
Arabic: 
.
دعونا نثبت باستخدام مشتقة e^x، واعتقد
ان هذا من اكثر الاشياء روعة، استناداً الى
كيفية اعتباره اما تفاضل وتكامل او رياضيات
او العالم بأكمله
.
حسناً، سوف نثبت --لقد اخبرتكم بالفعل
سابقاً ان مشتقة e^x =
e^x، وهذا شيئ مذهل
ان الميل على اي نقطة من ذلك الخط يساوي قيمة x--
يساوي الاقتران على تلك النقطة، وليس قيمة x
ان الميل على اي نقطة يساوي e
ان ذلك محير للدماغ
وهذا ايضاً يعني ان المشتقة الثانية على اي نقطة
تساوي اقتران تلك القيمة او
المشتقة الثالثة، او مشتقة ما لا نهاية، وذلك لا
لا يذهلني
لكن على اي حال دعونا نعود لعملنا
اذاً كيف سنثبت هذا؟
حسناً، لقد اثبتنا بالفعل --انني في الواقع قمت بذلك بشكل صحيح
قبل البدء بهذا العرض-- ان مشتقة --وبعض
الاشخاص في الواقع يسمون هذا بتعريف e

Vietnamese: 
Nào ta cùng lấy đạo hàm của, wow wow
Hãy chứng minh đạo hàm của e mũ x, và tôi nghĩ
đây là một trong những điều tuyệt vời nhất, phụ thuộc vào
cách mà bạn nhìn nhận nó qua giải tích, toán học
hay về vũ trụ.
Vậy chúng ta muốn hiểu
Và chúng ta sắp sửa chứng minh-- như tôi đã nói với các bạn
trước đây rằng đạo hàm của e mũ x là e mũ
x, thật tuyệt vời.
Hệ số góc ởbất cứ điểm nào cũng bằng giá trị của x
cũng bằng giá trị của hàm ở điểm đó, không phải giá trị của x.
Hệ số góc ở bất cứ điểm nào cũng bằng e.
Thật là hack não.
Và điều đó nghĩa là đạo hàm cấp 2 ở bất cứ điểm nào
cũng bằng giá trị của hàm số hoặc đạo hàm cấp 3
, hoặc đạo hàm cấp vô hạn, và điều đó sẽ không bao giờ
ngừng làm tôi kinh ngạc.
Nhưng dù sao cũng quay lại làm việc.
Vậy chúng ta sẽ chứng minh thế nào?
Ồ chúng ta đã chứng minh rồi-- Tôi vừa làm điều đó xong
ngay trước khi mở đầy video-- rằng đạo hàm-- và một số
người coi đây là định nghĩa của e.

iw: 
בואו נגזור את...
בואו נוכיח עם הנגזרת של אי בחזקת איקס, ואני חושב
שזה מן הדברים המדהימים ביותר, תלוי
מאיזו נקודת מבט הינך בוחן אותו, חשבון אינפיניטסימלי או מתמטיקה
או היקום.
ובכן אנחנו מתכוונים להוכיח - וזאת כבר אמרתי
לפני שהנגזרת של אי בחזקת איקס שווה לאי בחזקת
איקס, שזה מדהים כשלעצמו.
שהשיפוע בכל נקודה בעקומה הזו שווה לערך האיקס--
שווה לערך הפונקציה, לא ערך האיקס.
השיפוע בכל נקודה הוא אי.
זה מטריף את השכל.
זה גם אומר שהנגזרת השנייה בכל נקודה..
שווה לערך הפונקציה בנקודה, וגם הנגזרת
השלישית, או הנגזרת האינסוף, וזה לעולם
לא מפסיק להדהים אותי.
בכל אופן, בחזרה לעבודה.
אז הכיצד נוכיח דבר שכזה?
למען האמת, כבר הוכחנו -- אני למען האמת עשיתי זאת ממש טרם
הכנת הוידיאו הזה -- שהנגזרת, וחלק
מן האנשים יוסיפור ויגידו שזו ההגדרה של אי.

Turkish: 
.
Şimdi d/dx(e^x) = e^x ifadesini kanıtlayalım kanıtlayalım.
Bu bana göre en ilginç konulardan birisi.
Tabii, matematik, yüksek matematik(kalkülüs)
veya evren hakkındaki görüşlerinize bağlı bu.
.
Daha önceden de söylediğim gibi
d/dx(e^x) = e^x ifadesini kanıtlayacağız
ki bu bana göre muhteşem bir denklem.
Bu çizgideki herhangi bir noktanın eğimi x değerine eşittir.
Yani fonksiyonun o noktadaki değerine, x değerine değil.
Herhangi bir noktada eğim e'ye eşittir.
Gerçekten akıl karıştırıcı.
Aynı şekilde herhangi bir noktanın ikinci dereceden türevinin de
fonksiyonun o değerine eş olduğunu gösterir.
Bu üçüncü ya da sonsuzuncu dereceden türev içinde geçerli
Hiç bir zaman beni heyecanlandırmaktan geri kalmayan bir özellik.
Neyse, çalışmaya geri dönelim.
Peki nasıl kanıtlayacağız elimizdeki ifadeyi?
Aslında videoya başlamadan önce kanıtlamış olduk.
.
Ve bazıları bu ifadeye e'nin tanımı diyor.

Polish: 
Dowiedźmy, co jest pochodną e do potęgi x, moim zdaniem
jest to jedna z najbardziej niesamowitych rzeczy,
czy patrzymy na nią z punktu widzenia analizy, matematyki,
czy wszechświata.
W zasadzie udowodnimy, powiedziałem Wam już
wcześniej, że pochodna e do x wynosi e do x, co
jest zdumiewające.
W każdym punkcie nachylenie tej linii jest równe wartości x,
jest równe funkcji w tym punkcie, nie wartości x.
Nachylenie w każdym punkcie jest równe e.
To może namieszać w głowie.
To także oznacza, że druga pochodna w każdym punkcie
jest równa funkcji od tej wartości, czy też trzecia,
czy nieskończona pochodna, to mnie
zawsze zadziwia.
Ale wracajmy do pracy.
Jak więc to udowodnimy?
Już udowodniliśmy, w zasadzie zrobiłem to zaraz
przed rozpoczęciem tego filmu, że pochodna, i
niektórzy ludzie uważają to za definicję liczby e.

Portuguese: 
Derivada de (e) elevado a x.
Vamos provar com a derivada de e elevado a x e eu penso que
essa é uma das coisas mais incríveis, dependendo
de como você vê isso sobre cálculo ou matemática
ou sobre o universo.
Bom, essencialmente, vamos provar-- Eu já disse a você
antes dessa derivada de e elevado a x ser igual a e elevado
a x, o que é facinante.
A inclinação de qualquer ponto dessa linha é igual ao valor x-- desculpa.
é igual a função naquele ponto, não o valor de x.
A inclinação de qualquer ponto é igual a e.
Isso é alucinante.
E isso também significa que a derivada segunda em qualquer ponto
é igual a função naquele valor ou a que a derivada
terceira, ou a derivada infinita, e isso nunca
para de me surpreender.
Mas de qualquer forma vamos voltar ao trabalho.
Então como nós vamos provar isso?
Bom nós já provamos--Na realidade eu fiz isso bem
antes de começar este video. que a derivada-- e algumas
pessoas chamam isso de definição do e.

Dutch: 
Laten we bewijzen dat de afgeleide van e tot de macht x, en ik denk dat
dat dit een van de meest verbazingwekkende dingen is, afhankelijk van
hoe je het bekijkt over calculus of wiskunde
of het universum.
Nou we gaan in wezen bewijzen-- wat ik je zojuist al verteld heb
is dat de afgeleide van e tot de macht x gelijk is aan
e tot de macht x, wat verbazingwekkend is.
De helling op elk punt van die lijn is gelijk aan de
unctie op dat moment.
De helling op elk punt is gelijk aan e.
Dat is een fantastische eigenschap.
En dat betekent dat ook de tweede afgeleide op elk punt
gelijk is aan de functie van die waarde of de derde
afgeleide, of de oneindige afgeleide, en dat dat nooit
ophoudt verbaast mij.
Maar hoe dan ook, weer aan het werk.
Hoe gaan we dit bewijzen?
We bewezen we al--ik deed het eigenlijk al
voordat deze video begon--dat de afgeleide-- en sommige
mensen noemen dit eigenlijk de definitie van het getal e.

Spanish: 
Vamos a probar con la derivada de e^x. que yo creo
que es una de las cosas más increibles, independientemente
de como lo veas, segun el cálculo, las matemáticas
o el universo.
Bueno, vamos a demostrar -- ya os he dicho
antes que la derivada de e^x es e^x,
lo cual es impresionante.
La pendiente en cualquier punto de la línea es igual al valor "x" --
es igual a la función en dicho punto, no el valor de "x".
Vamos, que la pendiente en cualquier punto es igual a e
Esto es acojonante.
Y esto nos dice que, la segunda derivada en cualquier punto
sera igual a la función de ese valor o la tercera
derivada, o la enésima derivada, y que eso nunca
deja de alucinarme.
Bueno, volvamos al trabajo.
Como vamos a demostrar esto?
Bueno, anteriormente hemos probado -- Lo acabo de hacer
antes de empezar este video -- que la derivada -- y que algunas
personas la llaman la definición de e.

Thai: 
-
มาพิสูจน์เรื่องอนุพันธ์ของ e กำลัง x กัน ผมว่า
นี่คือหนึ่งในสิ่งที่อัศจรรย์ที่สุด ขึ้นอยู่กับว่า
คุณมองมันในแง่แคลคูลัสหรือคณิต
หรือจักรวาล
-
ในที่สุดเราจะพิสูจน์ -- ผมบอกคุณมาก่อนแล้ว
ว่าอนุพันธ์ของ e กำลัง x เท่ากับ e กำลัง
x ซึ่งมหัศจรรย์มาก
ความชัน ณ จุดใดบนเส้นนั้น เท่ากับ ค่า x--
เท่ากับฟังก์ชัน ณ จุดนั้น ไม่ใช่ค่า x นะ
ความชัน ณ จุดใด ๆ เท่ากับ e
นั่นมันน่าตะลึงมาก
และมันหมายความว่า อนุพันธ์อันดับสอง ณ จุดใด ๆ
เท่ากับค่าฟังก์ชัน ณ จุดนั้น หรือ อนุพันธ์อันดับสาม
หรืออันดับอนันต์ และนั่นทำให้
ผมตะลึงไม่หยุด
เอาล่ะ กลับมาทำต่อ
เราจะพิสูจน์นี่ยังไง?
เราได้พิสูจน์ -- ที่จริงผมเพิ่งทำไป
ก่อนที่เริ่มวิดีโอนี้ -- ว่าอนุพันธ์ -- และบางคน
เรียกมันว่านิยามของ e

Bulgarian: 
Хайде да намерим 
производната на...
Хайде да докажем на какво е равна производната на e^х, и мисля, че
това е едно от най-удивителните
неща, в зависимост от това
какви са възгледите ти
за математическия анализ
математиката или вселената.
Сега ще докажем...
вече ти казах,
че производната на е^х
е равна на е^х,
което е изумително.
Наклонът във всяка точка на тази 
права е равен на стойността на х...
е равен на стойността на функцията
в тази точка, а не на х.
Наклонът във всяка точка
е равен на е.
Това е невероятно!
Това означава също, че втората
производна в произволна точка
е равна на функцията от
тази стойност или
че третата производна или коя да е
производна, и това
не спира да ме удивлява.
Но да се връщаме на работа.
Как ще докажем това?
Вече доказахме...
всъщност го направих
предварително –
че производната...
някои хора даже приемат
това за определение за числото "е".

Hindi: 
चलो व्युत्पन्न ई एक्स के साथ साबित होता है, और मुझे लगता है कि
कि यह सबसे अद्भुत बातों पर निर्भर करता है, में से एक है
कैसे आप इसे देखने या तो पथरी या गणित के बारे में
या ब्रह्मांड।
अच्छी तरह से हम साबित करने के लिए - अनिवार्य रूप से जा रहे हैं मैं पहले से ही आप बता दिया है
इससे पहले कि ई x के व्युत्पन्न ई के लिए बराबर है
एक्स, जो आश्चर्यजनक है।
उस रेखा के किसी भी बिंदु पर ढलान x मान - करने के लिए बराबर है
फंक्शन को उस बिंदु पर, नहीं एक्स मूल्य के बराबर है।
किसी भी बिंदु पर ढलान ई के लिए बराबर है।
कि boggling दिमाग है।
और जो भी कि किसी भी बिंदु पर दूसरी व्युत्पन्न का अर्थ है
उस मान या तीसरे का काम करने के लिए बराबर है
व्युत्पन्न, या अनंत व्युत्पन्न, और वह कभी नहीं
हमेशा लोगों को विस्मित करना मुझे।
लेकिन वैसे भी काम करने के लिए वापस।
तो कैसे हम यह साबित करने के लिए जा रहे हैं?
अच्छी तरह से हम पहले से ही साबित - मैं वास्तव में सिर्फ यह सही किया
इस वीडियो शुरू करने से पहले - कि व्युत्पन्न-- और कुछ
लोगों को वास्तव में इस ई की परिभाषा कहते हैं।

English: 
Let's prove with the derivative
of e to the x's, and I think
that this is one of the most
amazing things, depending on
how you view it about either
calculus or math
or the universe.
Well we're essentially going to
prove-- I've already told you
before that the derivative of e
to the x is equal to e to
the x, which is amazing.
The slope at any point of that
line is equal to the x value--
is equal to the function at
that point, not the x value.
The slope at any
point is equal to e.
That is mind boggling.
And that also means that the
second derivative at any point
is equal to the function of
that value or the third
derivative, or the infinite
derivative, and that never
ceases to amaze me.
But anyway back to work.
So how are we going
to prove this?
Well we already proved-- I
actually just did it right
before starting this video--
that the derivative-- and some
people actually call this
the definition of e.

Portuguese: 
Permite provar com a derivada de e para o x´s, e eu acho que
que esta é uma das coisas mais surpreendentes, dependendo
como você vê-lo sobre cálculo ou matemática
ou o universo.
Bem, estamos essencialmente indo provar - eu já lhe disse
antes que a derivada de e para o x é igual a e para
o x, que é incrível.
A inclinação em qualquer ponto dessa linha é igual ao valor do x-
é igual à função nesse ponto, não o valor de x.
A inclinação em qualquer ponto é igual a e.
Que é de enlouquecer.
E isso também significa que a segunda derivada em qualquer ponto
é igual a função desse valor ou o terceiro
derivada, ou derivada infinita e que nunca
deixa de me surpreender.
Mas enfim de volta ao trabalho.
Então, como vamos provar isso?
Bem nós já provamos - eu realmente só fiz certo

Chinese: 
证明e^x的导数是什么
我觉得这是最神奇的事情之一
要看怎么看了 从微积分
数学 还是宇宙的角度
本节实质上要证明
以前讲过的
e^x的导数是e^x
很神奇
曲线在任意点处的斜率=x
=此点处的函数值 不是x
任意点处的斜率为e^x
不可思议
这也意味着 任意点处的二阶导数
=其函数值
三阶导数 无限阶导数也是
这总是让人惊奇
但言归正传
怎么证明它呢？
我们已证明-- 录这集视频之前
我已经做了一次
有人把这作为e的定义
把它反过来说

Korean: 
 
x를 지수로 가지는 e의
도함수를 증명해봅시다
이것은 매우 신기한 것들
중 하나인데
여러분이 이를 미적분으로나 수학
또는 우주의 관점으로 받아들이는지에
따라 다릅니다
 
이미 말했듯이 이제 증명할 것은
e^x을 미분하면 e^x가 나오는
신기한 것입니다
이 곡선의 임의의
점에서의 기울기는
x값이 아닌 그 지점에서의
함숫값과 동일합니다
어떤 지점에서의 기울기는
모두 e입니다
 
이차 도함수의 어느 점에서도
그 때의 함숫값과 동일하고
삼차 도함수나 무한히 미분한 식에서도
항상 같다는 것이 매우
놀라운 사실입니다
다시 증명으로 돌아갑시다
그래서 어떻게 증명할 것입니까?
영상을 시작하기 전에
제가 미리 해보았습니다
몇몇은 이것을 e의 정의라고 부릅니다

Estonian: 
Tõestame, mis e astmel x tuletis, ja ma arvan,
et see on üks imelisemaid asju, sõltuvalt sellest
kuidas sinu jaoks matemaatiline analüüs, matemaatika
või universum on.
Me tõestame -- Ma olen seda juba öelnud
eelnevalt, et e astmel x tuletis on e
astmel x, mis on imeline.
Selle joone tõus igas punktis on võrdne x väärtusega.
Õigemini on võrdne funktsiooni väärtusega selles punktis, mitte x väärtusega.
Igas punktis on tõus võrdne konstandiga e.
See on mõistusega haaramatu.
Ja see tähendab ka, et teine tuletis suvalises punktis
on võrdne funktsiooni väärtusega. Ning kolmanda
või lõpmatu tuletise, ja see kunagi
ei lõpeta mind imestumast.
Aga tagasi tööle.
Nii, kuidas me seda tõestame?
Me juba tõestasime, õigemini mina just tegin seda
enne selle video alustamist, et see tuletis -- ja mõned
inimesed nimetavad seda hoopis e definitsiooniks.

Turkish: 
Ters yönden başlıyorlar.
Bir sayı için bu ifadenin doğru olduğunu ve
o sayıya e denildiğini söylüyorlar.
O yüzden biraz dairesel olarak görülebilir.
e^x = lim n →∞ (1+(1/n)^n
.
Sonradan bunu kullanarak
d/dx ln x = 1/x ifadesini kanıtladık.
e tabanlı log x'in türevinin 1/x olduğunun kanıtı.
Şimdi bunu elimizdeki ifadeyi kanıtlamakta kullanalım.
.
Dikkatinizin dağılmasını önlemek için renk değiştireceğim.
d/dx (ln(e^x))
.
Bu neredeyse önemsiz bir ayrıntı.
Kırmızılı ifade, a log b = b log a'yla denktir.
Yani bu ifade

Korean: 
그들은 거꾸로 생각합니다
그들은 이 식을 만족시키는 수를
바로 e라고 부릅니다
이것은 마치 순환논리처럼
보일 수 있겠지만
n이 무한대로 커질 때
(1+1/n)ⁿ을 e라고 합니다
그리고 이것을 사용하여
lnx를 미분한 것은 1/x라는
것을 증명했습니다
e를 밑으로 하는 로그를 x에 취한
값을 미분하면 1/x입니다
이제 이 증명을 사용하여 e^x를
증명해봅시다
 
색을 바꾸면서 하겠습니다
e^x에 ln 취한 값의
도함수를 구해보겠습니다
 
이것은 매우 시시한 일입니다
log a^b의 값은
b × log a 이므로 이 식은

Spanish: 
Esas personas van en el otro sentido.
Dicen, que existira algun número para el cual se cumpla,
y que a ese número se le llama e.
Esto es una situación un poco cíclica, pero
hemos dicho que "e" es igual al límite cuando "n" se aproxima al infinito
de 1/(1+n) hasta el fin.
Y, usando esto, ya hemos provado que la derivada de
ln"x" es igual a 1/x.
La derivada del logaritmo cuya base es "e" de "x" es igual a 1/x 
(ln(x) = 1/x)
Ahora que hemos probado esto, vamos a usarlo para probar lo siguiente.
Dejadme continuar cambiando de colores para mantenerlo interesante.
Vamos a coger la derivada de ln e^x
Una situación casi trivial.
Esto es igual a logaritmo de "a"^"b" es igual a
"b" veces el logaritmo de "a", (log (a^b) = b·log(a)), que será igual a la

Bulgarian: 
Те вървят по обратния път.
Казват, че има някакво
число, за което това е вярно,
и то се нарича "е".
Това може да се разглежда като
кръгово определение, но
ние казахме, че "е" е равно на
границата за n, клонящо към безкрайност,
от (1 + 1/n)^n.
Всъщност, като използвахме това, 
доказахме, че производната
на натурален логаритъм от х
е равна на 1/х.
Производната на логаритъм с
основа "е" от х е равна на 1/х.
След като доказахме това, 
ще го използваме за да докажем това.
Ще продължа да сменям цветовете,
за да бъде интересно.
Да намерим производната
на ln от е^х.
Това е много лесно.
Това е равно на логаритъм от а^b,
е равно на
b по логаритъм от а,
което е равно на

Dutch: 
Zij benaderen het via de andere kant.
Ze zeggen er is een getal waarvoor dit geldt,
en wij noemen dat getal: e.
Dus het kan bijna worden gezien als een beetje circulair, maar
wij hebben gezegd dat e is gelijk aan de limiet van n tot oneindig
van 1 gedeeld door 1 plus 1 gedeeld 
door n, tot de macht n.
En vervolgens met behulp van dit 
hebben we bewezen dat de afgeleide
van ln x gelijk is aan 1 / x.
De afgeleide van log grondtal e van x is gelijk aan 1 / x.
Dus nu we dat bewezen hebben, laten we dat gebruiken om dit te bewijzen.
Laten we van kleur wisselen om het 
interessant te houden.
Laten we eens kijken naar de afgeleide van
ln e tot de macht x
Dit is bijna triviaal.
Dit is gelijk aan de logaritme a tot de macht b is gelijk aan b
keer de logaritme van a, dus dit is gelijk aan de

iw: 
(הם הולכים בדרך עקיפה)
הם אומרים שיש מספיק שבעבורו זה נכון,
ואנו קוראים למספר הזה אי.
אז זה עלול כמעט ולהראות כבאם נוצר מעגל, אך
אמרנו בעבר שאי שווה לגבול, כאשר אן שואף לאינסוף, של
אחד ועוד אחד חלקי אן, בחזקת אן.
ואז, בשימוש בזה הוכחנו הלכה למעשה שהנגזרת של
הלוגריתם הטבעי של איקס שווה לאחד חלקי איקס.
הנגזרת של הלוגריתם הטבעי בבסיס אי שווה לאחד חלקי איקס.
אז עכשיו כשהוכחנו את זה כבר, נשתמש בזה כדי להוכיח את המשפט שלנו.
הבה נמשיך ונחליף צבעים כדי להשאר מעניינים.
הבה ניקח את הנגזרת של הלוגריתם הטבעי של אי בחזקת איקס.
כמעט טריוויאלי
זה שווה ל... הלוגריתם של א' בחזקת ב' שווה לב'
כפול הלוגריתם של א'. לכן זה שווה ל--

Hindi: 
वे दूसरी तरह चारों ओर चलते हैं।
वे कहते हैं कि वहाँ है कुछ संख्या जिसके लिए यह सच है,
और हम उस नंबर ई कहते हैं।
तो यह लगभग एक छोटा सा परिपत्र के रूप में देखा जा सकता है, लेकिन हो
हम ने कहा कि ई की सीमा के बराबर है n इन्फिनिटी दृष्टिकोण के रूप में
1 से अधिक 1 प्लस n अंत करने के लिए।
और फिर यह हम वास्तव में साबित कर दिया कि व्युत्पन्न का उपयोग कर
ln एक्स के 1 / एक्स के बराबर है।
व्युत्पन्न लॉग एक्स के आधार e का 1 / एक्स के बराबर है।
अब है कि हम बाहर यह साबित हो, तो चलो इस का उपयोग यह साबित करने के लिए करें।
मुझे इसे दिलचस्प रखने के लिए और रंग स्विचन रखो।
चलो व्युत्पन्न ई का ln का एक्स के लिए ले लो।
यह लगभग तुच्छ है।
इस के लघुगणक के बराबर है एक के लिए बी बी करने के लिए बराबर है
टाइम्स लघुगणक का एक, तो यह इसके बराबर है

English: 
They go the other way around.
They say there is some number
for which this is true,
and we call that number e.
So it could almost be viewed as
a little bit circular, but be
we said that e is equal to the
limit as n approaches infinity
of 1 over 1 plus n to the end.
And then using this we actually
proved that derivative of
ln of x is equal to 1/x.
The derivative of log base
e of x is equal to 1/x.
So now that we prove this out,
let's use this to prove this.
Let me keep switching colors
to keep it interesting.
Let's take the derivative
of ln of e to the x.
This is almost trivial.
This is equal to the logarithm
of a to the b is equal to b
times the logarithm of a,
so this is equal to the

Arabic: 
انهم يذهبون في الاتجاه الآخر
يقولون انه يوجد عدد ما يجعل من هذا صحيحاً
ونسمي ذلك العدد بـ e
اذاً يمكنه ان يعتبر دائري نوعاً ما، لكن
نقول ان e يساوي نهاية اقتراب n من ما لا نهاية
لـ (1 / 1 + n) ^n
ومن ثم باستخدام هذا نكون في الواقع اثبتنا ان مشتقة
ln لـ x تساوي 1/x
مشتقة اللوغارتم الطبيعي e لـ x تساوي 1/x
اذاً الآن وبما اننا قد اثبتنا هذا، دعونا نستخدمه لاثبات هذا
.
دعوني استمر بتغيير الالوان لأجعل الامر ممتعاً
دعونا نأخذ مشتقة ln لـ e^x
.
ان هذا تافه
هذا يساوي لوغارتم a^b والذي يساوي b
× لوغارتم a، اذاً هذا مساوياً

Polish: 
Patrzą na to z drugiej strony.
Mówią, że jest taka liczba, dla której jest to prawda,
i to ją nazywamy e.
To może trochę wyglądać na zamknięte koło, ale
my powiedzieliśmy, że e jest równe granicy przy n dążącym do nieskończoności z
1 przez 1 plus n to potęgi n.
A potem korzystając z tego dowiedliśmy, że pochodna
logarytmu naturalnego z x wynosi 1/x.
Pochodna logarytmu o podstawie e z x wynosi 1/x.
Skoro tego już dowiedliśmy, wykorzystajmy to w tym dowodzie.
Będę zmieniał kolory, by było bardziej ciekawie.
Weźmy pochodną z logarytmu naturalnego z e to potęgi x.
To niemal trywialne.
To jest równe, logarytm z a do potęgi b wynosi b
razy logarytm z a, czyli to jest równe

Portuguese: 
Eles vão num sentido inverso.
Dizem que há um certo número para que tal seja verdade,
e chamamos ele de número e.
Assim isso poderia ser visto meio que como algo circular, mas seja
dissemos que o (e) é igual ao limite de n se aproximando de infinito
quando temos (1 + 1/n) elevado a n.
Assim usando isso podemos provar que a derivada de
ln de x é igual a 1/x.
A derivada de log na base (e) de x é igual a 1/x.
Então agora que provamos isso, vamos utiliza-lo para a nossa prova.
Deixe-me trocar de cores para manter isso interessante.
Vamos pegar a derivada de ln de e elevado a x.
Isso é quase que trivial.
Isso é igual ao logaritimo de a que elevado a b é igual a b
vezes o logarítimo de a, então isto é igual a

Estonian: 
Nad teevad seda teistpidi.
Nad ütlevad, et on mingi number, mille korral see kehtib
ja et me nimetame seda numbrit e-ks.
Nii et see võib näida natuke tsükilina, aga
me näitasime eelnevalt, et e on võrdne piirväärtusega, kui n läheneb lõpmatusele
valemis 1+1/n astmel n.
Ja seda kasutades me tegelikult tõestasime,
ln x tuletis võrdub 1 jagatud x-ga.
Tuletis logaritmist x alusega e on võrdne 1 jagatud x-ga.
Nii et nüüd kui me seda tõestasime, kasutame seda oma tõestuses.
Las ma vahetan värvi, et hoida asja huvitavana.
Võtame ln (e astmel x) tuletise.
See on peaaegu triviaalne.
See on võrdne logaritmiga b alusel a
korda logaritm a, nii et see on võrdne

Chinese: 
如果某值使它成立
这个值就是e
可以说这有点反复的意味
但我们讲过 e=
n趋于无穷时 (1+1/n)^n的极限
然后用它证明了
lnx的导数是1/x
log以e为底x的对数是1/x
因为它已被证明 现在用它证明它
不断变换颜色 会有趣点
对ln(e^x)求导
这有点琐细
它= log(a^b)
=b·loga
所以它=d/dx (x·lne)
这是指 e的几次方是e
1次方 对吗？

Vietnamese: 
Họ đi ngược.
Họ nói rằng với một số nào đó thì điều này đúng
và họ gọi nó là số e.
Vậy có thể thấy là nó khá long vòng, nhưng
chúng ta đã thấy là e bằng với giới hạn khi n tiến tới vô cùng
của 1 trên 1 + n đến hết.
Và dung thứ này chúng ta có thể chứng minh đạo hàm
ln(x) bằng 1/x.
Đạo hàm của log cơ số e của x bằng 1/x.
Vậy chúng ta hay bắt đầu chứng minh nó, dung nó để chứng minh điều này.
:D
Để tôi đổi màu.
Hãy lấy đạo hàm của ln e của x.
:D
Cái này gần như là đơn giản.
Cái này bằng log a của b và bằng
b nhân log a, vậy cái này phải bằng

Thai: 
พวกเขาใช้ทางตรงข้ามกัน
เขาบอกว่า มันมีเลขตัวนึงซึ่งนี่เป็นจริง
และเราเรียกเลขนั้นว่า e
และมันอาจมองว่าวกวน แต่เรา
บอกว่า e เท่ากับลิมิตเมื่อ n เข้าใกล้อนันต์
ของ 1 ส่วน 1 บวก n กำลัง n
ด้วยการใช้นิยามนี้ เราได้พิสูจน์แล้วว่า อนุพันธ์ของ
ln ของ x เท่ากับ 1/x
อนุพันธ์ของลอกฐาน e ของ x เท่ากับ 1/x
เมื่อเราพิสูจน์นี่แล้ว ลองใช้มันพิสูจน์อันนี้ดู
-
ขอเปลี่ยนสีให้มันน่าสนใจหน่อย
ลองหาอนุพันธ์ของ ln ของ e กำลัง x กัน
-
นี่มันง่ายมาก
นี่คือเท่ากับ ลอก ของ a กำลัง b เท่ากับ b
คูณลอการิทึมของ a งั้นนี่จะเท่ากับ

Vietnamese: 
đạo hàm của x ln e.
Và e mũ mấy thì bằng e,
Mũ 1, phải không?
Vậy cái này chỉ là đạo hàm của x, như ta
biết thì chỉ là 1.
Tôi nghĩ ta đã biết, hi vọng thế
Không biết thì (tắt máy cmnđ đỡ tốn điện) thật ra cũng rất dễ chứng minh
Ok đùa thôi.
Chúng ta đã làm chuyện đó.
Nhưng hãy làm theo một cách khác
Lần này dùng quy tắc hàm số hợp.
Vậy quy tắc đạo hàm hàm hợp (ĐHHH) nới gì?
Nều ta có f(g(x)), một hàm nằm trong
hàm khác, quy tắc ĐHHH nói ta lấy được đạo hàm của
hàm bên trong, vậy d/dx của e^x
Và ta lấy đạo hàm của hàm ngoài, hay là
đạo hàm hàm ngoài
theo hàm bên trong

Korean: 
x × ln e 의 도함수와 동일합니다
e가 e의 몇 제곱인지 구해봅시다
1 제곱입니다, 맞죠?
그래서 이 식은 x의 도함수와 같아지고
이는 1이라는 것을 증명했습니다
이것을 증명했다고 믿습니다
만약 하지 않았더라도 매우
쉬운 증명입니다
알겠습니다
증명했습니다
하지만 이것을 다른
방법으로도 해봅시다
연쇄법칙을 사용합시다
연쇄법칙이 무엇입니까?
f(g(x))와 같이 하나의
함수가 또 다른 함수에
포함되어 있으면 연쇄법칙은
먼저 속의 함수를 미분하는 것이므로
d/dx e^x를 할 것입니다
다음으로 속의 함수를 가지는
밖의 함수를 통째로 미분합니다
 

Thai: 
อนุพันธ์ของ x ln ของ e
และนี่บอกว่า e กำลังอะไรได้ e
นั่นคือ กำลังหนึ่ง จริงไหม?
นี่จะเท่ากับ อนุพันธ์ของ x ซึ่งเรา
ได้แสดงไปแล้วว่าเท่ากับ 1
ผมว่าเราได้แสดงไปแล้ว หวังว่าเราทำไปแล้วนะ
หากเรายัง นั่นเป็นกรณีพิสูจน์ที่ง่ายมาก
โอเค ใช้ได้
เราทำไปแล้ว
แต่ลองทำอีกวิธีนึง
ลองใช้กฏลูกโซ่ดู
กฏลูกโซ่บอกว่าอะไรนะ?
หากเรามี f ของ g ของ x เมื่อเรามีฟังก์ชันนึงซ้อน
อยู่ในอีกอัน กฏลูกโซ่บอกให้เราหาอนุพันธ์
ของฟังก์ชันใน ได้ d/dx ของ e กำลัง x
แล้วเราก็หาอนุภาคของฟังก์ชันนอก
หรืออนุพันธ์ของฟังก์ชันนอก เทียบกบ
ฟังก์ชันใน

Chinese: 
所以它=d/dx x
已讲过 它=1
但愿以前讲过了
如果没讲 这也非常简单
没错 就这样
但再写成另一种形式
用链式法则
链式法则是指什么？
如果有f(g(x)) 一个函数包含在
另一个函数中
链式法则是指 先对内部的函数
求导 即d/dx (e^x)
然后对外部的函数求导
或者说 外部的函数关于内部的
函数的导数
可以这么说
那么ln(e^x)关于
e^x的导数

Spanish: 
derivada de x · ln(e).
Esto es decir a que potencia de "e" es igual a "e".
Pues a la primera, no?
Esto es igual a la derivada de "x", la cual sabemos
que es igual a 1.
Creo que la hemos demostrado, menos mal.
Pero en caso de no haberlo hecho, es algo muy facil de demostrar.
Vale, suficiente.
Lo hemos hecho.
Pero vamos a hacerlo de esta manera.
Usemos la regla de la cadena.
Que dice la regla de la cadena?
si tenemos f(g(x)), donde tenemos una función dentro
de otra, la regla de la cadena dice que usando la derivada de
la función interna, así que, d/dx "e"^"x".
Y luego cogemos la derivada de la función exterior, o la
derivada de la función exterior respecto
a la función interna.

iw: 
נגזרת של איקס כפול הלוגריתם הטבעי של אי.
הווה אומר, באיזו חזקה עלינו להעלות את אי כדי לקבל אי.
ובכן, בחזקה הראשונה, הלא כך?
הראינו אם כך, שהנ" שווה לנגזרת של איקס. והראינו כמובן,
כבר כי שווה לאחד.
אני חושב שהראינו את זה, כולי תקווה שכבר הראינו את זה.
אם טרם, הרי שזה דבר קליל למדי להוכחה.
אוקי, פייר די הצורך.
עשינו את זה.
אבל הבה נעשה זאת בדרך אחרת.
בואו נשתמש בכלל השרשרת.
אז מה כלל השרשרת אומר?
אם יש לנו פונקציה א' של פונקציה ב' של איקס, כאשר אחת מהפונקציות מונפשת
בתוך אחרת נוספת, כלל השרשרת אומר שנוכל לקחת את הנגזרת של
הפונקציה הפנימית, כך שהנגזרת של אי בחזקת איקס
ואז אנחנו ניקח את נגזרת הפונקציה החיצונית או
את הנגזרת של הפונציה שבחוץ תוך התייחסות
לפונקצייה הפנימית.

Bulgarian: 
производната на х по ln от е.
Това просто казва, че е на някаква
степен е равно на е.
На първа степен, нали?
Значи това е равно просто
на производната от х,
която знаем, че е 1.
Мисля, че сме го показвали,
надявам се, че съм го показвал.
Ако не сме, това е
много лесно за доказване.
ОК, добре. Направихме това.
Но да го направим
по друг начин.
Да използваме правилото за
диференциране на сложна функция 
(наричано още верижно правило).
Какво казва то?
Ако имаме f(g(x)), когато едната
функция е съставна на другата,
верижното правило казва, 
че взимаме производната
на вътрешната функция, 
значи d/dx от e^x.
И после взимаме производната
на външната функция или
производната на външната
функция спрямо вътрешната.

Portuguese: 
derivada de x ln de e.
O que é dizer apenas que e elevado a que número é igual a e?
Bem, elevado a 1, certo?
Então isso é apenas igual a derivada de x, o que nós
já mostramos como é igual a 1.
Eu acho que nós mostramos isto. Espero que nós tenhamos mostrado isso.
Se não,isso na verdade é algo muito fácil de provar.
Okey, é justo.
Nós fizemos isso.
Mas vamos fazer isso de outra maneira.
Vamos usar a regra da cadeia.
O quê a regra da cadeia diz?
Se temos f ou g de x, onde nós temos uma função incorporando
a outra, a regra da cadeia diz que pegamos a derivada da
de função de dentro, então d/dx de e elevado a x.
Então pegamos a derivada da função de fora ou
a derivada da função de fora no que diz respeito
a função interna.

Dutch: 
afgeleide van x ln e.
En dit is gewoon te zeggen als e tot welke macht gelijk aan e is.
Nou, tot de eerste macht, of niet?

Estonian: 
x korda ln e.
Ja see on lihtsalt ütlemine "e astmel mis arv on e?"
Esimesel astmel, õigus?
Nii et see võrdub lihtsalt x tuletisega, mis
on võrdne 1.
Ma arvan, et me oleme seda näidanud. Loodetavasti me näitasime seda.
Kui ei ole, siis seda on väga kerge tõestada.
Okei.
Me tegime seda.
Aga teeme seda teisiti.
Kasutame ketireeglit.
Mida ketireegel ütleb?
Kui meil on f(g(x)), kus üks funktsioon on teise
sees, siis ketireegel ütleb, et me võtame tuletise
sisemisest funktsioonist, nii et d/dx e astmel x.
Ja me võtame tuletise välimisest funktsioonist või
välimise funktsioonist, kaasates
ka sisemist funktsiooni.

English: 
derivative of x ln of e.
And this is just saying e to
what power is equal to e.
Well, to the first
power, right?
So this just equals the
derivative of x, which we
have shown as equal to 1.
I think we have shown it,
hopefully we've shown it.
If we haven't, that's actually
a very easy one to prove.
OK fair enough.
We did that.
But let's do this another way.
Let's use the chain rule.
So what doe the chain rule say?
If we have f of g of x, where
we have one function embedded
in another one, the chain rule
say we take the derivative of
the inside function, so
d/dx of e to the x.
And then we take the derivative
of the outside function or the
derivative of the outside
function with respect
to the inner function.

Polish: 
pochodnej z x razy logarytm z e.
I tu pytamy, e do jakiej potęgi wynosi e?
Do pierwszej, prawda?
Czyli to jest równe pochodnej z x, która
wynosi 1, co pokazaliśmy.
Tak mi się wydaje, mam nadzieję, że to pokazaliśmy.
A jeśli nie, to jest to bardzo łatwe do udowodnienia.
Ok, dobra.
Już to robiliśmy.
Ale zróbmy to w inny sposób.
Skorzystajmy z reguły łańcuchowej.
Co mówi nam reguła łańcuchowa?
Jeśli mamy f od g od x, kiedy jedna funkcja jest zawarta
w drugiej, reguła łańcuchowa mówi, że bierzemy pochodną
funkcji wewnętrznej, czli d/dx z e do potęgi x.
A potem bierzemy pochodną funkcji zewnętrznej, albo
pochodną funkcji zewnętrznej w zależności
od funkcji wewnętrznej.

Turkish: 
d/dx x ln (e)'dir.
Bu ifade e'nin hangi kuvvetinin e'ye eşit olduğunu gösterir.
1.kuvvete, değil mi?
Yani
d/dx x = 1
Sanırım bunu bir videoda göstermiştik, umarım göstermişimdir.
Eğer göstermediysek kanıtlanması çok kolay birşey.
Neyse devam edelim.
Bunu yaptık.
Şimdi başka bir yoldan yapalım.
Zincir kuralını kullanalım.
Zincir kuralının ne olduğunu hatırlayalım.
Eğer elimizde (f ∘ g)(x) yani bir fonksiyonun başka bir tanesinin
içine yerleştirildiği bir fonksiyon varsa,
zincir kuralı içerideki fonksiyonun türevinin alınmasını söyler. Yani d/dx (e^x)
Sonrada dışarıdaki fonksiyonun türevini ya da
dışarıdaki fonksiyonun içerideki fonksiyona
olan ilişkisiyle türevi alınır.

Arabic: 
لمشتقة x اللوغارتم الطبيعي لـ e
وهذا مضمونه ان e مرفوع لأي قوة تساوي e
حسناً، مرفوع للقوة 1، اليس كذلك؟
اذاً هذا يساوي مشتقة x، والتي
قد وضحناها وتساوي 1
اعتقد انه قد تم توضيحها، اتمنى اننا قد قمنا بتوضيحها
واذا لم نقم بذلك، فإنها في الواقع شيئ بسيط الاثبات
حسناً، هذا كافي
لقد فعلنا ذلك
لكن دعونا نفعله بطريقة اخرى
دعونا نستخدم قاعدة السلسلة
ما هو مضمون قاعدة السلسلة؟
اذا كان لدينا f(g(x))، حيث ان ليدنا اقتران واحد وهو جزء لا يتجزأ
من اقتران آخر، فإن قاعدة السلسلة تقول ان نأخذ مشتقة
الاقتران الداخلي، اي d/dx لـ e^x
ومن ثم نأخذ مشتقة الاقتران الخارجي او
مشتقة الاقتران الخارجي بالترتيب بعد
الاقتران الداخلي

Hindi: 
ln ई का एक्स के व्युत्पन्न का।
और यह सिर्फ ई क्या शक्ति ई के लिए बराबर है करने के लिए कह रहा है।
ठीक है, पहली बार करने की शक्ति, ठीक?
तो यह सिर्फ व्युत्पन्न एक्स, जिसे हम का बराबर है
दिखाया 1 के रूप में बराबर है।
मुझे लगता है कि हम इसे दिखाया गया है उम्मीद है कि हम यह दिखाया गया है।
यदि हम नहीं, कि वास्तव में एक बहुत ही आसान एक साबित करने के लिए है।
काफी साफ ठीक है।
हम किया है कि।
लेकिन चलो यह एक और तरीका है।
चलो श्रृंखला के शासन का उपयोग करें।
तो क्या डो चेन नियम कहते हैं?
अगर हम एक्स, जहां हम एक समारोह एम्बेडेड है की जी के ˚ f
में एक और एक, चेन शासन कहना है कि हम लेने के व्युत्पन्न का
अंदर समारोह, तो d/dx x के ई की।
और फिर हम बाहर समारोह के व्युत्पन्न लेने या
सम्मान के साथ बाहर समारोह के व्युत्पन्न
इनर फ़ंक्शन करने के लिए।

Bulgarian: 
Можем и така да
го разглеждаме.
Значи производната на
ln от е^х спрямо е^х.
Знам, че това е малко
объркващо.
Може би написа тук
da^x, но аз
мисля, че вече знаеш
верижното правило.
Това е равно на 1/e^x.
И това просто следва от това.
Но вместо х, имаме e^x.
Това е просто верижното 
правило.
Какво още знаем?
Знаем, че това е равно
на това, и също така знаем,
че това е равно на това.
Значи това е равно на това.
Това трябва да е равно на 1.
Хайде да умножим двете
страни на това равенство по е^х.
И отляво ни остава 
просто този израз.
Производната на е^х по...
умножаваме двете страни
по е^х, по е^х върху е^х.
Реших да сложа е^х в този член,
е равно на е^х.

English: 
You can almost
view it that way.
So the derivative ln
of e to the x with
respect to e to the x.
I know that's a
little confusing.
You could have written a d e to
the x down over here, but I
think you know the
chain rule by now.
That is equal to 1
over e to the x.
And that just comes from this.
But instead of an x,
we have e to the x.
So this is just a chain rule.
Well what else do we know?
We know that this is equal to
this, and we also know that
this is equal to this.
So this must be equal to this.
So this must be equal to 1.
Well let's just multiply
both sides of this
equation by e to the x.
We get on the left hand
side, we're just left
with this expression.
The derivative of e to the x
times- we're multiplying both
sides by e to the x, times
e to the x over e to the x.
I just chose to put the e
to the x on this term,
is equal to e to the x.

Spanish: 
Lo podemos ver de esa manera.
La derivada de ln (e^x)
respecto a (e^x).
Es un poco lioso.
Podrias haber escrito una "d (e^x)" por aquí abajo, pero yo
creo que sabes usar la regla de la cadena.
Esto es igual a 1/(e^x)
Y viene de esto.
En vez de una "x", tenemos "e^x".
Así que es una regla de la cadena.
¿Que más sabemos?
Sabemos que esto es igual a aquello, y tambien sabemos que
lo de aquí es igual a esto.
Por lo tanto estas seran iguales.
Así que, tiene que ser igual a 1.
Bueno, multipliquemos ambos lados de esta
ecuación por e^x
En el lado izquierdo, nos quedamos con
esta expresión.
La derivada de e^x -- multiplicamos ambos
lados por "e^x" por "e^x" sobre "e^x".
Elijo poner e^x en este termino,
es igual a e^x

Korean: 
이렇게 적을 수 있겠습니다
ln e^x의 도함수를
e^x에 대해서 구하는 것입니다
이것이 혼란스러울 수 있다는
것은 압니다
여기에 d e^x를 적을 수 있겠지만
여러분들이 이제 연쇄법칙을
안다고 생각합니다
결과값은 1/e^x 입니다
그러면 이렇게 나오게 됩니다
하지만 x대신에, e^x가 있습니다
이것은 단지 연쇄법칙입니다
이것들 외에 또 무엇을
알 수 있습니까?
빨간색 첫 항이 초록색 항과
동일하다는 것을 알고
1과도 동일하다는 것을 알고 있습니다
따라서 초록색 항은 1입니다
따라서 초록색 항은 1입니다
이 식의 양변에
e^x 를 곱해봅시다
좌변에는 그저
식만 남아있게 됩니다
e^x의 도함수에 e^x를 곱해주면
좌변에는 e^x/e^x가 나타납니다
우변에도 e^x를 곱해주면
e^x가 됩니다

Hindi: 
तुम लगभग इसे इस तरह देख सकते हैं।
तो एक्स के साथ करने के लिए ई के व्युत्पन्न ln
ई x के लिए सम्मान करते हैं।
मैं जानता हूँ कि यह एक भ्रामक थोड़ा है।
तुम एक फ़ॉ करने के लिए x पर यहाँ है, लेकिन मैं नीचे लिखा है सका
लगता है कि तुम अब तक इस श्रृंखला नियम पता।
कि ई एक्स को खत्म करने के लिए 1 के बराबर है।
और उस बस इस से आता है।
लेकिन एक एक्स के बजाय, हम ई एक्स के लिए है।
तो यह सिर्फ एक चेन नियम है।
और क्या हम अच्छी तरह से जानते हैं?
हम जानते हैं कि यह इस के समान है, और हम भी जानते हैं कि
यह इस के समान है।
तो यह इस के बराबर होना चाहिए।
तो यह 1 से बराबर होना चाहिए।
चलो ठीक है बस इस के दोनों ओर गुणा करें
एक्स के लिए ई द्वारा समीकरण।
हम पर बाएं हाथ की ओर जाओ, हम बस छोड़ रहे हैं
इस अभिव्यक्ति के साथ।
ई के लिए एक्स बार हम दोनों बढ़ रहे हैं - व्युत्पन्न
एक्स, एक्स एक्स के लिए ई खत्म करने के लिए ई टाइम्स के लिए ई द्वारा पक्षों।
मैं बस ई एक्स के लिए इस पद पर डाल करने के लिए चुना है,
ई एक्स के लिए बराबर है।

Turkish: 
Bunu bu şekilde anlatmak doğru olur sanırım.
Yani d/dx (ln ( e^x)'in e^x 'e olan bağlantısıyla
türevini alacağız.
Bunun biraz kafa karıştırıcı olduğunun farkındayım.
Başka şekilde de yazabilirdiniz ama
sanırım şimdiye kadar zincir kuralını öğrenmişsinizdir.
Bu da1/(e^x)'e eşittir.
Buradan geldiğini unutmayalım.
Ama x yerine e^x var.
Bu sadece zincir kuralının bir uygulanışı.
Başka ne biliyoruz?
Bunun buna eşit olduğunu ve
bunun da buna eşit olduğunu biliyoruz.
Yani bu da buna eşit olmalı.
Ve bu da 1'e eşit olmalı.
Şimdi bu eşitliğin iki tarafını da
e^x'le çarpalım.
Sol tarafta
yalnızca bu ifade kalıyor.
d/dx (e^x) . (e^x/e^x)
.
.
Eşittir e^x.

Vietnamese: 
Hiểu nó thế này
Đạo hàm hàm ln (e^x)
theo e^x
Tôi biết là khó hiểu
Bạn có thể viết d(e^x) bên dưới, nhưng tôi
nghĩ giờ bạn biết ĐHHH rồi
Sẽ bằng 1/e^x
Và ta rút ra
Thay vì một cái x, ta có e^x
Đây là ĐHHH.
Và ta biết gì nữa?
Ta biết cái này bằng cái này, và ta cũng biết
nó bằng nó
Vậy đây phải bằng đây
Nó bằng 1.
Giờ ta hãy nhân với cả 2 về
phương trình với e^x
Bên tay trái, còn
biểu thức này
Đạo hàm của e^x, ta nhân 2 vế với
e^x, nhân e^x/e^x
Tôi chọn để e^x bên này
bằng e^x bên đây

Estonian: 
Seda võib peaaegu nii vaadata.
.
.
Ma tean, et see on natuke segadusse ajav.
Me oleks võinud kirjutada siia alla d e astmel x, aga
ma arvan, et te juba teate ketireeglit nüüdseks.
See on võrdne 1 jagatud e astmel x-ga.
Ja see lihtsalt tuleb sellest.
Aga x asemel on meil e astmel x.
Nii et see on lihtsalt ketireegel.
Mida me veel teame?
Me teame, et see on võrdne sellega, ja me teame ka,
et see on võrdne sellega.
Nii et see on võrdne sellega.
Ja see peab olema võrdne 1.
Korrutame mõlemad pooled
võrdusest e astmel x.
Me saame vasakul pool - meile jääb lihtsalt
see avaldis.
Tuletis e astmel x korda - me korrutame mõlemad
pooled e astmel x-ga, korda e astmel x jagatud e astmel x -
ma lihtsalt valisin e astmel x siia liikmesse-
on võrdne e astmel x.

Thai: 
เรามองมันอย่างนั้นก็ได้
ดังนั้น อนุพันธ์ของ ln ของ e กำลัง x เมื่อ
เทียบกับ e กำลัง x
ผมรู้ว่ามันชวนงงหน่อย
คุณอาจเขียน d e กำลัง x ลงไปตรงนี้ แต่ผมว่า
คุณคงเข้าใจกฏลูกโซ่แล้วตอนนี้
นั่นเท่ากับ 1 ส่วน e กำลัง x
และนั่นก็แค่มาจากนี่
แต่แทนที่จะเป็น x เฉย ๆ เราได้ e กำลัง x
นี่ก็แค่กฏลูกโซ่
แล้วเรารู้อะไรอีก?
เรารู้ว่านี่เท่ากับที่ และเรารู้ว่า
นี่เท่ากับนี่
ดังนั้น นี่ต้องเท่ากับนี่
นี่ต้องเท่ากับ 1
ทีนี้ลองคูณทั้งสองข้างของ
สมการนี้ด้วย e กำลัง x
เราได้ทางซ้ายมือ เราเหลือแค่
พจน์นี้
อนุพันธ์ของ e กำลัง x คูณ -- เรากำลังคูณทั้งสอง
ข้างด้วย e กำลัง x คูณ e กำลัง x ส่วน e กำลัง x
ผมแค่เลือกใส่ e กำลัง x ในเทอมนี้
เท่ากับ e กำลัง x

Arabic: 
يمكنك اعتبارها بهذه الطريقة
اذاً مشتقة ln لـ e^x
بعد e^x
اعلم ان ذلك مربك قليلاً
يمكنك كتابة (a d e)^x هنا، لكنني
اعتقد انكم تعرفون قاعدة السلسلة حتى الآن
ذلك يساوي 1 / e^x
وذلك اتى من هذا
لكن بدلاً من x، لدينا e^x
هذه هي قاعدة السلسلة
حسناً، ماذا نعرف ايضاً
تعرف ان ذلك يساوي هذا، ونعرف ايضاً ان
هذا يساوي هذا
هذا يجب ان يساوي هذا
اذاً هذا يجب ان يساوي 1
حسناً، دعونا نضرب طرفي هذه
المعادلة بـ e^x
نحصل في الجانب الايسر على، يتبقى لدينا
هذه العبارة فقط
مشتقة e^x × --اننا نضرب كلا
الطرفين بـ e^x--
× e^x / e^x
لقد اخترت ان اضع e^x على هذه العبارة
= e^x

Chinese: 
这有点绕
可以把下面写成d(e^x)
但现在已知道链式法则了
它=1/e^x
由它得来
但不是x 而是e^x
这里用的链式法则
其他还知道什么？
知道它=它
还知道它=它
所以应有它=它
所以这里=1
等式两边
同乘以e^x
左边得到
剩下这个式子
e^x的导数·
两边同乘以e^x
·e^x/e^x
只是把e^x写在这一项
=e^x
这是1 划掉
做完了

iw: 
תוכל/י כמעט לראות את זה בדרך הזאת.
אז הנגזרת של הלוגריתם הטבעי של אי בחזקת איקס
לפי אי בחזקת איקס
אני יודע שזה קצת מתקיל.
אבל היה ניתן לסמן ביחד עם האות די פשוט אי בחזקת איקס, אבל אני
חושב שאת/ה יודע/ת את כלל השרשרת עד עכשיו.
ששווה לאחד חלק אי בחזקת איקס.
וזה בא בדיוק מתוך זה.
אך במקום איקס יש לנו אי בחזקת איקס.
אז זה בסה"כ כלל השרשרת.
ובכן, מה אנו יודעים מלבד זאת?
אנו יודעים שהנ"ל שווה לזה, ואנו יודעים בנוסף לכך ש
זה שווה לזה.
אז זה חייב להיות שווה לזה.
אז זה חייב להיות שווה ל-1
ובכן הבה נכפיל את שני צדדי
המשוואה באי בחזקת איקס.
אנו מתייחסים לאגף השמאלי ואנו נותרים בו
עם הביטוי הזה.
הנגזרת של אי בחזקת איקס כפול -- אנחנו מכפילים את שני
הצדדים באי בחזקת איקס, כפול אי בחזקת איקס חלקי אי בחזקת איקס.
אני פשוט בחרתי את אי בחזקת איקס בביטוי הזה.
הוא שווה לאי בחזקת איקס.

Polish: 
Możecie patrzeć na to prawie w ten sposób.
Czyli, pochodna logarytmu naturalnego z e do x
w zależności od e do x.
Wiem, że to odrobinkę mylące.
Mogliśmy napisać tutaj a od e do x tutaj na dole,
ale myślę, że teraz umiecie się już dobrze posługiwać regułą łańcuchową.
To jest równe 1 przez e do potęgi x.
I to wynika z tego.
Ale zamiast x, mamy e do x.
To tylko reguła łańcuchowa.
Co jeszcze wiemy?
Wiemy, że to jest równe temu, wiemy też, że
to jest równe temu.
Czyli to musi być równe temu.
Czyli to musi wynosić 1.
Po prostu pomnożymy obie strony tej
równości przez e do x.
Po lewej stronie zostaje nam
tylko to wyrażenie.
Pochodna z e do potęgi x razy, mnożymy obie
strony przez e do x, razy e do x przez e do x.
Zdecydowałem się napisać e do x w tym wyrażeniu
jest równe e do x.

Portuguese: 
Você praticamente pode ver isso desse jeito.
Assim a derivada de ln de e elevado a x
no que diz respeito a e elevado a x.
Eu sei que isso é meio confuso.
Você poderia escrever um d e elevado a x aqui embaixo, mas eu
acho que você sabe a regra da cadeia agora.
Isso é igual a 1 sobre e elevado a x.
E isso vem disso aqui apenas.
Mas ao invés de um x nós temos e elevado a x.
então isto é apenas a regra da cadeia.
Bom o que mais nós sabemos?
Nós sabemos que isso é igual a isto e nós também sabemos que
isto é igual a isso.
Então isso tem que ser igual a isto.
Assim isto tem que ser igual a 1.
Bom vamos apenas multiplicar os dois lados dessa
equação por e elevado a x.
Ficamos no lado esquerdo, estamos apenas à esquerda
dessa expressão.
A derivada de e elevado a x vezes-- nós estamos multiplicando ambos
os lados por e elevado a x, vezes e elevado a x sobre e elevado a x.
Eu apenas escolhi colocar o e elevado a x nesse termo,
é igual a e elevado a x.

Spanish: 
Que es 1.
Subráyalo.
Estamos listos.
Puede que no sea completamente satisfactorio
para ti, pero funciona.
La derivada de e^x es igual a e^x
Creo que la escuela o el país deberian tener
vacaciones o algo, y la gente deberia simplemente
reflexionar sobre esto, porque es fascinante.
Pero esto nos llevara a unos resultados
dramaticos, en un futuro no muy lejano.
Sea lo que sea, te veo en el próximo video.

Polish: 
To jest 1.
Wykreślamy to .
Skończone.
To może nie było dla Was do końca satysfakcjonujące,
ale zadziałało.
Pochodna z e do potęgi x jest równa e do potęgi x.
Myślę, że szkoła czy państwo powinny wprowadzić
święto narodowe czy coś i ludzie powinni to
rozważać, bo to naprawdę fascynujące.
Ale w efekcie to doprowadzi nas do, powiedziałbym
jeszcze bardziej dramatycznych wyników w niedalekiej przyszłości.
Tak czy owak, do zobaczenia w następnym filmie.

Vietnamese: 
Đây là 1
Xóa đi
Xong.
Trông có vẻ không thỏa mãn
cho bạn, nhưng thế là được
Đạo hàm của e^x là e^x
Tôi nghĩ
Tôi nghĩ trường học hoặc quốc gia nên lấy một
ngày nghỉ hoặc cái gì đó để mọi người cùng
suy nghĩ về điều này, vì nó thật là kích thích
Rồi nó sẽ dẫn chúng ta đến
những khám phá tuyệt vời trong tương lại không xa.
Tạm biệt và hẹn gặp lại.
:3

Hindi: 
यह 1 है।
यह बाहर खरोंच।
हम कर रहे हैं।
कि पूरी तरह से संतोषजनक नहीं किया गया है हो सकता है
तुम्हारे लिए, लेकिन यह काम करता है।
ई x के व्युत्पन्न ई x के लिए बराबर है।
मुझे लगता है कि एक राष्ट्रीय स्कूल या राष्ट्र लेना चाहिए
छुट्टी या कुछ और, और लोगों को चाहिए बस
यह, विचार करना है क्योंकि यह वास्तव में आकर्षक है।
लेकिन तब वास्तव में यह हमारे नेतृत्व करेंगे करने के लिए मैं भी कहना चाहूँगा
ज्यादा नाटकीय परिणाम में भी दूर नहीं भविष्य दूर है।
वैसे भी, मैं अगले वीडियो में देख रहा हूँ।

Arabic: 
هذا 1
نضعه خارجاً
لقد انتهينا
ربما ان هذا لم يكون مرض بالشكل الكافي
بالنسبة لكم، لكنه قد نجح
ان مشتقة e^x = e^x
اعتقد
اعتقد ان المدرسة او الولاية يجب ان تلغي
العطلة الوطنية او شيئ ما، والناس يجب ان
يفكروا بهذا، لأنه مذهل حقاً
لكن بالتالي هذا سيقودنا
لنتائج دراماتيكية اكثر على المدى غير البعيد
على اي حال، سأراكم في العرض التالي
.

Turkish: 
Bu 1 yapar.
Üstünü çizin gitsin.
Ve bitti.
Çok anlaşılır olmayabilir
ama ana hatlarıyla yeterlidir.
d/dx e^x = e^x.
.
Bana kalırsa okullarda veya genel olarak ülkede
sırf insanların
bu denklem üzerine düşüneceği bir günlük tatil olmalı.
Ama aslında bu bizi
yakında daha da ilginç denklemlere yönledirecek.
Her neyse, yakında görüşmek dileğiyle.
.

Chinese: 
或许不是完全让人满意
但也奏效
e^x的导数是e^x
我觉得学校或国家应该
设立一个节日
让人们思考它
因为它真的很神奇
那样就会在不远的将来
引导出现更引人注目的成果
下一集再见

Portuguese: 
Isso é 1.
risco pra fora.
Nós terminamos.
Isso não poderia ter sido completamente satisfatório
para você, mas funciona.
a derivada de e elevado a x é igual a e elevado a x.
Eu acho que as escolas ou o país deve criar um feriado
nacional ou algo assim, e as pessoas poderiam
refletir sobre isto porque é algo realmente fascinante.
Mas, então, na verdade, isso vai nos levar a resultados
eu diria ainda mais dramáticas no futuro não muito distante.
De qualquer forma, vou ver no vídeo seguinte.

Thai: 
นี่คือหนึ่ง
ตัดมันออก
จบแล้ว
นี่อาจไม่ถูกใจคุณ
นัก แต่มันใช้ได้
อนุพันธ์ของ e กำลัง x เท่ากับ e กำลัง x
-
ผมว่าโรงเรียน หรือประเทศควรตั้งวันหยุด
ราชการหรืออะไรสักยอ่าง และผู้คนควร
ครุ่นคิดเรื่องนี้ เพราะนี่มันน่าตะลึงมาก
แล้วที่จริง นี่นำไปสู่ ผมควรบอกว่า
น่าตื่นเต้นกว่าอีกในอนาคตข้างหน้า
เอาล่ะ พบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ
-

Korean: 
e^x/e^x는 1입니다
약분하겠습니다
이제 끝났습니다
아직 여러분이 완전히 
만족하지 않을 수 있지만
성공했네요
e^x의 도함수는 e^x입니다
 
제 생각에는 학교나 국가는
공휴일이나 다른 제도를
만들어 사람들이
매우 흥미로운 이것에 대해 
생각하게 만들어야 합니다
이것을 통해서 우리는
멀지 않은 미래에 더욱 극적인 결과들을
만들어 낼 수 있을 것입니다
다음 영상에서 다시 뵈겠습니다
 

English: 
This is 1.
Scratch it out.
We're done.
That might not have been
completely satisfying
for you, but it works.
The derivative of e to the
x is equal to e to the x.
I think the school or the
nation should take a national
holiday or something,
and people should just
ponder this, because it
really is fascinating.
But then actually this will
lead us to I would say even
more dramatic results in the
not too far off future.
Anyway, I'll see in
the next video.

Estonian: 
See on 1.
Tõmba see maha.
Me oleme valmis.
See võibolla ei ole täiesti rahuldav
sinu jaoks, aga see töötab.
E astmel x tuletis on e astmel x.
Ma arvan, et kool või rahvus peaks võtma
riigipüha või midagi, ja inimesed peaks lihtsalt
proovima seda, kuna see on lihtsalt hämmastav.
Aga see tegelikult viiks meid võiks öelda, et
veelgi dramaatilisemate tulemuste juurde tulevikus.
Igatahes, näeme järgmises videos.

iw: 
זה 1.
תגרדו את זה.
סיימנו.
זה אולי לא היה מספק לחלוטין.
בוודאי לא בשבילכם. אבל זה עובד.
הנגזרת של אי בחזקת איקס שווה לאי בחזקת איקס.
אני חושב שבתי הספר או המדינה צריכים לקחת
חג לאומי או משהו. ואנשים צריכים פשוט
להרהר בזה, בגלל שזה בהחלט מרתק.
אבל אז למען האמת זה יוביל אותנו ל, אפילו אומר,
תוצאות דרמטיות אפילו יותר בעתיד הלא רחוק במיוחד.
בכל אופן, אראה אתכם בוידיאו הבא!

Bulgarian: 
Това е 1.
Задраскваме го.
И сме готови.
Това може да не е напълно
задоволително за теб,
но работи.
Производната на е^х
е равна на е^х.
Мисля, че училището и даже
държавата трябва да обяви
национален празник и 
хората просто да се дивят на това,
защото то е наистина 
удивително.
Но после това ще ни доведе до, бих 
казал даже още по-драматични
резултати в не много 
далечното бъдеще.
Ще се видим в
следващото видео.
