
Romanian: 
Traducător: Cristina Nicolae
Corector: Ariana Bleau Lugo
Acesta e Zeno din Elea,
un filosof din Grecia antică
renumit pentru inventarea
unui număr de paradoxuri.
argumente care par logice,
dar a căror concluzie e absurdă
sau contradictorie.
Timp de mai mult de 2.000 de ani,
ghicitorile lui Zeno au inspirat
matematicieni și filosofi
pentru a înțelege mai bine infinitul.
Una dintre cele mai cunoscute
probleme ale lui Zeno
se numește paradoxul dihotomiei,
ceea ce în greaca veche
înseamnă „paradoxul tăierii în două”.
Sună cam așa:
După ce a petrecut mult timp gândindu-se,
Zeno se hotărăște să se plimbe
de acasă până în parc.
Aerul proaspăt îi limpezește gândurile
și îl ajută să gândească mai bine.
Pentru a ajunge în parc,
trebuie să străbată jumătate de distanță.
Această parte a plimbării
îi ia o perioadă finită de timp.

English: 
Translator: Andrea McDonough
Reviewer: Bedirhan Cinar
This is Zeno of Elea,
an ancient Greek philosopher
famous for inventing a number of paradoxes,
arguments that seem logical,
but whose conclusion is absurd or contradictory.
For more than 2,000 years,
Zeno's mind-bending riddles have inspired
mathematicians and philosophers
to better understand the nature of infinity.
One of the best known of Zeno's problems
is called the dichotomy paradox,
which means, "the paradox of cutting in two" in ancient Greek.
It goes something like this:
After a long day of sitting around, thinking,
Zeno decides to walk from his house to the park.
The fresh air clears his mind
and help him think better.
In order to get to the park,
he first has to get half way to the park.
This portion of his journey
takes some finite amount of time.

Spanish: 
Este es Zenón de Elea,
un antiguo filósofo griego
famoso por inventar[br]una serie de paradojas,
argumentos que parecen lógicos,
pero cuya conclusión[br]es absurda o contradictoria.
Durante más de 2000 años,
los enigmas alucinantes[br]de Zenón inspiraron
a matemáticos y filósofos
a comprender mejor[br]la naturaleza del infinito.
Uno de los problemas[br]más conocidos de Zenón
es la paradoja dicotómica,
que en griego antiguo significa[br]"la paradoja de cortar en dos".
Dice así:
Después de pasar[br]un largo día pensando,
Zenón decide caminar desde[br]su casa hacia el parque.
El aire fresco despeja su mente
y le ayuda a pensar mejor.
Para llegar al parque
primero tiene que llegar[br]a la mitad del camino al parque.
Esta porción de su viaje
lleva un tiempo finito.

Chinese: 
譯者: Jephian Lin
審譯者: Regina Chu
這位是埃利亞的芝諾，
一位古希臘哲學家，
因發明許多悖論而聞名。
悖論是指看似有道理，
但結論卻是荒謬
或矛盾的論證。
兩千多年以來，
芝諾那些誤導思路的難題
啟發了許多
數學家與哲學家
來了解「無窮」的本質。
最有名的一個芝諾難題
叫做二分法悖論，
在古希臘文的意思就是「切割為二詭辯」。
內容大約是這樣：
芝諾在漫長地坐著沉思一天後，
決定從家裡散步到公園。
清新的空氣啟發他的心靈
並讓他想得更清楚。
要走到公園，
他必須先走到路程的中點。
他這部份的旅程
要花一些有限的時間。

Bulgarian: 
Translator: Anton Hikov
Reviewer: Yavor Ivanov
Това е Зенон от Елея,
древногръцки философ,
известен с изобретяването на редица парадокси,
аргументи, които изглеждат логични,
но чието заключение е абсурдно или противоречиво.
Повече от 2000 години,
хитроумните загадки на Зенон вдъхновяват
математици и философи
да разбират по-добре природата на безкрайността.
Един от най-известните проблеми на Зенон
се нарича парадоксът на дихотомията,
което означава, "парадоксът на разделянето на две" на старогръцки.
Той гласи нещо от сорта на:
След дълъг ден прекаран в застояване, мислейки,
Зенон решава да повърви от къщата си до парка.
Свежият въздух избистря ума му
и му помага да мисли по-добре.
За да стигне до парка,
той първо трябва да извърви половината път до парка.
Тази част от пътуването му
отнема някакъв ограничен период от време.

Turkish: 
Çeviri: Gülce Dilay Erdem
Gözden geçirme: Suleyman Cengiz
Bu Elealı Zeno,
kurduğu argümanları mantıklı
ama sonuçları absürd veya çelişkili olan
çeşitli paradokslarıyla ünlü
bir Antik Yunan filozofu.
2000 yılı aşkın bir süredir
Zeno'nun akıl çelici bilmeceleri,
matematikçilere ve filozoflara
sonsuzluğu daha iyi anlama
konusunda ilham vermiştir.
Zeno'nun en bilinen problemlerinden biri,
Antik Yunancada "ikiye ayırma paradoksu"
anlamına gelen dikotomi paradoksudur.
Şöyle bir paradokstur:
Tüm gün boyunca oturup düşündükten sonra
Zeno evinden parka yürümeye karar verir.
Temiz hava aklını ferahlatır
ve daha iyi düşünmesini sağlar.
Parka varabilmek için
önce yolun yarısını yürümesi 
gerekmektedir.
Yolculuğunun bu kısmı
belirli bir süre alır.

Chinese: 
翻译人员: Claire Ge
校对人员: Jiawei Ni
这是埃利亚的芝诺
一个古希腊哲学家
以发现了许多悖论而著名
这是指，一些看上去逻辑合理
但是结论却很荒谬或者自相矛盾的论证
两千多年来
芝诺具有欺骗性的谜题们
启发了数学家和哲学家们
更好地理解了“无穷”的本质
芝诺最著名的悖论之一
叫做两分法悖论
它在古希腊语中的意思是“分成两份的悖论”
它是这么说的
闲坐着思考了一天之后
芝诺决定从他的家走去公园
清新的空气能够使他的大脑更清醒
帮助他更好地思考
为了到达公园
他首先需要走完整段路程的前半段
这一段路程
将花费他一段有限的时间

iw: 
תרגום: Ido Dekkers
עריכה: Zeeva Livshitz
זה זינו מאליה,
פילוסוף יווני עתיק
שידוע בהמצאת מספר פרדוקסים,
טיעונים שנראים הגיוניים,
אבל שהתוצאה שלהם היא אבסורדית או סותרת.
במשך יותר מ 2000 שנה,
החידות הקשות של זינו נתנו השראה
למתמטיקאים ופילוסופים
כדי להבין טוב יותר את האופי של האין סוף.
אחת מהבעיות היותר ידועות של זינו
נקראת פרדוקס הדיכוטומיה,
שכוונתו היא "הפרדוקס של חיתוך לשניים" ביוונית עתיקה.
הוא הולך בערך ככה:
אחרי יום ארוך של ישיבה וחשיבה,
זינו מחליט ללכת מביתו לפארק.
האויר הטרי מרענן את מוחו
ועוזר לו חשוב יותר בבהירות.
כדי להגיע לפארק,
הוא צריך ראשית ללכת חצי מהדרך לפארק.
החלק הזה של הטיול
לוקח זמן קבוע.

Korean: 
번역: K Bang
검토: HeaJun An
이 사람은 엘리아 출신의 제노입니다.
고대 그리스의 철학자로서
수많은 역설과 
얼핏 보기에는 논리적이지만
결과가 이상하거나 모순적인 논제를
만들어 낸 것으로 유명합니다.
2천년이 넘는 시간 동안,
생각을 혼동스럽게 하는
제노의 수수께끼들은
수학자들과 철학자들에게 영감을 불어넣어
무한의 특성을 잘 이해할 수 있도록 했습니다.
가장 잘 알려진 제노의 문제는
"이분법적 역설(dichotomy paradox)"이라고 합니다.
이것은 고대 그리스어로 
"반으로 잘라 생기는 역설"을 의미합니다.
이렇게 시작합니다:
하루 종일 앉아서 생각만하다가
제노는 집에서 공원까지 산책을 하기로 합니다.
신선한 공기는 그의 정신을 맑게 하고
생각을 더 잘 할 수 있도록 돕습니다.
공원에 가려면
그는 일단 공원의 중간 지점까지 가야합니다.
전체 여정에서 이 만큼은
유한한 양의 시간이 걸리죠.

Croatian: 
Prevoditelj: Martina Valković
Recezent: Ivan Stamenković
Ovo je Zenon iz Eleje,
antički grčki filozof
slavan po brojnim paradoksima
koje je smislio,
argumentima koji djeluju
logični, no čija je konkluzija
apsurdna ili kontradiktorna.
Više od 2000 godina,
Zenonove zagonetke inspirirale su
matematičare i filozofe
da bolje razumiju prirodu beskonačnosti.
Jedan od najpoznatijih Zenonovih
problema zove se paradoks dihotomije,
što na starom Grčkom znači
"paradoks dijeljenja na dva dijela".
Ide otprilike ovako:
Poslije dugog dana
sjedenja i razmišljanja,
Zenon odluči prošetati
od svoje kuće od parka.
Svjež zrak razbistruje mu um
i pomaže kako bi bolje mislio.
Kako bi došao do parka,
prvo mora doći na pola puta do parka.
Ovaj dio njegovog puta
uzima neku konačnu količinu vremena.

Russian: 
Переводчик: Azat Garipov
Редактор: Yulia Kallistratova
Это Зенон Элейский —
древнегреческий философ,
известный тем, что открыл парадоксы,
где аргументы выглядят логично,
но заключения либо абсурдны,
либо противоречивы.
Вот уже более 2 000 лет
головоломки Зенона вдохновляют
математиков и философов
лучше понять природу бесконечности.
Одна из самых известных задач Зенона
называется парадокс дихотомии,
что на древнегреческом означает
«парадокс деления на две части».
Это звучит примерно так:
после долгого дня,
проведённого в раздумьях,
Зенон решает прогуляться 
от своего дома до парка.
Свежий воздух очищает его разум
и помогает сосредоточиться.
Чтобы добраться до парка,
сначала необходимо
преодолеть половину пути.
Эта часть путешествия
занимает некоторое конечное время.

Spanish: 
Traductor: Sebastian Betti
Revisor: Emma Gon
Este es Zenón de Elea,
un antiguo filósofo griego
famoso por inventar
una serie de paradojas,
argumentos que parecen lógicos,
pero cuya conclusión
es absurda o contradictoria.
Durante más de 2000 años,
los enigmas alucinantes
de Zenón inspiraron
a matemáticos y filósofos
a comprender mejor
la naturaleza del infinito.
Uno de los problemas
más conocidos de Zenón
es la paradoja dicotómica,
que en griego antiguo significa
"la paradoja de cortar en dos".
Dice así:
Después de pasar
un largo día pensando,
Zenón decide caminar desde
su casa hacia el parque.
El aire fresco despeja su mente
y le ayuda a pensar mejor.
Para llegar al parque
primero tiene que llegar
a la mitad del camino al parque.
Esta porción de su viaje
lleva un tiempo finito.

Portuguese: 
Tradutor: Leonardo Silva
Revisor: Isabel Villan
Este é Zenão de Eleia,
um filósofo da Grécia Antiga,
famoso por inventar alguns paradoxos,
argumentos que parecem lógicos,
mas que chegam a conclusões absurdas ou contraditórias.
Por mais de dois mil anos,
os complexos enigmas de Zenão inspiraram
matemáticos e filósofos
a tentar compreender melhor a natureza do infinito.
Um dos enigmas mais conhecidos de Zenão
é chamado de paradoxo da dicotomia,
que significa "o paradoxo da divisão em duas partes", grego antigo.
É mais ou menos assim:
Depois de um longo dia sentado, pensando,
Zenão decide caminhar de sua casa até o parque.
O ar fresco clareia sua mente
e o ajuda a pensar melhor.
Para conseguir chegar ao parque,
ele precisa primeiro caminhar metade do caminho até lá.
Essa parte de sua viagem
leva um período de tempo finito.

Italian: 
Traduttore: Jamila Al Ibrahim
Revisore: augusto fazioli
Questo è Zenone di Elea,
un antico filosofo greco
famoso per aver inventato molti paradossi,
discorsi che sembrano illogici,
le cui conclusioni sono assurde o contraddittorie.
Per più di 2000 anni,
gli enigmi complicati di Zenone hanno ispirato
matematici e filosofi
a comprendere meglio la natura dell'infinito.
Uno degli enigmi più conosciuti di Zenone
è detto il paradosso della dicotomia,
che in Greco antico significa "il paradosso della divisione in due parti".
Più o meno è cosi:
dopo un lungo giorno passato seduto a contemplare,
Zenone decide di camminare da casa sua al parco.
L'aria fresca gli schiarisce la mente
e lo aiuta a pensare meglio.
Per arrivare al parco,
deve prima arrivare a metà strada dal parco.
Il tragitto del suo cammino
richiede solo una quantità di tempo finita.

Vietnamese: 
Translator: Hai Le
Reviewer: An Nguyen Hoang
Đây là Zeno ở xứ Elea,
một nhà triết học Hy Lạp cổ đại
nổi tiếng vì đã đề ra rất nhiều những nghịch lý,
lý lẽ nghe thì tưởng chừng rất hợp lý,
nhưng kết luận lại rất mâu thuẫn và vô lý.
Hơn 2000 năm trước,
câu đố kì lạ của Zeno đã tạo nên nguồn cảm hứng cho
các nhà toán học và triết học
hiểu thêm về bản chất của "infinity" (sự vô hạn).
Một trong những vấn đề nổi tiếng nhất Zeno nêu ra
là "nghịch lý lưỡng phân",
("the dichotomy paradox")
trong tiếng Hy Lạp cổ có nghĩa là
"nghịch lý của sự phân đôi"
Nó là như thế này:
Sau một ngày dài ngồi một chỗ và suy nghĩ,
Zeno quyết định đi bộ từ nhà của ông đến công viên.
Không khí trong lành làm đầu óc của ông thoáng đãng
và giúp ông suy nghĩ thấu đáo hơn.
Để đến công viên,
trước tiên ông phải đi hết nửa đoạn đường đến đó.
Phần hành trình này
tốn một khoảng thời gian nhất định.

Arabic: 
المترجم: khalid marbou
المدقّق: Lalla Khadija Tigha
هذا هو زينون من إيليا،
الفيلسوف الإغريقي القديم
المشهور باختراعه لعدد من المتناقضات،
لبراهين كانت تبدو منطقية،
لكن استنتاجاته كانت سخيفة أو متناقضة.
لأزيد من 2000 سنة،
ألهمت ألغاز زينون المحيرة
الرياضياتيين والفلاسفة
لفهم الطبيعة اللانهاية بشكل أفضل.
والتي تعني، "متناقضة التقسيم إلى اثنين" في اليونان القديمة.
أحد أشهر مسائل زينون
تدعى متناقضة الانقسام،
وهي كالتالي:
بعد يوم طويل من الجلوس والتفكير
قرر زينون أن يسير من بيته إلى الحديقة.
يصفي الهواء النقي ذهنه
ويساعده على التفكير بشكل أفضل.
ومن أجل الوصول إلى الحديقة،
عليه أولا أن يقطع نصف الطريق إلى الحديقة.
هذا الجزء من رحلته
يستغرق وقتا محددا.

Portuguese: 
Tradutor: Sara Oliveira
Revisora: Isabel Vaz Belchior
Este é Zenão de Eleia,
um antigo filósofo grego
famoso por inventar
uma série de paradoxos:
argumentos que parecem lógicos,
mas cuja conclusão
é absurda ou contraditória.
Durante mais de 2000 anos,
os quebra-cabeças complexos de Zenão
inspiraram matemáticos e filósofos
a compreender melhor
a natureza do infinito.
Um dos problemas mais conhecidos de Zenão
é o chamado paradoxo da dicotomia,
que, em grego antigo, quer dizer
"o paradoxo de partir em dois".
É algo deste género:
Depois de um longo dia a pensar,
Zenão decide ir de sua casa ao parque.
O ar fresco ajuda-o a limpar a mente
e a pensar melhor.
Para chegar ao parque,
primeiro tem que chegar
a meio do caminho.
Esta parte da sua viagem
demora um tempo finito

Modern Greek (1453-): 
Μετάφραση: Panagiota Prokopi
Επιμέλεια: Ioannis Leontaridis
Αυτός είναι ο Ζήνων ο Ελεάτης,
ένας αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος,
διακεκριμένος επινοητής παραδόξων.
Επιχειρημάτων που ενώ φαίνονται λογικά,
καταλήγουν παράλογα ή αμφισβητήσιμα.
Για περισσότερα από 2.000 χρόνια,
οι σπαζοκεφαλιές του Ζήνωνα
ενέπνευσαν μαθηματικούς και φιλοσόφους
ώστε να κατανοήσουν καλύτερα
τη φύση του απείρου.
Το γνωστότερο επινόημά του
είναι το "Παράδοξο της Διχοτομίας",
το οποίο σημαίνει "το παράδοξο
του να κόβω κάτι στα δύο".
Το οποίο είναι το εξής:
Περνώντας μια κουραστική μέρα με πολύ
σκέψη, αποφάσισε να πάει στο πάρκο.
Ο καθαρός αέρας καθαρίζει το μυαλό του
και τον βοηθάει να σκέφτεται καλύτερα.
Αλλά για να φτάσει στο πάρκο,
πρέπει να κάνει τη μισή διαδρομή.
Για να φτάσει μέχρι τη μέση,
χρειάζεται κάποιο χρόνο.

Serbian: 
Prevodilac: Marija Kojić
Lektor: Jelena Kovačević
Ovo je Zenon od Eleje,
antički Grčki filozof
poznat po tome što je izumeo
veliki broj paradoksa,
argumenata koji se čine logičnim,
ali čiji zaključak je apsurdan 
ili kontradiktoran.
Više od 2000 godina,
Zenonove zbunjujuće zagonetke
inspirišu matematičare i filozofe
da bolje razumeju prirodu beskonačnosti.
Jedan od najpoznatijih Zenonovih problema
zove se paradoks dihotomije,
što znači „paradoks deljenja na dva"
na antičkom Grčkom.
Paradoks se može objasniti ovako:
Posle dugog dana sedenja
i razmišljenja
Zenon odluči da prošeta 
od svoje kuće do parka.
Svež vazduh ga osvežava
i pomaže mu da bolje misli.
Da bi došao do parka,
on prvo mora da prođe 
polovinu puta do parka.
Ovaj deo putovanja
traje konačan period vremena.

French: 
Traducteur: Elisabeth Buffard
Relecteur: Els De Keyser
Voici Zénon d'Élée,
un philosophe grec
célèbre pour avoir inventé 
un certain nombre de paradoxes,
des arguments qui semblent logiques,
mais dont la conclusion 
est absurde ou contradictoire.
Depuis plus de 2 000 ans,
les énigmes hallucinantes 
de Zénon ont inspiré
mathématiciens et philosophes
à mieux comprendre la nature de l'infini.
L'un des plus connus 
des problèmes de Zénon
on appelle le paradoxe de la dichotomie,
ce qui signifie, « le paradoxe 
de couper en deux » en grec ancien.
Il dit à peu près ceci :
Après une longue journée 
assis à réfléchir,
Zénon décide de marcher 
de sa maison jusqu'au parc.
L'air frais clarifie son esprit
et l'aide à mieux réfléchir.
Pour accéder au parc,
il doit d'abord arriver 
à mi-chemin du parc.
Cette partie de son trajet
prend un certain laps de temps.

Polish: 
Tłumaczenie: Krystyna Lewinska
Korekta: Capa Girl
To jest Zenon z Elei,
starożytny grecki filozof,
który wymyślił wiele paradoksów -
argumentów,
które wydają się logiczne
ale prowadzą do absurdalnych
lub sprzecznych wniosków.
Przez ponad dwa tysiące lat
zawiłe zagadki Zenona
inspirowały matematyków i filozofów,
by lepiej zrozumieć
naturę nieskończoności.
Jeden z najbardziej znanych
problemów Zenona
nazywamy paradoksem dychotomii
czyli paradoksem "dzielenia na pół"
w starożytnej grece.
Było mniej więcej tak...
Po długim dniu rozmyślań
Zenon postanawia przejść się
na spacer do parku.
Świeże powietrze oczyszcza umysł
i pomaga lepiej myśleć.
Żeby dostać się do parku,
Zenon najpierw musi przejść
połowę drogi.
Ta część wycieczki
zajmuje pewną
skończoną ilość czasu.

Japanese: 
翻訳: Moe Shoji
校正: Tomoyuki Suzuki
こちらはエレア派のゼノンです
古代ギリシャの哲学者で
多くのパラドクスを生み出したことで
知られています
一見 論理的なように思えても
導かれる結論が非合理的であるか
矛盾するものです
２千年以上もの間
ゼノンの難解な命題は
数学者や哲学者が
無限の性質についての
理解を深めるのに役立ってきました
ゼノンの立てた問いの
最も有名なもののひとつは
二分法のパラドクスです
古代ギリシャ語で
「２つに分けるパラドクス」の意味です
これは次のようなものです
一日中 座って
思索にふけっていたので
ゼノンは家から公園へ
散歩に行くことにしました
新鮮な空気でのおかげで
頭がすっきりし
思考に役立つからです
公園にたどりつくには
まずは公園まで半分の所まで
行かねばなりません
この部分の移動には
有限の時間がかかります

English: 
Once he gets to the halfway point,
he needs to walk half the remaining distance.
Again, this takes a finite amount of time.
Once he gets there, he still needs to walk
half the distance that's left,
which takes another finite amount of time.
This happens again and again and again.
You can see that we can keep going like this forever,
dividing whatever distance is left
into smaller and smaller pieces,
each of which takes some finite time to traverse.
So, how long does it take Zeno to get to the park?
Well, to find out, you need to add the times
of each of the pieces of the journey.
The problem is, there are infinitely many of these finite-sized pieces.
So, shouldn't the total time be infinity?
This argument, by the way, is completely general.
It says that traveling from any location to any other location
should take an infinite amount of time.
In other words, it says that all motion is impossible.
This conclusion is clearly absurd,
but where is the flaw in the logic?
To resolve the paradox,
it helps to turn the story into a math problem.

Serbian: 
Kada pređe pola puta,
on mora da pređe drugu polovinu puta.
Ponovo, ovo traje 
konačan period vremena.
Kada stigne tamo, još uvek mora da pređe
polovinu puta koji mu preostaje,
što traje još jedan 
konačan period vremena.
Ovo se ponavlja iznova i iznova i iznova.
Možete da vidite da ovako možemo zauvek,
deleći preostali deo puta
na manje i manje delove,
od kojih svaki traje 
ograničen period vremena da se pređe.
Dakle, koliko Zenonu treba vremena
da dođe do parka?
Pa, da biste saznali, 
morate da saberete vremena
koja su potrebna za svaki deo putovanja.
Problem je u tome da postoji 
beskonačno mnogo 
ovih vremenski ograničenih delova.
Dakle, zar ukupno vreme 
ne bi bilo beskonačno?
Ovaj argument je, inače, sasvim opšti.
On tvrdi da putovanje 
sa jednog mesta na drugo
treba da traje beskonačno mnogo vremena.
Drugim rečima, on tvrdi
da je svako kretanje nemoguće.
Ovaj zaključak je očigledno apsurdan,
ali gde je greška u logici?
Da rešimo paradoks,
pomaže da pretvorimo priču 
u matematički problem.

Chinese: 
当他到达整段路程的中点时
他又需要走完剩下路程的一半
同样的，这将花费他有限的一段时间
当他到达剩下路程的中点时，他还需要走
剩下路程的前半段
这又将花费他一段有限的时间
这个过程将会一次一次又一次地发生
你可以发现，我们可以无限地这样推导下去
将剩下的不论多少路程
分割成越来越短的路程
每一段都将花费他一段有限的时间
那么，芝诺到达公园要花多长时间？
要知道这个答案
你得将每一小段所花的时间加起来
问题是，有无限多个像这样有限长度的小段
那么，总时间不应该是无穷大吗？
顺便说一下，这个论题非常常见
它说的是从任何一个地点移动到任何另一个地点
需要花费无穷长的时间
换句话说，它的意思是，任何移动都是不可能实现的
这个结论显然很荒谬
但是，逻辑的瑕疵在哪呢？
为了解决这个悖论
把这个故事还原成一个数学问题会有所帮助

Croatian: 
Jednom kada dođe do polovice,
treba prehodati pola
preostale udaljenosti.
Ponovno, ovo uzima
određenu količinu vremena.
Jednom kada dođe do tamo,
još treba prehodati
pola preostale udaljenosti,
što opet uzima neku
konačnu količinu vremena.
Ovo se ponavlja ponovno
i ponovno i ponovno.
Možete vidjeti da ovako
možemo nastaviti u nedogled,
dijeliti preostalu udaljenost
na manje i manje dijelove,
za prijelaz svakog od kojih
je potrebno neko konačno vrijeme.
Pa, koliko dugo treba
Zenonu da dođe do parka?
Kako bi to saznali,
trebate zbrojiti vremena
svih dijelova putovanja.
Problem je to što postoji beskonačno
mnogo tih konačno velikih dijelova.
Stoga, nebi li ukupno vrijeme
trebalo biti beskonačnost?
Ovaj argument je, usput rečeno,
posve opći.
Kaže da bi putovanje od jedne
do druge lokacije
trebalo trajati beskonačno dugo.
Drugim riječima, kaže da je
svako kretanje nemoguće.
Ovakva konkluzija je očito apsurdna,
no gdje je pogreška u logici?
Kako bi ga riješili,
paradoks možemo pretvoriti
u matematički problem.

Japanese: 
半分の地点に着いたら
残りの距離の半分を
進まねばなりません
これにも 有限の時間がかかります
そこまで行ったら
残りのさらに半分の距離を
歩かねばなりません
これにも有限の時間がかかります
これが何度も繰り返し起こります
これは永遠に繰り返されるのが
お分かりですね
残りの距離をどんどん
小さく分割していくと
どの部分を移動するにも
有限の時間がかかります
では 公園に着くまでには
どれ位の時間がかかるでしょう？
それを知るためには
それぞれの区間にかかる時間を
すべて足す必要があります
問題は 有限の大きさの部分が
無限に存在するということです
では 全体でかかる時間は
無限になるのでしょうか？
とはいえ この議論は
まったく大雑把なものです
ある一点から
別の一点までの移動には
無限の時間がかかると言っているのです
つまり あらゆる運動は
不可能だということです
この結論は明らかに
理屈に合いませんが
この論理のどこに
欠陥があるのでしょう？
このパラドクスを解明するには
このお話を数学の問いに
変換するといいでしょう

Vietnamese: 
Khi ông đến được nửa đường,
ông phải đi được nửa quãng đường còn lại.
Một lần nữa, sẽ mất một 
khoảng thời gian hữu hạn nhất định.
Khi ông đến được đó, ông lại phải đi bộ
một nửa quãng đường còn lại,
lại tốn một lượng thời gian hữu hạn nhất định.
Cứ tiếp tục như thế mãi.
Bạn có thể thấy rằng quá trình này sẽ diễn ra mãi mãi,
chia đôi quãng đường còn lại
thành từng phần nhỏ hơn và nhỏ hơn,
mỗi phần lại tốn một khoảng 
thời gian hữu hạn nhất định.
Thế, Zeno mất bao lâu để đến được công viên?
Để tìm ra kết quả, bạn cần phải thêm thời gian
cho từng quãng đường trong chuyến đi này.
Vấn đề là, có "vô hạn" những quãng đường "hữu hạn".
Bởi vậy, phải chăng tổng thời gian là vô hạn?
Hơn nữa, lý lẽ này hoàn toàn tổng quát.
Nó nói rằng để đi từ địa điểm này đến một địa điểm khác
ta sẽ phải tốn một lượng "vô hạn" thời gian.
Nói một cách khác, sự di chuyển này là bất khả thi.
Câu kết luận rõ ràng là vô lý,
nhưng đâu là sai lầm trong lý luận này?
Nhằm giải quyết nghịch lý này,
ta cần phải biến câu chuyện thành một bài toán.

Modern Greek (1453-): 
Από τη μέση και μετά,
πρέπει να περπατήσει το μισό του μισού.
Γι' αυτό χρειάζεται συγκεκριμένο χρόνο.
Από τη στιγμή που θα φτάσει εκεί, πρέπει
να διασχίσει το μισό του υπολοίπου.
Πάλι, χρειάζεται συγκεκριμένο χρόνο.
Όλο αυτό είναι κάτι
που επαναλαμβάνεται διαρκώς.
Μπορούμε να το κάνουμε αυτό
επ' άπειρον.
Να χωρίζουμε δηλαδή την απόσταση
σε μικρότερες αποστάσεις.
Έτσι, η κάθε απόσταση χρειάζεται
πεπερασμένο χρόνο για να διανυθεί.
Οπότε, πόσο χρόνο χρειάζεται ο Ζήνων
για να φτάσει στο πάρκο;
Για να απαντηθεί το ερώτημα χρειάζεται να
προστεθούν όλοι οι χρόνοι των τμημάτων.
Το πρόβλημα είναι πως η απόσταση
χωρίστηκε σε άπειρα μικρότερα τμήματα.
Άρα, δεδομένου αυτού,
μήπως η απάντηση είναι το άπειρο;
Αυτό το επιχείρημα όμως
είναι πολύ γενικευμένο.
Είναι σαν να λέμε πως το ταξίδι από
ένα μέρος σε άλλο διαρκεί άπειρο χρόνο.
Με άλλα λόγια, εννοεί πως
είναι αδύνατο να υπάρχει κίνηση.
Το συμπέρασμα είναι σαφώς παράλογο,
αλλά πού είναι το λάθος στη λογική αυτή;
Για να λυθεί το παράδοξο, μετατρέπουμε
την ιστορία σε μαθηματικό πρόβλημα.

Turkish: 
Orta noktaya geldiği zaman,
kalan uzaklığın yarısını
yürümesi gerekmektedir.
Aynı şekilde bu da belirli bir zaman alır.
İkinci noktaya vardığında hala
kalan mesafenin yarısını yürümelidir,
bu da aynı şekilde belirli bir zaman alır.
Bu tekrar ve tekrar gerçekleşir.
Gördüğünüz gibi, her bir geçişi belirli
bir süre alan mesafeleri giderek,
daha küçük parçalara bölerek
bunu sonsuza kadar yapabiliriz.
Öyleyse Zeno'nun parka varması 
ne kadar sürer?
Bunu anlamak için
yolculuğun her parçasının
aldığı zamanı toplamalısınız.
Buradaki problem, bu küçük parçalardan
sonsuz tane olması.
Dolayısıyla toplam zaman
sonsuz olmalı, değil mi?
Bu arada, buradaki argüman tamamen genel.
Paradoksa göre herhangi bir lokasyondan
bir diğerine gitmek sonsuz zaman almalı.
Başka bir deyişle,
her hareket imkansızdır.
Bu sonuç bariz bir şekilde absürt,
ama mantığındaki kusur nerede?
Paradoksu çözmek için
hikayeyi matematik sorusuna 
çevirmek yardımcı olabilir.

Portuguese: 
Quando ele chega à metade do caminho,
ele precisa caminhar metade da distância que falta.
Novamente, isso leva um período de tempo finito.
Quando terminar, ainda vai precisa caminhar
metade da distância que sobrou,
o que leva mais um período de tempo finito.
E assim sucessivamente.
Veja que podemos continuar eternamente fazendo isso,
dividindo seja qual for a distância que faltar
em pedaços cada vez menores,
cada qual levando um período de tempo finito para ser percorrido.
Então, quanto tempo Zenão levou para chegar ao parque?
Bem, para descobrir, é preciso somar os períodos
de cada um dos pedaços da viagem.
O problema é que existe uma infinidade desses pedaços finitos.
O tempo total não deveria, então, ser infinito?
Essa argumentação, a propósito, é completamente vaga.
Ela afirma que o percurso de um local a qualquer outro
leva um período de tempo igual ao infinito.
Ou seja, ela afirma que é impossível concluir o percurso inteiro.
Essa conclusão é obviamente absurda,
mas onde está a falha da lógica?
Para resolver esse paradoxo,
é preciso transformar essa história em uma equação matemática.

French: 
Une fois qu'il arrive à mi-chemin,
il a besoin de parcourir 
la moitié restante de la distance.
Encore une fois, 
cela prend un laps de temps.
Une fois qu'il y arrive, 
il a encore besoin de parcourir
la moitié de la distance qui reste,
qui prend un autre laps de temps.
Cela se produit encore et encore et encore.
Vous pouvez voir que nous pouvons 
continuer comme ça à l'infini,
divisant la distance restante
quelle qu'elle soit
en de plus en plus petits bouts,
chacun prenant 
un laps de temps à traverser.
Alors, combien de temps faut-il à Zénon
pour rejoindre le parc ?
Eh bien, pour le savoir, 
vous devez additionner les temps
de chacun des bouts du trajet.
Le problème est qu'il y a une infinité 
de ces bouts de taille finie.
Alors, la durée totale 
ne doit-elle pas être infinie ?
Cet argument, d'ailleurs, 
est complètement général.
Il dit que se déplacer d'un endroit quelconque
à un autre endroit quelconque
devrait prendre un laps de temps infini.
En d'autres termes, il dit 
que tout mouvement est impossible.
Cette conclusion 
est manifestement absurde,
mais où est la faille dans la logique ?
Pour résoudre le paradoxe,
il est utile de transformer l'histoire 
en un problème de mathématiques.

Russian: 
Когда он достигнет середины пути,
нужно будет пройти половину
оставшегося расстояния.
И снова это займёт 
какое то конечное время.
После, ему снова необходимо преодолеть
половину от оставшегося расстояния,
на что снова понадобится
некоторое конечное время.
Это будет происходить снова и снова.
Как видите, Зенон 
может идти так бесконечно,
деля оставшееся расстояние
на всё меньшие и меньшие части,
каждая из которых требует
определённое время на прохождение.
Так как же долго Зенон шёл до парка?
Для начала мы должны сложить время,
потраченное на каждую часть путешествия.
Но проблема в бесконечном
количестве этих частей-половинок.
Получается, что и время путешествия
будет бесконечным?
Этот аргумент можно обобщить:
«Путешествие из одного места
в любое другое место
занимает бесконечное время».
Другими словами,
любое движение невозможно.
Это заключение совершенно абсурдно!
Но где же находится изъян в этой логике?
Чтобы решить этот парадокс,
нам следует перевести историю
в математическое уравнение.

Romanian: 
Odată ajuns la jumătatea traseului,
trebuie să mai parcurgă jumătatea rămasă.
Îi ia, din nou, un timp anume.
Odată ajuns acolo, mai trebuie să parcurgă
jumătate din distanța rămasă,
ceea ce îi ia din nou o vreme.
Asta se întâmplă iar și iar și iar.
Vedeți că am putea continua
așa la nesfârșit,
împărțind orice distanță rămasă
în părți tot mai mici,
fiecare necesitând un anumit timp
pentru a fi parcursă.
Deci cât timp îi ia lui Zeno
să ajungă în parc?
Pentru a afla, trebuie să adăugați timpul
pentru fiecare distanță a călătoriei.
Problema e că există un număr infinit
de astfel de „fragmente” de timp finite.
N-ar trebui, deci,
ca timpul total să fie infinit?
Apropos, acest argument e complet general.
Spune că drumul de la orice locație
până la o altă locație
ar trebuie să dureze
o perioadă infinită de timp.
Cu alte cuvinte, 
spune că mișcarea e imposibilă.
Evident, concluzia asta e absurdă,
dar unde e fisura în logică?
Pentru a rezolva paradoxul,
ne ajută dacă transformăm povestea
într-o problemă matematică.

Spanish: 
Una vez que llega
a la mitad del camino
tiene que caminar
la mitad de la distancia.
De nuevo, esto lleva
un tiempo finito.
Una vez que llega allí,
tiene que caminar
la mitad de la distancia
que le queda,
lo cual lleva
un tiempo finito.
Esto ocurre
una y otra vez.
Puede verse que podemos
seguir así indefinidamente
dividiendo la distancia que queda
en distancias cada vez más pequeñas
cada uno requiere
un tiempo de recorrido.
Entonces, ¿cuánto tiempo tarda
Zenón para llegar al parque?
Bueno, para averiguarlo,
hay que sumar los tiempos
de cada una de las etapas del viaje.
El problema es que hay infinitas
etapas en el viaje.
Entonces, ¿no debería ser
infinito el tiempo total?
Este argumento, por cierto,
es completamente general.
Dice que viajar
de un lugar a otro lugar
debería llevar un tiempo infinito.
En otras palabras, dice que
el movimiento es imposible.
Esta conclusión
es claramente absurda
pero, ¿dónde está
el error de lógica?
Para resolver la paradoja
ayuda transformar la historia
en problema matemático.

Arabic: 
بمجرد وصوله إلى نقطة المنتصف،
سيتعين عليه المشي لنفس المسافة المتبقية.
وهذا، مجددا، يستغرق وقتا معينا.
وبمجرد وصوله هناك، سيتعين عليه المشي
لنصف المسافة المتبقية،
وهو ما سيستغرقه قدرا معينا آخر من الوقت.
وهذا يحصل مرارا وتكرارا.
وسترون أنه بإمكاننا أن نستمر في الأمر إلى ما لا نهاية،
مقسمين أي مسافة متبقية
إلى قطع أصغر فأصغر،
كل منها تستغرق وقتا محددا لقطعها.
إذن، فكم سيستغرقه زينون للوصول للحديقة؟
حسنا، للحصول على النتيجة، سيتعين عليك جمع المدد الزمنية
لكل جزء من أجزاء رحلته.
والمشكل هو أنه هناك ما لا نهاية له من هذه الأجزاء المتناهية.
إذن، ألا يجدر بالوقت الإجمالي أن يكون لا متناهيا؟
هذا البرهان، بالمناسبة، عام تماما.
يقول بأن الانتقال من مكان لآخر
يجب أن يستغرق وقتا لا متنهايا.
بعبارة أخرى، يقول بأن كل أنواع الحركة مستحيلة.
فالنتيجة بشكل واضح غير معقولة،
فأين يكمن الخلل في هذا المنطق؟
لحل هذه المتناقضة،
سيكون من المجدي أن نحول القصة إلى مسألة رياضيات.

Portuguese: 
Quando ele chega ao meio,
tem que caminhar
metade da restante distância.
Novamente, isto demora um tempo finito.
Quando chega aí, ainda tem que caminhar
metade da restante distância,
o que volta a demorar
um período finito de tempo.
Isto repete-se uma e outra e outra vez.
Como podem ver,
podemos continuar isto para sempre,
dividindo a distância que sobrar
em pedaços cada vez mais pequenos
sendo que cada um demora um 
tempo finito a ser percorrido.
Então, quando tempo demora Zenão
a chegar ao parque?
Para descobrirmos, 
temos que adicionar os tempos
de cada uma das partes da viagem.
O problema é que há infinitas partes
de tempo finito.
Portanto, o total
não deveria ser infinito?
Já agora, este argumento
é completamente geral.
Diz que qualquer viagem
de um ponto para outro
deveria demorar um tempo infinito.
Por outras palavras, diz que qualquer 
movimento é impossível.
Esta conclusão é claramente absurda,
mas onde é que está o erro na lógica?
Para resolver o paradoxo,
vamos transformar a história 
num problema matemático.

Italian: 
Una volta arrivato a metà strada,
deve camminare per il restante percorso.
Di nuovo, ciò richiede una finita quantità di tempo.
Una volta arrivato lì, deve ancora camminare
metà del precorso rimasto,
che richiede di nuovo una quantità di tempo finita.
Ciò accade ancora, e poi ancora, e poi ancora.
Si capisce che si può proseguire così per sempre,
dividendo qualsiasi distanza rimasta
in frammenti sempre più brevi,
ognuno dei quali necessita una quantità di tempo finita per essere percorso.
Quindi, quanto ci metterà Zenone ad arrivare al parco?
Bè, per scoprirlo, si devono sommare tutti i tempi
di ciascuna parte del tragitto.
Il problema è: esiste un numero infinito di queste parti.
Quindi, il totale non dovrebbe essere infinito?
A proposito, questo problema è completamente generale.
Dice che spostarsi da qualsiasi posto verso qualsiasi altro posto
dovrebbe richiedere una quantità di tempo infinita.
In altre parole, dice che il movimento non è possibile.
La conclusione è chiaramente assurda,
ma dov'è la falla nel ragionamento logico?
Per risolvere il paradosso,
bisogna tradurlo in un problema matematico.

iw: 
ברגע שהוא מגיע לנקודת האמצע,
הוא צריך ללכת חצי מהמרחק שנותר.
שוב, זה לוקח זמן מסויים קבוע.
ברגע שהוא מגיע לשם, הוא עדיין צריך ללכת
חצי מהמרחק שנותר,
מה שלוקח לו עוד זמן מסויים.
זה קורה שוב ושוב ושוב.
אתם יכולים לראות שזה יכול להמשיך לעד,
חלוקת המרחק שנותר
לחלקים קטנים יותר ויותר,
כל אחד מהם לוקח זמן מסויים לעבור.
אז, כמה זמן לוקח לזינו להגיע לפארק?
ובכן, כדי לדעת, אתם צריכים לחבר את הזמנים
של כל אחת מפיסות הדרך.
הבעיה היא, שיש מספר אין סופי של פיסות דרך אלו.
אז, האם הזמן הכולל צריך להיות אין סופי?
הטיעון הזה, דרך אגב, הוא כללי לחלוטין.
הוא אומר שמעבר מנקודה לנקודה אחרת
צריך לקחת זמן אין סופי.
במילים אחרות, זה אומר שכל תנועה היא בלתי אפשרית.
המסקנה הזו היא אבסורדית לחלוטין,
אבל איפה הכשל בהיגיון?
כדי לפתור את הפרדוקס הזה,
זה עוזר להפוך את הסיפור הזה לבעיה מתמטית.

Polish: 
Kiedy już jest w połowie,
musi przejść połowę
pozostałej odległości.
I znów, zajmuje to skończony czas.
Następnie znów ma przed sobą
połowę pozostałej odległości,
którą przebywa w określonym czasie.
Sytuacja powtarza się.
Widzicie, że możemy to robić
w nieskończoność,
dzielić pozostałą odległość
na coraz mniejsze kawałki,
a przebycie każdego to określony czas.
Ile więc zajmie droga
Zenona do parku?
Żeby to sprawdzić
musimy dodać czasy
wszystkich odcinków jego wycieczki.
Problem w tym, że ilość tych skończonych
odcinków jest nieskończona.
Czy zatem całkowity czas
to nieskończoność?
Zauważcie, że ten argument
dotyczy wszystkiego.
Chodzi o to, że podróż
z jednego punktu do innego
powinna trwać nieskończoność.
Innymi słowy,
wszelki ruch jest niemożliwy.
Ten wniosek
jest oczywiście absurdalny.
Ale gdzie jest błąd w logice?
By rozwiązać ten paradoks,
musimy posłużyć się matematyką.

Spanish: 
Una vez que llega[br]a la mitad del camino
tiene que caminar[br]la mitad de la distancia.
De nuevo, esto lleva[br]un tiempo finito.
Una vez que llega allí,[br]tiene que caminar
la mitad de la distancia[br]que le queda,
lo cual lleva[br]un tiempo finito.
Esto ocurre[br]una y otra vez.
Puede verse que podemos[br]seguir así indefinidamente
dividiendo la distancia que queda
en distancias cada vez más pequeñas
cada uno requiere[br]un tiempo de recorrido.
Entonces, ¿cuánto tiempo tarda[br]Zenón para llegar al parque?
Bueno, para averiguarlo,[br]hay que sumar los tiempos
de cada una de las etapas del viaje.
El problema es que hay infinitas[br]etapas en el viaje.
Entonces, ¿no debería ser[br]infinito el tiempo total?
Este argumento, por cierto,[br]es completamente general.
Dice que viajar[br]de un lugar a otro lugar
debería llevar un tiempo infinito.
En otras palabras, dice que[br]el movimiento es imposible.
Esta conclusión[br]es claramente absurda
pero, ¿dónde está[br]el error de lógica?
Para resolver la paradoja
ayuda transformar la historia[br]en problema matemático.

Korean: 
중간 지점에 도달하면
나머지 거리의 반을 더 갑니다.
이번에도 유한한 양의 시간이 걸리죠.
거기까지 가면, 남은 거리의
반을 더 가야합니다.
이것 또한 유한한 양의 시간이 필요하죠.
이런 일이 계속 반복됩니다.
남은 거리가 얼마 이건 간에
더 작은 구간으로 계속 나누다 보면
이런 방식으로 영원히 갈 수 있다는 것을 
알 수 있을 것 입니다.
이 각각의 작은 구간을 지나는 데에는
유한한 시간이 걸립니다.
그러면 제노가 공원에 도달하기 위해서는 
모두 얼마의 시간이 걸릴까요?
그것을 알아내기 위해서,
각각의 짧은 구간에서 걸린 시간들을 
모두 더해야 합니다.
문제는 이런 유한한 시간들의 조각들이 
무한히 많이 있다는 점이에요.
그러면 시간의 전체 합은
무한대가 되어야하지 않을까요?
그런데 이런 논제는
아주 일반적인 것이에요.
한 지점에서 다른 지점까지 움직이는 데에는
무한히 긴 시간이 걸린다는 것이지요.
바꿔 말하면, 어떤 움직임도
불가능하다는 것이죠.
이런 결론은 정말 말도 안되는 것이지만
이 논리에 어떤 결함이 있는걸까요?
이 역설을 풀기 위해서
이야기를 수학 문제로 바꾸면 도움이 됩니다.

Bulgarian: 
След като стигне до средата на пътя,
той трябва да извърви половината от останалото разстояние.
Отново, това отнема един ограничен период от време.
След като стигне до там, той все още трябва да извърви
половината от разстоянието, което остава,
което отнема още един ограничен период от време.
Това се случва отново и отново, и отново.
Можете да видите, че ние може да продължим да вървим по този начин завинаги,
разделяйки каквото и разстояние е останало
на все по-малки и по-малки части,
всяка от които отнема крайно време за извървяване.
И така, колко време отнема на Зенон да стигне до парка?
Ами за да разберем, трябва да добавим времената
на всички отсечки от пътуването.
Проблемът е, че има безкрайно много от тези крайни по размер части.
Значи, не трябва ли общото време да бъде безкрайност?
Този аргумент, между другото, е съвсем общ.
Той казва, че пътуването от едно място, до всяко друго място
трябва да отнеме един безкраен период от време.
С други думи, той казва, че всяко движение е невъзможно.
Това заключение е очевидно абсурдно,
но къде е недостатъкът в логиката?
За да разрешим парадокса,
е от помощ да превърнем историята в математическа задача.

Chinese: 
一旦他到達這中點，
他必須再走到剩下距離的中點。
這又花了一些有限的時間。
一旦他到那兒，他還是必須再走到
剩下距離的中點，
那也會花另一些有限的時間。
這會一次又一次的發生。
你可以見到我們
永遠都在這過程打轉，
就是不斷將剩的距離分成
更小更細的路段，
每一段都須要一些
有限的時間才能通過。
所以，芝諾要多久才能走到公園？
嗯，要得到答案，你必須把每段路段
所花的時間加起來。
而問題是，有無限個這種
「有限的時間」。
所以，全部的時間也應該要是無限大嗎？
順帶一提，這個論證是很通用的。
它說明從任何地點移動到
任何其它地點
應該要花無窮的時間。
換句話說，它說明所有運動都是不可能的。
這個結果顯然很荒謬，
但邏輯上的瑕疵在哪裡？
要解開這個悖論，
把故事轉換成數學問題
會有所幫助。

Portuguese: 
Vamos supor que a casa de Zenão
está a um quilómetro do parque
e que Zenão anda a
um quilómetro por hora.
O senso comum diz-nos
que o tempo da viagem
deverá ser de uma hora.
Mas vamos ver a questão
do ponto de vista de Zenão
e dividir a viagem
em partes mais pequenas.
A primeira metade da viagem
demora meia hora,
a parte seguinte demora um quarto de hora,
a terceira demora um oitavo de uma hora,
e assim por diante.
Somando todos estes tempos,
obtemos uma série com este aspeto.
"Agora"– diria Zenão –
"como o número de termos é infinito
do lado direito da equação,
"e cada termo individual é finito,
"a soma deveria ser
igual ao infinito, certo?"
Este é o problema
com o argumento de Zenão.
Como os matemáticos vieram a descobrir,
é possível somar um número infinito
de termos finitos
e, mesmo assim, obter uma resposta finita.
"Como assim?" — perguntam vocês.
Vamos ver as coisas desta forma.
Vamos começar com um quadrado 
com um metro de área.
Agora vamos partir o quadrado ao meio,
e depois dividir o restante ao meio,
e assim por diante.
Enquanto fazemos isto,

Chinese: 
我們假設芝諾的家
距離公園有一英里，
而芝諾每小時走一英里。
常理告訴我們這趟旅程
應該要花一小時。
但是，讓我們從芝諾的觀點來看看
並把路程分程許多小段。
最初的一段路程要花 1/2 小時，
下一段要花 1/4 小時，
而第三段要花 1/8 小時，
以此類推。
將這些時間全部加起來，
我們得到一串
長成這樣的級數。
「現在」，芝諾可能會說，
「因為方程式右邊有無限項，
每項又都是有限的，
它們的總和
應該是無窮，對吧？」
這就是芝諾論證的問題了。
數學家從此明白，
把無限個有限的量相加
是有可能得到
一個有限的答案。
「怎麼會呢？」你可能會問。
嗯，我們可以這樣想。
我們考慮一個
一公尺見方的正方形。
現在把這個正方形
分成兩半，
再把剩的分半，
接著往下做。
當我們這麼做時，

English: 
Let's supposed that Zeno's house is one mile from the park
and that Zeno walks at one mile per hour.
Common sense tells us that the time for the journey
should be one hour.
But, let's look at things from Zeno's point of view
and divide up the journey into pieces.
The first half of the journey takes half an hour,
the next part takes quarter of an hour,
the third part takes an eighth of an hour,
and so on.
Summing up all these times,
we get a series that looks like this.
"Now", Zeno might say,
"since there are infinitely many of terms
on the right side of the equation,
and each individual term is finite,
the sum should equal infinity, right?"
This is the problem with Zeno's argument.
As mathematicians have since realized,
it is possible to add up infinitely many finite-sized terms
and still get a finite answer.
"How?" you ask.
Well, let's think of it this way.
Let's start with a square that has area of one meter.
Now let's chop the square in half,
and then chop the remaining half in half,
and so on.
While we're doing this,

Chinese: 
我们假设芝诺的家离公园有一英里
芝诺走路的速度是一英里每小时
常识告诉我们，整段路程的时间
应该是一小时
但是，让我们从芝诺的角度来看这个问题
把这整段路程分成许多小段
最先一半路程花费1/2小时
之后的一段花费1/4小时
第三段花费1/8小时
以此类推
把这些时间加起来
我们得到一个像这样的数列
“现在”，芝诺也许会说
“因为等式的右边
有无限项
而且每一项都是有限的
那么它们之和应该是无穷大，对吗？”
这就是芝诺论证的问题所在
数学家们后来发现
将无限个有限项加总
是有可能依然得到一个有限的数字的
“为什么？”你可能会问
让我们这样想一想
让我们从这个正方形开始，它的面积是1个单位
现在把这个正方形切成两半
然后再把剩下的一半切成两半
以此类推
当我们这么做的时候

Modern Greek (1453-): 
Ας υποθέσουμε πως το σπίτι του Ζήνωνα
απέχει ένα μίλι από το πάρκο
και ο Ζήνων περπατά
με ταχύτητα ενός μιλίου την ώρα.
Η κοινή λογική λέει
πως η διαδρομή θα διαρκέσει μία ώρα.
Αλλά ας δούμε πώς σκέφτεται ο Ζήνων
και ας χωρίσουμε τη διαδρομή σε μέρη.
Για το πρώτο μέρος της διαδρομής
χρειάζεται μισή ώρα,
για το δεύτερο μέρος 1/4 της ώρας, για
το τρίτο μέρος το 1/8 της ώρας, κ.τ.λ..
Αθροίζοντας όλους αυτούς τους χρόνους,
παράγουμε μια σειρά σαν αυτή.
Έτσι, ο Ζήνων θα πει: «Εφόσον υπάρχουν
άπειροι όροι στο δεξί μέλος της εξίσωσης
και κάθε όρος είναι πεπερασμένος,
το άθροισμά της θα είναι το άπειρο».
Αυτό είναι το πρόβλημα
με το Παράδοξο του Ζήνωνα.
Οι μαθηματικοί από τότε κατάλαβαν πως
το άθροισμα μιας άπειρης σειράς
πεπερασμένων όρων,
μπορεί να έχει πεπερασμένο αποτέλεσμα.
Αναρωτιέστε πώς συμβαίνει αυτό;
Δείτε ένα παράδειγμα:
Πάρτε ένα τετράγωνο με εμβαδόν 1
και κόψτε το στη μέση.
Μετά πάρτε το υπόλοιπο μισό
και κόψτε το στη μέση και συνεχίστε έτσι.

iw: 
בואו נניח שהבית של זינו נמצא מייל אחד מהפארק
ושזינו הולך מייל אחד בשעה.
ההגיון אומר לנו שהזמן שמשךההליכה
צריך להיות שעה.
אבל, בואו נביט בזה מנקודת מבטו של זינו
ונחלק את הדרך לקטעים.
החצי הראשון של ההליכה יקח חצי שעה,
החלק הבא יקח רבע שעה,
השלישי שמינית שעה,
וכך הלאה.
כשמסכמים את כל הזמנים האלה,
אנחנו מקבלים סדרה שנראית ככה.
"עכשיו" זינו אולי יגיד,
"מאחר ויש מספר מונחים אין סופיים
בצד ימין של המשוואה,
וכל מונח הוא סופי,
הסכום צריך להיות אין סופי, נכון?"
זו הבעיה של הטיעון של זינו.
מה שמתמטיקאים הבינו מאז,
זה שזה אפשרי לחבר מספר אין סופי של מונחים עם גודל סופי
ועדיין לקבל תשובה סופית.
"איך?" אתם שואלים.
ובכן, בואו נחשוב על זה כך.
בואו נתחיל עם ריבוע שיש לו שטח של מטר אחד.
עכשיו בואו נחתוך את הריבוע לשניים,
ואז את השארית לשניים,
וכך הלאה.
במן שאנחנו עושים את זה,

Serbian: 
Pretpostavimo da je Zenonova kuća
od parka udaljena 1,6 kilometara
i da Zenon prelazi 1,6 kilometara na sat.
Zdrav razum nam govori da vreme putovanja
treba da bude 1 sat.
Ipak, hajde da sagledamo stvari 
iz Zenonovog ugla
i podelimo putovanje u delove.
Prva polovina putovanja traje pola sata,
sledeća traje četvrt sata,
sledeća osminu sata,
i tako dalje.
Kada saberemo sva ova vremena,
dobijamo niz koji izgleda ovako.
„Sada,” Zenon bi mogao da kaže,
budući da postoji 
beskonačan broj izraza
sa desne strane jednačine,
i da je svaki pojedinačan izraz konačan,
zbir bi trebao da bude jednak 
beskonačnom, tako?"
U tome je problem sa Zenonovim argumentom.
Kao što su matematičari od tada shvatili,
moguće je zbrajati beskonačan niz 
mnogih konačnih izraza
i opet dobiti rezultat koji je konačan.
„Kako?”, pitate se vi.
Razmišljajmo o tome ovako.
Počnimo sa kvadratom 
koji zauzima površinu od jednog metra.
Sada, hajde da presečemo kvadrat na pola,
i onda da presečemo 
preostalu polovinu na pola,
i tako dalje.
Dok ovo radimo,

Vietnamese: 
Giả sử quãng đường từ nhà Zeno 
đến công viên là 1 dặm
và ông đi được 1 dặm trong 1 giờ.
Lẽ tự nhiên ta biết rằng thời gian của chuyến đi này
là 1 tiếng.
Nhưng, hãy xem xét mọi thứ từ điểm nhìn của Zeno
và phân chia chuyến đi ra từng phần.
Nửa đầu chuyến đi tốn "một nửa" giờ đồng hồ,
phần tiếp theo mất một phần tư giờ,
phần thứ ba mất một phần tám giờ,
và cứ thế.
Cộng tất cả quãng thời gian này,
ta sẽ có được một chuỗi tổng trông như thế này.
"Bây giờ", Zeno có lẽ đã nói,
"vì ở đây có vô hạn số hạng
ở phía bên phải của phương trình,
và từng hạng tử là hữu hạn,
tổng tất nhiên phải bằng vô hạn?"
Đây chính là vấn đề trong lý lẽ của Zeno.
Các nhà toán học đã nhận ra rằng:
Hoàn toàn có thể cộng vô số số hạng có giá trị hữu hạn
và vẫn nhận được một kết quả hữu hạn.
"Bằng cách nào?", bạn thắc mắc.
Để hiểu được, hãy suy nghĩ theo cách như sau.
Bắt đầu với một hình vuông có diện tích 1 mét vuông.
Bây giờ, chẻ đôi hình vuông ra,
và lại chẻ đôi một nửa đó,
và tiếp tục.
Khi chúng ta làm như vậy,

Turkish: 
Zeno'nun evinin parktan
bir kilometre uzakta olduğunu
ve Zeno'nun saatte bir kilometre
yürüdüğünü farz edelim.
Genel bilgimize göre bu yolculuk
bir saat kadar sürmeli.
Hadi olaya bir de Zeno'nun 
bakış açısından bakalım
ve yolu parçalara bölelim.
Yolculuğun ilk yarısı yarım saat alır,
ikinci kısmı 15 dakika sürer,
üçüncü kısmı ise bir saatin 1/8'i kadar
ve bu böyle gider.
Tüm bu süreleri toplayınca
buna benzer bir düzen elde ederiz.
Zeno şöyle diyebilirdi:
"Şimdi, sağ tarafta
elemanlardan sonsuz tane
olduğundan ve her eleman
sonlu olduğundan,
toplam sonsuza eşit olmalı, değil mi?"
Zeno'nun argümanındaki
sıkıntı işte burada.
Matematikçilerin de artık bildiği gibi,
sonsuz tane sonlu elemanı toplayıp
sonlu bir cevap elde etmek mümkün.
Nasıl mı?
Şöyle düşünelim:
Bir metrekarelik alanı olan
bir kareyle başlayalım.
Şimdi kareyi ortadan ikiye bölelim,
sonra da kalan yarıyı ikiye bölelim
ve böyle devam edelim.
Bunu yaparken de

Portuguese: 
Vamos supor que a casa de Zenão fique a 1.6 km do parque
e que Zenão caminhe a 1.6 km por hora.
Todos podemos naturalmente concluir que essa viagem
deveria durar uma hora.
Mas vamos analisar as coisas sob a ótica de Zenão
e dividir essa viagem em pedaços.
A primeira metade da viagem leva meia hora,
a próxima parte leva 15 minutos,
a terceira parte leva 7.5 minutos,
e por aí vai.
Somando todos esses intervalos,
chegamos a um total parecido com isso.
"Agora", Zenão talvez diga,
"uma vez que existem muitos termos
do lado direito da equação,
e cada termo individual é finito,
a soma deveria ser igual ao infinito, correto?"
Esse é o problema da argumentação de Zenão.
Como os matemáticos perceberam,
é possível somar uma quantidade infinita de termos finitos
e, ainda assim, obter uma resposta finita.
"Como?", você se pergunta.
Bem, vamos pensar assim.
Vamos começar com um quadrado que possui uma área de 1 metro.
Agora, vamos cortar o quadrado ao meio,
e cortar uma das partes ao meio,
e assim por diante.
Enquanto estamos fazendo isso,

Japanese: 
仮に ゼノンの家が公園から
１マイル離れており
ゼノンは時速１マイルで歩くとしましょう
常識的に考えれば
移動にかかる時間は
１時間のはずです
しかし ゼノンの視点から考えて
移動距離を分割してみましょう
最初の半分の距離に
かかる時間は30分
次の部分は15分
その次の部分は7.5分
といった具合です
これらの時間をすべて足すと
このような式になるはずです
ゼノンはこう言うかもしれません
「さて 式の右辺には
無限の数の
数字が続き
それぞれの数字は有限であるから
その総和は無限なはずだろう？」と
これがゼノンの議論における問題です
数学者がのちに
発見したところによると
有限の数を無限に足し続けて
有限の数を導くことは可能なのです
どうしてでしょう？
次のように考えてみてください
面積が１平方メートルの
四角形を考えてみましょう
この四角形を半分に分割して
半分をさらに半分にと
続けていきます
これを続ける一方で

French: 
Supposons que la maison de Zénon 
est à 1,6 km du parc
et que Zénon marche à 1,6 km/h.
Le bon sens nous dit que 
le temps pour le trajet
devrait être une heure.
Mais, regardons les choses 
du point de vue de Zénon
et divisons le trajet en bouts.
La première moitié du trajet 
prend une demi-heure,
la partie suivante prend 
un quart d'heure,
la troisième partie prend 
un huitième d'une heure,
et ainsi de suite.
Si on récapitule tous ces temps,
on obtient une série 
qui ressemble à ceci.
« Maintenant », pourrait dire Zénon,
« puisqu'il y a une infinité de termes
du côté droit de l'équation,
et chaque terme individuel est fini,
la somme doit être égale à l'infini, pas vrai ? »
C'est le problème avec l'argument de Zénon.
Comme les mathématiciens 
s'en sont rendu compte depuis,
il est possible d'ajouter à l'infini
de nombreux termes de taille finie
et toujours obtenir une réponse finie.
« Comment ? » demandez-vous.
Eh bien, réfléchissons-y 
de la manière suivante.
Commençons par un carré 
qui a une surface d'un mètre.
Maintenant coupons le carré en deux,
et puis coupez l'autre moitié en deux,
et ainsi de suite.
Alors que nous faisons ça,

Korean: 
제노의 집이 공원에서 1 마일 
떨어져 있다고 가정해 보죠.
그리고 제노는 시간당 1마일을 걷습니다.
전체 이동 시간이 한 시간이라는 것을
상식적으로 알 수 있습니다.
하지만 이 상황을 제노의 관점에서
전체 여정을 작은 구간으로 
나누어 봅시다.
그 여정의 처음 반은 30분 걸리고,
그 다음은 15분이 걸리고,
그 나머지 반은 7.5분이 걸립니다.
이런식으로 계속되는 것이죠,
이 각각의 시간들을 모두 더하면
이런 모습의 "급수(series)"가 만들어집니다.
제노가 말합니다.
" 이제 이 식의 오른쪽에
무한히 많은 수가 있고
각 항은 유한하니까
그 총합은 무한대겠지?"
이것이 바로 제노의 논증에서
문제가 되는 부분입니다.
그 후에 수학자들이 알아냈 듯이
유한한 크기의 항을 무한히 더해도
그 값은 유한한 값이 될 수 있습니다.
"어떻게"라고 물으시겠죠.
자, 이렇게 생각해 봅시다.
넓이가 1 인 정사각형을 생각해보죠.
이제 그 사각형을 반으로 잘라내고
그 남은 반을 다시 반으로 자르기를
반복합니다.
이렇게 하면서

Spanish: 
Supongamos que la casa de Zenón[br]está a 1,6 km del parque
y que Zenón camina[br]a 1,6 km por hora.
El sentido común nos dice[br]que el tiempo de viaje
debería ser de una hora.
Pero veamos las cosas desde[br]el punto de vista de Zenón
y dividamos el viaje en etapas.
La primera parte del viaje[br]lleva media hora,
la siguiente lleva[br]un cuarto de hora,
la tercera lleva[br]un octavo de hora,
etc.
Sumando todos estos tiempos,
obtenemos una serie como esta.
"Ahora", podría decir Zenón,
"dado que hay infinitos términos
a la derecha de la ecuación,
y que cada término es finito,
la suma debería ser infinita, ¿no?"
Este es el problema[br]del argumento de Zenón.
Como ya se han dado cuenta[br]los matemáticos,
es posible sumar infinitos[br]términos de tamaño finito
y obtener una respuesta finita.
"¿Cómo?", se preguntarán.
Bien, pensémoslo así.
Empecemos con un cuadrado[br]cuya área es de un metro.
Ahora partamos[br]el cuadro por la mitad,
luego partamos la mitad[br]restante por la mitad,
y así siguiendo.
Conforme lo hacemos

Italian: 
Supponiamo che la casa di Zenone sia a un miglio dal parco
e che Zenone cammini ad un miglio all'ora.
Il buon senso ci dice che la durata del tragitto
dovrebbe essere di un'ora.
Ma vediamo le cose dal punto di vista di Zenone
e dividiamo il tragitto in parti.
La prima metà del tragitto dura una mezz'ora,
la seconda dura un quarto d'ora,
la terza dura un ottavo di un'ora,
e cosi via.
Facendo la somma di questi tempi
abbiamo una serie come questa.
"Ora", Zenone potrebbe dire,
"siccome vi sono infiniti termini dell'equazione
sulla parte destra dell'equazione stessa
e ognuno dei termini è finito
la loro somma dovrebbe essere infinita, giusto?"
Questo è il problema del ragionamento di Zenone.
Come hanno compreso i matematici,
si possono aggiungere un numero infinito di termini finiti
e ottenere un termine finito come risultato.
"Come?" vi chiederete.
Pensiamola cosi.
Abbiamo un quadrato con un'area di un metro.
Ora, dividiamo il quadrato in due metà,
e poi dividiamo la metà rimanente a metà
e cosi via.
Mentre procediamo,

Polish: 
Załóżmy, że park znajduje się
w odległości mili od domu Zenona,
a on chodzi z prędkością
jednej mili na godzinę.
Na zdrowy rozum wiemy,
że droga powinna zająć godzinę.
Ale spójrzmy na to jak Zenon
i podzielmy drogę na kawałki.
Pierwsza połowa
zajmie pół godziny,
kolejna część ćwiartkę,
trzecia jedną ósmą godziny,
i tak dalej.
Kiedy dodamy wszystkie te czasy
wyjdzie nam taki ciąg.
"Teraz" - powiedziałby Zenon,
"skoro jest nieskończenie wiele czasów
po prawej stronie równania
a każdy z nich jest skończony,
sumą powinna być
nieskończoność, tak?".
Oto problem z argumentem Zenona.
Jak zauważyli matematycy,
możemy dodać nieskończenie
wiele skończonych części
i wciąż mieć skończony wynik.
Pytacie jak?
Cóż, spójrzmy na to w ten sposób.
Mamy kwadrat
o powierzchni jednego metra.
Podzielimy go na pół,
następnie pozostałą część na pół
i tak dalej.
Ale dzieląc

Russian: 
Предположим, что дом Зенона
в одной миле от парка,
и Зенон идёт со скоростью одна миля в час.
Простое арифметическое
вычисление показывает,
что путешествие продлится 1 час.
Но давайте взглянем на это
с точки зрения Зенона
и разобьём путешествие на части.
Первая часть путешествия займёт 1/2 часа,
следующая — 1/4 часа,
следующая — 1/8 часа,
и так далее.
Сложив все временны́е отрезки,
мы получим пример, выглядящий так.
«Итак, — сказал бы Зенон, —
поскольку справа в уравнении
мы имеет бесконечное число частей
и каждая часть конечна,
сумма должна равняться бесконечности,
не так ли?»
В этом и заключается проблема
аргументации Зенона.
Позже математики поняли,
что возможно складывать
бесконечное множество частей
и при этом получать конечный ответ.
Но вы спросите: «Как?»
Взглянем на пример.
Начнём с квадрата площадью
в один квадратный метр.
Затем поделим его пополам,
потом поделим половину ещё пополам
и так далее.
Пока мы это делаем,

Spanish: 
Supongamos que la casa de Zenón
está a 1,6 km del parque
y que Zenón camina
a 1,6 km por hora.
El sentido común nos dice
que el tiempo de viaje
debería ser de una hora.
Pero veamos las cosas desde
el punto de vista de Zenón
y dividamos el viaje en etapas.
La primera parte del viaje
lleva media hora,
la siguiente lleva
un cuarto de hora,
la tercera lleva
un octavo de hora,
etc.
Sumando todos estos tiempos,
obtenemos una serie como esta.
"Ahora", podría decir Zenón,
"dado que hay infinitos términos
a la derecha de la ecuación,
y que cada término es finito,
la suma debería ser infinita, ¿no?"
Este es el problema
del argumento de Zenón.
Como ya se han dado cuenta
los matemáticos,
es posible sumar infinitos
términos de tamaño finito
y obtener una respuesta finita.
"¿Cómo?", se preguntarán.
Bien, pensémoslo así.
Empecemos con un cuadrado
cuya área es de un metro.
Ahora partamos
el cuadro por la mitad,
luego partamos la mitad
restante por la mitad,
y así siguiendo.
Conforme lo hacemos

Croatian: 
Pretpostavimo da je Zenonova kuća
udaljena milju od parka
i da Zenon hoda
brzinom od jedne milje na sat.
Zdravi razum kaže nam da bi
potrebno vrijeme
trebalo biti sat vremena.
No, pogledajmo stvari s
Zenonove točke gledišta
i podijelimo putovanje na dijelove.
Prva polovica putovanja traje pola sata,
sljedeći dio traje četvrt sata,
a treći dio traje osminu sata,
i tako dalje.
Zbrajajući sve ovo vrijeme,
dobivamo niz koji izgleda ovako.
Zenon bi mogao reći,
"s obzirom da imamo
beskonačno mnogo uvjeta"
na desnoj strani jednadžbe,
a svaki individualni uvjet je konačan,
zbroj bi trebao biti
jednak beskonačnosti, zar ne?"
Ovo je problem sa Zenonovim argumentom.
Kao što su matematičari od tada shvatili,
moguće je zbrojiti beskonačno
mnogo konačnih uvjeta
i ipak dobiti konačni odgovor.
"Kako?", pitate.
Pa, razmislimo o tome ovako.
Počnimo s kvadratom površine jednog metra.
Sada prerežimo kvadrat napola,
a onda preostalu polovicu
prerežimo napola,
i tako dalje.
Dok ovo radimo,

Bulgarian: 
Нека да предположим, че къщата на Зенон е на 1 миля (1,6 км.) от парка,
и че Зенон ходи с една миля на час.
Нормалната логика ни казва, че времето за пътуване
трябва да бъде един час.
Но, нека да погледнем нещата от гледна точка на Зенон
и да разделим пътуването на части.
Първата половина на пътуването отнема половин час,
следващата част е четвърт час,
третата част отнема една осма от един час,
и така нататък.
Сумирайки всички тези времена,
получаваме поредица, която изглежда така.
"Сега," Зенон може да каже,
"тъй като има безкрайно много членове
от дясната страна на уравнението,
и всеки отделен член е ограничен,
сумата трябва да бъде безкрайност, нали?"
Това е проблемът с аргумента на Зенон.
Както разбрали математиците оттогава,
възможно е да добавите безкрайно много ограничени по размер членове
и пак да получите краен отговор.
"И как?" може да попитате.
Добре, нека да помислим за това по следния начин.
Да започнем с квадрат, който има площ от един метър.
Сега нека да разделим квадрата на половина,
и после да разделим останалата половина на половина,
и така нататък.
Докато правим това,

Arabic: 
فلنفترض أن منزل زينون يبعد بمسافة ميل عن الحديقة
وأن زينون يمشي بسرعة ميل في الساعة.
الفطرة السليمة تخبرنا بأن مدة الرحلة
يجب أن تكون ساعة.
لكن، دعنا نأخذ الأمور من منظور زينون
ونقسم الرحلة إلى أجزاء.
النصف الأول من الرحلة سيستغرق نصف ساعة،
والجزء الموالي سيستغرق ربع ساعة،
والثالث سيستغرق ثمن ساعة،
وهكذا دواليك.
بجمع كل هذه المدد،
نحصل على متتالية تبدو هكذا.
وقد يقول زينون، "الآن،
بما أنه هناك عدد لا نهائي من الأطراف
في الجهة اليمنى من المعادلة،
وكل طرف منها محدد،
فإن المجموع يجب أن يساوي اللانهاية، صحيح؟"
وهذا هو مكمن الخلل في حِجاج زينون.
وكما قد أدرك الرياضياتيون لاحقا،
فإنه من الممكن جمع عدد لا نهائي من الأطراف محددة القدر
والحصول في النهاية على جواب محدد القدر.
قد تتساءل "كيف ذلك؟"
حسنا، دعنا نفكر في الأمر بهذه الطريقة.
دعونا نبدأ بمربع مساحته متر.
الآن، دعونا نقسمه للنصف،
ثم نقسم ما تبقى للنصف،
وهكذا دواليك.
ونحن نقوم بهذا،

Romanian: 
Să presupunem că parcul 
e la un kilometru de casa lui Zeno.
și că Zeno merge cu un kilometru pe oră.
Logica ne spune că timpul
necesar pentru călătorie
ar trebui să fie o oră.
Dar hai să privim lucrurile
prin raționamentul lui Zeno
și să împărțim călătoria în porțiuni.
Prima jumătate a călătoriei durează
o jumătate de oră,
următoarea porțiune durează
un sfert de oră,
a treia parte durează o optime de oră,
și așa mai departe.
Adunând toate aceste perioade,
obținem o serie care arată cam așa.
„Acum”, ar spune Zeno,
„din moment ce există 
o infinitate de termeni
în partea dreaptă a ecuației,
și fiecare termen e finit,
suma ar trebui să fie egală 
cu infinitul, nu-i așa?”
Asta e problema în paradoxul lui Zeno.
După cum au realizat matematicienii,
e posibil să aduni o infinitate
de numere finite
și să obții un număr finit.
„Cum?” veți întreba.
Hai să privim lucrurile astfel.
Să începem cu o suprafață
cu aria de un metru pătrat.
Apoi să împărțim pătratul în jumătate,
și jumătatea care rămâne în jumătate,
și așa mai departe.
În timp ce facem asta,

Portuguese: 
vamos anotar as áreas das peças.
O primeiro corte divide em duas partes,
cada uma com uma área de uma metade.
O próximo corte divide uma dessas 
metades em metade,
e assim por diante.
Mas, por mais vezes
que dividamos as caixas,
a área total é sempre
a soma de todas as peças.
Já percebem porque é que escolhemos 
esta forma específica de cortar o quadrado.
Obtemos a mesma série infinita
que tínhamos com o tempo
da viagem de Zenão.
Ao construirmos mais e mais peças azuis,
e usando o jargão matemático,
quando chegamos ao limite 
com "n" a tender para o infinito,
todo o quadrado fica coberto de azul.
Mas a área do quadrado é de apenas uma unidade,
e por isso a soma do infinito
tem que ser igual a um.
Voltando à viagem de Zenão,
podemos ver como o paradoxo é resolvido.
Não só obtemos uma resposta finita
da soma da série infinita,
como essa resposta finita é a mesma
que o senso comum nos dá.
A viagem do Zenão demora uma hora.

French: 
gardons une trace 
des surfaces des bouts.
La première tranche crée deux parties,
chacune d'une superficie de moitié.
La tranche suivante divise 
une de ces moitiés en deux,
et ainsi de suite.
Mais, peu importe combien de fois 
nous coupons les boîtes,
la superficie totale est toujours la somme 
des surfaces de tous les bouts.
Maintenant vous pouvez voir pourquoi 
nous avons choisi cette façon particulière
de couper le carré.
Nous avons obtenu la même série infinie
que pour le temps de trajet de Zénon.
Quand nous construisons 
de plus en plus de bouts bleus,
pour utiliser le jargon des mathématiques,
quand nous prenons la limite où 
n tend vers l'infini,
le carré entier est recouvert de bleu.
Mais la surface du carré est une seule unité,
donc la somme infinie doit être égale à un.
Pour en revenir au trajet de Zénon,
nous pouvons maintenant voir 
comment le paradoxe est résolu.
Non seulement la somme de la série infinie 
aboutit à une réponse finie,
mais cette réponse finie est la même que celle
que le bon sens nous dit vraie.
Le trajet de Zénon prend une heure.

Japanese: 
各部分の総面積を
見失わないようにしましょう
最初の分割では
２つになり
それぞれが半分の面積です
次の分割では
半分をさらに半分にし
これが続いていきます
でも 何回四角形を
分割したとしても
総和はやはり
すべての部分の総和です
どうして このように
四角形を切ることにしたのか
もう おわかりですね
ゼノンの移動時間と同じような
無数の四角形が得られるからです
青い四角形が増えるにつれて
数学用語で言うなれば
分割の回数である n が
無限大に近づくにつれて
四角形全体が青色になっていきます
ですが 四角形の面積は
ちょうど１ですから
この無限の総和は１であるはずです
ゼノンに話を戻しましょう
もう パラドクスの解明方法が
わかりましたね
無限に続く数の総和が
有限の数であるだけでなく
その有限の数というのは
常識的な答えと同じなのです
ゼノンの移動には１時間かかるのです

Spanish: 
sigamos la pista[br]de las áreas de las etapas.
La primera porción tiene dos partes,
cada una con un área de 1/2.
La siguiente porción divide[br]una de ellas por la mitad,
y así siguiendo.
Pero, no importa cuántas veces[br]cortemos las cajas,
la superficie total todavía es la suma[br]de las áreas de todas las etapas.
Ahora podemos ver por qué[br]elegimos esta forma particular
de cortar el cuadrado.
Obtuvimos la misma serie infinita
que tuvimos en el tiempo[br]del viaje de Zenón.
Conforme construimos[br]más y más piezas azules,
para usar jerga matemática,
conforme tomamos el límite[br]cuando n tiende a infinito,
todo el cuadrado[br]se cubre de azul.
Pero el área del cuadrado[br]es una unidad,
por eso la suma infinita[br]debe dar 1.
Volviendo al viaje de Zenón,
ahora podemos ver cómo[br]se resuelve la paradoja.
No sólo la serie infinita da[br]un número finito como respuesta
sino que el resultado es el mismo
que indica el sentido común.
El viaje de Zenón lleva una hora.

Russian: 
определим площадь получаемых частей.
Первый разрез образует две части,
каждая площадью, равной половине первой.
Следующий разрез
делит одну из них ещё пополам
и так далее.
Не важно, сколько раз
мы будем разрезать квадрат,
общая площадь квадрата 
будет равняться сумме всех его частей.
Теперь вы можете понять, почему мы выбрали
именно этот способ деления квадрата.
Мы получили ту же бесконечную серию,
что и в истории Зенона.
Создавая всё новые
и новые голубые участки,
или, выражаясь математическим языком,
взяв предел при n,
стремящейся к бесконечности,
до полного заполнения
квадрата голубым цветом.
Но площадь квадрата — это целая часть,
поэтому и сумма бесконечных частей
тоже должна быть равна одному.
Вернёмся к путешествию Зенона.
Теперь мы можем увидеть,
как разрешается парадокс.
В сумме бесконечные части
дают нам конечный ответ,
и этот конечный ответ такой же,
какой диктует нам наш здравый смысл.
Путешествие Зенона заняло 1 час.

Spanish: 
sigamos la pista
de las áreas de las etapas.
La primera porción tiene dos partes,
cada una con un área de 1/2.
La siguiente porción divide
una de ellas por la mitad,
y así siguiendo.
Pero, no importa cuántas veces
cortemos las cajas,
la superficie total todavía es la suma
de las áreas de todas las etapas.
Ahora podemos ver por qué
elegimos esta forma particular
de cortar el cuadrado.
Obtuvimos la misma serie infinita
que tuvimos en el tiempo
del viaje de Zenón.
Conforme construimos
más y más piezas azules,
para usar jerga matemática,
conforme tomamos el límite
cuando n tiende a infinito,
todo el cuadrado
se cubre de azul.
Pero el área del cuadrado
es una unidad,
por eso la suma infinita
debe dar 1.
Volviendo al viaje de Zenón,
ahora podemos ver cómo
se resuelve la paradoja.
No sólo la serie infinita da
un número finito como respuesta
sino que el resultado es el mismo
que indica el sentido común.
El viaje de Zenón lleva una hora.

Serbian: 
hajde da beležimo površinu ovih delova.
Prvi rez pravi dva dela,
svaki sa površinom jedne polovine.
Sledeći rez deli ove polovine na pola,
i tako dalje.
Ipak, koliko god puta 
mi da presečemo kvadrat,
celokupna površina je 
još uvek zbir površina svih delova.
Sada uviđate zašto smo izabrali
baš ovaj način
da presecamo kvadrat.
Dobili smo isti beskonačan niz
koji smo imali za vreme 
Zenonovog putovanja.
Kako mi kombinujemo 
sve više i više plavih delova,
da kažemo to matematički,
kako mi za limit uzimamo „n” 
koji teži beskonačnom,
ceo kvadrat postaje prekriven plavim.
Ipak, površina kvadrata 
je samo jedna jedinica,
stoga beskonačan zbir 
mora biti jednak jedinici.
U Zenonovom putovanju,
vidimo kako se paradoks može rešiti.
Ne samo da je zbir beskonačnog niza
konačan odgovor,
nego je i konačan odgovor isti onaj
za koji nam zdrav razum
govori da je tačan.
Zenonovo putovanje traje jedan sat.

Modern Greek (1453-): 
Ενώ κόβουμε, ας παρατηρήσουμε
το εμβαδόν των κομματιών.
Το πρώτο χωρίζεται σε δύο μέρη,
το καθένα με εμβαδόν 1/2.
Το επόμενο σχήμα χωρίζει το μισό
του μισού στη μέση και πάει λέγοντας.
Όσες φορές και αν τα κόψουμε στη μέση,
το συνολικό άθροισμα είναι πάντα ίδιο
με αυτό του αρχικού εξωτερικού εμβαδού.
Τώρα καταλαβαίνετε γιατί διαλέξαμε
το παράδειγμα με τη διαίρεση του κύβου.
Πήραμε την ίδια άπειρη σειρά
με αυτή της διαδρομής του Ζήνωνα.
Ενώ διαιρούμε το εσωτερικό
σε όλο και περισσότερα τετράγωνα,
δηλαδή, με μαθηματικούς όρους,
ενώ παίρνουμε το όριο
καθώς το n τείνει στο άπειρο,
όλο το τετράγωνο γίνεται μπλε.
Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι 1,
άρα το άπειρο άθροισμα θα είναι 1.
Σκεφτόμενοι ξανά τη διαδρομή του Ζήνωνα
βλέπουμε πώς λύνεται το παράδοξο.
Η άπειρη σειρά δεν έχει μόνο
πεπερασμένο άθροισμα,
αλλά το άθροισμα αυτό είναι το ίδιο
που προκύπτει και με την κοινή λογική.
Η διαδρομή του Ζήνωνα
θα διαρκέσει μία ώρα.

Chinese: 
我們依序記錄每塊的面積。
最初的切片有兩部份，
每部份的面積都是 1/2，
而下一次切片把其中一個 1/2
再分成兩半，
依此類推。
但，無論我們切割了幾次，
整塊面積還是所有小面積的總和。
現在你可以了解
為什麼要選這麼特別的方式
來切割正方形。
我們已經做出了那串
相同的無窮級數，
就是在芝諾的旅程中
算出來的那串。
當我們建構了更多的藍色小方塊，
用數學的行話來說，
就是當我們取 n 趨近到無窮時的極限，
整個正方形都被藍色蓋住了。
但正方形的面積就只有 1 平方單位而已，
所以無窮項的總合一定是 1。
我們回到芝諾的旅程，
我們可以看到這悖論
是如何被解決的。
不止是無限項加起來可能是有限，
而且這個有限的答案還是一樣的，
和常理告訴我們的一樣 ──
芝諾的旅程要花一小時。

Croatian: 
vodimo računa o površinama dijelova.
Prvo rezanje stvara dva dijela,
svaki površine pola metra.
Sljedeće rezanje dijeli
jednu od te dvije polovice
napola, i tako dalje.
No, bez obzira na to
koliko puta prerežemo kvadrate,
ukupna površina je i dalje
zbroj površina svih dijelova.
Sada možemo vidjeti zašto
smo izabrali baš ovaj način
dijeljenja kvadrata.
Dobili smo isti beskonačni niz
kao što smo imali kod vremena
Zenonovog putovanja.
Kako konsturiramo sve više
plavih dijelova,
matematičkim žargonom rečeno,
kako uzimamo granicu
jer n teži beskonačnosti,
cijeli kvadrat postaje pokriven plavim.
No površina kvadrata je
samo jedna jedinica,
i tako beskonačni zbroj
mora biti jednak jedan.
Sada možemo vidjeti
kako je paradoks Zenonovog
putovanja razriješen.
Ne samo da beskonačni
niz daje konačni zbroj,
već je taj konačni zbroj isti onaj
za kojeg nam zdravi razum
kaže da je točan odgovor.
Zenonov put traje jedan sat.

Bulgarian: 
нека си отбелязваме площите на частите.
Първото разделяне образува две части,
всяка с площ от една втора.
Следващото разрязване разделя една от тези половини на половина,
и така нататък.
Но, без значение колко пъти нарязваме квадратите,
общата площ е все още сумата от площите на всички парчета.
Сега можете да видите защо избрахме този начин
за нарязване на квадрата.
Ние получаваме същата безкрайна поредица,
като тази с времето за пътуването на Зенон.
Като конструираме все повече и повече сини парчета,
ако използваме математическия жаргон,
като вземем границата, като n клони към безкрайност,
целия квадрат става покрит със синьо.
Но площта на квадрата е само една единица,
и така безкрайната сума следва да се равнява на едно.
Ако се върнем към пътуването на Зенон,
сега можем да видим как парадоксът е разрешен.
Не само, че сумата на безкрайната редица дава краен отговор,
но този краен отговор е същият,
който здравият разум ни казва, че е верен.
Пътешествието на Зенон отнема един час.

Vietnamese: 
Hãy ghi lại diện tích của từng mảnh.
Lần chẻ đầu tiên cho bạn hai phần,
mỗi phần "1/2" mét vuông.
Lần chẻ tiếp theo, một trong hai phần đó lại bị chia đôi,
và cứ thế tiếp tục.
Nhưng, dù ta có chẻ đôi bao nhiều lần đi chăng nữa,
tổng diện tích của các mảnh ấy 
vẫn là diện tích của hình vuông ban đầu.
Bây giờ, các bạn có thể hiểu tại sao ta lại chọn cách này
để cắt hình vuông ấy.
Ta vừa thu được cùng một chuỗi vô hạn
như chuỗi thời gian của chuyến đi của Zeno.
Khi ta tạo ra càng nhiều mảnh màu xanh,
theo ngôn ngữ toán học,
cũng giống như việc ta cho n tiến tới vô hạn,
cả hình vuông được biến thành màu xanh.
Nhưng vì diện tích của hình vuông chỉ là 1,
nên cái tổng vô hạn này cũng phải bằng 1.
Trở lại với chuyến đi của Zeno,
ta sẽ thấy nghịch lý được giải quyết thế nào.
Không những chuỗi vô hạn có tổng
mang giá trị là một số hữu hạn,
mà giá trị hữu hạn ấy còn giống hệt như những gì
theo thông lý, chúng ta tin là đúng.
Chuyến đi của Zeno mất 1 tiếng đồng hồ.

Korean: 
각 단계에서 남은 넓이를 생각해보죠.
첫번째 조각은 둘로 나뉘니까
각각은 넓이가 1/2이 됩니다.
그 한 조각을 반으로 나누면
반의 반이 되고,
이걸 반복하는 겁니다.
하지만 그 사각형을
아무리 여러번 조각내더라도
전체 넓이는 여전히
작은 조각들의 넓이의 합과 같습니다.
아마 이제 여러분들은
우리가 왜 하필 정사각형을
이렇게 잘랐는지 알게 될 것입니다.
이렇게 해서 얻은 무한 급수는
제노의 여정에서 나온 급수와 똑같아요.
파란색 조각을 계속해서 많이 만들고,
수학적 용어를 사용합니다.
n 이 무한대로 가는 극한을 취하면
전체 사각형은 파란색으로 뒤덮이게 되죠.
하지만 사각형의 넓이는 정확하게 1 이니까
무한 합은 1 이어야만 하죠.
제노의 여정으로 돌아가면,
우리는 제노의 역설이 어떻게 해결되는지 
알 수 있습니다.
무한 급수의 합이 유한한 값일 뿐만 아니라
그 유한의 답은 우리가
상식적으로 생각하는 그 값과
일치한다는 것 입니다.
제노의 여정은 1시간이 걸리죠.

Italian: 
teniamo conto delle aree dei singoli pezzi.
La prima divisione produce due parti
ognuna delle quali ha un'area di un mezzo.
La seguente, divide una delle due parti a metà,
e cosi via.
Ma, non importa quante volte dividiamo le aree,
l'area totale è ancora la somma delle aree di tutte le parti.
Ora capite perché abbiamo scelto questo particolare metodo
per suddividere il quadrato.
Abbiamo ottenuto le medesime serie infinite
come nel caso del tragitto di Zenone.
Costruendo man mano un numero sempre maggiore di aree blu,
in termini matematici,
considerando il limite di "n" tendente all'infinito,
il quadrato intero diventa ricoperto di colore blu.
Ma l'area del quadrato è solo una unità,
e cosi la somma di infiniti deve essere uguale a uno.
Tornando al tragitto di Zenone,
possiamo ora capire come risolvere il paradosso.
Non solo la somme di serie infinite produce una risposta finita,
ma quella risposta finita è la stessa
che il buon senso suggerisce essere vera.
Il tragitto di Zenone dura un'ora.

Chinese: 
让我们算一下每一部分的面积
第一刀分成了两份
每一份的面积是1/2
第二刀将其中的一份切成了两半
以此类推
但是，不论我们切多少次
总面积都是所有小份的面积之和
现在你可以看出我们为什么要用这样一种
切割正方形的方法
我们得到了和芝诺的路程
一样的无穷项的数列
当我们切割出一个又一个蓝色矩形的时候
用数学的行话来说
当n趋近于无限大时
整个正方形将被蓝色覆盖
但是正方形的面积就是一个单位
所以这无限项之和一定等于1
再回到芝诺的路程
我们现在就知道悖论怎么解开了
不仅仅是，无限项之和可以是有限的
这个有限的结果
还跟常识告诉我们的是相等的
芝诺的路程将花费一个小时

Turkish: 
parçaların alanlarını gözlemleyelim.
İlk bölme iki parça oluşturur,
iki parçanın da alanı yarımdır.
İkinci bölüş de bu yarımlardan
birini yarıya böler
ve bu düzen devam eder.
Ama kutuları ne kadar bölersek bölelim,
toplam alan hala tüm parçaların 
alanlarının toplamıdır.
Şimdi neden kareyi kesmek için bu yöntemi
seçtiğimizi anlayabilirsiniz.
Zeno'nun yolculuğundaki zamanda
elde ettiğimiz sonsuz diziyi elde ettik.
Gittikçe daha fazla mavi
parça oluştururken
matematik jargonunu kullanırsak
ve n sonsuza giderken limitini alırsak
bütün kare maviyle kaplanır.
Ama karenin alanı sadece 1 birimdir,
bü yüzden de sonsuz toplam 
1'e eşit olmalıdır.
Zeno'nun yolculuğuna dönersek
paradoksun nasıl
çözüldüğünü şimdi anlayabiliriz.
Sonsuz serinin toplamı yalnızca
sonlu bir cevap vermekle kalmıyor,
o sonlu cevap aynı zamanda
sağduyumuzun bize doğru
olduğunu söylediği cevap.
Zeno'nun yolcuğulu bir saat sürüyor.

Romanian: 
să ținem evidența ariilor.
Prima „felie” împarte pătratul în două,
fiecare cu o arie de o jumătate.
Următoarea felie împarte
una dintre cele două jumătăți în jumătate,
și așa mai departe.
Dar indiferent de câte ori o înjumătățim,
aria totală e suma ariilor
tuturor părților.
Înțelegeți acum de ce alegem acest fel
de a tăia pătratul.
Am obținut aceeași serie infinită
pe care am avut-o
pentru timpul călătoriei lui Zeno.
Pe măsură ce tăiem tot mai multe bucăți,
în jargon matematic,
atingem limita pentru n tinzând la infinit
când întregul pătrat 
e acoperit de albastru.
Dar aria pătratului e doar o unitate,
deci suma infinită trebuie
să fie egală cu unu.
Întorcându-ne la plimbarea lui Zeno,
vedem acum cum e rezolvat paradoxul.
Nu numai că seria infinită
are o sumă finită,
dar acel număr finit e același
cu cel pe care ni-l indică rațiunea.
Plimbarea lui Zeno durează o oră.

English: 
let's keep track of the areas of the pieces.
The first slice makes two parts,
each with an area of one-half
The next slice divides one of those halves in half,
and so on.
But, no matter how many times we slice up the boxes,
the total area is still the sum of the areas of all the pieces.
Now you can see why we choose this particular way
of cutting up the square.
We've obtained the same infinite series
as we had for the time of Zeno's journey.
As we construct more and more blue pieces,
to use the math jargon,
as we take the limit as n tends to infinity,
the entire square becomes covered with blue.
But the area of the square is just one unit,
and so the infinite sum must equal one.
Going back to Zeno's journey,
we can now see how how the paradox is resolved.
Not only does the infinite series sum to a finite answer,
but that finite answer is the same one
that common sense tells us is true.
Zeno's journey takes one hour.

Arabic: 
فلنتتبع كل مساحات القطع.
التقطيع الأولى ينتج قطعتين،
كل منها بمساحة النصف
والتقطيعة الموالية تقسم أحد النصفين إلى النصف،
وهكذا.
لكن، مهما كان عدد المرات التي قسمنا إليها المربعات،
فإن المساحة الإجمالية لا تزال هي مجموع مساحات كل القطع.
يمكنكم الآن أن تروا سبب اختيارنا لهذه الطريقة
لتقسيم مربع.
حصلنا عى نفس المتتالية اللامتناهية
كما في مدة رحلة زينون.
ونحن نشكل المزيد والمزيد من هذه القطع الزرقاء،
وباستخدام المصطلحات الرياضياتية،
ونحن نأخذ النهاية باقتراب n من اللانهاية،
يصبح المربع بأكمله مغطى بالأزرق,
لكن مساحة المربع هي وحدة واحدة فقط،
وهكذا، فإن المجموع اللانهائي، يجب أن يساوي واحدا.
وبالعودة إلى رحلة زينون،
نستطيع أن نرى كيف يمكن حل المتناقضة.
ليس فقط أن المتتالية اللامتناهية لها مجموع مقدّر،
لكن كذلك أن ذلك الجواب هو نفس
ما تقول الفطرة السليمة أنه صحيح.
تستغرق رحلة زينون ساعة واحدة.

Polish: 
przyjrzyjmy się powierzchni
powstałych części.
Pierwsze cięcie tworzy dwie części,
każda po powierzchni połowy.
W kolejnym dzielimy
jedną z połówek na pół
i tak dalej.
Jednak ile razy byśmy nie dzielili
powierzchnia całkowita
to wciąż suma wszystkich części.
Widzicie teraz dlaczego
pokazujemy to właśnie tak.
Powstała taka sama
nieskończona seria podziałów,
jak w przypadku
czasu podróży Zenona.
Kiedy tworzymy
kolejne niebieskie kawałki,
mówiąc matematycznie -
zakładamy,
że n dąży do nieskończoności
cały kwadrat staje się niebieski.
Ale kwadrat jest jeden,
więc suma tej nieskończonej ilości
musi być równa 1.
Wracając do podróży Zenona
możemy zobaczyć,
że rozwiązaliśmy paradoks.
Nie tylko nieskończona seria
prowadzi do skończonego wyniku,
ale ten wynik jest taki sam
jak ten, który podpowiadał nam
zdrowy rozsądek.
Podróż Zenona zajmie godzinę.

Portuguese: 
não vamos perder de vista as áreas dos pedaços.
O primeiro corte gera duas partes,
cada uma com a área de meio metro.
O próximo corte divide uma dessas partes pela metade,
e por aí vai.
Mas, não importa quantas vezes cortemos os quadrados,
a área total ainda é a soma das áreas de todas as partes.
Agora é possível entender por que escolhemos essa maneira
de cortar o quadrado.
Obtivemos a mesma soma infinita
a que chegamos com a viagem de Zenão.
Ao criarmos cada vez mais partes azuis,
(para sermos didáticos),
admitindo um limite onde "n" tende ao infinito,
teremos um quadrado inteiro de frações.
Mas a área do quadrado é apenas uma,
e por isso a soma infinita deve ser igual a 1.
Voltando à viagem de Zenão,
podemos ver como esse paradoxo é resolvido.
Essa soma infinita não só resulta em uma resposta finita,
como essa resposta finita é igual
ao que o bom senso nos sugere.
A viagem de Zenão leva uma hora.

iw: 
בואו ונעקוב אחרי שטח החתיכות.
החיתוך הראשון יוצר שני חלקים,
כל אחד בשטח של חצי
החיתוך הבא מחלק את החצאים האלו לחצי,
וכך הלאה.
אבל, לא משנה כמה פעמים נחתוך את הקופסאות,
השטח הכולל הוא עדיין סכום כל החלקים.
עכשיו אתם יכולים לראות למה בחרנו בדרך המסויימת הזו
של חיתוך ריבוע.
השגנו את אותה סדרה אין סופית
כמו זמן ההליכה של זינו.
כשאנחנו מרכיבים יותר ויותר חלקים כחולים,
אם נשתמש במונחים מתמטיים,
כשאנחנו לוקחים את הגבול כ n שואף לאין סוף,
כל הריבוע הופך למכוסה בכחול.
אבל השטח של הריבוע הוא רק יחידה אחת,
וכך הסכום הסופי חייב להיות אחד.
אם נחזור להליכה של זינו,
אנחנו יכולים לראות עכשיו איך הפרדוקס נפתר.
לא רק שהסדרה האין סופית מסתכמת לתשובה סופית,
אלא שהתשובה הסופית היא אותה אחת
שההגיון מכתיב לנו כנכונה.
ההליכה של זינו לוקחת שעה.
