
Bulgarian: 
Какво означава
разстоянието?
Във физиката разстоянието
е общото изминато разстояние
при определено движение.
С други думи,
ако едно тяло отиде напред,
а после назад
и отново напред,
за да намерим общото
изминато разстояние,
взимаш тази положителна
дължина на пътя,
добавяш я към тази положителна
дължина на пътя,
а после добавяш тази положителна
дължина на пътя,
което ще ти даде общото
изминато разстояние.
Затова формулата за разстоянието
е сборът на всички отделни
положителни дължини на пътя.
Мерните единици
за разстояние са метри.
Това не е вектор и винаги е
положително или нула.
Никога не може
да е отрицателно.
Как изглежда една примерна
задача за разстояние?
Да кажем, че имаш
тази графика
и въпросът е
какво е изминатото разстояние
от тялото на графиката
между 0 и 6 секунди.
Между 0 и 2-та секунда
тялото се придвижва
напред с 4 метра.
Между 2-та и 4-та секунда
тялото се придвижи назад
с 4 метра.
И между 4-та и 6-та секунда
тялото се придвижва назад
с още 4 метра,
което означава,
че общото разстояние ще е
4 метра плюс 4 метра
плюс 4 метра,
което ще ти даде 12 метра
изминато разстояние.

English: 
- [Instructor] What does distance mean?
In physics, distance is
the total length traveled
for a particular trip.
In other words, if an object went forward
then backward then forward again,
to find the total distance traveled
you would take this positive path length,
add it to this positive path length,
and then add this positive path length,
which would give you the
total distance traveled.
And that's why a formula for distance
can be thought of as the summation
of all the individual
positive path lengths.
The units for distance are meters.
It is not a vector and it's
always positive or zero.
It can never be negative.
What's an example problem
for distance look like?
Let's say you have this graph
and the question was what's the distance
traveled for the object in the graph
between zero and six seconds?
So between zero and two seconds
the object moved forward four meters.
Between two and four seconds
the object move backward four meters.
And between four and six seconds
the object moved backward
another four meters,
which means the total distance would be
four meters plus four
meters plus four meters,
which would give you 12
meters of distance traveled.

English: 
What does displacement mean?
In physics, displacement is
the difference in position.
So if an object went forward then backward
then forward again,
the displacement could be
represented with an arrow
that points from the initial position
all the way to the final position.
And that's why a formula for displacement
can be thought of as the final position
minus the initial position.
This delta here represents the change in,
which means final minus initial.
The S.I. units for
displacement are meters.
It's a vector, which means
that the displacement
is leftward or downward.
The displacement can be negative.
In other words, if you end up further left
from where you started,
your horizontal displacement's negative.
And if you end up further
down from where you started,
your vertical displacement's negative.
What's an example problem
for displacement look like?
If you were given this graph
and you were asked to
find the displacement
of the object between
zero and six seconds,
you wouldn't care that
the object moved forward
and backward and changed directions.
All that you would focus on
is that the initial position was zero.
The final position at six
seconds was negative four.
That means the displacement
was negative four meters

Bulgarian: 
Какво означава
преместване?
Във физиката преместването е
разликата в позицията.
И ако едно тяло
премина напред, после назад,
а после отново напред,
преместването може да бъде
представено със стрелка,
която сочи от
началната позиция
чак до крайната позиция.
И затова формулата
 за преместване
е крайната позиция
минус началната позиция.
Това делта тук представлява
промяната в –
което означава
крайна минус начална стойност.
SI (международната система) единиците
за преместването са метри.
Това е вектор, което означава,
че преместването
е наляво
или надолу.
Преместването може
да е отрицателно.
С други думи,
ако се окажеш по-надалеч наляво,
отколкото в началото,
хоризонталното ти преместване
е отрицателно.
И ако приключиш по-надолу,
отколкото в началното положение,
вертикалното преместване
е отрицателно.
Как ще изглежда една
примерна задача за преместване?
Ако ти дадат
тази графика
и поискат да намериш
преместването на тялото
между 0-ва и 6-та секунда,
не те интересува,
че тялото отива напред и назад
и променя посоките си.
Ще се фокусираш
само върху това,
че началната позиция
е 0.
Крайната позиция в 6-та секунда
е -4.
Това означава, че преместването
е -4 метра,

English: 
since you ended four meters
behind where you started.
What does speed mean?
Speed is a way to measure
how fast something's moving.
And it's a scaler,
which, for our purposes,
is really just another way
of saying not a vector.
Speed is defined to be
the distance per time.
You could define the average speed
as the distance per time
over a large time interval.
Or you could define
the instantaneous speed
as the rate of distance per time
at a particular moment in time.
In other words, if an object's
taking a long winding path,
you could find the average
speed for the entire trip
by taking the total
distance for the entire trip
and dividing by the time it
took to travel that distance.
Or to determine the instantaneous speed,
you could look at an
infinitesimally small distance
and divide by the time it took
to travel that infinitesimally
small distance.
The units for speed are meters per second.
It is not a vector.
And speed can only be positive or zero.
Speed can never be negative.
What's an example problem
for speed look like?
If you had this graph
and you wanted to
determine the average speed
between zero and six seconds,
you'd have to remember that average speed
is the distance per time.

Bulgarian: 
тъй като приключва на 4 метра зад мястото,
от което започва.
Какво означава
големина на скоростта?
Големина на скоростта е начин да измерим
колко бързо се движи нещо.
И тя е скаларна величина,
което, за нашите цели,
е просто друг начин да кажем,
че не е вектор.
Големината на скоростта е определена
като разстоянието върху времето.
Можеш да определиш средната
големина на скоростта
като разстоянието върху времето
за голям интервал от време.
Или можеш да определиш
моментната скорост
като разстоянието
върху времето
в определен момент
във времето.
С други думи, ако една тяло се движи
по дълъг кривящ се път,
можеш да намериш средната
големина на скоростта за цялото придвижване
като вземеш общото разстояние
за цялото придвижване
и го разделиш на времето, което е било
необходимо за изминаване на това разстояние.
Или, за да определиш
моментната скорост,
можеш да разгледаш едно
изключително малко разстояние
и да го разделиш на времето,
което е било нужно
за изминаване на това
изключително малко разстояние.
Мерните единици за големината
на скоростта са метри в секунда.
Това не е вектор.
И големината на скоростта
може да е само положителна или 0.
Големината на скоростта
не може да е отрицателна.
Как би изглеждала една примерна задача
за големина на скоростта?
Ако имаш
тази графика
и искаш да определиш
средната големина на скоростта
между 0 и 6 секунди,
трябва да си припомниш,
че средната големина на скоростта
е разстоянието
върху времето.

English: 
The distance between zero and six seconds
would be four meters plus four meters
plus another four meters would
be 12 meters of distance.
And the time it took to travel
that 12 meters of distance
was six seconds, which
gives us an average speed
of two meters per second.
What does velocity mean?
Velocity's another way to determine
how fast something's moving.
But this one's a vector,
which means velocity can
be positive or negative.
Velocity's defined to be
the displacement per time.
You could define the average velocity
as the displacement per time
over a large time interval.
Or you could define the
instantaneous velocity
as the rate of displacement per time
at a particular moment in time.
So in other words,
if an object took a long winding path
and you wanted to determine
the average velocity
for the entire trip,
you would take the displacement
for the entire trip
and divide by the time it
took for that displacement.
Or if you wanted the
instantaneous velocity
at a particular moment,
you would take an
infinitesimal displacement
at that moment and divide
by the time it took
for that displacement.
The units of velocity
are meters per second.
And it is a vector.
That means it can be negative.

Bulgarian: 
Разстоянието между
0 и 6 секунди
ще е 4 метра
плюс 4 метра
плюс още 4 метра и това ще е
12 метра разстояние.
И времето, нужно за изминаване
на тези 12 метра разстояние,
е 6 секунди, което ни дава 
средна големина на скоростта
от 2 метра в секунда.
Какво означава
скоростта?
Скоростта е друг начин
да определим
колко бързо
се движи нещо.
Но това е вектор,
което означава, че скоростта
може да е положителна или отрицателна.
Скоростта е определена като
преместването върху времето.
Можеш да определиш
средната скорост
като преместването върху времето
през голям времеви интервал.
Или можеш да определиш
моментната скорост
като преместването
върху времето
в определен момент
във времето.
С други думи,
ако едно тяло поеме
по дълъг виещ се път
и искаш да определиш
средната скорост
за цялото придвижване,
взимаш преместването
за цялото придвижване
и делиш на времето, което е било
нужно за това преместване.
Или, ако искаш
моментната скорост
в определен момент,
взимаш изключително малко преместване
в този момент
и го делиш на времето,
което е било нужно
за това преместване.
Мерните единици за скоростта
са метри в секунда.
И това е вектор.
Това означава,
че може да е отрицателна.

Bulgarian: 
Ако скоростта е насочена
наляво или надолу,
обикновено приемаме скоростта
за отрицателна стойност.
Как ще изглежда една
примерна задача за скоростта?
Ако имаш тази графика
и искаш да определиш
средната скорост
на тялото
между 0 и 6 секунди,
трябва да помниш,
че средната скорост
е преместването
върху времето.
Тъй като тялото
започва при 0 метра
и приключва в 6-та секунда
при -4 метра,
преместването тук е -4.
И времето, което е нужно
за изминаване на това преместване,
е 6 секунди,
което ни дава средна скорост
от -2/3 метра в секунда
за времевия интервал
между 0 и 6.
Какво означава
ускорението?
Ускорението е степента,
с която се променя скоростта.
Можеш да промениш
скоростта
чрез ускоряване,
забавяне
или променяне на посоките
чрез завиване.
И е добре да помним,
че ускорението на едно тяло
винаги сочи в
същата посока
като сумарната сила
върху това тяло.
С други думи,
ако имаш една топка,
която има
начална скорост vi надясно
и топката ускори
до по-голяма v крайна
надясно,
трябва да има ускорение,
тъй като скоростта се е променила.

English: 
So if the velocity is
directed leftward or downward,
we typically consider the
velocity to be a negative value.
What's an example problem
for velocity look like?
If you had this graph and
you wanted to determine
the average velocity of the object
between zero and six seconds,
you'd have to remember
that average velocity
is the displacement per time.
Since the object starts at zero meters
and ends at six seconds
at negative four meters,
the displacement here is negative four.
And the time it took to
travel that displacement
was six seconds, which
gives us an average velocity
of negative 2/3 meters per second
for the time interval
between zero and six.
What does acceleration mean?
Acceleration is the rate
at which velocity changes.
You could change your velocity
by speeding up, slowing down,
or by changing directions by turning.
And it's good to remember that
the acceleration of an object
always points in the same direction
as the net force on that object.
So in other words, if you had a ball
that had an initial velocity, vi,
to the right and the ball speeds up
to a larger v final to the right,
there must have acceleration
since the velocity changed.

English: 
And since acceleration always points
in the direction of
the change in velocity,
since this object gained
velocity to the right,
the acceleration points to the right,
which also means there must have been
a net force on this ball
to the right as well.
The formula for acceleration
is the change in velocity
over the time it took for
that velocity to change.
Since delta means final minus initial,
you could write this as the final velocity
minus the initial velocity
over the time it took
for that velocity to change.
The units of acceleration
are meters per second squared
since acceleration's telling
you how many meters per second
the velocity is changing by per second.
And acceleration is a vector,
which means it can be negative.
If the acceleration points left or down,
we typically consider that acceleration
to have a negative value.
What's an example problem
for acceleration look like?
Let's determine the two cases
where the acceleration of
this ball points to the right.
So if a ball's moving to the
right and it's slowing down,
there's gotta be a net force to the left
that slows it down.
And if the net force points to the left,

Bulgarian: 
И тъй като ускорението
винаги сочи
в посоката на
промяната в скоростта,
тъй като това тяло
е получило скорост надясно,
ускорението сочи
надясно,
което също означава,
че трябва да е имало
сумарна сила върху
тази топка надясно.
Формулата за ускорението е
промяната в скоростта
върху времето, което е било нужно
за тази промяна в скоростта.
Тъй като делта означава
крайно минус начално,
можеш да запишеш това
като крайната скорост
минус началната скорост
върху времето, което е било нужно,
за да се промени тази скорост.
Мерните единици на ускорението
са метри в секунда на квадрат,
тъй като ускорението ти казва
с колко метри в секунда
се променя скоростта
за една секунда.
И ускорението
е вектор,
което означава,
че може да е отрицателно.
Ако ускорението сочи
наляво или надолу,
обикновено приемаме,
че това ускорение
има отрицателна стойност.
Как ще изглежда една
примерна задача за ускорение?
Нека определим
двата случая,
при които ускорението на тази топка
сочи надясно.
Ако една топка се движи надясно
и се забавя,
трябва да има
сумарна сила наляво,
която я забавя.
И ако сумарната сила
сочи наляво,

English: 
the acceleration also points to the left
'cause the net force and the acceleration
always point in the same direction.
And if a ball is moving to the
right and it's speeding up,
there's gotta be a net force to the right
that's speeding it up.
But that also means the acceleration
points to the right as well.
If a ball is moving leftward
and it's slowing down,
there's gotta be a net force
to the right slowing it down,
which means the acceleration
also points to the right.
And if a ball is moving
leftward and it's speeding up,
there's gotta be a net force to the left
speeding the ball up,
which means the acceleration
also points to the left.
So since acceleration is always pointing
in the same direction as the net force,
we can see that B and C are the two cases
where acceleration points to the right.
How do you interpret a
position versus time graph?
Well, the value of the graph
is giving you the position x.
In other words, at some time, t,
if you measure the value of the graph,
on the vertical axis
that value is giving you
the position at that time, t.
Why do we care about
position versus time graphs?
One reason we care is that the slope

Bulgarian: 
ускорението също
сочи наляво,
понеже сумарната сила
и ускорението
винаги сочат
в една и съща посока.
И ако една топка се движи надясно
и ускорява,
трябва да има
сумарна сила надясно,
която я ускорява.
Но това означава,
че и ускорението също сочи надясно.
Ако една топка се движи наляво
и забавя,
трябва да има сумарна сила надясно,
която я забавя,
което означава, че ускорението
също сочи надясно.
И ако една топка се движи наляво
и ускорява,
трябва да има
сумарна сила наляво,
която ускорява топката,
което означава, че ускорението
също сочи наляво.
Тъй като ускорението
винаги сочи
в същата посока
като сумарната сила,
можем да видим, че В и С
са двата случая,
при които ускорението
сочи надясно.
Как ще интерпретираш една графика
на позицията и времето?
Стойността на графиката
ти дава позицията х.
С други думи,
при някакво време t,
ако измериш стойността
на графиката,
на вертикалната ос
тази стойност ти дава
позицията при
това време t.
Защо ни интересуват графиките
на позицията и времето?
Една причина да ни интересуват е,
че наклонът (ъгловият коефициент)

English: 
is gonna equal the velocity of the object.
So if you can determine the slope,
you can find the velocity.
How do you find the slope?
You find the region that you
want to determine the slope in,
and then you take the rise over the run,
which is the change in x
over the change in time
for that portion of the graph.
Since the rise over run here
is displacement per time,
the slope is equal to the velocity.
Also, you can tell if there's acceleration
on a position versus time graph
depending on whether
there's curvature or not.
Curvature that looks like a smiley face
represents positive acceleration.
And curvature that
looks like a frowny face
represents negative acceleration.
Graphs that have constant slope
would have constant velocity
and zero acceleration.
What would an example problem
with position versus
time graphs look like?
Let's say we have this graph
and we wanted to determine
the instantaneous
velocity at seven seconds.
So we locate seven seconds.
To find the velocity in this region
we'll just find the slope in this region.
Since the slope is constant,
we can find the slope between
any two points in this region.
Choosing six seconds and eight seconds
will be the most convenient.

Bulgarian: 
ще е равен на
скоростта на тялото.
Ако определиш
наклона,
можеш да намериш
скоростта.
Как намираш
наклона?
Намираш областта, в която искаш
да определиш наклона,
а после взимаш
покачването през времето,
което е промяната в х
върху промяната във времето
за тази част
от графиката.
Тъй като покачването през времето тук
е преместването през времето,
наклонът е равен
на скоростта.
Също можеш да кажеш
дали има ускорение
на една графика
на позицията и времето,
в зависимост дали има
изкривяване, или не.
Изкривяване, което изглежда
като усмихнато лице,
представлява
положително ускорение.
И изкривяване,
което изглежда като намръщено лице,
представлява
отрицателно ускорение.
Графики, които имат
постоянен наклон,
ще имат постоянна скорост
и ускорение от 0.
Как ще изглежда
една примерна задача
с графика на
позицията и времето?
Да кажем, че имаме тази графика
и искаме да определим
моментната скорост
при 7 секунди.
Намираме 7 секунди.
За да намерим скоростта
в тази област,
просто намираме наклона
в тази област.
Тъй като наклонът
е постоянен,
можем да намерим наклона между
всеки 2 точки в тази област.
Избирането на
6 секунди и 8 секунди
ще е най-удобно.

English: 
So we'll use rise over run.
The rise in this case would
be the change in position.
The run would be the change in time.
Since between six
seconds and eight seconds
the graph drops by four meters,
the displacement would
be negative four meters.
And the time it took for that to happen,
i.e., the run, would be two seconds.
And since the slope in this region
is negative two meters per second,
that also equals the
velocity in this region.
How do you interpret a
velocity versus time graph?
Well, the first thing to know
is that the value of the
graph on the vertical axis
is giving you the value of the velocity
at that particular moment in time.
Why do we care about
velocity versus time graphs?
One reason we care is that
the value of the slope
at any given moment is gonna be equal
to the acceleration of
the object at that moment.
You find the slope using the definition,
which is rise over run.
And in this case, the rise
is gonna be the change in v.
The run is gonna be the change in t.
And since the change in velocity
over the change in time is the
definition of acceleration,
the slope on a velocity graph
is equal to the acceleration.

Bulgarian: 
Ще използваме
покачването през времето.
В този случай покачването
ще е промяната в позицията.
Времето ще е
промяната във времето.
Тъй като между
6 секунди и 8 секунди
графиката спада
с 4 метра,
преместването ще е
-4 метра.
И времето, което е било нужно,
за да се случи това,
е 2 секунди.
И тъй като наклонът
в тази област
е -2 метра в секунда,
това също е равно
на скоростта в тази област.
Как интерпретираш една
графика на скоростта и времето?
Първото нещо е,
че стойността на графиката
на вертикалната ос
ти дава стойността
на скоростта
в този определен
момент във времето.
Защо ни интересуват графиките
на скоростта и времето?
Една причина да ни интересуват е,
че стойността на наклона
във всеки даден момент
ще е равна на
ускорението на тялото
в този момент.
Намираш наклона
като използваш определението,
което е покачване
през времето.
И в този случай покачването
ще е промяната във v.
Времето ще е
промяната в t.
И тъй като промяната в скоростта
върху промяната във времето
е определението
на ускорението,
наклонът на една графика на скоростта
е равен на ускорението.

Bulgarian: 
Също така, площта под всяка определена
част на графиката между две времена
ще е равна на преместването на тялото
между тези две времена.
Как ще изглежда една
примерна задача,
която включва графики
на скоростта и времето?
Да кажем, че имаш тази графика
и искаш да определиш
ускорението на тялото
при 2 секунди.
Ускорението ще е равно
на наклона
при 2 секунди.
Трябва да намерим
наклона в тази област.
Тъй като наклонът
е постоянен,
можем да намерим наклона
между всеки 2 точки
между 0 и 4 секунди.
Просто ще избера
0 секунди и 4 секунди,
понеже са удобни.
Ще намерим наклона,
който винаги е
покачването през времето.
Покачването в този случай
е промяната в скоростта.
Времето е
промяната във времето.
Промяната в скоростта между
0 секунди и 4 секунди
ще е -60 метра в секунда.
И промяната във времето
между 0 и 4 секунди
ще е 4 секунди.
Това ни дава наклон от
-15 метра в секунда на квадрат,
което също е и ускорението
през този времеви период.
И ако искаме да определим
преместването на обекта
между 4 и 6 секунди,

English: 
Also, the area under any
particular section of the graph
between two times is gonna
equal the displacement
of the object between those two times.
So what would an example problem
involving velocity versus
time graphs look like?
Say you had this graph and
you wanted to determine
the acceleration of the
object at two seconds.
The acceleration's gonna be equal
to the slope at two seconds.
So we need to find the
slope in this region.
Since the slope is constant,
we can find the slope
between any two points
between zero and four seconds.
I'm just gonna pick zero
seconds and four seconds
because they're convenient.
And we'll find the slope,
which is always the rise over the run.
The rise in this case is
the change in velocity.
The run is the change in time.
The change in velocity between
zero seconds and four seconds
would be negative 60 meters per second.
And the change in time
between zero and four seconds
would be four seconds.
This gives a slope of negative
15 meters per second squared,
which is also the acceleration
in that time period.
And if we want to determine
the displacement of the object
between four and six seconds,

English: 
we can determine the area under the graph
between four and six seconds.
The area under a rectangle
is gonna be equal
to the height times the width.
The height in this case is gonna be equal
to negative 30.
And the width in this case is
gonna be equal to two seconds,
which gives us an area
of negative 60 meters,
which means the displacement
between four and six seconds
was negative 60 meters.
How do you interpret an
acceleration versus time graph?
Well, the value of the vertical axis
is gonna give you the acceleration.
So if you read the graph at
a particular moment in time,
the value of that vertical axis
is giving you the
acceleration of the object
at that moment in time.
The slope in this case is gonna be equal
to the jerk, which really isn't
asked about all that much.
But you do need to know
that the change in velocity
is gonna be represented by
the area under this graph.
So if you can find the
area under the graph
between two times,
that area is gonna equal
the change in velocity
experienced by that object
between those two times.
So what would an example problem
involving acceleration
versus time graphs look like?

Bulgarian: 
можем да определим
площта под графиката
между 4 и 6 секунди.
Площта на един правоъгълник
е равна на
височината по
ширината.
Височината в този случай
е равна на -30.
И ширината в този случай
е равна на 2 секунди,
което ни дава площ
от -60 метра,
което означава, че преместването
между 4 и 6 секунди
е било -60 метра.
Как интерпретираш една
графика на ускорението и времето?
Стойността на 
вертикалната ос
ще ти даде
ускорението.
Ако разчетеш графиката
в определен момент във времето,
стойността на тази
вертикална ос
ти дава ускорението
на тялото
в този момент
във времето.
Наклонът в този случай
ще е равен на рязкостта,
за която обикновено
не се говорим много.
Но трябва да знаеш,
че промяната в скоростта
е представена от
площта под тази графика.
Ако можеш да намериш
площта под графиката
между два момента във времето,
тази площ е равна на
промяната в скоростта,
изпитана от това тяло
между тези два момента във времето.
Каква би била една
примерна задача
с графики на
ускорението и времето?

English: 
Well, let's say an
object started from rest
at t equals zero and you want to determine
with this acceleration
graph what the velocity was
at six seconds.
We know that the area is gonna represent
the change in velocity.
So since I'm going from
zero seconds to six seconds,
I want to determine the
area under the graph
between zero and six seconds.
This first area would be a positive area.
This second area would be a negative area.
And this third area would
also be a negative area.
But note that this first triangular area
will cancel with this
second triangular area
since one is positive and the
other is equally negative.
And the only important area in this case
is gonna be this rectangle,
which the height is negative 10
and the width is two seconds,
which gives us negative 20
meters per second for the area.
And that's also gonna equal
the change in velocity.
Now since the object started
from rest at t equals zero
and it changed its
velocity by negative 20,
the final velocity at six seconds
is gonna equal negative
20 meters per second.
What are the kinematic formulas?

Bulgarian: 
Да кажем, че един обект
е започнал от покой
при t = 0
и искаш да определиш
каква е била скоростта
в момент, равен на 6 секунди,
с тази графика
на ускорението.
Знаем, че площта
ще представлява
промяната
в скоростта.
Тъй като преминавам
от 0 секунди до 6 секунди,
искам да определя
площта под графиката
между 0 и 6 секунди.
Първата площ
ще е положителна площ.
Тази втора площ
ще е отрицателна площ.
И тази трета площ също
ще е отрицателна площ.
Но забележи, че тази
първа триъгълна площ
ще се съкрати с тази
втора триъгълна площ,
тъй като едната е положителна,
а другата е равно отрицателна.
И единствената важна площ
в този случай
ще е този правоъгълник,
на който височината е -10,
а ширината
е 2 секунди,
което ни дава -20 метра в секунда
за площта.
И това също ще е равно
на промяната в скоростта.
Тъй като тялото е започнало от покой
при t = 0
и е променило скоростта си
с -20,
неговата крайна скорост
при 6 секунди
ще е равна на
-20 метра в секунда.
Какво са
кинематичните формули?

Bulgarian: 
Кинематичните формули са формули,
които свързват
5 кинематични променливи.
Тези променливи
са преместване,
начална скорост,
крайна скорост,
ускорение
и време.
Но тези кинематични формули
дават верни зависимости,
само ако ускорението
е постоянно.
Тези три кинематични формули
са дадени на теста за напреднали,
но последната не е.
Един начин
да запомним тази формула е,
че лявата страна 
е v крайна плюс v начална върху 2,
което е средно аритметичното
на скоростите.
А дясната страна
е преместването върху времето,
което е определението
за средна скорост.
Тя ни казва,
че средно аритметичното на скоростите
е равно на
средната скорост.
С други думи,
по време на някакво движение
ще е нужно
определено време t
за едно тяло
да промени скоростта си
от v начална
до v крайна.
И през това време
тялото ще има
определено ускорение
и преместване,
които ще бъдат свързани
от тези формули,
ако това ускорение
е постоянно.
Каква би била
една примерна задача
с кинематичните
формули?
Да кажем, че една объркана катерица
започне от покой

English: 
The kinematic formulas
are formulas that relate
the five kinematic variables.
Those variables are displacement,
initial velocity, final velocity,
acceleration, and time.
But these kinematic formulas
only give true relationships
if the acceleration is constant.
These three kinematic formulas
are given on the AP test,
but this last one is not.
One way to remember this formula
is that the left-hand side is v final
plus v initial over two,
which is the average of the velocities.
And the right-hand side
is displacement per time,
which is the definition
of average velocity.
So it says that the
average of the velocities
is equal to the average velocity.
So in other words, during some motion,
it'll take a certain time, t,
for an object to change its velocity
from v initial to v final.
And during that time, the object will have
a certain acceleration and displacement,
which will all be
related by these formulas
if that acceleration is constant.
What would an example problem involving
kinematic formulas look like?
Let's say a confused
chipmunk started from rest

English: 
and sped up with constant
acceleration for three seconds
traveling nine meters in the process.
We could figure out the
acceleration of the chipmunk
using the second kinematic formula.
The displacement would be nine meters.
The initial velocity would be zero
since the chipmunk started from rest.
The acceleration is the unknown,
and the time was three seconds,
which, solving for the acceleration
gives us two meters per second squared.
We could also solve for the
final speed of the chipmunk
using the first kinematic formula.
The final speed would be our unknown.
The initial speed is still zero.
We know the acceleration is
two and time was three seconds,
which gives a final velocity
of six meters per second.
And the reason we could use these formulas
is because we knew the
acceleration was constant.
A freely falling or flying object
is any object that has been dropped
or thrown through the air
that only has the force
of gravity acting upon it.
This means we'll typically ignore
air resistance on these objects
unless otherwise stated.
We care about these objects
because the acceleration
in the vertical direction
for all freely falling and
flying objects near the earth

Bulgarian: 
и ускори с постоянно ускорение
за 3 секунди,
като през това време
изминава 9 метра.
Можем да намерим
ускорението на катерицата
като използваме
втората кинематична формула.
Преместване ще е
9 метра.
Началната скорост
ще е 0,
тъй като катерицата
започна от покой.
Ускорението
е неизвестното,
а времето
е 3 секунди,
което, като намираме ускорението,
ни дава 2 метра
в секунда на квадрат.
Можем да намерим и
крайната стойност на скоростта на катерицата,
като използваме
първата кинематична формула.
Крайната големина на скоростта
ще е неизвестното.
Началната големина
на скоростта пак е 0.
Знаем, че ускорението е 2,
а времето е 3 секунди,
което ни дава крайна скорост
от 6 метра в секунда.
И причината да можем
да използваме тези формули е,
понеже знаехме,
че ускорението е постоянно.
Едно свободно падащо
или летящо тяло
е всеки обект,
който е бил пуснат
или хвърлен
във въздуха,
върху който действа само
силата на гравитацията.
Това означава,
че обикновено игнорираме
въздушното съпротивление на тези тела,
освен ако не е казано друго.
Интересуват ни
тези тела,
понеже ускорението
във вертикална посока
за всички свободно падащи
и летящи тела близо до Земята

Bulgarian: 
ще е -9,8 метра в секунда на квадрат.
И тъй като това ускорение
е постоянно,
можем да използваме
кинематичните формули,
за да опишем движението на
свободно летящи или падащи тела.
Просто трябва
да заместим -9,8
за вертикалното
ускорение.
Внимавай за
кодови думи.
"Пуснат" е кодова дума
за начална скорост от 0.
Крайната скорост при
максималната височина ще е 0.
И ускорението
поради гравитацията
във вертикална посока
за едно свободно летящо тяло
винаги е -9,8 метра
в секунда на квадрат.
Но внимавай.
Ако анализираш движението
на едно тяло, летящо нагоре,
скоростта става по-малка
при движението нагоре,
докато скоростта
на върха е 0,
след което скоростта става
все по- и по-отрицателна
по пътя надолу.
Но ускорението остава
постоянно
-9,8 през
цялото придвижване,
нагоре,
надолу
и дори на върха
на движението
ускорението във
вертикалната посока
пак е -9,8 метра
в секунда на квадрат.
Каква би била
една примерна задача,
която включва
свободно падащи тела?

English: 
will be negative 9.8
meters per second squared.
And since this acceleration
is gonna be constant,
we can use the kinematic formulas
to describe the motion of freely
flying or falling objects.
We just have to plug negative 9.8
in for the vertical acceleration.
Watch out for code words.
Dropped is code word for
initial velocity is zero.
The final velocity at the
maximum height will be zero.
And the acceleration due to gravity
in the vertical direction
for a freely flying object
is always negative 9.8
meters per second squared.
But be careful.
If you analyze the motion
of an object flying upward,
the velocity gets smaller on the way up
until the velocity is zero at the top,
after which the velocity
gets more and more negative
on the way down.
However, the acceleration
remains a constant
negative 9.8 the entire trip,
on the way up, on the way down.
And even at the top of the motion,
the acceleration in the vertical direction
is still negative 9.8
meters per second squared.
So what would an example problem
involving freely flying objects look like?

Bulgarian: 
Да кажем, че един ученик
пусне книга от височина Н
и искаме да знаем
колко време е нужно на книгата
да стигне до земята.
Но трябва да представим това
чрез
дадени стойности
и фундаментални константи.
Това означава, че ще решим
тази задача символно (със символи).
Пак използваме
кинематична формула,
но ще въведем символни стойности,
вместо числа.
Делта у няма да е h.
Тя ще е -Н, тъй като
книгата е пусната надолу,
което е отрицателно
вертикално преместване.
Книгата е била пусната.
Това означава,
че началната скорост е била 0.
Ускорението
поради гравитацията
в посока у е -9,8.
Но тъй като решаваме
тази задача символно
няма да използваме
реално число.
Ще представим това като
отрицателно малко g.
Малко g е големината
на ускорението поради гравитацията,
което означава,
че малко g е +9,8.
Тъй като ускорението
поради гравитацията е -9,8
можем да представим
ускорението поради гравитацията като -g.
Сега можем
да намерим времето.
Получаваме корен квадратен
от 2Н върху g,
което е нашият
символен отговор

English: 
Let's say a student drops
a book from a height, H,
and we want to know how long it takes
for the book to hit the ground.
But we need to represent it in terms
of given quantities and
fundamental constants.
That means we're gonna have to solve
this problem symbolically.
So we still use a kinematic formula,
but we'll plug in symbolic
values instead of numbers.
So delta y is not gonna be H.
It's gonna be negative H
since the book dropped down,
which is a negative vertical displacement.
The book was dropped.
That means the initial velocity was zero.
The acceleration due to gravity
in the y direction is negative 9.8.
But since we're solving
this problem symbolically,
we're not gonna use an actual number.
We're gonna represent
this as negative little g.
What we mean by little g is the magnitude
of the acceleration due to gravity,
which means little g is positive 9.8.
Since the acceleration due
to gravity is negative 9.8,
we can represent the
acceleration due to gravity
as negative g.
Now we can solve for our time.
And we get the square
root of two H over g,
which is our symbolic answer

Bulgarian: 
чрез дадените стойности
и фундаментални константи.

English: 
in terms of given quantities
and fundamental constants.
