
English: 
G'day Chris here, and welcome back to Clickspring.
There's some impressive engineering evidenced
within the wreckage of the Antikythera Mechanism.
Not the least of which is the accurate division
of circles
for both filing the gear teeth, and drilling
holes.
Its even more impressive when you consider
that the average module of the device
is a little less than 0.5.
The tips of the gear teeth are separated by
about 1.5 mm,
and the holes in the calendar ring groove
are separated less than a millimetre.
The current assumption is that division was
achieved,
using a set of dividers and other basic scribing
tools.
For non prime numbers, a large factor of a
given tooth count can be marked out,
and further subdivided for the final tooth
division.
In this case the tooth count I'm dividing
is 64 and the initial factor that I've selected is 16.

Japanese: 
こんにちは。クリスです。クリックスプリングに再びようこそ。
アンティキティラ島の機械の発掘では、とても印象深い技術的な痕跡があります。
とりわけ重要なのは歯車の歯の成型と、
穴あけ加工においての正確な円周の分割です。
さらに驚くのは歯車のモジュール（訳注：歯車の細かさを示す数値）が
平均でも0.5よりも小さいことです。
歯車の歯の先端間隔は大体1.5mmほどしかなく、
カレンダー盤の溝の穴間隔は1mmもありません。
現在の仮定では、分割方法として
ディバイダーや基本的なケガキの道具で行っていたとされています。
素数ではない場合は、歯数の大きな約数で印をつけ、
さらに最終的な歯数の分割数まで割っていきます。
歯車の歯数が64だったとすると、最初の約数として16を選びます。

English: 
Starting from a fixed position on the perimeter,
the first interval is determined by trial
and error, by walking the dividers around the wheel.
Once a uniform division has been determined,
the dividers are then used to mark out that
coarse division.
The final tooth divisions are then placed
within each of those coarse divisions.
Either by again walking the segment with dividers,
or simply splitting it by eye.
A similar approach can be applied to prime
numbers.
It is more time consuming , given that it
requires dealing with fractional counts
instead of integers, but it's doable.
Although by no means would I describe any
of this as easy.

Japanese: 
外周の基準点から開始して、
最初の分割量は歯車の外周にディバイダーを走らせてみての試行錯誤になります。
均一な分割量が決まったら、
ディバイダーでより細かい分割を印付けていきます。
この細かい分割に対して、最終的な歯の分割を決めていきます。
こちらもディバイダーの分割量は単純に目分量で決めます。
同様の方法が素数だった場合にも使えます。
整数に対して分数で考える必要があり、
時間がかかりますが、何とかなります。
とはいえ決して簡単なことではありません。

Japanese: 
事実、ひたすら誤差との戦いとなります。
現代の精密なディバイダーと拡大鏡は加工を成功させるための必需品です。
もし、現代の優位点がなく、古代と同じ状況だとすると、
すぐにとある事が明白になります：
モジュールの小さい歯車にはこの方法は向いていないということです。
逆に言えば、もし全てを拡大できるのであれば
より作業性は良くなり、精度ももっと良くなるはずです。
裸眼と単純なディバイダーで作業している以上、
オリジナルの製作者も違いがあるはずはありません。
OK、ここでこの話は少し脇においておくとして、
もう一つこの方法の特筆すべき点があります：
この方法は機械の中の同じ歯数の歯車を、何枚も加工するときに何も役に立ちません。
7個の歯車は60歯で、4個が50歯、3個が53歯などがあります。
注目すべきは2個の歯車で推定されているのが
大きな素数である223歯であるということです。

English: 
In fact its quite a challenge to manage the
errors.
Modern precision dividers and vision magnification
are essentially a requirement for success.
If I remove those modern advantages, as would
have been the case in the ancient world,
then something becomes immediately apparent:
The smaller the module of the wheel, the more
impractical this method becomes.
Or put another way, if I were to scale everything
up,
the job would become much easier and potentially
much more accurate.
Working with only the naked eye and simple
dividers,
this fact would not have been lost on the
original maker.
OK, now set that to one side for the moment,
there's something else about this method that's
worth noting:
It doesn't do anything to assist with the
many repeated tooth counts within the mechanism.
There are 7 wheels with 60 teeth, 4 with 50,
3 with 53 and so on.
Of particular note is the high probability
that 2 wheels
have the large prime number of 223 teeth.

English: 
That's a lot of task repetition, that any
maker no matter what era they might be from,
would have wanted to avoid.
Certainly a 'master' version of each count
could have been made
to transfer the divisions to subsequent wheels.
But this would at the very least have required
a simple platform
to register the blanks with the master wheel.
And having tried it, its not particularly
easy to transfer the markings,
without introducing an unacceptable error.
If such time saving concepts were considered
at all,
then surely the issues discussed so far
would have drawn the maker to at least consider
the possibility,
of simply scaling up the divisions, on a jig
designed for repeated use.
It could have been constructed from a flat
piece of wood,
using only basic tools, and would have required
no more than a few days to complete.
The easiest non prime numbers could be marked
out first.
I started with 60 divisions, using the larger
factor of 10,
and then further subdividing into intervals
of 6.
Each step up in value leverages the factors
of the adjacent counts,

Japanese: 
どの時代の製作者であろうと、この大量の繰り返し作業は
避けたいはずです。
それぞれの歯数について、見本となるものを製作し、
他の歯車に転写することも確かに出来ます。
しかし、見本の歯車から素材に転写しようとするなら、
最低でも簡単な作業台は必要です。
また、転写する再に誤差を許容範囲にするのは
簡単なことではないはずです。
もし、時間節約を考えることが重要であれば、
これまで議論していたことは
当時の製作者たちは分割数を刻んだ簡単な治具を
繰り返し作業のために用意していたという可能性が考えられます。
気の板切れが素材であっても良いし、
簡単な道具で作ることも出来、数日あれば完成できます。
簡単な素数ではない数値から印をつけていきます。
私は60分割を、大きな分割として10を使い、
次に、6で部分的に分割していきます。
それぞれの分割量は隣接する分割を活用することで、

English: 
speeding up the task significantly.
And again, the prime numbers are a little
more work,
but because the diameter of the circle being
divided is so much larger,
the intervals are also much larger.
So the scribing error is proportionally reduced.
By moving the divisions out to a much larger
diameter than the wheels,
the resolution is effectively increased beyond
what it would be
if stepping off the divisions directly onto
the wheel surface as before.
Its much easier to minimise the angular error,
particularly when restricted to only non precision
tools and no magnification.
A pin in the center, is all that's required
to register each of the wheels on the platform.
And a simple bushing means the pin can rotate
freely without wearing out the hole.

Japanese: 
大幅に作業を短縮できます。
そして、素数はやはり作業量がやや増えるのですが、
しかし、分割する円の径が大きいことで、
分割の間隔もずっと大きくなります。
なので、ケガキの誤差も比例的に小さくなります。
歯車よりずっと大きな径に分割を持ってくることで、
もし以前のように歯車の表面に直接分割を刻んだ場合に対して、
分解能は効果的に向上させることが出来ます。
特に精密な道具や拡大鏡が無いような状況でも、
確度の誤差を最小にすることは遥かに簡単です。
中央のピンは歯車を作業台に固定するために必要です。
また、簡単な軸受けは、穴を磨耗させずにピンを回転できるようにします。

Japanese: 
使用時には歯車は中心ピンに位置決めし、
簡単な接着剤で固定します。
今回はシェラックを使っています。
間隔を記すのにはいくつか方法があります。
一つは、ディバイダーを使って円周に小さな円弧を刻む方法で、
分割を進めていきます。
一方、代わりに簡単な定規を使う方法があります。
段を作って、歯車の表面と平行になるようにします。
また、小さなピンも作って、定規を分割の印に合わせやすくします。

English: 
In use, the wheel would be placed upon the
central pin,
with a simple adhesive to lock it in place.
In this case, I'm using shellac resin.
There are a several ways to mark off the intervals.
One way is to use dividers to scribe a small
arc on the perimeter,
whilst stepping around the divisions.
But an alternative is to use a simple straight
edge.
I made a riser that will lift it up parallel
to the top surface of the wheels.
I also made a small pin to fit to the straight
edge, to help locate it in the division markings.

Japanese: 
そして、使う時の利便性のために、片側に印をつけていき、
正しい分割の円に合っているか、簡単に確認できるようにします。
一度使ってみれば、このような治具の利点が明らかになります。
実際の材料の上で試行錯誤で分割していたのが
難しい作業が既に済んでいることで
気軽なものになります。
誤差も確認済み、歯数も確実で、
全ては大きく正確な寸法で治具上にあります。
そして、重要な点として：
見た目は複雑な取り組みに見えますが、
現実にはこの機械が作られた当時に知られている道具だけを使っています。
最も重要なのは拡大鏡などが不要で、安定して良好な結果を得られます。

English: 
And as a convenience when using it, I've put
in a set of markings down one side,
to make it easy to confirm that the pin is
engaged in the correct division circle.
Once in use, the advantage of a jig like this,
becomes clear.
The guesswork of stepping the intervals off
around the actual work piece
is replaced with the relative confidence of
knowing that the hard part of the job
has already been completed.
Errors have been checked, and counts confirmed,
all on the larger and more accurate scale
of the jig.
And this is the key point that I'd like to
make:
This looks like a more complex approach,
but in reality it uses only tools known to
have existed at the time of the mechanisms creation.
Most importantly, no vision magnification
is required to achieve a consistent successful result.

English: 
Compared side by side the accuracy of each
method is about the same,
which says a lot for the second method given
that no magnification was used.
But when it comes to time to completion, there's
no contest.
Minutes for the second method versus potentially
hours for the first,
especially for the larger tooth counts.
Which brings me to the second big payoff of
the jig:
Dealing with repeated tooth counts.
The 60 division ring for example provides
the markings
for 15 different wheels and pinions, generating
a massive time saving just on its own.
Its also worth pointing out the 2 largest
wheels in the mechanism.
One of them, E3, is required to have 223 teeth
to perform its role within the mechanism.
B1 also most likely had 223 teeth.
But that number plays no apparent role in
the mechanisms calculations.
It could easily have been any number between,
say, 200 and 280.

Japanese: 
それぞれの加工方法を横並びで比較してみても精度は似たようなものですが、
二番目の方法は拡大鏡を使わずに行っています。
しかし、完成までの時間においては、比較になりません。
二番目の方法は分単位ですが、それに比べて最初の方法は何時間という単位で、
歯数が大きいときには特にです。
これが歯数のカウントを繰り返す場合に
この治具の二番目に大きな利点となります。
例えば歯数が60枚の歯車の場合、
歯車からピニオンまで15種類もあり、治具により圧倒的に時間短縮ができます。
また、二つの最大となる歯車においても価値があります。
そのうちの一つ、E3は機械の役割として223枚の歯を刻む必要があります。
B1もまた223枚だったようです。
しかし、機械の計算においてこの数字は特に役割は無いようです。
適当な数、例えば200とか280でも良いのです。

Japanese: 
なので、223枚だった場合は、それを選んだのはとても興味深いです。
もっと簡単に分割できる歯数に対して、難しい素数を選んだのは、
限られた理由しかありません。
当然治具の上に既にあるわけで、
それを選ぶことは極めて合理的です。
ここで、おそらく皆さんも気が付いたでしょうが、
私が作っていたのは基本的には古典的な分度器です。
そして、私がやや先走った仮定をしているのも分かっています。
それは今まで考えられていたより遥かに古い時代の
古代ギリシャ人が分度器を持っていたかもしれないということです。
しかし、まとめに入る前に明確にしておきますが、
私はこの方法を手動の分割技術の一つとして提案していて、
置き換えるものではありません。
大きな「もし、」は付きますが、もし存在していたとしても、
両方の方法はどちらとも存在していたと考えていて、
単に必要に応じて使い分けていたのではないでしょうか。
相対的に少ない歯車で、モジュールが大きい装置の場合、
例えばビザンチンの日時計などは、
手作業で歯車を分割しても十分な精度になります。

English: 
So if it was indeed 223, then that choice
is interesting.
There are few reasons to select that more
difficult prime number,
over more easily divided alternatives.
Unless of course, it already existed on a
jig,
making it an entirely logical choice.
Now you've probably recognised that what I've
made is essentially
a classic manual dividing plate.
And I understand completely that I'm suggesting
something more than a little bit radical.
That perhaps the Ancient Greeks had a manual
dividing plate
a very long time before such a thing is generally
accepted to have existed.
But just to be clear before I wrap this up,
I'm proposing this method as an addition to
the manual division technique,
not as a substitute.
If it existed at all, and its a big if,
then I would expect both methods existed side
by side,
and were simply applied as the circumstances
required.
For a higher module device with relatively
few wheels,
like for example the Byzantine Sundial Calendar,

Japanese: 
なので、製作者は治具を作ろうとは思いつかなかったのかもしれません。
しかし、モジュールが0.5以下になり、複数の同じ歯数がある場合には、
この分度器のような解決方法を採ったのではないかという思いが強くなります。
それでは実際に存在したのか？
誰が知りましょうか。
もしかすると古代ギリシャ人視力がは素晴らしく良かったのかもしれません！
今のところ、面白い推測に過ぎませんが、
私が再製作の過程で考えさせられたことを皆さんと共有したかっただけです。
両方の方法を製作過程の全般に渡って使い続けて、どうなるか見てみます。
ご視聴ありがとうございました。またお会いしましょう。
ここで、もし、このような歯車機構がお好きで、
私がこのような動画を作るのを助けていただけるのなら、
ぴったりなものがあります。
二番目に最古の素晴らしい古代の機械の
現代的な再製作です。
ビザンチン（東ローマ帝国）日時計として知られる装置で、
ロンドン日時計としても知られています。
私は全ての再製作の過程を紹介し、

English: 
manually stepping off the teeth would have
been accurate enough.
So its easy to imagine the worker just not
bothering with the time investment of a jig.
But I think once the module gets below 0.5
and if there are multiple repeated tooth counts,
then the motivation to come up with a solution
like a dividing plate gets stronger.
As to whether it actually existed?
Well who knows.
Maybe the Ancient Greeks just had really good
eyesight!
For now it's a bit of fun speculation, and
I share it with you only because it's something
that the process of reconstructing the mechanism
has led me to consider.
I'll continue to use both methods throughout
the build and see what turns up.
Thanks for watching, I'll see you later.
Now if building geared mechanisms like this
is your thing,
and you'd like to help me make these videos,
then I've got just the thing for you:
A modern reproduction
of the 2nd oldest geared mechanism from antiquity.
The device known as The Byzantine Sundial
Calendar,
and also known as the London Sundial Calendar.
I'm giving it the full reproduction treatment,

Japanese: 
さらに18世紀の時計職人たちがどのように製作に挑んだのかという
視点も取り入れます。
なので、私がスケルトン時計で探求し始めた
製作技術や素材について
より濃密な内容で製作した物をご覧になれるでしょう。
支援者は最初の支援者向けプロジェクトと同じ特典を得られます。
制作ビデオへの専用アクセス、
支援者向けプロジェクトの無料設計図、
そして、もちろんさらなる特典があり、それは一人の幸運な支援者は
プロジェクトの完成時には完成品を受け取ることができます。
詳細はPatreon.com/clickspringを訪れてください。
もう一度、ご覧いただきありがとうございました。また次のビデオでお会いしましょう。

English: 
but more from the perspective of how an 18th
century clockmaker
might have tackled the project.
So you'll see all of the techniques and materials
that I've started to explore
with the skeleton clock project,
but developed further to work on this much
more condensed scale.
Patrons get the same deal as for the first
patron series project.
Exclusive access to the build videos,
free plans for the patron series projects,
and of course the added bonus that one lucky
patron
will get to keep the finished project at the
end of the build.
Visit Patreon.com/clickspring to find out
more.
Thanks again for watching, I'll catch you
on the next video.
