
Turkish: 
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Önceki videoda, yükseklik z'nin x ve y cinsinden bir fonksiyon olduğu üç boyutlu bir yüzey görmüştük.
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Şimdi, üç değişkenli bir fonksiyonun neye benzediğini anlamaya çalışalım.
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Hayalimde canlandırması en kolay örnek, bir skaler alan.
Skaler alan nedir?
Üç boyutlu bir odadaki sıcaklık, anlaşılması kolay bir örnek.
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Farzedin ki, odadaki sıcaklık, odanın neresinde bulunduğuma bağlı bir fonksiyon.
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Diyelim ki, bu fonksiyon, benim x, y ve z koordinatlarım cinsinden ifade ediliyor.
Bu zamana kadar sıcaklık modellemesi yapmış olmasam da, örneğin, odanın ortasında 10 kelvin sıcaklık kuvveti olduğunu düşünelim.
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Spanish: 
en el último vídeo que tenía una superficie de tres dimensiones
donde la altura z es una función de (x) y (y)
donde la altura z era una función de x e y.
Y nos dio la superficie en el espacio tridimensional.
Ahora vamos a tratar de conseguir nuestras cabezas alrededor de lo que el gradiente
de una función de tres variables parece
Por lo tanto el más fácil para mí imaginar es un campo escalar.
Entonces, ¿qué es un campo escalar?
Uno que me parece bastante intuitivo es la temperatura en
una sala de tres dimensiones.
Así que digamos que la temperatura en una habitación es una función de
donde yo estoy en la habitación.
Así que vamos a decir que es una función de mi x, y y z las coordenadas.
Y no sé, nunca he hecho el modelo de la temperatura.
Pero digamos que tengo, no sé, un kelvin 20 - de hecho,
déjame hacer para que nuestro campo de vectores funciona bien.
Digamos que tenemos una fuerza de 10 grados Kelvin de calor en
el centro de la habitación

Estonian: 
Skalaarvälja gradient
Eelmises videos oli meil kolmemõõtmeline pind, kus kõrgus z oli funktsioon x'st ja y'st.
Eelmises videos oli meil kolmemõõtmeline pind, kus kõrgus z oli funktsioon x'st ja y'st.
Eelmises videos oli meil kolmemõõtmeline pind, kus kõrgus z oli funktsioon x'st ja y'st.
Nüüd proovime aru saada, mis on kolme muutujaga funktsiooni gradient.
Nüüd proovime aru saada, mis on kolme muutujaga funktsiooni gradient.
Minu jaoks on kõige lihtsam ette kujutada skalaarvälja. Mis on skalaarväli?
Minu jaoks on kõige lihtsam ette kujutada skalaarvälja. Mis on skalaarväli?
Üks asi, mis minu arvates on üsna intuitiivne, on temperatuur kolmemõõtmelises ruumis.
Üks asi, mis minu arvates on üsna intuitiivne, on temperatuur kolmemõõtmelises ruumis.
Oletame, et ruumi temperatuur on funktsioon sellest, kus ma ruumis asun.
Oletame, et ruumi temperatuur on funktsioon sellest, kus ma ruumis asun.
See on funktsioon minu x, y ja z kooridinaatidest. Ma pole tegelikult temperatuuri kunagi varem modelleerinud.
See on funktsioon minu x, y ja z kooridinaatidest. Ma pole tegelikult temperatuuri kunagi varem modelleerinud.
Oletame, et mu toa keskel on 20-kelvinine soojusallikas.
Oletame, et mu toa keskel on 20-kelvinine soojusallikas.
Oletame, et mu toa keskel on 20-kelvinine soojusallikas.
Oletame, et mu toa keskel on 20-kelvinine soojusallikas.

Thai: 
-
ในวิดีโอที่แล้วเรามีพื้นผิวสามมืติ
โดยที่ความสูง z เป็นฟังก์ชันของ x กับ y
และนั่นบอกผิวให้สเปซสามมิติกับเรา
ทีนี้ลองหันมองว่าเกรเดียน
ของฟังก์ชันสามตัวแปรจะหน้าตาเป็นอย่างไร
อันที่ง่ายทีสุดสำหรับผมที่จะนึกได้ คือ สนามสเกลาร์
แล้วสนามสเกลาร์คืออะไร?
อย่างนึงที่ผมว่าเข้าใจง่ายคือ อุณหภูมิใน
ห้องสามมิติ
งั้นสมมุติว่าอุณหภูมิในห้องเป็นฟังก์ชันของ
ตำแหน่งที่ผมอยู่ในห้อง
และสมมุติว่ามันเป็นฟังก์ชันของพิกัด x, y และ z
และ ไม่รู้สิ ผมไม่เคยสร้างแบบจำลองอุณหภูมิ
แต่สมมุติว่าผมมี ไม่รู้สิ 20 เคลวิน -- ที่จริง
ขอผมเขียนมันให้สนามเวกเตอร์ใช้ได้
สมมุติว่าเรามีแรงความร้อน 10 เคลวิน
ตรงกลางห้อง

German: 
Im letzten Video hatten wir eine dreidimensional Oberfläche,
wo die Höhe z eine Funktion von x und y war.
Dies lieferte uns eine Fläche im dreidimensionalen Raum.
Nun lasst uns versuchen zu verstehen wie der Gradient
einer Funktion von drei Variablen aussieht.
Die einfachste zum vorstellen ist ein Skalarfeld.
So was ist ein Skalarfeld?
Ein intuitives Beispiel ist die Temperatur in
einem drei-dimensionalen Raum.
Sagen wir die Temeratur in einem Raum ist eine Funktion von
wo ich im Raum bin.
Sagen wir es ist eine Funktion von meinen x, y und z Koordinaten.
Und ich habe keine Ahnung, ich habe eigentlich nie die Temperatur modelliert.
Aber sagen wir Ich habe, keine Ahnung, 20 Kelvin - eigentlich,
lasst es mich so machen, dass unser Vektorfeld richtig funktioniert.
Lasst uns sagen wir haben eine Wärmeeinfluss von 10 Kelvin
in der Mitte unseres Raumes.

Chinese: 
[ 主題：純量場的梯度 ]
上一段影片，我們談到三維平面。
高度 Z，是 x, y 的函數。
這定義出了三度空間的平面。
現在讓我看看，
這三變數函數的「梯度」是什麼。
對我來說，最容易想像的例子，是個純量場。
那純量場是什麼？
一個直覺的例子，便是一個房間裡面的溫度。
一個直覺的例子，便是一個房間裡面的溫度。
假設這房間的溫度取決於我在的位置，
假設這房間的溫度取決於我在的位置，
也就是 x, y, z 的函數。
我從沒真的研究過房間的溫度，
但為了舉向量場的例子，假設溫度是20K。
但為了舉向量場的例子，假設溫度是20K。
假設房間中心點有個溫度 10K 的熱源。
假設房間中心點有個溫度 10K 的熱源。

Portuguese: 
No último vídeo nós
tínhamos uma superfície tridimensional,
onde a altura z era uma função de x e y.
E isso dava uma superfície
no espaço tridimensional.
Agora vamos tentar entender
como se parece o gradiente
de uma função de três variáveis.
Então o mais fácil para eu imaginar
é um campo escalar.
O que é um campo escalar?
Um que eu acho bem intuitivo
é a temperatura
numa sala tridimensional.
Então digamos que a temperatura
numa sala é uma função
de onde eu estou na sala.
Então digamos que é uma função
das minhas coordenadas x, y, z.
E sei lá, nunca modelei temperatura.
Mas digamos que eu tenha, sei lá,
20 Kelvin -- na verdade,
deixe eu fazer nosso campo
de vetores funcionar direito.
Digamos que tenha uma fonte
de calor de 10 Kelvin
no centro da nossa sala.

Polish: 
W poprzednim filmie
mieliśmy trójwymiarową powierzchnię,
gdzie wysokość z
była funkcją od x i y.
I to dawało nam powierzchnię
w przestrzeni trójwymiarowej.
A teraz spróbujmy zobaczyć,
jak wygląda gradient
funkcji od trzech zmiennych.
Dla mnie najłatwiej jest
wyobrazić sobie pole skalarne..
Czym jest pole skalarne?
To co wydaje mi się
być dość intuicyjne,
to temperatura w
trójwymiarowym pokoju.
Powiedzmy, że temperatura w pokoju
jest funkcją
zależną od mojego
położenia w tym pokoju.
Czyli funkcja od moich
współrzędnych x,y i z.
I nie wiem, bo tak naprawdę
nigdy nie modelowałem temperatury,
ale powiedzmy, że...
20 kelwinów, albo
zróbmy to tak,
żeby nasze pole wektorowe dobrze działało.
Powiedzmy, że mamy temperaturę
10 kelwinów
w środku pokoju.

Portuguese: 
No ultimo video nos vimos uma superficie de 3 dimensões,
onde a altura z era uma função de x e y
e ela nos deu uma superfício no espaço de 3 dimensões
Agora vamos tentar focar nossa atenção de como o gradiente
de uma função se parece
Portanto, a forma mais fácil é imaginar um campo escalar.
Portanto, o que é um campo escalar?
Uma forma que é intuitiva é a temperatura em
uma sala com 3 dimensões.
Portanto, vamos dizer que a temperatura em uma sala é uma função de
onde eu estou na sala.
Logo vamos dizer que é uma função de minhas coordenadas x, y e z.
E eu não sei, eu nunca atualmente modelei a temperatura.
Mas, vamos dizer que eu tenho, eu não sei, uns 20 kelvin - atualmente,
deixe me fazer ele que nosso campo de vetor vai para a direita.
Vamos dizer que nós temos uma força de 10 kelvin no
centro de nossa sala.

Italian: 
nell'ultimo video avevamo una superficie tridimensionale
dove l'altezza z era una funzione di x e y
e ci dava come risultato una superficie in uno spazio tridimensionale
ora cerchiamo di capire com'è il gradiente
di una funzione a 3 variabili.
la più facile da immaginare per me è un campo scalare
cos'è un campo scalare?
un esempio che trovo intuitivo è la temperatura
in una stanza tridimensionale
allora, proviamo ad immaginare che la temperatura nella stanza sia una finzione
di dove mi trovo nella stanza
quindi è una funzione delle mie coordinate x,y, e z
e non lo so, non ho mai fatto un modello sulla temperatura
diciamo che ho per esempio una temperatura di 20 kelvin
anzi, decidiamo la temperatura in modo che il campo scalare risulti giusto
diciamo che abbiamo una forza di calore di 10 kelvin
al centro della stanza

Dutch: 
In de vorige video hadden we een drie-dimensionale oppervlakte
waar de hoogte z een functie was van x en y.
Dat gaf ons een oppervlakte in een drie-dimensionale ruimte.
Laten we nu proberen om te begrijpen hoe de gradient
van een functie met drie variabelen eruit ziet.
De gemakkelijkste die ik me kan voorstellen is een scalair veld.
Wat is een voorbeeld van een scalair veld?
Eentje die redelijk makkelijk te begrijpen is, is de temperatuur in
een drie-dimensionale kamer.
Laten we aannemen dat de temperatuur in een kamer een functie is van
mijn positie in die kamer.
Laten we zeggen dat het een functie is van mijn x, y, en z coordinaten.
En, ik weet het ook niet, hoor, ik heb nog nooit in het echt de verdeling van temperatuur gemeten.
Maar laten we zeggen dat we, pak hem beet, een 20 Kelvin...
Laat ik dat veranderen zodat het uitkomt met onze vector veld.
Laten we zeggen dat ik een 10 Kelvin warmtebron heb
in het midden van onze kamer.

iw: 
z בסרטון האחרון היה לנו משטח תלת מימדי כאשר הגובה
(x,y) היה פונקציה של
וכך קיבלנו משטח במרחב תלת מימדי, עכשיו בואו ננסה להבין
מהו הגראדינט של פונקציה של שלושה משתנים.
הדרך הנוחה ביותר עבורי היא לדמיין שדה סקלארי.
אז מהו שדה סקלארי?
אחד שאני מוצא אינטואיטיבי הוא טמפרטורה בחדר תלת מימדי.
הבא נאמר שהטמפרטורה תלויה במיקום שלי בחדר.
מעולם לא מידלתי טמפרטורה, אבל בואו נגיד שיש מקור של עשר מעלות קלוין (מתחבט קצת עם עצמו לגבי הגודל ובדוף מחליט),
המקור במרכז החדר, אז הגיוני שהטמפרטורה דועכת כשמתרחקים

Modern Greek (1453-): 
-
Στο προηγούμενο βίντεο είχαμε μία τρισδιάστατη επιφάνεια,
όπου το ύψος z ήταν συνάρτηση του x και y.
Και μας έδινε επιφάνεια μέσα σε τρισδιάστατο χώρο.
Τώρα ας προσπαθήσουμε να καταλάβουμε πώς μοάζει
η κλίση συνάρτησης τριών μεταβλητών.
Οπότε το πιο εύκολο για εμένα να φανταστώ είναι ένα βαθμωτό πεδίο.
Τί είναι λοιπόν ένα βαθμωτό πεδίο;
Ένα που βρίσκω αρκετά διαισθητικό είναι η θερμοκρασία μέσα
σε ένα τρισδιάστατο δωμάτιο.
Οπότε ας πούμε ότι η θερμοκρασία ενός δωματίου είναι συνάρτηση της
θέσης μου στο δωμάτιο αυτό.
Άρα ας πούμε πως είναι συνάρτηση των x,y και z συντεταγμένων μου.
Και δεν ξέρω, δεν έχω μοντελοποιήσει ποτέ θερμοκρασία.
Αλλά ας πούμε ότι έχω, δεν ξέρω, 20 kelvin-- βασικά,
μιά στιγμή να το φτιάξω ώστε να βγει σωστό το βαθμωτό πεδίο μας.
Ας πούμε ότι έχουμε μία δύναμη θερμότητας 10 kelvin
στο κέντρο του δωματίου μας.

Malay (macrolanguage): 
Di dalam video sebelum ini, kita bincangkan tentang permukaan 3 dimensi,
Dimana paksi 'z' adalah fungsi 'x' dan 'y'
Dan ini menunjukkan permukaan dalam tiga dimensi.
Sekarang, kita akan cuba fahami apa itu kecerunan
Bagi fungsi dengan 3 pembolehubah.
Jadi, yang paling mudah untuk saya bayangkan adalah unit sekalar.
Jadi, apakah unit sekalar?

English: 
In the last video we had a
three-dimensional surface,
where the height z was
a function of x and y.
And it gave us surface in
three-dimensional space.
Now let's try to get our heads
around what the gradient
of a function of three
variables looks like.
So the easiest one for me to
imagine is a scalar field.
So what's a scalar field?
One that I find fairly
intuitive is temperature in
a three-dimensional room.
So let's say the temperature
in a room is a function of
where I am in the room.
So let's say it's a function of
my x, y, and z coordinates.
And I don't know, I have never
actually modeled temperature.
But let's say I have, I don't
know, a 20 kelvin-- actually,
let me make it so that our
vector field works out right.
Let's say we have a 10
kelvin heat force in
the center of our room.

Russian: 
В прошлом видео мы разбирали трехмерную поверхность,
где высота z являлась функцией от x и y.
И эта функция давала нам поверхность в трехмерном пространстве.
Теперь давайте попробуем разобраться, с тем, как выглядит
градиент функции от трех переменных.
Самым простым примером для меня является представление скалярного поля.
Так, что же такое скалярное поле?
Один из интуитивных примеров - температура
в трехмерной комнате.
Представим, что температура в комнате это функция от
моего местоположения в ней.
Т.е. можно сказать, что это функция от моих координат x, y, z.
И, я даже не знаю, я никогда не моделировал температуру.
Давайте попробуем, не знаю, величину, скажем в 20 Кельвин,
давайте подберем величину более подходящую для нашего векторного поля.
Пусть у нас будет источник тепла в 10 Кельвин,
расположенный в центре комнаты.

Haitian: 
...
Nan videyo dènye a, nou gen yon sifas trois,
kote z wotè a te yon fonksyon de x Et y.
Apre sa, li te ban nou sifas nan espas en.
Koulye a n fè efò pou pran tèt nou nan sa a dégradé
yon fonksyon de twa variables recherche renmen.
Se konsa, la plus lòt la pou m' pou imajine se yon jaden scalar.
Se poutèt sa se yon jaden scalar?
Lè sa a, youn ke mwen jwenn assez intuitive se tanperati nan
yon chanm en.
Se konsa nou di tanperati a nan yon chanm se yon fonksyon de
kote m' nan sal la.
Se konsa nou di se yon fonksyon m' x, y, ak z coordonnées.
Apre sa, mwen pa konnen, mwen te janm aktyèlman Sur tanperati.
Men, ann di m, mwen pa konnen, yon kelvin gen 20 - aktyèlman,
pou m' fè l' lè sa a, jaden vecteur nou travay sou bò dwat.
An n di nou gen yon chalè 10 kelvin fòs nan
sant de chanm nou.

Swedish: 
I den förra videon hade vi en tre-dimensionell yta
där höjden z var en funktion av x och y.
Och det gav oss en yta i tre-dimensionell rymd.
Så låt oss nu försöka få en förståelse för hur gradienten
av en funktion an tre variabler ser ut.
Så det enklaste sättet för mig att tänka mig är ett skalär fält.
Så vad är ett skalär fält?
Ett som jag finner ganska intuitivt är temperatur i
ett tre-dimensionellt rum.
Så låt oss säga att temperaturen i ett rum är en funktion av
var i rummet jag befinner mig.

French: 
ssss
Dans le dernier vidéo nous avons eu une surface tridimensionnelle
Là où la taille z était une fonction de x et de y
a`
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

Czech: 
V posledním videu jsme měli třídimenzionální povrch,
kde výška 'z' byla funkcí 'x' a 'y'.
Tak jsme dostali povrch v trojrozměrném prostoru.
Zkusme si teď představit jak vypadá gradient funkce 3 proměnných.
Zkusme si teď představit jak vypadá gradient funkce 3 proměnných.
Pro mě je nejjednodušší představit si skalární pole.
Takže, co je skalární pole?
Jedním, které je podle mě velmi intuitivní, je teplota
v trojrozměrné místnosti
Řekněme, že teplota v pokoji je funkce toho,
kde se v pokoji nacházím.
Řekněme, je to funkce mých 'x', 'y' a 'z' souřadnic.
A nevím, nikdy jsem ve skutečnosti teplotu nemodeloval,
ale řekněme, že mám, nevím, 20 Kelvinů - vlastně,
nechte mě to udělat tak. že naše vektorové pole bude dobře fungovat.
Řekněme, že máme zdroj tepla 10 Kelvinů
uprostřed našeho pokoje.

Estonian: 
Võib ette kujutada, et soojusallikast kaugenedes läheb järjest külmemaks.
Võib ette kujutada, et soojusallikast kaugenedes läheb järjest külmemaks.
Oletame, et temperatuur on funktsioon. Olgu toa keskpunkti koordinaadid x, y ja z võrdsed 0-ga.
Oletame, et temperatuur on funktsioon. Olgu toa keskpunkti koordinaadid x, y ja z võrdsed 0-ga.
Oletame, et temperatuur on funktsioon. Olgu toa keskpunkti koordinaadid x, y ja z võrdsed 0-ga.
Oletame siis, et meie temperatuuri funktsioon on võrdne 10 * e astmes -r².
Oletame siis, et meie temperatuuri funktsioon on võrdne 10 * e astmes -r².
Oletame siis, et meie temperatuuri funktsioon on võrdne 10 * e astmes -r².
Miks ma ütlesin "r"? Ma ütlesin, et see on funktsioon x'st, y'st ja z'st.
Miks ma ütlesin "r"? Ma ütlesin, et see on funktsioon x'st, y'st ja z'st.
Ma tahan lihtsalt öelda, et see kahaneb eksponentselt, kui soojusallikast järjest kaugemale minna. Radiaalselt kaugemale.
Ma tahan lihtsalt öelda, et see kahaneb eksponentselt, kui soojusallikast järjest kaugemale minna. Radiaalselt kaugemale.
Ma tahan lihtsalt öelda, et see kahaneb eksponentselt, kui soojusallikast järjest kaugemale minna. Radiaalselt kaugemale.
Mis on radiaalselt kaugem vahemaa? See pole küll gradientide õppimisel eriti oluline, aga proovime saada aru, kuidas temperatuur ruumis muutub.
Mis on radiaalselt kaugem vahemaa? See pole küll gradientide õppimisel eriti oluline, aga proovime saada aru, kuidas temperatuur ruumis muutub.
Mis on radiaalselt kaugem vahemaa? See pole küll gradientide õppimisel eriti oluline, aga proovime saada aru, kuidas temperatuur ruumis muutub.
Mis on radiaalselt kaugem vahemaa? See pole küll gradientide õppimisel eriti oluline, aga proovime saada aru, kuidas temperatuur ruumis muutub.
Mis on radiaalselt kaugem vahemaa? See pole küll gradientide õppimisel eriti oluline, aga proovime saada aru, kuidas temperatuur ruumis muutub.

Czech: 
Dokážu si představit, že jakmile půjdeme dál a dál od
tepelného zdroje, teplota bude menší a menší.
Řekněme tedy, že teplotní funkce...
A řekněme, že střed pokoje je na souřadnicích
'x', 'y', a 'z' rovno 0.
Takže uvažujme naší teplotní funkci - teď si jen vymýšlím,
nevím jestli je to přesný model teploty -
je roven 10 krát e na mínus r na druhou
Nyní, proč jsem řekl 'r'?
Řekl jsem, že je to funkce 'x', 'y' a 'z'.
Jednoduše říkám, že exponenciálně klesá s tím,
jak jdeme dál a dál od zdroje.
Jakoby radiálně se vzdáleností od zdroje.
Co je radiální vzdálenost?
Tohle sice není tak důležité pro pochopení gradientu,
ale pokusme se intuitivně zjistit,
jak ta vlastní teplotní funkce... Jak se ve skutečnosti mění
s tím jak se pohybujeme po místnosti.

Thai: 
ผมอาจนึกว่า เมื่อคุณไปไกลจาก
แหล่งความร้อน มันยิ่งเย็นขึ้นเย็นขึ้น
สมมุติว่านั่นคือฟังก์ชันอุณหภูมิ
และสมมุติว่าศูนย์กลางของห้องอยู่ที่พิกัด
x, y และ z เท่ากับ 0
งั้นสมมุติว่าฟังก์ชันอุณหภูมิของเรา -- ผมแค่สมมุติมัน
ผมไม่รู้ว่านี่เป็นแบบจำลองที่ถูกต้องของอุณหภูมิหรือเปล่า --
มันเท่ากับ 10 คูณ e กำลังลบ r กำลังสอง
ผมเรียก r ทำไม?
ผมบอกว่ามันคือฟังก์ชันของ x,y, และ z
ทีนี้ผมกำลังบอกว่า มันลดลงแบบเอกซ์โปเนนเชียลเมื่อ
คุณห่างจากแหล่งยิ่งขึ้นยิ่งขึ้นเรื่อย ๆ
ประมาณว่าห่างตามแนวรัศมีไปไกลเรื่อย ๆ จากแห่งความร้อน
แล้วระยะตามแนวรัศมีคืออะไร?
นี่มันไม่เกี่ยวกับการเรียนเรื่องเกรเดียน
แต่ลองเข้าใจสัำหน่อยว่าฟังก์ชัน
อุณหภูมิที่จริงนั้น -- มันเปลี่ยนไปอย่างไร
เมื่อคุณผ่านห้องนี้ไป

English: 
I can imagine as you go further
and further away from that
heat source it's going to
get colder and colder.
So let's say that the
temperature function.
And let's say that center of
the room is at the coordinates
x, y, and z is equal to 0.
So let's say our temperature
function-- I'm just making this
up, I don't know if this is an
accurate model of temperature--
it's equal to 10 times e
to the minus r squared.
Now why did I say r?
I said it's a function
of x, y, and z.
Well I'm just saying that it
exponentially decays as you
get further and further
away from that source.
Kind of radially further and
further away from that source.
So what's the radial
distance away?
And this actually isn't that
relevant to learning gradients,
but let's get a little
intuition about what that
actual temperature function--
how it actually changes as
you go through the room.

Turkish: 
Bu kaynaktan uzaklaştıkça sıcaklığın azalacağını düşünebilirim.
-
-
Odanın ortasında x,y ve z koordinatlarının 0 olduğunu düşünelim.
-
Sıcaklık derecesi fonksiyonumuzu - bunu kendim uyduruyorum, uygun bir model olduğundan emin değilim - 10 çarpı e üzeri eksi r kare olarak tanımlayalım.
-
-
Neden r dedik?
Önceden x, y ve z cinsinden bir fonksiyon demiştik.
Kaynaktan uzaklaştıkça sıcaklığın üstel bir şekilde azaldığını belirtiyorum.
-
Sanki dairesel bir şekilde uzaklaşıyorum.
Dairesel uzaklık nedir?
Bu, gradyan öğrenmekle doğrudan ilişkili olmasa da, odada hareket ettikçe sıcaklık fonksiyonunun nasıl değişeceği konusunu anlamaya çalışalım.
-
-
-

Spanish: 
Me puedo imaginar a medida que avanza cada vez más lejos de eso
fuente de calor que se va a poner más y más frío.
Así que digamos que la función de la temperatura.
Y digamos que el centro de la sala se encuentra en las coordenadas
x, y, z es igual a 0
Así que digamos que nuestra función de la temperatura - Sólo estoy haciendo de este
, yo no sé si se trata de un modelo preciso de la temperatura -
es igual a 10 veces e el r cuadrado menos.
Ahora, ¿por qué digo r?
He dicho que es una función de x, y, z.
Bueno, yo sólo estoy diciendo que decae de manera exponencial a medida que
llegar más lejos y más lejos de esa fuente.
Tipo de radial cada vez más lejos de esa fuente.
¿Cuál es la distancia radial de distancia?
Y esta realidad no es tan relevante a los gradientes de aprendizaje,
pero vamos a tener un poco de intuición acerca de lo que
función de la temperatura real - lo que en realidad cambia a medida
vas a través de la sala.

Russian: 
Можно представить, что по мере отдаления от
источника тепла, температура будет становиться ниже и ниже.
Предположим, что функция температуры.
И предположим, что центр комнаты расположен в координатах
x, y, z равных 0.
Итак, предположим, что функция температуры-- я просто выдумываю
это на ходу, и не знаю, является ли данное представление точной моделью температуры--
она равна 10 умножить на e в степени минус r в квадрате.
Почему я сказал "r"?
Ведь речь идет о функции от x, y, z.
Этим я просто пытаюсь сказать, что температура снижается экспоненциально,
по мере того, как вы отдаляетесь от источника тепла.
Как бы "радиально" удаляясь от этого источника.
Что же значит радиальное отдаление?
На самом деле это не имеет отношения к понятию градиента,
но давайте немного посмотрим, что же это
за функция температуры-- как она изменяется по мере
того как мы вы проходите через комнату.

Haitian: 
Mwen ka konprann tankou ou ale pi lwen Et plus kite sa
chalè sòs li pwal jwenn plus Et plus.
Se konsa nou di sa fonksyon tanperati a.
An n pale sa sant nan sal la se nan les coordonnées
x, y, Et z rive fè 0.
Se konsa nou di nou tanperati fonksyon-mwen annik fè sa
leve, mwen pa konnen si sa a se yon modèl précis de tanperati-
li rive fè sistèm 10 fwa e a r moins au.
Koulye a Poukisa mwen pa mande r.
Mwen te di se yon fonksyon de x, y, Et z.
Men m' ap annik di ke sa façon s' tankou ou
obtenir plus e pli lwen kite sous sa.
Ti jan radialement plus e pli lwen kite sous sa.
Se poutèt sa ki toupre a radial kote?
Ak bagay sa a aktyèlman pa ki enpòtan pou apwann dégradé,
Men, an nou jwenn yon ti entwisyon an sou ki sa
tanperati réel fonksyon-jan li aktyèlman chanje jan
ou ale nan sal la.

Portuguese: 
Eu imagino que quando você
se afasta dessa fonte de calor
vai ficando mais e mais frio.
Então chamemos isso
de função temperatura.
E digamos que o centro
da sala está nas coordenadas
x, y e z iguais a zero.
Digamos que nossa função
temperatura -- estou só inventando
não sei se esse é um
bom modelo de temperatura --
é igual a 20...
eu continuo falando 20,
mas digamos que é 10 --
é igual a 10 vezes e elevado
a menos r ao quadrado.
Por que eu disse "r"?
Eu disse que era uma função de x, y, z.
Estou dizendo que decai
exponencialmente quando
você se afasta da fonte.
Se afasta radialmente daquela fonte.
Qual é a distância radial?
E isso não é de fato relevante
para aprender gradientes,
mas vamos entender um pouco
sobre a real função temperatura --
como ela de fato varia
quando você anda na sala
O raio de distância do centro...

Polish: 
Powiedzmy, że im dalej
jesteśmy od tego punktu,
robi się coraz zimniej.
Czyli funkcja temperatury,
gdzie środek pokoju
znajduje się w miejscu
o współrzędnych x,y,z równych 0.
Powiedzmy że funkcja
temperatury, i teraz
wymyślam to na poczekaniu,
nie wiem jak jest naprawdę,
jest równa 10 razy
e do minus r kwadrat.
Dlaczego powiedziałem r?
Powiedziałem, że to
funkcja od x,y i z.
Chodzi o to, że spada wykładniczo,
kiedy oddalamy się od
źródła ciepła.
Oddalamy się od tego źródła
po promieniu.
Czym w ogóle jest odległość kątowa?
To nie jest potrzebne,
przy uczeniu się o gradientach,
ale chcemy dostać intuicję
co do zachowania
tej właśnie funkcji temperatury,
jak się zmienia
kiedy przemieszczamy się w pokoju.

iw: 
אז בואו נקבע מערכת צירים. נאמר, שהמקור נמצא בדיוק במרכז החדר כאשר
x=0, y=0, z=0
עשרים.... רגע לא, עשר!
אז אנו מתארים דעיכה אקספוננצילית ככל שמתרחקים מהמקור.
בצורה רדיאלית.
אז מהי למעשה צורה רדיאלית?
לא כל כך קשור ללימודי הגרדיאנט, אבל הבא נקבל טיפה אינטואיציה בנושא

Portuguese: 
Eu posso imaginar que você (vc) vai mais e mais adiante
a fonte de calor vai se tornando cada vez mais fria.
Portanto, vamos dizer que uma função de temperatura
e vamos dizer que o centro da sala está nas coordenadas
x,y e z que são iguais a 0.
Logo vamos dizer que nossa função de temperatura - Eu estou somente fazendo isso
para cima, eu não sei se este é um modelo acurado de tempoeratura --
ele é igual a 10 vezes e elevado ao r quadrado negativo
Agora porque eu disse r?
Eu falei que é uma função de x, y e z.
Bem eu estou somente dizendo que ele exponencialmente decai quando você
vai mais e mais além daquela fonte.
Uma espécie de radialmente distante, cada vez mais daquela fonte.
Logo, o que é a distância radial?
e isto atualmente não é relevante para aprender gradientes,
mas vamos obter uma pequena intuição sobre a
atual função de temperatura - como ela pode atualmente mudar quando
você anda pela sala.

Italian: 
posso immaginare che , più ti allontani dalla finte di calore
la temperatura diventerà via via più fredda
quindi, assumiamo questa sia la funzione della temperatura
e diciamo che nell centro della stanza le coordinate
x,y,e z siano pari a zero
ok, diciamo che la nostra funzione della temperatura - me lo sto inventando
non sono sicuro questo sia veramente un modello preciso per la temperatura
diciamo che la funzione sia pari a 10 volte e meno r quadrato
ora, perchè ho detto r?
prima avevo detto che è una funzione di x,y e z
beh, sto semplicemente dicendo che la temperatura diventa esponenzialmente più piccola
all'allontanarsi dalla finte di calore
circa radialmente più ti allontani dalla fonte di calore
quindi qual'è la distanza radiale?
a dire il vero non è poi così essenziale per imparare i gradienti,
ma proviamo a dare una piccola intuizione a riguardo
la funzione della temperatura- come cambia veramente
a seconda del movimento nella stanza

French: 
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

Modern Greek (1453-): 
Μπορώ να φανταστώ ότι όσο προχωράμε πιο μακριά από την
πηγή θερμότητας τόσο πιο κρύο θα γίνει το σημείο μας.
Οπότε ας πούμε πως η συνάρτηση της θερμοκρασίας.
Και ας πούμε πως το κέντρο του δωματίου είναι στις συντεταγμένες
x,y και z που ισούνται με 0.
Άρα ας πούμε πως η συνάρτηση θερμοκρασίας μας-- Αυτά τα φτιάχνω μόνος μου,
δεν ξέρω αν είναι σωστό μοντέλο της θερμοκρασίας--
ισούται με 10 επί e στη δύναμη -r εις στο τετράγωνο.
Τώρα γιατί είπα r;
Είχα πει πως ήταν συνάρτηση του x, y και z.
Απλά λέω πως μειώνεται δραστικά όσο
απομακρύνεσαι από εκείνη την πηγή.
Με έναν τρόπο ακτινικό πιο μακριά από την πηγή.
Άρα ποιός είναι η ακτινική απόσταση;
Και το συγκεκριμμένο δεν είναι τόσο σημαντικό για τηεν εκμάθηση των κλίσεων,
αλλά ας αποκτήσουμε λίγη διαίσθηση για το πως αυτή
η συνάρτηση θερμοκρασίας-- πώς ακριβώς αλλάζει όσο
προχωράς μέσα στο δωμάτιο.

German: 
Stell dir vor wie weiter und weiter du von der Wärmequelle
weggehst, so wird es kälter und kälter.
Sagen wir das ist die Temperaturfunktion.
Und sagen wir die Mitte des Raumes besitzt die Koordinaten
x, y, und z = 0
Sagen wir unsere Temperaturfunktion - ich denk mir das nur
aus, ich hab keine Ahnung, ob das ein akkurates Modell der Temperatur ist-
es ist gleich 10 mal e hoch -r quadrat.
Nun warum sage ich r?
Ich sagte es ist eine Funktion von x, y, und z.
Nun ich sage nur dass es exponentiell fällt wie
weiter und weiter du dich von der Quelle enfernst.
in gewisser Weise radial weiter und weiter weg von der Quelle.
So was ist die radiale Distanz ausserhalb?
Und das ist eigentlich nicht so relevant um Gradienten zu lernen,
aber lasst uns ein bisschen Intuition bekommen für die
eigentliche Temperaturfunktion - wie sie sich eigentlich ändert wenn
du durch den Raum gehst.

Dutch: 
Ik stel me voor dat als je verder en verder van die
warmtebron afgaat dat het kouder en kouder wordt.
Dus laten we aannemen dat de temperatuur functie
en laten we zeggen dat het midden van de kamer
is op de coordinaten: x, y, en z gelijk aan 0.
Dus laten we aannemen dat de temperatuur functie - ik verzin maar wat
Ik weet niet zeker of dit een correct temperatuurs-model is - gelijk is aan 20.... nee
gelijk is aan 10 keer e tot de macht -r kwadraat.
Waarom zei ik r?
Ik zei dat het een functie is van x, y en z.
Ik bedoel gewoon te zeggen dat het exponentieel afneemt
naarmate je verder en verder van die bron afgaat.
Min of meer radieel verder en verder van die bron afgaat.
Wat bedoel ik met een radiele afstand?
Dit is eigenlijk niet zo relevant voor het leren van gradienten
maar laten we een beetje een gevoel krijgen hoe die
echte temperatuurs functie - hoe die in het echt verandert
terwijl je door die kamer loopt.

Chinese: 
我可以想像越遠離房間中心點的熱源，會越冷。
我可以想像越遠離房間中心點的熱源，會越冷。
現在我們來寫這溫度的函數。
假設房間中心點的座標，
x, y, z 都是 0。
讓我掰一個溫度的函數，
我不知道是不是真的有這種溫度分佈。
它等於 10 乘上指數 e 的負 r 平方。
r 是什麼?
它是 x, y, z 的函數。
我只是要假設越遠離熱源，溫度呈指數遞減。
我只是要假設越遠離熱源，溫度呈指數遞減。
像是從中心往外輻射的那種遞減。
那輻射 (軸向) 的距離怎麼算呢？
雖然這與學習梯度無關，
但是讓我們用直覺想一下，
你走到房間的不同地方，溫度會怎麼變化。
你走到房間的不同地方，溫度會怎麼變化。

Portuguese: 
Logo vamos ver a raio do centro, este vai ser
r ao quadrado é justamente x ao quadrado mais y ao quadrado mais z ao quadrado.
Este é somente o teorema de Pitágoras em 3 dimensões.
Vamos escrever nossa função de temperatura.
Vamos escrever a temperatura como uma função de x, y e z que é
igual a 10e para o negativo do x quadrado mais y ao quadrado mais z ao quadrado.
o que é exatamente o que eu escrevi aqui em cima.
ao invés de x ao quadro mais y ao quadrado mais z ao quadrado, eu escrevi
r ao quadro, justamente para dar a você a intuição que esta
expressão esta justamente dizendo que o quadrado da distancia com nós
fomos do centro da sala, ou das
coordenadas 0,0,0.
mas não é o que nós estamos aprendendo aqui.
Mas eu quero que vc compreenda, o no mínimo conceitualize que,
é duro desenhar um campo escalar.
Todo campo escalar significa que em algum ponto na sua
base - e neste caso nós estamos lidando com 3 dimensões

French: 
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

Thai: 
งั้นเมื่อห่างออกไปจากศูนย์กลาง มันจะ
เป็น r กำลังสอง ก็แค่ x กำลังสองบวก y กำลังสอง บวก z กำลังสอง
นั่นก็แค่กฏของพีทาโกรัสในสามมิติ
ลองเขียนฟังก์ชันอุณหภูมิของเรากัน
งั้นเขียนอุณหภูมิเป็นฟังก์ชันของ x, y และ z
เท่ากับ 10 e กำลังลบ x กำลังสอง บวก y กำลังสอง บวก z
กำลังสอง -- ซึ่งก็คือที่ผมเขียนตรงนี้
แทนที่จะเป็น x กำลังสอง บวก y กำลังสอง บวก z กำลังสอง ผมเขียน
r กำลังสอง เพื่อให้คุณเข้าใจว่าพจน์นี้แค่
บอกว่า ระยะห่างกำลังสอง
เมื่อเราห่างจากแหล่งกลางห้อง หรือจากพิกัด
0, 0, 0
แต่นั่นไม่ใช่สิ่งที่เราอยากเรียนตอนนี้
แต่ผมอยากให้คุณเข้าใจ อย่างน้อยก็ในหลักการ
มันยากที่จะวาดสนามสเกลาร์
สนามสเกลาร์หมายถึง ณ จุดใด ๆ ใน
ห้องนี้ -- ในกรณีนี้ เรากำลังยุ่งกับสเปซสามมิติ

Portuguese: 
r ao quadrado é só x ao quadrado
mais y ao quadrado mais z ao quadrado.
É o teorema de Pitágoras
em três dimensões.
Vamos escrever nossa função temperatura.
Vamos escrever temperatura
como uma função de x, y, z
é igual a 10 "e" elevado a menos
x ao quadrado mais y ao quadrado
mais z ao quadrado -- que é exatamente
o que eu escrevi aqui em cima.
Ao invés de x²+y²+z²
eu escrevi r ao quadrado, só para
dar uma ideia de que
essa expressão está dizendo
o quadrado da distância
quando nos afastamos
do centro da nossa sala,
ou da coordenada 0, 0, 0.
Não é isso o que estamos
aprendendo aqui.
Mas eu quero que você entenda
ou pelo menos conceitualize,
é difícil desenhar um campo escalar.
Tudo que um campo escalar significa
é que em qualquer ponto nessa base
-- e nesse caso, estamos lidando
com o espaço tridimensional --

Modern Greek (1453-): 
Οπότε η ακτίνα από το κέντρο, θα είναι απλά
r εις το τετράγωνο που είναι απλά x εις το τετράγωνο συν z εις το τετράγωνο.
Αυτό πολύ πιο απλά είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα σε τρεις διαστάσεις.
Άρα ας γράψουμε τη συνάρτηση θερμοκρασίας μας.
Ας γράψουμε τη θερμοκρασία ως συνάρτηση του x, y και z που είναι
ίσο με το 10 e εις την -x εις το τετράγωνο συν y στο τετράγωνο συν z
εις το τετράγωνο-- που είναι ακριβώς ότι έγραψα εδώ πάνω.
Αντί για x στο τετράγωνο συν y στο τετράγωνο συν z στο τετράγωνο, έγραψα
r στο τετράγωνο, απλά για να σας δώσω τη διαίσθηση ότι αυτή
η έκφραση απλά λέει το τετράγωνο της απόστασης
όσο απομακρυνόμαστε από το κέντρο του δωματίου, ή από
τις συντεταγμένες 0, 0, 0.
Αλλά δεν μαθαίνουμε αυτό τώρα.
Απλά θέλω να καταλάβετε, ή τουλάχιστον να σχηματίσετε την ιδέα,
οτί είναι δύσκολο να σχεδιάσετε ένα βαθμωτό πεδίο.
Το μόνο που εννοεί ένα βαθμωτό πεδίο είναι ότι σε οποιοδήποτε σημείο σε
αυτή τη βάση-- και σε αυτή την περίπτωση έχουμε να κάνουμε με τρισδιάστατο

English: 
So the radius away from the
center, that's just going to be
r squared is just x squared
plus y squared plus z squared.
That's just the Pythagorean
theorem in three dimensions.
So let's write our
temperature function.
So let's write temperature as
a function of x, y, and z is
equal to 10 e to the minus x
squared plus y squared plus z
squared-- which is exactly
what I wrote up here.
Instead of x squared plus y
squared plus z squared, I wrote
r squared, just to kind of give
you the intuition that this
expression is just saying the
square of the distance as we
get away from the center of
our room, or from the
coordinate 0, 0, 0.
But that's not what
we're learning here.
But I want you to understand,
at least conceptualize this,
it's hard to draw
a scalar field.
All a scalar field means is
that in any point in this
base-- and in this case we're
dealing with three-dimensional

Dutch: 
De radius (straal) vanaf het midden, dat is gewoon
r kwadraat is gewoon x kwadraat, plus y kwadraat, plus z kwadraat.
Dat is gewoon de theorie van Pythagoras in drie dimensies.
Dus laten we onze temperatuur functie opschrijven.
Laten we opschrijven dat temperatuur, als een functie van x, y en z,
gelijk is aan 10 keer e tot de macht min x kwadraat plus y kwadraat
plus z kwadraat, precies wat ik hier heb opgeschreven.
Maar in plaats van x kwadraat plus y kwadraat plus z kwadraat, heb ik
r kwadraat opgeschreven, gewoon om je een idee te geven dat deze
uitdrukking gewoon het kwadraat van de afstand is
naarmate we verder en verder van het midden van de kamer gaan, ofwel van het
coordinaat 0,0,0.
Maar dat is niet wat we hier gaan leren.
Ik wil gewoon dat je gaat begrijpen, of in ieder geval gaan aanvoelen
hoe moeilijk het is om een scalair veld te tekenen.
Wat een scalair veld gewoon betekent, is dat op elk punt
in deze ruimte, en in dit geval hebben we het over een drie-dimensionale ruimte,

Haitian: 
Se konsa adiyis kite sant lan, sa sèlman pwal
r au se jis x au plis y au plis z au.
Sa se sèlman a pitagorik teyorèm nan dimansyon twa.
Se konsa nou ekri nou fonksyon tanperati.
Se konsa nou ekri tanperati kòm yon fonksyon de x y, z se
egal-ego pou 10 e pou a x moins au plus y au plis z
au ­ ki se ekzateman kisa m' a moute isit la.
Olye ke l x au plus y au plis z au, mwen te pale a tou
r au, jis ti jan fè pou ou a, entwisyon an sa sa
espresyon di ti lakou a distans kòm nou
chape nan mitan de chanm nou, ou de la
koòdone 0, 0, 0.
Men sa se pa sa nou ap aprann isit la.
Men, mwen vle nou konprann, se pi piti designers sa a,
li difisil pou desine yon jaden scalar.
Tout yon jaden scalar mwayen se sa nan kèk pwen nan sa
baz - Et tap nan ka sa nou ap negosye ak en

Spanish: 
Por lo tanto el radio del centro, que sólo va a ser
r cuadrado es solo x al cuadrado más y cuadrado más z al cuadrado.
Eso es sólo el teorema de Pitágoras en tres dimensiones.
Así que vamos a escribir nuestra función de temperatura.
Así que vamos a escribir temperatura como función de x, y y z es
igual a 10 e al menos x al cuadrado más y cuadrado plus z
cuadrado--que es exactamente lo que he escrito hasta aquí.
En lugar de x al cuadrado más y cuadrado plus z cuadrado, escribí
r cuadrado, simplemente darle clase de la intuición que esto
expresión sólo está diciendo el cuadrado de la distancia que nos
alejarse del centro de nuestra sala, o desde el
coordenadas 0, 0, 0.
Pero eso no lo que estamos aprendiendo aquí.
Pero desea comprender, al menos conceptualizar
es difícil señalar un campo escalar.
Todos los medios de un campo escalar es que en cualquier punto en este
base--y en este caso que estamos tratando con tridimensional

German: 
So der Radius ausserhalb von der Mitte, dass ist einfach gleich
r quadrat ist einfach x quadrat plus y quadrat plus z quadrat.
Das einfach Pythagoras im drei-dimensionalen Raum.
Nun lasst uns unsere Temperaturfunktion aufschreiben.

Chinese: 
所以這軸向的距離，r 平方，
等於 x 平方，加上 y 平方，再加上 z 平方。
這不過是三維的畢達哥拉斯定理。
因此，把溫度分佈，
寫成 x, y, z 的函數，
就等於 10 乘上 e 的負 X 平方加 Y 平方加 Z 平方。
我把它寫在這。
為了方便起見，我把 x, y, z 各自的平方和，
寫成 r 平方。
讓你有個概念，這不過是離熱源的距離平方，
也就是距離 (0, 0, 0) 座標的平方。
也就是距離 (0, 0, 0) 座標的平方。
這不是要學的重點，
我只是想讓你們瞭解，
一個純量場真的很難畫...
純量場的概念，就是任何座標點，
(這裡我們用三維座標)，

Turkish: 
Merkezden yarıçap uzaklığının karesi eşittir x kare artı y kare artı z kare.
-
Bu, üç boyutlu Pisagor teoreminin sonucudur.
Şimdi sıcaklık fonksiyonunu yazalım.
Sıcaklığın x,y ve z cinsinden fonksiyonu eşittir 10 e üzeri eksi x kare artı y kare artı z kare-aynen buraya yazdığım gibi.
-
-
Size odanın ortasından, yani 0,0,0 koordinatlarından, gittiğim uzaklığı sezdirmek için x kare artı y kare artı z kare yerine r kare yazdım.
-
-
-
-
Ama burada konumuz bu değil.
Yine de bu olguyu gözünüzde canlandırmanızı istedim.
Bir skaler alan çizmek zordur.
Skaler alanın anlamı, bu temel kümenin - bu örnek için üç boyutlu uzayın- her noktasına bir değer verilmesi durumudur.
-

Czech: 
Radiální vzdálenosti od středu tedy jednoduše bude
'r' na druhou je 'x' na druhou plus 'y' na druhou plus 'z' na druhou.
To je jen Pythagorova věta ve třech dimenzích.
Pojďme tedy napsat naše teplotní funkci.
Napišme teplotu jako funkci 'x', 'y' a 'z'
rovná se 10 e na -x na druhou plus y na druhou plus z na druhou
což je přesně to, co jsem napsal tady nahoře.
Místo x na druhou plus y na druhou plus z na druhou jsem napsal
r na druhou, jen proto aby jsme intuitivně věděli,
že tento výraz prostě vyjadřuje vzdálenost
s tím jak se vzdalujeme od středu místnosti, neboli
od souřadnic 0,0,0, na druhou.
Tohle ale není to, co se tu chceme naučit.
Chci ale aby jste pochopili alespoň tu myšlenku.
Je těžké namalovat skalární pole.
Skalární pole jednoduše znamená, že každému bodu v této bázi
(v tomto případě pracujeme s trojrozměrným prostorem)

Estonian: 
Raadius keskpunktist on r² = x² + y² + z². See on lihtsalt Pythagorase teoreemi rakendamine kolmemõõtmelises ruumis.
Raadius keskpunktist on r² = x² + y² + z². See on lihtsalt Pythagorase teoreemi rakendamine kolmemõõtmelises ruumis.
Raadius keskpunktist on r² = x² + y² + z². See on lihtsalt Pythagorase teoreemi rakendamine kolmemõõtmelises ruumis.
Paneme kirja oma temperatuuri funktsiooni kui T(x,y,z) = 10*e astmes -(x² + y² + z²).
Paneme kirja oma temperatuuri funktsiooni kui T(x,y,z) = 10*e astmes -(x² + y² + z²).
Paneme kirja oma temperatuuri funktsiooni kui T(x,y,z) = 10*e astmes -(x² + y² + z²).
Paneme kirja oma temperatuuri funktsiooni kui T(x,y,z) = 10*e astmes -(x² + y² + z²).
Mis on täpselt sama, mis eelnevalt kirjapandu, ainult, et x² + y² + z² asemel kirjutasin r², et näidata, et see on lihtsalt vahemaa kaugus keskpunktist ruudus.
Mis on täpselt sama, mis eelnevalt kirjapandu, ainult, et x² + y² + z² asemel kirjutasin r², et näidata, et see on lihtsalt vahemaa kaugus keskpunktist ruudus.
Mis on täpselt sama, mis eelnevalt kirjapandu, ainult, et x² + y² + z² asemel kirjutasin r², et näidata, et see on lihtsalt vahemaa kaugus keskpunktist ruudus.
Mis on täpselt sama, mis eelnevalt kirjapandu, ainult, et x² + y² + z² asemel kirjutasin r², et näidata, et see on lihtsalt vahemaa kaugus keskpunktist ruudus.
Mis on täpselt sama, mis eelnevalt kirjapandu, ainult, et x² + y² + z² asemel kirjutasin r², et näidata, et see on lihtsalt vahemaa kaugus keskpunktist ruudus.
Aga me ei tulnud siia seda õppima. Ma tahan, et te saaksite aru või vähemalt kujutaksite ette -
Aga me ei tulnud siia seda õppima. Ma tahan, et te saaksite aru või vähemalt kujutaksite ette -
Aga me ei tulnud siia seda õppima. Ma tahan, et te saaksite aru või vähemalt kujutaksite ette -
Skalaarväli tähendab lihtsalt seda, et me võime igale punkti selles ruumis seostada mingi väärtustusega.
Skalaarväli tähendab lihtsalt seda, et me võime igale punkti selles ruumis seostada mingi väärtustusega.

Polish: 
Więc odległość od środka o promień,
to będzie po prostu
r kwadrat równe x kwadrat dodać
y kwadrat dodać z kwadrat.
Po prostu twierdzenie pitagorasa
w trzech wymiarach.
Zapiszmy więc naszą
funkcję temperatury.
Zapiszmy temperaturę jako
funkcję od x,y i x, gdzie
f(x) to 10 e do minus x kwadrat 
dodać y kwadrat dodać
z kwadrat - czyli dokładnie to,
co jest zapisane tutaj.
Zamiast x kwadrat dodać
y kwadrat dodać z kwadrat, zapisałem
r kwadrat, po to, żeby intuicyjnie
pokazać że to
wyrażenie mówi tylko,
że kwadrat odległości
od środka pokoju,
czyli
punktu o wsp. (0,0,).
Ale to nie tego,
się tutaj uczymy.
Ale chcę, żebyście zrozumieli, albo przynajmniej
sobie wyobrazili,
jak trudno jest narysować pole skalarne.
Pole skalarne to takie,
dla którego każdy punkt z jego bazy,
w tym wypadku mamy
do czynienia z przestrzenią trójwymiarową,

Russian: 
Итак, радиус отдаления от центра будет
r в квадрате, что является по сути x в квадрате плюс y в квадрате плюс z в квадрате.
Это просто теорема Пифагора для трех измерений.
Итак, давайте запишем нашу температурную функцию.
Итак, давайте запишем температуру как функцию от x, y, z
равную 10 е в степени минус x квадрат плюс y квадрат плюс z
квадрат-- что является тем же самым, что я написал выше.
Вместо "x квадрат плюс y квадрат плюс z квадрат", я написал
r квадрат, просто, чтобы дать вам понять, что это
выражение просто отображает квадрат расстояния по мере того, как
мы отдаляемся от центра нашей комнаты, или от
координат 0, 0, 0.
Хотя это не то о чем мы хотим узнать из этого видео.
Но я хочу, чтобы вы хотя бы концептуально поняли что,
довольно сложно нарисовать скалярное поле.
Скалярное поле просто означает, что в любой точке данного
базиса-- и в данном случае мы имеем трехмерное

Italian: 
quindi, il radiante lontano dal centro, sarà semplicemente
r quadro, che è x quadro più y quadro, più z quadro
è semplicemente l'applicazione del teorema di pitagora in tre dimensioni
quindi scriviamo la funzione della temperatura
la scriviamo come una funzione delle variabili x y e z
uguale a 10 e meno x quadro più y quadro più zeta quadro
che è esattamente ciò che ho scritto qui su
invece che x quadro più y quadro più zeta quadro, ho scritto
r quadro, solo per darvi una prima intuizione che
questa espressione sta semplicemente dicendo il quadro della distanza, man mano
che ci muoviamo via dal centro della stanza, o
dalle coordinate 0,0,0.
ma questo non è ciò che vogliamo imparare qui
ma voglio che capiate, o almeno concetualiziate questo
è difficile disegnare un campo scalare

iw: 
אז הרדיוס הרחק מהמרכז, שווה לפי משפט פיתגורס בתלת מימד:
אז בואו נכתוב את הפונקציה בצורה מפורשת לפי
T(x, y, z)
מציב את המשוואה הפיתגוראית של הרדיוס בנוסחא המקורית
רק כדי לתת את האינטואיציה של הדעיכה ככל שמתרחקים ממרכז החדר
אני רוצה שתבינו, תנסו לדמיין, את השדה הסקלארי.
קשה לצייר אותו, אך כל מה שהשדה הסקלארי אומר

Polish: 
możemy przypisać jakąś wartość.
I to ma sens.
Jeśli mielibyście wziąć termometr
i zmierzyć jakikolwiek punkt
w pokoju, w którym
obecnie przebywacie,
dostalibyście temperaturę.
Nie dostaniecie temperatury
i kierunku, więc
to nie jest pole wektorowe.
Dostaniecie tylko
temperaturę.
Dlatego jest nazywane
polem skalarnym.
Temperatura jest zależna
od pozostałych współrzędnych.
Więc jak będzie wyglądał
gradient tej funkcji?
Gradient będzie nam mówił,
w którym kierunku,
i właściwie gradient
będzie generował pole
wektorowe, bo będzie
nam mówił w którym
kierunku musimy iść,
żeby temperatura
rosła najszybciej.
I na dodatek, długość
tego pola wektorowego
powie nam na jak duży
wzrost temperatury
patrzymy.
Można na to patrzeć
prawie jak na
trójwymiarowe nachylenie.
Mam nadzieję,
że nie wprowadzam zamieszania.
Wyliczmy więc gradient,
a potem pokażę wam

Haitian: 
galeri-nan kèk pwen nan plas sa nou ka asosye pri.
Et, sa fè sans.
Si nou te pran yon tèmomèt ak mezire tout
pwent (n) nan espas nan chanm sa ou gen nan kounye a,
ou ta ka jwenn yon tanperati a.
Ou ne jwenn yon tanperati ak yon direksyon, se konsa li genyen
pa yon vecteur jaden.
Ou ta ka jwenn jis yon tanperati.
Et se poutèt sa li te rele pou yon scalar jaden.
Asosye nan chak koòdone se sèlman
yon tanperati a.
Se konsa jan nou ta wè dégradé fonksyon sa a?
Byen dégradé fonksyon sa a va di nou nan
direksyon ki - Et aktyèlman, a dégradé fonksyon sa a
va pou générer yon jaden vecteur, paske li pwal
di nou nan direksyon ki fè nou gen pi gwo
fè vini pi gran nan tanperati.
Et tou, magnitid vecteurs sa nan vecteur sa
jaden p'ap di nou ki jan gwo de yon ogmantasyon nan tanperati
nou ta renmen wè nan.
Ou ou ka ti jan wè l' tankou prèt pou yon
pant en.
Espere ke sa pa twouble w.
Se konsa an n kalkile dégradé la, epi lè sa a m ap montre ou yon

French: 
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

Spanish: 
espacio--en cualquier punto en el espacio podemos asociar un valor.
Y eso tiene mucho sentido.
Si tuviera que tomar un termómetro y medir cualquier
punto en el espacio en la habitación que usted está en este momento,
obtendría una temperatura.
No conseguir una temperatura y una dirección, por lo que tiene
no es un campo vectorial.
Sólo obtendrá una temperatura.
Y es por eso que llama un campo escalar.
Asociado con cada coordenada es sólo
una temperatura.
Entonces, ¿cómo sería ver el gradiente de esta función?
Así el gradiente de esta función va a decirnos en
qué dirección--y en realidad, el gradiente de esta función
se va a generar un campo vectorial, porque va a
nos dicen en qué dirección tenemos el más grande
aumento de temperatura.
Y también, la magnitud de los vectores en ese vector
campo dirá nos lo grande de un aumento de temperatura
Estamos mirando.
O tipo de verlo como casi un
pendiente tridimensional.
Espero que te no confunde.
Así que vamos a calcular el degradado y, a continuación, a mostrarle un

Thai: 
-- ณ จุดใด ๆ ในสเปซเรามีค่าค่าหนึ่งอยู่
และนั่นเข้าใจได้
หากคุณเอาเทอร์โมมิเตอร์มา วัด ณ จุด
ใดในสเปซในห้อง ที่คุณอยู่ตอนนี้
คุณจะได้อุณหภูมิมา
คุณไม่อาจได้อุณหภูมิกับทิศ มันเลยไม่ใช่
สนามเวกเตอร์
คุณจะได้แค่อุณหภูมิ
และนั่นคือสาเหตุที่เราเรียกว่าสนามสเกลาร์
จับคู่กับทุกพิกัดคือ
อุณหภูมิ
แล้วเราจะมองเกรเดียนของฟังก์ชันนี้ว่าอะไร?
เกรเดียนของฟังก์ชันจะบอกเราว่า
ทิศใด -- ที่จริง เกรเดียนของฟังก์ชันนี้
จะสร้้างสนามเวกเตอร์ เพราะมันจะ
บอกว่าทิศไหนที่เราจะได้
อุณหภูมิเปลี่ยนไปมากที่สุด
และเช่นกัน ขนาดของเวกเตอร์พวกนั้น
จะบอกเราว่าอุณหภูมิเพิ่มขึ้นเท่าไหร่
ตอนที่เราดู
หรือคุณอาจมองมันเหมือนกับ
ความชันแบบสามมิติ
หวังว่าคงไม่ทำคุณงงนะ
ลองคำนวณเกรเดียนกัน แล้วผมจะแสดงด้วยแผนภาพ

Portuguese: 
no espaço - e qualquer ponto naquele espaço nós podemos associar a um valor.
e isto faz sentido.
Se vc toma um termometro e mede qualquer
ponto no espaço na sala que vc está
vc vai obter a temperatura.
Vc não obtém a temperatura e a direção, logo
isto não é um campo vetorial.
Você somente obtém a temperatura.
E isto é chamado um campo escalar.
Associado com cada coordenada
esta somente a temperatura.
Logo como nós podemos ver o gradiente desta função?
Bem o gradiente desta função vai nos dizer
em qual direção - e atualmente, o gradiente desta função
vai gerar um campo vetorial, porque ele
esta nos dizeno em qual direção nós temos o maior
aumento na temperatura.
e mais, a magnitude destes vetores naquele
campo vetorial vai nos dizer quanto um aumento na temperatura
nós estamos vendo.
ou vc pode ver uma espécie
de curvatura de 3 dimensões.
Espero que eu não confunda vc.
Vamos computar um gradiente, e então eu vou mostrar a vc

Estonian: 
Skalaarväli tähendab lihtsalt seda, et me võime igale punkti selles ruumis seostada mingi väärtustusega.
See on loogiline. Kui sa mõõdaksid termomeetriga iga punkti ruumis, kus sa hetkel viibid, saaksid sa mingi temperatuuri.
See on loogiline. Kui sa mõõdaksid termomeetriga iga punkti ruumis, kus sa hetkel viibid, saaksid sa mingi temperatuuri.
See on loogiline. Kui sa mõõdaksid termomeetriga iga punkti ruumis, kus sa hetkel viibid, saaksid sa mingi temperatuuri.
See on loogiline. Kui sa mõõdaksid termomeetriga iga punkti ruumis, kus sa hetkel viibid, saaksid sa mingi temperatuuri.
Sa ei saaks temperatuuri ja suunda, seega pole tegu vektorväljaga.
Sa ei saaks temperatuuri ja suunda, seega pole tegu vektorväljaga.
Sa saaksid lihtsalt temperatuuri. Ja sellepärast kutsutakse seda skalaarväljaks.
Sa saaksid lihtsalt temperatuuri. Ja sellepärast kutsutakse seda skalaarväljaks.
Iga kordinaadiga on seotud üksnes temperatuur. Kuidas me selle funktsiooni puhul siis gradienti vaatleme?
Iga kordinaadiga on seotud üksnes temperatuur. Kuidas me selle funktsiooni puhul siis gradienti vaatleme?
Iga kordinaadiga on seotud üksnes temperatuur. Kuidas me selle funktsiooni puhul siis gradienti vaatleme?
Selle funktsiooni gradient näitab meile, millises suunas toimub kõige suurem temperatuuride kasvamine, seega tegelikult genereerib gradient ka vektorvälja.
Selle funktsiooni gradient näitab meile, millises suunas toimub kõige suurem temperatuuride kasvamine, seega tegelikult genereerib gradient ka vektorvälja.
Selle funktsiooni gradient näitab meile, millises suunas toimub kõige suurem temperatuuride kasvamine, seega tegelikult genereerib gradient ka vektorvälja.
Selle funktsiooni gradient näitab meile, millises suunas toimub kõige suurem temperatuuride kasvamine, seega tegelikult genereerib gradient ka vektorvälja.
Selle funktsiooni gradient näitab meile, millises suunas toimub kõige suurem temperatuuride kasvamine, seega tegelikult genereerib gradient ka vektorvälja.
Vektorite mõõtmed sellel vektorväljal, näitavad meile, kui suurt temperatuuri kasvu me vaatleme.
Vektorite mõõtmed sellel vektorväljal, näitavad meile, kui suurt temperatuuri kasvu me vaatleme.
Vektorite mõõtmed sellel vektorväljal, näitavad meile, kui suurt temperatuuri kasvu me vaatleme.
Seda võib vaadelda ka kui kolmemõõtmelist kallet. Loodetavasti ei aja see sind segadusse.
Seda võib vaadelda ka kui kolmemõõtmelist kallet. Loodetavasti ei aja see sind segadusse.
Seda võib vaadelda ka kui kolmemõõtmelist kallet. Loodetavasti ei aja see sind segadusse.
Arvutame gradiendi ja seejärel näitan teile diagrammi, mis võib kõik natuke intuitiivsemaks muuta.

Turkish: 
-
Şu şekilde anlamlandırabiliriz.
Bir termometre ile, içinde bulunduğunuz odanın her noktasında sıcaklığı ölçebilirsiniz.
-
-
Hem sıcaklık, hem de yön elde etmezsiniz. Dolayısıyla, bu bir vektör alanı değildir.
-
Yalnızca sıcaklık elde edersiniz.
Bu nedenle, skaler alan diyoruz.
Her koordinatın sadece sıcaklığı var.
-
Buna göre, bu fonksiyonun gradyanı ne anlama gelir?
Bu fonksiyonun gradyanı bir vektör alanı oluşturur, çünkü hangi yönde sıcaklık artışının en fazla olduğunu belirtir.
-
-
-
-
Ayrıca, bu vektörlerin uzunluğu, artışın miktarını bize anlatır.
-
-
Veya, bunu üç boyutlu bir eğim olarak da düşünebilirsiniz.
-
Umarım kafanızı karıştırmadım.
Şİmdi gradyanı hesaplayalım, sonra da size konuyu daha iyi sezdirecek bir grafik göstereyim.

Czech: 
že každému bodu v této bázi můžeme přiřadit hodnotu.
Což dává smysl.
Pokud by jste vzali teploměr a měřili
v libovolném místě v prostoru místnosti, ve které se právě nacházíte,
dostali by jste hodnotu teploty.
Nedostali by jste teplotu a směr,
takže to není vektorový prostor.
Dostali by jste jen teplotu.
To je důvod, proč se tomu říká skalární pole.
Každému bodu odpovídá pouze teplota.
Každému bodu odpovídá pouze teplota.
Takže jak můžeme nahlížet na gradient této funkce?
Gradient této funkce nám řekne
v jakém směru... Gradient této funkce
nám ve skutečnosti vygeneruje vektorové pole, protože nám řekne,
v jakém směru bude největší přírůstek teploty.
v jakém směru bude největší přírůstek teploty.
Velikost vektoru v tomto vektorovém poli nám také řekne,
na jak velký přírůstek energie se díváme.
na jak velký přírůstek energie se díváme.
Nebo se na to svým způsobem můžete dívat jako na trojrozměrný sklon.
Nebo se na to svým způsobem můžete dívat jako na trojrozměrný sklon.
Doufám že z toho nejste příliš zmatení.
Pojďme tedy vypočítat gradient a pak vám ukážu diagram,

Modern Greek (1453-): 
χώρο-- σε οποιοδήποτε σημείο σε ατό το χώρο μπορούμε να συσχετίσουμε μία τιμή.
Και αυτό βγάζει νόημα.
Αν έπαιρνες ένα θερμόμετρο και μετρούσες οποιοδήποτε
σημείο στο χώρο μέσα στο δωμάτιο που βρίσκεσαι αυτή τη στιγμή,
θα έπαιρνες μία θερμοκρασία.
Δεν θα έπαιρνες μία θερμοκρασία και μία κατεύθυνση, άρα δεν είναι
ένα διανυσματικό πεδίο.
Θα έπαιρνες απλά μία θερμοκρασία.
Και για αυτό ονομάζεται βαθμωτό πεδίο.
Συσχτισμένο με κάθε συντεταγμένη είναι
μια θερμοκρασία.
Οπότε πώς θα βλέπαμε την κλίση αυτής της συνάρτησης;
Λοιπόν η κλίση αυτής της συνάρτησης θα μας πει προς
ποιά κατεύθυνση-- και βασικά, η κλίση αυτής της συνάρτησης
θα παράγει ένα διανυσματικό πεδίο, διότι θα
μας πει προς ποιά κατεύθυνση έχουμε τη μεγαλύτερη
αύξηση της θερμοκρασίας.
Και επίσης το μέγεθος αυτών των διανυσμάτων σε αυτό το
διανυσματικό πεδίο θα μας πει πόσο μεγάλη αύξηση
της θερμοκρασίας έχουμε.
Ή μπορείς να το δεις ως
μία τρισδιάστατη πλαγιά.
Ελπίζω να μην σας μπερδεύει αυτό.
Οπότε ας υπολογίσουμε την κλίση, και μετά θα σας δείξω

iw: 
זה שלכל נקודה במרחב התלת מימדי אנחנו יכולים לייחס ערך
שזה הגיוני, אם תהיו בתוך החדר, ויהיה בידיכם מד-חום, לכל נקודה בחדר אתם תקבלו מדידה!
בניגוד לשדה וקטורי, המד חום ייתן רק גודל ולא כיוון!
לכן זה נקרא שדה סקלארי!
אז איך אנו חושבים על הגרדיאנט של השדה הסקלארי?
למעשה, הגראדינט ייתן לנו שדה וקטורי כך שבכל נקודה
כיוון הוקטור יפנה לגידול המהיר ביותר בטמפרטורה, וגודלו יעיד על מהירות הגדילה בטמפרטורה
ניתן להסתכל על זה כשיפוע תלת מימדי, אני מקווה שזה לא יבלבל

English: 
space-- at any point in that
space we can associate a value.
And that makes sense.
If you were to take a
thermometer and measure any
point in space in the room
that you're in right now,
you would get a temperature.
You wouldn't get a temperature
and a direction, so it's
not a vector field.
You would just get
a temperature.
And that's why it's
called a scalar field.
Associated with every
coordinate is just
a temperature.
So how would we view the
gradient of this function?
Well the gradient of this
function is going to tell us in
which direction-- and actually,
the gradient of this function
is going to generate a vector
field, because it's going to
tell us in which direction
do we have the largest
increase in temperature.
And also, the magnitude of
those vectors in that vector
field will tell us how large
of an increase in temperature
we are looking at.
Or you can kind of
view it as almost a
three-dimensional slope.
Hope that doesn't confuse you.
So let's compute the gradient,
and then I'll show you a

Chinese: 
任何座標點，我們都給他一個值。
這很合理，
就像你拿著溫度計測量房間裡每一點的溫度，
你在任何位置，
都會量到一個溫度。
而你不會量到溫度和方向，
所以它不是向量場，
你只會得到一個溫度，
所以它叫純量場。
每一點座標只有一個溫度值。
每一點座標只有一個溫度值。
接下來，這溫度函數的梯度代表什麼意思呢？
這函數的梯度能夠告訴我們方向，
因為一個函數的梯度是個向量場。
因為一個函數的梯度是個向量場。
而這向量，代表溫度上升最快的方向。
而這向量，代表溫度上升最快的方向。
同時，向量場裡每個向量的的大小，
代表溫度上升多少。
代表溫度上升的多少。
你也可以想成是三維空間的斜率。
你也可以想成是三維空間的斜率。
希望你沒被搞混。
所以先讓我們來算梯度，

Portuguese: 
para qualquer ponto nesse espaço
podemos associar um valor.
E isso faz sentido.
Se você fosse pegar um termômetro e medir
cada ponto no espaço na sala
onde você está agora,
você teria uma temperatura.
Você não teria
uma temperatura e uma direção
então não é um campo vetorial.
Você só teria uma temperatura.
E é por isso que se chama campo escalar.
Associado a cada coordenada
está só uma temperatura.
Então como veríamos
o gradiente desta função?
Bem, o gradiente desta função
vai nos dizer em que direção --
e de fato, o gradiente esta função
vai gerar um campo vetorial,
porque vai nos dizer
em que direção teremos
o maior aumento de temperatura.
E também, a magnitude dos
vetores nesse campo vetorial
vai nos dizer de quanto é
esse aumento na temperatura
que nós estamos vendo.
Ou você pode ver isso quase como
uma inclinação tridimensional.
Espero que isso não te confunda.
Então vamos calcular o gradiente,
e depois eu vou te mostrar um diagrama

Dutch: 
dat op elk punt in deze ruimte we een waarde kunnen associeren.
En dat is logisch.
Stel dat je een thermometer pakt en een meting doet
op een willekeurig punt in de ruimte waar je nu in bent,
dan krijg je een temperatuurs-waarde.
Het is niet zo dat je een temperatuur en een richting meet,
dus het is geen vectorveld.
Je meet alleen een temperatuur.
En daarom heet het een scalair veld.
Met elke coordinaat is alleen
een temperatuur geassocieerd.
Hoe moeten we de gradient van deze functie zien?
Nou, de gradient van deze functie vertelt ons
in welke richting - eigenlijk, de gradient van deze functie
gaat een vectorveld afbeelden, omdat het
ons gaat vertellen in welke richting we de grootste
toename van temperatuur hebben.
En de grootte van deze vectors in dat vectorveld
gaat ons laten zien hoe groot
de temperatuurs-toename zal zijn.
Je kunt het ook zien als een
drie-dimensionale helling.
Hopelijk breng ik je niet in de war.
Dus laten we nu de gradient gaan uitrekenen, en daarna zal ik je

Russian: 
пространство-- для каждой точки данного пространства мы можем найти соответствующее ей значение.
И это имеет смысл.
Если бы вы сейчас взяли термометр и измерили любую
точку в пространстве комнаты, в которой вы сейчас находитесь,
вы бы получили температуру.
Вы не получили бы температуру и направление, таким образом
это не векторное поле.
Вы бы только получили температуру.
И поэтому такое поле называется скалярным.
Связанная с каждой координатой это только
температура.
Так, как же нам рассматривать градиент такой функции?
Градиет данной функции будет говорить нам о том,
в каком направлении-- и, на самом дее, градиент этой функции
даст нам векторное поле, потому как он
скажет нам, в каком направлении у нас будет наибольший
прирост в температуре.
А так же величина векторов в данном векторном
поле даст нам знать на сколько велик прирост в температуре,
который мы ищем.
Или можно рассмотреть это поле как почти
трехмерный уклон.
Надеюсь это не спутывает вас с толку.
Давайте подсчитаем градиент и потом я покажу вам

Russian: 
диаграмму, которая, возможно, сделает вещи чуть-более понятными.
Давайте я сотру нижнюю строку.
И я переключусь с голубого цвета, потому, что
мне от него немного не по себе.
Итак, градиент от T будет равен частной
производной от T по x умножить на единичный вектор в направлении x,
плюс частная производная функции температуры
по y умножить на единичный вектор в направлении y,
плюс частная производная функции температуры
по z умножить на единичный вектор
в направлении z.
И сейчас мы будем вычислять
частные производные.

Czech: 
který to snad udělá trochu víc intuitivnější.
Jen smažu tady dole ten výraz.
Přejdu na jinou barvu,
ta modrá je trochu matoucí.
Gradient 'T' tedy bude roven
parciální derivaci T podle x krát jednotkový vektor ve směru x
plus parciální derivaci teplotní funkce
podle y krát jednotkový vektor ve směru y
plus parciální derivace teplotní funkce
podle z krát jednotkový vektor ve směru z.
podle z krát jednotkový vektor ve směru z.
Teď jen musíme přijít na ty parciální derivace.
Teď jen musíme přijít na ty parciální derivace.

Chinese: 
再畫圖給你一點直覺。
讓我擦掉這小東西。
換個顏色，
這藍色有點噁心。
這溫度函數 T 的梯度，
等於 T 對 x 的偏微分，乘上 x 單位向量。
加上溫度函數 T 對 y 的偏微分，乘上 y 單位向量。
加上溫度函數 T 對 y 的偏微分，乘上 y 單位向量。
再加上溫度函數 T 對 z 的偏微分，乘上 z 單位向量。
再加上溫度函數 T 對 z 的偏微分，乘上 z 單位向量。
再加上溫度函數 T 對 z 的偏微分，乘上 z 單位向量。
現在我們把 T 代入，算這些偏微分。
現在我們把 T 代入，算這些偏微分。

Spanish: 
diagrama que podría hacer las cosas un poco más intuitiva.
Quiero borrar esta cosa aquí abajo.
Y voy a cambiar de color azul, porque
es un poco nauseabundos.
Por lo tanto el gradiente de t va a ser igual al parcial
T derivado con respecto a x veces el vector unitario en la x
dirección, además de las derivadas parciales de la temperatura
función con respecto a y el vector unitario en el y el tiempo
dirección, además de las derivadas parciales de la temperatura
función con respecto a z veces el vector unitario
en la dirección z.
Y ahora simplemente enchufe y chug y averiguar la
derivadas parciales.

Modern Greek (1453-): 
ένα διάγραμμα που ίσως κάνει τα πράγματα λίγο πιο κατανοητά.
Ας σβήσω αυτό το πράγμα εδώ κάτω
Και θα αλλάξω από αυτό το μπλε χρώμα, γιατί
μου προκαλεί ίλλιγο.
Άρα η κλίση του Τ θα είναι ίση με το μερικό
παράγωγο Τ σε σχέση με χ φορές τη μονάδα διανύσματος στη κατεύθυνση
x, συν το μερικό παράγωγο της συνάρτησης της θερμοκρασίας
σε σχέση με y φορές τη μονάδα διανύσματος στη κατεύθυνση
y, συν το μερικό παράγωγο της συνάρτησης της θερμοκρασίας
σε σχέση με z φορές τη μονάδα διανύσματος
στη κατεύθυνση z.
Και τώρα απλά παίζουμε λύνουμε και βρίσκουμε
τα μερικά παράγωγα.

Portuguese: 
um diagrama que intutivamente faz as coisas serem mais intuitivas.
Deixe me apagar isto fazendo aqui.
e eu estou trocando esta cor azul porque
ela me causa enjôo.
logo o gradiente de T vai ser igual a derivada parcial de
T com respeito a x vezes o vetor unitário na direção x
mais a derivada parcial da função de temperatura
com respeito a y vezes o vetor unitário na direção y
mais a derivada parcial da fução temperatura
com respeito a z vezes o vetor unitário
na direção z.
E agora nós vamos desenhar e colocar na figura
com as derivadas parciais.

English: 
diagram that might make things
a little bit more intuitive.
Let me erase this
thing down here.
And I'm going to switch from
this blue color, because
it's a little nauseating.
So the gradient of T is going
to be equal to the partial
derivative T with respect to x
times the unit vector in the x
direction, plus the partial
derivative of the temperature
function with respect to y
times the unit vector in the y
direction, plus the partial
derivative of the temperature
function with respect to z
times the unit vector
in the z direction.
And now we just plug and
chug and figure out the
partial derivatives.

Thai: 
ที่อาจทำให้ทุกอย่างไปตามสัญชาตญาณมากขึ้น
ขอผมลบสิ่งนี้ตรงนี้นะ
ผมจะเปลี่ยนจากสีฟ้านี่ เพราะ
มันดูน่ารังเกียจ
งั้นเกรเดียนของ T จะเท่ากับอนุพันธ์ย่อย
ของ T เทียบกับ x คูณเวกเตอร์หน่วยในทิศ x
บวกอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันอุณหภูมิ
เทียบกับ y คูณเวกเตอร์หน่วยในทิศ y
บวกอนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันอุณหภูมิ
เทียบกับ z คูณเวกเตอร์หน่วย
ในทิศ z
และทีนี้ เราแค่แทนมันลงไป แล้วหาอนุพันธ์
ย่อยพวกนั้น

Turkish: 
-
Şurayı sileyim.
Ve bu mavi renkten başka renge geçeceğim, çünkü bu mavi biraz mide bulandırıcı.
-
T'nin gradyanı eşittir T'nin x'e göre kısmisi çarpı x yönündeki birim vektör, artı sıcaklık fonksiyonunun y'ye göre kısmisi çarpı y yönündeki birim vektör, artı sıcaklık fonksiyonunun z'ye göre kısmisi çarpı z yönündeki birim vektör.
-
-
-
-
-
-
Ve şimdi, kısmi türevleri buluyoruz ve yerlerine koyuyoruz.
-

iw: 
בכל מקרה, נחשב את הראדינט:
ואז אני אראה דיאגרמה שאולי תסדר טיפה את הדברים
(מדבר טיפה לעצמו מחליף צבעים ומתארגן)
אז הגראדינט של הטמפרטורה יהיה שווה
לנגזרת החלקית של הטמפרטורה לאיקס, כפול וקטור יחידה מתאים
ועוד הנגזרת החלקית לפי וואי כפול וקטור יחידה מתאים
ועוד נגזרת חלקית לפי זד, כפול ווקטור יחידה מתאים

Portuguese: 
que pode tornar as coisas
um pouco mais intuitivas.
Deixe-me apagar essa coisa aqui embaixo.
E eu vou tirar dessa cor azul
porque é um pouco enjoativa.
Então o gradiente de T vai ser igual
à derivada parcial de T
em relação a x
vezes o vetor unitário na direção x,
mais a derivada parcial
da função temperatura
em relação a y vezes
o vetor unitário na direção y,
mais a derivada parcial
da função temperatura
em relação a z vezes
o vetor unitário
na direção z.
E agora a gente só aplica e descobre
as derivadas parciais.

Haitian: 
dyagram sa yo ki te fè sa yon ti jan plis intuitive.
Pou m' efase sa ki rive a desann isit la.
. m' ap kouri pou chanje de sa a koulè ble, paske
li yon ti jan nauseating.
Se konsa, dégradé ki T ap egal a partiel
dérivés T osijè de x fwa a vecteur inite w la nan x a
direksyon, plis a dérivés partielle de tanperati a
fonksyon osijè de y fwa a vecteur inite w la nan y a
direksyon, plis a dérivés partielle de tanperati a
fonksyon osijè de z fwa vecteur inite w la a
nan direksyon z.
Et, koulye a nou jis priz kouran Et chug Et evalye a
dérivés partielle.

Estonian: 
Arvutame gradiendi ja seejärel näitan teile diagrammi, mis võib kõik natuke intuitiivsemaks muuta.
Arvutame gradiendi ja seejärel näitan teile diagrammi, mis võib kõik natuke intuitiivsemaks muuta.
Arvutame gradiendi ja seejärel näitan teile diagrammi, mis võib kõik natuke intuitiivsemaks muuta.
Arvutame gradiendi ja seejärel näitan teile diagrammi, mis võib kõik natuke intuitiivsemaks muuta.
T gradient on võrdne T osatuletisega x'i suhtes korda ühikvektor x'i suunas
T gradient on võrdne T osatuletisega x'i suhtes korda ühikvektor x'i suunas
pluss temperatuuri funktsiooni osatuletis y'i suhtes korda ühikvektor y'i suunas
pluss temperatuuri funktsiooni osatuletis y'i suhtes korda ühikvektor y'i suunas
pluss temperatuuri funktsiooni osatuletis z'i suhtes korda ühikvektor z'i suunas.
pluss temperatuuri funktsiooni osatuletis z'i suhtes korda ühikvektor z'i suunas.
pluss funktsiooni osatuletis z'i suhtes korda ühikvektor z'i suunas.
Nüüd on vaja veel osatuletised välja arvutada.
Nüüd on vaja veel osatuletised välja arvutada.

Polish: 
schemat, dzięki któremu
to stanie się jeszcze bardziej intuicyjne.
Trochę tutaj pościeram.
I zmienię ten niebieski,
bo jest trochę mdły.
Więc gradient T
będzie równy
pochodnej T po x
razy wektor
w kierunku x, dodać pochodna
cząstkowa funkcji temperatury
po y razy wektor jednostkowy y
dodać pochodna cząstkowa
funkcji temperatury po z
razy wektor jednostkowy
w kierunku z.
I teraz obliczamy
po prostu
pochodne cząstkowe.

French: 
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

Dutch: 
een diagram laten zien dat alles wat duidelijker zal maken.
Laat ik dit hier even uitwissen.
En ik ga nu een andere kleur gebruiken dan dit blauw
want ik word er een beetje misselijk van.
OK, de gradient van T is gelijk aan de
partiele afgeleide T met betrekking tot x, maal de vector-eenheid in de x richting,
plus de partiele afgeleide van de temperatuurs-functie
met betrekking to y, maal de vector-eenheid in de y richting,
plus de partieel afgeleide van de temperatuurs-functie
met betrekking tot z, maal de vector-eenheid
in de z richting.
En nu gaan we gewoon even de
partieel afgeleides uitrekenen.

Chinese: 
T 的梯度就是... 你可能會被嚇到
天啊，我有個指數 e 的次方，
這次方還是三個變數！
要怎麼算？
記註，你只是做偏微分。
對 x 偏微分時，y 和 z 都是常數。
我們來試試看。
我們先對裡面的函數微分。
我們先對裡面的函數微分。
這是負的 x 平方加 y 平方加 z 平方，對 x 偏微分。
這是負的 x 平方加 y 平方加 z 平方，對 x 偏微分。
負數可以乘進去，
變成負 x 平方，減負 y 平方，減負 z 平方。
變成負 x 平方，減負 y 平方，減負 z 平方。
計算這函數對 x 的偏微分時，
y 和 z 都是常數，
對 x 偏微分是零。
所以微分的結果是負 2x。
是吧！
負 2x 是負 x 平方的微分。
負 2x 乘上對外面函數的微分。
那指數 e 的 x 次方的微分是什麼？
e 的 x 次方的微分，還是 e 的 x 次方。
所以 e 才是個神奇的數字。

Portuguese: 
logo o gradiente de T é igual a - agora vc pode estar encorajado.
oh, eu tenho um e euma função com 3 variáveis, como eu faço
para obter a derivada parcial?
lembre, se vc esta considerando a derivada parcial com respeito
a x vc deve supor que y e z são constantes.
logo vamos fazer isso
Logo vamos tomar a derivada da função dentro.
é o jeito que eu vejo ela
logo menos x ao quadrado mais y ao quadrado mais z ao quadrado,
com relação a x.
logo vc pode distribuir este menos se vc deseja
logo ele sera menos x ao quadrado menos y ao quadrado
menos z ao quadrado.
logo a derivada com relação a x será justamente
-- estas são justamente constantes, logo a derivada com
relação a x é justamente 0.
Logo a derivada é menos 2x.
certo?
menos 2x é a derivada parcial de menos x ao quadrado
menos 2x vezes a derivada dde fora
bem, o que é a derivada de e com relação a x?
A derivada de e para x é e para x.
O que é um número maravilhoso.

Haitian: 
Se konsa dégradé de T rive fè - koulye a ou peut être daunted.
O, mwen gen yon sistèm e pou yo fonksyone varyasyon twa sa a, men, ou
pran dérivés partielle a?
Pa bliye, si ou ap jwe ak dérivés partielle ak respè
pou x ou sèlman pretann tankou y's Et les z's sont constantes.
Se konsa nou fè sa.
Se konsa an n pran dérivés de l' an fonksyon.
Se konsa mwen wè l.
Se konsa moins x au plus y au plis z au,
osijè de x.
Se konsa, ou te kapab distribye mwens sa a tankou si vous.
Se konsa li ta x au moins y au moins
moins au z.
Se konsa dérivés de sa osijè de x sèlman pwal
pou ki sa yo sèlman konstant yo, se konsa dérivés ak
respè pou x se jis 0.
Se konsa dérivés a se moins 2 x.
pa vre?
Moins 2 x se dérivés de x au moins.
Moins x 2 fwa dérivés de deyò.
Men, ki sa ki dérivés de e pou x a?
Dérivés de e pou x a se e pou x an.
Se poutèt sa e se konsa yon nonm dwòl.

Modern Greek (1453-): 
Οπότε η κλίση Τ ισούται με-- τώρα ίσως πτοείσται.
Αχ, έχω ένα e σε αυτή τη συνάρτηση τριών μεταβλητών, πώς θα
βγάλω το μερικό παράγωγο;
Θυμηθείτε, εάν παίρνετε το μερικό παράγωγο σε σχέση με το
x απλά προσποιήστε ότι τα y και z είναι αμετάβλητα.
Ας το κάνουμε αυτό λοιπόν.
Ας πάρουμε το παράγωγο της μέσα συνάρτησης.
Έτσι μου αρέσει να το βλέπω εγώ.
Οπότε -x στο τετράγωνο συν y στο τετράγωνο συν z στο τετράγωνο,
σε σχέση με το x.
Οπότε θα μπορούσατε να αναδιανείμετε αυτό το μείον άμα θέλατε.
Άρα θα γινόταν -x στο τετράγωνο -y στο τετράγωνο
-z στο τετράγωνο.
Άρα το παράγωγο σε σχέση με το x απλά
θα γίνει-- αυτά είναι απλά αμετάβλητα, οπότε το παράγωγο σε
σχέση με το x είναι απλά 0.
Άρα το παράγωγο είναι -2x.
Σωστά;
-2x είναι το παράγωγο του -x στο τετράγωνο.
-2x φορές το παράγωγο του απ'έξω.
Ποιό είναι λοιπόν το παράγωγο του e προς x;
Το παράγωγο του e προς x έιναι e προς x.
Για αυτό το e είναι τόσο όμορφος αριθμός.

French: 
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

Spanish: 
Por lo tanto el gradiente de t es igual a--ahora podrías estar atemorizado.
Oh, tengo una e a esta función variable tres, cómo
¿tomar la derivada parcial?
Recuerde que si usted está tomando la derivada parcial con respecto
x sólo pretender como la y y las s son constantes.
Así que vamos a hacer eso.
Así que vamos a tomar la derivada del interior función.
Esto es lo que verlo.
Por lo tanto menos x al cuadrado más y cuadrado plus z cuadrado,
con respecto a x.
Por lo tanto podría distribuir esta menos si así lo desea.
Así que sería menos x al cuadrado menos y cuadrado
menos z al cuadrado.
Por lo tanto la derivada de con respecto a x sólo va a
ser--estas son tan sólo constantes, el derivado con
respecto a x es 0.
Por lo tanto la derivada es menos x 2.
¿Verdad?
Menos 2 x es la derivada de menos x al cuadrado.
Menos x 2 veces la derivada del exterior.
Bien, ¿cuál es la derivada de e a la x?
La derivada de e a la x es e a la x.
Eso e es un número tan increíble.

Dutch: 
Dus, de gradient van T is gelijk aan - en nu denk je misschien
O jee, ik heb een e tot de macht van een functie met drie variabelen
hoe ga ik in vredesnaam daar de partiele afgeleide van uitrekenen?
Maar bedenk, als je de partiele afgeleide met betrekking tot x neemt,
dan doe je gewoon alsof de x'en en y'en constanten zijn.
Dus laten we dat gaan doen.
We nemen de afgeleide van de binnenste functie,
Zo zie ik dat.
Dus min x kwadraat, plus y kwadraat, plus z kwadraat,
met betrekking tot x.
Je kunt de min verdelen zoals je zelf wilt.
Dus dat is dan min x kwadraat min y kwadraat
min z kwadraat.
Dus, de afgeleide daarvan met betrekking tot x is dan gewoon,
dit zijn gewoon constanten, dus de afgeleide
met betrekking tot x is dan nul.
Dus de afgeleide is min 2x.
Snap je?
Min 2x is de afgeleide van min x kwadraat.
Min 2x, maal de afgeleide van de buitenkant.
Wat is dan de afgeleide van e tot de macht x?
De afgeleide van e tot de macht x is e tot de macht x.
Daarom is e zo'n geweldig getal.

Czech: 
Gradient T je tedy roven... Teď by jste mohli zastrašení:
'Mám e na tuhle funkci tří proměnných,
jak to mám parciálně zderivovat?'
Vzpomeňte si, že pokud derivujete podle x,
tak můžete považovat y a z za konstanty.
Pojďme tedy na to.
Podívejme se na derivaci vnitřní funkce.
Takhle se na to dívám já.
- (x na druhou plus y na druhou plus z na druhou)
podle x.
Znaménko mínus můžete distribuovat jak chcete.
- x na druhou mínus y na druhou
mínus z na druhou
Derivace toho podle x tedy bude...
tohle jsou jen konstanty, takže derivace podle x
bude jednoduše 0.
Derivace je tedy -2x
Ano?
-2x je derivace -x na druhou
-2x krát derivace vnějšku.
Co je derivací e na x?
Derivace e na x je e na x
Proto je e tak úžasné číslo.

Polish: 
Więc gradient T jest równy,
teraz możecie zacząć się bać.
Ał, teraz w tej funkcji
trzech zmiennych jest e,
jak mam policzyć
pochodną cząstkową?
Pamiętajcie, że liczymy
pochodną cząstkową po x,
i udajemy po prostu,
że y i z są stałymi.
Zróbmy to.
Policzmy pochodną funkcji wewnętrznej.
Ja tak to widzę.
Więc minus x kwadrat
dodać y kwadrat
dodać z kwadrat
po x.
Ten minus może być
tam, gdzie chcecie
Więc to mogłoby być
minus x kwadrat
minus y kwadrat 
minus z kwadrat.
Więc pochodna z tego po x
to po prostu,
to są tylko zmienne,
więc pochodna
po x to po prostu 0.
Więc pochodna to minus 2x.
Tak?
Minus 2x to pochodna
od minus x kwadrat.
Minus 2x razy pochodna
funkcji zewnętrznej.
A jaka jest pochodna
od e do x?
Pochodna z e do x
to e do x.
Dlatego właśnie e jest
tak cudowną liczbą.

English: 
So the gradient of T is equal
to-- now you might be daunted.
Oh, I have an e to this three
variable function, how do I
take the partial derivative?
Remember, if you're taking the
partial derivative with respect
to x you just pretend like the
y's and the z's are constants.
So let's do that.
So let's take the derivative
of the inside function.
That's the way I view it.
So minus x squared plus y
squared plus z squared,
with respect to x.
So you could distribute
this minus if you like.
So it'd be minus x
squared minus y squared
minus z squared.
So the derivative of that with
respect to x is just going to
be-- these are just constants,
so the derivative with
respect to x is just 0.
So the derivative is minus 2x.
Right?
Minus 2x is the derivative
of minus x squared.
Minus 2x times the
derivative of the outside.
Well, what's the
derivative of e to the x?
The derivative of e to
the x is e to the x.
That's why e is such
an amazing number.

Thai: 
งั้นเกรเดียนของ T เท่ากับ -- ทีนี้คุณอาจท้อ
โอ้ ฉันมี e กำลังฟังก์ชันสามตัวแปร แล้วฉันจะ
หาอนุพันธ์ย่อยได้ยังไง?
จำไว้ คุณกำลังหาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ
ตัวแปร x คุณก็ทำเหมือนว่า y กับ z เป็นค่าคงที่
งั้นลองทำกัน
ลองหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันใน
นั่นคือวิธีที่ผมมองมัน
งั้นลบ x กำลังสอง บวก y กำลังสอง บวก z กำลังสอง
เทียบกับ x
คุณอาจกระจายเครื่องหมายได้ถ้าต้องการ
ดังนั้น มันจะเป็น ลบ x กำลังสอง ลบ y กำลังสอง
ลบ z กำลังสอง
ดังนั้นอนุพันธ์ของนั่นเทียบกับ x จะเท่ากับ
-- นี่เป็นแค่ค่าคงที่ ดังนั้นอนุพันธ์เทียบกับ x
ก็แค่ 0
ดังนั้นอนุพันธ์เท่ากับ ลบ 2x
จริงไหม?
ลบ 2x คืออนุพันธ์ของลบ x กำลังสอง
ลบ 2x คูณอนุพันธ์ของตัวนอก
แล้ว อนุพันธ์ของ e กำลัง x คืออะไร?
อนุพันธ์ของ e กำลัง x เท่ากับ e กำลัง x
นั่นคือสาเหตุที่ e เป็นเลขอัศจรรย์

Portuguese: 
O gradiente de T é igual a --
agora você pode estar assustado.
Ah, eu tenho um "e" elevado
a essa função de 3 variáveis,
como eu tiro a derivada parcial?
Lembre-se, se você vai tirar
a derivada parcial em relação a x
você só finge que os y's e z's
são constantes.
Vamos fazer isso.
Vamos tirar a derivada da função de dentro
É assim que eu vejo.
Então menos x ao quadrado mais
y ao quadrado mais z ao quadrado
em relação a x.
Você poderia distribuir o menos se quiser.
Seria menos x ao quadrado
menos y ao quadrado
menos z ao quadrado.
A derivada disso em relação a x vai ser só
essas são constantes,
a derivadas delas
em relação a x é só 0.
A derivada é menos 2x.
Certo?
Menos 2x é a derivada de menos x ao quadrado
Menos 2x vezes a derivada "de fora".
Qual é a derivada de e elevado a x?
A derivada de e^x é só e^x.
É por isso que "e"
é um número tão incrível.

Russian: 
Итак, градиент Т равен-- тут вы можете быть напуганы.
У меня ведь еще есть "e" в степени с тремя переменными, как же мне
взять частную производную?
Помните - если вы берете частную производную по x,
то можно считать y и z за константы.
Итак, попробуем.
Итак, давайте возьмем производную "внутренней" части выражения.
Вот как я себе это вижу.
Итак, минус x в квадрате плюс y в квадрате плюс z в квадрате
по отношении к x.
Если хотите можно перенести минус.
Тогда получится - минус x квадрат минус y квадрат
минус z квадрат.
Тогда производная по x
будет-- это просто константы так, что производная для них
по x будет равна 0.
Получается, что производная равна минус 2x.
Верно?
Минус 2x это производная от минус x в квадрате.
Минус 2x умножить на производную оставшегося "внешнего" выражения.
Какова же производная от e в степени x?
Производная от e в степени x равна e в степени x.
Вот поэтому "e" - такое замечательное число.

Turkish: 
e sebebiyle kısmi türev almaktan yılmayın.
-
-
Hatırlarsanız, x'e göre kısmi türev alırken, y ve z'leri sabit olarak düşünüyoruz.
-
Böyle yapalım.
İçteki fonksiyonun türevini alalım.
-
eksi x kare artı y kare artı z karenin x'e göre türevi.
-
İsterseniz eksiyi içeri dağıtabilirsiniz.
O zaman eksi x kare eksi y kare eksi z kare olur.
-
Böylece - bunlar sadece sabit ve x'e göre türevleri sıfır olduğundan- fonksiyonun x'e göre türevi eksi 2x'dir.
-
-
-
Öyle değil mi?
Eksi x karenin türevi, eksi 2x.
Eksi 2x çarpı dışın türevi.
Peki, e üzeri x'in türevi nedir?
e üzeri x'in türevi, e üzeri x'tir.
İşte bu yüzden e bu kadar mükemmel bir sayı.

Estonian: 
Võib-olla oled sa nüüd kohutatud, kuna kolme muutujaga funktsioonis on sees "e" - kuidas sellest siis osatuletist leida?
Võib-olla oled sa nüüd kohutatud, kuna kolme muutujaga funktsioonis on sees "e" - kuidas sellest siis osatuletist leida?
Võib-olla oled sa nüüd kohutatud, kuna kolme muutujaga funktsioonis on sees "e" - kuidas sellest siis osatuletist leida?
Pidage meeles, et kui leiame osatuletised x'i suhtes, teeskleme, et y ja s on konstandid.
Pidage meeles, et kui leiame osatuletised x'i suhtes, teeskleme, et y ja s on konstandid.
Pidage meeles, et kui leiame osatuletised x'i suhtes, teeskleme, et y ja s on konstandid.
Võtame tuletise sisemisest funktsioonist ehk -(x² + y² + z²) x'i suhtes.
Võtame tuletise sisemisest funktsioonist ehk -(x² + y² + z²) x'i suhtes.
Võtame tuletise sisemisest funktsioonist ehk -(x² + y² + z²) x'i suhtes.
Võtame tuletise sisemisest funktsioonist ehk -(x² + y² + z²) x'i suhtes.
Selle miinuse võib soovi korral sulgude sisse viia. Selle tulemusel saame
-x² - y² - z².
Selle miinuse võib soovi korral sulgude sisse viia. Selle tulemusel saame
-x² - y² - z².
Selle miinuse võib soovi korral sulgude sisse viia. Selle tulemusel saame
-x² - y² - z².
Selle tuletis x'i suhtes on lihtsalt 0, kuna need on konstandid.
Selle tuletis x'i suhtes on lihtsalt 0, kuna need on konstandid.
Selle tuletis x'i suhtes on lihtsalt 0, kuna need on konstandid.
Seega on tuletis -2x. On mul õigus?
Seega on tuletis -2x. On mul õigus?
-2x on x² tuletis. -2x korda välimine tuletis.
-2x on x² tuletis. -2x korda välimine tuletis.
Mis on e astmes x'i tuletis? e astmes x'i tuletis on e astmes x. See on põhjus, miks e nii vahva arv on.
Mis on e astmes x'i tuletis? e astmes x'i tuletis on e astmes x. See on põhjus, miks e nii vahva arv on.
Mis on e astmes x'i tuletis? e astmes x'i tuletis on e astmes x. See on põhjus, miks e nii vahva arv on.

iw: 
ועכשיו, פשוט מחשבים
אז הגראדינט של הטמפרטורה שווה ל...
ועכשיו אתם עשויים להסתכל על הפונקציה, ולהיבהל מהפונקציה של שלושת המשתנים
אך זיכרו, בנגזרות חלקיות, מתייחסים לשאר האיברים כאילו הם קבועים
אז בואו נעשה את זה
ניקח את הנגזרת של הפונקציה הפנימית
ביחס לאיקס, בואו נכניס את המינוס, ונזכור להתייחס לוואי וזד כקבועים
ולכן נגזרתם ביחס לאיקס היא אפס
ולכן הנגזרת היא מינוס שני איקס
כפול הנגזרת החיצונית, אז מהי הנגזרת החיצונית?
אז מה הנגזרת של אי בחזקת איקס?

Russian: 
И 10 - это просто константа
если взять производную по константе,
то константа перенесется без изменений.
Итак, производная от "внешней" части выражения, по моему
представлению, равняется 10 e в степени минус x в квадрате плюс
y в квадрате плюс z в квадрате.
И все это выражение умноженное на единичный вектор в направлении i.
Верно?
Теперь мы можем проделать то же самое для направления y.
Итак, плюс-- чему равна частная производная этого
выражения по y?
Она будет очень похожа на прошлую производную.
Частная производная от данного "внутреннего" выражения
по отношению к у, т.е. от минус y в квадрате.
Она будет развна минус 2y.
Потом берем производную от этой части
она будет равна самому выражению.
Итак 10 e в степени минус x в квадрате плюс y
в квадрате плюс z в квадрате

Portuguese: 
e isto é 10 aqui, esta é uma constante que quando eu tomo
a derivada de uma constante vezes algo
a constante é transportada.
logo a derivada da expressão externa,
o que eu imagino é igual a 10 e menos x ao quadrado mais
y ao quadrado mais z ao quadrado.
e então todas as vezes que o vetor unitário na direção i.
Certo?
e agora nós podemos fazer a mesma coisa para a direção y.
logo - qual a derivada parcial
com relação a y?
bem vamos ver algo muito similar.
a derivada parcial desta função
para y, é a menos y ao quadrado
logo é menos 2y
e então a derivada de tudo é
justamente ela mesmo novamente.
logo vezes 10 e para menos x ao quadrado mais y
ao quadrado mais z ao quadrado.

iw: 
הנגזרת היא אי באיקס! לכן אי הוא כזה מספר מדהים!
ולכן הנגזרת החיצונית היאL
אי בחזקת כל מה שהופיע קודם!
כל זה כפול וקטור יחידה בכיוון האיקס
נעשה אותו דבר לכיוון הוואי,
אז מה הנגזרת החלקית של ביטוי זה ביחס לוואי?
זה ייראה דומה מאוד
ויוצא מינוס שני וואי כפול עשר, כפול האקספוננט

Polish: 
A to 10 tutaj,
to zwyczajna stała,
więc pochodna stałej razy coś,
stała się przenosi.
Wiec pochodna wyrażenia zewnętrznego,
to wydaje mi się,
10 e do minus x kwadrat,
dodać y kwadrat
dodać x kwadrat.
A potem to wszystko razy
wektor w kierunku i.
Tak?
I teraz możemy zrobić
to samo w kierunku y.
Więc dodać...
jaka jest pochodna cząstkowa
po y?
Będzie wyglądać
bardzo podobnie.
Pochodna cząstkowa tej funkcji
po y
to minus y kwadrat.
Czyli minus 2y.
A potem pochodna tej całości
to będzie po prostu
ta funkcja.
Więc razy 10 e do minus
x kwadrat dodać y kwadrat
dodać z kwadrat.

English: 
And this 10 here, this is just
a constant that when you take
the derivative of a constant
times something the
constant carries over.
So the derivative of the
outside expression, the way I
imagine it, is equal to 10 e
to the minus x squared plus
y squared plus z squared.
And then all of that times the
unit vector in the i direction.
Right?
And now we can do the same
thing for the y direction.
So plus-- what's the
partial derivative of
this with respect to y?
Well it's going to
look very similar.
The partial derivative of this
inner function with respect
to y, it's minus y squared.
So it's minus 2y.
And then the derivative
of the whole thing is
just itself again.
So times 10 e to the
minus x squared plus y
squared plus z squared.

Czech: 
A tady ta 10, to je jen konstanta.
Když derivujete konstantu krát něco,
tak se konstanta přenáší dál.
Takže derivace vnějšího výrazu je
rovna 10 e na -x na druhou plus
y na druhou plus z na druhou.
A tohle všechno krát jednotkový vektor ve směru i.
Ano?
A teď můžeme udělat to stejné ve směru y.
Tedy plus... Co je derivací tohoto podle y?
Tedy plus... Co je derivací tohoto podle y?
Bude to vypadat velmi podobně.
Parciální derivace této vnitřní funkce
podle y , -y na druhou.
To bude -2y.
A pak derivace toho celého
je jen znovu to stejné,
takže krát 10e na -x na druhou plus
y na druhou plus z na druhou.

Modern Greek (1453-): 
Και αυτό το 10 εδώ, είναι απλά μία αμετάβλητη που όταν παίρνεις
το παράγωγο μίας αμετάβλητης επί κάτι
που μεταφέρει η αμετάβλητη.
Άρα το παράγωγο της εξωτερικής έκφρασης, έτσι όπως το
φαντάζομαι εγώ, ισούται με το 10 e -x στο τετράγωνο συν
y στο τετράγωνο συν z στο τετράγωνο.
Και μετά όλο αυτό επί τη μονάδα διανύσματος προς την κατεύθυνση i.
Σωστά;
Και τώρα μπορούμε να κάνουμε το ίδιο για την κατεύθυνση y.
Άρα συν-- ποιό είναι το μερικό παράγωγο αυτόυ
σε σχέση με το y;
Θα φανεί ίδιο σχεδόν.
Το μερικό παράγωγο αυτής της εσωτερικής συνάρτησης σε σχέση
με το y, είναι -y στο τετράγωνο.
Άρα είναι -2y.
-
Και μετά το παράγωγο όλου αυτόυ είναι
πάλι ο εαυτός του.
Οπότε επί 10 e προς το -x στο τετράγωνο συν y
στο τετράγωνο συν z στο τετράγωνο.

Haitian: 
Et 10 sa a isit la, men se sèlman pèmanan ki lè ou te pran
dérivés de konstant yon fwa pa yon bagay la
konstant pote yo.
Se konsa a dérivés en lapawòl a, konsa mwen
kwè l, egal a 10 e pou yo a mwens x plis au
y au plis z au.
Et lè sa a tout moun ki toujou vecteur inite w la a m a nan direksyon.
pa vre?
Apre sa, koulye a nou ka fè menm bagay sa pou direksyon y.
Pour plus - sa se a dérivés partielle de
sa osijè de y?
Men li pwal sanble trè menm jan an.
A dérivés partielle de sa a bò/pa anndan fonksyon ak respè
y a, pou l' moins y au.
Se konsa, li se moins 2 y.
...
Et puis dérivés de tout bagay an se
tèt jis li ankò.
Sa fwa 10 e pou a x moins au plis y
au plis z au.

Chinese: 
這個 10 只是個常數，
一個常數乘上某個東西的微分，常數會留著。
一個常數乘上某個東西的微分，常數會留著。
所以外面這函數的微分，
等於 10 乘上 e 的負 x 平方，
加上 y 平方，加 z 平方。
最後再乘上 i 方向的單位向量。
對吧！
現在我們對 y 方向做一樣的事。
加上──這串東西對 y 的偏微分是什麼？
加上──這串東西對 y 的偏微分是什麼？
其實很像，
裡面這函數對 y 的偏微分，
也就是對負 y 平方的偏微分，
結果是負 2y。
結果是負 2y。
然後對這整串東西的微分，
還是自己。
所以再乘上 10 乘 e 的負 x 平方，
加 y 平方，加 z 平方。

Dutch: 
En deze 10 hier, dat is gewoon een constante, die
wanneer je de afgeleide van een constante maal iets neemt,
dan blijft die gewoon hetzelfde.
Dus de afgeleide van de buitenkant van de uitdrukking, zoals ik het zie,
is dan gelijk aan 10 maal e tot de macht min x kwadraat plus
y kwadraat plus z kwadraat.
En dan alles maal de vector eenheid in de i richting.
Snap je?
En nu kunnen we hetzelfde doen voor de y richting.
Dus plus - wat is de partieel afgeleide hiervan
met betrekking tot y?
Nou, dat gaat er heel erg op lijken.
De partieel afgeleide van deze binnen-functie
met betrekking to y, dat is min y kwadraat.
Dus, het is min 2y.
En de afgeleide van dit hele ding is
gewoon zichzelf.
Dus, maal 10 e tot de macht min x kwadraat
plus y kwadraat plus z kwadraat.

Portuguese: 
E esse 10 aqui, é só uma constante
e quando você tira
a derivada de uma constante vezes algo
a constante vai junto.
Então a derivada da expressão de fora,
do jeito que eu imagino, é igual a
10 "e" elevado a menos x ao quadrado
mais y ao quadrado mais z ao quadrado.
E tudo isso vezes o
vetor unitário na direção i.
Certo?
E agora podemos fazer
a mesma coisa para direção a y.
Então mais -- qual é a derivada parcial
disso em relação a y?
Vai parecer bem similar.
A derivada parcial dessa função de dentro
em relação a y, menos y ao quadrado.
É menos 2y.
-2y
E então a derivada da coisa toda
é só ela mesma de novo.
Vezes 10 e elevado a menos x ao quadrado
mais y ao quadrado
mais z ao quadrado.

Turkish: 
Ve şuradaki 10, yalnızca bir sabit. Eğer sabit çarpı bir şeyin türevini alıyorsanız, sabit yerinde durur.
-
-
Dıştaki ifadenin türevi eşittir 10 e üzeri eksi x kare artı y kare artı z kare.
-
-
Şimdi bunun tamamını i yönündeki birim vektörle çarpıyoruz.
Değil mi?
Aynı şeyi y yönünde yapalım
Artı - y yönünde kısmi türevimiz nedir?
-
Öncekine benzer olacak.
İçteki fonksiyonun y'ye göre kısmi türevi, eksi 2y.
-
-
-
Ve tamamın türevi yine kendisi.
-
Buna göre, 10 e üzeri eksi x kare artı y kare artı z kare ile çarpıyoruz.
-

Estonian: 
Ja see 10 siin on lihtsalt konstant. Kui võtta tuletis konstantist, mis on millegagi korrutatud, siis konstant jääb alles.
Ja see 10 siin on lihtsalt konstant. Kui võtta tuletis konstantist, mis on millegagi korrutatud, siis konstant jääb alles.
Ja see 10 siin on lihtsalt konstant. Kui võtta tuletis konstantist, mis on millegagi korrutatud, siis konstant jääb alles.
Niisiis on välimise avaldise tuletis 10*e astmes -(x² + y² + z²).
Niisiis on välimise avaldise tuletis 10*e astmes -(x² + y² + z²).
Niisiis on välimise avaldise tuletis 10*e astmes -(x² + y² + z²).
Ja siis kõik see korrutatud selle suuna ühikvektoriga.
Ja siis kõik see korrutatud selle suuna ühikvektoriga.
Nüüd võime sama korrata y-suunaga. Seega liidame sellele - mis on selle osatuletis y'i suhtes?
Nüüd võime sama korrata y-suunaga. Seega liidame sellele - mis on selle osatuletis y'i suhtes?
Nüüd võime sama korrata y-suunaga. Seega liidame sellele - mis on selle osatuletis y'i suhtes?
See näeb välja väga sarnane. Sisemise funktsiooni osatuletis y'i suhtes on -y².
See näeb välja väga sarnane. Sisemise funktsiooni osatuletis y'i suhtes on -y².
See näeb välja väga sarnane. Sisemise funktsiooni osatuletis y'i suhtes on -y².
Seega on see -2y.
Seega on see -2y.
Ja siis kogu selle asja tuletis on jälle see ise.
Ja siis kogu selle asja tuletis on jälle see ise.
Seega korda 10*e astmes -(x² + y² + z²).
Seega korda 10*e astmes -(x² + y² + z²).

Spanish: 
Y este 10 aquí, esto es sólo una constante que cuando llevas
la derivada de una constante veces algo la
transfiere constante.
Así, los derivados de la expresión exterior, la forma
imaginar, es igual a 10 e menos x más cuadrado
cuadrado y además z al cuadrado.
Y luego todo eso veces el vector unitario en la i dirección.
¿Verdad?
Y ahora podemos hacer lo mismo para la dirección y.
Así además--¿cuál es la derivada parcial de
¿Esto con respecto a y?
Así va a ser muy similar.
Las derivadas parciales de esta función interna con respeto
y, es menos y cuadrado.
Por lo que es menos 2 y.
Y entonces es la derivada de toda la cosa
sólo sí nuevamente.
Lo veces 10 e al menos x al cuadrado más y
cuadrado además z al cuadrado.

Thai: 
และ 10 นี่ตรงนี้ นี่ก็แค่ค่าคงที่ที่คุณหา
อนุพันธ์ของค่าคงที่ คูณอะไรสักอย่าง
ค่าคงที่ก็ตามไป
ดังนั้นอนุพันธ์ของฟังก์ชันอันนอก วิธีที่ผมคิด
เท่ากับ 10 e กำลัง ลบ x กำลังสอง
บวก y กำลังสอง บวก z กำลังสอง
แล้วทั้งหมดนั่นคูณเวกเตอร์หน่วย ในทิศ i
จริงไหม?
และทีนี้เราก็ทำเหมือนกันสำหรับทิศ y
งั้นบวก -- อนุพันธ์ย่อยของอันนี้
เทียบกับ y คืออะไร?
มันจะออกมาคล้าย ๆ กัน
อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันในเทียบกับ
y, มันคือลบ y กำลังสอง
ดังนั้นมันคือ ลบ 2y
-
แล้วอนุพันธ์ของทั้งหมดนั่น คือ
ตัวเองอีกแล้ว
ดังนั้นคูณ 10 e กำลังลบ x กำลังสอง บวก y
กำลังสอง บวก z กำลังสอง

French: 
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

Dutch: 
En dat alles maal de eenheidsvector
in de y richting maal j.
Tenslotte, de partieel afgeleide van de
temperatuurs-functie ten opzichte van z.
Dat is gewoon min 2z maal 10 e tot de macht min x kwadraat
plus y kwadraat plus z kwadraat.
Dat is gewoon de kettingregel.
En ik behandel de andere twee variabelen, waar ik niet de
partieel afgeleide met betrekking tot uitreken, als constanten.
En dat allemaal keer de eenheids vector in de k richting.
Dit kunnen we wat eenvoudiger maken.
Je kunt min 2x maal 10 ook opschrijven als
min 20x.
Laat ik dat hier opschrijven.
Dus, de temperatuursgradient functie is gelijk aan
-20 e tot de macht min x kwadraat plus y kwadraat,

Portuguese: 
e então todas as vezes que o vetor unitário
na direlão de y vezes j.
e então finalmente, a derivada parcial da função temperatura
com relação a z.
e justamente 2z vezes 10 e para o menos x ao quadrado
mais y ao quadro mais z ao quadrado.
esta é justamente a regra.
e eu estou tratando com as outras duas variáveis eu não estou considerando
a derivada parcial com respeito as constantes.
e então todas as vezes que o vetor unitario na direção k.
e nós podemos simplificar um pouco
vc pode ter menos 2x vezes 10.
isto é menos 20x.
deixe me escreve aqui.
então o gradiente da função de temperatura é igual
a menos 20 e ao menos x ao quadrado mais y ao quadrado

iw: 
כפול ווקטור היחידה בכיוון הוואי
ולבסוף, נעשה דבר זהה עבור זד
מינוס שני זד כפול עשר כפול האקספוננט כפול ווקטור יחידה מתאים.
זה פשוט כלל השרשרת, בהתייחס לאיקס וואי כקבועים
ונוכל לפשוט את זה קצת...
מינוס שניים כפול עשר זה מינוס עשרים...
וכך הגראדינט שוווה ל:

Chinese: 
整項乘上 y 方向的單位向量。
整項乘上 y 方向的單位向量，也就是 j。
最後，就是這溫度函數對 z 的偏微分。
最後，就是這溫度函數對 z 的偏微分。
結果是負 2z 乘 10，再乘上 e 的負 x 平方，
加 y 平方，加 z 平方。
這就是微分連鎖律。
我把其他兩個不微分的變數，
當作是常數。
最後整項乘上 k 方向的單位向量。
稍微化簡一下，
負 2x 乘上 10，
是負 20。
讓我把它寫下來。
所以這溫度函數的梯度等於，
負 20 乘上 e 的負 x 平方加 y 平方。

Czech: 
A pak to celé krát jednotkový vektor
ve směru y: krát j.
A nakonec parciální derivace teplotní funkce podle z.
A nakonec parciální derivace teplotní funkce podle z.
To je jednoduše -2z krát 10e na -x na druhou
plus y na druhou plus z na druhou.
To je jen řetězové pravidlo.
A na ostatní dvě proměnné, podle kterých nederivuji,
beru jako konstanty.
A pak to celé krát jednotkový vektor ve směru k.
Mohli bychom to trochu zjednodušit.
Mohli by jste vzít 2x krát 10.
Což je 20x
Napíšu to sem nahoru.
Gradient teplotní funkce je tedy roven
-20e na -x na druhou plus y na druhou

Thai: 
แล้วทั้งหมดนั่นคูณเวกเตอร์หน่วยในทิศ
y คือคูณ j
แล้วสุดท้าย อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันอุณหภูมิ
เทียบกับ z
และนั่นก็แค่ลบ 2z คูณ 10 e กำลังลบ x กำลังสอง
บวก y กำลังสอง บวก z กำลังสอง
นั่นก็แค่กฏลูกโซ่
และผมมองตัวแปรอีกสองตัวที่ผมไม่ได้หาอนุพันธ์ย่อย
เทียบกับมัน ว่าเป็นค่าคงที่
แล้วทั้งหมดนั่นคูณเวกเตอร์หน่วยในทิศ k
แล้วเราก็จัดรูปมันได้หน่อย
คุณมี ลบ 2x คูณ 10
นั่นคือลบ 20x
ขอผมเขียนมันไว้ตรงนี้
เกรเดียนของฟังก์ชันอุณหภูมิจะเท่ากับ
ลบ 20 e กำลังลบ x กำลังสอง บวก y กำลังสอง -- คุณ

Portuguese: 
E então tudo isso vezes o vetor unitário
na direção y -- vezes j.
Então finalmente, a derivada parcial
da função temperatura
em relação a z.
E isso é só menos 2z vezes 10
"e" elevado a menos x ao quadrado
mais y ao quadrado
mais z ao quadrado.
É só a regra da cadeia.
E eu estou tratando as outras
duas variáveis das quais
não estou tirando a
derivada parcial como constantes.
E então tudo isso vezes o
vetor unitário na direção k.
E poderíamos simplificar isso um pouco.
Você poderia ter menos 2x vezes 10.
É menos 20x.
Deixe-me escrever aqui.
O gradiente da função temperatura é igual
a menos 20 e elevado a
menos x ao quadrado mais y ao quadrado --

Modern Greek (1453-): 
Και μετά όλο αυτό επί τη διανυσματική μονάδα στην κατεύθυνση
y επί j.
Και μετά τελικά, το μερικό παράγωγο της συνάρτησης της θερμοκρασίας
σε σχέση με το z.
Και αυτό είναι -2z επί 10e εις την -x στο τετράγωνο
συν y στο τετράγωνο συν z στο τετράγωνο.
Αυτός είναι απλά ο κανόνας της αλυσίδας.
Και φέρομαι στις άλλες δύο μεταβλητές, που δεν παίρνω τα μερικά παράγωγά
τους σε σχέση με κάτι, ως αμετάβλητες.
Και μετά όλα αυτά επί τη διανυσματική μονάδα στην κατεύθυνση k.
Και μπορούμε να το απλοποιήσουμε λίγο αυτό.
Μπορούμε να πούμε -2x επί 10.
Αυτό είναι -20x.
Ας το γράψω εδώ πάνω.
Άρα η κλίση της συνάρτησης της θερμοκρασίας ισούται
με -20e εις την -x στο τετράγωνο συν y στο τετράγωνο-- ίσως

Haitian: 
Epi lè sa a tout moun ki fwa a vecteur inite w la nan a
y direksyon fwa j.
Et puis finalman, la partielle dérivés de tanperati a
fonksyon osijè de z.
E se jis moins 2z fwa 10 e pou a x moins au
plus y au plis z au.
A, se sèlman chèn.
E m ap trete ak tout lòt de varyab sa mwen p ap pran
a partielle dérivés ak respect pou, tankou constantes.
Apre sa, lè sa a, tout moun ki toujou a vecteur inite w la nan direksyon k.
Apre sa, nou te kapab fasilite sa a. Se pou yon ti tan.
Ou te kapab gen moins x 2 fwa 10.
Sa se moins 20 x.
Kite m' ekri l' la anwo.
Se konsa dégradé fonksyon tanperati a egal-ego
a moins 20 e pou a x moins au plus y au ­ ou

English: 
And then all of that times
the unit vector in the
y direction times j.
And then finally, the partial
derivative of the temperature
function with respect to z.
And that's just minus 2z times
10 e to the minus x squared
plus y squared plus z squared.
This is just the chain rule.
And I'm treating the other two
variables that I'm not taking
the partial derivative with
respect to, as constants.
And then all of that times the
unit vector in the k direction.
And we could simplify
this a little bit.
You could have
minus 2x times 10.
That's minus 20x.
Let me write it up here.
So the gradient of the
temperature function is equal
to minus 20 e to the minus x
squared plus y squared-- you

Spanish: 
Y, a continuación, todos de ese momento el vector unitario en la
dirección y momento j.
Y finalmente, las derivadas parciales de la temperatura
función con respecto a z.
Y eso es apenas menos 2z veces 10 e al menos x cuadrado
Además y cuadrado plus z al cuadrado.
Esto es simplemente la regla de la cadena.
Y estoy tratar a las otras dos variables que no estoy tomando
las derivadas parciales con respecto a como constantes.
Y luego todo eso veces el vector unitario en la dirección de k.
Y nosotros podríamos simplificar esto un poco.
Podría tener menos x 2 veces 10.
Es menos x 20.
Me permito escribir aquí.
Por lo tanto el gradiente de la función de la temperatura es igual
al menos 20 e al menos x al cuadrado más y cuadrado--le

French: 
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

Russian: 
Потом умножить это на единичный вектор
у в направлении j.
И, наконец, частная производная температурной
функции по отношению к z.
Получится: минус 2z умножить на 10 e в степени минус x в квадрате
плюс y в квадрате плюс z в квадрате.
Просто следуем по цепочке.
И оставгиеся две переменные, по которым я не беру
частных производных, я считаю за константы.
Потом полученное выражение умножаем на единичный вектор в направлении k.
И мы можем немного упростить выражение.
Можно перемножить минус 2x на 10.
Получим минус 20x.
Давайте я запишу это тут.
Итак, градиент температурной функции равен
минус 20 e в степени минус x в квадрате плюс y в квадрате-- вы,

Turkish: 
Ve bunun tamamını y yönündeki birim vektör -j- ile çarpıyoruz.
-
Son olarak da, sıcaklık fonksiyonunun z'ye göre kısmi türevi.
-
Bu da eksi 2z çarpı 10 e üzeri eksi x kare artı y kare artı z kare.
-
Bu zincir kuralıdır.
Kısmi türevini aldığım değişken dışındaki değişkenleri sabit olarak değerlendiriyorum.
-
Ve bunun tamamı çarpı k yönündeki birim vektör.
Burayı biraz sadeleştirebiliriz.
Eksi 2x çarpı 10 eşittir eksi 20x
-
Şuraya yazayım.
Buna göre, sıcaklık derecesi fonksiyonunun gradyanı eşittir eksi 20 e üzeri eksi x kare artı y kare artı z kare, çarpı i, eksi 20 y...
-

Estonian: 
Ja siis kõik see korda ühikvektor y'i suunas korda j.
Ja siis kõik see korda ühikvektor y'i suunas korda j.
Viimaks veel temepratuuri funktsiooni osatuletis z'i suhtes.
Viimaks veel temepratuuri funktsiooni osatuletis z'i suhtes.
Ja see on lihtsalt -2z korda 10e astmes -(x² + y² + z²). See on ahelreegel.
Ja see on lihtsalt -2z korda 10e astmes -(x² + y² + z²). See on ahelreegel.
Ja see on lihtsalt -2z korda 10e astmes -(x² + y² + z²). See on ahelreegel.
Kahte teist muutujat, mille suhtes ma osatuletist ei leia, käsitlen konstantidena.
Kahte teist muutujat, mille suhtes ma osatuletist ei leia, käsitlen konstantidena.
Ja siis kõik see korda ühikvektor k suunas. Seda saab natuke lihtsustada.
Ja siis kõik see korda ühikvektor k suunas. Seda saab natuke lihtsustada.
Meil võib olla -2x * 10. See teeb -20x.
Meil võib olla -2x * 10. See teeb -20x.
Meil võib olla -2x * 10. See teeb -20x.
Temperatuuri funktsiooni gradient on -20 * e astmes -(x² + y² + z²) korda -20y.
Temperatuuri funktsiooni gradient on -20 * e astmes -(x² + y² + z²) korda -20y.

Polish: 
A potem to wszystko
razy wektor
w kierunku y
razy j.
I w końcu, pochodna cząstkowa
funkcji temperatury po z.
I to jest tylko
minus 2z razy 10 e do minus x kwadrat
dodać y kwadrat
dodać z kwadrat.
To jest zwykła
reguła łańcuchowa.
I traktuję te dwie zmienne,
po których
nie biorę pochodnych,
jako stałe.
I potem to wszystko
razy wektor w kierunku k.
Moglibyśmy to trochę
uprościć.
Moglibyśmy mieć
minus 2x razy 10.
Czyli minus 20x.
Napiszę to tutaj.
Więc gradient funkcji
temperatury jest równy
minus 20 e do
potęgi minus x kwadrat dodać y kwadrat,

Russian: 
наверное, не можете это прочитать-- плюс z в квадрате, умножить на i минус 20y.
Лучше я не буду углубляться в это так, как я осознал,
что у меня не хватит времени.
Я думаю вы сможете упростить алгебраически это выражение.
Но, тем не менее, наиболее важным я считаю, что
градиенты довольно просты в вычислении, но
интуитивно-- ой, простите
Это тоже надо включить.
Это "k" вот тут.
Более сложная часть - интуитивное понимание.
Давайте посмотрим как будет выглядеть
данная градиентная функция.
Итак, что произойдет?
Если вы захотите узнать градиент в любой точке в пространстве,
вы просто замените значения x, y, z в выражении.
Итак, можно записать градиентную функцию как
функцию от x, y, z.
Не забывайте, что T - температура в любой точке была скалярным полем.
В любой точке трехмерного пространства она
проста давала вам число.
Теперь, когда у вас есть градиент а любой точке трехмерого
пространства - он дает вам вектор.
Верно?
Потому как у него есть компоненты i, j, k.

Turkish: 
-
Ve aslında bu sadeleştirmeye devam etmeyeceğim. Çünkü zamanım azalıyor.
-
Sanırım, siz cebirsel olarak sadeleştirebilirsiniz.
Neyse, gradyanların hesaplamalarının kolay ama anlamını kestirmenin zor olduğunu düşünürüm.
-
-
Pardon. Burası da dahil.
Bu k.
Zor kısmı sezgisel olarak algılamak.
Şİmdi, bu gradyanın neye benzediğini kavramaya çalışalım.
-
Eğer uzayda bir noktadaki gradyanı bulmak istersek, x,y ve z değerlerini yerine koyuyoruz.
-
-
Dolayısıyla, gradyan fonksiyonunu x, y ve z cinsinden bir fonksiyon olarak yazabiliriz.
-
Hatırlarsanız, T, herhangi bir noktadaki sıcaklık, bir skaler alandı.
Üç boyutlu herhangi bir noktada size bir sayı veriyordu.
-
Gradyan ise, üç boyutlu her noktada size bir vektör veriyor.
-
Değil mi?
Çünkü i, j ve k bileşenleri var.

Thai: 
อาจอ่านมันไม่ได้ -- บวก z กำลังสอง คูณ i ลบ 20 y
ที่จริง ผมจะไม่ทำอย่างนั้น เพราะผมเพิ่งรู้ตัว
ว่าผมหมดเวลาแล้ว
ผมว่าคุณสามารถจัดรูปมันได้
แต่เอาล่ะ สิ่งที่สำคัญกว่าคือ ผมหา
เกรเดียนที่คำนวณได้ง่าย ๆ เสมอ แต่สัญชาตญาณ
-- โอ้ โทษที
นี่ก็รวมด้วย
นี่คือ k ตรงนี้
ส่วนที่ยากกว่า คือสัญชาตญาณ
ลองหาสัญชาตญาณว่า ฟังก์ชันเกรเดียน
หน้าตาเป็นอย่างไร
นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น
หากคุณอยากรู้เกรเดียน ณ จุดใด ๆ ในสเปซ
คุณต้องแทนค่า x,y และ z ในนี้
คุณอาจเขียนมันเป็นฟังก์ชันเกรเดียนเป็น
ฟังก์ชันของ x,y และ z
จำไว้, T, อุณหภูมิ ณ จุดใด ๆ, เป็นสนามสเกลาร์
ณ จุดใด ๆ ในสามมิติ มันจะให้
แค่เลขตัวเดียว
ทีนี้ เมื่อคุณหาเกรเดรียน ณ จุดใด ๆ ในสามมิติ
คุณจะได้เวกเตอร์
จริงไหม?
เพราะมันมีองค์ประกอบ i,j และ k

Portuguese: 
vc provavelmente não pode ler isto - mais z ao quadrado, vezes i menos 20y.
e atualmente, eu não estou indo diretamente, porque eu percebo
que eu estou fugindo do tempo.
eu penso que vc pode simplificar isto algebricamente.
mas de qualquer modo, a coisa mais importante é sempre encontrar
o gradiente, e é facil de calcular eles, mas
a intuição - o desculpe.
isto esta também incluido.
isto é K certo.
a parte mais dificil da intuição
portanto vamos obter a intuição de uma função gradiente.
como ela atualmente se parece.
logo o que acontece.
se vc deseja saber o gradiente em algum ponto no espaço,
vc substitui um x, y e z aqui.
logo vc pode escrever ela como uma função gradiente
é uma função de x,y e z.
lembre, T, a temperatura em algum ponto, é um campo escalar.
em um ponto com 3 dimensões
ela somente dá a vc um número.
agora quando vc tem um gradiente, em algum ponto
em 3 dimensões ela dá a vc um vetor.
certo?
porque ela tem os componentes i,j e k.

Spanish: 
probablemente no se puede lee esto--además de z al cuadrado, multiplicado por lo menos 20 y.
Y en realidad, no voy a entrar en eso, porque me doy cuenta
Estoy corriendo fuera de tiempo.
Creo que esto puede simplificar algebraicamente.
Pero de todos modos, lo más importante es que siempre me encuentro con
degradados son fácil de calcular, pero la
intuición--oh lo siento.
Esto también está incluida.
Se trata de un k aquí.
La parte más difícil es la intuición.
Así que vamos a obtener una intuición de lo que esta función degradada
realmente será similar.
Por lo tanto lo que sucedería.
Si desea saber el degradado en cualquier punto del espacio,
sería sustituir una x, y y z en aquí.
Por lo que podría escribir la función degradada sea un
función de x, y y z.
Recuerde, T, la temperatura en cualquier punto, era un campo escalar.
En cualquier momento en tres dimensiones sólo
le dio un número.
Ahora cuando tengas el degradado, en cualquier momento en tres
dimensiones le da un vector.
¿Verdad?
Porque tiene, j y componentes de k.

Haitian: 
yo pat kapab byen kapab li sa a - plus z au, fwa mwen moins 20 y.
E aktyèlman, m pa pral antre nan sa, paske mwen reyalize
M' ap kouri soti nan lè.
Mwen panse ke nou kapab fasilite sa aljebrikman.
Men, de tout fason, sa ki pi enpòtan se mwen toujou jwenn ak
dégradé se fasil pou kalkile yo, men yo
entwisyon an - o m regrèt.
Men tou te gen ladann.
Sa se yon k droit isit la.
W'a di pati a se a entwisyon an.
Se konsa an nou jwenn yon entwisyon an ki sa a fonksyon dégradé
a aktyèlman sanble.
Se poutèt sa ki ka rive.
Si ou te vle konnen a dégradé nan kèk pwen nan espas,
ou ta ka ranplase yon x, y, ak z isit la.
Se konsa, ou te kapab ekri l' menm jan an fonksyon dégradé se yon
fonksyon de x, y, Et z.
Pa bliye, T, tanperati a sou tout pwen, te genyen yon gwo scalar.
Nan tout pwen nan twa dimansyon li sèlman
te ban nou anpil.
Ki lè ou gen dégradé la, nan yon pwen nan twa
dimansyon l' ban nou yon vecteur.
pa vre?
Paske li gen mwen la a, se j, Et composants k.

Portuguese: 
você provavelmente não consegue ler isso --
mais z ao quadrado vezes i, menos 20...
menos 20 y
E na verdade, eu não vou fazer isso,
porque percebi
que está acabando o meu tempo.
Eu acho que você consegue
simplificar isso algebricamente.
Mas de qualquer forma, a coisa
mais importante...
eu sempre acho os gradientes
fáceis de calcular
mas a dedução -- ops, desculpa.
Isso também está incluso.
É um k aqui.
A parte mais difícil é a dedução.
Então vamos ter uma intuição
de como a função gradiente
vai se parecer.
O que aconteceria?
Se você quisesse saber
o gradiente em qualquer ponto do espaço,
você substituiria um x, y e z aqui.
Você poderia escrever que
o gradiente de uma função
é uma função de x, y, z.
Mas não é mais...
Lembre-se: T, a temperatura
em qualquer ponto, era um campo escalar.
Em qualquer ponto em 3 dimensões
você só tinha um número.
Agora que você tem o gradiente,
em qualquer ponto em 3 dimensões
você tem um vetor, certo?
Porque tem os componentes i, j e k.

English: 
probably can't read this-- plus
z squared, times i minus 20y.
And actually, I'm not going to
go into that, because I realize
I'm running out of time.
I think you can simplify
this algebraically.
But anyway, the more important
thing is I always find with
gradients it's easy to
calculate them, but the
intuition-- oh sorry.
This is also included.
This is a k right here.
The harder part is
the intuition.
So let's get an intuition of
what this gradient function
will actually look like.
So what would happen.
If you wanted to know the
gradient at any point in space,
you would substitute an
x, y, and z in here.
So you could write it as
the gradient function is a
function of x, y, and z.
Remember, T, the temperature at
any point, was a scalar field.
At any point in three
dimensions it just
gave you a number.
Now when you have the gradient,
at any point in three
dimensions it gives
you a vector.
Right?
Because it has i, j,
and k components.

iw: 
קצת קשה לקרוא, אבל תסלחו לי
אוזל לנו הזמן, אז נוותר על הפישוט אבל הדבר החשוב יותר הוא
אני תמיד מוצא שגראדינטים, אומנם קל לחשב אותם, אבל האינטואיצה היא הדבר הבעייתי
אז בואו נקבל אינטואיציה לגבי איך הפונקציה נראית
אז אם רציתם לדעת את הגראדינט בכל נקודה במרחב, נחליף את
איקס וואי וזד בערכים מסויימים
כך שהגראדינט היא פונקציה של איקס וואי וזד
אך זיכרו, הטמפרטורה היא שדה סקלארי בעלת גודל בלבד,
בעוד הגראדינט מייצר שדה בעל גודל וכיוון

Chinese: 
(你大概看不懂我寫的字) 
加上 z 平方，乘上 i。減掉 20y ...
恩，寫到這就好，因為我發現沒時間了。
恩，寫到這就好，因為我發現沒時間了。
我相信你會簡化這些代數。
重點是，我覺得梯度其實很容易算
重點是，我發現梯度其實很容易算。
拍謝，
這裡還少一個 k 。
這裡還少一個 k 。
困難的是直覺。
因此讓我們從直觀上來看，
這函數的梯度長什麼樣子。
這函數的梯度長什麼樣子。
如果你想求空間中任一點的梯度，
你會把這些項寫成 x, y, z。
所以一個函數的梯度，
就是 x, y, z 的函數。
記註，溫度 T 是個純量場。
三維空間中，任一點的溫度只是一個值。
三維空間中，任一點的溫度只是一個值。
但三維空間中，任一點的梯度是個向量。
但三維空間中，任一點的梯度是個向量。
是吧！
因為它有 i, j, k 項。

Czech: 
(asi to nebudete moct přečíst) plus z na druhou krát i mínus 20y.
Moc se tím dál nebudu zabývat, protože si uvědomuji,
že mi dochází čas.
Myslím, že to můžete algebraicky zjednodušit.
Každopádně důležité je,
že spočítat gradient je jednoduché, ale intuice... omlouvám se
že spočítat gradient je jednoduché, ale intuice... omlouvám se
Tohle k tomu také patří.
Tohle k.
Těžší částí je intuice.
Pojďme si tedy intuitivně představit,
jak bude gradient funkce ve skutečnosti vypadat.
Co by se tedy stalo?
Pokud by jste chtěli znát gradient v nějakém bodu v prostoru,
nahradili by jste tohle x,y a z.
Mohli by jste tedy psát, že gradient funkce je
funkce x,y a z
Vzpomeňte si, že T, teplota v libovolném bodě, byla skalární pole.
V libovolném bodě v třech dimenzích
jste dostali prostě jen číslo
Teď když máte gradient, tak v libovolném bodě v třech dimenzích
dostanete vektor.
Ano?
Protože to má složky i,j a k.

Modern Greek (1453-): 
να μην μπορείτε να το δείτε αυτό-- συν z στο τετράγωνο, επί i -20y.
Και βασικά, δε θα το κάνω αυτό, γιατί συνειδητοποιώ
πως μου τελειώνει ο χρόνος.
Νομίζω πως μπορείτε να το απλοποιήσετε αυτό αλγεβρικά.
Αλλά όπως και να έχει, το πιο σημαντικό πράγμα που πάντα βρίσκω
με τις κλίσεις είναι πως είναι εύκολο να τις λύσεις, αλλά
η διαίσθηση-- ωχ συγνώμη.
Και αυτό συμπεριλαμβάνεται.
Αυτό είναι ένα k ακριβώς εδώ.
Το πιο δύσκολο κομμάτι είναι η διαίσθηση.
Ας βρούμε λοιπόν μια διαίσθηση για το τι θα μοιάζει
αυτή η συνάρτηση κλίσης.
Τί θα γινόταν λοιπόν.
Αν ήθελες να ξέρεις την κλίση για οποιοδήποτε σημείο στο χώρο,
θα αντάλλαζες τα x, y και z εδώ μέσα.
Ώστε να μπορούσες να γράψεις τη συνάρτηση κλίσης ως
συνάρτηση του x, y και z.
Θυμηθείτε, το Τ, δηλαδή η θερμοκρασία σε οποιοδήποτε σημείο, ήταν ένα βαθμωτό πεδίο.
Σε ένα οποιοδήποτε σημείο μέσα σε τρεις διαστάσεις σού
έδινε έναν αριθμό.
Τώρα όταν έχεις την κλίση, σε οποιοδήποε σημείο σε τρεις
διαστάσεις σού δίνει ένα διάνυσμα.
Σωστα;
Γιατί έχει τα στοιχεία i, j και k.

Dutch: 
als je dit kunt lezen, plus z kwadraat, maal i min 20y.
Maar laat ik het kort houden,
want ik ben bijna door mijn tijd heen.
Ik denk dat je deze wiskunde wat eenvoudiger kunt maken.
Hoe dan ook, het belangrijkste van gradienten,
is dat je ze gemakkelijk kunt uitrekenen,
maar om ze te begrijpen - oh, sorry
Dit hoort er ook nog bij.
Dat moet een k zijn.
Het is lastig om ze te begrijpen.
Dus laten we proberen om ons voor te stellen
hoe deze gradients-functie er in het echt uitziet.
Wat zou er gebeuren?
Als je de gradient in elk willekeurig punt in de ruimte wilt weten
dan moet je hier een x, y en z invullen.
Dus je kunt de gradients-functie opschrijven
als een functie van x, y, en z.
Bedenk dat T, de temperatuur op elk willekeurig punt, een scalair veld was.
Op elk willekeurig drie-dimensionaal punt
kreeg je gewoon een getal.
Bij de gradient krijg je op elk willekeurig drie-dimensionaal punt
een vector.
Snap je?
Want het had i, j en k componenten.

Estonian: 
Temperatuuri funktsiooni gradient on -20 * e astmes -(x² + y² + z²) korda -20y.
Tegelikult ei hakka ma sellega enam lähemalt tegelema, kuna aega hakkab väheks jääma.
Tegelikult ei hakka ma sellega enam lähemalt tegelema, kuna aega hakkab väheks jääma.
Tegelikult ei hakka ma sellega enam lähemalt tegelema, kuna aega hakkab väheks jääma.
Tähtsam gradientide juures on see, et neid on lihtne arvutada, aga intuitsioon -
Tähtsam gradientide juures on see, et neid on lihtne arvutada, aga intuitsioon -
Vabandust, see on samuti kaasa arvatud. See siin on k.
Vabandust, see on samuti kaasa arvatud. See siin on k.
Vabandust, see on samuti kaasa arvatud. See siin on k.
Raskeim osa on intuitsioon. Proovime saada intuitsiooni, milline selle gradiendi funktsioon välja näeb.
Raskeim osa on intuitsioon. Proovime saada intuitsiooni, milline selle gradiendi funktsioon välja näeb.
Raskeim osa on intuitsioon. Proovime saada intuitsiooni, milline selle gradiendi funktsioon välja näeb.
Mis siis juhtub? Kui me tahame leida gradiendi ükskõik millises ruumi punktis, asendaksime siin x, y ja z.
Mis siis juhtub? Kui me tahame leida gradiendi ükskõik millises ruumi punktis, asendaksime siin x, y ja z.
Mis siis juhtub? Kui me tahame leida gradiendi ükskõik millises ruumi punktis, asendaksime siin x, y ja z.
Selle võib kirja panna gradiendi funktsioonina, mis on funktsioon x'st, y'st ja z'st.
Selle võib kirja panna gradiendi funktsioonina, mis on funktsioon x'st, y'st ja z'st.
Pidage meeles, et temperatuur T oli skalaarväli. Igas kolmemõõtmelise ruumi punktis andis see tulemuseks mingi arvu.
Pidage meeles, et temperatuur T oli skalaarväli. Igas kolmemõõtmelise ruumi punktis andis see tulemuseks mingi arvu.
Pidage meeles, et temperatuur T oli skalaarväli. Igas kolmemõõtmelise ruumi punktis andis see tulemuseks mingi arvu.
Kui meil on gradient, siis igas kolmemõõtmelise ruumi punktis, annab see tulemuseks vektori.
Kui meil on gradient, siis igas kolmemõõtmelise ruumi punktis, annab see tulemuseks vektori.
Kui meil on gradient, siis igas kolmemõõtmelise ruumi punktis, annab see tulemuseks vektori.
Kuna sellel on i, j ja k komponendid, kus mõõtmed on osatuletised ja suund on antud i, j ja k-ga.

Polish: 
prawdopodobnie tego nie wiedzicie
dodać z kwadrat, razy i odjąć 20y.
I właściwie, nie mam zamiaru
tego rozwijać, bo zdałem
sobie sprawę z tego,
że czas się kończy.
Możecie to sami
uprościć algebraicznie.
Ale, najważniejszą rzeczą
w gradientach
jest to, że łatwo
je policzyć, ale
intuicja... przepraszam.
To też tu jest.
To jest k.
Intuicja jest trudniejsza.
Więc postarajmy się o intuicję
dotyczącą tego,
jak wygląda gradient funkcji.
Czyli co się dzieje.
Jeśli chcielibyście wiedzieć,
jaki jest gradient w dowolnym
miejscu przestrzeni,
wystarczy podstawić x,y i z.
Więc można gradient
zapisać jako
funkcję od x, y i z.
Pamiętajcie, że T, temperatura w
danym punkcie to pole skalarne.
W dowolnym punkcie
w trzech wymiarach
daje tylko liczbę.
A teraz, jeżeli mamy gradient
w danym punkcie
w trzech wymiarach,
dostajemy wektor.
Tak?
Bo ma składowe
i, j i k.

French: 
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

English: 
Where the magnitude are the
partial derivatives, and
then the direction is
given by i, j, and k.
So we've gone from having a
scalar field to a vector field.
And let's see what
it looks like.
And let me make it bigger so we
can explore it a little bit.
I think that's pretty good.
So this is the vector field.
This is actually the gradient
of the function that
we just solved for.
And as you can see, at any
point-- and when this graphing
program that did it, it just
picked different points and it
calculated the gradients at
that point, and then it
graphed them as vectors.
So the length of the vectors
are just the magnitudes of
the x, y, and z components.
And then you add them together
like you would add any vectors.
And then the direction is given
by the relative weighting of
the i, j, and k components.
And as you can see, the
intuition is pretty
interesting.

Haitian: 
Kote magnitid ki partielle dérivés, Et
Lè sa a direksyon yo resevwa m, j ak k.
Se konsa nou te ankò gen yon jaden scalar pou yon jaden vecteur.
Et, ann wè sa li sanble ke.
...
Et, kite m' fè l' pi bon pou nou ka egzamine sa yon ti jan.
...
Mwen kwè ke sa trè bon.
Se poutèt sa se vecteur jaden.
Sa se aktyèlman dégradé fonksyon a sa
nou jis rezoud pou.
Et jan nou ka wè nan yon pwen - Et lè graphiques sa a
pwogram sa te fè l, li annik pran diferan pwen ak li
calculé dégradé yo nan pwen sa. Apre sa li
sous yo kòm vecteurs.
Se konsa, la durée de vecteurs sont jis l' ampleur du
a x, y ak z composants.
Et puis ou adisyone yo ansanm tankou ou ta ajoute vecteurs tout.
Et puis direksyon sa a relatif pondération de
a m, j ak k composants.
Menm jan ou ka wè, a entwisyon an, se bèl
enteresan.

Modern Greek (1453-): 
Όπου τα μεγέθη είναι τα μερικά παράγωγα,
τότε η κατεύθυνση δίνεται από τα i, j και k.
Οπότε έχουμε μετακινηθεί από τα βαθμωτά πεδία στα διανυσματικά πεδία.
Ας δούμε λοιπόν πώς μοιάζει.
-
Και ας το μεγαλώσω ώστε να το εξερευνήσουμε λίγο.
-
Νομίζω οτί έτσι καλά είναι.
Αυτό λοιπόν είναι το διανυσματικό πεδίο.
Αυτό είναι βασικά η κλίση της συνάρτησης
για το οποίο μόλις λύσαμε.
Και όπως μπορείτε να δείτε, σε οποιοδήποτε σημείο-- και όταν αυτό το πρόγραμμα
γραφικών παραστάσεων το έκανε, απλά μάζεψε διάφορεικά σημεία και
υπολόγισε τις κλίσεις στα σημέια αυτά, και μετά
τα γράφισε ως διανύσματα.
Έτσι τα μήκη των διανυσμάτων είναι απλά τα μεγέθη
των x, y και z στοιχείων.
Και μετά τα προσθέτεις μαζί όπως θα πρόσθετες οποιαδήποτε διανύσματα μαζί.
Και μετά η κατεύθυνση δίνεται από τη σχετική στάθμιση
των στοιχείων i, j και k.
Και όπως βλέπετε η διαίσθηση είναι
αρκετά ενδιαφέρουσα.

iw: 
כלומר, שדה ווקטורי, כאשר גודל של כל ווקטור נתון לפי הנגזרות החלקיות
והכיוון לפי ווקטורי היחידה המתאימים
אז עברנו משדה סקלארי לשדה ווקטורי.
בואו נראה איך זה נראה,
אני אגדיל את זה כדי שנוכל לחקור קצת, כן זה בסדר
זהו השדה הווקטורי
זה למעשה הגראדינט של הפונקציה שפתרנו
וכפי שאתם יכולים לראות, התוכנה שחישבה את זה, בחרה נקודות מסויימות
וחישבה את הגראדינט בהן.
ושרטטה את הגראדינט בכל נקודה כוקטור.
אורך הוקטור הוא אורכי הרכיבים שמחברים חיבור וקטורי רגיל,
והכיוון הוא הוא השקלול היחסי של הרכיבים.

Russian: 
Величина определяется частными производными, а
направдение задается при помощи i, j, k.
Итак мы прошли путь от скалярного до векторного поля.
Давайте посмотрим как оно выглядит.
Давайте я его увеличу, чтобы мы могли его немного поизучать.
Думаю так довольно хорошо.
Итак, это векторное поле.
На самом деле это градиент функции, которую
мы только, что решили.
И, как вы можете видеть, в каждой точке-- и когда этот графический
редактор, который построил эту можель, просто подобрал точки
и рассчитал градиенты в этих точках, а после он
нанес их на модель в виде векторов.
Так, что величина векторов получилась равной величинам
компонент x, y, z.
Поом вы складываете эти компоненты вместе, как складывали бы любые векторы.
Потом задается направление, путем подсчета относительных весов
компонентов i, j, k.
И, как вы можете видеть, интуитивное понимание градиентов
довольно интересно.

Portuguese: 
Onde as magnitudes são
as derivadas parciais,
e então a direção é dada por i, j e k.
Então fomos de um campo escalar
para um campo vetorial.
E vejamos como isso se parece.
E eu vou fazer maior para podermos
explorar um pouco.
Acho que está bom.
Esse é o campo vetorial.
Este é o gradiente da função
que nós calculamos.
E como você pode ver, em qualquer ponto --
e como esse programa de gráficos fez
ele só pegou pontos diferentes
e calculou os gradientes
nesses pontos e depois
plotou como vetores.
Então o tamanho dos vetores
é a magnitude dos componentes x, y, z.
E você soma como somaria quaisquer vetores
E a direção é dada pelos pesos relativos
dos componentes i, j, k.
E como você pode ver,
a dedução é bem interessante.

Polish: 
Gdzie długości to
pochodne cząstkowe
i kierunki są
zadane przez i, j i k.
Więc przeszliśmy od
pola skalarnego do wektorowego.
Zobaczmy jak to wygląda.
Powiększę to, żebyśmy
mogli to obejrzeć.
Myślę, że tak
jest dość dobrze.
Więc to jest
pole wektorowe.
To jest właściwie
gradient funkcji,
którą właśnie rozwiązaliśmy.
I jak widzicie, w każdym punkcie,
i ten program
do wykresów, który to zrobił
po prostu wybrał różne punkty
i wyliczył gradienty w
tych punktach,
a potem narysował
je jako wektory.
Więc długości tych wektorów,
to tylko długości
składowych x, y i z.
A potem się je dodaje,
tak jak zwyczajne wektory.
A wtedy kierunek
jest zadany przez
średnie ważone
składników i, j i k.
I jak widzicie, 
intuicja jest
dość interesująca.

Chinese: 
大小是偏微分的值，
方向是 i, j, k。
所以梯度把純量場，變成了向量場。
來看看它長什麼樣子。
[ 拉模擬圖... ]
把它放大點，讓我們可以探索一下。
[ 放大中... ]
這樣差不多。
這是一個向量場。
這其實就是我們剛才解的函數的梯度。
這其實就是我們剛才解的函數的梯度。
你看，繪圖程式可以幫你，
挑出任何一點，
計算該點的梯度，
然後以向量表示。
向量的長度，就是 x, y, z 方向的大小。
向量的長度，就是 x, y, z 方向的大小。
你可以像向量加法一樣，把它們加起來。
然後方向決定於 i, j, k 項的相對大小。
然後方向決定於 i, j, k 項的相對大小。
你看，這直覺很有趣。
你看，這直覺很有趣。

Czech: 
Velikost je určena parciálními derivacemi
a směr je dán i,j a k
Ze skalárního pole jsme tedy získali pole vektorové.
Teď se pojďme podívat jak vypadá.
Trochu ho zvětším, ať to můžeme lépe prozkoumat.
Myslím že takhle je to dobré.
Tohle je tedy vektorové pole.
Tohle je ve skutečnosti gradient funkce,
pro kterou jsme to řešili.
A jak můžete vidět, v libovolném bodě... Když to ten grafický program zpracovával,
tak jen vybral různé body,
v nich vypočítal gradient a pak
je zobrazil jako vektory.
Délky vektorů jsou dány velikostmi x,y a z složek.
Délky vektorů jsou dány velikostmi x,y a z složek.
Pak je sečtete dohromady tak jako by jste sčítali každé vektory.
Směr je pak dán relativní velikostí
i, j a k složek.
Jak můžete vidět, intuice je zde velmi
zajímavá.

Estonian: 
Kuna sellel on i, j ja k komponendid, kus mõõtmed on osatuletised ja suund on antud i, j ja k-ga.
Kuna sellel on i, j ja k komponendid, kus mõõtmed on osatuletised ja suund on antud i, j ja k-ga.
Me oleme jõudnud skalaarvälja juurest vektorväljani. Vaatame, kuidas see välja näeb.
Me oleme jõudnud skalaarvälja juurest vektorväljani. Vaatame, kuidas see välja näeb.
Me oleme jõudnud skalaarvälja juurest vektorväljani. Vaatame, kuidas see välja näeb.
Teen selle suuremana, et me seda natuke uurida saaks.
Teen selle suuremana, et me seda natuke uurida saaks.
Ma arvan, et see on päris hea. See on vektorväli.
Ma arvan, et see on päris hea. See on vektorväli.
See on tegelikult äsja lahendatud funktsiooni gradient.
See on tegelikult äsja lahendatud funktsiooni gradient.
Kui graafikaprogramm seda tegi, valis see lihtsalt erinevad punktid ja arvutas nende punktide gradiendid ning kujutas need siis vektoritena.
Kui graafikaprogramm seda tegi, valis see lihtsalt erinevad punktid ja arvutas nende punktide gradiendid ning kujutas need siis vektoritena.
Kui graafikaprogramm seda tegi, valis see lihtsalt erinevad punktid ja arvutas nende punktide gradiendid ning kujutas need siis vektoritena.
Kui graafikaprogramm seda tegi, valis see lihtsalt erinevad punktid ja arvutas nende punktide gradiendid ning kujutas need siis vektoritena.
Seega on vektorite pikkused lihtsalt x, y ja z komponentide mõõtmed.
Seega on vektorite pikkused lihtsalt x, y ja z komponentide mõõtmed.
Seejärel liidame nad kokku nagu liidaksime ükskõik milliseid vektoreid. Suuna määravad i, j ja k komponentide osakaalud.
Seejärel liidame nad kokku nagu liidaksime ükskõik milliseid vektoreid. Suuna määravad i, j ja k komponentide osakaalud.
Seejärel liidame nad kokku nagu liidaksime ükskõik milliseid vektoreid. Suuna määravad i, j ja k komponentide osakaalud.
Nagu sa näha võid, siis intuitsioon on päris huvitav.
Nagu sa näha võid, siis intuitsioon on päris huvitav.

Thai: 
โดยขนาดคืออนุพันธ์ย่อย และ
ทิศกำหนดโดย i,j และ k
ดังนั้นเราไปจากสนามสเกลาร์ เป็นสนามเวกเตอร์
และลองดูว่ามันเป็นยังไง
-
ขอผมทำให้มันใหญ่ขึ้น เราจะได้ดูมันละเอียดหน่อย
-
ผมว่านี่ใช้ได้แล้ว
นี่คือสนามเวกเตอร์
ที่จริงนี่คือเกรเดียนของฟังก์ชันที่เรา
เพิ่งแก้ไป
อย่างที่คุณเห็น ณ จุดใด ๆ -- และเมื่อโปรแกรม
วาดกราฟวาดมันแล้ว มันจะเลือกจุดต่าง ๆ แล้ว
คำนวณเกรเดียน ณ จุดนั้น แล้วมัน
ก็วาดเวกเตอร์พวกนั้น
ความยาวของเวกเตอร์ก็แค่ขนาด
ขององค์ประกอบ x, y กับ z
แล้วคุณก็บวกมันเข้าด้วยกันอย่างที่คุณบวกเวกเตอร์ใด ๆ
แล้วทิศจะกำหนดด้วยการถ่วง
องค์ประกอบ i,j และ k
และอย่างที่คุณเห็น สัญชาตญาณนั้น
น่าสนใจ

Dutch: 
De grootte wordt aangegeven door de partieel afgeleiden,
en de richting door i, j, en k.
Dus nu hebben we, in plaats van een scalair veld, een vector veld.
Laten we eens kijken hoe dat eruit ziet.
Laat ik dit een beetje groter maken, zodat we het beter kunnen zien.
Ja, dat ziet er goed uit.
Dit is het vector veld.
Dit is eigenlijk een gradient van de functie
die we zojuist hebben opgelost.
Zoals je ziet, op elk willekeurig punt, en dit graphische programma
dat dit heeft uitgerekend, dat heeft gewoon verschillende punten genomen
en toen de gradienten op dat punt uitgerekend,
en die daarna als vectoren getekend.
Dus, de lengte van de vectoren is gewoon
de grootte van de x, y en z componenten.
En daarna tel je ze bij elkaar op, zoals je alle vectoren bij elkaar optelt.
De richting wordt aangegeven door het relatieve gewicht
van de i, j en k componenten.
En zoals je kan zien,
het is gemakkelijk te begrijpen

Spanish: 
Donde la magnitud son las derivadas parciales, y
a continuación, la dirección está dada por i, j y k.
Así que hemos pasado de tener un campo escalar a un campo vectorial.
Y vamos a ver lo que parece.
Y me deja hacer más grande por lo que podemos explorar un poco.
Creo que es bastante bueno.
por lo que este es el campo vectorial
Esto es en realidad el gradiente de la función que
que acabamos de resolver para
Y como se puede ver, en cualquier momento - y cuando esta gráfica
programa que lo hizo, que acaba de recoger diferentes puntos y
calcularon los gradientes en ese punto y, a continuación se
graficada como vectores.
Así la longitud de los vectores son sólo las magnitudes de
x, y, z, y los componentes
Y luego sumarlos como usted agregue cualquiera de los vectores.
Y entonces la dirección está dada por la ponderación relativa de
los componentes i, j, k.
Y como se puede ver, la intuición es bastante
interestante.

Portuguese: 
onde a magnitude das derivadas parciais e
então as direções são dadas por i,j e k.
Logo nós temos dado um campo escala para um campo vetorial.
e vamos ver como ele se parece.
e deixe me fazer ele maior assim nós podemos explorar mais um pouco.
eu penso que está bom.
portanto, neste campo vetorial.
esta atualmente a função gradiente que
nós resolvemos
e nós podemos ver, em qualquer ponto - e quando fizermos o gráfico
que eu fiz, ele pontua diferente pontos e
calcula os gradientes naquele ponto e então
ela grafa eles como vetores.
logo a extensão dos vetores são as magnitudes dos
componentes x,y e z
e então vc adiciona eles juntos e vai ver alguns vetores.
e então a direção é dada pelo peso relativo de
dos componentes i,j e k.
e como vc pode ver, a intuição é muitop
interessante.

Turkish: 
Kısmi türevden miktarları, i, j ve k'den de yönü tespit ediyoruz.
-
Dolayısıyla skaler alandan vektör alana ulaşmış oluyoruz.
Şimdi neye benzediğini görelim.
-
Daha iyi incelemek için biraz büyüteyim.
*
Böyle gayet iyi.
İşte bu, vektör alanı.
Aslında bu, çözdüğümüz fonksiyonun gradyanı.
-
Gördüğünüz gibi, bu grafik programı değişik noktalar seçip gradyanlarını buldu ve gradyanları vektör olarak çizdi.
-
-
-
Buna göre, vektörlerin uzunluğu, x, y ve z bileşenlerinin miktarına eşit.
-
Sonra da, her vektöre uyguladığımız şekilde, vektörleri topluyoruz.
Yön ise, i, j ve k bileşenlerinin ağırlıkları oranına göre belirlenir.
-
Gördüğünüz üzere, bu durum çok ilginç.
-

French: 
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

Dutch: 
Naarmate je dichter en dichter bij onze warmtebron komt
neemt de snelheid waarmee de temperatuur toeneemt, toe.
Begrijp je?
Naarmate je dichterbij komt, worden de vectoren groter en groter.
Laat ik even inzoomen.
Laten we in dit vector-veld vliegen.
OK, we zijn nu in het vector veld.
Zoals je ziet, naar mate we dichter en dichter bij het midden
van onze warmtebron komen, worden de vectoren,
de snelheid waarmee de temperatuur toeneemt, groter en groter en groter.
Hoe dan ook, ik hoop dat ik je niet in de war gebracht heb.
Toen ik voor het eerst gradienten leerde,
vond ik de berekening heel vanzelfsprekend.
Het zijn gewoon partieel afgeleiden.
Maar het snappen ervan is juist het interessanste.
En hopelijk vond je deze temperatuurs-analogie,
of liever gezegd, dit temperatuurs-model,
een beetje begrijpelijk.
Maar je kunt dit ook in bijna elk willekeurig scalair veld toepassen.
Hoe dan ook, ik zie je in de volgende video.

English: 
As you get closer and closer to
our heat source, the rate at
which the temperature
increases, increases!
Right?
The vectors as you get closer,
get bigger and bigger.
And let me zoom in.
Let's actually fly in
to the vector field.
So we're now within
the vector field.
And you can see as we get
closer and closer to the center
of our heat source, the
vectors, the rate at which the
temperature increases, gets
bigger and bigger and bigger.
Anyway, I hope I
didn't confuse you.
When I first learned gradients,
I think the computation is
relatively straightforward.
It's just partial derivatives.
But the intuition is always
the interesting thing.
And hopefully this temperature
analogy-- and not even
analogy-- this temperature
model will make a
little sense to you.
But it applies to pretty
much any scalar field.
Anyway, I'll see you
in the next video.

Spanish: 
A medida que más y más a nuestra fuente de calor, la velocidad a la
que la temperatura aumenta, aumenta!
derecho?
Los vectores de medida que se acerca, más y más grande.
Y permítanme hacer zoom in
Vamos a volar en realidad en el campo de vectores.
Así que ahora estamos en el campo de vectores.
Y usted puede ver que nos acercamos más y más cerca del centro
de nuestra fuente de calor, los vectores, la velocidad a la que el
la temperatura aumenta, se hace más grande y más grande.
De todos modos, espero que no te confunda.
Cuando me enteré de gradientes, creo que el cálculo es
relativamente sencillo.
Son sólo las derivadas parciales.
Pero la intuición es siempre lo más interesante
Y espero que esta temperatura analogía - y ni siquiera
analogía - este modelo de la temperatura hará una
poco sentido para usted
Pero se aplica a casi cualquier campo escalar.
De todos modos, te voy a ver en el vídeo siguiente.

Czech: 
Jak jdete blíž a blíž ke zdroji tepla,
zvětšuje se rychlost s jakou roste teplota.
Ano?
S tím jak se přibližujete se vektory zvětšují a zvětšují.
Já to přiblížím.
Pojďme se ve vektorovém poli prolétnout.
Nyní jsme tedy uvnitř vektorového pole.
Jak můžete vidět, s tím jak se přibližujeme ke středu
našeho zdroje tepla se vektory, tedy rychlost
s jakou roste teplota, zvětšují a zvětšují.
Doufám, že jsem vás příliš nezmátl.
Z doby kdy jsem se poprvé učil gradienty myslím, že výpočet
je relativně přímočarý.
Jsou to jen parciální derivace.
Tou zajímavou věcí je ale vždy intuice.
Snad vám tahle analogie s teplotou
(vlastně ne analogie - tento teplotní model)
bude dávat trochu smysl.
Takto to funguje u prakticky všech skalárních polí.
Uvidíme se u dalšího videa!

Haitian: 
Menm jan ou jwenn plus Et plus pou nou chalè sòs, moun yo ki te konn nan
ki te ogmante tanperati a, ap ogmante.
pa vre?
Vecteurs yo menm jan ou jwenn plus, obtenir plus Et plus.
Et, kite m' rale.
An n aktyèlman vole nan jaden vecteur a.
...
Se konsa nou gen koulye a nan jaden vecteur.
Et, ou kapab wè alò ke nap avanse plus Et plus pou sant
nou chalè sòs, vecteurs yo, moun yo ki te konn kote a
tanperati ogmante, pare pi gwo ak pi gwo ak pi gwo.
De tout fason, mwen espere ke mwen pa t twouble w.
Lè mwen te premye appris dégradé, mwen panse ke kalkil a se
relativement simple.
Li se jis kèk dérivés partielle.
Men, a entwisyon an, se toujou sa enteresan.
Et que sa a tanperati analoji - e li pa menm
analoji - modèl tanperati sa a ap fè yon
ti sans pou ou.
Men, li la pou bèl anpil tout jaden scalar.
De tout fason, m ap wè ou nan videyo kap vini an.

Modern Greek (1453-): 
Όσο πηγαίνεις πιο κοντά και πιο κοντά στη πηγή θερμότητας, ο ρυθμός με
τον οποίο αυξάνεται η θερμοκρασία, αυξάνεται!
Σωστά;
Τα διανύσματα όσο πας πιο κοντά, μεαλώνουν και μεγαλώνουν.
Και για να εστιάσω εδώ.
Ας πετάξουμε μέσα στο διανυσματικό πεδίο.
-
Τώρα λοιπόν είμαστε μέσα στο διανυσματικό πεδίο.
Και όπως μπορείτε να δείτε όσο πιο κοντά πάμε προς το κέντρο
της πηγής θερμότητάς μας, τα διανύσματα, ο ρυθμός με τον οποίο
η θερμοκρασία αυξάνεται, γίνεται πιο μεγάλη και πιο μεγάλη και πιο μεγάλη.
Τέλος πάντων, ελπίζω να μην σας μπέρδεψα.
Όταν πρωτοέμαθα για τις κλίσεις, νομίζω ο υπολογισμός
είναι σχετικά ευθύς.
Είναι απλά μερικά διανύσματα.
Αλλά η διαίσθηση είναι πάντα το ενδιαφέρον πράγμα.
Και μακάρι αυτή η αναλογία θερμοκρασίας-- και ούτε καν
είναι αναλογία-- αυτό το μοντέλο θερμοκρασίας θα
βγάζει νόημα για εσάς.
Αλλά εφαρμόζεται σε σχεδόν κάθε βαθμωτό πεδίο.
Τέλος πάντων, θα σας δω στο επόμενο βίντεο.

Russian: 
По мере приближения к нашему источнику тепла, частота,
с которой возрастает температура, увеличивается!
Верно?
По мере приближения векторы становятся все больше и больше.
Дайте я приближу изображение.
Давайте "влетим" внутрь векторного поля.
Итак, мы в векторном поле.
И, как вы видите, по мере приближения к центру
нашего источника тепла, вектора - частота, с которой
возрастает температура становится все больше и больше и больше.
Как бы там ни было, надеюсь я не сбил вас с толку.
Когда я впервые изучал градиенты, я подумал, что их вычисление
довольно простое.
Это всего лишь частные производные.
Однако, интуитивное понимание - вот, что на самом деле интересно.
И, надеюсь, даже если аналогия с температурой-- и даже не
аналогия-- эта температурная модель будет
иметь мало смысла для вас.
То ее можно применить к практически любому скалярному полю.
Как бы там ни было, увидимся в следующем видео.

Portuguese: 
Quando vc vai ficando cada vez mais perto da fonte de calor a taxa
a qual a temperatura aumenta, ela aumenta!
certo?
Os vetores quando vc fica mais perto, ficam maiores e maiores.
e deixe me dar um zoom nele.
vamos atualmente voar in campo vetorial.
logo nós estamos agora no campo vetorial
e como vc pode ver quando chegamos mais perto ao centro
da fonte de calor, os vetores, a taxa a qual
a temperatura aumenta, fica maior e maior e maior.
espero que eu não confunda vc.
quando eu pela primeira vez aprendi gradientes, eu penso que a computação
e relativamente direta.
é somente derivadas parciais.
mas a intuição é sempre a coisa interessante.
e felizmente esta analogia da temperatura e não
somente analogia - este modelo de temperatura vai fazer
um pouco de sentido para vc.
mas ele se aplica muito a qualquer campo escalar
eu vou ver vc no próximo video.

Turkish: 
Isı kaynağına yaklaştıkça, sıcaklık artış hızı da artıyor.
-
Öyle değil mi?
Yaklaştıkça, vektörler büyüyor.
Yakınlaştırayım.
Vektör alanının içine girelim.
-
Şimdi vektör alanının içindeyiz.
Gördüğünüz gibi, ısı kaynağının merkezine yaklaştıkça, vektörler, sıcaklığın artış hızı, gittikçe büyüyor.
-
-
Umarım kafanızı karıştırmadım.
Gradyanı ilk öğrendiğimde, hesaplamalar kolay gelmişti. Sadece kısmi türev.
-
-
İşin ilginç olan kısmı, gradyan kavramı.
Umarım, bu sıcaklık modeli size mantıklı gelir.
-
-
Bu durum her skaler alana uygulanabilir.
Neyse, bir sonraki videoda görüşmek üzere.

Thai: 
เมื่อคุณเข้าใกล้ และเข้าใกล้แหล่งความร้อน อัตรา
ที่อุณหภูมิเพิ่มขึ้นนั้น เพิ่มขึ้น!
จริงไหม?
เวกเตอร์พวกนี้เมื่อคุณเข้าใกล้ ยิ่งใหญ่ขึ้นใหญ่ขึ้น
และเมื่อเราขยายเข้าไป
ลองบินเข้าไปในสนามเวกเตอร์กัน
-
ตอนนี้เราอยู่สนามเวกเตอร์แล้ว
คุณเห็นได้ว่าเมื่อเราเข้าใกล้ศูนย์กลาง
ของแหล่งความร้อนยิ่งขึ้น เวกเตอร์ อัตราที่
อุณหภูมิเพิ่มขึ้น โตขึ้น โตขึ้น และโตขึ้น
เอาล่ะ ผมหวังว่าผมจะไม่ทำคุณงงนะ
ตอนที่ผมเรียนเรื่องเกรเดียนครั้งแรก ผมว่าการคำนวณ
นั้นตรงไปตรงมาทีเดียว
มันก็แค่อนุพันธ์ย่อย
แต่ความเข้าใจนั่นน่าสนใจเสมอ
หวังว่าการเปรียบเปรยเรื่องอุณหภูมินี้ -- ไม่ได้เปรียบเปรยด้วย
-- แบบจำลองอุณหภูมิจะช่วยให้คุณ
เข้าใจมากขึ้น
แต่มันใช้ได้กับสนามสเกลาร์ใด ๆ
เอาล่ะ แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ

German: 
Wie auch immer, ich seh dich im nächsten Video.

Estonian: 
Meie soojusallikale järjest lähemale liikudes, temperatuur aina kasvab.
Meie soojusallikale järjest lähemale liikudes, temperatuur aina kasvab.
Meie soojusallikale järjest lähemale liikudes, temperatuur aina kasvab.
Mida lähemale me jõuame, seda suuremaks vektorid muutuvad. Ma zoomin seda.
Mida lähemale me jõuame, seda suuremaks vektorid muutuvad. Ma zoomin seda.
Läheme vektorväljale. Nüüd oleme vektorväljal.
Läheme vektorväljale. Nüüd oleme vektorväljal.
Läheme vektorväljale. Nüüd oleme vektorväljal.
Mida lähemale me soojusallikale jõuame - mida kõrgemale temperatuur tõuseb, seda suuremaks muutuvad vektorid.
Mida lähemale me soojusallikale jõuame - mida kõrgemale temperatuur tõuseb, seda suuremaks muutuvad vektorid.
Mida lähemale me soojusallikale jõuame - mida kõrgemale temperatuur tõuseb, seda suuremaks muutuvad vektorid.
Ma loodan, et see sind segadusse ei ajanud. Ma arvan, et gradientide arvutamine on üsna lihtne. See koosneb ainult osatuletistest.
Ma loodan, et see sind segadusse ei ajanud. Ma arvan, et gradientide arvutamine on üsna lihtne. See koosneb ainult osatuletistest.
Ma loodan, et see sind segadusse ei ajanud. Ma arvan, et gradientide arvutamine on üsna lihtne. See koosneb ainult osatuletistest.
Ma loodan, et see sind segadusse ei ajanud. Ma arvan, et gradientide arvutamine on üsna lihtne. See koosneb ainult osatuletistest.
Aga intuitsioon on alati huvitav. Ma loodan, et temperatuuride analoogia aitab sul seda natuke paremini mõista.
Aga intuitsioon on alati huvitav. Ma loodan, et temperatuuride analoogia aitab sul seda natuke paremini mõista.
Aga intuitsioon on alati huvitav. Ma loodan, et temperatuuride analoogia aitab sul seda natuke paremini mõista.
Aga intuitsioon on alati huvitav. Ma loodan, et temperatuuride analoogia aitab sul seda natuke paremini mõista.
See kehtib peaaegu iga skalaarvälja kohta. Kohtume järgmises videos!
See kehtib peaaegu iga skalaarvälja kohta. Kohtume järgmises videos!

Chinese: 
當你越接近熱源，
溫度上升的速率，上升了！
對吧！
你越接近，向量越大！
放大一點...
讓我們乾脆飛進向量場裡。
[ 飛... ]
現在我們身在向量場中。
你可以看到，當我們越接近熱源中心點，
這些向量，也就是溫度上升率，
會越來越大，更大，超大。
恩，希望我沒有搞混你。
我一開始學梯度時，我覺得計算還滿直接的。
我一開始學梯度時，我覺得計算還滿直接的。
不過是偏微分罷了。
但直覺才有趣。
希望這溫度的比喻，
這溫度分佈的模型，對你有幫助。
這溫度分佈的模型，對你有幫助。
但梯度可以對任何純量場運算。
恩，下段影片再見。

Polish: 
I w miarę zbliżania się
do źródła ciepła,
tempo wzrostu ciepła...
wzrasta.
Tak?
Im bardziej się zbliżamy,
tym większe robią się wektory.
Przybliżę to.
Chodźmy do pola
wektorowego.
Teraz jesteśmy
w polu wektorowym.
I widzicie, że im bardziej
zbliżamy się do centrum
naszego źródła ciepła, 
wektory, prędość z jaką
rośnie temperatura,
jest coraz większa, większa i większa.
Mam nadzieję, że
wam nie zamieszałem.
Kiedy po raz pierwszy 
uczyłem się gradientów,
myślałem, że liczy
się to dość prosto.
Zwyczajne pochodne cząstkowe.
Ale intuicja to
zawsze ta ciekawa rzecz.
I mam nadzieję, że ta analogia
do temperatury, właściwie
to nie analogia,
ten model temperatury,
ma waszym zdaniem
jakiś sens.
Ale to odnosi się do 
właściwie każdego pola skalarnego.
No, do zobaczenia
w kolejnym filmie.

Portuguese: 
E quando você chega mais e mais perto
da fonte de calor, a taxa na qual
a temperatura aumenta, aumenta!
Certo?
Os vetores, quando você chega perto
vão ficando cada vez maiores.
Eu vou aproximar.
Vamos voar para dentro do campo vetorial.
Agora estamos dentro do campo vetorial.
E você pode ver quando chegamos
mais e mais perto do centro
da nossa fonte de calor, os vetores,
a taxa na qual
a temperatura aumenta, vão ficando maiores.
Espero não ter te confundido.
Quando eu aprendi gradientes
pela primeira vez eu achei o cálculo
relativamente direto.
São só derivadas parciais.
Mas a dedução é sempre a parte interessante
E espero que essa analogia
com a temperatura -- nem mesmo analogia
esse modelo de temperatura vai fazer
um pouco de sentido para você.
Mas se aplica a qualquer campo escalar.
Certo, vejo vocês no próximo vídeo.

French: 
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

iw: 
וכפי שאתם רואים האינטאיציה היא די מעניינת
ככל שמתקרבים למקור החום, הקצב שבו הטמפרטורה עולה,
עולה גם הוא!
כלומר, הווקטורים גדלים וגדלים ככל שמתקרבים למרכז!
אז בואו "נעוף" לתוך השדה הוקטורי!
וכמו שאתם רואים ככל שמתקרבים למקור החום,
קצב עליית החום עולה ועולה ועולה...
בכל מקרה, אני מקווה שלא בילבלתי אתכם,
כשאני בהתחלה למדתי גראדינט חשבתי שהחישוב הוא די ישר ולעניין, רק נגזרות חלקיות,
אבל האינטואיציה היא הדבר המעניין,
ואני מקווה שהאנלוגיה לטמפרטורה, אפילו לא אנלוגיה, מודל טמפרטורה
יעזור לכם לתפוס את הנושא, אך זה למעשה תקף לכל שדה סקלארי.

iw: 
בכל מקרה, נתראה בסרטון הבא!
