
Polish: 
Musimy rozwiązać równanie 2x^2+5=6x.
I skoro mamy tu równanie kwadratowe, to
doprowadźmy go do
postaci, którą bardziej lubimy, do postaci
standardowej.
Postać standardowa to oczywiście 
ax^2+bx+c=0.
Żeby to zrobić weźmiemy wyraz 6x
i pozbędziemy się go z prawej strony, tak
aby stało tam 0
i żeby to zrobić odejmijmy 6x od obu stron
równania.
Wtedy nasza lewa strona wynosi
2x^2-6x+5 i jest równa,
po prawej stronie znika to wyrażenie
i zostaje 0.
Jest wiele sposobów rozwiązania tego
równania.
Spróbujemy sprowadzić je do postaci
iloczynowej:
podzielmy obie strony równania przez 2.
Jeśli podzielę obie strony przez 2
otrzymam całkowite współczynniki przy
x^2 oraz przy x, ale stałą będzie pięć
drugich.
Czyli ten przykład jest dość trudny do 
rozbicia.

English: 
We're asked to solve 2x
squared plus 5 is equal to 6x.
And so we have a
quadratic equation here.
But just to put it into a form
that we're more familiar with,
let's try to put it
into standard form.
And standard form, of
course, is the form ax
squared plus bx plus
c is equal to 0.
And to do that, we essentially
have to take the 6x
and get rid of it from
the right hand side.
So we just have a 0 on
the right hand side.
And to do that, let's
just subtract 6x
from both sides
of this equation.
And so our left
hand side becomes
2x squared minus 6x plus
5 is equal to-- and then
on our right hand side, these
two characters cancel out,
and we just are left with 0.
And there's many
ways to solve this.
We could try to factor it.
And if I was trying
to factor it,
I would divide both sides by 2.
If I divide both sides by 2, I
would get integer coefficients
on the x squared in
the x term, but I
would get 5/2 for the constant.
So it's not one of these
easy things to factor.

Bulgarian: 
От нас искат: "Реши 2х на квадрат плюс 5 е равно на 6х."
Тук имаме квадратно уравнение.
Но просто за да го направим във форма, с която сме по-запознати,
нека опитаме да го направим в стандартен вид.
Стандартен вид, разбира се, е видът:
ах на квадрат плюс bx плюс с е равно на 0.
За да направим това, трябва да вземем това 6х
и да се отървем от него от дясната страна.
Трябва в дясната страна да имаме само 0.
За да направим това, нека просто извадим 6х
от двете страни на това уравнение.
Лявата ни страна става
2х на квадрат минус 6х плюс 5 е равно на – и после
в дясната страна, тези двете се унищожават,
остава ни само 0.
Има много начини да решим това.
Можем да опитаме да го разложим на множители.
Мога да разделя двете страни на 2.
Ако разделя двете страни на 2, ще получа коефициенти цели числа
пред членовете х квадрат и х, но ще
получа 5/2 за константата.
Така че това не е от лесните за разлагане на множители неща.

Korean: 
우리는 2x^2+5=6x의 방정식을 풀어야 합니다
여기에 2차 방정식이 있는데,
좀 쉽게 만들기 위해서
우리가 좀 익숙한 표준형으로 만듭시다
표준형은 물론 ax^2+bx+c=0의 꼴로
표현되는 방정식입니다.
그리고 이렇게 만들기 위해서는
오른쪽의 6x를 없애서
오른쪽에는 0만 남도록 해야 합니다
이렇게 하기 위해서는
이 식의 양변에서 6x를 빼 줍시다
그러면 좌변은 2x의 제곱
-6x+5 는
우변에는 이 두 항이
서로 사라지므로 0이 남습니다
이것을 푸는 방법에는 여러 가지가 있습니다
인수분해를 시도해 볼 수도 있고
만약에 인수분해를 하려고 한다면
양변을 2로 나누었을 것입니다
하지만 양변을 2로 나눈다면
x제곱과 x의 항에서는
정수의 계수를 얻겠지만 상수항이
5/2가 될 것입니다
그래서 인수분해하기 쉬운 식은 아니군요

German: 
 
Wir sollen 2x² + 5 = 6x auflösen.
Wir haben also eine quadratische Gleichung.
Wir formen sie jetzt aber in die
Standardform um, weil sie uns vertrauter ist.
Die Standardform lautet: ax² + bx + c = 0.
Um diese Form zu erreichen, müssen wir
die 6x von der rechten Seite entfernen.
Damit wir rechts nur noch eine 0 stehen haben.
Um das zu tun, subtrahieren wir einfach
6x von beiden Seiten dieser Gleichung.
Dann steht auf unserer linken Seite: 2x² - 6x + 5.
Auf der rechten Seite kürzen sich die beiden Terme weg,
und es bleibt nur 0 übrig.
Es gibt mehrere Wege, das zu lösen.
Wir könnten faktorisieren.
Wenn ich faktorisieren will,
würde ich beide Seiten durch 2 dividieren.
Wenn ich beide Seiten durch 2 dividieren
würde, würde ich ganzzahlige Koeffizienten
für die x²- und x-Terme, aber 5/2 
für den konstanten Term bekommen.
Es ist also keine Gleichung,
die man einfach faktorisieren kann.

Czech: 
Chystáme se vyřešit příklad 
2x na druhou plus 5 se rovná 6x.
Takže tady máme kvadratickou rovnici, 
ale abychom ji vyřešili, dejme ji
do tvaru, který je nám známější.
Pojďme ji zkusit dát do základního tvaru.
A základní tvar je samozřejmě
ax na druhou plus bx plus c se rovná 0.
A abychom to udělali, 
musíme vzít výraz 6x
a zbavit se ho na pravé straně,
abychom měli na pravé straně pouze 0.
Abychom toho docílili, stačí pouze
odečíst 6x z obou stran rovnice.
Takže na pravé straně máme 
2x na druhou
minus 6x plus 5 se rovná...
Na pravé straně 
se tyto dva výrazy
vyruší a zbyde nám jenom 0.
Existuje mnoho způsobů, 
jak tohle vyřešit.
Mohli bychom to zkusit rozložit.
Kdybych to zkoušel, 
vydělil bych obě strany číslem 2.
Kdybych to udělal, 
dostal bych celočíselné koeficienty
'x na druhou' a 'x', 
ale dostanu 5/2 jako konstantu.
Takže rozklad v tomto 
případě není jednoduchý.

Thai: 
 
เขาบอกให้เราแก้ 2x กำลังสอง
บวก 5 เท่ากับ 6x
แล้วเรามีสมการดีกรีสองตรงนี้
เพื่อเขียนมันในรูปที่เราคุ้นเคยกว่า
ลองเขียนมันในรูปมาตรฐานดู
และรูปมาตรฐาน แน่นอน อยู่ในรูป ax
กำลังสองบวก bx บวก c เท่ากับ 0
และเพื่อทำเช่นนั้น เราต้องนำ 6x
มาแล้วกำจัดมันจากทางขวามือ
เราจะได้มีแค่ 0 ทางขวามือ
เพื่อให้ได้อย่างนั้น ลองลบ 6x
จากทั้งสองข้างของสมการนี้กัน
แล้วทางซ้ายมือของเรากลายเป็น
2x กำลังสองลบ 6x บวก 5 เท่ากับ -- แล้ว
ทางขวามือของเรา สองตัวนี้ตัดกัน
แล้วเราเหลือแค่ 0
มันมีวิธีมากมายเพื่อแก้สมการนี้
เราลองแยกตัวประกอบมันได้
และถ้าผมพยายามแยกมัน
ผมจะหารทั้งสองข้างด้วย 2
ถ้าผมหารทั้งสองข้างด้วย 2 ผมจะได้
สัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม
ในเทอม x กำลังสอง ในเทอม x แต่ผม
จะได้ 5/2 เป็นค่าคงที่
มันไม่ใช่สิ่งที่แยกตัวประกอบได้ง่ายๆ

Arabic: 
علينا أن نحل 2x^2+5=6x
إذن ، لدينا هنا معادلة من الدرجة الثانية ، لكن فقط لجعلها
على الشكل الذي اعتدنا عليه أكثر
لنحاول أن نردها إلى الصورة العادية ، و الصورة العادية بالطبع هي ax^2+bx+c=0.
و أساسا لا بد أن نأخذ 6x و نتخلص منه من جهة اليمين
حتى يكون لدينا فقط 0 من جهة اليمين ، و لفعل ذلك
لنطرح من كلتى جهتي المعادلة

English: 
We could complete
the square, or we
could apply the quadratic
formula, which is really
just a formula derived
from completing the square.
So let's do that
in this scenario.
And the quadratic
formula tells us
that if we have something
in standard form like this,
that the roots of it are
going to be negative b
plus or minus-- so that
gives us two roots right
over there-- plus or minus
square root of b squared
minus 4ac over 2a.
So let's apply that
to this situation.
Negative b-- this
right here is b.
So negative b is
negative negative 6.
So that's going
to be positive 6,
plus or minus the square
root of b squared.
Negative 6 squared is 36, minus
4 times a-- which is 2-- times
2 times c, which is 5.
Times 5.
All of that over
2 times a. a is 2.
So 2 times 2 is 4.

Thai: 
เราเติมเต็มกำลังสองได้ หรือเรา
จะใช้สูตรสมการกำลังสอง ซึ่งก็แค่
สูตรที่ได้จากการเติมเต็มกำลังสองนั่นเอง
ลองทำในกรณีนี้กัน
สมการกำลังสองบอกเรา
ว่าถ้าเรามีอะไรสักอย่างในรูปมาตรฐานแบบนี้
รากของมันจะเท่ากับลบ b
บวกหรือลบ -- มันจะให้รากสองตัว
ตรงนี้ -- บวกหรือลบรากที่สองของ b กำลังสอง
ลบ 4ac ส่วน 2a
ลองใช้สูตรนั้นกับกรณีนี้กัน
ลบ b -- ค่านี่ตรงนี้คือ b
ลบ b ก็คือลบ ลบ 6
มันจะเท่ากับบวก 6
บวกหรือลบรากที่สองของ b กำลังสอง
ลบ 6 กำลังสองได้ 36, ลบ 4 คูณ a
-- ซึ่งก็คือ 2 -- คูณ
2 คูณ c ซึ่งก็คือ 5
คูณ 5
ทั้งหมดนั้นส่วน 2 คูณ a  a คือ 2
2 คูณ 2 จึงเป็น 4

Polish: 
Możemy użyć wzorów skróconego mnożenia,
ale możemy też zastosować
formułę kwadratową, która pochodzi od
metody korzystającej z tych wzorów.
Zróbmy w ten sposób.
Formuła kwadratowa mówi nam, że jeśli
mamy standardową postać równania
tak jak w tym przypadku, to pierwiastki
będą wynosić
-b dodać lub odjąć, co daje nam dwa
pierwiastki,
dodać lub odjąć pierwiastek kwadratowy z
b^2-4ac podzielone przez 2a.
Zastosujmy tutaj ten wzór.
-b, tutaj mamy b.
Czyli -b wynosi minus -6.
Czyli wynosi 6, plus lub minus pierwiastek
z b^2.
-6 do kwadratu daje 36, minus 4 razy a,
które wynosi 2, razy c, które wynosi 5.
Razy 5, to wszystko dzielone przez 2
razy a.
a wynosi 2 czyli 2a wynosi 4.

Czech: 
Mohli bychom doplnit na čtverec, 
nebo použít vzorec pro výpočet
kvadratické rovnice, který vychází 
z metody doplnění na čtverec.
Pojďme to tedy udělat tímto způsobem.
Kvadratický vzorec nám říká, 
že pokud máme něco
v základním tvaru, jako je tenhle, 
výsledné kořeny rovnice budou:
-b plus nebo minus (což nám právě
tady dává dva kořeny)...
Plus nebo minus druhá odmocnina z
(b na druhou minus 4ac), to celé děleno 2a.
Pojďme to použít v naší situaci.
-b...
Tohle přesně je 'b'.
Takže, '-b' je minus minus 6.
Což nám dává +6, plus nebo minus 
druhá odmocnina z (b na druhou...)
-6 na druhou je 36.
Minus 4 krát 'a',
což je 2, takže krát 2.
Krát 'c', což je 5.
To celé děleno 2 krát 'a'.
'a' je také 2, 
takže 2 krát 2 rovná se 4.

German: 
Wir könnten die quadratische Ergänzung durchführen,
oder die quadratische Formel anwenden,
die einfach nur eine Formel ist, die von 
der quadratischen Ergänzung abgeleitet ist.
Also machen wir das jetzt.
Die quadratische Formel sagt uns, dass,
wenn etwas in Standardform
geschrieben ist, wie es hier der Fall ist,
die Wurzeln davon -b + oder - (√(b² - 4ac)) / 2a ergeben.
Wenden wir sie also auf unsere Situation an.
Das hier ist b.
Also ist -b = - - 6.
Das ergibt also +6.
(-6)² = 36.
6 + oder - √(36 - 4 ⋅ 2 ⋅ 5).
All das geteilt durch 2 ⋅ a.
a = 2, also 2 ⋅ 2 = 4.

Korean: 
아니면 완전제곱식으로 만들거나
근의 공식을 쓸 수 있죠
하지만 근의 공식은 결국 방정식을
완전제곱식으로만들어서 나온 식이죠
그러니까 이렇게 해봅시다
근의 공식은 이런 표준식이 있으면
이 방정식의 근은 2a분에
-b + 또는 -, 그래서 근이 두 개가 나옵니다,
+ 또는 - 루트 b제곱 -4ac입니다
이 식을 여기에 적용해보도록 합시다
먼저 -b, b는 여기 있습니다
그러니까 -b는 -(-6)입니다
그러면 6이 될 것이고,
다음으로 + 또는 - 루트 b의 제곱
-6의 제곱은 36이고,
-4ac까지 해서
36-4곱하기 a인 2, 곱하기 c는 5,
나누기 2곱하기 a입니다
a는 2니까 2곱하기 2는 4입니다

Bulgarian: 
Можем да завършим квадрата или можем
да приложим формулата за намиране корените на квадратно увравнение.
Нека в този сценарий направим това.
Формулата за корените ни казва,
че ако имаме нещо в стандартен вид като това,
корените му ще са -b
плюс или минус – това ни дава два корена
ето тук – плюс или минус корен квадратен от b на квадрат
минус 4ас върху 2а.
Нека в тази ситуация приложим това.
-b – това тук е b.
-b е минус -6.
Това ще е +6,
плюс или минус корен квадратен от b на квадрат...
-6 на квадрат е 36, минус 4 по а – което е 2 – по
2 по с, което е 5.
По 5.
Всичко това върху 2 по а; а е 2.
Тоест 2 по 2 е 4.

Czech: 
Tohle se bude rovnat 6 plus nebo
minus odmocnina...
z 36... 
Vypočítám to.
36 minus... 
Tohle je 4 krát 2 krát 5.
Tady je tedy 40.
Takže 36 minus 40.
Už jste možná zvědaví na to, 
co se tu stane.
To celé vydělíme 4.
Takže se to celé rovná
6 plus nebo minus odmocnina z -4,
správně?
36 minus 40 rovná se -4, 
děleno 4.
A možná si říkáte, no počkej, Sale,
pokud vezmu
odmocninu z -4, 
dostanu imaginární číslo.
Ano, máte pravdu.
Jediné dva kořeny této kvadratické rovnice
se ukázaly být komplexní.
Protože pokud tohle vypočítáme,
získáme imaginární číslo,
v podstatě získáme dvě komplexní čísla,
když použijeme kladné i záporné 
verze tohoto kořenu.
Pojďme na to. 
Odmocnina z -4 je to stejné jako 2i.
Víme, že je to to stejné jako 2i,

German: 
Das ergibt also 6 + oder - die Wurzel von...
Ich rechne es erstmal aus.
4 ⋅ 2 ⋅ 5 = 40.
Also rechnen wir 36 - 40.
Du fragst dich wahrscheinlich schon, was hier passiert.
Und all das dividiert durch 4.
Es ergibt 6 + oder - √-4,
da 36 - 40 = -4 ergibt. All das dividert durch 4.
Du merkst jetzt vielleicht, dass,
wenn du von -4 die Quadratwurzel ziehst,
eine imaginäre Zahl erhältst.
Und das stimmt.
Die einzigen beiden Wurzeln dieser
quadratischen Gleichung hier
werden komplexe Zahlen sein,
da wir eine imaginäre Zahl erhalten werden.
Wir werden also zwei komplexe Zahlen erhalten,
wenn wir die positive und negative
Version dieser Wurzel ziehen.
Also machen wir das.
√-4 = 2i.
Woher wissen wir, dass es dasselbe wie 2i ist?

Polish: 
Zatem to będzie równe 6 plus lub minus
pierwiastek kwadratowy z 36,
najpierw to wyliczę.
36 odjąć, to jest 4 razy 2 razy 5,
czyli 40.
Mamy 36 odjąć 40.
Możesz mieć teraz wątpliwości co z tym
dalej zrobić.
To wszystko przez 4, czyli to będzie równe
6 plus lub minus pierwiastek kwadratowy 
z -4, prawda?
36 minus 40 daje -4, przez 4.
Mógłbyś powiedzieć: Sal, zaczekaj. Jeśli 
obliczę pierwiastek kwadratowy
z -4 to dostanę liczbę urojoną.
I będziesz mieć rację.
Jedyne dwa pierwiastki tego równania
kwadratowego będą
liczbami zespolonymi.
Ponieważ dostaniemy, kiedy obliczymy to,
to da nam liczbę urojoną, zatem
z pewnością dostaniemy dwie liczby
zespolone, kiedy
rozpatrzymy dodatnią i ujemną wersję tego
pierwiastka.
Zróbmy tak. Pierwiastek z -4 daje 2i.
Wiemy, że to jest to samo co 2i, ale jeśli

Thai: 
นี่จึงเท่ากับ 6 บวกหรือลบ
รากที่สองของ 36 -- ขอผมหาอันนี้นะ
36 ลบ -- นี่ก็คือ 4 คูณ 2 คูณ 5
นี่คือ 40 ตรงนี้
36 ลบ 40
และคุณอาจสงสัย
ว่าเกิดอะไรขึ้นตรงนี้
ทั้งหมดนั้นส่วน 4
หรือนี่เท่ากับ 6 บวกหรือลบ
รากที่สองของลบ 4
36 ลบ 40 เท่ากับลบ 4 ส่วน 4
และคุณอาจถามว่า เฮ้ เดี๋ยวก่อน ซาล
ลบ 4 ถ้าฉันหารากที่สอง
ฉันจะได้จำนวนจินตภาพ
คุณพูดถูกแล้ว
รากสองตัวของสมการกำลังสองนี้
ตรงนี้จะเป็นจำนวนเชิงซ้อน
เพราะเมื่อเราหาค่านี้ เรา
จะได้จำนวนจินตภาพมาตัวหนึ่ง
เราจึงได้จำนวนเชิงซ้อน 2 ตัวเมื่อ
คุณหารากแบบบวกและลบของรากนี้
ลองทำกันดู
รากที่สองของลบ 4
นั่นก็เหมือนกับ 2i
แล้วเรารู้ว่ามันจะเท่ากับ 2i
หรือถ้าคุณคิดถึงมันแบบนี้

Bulgarian: 
Това ще е равно на 6 плюс или минус
корен квадратен от 36 – нека намеря това.
36 минус – това е 4 по 2 по 5.
Това тук е 40.
Тоест 36 минус 40.
Вече може да се чудиш
какво ще стане тук.
Всичко това върху 4.
Или това е равно на 6 плюс или минус
корен квадратен от -4.
36 минус 40 е -4, върху 4.
Може да си кажеш:
"-4, ако взема корен квадратен,
ще получа имагинерно число."
И ще познаеш.
Единствените два корена на това квадратично уравнение тук
ще се окажат комплексни,
понеже когато изчислим това,
получаваме имагинерно число.
Тук ще получим две комплексни числа, когато
вземем положителната и отрицателната версия на този корен.
Нека направим това.
Корен квадратен от -4,
това е същото нещо като 2i.
Знаем, че е същото нещо като 2i,
или може да искаш да си го представиш така.

Korean: 
정리해 봅시다
6 + 또는 -
루트 36 빼기 4곱하기 2곱하기 5입니다
이것은 40입니다
그래서 36 빼기 40
여러분들은 이미 무슨 일이 일어날지
궁금해하고 있을 수도 있습니다
그 값 나누기 4는
6 + 또는 - (-4)의 제곱근이 됩니다
36 빼기 40은 -4이고, 그 값 나누기 4
그러면 당신은 이렇게 말할 것입니다. -4이면,
제곱근을 취할 떄 허수를 얻게 됩니다
맞습니다
이 이차방정식의 두 근은
복소수 범위에서 존재합니다
왜냐하면 우리가
그래서 계산을 해 봅니다. -4의 제곱근은 2i와 같습니다.
2i는, 이렇게 생각하자면,
-4의 제곱근은

English: 
So this is going to be
equal to 6 plus or minus
the square root of 36-- so
let me just figure this out.
36 minus-- so this
is 4 times 2 times 5.
This is 40 over here.
So 36 minus 40.
And you already
might be wondering
what's going to happen here.
All of that over 4.
Or this is equal
to 6 plus or minus
the square root of negative 4.
36 minus 40 is
negative 4 over 4.
And you might say,
hey, wait Sal.
Negative 4, if I
take a square root,
I'm going to get an
imaginary number.
And you would be right.
The only two roots of this
quadratic equation right
here are going to turn
out to be complex,
because when we
evaluate this, we're
going to get an
imaginary number.
So we're essentially going to
get two complex numbers when
we take the positive and
negative version of this root.
So let's do that.
So the square root
of negative 4,
that is the same thing as 2i.
And we know that's
the same thing as 2i,
or if you want to
think of it this way.

Czech: 
nebo o tom přemýšlejme takto:
Druhá odmocnina z -4
je to stejné jako druhá odmocnina z -1
krát druhá odmocnina ze 4, 
což je to stejné.
Mohl jsem to udělat 
v jednom kroku.
Je to stejné jako -1 krát 4, 
celé pod odmocninou,
což je stejné jako odmocnina z -1 
krát odmocnina ze 4.
A odmocnina z -1 je 'i',
krát odmocnina ze 4, což je 2.
Takže tohle je 2i, 
neboli 'i' krát 2.
Takže to, co je přesně tady, 
bude 2i.
Zbylo nám tedy 
x rovná se (6 plus nebo minus 2i) děleno 4.
A kdybychom to chtěli zjednodušit,
mohli bychom vydělit
čitatel a jmenovatel dvěma,
což by bylo 
(3 plus minus i) děleno 2.
Nebo pokud je chcete napsat jako 
dvě rozdílná komplexní čísla,
můžete to napsat jako 
(3 plus i) děleno 2,
nebo 3/2 plus 1/2 i,

German: 
√-4 ist dasselbe wie die √-1 ⋅ √4
und das ist dasselbe wie √(-1 ⋅ 4),
und das ist dasselbe wie √-1 ⋅ √4.
Die Quadratwurzel von -1 ist i.
Und die Quadratwurzel von 4 ist 2.
Das ergibt also 2i bzw. i ⋅ 2.
Das hier ergibt also 2i.
Es bleibt also x = (6 + oder - 2i) / 4 übrig.
Und wenn wir es vereinfachen wollen,
können wir den Zähler und Nenner durch 2 dividieren.
Das ergibt also (3 + oder - i) / 2.
Wenn du sie als zwei verschiedene,
komplexe Zahlen schreiben willst,
kannst du es auch als 3/2 + 1/2i schreiben.
Das ist die positive Version des i.

Polish: 
wolisz, możesz myśleć o tym tak, że
pierwiastek kwadratowy
z -4 to to samo co pierwiastek
z -1 razy pierwiastek z 4, co daje ten sam
wynik.
Można zrobić to w jednym kroku.
To jest tyle samo co -1 razy 4 pod
pierwiastkiem, co daje
to samo co pierwiastek z -1 razy
pierwiastek z 4.
Główny pierwiastek kwadratowy z -1
wynosi i a z 4 wynosi 2.
Zatem to jest 2i, albo inaczej i razy 2.
Czyli to wynosi 2i.
Dostaliśmy, że x jest równe 6 plus lub
minus 2i dzielone przez 4.
Jeśli chcemy to uprościć.
to możemy podzielić licznik i mianownik
przez 2 i dostaniemy, że jest to 3 plus
lub minus i dzielone przez 2.
Lub jeśli chcesz to zapisać jako 
dwie oddzielne liczby zespolone,
możesz napisać to jako 3 plus i dzielone
przez 2
albo trzy drugie dodać jedna druga i

Korean: 
-1의 제곱근 곱하기 4의 제곱근이므로
결국 같은 값이 나옵니다

English: 
Square root of negative
4 is the same thing
as the square root of negative
1 times the square root of 4,
which is the same.
I could even do it
one step-- that's
the same thing as
negative 1 times 4
under the radical, which is the
same thing as the square root
of negative 1 times
the square root of 4.
And the principal square
root of negative 1
is i times the principal
square root of 4 is 2.
So this is 2i, or i times 2.
So this right over
here is going to be 2i.
So we are left with x is equal
to 6 plus or minus 2i over 4.
And if we were to
simplify it, we
could divide the numerator
and the denominator by 2.
And so that would be the
same thing as 3 plus or minus
i over 2.
Or if you want to write them as
two distinct complex numbers,
you could write this as 3 plus
i over 2, or 3/2 plus 1/2i.
That's if I take the positive
version of the i there.

Bulgarian: 
Корен квадратен от -4 е същото като
корен квадратен от -1 по корен квадратен от 4,
което е същото нещо.
Мога дори да го направя... – това е
същото нещо като -1 по 4
под радикала, което е същото нещо като корен квадратен
от -1 по корен квадратен от 4.
Положителният корен квадратен от -1
е i по, положителния корен квадратен от 4 е, 2.
Тоест това е 2i или i по 2.
Това ето тук ще е 2i.
Остава ни х равно на 6 плюс или минус 2i, цялото върху 4.
Ако опростим това,
можем да разделим числителя и знаменателя на 2.
Това ще е същото нещо като 3 плюс или минус
i върху 2.
Или, ако искаш да ги запишем като две отделни комплексни числа,
можеш да запишеш това като 3 плюс i, цялото върху 2,
или 3/2 плюс 1/2i.
Това е ако взема положителната версия на i.

Thai: 
รากที่สองของลบ 4 เท่ากับ
รากที่สองของลบ 1 คูณรากที่สองของ 4
ซึ่งเท่ากัน
ผมทำเพิ่มได้อีกขั้น --
มันเท่ากับลบ 1 คูณ 4
ข้างในราก ซึ่งก็เหมือนกับรากที่สอง
ของลบ 1 คูณรากที่สองของ 4
และกรณฑ์ของลบ 1
คือ i คูณกรณฑ์ของ 4 คือ 2
นี้จึงเท่ากับ 2i หรือ i คูณ 2
ค่านี่ตรงนี้จึงเท่ากับ 2i
เราจึงเหลือแค่ x เท่ากับ 6 
บวกหรือลบ 2i ส่วน 4
และถ้าเราอยากเขียนในรูปอย่างง่าย เรา
ก็หารทั้งเศษและส่วนด้วย 2 ได้
มันก็เท่ากับ 3 บวกหรือลบ
i ส่วน 2
หรือถ้าคุณอยากเขียนพวกมันเป็น
จำนวนเชิงซ้อนแยกกันสองตัว
คุณก็เขียนค่านี้ได้เป็น 3 บวก i ส่วน 2 หรือ
3/2 บวก 1/2 i
นั่นคือถ้าผมใช้ i แบบบวกตรงนี้

Bulgarian: 
Или можем да гледаме на това като 3/2 минус 1/2i.
Това и тези двете тук са еквивалентни.
Това са двата корена.
Сега искам да се уверя, че тези вършат работа.
Да се уверя, че тези два корена вършат работа.
Този мога да преобразувам като 3 плюс i, върху 2.
Тези са еквивалентни.
Можеш да видиш, че това е просто
разделяне и на двете тези на 2.
Или ако разделиш 1/2 на части,
можеш да го направиш и по двата начина в този израз.
Това тук ще е 3 минус i, върху 2.
Или можеш да преминеш директно от това.
Това е 3 плюс или минус i, върху 2.
Тоест 3 плюс i върху 2.
Или 3 минус i върху 2.
Това и това или това и това.
Всички тези са еднакви представяния
на двата корена.
Но да видим дали вършат работа.
Първо ще опитам с това ето тук.
Ще стане малко трудно, понеже трябва

Polish: 
w przypadku, gdy biorę tutaj plus
lub trzy drugie minus jedna druga i.
To wyrażenie i te dwa tutaj są
równoznaczne.
To są dwa pierwiastki.
Teraz chciałbym zweryfikować ten wynik.
Zweryfikować, że to są pierwiastki.
Mogę to przepisać jako 3 plus i dzielone
przez 2.
To jest to samo.
Wszystko co zrobiłem to podzieliłem to
przez 2 lub jeśli
chcesz wyciągnąć jedną drugą,
otrzymasz inną postać tego wyrażenia.
A to tutaj będzie równe 3 minus i dzielone
przez 2.
Możesz też korzystać bezpośrednio z tego,
to jest 3 dodać lub odjąć i
przez 2, czyli 3 plus i przez 2 lub
3 minus i przez 2.
To i to, albo to i to, albo to. To są
równoważne postacie obu pierwiastków,
ale sprawdźmy czy rzeczywiście.
Najpierw spróbuję sprawdzić ten
pierwiastek.

English: 
Or we could view this
as 3/2 minus 1/2i.
This and these two guys
right here are equivalent.
Those are the two roots.
Now what I want to do is
a verify that these work.
Verify these two roots.
So this one I can rewrite
as 3 plus i over 2.
These are equivalent.
All I did-- you can
see that this is just
dividing both of these by 2.
Or if you were to essentially
factor out the 1/2,
you could go either
way on this expression.
And this one over here is
going to be 3 minus i over 2.
Or you could go
directly from this.
This is 3 plus or
minus i over 2.
So 3 plus i over 2.
Or 3 minus i over 2.
This and this or this
and this, or this.
These are all equal
representations
of both of the roots.
But let's see if they work.
So I'm first going to try this
character right over here.
It's going to get a little
bit hairy, because we're

Thai: 
หรือเรามองอันนี้ได้เป็น 3/2 ลบ 1/2 i
 
อันนี้กับสองตัวนี่ตรงนี้เทียบเท่ากัน
พวกนั้นคือรากสองตัว
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากทำคือ
ทดสอบว่าคำตอบพวกนี้ใช้ได้
ทดสอบรากสองตัวนี้
อันนี้ ผมเขียนใหม่ได้เป็น 3 บวก i ส่วน 2
พวกนี้เทียบเท่ากัน
ที่ผมทำ -- คุณเห็นได้ว่านี่ก็แค่
การหารทั้งสองข้างด้วย 2
หรือถ้าคุณแยกเอา 1/2 ออกมา
คุณทำแบบไหนก็ได้สำหรับพจน์นี้
และค่านี่ตรงนี้จะเท่ากับ 3 ลบ i ส่วน 2
หรือคุณทำโดยตรงจากอันนี้ได้
นี่คือ 3 บวกหรือลบ i ส่วน 2
3 บวก i ส่วน 2
หรือ 3 ลบ i ส่วน 2
อันนี้กับอันนี้ หรืออันนี้กับอันนี้ หรืออันนี้
พวกนี้คือการแสดงรากทั้งสอง
ที่เทียบเท่ากัน
แต่ลองดูว่ามันจะใช้ได้ไหม
ก่อนอื่น ผมจะลองค่านี่ตรงนี้
มันจะยุ่งเหยิงหน่อย เพราะเรา

German: 
Wir könnten es auch als 3/2 - 1/2i schreiben.
Das hier und diese beiden Terme sind äquivalent.
Das hier sind die beiden Wurzeln.
Jetzt will ich überprüfen,
ob diese beiden Wurzeln stimmen.
Diese hier kann ich umschreiben in (3 + i) / 2.
Sie sind äquivalent.
Du siehst, dass ich einfach nur beide durch 2 dividiere.
Oder, wenn du 1/2 ausklammerst,
kannst du die andere Schreibweise nehmen.
Und dieser Ausdruck hier ist (3 - i) / 2.
Oder du nimmst diese.
Das hier ist (3 + oder - i) / 2.
Also (3 + i) / 2.
Oder (3 - i) / 2.
Egal, ob das, das oder das.
Sie sind alle gleichwertige Darstellungen
derselben beiden Wurzeln.
Schauen wir, ob sie stimmen.
Ich teste zuerst diese Schreibweise.

Czech: 
což je tady jako kladná verze 'i'.
Také se na to můžeme podívat jako na
3/2 minus 1/2 i.
Tohle a tohle je ekvivalentní.
To jsou ty dva kořeny.
Teď chci ověřit, že to funguje.
Ověřit oba dva kořeny.
Takže tenhle mohu přepsat jako 
(3 plus i) děleno 2.
Tyhle dva jsou ekvivalentní.
Můžete vidět, že jediné, co jsem udělal, 
bylo vydělení obou částí dvěma,
nebo pokud byste vytkli jednu polovinu,
dostali byste se také k tomuto výrazu.
Ten, co je tady, bude 
(3 minus i) děleno 2.
Nebo můžete vycházet přímo z tohoto, 
to je (3 plus nebo minus i) děleno 2,
takže (3 plus i) děleno 2,
nebo (3 minus i) děleno 2.
To a tohle nebo to a tohle
nebo tohle, to jsou všechno
rovnocenná zobrazení obou kořenů,
ale pojďme se podívat, jestli fungují.
Nejprve zkusím tohle zobrazení.

English: 
going to have to square
it and all the rest.
But let's see if we can do it.
So what we want to
do is we want to take
2 times this quantity squared.
So 2 times 3 plus i
over 2 squared plus 5.
And we want to
verify that that's
the same thing as 6
times this quantity, as 6
times 3 plus i over 2.
So what is 3 plus i squared?
So this is 2 times--
let me just square this.
So 3 plus i, that's going
to be 3 squared, which
is 9, plus 2 times the
product of three and i.
So 3 times i is
3i, times 2 is 6i.
So plus 6i.
And if that doesn't
make sense to you,
I encourage you to kind
of multiply it out either
with the distributive
property or FOIL it out,
and you'll get the middle term.
You'll get 3i twice.
When you add them, you get 6i.
I And then plus i squared,
and i squared is negative 1.
Minus 1.

German: 
Es wird ein bisschen schwierig,
da wir sie quadrieren müssen, etc.
Schauen wir mal, ob wir es schaffen.
Wir rechnen also 2 ⋅ ((3 + i) / 2))² + 5.
Und wir wollen überprüfen,
dass es dasselbe wie das Sechsfache dieser Menge ist,
dasselbe wie 6 ⋅ ((3 + i) / 2).
Was ergibt also 3 + i²?
Ich quadriere das jetzt mal.
3² = 9,
+ 2 ⋅ das Produkt von 3 + i.
3 ⋅ i = 3i, 3i ⋅ 2 = 6i.
Also + 6i.
Falls das für dich keinen Sinn ergibt,
ermutige ich dich, es z.B. mit dem
Distributivgesetz auszumultiplizieren,
und du wirst den mittleren
Term 3i zweimal erhalten.
Wenn du sie addierst, erhältst du 6i.
Dann haben wir + i², und i² = -1.
Also -1.

Polish: 
To będzie nieco uciążliwe, ponieważ musimy
podnieść to do kwadratu i tak dalej.
Sprawdźmy, czy umiemy to zrobić.
Co chcemy zrobić, to wziąć podwojony 
kwadrat z tego, czyli 2 razy 3
dodać i, 3 dodać i przez 2 do kwadratu
plus 5.
I chcemy sprawdzić, czy jest to równe
6 razy to wyrażenie czyli 6 razy 3 plus i
przez 2.
Ile wynosi 3 dodać i do kwadratu?
Czyli to jest 2 razy, podniosę to do
kwadratu.
Czyli 3 dodać i, to będzie 3 do kwadratu,
czyli 9, dodać 2 razy iloczyn 3 oraz i.
Czyli 3 razy i to 3i, razy 2 to 6i, czyli
plus 6i.
I jeśli nie ma to dla ciebie sensu,
zachęcam cię do
wymnożenia tego albo skorzystania z 
rozdzielności mnożenia.
I dostajemy podwojone 3i, czyli
w sumie 6i, dodać i do kwadratu, a 
i do kwadratu jest równe -1.

Czech: 
Bude to trochu náročné, 
protože to budeme umocňovat a podobně.
Uvidíme, jestli to dokážeme.
Co chceme udělat, je, 
že vezmeme dvakrát tohle na druhou,
takže 2 krát ((3 plus i) děleno 2), 
to celé na druhou, plus 5.
A chceme ověřit, 
že je to to stejné jako
6 krát tohle množství, 
což je 6 krát (3 plus i) děleno 2.
Co je tedy (3 plus i) na druhou?
Tohle je 2 krát... Jen to umocním...
3 plus i, to bude 3 na druhou, 
což je 9,
plus 2 krát součin 3 a i.
Tedy 3 krát i je 3i, krát 2 je 6i,
tedy plus 6i.
A pokud vám tohle nedává smysl,
doporučuji vám to
vynásobit vzhledem k 
distributivním vlastnostem.
V prostřední části dostanete 3i dvakrát,
což je 6i, poté přičtete 'i na druhou', 
'i na druhou' je -1.

Bulgarian: 
да го повдигнем на квадрат и т.н.
Но да видим дали можем да го направим.
Искаме да вземем
2 по тази стойност на квадрат.
Тоест 2 по (3 плюс i, цялото върху 2) на квадрат, плюс 5.
Искаме да се уверим, че това е
същото нещо като 6 по тази стойност – като
6 по (3 плюс i, цялото върху 2).
На колко е равно 3 плюс i на квадрат?
Това е 2 по – нека просто повдигна това на квадрат.
3 плюс i това ще е 3 на квадрат, което
е 9, плюс 2 по произведението на 3 и i.
Тоест, 3 по i е 3i, по 2, е 6i.
Тоест плюс 6i.
Ако това не ти изглежда логично,
те съветвам да опиташ да го умножиш или
с разпределителното свойство, или да приложиш FOIL
и ще получиш средния член.
Ще получиш два пъти 3i.
Когато ги събереш получаваш 6i.
А после плюс i на квадрат и i на квадрат е -1.
Минус 1.

Thai: 
จะต้องยกกำลังสองค่านั้นและอื่นๆ
แต่ลองดูว่าเราจะทำได้ไหม
สิ่งที่เราอยากทำ คือเราอยากคิด
2 คูณปริมาณนี้กำลังสอง
2 คูณ 3 บวก i ส่วน 2 กำลังสองบวก 5
และเราอยากทดสอบว่ามัน
เหมือนกับ 6 คูณปริมาณนี้ คือ 6
คูณ 3 บวก i ส่วน 2 หรือไม่
แล้ว 3 บวก i กำลังสองคืออะไร?
นี่คือ 2 คูณ -- ขอผมยกกำลังสองค่านี้นะ
3 บวก i มันจะเท่ากับ 3 กำลังสอง ซึ่งก็คือ
9, บวก 2 คูณผลคูณของ 3 กับ i
3 คูณ i ได้ 3i คูณ 2 เป็น 6i
ได้บวก 6i
และถ้าคุณรู้สึกว่ามันไม่สมเหตุสมผล
ผมแนะนำให้คุณลองคูณออกมา
โดยใช้สมบัติการแจกแจงหรือวิธีแบบ FOIL
แล้วคุณจะได้เทอมตรงกลางนั้น
คุณจะได้ 3i สองครั้ง
เมื่อคุณบวกพวกมัน คุณจะได้ 6i
แล้วผมบวก i กำลังสอง และ 
i กำลังสองเท่ากับลบ 1
ลบ 1

Czech: 
Minus 1, 
to celé děleno 4 plus 5, je rovno...
Když vydělíte čitatele a jmenovatele dvěma, 
dostanete 3 tady a 1 tady.
A 3 děleno 3 plus i je rovno 
9 plus 3i.
A to, co tu máme, 
můžeme zjednodušit.
9 minus 1 je 8.
Pokud se tohohle zbavím, 
zbude mi 8 plus 6i.
Teď můžeme vydělit čitatele a 
jmenovatele dvěma,
takže čitatel bude 4 plus 3i,
pokud to vydělíme dvěma,
a jmenovatel tady bude tedy 2.
Tyhle dvě dvojky se vyruší,
takže na levé straně nám zbude
4 plus 3i plus 5, a to musí být rovno
9 plus 3i.
Můžete si všimnout, že máme 3i 
na obou stranách rovnice
a máme tu 4 plus 5, 
což je rovno 9.

English: 
All of that over 4, plus
5, is equal to-- well,
if you divide the numerator
and the denominator by 2,
you get a 3 here and
you get a 1 here.
And 3 distributed on 3 plus
i is equal to 9 plus 3i.
And what we have over here,
we can simplify it just
to save some screen real estate.
9 minus 1 is 8.
So if I get rid of this,
this is just 8 plus 6i.
We can divide the numerator
and the denominator
right here by 2.
So the numerator would become 4
plus 3i, if we divided it by 2,
and the denominator here
is just going to be 2.
This 2 and this 2 are
going to cancel out.
So on the left hand side, we're
left with 4 plus 3i plus 5.
And this needs to be
equal to 9 plus 3i.
Well, you can see we have a 3i
on both sides of this equation.
And we have a 4 plus 5,
which is exactly equal to 9.

Thai: 
ทั้งหมดนั้นส่วน 4, บวก 5, เท่ากับ -- อืม
ถ้าคุณหารทั้งเศษและส่วนด้วย 2
คุณจะได้ 3 แล้วคุณจะได้ 1 ตรงนี้
และ 3 แจกแจงใส่ 3 บวก i เท่ากับ 9 บวก 3i
 
และสิ่งที่เรามีตรงนี้ เราจัดรูปมันได้
เพื่อประหยัดพื้นที่หน้าจอ
9 ลบ 1 เป็น 8
ถ้าผมกำจัดอันนี้ มันจะได้แค่ 8 บวก 6i
เราหารทั้งเศษและส่วน
ตรงนี้ด้วย 2 ได้
ตัวเศษจะกลายเป็น 4 บวก 3i, ถ้าเราหารด้วย 2
และตัวส่วนตรงนี้จะเท่ากับ 2
2 นี้กับ 2 นี้จะหักล้างกัน
ทางซ้ายมือ เราจะเหลือแค่ 4 บวก 3i บวก 5
และอันนี้ต้องเท่ากับ 9 บวก 3i
ทีนี้ คุณเห็นว่าเรามี 3i ทั้งสองข้างของสมการนี้
และเรามี 4 บวก 5 ซึ่งเท่ากับ 9 พอดี

German: 
Und all das wird dividiert durch 4.
Und dann addieren wir 5.
Wenn wir den Zähler und Nenner durch 2 dividieren,
erhältst du hier eine 3 und hier eine 1.
Und 3 ⋅ (3 + i) = 9 + 3i.
Das hier drüben können wir
vereinfachen, um etwas Platz zu sparen.
9 - 1 = 8.
Dann steht hier oben noch 8 + 6i.
Wir können den Zähler und
Nenner hier durch 2 dividieren.
Im Zähler steht dann 4 + 3i,
nachdem wir durch 2 dividiert haben.
Und der Nenner ist dann einfach nur 2.
Diese beiden 2er kürzen sich weg.
Auf der linken Seite bleibt also 4 + 3i + 5 übrig.
Und das soll 9 + 3i ergeben.
Du siehst, dass 3i auf beiden
Seiten der Gleichung stehen.
Und 4 + 5 ergibt genau 9.

Polish: 
To wszystko dzielimy przez 4, dodać 5,
jest równe,
jeśli podzielimy licznik i mianownik przez
2 to otrzymamy tu 3 i tutaj 1.
I 3 pomnożone przez 3 plus i jest równe
9 dodać 3i. To co dostajemy
możemy uprościć,
ponieważ 9 minus 1 równa się 8.
Pozbywając się tego dostajemy 8 plus 6i.
Możemy podzielić licznik i mianownik
przez 2, zatem licznik będzie wynosił
4 plus 3i, a mianownik będzie wynosił 2.
Ta dwójka i ta dwójką się skasują, czyli
po lewej stronie zostaje
4 plus 3i plus 5 co jest równe 9 plus 3i.
Widzimy, że po obu stronach równania
stoi 3i
i mamy 4 plus 5 co daje 9.

Bulgarian: 
Всичко това върху 4, плюс 5, е равно на –
ако разделиш числителя и знаменателя на 2,
получаваш 3 тук и 1 тук.
3 по (3 + i) е равно на 9 + 3i.
Искаме да опростим това,
за да спестим малко място на екрана.
9 минус 1 е 8.
Ако се отърва от това, това е просто 8 плюс 6i.
Можем да разделим числителя и знаменателя
ето тук на 2.
Числителят ще стане 4 плюс 3i, ако разделим на 2,
а знаменателят тук просто ще е 2.
Това 2 и това 2 ще се съкратят.
Отляво ни остава 4 плюс 3i плюс 5.
Това трябва да е равно на 9 плюс 3i.
Можеш да видиш, че имаме 3i от двете страни на уравнението.
Имаме 4 плюс 5, което е равно точно на 9.

Czech: 
Takže řešení '3 plus i' určitě funguje,
pojďme zkusit '3 minus i'.
3 minus i.
Takže se pojďme podívat
k původní rovnici, 
2x na druhou plus 5 se rovná 6x.
Napíšu to sem.
Tady máme i původní rovnici.
Máme 2x na druhou plus 5 se rovná 6x.
Teď vyzkoušíme tenhle kořen 
a prověříme, jestli funguje.
Máme 2 krát ((3 minus i) děleno 2),
to celé na druhou, plus 5,
musí být rovno 6 krát tohle.
6 krát (3 minus i) děleno 2.
Opět trochu zapeklité.
Ale pokud budeme dělat vše soustředěně,
měli bychom se dostat 
ke správnému výsledku.
Tedy (3 minus i) na druhou, 
(3 minus i) krát (3 minus i)...
Zde získáte praxi v umocňování 
delších výrazů

English: 
So this solution, 3 plus
i, definitely works.
Now let's try 3 minus i.
So once again, just looking
at the original equation,
2x squared plus
5 is equal to 6x.
Let me write it down over here.
Let me rewrite the
original equation.
We have 2x squared
plus 5 is equal to 6x.
And now we're going to try this
root, verify that it works.
So we have 2 times
3 minus i over 2
squared plus 5 needs to be
equal to 6 times this business.
6 times 3 minus i over 2.
Once again, a little hairy.
But as long as we do everything,
we put our head down and focus
on it, we should be able
to get the right result.
So 3 minus i squared.
3 minus i times 3
minus i, which is--
and you could get
practice taking squares
of two termed expressions,
or complex numbers
in this case
actually-- it's going

Bulgarian: 
Това решение, 3 плюс i, определено върши работа.
Сега нека опитаме с 3 минус i.
Отново, просто гледаме първоначалното уравнение,
2х на квадрат плюс 5 е равно на 6х.
Нека го запиша ето тук.
Нека пренапиша първоначалното уравнение.
Имаме 2 по х на квадрат плюс 5 е равно на 6х.
Сега ще изпробваме този корен, за да се уверим, че върши работа.
Имаме 2 по (3 минус i, цялото върху 2)
на квадрат, плюс 5, трябва да е равно на 6 пъти по това.
6 по (3 минус i, цялото върху 2).
Отново, малко е особено.
Но докато изпробваме всичко и се фокусираме,
трябва да можем да получим правилните резултати.
Така, (3 минус i) на квадрат.
(3 минус i) по (3 минус i), което е –
и можеш да упражниш взимането на корени
от двучлени или комплексни числа,
в този случай...– това ще е

Thai: 
ผลเฉลยนี้ คือ 3 บวก i จึงใช้ได้แน่นอน
ทีนี้ ลอง 3 ลบ i บ้าง
เหมือนเดิม เมื่อดูสมการเดิม
2x กำลังสองบวก 5 เท่ากับ 6x
ขอผมเขียนมันข้างล่างตรงนี้นะ
ขอผมเขียนสมการเดิมใหม่
เรามี 2x กำลังสองบวก 5 เท่ากับ 6x
และตอนนี้เราจะลองรากนี้ 
เพื่อทดสอบว่ามันใช้ได้
เรามี 2 คูณ 3 ลบ i ส่วน 2
กำลังสองบวก 5 ต้องเท่ากับ 6 คูณเจ้าตัวนี้
6 คูณ 3 ลบ i ส่วน 2
เหมือนเดิม ยุ่งเหยิงหน่อย
แต่ตราบใดที่เราทำทุกอย่าง เรามีสมาธิจดจ่อ
กับมัน เราควรจะได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง
3 ลบ i กำลังสอง
3 ลบ i คูณ 3 ลบ i ซึ่งก็คือ --
คุณฝึกยกกำลังสอง
พจน์ที่มีสองเทอม หรือจำนวนเชิงซ้อน
ในกรณีนี้ -- มันจะเท่ากับ

German: 
Diese Lösung, 3 + i, ist also definitiv richtig.
Versuchen wir es jetzt mit 3 - i.
Die ursprüngliche Gleichung ist 2x² + 5 = 6x.
Ich schreibe die ursprüngliche Gleichung nochmal auf.
2x² + 5 = 6x.
Jetzt überprüfen wir, ob diese Wurzel funktioniert.
Wir haben also 2 ((3 - i) / 2)² + 5 = 6 ((3 - i) / 2)
Bisschen kompliziert.
Aber wenn wir uns konzentrieren,
sollten wir das richtige Ergebnis bekommen.
Also (3 - i)².
(3 - i) ⋅ (3 - i).
Du kannst hier das Quadrieren von zwei
Ausdrücken oder komplexen Zahlen üben.

Polish: 
Czyli to rozwiązanie, 3 plus i, działa,
spróbujmy zrobić to samo
dla 3 minus i.
Więc jeszcze raz, spójrzmy na równanie:
2x^2+5=6x.
Zapiszę to tutaj.
Czyli mamy, zapiszę pierwotne równanie.
Mamy 2x^2+5=6x.
Możemy teraz spróbować z tym pierwiastkiem
i sprawdzić, czy wyjdzie.
Czyli mamy 2 razy 3 minus i przez 2,
do kwadratu, plus 5, to musi być równe
6 razy to wyrażenie.
6 razy, 3 minus i, przez 2.
Jeszcze raz, trochę kłopotliwe.
Ale powinniśmy schylić głowę
i skupić się i wtedy powinniśmy dostać
odpowiedni wynik.
Czyli 3 minus i do kwadratu, 3 minus i
razy 3 minus i, które wynosi,
możesz nabrać wprawy w kwadratowaniu
wyrażeń dwuelementowych lub

Thai: 
9 นั่นคือ 3 กำลังสอง แล้วก็ 3 คูณลบ i
ได้ลบ 3i
แล้วคุณจะได้สองตัวแบบนั้น
เป็นลบ 6i
ลบ i กำลังสองเท่ากับลบ 1 เช่นกัน
นั่นคือลบ 1 คูณลบ 1 คูณ i คูณ i
นั่นก็เท่ากับลบ 1
ลบ i กำลังสองเท่ากับลบ 1 เช่นกัน
ลบ i คือรากที่สองอีกตัว
ไม่ใช่รากที่เป็นบวก แต่เป็น
รากที่สองของลบ 1
ทีนี้ เราจะได้บวก 1
เพราะ -- โอ้ โทษที เราจะได้ลบ 1
เพราะนี่คือลบ i กำลังสอง ซึ่งก็คือลบ 1
ทั้งหมดนั้นส่วน 4
ทั้งหมดนั้นส่วน -- นั่นคือ 2 กำลังสองได้ 4
คูณ 2 ตรงนี้ บวก 5 ต้อง
เท่ากับ -- ก่อนที่ผมจะคูณมันออกมา
เราหารทั้งเศษและส่วนด้วย 2 ได้
6 หารด้วย 2 เป็น 3
2 หารด้วย 2 เป็น 1

Polish: 
liczb zespolonych w tym przypadku, to
będzie 9, czyli 3 do kwadratu i dalej
3 razy -i czyli -3i i mamy drugi wyraz.
Czyli -6i i dalej bierzemy i do kwadratu
i dostajemy -1.
Czyli -1 razy -1 razy i razy i, czyli
również -1.
-i do kwadratu jest również równe -1.
-i jest też pierwiastkiem kwadratowym, nie
głównym,
ale jednym z pierwiastków z -1.
Czyli to będzie, teraz mamy plus
1, przepraszam,
mamy -1, bo to jest minus i podniesione
do kwadratu czyli -1.
-1, i to wszystko przez 4, to wszystko
przez to, 2 do kwadratu
daje 4, razy 2 tutaj, dodać 5, musi być
równe,
wcześniej to wymnożyłem,
możemy podzielić licznik i mianownik
przez 2.
Czyli 6 dzielone przez 2 to 3, 2 dzielone
przez 2 to 1.

English: 
to be 9, that's 3 squared,
and then 3 times negative i
is negative 3i.
And then you're going
to have two of those.
So negative 6i.
So negative i squared
is also negative 1.
That's negative 1 times
negative 1 times i times i.
So that's also negative 1.
Negative i squared is
also equal to negative 1.
Negative i is also
another square root.
Not the principal
square root, but one
of the square roots
of negative 1.
So now we're going
to have a plus 1,
because-- oh, sorry, we're
going to have a minus 1.
Because this is negative i
squared, which is negative 1.
And all of that over 4.
All of that over--
that's 2 squared is 4.
Times 2 over here,
plus 5, needs to be
equal to-- well, before
I even multiply it out,
we could divide the numerator
and the denominator by 2.
So 6 divided by 2 is 3.
2 divided by 2 is 1.

Czech: 
nebo v tomhle případě komplexních čísel.
3 na druhou bude 9, a potom
3 krát -i, což je -3i,
a bude to tu dvakrát.
Takže -6i, a potom 'i na druhou', 
tedy -i na druhou je také -1.
To je -1 krát -1, krát i krát i,
takže je to také záporné.
-i na druhou rovná se -1.
-i je další z kořenů rovnice,
ne hlavní kořen,
ale jeden z kořenů čísla -1.
Tohle tedy bude, máme tu +1...
Pardon, vlastně zde máme
-1, protože je to -i na druhou, 
což je -1.
-1, a to celé vydělíme 4,
celé je to tam dvakrát, plus 5
se musí rovnat levé straně.
Ještě předtím, než to vynásobím,
můžeme vydělit čitatele a
jmenovatele dvěma.
Tedy 6 děleno 2 je 3 a 
2 děleno 2 je 1.

German: 
3² = 9.
3 ⋅ (-i) = -3i.
Dann hast du zwei hiervon.
Also -6i.
-i² ist ebenfalls -1.
Es ist -1 ⋅ (-1) ⋅ i ⋅ i.
Es ergibt also ebenfalls -1.
(-i)² = -1.
-i ist außerdem eine weitere Quadratwurzel.
Nicht die traditionelle Quadratwurzel,
aber eine der Quadratwurzeln von -1.
Jetzt haben wir also -1, da wir (-i)² = -1 haben.
Und all das dividiert durch 4, da 2² = 4 ist.
Multipliziert mit der 2, die davor steht, + 5.
Bevor ich die rechte Seite ausmultipliziere,
kann ich den Zähler und Nenner durch 2 dividieren.
6 / 2 = 3.
2 /2 = 1.

Bulgarian: 
9, това е 3 на квадрат, а после 3 по -i
е -3i.
После ще имаш две от тези.
Така че -6i.
-i на квадрат е също -1.
Това е -1 по -1 по i по i.
Това също е -1.
-i на квадрат също е равно на -1.
-i също е друг корен квадратен.
Не положителния корен квадратен, но
един от квадратните корени на -1.
Сега ще имаме +1,
понеже – о, извинявай, ще имаме -1.
Понеже това е -i на квадрат, което е -1.
Всичко това върху 4.
Всичко това върху – това е 2 на квадрат, което е 4.
По 2 ето тук, плюс 5, трябва да е
равно на – преди дори да го умножа,
можем да разделим числителя и знаменателя на 2.
Тоест 6, делено на 2, е 3.
2, делено на 2, е 1.

English: 
So 3 times 3 is 9.
3 times negative
i is negative 3i.
And if we simplify it a
little bit more, 9 minus 1
is going to be--
I'll do this in blue.
9 minus 1 is going to be 8.
We have 8 minus 6i.
And then if we divide
8 minus 6i by 2 and 4
by 2, in the numerator, we're
going to get 4 minus 3i.
And in the denominator over
here, we're going to get a 2.
We divided the numerator
and the denominator by 2.
Then we have a 2 out here.
And we have a 2 in
the denominator.
Those two characters
will cancel out.
And so this expression
right over here
cancels or simplifies
to 4 minus 3i.
Then we have a plus 5 needs
to be equal to 9 minus 3i.
I We have a negative
3i on the left,
a negative 3i on the right.
We have a 4 plus 5.
We could evaluate it.
This left hand
side is 9 minus 3i,

Czech: 
3 krát 3 je 9 a 
3 krát -i je -3i.
A pokud to zjednodušíme ještě trochu víc,
9 minus 1 bude...
(Udělám to modrou barvou.)
9 minus 1 bude 8 
a máme 8 minus 6i.
Pokud vydělíme (8 minus 6i) dvěma
a 4 vydělíme dvěma,
v čitateli dostaneme 4 minus 3i
a ve jmenovateli dostaneme 2.
Vydělíme čitatele i jmenovatele dvěma,
máme dvojku zde a také ve jmenovateli,
tato dvě čísla se tedy vykrátí.
Tenhle výraz se tedy zjednoduší
na 4 minus 3i,
poté máme plus 5 se musí
rovnat 9 minus 3i.
Máme -3i na levé i na pravé straně.
Vlevo je 4 plus 5.
Můžeme to vypočítat.
Tato levá strana je 9, 9 minus 3i,
což je přesně

German: 
3 ⋅ 3 = 9.
3 ⋅ (-i) = -3i.
Wenn wir es weiter vereinfachen wollen,
rechnen wir 9 - 1 = 8.
Wir haben 8 - 6i.
Wenn wir dann 8 - 6i durch 2 dividieren,
und 4 durch 2 dividieren, erhalten wir 4 - 3i im Zähler.
Und im Nenner haben wir eine 2.
Wir haben Zähler und Nenner durch 2 dividiert.
Dann haben wir eine 2 hier draußen,
und eine 2 im Nenner.
Die beiden kürzen sich weg.
Also lässt sich dieser Ausdruck
hier zu 4 - 3i + 5 = 9 - 3i vereinfachen.
Wir haben auf beiden Seiten -3i stehen.
Wir haben 4 + 5.
Wir rechnen es aus.
Links haben wir 9 - 3i,

Polish: 
Czyli 3 razy 3 to 9, 3 razy -i daje -3i.
I jeśli to jeszcze trochę uprościmy,
9 minus 1 to będzie, napiszę to na
niebiesko.
9 minus 1 to będzie 8, mamy 8 minus 6i.
I teraz, jeśli podzielimy 8 minus 6i przez
2 i 4 przez 2, i licznik, będziemy mieli
4 minus 3i i mianownik tutaj.
I mianownik tutaj, będziemy mieć 2
po podzieleniu licznika i mianownika
przez 2.
Zatem tutaj mamy 2 i mamy
2 w mianowniku, te dwa wyrażenia się
skasują.
I to wyrażenie skróci się do 4 minus 3i,
i mamy plus 5, a to musi być równe
9 minus 3i.
Mamy -3i po lewej stronie, -3i po prawej.
Mamy 4 plus 5.
Możemy to obliczyć.
Po lewej stronie mamy 9, 9 minus 3i, co
jest równe

Bulgarian: 
3 по 3 е 9.
3 по -i е -3i.
Ако го опростим още малко, 9 минус 1
ще е – ще направя това в синьо.
9 минус 1 ще е 8.
Имаме 8 минус 6i.
После, ако разделим (8 минус 6i) на 2 и 4 на 2,
в числителя ще получим 4 минус 3i,
а в знаменателя ще получим 2.
Разделихме числителя и знаменателя на 2.
После имаме една 2-ка тук.
Имаме 2 в знаменателя.
Тези двете ще се съкратят.
Този израз ето тук
се опростява до 4 минус 3i.
После имаме +5 трябва да е равно на 9 минус 3i.
Имаме -3i вляво,
-3i вдясно.
Имаме 4 плюс 5.
Можем да пресметнем.
Тази лява страна е 9 минус 3i,

Thai: 
3 คูณ 3 ได้ 9
3 คูณลบ i ได้ลบ 3i
และถ้าเราจัดรูปอีกหน่อย 9 ลบ 1
จะ -- ผมจะใช้สีฟ้านะ
9 ลบ 1 จะเท่ากับ 8
เราได้ 8 ลบ 6i
แล้วถ้าเราหาร 8 ลบ 6i ด้วย 2 แล้วก็ 4
ด้วย 2 ในตัวเศษ เราจะได้ 4 ลบ 3i
และในตัวส่วนตรงนี้ เราจะได้ 2
เราหารทั้งเศษและส่วนด้วย 2
แล้วเราจะได้ 2 ตรงนี้
แล้วเรามี 2 ในตัวส่วน
สองตัวนั้นจะตัดกัน
แล้วพจน์นี่ตรงนี้
หักล้างกันเหลือ 4 ลบ 3i
แล้วเรามีบวก 5 ต้องเท่ากับ 9 ลบ 3i
เราได้ลบ 3i ทางซ้าย
ลบ 3i ทางขวา
เรามี 4 บวก 5
เราหาค่าได้
ทางซ้ายมือนี้เท่ากับ 9 ลบ 3i

Thai: 
ซึ่งก็คือจำนวนเชิงซ้อนเดียวกับที่เรามี
ทางขวามือ คือ 9 ลบ 3i
คำตอบนั้นจึงถูกต้องด้วย
มันเป็นรากเช่นกัน
เราจึงทดสอบได้แล้วว่ารากเชิงซ้อนทั้งคู่นี้
เป็นไปตามสมการกำลังสองนี้
 

Czech: 
to stejné komplexní číslo, které máme 
na pravé straně rovnice, 9 minus 3i.
Takže to také souhlasí
a je to také kořenem.
Ověřili jsme si, že oba komplexní kořeny
vyhovují této kvadratické rovnici.

Bulgarian: 
което е същото комплексно число, като това, което имаме
в дясната страна, 9 минус 3i.
Така че и това ни върши работа.
То също е корен.
Уверихме се, че и двата от тези комплексни корена
удовлетворяват това квадратно уравнение.
 

Polish: 
dokładnie temu co mamy po stronie prawej,
czyli 9 minus 3i.
Czyli tutaj też wyszło.
To też jest pierwiastek.
Sprawdziliśmy oba pierwiastki zespolone,
oba spełniają zadane równanie kwadratowe.

English: 
which is the exact same
complex number as we have
on the right hand
side, 9 minus 3i.
So it also checks out.
It is also a root.
So we verified that both
of these complex roots,
satisfy this quadratic equation.

German: 
was genau dieselbe komplexe Zahl ist,
die wir rechts stehen haben: 9 - 3i.
Also ist es richtig.
Es ist ebenfalls eine Wurzel.
Wir haben also bestätigt, dass beide dieser komplexen
Wurzeln die quadratische Gleichung erfüllen.
