
Italian: 
Cari compagni di studi, benvenuti a 
"Pubblicazioni in Due Minuti" di Károly Zsolnai-Fehér.
Cos'è l'estrapolazione? Sentiamo spesso questo termine quindi proviamo a scoprire cosa c'è dietro.
A differenza di altre definizioni complicate, estrapolazione significa fondamentalmente continuare
linee. Un buon esempio è quando abbiamo dei dati su qualcosa negli ultimi giorni o anni
e vogliamo avere una previsione per il futuro.
Passeremo subito ad un esempio, datemi giusto il tempo di arrivarci. Avrà
tutto senso alla fine, lo giuro!
Allora, in molti settori scientifici è davvero difficile
farsi finanziare progetti di ricerca.
Experiment è un' interessante startup che sta provando ad accelerare
i progressi della ricerca attraverso finanziamenti collettivi. Non potrebbe essere più facile: gli scienziati
propongono un piano per il loro progetto di ricerca e persone gentili fanno singole donazioni per aiutare
la causa. E' come Kickstarter per la ricerca.
Alcuni dei progetti più nuovi tra quelli finanziati includono: crescere cibo nello spazio, sviluppare un

English: 
Dear Fellow Scholars, this is Two Minute Papers
with Károly Zsolnai-Fehér.
What is extrapolation? We hear the term a
lot, so let's try to learn what's behind it.
Despite the complicated definitions that are
out there, extrapolation basically means continuing
lines. A good example is when we have data
for something from the last few days or years,
and would like to have a forecast for the
future.
We'll jump right into an example just give
me a second to build this up. It's going to
make sense in the end, I promise! So, in many
fields of science, it is really difficult
to get research projects funded. Experiment
is a cool new startup that is trying to accelerate
progress in research by crowdsourcing it.
It doesn't get simpler than this system: scientists
pitch their research project plan, and kindhearted
people pledge a one time donation to help
their cause. It is like kickstarter for research.
Some of the newer funded projects include
growing food in space, developing an open

English: 
protocol for insulin production, and, of course,
a mandatory cat project that includes sequencing
the genome of rare mutations.
Crowdfunding research is such a terrific idea,
and I tell you, these guys are really doing
it right.
The startup has been founded in 2012, and
people pledged 52 thousand dollars that year.
The next year, ten times that, and they have
kept a steady and quite impressive growth
ever since. In 2015, they raised almost $4
million dollars for open research. It's AMAZING!
Ok, so a nice extrapolation problem - how
much can they expect to raise next year, in 2016?
Before we start, we have to be extremely sure
to extrapolate only if we're reasonably sure
about the nature of the trends and that they
won't change significantly in the near future.
With that out of the way, let's do a linear
extrapolation. Linear means that growth follows

Italian: 
processo libero per la produzione di insulina, e ovviamente un progetto con gatti per sequenziare
il genoma di mutazioni rare.
Finanziare collettivamente la ricerca è un'idea strepitosa che, lasciatemelo dire, stanno realizzando
davvero bene.
La startup è stata fondata nel 2012 e le persone hanno donato 52 mila dollari quell'anno.
L' anno seguente, dieci volte tanto, e hanno mantenuto una crescita costante e impressionante da allora.
nel 2015 hanno raccolto almeno 4 milioni di dollari per la ricerca libera. E' stupefacente!
Dunque, un bel problema di estrapolazione: Quanto possono aspettarsi di ricevere il prossimo anno, 2016?
Prima di cominciare, dobbiamo essere estremamente sicuri di estrapolare solo se siamo abbastanza sicuri
sulla natura delle tendenze e sul fatto che esse non cambino significativamente nel prossimo futuro.
Detto questo, facciamo un'estrapolazione lineare. 
Lineare significa che la crescita segue

Italian: 
una linea retta. Quindi mettiamo i punti su un piano e cerchiamo di collegarli con una retta.
Ora, prendiamo la descrizione matematica di questa retta e sostituiamo qualcosa al suo interno.
Siccome abbiamo 4 anni di dati, 4 punti, saremmo interessati alla posizione del
quinto punto, che è l'ammontare di soldi raccolti nel 2016. Facciamolo!
Dieci alla sesta fa un milione quindi diciamo che possiamo aspettarci 4.2 milioni di dollari.
Ma siamo più ottimisti e facciamo un' estrapolazione superlineare.
Superlineare significa che il rateo di crescita non è una linea retta ma qualcosa che accelera nel tempo.
Preso questo per vero, possiamo aspettarci di raccogliere di più, 7.4 milioni
di dollari.
Una soluzione un po' più pessimistica sarebbe un' estrapolazione sottolineare. Significa che

English: 
a straight line. So, we put these dots on
a paper, and try to connect them with a line.
Now, we take the mathematical description
of this line, and substitute something in
it. Since we have 4 years of data, 4 dots,
we would be interested in the location of
the fifth point, which is the amount of raised
money in 2016. So let's do it!
Ten to the sixth is one million, so this says
that we can expect 4.2 million dollars.
Great! But let's be a more optimistic, and
do a superlinear extrapolation. Superlinear
means that the the rate of growth is not a
straight line, but something that is accelerating
in time. If this assumption is true, we can
expect them to raise way more, 7.4 million
dollars.
A bit more pessimistic solution would be a
sublinear extrapolation. Sublinear means that

English: 
growth slows down in time. This kind of growth
is described well with, for instance, the
logarithm function.
This effect is also often called the effect
of diminishing returns. A good example of
this is the skill level of Google DeepMind's
artificial intelligence program that plays
Go. As we add more and more computational
resources, the algorithm gets better and better
at the game, but after a point, there is only
so much one can learn, therefore progress
slows down, and eventually gets close to stopping.
There are so many examples of this effect
in our lives - if you have some great examples
of logarithmic growth, let me know in the
comments section, I'll include the best ones
in the video description box.
According to this logarithm, we can expect
the company to raise less than the previous
estimations, 3.1 million dollars next year.
Sorry guys!
A common pitfall in popular media is that
the mathematically untrained minds almost

Italian: 
la crescita rallenta nel tempo. 
Questo tipo di crescita è descritta ad esempio dalla
funzione logaritmica.
Questo effetto spesso è anche chiamato l' effetto dei rendimenti decrescenti. Un buon esempio di
questo è il livello di abilità del programma "DeepMind" sull' intelligenza artificiale di Google, che gioca a Go.
Man mano che aggiungiamo risorse computazionali, l'algoritmo migliora al gioco,
ma dopo un certo punto, c'è un limite a quanto può apprendere, quindi il progresso
rallenta ed eventualmente quasi si ferma. 
Ci sono tantissimi esempi di questo effetto
nelle nostre vite, se hai qualche bell'esempio di crescita logaritmica fammelo sapere nella
sezione dei commenti, inserirò i migliori nella descrizione del video.
Secondo questo logaritmo, possiamo aspettarci che la compagnia raccolga meno delle precedenti stime
3.1 milioni di dollari nel prossimo anno.
Mi dispiace ragazzi!
Una trappola comune dei media popolari è che menti matematicamente impreparate quasi sempre

Italian: 
scelgono una previsione lineare a causa della sua semplicità. Ciò porta a risultati clamorosamente errati.
Se tu volessi estrapolare la dimensione della pancia di una donna incinta dopo nove mesi, la tua conclusione
sarebbe: "Scappa perchè stà per esplodere"
Mentre sappiamo che un bambino stà per
nascere e lei tornerà in forma. 
Se avevo zero mogli ieri e oggi è il mio matrimonio
sono più che sicuro che avrò un paio di dozzine di mogli entro il prossimo mese! Molte cose sono
intrinsecamente non lineari e fare un' estrapolazione lineare semplice spesso non rende giustizia
al problema. Ricordati che ci sono molti modi diversi per collegare una serie di punti!
 
Proviamo a capire perchè otteniamo risultati ampiamente variabili. Questo è dovuto al fatto che
abbiamo avuto solo 4 esempi, ovvero 4 punti. Se traccio queste possibili funzioni  di cui stavo parlando
otteniamo il seguente risultato.

English: 
always assume a linear growth due to its simplicity.
This can lead to hilariously wrong results.
If you would extrapolate the size of the belly
of a pregnant woman after 9 months. Your conclusion
would be "run, because she's going to explode!"
- whereas we know that a baby is going to
be born and she is going to get back in shape.
If I had zero wives yesteday and it's my wedding
day today, I will sure as hell have a couple
dozen wives by next month! Many things are
inherently non-linear, and doing a simple
linear extrapolation often doesn't do justice
to the problem at hand. Bear in mind that
there are many different ways to connect a
bunch of dots!
Let's try to find out why we had wildly varying
results. This is due to the fact that we only
had 4 samples, that means 4 dots. If I plot
these possible functions that we've been talking
about, we get the following.

English: 
It seems that the further we go, the more
they diverge. However, in this case, if we
have data only between zero and one, for instance,
there is very little difference between a
wild, exponential function and a very conservative,
square root-based growth (you can also imagine
your logarithm here). The more dots we have,
the more we can distinguish the nature of
our growth.
And, an educated mind has to take into consideration
that many phenomena are inherently non-linear.
If you catch someone doing a linear exploration,
always ask: "Are you sure that the process
you're modeling is indeed linear? And do you
have enough data to prove that?"
That's all for today. Thanks for watching
and for your generous support, and I'll see you next time!

Italian: 
Sembra che più andiamo avanti più esse divergono. Tuttavia, in questo caso, se avessimo
dati solo tra zero e uno, ad esempio, ci sarebbe molta poca differenza tra una selvaggia
funzione esponenziale e una molto conservativa crescita quadratica. (puoi anche immaginare
il logaritmo qui) 
Più punti abbiamo, più possiamo distinguere la natura
della nostra crescita.
E, una mente allenata, deve prendere in considerazione che il più dei fenomeni sono intrinsecamente non lineari.
Se sorprendi qualcuno che sta facendo estrapolazione lineare chiedigli: "Sei sicuro che il processo
che stai modellizzando sia davvero lineare? E hai abbastanza dati per provarlo?"
E' tutto per oggi. Grazie per la visione e per il generoso supporto, ci vediamo al prossimo video!
