
iw: 
אתם יודעים מה יכול להיות מיוחד ומפתיע?
העובדה שבכל פעם שאתם רוצים לצלם בחוץ כולם מחליטים לכסח את הדשא.
ואתם יודעים מה עוד יכול להיות מיוחד ומפתיע?
מים.
ובתנאים מסוימים אני אפילו יכולה לקחת מים הזורמים למטה ולכוון אותם ישר למעלה.
איך?
כל הדברים הללו אפשריים בזכות המדע של זרימת הזורמים, הידוע כדינמיקת הזורמים.
מוזיקת פתיחה
עד עכשיו הבנתם כבר את העובדה שלמרות שאנחנו חיים ביקום פיזיקלי
התיאור של חוקי היקום דורש לעתים להעמיד פנים שדברים מסוימים לא קורים.
כמו כשהפלנו כמה דברים במורד הרמפה והעמדנו פנים שאין חיכוך קינטי.
אותו הדבר נכון גם כשאנחנו מדברים על זורמים.

Spanish: 
¿Sabes lo que es peculiar y sorprendente?
El hecho de que cada vez que quieres salir fuera, todo el mundo decide cortar el césped.
¿Sabes qué más es peculiar y sorprendente?
El agua.
Y bajo las circunstancias correctas, podría incluso coger agua que fluye hacia abajo y hacer que fluya hacia arriba.
¿Cómo?
Todas estas cosas son posibles gracias al estudio de la corriente de fluidos, conocida como Fluidodinámica.
[Música]
Por el momento, sabes que aunque vivamos en el universo físico,
para describir las leyes del universo, a veces es necesario fingir que ciertas cosas no ocurren.
Como la vez que hicimos rodar un montón de cosas por una rampa y fingimos que no había fricción cinética.
Ocurre lo mismo cuando hablamos de los fluidos.

Arabic: 
أتعلمون ما قد يمكن أن يكون مميزاً
ومفاجئاً؟
حقيقة أنه كلما أردتم أن تصوروا في الخارج،
يقرر الجميع أن يجزوا عشب مروجهم.
أتعرفون ما قد يمكن أن يكون مميزاً
ومفاجئاً أيضاً؟
الماء.
وفي الشروط المناسبة، يمكنني أن أجعل الماء
المتدفق نحو الأسفل يندفع نحو الأعلى.
كيف؟
كل هذه الأمور ممكنة، بفضل دراسة تدفق
الموائع، المعروفة بديناميك الموائع.
[الشارة]
لعلكم أدركنم الآن حقيقة أنه
رغم أننا نعيش في عالم فيزيائي..
فإن توصيف قوانين الكون يتطلب منا
أحياناً تجاهل حدوث بعض الأمور.
كالمرة التي دحرجنا فيها بعض الأشياء على
منحدر وادعينا عدم وجود احتكاك حركي.
الأمر سيان عند الجديث عن الموائع.

English: 
You know what can be kind of peculiar and
surprising?
The fact that, whenever you want to shoot outside, everyone decides to mow their lawn.
You know what else can be kind of peculiar
and surprising?
Water.
And in the right circumstances, I could even take water that’s flowing down and spurt it straight up.
How?
All of these things are possible, thanks to
the study of the flow of fluids, known as Fluid Dynamics.
[Theme Music]
By now, you’ve picked up on the fact that
-- even though we live in the physical universe
-- describing the rules of the universe sometimes requires us to pretend that certain things aren’t happening.
Like the time we rolled a bunch of stuff down
a ramp, and pretended that there was no  kinetic friction.
The same is true when we talk about fluids.

iw: 
מכיוון שזורמים בתנועה הם דינמיים ויש הרבה מאוד דברים שקורים כלפיהם ובסביבתם באותו הזמן.
אז כדי להבין את הדברים הבסיסיים בדינמקת הזורמים, בואו נעמיד פנים קצת, בסדר?
דבר ראשון, אנחנו נתייחס לזורמים בדוגמאות שלנו כבלתי ניתנים לדחיסה,
מה שאומר שהדחיסות שלהם לא תשתנה.
גם נניח שזרימת הזורמים היא חלקה לגמרי, ואין בה צמיגות.
בטח שמעתם על צמיגות קודם:
כשזרימת הזורם היא בקלות, כמו עם מים, נגיד שיש לו צמיגות נמוכה.
לזורמים שהזרימה שלהם פחות קלה, כמו דבש, יש צמיגות גבוהה.
ומאוד בדומה למה שחיכוך קינטי עושה לאובייקטים בתזוזה, צמיגות נוטה לסבך דברים עבור זורמים בתנועה,
וזאת הסיבה לכך שאנחנו הולכים להעמיד פנים שלזורמים שנלמד עליהם אין.
עכשיו, נניח ויש לכם קצת מים- שמתקיימים תחת כל התנאים ההיפותטיים שתיארנו-
בצינור, זזים בצורה חלקה.
הצינור הזה נהיה צר יותר בערך במחצית הדרך, כך שצד אחד צר יותר מהצד השני.
הצורה הזאת הולכת להשפיע על כמה שמהתכונות של זרימת המים,
כשהם יעברו בחלק הצר של הצינור לעומת החלק העבה.

Arabic: 
لأن الموائع المتحركة ديناميكية، والكثير
الكثير من الأمور تحدث حولها دفعة واحدة.
إذاً، لكي نستوعب أساسيات ديناميك
الموائع، فلنقم ببعض الادعاءات، هل نبدأ؟
أحد ما سنقوم به هو اعتبار الموائع
في أمثلتنا غير قابلة للانضغاط،
ما يعني أن كثافتها لن تتغير.
سنفترض أيضاً أن الموائع تتدفق
بانسياب تام، وليست ذات لزوجة.
لعلكم سمعتم باللزوجة مسبقاً:
عندما يتدفق مائع بسهولة
كالماء، نقول أن لزوجته منخفضة.
الموائع التي لا تتدفق بسهولة،
كالعسل، تكون ذات لزوجة أعلى.
وكالاحتكاك الحركي في الأجسام المتحركة،
تعقد اللزوجة الأمور في الموائع المتحركة،
ولهذا سندعي بشكل عام أن الموائع
التي سندرسها ليس لها أي لزوجة.
والآن لنقل أن لديكم بعض الماء،
المتواجد تحت الشروط الافتراضية هذه
داخل أنبوب، ويتحرك بانسياب.
يتضيق الأنبوب في المنتصف، بحيث
تصبح أحد النهايات أضيق من الأخرى.
هذا الشكل سيؤثر على
بعض خواص تدفق الماء،
لدى عبوره الجزء الضيق،
مقارنة مع الجزء الأوسع.

Spanish: 
Porque los fluidos en movimiento son dinámicos y ocurren muchísimas cosas en ellos y a su alrededor a la vez.
Así que, para entender lo más esencial de la fluidodinámica, vamos a fingir algunas cosas ¿vale?
Para empezar, vamos a considerar que los fluidos de nuestras muestras son incompresibles,
lo que significa que sus densidades no cambian,
Además vamos a asumir que los fluidos fluyen de manera totalmente lisa y que no tienen viscosidad.
Seguramente ya has oído hablar de la viscosidad:
Cuando un fluido fluye con facilidad, como el agua, decimos que tiene una baja viscosidad.
Los fluidos que no fluyen tan fácilmente, como la miel, tienen una viscosidad mayor.
E igual que la fricción cinética en los objetos en movimiento, la viscosidad tiende a complicar las cosas en los fluidos en movimiento,
por lo que por regla general vamos a suponer que los fluidos que vamos a estudiar no tienen viscosidad.
Bien, pongamos que tienes agua -- la cual cumple todas estas condiciones hipotéticas
-- en una tubería, moviéndose de manera suave y lisa.
Esta tubería se estrecha hacia la mitad, de manera que tiene un extremo más estrecho que otro.
Esta forma va a afectar a algunas de las propiedades del flujo del agua,
a medida que atraviesa la parte más estrecha de la tubería en comparación con la más ancha.

English: 
Because, fluids in motion are dynamic and there are many, many things going on in and around them all at once.
So, in order to grasp the essentials of fluid
dynamics, let’s just do some pretending, shall we?
For one thing, we’re going to consider the
fluids in our examples to be incompressible,
meaning that their densities won’t change.
We’re also going to assume that fluids flow
perfectly smoothly, and have no viscosity.
You’ve probably heard of viscosity before:
When a fluid flows easily, like water, we say that it has a low viscosity.
Fluids that don’t flow as easily, like honey, have a higher viscosity.
And much like kinetic friction does in moving objects, viscosity tends to complicate things in moving fluids,
which is why we’re generally going to pretend that the fluids we’re studying don’t have any.
Now, say you have some water -- which exists
under all of these hypothetical conditions
-- in a pipe, moving along smoothly.
This pipe narrows about halfway through, so
that one end is narrower than the other.
This shape is going to affect some of the
properties of the water’s flow,
as it passes through the narrower side of the pipe compared to the wider side.

Arabic: 
أمر واحد لن يتغير وهو كتلة الماء المتحركة
عبر أي مقطع مفروض من الأنبوب خلال الزمن.
يسمى هذا معدل تدفق الكتلة،
وسيبقى ثابتاً في كل موضع من الأنبوب.
وسبب ذلك هو أنه بينما يتدفق الماء عبر
الأنبوب، يدفع الماء في بقية أجزائه أيضاً.
فإذا كان يمر عبر أحد أجزاء الأنبوب
كيلوغرام من الماء في الثانية،
فيجب أن يمر كيلوغرام من الماء
في الثانية عبر بقية أجزائه أيضاً.
حقيقة أن معدل تدفق الكتلة في نقطة ما
من الأنبوب هو نفسه في أي نقطة أخرى،
تسمى معادلة الاستمرارية.
وتخبركم الكثير عن العلاقة بين سرعة مائع ما
ومساحة المقطع العرضي للأنبوب الذي يمر فيه.
لنقل أنك مهندس في دائرة
المياه في مدينة افتراضية،
ويجب أن تعرف معدل تدفق الكتلة للماء الذي
يمر في نقطة ما في نظام الأنابيب تحت الأرض.
لكنك لا تعلم الكتلة التي تمر في
ذلك الجزء من الأنبوب في لحظة معينة.
كل ما تعرفه هو سرعة الماء ومساحة المقطع
العرضي في ذلك المقطع من الأنبوب.
لكي تعرّف معدل تدفق الكتلة، عليك أن
تستخدم ما نعرفه عن الكثافة، المساحة،

iw: 
אבל דבר אחד שלא ישתנה הוא המאסה של המים שינועו דרך כל שטח בצינור בזמן מסוים.
זה נקרא זרימת המאסה, שתמיד תהיה זהה, לכל אורך הצינור.
זאת מכיוון שכשהמים זורמים לאורך הצינור הם דוחפים את המים בכל הצינור, גם כן.
אז אם בצד אחד של הצינור יש, נניח, קילוגרם של מים העוברים דרכו בכל שנייה,
בשאר הצינור גם יהיו קילוגרם אחד של מים שיעברו כל שנייה.
העובדה הזאת, שמאסת הזרימה בנקודה אחת בצינור תהיה זהה למאסת הזרימה בכל שאר הנקודות,
נקרית משוואת ההמשכיות.
והיא יכולה לספר לכם הרבה על הקשר בין המהירות של של הזורם
והאזור בתוך הצינור שהוא זורמים דרכו.
בואו נגיד שאתם מהנדסים במחלקת המים של עיר היפותטית,
ואתם צריכים להבין את מאסת הזרימה של מים היפותטיים הזורמים בנקודה מסוימת במערכת הצינורות התת-קרקעית שלכם.
אבל אתם לא יודעים מה המאסה שעוברת לאורך אותה נקודה בצינור בכל רגע נתון.
כל מה שאתם יודעים זה את מהירות המים ואת שטח האזור של הצינור בו נמצאת הנקודה.
כדי לתאר את מאסת הזרימה, תצטרכו להשתמש במה שאנחנו יודעים על דחיסות, שטח,

Spanish: 
Pero lo que no cambiará será la masa de agua que se mueve a través de cualquier área dada de la tubería a lo largo del tiempo.
Esto se llama flujo de masa y siempre será el mismo en todo lugar de la tubería.
Esto es así porque, a medida que el agua fluye por la tubería, también empuja consigo el agua en el resto de la tubería.
Por lo tanto si en una parte de la tubería hay, por ejemplo, un kilogramo de agua atravesandola cada segundo,
en el resto de la tubería TAMBIÉN tiene que haber un kilogramo de agua atravesandola cada segundo.
De hecho, a que el flujo de masa en un punto de la tubería sea igual al flujo de masa en cualquier otro punto
se le llama ecuación de continuidad.
Y te puede enseñar mucho sobre la relación entre la velocidad de un fluido
y el área de la sección transversal de la tubería a través de la cual fluye.
Supongamos que eres un/a ingeniero/a del Departamento de Agua de la Ciudad Hipotética,
y necesitas entender el flujo de masa del agua hipotética que circula a través de un cierto punto en tu sistema de tuberías subterráneo.
Pero no conoces la masa que atraviesa esa parte de la tubería en ningún momento.
Todo lo que sabes es la velocidad del agua y el área de la sección transversal en un punto de la tubería.
Para hallar el flujo de masa tendrás que usar lo que sabemos sobre la densidad, el área

English: 
But one thing that won't change is the mass of water that’s moving through any given area in the pipe over time.
This is called the mass flow rate, and it’s
always going to be the same everywhere in the pipe.
That’s just because, as the water flows through the pipe, it pushes along the water in the rest of the pipe, too.
So if one part of the pipe has, say, a kilogram
of water moving through it every second,
the rest of the pipe ALSO has to have a kilogram
of water moving through it every second.
This fact, that the mass flow rate at one point in the pipe will be equal to the mass flow rate at any other point,
is called the equation of continuity.
And it can tell you a lot about the relationship between the velocity of a fluid
and the cross-sectional area of the pipe that it’s flowing through.
Let’s say you’re an engineer for the Water
Department of Hypothetical City,
and you need to understand the mass flow rate of hypothetical water that’s going through a certain point in your underground pipe system.
But you don’t know the mass that’s going through that part of the pipe at any given moment.
All you know are the water’s velocity and the area of the cross-section of that certain section of pipe.
In order to describe the mass flow rate, you’ll
have to use what we know about density, area,

Arabic: 
والسرعة لكي تطبق بعض الحساب الجبري السحري:
أولاً، لننظر إلى المقطع العرضي
لتلك النقطة من الأنبوب
من درسنا السابق، تعرفون أن كتلة المائع
المتحركة عبر المقطع العرضي هذه، على الزمن
تساوي حاصل ضرب كثافته في حجمه.
وحجم المائع المتحرك عبر هذه النقطة يساوي
ببساطة مساحة الأنبوب في هذا المقطع العرضي،
مضروبة بالمسافة التي يقطعها المائع.
ومن حلقات فيزياء الحركة، تعلمون
أيضاً أن المسافة التي يقطعها المائع،
مقسمة على التغير الزمني 
تساوي سرعة المائع.
بأخد كل هذا في الاعتبار، تحصلون على
نسخة مختلفة من معادلة الاستمرارية:
في أي نقطة مفروضة من الأنبوب،
مقدار كثافة المائع المتحرك عبرها،
مضروباً بمساحة الأنبوب، مضروباً بسرعة
المائع يبقى نفسه لأي نقطة أخرى من الأنبوب.
وبما أن المائع غير قابل للانضغاط، تبقى
الكثافة هي ذاتها في أي نقطة من الأنبوب.
لذا فعلياً، اكتشتفتم للتو أنه في
أي نقطة من الأنبوب، مساحة الأنبوب
مضروبة بسرعة المائع
ستكون ذاتها في أي نقطة أخرى.

iw: 
ומהירות כדי לעשות סוג של קסם אלגברי:
קודם כל, בואו נדבר על האזור של הנקודה הזאת על הצינור.
מהשיעור האחרון שלנו, אתם יודעים שהמאסה של זורם העובר באזור הזה, לאורך זמן,
שווה לדחיסות כפול הנפח שלו.
והנפח של זורם העובר בנקודה הזאת הוא פשוט השטח של הצינור באותו מקטע,
כפול המרחק שהזורם עובר.
ומהפרקים שלנו על הפיזיקה של תנועה, אתם גם יודעים שהמרחק שהזורם עובר,
חלקי השינוי בזמן, שווה למהירות של הזורם.
אז אם ניקח את כל אלו יחד, אתם יכולים לקבל גרסה אחרת של נוסחת ההמשכיות:
בכל נקודה בתוך הצינור, הדחיסות של הזורם העובר בתוכה,
כפול השטח של הצינור, כפול המהירות של הזורם, יהיו אותו הדבר כמו בכל נקודה אחרת בצינור.
ומאחר ואתם מתמודדים עם זורם שלא ניתן לדחיסה, הדחיסות תהיה גם כן אותו דבר בכל נקודה לאורך הצינור.
אז זאת האמת, גיליתם עכשיו שבכל נקודה על הצינור, השטח של הצינור
כפול המהירות של הזורם תהיה אותו הדבר כמו בכל נקודה אחרת.

Spanish: 
y la velocidad para llevar a cabo algo de magia con el álgebra:
Primero, echemos un vistazo a una sección transversal en ese punto de la tubería.
De el tema pasado, sabes que la masa de un fluido que atraviesa esta sección transversal, a lo largo del tiempo,
es igual a su densidad por su volumen.
Y que el volumen del fluido que atraviesa este punto es simplemente el área de la sección transversal de la tubería en ese punto
por la distancia que recorre el fluido.
Y! De nuestro episodio de la física del movimiento, también sabes que la distancia que recorre el fluido
entre el tiempo que tarda en recorrerlo, es igual a la velocidad del fluido.
Así que, uniendo todo esto, puedes obtener una versión distinta de la ecuación de continuidad:
En cualquier punto de la tubería, la densidad del fluido que la atraviesa,
por el área de la tubería, por la velocidad del fluido, será la misma que en cualquier otro punto de la tubería.
Y como estamos hablando de un fluido incompresible, la densidad será la misma en todos los puntos de la tubería.
Así que realmente, has deducido que en cualquier punto de la tubería, el área de la tubería
por la velocidad del fluido será la misma que en cualquier otro punto.

English: 
and velocity to work some algebra magic:
First, let’s have a look at a cross section
of that point of the pipe.
From our last lesson, you know that the mass of the fluid moving past this cross-sectional area, over time,
is equal to its density,
times its volume.
And, the volume of the fluid moving past this point is simply the area of the pipe at this cross section,
times the distance the fluid
moves.
And! From our episodes on the physics of motion,
you also know that the distance the fluid moves,
divided by the change in time, is equal
to the fluid’s velocity.
So, by putting all that together, you can
get a different version of the equation of continuity:
At any given point in the pipe, the density
of the fluid flowing through it,
times the area of the pipe, times the fluid’s velocity, will be the same as for any other point in the pipe.
And since you’re dealing with an incompressible fluid, the density is going to be the same for every point in the pipe anyway.
So really, you’ve just figured out that
at any point in the pipe, the area of the pipe
times the fluid’s velocity will be
the same as for any other point.

iw: 
זה אותו הדבר שאמרנו קודם: מאסת הזרימה שווה לכל נקודה בצינור.
אבל במקום לשים את הקשר הזה במונחים של מאסה וזמן,
אתם שמים את זה במונחים של שטח ומהירות.
ובתפקידכם כמהנדסים במחלקת המים, חשוב מאוד שתדעו את זה!
מכיוון שזה אומר שכשהצינור צר יותר, הזורם יצטרך לזרום מהר יותר, כדי לקזז.
אבל הנה דבר מוזר:
לזורם הזז מהר מאוד יש פחות לחץ ביחס למצב בו הוא זז לאט יותר.
כמובן, זה אולי נותן תחושה שהוא יוצר יותר כוח מאשר כשהוא זורם בפתח הגדול.
אבל זה לא מה שפיזיקאים מתכוונים אליו כשהם מדברים על לחץ בצינור.
האמת שהם מדברים על הלחץ בדפנות של הצינור.
זה אומר שככל שזרימת הזורם איטית יותר, כך הוא יוצר יותר לחץ על הצינור עצמו.
זה ידוע כעיקרון ברנולי.
הוא אומר שככל שמהירות הזורם לאורך הצינור גדולה יותר,
כך הלחץ על דפנות הצינור קטן יותר, ולהפך.
ברנולי גם גילה את מה שאנחנו מכירים כמשוואת ברנולי.
היא יכולה להיראות קצת מפחידה בהתחלה.
אבל כשמפרקים אותה, זאת רק דרך לחבר כמה דברים שכבר למדתם.

Spanish: 
Es lo mismo que dijimos antes: El flujo de masa es el mismo en todos los puntos de la tubería.
Pero en lugar de poner esta relación en términos de masa y tiempo,
la estás poniendo en términos de área y velocidad.
Y, en tu papel de ingeniero/a del departamento de agua, ¡es importante que lo sepas!
Porque significa que, donde la tubería es más estrecha, el fluido tendrá que fluir más rápido para compensarlo.
Pero aquí va lo raro:
Un fluido que fluye muy rápido en realidad tiene menos presión que cuando fluye más despacio.
Claro, puede parecer que ejerce más fuerza que cuando fluye por una abertura más ancha.
Pero esto no es a lo que la física se refiere cuando se habla de la presión en una tubería.
De lo que habla realmente es de la presión en las paredes de la tubería.
Esto significa que cuanto más despacio fluya el fluido, hay más presión en la propia tubería.
Esto se conoce como el Principio de Bernoulli.
Dice que cuanto mayor es la velocidad de un fluido a través de una tubería,
menor es la presión en las paredes de la tubería y viceversa.
Bernoulli también dedujo lo que conocemos como la Ecuación de Bernoulli.
A primeras puede parecer algo intimidante.
Pero una vez la analizas ves que es solo una forma de combinar un montón de cosas que ya has aprendido.

English: 
It’s the same thing we said before: The mass
flow rate is the same for every point in the pipe.
But instead of putting that relationship
in terms of mass and time,
you’re putting it in terms of area and velocity.
And, in your role as a water-department engineer,
this is important for you to know!
Because it means that, where the pipe is narrower,
the fluid will have to flow faster, in order to compensate.
But here’s a weird thing:
A fluid that’s flowing really fast actually has less pressure than when it’s flowing more slowly.
Sure, it might feel like it’s exerting more
force than when it flows through a wider opening.
But that’s not what physicists mean when
they talk about the pressure in a pipe.
They’re really talking about the pressure
on the walls of the pipe.
This means that, the slower the fluid flows,
the more pressure it puts on the pipe itself.
This is known as Bernoulli’s principle.
It states that the higher a fluid’s velocity
is through a pipe,
the lower the pressure on the pipe’s walls,
and vice versa.
Bernoulli also came up with what we now know
as Bernoulli’s equation.
It might look kind of intimidating at first.
But when you break it down, it’s actually just a way of combining a bunch of things that you’ve already learned.

Arabic: 
نفس ما قلناه سابقاً: معدل تدفق الكتلة
يبقى ذاته في أي نقطة من الأنبوب.
لكن بدلاً من توصيف تلك العلاقة
بمصطلحات الكتلة والزمن،
ستستخدمون مصطلحات المساحة والسرعة.
وكمهندس في دائرة المياه،
من الضروري إدراك هذا.
لأنه يعني، أنه حيث يضيق الأنبوب، على
المائع أن يعوض بأن يتدفق بسرعة أكبر.
ولكن هاكم الأمر الغريب:
المائع الذي يتحرك بسرعة ضغطه
أقل من ذاك الذي يتحرك ببطء.
طبعاً، ربما يبدو أنه ينتج قوة أكبر
مقارنة مع تدفقه في فتحات أوسع.
لكن ليس هذا ما يقصده الفيزيائيون
عند الحديث عن الضغط في أنبوب.
بل في الحقيقة هم يتحدثون عن
الضغط على جدران الأنبوب.
هذا يعني، أنه كلما تباطأ تدفق
المائع، زاد ضغطه على الأنبوب ذاته.
يعرف هذا بقانون برنولي.
ينص على أنه كل زادت سرعة
حركة المائع في أنبوب ما،
كل ما قل الضغط على جدران
الأنبوب، والعكس صحيح.
وضع برنولي أيضاً ما
نعرفه بمعادلة برنولي.
قد تبدو مخيفة نوعاً ما في البداية.
لكن عند تجزيئها، فهي مجرد طريقة
لجمع بضعة أشياء قد تعلمتموها مسبقاً.

English: 
Bernoulli based his equation on the
concept of conservation of energy:
as a fluid flows through a pipe, it won’t gain or lose any energy.
This means that, no matter where
the fluid is in the pipe,
if you take all of the forms of energy that the fluid has at that point and add them up,
they’ll equal the same number
as any other point in the pipe.
To better understand this, have a look at how the three forms of energy in a fluid are represented in Bernoulli’s equation:
First, there’s pressure times volume.
In our episode on work and energy, we defined
energy as the ability to do work.
And when a fluid applies pressure and moves
the volume of fluid that’s downstream, it’s doing work.
So, pressure times volume must be a form of
energy.
The first term in Bernoulli’s equation takes
that energy, and divides it by volume.
Which just leaves pressure.
Next, a flowing fluid also has kinetic energy.
When we first talked about kinetic energy, we said that it’s equal to half of an object’s mass, times its velocity squared.
Again, Bernoulli divided this form of energy by volume, to get half the fluid’s density, times its velocity squared.

iw: 
ברנולי ביסס את המשוואה שלו על העיקרון של שימור האנרגיה:
כשזרימת הזורם היא לאורך צינור, הוא לא יצבור או יאבד אנרגיה.
זה אומר שלא משנה איפה נמצא הזורם בתוך הצינור,
אם תיקחו את כל צורות האנרגיה שיש לזורם בנקודה זו ביחד,
הן יהיו שוות למה שהן יהיו בכל נקודה אחרת על הצינור.
כדי להבין זאת טוב יותר, תסתכלו על איך שלושת צורות האנרגיה בזורם מיוצגות במשוואת ברנולי:
ראשית, יש את הלחץ כפול הנפח.
בפרק שלנו על עבודה ואנרגיה, הגדרנו את האנרגיה כיכולת לקיים עבודה.
וכשהזורם יוצר לחץ ומזיז את הנפח של הזורם במורד הזרם, הוא מבצע עבודה.
אז, לחץ כפול נפח חייב להיות בצורה של אנרגיה.
הערך הראשון במשוואת ברנולי לוקח את האנרגיה הזאת, ומחלק אותה בנפח.
מה שמשאיר רק את הלחץ.
הדבר הבא, לזורם בזרימה יש גם אנרגיה קינטית.
כשדיברנו לראשונה על אנרגיה קינטית, אמרנו שהיא שווה לחצי מהמאסה של האובייקט, כפול המהירות שלו בריבוע.
שוב, ברנולי חילק את הצורה הזאת של אנרגיה בנפח, כדי לקבל חצי מהדחיסות של הזורם, כפול המהירות שלו בריבוע.

Arabic: 
بنى برنولي معادلته اعتماداً
على مبدأ مصونية الطاقة:
بينما يتدفق المائع عبر أنبوب،
لا يكتسب أو يفقد أي طاقة.
هذا يعني، أنه أياً كان مكان
المائع في الأنبوب،
إذا أخذتم كل أشكال الطاقة الي يحملها
المائع في تلك النقطة وجمعتموها،
فالمجموع الناتج سيبقى
ذاته في أي نقطة أخرى.
لفهم أفضل، انظروا إلى الأشكال الثلاثة
للطاقة في المائع والممثلة في معادلة برنولي:
أولاً، هناك الضغط مضروباً بالحجم.
في حلقتنا عن العمل والطاقة، عرفنا
الطاقة على أنها القدرة على أداء العمل.
وعندما يطبق المائع ضغطاً ويحرك حجماً
من المائع المتدفق، فهو يقوم بعمل.
إذاً، لا بد أن الضغط مضروباً بالحجم
هو شكل من أشكال الطاقة.
الحد الأول في معادلة بيرنولي هو
تلك الطاقة مقسمة على الحجم.
فيبقى فقط الضغط.
ومن ثم، للسائل المتدفق طاقة حركية.
عندما تحدثنا عن الطاقة الحركية أولاً، قلنا
أنها ناتج ضرب نصف كتلة جسم في مربع سرعته.
قسم بيرنولي هذا الشكل من الطاقة، ليحصل
على نصف كثافة المائع، مضروباً بمربع سرعته.

Spanish: 
Bernoulli basó su ecuación en el concepto de la conservación de la energía:
a medida que un fluido fluye por una tubería, no ganará ni perderá energía.
Esto significa que no importa dónde se encuentre en el fluido en una tubería,
si coges todas las formas de energía que tiene el fluido en ese punto y las sumas,
serán iguales al mismo número que en cualquier otra parte de la tubería.
Para entender esto mejor, echa un vistazo a cómo las tres formas de energía de un fluido están representadas en la ecuación de Bernoulli:
Primero, está la presión por el volumen.
En nuestro episodio de trabajo y energía, definimos la energía como la capacidad de realizar un trabajo.
Y cuando un fluido aplica presión y se mueve, el volumen del fluido que está aguas abajo realiza un trabajo.
Por lo tanto, la presión por el volumen tiene que ser una forma de energía.
El primer término en la ecuación de Bernoulli coge esta energía y la divide entre el volumen.
Lo que nos deja solo la presión.
A continuación, un fluido en movimiento también tiene energía cinética.
Cuando hablamos de la energía cinética, dijimos que es igual a la mitad de la masa de un objeto por su velocidad al cuadrado.
Una vez más, Bernoulli divide esta forma de energía entre el volumen, para obtener la mitad de la densidad del fluido por la velocidad al cuadrado.

Spanish: 
A esto se le llama densidad de la energía cinética y es el segundo término de la ecuación de Bernoulli.
Finalmente, un fluido en movimiento también tiene la energía potencial que le aporta la gravedad.
Y ya hemos dicho que la energía potencial es igual
a la masa de un objeto por g minúscula por la altura a la que se encuentra.
Cuando Bernoulli dividió esto entre el volumen, obtuvo la densidad, por g minúscula, por la altura --
la densidad de energía potencial y el tercer término de su ecuación.
¿Por qué dividir todos estos términos entre el volumen?
Bueno, cuando se trata de fluidos, es más fácil hablar en términos de densidad que hablar en términos de masa.
Así que cuando ves esta ecuación pieza por pieza, puedes ver que Bernoulli solo estaba
realmente poniendo la conservación de la energía de manera que fuera útil para los fluidos.
Hablemos de un caso especial de la ecuación de Bernoulli, conocido como el teorema de Torricelli.
El teorema de Torricelli usa la conservación de la energía para hallar la velocidad de un fluido que fluye de un caño en un recipiente.
Y dice que la velocidad del fluido que sale del caño es la misma que la
velocidad de una sola gota del fluido que cae desde la altura de la superficie del fluido en el recipiente.

Arabic: 
يسمى ذلك بكثافة الطاقة الحركية،
وهو الحد الثاني في معادلة بيرنولي.
وأخيراً، للمائع المتدفق أيضاً
طاقة جهدية تأتي من الجاذبية.
وقلنا مسبقاً أن الطاقة
الجهدية من الجاذبية تساوي
حاصل ضرب كتلة الجسم ب g بارتفاعه.
عندما قسم بيرنولي ذلك على الحجم، حصل
على الكثافة مضروبة بg مضروبة بالارتفاع،
كثافة الطاقة الجهدية،
والحد الثالث من معادلته.
ما سبب تقسيم كل تلك الحدود على الحجم؟
حسناً، بالنسبة للموائع، من الأسهل توصيف
الأمور اعتماداً على الكثافة بدل الكتلة.
لذا عندما تدققون في معادلته قطعة قطعة،
يمكنكم أن تروا أن بيرنولي كان في الحقيقة
يضع مبدأ مصونية الطاقة في صيغة
خاصة بحيث يكون صالحاً في الموائع.
الآن، لننظر إلى حالة خاصة من معادلة
بيرنولي، تعرف باسم نظرية تورشيلي.
تستخدم نظريته مبدأ مصونية الطاقة لحساب
سرعة المائع المتدفق من فوهة صغيرة في وعاء.
وتنص على أن سرعة المائع
الخارج من الفوهة هي نفس
سرعة قطرة من المائع تسقط
من ارتفاع سطح المائع في الوعاء.

English: 
That’s called the kinetic energy density,
and it’s the second term of Bernoulli’s equation.
Finally, a flowing fluid also has the potential
energy that comes from gravity.
And we’ve said before that the potential
energy from gravity is equal to
an object’s mass, times small g, times its height.
When Bernoulli divided that by volume, he
got density times small g times height --
the potential energy density,
and the third term of his equation.
Why divide all these terms by volume?
Well, when it comes to fluids, it’s just easier to talk about things in terms of density than it is to talk about mass.
So when you look at his equation piece by
piece, you can see that Bernoulli was really
just putting conservation of energy into a
special form that would be useful for fluids.
Now, let’s look at a special case of Bernoulli’s
equation, known as Torricelli’s theorem.
Torricelli’s theorem uses conservation of energy to find the velocity of fluid flowing from a small spout in a container.
And it says that the velocity of the fluid
coming out of the spout is the same as the
velocity of a single droplet of fluid that
falls from the height of the surface of the fluid in the container.

iw: 
זה נקרא דחיסות האנרגיה הקינטית, וזהו הגורם השני במשוואת ברנולי.
לבסוף, לזורם בזרימה יש גם אנרגיה פוטנציאלית המגיעה מהכובד.
וכבר אמרנו קודם שהאנרגיה הפוטנציאלית מהכובד שווה
למאסה של האובייקט, כפול g קטנה, כפול הגובה שלו.
כשברנולי חילק זאת בנפח, הוא קיבל דחיסות כפול g כפול הגובה-
דחיסות האנרגיה הפוטנציאלית, והגורם השלישי במשוואה שלו.
למה לחלק את כל הגורמים הללו בנפח?
ובכן, כשאנחנו מתעסקים בזורמים, יותר קל לדבר על הדברים במונחים של דחיסות לעומת מונחים של מאסה.
אז כשאתם מסתכלים על המשוואה שלו, חלק אחרי חלק, אתם יכולים לראות שברנולי פשוט
הכניס את שימור האנרגיה לצורה מיוחדת שתתאים לזורמים.
עכשיו, בואו נסתכל על מקרה מיוחד במשוואת ברנולי, הידוע כתאוריית טוריקלי.
תאוריית טוריקלי משתמשת בשימור האנרגיה כדי למצוא את המהירות של זרימת הזורמים בעזרת ברז קטן במיכל.
והיא אומרת שמהירות הזורם היוצא מהברז שווה
למהירות בה טיפה נופלת מראש המיכל למפלס המים במיכל.

Arabic: 
بعبارة أخرى، الضغط الذي
يدفع المائع خارج الفوهة
يعطيه نفس السرعة الذي
قد يكتسبها من الجاذبية.
لنفهم كيف تطبق هذه النظرية، لنقل أنكم لستم
في دور مهندس في دائرة المياه، بل كما أنتم،
تقومون بسقاية الحديقة من ماء
جمعتموه من المطر في برميل.
ليس للبرميل غطاء، وأنتم
تسقون الجزر والخس وما شابه
من ثقب، أو فوهة على الجانب.
والآن تريدون أن تعرفوا: ما
سرعة الماء الخارج من الفوهة؟
من معادلة بيرنولي، نعلم أن
مجموع الضغط وكثافة الطاقة الحركية،
وكثافة الطاقة الجهدية للماء
في أعلى البرميل، ستساوي
مجموع هذه الخواص الثلاثة
للماء الخارج من الفوهة.
لكن يمكننا أن نبسط تلك العلاقة
قليلاً، لحساب سرعة المائع الخارج.
أولاً، السطح العلوي
للماء في البرميل،
والماء الخارج من الفوهة،
كلاهما مكشوفان على الجو.
إذاً، الضغط في هذه النقاط هو
ذاته، هو الضغط الجوي فحسب.
لذا يمكنننا شطب الضغط
من طرفي المعادلة.
والآن، ربما هنالك ماء خارج من الفوهة،
لكن سطح البرميل مساحته أكبر بكثير.
إذاً فالماء في قمة البرميل،
لن يكون كثير الحركة.

iw: 
במילים אחרות, הלחץ הדוחף את הזורם החוצה דרך הברז
נותן לו את אותה המהירות שכוח הכובד היה נותן לו.
כדי לראות את התאוריה בפועל, נניח ואתם לא מהנדסים במחלקת המים- אתם פשוט אתם,
ואתם משקים את הגינה שלכם את הגינה שלכם במים שצברתם בחבית הגשם.
לחבית שלכם אין מכסה, ואתם משקים את הגזרים, החסה וכו'
מחור- או ברז- בצד.
עכשיו אתם רוצים לדעת: מה המהירות של המים היוצאים מהברז?
ממשוואת ברנולי, אנחנו יודעים את הסכום של הלחץ, האנרגיה הקינטית, הדחיסות,
ואת אנרגיית הדחיסות הפוטנציאלית של המים בראש המקרר ושהסכום הזה
של שלושת המרכיבים הללו יהיה שווים לסכום ביציאת המים מהברז.
אבל אנחנו יכולים לפשט את הקשר הזה קצת כדי למצוא את המהירות של הזורם היוצא החוצה.
קודם כל, מפלס המים בחבית,
והמים שיוצאים מהברז, חשופים לאטמוספרה.
אז הלחץ בנקודות הללו יהיה זהה- זה פשוט הלחץ האטמוספרי.
אז אנחנו יכולים למחוק את הלחץ משני צדדי המשוואה.
עכשיו, ייתכן וישנם מים היוצאים מהברז, אבל למפלס המים בחבית יש הרבה יותר שטח.
אז המים בראש החבית כמעט ולא יזוזו.

English: 
In other words, the pressure that’s pushing
the fluid out of the spout
gives it the same velocity that it would get from the force of gravity.
To see this theorem in action, let’s say you’re not a water department engineer -- you’re just YOU,
and you’re watering your garden
with the water you’ve saved up in your rain barrel.
Your barrel doesn’t have a top, and you’re
watering your carrots and lettuce and stuff
from a hole -- or a spout -- in the side.
Now: You want to know: What’s the velocity
of the water coming out of the spout?
From Bernoulli’s equation, we know that
the sum of the pressure, kinetic energy density,
and the potential energy density of the water
at the TOP of the cooler, will equal the sum
of those three qualities of the water coming
out of the spout.
But we can simplify that relationship a bit,
to find the velocity of the fluid coming out.
First, the upper surface of
the water in the barrel,
and the water that’s coming out of the spout, are both exposed to the atmosphere.
So the pressure at those points will be the same -- it’s just the atmospheric pressure.
So we can cross off the pressure from each
side of the equation.
Now, there might be water coming out of the spout, but the top of the barrel has a much bigger area.
So the water at the top of the barrel isn’t
going to be moving very much.

Spanish: 
En otras palabras, la presión que empuja al fluido fuera del caño
le da la misma velocidad que obtendría de la fuerza de la gravedad.
Para ver este teorema en acción, digamos que no eres el/la ingeniero/a del departamento de agua -- tú eres solo TÚ,
y estás regando el jardín con el agua que has recogido en tu barril de lluvia.
Tu barril no tiene tapa, estás regando las zanahorias y la lechuga y demás
a partir de un agujero -- o un caño -- en el lateral.
Bien, quieres saber: ¿A qué velocidad sale el agua del caño?
De la ecuación de Bernoulli sabemos que la suma de la presión, la densidad de energía cinética
y la densidad de energía potencial del agua en la parte de ARRIBA del barril, será igual a la suma
de esas tres cualidades del agua que sale del caño.
Pero podemos simplificar esta relación un poco para averiguar la velocidad a la que sale el fluido.
Para empezar, la superficie superior del agua en el barril
y el agua que sale del caño, están ambas expuestas a la atmósfera.
Por lo tanto la presión en esos dos puntos será la misma -- es la presión atmosférica.
Así que podemos tachar la presión en ambos lados de la ecuación.
Bien, puede que esté saliendo agua del caño, pero la parte de arriba del barril tiene un área mucho mayor.
Así que el agua en la parte de arriba del barril no se va a mover mucho.

English: 
In fact, we can say that its velocity is basically zero.
Which means that the kinetic energy density
for the water at the top of the barrel is zero.
Finally, we can cross out the density in each
term of the equation, since it’s not changing.
We’re left with a much simpler equation,
with only three terms --
an equation that should look VERY familiar, if you’ve watched our episodes on the physics of motion.
It’s a kinematic equation!
You already know the two main kinematic equations:
the definition of acceleration and the displacement curve.
And you can rearrange them to get another
equation that relates displacement, velocity,
and acceleration -- without considering time.
It’s exactly the same equation as the one
we just found by using Bernoulli’s equation
to describe the velocity of the water coming
out of the spout.
So, Torricelli’s theorem tells you that if a droplet of water fell from the same height as the top of the barrel,
when it reached the level of the spout, it’d have the same velocity as the water coming out of the spout.
Now you know how fast the water’s
coming out your rain barrel,
and how much water you’re putting in your garden over a certain amount of time.
But you want to try something fun?
Let’s turn the spout on your barrel so it’s pointing up instead of down.

Spanish: 
De hecho, podemos decir que su velocidad es prácticamente cero.
Lo que significa que la densidad de energía cinética del agua en la parte de arriba del barril es cero.
Finalmente, podemos tachar la densidad en cada término de la ecuación, ya que esta no cambia.
Nos queda una ecuación mucho más sencilla, con solo tres términos --
una ecuación que te debería sonar MUCHO, si has visto nuestro episodio de la física del movimiento.
¡Es una ecuación cinemática!
Ya conoces las dos principales ecuaciones cinemáticas: la definición de la aceleración y de la curva de desplazamiento.
Y puedes reordenarlas para obtener otra ecuación que relacione el desplazamiento, la velocidad
y la aceleración -- sin tener en cuenta el tiempo.
Es exactamente la misma ecuación que hemos hallado usando la ecución de Bernoulli
para describir la velocidad del agua que sale del caño.
Por lo tanto, el teorema de Torricelli nos dice que si una gota de agua cayera de la misma altura que la parte superior del barril,
cuando alcance el nivel del caño, tendrá la misma velocidad que el agua que sale del caño.
Ahora ya sabes con qué rapidez sale el agua del barril de lluvia
y cuánta agua estás echando al jardín tras un periodo de tiempo determinado.
Pero, ¿quieres probar algo divertido?
Vamos a torcer el caño del barril de manera que apunte hacia arriba en vez de hacia abajo.

iw: 
למעשה, אנחנו יכולים להגיד שהמהירות שלהם היא כמעט אפס.
מה שאומר שצפיפות האנרגיה הקינטית על המים בראש החבית שווה לאפס.
לבסוף, אנחנו יכולים למחוק את הדחיסות בשני צדדי המשווה מכיוון שהיא לא משתנה.
נשארנו עם משוואה הרבה יותר פשוטה, עם שלושה רכיבים בלבד-
משוואה שאמורה להיראות מוכרת מאוד, אם ראיתם את הפרקים שלנו על הפיזיקה של תנועה.
זאת משוואת קינמטיקה!
אתם כבר מכירים את שתי משוואות הקינמטיקה העיקריות: הגדרת התאוצה ועקומת התזוזה.
ואתם יכולים לסדר אותן מחדש כדי לקבל משוואה נוספת המקשרת בין תזוזה, מהירות
ותאוצה- מבלי להתחשב בזמן.
זאת בדיוק אותה המשוואה כמו זו שמצאנו בשימוש במשוואת ברנולי
כדי לתאר את המהירות של המים היוצאים מהברז.
אז, תאוריית טוריקלי אומרת לכם שאם טיפה של מים הייתה נופלת מאותו הגובה כמו ראש החבית,
כשהיא תגיע לגובה של הצינור תהיה לה את אותה המהירות כמו המים היוצאים מהצינור.
עכשיו אתם יודעים כמה מהר המים יוצאים מחבית הגשם שלכם,
ובכמה מים אתם משתמשים כדי להשקות את הגינה שלכם בזמן מסוים.
אבל, רוצים לנסות משהו נחמד?
בואו נהפוך את הברז בחבית שלכם כך שהוא יצביע למעלה במקום למטה.

Arabic: 
في الحقيقة، يمكننا أن نقول
أن سرعته فعلياً هي صفر.
ما يعني أن كثافة الطاقة الحركية
للماء في قمة البرميل هي صفر.
وأخيراً، يمكننا شطب الكثافة من
طرفي المعادلة، بما أنها ليست متغيرة.
يبقى لدينا معادلة أبسط
بكثير وبثلاثة حدود فقط..
معادلة يجب أن تبدو مألوفة جداً، إذا
كنتم قد تابعتم حلقاتنا عن فيزياء الحركة.
هي معادلة حركة مجردة!
تعلمون مسبقاً معادلتي الحركة المجردة
الأساسيتين: تعريف التسارع ومنحني الانزياح.
ويمكنكم إعادة ترتيبهم للحصول على
معادلة أخرى تربط الإزاحة، السرعة،
والتسارع دون الأخذ بالزمن.
وهي تماماً نفس المعادلة التي
وجدناها باستخدام معادلة بيرنولي
لتوصيف سرعة الماء
الخارج من الفوهة.
تخبركم نظرية تورشيلي أنه إذا سقطت قطرة من
الماء من نفس ارتفاع سطح البرميل العلوي،
فعندما تصل إلى مستوى الفوهة، فسيكون
لها نفس سرعة الماء الخارج من الفوهة.
الآن تعلمون مدى سرعة الماء
الخارج من برميل المطر خاصتكم،
وكم من الماء تضعون في حديقتكم
خلال مدة معينة من الزمن.
ولكن هل تودون تجربة أمر ممتع؟
لنوجه الفوهة نحو الأعلى
بدلاً من الأسفل.

Spanish: 
Si el agua del caño se pudiera lanzar hacia arriba,
el flujo de agua alcanzaría la misma altura que el agua de la parte de arriba del barril, antes de caer al suelo.
Hoy, has aprendido acerca de los fluidos en movimiento, centrándonos en la ecuación de continuidad,
la ecuación de Bernoulli y el teorema de Torricelli.
También has aprendido que las cortadoras de césped son ruidosas.
Crash Course Physics está producido junto con PBS Digital Studios.
Puedes pasarte por su canal para echarle un vistazo a programas increíbles como BBQ With Franklin, PBS Off Book y The Art Assignment.
Este episodio de Crash Course ha sido rodado en el Crash Course Studio de la Doctora Cheryl C. Kinney
con la ayuda de toda esta gente increíble y con el también increíble equipo gráfico de Thought Cafe.

iw: 
אם המים מהברז יכולים לזרום ישר למעלה,
הזרם יגיע בדיוק לגובה המים בראש החבית, לפני שהם ייפלו לקרקע.
היום למדתם על זורמים בתנועה, עם דגש על נוסחת ההמשכיות,
נוסחת ברנולי ותאוריית טוריקלי.
למדתם גם שמכסחות דשא עושות רעש.
קראש קורס בפיזיקה מופק בעזרת האולפנים הדיגיטליים של PBS.
אתם יכולים לגשת לערוץ שלהם כדי לראות סדרות מעניינות כמו- BBQ With Franklin, PBS Off Book, ו- The Art Assignment.
הפרק הזה של קראש קורס צולם בסטודיו ע"ש ד"ר שריל קיני של קראש קורס
בעזרת האנשים הנהדרים הללו והצוות הגרפי שלנו Thought Cafe.

English: 
If the water from this spout could shoot straight up,
the stream would get exactly as high as the water at the top of the barrel, before falling down to the ground.
Today, you learned about fluids in motion,
with a focus on the continuity equation,
Bernoulli’s equation, and Torricelli’s theorem.
You also learned that lawn mowers are loud.
Crash Course Physics is produced in
association with PBS Digital Studios.
You can head over to their channel to check out amazing shows like BBQ With Franklin, PBS Off Book, and The Art Assignment.
This episode of Crash Course was filmed in
the Doctor Cheryl C. Kinney Crash Course Studio
with the help of these amazing people and
our equally amazing graphics team is Thought Cafe.

Arabic: 
إذا كان بإمكان الماء أن يندفع
شاقولياً نحو الأعلى من الفوهة،
فسيصل التيار إلى نفس ارتفاع السطح العلوي
للبرميل قبل السقوط على الأرض.
اليوم تعلمتم عن السوائل المتحركة،
مع التركيز على معادلة الاستمرارية،
معادلة بيرنولي، ونظرية تورشيلي.
تعلمتم أيضاً أن آلات
جز العشب صاخبة.
تم إنتاج سلسلة Crash Course للفيزياء
بالاشتراك مع استديوهات PBS الرقمية.
يمكنكم التوجه إلى قناتهم، والاطلاع
على برامجهم الرائعة مثل Off Book و Assignment
تم التصوير في استديوهات Doctor Cheryl C.
Kinney Crash Course Studio
بمساعدة هؤلاء الناس الرائعين، وفريق
البصريات الرائع أيضاً، Thought Cafe.
