
Modern Greek (1453-): 
δρ. James Grime: Λοιπόν, έχω να σας
δείξω έναν πολύ μεγάλο αριθμό
που χρησιμοποιείται σήμερα από τη NatWest
Bank ώστε να μπορείτε να τους στείλετε
τα μυστικά σας τραπεζικά στοιχεία.
Ξεκινά από 2 3 4 5
3 6 7 6 2 8--
[κλιπς από ταυτόχρονη
καταμέτρηση αριθμών]
9--7.
Το σημειώσατε, ή θέλετε
να το επαναλάβω;
Ο αριθμός που διαβάσαμε
έχει μήκος 617 ψηφία.
Όλες οι τράπεζες έχουν παρόμοιους αριθμούς
όταν θέλεις να τους στείλεις
τα στοιχεία της πιστωτικής σου κάρτας.
Δεν είναι μυστικός ο αριθμός αυτός.
Στην ουσία, ο υπολογιστής σας θα
κατεβάσει τον αριθμό αυτό
όταν θέλει να στείλει τα
στοιχεία της πιστωτικής σας κάρτας.
Ο αριθμός είναι εκεί
ελεύθερα προσβάσιμος.
Είναι δημόσιος.
Αυτός ο κώδικας που χρησιμοποιείται
στο internet ονομάζεται RSA.

English: 
DR. JAMES GRIME: So I've got a
very big number to show you
today used by NatWest Bank so
that you can send them your
secret bank details.
It starts 2 3 4 5
3 6 7 6 2 8--
[MULTIPLE CLIPS OF
NUMBERS BEING
COUNTED AT THE SAME TIME]
--7.
Did you get that, or do you
want me to repeat it?
So this number that
we are reading out
is 617 digits long.
All banks have similar numbers
when you want to send them
your credit card details.
This is not a secret number.
In fact, your computer will
download this number when it
wants to send your credit
card details.
It's there to find.
This is public.
So this code that they use on
the internet is called RSA.

Czech: 
DR. JAMES GRIME: Mám tady
pro vás jedno velmi velké číslo,
které dnes používá banka
NatWest, abyste jí mohli
poslat své tajné údaje.
Začíná na 2 3 4 5
3 6 7 6 2 8--
[VÍCE KLIPŮ, KDE SE
ČTOU
ČÍSLA ZÁROVEŇ]
--7.
Stíhal jsi mě, nebo to
mám zopakovat?
Takže tohle číslo, které
si tady čteme
má 617 číslic.
Všechny banky mají podobná
čísla, když jim chcete poslat
detaily své kreditní karty.
Tohle číslo není tajné.
Ve skutečnosti váš počítač tohle
číslo stáhne vždycky, jakmile
potřebuje odeslat údaje
o vaší kreditní kartě.
Je tady pro kohokoli.
Je veřejné.
No a tenhle kód, který se na
internetu používá, se jmenuje RSA.

Italian: 
DR. JAMES GRIME: 
Allora, oggi ho un numero 
molto grande da mostrarvi
usato dalla 
NatWest Bank in modo che 
possiate mandar loro
le vostre informazioni bancarie segrete.
Comincia con 2 3 4 5
3 6 7 6 2 8--
[NUMERI LETTI IN DIVERSI
VIDEOCLIP SIMULTANEI]
--7.
Avete seguito, o devo ripeterlo?
Allora, questo numero 
che  stiamo leggendo
ha 617 cifre.
Tutte le banche 
hanno numeri simili quando 
volete mandare loro
i dati della vostra carta di credito.
Questo non e' un numero segreto.
In pratica, il vostro computer scarica 
questo numero quando
deve spedire i dati 
della vostra carta di credito.
E' li' da prendere.
E' pubblico.
Questo codice che si 
usa in internet si chiama RSA.

Modern Greek (1453-): 
Πήρε την ονομασία του από τους
τρεις ανθρώπους που τον εφηύραν
που ήταν οι Rivest, Shamir,
Adleman.
Να σας δείξω πώς δουλεύει;
BRADY HARAN: Παρακαλώ!
DR. JAMES GRIME: Ωραία!
Φανταστείτε ότι έχετε ένα
μυστικό το οποίο θέλετε
να στείλετε στην τράπεζα.
Η τράπεζα σας δίνει ένα
κουτί και σας δίνει επίσης
κι ένα κλειδί για να
κλειδώστε το κουτί.
Οπότε μπορείτε να βάλετε μέσα
το μυστικό σας και να το κλειδώσετε.
Κι έπειτα μπορείτε να στείλετε
το μυστικό σας στην τράπεζα.
Αυτό είναι καλό, σωστά;
Το πρόβλημα όμως είναι ότι η τράπεζα
δίνει σε όλο τον κόσμο ένα
από αυτά τα κουτιά και το κλειδί που
έρχεται μαζί, το οποίο σημαίνει ότι
κάποιος θα μπορούσε να κλέψει
το κουτί κάποιου άλλου και
να χρησιμοποιήσει το κλειδί για να το
ξεκλειδώσει και να διαβάσει τα μυστικά του.
Αυτό θα ήταν τρομερό!
Δεν μπορούμε να το κάνουμε αυτό!
Οπότε, αυτό που κάνουν οι τράπεζες είναι
στην ουσία σχεδόν η ίδια ιδέα, αλλά αντί
να δίνουν κλειδιά, δίνουν λουκέτα.
Οπότε, δίνουν ένα κουτί στον καθένα.
Έχεις ένα μυστικό.
Το βάζεις μέσα στο κουτί.
Το κλειδώνεις, όχι με ένα κλειδί,
αλλά με ένα λουκέτο.
Κάνει "κλικ".
Έχει κλειδώσει.

English: 
It's named after the three
people who came up with it,
who were Rivest, Shamir,
Adleman.
Should I show you
how it works?
BRADY HARAN: Please.
DR. JAMES GRIME: All right.
Imagine if you had a secret
that you wanted
to send to the bank.
So the bank provides you with
a box, and it provides you
with a key to lock the box.
So you can put your secret
inside and you can lock it,
and then you can send the
secret to the bank.
That's good, isn't it?
But the problem is that the bank
is giving everyone one of
these boxes and a key that goes
with it, and that means
that, well, one person could
steal someone else's box and
use the key to unlock it
and read their secrets.
That would be terrible.
We can't do that.
So what the banks do, same sort
of idea but instead of
giving out keys, they
give out padlocks.
So they give everyone a box.
You've got a secret.
Put it inside the box.
Lock it not with a key
but with a padlock.
It goes click.
It's snapped shut.

Czech: 
Má jméno po třech lidech, kteří
jej vynalezli,
byli to Rivest, Shamir,
Adleman.
Chcete vidět, jak
to funguje?
BRADY HARAN: Prosím.
DR. JAMES GRIME: Tak dobře.
Představ si, že máš tajnou
informaci, kterou chceš poslat
svojí bance.
Takže banka ti dá schránku
a dá ti taky
klíč k uzamčení té schránky.
Takže můžeš svou informaci
vložit dovnitř a zamknout
a pak ji můžeš bance
poslat.
To je dobré, že?
Ale problém je, že banka
dává všem
tyhle skříňky a klíče k nim,
takže to znamená,
že, no, někdo může ukrást skříňku
někoho jiného,
použít klíč k odemčení a
přečíst si tu informaci.
To by bylo špatné.
Takhle to udělat nemůžeme.
Takže banky používají podobný
princip, ale místo
klíčů rozdávají raději
zámky.
Takže dají každému skříňku.
Ty máš tajemství.
Dáš ho do skříňky.
Zamkneš ho ne klíčem,
ale zámkem.
Udělá to cvak.
Je to zacvaknuté.

Italian: 
Il nome viene dalle 
tre persone che lo hanno inventato,
 che erano Rivest, Shamir,
Adleman.
Devo mostrarvi come funziona?
BRADY HARAN: Si' ti prego.
DR. JAMES GRIME: Benissimo.
Poniamo che abbiate 
un segreto che volete
mandare alla banca.
La banca vi fornisce 
una cassetta, e vi fornisce
la chiave per chiuderla.
Quindi potete metterci 
il vostro segreto e chiuderla a chiave,
e poi potete mandare 
il segreto alla banca.
Funziona, no?
Ma il problema e' che 
la banca
da' a ciascuno una
di queste cassette e 
la chiave che la apre, 
e cio' significa 
che, beh, qualcuno 
potrebbe rubare la 
cassetta di qualcun altro e
usare la chiave per 
aprirla e leggere i suoi segreti.
Cio' sarebbe terribile.
Non possiamo permettercelo.
Quindi cosa fanno 
le banche, l'idea e' 
simile ma invece di 
distribuire chiavi, distribuiscono 
lucchetti.
Quindi danno a ciascuno una cassetta.
Avete un segreto.
Lo mettete nella cassetta.
Lo chiudete non con 
una chiave ma con un lucchetto.
Fa click.
Si chiude con uno scatto.

Italian: 
Una volta che e' chiuso 
e bloccato, non avete la 
chiave del lucchetto, e 
quindi non potete tornare indietro.
Non potete aprirlo.
Quindi se qualcuno ruba 
la vostra cassetta, neppure lui
ha la chiave.
Hanno un lucchetto, ma non hanno la
chiave per aprirlo.
Gli unici ad averla 
sono le banche stesse.
Ed e' un modo di 
mandare messaggi segreti senza dover
mandare le chiavi.
E' facile mettere 
sotto chiave il codice, ma e' difficile
riaprire l'accesso al codice.
Prima di tutto, ve lo 
devo spiegare con il piu' breve
esempio possibile, 
e poi vi mostrero' perche' usiamo quel
numero gigantesco.
Diciamo che voi 
siete la banca e fornite due numeri.
Sono pubblici, quindi 
tutti possono esserne a conoscenza.
Non sono numeri segreti.
Scegliero' il numero 3 e il numero 10.
Anche la banca ha un numero segreto.
Il numero segreto 
della banca, per ora, voi non
lo conoscete.
Nessuno lo conosce.
Solo la banca sa qual 
e' il numero segreto.
Ho fatto una pessima colazione questa 
mattina, quindi 
mandero' il messaggio 
BAD CHEF [pessimo cuoco].
La prima cosa che 
fate se avete un messaggio cosi' e'
trasformare le lettere in numeri.
Questo e' abbastanza semplice.

Czech: 
Jakmile je to zamčené a zacvaklé,
nemáš žádný klíč
k zámku, takže to
zpětně neodemkneš.
Neotevřeš to.
Takže když někdo ukradne
tvoji skříňku,
taky k ní nemá klíč.
Má zámek, ale nemá klíč,
aby ten zámek otevřel.
Jediný, kdo má klíč, je
samotná banka.
A takhle se dá poslat tajná
informace
bez rozdávání klíčů.
Je jednoduché zamknout kód,
ale těžké
ho odemknout.
Nejdřív ze všeho to musím
vysvětlit na nejjednodušším
možném příkladu a potom
vám ukážu, proč používáme
ta obrovská čísla.
Řekněme, že jsi banka a dáš
k dispozici dvě čísla.
Jsou veřejná, takže si je
kdokoli může zjistit.
Nejsou tajná.
Já si vyberu číslo 3 a
číslo 10.
Banka má ale taky
tajné číslo.
Tajné bankovní číslo, prozatím
nevíš,
jaké to je.
Nikdo to neví.
Jenom banka to číslo zná.
Dnes ráno jsem měl velmi
špatnou snídani, takže
pošlu zprávu BAD CHEF
(ŠPATNÝ KUCHAŘ).
První, co s takovou zprávou
uděláš, je, že
převedeš písmena na čísla.
To je celkem jednoduché.

Modern Greek (1453-): 
Εφόσον κλείσει και κλειδώσει,
δεν έχεις το
κλειδί του λουκέτου, οπότε δεν
μπορείς να το αντιστρέψεις.
Δεν μπορείς να το ανοίξεις.
Οπότε, αν κάποιος κλέψει
το κουτί σου, δε θα
έχει ούτε εκείνος το κλειδί.
Έχει το λουκέτο, αλλά
δεν έχει το
κλειδί να ανοίξει το λουκέτο.
Το μόνο πρόσωπο που το
έχει είναι η ίδια η τράπεζα.
Κι είναι ένας τρόπος να στείλεις
κρυφά μηνύματα χωρίς να χρειάζεται
να στέλνεις κλειδιά.
Είναι εύκολο να κλειδώσεις
τον κώδικα, αλλά είναι δύσκολο
να ξεκλειδώσεις τον κώδικα.
Πρώτα απ' όλα, θα πρέπει να
το εξηγήσω αυτό με το μικρότερο
παράδειγμα που μπορώ, κι έπειτα
θα σας δείξω γιατί χρησιμοποιούμε
αυτόν τον τεράστιο αριθμό.
Ας πούμε ότι είσαι η τράπεζα και
δίνεις προς τα έξω δύο αριθμούς.
Είναι δημόσιοι, οπότε μπορεί
να τους γνωρίζουν όλοι.
Δεν είναι μυστικοί αριθμοί.
Θα διαλέξω τον αριθμό 3
και τον αριθμό 10.
Η τράπεζα έχει επίσης
έναν μυστικό αριθμό.
Ο μυστικός αριθμός της τράπεζας,
προς το παρόν, δεν ξέρεις
ποιος είναι.
Κανείς δεν ξέρει ποιος είναι.
Μόνο η τράπεζα ξέρει
ποιος είναι ο μυστικός αριθμός.
Έφαγα ένα πολύ κακό πρωινό
σήμερα το πρωί, οπότε
θα στείλω το μήνυμα
BAD CHEF (κακός σεφ).
Το πρώτο πράγμα που κάνεις, αν
έχεις ένα τέτοιο μήνυμα, είναι
να μετατρέψεις τα γράμματα
σε αριθμούς.
Αυτό είναι ιδιαίτερα απλό.

English: 
Once it's locked and snapped
shut, you don't have the
padlock key, so you
can't reverse it.
You can't open it up.
So if someone steals your
box, they don't
have the key either.
They've got padlock, but
they don't have the
key to open the padlock.
The only person that does
is the bank themselves.
And it's a way to send secret
messages without having to
send out the keys.
It's easy to lock the
code, but it's hard
to unlock the code.
First of all, I have to explain
this with the smallest
example I can, and then I'll
show you why we use that
massive number.
Let's say you're the bank and
you give out two numbers.
They're public, so everyone
can know them.
They're not secret numbers.
I'm going to choose the number
3 and the number 10.
The bank also has
a secret number.
The bank secret number,
for now, you don't
know what it is.
No one knows what it is.
Only the bank knows what
that secret number is.
I had a very bad breakfast this
morning, so I'm going to
send the message BAD CHEF.
The first thing you do if you
have a message like that is to
turn the letters into numbers.
That's quite simple.

Italian: 
A e' 1, B e' 2, e Z e' 26.
Roba facile.
C e' 3, D e' 4.
Ora lo trasformero' 
in un codice, e usero'
il numero 3.
Ora, ci sono dei codici 
che semplicemente sommerebbero 3, 
o ci sono
dei codici che moltiplicherebbero per 3.
Cio' che faremo e' 
elevare alla potenza 3, quindi
eleveremo al cubo questi numeri qui.
Facciamolo.
Quindi ho 2 al cubo, che fa 8.
1 al cubo, che fa 1.
5 al cubo e' 125.
E 6 al cubo, 216.
Il passo finale e' 
usare il secondo numero, 
il numero 10.
Dividero' per 10, e
guardero' il resto.
Quindi se prendo qualcosa come 512,
quando divido per 10, 
sarebbe 51 decimi
e 2 di resto.
Quindi solo 2.
ora 5, 1 (decimo) e 4 (resto).
Ed ecco il vostro codice.
E questo e' quello che mandereste.
La banca, o la persona 
che decifrera' questo messaggio,

Czech: 
A je 1, B je 2, a Z je 26.
Hračka.
C je 3, D je 4.
Teď tu zprávu zakóduju
a použiju
svoje číslo 3.
Některé kódy prostě přičtou 3
a některé
zase 3 vynásobí.
My 3 použijeme jako mocninu,
takže
ta čísla umocníme na třetí.
Pojďme na to.
Takže mám 2 na třetí, to je 8.
1 na třetí, což je 1.
5 na třetí, což je 125.
A 6 na třetí, 216.
Posledním krokem je použít
druhé číslo, 10.
Vydělím všechno
číslem 10
a podívám se na zbytek.
Takže když vezmu něco jako 512,
když to vydělím 10, bude to
51 desítek a zbytek 2.
Takže je to prostě 2.
Tady 5, 1 a 4.
A to je tvůj kód.
A tohle bys poslal.
Banka nebo člověk, který
chce zprávu rozšifrovat,

Modern Greek (1453-): 
Το Α είναι το 1, το B είναι το 2
και το Z είναι το 26.
Απλά πράγματα.
Το C είναι το 3, το D είναι το 4.
Τώρα θα το μετατρέψω σε κώδικα
και θα χρησιμοποιήσω
τον αριθμό 3.
Υπάρχουν κάποιες κωδικοποιήσεις που
απλώς θα πρόσθεταν το 3, ή άλλες
κωδικοποιήσεις που θα
πολλαπλασίαζαν με 3.
Αυτό που θα κάνουμε είναι να
υψώσουμε στην τρίτη δύναμη, οπότε
θα υψώσουμε αυτούς
τους αριθμούς στον κύβο.
Ας το κάνουμε.
Οπότε έχω 2 στον κύβο, που κάνει 8.
1 στον κύβο κάνει 1.
5 στον κύβο κάνει 125.
Και 6 στον κύβο, 216.
Το τελικό βήμα είναι να χρησιμοποιήσω
το δεύτερο αριθμό, τον αριθμό 10.
Θα διαιρέσω με 10
και θα κοιτάξω το υπόλοιπο.
Οπότε αν πάρω κάτι σαν το 512
και το διαιρέσω με 10,
θα είναι 51 δεκάδες και υπόλοιπο 2.
Οπότε μας κάνει απλώς 2.
5 εδώ, 1 και 4.
Και αυτός είναι ο κώδικάς σας.
Αυτό είναι αυτό που θα στέλνατε.
Η τράπεζα, ή το άτομο που θα
αποκωδικοποιήσει αυτό το μήνυμα

English: 
A is 1, B is 2, and Z is 26.
Simple stuff.
C is 3, D is 4.
Now I'm going to turn it into
a code, and I'm going to use
the number 3.
Now there are some codes that
would just add 3, or there are
some codes that would
multiply by 3.
What we're going to do is raise
to the power 3, so we're
going to cube these
numbers here.
Let's do that.
So I get 2 cubed, which is 8.
1 cubed, which is 1.
5 cubed is 125.
And 6 cubed, 216.
The final step is to use the
second number, the number 10.
I'm going to divide by
10, and I'm going
to look at the remainder.
So if I take something like 512,
when I divide by 10, it
would be 51 10's
and 2 leftover.
So that's just 2.
5 here, 1 and 4.
And that's your code.
And that's what you
would send.
The bank, or the person who is
going to decode this message,

English: 
has a secret number.
Now the secret number in this
example is going to be 3.
There's a formula to work
out the secret number.
I'm going to gloss over that for
a second, but I'm going to
show you what to do next
to decode the message.
This is my code.
I'll write it out again.
I'm going to do the same
thing I did before.
This time I'm going to
use my secret number.
It doesn't have to be the same
as 3, but it just happens to
be the same as the
3 we used before.
But nevermind, it doesn't
have to be.
But I'm going to cube again.
So I cube these numbers.
We do like we did before.
We divide by 10, and
find the remainder.
And then the decoder will turn
that into letters, which is B,
and he gets the message
back again, BAD CHEF.
Now that's just a taste
of how it works.
That's the process that your
computer does every time you
buy something on
Amazon or eBay.
One of the important numbers
in this code was this 10.
Now this 10 was made
by multiplying two
prime numbers together--

Czech: 
má tajné číslo.
Tajné číslo pro náš příklad
bude číslo 3.
Existuje rovnice na výpočet
tajného čísla.
Tohle teď na chvilku přeskočím,
ale ukážu vám,
jak postupovat dál při
dekódování zprávy.
Tohle je můj kód.
Znovu ho vypíšu.
Udělám to samé,
co předtím.
A tentokrát použiju
svoje tajné číslo.
Nemusí to být číslo 3, ale
nám to zrovna vyšlo
stejně jako předtím 3.
Ale navadí, nemusí
to tak být.
Teď to dám znovu na třetí.
Dám na třetí tahle čísla.
Uděláme to, co předtím.
Vydělíme 10 a určíme
zbytek.
A dekodér to potom převede
na písmena, což je B
a dostane znovu zprávu
BAD CHEF.
No a tohle je jenom nastínění
toho, jak to funguje.
Tohle je proces, který tvůj počítač
dělá pokaždé,
když kupuješ něco na
Amazonu nebo na eBayi.
Jedním z důležitých čísel v
šifře byla ta 10.
Tu 10 jsme dostali vynásobením
dvou prvočísel.

Italian: 
ha un numero segreto.
Ora, il numero segreto 
in questo esempio sara' 3.
C'e' una formula per 
trovare il numero segreto.
Sorvolero' su questo per un attimo, ma
vi mostrero' il 
passo successivo 
per decifrare il messaggio.
Questo e' il mio codice.
Lo scrivero' di nuovo.
Ora faro' la stessa 
cosa che ho fatto prima.
Ora usero' il mio numero segreto.
Non deve essere per 
forza lo stesso (3), 
ma in questo caso capita proprio
che sia lo stesso 3 
che abbiamo usato prima.
Non fateci caso, 
non deve esserlo per forza.
Ma elevero' di nuovo al cubo.
Quindi, prendo il cubo di questi numeri.
Faccio come abbiamo fatto prima.
Dividiamo per 10, e troviamo il resto.
E poi il decifratore trasformera' 
questo in lettere, cioe' B,
e ottiene di nuovo 
il messaggio, BAD CHEF.
Questo e' solo un 
assaggio di come funziona.
Questo e' il processo 
che fa il vostro computer ogni volta che
comprate qualcosa su Amazon o eBay.
Uno dei numeri 
importanti in questo 
codice era questo 10.
Ora, questo 10 
e'stato ottenuto moltiplicando due
numeri primi tra loro--

Modern Greek (1453-): 
έχει έναν μυστικό αριθμό.
Ο μυστικός αριθμός σε αυτό το
παράδειγμα θα είναι ο αριθμός 3.
Υπάρχει τύπος για να βρεις
αυτόν τον αριθμό.
Θα το προσπεράσω αυτό για λίγο
και θα σας δείξω τι χρειάζεται να
γίνει για να αποκωδικοποιηθεί το μήνυμα.
Αυτός είναι ο κώδικάς μου.
Θα τον ξαναγράψω.
Θα κάνω το ίδιο πράγμα
που έκανα και πριν.
Αυτή τη φορά, θα χρησιμοποιήσω
τον μυστικό μου αριθμό.
Δε χρειάζεται να είναι το ίδιο
με το 3, απλώς τυχαίνει
να είναι ίδιο με το 3 που
χρησιμοποιήσαμε νωρίτερα.
Αλλά δεν έχει σημασία,
δεν χρειάζεται να είναι το ίδιο.
Αλλά θα υψώσω πάλι στον κύβο.
Οπότε υψώνω στον κύβο
αυτούς τους αριθμούς.
Κάνουμε ό,τι κάναμε και πριν.
Διαιρούμε με το 10 και
βρίσκουμε το υπόλοιπο.
Κι έπειτα, ο αποκωδικοποιητής θα
μετατρέψει αυτό σε γράμματα, που είναι Β
και παίρνει πίσω ξανά
το μήνυμα, BAD CHEF.
Αυτό είναι μία γεύση
του πώς δουλεύει.
Αυτή είναι η διαδικασία που ο
υπολογιστής σας κάνει κάθε φορά που
θέλετε να αγοράσετε κάτι
στο Amazon ή στο eBay.
Ένας από τους σημαντικούς αριθμούς
σε αυτόν τον κώδικα ήταν αυτό το 10.
Αυτό το 10 προέκυψε
πολλαπλασιάζοντας δύο
πρώτους αριθμούς μαζί --

English: 
2 times 5 are prime numbers.
Multiply them together
and you get 10.
Now that massive number that I
showed you that NatWest uses
is the same idea.
It's two massive prime numbers
multiplied together.
That's what it is.
If you want work out the decode
key, the secret key,
you need to know the original
prime numbers.
Now the only way a spy, someone
who wants to break the
code, could work out the
original prime numbers is to
take that massive number and
factorize it-- turn it back,
break it up into the original
two prime numbers.
This is really hard.
So hard that it's impractical
to break with modern
technology.
The massive number I showed you
was a 2,048-bit number.
That means it's about 2
to the power 2,048.
Now about a decade ago,
we did manage to

Czech: 
2 krát 5 jsou prvočísla.
Vynásobte je a dostanete 10.
No a to obrovské číslo, které jsem
vám ukázal, že NatWest používá,
funguje na stejném principu.
Jsou to dvě vzájemně vynásobená
obrovská prvočísla.
Takhle to funguje.
Když chcete zjistit dekódovací klíč,
tedy tajný kód,
musíte znát ta původní
prvočísla.
A jediný způsob, jak špion nebo
někdo, kdo chce prolomit kód,
může zjistit původní prvočísla, je
vzít to velké číslo a rozložit ho--
rozebrat ho
na původní dvě prvočísla.
To je velmi obtížné.
Tak obtížné, že je nepraktické
se o to pokoušet s moderní
technologií.
To obrovské číslo, které jsem vám
ukázal, bylo 2048 bitové číslo.
To znamená, že je to zhruba
2 na 2048.
Asi před deseti lety
se nám podařilo

Modern Greek (1453-): 
2 επί 5 -- είναι πρώτοι αριθμοί.
Τους πολλαπλασιάζεις
και παίρνεις το 10.
Αυτός ο τεράστιος αριθμός που σας
έδειξα που χρησιμοποιεί η NatWest
αφορά την ίδια ιδέα.
Είναι δύο τεράστιοι πρώτοι
αριθμοί πολλαπλασιασμένοι μεταξύ τους.
Περί αυτού πρόκειται.
Αν θες να βρεις το κλειδί της
αποκωδικοποίησης, το μυστικό κλειδί,
θα πρέπει να ξέρεις τους αρχικούς
αυτούς πρώτους αριθμούς.
Ο μόνος τρόπος για έναν κατάσκοπο
που θέλει να σπάσει τον κώδικα
να μπορέσει να βρει τους
αρχικούς πρώτους αριθμούς είναι
να πάρει αυτόν τον τεράστιο αριθμό
και να τον παραγοντοποιήσει
για να τον σπάσει στους δύο
αρχικούς πρώτους αριθμούς.
Αυτό είναι κάτι πολύ δύσκολο.
Τόσο δύσκολο που είναι πρακτικά
αδύνατο να σπάσει με τη σημερινή
τεχνολογία.
Ο τεράστιος αριθμός που σας έδειξα
ήταν ένας αριθμός των 2048 bits.
Αυτό σημαίνει ότι ισούται περίπου με
2 υψωμένο στην 2048.
Πριν μία δεκαετία,
καταφέραμε να

Italian: 
2 per 5, sono numeri primi.
Moltiplicateli e ottenete 10.
Il numero gigantesco 
che vi ho mostrato che usa NatWest
e' la stessa idea.
E' dato da due 
giganteschi numeri 
primi moltiplicati assieme.
Ecco cos'e'.
Se volete calcolare la 
chiave per decifrare, la chiave segreta,
dovete conoscere i 
numeri primi originali.
L'unico modo in cui 
una spia, qualcuno che vuole decifrare
il codice, potrebbe 
ottenere i numeri primi iniziali sarebbe
prendere quei 
numeri enormi 
e fattorizzarli-- 
riportarli indietro,
scomporli nei numeri primi di partenza.
Cio' e' molto difficile.
Tanto difficile che e' impossibile da 
decifrare con la tecnologia
moderna.
Il numero enorme 
che vi ho mostrato 
era un numero da 2,048 bit.
Vuol dire circa 2 
alla potenza 2,048.
Circa dieci anni fa, 
siamo riusciti in effetti a rompere

Italian: 
chiavi da 512 bit.
Siamo riusciti a 
prendere quel numero e fattorizzarlo nei
suoi primi di partenza.
Qualche anno fa, 
un team di ricercatori 
e' riuscito a rompere
una chiave da 768 bit.
A questo team di 
ricercatori con tutte 
le loro risorse ci sono voluti
due anni per rompere 
una chiave da 768 bit.
E hanno detto che 
per rompere cio' che usiamo oggi, cioe' 
circa 1,024, ci sarebbe voluto un tempo 
migliaia di volte piu' lungo.
Ma vista la velocita' 
del progresso 
tecnologico, ammettono che 
questo tipo di codice, da 1,024 bit,
potrebbe essere decifrato in pochi
anni, hanno detto.
L'hanno detto 
qualche anno fa.
Quindi sarebbe meglio 
ora iniziare a rimpiazzarlo.
Gmail lo usa ancora, 
ma dovrebbe essere rimpiazzato.
E come vedete, NatWest
lo ha fatto.
Tutte le banche 
lo hanno fatto.

Czech: 
prolomit 512 bitové číslo.
Dokázali jsme to číslo
vzít a rozložit
na původní prvočísla.
Před pár lety dokázal tým
akademiků prolomit
768 bitové číslo.
Tomuhle vědeckému týmu to
se všemi jejich prostředky
zabralo 2 roky prolomit
768 bitový klíč.
A oni tvrdí, že prolomení
dnešních klíčů, tedy
okolo 1024, by zabralo tisíckrát
více času.
Ale s danou rychlostí vývoje
technologie počítají,
že tenhle 1024 bitový klíč
může být prolomen
během pár let.
To říkali před pár lety.
Takže tohle by teď měli
pomalu začít vyměňovat.
Gmail tohle pořád používá, ale
mělo by to být nahrazeno.
A jak vidíte, NatWest
to udělal.
Všechny banky to udělaly.

English: 
break 512-bit numbers.
We were able to take that number
and factorize it into
its original primes.
A few years ago, a team of
academics managed to break the
768-bit number.
It took this team of academics
with all their resources two
years to break at 768-bit key.
And they said that to break
what we use now, which is
about 1,024, would take
thousands of times longer.
But given the speed of
technology, they reckon that
this sort of code, 1,024-bit,
could be broken within a few
years, they said.
They said that a
few years ago.
So this should now start
to be replaced.
Gmail still uses this, but
this should be replaced.
And as you can see, NatWest
have done that.
All the banks have done that.

Modern Greek (1453-): 
σπάσουμε αριθμούς των 512 bits.
Μπορούσαμε να πάρουμε έναν τέτοιο
αριθμό και να τον παραγοντοποιήσουμε
στους αρχικούς του πρώτους αριθμούς.
Πριν λίγα χρόνια, μία ομάδα
ακαδημαϊκών κατάφερε να σπάσει
έναν αριθμό των 768 bits.
Η ομάδα αυτή χρειάστηκε,
με όλους της τους πόρους,
2 χρόνια για να σπάσει
ένα κλειδί των 768 bits.
Και είπαν ότι για να σπάσουν
αυτά που χρησιμοποιούμε τώρα, που είναι
περίπου 1024, θα χρειαζόταν
χιλιάδες φορές παραπάνω χρόνο.
Αλλά δεδομένης της ταχύτητας με την
οποία προχωρά η τεχνολογία, θεωρούν
ότι αυτού του είδους ο κώδικας,
1.024-bit, θα μπορούσε να σπάσει σε
μερικά χρόνια, είπαν.
Αυτό το είπαν
πριν μερικά χρόνια.
Οπότε αυτό θα πρέπει
τώρα να αρχίσει να αντικαθίσταται.
Το Gmail χρησιμοποιεί ακόμα αυτό,
αλλά θα αντικατασταθεί.
Όπως βλέπετε, η NatWest
το έκανε ήδη.
Όλες οι τράπεζες το έχουν κάνει.

English: 
They are now using 2,048-bit
number, which again would take
computers--
and I mean even with
a proper attack--
big computers, it would still
take them thousands of years
to factorize that number into
its original prime number.
Now hidden in the details for
this code is a mathematical
fact that was worked out
in the 17th century
by Pierre de Fermat.
He's famous for Fermat's
Last Theorem.
Well, this was Fermat's
Little Theorem.
If I take a number,
a whole number, an
integer, any number--
call it x.
I'm going to raise
it to a power.
And it's going to be a prime
number, so p for prime.
I'm going to raise it to a
power, and I'm going to
takeaway x.
This is a multiple of
p, the prime number.
Let me do an example.
What I mean is if you took a
number like 4, and then I took
a prime number like 5, and then
I takeaway 4, I would get

Czech: 
Teď používají 2048 bitů, což
by trvalo dnešním
počítačům--
a myslím tím pořádný
útok--
velkým počítačům by to pořád
trvalo tisíce let
rozložit to číslo na
původní prvočísla.
No a v tomhle kódu se skrývá
matematický
fakt objevený v 17.
století
Pierrem de Fermatem.
Je známý svou velkou
Fermatovou větou.
No a tohle byla malá
Fermatova věta.
Když vezmu číslo,
celé číslo,
jakékoli--
Říkejme mu x.
Umocním ho.
A bude to prvočíslo, p
jako prvočíslo.
Umocním ho a k tomu ještě
odečtu x.
Tohle je násobek p,
tedy prvočísla.
Ukážu vám příklad.
Co chci říct, je, že když vezmu
číslo jako 4, a potom vezmu
prvočíslo jako 5 a potom
odečtu 4, dostanu

Italian: 
Ora usano numeri da 
2,048 bit, che di 
nuovo dovrebbero richiedere
ai computer--
e voglio dire anche 
con un attacco ad hoc vero e proprio--
computer potenti, dovrebbero 
ancora impiegarci migliaia di anni
a ridurre quel numero 
ai suoi fattori primi.
Nascosto nei dettagli 
di questo codice c'e' un concetto
matematico che e' 
stato scoperto nel 17esimo secolo
da Pierre de Fermat.
E' famoso per 
l'Ultimo Teorema di Fermat.
Beh, questo era il 
Piccolo Teorema di Fermat.
Se prendo un numero, un numero naturale,
un intero, un numero qualsiasi--
chiamiamolo x.
Lo elevo a una potenza.
E sara' un numero 
primo, quindi p sta per primo.
Lo elevo a una potenza, e 
tolgo x.
Questo e' un multiplo 
di p, il numero primo.
Fammi fare un esempio.
Intendo che se prendete 
un numero come 4, e poi
un numero primo come 
5, e poi si sottraggo 4, avrei

Modern Greek (1453-): 
Πλέον χρησιμοποιούν αριθμούς των
2.048-bit, που ομοίως θα απαιτούνταν
από τους υπολογιστές --
κι εννοώ ακόμα και με
μία σωστή επίθεση --
τους μεγάλους υπολογιστές, θα τους
έπαιρνε και πάλι χιλιάδες χρόνια
για να παραγοντοποιήσουν αυτόν
τον αριθμός στους αρχικούς του πρώτους.
Κρυμμένο στις λεπτομέρειες για τον
κώδικα αυτόν βρίσκεται ένα μαθηματικό
θεώρημα που αναπτύχθηκε
τον 17ο αιώνα
από τον Pierre de Fermat.
Είναι διάσημος για το
Τελευταίο Θεώρημα του Fermat.
Ε, αυτό ήταν το
Μικρό Θεώρημα του Fermat.
Αν πάρω έναν αριθμό,
έναν ολόκληρο αριθμό, έναν
ακέραιο, οποιονδήποτε αριθμό --
ας τον πούμε x.
Θα τον υψώσω
σε μία δύναμη.
Και θα πρόκειται για έναν πρώτο
αριθμό, οπότε p για πρώτο (prime).
Θα τον υψώσω σε
μία δύναμη και θα
αφαιρέσω x.
Αυτό είναι πολλαπλάσιο του
p, του πρώτου αριθμού.
Ας κάνω ένα παράδειγμα.
Αυτό που εννοώ είναι πως αν
πάρεις έναν αριθμό σαν το 4 και πάρεις
έναν πρώτο αριθμό σαν το 5, και μετά
αφαιρέσω 4, θα πάρω

English: 
4 to the power 5,
which is 1,024,
takeaway 4, which is 1,020.
And that is a multiple of 5, but
that would be guaranteed.
You're guaranteed to have
a multiple of 5.
Now you can imagine that in the
17th century when Fermat
came up with this factor, people
said, well, very nice
mathematical fact, but that's
pretty useless.
What use are you going
to have for that?
And then suddenly the internet
comes along, and it's
massively useful.
In fact, our whole modern world
depends on this fact.
So to use this code, the public
key has two numbers.
I've shown you the massively
long one that NatWest uses.
The other number that we need,
which is the power that you
have to raise, that
is not as big.
That is 65,537.
Quite a big number.
When you compare it to the
second number, it's small.

Modern Greek (1453-): 
4 υψωμένο στην 5,
που κάνει 1.024,
παίρνω 4, που κάνει 1.020.
Και αυτό είναι πολλαπλάσιο του 5,
αλλά αυτό θα είναι εγγυημένο.
Έχεις εγγυημένα ένα
πολλαπλάσιο του 5.
Τώρα, φαντάζεστε πως τον
17ο αιώνα, όταν ο Fermat
διατύπωσε αυτόν τον παράγοντα, ο
κόσμος είπε "λοιπόν, πολύ ωραίο
θεώρημα, αλλά είναι σχεδόν άχρηστο".
"Τι χρήση θα έχεις για αυτό;"
Και ξαφνικά, έρχεται το internet
και γίνεται απίστευτα χρήσιμο.
Στην ουσία, όλος ο μοντέρνος μας
κόσμος εξαρτάται από αυτό το θεώρημα.
Οπότε για να χρησιμοποιήσεις αυτόν τον
κώδικα, το δημόσιο κλειδί έχει δύο αριθμούς.
Σας έδειξα τον απίστευτα μακρύ
που χρησιμοποιεί η NatWest.
Ο άλλος αριθμός που
χρειαζόμαστε, που είναι η δύναμη
στην οποία υψώνεις,
δεν είναι τόσο μεγάλος.
Είναι το 65.537.
Αρκετά μεγάλος αριθμός.
Όταν τον συγκρίνεις με τον
άλλο αριθμό, είναι μικρός.

Czech: 
4 na 5, což je 1024.
Odečtu 4, což je 1020.
A to je násobek 5, ale je
to garantováno.
Máte zaručeno, že dostanete
násobek 5.
Teď si můžete představit, že v 17.
století, když Fermat
přišel s touhle myšlenkou, lidi
říkali, no, to je pěkný
matematický fakt, ale je
celkem na nic.
Jak tohle chceš
využít?
A potom najednou přijde
internet a tohle je
nesmírně užitečné.
Ve skutečnosti náš celý moderní
svět na tomhle faktu závisí.
Takže k použití tohohle kódu
má veřejný klíč dvě čísla.
Ukázal jsem vám to obrovské,
které používá NatWest.
Další, které potřebujeme, je
mocnina,
ta není tak velká.
Je to 65 537.
Docela velké číslo.
Když ho porovnáte s tím druhým,
je docela malé.

Italian: 
4 elevato alla 5,
che fa 1,024,
togliamo 4, fa 1,020.
Che e' un multiplo 
di 5, e questo e' garantito.
Siete sicuri di avere 
un multiplo di 5.
Potete immaginare 
che nel 17esimo secolo quando Fermat
trovo' questo fattore, 
la gente disse, beh, bellissimo
fatto matematico, 
ma e' abbastanza inutile.
A che cosa puo' servire in pratica?
E poi arriva internet, ed e'
enormemente utile.
In pratica, il nostro 
intero mondo moderno 
dipende da questo fatto.
Quindi per usare 
questo codice, la 
chiave pubblica ha due numeri.
Vi ho mostrato quello enormemente lungo 
che usa NatWest.
L'altro numero che ci 
serve, che e' la potenza a cui 
dovete elevare, quello 
non e' cosi' grande.
Quello e' 65,537.
Un numero abbastanza grande.
Se lo confrontate al 
secondo numero, e' piccolo.

English: 
BRADY HARAN: If you're in the
mood for even more about banks
and really big numbers, then
check out my latest video from
the Chemistry Channel Periodic
Videos, where we've been
inside the Bank of England gold
bullion vault, where they
have a couple hundred
billion pounds worth
of gold lying around.
That's not something
you see every day.
The link is here on the screen
and below the video.

Italian: 
BRADY HARAN: 
Se siete in vena di 
altro ancora sulle banche
e numeri veramente 
grandi, allora andate 
a vedere il mio ultimo video 
su Chemistry Channel Periodic
Videos, dove siamo stati 
all'interno del caveau 
dei lingotti d'oro della 
Banca d'Inghilterra, 
dove c'e'
un valore di 
qualche centinaio di 
miliardi di sterline
in oro li' in giro.
Non e' una cosa che 
si vede tutti i giorni.
Il link e' qui sullo 
schermo e sotto il video.

Czech: 
BRADY HARAN: Pokud máte náladu
na víc řečí o bankách
a velkých číslech, mrkněte na
moje poslední video
z kanálu o chemii Periodic
Videos, kde jsme
ve skladišti zlata banky
Bank of England, kde
mají pár set miliard liber
v povalujícím se zlatě.
To nevidíte jen tak
každý den.
Odkaz je tady na obrazovce a dole
pod videem.

Modern Greek (1453-): 
BRADY HARAN: Αν ενδιαφέρεστε περισσότερο
για τράπεζες
και πολύ μεγάλους αριθμούς, τότε
δείτε το τελευταίο μου video από
το κανάλι Chemistry Channel Periodic
Videos, όπου βρίσκομαι
μέσα στο χρηματοκιβώτιο της
Τράπεζας της Αγγλίας, όπου
έχουν μερικές εκατοντάδεις
δισεκατομμύρια λίρες
σε χρυσό εδώ κι εκεί.
Δεν είναι κάτι που βλέπεις κάθε μέρα.
Ο σύνδεσμος βρίσκεται εδώ στην οθόνη
και κάτω από το video.
