
Korean: 
다음 중 분리할 수 있는
미분방정식은 무엇일까요?
강의를 멈추고
어떤 것이 분리할 수 있는지
구해보세요
구하는 방법은
도함수에 대하여 풀고
도함수를 풀 때
dy/dx가
어떤 y의 함수와
다른 어떤 x의 함수의
곱으로 나타난다면
이는 분리할 수 있는 것입니다
이렇게 나타낼 수
있기 때문이죠
양변을 g(y)로 나누면
1/g(y) dy = h(x)dx
1/g(y) dy = h(x)dx
1/g(y) dy = h(x)dx
1/g(y) dy = h(x)dx
첫 번째 방정식에서
양변을 g(y)로 나누고
양변에 dx를 곱하여
두 번째 방정식이
되었습니다
이제 양변을
적분할 수 있는
분리 가능한 방정식이
만들어졌습니다
하지만 핵심은
도함수를 구하고
그것을 y의 함수와
x의 함수의 곱으로 된
형식에 넣을 수 있는지
확인합니다

English: 
- [Sal] Which of the differential
equations are separable?
And I encourage you to pause this video
and see which of these
are actually separable.
Now, the way that I approach this
is I try to solve for the derivative,
and if when I solve for the derivative,
if I get dy, dx
is equal to some function of y
times some other function of x
then I say okay, this is separable.
'Cause I could rewrite this as,
I could divide both sides by g of y,
and I get one over g of y,
which is itself a function of y,
times dy is equal to
h of x dx.
You would go from this first equation
to the second equation just by dividing
both sides by g of y
and multiplying both sides by dx.
And then it's clear you
have a separable equation
you can integrate both sides.
But the key is let's
solve for the derivative
and see if we can put this in a form
where we have the product
of a function of y
times a function of x.

Bulgarian: 
Кои от тези диференциални уравнения
са с отделящи се променливи?
Приканвам те да оставиш
видеото на пауза
и да опиташ да разбереш.
Моят начин да разбера това е
да опитам да намеря
производната,
и ако успея да го направя,
ако получа DY/DX
равно на някаква функция
от Y
по друга функция от Х,
тогава уравнението
ще е с отделящи се променливи.
Успях да го преобразувам,
като разделих двете страни на G(Y),
получих 1 върху G(Y),
което също е функция на Y,
по DY равно на
H(Х) по DX.
Ще стигнеш от това
първо уравнение
до второто уравнение,
като просто разделиш
двете страни на G(Y)
и умножиш двете страни
по DX.
Тогава ще е ясно, че уравнението
е с отделящи се променливи.
Можеш да интегрираш
двете страни.
Но най-важното е да намериш
производната
и да видиш дали може
да го преобразуваш във форма,
която има произведение на
функция на Y
по функция на X.

Bulgarian: 
Да направим това
с първото уравнение тук.
Ако извадя Y от двете страни...
Искам да намеря
производната на Y
спрямо Х.
Ще получа Х по
Y прим,
това е производната на Y
спрямо Х,
е равно на 3 – Y.
Извадих Y
от двете страни.
Да видим, ако
разделя двете страни на Х,
дали ще получа производната на Y
спрямо Х.
Ще го запиша така,
равно на
3 минус Y по 1 върху Х.
Очевидно успях да запиша
производната като
произведение
на функция от Y
по функция от Х.
Значи уравнението наистина
е с отделящи се променливи.
Мога да ти покажа,
като умножа двете страни по DX
и ги разделя на 3 – Y,
ще получа 1 върху 3 минус Y по DY
равно на 1 върху Х по DX.
Oчевидно това уравнение
е с отделящи се променливи.
Сега да преминем
към второто уравнение.
Ще използвам същия метод,
но ще пиша в различен цвят,

English: 
So let's do it with this first one here.
So let's see, if I
subtract y from both sides,
I'm just trying to solve for the
derivative of y with respect to x.
I'm gonna get x times,
I'll write y prime
is the derivative of y with respect to x,
is equal to 3 minus y.
So I subtracted y from both sides.
Let's see if I divide both sides by x,
I'm gonna get the derivative of y
with respect to x is equal to,
actually I'm gonna write it this way.
I'm gonna write it 3
minus y times 1 over x.
And so it's clear I'm able to write
the derivative as a product of
a function of y, and a function of x.
So this indeed is separable.
And I could show you,
I could multiply both sides by dx
and I could divide both
sides by 3 minus y now,
and I would get 1 over 3 minus y dy
is equal to 1 over x dx.
So clearly, this one right
over here is separable.
Now let's do the second one.
And I'm gonna just do the same technique,
I'll do it in a slightly different colour

Korean: 
첫 번째 보기를 봅시다
양변에서 y를 빼면
dy/dx를 구하려는 것입니다
dy/dx를 구하려는 것입니다
x와
y' 대신 dy/dx로 적겠습니다
y' 대신 dy/dx로 적겠습니다
x dy/dx = 3- y
양변에서 y를 뺐습니다
양변을 x로 나누면
dy/dx = (3-y)·1/x
dy/dx = (3-y)·1/x
dy/dx = (3-y)·1/x
dy/dx = (3-y)·1/x
도함수를 y의 함수와
x의 함수의 곱으로
나타낼 수 있다는 것이
명백하네요
따라서 분리 가능합니다
양변에 dx를 곱하고
3-y 로 나눌 수 있습니다
3-y 로 나눌 수 있습니다
1/(3-y) dy = 1/x dx
1/(3-y) dy = 1/x dx
따라서 이 보기는
분리 가능합니다
두 번째 보기를
해보죠
같은 방식으로 합니다
살짝 다른 색으로 할게요

Bulgarian: 
за да не се смесят
сметките ни.
И така, да видим
второто уравнение:
ако извадя 2Х
и 2 Y от двете страни...
да не бързам толкова,
опитвам се с
две неща едновременно.
Искам да извадя 2Х
от двете страни.
После ще извадя
2Y от двете страни.
И така, ще извадя
2Y от двете страни.
Ще добавя единицата
също към двете страни,
събирам с 1 отляво
и отдясно.
И какво ще получа,
като направя това?
Това ще стане нула,
това също е нула,
тук също има нула.
Остава 2 по производната на Y
по отношение на Х,
равно на
минус 2Х минус 2Y плюс 1.
Сега виждам, че мога
и да разделя всичко на 2;
ще получа производната на Y

English: 
so we don't get all of our
math all jumbled together.
So in this second one,
let's see, if I subtract the 2x,
the 2y from both sides,
so actually, lemme just do, whoops,
lemme do a couple things at once.
I'm gonna subtract 2x from both sides.
I am going to subtract 2y from both sides.
So I'm gonna subtract 2y from both sides.
I'm gonna add one to both sides,
so I'm gonna add one
to both sides.
And then what am I going
to get if I do that?
This is gonna be zero,
this is gonna be zero,
this is gonna be zero.
I'm gonna have 2 times the derivative of y
with respect to x is equal to
negative 2x minus
2y plus 1.
And now see I can divide
everything by two;
I would get the derivative of y

Korean: 
헷갈리지 않기
위해서 말이죠
두 번째 보기입니다
양변에 2x와 2y를 빼면
양변에 2x와 2y를 빼면
두 식을 한번에 빼보죠
두 식을 한번에 빼보죠
양변에 2x를 빼고
양변에 2y를 뺀 뒤
양변에 2y를 뺀 뒤
양변에 1을 더합니다
양변에 1을 더합니다
양변에 1을 더합니다
결과는 어떻게 될까요?
이들은 상쇄되고
이들은 상쇄되고
이들은 상쇄되고
2dy/dx = -2x -2y +1 입니다
2dy/dx = -2x -2y +1 입니다
2dy/dx = -2x -2y +1 입니다
2dy/dx = -2x -2y +1 입니다
양변을 2로 나누면
dy/dx = -x -y + 1/2

Bulgarian: 
по отношение на Х
равна на,
отдясно ще получа,
като разделя на две,
минус X минус Y
плюс 1/2.
Не мога да видя как
да запиша това като
произведение
на функция на X и функция на Y.
Мисля, че това уравнение
не е с отделящи се променливи.
Не знам как бих могъл
да представя това
като функция на Х по функция на Y.
затова казвам, че това
уравнение не е
с отделящи се променливи.
Следващото уравнение
вече е разписано
като функция на Х
по функция на Y.
Очевидно то е
с отделящи се променливи.
Ако трябва да направя
отделянето,
мога да преобразувам
производната като
DX / DY.
Умножавам двете страни по DX.
После ги разделям
на този израз
и ше получа
1 върху Y на квадрат плюс Y по DY

Korean: 
dy/dx = -x -y + 1/2
dy/dx = -x -y + 1/2
dy/dx = -x -y + 1/2
dy/dx = -x -y + 1/2
dy/dx = -x -y + 1/2
dy/dx = -x -y + 1/2
x의 함수와 y의 함수의 곱으로
어떻게 나타내야 할지
감이 잡히지 않네요
왠지 분리가
안될 것 같습니다
왠지 분리가
안될 것 같습니다
이 식을
x의 함수와 y의 함수의 곱으로
어떻게 나타낼지 모르겠습니다
따라서 이 식은
분리할 수 없는
식이라고 하겠습니다
다음 보기는
x의 함수와 y의 함수의 곱으로
주어져 있네요
따라서 명백하게
분리 가능한 식입니다
분리하는 것을
보여드리자면
분리하는 것을
보여드리자면
이는 dy/dx이고
양변에 dx를 곱하고
이 식을 양변에서 나누면
1/(y²+y) dy = (x²+x) dx

English: 
with respect to x is equal to,
and actually, yeah I would get,
I'm just gonna divide by two,
so I'm gonna get negative x minus y
and then I'm going to get
plus 1/2.
So it's not obvious to me
how I can write this as a product
of a function of x and a function of y.
So this one does not feel,
this one right over here is not separable.
I don't know how to write this
as a function of x times a function of y,
so this one I'm not gonna,
I'm gonna say is not separable.
Now this one, they've
already written it for us
as a function of x times a function of y.
So this one is clearly
separable right over here
and if you want me to do the separating
I can rewrite this as,
well this is dy dx.
If I multiply both sides by dx
and divide both sides
by this right over here,
I would get one over y squared plus y dy

Korean: 
1/(y²+y) dy = (x²+x) dx
확실히 분리 가능하네요
좋습니다
마지막 보기입니다
흥미로워 보이네요
도함수를 분배하였군요
도함수를 분배하였군요
도함수로 다시 묶으면
dy/dx를 풀 수 있습니다
이 식을 빼내면
dy/dx (x+y) = x
dy/dx (x+y) = x
dy/dx (x+y) = x
dy/dx (x+y) = x
양변을 x+y로 나누면
dy/dx = x / x+y 가 됩니다
dy/dx = x / x+y 가 됩니다
대수적인 기법을 이용하여
x와 y를 분리시켜
x의 함수와
y의 함수의 곱으로
나타낼 수 있나요?
그렇지 않아 보이네요
따라서 이는
분리할 수 없습니다
정답은 첫 번째와
세 번째 보기 뿐입니다

Bulgarian: 
равно на Х на квадрат
плюс Х по DX.
Очевидно променливите
се отделят.
И така, макар този
да е последният пример,
той е интересен.
Тук производната е разпределена
ето така.
Да видим, ако извадим пред скоби
производната,
ще изразя DY / DX.
Изнасям я пред скоби.
Получавам DY / DX
по Х плюс Y
равно на Х.
Сега да разделим двете страни
на (X + Y),
получавам DY / DX
равно на Х
върху (Х + Y).
С познатите ми средства на алгебрата
как да разделя Х от Y,
за да запиша това като
функция на Х
по функция на Y?
Не виждам такъв начин.
Значи това не е
с отделящи се променливи.
Само първото и третото
уравнение са.

English: 
is equal to x squared plus x dx.
So clearly separable.
Alright now this last choice,
this is interesting,
they've essentially
distributed the derivative
right over here.
So let's see, if we were to unfactor
the derivative, I'm just
gonna solve for dy dx.
So I'm gonna factor it out.
I'm gonna get dy dx
times x plus y,
x plus y,
is equal to x.
Now if I were to divide both sides
by x plus y, I'm gonna get dy dx
is equal to x over x plus y.
And here my algebraic tool kit
of how do I separate x and y
so I can write this as a function of x
times a function of y,
not obvious to me here.
So this one is not separable.
So only the first one and the third one.
