
English: 
This is the first of several videos
on logarithms and their algebraic properties
First, what is a logarithm?
What do we mean by log?
So... say that the logarithm of x equals 
some number, "a"
if 10 raised to the "a" power equals x.
That's the definition of a log.
It's a slightly indirect definition,
but that's the definition that I always 
go back to when thinking about
what logs are.
There's another way to say this.
You can basically write this out in a sentence.
Let me do that.
Another way of saying this as a sentence is
that log x is that number which,
if you put in an exponent above 10,
gives x.

Arabic: 
هذا الفيديو الأول من الفيديوهات العديدة
في اللوغاريتمات وخصائصهم الجبرية
أولاً، ما هو اللوغاريتم؟
ماذا نعني بلوغاريتم؟
إذاً... لنقل أنّ لوغاريتم الـ x يساوي عدداً ما، "a"
إن كانت 10 مرفوعة إلى قوة "a" تساوي x.
ذلك هو تعريف اللوغاريتم.
إنّه تعريف غير مباشر قليلاً،
لكن ذلك هو التعريف الذي أعود إليه دائماً عندما أفكر
بماهية اللوغاريتم.
هناك طريقة أخرى لقول هذا.
يمكنك في الأساس أن تكتب هذا في جملة.
دعوني أفعل ذلك.
طريقة أخرى لقول هذا كجملة هي
أنّ لوغاريتم الـ x هو ذلك العدد بحيث،
إذا وضعت أس فوق الـ 10،
تعطي x.

Portuguese: 
Este é o primeiro de uma série de vídeos
acerca de logaritmos
e das suas propriedades algébricas.
Em primeiro lugar, o que é um logaritmo?
O que queremos dizer com log?
Portanto...vamos dizer que o logaritmo
de x é igual a um número "a"
se 10 elevado a "a" for igual a x.
É essa a definição de log.
É uma definição um bocado indireta,
mas é sempre essa a definição
que uso quando penso
no que são logaritmos.
Há outra maneira de dizer isto
Podemos, basicamente, escrever isto
numa frase.
Vamos fazer isso.
Outra de dizer isto numa frase é que:
o logaritmo de x é igual ao número que
se usarmos como expoente de base 10,
dá-nos x.

Arabic: 
بعبارة أخرى، 10 إلى لوغاريتم x، هي x.
يخبرنا هذا أنّ logarithming، أخذ لوغاريتم
ومن ثمّ exponentiating، إنّهم يلغون بعضهم البعض.
إنّهم في الواقع ينعكسون من بعضهم.
أحدهم يفعل شيئاً ما، والآخر يبطل شيئاً ما.
اللوغاريتمات تبطل الأسية.
إذا أخذت لوغاريتم شيئاً ما وثمّ ورفعنا له أس
ستعود إلى تماماً إلى حيث بدأت.
هذه هي المعادلة الأساسية.
في الواقع هذين الإثنين يقولان نفس الشيء.
والذي سنستخدمه عندما نبدأ بالتفكير باللوغاريتمات
دعونا نقوم ببضع أمثلة باستخدام هذا التعريف.
دعونا نرى... لوغاريتم الـ 100.
ماذا سيساوي ذلك؟
أدّعي أنّه يساوي 2.

English: 
In other words, 10 to the log x, is x.
This tells us that logarithming, taking a log
and then exponentiating, they undo each other
They are actually inverses of each other.
One does something the other 
undoes something.
Logs undo exponentiation.
If you log something and then exponentiate it
you're right back to where you started.
This is the basic equation.
Really these two say the same thing.
That we'll use when we start 
to think about logs
Let's do a few examples using
this definition.
Let's see... log of 100.
What would that be equal to?
I claim that it's equal to 2.

Portuguese: 
Noutras palavras, 10 elevado a log x é x.
Isto diz-nos que se fizermos o logaritmo
e depois exponenciarmos,
as duas operações vão-se anular.
Na verdade, estas operações
são inversas uma da outra
Uma faz uma coisa e a outra
anula essa mesma coisa
Logaritmos anulam a exponenciação.
Se fizermos o logaritmo de um número
e a seguir o exponenciaremos,
vamos voltar onde começamos.
Esta é a equação base,
na verdade, as duas dizem a mesma coisa.,
que vamos usar ao falar de logaritmos.
Vamos fazer alguns exemplos
usando a definição.
Vejamos...logaritmo de 100
Qual é o resultado?
Eu digo que é igual a 2.

English: 
Why?
Because 10 to the 2 equals 100.
2 is that number which, if I put it up
in an exponent for 10
gives me 100. So, log of 100 is 2.
We could do another example.
Log of 100,000... what does that equal?
I claim that equals 5.
Why?
Because 10 to the 5 is 100,000.
OK. Let's do one more example.
Maybe I'll just write this again.

Arabic: 
لماذا؟
لأنّ 10 إلى 2 تساوي 100.
2 هو ذلك العدد الذي إذا رفعته كأس لـ 10
يعطيني 100. إذاً، لوغاريتم الـ 100 هو 2.
يمكننا القيام بمثالٍ آخر.
لوغاريتم الـ 100000... ماذا يساوي هذا؟
أدّعي أنّه يساوي 5.
لماذا؟
لأنّ 10 مرفوعة إلى 5 تساوي 100000
حسناً. دعونا نقوم بمثال واحد إضافي.
ربما سأكتب هذا مجدداً.

Portuguese: 
Porquê?
Porque 10 ao quadrado é 100.
2 é aquele número que se eu puser
como expoente de 10
me dá 100. Logo, logaritmo de 100 é 2.
Podemos fazer outro exemplo.
Logaritmo de 100000...
qual será o resultado?
Eu acho que é 5.
Porquê?
Porque 10 elevado a 5 é 100000.
Ok. Vamos fazer mais um exemplo.
Talvez escreva isto outra vez.

Portuguese: 
Isto é o que nos temos de
lembrar para os logaritmos.
Então e, talvez...
logaritmo de 500?
Estou à procura de um número que, se eu
o puser como expoente em base 10, me dê 500.
Neste caso, sem calculadora,
não consigo resolver isto exatamente.
Mas posso tentar descobrir algumas coisas...
Portanto, 10 ao quadrado é 100
10 ao cubo é 1000.
então 500, já que está
entre estes números...
o logaritmo de 500 deverá
estar entre 2 e 3.

Arabic: 
ذلك هو الشيء الذي نتذكره بالنسبة للوغاريتمات.
إذاً ماذا عن
لوغاريتم الـ 500؟
إنّي أبحث عن رقمٍ ما بحيث
إذا وضعته كأس، يعطيني 500.
هنا، بدون آلة حاسبة، لا أستطيع أن أقوم بذلك تماماً.
لكن أستطيع أن أكتشف بعض الأشياء... إذاً
10 مرفوعة إلى 2 هي 100.
10 مرفوعة إلى 3 هي 1000.
إذاً 500، لأنّها بين هذين العددين...
لوغاريتم الـ 500 لا بدّ أنّه بين 2 و 3.

English: 
That's the thing we remember for logs.
So what about
log of 500?
I'm looking for some number which, if I
put it in the exponent, gives me 500.
Here, without a calculator, I can't
do that exactly.
But I can figure out some stuff... so
10 to the 2 is 100.
10 to the 3 is 1000.
so 500, because it's between
these two numbers...
the log of 500 must be between 2 and 3.

Arabic: 
دعوني أكتب ذلك:
لوغاريتم الـ 500 هو بين 2 و 3.
إذا احتجت قيمة دقيقة،
يمكنك أن تحسبها على الآلة الحاسبة.
إذاً، أستطيع أن أقوم بذلك. 500... اوغاريتم...
حوالي 2.699
لقد تبيّن أنّ لوغاريتم الـ 500 هو حوالي 2.699
لماذا؟
لأنّ 10 مرفوعة إلى 2.699 ستكون 500.
أستطيع أن أختبر ذلك على الآلة الحاسبة، أيضاً.
10 مرفوعة إلى 2.699... متأكد كفاية، إنّها حوالي 500... 500.03

English: 
Let me write that:
log of 500 is between 2 and 3.
If you needed an exact value,
you could look it up on a calculator.
So, I can do that. 500... log...
About 2.699
It turns out that log of 500 is about 2.699
Why?
Because 10 to the 2.699 is going to 
be about 500.
I can test that out on a calculator, too.
10 raised to the 2.699... sure enough,
is about 500... 500.03

Portuguese: 
Vamos escrever que:
logaritmo de 500 está entre 2 e 3.
Se precisarmos de um valor exato
podemos usar uma calculadora.
Posso fazer isso...500...log
dá cerca de 2.699
Acontece que log de 500
é aproximadamente 2.699
Porquê?
Porque 10 elevado a 2.699 vai
dar por volta de 500.
Posso testar isso na calculadora também.
10 elevado a 2.699...de facto,
é cerca de 500....500.03

Arabic: 
حسناً. هنا بالأسفل، ستحتاج آلة حاسبة
لتكتشف القيمة الدقيقة،
أو قريبة للقيمة الدقيقة.
لكن بدون آلة حاسبة، يجب
أن تكون قادراً على أتعرف أنّ لوغاريتم الـ 500 هو بين
2 و 3. لأنّ 10 إلى 2 هي 100
و 10 إلى 3 هي 1000.
في الإختبارات القصيرة المتعددة التالية،
ستتمرن على التفكير باللوغاريتمات
باستخدام هذه العلاقة الأساسية
وعلى طول الطريق، ستكتشف
قيم لبضع أعداد خاصة...
لوغاريتمات لبضع أعداد خاصة.
إذاً حاول الاجابة على الإختبارات القصيرة، وإن كان أيٌّ منهم مربك
تأكد من أن تراجع الحلول.

English: 
Alright. This down here, you would need 
a calculator to do.
To figure out an exact value,
or a closer to exact value.
But without a calculator, you should be
able to know that log 500 is between
2 and 3. Because 10 to the 2 is 100
and 10 to the 3 is 1000.
In the next couple of quizzes,
you'll practice thinking about logs
using this basic relationship
and along the way, you'll discover
values for a few special numbers..
logarithms for a few special numbers.
So, give the quizzes a try, and if
any of them are confusing
be sure to check out the solutions.

Portuguese: 
Certo. Neste caso aqui precisamos de usar
uma calculadora para resolver.
Para descobrir um valor exato,
ou uma aproximação desse valor exato.
Mas sem a ajuda de uma calculadora,
devemos ser capazes de ver que log de 500
está entre 2 e 3.
Porque 10 elevado a 2 é 100.
e 10 elevado a 3 é 1000.
Nos próximos questionários,
vamos praticar pensar em logaritmos
usando esta ralação básica
e pelo caminho, vamos descobrir
valores para alguns números especiais...
logaritmos para alguns números especiais.
Portanto, tente resolver os questionários
e se achar algum deles confuso,
tente conferir as soluções.
