
Portuguese: 
Oi, eu sou William Spaniel.
Vamos aprender Teoria dos Jogos! 
O tópico de hoje é eliminação iterativa
de estratégias estritamente dominadas. Eu explico isso na seção 1.2
 
do "Game Theory 101: the Complete Textbook".
Clique na descrição deste vídeo para mais informações a respeito. Então,
lembre-se: no vídeo anterior, analisamos o Dilema dos Prisioneiros
e a solução para este jogo era ambos os jogadores confessarem,
porque "confessar" domina estritamente "ficar quieto". "Ficar quieto" é uma
estratégia estritamente dominada.
 Nunca era do interesse do próprio jogador
ficar quieto. "Confessar" sempre produz um resultado melhor do que "Ficar Quieto".
Vimos que isso ocorre porque,
por exemplo, se Jogador 2 fosse "ficar quieto", então, Jogador 1 deveria "confessar",
pois 0 é maior do que -1. E
se Jogador 2 fosse "confessar", então, Jogador 1 ainda desejaria "confessar", pois -8
é melhor do que
-12.
Agora, na maioria dos jogos, não será o caso de uma estratégia ser sempre melhor
para cada jogador, mas será
o caso de que outros jogadores podem querer mudar suas
estratégias baseado no que o outro jogador está fazendo

English: 
Hi, I'm William Spaniel. Let's learn some game theory! Today's topic is the iterated elimination
of strictly dominated strategies. I cover this in lesson 1.2
 
of 'Game Theory 101: the complete textbook'.
Check the video description for more information about that. So,
remember in the last video, we looked at the Prisoner's Dilemma
and the solution to this game was for
both the players to confess, and the
reason for that is 'Confess'- strictly
dominated 'Keep Quiet'.  'Keep Quiet' was a
strictly dominated strategy; it was never
in the player's best interest to
individually 'Keep Quiet'. 'Confess' always
produced a better outcome than 'Keep Quiet'.
We saw that because,
for example,... if Player 2 were to 'Keep quiet', then Player 1 should 'Confess',
because 0 is greater than -1, and
if Player 2 were to 'Confess', then
Player 1 will still want to 'Confess', because -8
is better than
-12.
Now, in most games it's not going to be the
case that one strategy is always better
for each player, it's going to be
the case that the other
players might wanna change their
strategies based off of what the other
guy is doing

Portuguese: 
e se esse for o caso, você poderá não encontrar tão facilmente uma solução em que  um
jogador está sempre melhor jogando 'confessa' e não importa o que está acontecendo
no lado do outro jogador; o outro jogador sempre prefererirá também jogar 'confessa' porque é sempre
do melhor interesse dela também.
Esse geralmente não é o caso. E, então, como faremos para resolver jogos em que esse não é o caso?
Bem, aqui está um exemplo de como podemos fazer isso.
Vamos usar algo chamado "eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas".
 
Esse é um jogo bem mais complicado do que vimos no Dilema dos Prisioneiros.
Cada jogador tem três estratégias. Jogador 1 tem 'Up', 'Middle', 'Down'. Jogador 2 tem 'Left', 'Center', 'Right'.
e isso leva a 9 resultados diferentes. Agora quero que você note uma coisa a respeito das estratégias
do Jogador 1. Se Jogador 2 fosse jogar 'Left', a melhor estratégia para o Jogador 1
seria jogar 'Up', pois 13 é maior do que 4 ou -1. Mas se
Jogador 2 fosse jogar 'Center', então
Jogador 1 deveria jogar 'Middle', pois 3 é maior do que 1 ou 2. E se
Jogador 2 fosse jogar 'Right', então Jogador 1 gostaria de
jogar 'Down', pois 8 é melhor do que 7 ou 6. Então, baseado no
que Jogador 2 está fazendo, Jogador 1 tem uma melhor
ou uma melhor resposta diferente, dado o que Jogador 2 for fazer.

English: 
and so, if that's the case then you can't
just easily agree to a solution, where one
player is always going to play 'Confess', and it doesn't matter what's going on the other
player's side; the other player's always going to also want to play 'Confess', because its always in
her best interest as well.
That's usually not the case. And so, how do we go about solving games when that's not the case?
Well, here's an example of how
we can do that.
We're going to use something called 'Iterated Elimination of Strictly Dominated Strategies'.
 
This is a much more complicated game than what we saw in the Prisoner's Dilemma.
Each player has three strategies. Player 1 has 'Up', 'Middle', 'Down', Player 2 has 'Left', 'Centre', 'Right'
and that leads to 9 different outcomes. Now I want you to notice something about Player 1's
strategies here. If Player 2 were to go left, then Player 1's best strategy
is to play 'Up', because 13 is greater than 4 or -1. But, if
Player 2 were to play 'Center', then
then Player 1 should wanna play 'Middle', because 3 is greater than 1 or 2. And if,
Player 2 were to play 'Right', then Player One would
want to play 'Down', because 8 is better than 7 or 6. So, based off of
what Player 2 is doing, Player 1 has a better
or different best response, given what Player 2 is doing.

Portuguese: 
Jogador 1 sempre deseja mudar sua estratégia baseado no que Jogador 2 está fazendo.
 
E assim, novamente, se apenas olhássemos para o Dilema dos Prisioneiros anteriormente
e não tivéssemos nenhuma outra ferramenta para trabalhar, nós estaríamos meio que "ferrados" aqui
pois não saberíamos o que Jogador 1 faria nesta situação.
Entretanto, nós podemos lidar com essa situação, se formos espertos a respeito de como
resolver este jogo. Então, em vez de olhar para Jogador 1, vamos olhar para
as estratégias de Jogador 2;
Por exemplo, vamos começar daqui:
Jogador 2 jogaria 'Right' em algum momento? A resposta é não. Isso porque 'Center'
domina estritamente 'Right'. 'Right' é sempre pior para Jogador 2 do que
'Center' para Jogador 2, porque 'Center' sempre produz um payoff
maior para ela. Por quê? Bem, este 4 é melhor do que este 3, se Jogador 1
fosse jogar 'Up'.
Se Jogador ' fosse jogar 'Middle', então 3 é maior do que 2. E se
Jogador 1 fosse jogar 'Down', 8 é maior do que -1. Portanto, idependentemente do que
Jogador ' faça, Jogador 2
jamais desejaria jogar 'Right', pois 'Right' é sempre pior do que 'Center'.
Assim, quando Jogador 2 está pensando sobre o que fazer neste jogo, ela não deveria
pensar em 'Right'. Ela deveria essencialmente ignorar 'Right'

English: 
Player 1 is always wanting to change his
strategy based off of what Player 2 is going to do.
 
And so, again, if we only looked at the
Prinsoner's Dilemma before
and we didn't have any other tools to
work with, we would be sorta "screwed" here
'cause we wouldn't know what Player 1
would want to do in this situation
However, we can get around this, if we're
really clever about how we go about
solving this game. So instead of looking
at Player 1, let's instead look at
Player 2's strategies.
For instance, let's start here:
Would Player 2 ever want to play 'Right'? The answer is no. That's because 'Center'
strictly dominates 'Right'; 'Right' is
always worse for Player 2 than
'Center'.. because 'Center' is always producing a greater
payoff for her. Why is that? Well
this 4 is greater than this 3, if Player 1
were to go 'Up'.
if player one were to go 'Middle', then
3 is greater than 2 and if
Player 1 were to go 'Down', 8  is
greater than -1. So regardless of what
Player 1 does, Player 2
should never want to play 'Right',
because 'Right' is always worse than 'Center'.
So, when Player 2 is thinking about
what to do in this game, she should just
not think about 'Right'; she should essentially ignore it

English: 
and instead of thinking about this bigger game, she should just be thinking about  the smaller
game, where she only has two
strategies.
Now, Player 1 should be
able to understand that Player 2 is super smart and be able to respond to that
accordingly. So,
if Player 1 knows that Player 2 is super
smart, then Player 1 is going to infer that
that Player 2 will never play 'Right',
and that has an interesting implication for him.
So if Player 2 is never going to play 'Right',
should Player 1 ever play 'Down'?
The answer is no. Why is that? Because 'Middle' strictly dominates 'Down'.
This 4 is greater than -1, if Player 2 were to go 'Left'
and if Player 2 were to go 'Center' then this 3 is greater than this 2.
So regardless of whether Player 2 plays 'Left' or 'Center', the only two reasonable
strategies for her because 'Right' again is not reasonable, then
then that means Player 1 should never want to play 'Down', which means
instead of looking at this game, we should be looking at the smaller game.
Okay. So based
off the fact that Player 2 is super intelligent and wouldn't play 'Right',
and Player 1 knows Player 2 is super intelligent and wouldn't want to play
'Right', that means

Portuguese: 
e em vez de pensar neste jogo maior, ela poderia simplesmente pensar neste jogo
menor, em que ela tem apenas duas estratégias.
Agora, Jogador 1 deveria ser
capaz de entender que Jogador 2 é super inteligente e então ser capaz de responder a isso
apropriadamente. Assim,
se Jogador 1 sabe que Jogador 2 é super inteligente, então, Jogador 1 irá inferir que
Jogador 2 nunca jogará 'Right'. E isso tem uma implicação interessante para ele.
Se Jogador 2 nunca jogará 'Right',
deveria Jogador 1 jogar 'Down'?
A resposta é não. Por quê? Pois 'Middle' agora domina estritamente 'Down'.
Este 4 é maior do que -1, se Jogador 2 fosse jogar 'Left'
e se Jogador 2 fosse jogar 'Center', então, este 3 é maior do que este 2.
Assim, independente de Jogador 2 jogar 'Left' ou 'Center', que são as duas únicas estratégias
razoáveis para ela, pois 'Right' não é razoável,
o Jogador 1 jamais jogaria 'Down', o que significa que
em vez de olhar para este jogo, poderíamos olhar para um jogo ainda menor.
Ok. Então, baseado no fato de que Jogador 2 é super inteligente e não jogaria 'Right',
e que Jogador 1 sabe que "Jogador 2 é super inteligente e não jogaria Right'", isso significa

English: 
he wouldn't want to play 'Down'.
Then that means Player 2 can now infer that Player 1 would never play 'Down',
which means she can look at her strategies between 'Left' and 'Center', and decide
that, well,
"I would never want to play 'Left' if I were Player 2". Why is that the case? Well,
if Player 1 were to play 'Up', then 'Center' is better than 'Left'; 4 is greater than 3.
And if Player 1 were to play 'Middle', then 'Center' again is better than 'Left'.
 
and so that's because 3 is greater than 1. And so, this 'Left' strategy now,
is no longer sensible for Player 2; its only 'Center' which is sensible for her.
herself
So that means, we know she is going to play 'Center'.
and if that's the case, if Player 1 knows that Player 2's super smart and won't
play 'Right', and that causes him to never play 'Down', which means she
infers that he's never going to play 'Down',
which means she's never going to play 'Left', which leaves her just playing
'Center'. That means this is just a simple optimization problem for Player 1,
where now Player 1 is left between choosing 'Middle' or 'Up', and 3 is greater than 1,
So that means he's going to play 'Middle' and not 'Up'. And that leaves us

Portuguese: 
que ele não jogaria 'Down'.
E isso significa Jogador 2 agora pode inferir que Jogador 1 jamais jogará 'Down',
o que significa que ela pode olhar para suas estratégias 'Left' e 'Center' e decidir
que, bom,
"Eu nunca gostaria de jogar 'Left' se eu fosse Jogador 2". Por quê? Bom,
se Jogador 1 fosse jogar 'Up', então, 'Center' é melhor do que 'Left'; 4 é maior do que 3.
E se Jogador 1 fosse jogar 'Middle', então, 'Center' novamente é melhor do que 'Left'.
 
pois 3 é maior do que 1. E assim, esta estratégia 'Left'
não é mais razoável para Jogador 2; apenas 'Center' é razoável para ela.
 
Ou seja, sabemos que ela jogará 'Center'.
E se este é o caso, se Jogador 1 sabe que Jogador 2 é super inteligente e não
jogará 'Right', e isso faz com que ele nunca jogue 'Down', o que significa que ela
infere que ele nunca jogará 'Down',
o que significa que ela nunca jogará 'Left', o que a deixa jogando
'Center', então, há um simples problema de otimização para Jogador 1,
em que Jogador 1 precisa escolher entre 'Middle' ou 'Up' e 3 é maior do que 1
então, ele escolherá 'Middle' e não 'Up'. E isso nos deixa

English: 
with the solution here, of 'Middle-Center', and they're going to get 3 points a piece
in this game. And the reason we did that, again, is because the players were
inferring a lot about each other. They were
inferring their intelligence, inferring that they wouldn't play particular
strategies based off of that, and
that allowed us to go through the cycle where we started at
'Right', then eliminating 'Right', and then eliminating 'Down', and then eliminating 'Left', and then
eliminating 'Up'. And that eventually takes us to 'Middle' and 'Center'.
So, we call this process
'Iterated Elimination of Strictly Dominated Strategies'. That's why this
IESDS
is here, that's the abbreviation of 'Iterated Elimination of Strictly Dominated Strategies'
 
It gets that name because we went through a bunch of strictly-dominated strategies.
First 'Right' was dominated, then 'Down' was strictly-dominated, then 'Left' was strictly-dominated,
and then 'Up' was strictly-dominated, once we're eliminating these
strategies. Hence the name 'Iterated Elimination of Strictly Dominated Strategies.
Really a straight forward name there, once you understand what we're doing.
Now, going forward
if you ever see a 'strictly-dominated strategy', you should eliminate it immediately.
That means if you see any sort of game, whether it's a simpler game, like a 2x2

Portuguese: 
com uma solução aqui, que é {Middle, Center}, e eles receberão 3 pontos cada
neste jogo. Conseguimos isso porque os jogadores estavam
inferindo muitas coisas uns sobre os outros. Eles estavam
inferindo suas inteligências, inferindo que eles não jogariam determinada estratégia
baseado nessa inteligência.
E isso nos permitiu avançar no ciclo que começamos em
'Right', depois eliminando 'Right', depois eliminando 'Down', depois eliminando 'Left', e então
eliminando 'Up'. E assim eventualmente chegamos a 'Middle' e 'Center'.
Chamamos esse processo
de "eliminação iterativa de estratégias estritametne dominadas". É por isso que
IESDS
está aqui, é a abreviação do inglês "iterated elimination of strictly dominated strategies"
 
Ele recebe esse nome porque percorremos uma série de estratégias estritamente dominadas.
Primeiro, 'Right' era dominada; depois 'Down' era estritamente dominada; depois 'Left' era estritamente dominada
E então 'Up' era estritamente dominada, uma vez eliminadas essas
estratégias. Por isso o nome "eliminação iterativa de estratégias estritamente dominadas".
É realmente um nome direto aqui, uma vez que tenhamos entendido o que está acontecendo.
Agora, avançando.
Se você vir uma "estratégia estritamente dominada", você deve eliminá-la imediatamente.
Isso quer dizer que se você ver, em qualquer tipo de jogo, seja ele um jogo simples, como 2 por 2

Portuguese: 
ou um mais complicado como 3 por 3, ou mesmo algo como isto
um jogo 6 por 6... se você encontrar uma estratégia estritamente dominada
elimine-a imediatamente.
Agora, alguns pontos rápidos sobre isso. O que eu quero dizer com eliminar imediatamente?
Você poderia estar em uma situação em que vê múltiplas estratégias que são estritamente dominadas
ao mesmo tempo
e, na verdade, a ordem não importa aqui. Então, você pode estar pensando se você deveria
 
eliminar a estratégia número 1 primero? Ou a estratégia número 2 primeiro? Não importa.
Se você eliminar qualquer uma dessas estratégias, será o caso
de que a outra será estritamente dominada na sequência. E, assim,
se IESDS te levar a um único resultado, como aconteceu neste jogo,
a "solução", se você quiser, em que
sabemos que os jogadores jogarão 'Middle-Center'. Não faz diferença se
você elimina uma estratégia primeiro, ou a outra primeiro. Você ainda obterá
a mesma solução única. E é por isso que "eliminação iterada de estratégias estritamente dominantes"
é muito muito útil. Agora,
infelizmente, novamente, a maioria dos jogos não poderão ser resolvidos
usando IESDS. A maioria dos jogos não tem
estratégias dominadas como essas.
E, então, se você estiver em uma situação desse tipo, provavelmente se

English: 
game, or a much larger game like a 3x3 game, or even something like,
a 6x6 game. If you ever see a strictly-dominated strategy,
eliminate it immediately.
Now, a couple of quick points about this. What do I mean by eliminating it immediately?
You know you could be in a situation, where you see multiple strategies that are strictly dominated
at the same time
and as it turns out, the order doesn't matter here. So you might be  wondering whether you should
 
eliminate strategy No.1 first? or strategy No.2 first? And as it turns out, it doesn't matter
if you eliminate either strategy, it's going to be the
case of the other one is strictly
dominated afterward. And so,
if IESDS is going to lead you to a single outcome like it did in this game,
the solution, if you will, where we
know that the players are going to play 'Middle-Center'. It really doesn't matter if you
eliminate one strategy first, or the other
strategy first. You'll still arrive
at that one single outcome. And that's
why 'Iterated Elimination of Strictly Dominated Strategies'
is really, really useful.  Now,
unfortunately, again, most games will not be able to solve
using IESDS. Most games don't have
dominated strategies like this
and so, if you are in a situation like that, you might be

English: 
wondering, "Well, how on Earth are we going to solve that game?!" And we'll tackle that
subject in the next video,
when we talk about the 'Stag Hunt' and the 'Pure Strategy - Nash Equilibrium'.
 
Join me in the next video.

Portuguese: 
perguntará, "como será que eu vou resolver este jogo?!". E nós chegaremos a esse
tópico no próximo vídeo,
quando falaremos sobre o 'Stag Hunt' [caça o cervo] e o Equilíbrio de Nash em Estratégias Puras.
 
Nos vemos no próximo vídeo.
