
Russian: 
Привет, меня зовут Тоби, и я представляю вашему вниманию очередной эпизод из серии «Занимательная математика».
Сегодня я не буду объяснять вам формулы и уравнения
а вместо этого расскажу историю, в которой излагается суть дифференциального и интегрального исчисления
Однако не стоит пугаться: мой рассказ не про математику, а про парня по имени Боб,
который живет в небольшом домике среди заснеженных гор
Итак, расслабьтесь, располагайтесь поудобнее, я начинаю свой рассказ
Возможно, из этого рассказа Вы узнаете для себя что-то новое

English: 
Hi, I'm Toby and welcome to another episode of the joys of mathematics today
I'm not going to throw any formula or equations at you. I'm just going to tell you a story
Now behind the story you might be able to find hidden away in there the essence or some of the intuition behind
Calculus, but don't worry because this is not going to be a mathematical story
This is going to be a story about a guy called Bob who lives in a little Hut in
some snowy mountains
So I want you to just sit back and relax and enjoy listening to the story
Don't stress too much about trying to turn your brain on but hopefully you might learn something along the way

Portuguese: 
Oi, eu sou a Toby, sejam bem vindos a outro episódio da Alegria da Matemática.
Hoje eu não vou mostrar fórmulas ou equações, vou apenas contar uma história.
Na história você talvez encontre escondido a essência ou alguma intuição sobre Cálculo.
Mas não se preocupe, essa não vai ser uma história de matemática
Essa vai ser uma história sobre um cara chamado Bob que mora em uma pequena cabana...
...em montanhas de neve.
Então eu quero que você se sente, relaxe e aproveite a história.
Não se preocupe em colocar sua cabeça para funcionar, mas talvez você aprenda algo em nossa jornada.

Russian: 
Действие нашего рассказа происходит в горах в ветреный и ненастный день.
Сильным ветром сносит небольшое дерево, которое располагалось вот здесь.
Также ветром повредило подвесной мост, состоящий из бревен,
который соединяет один холм с другим и пролегает над лугом и рекой
В поврежденной части моста остались только два троса, на которых крепились разбросанные по лугу бревна
При этом бревна упали не в реку, а разлетелись по лугу.
Итак, наш герой, Боб, немного обеспокоен тем, что произошло,

Portuguese: 
Como eu disse, a história se passa nas montanhas, em um dia com muita ventania e tempestade.
Temos muito vento. Duas coisas não muito legais aconteceram...
A primeira é que uma dessas pequenas árvores felizes na montanha, foi levada pelo vento.
Ela caiu, não tão feliz agora.
A segunda coisa que aconteceu na tempestade de vento
foi que um pequeno pedaço dessa ponte, feita de tocos de madeira, que conecta um monte ao outro...
acima de um rio, se quebra e cai.
O que ficou no lugar foram dois fios que seguravam os tocos juntos.
Os tocos que caíram, não foram direto para o rio...
...mas foram carregados um pouco pelo vento para essa campina de grama bem aqui.

English: 
So, like I said, this story is set in the mountains now, it's a very windy and stormy day in the mountains
We've got a lot of wind. A couple of things happen though, which are not ideal
The first one is that one of the trees one of these little happy trees on the mountain over here is blown over
It falls, not such a happy little tree now
the second thing that happens in the windstorm
Is that a little section of the bridge which is made of logs here and connects one hill to another
Over a river it breaks away and falls
What it's left in its place is just a couple of wires that used to hold the logs together
The logs that had broken off don't fall straight down into the river
But they are blowing sideways a little bit to this grassy meadow down here

English: 
Okay, so all of this goings on sort of concerns Bob who lives in his little Hut and he comes out to check that
Everything is okay
Let's draw Bob here
Now this story is about the lengths that Bob goes through to do the right thing
now the reason he's so concerned that he comes out of his Hut is he knows that down here in the meadow where the
Wood has fallen, in this Meadow are a couple of deer who are very dear to him
they are a couple of friends of his and he's concerned he wants to make sure that
Everything is alright and that no one's been hurt down in this meadow
Now to be able to get down there and check he's going to have to cross this bridge of logs now
Obviously the problem with that is that a section of the bridge is missing
Bob's gonna have to come up with a plan
He does have one idea in mind and that is that looking at one of these fallen trees beside him on the hill
He thinks he might be able to use that tree lay it down along the wire that's left in place on the bridge

Russian: 
и он решает выйти посмотреть, все ли в порядке
Давайте нарисуем нашего Боба вот здесь.
Ну, а теперь давайте узнаем, на что готов пойти наш Боб, чтобы сделать доброе дело
Причиной беспокойства, которое заставило парня выйти из дома
является то, что на лугу, куда снесло ветром бревна, пасется пара овечек,
которые дороги его сердцу.
Он хочет спуститься, чтобы проверить,
все ли в порядке с ними.
Однако, чтобы сделать это
ему придется спускаться вот по этому подвесному мосту,
Но вот проблема: часть моста повреждена
и Бобу нужно придумать что-нибудь.
Боб решает использовать сваленное ветром дерево,
которое он собирается уложить на те два троса,
на которых крепились бревна, создав, таким образом, для себя наклонную плоскость,

Portuguese: 
Ok, então tudo isso acaba preocupando Bob, que vive nessa pequena cabana
e ele vem ver se está tudo bem.
Vamos desenhar o Bob aqui.
Essa história é sobre até onde o Bob vai para fazer a coisa certa.
O motivo de ele estar tão preocupado é que ele sabe que lá embaixo na campina.
Onde a madeira caiu, moram dois cervos que ele adora muito.
São amigos dele, e ele preocupado quer garantir que...
está tudo bem e ninguém se machucou na campina.
Mas para chegar lá embaixo, ele precisa atravessar essa ponte de tocos.
Obviamente, o problema é que uma parte da ponte está faltando.
Bob vai precisar de um plano.
Ele tem uma ideia em mente, olhando para uma das árvores do seu lado, na colina.
Ele pensa que talvez consiga usar a árvore, deitando ela na parte que falta da ponte.

Portuguese: 
E criar uma pequena rampa para ele atravessar.
Só existe um problema que Bob precisa considerar sobre seu plano.
É que simplesmente temos uma ponte curvada, e se deitarmos a árvore reta aqui nesses fios.
Essa parte aqui da ponte vai ficar reta e...
...ele não quer que fique muito ingrime a ponto dele escorregar e não conseguir mais subir
para voltar para casa, Bob também tem sapatos velhos bastante surrados na sola, então...
Ele não tem muito atrito por parte dos sapatos.
Uma coisa que Bob sabe de experiências passadas....
é que espécies de inclinações e rampas ele consegue subir com seus sapatos.
Agora...
Claro que andar em chão plano vai ser fácil.
Andar para cima em uma parede vai ser impossível. Mas o que Bob sabe é que exatamente no meio
vertical e horizontal

English: 
And create a little ramp for himself to walk down
Now there's only one problem that Bob really needs to consider about this plan
And that is that you know
We've got a curved bridge and if we lay a flat tree down on this wire
that part of the bridge there is going to be straight and
He doesn't want it to end up being so steep that he just slides down it and isn't able to climb back up to get
Home, you know bob has also some very old shoes that are completely worn away on the bottom
So he doesn't have much friction coming from his shoes
one thing that Bob knows from past
Experience is what kind of slopes and ramps he is able to walk up with these shoes of his now
Obviously walking along flat ground is going to be easy
Walking straight up and down a wall is going to be impossible. But what Bob does know is that exactly in between
vertical and horizontal

Russian: 
по которой он сможет спуститься вниз.
Однако есть одна проблема, которую Бобу следует принять во внимание
Дело в том, что наш мост имеет изогнутую форму,
и если на поврежденную часть моста положить ровное дерево,
то эта часть моста станет прямой.
Однако Боб не хочет, чтобы на мосту образовался очень крутой спуск
который не позволил бы ему перейти мост на обратном пути.
Кроме того, у Боба старая обувь со стертой подошвой
которая также не способствует силе трения на наклонной поверхности.
Исходя из своего предыдущего опыта
Боб знает, какой должен быть угол у наклонной плоскости,
чтобы он смог преодолеть ее в своей старой обуви.
Очевидно, что пройти по горизонтальной поверхности Бобу не составит особого труда
а пройти по отвесной будет невозможно,

Portuguese: 
se eu desenhar uma linha no meio deles...
Esse é o limite do quão ingrime é a rampa que Bob pode subir sem escorregar.
Ok, então...
Se nós sabemos que essa pequena árvore deitada na rampa vai ser...
...tão ingrime quanto isso, ou menos, vai estar tudo bem. Não vai haver problema.
Então Bob precisa checar, e para medir o quão ingrime a pequena rampa de árvore vai ser
quando estiver na ponte, ele pega um pedrinha, e eu tenho uma aqui.
Ele segura a pedrinha perto do olho, observando o buraco na ponte, usando a pedrinha para medir....
...como uma espécie de régua, quantas pedrinhas ele acha que caberiam na área...
...verticalmente...
...entre...
...os tocos que sumiram. Se tivéssemos um pequeno triângulo...
*que triângulo horrível

Russian: 
но если наша наклонная плоскость будет находиться под углом не более 45 градусов,
то Боб сможет пройти по ней в своей старой обуви и не поскользнуться
Значит, если мы знаем, что дерево на наклонной плоскости
будет находиться под таким же углом,
как и эта линия или меньше,
то у Боба не возникнет никаких проблем.
Итак, Бобу нужно определить угол наклона.
Как это сделать?
Для этого в качестве мерила он использует вот такой круглый камушек
чтобы определить на глаз,
сколько таких камушков поместится по вертикали,
а также в той части моста, где отсутствуют бревна
Для этого начертим треугольник.

English: 
if I was to draw a line exactly in between them there that
Is the limit of how steep a ramp Bob can walk up with his shoes without slipping
okay, so if we know that this little flat tree lying down here on the ramp is going to be as
Steep as this or less it'll be fine. There'll be no problem
So Bob needs to check and the way that he's going to measure how steep the little tree ramp would be once
It's on the bridge is that he picks up a pebble. Now I've got one here by the camera
And he holds the pebble to his eye and he looks at the hole in the bridge and he just uses the pebble to measure
As sort of a measuring stick how many pebbles he think could fit in the area
vertically
between
the missing logs so if we had a little triangle

Portuguese: 
Aqui tem um toco, aqui é o outro toco...
Aqui é onde caberiam os tocos que sumiram, e esse é o fio que segurava tudo.
Ele mede à olho quantas pedrinhas ele imagina que caberiam aqui embaixo e quantas caberiam aqui.
Agora o que o Bob mede, só usando suas pedrinhas, é que ele imagina que caberiam três pedrinhas...
...nessa altura e três pedrinhas nessa largura. O que nos diz que nossa inclinação
é igualmente alta como é larga.
Também nos diz que é exatamente igual a essa linha aqui, por que essa linha
é igualmente alta como é larga.
Então está tudo bem, e nossas pedrinhas foram uma ótima régua, então...
Uma pequena rampa reta aqui seria ingrime o suficiente para os sapatos de Bob aguentarem.

English: 
This is one log, this is the other log
These are the missing logs that would have fit in along here. And this is the wire that's just in their place holding them together
He measures how many pebbles he thinks with his eye could fit down here and how many could fit across here
Now what Bob measures just by using his little pebbles is that he thinks he could fit three pebbles in
This height and three pebbles in this width. What it means for us Is that our slope is
Exactly as tall as it is wide
it also means that it's exactly the same as this line here because this line here is
As tall as it is wide
So if everything is fine, and our pebbles were a good little measuring stick
Then a little straight ramp here should be just steep enough for Bob to be able to handle with his shoes

Russian: 
Вот одно бревно, вот другое,
а в этом промежутке бревна отсутствуют, и мост держится в этой части только за счет тросов
Бобу нужно определить количество камушков по вертикали треугольника
и количество камушков в основании треугольника.
Боб считает, что по высоте и в основании треугольника поместится по три камушка,
Это также означает, что полученное значение равно длине вот этой линии,
поскольку высота ее наклона аналогична вот этой линии,
которая параллельна основанию нашего треугольника.
Итак, если наши расчеты верны,
и камушек можно использовать в качестве мерила
то полученная в результате наклонная плоскость вполне пригодна
для того, чтобы Боб смог пройти по ней в своей обуви.
Однако продолжим.
Боб крепкий парень,

English: 
So let's go ahead with it. Bob's pretty strong and he carries the tree down to the slope and puts it in here
So now a section of the bridge is our little tree but it's pretty easy to cross over
so if you're here to learn a thing or two about
mathematics then what we just did is
differentiation we had a curved line
Which is our entire bridge and we found the slope at a point on our curved line
Just by zooming in on an area of interest and treating that area as a straight line. In fact in this case
We had a tree in there
So this section of our curve was treated as a straight line and we found the slope at that point
So let's keep going Bob walks along the bridge and comes down into the Meadow
What are in the meadow are a couple of deer. Let's try and draw
maybe one of those on
The head might be a bit hard to see, some little legs

Portuguese: 
Então vamos logo com isso. Bob é forte. Ele carrega a árvore até a ponte inclinada e a coloca aqui.
Agora um pedaço da ponte é a nossa pequena árvore, que é bem fácil de atravessar.
Se você está aqui para aprender sobre matemática
o que nós acabamos de fazer foi Diferenciação.
Tínhamos uma linha curvada
que é nossa ponte inteira, e encontramos a inclinação em um ponto em nossa linha curvada
só observando mais de perto uma área de interesse, e tratando aquela área como uma linha reta.
Nesse caso tínhamos uma árvore ali
então esse pedaço de nossa curva foi tratada como uma linha reta. E achamos a inclinação naquele ponto.
Vamos continuar... Bob atravessa a ponte e desce para a campina.
Na campina têm dois cervos. Vamos tentar desenhar...
pelo menos um deles...
A cabeça deve ficar difícil de ver, umas perninhas...

Russian: 
и ему нетрудно перенести дерево и поместить его вот здесь.
Теперь в поврежденной части моста находится наше дерево,
и теперь по нему можно ходить туда и сюда без особого труда.
Поскольку мой рассказ из серии «Занимательная математика»,
то все, чем мы сейчас занимались, называется
дифференцирование
В частности, у нас имеется кривая в виде всего моста,
и мы обнаружили изменение на этой кривой.
Мы увеличили эту интересующую нас область на кривой для того, чтобы рассмотреть ее как прямую линию.
В качестве прямой линии в нашем рассказе выступает дерево
которым мы залатали поврежденную часть моста.
Таким образом, этот отрезок на нашей кривой мы рассматриваем как прямую линию
Однако продолжим наш рассказ.
Боб спускается по мосту и попадает на луг, где пасутся дорогие его сердцу овечки
Давайте попробуем нарисовать хотя бы одну из них
Четыре копыта.

English: 
four
I don't know If deer have a tail?
So
Bob has gone down into the meadow
And the first thing he notices is that all the deer are alive
The piece of the bridge hasn't fallen directly on to any of them. So that's really good news
However, what he does start to get concerned about is the fact that quite a lot of the grass down here is now being covered
by the section of the bridge
now
it's kind of concerning because he knows there's not too much grass down here to begin with and he starts to think, you know, maybe
with this grass gone and being
Inedible to the deer because it's covered in a part of the bridge
Maybe the deer are going to run out of food
Bob knows exactly how much grass a single deer will go through in a season so he knows how much
grass is needed to be down here in this meadow and

Portuguese: 
quatro...
Eu não sei se cervos tem um rabo.
Então...
Bob desceu na campina
e a primeira coisa que ele vê, é que todos os cervos estão vivos.
O pedaço da ponte não caiu diretamente em cima de nenhum deles. Uma boa notícia.
Mas o que deixa ele preocupado é que bastante do espaço da grama agora está coberto
por esse pedaço da ponte.
então...
É um pouco preocupante, por que ele sabe que não há tanta grama aqui embaixo. E então ele pensa que
talvez com o sumiço dessa grama
e os cervos não podendo comer por conta da madeira estar em cima...
...talvez os cervos fiquem sem comida.
Bob sabe exatamente quanto de grama um cervo precisa durante a estação, então ele sabe quanta...
...grama é necessária aqui na campina, e...

Russian: 
Не знаю, есть ли у них хвост
Итак,
Боб спускается вниз,
и первое, что он видит - овечки живы и здоровы.
Однако он обеспокоен тем, что
достаточно большое пространство луга, на котором растет трава,
теперь покрыто упавшими с моста бревнами
Во-первых, на лугу растет не так уж много травы, которой питаются овечки, а тут еще эти бревна.
«Овечки могут остаться без еды», – думает Боб
Он точно знает, сколько травы съедает за сезон одна овечка
и он также знает, сколько травы растет на лугу,
поскольку луг прямоугольной формы

Russian: 
и подсчитать его площадь несложно.
Теперь же ему надо узнать, какая площадь поля стала недоступной,
чтобы убедиться, что количество травы, растущей на оставшейся площади,
будет достаточным для того, чтобы овечки не умерли с голоду,
В противном случае Бобу придется искать способ как убрать лежащие на поле дрова.
Кроме того, та часть поля, которая стала недоступна овечкам,
имеет неправильную форму.
это не круг и не квадрат, площадь которых достаточно просто подсчитать.
Он пытается подсчитать приблизительную площадь этой части поля при помощи кругов,
используя наш камушек
а именно: сколько таких круглых камушков примерно вмещает эта неправильная форма

English: 
Because the meadow is just a rectangle. He knows how much grass was there originally
what Bob really wants to know to make sure his little friends are going to be safe is he wants to know how much of
The area of the grass is now gone
He wants to subtract this amount
from the total amount of grass
And make sure it's still enough to be able to feed the deer
If it turns out there isn't enough grass to keep them alive
Bob will probably have to call for help to move the section of the bridge out of their meadow or look for some other solution
So Bob gets down here onto the meadow and he thinks okay. I've got another problem
This part of the bridge that fell into the meadow is a really irregular shape
It's not a circle and it's not a square. Otherwise, I would be able to find its area quite easily
So he thinks well, maybe I can approximate this as a circle
Or I can use my trusty little pebble to try and measure how many circles would fit inside this

Portuguese: 
Já que a campina é só um retângulo, ele sabe quanta grama havia lá antes de tudo acontecer.
O que Bob quer saber, para garantir que seus amigos fiquem bem, é que ele precisa saber quanto
da área dessa grama foi perdida.
Ele quer subtrair essa quantidade
do total da quantidade de grama.
E garantir que ainda tenha o suficiente para alimentar os cervos.
Se por acaso não houver grama para manter eles vivos
Bob vai precisar pedir ajuda para retirar o pedaço da ponte da campina ou procurar outra solução.
Então Bob vai até a campina e pensa, tudo bem, tenho um outro problema.
Essa parte da ponte que caiu na campina é de um formato bastante irregular.
Não é um circulo e nem um quadrado. Se fosse o caso, seria muito fácil encontrar a área.
Então ele pensa que talvez pudesse aproximar como se fosse um círculo
ou poderia usar minha pedrinha de confiança e tentar medir quantos círculos cabem aqui dentro

Portuguese: 
desse formato irregular.  Eu vou desenhar aqui em cima para facilitar nossa visualização.
Esse é o formato do pedaço da ponte que caiu na campina.
Como eu disse, é bastante irregular por que não é apenas um toco
é um pequeno pedaço de vários tocos que caíram. Até me lembra um pouco o formato da Austrália.
Mas é só uma coincidência. Então Bob pensa, ok.
Tu que sei é encontrar a área de alguma coisa, como uma pedrinha, se for
aproximado de algo perfeitamente redondo. Eu tenho essas pedrinhas, eu posso colocar todas juntas
eu posso pegar elas no rio e colocar todas juntas na borda desse formato, se eu juntar todas.
Talvez colocar todas juntas em cima do formato.
E eu posso talvez contar quantas...
Cabem nesse formato.
Isso é um jeito de fazer. Contar quantas pedrinhas formam
aproximadamente uma área igual a do nosso formato desconhecido. Temos um, dois, três, quatro, cinco, seis

Russian: 
Для наглядности я нарисую эту неправильную форму на доске.
Вот она эта неправильная форма
которая образовалась в результате падения с моста бревен.
Чем-то напоминает Австралию, но это всего лишь совпадение.
Итак, все, что может сделать Боб – это посчитать площадь каждого круга,
примерно уместившихся в данной неправильной форме.
Давайте посчитаем, сколько примерно камушков вмещает наша неправильная форма.
Это один из способов определить площадь неправильной формы.

English: 
Irregular shape. Now I'm going to draw it up here to make it a bit easier for us see
So this is the shape of the part of the bridge that's fallen into the meadow
Like I said, it's quite irregular because it's not just one log
It's a few section of different logs that have fallen kind of looks like the shape of Australia now that I look at it
But that's just a coincidence. So Bob thinks okay
all I know is how to find the area of something like a pebble if it's
Approximated to be perfectly round. So I've got a few of these pebbles I can lay them out
I can get them from the riverbed and lay them along the shape and if I take my pebbles and lay them around
Maybe I can lay them on top of the shape
And I can just sort of count how many
Fit into this shape
Now that's one way you could do it you could count up the how many pebbles
Approximately equal the area of our unknown shape. Here we have one two, three, four, five six, seven eight nine

English: 
pebbles
This might be an OK approximation. If you find the area of these nine pebbles, you can just say that's the area of the shape
But you know, it's not perfect. We have some overhang here
so we're saying that this area is part of the shape when it isn't we've got
Some gaps in here between the pebbles because they don't
Perfectly fit together and whilst this is an approximation. It's very far from perfect
so what Bob can do to get a better approximation of this area is
To get some smaller pebbles now if he lays some smaller pebbles on here
There's going to be less of a gap between the pebbles so less area that's not being measured and when a pebble does
Overhang, it doesn't go too far off our area. It's still not perfect. We still have a bit of overhang
We still have a bit of gap between our pebbles, but we're getting a bit better
So there we are. That's what our new measuring technique would look like

Portuguese: 
sete, oito, nove pedrinhas.
Talvez seja uma aproximação boa. Com a área dessas nove pedrinhas, você tem a área do nosso formato.
Mas não é perfeito. Tem uma borda para fora aqui...
...então estamos dizendo que essa borda faz parte da área do formato, quando não é. Temos...
...alguns buracos aqui entre as pedrinhas, por que elas não cabem perfeitamente.
E embora tudo isso seja uma aproximação, está bem longe de ser perfeito.
então o que Bob pode fazer para ter uma melhor aproximação da área...
...é pegar pedrinhas ainda menores. Se ele as colocar bem aqui
vai haver um buraco ainda menor entre as pedrinhas, com isso, menos área não sendo medida.
E quando uma pedrinha ultrapassa o formato, não fica tão longe assim da beirada.
Ainda não é perfeito, ainda foge da borda.
Ainda tem alguns buracos entre as pedrinhas, mas estamos melhorando.

Russian: 
Здесь у нас получилось девять кружочков.
Неплохо.
Теперь мы можем посчитать площадь этих девяти кругов
и выяснить, таким образом, приблизительную площадь нашей неправильной формы.
Однако полученный результат будет далек от совершенства,
поскольку у нас имеется лишнее пространство за пределами,
а также пространство внутри формы между кругами, которое мы не учитываем.
А это значит, что Бобу нужно собрать большее количество камушков
меньшего размера, с тем, чтобы результат был точнее.
Мы видим, что теперь между кругами меньше пространства
которое мы не учитываем при подсчете площади
а те круги, которые расположены по краям нашей формы, не выходят слишком далеко за ее пределы,
а это значит, что наш результат будет точнее.

Portuguese: 
Então é isso. Essa seria a nossa nova técnica de medida.
Ainda temos um pouquinho de espaço aqui. Que não está sendo coberto pelas pedrinhas.
Ainda temos um pouco passando da borda, mas está muito melhor do que antes.
É...
Talvez seja o suficiente para alguns
mas Bob realmente se preocupa com esses cervos e ele não quer se arriscar com aproximações.
Ele quer saber o valor exato.
Essas criaturas vão ficar bem, elas vão ter grama o suficiente, quanto que se perdeu com a ponte?
Queremos saber por exato, então isso não é o suficiente para Bob.
Ele olha em volta e vê que têm areia na beirada do rio.
Podemos dizer que areia são pedrinhas muito pequenas.
Bob sabe que quanto menor o tamanho do item que ele usa
para aproximar essa área, mais precisão ele vai ter. E ele decide que vai valer a pena.
Eu vou pegar a areia. E Bob coloca grãos individuais de areia, em pequenas colunas

English: 
We've still got a bit of area in here. That's not being measured correctly by these pebbles
We've still got a tiny bit of overhang, but it's definitely a lot better than what we had before
Yeah
This might be good enough
People but Bob he really cares about these deer and he doesn't want to take any chances with approximations. He wants to know exactly
Will these creatures be OK, will they have enough grass, how much of their grass has been taken away from them by the bridge?
We really want to know exactly okay, so this isn't good enough for Bob
He looks around him and he sees the riverbed and he sees it's made up of sand now sand
I guess you could say is a very tiny tiny pebble
Bob knows that the smaller the size of the item he uses
To approximate this area the more accurate it's going to be so he thinks to himself, you know, it's worth it
I'm going to get the sand Bob lays
individual grains of sand and little columns

Russian: 
Вот как выглядит наш новый способ измерения.
Он точнее предыдущего, но все еще имеет погрешности.
Возможно, этого было бы достаточно для кого-нибудь другого, но только не для Боба
Овечки дороги ему настолько, что он не хочет рисковать
и полагаться на приблизительные показатели
Он хочет знать наверняка, хватит ли им травы, какое ее количество стало недоступным для них
Ну и мы тоже вместе с Бобом хотим это узнать.
Теперь Боб решает воспользоваться песком со дна реки.
который состоит из крошечных камушков, песчинок
Наш Боб выкладывает каждую песчинку в ряды, заполняя ими все пространство внутри формы
Кроме того, Боб знает площадь каждой песчинки, так как они имеют совершенно круглую форму
и ему также нужно еще посчитать количество этих песчинок.

Russian: 
На эту кропотливую работу у Боба уходит несколько дней
и ночей
 
 
но на что только не пойдешь ради любимых овечек
И вот спустя несколько дней все готово:
наша неправильная форма заполнена песчинками.
Если мы спросим Боба, сколько песчинок он выложил в этой форме,

Portuguese: 
junto do formato, e ele conta exatamente quantos grãos de areia foram colocados.
ele sabe a área de cada grão de areia, por que são círculos perfeitos, e...
Ele usa o tempo necessário para colocar um por um.
Grão por grão junto do formato.
Toma um tempo tão longo para ele colocar tudo que antes de acabar já não é mais dia.
Já é noite.
E aí já é dia novamente.
E então é já noite novamente.
mas Bob continua por que ele realmente se dedica por essas criaturas.
E ele quer ser o mais preciso possível. Alguns dias depois, estamos prontos.
O Sol voltou, e nós completamos nosso formato com grão de areia.
Se você perguntar a Bob quantos grão de areia ele colocou no formato

English: 
Down the shape and he has to count exactly how many grains of sand he's placed
he knows the area of each grain of sand because they're perfectly round grains of sand and
He takes his time to lay them out one by one
grain by grain
Along the shape it takes so long for him to do this that while he's laying them down
It's no longer day
It turns to night
And then it turns to day again
And then it turns to night
but Bob keeps going because he is really dedicated to these creatures and
He wants to do what he can to be as accurate as possible. A couple of days later we are all done
it's back to Sun and we've
Completely filled our shape with grains of sand if you ask Bob how many grains of sand he laid down on that shape

Russian: 
он, возможно, ответит, что это, скорее всего, бесконечное число, и будет прав.
Это число приближается к бесконечности, так как там сотни тысяч песчинок
Однако теперь Бобу почти с совершенной точностью известна площадь неправильной формы
которую он может вычесть из площади всего луга
Определить ее ему не составит особого труда.
После столь кропотливой работы Боб выясняет, что
несмотря на то, что часть луга стала недоступной,
травы, растущей на оставшейся территории, хватит для овечек, а значит никто не останется голодным.
Эта мысль успокаивает нашего Боба,
и с чувством выполненного долга он возвращается домой.

English: 
He might say it seemed like an infinite number
But we were just getting very close to infinity
There's certainly hundreds of thousands of little grains of sand on that shape
But the good news is that bob has an almost perfect knowledge of the area of this shape here
So he pulls out his notepad. He works out the area of the original garden
He subtracts his now known area of the shape here
He works out how much grass would have been needed to feed a couple of these deer down in the meadow
he works it all out. Luckily, he finds that even with the amount of grass that's missing
There is still going to be just enough grass to feed everyone in the meadow
So this is a really good news and Bob feels really great
With this peace of mind that people are going to have enough to eat
with that Bob climbs back up the hill walks across the bridge across our little ramp made from a tree and he
walks home for the night

Portuguese: 
ele pode dizer que parecia ser um número infinito.
Mas só estávamos chegando muito perto do infinito.
Com certeza temos centenas de milhares de grãos de areia no formato.
Mas a boa notícia é que Bob tem o valor quase perfeito da área desse formato.
Então com seu bloco de anotações em mãos, ele deduz a área original da grama.
Ele subtrai com a área que ele descobriu do formato aqui...
...ele descobre a exata quantidade de grama necessária para alimentar os cervos da campina.
Ele descobre tudo. Com sorte, mesmo com a quantidade de grama que sobrou
ainda vai haver grama o suficiente para alimentar todos na campina.
Então temos notícias ótimas e Bob se sente ótimo.
Com a tranquilidade de que todos vão conseguir se alimentar bem.
Com isso, Bob sobe novamente a colina, atravessa a ponte usando nossa árvore de rampa
e ele vai para casa de noite.

Russian: 
Ну а действия, которые мы выполняли при подсчете площади нашей неправильной формы, называются интегрированием,
ну или по крайней мере они являются сутью интегрирования
Интегрирование, это когда мы определяем площадь какой-либо формы
путем разделения ее на бесконечно малые части
Кроме того, применение интегрального и дифференциального исчисления, является достаточно полезным навыком,
позволяющим находить площадь любой формы,
а также определять отклонения на любом графике любой кривизны.
Надеюсь, этим рассказом о приключениях Боба мне удалось объяснить вам суть интегрального и дифференциального исчисления.
Спасибо за просмотр. Пожалуйста, подписывайтесь на мой канал, чтобы смотреть мои видео.
Желаю всем прекрасного математического дня.

English: 
He had a pretty big excursion, but at least he's happy that everyone is ok
now what we did here when we calculated the area of the shape was actually
integration or the essence of integration. What integration means is that we can find the area of any shape by
Slicing it up into infinitely small pieces, and this is a pretty useful thing to be able to do
To find the area of any shape and to find the slope of any line, even if it's curved
So I hope you learned a thing or two from Bob's little adventures in the mountains today
Thank you for watching
This is your invitation to subscribe to my channel if you'd like to see more content like this
And I hope you have an absolutely mathematical day

Portuguese: 
Ele teve uma baita expedição, mas pelo menos ele ficou feliz que todos estão bem.
O que nós fizemos quando calculamos a área do formato se chama Integração.
Ou a essência de Integração. Integrar significa que nós podemos encontrar a área de qualquer formato
cortando ele em infinitos pedaços menores. E isso é uma coisa muito útil de se saber fazer.
Encontrar a área de qualquer formato e encontrar a inclinação de qualquer linha, mesmo que curvada.
Então eu espero que você tenha aprendido alguma coisa hoje com a aventura de Bob pelas montanhas.
Muito obrigada por assistir.
Esse é o seu convite para se inscrever no meu canal se você gostaria de ver mais conteúdos assim.
E eu espero que você tenha um dia absolutamente matemático!
