
Chinese: 
大家好！我是其棟老師
歡迎來學習微積分的課程
求函數極值的問題佔有舉足輕重的地位
在現實生活有重要的應用
所以在這個單元我們將會承接前面的內容
進一步發展求函數極值的特殊技巧
我們在這個單元，會接續先前的介紹
發展求函數極值的方法
首先讓我們回顧相關的概念
函數的絕對最大值是這個函數的最大輸出值
展現在函數圖形上，就是對應於最高位置的點
而絕對最小值則是函數的最小輸出值
對應於圖形上為最低的點

Chinese: 
大家好！我是其棟老師
歡迎來學習微積分的課程
求函數極值的問題佔有舉足輕重的地位
在現實生活有重要的應用
所以在這個單元我們將會承接前面的內容
進一步發展求函數極值的特殊技巧
我們在這個單元，會接續先前的介紹
發展求函數極值的方法
首先讓我們回顧相關的概念
函數的絕對最大值是這個函數的最大輸出值
展現在函數圖形上，就是對應於最高位置的點
而絕對最小值則是函數的最小輸出值
對應於圖形上為最低的點

Chinese: 
大家好！我是其栋老师
欢迎来学习微积分的课程
求函数极值的问题占有举足轻重的地位
在现实生活有重要的应用
所以在这个单元我们将会承接前面的内容
进一步发展求函数极值的特殊技巧
我们在这个单元，会接续先前的介绍
发展求函数极值的方法
首先让我们回顾相关的概念
函数的绝对最大值是这个函数的最大输出值
展现在函数图形上，就是对应于最高位置的点
而绝对最小值则是函数的最小输出值
对应于图形上为最低的点

Chinese: 
除此之外，我們也介紹了局部極大值，或是相對極大值
就是局部而言，產生較大輸出值的地方
在圖形上即為隆起變成山峰的位置
顯然剛剛所提到的絕對最大值也是個局部極大值
另一方面，函數的局部極小值或是相對極小值
就是局部而言產生較小輸出值的地方
表現在函數圖形上就是陷下去形成山谷的位置
同樣地，絕對最小值也會是個局部極小值
因此，如果我們要求函數的極值
也就是絕對最大值和絕對最小值
就可以先找出這些山峰或是山谷的位置

Chinese: 
除此之外，我們也介紹了局部極大值，或是相對極大值
就是局部而言，產生較大輸出值的地方
在圖形上即為隆起變成山峰的位置
顯然剛剛所提到的絕對最大值也是個局部極大值
另一方面，函數的局部極小值或是相對極小值
就是局部而言產生較小輸出值的地方
表現在函數圖形上就是陷下去形成山谷的位置
同樣地，絕對最小值也會是個局部極小值
因此，如果我們要求函數的極值
也就是絕對最大值和絕對最小值
就可以先找出這些山峰或是山谷的位置

Chinese: 
除此之外，我们也介绍了局部极大值，或是相对极大值
就是局部而言，产生较大输出值的地方
在图形上即为隆起变成山峰的位置
显然刚刚所提到的绝对最大值也是个局部极大值
另一方面，函数的局部极小值或是相对极小值
就是局部而言产生较小输出值的地方
表现在函数图形上就是陷下去形成山谷的位置
同样地，绝对最小值也会是个局部极小值
因此，如果我们要求函数的极值
也就是绝对最大值和绝对最小值
就可以先找出这些山峰或是山谷的位置

Chinese: 
亦即這些局部極值，包括局部極大值和局部極小值
進行初步的篩選
讓可能產生極值的範圍縮小，再進一步的處理
於是找出這些局部極值發生的地方就是解題的關鍵
為了達到這個目的可以先進行下面的觀察
我們試著在這些發生局部極值的地方
也就是隆起來變成山峰，或是陷下去變成山谷的位置
描繪對應的切線
如果這些切線存在可以繪製的話
我們發現都是水平的切線
這個結果可能就是找出這些地方的主要關鍵
其實這個現象是相當重要的結果，我們稱為費馬引理
假設函數 f 在某個 c 點的導數存在

Chinese: 
亦即這些局部極值，包括局部極大值和局部極小值
進行初步的篩選
讓可能產生極值的範圍縮小，再進一步的處理
於是找出這些局部極值發生的地方就是解題的關鍵
為了達到這個目的可以先進行下面的觀察
我們試著在這些發生局部極值的地方
也就是隆起來變成山峰，或是陷下去變成山谷的位置
描繪對應的切線
如果這些切線存在可以繪製的話
我們發現都是水平的切線
這個結果可能就是找出這些地方的主要關鍵
其實這個現象是相當重要的結果，我們稱為費馬引理
假設函數 f 在某個 c 點的導數存在

Chinese: 
亦即这些局部极值，包括局部极大值和局部极小值
进行初步的筛选
让可能产生极值的范围缩小，再进一步的处理
于是找出这些局部极值发生的地方就是解题的关键
为了达到这个目的可以先进行下面的观察
我们试着在这些发生局部极值的地方
也就是隆起来变成山峰，或是陷下去变成山谷的位置
描绘对应的切线
如果这些切线存在可以绘制的话
我们发现都是水平的切线
这个结果可能就是找出这些地方的主要关键
其实这个现象是相当重要的结果，我们称为费马引理
假设函数f 在某个c 点的导数存在

Chinese: 
如果 f(x) 在這一點 c 有局部極值
則 f 在 c 點的導數就會是 0
這個定理恰好反應下圖所展示的現象
函數 f 產生局部極值的地方即為發生山峰或是山谷的位置
直觀來看如果可以描繪切線的話
會是個水平切線，它的斜率是 0
不過由於切線斜率就是函數在該點的導數
所以我們就得到導數為 0 的結果
也就是費馬引理所要表達的意涵
既然我們的目標是要找出局部極值發生的點
就乾脆將這些點歸為一類以方便處理
也就是畫面中間所呈現的定義

Chinese: 
如果 f(x) 在這一點 c 有局部極值
則 f 在 c 點的導數就會是 0
這個定理恰好反應下圖所展示的現象
函數 f 產生局部極值的地方即為發生山峰或是山谷的位置
直觀來看如果可以描繪切線的話
會是個水平切線，它的斜率是 0
不過由於切線斜率就是函數在該點的導數
所以我們就得到導數為 0 的結果
也就是費馬引理所要表達的意涵
既然我們的目標是要找出局部極值發生的點
就乾脆將這些點歸為一類以方便處理
也就是畫面中間所呈現的定義

Chinese: 
如果f(x) 在这一点c 有局部极值
则f 在c 点的导数就会是0
这个定理恰好反应下图所展示的现象
函数f 产生局部极值的地方即为发生山峰或是山谷的位置
直观来看如果可以描绘切线的话
会是个水平切线，它的斜率是0
不过由于切线斜率就是函数在该点的导数
所以我们就得到导数为0 的结果
也就是费马引理所要表达的意涵
既然我们的目标是要找出局部极值发生的点
就干脆将这些点归为一类以方便处理
也就是画面中间所呈现的定义

Chinese: 
一个函数f(x) 的临界点或是称为临界数
就是指某个在函数f 定义域里的点c
满足f 在这一点的导数为0，也就是f'(c) = 0
或是在该点的导数不存在
这个定义显然是根据上方费马引理的结果而来
倘若一个点产生了局部极值
如果在该点是可以描绘切线，也就是可以微分的话
上方的费马引理就说明在该点的导数是0
不过费马引理是在该点可以微分的前提之下进行考量
它并没有排除发生局部极值但是不可以微分的可能性
所以在临界点的定义中，也将这个情况囊括在内
因此包含了不可微分的点
总而言之，临界点就是可能发生局部极值的地方

Chinese: 
一個函數 f(x) 的臨界點或是稱為臨界數
就是指某個在函數 f 定義域裡的點 c
滿足 f 在這一點的導數為 0，也就是 f'(c) = 0
或是在該點的導數不存在
這個定義顯然是根據上方費馬引理的結果而來
倘若一個點產生了局部極值
如果在該點是可以描繪切線，也就是可以微分的話
上方的費馬引理就說明在該點的導數是 0
不過費馬引理是在該點可以微分的前提之下進行考量
它並沒有排除發生局部極值但是不可以微分的可能性
所以在臨界點的定義中，也將這個情況囊括在內
因此包含了不可微分的點
總而言之，臨界點就是可能發生局部極值的地方

Chinese: 
一個函數 f(x) 的臨界點或是稱為臨界數
就是指某個在函數 f 定義域裡的點 c
滿足 f 在這一點的導數為 0，也就是 f'(c) = 0
或是在該點的導數不存在
這個定義顯然是根據上方費馬引理的結果而來
倘若一個點產生了局部極值
如果在該點是可以描繪切線，也就是可以微分的話
上方的費馬引理就說明在該點的導數是 0
不過費馬引理是在該點可以微分的前提之下進行考量
它並沒有排除發生局部極值但是不可以微分的可能性
所以在臨界點的定義中，也將這個情況囊括在內
因此包含了不可微分的點
總而言之，臨界點就是可能發生局部極值的地方

Chinese: 
现在让我们利用下面的例子来展示对应的范例
假设函数f(x) 定义为x 的绝对值
我们可以画出它的函数图形，如同右边的图式
它在x = 0 的时候有个转折点
藉由之前介绍导数时的说明
因为这个尖点
说明了绝对值函数f(x) 在x = 0 这一点是不可以微分的
换句话说，就是指它在这一点的导数f'(0) 不存在
但是藉由图像的辅助
显然函数f 在x = 0 这一点有局部极小值
更精准地说，这甚至是个绝对最小值
所以这个例子就说明了在不可微分的地方

Chinese: 
現在讓我們利用下面的例子來展示對應的範例
假設函數 f(x) 定義為 x 的絕對值
我們可以畫出它的函數圖形，如同右邊的圖式
它在 x = 0 的時候有個轉折點
藉由之前介紹導數時的說明
因為這個尖點
說明了絕對值函數 f(x) 在 x = 0 這一點是不可以微分的
換句話說，就是指它在這一點的導數 f'(0) 不存在
但是藉由圖像的輔助
顯然函數 f 在 x = 0 這一點有局部極小值
更精準地說，這甚至是個絕對最小值
所以這個例子就說明了在不可微分的地方

Chinese: 
現在讓我們利用下面的例子來展示對應的範例
假設函數 f(x) 定義為 x 的絕對值
我們可以畫出它的函數圖形，如同右邊的圖式
它在 x = 0 的時候有個轉折點
藉由之前介紹導數時的說明
因為這個尖點
說明了絕對值函數 f(x) 在 x = 0 這一點是不可以微分的
換句話說，就是指它在這一點的導數 f'(0) 不存在
但是藉由圖像的輔助
顯然函數 f 在 x = 0 這一點有局部極小值
更精準地說，這甚至是個絕對最小值
所以這個例子就說明了在不可微分的地方

Chinese: 
也是有发生局部极值的机会
所以在探讨局部极值的时候
也必须将不可微分的点纳入考量
藉由刚才的分析与说明，我们可以得到一个重要的结论
也就是画面中间所呈现的结果
如果函数f(x) 在某一点c 产生一个局部极值
那么该点c 必然就是函数f 的一个临界点
透过这个总结
我们发现如果要找出一个函数发生局部极值的地方
就可以先找出这个函数的临界点
有了这个结论之后，我们又会联想到一个新的问题
倘若已经找到函数的一个临界点
那么在这个临界点一定会产生局部极值吗
换句话说，就是指这个结论的逆向叙述是否为正确的

Chinese: 
也是有發生局部極值的機會
所以在探討局部極值的時候
也必須將不可微分的點納入考量
藉由剛才的分析與說明，我們可以得到一個重要的結論
也就是畫面中間所呈現的結果
如果函數 f(x) 在某一點 c 產生一個局部極值
那麼該點 c 必然就是函數 f 的一個臨界點
透過這個總結
我們發現如果要找出一個函數發生局部極值的地方
就可以先找出這個函數的臨界點
有了這個結論之後，我們又會聯想到一個新的問題
倘若已經找到函數的一個臨界點
那麼在這個臨界點一定會產生局部極值嗎
換句話說，就是指這個結論的逆向敘述是否為正確的

Chinese: 
也是有發生局部極值的機會
所以在探討局部極值的時候
也必須將不可微分的點納入考量
藉由剛才的分析與說明，我們可以得到一個重要的結論
也就是畫面中間所呈現的結果
如果函數 f(x) 在某一點 c 產生一個局部極值
那麼該點 c 必然就是函數 f 的一個臨界點
透過這個總結
我們發現如果要找出一個函數發生局部極值的地方
就可以先找出這個函數的臨界點
有了這個結論之後，我們又會聯想到一個新的問題
倘若已經找到函數的一個臨界點
那麼在這個臨界點一定會產生局部極值嗎
換句話說，就是指這個結論的逆向敘述是否為正確的

Chinese: 
為了回答這個問題，我們可以透過下面的範例進行觀察
假設函數 f(x) 定義為 x^3
則它的圖形就是右側所展示的紅色曲線
現在我們試著求出它的臨界點
由於它是個多項式，在實數線上的每一點都是可微分的
因此我們先求出它的導數 3x^2
再找出導數等於 0 的地方
顯然只有 x = 0 這一點才會符合
所以藉由上方的定義
f(x) 只有唯一的臨界點，就是 x = 0 的時候
我們可以將這個結果展現在圖形上
就相當於這個函數圖形
在對應 x = 0 的地方有一條水平切線

Chinese: 
為了回答這個問題，我們可以透過下面的範例進行觀察
假設函數 f(x) 定義為 x^3
則它的圖形就是右側所展示的紅色曲線
現在我們試著求出它的臨界點
由於它是個多項式，在實數線上的每一點都是可微分的
因此我們先求出它的導數 3x^2
再找出導數等於 0 的地方
顯然只有 x = 0 這一點才會符合
所以藉由上方的定義
f(x) 只有唯一的臨界點，就是 x = 0 的時候
我們可以將這個結果展現在圖形上
就相當於這個函數圖形
在對應 x = 0 的地方有一條水平切線

Chinese: 
为了回答这个问题，我们可以透过下面的范例进行观察
假设函数f(x) 定义为x^3
则它的图形就是右侧所展示的红色曲线
现在我们试着求出它的临界点
由于它是个多项式，在实数线上的每一点都是可微分的
因此我们先求出它的导数3x^2
再找出导数等于0 的地方
显然只有x = 0 这一点才会符合
所以藉由上方的定义
f(x) 只有唯一的临界点，就是x = 0 的时候
我们可以将这个结果展现在图形上
就相当于这个函数图形
在对应x = 0 的地方有一条水平切线

Chinese: 
不過藉由直接觀察，這個函數在 x = 0 並沒有局部極值
這也說明了在上方的結論中，它的逆向的敘述並不正確
因此找出臨界點後，我們還需要透過其他的方法
才可以從中篩選出產生局部極值的點
雖然我們已經知道產生局部極值的地方必然是個臨界點
不過如果要求絕對最大值或是絕對最小值的話
根據函數定義域的形式會有不同的呈現
現在就讓我們透過以下的例子加以說明
下面的三個圖形所對應的函數
都滿足前一個單元所介紹的極值定理
所以我們可以找出它們的絕對最大值和絕對最小值

Chinese: 
不過藉由直接觀察，這個函數在 x = 0 並沒有局部極值
這也說明了在上方的結論中，它的逆向的敘述並不正確
因此找出臨界點後，我們還需要透過其他的方法
才可以從中篩選出產生局部極值的點
雖然我們已經知道產生局部極值的地方必然是個臨界點
不過如果要求絕對最大值或是絕對最小值的話
根據函數定義域的形式會有不同的呈現
現在就讓我們透過以下的例子加以說明
下面的三個圖形所對應的函數
都滿足前一個單元所介紹的極值定理
所以我們可以找出它們的絕對最大值和絕對最小值

Chinese: 
不过藉由直接观察，这个函数在x = 0 并没有局部极值
这也说明了在上方的结论中，它的逆向的叙述并不正确
因此找出临界点后，我们还需要透过其他的方法
才可以从中筛选出产生局部极值的点
虽然我们已经知道产生局部极值的地方必然是个临界点
不过如果要求绝对最大值或是绝对最小值的话
根据函数定义域的形式会有不同的呈现
现在就让我们透过以下的例子加以说明
下面的三个图形所对应的函数
都满足前一个单元所介绍的极值定理
所以我们可以找出它们的绝对最大值和绝对最小值

Chinese: 
即為綠色打叉的點
當中我們留意到
大部分的地方都是發生在產生水平切線的位置
也就是臨界點的地方
不過中間的圖形卻有一處例外
它的絕對最小值發生在右邊的端點
藉由這個例子
我們瞭解到如果要求絕對最大值和絕對最小值的話
除了找出中間的臨界點
定義域的端點也是可能會發生極值的地方
我們也要將端點列入考量
透過以上的介紹和說明，對於原先求極值的問題
我們可以給出一個有系統的解決辦法
如同畫面上方的展示
假設函數 f(x) 定義在 [a,b] 的閉區間是個連續函數

Chinese: 
即为绿色打叉的点
当中我们留意到
大部分的地方都是发生在产生水平切线的位置
也就是临界点的地方
不过中间的图形却有一处例外
它的绝对最小值发生在右边的端点
藉由这个例子
我们了解到如果要求绝对最大值和绝对最小值的话
除了找出中间的临界点
定义域的端点也是可能会发生极值的地方
我们也要将端点列入考量
透过以上的介绍和说明，对于原先求极值的问题
我们可以给出一个有系统的解决办法
如同画面上方的展示
假设函数f(x) 定义在[a,b] 的闭区间是个连续函数

Chinese: 
即為綠色打叉的點
當中我們留意到
大部分的地方都是發生在產生水平切線的位置
也就是臨界點的地方
不過中間的圖形卻有一處例外
它的絕對最小值發生在右邊的端點
藉由這個例子
我們瞭解到如果要求絕對最大值和絕對最小值的話
除了找出中間的臨界點
定義域的端點也是可能會發生極值的地方
我們也要將端點列入考量
透過以上的介紹和說明，對於原先求極值的問題
我們可以給出一個有系統的解決辦法
如同畫面上方的展示
假設函數 f(x) 定義在 [a,b] 的閉區間是個連續函數

Chinese: 
我們希望可以求出函數 f 在這個 [a,b] 閉區間的極值
也就是絕對最大值和絕對最小值
在這裡我們必須留意到
根據前一個單元所介紹的極值定理
在這預設的條件之下，這個問題是有意義可以求解的
我們可以透過下方的解題三步驟來回答
第一個就是先找出函數 f 位於 (a,b) 區間內部的臨界點
也就是函數圖形可能產生水平切線
或是不可以微分的地方
由於函數的極值也可能發生在定義域端點的位置
所以在第二個步驟
我們計算出函數 f 在這個區間端點的數值
也就是求出 f(a) 和 f(b)
因為在前面兩個步驟
我們找出了所有可能發生極值的地方

Chinese: 
我们希望可以求出函数f 在这个[a,b] 闭区间的极值
也就是绝对最大值和绝对最小值
在这里我们必须留意到
根据前一个单元所介绍的极值定理
在这预设的条件之下，这个问题是有意义可以求解的
我们可以透过下方的解题三步骤来回答
第一个就是先找出函数f 位于(a,b) 区间内部的临界点
也就是函数图形可能产生水平切线
或是不可以微分的地方
由于函数的极值也可能发生在定义域端点的位置
所以在第二个步骤
我们计算出函数f 在这个区间端点的数值
也就是求出f(a) 和f(b)
因为在前面两个步骤
我们找出了所有可能发生极值的地方

Chinese: 
我們希望可以求出函數 f 在這個 [a,b] 閉區間的極值
也就是絕對最大值和絕對最小值
在這裡我們必須留意到
根據前一個單元所介紹的極值定理
在這預設的條件之下，這個問題是有意義可以求解的
我們可以透過下方的解題三步驟來回答
第一個就是先找出函數 f 位於 (a,b) 區間內部的臨界點
也就是函數圖形可能產生水平切線
或是不可以微分的地方
由於函數的極值也可能發生在定義域端點的位置
所以在第二個步驟
我們計算出函數 f 在這個區間端點的數值
也就是求出 f(a) 和 f(b)
因為在前面兩個步驟
我們找出了所有可能發生極值的地方

Chinese: 
所以我們就將步驟一和步驟二找出的點帶入函數求值
顯然當中最大的數值就一定是絕對最大值
而最小的數值則必然是絕對最小值
就可以得到問題的答案
最後，我們透過一個例子來示範剛才所介紹的解題策略
試求函數 f 定義為 x^4 - 4x^3 + 10 在 [-1,4] 閉區間的極值
現在就讓我們依照上面的策略來解題
在第一個步驟當中
我們要求出這個函數在 (-1,4) 區間內部所有的臨界點
由於這是個處處可微分的多項式

Chinese: 
所以我们就将步骤一和步骤二找出的点带入函数求值
显然当中最大的数值就一定是绝对最大值
而最小的数值则必然是绝对最小值
就可以得到问题的答案
最后，我们透过一个例子来示范刚才所介绍的解题策略
试求函数f 定义为x^4 - 4x^3 + 10 在[-1,4] 闭区间的极值
现在就让我们依照上面的策略来解题
在第一个步骤当中
我们要求出这个函数在(-1,4) 区间内部所有的临界点
由于这是个处处可微分的多项式

Chinese: 
所以我們就將步驟一和步驟二找出的點帶入函數求值
顯然當中最大的數值就一定是絕對最大值
而最小的數值則必然是絕對最小值
就可以得到問題的答案
最後，我們透過一個例子來示範剛才所介紹的解題策略
試求函數 f 定義為 x^4 - 4x^3 + 10 在 [-1,4] 閉區間的極值
現在就讓我們依照上面的策略來解題
在第一個步驟當中
我們要求出這個函數在 (-1,4) 區間內部所有的臨界點
由於這是個處處可微分的多項式

Chinese: 
所以我們先求出它的導數，為 4x^3 - 12x^2
然後再將它因式分解，變成 4x^2 乘以 (x-3)
這個函數的臨界點，顯然是發生在導數等於 0 的地方
藉由因式分解我們知道臨界點會有兩個，分別是 0 和 3
接下來我們執行第二個步驟
也就是考慮函數 f 在端點 -1 和 4 的數值
不過實務上我們可以將這個計算合併到第三個步驟
為了執行最後的流程，我們可以繪製對應的表格
將在步驟一所找出的臨界點 0 和 3
還有步驟二所考慮的區間端點 -1 和 4 並列出來
再將它們帶入函數 f(x) 加以比較
由於我們確認絕對最大值一定在這些數值之中

Chinese: 
所以我们先求出它的导数，为4x^3 - 12x^2
然后再将它因式分解，变成4x^2 乘以(x-3)
这个函数的临界点，显然是发生在导数等于0 的地方
藉由因式分解我们知道临界点会有两个，分别是0 和3
接下来我们执行第二个步骤
也就是考虑函数f 在端点-1 和4 的数值
不过实务上我们可以将这个计算合并到第三个步骤
为了执行最后的流程，我们可以绘制对应的表格
将在步骤一所找出的临界点0 和3
还有步骤二所考虑的区间端点-1 和4 并列出来
再将它们带入函数f(x) 加以比较
由于我们确认绝对最大值一定在这些数值之中

Chinese: 
所以我們先求出它的導數，為 4x^3 - 12x^2
然後再將它因式分解，變成 4x^2 乘以 (x-3)
這個函數的臨界點，顯然是發生在導數等於 0 的地方
藉由因式分解我們知道臨界點會有兩個，分別是 0 和 3
接下來我們執行第二個步驟
也就是考慮函數 f 在端點 -1 和 4 的數值
不過實務上我們可以將這個計算合併到第三個步驟
為了執行最後的流程，我們可以繪製對應的表格
將在步驟一所找出的臨界點 0 和 3
還有步驟二所考慮的區間端點 -1 和 4 並列出來
再將它們帶入函數 f(x) 加以比較
由於我們確認絕對最大值一定在這些數值之中

Chinese: 
必然為最大的那一個
所以這個函數 f(x) 在 [-1,4] 閉區間的絕對最大值就是 15
發生在 x = -1 的時候
同樣地，絕對最小值也一定在這些數值之中
必然是最小的那一個
所以函數 f 的絕對最小值就是 -17，發生在 x = 3 的時候
我們就順利回答了這個問題
函數極值的計算主要分成兩個關鍵的步驟
首先必須求出臨界點的位置
然後再透過比大小的方式，求出我們所需要的數值
這個想法雖然簡單卻非常實用
是個一定要學會的方法喔

Chinese: 
必然為最大的那一個
所以這個函數 f(x) 在 [-1,4] 閉區間的絕對最大值就是 15
發生在 x = -1 的時候
同樣地，絕對最小值也一定在這些數值之中
必然是最小的那一個
所以函數 f 的絕對最小值就是 -17，發生在 x = 3 的時候
我們就順利回答了這個問題
函數極值的計算主要分成兩個關鍵的步驟
首先必須求出臨界點的位置
然後再透過比大小的方式，求出我們所需要的數值
這個想法雖然簡單卻非常實用
是個一定要學會的方法喔

Chinese: 
必然为最大的那一个
所以这个函数f(x) 在[-1,4] 闭区间的绝对最大值就是15
发生在x = -1 的时候
同样地，绝对最小值也一定在这些数值之中
必然是最小的那一个
所以函数f 的绝对最小值就是-17，发生在x = 3 的时候
我们就顺利回答了这个问题
函数极值的计算主要分成两个关键的步骤
首先必须求出临界点的位置
然后再透过比大小的方式，求出我们所需要的数值
这个想法虽然简单却非常实用
是个一定要学会的方法喔
