El término "complemento" es usado para referirse
a un elemento obligatorio en una construcción.
De acuerdo a un enfoque más general, los
complementos están en una relación copulativa
con los otros dos elementos funcionales, el
sujeto o el objeto.
Aquí tenemos dos ejemplos:
En "Helen es ahora una estudiante de matemáticas"
"una estudiante de matemáticas" es un
complemento del sujeto, mientras
en "Ellos le decían genio"
"genio" es el complement del objeto. Entonces,
el complement del sujeto se relaciona con
el sujeto, y el
complemento del objeto se relacionan con el
objeto directo. En nuestros ejemplos, el complemento
es formalmente realizado por
una frase nominal, otras opciones son las
frases adjetivales o las cláusulas nominales.
Con el objetivo de identificar los complementos,
son sugeridas dos posibilidades generales:
os complementos del sujeto normalmente están en una profunda relación con el sujeto
y comparten las propiedades (ej. número) gramaticales del  sujeto
los complementos del objeto como Frases Nominales no pueden ser el sujeto
de las correspondientes oraciones pasivas (a diferencia de los objetos mismos)
Por lo tanto, "(un) genio" no puede convertirse en el sujeto, pero el 
objeto "le" puede emerger como el sujeto en la pasiva correspondiente.
Por cierto, si remplazas "(un) genio" por "un taxi" esto funciona,
porque "un taxi" no es un complemento del objeto sino un segundo objeto.
En la sintaxis de la X barra, el formato de representación de la estructura de la frase en la gramática generativa,
el término complemento es usado para todos los elementos obligatorio de la estructura de la cláusula.
Ellos son definidos como hermanos de la X principal de una frase y
como hijos de la proyección X' de la principal
Entonces en "Brutus apuñaló a Ceasar con un cuchillo" la FN (frase nominal) [Ceasar],
el objeto de apuñalar, es un complementos: Esto es hermano de V e hijo de V'.
