
Spanish: 
Bienvenido de nuevo.
En la ultima presentación te mostré que si yo tenía la
función f de x es igual a x al cuadrado, que la derivada de
esta función, que es denotada por f--mira esto, mi pluma
ya se esta dañando.
La derivada de esa función, f prima de
x, es igual a 2x.
Y usé la definicion basada en un limite de la derivada
Yo use, dejame escribirlo aqui abajo
Esta pluma es horrible.
Necesito de verdad encontrar otra herramienta
El límite cuando h tiende a 0 - a veces verás delta x
en lugar de h, pero es la misma cosa - de f de x más
h menos f de x sobre h.

Estonian: 
tuletised 3.
Tere jälle.
Eelmises videos näitasin, et kui tegemist on
funktsiooniga f(x) = (x) ruudus, on selle
tuletiseks --
-- pliiats juba jukerdab...
Siis selle funktsiooni tuletis on
f ' (x) = 2x.
Kasutasime selleks
tuletise piirväärtuse definitsiooni.
See tööriist on jube.
Ma pean tõesti mingi parema vahendi leidma.
Piirväärtus h -> 0 f(x + h) - f(x) jagatud h-ga.
Vahel kasutatakse h asemel delta x-i,
kuid see tähendab sama asja.

English: 
Welcome back.
In the last presentation I
showed you that if I had the
function f of x is equal to x
squared, that the derivative of
this function, which is denoted
by f-- look at that, my pen
is already malfunctioning.
The derivative of that
function, f prime of
x, is equal to 2x.
And I used the limit
definition of a derivative.
I used, let me write
it down here.
This pen is horrible.
I need to really figure out
some other tool to use.
The limit as h approaches 0 --
sometimes you'll see delta x
instead of h, but it's the same
thing-- of f of x plus
h minus f of x over h.

Korean: 
.
반갑습니다
지난 강의에서는 함수
f(x)가 x^2으로 정의되어 있는 경우에
그 도함수를 구하면 그것이 f
펜이 벌써부터 말썽이네요
도함수 f'(x)가
2x가 되는 것을 보였습니다
극한을 이용한 도함수의 정의를 이용했죠
뭘 이용했는지 써보면요
.
펜 상태가 말이 아니군요
다른 도구를 좀 찾아봐야겠어요
h가 0으로 가는 극한을 봤을 때
물론 이 때 h 대신 Δx를 써도 되고요,
같은 거죠
(f(x+h)-f(x))/h의 극한이었죠

Chinese: 
欢迎回来
上一集视频我们学到
如果知道了函数f(x)=x^2
那么它的导函数就表示为--
哦 我的笔直接罢工了
原函数的导函数就是f'(x)=2x
(证明时)我用到了导函数极限定义
我用到--写到这下边来
--这笔真糟糕
我真得换个好点的工具了
取h趋于0时的极限--
有时候你也会看到会用△x代替h
一个意思--然后是f(x+h)-f(x)比上h
我用到了导函数的这个定义
它就是曲线上任意一点的斜率的表达式
然后用来求它的导函数

Hindi: 
पुनः स्वागत है.
पिछले प्रस्तुति में मैं तुम से पता चला कि अगर मैं था
फ़ंक्शन एफ x का स्कुएर, एक्स के लिए बराबर है कि व्युत्पन्न का
इस समारोह में, जो एफ द्वारा - देखो कि, मेरी कलम चिह्नित है
पहले से ही खराब है।
उस समारोह, एफ प्रधानमंत्री के व्युत्पन्न
एक्स, 2 एक्स के लिए बराबर है।
और मैं एक व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा करते थे।
मैं का इस्तेमाल किया है, मुझे यह लिखने के नीचे यहाँ हैं।
इस कलम भयानक है।
मैं वास्तव में उपयोग करने के लिए कुछ अन्य बाहर उपकरण यह पता लगाने की जरूरत है।
ज के रूप में सीमा 0 दृष्टिकोण है-कभी कभी तुम डेल्टा देखेंगे एक्स
एच, के बजाय, लेकिन यह एक ही बात - एक्स प्लस के एफ की है
एच एच पर एक्स के एफ शून्य से।

Portuguese: 
Bem-vindo de volta.
Na última apresentação eu mostrei que, se eu tenho a
função f de x igual a x ao quadrado, então a derivada
dessa função, a qual é denotada por f -- veja só, minha caneta
já está falhando.
A derivada dessa função, f linha de
x, é igual a 2x.
E eu usei a definição de derivada via limite.
Eu usei, deixe-me escrever aqui embaixo.
Esta caneta é horrível.
Eu realmente preciso encontrar outra ferramente para usar,
O limite quando h tende a 0 -- algumas vezes vocês verão delta x
Em lugar de h, mas é a mesma coisa -- de f de x mais
h menos f de x sobre h.

Polish: 
Witam!
Na poprzednim filmie zajmowaliśmy się pochodną
funkcji f od x równej x do kwadratu. Pochodna tej
funkcji, którą oznaczamy zwykle jako f -- co się dzieje z pisakiem,
nie działa...
Pochodna tej funkcji, f prim of
x, równa się 2x.
Aby to obliczyć, wykorzystałem definicję pochodnej jako granicy pewnego wyrażenia.
Dokładniej mówiąc, napiszę to tutaj.
Te pisak jest fatalny.
Muszę znaleźć coś innego.
Granica, przy h dążącym do 0 - czasem zamiast h uzywa się
oznaczenia delta x, ale to jest dokładnie to samo - z f od x plus
h minus f od x, podzielić przez h.

Arabic: 
.
أهلاً بكم من جديد
لقد وضحت لكم في الدرس الاخير انه اذا كان لدي
الاقتران f(x) = x^2، تلك هي مشتقة
الاقتران، وهي تسمى بـ f --انظروا الى ذلك، ان القلم
يتعطل عن العمل
مشتقة الاقتران، f الرئيسي لـ x
تساوي 2x
وقد استخدمت تعريف نهاية المشتقة
لقد استخدمت، دعوني اكتبها هنا
.
ان هذا القلم سيئ
انني بحاجة لايجاد اداة اخرى كي استخدمها
نهاية اقتراب h من الصفر --في بعض الاوقات قد ترى دلتا x
بدلاً من h، لكن هذا يعادل --لـ f(x + h)
- f(x / h)

Thai: 
-
ยินดีต้อนรับกลับมาครับ
ในวิดีโอที่แล้ว ผมแสดงให้คุณเห็นไปว่า หากผมมี
ฟังก์ชัน f ของ x เท่ากับ x กำลังสอง อนุพันธ์
ของฟังก์ชันนี้ ซึ่งเขียนแทนด้วย f -- ดูสิ ปากกาผม
เสียไปแล้ว
อนุพันธ์ของฟังก์ชันนั้น f ไพรม์
ของ x เท่ากับ 2x
และผมใช้นิยามลิมิตของอนุพันธ์
ผมใช้ ขอผมเขียนมันลงไปตรงนี้นะ
-
ปากกานี่มันแย่มาก
ผมต้องหาเครื่องมืออื่นมาใช้แล้ว
ลิมิตเมื่อ h เข้าใกล้ 0 -- บางครั้งคุณจะเห็นเดลต้า x
แทนที่จะเป็น h, แต่มันก็เหมือนกัน -- ของ f ของ x บวก
h ลบ f ของ x ส่วน h

Turkish: 
" "
Merhaba.
Daha önce size göstermiştim.
f(x)=x^2 fonksiyonunun türevi f '(x)=2x idi.
f '(x)=2x
" "
f '(x)=2x
" "
Daha önce bir de türevin limit ile ilgili tanımını vermiştim.
Buraya tekrardan yazalım.
" "
" "
" "
Limit h 0'a yaklşırken, bazen h yerine delta x görebilirsiniz, aynı şey, [f(x+h)-f(x)] / h.
[f(x+h)-f(x)] / h.
[f(x+h)-f(x)] / h.

Polish: 
Skorzystałem z tej definicji pochodnej funkcji, zresztą to nic
innego niż nachylenie prostej stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie.
Aby to obliczyć.
To znaczy, że jeśli funkcja równa się x kwadrat, to
pochodna wynosi 2x.
I w ten sam sposób można obliczyć pochodne innych funkcji.
Nie będę się teraz tym zajmował, może w którymś
z następnych filmów, a dzisiaj skorzystam ze znanych wyników.
Okazuje się, że jeśli f od x róna sie x
do potęgi trzeciej, do pochodna f prim od x wynosi
3 x kwadrat.
A jeśli f od x równa się x do czwartej, wtedy
pochodna wynosi 4 x do trzeciej.
Myślę, że widzicie już tutaj pewną regułę.
Jeśli jeszcze dopiszę tutaj, że pochodna f od x - zobaczmy,
czy mi się to tutaj równo zmieści.
Jeśli dopiszę, że jeśli f od x - mam nadzieję, że możecie to odczytać - jeśli f
od x równa się x.

Arabic: 
وقد استخدمت هذا التعريف للمشتقة، وهو في الحقيقة
الميل على اي نفطة على طول المنحنى
لايجاد هذا
هذا اذا كان f(x) = x^2، تكون
المشتقة هي 2x
وفي الواقع يمكنك ان تستخدم هذا للاخريات
ولن افعل هذا الآن، ربما سأفعله في
درس آخر
لكنه يبين انه اذا كان لدينا f(x) = x^3
فإن المشتقة تكون f الرئيسي لـ x
= 3x^2
اذا كان f(x) يساوي x^4، حسناً، بالتالي
فإن المشتقة تساوي 4x^3
اعتقد انكم بداتم ترون النمط هنا
اذا كتبت هنا انه اذا f(x) --دعوني ارى
اذا كان لدي المساحة لكتابته بشكل متقن
اذا كتبت f(x) --اتمنى انه يمكنكم رؤية هذا--
f(x) = x

Thai: 
และผมใช้นิยามนี้ของอนุพันธ์ ซึ่งมัน
ก็แค่ความชัน ณ จุดใด ๆ บนเส้นโค้ง
ในการหาออกมา
ว่าหาก f ของ x เท่ากับ x กำลังสองแล้ว
อนุพันธ์จะเท่ากับ 2x
และเราอาจใช้นี่หาอย่างอื่น
ผมจะไม่ทำมันตอนนี้ บางทีผมจะทำใน
วิดีโออื่นในอนาคต
แต่มันจะได้ว่า หากคุณมี f ของ x เท่ากับ x
กำลังสาม อนุพันธ์คือ f ไพรม์ของ x
เท่ากับ 3x กำลังสอง
หาก f ของ x เท่ากับ x กำลังสี่ จะได้
อนุพันธ์เท่ากับ 4x กำลังสาม
ผมว่าคุณคงเห็นรูปแบบแล้ว
หากผมเขียนขึ้นตรงนี้ว่าหาก f ของ x -- ขอผมดู
จะมีที่เขียนดี ๆ ไหม
หากผมเขียน f ของ x -- หวังว่าคุณจะเห็นนะ -- f
ของ x เท่ากับ x

Hindi: 
और मैं इस परिभाषा के एक व्युत्पन्न, जो वास्तव में है का इस्तेमाल किया
बस ढलान वक्र के साथ किसी भी बिंदु पर,
यह पता लगाने के लिए।
यदि एक्स के एफ के बराबर है एक्स चुकता कि, कि
व्युत्पन्न 2 x है।
और आप वास्तव में इस दूसरों का प्रयोग कर सकता है।
और मैं यह अब नहीं होगा, मैं यह शायद करता हूँ एक
भविष्य प्रस्तुति।
लेकिन यह पता चला है कि एक्स के एफ के बराबर x करने के लिए यदि आपके पास
तीसरा, है कि एक्स के एफ प्रधान है व्युत्पन्न है
बराबर 3 एक्स चुकता।
ठीक है, अगर एफ एक्स के चौथे के लिए एक्स के लिए बराबर है, तो
व्युत्पन्न तीसरे के लिए 4 एक्स के लिए बराबर है।
मुझे लगता है कि तुम एक नमूना यहाँ देखने के लिए शुरू कर रहे हैं।
अगर मैं वास्तव में यहाँ तक कि अगर लिखा था एक्स - के एफ मुझे देखने जाने
अगर मैं इसे बड़े करीने से लिखने के लिए स्थान है।
अगर मैं एक्स के एफ ने लिखा है-मुझे आशा है कि आप देख सकते हैं यह - ˚ f
x का एक्स के लिए बराबर है।

English: 
And I used this definition of a
derivative, which is really
just the slope at any given
point along the curve,
to figure this out.
That if f of x is equal
to x squared, that
the derivative is 2x.
And you could actually
use this to do others.
And I won't do it now,
maybe I'll do it in a
future presentation.
But it turns out that if you
have f of x is equal to x to
the third, that the derivative
is f prime of x is
equal to 3x squared.
If f of x is equal to x to
the fourth, well then the
derivative is equal
to 4x to the third.
I think you're starting
to see a pattern here.
If I actually wrote up here
that if f of x -- let me see
if I have space to
write it neatly.
If I wrote f of x -- I hope
you can see this -- f
of x is equal to x.

Portuguese: 
E eu usei essa definição de derivada, que é realmente
apenas a inclinação em qualquer ponto sobre a curva,
para descobrir isso.
Que se f de x é igual a x ao quadrado, então
a derivada é 2x.
E na verdade você pode usar isso para calcular outras derivadas.
Eu não vou fazer isso agora, talvez eu o faça em uma
apresentação futura.
Mas acontece que ser você tem f de x igual a x ao
cubo, então a derivada é f linha de x
igual a 3x ao quadrado.
Se f de x é igual a x à quarta, bem então
a derivada é igual a 4x ao cubo.
Eu acredito que você esteja começando a perceber um padrão aqui.
Se eu escrever aqui que se f de x -- deixe-me ver
se eu tenho espaço para escrever isso de maneira organizada.
Se eu tivesse escrito f de x -- eu espero que você veja isso --
f de x é igual a x.

Chinese: 
也就是如果原函数是f(x)=x^2
它的导函数就是f'(x)=2x
求其他函数的导函数你都可以用这个定义
现在我就不具体举例了
或者以后我再用个视频来讲例子
但现在我们就知道了
如果f(x)=x^3
那么它的导函数就等于f'(x)=3x^2
如果f(x)=x^4
它的导函数就等于f'(x)=4x^3
我想你们开始发现规律了
如果我再在这上面补上f(x)--
我看够不够位置给我写整洁点
如果我补上f(x)=x--希望你们能看清--
如果f(x)=x
它的导数你们知道
也就是说函数y=x 它的斜率是多少？
它的斜率就是1 对吧？

Spanish: 
Y usé la definición de una derivada, que es realmente
sólo la pendiente en cualquier punto a lo largo de la curva,
para sacar esto.
Que si f de x es igual al cuadrado de x, que
la derivada es 2x.
Y en realidad se podría utilizar esto para hacer otros.
Y no voy a hacerlo ahora, tal vez lo haré en una
presentación en el futuro.
Pero resulta que si tienes f de x es igual a X
al tercer poder, que la derivada , f prima de x ,es
igual a 3x al cuadrado.
Si f de x es igual a x a la cuarta, entonces la
derivada es igual a 4x al tercer poder.
Creo que estamos empezando a ver una relación.
Si yo realmente escribo aquí que si f de x - quiero ver
si tengo espacio para escribir bien.
Si yo escribiera f de x - Espero que puedan ver esto - f
de x es igual a x.

Turkish: 
Türevin bu tanımını, eğri üstünde herhangi bir noktanın eğimi tanımını, burada türevün nasıl alındığının anlaşılması için kullandım.
" "
" "
Eğer f(x)=x^2 ise f '(x)=2x.
Eğer f(x)=x^2 ise f '(x)=2x.
Bunu diğerleri için de kullanabilirsiniz.
Biz şimdi yapmayacağız.
Belki gelecek videolarda bakarız. Devam edelim.
Eğer f(x)=x^3 ise f '(x)=3x^2.
Eğer f(x)=x^3 ise f '(x)=3x^2.
Eğer f(x)=x^3 ise f '(x)=3x^2.
Eğer f(x)=x^4 ise f '(x)=4x^3.
Eğer f(x)=x^4 ise f '(x)=4x^3.
Burada bir örüntü görmeye başladığınızı düşünüyorum.
Bu yukarıya da bir de f(x)=x'i ekleyelim.
" "
" "
f(x)=x

Estonian: 
Ja et kõike seda
välja arvutada,
kasutasin tuletise definitsiooni.
Teame, et f(x) = (x) ruudus ja et selle
tuletis = 2x.
Praegu ei hakka teiste graafikute
kohta näiteid tooma,
võibolla millalgi tulevikus.
Selgub, et kui
f(x) = x kuubis,
on f ' (x) = 3x ruudus.
Kui f(x) = x neljandas astmes,
on tuletis f ' (x) = 4x kuubis.
Siit hakkab vaikselt muster välja joonistuma.
Kui ma nüüd kirjutan, et --
otsin vaba koha kirjutamiseks...
Oletame, et
f(x) = x.

Korean: 
도함수의 이런 정의를 써서 구했죠
그냥 곡선 위의 한 점에서의 기울기인데요
이걸 얻을 때 말이죠
f(x)=x^2라고 했을 때
도함수가 2x라는 사실 말이죠
그리고 이 정의를 써서
다른 경우를 보일 수도 있습니다
지금 할 건 아니지만
이후의 강의에서 나올 수는 있을 거예요
지금 할 건 아니지만
이후의 강의에서 나올 수는 있을 거예요
하지만 이런 건 알 수 있습니다.
f(x)=x^3이라고 했을 때는요
도함수 f'(x)가 3x^2이 됩니다
도함수 f'(x)가 3x^2이 됩니다
f(x)=x^4이면
도함수는 4x^3이고요
슬슬 규칙성이 보이실 것 같은데요
만약 여기에 f(x)를 쓸 때요
충분히 쓸 공간이 있는지 모르겠는데
잘 보이셨으면 좋겠네요
f(x)=x라고 하면요

Spanish: 
Bueno, ya sabes esto.
Quiero decir, y es igual a x, ¿cuál es la pendiente de y es igual a x?
Eso es sólo 1, ¿verdad?
y es igual a x, tiene una pendiente de 1 siempre
No necesitas saber calculo para entender eso
f prima de x es igual a 1.
Y entonces probablemente puedes adivinar lo que lo siguiente es.
Si f de x es igual a x al quinto poder, entonces la derivada es -
Creo que se puede adivinar - 5 x al cuarto poder
Así pues, en general, de cualquier expresión dentro de un polinomio,
o cualquier x a cualquier poder - digamos f de x es
igual a - esta pluma me vuelve loco.
f de x es igual a X a la n, ¿verdad?
Donde n puede ser cualquier exponente.

Estonian: 
Seda vastust peaksid teadma.
Kui y = x, siis milline on sellisel juhul puutuja?
1.
Kui y = x, on puutuja väärtus 1.
Selle teadmiseks polnud matemaatilist analüüsi vaja.
f ' (x) = 1.
Ma arvan, et sa tead, mis järgmisena tuleb.
Kui f(x) = x viiendas astmes,
on tuletis f ' (x) = 5x neljandas astmes.
Ühesõnaga iga polünoomi või
ükskõik millise võimsusega x korral
-- see pliiats ajab mu hulluks...
on f(x) = x astmel n.
n võib tähistada ükskõik millist eksponenti.

Portuguese: 
Bem você sabe disso.
Quer dizer, y igual a x, qual a inclinação de y igual a x?
Isso é 1, certo?
y igual a x tem inclinação 1.
Você não precisou de cálculo pra saber disso.
f linha de x é igual a 1.
E então você provavelmente pode adivinhar qual é o próximo.
Se f de x é igual a x à quinta, então a derivada é --
Eu acho que você pôde adivinhar -- 5 x à quarta.
Então, em geral, para qualquer expressão dentro de um polinômio,
ou qualquer grau, x á qualquer potência, -- digamos f de x é
igual a -- esta caneta me deixa louco.
f de x é igual a x elevado a n, certo?
Sendo que n pode ser qualquer expoente.

Polish: 
Wszyscy znają odpowiedź.
Bo jeśli y równa się x, to ile wynosi nachylenie prostej y równa się x?
Po prostu 1, prawda?
y równa się x, nachylenie tej prostej wynosi 1.
Nie trzeba zajmować się analizą matematyczną, żeby to wiedzieć.
f prim od x równa się po prostu 1.
A teraz pewnie sami zgadniecie, co powinno być dalej.
Jeśli x równa się x do piątej, to pochodna wynosi -
sądze, że zgadniecie sami - 5 x do czwartej.
A więc w ogólności, dla dowolnej
potęgi x, x do dowolnej potęgi, powiedzmy że f od x równa
się - ten pisak doprowadza mnie do szału.
f od x równa się x do potęgi n, tak?
A n może być dowolnym wykładnikiem.

Turkish: 
Bunu zaten biliyorsunuz.
Yani y=x olduğunda eğim nedir?
1'dir değil mi?
y=x olduğunda eğim 1'e eşitir.
" "
Yani f '(x)=1.
Devam edelim.
Eğer f(x)=x^5 ise f '(x)=5x^4.
Eğer f(x)=x^5 ise f '(x)=5x^4.
Sonuç olarak polinomlu herhangi bir ifadede yada x üssü ne olursa olsun, genel bir ifade yazabiliriz.
" "
" "
Mesela f(x)=x^n
n burda herhangi bir katsayı olabilir.

Thai: 
คุณรู้อยู่แล้ว
ผมหมายถึง y เท่ากับ x ความชันของ y เท่ากับ x เป็นเท่าไหร่?
นั่นก็แค่ 1 จริงไหม?
y เท่ากับ x, นั่นมีความชันเป็น 1
คุณไม่จำเป็นต้องรู้แคลคูลัสเพื่อหามัน
f ไพรม์ของ x ก็จะเท่ากับ 1
แล้วคุณก็อาจเดาได้ว่าอันต่อไปคืออะไร
หาก f ของ x เท่ากับ x กำลังห้า อนุพันธ์จะเป็น --
ผมว่าคุณคงเดาได้ -- 5 x กำลังสี่
ดังนั้นโดยทั่วไป สำหรับพจน์ใด ๆ ในพหุนาม
หรือ ดีกรี x กำลังอะไรก็ตาม -- สมมุติว่า f ของ x
เท่ากับ -- ปากกานี่ทำให้ผมเซ็งสุด ๆ
f ของ x เท่ากับ x กำลังสอง n โอเคไหม?
เมื่อ n เป็นเลขชี้กำลังใด ๆ

Arabic: 
حسناً، تعلمون هذا
اعني، ان y = x، ما هو ميل y = x؟
انه 1، اليس كذلك؟
y = x، ان ذلك ميله 1
اننا لسنا بحاجة لأن نعرف التفاضل والتكامل لكي نعرف ذلك
f الرئيسي لـ x يساوي 1
ومن ثم يمكنك ان تخمن ما هو التالي
اذا كان f(x) = x^5، بالتالي فإن المشتقة هي
--اعتقد انه بامكانك ان تخمن-- 5x^5
اذاً بشكل عام، لأي عبارة في متعدد الحدود
او x مرفوع لأي قوة --دعونا نفترض ان f(x)
= --ان هذا القلم يغضبني--
f(x) = x^n، اليس كذلك؟
حيث ان n يمكن ان يكون اي أس

Korean: 
이건 답을 알죠
y=x인데 y=x의 기울기는 얼마죠?
그냥 1이죠?
y=x이고 기울기는 1입니다
미적분학을 안 써도
알 수 있는 내용이에요
f'(x)=1이죠
다음 단계가 뭔지는 
아마 예상하실 수 있을 거예요
f(x)=x^5라고 하면 도함수는
예상하셨겠지만
5x^4입니다
즉 다항식에서 볼 수 있는
어떤 항에 대해서
또는 x의 임의의 승수에 대해서
f(x)를 어떻게 잡냐면
이 펜 때문에 미치겠군요
f(x)=x^n 꼴로 쓸 수 있죠?
n은 임의의 지수가 될 테고요

Chinese: 
直线y=x的斜率是1
不会微积分也能得到这一个
反正就是f'(x)=1
然后接下来这个你们大概已经猜到了
就是如果f(x)=x^5的话
那么它的导函数--我想你们也能猜到了--
就等于5x^4
所以一般地 对于多项式中任意一项--
或者说x的任意次幂--
就假设是f(x)等于x的--这支笔真让人抓狂啊
就表示成f(x)=x^n
指数n可以是任意数
那么就有f'(x)=nx^(n-1)
你会发现上面全部例子

Hindi: 
अच्छी तरह से आप यह पता है।
मेरा मतलब है, y बराबरी x, y बराबरी की ढलान क्या है x?
वह सिर्फ 1, ठीक?
y x, 1 के एक ढाल है कि बराबर होती है।
तुम्हें पता है कि पथरी जानना आवश्यक नहीं था।
एफ प्रधान एक्स की बस 1 के बराबर है।
और फिर तुम शायद क्या अगले एक है अनुमान लगा सकते हैं।
यदि एक्स के एफ पांचवें के लिए एक्स के लिए बराबर है, तो व्युत्पन्न है-
मुझे लगता है कि तुम सकता अनुमान - चौथा करने के लिए 5 x.
तो सामान्य रूप से, किसी भी अभिव्यक्ति के लिए एक बहुपद के भीतर,
या किसी भी डिग्री एक्स से जो कुछ भी सत्ता - चलो कहना है कि एक्स के एफ है
इसके बराबर है--इस कलम मुझे पागल ड्राइव।
एक्स के एफ एन, सही करने के लिए एक्स के लिए बराबर है?
जहाँ n किसी घातांक को निर्दिष्ट हो सकता है।

English: 
Well you know this.
I mean, y equals x, what's
the slope of y equals x?
That's just 1, right?
y equals x, that's
a slope of 1.
You didn't need to know
calculus to know that.
f prime of x is
just equal to 1.
And then you can probably
guess what the next one is.
If f of x is equal to x to the
fifth, then the derivative is--
I think you could guess--
5 x to the fourth.
So in general, for any
expression within a polynomial,
or any degree x to whatever
power-- let's say f of x is
equal to-- this pen
drives me nuts.
f of x is equal to
x to the n, right?
Where n could be any exponent.

Thai: 
แล้ว f ไพรม์ของ x จะเท่ากับ nx กำลัง n ลบ 1
คุณคงเห็นว่านี่คือสิ่งที่ทุกกรณีนั้น
มีเหมือนกัน
1 นั่นไม่โผล่มา
n ลบ 1
ดังนั้นหาก n คือ 25, x ยกกำลัง 25, อนุพันธ์
จะเป็น 25 x กำลัง 24
งั้นผมจะใช้กฏนี้ และผมจะแสดง
กฏอื่น ๆ ให้คุณดูด้วย
แล้วเราก็จะสามารถหาอนุพันธ์
ของฟังก์ชันพหุนามใด ๆ ได้หมด
-
แค่กฏอีกไม่กี่ข้อเท่านั้น
นี่อาจเป็นไปตามสัญชาตญาณของคุณ หากคุณ
ใช้นิยามลิมิตของอนุพันธื คุณก็
สามารถพิสูจน์มันจริง ๆ ได้
หากผมอยากหาอนุพันธ์ของ ตัวอย่างเช่น
อนุพันธ์ของ -- อีกวิธีนึง -- มันก็คือ การเปลี่ยนแปลง
เทียบกับ x เป็นเท่าไหร่
นี่คือวิธีเขียนอีกอันหนึ่ง
ผมว่านี่คือสิ่งที่ไลบ์นิซ (Leibniz) ใช้เขียน
โอเปอเรเตอร์ของอนุพันธ์

Chinese: 
都是这样的形式
噢 1没显示出来 指数是n-1
所以如果n等于25 f(x)=x^25
它的导函数就等于25x^24
下面我们就来运用这项法则
用之前我先介绍一些其他的法则
然后许多多项式的导函数
我们都可以求出来了
我们就先来看看其他一些法则
也许对你们来说 这些法则都很直观了
事实上你们用导函数的极限定义
就可以证明它们了
现在如果我想求导的原函数是--
比如说 原函数是--用另一种表示方法
这就表示是求关于x的导函数
这也是一种记号
我想这应该是莱布尼茨用来
表示求导运算的记号
如果我现在想求Af(x)的导函数
这里A是个常数
比如说是5f(x)
它就等于

Hindi: 
तो एक्स के एफ प्रधानमंत्री nx करने के लिए शून्य से 1 n के बराबर है।
और आप देखते हैं यह है क्या सभी में मामला था
इन स्थितियों।
कि 1 नहीं दिखा था।
शून्य से 1 n.
तो अगर एन 25, था एक्स 25 सत्ता, व्युत्पन्न
25 x 24 के लिए किया जाएगा।
तो मैं इस नियम का उपयोग करने के लिए जा रहा हूँ और फिर मैं दिखाने के लिए जा रहा हूँ
आप अन्य लोगों के एक जोड़े।
और फिर अब हम बहुत ज्यादा के व्युत्पन्न बाहर आंकड़ा कर सकते हैं
किसी भी बहुपद समारोह।
तो बस एक और जोड़ी के नियमों का।
यह हो सकता है एक छोटी सहज ज्ञान युक्त आप के लिए हो, और यदि आप
उस सीमा परिभाषा एक व्युत्पन्न का उपयोग करते हैं, तुम सकता है
वास्तव में यह साबित।
लेकिन अगर मैं बाहर व्युत्पन्न का, चलो कहते हैं, यह पता लगाने के लिए चाहते हैं
-का एक अन्य तरीका यह की तरह, तो व्युत्पन्न का - क्या है
एक्स को सम्मान के साथ बदल?
यह एक और संकेतन है।
मुझे लगता है कि यह है क्या यह पता लगाने के लिए लाइबनिट्स उपयोग करता है
व्युत्पन्न ऑपरेटर।

Arabic: 
بالتالي فإن f الرئيسي لـ x يساوي nx^n - 1
وترى ان هذا هو الوضع في جميع
هذه الحالات
حيث ان الـ 1 لا يظهر
n - 1
فاذا كان n = 25، فإن x^25، اي المشتقة
ستكون 25x^24
اذاً سوف استخدم هذه القاعدة ومن ثم سوف اوضح
لكم مجموعة من القواعد الاخرى
ثم الآن يمكننا ان نجد مشتقة
اي اقتران متعدد الحدود
.
مجموعة قواعد اخرى
ربما ان هذا بديهياً بعض الشيئ بالنسبة لكم، واذا
استخدمتم تعريف تعريف النهاية للمشتقة تلك، سيكون بامكانكم
ان تثبتوه
لكن اذا اردت ان اجد مشتقة، دعونا نفترض
مشتقة --اذاً بطريقة اخرى-- ان هذا نوعاً ما، ما هو
التغير بأخذ x بعين الاعتبار؟
هذا مفهوم آخر
اعتقد ان هذا ما يستخدمه Leibniz لايجااد
عامل المشتقة

Portuguese: 
Então f linha de x é igual a nx elevado a n menos 1.
E você vê que esse era o caso em todas
essas situações.
Aquele 1 não apareceu.
n menos 1.
Então se n fosse 25, x à 25a. potência, a derivada
seria 25 x elevado à 24a.
Então eu irei usar essa regra e irei mostrar
algumas outras.
E agora nós podemos descobrir a derivada de praticamente
qualquer função polinomial.
Então apenas mais algumas regras.
Isso pode ser um pouco intuitivo, e se você
usar a definição de limite,
na verdade você pode provar isso.
mas se eu quero descobrir a derivada de, digamos,
derivada de -- Então outra maneira de -- isto é algo como
qual é a mudança com relação a x?
Esta é outra notação.
Acho que isso é o que Leibniz usa para descobrir o
operador derivada.

Polish: 
Wtedy f prim od x równa się n razy x do potęgi n minus 1.
I jak widzicie, to się dokładnie zgadza z wszystkimi
poprzednimi przykładami.
Tej 1 nie widać.
n minus 1.
A więc, gdyby n było równe 25, x do potęgi 25, pochodna
byłaby 25 razy x do potęgi 24.
Będę korzystać z tego wzoru i pokażę
Wam jeszcze kilka innych reguł obliczania pochodnych.
Tak, że będziecie umieli obliczyć pochodną
dowolnego wielomianu.
Następne zasady obliczania pochodnych.
To jest dość intuicyjne i jeśli
wykorzystacie definicję pochodnej jako granicy, możecie to
samemu udowodnić.
Powiedzmy, że chcę obliczyć pochodną,
pochodną z - to jest inny sposób - ile wynosi
zmiana względem x?
Po prostu inna notacja.
O ile pamiętam, to Leibnitz wprowadził takie oznaczenie
dla operacji różniczkowania.

Turkish: 
f '(x)= nx^n-1
Gördüğünüz gibi bu kural her durumda tekrarlandı.
f '(x)= nx^n-1
" "
" "
Mesela n=25 ise f(x)=x^25olur.
O zaman f '(x)=25x^24
Bu kuralı kullanarak birkaç örnek daha yapacağım.
" "
Böylece polinom fonksiyonların türevini daha iyi anlayacaksınız.
" "
" "
Birkaç tane daha kuralımız var.
Bu sizin için daha anlamlı olabilir.
Eğer türevin limit tanımını kullanırsanız, aslında kanıtlayabilirsiniz de.
" "
" "
" "
Mesela d/dx yani x'e göre değişimi bulalım.
Bu sadece farklı bir simgeleme şekli.
" "
" "

Spanish: 
Entonces f prima de x es igual a nx a la n menos 1.
Y se ves es asi es en todas
estas situaciones.
ese 1 no salió
n menos 1.
Así que si n era 25, x al 25 poder, la derivada
sería de 25 x al 24 poder.
Así que voy a usar esta regla y voy a mostrarte
otras reglas
Y entonces ahora podemos calcular la derivada de más o menos
cualquier función polinómica.
Enotonces, otras reglas
Esto podría ser un poco intuitivo para ti, y si
usas la definición basada en límite de la derivada, puedes
de hecho provarlo.
Pero si quiero encontrar la derivada de, digamos, la
derivado de - Entonces, otra manera de - esto es que es
el cambio con respecto a x?
Esta es otra notación.
Creo que esto es lo que Leibniz usa para calcular el
operador de la derivada.

English: 
Then f prime of x is equal
to nx to the n minus 1.
And you see this is what
the case was in all
these situations.
That 1 didn't show up.
n minus 1.
So if n was 25, x to the
25th power, the derivative
would be 25 x to the 24th.
So I'm going to use this rule
and then I'm going to show
you a couple of other ones.
And then now we can figure out
the derivative of pretty much
any polynomial function.
So just another
couple of rules.
This might be a little
intuitive for you, and if you
use that limit definition of a
derivative, you could
actually prove it.
But if I want to figure out the
derivative of, let's say, the
derivative of-- So another way
of-- this is kind of, what is
the change with respect to x?
This is another notation.
I think this is what Leibniz
uses to figure out the
derivative operator.

Korean: 
그럼 f'(x)=nx^(n-1)이 됩니다
보시면 이 경우들이 전부
이와 같은 결과임을 알 수 있죠
보시면 이 경우들이 전부
이와 같은 결과임을 알 수 있죠
1이 빠졌네요
n-1이죠
즉 n=25였으면
x^25였다면
도함수는 25x^24가 됐겠죠
이제 이 법칙과 함께
몇 가지 다른 법칙들을
소개해 드릴게요
그럼 대부분의 다항함수의
도함수를 모두 구할 수 있을 겁니다
그럼 대부분의 다항함수의
도함수를 모두 구할 수 있을 겁니다
.
몇 가지 법칙을 더 소개하죠
직관적으로도 금방 이해하실 수 있고요
도함수의 정의를 쓰시면
실제로 증명할 수도 있습니다
도함수의 정의를 쓰시면
실제로 증명할 수도 있습니다
도함수를 구하고 싶을 때요
도함수를 구하는데 다른 방법
지금 이 표현이 뭐냐면
x에 대한 변화를 나타내는 겁니다
하나의 새로운 표기인데요
이게 라이프니츠가 사용했던
미분 연산자인 것 같은데요

Estonian: 
f ' (x) = (n * x) n astmel -1.
Nagu näha, kehtib see
iga eelneva näite kohta.
Joonistan 1 uuesti:
n - 1.
Kui n = 25, ja x on astmel 25, siis tuletis
oleks f ' (x) = (25x) astmel 24.
Näitan kuidas seda reeglit rakendada ja
lisaks õpetan veel paar uut.
Nüüd võime arvutada ükskõik millise
polünoomfunktsiooni tuletise.
Räägime veel mõnest reeglist.
See võib praegu natuke hägune tunda, aga
tuletise piirväärtuse definitsiooni kasutades saame
asjad selgemaks.
Kuid kui ma tahan leida tuletist, siis
milline on muut x suhtes?
Tegemist siis lihtsalt teistsuguse kirjaviisiga,
mida vist Leibniz
tuletiste väljendamiseks kasutas.

Thai: 
งั้นหากผมอยากหาอนุพันธ์ของ A f ของ x, เมื่อ A
เป็นแค่เลขคงที่สักค่า
อาจเป็น 5 คูณ f ของ x
นี่ก็เหมือนกับบอกว่า A คูณ
อนุพันธ์ของ f ของ x
และนั่นบอกอะไรเรา?
ที่จริง มันบอกเราว่า สมมุติว่าผมมี f ของ x
f ของ x เท่ากับ -- และนี่ใช้ได้กับค่าคงที่ --
f ของ x เท่ากับ 5x กำลังสอง
จริงไหม?
นั่นก็เท่ากับ 5 คูณกับ x กำลังสอง
ผมรู้ว่าผมพูดเรื่องที่จริงอยู่แล้ว
งั้นเราก็สามารถบอกได้ว่า อนุพันธ์ของเจ้านี่ ก็แค่ 5
คูณ อนุพันธ์ของ x กำลังสอง
ดังนั้น f ไพรม์ของ x เท่ากับ 5 คูณ แล้วอนุพันธ์ของ
x กำลังสองเป็นเท่าไหร่?
ใช่ มันเท่ากับ 2x
ดังนั้น มันเลยเท่ากับ 10x
จริงไหม?

Chinese: 
A乘以f(x)的导函数
这个法则告诉我们什么？
实际它是要告诉我们 假设有f(x)--
假设f(x)=--这个法则也只适用于A是常数的情况--
假设f(x)=5x^2 行吧
原函数就等同于5乘以x^2
这好像很显而易见哦
这时我们就知道它的导函数
就等于5乘以x^2的导函数
也就是f'(x)等于 5乘以--
x^2的导函数是多少？
没错 等于2x
所以它就等于10x 对吧
类似地 假设有g(x)--
换个不同的函数符号
假设g(x)=--我亲爱的笔还是爱失灵啊
假设我们令g(x)=3x^12
那么g(x)的导函数g'(x)--
就等于3乘以--x^12的导函数

Spanish: 
Así que si yo quería encontrar la derivada de una f de x, donde A
es sólo un número constante.
Podría ser 5 multiplicado por f de x.
Esto es lo mismo que decir A multiplicado por la
derivada de f de x.
¿Y qué nos dice eso?
Bueno, esto nos dice que, digamos que tenga f de x.
f de x es igual a - y esto sólo funciona con las constantes -
f de x es igual a 5x al cuadrado.
¿No?
Bueno, esto es lo mismo que 5 veces x al cuadrado.
Sé que estoy afirmando lo obvio.
Así que sólo puedo decir que la derivada de esta funcion es 5
veces la derivada de x al cuadrado.
Por lo tanto f prima de x es igual a 5 veces, y que es la
derivada de x al cuadrado?
Cierto, es 2x.
Entonces es 10x
¿Cierto?

Portuguese: 
Então se eu quiser encontrar a derivada de A f de x, em que A
É apenas alguma constante.
Poderia ser 5 vezes f de x.
Isso é o mesmo que dizer A vezes
a derivada de f de x.
E o que isso quer dizer?
Bem isso nos diz que, digamos que eu tenha f de x.
f de x é igual a -- e isso só funciona pra constantes --
f de x é igual a 5x ao quadrado.
Certo?
Bem isso é o mesmo que 5 vezes x ao quadrado.
Eu sei que estou dizendo algo óbvio.
Então nós podemos dizer que a derivada disso é simplesmente
5 vezes a derivada de x ao quadrado.
Então f linha de x é igual a 5 vezes,
qual a derivada de x ao quadrado?
Isso, é 2x.
Então isso é igual a 10 x.
Certo?

Korean: 
만약 A f(x)의 도함수를 구하고 싶다면
이 때 A는 하나의 상수고요
예컨대 5f(x)일 수 있겠죠
이건 A와 f의 도함수를 곱한 것과 같습니다
이건 A와 f의 도함수를 곱한 것과 같습니다
이게 의미하는 바는 뭐죠?
이게 의미가 뭐냐면요
예컨대 f(x)가 있다고 해봅시다
f(x)가 어떻게 정의되냐면,
이건 상수에 대해서만 성립하는데요
f(x)=5x^2라고 해봅시다
네
그럼 이건 5와 x^2의 곱과 같죠
당연한 얘기인데요
즉 이 전체의 도함수는
5 곱하기 x^2의 도함수와 같다는 거죠
즉 f'(x)는 5와 뭐의 곱이냐면
x^2의 도함수가 뭐죠?
네, 2x죠
즉 이게 10x가 되는 거죠
그렇겠죠?

English: 
So if I wanted to find the
derivative of A f of x, where A
is just some constant number.
It could be 5 times f of x.
This is the same thing
as saying A times the
derivative of f of x.
And what does that tell us?
Well, this tells us that,
let's say I had f of x.
f of x is equal to-- and this
only works with the constants--
f of x is equal to 5x squared.
Right?
Well this is the same thing
as 5 times x squared.
I know I'm stating the obvious.
So we can just say that the
derivative of this is just 5
times the derivative
of x squared.
So f prime of x is equal to
5 times, and what's the
derivative of x squared?
Right, it's 2x.
So it equals 10x.
Right?

Polish: 
Więc jeśli chcę obliczyć pochodną z A razy f od x, gdzie A
jest dowolną stałą liczbą.
Na przykład 5 razy f od x.
To jest to samo co A razy
pochodna f od x.
I co to oznacza?
To znaczy, że jeśli mam, powiedzmy
f od x równa się - pamiętajcie, to dotyczy tylko stałych -
f od x równa się 5 x do kwadratu.
Jasne?
To jest tyle samo, co 5 razy x kwadrat.
To jest oczywiste.
Pochodna tej funkcji będzie równa 5
razy pochodna funkcji x kwadrat.
Stąd f prim równa się 5 razy, a ile wynosi
pochodna funkcji x kwadrat?
To będzie 2 x.
Czyli razem mamy 10 x.
Jasne?

Arabic: 
فاذا اردت ان اجد مشتقة A f(x)، بحيث ان A
عبارة عن عدد ثابت ما
يمكن ان يكون 5 × f(x)
هذا يعادل ان نقول A ×
مشتقة f(x)
وماذا يوضح لنا هذا؟
حسناص، انه يوضح ان، لنفترض ان لدي f(x)
f(x) = --وهذا ينجح فقط بالنسبة للثوابت--
f(x) = 5x62
اليس كذلك؟
حسناً، ان هذا يعادل 5 × x^2
اعلم انني ابين ما هو واضح
يمكننا ان نقول ان مشتقة هذا عبارة عن 5
× مشتقة x^2
f الرئيسي لـ x = 5 × --وما هي
مشتقة x^2؟
انها 2x، اليس كذلك؟
انها 10x
اليس كذلك؟

Hindi: 
तो अगर मैं एक च के व्युत्पन्न जहाँ x, खोज करना चाहता था a
बस कुछ निरंतर संख्या है।
यह 5 बार एफ x का हो सकता है।
यह कह रही एक बार के रूप में एक ही बात है
एक्स के एफ के व्युत्पन्न।
और क्या कि हमें पता चलता है?
खैर, यह हमें बताता है कि, हम कहते हैं कि मैं एक्स के एफ था।
एक्स के एफ--के बराबर है और यह केवल काम करता स्थिरांक - के साथ है
एक्स के एफ 5 एक्स चुकता करने के लिए बराबर है।
है ना?
खैर यह 5 बार एक्स चुकता के रूप में एक ही बात है।
मैं जानता हूँ कि मैं स्पष्ट कहा रहा हूँ।
तो हम बस कह सकता है कि इस के व्युत्पन्न सिर्फ 5
एक्स के व्युत्पन्न टाइम्स चुकता।
एफ प्रधानमंत्री एक्स के बराबर करने के लिए 5 बार है, और क्या है, तो है
एक्स चुकता के व्युत्पन्न?
ठीक है, यह 2 एक्स है।
तो यह 10 x बराबर होती है।
है ना?

Turkish: 
Kısacası ben Af(x)'in türevini bulmak istiyorum.
A sabit bir sayı.
Mesela 5 olabilir. 5f(x) gibi.
Bu A. d/dx. f(x) demekle aynı şey.
A. d/dx. f(x)
Bu bize ne söylüyor?
Diyelim ki bir f(x) fonksiyonumuz var.
f(x)=5x^2 olsun.
f(x)=5x^2
" "
Bu 5 kere x^2 ile aynı şeydir.
" "
Yani türevini alırken de 5 ile x^2'nin türevini çarpabiliriz.
" "
f '(x)= 5. (2x)=10x yapabiliriz.
x^2'nin türevi neydi?
2x.
f '(x)= 5. (2x)=10x.
f '(x)= 5. (2x)=10x.

Estonian: 
Tahan leida A f(x) tuletist, milles
A tähistab lihtsalt mingit konstanti.
See võib olla näiteks 5 * f(x).
Tähendab see sama,
mida A * d/dx * f(x).
Mida me teada saame?
Saame teada, et -- oletame, et tegemist on f(x),
see, muide, töötab ainult konstantitega,
f(x) = 5x ruudus.
Okei?
See on sama, mis 5 * x ruudus.
Ma tean, ma kordan ilmseid asju.
Seega saame öelda, et tuletis on
5 * f ' (x) ruudus.
f ' (x) = ja mis on
f ' (x) ruudus tuletis?
See on 2x.
Nii et see kokku on 10x.
Eks ole?

Thai: 
เช่นเดียวกัน สมมุติว่าผมมี g ของ x แค่ใช้
อักษรอีกตัว
g ของ x นั้นเท่ากับ -- ปากกาผมยังใช้ไม่ได้ต่อไป
g ของ x เท่ากับ ตัวอย่างเช่น 3x กำลัง 12
g ไพรม์ของ x หรืออนุพันธ์ของ g จะเท่ากับ
3 คูณอนุพันธ์ของ x กำลัง 12
เรารู้ว่านั่นเท่ากับเท่าไหร่
มันเท่ากับ 12x กำลัง 11
ซึ่งคุณเห็นมาแล้ว
12x กำลัง 11
นี่จึงเท่ากับ 36x กำลัง 11
ตรงไปตรงมาดี จริงไหม?
คุณแค่คูณค่าคงที่นั้นกับอนุพันธ์
ที่ได้มา
ผมว่าคุณคงเข้าใจ
ทีนี้อีกอย่างนึง
หากผมอยากใช้โอเปอเรเตอร์อนุพันธ์ -- ขอผม
เปลี่ยนสีเพื่อผสมสิ่งต่าง ๆ สักหน่อย

Portuguese: 
Similarmente, digamos que eu tenha g de x, apenas usando
uma letra diferente.
g de x é igual a -- e minha caneta continua falhando.
g de x é igual a, digamos, 3x elevado a 12.
Então g linha de x, ou a derivada de g, é igual
a 3 vezes a derivada de x a 12.
Bem nós sabemos quanto dá isso.
É 12 x elevado a 11.
O que você deve ter percebido.
12 x elevado a 11.
isso é igual a 16 x elevado a 11.
Bem direto, não é?
Você apenas multiplica a constante vezes
o que deu a derivada.
Acho que você entendeu.
Agora uma outra coisa.
Se eu quisesse aplicar o operador derivada
-- deixe-me mudar as cores só pra misturas as coisas um pouquinho.

Arabic: 
بشكل مشابه، دعونا نفترض ان لدي g(x)، باستخدام
حرف مختلف
g(x) = --ان قلمي لا يزال معطلاً--
g(x) =، دعوني اقول، 3x^12
ثم ان g الرئيسي لـ x، او مشتقة g، تساوي
3 × مشتقة x^12
حسناً، نحن نعلم ما هذا
انه 12x^11
حيث انك قد رأيته سابقاً
12x^11
هذا يساوي 36x^11
مباشر جداً، اليس كذلك؟
تقوم فقط بضرب الثابت
بالمشتقة مهما كانت
اعتقد انك استوعبت ذلك
شيئ آخر الآن
اذا اردت ان اطبق عامل المشتقة --دعوني
اغير الالوان لكي امزج الاشياء قليلاً

Polish: 
Zupełnie podobnie, gdybym miał g od x, po prostu
używam innej litery na oznaczenie funkcji.
g od x równa się - mój pisak znowu nie chce pisać.
g od x równa się, powiedzmy 3 x do 12 potęgi.
Wtedy g prim od x, czyli pochodna funkcji g, jest równa
3 razy pochodna x do 12.
Ale my wiemy, ile to wynosi.
To jest równe 12 razy x do potęgi 11.
To już wiecie.
12 x do potęgi 11.
Razem otrzymamy 36 x do potęgi 11.
To proste, nieprawdaż?
Po prostu mnożymy pochodną, ile by nie była
równa, przez stałą.
Myślę, że już to złapaliście.
A teraz następna reguła.
Jeśli chce obliczyć pochodną - zmienię
kolor na inny, żeby odróżnić to co piszę, od tego co było poprzednio.

Spanish: 
Un ejemplo parecido, digamos que tenga g de x, solo usando
una letra diferente.
g de x es igual a - y mi pluma sigue funcionando mal.
g de x es igual a, digamos, 3x al 12 poder.
Entonces g prima de x, o la derivada de g, es igual
a 3 veces la derivada de x al 12.
Bueno, nosotros sabemos lo que es.
Es 12 x al poder de 11.
Que te hubiera visto.
12x al poder de 11
Esto equivale a 36x al poder de 11.
Bastante sencillo, ¿verdad?
Solo multiplicas la constante por lo que la
la derivada hubiera sido.
Creo que lo entiendes
Ahora un otra cosa
Si yo quisiera aplicar el operador de la derivada - dejame
cambiar los colores sólo para cambiar las cosas un poco.

Korean: 
비슷하게 g(x)가 있다고 해봅시다
그냥 다른 문자를 쓰는 건데요
g(x)가 어떻게 정의되냐면,
펜이 계속 제대로 작동을 안 하는데요
예컨대 g(x)=3x^12라고 해봐요
그럼 g'(x), 즉 g의 도함수는
3과 x^12의 도함수의 곱과 같겠죠
그게 뭔지는 알잖아요
12x^11이죠
아까 봤듯이요
12x^11인데요
이게 36x^11이 됩니다
별로 어렵지 않죠?
그냥 도함수를 구하고
상수를 곱해주면 되는 겁니다
그냥 도함수를 구하고
상수를 곱해주면 되는 겁니다
여기까진 쉽죠
한 가지를 더 봅시다
미분 연산자를 적용할 때에 있어서
좀 신선하게 새 색을 써보면요

Turkish: 
Benzer şekilde, diyelim ki bir g(x) fonksiyonumuz olsun.
" "
" "
g(x)=3x^12.
g(x)'in türevi 3 ile x^12'nin türevinin çarpımına eşittir.
g'(x)=3.(12x^11).
g'(x)=3.(12x^11).
g'(x)=3.(12x^11).
g'(x)=3.(12x^11).
g'(x)=3.(12x^11).
Yani g'(x)=36x^11.
Çok açık değil mi?"
Sadece sabit sayı ile türevini aldığınız ifadeyi çarpacaksınız.
" "
" "
Şimdi başka bir şeye geçelim.
" "
" "

Chinese: 
是多少呢
就是乘上(12x^11)
之前应该见过了
乘上(12x^11) 就等于36x^11
非常简单 对吧？
就是用这个常数项乘以
原函数的导函数
我想你们应该明白了
再看另一个法则
如果我想用求导运算求--
我先换个颜色免得和前面的混了
假设我现在想用求导运算求--
我想这应该叫加法法则
这也许也是显而易见的
求f(x)+g(x)的导函数
它就等于f(x)的导函数
加上g(x)的导函数
看这形式好像有点复杂

Hindi: 
इसी तरह, चलो कहना मैं जी एक्स, बस का उपयोग करने की थी
एक भिन्न अक्षर।
जी एक्स के लिए - के बराबर है और मेरी कलम खराब रहता है।
जी एक्स के बराबर है, चलो कहते हैं, 3 x 12 वीं करने के लिए।
तो एक्स के जी प्रधानमंत्री, या जी, व्युत्पन्न के बराबर है
3 बार व्युत्पन्न का x 12 वीं करने के लिए।
अच्छी तरह से हम जानते हैं क्या है।
यह 12 x 11 वीं के लिए है।
जो तुमने देखा है होगा।
12 x 11 वीं के लिए।
यह 36 x 11 वीं के बराबर होती है।
बहुत सीधा है, है ना?
आप बस जो भी कई बार लगातार गुणा करें
व्युत्पन्न गया होगा।
मुझे लगता है कि तुम जाओ।
अब एक और बात।
मैं व्युत्पन्न लागू करने के लिए चाहता था यदि ऑपरेटर - मुझे
एक थोड़ा सा रंग सिर्फ बातें मिश्रण करने के लिए परिवर्तित करें।

English: 
Similarly, let's say I
had g of x, just using
a different letter.
g of x is equal to-- and my
pen keeps malfunctioning.
g of x is equal to, let's
say, 3x to the 12th.
Then g prime of x, or the
derivative of g, is equal
to 3 times the derivative
of x to the 12th.
Well we know what that is.
It's 12 x to the 11th.
Which you would have seen.
12x to the 11th.
This equals 36x to the 11th.
Pretty straightforward, right?
You just multiply the
constant times whatever the
derivative would have been.
I think you get that.
Now one other thing.
If I wanted to apply the
derivative operator-- let me
change colors just to mix
things up a little bit.

Estonian: 
Võime ka öelda, et tegemist on g(x)-ga,
kasutan lihtsalt teist tähte.
-- pliiats jukerdab jätkuvalt...
g(x) = 3x astmel 12.
Sellisel juhul g ' (x) =
= 3 * (12 x astmel 11)
Me teame, mis selle vastus on.
12x 11ndas astmes,
aga sellest said sa vast isegi aru.
12x 11ndas astmes on
36x astmel 11.
Üsna lihtne, kas pole?
Lihtsalt korrutad konstandi
saadud tuletise väärtusega.
Ma arvan, et see on arusaadav.
Veel üks asi.
Kui ma tahan rakendada tuletise --
vahetan värvi --

Turkish: 
Türev operatörü uygulamak istiyorum.
Buna toplama kuralı deniyor.
Zaten bu belli.
d/dx.(f(x)+g(x)).
d/dx.(f(x)+g(x)).
d/dx.(f(x)+g(x)) ifadesi d/dx.f(x)+d/dx.g(x) ifadesi ile aynıdır.
d/dx.(f(x)+g(x))=d/dx.f(x)+d/dx.g(x)
Biraz karışık gibi gelebilir.
Aslında çok basit.
Her bir parçanın türevini bulup topladığınızda bütün ifadenin türevini bulmuş oluyorsunuz.
" "
Birkaç örnek yapalım.
" "
" "
Bu Leibniz'in türevi gösterme şeklidir.
Şimdi yazacağım da Lagrange'ın türevi gösterme şeklidir.
İkisi de aynı şeydir.
f '(x)+g'(x)
Şimdi bunu örnekler üstünde uygulayalım.

Spanish: 
Digamos que si yo quería aplicar la derivada de operador -
creo que esto se llama la regla de adición.
Puede ser que sea un poco obvio.
f de x más g de x.
Esto es lo mismo que la derivada de f de x más
la derivada 3 de g de x.
Eso puede parecer un poco complicado para ti, pero todo lo
que estoy diciendo es que se puede encontrar la derivada de cada una de
las partes cuando estás sumando, y entonces esa es la
derivada de todo entero.
Voy a hacer un par de ejemplos.
Entonces, ¿qué nos dice esto?
Esta es también la misma cosa, por supuesto.
Esta es, creo yo, la notación de Leibniz.
Y entonces la notación de Lagrange es - por supuesto, estos fueron los
padres fundadores de cálculo.
Eso es lo mismo que f prima de x más g prima de x.
Y dejame aplicar esto, porque cuando lo aplicas, creo que

Korean: 
미분 연산자를 적용하는 경우인데
이걸 합의 법칙이라고 부를 겁니다
꽤 당연한 결과인데요
f(x)+g(x)일 때
.
이건 뭐와 같냐면
먼저 f(x)의 도함수와
g(x)의 도함수의 합과 같습니다
좀 복잡해 보일 수도 있는데요
그냥 합 전체의 도함수를 구하고 싶을 때는
더하고 있는 각 부분의 도함수를 구하면
된다는 얘기예요
더하고 있는 각 부분의 도함수를 구하면
된다는 얘기예요
예를 좀 들어보죠
여기서 뭘 알 수 있나요?
이게 당연히 뭐와 같냐면요
이게 제 기억 상
라이프니츠의 표기법인데요
라그랑주의 표기법을 쓰면,
물론 이 둘은
미적분학의 창시자들인데요
f'(x) + g'(x)와
같은 식이 되겠죠
실제로 적용했을 때 훨씬 알기 쉬우니까

Thai: 
สมมุติผมอยากใช้อนุพันธ์ของโอเปอเรเตอร์ -- ผม
คิดว่ามันเรียกว่า กฏการบวก
มันอาจดูง่ายสักหน่อย
f ของ x บวก g ของ x
-
นี่ก็เหมือนกับ อนุพันธ์ของ f ของ x บวก
อนุพันธ์ของ g ของ x
มันอาจดูซับซ้อนหน่อย แต่มันหมาย
ความว่า คุณสามารถหาอนุพันธ์ของ
แต่ละส่วนเมื่อคุณบวกเข้า จะได้
อนุพันธ์ของทั้งก้อน
ผมจะยกตัวอย่างสองสามอัน
แล้วนี่บอกอะไเรา?
แน่นอน มันก็คืออย่างเดียวกัน
นี่คือ ผมว่านะ การเขียนแบบไลบ์นิซ
แล้วกาเรขียนแบบลากราจ คือ -- แน่นอนพวกนี้
คือผู้ก่อตั้งแคลคูลัส
มันก็เหมือนกับ f ไพรม์ของ x บวก g ไพรม์ของ x
และผมจะใช้เจ้านี่ เพราะเมื่อใดที่คุณใช้มัน ผมว่า

Estonian: 
Oletame, et tahan lisada muutuja tuletise --
seda nimetatakse vist liitmisreegliks
ja see võib pisut ilmne olla.
f(x) + g(x).
See on sama, mis
d/dx * f (x) + d/dx * g (x).
See võib tunduda keeruline, kuid tegelikult
tähendab see lihtsalt, et on võimalik leida
iga liidetava tuletis
ja seejärel kogu tehte tuletis.
Toon mõned näited.
Mida see siis meile ütleb?
See tähendab sama asja.
See peaks, kui ma õigesti mäletan, olema Leibnizi tähistus.
Ja Lagrange tähistus on -- need mehed panid
aluse matemaatilisele analüüsile.
Eelnev on võrdne võrrandiga f ' (x) + g ' (x).
Toon eelneva kohta näite, mis

Hindi: 
हम कहते हैं कि अगर मैं व्युत्पन्न ऑपरेटर - का लागू करने के लिए चाहता था मैं
लगता है कि यह इसके अलावा नियम कहा जाता है।
यह एक छोटा सा स्पष्ट हो सकता है।
एक्स के एफ जी एक्स के साथ ही।
यह एक्स प्लस के एफ के व्युत्पन्न के रूप में एक ही बात है
एक्स के जी के derivative3.
कि तुम, लेकिन सभी के लिए थोड़ा जटिल लग सकता है
यह कह रही है कि आप प्रत्येक के व्युत्पन्न मिल सकता है
भागों है जब आप जोड़ रहे हैं, और तब उस है
पूरी बात के व्युत्पन्न।
मैं उदाहरण के एक जोड़े करता हूँ।
तो क्या यह हमें बताना है?
यह भी एक ही बात है, जाहिर है।
यह, मुझे लगता है कि, लाइबनिट्स की संकेतन है।
और फिर Lagrange के संकेतन है - बेशक ये थे
पथरी के संस्थापक पिता।
कि एक्स के एफ प्रधानमंत्री प्लस जी प्रधानमंत्री एक्स के रूप में एक ही बात है।
और मुझे इस, लागू होते हैं क्योंकि मुझे लगता है कि जब भी आप इसे लागू,

Arabic: 
لنفترض انني اريد تطبيق مشتقة عامل
--اعتقد ان هذا يسمى بقادة الجمع
ربما يكون واضحاً بعض الشيئ
f(x) + g(x)
.
ان هذا يعادل مشتقة f(x) +
مشتقة 3(g(x))
ربما ان ذلك يبدو معقداً قليلاً بالنسبة لكم، لكن كل
ما يوضحه هو انه يمكنكم ايجاد مشتقة اي من
الاجزاء عندما تجمعون، ومن ثم فإن تلك هي
مشتقة كل شيئ
سأقوم بحل مجموعة من الامثلة
ماذا يوضح لنا هذا؟
انه نفس الشيئ ايضاً، بالطبع
ان هذا هو مفهوم Leibniz
ثم فإن مفهوم Lagrange هو --بالطبع انهما من
اوجدا آباء التفاضل والتكامل
ان هذا يعادل f الرئيسي لـ x + g الرئيسي لـ x
واسمحوا لي ان اطبق ذلك، لأنه عند تطبيقه، اعتقد

Portuguese: 
Digamos que eu quisesse aplicar o operador derivada
Eu acho que isso é chamado de regra da soma.
Isso pode ser um tanto óbvio.
f de x mais g de x.
Isso é a mesma coisa que a derivada de f de x mais
a derivada de g de x.
Isso pode parecer um pouco complicado, mas
tudo o que isso está dizendo é que você pode encontrar a derivada de cada uma
das parcelas que você está somando, e então
essa é a derivada da coisa toda.
Eu vou fazer alguns exemplos.
Então o que isso quer dizer?
Isso é novamente a mesma coisa, claro.
Isso é, acredito, a notação de Leibniz.
E a notação de Lagrange é -- claro esses foram
os pais fundadores do Cálculo.
Isso é a mesma coisa que f linha de x mais g linha de x.
Deixe-me aplicar isso, porque sempre que você aplica isso, eu acho

Polish: 
Powiedzmy że chcę obliczyć pochodną -
to się chyba nazywa reguła dodawania.
I jest dość oczywiste.
f od x dodać g od x.
Pochodna sumy funkcji f od x i g od x.
Równa się pochodna f od x dodać
pochodna g od x.
Jeśli sądzicie, że to jest skomplikowane, to chodzi
tylko o to, że można obliczyć pochodną każdego
ze składników sumy, a potem
dodać je do siebie.
Zróbmy teraz parę przykładów.
Co to znaczy?
To jest oczywiście dokładnie to samo.
W notacji Leibnitza.
A w notacji Lagrange'a - to byli
ojcowie analizy matematycznej.
To jest to samo co f prim od x plus g prim od x.
Zróbmy teraz jakiś przykład i wszystko

English: 
Let's say if I wanted to apply
the derivative of operator-- I
think this is called
the addition rule.
It might be a little
bit obvious.
f of x plus g of x.
This is the same thing as the
derivative of f of x plus
the derivative3 of g of x.
That might seem a little
complicated to you, but all
it's saying is that you can
find the derivative of each of
the parts when you're adding
up, and then that's the
derivative of the whole thing.
I'll do a couple of examples.
So what does this tell us?
This is also the same
thing, of course.
This is, I believe,
Leibniz's notation.
And then Lagrange's notation
is-- of course these were the
founding fathers of calculus.
That's the same thing as f
prime of x plus g prime of x.
And let me apply this, because
whenever you apply it, I think

Chinese: 
但它其实就表示你可以
分别求出每一项的导函数后加起来
这个和就等于原来和式的导函数
后面我会给一些例子
它告诉了我们什么呢？
当然 它也等于
上面这种我相信是莱布尼茨的记法
如果用拉格朗日的记法就是--
当然 他们都是微积分的创始人
原式又等于f'(x)+g'(x)
下面我们就运用看看 因为有些法则
一旦运用起来就明显很多了
假设有f(x)=3x^2+5x+3
如果我们要求它的导函数
就有f'(x)--
我们先求出每一项的导函数
第一项就等于 3乘以x^2的导函数
x^2的导函数 我们前面也求过了
是2x 对吧 所以这一项得6x

Spanish: 
que se empieza a ver más obvio.
Así que digamos que f de x es igual al 3x al cuadrado, más 5x más 3.
Bueno, si sólo queremos saber la derivada, podemos decir f
prima de x, solo encontramos la derivada de cada
de estos términos.
Bueno, esto es 3 veces la derivada de x al cuadrado.
La derivada de x al cuadrado, que ya sabemos
es 2x, ¿verdad?
Así que esto se convierte en 6x.
En realidad sólo tenemos que coger el 2, lo multiplicamos por 3, y
y luego le restamos 1 a el 2.
Así que es realmente 6x al primer poder, que es lo mismo que 6x.
más la derivada de 5x, que es 5.
Y tu sabes porque si tuviera un linea, y es igual a
5x, la pendiente sería 5, ¿verdad?
más, ¿cuál es la derivada de una función constante?
¿Cuál es la derivada de 3?
Bueno, te voy a dar una pista.

Polish: 
się wyjaśni.
Niech f od x równa się 3 x kwadrat plus 5x plus 3.
Jeśli chce obliczyć pochodną tej funkcji,
f prim od x, najpierw obliczamy pochodną każdego
z tych składników.
To będzie 3 razy pochodna x kwadrat.
Pochodną x kwadrat już obliczyliśmy
i wynosi 2 x, zgadza się?
Czyli ten wyraz jest równy 6 x.
Mnożymy 2 przez 3 i
zmniejszamy wykładnik 2 o jeden.
To jest równe 6 x do potęgi pierwszej, czyli po prostu 6 x.
Dodać pochodna 5 x, czyli 5.
Jeśli mamy prostą y równa się
5x, nachylenie tej prostej wynosi 5, zgadza się?
Dodać, a ile wynosi pochodna funkcji stałej?
Ile wynosi pochodna 3?
Podsunę Wam wskazówkę.

Turkish: 
Böylece daha iyi anlaşılır.
f(x)=3x^2+5x+3 olsun.
f(x) fonksiyonunun türevini bulmak istiyorsak her bir terimin türevini bulmalıyız.
" "
" "
İlk olarak 3x^2'den başlayalım.
3 kere x^2 diye düşünüyoruz.
x^2'nin türevi 2x değil mi?
O zaman 3x^2'nin türevi 6x'dir.
Nasıl yaptık tekrar edelim.
Katsayıyla yani 3 ile x'in üssünü yani 2'yi çarptık.
x'in üssünü bir azalttık yani 2den bir çıkarttık. 6x elde ettik.
5x'in türevi 5'tir.
Biliyorsunuz y=5x doğrusunun eğimi 5'tir.
" "
Sıradaki bir sabit fonksiyon. Sabit fonksiyonların türevi neydi?
3'ün türevi nedir?
Bir ipucu vereyim.

Thai: 
ผมจะเริ่มชัดเจนขึ้นมาก
งั้นสมมุติว่า f ของ x เท่ากับ 3x กำลังสอง บวก 5x บวก 3
หากเราอยากหาอนุพันธ์ เราก็บอกว่า f
ไพรม์ของ x เราแค่หาอนุพันธ์ของ
แต่ละเทอม
นี่คือ 3 คูณ อนุพันธ์ของ x กำลังสอง
อนุพันธ์ของ x กำลังสอง เราหาไปแล้ว
คือ 2x จริงไหม?
นี่เลยกลายเป็น 6x
ที่จริงคุรก็แค่เอา 2 คูณด้วย 3 และ
ลด 2 ลงไป 1
งั้นมันก็คือ 6x กำลังหนึ่ง ซึ่งก็คือ 6x นั่นเอง
บวกอนุพันธ์ของ 5x ได้ 5
คุณรู้อยู่แล้วเพราะหากผมมีเส้นตรงสมการ y
เท่ากับ 5x ความชันจะเป็น 5 จริงไหม?
แล้วก็ อนุพันธ์ของฟังก์ชันคงที่เป็นเท่าไหร่?
อนุพันธ์ของ 3 เป็นเท่าไหร่?
ผมจะให้คำใบ้หน่อย

Portuguese: 
que isso começa a parecer bem mais claro.
Então digamos que f de x é igual a 3x
Bem, se nós só quisessemos achar a derivada, nós dizemos
f linha de x, nós só achamos a derivada de cada um
desses termos.
Bem, isto é 3 vezes a derivada de x ao quadrado.
A derivada de x ao quadrado, nós já sabemos,
é 2x, certo?
Então isto se torna 6x.
Você só pega o 2, multiplica-o pelo 3, e
reduz o 2 por 1.
Então é realmente 6x à primeira, que é a mesma coisa que 6x.
Mais a derivada de 5x, que é 5.
E você sabe disso porque se eu tivesse apenas uma linha que é y é igual a
5x, a inclinação é 5, certo?
Mais, qual é a derivada de uma função constante?
Qual é a derivada de 3?
Bem, eu vou lhe dar uma dica.

Estonian: 
asju ehk lihtsamaks teeb.
Oletame, et f(x) = 3x ruudus + 5x + 3.
Kui me tahame tuletist leida, f' (x)-i,
leiame lihtsalt
iga liikme tuletise.
See on tuletis 3 * x ruudus.
x ruudu tuletis, nagu me juba leidsime,
on 2x.
Seega see on 6x.
Lihtsalt võtame 2, korrutame selle 3-ga
ja siis vähendame 2 1 võrra.
Seega 6x astmel 1, mis on 6x.
+ 5x tuletis, mis on 5.
Ja seda me teame, kuna kui meil on graafik y = 5x,
siis selle puutuja on 5.
Milline on pideva funktsiooni tuletis?
Mis on 3 tuletis?
Vihje:

Chinese: 
实际上就是给这个2乘上3
然后指数2减去1
所以这一项其实等于6x^1
就是6x
加上5x的导函数 5
我们知道它是5 因为如果它表示--
直线y=5x 它的斜率就是5 对吧
再加上 常数项的导函数是什么？
3的导函数是什么？
我提示一下
你可以作出直线y=3 然后求斜率
没错 常数项的导函数就是0
至于为什么我以后会更直观地讲一下
所以再加0
0可以直接忽略了
就得到了f'(x)=6x+5
继续看些例子
我觉得举例子越多越有助于理解

English: 
it starts to seem a
lot more obvious.
So let's say f of x is equal
to 3x squared plus 5x plus 3.
Well, if we just want to figure
out the derivative, we say f
prime of x, we just find the
derivative of each
of these terms.
Well, this is 3 times the
derivative of x squared.
The derivative of x squared,
we already figured
out, is 2x, right?
So this becomes 6x.
Really you just take the 2,
multiply it by the 3, and
then decrement the 2 by 1.
So it's really 6x to the first,
which is the same thing as 6x.
Plus the derivative of 5x is 5.
And you know that because if I
just had a line that's y equals
5x, the slope is 5, right?
Plus, what's the derivative
of a constant function?
What's the derivative of 3?
Well, I'll give you a hint.

Arabic: 
انه يبدأ بالوضوح
لذا دعونا نفترض ان f(x) = 3x^2 + 5x + 3
حسناً، اذا اردنا ان نجد المشتقة، فإننا نقول f
الرئيسي لـ x، لقد اوجدنا مشتقة كل
من هذه العبارات
حسناص، ان هذا 3 × مشتقة x^2
مشتقة x^2، لقد اوجدناها بالفعل
هي 2x، اليس كذلك؟
اذاً هذا يصبح 6x
في الحقيقة تاخذ الـ 2، تضربها بـ 3، و
من ثم تنقص الـ 2 لقدار 1
اذاً هي في الحقيقة 6x^1، اي يعادل 6x
+ مشتقة 5x ويساوي 5
وتعلمون ان هذا لأنه اذا كان لدي خط بحيث يكون y =
5x، وميله هو 5، اليس كذلك؟
+، ما هي مشتقة اقتران الثابت؟
اي ما هي مشتقة الـ 3؟
حسناً، سوف اعطيكم تلميحاً

Korean: 
직접 적용을 해봅시다
f(x) = 3x^2 + 5x + 3
이라고 해봐요
그냥 도함수를 구하고 싶은 거라면,
f'(x)를 구하고 싶으면
각 항의 도함수를 구하면 되죠
f'(x)를 구하고 싶으면
각 항의 도함수를 구하면 되죠
이건 3 곱하기 x^2의 도함수고요
x^2의 도함수는 2x인 걸 확인했죠?
x^2의 도함수는 2x인 걸 확인했죠?
즉 이게 6x가 됩니다
그냥 2를 끄집어내고 3을 곱한 뒤에
2를 1로 하나 깎으면 되죠
즉 실제로는 6x^1이고 
그냥 6x랑 같은 거고요
5x의 도함수인 5를 더하죠
이건 어디서 또 알 수 있냐면
y=5x라는 직선이 있었을 때
기울기가 분명 5죠?
이제 뭘 더하냐면
상수함수의 도함수는 어떻게 됩니까?
3의 도함수는 뭡니까?
힌트를 하나 드리자면요

Hindi: 
यह एक बहुत अधिक स्पष्ट है, लग शुरू होता है।
तो चलो कहना है कि एक्स के एफ 3 एक्स चुकता प्लस 5 एक्स के लिए बराबर है 3 प्लस।
ठीक है, अगर हम सिर्फ व्युत्पन्न बाहर आंकड़ा करना चाहते हैं, हम एफ कहते हैं
एक्स, हम बस के प्रधानमंत्री खोजने में से प्रत्येक के व्युत्पन्न
इन शर्तों के।
खैर, यह 3 बार एक्स चुकता के व्युत्पन्न है।
एक्स चुकता, हम पहले से ही के व्युत्पन्न लगा
बाहर, 2 एक्स, सही है?
तो यह 6 एक्स हो जाता है।
वास्तव में तुम सिर्फ 2 ले लो, यह 3 से गुणा और
तो 1 से 2 घटती है।
तो यह वास्तव में पहली बार, जो 6 एक्स के रूप में एक ही बात है के लिए 6 x है।
इसके अलावा 5 5 एक्स के व्युत्पन्न है।
और अगर मैं सिर्फ एक पंक्ति थी कि y बराबर होती है, क्योंकि आप जानते हैं कि
5 एक्स, ढलान 5, सही है?
इसके अलावा, क्या एक निरंतर कार्य के व्युत्पन्न है?
क्या 3 में से व्युत्पन्न है?
खैर, मैं तुम्हें एक संकेत दे दूँगा।

Portuguese: 
Faça o gráfico y = 3, e me diga qual é a inclinação.
Certo, a derivada de uma constante é 0.
Eu vou mostrar outras vezes por que isso pode ser mais intuitivo.
Mais 0.
Você pode ignorar isso.
f linha de x é igual a 6x mais 5.
Vamos fazer mais um pouco.
Eu acho que quanto mais exemplos nós fazemos, melhor.
E eu quero continuar trocando as notações, para que você não fique
intimidado quando você encontrar isso de outro modo.
Digamos que y é igual a 10x à 5a menos 7x ao cubo
mais 4x mais 1.
Então aqui nós vamos aplicar o operador diferencial.
Então nós dizemos dy-- isto é, eu acho, a notação de Leibniz--
dy sobre dx.

Arabic: 
قوموا بتمثيل y = 3 بيانياً واخبروني ما هو الميل
ان مشتقة الثابت هي 0
سوف اوضح لكم في وقت آخر سبب ان هذا بديهي اكثر
+ 0
يمكنك تجاهل ذلك
f الرئيسي لـ x يساوي 6x + 5
دعونا نحل المزيد
.
اعتقد انه كلما حللتم المزيد من الامثلة، فإن هذا يعتبر شيئ جيد
.
واريد ان استمر بتغيير المفاهيم، كي لا
تهابون عندما ترونها بطريقة مختلفة
دعونا نفترض ان y = 10x^5 - 7x^3
+ 4x + 1
اذاً هنا سوف نطبق عامل المشتقة
نقول dy --اعتقد ان هذا مفهوم Leibniz
dy / dx

Thai: 
วาดกราฟ y เท่ากับ 3 แล้วบอกผมหน่อยว่าความชันเป็นเท่าไหร่
ใช่แล้ว อนุพันธ์ของค่าคงที่ เป็น 0
ผมจะแสดงในโอกาสอื่น ๆ อีกว่าทำไมมันถึงเป็นเช่นนั้น
บวก 0
คุณตัดมันทิ้งไปได้
f ไพรม์ของ x เท่ากับ 6x บวก 5
ลองดูตัวอย่างอีกดีกว่า
-
ผมว่ายิ่งทำตัวอย่างเท่าไหร่ ยิ่งดีนะ
-
และผมอยากเปลี่ยนสัญลักษณ์ไปมา เพื่อคุณจะได้
ไม่งงตอนเที่คุณมันเขียนอีกแบบนึง
สมมุติว่า y เท่ากับ 10x กำลังห้า ลบ 7x กำลังสาม
บวก 4x บวก 1
ในทีนี้เราจะใช้โอเปอเรตอร์อนุพันธ์
งั้นเราบอกว่า dy -- ผมว่ามันคือสัญลักษณ์ของ
ไลบ์นิซ -- dy ส่วน dx

Polish: 
Narysuj wykres funkcji y równa się 3 i powiedz, ile wynosi nachylenie.
No tak, pochodna funkcji stałej wynosi 0.
Pokażę Wam później, że to jest zgodne z intuicją.
Plus 0.
Możemy to zignorować.
f prim od x równa się 6x plus 5.
Zróbmy kolejny przykład.
Im więcej przykładów przerobimy, tym lepiej.
Będę używał różnych dotacji, żebyście
się nie zniechęcali, jeśli napotkacie inny zapis.
Niech y równa się 10 x do piątej minus 7 x do
potęgi trzeciej dodać 4x dodać 1.
Chcemy zastosować do tego operator różniczkowania.
Zapiszemy w notacji
Leibnitza, dy przez dx.

Hindi: 
ग्राफ़ y 3 के बराबर होती है और मुझे बताओ कि क्या ढलान है।
ठीक है, एक निरंतर के व्युत्पन्न 0 है।
मैं क्यों है कि अधिक सहज ज्ञान युक्त हो सकता है किसी अन्य समय दिखाता हूँ।
इसके अलावा 0।
तुम बस कि की उपेक्षा कर सकते हैं।
एफ प्रधान एक्स के 6 एक्स के बराबर से अधिक 5 है।
चलो कुछ और अधिक करते हैं।
मैं और अधिक उदाहरण लगता है कि हम क्या, बेहतर है।
और मैं तो तुम नहीं मिलता notations, स्विचन रखने के लिए चाहता हूँ
जब भी आप इसे किसी अलग तरीके से देखना daunted.
चलो कहते हैं कि वाई 10 x 7 x के लिए शून्य से पांचवें के लिए बराबर है
4 x प्लस 1 प्लस तीसरा।
यहाँ तो हम व्युत्पन्न ऑपरेटर लागू करने के लिए जा रहे हैं।
इसलिए हम कह वि-यह है मुझे लगता है कि लाइबनिट्स की
संकेतन - dx पर वि।

Korean: 
y=3의 그래프를 그려보시고
그 기울기를 구해보세요
네, 상수함수의 도함수는
0이 됩니다
그게 왜 직관적으로 당연한지
또 설명할 기회가 있을 거예요
0을 더하고요
그냥 무시해도 되죠
f'(x) = 6x +5
가 됩니다
몇 개 더 해볼까요
.
예제는 많이 풀수록
좋을 것 같거든요
.
표기법은 계속 바꿔가면서 쓸게요
어느 쪽을 맞닥뜨려도
당황하지 않게끔요
y = 10x^5 - 7x^3 + 4x +1
이라고 해봅시다
y = 10x^5 - 7x^3 + 4x +1
이라고 해봅시다
여기서는 미분 연산자를 적용할 거예요
즉 dy/dx,
라이프니츠의 표기법 같은데요
즉 dy/dx,
라이프니츠의 표기법 같은데요

Turkish: 
y=3 doğrusunu çizin ve eğimin ne olduğunu bulun.
Eğim 0'dır.
Yani sabit fonksiyonun türevi 0'dır.
Artı 0.
Bunu yazmasak da olur.
O zaman f '(x)=6x+5.
" "
Bir örnek daha yapalım.
Ne kadar çok örnek yaparsak o kadar iyi olur.
" "
Mümkün oldukça değişik simgeler kullanmak istiyorum.
Böylece başka bir yerde görünce korkmayacaksınız.
Diyelim ki y=10x^5-7x^3+4x+1.
y=10x^5-7x^3+4x+1.
Burada türev operatörünü uygulayabiliriz.
" "
dy/dx.

English: 
Graph y equals 3 and tell
me what the slope is.
Right, the derivative
of a constant is 0.
I'll show other times why that
might be more intuitive.
Plus 0.
You can just ignore that.
f prime of x is
equal to 6x plus 5.
Let's do some more.
I think the more examples
we do, the better.
And I want to keep switching
notations, so you don't get
daunted whenever you see
it in a different way.
Let's say y equals 10x to
the fifth minus 7x to the
third plus 4x plus 1.
So here we're going to apply
the derivative operator.
So we say dy-- this
is I think Leibniz's
notation-- dy over dx.

Chinese: 
下面我想再换种记号
这样以后你们无论遇到哪种记号
都不用怕了
假如有y=10x^5-7x--
即y=10x^5-7x^3+4x+1
然后我们要对它进行求导
就表示为dy--我想这是莱布尼茨记法--dy/dx
也就是y增量比上x增量
--极小的x增量
我想这“d”就可以看成是极小的增量△
它就等于50x^4 减去21倍--
3乘以7--21x^2 再加4
然后1 它的导函数是0
这就得到了结果
我们就求出了这个复杂函数
的导函数
而这相当直截明了

Spanish: 
Dibuja la grafica de y es igual a tres y dime lo que la pendiente es.
cierto, la derivada de una constante es 0.
Te mostraré en otras ocasiones porque ese podría ser más intuitivo.
Más el 0.
Puedes ignorar eso.
f prima de x es igual a 6x más 5.
Vamos a hacer unas poco más.
Creo que entre más ejemplos hagamos, mejor.
Y quiero seguir cambiando anotaciones, para que no
te confundas cuando lo veas escrito una forma diferente.
Digamos que y es igual a 10x a la quinta menos 7x al
tercero más 4x mas 1.
Así que aquí vamos a aplicar el operador de la derivada.
Por eso decimos que dy - esto es creo la notación
de Leibniz - dy sobre dx.

Estonian: 
joonista graafik y = 3 ja ütle, milline on joone puutuja väärtus.
Õige, konstandi tuletis on 0.
Ma näitan mõnes teises videos kuidas see käib.
+ 0.
0 võib lihtsalt ignoreerida.
f ' (x) = 6x + 5
Teeme mõne veel.
Ma arvan, et mida rohkem näiteid läbi teha, seda parem.
Ja ma jätkan märgistiku muutmist, et ei tekiks
probleeme, kui sama asi teisiti kujutatud on.
Oletame, et y = 10x viiendas astmes - 7 x kolmandas astmes +
+ 4x + 1.
Lisame tuletise muutuja --
tegemist vist Leibnizi märgistusega --
-- dy jagatud dx-ga.

Korean: 
그냥 y변화량과 x변화량의 비예요
변화량이 아주 작을 때요
저는 이 d를 하나의
아주 작은 Δ처럼 생각합니다
뭐와 같냐면
5 곱하기 10이니까 50x^4고
3 7 21이니까 21x^2를 빼고
4를 더하면 되죠
1은 1의 도함수가 0이고요
다 구했습니다
이 아주 복잡하게 생긴 함수의
도함수를 구한 겁니다
이 아주 복잡하게 생긴 함수의
도함수를 구한 겁니다
꽤 쉽게요
다항함수의 미분 자체는
여러분이 수학에서 배웠던 여러가지 개념보다
사실상 더 간단하다는 걸 느끼셨을 거예요
이번 강의는 여기까지고요
다음 두 강의에서는 더 많은 예시를 들어보고
더 복잡한 도함수를 구할 수 있는
여러가지 법칙들을 소개해드리겠습니다
더 복잡한 도함수를 구할 수 있는
여러가지 법칙들을 소개해드리겠습니다
다음 강의에서 뵙죠
.

Arabic: 
وذلك عبارة عن التغير في y / التغير في x
/ تغيرات صغيرة
هكذا اعتبر d هذه، انه دلتا صغيرة جداً
= 5 × 10 = 50x^4 - 21
--اليس كذلك؟ 3 × 7-- 
x^2 + 4
ثم الـ 1، او مشتقة الـ 1 عبارة عن 0
اذاً هذا هو
لقد اوجدنا مشتقة هذا
الاقتران المعقد جداً
وكانت مباشرة للغاية
اعتقد انكم ستجدون ان مشتقات متعددات الحدود تكون
مباشرة اكثر من بعض المفاهيم التي
تعلمتموها بداية في الرياضيات
هذا كل ما لدي الآن في هذا العرض
في العروض التالية سوف اقوم بحل مجموعة اخرى من الامثلة، و
سوف اوضح لكم قواعد اكثر لحل
المشتقات الاكثر تعقيداً
اراكم في الدرس التالي
.

Estonian: 
See on sama mis
y muut jagatud x muuduga.
d tähistab deltat.
See kõik kokku on 50x neljandas astmes - 21x ruudus + 4.
50x neljandas astmes - 21x ruudus + 4.
1 tuletis on 0.
Ja saigi valmis.
Leidsime väga keerulise
funktsiooni tuletise.
Ja see ei olnudki nii raske.
Ma arvan, et polünoomide tuletiste arvutamine on
tegelikult palju lihtsam kui nii mõnigi muu varem
matemaatikas õpitud teema.
Selle video aeg sai nüüd otsa.
Järgmiste videote jooksul toon veel näiteid
ja reegleid, et veel keerukamaid
funktsioone lahendada.
Näeme järgmises videos.

Polish: 
To jest nic innego jak zmiana w y podzielona przez zmianę w x,
jeśli zmiana w x jest bardzo, bardzo mała.
To d tutaj rozumiemy jako bardzo małą deltę.
Równa się 5 razy 10 jest 50 x do czwartej minus 21,
tak, 3 razy 7 - x kwadrat plus 4.
A na końcu 1, pochodna 1 jest po prostu równa 0.
To jest nasz wynik.
Obliczyliśmy pochodną tej
skomplikowanej funkcji.
I jak widzicie, to się robi bardzo prosto.
Myślę, że okażę się że różniczkowanie wielomianów
jest dużo prostsze, niż wiele innych pojęć i koncepcji,
z którymi zetknęliście się wcześniej w nauce matematyki.
Wykorzystałem już cały czas przeznaczony na tą prezentację.
W następnych filmach pokażę kolejne przykłady
i opowiem Wam jak obliczać pochodne
jeszcze bardziej skomplikowanych funkcji.
Do zobaczenia w kolejnym wideo!

Thai: 
และนั่นก็คือ การเปลี่ยนแปลง y ส่วนการเปลี่ยนแปลง x
ในช่วงการเปลี่ยนที่เล็กมาก
และนั่นคือวิธีที่ผมมองมัน d นี่ เหมือนกับเดลต้าเล็กจิ๋ว
เท่ากับ 5 คูณ 10 ได้ 50 x ยกกำลังสี่ ลบ 21 --
ใช่ 3 คูณ 7 -- x กำลังสอง บวก 4
จากนั้น 1, อนุพันธ์ของ 1 เท่ากับ 0
ได้แล้วล่ะ
เราหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันซับซ้อน
นี่ได้แล้ว
และมันตรงไปตรงมาทีเดียว
ผมว่าคุณคงพบว่า อนุพันธ์ของพหุนามนั้น
ตรงไปตรงมากว่าหลักการมากมาย
ที่คุณเรียนมาก่อนในคณิตศาสตร์เสียอีก
นั่นคือทั้งหมดที่มีเวลาในวิดีโอนี้แล้ว
ในวิดีโอต่อ ๆ ไป ผมจะยกตัวอย่างอื่น ๆ อีก
และผมจะแนะนำกฏอื่น ๆ อีก ในการหาอนุพันธ์
ที่ซับซ้อนกว่านี้อีก
แล้วเจอกันในการนำเสนอครั้งหน้าครับ
-

Chinese: 
我想你们会慢慢觉得
其实多项式的导函数要比
你们以前学的很多概念都要简单
这一集的讲解就先这么多了
接下来几个视频里我会举更多的例子
并且给你们介绍更多的
求更复杂的导函数的法则
咱们下集再见

Spanish: 
Y eso es sólo el cambio en y sobre el cambio en x,
bueno, sobre cambios muy pequeños.
Asi es cómo yo veo esta d, como un delta muy pequeña.
Es igual a 5 veces 10 que es 50x al cuarto poder menos 21
cierto, 3 veces 7 - x al cuadrado más 4
Y luego el 1, la derivada de 1 es 0.
Así que ahí está.
Encontramos la derivada de esta misma
función complicada.
Y fue bastante sencillo.
Creo que vas a encontrar que las derivadas de los polinomios son
en realidad, más sencillas que una gran cantidad de conceptos que
aprendiste mucho antes en las matemáticas.
Eso es todo el tiempo que tengo ahora para esta presentación.
En las próximas voy a hacer un montón de ejemplos más, y
Te voy a mostrar más reglas para resolver más
derivadas complicadas.
Te veo en la próxima presentación.

Hindi: 
और है कि एक्स में परिवर्तन पर बस y में परिवर्तन,
बहुत छोटे परिवर्तन पर।
कि कैसे मैं इस डी, एक बहुत ही छोटी सी डेल्टा की तरह देखने के लिए की तरह है।
चौथा 21 ऋण के लिए 50 x 10 है 5 गुना के बराबर है-
ठीक है, 3 बार 7 - x 4 प्लस चुकता।
और फिर 1, 1 के व्युत्पन्न बस है 0।
तो वहाँ है।
हम बहुत ही इस के व्युत्पन्न बाहर लगा
जटिल समारोह।
और यह बहुत ही सीधा था।
मुझे लगता है कि आप पाएंगे कि polynomials के डेरिवेटिव हैं
वास्तव में और अधिक सरल अवधारणाओं के बहुत से कि तुम
गणित में बहुत पहले सीखा है।
कि हर समय मैं इस प्रस्तुति के लिए अब है।
में अगले कुछ मैं हूँ बस एक गुच्छा अधिक उदाहरण, के क्या और
मैं कुछ और अधिक नियमों को सुलझाने के और भी अधिक के लिए तुम्हें दिखाता हूँ
जटिल डेरिवेटिव।
तुम अगले प्रस्तुति में देखते हैं।

English: 
And that's just the change
in y over the change in x,
over very small changes.
That's kind of how I view this
d, like a very small delta.
Is equal to 5 times 10 is 50
x to the fourth minus 21 --
right, 3 times 7--
x squared plus 4.
And then the 1, the
derivative of 1 is just 0.
So there it is.
We figured out the
derivative of this very
complicated function.
And it was pretty
straightforward.
I think you'll find that
derivatives of polynomials are
actually more straightforward
than a lot of concepts that you
learned a lot earlier
in mathematics.
That's all the time I have
now for this presentation.
In the next couple I'll just do
a bunch of more examples, and
I'll show you some more rules
for solving even more
complicated derivatives.
See you in the next
presentation.

Portuguese: 
E isso é só a variação em y sobre a variação em x,
em variações bem pequenas.
Isso é como eu vejo esse d, como um delta bem pequeno.
É igual a 5 vezes 10 é 50x à quarta menos 21--
certo? 3 vezes 7--x ao quadrado mais 4.
E então o 1, a derivada de 1 é só 0.
Então aí está.
Nós achamos a derivada desta
função bem complicada.
E foi bem intuitivo.
Eu acho que você vai achar que derivadas de polinômios são,
na verdade, as mais intuitivas do que muitos conceitos que você
aprendeu bem antes disso em matemática.
Isso é todo o tempo que eu tenho para esta apresentação.
Nas próximas eu vou fazer mais exemplos, e
eu vou mostrar algumas outras regras para resolverem
algumas ainda mais complicadas.
Até a próxima apresentação.

Turkish: 
y'deki değişim bölü x'deki değişim.
Tabii bunlar çok küçük değişimler.
Yani bu d dediğimiz çok küçük bir delta.
dy/dx= 50x^4-21x^2+4.
dy/dx= 50x^4-21x^2+4.
Zaten 1'in türevi 0.
İşte bu kadar.
Çok karmaşık gözüken bir fonksiyon.
Aslında hiç de değil.
Oldukça basit.
Bence polinom fonksiyonların türevi diğer matematik konularına göre oldukça kolay.
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" "
Bu sunumunuz burada bitiyor.
Sonraki videolarda başka örnekler de yapacağım.
Ayrıca başka kurallar ve daha karmaşık türevleri göstereceğim.
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Görüşmek üzere.
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