
Spanish: 
PROFESOR: Bienvenido de nuevo.
Seguimos trabajando en
resolviendo ecuaciones cuadráticas
utilizando la fórmula cuadrática.
En el módulo de hoy,
quiero mostrarte
solo porque usas el
fórmula cuadrática no
garantia que siempre obtendras
Dos verdaderas soluciones racionales.
Así que echemos un vistazo a nuestra ecuación.
Nuestra ecuación es x al cuadrado.
menos 2x más 1 es igual a 0.
Como todos sabemos, eso es
Claramente una ecuación cuadrática.
Tiene la x al cuadrado.
Se establece igual a 0.
Quiero resolverlo.
De nuevo, imagina que
Olvida cómo factorizar.
Sé que no puedo cuadrar esa raíz
ecuación porque tiene eso
término medio 2x.
Así que vamos a saltar en
usando la fórmula cuadrática
porque la cuadrática
la fórmula siempre
Resuelve una ecuación cuadrática.

English: 
PROFESSOR: Welcome back.
We are still working on
solving quadratic equations
using the quadratic formula.
In today's module,
I want to show you
just because you use the
quadratic formula doesn't
guarantee you will always get
two real rational solutions.
So let's look at our equation.
Our equation is x squared
minus 2x plus 1 equals 0.
As we all know, that's
clearly a quadratic equation.
It's got the x squared.
It's set equal to 0.
I want to solve it.
Again, pretend I
forget how to factor.
I know I cannot square root that
equation because it has that
middle term 2x.
So let's just jump into
using the quadratic formula
because the quadratic
formula will always
solve a quadratic equation.

Spanish: 
Así que el primer paso es asegurarse de que su
la ecuación se establece igual a cero
y en orden descendente.
Es.
El segundo paso es escribir
tus valores de a, b, y c
y luego sustituirlos en.
Así que si miro a mi
ecuación cuadrática,
a está delante de x al cuadrado,
por lo que es el valor 1.
b está delante de x, entonces
es el valor negativo 2.
c es la constante, 1.
Así que sé lo que mi
a, b, yc son.
Voy a sustituir
ellos en la formula
Así que escribo x es igual.
La primera parte de la
la fórmula es negativa b.
Eso significa que
opuesto a tu b.
Si tu b es negativa 2, la
opuesto, inverso aditivo,
Sería positivo 2.
Más o menos raíz cuadrada.
Ahora vamos a
cuadrado negativo 2.
Así que si miras, pongo el
2 negativos entre paréntesis,
entonces estamos en cuadratura
ese número entero
Si no pones lo negativo.
2 entre paréntesis, estás equivocado.
Has escrito el
expresión equivocada
Luego escribí menos 4.
a es 1.
c es 1.

English: 
So step one is make sure your
equation is set equal to zero
and in descending order.
It is.
Step two is to write out
your values of a, b, and c
and then substitute them in.
So if I look at my
quadratic equation,
a is in front of x squared,
so it's the value 1.
b is in front of x, so
it's the value negative 2.
c is the constant, 1.
So I know what my
a, b, and c are.
I'm going to substitute
them in the formula.
So I write x equals.
The first part of the
formula is negative b.
That means the
opposite of your b.
If your b is negative 2, the
opposite, additive inverse,
would be positive 2.
Plus or minus square root.
Now we're going to
square negative 2.
So if you look, I put the
negative 2 in parentheses,
so we're squaring
that whole number.
If you don't put the negative
2 in parentheses, you're wrong.
You've written the
expression wrong.
Then I wrote minus 4.
a is 1.
c is 1.

Spanish: 
Así que les mostré esos números.
conectado por multiplicación,
todo más de 2 veces
a, que también es 1.
Ahora sabemos que tenemos que
hacer nuestro orden de operaciones.
Vamos a trabajar
dentro del simbolo
Así que dentro del símbolo.
Negativo 2 al cuadrado.
Bueno, un tiempo negativo a
Lo negativo siempre es positivo.
Eso hace positivo 4.
Cuando multiplicamos negativo
4 veces 1 veces 1,
Eso nos dará 4 negativos.
Así que ahora tengo para
mi ecuación x es igual
2 más o menos la raíz cuadrada
de 4 menos 4 sobre 2 veces 1.
Todavia no hemos terminado
Dentro del símbolo de agrupación.
Tenemos que seguir adelante.
Lo sabemos dentro de la agrupación.
El símbolo 4 menos 4 nos dará 0.
Así que ahora nuestra ecuación
es x es igual a 2
cuadrado más o menos
raíz de 0 sobre 2 veces 1.
Bueno, damas y caballeros,
aunque la raíz cuadrada de 0
no está en nuestro
lista cuadrada perfecta,
Aquí solo hay una opción.

English: 
So I showed those numbers
connected by multiplication,
all over 2 times
a, which is also 1.
Now we know we've got to
do our order of operations.
We're going to work
inside the symbol.
So inside the symbol.
Negative 2 squared.
Well, a negative times a
negative is always a positive.
That makes positive 4.
When we multiply negative
4 times 1 times 1,
that will give us negative 4.
So now I have for
my equation x equals
2 plus or minus the square root
of 4 minus 4 over 2 times 1.
We're still not done
inside the grouping symbol.
We've got to keep going.
We know inside the grouping
symbol 4 minus 4 will get us 0.
So now our equation
is x equals 2
plus or minus square
root of 0 over 2 times 1.
Well, ladies and gentleman,
even though square root of 0
is not on our
perfect square list,
there's only one choice here.

English: 
What number times
itself would make 0?
Very good.
It would be 0.
So what is the square root 0?
It's 0.
So now we have x equals 2 plus
or minus 0 over 2 times 1.
Now we'll separate this into
two equations, x equals 2 plus 0
over 2, x equals
2 minus 0 over 2.
Everybody's good?
Now we'll condense and put
together our numerators.
2 plus 0 would be 2.
2 minus 0 would be 2.
So what happens here,
adding 0 and subtracting 0
does not change the numerator.
The numerator stays 2.
So now when you do the last
step, division, 2 divided by 2
is 1.
So you have for your solution
set x equals 1 and x equals 1.
You have two answers.
Every quadratic equation
will give you two solutions.

Spanish: 
Que numero de veces
En sí haría 0?
Muy bien.
Sería 0.
Entonces, ¿cuál es la raíz cuadrada 0?
Es 0
Así que ahora tenemos x es igual a 2 más
o menos 0 sobre 2 veces 1.
Ahora vamos a separar esto en
dos ecuaciones, x es igual a 2 mas 0
más de 2, x es igual
2 menos 0 sobre 2.
Todo el mundo es bueno?
Ahora vamos a condensar y poner
Juntos nuestros numeradores.
2 más 0 serían 2.
2 menos 0 sería 2.
Entonces, ¿qué pasa aquí,
sumando 0 y restando 0
No cambia el numerador.
El numerador permanece 2.
Así que ahora, cuando haces lo último.
paso, división, 2 dividido por 2
es 1
Así que tienes para tu solución.
conjunto x es igual a 1 y x es igual a 1.
Tienes dos respuestas.
Cada ecuación cuadrática
Te daré dos soluciones.

Spanish: 
Sucede que esta vez
Las dos soluciones son las mismas.
Entonces, ¿realmente piensas?
es necesario escribir
esa respuesta dos veces?
Escribirías tu nombre
dos veces en un pedazo de papel
cuando estás entregando una prueba?
No.
Entonces cuando los dos
las soluciones son las mismas,
Los escribimos una vez.
Así diríamos la solución.
aquí, o la respuesta,
es x es igual a 1.
Así que aquí hay un ejemplo de resolución
una ecuación cuadrática donde
no conseguimos dos
Diferentes soluciones.
Tenemos la misma solución.
Así que diríamos que tenemos
Una verdadera solución racional.
¿Por qué la palabra real?
Porque el numero 1
está en la recta numérica
¿Por qué la palabra racional?
Porque racional significa fracción.
Y puedes escribir 1 como
fracción escribiendo 1/1.
Cuando obtienes respuestas usando
la formula cuadrática que
son racionales, eso
me dice que tu
podría haber resuelto esa ecuación
mucho más rápido por factoring.

English: 
It just so happens this time
the two solutions are the same.
So do you really think
it's necessary to write
that answer twice?
Would you write your name
twice on a piece of paper
when you're handing in a test?
No.
So when the two
solutions are the same,
we just write them once.
So we would say the solution
here, or the answer,
is x equals 1.
So here's an example of solving
a quadratic equation where
we did not get two
different solutions.
We got the same solution.
So we would say we have
one real rational solution.
Why the word real?
Because the number 1
is on the number line.
Why the word rational?
Because rational means fraction.
And you can write 1 as a
fraction by writing 1/1.
When you get answers using
the quadratic formula that
are rational, that
tells me that you
could have solved that equation
a lot quicker by factoring.

English: 
If you go back to x
squared minus 2x plus 1,
you could have factored
that expression
using the trinomial rule.
So any time you're solving
a quadratic equation
and you use the
formula and you get
pretty answers, rational
answers, that tells you
and me you could have
really solved this equation
by factoring.
And it would have been
a whole lot quicker.
OK.
Let's go to the whiteboard.

Spanish: 
Si vuelves a x
al cuadrado menos 2x más 1,
podrías haber factorizado
esa expresión
utilizando la regla trinomial.
Así que en cualquier momento estás resolviendo
una ecuación cuadrática
y usas el
fórmula y obtienes
respuestas bonitas, racional
respuestas, eso te dice
y yo podrías tener
Realmente resuelto esta ecuación
por factorización.
Y hubiera sido
mucho más rápido
DE ACUERDO.
Vamos a la pizarra.
