
Arabic: 
المترجم: KareemAddin Maklad
المدقّق: Ayman Mahmoud
مرحبًا.
أنا هنا لأخبركم أن ما تعتقدونه 
بشأن قدراتكم
قد أثّر على ما تعلّمتموه،
ويستمرّ في فعل ذلك،
يستمرّ في التأثير على تعلمكم وخبراتكم.
إذن، كم منكم هنا --
فلترفعوا أيديكم --
يظن أنه ليس بارعا في الرياضيات،
أنه ليس بمقدوره أن يتعلم 
مستوى أعلى في الرياضيات،
لا يملك القدرة العقلية اللازمة لذلك؟
فلترفعوا أيديكم.
الكثير منا إذن.
وأنا هنا لأخبركم 
أن هذه الفكرة خاطئة تمامًا،
فقد دحضت علوم الدماغ هذه الفكرة.
ولكن ما يعزز هذه الفكرة 
هي خرافة منتشرة في مجتمعنا
ذات تأثير قوي وبالغ الخطورة.
والخرافة هي أن هناك شيء 
يسمى "الدماغ الرياضي"،

Turkish: 
Çeviri: Suleyman Cengiz
Gözden geçirme: Figen Ergürbüz
Merhaba.
Size şunu açıklamak üzere buradayım:
Potansiyelinize dair inandığınız her şey
öğrendiklerinizi değiştirdi
ve değiştirmeye devam ediyor,
öğrenmenizi ve deneyimlerinizi
değiştirmeye devam ediyor.
Buradaki kaç kişinin --elleri görelim --
kendilerine bir matematik insanı
olmadığı fikri aşılanmıştır
veya matematikte bir sonraki
seviyeye çıkamayacakları,
buna beyinlerinin yetmeyeceği?
Evet elleri görelim.
Yani, çok azımız.
Bu fikrin bütünüyle yanlış olduğunu
söylemek için buradayım, öyle olmadığı
beyin bilimiyle ispatlandı.
Fakat bu fikir toplumumuzda
yer eden çok güçlü
ve tehlikeli bir efsaneyle canlandırılır:
Doğuştan gelen veya gelmeyen
bir matematik beyni gibi

Russian: 
Переводчик: Effy May
Редактор: Olga Mansurova
Здравствуйте.
Я здесь, чтобы рассказать вам,
что ваша вера в собственный потенциал
уже повлияла на то, что вы изучили,
и продолжает это делать,
продолжает влиять на вашу
обучаемость и ваши знания.
Кому из присутствующих здесь —
поднимите руки —
когда-либо внушали, что они
вообще не способны к математике
или что они не смогут изучить её глубже,
что у них не математический мозг?
Посмотрим на поднятые руки.
Нас довольно много.
А я хочу вам сказать,
что эта идея абсолютно неверна,
она опровергнута исследованиями мозга.
Но она поддерживается одним мифом,
который существует в нашем обществе
и который очень силён и опасен.
Этот миф заключается в том,
что существует математический склад ума,

Japanese: 
翻訳: Mike Maeda
校正: Masaki Yanagishita
こんにちは
ここで話したいのは みなさんが
自分の可能性に対して信じてきたことが
学びに影響を与えてきたということです
その影響は継続的で
学習成果や経験を変え続けます
自分はそうだという人は
手を上げてください
数学に向いていないとか
次のレベルに進めないとか
そもそも数学に向いた脳を持っていないとか
考えたことのある人は
手を上げてください
たくさんですね
ここで言いたいのは そのような考え方は
完全に誤っているということです
脳科学により否定されています
しかし社会にはびこる迷信によって
そのような考え方が広がっています
とても根強く危険です
数学脳なるものがあるとか

English: 
Translator: Bob Prottas
Reviewer: Leonardo Silva
Hello.
So I'm here to tell you that what you
have believed about your own potential
has changed what you have learned,
and continues to do that,
continues to change your learning,
and your experiences.
So, how many people here --
let's get a show of hands --
have ever been given the idea
that they're not a math person,
or that they can't go onto
the next level of math,
they haven't got the brains for it?
Let's see a show of hands.
So, quite a few of us.
And I'm here to tell you
that idea is completely wrong,
it is disproven by the brain science.
But it is fueled by a single myth
that's out there in our society
that's very strong and very dangerous.
And the myth is that there's
such a thing as a math brain,

Portuguese: 
Tradutor: Andréa Souza Simões
Revisor: Claudia Sander
Olá!
Venho falar para vocês que, o que
acreditamos sobre nosso potencial
mudou o que aprendemos
e continua a fazer isso,
continua mudando nosso
aprendizado e experiências.
Quantas pessoas aqui, levantem as mãos,
já ouviram dizer que não
são boas com números,
ou que não conseguem
melhorar em matemática,
que não têm jeito para isso?
Levantem as mãos.
Muitas.
Venho aqui para dizer que essa ideia
está completamente errada.
Está comprovado pela neurociência.
Só que é alimentada por um mito
em nossa sociedade,
muito forte, muito perigoso.
O mito de que existe um tal
de "cérebro para matemática",

iw: 
מתרגם: Shlomo Adam
מבקר: Ido Dekkers
שלום.
באתי לומר לכם שמה שהאמנתם
בנוגע לפוטנציאל שלכם
שינה את מה שלמדתם
וממשיך לעשות זאת,
ממשיך לשנות את הלמידה
ואת החוויות שלכם.
אם כן, כמה מכם --
בהרמת ידיים, בבקשה --
לכמה מכם נאמר
שאינכם אנשים מתמטיים,
או שלא תוכלו לעבור
לרמה הבאה במתמטיקה,
כי המוח שלכם לא מתאים לכך?
בואו נראה ידיים.
די הרבה מאיתנו.
באתי לומר לכם
שזהו רעיון שגוי לגמרי.
הוא הופרך ע"י מדעי המוח.
אבל הוא הפיח כוח
באגדה שמסתובבת בחברה שלנו,
אגדה חזקה ומסוכנת מאד.
האגדה אומרת שיש דבר כזה,
"מוח מתמטי";

Chinese: 
譯者: Chloe Choo
審譯者: Helen Chang
大家好。
我想要告訴你的是，
你對於自己所擁有的潛能的認知
已經改變了你所學會的東西，
並且會持續地改變，
持續地改變你的學習方式和你的經歷。
這裡有多少人──
大家舉手示意一下，
有多少人曾被認為不擅長數學，
或被認為無法在數學領域裡
進入到下一個階段，
他們的大腦就是不適合學習數學？
讓我看看有多少人舉手。
嗯，還蠻多人的。
我在這裡要告訴你的是，
這種想法完全錯誤。
它已被腦科學所推翻。
導致這種思想的迷思
在我們的社會裡出現，
且非常強大和危險。
這迷思說的是人們相信
有人天生就有數學頭腦，

Vietnamese: 
Translator: Monica Nguyễn
Reviewer: Ai Van Tran
Xin chào.
Tôi ở đây để nói bạn biết những điều
bạn nghĩ về năng lực của mình
đã và đang thay đổi những gì bạn học,
thay đổi cách học và
những trải nghiệm của bạn
Có bao nhiêu bạn ở đây-
xin hãy giơ tay-
đã từng bị nói rằng bạn
không dành cho môn toán,
hay bạn không thể học sâu về toán,
Bạn không tính toán giỏi?
Xin mời giơ tay.
Chỉ một vài người.
Hôm nay, tôi sẽ cho bạn thấy 
ý nghĩ ấy hoàn toàn sai.
Nó đã bị phủ nhận bởi khoa học não bộ.
Nhưng nó được nuôi dưỡng bởi một điều
hoang đường trong xã hội
và trở nên vô cùng mạnh mẽ và đáng sợ.
Điều hoang đường đó là tồn tại thứ 
được gọi là bộ não toán học,

Spanish: 
Traductor: Naty Moreno
Revisor: Paula Motter
Hola.
Estoy aquí para decirles que lo que
han creído sobre su propio potencial
ha cambiado lo que han aprendido
y continua haciéndolo,
sigue afectando el aprendizaje
y las experiencias.
Levanten la mano las personas
a quienes les hayan dicho
que no son buenas en matemáticas,
o que no pueden avanzar
a un nivel más alto,
que no tienen la capacidad.
Levanten la mano.
Hay bastantes.
Estoy aquí para decirles que esa idea
es totalmente equivocada,
y fue refutada por la neurociencia.
Pero el concepto se mantiene por un mito
que existe en nuestra sociedad,
un mito muy fuerte y peligroso.
Y es que existe un tipo de cerebro
compatible con las matemáticas,

Chinese: 
要麼是與生俱來的，
要麼你天生就沒有這天份。
我們對於其他科目並不認同這種說法。
我們從不認為自己天生就有
歷史頭腦或物理頭腦。
我們認為這些東西是需要去學習的。
但對於數學，大家和學生都認為
這需要與生俱來的天賦，
老師這麼認為，家長也這麼認為。
直到我們改變這種迷思之前，
進度落後的普及現象
將會一直在這個國家延續下去。
卡羅爾·德維克在思維上的研究顯示，
如果你相信自己的潛能無限，
你將會在數學和生活上
獲得更高的成就。
一份關於錯誤的驚人研究
很好地詮釋了這種說法。
傑森·莫澤和他的同事們
在磁力共振掃描中發現，
當你在數學題上出錯的時候，
你的大腦會成長。
太棒了。
當你出錯的時候，大腦會激發突觸
（神經原的神經性連接）。
事實上，在他們的磁力共振掃描中
他們發現當人們出錯時，
大腦就會激發突觸。
當人們回答正確的時候，
大腦會較少激發突觸。
所以犯錯是件好事。

Turkish: 
bir şeyin varlığı efsanesi.
Bunu diğer branşlar için düşünmeyiz.
Bir tarih beyni veya bir fizik beyni
ile doğduğumuza inanmayız.
Öğrenilmesi gerek deriz.
Ama söz konusu matematikse herkes inanır:
öğrenciler, öğretmenler, veliler.
Bu efsaneyi değiştirene kadar
bu ülkede yaygın olarak düşük
başarı görmeye devam edeceğiz.
Carol Dweck'in zihniyet üzerine
çalışması göstermiştir ki,
eğer sınırsız potansiyelinize inanırsanız,
matematikte ve hayatta yüksek
seviyelere çıkabilirsiniz.
Hatalar üzerine inanılmaz bir çalışma
bunu güçlü bir şekilde göstermektedir.
Jason Moser ve arkadaşları
gerçekten, MRI taramalarından,
matematikte bir hata yaptığınızda
beyninizin büyüdüğünü bulmuşlar.
Harika.
Bir hata yaptığınızda
beyinde sinapslar ateş alır.
Gerçekten MRI taramalarında
insanların hata yaptıklarında
sinapslarının ateşlendiğini buldular.
Doğru iş yapmaya başladıklarında
daha az sinaps ateşlenmiştir.
Yani hata yapmak gerçekten iyidir.

Russian: 
и вы либо рождены с ним, либо нет.
Мы не верим этому
в отношении других предметов.
Мы не считаем, что от рождения
склонны к истории или физике.
Мы считаем, что их нужно учить.
Но в отношении математики
в это верят многие:
ученики, учителя, родители.
И пока мы не устраним этот миф,
в этой стране сохранится широко
распространённая неуспеваемость.
Исследование Кэрол Дуэк
по процессам мышления показало,
что если вы верите в свой
неограниченный потенциал,
вы достигнете большего
и в математике, и в жизни.
И потрясающее исследование ошибок
доказывает это очень чётко.
Джейсон Мозер и его коллеги
обнаружили по результатам МРТ,
что наш мозг развивается,
когда мы делаем ошибки в математике.
Удивительно.
Когда вы делаете ошибку,
синапсы в мозге возбуждаются.
Действительно, по результатам МРТ
они обнаружили, что когда люди
делали ошибку, синапсы возбуждались.
Когда они выполняли задание правильно,
возбуждалось меньше синапсов.
Так что делать ошибки,
оказывается, очень хорошо.

Portuguese: 
que você nasce com ele, ou não.
Não existe essa crença
para outras disciplinas.
Não se nasce com o cérebro
para história ou para física.
Essas, temos que aprender.
Já matemática, as pessoas, estudantes,
professores, pais creem que sim.
E até mudarmos esse simples mito,
continuaremos a ter
resultados ruins por todo o país.
A pesquisa de Carol Dweck
sobre mentalidade nos mostrou
que, se acreditarmos
em um potencial sem limites,
seremos capazes de grandes realizações
em matemática e na vida.
Um estudo incrível sobre erros
apresenta isso de forma poderosa.
A partir de ressonâncias magnéticas,
Jason Moser e alguns colegas descobriram
que o cérebro se desenvolve quando
se comete um erro em matemática.
Fantástico!
Quando você erra,
sinapses são disparadas no cérebro
e, de fato, nas ressonâncias,
percebeu-se que, quando alguém errava,
as sinapses aconteciam.
Quando acertavam, havia menos sinapses.
O que faz de errar uma coisa muito boa.

Vietnamese: 
bạn sẽ được trời phú hoặc là không
Ta không tin điều này 
ở những môn học khác.
Ta không tin mình được sinh ra 
với bộ não hiểu biết lịch sử hay vật lí
Ta tin mình phải học điều này.
Riêng với toán, mọi người, học sinh,
giáo viên bố mẹ tin
điều hoang đường này.
Cho đến khi ta thay đổi điều này
chúng ta chỉ có sự lạc hậu tràn lan 
ở đất nước ta.
Nghiên cứu của Carol Dweck về
tư duy cho thấy
nếu ta tin rằng năng lực mình vô hạn
ta sẽ thành công hơn trong 
môn toán và cuộc sống.
Và vô số các nghiên cứu về sai lầm 
đã chứng minh điều này.
Jason Moser và cộng sự của ôngđã phát hiện
từ những hình ảnh chụp cộng hưởng từ
rằng não bạn phát triển hơn
khi bạn làm toán sai.
Thật thú vị.
Khi bạn mắc lỗi, xi-náp thần kinh 
được kích thích.
Thực tế, từ những hình ảnh MRI
họ phát hiện rằng khi bạn mắc lỗi, 
xi-náp được kích hoạt.
Khi ta làm đúng , ít xi-náp 
được kích hoạt hơn.
Vì vậy mắc lỗi là điều rất tốt.

English: 
that you're born with one, or you're not.
We don't believe this
about other subjects.
We don't think we're born
with a history brain, or a physics brain.
We think you have to learn those.
But with math, people,
students believe it,
teachers believe it, parents believe it.
And until we change that single myth
we will continue to have widespread
underachievement in this country.
Carol Dweck's research
on mindset has shown us
that if you believe
in your unlimited potential
you will achieve at higher levels
in maths, and in life.
And an incredible study on mistakes
show this very strongly.
So Jason Moser and his colleagues
actually found from MRI scans
that your brain grows
when you make a mistake in maths.
Fantastic.
When you make a mistake,
synapses fire in the brain.
And in fact in their MRI scans
they found that when people
made a mistake synapses fired.
When they got work correct
less synapses fired.
So making mistakes is really good.

iw: 
או שנולדים איתו, או שלא.
אנו לא חושבים כך
בתחומים אחרים.
איננו חושבים שאנו נולדים
עם מוח להיסטוריה או לפיזיקה.
אנו חושבים שצריך ללמוד אותן.
אבל כשמדובר במתמטיקה,
אנשים - תלמידים מאמינים בכך,
מורים מאמינים בכך,
הורים מאמינים בכך.
ועד שלא נשנה
את האגדה המסוימת הזאת,
תימשך התת-הישגיות הנפוצה בארץ.
המחקר של קרול דווק
על הלכי-חשיבה הראה לנו
שמי שמאמין שהפוטנציאל שלו
בלתי-מוגבל,
יגיע לרמות גבוהות יותר
במתמטיקה וגם בחיים.
ומחקר מדהים בנושא טעויות
מוכיח זאת היטב:
ג'ייסון מוזר ועמיתיו
גילו בסריקות דימות מגנטי
שהמוח גדל
כשעושים שגיאה במתמטיקה.
מדהים!
כשעושים שגיאה,
סינפסות במוח יורות,
ולמעשה,
בסריקות הדימות המגנטי שלהם,
הם מצאו שכאשר אנשים טועים
הסינפסות יורות,
וכשהתוצאות היו נכונות,
ירו פחות סינפסות.
כלומר, ממש טוב לטעות.

Arabic: 
إما أن تولَد به وإما لا.
نحن لا نعتقد ذلك بشأن المجالات الأخرى.
فلا نظن أننا نولَد 
بدماغ تاريخي أو دماغ فزيائي،
بل نظن أننا يجب أن نتعلم ذلك.
لكن عندما يتعلق الأمر بالرياضيات،
يؤمن الناس والتلاميذ بذلك
ويؤمن المعلمون بذلك، ويؤمن الآباء بذلك.
وإلى أن نغير هذه الخرافة تحديدًا،
فسيستمر انخفاض التحصيل الدراسي 
المتفشي في هذه البلد.
أظهر بحث كارول دويك بشأن نمط التفكير
أنه إذا وثقنا في قدراتك غير المحدودة،
فسنحقق أعلى المستويات في الرياضيات
وفي الحياة عمومًا.
وأظهرت دراسة مدهشة بشأن الأخطاء
هذا الأمر بوضوح شديد.
فقد وجد جايسن موزر وزملاؤه بالفعل 
من خلال مسح التصوير بالرنين المغناطيسي
أن دماغك ينمو عندما تخطئ في الرياضيات.
شيء مذهل.
فعندما ترتكب خطأً، 
تنشط الوصلات العصبية في الدماغ.
وبالفعل في المسح بالرنين المغناطيسي،
وجدوا أنه عندما يخطئ الناس،
فإن الوصلات العصبية تنشط.
وعندما يجدوا الإجابة الصحيحة،
ينشط عدد أقل من الوصلات العصبية.
إذن، ارتكاب الأخطاء مفيد بالفعل.

Spanish: 
y naces con él, o no.
Esta creencia no se extiende
a otras asignaturas.
No pensamos que nacemos con una mente
predispuesta para la historia o la física.
Creemos que eso se tiene que aprender.
Pero con las matemáticas, todos lo creen:
estudiantes, profesores, padres.
Y hasta que no cambiemos este mito,
el rendimiento general
seguirá siendo bajo en este país.
La investigación de Carol Dweck
sobre nuestra forma de pensar
demostró que si crees
en tu potencial ilimitado,
vas a alcanzar niveles más altos
en las matemáticas y en la vida.
Y un increíble estudio 
sobre los errores lo muestra claramente.
Jason Moser y sus colegas descubrieron 
mediante resonancias magnéticas
que el cerebro crece cuando 
se comete un error en matemáticas.
Fantástico.
Cuando nos equivocamos,
se activan las sinapsis en el cerebro.
Y en estas imágenes de resonancia
descubrieron que cuando cometemos
un error, las sinapsis se aceleran.
Cuando no cometemos errores,
hay menos sinapsis.
Así que equivocarse es muy bueno.

Japanese: 
生まれついてのものだとか
そうではないとか
他の科目ではそいうことを信じてないですね
歴史脳や物理脳を
生まれつき持っているとは言わず
学ぶものだと考えています
しかし数学となると生徒は
先程のような迷信を信じるのです
教師や親も信じています
そのたった一つの迷信を変えるまで
この国の成績不振は蔓延したままでしょう
キャロル・ドウェックが行った
考え方の研究によると
自分の無限の可能性を信じるならば
数学だけでなく 人生でも
より高いレベルに到達できるでしょう
ミスをおかすことに関する信じがたい研究が
それをはっきりと示しています
ジェイソン・モーザーらが
MRIの画像から実証しました
数学でミスをおかしたとき
脳が成長します
すばらしいですね
ミスをおかすと
シナプスが発火します
MRI画像を見ると実際に
ミスをおかすとシナプスが
発火することがわかりました
正解した場合はあまり発火しません
ミスをおかすのはとても良いことなのです

Vietnamese: 
Và ta cần học sinh hiểu điều này.
Nhưng họ lại phát hiện ra 
những điều tuyệt vời hơn.
Hình ảnh này cho bạn thấy dung lượng
của não người.
Và điều bạn thấy là người
với tư duy phát triển,
người tin rằng năng lực của họ là vô hạn,
có thể học bất cứ điều gì.
Khi họ mắc lỗi, não họ phát triển hơn
những người không tin rằng
họ có thể học được điều gì.
Điều này cho ta thấy một điều mà
các nhà khoa học não bộ đã biết lâu nay:
Nhận thức, và những điều ta học
có liên quan đến niềm tin 
và cảm giác của ta.
Và điều này thì quan trọng với mọi người 
không chỉ trẻ em trong lớp học toán.
Nếu bạn gặp phải tình huống khó 
hoặc đầy thách thức,
và bạn nói với chính mình:
"Mình làm được. Mình sẽ làm điều này."
rồi bạn làm rối tung mọi thứ 
hoặc thất bại,
não của bạn sẽ phát triển hơn, 
và phản ứng khác hẳn
khi bạn gặp vấn đề ấy và nghĩ:
"Chắc mình không làm được."

English: 
And we want students to know this.
But they found something else
that was pretty incredible.
This image shows you
the voltage maps of people's brains.
And what you can see here
is that people with a growth mindset,
who believe that they had
unlimited potential,
they could learn anything,
when they made a mistake,
their brains grew more
than the people who didn't believe
that they could learn anything.
So this shows us something that brain
scientists have known for a long time:
That our cognition, and what we learn
is linked to our beliefs,
and to our feelings.
And this is important for all of us
not just kids in math classrooms.
If you go into a difficult situation,
or a challenging situation,
and you think to yourself:
"I can do this. I'm going do it."
and you mess up or fail,
your brain will grow more,
and react differently
than if you go
into that situation thinking:
"I don't think I can do this."

Turkish: 
Bunu öğrencilerin bilmesini isteriz.
Fakat çok inanılmaz bir şey daha buldular.
Bu resim insanların beyinlerinin
voltaj haritalarını gösterir.
Gelişim zihniyetli, sınırsız
potansiyele sahip olduğuna
inanan insanların her şeyi
öğrenebileceklerini
burada görebilirsiniz.
Bir hata yaptıklarında beyinleri,
her şeyi öğrenebileceklerine
inanmayan insanlarınkinden
daha fazla büyüdü.
Böylece bu bize, beyin bilim insanlarının
uzun zamandır bildiği bir şeyi gösterir:
Kavrayışımızın ve öğrendiklerimizin
inançlarımıza ve hislerimize bağlı olduğu.
Bu, hepimiz için önemlidir, sadece
matematik sınıfındaki çocuklar için değil.
Eğer zor veya uğraştırıcı
bir durumda kalırsanız
ve kendi kendinize "Yapabilirim.
Yapacağım." diye düşünürseniz
ve çuvallar veya başaramazsanız,
beyniniz daha çok büyüyecek
ve farklı şekilde tepki verecektir.
Sonra şöyle düşünmeye başlarsanız:
"Yapabileceğimi sanmıyorum."

Chinese: 
我們希望學生們知道這一點。
但他們發現了
另一些令人難以置信的東西。
這幅圖顯示著人類的腦電圖。
在圖中你會發現相信自己
有無限潛能的成長型思維的人，
他們可以學習任何東西，
當他們犯了一個錯誤的時候，
他們的大腦會比那些不相信自己
可以學習的人增長得多。
因此，這向我們表明了
一些腦科學家早已知道的事情：
我們的認知和我們所學到的東西，
與我們的信念和感受有關。
不僅是對那坐在數學教室裡的孩子們，
這對我們所有人來說都很重要。
如果你遇到困難，
或者是面對一個充滿挑戰的情況，
你對自己說：
「我可以做到。我會去執行它。」
然後你搞砸了或者失敗了，
你的大腦會成長得更多，
且會有不同的反應
比起你在困境中想：
「我不認為我可以做到這一點。」

Russian: 
И мы хотим, чтобы ученики это знали.
Но они обнаружили кое-что,
уже совсем невероятное.
Это изображение показывает карты
напряжённости человеческого мозга.
И здесь можно увидеть,
что люди с растущим мышлением,
верящие в свой неограниченный потенциал,
могли изучать что угодно,
а когда они ошибались,
их мозг развивался больше,
чем у людей, которые не верили,
что могут что-нибудь выучить.
Здесь нам представлено именно то,
что нейробиологи знают уже давно:
что наше познание и наша обучаемость
связаны с нашей верой и ощущениями.
И это важно для всех нас, а не только
для детей на уроках математики.
Если вы попадаете в сложную
или напряжённую ситуацию
и думаете про себя:
«У меня получится. Я это сделаю»,
то когда вы потерпите неудачу,
ваш мозг будет развиваться
больше и реагировать иначе,
чем в случае, если вы думаете:
«Я не думаю, что справлюсь».

Arabic: 
ونريد أن يدرك التلاميذ هذا.
ولكن وجد الباحثون شيئًا آخر مذهلًا.
تظهر هذه الصورة
خريطة الجهد الكهربي في أدمغة الناس.
وما ترونه هنا هو أن هؤلاء الذين
لديهم نمط تفكير يشجعهم على النمو،
والذين يؤمنون بأن لديهم قدرات غير محدودة،
ويمكنهم تعلم أي شيء،
عندما يرتكبون خطأً، أدمغتهم تنمو أكثر
من الآخرين الذين لا يؤمنون بقدرتهم
على تعلم أي شيء.
وهذا يظهر لنا أمرًا
عرفه العلماء منذ فترة طويلة،
وهو أن إدراكنا والأمور التي نتعلمها
مرتبطة بقناعاتنا ومشاعرنا.
وهذا أمر مهم لنا جميعًا، ولا يقتصر على
الأطفال في فصول الرياضيات الدراسية.
فإذا تعرضت لموقف صعب أو شاق،
وقلت لنفسك:
"يمكنني التغلب على ذلك، سوف أتغلب على ذلك"
ثم أخفقت أو فشلت،
فسينمو دماغك، وسيتغير رد فعلك
أكثر مما سيحدث إذا واجهت الموقف
وأنت تقول لنفسك:
"لا أظن أن بمقدوري التغلب على ذلك".

Japanese: 
学生に知ってもらいたいのです
さらに信じられないことが判明しました
この画像は人の脳内の電位マップを示します
ここで分かるのは
成長について
無限の可能性を持つと信じている人は
何でも学べます
ミスをおかした時
人間が何でも学べることを
信じてない人に比べ より成長したのです
これは脳科学者が
昔から知っていたことです
われわれの認識と学ぶことは
信念や感情に関係があります
これは数学の授業を受ける子供だけでなく
私たち全員にとっても重要です
もし困難な状況や
挑戦的な課題に取り組むときに
こう考えるのです
自分はできる 自分はうまくやる
うまくいかなかったり 失敗したりしても
脳はより成長し 違った反応をするでしょう
同じ状況で
できそうにないと考えるよりも
ずっと成長するのです

iw: 
ואנו רוצים שהסטודנטים
יידעו את זה.
אבל הם מצאו משהו נוסף
ומדהים למדי.
כאן רואים מיפוי חשמלי
של מוחות.
ואתם רואים כאן שאנשים
עם הלך-חשיבה של צמיחה,
שמאמינים שיש להם פוטנציאל
בלתי-מוגבל,
שהם יכולים ללמוד הכל,
כשהם טועים,
המוח שלהם גדל יותר
מאשר אצל אנשים שלא מאמינים
שהם יכולים ללמוד משהו.
כלומר, זה מראה לנו משהו
שמדעני המוח יודעים מזמן:
שהיכולת הקוגניטבית שלנו
ומה שאנו לומדים
קשורים לאמונותינו ולתחושותינו.
וזה חשוב לכולנו,
לא רק לילדים בשיעורי מתמטיקה.
אם נקלעים למצב קשה או מאתגר,
וחושבים, "אני יכול
לעשות את זה, אני אצליח",
וטועים או נכשלים,
המוח גדל יותר ומגיב אחרת
מאשר אם נכנסים לאותו מצב
וחושבים:
"אני לא חושב שאוכל
לעשות את זה."

Portuguese: 
Queremos que os alunos saibam disso.
Outra coisa impressionante foi descoberta.
Esta imagem mostra mapas de voltagem
no cérebro das pessoas.
E o que dá para perceber é que pessoas
com mentalidade de crescimento,
que acreditam ter um potencial ilimitado,
podem aprender qualquer coisa.
Ao cometerem um erro,
o cérebro delas se desenvolvia mais
do que o daquelas que não acreditavam.
Isso mostra algo que os neurocientistas
já sabem há muito tempo:
o nosso poder cognitivo e o que aprendemos
estão conectados
ao que acreditamos e sentimos.
Isso é importante para todos, não só
para as crianças nas aulas de matemática.
Se estivermos em uma situação
difícil ou desafiadora,
e pensarmos: "Eu consigo,
eu vou fazer isso".
mas errarmos,
nosso cérebro vai se desenvolver mais
e reagir de forma diferente
do que se pensarmos:
"Não consigo fazer isso".

Spanish: 
Y queremos que los estudiantes lo sepan.
Pero encontraron algo más
que es bastante impresionante.
Esta imagen muestra
los mapas de voltaje del cerebro.
Lo que ven aquí es que la gente
con mentalidad de crecimiento,
quienes creen que tienen
potencial ilimitado,
pueden aprender lo que sea.
Cuando se equivocaron,
sus cerebros crecieron más
que los de quienes se creen
incapaces de aprender.
Esto nos muestra algo
que los neurocientíficos 
saben desde hace mucho:
que nuestra cognición y lo que aprendemos
se vinculan a nuestras creencias
y a nuestros sentimientos.
Y es importante para todos, no solo 
para los niños que aprenden matemáticas.
Si se encuentran frente
a una situación difícil
y piensan: "Puedo hacerlo, voy a hacerlo",
y se equivocan o fracasan,
el cerebro va a crecer más
y a reaccionar distinto
que si enfrentaran la situación pensando:
"No creo que pueda hacerlo".

Japanese: 
だから教室で生徒に与える
メッセージを変えることがとても重要です
誰でも脳を成長させることができます
脳はとても柔軟で
どんなレベルの数学でも学べます
これを子供たちに
伝えなければなりません
ミスをおかすことは
良いことだと知るべきです
だから数学の時間は
いろいろと変わらなければなりません
子供たちへのメッセージ
だけではありません
根本的に教室で起こっていることを
変えなくてはなりません
子供たちに成長できると
思ってもらいたいのです
成長して何でも学べることを
信じてもらいたいのです
しかし数学で成長できるという考えを
持つのはとても難しいことです
もし正しいか誤っているかだけの
小さくまとまった問題を解くだけなら
そういった問題自身は
数学に関して 解ける、解けないの
決まったメッセージを与えることになります
だから数学の問題を
開かれたものにして
学ぶために考える余地を
作らなければなりません
例をお見せしましょう
ある数学の問題について私と一緒に
実際に考えて見ましょう
これは学校で出題される
かなり典型的な問題です

Portuguese: 
Por isso, é muito importante mudar
o que as crianças ouvem na escola.
Sabemos que o cérebro de qualquer
pessoa pode se desenvolver
e se adaptar para aprender
matemática de qualquer nível.
Precisamos passar isso às crianças,
para elas saberem que errar é bom.
Mas as aulas de matemática
precisam mudar muito.
Não basta mudar
a mensagem para as crianças.
Temos que mudar a essência
do que acontece em sala de aula.
Queremos crianças
com mentalidade de crescimento,
acreditando que podem crescer
e aprender de tudo.
Mas é muito difícil ter uma mentalidade
de crescimento em matemática
só com perguntas objetivas, 
com respostas de certo ou errado.
Essas perguntas
passam uma ideia fixa sobre matemática:
ou você acerta ou você erra.
Precisamos de perguntas abertas
que permitam que se aprenda com elas.
Vou dar um exemplo.
Vamos trabalhar com matemática.
Este é um problema bem comum,
dado nas escolas.

Turkish: 
Çocukların sınıfta aldıkları mesajları
değiştirmemiz gerçekten önemlidir.
Herkesin, beynini büyütebileceğini
ve beyinlerin her seviye matematiği
öğrenecek kadar esnek olduğunu biliyoruz.
Bunu çocuklara da götürmeliyiz.
Hataların gerçekten iyi
olduğunu bilmeliler.
Ancak matematik sınıflarının
birçok açıdan değişmesi gerek.
Sadece mesajları
değiştirmeyle ilgili değil.
Sınıflarda olanları kökten
değiştirmek zorundayız.
Çocukların büyüme
zihniyetine sahip olmalarını,
büyüyüp her şeyi öğrenebileceklerine
inanmalarını istiyoruz.
Ancak, matematikte bir büyüme
zihniyetine sahip olmak çok zordur.
Sürekli olarak cevabı doğru veya yanlış
olan kısa, kapalı sorular verildiyse,
bu soruların kendileri,
matematikle ilgili sabit mesajlar
gönderir, yapabilir veya yapamazsın diye.
Yani, öğrenme için
boşluklar kalacak şekilde
matematik sorularını açmamız gerekiyor.
Size bir örnek vereyim.
Aslında sizden benimle biraz
matematik yapmanızı isteyeceğim.
Bu oldukça tipik bir
sorudur, okullarda verilir.

Russian: 
Поэтому крайне важно изменить
подход к обучению детей в классах.
Мы знаем, что каждый человек
может развивать свой мозг,
и что наш мозг пластичен и способен
освоить любой уровень математики.
Нам нужно дать это понять нашим детям.
Они должны знать, что ошибки —
это даже полезно.
Но на уроках математики
многое должно поменяться.
Дело не только в изменении
подходов к обучению детей.
Нам нужно в корне поменять
то, что происходит на уроках.
Мы хотим, чтобы у детей
развивалось мышление,
чтобы они верили,
что всему можно научиться.
Но очень трудно иметь растущее
мышление в области математики,
если вам постоянно задают короткие
закрытые вопросы с ответом да или нет.
Такие вопросы сами по себе
закрепляют представление о математике
как о том, что или получается, или нет.
Мы должны раскрывать
математические задания,
чтобы в них оставалось
пространство для обучения.
Хочу привести ввм пример.
Давайте действительно
вместе подумаем о математике.
Это достаточно типичная задача
из школьной программы.
Хочу, чтобы вы подумали над ней иначе.
Итак, у нас есть три набора квадратов.

Spanish: 
Así que es muy importante cambiar
los mensajes a los niños en clase.
Sabemos que cualquiera
puede hacer crecer su cerebro,
y el cerebro es tan plástico que puede
lidiar con cualquier nivel de matemáticas.
Los niños deben saberlo.
Deben saber que es bueno cometer errores.
Pero las clases de matemáticas
deben cambiar.
No se trata solo de cambiar
el mensaje para los niños.
Tenemos que cambiar
de raíz lo que ocurre en las aulas.
Queremos que los niños
tengan una mentalidad de crecimiento
para creerse capaces 
de aprender lo que sea.
Pero es muy difícil tener 
esa mentalidad en matemáticas.
Si las preguntas que nos dan
son siempre cortas y cerradas,
y las respuestas son
correctas o incorrectas,
esas mismas preguntas transmiten 
un mensaje rígido sobre las matemáticas:
sabes resolverlas o no.
Así que tenemos que abrir las preguntas
para que haya espacio para aprender.
Quiero darles un ejemplo.
Voy a pedirles que hagamos
juntos unos ejercicios matemáticos.
Este es un problema 
bastante típico de las escuelas.
Pero quiero que lo piensen distinto.

Arabic: 
إذن، من المهم أن نغير المضامين
التي يتلقاها التلاميذ في صفوفهم الدراسية.
فنحن نعرف أن بمقدور أي شخص تنمية دماغه،
وأن أدمغتنا متكيفة قادرة على تعلم
أي مستوى من الرياضيات.
يجب أن نعلم الأطفال ذلك.
فيجب أن يعلموا أن الأخطاء مفيدة حقًا.
ولكن يجب تتغير صفوف الرياضيات
في الكثير من النواحي.
فلا يقتصر الأمر على 
تغيير المضامين الموجهة للأطفال.
فيجب أن نغيير ما يحدث في الصفوف الدراسية
تغييرًا جذريًا.
فنريد للأطفال أن يصبح ليهم عقلية نمو،
لكي يؤمنوا أن بمقدورهم
أن ينمو ويتعلموا أي شيء.
ولكن من الصعب امتلاك
نمط تفكير يشجع على نمو في الرياضيات.
فإذا سئلت أسئلةً مغلقةً قصيرةً 
ليس لها سوى إجابة صحيحة أو خاطئة،
فإن هذه الأسئلة نفسها
سوف ترسل مضامين محددةً بشأن الرياضيات،
وهي أنه يمكنك حلها أو ليس يمكنك ذلك.
لذلك، يجب أن نغيير أسئلة الرياضبات
حتى تتاح لهم الفرصة للتعلم.
أريد أن أضرب مثالا لكم.
سوف نطلب منكم بالفعل أن تفكروا معي
في بعض مسائل الرياضيات.
هذه مسألة تقليدية جدًا تُدرّس في المدارس.

English: 
So it's really important that we change
the messages kids get in classrooms.
We know that anybody can grow their brain,
and brains are so plastic,
to learn any level of maths.
We have to get this out to kids.
They have to know that mistakes
are really good.
But maths classrooms
have to change in a lot of ways.
It's not just about
changing messages for kids.
We have to fundamentally change
what happens in classrooms.
And we want kids to have a growth mindset,
to believe that they can grow,
and learn anything.
But it's very difficult
to have a growth mindset in maths.
If you're constantly given short, closed
questions that you get right or wrong,
those questions themselves
transmit fixed messages about math,
that you can do it or you can't.
So we have to open up maths questions
so that there's
space inside them for learning.
I want to give you an example.
We're actually going to ask you
to think about some maths with me.
So this is a fairly typical problem,
it's given out in schools.

iw: 
אז חשוב מאד שנשנה
את המסר שילדים מקבלים בשיעור.
ידוע לנו שכולם מסוגלים
לפתח את המוח,
המוח פלסטי מאד
ומסוגל ללמוד מתמטיקה בכל רמה.
המסר הזה צריך להגיע לילדים.
עליהם לדעת שטוב שהם טועים.
אבל שיעורי המתמטיקה צריכים להשתנות
במובנים רבים.
מדובר לא רק בשינוי המסר
שהילדים מקבלים.
עלינו לשנות מן היסוד
את מה שקורה בשיעורים האלה.
ויש לנו עניין שלילדים יהיה
הלך-רוח של צמיחה,
שהם יאמינו שהם יכולים להתפתח
וללמוד הכל.
אך במתמטיקה, קשה מאד לקיים
הלך-רוח של צמיחה,
כשמקבלים כל הזמן בעיות
קצרות וסגורות של "נכון" או "שגוי".
הבעיות האלה עצמן
מכילות מסר מקובע לגבי המתמטיקה:
אפשר להצליח בה, או לא.
לכן עלינו לפתוח את הבעיות במתמטיקה
כדי שיכילו מרחב ללמידה.
ברצוני לתת לכם דוגמה.
אבקש מכם לחשוב יחד איתי
על בעיות במתמטיקה.
הנה בעיה אופיינית שנותנים בביה"ס.

Chinese: 
所以改變孩子在教室裡
接收的信息是很重要的。
我們知道任何人的大腦都能成長，
且大腦是很有可塑性的，
它能夠學習任何程度的數學。
我們必須讓孩子們知道這件事情。
他們需要知道犯錯是件好事。
但數學教室需要多方面的改變。
這不僅是改變
我們對孩子們傳遞的訊息。
我們需要從根本
去改變教室裡所發生的事情。
我們想讓孩子們擁有成長型思維，
去相信他們可以成長，
可以學習任何東西。
但要在數學上擁有成長型思維
是非常困難的。
如果你經常被問及一些只需要
回答是與非的簡短、封閉式問題，
那些問題本身
就傳遞著數學的固定概念，
要麼做得到，要麼做不了。
因此，我們需要開放式的數學問題，
讓學生有空間去思考和學習。
我想舉個例子。
我想請你和我一起思考一些數學題。
這是一道在學校裡相當典型的數學題。
我希望你從不同角度去思考這個問題。

Vietnamese: 
Vì vậy việc ta thay đổi quan niệm trẻ học 
trong lớp là vô cùng quan trọng.
Ta biết rằng ai cũng có thể 
phát triển bộ não của mình,
và não ta đủ "dẻo" để 
ta có thể học toán ở bất cứ cấp độ nào
Ta phải để trẻ nhận thức được điều này.
Chúng phải biết việc mắc lỗi 
là rất tốt.
Tuy nhiên, lớp học toán 
phải thay đổi ở rất nhiều mặt.
Không chỉ đơn thuần là 
thay đổi quan niệm của trẻ
Ta phải thực sự thay đổi 
những điều diễn ra trong lớp
Và ta muốn trẻ có tư duy phát triển
tin chúng có thể trưởng thành,
học bất cứ điều gì.
Tuy nhiên, rất khó để có được
tư duy toán phát triển.
Nếu bạn liên tục cho những câu hỏi ngắn
mà bạn phải trả lời đúng hay sai
những câu hỏi này
sẽ truyền những thông điệp cố định về toán
đó là bạn có thể hay không thể làm
Vì thế, ta phải mở rộng các câu hỏi toán học
để tạo ra những không gian cho việc tư duy
Tôi sẽ đưa ra một ví dụ
Chúng ta sẽ cùng nhau suy nghĩ về 
một vài vấn đề toán học.
Điều này vô cùng điển hình và 
thường được đưa ra ở trường

Vietnamese: 
Nhưng tôi muốn bạn nghĩ khác đi. Giả sử ta
có những hình vuông ba trường hợp.
Trường hợp 2 có nhiều hình vuông
hơn trường hợp 1,
và trường hợp 3 lại nhiều hơn nữa.
Câu hỏi thường được đặt ra là:
"Có bao nhiêu hình vuông trong
trường hợp thứ 100 hoặc n?"
Tôi muốn các bạn nghĩ về một câu hỏi khác.
Tôi muốn các bạn suy nghĩ mà không màng 
những con số, hay vấn đề đại số.
Tôi muốn các bạn suy nghĩ thật trực quan,
và tôi muốn bạn nghĩ về vị trí 
xuất hiện của những hình vuông thừa?
Nếu có nhiều hình vuông ở trường hợp 2
hơn trường hợp 1, thì chúng ở đâu?
Nếu như các bạn đang ở trong lớp,
tôi sẽ cho bạn nhiều thời gian suy nghĩ.
Để tiết kiệm thời gian, tôi sẽ giới thiệu 
cho bạn một vài cách khác nhau
mà mọi người nghĩ vấn đề này, và tôi đã 
hỏi nhiều người về điều này,
và tôi nghĩ những cử nhân Stanford
hay một trong số họ đã trả lời rằng:
"Em thấy chúng như những hạt mưa
khi chúng rơi xuống mái nhà.
Vì thế, chúng trông như lớp vỏ ngoài 
cứ mở rộng thêm mỗi lần"
Họ cũng đã nói rằng:

Chinese: 
這裡有三個由正方形組成的圖形。
圖形 2 的正方形數量比圖形 1 多，
而圖形 3 的正方形的數量則更多。
通常我們會這麼問：
「到圖形 100 或者圖形 n 時，
會有多少個正方形呢？」
我希望你思考出另一種問法。
我希望你往與數字
或代數無關的方向去思考。
我想要你完全從視覺上去思考，
我想要你思考
你從額外的正方形看到了什麼？
如果圖形 2 的正方形數量
比圖形 1 多，它們在哪裡？
如果我們此刻在教室裡，
我會給你更長的思考時間。
但因為時間的關係，我會跟你們
分享人們對此的一些不同看法，
我曾經用這道題目問過不同的人，
我想這是我在史丹佛大學的
大學生告訴我的答案──
其中一個同學告訴我：
「噢，我覺得它就像雨點一樣，
落在正方形的上方。
所以它們就像一層外層，
每次都添上新的一層。」
我的另一個大學生這麼說：

Russian: 
Во втором наборе больше
квадратов, чем в первом,
а в третьем квадратов ещё больше.
Часто за этим следует вопрос:
«Сколько квадратов будет
в сотом наборе или наборе n?»
Хочу, чтобы вы подумали
немного по-другому.
Я хочу, чтобы вы думали
без чисел вообще, без алгебры.
Хочу, чтобы вы думали образно
и чтобы вы подумали,
где вы видите лишние квадраты?
Если во втором наборе больше
квадратов, чем в первом, где они?
Если бы мы были в классе,
я бы дала вам больше времени подумать.
Чтобы сэкономить время, я покажу
вам несколько разных способов,
как люди себе это представляют,
а я предлагала эту задачу многим.
Кажется, это мои выпускники
в Стэнфорде говорили мне —
или один из них сказал:
«Я вижу это как капли дождя,
как будто капли падают сверху.
И каждый раз как будто
появляется новый слой».
А ещё кто-то из студентов сказал:

Japanese: 
それとは違う考え方をしてほしいのです
３つの四角形の並びがあります
２番目では１番目より
多くの四角形があります
３番目ではもっと多いですね
これは よくこんな問題になります
100番目またはn番目において
四角形はいくつあるでしょうか
違う考え方をしていただきたいのです
数字をまったく使わずに
代数の知識を使わずに
全体を視覚的に考えてください
増えた四角形はどこに見えるでしょうか
１の場合より２の場合ほうが多いですが
増えた分はどこにあるでしょうか
ここが教室だったら 考える時間を
十分にあげられるのですが
時間の都合もあるので
いろんな人がこれをどう考えたかお見せします
たくさんの人に
この問題を出してきました
スタンフォード大学の
学部生だったと思います
ある学生が言いました
「雨粒のようです
雨粒が降ってきて
毎回上に重なっていきます」
他の学生はこう言いました

iw: 
אני רוצה שתחשבו עליה אחרת.
יש לנו שלושה מקרים של ריבועים.
במקרה מס' 2 יש יותר ריבועים
מאשר במקרה מס' 1,
ובמקרה מס' 3 - יש עוד יותר.
בד"כ מתלווה לזה השאלה:
"כמה ריבועים יהיו במקרה 100
או במקרה n?"
אני מבקשת שתחשבו
על זה אחרת:
בלי מספרים כלל,
או בלי אלגברה כלל.
אני רוצה שתחשבו
באופן חזותי בלבד,
אני רוצה שתחשבו איפה רואים
את הריבועים הנוספים?
אם במקרה 2 יש יותר ריבועים
מאשר ב-1, איפה הם?
בשיעור, הייתי נותנת לכם
זמן רב לחשוב על זה.
מפאת קוצר הזמן,
אראה לכם כמה דרכים שונות
שבהן אנשים חושבים על כך,
והצגתי בעיה זו לאנשים רבים,
ולדעתי הסטודנטים שלי בסטנפורד
היו אלה שאמרו לי--
או אחד מהם אמר לי--
"בעיני זה כמו טיפות גשם,
שיורדות על החלק העליון,
"כמו שכבה חיצונית חדשה
שמגדילה זאת שוב ושוב."
סטודנט אחר אמר לי גם:

Arabic: 
أريد منكم أن تفكروا فيها على نحو مختلف.
لدينا ثلاث حالات من المربعات.
الحالة الثانية بها مربعات
أكثرعددًا من الحالة الأولى،
والحالة الثالثة بها مربعات أكثر.
وعادةً ما يطرح هذا المثال مع السؤال التالي
"كم عدد المربعات التي ستوجد في الحالة 100،
أو في الحالة رقم س؟"
أريد منكم أن تفكروا في سؤال مختلف.
أريدكم أن تفكروا دون استخدام
أي أرقام مطلقًا، أو دون استخدام الجبر.
أريدكم أن تفكروا بطريقة بصرية تمامًا،
وأريدكم أن تفكروا في المكان
الذي ترون فيه المربعات الإضافية.
إذا كان هناك مربعات في الحالة الثانية
أكثر عددًا من الحالة الأولى، فأين هي؟
لو كنا في صف دراسي،
لأعطيتكم وقتًا طويلًا لتفكروا في الأمر.
ولكن لتوفير الوقت،
سأريكم بعض الطرق المختلفة
التي يفكر بها الناس في الأمر، فقد طرحت
هذه المسألة على الكثير من مختلف الناس،
وأظن أن طلابي في ستانفورد
هم من قالوا لي --
أو أحدهم قال لي:
"حسنًا، أتخيلها مثل قطرات المطر،
إذ تتساقط لتستقر على أعلى الشكل.
فهي تشبه طبقةً خارجيةً
ينمو منها طبقة جديدة كل مرة."
وقال طالب آخر:

Spanish: 
Tenemos aquí tres casos de cuadrados.
En el caso 2 hay más cuadrados
que en el caso 1,
y en el caso 3 hay aún más.
Esto suele darse con la pregunta:
"Cuántos cuadrados habría
en el caso 100, o en el caso 'n'?".
Quiero que piensen en otra pregunta.
Quiero que piensen 
sin ningún número, sin álgebra.
Quiero que piensen solo
en términos visuales,
y quiero que piensen
dónde ven los cuadrados de más.
Si hay más cuadrados en el caso 2
que en el 1, ¿dónde están?
Si estuviéramos en un aula,
les daría más tiempo para pensarlo.
Pero para ahorrar tiempo,
les mostraré diferentes formas
en que la gente lo resuelve,
y di este problema a mucha gente.
Uno de mis estudiantes
en Stanford me dijo:
"Lo veo como gotas de lluvia,
que caen desde arriba.
Es como una capa exterior
que crece cada vez".
Otro de mis estudiantes dijo:

Turkish: 
Bunu farklı şekilde düşünmenizi istiyorum.
Şimdi, kareler bulunan üç durum var.
2. durumda , 1. durumdakine
göre daha fazla kare var
ve 3. durumda daha da fazla.
Genellikle bu soru, şu şekilde verilir:
"100. durumda veya n. durumda
kaç adet kare olurdu?"
Farklı bir soru düşünmenizi istiyorum.
Sayılar olmaksızın veya cebir
kullanmadan düşünmenizi istiyorum.
Tamamen görsel düşünmenizi istiyorum
ve ekstra kareleri nerede
gördüğünüzü düşünmenizi istiyorum.
2. durumda 1. durumdan daha fazla
kare varsa, bunlar nerede?
Bir sınıfta olsaydık, bunu düşünmek
için size uzun süre verirdim.
Zamanı gelince, size insanların
düşündüğü farklı yolları göstereceğim.
Bu soruyu birçok farklı insana verdim
ve sanırım Stanford'daki öğrencilerimdi
- ya da birisi- bana:
"Bunları yağmur damlaları gibi görüyorum.
Yağmur damlaları üsten geliyor.
Bu, her seferinde yeniden
büyüyen bir dış katman gibi."
Yine lisans öğrencilerim dediler ki:

English: 
I want you to think about it differently.
So we have three cases of squares.
In case 2 there's more squares
than in case 1,
and in case 3 there's even more.
Often this is given out with the question:
"How many squares would there be
in case 100, or case n?"
I want you to think
of a different question.
I want you to think without any numbers
at all, or without any algebra.
I want you to think entirely visually,
and I want you to think about
where do you see the extra squares?
If there are more squares
in case 2 than case 1, where are they?
So if we were in a classroom, I'd give you
a long time to think about this.
In the interest of time,
I'm going to show you some different ways
people think about this, and I've given
this problem to many different people,
and I think it was my undergrads
at Stanford who said to me --
or one of them said to me:
"Oh, I see it like raindrops.
Where raindrops come down on the top.
So it's like an outer layer,
that grows new each time."
It was also my undergrads who said:

Portuguese: 
Pensem de um jeito diferente.
Temos três situações com quadrados.
Na segunda, há mais quadrados
do que na primeira,
e na terceira, mais ainda.
Muitas vezes, a pergunta que fazem é:
"Quantos quadrados teremos no 100º
exemplo? E no enésimo exemplo?"
Imaginem uma pergunta diferente,
pensem sem nenhum número, sem fórmulas.
Raciocinem visualmente:
onde estão os quadrados a mais?
Se há mais quadrados na situação 2
do que na 1, onde eles estão?
Se estivéssemos em aula,
haveria um tempo para vocês pensarem,
mas para adiantar, vou mostrar
algumas maneiras variadas
como isso já foi visto, e tenho feito
essa pergunta a muitas pessoas diferentes.
Talvez tenham sido meus alunos
de graduação em Stanford que responderam,
ou um deles:
"Parecem gotas de chuva que caem por cima.
Como se fosse uma camada externa
que vai crescendo a cada vez".
Outro aluno de graduação também falou:

English: 
"Oh no, I see it more 
like a bowling alley.
You get an extra row,
like a row of skittles
that comes in at the bottom."
A very different way of seeing the growth.
It was a teacher, I remember,
who said to me it was like a volcano:
"The center goes up,
and then the lava comes out."
[Laughter]
Another teacher said: "Oh no,
it's like the parting of the Red Sea.
The shape separates, and there's
a duplication with an extra center."
I remember this was --
Sorry, this one as well.
Some people see it as triangles.
They see the outside growing
as an outside triangle.
And then there was a teacher
in New Mexico who said to me:
"Oh it's like Wyane's World,
Stairway to Heaven, access denied."
[Laughter]

Turkish: 
"Yok, daha çok bowling
yolu gibi görüyorum.
Ekstra bir sıra buluyorsunuz,
en alta konan bir dizi kuka gibi."
Büyümeyi görmenin çok farklı bir yolu.
Hatırlıyorum, bir yanardağ gibi
olduğunu söyleyen bir öğretmendi:
"Lav merkezden yukarı
gidiyor ve sonra dağılıyor."
[Gülüşmeler]
Başka bir öğretmen, "Yok,
Kızıldeniz'in yarılması gibi.
Şekil ayrılıyor ve ekstra bir
merkezle bir kopya var," dedi.
Hatırlıyorum bu-- afedersiniz, bu da.
Bazıları bunları üçgen olarak görürler.
Dış kısmın bir dış üçgen gibi
büyüdüğünü görüyorlar.
New Mexico'da bir öğretmen vardı, bana:
"Wyane'nin Dünyası gibi, Cennete
Merdiven, erişimi reddedildi."
[Gülüşmeler]

Russian: 
«Нет, я вижу это скорее
как дорожку для боулинга.
Получается лишний ряд,
как бы ряд кеглей появляется снизу».
Совсем другой способ видеть этот рост.
Помню, как один учитель сказал мне,
что это похоже на вулкан:
«Центр вздымается,
и потом извергается лава».
(Смех)
Другой учитель сказал: «Нет,
это похоже на разделение Красного моря.
Форма разделяется
и размножается с новым центром».
Ещё помню — извините, ещё вот это.
Некоторые видят это как треугольники,
они видят прирост снаружи
как внешний треугольник.
А в Нью-Мексико один учитель сказал мне:
«Это же как мир Уэйна,
Лестница на небеса, доступ закрыт».
(Смех)

Vietnamese: 
"Không, chúng trông như đường ray bowing.
Ta sẽ có những hàng mới,
như một hàng ki xuất hiện ở đáy"
Một cách tư duy vô cùng khác biệt.
Một giáo viên, đã nói với tôi rằng
chúng trông như ngọn núi lửa:
"Phần lõi dâng cao dần và rồi
dung nham phun trào"
(Cười)
Một giáo viên khác bảo: "Không, 
chúng giống những gợn sóng của Biển Đỏ.
Chúng tách dần, và có những bản sao
với trục đối xứng khác.
Tôi nhớ điều này,
xin lỗi, điều này ổn.
Một vài người thấy chúng như 
những hình tam giác,
Họ thấy phần rìa mở rộng như
một tam giác bên ngoài
Và một giáo viên New Mehico 
đã bảo với tôi rằng:
"Chúng giống như Wyane's World, 
Stairway to Heaven, miễn vào"
(Cười)

Japanese: 
「ボウリング場みたいです
一列増えました
底辺に足されたピンの列のようです」
増えていく様子の見方は様々です
ある教師は火山のようだと言っていました
「中央が盛り上がり
溶岩が出てきました」
（笑）
他の教師が言いました
「モーゼの十戒のようです
図形が分かれて
中央部が重複します」
こういうのもありました
三角形に見える人もいました
外側が三角形で
大きくなっていきます
ニューメキシコ州のある教師が言いました
「映画『ウェインズ・ワールド』のようです
『天国への階段』そして進入禁止です」
（笑）

Chinese: 
「不是的，我覺得它像一個保齡球場。
你得到額外的一排，
就像一排球瓶從最底層添上來。」
這是從一個非常不同的角度
去看正方形的增長。
我記得是一位老師告訴我
它就像一座火山：
「從中心位置上升，
然後岩漿就流了出來。」
（笑聲）
另一位老師說：
「不是的，這就像紅海的分離。
那些正方形分開了，
而新的中心會重複地加進來。
我記得這是──
對不起，這個也一樣。
有些人將其視為三角形。
他們認為這是一個往外成長的三角形。
然後一位新墨西哥州的老師對我說：
「哦，這就像電影《反鬥智多星》中，
『天堂的階梯，禁止進入』。
（笑聲）

Arabic: 
"كلا، أتخيلها أكثر شبهًا بصالة البولينغ.
يضاف إليها صف إضافي،
مثل صفوف القناني الخشبية
التي تأتي من أسفل."
هذه طريقة أخرى لتخيل نمو الشكل.
وعلى ما أذكر، قال لي أحد المعلمين
إنها تشبه بركانًا:
"يرتفع العمود في المنتصف،
ثم تخرج منه الحمم البركانية."
[ضحك]
وقال معلم آخر: "كلا، إنها تشبه
انشقاق بحر موسى.
إذ ينفصل الشكل، ثم يضاف عمود جديد ليتطابق
النصفان، ثم يأتي عمود جديد في المنتصف."
وأتذكر أن --
المعذرة، هناك مثال آخر.
بعض الناس يتخيلها مثل المثلثات.
فيتخيلون الطبقة الخارجية
وهي تنمو مثل مثلث خارجي
ثم قال لي معلم آخر في نيومكسيكو:
"حسنًا، إنه كما في برنامج واينز ورلد،
(سلّم إلى الجنة، والدخول ممنوع) ."
[ضحك]

iw: 
"לא, בעיני זה כמו
מסלול באולינג,
"כשאתה מקבל שורה נוספת,
"שורה נוספת של פינים
שמופיעה מלמטה."
ראיה אחרת לגמרי של הצמיחה.
מורה אחד, אני זוכרת,
אמר לי שזה כמו הר-געש:
"המרכז מתרומם והלבה פורצת."
(צחוק)
ומורה אחר אמר, "לא,
זה כמו קריעת ים סוף:
"הצורה מתחלקת והמרכז משתכפל."
אני זוכרת--
סליחה, יש גם זה.
יש אנשים שרואים כאן משולשים.
הם רואים את החוץ גדל
כמו משולש חיצוני.
ומורה אחד מניו-מקסיקו אמר לי:
"זה כמו ב'עולמו של ויין',
מדרגות לגן-עדן, הכניסה אסורה."
(צחוק)

Spanish: 
"Lo veo como una pista de bolos.
Aparece una fila extra,
como una hilera de bolos
en la parte inferior".
Una forma muy distinta
de ver el crecimiento.
Un profesor me dijo
que se veía como un volcán:
"El centro sube, y luego la lava baja".
(Risas)
Otro profesor dijo:
"Es como la división del mar Rojo.
El grupo se separa, y se duplica
con un centro extra".
Y también recuerdo otras percepciones.
Algunas personas lo ven como triángulos.
El exterior crece como un triángulo.
Y también hubo un profesor
en Nuevo México que me dijo:
"Es como 'El mundo según Wayne';
escalera al cielo, acceso denegado".
(Risas)

Portuguese: 
"Ah, não. É como uma pista de boliche,
com uma fila extra de pinos
que entra por baixo".
Uma perspectiva bem diferente
de ver o crescimento.
Um professor disse que parecia um vulcão:
"O centro vai crescendo
e, então, a lava é expelida".
(Risos)
Outro professor disse: 
"Não, é como o Mar Vermelho se abrindo.
A figura se abre e se duplica
com uma coluna central extra".
Lembro que foi... desculpem, esse também.
Algumas pessoas vêem triângulos,
o lado de fora crescendo
como um triângulo externo.
E um professor no Novo México disse:
"Como o filme 'Quanto mais idiota melhor',
Stairway to Heaven, acesso negado".
(Risos)

iw: 
ואנו יכולים לראות זאת גם אחרת
אם מזיזים את הריבועים,
מה שתמיד אפשר לעשות,
ומשנים קצת את הצורה,
רואים שזה גדל בצורת ריבוע.
אז זה מה שאני רוצה להמחיש
בעזרת השאלה הזאת:
כשנותנים את זה בשיעורי מתמטיקה
- וזו לא הגרועה בבעיות -
מתלווה לזה שאלה כמו:
"כמה יש כאן?" והילדים סופרים,
ואומרים: "במקרה הראשון - 4,
במקרה השני - 9,"
הם אולי יביטו זמן רב
בטור המספרים ויאמרו:
"אם מוסיפים 1 למס' המקרה
בכל פעם ומעלים בריבוע,
"מקבלים את מספר הריבועים הכולל."
אבל כשאני מציגה את הבעיה
לסטודנטים ולמורים בתיכון,
אני אומרת להם, לאחר שסיימו:
"למה זה מוצג בריבועים?
מדוע רואים את פונקציית הריבוע?"
והם אומרים: "אין לי מושג."
אז הנה הסיבה לצורת הריבוע:
הפונקציה גדלה כריבוע.
ובייצוג האלגברי רואים
את פונקציית הריבוע.
אז כשאנו נותנים לתלמידים
בעיה זו כשאלה חזותית,

Chinese: 
然後我們也可以用這種方式看它，
如果你移動了方塊，
你隨時都可以這麼做，
然後你稍微重新排列這個形狀，
你會發現它其實以正方形的形式增長。
因此，我想用這個問題來說明這一點：
「當它在數學課上被提出的時候，
這並不是最糟糕的問題，
問題會以這種方式提出：
「一共有多少？」
然後孩子們就開始計數。
所以他們會說：
「在第一個圖形裡有 4 個，
在第二個圖形裡有 9 個。」
他們可能盯著那個數字欄很久，
然後說：
「如果你每次都將對應的圖形數目
加 1，然後進行平方計算，
你就會得到正方形的總數。」
但當我們把它交給學生和高中教師時，
他們做完之後我會問他們：
「那為什麼計算平方數呢？
你是怎麼看出來要用平方公式的呢？」
他們會答：「不知道。」
所以，這就是它用平方的原因，
這個函數以正方形的方式增長。
你從代數中可以看出來是平方。
所以當我們向學生提出這些問題時，
我們會向他們提出這些直觀問題。

Portuguese: 
Pode-se ver assim também:
se mover os quadrados,
o que é sempre possível,
e reorganizar um pouco,
verá que a figura cresce como quadrados.
Então, é isso que quero
mostrar com esse problema:
ao ser apresentado em sala de aula,
e essa não é a pior das questões,
é feita a pergunta: "Quantos?",
e os alunos contam e respondem:
"Na primeira situação, tem quatro;
na segunda, tem nove".
Eles podem olhar a coluna com os números 
por um bom tempo e dizer:
"Se, a cada vez, você somar um ao número
da situação e elevar ao quadrado,
vai achar o número total de quadrados".
Porém, quando mostramos a alunos
e professores do ensino médio,
pergunto a eles:
"Por que é elevado ao quadrado?
Por que usar essa função quadrática?"
Eles respondem: "Não faço ideia".
Então, por isso que é elevado ao quadrado.
A função cresce como um quadrado.
Dá para ver na representação algébrica.
Assim, ao levar esses problemas
aos alunos, mostramos as imagens

Spanish: 
Y tenemos también esta forma de verlo.
Si movemos los cuadrados,
que siempre se puede hacer,
y reacomodamos un poco la forma,
podrán ver que en realidad
crecen como cuadrados.
Esto es lo que quería ilustrar
con esta pregunta:
cuando en clase de matemáticas
--y no es la peor pregunta--,
la pregunta es: "¿Cuántos hay?",
los niños empiezan a contar.
Entonces dicen:
"En el primer caso hay 4,
en el segundo hay 9".
Miran las columnas de números
por un rato y dicen:
"Si sumas 1 al número del caso
y lo elevas al cuadrado,
obtienes el número total de cuadrados".
Pero cuando se lo damos a estudiantes
y profesores de secundaria,
les digo cuando terminan:
"¿Por qué lo elevas al cuadrado?
¿Por qué sabes que tienes que hacerlo?".
Y contestan: "No tengo idea".
Se lo eleva al cuadrado porque
la función crece como un cuadrado.
Eso se ve en la representación algebraica.
Cuando les damos
estos problemas a los alumnos,
les damos la pregunta visual.

English: 
And then we have this way of seeing it.
If you move the squares,
which you always can,
and you rearrange the shape a bit,
you'll see that it actually
grows as squares.
So, this is what I want to illustrate
with this question:
"When it's given out in maths classrooms,
and this isn't the worst of questions,
it's given out with a question of:
"How many?" and kids count.
So they'll say:
"In the first case there's 4.
In the second there's 9."
They might stare at that column of numbers
for a long time and say:
"If you add one to the case number
each time and square it,
then you get the total number of squares."
But when we give it to students,
and high school teachers,
I'll say to them when they've done this:
"So why is that squared?
Why do you see that squared function?"
They'll say: "No idea."
So this is why it's squared.
The function grows as a square.
You see that squaring
in the algebraic representation.
So when we give these problems to students
we give them the visual question.

Vietnamese: 
Và khi bạn có cách nhìn như thế.
Nếu bạn thay đổi vị trí 
các hình vuông
và bạn sắp xếp lại hình dáng của chúng
bạn sẽ thấy chúng thực sự 
mở rộng như hình vuông.
Đây chính là điều tôi muốn 
đề cập đến trong câu hỏi này:
"Khi nó được hỏi trong lớp ,
và nó không phải là câu hỏi tệ nhất,
nó được hỏi là "Bao nhiêu?" và trẻ đếm.
Và chúng sẽ trả lời:
"Trường hợp 1 có 4 hình vuông.
Trường hợp 2 có 9 hình"
Chúng sẽ nhìn chằm chằm
vào cột số và nói rằng;
"Nếu tăng trường hợp thêm một đơn vị 
và bình phương,
ta sẽ có được số hình vuông"
Nhưng khi tôi hỏi học sinh
và giáo viên phổ thông,
Tôi sẽ hỏi thế này
khi đưa ra kết luận:
"Tại sao lại bình phương?
Tác dụng của phép bình phương là gì?"
Họ sẽ trả lời: "Không biết"
Và đây là lí do tại sao ta bình phương.
Nó mở rộng dần như hình vuông vậy.
Bạn biết phép bình phương
trong quan hệ đại số.
Khi ta đặt vấn đề cho học sinh, 
ta nên đặt những câu trực quan.

Arabic: 
ثم هناك طريقة أخرى لتخيل الأمر.
إذا حركت المربعات، إذ يمكنك دائما فعل ذلك،
وأعدت ترتيب الشكل قليلا،
فسترى أن الشكل يبدو كالمربعات
التي تنمو في الحجم.
إذن، هذا ما أريد توضيحه
من خلال هذا السؤال:
"عندما يطرح هذا سؤال في صفوف
تعليم الرياضيات، وهذا ليس أسوأ الأسئلة،
فإنه يأتي دائما في صيغة: "كم عدد؟"،
ثم يبدأ التلاميذ في العد.
فيفكرون كالآتي:
"إذا كانت الحالة الأولى بها 4،
والحالة الثانية بها 9."
وقد يحدقون في جدول الأعداد هذا مليا
ويقولون:
"إذا أضفت واحد إلى رقم الحالة ثم ربّعته،
عندئذ تحصل على رقم المربعات الإجمالي."
ولكن عندما نطرح السؤال على التلاميذ
ومعلمي المرحلة الثانوية،
أقول لهم عندما ينتهون من حلها:
"لماذا نربّع العدد إذن؟
لماذا نرى دالة التربيع هذه؟"
فيقولون: "لا نعلم."
إذن، هذا هو السبب الذي يجعلها تربيعية.
فالدالة تنمو مثل مربع.
ونجد هذا التربيع في التمثيل الجبري.
إذن، عندما نطرح هذه المسائل على التلاميذ،
فإننا نعطيهم السؤال البصري.

Turkish: 
Başka bir görme biçimi daha var.
Kareleri aynı şekilde taşırsanız
ve şekli biraz yeniden düzenlerseniz,
bunun aslında kareler halinde
büyüdüğünü görürsünüz.
Dolayısıyla, bu soru ile
göstermek istediğim şudur:
"Matematik sınıflarında bu soru,
ki bu en kötü soruları değil,
" Kaç tane?" diye sorulur
ve çocuklar sayar.
Bu durumda derler ki:
"İlk durumda 4'tür. İkincide 9 adet var."
Sayı sütunlarına uzun süre
bakabilir ve şöyle diyebilirler:
"Her seferinde durum sayısına
bir ekler ve karesini alırsanız,
toplam kare sayısını elde edersiniz ."
Ama bunu öğrencilere ve lise
öğretmenlerine verdiğimizde,
bunu yapınca onlara şöyle diyeceğim:
"Neden karesini aldın? Kare
fonksiyonunu aklına getiren nedir?"
"Fikrim yok," diyecekler.
İşte karesini almanın sebebi.
Fonksiyon bir kare olarak büyüyor.
Cebirsel gösterimdeki karesel
büyümeyi görüyorsunuz.
Böylece öğrencilere bu soruları
verince, görsel soruyu da veriyoruz.

Japanese: 
別の見方として
四角形を動かし
形を変えると
大きな正方形になるのがわかります
この問題で言いたかったのは
「数学の授業で出題される時には
これが最悪の問題というわけではありません
『いくつ四角形があるか』という質問をされ
生徒は数えて
こう言います
『１の場合では４個
２の場合では９個』」
数字の並びをじっと見てから
こう言うかもしれません
『番号が増えるたびに
１を加え それを二乗すると
四角形の総数がわかります』
しかし生徒や高校教師に出題し
問題を解いたときに
彼らに聞いてみます
「なぜ二乗になるのでしょうか
なぜ二乗の関数だとわかるのでしょう」
彼らは「わからない」と言います
この絵がその理由を示しています
二乗で増加する関数ですね
この図を代数的に表現すると
二乗ということです
こういった問題を出すとき
視覚的な問題として出題します

Russian: 
А ещё есть такой способ видения.
Если квадраты передвинуть,
что всегда возможно,
и немного изменить форму,
вы увидите, что они растут как квадраты.
И с помощью этой задачи
я хочу показать вот что.
Когда на уроках математики дают
эту задачу, а это не самая плохая задача,
её задают с вопросом
«Сколько?», и дети считают.
Поэтому они говорят:
«В первом наборе четыре,
во втором — девять».
Они могут долго смотреть
на этот столбик чисел и в итоге сказать:
«Если каждый раз прибавлять один
к номеру набора и возводить в квадрат,
получится общее число квадратов».
Но когда мы даём эту задачу
студентам и учителям старшей школы,
когда они её решат, я спрашиваю их:
«Так зачем возводить в квадрат?
Почему вы видите функцию квадрата?»
Они отвечают: «Без понятия».
Итак, вот зачем возводить в квадрат.
Функция растёт как квадрат.
Вы видите это возведение в квадрат
в алгебраическом представлении.
Поэтому, когда мы даём такие задачи
ученикам, мы задаём им образный вопрос.

English: 
We ask them: "How they see it?"
They have these rich discussions,
and they also reach deeper understandings
about a really important
part of mathematics.
So we actually need a revolution
in maths classrooms.
We need to change a lot of things.
And part of the reason
we need to change so much
is because research
on maths teaching and learning
is not getting into schools
and classrooms.
And I'm going to give you
a stunning example now.
So this is really interesting.
When we calculate --
Even when adults calculate,
where a brain area
that sees fingers is lighting up,
we're not using fingers,
but that brain area
that sees fingers lights up.
So there's a brain area
when we use fingers,
and there's a brain area
when we see fingers.
And it turns out that seeing fingers
is really important for the brain.
And in fact finger perception is --
Scientists test for finger perception
by asking them to put
their hands under a table --

Portuguese: 
e perguntamos: "O que vocês estão vendo?"
Eles discutem bastante
e passam a entender melhor
uma parte muito importante da matemática.
Precisamos mesmo revolucionar
as aulas de matemática,
mudar muitas coisas.
Parte dessa mudança é necessária
porque as pesquisas sobre ensino
e aprendizado de matemática
não estão chegando às escolas.
Vou dar um exemplo impressionante agora.
Este exemplo é... muito interessante.
Quando fazemos um cálculo, 
até os adultos,
a área do cérebro que visualiza
os dedos se ilumina
mesmo quando não os utilizamos,
essa área se ilumina.
Há uma parte do cérebro
onde usamos os dedos,
e uma onde vemos os dedos.
Daí, percebe-se que visualizar os dedos
é muito importante para o cérebro.
E na verdade, a percepção dos dedos é...
Os cientistas testam
a percepção dos dedos,
pedindo que a pessoa coloque
as mãos sob a mesa

Chinese: 
我們會問：「他們怎麼看出來的？」
他們會進行非常深入的討論，
也對這數學來說非常重要的部分
有了更深入的理解。
其實我們在數學教室裡需要一次變革。
我們需要改變很多事情。
我們需要這大改革的部分原因是
數學教學和學習的研究
並沒有真的進入學校和教室。
我將和你們分享一個很好的例子。
這真的非常有趣。
當我們在計算的時候──
即使是成年人在計算的時候，
「看到」手指的腦區會被點亮，
我們沒使用手指，
但看到手指的腦區卻亮起了。
所以我們使用手指和我們看到手指時
會在不同的腦區產生反應。
這證明了看到手指這個活動
對大腦來說是非常重要的。
事實上，手指感知是──
科學家通過要求他們將手
放在桌子下方來測試手指感知──

Arabic: 
ونسألهم: "كيف ترونه؟"
وينتج من ذلك مناقشات مثمرة،
ويتوصّلون أيضا لفهم أعمق
بشأن جزء بالغ الأهمية في الرياضيات.
فنحن بحاجة ماسة لثورة في
في صفوف الرياضيات الدراسية.
نحن بحاجة لتغيير الكثير من الأمور.
وجزء من السبب الذي يجعلنا
بحاجة لتغيير الكثير من الأمور
هو أن نتائج الأبحاث بشأن
تدريس الرياضيات وتعليمها
لا تطبّق في المدارس والصفوف الدراسية.
وسأعطيكم الآن مثالا مذهلا على ذلك.
هذا حقا مثير للاهتمام.
عندما نقوم بالعد
ـ هذا الأمر ينطبق على البالغين أيضا ـ
تنشط المنطقة في الدماغ التي ترى "أصابع"،
إننا لا نستعمل الأصابع في العد،
ومع ذلك، تنشط المنطقة في الدماغ
التي ترى أصابع.
إذن هناك منطقة دماغية
تنشط عند استخدم الأصابع،
وهناك منطقة دماغية أخرى
تنشط عند رؤية الأصابع،
وتبين أن رؤية الأصابع مهمة جدا للدماغ.
وفي الواقع، الإدراك الحسي للأصابع هو --
اختبر العلماء الإدراك الحسي للأصابع
بأن طلبوا من التلاميذ
أن يضعوا أيديهم أسفل منضدة --

Turkish: 
Nasıl gördüklerini soruyoruz.
Zengin tartışmalar yapıyor ve aynı zamanda
matematiğin gerçekten önemli
bir bölümü üzerine derin
kavrayışlara ulaşıyorlar.
Kısaca matematik sınıflarında
bir devrime ihtiyaç var.
Çok şeyi değiştirmeliyiz.
Bu kadar çok şeyi değiştirmemiz
gerekmesinin sebebi,
matematik öğrenme ve
öğretme araştırmalarının
okullara ve sınıflara
getirilmiyor olmasıdır.
Çarpıcı bir örnek vereceğim.
Gerçekten ilginç.
Hesaplama yaptığımızda--
Yetişkinler bile hesaplama yapsa
parmakların canlandığını
gören bir beyin bölümünde,
kullandığımız parmaklar değil,
parmakların canlandığını
gören beyin bölgesidir.
Yani parmakların kullanıldığını
ve görüldüğünü algılayan
beyin bölgeleri var.
Parmakları görmenin beyin için
gerçekten önemli olduğu anlaşııyor.
Aslında parmakların algılanması --
Bilim insanları parmak algılamayı
ellerini masanın altına koymalarını
isteyerek test ediyorlar:

Russian: 
Мы спрашиваем: «Как они это видят?»
У них возникают бурные дискуссии,
и они глубже понимают
очень важный раздел математики.
На самом деле нужна революция
на уроках математики.
Нам нужно изменить очень многое.
И в частности нам необходимо
изменить так много потому,
что исследования по обучению
и изучению математики
не попадают в школы и на уроки.
Я хочу вам сейчас привести
потрясающий пример.
Это действительно интересно.
Когда мы вычисляем —
даже когда вычисляют взрослые, —
высвечивается область мозга,
которая «видит» пальцы.
Хотя мы не используем пальцы,
включается область мозга,
которая «видит» пальцы.
Дела в том, что в мозге
одна область управляет пальцами,
а другая область следит за пальцами.
Оказывается, что «видеть» пальцы
очень важно для нашего мозга.
На самом деле восприятие пальцев
учёные исследуют, тестируя людей, —
их просят спрятать руки под стол,

Japanese: 
どう見えるか たずねます
多岐にわたった議論が出て
数学の重要な部分についての
深い理解に到達します
数学の授業に革命が必要です
それには多くのことを変える必要があります
その理由の一部として
数学の教え方や学び方に関する研究が
学校や授業に反映されていないのです
驚くような例をお見せしましょう
これはとても面白い例です
わたしたち大人が計算する時でさえ
指を見る脳の領域が輝きます
指を使っていないのに
指を見る脳の領域が輝くのです
指を使うときの脳の領域や
見るときの脳の領域があります
指を見ることは脳にとって
とても重要であることがわかりました
実際 指を知覚することについて
指の知覚に対する実験を科学者が行いました
被験者に手を机の下に置き

Vietnamese: 
Ta nên hỏi:
"Họ nhìn nhận vấn đề thế nào?"
Họ có những cuộc tranh luận sôi nổi 
và hiểu vấn đề sâu sắc hơn
về một vấn đề vô cùng 
quan trọng trong toán học.
Vì thế ta rất cần cuộc cách mạng 
trong giờ học toán.
Ta cần thay đổi nhiều thứ.
Một phần nguyên nhân ta cần đổi mới
là vì những nguyên cứu về
cách dạy và học toán
không đi sâu vào trường lớp.
Bây giờ tôi sẽ cho các bạn thấy 
1 ví dụ kinh điển khác
Cực kì thú vị.
Khi chúng ta tính toán,
thậm chí khi người lớn tính,
khi vùng não nhìn thấy 
những ngón tay sáng lên.
ta đang không dùng ngón tay,
nhưng vùng não đó nhìn thấy 
những ngón tay
Vì vậy, có một vùng não
khi ta dùng ngón tay
và một vùng não khi ta thấy ngón tay
Và từ đó cho thấy rằng việc nhìn thấy
những ngón tay cực kì quan trọng với não,
thực tế tính tay là -
các nhà khoa học thực nghiệm tính tay
bằng cách yêu cầu học sinh
đặt tay dưới bàn

iw: 
ושואלים:
"איך אתם רואים את זה?"
הם מנהלים דיונים עשירים
ומגיעים להבנות עמוקות יותר
לגבי חלק חשוב מאד במתמטיקה.
לכן נחוצה לנו מהפכה
בשיעורי המתמטיקה.
צריך לשנות הרבה דברים.
וסיבה חלקית לכך
שצריך לשנות המון
היא שחקר המתמטיקה והלמידה
לא מגיע לבית הספר ולכיתות.
וכעת אתן לכם דוגמה מדהימה.
זה מעניין מאד.
כשאנו מחשבים --
אפילו כשמבוגרים מחשבים --
מופעל במוח האזור שרואה אצבעות,
[צהוב = שימוש באצבעות
אדום = ראיית אצבעות]
אנו לא משתמשים באצבעות,
אבל האזור שרואה אצבעות מופעל.
כלומר, מופעל אזור במוח
כשאנו משתמשים באצבעות
ומופעל אזור אחר
כשאנו רואים אצבעות.
ומסתבר שראיית האצבעות
חשובה מאד למוח.
ולמעשה, תפישת האצבעות--
מדענים חקרו את תפישת האצבעות
בכך שביקשו להסתיר
את כפות הידיים מתחת לשולחן--

Spanish: 
Les preguntamos cómo lo ven.
Tenemos enriquecedores debates,
y ellos entienden más profundamente
una parte muy importante
de las matemáticas.
Necesitamos una revolución
en las clases de matemáticas.
Necesitamos cambiar muchas cosas.
Y, en parte, debemos cambiar tanto
porque las investigaciones
de enseñanza matemática
no se aplican en las escuelas.
Y voy a darles un ejemplo impresionante.
Les contaré algo muy interesante.
Cuando calculamos,
incluso cuando los adultos calculan,
el área del cerebro que ve 
los dedos se enciende.
No estamos usando dedos,
pero el área del cerebro 
que ve los dedos se enciende.
Es decir, hay un área
cerebral para usar los dedos
y otra para ver los dedos.
Y sucede que ver los dedos
es muy importante para el cerebro.
Y la percepción de los dedos
es algo que los científicos prueban
pidiendo a la gente que ponga 
las manos bajo una mesa,

Spanish: 
y sin verlos se toquen un dedo.
Luego les preguntan cuál fue ese dedo.
El número de estudiantes universitarios
con buena percepción de los dedos
predice sus puntajes 
en problemas de cálculo.
El número de percepción de dedos
de estudiantes en primer grado
predice mejor sus logros 
en matemáticas en el segundo grado
que el puntaje del examen.
Es así de importante.
¿Pero qué pasa
en las escuelas y las aulas?
A los estudiantes no 
se les permite usar los dedos.
Les dicen que es infantil
y los hacen sentir mal.
Cuando impedimos que los niños
aprendan los números con los dedos,
es como detener su desarrollo numérico.
Y los científicos lo saben
desde hace mucho tiempo.
Y los neurocientíficos concluyen
que los dedos deben usarse
para aprender números y aritmética.
Lo publicamos en un artículo
de la revista 'The Atlantic'
la semana pasada,
pero no sé de ningún educador
que esté al tanto.
Esto está causando gran repercusión
en toda la comunidad educativa.

Arabic: 
حتى لا يرون أي إصبع يتم لمسه،
ثم يسألهم العلماء إذا كانوا
يعرفون أي إصبع تم لمسه.
ووجدوا أن مقدار الإدراك الحسي للأصابع
عند الطلاب الجامعيين
يمكن من خلاله التنبؤ بدرجاتهم في الحساب.
ومقدار الإدراك الحسي للأصابع
لدى تلاميذ الصف الأول
يمكن من خلاله التنبؤ بقدراتهم
الحسابية في الصف الثاني
بتوقعات أفضل من درجات الاختبارات.
وهذا يدل على أهمية الأمر.
ولكن ما يحدث في المدارس
والصفوف الدراسية هو أن
المعلمون يمنعون التلاميذ
من استخدام أصابعهم في العد.
فيقولون إن هذا أمرا طفولي
ويجعلونهم يشعرون بالسوء حيال الأمر.
عندما نمنع التلاميذ من استخدام
أصابعهم في تعلم الأعداد،
فكإننا نوقف نمو قدراتهم الحسابية.
وقد أدرك العلماء هذا منذ وقت طويل.
وقد خلص علماء الأعصاب إلى أن
التلاميذ ينبغي أن يستخدموا
أصابعهم لتعلم الأرقام والحساب.
إذا لم نشر --
نشرنا ذلك في ورقة بحثية في مجلة
"ذا أتلانتك" الأسبوع الماضي.
لا أعرف أي مربي على دراية بهذا الأمر.
فهذا له مردود هائل
في الأوساط التعليمية.

Chinese: 
他們看不到他們正觸摸著手指，
然後看看你是否知道
哪根手指被觸摸過。
那些具有良好手指感知的大學生
能夠預測他們的計算分數。
一年級學生所擁有的手指感知數量
比考試分數能夠更好地預測
他們上了二年級的數學成績。
就是這麼重要。
但在學校和教室裡發生了什麼事？
學生被告知他們不准使用手指來計算。
他們被告知這是幼稚的。
他們被引導對此感到反感。
當我們阻止小孩運用手指學習數字時，
這等同於中止了
他們在數學認知上的發展。
而科學家們已經知道這個事實
很長一段時間了。
而且神經科學家總結出
手指應該被學生用來學習數字和算術。
如果我們還沒有發表──
上週，我們在《大西洋》雜誌的
一篇論文中發表了這篇文章。
我認識的教育工作者中
沒有任何一個知道這個事實。
這在教育界引起了巨大的連鎖反應。

iw: 
לא רואים את המגע באצבע -
ואז בדקו אם אפשר לדעת
באיזו אצבע נגעו.
מספר הסטודנטים באוניברסיטה
בעלי תפישת אצבע טובה
מאפשר לחזות את ציוניהם בחישוב.
רמת תפישת האצבעות
של תלמידי כיתה א'
היא תחזית מדויקת יותר
של הישגיהם בחשבון בכיתה ב'
מאשר ציוני הבחינות שלהם.
זה עד כדי כך חשוב.
אך מה קורה בבתי הספר ובכיתות?
אומרים לתלמידים שאסור להם
להשתמש באצבעות,
כי זה תינוקי,
וגורמים להם להתבייש בכך.
כשאנו אוסרים על ילדים
ללמוד מספרים בעזרת האצבעות,
זה קשור לעצירת
ההתפתחות המספרית שלהם.
המדענים יודעים זאת מזמן.
ומדעני המוח מסיקים
שתלמידים שלומדים מספרים וחשבון
צריכים להשתמש באצבעות.
אילולא פרסמנו--
פרסמנו זאת במאמר ב"אטלנטיק"
לפני שבוע--
אני לא מכירה מורה שידע זאת.
זה מכה גלים בקהילת ההוראה.

Portuguese: 
para não ver quando um dedo for tocado.
Depois, conferem se a pessoa
identifica qual dedo foi tocado.
A quantidade de universitários
com boa percepção dos dedos
dão uma ideia de suas notas em cálculos.
A percepção dos dedos
em alunos do primeiro nível
estima melhor seus resultados
em matemática no segundo nível
do que as notas de provas.
Para vocês verem como é importante.
Mas o que acontece
nas escolas e salas de aula?
Não deixam que os alunos usem os dedos.
Dizem que é coisa de criança,
fazem com que se sintam mal.
Impedir as crianças de contar
usando os dedos
é interromper o desenvolvimento
delas com números.
Há muito tempo os cientistas sabem disso
e os neurocientistas concluíram
que os alunos devem usar os dedos
para estudar números e aritmética.
Se não publicássemos...
Publicamos na revista
"The Atlantic", semana passada.
Não conheço educadores que sabiam disso.
Isso está provocando uma imensa onda
na comunidade educadora.

Japanese: 
触られる指が見えないように指示して
どの指が触られたか分かるか
確認する実験をしました
大学生で指の知覚が優れている学生の
スコアから
計算テストの点数が
予測できます
１年生の児童では
２年生の時の算数の理解度を
指の知覚のスコアから推測した方が
テストの点数から推測するよりも
よい予測になります
それほど重要なことです
しかし学校や授業では
指を使ってはいけないと
生徒は教えられます
子供じみていると言われ
悪いことをしているように感じてしまうのです
子供が指で数を学ぶことを
止めさせるのは
数学の成長を止めてしまうのと同じです
科学者は昔からこのことを知っていました
脳科学者が結論付けたように
数や計算を学ぶのに指を使うべきです
論文発表ですか―
先週 "Atlantic"にこの論文を発表しました
このことを知っている教師が
いるかわかりませんが
教育界に大きな波紋を引き起こしました

Turkish: 
Böylece hangi parmağa dokunduklarını
göremeyecekler ve hangisi olduğunu
bilip bilmedikleri anlaşılacak.
İyi parmak algılamaya sahip
üniversite öğrencilerinin sayısı
hesaplama puanlarını öngörüyor.
1. sınıf öğrencilerinin sahip oldukları
parmak algılamaların sayısı
2. sınıftaki matematik
başarılarının test puanlarından
daha iyi bir tahmin ölçeği.
Böylesine önemli.
Peki sınıflarda ve okullarda ne oluyor?
Öğrencilere, parmaklarını
kullanmamaları söyleniyor.
Çocukça deniyor. Kötü
hissetmelerine yol açıyor.
Çocukların sayıları parmaklarıyla
öğrenmelerini engellemek
sayısal gelişimlerini durdurmakla aynıdır.
Bilim insanları bunu uzun süredir biliyor.
Sinirbilimciler, sayıları ve aritmetiği
öğrenen öğrencilerin parmaklarını
kullanmaları gerektiğini belirtiyorlar.
Yayımlamasaydık --
Geçen hafta Atlantik'te bir
makalede bunu yayımladık.
Bunu bilen herhangi bir
eğitimci bilmiyorum.
Bu, eğitim camiasında büyük bir
dalgalanmaya neden oluyor.

Russian: 
чтобы они не могли видеть,
как касаются их пальца,
и потом смотрят, узнают ли они,
до какого пальца дотронулись.
У студентов университетов признак
хорошего восприятия пальцев
предсказывает их успехи в вычислениях.
Уровень восприятия пальцев
у первокурсников колледжа
надёжнее предсказывает
их успехи в математике на втором курсе,
чем результаты контрольных.
Вот насколько это важно.
Но что происходит в школах, на уроках?
Ученикам говорят, что им
нельзя использовать пальцы.
Им говорят, что это по-детски.
Их заставляют стыдиться этого.
Когда мы останавливаем детей,
которые учат цифры с помощью пальцев,
это подобно остановке
их вычислительного развития.
И учёным это известно уже давно.
А нейробиологи сделали вывод,
что нужно использовать пальцы,
когда дети учат счёт и арифметику.
Когда мы это опубликовали —
мы опубликовали это в газете
«Атлантик» на прошлой неделе,
я не знаю преподавателя,
который это знал, —
это вызвало переполох
в образовательном сообществе.

English: 
they can't see them touching a finger,
and then seeing if you know
which finger has been touched.
The number of university students
who have good finger perception
predicts their calculation scores.
The number of finger perception
grade 1 students have
is a better prediction
of maths achievement in grade 2
than test scores.
It is that important.
But what happens
in schools and classrooms?
Students are told they're not allowed
to use their fingers.
They're told it's babyish.
They're made to feel bad about it.
When we stop children
learning numbers through fingers,
it's akin to halting
their numerical development.
And scientists have known this
for a long time.
And the neuroscientists conclude
that fingers should be used for students
learning number and arithmetic.
If we haven't published --
We published this in a paper
in the Atlantic last week.
I don't know any educator who knew this.
This is causing a huge ripple
through the education community.

Vietnamese: 
Họ không thấy mình chạm các ngón tay
và ngón tay nào đã bị chạm vào.
Phần lớn sinh viên đại học tính tay tốt
dự đoán được kết quả tính toán.
Khả năng tính tay của học sinh cấp 1
tạo nên khả năng tính nhẩm cao hơn
khi chúng học cấp 2
so với điểm bài kiểm tra.
Đó chính là điều quan trọng.
Nhưng chuyện gì xảy ra
trong trường và lớp?
Học sinh không được phép tính tay.
Điều này rất trẻ con.
Họ có suy nghĩ tiêu cực về nó.
Khi ta cấm việc trẻ tính toán bằng tay,
nó đồng nghĩa với việc ngăn cản 
sự phát triển số học của chúng.
Các nhà khoa học đã nhận ra
điều này từ lâu.
Các nhà thần kinh học kết luận
rằng ngón tay nên được dùng
khi học sinh học toán.
Nếu chúng tôi chưa công bố
Chúng tôi đã công bố kết luận này
ở Đại Tây Dương tuần rồi.
Chẳng biết nhà giáo dục
nào biết chúng.
Nó đã tạo ra làn sóng lớn
trong cộng đồng giáo dục.

Arabic: 
هناك العديد من الأبحاث التي لا يعرف
المعلمون والقائمون على المدارس عنها شيئا.
نعرف أنه عندما نقوم بالحساب،
ينشغل الدماغ بعمليات اتصال
معقدة وديناميكية
بين أجزائه المختلفة،
بما في ذلك القشرة البصرية.
ومع ذلك، تدريس الرياضيات في الصفوف
الدراسية ليس بصريا بل عدديا مجردا.
أريد الآن أن أوضح لكم ما حدث
عندما أحضرنا 81 تلميذا
إلى الحرم الجامعي في الصيف الماضي،
وعلمناهم بطريقة مختلفة.
علمناهم بشأن نمو الدماغ.
وعلمناهم بشأن نمط التفكير والأخطاء.
ولكن علمناهم الرياضيات أيضا
بطريقة جميلة بصرية إبداعية.
حضروا 18 درسا معنا.
وقبل أن يأتوا إلينا،
خضعوا لاختبار قياسي محلي.
وخضعوا لاختبار نفسه مرة أخرى
عند نهاية دروسنا الثمانية عشر،
وتحسنوا بمقدار متوسط قدره 50%.
81 تلميذا من مختلف المستويات
قالوا لنا في اليوم الأول:
"أنا لست بارعا في الرياضيات."
يمكنهم أن يذكروا اسم التلميذ الوحيد البارع
في الرياضيات في صفهم.

Vietnamese: 
Có nhiều nghiên cứu khác mà cả nhà trường
và giáo viên đều không biết.
Ta biết rằng khi ta tính toán
Não bộ tham gia vào quá trình giao tiếp
phức tạp và năng động
giữa các vùng não khác nhau,
bao gồm vùng vỏ thị giác.
Tuy vậy, lớp học toán thì chẳng trực quan,
chỉ toàn số và những thứ trừu tượng
Tôi muốn cho bạn thấy điều gì xảy ra
khi chúng tôi cho 81 học sinh tham gia
vào khóa học mùa hè rồi
và dạy chúng cách khác.
Chúng tôi dạy chúng cách não phát triển.
Chúng tôi dạy về lối tư duy và sai lầm
Nhưng chúng tôi cũng dạy cho chúng
những bài toán sáng tạo và đầy trực quan
Chúng tham gia 18 bài học.
Trước khi tham gia lớp học, chúng đã
vượt qua bài kiểm tra địa phương
Chúng tôi cho chúng làm tài kiểm tra
tương tự khi hết 18 bài học,
và chúng làm tốt hơn khoảng 50%
81 học sinh nhiều trình độ khác nhau,
nói với chúng tôi vào ngày đầu:
"Con không giỏi toán."
Chúng có thể kể tên một bạn
trong lớp giỏi toán.

English: 
There's lots of other research
that's not known by teachers and schools.
We know when you perform a calculation
the brain is involved in a complex
and dynamic communication
between different areas of the brain,
including the visual cortex.
Yet, maths classrooms are not visual,
they're numerical and abstract.
I want to show you now what happened
when we brought 81 students
onto campus last summer,
and we taught them differently.
So we taught them about the brain growing.
We taught about mindset and mistakes.
But we as also taught them creative,
visual, beautiful maths.
They came in for 18 lessons with us.
Before they came to us they had taken
a district standardized test.
We gave them the same test
at the end of our 18 lessons,
and they improved by an average of 50%.
Eighty one students,
from a range of achievement levels,
told us on the first day:
"I'm not a math person."
They could name the one person
in their class who was a math person.

Chinese: 
還有許多其他研究是教師
和學校都不知道的。
我們也知道，當你開始進行計算時，
大腦中的各個區域之間
會產生複雜而動態的交流，
包括視覺皮層。
然而，數學課並不屬於視覺系的，
它們是數字化且抽象的。
我想跟你們分享一下
我們在去年夏天帶了 81 名學生
到大學的時候發生的事情，
我們以不同的教學方式教導他們。
我們教導了他們關於大腦的成長。
我們教導了他們關於心態和錯誤。
但我們也教導了他們
創意、視覺性，且動人的數學。
他們跟著我們上了 18 堂課。
在他們來參與我們的課程之前，
他們已經參加了地區性的標準化考試。
我們在他們上了 18 堂課之後
也給了他們相同的考試，
他們的成績平均提高了50％。
有著不同數學水平的 81 名學生，
在第一天都告訴我們：
「我不擅長數學。」
他們都可以說出他們班上
那個擅長數學的同學的名字。

Russian: 
Есть много других исследований,
неизвестных учителям и школам.
Мы знаем, что когда вы вычисляете,
в мозге происходят
сложные динамические связи
между различными областями,
включая зрительную кору.
Но на уроках математики используют
не образы, а лишь абстрактные числа.
Я хочу вам показать, что получилось,
когда мы привезли учеников,
81 ребёнка, прошлым летом в лагерь
и стали учить их по-другому.
Мы говорили им о развитии мозга.
Мы рассказывали о мышлении и ошибках.
А также мы их учили творческим,
образным подходам к математике.
Мы провели с ними 18 занятий.
До того, как попасть к нам, они прошли
районный стандартизированный тест.
Мы дали им тот же самый тест
после наших 18 занятий,
и результаты улучшились в среднем на 50%.
Все эти ученики с разными достижениями
в первый день говорили нам:
«Мы не способны к математике».
Они могли назвать лишь одного ученика
из их класса, сильного в математике.

Spanish: 
Hay muchas otras investigaciones
desconocidas para profesores y escuelas.
También sabemos
que cuando Uds. hacen un cálculo
el cerebro se involucra en una
comunicación dinámica y compleja
entre distintas áreas del cerebro,
incluyendo la corteza visual.
Aun así, las clases de matemáticas no son
visuales, sino numéricas y abstractas.
Quiero mostrarles lo que ocurrió
cuando convocamos a 81 estudiantes 
al campus el verano pasado,
y les enseñamos distinto.
Les enseñamos sobre 
el crecimiento del cerebro,
sobre la forma de pensar y los errores.
Pero también les enseñamos
la parte creativa, visual y bella
de las matemáticas.
Les dimos 18 clases.
Antes de empezar, habían rendido
un examen estandarizado del distrito.
Les dimos el mismo examen
al final de las 18 clases
y mejoraron en un promedio del 50 %.
Los 81 estudiantes,
todos de diferentes niveles,
nos dijeron el primer día:
"No soy bueno en matemáticas".
Cada uno nombró a la única persona
que era buena en matemáticas en la clase.

iw: 
יש עוד מחקרים רבים
שהמורים ובתי הספר לא מכירים.
אנו יודעים גם שכאשר מחשבים,
המוח מנהל תקשורת מורכבת ודינמית
בין אזורים שונים בו,
כולל קליפת הראייה במוח.
אבל שיעורי המתמטיקה אינן חזותיים
אלא מספריים ומופשטים.
אני רוצה להראות לכם מה קרה
כשהבאנו לקמפוס בקיץ האחרון
81 תלמידים,
ולימדנו אותם אחרת.
לימדנו אותם על צמיחת המוח.
לימדנו אותם על הלכי-רוח ושגיאות.
אך גם לימדנו אותם
מתמטיקה יצירתית, חזותית ויפה.
הם הגיעו ל-18 שיעורים אצלנו.
לפני שהגיעו,
עברו בחינה מחוזית תקנית.
העברנו אותם את אותה הבחינה
אחרי 18 השיעורים,
והם השתפרו ב-50% בממוצע.
שמונים ואחד תלמידים
ברמות הישגים שונות,
אמרו לנו ביום הראשון:
"אני לא אדם מתמטי."
הם ידעו מי התלמיד או התלמידה בכיתתם
שהם "אדם מתמטי".

Japanese: 
教師や学校に知られていない
研究結果が他にもたくさんあります
私たちが計算をするとき
視覚野を含めて
脳の異なる領域の間で
複雑で動的な信号の連絡が起こります
普通 数学の授業は視覚的ではありません
数字を使っていて 抽象的なものです
お見せしたいものがあります
昨年の夏 大学のキャンパスに
81人の生徒を招き
従来と異なる方法で授業を行いました
脳が成長することについて教えました
考え方とミスをおかすことについてです
創造的で視覚的な
美しい数学についても教えました
18回の授業を行いました
授業の前に
地域の標準的なテストを受けました
18回の授業のあとに同じ試験をすると
平均50%の向上が見られました
いろいろなレベルの81人の生徒が
初日に言いました
「私は数学に向きません」
代わりに クラスで数学向きの生徒の名前を
挙げることができました

Turkish: 
Öğretmenler ve okullar tarafından
bilinmeyen bir sürü araştırma var.
Bir hesaplamayı gerçekleştirirken beynin,
beyindeki görsel korteks de dâhil
olmak üzere, beynin farklı alanları
arasındaki karmaşık ve dinamik
bir iletişimde yer aldığını biliyoruz.
Bununla birlikte, matematik derslikleri
görsel değil, sayısal ve soyut.
Şimdi size, geçen yaz 81 öğrenciyi
kampüse getirip onlara farklı
şekillerde öğrettiğimizde,
ne olduğunu göstermek istiyorum.
Onlara beyin büyümesi
hakkında bilgi verdik.
Zihniyetleri ve hataları öğrettik.
Ama onlara yaratıcı, görsel,
güzel matematik de öğrettik.
Bize 18 ders için geldiler.
Bize gelmeden önce ayrı standardize
edilmiş bir sınava girdiler.
Onlara 18 dersimizin
sonunda aynı testi verdik
ve ortalama yüzde 50 oranında ilerlediler.
Bir dizi başarı seviyesinden
gelen seksen bir öğrenci,
ilk gün şöyle dediler:
"Ben matematikçi değilim."
Sınıflarında matematik yapabilen
bir kişiyi böyle adlandırabilirdi.

Portuguese: 
Existem muitas outras pesquisas
não conhecidas por escolas e professores.
Sabemos que, ao fazer cálculos,
o cérebro se envolve
em uma comunicação complexa e dinâmica
entre diferentes áreas do cérebro, 
incluindo o córtex visual.
Mas aulas de matemática não são visuais,
envolvem números e são abstratas.
Vou mostrar-lhes o que aconteceu
quando levamos 81 alunos
para o campus no verão passado,
e ensinamos de um jeito diferente.
Falamos sobre desenvolvimento do cérebro.
Sobre mentalidade e erros.
E também falamos sobre uma matemática
bonita, criativa, visual.
Foram 18 aulas conosco.
Antes de virem, eles fizeram
testes padronizados regionais.
Ao final das 18 aulas, 
demos-lhes o mesmo teste
e eles progrediram em uma média de 50%.
Os 81 alunos, com diferentes
níveis de resultados,
disseram-nos no primeiro dia:
"Matemática não é para mim".
Eles apontavam um único colega
na turma, bom em matemática.

Chinese: 
我們改變了他們的觀念。
這片段擷取自我們以這些孩子為素材
所製作、較長一些的音樂視頻。
（視頻播放）
但我們一直在討論，
停不下來，我們不會停止解決問題，
好像有什麼東西在成長，
每當我們再嘗試，
就會在我們腦海中浮現。
憎恨者還是一樣只會繼續討厭，
我們都會犯錯，
我們只要甩一甩，
把它甩掉！把它甩掉！
我們的方法會突破，
這並不是小菜一碟，
我們只要甩一甩，
把它甩掉！把它甩掉！
我們把東西都視覺化，
在課堂上清晰地呈現出來，
這樣他們就可以看到，
這樣他們就可以看到。

English: 
We changed their beliefs.
And this is a clip from a longer
music video that we made of the kids.
But we keep talking
Can't stop, won't stop solving
It's like something is growing
In our minds every time we try again.
'Cause the haters gonna hate,
hate, hate, hate, hate.
We will make mistakes,
stakes, stakes, stakes, stakes.
We're just gonna shake,
shake, shake, shake, shake.
Shake it off! Shake it off!
Our method's gonna break,
break, break, break, break.
It's not a piece of cake,
cake, cake, cake, cake.
We're just gonna shake,
shake, shake, shake, shake.
Shake it off! Shake it off!
We represent things visually,
Present them to our class clearly
So that they can see
mmm
So that they can see
mmm

iw: 
שינינו את האמונה שלהם.
הנה קטע מסרטון מוסיקלי
שבו צילמנו את הילדים.
(סרטון, טיילור סוויפט, "לנער את זה"):
נמשיך לדבר
לא יכולים להפסיק לפתור
זה כמו שמשהו צומח
במוח, תמיד כשמנסים שוב.
כי השונאים ימשיכו לשנוא,
אנו נמשיך לטעות,
ונמשיך לנער את זה.
לנער את זה!
השיטות שלנו יתקלקלו,
זה לא פשוט,
ונמשיך לנער את זה.
לנער את זה!
אנו מייצגים דברים באופן חזותי
מציגים את זה לכיתה בבירור
כדי שיוכלו לראות
כדי שיוכלו לראות

Japanese: 
私たちは生徒たちの考え方を変えました
これは生徒たちの様子を映した
ビデオクリップです
（ビデオ：スウィフト『気にしないで』)
でもしゃべり続けるよ
問題を解くことを止めないよ
頭の中で何かが成長していくみたい
挑戦するたびに
嫌いな人はどんどん嫌いになるよ
ミスをおかすこともあるよ
でも気にしないで
気にしないで
このやり方で壁を破れるさ
やさしくはないけれど
気にしないで
気にしないで
目で見えるようにしようよ
クラスのみんなにわかりやすく発表しようよ
みんなが分かるように
みんなが分かるように

Portuguese: 
Mudamos o pensamento deles.
Este é o clip de uma música
que fizemos com as crianças.
(Vídeo, Taylor Swift, "Shake it off")
♪ Mas vamos falando
Vamos resolvendo
É uma coisa crescendo
Em nossa mente cada vez
que tentamos de novo
Não estamos nem aí para o que pensem
Vamos errar mesmo
E vamos deixar para lá e superar
Deixa para lá
Nosso método vai ser beleza
Não é moleza
Só temos que deixar para lá e superar
Deixa para lá
Representamos visualmente
E mostramos na sala claramente
Para que eles vejam
Para que eles vejam

Russian: 
Мы изменили их убеждения.
Вот кусок из более длинного видео,
которое мы сняли с нашими детьми.
(Видео)
(Музыка «Shake It Off»)
Но мы продолжаем говорить:
Не останавливайся, продолжай решать,
Как будто что-то развивается
В наших мозгах с каждой попыткой.
Пусть те, кто ненавидят,
продолжают ненавидеть.
А мы будем делать ошибки.
Мы просто хотим встряхнуться.
Встряхнитесь!
Наш метод может провалиться,
Это не так уж и легко.
Но мы просто хотим встряхнуться.
Встряхнитесь!
Образно мы вещи представляем,
В классе чётко их изображаем,
Чтобы все могли увидеть,
Чтоб они могли увидеть.

Arabic: 
لقد غيرنا قناعاتهم.
هذا مقطع من فيديو موسيقي طويل
يظهر فيه الأطفال.
ولكن نستمر في الكلام
لا نستطيع التوقف عن الحل، ولن نتوقف
كما لو أن شيئا ينمو
في عقولنا كلما حاولنا مجددا.
لأننا لا نبالي بالحاقدين.
سنستمر في ارتكاب الأخطاء.
وسنتخطى هذا الأمر.
سنتخطى هذا الأمر.
وستنجح طريقتنا.
الأمر ليس سهلا.
سنتخطى هذا الأمر.
سنتخطى هذا الأمر.
نمثل الأشياء بصريا،
ونشرحها لزملائنا بوضوح
حتى يفهموا
حتى يفهموا

Turkish: 
İnançlarını değiştirdik.
Ve bu, çocukların yaptığı daha uzun
bir müzik videosunun bir klibi.
Ama konuşmaya devam ediyoruz
Çözmeyi bırakamayız, bırakmayacağız
Sanki bir şeyler büyüyor gibi
Zihnimizde her defasında tekrar deniyoruz.
Çünkü nefret edenler nefret
edecek, nefret edecektir.
Hatalar, hatalar, hatalar,
hatalar, hatalar yapacağız.
Sadece sallayacak, sallayacak,
sallayacak, sallayacağız.
Silkeleyin! Silkeleyin!
Yöntemimiz kıracak, kıracak,
kıracak, kıracak, kıracak.
Bu kolay bir şey değil,
kolay bir şey değil.
Sadece sallayacak, sallayacak,
sallayacak, sallayacağız.
Silkeleyin! Silkeleyin!
Bizler şeyleri görsel
olarak temsil ediyoruz.
Sınıfımıza açıkça gösteriyoruz.
Böylece görebilirler.
Böylece görebilirler.

Vietnamese: 
Chúng tôi thay đổi niềm tin ấy.
và đây là một clip từ video
chúng tôi làm về lũ trẻ.
(Video, Taylor Swift's "Shake It Off")
Nhưng chúng con không thể ngừng thảo luận.
Không thể dừng giải
như có điều gì đó đang lớn dần
trong suy nghĩ của con mỗi lần
chúng con thử lại.
"Vì những người ghét hay ghét, ghét, ghét.
Chúng ta sẽ phạm sai lầm, cứ đánh cược,
đánh cược, đánh cược.
Chúng ta cứ lắc, lắc, lắc
Nổi loạn nào! Nổi loạn nào!
Cách ta làm sẽ phá vỡ, phá vỡ, phá vỡ.
Không giống như một
mẫu bánh, bánh, bánh.
Chúng ta cứ lắc, lắc, lắc.
Nổi loạn nào! Nổi loạn nào!
Chúng tôi thể hiện trực quan,
trình bày cho cả lớp thật rõ ràng
nên học sinh có thể hiểu.
nên học sinh có thể hiểu.

Spanish: 
Nosotros cambiamos su percepción.
Este es el clip recortado de un video 
musical que hicimos con los chicos.
(Canción del video)
♪ Pero seguimos hablando ♪
♪ No podemos ni vamos
a parar de resolver ♪
♪ Es como si algo creciera ♪
♪ en nuestra mente cada vez 
que lo intentamos de nuevo ♪
♪ Porque los que odian 
van a odiar, odiar, odiar ♪
♪ Cometeremos errores, errores, errores ♪
♪ Solo vamos a quitarlos,
quitarlos, quitarlos ♪
♪ ¡Quitárnoslos de encima! ♪
♪ Nuestro método
es el mejor, mejor, mejor ♪
♪ No es sencillo, sencillo, sencillo ♪
♪ Solo vamos a quitarlos,
quitarlos, quitarlos ♪
♪ ¡Quitárnoslos de encima! ♪
♪ Representamos cosas visualmente ♪
♪ Claramente a nuestra clase ♪
♪ Para que puedan ver ♪
♪ Para que puedan ver ♪

Spanish: 
♪ Sabemos que el cerebro puede crecer ♪
♪ ¿Qué importa cuan rápido vamos? ♪
♪ Demostramos que entendemos ♪
♪ Demostramos que entendemos ♪
♪ Por eso seguimos intentando ♪
♪ Las sinapsis no paran ♪
♪ Este problema es fascinante ♪
♪ Es tan genial que quiero
mostrarle esto al mundo ♪
(Fin de la canción)
Pues bien...
(Aplausos)
Los maestros deben saber esto
y revolucionar la enseñanza 
de las matemáticas.
Si no me creen, escuchen a este niño.
Estudia en la secundaria
y trabajamos con sus maestros
para pasar de la matemática 
tradicional a una más abierta.
Aquí lo vemos reflexionando
sobre ese cambio.
Niño: La clase de matemáticas
del año pasado
era solo notas y fotocopias.
Y estábamos totalmente limitados.
Cada uno estaba por su lado,
haciendo las cosas en solitario.

Turkish: 
Beynimizin büyüyebileceğini biliyoruz.
Ne kadar hızlı gittiğimiz kimin umurunda?
Gösterdiğimiz şey anlayış
Gösterdiğimiz şey anlayış
Bu yüzden uğraşmaya devam edelim
Sinapslar ateşleniyor
Bu problem çok heyecan verici
O kadar harika ki gidip
dünyaya göstermek istiyorum!
İşte --
(Alkışlar)
Öğretmenlere araştırma götürmemiz lazım.
Matematikte bir devrime ihtiyaç var.
Bana inanmıyorsanız, bu çocuğu dinleyin.
O, ortaokulda ve öğretmenleriyle
çalışma sayfası matematiğinden
zihniyet mesajlarıyla açık
matematiğe geçmek için çalıştık.
İşte bu geçişin kanıtı kendisi.
Matematik dersi geçen sene
notlardı ve sadece broşürler
ve kendi küçük kutunuz
-- kutu içindeydiniz.
Tek başınaydın, herkes tek başınaydı.

Portuguese: 
Sabemos que nosso cérebro
vai se desenvolver
Quem se importa
se vai ser rápido ou devagar?
Queremos é entender
Queremos é entender
Então vamos tentando
As sinapses vão disparando
Que problema incrível
É tão legal que quero
mostrar a todo mundo ♪
(Fim do vídeo)
É isso.
(Aplausos)
A pesquisa precisa chegar aos professores.
Revolucionar o ensino da matemática.
Se você não acredita, veja este garoto.
Está no ensino fundamental,
e trabalhamos com os professores dele
para passar da planilha para a matemática
aberta envolvendo raciocínio.
Vejam a opinião dele.
(Vídeo) As aulas de matemática só tinham
anotações e apostilas no ano passado,
cada um em seu próprio mundo.
Você estava sozinho, era cada um por si.

Chinese: 
我們知道，我們的大腦能夠成長，
我們才不在乎我們走得有多快，
真正了解我們所展示的內容，
真正了解我們所展示的內容。
所以我們不斷嘗試，
突觸一直被激發，
這些問題太令人興奮了，
這很酷，我想向全世界
展示我們的進步！
（視頻結束）
所以，
（掌聲）
我們需要讓老師們知道研究成果。
我們需要數學教學的革命。
如果你不相信我，
請聽聽這個孩子怎麼說。
他是一名中學生，
我們曾與他的老師合作，
將數學練習簿轉向開放式思維
和心態相關的數學題。
這是他對那次轉變後的反思。
（視頻）去年的數學課只有
各種筆記和講義，
和你自己的小框框──
你只能夠躲在這小框框裡。
你感到孤獨，每個人只顧著自己。

Vietnamese: 
Ta biết rằng não mình phát triển
Ai quan tâm ta đi nhanh thế nào?
Hiểu vấn đề là điều chúng tôi
muốn thể hiện
Hiểu vấn đề là điều chúng tôi
muốn thể hiện
Vì thể chúng tôi tiếp tục cố gắng
Xi-nap đang bùng cháy
Vấn đề thật thú vị
Thật tuyệt vời và tôi muốn cho
cả thế giới thấy!
(video kết thúc)
Vậy nên--
(Vỗ tay)
Phải cho giáo viên tiếp cận nghiên cứu.
Cần cuộc cách mạng trong cách dạy toán.
Nếu các bạn không tin tôi,
hãy gặp và nghe cậu này.
Cậu ấy là học sinh trung học,
chúng tôi gặp giáo viên của cậu
để chuyển từ bài tập toán sang
quan điểm toán học tư duy.
Và đây là điều cậu cảm nhận thay đổi
(video) Năm ngoái lớp học toán
chỉ toàn là ghi chú, và bài tập,
và con bị đóng hộp.
Chúng con chỉ tự học cho bản thân.

Arabic: 
نعلم أن بإمكان أدمغتنا أن تنمو
ولا نهتم إن كان ذلك بطيئا
فنحن نستوعب
فنحن نستوعب
لذلك نستمر في المحاولة
تنشط وصلاتنا العصبية
هذه المسألة مثيرة
الأمر ممتع جدا
حتى إنني أريد أن أبين ذلك للعالم.
لذا --
(تصفيق)
نريد أن نوصل الأبحاث إلى المعلمين.
نريد ثورة في تعليم الرياضيات.
إذا كنت لا تصدقني، فلتستمع لهذا الطفل.
إنه تلميذ في المرحلة المتوسطة،
وقد عملنا مع معلميه
حتى نغيير من تدريس الرياضيات التقليدي إلى
الرياضيات الحرة التي تحوى مضامين ذهنية.
هذا رأيه في هذا التغيير.
لم تكن دروس الرياضيات في العام الماضي
سوى ملاحظات وملخصات،
ولا نخرج عن هذا الإطار.
وكل واحد مسؤول عن نفسه.

Russian: 
Мы знаем, что мозг может развиваться.
Неважно, как мы быстро всё решаем.
И понимание мы можем показать.
Мы попытки продолжаем
И синапсы зажигаем.
Нас задача увлекает.
Это так круто, что хочется
показать это всему миру!
(Конец видео)
Джо Боалер: Вот так.
(Аплодисменты)
Нужно донести исследования до учителей.
Нужна революция в обучении математике.
Если вы не верите мне,
послушайте этого ребёнка.
Он учится в средней школе,
и мы поработали с его учителями,
чтобы перейти от тестовой математики
к открытой, с мыслительным подходом.
Вот как он рассказывает об этом.
(Видео) На уроке математики в прошлом году
были только записи и готовые тексты,
и твоя маленькая коробка —
ты был просто заперт в этой коробке.
Ты был сам с собой,
и каждый был сам с собой.

English: 
We know our brains can grow
Who cases how fast we go?
Understanding's what we show
mmm
Understanding's what we show
mmm
So we keep trying
Synapses are firing
This problem's so exciting
It's so cool that I want to go
and show the world!
So --
(Applause)
We need to get research out to teachers.
We need a revolution in maths teaching.
If you don't believe me,
come listen to this kid.
He's a middle schooler,
and we had worked with his teachers
to shift from worksheet math
to open math with mindset messages.
This is him reflecting on that shift.
Math class last year
was notes, and just handouts,
and your own little box --
you were just boxed in.
You were by yourself,
it was every man for themselves.

iw: 
אנו יודעים שהמוחות שלנו
יכולים לצמוח
מי יודע כמה מהר?
להבין מה אנו יודעים
להבין מה אנו יודעים
אז נמשיך לנסות
הסינפסות בוערות
הבעיות מלהיבות
זה כזה מגניב
שאנו רוצים להראות לכל העולם!
(סוף הסרטון)
אז--
(מחיאות כפיים)
עלינו להציג את המחקר למורים.
נחוצה לנו מהפכה בהוראת המתמטיקה.
מי שלא מאמין לי,
שיאזין לילד הזה.
הוא תלמיד חטיבת הביניים,
ועבדנו עם המורים שלו
על מעבר ממתמטיקה על הנייר
למתמטיקה פתוחה עם מסרים משני-חשיבה.
אלו מחשבותיו על השינוי.
(סרטון): המתמטיקה לפני שנה
היתה שיעורי בית וסתם הודעות,
ואתה בפינה שלך--
אתה פשוט תקוע שם.
היית לבד. כל אחד לעצמו.

Japanese: 
僕らの脳は成長するよ
すごい速さで
分かったら説明できるんだ
分かったら説明できるんだ
挑戦するよ
シナプスが発火して
問題がとても面白くて
すごいことだから
世界のみんなに見せたいよ
ですから
（拍手）
研究結果を教師に伝えるべきです
数学の教え方に革命が必要です
私を信じないならば
生徒に聞いてみてください
彼は中学生で
彼の先生と改善に取り組みました
紙の上で問題を解くという方法から
開かれた、成長できるというメッセージへ
その改善の結果が彼に表れています
（ビデオ）去年の数学の時間はノートを
とったり 配られた課題を解くだけで
一人の閉じられた世界でした
各々がただ自分のために解いていました

Chinese: 
但現在，今年變得開放了，
我們都在一個很大的──
這就像一座城市──
我們都在一起努力創造
這個新的美麗世界。
我覺得，擺在我面前的挑戰和未來，
如果我繼續前進，
如果我堅持下去，總有一天我會成功。
（視頻結束）
我們已專注於數學教育那麼長時間，
研究教學分數的正確方式，
以及那一直存在爭議的課堂標準，
然而，我們卻完全忽略了
學生掌握自身潛能應有的信念。
現在，是時候全力以赴地
讓這件事情曝光，喚醒眾人的重視。
我們都必須相信自己，
才能夠激發我們無限的潛能。
謝謝。
（掌聲）

Russian: 
Но в этом году всё так открыто,
мы как бы один большой город.
Мы все работаем вместе,
чтобы создать новый прекрасный мир.
Я думаю про испытания и будущее,
которое открыто передо мной.
Если я буду стремиться вперёд,
если я продолжу это делать,
однажды у меня получится.
(Конец видео)
Мы так долго были
сфокусированы на обучении,
на обучении математике,
на правильном методе обучения мелочам,
на используемых в классах стандартах,
которые постоянно оспариваются,
но мы полностью игнорировали веру
учеников в их собственный потенциал.
И только сейчас в полной мере
раскрывается необходимость
уделять внимание именно этому.
Мы все должны верить в себя,
чтобы раскрыть наш бесконечный потенциал.
Спасибо.
(Аплодисменты)

English: 
But now this year is just open.
We're a whole big --
It's like a city --
we're all working together
to create this new beautiful world.
I think the challenges,
and the future that lies ahead for me --
If I keep on pushing,
if I keep on doing this
someday I'm going to make it.
We have focused for so long in education,
in maths education, on the right way
to teach a fraction,
on the standards we use in classrooms
which are argued about all the time,
and we've completely ignored the beliefs
students hold about their own potential.
And only now
is the full extent of the need
to attend to that coming to light.
We all have to believe in ourselves
to unlock our unlimited potential.
Thank you.
(Applause)

Spanish: 
Pero este año es más abierto.
Somos un gran grupo.
Es como una ciudad.
Todos trabajamos juntos
para crear un hermoso mundo nuevo.
Creo que los desafíos
y el futuro que me espera,
si sigo adelante,
si sigo haciendo esto,
algún día los voy a superar.
Jo Boaler: Nos hemos enfocado
tanto en la educación matemática,
en la forma correcta
de enseñar una fracción,
en los estándares usados en clase,
que son cuestionados todo el tiempo,
que ignoramos lo que los alumnos 
creen acerca de su potencial.
Y recién ahora vemos la necesidad
verdadera de que esto salga a la luz.
Todos debemos creer en nosotros mismos
para desbloquear
nuestro potencial ilimitado.
Gracias
(Aplausos)

Vietnamese: 
Nhưng năm nay thì thoáng hơn ạ
Chúng con là một tập thể.
Giống như một thành phố.
Chúng con đang làm việc cùng nhau
để tạo nên thế giới tươi đẹp
Con nghĩ rằng những thử thách và
tương lai đang chờ mình phía trước.
Nếu con tiếp tục kiên trì,
nếu cứ cố gắng thế này
ngày nào đó con sẽ thành công.
(video kết thúc)
Chúng ta đã tập trung rất lâu vào giáo dục
về cách học toán, một cách nghiêm túc
chỉ để dạy một phần
theo những chuẩn mực trong lớp
bị tranh cãi nhiều,
và ta bỏ qua những niềm tin của học sinh
về năng lực của chúng.
Và bây giờ chính là thời điểm cần thiết
để ta nhìn nhận vấn đề.
Chúng ta phải tin vào chính mình
để khai phá những tiềm năng không tưởng.
Cảm ơn.
(vỗ tay)

iw: 
אבל השנה הכל פתוח,
אנו כולנו--
זה כמו עיר--
כולנו עובדים ביחד
ויוצרים עולם נהדר.
לדעתי, האתגרים והעתיד
שמצפים לי--
אם אמשיך להשתדל,
אם אמשיך בכך,
יום אחד אצליח.
(סוף הסרטון)
התמקדנו זמן כה רב, בהוראה,
בלימודי המתמטיקה, בדרך הנכונה
ללמד שברים,
בתקנים לפיהם אנו מלמדים
והתווכחנו עליהם כל הזמן,
עד ששכחנו לגמרי את האמונה
של הסטודנט בפוטנציאל שלו.
ורק עכשיו מתגלה
מלוא הצורך לטפל בכך.
כולנו צריכים להאמין בעצמנו
ובכך שנוכל לשחרר את הפוטנציאל
הבלתי-מוגבל שלנו.
תודה לכם.
(מחיאות כפיים)

Portuguese: 
Mas neste ano está em aberto.
Somos uma grande...
É como uma cidade.
Trabalhamos juntos para criar
esse mundo novo e bonito.
Acho que os desafios,
o futuro que me aguarda...
Se continuar me esforçando,
se fizer isso, vou conseguir um dia.
(Fim do vídeo)
Estamos voltados
para a educação há tanto tempo,
a ensinar matemática
do jeito certo, ensinar frações,
nos padrões de sala de aula,
questionados o tempo todo,
e ignoramos por completo o que os alunos
pensam do seu próprio potencial.
Só agora se sabe como é preciso
dar atenção a essa descoberta.
Temos que acreditar em nós mesmos
para liberar nosso potencial ilimitado.
Obrigada.
(Aplausos)

Turkish: 
Ama bu yıl tamamen açık. Bir bütünüz --
Bir şehir gibi --
Hepimiz bu yeni güzel dünyayı
yaratmak için birlikte çalışıyoruz.
Bence zorluklar ve ileride
benim için uzanan gelecek --
Çabalamaya devam edersem,
bunu yapmaya devam edersem
bir gün bunu başaracağım.
Çok uzun süredir eğitime odaklandık,
matematik eğitimine, bir
kesri öğretme maksadına,
sınıflarda kullandığımız, hep
tartıştığımız standartlara
ve öğrencilerin potansiyelleriyle ilgili
kendi inançlarını tamamen yok saydık.
Şimdi sadece, bu ışığa
gelişi elden geldiğince
devam ettirmeye ihtiyaç var.
Sınırsız potansiyelimizin
kilitlerini açmak için
hepimiz kendimize inanmalıyız.
Teşekkürler.
(Alkışlar)

Arabic: 
ولكن الآن في هذا العام، أصبح الأمر
بلا قيود. أصبحنا --
الأمر يشبه مدينة كبيرة --
نعمل سويا لصنع هذا العالم الجميل الجديد.
عندما أفكر في التحديات
والمستقبل الذي ينتظرني --
إذا استمررت في المحاولة،
إذا استمررت في فعل ذلك،
فسأنجح يوما ما.
لطالما ركزنا طويلا في التعليم
في تعليم الرياضيات،
وفي الطريقة المثالية لتعليم الكسور،
وفي المعايير التي نطبقها في الفصول
الدراسية ونتجادل بشأنها دوما،
وتجاهلنا تماما قناعات التلاميذ
بشأن قدرانهم.
والآن فقط، يتجلى أمامنا
المدى الكامل من المتطلبات
التي يجب أن نسعى لتلبيتها.
علينا جميعا أن نثق في أنفسنا
لكي نطلق العنان لقدراتنا غير المحدودة.
شكرا لكم.
(تصفيق)

Japanese: 
でも今年はみんなで解いています
全体的で 大きくて
街のようで
この新しい美しい世界を作るために
一緒に勉強しています
これからの自分の挑戦や未来に向かって
進み続けるなら
このやり方を続けていくなら
いつかうまくいくと思います
教育界 とくに数学の教育に
ずっと注力してきました
分数の正しい教え方や
ずっと議論が続いている
授業で使われる基準などについてです
でも生徒自身がもつ自己の可能性に関する
信念についてはまったく考えていませんでした
しかし今や その可能性について
注意を向けることが必要なのです
私たちはみな自分自身を信じるべきです
無限の可能性を引き出すために
ご清聴ありがとうございました
（拍手）
