
Hindi: 
नमस्तेI मैं श्रद्धा पाटिलI
भारतरत्न श्रीमती इंदिरा गांधी विद्यामंदिर पाठशाला
में मैं गणित और विज्ञान का अध्यापन करती हूँI
आज के मेरे पाठ का उद्देश्य,
अपरिमेय संख्या का आलेखन संख्या रेखा पर कैसे किया जाए, ये समझके लेना हैI
छात्रों को परिमेय और अपरिमेय संख्या के बिच का फर्क पहले से मालूम हैI
उन्हें परिमेय संख्या का आलेखन संख्या रेखा पर करने आता हैI
वर्गमूल २ यह अपरिमेय संख्या का आलेखन संख्या रेखा पर कैसे करना है वह समझके लेते हैI
शुरू में क्या करना होगा मुझे?
- एक संख्या रेखा निकालनी होगीI
यह हमने संख्या रेखा निकालीI
संख्या रेखा अंक दिखने के लिए कहाँ से शुरवात करेंगे?
- शून्य से
शून्य से शुरुवात करेंगे! मतलब उसे क्या कहते है हम?
- उद्गम स्थल
उद्गम स्थलI
अब मुझे बताओ दाहिने तरफ कौनसे अंक आएंगे?
- धन संख्याI
धन संख्याI बाएं ओर कौनसे अंक आएंगे?

English: 
Hello! I am Shraddha Patil.
I teach mathematics and science in Bharatratna 
Shrimati Indira Gandhi Vidyamandir .
The aim of my lesson today is to learn 
how to plot irrational numbers on a number line.
Students have already studied the difference 
between rational and irrational numbers.
They can plot rational numbers on a number line.
Let us try to understand how to plot the 
irrational number √2 on the number line.
So initially what I will have to do?
- We will have to draw a number line.
We drew this number line.
Now how will we begin to place the numbers?
- From zero.
We will begin from zero. What do we call it?
- Point of Origin 
Point of Origin.
Now tell me which digits will be on the right side?
- Positive numbers.
Which numbers will be on the left side?

Hindi: 
- ऋण-संख्या
ऋण-संख्याI
तो अब मुझे वर्गमूल २ ये संख्या दिखानी हैI
तो उसके लिए क्या करना पड़ेगा?
- संख्या रेखा पर संख्या निकालनी होगीI
१ यह अंक लेना है तो मैं कितना अंतर लू?
इतना लिया तो चलेगा?
- नहींI
इतना लिया तो क्या होगा?
- आकार छोटा मिलेगाI
आकार छोटा मिलेगाI और समझो अगर मैंने यह अंतर बड़ा लिया?
- हम संख्या रेखा पर आगे के अंक दिखा नहीं पाएंगेI
आगे की संख्या दिखाने के लिए अंतर रहेगा ही नहींI बराबर ना?
तो हम अनुरूप अंतर लेंगेI
कितना अंतर लेना है?
दिखाओ मुझे!
इसने हमें एक इकाई का अंतर इतना बताया हैI
दो यूनिट दिखाने के लिए क्या करना होगा?
- कंपास में वही अंतर आगे की ओर रखके दो लिखिएI
संख्या रेखा पर अपरिमेय संख्या दिखाते वक्त कई
बार एक इकाई इतना अंतर लेना पड़ता हैI
शुरू में हमने एक इकाई की अवधारणा समझके ली
और उसके आधार पर संख्या रेखा निकालीI
यहाँ २, ३ और ४
यह अंक दिखाए हैI
वर्गमूल २ यह अंतर कितना होगा?

English: 
- Negative Numbers. 
Negative Numbers.
Now I want to place √2 on the number line.
What will I have to do for that?
- We have to plot numbers on the number line.
I have to plot number 1.
How much distance should I measure?
Is this much enough?
- No.
What will happen if I take this much?
- Diagram will be small.
Diagram will be small. And what if I take longer distance?
-- We cannot show further numbers.
There will be no place left to show further numbers.
So what shall we do? 
We shall take a convenient distance.
How much distance shall we take?
Show it to me.
He has shown us the length of 1 unit.
What shall be done to show 2?
- We should take the same distance in a compass and
place it ahead on the line and write digit 2.
While indicating irrational numbers on a number line,
many a times the distance of 1 unit is considered.
So, we understood the concept of 1 unit in the beginning,
and we drew a number line on that basis.
Here, 2, 3 and 4 -
these numbers are shown.
So how much will be the distance of √2?

English: 
This much or this much? 
How much will it be?
How will you decide? You think first.
- Square of 1 is 1, square of 2 is 4,
square of 3 is 9, square of 4 is 16
- It means 1 and 2 are the square roots of 1 and 4
respectively. Thus √2 will lie between 1 and 2.
- It is equal to the sum of height and base.
- Here the angle measure 90 degree.
Thus you get a square here.
What did you do?
- I kept the divider on 0 and measured half the distance and drew an arc. Then I drew a line here and joined it.

Hindi: 
इतना होगा! इतना होगा! कितना होगा?
कैसे तय करेंगे आप?
आप सोचो पहलेI

Hindi: 
वर्गमूल २ का अंतर कितना होगा और उसे कैसे
निकाल सकते है यह सवाल मैंने बच्चों को पूछाI
जोड़ी में चर्चा करने को कहाI
तब उन्होंने जवाब ढूंढने का प्रयास कियाI
उसी समय कुछ छात्र उसे संख्या रेखा
 पर निकालने का प्रयास कर रहे थेI
वह दिखाते समय उनमें कुछ त्रुटि नज़र आईI
फिर हमने उन्हें समझके लेनेका प्रयास
किया और पुरे क्लास में उस पर चर्चा कीI
सबने चर्चा की?
 - हाँ
कैसे निकाल सकते है? कौन बतायेगा मुझे?
- आधार एक इकाई लेनेकाI
आधार एक इकाई लेते हैI
ठीक हैI एक इकाई अंतर निकाला! अब?
- वहाँ से ऊपर ऊंचाई एक इकाई लेनेकीI
कोणमापक का इस्तेमाल करके हम ऊंचाई निकाल सकते हैI
ऊंचाई मतलब कितने अंश का कोण आयेगा?
- ९० अंश
तो हमने ९० अंश का कोण किया यहाँI
हमें इधर भी एक इकाई अंतर लेना हैI
एक इकाई अंतर भी हम गिनके लेंगे और चाप निकालेंगेI
तो ये हुआ इसका लंबI 
ये अंतर एक इकाई हुआ
और ऊंचाई भी एक इकाई हुईI अब क्या करेंगे?
- अब मिले हुए दो बिंदु को जोड़ेंगेI
दो बिंदु जो हमें मिले उन्हें जोड़ेंगे!

English: 
I asked students what will be the distance
of √2 and how to decide it?
I asked them to discuss in pairs.
That time they tried to find the answer
and at that time some students were trying to 
show it on the number line.
While doing that, I came across some errors.
We tried to understand them and 
discussed the solutions in the class.
Done? Did all of you discuss?
- Yes Ma’am.
How to calculate? Who will tell me?
- Base should be 1 unit.
We will take base as 1 unit
Okay! We took 1 unit distance. Now?
- Later from there, 
height should be considered as 1 unit
We can draw height with the help of a protractor.
Height means angle should be of how many degrees?
- 90 degrees
We drew 90 degrees angle here.
Here also we have to take 90 degree angle.
We will measure the distance of 
one unit and draw an arc.
This is the perpendicular. This distance is 1 unit.
Height is also one unit. Now what do we have to do?
- Now we join both the derived points.
We should join both the derived points.

Hindi: 
फिर क्या होगा?
- वहाँ जो कर्ण बनेगा वह √2 इतना होगाI
हमें समकोण त्रिभुज मिलाI इसके कर्ण का नाप कितना होगा?
- वर्गमूल २
वर्गमूल २
वर्गमूल २ कैसे मिला?
-पाइथागोरस प्रमेय का इस्तेमाल करकेI
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,
- कर्ण के वर्ग के साथ आधार का वर्ग अधिक ऊंचाई का वर्गI
तो आधार कितना है?
- १
यानी १ का वर्ग लेंगेI
१ का वर्ग कितना आता है?
- १
और इस १ का वर्ग भी?
- १
मतलब कर्ण के वर्ग के साथ हमें कितना मिला?
- २
अब कर्ण के साथ कितना मिला?
वर्गमूल २
यानी ये भुजा हुई वर्गमूल २!
अब ऐसा ही आकार हमें संख्या रेखा पर निकालना हैI
बताओ कैसे किया?
- सबसे पहले पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार जाते है
फिर दो इकाई अंतर लेते हैI
यहाँ आधार कितना लिया?
- २ इकाई
हम वह आधार लेके देखते हैI
समझो तुमने आधार २ इकाई लीI

English: 
Then what will happen?
- The hypotenuse created there will measure √2.
We got the right angled triangle. 
So how much will this hypotenuse be?
- √2. 
  √2.
How did we derive √2?
- Using the Pythagoras theorem..
According to Pythagoras theorem,
Square of Hypotenuse =
Square of Base + Square of Height
What is the base?
- 1
Square of one + square of one
What is the square of 1?
- 1
The square of this 1 is also?
- 1
Square of Hypotenuse is equals to how much?
- 2
Now hypotenuse is equals to how much?
- √2
So now this side is √2.
Square root of hypotenuse.
Now we have to draw the
same diagram on the number line.
Tell me how did you do it?
Firstly we did it according to the Pythagoras theorem. 
We considered base as 2.
What was the base here? 2!
Let’s write it here.
Suppose you considered the base as 2, 
 then it will be the square of 2.

Hindi: 
तो २ का वर्ग आयेगाI ऊंचाई कितनी ली?
- दोनों भी २ ही लिएI
ऊंचाई २ ली! फिर २ का वर्ग कियाI
२ का वर्ग कितना आता है?
- ४ आता हैI
और २ का वर्ग?
- ४ आता है!
तो ४ + ४ कितना होगा?
- ८ होगा
उसका अगर हमने वर्गमूल निकाला तो कौनसी संख्या मिलेगी?
वर्गमूल ८ मिलेगाI
है की नहीं?
तो क्या हमें यहाँ वर्गमूल ८ दिखानी है?
- नहीं
समझा अब तुम्हे?
- हाँ
तो अब हमारा लंब कहाँ आयेगा?
- एक पर
मतलब हम यह लंब एक पर निकालेंगेI
आधार और ऊंचाई समान लेनी हैI
तो क्या करेंगे?
कंपास में अपना आधार गिनके लेनेका
और उतनी ही ऊंचाई लेनेकीI
अब इन बिंदु को हम नाम देते हैI
अब इस बिंदु को समझो नाम दिया 'O’I
एक इकाई अंतर पे जो बिंदु है
उसे नाम देते है ‘P’I
और इस बिंदु को नाम देते है
‘Q’ देते है I
ये दो बिंदु जोड़ने पर हमें क्या मिलेगा?
- वो दो बिंदु जोड़ने पर हमें कर्ण मिलेगाI
कर्ण मिलेगा! वो कितना होगा?

English: 
How much was the height?
- Both were considered as 2 only.
Height was 2. Okay, so we squared 2.
What is the square of 2?
- 4
And square of 2?
- 4
What is 4+4?
- 8
If we find the square root then what will be the number? 
- √8
Am I right or not? Do we have to show √8 here?
- No
Did you understand? Okay.
So now where will our perpendicular be placed?
- On One.
So, we shall draw this perpendicular on number 1.
Base and height should be the same.
Thus we should measure the base with the compass.
Same shall be the height!
Now let’s name these points.
Suppose we name this point as ‘O’.
There is a point at one unit’s distance, 
what shall we name it?
Let’s call it ‘P’.
What should we name this point that we have derived?
Let’s call it ‘Q’.
What will we get after joining these two points?
- We will get a hypotenuse after joining these two points.
We will get this hypotenuse. Correct?
How much will be the hypotenuse?

English: 
- Hypotenuse will be √2. 
Hypotenuse will be √2.
We got the distance of OP as √2. But 
how should we draw it on the number line?
- If we place the compass on point ‘O’ and 
if we measure the distance till point 'Q'
- and if we just drag it down from Q then there will be √2.
We should take the distance of OQ. 
Now how much must be the distance?
- √2
√2 is the distance!
So now what to do with this distance of √2? 
We should intersect the number line.
Have I changed the distance
of the point on this number line?
No. So which point it must be?
- √2.
Now you draw it.
By using the Pythagoras theorem,
students understood that the distance of √2
can be shown on the number line.
In order to plot other irrational numbers on the number 
line we discussed about
what shall be the base and height and how to 
show it on the number line.
So, what base did I take to plot √2?
- 1
What should be the base and height if I want to plot √5?
Think!

Hindi: 
- कर्ण वर्गमूल २ मिलेगाI
कर्ण वर्गमूल २ मिलेगाI
OQ का नाप वर्गमूल २ मिलाI लेकिन
वह संख्या रेखा पर कैसे निकालेंगे?
- कंपास को O बिंदु पर रखके Q तक का अंतर लेके
वह Q पर से निचे लिया जाये तो हमें वर्गमूल २ मिलेगाI
OQ जितना अंतर लेनेका! तो वह अंतर कितना हुआ अब?
- वर्गमूल २
वर्गमूल २
मतलब वर्गमूल २ अंतर लेके क्या करेंगे हम?
संख्या रेखा पर एक चाप निकालनेकाI
मतलब जो संख्या रेखा पर बिंदु है उसका अंतर बदला है मैंने?
- नहीं
यानी ये बिंदु कौनसा होगा?
- वर्गमूल २
निकालो अब आप!
पाइथागोरस प्रमेय का इस्तेमाल करके
वर्गमूल २ अंतर का आलेखन संख्या रेखा पर कर सकते है,
यह बच्चों को समझने के बाद,
बाकि अपरिमेय संख्या का आलेखन करने के लिए
आधार कितना लिया जाये, ऊंचाई कितनी ली जाये और
उन्हें संख्या रेखा पर कैसे निकाले इस पर हमने चर्चा कीI
वर्गमूल २ दिखने के लिए मैंने आधार कितना लिया था?
- १
√5 दिखाने के लिए आधार और ऊंचाई
 कितनी होनी चाहिए? सोचो आपI

English: 
So to plot √5, what must be the base?
- √4
 √4
- and height should be 1 unit.
He said that, if we take the √4 as base then what
will be the square of √4?
- 4.
 And what will be the hypotenuse?
What shall be the base to get √5? √4!
√4 means what is the number? 2!
We can take 2!
That means we take 2 as the base and height as 1.
So what must be the base to place the √3?
- √2.
That means we will take the base as √2
and height as 1.
So where should I draw the perpendicular in 
order to plot √3 on the number line?
- Where we have previously plotted √2.
Draw and show it to me.

Hindi: 
वर्गमूल ५ दिखाने के लिए आधार कितना लूँ मैं?
- वर्गमूल ४
वर्गमूल ४!
- और ऊंचाई १I
अब इसने बताया वैसे वर्गमूल ४ अगर हमने आधार
लिया तो वर्गमूल ४ का वर्ग कितना मिलेगा?
- ४
और कर्ण कितना मिलेगा?
तो वर्गमूल ५ दिखाने के लिए हमें आधार क्या लेना होगा?
वर्गमूल ४!
वर्गमूल ४ मतलब कौनसी संख्या?
- २
यानी हम आधार २ ले सकते है और ऊंचाई १I
वर्गमूल ३ दिखाने के लिए आधार कितना लेंगे हम?
- वर्गमूल २
मतलब आधार हम लेंगे वर्गमूल २!
और ऊंचाई?
- १
हमें वर्गमूल ३ यह अंक संख्या रेखा पर दिखाना हैI
मतलब मैं लंब कहाँ निकालू?
- जहाँ हमने वर्गमूल २ निकाला थाI
निकालके दिखाओ मुझे!

English: 
Now what should we do further?
- We will take the distance as 1 unit here. 
And how will we measure it?
Now what shall we do?
- Now here we have taken √2 as the base
- Now we should join this line.
So we will get the hypotenuse.
- This is our Hypotenuse.
How much is this hypotenuse?
- √3
Now draw it on the number line.
Can we directly do this?
No! So what do we have to do?
- We have to draw an arc.
- and then we will get √3.

Hindi: 
आगे क्या करोगे?
- यहाँ हम एक इकाई जितना अंतर लेंगेI 
कैसे गिनके लोगे?
अब क्या करोगे?
- अब हमने यह जो वर्गमूल २ आधार लिया है 
तो इधर रेखा जोड़ेंगेI
हाँ! यानी यह हमें कर्ण मिलेगाI
यह हमें कर्ण मिलाI
यह कर्ण कितना हुआ हमारा?
- वर्गमूल ३
अब इसे संख्या रेखा पर निकालके दिखाओ!
यह सीधे वर्गमूल ३ होगा क्या?
नहींI तो क्या करना होगा हमें?
- एक चाप निकालना होगा इधरI
- यह अंतर हमारा होगा वर्गमूल ३I
