이번 영상은 10개 중 9번째 영상 입니다. 거의 끝나갑니다.
이번 주제는 곧 보게 될 고유벡터와 고유값 입니다.
이번 또한 행렬에 관련되어 있고, 행렬을 다루는 마지막 주가 되겠습니다.
다음 주 마지막 주제로는 이번 학기의 내용의 대부분을 조합시키는 것에대해 보도록 하겠습니다.
고유벡터와 고유값은 물리에서 필수적인데, 특히 양자역학에서
조금 이해를 필요하는 논리가 있을 수 있으나 이해할만한 가치가 있을 것입니다. 시작합시다
이번 첫 영상에서는 고유벡터와 고유값이 무엇인지 정의해 보도록 하겠습니다. 예를 들어서 하는게 가장 이해가 빠를 것 같군요.
행렬 A로 예를 들어보도록 하겠습니다.
고유벡터와 고유값은 일반적으로 사각행렬과 연관되어 있는 개념입니다.
그리고 이것은 2차원상의 선형 변환을 정의해 준다.
2차원 벡터에 취해주면 다른 2차원 벡터로 변환이 됩니다.
몇몇 벡터들은 흥미로운 방법으로 변환이 됩니다.
특히, A가 벡터에 어떻게 하는지 보면,
즉, 벡터 (1 1)이 선형 변환이 방향은 고정시키고 상수를 곱해주기만 합니다.
같은 유형의 같은 예를 보면,
다시 이 벡터는 A에 의해 방향은 고정이 되고 숫자로 곱만 되어지기만 합니다.
그러나 모든 벡터들이 다 이런식으로 되는것은 아닙니다. 예를 들면,
두 벡터는 명백히 같은 방향이 아닙니다.
대부분의 벡터들은 선형변환 A에 의해 방향이 바뀝니다만, 위의 두 벡터들은 A의 선형변환에도 방향이 안바뀌고 특별합니다.
다시 말해서 2차원 그림을 그려서 보면
벡터 (1 1)을 v1으로 놓고
선형 변환후에는 3을 곱해줍니다.
선형변환후에는 방향은 같으나 3배 길이가 깁니다.
v1과 Av1으로 놓겠습니다. 그리고 두개의 벡터가 평행이란 것을 알수 있습니다.
두번째 벡터 (1 6) 도 같은 방식으로 하면 됩니다.
선형 변환 후 같은 벡터를 -2를 곱해주면, 반대방향으로 두배길이만큼 됩니다. Av2로 놓겠습니다.
v1 과 v2 벡터는 특별한게 선형변환 A를 통해 방향이 바뀌지 않기 않습니다. 다른말로 서로 평행입니다.
이 벡터들을 고유벡터라고 합니다. 그리고 이제 고유벡터와 고유값이 무엇인지 정의를 해보도록 하겠습니다.
정의가 어떤 n*n 행렬 에서도 적용 됩니다.
v가 A의 고유벡터 이고, 고유값이 λ인 것은 아래 식이 사실일 때 적용됩니다. 
Av=λv  여기서 λ는 숫자입니다.
v1과 v2를 사용해 보면,
A를 옆에서 가져오고, 우리가 보였던 것은
v1은 고유값이 3인 고유벡터이고
v2는 고유값이 -2인 고유벡터였습니다.
고유벡터와 고유값이 무엇인지 보였고, 중요한 점은 벡터v는 0이 되면 안된다는 점입니다.
왜냐면 벡터v가 0이되면 아래 식이 0=0 꼴이 되어버리기 때문입니다.
자 이것들이 고유벡터와 고유값이 무엇인지 정의해주었고, 여러분은 '그래서?'라고 생각할수 있으나
이 고유벡터와 고유값들은 수학과 물리에서 매우 많은 중요한 것들에 적용 가능합니다.
남은 영상들에서 몇몇의 적용들에 대해 살펴 볼 것이고
다음 영상에선 고유벡터와 고유값을 어떻게 찾는지에 대해 할 것입니다.
만약 이런 행렬을 주면 어떻게 고유벡터와 고유값을 추측에 의거하지 않고 어떻게 찾는지 알아보도록하겠습니다.
그리고 그 후엔 다른 흥미로운 문제들을 풀 때, 고유벡터와 고유값을 어떻게 사용하는지에 대해서 하겠습니다.
