
German: 
Übersetzung: Anika Weidner
Lektorat: Angelika Lueckert Leon
Würde Mathematik existieren, 
wenn es keine Menschen gäbe?
Seit der Antike diskutiert 
die Menschheit darüber,
ob Mathematik entdeckt 
oder erfunden wurde.
Haben wir Mathematik erschaffen, 
um das Universum um uns herum zu verstehen
oder ist Mathematik die Muttersprache 
des Universums selbst,
die existiert, egal ob wir ihre Gesetze 
entdecken oder nicht?
Sind Zahlen, Polygone 
und Gleichungen wirklich real
oder nur flüchtige Abbildungen 
eines theoretischen Ideals?
Die unabhängige Realität von Mathematik
hat bereits antike Befürworter.
Im 5. Jahrhundert glaubten 
die Pythagoreer in Griechenland,
dass Zahlen sowohl lebendige Wesen 
als auch universale Prinzipien seien.
Die 1 nannten sie "die Monade",
die Erzeugerin aller anderen Zahlen
und Quelle der Schöpfung.

Dutch: 
Vertaald door: Shana Maréchal
Nagekeken door: Axel Saffran
(muziek)
[Is de wiskunde uitgevonden
of ontdekt?]
Zou wiskunde bestaan 
als er geen mensen waren?
Sinds de oudheid discussiëren mensen
of wiskunde ontdekt of uitgevonden is.
Hebben we wiskundige concepten gecreëerd
om het universum te begrijpen?
Of is wiskunde de moedertaal 
van het universum zelf,
die sowieso bestaat, of we ze
nu begrijpen of niet?
Bestaan cijfers, veelhoeken en
vergelijkingen echt?
Of zijn ze maar etherische representaties
van een theoretisch ideaal?
Sommige eeuwenoude voorstanders
denken dat wiskunde op zichzelf bestaat.
In de vijfde eeuw dachten Pythagoreërs
dat cijfers zowel levende eenheden 
als universele principes waren.
Het cijfer 1 werd 'de monade' genoemd.
De generator van alle andere cijfers
en de bron van alles.

Persian: 
Translator: Amin Rasoulof
Reviewer: Farnaz Saghafi
آیا اگر انسان‌ها نبودند ریاضیات وجود داشت؟
از دوران باستان، بشر بحث داغی بر سر اینکه
آیا ریاضیات کشف شده یا ابداع گردیده
داشته است.
آیا ما مفاهیم ریاضی را ساختیم تا به ما
کمک کنند که جهان اطراف‌مان را بشناسیم،
یا ریاضیات زبان اصلی خودِ جهان است
که جدای از شناخت ما وجود دارد؟
آیا اعداد، چندضلعی‌ها و 
معادلات، واقعی هستند،
یا تنها نمادهایی ظریف از 
ایده‌آل‌های فرضی هستند؟
وجود مستقل ریاضیات طرفدارانی
در دوران باستان داشت.
پیروان فیثاغورث در قرن پنجم
اعتقاد داشتند که اعداد
هم موجوداتی زنده هستند و 
هم اصولی جهان‌شمول.
آنها عد یک را «جوهر» یا مولد همه اعداد
و ریشه‌ همه آفرینش می‌دانستند.

Japanese: 
翻訳: Suzumi Nakamura
校正: Masaki Yanagishita
もし人間が存在しなかったら 
数学は存在しないのでしょうか
数学は発見されたのか
はたまた発明されたのかについて
古来から 人々は熱く議論してきました
私達は 私達をとりまく宇宙を理解するために
数学的概念を作り出したのでしょうか
それとも数学は私たちが真理を
発見してもしなくても存在する
宇宙それ自体の母国語なのでしょうか
数字 多角形や方程式は
本当に実在するのでしょうか
はたまた 理論的な理想形の
エーテル的表現にすぎないのでしょうか
祖先の中には 
数学の実在を唱えていた人々がいました
５世紀ギリシャのピタゴラス学派は
数字は生き物であり 
普遍的原理であると信じていました
彼等は数字の１を”モナド（単子）”
つまり他すべての数字を生み出す生成元であり
全創造物の起源であるとみなしていました

Korean: 
번역: Sunmyoung Lee
검토: Heon-ho Choo
인류가 존재하지 않았더라면 
과연 수학이 존재했을까요?
고대로부터 지금에 이르기까지
인류가 수학을 발견했는지,
아니면 새롭게 고안해 냈는지에 관한 
뜨거운 논쟁이 있어왔습니다.
우리가 주변 세상을 이해하기 위해 
수학이란 개념을 만들어 냈을까요?
아니면 수학은 우주 자체의 언어로서
우리가 그 진실을 찾아내든 그렇지 
못하든 상관없이 존재하는 것일까요?
숫자들, 도형들 그리고 방정식들은 
실존하는 것일까요?
아니면 단지, 이론으로만 존재하는 
이상의 단순한 표현에 불과한 것일까요?
수학의 독립적인 실재를 주창하던 
고대의 학자들이 있습니다.
5세기 그리스의 피타고라스학파는 숫자가
살아있는 독립체이며 
보편적인 원리라고 믿었습니다.
이들은 숫자 1을 '모나드'라고 불렀고 
이는 다른 모든 숫자의 제조기이며
모든 창조의 원천이라는 
뜻을 지녔습니다.

Portuguese: 
Tradutor: Leonardo Silva
Revisor: Romane Ferreira
[A matemática foi descoberta 
ou inventada?]
Será que a matemática existiria
se as pessoas não existissem?
Desde tempos antigos, a humanidade
tem debatido fervorosamente
se a matemática foi
descoberta ou inventada.
Nós criamos conceitos matemáticos para
entendermos o universo ao nosso redor,
ou será a matemática a língua nativa
do próprio universo,
existindo mesmo que não
encontrássemos suas premissas?
São os números, polígonos
e equações reais,
ou meramente etéreas representações
de um ideal teórico?
A realidade independente da matemática
tem defensores antigos.
Os pitagóricos da Grécia do século 5
acreditavam que os números
eram tanto entidades vivas
quanto princípios universais.
Eles chamavam o número 1 de "a mônada",
geradora de todos os outros números
e origem de toda a criação.

Chinese: 
翻译人员: Yuanqing Edberg
校对人员: Cissy Yun
如果没有人的存在还会有数学吗？
在古时侯，人类就为此热烈地争辩
数学到底是被发明的或是被发现的
人们创造数学概念是为了
更好得了解周围的世界呢
还是数学本就是宇宙的语言，
一直存在于这世界上
不管人类的介入或不
数字，多边形和对等是真的吗？
或只是些空洞的理论概念？
数学的独立存在有很多古代支持者
五世纪希腊的毕达哥拉斯相信数字既是
存活的实体又是宇宙的规则。
他们把数字1唤作 ”单子，“
是所有其它数字的启动器
是所有东西的来源

Russian: 
Переводчик: Marina Lee
Редактор: Oleksandr Vasyliev
Существовала бы математика без людей?
С древних времён люди горячо спорят,
была ли математика открыта или изобретена.
Создали ли мы математические концепции,
чтобы легче понять мир,
или математика —
родной язык самой вселенной,
существующий независимо от того,
узнаем ли мы правду или нет?
Действительно ли существуют
числа, полигоны и уравнения,
или это просто бесплотные отображения
чего-то чисто теоретического?
Идея независимого существования 
математики имеет давних приверженцев.
Пифагорейцы в V веке в Греции
считали числа
и живыми существами,
и универсальными принципами.
Они считали число один — «монад» —
источником всех остальных
чисел и всего мира.

English: 
Would mathematics exist if people didn't?
Since ancient times, 
mankind has hotly debated
whether mathematics 
was discovered or invented.
Did we create mathematical concepts to
help us understand the universe around us,
or is math the native language of
the universe itself,
existing whether we find 
its truths or not?
Are numbers, polygons 
and equations truly real,
or merely ethereal representations
of some theoretical ideal?
The independent reality of math has
some ancient advocates.
The Pythagoreans of 5th Century Greece
believed numbers were both
living entities and universal principles.
They called the number one, "the monad,"
the generator of all other numbers
and source of all creation.

Portuguese: 
Tradutor: Margarida Ferreira
Revisora: Isabel Vaz Belchior
Existiria a matemática 
se não houvesse pessoas?
Desde os tempos antigos que os homens 
discutem acaloradamente
se a matemática 
foi descoberta ou inventada.
Fomos nós que criámos 
os conceitos matemáticos
para nos ajudarem a compreender 
o universo à nossa volta?
Ou é a matemática a linguagem nativa 
do próprio universo,
que existe, quer nós descubramos
as suas verdades, quer não?
Os números, os polígonos 
e as equações são de facto reais
ou meras representações etéreas 
de qualquer ideal teórico?
A realidade independente da matemática 
tem defensores antigos.
Os pitagóricos da Grécia do século V 
acreditavam que os números eram 
entidades vivas e princípios universais.
Chamavam ao número um, "a mónada", 
a geradora de todos os outros números
e a origem de toda a criação.

Spanish: 
Traductor: Lidia Cámara de la Fuente
Revisor: Ciro Gomez
¿Existirían las matemáticas 
si las personas no existieran?
Desde la antigüedad, la humanidad 
ha debatido acaloradamente
sobre si las matemáticas 
se descubrieron o se inventaron.
¿Creamos conceptos matemáticos para 
entender el universo que nos rodea,
o son las matemáticas 
el idioma nativo del universo mismo,
que existe aunque descubramos 
o no sus verdades?
¿Son los números, los polígonos 
y las ecuaciones, reales
o meras representaciones 
etéreas de un ideal teórico?
La realidad independiente de las 
matemáticas tiene antiguos defensores.
Los pitagóricos griegos del siglo V 
creían que los números eran tanto
entidades vivientes, 
como principios universales.
Llamaron al número uno, "la mónada", 
el generador de todos los otros números
y la fuente de toda creación.

Ukrainian: 
Перекладач: Elizabeth Didenko
Утверджено: serhij hajdaj
Чи існувала би математика без людей?
З давніх часів людство сперечається -
математика була винайдена чи відкрита.
Ми створили математику,
щоб краще розуміти цей світ,
чи математика - це мова,
якою говорить Всесвіт,
яка буде існувати незалежно від того,
чи знайдемо ми істину?
Чи існують насправді
числа, багатокутники та рівняння
та навіть більш абстрактні 
поняття з теорії математики?
Ідея самостійного існування математики
має давніх прихильників.
Піфагорійці в Греції в 5-му сторіччі
вважали,що числа -
це живі істоти та загальні принципи.
Вони називали одиницю: "монада" -
твірною всіх чисел
і основою всякого творення.

Arabic: 
المترجم: Omar Aljubbah
المدقّق: Anwar Dafa-Alla
هل كان علم الرياضيات سيتواجد
لو لم يكن الناس متواجدون؟
منذ قديم الزمان، 
احتدم الجدل بين الجنس البشري
فيما إذا اكتُشف علم الرياضيات أم اختُرع.
هل صنعنا المفاهيم الرياضية لمساعدتنا 
على فهم العالم من حولنا،
أم أن الرياضيات هي اللغة الأم للعالم نفسه،
متواجدة سواء وجدنا حقيقتها أم لا؟
هل الأرقام والمضلعات والمعادلات
حقيقية بالفعل،
أم مجرد تصويرات سماوية 
لبعض الأهداف النظرية؟
للحقيقية المستقلة للرياضيات 
بعض المؤيدين القدامى.
إن فيثاغورية القرن الخامس في اليونان
آمنت بأن الأرقام كانت
كيانات حية و قواعد عالمية.
أطلقوا على رقم واحد اسم، "ذ موناد،"
أي مولّد باقي الأرقام
و مصدر كل الاختراعات.

iw: 
תרגום: Ido Dekkers
עריכה: Tal Dekkers
האם מתמטיקה היתה קיימת
אם אנשים לא היו קיימים?
מאז הזמנים העתיקים, האנושות התווכחה בתשוקה
אם המתמטיקה התגלתה או הומצאה.
האם יצרנו את הקונספטים המתמטיים
כדי לעזור לנו להבין את היקום סביבנו,
או האם מתמטיקה היא
השפה הטבעית של היקום עצמו,
וקיימת בין אם אנחנו מוצאים
את האמיתות שלה או לא?
האם מספרים,
פוליגונים ומשוואות באמת אמיתיים,
או בעצם יצוג אמורפי של אידיאל תאורתי?
למציאות הנפרדת של המתמטיקה
יש כמה טוענים עתיקים.
הפיתגוראים של המאה החמישית
ביוון האמינו שמספרים הם גם
ישויות חיות ועקרונות אוניברסליים.
הם קראו למספר אחד, "המונאד,"
היצרן של כל המספרים האחרים
והמקור לכל היצירה.

Croatian: 
Prevoditelj: Martina Valković
Recezent: Ivan Stamenković
Bi li matematika postojala
kad ljudi ne bi?
Od davnih vremena,
čovječanstvo je žučno raspravljalo
je li matematika
otkrivena ili izumljena.
Jesmo li kreirali matematičke pojmove kako
bi nam pomogli razumijeti svemir oko nas,
ili je matematika materinji jezik
samog svemira,
koji postoji bez obzira na to
pronašli mi njegove istine ili ne?
Jesu li brojevi, poligoni
i jednažbe zaista stvarni,
ili su samo eterične reprezentacije
nekog teoretskog ideala?
Neovisno postojanje matematike
ima neke antičke zagovornike.
Pitagorejci iz Grčke u 5. stoljeću
vjerovali su da su brojevi
i živući entiteti i univerzalni principi.
Broj jedan nazivali su "monadom",
generatorom svih drugih brojeva
i izvorom sveg stvaranja.

French: 
Traducteur: Claire Ghyselen
Relecteur: Hugo Wagner
Les maths existeraient-elles 
si les gens n'existaient pas ?
Depuis la nuit des temps,
l'humanité a débattu intensément
la question de savoir si les maths
ont été découvertes ou inventées.
Avons-nous créé des concepts mathématiques 
pour nous aider à appréhender
l'univers qui nous entoure ?
Ou les maths sont-elles 
la langue maternelle de l'Univers,
qui existe que nous découvrions 
ses vérités ou pas ?
Les nombres, les polygones, 
et les équations sont-ils bien réels ?
Ou bien sont-ils
la simple représentation immatérielle
de certains idéaux théoriques ?
La réalité indépendante des maths 
a des défenseurs anciens.
Les Pythagoriciens de la Grèce
du Vème siècle croyaient
que les nombres étaient à la fois
des entités vivantes
et des principes universels.
Ils ont appelé le chiffre 1 « la monade »,
le générateur de tous les autres nombres,
et la source de toute création.

Serbian: 
Prevodilac: Milana Stojadinov
Lektor: Mile Živković
Da li bi bilo matematike da nema ljudi?
Od davnina, čovečanstvo je raspravljalo
o tome da li je matematika
otkrivena ili izmišljena.
Da li smo stvorili matematičke koncepte
kako bismo razumeli univerzum oko nas,
ili je matematika prirodni jezik
samog univerzuma,
koji postoji spoznali mi istinu ili ne?
Da li su brojevi, poligoni
i jednačine istinski stvarne,
ili su samo uzvišena reprezentacija
nekog teorijskog ideala?
Postoje drevni zastupnici
nezavisnog postojanja matematike.
Pitagorejci Grčke iz 5-tog veka
su verovali da su brojevi istovremeno
živi entiteti i univerzalni principi.
Broj jedan su zvali "monada",
generator svih ostalih brojeva
i izvor celog stvaranja.

Chinese: 
譯者: Qiwen Lu
審譯者: Yeh Andy
如果沒有人類，那麼數學還會存在嗎？
自從遠古時代，人類就開始激烈的辯論
是我們發現了數學還是我們發明了數學。
是我們創造了數學的概念
來幫助我們理解周圍的世界，
還是數學本來就是宇宙的一種語言，
我們是否發現了它的真理？
數字，形狀和等式真實存在，
還是它們僅僅是
理論上想法的縹緲的代表？
‘數學獨立於現實’在古代有不少擁護者。
5世紀希臘的畢達哥拉斯相信
數字既是存在的實體，也是宇宙的原理。
他們把數字“一”叫做單個體。
它是其他所有數字的創造者，
也是所有創造的源泉。

Polish: 
Tłumaczenie: Aleksandra Karabula
Korekta: Rysia Wand
Czy matematyka istniałaby bez ludzi?
Od starożytności trwają gorące spory,
czy matematyka odkryto, czy też stworzono.
Stworzyliśmy koncepcje matematyczne,
by zrozumieć wszechświat?
A może matematyka
to uniwersalny język wszechświata,
istniejący bez względu na to,
czy odkryjemy jego prawdy?
Liczby, wielokąty,
i równania są prawdziwe,
czy może tylko reprezentują 
teoretyczne idee?
Niezależna rzeczywistość matematyki
ma kilku starożytnych orędowników.
Greccy pitagorejczycy w V wieku 
wierzyli, że liczby to zarówno
żywe jednostki jak i uniwersalne zasady.
Liczbę jeden, czyli tak zwaną monadę,
uznali za podstawę pozostałych liczb
i źródło wszelkiego stworzenia.

Italian: 
Traduttore: Sabrina Palumbo
Revisore: Ariana Bleau Lugo
La matematica esisterebbe senza l'uomo?
Fin dall'antichità, 
si è discusso animatamente
se la matematica
sia stata scoperta o inventata.
Abbiamo creato i concetti matematici
per aiutarci a capire l'universo 
che ci circonda,
o la matematica è la lingua nativa 
dell'universo stesso,
che esiste che noi scopriamo 
le sue verità o meno?
I numeri, i poligoni e le equazioni
sono davvero reali,
o mere rappresentazioni eteree
di un ideale teorico?
L'esistenza indipendente della matematica 
ha difensori ancestrali.
I Pitagorici della Grecia del V secolo
credevano che i numeri fossero
sia unità viventi sia principi universali.
Chiamavano il numero uno "la monade",
generatore di tutti gli altri numeri
e fonte di tutto il creato.

Kurdish: 
Translator: Ayan Organization
Reviewer: Daban Q Jaff
ئایە بیرکاری بەبێ مرۆڤ بوونی دەبوو؟
هەر لە کۆنەوە، 
مرۆڤ گفتوگۆی تێر و تەسەلی کردووە
لەسەر ئەوەی ئایە بیرکاری 
دۆزراوەتەوە یان داهێنراوە.
ئایا ئێمە بنەماکانی بیرکاریمان دامەزراند
بۆ ئەوەی لە گەردوون تێبگەین،
یاخوود بیرکاری زمانی دایکی گەردوونە
و بوونی هەیە جا ئێمە پەیی بە ڕاستییەکەی
ببەین یان نا؟
ئایە ژمارەکان و شێوە فرەلاکان و
هاوکێشەکان ڕاستەقینەن،
یان تەنها پێشبینییەکی ئاسمانییە بۆ
هەندێک ئامانجی تیۆری؟
ڕاستیگەری سەربەخۆیی بیرکاری
پشتگیری دێرینی هەیە.
پەیڕەوانی فیساگۆرسی سەدەی پێنجەمی یۆنان
بڕوایان وابوو کە ژمارەکان
پێکهاتەی زیندوو و یاسای بنەڕەتی گەردوونن.
بە ژمارە یەکییان دەگووت "مۆناد"
درووستکەری هەموو ژمارەکانی تر و
سەرچاوەی هەموو درووستکراوەکان.

Bulgarian: 
Translator: Gergana Hristova
Reviewer: Anton Hikov
Щеше ли математиката да съществува,
ако хората ги нямаше?
От античността човечеството
разгорещено е спорело
дали математиката
е открита или измислена.
Дали сме създали математическите понятия,
за да разберем света около нас,
или математиката е
естственият език на самия свят,
който съществува без значение дали
намираме истините му или не.
Дали числата, полигоните
и уравненията са наистина реални
или просто ефирни превъплъщения
на някакъв теоретичен идеал?
Независимата реалност на математиката
има своите антични защитници.
През пети век Питагорейците в Гърция
вярвали, че числата били едновременно
живи същества и универсални идеи.
Те наричани числото едно, "монадата",
генератор на всички други числа
и източник на всичко създадено.

Spanish: 
¿Existirían las matemáticas 
si las personas no existieran?
Desde la antigüedad, la humanidad 
ha debatido acaloradamente
sobre si las matemáticas 
se descubrieron o se inventaron.
¿Creamos conceptos matemáticos para 
entender el universo que nos rodea,
o son las matemáticas 
el idioma nativo del universo mismo,
que existe aunque descubramos 
o no sus verdades?
¿Son los números, los polígonos 
y las ecuaciones, reales
o meras representaciones 
etéreas de un ideal teórico?
La realidad independiente de las 
matemáticas tiene antiguos defensores.
Los pitagóricos griegos del siglo V 
creían que los números eran tanto
entidades vivientes, 
como principios universales.
Llamaron al número uno, "la mónada", 
el generador de todos los otros números
y la fuente de toda creación.

Turkish: 
Çeviri: Suleyman Cengiz
Gözden geçirme: Yunus ASIK
İnsanlar olmasaydı matematik olur muydu?
Eski zamanlardan beri,
insanlık, matematiğin
keşfedildiği ya da icat olunduğu
konusunu çok tartıştı.
Bizi çevreleyen evreni anlamaya
yardımcı olması için
matematiksel kavramları biz mi oluşturduk
veya matematik, biz bulsak da bulmasak da
gerçekleriyle var olan
evrenin kendi ana dili midir?
Sayılar, çokgenler ve denklemler
hakikaten gerçekler mi
veya sadece bazı teorik amaçların
eterik gösterimleri mi?
Matematiğin bağımsız gerçekliğinin
bazı eski savunucuları var.
5. Yüzyıl Yunan Pisagorcuları
sayıların hem yaşayan varlıklar,
hem de evrensel prensipler
olduklarına inandılar.
Bir sayısına "birim" dediler,
diğer tüm sayıların üreticisi
ve tüm yaratılışın kaynağı.

Vietnamese: 
Translator: Thuc Nhi Le
Liệu toán học có tồn tại nếu
con người không xuất hiện hay không?
Từ thời xa xưa, con người đã
không ngừng tranh luận
rằng toán học được tìm ra
hay được tạo ra.
Liệu ta đã tạo ra các khái niệm toán học
để hiểu rõ về vũ trụ xung quanh,
hay toán học chính là ngôn ngữ
của chính vũ trụ,
luôn hiện hữu dù ta có tìm ra
sự thật về nó hay không?
Những con số, hình học và phương trình
có thật sự tồn tại,
hay chỉ là đại điện cao cả
của những lý thuyết lý tưởng?
Sự tồn tại độc lập của toán học đã được
chứng minh bởi những người xưa.
Ở thế kỉ thứ 5, những người thời Pytago
ở Hy Lạp tin rằng các con số
vừa là thực thể sống
vừa là nguyên lý vũ trụ.
Họ gọi số 1 là "đơn tử",
là chữ số tạo ra các con số khác
và là nguồn gốc của mọi vật.

Turkish: 
Sayılar doğada aktif etmenlerdi.
Platon matematiksel kavramların
somut ve evrenin kendisi
kadar gerçek olduğunu savundu,
onlar hakkındaki bilgimize bakmaksızın.
Geometrinin babası Öklid, doğanın
kendisinin matematiksel kuralların
fiziksel manifestosu olduğuna inanırdı.
Diğerleri, sayıların fiziksel olarak var
ya da yok olsa da, matematiksel ifadelerin
kesinlikle olamayacağını savundular.
Doğruluk değerleri insanların yarattığı
kurallara dayanıyor.
Matematik sadece icat edilmiş
mantıksal bir alıştırma,
insanın şuurlu düşüncesi
dışında var olmayan,
beyin tarafından sezilen desenlere
dayalı soyut ilişkilerin bir dilidir;
bu desenleri kullanarak kaostan,
yararlı ama yapay bir düzenin icadı için.
Bu fikrin taraftarlarından biri
Leopold Kronecker idi,
19. yüzyılda yaşamış Alman
matematik profesörü.
İnancı meşhur ifadesinde özetlenmişti:

Korean: 
숫자는 자연속에서 
활발한 활동을 합니다.
플라톤은 수학적 관념은 실질적인 것으로
우주는 우리 지식과 무관하게 그 자체로
실재적이라고 주장하였습니다.
기하학의 아버지 유클리드는 
자연 그 자체가
수학 법칙의 물리적인 
표현이라고 믿었습니다.
다른 이들은, 숫자는 물리적으로 
존재할수 있을지 몰라도
수학적 진술은 존재하지 않음이 
확실하다고 하였습니다.
숫자의 진정한 가치는 인간이 만들어 낸 
규칙에 근거할 뿐이라는 것이죠.
수학은 고로, 만들어진 논리적 행위일 뿐,
인간의 의식적인 지각 밖에서는 
존재하지 않는다는 것입니다.
수학은 뇌가 포착한 패턴에 
근거한 추상적인 관계의 언어이며,
패턴을 이용해 혼돈속에서, 유용하면서도
인위적인 순서를 지어내는 것입니다.
이러한 발상의 지지자 중에는 
레오폴트 크로네커라는
19세기 독일의 수학교수가 있었습니다.
그의 믿음은 그의 유명한 격언에 
잘 요약되어 있습니다:

Arabic: 
كانت الأرقام أدوات فعالة في الطبيعة.
ادعى أفلاطون بأن المفاهيم الرياضية حسية
وحقيقية كما هو العالم نفسه، 
على الرغم من معرفتنا بها.
وآمن إقليدس، أبو الهندسة، 
بأن الطبيعة نفسها
كانت تمثل المظهر المادي للقوانين الرياضية.
و ادعى آخرون بأنه بينما الأرقام متواجدة 
أو غير متواجدة ماديًا
البيانات الرياضية ترفض ذلك بكل تأكيد.
إن قيمها الحقيقية هي عبارة عن 
قواعد وضعها الإنسان.
و لهذا فإن علم الرياضيات 
هو اختراع لممارسة المنطق،
دون الخروج عن المنطق البشري,
لغة للعلاقات المجردة تعتمد على 
قوالب أدركتها العقول،
بُنيت لاستخدام هذه القوالب من أجل اختراع
ترتيب مفيد ولكن مصطنع من الفوضى.
كان "ليوبولد كرونيكر" 
أحد من تقدموا بهذه الفكرة،
إنه بروفيسور في علم الرياضيات 
من القرن التاسع عشر في ألمانيا.
إنه يؤمن بمقولته الشهيرة :

Japanese: 
数字は自然の中では生ける力でした
プラトンは 数学的概念は 
私達の知識とは関係なく 具体的であり
宇宙それ自体と同じくらい
現実的であると主張しました
幾何学者の父 ユークリッドは自然それ自体は
数学的法則の物質的表現であると
考えていました
数字が物質的には存在するかもしれないし 
しないかもしれない一方で
数学的命題は確実に存在しないと
主張した人々もいました
彼等が真実であると価値をおくものは
人間がつくったルールに基づいています
なので 数学は 
人間の意識的な思考の外では存在せず
脳によって識別されたパターンに基づいた抽象的な関係性を表す言語であり
混沌から便利だが人工的な秩序を発明するために これらのパターンを利用するようできた
つまり人間によって発明された
論理的思考運動なのです
この種の考えを主張した１人に
レオポルト・クロネッカーがいます
19世紀ドイツの数学教授です
彼の信念は有名な文章にまとまっています

iw: 
מספרים היו סוכנים פעילים בטבע.
אפלטון טען שרעיונות מתמטים היו מוצקים
ואמיתיים כמו היקום עצמו,
ללא קשר לידע שלנו בנוגע אליהם.
אוקלידס, אבי הגאומטריה, האמין שהטבע עצמו
היה מיצוי פיסי של חוקים מתמטיים.
אחרים טענו שבעוד מספרים
קיימים או אולי לא קיימים פיזית,
ההנחות המתמטיות בהחלט לא.
ערכי האמת שלהן מתבססים
על חוקים שאנשים יצרו.
לכן מתמטיקה היא תרגיל המצאה לוגי,
בלי קיום מחוץ למחשבה המודעת של האנושות,
שפה של יחסים מופשטים שמתבססת
על תבניות שמובחנות על ידי המוח,
בנויות כדי להשתמש בתבניות האלו כדי להמציא
סדר מועיל אבל מלאכותי מהתוהו ובוהו.
חסיד אחד של סוג זה של רעיון 
היה לאופולד קרונקר,
פרופסור למתמטיקה במאה ה 19 בגרמניה.
האמונה שלו מסוכמת בהצהרה המפורסמת שלו:

Kurdish: 
ژمارەکان ئامێری چالاکبوونن لە ژینگەدا.
ئەفلاتون دەڵێت بنەماکانی بیرکاری
نەگۆڕن وەکو خودی گەردوون،
بەبێ ڕەچاوکردنی کە ئایا هیچ 
شتێک دەربارەیان دەزانین یان نا.
یوکلید، کە ناسراوە بە باوکی ئەندازە،
پێیوابوو کە خودی سروشت
بەرجەستەی یاسا بیرکارییەکانە.
کەسانی تر هەن دەڵێن، ژمارەکان
بە بەرجەستەیی ڕەنگە بوونیان نەبێت،
دەقە بیرکاریەکان بە تەواوی ئەمە 
ڕەت دەکەنەوە.
نرخی ڕاستیەکانییان بەندە بە چەند یاسایەک
کە مرۆڤ درووستی کردووە.
لەبەر ئەوە بیرکاری ڕاهێنانێکی 
لۆژیکی داهێنراوە،
کە لە دەرەوەی مێشکی مرۆڤ بوونی نییە،
زمانی پەیوەندییە وەهمییەکان بەندن لەسەر
ئەو شێوانەی کە مێشك پەیان پێ دەبات،
مێشکیش بۆ داهێنانی بەسودی ڕێکخستن لە 
ئاڵۆزییەکی زۆردا دروست بووە.
لیۆپۆڵد کڕۆنێکەر یەکێک بوو لەوانەی 
کە پشتگیری ئەم بیرۆکەیەیان دەکرد،
کە ئەویش پڕۆفیسۆری بیرکاری بوو
لە سەدەی نۆزدەهەم لە ئەڵمانیا.
بیرۆکەکەی لە وتارێکی بەناوبانگیدا
دەرکەوت کە دەڵێت:

Ukrainian: 
Числа грали велику роль в природі.
Платон стверджував ,
що математичні поняття точні
та реальні, як сам Всесвіт,
незалежно від наших знань про них.
Евклід, батько геометрії, вірив,
що, власне, природа
є фізичним виявом
математичних законів.
Інші стверджують: числа можуть існувати
чи не існувати фізично,
а математичних понять точно не існує.
Вони ґрунтуються на правилах,
які створили люди.
Тоді математика - це вигадана
вправа на логіку,
яка існує лише в голові,
мова абстрактних відношень та залежностей,
які знаходить мозок,
щоб використати їх для штучного
впорядкування хаосу.
Одним із прихильників цієї ідеї
був Леопольд Кронекер,
професор математики 19-го сторіччя
в Німеччині.
Його теорія підсумовується 
у відомому твердженні:

Croatian: 
Brojevi su bili
aktivni djelatnici u prirodi.
Platon je smatrao da su matematički
pojmovi konkretni
i stvarni kao i sam svemir,
bez obzira na naše znanje o njima.
Euklid, otac geometrije,
vjerovao je da je sama priroda
fizička manifestacija
matematičkih zakona.
Drugi su tvrdili da, dok brojevi možda
fizički postoje ili ne,
matematičke tvrdnje
definitivno ne postoje.
Njihove istinosne vrijednosti se baziraju
na pravilima koje su ljudi stvorili.
Matematika je, stoga,
jedna ljudski stvorena vježba u logici,
bez postojanja izvan
ljudske svjesne misli,
jezik apstraktnih veza baziran na
obrascima prepoznatih od mozgova, stvoren
kako bi koristio te obrasce za kreiranje
korisnog, ali umjetnog reda iz kaosa.
Jedan od zagovornika ove vrste ideja
bio je Leopold Kronecker,
profesor matematike
u Njemačkoj u 19. stoljeću.
Njegov stav sažet je u
njegovoj poznatoj izreci:

Russian: 
Числа активно действовали в природе.
Платон утверждал, 
что математические концепты реальны,
как сама вселенная, 
независимо от наших знаний о них.
Евклид, отец геометрии, 
считал, что сама природа
была физическим проявлением
математических законов.
Другие считают, что даже если числа 
и могут существовать физически,
то математические формулы — точно нет.
Их значения истинности соответствуют
правилам, созданным людьми.
Таким образом, математика —
изобретённое логическое упражнение,
не существующее вне
сознательного мышления человека,
язык абстрактных соотношений, составленных
по замеченным мозгом принципам,
созданный, чтобы выделить из хаоса
нужный, но искусственный порядок.
Одним из сторонников такого мнения 
был Леопольд Кронекер,
профессор математики,
живший в XIX веке в Германии.
Его убеждения заключаются
в известном высказывании:

Vietnamese: 
Các con số là những thực thể
chủ động trong tự nhiên.
Plato cho rằng 
các khái niệm toán học là rõ ràng
và tồn tại như vũ trụ vậy,
dù chúng ta có biết đến nó hay không.
Euclid, cha đẻ của hình học,
tin rằng bản thân tự nhiên
chính là sự hiện diện hữu hình
của các quy tắc toán học.
Những người khác lại cho rằng dù 
các con số có hiện diện hay không,
những lý thuyết toán học
hoàn toàn không hề hiện hữu.
Giá trị đúng đắn của chúng nằm ở 
những quy định do con người tạo ra.
Vì thế toán học là tư duy logic 
được phát minh bởi con người,
và không hề xuất hiện tại nơi nào khác
nằm ngoài suy nghĩ của con người,
là ngôn ngữ của các mối quan hệ trừu tượng
dựa trên xu hướng hoạt động của bộ não,
dùng những xu hướng đó để tạo ra
trật tự hữu ích từ những hỗn loạn.
Một trong những người ủng hộ ý kiến này
là Leopold Kronecker,
một giáo sư toán học ở Đức
vào thế kỉ thứ 19.
Niềm tin của ông tóm gọn trong
câu nói nổi tiểng:

Portuguese: 
Os números eram entes ativos na natureza.
Platão argumentava que os conceitos
matemáticos eram concretos
e tão reais quanto o próprio universo,
independentemente de os conhecermos.
Euclides, pai da geometria,
acreditava que a própria natureza
era a manifestação física
das leis matemáticas.
Outros argumentam que, embora os
números possam ou não existir fisicamente,
as afirmações matemáticas
definitivamente não existem.
Seus valores de verdade se baseiam
em regras que os humanos criaram.
A matemática é, portanto,
um exercício lógico inventado,
não existindo fora da mente
consciente da humanidade,
uma linguagem de relações abstratas,
baseada em padrões
discernidos pelo cérebro,
criada para usar esses padrões
para criar ordem útil,
embora artificial, a partir do caos.
Um proponente desse tipo de ideia
foi Leopold Kronecker,
um professor de matemática
na Alemanha do século 19.
Sua crença se resume em sua famosa frase:

Serbian: 
Brojevi su bili aktivni agensi u prirodi.
Platon je tvrdio da su
matematičke ideje konkretne
i stvarne koliko i sam univerzum,
bez obzira na naše znanje o njima.
Euklid, otac geometrije, je verovao
da je priroda sama po sebi
fizička manifestacija
matematičkih zakona.
Drugi zagovaraju da dok brojevi 
mogu ili ne postojati fizički,
matematičke izjave definitivno ne postoje.
Njihove istinitosne vrednosti su osnovane
na pravilima koje su ljudi stvorili.
Matematika je dakle,
stvorena logička vežba,
koja ne postoji izvan ljudske svesti.
Jezik apstraktnih odnosa zasnovan
na osnovu šablona koje nazire mozak,
napravljen da pomoću tih šablona stvori
koristan ali veštački red od haosa.
Jedan pobornik ove ideje
bio je Leopold Kroneker,
profesor matematike u
19. veku u Nemačkoj.
Njegovo verovanje je sadržano
u njegovoj slavnoj izjavi:

German: 
Zahlen waren ein aktiver 
Bestandteil der Natur.
Plato argumentierte, 
dass mathematische Konzepte greifbar
und ebenso real wie das Universum seien,
unabhängig davon, ob wir sie kennen.
Euklid, Vater der Geometrie,
glaubte, dass die Natur selbst
die physische Erscheinungsform
mathematischer Gesetze sei.
Andere sagen, dass, auch wenn Zahlen 
eventuell physisch existieren könnten,
dasselbe nicht für 
mathematische Aussagen gilt.
Deren Wahrheitsgehalt basiert allein
auf von Menschen geschaffenen Regeln.
Damit wäre Mathematik 
eine erfundene Übung in Logik,
die außerhalb des menschlichen 
Verstandes nicht existiert;
ein System abstrakter Beziehungen, 
auf vom Hirn erkannten Mustern basierend,
das diese Strukturen nutzt,
um nützliche, aber künstliche 
Ordnung ins Chaos zu bringen.
Ein Befürworter dieser Idee 
war Leopold Kronecker,
ein deutscher Mathematikprofessor
aus dem 19. Jahrhundert.
Seine Sicht fasste er in
einem berühmten Satz zusammen:

Chinese: 
數字是自然界活躍的特工。
比拉圖認為數學的概念應是具體的，
就像宇宙本身那樣真實，
無論我們是否意識到。
幾何之父－歐幾里得相信自然本身
是數學定律的物理表現。
其他人則認為不管數字是否存在實體，
數學的命題完全不是真實存在的。
它們的真實價值急於人類所創立的原則。
因此數學是一種被發明的邏輯練習，
在人類理性的想法之外並不存在，
它只是一種被大腦識別、
用特殊格式所書寫的抽象語言，
用來避免發生混亂的。
這種理論的支持者之一
是利奧波德·克羅內克，
他是十九世紀德國數學教授。
他的信仰可以總結如下：

Spanish: 
Los números eran agentes 
activos en la naturaleza.
Platón sostenía que los 
conceptos matemáticos eran concretos
tan reales como el universo mismo,
independientes de 
nuestro conocimiento de ellos.
Euclides, el padre de la geometría, 
creía que la naturaleza en sí
era la manifestación física 
de las leyes matemáticas.
Otros argumentan que aunque los 
números pueden o no existir físicamente,
los enunciados matemáticos 
definitivamente no.
Sus valores de verdad se basan en 
las reglas que los humanos crearon.
Las matemáticas son, pues, 
un ejercicio de lógica inventado,
que no existe fuera del pensamiento 
consciente humano,
un lenguaje de relaciones abstractas
basado en patrones 
discernidos por cerebros,
construido para usar esos patrones 
para inventar un orden útil,
pero artificial en el caos.
Un defensor de este tipo de idea 
fue Leopold Kronecker,
profesor de matemáticas 
del siglo XIX en Alemania.
Su credo se resume en 
su famosa declaración:

Polish: 
Liczby były aktywnymi podmiotami natury.
Według Platona pojęcia matematyczne
są jasno określone
i równie prawdziwe, co sam świat,
niezależnie od naszej wiedzy.
Euklides, ojciec geometrii, 
wierzył, że sama natura
jest fizyczną manifestacją
matematycznych praw.
Jeszcze inni twierdzą, że o ile liczby
mogą istnieć fizycznie lub nie,
o tyle same wyrażenia algebraiczne
już z całą pewnością nie.
Ich wartości logiczne opierają się na 
zasadach stworzonych przez nas.
Matematyka jest więc
wymyślonym ćwiczeniem z logiki,
istniejącym tylko w ludzkim umyśle,
językiem abstrakcyjnych relacji, opartych 
na wzorcach rozpoznawanych przez mózg,
stworzonym, żeby "uporządkować" chaos.
Jednym ze zwolenników tego typu teorii
był Leopold Kronecker,
wykładający matematykę 
w XIX-wiecznych Niemczech.
Jego przekonania obrazuje słynny cytat:

Persian: 
اعداد، عوامل فعال در طبیعت بودند.
افلاطون استدلال کرد که مفاهیم ریاضی
فارغ از دانش ما نسبت به آنها
واقعی و بیرونی هستند
و به اندازه جهان واقعیت دارند.
اقلیدس، پدر هندسه، باور داشت که طبیعت
بیان‌کننده فیزیکیِ قانون‌های ریاضی است.
دیگران استدلال می‌کردند که جدا از اینکه
اعداد تجسم فیزیکی داشته باشند یا نه،
قضیه‌های ریاضی قطعا وجود بیرونی ندارند.
ارزش حقیقت آنها بر اساس قانون‌هایی است
که انسان‌ها به وجود آورده‌اند.
طبق نظر آنها ریاضی یک 
مهارتِ منطقیِ ابداعی است،
بدون اینکه خارج از ذهن هوشیار انسان
وجود داشته باشد،
زبانی برای روابط ذهنی بر اساس درک الگوها
توسط مغز، که برای استفاده از
همان الگوها ساخته شده، جهت آفرینش
نظمی مفید، ولی ساختگی از درون بی‌نظمی.
یکی از طرفداران این نظریه 
«لئوپولد کِرانِکِر» بود
یک استاد ریاضیات آلمانی در قرن نوزدهم.
نظر او در این جمله معروفش خلاصه شده است:

French: 
Les nombres étaient 
des agent actifs dans la nature.
Platon a argumenté 
que les concepts mathématiques
étaient des entités concrètes
aussi réelles que l'univers,
quel que soit 
notre compréhension du sujet.
Euclide, le père de la géométrie,
croyait que la nature elle-même
était la manifestation physique
des lois mathématiques.
D'autres pensent que si un nombre 
peut exister physiquement ou pas,
une phrase mathématique 
ne peut jamais exister.
Leur vraie valeur réside dans les règles 
que les hommes ont créées.
Les maths seraient donc 
un exercice logique inventé,
sans existence propre 
en dehors de la conscience humaine,
un langage de relations abstraites
fondées sur des modèles
décelés par l'esprit.
Celui-ci est en effet construit
pour inventer, à partir de ces modèles,
un ordre utile mais artificiel
à partir du chaos.
Un des défenseurs de ce type d'idées 
est Leopold Kronecker,
un professeur de mathématiques allemand 
du XIXème siècle.
Il a résumé sa conviction 
dans une déclaration célèbre :

Portuguese: 
Os números eram 
agentes ativos na Natureza.
Platão defendia que 
os conceitos matemáticos eram concretos
e tão reais como o próprio universo,
independentemente 
do nosso conhecimento deles.
Euclides, o pai da geometria, acreditava 
que a própria Natureza
era a manifestação física 
das leis matemáticas.
Outros defendem que, embora os números 
possam existir ou não fisicamente,
as afirmações matemáticas não existem.
Os seus valores da verdade baseiam-se 
em regras criadas pelos homens.
Portanto, a matemática 
é um exercício lógico inventado,
sem existência fora do pensamento 
consciente da humanidade,
uma linguagem de relações abstratas,
baseadas em padrões 
construídos pelo cérebro,
construída para ser usada nos padrões
para inventar uma ordem 
útil mas artificial do caos.
Um proponente deste tipo de ideia 
foi Leopold Kronecker,
um professor de matemática 
na Alemanha do século XIX.
A sua crença está resumida 
na sua conhecida declaração:

Spanish: 
Los números eran agentes 
activos en la naturaleza.
Platón sostenía que los 
conceptos matemáticos eran concretos
tan reales como el universo mismo,
independientes de 
nuestro conocimiento de ellos.
Euclides, el padre de la geometría, 
creía que la naturaleza en sí
era la manifestación física 
de las leyes matemáticas.
Otros argumentan que aunque los 
números pueden o no existir físicamente,
los enunciados matemáticos 
definitivamente no.
Sus valores de verdad se basan en 
las reglas que los humanos crearon.
Las matemáticas son, pues, 
un ejercicio de lógica inventado,
que no existe fuera del pensamiento 
consciente humano,
un lenguaje de relaciones abstractas
basado en patrones 
discernidos por cerebros,
construido para usar esos patrones 
para inventar un orden útil,
pero artificial en el caos.
Un defensor de este tipo de idea 
fue Leopold Kronecker,
profesor de matemáticas 
del siglo XIX en Alemania.
Su credo se resume en 
su famosa declaración:

Bulgarian: 
Числата били активна част от природата.
Плато спорел, че математическите идеи
били конкретни и
също толкова истински като самия свят,
без значение от познанията ни за тях.
Евклид, бащата на геометрията,
вярвал, че самата природа
била физическата проява
на математическите закони.
Други спорели, че докато числата може
да съществуват физически или не,
то математическите изрази
определено не съществуват физически.
Тяхната истинска стойност се основавала
на законите, които хората създали.
За това математиката била измислена
като логическо упражнение
без да съществува отвъд
човешкото съзнание,
един език на абстрактни връзки
базирани на схеми разпознати от мозъка
създадени да използват тези схеми,
за да измислят ползотворен,
но изкуствен ред в хаоса.
Един поддръжник на тази идеа
бил Леополд Кронекер,
професор по математика
в Германия през 19 век.
Вярванията му са събрани
в неговото известно изказване:

English: 
Numbers were active agents in nature.
Plato argued mathematical 
concepts were concrete
and as real as the universe itself,
regardless of our knowledge of them.
Euclid, the father of geometry, believed
nature itself
was the physical manifestation
of mathematical laws.
Others argue that while numbers may
or may not exist physically,
mathematical statements definitely don't.
Their truth values are based on rules
that humans created.
Mathematics is thus an invented
logic exercise,
with no existence outside mankind's
conscious thought,
a language of abstract relationships
based on patterns discerned by brains,
built to use those patterns to invent
useful but artificial order from chaos.
One proponent of this sort of idea
was Leopold Kronecker,
a professor of mathematics in 
19th century Germany.
His belief is summed up in 
his famous statement:

Chinese: 
数字是大自然的活性剂
柏拉图认为
数学概念是具体的
数学概念就像宇宙自身一样真实，
不管我们是否意识到它们的存在
欧几里德，几何之父，
相信自然本身
就是数学定律的物理表现。
而有些人却说因为数字并非一定有实体，
所以数学的命题绝对不会有
它们的真实价值是
基于人类所创立的规则
数学是一种
被发明的逻辑练习，
在人类的理性的思想之外，
并不会存在
它是一种能被大脑识别的
基于某种格式的抽象语言，
利用这些模式
在混乱中来发明有用的人为秩序
这种理论的支持者
是Leopold Kronecker
一位十九世纪德国的数学教授
他的信条可在他著名的宣言
中总结如下：

Dutch: 
Cijfers waren actief in de natuur.
Plato stelde dat wiskundige concepten
zo concreet en zo echt waren
als het universum zelf,
onafhankelijk van onze kennis ervan.
Euclides, de vader van de geometrie,
geloofde dat de natuur zelf
de fysische representatie van
wiskundige wetten was.
Anderen stellen dat cijfers 
wellicht fysiek bestaan,
maar wiskundige stellingen zeker niet.
Hun waarheid is gebaseerd op regels
gecreëerd door mensen.
Wiskunde is daarom
een uitgevonden logische oefening,
die niet bestaat buiten
de gedachten van de mens.
Een taal van abstracte relaties gebaseerd
op patronen die hersenen ontwaren,
gebouwd om met die patronen nuttige doch 
kunstmatige orde te scheppen uit chaos.
Leopold Kronecker was een voorstander
van dit idee.
Een Duitse professor in de wiskunde
in de 19e eeuw.
Hij gelooft het volgende:

Italian: 
I numeri agivano attivamente in natura.
Platone affermava che i concetti 
matematici fossero concreti
e reali quanto l'universo stesso,
slegati dalla nostra cognizione di essi.
Euclide, il padre della geometria, 
credeva che la natura stessa
fosse una manifestazione fisica
delle leggi matematiche.
Altri affermano che mentre i numeri
possono o meno esistere fisicamente,
le asserzioni matematiche 
sicuramente non esistono.
I loro valori di verità sono basati 
su regole create dagli uomini.
La matematica dunque 
è un esercizio di logica inventato,
che non esiste al di fuori 
del pensiero conscio dell'uomo,
un linguaggio di relazioni astratte 
basato su modelli percepiti dal cervello,
costruito per usare tali modelli
per creare un utile 
ma artificiale ordine dal caos.
Un sostenitore di queste idee
era Leopold Kronecker,
professore di matematica 
nella Germania del XIX secolo.
Le sue convinzioni si riassumono
nella famosa affermazione:

Ukrainian: 
"Бог створив натуральні числа, решта -
справа рук людських."
В часи математика Девіда Гільберта
була спроба впорядкувати математику ,
як логічну конструкцію.
Гільберт намагався аксіоматизувати всю
математику так,
як це зробив Евклід з геометрією.
Він та його учні розглядали математику 
як складну філософську гру,
але все ж гру.
Пуанкаре, один із засновників
не-Евклідової геометрії,
вірив, що існування
не-Евклідової геометрії,
пов'язаної з не плоскими поверхнями
гіперболічної та еліптичної кривизни,
доводить, що Евклідова геометрія,
давня геометрія плоских поверхонь,
була не універсальною істиною,
а лише наслідком використання певних
правил гри.
Але в 1960 році Нобелівський лауреат 
Євген Вігнер
створив вираз, "Незбагненна 
ефективність математики",
просуваючи ідею,
що математика реально існує
і просто відкрита людьми.
Вігнер наголосив, що багато чистих 
математичних теорій,

Persian: 
«خداوند اعداد طبیعی را آفرید، بقیه کار 
انسان است.»
در طول زندگیِ «دیوید هیلبرتِ» ریاضیدان،
تلاشی برای بسط ریاضی به عنوان
فرضیه‌ای منطقی وجود داشت.
«هیلبرت» تلاش کرد تمام ریاضیات را
به شکل اصل‌های موضوع بنا کند،
کاری که اقلیدس درباره هندسه انجام داد.
او و دیگرانی که برای این کار تلاش کردند
به ریاضی به عنوان یک بازی فلسفی نگاه می ‌کردند.
با این همه ریاضی یک بازی بود.
«هنری پوانکاره»، یکی از بنیانگزارن
هندسه نااقلیدسی،
اعتقاد داشت که وجود هندسه نااقلیدسی،
که درباره‌ی سطوح غیرمسطحِ منحنی‌های 
شبه‌هذلولی و بیضوی است،
ثابت می‌کند که هندسه اقلیدسی که
هندسه‌ی دیرپایِ سطوح تخت بود،
یک واقعیت جهان‌شمول نیست،
بلکه نتیجه بهره بردن از مجموعه‌ی خاصی
از قوانین است.
اما در سال ۱۹۶۰ «اوژِن ویگنر»، برنده‌ی
جایزه نوبل فیزیک
عبارت «اثرگزاری خارق‌العاده ریاضیات» را
رواج داد،
در تلاش برای این ایده که ریاضی
واقعیت دارد
و توسط انسان‌ها کشف شده است.
«ویگنر» اشاره داشت به اینکه بسیاری از
نظریه‌های ریاضی که

Dutch: 
"God heeft de natuurlijke getallen uitgevonden,
al de rest is het werk van de mens."
Tijdens het leven van de wiskundige
David Hilbert,
heerste er een trend om wiskunde te zien
als een logische constructie.
Hilbert probeerde om de wiskunde 
in axioma's te gieten,
net zoals Euclides had gedaan 
met de geometrie.
Hij en anderen die dat probeerden, zagen
wiskunde als een hoogfilosofisch spel.
Maar daar bleef het ook bij.
Henri Poincaré, een van de grondleggers
van de niet-euclisische geometrie,
geloofde dat het bestaan van de
niet-euclidische geometrie,
die gaat over niet-vlakke oppervlaktes
van hyperbolische en elliptische curves,
bewees dat Euclidische geometrie, de
geometrie van vlakke oppervlaktes,
geen universele waarheid was,
maar eerder één resultaat
van het gebruik van bepaalde spelregels.
Maar in 1960 had Nobelprijslaureaat 
Eugene Winger het over
'de onlogische effectiviteit 
van wiskunde'.
Hij stond erop dat wiskunde echt bestaat
en 'ontdekt' is door mensen.
Volgens Wigner werden veel zuiver
wiskundige theorieën

Bulgarian: 
"Бог създал реалните числа,
всичко друго е работа на хората."
По времето на математика
Давид Хилберт
имало натиск
математиката да бъде установена
като логическа конструкция.
Хилбърт се опитал да аксиомизира
цялата математика,
както Евклид направил с геометрията.
Той и другите, които опитали това,
виждали математиката
като дълбоко философска игра,
но въпреки всичко като игра.
Анри Поанкаре, един от бащите
на неевклидовата геометрия,
вярвал, че съществуването
на неевклидовата геометрия,
която борави с неплоски повърхности
върху хиперболични и елиптични криви,
доказвало, че евклидовата геометрия,
дългогодишната геометрия
върху плоски повърхности,
не била универсална истина,
а конкретен случай при
използването на определени правила.
Но през 1960 г.,
Нобеловият лауреат по физика Юджин Уигнър
създал фразата
"неразумната ефективност на математиката",
насърчавайки идеята,
че математиката е истинска
и открита от хората.
Уигнър изтъкнал, че много от чисто
математическите теории

Spanish: 
"Dios creó los números naturales, 
todo lo demás es obra del hombre".
Durante la vida del matemático 
David Hilbert,
hubo un impulso para establecer 
las matemáticas
como una construcción lógica.
Hilbert intentó axiomatizar 
toda la matemática,
como Euclides lo había hecho 
con la geometría.
Él y otros que lo intentaron vieron 
las matemáticas como un juego
profundamente filosófico, 
pero un juego, al final.
Henri Poincaré, uno de los padres 
de la geometría no euclidiana,
creía que la existencia de 
la geometría no euclidiana,
que trata con las superficies no planas 
de curvaturas hiperbólicas y elípticas,
demostraba que la geometría euclidiana, 
la geometría de las superficies planas,
no era una verdad universal,
sino el resultado de la utilización 
de un grupo particular de reglas de juego.
Pero en 1960, 
el premio Nobel de Física Eugene Wigner
acuñó la frase, "la irrazonable 
efectividad de las matemáticas"
impulsando fuertemente la idea 
de que las matemáticas son reales
y que fueron descubiertas 
por las personas.
Wigner señaló que 
muchas teorías puramente matemáticas

Russian: 
«Бог создал натуральные числа;
всё остальное — дело рук человека».
Во времена математика Давида Гильберта
было движение сделать математику
логическим построением.
Гильберт попытался
аксиоматизировать всю математику,
как Евклид сделал с геометрией.
Он и другие, предпринявшие такую попытку, 
считали математику глубоко философской,
но всё-таки игрой.
Анри Пуанкаре, один из отцов
неевклидовой геометрии,
считал, что существование
неевклидовой геометрии,
занимающейся неодномерными плоскостями
гиперболической и эллиптической кривизны,
доказало, что евклидова геометрия,
давняя геометрия простых плоскостей,
была не универсальной истиной,
а, скорее, результатом применения
лишь одного набора правил игры.
Но в 1960-м году Юджин Вигнер,
нобелевский лауреат в физике,
дал жизнь фразе
«необъяснимая эффективность математики»,
серьёзно продвигая идею, 
что математика реальна
и люди её открыли.
Вигнер заметил, что многие
чисто математические теории

Portuguese: 
"Deus criou os números naturais, 
tudo o resto é obra do homem".
Durante a vida 
do matemático David Hilbert,
houve uma tendência para instituir 
a matemática como uma construção lógica.
Hilbert tentou axiomatizar 
toda a matemática,
tal como Euclides tinha feito 
com a geometria.
Ele e outros, que tentaram isso,
viam a matemática 
como um jogo profundamente filosófico
mas, de qualquer modo, um jogo.
Henri Poincaré, um dos pais 
da geometria não euclidiana,
achava que a existência 
da geometria não euclidiana,
que tratava das superfícies não planas 
das curvas hiperbólicas e elípticas,
provava que a geometria de Euclides,
a geometria tão antiga 
das superfícies planas,
não era uma verdade universal,
mas o resultado de utilizar um determinado
conjunto de regras do jogo.
Mas, em 1960, Eugene Wigner,
o prémio Nobel da Física,
consagrou a frase, 
"a eficácia absurda da matemática",
fortalecendo a ideia 
de que a matemática é real
e foi descoberta pelas pessoas.
Wigner assinalou que muitas teorias 
puramente matemáticas

iw: 
"אלוהים יצר את המספרים הטבעיים,
כל השאר זה עבודה של האדם."
במהלך חיי המתמטיקאי דייויד הילברט,
היתה דחיפה להפוך את המתמטיקה למבנה לוגי.
הילברט ניסה להפוך לאקסיומה את כל המתמטיקה.
כמו שאוקלידס עשה לגאומטריה.
הוא ואחרים ואחרים שניסו את זה ראו
את המתמטיקה כמשחק פילוסופי עמוק
אבל עדיין כמשחק.
הנרי פואנקרה,
אחד מאבות הגאומטריה הלא אוקלידית,
האמין שהקיום של גאומטריה לא אוקלידית,
שמטפלת במשטחים לא שטוחים
של עקומים היפרבולים ואליפטים,
מוכיח שגאומטריה אוקלידית,
הגאומטריה הותיקה של משטחים שטוחים,
לא הית אמת אוניברסלית,
אלא תוצאה אחת של שימוש
בסוג אחד של חוקי משחק.
אבל ב 1960, זוכה פרס נובל יוג'ין וויגנר
טבע את המונח,
"האפקטיביות הלא הגיונית של המתמטיקה,"
ודחף בחוזקה את הרעיון שהמתמטיקה היא אמיתית
והתגלתה על ידי אנשים.
וויגנר הראה שתאוריות מתמטיות טהורות רבות

English: 
"God created the natural numbers,
all else is the work of man."
During mathematician
David Hilbert's lifetime,
there was a push to establish mathematics
as a logical construct.
Hilbert attempted to axiomatize all
of mathematics,
as Euclid had done with geometry.
He and others who attempted this saw
mathematics as a deeply philosophical game
but a game nonetheless.
Henri Poincaré, one of the father's of
non-Euclidean geometry,
believed that the existence of 
non-Euclidean geometry,
dealing with the non-flat surfaces of 
hyperbolic and elliptical curvatures,
proved that Euclidean geometry, the
long standing geometry of flat surfaces,
was not a universal truth,
but rather one outcome of using one
particular set of game rules.
But in 1960, Nobel Physics laureate
Eugene Wigner
coined the phrase, "the unreasonable 
effectiveness of mathematics,"
pushing strongly for the idea that
mathematics is real
and discovered by people.
Wigner pointed out that many purely
mathematical theories

German: 
"Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott 
gemacht, alles andere ist Menschenwerk."
Zu Lebzeiten des Mathematikers 
David Hilbert
gab es Bemühungen, Mathematik 
als Konstrukt der Logik zu etablieren.
Hilbert versuchte die Mathematik
vollständig zu axiomatisieren,
wie es Euklid mit 
der Geometrie getan hatte.
Er und andere, die dasselbe versuchten,
verstanden Mathematik 
als ein zutiefst philosophisches Spiel,
aber eben nur ein Spiel.
Henri Poincaré, einer der Väter 
der nicht-euklidischen Geometrie,
glaubte, dass die Existenz 
von nicht-euklidischer Geometrie,
die sich mit Flächen hyperbolischer 
und elliptischer Krümmungen beschäftigt,
bewies, dass euklidische Geometrie,
die langjährige Geometrie ebener Flächen,
keine universale Wahrheit sei,
sondern nur ein Ergebnis, wenn man sich 
an bestimmte Spielregeln hielt.
1960 prägte der Nobelpreisträger 
für Physik, Eugene Wigner,
die Aussage über "die unglaubliche 
Wirksamkeit der Mathematik",
und setzte sich stark für die Idee ein,
dass Mathematik real war
und vom Menschen entdeckt wurde.
Wigner wies darauf hin, dass viele
rein mathematische Theorien

Vietnamese: 
"Chúa tạo ra số tự nhiên,
những việc còn lại là của con người".
Vào thời nhà toán học
David Hilbert còn sống,
có một xu hướng xây dựng toán học 
như một công trình logic.
Hilbert cố gắng biến toán học
thành những câu thành ngữ,
như Euclid đã làm với hình học.
Ông và những người cùng ý định
coi toán như một trò chơi triết học,
chỉ một trò chơi mà thôi.
Henri Poincaré, cha đẻ của
hình học phi Euclid,
tin rằng sự tồn tại của
hình học phi Euclid
giải quyết vấn đề liên quan đến hình học
không gian của độ cong hyperbole và elip,
chứng tỏ rằng hình học của Euclid, 
tồn tại lâu đời về hình học phẳng,
không phải là một sự thật vũ trụ,
mà chỉ là kết quả của việc sử dụng
một số luật lệ trò chơi toán học.
Nhưng vào năm 1960, người đạt giải Nobel 
Vật lý Eugene Wigner
sáng tạo ra cụm từ "tính hiệu quả
không lý giải được của toán học"
đã làm tăng giá trị của ý kiến cho rằng
toán học là có thật
và được tìm ra bởi con người.
Wigner chỉ ra rằng nhiều
lý thuyết toán học

Chinese: 
“上帝创造了自然数，
除此而外都是人类的工作。“
在数学家David Hilbert的一生中，
对将数学看做一种逻辑的建树
有很大的推动
Hibert曾尝试将所有的数学公理化
就像欧几里德在几何上所做的
他和其他尝试这件事的数学家把数学
看成是一场深奥的哲学游戏
但依旧只是一个游戏。
Henri Poincaré,，是
非欧几里德几何之父，
他相信非欧几里德几何的存在
用于处理非平面的
双曲线和椭圆曲率
从而证明欧几里德了的平面几何
这一长时间被认同的理论
并不是全部的宇宙真相，
只是遵从了游戏规则的一种的结果
但在1960年，诺贝尔物理学奖得主
Eugene Wigner
创造了名言，“无理的
数学效率，”
强烈得灌输了数学得真实存在
并且是由人们发现的
Wigner指出很多纯粹的数学理论

Portuguese: 
"Deus criou os números naturais.
Todo o restante é obra do homem."
Durante a vida 
do matemático David Hilbert,
houve uma esforço para estabelecer
a matemática como construção lógica.
Hilbert tentou axiomatizar
toda a matemática,
como Euclides havia feito com a geometria.
Ele e outros que tentaram isso
viam a matemática
como um jogo filosófico profundo,
mas, ainda assim, um jogo.
Henri Poincaré, um dos pais
da geometria não euclidiana,
acreditava que a existência
da geometria não euclidiana,
que lidava com as superfícies não planas
de curvaturas hiperbólicas e elípticas,
provava que a geometria euclidiana,
a antiga geometria das superfícies planas,
não era uma verdade universal,
mas sim o resultado de se usar
um grupo específico de regras.
Mas em 1960, Eugene Wigner,
premiado com o Nobel de Física,
cunhou a frase: "A eficácia
irracional da matemática",
defendendo a ideia
de que a matemática é real
e descoberta por pessoas.
Wigner argumentou que muitas
teorias puramente matemáticas,
desenvolvidas num vácuo,

Japanese: 
神は自然数をつくり
他すべては人間がつくったものです
数学者デイビット・ヒルバートの時代には
論理的構造として数学を確立していくという
風潮がありました
ヒルバートは ユークリッドが
幾何学にそうしたように
数学の全てを公理化しようと試みました
彼やこれを試みようとした他の人たちは 
数学は奥深い哲学的ゲームであると考えました
ゲームにすぎないことに変わりないのですが
非ユークリッド幾何学者の父の１人である 
アンリ・ポアンカレは
平らではない双曲面や楕円面を扱って
平面における幾何学を長年扱ってきた
ユークリッド幾何学が普遍的真理ではなく
一つのゲームルールを使った一つの結果である
ということを証明しました
しかし1960年 ノーベル物理学賞を受賞した
ユージン・ウィグナーは
「数学の不合理な効力」という言葉を
生み出しました
この言葉は数学は実在し
人々によって発見されたのだという考えを
強く主張しています
ウィグナーは 
物理的な現象を表現するという観点を持たず

Spanish: 
"Dios creó los números naturales, 
todo lo demás es obra del hombre".
Durante la vida del matemático 
David Hilbert,
hubo un impulso para establecer 
las matemáticas
como una construcción lógica.
Hilbert intentó axiomatizar 
toda la matemática,
como Euclides lo había hecho 
con la geometría.
Él y otros que lo intentaron vieron 
las matemáticas como un juego
profundamente filosófico, 
pero un juego, al final.
Henri Poincaré, uno de los padres 
de la geometría no euclidiana,
creía que la existencia de 
la geometría no euclidiana,
que trata con las superficies no planas 
de curvaturas hiperbólicas y elípticas,
demostraba que la geometría euclidiana, 
la geometría de las superficies planas,
no era una verdad universal,
sino el resultado de la utilización 
de un grupo particular de reglas de juego.
Pero en 1960, 
el premio Nobel de Física Eugene Wigner
acuñó la frase, "la irrazonable 
efectividad de las matemáticas"
impulsando fuertemente la idea 
de que las matemáticas son reales
y que fueron descubiertas 
por las personas.
Wigner señaló que 
muchas teorías puramente matemáticas

Serbian: 
"Bog je stvorio prirodne brojeve,
sve ostalo je delo čoveka."
Tokom života matematičara
Dejvida Hilberta,
postojao je pritisak da se utemelje
logičke osnove matematike.
Hilbert je pokušao da aksiomatizuje
celu matematiku,
kao što je Euklid uradio sa geometrijom.
Zajedno sa ostalima uvideo je 
da je matematika duboka filozofska igra,
ali iznad svega, ipak igra.
Henri Poenkare, jedan od osnivača 
neeuklidske geometrije,
verovao je da postojanje
neeuklidske geometrije,
koja se bavi krivim površima sa
hiperboličkim i eliptičkim krivinama,
dokazuje da euklidska geometrija,
stara geometrija ravnih površi,
nije univerzalna istina,
već posledica korišćenja
tačno određenih pravila igre.
1960. dobitnik Nobelove nagrade za fiziku
Eugen Vigner
skovao je frazu:
"nerazumna efikasnost matematike",
snažno podržavajući ideju
da je matematika stvarna
i da su je ljudi otkrili.
Vigner je istakao da mnoge
teorije čiste matematike

Croatian: 
"Bog je stvorio sve prirodne brojeve,
sve ostalo čovjekovo je djelo."
Za vrijeme života matematičara
Davida Hilberta,
postojao je pritisak da se matematika
uspostavi kao logički konstrukt.
Hilbert je pokušao aksiomatizirati
svu matematiku,
kao što je Euklid učinio s geometrijom.
On i drugi koji su ovo pokušali matematiku
su vidjeli kao duboko filozofsku igru,
no, ipak, samo igru.
Henri Poincaré, jedan od očeva
neeuklidske geometrije,
vjerovao je da postojanje
neeuklidske geometrije,
koja se bavi neravnim površinama
hiperboličnih i eliptičnih krivina,
dokazuje da euklidska geometrija,
dugovjekovna geometrija ravnih površina,
nije univerzalna istina,
nego samo jedan od ishoda korištenja
jednog specifičnog skupa pravila igre.
No, godine 1960., dobitnik
Nobelove nagrade za fiziku Eugene Wigner
skovao je frazu "nerazumna
efikasnost matematike",
žestoko zagovarajući ideju da je
matematika realna
i da je ljudi otkrivaju.
Wigner je istaknuo da su se mnoge
čisto matematičke teorije

French: 
« Dieu a créé les nombres naturels. 
Tous le reste est l'oeuvre de l'homme. »
Pendant la vie 
du mathématicien David Hilbert,
la tendance était
de faire des mathématiques
une construction logique.
Hilbert a tenté d'axiomatiser
toutes les mathématiques,
à l'image de ce qu'Euclide
avait fait avec la géométrie.
Tout comme pour ses pairs
qui ont tenté ça,
pour lui, les maths étaient un jeu 
profondément philosophique,
mais juste un jeu.
Henri Poincaré, un des pères 
de la géométrie non-euclidienne,
croyait que l'existence même 
de la géométrie non-euclidienne,
qui s'intéresse aux surfaces non plates 
des courbes hyperboliques 
ou elliptiques,
prouvait que la géométrie euclidienne,
cette bonne vieille géométrie 
des surfaces planes,
n'était pas une vérité universelle,
mais était un résultat de l'usage 
d'un groupe particulier de règles.
En 1960, le Prix Nobel de Physique
Eugène Wigner, a inventé l'expression :
« la déraisonnable efficacité 
des mathématiques ».
Il a contribué à renforcer l'idée 
que les mathématiques existent,
et ont été découvertes par l'homme.
Wigner a montré
que de nombreuses théories mathématiques,

Arabic: 
"خلق الله الأرقام الطبيعية،
و ما غير ذلك فهو من صنع الإنسان."
و خلال فترة حياة الرياضي ديفيد هيلبرت،
كان هناك توجه لنشر الرياضيات كبناء منطقي.
حاول هيلبرت أن يضع مسلّمات
لكل علوم الرياضيات،
كما فعل "إقليدس" مع الهندسة.
هو وغيره ممّن حاولوا ذلك رأوا
الرياضيات لعبةً فلسلفية عميقة
ولكن لعبة ليس إلا.
هنري بوينكاري، أحد آباء
الهندسة غير الإقليدية
امن بوجود هندسة غير اقليدية
وذلك بالتعامل مع الأسطح غير المستوية
مثل التقوسات القطعية وبيضوية الشكل
مثبتًا أن الهندسة الإقليدية ،المعتمدة على 
الأسطح المستوية
هي ليست الحقيقة الوحيدة
بل هي إحدى النتائج التي أتت 
من استخدام قواعد هذه اللعبة
ولكن في عام 1960، الفيزيائي 
الحائز على جائزة نوبل "Eugene Wigner "
قال "تاأير الرياضيات هو شيء غير 
معقول ! "
فقد قام باعطاء دافع قوي 
بان الرياضيات هي شيء حقيقي
واكتشفها البشر
أشار وينجر إلى عدة نظريات رياضية نقية

Turkish: 
"Tanrı doğal sayıları yarattı,
gerisi hep insanın çabası."
Matematikçi David Hilbert'in
hayatı süresince
matematiği mantıksal bir yapı olarak
kurma gayreti vardı.
Hilbert matematiğin tümünü
aksiyomlarla tanımlamaya çalıştı,
Öklid'in geometriyle yaptığı gibi.
O ve benzerleri matematiği derin bir
felsefik oyun olarak gördüler
fakat yine de bir oyun.
Öklidyen olmayan geometrinin babalarından
biri olan Henri Poincaré,
Öklidyen olmayan geometrinin
varlığına inandı.
Hiperbolik ve eliptik eğriliklere sahip
düz-olmayan yüzeylerle uğraşırken
uzun süredir düz yüzeyler için geçerli
geometri kabul edilen Öklid geometrisinin
evrensel bir gerçek olmadığını,
sadece kuralların belli bir kümesinin
kullanımının sonucu olduğunu ispatladı.
Fakat 1960'da Nobel Fizik ödülünü
alan Eugene Wigner
"matematiğin akıl almaz geçerliliği"
deyimiyle matematiğin gerçek
ve insanlar tarafından
keşfedildiği fikrini
güçlü şekilde ortaya koymuştur.
Wigner yoktan oluşturulan birçok
soyut matematiksel teorilerin,

Italian: 
"Dio ha creato i numeri naturali,
il resto è opera dell'uomo."
Durante la vita del matematico 
David Hilbert,
c'era un impulso a stabilire la matematica
come costruzione logica.
Hilbert tentò di assiomatizzare 
tutta la matematica,
come aveva fatto Euclide con la geometria.
Lui e altri che ci provarono 
consideravano la matematica
un gioco profondamente filosofico
ma comunque un gioco.
Henri Poincaré, uno dei padri 
della geometria non euclidea,
credeva che l'esistenza 
della geometria non euclidea,
che ha a che fare 
con le superfici non piane
delle curve iperboliche ed ellittiche,
provò che la geometria euclidea,
la geometria di vecchia data 
delle superfici piane,
non fosse una verità universale,
ma piuttosto il risultato dell'uso 
di particolari regole del gioco.
Ma nel 1960, il premio Nobel per la Fisica
Eugene Wigner
coniò l'espressione: "l'irragionevole
efficacia della matematica,"
affermando con forza l'idea 
che la matematica sia reale
e scoperta dalle persone.
Wigner fece notare che molte teorie 
puramente matematiche

Korean: 
"자연수는 신이 창조하셨고, 
나머지는 모두 인간의 창작물이다."
수학자 데이비드 힐베르트가 살던 때에,
논리적인 구성으로서의 수학을 
정립하고자 하는 움직임이 있었습니다.
힐베르트는 수학의 모든 것을 
공리화하려고 하였습니다.
유클리드가 기하학을 가지고 
그랬던 것처럼 말이죠.
이러한 노력을 기울인 학자들은 수학을
심오한 철학적인 게임으로 보았고,
그러나 하나의 게임 이상의 의미는 
가지지 않는다고 하였습니다.
앙리 푸앵카레는 비유클리드 
기하학의 아버지들 중 한명인데,
그는 비유클리드 기하학의 
존재를 믿었고,
쌍곡선과 타원형 곡률의 
비평면을 다루어,
오랫동안 지배해왔던 평면의 기하학인 
유클리드 기하학이
보편적인 진리가 아니라 단지,
특정한 게임규칙을 적용해서 얻은 하나의
결과물이라는 것을 증명해냈습니다.
그러나 1960년에, 
노벨 물리학상 수상자 유진 위그너는
"여기에는 어떤 합리적인 설명도 없다"
라는 명언으로
수학은 실재하며
사람들에 의해 발견된다는 주장에
무게를 실었습니다.
위그너는 
많은 순수 수학 이론들이 흔히,

Kurdish: 
"خودا ژمارە سروشتییەکانی درووست کرد،
هەموو شتێکیتر دەستکردی مرۆڤە."
لە ژیانی بیرکاریزان دەڤید هیڵبێرت،
هەوڵێک هەبوو بۆ چەسپاندنی بیرکاری وەکو
درووستکراوێکی لۆژیکی.
هیڵبێرت هەوڵیدا بیرکاری بکاتە زانستێکی 
بەڵگە نەوسیت،
وەکو چۆن "یوکڵێد" ئەندازەی والێکرد.
ئەو و چەند کەسانێکیتر هەوڵی ئەوەیان دا
کە بیرکاری وەکو یاریەکی فەلەسەفی لێبکەن
بەڵام چی یارییەک.
هێنری پۆین کە یەکێکە لە باوکانی 
ئەندازەی نایوکڵیدی،
بڕوای وابوو، هەبوونی ئەندازەیی نایوکڵیدی
کار لەسەر
ڕووکەشی ناڕێکی
چەماوەیی بڕگە زیاد و هێلکەییەکان دەکات،
سەلماندی کە ئەندازەی یوکڵیدی
ئەندازەی ڕووکەشی تەختی
لە هەموو کات و شوێنێکدا ڕاست نییە،
بەڵام یەکێکە لە ئەنجامەکانی بەکارهێنانی
یاساکانی ئەم یارییە.
بەڵام لە ساڵی ١٩٦٠ براوەی خەڵاتی نۆبڵ 
بۆ فیزیا "یوجین ڤیگنەر"
"کاریگەری ناعەقلانی بیرکاری"
داهێنا،
کە هەوڵ دەدات بیسەلمێنێت کە بیرکاری ڕاستە
لە لایەن خەڵکییەوە دۆزراوەتەوە.
وینگەر باسی ئەوەی کرد کە 
زۆرینەی تیۆرە بیرکارییەکان

Chinese: 
“上帝創造了自然界的數字，
除此之外都是人類的工作。“
在數學家大衛·希爾伯特的一生中，
他曾急著把數學作為邏輯來構建。
希爾伯特曾嘗試
把所有數學的概念都變成公理，
就像歐幾里德在幾何上的成就一樣。
他和其他嘗試這樣做的人
將數學視作一種深層次的哲學遊戲，
但仍然是一個遊戲。
非歐幾里得幾何之父
亨利·龐加萊
認為非歐幾里得幾何地存在
處理非水平的雙曲線表面，
以及橢圓曲度，
證明歐幾里德幾何學，非水平表面的幾何學
並不是一個普遍的事實，
還不如用以一套特定遊戲規則所得出的結果。
但在1960年，後來的諾貝爾物理獎
獲得者尤金·維格納
套用了一句老話，“數學離譜得有效率，“
把“數學證實存在”的想法硬推出來，
並被人們所發現。
維格納指出，許多僅僅是憑空想出的數學理論，

Polish: 
"Dobry Bóg stworzył liczby naturalne, 
wszystkie inne są dziełem człowieka".
Za życia matematyka Davida Hilberta
naciskano, by uznać matematykę
za konstrukt logiczny.
Hilbert starał się wyrazić za pomocą 
aksjomatów całą matematykę,
podobnie jak Euklides zrobił z geometrią.
Hilbert oraz inni matematycy postrzegali 
matematykę jako filozoficzną grę.
Grę i nic ponadto.
Henri Poincaré, jeden z ojców 
geometrii nieeuklidesowej,
wierzył, że istnienie takiej geometrii,
zajmującej się krzywiznami geometrii 
hiperbolicznej oraz eliptycznej,
jest potwierdzeniem, że geometria 
euklidesowa pełna płaskich przestrzeni
nie jest uniwersalną prawdą,
a raczej rezultatem gry w jedną 
z wielu istniejących gier.
Jednak w 1960 roku Eugune Wigner,
laureat nagrody Nobla z fizyki,
wprowadził temat "niepojętej
skuteczności matematyki",
upierając się przy teorii,
że matematyka jest prawdziwa,
a ludzie jedynie ją odkryli.
Wigner podkreślił, że wiele
czysto matematycznych teorii

Chinese: 
大多沒有任何觀點描述任何物理現象，
並在幾十年，甚至幾世紀後被證明，
成為有必要解釋宇宙是如何
獨立運作的結構。
比如，英國數學家戈弗雷·哈代的數論。
戈弗雷自誇稱自己描述任何在真實世界的現象
都不會對建立
密碼學有幫助。
他的另一個理論性的成果，
戈弗雷·哈代遺傳定律，
為大家所知，
並獲得了諾貝爾獎。
斐波那契在看一組被理想化的兔子總數時，
磕磕絆絆得出了他的著名的數列。
人類後來發現那個數列砸大自然中到處都是，
從向日葵的種子和花瓣排列規律，
到菠蘿的結構，
甚至是肺上的支氣管分支，
無處不在。
還有十九世紀50年代的
波恩哈德·黎曼的非歐裡機得研究成果，
愛因斯坦一世紀後才在研究遺傳關聯性的時候
才在模型中使用到它。
這兒甚至有一個更大的跳躍：

Spanish: 
desarrolladas en un vacío, sin perspectiva 
de describir un fenómeno físico,
han demostrado
décadas o incluso siglos más tarde,
que son el marco necesario 
para explicar
cómo el universo 
ha estado funcionando todo el tiempo.
Por ejemplo, la teoría de los números 
del matemático británico Gottfried Hardy,
quien se jactó de que nunca 
ninguno de sus trabajos sería útil
en la descripción de 
los fenómenos del mundo real,
ayudaron a fundar la criptografía.
Otra pieza de su trabajo 
puramente teórico
conocida como la ley 
de Hardy-Weinberg en la genética,
ganó un premio Nobel.
Y Fibonacci tropezó 
con su famosa secuencia
mientras observaba el crecimiento 
de una población de conejos idealizada.
La humanidad más tarde encontró
la secuencia en 
todas partes en la naturaleza,
desde semillas de girasol 
y arreglos de pétalos de flores,
hasta la estructura de una piña,
incluso la ramificación 
de los bronquios pulmonares.
O está el trabajo no euclidiano de 
Bernhard Riemann en la década de 1850,
que Einstein utilizó en el modelo de la 
relatividad general de un siglo más tarde.
Aquí un salto aún más grande:

Polish: 
powstało z niczego, często bez związku
z żadnym zjawiskiem fizycznym,
a dopiero dziesiątki
czy nawet setki lat później
okazywały się niezbędne do wyjaśnienia,
jak działa wszechświat.
Na przykład, brytyjski matematyk 
Gottfried Hardy, autor teorii liczb,
który twierdził, że jego prace 
nie przydadzą się
do opisania żadnego zjawiska
w realnym świecie,
przyczynił się do powstania kryptografii.
Kolejna z jego czysto teoretycznych prac
znana w genetyce jako prawo
Hardy'ego-Weinberga
zdobyła mu nagrodę Nobla.
Także Fibonacci odkrył swój sławny ciąg
rozważając wzrost 
teoretycznej populacji królików.
Z czasem ludzie zaczęli odnajdywać 
ten ciąg dosłownie wszędzie:
od ziaren słonecznika i układu płatków
po strukturę ananasa,
a nawet rozgałęzienia oskrzeli w płucach.
To samo z kolejną nieeuklidesową pracą,
Bernharda Riemanna z połowy XIX wieku,
wykorzystaną wiek później przez Einsteina
w ogólnej teorii względności.
Są i inne znane historie:

Croatian: 
razvijene u vakuumu, često bez ikakve
namjere opisivanja fizičkih fenomena,
desetljećima ili čak stoljećima kasnije
dokazale kao okvir nužan
kako bi se objasnilo
kako svemir funkcionira.
Na primjer, teorija brojeva britanskog
matematičara Gottfrieda Hardyja,
koji se hvalio da njegovo djelo
nikada neće biti nimalo korisno
u opisivanju bilo kojih fenomena
u stvarnom svijetu,
pomogla je pri uspostavi kriptografije.
Drugi dio njegova čisto teoretskog rada
postao je poznat kao Hardy-Weinbergov
zakon u genetici,
te je osvojio Nobelovu nagradu.
I Fibonnaci je naišao
na njegov slavni niz
dok je promatrao rast
jedne idealizirane populacije zečeva.
Čovječanstvo je kasnije pronašlo
taj niz svugdje u prirodi,
od sjemenki suncokreta i 
položaja latica cvijeća
do strukture ananasa,
čak i grananja dišnih puteva
u plućima.
Ili neeuklidsko djelo
Bernharda Riemanna iz 1850-ih,
koje je Einstein, stoljeće kasnije,
koristio kao model za opću relativnost.
Evo još i većeg skoka:

Serbian: 
koje su nastale ni iz čega,
često ne opisujući fizičke pojave,
dokazane decenijama i vekovima kasnije,
zapravo su neophodan okvir za objašnjenje
kako univerzum funkcioniše sve vreme.
Npr, teorija brojeva britanskog
matematičara Gotfrida Hardija,
koji se hvalio da nijedan njegov rad
neće biti koristan
za opisivanje bilo koje pojave
u stvarnom svetu,
pomogao je da se osnuje kriptografija.
Još jedan njegov čisto teorijski rad
postao je poznat kao Hardi-Vajnbergov
zakon u genetici,
i dobio je Nobelovu nagradu.
I Fibonači je nabasao na svoj čuveni niz
dok je posmatrao rast
idealizovane populacije zečeva.
Zatim je čovečanstvo opažalo ovaj niz
svuda u prirodi,
od rasporeda zrna suncokreta
i krunica cveća,
do strukture ananasa,
čak i do grananja bronhija
u plućima.
Takođe, tu je i neeuklidski rad
Bernarda Rimana iz 1850-tih,
koji je Ajnštajn koristio pri modeliranju
teorije relativnosti vek kasnije.
Evo još većeg skoka:

Spanish: 
desarrolladas en un vacío, sin perspectiva 
de describir un fenómeno físico,
han demostrado
décadas o incluso siglos más tarde,
que son el marco necesario 
para explicar
cómo el universo 
ha estado funcionando todo el tiempo.
Por ejemplo, la teoría de los números 
del matemático británico Gottfried Hardy,
quien se jactó de que nunca 
ninguno de sus trabajos sería útil
en la descripción de 
los fenómenos del mundo real,
ayudaron a fundar la criptografía.
Otra pieza de su trabajo 
puramente teórico
conocida como la ley 
de Hardy-Weinberg en la genética,
ganó un premio Nobel.
Y Fibonacci tropezó 
con su famosa secuencia
mientras observaba el crecimiento 
de una población de conejos idealizada.
La humanidad más tarde encontró
la secuencia en 
todas partes en la naturaleza,
desde semillas de girasol 
y arreglos de pétalos de flores,
hasta la estructura de una piña,
incluso la ramificación 
de los bronquios pulmonares.
O está el trabajo no euclidiano de 
Bernhard Riemann en la década de 1850,
que Einstein utilizó en el modelo de la 
relatividad general de un siglo más tarde.
Aquí un salto aún más grande:

French: 
développées ad nihilo,
souvent sans lien 
avec un phénomène physique,
se sont révélées, des dizaines,
voire des siècles plus tard,
le cadre indispensable pour expliquer
comment l'univers fonctionne.
Par exemple, la théorie des nombres,
développée par le mathématicien anglais 
Gottfried Hardy.
Hardy lui-même se gaussait 
de l'inutilité de son travail
pour décrire des phénomènes physiques.
Cette théorie a contribué
à l'établissement de la cryptographie.
Un autre pan
de ses mathématiques théoriques,
connu aujourd'hui comme 
la loi Hardy-Weinberg en génétique,
a reçu le Prix Nobel.
Fibonacci a découvert la suite 
qui porte son nom par hasard,
en observant la croissance
d'une population idéale de lapins.
L'homme a ensuite trouvé cette séquence
partout dans la nature,
dans les graines de tournesol,
le nombre de pétales des fleurs,
la structure des ananas,
même dans les bronches dans les poumons.
Il y a aussi l'oeuvre non-euclidienne 
de Bernhard Riemann dans les années 1850,
utilisée par Einstein pour son modèle
de relativité générale,
un siècle plus tard.
Un saut encore plus grand :

Chinese: 
是在真空里发展出来的，常常
无视任何物理现象，
这些理论在几十年或几个世纪
后被证明
它们仅仅是空空的骨架，
需要进一步地阐述
整个宇宙是如何
一直维持运行的。
比如，英国数学家
Gottfried Hardy的数字理论，
他曾自嘲说，
他的作品
在描述实用现象上的价值
没有一件是有用的
但是他帮助建立密码学
这是他的另一个纯理论成果
也变成了著名的遗传学上的 Hardy-Weinberg定律
并且赢得了诺贝尔奖。
费伯纳齐突破至他最有名的序列是
在观察假设的兔群增长时
而人类后来发现自然中到处都存在序列，
从葵花籽到葵花花瓣的排列
以及菠萝的结构，
甚至肺中的支气管分支。
另外在1850年，伯奈德瑞曼的非欧几里德
成果
在一个世纪后，
爱因斯坦用此为模版创立了广义相对论。
这儿甚至有着更大的飞跃：

Portuguese: 
sem a intenção de descrever
qualquer fenômeno físico,
vieram a ser,
décadas ou até séculos depois,
a estrutura necessária para explicar
como o universo funciona.
Por exemplo, a teoria dos números
do matemático inglês Gottfired Hardy,
que alardeou que nada
em sua obra seria útil
na descrição de qualquer
fenômeno no mundo real,
ajudou a estabelecer a criptografia.
Outra parte de sua obra puramente teórica
tornou-se conhecida
como a lei Hady-Weinberg, da genética,
e ganhou um prêmio Nobel.
E Fibonacci descobriu por acaso
sua famosa sequência
ao analisar o crescimento
de uma população de coelhos idealizada.
Mais tarde, a humanidade encontrou
a sequência em toda a natureza,
de sementes de girassol
e arranjos de pétalas de flores
à estrutura de um abacaxi,
até a ramificação
dos brônquios, nos pulmões.
Ou também a obra não euclidiana
de Bernhard Riemann, nos anos 1850,
que Einstein usou no modelo
da relatividade geral, um século depois.
Eis um salto ainda maior:

English: 
developed in a vacuum, often with no view
towards describing any physical phenomena,
have proven decades 
or even centuries later,
to be the framework necessary to explain
how the universe
has been working all along.
For instance, the number theory of British
mathematician Gottfried Hardy,
who had boasted that none of his work
would ever be found useful
in describing any phenomena
in the real world,
helped establish cryptography.
Another piece of his purely
theoretical work
became known as the Hardy-Weinberg
law in genetics,
and won a Nobel prize.
And Fibonacci stumbled 
upon his famous sequence
while looking at the growth of an 
idealized rabbit population.
Mankind later found the sequence
everywhere in nature,
from sunflower seeds
and flower petal arrangements,
to the structure of a pineapple,
even the branching of bronchi
in the lungs.
Or there's the non-Euclidean work of
Bernhard Riemann in the 1850s,
which Einstein used in the model for
general relativity a century later.
Here's an even bigger jump:

Italian: 
sviluppate in un vuoto, spesso senza 
alcun intento di descrivere fenomeni fisici,
decenni o secoli più tardi 
si sono dimostrate essere
la struttura necessaria per spiegare
come ha funzionato l'universo 
per tutto questo tempo.
Ad esempio, la teoria dei numeri 
del matematico britannico Gottfried Hardy,
che si vantava che nessuno 
dei suoi lavori sarebbe mai stato utile
per descrivere alcun fenomeno
del mondo reale,
aiutò la fondazione della crittografia.
Un'altra parte del suo lavoro
puramente teorico
divenne famoso in genetica 
come legge di Hardy-Weinberg,
e vinse il Premio Nobel.
E Fibonacci inciampò 
sulla sua famosa sequenza
mentre osservava la crescita 
di una ideale popolazione di conigli.
In seguito l'uomo ha scoperto 
la sequenza ovunque in natura,
dai semi di girasole 
e l'ordine dei petali nei fiori,
alla struttura dell'ananas,
fino alle ramificazioni 
dei bronchi nei polmoni.
Oppure c'è il lavoro non euclideo di 
Bernhard Riemann di metà Ottocento,
che Einstein usò nel modello 
della relatività generale un secolo dopo.
Ecco un salto ancora maggiore:

Japanese: 
いわば”真空”の中で発展した
多くの純数学的理論は
宇宙がどのように機能しているかを
説明するのに必要な枠組みであると
何十年もしくは何世紀も後に証明したと
指摘しました
例えば イギリスの数学者 
ゴットフリード・ハーディ
彼は研究のどれも 
現実世界のあらゆる現象を表現するのに
役には立たないだろうと 豪語したのですが
彼は暗号化法を確立するのに貢献しました
もう１つの彼の純理論的研究の一部は
ハーディー・ワインベルグの
遺伝法則として知られ
ノーベル賞を受賞しました
そしてフィボナッチはウサギの繁殖の様子を見て
有名な数列を思いつきました
人間は後に ヒマワリの種や花びらの並びから
パイナップルの構造 
さらに肺における気管支の分岐まで
自然界のあらゆる場所に
その数列を見つけました
1850年代 非ユークリッド幾何学者である
ベルンハルト・リーマンの研究がありました
その研究は１世紀後に アインシュタインが
一般相対性理論のモデルとして使ったものです
さらには大きな飛躍の例があります

iw: 
התפתחו בוואקום, הרבה פעמים
בלי ראייה כלפי תאור תופעה פיזיקלית,
והוכחו עשורים
או אפילו מאות שנים מאוחר יותר.
כתשתית ההכרחית להסבר
איך היקום עבד כל הזמן.
לדוגמה, תאוריית המספרים
של המתמטיקאי הבריטי גודפריד הארדי,
שהתגאה שכל העבודה שלו
לעולם לא תוכח כמועילה
בתאור כל תופעה בחיים האמיתיים,
עזרה למסד את הקריפטוגרפיה.
פיסה אחרת של עבודתו התאורטית לחלוטין
הפכה לידועה כחוק הרדי-ווינברג בגנטיקה,
וזכתה בפרס נובל.
ופיבונאצ'י נתקל ברצף המפורסם
בעודו מסתכל בגדילה אידיאלית
של אוכלוסיית ארנבים.
מאוחר יותר האנושות מצאה
את הרצף הזה בכל מקום בטבע,
מסידור זרעי חמניות ועלי כותרת של פרחים.
למבנה של אננס,
אפילו לפיצול של דרכי האוויר בראות.
או שישנה העבודה הלא אוקלידית
של ברנרד ריימן ב 1850,
בה איינשטיין השתמש במודל
של תורת היחסות הכללית מאה שנה מאוחר יותר.
הנה קפיצה אפילו גדולה יותר:

Persian: 
در فضایی مجرد بسط داده شده‌اند و بیشترشان
قصدی برای توضیح پدیده‌های فیزیکی نداشتند
دهه‌ها یا حتی قرن‌ها بعدتر
به عنوان چارچوبِ
لازم برای توضیح اینکه
ساز و کار جهان همواره چگونه بوده است
به اثبات رسیده‌اند.
برای مثال، تئوری اعداد، متعلق به ریاضیدان
انگلیسی، «گاتفرید هاردی»
که افتخار می‌کرد که هیچ یک از کارهایش
هرگز در توصیف پدیده‌های
جهان واقعی کاربرد نخواهند داشت،
به توسعه رمزنگاری کمک کرد.
بخشی دیگر از کارِ نظریِ محض او
به عنوان قانون «هاردی-واینبرگ»
در ژنتیک شناخته شد
و برنده یک جایزه نوبل شد.
و «فیبوناچی» به شکل تصادفی، وقتی
که رشدِ
جمعیت ایده‌آل خرگوش‌ها
را مطالعه می‌کرد، به سری معروفش رسید.
بشر بعدها این سری را همه جا در طبیعت
یافت،
از تخم آفتابگردان و نظم گلبرگِ گل‌ها
تا ساختار آناناس،
و حتی شاخه شاخه شدن نایژه‌ها در
شُش‌ها.
یا کارهای «برنارد ریمان» در زمینه
هندسه نااقلیدسی در دهه ١٨٥٠
که «اینشتین» یک قرن بعد، از آن در
مدلِ نسبیتِ عام استفاده کرد.
این یکی جهش بلندتری است:

Ukrainian: 
які було створено в вакуумі, без наміру
описати якісь фізичні явища,
через десятиріччя чи навіть сторіччя
після створення, було використано
як теоретичну базу для пояснення
функціонування Всесвіту.
Наприклад, теорія чисел британського 
математика Годфрида Харді,
який хизувався, що жодна з його робіт
не знайде застосування
в описі якого-небудь із реальних явищ,
допомогла створити криптографію.
Інша частина його
чисто теоретичної праці
стала відома як закон Харді-Вайнберга
в генетиці
та заслужила Нобелівську премію.
Фібоначчі наткнувся на свою відому
послідовність,
коли вивчав ріст вигаданої
популяції кролів.
Пізніше люди знаходили послідовності
всюди в природі,
від соняшникового насіння і
розміщення пелюсток квітів
до будови ананаса,
і навіть розгалуження бронх 
у легенях.
Інший приклад - не-Евклідова робота 
Бернхарда Рімана 1850-х років,
яку використав Ейнштейн сторіччям пізніше 
для моделі загальної теорії відносності .
Ще вагоміше досягнення:

Russian: 
развивались в вакууме, часто не для
описания каких-либо физических явлений,
а через десятилетия 
и даже века оказались
основаниями, необходимыми для объяснения
механизмов работы вселенной.
Например, теория чисел британского 
математика Годфри Харди,
который хвалился тем, что ничто
из этой работы никогда не принесёт пользы
для описания каких-либо
явлений в реальном мире,
помогла в создании криптографии.
Ещё одна из его чисто теоретических работ
стала известной как закон 
Харди — Вайнберга в генетике
и заслужила Нобелевскую премию.
А Фибоначчи наткнулся на свою 
знаменитую последовательность,
изучая рост идеализированной
популяции кроликов.
Позже человечество обнаружило эту 
последовательность в природе повсеместно:
от семян подсолнечника
и лепестков цветка
до структуры ананаса
и даже в разветвлении бронхов в лёгких.
Или неевклидова работа
Бернхарда Римана 1850-х годов,
которую век спустя Эйнштейн использовал
для модели общей теории относительности.
Вот ещё больший скачок:

Kurdish: 
هەر لە خۆوە درووست کراون، بەبێ ئەوەی لە
هیچ دیاردەییەکی فیزیاییدا بوونیان هەبێت،
و دوای چەندین دەیە 
یان چەند سەدەیەک دواتر
وەک بنچینەیەکی پێویست بۆ شیکردنەوەی
شێوازی کارکردنی گەردوون بەکاردێت.
بۆ نموونە بیردۆزی ژمارەیی 
بیرکاریزانی بەریتانی گۆتفرید هاڕدی،
کە خۆی هەمیشە پێی وابوو
کە کارەکانی سوودیان بۆ
هیچ دیاردەییەکی ئەم جیهانە نابێت،
یارمەتی دامەزراندنی 
زانستی پاراستنی زانیاری دا.
بەشێکی تر لە بەرهەمی بیردۆزەکەی ئەو
کە ناسرا بە یاسای (هاڕدی واینبێرگ)
لە بۆماوەزانیدا،
و خەڵاتی نۆبڵی بردەوە
فابیۆنۆچی زنجیرەی تایبەت بە خۆی دۆزییەوە
لە کاتی لێکۆڵینەوەی لە زیادبوونی ژمارەی
کەروێشک.
دواتر مرۆڤ ئەم زنجیرەیەی 
لە هەموو سرووشتدا دۆزیەوە،
لە تۆوی گوڵەبەڕۆژە و
و شێوازی ڕێکخستنی گوڵەکان
و پێکهاتەی ئەناناس،
تەنانەت لقە بۆری هەوای سییەکانیش.
یاخود لە ساڵی ١٨٥٠کان کارێکی تری
نا ئەندازەیی بێرنهارد ڕێیمان
کە (ئاینشتاین) سەدەیک دواتر لە 
بیردۆزی ڕێژەیی بەکاریهێنا.
بازدانێکی گەورەتریش هەیە:

Turkish: 
çoğu zaman bir fiziksel gerçekliğe
işaret etmemesine rağmen,
evrenin öteden beri nasıl
işlediğini açıklamak için gerekli
yapılar olduğunun, on yıllar
hatta asırlar sonra
ispatlandığına işaret etmiştir.
Örneğin, İngiliz matematikçi
Gottfried Hardy'nin sayılar teorisi.
Çalışmaları, hiçbirinin gerçek
dünyada herhangi bir olayı
açıklamaya yaramayacağı
söylenmesine karşın,
kriptografinin doğuşunu sağlamıştır.
Diğer bir tamamen teorik çalışması ise
genetikte Hardy-Weinberg
yasası olarak tanınır
ve Nobel ödülü kazanmıştır.
Fibonacci meşhur dizisini,
idealize edilmiş
tavşan populasyonunun büyümesini
gözlemlerken rastgele bulmuştur.
İnsanlık daha sonra doğada her
yerde dizinin izlerine rastlamıştır,
ayçiçeği tohumları ve çiçek taç
yaprakları dizilimlerinden
ananasın yapısına,
hatta akciğerdeki bronşların dallanmasına.
Yine 1850'de Bernhard Riemann'ın
Öklidyen dışı çalışması var:
Bir asır sonra Einstein bunu genel
izafiyet teorisi modelinde kullandı.
İşte daha büyük bir atılım:

Portuguese: 
desenvolvidas num vácuo,
muitas vezes sem pensarem 
em descrever quaisquer fenómenos físicos,
provaram, décadas ou séculos depois,
que eram a moldura necessária
para explicar como o universo 
tem vindo sempre a funcionar.
Por exemplo, a teoria dos números 
do matemático britânico Godfrey Hardy,
que se gabou de que nada do seu trabalho 
seria alguma vez considerado útil
na descrição de quaisquer fenómenos 
do mundo real,
ajudou a instituir a criptografia.
Outra parte do seu trabalho 
puramente teórico
ficou conhecido como 
a lei da genética Hardy-Weinberg
e ganhou um prémio Nobel.
Fibonacci encontrou a sua famosa sequência
quando observava o crescimento 
duma população idealizada de coelhos.
Mais tarde, a Humanidade encontrou 
esta sequência na Natureza,
desde as sementes dos girassóis 
e os arranjos das pétalas das flores,
à estrutura de um ananás,
e mesmo à ramificação 
dos brônquios nos pulmões.
Ou há o trabalho não euclidiano 
de Bernhard Riemann na década de 1850,
que Einstein usou no modelo para 
a relatividade geral, um século mais tarde.
Este é um salto ainda maior:

Vietnamese: 
được tạo ra mà không để miêu tả
hiện tượng vật chất nào
được chứng minh
vài thập niên hay vài thể kỉ sau đó,
trở thành cơ sở cần thiết để giải thích
sự hoạt động của vũ trụ.
Ví dụ như thuyết số học của
nhà toán học người Anh Gottfried Hardy,
người tự nhận không có
thành quả nào của ông sẽ hữu ích
trong việc giải thích
các hiện tượng của thế giới
đã giúp tạo nên mật mã học.
Một công trình lý thuyết khác của ông
được biết đến như
Định luật Hardy trong di truyền học,
đã giành giải Nobel.
Và Fibonacci tình cờ phát hiện ra
dãy số nổi tiếng
khi nghiên cứu
sự phát triển dân số ở thỏ.
Loài người sau này tìm thấy dãy số này 
ở khắp nơi trong tự nhiên, 
từ sự sắp xếp hạt và cánh
ở hoa hướng dương
đến cấu trúc của quả dứa,
thậm chí ở các nhánh của cuống phổi.
Hay nghiên cứu về hình học phi Euclid
của Bernhard Riemann vào những năm 1850
đã được Einstein sử dụng như hình mẫu 
cho thuyết tương đối ở thể kỉ sau đó.
Một thành tựu lớn hơn là:

Bulgarian: 
разработени във вакуум, които често
не разглеждат физическо явление,
били доказани десетиления
или дори векове по-късно
като основи за обяснението на това,
как светът е работил от самото начало.
Например теорията на британския математик
Годфри Харди,
който се хвалел,
че нищо от неговата работа никога
не би било полезно
за описанието на някакъв феномен
в реалния свят,
помогнала за основаването
на криптографията.
Още една част от неговата
чисто теоретична работа станала
позната като генетичния закон
на Харди-Вайнберг
и спечелила Нобелова награда.
А Фибоначи се натъкнал
на известната си прогресия,
докато наблюдавал растежа на
идеализирана популация от зайци.
Човечеството по-късно открило
тази прогресия навсякъде в света -
от слънчогледови семки
и подреждането на цветни листа
до структурите на ананас
и дори при разклоненията 
на белодробните бронхи.
Или съществуването на
неевклидовата работа на
Бернхард Риман през 1850-те,
която Айнщайн използвал
при модела на
общата теория на относителността
един век по-късно.
Тук има един още по-голям скок:

Dutch: 
ontwikkeld vaak zonder na te denken over
eventuele fysische gevolgen.
Die theorieën bleken dan 
decennia of eeuwen later
de basis om te beschrijven
hoe het universum precies in elkaar zit.
Bijvoorbeeld de getallentheorie van
de Britse wiskundige Gottfried Hardy.
Hij pochte dat zijn werk 
nooit nuttig zou blijken
om fenomenen in
de echte wereld te beschrijven.
Maar cryptografie is op zijn
theorieën gebaseerd.
Een van zijn andere zuiver
wiskundige theorieën
werd bekend als de Hardy-Weinberg
wet in de genetica
en won een Nobelprijs.
Fibonacci ontdekte zijn bekende reeks
terwijl hij de groei van een ideale
konijnenpopulatie bestudeerde.
Later ontdekten mensen zijn reeks
overal in de natuur,
van zonnebloempitten tot
de opdeling van bloemblaadjes
tot de structuur van een ananas
en zelfs de luchtpijpvertakkingen
in de longen.
In de jaren 1850 was er de niet-
euclidische theorie van Bernhard Riemann,
die Einstein een eeuw later gebruikte
voor zijn relativiteitstheorie.
Hier een nog grotere sprong:

Korean: 
물리적인 현상에 대한 묘사는 없이
외부와 단절된 상태에서 발달 하지만,
수십년, 수백년이 지난 후에는 이들이
여태까지 우주가 어떻게 
작동되어 왔는지를 설명하는데
필요한 틀로 밝혀졌음을 
지적하였습니다.
영국 수학자 고드프리 하디의 
정수론을 예로 들자면,
하디는 그의 업적중 그 어떤것도 
현실 세계의 현상을 설명하기에
유용한 것은 없을 것이라 자부했었는데,
정수론은 암호법을 수립하는데 
도움을 주었습니다.
그의 또 다른 순수 이론 중 하나는
유전학의 하디-바인베르크 법칙이 되어
노벨상을 수상하게 되었습니다.
피보나치는 우연히, 
최적화된 토끼의 개체군 성장을 보고
그의 유명한 수열을 발견하였고,
인류는 후에 이 수열이 자연계의 전부에
존재한다는 것을 발견했습니다.
해바라기 씨앗이나 꽃잎의 배열부터
파인애플의 표면구조,
심지어 폐의 기관지가 뻗어 나가는 
형상에서까지 말이죠.
비유클리드 수학자 베른하르트 리만이
1850년대에 남긴 업적은,
백년 후 아인슈타인이 일반상대성이론의 
모델을 구축하는 데 사용하였습니다.
이보다 더 큰 도약도 있습니다:

German: 
häufig für sich entstanden, ohne physische
Phänomene beschreiben zu wollen,
und sich Jahrzehnte 
oder sogar Jahrhunderte später
als wichtige Grundlagen herausstellten,
um erklären zu können, 
wie das Universum seit jeher funktioniert.
Zum Beispiel half die Zahlentheorie des 
britischen Mathematikers Gottfried Hardy,
der damit prahlte, dass seine Arbeit
niemals in der Lage wäre,
Phänomene der wirklichen Welt 
zu beschreiben,
dabei die Kryptographie zu entwickeln.
Ein anderer Teil seiner 
rein theoretischen Arbeit
wurde als Hardy-Weinberg-Gesetz 
in der Genetik bekannt
und gewann einen Nobelpreis.
Fibonacci stieß zufällig 
auf seine berühmte Sequenz,
während er sich die Wachstumsrate einer
idealisierten Kaninchenpopulation ansah.
Später fand man diese Sequenz 
überall in der Natur,
angefangen bei Sonnenblumenkernen
und Blütenverteilungen
bis hin zur Struktur einer Ananas
und der Verzweigung 
der Bronchien in der Lunge.
Oder die nicht-euklidische Forschung 
von Bernhard Riemann aus den 1850ern,
die Einstein hundert Jahre später für sein
Modell der allgemeinen Relativität nutzte.
Hier ist ein noch größerer Sprung:

Arabic: 
تطورت من لاشيء، حتى بدون 
وجود أي ظاهرة فيزيائية لها
وقد أثبتت منذ عشرات السنين 
أو حتى عقود ماضية
لتكون البنية الضرورية لشرح
كيفية عمل الكون
مثال على ذلك " نظرية الأعداد" لعالم
الرياضيات البريطاني "جوتفريد هاردي"
والذي عبر أن عمله لن يكون نافعًا
في تفسير أي ظاهرة طبيعية 
في الكون،
لاحقًا لقد ساعد في تكوين التشفير.
وبعدها بسبب عمله المكون من نظريات بحتة
أصبح معروفًا قانون "هاردي واينبرج"
في الوراثة
وفاز بجائزة نوبل .
ومتسلسلة "فيبوناتشي" الشهيرة
في حين كان يبحث في النمو العددي
للأرانب !
الإنسان لاحقًا اكتشف وجود
هذه المتسلسلة في كل مكان في الطبيعة،
بدءًا من بذور دوار الشمس
وترتيبات بتلات الزهرة ،
إلى بنية الاناناس،
حتى تفرع قصبات الرئتين
وهناك العمل الغير "اقليدسي" في 
"بيرنهارد ريمان" في 1850،
واستخدمها "أينشتاين" في النظرية النسبية
بعد قرن من وضعها
وهنا قفزة نوعية:

Portuguese: 
a teoria dos nós matemáticos, inicialmente
desenvolvida por volta de 1771,
para descrever a geometria da posição,
foi usada no fim do século 20
para descrever como o DNA se desenrola
durante o processo de replicação.
Pode até fornecer explicações
fundamentais para a teoria das cordas.
Alguns dos mais influentes
matemáticos e cientistas
de toda a história humana
também já opinaram sobre a questão,
geralmente de forma surpreendente.
Então, será a matemática
uma invenção ou uma descoberta?
Construção artificial 
ou verdade universal?
Produto humano ou criação natural
e possivelmente divina?
Essas perguntas são tão profundas
que o debate acaba se tornando
de natureza espiritual.
A resposta pode depender
do conceito específico sendo analisado,
mas pode parecer uma zen koan distorcida.
Se há um número de árvores numa floresta
mas não há ninguém para contá-las,
será que esse número existe?

Polish: 
matematyczna teoria węzłów,
stworzona koło 1771 roku,
żeby opisać przestrzeń trójwymiarową,
przydała się w XX wieku, przy wyjaśnianiu,
jak DNA rozwija się podczas replikowania.
Może to nawet pomóc wyjaśnić teorię strun.
Najwięksi matematycy i naukowcy
w historii ludzkości
zajmowali się tą sprawą,
często w zaskakujący sposób.
Matematyka jest w końcu
wymyślona czy odkryta?
Jest sztuczną konstrukcją
czy uniwersalną prawdą?
Tworem ludzi czy może boskim dziełem?
Te pytania są tak złożone, że często
dyskusje na ich temat są wręcz duchowe.
Odpowiedź jak zawsze 
zależy od punktu widzenia,
jednak jej poszukiwania
przypominają buddyjską przypowieść.
Jeśli las ma konkretną liczbę drzew, 
ale nikt ich nie policzy,
to czy sama liczba nadal istnieje?

Spanish: 
la teoría de los nudos matemáticos, 
primero desarrollada hacia 1771
para describir la geometría de posición,
se utilizó en el siglo XX para explicar 
cómo el ADN se despliega a sí mismo
durante el proceso de replicación.
Puede incluso dar explicaciones 
clave para la teoría de cuerdas.
Algunos de los matemáticos y 
científicos más influyentes
de toda la historia humana 
intervinieron en el tema,
a menudo de maneras sorprendentes.
Bien, ¿son la matemática 
una invención o un descubrimiento?
¿Es un constructo artificial 
o una verdad universal?
¿Es un producto humano o natural, 
posiblemente divino, creación?
Son preguntas tan profundas en el debate 
que a menudo toman un carácter espiritual.
La respuesta podría depender 
del concepto específico observado,
pero todo puede percibirse 
como una pregunta zen distorsionada.
Si hay un número de árboles en un bosque, 
pero no hay nadie para contarlos,
¿existe ese número?

Korean: 
1771년에 등장한 매듭 이론은
처음에는
위치의 기하학을 
설명하기위해 도입되었는데,
20세기 후반에는 DNA 복제과정 중 
DNA의 양가닥이
어떻게 분리되는지 설명하는데 
사용되기에 이르렀습니다.
그리고 심지어 끈이론을 설명하는데 
핵심이 될지도 모릅니다.
인류 역사상 가장 영향력있는 
수학자들과 과학자들까지
이 논쟁에 끼어들어 왔습니다.
대개는 놀라운 방식으로 말이죠.
그렇다면, 수학은 발명일까요? 
발견일까요?
인위적인 구조물일까요? 
아니면 보편적인 진리일까요?
인류의 산물인가요? 아니면 자연의, 
아마도 신의, 창조물인가요?
이 질문들은 너무 심오해서 그 논쟁은
종종 자체적으로 영적인 문제가 됩니다.
어떤 개념을 중심으로 바라보느냐에 
따라 답은 달라질 수 있겠지만,
이는 모두 불교에서 말하는 공안의 
왜곡된 해석에 불과할 수도 있겠죠.
나무로 빼곡한 숲이 있는데, 나무가 
몇 그루인지 셀 사람이 아무도 없다면,
그 숫자는 과연 존재하는 것일까요?

Portuguese: 
a teoria matemática dos nós, desenvolvida 
pela primeira vez por volta de 1771
para descrever a geometria da posição,
foi usada no final do século XX 
para explicar como o ADN se desemaranha
durante o processo de reprodução.
Até pode fornecer explicações fundamentais
para a teoria das cordas.
Alguns dos mais influentes
matemáticos e cientistas
de toda a História Humana, 
também concordaram sobre esta questão,
muitas vezes de forma surpreendente.
Então, a matemática 
é uma invenção ou uma descoberta?
Uma construção artificial 
ou uma verdade universal?
Um produto humano ou uma criação natural, 
possivelmente divina?
Estas questões são tão profundas
que o debate, por vezes, 
torna-se espiritual por natureza.
A resposta pode depender do conceito 
específico com que é encarado,
mas pode parecer 
uma narrativa "zen" distorcida.
Se houver um certo número de árvores 
numa floresta,
mas não houver ninguém para as contar,
esse número existe?

iw: 
תאוריית הקשרים המתמטית,
שראשית פותחה ב 1771
כדי לתאר את הגאומטריה של מיקום,
היתה בשימוש במאה ה 20
כדי להסביר איך הDNA פורם את עצמו
במהלך תהליך השכפול.
הוא אולי יכול אפילו לספק
את הפתרון לתאוריית המיתרים.
כמה מהמתמטיקאים והמדענים הכי משפיעים
בכל ההסטוריה האנושית תרמו גם הם לנושא,
הרבה פעמים בדרכים מפתיעות.
אז, האם מתמטיקה היא המצאה או גילוי?
מבנה מלאכותי או אמת אוניברסלית?
תוצר אנושי או יצירה טבעית, אולי אלוהית?
השאלות האלו הן כל כך עמוקות
שהוויכוח הרבה פעמים הופך לרוחני בטבעו.
התשובה אולי תלוייה
ברעיון הספציפי שמביטים בו,
אבל כל זה יכול להרגיש כמו זן קואן מעוות.
אם יש מספר עצים ביער,
אבל אף אחד לא יכול לספור אותם,
האם המספר קיים?

Italian: 
la teoria matematica dei nodi, sviluppata
per la prima volta intorno al 1771
per descrivere 
la geometria delle posizioni,
fu usata alla fine del XX secolo 
per spiegare
come si srotola il DNA
nel processo di replica.
Potrebbe anche fornire 
spiegazioni fondamentali
per la teoria delle stringhe.
Alcuni dei più influenti 
matematici e scienziati
della storia dell'umanità
sono intervenuti sul problema
spesso in modi sorprendenti.
Allora, la matematica 
è un'invenzione o una scoperta?
Una costruzione artificiale 
o una verità universale?
Un prodotto dell'uomo oppure 
una creazione naturale, forse divina?
Le domande sono così profonde
che il dibattito spesso diventa
di natura spirituale.
La risposta potrebbe dipendere 
dallo specifico concetto osservato,
ma può sembrare tutto 
come un koan zen distorto.
Se c'è un certo numero di alberi
in una foresta,
ma nessuno che li conti,
quel numero esiste?

Ukrainian: 
математична теорія вузлів, 
винайдена в 1771 році,
щоб описати геометрію положення,
була використана вкінці 20-го сторіччя
для пояснення розплітання ДНК
під час процесу реплікації.
Вона навіть може надати ключові
пояснення для теорії струн.
Деякі найбільш видатні математики та вчені
протягом всієї історії людства
висловлювались з даного питання,
часто неординарним чином.
Отож, математика - винахід чи відкриття?
Штучна конструкція
чи універсальна істина?
Вигадка людства чи витвір природи,
можливо, Бога?
Ці питання такі глибокі, що дискусії часто
набирають духовного характеру.
Відповідь може залежати від різних
ідей, які беруться до уваги,
але все це дуже нагадує
спотворене вчення дзен.
Якщо існує число дерев у лісі,
але ніхто не може їх порахувати,
то чи існує це число?

Turkish: 
Matematiksel düğüm teorisi,
ilk olarak 1771 yılında
konum geometrisini
açıklamak için geliştirildi
ve 20. asrın sonunda DNA'nın
kendisini kopyalama sürecinde
nasıl açıldığını tarif için kullanıldı.
Bu teori sicim teorisinin temel
açıklamalarında da kullanılabilir.
Tüm insanlık tarihinin en etkili
bazı matematikçileri
ve bilim insanları da konuya,
genellikle şaşırtıcı şekillerde,
dâhil olmuşlardır.
Yani, matematik bir icat mı
yoksa keşif mi?
Yapay kurgu mu, yoksa evrensel gerçek mi?
İnsan yapısı mı veya
doğal, muhtemelen ilahi, yaratılış mı?
Bu sorular öylesine derin ki çoğu zaman
tartışma doğası gereği tinsel oluyor.
Cevap bakılan özel konsepte
göre değişebilir
fakat karmakarışık bir budist
hikâyesi gibi görünebilir.
Eğer bir ormanda belli sayıda ağaç var
fakat onları sayacak kimse yoksa,
bu sayı var mıdır?

Chinese: 
数学结的理论，开创的时候是1771年
用以描述几何形状的方位，
这在二十世纪的后期用来解释DNA，
在复制的过程中，如何解开它的螺旋结构
这甚至为弦理论提供了关键的解释
人类史上一些最有影响力的
数学和科学家们
都以令人吃惊的方式
倾向于这个说法。
所以，数学是一种发明
还是一种发现？
是人工的构建或是宇宙的真相？
是人类的产物或是自然或
神圣的创造？
这些问题让争辩更为深入，
而成为自然的精髓。
问题的答案也许在于审视数学时的一个具体概念，
但它让所有人都感到像
扭曲的禅宗公案。
如果在森林中有很多树，
但没有人去数它们，
那么数字会存在吗？

Spanish: 
la teoría de los nudos matemáticos, 
primero desarrollada hacia 1771
para describir la geometría de posición,
se utilizó en el siglo XX para explicar 
cómo el ADN se despliega a sí mismo
durante el proceso de replicación.
Puede incluso dar explicaciones 
clave para la teoría de cuerdas.
Algunos de los matemáticos y 
científicos más influyentes
de toda la historia humana 
intervinieron en el tema,
a menudo de maneras sorprendentes.
Bien, ¿son la matemática 
una invención o un descubrimiento?
¿Es un constructo artificial 
o una verdad universal?
¿Es un producto humano o natural, 
posiblemente divino, creación?
Son preguntas tan profundas en el debate 
que a menudo toman un carácter espiritual.
La respuesta podría depender 
del concepto específico observado,
pero todo puede percibirse 
como una pregunta zen distorsionada.
Si hay un número de árboles en un bosque, 
pero no hay nadie para contarlos,
¿existe ese número?

Dutch: 
de wiskundige knopentheorie,
ontwikkeld rond 1771
om de geometrische positie te beschrijven,
werd op het einde van de 20e eeuw gebruikt
om te verklaren hoe DNA zichzelf ontplooid
tijdens het delingsproces.
Ze kan zelfs belangrijke verklaringen
geven voor de snaartheorie.
Enkele invloedrijke
wiskundigen en wetenschappers
uit onze geschiedenis hebben ook
over het probleem nagedacht,
vaak op verrassende manieren.
Is wiskunde nu een uitvinding
of een ontdekking?
Een artificiële constructie of
een universele waarheid?
Een product van de mensheid of een
natuurlijke, wellicht goddelijke, creatie?
Deze vragen gaan zo diep
dat het debat soms spiritueel wordt.
Het antwoord kan afhangen 
van het concept waarnaar men kijkt,
maar het voelt soms 
als een vervormde zen-koan.
Als er een aantal bomen in een bos staan,
maar niemand kan ze tellen,
bestaat dat getal dan?

Croatian: 
matematička teorija čvorova,
razvijena oko 1771. godine
kako bi opisala geometriju pozicije,
korištena je u kasnom dvadesetom stoljeću
kako bi se objasnilo kako se DNK raspliće
za vrijeme procesa replikacije.
Mogla bi čak ponuditi i 
ključna objašnjenja u teoriji struna.
Neki od najutjecajnijih
matematičara i znanstvenika
u svoj ljudskoj povijesti
su se također pridružili debati,
često na iznenađujuće načine.
Je li, dakle, matematika
izum ili otkriće?
Artificijelni konstrukt
ili univerzalna istina?
Ljudski proizvod ili
prirodna, možda božanska, tvorevina?
Ova pitanja su toliko duboka da
debata često postaje duhovne prirode.
Odgovor može ovisiti o specifičnom
pojmu kojeg se razmatra,
no može ostavljati dojam
iskrivljenog zen koana.
Ako postoji broj drveća u šumi,
no nema nikoga da ih prebroji,
postoji li taj broj?

Arabic: 
نظرية العقدة الرياضية ، أول تطوير لها
حوالي عام 1771
لوصف وضع الهندسة
استخدمت في القرن العشرين لشرح 
كيف المورثات تترابط مع بعضها
أثناء عملية النسخ المتماثل
أيضًا تقدم مفتاحًا لتفسير نظرية الأوتار
والبعض من أكثر علماء الرياضيات تأثيرًا
على مر التاريخ
قد أتفق في الرأي في هذه القضية
بطرق مثيرة للدهشة
إذًا هل الرياضيات هي اختراع
أم اكتشاف
هل هي مصطنعة 
أم حقيقة عالمية ؟
صنع البشر أم الطبيعة ، أم من خلق
الله ؟
هذه الاسئلة العميقة هي مناظرة 
تأتي من روح الطبيعة
الإجابة تعتمد على النظرية المنظور 
فيها بشكل خاص
ولكن كل هذه النظريات تبدو غير 
واضحة بشكل أو بآخر
إذا كان هناك عدد من الأشجار في الغابة
لكن لايوجد أحد قام بإحصاء هذا العدد
فهل هذا الرقم موجود ؟!

French: 
la théorie des nœuds,
développée vers 1771
pour décrire la géométrie de position,
était utilisée
à la fin du XXème siècle
pour expliquer
comment l'ADN se dénoue
pendant le processus de réplication.
La théorie des nœuds
pourrait même apporter
des explications clés
pour la théorie des cordes.
Certains des mathématiciens
et scientifiques les plus influents
de l'histoire de l'humanité 
s'y sont intéressés aussi,
souvent de manière surprenante.
Les mathématiques sont-elles
une invention ou une découverte ?
Une construction artificielle
ou une vérité universelle ?
Un produit de l'homme,
ou une création naturelle, voire divine ?
Ces questions sont si profondes
que le débat devient vite spirituel.
La réponse peut dépendre
du concept spécifique étudié.
Elle peut aussi prendre 
l'apparence d'un kōan zen :
S'il y a un certain nombre d'arbres 
dans la forêt,
mais que personne n'est là
pour les compter,
ce nombre existe-t-il ?

Japanese: 
位置幾何学を表現するために
1771年に初めて考案された
数学的結び目理論は20世紀後半には
DNAが 複製過程の中でどのように
自然にほどけるのかを
説明するために使われたのです
それはストリング理論にも
重要な説明であるかもしれません
人間の歴史の中で 最も大きな影響力を持つ
数学者や科学者は
しばしば驚くべき方法で
発明を他の問題ともまた一致させていきます
だから 数学は発明なのでしょうか 
それとも発見なのでしょうか
人工的な構築物なのでしょうか　
それとも普遍的真理なのでしょうか
人間の産物なのでしょうか　それとも 
自然のまたは神の創作物なのでしょうか
これらの問いはとても奥深いので 
議論は精神的な性質のものになってしまいます
答えは 
注目している具体的な概念によるのでしょうが
それは歪んだ禅考案のようなものに感じます
もし数多くの木が森にあり 
誰もその数を数えなかったとしたら
その数は存在するのでしょうか

Persian: 
نظریه ریاضی درباره‌ی گره‌
که ابتدا در ۱۷۷۱ بسط داده شد
تا هندسه‌ی مکان را توضیح دهد،
در اواخر قرن بیستم برای توضیح اینکه
چگونه ساختار DNA در فرایند شبیه‌سازی
از هم باز می‌شود، استفاده شد.
این نظریه‌ی حتی شاید توضیحات کلیدی
درباره نظریه ریسمان ارائه کند.
برخی از تاثیرگزارترین ریاضی دانان و
دانشمندان
در کل تاریخ بشر نیز به مسئله‌ی کشف یا
ابداع ریاضی پیوسته‌اند، و معمولا به شکلی
شگفت انگیز این کار را انجام داده‌اند.
پس، آیا ریاضیات ابداع گردیده
یا کشف شده است؟
یک بنیان ساختگی است
یا یک حقیقت فراگیر؟
ساخته بشر است یا آفرینشی 
طبیعی و شاید الهی؟
این سوال‌ها آنقدر عمیق هستند که ذاتِ 
بحث گاهی معنوی می‌شود.
جواب شاید به مفهموم مورد بحث
بستگی داشته باشد،
اما همه آنها ممکن است به شکل یک معمای
پیچیده‌ی «ذِن» باشند.
اگر تعدادی درخت در یک جنگل باشد
ولی کسی نباشد که آنها را بشمارد
آیا آن تعداد وجود دارد؟

Serbian: 
matematička teorija čvorova,
zasnovana oko 1771.
kako bi se opisala geometrija položaja,
primenjena je krajem 20-tog veka
pri objašnjavanju kako se raspliće DNK
tokom procesa replikacije.
Možda pruži i ključno objašnjenje
za teoriju struna.
Neki od najuticajnijih
matematičara i naučnika
svih vremena
takođe su dotakli problem,
često na iznenađujuće načine.
Dakle, da li je matematika
izum ili otkriće?
Veštačka konstrukcija ili
univerzalna istina?
Ljudska proizvod ili
prirodna, verovatno božanska, kreacija?
Ova pitanja su toliko duboka da debate
često po prirodi postaju spiritualne.
Odgovor može da zavisi od određenog
koncepta koji se posmatra,
ali isto tako može da izgleda
kao uvrnuta zen koana.
Ako je u šumi određen broj drveća,
i nema nikoga da ih prebroji,
da li taj broj postoji?

Vietnamese: 
lý thuyết nút được xây dựng vào 
khoảng năm 1771
dùng để miêu tả hình học vị trí
được sử dụng vào cuối thể kỉ 20
để giải thích sự tháo xoắn của ADN
trong quá trình nhân đôi.
Nó thậm chí còn
giải thích cho lý thuyết dây.
Một số nhà toán học và khoa học
có ảnh hưởng nhất
trong lịch sử nhân loại đã không ngừng
thán phục sự ảnh hưởng này
một cách đầy ngạc nhiên.
Vậy thì, toán học là một phát minh
hay là một khám phá?
Thành quả của con người
hay sự thật của vũ trụ?
Sản phẩm của con người hay 
sự sáng tạo đầy thần thánh của tự nhiên?
Những câu hỏi này sâu xa đến mức nó đã
biến cuộc tranh cãi thành vấn đề tâm linh.
Câu trả lời có lẽ phụ thuộc vào
khái niệm mà ta đang tìm hiểu,
nhưng có thể nó sẽ nghe như
công án thiền bị bóp méo vậy.
Nếu có một số lượng cây trong rừng
mà không có ai ở đó để đếm chúng,
con số đó liệu có tồn tại?

Chinese: 
紐結理論。
它在1771年左右形成，
用來描述位置的幾何學，
在20世紀晚期被用來解釋
DNA在自我複製過程中
是如何解開自己的。
它甚至會為弦理論提供關鍵性的證明。
人類歷史上
最有影響力的機位數學家和科學家
也已經就這個問題發表了自己的看法，
而且經常還是以令人驚訝的方式。
那麼，數學是一個發明還是一個發現呢？
是人工構建物還是普遍的真理？
是人類產物，還是自然
（或者是上帝）的創造物？
這些問題十分深奧，
辯論常常會變成自然的靈歌。
答案也許隨著研究的特定概念的變化而變化，
但它可以像是一個扭曲的禪宗公案。
如果森林里有很多樹，但沒人去數，
那麼數字到底存在嗎？

English: 
mathematical knot theory, first developed
around 1771
to describe the geometry of position,
was used in the late 20th century
to explain how DNA unravels itself
during the replication process.
It may even provide key explanations
for string theory.
Some of the most influential 
mathematicians and scientists
of all of human history
have chimed in on the issue as well,
often in surprising ways.
So, is mathematics an 
invention or a discovery?
Artificial construct or
universal truth?
Human product or
natural, possibly divine, creation?
These questions are so deep the debate
often becomes spiritual in nature.
The answer might depend on the specific
concept being looked at,
but it can all feel like a
distorted zen koan.
If there's a number of trees in a forest,
but no one's there to count them,
does that number exist?

Bulgarian: 
математическата теория на възлите,
разработена около 1771, 
за да опише геометрична позиция,
била използвана в края на XX век,
за да се обясни как ДНК-то
се разделя по време
на процеса на
на репликация.
Тя дори може да доведе до
ключови обяснения в теорията на струните.
Някои от най-влиятелните
математици и учени
от цялата човешка история
са се изказали по темата,
често по изненадващи начини.
И така, математиката 
е измислена или открита?
Изкуствено създадена
или универсална истина?
Човешки труд или естествено,
може би божествено, творение?
Тези въпроси са толкова ключови,
че дебатът често става
духовен по естество.
Отговорът може да зависи от конкретната
разглеждана концепция,
но всичко може да прилича
на неправилен дзен коан.
Ако има определен брой
дървета в гората,
но никой не ги брои,
това число наистина ли съществува?

Kurdish: 
بیردۆزی گرێی بیرکاری سەرەتا لە
١٧٧١ پەیدابوو
بۆ ڕوونکردنەوەی ئەندازەی شوێن،
لە کۆتای سەدەی بیستەم بەکارهێنرا بۆ
ڕوونکردنەوەی پارچەبوونی (دی ئێن ئەی)
لە کاتی پڕۆسەی دووپاتکردنەوە.
تەنانەت ڕەنگە ڕوونکردنەوەشمان بداتێ لەسەر
بیردۆزی ڕێسمانەکان.
بەشێک لە بیرکاریزان و زانا کاریگەرەکان
لە هەموو مێژووی مرۆڤایەتیدا
لەگەڵ کێشەکاندا خۆیان گوونجاندووە،
بە شێوازی چاوەڕوان نەکراو.
کەواتە، بیرکاری داهێنراوە یان دۆزراوەتەوە؟
درووستکراوی مرۆڤە یان 
ڕاستیەکی گەردوونیە؟
بەرهەمی مرۆڤە، یان سرووشت،
یاخوود درووستکراوێکی ئاسمانییە؟
ئەم پرسیارانە ئەوەندە قوڵن، زۆر جار
لە قوڵایی ڕوحی سروشتەوە دێن.
وەڵامەکە ڕەنگە پەیوەست بێت 
بەو بیرۆکانەی کە باس دەکرێن،
بەڵام هیچ کام لە بییردۆزەکان بە تەواوی
ڕون نین.
ئەگەر چەند دارێک هەبێت لە دارستانێك
بەڵام کەس نەی ژماردوون،
کەواتە ژمارەی دارەکان بوونی هەیە؟

German: 
Die mathematische Knotentheorie,
die zuerst um 1771 entwickelt wurde,
um die Geometrie der Lage zu beschreiben,
wurde im späten 20. Jahrhundert genutzt, 
um zu erklären,
wie sich DNA während 
der Replikation selbst auftrennt.
Sie könnte sogar wichtige Erklärungen 
für die Stringtheorie bieten.
Einige der einflussreichsten Mathematiker 
und Wissenschaftler der Geschichte
haben sich zu diesem Thema geäußert,
häufig auf überraschende Weise.
Ist Mathematik also eine Erfindung 
oder eine Entdeckung?
Künstliches Konstrukt 
oder universelle Wahrheit?
Menschliches Erzeugnis oder natürliche, 
vielleicht sogar göttliche, Schöpfung?
Diese Fragen gehen so tief, dass 
die Debatte häufig zur Glaubensfrage wird.
Die Antwort könnte vom Konzept
abhängen, das man betrachtet.
Aber alle fühlen sich wie 
verzerrte Zen-Sinnsprüche an.
Wenn eine bestimmte Anzahl an Bäumen 
im Wald steht, aber niemand sie zählt,
existiert die Zahl dann?

Russian: 
математическая теория узлов,
впервые разработанная в 1771 году
для описания геометрии вложений,
была использована в конце XX века 
для объяснения того, как молекула ДНК
распутывается в процессе репликации.
Возможно, она даже даст
ключевое объяснение для теории струн.
Некоторые самые влиятельные 
в истории человечества
математики и учёные 
присоединились к этой дискуссии,
часто неожиданными способами.
Итак, математика —
это изобретение или открытие?
Искусственное построение
или универсальная истина?
Человеческое творение или природное,
возможно, божественное?
Это очень глубокие вопросы, 
и спор часто затрагивает духовность.
Ответ может зависеть 
от конкретно обсуждаемого концепта,
но иногда возникает чувство, 
что это — искажённый парадокс дзен.
Если в лесу какое-то число деревьев,
но их некому считать,
существует ли это число?
