
Korean: 
우리가 처음 분수나 유리수에 대해
배웠을 때, 숫자를 가장 간단한 형태로
나타내는 것에 대해 배웠습니다. 그래서 우리가 6분의 3 같은걸 보면
3과 6이 공통인수를 가진다는 것을 알고 있습니다
분자 3은 그대로 3이지만, 6은
3 곱하기 2 로 나타내질 수 있다는 걸 알고 있습니다
이 둘이 이 경우에는 3이라는 공통인수를 가지고 있기 떄문에
우리는 분자를 3으로 나누고, 분모를 3으로 나누거나, 또는
이것을 3 / 3 이라고 할 수 있고, 서로
약분되어 없어집니다
그리고 기약분수로는, 이 분수는 1/2가 될 것입니다
다시 처음으로 돌아가서, 우리에게 8/24 가 있다면
다시 한번, 우리는 이것이 8 나누기 3곱하기 8
이라는 것을 압니다. 또는 이것은 1/3 곱하기 8/8과도
같은 것입니다

Chinese: 
我们刚开始学习分数或有理数的时候
我们学习了要把简化分数
所以如果我们看到类似于3/6的数字
我们知道3和6有一个公因数
我们知道分子3只是3
但是6可以被写作2*3
而且因为它们有一个公因数
我们可以用3除分子和分母
或者我们可以说这只是3/3
他们会互相抵消
简化之后，这个分数变成了1/2
如果我们有一个分数8/24
我们知道这相当于8/(3*8)
也相当于1/3*8/8

Thai: 
-
ตอนที่เราเริ่มเรียนเรื่องหรือเศษส่วนหรือจำนวนตรรกยะ
เราเรียนเกี่ยวกับการเขียนในอยู่ในรูป
ต่ำที่สุด ถ้าเกิดเราเห็นอะไรอย่างนั้น 3, 6, เรารู้
ว่า 3 กับ 6 มีตัวประกอบร่วมกัน
เรารู้ว่าตัวเศษ, 3 ก็คือ 3, แต่ 6 นั่น
สามารถเขียนได้เป็น 2 คูณ 3
และเนื่องจากพวกมันมีตัวหารร่วมกัน, คือ 3 ในกรณีนี้, เรา
สามารถหาตัวเศษด้วย 3 และตัวส่วนด้วย 3, หรือ
เราอาจบอกได้ว่านี่ก็แค่ 3/3, แล้ว
มันก็ตัดกัน
ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ, เศษส่วนนี้ก็คือ 1/2
เพื่อให้เข้าใจถึงที่สุด, ถ้าเกิดเรามี 8/24,
เหมือนเดิม, เรารู้ว่านี่ก็เหมือนกับ 8 ส่วน 3
คูณ 8, หรือนี่ก็เหมือนกับ 1 ส่วน 3
คูณ 8 ส่วน 8

Chinese: 
當我們開始學習関於分數或有理
數，我們學習関於想法的放東西
最低項。所以如果我們看見東西像3/6，我們知道
三和六各有一個公因數。
我們知道分子，三只是三，可是那個六
可以寫成二乘三。
自從它們各有一個公因數，三在種例，我們
可能除分子的三和分母的三，或
我們可能說這是3/3，和它們
可以取消。
在最低項，這分數可以是1/2。
咸只是明白了吧，如果我們有8/24，
再次，我們知道這是同樣的東西八除三
乘八，或這是同樣的東西1/3
乘8/8。

Czech: 
Když jsme se začali učit o zlomcích
a racionálních číslech,
naučili jsme se,
jak je krátit na základní tvar.
Takže když jsme viděli 3/6, věděli jsme,
že čísla 3 a 6 mají společného dělitele.
Víme, že čitatel je 3,
ale 6 můžeme zapsat jako 2 krát 3.
A jelikož tedy mají společného dělitele,
v tomto případě číslo 3,
můžeme vydělit čitatel i jmenovatel 3
nebo můžeme říct, že to jsou 3/3
a ty se navzájem vykrátí.
V základním tvaru by se 
tento zlomek rovnal 1/2.
Abychom si to ujasnili, 
kdybychom měli 8/24,
víme opět, že je to to samé jako 
8 lomeno 3 krát 8
a to je stejné jako 
1 lomeno 3 krát 8 lomeno 8.

Bulgarian: 
Когато за пръв път започнахме да говорим за дроби и
рационални числа, научихме за идеята, че нещата
трябва да са с възможно най-ниска стойност. Ако видим нещо като 3/6, знаем,
че 3 и 6 имат общ множител.
Знаем числителя – 3 си е 3, но 6
можe да се запише като 2 пъти по 3.
И тъй като имат общ множител, в този случай 3, можем
да разделим числителя на 3 и знаменателя на 3,
или да кажем, че това е просто 3/3
и те ще се съкратят.
Значи най-ниските членове тук са 1/2.
И само за да стане още по-ясно, ако имаме 8/24,
знаем, че това е същото като 8 върху 3
по 8 или това е същото като 1 върху 3
по 8 върху 8

Spanish: 
cuando nosotros empezamos a aprender sobre fracciones o numeros
racionales, aprendimos sobre la idea de poner cosas en
terminos bajos. Así que si nosotros vemos algo como 3, 6, nosotros sabemos
que 3 y 6 comparten un factor comun
Sabemos que el numerador, bueno, 3 es solo 3, pero que 6
podría escribirse como 2 veces 3.
Y ya que comparten un factor comun, el 3 e este caso, nosotros
podemos dividir el numerador por 3 y el denominador por 3, o
podríamos decir que esto es solo 3/3, y ellos
se cancelarian.
Y en los términos bajos, esta fracción sería 1/2.

Polish: 
Kiedy pierwszy raz poznaliśmy ułamki, czy
inaczej, liczby wymierne,
przyzwyczailiśmy się do idei
zapisywania ich
w postaci nieskracalnej. Czyli jeśli mamy
na przykład 3/6, wiemy dobrze
że 3 i 6 mają wspólny dzielnik.
Licznika nie rozłożymy na czynniki,
ale mianownik, czyli liczbę 6,
można zapisać jako 2 razy 3.
Ponieważ mają wspólny dzielnik,
w tym wypadku 3,
możemy podzielić licznik przez 3
i mianownik przez 3,
albo moglibyśmy powiedzieć
że to jest 3/3 i trójki
po prostu się kasują.
Czyli zapisując to jako nieskracalny
ułamek, dostajemy 1/2.
Rozważmy jeszcze jeden przykład,
weźmy 8/24,
ponownie wiemy że możemy zapisać
ten ułamek w innej postaci,
mianowicie jako 8 podzielone przez
8 razy 3, czyli to samo co 1/3
pomnożone przez 8/8.

Japanese: 
これまでに
分数や有理数について
最低次数に入れる考え方を学びました。
例えば、3 と６のようなものを見た場合
3 と 6 が共通の因数を持つことを理解します。
分子が3 で、 6は
2＊ 3 として書くことができます。
この場合、３の因数を 共有しているため、
分母と分子を３で分割できます。
これは、３/3で、
キャンセルします。
最低の項では、これは、 1/2 でしょう。
または 8/24 を持っていた場合
これは、８／ 3 ＊8 と
おなじで、つまり、１／３＊８／８と
なります。

Norwegian: 
Når vi først startet å lære om
fraksjoner og rasjonale tall,
lærte vi om idéen om å putte
ting i mindre termer.
Hvis vi så noe som 3, 6,
visste vi at 3 og 6
delte en felles faktor.
Vi vet at telleren,
vel 3 er bare 3,
men det 6-tallet kunne vært skrevet
som 2 ganger 3.
Og siden de deler en felles faktor,
3-tallet i dette tilfelle,
kan dividere telleren med 3,
og nevneren med 3,
eller vi kunne sagt 
at dette bare er 3/3,
og de ville kansellert hverandre.
Og i mindre termer
ville fraksjonen vært 1/2.
Eller for å gjøre det bedre,
hvor vi hadde 8/24,
igjen vet vi at dette 
er det samme som 8 over 3 ganger 8,
eller at dette er det samme
som 1 over 3
ganger 8 over 8.

Turkish: 
-
Kesirler veya rasyonel sayılarla ilk çalışmaya başladığımızda, kesirleri sadeleştirmeyi öğrenmiştik.
-
3 bölü 6 gibi bir şey gördüğümüzde, 3 ve 6'nın ortak bir çarpanı olduğunu biliyoruz.
-
Pay 3, ama 6, 2 çarpı 3 olarak yazılabilir.
-
Ve burada 3 ortak çarpan 3 olduğu için, payı ve paydayı 3'e bölebiliriz veya burası 3 bölü 3'tür deriz ve götürürüz.
-
-
-
Ve bu kesirin sadeleştirilmiş hali, 1 bölü 2 olur.
Veya 8 bölü 24'ü incelersek, bu kesir 8 bölü 3 çarpı 8 olarak yazılabilir. Bu da 1 bölü 3 çarpı 8 bölü 8'le aynı şeydir.
-
-
-

English: 
When we first started learning
about fractions or rational
numbers, we learned about the
idea of putting things in
lowest terms. So if we saw
something like 3, 6, we knew
that 3 and 6 share
a common factor.
We know that the numerator,
well, 3 is just 3, but that 6
could be written as 2 times 3.
And since they share a common
factor, the 3 in this case, we
could divide the numerator by 3
and the denominator by 3, or
we could say that this
is just 3/3, and they
would cancel out.
And in lowest terms, this
fraction would be 1/2.
Or just to kind of hit the point
home, if we had 8/24,
once again, we know that this is
the same thing as 8 over 3
times 8, or this is the
same thing as 1 over 3
times 8 over 8.

German: 
 
Als wir zuerst Brüche und
rationale Zahlen kennengelernt haben,
haben wir darüber gesprochen,
Terme so klein wie möglich darzustellen.
Wenn wir also sowas wie z.B. 3/6 gesehen haben,
wussten wir, dass 3 und 6
einen gemeinsamen Teiler haben.
Wir wissen, dass der Zähler 3 einfach nur 3 ist,
aber dass 6 auch als 2 ⋅ 3 geschrieben werden kann.
Und da sie den gemeinsamen Teiler 3 haben,
können wir den Zähler und
den Nenner durch 3 dividieren,
oder wir können das als 3/3
betrachten und es kürzt sich weg.
Und in kleinstmöglicher Form ist dieser Bruch 1/2.
Oder wenn wir z.B. 8/24 haben,
wissen wir, dass das dasselbe wie 8/(3 ⋅ 8) ist,
und das ist dasselbe wie 1/3 ⋅ 8/8.

Portuguese: 
Quando começamos a aprender sobre frações ou números 
racionais, aprendemos sobre a ideia de colocar as coisas 
em termos menores. Então se víseemos alguma coisa como três, seis, nós sabíamos
que três e seis dividem um fator comum.
Sabemos que o numerador, bom, três é somente três, mas aquele seis
pode ser escrito como duas vezes três.
E uma vez que eles dividem um fator comum, o três neste caso, nós
podemos dividir o numerador por três e o denominador por três, ou
podemos dizer que isto é somente três dividido por três, e eles
são cancelados.
E nos termos mais baixos, esta fração seria meio.
Ou só para atingir o ponto, se tivéssemos oito vinte e quatro avos,
mais uma vez, sabemos que isto é a mesma coisa que oito sobre três
vezes oito, ou isto é a mesma coisa que um sobre três
vezes oito sobre oito.

Polish: 
Oczywiście 8/8 sie kasuje, i mamy ułamek
nieskracalny 1/3.
Dokładnia ten sam pomysł można
zastosować do wyrażeń wymiernych.
To są liczby wymierne.
Natomiast wyrażenia wymierne to
w zasadzie to samo,
tylko zamiast licznika
będącego zwykłą liczbą
i mianownika będącego liczbą,
mamy wyrażenia z jakimiś zmiennymi.
Rozważymy teraz przykład
obrazujący co mam na myśli.
Powiedzmy że mamy 9x + 3
podzielone przez 12x + 4.
Licznik możemu tu rozłożyć na czynniki.
Widzimy, że możemy go zapisać
jako 3 razy 3x + 1.
Tyle wynosi licznik
Teraz w mianowniku dokonamy
tego samego.
To znaczy możemy wyciągnąć
4 przed cały mianownik,
ponieważ 12 przez 4 to 3,

Japanese: 
8 同士キャンセルでき、 1/3 を得ます。
同じ考えが有理式に適用されます。
これらは有理数です。
有理式は本質的に同じことを
分母と分子が実際の数ではなく、
変数を含む式です。
いいですか？
何か表示させてください。
9 x ＋３／12 x＋ 4です。
ここでは、これが分子で、これを
3 を分割できます。
これは 3 ＊（３x＋１） に等しいです。
これが分子と等しいです。
分母は、4 で因数分解できます。
これは 4 ＊（３x＋１）と同じです。
１２を4 で割った値 は 3 です。

Thai: 
8 ก็ตัดกันแล้วเราได้เจ้านี่ในรูปอย่างต่ำคือ 1/3
แนวคิดแบบเดียวกันใช้ได้กับพจน์ตรรกยะ
เจ้าพวกนี้คือจำนวนตรรกยะ
พจน์ตรรกยะ (rational expressions) ก็เหมือนกัน,
แทนที่ตัวเศษจะเป็นเลขจริงๆ และ
ตัวส่วนเป็นเลขจริงๆ, มันคือพจน์
ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร
ขอผมแสดงให้คุณดูแล้วกันว่าผมพูดถึงอะไร
สมมุติว่าผมมี 9x บวก 3 ส่วน 12x บวก 4
ทีนี้, ตัวเศษบนนี้, เราแยกตัวประกอบได้
เราดึงเอา 3 ออกมาได้
นี่เท่ากับ 3 คูณ 3x บวก 1
นั่นคือสิ่งที่ตัวเศษเป็น
แล้วตัวส่วน, เราสามารถดึง 4 ออกมา
นี่ก็เหมือนกับ 4 คูณ 3x
12 หารด้วย 4 ได้ 3

Chinese: 
八取消和我們得到這最低項1/3。
完全相同的想法適用於有理表達式。
這是有理數。
有理表達式是本質上是相同的東西，
可是代替的分子是實數和
分母是實數，它們是表達式
包含變數。
所以讓我告訴你我是說什麼。
讓我們說我有(9x+3)/(12x+4)。
現在，這分子在這裡，我們可以因它。
我們可以因一個三。
這等於3(3x+1)。
那是我們的分子等於什麼。
和我們的分母，我們可以因一個四。
這等於4(3x)。
十二除四是三。

Bulgarian: 
8-ците се съкращават и получаваме 1/3.
Същата идея може да се приложи при рационалните изрази.
Това са рационални числа.
Рационалните изрази са в общи линии същото нещо.
Но вместо числителят и знаменателят да са
действителни числа, те са изрази, които
включват променливи.
Нека ти покажа за какво говоря.
Да кажем, че имам 9x плюс 3 върху 12x плюс 4
Можем да разложим този числител на множители.
Имаме множител 3.
Това е равно на 3 по 3x плюс 1.
Ето на какво ни е равен числителят.
А в знаменателя откриваме множител 4.
Това е същото като 4 по 3x.
12 делено на 4 е 3.

Turkish: 
8'ler sadeleşir ve 1 bölü 3 kalır.
Aynı düşünceyi rasyonel ifadelere de uygulayabilirim.
Bunlar rasyonel sayılar.
Rasyonel ifadeler de aslında aynı şey.
Ama pay ve payda, sayı yerine değişken içeren ifadelerdir.
-
-
Şimdi size neyi kastettiğimi göstereyim.
9 x artı 3, bölü 12 x artı 4.
Bu payı çarpanlarına ayırabiliriz.
3'ü dışarı alabiliriz.
Payımız 3 çarpı 3 x artı 1'e eşit olur.
-
Paydada ise, 4'ü dışarı alabiliriz.
Bu, 4 çarpı 3 x'le aynı şeydir.
12 bölü 4 eşittir 3.

Korean: 
8이 약분되고, 우리는 기약분수로 1/3을 얻습니다
정확히 같은 아이디어가 유리식에도 적용됩니다
이것들은 유리수입니다
유리식은 근본적으로 같은 것입니다
하지만 분자가 실제 숫자가 되고
분모가 실제 숫자가 되는 대신, 변수를 포함하는
식이 들어갑니다
이게 무슨 소리인지 보여줄게요
나에게 9x+3나누기 12x더하기 4가 있다고 해봅시다
이제, 여기 있는 분모에서, 우리는 인수를 얻을 수 있습니다
우리는 3이라는 인수를 끌어낼 수 있습니다
이것은 3곱하기 3x+1과 같습니다
이것이 분자와 같은 것입니다
그리고 분모에서는, 4를 끌어낼 수 있습니다
이것은 4곱하기 3x
12나누기 4는 3입니다

German: 
Die 8er kürzen sich weg und
unsere kleinste Form ist 1/3.
Dasselbe Prinzip gilt für rationale Ausdrücke.
Das sind rationale Zahlen.
Rationale Ausdrücke sind quasi dasselbe,
nur dass wir keine richtigen
Zahlen im Zähler und Nenner haben,
sondern Ausdrücke, die Variablen beinhalten.
Ich zeige dir, was ich meine.
Ich habe (9x + 3)/(12x + 4).
Wir können bei dem Zähler ausklammern.
Wir können eine 3 ausklammern.
Es ist dasselbe wie 3(3x + 1).
Das ist unser Zähler.
Und bei unserem Nenner
können wir eine 4 ausklammern.
Es ist dasselbe wie 4(3x + 1).
12/4 = 3.

English: 
The 8's cancel out and we get
this in lowest terms as 1/3.
The same exact idea applies
to rational expressions.
These are rational numbers.
Rational expressions are
essentially the same thing,
but instead of the numerator
being an actual number and the
denominator be an actual number,
they're expressions
involving variables.
So let me show you what
I'm talking about.
Let's say that I had 9x plus
3 over 12x plus 4.
Now, this numerator up here,
we can factor it.
We can factor out a 3.
This is equal to 3
times 3x plus 1.
That's what our numerator
is equal to.
And our denominator, we
can factor out a 4.
This is the same thing
as 4 times 3x.
12 divided by 4 is 3.

Chinese: 
两个8互相抵消而简化之后是1/3
这对于有理式来说也是一样的
这些是有理数
有理式从本质上来说跟它们是一样的
但是分子和分母不是真正的数字
而是包含了变量的表达式
让我来给你看一下我在说什么
比如说我有一个有理式(9x+3)/(12x+4)
现在我们可以分解它
我们可以提取出3
这等于3(3x+1)
这是这个分子的分解式
而对于分母，我们可以提取出4
这等于4*3x
12除以4等于3

Portuguese: 
Os oitos são cancelados e obtemos isto em termos mais baixos como um terço.
A mesma ideia exata se aplica a expressões racionais.
Estes são número racionais.
Expressões racionais são essencialmente a mesma coisa,
mas ao invés do numerador ser um número real e o
denominador ser um número real, eles são expressões
envolvendo variáveis.
Então deixe-me mostrar do que estou falando.
Vamos dizer que eu tenha nove x mais três sobre doze x mais quatro.
Agora, podemos fatorar este numerador aqui.
Podemos fatorar um três.
Isto é igual a três vezes três x mais um.
É o que nosso numerador é igual.
E nosso denominador, podemos fatorar um quatro.
Isto é a mesma coisa que quatro vezes três x.
Doze dividido por quatro é três.

Czech: 
Čísla 8 se vykrátí a my dostaneme 
zlomek v základním tvaru, 1/3.
Stejný postup využijeme u lomených výrazů.
Toto jsou racionální čísla.
Lomené výrazy jsou v podstatě stejné,
ale kromě čísel obsahují
čitatel a jmenovatel také proměnné.
Ukážu vám, o čem mluvím.
Řekněme, že máme
9x plus 3 lomeno 12x plus 4.
Čitatel můžeme rozložit.
Můžeme vytknout číslo 3.
Toto se rovná 3 krát 3x plus 1.
To je náš čitatel.
A ve jmenovateli můžeme vytknout 4.
Toto je stejné jako 4 krát 3x...

Norwegian: 
8-tallene kansellerer hverandre,
og vi får det i mindre termer som 1/3.
Det samme gjelder
for rasjonale uttrykk.
Dette er rasjonale tall.
Rasjonale uttrykk er det samme,
men istedet for at
telleren er et faktisk tall,
og nevneren er et ekte tall,
er det uttrykk som inneholder variabler.
La meg vise deg hva jeg mener.
La oss si at jeg hadde
9x pluss 3 over 12x pluss 4.
Vi kan faktorisere
telleren her borte.
Vi kan faktorisere ut et 3-tall.
Dette er lik
3 ganger 3x pluss 1.
Det er det telleren vår er lik.
Og nevneren våres,
der kan vi faktorisere ut et 4.
Dette er det samme som
4 ganger 3x.
12 dividert med 4 er lik 3.

Bulgarian: 
12х делено на 4х е 3х.
Плюс 4 делено на 4 е 1
Значи тук, както в примера, числителят и
знаменателят имат общ множител.
В този случай, това е 3x плюс 1.
В този случай имаме израз с променлива,
а не число, но правим същото.
Те се съкращават.
Ако искаме да запишем този 
рационален израз с най-ниски
стойности, можем да кажем, че е равен на 3 /4.
Да вземем още един пример
Нека видим един подходящ пример
Да кажем, че имаме x на квадрат
минус 9 върху 5x плюс 15
На какво ще е равно това?
-

Japanese: 
１２x／４は３xです。
＋ 4は 4 で４を割った値は 1 です。
ここで、分子と分母
一般的な因子があります。
この場合、３x＋１です。
この場合は、変数式です。
実際の数ではないが、同じことを行うことができます。
いいですか？
これらをキャンセルします。
この有理式を簡約した既約分数は
3/4 に等しいと言えます。
いいですか？
もう一つをやってみましょう。
x＾２から始め、
そうですねえ。
（x＾２−９）／（５x＋１５）は
何に等しいですか？
考えましょう。

Norwegian: 
12x over 4 er lik 3x.
Pluss 4 dividert med 4 er lik 1.
Så her, akkurat som der,
har telleren og nevneren en felles faktor,
I dette tilfelle
er det 3x pluss 1.
I dette tilfelle
er det et variabelt utrykk.
Det er ikke et ekte tall,
men vi kan gjøre akkurat det samme.
De kansellerer hverandre.
Så hvis vi skulle skrive om dette
rasjonale utrykket til mindre termer,
kan vi si at dette er lik 3/4.
La oss løse en til.
La oss si at vi hadde x kvadrat.
--La meg finne en god en--
La oss si at vi hadde x kvadrat
minus 9 over 5x pluss 15.
Hva gir det?

Turkish: 
12 x bölü 4 eşittir 3 x.
Artı 4 bölü 4 eşittir 1.
Yani burada da, deminki gibi, pay ve paydanın ortak bir çarpanı vardır.
-
Bu durumda, bu ortak çarpan 3 x artı 1'dir.
Bu durumda ortak çarpan, değikenli bir ifadedir.
Bir sayı olmasa da, aynı işlemi uygulayabiliriz.
-
Sadeleştiririz.
Bu rasyonel ifadeyi sadeleştirdiğimizde, bunun 3 bölü 4'e eşit olduğunu söyleyebiliriz.
-
-
Bir örnek daha yapalım.
-
-
x kare eksi 9 bölü 5 x artı 15.
Bu neye eşit olur?
-

Portuguese: 
Doze x sobre quatro é três x.
Mais quatro dividido por quatro é um.
Então aqui, como ali, o numerador e o denominador
tem um fator comum.
Neste caso, é três x mais um.
Neste caso, é uma expressão variável.
Não é um número real mas podemos fazer
exatamente a mesma coisa.
Eles são cancelados.
Então se fôssemos escrever esta expressão racional 
nos termos mais baixos, poderíamos dizer que é igual a três quartos.
Vamos fazer mais um.
Vamos dizer que tivéssemos x ao quadrado--
deixe-me ver um bom.
Então vamos dizer que tivéssmos x ao quadrado menos nove sobre cinco x mais quinze.
Então isto será igual a quanto?

Czech: 
12 děleno 4 jsou 3.
12x děleno 4 jsou 3x.
Plus 4 děleno 4, což je 1.
Takže tady, stejně jako tam, mají
čitatel a jmenovatel společného dělitele.
V tomto případě je to 3x plus 1,
lomený výraz s proměnnou.
Není to sice číslo,
ale můžeme to udělat stejně.
Tyto výrazy se vykrátí.
Pokud bychom tedy vyjádřili
tento lomený výraz v základním tvaru,
řekli bychom, že je roven 3/4.
Pojďme na další příklad.
Řekněme, že máme x²...
Takže máme x² minus 9 lomeno 5x plus 15.
Takže čemu se tohle bude rovnat?

English: 
12x over 4 is 3x.
Plus 4 divided by 4 is 1.
So here, just like there, the
numerator and the denominator
have a common factor.
In this case, it's 3x plus 1.
In this case, it's a variable
expression.
It's not an actual number,
but we can do
the exact same thing.
They cancel out.
So if we were to write this
rational expression in lowest
terms, we could say that
this is equal to 3/4.
Let's do another one.
Let's say that we had
x squared-- let
me see a good one.
So let's say we had x squared
minus 9 over 5x plus 15.
So what is this going
to be equal to?

Polish: 
to 12x przez 4 daje 3x.
Plus 4 podzielone przez 4 daje 1.
Zatem tutaj, dokładnie tak jak poprzednio,
licznik i mianownik
mają wspólny dzielnik.
W tym przypadku to 3x + 1.
Tym razem, to wyrażenie ze zmienną x.
Nie jest to ustalona liczba,
ale możemy zrobić to co poprzednio.
To znaczy skrócić to wyrażenie.
Czyli gdybyśmy mieli zapisać
to wyrażenie
w postaci nieskracalnej, to
możemy powiedzieć że jest równe 3/4.
Zróbmy jeszcze jeden przykład.
Powiedzmy że mamy x^2 -- zaraz
znajdę
dobry przykład.
Powiedzmy że mamy x^2 - 9
przez 5x + 15.
Czemu równa się to wyrażenie?

Korean: 
12x나누기 4는 3x입니다
+4가 4로 나누어지면 1 이 됩니다
여기에서, 위의 수들처럼 분자와 분모가
공통약수를 가지고 있습니다
이 경우에는 3x+1입니다
이 경우에는, 변수로 표현된 식입니다
이것은 실제 숫자가 아니지만, 우리는
실제 숫자와 정확히 똑같이 할 수 있습니다
이 둘은 약분되어집니다
그래서, 만약 이 유리식을 기약분수로 나타내면
우리는 이것이 3/4 와 같다고 말할 수 있습니다
다른 걸 해봅시다
우리가 x제곱의--
좋은게 뭐가 있을까요
우리에게 x^2 -9 나누기 5x+15가 있다고 해봅시다
이 값은 뭐가 될까요?

Thai: 
12x ส่วน 4 ได้ 3x
บวก 4 หาร 4 ได้ 1
ตรงนี้, แบบนี้, ตัวเศษและตัวส่วน
มีตัวหารร่วมกัน
ในกรณีนี้, มันคือ 3x บวก 1
ในกรณนี้, มันคือพจน์ตัวแปร
มันไม่ใช่เลขจริงๆ, แต่เรา
ทำแบบเดียวกันได้
มันตัดกัน
ดังนั้นถ้าเราเขียนนี่เป็นพจน์ตรรกยะอย่าง
ต่ำ, เราก็บอกได้ว่านี่เท่ากับ 3/4
-
ลองทำอีกอันหนึ่ง
สมมุติว่าเรามี x กำลังสอง --
ขอผมหาอันดีๆ สักอันนะ
สมมุติว่าเรามี x กำลังสอง ลบ 9 ส่วน 5x บวก 15
แล้วนี่จะเท่ากับอะไร?
-

Chinese: 
12x除以4等于3x
加上4除以4等于1
所以这里，就像前面一样
分子和分母有一个公因子
在这个情况下，公因子是3x+1
在这个情况下，它是个包含着变量的表达式
它不是一个实际的数字
但是我们可以做同样的事情
它们可以互相抵消
所以如果我们简化这个有理式
我们可以说这个式子等于3/4
让我们来看另一个例子
如果我们有个有理式x^2--
让我找个好的例子
如果我们有个有理式(x^2-9)/(5x+15)
这个有理式等于什么？

Chinese: 
12x除四是3x。
加四除四是一。
所以在這裡，正像在那裡，分子和分母
有一個公因數。
在種例，它是3x+1。
在種例，它是一個變數表達式。
他不是一個實數，可是我們可以做
完全一樣的東西。
它們取消。
所以如果我們是寫這有理表達式用最低
項，我們可以說這等於3/4。
讓我們做另外一個
讓我們說我們有x的平方 – 讓
我看一個好一個。
所以讓我們說我們有(x^2-9)/(5x+15)。
所以這會等於什麼？

German: 
12x/4 = 3x.
4/4 = 1.
Zähler und Nenner haben hier also
wieder einen gemeinsamen Teiler.
In diesem Fall ist es (3x + 1),
ein Ausdruck mit einer Variablen.
Es ist keine wirkliche Zahl,
aber wir können genauso vorgehen.
Sie kürzen sich weg.
Wenn ich also diesen rationalen Ausdruck
in kleinstmöglicher Form schreiben will,
kann ich ihn als 3/4 schreiben.
Kommen wir zu einem weiteren Beispiel.
Nehmen wir (x² - 9)/(5x + 15).
Was ergibt das?

Thai: 
ตัวเศษเราแยกตัวประกอบได้
มันคือผลต่างกำลังสอง
เราได้ x บวก 3 คูณ x ลบ 3
แล้วตัวส่วนเราก็ดึง 5 ออกมาได้
นี่คือ 5 คูณ x บวก 3
เหมือนเดิม, ตัวร่วมในตัวเศษกับตัวร่วมใน
ตัวส่วน, เราสามารถตัดมันออกได้
เราพูดถึงเรื่องนี้ในวิดีโอก่อนๆ มาแล้ว
เราต้องระวังหน่อย
เราตัดมันได้
เราบอกว่านี่จะเท่ากับ x ลบ 3 ส่วน
5, แต่เราต้องยกเว้นค่า x ที่ทำให้
ตัวส่วนนี่เท่ากับ 0, ซึ่งจะทำให้
พจน์ทั้งหมดนิยามไม่ได้
เราก็เลยเขียนนี่ว่าเท่ากับ x ลบ 3 ส่วน
5, แต่ x เท่ากับลบ 3 ไม่ได้
ลบ 3 จะทำให้นี่เป็นศูนย์ หรือทำให้พจน์
ทั้งหมดเป็นศูนย์
ดังนั้นนี่กับทั้งหมดนี่เทียบเท่ากัน
มันไม่ได้เทียบเท่ากับเจ้านี่ตรงนี้, เพราะนี่

Turkish: 
Payı çarpanlarına ayırabiliriz.
İki kare farkı var.
x artı 3 çarpı x eksi 3 olarak çarpanlarına ayrılır.
Paydada da 5 çarpanı var.
5 çarpı x artı 3.

Norwegian: 
Vi kan faktorisere telleren.
Det er differansen av kvadratene.
Vi har x pluss 3 ganger x minus 3.
Og i nevneren kan vi faktorisere ut et 5.
Dette gir 5 ganger x pluss 3.
Igjen er det en felles faktor
i telleren og i nevneren,
og de kansellerer hverandre.
Men vi var inne på dette
for et par videoer siden.
Vi må være veldig forsiktige.
Vi kan kansellerer dem.
Vi kan si at dette er lik
x minus 3 over 5,
men vi må ekskludere verdiene
av x, som ville gjort denne nevneren
lik med 0.
det ville gjort om hele utrykket
til et udefinert et.
Vi kan skrive dette som
er lik x minus 3 over 5,
men x kan ikke være lik minus 3.
Minus 3 vil gjøre dette til 0,
eller ville gjort det hele til 0.
Så dette, og alt dette
er tilsvarende.
Dette er ikke tilsvarende
til dette her borte,

Chinese: 
所以分子我們可以因。
它是差數的平方。
我們有(x +3)(x - 3)。
和在分母我們可以因一個五。
這是5(x+3)。
所以再次，公因數在分子和
分母，我們可以取消它們。
可是我們談到這個夫婦的視頻以前。
我們需要是很小心。
我們可以取消它們。
我們可以說這等於x減三除
五，可是我們需要排除x值會
這分母等於零，那整個表達式會是
未定義。
所以我們可以寫這等於x減三除
五，可是x不可以等於負三。
負三會使這零或會做這整個
東西零。
所以這和這整個東西是相等。
這不是相等於這個在這裡，因為這是

Czech: 
Čitatel můžeme rozložit.
Je to rozdíl dvou druhých mocnin.
Dostaneme x plus 3 krát x minus 3.
A ve jmenovateli můžeme vytknout 5.
Takže to je 5 krát x plus 3.
Takže máme společného dělitele
čitatele a jmenovatele,
můžeme je vykrátit.
Na tohle jsme narazili
už v předchozích videích.
Musíme si dát pozor.
Můžeme je vykrátit.
Můžeme říct, že toto se bude rovnat
x minus 3 lomeno 5,
ale musíme vyloučit ty hodnoty x,
po jejichž dosazení by jmenovatel byl 0.
Takový výraz by se pak stal nedefinovaným.
Toto tedy můžeme napsat jako
x minus 3 lomeno 5,
ale x se nesmí rovnat -3.
Po dosazení -3 by toto bylo rovno 0
a toto celé také.
Takže toto se rovná celému tomuto výsledku.

Portuguese: 
Então podemos fatorar o numerador.
É uma diferença de quadrados.
Temos x mais três vezes x menos três.
E no denominador nós fatoramos um cinco.
Isto é cinco vezes x mais três.
Então mais uma vez, um fator comum no numerador e no
denominador, podemos cancelar.
Mas falamos disto em alguns vídeos atrás.
Temos que ser cuidadosos.
Podemos cancelar.
Podemos dizer que isto será igual a x menos três sobre
cinco, mas temos que excluir os valores de x que teriam
feito este denominador igual a zero, isto teria feito a
expressão inteira indefinida.
Então podemos escrever isto como sendo igual a x menos três sobre
cinco, mas x não pode ser igual a três negativo.
Três negativo não faria disto zero ou isto tudo
thing zero.
zero.
Então isto e isto tudo são equivalentes.
Isto não é equivalente a isto aqui, porque isto é

Korean: 
우리는 분자를 인수분해할 수 있습니다
이것은 제곱들의 차입니다
x+3곱하기 x-3으로 분해할 수 있습니다
그리고 분모에서는 5로 인수분해할 수 있습니다
이것은 5곱하기 x+3과 같습니다
다시 한번, 분자와 분모에 공통인수가 있고
그것들을 약분할 수 있습니다
하지만, 이전의 두 비디오에서 집었듯이
매우 조심해야 합니다
약분을 할 수는 있습니다
이것이 x-3나누기 5와 같아진다고 할 수는 있지만
분모가 0이 되도록 하는 x값들은
전체 식이 정의되지 않도록 하므로
배제되어야 합니다
그래서 이것이 x-3나누기 5라고 할 수 있지만
x는 -3이 되어서는 안됩니다
-3은 이 부분을 0으로 만들거나, 분모 전체를 0으로 만들 수 있습니다
그래서 이 두 부분이 서로 같다고 할 수 있습니다
이렇게 두 부분은 서로 같지 않은데, 왜냐하면

Chinese: 
我们可以分解它的分子
它是一个平方差
我们得到(x+3)(x-3)
对于分母，我们可以提取出5
等于5(x+3)
再一次的，分子和分母有了一个公因子
我们可以让它们互相抵消
但是我们在一个视频前接触过这个
我们必须非常小心
我们可以让它们互相抵消
我们可以说这等于(x-3)/5
但是我们必须排除会让这个分母
等于0的x的值
因为那会让这个式子变成未定义的
我们可以把这个写作等于(x-3)/5,
但x不能等于-3
-3会让这个变成0
也会让这整个表达式变成0
所以这个和这整个是对等的
这个和这个不是对等的

Japanese: 
分子を因数分解できます。
それは２つの2乗項の差です。
（x＋３）（x−３）です。
分母は5 で因数分解できます。
５＊（x＋３）です。
だから、共通因子は
取り消すことができます。
前にビデオで触れたことです。
ここで、非常に注意しなければなりません。
これらを取り消すことができます。
これは、（x−３）／５といえますが、
ここでは、あるx の値を除外する必要があります。
この分母が０になると
全体の式は未定義です。
だから、これを、（x−３）／５と書き換えますが
x がー3 に等しいすることはできません。
ー 3 では、これが全体が０に
なります。
だから、この全体と等価です。
これは、ここでは、これには相当せず、

Bulgarian: 
Търсим множители в числителя.
Това е разлика на квадрати.
Имаме x плюс 3 по x минус 3.
И в знаменателя можем да изнесем 5.
Това е 5 по x плюс 3.
Пак имаме общ множител в числителя и в
знаменателя, значи се съкращават.
Говорихме за това преди няколко клипа –
трябва да сме много внимателни.
Можем да ги съкратим.
Можем да кажем, че това ще е равно
на x минус 3 върху 5,
но трябва да изключим стойностите на x, които
ще направят знаменателя 0 и по този начин ще направят
целия израз неопределен.
Можем да запишем това като равно на x минус 3 върху
5, но x не може да е равно на минус 3
Минус 3 би направило това 0
Значи това и цялото това са еднакви.
Това не е еднакво с това тук, защото тук

German: 
Beim Zähler können wir ausklammern,
er ist eine Differenz von Quadraten.
Wir haben (x + 3)(x - 3).
Und im Nenner können wir eine 5 ausklammern.
Das ergibt dann 5(x + 3).
Wir haben wieder einen gemeinsamen Teiler im
Zähler und Nenner, also können wir ihn wegkürzen.
Aber wir haben in früheren Videos etwas besprochen,
wobei wir sehr vorsichtig sein müssen.
Wir können das wegkürzen,
wir dürfen schreiben, dass es dasselbe wie (x - 3)/5 ist,
aber wir müssen die x-Werte ausschließen,
die dafür sorgen würden, dass dieser Nenner 0 wird,
denn das würde dafür sorgen, dass der
gesamte Ausdruck nicht definiert ist.
Wir können also schreiben, dass es (x - 3)/5 ergibt,
aber x darf nicht -3 sein.
-3 würde dazu führen, dass das hier 0 wird.
Das und das alles hier ist also gleichwertig.
Das hier und nur das hier ist aber nicht gleichwertig,

English: 
So the numerator
we can factor.
It's a difference of squares.
We have x plus 3 times
x minus 3.
And in the denominator we
can factor a 5 out.
This is 5 times x plus 3.
So once again, a common factor
in the numerator and in the
denonminator, we can
cancel them out.
But we touched on this a
couple of videos ago.
We have to be very careful.
We can cancel them out.
We can say that this is going to
be equal to x minus 3 over
5, but we have to exclude the
values of x that would have
made this denominator equal to
0, that would have made the
entire expression undefined.
So we could write this as being
equal to x minus 3 over
5, but x cannot be equal
to negative 3.
Negative 3 would make this zero
or would make this whole
thing zero.
So this and this whole
thing are equivalent.
This is not equivalent to this
right here, because this is

Polish: 
Licznik umiemy rozłożyć
na czynniki.
Jest to różnica kwadratów.
Mamy x + 3 razy x - 3.
W mianowniku możemy
wyciągnąć 5 przed nawias.
Wtedy mamy 5 razy x + 3.
Jak widać znowu mamy
wspólny dzielnik licznika
i mianownika, więc możemy
przez niego skrócić.
Poruszyliśmy ten temat
w jednym z poprzednich filmików,
musimy być tutaj bardzo ostrożni.
Możemy skrócić te wyrażenia.
Czyli powiedzieć że to wyrażenie
jest równe x - 3 przez 5,
ale musimy odrzucić wartości
x dla których
mianownik byłby 0,
czyli dla których całe wyrażenie
byłoby źle zdefiniowane.
Czyli możemy to zapisać jako x - 3
przez 5, ale x nie może
być równe -3.
Dla x równego -3 mianownik
całe wyrażenie w mianowniku
byłoby równe 0.
Zatem to wyrażenie i cały ten układ
po prawej są rownoważne.
To wyrażenie nie jest równoważne
temu tutaj, ponieważ

Chinese: 
因为这个在x=-3的时候是被定义了的
而这个在x=-3的时候是未定义的
为了让他们一样
我还需要加一个条件-x不能等于-3
同样的，在这里，如果这是个函数
比如说y=(9x+3)/(12x+4)
且我们想要作图
我们会想要分解出3x+1
在分子和分母中
他们互相抵消
我们会希望说，这跟
y=3/4作的图是一样的
只有一条横线在y=3/4的位置
但我们需要加上一个条件
我们必须去除-我们必须排除
会让这个等于0的x的值
而这个值当x=-1/3的时候会等于0
如果x=-1/3

Portuguese: 
definido como x é igual a três negativo, enquanto isto não é
definido como x igual a três negativo.
Então para fazer o mesmo, eu também tenho que somar a condição extra
de que x não pode ser igual a três negativo.
Então da mesma forma, aqui, se isso fosse uma função, vamos dizer
que eu escreva y igual a nove x mais três sobre doze x mais quatro e nós
gostaríamos de colocar isso no gráfico, quando simplificamos, a tentação é
ah, bom, fatoramos um três x mais 1 no numerador e 
no denominador.
São cancelados.
A tentação é dizer, bom, este é o mesmo gráfico
que y igual a constante três quartos, que é só uma
linha horizontal para y igual a três quartos.
Mas temos que somar uma condição.
Temos que eliminar-- temos que excluir os valores de x que
teríamos feito aqui igual a zero, e
isto teria sido zero se x fosse igual a um terço negativo.
Se x fosse igual a um terço negativo, este ou este denominador 

Polish: 
to jest zdefiniowane dla x
równego -3, natomiast
to nie jest dobrze
określone dla x = -3.
Zatem żeby mówić o równoważności,
muszę dodać warunek,
że x nie może być równe -3.
Powiedzmy zatem, że chcemy
narysować wykres funkcji
y = 9x + 3 przez 12x + 4 i żeby to
zrobić upraszczamy wyrażenie,
to znaczy skracamy
licznik przez 3x + 1 oraz tak samo
w mianowniku.
Czyli się znoszą.
Chciałoby się w tym momencie powiedzieć,
że wykres tej funkcji to po prostu
wykres funkcji y = 3/4,
czyli poziomej prostej na poziomie 3/4.
Ale musimy pamiętać o naszym
dodatkowym warunku.
Musimy pominąć wartości x,
dla których mianownik się zeruje,
ponieważ wyrażenie nie ma
wtedy sensu,
a w tym przypadku jest tak dla -1/3.
Jeśli x jest równy -1/3,
to mianownik wyrażenia

Czech: 
Toto není rovno tomuto, protože toto
je definováno pro x rovná se -3,
ale toto není definováno pro x rovná se -3.
Aby byly tyto výrazy stejné,
musím zde přidat tu dodatečnou podmínku,
že x se nesmí rovnat -3.
Takže podobně zde,
pokud by to byla funkce, řekněme,
y se rovná 9x plus 3 lomeno 12x plus 4
a chtěli bychom ji zakreslit do grafu,
po zjednodušení by nás to lákalo...
Tak jsme vykrátili 3x plus 1
v čitateli a jmenovateli.
Vykrátí se.
Láká nás to říct, že toto je stejný graf,
jako když y je rovno konstantě 3/4
což je pouze vodorovná čára
v bodě y rovná se 3/4.
Ale musíme přidat jednu podmínku.
Musíme vyloučit ty hodnoty x,
které by způsobily,
že by se toto rovnalo 0,
a to by nastalo,
pokud by se x rovnalo -1/3.

English: 
defined that x is equal to
negative 3, while this isn't
defined that x is equal
to negative 3.
So to make them the same, I
also have to add the extra
condition that x cannot
equal negative 3.
So likewise, over here, if this
was a function, let's say
we wrote y is equal to 9x plus
3 over 12x plus 4 and we
wanted to graph it, when we
simplify it, the temptation is
oh, well, we factored out a 3x
plus 1 in the numerator and
the denonminator.
They cancel out.
The temptation is to say, well,
this is the same graph
as y is equal to the constant
3/4, which is just a
horizontal line at y
is equal to 3/4.
But we have to add
one condition.
We have to eliminate-- we have
to exclude the x-values that
would have made this thing right
here equal to zero, and
that would have been zero if
x is equal to negative 1/3.
If x is equal to negative 1/3,
this or this denominator would

German: 
denn das hier ist für x = -3 definiert,
aber das hier ist für x = -3 nicht definiert.
Damit sie gleichwertig werden,
muss ich die Bedingung dazuschreiben, dass x ≠ -3 ist.
Genauso hier: Wenn wir die Funktion
y = (9x + 3)/(12x + 4) hätten und sie zeichnen wollen,
haben wir beim Vereinfachen (3x + 1)
im Zähler und Nenner ausgeklammert.
Das kürzt sich weg.
Jetzt besteht die Versuchung, zu denken,
dass das derselbe Graph wie y = 3/4 ist,
wobei es sich um eine horizontale
Gerade an der Stelle y = 3/4 handelt.
Wir müssen aber eine Bedingung hinzufügen.
Wir müssen die x-Werte ausschließen,
die dafür sorgen würden, dass das hier 0 ergibt,
und es wird 0, wenn x = -1/3 ist.

Thai: 
นิยามว่า x เท่ากับลบ 3, ในขณะที่เจ้านี่
นิยามที่ x เท่ากับลบ 3
เพื่อให้มันเหมือนกัน, ผมเลยต้องเพิ่ม
เงื่อนไขว่า x เท่ากับลบ 3 ไม่ได้
เช่นเดียวกัน, ตรงนี้, ถ้านี่คือฟังก์ชัน, สมมุติว่า
เราเขียน y เท่ากับ 9x บวก 3 ส่วน 12x บวก 4 แล้ว
เราอยากวาดกราฟมัน, เวลาเราลดรูปมัน, เราก็อยาก
โอ้, เราดึง 3x บวก 1 ออกจากตัวเศษและ
ตัวส่วนแล้ว
มันก็ตัดกัน
เราก็อยากบอกว่า, เอาล่ะ, นี่ก็มีกราฟ
เหมือนกับ y เท่ากับค่าคงที่ 3/4, ซึ่งก็
คือเส้นนอนที่ y เท่ากับ 3/4
แต่เราต้องเพิ่มเงื่อนไขอีกอย่าง
เราต้องลบ -- เราต้องยกเว้นค่า x ที่
ทำให้พจน์นี่ตรงนี้เท่ากับศูนย์, และ
มันจะเป็นศูนย์ได้เมื่อ x เท่ากับลบ 1/3
ถ้า x เท่ากับลบ 1/3, นี่หรือตัวส่วนจะ

Chinese: 
定義那x等於負三，而這不是
定義那x等於負三。
所以使它們相同，我也需要加外加
條件x不可以等於負三。
所以同樣，在這裡，如果這是函數，讓我們說
我們寫y=(9x+3)/(12x+4)和我們
要圖形它，當我們簡化它，誘惑是
好，我們因3x+1在分子和
分母。
它們取消。
誘惑是說，好，這是相同圖形
y等於定數3/4，哪只是
橫線在y等於3/4。
可是我們需要加一個條件。
我們需要擇 – 我們需要排除x值
會化東西在這裡等於零，和
那會是零如果x等於負三分之一。
如果x等於負三分之一，這或這分母會

Norwegian: 
fordi dette er definert at 
x er lik minus 3,
mens dette er ikke definert
med at x er lik minus 3.
Så for å gjøre dem like,
skal jeg også legge til den ekstra betingelsen
at x kan ikke være lik minus 3.
Og det samme gjelder her,
hvis dette var en funksjon,
la oss si vi skrev at 
y er lik 9x pluss 3 over 12x pluss 4,
og vi ville lage en graf av det,
når vi simplisfiserer det,
er fristelsen der til,
vel, vi fraksjonerte ut en 3x pluss 1
i telleren og i nevneren.
De kansellerer hverandre.
Fristelsen er å si at
dette er den samme grafen
som at y er lik 
med konstanen 3/4,
som bare er en horisontal linje
hvor y er lik 3/4.
Men vi må legge til en betingelse.
Vi skal eliminere.
vi skal eksludere x-verdiene
som ville gjort at dette
var lik 0,
og det ville vært lik 0,
hvis x var lik minus 1/3.
Hvis x er lik minus 1/3,
hvis denne eller denne nevneren

Korean: 
여기서는 x가 -3일 때 정의가 되지만
여기서는 x가 -3일 때 정의되지 않기 때문입니다
그래서, 두 부분이 같아지기 위해서는
x가 -3이 아니라는 추가적인 조건이 더해져야 합니다
그래서, 여기에서, 만약에 이것이 함수였다면
예를 들어 y가 9x+3나누기 12X+4였고
그래프를 그리려고 했다고 가정합시다 우리가 이 식을 단순히 하려고 할 때
3x+1이 분자에도 있고 분모에도 있기 때문에
이것을 약분하려는 유혹이 생깁니다
머리속의 유혹이
"이건 y=3/4와 같은 y축에 평행하게
y가 3/4로 일정한 그래프야"라고 말하지만
우리는 한 조건을 더해야 합니다
우리는 분모가 0이 되도록 하는 모든
x값을 제거해야 하며
여기에서는 x가 -1/3일 때 0이 될 것입니다
만약 x가 -1/3과 같다면, 이 분모는 0이

Japanese: 
なぜなら、これはx がー3 に等しいとしています。
これは、x がー 3 と等しいと定義していません。
だから、これをどうかにするには、余分な条件を追加し
x はー3 と等しくないとします。
そう同様に、ここでは、この関数
y ＝9 x＋３／１２x＋４で、
グラフ化する際に、それを簡素化し
３x＋１で簡約したいところです。
いいですか？
これらをキャンセルします。
これは同じグラフだと言いたいところですが、
y が、定数 3/4に等しいと
y が３／４での水平線 に等しいです。
しかし、1 つの条件を追加する必要があります。
x の値を除外する必要があります。
ここで、これが０に等しいとき、
つまり、x がー 1/3 と等しい場合は０になり、
この分母も

Bulgarian: 
е определено, че x е равно на –3, а тук не е
определено, че x е равно на – 3.
За да ги направя еднакви, трябва да добавя и
условието, че x не може да е –3.
По същия начин тук, ако това беше функция, да
кажем че имаме y е равно на 9x плюс 3 въху 12x плюс 4 и
искаме да начертаем това. Когато опростяваме, ни съблазнява
идеята да изнесем множител 3x плюс едно
в числителя и знаменателя.
Съкращават се.
Иска ни се да кажем, ами това е същата графика,
като y е равно на константа 3/4, която е
просто хоризонтална линия в y равно на 3/4
Но трябва да добавим едно условие
Трябва да изключим стойностите на x, които
биха направили това нещо 0,
а това би било 0 ако x е равно на минус 1/3
Ако x е равно на минус 1/3,

Japanese: 
０と等しくなります。
だからここでも
xはー 1/3でないとしなくてはなりません。
この条件で、これが等しくなります。
x がー 1/3 に等しいことはできません。
さらに例をやってみましょう。
ピンクでやります。
では、x＾２＋６x＋８／
x＾２＋４xです。
実際には、さらに良く、これを、
x＾２＋６x＋５／x＾２−x−２としましょう。
分子と分母を因数分解します。
単なる分数で、

Chinese: 
分子和分母都会等于0
所以在这里
我们必须说x不等于-1/3
这个条件是真正让这个与这个相等
x不等于-1/3
让我们来多做一些这样的题
我会用粉色
比如说(x^2+6x+8)/(x^2+4x)

Chinese: 
等於零。
所以哪怕，我們需要說x不等於
負三分之一。
那個條件是什麼那等於那，那
x不等於負三分之一。
讓我們做一對多的這個。
和我們會做這用品紅。
讓我們說我們有x的平方加6x加八除x
的平方加4x。

Portuguese: 
seriam iguais a zero.
Então até aqui, nós teríamos que dizer que x não pode ser igual a
um terço negativo.
Esta condição é o que realmente faz aquilo igual àquilo, que
x não pode ser igual a um terço negativo.
Vamos fazer mais alguns destes.
E farei isto de rosa.
Vamos dizer que eu tenha x ao quadrado mais seis x mais oito sobre x
ao quadrado mais quatro x.
Ou melhor ainda, deixe-me fazer isto um pouco. x
ao quadrado mais seis x mais cinco sobre x ao quadrado menos x menos dois.
Então mais uma vez, queremos fatorar o numerador e 
o denominador, como fizemos com os números tradicionais quando

German: 
Wenn x = -1/3 ist, dann würde
dieser oder dieser Nenner 0 werden.
Also müssten wir auch hier schreiben, dass x ≠ -1/3 ist.
Diese Bedingung, dass x nicht -1/3 sein darf,
sorgt dafür, dass diese Ausdrücke gleichwertig sind.
Kommen wir zu weiteren Beispielen.
(x² + 6x + 5)/(x² - x - 2).
Wir wollen wieder im Zähler und Nenner ausklammern,
so wie wir es mit den
traditionellen Zahlen gemacht haben,

Czech: 
Kdyby se x rovnalo -1/3,
tento i tento jmenovatel by se rovnali 0.
I tady bychom tedy museli říct,
že se x nesmí rovnat -1/3.
Tato podmínka je to,
co skutečně dělá toto rovno tomu.
Že x se nesmí rovnat -1/3.
Pojďme na pár dalších příkladů.
Budu je psát růžovou.
Řekněme, že máme
x² plus 6x plus 8 lomeno x² plus 4x.
Nebo ještě lépe, trochu to předělám,
x² plus 6x plus 5
lomeno x² minus x minus 2.
Chci opět rozložit čitatele a jmenovatele,
tak jak jsme to dělali s klasickými čísly,

Bulgarian: 
този или този знаменател ще са равни на 0
Значи дори тук ще трябва да кажем, че x
не може да е равно на минус 1/3.
Това условие позволява на това да е наистина равно на това,
но x не може да бъде равно на минус 1/3.
Нека направим още няколко примера.
Ще взема розово.
Да кажем, че имам x на квадрат плюс 6x плюс 8 върху x
на квадрат плюс 4x.
Или, още по-добре, нека до направя
x на квадрат плюс 6x плюс 5 върху x на квадрат минус x минус 2
Отново искаме да разложим числителя и
знаменателя, точко както сме правили с традиционни числа,

Norwegian: 
være lik 0.
Så til og med her,
må vi si at x kan ikke være lik minus 1/3.
Den betingelsen er det som virkelig
gjør at dette er lik med det,
at x ikke kan være lik minus 1/3.
La oss løse et par til.
Og dem vil jeg skrive i rosa.
La oss si at jeg har 
x kvadrat pluss 6x pluss 8 over x
kvadrat pluss 4x.
Eller faktisk, enda bedre,
la meg gjøre det litt...
x kvadrat pluss 6x pluss 5 over x
kvadrat minus x minus 2.
Igjen ønsker vi å faktorere
telleren og nevneren,
som vi gjorde med tradisjonelle tall,

English: 
be equal to zero.
So even over here, we'd have
to say x cannot be equal to
negative 1/3.
That condition is what really
makes that equal to that, that
x cannot be equal
to negative 1/3.
Let's do a couple
more of these.
And I'll do these in pink.
Let's say that I had x squared
plus 6x plus 8 over x
squared plus 4x.
Or actually, even better, let
me do this a little bit. x
squared plus 6x plus 5 over
x squared minus x minus 2.
So once again, we want to factor
the numerator and the
denonminator, just like we did
with traditional numbers when

Thai: 
กลายเป็นศูนย์
ดังนั้นตรงนี้, เราต้องบอกว่า x เท่ากับ
ลบ 1/3 ไม่ได้
เงื่อนไขนั้นคือสิ่งที่มันให้อันนั้นเท่ากับเจ้านั่นจริงๆ,
x เท่ากับลบ 1/3 ไม่ได้
ลองทำตัวอย่างอื่นอีกกัน
ผมจะทำโดยใช้สีชมพูนะ
สมมุติว่าผมมี x กำลังสอง บวก 6x บวก 8 ส่วน x
กำลังสอง บวก 4x
หรือที่จริง, ขอผมทำเพิ่มอีกหน่อยดีกว่า x
กำลังสอง บวก 6x บวก 5 ส่วน x กำลังสอง ลบ x ลบ 2
เหมือนเดิม, เราอยากแยกตัวประกอบของตัวเศษ
กับตัวส่วน, แบบเดียวกับที่เราทำกับเลขธรรมดา

Polish: 
jest równy zero.
Czyli musimy w tym przypadku
zaznaczyć, że x nie może
być równy -1/3.
Ten warunek jest konieczny żeby móc
powiedzieć że zachodzi tu równość,
musimy podkreślic że x nie
może być rowny -1/3.
Zróbmy jeszcze kilka przykładów.
Zmienię kolor na różowy.
Powiedzmy ze mam x^2 + 6x + 8 podzielone przez
x^2 + 4x. Albo nie, mam lepszy przykład.
Weźmy zamiast tego następujący:
x^2 + 6x + 5 przez x^2 - x - 2.
Ponownie chcemy rozłożyć
na czynniki licznik oraz
mianownik, tak jak to robiliśmy
z liczbami

Korean: 
될 것 입니다
그래서 여기에서도, 우리는 x가
-1/3이 되어서는 안됩니다
바로 이 조건이 이 부분과 이 부분이
서로 같도록 해주는 것입니다
x가 -1/3이 되어서는 안된다는 조건이죠
몇 가지를 더 해봅시다
이번에는 핑크로 해보겠습니다
x^2+6x+8을
x^2+4x로 나누었다고 합시다
아니 다시 해볼게요
x^2+6x+5나누기 x^2-x-2
다시 한번, 우리는 분자와 분모를
우리가 처음 분자와 기약분수를 배웠을 때

Thai: 
ตอนเราเรียนเรื่องเศษส่วนอย่างต่ำครั้งแรก งั้น
ถ้าเราแยกตัวเศษ, เลขสองตัวใดที่
เวลาคูณกันเท่ากับ 5 แล้วบวกกันเท่ากับ 6?
ทีนี้, เลขที่โผล่ขึ้นมาหัวผมคือ 5 กับ 1
ตัวเศษก็คือ x บวก 5 คูณ x ลบ 1
แล้วตัวส่วน, เลขสองตัว
คูณกันได้ลบ 2, บวกกันได้ลบ 1
ลบ 2 กับบวก 1 โผล่ขึ้นมา
นี่ก็คือบวก 1 จริงไหม? บวก 5
คูณ x บวก 1, จริงไหม?
1 คูณ 5 ได้ 5
5x บวก 1x ได้ 6x
ตรงนี้เราได้ บวก 1 กับลบ 2
เป็น x ลบ 2 คูณ x บวก 1
-
เราเลยได้ตัวร่วมทั้งตัวเศษและ
ตัวส่วน
พวกนี้ก็ตัดกัน
คุณก็บอกได้ว่านี่เท่ากับ x บวก 5
ส่วน x ลบ 2
แต่เพื่อให้พวกมันเท่ากันจริงๆ, เราต้อง

English: 
we first learned about fractions
and lowest terms. So
if we factor the numerator,
what two numbers when I
multiply them equal 5 and
I add them equal 6?
Well, the numbers that pop
in my head are 5 and 1.
So the numerator is x plus
5 times x minus 1.
And then our denonminator,
two numbers.
Multiply negative 2,
add a negative 1.
Negative 2 and positive
1 pop out of my head.
So this is a positive
1, right? x plus 5
times x plus 1, right?
1 times 5 is 5.
5x plus 1x is 6x.
So here we have a positive
1 and a negative 2.
So x minus 2 times x plus 1.
So we have a common factor
in the numerator and the
denonminator.
These cancel out.
So you could say that this
is equal to x plus 5
over x minus 2.
But for them to really
be equal, we

Japanese: 
簡約を行います。
どのような２つの数が、乗算すると５で、
加算すると６に等しいですか？
5 と 1が浮かんできます。
分子は（x＋５）（x＋１）
この分母の因数分解のための、2 つの数値は
乗算するとー 2 で加算するとー 1 です。
−２と＋１を思いつきます。
これは、＋１です。
（x＋５）（x＋１）です。
1＊ 5 は 5 です。
5 x ＋１xは６xです。
ここえは、ー＋1 とー 2 があります。
だから、（x−２）（x＋１）です。
いいですか？
分子と分母が
共通な因子を持っています。
これらをキャンセルします。
だからこれは（x＋５）／（x−２）と
等しいです。
本当に、等しくなるように

Norwegian: 
når vi først lærte om fraksjoner
og mindre termer.
Hvis vi faktorerer telleren,
hvilke to tall, når jeg multipliserer dem
er lik 5 og når jeg legger til er lik 6?
Tallene som popper opp i mitt hodet
er 5 og 1.
Telleren er x pluss 5 ganger x minus 1.
Og nevneren våres har to tall.
Når det multipliseres; minus 2,
og når man legger til; minus 1.
Minus 2 og pluss 1
popper opp i hodet mitt.
Så dette er pluss 1, sant?
x pluss 5 ganger x pluss 1, sant?
1 ganger 5 er lik 5.
5x pluss 1x er lik 6x.
Her har vi et pluss 1 og et minus 2.
Så x minus2 ganger x pluss 1.
Vi har en felles faktor
i telleren og nevneren.
De kansellerer hverandre.
Så du kan si at dette er lik
x pluss 5 over x minus 2.
Men for at de virkelig skal være like,

Polish: 
gdy uczylismy się o
ułamkach nierozkładalnych.
Chcemy rozłożyć licznik,
jakie 2 liczby
pomnożone przez siebie dają 5,
a dodane dają 6?
Liczby które mi przyszły
do głowy to 5 oraz 1.
Licznik to x + 5 razy x + 1.
Teraz w mianowniku robimy to samo,
jakie 2 liczby
pomnożone daja -2,
dodane dają -1.
Liczby -2 i 1 spełniają te warunki.
Oj, tutaj źle napisalem, powinno być + 1.
Wtedy mamy x + 1 razy x + 5,
1 razy 5 to 5,
5x + 1x to 6x, wszystko się zgadza.
Zatem tutaj mamy 1 i -2.
Czyli x - 2 razy x + 1.
Czyli znaleźliśmy wspólny dzielnik
licznika oraz mianownika.
Możemy zatem skrócić
te wyrażenia.
Czyli można powiedzieć że
to jest równe x + 5
przez x -2.

Bulgarian: 
когато за пръв път сме учили за дроби и най-ниски стойности.
Да видим числителя – кои две числа, когатo ги умножа,
са равни на 5 и, когато ги събера, са равни на 6 ?
Числата, които ми изникват в ума, са 5 и 1.
Значи, числителят е x плюс 5 по x минус 1.
И после, в знаменателя имаме две числа, които умножени
дават минус 2 и събрани дават минус 2.
Сещам се за –2 и плюс 1.
Значи това ни е плюс 1, нали ?
x плюс 5 по x плюс 1, нали ?
1 по 5 си е 5
5x плюс 1x е 6x
Значи тук имаме плюс 1 и минус 2,
x минус 2 по x плюс 1.
Имаме общ множител в числителя
и знаменателя.
Те се съкращават.
Можем да кажем, че това е равно на x плюс 5
върху x минус 2
Но за да бъдат наистина равни, трябва

Czech: 
když jsme se poprvé učili
o zlomcích v základním tvaru.
Když rozkládáme čitatel, jaká dvě čísla
po vynásobení dávají 5 a po sečtení 6?
Napadla mě čísla 5 a 1.
Čitatel se tedy rovná
(x plus 5) krát (x minus 1).
A poté jmenovatel, opět dvě čísla.
Po vynásobení -2 a po sečtení -1.
Napadly mě -2 a 1.
Aha, toto je plus 1, že?
(x plus 5) krát (x plus 1), že?
1 krát 5 je 5,
5x plus 1x je 6x.
Takže tady máme plus 1 a -2.
Tedy (x minus 2) krát (x plus 1).
Máme tedy společného dělitele
čitatele a jmenovatele.
Ty se navzájem vykrátí.
Mohli bychom říct, že toto je rovno
x plus 5 lomeno x minus 2.

German: 
als wir Brüche und kleinstmögliche
Terme kennengelernt haben.
Wenn ich im Zähler ausklammere, frage ich mich:
Welche zwei Zahlen ergeben
multipliziert 5 und addiert 6?
Mir fallen die Zahlen 5 und 1 ein.
Der Zähler ist also (x + 5)(x + 1).
Jetzt suchen wir zwei Zahlen für unseren Nenner,
die multipliziert -2 und addiert -1 ergeben.
-2 und 1 fallen mir ein.
Hier oben muss + 1 stehen. (x + 5)(x + 1).
1 ⋅ 5 = 5.
5x + 1x = 6x.
Hier haben wir also eine 1 und eine -2.
Also haben wir (x - 2)(x + 1).
Jetzt haben wir einen gemeinsamen
Teiler im Zähler und Nenner.
Das kürzt sich weg.
Wir könnten also sagen, dass das (x + 5)/(x - 2) ergibt.
Aber damit die Terme wirklich gleichwertig sind,

Korean: 
실제 수를 가지고 했던 것처럼 인수분해를 하고 싶습니다
분자를 인수분해 할 때
곱해서 5가 되고, 더해서 6이 되는 수가 뭐가 있을까요?
저는 5와 1이 생각나네요
따라서 분자는 x+5 곱하기 x-1입니다
분모에는, 두 개의 숫자입니다
곱해서 -2, 더해서 -1
-2와 +1이 떠오르네요
오, 이것은 +1입니다 맞죠?
x+5 곱하기 x+1 맞죠?
1곱하기 5는 5
5x+1x는 6x
다시 이 부분에서, +1과 -2가 있습니다
따라서 x-2곱하기 x+1입니다
분자와 분모에서 공통인수를 발견할 수 있습니다
이것들은 서로 약분됩니다
그래서, 여러분은 이것이 x+5나누기
x-2와 같다고 할 수 있습니다
하지만 정말로 정확하게 둘이 같아지기 위해서는

Portuguese: 
aprendemos sobre frações e termos menores. Então
se fatorarmos o numerador, quais são os dois números que quando eu
multiplicados são igual a cinco e quando somados são iguais a seis?
Bom, os números que surgem na minha cabeça são cinco e um.
Então o numerador é x mais cinco vezes x menos um.
E então nosso denominador, dois números.
Multiplique dois negativo, e some um negativo.
Dois negativo e um positivo surgem à minha cabeça.
Então isto é um positivo, certo? x mais cinco
Um vezes cinco é cinco.
Cinco x mais um x é seis x.
Então aqui nós temos um positivo e dois negativo.
Então x menos duas vezes x mais um.
Então temos um fator comum no numerador e no
denominador.
São cancelados.
Então você pode dizer que isto é igual a x mais cinco
sobre x menos dois.
Mas para eles realmente serem iguais, nós

Portuguese: 
temos que somar a condição.
Temos que somar a condição de que x não pode ser igual a 
um negativo porque se x for igual a 
um negativo, isto fica indefinido.
Temos que somar aquela condição porque isto por ele mesmo é
definido para x igual a um negativo.
Você pode colocar um negativo aqui e você irá
obter um número.
Mas isto não está definido para x igual a um negativo, então nós
temos que somar esta condição para isto
ser igual àquilo.
Vamos fazer um mais difícil aqui.
Vamos dizer que tenhamos três x ao quadrado mais três x menos dezoito, tudo isto
sobre dois x ao quadrado mais cinco x menos três.
Então é sempre um pouco mais doloroso fatorar coisas
que não tenham um como coeficiente aqui, mas
aprendemos como fazer isto.

Korean: 
조건을 더해줘야 합니다
x가 -1이 되서는 안된다는 조건을
더해줘야 하는데
x가 -1과 같아지면, 정의가 되지 않기 때문입니다
이 조건을 더해줘야 하는 이유는
이것 자체로는 x가 -1 일 때 정의가 되기 때문입니다
우리는 여기 -1을 대입할 수 있고
그러면 숫자를 얻게 됩니다
하지만 이것은 x가 -1일 때 정의되지 않았고, 따라서
이 조건을 더해서
엄밀하게 둘이 같아지도록 해야 합니다
이번에는 더 어려운 것을 해봅시다
3x^2+3x-18이 있고, 이것 전체 나누기
2x^2+5x-3이라고 합시다
이렇게 이 부분의 계수가 1이 아닌 경우에는
인수분해를 하는 것이 살짝 더 어렵습니다
하지만 이것을 어떻게
인수분해 하는지 이미 배웠습니다

Bulgarian: 
да добавим условието,
че x не може да бъде равно на минус 1,
защото ако x е равно на минус 1,
това ни е неопределено.
Трябва да добавим това условие, защото това
само по себе си е определено при x е равно на минус 1.
Можем да сложим минус 1 тук и
ще получим някакво число.
Но това не е определено при x равно на минус 1, значи
трябва да добавим това условие, за да може
това наистина да е равно на това
Да опитаме и с нещо по-сложно.
Да кажем, че имаме 3x на квадрат плюс 3x минус 18, всичко
върху 2x на квадрат плюс 5x минус 3.
Винаги по-трудно се намират множители при
неща, които имат коефициент, различен от 1,
но сме учили как да се справим с това.

English: 
have to add the condition.
We have to add the condition
that x cannot be equal to
negative 1 because
if x is equal to
negative 1, this is undefined.
We have to add that condition
because this by itself is
defined at x is equal
to negative 1.
You could put negative
1 here and you're
going to get a number.
But this is not defined at x is
equal to negative 1, so we
have to add this condition
for this to
truly be equal to that.
Let's do a harder one here.
Let's say we have 3x squared
plus 3x minus 18, all of that
over 2x squared plus
5x minus 3.
So it's always a little bit more
painful to factor things
that have a non-one coefficient
out here, but
we've learned how to do that.

German: 
muss ich die Bedingung
hinzufügen, dass x nicht -1 sein darf,
da das hier sonst nicht definiert wäre.
Wir müssen diese Bedingung hinzufügen,
da das hier alleine für x = -1 definiert ist.
Du könntest hier -1 einsetzen
und würdest eine Zahl erhalten.
Aber dieser Term hier ist bei x = -1 nicht definiert,
deshalb müssen wir diese Bedingung hinzufügen,
damit beide Terme wirklich gleichwertig sind.
Jetzt machen wir ein schwierigeres Beispiel.
Wir nehmen (3x² + 3x - 18)/(2x² + 5x - 3).
Es ist immer ein bisschen schwieriger auszuklammern,
wenn wir hier einen Koeffizienten haben, der nicht 1 ist.
Aber wir wissen, wie das geht.

Czech: 
Ale aby se opravdu rovnaly,
musíme přidat podmínku.
Podmínku, že x se nesmí rovnat -1.
Protože kdyby se x rovnalo -1,
tento výraz by byl nedefinovaný.
Musíme přidat podmínku,
protože tento výraz samotný
je definován v bodě x je rovno -1.
Mohli byste tady dosadit -1
a dostanete výsledek.
Ale toto není definováno pro x rovno -1,
takže musíme přidat tuto podmínku,
aby se toto skutečně rovnalo tomuto.
Pojďme na něco těžšího.
Řekněme, že máme
3x² plus 3x minus 18
lomeno 2x² plus 5x minus 3.
Vždy je těžší rozložit výraz obsahující
proměnné s koeficientem jiným než 1,
ale my už to umíme.

Polish: 
Ale żeby rzeczywiście
mieć równość, musimy dodać warunek.
Warunek mówiący że x nie może
być równy -1, ponieważ wtedy
to wyrażenie jest źle zdefiniowane.
Trzeba dodać ten warunek, bo
mając samo to wyrażenie
moglibyśmy wstawić -1
i dostać liczbę.
Ale to nie jest dobrze zdefiniowane
dla x równego -1,
więc dla równoważności musimy
dodać wspomniany warunek.
Zróbmy jakiś trudniejszy przykład.
Powiedzmy że mamy 3x^2 + 3x -18
podzielone przez 2x^2 + 5x - 3.
Trochę więcej kłopotu sprawia rozkład
gdy mamy tu inny współczynnik niż 1,
ale wiemy już jak to robić.
Możemy to zrobić przez grupowanie.

Thai: 
เพิ่มเงื่อนไขอีกอย่างหนึ่ง
เราต้องเพิ่มเงื่อนไขว่า x เท่ากับ
ลบ 1 ไม่ได้เพราะถ้า x เท่ากับ
ลบ 1, เจ้านี่จะนิยามไม่ได้
เราต้องใส่เงื่อนไขนั้นเพราะตัวมันเอง
นิยามที่ x เท่ากับลบ 1
คุณใส่ลบ 1 ลงไปแล้วคุณ
จะได้เลขออกมาค่าหนึ่ง
แต่เจ้านี่นิยามไม่ได้ที่ x เท่ากับลบ 1, เราเลย
ต้องใส่เงื่อนไขนี้ให้เจ้านี่
เพื่อให้มันเท่ากันจริงๆ
ลองทำอันที่ยากกว่าหน่อยตรงนี้ดีกว่า
สมมุติเรามี 3x กำลังสอง บวก 3x ลบ 18, ทั้งหมดนั้น
ส่วน 2x กำลังสอง บวก 5x ลบ 3
มันมักลำบากกว่าเวลาแยกตัวประกอบ
ตัวที่มีสัมประสิทธิ์ไม่เท่ากับ 1 ตรงนี้, แต่
เรารู้วิธีหามันมาแล้ว

Norwegian: 
skal vi legge til en betingelse.
Vi skal legge til betingelsen
om at x kan ikke være lik minus 1,
fordi hvis x er lik minus 1,
blir dette udefinert.
Vi må legge til den betingelsen
for dette alene er definert
at x er lik minus 1.
Du kan legge til minus 1 her,
og du får et tall.
Men dette er ikke definert 
at x er lik minus 1,
så vi må legge til denne betingelsen
for at det virkelig
skal være lik med dette.
La oss prøve en vanskeligere en.
La oss si at vi har 3x kvadrat 
pluss 3x minus 18,
alt det over 2x kvadrat 
pluss 5x minus 3.
Det er alltid litt verre å faktorere ting
som har en ikke-koeffisient
her borte,
men vi har lært hvordan vi skal gjøre det.

Japanese: 
条件を追加する必要があります。
条件は、xは−１ではないです。
xがー１では、
これは定義されません。
この条件を追加しなければなりません。
この式自体が、x が−１でも定義されています。
ここでー 1 を置くことができ
値を得ることができます。
これはでxが−１は定義されていないので、
このため、この条件を追加する必要があります。
これで、それと等しくなります。
ここで 1 つの難しい問題をやってみましょう。
３x＾２＋３x−１８／
２x＾２＋５x−３です。
だから、少し因数分解が難しいです。
ここでは、１でない係数があり、
これの扱い方は既に習っていますね。

Polish: 
To będzie dobry trening tej techniki.
Zatem do roboty.
Czyli chcemy rozłożyć wpierw
3x^2 + 3x - 18 na czynniki.
Musimy wymyślić 2 liczby,
przypominam technikę grupowania,
szukamy 2 liczb takich, że po pomnożeniu
dadzą 3 razy -18 czyli -54,
a dodane do siebie dadzą 3x,
ponieważ rozdzielamy 3x na ax + bx.
W zasadzie powinniśmy napisać 3 a nie 3x.
Zatem jakie a, b możemy tu dobrać?
Zajrzyjmy do tabliczki mnożenia,
jedna musi być dodatnia i jedna ujemna,
9 razy 6 daje 54,
jak weźmiemy 9 i -6
to równania są spełnione. Wtedy
9 - 6 = 3 oraz 9 razy - 6 to -54.
Czyli możemy przepisać to wyrażenie,

Portuguese: 
Podemos fazer agrupando, e isto é uma boa prática para
nosso agrupamento, então vamos fazer isto.
Então lembre-se, vamos fatorar três x ao quadrado mais três x menos dezoito.
Então você precisa pensar nestes dois números.
Isto é apenas um review de agrupamento.
Você precisa pensar em dois números que quando multiplicamos
são iguais a três vezes dezoito negativo, ou que seja igual a 
cinquenta e quatro negativo, certo?
É três vezes dezoito negativo.
E quando somamos, a mais b, precisa ser igual a três x
porque vamos dividir o três x em um ax e bx.
Ou melhor, não três x, igual a três.
Então quais dois números poderiam ser?
Vamos ver, nossa tabuada.
Vamos ver, eles estão separados por três.
Um terá que ser positivo e um negativo.
Nove vezes seis é cinquenta e quatro.
Se fizermos o nove positivo e fizermos o b
seis negativo, funciona.
Nove menos seis é três.
Nove vezes seis negativo é cinquenta e quatro negativo,
Então podemos reescrever isto aqui.

Bulgarian: 
Можем да го направим чрез групиране и
това е много добро упражнение, така че, нека го направим.
Помни, искаме да разложим
3x на квадрат плюс 3x минус 18.
Трябва да намерим две числа.
Това е само преговор на групирането.
Трябва да се сетим за 2 числа, които умножени са
равни на 3 по минус 18, или са равни
на минус 54, нали ?
Това е 3 по минус 18
И когато ги съберем, а плюс b трябва да е равно на 3x,
защото ще разделим 3x на аx и bx
Или още по-добре, не 3x, равно на 3
Какви може да са тези числа?
Да видим таблиците си за умножение
Едното число ще трябва да е положително,
а другото - отрицателно.
9 по 6 е 54.
Ако 9 ни е положително и направим
b да ни е –6, това върши работа.
9 минус 6 е 3.
9 пъти –6 е –54.
Можем да препишем това тук горе.

English: 
We can do it by grouping, and
this is a good practice for
our grouping, so let's do it.
So remember, let's factor 3x
squared plus 3x minus 18.
So you need to think
of two numbers.
This is just a review
of grouping.
You need to think of two numbers
that when we multiply
them are equal to 3 times
negative 18, or it's equal to
negative 54, right?
That's 3 times negative 18.
And when we add them, a plus
b, needs to be equal to 3x
because we're going to split up
the 3x into an ax and a bx.
Or even better, not
3x, equal to 3.
So what two numbers
could there be?
Let's see, our times tables.
Let's see, they are
three apart.
One's going to have to be
positive and one's negative.
9 times 6 is 54.
If we make the 9 positive
and we make the b
negative 6, it works.
9 minus 6 is 3.
9 times negative 6
is negative 54.
So we can rewrite
this up here.

German: 
Wir können gruppieren, 
und das hier ist eine gute Übung dafür.
Wir wollen 3x² + 3x - 18 faktorisieren.
Also müssen wir zwei Zahlen finden.
Das ist nur eine Wiederholung,
wie Gruppierung funktioniert.
Wir suchen zwei Zahlen, die
multipliziert 3 ⋅ (-18) bzw. -54 ergeben.
3 ⋅ (-18).
Und wenn wir a + b addieren, müssen sie 3 ergeben,
da wir 3 in ein a und ein b aufteilen.
Welche Zahlen sind das also?
Überlegen wir mal.
Sie sind 3 auseinander.
Eine muss positiv, die andere negativ sein.
9 ⋅ 6 = 54.
Mit einer 9 und einer -6 würde es klappen.
9 - 6 = 3.
9 ⋅ (-6) = -54.
Also können wir das hier oben umschreiben.

Thai: 
เราทำได้โดยการจับกลุ่ม, และนี่เป็นแบบฝึกหัด
เรื่องการจับกลุ่มที่ดี, งั้นลองทำดูดีกว่า
จำได้ไหม, ลองแยกตัวประกอบ 3x กำลังสอง บวก 3x ลบ 18 กัน
คุณต้องคิดถึงเลขสองตัว
นี่แค่ทวนเรื่องการจับกลุ่ม
คุณต้องคิดถึงเลขสองตัวที่เวลาเราจับมัน
คูณกันได้เท่ากับ 3 คูณกับลบ 18, หรือ
เท่ากับลบ 54, จริงไหม?
มันคือ 3 คูณลบ 18
และเมื่อเราบวกมันเข้าด้วยกัน, a บวก b, ต้องเท่ากับ 3x,
เพราะเราต้องแยก 3x เป็น ax กับ bx
หรือ, ไม่ใช่ 3x, แต่เท่ากับ 3
แล้วเลขสองตัวนั้นคืออะไร?
ลองดู, คิดถึงสูตรคูณ
ลองดู, มันห่างกัน 3
ตัวหนึ่งต้องเป็นบวก และอีกตัวเป็นลบ
9 คูณ 6 ได้ 54
ถ้าเราให้ 9 เป็นบวก และเราให้ b
เป็นลบ 6, มันได้พอดี
9 ลบ 6 ได้ 3
9 คูณลบ 6 ได้ ลบ 54
เราเขียนมันใหม่ได้ตรงนี้

Korean: 
분류를 통해서 할 수 있고, 이건 분류를 하는
좋은 연숩이 될 겁니다. 한번 해봅시다
우선, 3x^2+3x-18을 인수분해 해봅시다
우선, 두 숫자를 생각해야 합니다
이것은 인수분해의 복습입니다
우리는 곱했을 때
3곱하기 -18 또는
-54가 되는 두 수를 생각해야 합니다
그리고 더할 때는, a더하기 b, 는 3x가 되어야 합니다
왜냐하면 우리가 3x를 ax와 bx로 쪼갤 것이기 때문이죠
또는, 더 나은 것은 3x가 아니라 3이 되도록 합니다
이러한 두 숫자가 뭐가 있을까요?
한번 생각해 봅시다
우선, 그들은 3씩 떨어져 있습니다
하나는 양수이고 하나는 음수가 됩니다
9곱하기 6은 54입니다
만약 9를 양수로, 그리고 b를
-6으로 하면, 맞아떨어집니다
9-6은 3입니다
9곱하기 -6은 -54입니다
그래서 우리는 이것을 다시 쓸 수 있습니다

Czech: 
Můžeme to vyřešit seskupováním
a tento příklad se na to hodí,
tak pojďme na to.
Takže, pojďme rozložit
3x² plus 3x minus 18.
Hledáme dvě čísla.
Jen si zopakujeme seskupování.
Hledáme dvě čísla, která po vynásobení 
dávají 3 krát -18, tedy -54, že?
To je 3 krát -18.
A když je sečteme, 
a plus b se musí rovnat 3x,
protože pak budeme dělit 3x na ax a bx.
Nebo ještě lépe, ne 3x, ale rovno 3.
Jaká dvě čísla by to mohla být?
Podívejme se na tabulky násobků.
Liší se od sebe o tři.
Jedno bude kladné a jedno záporné.
9 krát 6 je 54.
Pokud bude číslo 9 kladné
a ‚b‘ bude -6, tak to vyjde.
9 minus 6 je 3.
9 krát -6 je -54.
Takže můžeme toto nahoře přepsat.

Japanese: 
グループ化でそれを行うことができます。
よい練習になります。
それでは、それを行います。
３x＾２＋３x−１８は、
だから 2 つの数を考える必要があります。
これはちょうどグループ化の復習です。
２つの値は、乗算すると
それらは 3＊ー１８ または
ー 54に等しいです。
３＊ー 18です。
それらを追加すると、a＋ b は、 3 x に等しいことが必要です。
3 xを axと bx に分割します。
3 x ではなく、3 に等しいとできます。
従ってどのような 2 つの数がありますか？
見てみましょう、
２つの値は 3 つ離れていて、
1 つは正数で、もう一つは負数です。
9＊ 6 は 54 です。
＋ 9 と
ー 6 で、当てはまります。
9 −６は 3 です。
９＊ー６は−５４です。
これを書き換えることができます。

Norwegian: 
Vi kan gjøre det ved å gruppere,
og dette er en god øvelse for grupperingen våres.
La oss gjøre det.
Husk vi faktorerer 3x kvadrat
pluss 3x minus 18.
Så du må finne to tall.
Dette er bare en gjennomgang 
om gruppering.
Vi skal finne to tall
som når vi multipliserer dem
er lik 3 ganger minus 18.
Eller er lik minus 54, ikke sant?
Det er 3 ganger minus 18.
Og når de legges sammen,
skal a pluss b være lik 3x,
fordi vi skal splitte opp 3x
til en ax og en bx.
Eller enda bedre,
ikke 3x er lik 3.
Så hvilke to tall kan det være?
La oss se på tidstabellen.
De er tre plasser fra hverandre.
En må være pluss,
og en må være minus.
9 ganger 6 er lik 54.
Hvis vi sier pluss 9,
og sier at b-en er minus 6,
så virker det.
9 minus 6 er lik 3.
9 ganger minus 6
er lik minus 54.
Det kan vi skrive om her oppe.

Thai: 
เราสามารถเขียนเจ้านี่ใหม่ว่า 3x กำลังสอง, แล้วผมก็บอกว่า
บวก 9x ลบ 6x ลบ 18
สังเกตว่า, ที่ผมทำตรงนี้ก็แค่แยก 3x นี่
เป็น 9x ลบ 6x
ความแตกต่างอย่างเดียวระหว่างพจน์นี้กับพจน์นี้
คือว่าผมแยก 3x เป็น 9x ลบ 6x
ถ้าคุณบวกสองตัวนี้เข้า, คุณจะได้ 3x
วิธีที่ผมเขียนมันตรงนี้ คุณไม่ต้องสนใจ
วงเล็บก็ได้
สาเหตุที่ผมทำทั้งหมดนี้ก็เพื่อให้ผมจับกลุ่มได้
โดยทั่วไปแล้ว, ผมเลือกว่าจะจับเทอมไหนเข้ากับเทอมไหนขึ้นอยู่กับ
ว่ามันเป็นบวกหรือลบ หรือมีตัวประกอบร่วมกันหรือเปล่า
ทั้งคู่มีตัวร่วมเป็น 3
ที่จริง, มันอาจไม่สำคัญในกรณีนี้, แต่
ผมชอบให้ 9 อยู่ข้างนี้เพราะมันเป็นบวกทั้งคู่
ลองแยก 3x ออกจาก
พจน์นี้ทางซ้าย
ถ้าเราแยก 3x ออกมาจากพจน์นี้ เจ้านี่จะกลายเป็น

Portuguese: 
Podemos reescrever isto como três x ao quadrado, e vou dizer
mais nove x menos seis x menos dezoito.
Veja, tudo o que eu fiz aqui é: eu separei este três x
em um nove x menos seis x.
A única diferença entre esta expressão e esta
expressão é que eu separei o três x em um nove x menos seis x.
Você soma estes dois juntos, obtém três x.
Da maneira que eu escrevi isto aqui você pode na verdade ignorar o
parênteses.
E a única razão pela qual eu fiz isto é para que eu possa agrupá-lo.
E normalmente, eu decido qual termo será baseado 
no que é positivo ou negativo ou qual tem fatores comuns.
Ambos têm um fator comum com três.
Na verdade, provavelmente isto não importaria nesta situação, mas
eu gosto do nove deste lado porque ambos são positivos.
Então vamos fatorar um três x fora desta
expressão à esquerda.
Se fatorarmos um três x fora desta expressão isto se torna

Czech: 
Můžeme to napsat jako 
3x² plus, řekněme, 9x minus 6x minus 18.
Všímněte si, že jsem jenom 
rozdělil 3x na 9x minus 6x.
Tento a tento výraz se liší jen tím,
že jsem rozdělil 3x na 9x minus 6x.
Ty sečtete dohromady a dostanete 3x.
V tomto zápisu vlastně
můžeme ignorovat ty závorky.
A udělal jsem to proto,
abych to teď mohl seskupit.
Normálně je to na mně,
který výraz dám ke kterému,
v závislosti na jejich znaménku
nebo společném děliteli.
Obě dvě čísla mají
společného dělitele s číslem 3.
Tady je to pravděpodobně jedno,
ale mně se líbí číslo 9 na této straně,
protože jsou obě kladné.
Takže pojďme vytknout 3x
z tohoto výrazu na levé straně.

Bulgarian: 
Можем да го препишем като 3x на квадрат, и ще кажа
плюс 9x минус 6x минус 18
Забележи, че тук просто представих 3x
като 9x минус 6x.
Единствената разлика между тези два израза е, че
представих 3x като 9x минус 6x.
Събираме тези двете и получаваме 3x.
Всъщност, така както го записах,
не ни трябват скобите.
И единствената причина да направя това е, за да мога сега да групирам.
И обикновено решавам как да групирам членовете,
гледайки какво е положително и какво е отрицателно, или къде има общи множители.
И двете имат общ множител 3.
Всъщност, може би няма значение в тази ситуация, но
искам 9 да ми е от тази страна, защото и двете са положителни.
Да извадим 3x като множител от
този израз отляво.
Като изнесем това 3x, изразът става

Korean: 
이것을 3x^2 더하기
9x - 6x-18이 되게 할 수 있습니다
여기서, 제가 한 것은 3x를
9x와 -6x 로 쪼갠 것 밖에 없다는 걸 보십시오
이 두 식의 차이점은
3x를 9x와 -6x로 쪼갠 것 밖에 없습니다
만약 이 둘을 더하면 3x를 얻게 됩니다
제가 이것을 쓴 방식에서
괄호는 무시해도 됩니다
이렇게 한 이유는, 이렇게 했을 때 식을 인수분해할 수 있기 때문입니다
정상적으로, 어떤 항이 어디로 가게 되는지는
양수와 음수 또는 공약수를 
가지는 것을 기반으로 판단합니다
이 경우에 둘 다 3의 공통인수를 가집니다
이 상황에서는 딱히 문제가 되지 않지만
저는 여기의 9를 좋아하는데, 둘 다 양이기 때문입니다
그래서, 왼쪽의 식에서 3x로 인수분해를 해 봅시다
3x를 인수로 끌어내면, 이것은

German: 
Wir schreiben es als (3x² + 9x) - 6x - 18.
Ich habe nur diese 3x in 9x - 6x umgewandelt.
Das ist der einzige Unterschied
zwischen diesen beiden Ausdrücken:
ich habe die 3x in 9x - 6x umgewandelt.
Wenn du sie addierst, erhältst du 3x.
Du kannst die Klammern ignorieren,
die ich hierhin geschrieben habe.
Und das habe ich gemacht,
damit ich jetzt gruppieren kann.
Normalerweise entscheide ich welcher
Term zu welchem passt basierend auf
den Vorzeichen oder welche
einen gemeinsamen Teiler haben.
Sie haben beide den gemeinsamen Teiler 3.
In dieser Situation ist es zwar nicht so wichtig,
aber ich möchte die 9 auf dieser Seite
stehen haben, da sie beide positiv sind.
Wir klammern jetzt also 3x
aus diesem linken Ausdruck aus.

Norwegian: 
Vi kan skrive om dette til 3x kvadrat,
og jeg sier videre
pluss 9x minus 6x minus 18.
Legg merke til at alt jeg gjør
er å splitte opp 3x
til et 9x minus 6x.
Den eneste forskjellen mellom dette utrykket
og dette utrykket er at jeg splittet 3x
til 9x minus 6x.
Når du legger sammen disse får du 3x.
Du kan faktisk ignorere parantesen
sånn som jeg skrev det her.
Den eneste grunnen til at jeg skrev det sånn
var for at jeg nå kan gruppere det.
Normalt bestemmer jeg meg for
hvilke termer som går med hverandre
basert på pluss og minus,
eller hvilken som har en felles faktor.
De har begge en felles faktor på 3.
Faktisk er det nok ikke 
så viktig i denne situasjonen,
men jeg vil gjerne ha 9-tallet
på denne siden, fordi de er begge pluss.
La oss faktorere ut en 3x
fra dette utrykket på venstre side.
Hvis vi faktorerer ut 3x
fra dette utrykket, blir dette

Polish: 
jako 3x^2 + 9x - 6x -18.
Warto zauważyć, że jedyne co zrobiłem,
to rozdzieliłem 3x na 9x - 6x.
To jedyna różnica pomiędzy tymi
wyrażeniami.
Rozdzieliliśmy 3x na 9x - 6x żeby
móc teraz odpowiednio zgrupować.
Przeważnie grupujemy ze sobą
wyrażenia tego samego znaku,
albo takie które mają wspólne dzielniki.
Tutaj wszystko się dzieli przez 3,
ale ja zgrupowałem 3x^2 z 9x bo oba są dodatnie.
Zatem wyciągnijmy 3x przed nawias,
w wyrażeniu z lewej.
Wyciągamy 3x,

Japanese: 
これを書き換えると、
３x＾２＋９x−６x−１８で、
ここでは、この 3 x を分割し
9 xー６ xとしました。
この式とこれの唯一の違いは
3 x を9 x ー6 x としています。
これら 2 つ一緒にすると、3 xを得ます。
ここで、括弧を無視することができます。
いいですか？
ここで、グループ化した理由は
どの項がどこに行くかによります。
何が正か負で、または何が共通因子かです。
3 の共通の因子があります。
実際には、解には影響しませんが、
こちら側に 9 をおきましょう。
では、３xで
左側の式を因数分解します。
この式から 3 x を出し、

English: 
We can rewrite this as 3x
squared, and I'm going to say
plus 9x minus 6x minus 18.
Notice, all I did here
is I split this 3x
into a 9x minus 6x.
The only difference between
this expression and this
expression is that I split the
3x into a 9x minus 6x.
You add these two together,
you get 3x.
The way I wrote it right here
you can actually ignore the
parentheses.
And the whole reason why I did
that is so I can now group it.
And normally, I decide which
term goes with which based on
what's positive or negative or
which has common factors.
They both have a common
factor with 3.
Actually, it probably wouldn't
matter in this situation, but
I like the 9 on this side
because they're both positive.
So let's factor out
a 3x out of this
expression on the left.
If we factor out a 3x out of
this expression this becomes

Thai: 
3x คูณ x บวก 3
แล้วพจน์นี้, ถ้าเราดึงลบ 6 ออกมา,
เราจะได้ลบ 6 คูณ x บวก 3
ตอนนี้เราเห็นได้ชัดว่าการจับกลุ่มของเราสำเร็จแล้ว
นี่ก็เหมือนกับ -- เราสามารถดึงตัวร่วม
เป็น 3x ลบ 6 คูณ x บวก 3
ถ้าเราคูณนี่เข้ากับในแต่ละเทอม, คุณก็
จะได้เจ้านั่นตรงนั้น
เทอมบน, เราสามารถเขียนใหม่เป็น 3x ลบ 6 -- ขอผม
ใช้สีเดิมนะ
เราก็เขียนมันใหม่ได้เป็น 3x ลบ 6 คูณ x บวก 3
นั่นคือเทอมนี่ตรงนี้
ผมไม่อยากให้มันดูเหมือนเครื่องหมายลบ
นั่นก็คือเทอมนั่นตรงนั้น

English: 
3x times x plus 3.
And then on this expression, if
we factor out a negative 6,
we get negative 6
times x plus 3.
And now this is very clear our
grouping was successful.
This is the same thing as-- we
can kind of undistribute this
as 3x minus 6 times x plus 3.
If we were to multiply this
times each of these terms, you
get that right there.
So the top term, we can rewrite
it as 3x minus 6-- let
me do it in the same color.
So we can rewrite it as 3x
minus 6 times x plus 3.
That's this term right here.
I don't want to make it look
like a negative sign.
That's that term right there.

Bulgarian: 
3x по x плюс 3.
И после в този израз, ако изнесем –6,
ще получим минус 6 по x плюс 3.
Ясно е, че групирането ни е било успешно.
Това е същото като неразкрити скоби.
3x минус 6 по x плюс 3.
Ако трябваше да умножим това по всички тези членове,
щяхме да достигнем това.
Можем да препишем горния член като 3x минус 6 -
нека го направя в същия цвят.
3x минус 6 по x плюс 3.
Това е този член тук.
Не искам това да изглежда като минус.
Това е този член тук.

Korean: 
3x곱하기 x+3이 됩니다
이 식에서, -6을 인수로 끌어내게 되면
우리는 -6곱하기 x+3을 얻게 됩니다
이제, 우리의 분류 작업이 매우
성공적이라는 것이 드러납니다
이것은 이것을 3x-6곱하기 x+3으로
결합하는 것과 같습니다
만약 x+3을 3x+6의 각 항과 곱하면
이 식을 얻게 됩니다
그래서, 마지막으로, 3x-6을
--같은 색으로 할게요
3x-6곱하기 x+3으로 다시 쓸 수 있습니다
이것이 분자와 같습니다
이 항이 이것과 정확히 같습니다

Japanese: 
3 x（x＋３）です。
そして、この表現は、ー 6 を取り出す場合に
−６（x＋３）です。
グループ化が成功しました。
これは同じことです。 これを分配することができます。
（３x−６）＊（x＋３）
これらの項を乗算すると
これが得られます。
上の項では、書き換えると
同じ色でそれを行います。
（３x−６）（x＋３）です。
それはこの項です。
負の符号のように見えるようにしたくないです。
その項はすぐそこです。

Norwegian: 
3x ganger x pluss 3.
Og i dette utrykket,
hvis vi faktorere ut en minus 6,
får vi minus 6 ganger x pluss 3.
Det ser helt sikkert ut
som om grupperingen våres var vellykket.
Dette er det samme som,
la oss si 3x minus 6 ganger x pluss 3.
Hvis vi skulle multiplisere dette
ganger hver av disse termene,
får du det svaret her.
I den øverste termen
kan vi skrive det om til
3x minus 6.
-- La meg gjøre det i den samme fargen --
Vi kan altså skrive om det til
3x minus 6 ganger x pluss 3.
Det er den termen her borte.
Jeg vil ikke at det skal 
se ut som et minus tegn.
Det er den termen her borte.

Polish: 
mamy 3x razy x + 3.
Jak z tego po prawej
wyciągniemy -6 przed nawias,
to dostajemy -6 razy x + 3.
Widzimy że grupowanie się udało.
Czyli całość możemy przepisać,
jako 3x - 6 razy x + 3.
Po wymnożeniu tych nawiasów dostalibyśmy
to wyrażenie.
Podsumowując, możemy przepisać licznik,
zrobimy to w tym samym kolorze,
przepisujemy jako 3x-6
razy x + 3.
Przepisaliśmy to wyrażenie.
Zaznaczę je ptaszkiem.

Portuguese: 
três x vezes x mais três.
E então nesta expressão, se fatorarmos um seis negativo,
obtemos seis negativo vezes x mais três.
E agora fica bem claro porque nosso agrupamente foi um sucesso.
Isto é a mesma coisa que-- nós podemos tirar a destribuição 
deste três x menos seis vezes x mais três.
Se fôssemos multiplicar isto vezes cada um destes termos, você
obtém aquilo bem aqui.
Então o termo lá encima, podemos reescrever isto como três x menos seis-- 
deixe-me fazer da mesma cor.
Então podemos reescrever isto como três x menos seis vezes x mais três.
É este termo aqui.
Eu não quero fazer isto parecer como um sinal negativo.
É aquele termo ali.

German: 
Wenn wir 3x ausklammern, erhalten wir 3x(x + 3).
Wenn wir bei diesem Ausdruck eine -6 ausklammern,
erhalten wir -6(x + 3).
Und jetzt sehen wir eindeutig,
dass unsere Gruppierung erfolgreich war.
Jetzt können wir das als (3x - 6) (x + 3) schreiben.
Wenn wir diese Klammern ausmultiplizieren,
bekommen wir das hier.
Den oberen Term können wir
also als (3x - 6) (x + 3) schreiben.
Das ist dieser Term hier.
Das soll kein Minus sein.
Es ist dieser Term hier.

Czech: 
Když vytkneme 3x z tohoto výrazu,
dostaneme 3x krát x plus 3.
A potom u tohoto výrazu, když vytkneme -6,
dostaneme -6 krát x plus 3.
A teď je očividné,
že naše seskupení bylo úspěšné.
Tohle je stejné jako,
když to trochu upravíme,
3x minus 6 krát x plus 3.
Kdybychom tímto vynásobili
každý z těchto výrazů,
dostaneme to, co je tady.
Takže ten horní výraz můžeme přepsat jako
3x mínus 6,
napíšu to stejnou barvou.
Můžeme to přepsat jako
3x minus 6 krát x plus 3.
To je tento výraz.
Ať to nevypadá jako znaménko minus.
To je tento výraz.
Teď pojďme rozložit tady tu spodní část.

Bulgarian: 
Нека намерим множителите в тази част долу.
Придвижвам се малко вляво.
Ако искам да разложа
2x на квадрат плюс 5x плюс 3, трябва
да се сетя за две числа, които
умножени дават 2 по 3, което е 6,
а сборът им е 5.
Двете очевидни числа тук са 2 и 3.
Мога да препиша това горе като 2x на квадрат плюс 2x плюс 3x
плюс 3, ето така
И после, ако сложа скоби тук и реша да групирам 2
с 2, защото имат общ множител 2, и да
групирам 3 с 3, защото имат общ
множител 3.
Това тук е 2 и 3.
Значи тук можем да изнесем множител 2x.
Ако изнесем 2x, получаваме 2x по x плюс 1 плюс -

Polish: 
Teraz rozłożymy drugą część ułamka.
Jeśli chcę rozlożyć 2x^2 + 5x + 3,
to muszę wymyślić takie 2 liczby,
że ich iloczyn to 2 razy 3 czyli 6,
a ich suma to 5.
Łatwo zgadnąć że pasują tutaj
liczby 2 i 3.
Przepiszemy wyrażenie jako
2x^2 + 2x + 3x + 3.
No to zapisaliśmy,
teraz dodam nawiasy w ten sposób,
postanowiłem zgrupować
2x^2 z 2x bo dzielą się przez 2,
i podobnie zgrupowałem 3x z 3.
W tych równaniach mamy odpowiednio 2 i 3.
Zatem tutaj możemy
wyciągnąć przed nawias 2x,
dostajemy 2x razy x + 1,

Thai: 
ตอนนี้ลองแยกตัวประกอบเทอมล่างตรงนี้กัน
เลื่อนไปทางซ้ายหน่อย
แล้วถ้าผมอยากแยก 2x กำลังสอง บวก 5x บวก 3, ผม
ต้องหาเลขสองตัวที่ถ้าคูณกัน, ผม
ได้ 2 คูณ 3, ซึ่งเท่ากับ 6, แล้วพวกมันต้อง
บวกกันได้ 5
แล้วเลขสองตัวแน่นอนคือ 2 กับ 3
ผมสามารถเขียนนี่ใหม่เป็น 2x กำลังสอง บวก 2x บวก 3x
บวก 3, แบบนั้น
แล้วถ้าผมใส่วงเล็บตรงนี้, และผมตัดสินใจ
จับกลุ่ม 2 กับ 2 เพราะมันมีตัวร่วมเป็น
2 และผมจับคู่ 3 กับ 3 เพราะพวกมัน
มีตัวร่วมเป็น 3 เหมือนกัน
นี่ตรงนี้คือ 2 กับ 3
ตรงนี้เราแยก 2x ออกมา
ถ้าคุณแยก 2x ออกมา, คุณจะได้ 2x คูณ x บวก 1 บวก --

Norwegian: 
La oss nå faktorer
det som står nederst her borte.
Gå litt til venstre.
Hvis jeg vil faktorerer 2x
i annen pluss 5x pluss 3,
skal jeg finne to tall som 
når jeg tar deres produkt
får jeg 2 ganger 3,
som er lik 6,
og de skal kunne 
legges sammen og bli 5.
De to åpenlyse tallene her
er 2 og 3.
Jeg skal skrive om dette til
2x i annen, pluss 2x pluss 3x pluss 3,
sånn som dette.
Og hvis jeg så putter paranteser her,
og jeg bestemte meg for å gruppere
2 med 2, for de har 
en felles faktor på 2,
og jeg grupperte 3 med 3,
for de har en felles faktor på 3.
Dette er 2 og dette er 3.
Her kan vi faktorere ut en 2x.
Hvis du faktoerer ut en 2x,
får du 2x ganger x pluss 1 pluss --

Korean: 
이제 아래부분을 인수분해 해봅시다
만약 2x^2+5x+3을 인수분해할 때면
곱이 6이 되는, 예를 들어 2와 3같은
그리고 더해서 5가 되는 두 수를
찾아야 합니다
그리고 딱 봐도 두 수가 2와 3인 것이 보입니다
이 부분을 2x^2+2x+3x+3
과 같이 쓸 수 있습니다
그러고 나서 이 부분에 괄호를 씌우면
2와 2는 공통인수로 2를 가지고
3과 3은 공통인수로 3을 가지기 때문에
이렇게 분류했습니다
이 둘은 2와 3입니다
그래서, 여기에서는 2x를 끌어올 수 있습니다
2x로 인수분해하면, 2x곱하기 x+1 더하기

English: 
Now let's factor this bottom
part over here.
Scroll to the left
a little bit.
So if I want to factor 2x
squared plus 5x plus 3, I need
to think of two numbers that
when I take their product, I
get 2 times 3, which is equal
to 6, and they need to
add up to be 5.
And the two obvious numbers
here are 2 and 3.
I can rewrite this up here as
2x squared plus 2x plus 3x
plus 3, just like that.
And then if I put parentheses
over here, and I decided to
group the 2 with the 2 because
they have a common factor of
2, and I grouped the 3 with
the 3 because they have a
common factor of 3.
This right here is 2 and a 3.
So here we can factor
out a 2x.
If you factor out a 2x, you get
2x times x plus 1 plus--

German: 
Jetzt faktorisieren wir den unteren Teil.
Wenn ich 2x² + 5x + 3 faktorisieren will,
muss ich zwei Zahlen finden,
die als Produkt 2 ⋅ 3, also 6 ergeben,
und als Summe 5 ergeben.
Diese Zahlen sind 2 und 3.
Ich kann das hier als 2x² + 2x + 3x + 3 schreiben.
Dann setze ich es in Klammern.
Ich habe die 2 mit der 2 gruppiert,
da sie einen gemeinsamen Teiler haben,
und ich habe die 3 mit der 3 gruppiert,
da sie den gemeinsamen Teiler 3 haben.
Das hier ist eine 2 und eine 3.
Hier können wir also 2x ausklammern.
Wenn du 2x ausklammerst, erhältst du 2x(x + 1),

Portuguese: 
Agora vamos fatorar esta parte aqui embaixo.
Vamos rolar para a esquerda um pouco.
Então se eu quiser fatorar dois x ao quadrado mais cinco x mais três, eu preciso
pensar em dois números que quando eu pegue seu produto, eu
obtenha duas vezes três, que é igual a seis, e eles precisam 
somar para ser cinco.
E os dois números óbvios aqui são dois e três.
Eu posso reescrever isto aqui como dois x ao quadrado mais dois x mais três x
mais três, assim.
E então se eu colocar parênteses aqui, e eu decidir
agrupar dois com o dois porque eles têm um fator comum de
dois, e eu agrupei o três com o três porque eles têm um
fator comum de três.
Isto aqui é dois e três.
Então aqui podemos fatorar um dois x.
Se você fatorar um dois x, você obtém dois x vezes x mais um mais--

Czech: 
Trochu to posunu doleva.
Když chci rozložit 2x² plus 5x plus 3,
musím najít dvě čísla,
jejichž součin je 2 krát 3, což je 6, 
a jejich součet musí dávat 5.
Dvě zřejmá čísla jsou 2 a 3.
Můžu toto nahoře přepsat jako
2x² plus 2x plus 3x plus 3.
Když tady vložím závorky...
Rozhodl jsem se seskupit tuto 2 s touto 2,
protože mají společného dělitele 2,
a seskupit tu 3 s touto,
protože mají společného dělitele 3.
Tady to jsou čísla 2 a 3.
Tady můžeme vytknout 2x.
Pokud vytkneme 2x, dostaneme
2x krát x plus 1 plus,

Japanese: 
下を因数分解しましょう。
スクロールします。
２x＾２＋５x＋３は、
2 つの数で、乗算が
２＊３の6 に等しいことが必要です。
加算すると5です。
ここで 2 つの明白な数字は、2 および 3です。
2 x＾２＋２x＋３x＋３と これを書き換えることができます。
いいですか？
括弧を置くと、
これらは共通因子を持っているので、2 と 2 をグループ化します。
3 と 3 があるので、これをグループ化します。
3 の共通因子です。
ここで、2 と 3 です。
2 x を出すことができます。
2x（x＋１）です。

German: 
und wenn du hier eine 3
ausklammerst, hast du + 3(x + 1).
Unsere Gruppierung war erfolgreich.
Das hier ist eindeutig dasselbe wie (2x + 3)(x + 1).
Hier konnten wir also auch ausklammern.
Wir konnten auch im Nenner ausklammern.
Mir fällt gerade auf, dass ich
einen Fehler gemacht habe.
Hier steht - 3.
Ich habe hier drüben + 3 geschrieben.
Ich mache das nochmal neu.
Das wäre ein schlimmer Fehler gewesen.
Ich lösche diesen Teil.

Norwegian: 
du faktorer ut en 3 her --
pluss 3 ganger x pluss 1.
Og grupperingen våres ble vellykket.
Dette er tydelig 
-- la jeg bytte til en annen farge--
Dette er det samme som 
2x pluss 3 ganger x pluss 1.
Her har vi også hatt muligheten til å faktore.
Vi kunne også faktorere ut nevneren.
Jeg innså faktisk akkurat
at jeg har gjort en feil.
Jeg skrev minus 3 her.
Og jeg skrev pluss 3 her.
La meg gå et skritt tilbake.
Det ville vært en forferdelig feil å begå.
Jeg måtte ha spilt inn videoen på nytt.
La meg slette at det her,
alt dette tullet her.
Det sletter jeg.

Polish: 
a tutaj wyciagamy 3,
i dostajemy 3 razy x + 1.
Jak widać grupowanie zakończyło się sukcesem.
Całość zapisujemy jako 2x + 3
razy x + 1.
Czyli tutaj też się udalo
rozłożyć na czynniki.
Udało nam się rozłożyć mianownik.
Właśnie zdałem sobie sprawę,
że popełniłem błąd.
Przepisałem +3 zamiast -3 niestety.
Musimy się niestety trochę cofnąć.
To byłby potworny błąd.
Musielibyśmy powtórzyć cały filmik.
Pozwólcie że zetrę cały ten napis.
Już usunąłem.

Portuguese: 
você fatora um três aqui-- mais três vezes x mais um.
E nosso agrupamento foi um sucesso.
Isto é claramente-- deixe-me trocar as cores-- isto é a
mesma coisa que dois x mais três vezes x mais um.
Então aqui nós conseguimos fatorar isto também.
Conseguimos fatorar o denominador também.
Na verdade, eu descobri que cometi um erro.
Escrevi aqui menos três.
Escrevi a mais três aqui.
Deixe-me rastrear isto.
Isto teria sido um erro terrível.
Eu teria que refazer o vídeo.
Deixe-me apagar tudo isto, tudo isto aqui.
Deixe-me apagar isto.

Korean: 
여기서 3을 끌어내면, 3x곱하기 x+1
분류하는데에 성공했습니다
이것은 분명히--색깔을 바꿔볼게요-- 이것은
2x+3곱하기 x+1과 같습니다
그래서, 분모까지 인수분해를 했습니다
그래서, 분모까지 인수분해를 했습니다
방금 여기서 제가 실수를 했습니다
여기는 -3이라고 쓰고
여기는 +3이라고 썼어요
다시 돌이켜 봅시다
엄청난 실수가 될 뻔 했군요
이 비디오를 다시 찍을 뻔 했어요
이걸 다 지울거에요

Thai: 
คุณแยก 3 ตรงนี้ออกมา -- บวก 3 คูณ x บวก 1
แล้วเราก็จับกลุ่มได้สำเร็จ
แน่นอนว่านี่ -- ขอผมเปลี่ยนสีหน่อยนะ -- นี่
ก็เหมือนกับ 2x บวก 3 คูณ x บวก 1
-
ตรงนี้ เราสามารถแยกตัวประกอบได้แล้ว
เราสามารถแยกตัวส่วนได้เช่นกัน
ที่จริง, ผมเพิ่งรู้ตัวว่าผมทำผิดไป
ผมเขียนตรงนี้เป็น ลบ 3
ผมเขียนบวก 3 ตรงนี้
ขอผมย้อนกลับไปหน่อย
-
นี่เป็นความผิดมหันต์เลย
ผมต้องทำวิดีโอใหม่ทั้งหมดเลย
ขอผมลบทั้งหมดนี้นะ, เจ้าพวกนี่ทั้งหมด
ผมลบนะ

English: 
you factor out a 3 here--
plus 3 times x plus 1.
And our grouping
was successful.
This is clearly-- let me switch
colors-- this is the
same thing as 2x plus
3 times x plus 1.
So here we've been able
to factor it as well.
We were able to factor out
the denominator as well.
Actually, I just realized
that I made a mistake.
I wrote here minus 3.
I wrote a plus 3 over here.
Let me backtrack this.
That would have been
a horrible mistake.
I would have had to
redo the video.
Let me clear all of this, all
of this business over here.
Let me clear that.

Japanese: 
ここで ３を出し、３（x＋１）です。
グループが成功しました。
これは明らかに
（２x＋３）（x＋１）に等しいです。
いいですか？
分母を、同様に考慮することができます。
同様の分母を因数分解します。
実際に、間違いをしています。
ー3 ここを書いたけれど、
ここで＋3 を書いています。
戻って直しましょう。
いいですか？
たいへんな間違いです。
ビデオを作り直すことになりますね。
ここでこのすべてを
明確にしましょう。

Bulgarian: 
тук вадим 3 – плюс 3 по x плюс 1.
И групирането ни е успешно.
Ясно се вижда, че това (нека сменя цвета)
е същото нещо като 2x плюс 3 по x плюс 1.
Тук също разложихме.
Разложихме и знаменателя.
Всъщност, сега виждам, че съм направил грешка.
Тук съм написал минус 3,
а тук – плюс 3
Нека се върна назад.
Това би било ужасна грешка.
Щеше да се наложи да снимам клипa пак.
Нека изтрия всичко това тук.

Czech: 
vytkneme tady číslo 3,
plus 3 krát x plus 1.
A naše seskupení bylo úspěšné.
Toto je zcela zřejmě,
jen změním barvu,
toto je stejné jako
2x plus 3 krát x plus 1.
Takže tady jsme to také zvládli rozložit.
Zvládli jsme rozložit i jmenovatel.
Teď jsem si uvědomil,
že jsem tady udělal chybu.
Napsal jsem tady minus 3.
A tady jsem psal plus 3.
Trochu se vrátím ve výpočtu.
To by byla strašlivá chyba.
Musel bych to video udělat znovu.
Toto všechno vymažu,
všechny tyto výpočty.
Všechno to vymažu.

German: 
Wir haben 2x² + 5x - 3.
a ⋅ b muss -3 ⋅ 2 ergeben, was -6 ergibt.
Und a + b muss 5 ergeben.
Wenn wir 6 und -1 nehmen, müsste das stimmen.
6 - 1 = 5.
6 ⋅ (-1) = -6.
Das wäre ein schlimmer Fehler gewesen.
Das hier oben können wir als 2x² schreiben,
und ich gruppiere die 6 mit 2x²,
da sie einen gemeinsamen Teiler haben,
dann haben wir + 6x - x, was dasselbe wie 5x ist, -3.
Ich musste nur die Zahlen finden,
in die ich 5x aufspalten kann.
6x - x ergibt also 5x.
Und wenn ich hier Klammern setze,
kann ich aus diesem ersten Term 2x ausklammern.

Bulgarian: 
Това е 2x на квадрат плюс 5x минус 3
Още веднъж, а по b трябва да е равно на минус 3
по 2, което е минус 6.
И а плюс b трябва да е равно на 5.
В тази ситуация, изглежда, че е най-добре
да вземем 6 и минус 1.
6 минус 1 е 5.
6 по минус 1 е минус 6.
Значи това би било огромна грешка...
Можем да препишем това горе като 2x на квадрат и ще
групираме 6 с 2x на квадрат,
защото имат общ множител
Значи, плюс 6x минус x ни е същото като 5x минус 3.
Само ми трябва на какво да разделя това 5x
Но 6x минус x е 5x.
И ако сложа скоби тук, мога да извадя 2x
от първия член.

English: 
This is 2x squared
plus 5x minus 3.
So once again, a times b needs
to be equal to negative 3
times 2, which is negative 6.
And a plus b needs
to be equal to 5.
So in this situation, it looks
like if we went with 6 and
negative 1, that seems to
be a better situation.
6 minus 1 is 5.
6 times negative 1
is negative 6.
So that would have been
a horrible mistake.
So we can rewrite this up here
as 2x squared, and I'll group
the 6 with the 2x squared
because they
share a common factor.
So plus 6x minus x, this is the
same thing as 5x minus 3.
I just had to find the numbers
to split this 5x into.
But 6x minus x is 5x.
And if I put some parentheses
here, I can factor out of 2x
out of this first term.

Thai: 
นี่คือ 2x กำลังสอง บวก 5x ลบ 3
เหมือนเดิม, a คูณ b ต้องเท่ากับลบ 3
คูณ 2, ซึ่งเท่ากับลบ 6
และ a บวก b ต้องเท่ากับ 5
ในกรณีนี้, มันดูเหมือนว่าถ้าเราใช้ 6 กับ
ลบ 1, มันจะดูดีกว่า
6 ลบ 1 ได้ 5
6 คูณ 1 ได้ ลบ 6
นั่นเป็นความผิดพลาดร้ายแรงเลย
เราก็เขียนนี่ใหม่บนนี้เป็น 2x กำลังสอง, และผมจะ
จับกลุ่ม 6 กับ 2x กำลังสอง, เพราะพวกมัน
มีตัวร่วมร่วมกัน
แล้ว 6x ลบ x, นี่ก็คือ 5x ลบ 3
ผมแค่ต้องหาเลขสองตัวเพื่อแยก 5x
แต่เรารู้ว่า 6x ลบ x ได้ 5x
และถ้าผมใส่วงเล็บตรงนี้, ผมก็สามารถแยก 2x
ออกมาจากเทอมนี้

Czech: 
Toto je 2x² plus 5x minus 3.
Takže ještě jednou,
a krát b se má rovnat -3 krát 2, tedy -6.
A a plus b musí být rovno 5.
Vypadá to, že když zvolíme 6 a -1,
tak to bude správně.
6 minus 1 je 5.
6 krát -1 je -6.
To by byla hrozná chyba.
Toto můžeme přepsat jako 2x²,
které teď seskupím s 6,
protože mají společného dělitele.
Plus 6x minus x,
což je stejné jako 5x, minus 3.
Jen jsem musel najít ta čísla,
na která těch 5x rozdělím.
Ale 6x minus x je 5x.
A pokud sem vložím nějaké závorky,
můžu vytknout 2x z tohoto prvního výrazu.

Korean: 
이건 2x^2+5x-3입니다
다시 한번, a곱하기 b는 -3곱하기 2
즉 -6이 되어야 하고
a더하기 b는 5가 되어야 합니다
이런 상황에서는, 우리가 6과 -1으로
분해를 해야 올바른 답이 나올 것입니다
6-1은 5입니다
6곱하기 -1은 -6입니다
완전히 실수할 뻔 했네요
이 부분을 다시 쓰자면 2x^2곱하기
그리고 6과 2x^2을 묶을겁니다
둘이 공약수를 가지니까요
그래서 +6x 빼기 x,이것은 5x-3과 같습니다
5x를 어떤 두 수로 쪼개야 할지를 생각한 것입니다
6x-x는 5x입니다
그리고 여기에 괄호를 넣으면, 우리는
첫번째 항에서 2x를 묶어낼 수 있습니다

Portuguese: 
Isto é dois x ao quadrado mais cinco x menos três.
Então mais uma vez, a vezes b precisa ser igual a três negativo
vezes dois, que é seis negativo.
E a mais b precisa ser igual a cinco.
Então nesta situação, parece que se fôssemos com seis e 
um negativo, parece uma situação melhor.
Seis menos um é cinco.
Seis vezes um negativo é seis negativo.
Então isto teria sido um terrível erro.
Então podemos reescrever isto aqui como dois x ao quadrado, e vou agrupar
o seis com o dois x ao quadrado porque eles
dividem um fator comum.
Então mais seis x menos x, isto é a mesma coisa que cinco x menos três.
Eu só tive que encontrar os números para separar isto em cinco x.
Mas seis x menos x é cinco x.
E se eu colocar alguns parênteses aqui, eu posso fatorar dois x
fora deste primeiro termo.

Japanese: 
２x＾＋５x−３
a ＊ bが−３＊２に等しいです。
これは、−６です。
a＋bは５です。
この場合、６と−１にすると
よりよい状況の様です。
６−１＝５です。
６＊ー１は−６です。
これは、大変な間違いです。
これを書き換えると、
共通因子でまとめますが
ここでは、
２x＾２＋６x−x−３．．．xの項は、５xと同じです。
２つに分けただけです。
６x−xは、５xです。
括弧をつけます。
２xで因数分解できます。

Norwegian: 
Dette er 2x i annen
pluss 5x minus 3.
Så igjen skal a ganger b
være lik minus 3 ganger 2,
hvilket er minus 6.
Og a pluss b 
skal være lik 5.
Så i denne situasjonen 
ser det ut som vi bestemte oss for 6
og minus 1, det virker som
et bedre alternativ.
6 minus 1 er lik 5.
6 ganger minus 1 er lik minus 6.
Så det ville vært en forferdelig feiltagelse.
Vi kan skrive om dette 
til 2x i annen, og jeg grupperer
6 med 2x i annen, 
for de deler samme faktor.
pluss 6x minus x,
det er det samme som 5x minus 3.
Jeg skal bare finne tallet
som jeg kan splitte 5x med.
Men 6x minus x er lik 5x.
Og hvis jeg setter inn noen paranteserer
kan jeg faktorer ut av 2x,
ut fra den første termen.

Polish: 
Przepisuję 2x^2 + 5x - 3.
Czyli a razy b ma być równe
-3 razy 2 co daje -6.
W dodatku a dodać b ma być równe 5.
W tym przypadku wygląda na to,
że 6 i -1 są dobrym wyborem liczb.
No bo 6 - 1 = 5 i 6 * -1 = -6.
Szczęśliwie uniknęliśmy błędu.
Możemy przepisać to wyrażenie
grupując 2x^2 z 6x,
ponieważ mają wspólny dzielnik.
Piszemy zatem 6x - x,
bo to to samo co 5x,
wystarczyło się zorientować
na jakie części podzielić 5x.
Wybraliśmy 6x i -x,
teraz dodamy nawiasy,
z pierwszego wyciągnę 2x

Japanese: 
２x（x＋３）です。
そして、−１で因数分解し
−１（x＋３）です。
グループ化ができました。
（２x−１）（x＋３）と
同じです。
いいですか？
分母は、（２x−１）（x＋３）です。
いいですか？
分子と分母の共通因子は
（x＋３）です。
ここで、xが不可能な条件は
x＝ー３です。
この全体が０になります。
これが０にならないようにします。
この場合は不定義となります。

Korean: 
2x곱하기 x+3이 얻어집니다
그리고 여기에서는 -1을 뺄 수 있고, 그래서
-1곱하기 x+3이 됩니다
우리의 분류는 또다시 성공적이었습니다
우리는--다른 색깔로 해볼게요--
2x-1곱하기 x+3을 얻습니다
그래서 분모는 2x-1
곱하기 x+3입니다
다시 한번, 우리는 분자와
분모에 공통인수를 발견합니다, 바로 x+3 이죠
하지만, x가 -3이 될 수 없다는
조건을 더해줘야 하는데, 그것은
이 전체 부분이 0이 될 수 있기 때문입니다
또는 0과 같은 것이 아니라, 0으로 나누게 되고
이는 정의되지 않습니다

Polish: 
dostając 2x razy x + 3.
W drugim wyciągnę -1,
dostając -1 razy x + 3.
Grupowanie znowu daje wyniki!
Zmienię może kolor pisaka.
Dostajemy 2x - 1 razy x + 3.
Zatem mianownik naszego ułamka
jest równy 2x - 1
razy x + 3.
Ponownie mamy wspólny dzielnik
w liczniku i mianowniku, mianowicie x + 3.
Musimy jeszcze dodać warunek,
że x nie może być równe -3,
bo inaczej mianownik
mógłby być 0
i wyrażenie nie miałoby sensu.

Thai: 
ผมจะได้ 2x คูณ x บวก 3
และตรงนี้ ผมสามารถแยกลบ 1 ออกมาได้, งั้นลบ 1
คูณ x บวก 3
แล้วเราก็จับกลุ่มได้สำเร็จ
เราได้ 2 -- ขอผมใช้อีกสีนะ -- เราจะได้ 2x
ลบ 1 คูณ x บวก 3
-
ดังนั้นตัวส่วนของเราตรงนี้ เท่ากับ 2x ลบ 1
คูณ x บวก 3
เหมือนเดิม, เรามีตัวร่วมทั้งตัวเศษ
และตัวส่วน, คือ x บวก 3
แต่เราต้องเพิ่มเงื่อนไขอีกอย่างว่า x เท่ากับ
ลบ 3 ไม่ได้, เพราะมันจะทำให้
พจน์ทั้งหมดนี่เป็นศูนย์
หรือไม่เท่ากับศูนย์, มันทำให้เราต้องหารด้วยศูนย์,
ซึ่งนิยามไม่ได้

Bulgarian: 
Получавам 2x по x плюс 3
И тук мога да извадя минус 1, значи
минус 1 по x плюс 3
И групирането ни е успешно.
Да взема друг цвят – получаваме 2x
минус 1 по x плюс 3.
Значи знаменателят ни тук е 2x минус 1
по x плюс 3.
И пак имаме общ множител в числителя
и знаменателя, x плюс 3.
Но трябва да добавим условието, че x не
може да е минус 3, защото тогава цялото
това нещо би било 0.
Или би ни накарало да делим на 0 и
да получим неопределено число.

German: 
Dann habe ich 2x(x + 3).
Und hier kann ich eine -1 ausklammern,
und bekomme dann -1(x + 3).
Unsere Gruppierung war erfolgreich.
Wir erhalten (2x - 1)(x + 3).
Unser Nenner ist also (2x - 1)(x + 3).
Und wir haben wieder einen gemeinsamen
Teiler in unserem Zähler und Nenner: x + 3.
Aber wir müssen die Bedingung dazuschreiben,
dass x nicht -3 sein darf, weil wir dann
durch 0 dividieren müssten, was nicht definiert ist.

Portuguese: 
Eu obtenho dois x vezes x mais três.
E aqui eu posso fatorar um negativo, então menos um
vezes x mais três.
E então nosso agrupamento foi um sucesso.
Obtivemos dois-- deixe-me fazer isto de uma cor diferente-- obtemos dois x
menos um vezes x mais três.
Então nosso denominador aqui é igual a dois x menos um
vezes x mais três.
E mais uma vez, temos um fator em comum no nosso numerador
e nosso denominador, o x mais três.
Mas temos que somar a condição de que x não pode ser
igual a três negativo, porque isto faria tudo
ser igual a zero.
Ou não igual a zero, nos faria dividir por zero, 
que é indefinido.

Norwegian: 
Jeg får så 2x ganger x pluss 3.
Og her kan jeg faktorer ut
en minus 1, så minus 1 ganger x pluss 3.
Og så ble grupperingen vellykket.
Vi får 2..
-- la meg gjøre dette i en annen farge --
Vi går 2x minus 1 
ganger x pluss 3.
Nevneren våre er lik
2x minus 1 ganger x pluss 3.
Og igen får vi
en felles faktor i telleren
og nevneren våres,
x pluss 3.
Men vi må legge til betingelsen
om at x ikke kan være lik minus 3,
for det ville gjort at 
det hele var lik med 0.
Eller ikke lik 0,
det ville gjort at vi skulle dividere med 0,
som jo er udefinert.

English: 
I get 2x times x plus 3.
And here I can factor out
a negative 1, so minus 1
times x plus 3.
And then our grouping
was successful.
We get 2-- let me do this in a
different color-- we get 2x
minus 1 times x plus 3.
So our denominator here
is equal to 2x minus 1
times x plus 3.
And once again, we have a common
factor in our numerator
and our denonminator,
the x plus 3.
But we have to add the condition
that x cannot be
equal to negative 3, because
that would make this whole
thing equal to zero.
Or not equal to zero, it would
make us divide by zero, which
is undefined.

Czech: 
Dostanu 2x krát x plus 3.
A tady můžu vytknout -1,
takže dostanu -1 krát x plus 3.
Teď je naše seskupení úspěšné.
Dostaneme,
napíšu to jinou barvou,
dostaneme 2x minus 1 krát x plus 3.
Takže náš jmenovatel tady je roven
2x minus 1 krát x plus 3.
A zase máme společného dělitele
v čitateli a jmenovateli, a to (x plus 3).
Ale musíme přidat podmínku,
že x se nesmí rovnat -3,
protože pak by se toto celé rovnalo 0.
Nerovnalo 0, museli bychom dělit 0,
což je nedefinováno.

Korean: 
그래서, x가 -3이 될 수 없다고 명시해야 합니다
그래서 여기 있는 식은 3x-6나누기 2x-1
과 같습니다 물론 x가 -3이
될 수 없다는 조건도 적혀져야 합니다
여러분이 여기서 흥미를 느꼈기를 바랍니다

Polish: 
Zapisujemy zatem, x różne od -3.
Czyli wyrażenie na górze jest równe
3x - 6 przez
2x - 1, o ile dorzucimy warunek
że x jest różne od -3.
Mam nadzieję że to było pouczające.

English: 
So we have to say that x cannot
be equal to negative 3.
So this expression up here is
the same thing as 3x minus 6
over 2x minus 1, granted that we
also imposed the condition
that x does not equal
negative 3.
Hopefully, you found
that interesting.

Japanese: 
xは−３ではないと条件づけます。
この式は（３x−６）／（２x−１）に
等しくなりますが、
xが−３では、定義されません。
楽しいで貰えましたか？

Norwegian: 
Så vi skal si at x
kan ikke være lik minus 3.
Utrykket her oppe er det samme
som 3x minus 6 over 2x minus 1,
hvis vi også har med betingelsen 
om at x ikke kan være lik minus 3.
Forhåpentlig syntes du dette var interessant.

Czech: 
Musíme tedy říct, že x se nesmí rovnat -3.
Takže tento výraz nahoře je stejný jako
3x minus 6 lomeno 2x minus 1,
s podmínkou, že x se nesmí rovnat -3.
Doufám, že vám to přišlo zajímavé.

German: 
Wir müssen also festlegen, dass x nicht -3 sein darf.
Dieser Ausdruck hier oben ist
derselbe wie (3x - 6)/(2x - 1),
wenn wir die Bedingung stellen, dass x ≠ -3 ist.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.

Thai: 
เราต้องบอกว่า x เท่ากับลบ 3 ไม่ได้
พจน์นี่ตรงนี้ก็เหมือนกับ 3x ลบ 6
ส่วน 2x ลบ 1, โดยมีเงื่อนไขว่า
x ไม่เท่ากับลบ 3
หวังว่า, คุณคงเห็นว่ามันน่าสนใจนะ

Portuguese: 
Então temos que dizer que x não pode ser igual a três negativo.
Então esta expressão aqui é a mesma coisa que três x menos seis
sobre dois x menos um, permitindo que também colocássemos a condição
de que x não é igual a três negativo.
Espero que você tenha achado isto interessante.

Bulgarian: 
Значи трябва да кажем, че 
x не може да е равно на –3.
Значи изразът тук горе е същото като 3x минус 6
върху 2x минус 1, стига да е изпълнено
условието, че x не е равно на –3.
Надявам се това да ти е било интересно.
