
Thai: 
 
สวัสดี ครูแอนเดอเสนกับวิดีโอในชุดวิชาฟิสิกส์พื้นฐาน ลำดับที่ 11 นี้
จะว่าด้วยเรื่องของ หลักของความเท่าเทียมกัน
ความเท่าเทียมกันที่ว่านี้คืออะไร? มันจะเกี่ยวข้องกับมวลสองแบบ ..ยกตัวอย่างเช่น
การคำนวณหามวลของแอปเปิลลูกนี้.. ครูอาจจะใช้ตาชั่งเทียบกับ
มวลที่รู้ค่าแล้วว่าเท่ากับหนึ่งกิโลกรัมเพื่อใช้หาค่า อย่างที่เห็นในรูปนี้ ..หรือไม่ก็อาจจะ
ด้วยการใส่แรงเข้าไป แล้วก็หาค่าความเร่ง จากนั้นก็ใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน
เพื่อหามวลออกมา  .. นักวิทยาศาสตร์ได้บอกไว้นานแล้วว่าเราอาจจะ
มีวิธีการหาค่ามวลได้
ด้วยวิธีการต่างๆกัน แต่ค่าที่ได้ก็จะมีค่าเท่ากันเสมอ
คนแรกที่ได้ทำการทดลองเรื่องนี้ก็คือกาลิเลโอ
ตามด้วยนิวตัน และแม้แต่ไอนสไตน์ก็ได้ทำการทดลองในเรื่องนี้
ด้วยความสนใจในข้อเท็จจริงที่
คำตอบจากทั้งสองแบบมีค่าเท่ากัน
จนได้คิดค้นทฤษฎีสัมพัทธภาพ เพื่อเอามาใช้อธิบายหลักการอันนี้
อย่างที่ได้กล่าวไปแล้ว ว่ามวลนั้น อาจจะเป็นมวลความเฉื่อย หรือมวลแรงโน้มถ่วงก็ได้
โดยที่มวลความเฉื่อยนั้น จะเป็นการ
เอามวลมาทดลองใส่แรงเข้าไป วัดหาค่าความเร่งที่ได้ เพื่อเอามาคำนวณค่ามวลความเฉื่อย

English: 
 
Hi. It's Mr. Andersen and this is AP Physics
essentials video 11. It is on the equivalence
principle. What is equivalent? It is the two
different types of mass. And so how do we
figure out the mass of this apple? I could
use a balance and compare it to a known 1
kilogram mass to figure out its mass, like
on a triple beam balance. Or I could apply
a force to the apple, measure its acceleration
and then using Newton's second law work back
to find its mass. And scientists have noted
that you could measure it in two different
ways but you always get the same answer. And
so the first person to do that was Galileo,
followed by Newton. And even Einstein measured
this and thought it was interesting that the
two were equivalent. And he figured out a
theory of relativity that kind of explained
that. And so mass again can be inertial mass
or gravitational mass. Inertial mass is taking
a mass, applying a force to it and measuring
the acceleration to work back and find the

English: 
inertial mass. It is based on the inertia
of an object. Gravitational mass, however,
we are taking a mass and putting it inside
a gravitational field and measuring the force
of gravity on that mass. Now we have found,
scientists have found that these are equivalent.
If you do it in those two different ways you
are going to get the same number. And that
eventually led to the general theory of relativity.
And so I wanted to measure inertial mass and
gravitational mass. And I used a ruler to
do it. So what I essentially did was tape
a rule to the side of my desk. I gave it a
flick and then I recorded it with video and
slowed down that video. And so we are going
to count four oscillations. So there is 1,
2, 3, 4. Okay. So it went back and forth 4
times. And so we are really using the ruler
almost as a spring. And so it took 3.0 seconds
to do that. In the second trial what I did
is added mass to that ruler and you will see
that it goes much lower. And so this would
be 1 oscillation, 2, 3 oscillations, and then
4 oscillations. Now you can see that it went

Thai: 
ด้วยหลักการในเรื่องของความเฉื่อยของวัตถุ ..
ส่วนในกรณีของมวลแรงโน้มถ่วงนั้น
เราจะเอามวลมาใส่เข้าไปในสนามแรงโน้มถ่วง
แล้วก็วัดค่าแรงความโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวลนั้น
ซึ่งพวกเรา หมายถึงนักวิทยาศาสตร์ ก็ได้ค้นพบว่า มวลทั้งสองแบบนี้ มีค่าเท่ากัน
ถ้าพวกเราเอาไปทดลองทำเอง ก็จะได้ค่าออกมาเท่ากัน
ซึ่งนี่ก็เป็นหลักการที่จะนำไปสู่​​ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนั่นเอง ..
.. ก็เป็นอันว่าครูจะคำนวณหาค่ามวลความเฉื่อย
กับมวลแรงโน้มถ่วง ด้วยไม้บรรทัดอันที่เห็นนี่.. ครูก็จะเอาเทป
มาติดเอาไว้กับขอบโต๊ะ จากนั้นก็ดีดไม้บรรทัดอันนี้ ..บันทึกวิดีโอไว้
แล้วก็เอามาฉายแบบสโลวโมชั่น .. เราก็จะมานับการดีดในสี่จังหวะ .. 1
2, 3, 4. เอาล่ะ .. ก็จะนับการดีดกลับไปมาทั้งหมดสี่ครั้ง
เป็นการใช้ไม้บรรทัดมาทำคล้ายๆ กับเป็นปสริง
แล้วก็จับเวลาได้ว่าเท่ากับ  3.0 วินาที ...
.. ในการทดลองครั้งที่สอง สิ่งที่ครูจะทำก็คือ
เรามวลใส่เพิ่มเข้าไป ซึ่งก็จะทำให้การดีดตัวช้าลงไปมาก ..ก็จะดูว่า
ดีดไปแล้ว 1, 2, 3 แล้วก็ 4 รอบ ..

English: 
much slower, the overall time is 7.4 seconds.
Why is it taking longer? It is because that
weight has more inertia. And so it takes a
slower acceleration with a given spring constant
in this case. Now, what do you think the next
one is going to be? I put 20 grams on the
weight. So I started with 0, then 10 grams
and then 20 grams. So you might be thinking,
well it is going to be slower for sure. What
is the number going to be? Well, if it is
linear we would see an increase of 4.4 seconds,
so it would be around 11.8 seconds. And so
let's see what the time is. So it is 10.4
seconds. And so it does not look like it is
linear. I graphed this data and it looked
like that. And so on my graph I got the mass
across the bottom. So we started with a 0
gram mass. Then a 10 gram mass. And then a
20 gram mass. You can see that the period
is dropping off like that. And so if I wanted
to measure the inertial mass of an object,
I then taped a penny to the ruler and gave

Thai: 
ก็จะเห็นได้ว่าการดีดตัวช้าลงไปมาก ใช้เวลาถึง 7.4 วินาที
ทำไมถึงใช้เวลานานขนาดนี้? ..นั่นก็เพราะว่า
น้ำหนักที่เพิ่มขึ้นทำให้มีความเฉื่อยมากขึ้น
ทำให้ได้ค่าความเร่งที่น้อยลง เมื่อค่าคงที่สปริง (การดีดตัว) เท่าเดิม
ทีนี้ พวกเราคิดว่าอันถัดไปจะเป็นอย่างไร ถ้าครูเพิ่มน้ำหนัก 20 กรัมเข้าไป
บอกก่อนว่า ครูเริ่มจากที่ค่า 0 แล้วเพิ่มเข้าไป 10 กรัม แล้วก็เป็น 20 กรัม
พวกเราก็อาจจะคิดว่า
ต้องช้าลงแน่นอนอยู่แล้ว .. แต่จะมีค่าเป็นเท่าไรล่ะ?
ความที่มีลักษณะเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น
ก็จะได้เวลาเพิ่มขึ้นมา 4.4 วินาที ก็เลยจะได้ค่าออกมาราวๆ 11.8 วินาที
ลองมาดูว่าเวลาจะเป็นเท่าไร ..ก็จะเป็น 10.4 วินาที
ก็หมายความว่า มันดูจะไม่ใช่ความสัมพันธ์เชิงเส้นเสียแล้ว
พอครูพล็อตกราฟออกมา ก็จะได้เป็นอย่างที่เห็นนี่
โดยกราฟของครูอันนี้ จะมีมวล
ไปตามแกนนอน เริ่มจากมวล 0 กรัม แล้วก็เป็นมวล 10 กรัม ..จากนั้นก็เป็นมวล 20 กรัม
พวกเราก็จะเห็นได้ว่า คาบการดีดตัว จะมีค่าต่างๆ ออกมาอย่างที่เห็น
..ก็เป็นอันว่า ถ้าหากครูต้องการจะ
วัดมวลเฉื่อยของวัตถุ ครูก็จะแปะเหรียญ (วัตถุ) นั้นบนไม้บรรทัด
ก่อนที่จะดีดให้สั่น

English: 
it a flick. I would just measure that. So
I have to figure out the time of this unknown.
And so if this case it took 4.6 seconds. And
so if I want to figure out the inertial mass
of the penny what I would do is find the period
of 4.6. Read that over across to my graph.
And you can see that it is going to be somewhere
around 3 or 4 grams is what a penny is using
an inertial mass. Again, not super precise
method but it seems to work. If we were to
use the gravitational mass, how would we do
that? Well I used a ruler again. I put a 10
gram mass on this side. I put the penny on
the other side and I tried to get it to balance.
I could never get it perfectly balanced and
then take a photo. But this is pretty close
to being balanced. And so now how do you figure
out the mass of the penny this way? Well you
could use 1 unit, in other words the distance
from the fulcrum right here we will say is
1 unit. And so how many units are we going
to have on the other side of the ruler? Well
if we kind of expand that out I have got around
3.5 units on the right side. And so how do

Thai: 
ก็จะสามารถวัดค่าได้ ด้วยการจับเวลาของวัตถุที่ไม่รู้ค่ามวลอันนี้
อย่างในกรณีนี้ ก็จะได้ว่าใช้เวลาเท่ากับ 4.6 วินาที
ก็หมายความว่าถ้าครูต้องการคำนวณหาค่ามวลความเฉื่อย
ของเหรียญนี้ ..ครูก็ต้องเอาคาบการสั่นซึ่งเท่ากับ 4.6
เอามาไล่ไปตามกราฟ
ก็จะเห็นได้ว่าน่าจะมีค่าอยู่ที่ประมาณ 3 หรือ 4 กรัม
เป็นค่ามวลความเฉื่อยของเหรียญ
ก็แน่ละ คงไม่ใช่ค่าที่แม่นยำเที่ยงตรงอะไรนัก
แต่อย่างน้อยก็พอจะใช้งานได้ ..และถ้าหากเราจะ
หาค่ามวลแรงโน้มถ่วง จะต้องทำอย่างไรบ้าง?
ครูก็จะใช้ไม้บรรทัดอันเดิม แล้วก็จะวางน้ำหนัก 10 กรัม
เอาไว้ที่ด้านนี้ แล้วก็วางเหรียณไว้ที่อีกด้านนึง
แล้วก็พยายามทำให้เกิดสมดุลขึ้น
ว่าที่จริงครูก็ทำไม่ค่อยได้สมดุลจนสามารถ่ายภาพออกมาได้เท่าไรหรอก
แต่ที่เห็นนี่ก็ใกล้เคียงละ
เรียกว่าเกือบสมดุลแล้วก็ละกัน .. แล้วเราจะหามวลของเหรัยญกันอย่างไรล่ะ?
ก็อาจะกำหนดหน่วยขึ้นมาหน่วยนึง เป็นระยะทางจากจุดหมุนตรงนี้ ให้เป็นหนึ่งหน่วย
แล้วก็มาหาดูว่าอีกด้านนึงนั้น จะมีระยะห่างออกไปเทียบเท่ากับกี่หน้วยที่เราตั้งไว้
ก็ถ้าเราเทียบออกไปดู ก็จะเห็นว่าน่าจะได้ออกมาประมาณ 3.5 หน่วยที่ด้านขวา
แล้วตกลงว่า

English: 
I solve the gravitational mass? I just set
a ratio up where on the left side I have my
mass and the distance. Same on the right side.
And so I could solve it for that unknown.
In this case the unknown is going to be the
mass 2. And so if I multiply this, it is 10
on this side. 3.5 on that side. And so I get
a mass of around 2.8 grams. And so again on
the last inertial mass experiment I said it
is around 3 or 4 grams and now we get kind
of a similar answer. And so we are seeing
equivalence. They are the same value, even
though there is no reason that they should
be the same value. And the first person to
note this was Galileo. Now he did not just
drop objects off the Leaning Tower of Pisa.
He was doing really detailed experimentation
with inclined planes. And what he was able
to do is measure this inertial mass, also
gravitational mass. And he found there was
equivalence. Newton did similar things with
pendulums. And so scientists always thought
that was very interesting. And it took Albert
Einstein to kind of explain why those are
the same thing. And he built his theory of
relativity on top of that. And so again, that

Thai: 
ครูจะหามวลโน้มถ่วงออกมาอย่างไร?
.. ครูก็เทียบอัตราส่วนกับทางด้านซ้าย
ทั้งมวลและระยะทาง มาเทียบกับทางด้านขวา
แล้วก็หาตัวแปรที่ไม่รู้ค่าออกมา
ซึ่งในที่นี้ ตัวแปรที่ไม่รู้ค่าของเราก็คือมวล 2(m2)
ดังนั้นถ้าครูคูณตัวนี้ ซึ่งมีค่าเป็น 10 ที่ด้านนี้
แล้วก็ 3.5 ด้านนี้ ก็จะได้ค่ามวลออกมาประมาณ 2.8 กรัม
... ก็อย่างที่ได้ทำไป
ในการทดลองมวลความเฉื่อยก่อนหน้านี้ ว่าได้ค่าประมาณ 3-4 กรัม
ซึ่งจากการทดลองอันนี้ ก็จะเห็นว่าเราได้ค่า
ออกมาใกล้เคียงกัน หรือจะบอกว่า(เกือบ)เท่ากันเลยก็ได้
.. ที่จริงก็คือเท่ากันนั่นแหละ ..แม้ว่า
เราอาจจะรู้สึกว่า ไม่น่าที่จะมีค่าเท่ากันอย่างที่เห็นได้
.. ซึ่งคนแรกที่ได้
ตั้งข้อสังเกตในเรื่องนี้ก็คือกาลิเลโอ ผู้ซึ่งไม่ได้เพียงแต่เป็นคนที่
ทดลองโยนของลงมาจากหอเอนเมืองปิซ่าเท่านั้น
แต่ว่ายังได้ทำการทดลองอย่างละเอียดรอบคอบ
ในเรื่องการกลิ้งของวัตถุลงมาบนพื้นเอียง .. สิ่งที่เขาได้ทำก็คือ
การวัดมวลเฉื่อย และมวลแรงโน้มถ่วง แล้วก็พบว่าทั้งสองมีค่าเท่ากัน
นิวตันก็ได้ทำการทดลองในเรื่องคล้ายกันนี้ด้วยการใช้ลูกตุ้มแกว่ง
..นักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ก็ให้ความสนใจเรื่องนี้
มาโดยตลอด (แต่ก็ยังไม่สามารถอธิบายได้) จนกระทั่งอัลเบิร์ต ไอนสไตน์
ได้ให้คำอธิบาย
ว่าทำไมค่าทั้งสองจึงมีค่าเท่ากัน แล้วก็นำมาซึ่งทฤษฎีสัมพัทธภาพของเขา
.. อย่างไรก็ตาม

English: 
is outside the scope of Physics I and II,
but it is interesting to talk about it for
just a second. And so he said imagine the
following two situations. We have got a rocket
that is here on the earth. And so what is
the force that is acting on that? That force
is going to be the force of gravity pulling
down on that person. And now let's say we
give universal or constant acceleration to
a rocket as it is traveling through space.
And let's set that acceleration equal to the
acceleration due to gravity on our planet.
What he said is there is no way you would
be able to discriminate between those two
events. If I take an object for example and
I drop an object from here it is going to
fall down acted on by gravity. And the same
thing is going to occur here as we accelerate
away from it. And so he really tied together
that equivalence principle and he used it
to build his general theory of relativity.
And so did you learn to design a plan for
collecting data to measure gravitational mass?
So we could use a balance to do that. An inertial

Thai: 
เรื่องนี้อยู่นอกขอบเขตของวิชาฟิสิกส์ I และ II
แม้ว่าที่จริงแล้วเป็นเรื่องน่าสนใจที่จะพูดถึงบ้างก็ตาม
ไอนสไตน์บอกว่า ลองเปรียบเทียบสองเหตุการณ์นี้ดู
เริ่มจากสมมติว่าเรามีจรวดอยู่ลำนึง
อยู่บนพื้นโลก .. แล้วไง? ..ก็ดูว่ามีแรงอะไรบ้างที่กระทำต่อจรวดนี้
ก็จะมีแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อจรวดและคนที่อยู่ในนั้น
.. จากนั้นก็สมมติว่า
เราทำให้จรวดมีความเร่งที่มีค่าเท่ากับค่าความเร่งสากลหรือคงที่
(universal or constant acceleration) ขณะที่กำลังทะยานขึ้นสู่ท้องฟ้า
แล้วก็สมมติว่า ให้มีค่าเท่ากับความเร่งที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงโลก
ไอสไตน์บอกว่า เราไม่มีทางที่จะบอกความแตกต่างของทั้งสองกรณีได้เลย
ถ้าครูจะหยิบเอาวัตถุอะไรมาสักชิ้นนึง
แล้วทิ้งลงไปตอนที่อยู่ตรงนี้
มันก็จะตกลงมาด้วยแรงโน้มถ่วง .. ทำอย่างเดียวกันบนจรวดลำที่สอง
เราก็จะยังคงเห็นวัตถุตกลงมาเหมือนกัน แม้ว่าจรวดลำนี้กำลังมีความเร่งอยู่ก็ตาม
ก็จะเห็นได้ว่าไอสไตน์ได้ทำให้หลักของความเท่ากัน
สามารถอธิบายได้ นำมาใช้งานได้
แล้วก็ในที่สุดก็นำมาซึ่งทฤษฎีสัมพันธภาพของไอนสไตน์นั่นเอง
.. สรุปว่าพวกเราได้เรียนรู้ การออกแบบการทดลอง
เพื่อการเก็บรวบรวมข้อมูลในการวัดมวลแรงโน้มถ่วงแล้วหรือไม่?
ไม่ว่าจะเป็นด้วยการใช้ตาชั่งสมดุล เป็นต้น

Thai: 
เรื่องมวลความเฉื่อย ที่เราเก็บข้อมูลด้วยการใช้ความเร่ง
ที่เกิดจากการดีดไม้บรรทัดด้วย ..ก็หวังว่าคงได้เรียนรู้อะไรไปบ้าง
และก็หวังว่าคงจะได้ประโยชน์ไม่มากก็น้อย

English: 
mass, which again is using the acceleration
based on an applied force. I hope so. And
I hope that was helpful.
