
Korean: 
 
이 문제는 우리에게 어느 점에서
f(x)f'(x)＝0인지 묻고 있습니다
0이 되려면
적어도 이 둘 중 하나는
0이 되어야 합니다
우선 여기 f(x)＝0인 점이
있습니까?
f(x)의 y축 상의 값을 보면 됩니다
이 그래프는 사실
y＝f(x)라고 볼 수 있습니다
y값이 0이 되는 점이 있나요?
이 부분은 계속 양의 값을 가집니다
이 부분은 계속 양의 값을 가집니다
이 부분에서 줄어들고 있습니다
여기서는 감소하고
여기는 증가
다시 감소합니다
여기서 0이 됩니다
그런데 이 점은 
라벨링 되어 있지 않습니다
이 문제는 우리가 라벨링 된
점을 고르기를 원합니다
이 문제는 우리가 라벨링 된
점을 고르기를 원합니다
따라서 우리는 f'(x)＝0이 되는 점을
찾을 것입니다
우리는 f'(x)가 의미하는 것을

English: 
We're asked, at which points
on the graph is f of x times
f prime of x equal to 0?
So if I have the product of
two things and it's equal to 0,
that tells us that at least
one of these two things
need to be equal to 0.
So first of all, let's see are
there any points when f of x
is equal to 0?
So we're plotting f of
x on the vertical axis.
We could call this
graph right over here,
we could say this is
y is equal to f of x.
So at any point, does the y
value of this curve equal 0?
So it's positive, positive,
positive, positive, positive,
positive.
But it is decreasing
right over here.
Well, it's decreasing here.
Then it's increasing.
Then it's decreasing.
And it does get to
0 right over here,
but that's not one of
the labeled points.
And they want us to pick
one of the labeled points
or maybe even more than one
of these labeled points.
So we're going to focus on where
f prime of x is equal to 0.
And we just have
to remind ourselves

Portuguese: 
Nos é perguntado: em quais
pontos do gráfico f de x vezes
f linha de x é igual a zero?
Se o produto entre dois termos é zero,
significa que pelo menos um desses termos
precisa ser igual a zero.
Primeiramente, vamos ver
se há pontos em que f de x
é igual a zero?
Estamos plotando f de x no eixo vertical.
Poderíamos chamar esse gráfico aqui,
poderíamos dizer que
isso é y igual a f de x.
Em algum ponto, o valor de y
dessa curva se iguala a zero?
Ele é positivo, positivo,
positivo, positivo, positivo,
positivo.
Mas está decrescendo bem aqui.
Bem, decresce aqui.
Depois fica crescente.
Depois decresce.
E ele chega ao zero bem aqui,
mas não é em nenhum
dos pontos determinados.
E querem que peguemos
os pontos determinados
ou talvez até mais de um
desses pontos determinados.
Então vamos focar onde
f linha de x é igual a zero.
E nós só temos que nos lembrar

Bulgarian: 
Питат ни: В кои точки от графиката
на функцията f(x)
f(x)*f'(x) = 0?
Ако имам произведението на две неща
и то е равно на нула,
това ми подсказва, че 
поне едно от тези две неща
трябва да бъде равно на нула.
Първо, нека да видим
дали има точки, в които
f(x) = 0.
Стойностите на f(x) поставяме
на вертикалната ос.
Бихме могли да кажем, 
че тази графика ето тук,
е y = f(x).
И така, има ли точка, за която 
y = 0 от тази крива?
Тя е положителна, положителна, 
положителна, положителна,
положителна.
Но точно ето тук намалява.
Е, ето тук намалява.
След това нараства.
След това намалява.
И точно ето тук стига до нула,
но това не е нито една 
от означените точки.
А от нас искат да изберем 
една от означените точки,
или дори повече от една 
от тези означени точки.
Следователно ще се фокусираме 
върху това, къде f'(x) = 0.
И просто следва да си припомним,

Czech: 
Máme zjistit, ve kterých bodech na grafu
je f(x) krát derivace f v bodě x rovno 0.
Když máme součin dvou
výrazů, který je roven 0,
tak to znamená, že alespoň
jeden z výrazů musí být roven 0.
Nejprve se podívejme, zda najdeme
nějaké body, v nichž je f(x) rovno 0.
Hodnoty f(x) jsou
na svislé ose.
Tento graf bychom si mohli
označit jako y rovná se f(x).
Je v nějakém bodě této
křivky hodnota y rovna 0?
Hodnota y je kladná, kladná,
kladná, ale tady klesá.
Nejdřív tady klesá, potom roste
a následně zase klesá,
V tomto bodě se nakonec
hodnota y dostane do 0,
ale to není žádný
z vyznačených bodů.
My máme vybrat jeden, nebo možná
dokonce více vyznačených bodů.
Zaměříme se tedy na to,
kdy se první derivace f rovná 0.

Thai: 
 
เขาถามเราว่า ที่จุดใดบนกราฟ f ของ x คูณ
f ไพรม์ของ x เท่ากับ 0?
ถ้าผมมีผลคูณของสองค่าแล้วมันเท่ากับ 0
นั่นบอกเราว่า อย่างน้อยหนึ่งในสองตัวนี้
ต้องเท่ากับ 0
อย่างแรก ลองดูจุดที่ f ของ x
เท่ากับ 0
เราพลอต f ของ x บนแกนตั้ง
เราเรียกกราฟนี่ตรงนี้
เราเรียกนี่ว่า y เท่ากับ f ของ x ได้
ที่จุดใดๆ ค่า y ของเส้นโค้งนี้เท่ากับ 0 ไหม?
มันเป็นบวก บวก บวก บวก บวก
บวก
แต่มันลดลงตรงนี้
มันลดลงตรงนี้
แล้วมันก็เพิ่มขึ้น
แล้วมันก็ลดลง
แล้วมันเป็น 0 ตรงนี้
แต่มันไม่ใช่จุดที่กำกับไว้
และเขาอยากให้เราเลือกจุดที่กำกับไว้หนึ่งจุด
หรือจุดที่กำกับไว้มากกว่าหนึ่งจุด
เราจึงดูตรงที่ f ไพรม์ของ x เท่ากับ 0
และเราต้องทบทวน

Bulgarian: 
какво въобще представлява f'(x).
f'(x) представлява наклонът 
на допирателната линия
към графиката на функцията f(x) 
за тази стойност на x.
Например f'(0) – което
е стойността x за тази точка ето тук –
ще бъде някаква отрицателна стойност.
Това е наклонът 
на допирателната права.
Нещо подобно е за f'(x), когато
x = 4. Това е, което се случва 
точно ето тук.
Ето това ще бъде наклонът на 
допирателната права.
Ще бъде положителна стойност.
Като наблюдаваш всички тези,
къде наклонът на допирателната
права е нула?
И как изглежда наклон нула?
Изглежда като хоризонтална линия.
Къде наклонът на допирателната права
тук е хоризонтален?
Единственото, което ми хрумва,
е ето тази точка B тук.
Изглежда сякаш наклонът 
на допирателната
действително е хоризонтален тук.
Друг начин, по който можеш
да мислиш за това,
е моментната скорост на изменение 
на функцията точно за x = 2,

English: 
what f prime of x
even represents.
f prime of x represents the
slope of the tangent line
at that value of x.
So for example, f
prime of 0-- which
is the x value for this
point right over here--
is going to be some
negative value.
It's the slope of
the tangent line.
Similarly, f prime
of x, when x is
equal to 4-- that's what's
going on right over here--
that's going to be the
slope of the tangent line.
That's going to be
a positive value.
So if you look at
all of these, where
is the slope of
the tangent line 0?
And what does a 0
slope look like?
Well, it looks like
a horizontal line.
So where is the slope of the
tangent line here horizontal?
Well, the only one
that jumps out at me
is point B right over here.
It looks like the slope
of the tangent line
would indeed be horizontal
right over here.
Or another way you could think
of it is the instantaneous rate
of change of the function,
right at x equals 2,

Czech: 
Připomeňme si, co první derivace
funkce f vůbec představuje.
První derivace f představuje
směrnici tečny v daném bodě x.
Například první derivace f v bodě 0,
což je x-ová souřadnice tohoto bodu,
se bude rovnat nějakému
zápornému číslu.
Je to směrnice
příslušné tečny.
Podobně první derivace f v bodě
x rovno 4, což je přesně tento bod,
to je směrnice tečny a to
bude nějaké kladné číslo.
Když se teď podíváme na vyznačené body,
ve kterých je směrnice tečny rovna 0?
Jak vypadá
směrnice rovná 0?
Takovou směrnici má
vodorovná přímka.
Kde tedy bude
tečna vodorovná?
Mě napadá jen bod B.
Vypadá to, že tečna v tomto
bodě je skutečně vodorovná.
Také se na to
můžete dívat tak,

Korean: 
생각해야 합니다
f'(x) 는 x에서 접선의 기울기를
의미합니다
예를 들어서 f'(0)
즉 x가 여기 일 때
그 값은 음수가 될 것처럼 보입니다
접선의 기울기를 말하는 것입니다
같은 방법으로 f'(4)를 보면
여기서 접선의 기울기가 양수이므로
이 값도
양의 값을 가질 것입니다
전체를 봤을 때 어느 점에서
접선의 기울기가 0이 됩니까?
기울기가 0이면 어떻게 생겼나요?
수평선이 됩니다
그러면 어디에서 접선이 수평선이 될까요?
바로 보이는 점은
이 점 B 입니다
여기서의 접선이
수평선이 될 것 처럼 보입니다
아니면 함숫값의 변화를 보면 됩니다
x＝2에서 함숫값의 변화는

Thai: 
ว่า f ไพรม์ของ x แทนอะไร
f ไพรม์ของ x แทนความชันของเส้นสัมผัส
ที่ค่า x นั้น
ตัวอย่างเช่น f ไพรม์ของ 0 -- ซึ่ง
ก็คือค่า x สำหรับจุดนี่ตรงนี้ --
จะเป็นค่าลบ
มันคือความชันของเส้นสัมผัส
เช่นเดียวกัน f ไพรม์ของ x เมื่อ x
เท่ากับ 4 -- นั่นคือสิ่งที่เกิดขึ้นตรงนี้ --
มันจะเป็นความชันของเส้นสัมผัส
นั่นจะเป็นค่าบวก
ถ้าคุณดูทั้งหมดนี้
ความชันของเส้นสัมผัสตรงไหนเป็น 0?
ความชันเป็น 0 นั้นเป็นอย่างไร?
มันจะเป็นเส้นแนวนอน
ความชันของเส้นสัมผัสตรงไหน
เป็นเส้นแนวนอนบ้าง?
จุดเดียวที่สะดุดตาผม
คือจุด B ตรงนี้
มันดูเหมือนความชันของเส้นสัมผัส
ต้องเป็นแนวนอนตรงนี้
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า มันเป็นอัตราชั่วขณะ
ของการเปลี่ยนแปลงฟังก์ชัน ตรงที่ x เท่ากับ 2

Portuguese: 
o que f linha de x representa.
f linha de x representa a
inclinação da linha tangente
naquele valor de x.
Por exemplo, f linha de zero -- que
é o valor de x para esse ponto bem aqui --
será algum valor negativo.
Essa é a inclinação da linha tangente.
Similarmente, f linha de x, quando x é
igual a quatro -- é o que
está acontecendo aqui --
essa vai ser a inclinação
da linha tangente.
Que vai ser um valor positivo.
Se você olhar para esses pontos,
onde a inclinação da tangente será zero?
E como é uma inclinação igual a zero?
Ela será uma linha horizontal.
Então onde a inclinação da
tangente vai ser horizontal?
O único que se ressalta é
o ponto B bem aqui.
Parece que a inclinação
de uma linha tangente
realmente seria horizontal aqui.
Ou outra forma de pensar
seria a taxa de variação
instantânea da função,
bem em x igual a dois,

Thai: 
ดูเหมือนว่ามันใกล้กับ -- ถ้านี่คือ
x เท่ากับ 2 -- ดูเหมือนว่ามันใกล้กับ 0
จากตัวเลือกทั้งหมดตรงนี้
ผมบอกได้ว่า B คืออนุพันธ์ที่ x เท่ากับ 2
หรือความชันของเส้นสัมผัสที่ B 
ดูเหมือนว่ามันเป็น 0
ผมจึงตอบ B ตรงนี้
แล้วเขามีพจน์เพี้ยนๆ ตรงนี้
f ของ x ลบ 6 ส่วน x
มีค่าสูงสุดที่ใด?
และเราต้องตีความค่านี้
เราต้องคิดว่า f ของ x ลบ 6 ส่วน x จริงๆ
คืออะไร?
เมื่อใดก็ตามที่ผมเห็นพจน์แบบนี้
ยิ่งถ้าผมกำลังเรียนวิชาแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์
ผมจะบอกว่า อันนี้ดูเหมือน
การหาความชันของเส้นตัด
ที่จริง สิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับอนุพันธ์
คือการหาลิมิตของความชันเส้นตัด
และอันนี้ดูคล้าย
โดยเฉพาะถ้าที่จุดหนึ่งค่า ค่า y ของผมเป็น 6
และอันนี้คือการเปลี่ยนแปลงค่า y

Korean: 
거의
0인 것 처럼 보입니다
여기 있는 다른 모든 보기들을 제외하고
점 B에서의 접선의 기울기만
0인 것 같습니다
여기에 B 라고 적겠습니다
여기 이상한 식이 있습니다
(f(x) －6)÷x
어느 값에서 최댓값을 가집니까?
이것을 이해해야 합니다
이 식이 진정 의미하는 바가
무엇일까요?
이런 표현들을 보면
특히 미분학 수업에서는
제 생각에는 이것이
어떤 선의 기울기라고 생각합니다
우리 모두가 알듯이 도함수는
선의 기울기의 극한값을 구하는 것입니다
이 식이 그렇게 생겼습니다
어느 특정 점에서 y값은 6입니다
이것은 y값의 변화량입니다

Portuguese: 
parece que é bem próximo --
se isso for x igual a dois --
parece que é bem próximo de zero.
De todas as alternativas aqui,
eu diria que apenas B parece
que a derivada -- em x igual a dois --
ou que a inclinação da tangente
em B parece ser igual a zero.
Então eu diria B aqui.
E depois eles têm essa
expressão bem diferente aqui.
f de x menos seis, sobre x.
Qual seria o máximo, em valor?
E temos que interpretar isso.
Temos que pensar no que
f de x menos seis sobre x
significa.
Sempre que vejo uma expressão assim,
especialmente se estou em
uma aula de cálculo diferencial,
Eu diria que parece
quando procuramos a
inclinação de uma linha secante.
Na verdade, tudo que sabemos de derivadas
é encontrar o valor que limita
a inclinação de uma secante.
E essa expressão lembra isso,
especialmente se em algum
ponto, meu valor em y for seis.
E essa poderia ser a
mudança no valor de y.

Czech: 
že okamžitá změna hodnoty naší funkce
v bodě x rovno 2 vypadá, že je blízko k…
Toto je bod x rovno 2.
Vypadá, že je blízko 0.
Ze všech možností bych řekl,
že jedině v bodě B to vypadá,
že derivace v bodě x rovno 2, neboli
směrnice tečny v bodě B, je rovna 0,
takže sem napíšu B.
Potom tu máme tento divný výraz
f v bodě x minus 6, to celé lomeno x.
Kdy tento výraz
nabývá největší hodnotu?
Musíme si rozmyslet, co f v bodě x
minus 6, to celé lomeno x, znamená.
Kdykoliv vidím takový výraz, obzvlášť když
je to v kurzu diferenciálního počtu,
tak si řeknu, že to docela
vypadá jako směrnice sečny.
Vždyť o derivacích vlastně víme jen to,
že je třeba najít limitu směrnice sečny.
Toto vypadá podobně, zejména když bude
y-ová souřadnice nějakého bodu rovna 6.

Bulgarian: 
защото изглежда много близо 
до това. Тоест, ако това
е x = 2, то наклонът изглежда 
много близо до нула.
Следователно измежду всички
 възможности тук,
бих казал, че само за B и x = 2
изглежда, че производната,
или наклонът на допирателната 
права в точка B е f'(2) = 0.
Следователно ще избера B. 
Точно ето тук.
След това ни дават този шантав
израз ето тук.
(f(x) – 6)/x
Колко е най-голямата му стойност?
Сега следва да разтълкуваме това.
Трябва да мислим за това
какво всъщност означава
това (f(x) – 6)/x?
Когато видя изрази като този,
особено ако имам урок 
по диференциално смятане,
бих казал, добре, това изглежда
като намиране наклона 
на секуща линия.
Всъщност всичко, което знаем 
за производните,
е свързано с намирането на гранична стойност
за наклона на секуща линия.
А това изглежда като нещо подобно,
особено ако в дадена точка 
стойността y е 6 тук.
А това би могло да бъде 
изменението по y или ∆y.

English: 
looks like it's pretty
close to-- if this
is x equals 2-- looks like
it's pretty close to 0.
So out of all of
the choices here,
I would say only B looks like
the derivative at x equals 2.
Or the slope of the tangent
line at B, it looks like it's 0.
So I'll say B right over here.
And then they had this kind of
crazy, wacky expression here. f
of x minus 6 over x.
What is that greatest in value?
And we have to interpret this.
We have to think about what does
f of x minus 6 over x actually
mean?
Whenever I see
expressions like this,
especially if I'm taking a
differential calculus class,
I would say well,
this looks kind of
like finding the slope
of a secant line.
In fact, all of what we
know about derivatives
is finding the limiting value
of the slope of a secant line.
And this looks
kind of like that,
especially if at some point,
my y value is a 6 here.
And this could be the
change in y value.

English: 
And if the corresponding
x value is 0,
then this would be f of
x minus 6 over x minus 0.
So do I have 0, 6
on this curve here?
Well, sure.
When x is equal to 0, we see
that f of x is equal to 6.
So what this is right over
here-- let me rewrite this.
This we could rewrite as f
of x minus 6 over x minus 0.
So what is this?
What does this represent?
Well, this is equal
to the slope--
let me do some of
that color-- this
is equal to the slope of the
secant line between the points,

Czech: 
Tohle by totiž mohla být změna y, a kdyby
byla x-ová souřadnice toho bodu rovna 0,
tak bych měl f v bodě x minus 6,
to celé lomeno x minus 0.
Leží bod [0;6]
na naší křivce?
Ano, protože když je x rovno 0,
vidíme, že f(x) se rovná 6.
Tento výraz si
teď přepíšu.
Můžeme ho přepsat jako f v bodě x minus 6,
to celé lomeno x minus 0.
Co tento výraz
představuje?

Portuguese: 
E se o valor correspondente de x for zero,
então seria f de x menos
seis sobre x menos zero.
Então, eu tenho (0,6) nessa curva?
Sim!
Quando x for zero, vemos
que f de x é igual a seis.
Então o que é bem isso aqui
-- vou apenas reescrever isso.
Poderíamos reescrever como f de x
menos seis sobre x menos zero.
Então, o que é isso?
O que isso representa?
Bem, isso é igual a inclinação --
vou fazer com essa cor -- isso
é igual a inclinação da linha
secante entre os pontos,

Thai: 
และถ้าค่า x ที่คู่กันเป็น 0
มันจะเป็น f ของ x ลบ 6 ส่วน x ลบ 0
ผมมี (0, 6) บนเส้นโค้งนี่ตรงนี้ไหม?
แน่นอน
เมื่อ x เท่ากับ 0 เราเห็นว่า f ของ x เท่ากับ 6
ค่านี่ตรงนี้ -- ขอผมเขียนมันใหม่
อันนี้เราเขียนใหม่เป็น f ของ x ลบ 6 ส่วน x ลบ 0
 
นี่คืออะไร?
อันนี้แทนอะไร?
อันนี้คือความชัน --
ขอผมใช้สีนั่นนะ --
อันนี้เท่ากับความชันเส้นตัดระหว่างจุด

Bulgarian: 
И ако съответната стойност 
за x е нула,
тогава това ще бъде (f(x) – 6)/(x – 0).
Тогава имам ли (0; 6) на тази крива?
Е, със сигурност.
Когато x = 0, виждаме, че f(x) = 6.
И така, нека да преработя това, 
което имаме тук.
Това може да се преработи 
като (f(x) – 6)/(x – 0).
x – 0
А какво е това?
Какво представлява това?
Е, това е равно на наклона...
нека да го направя с този цвят...
на секущата линия между точките

Korean: 
그에 대응하는 x값이 0이라면
이것은 f(x)－6 을 x－0 으로 
나눈 것입니다
이 곡선에 (0,6)의 점이 존재하나요?
당연합니다
x가 0일 때 f(x)＝6 임을 알 수 있습니다
이걸 다시 적어보겠습니다
(f(x)－6 )/(x－0)
 
이것은 무엇을 의미하나요?
이것은 무엇을 의미하나요?
다른 색깔로 적겠습니다
이것은
(x, f(x))와

Thai: 
x, f ของ x, x กับค่า f ของ x ที่คู่กัน
และเราเขียนมันได้เป็น (0, f ของ 0) เพราะ
เราเห็น f ของ 0
เท่ากับ 6
ค่านี่ตรงนี้คือ f ของ 0
ที่จริง ขอผมเขียนมันว่า 6 นะ
ที่จุด (0, 6)
 
ลองทำแต่ละจุดนี้
แล้วคิดว่าความชันของเส้นตัด
ระหว่างจุดเหล่าน้้นกับจุด A นี่ก็
คือความชันของเส้นตัดระหว่างจุด x จุลภาค f
ของ x แล้วก็จุด A ลองวาดภาพออกมา
ระหว่าง A กับ B คุณมีความชันเป็นลบทีเดียว
นึกดู เราต้องหาความชันที่มากที่สุด
ตรงนี้มันเป็นลบทีเดียว
ระหว่าง A กับ C มันเป็นลบน้อยกว่า
 
ระหว่าง A กับ D มันเป็นลบน้อยยิ่งกว่านั้นอีก
มันยังเป็นลบ แต่เป็นลบน้อยกว่า

English: 
x, f of x, x, and whatever
the corresponding f of x is.
And we could write it as 0,
f of 0 because we see f of 0
is equal to 6.
This right over here is f of 0.
In fact, let me just
write that as 6.
And the point, 0, 6.
So let's go through
each of these points
and think about what the
slope of the secant line
between those points are and
point A. This is essentially
the slope of the secant
line between some point x, f
of x, and essentially point
A. So let's draw this out.
So between A and B you have
a fairly negative slope.
Remember we want to
find the largest slope.
So here it's fairly negative.
Between A and C,
it's less negative.
Between A and D, it's
even less negative.
It's still negative,
but it's less negative.

Czech: 
Toto se rovná směrnici sečny
procházející body [x;f(x)] a [0;f(0)].
Tak to můžeme napsat, protože
víme, že f v bodě 0 je rovno 6.
Tohle se rovná
f v bodě 0.
Vlastně to raději
přepíšu na bod [0;6].
Podívejme se teď na každý
z vyznačených bodů a na to,
jaká je směrnice sečny procházející vždy
jedním z těchto bodů a bodem A.
Tento výraz je vlastně směrnice sečny, jež
prochází daným bodem [x;f(x)] a bodem A.
Tak si to nakresleme.
Sečna procházející body A a B
má poměrně zápornou směrnici.
Nezapomeňme, že chceme
najít největší směrnici.
Tato směrnice je
poměrně záporná.
Sečna mezi A a C má
méně zápornou směrnici.
Sečna mezi A a D má ještě
méně zápornou směrnici.
Směrnice je stále záporná,
ale už méně záporná.

Portuguese: 
x, f de x, x e qual for o
correspondente de f de x.
E poderíamos escrever como zero, f
de zero, já que sabemos que f de zero
é igual a seis.
Esse bem aqui é o f de zero.
Na verdade, já vou escrever como seis.
E o ponto (0,6).
Vamos passar por cada ponto desses
e pensar sobre como
a inclinação da secante
entre esses pontos é com o
ponto A. Isso é essencialmente
a inclinação da linha secante
entre algum ponto
(x, f de x) e o ponto A. Então
vamos desenhar isso.
Entre A e B, temos
uma inclinação negativa.
Lembre-se que queremos
encontrar a maior inclinação.
Aqui é razoavelmente negativa.
Entre A e C, é menos negativa.
Entre A e D, é ainda menos negativa.
Ainda é negativa, mas é menos negativa.

Bulgarian: 
(x, f(x)), т.е. x и каквато е
съответната стойност на f(x).
И може да го запишем като 
(0; f(0)), защото виждаме,
че f(0) = 6.
Това точно ето тук е f(0).
Всъщност, нека да запиша това като 6.
И точката (0; 6).
Нека да преминем всяка от тези точки
и да помислим какъв е 
наклонът на секущата права
между тези точки и точка А. 
Това всъщност
е наклонът на секущата права
между някаква точка
(x; f(x)) и точка А. 
Нека да го начертаем.
И така, между A и B имаме
относително отрицателен наклон.
Спомни си, че искаме да намерим
най-големия наклон.
Тук е относително отрицателен.
Между A и C е по-малко отрицателен.
Между A и D е 
дори още по-малко отрицателен.
Все още е отрицателен, 
но е по-малко отрицателен.

Korean: 
(0, f(0)) 를 이은 선
즉 (0, 6) 을 이은 선의
기울기를 의미합니다
즉 (0, 6) 을 이은 선의
기울기를 의미합니다
이것이 f(0)입니다
그냥 6으로 적겠습니다
(0,6)
 
각 점에서 선의 기울기를
생각해봅시다
그러니까 각 점과 점 A를
이은 선의 기울기를
의미합니다
A와 B 사이에서는 분명히
기울기가 음수입니다
우리는 최댓값을 찾고 있습니다
여기는 확실히 음수입니다
A와 C는 좀 
덜 작은 음수값을 가집니다
 
A와 D 사이에서 전보다
덜 작은 음의 값을 가집니다
음수이긴 하지만 음의 정도가
작아지고 있습니다

Czech: 
Směrnice sečny mezi A a E
je teď zase zápornější
a směrnice sečny mezi A a F
je ještě víc záporná.
Takže kdy je směrnice sečny procházející
jedním z těchto bodů a bodem A největší?
Nebo bychom mohli říct „nejméně záporná“,
protože všechny směrnice jsou záporné.
To bude směrnice
sečny mezi body D a A.
Takže kdy nabývá tento
výraz největší hodnotu?
V bodě D, tedy v bodě, kde je
x rovno 6 a f(x) je něco jako 5,5.
Tenhle výraz tak bude f v bodě 6,
což je 5,5 nebo možná ještě méně,
třeba 5 a jedna
třetina nebo tak,
minus 6, to celé
lomeno 6 minus 0.
To je maximum tohoto výrazu, je to nejméně
záporná směrnice ze všech sečen.

Korean: 
A와 E 사이에서는 음의 정도가
커졌습니다
A와 F 사이에서는 음의 정도가
더 커졌습니다
 
그러면 어떤 점과
A 사이의 기울기가 가장 큽니까?
아니면 음의 정도가 가장 작습니까?
어느 점이든 기울기가 음수가 
되기 때문입니다
아마 점 D가 될 것입니다
어디서 최대값을 가집니까?
점 D 로 보입니다
점 D 에서 x＝6이고 f(x)는
대략 5와 ½ 정도로 보입니다
이 식이 f(6) 즉 5와 ½ 이나 5와 ⅓ 정도
에서 6을 빼고 6－0으로
나눈 것이 됩니다
그렇게 해야 이 값이 최대가 됩니다
가장 음의 정도가 적은 기울기를
가진 선이 될 것입니다
 

English: 
And then between A and E, it
becomes more negative now.
And then between A and F, it
becomes even more negative.
So when is the slope of
the secant line between one
of these points
and A the greatest?
Or I guess we could
say the least negative?
Because it seems like
they're always negative.
It would be between
point D and A.
So when is this
greatest in value?
Well, when we're
looking at point D.
At point D, x is
equal to 6 and it
looks like f of x is like
5 and 1/2 or something.
So this will turn into f of
6, which is 5 and 1/2 or maybe
it's even less than
that-- 5 and 1/3
or something, minus
6 over 6 minus 0.
That's how we'll
maximize this value.
This is the least negative
slope of the secant line.

Portuguese: 
Depois entre A e E, é mais negativa.
E entre A e F, um pouco mais negativa.
Quando que a inclinação
da linha secante entre
um desses pontos e A é a maior?
Ou poderíamos dizer, a menos negativa?
Porque parece que elas
são sempre negativas.
Seria entre os pontos D e A.
Então quanto é o máximo em valor?
Quando olhando no ponto D.
No ponto D, x é igual a seis e
parece que f de x é igual a
cinco e meio ou algo assim.
Então isso vai virar f de
seis, que é cinco e meio
ou talvez seja menos que isso --
cinco e um terço -- menos seis
sobre seis menos zero.
Assim que vamos maximizar esse valor.
Essa é a inclinação menos
negativa da linha secante.
[legendado por: Pedro Coutinho]
[revisado por: Laércio Junior]

Thai: 
แล้วระหว่าง A กับ E มันกลายเป็นลบยิ่งขึ้นแล้ว
แล้วระหว่าง A กับ F มันเป็นลบยิ่งขึ้นอีก
 
ความชันของเส้นตัดระหว่าง
จุดหนึ่งในนี้กับ A มากที่สุดตรงไหน?
หรือจะเรียกว่าลบน้อยที่สุดก็ได้?
เนื่องจากดูเหมือนว่าทุกตัวเป็นลบ
มันจะเป็นระหว่างจุด D กับจุด A
มันมีค่าสูงสุดเมื่อใด?
เมื่อเราดูที่จุด D
ที่จุด D, x เท่ากับ 6 และมัน
ดูเหมือนว่า f ของ x เป็น 5 1/2 หรืออะไรสักอย่าง
อันนี้จะเป็น f ของ 6 ซึ่งก็คือ 5 1/2
หรือน้อยกว่านั้น -- 5 1/3
หรืออะไรประมาณนั้น ลบ 6 ส่วน 6 ลบ 0
นั่นคือตอนที่เราทำให้ค่านี้สูงสุดแล้ว
นี่คือความชันเส้นตัดที่เป็นลบน้อยที่สุด
 

Bulgarian: 
А след това между A и Е
става повече отрицателен.
След това между A и F
 става дори още повече отрицателен.
Става дори още повече 
отрицателен между A и F.
И така, кога наклонът на секущата
права между една от тези точки
и точката A, е най-голям?
Или предполагам, че можем да кажем, 
кога е най-малко отрицателен?
Защото изглежда, че винаги 
са отрицателни.
Ще бъде между точките D и A.
Тогава кога този израз има 
най-голяма стойност?
Е, когато гледаме към точка D.
В точка D x е равно на 6
и изглежда, че f(x) е около 5 и 1/2 
или нещо такова.
И така, ето това ще стане f(6), 
което е може би 5 и 1/2 или може би
е дори още по-малко от това,
около 5 и 1/3
или нещо подобно,
 минус 6 и върху (6 – 0).
Ето така получаваме най-голямата
стойност на този израз.
Това е най-малко отрицателният
наклон на секущата права.
