
French: 
Ce que je veux faire dans cette vidéos est de faire des
paramétrisations d'essentiellement la même courbe, mais nous allons
aller le long de la courbe des taux différents.
Et j'espère que nous allons être capable de l'utiliser pour comprendre ou obtenir
une meilleure intuition, derrière ce qu'exactement cela signifie prendre un
dérivée d'un vecteur de position une valeur de fonction.
Nous allons dire mon premier paramétrage, j'ai
x t est égale à t.
Et nous allons dire que y t est égale à t au carré.
Et c'est vrai car t est supérieur ou égal à 0,
et inférieur ou égal à 2.
Et si je veux écrire ceci comme un vecteur de position évalué
fonction, permettez-moi d'écrire cela.
x 1, appelez que y1 et j'aimerais écrire mon vecteur position évaluée
fonction ; Je pourrais dire r1--je suis leur numérotation parce que je suis
entrain de faire une version différente de cette même courbe exacte avec une

Korean: 
 
제가 이 동영상에서 하려는 것은 두 개의
같은 곡선이지만 두 곡선에서의
빠르기를 다르게 할 때의 매개변수화입니다
그리고 직관적으로
위치벡터함수의 미분이 무엇을 의미하는지를
이해하게 될 것입니다.
처음으로 할 매개변수화로
x(t)를 t라고 합시다
그리고 y(t)를 t^2이라고 하죠
그리고 t는 0보다 크거나 같습니다
그리고 2보다 작거나 같죠
이걸 위치벡터함수로써 나타내고 싶다면
이렇게 씁니다
x1, 그에 따른 y1, 그리고 위치벡터함수를
r1이라고 합시다 번호를 붙이는 이유는
같은 곡선을 다른 방식으로

Turkish: 
-
Bu videoda aynı eğrinin farklı parametrik denklemlerini bulacağım. Ama eğri üzerinde farklı hızda hareket ediyor olacağız.
-
-
Umarım, böylece, konum vektör değerli fonksiyonun türevinin anlamını daha iyi anlarsınız.
-
-
İlk parametrik denklemde, x t eşittir t diyelim.
-
Ve y t eşittir t kare.
t büyüktür veya eşittir 0 ve küçüktür veya eşittir 2.
-
Bunu konum vektör değerli bir fonksiyon olarak yazmak istiyorsak, şöyle yapıyoruz.
-
Bunlara x 1 ve y 1 diyelim. Konum vektör değerli fonksiyona da r 1 deriz. Numaralandırmamın nedeni, bu eğrinin farklı bir parametrik denklemini de alacak olmam.
-
-

Portuguese: 
O objetivo neste video é fazer duas
parametrizações da mesma curva, 
mas nesse caso estaremos nos
movimentando ao longo 
da curva a taxas variáveis.
Poderemos usar esse
exemplo para entender,
ou ter uma melhor idéia, do 
que exatamente significa calcular
a derivada de uma função
vetorial de posição.
Digamos que para a 
primeira parametrização
eu tenha a função x de t 
sendo igual a t.
Além disso, seja y de t 
igual a t ao quadrado.
E isso é válido para todo t
maior ou igual a zero,
e menor ou igual a dois.
Para representar isso como
uma função vetorial de posição,
vou escrever aqui-
x1, e aqui y1 - escrevo aqui
a função vetorial-
denotada por r1. Estou numerando
tudo para mais adiante
mostrar outra versão
dessa mesma curva,
com uma parametrização
ligeiramente diferente.

English: 
What I want to do in this
videos is to make to
parametrizations of essentially
the same curve, but we're going
to go along the curve
a different rates.
And hopefully we'll be able to
use that to understand, or get
a better intuition, behind what
exactly it means to take a
derivative of a position
vector valued function.
So let's say my first
parametrization, I have
x of t is equal to t.
And let's say that y of t
is equal to t squared.
And this is true for t is
greater than or equal to 0,
and less than or equal to 2.
And if I want to write this
as a position vector valued
function, let me write this.
x1, call that y1, and let me
write my position vector valued
function; I could say r1-- I'm
numbering them because I'm
going to do a different version
of this exact same curve with a

Estonian: 
Vektorväärtusega funktsiooni tuletise näide
Selles videos tahan ma anda väärtused samale kõverale aga seekord liigume mööda kõverat teist kurssi.
Selles videos tahan ma anda väärtused samale kõverale aga seekord liigume mööda kõverat teist kurssi.
Selles videos tahan ma anda väärtused samale kõverale aga seekord liigume mööda kõverat teist kurssi.
Ja loodetavasti saame seda kasutada, et mõista või saada
parem kujutluspilt, mida täpselt tähendab võtta
tuletis kohavektorväärtusega funktsioonist.
Ütleme, et esimeseks parameetriks oleks
mul on x kohal t võrdub t.
Ja ütleme, et y kohal t võrdub t ruuduga.
Ja see on tõene kui t on suurem võrdne nulliga ja väiksem võrdne kahega.
Ja see on tõene kui t on suurem võrdne nulliga ja väiksem võrdne kahega.
Ja kui ma tahan seda kirjutada kui kohavektor väärtusega funktsiooni.
Ja kui ma tahan seda kirjutada kui kohavektor väärtusega funktsiooni.
x1, kutsume seda y1-ks ja las ma kirjutan oma kohavektori funktsiooni
ma võiks öelda, et r1 - ma nummerdan neid, sest ma teen samale kõverale mitu versiooni
ma võiks öelda, et r1 - ma nummerdan neid, sest ma teen samale kõverale mitu versiooni

Japanese: 
この ヴィデオ に
二つ の 同じ の カーブ の パラメトライゼシオン 作りたい です, でも、今
違う レート を 使います。
これ 使かて 何か もと 分かりやすくなる と
優れた直感 を 理解します,
ポジション ベクタ バルュド ファンクション の デリバチブ 取る 事。
最小 の パラメトライゼシオン 有ります。
t の x は t です。
さて、 t の y は t スクエード です。
t は 0 より 大き それとも 同じ，
2 より 小さい 事 は 本当 です。
これ ポジション ベクター バルュド ファンクション もし 書いて 欲しいかた，
今 書きます。
x1，それ y1 に 呼びます, ポジション ベクター バルュド ファンクション を
書きます... r1，も 呼びます ー
番号 使ていル なぜ は 同じ カーブ

Polish: 
100:00:00,000 --&gt; 00:00:00,450To,
200:00:00,450 --&gt; 00:00:02,830co zamierzam zrobić w tym filmie, to stworzyć
300:00:02,830 --&gt; 00:00:06,325parametryzacje dokładnie tej samej krzywej, co poprzednio,
400:00:06,325 --&gt; 00:00:08,710przy czym będziemy poruszać się po niej z różnš szybkoœciš.
500:00:08,710 --&gt; 00:00:11,610Mam nadzieję, że póŸniej będziemy mogli już zrozumieć,
600:00:11,610 --&gt; 00:00:14,580albo mieć lepszš intuicję na temat tego,co dokładnie oznacza
700:00:14,580 --&gt; 00:00:17,560obliczenie pochodnej funkcji wektorowej.
800:00:17,560 --&gt; 00:00:21,080WeŸmy mojš pierwszš parametryzację.Mamy, że
900:00:21,080 --&gt; 00:00:25,050x(t) jest równe t.
1000:00:25,050 --&gt; 00:00:29,990Ponadto załóżmy, że y(t) jest równe t do kwadratu.
1100:00:29,990 --&gt; 00:00:36,570Ta parametryzacja jest słusznadla t większych lub równych 0
1200:00:36,570 --&gt; 00:00:41,060oraz mniejszych lub równych 2.
1300:00:41,060 --&gt; 00:00:44,020Aby zapisać, jak wyglšdawektor wodzšcy funkcji wektorowej
1400:00:44,020 --&gt; 00:00:45,975użyję takiej notacji.
1500:00:45,975 --&gt; 00:00:50,240WeŸmy x1, y1 i napiszmywektor wodzšcy.
1600:00:50,240 --&gt; 00:00:54,707Mógłbym powiedzieć r1 -numeruję je, ponieważ
1700:00:54,707 --&gt; 00:00:56,910chcę pokazać też drugš wersję tejsamej krzywej,

Spanish: 
En este video quiero hacer dos
parametrizaciones de la misma curva, pero
pero vamos a lo largo de cada curva con incrementos distintos.
Y ojalá nos va poder utilizarla para comprender, u obtener
una intuición mejor, detrás de lo que exactamente significa tomar un
función de valor derivada de un vector de posición.
Así que vamos a decir mi primera parametrización, tengo
x de t es igual a t.
Y vamos a decir que y de t es igual a t al cuadrado.
Y esto es cierto para t es mayor o igual a 0,
y menor o igual a 2.
Y si quiero escribir esto como un vector de posición valorado
función, me permito escribir esto.
x 1, llamar y1 y me permito escribir mi vector de posición valorado
función; Podría decir r1--yo los estoy numeración porque soy
vamos a hacer una versión diferente de esta misma curva exacta con un

Portuguese: 
--
O que eu quero nesse vídeo é fazer duas
parametrizações de basicamente a mesma curva, mas nós vamos
ao longo da curva em taxas diferentes.
E nós poderemos usar isso para entender, ou ter
uma melhor ideia, do que exatamente significa achar uma
derivada de uma função definida por vetor posição.
Então digamos que na minha primeira parametrização, eu tenho que
x de t é igual a t.
E digamos que y de t é igual a t ao quadrado.
E isso é valido para todo t maior ou igual a 0
e menor ou igual a 2.
E se eu quero escrever isso como uma função definida por vetor posição
eu escrevo isso:
x1, chame isso de y1, e me deixe escrever minha função definida por vetor posição,
eu posso dizer que r1 -- estou enumerando porque eu vou
fazer uma versão diferente dessa mesma curva com uma

Thai: 
-
สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้ คือการตั้งค่าพาราเมทริก
สองแบบสำหรับเส้นโค้งอันเดียวกัน, แต่เราจะ
ไปตามเส้นโค้งด้วยอัตราต่างกัน
และหวังว่าเราจะใช้มันเพื่อเข้าใจ, หรือ
ได้สัญชาตญาณ, เบื้องหลังว่าการหา
อนุพันธ์ของฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์ตำแหน่งนั้น คืออะไรกันแน่
งั้นสมมุติว่าการตั้งพาราเมทริกแรกของผม, ผมใช้
x ของ t เท่ากับ t
และสมมุติว่า y ของ t เท่ากับ t กำลังสอง
และนี่เป็นจริงสำหรับ t มากกว่าหรือเท่ากับ 0,
และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 2
และหากผมอยากเขียนนี่เป็นฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์ตำแหน่ง
, ขอผมเขียนนี่นะ
x1, เรียกนั่นว่า y1, และขอผมเขียนฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์ตำแหน่ง
ผมอาจเรียกมัน r1-- ผมใส่เลขลงไปเพราะผม
กำลังจะเขียนเส้นโค้งเดียวกันนี่อีกแบบนึงด้วย

Spanish: 
parametrización ligeramente diferente--r1 así uno de
t, podríamos decir es x 1 veces t i--la unidad de vectores
--tan sólo te decimos t veces me plus--esto es solo x de t
aquí, o x 1 de t; Yo los estoy numeración porque iré
más tarde tiene un 2 x t--plus t squared times j.
Y si yo quería este gráfico, voy a ser muy cuidadosos
lo gráficos porque realmente desea entender lo que el
derivado significa aquí.
Intente extraer aproximadamente a escala.
Así que vamos a decir que este es uno, dos, tres, cuatro.
A continuación, permítanme llamar mi eje x.
Eso es lo suficientemente bueno.
Y mi eje, quiero que sea aproximadamente a escala, uno y dos.
Y así en t es igual a 0, las coordenadas de mi x e y están en 0--o

Polish: 
1800:00:56,910 --&gt; 00:01:00,020tylko inaczej sparametryzowanej;Zatem r1 od t,
1900:01:00,020 --&gt; 00:01:05,150możemy powiedzieć, że jest tox1(t) razy wektor jednostkowy i,
2000:01:05,150 --&gt; 00:01:10,300czyli właœciwie t razy i,dodać, to właœnie jest
2100:01:10,300 --&gt; 00:01:13,410x(t), albo x1(t);numeruję je dlatego, że
2200:01:13,410 --&gt; 00:01:20,940póŸniej będę mieć też x2(t), dodać t kwadrat razy wektor j.
2300:01:20,940 --&gt; 00:01:24,940Wykonam rysunek,będę starał się być ostrożnym,
2400:01:24,940 --&gt; 00:01:26,860bo bardzo chcę zrozumieć,
2500:01:31,740 --&gt; 00:01:35,040co oznacza tutaj pochodna.
2600:01:35,040 --&gt; 00:01:43,080Spróbuję coœ naszkicować.
2700:01:43,080 --&gt; 00:01:46,240Spróbuję zastosować jakšœ skalę.
2800:01:46,240 --&gt; 00:01:47,430Powiedzmy, że mamy jeden, dwa, trzy i cztery.
2900:01:47,430 --&gt; 00:01:52,000Teraz narysuję oœ X.
3000:01:52,000 --&gt; 00:01:57,500Tak wystarczy.
3100:01:57,500 --&gt; 00:02:00,060Chcę żeby moja oœ X również miała skalę.Niech to będzie jeden i dwa.
3200:02:00,060 --&gt; 00:02:04,710Zatem gdy t jest równe 0,moje obie współrzędne, x i y, sš w zerze.

Turkish: 
r 1 t eşittir, x 1 t çarpı i - birim vektör i- yani t çarpı i diyoruz. Artı t kare çarpı j.
-
-
-
-
Bunun grafiğini çizerken çok dikkatli olmalıyım, çünkü türevin burada ne anlama geldiğini anlamanızı istiyorum.
-
-
-
-
Burası 1, 2, 3, 4.
x eksinini çizeyim.
-
x eksenini de eşit parçalara bölmek istiyorum, yani 1, 2.
t, 0'a eşit olduğunda, x ve y koordinatlarının ikisi de 0 olur, veya bu, 0 vektörü olur.

English: 
slightly different
parametrization --so r1 one of
t, we could say is x1 of t
times i-- the unit vector i
--so we'll just say t times i
plus-- this is just x of t
right here, or x1 of t; I'm
numbering them because I'll
later have an x2 t --plus
t squared times j.
And if I wanted to graph this,
I'm going to be very careful
graphing it because I really
want to understand what the
derivative means here.
Try to draw it
roughly to scale.
So let's say that this is
one, two, three, four.
Then let me draw my x-axis.
That's good enough.
And my x-axis, I want it to be
roughly to scale, one and two.
And so at t equals 0, both my x
and y coordinates are at 0-- or

Japanese: 
(でも チョと 違う パラメトライゼシオン) の 違い バジョン．．．それで は r1 の t,
x1 の t 掛ける i (ユ二ト べクタ) も 呼びます．．．
t 掛ける i (これ は t の x だけ それと t の x1)
番号 使ていル なぜ は
後 x2 t (t スクエード 掛ける j) を 使かいます。
もし グラフ 作いたかた，ちゅいします...
デリバチブ の 意味 本当に
分かりたい から。
スケル に 書いて 下さい。
さて、これ は 1, 2, 3, 4.
x アクシス も 書く。
これで いい。
この x アクシス も スケル に 書いたい，1 と 2。
さて、t は ０，二つ の x と y コヂネート が ０ に なています。

French: 
paramétrisation légèrement différente--r1 donc un des
t, nous pourrions dire est x1 de t fois i--l'unité vecteur i
--alors nous allons juste dire t fois i plus--c'est juste x de t
ici, ou x1 de t ; Je suis entrain de les numérotater car je vais
avoir un 2 x t--plus t carré fois j.
Et si je voulais ce graphique, je vais faire très attention
graphiques il parce que je veux vraiment comprendre ce que le
dérivé signifie ici.
Essayez de la faire plus ou moins à l'échelle.
Alors disons que c'est un, deux, trois, quatre.
Alors laisse-moi dessiner mon axe des abscisses.
C'est assez bon.
Et mon axe des x, je veux qu'il soit approximativement à l'échelle, un et deux.
Et donc quand t égale 0, mes x et y coordonnées sont à 0--ou

Korean: 
매개변수화할 것이기 때문입니다
그래서 t에 대한 r1을
x1을 t와 단위벡터 i의 곱
즉 t에 대한 x 아니면
t에 대한 x1으로; 번호를 붙이는 이유는
이후에 x2가 나오기 때문입니다.
(t^2)*j를 더하고
이것을 그래프로 나타낸다면 
매우 주의해야합니다
매개변수화가 무얼 의미하는지를
이해해야되기 때문이죠
 
대략적으로 그러보도록 하죠
여기를 1, 2, 3, 4라 하고
x축을 그려보죠
이정도면 충분하죠
x축에는 대략적으로 1,2를 표시합니다
t가 0일 때는 x,y 좌표가 0입니다

Estonian: 
erinevate parameetritega - seega r1 t-st,
me võiks öelda, et see on x1 korda t korda i - ühikvektor i-
seega meil on t korda i pluss - see on lihtsalt x kohal t
- või x1 kohal t, ma nummerdan neid sest hiljem on mul x2 t - pluss t ruudus korda j.
- või x1 kohal t, ma nummerdan neid sest hiljem on mul x2 t - pluss t ruudus korda j.
Ja kui ma tahaks seda joonistada, ma katsun olla
väga ettevaatlik, sest ma tõesti tahan, et te mõistaks mida siin tuletis tähendab.
väga ettevaatlik, sest ma tõesti tahan, et te mõistaks mida siin tuletis tähendab.
väga ettevaatlik, sest ma tõesti tahan, et te mõistaks mida siin tuletis tähendab.
Ma katsun selle umbes joonistada.
Ütleme, et see on üks, kaks, kolm, neli.
ma joonistan x-telje.
See on piisavalt hea.
ja mu x-telg, ma tahan et see oleks umbes mõõtkavas, üks ja kaks.
Ja kui t on võrdne nulliga, nii x kui y koordinaadid on nullis

Portuguese: 
Então r1 de t é igual a
x1 de t vezes i- o vetor de unidade i-
então t vezes i mais - bem aqui 
temos simplemente x1 de t-
estou numerando 
pois lá na frente
teremos x2 de t - 
mais t ao quadrado vezes j.
Quero representar isso num gráfico.
Vou traçar com muito cuidado
para que eu possa
visualizar claramente
o que significa
tomar essa derivada.
Vou procurar traçar na escala.
Aqui temos um, dois, três, quatro.
Desenho o eixo x.
Está bom.
Quero que o eixo x esteja na escala.
Um e dois.
Quando t é igual a zero,as 
coordenadas x e y são iguais a zero.

Portuguese: 
parametrização suavemente diferente -- então r1 de t
podemos dizer que é x1 de t vezes i -- o vetor unidade i
-- então nos vamos dizer que t vezes i mais -- isso é apenas x de t
aqui, ou x1 de t, estou os enumerando porque eu vou,
depois, ter um x2 de t -- mais t ao quadrado vezes j.
E se eu quiser representar graficamente isso eu vou ser bastante cuidadoso
ao representar porque eu realmente quero entender o que
a derivada significa aqui.
--
Tente representar dentro de uma escala.
Então vamos dizer que aqui é um, dois, três, quatro.
Então deixe-me desenhar meu eixo x.
Assim está bom.
E meu eixo x, eu quero que esteja dentro da escala. Um e dois.
E então em t igual a 0, minhas coordenadas x e y estão em 0 -- ou

Thai: 
การตั้งพาราเมทริกที่ต่างกัน -- ดังนั้น r1 ของ
t, เราอาจเรียกนี่ว่า x1 ของ t คูณ i -- เวกเตอร์หน่วย i
-- ผมก็แค่เขียน t บวก i คูณ -- นี่ก็แค่ x ของ t
ตรงนี้, หรือ x1 ของ t, ผมเขียนเลขมันเพราะผมจะ
มี x2 t อีก -- บวก t กำลังสองคูณ j
และหากผมวาดกราฟนี่, ผมจะต้องระวังการวาด
เพราะผมอยากเข้าใจว่าอนุพันธ์
หมายถึงอะไรในที่นี้
-
ลองวาดมันง่าย ๆ ตามสเกล
งั้นสมมุติว่านี่คือหนึ่ง, สอง, สาม, สี่
แล้วขอผมวาดแกน x นะ
นี่ใช้ได้แล้ว
และแกน x ผม, ผมอยากให้มันมีสเกล, หนึ่งกับสอง
และเมื่อ t เท่ากับ 0 ทั้งพิกัด x และ y ผมจะอยู่ที่ 0 -- หรือ

Polish: 
3300:02:04,710 --&gt; 00:02:08,800Czyli właœciwie sš wektorami zerowymi,zatem tu jesteœmy,
3400:02:00,060 --&gt; 00:02:04,710gdy t jest równe 0.Gdy t jest równe 1, to mamy
3500:02:04,710 --&gt; 00:02:08,800jeden raz wektor i, mniej więcej tak,dodać jeden raz wektor j.
3600:02:08,800 --&gt; 00:02:12,3201 do kwadratu to 1, razy wektor j,zatem będziemy w tym miejscu.
3700:02:12,320 --&gt; 00:02:16,470Następnie, gdy t jest równe 2,będziemy mieć 2i.
3800:02:16,470 --&gt; 00:02:20,410Zatem 2i. Możesz sobie wyobrazić2 razy wektor i będzie tym szukanym
3900:02:20,410 --&gt; 00:02:26,560wektorem, 2 razy i dodać 4,2 kwadrat to 4,
4000:02:26,560 --&gt; 00:02:32,7704 razy j, więc dodajemy 4 razy wektor j.
4100:02:32,770 --&gt; 00:02:35,610Jeœli dodasz do siebie te dwa wektory,
4200:02:35,610 --&gt; 00:02:39,370otrzymasz wektor, którego koniecjest w tym punkcie.
4300:02:39,370 --&gt; 00:02:41,050Czyli nasz wektor będzie wyglšdać jakoœ tak.
4400:02:41,050 --&gt; 00:02:43,980Spróbuję go narysować w miarę prosto.
4500:02:43,980 --&gt; 00:02:46,830Co do tej pory zrobiliœmy,
4600:02:46,830 --&gt; 00:02:50,230to obliczyliœmy r1 od 2.
4700:02:50,230 --&gt; 00:02:51,740To jest r1 od 0,
4800:02:51,740 --&gt; 00:02:53,130to r1 od 1.
4900:02:53,130 --&gt; 00:02:55,150Ale linia łšczšca te punkty,połšczmy je œcieżkš,
5000:02:55,150 --&gt; 00:02:57,090przypomina nam parabolę.

Estonian: 
või on see lihtsalt null vektor, seega siin oleme me siis kui
t võrdub nulliga - kui t võrdub ühega siis see saab olema üks korda i --
see on täpselt nagu see -- pluss üks korda j.
Üks ruudus on j, seega me oleme siin.
Ja kui t võrdub kahega, siis me oleme punktis 2i.
Seega 2i -- kaks korda i oleks see vektor siin
-- 2 korda i pluss 4 -- 2 ruudus on 4 --
4 j, seega 4 korda j.
Kui need kaks vektorit algus- ja lõpp-punkti pidi kokku ühendada
siis saad vektori mille lõpp-punkt on siin.
See vektor näeb välja umbes selline.
See vektor näeb välja umbes selline.
Lihtsalt et oleks arusaadav mis me teeme, siis see on r1 kohal 2.
Lihtsalt et oleks arusaadav mis me teeme, siis see on r1 kohal 2.
See on r1 kohal 0.
See on r1 kohal 1.
Aga lõpuks näeb rada selline välja:
See on parabool.

French: 
Cela va juste être le 0 vecteur, donc c'est là où nous sommes
a t égale 0-- à t égal 1, que cela va être une fois
i -- Nous allons être juste comme ça----plus 1 fois j.
1 carré est j, donc nous allons être là.
Et puis à t égale 2, nous allons être à 2i.
alors 2i-- Afin que vous puissiez imaginer 2i seras ce vecteur
ici --2 fois i plus 4-- 2 carré est 4--4 fois
j, donc plus de 4 fois j.
Si vous ajoutez les têtes de ces deux vecteurs à queues, vous allez
obtenir un vecteur qui est le point de fin est juste là.
Le vecteur va ressembler à ceci.
Donc c'est quoi, juste de dire clairement ce que nous sommes
entrain de faire, c'est r1 de 2.
ca c'est de r1 de 0.
ca c'est de r1 de 1.
Mais la ligne du bas est le chemin d'accès ressemble ceci :
C'est une parabole.

Korean: 
이건 영벡터가 될 것이고 t가 0이면
여기 위치합니다 t가 1이라면
(i*1)+(j*1)에 위치합니다
1을 제곱한 것도 j이니까 여기에 위치하겠죠
t가 만약 2라면 2i에 위치합니다
2i, i의 2배가 이 벡터에 존재하고
더하기 4(2의 제곱) 곱하기 j
즉 4j를 더합니다
두 벡터를 삼각형법으로 더하면
여기서 끝나는 벡터를 얻습니다
그 벡터는 이렇게 생겼을 것입니다
 
그럼 우리가 하려는 것을 분명히 해봅시다
이건 r1(2)이고
이건 r1(0)죠
이건 r1(1)이고요
결론적으로 경로는 이런 모습입니다
포물선이죠

Portuguese: 
Esse será o vetor zero, aqui onde 
temos t igual a zero.
Para t igual a um, teremos 
um vezes i,
será bem assim,
mais um vezes j. 
Um ao quadrado é igual a j.
Em seguida, para t igual a dois,
estaremos em 2i.
Então 2i - veja que
dois vezes i é esse vetor bem aqui.
Dois vezes i mais quatro - dois ao quadrado é quatro -
Então temos
quatro vezes j.
Se somarmos esses 
dois vetores pelas extremidades,
teremos um vetor cuja 
extremidade é bem aqui.
O vetor será 
parecido com isso.
Bem, para deixar claro o 
que estamos fazendo,
essa é r1 de dois.
Aqui temos r1 de zero.
E aqui r1 de 1.
Em resumo, o trajeto 
se parece com isso.
Isso é uma parábola.

Japanese: 
これ は ０ ベクタ に なります。
ここ で t は ０ - t は ０ に は i 掛けます．．．
1 たす j。
1 スクエード は j から も そこ に います。
今 の とこ t は 2 ですから 2i に なります。
さて 2i は - 2 掛ける i は この ベクタ です --
2 掛ける i 2 重ねる 4 スクエード は 4 --

Thai: 
นี่ก็จะเท่ากับเวกเตอร์ 0, ดังนั้นนี่คือที่
ที่เรามี t เท่ากับ 0 -- ที่ t เท่ากับ 1 นี่จะเป็นหนึ่งคูณ
i -- เราจะได้แบบนั้น -- บวก 1 คูณ j
1 กำลังสอง คือ j, เราจะได้ตรงนั้น
แล้วที่ t เท่ากับ 2, เราจอยู่ที่ 2i
งั้น 2i -- คุณอาจนึกภาพ 2 คูณ i จะได้เวกเตอร์นี่
ตรงนี้ -- 2 คูณ i บวก 4 -- 2 กำลังสองได้ 4 -- 4 คูณ
j, งั้น บวก 4 คูณ j
หากคุณบวกเวกเตอร์สองตัวหัวต่อหาง, คุณจะได้
เวกเตอร์ที่มีจุดปลายตรงนี้
เวกเตอร์จะออกมาเป็นแบบนี้
-
นี่ก็คือสิ่ง, เพื่อให้ชัดเจน, คือสิ่งที่เราทำ
นั่นคือ r1 ของ 2
นี่คือ r1 ของ 0
นี่คือ r1 ของ 1
แต่เส้นล่างคือเส้นทางเป็นแบบนี้:
มันคือพาราโบลา

Spanish: 
Esto sólo va a ser el vector 0, así que esto es donde estamos
t es igual a 0--en igual t 1 que esto va a ser un momento
vamos a ser sólo eso--i--más veces 1 j.
1 cuadrado es j, así que vamos a estar allí.
Y, a continuación, t es igual a 2, vamos a estar en 2i.
Así que 2i--podría imaginar 2 veces podría ser este vector
derecho--2 hay veces además de 4 - 2 al cuadrado es 4--4 veces
j, así además 4 veces j.
Si agrega estos jefes de dos vectores a colas, vas
para obtener un vector que es el punto final es allí.
El vector va a este aspecto.
Así que esto es lo que, sólo para dejar claro lo que estamos
haciendo, es r1 de 2.
Se trata de r1 de 0.
Se trata de r1 de 1.
Pero la conclusión es la ruta parece esto:
es una parábola.

Portuguese: 
isso vai ser o vetor 0, então aqui é onde nós temos
t igual a 0 -- em t igual a 1 isso vai ser 1 vez i
mais 1 vez j.
1 ao quadrado vezes j, então vamos estar bem aqui.
E então em t igual a 2, nós vamos estar em 2i.
Então 2i -- 2 vezes i seria esse vetor
aqui -- 2 vezes i mais 4 vezes j --
2 ao quadrado é 4 -- então 2 vezes i mais 4 vezes j.
Se você adicionar esses vetores unindo extremidades com origens, você
vai ter um vetor cuja extremidade é aqui.
O vetor vai ser mais ou menos assim.
--
Então, apenas para deixar claro o que nós
estamos fazendo, isso é r1 de 2.
Isso é r1 de 0.
Isso é r1 de 1
Mas o caminho parece mais ou menos com isso:
Isso é uma parábola.

Turkish: 
-
t 1'e eşit olduğunda ise, bu, 1 çarpı i artı 1 çarpı j olacak.
-
1 kare eşittir 1, j, yani burası.
t 2'ye eşit olduğunda ise, 2 i artı 4 - 2 kare eşittir 4- çarpı j olacak.
-
-
-
Bu vektörleri uç uca ekleme yöntemiyle toplarsak, bitim noktası şurası olan bir vektör elde ederiz.
-
Vektör şöyle bir şey olacak.
-
Bu, 2'nin r 1 vektörü.
-
Bu, 0'ın r 1 vektörü.
Bu da 1'in r 1 vektörü.
Sonuçta iz, parabole benziyor.
-

English: 
this is just going to be the 0
vector, so this is where we are
a t equals 0 --at t equals 1
this is going to be one times
i-- we're going to be just
like that --plus 1 times j.
1 squared is j, so we're
going to be right there.
And then at t is equal to 2,
we're going to be at 2i.
So 2i-- you could imagine 2
times i would be this vector
right there --2 times i plus
4-- 2 squared is 4 --4 times
j, so plus 4 times j.
If you add these two vectors
heads to tails, you're going
to get a vector that's
end point is right there.
The vector is going to
look something like this.
So this is what, just to
make it clear what we're
doing, that's r1 of 2.
This is r1 of 0.
This is r1 of 1.
But the bottom line is the
path looks like this:
it's a parabola.

Portuguese: 
Esse é o trajeto.
Bem, essa foi a primeira 
parametrização.
Vou traçar com muito cuidado.
Quero me livrar desses vetores,
para obter um desenho mais claro.
Bem, teremos aqui uma parábola.
Deixe-me eliminar 
esse ponto também,
pois não o tracei 
na posição correta.
Aqui é a posição certa.
E a parábola, ou parte dela,
vai se parecer com isso.
Ok.
Está bom.
Então, essa foi a 
primeira parametrização.
Agora, farei exatamente
a mesma curva,
dessa vez 
ligeiramente diferente.
Vou usar cores diferentes.
Digamos que x2 de t
seja igual a 2t.
E que y2 de t seja igual a
2t ao quadrado.
Alternativamente poderíamos
representar assim, o que é igual
a 4 vezes t ao quadrado. 
Representando os dois
na potência dois.

English: 
So the path will
look like that.
Now that's in my first
parametrization of it.
Actually, let me draw a
little bit more carefully.
I want to get rid of this
arrows, just because I want it
to be a nice clean drawing.
So it's going to be a parabola.
Let me get rid of that other
point, too, just because I
didn't draw it exactly where
it needs to be; it needs
to be right there.
And my parabola, or part of
my parabola is going to
look something like that.
All right.
Good enough.
So this is the first
parametrization.
Now I'm going to do this exact
same curve, but I'm going to
do it slightly differently.
So let's say I'll do it
in different colors.
So x2 of t, let's it equals 2t.
And y2 of t, let's say
it's equal to 2t squared.
Or we could alternatively write
that, that's the same thing as
4t squared, just phrasing
both of these guys
to the second power.

Korean: 
그 경로는 이럴 것입니다
이게 첫번째 매개변수화였습니다
좀 더 신경써서 그려보죠.
이걸 지우고 좀 더
깔끔하게 그려보죠
그럼 포물선이 됩니다
 
다른 점들도도 지웁시다.
정확하게 위치하지 않았으니까요
여기 있어야 겠죠
그럼 포물선은
이렇게 생겨야될 것입니다
좋아요
충분히 좋아요
이게 첫번째 매개변수화였습니다
이제 똑같은 곡선을 매개변수화할 것인데
조금 다른 방법으로 할 겁니다
다른 색깔을 사용하죠
x2(t)를 2t라고 하고
y2(t)를 2t의 제곱이라 합시다
아니면 그 대신에
4t^2이라고 써도 똑같죠
그냥 제곱한 거예요
 

Polish: 
5100:02:57,090 --&gt; 00:03:03,040Czyli œcieżka wyglšda w ten sposób.
5200:03:03,040 --&gt; 00:03:05,840Mam zatem jej pierwszš parametryzację.
5300:03:05,840 --&gt; 00:03:07,470Spróbuję teraz narysować jš bardziej uważnie.
5400:03:07,470 --&gt; 00:03:09,110Chcę pozbyć się strzałek,tylko z takiego powodu,
5500:03:09,110 --&gt; 00:03:11,210że chcę, aby rysunek był przejrzysty.
5600:03:11,210 --&gt; 00:03:13,185Zatem będziemy mieć parabolę.
5700:03:13,185 --&gt; 00:03:16,250Może jeszcze raz.
5800:03:16,250 --&gt; 00:03:18,510Pozbędę się też tego punktu,
5900:03:18,510 --&gt; 00:03:20,550bo nie narysowałem go zbyt dokładnie.
6000:03:20,550 --&gt; 00:03:22,170Powinien być w tym miejscu.
6100:03:22,170 --&gt; 00:03:24,810Zatem moja parabola,właœciwie częœć mojej paraboli,
6200:03:24,810 --&gt; 00:03:27,360wyglšda jakoœ tak.
6300:03:27,360 --&gt; 00:03:27,780No dobrze.
6400:03:27,780 --&gt; 00:03:28,290Może być.
6500:03:28,290 --&gt; 00:03:30,520Mamy więc naszš pierwszš parametryzację.
6600:03:30,520 --&gt; 00:03:32,390Teraz zajmę się tš samš krzywš,
6700:03:32,390 --&gt; 00:03:34,160ale w trochę inny sposób.
6800:03:34,160 --&gt; 00:03:36,660Użyję innych kolorów.
6900:03:36,660 --&gt; 00:03:41,400Zatem x2 od t, niech będzie się równało 2t,
7000:03:41,400 --&gt; 00:03:48,570oraz y2 od t, powiedzmy, żejest równe 2t do kwadratu.
7100:03:48,570 --&gt; 00:03:52,330Alternatywnie, będzie to to samo, co
7200:03:52,330 --&gt; 00:03:55,2904 razy t kwadrat,podnoszšc ten nawias
7300:03:55,290 --&gt; 00:03:56,340do potęgi drugiej.
7400:03:56,340 --&gt; 00:03:59,080Nie ma to znaczenia, którego zapisu użyjemy.

Portuguese: 
Então o gráfico vai parecer isso.
E isso está em minha primeira parametrização.
Deixe-me desenhar com um pouco mais de cuidado.
Vou apagar essas setas apenas porque eu quero
que o desenho fique claro.
Então isso vai ser uma parábola.
--
Deixe-me apagar esse outro ponto também, porque eu
não desenhei exatamente onde deve estar; Ele deve
estar bem aqui.
E minha parábola, ou parte da minha parábola vai
parecer algo mais ou menos assim.
Legal.
Assim está bom.
Então essa é a primeira parametrização.
Agora eu vou fazer essa mesma curva, mas
de uma maneira um pouco diferente.
Então digamos que eu vou fazê-la com cores diferentes.
Então x2 de t, digamos que seja igual a 2t.
E y2 de t, digamos que seja igual a 2t ao quadrado.
Ou nós poderíamos escrever diferente, isso é o mesmo que
4 vezes t ao quadrado, apenas elevando os dois termos
à segunda potência.
--

Spanish: 
Por lo que se verá la ruta.
Ahora está en mi primera parametrización de la misma.
En realidad, permítanme llamar un poco más detenidamente.
Quiero a deshacerse de este flechas, simplemente porque lo quiero
para ser un buen dibujo limpio.
Por lo tanto va a ser una parábola.
Permítanme deshacerse de ese otro punto, también, simplemente porque me
no señalar exactamente donde debe estar; necesita
estar allí.
Y mi parábola, o una parte de mi parábola va a
mirar algo parecido.
Muy bien.
Suficientemente bueno.
Este es el primer parametrización.
Ahora voy a hacer esta misma curva exacta, pero voy a
hacerlo de forma ligeramente diferente.
Así que vamos a decir que voy a hacer en diferentes colores.
Así 2 x de t, vamos a es igual a 2 t.
Y y2 de t, vamos a decir que es igual a 2t cuadrado.
O también podríamos escribir, que es lo mismo que
4T cuadrado, sólo dos de estos chicos fraseo
a la segunda potencia.

Turkish: 
-
İlk parametrik denklem grubundan bunu elde ettik.
Şimdi biraz daha düzgün çizmeye çalışayım.
Okları sileyim, çünkü çizimimin temiz olmasını istiyorum.
-
Bu bir parabol olacak.
-
Şu noktayı sileyim, çünkü yanlış yerde. Burada olması lazım.
-
-
Parabolüm şöyle bir şey olacak.
-
Tamam.
-
İlk parametrik denklemler böyle.
Şimdi aynı eğriyi biraz farklı şekilde ifade edeceğim.
-
-
x 2 t eşittir 2 t, diyelim.
y 2 t de 2 t kareye eşit, diyelim.
Veya 4 t kare de diyebiliriz.
-
-
-

French: 
Le chemin d'accès sera comme ça.
C'est dans mon premier paramétrage de celui-ci.
En fait, j'aimerais dessiner un peu plus attentivement.
Je veux se débarrasser de cette flèches, juste parce que je veux qu'elle
fait une belle dessin propre.
Il va donc être une parabole.
Permettez-moi de vous débarrasser de cet autre point, aussi, juste parce que je
n'ai pas tirer exactement où il doit être ; Elle a besoin
d'être là.
Et ma parabole, ou une partie de ma parabole va
etre quelque chose comme ça.
D'accord.
assez bon.
C'est la première paramétrisation.
Maintenant je vais faire cette même courbe exacte, mais je vais
le faire légèrement différemment.
Alors disons que je vais le faire de différentes couleurs.
Donc x2 de t,l égale 2t.
Et y2 de t, nous allons dire que c'est égale à 2t au carré.
Ou nous pourrions écrire subsidiairement que, c'est la même chose que
4t carré, juste à la formulation de ces gars
a la deuxième puissance.

Thai: 
เส้นทางก็จะออกมาเป็นแบบนี้
ตอนนี้นั่นคือการตั้งพาราเมทริกแบบแรกของผม
ที่จริง, ขอผมวาดมันระวัง ๆ หน่อย
ผมต้องการกำจัดลูกศรพวกนี้, แค่เพราะผมอยากให้มัน
เป็นภาพวาดที่สวยสะอาด
มันจะเป็นพาราโบลา
-
ขอผมลบจุดอื่น ๆ ด้วย เพราะผม
ไม่อยากวาดมันเป๊ะ ๆ อย่างที่มันควรเป็น, มันต้อง
เป็นแบบนี้
และพาราโบลาผม, หรือส่วนของพาราโบลา จะ
ออกมาเป็นแบบนี้
ใช้ได้
ดีแล้ว
งั้นนี่คือการตั้งพาราเมทริกอันแรก
ทีนี้ผมจะทำเส้นโค้งเดิมนี่แหละ, แต่ผมจะ
ทำต่างออกไปหน่อย
งั้นสมมุติว่าผมจะทำมันด้วยอีกสีนึง
งั้น x2 ของ t, ให้มันเท่ากับ 2t
และ y2 ของ t, สมมุติว่ามันเท่ากับ 2t กำลังสอง
หรือเราอาจเขียนอีกอย่างว่า, มันก็เหมือนกับ
4t กำลังสอง, แค่ยกกำลังทั้งสองตัว
เท่านั้น
-

Estonian: 
Seega rada näeb välja umbes selline.
See on mu esimene väärtustamine,
Tegelikult, las ma joonistan natuke täpsemalt.
Ma tahan nendest nooltest lahti saada
lihtsalt, et tegu oleks ilusa puhta joonisega.
Seega see on parabool.
Seega see on parabool.
Las ma eemaldan selle teise punkti ka, kuna ma ei joonistanud
seda täpselt sinna kus see peaks olema,
see peaks olema siin.
Ja mu parabool, või osa mu paraboolist,
näeb välja selline.
Okei. Piisavalt kena.
Okei. Piisavalt kena.
Seega see on esimene väärtustamine.
Nüüd ma teen täpselt sama kõvera, aga
ma teen selle natuke teistsuguse.
Ütleme, et ma teen selle teise värviga.
Seega x2 kohal t, las see võrdub 2t-ga.
Ja y2 kohal t, ütleme, et see on võrdne 2t ruuduga.
Või alternatiivis võiksime kirjutada sama asja kujul
4t ruudus, lihtsalt korrutame nad läbi.
4t ruudus, lihtsalt korrutame nad läbi.
4t ruudus, lihtsalt korrutame nad läbi.

French: 
Et puis disons qu'au lieu d'aller de t égal 0 à 2,
Nous allons aller de t va de 0 à 1.
Mais nous allons voir, nous allons couvrir
le même chemin exact.
Et notre deuxième fonction de vecteur valeur de position, r2 de t, est
égale à 2 t fois i plus--je pourrais dire 2t au carré
--4t au carré fois j.
Et si je devais grapher cela, il serait
comme--laissez-moi dessiner mes axes de nouveau ; Il va ressembler la
même chose, mais je crois c'est utile de la faire parce que je vais
dessiner plus tard les dérivés et tout ça sur la apres.
Un, deux, trois, quatre.
Un, deux.

Thai: 
แล้วสมมุติว่า แทนที่จะไปจาก t เท่ากับ 0 ถึง 2,
เราจะไปจาก t จาก 0 ถึง 1
แต่เราจะเห็นว่า เรากำลังเดินทาง
ไปตามเส้นเดิมเป๊ะ
และฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์ตำแหน่ง ของเรา, r2 ของ t,
จะเท่ากับ 2t คูณ i บวก -- ผมบอกว่า 2t กำลังสอง
-- 4t กำลังสอง คูณ j
และหากผมวาดกราฟเจ้านี่ตรงนี้, มันจะ
ออกมาเป็น -- ขอผมวาดแกนอีกที, มันจะดูเหมือนกัน
แต่ผมว่ามันมีประโยชน์ที่จะวาด เพราะผมจะวาด
อนุพันธ์อะไรพวกนั้นทีหลัง
หนึ่ง, สอง, สาม, สี่
หนึ่ง, สอง

Portuguese: 
E então digamos que ao invés de irmos de t igual a 0 até t igual a 2,
nós vamos de t igual a 0 até t igual a 1.
Mas nós veremos que faremos
o mesmo gráfico.
E nossa segunda função definida por vetor posição, r2 de t,
vai ser igual a 2t vezes i mais -- posso dizer 2t ao quadrado
-- 4 vezes t ao quadrado vezes j.
E se eu tivesse que representar graficamente esse cara aqui, ele iria parecer
com -- deixe-me desenhar os eixos novamente -- vai parecer
o mesmo, mas eu acho útil desenhar porque eu vou
desenhar as derivadas e tudo o mais depois.
Um, dois, três, quatro.
Um, dois.

Estonian: 
Selle asemel, et minna t võrdub nullist kaheni
ütleme, et t läheb nullist üheni.
Aga me läheme nüüd mööda täpselt sama rada.
Aga me läheme nüüd mööda täpselt sama rada.
Ja meie teine kohavektor väärtusega funktsioon, r2 kohal t
on võrdne 2t korda i pluss -- ma võiks öelda 2t ruudus
-- 4t ruudus korda j.
Ja kui me seda siin joonistaks, siis see
näeks välja -- las ma joonistan teljed uuesti; see näeks välja sama,
aga ma arvan et oleks kasulik see välja joonistada
sest hiljem lisan ma siia tuletised ja kõik muu.
Üks, kaks, kolm, neli.
Üks, kaks.

Spanish: 
Y entonces digamos que en lugar de pasar de t es igual a 0 a 2,
vamos a ir de t va de 0 a 1.
Pero vamos a ver, vamos a cubrir
la misma ruta de acceso exacta.
Y nuestra segunda posición vector valorada función, r2 de t, es
va a ser igual a 2t times me plus--podría decir de 2t cuadrado
--4t cuadrado veces j.
Y si aquí este tipo de gráfica, parecería
como--permítanme llamar mis ejes nuevamente; va a buscar el
misma, sino que me parece útil para dibujar porque voy a
dibujar los derivados y todo lo que en él más tarde.
Uno, dos, tres, cuatro.
Uno, dos.

Korean: 
t를 0에서 2까지라고 하는 대신에
t가 0에서 1까지 간다고 생각하죠
하지만 우리는 그것이 정확히 똑같은
경로를 다루게 되는 것을 볼 수 있죠
우리의 두번째 위치벡터 함수 r2(t)는
(2t)i 더하기 ((2t)^2)j와 같죠
혹은 4t^2이라고도 할 수 있어요
그걸 여기에 그래프화한다면
축을 다시 그리죠; 그것은 똑같아 보입니다
하지만 이걸 그리는 건 필요해요
나중에 도함수를 그릴 거니까요
1,2,3,4
1,2

Portuguese: 
E agora, ao invés de valores de t
entre zero e 2,
teremos t 
entre zero e um.
Você verá que
a trajetória será a mesma.
E nossa segunda função
vetorial de posição, r2 de t,
será igual a 2t vezes i, mais-
eu posso dizer 2t ao quadrado-
4 vezes t ao quadrado vezes j.
E o gráfico dessa função- vou fazer
os eixos novamente-
será igual ao anterior, 
mesmo assim vale traçar de novo,
já que vamos traçar as
derivadas mais adiante.
Um, dois, três, quatro.
Um, dois.

English: 
And then let's say instead of
going from t equals 0 to 2,
we're going to go from
t goes from 0 to 1.
But we're going to see,
we're going to cover
the exact same path.
And our second position vector
valued function, r2 of t, is
going to be equal to 2t times i
plus-- I could say 2t squared
--4t squared times j.
And if I were to graph this guy
right here, it would look
like-- let me draw my axes
again; it's going to look the
same, but it's I think useful
to draw it because I'm going to
draw the derivatives and
all that on it later.
One, two, three, four.
One, two.

Polish: 
7500:03:59,080 --&gt; 00:04:03,980Jeœli chodzi o zakres t,to zamiast przedziału od 0 do 2,
7600:04:03,980 --&gt; 00:04:10,110ustalmy wartoœć parametruna wartoœć między zerem a jedynkš.
7700:04:10,110 --&gt; 00:04:11,460Jak zaraz się okaże,w ten sposób opiszemy
7800:04:11,460 --&gt; 00:04:13,390dokładnie tę samš œcieżkę.
7900:04:13,390 --&gt; 00:04:22,220Nasz drugi wektor wodzšcy funkcji wektorowej,r2 od t,
8000:04:22,220 --&gt; 00:04:29,740będzie równy 2t razy wektor i,dodać 2t kwadrat,
8100:04:29,740 --&gt; 00:04:33,650czyli równoważnie dodać 4 razy t kwadrat,razy wektor j.
8200:04:33,650 --&gt; 00:04:37,940Gdybym chciał przedstawić tę sytuacjęna rysunku, to
8300:04:37,940 --&gt; 00:04:42,780- narysuję ponownie osie współrzędnych;to będziemy mieć taki sam
8400:04:42,780 --&gt; 00:04:46,000rysunek, ale uważam, że warto go jednak powtórzyć,
8500:04:46,000 --&gt; 00:04:49,170bo będę na nim póŸniej rysować pochodne.
8600:04:49,170 --&gt; 00:04:53,370Jeden, dwa, trzy, cztery...
8700:04:53,370 --&gt; 00:04:55,680Jeden, dwa.

Turkish: 
t 0 2 aralığı yerine, 0 1 aralığında değer alsın.
-
Bu izin bir öncekiyle aynı olduğunu göreceğiz.
-
İkinci konum vektör değerli fonksiyonumuz, r 2 t eşittir 2 t çarpı i artı 4 t kare çarpı j.
-
-
Bunun grafiğini çizersek, eksenlerimi tekrardan çizeyim, çünkü sonra türevleri bunun üzerinde göstereceğim.
-
-
-
1, 2, 3, 4.
1, 2.

Spanish: 
Y entonces vamos a ver lo que pasa cuando t es igual a 0--o r de
0; todos estos van a ser 0, simplemente vamos a tener la
vector cero; x e y son ambas iguales a 0--cuando t es igual
1/2 ¿Qué vamos a llegar hasta aquí?
1/2 veces 2 es 1.
Y, a continuación, vamos a conseguir el punto 1/2 cuadrado
es 1/4 veces 4 es 1.
Así que cuando t es 1/2 igual vamos a estar en el punto 1, 1.
Y cuando el t es igual a 1, vamos a
estar en el punto 2, 4.
Así que aviso la curva exactamente, es el camino que vamos
es exactamente lo mismo.
Pero antes incluso hacemos los derivados, estos dos
las rutas son idénticas.
Quiero pensar en algo.
Vamos a pretender que nuestro parámetro, t, realmente es tiempo.
Y que tiende a ser el más común, que
¿por qué lo llaman t.
No tiene tiempo, pero digamos que es el momento.
¿Así que lo que está sucediendo aquí?

Polish: 
8800:04:55,680 --&gt; 00:05:03,980Zobaczmy, co się stanie,gdy t jest równe zeru, równoważnie r(0).
8900:05:03,980 --&gt; 00:05:06,100Zarówno x2 jak i y2 będš równe 0,otrzymamy więc
9000:05:06,100 --&gt; 00:05:11,420wektor zerowy. x i y sš obie równe 0.
9100:05:11,420 --&gt; 00:05:15,820A co się stanie, gdy t będzie równe 1/2 ?
9200:05:15,820 --&gt; 00:05:18,5301/2 razy 2 daje nam 1.
9300:05:18,530 --&gt; 00:05:22,300Otrzymamy ponadto punkt,1/2 do kwadratu
9400:05:22,300 --&gt; 00:05:24,330to 1/4, razy 4 to 1.
9500:05:24,330 --&gt; 00:05:28,110Zatem gdy t jest równe 1/2, to będziemyw punkcie (1,1).
9600:05:28,110 --&gt; 00:05:29,690A jeœli t jest równe 1,to będziemy
9700:05:29,690 --&gt; 00:05:30,730w punkcie (2,4).
9800:05:30,730 --&gt; 00:05:35,570dwa, cztery.
9900:05:35,570 --&gt; 00:05:38,595Zauważ, że ta krzywa,ta œcieżka
10000:05:38,595 --&gt; 00:05:40,290jest dokładnie taka sama.
10100:05:40,290 --&gt; 00:05:42,840Zanim jednak zajmiemy się pochodnymi,zaznaczmy, że te dwie œcieżki
10200:05:42,840 --&gt; 00:05:44,310sš identyczne.
10300:05:44,310 --&gt; 00:05:45,590Chcę nad czymœ przez chwilę pomyœleć.
10400:05:45,590 --&gt; 00:05:51,010Załóżmy, że nasz parametr toznacza rzeczywiœcie czas.
10500:05:51,010 --&gt; 00:05:53,230Ta konwencja jest najbardziej powszechna,
10600:05:53,230 --&gt; 00:05:55,210dlatego też używamy parametru t (t-time).
10700:05:55,210 --&gt; 00:05:58,260Nie musi to być czas,ale załóżmy, że to jednak czas.
10800:05:58,260 --&gt; 00:05:59,540Co się tu więc dzieje?

English: 
And then let's see what happens
when t is equal to 0-- or r of
0; all these are going to be 0,
we're just going to have the
zero vector; x and y are both
equal to 0 --when t is equal
to 1/2 what are we
going to get here?
1/2 times 2 is 1.
And then we're going to
get the point 1/2 squared
is 1/4 times 4 is 1.
So when t is equal 1/2 we're
going to be at the point 1, 1.
And when the t is equal
to 1 we're going to
be at the point 2, 4.
So notice the curve is
exactly, the path we go
is exactly the same.
But before we even do the
derivatives, these two
paths are identical.
I want to think
about something.
Let's pretend that our
parameter, t, really is time.
And that tends to be the
most common, that's
why they call it t.
It doesn't have to be time,
but let's say it is time.
So what's happening here?

Thai: 
แล้วลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อ t เท่ากับ 0 -- หรือ r ของ
0, ทั้งหมดนี่จะเป็น 0, เราจะได้เวกเตอร์ศูนย์
, x กับ y เป็น 0 ทั้งคู่ -- เมื่อ t เท่ากับ
1/2 เราจะได้อะไรตรงนี้?
1/2 คูณ 2 ได้ 1
แล้วเราจะได้จุด 1/2 กำลังสอง
คือ 1/4 คูณ 4 ได้ 1
ดังนั้นเมื่อ t เท่ากับ 1/2 เราจะอยู่ที่จุด 1, 1
และเมื่อ t เท่ากับ 1 เราจะอยู่
ที่จุด 2,4
-
จำไว้ว่าเส้นโค้งนี่, เส้นทางที่เราเดิน
นั้นเหมือนกันเป๊ะ
ก่อนเราจะหาอนุพันธ์, ทั้งสองเส้นทาง
เหมือนกันเป๊ะ
ผมอยากคิดถึงสิ่งนึง
ลองทำเป็ฯว่าพารามิเตอร์ของเรา,t , คือเวลา
และนั่นเป็นข้อสมมุติทั่วไปที่สุด, นั่นคือ
สาเหตุที่เขาเรียกกันว่า t
มันไม่จำเป็นต้องเป็นเวลา, แต่สมมุติว่ามันคือเวลาแล้วกัน
แล้วเกิดอะไรขึ้นทีนี้?

Korean: 
이제 t가 0일 때, r(0)가 어떻게 될지 보죠
다 0이 될 겁니다 0벡터를 얻을 거예요
x와 y가 둘 다 0입니다
t가 1/2이면 어떤 값을 얻게 될까요?
(1/2)*2=1이죠
(1/2)^2은 1/4이고
4를 곱하면 1입니다
따라서 t가 1/2이면 점 (1,1)을 얻습니다
그리고 만약 t가 1이라면
점 (2,4)에 다다르죠
 
그럼 곡선의 경로가 정확하게
서로 같다는 걸 알아두시기 바랍니다
미분을 하기 전에는
두 경로는 서로 동일했습니다
좀 생각해보죠
변수가 t가 진짜로 시간이라고 합시다
일반적인 경우죠
t라고 부르는 이유고요
시간이라고 할 필요는 없지만 그렇다고 하죠
그럼 어떻게 될까요

Portuguese: 
Veja que quando 
t é igual a zero - ou r de zero -
tudo isso será zero. 
Teremos o vetor zero.
x e y são ambos 
iguais a zero.
Quando t é igual a 1/2, 
o que teremos?
1/2 vezes dois é igual a um.
E o ponto 1/2 ao quadrado
é igual a 1/4 vezes quatro, 
o que é igual a um.
Então quando t é igual a 1/2,
estaremos no ponto (1,1).
Quando t é igual um,
estamos no ponto (2,4).
Perceba que a trajetória
dessa curva
é exatamente a mesma.
Antes mesmo de tomar as
derivadas, perceba que
essas duas trajetórias
são idênticas.
Vamos imaginar uma coisa.
Vamos supor que o parâmetro
t represente o tempo.
É geralmente assim que o 
tempo é representado,
Por isso é chamado de t.
Imagine que t seja o tempo.
Assim, o que acontece aqui?

French: 
Puis nous allons voir ce qui se passe lorsque t est égal à 0--ou r de
0 ; tout cela va être 0, nous allons juste avoir
vecteur nul ; x et y sont toutes deux égales à 0--lorsque t est égal
à 1/2 ce que nous allons avoir ici ?
1/2 fois 2 est 1.
Et puis nous allons avoir le point 1/2 carré
1/4 fois 4 est 1.
Donc quand t est égale 1/2 nous allons être au point 1, 1.
Et lorsque le t est égale à 1, que nous allons
être au point 2, 4.
alors la courbe est donc exactement le chemin que nous allons
est le même.
Mais avant, nous faisons même les dérivés, ces deux
chemins d'accès sont identiques.
Je veux penser à quelque chose.
Imaginons que notre paramètre, t, est vraiment le temps.
Et qui a tendance à être le plus commun, c'est
pourquoi est-ils l'appeller t.
Il n'a pas de temps, mais disons que c'est le temps.
Donc ce que passe ici ?

Turkish: 
t 0'a eşit olduğunda ne olur? r 0 nedir? Bunlar 0 olacak. 0 vektörünü elde edeceğiz. x ve y 0 olacak.
-
-
t 1 bölü 2'ye eşit olduğunda, ne elde edeceğiz?
1 bölü 2 çarpı 2 eşittir 1.
Ve 1 bölü 2 kare, yani 1 bölü 4 çarpı 4 eşittir 1.
-
Buna göre, t 1 bölü 2'ye eşit olduğunda, 1, 1 noktasında olacağız.
Ve, t 1'e eşit olduğunda noktamız, 2, 4 olacak.
-
-
Dikkat ederseniz, izimiz öncekiyle tamamen aynı.
-
Türev almadan önce, izlerin aynı olduğunu görmüş olduk.
-
Bir şeye dikkatinizi çekmek istiyorum.
t parametresinin gerçekten zaman olduğunu varsayalım.
Genelde bu böyledir.
-
Zaman olmak zorunda değil, ama öyle olduğunu düşünelim.
Peki, burada neler oluyor?

Portuguese: 
E então vamos ver o que acontece quando t é igual a 0 -- ou r de 0
todos esses vão ser iguais a 0, nós vamos ter apenas
o vetor zero, x e y são iguais a 0 -- quando t é igual
a 1/2 o que vai acontecer aqui?
1/2 vezes 2 é igual a 1.
E então vamos ter o ponto 1/2 ao quadrado
que é 1/4 vezes 4 que é igual a 1.
Então quando t é igual a 1/2 nós vamos estar no ponto (1,1).
E quando t é igual a 1, nós vamos estar
no ponto (2,4).
--
Então perceba que a curva, o gráfico
é exatamente o mesmo.
Mas antes de fazer as derivadas, esses dois
gráficos são iguais.
Eu quero pensar sobre uma coisa.
Vamos supor que nosso parâmetro, t, é o tempo.
E é o que geralmente acontece, por isso
que se chama t.
Não tem necessariamente que ser o tempo, mas vamos supor que seja.
Então o que está acontecendo aqui?

Estonian: 
Ja vaatame nüüd, mis juhtub, kui t võrdub nulliga -- või r kohal null
kõik need on nullid, me saame null-vektori
x ja y mõlemad võrduvad nulliga -- kui t võrdub üks kahendik,
mis me siis saame?
1/2 korda 2 on 1.
Ja siis me saame punkti 1/2 ruudus, mis on 1/4 korda 4 on 1.
Ja siis me saame punkti 1/2 ruudus, mis on 1/4 korda 4 on 1.
Seega kui t võrdub 1/2 siis me oleme punktis 1,1.
Ja kui t võrdub 1 siis me oleme punktis 2,4.
Ja kui t võrdub 1 siis me oleme punktis 2,4.
Ja kui t võrdub 1 siis me oleme punktis 2,4.
Pange tähele - kõver on täpselt samasugune.
Pange tähele - kõver on täpselt samasugune.
Aga enne kui tuletised võtame, siis need kaks rada on identsed.
Aga enne kui tuletised võtame, siis need kaks rada on identsed.
Ma tahan millegi üle mõelda.
Teeskleme, et meie parameeter, t, tõesti on aeg.
Ja seda kutsutakse nii kuna see on kõige tavalisem.
Ja seda kutsutakse nii kuna see on kõige tavalisem.
See ei pea olema aeg, aga ütleme, et see on.
Seega mis siin juhtub?

Portuguese: 
Na primeira parametrização quando nós vamos de 0 a 2
segundos nós seguimos esse gráfico.
Você pode imaginar que depois de 1 segundo o ponto se move para cá,
e depois se move para lá.
Você pode imaginar o ponto se movendo ao longo da curva, e
isso leva 2 segundos para acontecer.
Nessa situação nós temos um ponto se movendo ao longo da mesma curva.
mas pode percorrer a mesma curva em apenas 1 segundo;
e em meio segundo chega aqui.
Demorou a esse cara 1 segundo para chegar aqui.
Em 1 segundo, esse cara percorreu todo o caminho até aqui; esse cara
leva 2 segundos para chegar até aqui.
Então na segunda parametrização ainda que
o gráfico seja o mesmo, as curvas sejam as mesmas,
o ponto é mais rápido.
--
Eu quero que você tenha em mente quando nós pensamos sobre
as derivadas de ambas as funções definidas por
vetor posição.
Então apenas lembre que o ponto está movendo mais rápido para cada segundo
que ele se move ao longo da curva, e é por isso
que ele leva apenas 1 segundo.
Agora vamos olhar as derivadas desses
dois caras aqui.

Spanish: 
En la primera parametrización cuando pasamos de 0 a 2
segundos que cubren esta ruta.
Se puede imaginar después de 1 segundo el punto se mueve aquí,
a continuación, se mueve allí.
Se puede imaginar un punto que se mueve a lo largo de esta curva y
tarda dos segundos en hacerlo.
En esta situación tenemos un punto que se mueve a lo largo de la misma curva,
pero es capaz de cubrir la misma curva en sólo un segundo; y
medio segundo obtiene aquí.
Tomó a este chico un segundo para llegar hasta aquí.
En un segundo, este chico todo el camino por aquí; Este chico
toma dos segundos para pasar aquí.
En este segundo parametrización a pesar de la
ruta de acceso es el mismo, las curvas son iguales, la
punto es más rápido.
Desea mantener en mente cuando pensamos en
los derivados de ambos de estos vectores de posición
funciones de valores.
Tan sólo recuerda que el punto se mueve más rápido para cada segundo
es cada vez más a lo largo de la curva de aquí; es por eso
sólo tuvo un segundo ellos.
Ahora veamos los derivados de ambos
de estos chicos.

French: 
Dans la première paramétrisation quand nous aller de 0 à 2
secondes que nous couvrons ce chemin.
Vous pouvez imaginer après que 1 seconde le point ici, se déplace
puis il se déplace la.
Vous pouvez vous imaginer un point se déplaçant le long de cette courbe et il
prend deux secondes pour le faire.
Dans cette situation, nous avons un point déplaçant le long de la même courbe,
mais il est capable de couvrir la même courbe en seulement une seconde ; et
une demi-seconde elle vient la.
Il a fallu une seconde pour s'y rendre ici.
Dans une seconde, il est tout par ici ; il
prend deux secondes pour arriver la.
Dans le paramétrage de cet second même si les
chemin d'accès est le même, les courbes sont les mêmes, la
dot est plus rapide.
Je veux que ous garder à l'esprit quand nous pensons de
les dérivés des deux de ces vecteurs position
fonctions valées.
Alors n'oubliez pas que le point se déplace plus rapidement pour chaque seconde
Il est plus loin le long de la courbe à ici ; C'est pourquoi il
a pris une seconde.
Maintenant examinons les dérivés des deux
de ces point.

Thai: 
ในการตั้งพาราเมทริกแรก ตอนเราไปจาก 0 ถึง 2
วินาที เราเดินตามทางนี้จนหมด
เราอาจนึกภาพว่าหลังจาก 1 วินาที จุดเคลื่อนมาตรงนี้,
แล้วมันก็เลื่อนมาตรงนี้
คุณอาจนึกถึงจุดเคลื่อนที่ตามเส้นโค้งนี้, และมัน
ใช้เวลาสองวินาทีในการเดินมา
ในกรณีนี้ เรามีจุดเคลื่อนที่เส้นโค้งเดิม,
แต่มันสามารถเดินเส้นโค้งนี้หมดในเวลาหนึ่งวินาทีเท่านั้น, และ
ในครึ่งวินาที มันมาถึงนี่
เจ้านี่ใช้เวลาหนึ่งวินาทีเพื่อมาถึงนี่
ในหนึ่งวินาที, เจ้านี่มาถึงตรงนี้แล้ว, เจ้านี่
ใช้เวลาสองวินาทีกว่าจะมาถึง
ดังนั้ันในการตั้งพาราเมทริกอันที่สอง แม้ว่า
เส้นทางจะเหมือนกัน, เส้นโค้งเหมือนกัน, แต่จุด
วิ่งเร็วกว่า
-
ผมอยากให้คุณจำไว้ว่า ตอนเราพูดถึง
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่มีค่าเป็นเวกเตอร์ตำแหน่ง
ทั้งสองอันนี้
จำไว้ว่าจุดเคลื่อนที่เร็วกว่าในทุกวินาที
มันจะเคลื่อนไปไกลกว่าตามเส้นโค้งเทียบกับอันนี้, นั่นคือสาเหตุ
ที่ทำให้มันใช้เวลาแค่หนึ่งวินาที
ทีนี้ ลองดูที่อนุพันธ์ของ
ทั้งสองตัวนี่

Estonian: 
Esimese parameetri puhul läheme nullist kaheni kattes selle raja.
Esimese parameetri puhul läheme nullist kaheni kattes selle raja.
Võite ette kujutada kuidas peale ühte sekundit liigub punkt siia ja siis siia.
Võite ette kujutada kuidas peale ühte sekundit liigub punkt siia ja siis siia.
Kujutlege punkti liikumas mööda seda kõverat
ja tal kulub kaks sekundit, et seda teha.
Selles olukorras liigub punkt mööda sama kõverat,
aga ta liigub sama maa ühe sekundi jooksul
ja poole sekundiga jõuab see siia.
Sellel tüübil kulub üks sekund, et siia jõuda.
Ühe sekundiga on see tüüp siin,
sellel tüübil kulub selleks kaks sekundit.
Seega teise parameetri puhul, olgugi
et rada on sama, kõver on sama,
punkt on kiirem.
punkt on kiirem.
Ma tahan, et te seda meeles peaksite kui me
mõlemast kohavektorist tuletist võtame.
mõlemast kohavektorist tuletist võtame.
Pidage meeles, et punkt liigub iga sekundiga kiiremini
see jõuab kaugemale ja sellepärast tal võttiski üks sekund sinna jõudmiseks.
see jõuab kaugemale ja sellepärast tal võttiski üks sekund sinna jõudmiseks.
Vaatame nüüd mõlema tuletist.
Vaatame nüüd mõlema tuletist.

Portuguese: 
Na primeira parametrização, 
quando vamos de zero
a dois segundos,
cobrimos esse trajeto.
Imagine que após um segundo,
a partícula está aqui,
em seguida, aqui.
Imagine uma partícula se
movendo nessa curva,
e isso leva dois segundos.
Nesse outro caso, temos uma partícula 
se movendo na mesma curva,
porém percorre todo o trajeto 
em apenas um segundo,
e em 1/2 segundo
chega nesse ponto.
Essa outra levou 
um segundo para chegar.
Após um segundo, essa partícula
está aqui. A outra
leva dois segundos
para percorrer até aqui.
Nessa segunda parametrização,
embora a trajetória
seja a mesma -as curvas são as mesmas-
a partícula é mais rápida.
Eu quero que registre bem
isso, para quando
formos calcular as
derivadas de ambas
as funções vetoriais de posição.
Lembre que aqui ela se move
mais rapidamente na curva.
Para cada segundo, ela percorre um trajeto maior na curva.
É por isso que levou 
somente um segundo.
Agora, vamos observar
as derivadas
para ambos os casos.

Turkish: 
Birinci parametrik denklem sisteminde, bu izi oluşturmak için, 0 saniyeden 2 saniyeye yol aldık.
-
Bir saniye sonra, nokta buradaydı. Sonra da şuraya gitti.
-
Bu eğri üzerinde hareket eden bir nokta varmış gibi düşünebilirsiniz ve bu nokta iki saniye boyunca hareket eder.
-
Bu durumda ise, aynı eğri üzerinde hareket eden bir başka nokta var ve bu eğriyi bir saniyede katediyor. Yarım saniyede de şuraya geliyor.
-
-
Bu, bir saniyede buraya gelmişti.
Bir saniyede bu, ta buraya gelmiş, diğerinin iki saniyede geldiği yere.
-
Yani, iz ve eğri aynı olsa da, ikinci parametrik denklemlerin noktası daha hızlı.
-
-
-
Bu iki konum vektör değerli fonksiyonun türevini alırken bunu aklınızda tutmanızı istiyorum.
-
-
Bu noktanın daha hızlı hareket ettiğini, o yüzden 1 saniyede eğrinin sonuna ulaştığını unutmayın.
-
-
Şimdi bu ikisinin türevine bakalım.
-

English: 
In the first parametrization
when we go from 0 to 2
seconds we cover this path.
You can imagine after 1
second the dot moves here,
then it moves there.
You can imagine a dot moving
along this curve, and it
takes two seconds to do so.
In this situation we have a dot
moving along the same curve,
but it's able to cover the same
curve in only one second; and
half a second it gets here.
It took this guy one
second to get here.
In a one second, this guy's all
the way over here; this guy
takes two seconds
to go over here.
So in this second
parametrization even though the
path is the same, the curves
are the same, the
dot is faster.
I want you to keep that in
mind when we think about
the derivatives of both
of these position vector
valued functions.
So just remember the dot is
moving faster for every second
it's getting further along the
curve than here; that's why it
only took them one second.
Now let's look at the
derivatives of both
of these guys.

Polish: 
10900:05:59,540 --&gt; 00:06:03,290W pierwszej parametryzacji,gdy przesuwaliœmy się od
11000:06:03,290 --&gt; 00:06:05,680sekundy zerowej do drugiej,przebiegliœmy tę œcieżkę.
11100:06:05,680 --&gt; 00:06:07,900Możesz sobie wyobrazić, że po pierwszej sekundziekropka przesuwa się tutaj,
11200:06:07,900 --&gt; 00:06:08,463a następnie tutaj.
11300:06:08,463 --&gt; 00:06:10,310Możesz sobie wyobrazić kropkę przesuwajšcš się wzdłuż tej krzywej,
11400:06:10,310 --&gt; 00:06:12,090i zajmuje jej to dwie sekundy.
11500:06:12,090 --&gt; 00:06:15,580W tej sytuacji z kolei, mamy kropkę,która przesuwa się po tej samej krzywej,
11600:06:15,580 --&gt; 00:06:19,230ale jest w stanie pokonać jšw czasie jednej sekundy.
11700:06:19,230 --&gt; 00:06:20,530W połowie sekundy dociera do tego miejsca,
11800:06:20,530 --&gt; 00:06:22,390a jednej sekundy, żebydotrzeć tutaj.
11900:06:22,390 --&gt; 00:06:24,810W jednej sekundzie, nasza kropkapokonuje całš tę drogę.
12000:06:24,810 --&gt; 00:06:26,610Ta kropka natomiast potrzebujena to dwóch sekund.
12100:06:26,610 --&gt; 00:06:28,960Zatem w drugiej parametryzacji,mimo, że œcieżka jest taka sama,
12200:06:28,960 --&gt; 00:06:32,580krzywe sš takie same,
12300:06:32,580 --&gt; 00:06:33,585kropka jest szybsza.
12400:06:33,585 --&gt; 00:06:36,580Kropka jest szybsza.
12500:06:36,580 --&gt; 00:06:39,790Chcę, żebyœ to zapamiętał, gdy myœlisz
12600:06:39,790 --&gt; 00:06:43,030o pochodnych obu tychwektorów wodzšcych
12700:06:43,030 --&gt; 00:06:44,630funkcji wektorowej
12800:06:44,630 --&gt; 00:06:47,860Zapamiętaj zatem, że kropkaporusza się szybciej,
12900:06:47,860 --&gt; 00:06:50,616w każdej sekundzie jest dalejna tej krzywej.
13000:06:50,616 --&gt; 00:06:51,930To dlatego pokonanie krzywej zajmujejej tylko 1 sekundę.
13100:06:51,930 --&gt; 00:06:53,410Zastanówmy się teraz nad pochodnymi
13200:06:53,410 --&gt; 00:06:55,840tych wektorów.

Korean: 
첫번째 매개변수화에서 0에서 2초면
이 경로를 이동합니다
1초 후에는 점이 여기로 움직이고
그 다음 여기로 가겠죠
점이 이 곡선을 따라 움직이는데
2초가 걸렸다고 생각할 수 있습니다
이 상황에서 점이 같은 경로를 따르지만
1초만에 같은 곡선 위를 움직인다고
여기까지 오는데는 1/2초가 걸리고요
여기까지 오는데 1초가 걸립니다
이 점은 1초만에 여기까지 오고
이 점은 2초가 걸리죠
두 번째 매개변수화에서
경로, 곡선은 서로 같지만
점은 더 빠릅니다
 
이걸 염두에 뒀으면 합니다
이 두 개의 위치벡터함수의 도함수를
생각할때요
이 점이 항상 더 빠르다는 걸 생각하면
이 곡선에서보다 항상 더 멀리 가겠죠
그게 1초밖에 안 걸리는 이유입니다
그럼 이 두 개에 대한
도함수를 살펴봅시다

Turkish: 
-
-
-
r 1 üssü t
Türevi alıyoruz.
Hatırlarsanız, bunların türevi, çarpı birim vektörler demiştik.
-
t'nin t'ye göre türevi eşittir 1.
Yani 1 çarpı i.
1 i artı - buraya 1 koymak zorunda değilim - artı t karenin t'ye göre türevi, yani 2 t, artı 2 t j.
-
-
Şimdi bunun türevini alıyorum.
r 2 üssü t.
2 t'nin t'ye göre türevi 2, yani 2 i, artı 4 t karenin türevi eşittir 8 t.
-
-
-

Spanish: 
Así que el derivado aquí, así que si tuviera que escribir primos, primer de r1 r
de t--permítanme hacer eso con un color diferente, en realidad,
ya utiliza el naranja; así que permítanme hacer en azul
--r1 nos primo t.
Para que el ahora es la derivada.
Va a ser, recuerda, es sólo la derivada de
cada uno de estos tiempos los vectores de la unidad.
Por lo tanto la derivada de t a t, que es sólo 1.
Por lo tanto es 1 veces.
Sólo a escribir 1i plus--no tuve que escribir una
allí--además de la derivada de t al cuadrado con respeto
t es 2t plus 2t j.
Y permítanme aprovechar la derivada aquí.
prime R2 de t.
La derivada de 2t con respecto a t es 2, por lo que
2I, además de la derivada de 4t cuadrado es 8 t.
4 2 veces, es rt.

Korean: 
이 도함수를 r'이라고 하고, r1'(t)죠
좀 다른 색깔을 사용합시다
오랜지색을 썻으니 파랑으로 하죠
r1`(t)요
이제 미분하죠
기억해두세요 이건 그냥 각각을
도함수와 단위벡터의 곱으로 이루어집니다
t를 t에 대해서 미분하면 1이고
1i가 되겠죠
그럼 1i 더하기--1을 적을 필요는 없겠죠--
t^2을 미분한 걸 더합니다
2t니까 2t j를 더하죠
여기에도 도함수를 구해보죠
r2'(t)요
t에 대한 2t의 도함수는 2, 즉 2t i고
4t^2의 도함수인 8t를 더하죠
2x4니까 8t죠
 

Portuguese: 
Então a derivada aqui, se eu tivesse que escrever r linha, r1 linha
de t -- deixe me fazer isso com uma cor diferente, já usei
o laranja, então me deixe usar o azul
-- r1 linha de t.
Então é a derivada agora.
Vai ser, lembre, é apenas a derivada de
cada uma dessas vezes os vetores unidade.
Então a derivada de t, respeitando t, é apenas 1.
Então é 1 vez i.
Vou apenas escreve 1i mais -- eu não tenho que escrever esse 1 aqui --
mais a derivada de t ao quadrado, respeitando t é 2t,
mais 2t vezes j.
E deixe-me encontrar essa derivada aqui.
r2 linha de t.
A derivada de 2t respeitando t é 2, então
2i, mais a derivada de 4t ao quadrado que é 8t.
2 vezes 4, é 8t.
--

Portuguese: 
A derivada aqui é r1 linha de t 
Vou fazer na cor azul para
diferenciar bem do 
laranja que usei antes.
A derivada r1 linha de t.
r1 linha de t.
Temos aqui as derivadas de
cada uma das funções,
multiplicadas pelos
vetores unidade.
Então a derivada de t, em 
relação a t, é igual a 1.
Então é igual a um vezes i.
Vou escrever 1 vezes i mais - não
precisava escrever o um -
mais a derivada de t ao quadrado
relativa a t,
o que é igual a 2t.
Então, mais 2tj.
E agora a outra derivada aqui.
r2 linha de t.
A derivada de 2t, relativa a t,
é igual a dois.
Então 2i, mais a derivada de 4
vezes t ao quadrado, o que dá 8t.
Dois vezes quatro,
é igual a 8t.

Estonian: 
Seega tuletis siin, kui te kirjutaksite r prim, r1 prim kohal t--
tegelikult,las ma teen selle teise värviga.
Ma juba kasutasin oranži, las ma teen selle sinisega
--r1 prim t.
See on nüüd tuletis.
See saab olema, jätke meelde, see on kõigest tuletis
igast sellest korda ühikvektor.
Seega tuletis t-st sh´uhtuvusega t-sse, see on lihtsalt 1.
Seega see on 1 korda i.
Makirjutan lihtsalt 1i pluss -- ma ei oleks pidanud ühte kirjutama sinna --
pluss tuletis t-st ruudus suhtuvusega t-sse on 2t pluss 2t j.
pluss tuletis t-st ruudus suhtuvusega t-sse on 2t pluss 2t j.
Las ma võtan sellest tuletise.
r2 primm kohal t.
Tuletis 2t-st t-sse on kaks seega
2i, pluss tuletis 4t ruudust on 8t.
2 korda 4, see on rt.
2 korda 4, see on rt.

Thai: 
งั้นอนุพันธ์ตรงนี้, หากผมเขียน r ไพรม์, r1 ไพรม์
ของ t -- ขอผมใช้อีกสีนึง, ที่จริง
ผมใช้สีส้มแล้ว, ขอผมใช้สีฟ้านะ
-- r1 ไพรม์ของ t
ทีนี้ก็อนุพันะ์
มันจะเท่ากับ, จำไว้, มันก็แค่อนุพันธ์ของ
แต่ละอัน คูณเวกเตอร์หน่วย
งั้นอนุพันธ์ของ t เทียบกับ t, นั่นก็แค่ 1
ดังนั้นมันคือ 1 คูณ i
ผมจะเขียน 1i บวก -- ผมไม่จำเป็นต้องเขียนหนึ่ง
ตรงนี้ -- บวกอนุพันธ์ของ t กำลังสอง เทียบ
กับ t คือ 2t บวก 2t j
ขอผมหาอนุพันธ์ตรงนี้นะ
r2 ไพรม์ของ t
อนุพันธ์ของ 2t เทียบกับ t คือ 2, งั้น
2i, บวก อนุพันธ์ของ 4t กำลังสอง ได้ 8t
2 คูณ 4 , มันคือ r t
-

Polish: 
13300:06:55,840 --&gt; 00:07:03,540Pochodna w tym miejscu, więcgdybym chciał napisać r', r1'
13400:07:03,540 --&gt; 00:07:05,320od t, użyję innego koloru,
13500:07:05,320 --&gt; 00:07:11,230miałem już pomarańczowy... wezmę więc niebieski -
13600:07:11,230 --&gt; 00:07:14,320r1' od t.
13700:07:14,320 --&gt; 00:07:15,650Zatem pochodna,
13800:07:15,650 --&gt; 00:07:17,190pamiętaj, będzie to pochodna
13900:07:17,190 --&gt; 00:07:19,490każdego z tych elementówrazy wektor jednostkowy.
14000:07:19,490 --&gt; 00:07:22,570Pochodna funkcji t względem tto po prostu 1,
14100:07:22,570 --&gt; 00:07:23,920mamy więc 1 razy i.
14200:07:23,920 --&gt; 00:07:27,940Napiszę po prostu 1i,dodać, w sumie nie musiałem
14300:07:27,940 --&gt; 00:07:31,210pisać tej jedynki,dodać pochodnš funkcji t kwadrat
14400:07:31,210 --&gt; 00:07:36,132względem t to 2t,więc dodać 2t razy wektor j.
14500:07:36,132 --&gt; 00:07:38,690Obliczmy teraz pochodnš tej drugiej wersji.
14600:07:38,690 --&gt; 00:07:42,310r2' od t,
14700:07:42,310 --&gt; 00:07:45,120pochodna funkcji 2t względem twynosi 2,
14800:07:45,120 --&gt; 00:07:50,960więc mamy 2i, dodać pochodna funkcji4 razy t kwadrat, czyli 8t.
14900:07:50,960 --&gt; 00:07:54,5202 razy 4, to 8,
15000:07:54,520 --&gt; 00:07:59,4608t.

French: 
alors Si le dérivé ici, alors si je devais écrire le préférentiel , préférentiel r1
de t--je voudrais le faire dans une couleur différente, en fait,
j'ai déjà utilisé l'orange ; Permettez-alors je ferai dans le bleu
--r1 préférentiel et t.
alors c'est le dérivé maintenant.
Il va être, n'oubliez pas, c'est juste la dérivée de
chacun de ces temps les vecteurs unitaires.
Donc la dérivée de t à t, c'est juste 1.
C'est donc 1 fois i.
Je juste écrirai 1i plus--je n'avais pas d'écrire l-un
Ici--ainsi que la dérivée de t au carré avec respect
de t est 2t plus 2t j.
Et permettez-moi de prendre la dérivée par ici.
préférentiel R2 de t.
La dérivée de 2t à repecte de t est 2, alors
2i, plus le dérivé de 4t carré est de 8t.
2 fois 4, c'est rt.

English: 
So the derivative here, so if I
were to write r prime, r1 prime
of t-- let me do that in a
different color, actually,
already used the orange; so let
me do it in the blue
--r1 prime us t.
So the is the derivative now.
It's going to be, remember,
it's just the derivative of
each of these times
the unit vectors.
So the derivative of t with
respect to t, that's just 1.
So it's 1 times i.
I'll just write 1i plus-- I
didn't have to write the one
there --plus the derivative
of t squared with respect
to t is 2t plus 2t j.
And let me take the
derivative over here.
r2 prime of t.
The derivative of 2t with
respect to t is 2, so
2i, plus the derivative
of 4t squared is 8t.
2 times 4, it is rt.

Portuguese: 
Dessa forma.
A pergunta que fazemos agora é:
como se parecem os vetores
resultantes dessas derivadas, 
em pontos diferentes?
Vamos observar o quão
rápido eles se movem
quando tempo é igual a um.
Vamos considerar 
um ponto esoecífico.
Essa é simplesmente 
a fórmula geral,
mas vamos achar a derivada
num ponto específico.
Considere r1,
para tempo igual a um.
Quero tomar esse ponto 
específico na curva,
e não um ponto 
específico no tempo.
Então nesse ponto específico
na curva, é onde
tempo é igual a um. 
Pode-se dizer um segundo.
Esse ponto bem aqui, exatamente 
o ponto correspondente,
é onde tempo é 
igual a 1/2 segundo.
Então r1 de um é igual a 
-vamos tomar a derivada aqui-
é igual a 1i.
É totalmente 
independente de t.

Spanish: 
Sólo así.
Ahora la pregunta es: ¿qué hacer con sus respectivos derivados
¿vectores de aspecto en distintos puntos?
Así que vamos a mirar, no sé, vamos a ver qué tan rápido están
movimiento cuando el tiempo es igual a 1.
Así que vamos a tomar en un momento específico.
Esta es sólo la fórmula general, pero vamos a figura
lo que es la derivada en un punto específico.
Así que vamos a tomar r1 cuando el tiempo es igual a 1.
Y quiero aprovechar este punto específico de la curva,
no es el punto específico en el tiempo.
Por lo que este punto de la curva aquí es cuando el tiempo es igual
1, se podría decir en segundo lugar.
Este punto aquí, que es el exacto correspondiente
punto, es cuando el tiempo es igual 1/2 segundo.
Para que r1 de 1 es igual a--estamos tomando la derivada
--hay igual a 1i.
No es dependiente de t a todos.

Portuguese: 
Simples assim.
--
Agora a pergunta é, o que seus respectivos vetores
derivada parecem em diferentes pontos?
Então vamos ver -- não sei -- vamos ver quão rápido
eles estão se movendo quando tempo é igual a 1.
Então vamos levá-lo a um ponto específico.
Essa é apenas a fórmula geral, mas vamos encontrar
o que a derivada é em um ponto específico.
Então vamos pegar r1 quando o tempo é igual a 1.
E eu quero pegar esse ponto específico na curva,
não o ponto específico no tempo.
Então esse ponto na curva aqui é quando tempo é igual
a 1, você poderia dizer segundo.
Esse ponto aqui, que é o ponto exatamente correspondente,
é quando o tempo é igual a 1/2 segundo.
Então r1 de 1 é igual a -- vamos pegar a derivada aqui --
é igual a 1i.
Isso, de todo, não depende de t.

Turkish: 
Böyle.
-
Şimdi size sorum şöyle: Değişik noktalardaki türev vektörleri neye benzer?
-
Zaman 1 olduğunda hangi hızla hareket ettiklerine bakalım.
-
Spesifik bir nokta alalım.
Bu, genel bir formül. Spesifik bir noktadaki türevi bulalım.
-
t 1'e eşit olduğunda r 1'i bulalım.
Eğri üzerindeki spesifik noktayı almak istiyorum, spesifik zamanı değil.
-
Eğri üzerinde, 1 saniyeyi belirten şu noktayı almak istiyorum.
-
Ve bu nokta, zamanın 1 bölü 2 saniyeye eşit olduğu yer.
-
1'in r 1 üssü değeri eşittir -burada türev alıyoruz - 1 i.
-
t'ye bağımlı değil.

Thai: 
แบบนั้น
-
ทีนี้ คำถามคือ, เวกเตอร์อนุพันธ์ของแต่ละตัว
เป็นยังไง ณ จุดต่าง ๆ ?
ลองดูที่, ไม่รู้สิ, ลองว่าพวกมันเคลื่อนที่
เร็วแค่ไหน ตอนเวลา เท่ากับ 1
งั้นลองหามัน ณ จุดเฉพาะจุดนึง
นี่ก็แค่สูตรทั่วไป, แต่ลองหาว่า
อนุพันธ์เป็นเท่าไหร่ ณ จุดเฉพาะจุดนึง
งั้นลองหา r1 เมื่อเวลาเท่ากับ 1
และผมอยากหาจุดเฉพาะนี่บนเส้นโค้ง
ไม่ใช่จุดเฉพาะในเวลา
ดังนั้นจุดนี้บนเส้นโค้งตรงนี้ คือตอนที่เวลาเท่ากับ
1, คุณอาจเรียกว่าวินาทีก็ได้
จุดนี้ตรงนี้, ซึ่งก็จุดตรงกัน
นี่, คือตอนที่เวลาเท่ากับ 1/2 วินาที
ดังนั้น r1 ของ 1 เท่ากับ -- เรากำลังหาอนุพันธ์
ตรงนี้ -- เท่ากับ 1i
มันไม่ขึ้นกับ t เลย

English: 
Just like that.
Now the question is, what do
their respective derivative
vectors look like at
different points?
So let's look at, I don't know,
let's see how fast they're
moving when time is equal to 1.
So let's take it at
a specific point.
This is just the general
formula, but let's figure
out what the derivative
is at a specific point.
So let's take r1 when
time is equal to 1.
And I want to take this
specific point on the curve,
not the specific point in time.
So this point on the curve
here is when time is equal
to 1, you could say second.
This point over here, which
is the exact corresponding
point, is when time
is equal 1/2 second.
So r1 of 1 is equal to--
we're taking the derivative
there --is equal to 1i.
It's not dependent on t at all.

Estonian: 
Lihtsalt niimoodi.
Lihtsalt niimoodi.
Nüüd on küsimus selles, milline näeb välja vastav tuletis teatud punktis.
Nüüd on küsimus selles, milline näeb välja vastav tuletis teatud punktis.
Vaatame, ma ei tea, vaatame kui kiiresti need liiguvad kui aeg on võrdne ühega.
Vaatame, ma ei tea, vaatame kui kiiresti need liiguvad kui aeg on võrdne ühega.
Võtame mingi kindla punkti.
See on üldine valem, aga uurime välja
mis on tuletis teatud punktis.
Võtame r1 kui aeg on 1.
Ja ma tahan võtta kindla punkti sellel kõveral, mitte ajas.
Ja ma tahan võtta kindla punkti sellel kõveral, mitte ajas.
Seega see punkt kõveral on siis kui aeg võrdub 1, ütleme, sekundit.
Seega see punkt kõveral on siis kui aeg võrdub 1, ütleme, sekundit.
See punkt siin, mis on täpselt vastav punkt,
on siis kui aeg võrdub 1/2 sekundit.
Seega r1 kohal 1 võrdub -- võtame tuletise --
võrdub 1i.
See ei sõltu t-st absoluutselt.

French: 
Juste comme ça.
Maintenant, la question est, ce que font leurs dérivés respectifs
vecteurs ressemblent à des moments différents ?
Nous allons regarder, je ne sais pas, voyons voir à quelle vitesse ils
déménage lorsque le temps est égal à 1.
alors nous prendrons a une point specifique
C'est juste la formule générale, mais nous allons voir
qu'est la dérivée en un point précis.
Donc prenons r1 lorsque le temps est égal à 1.
Et je veux prendre ce point précis de la courbe,
pas le point précis dans le temps.
Ce point de la courbe d'ici est donc quand le temps est égal
a 1, vous pourriez dire ensuite.
Ce point ici, qui est le correspondant
point exact, est quand le temps est égale a 1/2 seconde.
Donc r1 de 1 est égal à--nous prenons la dérivée
la--est égal à 1i.
Il n'est pas dépendant de t du tout.

Polish: 
15100:07:59,460 --&gt; 00:08:00,410Właœnie tak.
15200:08:00,410 --&gt; 00:08:03,180razy wektor j.
15300:08:03,180 --&gt; 00:08:10,400Teraz powstaje nam pytanie,jak wyglšdajš odpowiednie
15400:08:10,400 --&gt; 00:08:12,050wektory pochodnych w różnych punktach?
15500:08:12,050 --&gt; 00:08:14,680Spójrzmy. Nie wiem, zobaczmyjak szybko się one poruszajš,
15600:08:14,680 --&gt; 00:08:17,350gdy czas jest równy 1.
15700:08:17,350 --&gt; 00:08:20,020WeŸmy ustalony punkt.
15800:08:20,020 --&gt; 00:08:22,800To ogólny wzór,ale zastanówmy się
15900:08:22,800 --&gt; 00:08:25,150jak wyglšda pochodna w punkcie szczególnym.
16000:08:25,150 --&gt; 00:08:31,240Rozpatrzmy więc r1, w chwili czasu trównym 1 sekunda.
16100:08:31,240 --&gt; 00:08:34,110Chcę wzišć ustalony punkt na krzywej,
16200:08:34,110 --&gt; 00:08:36,320a nie ustalony moment w czasie.
16300:08:36,320 --&gt; 00:08:38,750Zatem gdy czas jest równy 1,jesteœmy w tym punkcie,
16400:08:38,750 --&gt; 00:08:41,090mógłbyœ powiedzieć, że w drugim punkcie.
16500:08:41,090 --&gt; 00:08:43,150Ten punkt tutaj, który ma takiesame współrzędne,
16600:08:43,150 --&gt; 00:08:46,070odpowiada chwili czasu t równej pół sekundy.
16700:08:46,070 --&gt; 00:08:50,660Zatem r1(1) jest równe -oczywiœcie bierzemy w tym miejscu pochodnš-
16800:08:50,660 --&gt; 00:08:52,950jest równe 1i.
16900:08:52,950 --&gt; 00:08:54,270Ta wartoœć zupełnie nie zależy od t.

Korean: 
이렇게요
 
그럼 이제 문제는 각각의 방향도함수가
각 점에서 어떻게 생겼을까요?
그럼 보죠 그것들이
1초일 때 얼마나 빠른지를요
특정점에서 도함수를 취해봅시다
이건 그냥 일반식이지만
특정 점에서 도함수가 어떤지 알아보죠
1초에서 r1을 살펴봅시다
이 곡선에서 이 특정 점을 잡고
시간에 대한 특정 점이 아니라요
그러니까 그 곡선에서의 초단위로
1일 때의 점을 잡습니다
여기서 정확히 대응되는 점은
1/2초일 때일 겁니다
r1(1)은--그 점에서의 도함수는--
1i와 같습니다
t에 영향을 받지 않죠

Portuguese: 
É igual a 1i mais dois vezes 1j, 
então mais 2j.
Então, nesse ponto, a derivada da 
nossa função vetorial de posição
será igual a
1i mais 2j.
Podemos traçar no gráfico.
Marcamos 1i aqui.
E aqui o 2j.
2j é bem aqui.
Então, a nossa derivada é essa aqui.
Vou usar a cor verde.
Veja aqui como ela se parece.
Vai ficar assim.
Perceba que pelo menos 
a sua direção -vou traçar mais reto-
sua direção aparenta
tangenciar a curva.
Ela tem a mesma direção
na qual se move 
a minha partícula.
A minha partícula se move
desse ponto para esse,
nessa direção.
Mais à frente, vamos refletir 
sobre o que significa
o comprimento desse
vetor derivada.
Esse vetor bem aqui 
é o r1 linha.
É um vetor, e representa a 
mudança instantânea

Spanish: 
Por lo que es la 1i plus 1j 2 veces, por lo que además 2j.
Así que en este momento la derivada de nuestra función de vector de posición
va a ser 1i plus 2j.
Así que podemos sacar como este. así que si hacemos 1i es como este: 1i.
Y, a continuación, 2j.
2J sólo es así.
Así que nuestro derecho derivado allí, lo haré de la misma
color que escribí en.
Es en este color verde; va a tener este aspecto.
Y parece que, al menos su dirección es--permítanme
hacer un poco recta--su dirección parece tangente
a la curva; va en la dirección que mi
partícula se está moviendo.
Recordar que mi partícula es pasar de aquí a allí, por lo que es
vamos en la dirección.
Y voy a pensar en un segundo, lo que esta longitud
Este vector derivado es.
Esto aquí, para ser claros es, primo de r1.
Es un vector, por lo que nos está diciendo el cambio instantáneo en

English: 
So it's 1i plus 2
times 1j, so plus 2j.
So at this point the derivative
of our position vector function
is going to be 1i plus 2j.
So we can draw it like this. so
if we do 1i is like this: 1i.
And then 2j.
Just 2j is like that.
So our derivative right there,
I'll do it in the same
color that I wrote it in.
It's in this green color; it's
going to look like this.
And notice it looks like, at
least its direction is-- let me
do it a little bit straighter
--its direction looks tangent
to the curve; it's going in
the direction that my
particle is moving.
Remember my particle is moving
from here to there, so it's
going in the direction.
And I'm going to think about,
in a second, what this length
of this to derivative
vector is.
This right here, just to
be clear is, r1 prime.
It's a vector, so it's telling
us the instantaneous change in

Polish: 
17000:08:54,270 --&gt; 00:09:01,980Zatem mamy 1i dodać 2 razy 1j, czyli dodać 2j.
17100:09:01,980 --&gt; 00:09:08,720Więc w tym punkcie pochodnafunkcji wektorowej
17200:09:08,720 --&gt; 00:09:11,440będzie wynosić 1i plus 2j.
17300:09:11,440 --&gt; 00:09:15,150Możemy więc narysować to w ten sposób:jeœli narysujemy 1i tak,
17400:09:15,150 --&gt; 00:09:16,670a następnie 2j,
17500:09:16,670 --&gt; 00:09:19,3902j tak wyglšda,
17600:09:19,390 --&gt; 00:09:22,130to nasza pochodna tutaj,użyję tego samego
17700:09:22,130 --&gt; 00:09:23,200koloru, którym pisałem,
17800:09:23,200 --&gt; 00:09:25,040myœlę, że to ten zielony,będzie wyglšdać tak,
17900:09:25,040 --&gt; 00:09:28,260właœnie tak.
18000:09:28,260 --&gt; 00:09:31,240Zauważ, że kierunek tego wektora pochodnej,
18100:09:31,240 --&gt; 00:09:39,820trochę go wyprostuję,jego kierunek jest styczny
18200:09:39,820 --&gt; 00:09:41,900do krzywej.Pokazuje kierunek, w którym
18300:09:41,900 --&gt; 00:09:42,700porusza się moja czšsteczka.
18400:09:42,700 --&gt; 00:09:44,270Pamiętaj, że moja czšsteczkaporusza się stšd dotšd,
18500:09:44,270 --&gt; 00:09:45,400więc porusza się w pewnym kierunku.
18600:09:45,400 --&gt; 00:09:47,730Za chwilę zastanowię się nad tym,
18700:09:47,730 --&gt; 00:09:49,610jaka jest długoœć tego wektora pochodnej.
18800:09:49,610 --&gt; 00:09:54,210Ten wektor, żeby było jasne,to r1'.
18900:09:54,210 --&gt; 00:09:59,610Jest to wektor, więc mówi namo chwilowej zmianie

Turkish: 
1 i artı 2 çarpı 1 j, yani artı 2 j.
Yani bu noktada konum vektör değerli fonksiyonun türevi eşittir 1 i artı 2 j.
-
Bunu şu şekilde çizebiliriz. 1 i'yi şöyle çizelim. Ve 2 j.
-
2 j böyle.
-
-
-
-
Yönü, eğriye teğet gibi görünüyor, parçacığımın hareketiyle aynı yönde.
-
-
-
Unutmayın, parçacığım buradan şuraya hareket ediyor, yani teğet aynı yönde.
-
Birazdan bu türev vektörünün uzunluğunu bulacağım.
-
Buradaki r 1 üssü.
Bu bir vektör. Bize konum vektörümüzün, zaman 1 saniyeye eşit olduğunda, zamana göre anlık değişimini veriyor.

Portuguese: 
Então é 1i mais 2 vezes 1j, então 2j.
Então nesse ponto a derivada da nossa função vetor posição
será 1i mais 2j.
Então podemos desenhar dessa maneira, então se fazemos 1i é dessa maneira: 1i.
E então 2j.
Apenas 2j é assim.
Então nossa derivada aqui, eu vou fazê-la na mesma
cor que eu escrevi.
Está nessa cor verde. Vai parecer mais ou menos assim.
--
E perceba que parece, ao menos sua direção -- deixe-me
fazer um pouco mais exato -- sua direção parece tangente
à curva. Está indo na direção que minha
partícula está se movimentando.
Lembre que minha partícula está movendo daqui para lá, então
está indo na direção.
E eu vou pensar, em um segundo, o que o comprimento
desse vetor derivada significa.
Esse aqui, apenas para ficar claro, é r1 linha.
É um vetor, então está nos informando a mudança instantânea em

Estonian: 
Seega see on 1i pluss 2 korda 1j, seega pluss 2j.
Seega selles punktis on meie kohavektori tuletis
1i pluss 2j.
Me võime selle niimoodi joonistada, kui 1i on selline siis.
Ja siis 2j.
2j on selline.
Meie tuletis siin, ma teen selle sama värviga mille ma selle kirjutasin.
Meie tuletis siin, ma teen selle sama värviga mille ma selle kirjutasin.
See on rohelisega, see näeb välja umbes selline.
See on rohelisega, see näeb välja umbes selline.
Ja pange tähele, see näeb välja nagu, vähemalt suund on -- las ma
teen selle natuke sirgemaks -- see tundub olevat puutuja
sellele kõverale, see läheb samas suunas
kus mu osake liigub.
Meenutage, et mu osake liigub siit siia,
seega see läheb samas suunas.
Ja ma mõtlen, sekundi pärast, kui suur on selle ja
tuletise vektori vaheline pikkus.
See siin, selgitamaks, on r1 primm.
See on vektor, seega see ütleb meile hetkelise muutuse

Thai: 
มันก็คือ 1i บวก 2 คูณ 1j ได้ บวก 2j
ดังนั้น ณ จุดนี้ อนุพันธ์ของฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์ตำแหน่ง
จะเป็น 1i บวก 2j
งั้นเราก็วาดได้แบบนี้, หากเราวาด 1i แบบนี้, 1i
แล้วก็ 2j
2j ก็แค่นั้น
ดังนั้นอนุพันธ์เราตรงนี้, ผมจะเขียนมันด้วยสีเดิม
ที่ผมเขียนมันลงไป
มันมีสีเขียว, มันจะออกมาแบบนี้
-
จำไว้ว่ามันเหมือน, อย่างน้อยทิศของมัน -- ขอผม
ทำให้มันตรงหน่อย -- ทิศของมันดูจะสัมผัส
กับเส้นโค้ง -- มันจะอยู่ในทิศที่อนุภาค
ผมเคลื่อนที่
จำไว้ว่าอนุภาคผมเคลื่นอที่จากนี่ถึงนี่, ดังนั้นมัน
จะไปในทิศนั้น
และผมกำลังคิดถึง, ในไม่ช้า, ว่าความยาวของ
เวกเตอร์อนุพันธ์นี่เป็นเท่าไหร่
นี่ตรงนี้, เพื่อให้ชัดเจน, คือ r1 ไพรม์
มันคือเวกเตอร์, มันบอกเราถึงการเปลี่ยนแปลงชั่วขณะ

French: 
Donc c'est 1i plus 2 fois1j , donc plus de 2j.
alors à ce stade la dérivée de notre fonction de vecteur position
va être 1i et 2j.
Donc nous pouvons dessiner comme ça. donc si nous faisons 1i est comme ceci : 1i.
Et puis les 2j.
juste 2j est comme ça.
alors notre dérivé ici, je vais fair tout dans le même
couleur que j'ai écrit en.
C'est dans cette couleur verte ; Elle va ressembler à ceci.
Et d'avis, qu'il semble que, au moins sa direction--permettez-moi de
le faire un peu plus droite, la direction examine la tangente
à la courbe ; Il va dans le sens que mon
particule se déplace.
N'oubliez pas que ma particule se déplace d'ici à là, donc c'est
va dans la direction.
Et je vais réfléchir, en une seconde, ce que cette longueur
de ce vecteur dérivé est.
Cela ici, juste pour être clair est, préférentiel r1.
C'est un vecteur, alors c'est de nous dire le changement instantané

Korean: 
그건 1i에 1j의 2배, 2j를 더합니다
그러므로 이 점에서 위치벡터함수의
도함수는 1i+2j입니다
이렇게 그릴 수 있겠죠 1i를 이렇게
그리고 2j도요
2j를 이렇게요
그럼 여기서의 도함수는
똑같은 색깔로 하죠
초록색으로요; 이렇게 될 것입니다
 
그럼 적어도 그 방향은--
좀 더 직선처럼 그리죠--그 방향은
곡선의 기울기입니다
입자가 움직이는 방향을 향하죠
입자가 여기에서 저기까지 움직이니까
이 방향으로 움직이죠
그리고 1초일 때 도함수 벡터의
길이에 대해 생각해보죠
여기서, 정확히는 r1'에서
이건 벡터고 t에 대한 위치벡터의

Portuguese: 
no vetor de posição,
com relacão a t, ou tempo,
quando tempo é 
igual a um segundo.
É exatamente isso aqui.
Agora, considere essa mesma
posição na nossa curva.
Mas isso ocorre num tempo
diferente nesse caso.
Ja sabemos que ela percorre
em tempo diferente.
Ela está aqui, onde 
tempo é igual a 1/2 segundos.
Vou fazer na 
mesma cor aqui.
Então, aqui temos r2.
Vamos avaliar isso
para o valor 1/2,
já que tempo é
igual 1/2 segundo.
Isso vai ser igual a 2i -isso 
é independente de tempo-
então 2i mais 
oito vezes o tempo.
O tempo, bem aqui, vale 1/2.
Então oito vezes 1/2 é 
igual a quatro.
Mais 4j.
Então, como vai 
parecer isso?
A derivada instantânea aqui.
Que fique bem claro
que isso aqui é a derivada.
Então 2i -vou marcar no gráfico-
2i está bem aqui.
mais 4j, fica mais
ou menos aqui.

Turkish: 
-
-
Buradaki, bu.
Şimdi aynı konumu bu eğride bulalım.
Ama bunun zamanı farklı olacak.
Bunun zamanı 1 bölü 2 saniye.
-
-
Burada r 2'nin türevi var.
Bunun 1 bölü 2 için değerini bulacağım, çünkü burada t eşittir 1 bölü 2 saniye.
-
Yani bu eşittir, 2 i - burası zamandan bağımsız - 2 i artı 8 t.
-
Burada zaman 1 bölü 2.
8 çarpı 1 bölü 2 eşittir 4.
Artı 4 j.
Bu neye benzer?
Buradaki anlık türev.
Bunu çok açık bir şekilde göstermem lazım.
2 i, belki 2 i bu uzunlukta.
-
Artı 4 j bizi buraya ulaştırır.

Estonian: 
meie kohavektoris suhtuvusega t-sse või aega
kui aeg võrdub 1 sekund.
See on see siin.
Võtame nüüd oma kõveral täpselt sama positsiooni.
Aga selle tüübi jaoks tuleb teine aeg.
Me juba ütlesime, et see võtab ainult tema, ta on siis kui
aeg võrdub 1/2 sekundit.
Seega võtame -- ma teen selle sama värviga
-- siin onmeil r2.
Me anname väärtuse kohal 1/2 sest siis on aeg 1/2 sekundit.
Me anname väärtuse kohal 1/2 sest siis on aeg 1/2 sekundit.
Ja see võrdub 2i-ga, see ei sõltu
ajast -seega 2i pluss 8 korda aeg.
Aeg siin on 1/2.
Seega 8 korda 1/2 on 4.
Pluss 4j.
Kuidas see välja näeb?
See hetkeline tuletis siin.
Ja see siin on tuletis, pean olema väga selge.
Seega 2i -- las ma joonistan veel -- seega 2i viib meid võib-olla nii kaugele.
Seega 2i -- las ma joonistan veel -- seega 2i viib meid võib-olla nii kaugele.
Pluss 4j viib meid umbes siia üles.

Korean: 
순간적인 변화를 나타냅니다
시간이 1초일 때요
여기에서요
그럼 곡선에서 같은 위치를 잡죠
하지만 여기서 시간은 서로 다를 겁니다
우리는 이미 여기서의 시간이
1/2초라는 걸 말했습니다
똑같은 색깔로 그려보죠
r2에서요
1/2에서 값을 구합니다
시간이 1/2초니까요
그럼 2i와 같아지겠죠 시간에는
비의존적이고요--그럼 2i 더하기 8t
여기가 1/2이니까
8*(1/2)는 4입니다
그럼 4j를 더합니다
그럼 어떤 모습일까요?
순간적인 도함수가요
명백하게 이게 도함수겠죠
그럼 2i--좀 더 그리죠--2i는
이정도 떨어져 있을 것이고
4j를 더하면 여기에 이릅니다

English: 
our position vector with
respect to t, or time, when
time is equal to 1 second.
That's this thing right here.
Now let's take the exact same
position here on our curve.
But that's going to occur at a
different time for this guy.
We already said it only takes
him, he's here at time
is equal to 1/2 second.
So let's take-- --I'll
do it in the same color
--so here we have r2.
We're going to evaluate it at
1/2 half because this is at
time is equal 1/2 second.
And this is going to be equal
to 2i-- this isn't dependent
at all on time --so 2i
plus 8 times the time.
So time right here is 1/2.
So 8 times 1/2 is 4.
So plus 4j.
So what does this look like?
The instantaneous
derivative here.
Oh, and this is the derivative;
have to be very clear.
So 2i-- let me draw some
more --so 2i maybe gets
us about that far.
Plus 4j will get us up
to right around there.

Thai: 
ในเวกเตอร์ตำแหน่งเราเทียบกับ t, หรือเวลา, เมื่อ
เวลาเท่ากับ 1 วินาที
นั่นคือสิ่งนี้ตรงนี้
ทีนี้ลองหาตำแหน่งเดิมเป๊ะตรงนี้ บนเส้นโค้ง
แต่นั่นจะเกิดขึ้นที่เวลาต่างกัน สำหรับเจ้านี่
เราบอกไปแล้วว่า มันจะใช้, มันอยู่นี่ที่เวลา
t เท่ากับ 1/2 วินาที
งั้นลองเอา -- ผมจะใช้สีเดิมนะ
--งั้นตรงนี้ เรามี r2
เราจะแทนค่ามันที่ 1/2 ครึ่งนึง เพราะนี่คือ
ที่ที่เวลาเท่ากับ 1/2 วินาที
และนี่จะเท่ากับ 2i -- นี่ไม่ขึ้นอยู่
กับเวลาเลย -- งั้น 2i บวก 8 คูณเวลา
เวลาตรงนี้ก็คือ 1/2
8 คูณ 1/2 ได้ 4
งั้นบวก 4j
แล้วนี่ออกมาเป็นอะไร?
อนุพันธ์ชั่วขณะตรงนี้
โอ้, นี่คืออนุพันธ์, ต้องทำให้ชัด
งั้น 2i -- ขอผมวาดเพิ่มอีกหน่อย -- 2i บางที
ยื่นไปเท่านั้น
บวก 4j จะพาเราขึ้นไปถึงแถวนี้

Spanish: 
nuestro vector de posición con respecto a t, o el tiempo, cuando
tiempo es igual a 1 segundo.
Es esta cosa aquí.
Ahora analicemos la exacta misma posición aquí en nuestra curva.
Pero eso va a ocurrir en un momento diferente para este chico.
Ya dijimos que sólo le lleva, él está aquí en el tiempo
es igual a 1/2 segundo.
Así que vamos a tomar----lo haré con el mismo color
--así que aquí tenemos r2.
Vamos a evaluarlo en 1/2 medio porque se trata de
el tiempo es igual 1/2 segundo.
Y esto va a ser igual a 2i--esto no es dependiente
en todo el tiempo--tan 2i más 8 veces el tiempo.
Por lo tanto tiempo aquí es 1/2.
Hasta 8 veces 1/2 es 4.
Así además 4j.
¿Entonces qué hace este aspecto como?
La instantánea derivada de aquí.
Ah, y esto es el derivado;
tiene que quedar muy claro.
Así 2i--permítanme señalar algunos más--por lo que tal vez obtiene 2i
nosotros sobre eso ahora.
Además 4j nos recibirá hasta justo alrededor de allí.

Portuguese: 
nosso vetor posição, respeitando t, ou tempo, onde
tempo é igual a 1 segundo.
É isso bem aqui.
Agora vamos pegar a mesma posição em nossa curva.
Mas isso vai ocorrer em um tempo diferente para esse nosso cara.
Nos já dissemos que leva para ele, ele está aqui
no tempo de 1/2 segundo.
Então vamos pegar -- vou fazer na mesma cor
-- então aqui temos r2.
Vamos avaliá-la em 1/2 porque está em
tempo igual a 1/2 segundo.
E isso vai ser igual a 2i -- não é de todo dependente
do tempo -- então 2i mais 8 vezes o tempo.
Então o tempo aqui é 1/2.
8 vezes 1/2 é 4.
Então mais 4j.
O que isso parece?
A derivada instantânea aqui.
Ah, e isso é a derivada, preciso ser bem claro.
Então 2i -- deixe-me desenhar mais um pouco -- então 2i talvez
nos mostre essa distância.
Mais 4j nos levará mais ou menos até aqui.

Polish: 
19000:09:59,610 --&gt; 00:10:03,540naszego wektora wodzšcegowzględem zmiany parametru t, lub czasu,
19100:10:03,540 --&gt; 00:10:04,970gdy czas jest równy 1 sekundzie.
19200:10:04,970 --&gt; 00:10:06,400To ta sytuacja tutaj.
19300:10:06,400 --&gt; 00:10:09,390Rozpatrzmy teraz to samo położenieczšsteczki na tej drugiej krzywej.
19400:10:09,390 --&gt; 00:10:11,450W tym przypadku czšsteczka osišgnie jew innym momencie czasu.
19500:10:11,450 --&gt; 00:10:13,960Już powiedzieliœmy, żeaby tam dotrzeć wystarcza jej
19600:10:13,960 --&gt; 00:10:15,320jedynie pół sekundy.
19700:10:15,320 --&gt; 00:10:19,850Rozpatrzmy teraz,nie będę zmieniał koloru,
19800:10:19,850 --&gt; 00:10:23,340mamy teraz r2'.
19900:10:23,340 --&gt; 00:10:26,010Będziemy obliczać wartoœć w 1/2ponieważ rozważane położenie
20000:10:26,010 --&gt; 00:10:27,570mamy dla 1/2 sekundy.
20100:10:27,570 --&gt; 00:10:30,590A to będzie równe 2i,co nie zależy w ogóle od czasu,
20200:10:30,590 --&gt; 00:10:36,510więc, 2i, dodać8 razy czas.
20300:10:36,510 --&gt; 00:10:38,430Czas tutaj to 1/2.
20400:10:38,430 --&gt; 00:10:40,650Zatem 8 razy 1/2 to 4.
20500:10:40,650 --&gt; 00:10:42,920Więc dodajemy 4j.
20600:10:42,920 --&gt; 00:10:44,610Jak to wyglšda?
20700:10:44,610 --&gt; 00:10:46,220Chwilowa pochodna w tym punkcie.
20800:10:46,220 --&gt; 00:10:48,640Oczywiœcie mówimy o pochodnej!Zapomniałem napisać "prima".
20900:10:48,640 --&gt; 00:10:52,130Zatem 2i, jeszcze trochę porysuję,więc 2i sięgnie
21000:10:52,130 --&gt; 00:10:54,510mniej więcej tutaj.
21100:10:54,510 --&gt; 00:10:59,350Dodać 4j, co przesuwa nasdo mniej więcej tego punktu.

French: 
notre vecteur position t, ou de temps, lorsque
temps est égal à 1 seconde.
C'est cette chose ici.
Maintenant prenons ici la position de même exacte, sur notre courbe.
Mais qui va se produire à un moment différent pour ce point.
Nous l'avons déjà dit il suffit de lui, il est là au moment
est égale à 1/2 seconde.
alors nous prennons---- je fais ça tout de même couleur
--Nous avons donc ici r2.
Nous allons évaluer à 1/2 moitié parce que c'est à
le temps est égale 1/2 seconde.
Et cela va être égal à 2i--ce n'est pas dépendant
tout sur temps--donc 2i plus 8 fois le temps.
Ici le temps est donc 1/2.
8 Fois 1/2 est 4.
Tellement plus 4j.
Ce qui ce ressemble ?
Le dérivé instantané est.
Oh, et ca c'est le dérivé ;
vous devrez être très clair.
Donc 2i--laissez-moi dessiner plus--donc 2i peut-être obtient
nous ici.
plus 4j obtiendrez nous à juste autour de là.

English: 
Plus 4j is that factor.
So when you add those two heads
to tails, you get this thing:
you get something that-- let me
like --you get something
that looks like that.
I didn't draw it as neatly
as I would like to.
But let's notice something:
both of these vectors are going
in the exact same direction.
They're both tangential to
the path, to our curve.
But this vector is going, its
length, its magnitude, is
much larger than this
vector's magnitude.
And that makes sense because I
hinted at it when we first
talked about these vector
valued position functions and
their derivatives; is that the
length, you can kind of
view it as the speed.
The length is equal to the
speed if you imagine t being
time and these parametrizations
are representing a dot
moving along these curves.

Polish: 
21200:10:59,350 --&gt; 00:11:01,800Plus 4j to ten składnik.
21300:11:01,800 --&gt; 00:11:05,950Więc gdy dodamy te wektory,otrzymamy coœ takiego:
21400:11:05,950 --&gt; 00:11:10,800spróbuję naszkicować,otrzymujemy
21500:11:10,800 --&gt; 00:11:12,065coœ takiego.
21600:11:12,065 --&gt; 00:11:15,590Coœ w tym stylu.
21700:11:15,590 --&gt; 00:11:18,070Nie narysowałem tego takprosto, jak chciałam.
21800:11:18,070 --&gt; 00:11:22,370Jednak zwróćmy na coœ ważnego uwagę:oba te wektory
21900:11:22,370 --&gt; 00:11:23,820będš mieć ten sam kierunek.
22000:11:23,820 --&gt; 00:11:28,550Każdy z nich jest styczny do œcieżki,do naszej krzywej.
22100:11:28,550 --&gt; 00:11:33,340Ale długoœć tego wektora
22200:11:33,340 --&gt; 00:11:36,050przekracza długoœć tego wektora.
22300:11:36,050 --&gt; 00:11:38,610To ma sens, bo wspominałem o tymgdy po raz pierwszy
22400:11:38,610 --&gt; 00:11:40,960zastanawialiœmy się nad tymifunkcjami wektorowymi
22500:11:40,960 --&gt; 00:11:46,650i ich pochodnymi.Długoœć wektora
22600:11:46,650 --&gt; 00:11:48,480możesz rozumieć jako szybkoœć.
22700:11:48,480 --&gt; 00:11:52,420Długoœć wektora jest równaszybkoœci, jeœli wyobrazisz sobie
22800:11:52,420 --&gt; 00:11:55,900parametr t jako czas, a parametryzacjereprezentujš ruch czšstki
22900:11:55,900 --&gt; 00:11:57,320wzdłuż tych krzywych.

Estonian: 
Pluss 4j on see faktor siin.
Seega kui sa need kaks otsapidi kokku liidad, siis saad need:
Sa saad midagi umbes -- las ma-- sa sad midagi mis näeb välja umbes selline.
Sa saad midagi umbes -- las ma-- sa sad midagi mis näeb välja umbes selline.
Sa saad midagi umbes -- las ma-- sa sad midagi mis näeb välja umbes selline.
Ma ei joonistanud seda nii hästi kui oleks võinud.
Aga pange tähele: mõlemad vektorid lähevad täpselt samas suunas.
Aga pange tähele: mõlemad vektorid lähevad täpselt samas suunas.
Nad on mõlemad rajale puutujateks.
aga see vektor läheb, selle pikkus, selle suurus,
on palju suurem kui selle vektori oma.
Ja see on loogiline, sest ma vihjasin sellele kui me
esimest korda rääkisime vektorväärtusega funktsioonidest ja
nende tuletistest; see on see pikkus,
võite seda vaadelda kui kiirust.
See pikkus võrdub kiirusega kui te kujutate ette, et t on
aeg ja need parameetrid on punktid
mis liiguvad mööda kõveraid.

Portuguese: 
Mais 4j é o fator.
Então quando você adiciona essas duas extremidades às origens, você tem isso,
você tem alguma coisa que -- deixe-me ver -- você tem alguma coisa
que parece com isso.
--
Eu não desenhei isso tão precisamente como eu gostaria.
Mas vamos perceber algo: ambos os vetores estão indo
na mesma direção.
São ambos tangentes ao gráfico, à nossa curva.
Mas esse vetor, seu comprimento, seu tamanho,
é muito maior que o tamanho desse outro vetor.
E faz sentido porque eu dei um palpite quanto a isso quando nós
falamos pela primeira vez sobre essas funções posição definidas por vetor posição
e suas derivadas, é que o comprimento você pode
ver como rapidez.
O comprimento é igual à rapidez se você imagina t sendo o
tempo e essa parametrizações representando um ponto
se movendo ao longo dessa curvas.

Spanish: 
Plus 4j es ese factor.
Por lo que al agregar esas dos cabezas a colas, obtendrá esta cosa:
consigues algo que--me gustaria--le permiten conseguir algo
mira que como ese.
No dibujar tan claramente como le gustaría.
Pero vamos a notar algo: tanto de estos vectores se van
en la misma dirección exacta.
Son ambos tangencial a la ruta, a nuestra curva.
Pero este vector va, es su duración, su magnitud,
mucho más grande que la magnitud de este vector.
Y eso tiene mucho sentido porque insinuado cuando nos primera
habló acerca de estas funciones de posición del vector valorada y
sus derivados; es que la longitud, puedes tipo de
ver como la velocidad.
La longitud es igual a la velocidad si te imaginas siendo t
tiempo y estos Parameterizaciones representan un punto
mueve a lo largo de estas curvas.

Thai: 
บวก 4j คือส่วนนั้น
ดังนั้นตอนคุณบวกสองอันนี้หัวต่อหาง, คุณจะได้สิ่งนี้,
คุณจะได้บางอย่างที่ -- ขอผม -- คุณได้อะไร
ที่ออกมาเป็นแบบนี้
-
ผมไม่ได้วาดมันสวยเท่าที่ควร
แต่สังเกตบางอย่างสิ, เวกเตอร์ทั้งสองมี
ทิศเดียวกันเป๊ะ
ทั้งคู่สัมผัสกับเส้นทาง, กับเส้นโค้งเรา
แต่เวกเตอร์นี้จะ, ความยาว, ขนาดมัน,
โตกว่าขนาดของเวกเตอร์นี้มาก
และนั่นเข้าใจได้ เพราะผมใบ้ก่อนแล้วว่าตอนเรา
พูดถึงฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์ตำแหน่งพวกนี้ กับอนุพันธ์
ของมันไป, คือ ความยาวนั่น, คุณอาจมอง
ว่ามันคืออัตราเร็ว
ความยาวเท่ากับอัตราเร็ว หากคุณนึกว่า t เป็น
เวลา และการตั้งพาราเมทริก เป็นการแทนจุด
วิ่งไปตามเส้นโค้งเหล่านี้

Korean: 
4j를 더하면요
이걸 삼각형법으로 더하면
이걸 얻습니다 이런 모양을 얻죠
 
 
원하는 만큼 깔끔히 그리지 못했네요
알아둬야 할 것은 이 두 벡터는
방향이 같다는 겁니다
그들은 모두 경로에 접하지만
이 벡터의 길이, 크기는
이 벡터의 크기보다 큽니다
이건 맞는 거 같습니다.
위치벡터함수와 그 도함수에 대해서
말했을 때 그 길이가
속도의 일종라고 할 수 있습니다
그 길이는 속도와 일치합니다. 만약 t를
시간이고 이 매개변수화한 식들은 곡선에서
점들의 움직임을 나타낸다고 하면요

French: 
plus 4j est le facteur.
Ainsi, lorsque vous ajoutez ces deux têtes à deux queues, vous obtenez cette chose :
vous obtenez quelque chose que-- je voudrais comme--vous obtenez quelque chose
qui regarde comme ça.
Je ne dessine aussi soigneusement que je voudrais.
mais, Nous allons remarquer quelque chose : les deux de ces vecteurs sont en cours
dans le même sens exact.
Ils ont tous deux tangentielle du chemin d'accès, notre courbe.
Mais ce vecteur, sa longueur, son ampleur, est
beaucoup plus grand que la grandeur de ce vecteur.
Et qui a un sens parce que j'ai fait allusion à elle quand nous avons commence de
parlé de ces fonctions de position du vecteur de valeur et
leurs dérivés ; est que la longueur, vous pouvez
le voir comme la vitesse.
La longueur est égale à la vitesse si vous Imaginez t comme
temps et ces paramétrisations représentant un point
déplaçant le long de ces courbes.

Turkish: 
4 j şu vektör.
Bunları uç uca eklediğinizde, şöyle bir şey elde ediyorsunuz.
-
-
-
Daha güzel çizebilirdim.
Ama bir şeye dikkatinizi çekmek istiyorum. Bu iki vektör de aynı yönde.
-
İkisi de eğrimize teğet.
Ama bu vektörün uzunluğu şu vektörün uzunluğundan çok daha büyük.
-
Bu gayet mantıklı, çünkü, bu konum vektör değerli fonksiyonlardan ve türevlerden bahsederken, uzunluğu skaler hız olarak düşünebileceğinizi söylemiştim.
-
-
-
Eğer bu parametrik denklemlerin eğri üzerinde hareket eden bir noktayı temsil ettiğini düşünürsek, bu uzunluk da skaler hız olur.
-
-

Portuguese: 
Mais 4j, é
esse vetor aqui.
Quando somamos as extremidades
dos dois vetores, chegamos
a uma linha que 
se assemelha a isso.
Não desenhei tão perfeitamente
como gostaria.
Perceba uma coisa:
esses dois vetores
caminham exatamente
na mesma direção.
Ambos tangenciam a trajetória,
ou seja, a curva.
Mas esse vetor aqui, seu comprimento,
sua magnitude, é
bem maior que a magnitude 
desse outro.
E isso faz sentido.
Eu já havia dado a dica
quando começamos a falar
sobre funções vetoriais
e suas derivadas; de que
o comprimento pode
ser visto como velocidade.
O comprimento é igual
à velocidade, se você imaginar
t como sendo tempo, e essas
parametrizações representando
uma partícula se movendo 
ao longo dessas curvas.

Polish: 
23000:11:57,320 --&gt; 00:12:00,080W tym przypadku, czšsteczkapotrzebuje zaledwie sekundy
23100:12:00,080 --&gt; 00:12:03,390aby się tu dostać, poruszasię znacznie szybciej
23200:12:03,390 --&gt; 00:12:04,810niż czšsteczka w tym przypadku.
23300:12:04,810 --&gt; 00:12:08,540Więc jeœli nad tym się chwilę zastanowisz,ten wektor,
23400:12:08,540 --&gt; 00:12:11,715jeœli wyobrazisz sobie, że jest to wektorwodzšcy, to jest to prędkoœć.
23500:12:11,715 --&gt; 00:12:14,980Ten napis tutaj okreœla prędkoœć.
23600:12:14,980 --&gt; 00:12:18,330Prędkoœć to szybkoœć wraz z kierunkiem.
23700:12:18,330 --&gt; 00:12:20,630Szybkoœć to po prostu tempo,w którym się poruszasz.
23800:12:20,630 --&gt; 00:12:22,930Prędkoœć to powiedzeniejak szybko się poruszasz w danym kierunku.
23900:12:22,930 --&gt; 00:12:26,590Tak szybko się poruszam,i możesz obliczyć tę wartoœć
24000:12:26,590 --&gt; 00:12:28,260korzystajšc z Twierdzenia Pitagorasa,ale ja chcę ci tylko pokazać intuicję,
24100:12:28,260 --&gt; 00:12:31,430poruszam się tak szybko w tym kierunku.
24200:12:31,430 --&gt; 00:12:33,770W tym przypadku, poruszam się tak szybko.Jestem nawet szybszy.
24300:12:33,770 --&gt; 00:12:36,340To długoœć mojego wektora,ale wcišż mam
24400:12:36,340 --&gt; 00:12:37,710ten sam kierunek.
24500:12:37,710 --&gt; 00:12:40,240Mam nadzieję, że dobrze sięteraz czujesz, myœlšc
24600:12:40,240 --&gt; 00:12:44,380o pochodnych funkcji wektorowych.
24700:12:44,380 --&gt; 00:12:44,866Koniec.

Estonian: 
Sellisel juhul, võtab osakesel ainult sekundi et minna sinna,
seega selle raja selles punktis liigub see palju kiiremini
kui see osake siin.
Kui te selle üle mõtlete, siis see vektor siin
kui te selle positsioonile mõtlete, siis see on kiirus.
kui te selle positsioonile mõtlete, siis see on liikumiskiirus.
See on kiirus pluss suund.
Kiirus näitab kui kiiresti sa liigud.
Liikumiskiirus näitab kui kiiresti sa mis suunas lähed.
ma lähen nii kiiresti -- te võite selle välja arvutada kasutades
Pythagorase teoreemi, aga ma tahan ainult aimduse anda --
ma lähen nii kiiresti selles suunas.
Maliigun nii kiiresti, ma liigun veel kiiremini.
See on mu ulatus, aga ma ikka veel
liigun samas suunas.
Ma loodan et teil on nüüd aimdus mis on tuletis kohavektorist.
Ma loodan et teil on nüüd aimdus mis on tuletis kohavektorist.
Ma loodan et teil on nüüd aimdus mis on tuletis kohavektorist.

Portuguese: 
Então, neste caso, a partícula 
leva um segundo para chegar lá.
Nesse ponto da trajetória
ela se move bem mais
rápido que a outra partícula.
Refletindo sobre isso, 
esse vetor aqui,
se você considerá-lo como 
um vetor de posição,
isso é a velocidade.
Velocidade é a combinação
de rapidez com direção.
Rapidez significa o quão
rápido você esta indo.
Velocidade é o quão rápido você
vai, e em qual direção.
Eu estou indo rápido assim -e você
pode calcular isso com
a ajuda do Teorema de Pitágoras- mas
gostaria que você tivesse essa intuição,
bem aqui -Estou indo reapido assim
nesta direção.
Aqui estou indo rápido;
ainda mais rápido.
Essa á a magnitude de rapidez, 
mas a direção
permanece a mesma.
Espero que você tenha conseguido
captar a idéia do que
representa, na verdade, a derivada 
de um vetor de posição.
Legendado por [Maria Oberlander]

Turkish: 
Bu durumda parçacık bir saniyede şuraya gidiyor, yani şu parçacıktan çok daha hızlı hareket ediyor.
-
-
Düşünürseniz, bu vektör, şu konum vektörünün vektörel hızıdır.
-
-
Vektörel hız, skaler hız artı yöndür.
Skaler hız ne kadar hızlı gittiğinizdir.
Vektörel hız ise, hangi yönde ne kadar hızla gittiğiniz.
Bu hızla gidiyorum - Pisagor teoremiyle unu hesaplayabilirim- ama size yön mantığını da göstermek istedim. Bu yönde bu hızla gidiyorum.
-
-
Burada ise daha hızlıyım.
Uzunluğum böyle, ama yönüm aynı.
-
Umarım konum vektörlerinin türevlerini anlamışsınızdır.
-
-

Korean: 
여기서 점은 저기까지 가는데 1초밖에
걸리지 않습니다 따라서 이 경로에서
점은 더 빠르게 움직이죠
만약 이걸 위치벡터로 생각한다면
이 벡터는 속도가 됩니다
 
속도는 속력과 방향을 결합이죠
속력은 당신이 얼마나 빠른가이고
속도는 어떤 방향으로 얼마나 빠른가죠
내가 이 속도로 가고 그 값을 피타고라스 정리로
계산할 수도 있습니다 하지만 여기서는
이 방향으로 이 속도로 움직일 거라는
직관을 가지기를 바랍니다.
여기서는 이 속도로 더 빠르게 움직입니다
그게 크기죠 하지만 여전히
방향으로 움직이겠죠
그럼 당신은 이제 위치벡터의 도함수가
무엇인가에 대한 직관을 얻었을 겁니다.
 

Spanish: 
Así que en este caso, la partícula sólo toma un segundo para ir
allí, por lo que en este momento en su camino, avanza mucho más rápido
de esta partícula es.
Así que si lo piensas, este vector derecho aquí, si usted
imaginar esto es un factor de posición, se trata de velocidad.
Velocidad es la velocidad y la dirección.
¿Velocidad es que sólo sabes, cómo rápido estás pasando?
¿Velocidad es qué tan rápido vas en qué dirección?
Me voy este rápido--y se puede calcular mediante la
Teorema de Pitágoras, pero sólo quiero darte la intuición
derecho aquí--voy que rápidamente en esa dirección.
Aquí me voy este ayuno;
Voy aún más rápido.
Esa es mi magnitud, pero aún voy
la misma dirección.
Así que esperemos que tienes un sentimiento de tripa ahora de lo que la
realmente son derivados de estos vectores de posición.

Portuguese: 
Então nesse caso, a partícula só leva um segundo para ir
ate lá, então nesse ponto no gráfico, está se movendo ainda mais rápido
que essa partícula.
Então se você refletir sobre isso, esse vetor aqui, se você
imaginá-lo com um vetor posição, isso é velocidade.
--
Velocidade é rapidez mais direção.
Rapidez é apenas, você sabe, quão rápido você está indo?
Velocidade é quão rápido você está indo em qual direção?
Estou indo nessa rapidez -- e você pode calculá-la usando o
Teorema de Pitágoras, mas eu apenas quero te dar a ideia
aqui -- Estou indo com essa rapidez nessa direção.
Aqui estou indo nessa direção, estou indo ainda mais rápido.
Esse é meu tamanho, mas ainda estou indo
nessa mesma direção.
Então você deverá ter um "feeling" sobre o que a
derivada desses vetores posição realmente são.
--

English: 
So in this case, the particle
only takes a second to go
there, so at this point in its
path, it's moving much faster
than this particle is.
So if you think about it, this
vector right here, if you
imagine this is a position
factor, this is velocity.
Velocity is speed
plus the direction.
Speed is just you know,
how fast are you going?
Velocity is how fast you're
going in what direction?
I'm going this fast-- and you
could calculate it using the
Pythagorean Theorem, but I just
want to give you the intuition
right here --I'm going that
fast in this direction.
Here I'm going this fast;
I'm going even faster.
That's my magnitude,
but I'm still going in
the same direction.
So hopefully you have a gut
feeling now of what the
derivative of these position
vectors really are.

Thai: 
งั้นในกรณีนี้, อนุภาคใช้เวลาแค่วินาทีเดียวมาถึงนี้
งั้น ณ จุดนี้บนเส้นทาง, มันเคลื่อนที่เร็วกว่า
อนุภาคนี้มาก
งั้นหากคุณคิดถึงมัน, เวกเตอร์นี้ตรงนี้, หากคุณ
จินตนาการว่านี่คือเวกเตอร์ตำแหน่ง, นี่ก็คือความเร็ว
-
ความเร็วคือ อัตราเร็ว บวกทิศทาง
อัตราเร็วก็คือ, คุณก็รู้, คุณไปได้เร็วแค่ไหน?
ความเร็วคือคุณไปได้เร็วแค่ไหน ในทิศใด?
ผมเคลื่อนเร็วเท่านี้-- คุณอาจคำนวณมันโดยใช้
ทฤษฏีบทปีทาโกรัส, แต่ผมแค่อยากให้คุณเข้าใจสัญชาตญาณ
ตรงนี้ -- ผมเคลื่อนที่เร็วเท่านี้ ในทิศนี้
ตอนนี้ผมเร็วแค่นี้้, ผมกำลังเร็วขึ้นอีก
นั่นคือขนาดของผม, แต่ผมยังคงเคลื่อน
ไปในทิศเดียวกัน
หวังว่าคุณคงรู้สึกลึก ๆ แล้วว่า อนุพันธ์
ของเวกเตอร์ตำแหน่งพวกนี้ที่จริงเป็นยังไง
-

French: 
Donc dans ce cas, la particule prend seulement une seconde pour aller
là, donc à ce moment sur son chemin, il se déplace beaucoup plus vite
que cette particule est.
si vous pensez à elle, ce vecteurt ici, si vous
imaginer c'est un facteur de la poste, c'est la vitesse.
La velocite est la vitesse et la direction.
Vitesse est que justevous savez, comment rapide vous êtes qui entrain d'y aller?
La velocite est à quelle vitesse vous allez dans quelle direction ?
Je allais si rapide--et vous pourrait calculer à l'aide de la
théorème de Pythagore, mais je veux juste vous donner l'intuition
à droite ici--je vais que rapidement dans cette direction.
Ici je vais ce rapide ;
Je vais encore plus rapidement.
C'est ma grandeur, mais je vais encore
la même direction.
Donc j'espère que vous avez un sentiment d'intestin maintenant de ce que la
dérivé de ces vecteurs de position sont vraiment.
