia semula.
Ini sama dengan--
Saya lakukan dengan warna hijau.
Ini sama dengan b kuasa dua
per 4a kuasa dua.
Bagaimana pula dengan ini?
Untuk mendapatkan 4a sebagai penyebut,
kita perlu mendarab pengangka dan penyebut
dengan 4a.
Ini akan menjadi
tolak 4ac per 4a kuasa dua.

Arabic: 
هناك
كانت هذه الغاية من اضافة هذه العبارة الى كلا
الطرفين، حتى تصبح مربعاً كاملاً
اذاً الجانب الايسر يبسط الى هذا
وربما ان الجانب الايمن ليس بهذه البساطة
ربما سوف نتركها على الحال الذي هي عليه الآن
في الواقع، دعوني ابسطها قليلاً
اذاً يمكننا ان نعيد كتابة الجانب الايمن
وسوف يساوي --حسناً، هذا
سوف يصبح b^2
سوف اكتب تلك العبارة اولاً، دعوني اكتبها
باللون الاخضر
تلك العبارة يمكن ان تكتب كالتالي b^2
/ 4a^2
وما هي تلك العبارة؟
كيف ستصبح؟
سوف تصبح --لكي نحصل على 4a^2 في
المقام، علينا ان نضرب البسط و
المقام بـ 4a
هذه العبارة تصبح
-4ac / 4a^2

Korean: 
그리고 여러분이 직접 보일수도 있죠
제가 방금 분모와 분자에
각각 4a를 곱했으니까요
4와 a가 다 나누어져
이건 그냥 c/a가 되니까요
그래서 이건 서로 같습니다
그리고 쓰는 순서를 조금 바꿨죠
벌써 근의 공식을 일부 볼 수 있겠네요
이걸 다시 쓰겠습니다
여기 우변은
(b^2-4ac)/4a^2로 다시 쓸게요
뭔가 비슷해 보이네요
b^2-4ac가 벌써 보이니까요
아직 제곱근이 없지만
양변에 제곱근을 취하지 않았으니까요
지금 그래서 양번에 제곱근을 취하면
좌변은 x+b/2a가 되고

Serbian: 
И можете проверити за себе да је то исто
као то.
Само сам помножио бројилац
и именилац са 4а.
заправо, четворке се потиру и онда се ово потире
и остаје вам с кроз а.
Значи ово и то је еквивалентно.
Само сам заменио шта пишем прво. И можда сте већ
видели зачетак формуле за решавање квадратне једначине овде.
Па, ово могу преписати.
Ово могу преписати.
Десна страна, управо овде, могу преписати као b
на квадрат минус 4ас, све то кроз 4а на квадрат.
Ово делује веома близу.
Приметите, b на квадрат минус 4ас, то се већ појављује.
Немамо још увек квадратни корен, али нисмо узели
квадратни корен од обе стране ове
једначине, па урадимо то.
Значи, ако узмете квадратни корен од обе стране, лева
страна ће постати х плус... дозволите ми да сиђем доле малчице
х плус b кроз 2а ће бити једнако плус

Arabic: 
ويمكنك ان تتحقق بنفسك ان هذا
يعادل ذلك
لقد ضربت البسط و
المقام بـ 4a
في الحقيقة، نحذف الـ 4 وهذا يتم حذفه
ويتبقى لدينا c / a
اذاً هذا وذاك متعادلان
لقد بدلت ما قد كتبته اولاً، وربما انك بالطبع
ترى بدايات الصيغة التربيعية هنا
هذه يمكنني ان اعيد كتابتها
هذه يمكنني ان اعيد كتابتها
الجانب الايمن هنا، يمكنني ان اعيد كتابته كالتالي b^2
- 4ac، كل ذلك مقسوماً على 4a^2
انه يبدو قريباً
لاحظوا ان b^2 - 4ac ظاهرة بالفعل
ليس علينا ان نأخذ الجذر التربيعي بعد، لكننا لم نأخذ
الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه
المعادلة، اذاً هيا بنا نقوم بذلك
اذا اخذت الجذر التربيعي لكلا الطرفين، فالجانب الايسر
سوف يصبح x + --دعوني انزل للأسفل قليلاً--
x + b / 2a تصبح موجب

English: 
And you can verify for yourself
that that is the same
thing as that.
I just multiplied the
numerator and the
denominator by 4a.
In fact, the 4's cancel out and
then this a cancels out
and you just have a c over a.
So these, this and that
are equivalent.
I just switched which I write
first. And you might already
be seeing the beginnings of the
quadratic formula here.
So this I can rewrite.
This I can rewrite.
The right-hand side, right
here, I can rewrite as b
squared minus 4ac, all of
that over 4a squared.
This is looking very close.
Notice, b squared minus 4ac,
it's already appearing.
We don't have a square root yet,
but we haven't taken the
square root of both
sides of this
equation, so let's do that.
So if you take the square root
of both sides, the left-hand
side will just become x plus--
let me scroll down a little
bit-- x plus b over 2a is going
to be equal to the plus

Thai: 
แล้วคุณก็ทดสดอบเองได้ว่ามัน
เท่ากันหรือเปล่า
ผมแค่คูณทั้งเศษและส่วน
ด้วย 4a
ที่จริงแล้วล 4 ตัดกันแล้วนี่ก็ตัดกัน
คุณจะเหลือแค่ c ส่วน a
แล้วนี่, นี่กับนั่นเท่ากัน
ผมแค่สลับที่เขียนเฉยๆ แล้วคุณก็อาจ
เริ่มเห็นสูตรกำลังสองขึ้นมาบ้างแล้ว
นี่ผมเขียนใหม่ได้
นี่ผมเขียนใหม่ได้
ทางขวามือ, ตรงนี้, ผมสามารถเขียนใหม่เป็น b
กำลังสอง ลบ 4ac, ทั้งหมดส่วน 4a กำลังสอง
นี่ดูใกล้เคียงมาก
สังเกตว่า, b กำลังสองลบ 4ac, เริ่มโผล่มาแล้ว
เรายังไม่มีสแควร์รูท, แต่เรายังไม่ได้ใส่
สแควร์รูททั้งสองข้างของ
สมการเลย, งั้นทำเลยแล้วกัน
แล้วถ้าคุณใส่สแควร์รูททั้งสองข้าง, ด้านซ้ายมือ
จะกลายเป็น x บวก -- ขอผมเลื่อนลงมาหน่อยนะ
-- x บวก b ส่วน 2a จะเท่ากับบวก

Spanish: 
Y ustedes mismos pueden verificar que eso es la misma
cosa como que esa.
Acabo de multiplicar los numeradores y el
denominador por 4a
En efecto, los 4s se anulan y entonces esta a se anula
y ustedes solo tienen una c sobre a.
Asi estos, este y ese son equivalentes.
Acabo de cambiar lo que escribi primero. I ustedes pueden ya
estar viendo los comienzos de la formula quadratica aqui.
Asi esto lo puedo escribir de nuevo.
Esto lo puedo volver a escribir.
El lado derecho, aqui mismo, yo puedo escribirlo nuevamente como b
al cuadrado menos 4ac, todo eso sobre 4a al cuadrado.
Esto se ve acercando
Noten que, b al cuadrado menos 4ac, esta ya apareciendo.
Nosotros todavia no tenemos una raiz cuadrada todavia, pero nosotros no hemos tomado la
raiz cuadrada de los dos lados de esta
equacion, asi que hagamos eso.
Asi ustedes toman la raiz cuadrada de los dos lados, la mano izquierda
solo sera x mas-- permitanme pasar hacia abajo un poquito
-- x mas b sobre 2a va a ser igual que la suma

Czech: 
Sami si můžete vyzkoušet, 
že tamto a toto je to samé.
Pouze jsem vynásobil čitatele
a jmenovatele číslem (4 krát a).
(4 krát a) se vykrátí
a zbyde pouze (c děleno a).
Takže toto a tamto je ekvivaletní.
Pouze jsem obrátil pořadí.
Už zde možná
vidíte známky kvadratického vzorce.
Toto můžu přepsat.
To samé platí zde.
Pravou stranu mohu přepsat jako
(b na druhou minus 4 krát a krát c),
děleno (4 krát a na druhou).
Už jsme velmi blízko.
Všimněte si, že už se vyskytuje 
(b na druhou) minus (4 krát a krát c).
Ješte nemáme odmocninu, ale ještě jsme
rovnici neodmocnili.
Pojďme to tedy udělat.
Po odmocnění celé rovnice dostaneme
x plus (...)
x plus b děleno (2 krát a) se rovná

Bulgarian: 
това е същото нещо като това.
Просто умножих числителя и
знаменателя по 4а.
Четворките се съкращават и това а също се съкращава,
и оставаш само с ас/а.
И така, тези – това и това – са еквивалентни.
Просто им размених местата.
И ти тук вече вероятно виждаш началото на формулата за намиране на корените на квадратно уравнение.
Това мога да го преработя като...
Дясната страна, ето тук, мога да напиша като
b ^2 – 4ас, цялото върху 4а^2.
Това изглежда много близко до формулата.
Забележи, че (b ^2 – 4ас) вече се появява.
Все още нямаме корен квадратен, но не сме взели още
квадратния корен от двете страни на това уравнение,
така че нека го направим.
Ако вземем квадратния корен от двете страни,
лявата страна ще стане х плюс...
нека превъртя малко надолу...
х + b/2а ще бъде равно на

German: 
Du könntest das wieder kürzen und nachprüfen.
Du könntest das wieder kürzen und nachprüfen.
Du könntest das wieder kürzen und nachprüfen.
Du könntest das wieder kürzen und nachprüfen.
Die 4 würde sich wegkürzen und ein a ebenfalls.
Die 4 würde sich wegkürzen und ein a ebenfalls.
Und dann hast du c/a.
Jetzt erkennst du vielleicht schon die Quadratformel!
Jetzt erkennst du vielleicht schon die Quadratformel!
Die rechte Seite kann ich umschreiben:
Die rechte Seite kann ich umschreiben:
 
 
Wir sind fast da!
b²-4ac, es taucht schon auf!
Ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten.
Ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten.
Ziehen wir die Quadratwurzel auf beiden Seiten.
Links bleibt x plus b/2a.
Links bleibt x plus b/2a.
Links bleibt x plus b/2a.

Turkish: 
Bu ikisinin aynı olduğunu kontrol edebilirsiniz.
-
Payı ve paydayı 4 a ile çarptım.
-
Aslında, 4'ler bu a sadeleşir ve sadece c bölü a kalır.
-
Yani, bu ve şu denktir.
Önce yazacağım ifadeyi değiş tokuş etmiş oldum. Ve kuadratik formülü görmeye başlıyor olabilirsiniz.
-
Bunu baştan yazabilirim.
Bunu baştan yazabilirim.
Sağ tarafı, b kare eksi 4 a c, bunun tamamı bölü 4 a kare olarak yazabilirim.
-
Çok yaklaştık.
b kare eksi 4 a c ortaya çıktı bile.
Henüz karekökümüz yok, ama daha denklemin iki tarafının karekökünü almadık, şimdi karekök alalım.
-
-
İki tarafın karekökünü alırsak, sol taraf x artı b bölü 2 a olur, eşittir artı eksi bunun karekökü.
-
-

Malay (macrolanguage): 
Anda boleh semak sendiri sama ada mereka
adalah sama atau tak.
Saya hanya mendarab penyebut dan pengangka
dengan 4a.
Jika anda potong 4 ini dan a ini,
anda akan dapat c per a.
Jadi mereka adalah sama.
Anda mungkin dah nampak permulaan
formula kuadratik disini.
Saya boleh tulis semula.
Saya tulis semula disebelah kanan,
b kuasa dua tolak 4ac per dengan 4a kuasa dua.
b kuasa dua tolak 4ac, ia dah muncul.
Kita belum ada punca kuasa, tapi kita belum buang
punca kuasa di kedua-dua belah.
mari lakukannya.
Jadi, jika anda buang punca kuasa di kedua-dua belah,
sebelah kiri akan menjadi
x tambah b per 2a sama dengan tambah atau tolak

Norwegian: 
Du kan kontrollere for deg selv
at det er det samme
som det.
Jeg multiplisere bare 
teller og
nevner med 4a.
Faktisk blir 4 kansellert ut og 
så blir a kansellert ut
og du har bare en c over a.
Så disse, dette og det
er ekvivalente.
Jeg byttet det jeg skriver 
først.
Du ser kanskje allerede begynnelsen
på den kvadratiske formelen her.
Så dette kan jeg omskrive.
Dette kan jeg omskrive.
Den høyre siden her,
kan omskrives som b
kvadrert minus 4ac, alt
dette over 4a kvadrert.
Dette ser veldig nært ut.
Legg merke til at b kvadrert minus 4ac
allerede vises.
Vi har ikke kvadratroten ennå,
men vi har ikke tatt
kvadratroten for begge 
sider av denne
ligningen, så la oss gjøre det.
Så hvis du tar kvadratroten 
for begge sider,
så vil venstre siden bli x pluss--
la meg rull ned litt
x pluss b over 2a kommer til
å være lik pluss

Spanish: 
o resta de la raiz cuadrada de esta cosa.
Y la raiz cuadrada de esto es la raiz cuadrada del
numerador sobre la raiz cuadrada del denominador.
Asi va a ser mas o menos la raiz de b
al cuadrado menos 4ac sobre la raiz cuadrada de 4a al cuadrado.
Ahora, cual es la raiz cuadrada de 4a al cuadrado?
es 2a, correcto?
2a al cuadrado es 4a al cuadrado.
La raiz cuadrada de esto es esa misma.
Asi para ir de aqui a aqui, yo solo tomo la raiz cuadrada de
los dos lados de esta equacion
Ahora, esta esta luciendo muy parecida a la quadratica
Nosotros tenemos una b al cuadrado menos 4ac sobre 2a, ahora nosotros solo
esencialmente tiene que substraer esta b sobre 2a de los dos lados
de la equacion y nesotros terminamos.
Asi que hagamos eso
Asi que si ustedes sustraen la b sobre 2a de los dos lados de esta
equacion, que obtienen ustedes?

English: 
or minus square root
of this thing.
And the square root of this
is the square root of the
numerator over the square
root of the denominator.
So it's going to be the plus or
minus the square root of b
squared minus 4ac over the
square root of 4a squared.
Now, what is the square
root of 4a squared?
It is 2a, right?
2a squared is 4a squared.
The square root of this
is that right here.
So to go from here to here, I
just took the square root of
both sides of this equation.
Now, this is looking very
close to the quadratic.
We have a b squared minus
4ac over 2a, now we just
essentially have to subtract
this b over 2a from both sides
of the equation and
we're done.
So let's do that.
So if you subtract the b over
2a from both sides of this
equation, what do you get?

Arabic: 
او سالب الجذر التربيعي لهذا الشيئ
والجذر التربيعي لهذا هو الجذر التربيعي
للبسط / الجذر التربيعي للمقام
سيكون الجذر التربيعي الموجب او السالب لـ b^2
- 4ac / الجذر التربيعي لـ 4a^2
الآن، ما هو الجذر التربيعي لـ 4a^2؟
انه 2a، اليس كذلك؟
2a^2 = 4a^2
اليس كذلك؟ 2a^2 = 4a^2
الجذر التربيعي لهذا هو ذلك
وحتى ننتقل من هنا الى هنا، آخذ الجذر التربيعي
لطرفي المعادلة
الآن، انها تبدو قريبة من الصيغة التربيعية
لدينا b^2 - 4ac / 2a، الآن
علينا ان نطرح b / 2a هذه من طرفي
المعادلة وانتهينا
دعونا نقوم بذلك
اذا طرحنا b / 2a من طرفي هذه
المعادلة، على ماذا نحصل؟

Bulgarian: 
плюс или минус корен квадратен от това нещо.
А корен квадратен от това е
корен квадратен от числителя върху корен квадратен от знаменателя.
Така че това ще бъде плюс или минус корен квадратен от
(b ^2 – 4ас) върху корен квадратен от 4а^2.
Колко е корен квадратен от 4а^2?
Това е 2а, нали?
2а на квадрат е 4а^2.
Корен квадратен от това е ето това тук.
Това идва от тук – тук, просто съм изчислил
корен квадратен от двете страни на уравнението.
Това прилича доста на квадратно уравнение.
Имаме  (b ^2 – 4ас)
и трябва само да извадим b/2а
от двете страни на уравнението и сме готови.
Да го направим.
Ако извадиш b/2а от двете страни на това уравнение,
какво ще получиш?

Czech: 
plus nebo minus druhá odmocnina tohoto.
To se rovná druhé odmocnině čitatele
dělené druhou odmocninou jmenovatele.
To bude plus minus odmocnina
(b na druhou) minus (4 krát a krát c) děleno
odmocnina z (4 krát a na druhou).
Co je odmocnina z (4 krát a na druhou)?
Přece 2 krát 'a'.
2 krát 'a' na druhou je
4 krát 'a' na druhou.
Odmocnina z tamtoho je pravě toto.
Abych se dostal z tamté rovnice sem,
pouze jsem celou rovnici odmocnil.
Toto už se velice blíží vzorci.
Už máme (b na druhou) minus
(4 krát a krát c) děleno (2 krát a),
stačí odečíst (b děleno (2 krát a))
a jsme hotovi.
Pojďme to tedy udělat.
Když odečteme (b děleno (2 krát a)) 
od obou stran rovnice,
co dostaneme?
'x' se rovná -(b děleno (2 krát a))

Serbian: 
или минус квадратни корен од овог.
А квадратни корен од овог је квадратни корен од
бројиоца кроз квадратни корен од имениоца.
Дакле, ово ће бити плус или минус квадратни корен од b
на квадрат минус 4ас кроз квадратни корен од 4а на квадрат.
Даље, колики је квадратни корен од 4а на квадрат?
То је 2а, тачно?
2а на квадрат је 4а на квадрат.
2а на квадрат је 4а на квадрат.
Квадратни корен од овог је то тачно овде.
Значи, да стигнемо одавде довде, само узмем квадратни корен
од обе стране ове једначине.
Сада, ово делује веома близу формуле.
Имамо b на квадрат минус 4ас кроз 2а, сада само,
у суштини, треба да одузмемо ово b кроз 2а од обе стране
једначине и завршили смо.
Па, урадимо то.
Дакле, ако одузмете b кроз 2а од обе стране ове
једначине, шта добијете?

Korean: 
이거의 플러스 마이너스 제곱근과 동일하죠
그리고 이거의 제곱근은
분자의 제곱근/분모의 제곱근과 같죠
그래서 이건 플러스 마이너스를 붙이고
식이 이렇게 되겠죠
4a^2의 제곱근을 취하면
2a가 되니까요
(2a)^2=4a^2이잖아요
그래서 이게 저거의 제곱근입니다
여기로 이기 위해 그냥 제곱근을 취했습니다
이제 근의 공식과 매우 유사해보이네요
(b^2-4ac)/2a가 있으니까
이제 양변에 b/2a만 빼면
끝나겠네요
해봅시다
그래서 양변에 b/2a를 빼면
뭘 얻을까요?

Malay (macrolanguage): 
punca kuasa ini.
Dan punca kuasa ini ialah punca kuasa
pengangka per punca kuasa penyebut.
Jadi ia tambah atau tolak punca kuasa b kuasa dua
tolak 4ac per punca kuasa 4a kuasa dua.
Apa punca kuasa bagi 4a kuasa 2?
2a bukan?
2a kuasa dua ialah 4a kuasa 2.
Punca kuasa ini adalah ini.
Untuk dapatkan ini, saya buang punca kuasa
di kedua-dua bahagian.
Kita ada b kuasa dua tolak 4ac per 2a, sekarang kita hanya
perlu menolak b per 2a di kedua-dua bahagian
dan kita selesai.
Mari lakukannya.
Jika anda menolak b per 2a dari kedua0dua bahagian,
apa yang anda akan dapat?

Thai: 
หรือลบสแควร์รูทของเจ้านี่
และสแควร์รูทของนี่ คือสแควร์รูทของ
ตัวเศษส่วนสแควร์รูทของตัวส่วน
มันก็จะเป็นบวกหรือลบ สแควร์รูทของ b
กำลังสอง ลบ 4ac ส่วนสแควร์รูทของ 4a กำลังสอง
ทีนี้, สแควร์รูทของ 4a กำลังสองคืออะไร?
มันก็คือ 2a, จริงไหม?
2a กำลังสองเท่ากับ 4a กำลังสอง
-
สแควร์รูทของเจ้านี่ซึ่งเจ้านั่นตรงนั้น
จากตรงนี้ถึงตรงนี้, ผมสามารถหาสแควร์รูทของ
ทั้งสองข้างของสมการได้
ทีนี้, มันดูใกล้กับสูตรกำลังสองแล้ว
เราได้ b กำลังสองลบ 4ac ส่วน 2a, เราก็
แค่ลบ b ส่วน 2a จากทั้งสองข้าง
ของสมการแล้วเราก็ได้สูตรแล้ว
ลองทำดูดีกว่า
ถ้าคุณลบ b ส่วน 2a จากทั้งสองข้างของ
สมการนี้, คุณจะได้อะไร?

German: 
ist gleich plus oder minus der Quadratwurzel von rechts,
ist gleich plus oder minus der Quadratwurzel von rechts,
also der Quadratwurzel von Zähler und Nenner:
plus oder minus Quadratwurzel aus (b^2 minus 4ac)
plus oder minus Quadratwurzel aus (b^2 minus 4ac)
dividiert durch die Quadratwurzel aus 4a^2.
Das ist 2a, nicht wahr?  (2a)^2 ist 4a^2.
Das ist 2a, nicht wahr?  (2a)^2 ist 4a^2.
 
 
Ich nahm von beiden Seiten die Quadratwurzel.
Ich nahm von beiden Seiten die Quadratwurzel.
Das ist schon sehr ähnlich der Quadratformel.
Jetzt müssen wir noch dieses b/2a subtrahieren.
Jetzt müssen wir noch dieses b/2a subtrahieren.
Jetzt müssen wir noch dieses b/2a subtrahieren.
Wenn wir b/2a von beiden Seiten subtrahieren,
was bleibt dann?
Wenn wir b/2a von beiden Seiten subtrahieren,
was bleibt dann?
Wenn wir b/2a von beiden Seiten subtrahieren,
was bleibt dann?

Norwegian: 
eller minus kvadratroten 
for denne tingen.
Kvadratroten av denne
er kvadratroten av
teller over kvadratroten
av nevneren.
Så det kommer til å være pluss eller 
minus kvadratroten av b
kvadrert minus 4ac over 
kvadratroten av 4a kvadrert.
Hva er kvadratroten 
av 4a kvadrert?
Det er 2a, ikke sant?
2a kvadrert er 4a kvadrert.
2a kvadrert er 4a kvadrert.
Kvadratroten for denne 
er det her.
Så for å gå fra her til her,
tok jeg kvadratroten av
begge sidene for denne ligningen.
Nå ser denne veldig 
lik den kvadratiske.
Vi har a b kvadrert minus 
4ac over 2a,
nå må vi egentlig bare trekke fra
b over 2a fra begge sider
av ligningen, og så er
vi ferdige.
Så la oss gjøre det.
Så hvis du trekker fra b over 
2a fra begge sider av denne
ligningen, hva får du da?

Turkish: 
-
Ve bunun karekökü eşittir payın karekökü bölü paydanın karekökü.
-
Yani, artı eksi karekök b kare eksi 4 a c bölü karekök 4 a kare.
-
Peki, 4 a karenin karekökü nedir?
2 a'dır, öyle değil mi?
2 a'nın karesi eşittir 4 a kare.
-
Bunun karesi şuradakidir.
Buradan şuraya gelmek için, denklemin iki tarafının karekökünü aldım.
-
Artık, bu kuadratik formüle iyice benzemeye başladı.
b kare eksi 4 ac bölü 2 a zaten var, şimdi iki taraftan bu b bölü 2 a'yı çıkardığımızda işimiz bitecek.
-
-
Böyle yapalım.
Denklemin iki tarafından b bölü 2 a'yı çıkarırsanız, ne elde edersiniz?
-

Malay (macrolanguage): 
Anda dapat x sama dengan negatif b per 2a, tambah atau tolak
punca kuasa b kuasa dua tolak 4ac per 2a,
penyebutnya sama.
Jadi ini sama dengan negatif b.
Negatif b tambah atau tolak punca kuasa b kuasa dua tolak 4ac,
per 2a.
Kita dah selesai!
Dengan selesaikan kuasa dua dengan pekali umum
didepan a, b, dan c, kita dapat
formula kuadratik.

Czech: 
plus minus odmocnina z (b na druhou
minus 4 krát a krát c) děleno (2 krát a).
Mají společného jmenovatele,
to se tedy rovná '-b'.
Udělám to jinou barvou.
(...)
-b plus minus (odmocnina
b na druhou minus 4 krát a krát c)
děleno (2 krát a).
Jsme hotovi!
Pomocí doplnění na čtverec
'c' a s obecnými koeficienty
'a', 'b', 'c' jsme odvodili
vzorec pro kvadratickou rovnici.
Snad vás to bavilo tak jako mě.

English: 
You get x is equal to negative
b over 2a, plus or minus the
square root of b squared minus
4ac over 2a, common
denominator.
So this is equal
to negative b.
Let me do this in a new color.
So it's orange.
Negative b plus or minus the
square root of b squared minus
4ac, all of that over 2a.
And we are done!
By completing the square with
just general coefficients in
front of our a, b and c, we
were able to derive the
quadratic formula.
Just like that.
Hopefully you found that as
entertaining as I did.

German: 
Es bleibt:
 
Gleicher Nenner.
Das ist gleich:
 
 
 
 
Und wir sind fertig!
Wir mussten einfach die Koeffizienten so wählen, dass das Quadrat eines Binoms herauskam.
Wir mussten einfach die Koeffizienten so wählen, dass das Quadrat eines Binoms herauskam.
Damit bekamen wir automatisch die Quadratformel.
Einfach so.
Hoffentlich hat es dir Spass gemacht!

Thai: 
คุณจะได้ x เท่ากับลบ b ส่วน 2a, หรือลบ
สแควร์รูทของ b กำลังสองลบ 4ac ส่วน 2a,
ใช้ส่วนร่วมกัน
นี่ก็เท่ากับลบ b
ขอผมใช้สีใหม่นะ
มันคือสีส้ม
ลบ b บวกหรือลบสแควร์รูทของ b กำลังสอง ลบ
4ac, ทั้งหมดนั่นส่วน 2a
แล้วก็เสร็จแล้ว!
ด้วยการเติมเต็มกำลังสอง โดยใช้สัมประสิทธิ์ทั่วไป
คือ a,b และ c, เราสามารถแก้หา
สูตรสมการกำลังสองได้
แบบนั้น
หวังว่าคุณคงสนุกเหมือนกับผมนะ

Arabic: 
نحصل على x يساوي -b / 2a + او -
الجذر التربيعي لـ b^2 - 4ac / 2a، وهذا هو
المقام الموحد
اذاً هذا يساوي -b
دعني افعل هذا بلون جديد
اللون البرتقالي
-b + او - الجذر التربيعي لـ b^2 -
4ac، كل ذلك مقسوماً على 2a
وانتهينا!
بعد اكمال المربع بمعاملات عامة امام
a, b و c، اصبح باستطاعتنا ان نشتق
الصيغة التربيعية
بهذا الشكل
اتمنى انكم وجدتم هذا ممتعاً

Spanish: 
Ustedes obtienen x es igual a be negativa sobre 2a, mas o menos la
raiz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac sobre 2a, comun
denominador
Asi esto es igual que b negativa
Dejenme hacer esto en un color nuevo.
Asi que es naranja.
b negativa mas o menos la raiz cuadrada de b al cuadrado menos
4ac. todo sobre 2a.
Y terminamos!
Completando el cuadrado con solo coeficientes generales en
frente de nuestra a, b, and c nosotros fuimos capaces de derivar
la formula quadratica.
Asi como eso.
Espero ustedes encontraron eso tan entretenido como yo lo encontre.

Korean: 
x는 이런 식과 동일하다는걸 알 수 있죠
2a를 공통분모로 가지네요
이 식은 이거와 동일합니다
색을 바꾸어 쓰자면
공통분모로 묶어서 이렇게 쓰겠습니다
그리고 끝났습니다
일반적인 계수들을 사용해서
완전제곱 형식으로 만드는 과정을 거쳐
근의 공식을 유도했습니다
이렇게요
즐거운 시간을 보냈길 바랍니다

Bulgarian: 
Получаваш х = –b/2а плюс или минус
корен квадратен от (b ^2 – 4ас)/2а,
което е общ знаменател.
Това е равно на –b.
Нека го напиша с нов цвят.
С оранжево.
–b плюс или минус корен квадратен от  (b ^2 – 4ас), цялото върху 2а.
И сме готови!
Допълнихме до точен квадрат, като имахме само
общи коефициенти а, b и c,
и успяхме да получим формулата за корените на квадратно уравнение.
Просто така.
Надявам се да ти е било толкова интересно, колкото и на мен.

Turkish: 
x eşittir eksi b bölü 2 a artı eksi karekök b kare eksi 4 a c, bölü 2 a, ortak paydamız.
-
-
Bu, eksi b'ye eşit.
-
-
Eksi b artı eksi karekök b kare eksi 4 a c, bunun tamamı bölü 2 a.
-
Ve bitti!
a, b ve c genel katsayılarıyla tam kareye tamamlayarak, kuadratik formülü türetebildik.
-
-
İşte böyle.
Umarım, siz de bunu benim kadar eğlenceli bulmuşsunuzdur.

Serbian: 
Добијете х је једнако минус b кроз 2а, плус или минус
квадратни корен од b на квадрат минус 4ас кроз 2а, заједнички
именилац.
Дакле, ово је једнако минус b.
Дозволите ми да запишем ово у новој боји.
То је наранџаста.
Минус b плус или минус квадратни корен од b на квадрат минус
4ас, све то кроз 2а.
И завршили смо.
Комплетирањем квадрата са општим коефицијентима испред
наших а, b и с, били смо у стању да изведемо
формулу за решавање квадратне једначине.
Управо тако.
Надам се да вам је ово било занимљиво колико и мени.

Norwegian: 
Du får x er lik negativ b over 2a,
pluss eller minus
kvadratroten av b kvadrert minus 
4ac over 2a,
felles nevner.
Så dette tilsvarer
negativ b.
La meg gjøre dette i en ny farge.
Så det er oransje.
Negativ b pluss eller minus 
kvadratroten av b kvadrert
minus 4ac, alt dette over 2a.
Og vi er ferdig!
Ved å fullføre kvadratet med
kun generelle koeffisienter
foran vår a, b og c,
var vi i stand til
å utlede den kvadratiske formelen.
Akkurat slik.
Forhåpentligvis fant du det like
underholdene som meg.
