
Arabic: 
المترجم: Obada Al hamdan
المدقّق: Riyad Altayeb
"المنطق خالد، وكل ما عداه فانٍ"
فيثاغورث
ماذا يملك إقليدس
وأينشتاين ذي 12 عامًا
والرئيس الأمريكي جيمس جارفيلد
كشيءٍ مشترك؟
لقد أتوا جميعًا ببراهين أنيقة
لنظرية فيثاغورث الشهيرة،
القاعدة التي تنص على أنه
في المثلث القائم،
مربع طول الضلع الأول مضافًا
لمربع طول الضلع الثاني
يساوي مربع طول الوتر.
وبكلمات أخرى a²+b²=c²
هذا النص هو أحد أهم القواعد الأساسية
في علم الهندسة،
وأساس للعديد من التطبيقات العملية،
كتشييد المباني الثابتة
والتقسيم المثلثي لإحداثيات الـGPS.
سميت النظرية نسبة لفيثاغورث.
فيلسوف يوناني وعالم رياضيات
في القرن السادس قبل الميلاد،
ولكنها عُرفت قبل ذلك بأكثر من ألف سنة.

Japanese: 
翻訳: Misaki Sato
校正: Hiroko Kawano
「理性だけが不滅である」
ピタゴラス
ユークリッドと
12歳のアインシュタイン
ジェームズ・ガーフィールド米大統領の
共通点とは？
エレガントな方法で
ピタゴラスの定理の証明をしたことです
これは直角三角形における
直角と隣り合う一辺の二乗と
他辺の二乗との和は
斜辺の二乗に等しいという規則で
つまり A²+B²=C²ということです
これは幾何学における
最も基本的な規則で
実務的な応用の基礎となるものです
例えば 安定した建物の建造や
GPS座標の三角測量などで用います
定理の名前の由来となった
ピタゴラスは
紀元前６世紀の哲学者で
数学者でもあります
しかし この定理は
その千年以上前から知られています
紀元前1800年頃のバビロニアの
粘土板にはこの定理を満たす

iw: 
תרגום: Ido Dekkers
עריכה: Roni Ravia
מה משתוף לאוקלידס,
לאיינשטיין בן ה 12,
ולנשיא האמריקאי ג'יימס גארפילד?
כולם העלו הוכחות אלגנטיות
למשפט פיתגורס המפורסם,
החוק שאומר שבמשולש ישר זוית,
סכום ריבועי שתי הצלעות
שווה לריבוע של היתר.
במילים אחרות, a²+b²=c².
הצהרה זו היא אחד מהעקרונות
הכי בסיסיים בגאומטריה,
והבסיס לשימושים פרקטיים,
כמו בניית בניינים יציבים
ואיכון מיקום ב GPS.
התאוריה נקראת על שם פיתגורס,
פילוסוף יווני ומתמטיקאי
במאה ה 6 לפני הספירה,
אבל היא היתה ידועה 
עוד למעלה מאלף שנים לפני כן.

Korean: 
번역: JiWon Yoon
검토: Jihyeon J. Kim
유클리드,
스무살의 아인슈타인,
미국 대통령 제임스 가필드의 
공통점은 무엇일까요?
그들은 모두 피타고라스 공식의 
증명을 고안해내었습니다.
그 법칙은 직각삼각형에서,
한 쪽변과 다른쪽 변의 제곱의 합이
빗변의 제곱의 합과 같다는 공식입니다.
말하자면, a²+b²=c² 입니다.
이 공식은 기하학의 
가장 기본이 되는 공식이고,
실용적인 응용의 기본이 됩니다.
견고한 건물의 건설과 
GPS의 좌표 설정처럼 말입니다.
이 공식의 이름은 기원전 6세기의 
그리스 철학자와 수학자인
피타고라스의 이름을 따서 지었습니다.
그러나 이것은 천년 정도 
먼저 알려져 있었습니다.

Persian: 
Translator: sadegh zabihi
Reviewer: Leila Ataei
چه چیزی میان اقلیدس،
انیشتین ۱۲ ساله،
و رئیس جمهور آمریکا 
جیمز گارفیلد مشترک است؟
همه آنها اثبات زیبایی برای
قضیه معروف فیثاغورث ارائه کردند،
قانونی که می‌گوید در یک مثلث قائم الزاویه،
مربع یکی از اضلاع قائمه
به اضافه مربع ضلع دیگر قائمه
برابر است با مربع وتر.
به بیان دیگر، a۲+b۲=c۲.
این قضیه یکی از اساسی‌ترین قوانین هندسه،
و پایه کاربردهای عملی بسیاری است،
مثل ساختن بناهای پایدار
و سه زاویه کردن مختصات GPS.
قضیه به نام فیثاغورث ثبت شده است،
فیلسوف و ریاضی‌دان 
یونانی قرن ۶ام پیش از میلاد،
اما بیش از هزار سال 
پیش از آن هم شناخته شده بود.

Vietnamese: 
Translator: Ly Nguyễn
Reviewer: Hung Tran Phi
Ơ-clid,
cậu nhóc Anh-xtanh mới 12 tuổi,
và tổng thống Mỹ James Garfield
đều có điểm gì chung?
Họ đều có những cách chứng minh siêu nhất
cho định lý Py-ta-go nổi tiếng,
nói về một hình tam giác vuông,
bình phương của một cạnh bên cộng với
bình phương cạnh của cạnh bên khác
bằng bình phương của cạnh huyền.
Hay nói cách khác, a²+b²=c².
Mệnh đề này là một trong những
định luật cơ bản của hình học,
và là nền tảng cho các ứng dụng thực tế,
như việc xây dựng các tòa nhà vững chắc
và lập lưới tam giác tọa độ GPS.
Định lý được đặt tên theo Py-ta-go,
nhà triết học và toán học người Hy Lạp
sống ở thế kỷ thứ 6 trước Công Nguyên,
nhưng nó đã được biết tới
từ hàng ngàn năm trước đó.

Portuguese: 
Tradutor: ADRIANA MENOLI
Revisor: Maricene Crus
O que Euclides,
Einstein aos 12 anos de idade,
e o presidente americano James
Garfield têm em comum?
Todos produziram comprovações requintadas
para o famoso teorema de Pitágoras,
a regra que diz que
para um triângulo retângulo,
o quadrado de um dos lados mais
o quadrado do outro lado
é igual ao quadrado da hipotenusa.
Em outras palavras, a²+b²=c².
Essa afirmação é um dos princípios
mais fundamentais da geometria,
e a base para aplicações práticas,
como a construção de prédios estáveis
e a triangulação das coordenadas do GPS.
O teorema tem esse nome
devido à Pitágoras,
um filósofo e matemático grego
do século 6 a.C.,
mas foi empregado
mais de mil anos antes.

Russian: 
Переводчик: Ola Królikowska
Редактор: Natalia Ost
[Бессмертен один лишь разум,
остальное смертно. — Пифагор]
Что общего у Евклида,
двенадцатилетнего Эйнштейна
и президента США Джеймса Гарфилда?
Все они придумали красивые
способы доказать теорему Пифагора,
согласно которой
в прямоугольном треугольнике
сумма квадратов длин катетов
равна квадрату длины гипотенузы.
Другими словами, a²+b²=c².
Данное утверждение —
одно из основных правил в геометрии,
имеющих практическое использование,
как постройка устойчивых зданий
и определение координат GPS.
Теорема названа в честь Пифагора,
древнегреческого философа и математика,
жившего в VI веке до н. э.,
она была известна ещё 
за более тысячи лет до того.
Вавилонская глиняная табличка,
датированная 1800 г. до н. э.,

Polish: 
Tłumaczenie: Julia Szczepańska
Korekta: Ola Królikowska
Co mają wspólnego Euklides,
dwudziestoletni Einstein
i amerykański prezydent James Garfield?
Wszyscy wymyślili eleganckie dowody
na słynne twierdzenie Pitagorasa,
które mówi, że w trójkącie prostokątnym
suma kwadratów długości
jednego i drugiego boku
równa się kwadratowi długości przekątnej.
Innymi słowy: a² + b² = c².
To jedna z fundamentalnych zasad geometrii
o praktycznym zastosowaniu,
jak budowanie stabilnych budynków
czy określanie współrzędnych GPS.
Twierdzenie nosi imię Pitagorasa,
greckiego filozofa i matematyka
żyjącego w VI wieku p.n.e.,
ale było znane tysiące lat wcześniej.

Chinese: 
譯者: Helen Chang
審譯者: S Sung
歐幾里得
十二歲的愛因斯坦
和美國詹姆斯 · 加菲爾德總統
有什麼共同點？
他們都為著名的畢達哥拉斯定理
想出優雅的證明
定理說的是直角三角形
兩條直角邊的長度的平方加起來
等於斜邊長的平方
換句話說，a² + b² = c²
這是幾何最重要的基本規則
也是實際應用的基礎
像是用於建造穩定的建築物
以及三角測量 GPS 坐標
該定理被命名為畢達哥拉斯
公元前六世紀的希臘哲學家和數學家
但它在那之前一千年已為人知

Portuguese: 
Tradutor: Margarida Ferreira
Revisora: Mafalda Ferreira
O que é que Euclides,
o jovem Einstein aos 12 anos
e o presidente norte-americano
James Garfield têm em comum?
Todos eles produziram elegantes provas
para o famoso teorema de Pitágoras,
a regra que diz que,
num triângulo retângulo,
a soma dos quadrados dos dois lados
é igual ao quadrado da hipotenusa.
Por outras palavras,
A ao quadrado mais B ao quadrado
é igual a C ao quadrado.
Esta afirmação é uma das regras
mais importantes da geometria
e a base para aplicações práticas,
como a construção de edifícios estáveis
e a triangulação das coordenadas GPS.
O teorema tem o nome de Pitágoras,
um filósofo e matemático grego
do século VI a.C.,
mas já era conhecido
mais de mil anos antes.

Turkish: 
Çeviri: Ramazan Şen
Gözden geçirme: Suleyman Cengiz
"Akıl ölümsüzdür, geri kalan
her şey ölümlüdür." Pisagor
Öklit'in,
20 yaşındaki Einstein'in
ve Amerikan başkanı James
Garfield'in ortak yanı nedir?
Hepsi meşhur Pisagor teoremi
için zekice kanıtlar buldu.
Bu kuralda, bir dik üçgende
bir kenarın karesi ile diğer
kenarın karesinin toplamı
hipotenüsün karesine eşittir.
Yani, a²+b²=c².
Bu ifade en temel geometri
kurallarından biridir
ve pratik uygulamalar için temeldir,
stabil binalar inşa etme ve
GPS koordinatlarının üçgenlenmesi gibi.
Teoreme M.Ö. 6. yy'da yaşayan
Yunan filozof ve matematikçi
Pisagor'un adı verildi,
fakat bu bin yıldan fazladır biliniyordu.

English: 
What do Euclid,
twelve-year-old Einstein,
and American President James Garfield
have in common?
They all came up with elegant
proofs for the famous Pythagorean theorem,
the rule that says for a right triangle,
the square of one side plus
the square of the other side
is equal to the square of the hypotenuse.
In other words, a²+b²=c².
This statement is one of the most
fundamental rules of geometry,
and the basis for practical applications,
like constructing stable buildings
and triangulating GPS coordinates.
The theorem is named for Pythagoras,
a Greek philosopher and mathematician
in the 6th century B.C.,
but it was known more than a
thousand years earlier.

Croatian: 
Prevoditelj: Irma Komljenović
Recezent: Ivan Stamenković
Što Euklid,
dvanaestogodišnji Einstein,
i američki predsjednik James Garfield
imaju zajedničko?
Svi su pronašli elegantne dokaze
za slavni Pitagorin poučak,
pravilo koje kaže
da je u pravokutnom trokutu
zbroj kvadrata dvije stranice
jednak kvadratu hipotenuze.
Drugim riječima, a²+b²=c².
Ta je izjava jedno od fundamentalnih
pravila geometrije,
i osnova praktičnih primjena,
poput konstrukcije stabilnih zgrada
i triangulacija GPS koordinata.
Poučak je nazvan po Pitagori,
grčkom filozofu i matematičaru
iz 6. st. pr. Kr.,
no bio je poznat
više od tisuću godina ranije.

French: 
Traducteur: Mariam Magdy
Relecteur: Elisabeth Buffard
Qu'est-ce que Euclide,
Einstein quand il avait 12 ans,
et le président américain James Garfield
ont en commun ?
Ils ont tous trouvé des preuves élégantes
du célèbre théorème de Pythagore,
la règle qui dit
que pour un triangle rectangle,
le carré d'un côté plus
le carré de l'autre côté
est égal au carré de l'hypoténuse.
En d'autres termes, a² + b² = c².
Cette affirmation est l'une des règles
les plus fondamentales de la géométrie
et la base d'applications pratiques,
comme la construction de bâtiments stables
et la triangulation des coordonnées GPS.
Le théorème porte le nom de Pythagore,
un philosophe et mathématicien grec
du 6ème siècle avant J.C.
mais il fut connu plus d'un millier
d'années plus tôt.
Une tablette babylonienne d'environ
1800 av. J.-C.

Chinese: 
翻译人员: Lipeng Chen
校对人员: Jiawei Ni
欧几里得，
十二岁的爱因斯坦，
以及美国总统詹姆斯·加菲尔德，
有什么共同点？
他们都对毕达哥拉斯定理
（勾股定理）做出了精彩的证明，
这个定理是说，对于一个直角三角形，
一边的平方加上另一边的平方，
等于斜边的平方。
换句话说，a²+b²=c²。
这是几何学中最基本的定理之一，
也是实际应用的基础，
比如建造稳定的建筑，
或对GPS点进行三角测量。
这个定理以毕达哥拉斯命名，
他是公元前6世纪的希腊哲学家和数学家，
但是该定理在此之前的
1000多年就出现了。

Spanish: 
Traductor: Ciro Gomez
Revisor: Lidia Cámara de la Fuente
"La razón es inmortal,
todo lo demás es mortal" Pitágoras
Que tienen Euclides
Einstein, de doce años,
y el presidente estadounidense
James Garfield, en común?
Todos presentaron pruebas elegantes 
para el famoso teorema de Pitágoras,
la regla que dice que 
en un triángulo rectángulo,
el cuadrado de un lado más 
el cuadrado del otro lado
es igual al cuadrado de la hipotenusa.
En otras palabras, a² + b² = c².
Esta afirmación es una de las reglas 
más fundamentales de la geometría
y la base para aplicaciones prácticas
como la construcción de edificios estables
y la triangulación de coordenadas del GPS.
El teorema se llama así por Pitágoras,
un filósofo griego y matemático 
del siglo VI aC,
pero se conocía hacía más de mil años.

Japanese: 
15通りの数字の組み合わせが
記載されています
歴史学者の中には
古代エジプトの測量士が
３､４､５といった数字の組み合わせで
直角を作ったと推測する人もいます
測量士が12等分に結び目を付けた
縄を使って
辺の長さがそれぞれ
３､４､５の三角形を作れたと言うのです
ピタゴラスの定理の逆から
この三角形は 直角三角形のはずです
よって 直角を得られるのです
紀元前800年から600年に書かれた
知られる限り最古のインドの数学書には
正方形の対角に渡した縄を
１辺とする正方形を作ると
元の２倍の面積の
正方形ができるとしています
この関係はピタゴラスの定理から
導き出せます
数学者や測量士が知っていた
ものだけでなく
平面上のどの三角形についても
なぜこの定理が
真であるとわかるのでしょうか
証明できるからです

Croatian: 
Na babilonskoj ploči iz 1800. g. pr Kr.
nabrojanih je 15 nizova brojeva
koji zadovoljavaju poučak.
Neki povjesničari nagađaju
da su nadzornici u starom Egiptu
koristili takav niz brojeva, 3, 4, i 5,
kako bi napravili prave kutove.
U teoriji su nadzornici rastezali uže
sa čvorovima s dvanaest jednakih dijelova
kako bi napravili trokut čije su stranice
duljine 3, 4 i 5.
Ako obrnemo Pitagorin poučak,
znamo da je trokut pravokutan,
pa je i kut pravi.
U najranijim poznatim indijskim
tekstovima o matematici,
napisanim između 800. i 600. g. pr. Kr.,
piše da uže rastegnuto
po dijagonali kvadrata
stvara dvostruko veći kvadrat
od početnog.
Tu se vezu može izvući
i iz Pitagorinog poučka.
No kako da znamo da poučak vrijedi
za svaki pravokutan trokut
na ravnoj površini,
a ne samo za one za koje su
matematičari i nadzornici znali?
Jer to možemo dokazati.

Korean: 
기원전 1800년정도의 
바빌로니아 서판에서
이 공식을 만족시키는 
15세트의 숫자가 발견되었습니다.
몇 역사학자들은 고대 이집트 측량사들이
3,4,5 등의 숫자를 직각을 
만들기 위해 사용했다고 생각합니다.
이론상, 사람들은 12개의
동일한 부분으로 나누어진 줄을
각 변의 길이가 3, 4, 5가 되도록 
삼각형을 만들었다고 생각합니다.
피타고라스 공식의 역을 보면,
이 숫자들은 직각삼각형을 
만들어야 되고,
결론적으로 직각을 만들게 됩니다.
또한 기원전 800년에서 
600년 사이에 쓰여진
최초의 인도 수학서적에 의하면
사각형의 대각선에 줄을 연결한다면
기존의 사각형의 두 배의 
넓이를 가진 사각형이 만들어집니다.
그 관계는 피타고라스 
공식으로부터 증명이 됩니다.
그러나 우리는 어떻게 모든 평면에서의
모든 직각삼각형에 
적용이 되는지 어떻게 알까요?
수학자들이 알아낸 
삼각형 말고도 말입니다.
증명할 수 있기 때문이죠.

Spanish: 
Una tableta babilónica de alrededor 
de 1800 aC lista 15 series de números
que satisfacen el teorema.
Algunos historiadores especulan que 
los agrimensores egipcios antiguos
utilizaban uno de esos conjuntos, 
el 3, 4, 5, para hacer esquinas cuadradas.
La teoría es que los topógrafos
extendían una cuerda anudada 
con 12 segmentos iguales
para formar un triángulo 
con lados de longitud 3, 4 y 5.
Según lo que dice el teorema de Pitágoras,
esto tiene que hacer 
un triángulo rectángulo,
y, por lo tanto, una esquina cuadrada.
Y los primeros textos 
matemáticos indios conocidos
escritos entre 800 y 600 aC
establecen que una cuerda estirada 
a través de la diagonal de un cuadrado
produce un cuadrado dos veces mayor 
que el original.
Esa relación puede derivarse 
del teorema de Pitágoras.
Pero ¿cómo sabemos 
que el teorema es verdadero
para cada triángulo recto 
sobre una superficie plana,
no solo los que estos matemáticos 
y topógrafos conocían?
Porque podemos demostrarlo.

Russian: 
описывает 15 наборов чисел,
удовлетворяющих условиям этой теоремы.
Некоторые историки утверждают,
что древнеегипетские геодезисты
использовали набор цифр 3, 4 и 5
для создания квадратных углов.
Считается, что геодезисты использовали
верёвку, разделённую на 12 равных частей,
из которой можно было сформировать
треугольник со сторонами 3, 4 и 5.
Согласно теореме Пифагора,
так должен построиться прямой треугольник
и в результате прямой угол.
Первые известные индийские записи,
датированные между 800 и 600 гг. до н. э.,
утверждают, что длина верёвки,
растянутой по диагонали квадрата,
может послужить новой стороной
для квадрата в два раза больше.
Это соотношение можно получить
из теоремы Пифагора.
Но откуда нам знать,
что эта теорема выполняется
для каждого прямоугольного
треугольника на плоскости,
не только тех, о которых знали
математики и геодезисты?
Это можно доказать.

English: 
A Babylonian tablet from around 1800 B.C.
lists 15 sets of numbers
that satisfy the theorem.
Some historians speculate 
that Ancient Egyptian surveyors
used one such set of numbers, 3, 4, 5,
to make square corners.
The theory is that surveyors could stretch
a knotted rope with twelve equal segments
to form a triangle with sides of length
3, 4 and 5.
According to the converse
of the Pythagorean theorem,
that has to make a right triangle,
and, therefore, a square corner.
And the earliest known 
Indian mathematical texts
written between 800 and 600 B.C.
state that a rope stretched across
the diagonal of a square
produces a square twice as large
as the original one.
That relationship can be derived
from the Pythagorean theorem.
But how do we know 
that the theorem is true
for every right triangle 
on a flat surface,
not just the ones these mathematicians
and surveyors knew about?
Because we can prove it.

iw: 
טבלה בבילונית מסביבות 1800
לפני הספירה מפרטת 15 סדרות של מספרים
שמתאימות לתאוריה.
מספר הסטוריונים מעריכים
שהמודדים המצרים העתיקים
השתמשו בסדרת מספרים אחת מבין אלה,
3,4,5, כדי ליצור פינות ישרות.
התאוריה היא שהמודדים יכלו למתוח חבל
המחולק ע״י קשרים, לשניים עשר חלקים שווים,
כדי ליצור משולש עם צלעות באורך 3,4,5.
לפי ההנחה של משפט פיתגורס,
צלעות אלו חייבות ליצור משולש ישר זווית,
ולכן, פינה ישרה.
הטקסטים המתמטיים ההודים המוקדמים ביותר,
שנכתבו בין 800 ל 600 לפני הספירה,
טוענים שחבל שנמתח לאורך אלכסון של ריבוע
מהווה צלע בריבוע הגדול פי שניים מהמקורי.
יחס זה יכול להיות מחושב ע״י משפט פיתגורס.
אבל איך אנחנו יודעים שהמשפט נכון
לכל משולש ישר זווית על משטח חלק,
לא רק לאלו 
שהיו ידועים למתמטיקאים ולמודדים הנ״ל?
משום שהמשפט הוא בר הוכחה.

French: 
énumère 15 ensembles de nombres
qui répondent au théorème.
Certains historiens spéculent que
les géomètres de l’Égypte ancienne
utilisaient un ensemble similaire
de chiffres, 3, 4, 5,
pour faire des coins carrés.
La théorie est que les arpenteurs
pouvaient étirer
une corde à nœuds de 12 segments égaux
pour former un triangle
avec des côtés de longueur 3, 4 et 5.
Selon l'inverse du théorème de Pythagore,
cela doit faire un triangle rectangle
et donc un coin carré.
Et les textes mathématiques
indiens les plus anciens connus
écrits entre 800 et 600 av. J.-C
affirme qu'une corde étirée
sur la diagonale d'un carré
produit un carré deux fois plus grand
que celui d'origine.
Cette relation peut être dérivée
du théorème de Pythagore.
Mais comment savons-nous
que le théorème est vrai
pour chaque triangle rectangle,
pas seulement ceux que ces mathématiciens
et arpenteurs connaissaient ?

Chinese: 
公元前 1800 年左右的
巴比倫書寫板列出 15 組數字
滿足這個定理
一些歷史學家推測古埃及的測量者
用了 3、4、5 這組數字做直角
理論是測量員拉一條
打了十二個等分結的繩索
來形成邊長分別是 3、4、5 的三角形
由畢達哥拉斯定理反推
那必然是個直角三角形
因此有個直角
而已知最早的印度的數學教科書
寫在公元前 800 到 600 年之間
陳述橫跨正方形的對角線長度的繩索
所產生的正方形面積是原來的兩倍大
這關係可以從畢達哥拉斯定理得出
但是我們如何確認這定理
對於每個平面上的
直角三角形都成立
不限於那些數學家、測量員
知道的三角形而已呢？
因為我們可以證明這一點

Arabic: 
يحتوي لوح بابلي يعود إلى 1800 قبل الميلاد
قائمة من 15 مجموعة من الأعداد
التي تفي بنص النظرية.
بعض المؤرخين يخمنون أن
المسّاحين المصريين القدماء
استعملوا إحدى مجموعات الأعداد
3، 4، 5 لصنع زوايا مربعة.
تقول النظرية أن المسّاحين تمكنوا
من مدّ حبل معقود لـ 12 قطعة متساوية
ليشكلوا مثلثًا بأضلاع طولها 3 و4 و5.
وحسب معكوس نظرية فيثاغورث،
لا بد لذلك أن يشكل مثلثًا قائمًا،
وهذا يعني زاوية مربعة.
والنصوص الهندية الرياضة الأقدم المعروفة
المكتوبة بين 800 و 600 قبل الميلاد
تنص على أن حبلًا يمتد عبر قطر مربع
يشكل مربعًا يبلغ ضِعف المربع الأصلي.
يمكن لهذه العلاقة أن تُستنتج
عبر نظرية فيثاغورث.
لكن كيف لنا أن نعرف بأن النظرية صحيحة
لكل المثلثات القائمة على سطح مستوٍ،
وليس في المثلثات التي عرفها
الرياضيون والمسّاحون فقط؟
لأن بإمكاننا إثبات ذلك.

Polish: 
Babilońska tablica z około 1800 r. p.n.e.
przedstawia piętnaście liczb,
które spełniają to twierdzenie.
Według niektórych historyków
mierniczy ze starożytnego Egiptu
używali liczb 3, 4 i 5
do tworzenia kątów prostych.
Mieli oni rozciągać linę,
podzieloną na 12 równych części,
żeby stworzyć trójkąt
o bokach długości 3, 4 i 5.
Zgodnie z odwrotnością
twierdzenia Pitagorasa
tak można zbudować trójkąt prostokątny,
a więc i kąt prosty.
Według najwcześniejszych
hinduskich tekstów matematycznych,
powstałych między 800 a 600 r. p.n.e.,
lina rozciągnięta
wzdłuż przekątnej kwadratu
tworzy kolejny kwadrat 
dwa razy większy od pierwszego.
Ten związek można uzyskać
z twierdzenia Pitagorasa.
Ale skąd wiadomo,
że twierdzenie jest prawdziwe
dla każdego płaskiego
trójkąta prostokątnego
a nie tylko dla tych,
które znali mierniczy?
Bo możemy to udowodnić.

Persian: 
یک جدول بابلی مربوط به ۱٫۸۰۰
سال پیش از میلاد حاوی ۱۵ سری عدد است
که در قضیه صدق می‌کنند.
برخی تاریخ‌دانان بر این باورند 
که نقشه برداران مصر باستان
از سری اعداد فیثاغورثی ۳، ۴، ۵، 
برای ساختن زاویه راست استفاده می‌کردند.
نظریه این است که نقشه برداران طنابی را با
گره زدن به دوازده بخش مساوی تقسیم می‌کردند
تا مثلثی با اضلاع ۳، ۴ و ۵ بسازند.
با توجه به عکس قضیه فیثاغورث،
این مثلث، مثلث قائم الزاویه خواهد بود،
و بنابراین، یک زاویه قائمه خواهد داشت.
و در اولین دست‌نوشته‌های
شناخته‌شده ریاضی‌دانان هندی
که بین ۸۰۰ تا ۶۰۰ سال
پیش از میلاد نوشته شده است
طنابی که به اندازه 
قطر یک مربع تقسیم شده است
مربعی دوبرابر مربع اصلی می‌سازد.
این رابطه هم می‌تواند 
از قضیه فیثاغورث نتیجه گرفته شود.
اما از کجا می‌دانیم که این قضیه
برای هر مثلث قائم الزاویه
در صفحه صدق می‌کند،
و تنها مربوط به آنهایی که این ریاضی‌دانان
و نقشه‌برداران می‌شناختند نیست؟
چون می‌توان آن را اثبات کرد.

Turkish: 
M.Ö. 1800'lü yıllardan kalma bir
Babil tableti, teoremi karşılayan
15 sayı grubunu listeliyor.
Bazı tarihçiler Antik Mısır
ölçmecilerinin dik kareler yapmak için
3,4,5 gibi sayılar kümesi
kullandıklarını tahmin ediyor.
Teoriye göre, ölçmeciler 12 eşit parçaya
düğümlenmiş bir ipi gererek
kenarları 3,4 ve 5 uzunluğunda olan
bir üçgen oluştururmuş.
Pisagor teoremine göre
bunun bir dik üçgen ve dolayısıyla
bir dik kenar yapması gerekir.
Ve M.Ö. 800 ve 600 arasında yazılmış
bilinen en erken
Hint matematik yazılarında
karenin köşegenleri
boyunca uzatılan bir ipin
orjinalinin iki katı büyüklüğünde
bir kare ürettiği belirtilir.
Bu ilişki Pisagor
teoreminden türetilebilir.
Fakat teoremin sadece matematikçilerin
ve ölçmecilerin bildiklerinden hariç olan
düz yüzeydeki her dik üçgen için
doğru olduğunu nereden bileceğiz?
Çünkü bunu ispatlayabiliriz.

Portuguese: 
Uma tábua da Babilônia, de cerca
de 1800 a.C., lista 15 grupos de números
que obedecem ao teorema.
Alguns historiadores especulam
que projetistas do antigo Egito
usaram tal grupo de números,
3, 4, e 5 para fazer ângulos retos.
A teoria é que projetistas podiam esticar
uma corda com nós com 12 segmentos iguais
para formar um triângulo com lados
de comprimento 3, 4 e 5.
De acordo com a conversão
do teorema de Pitágoras,
isso gera um triângulo retângulo,
e consequentemente, um ângulo reto.
E os mais antigos textos
matemáticos indianos conhecidos,
escritos entre 800 e 600 a.C.,
afirmam que uma corda esticada
pela diagonal de um quadrado,
gera um quadrado duas vezes
maior do que o original.
Essa relação pode ser deduzida
pelo teorema de Pitágoras.
Mas como sabemos
que o teorema é verdadeiro
para todo triângulo retângulo
numa superfície plana,
e não apenas aqueles que os matemáticos
e projetistas conheciam?

Portuguese: 
Uma tabuleta babilónica de 1800 a.C.,
lista 15 conjuntos de números
que satisfazem este teorema
Alguns historiadores especulam
que os agrimensores do Egito antigo
usavam um conjunto semelhante
de números — 3, 4, 5 —
para fazer cantos quadrados.
A teoria é que os inspetores
esticavam uma corda
com nós com doze segmentos iguais
para formar um triângulo em que
o comprimento dos lados era 3, 4 e 5.
Segundo o inverso do teorema de Pitágoras,
faziam assim um triângulo retângulo
e, portanto, um canto quadrado.
Os textos matemáticos indianos
mais antigos que se conhecem,
escritos entre 800 e 600 a.C.,
afirmam que uma corda esticada
pela diagonal de um quadrado
produz um quadrado com o dobro
do quadrado inicial.
Esta relação pode ser derivada
do teorema de Pitágoras.
Mas como sabemos
que este teorema é verdade
para todos os triângulos
numa superfície plana,
e não apenas para os que eram conhecidos
desses matemáticos e agrimensores?

Chinese: 
公元前1800年的巴比伦石板上列出了
满足该定理的15组数字。
一些历史学家认为，
古埃及勘测员
利用譬如3，4，5的数组，
来形成直角。
该理论认为勘测员可以伸展
一个被绳结分成12份的绳子，
来形成边长为3，4，5的三角形。
根据毕达哥拉斯的逆定理，
这就可以形成一个直角三角形，
因此，便可形成直角。
已知最早的印度数学记录
出现在公元前800至600年间，
其说明穿过正方形对角线的绳子，
可以产生比原来正方形
面积大一倍的正方形。
这种关系源于毕达哥拉斯定理。
但是我们怎么知道这个定理
对平面上的每个直角三角形都成立，
而不是一些数学家和勘测员所推测的呢？
因为我们可以证明它。

Vietnamese: 
Trên tấm bia của người Babylon
từ khoảng 1800 TCN có ghi 15 cụm số
thỏa mãn định lý này.
Một số sử gia suy đoán
rằng trắc địa viên của Ai Cập cổ
sử dụng các cụm số, 3, 4, 5
để tạo góc vuông.
Giả thiết là trắc đia viên dùng dây thừng
buộc nút thành 12 đoạn bằng nhau
để tạo ra các cạnh của hình tam giác
với độ dài 3, 4 và 5.
Dựa trên tính nghịch đảo
của định lý Py-ta-go,
nó tạo thành một hình tam giác vuông,
thì sẽ có một góc vuông.
Các đoạn văn bản toán học của Ấn Độ
được biết tới sớm nhất
được viết vào khoảng 800 và 600 TCN.
khẳng định rằng đoạn dây căng qua
đường chéo của hình vuông
sẽ tạo thành một hình vuông
lớn gấp đôi hình vuông ban đầu.
Hệ thức đó có thể bắt nguồn
từ định lý Py-ta-go.
Nhưng làm sao ta biết được định lý đó đúng
cho mọi hình tam giác vuông
nằm trên một mặt phẳng,
không chỉ những hình mà các nhà toán học
và trắc địa viên biết tới?
Bởi vì ta có thể chứng minh.

Chinese: 
使用現有的數學規則和邏輯
來證明定理始終成立
一個往往被歸功於
畢達哥拉斯本人的經典證明
用的策略是重新排列
拿四個相同的直角三角形
邊長為 a、b 而斜邊長為 c
把它們排列成斜邊形成一個正方形
正方形的面積是 c²
把三角形重排形成兩個正方形
兩邊各有一個較小的正方形
兩個正方形的面積各是 a² 和 b²
關鍵在於
圖形的總面積不變
而且三角形的總面積也不變
所以一個空間的面積 c²
必須等於另一個空間的面積
a² + b²

Polish: 
Dowody wykorzystują istniejące
matematyczne zasady i logikę,
żeby pokazać, że twierdzenie
musi być zawsze prawdziwe.
Jeden z klasycznych dowodów,
często przypisywany samemu Pitagorasowi,
używa strategii nazywanej przegrupowaniem.
Weźmy cztery identyczne trójkąty 
prostokątne o długościach boków: a i b
oraz przekątnej równej c.
Ułóżmy je tak, żeby przekątne
utworzyły przechylony kwadrat.
Powierzchnia tego kwadratu to c².
Teraz ułóżmy trójkąty w dwa prostokąty,
zostawiając mniejsze kwadraty po bokach.
Powierzchnie tych kwadratów
są równe a² and b².
Oto klucz.
Całkowita powierzchnia figury
pozostała bez zmian,
tak jak pola trójkątów.
Więc pusta powierzchnia pierwszej c²
musi być równa pustej
powierzchni w drugim kwadracie,
a² + b².

Persian: 
اثبات یک قضیه از قوانین 
موجود ریاضی و منطق استفاده می‌کند
تا نشان دهد که قضیه همواره صادق است.
یک اثبات قدیمی که معمولاً 
به خود فیثاغورث نسبت داده می‌شود
از روش اثبات 
به کمک بازچینی استفاده می‌کند.
چهار مثلث قائم الزاویه یکسان
با اضلاع a و b
و وتر c را در نظر بگیرید.
آنها را طوری کنار هم قرار دهید 
که وترها مربع کجی را تشکیل دهند.
مساحت این مربع c۲ خواهد بود.
حال مثلث‌ها را طوری کنار هم بگذارید
که دو مستطیل تشکیل دهند،
و در هر طرف دو مربع کوچک باقی بگذارند.
مساحت آن مربع‌ها a۲ و b۲ خواهد بود.
نکته اینجاست.
مساحت کل شکل تغییری نکرد،
و مساحت مثلث‌ها هم ثابت ماند.
پس بخش خالی شکل اول، c۲
باید با بخش خالی مانده شکل دوم برابر باشد،
a۲+b۲.

Arabic: 
براهين تستخدم القواعد
الرياضية الموجودة والمنطق
حتى تبين أن النظرية تصح في جميع الحالات.
أحد البراهين التقليدية الذي
يُنسب غالبًا إلى فيثاغورث نفسه
يستخدم استراتيجية تدعى
البرهان بإعادة الترتيب.
خذ أربعة مثلثات قائمة
بأطوال أضلاع a و b
ووتر بطول يبلغ c.
رتبها بحيث تشكل أوتارها مربعًا مائلاً.
مساحة هذا المربع هي c².
الآن، أعد ترتيب المثلثات في مستطيلين،
تاركًا مربعين أصغر على الجانبين.
مساحتا هذان المربعان هما a² وb².
هنا مفتاح الحل.
لم تتغيرالمساحة الكلية للشكل،
ولم تتغير مساحات المثلثات.
وعلى هذا فإن المساحة الخالية في الأول، c²
لابد أن تساوي المساحات الخالية الأخرى،
a² + b².

iw: 
הוכחות משתמשות
בהגיון ובחוקים מתמטיים קיימים
כדי להדגים שתאוריה 
חייבת להיות תקפה כל הזמן.
הוכחה קלאסית אחת
שרבים משייכים לפיתגורס עצמו
משתמשת באסטרטגיה שנקראת
הוכחה ע״י סידור מחדש.
קחו ארבעה משולשים ישרי זוית זהים
עם צלעות באורך a ו b
ויתר באורך c.
סדרו אותם כך שהיתרים שלהם יצרו ריבוע נטוי.
השטח של הריבוע הוא c².
עכשיו סדרו את המשולשים לשני מלבנים,
עם ריבועים קטנים בכל צד.
השטח של הריבועים האלו הוא a² ו b².
הנה המפתח.
השטח הכולל של הצורה לא השתנה,
והשטח של המשולשים לא השתנה.
אז השטח הלבן במקרה הראשון c²
חייב להיות שווה לשטח הלבן במצב השני,
a² + b².

Turkish: 
İspatlar teoremin her zaman
doğru olduğunu göstermek için
mevcut matematiksel
kuralları ve mantığı kullanır.
Daha çok Pisagor'un kendisine
atfedilen klasik ispatlardan biri
yeniden düzenleme ile kanıt
denen bir strateji kullanır.
Kenar uzunlukları a, b
ve hipotenüs uzunluğu c olan
dört tane aynı dik üçgeni alın.
Onları öyle bir yerleştirin ki
hipotenüsleri eğik bir kare oluştursun.
Bu karenin alanı c²'dir.
Şimdi üçgenleri kenarlarında
daha küçük kareler bırakan
iki dikdörtgen olacak
şekilde tekrar yerleştirin.
Bu karelerin alanları a² ve b² 'dir.
İşte işin anahtarı.
Şeklin toplam alanı
ve üçgenlerin alanı değişmez.
Yani birindeki boş alan olan c²
diğerindeki boş alana eşit olmalı,
a² + b².

Russian: 
Доказательства основываются
на математических законах и логике,
подтверждающих, что теорема
истинна для любых чисел.
Классическое доказательство теоремы,
часто приписывающееся самому Пифагору,
использует метод перестановки.
Возьмём четыре прямоугольных
треугольника с катетами a и b
и гипотенузой c.
Расположим их так,
чтобы гипотенузы образовали квадрат.
Площадь такого квадрата равна c².
Теперь сделаем из треугольников
два прямоугольника,
направив меньшие катеты друг к другу.
Площади этих квадратов равны a² и b².
Вот ключ к решению.
Общая площадь фигур не изменилась,
как и площади треугольников.
Значит, пустая область c²
равна пустой области в правом квадрате,
a² + b².

Japanese: 
証明には数学の既存の定理や
論理を使って
ある命題が常に真であることを示します
古典的な証明はピタゴラス自身による
再構成という戦略を使います
辺の長さがaとbで
斜辺がcの
合同な直角三角形４つを
考えてみましょう
これらの斜辺で
正方形を作るように並べます
このエリアの面積はc²です
今度は三角形で
２つの長方形を作ると
両側に小さな正方形ができますが
これらの面積はa² とb²です
ここにカギがあります
この図形の総面積は変化せず
各三角形の面積も変化していません
ですから このひとつめの空白部分は
c²で
もう一方の空白部分である
a² + b²と等しいはずです

Korean: 
공식이 언제나 성립한다는 것을 
수학적인 논리와
증거에 의해 증명이 되는 것입니다.
가장 일반적인 증명은 
피타고라스 자신에게서
삼각형을 재배열하면서 이루어집니다.
직각을 낀 두변이 a,b이고 빗
변이 c인 동일한 직각삼각형들이
4개가 있다고 가정해봅시다.
이 삼각형들을 빗변들이 기울어진 
사각형을 이루도록 배열해봅시다.
이 사각형의 넓이는 c²입니다.
이제 두 개의 직각삼각형을 배열해서
양 쪽에 사각형을 만들도록 배치합시다.
이 사각형의 넓이는 a²과 b² 입니다.
여기 해법이 있습니다.
전체 넓이는 변하지 않았고,
삼각형들의 넓이 또한 
변하지 않았습니다.
따라서 넓이가 c²인 빈공간은
다른 두 개의 빈공간의 
넓이의 합과 같아야 합니다.
a² + b² 으로 말입니다.

Croatian: 
Dokazi koriste već postojeća
pravila matematike i logiku
kako bi u svakom trenutku mogli
dokazati istinost poučka.
U jednom je klasičnom primjeru,
često pripisanom samome Pitagori,
iskorištena strategija zvana
dokazivanje pomoću premještanja.
Zamisli četiri potpuno jednaka
pravokutna trokuta duljina kateta a i b
te duljine hipotenuze c.
Premjesti ih tako da njihove hipotenuze
čine kosi kvadrat.
Površina tog kvadrata je c².
Sad premjesti trokute
u dva pravokutnika,
tako da manji kvadrati
ostanu na obje strane.
Površine ta dva kvadrata su a² i b².
U ovome je stvar.
Ukupna površina lika i površine trokuta
nisu se promijenile.
Onda površina praznine u jednom liku, c²,
mora biti jednaka površinama praznina
u drugom liku,
a² + b².

Portuguese: 
Porque podemos prová-lo.
As provas usam a lógica
e regras matemáticas
para demonstrar que um teorema
tem de ser sempre verdadeiro.
Uma prova clássica atribuída
muitas vezes a Pitágoras
usa uma estratégia chamada
prova por rearranjo.
Agarramos em quatro triângulo
retângulos iguais
com os comprimentos dos lados a e b
e o comprimento da hipotenusa c.
Arranjamo-los de modo que a hipotenusa
forme um quadrado inclinado.
A área desse quadrado é c².
Depois rearranjamos os triângulos
em dois retângulos,
deixando os quadrados
mais pequenos de cada lado.
As áreas desses quadrados 
são a² e b².
A chave é esta.
A área total da figura não mudou
e as áreas dos triângulos
não mudaram.
Portanto, o espaço vazio num deles, c²
tem de ser igual
ao espaço vazio no outro.
a² + b².

Vietnamese: 
Chứng minh bằng các định luật toán học
và logic sẵn có
để giải thích định lý này
đúng trong mọi trường hợp.
Một cách chứng minh cổ điển
được cho là của Py-ta-go
sử dụng phương pháp chứng minh
có tên là hoán vị.
Lấy bốn hình tam giác vuông giống nhau
với độ dài cạnh bên là a và b
và cạnh huyền là c.
Sắp xếp chúng để các cạnh huyền
tạo thành một hình vuông
Diện tích của hình vuông đó là c².
Và giờ thì xếp các tam giác đó
để tạo thành hai hình chữ nhật,
để thừa ra hình vuông nhỏ ở mỗi bên.
Diện tích những hình vuông đó
là a² và b².
Đây là mấu chốt.
Diện tích tổng của hình không thay đổi,
và diện tích các hình tam giác cũng vậy.
Vậy nên phần trống ở hình đầu, c²
phải bằng với
khoảng trống của hình còn lại,
a² + b².

French: 
Parce qu'on peut le prouver :
les preuves s'appuient
sur les règles mathématiques
existantes et la logique pour démontrer
qu'un théorème
doit être vrai tout le temps.
Une preuve classique souvent attribuée
à Pythagore lui-même
utilise une stratégie appelée
la preuve par transposition.
Prenez quatre triangles droits identiques
avec des longueurs latérales a et b
et une longueur d'hypoténuse c.
Disposez-les pour que leurs hypoténuses
forment un carré incliné.
La surface de ce carré est c².
Maintenant, réarrangez les triangles
en deux rectangles,
laissant des carrés plus petits
de chaque côté.
Les surfaces de ces carrés sont a² et b².
Voici la clé.
La surface totale
de la figure n'a pas changé,
et les surfaces des triangles
n'ont pas changé.
Donc, l'espace vide dans l'un, c²
doit être égal
à l'espace vide dans l'autre,
a² + b².

Chinese: 
利用现有的数学定理和逻辑，
我们可以证明该定理总是成立。
经典证明是毕达哥拉斯自己做出的，
他利用了一种名叫排列的证明方法。
取四个全等的直角三角形，
两边分别长a和b，
斜边长c。
将它们排列，
使它们的斜边形成一个正方形。
这个正方形的面积是c²。
现在，重新将三角形排列成两个长方形，
让各边形成一个小的正方形。
这些正方形的面积分别为a²和b²。
这就是关键。
图形的总面积没有改变，
三角形的面积没有改变。
所以第一幅图中的空白部分，c²，
必须等于另一幅图中的空白部分，
a² + b²。

English: 
Proofs use existing mathematical rules
and logic
to demonstrate that a theorem
must hold true all the time.
One classic proof often attributed
to Pythagoras himself
uses a strategy called 
proof by rearrangement.
Take four identical right triangles
with side lengths a and b
and hypotenuse length c.
Arrange them so that their hypotenuses
form a tilted square.
The area of that square is c².
Now rearrange the triangles
into two rectangles,
leaving smaller squares on either side.
The areas of those squares
are a² and b².
Here's the key.
The total area of 
the figure didn't change,
and the areas of the triangles
didn't change.
So the empty space in one, c²
must be equal to 
the empty space in the other,
a² + b².

Spanish: 
Las pruebas usan las reglas
matemáticas y la lógica existentes
para demostrar que un teorema 
debe ser válido siempre.
Una prueba clásica a menudo 
atribuida a Pitágoras mismo
utiliza una estrategia llamada 
prueba por transposición.
Tome 4 triángulos rectángulos idénticos 
con longitudes laterales a y b
y longitud de la hipotenusa c.
Organizarlos de modo que sus hipotenusas 
formen un cuadrado inclinado.
El área de este cuadrado es c².
Ahora reorganice los triángulos 
en dos rectángulos,
dejando cuadrados 
más pequeños a cada lado.
Las áreas de esos cuadrados son a² y b².
Aquí está la clave.
El área total de la figura no cambió
y las áreas de los triángulos tampoco.
Así que el espacio vacío en uno, c²
debe ser igual 
al espacio vacío en el otro,
a² + b².

Portuguese: 
Porque nós podemos comprovar isso.
Comprovações usam regras
matemáticas existentes e lógica
para demonstrarem que o teorema
é verdadeiro o tempo todo.
Uma prova clássica frequentemente
atribuída ao próprio Pitágoras
usa uma estratégia chamada
de comprovação por reagrupamento.
Considere quatro triângulos retângulos
idênticos, com comprimento dos lados a e b
e o comprimento da hipotenusa c.
Arrume-os de modo que suas hipotenusas
formem um quadrado inclinado.
A área desse quadrado é c².
Agora, reorganize esses triângulos
dentro de dois retângulos,
deixando quadrados
menores ao lado deles.
As áreas desses quadrados
são a² e b².
Aqui está o segredo.
A área total da figura não mudou,
e as áreas dos triângulos não mudaram.
Então, o espaço vazio em um, c²,
deve ser igual ao espaço vazio no outro,
a² + b².

iw: 
הוכחה נוספת מגיעה
ממתמטיקאי יווני נוסף בשם אוקלידס
ואותה גם בחן כמעט 2,000 שנה מאוחר יותר
אינשטיין בן השתים עשרה.
ההוכחה מחלקת משולש ישר זווית אחד 
לשני משולשים ישרי זוית אחרים
ומשתמשת בעקרון
שאם הזוויות המתאימות של שני המשולשים
זהות,
היחס של הצלעות שלהם זהה גם כן.
אז לשלושת המשולשים הדומים הללו,
ניתן לכתוב את הביטויים הבאים
עבור הצלעות שלהם.
בהמשך, סדרו מחדש את הביטויים.
ולבסוף, חברו את שתי המשווואות
ופשטו כדי לקבל
AB²+AC²=BC²,
או a²+b²=c².

Japanese: 
別の証明は同じくギリシャの数学者の
ユークリッドによるもので
その約２千年後に
12歳のアインシュタインも
考えた証明です
この証明では直角三角形を
二分して
２つの三角形の
対応する角が等しいときは
２つの三角形の
対応する角が等しいときは
その辺の比も等しいという
原理を用います
この３つの三角形は相似で
辺について
これらの式で表すことができます
次に項を整理します
最後に２つの等式を足して
AB²+AC²=BC²
つまり A²+B²=C²です

Korean: 
다른 증명은 동시대의 
그리스 수학자인 유클리드가 했고
이 증명은 거의 2000년 이후
스무 살의 아인슈타인이 
우연히 발견했습니다.
이 증명은 직각삼각형 하나를
두 개로 분리합니다.
그리고 이 두 개의 대응되는 각은
같다는 이론을 사용합니다.
대응되는 변들의 비율도 같습니다.
따라서 이 비슷한 삼각형들에 대해서는
그들의 변들을 표현할 수 있습니다.
그 다음, 이들을 재배열합니다.
이 두 공식들을 더한 후 정리하면
ab²+ac²=bc², 또는
a²+b²=c²라는 공식을 얻게 됩니다.

Spanish: 
Otra prueba viene de su 
compañero matemático griego Euclides
y también descubierta 
casi 2000 años más tarde
por Einstein de doce años.
Esta prueba divide un triángulo 
rectángulo en otros dos
y utiliza el principio de que
si los ángulos correspondientes 
de dos triángulos son iguales,
la proporción de sus lados 
es la misma, también.
Así que para estos 3 triángulos similares,
uno puede escribir estas expresiones 
para sus lados.
A continuación, 
se reorganizan los términos.
Y finalmente, se suman las dos ecuaciones 
y se simplifica para obtener
ab² + ac² = bc²,
o a² + b² = c².

Portuguese: 
Outra prova provém de um matemático
grego, chamado Euclides
e também foi descoberta fortuitamente
quase 2000 anos depois
por um jovem Einstein, de 12 anos.
Esta prova divide um triângulo retângulo
em dois triângulos
e usa o princípio de que,
se os ângulos correspondentes
de dois triângulos são iguais,
a proporção dos seus lados
também é igual.
Para estes três triângulos equivalentes
podemos escrever estas expressões
para os seus lados:
[AC / CD = BC
[& AB /BD = BC / AB]
A seguir, rearranjamos os termos
e, por fim, somamos as duas equações
e simplificamos
e obtemos AB²+AC²=bc²,
igual a BC²
ou A²+B²=BC².

Croatian: 
Još jedan dokaz dolazi
od grčkog matematičara Euklida
na kojeg je skoro 2,000 godina kasnije
naišao dvanaestogodišnji Einstein.
U ovom dokazu pravokutan je trokut
podijeljen na dva manja,
i ako su veličine odgovarajućih kutova
ta dva trokuta jednake,
omjer duljina njihovih stranica je jednak.
Za stranice tih tri sličnih trokuta
možeš napisati ove izraze.
Sada promijeni uvjete.
I napokon, zbroji te dvije jednadžbe
i pojednostavni ih da dobiješ
ab²+ac²=bc²,
ili a²+b²=c².

Chinese: 
另一种证明来自希腊数学家欧几里得，
这种证明也被2000年后12岁的
爱因斯坦提出。
这种证明将一个直角三角形
分为两个部分，
利用了如下定理，
如果两个三角形对应的角
相同，
那么它们的边的比例也是相同的。
所以对这三个相似三角形，
你可以写出它们的边的表达式。
下一步，整理各项。
最后，将两式相加，化简得到
ab²+ac²=bc²,
或a²+b²=c².

French: 
Une autre preuve vient d'un autre
mathématicien grec, Euclide
et a aussi été découverte fortuitement
près de 2 000 ans plus tard
par Einstein, alors âgé de 12 ans.
Cette preuve divise un triangle droit
en deux autres
et utilise le principe stipulant
que si les angles correspondants
de deux triangles sont identiques,
le ratio de leurs côtés
est également le même.
Donc, pour ces trois triangles semblables,
vous pouvez écrire ces expressions
pour leurs côtés.
Ensuite, réorganisez les termes.
Enfin, ajoutez les équations,
et de simplifier pour obtenir
ab²+ac²=bc²,
ou a²+b²=c².

Arabic: 
يأتي برهان آخر من عالم رياضيات
إغريقي زميل، إقليدس
قد عثر عليه أيضًا بعد حوالي 2000 سنة
أينشتاين ذي الإثني عشر عامًا.
هذا البرهان يقسم
مثلثًا قائمًا إلى اثنين آخرين
ويستخدم القانون القائل بأنه
إذا تساوت الزوايا المتناظرة في مثلثين،
فإن نسبة أطوال أضلاعها متساوية أيضًا.
أي في هذه المثلثات الثلاثة المتشابهة،
يمكنك التعبير عن أطوال أضلاعها هكذا.
ومن ثم، أعد ترتيب الحدود.
وفي النهاية، اجمع المعادلتين معًا
وبسّط الناتج لتحصل على
ab²+ac²=bc²,
أو a²+b²=c².
هذا برهان يستخدم التكرار الفسيفسائي،

Chinese: 
來自希臘同胞
數學家歐幾里德的另一證明
也在差不多兩千年後
被十二歲的愛因斯坦偶然發現了
這個證明把直角三角形分為兩個
並運用這個原則
如果兩個三角形的對應角度相等
它們的邊長比例也必定相等
所以這三個相似三角形
可以用這樣的式子表示邊長的關係
接下來重新排列
最後，兩個式子相加並簡化成
ab² + ac² = bc²
或 a² + b² = c²

English: 
Another proof comes from a fellow Greek
mathematician Euclid
and was also stumbled upon
almost 2,000 years later
by twelve-year-old Einstein.
This proof divides one right triangle
into two others
and uses the principle that if the
corresponding angles of two triangles
are the same,
the ratio of their sides
is the same, too.
So for these three similar triangles,
you can write these expressions
for their sides.
Next, rearrange the terms.
And finally, add the two equations
together and simplify to get
ab²+ac²=bc²,
or a²+b²=c².

Persian: 
اثبات دیگری را ریاضی‌دان
یونانی اقلیدس ارائه کرد
که اتفاقاً ۲۰۰۰ سال بعد هم
توسط انیشتین ۱۲ ساله مطرح شد.
در این اثبات یک مثلث قائم الزاویه را 
به دو مثلث قائم الزاویه دیگر تقسیم می‌شوند
و از این اصل استفاده می‌شود
که اگر زوایای متناظر دو مثلث
با هم برابر باشند،
نسبت اضلاع آنها هم با هم برابر است.
پس در مورد این سه مثلث مشابه،
می‌توان این عبارات را
برای اضلاع آنها نوشت.
بعد، عبارات را بازچینی کنید.
و در نهایت، دو عبارت را با هم
جمع کنید و پس از ساده سازی عبارت
ab۲+ac۲=bc۲،
یا a۲+b۲=c۲ به دست می‌آید.

Turkish: 
Yunan matematikçi
Öklitten gelen diğer bir ispat
2.000 yıl sonra 12 yaşındaki
Einstein tarafından da
tesadüfen bulundu.
Bu kanıt bir dik üçgeni iki parçaya böler
ve eğer iki üçgenin
karşılıklı açıları aynıysa,
kenarlarının oranının da
aynı olması gerektiği prensibini kullanır.
Yani, bu üç benzer üçgende,
kenarları için bu ifadeleri
yazabilirsiniz.
Daha sonra, terimleri yeniden düzenleyin.
Ve sonunda, iki denklemi
birbirine ekleyip sadeleştirirseniz
ab²+ac²=bc²,
veya a²+b²=c² elde edersiniz.

Portuguese: 
Outra confirmação vem do colega
matemático grego Euclides
e de Einstein aos 12 anos de idade,
que também se deparou com uma
comprovação quase 2 mil anos depois.
Essa demonstração divide um triângulo
retângulo em dois outros
e usa o princípio de que se os ângulos
correspondentes de dois triângulos
são equivalentes,
a proporção dos seus lados
é a mesma também.
Então, para esses três
triângulos similares,
você pode escrever essas expressões
para os seus lados.
(Música)
Em seguida, reorganize os termos.
(Música)
E, por fim, some as duas equações
e simplifique-a para obter
ab² + ac² = bc²,
ou a² + b² = c².

Vietnamese: 
Một cách chứng minh từ một nhà toán học
người Hy Lạp khác tên là Ơ-clid
và tình cờ tìm ra sau gần 2000 năm
bởi cậu bé Anh-xtanh 12 tuổi.
Cách chứng minh này là chia đôi
hình tam giác vuông thành hai phần
và sử dụng nguyên lý nếu
các góc tương ứng của hai hình tam giác
giống nhau,
thì tỉ lệ các cạnh cũng sẽ bằng nhau.
Vậy với ba hình tam giác đồng dạng,
bạn có thể dùng những biểu thức này
cho các cạnh của chúng.
Tiếp theo, sắp xếp các vế.
Và cuối cùng, cộng hai phương trình
và rút gọn để có
ab²+ac²=bc²,
hay a²+b²=c².

Polish: 
Kolejny dowód pochodzi od innego
greckiego matematyka Euklidesa.
Natrafił na niego prawie 2000 lat później
dwudziestoletni Einstein.
Ten dowód dzieli jeden
trójkąt prostokątny na dwa inne
i opiera się na zasadzie,
że jeśli odpowiadające sobie kąty 
dwóch trójkątów są takie same,
to taki sam jest też stosunek
długości ich boków.
Więc dla tych trzech podobnych trójkątów
możemy zapisać stosunek między bokami.
Teraz przestawmy wyrażenia.
Na koniec dodajmy dwa równania
i uprośćmy je, żeby uzyskać
ab² + ac² = bc²
albo a² + b² = c².

Russian: 
Греческий математик Евклид является
автором другого доказательства,
на которое почти 2000 лет спустя
наткнулся 12-летний Эйнштейн.
Здесь один прямоугольный треугольник
делится на два других.
Используется принцип,
что если соответственные
углы треугольников равны,
то соотношение их сторон также равно.
Поэтому для трёх подобных треугольников
можно написать соотношение их сторон.
Теперь переставим буквы местами.
Наконец, сложим два уравнения
и упростим, чтобы получить
ab² + ac² = bc²,
или a² + b² = c².

iw: 
הנה הוכחה שמשתמש בריצוף של המישור,
תבנית גאומטרית חוזרת
שמציגה הוכחה יותר ויזואלית.
אתם רואים איך זה עובד?
עצרו את הסרטון אם תרצו קצת זמן למחשבה.
הנה התשובה.
הריבוע האפור הכהה הוא a²
והריבוע האפור הבהיר הוא b².
זה שתחום בקוים כחולים הוא c².
כל ריבוע התחום בקווים כחולים מכיל בדיוק
ריבוע אחד כהה וריבוע אחד בהיר,
מה שמוכיח שוב את משפט פיתגורס.
ואם אתם באמת רוצים לשכנע את עצמכם,
אתם יכולים לבנות שולחן מסתובב
עם שלוש קופסאות ריבועיות בעומק שווה
מחוברות אחת לשניה סביב משולש ישר זווית.
אם אתם ממלאים את הריבוע הגדול במים
ומסובבים את השולחן,
המים מהריבוע הגדול
ימלאו בדיוק את שני ההקטנים.
למשפט פיתגורס יש יותר מ 350 הוכחות,
והספירה נמשכת,
שנעות בין גאוניות למוזרות.
האם אתם יכולים להוסיף הוכחה משלכם?

Russian: 
Это доказательство с помощью тесселяции,
повтора геометрического рисунка
для наглядного визуального доказательства.
Видите, как это работает?
Приостановите видео,
если хотите разобраться в этом сами.
Вот ответ.
Тёмно-серый квадрат — это a²,
светло-серый — это b².
Квадрат, выделенный синим цветом, — c².
Каждый синий квадрат содержит в себе
кусочки ровно одного тёмно-
и одного светло-серого квадрата,
в очередной раз
доказывая теорему Пифагора.
Если вы хотите убедить себя ещё более,
соорудите вращающийся механизм
с тремя одинаково глубокими
квадратными ёмкостями,
соединёнными друг с другом
вокруг прямого треугольника.
Если заполнить самый большой квадрат водой
и начать вращать механизм,
вода из большого квадрата идеально
заполнит две меньшие квадратные ёмкости.
Теорема Пифагора насчитывает
более 350 доказательств,
от самых гениальных до простых.
Сможете ли вы добавить
своё доказательство?

Persian: 
این یکی هم از موزاییک‌کاری استفاده می‌کند،
یک الگوی هندسی تکراری برای اثبات بصری.
می‌توانید ببینید چطوری است؟
اگر می‌خواهید بیشتر
فکر کنید ویدیو را متوقف کنید.
و حالا جواب.
مربع خاکستری تیره a۲
و مربع خاکستری روشن b۲ هستند.
آن که از خط بیرون زده هم c۲ است.
هر مربع آبی که از خط بیرون زده حاوی 
بخش‌هایی از دقیقا یک مربع خاکستری تیره
و یک مربع خاکستری روشن است،
که اثبات دیگری برای قضیه فیثاغورث است.
و اگر بخواهید خودتان را کاملاً قانع کنید،
می‌توانید میزی گردان با سه جعبه
مربعی با عمق‌های یکسان درست کنید
که حول یک زاویه قائمه به هم وصل شده‌اند.
اگر بزرگترین مربع را
با آب پر کرده میز را بچرخانید،
آب مربع بزرگ دو مربع 
کوچک را کملاً پر می‌کند.
قضیه فیثاغورث به ۳۵۰ روش مختلف،
از روش‌های هوشمندانه گرفته 
تا گنگ و نامفهوم، اثبات شده است.
می‌توانید اثبات خودتان را 
به آنها اضافه کنید؟

Chinese: 
這個證明用到平面填充
重複幾何圖案以取得視覺證明
你能看出它如何證明嗎？
如果你要一段時間想想，請暫停
答案是
深灰色的方塊是 a²
淺灰色的是 b²
藍色圍起來的是 c²
每個藍色輪廓的正方形
恰好包含一個深灰色方塊的碎片
和一個淺灰色正方形的碎片
再次證明畢達哥拉斯定理
如果你真要說服自己
可以做個轉盤，上面掛著
三個深度相等的方框框容器
容器相互連接圍繞成直角三角形
如果你用水填滿最大的正方形
旋轉轉盤
大正方形的水將完美注滿兩個小的
畢達哥拉斯定理的證明超過 350 種
還在增加當中
精彩、晦澀的都有
你有自己的證明可以加入嗎？

Portuguese: 
Esta prova usa a tesselação,
um padrão geométrico repetitivo
para uma prova mais visual.
Estão a ver como funciona?
Suspendam o vídeo, se quiserem
pensar um pouco nisto.
A resposta é esta:
O quadrado cinzento escuro é a²
e o cinzento claro é b².
O que está contornado a azul é c².
Cada quadrado contornado a azul
contém as peças exatas
de um quadrado cinzento escuro 
e de um cinzento claro,
provando o teorema de Pitágoras
mais uma vez.
Se vocês gostam de ficarem convencidos,
podem construir uma plataforma giratória
com três caixas quadradas
de igual profundidade,
ligadas umas às outras
em volta de um triângulo retângulo.
Se encherem o quadrado maior
com água e rodarem a plataforma,
a água do quadrado maior
encherá perfeitamente
os dois quadrados mais pequenos.
O teorema de Pitágoras
tem mais de 350 provas,
que vão desde brilhantes a obscuras.
Querem juntar a vossa a esta multidão?

French: 
En voici un qui utilise le pavage,
un motif géométrique répétitif
pour une preuve plus visuelle.
Pouvez-vous voir comment ça marche ?
Mettez la vidéo en pause si vous souhaitez
réfléchir à ce sujet.
Voici la réponse.
Le carré gris foncé est a²
et le gris clair est b².
Celui au contour bleu est c².
Chaque carré au contour bleu contient
exactement les morceaux
d'un carré gris clair
et un carré gris foncé
prouvant à nouveau le théorème
de Pythagore.
Si vous souhaitez vraiment
être convaincu,
vous pourriez construire
un plateau tournant
avec trois cases carrées
de profondeur égale
reliées entre elles autour
d'un triangle rectangle.
Si vous remplissez d'eau le carré
le plus grand
et faites tourner le plateau,
l'eau du grand carré
remplira parfaitement
les deux plus petits.
Le théorème de Pythagore
a plus de 350 preuves, voire plus,
qui vont du brillant à l'obscur.
Pouvez-vous ajouter la vôtre ?

Croatian: 
Ovaj primjer koristi mozaike,
ponavljane geometrijske uzorke,
kao vizualan dokaz.
Vidiš li kako funkcionira?
Zaustavi video ako hoćeš
promisliti o tome.
Evo odgovora.
Površina tamno sivog kvadrata je a²,
a svijetlo sivog je b².
Površina kvadrata
s plavim konturama je c².
Svaki plavi kvadrat
građen je od točno jednog tamnog
i jednog svijetlo sivog kvadrata,
ponovno dokazujući Pitagorin poučak.
Želiš li stvarno biti uvjeren,
mogao bi napraviti okretnicu
s tri kvadratne kutije jednakih dubina
povezane jedna s drugom
oko pravokutnog trokuta.
Napuniš li najveću s vodom
i zavrtiš okretnicu,
voda iz velikog kvadrata
savršeno će ispuniti dva manja.
Za Pitagorin poučak postoji više od
350 dokaza, i briljantnih i nejasnih,
i još ih se može naći.
Možeš li dodati svoj dokaz tom popisu?

Turkish: 
Bu da daha görsel bir ispat için
tekrar eden geometrik bir
desen olan mozaiği kullanır.
Nasıl işlediğini görebiliyor musunuz?
Biraz düşünmek için biraz
zaman isterseniz videoyu durdurun.
İşte cevabı.
Koyu gri kare a²
ve açık gri olanı da b².
Mavi ile gösterilen dış hat c².
Her mavi dış hat ile belirtilen kare
bir koyu ve bir açık gri karenin
parçalarını içerir
ve tekrar Pisagor teoremini ispatlar.
Eğer kendini gerçekten
ikna etmek istiyorsan
dik üçgen etrafında
birbirine bağlı, eşit derinlikle
üç kare kutu ile döner
tabla inşa edebilirsin.
En büyük kareyi suyla doldurup
döner tablayı çevirirsen
büyük karedeki su iki küçük kareyi
tamamen dolduracaktır.
Pisagor teoreminin zekice
olanından müphem olanına kadar
350'den fazla ispatı bulunuyor.
Karışıma kendininkini ekleyebilir misin?
Bu ders eğlenceli miydi?

Chinese: 
还有一种用了曲面细分法，
这是一种重复几何图案的
更加视觉化的证明。
你能看出这是怎么办到的吗？
如果你想花些时间思考一下，
请暂停视频。
这是答案。
深灰色正方形是a²，
浅灰色正方形是b²。
蓝色画出的正方形是c²。
每个蓝色画出的正方形
正好包含了一个深灰色正方形和
一个浅灰色正方形，
再次证明了毕达哥拉斯定理。
如果你真的想说服自己，
你可以建个转台，
上面有三个相同深度的正方形盒子，
它们考一个直角三角形相连。
如果你在最大的正方形内装满水，
并转动转台，
最大的正方形内的水会
正好装满另外两个小的正方形。
毕达哥拉斯定理有超过350个证明，
还有更多，
从及其聪明的，到有些难懂的。
你能提出一个新的证明吗？

Korean: 
여기 테셀레이션을 이용한 
풀이도 있습니다.
기하학적인 패턴을 통해 
시각적으로 증명하는 것이죠.
이해가 가시나요?
생각해봐야 할 것 같으면 
멈춘 후 생각해 보세요.
여기 답이 있습니다.
짙은 회색 네모는 a²이고
옅은 회색 네모가 b²입니다.
파란색으로 테두리 쳐진 
네모는 c² 입니다.
모든 파란색으로 테두리 쳐진 네모는 
정확히 하나의 짙은 회색 네모와
옅은 회색 네모를 포함하고,
이로써 피타고라스 공식이 증명됩니다.
스스로 확인하고 싶다면,
여러분은 세 개의 
일정한 깊이의 구멍이 있고,
직각삼각형 주위에 연결되어 있는 
턴테이블을 만드세요.
가장 큰 구멍에 물을 가득 채우고 
턴테이블을 돌리면,
큰 구멍에서의 물이 나머지 두 구멍을 
정확히 채우는 것을 알 수 있습니다.
피타고라스 공식은 
350가지가 넘는 증명이 있고,
이들은 추상적인 것부터 
명확한 것까지 있습니다.
여러분도 증명해 보는 건 어떨까요?

Portuguese: 
Aqui está um modelo
que usa um mosaico,
um padrão geométrico repetitivo
para uma comprovação mais visual.
Você consegue ver como ele funciona?
Pause o vídeo se você quiser
algum tempo para pensar sobre isso.
(Pausa)
Aqui está a resposta.
O quadrado cinza-escuro é a²
e o cinza-claro é b².
O quadrado contornado
em azul é c².
Cada quadrado contornado em azul
contém os pedaços de exatamente
um quadrado cinza-escuro
e um cinza-claro,
comprovando, novamente,
o teorema de Pitágoras.
E se você realmente quiser se certificar,
construa uma mesa giratória com três
caixas quadradas de igual profundidade,
conectadas umas às outras
por um triângulo retângulo.
Se preencher o quadrado maior com água
e girar a mesa giratória,
a água do quadrado maior irá encher
perfeitamente os dois quadrados menores.
O teorema de Pitágoras tem mais de 350
comprovações, e a contagem continua,
desde brilhantes a obscuras.
Você consegue contribuir
com sua própria comprovação?

Spanish: 
Aquí hay una que utiliza la teselación,
un patrón geométrico repetitivo 
para una prueba más visual.
¿Puedes ver cómo funciona?
Detén el video un momento, 
si quieres, para pensarlo.
Aquí está la respuesta.
El cuadrado gris oscuro es a²
y el gris claro es b².
El delineado en azul es c².
Cada cuadrado contorneado azul contiene 
las piezas de exactamente una oscuridad
y un cuadrado gris claro,
probando de nuevo el teorema de Pitágoras.
Si realmente te gusta
convencerte a ti mismo,
podrías construir un plato giratorio con 
3 cajas cuadradas de igual profundidad
conectados entre sí alrededor 
de un triángulo rectángulo.
Si llenas el cuadrado más grande con agua 
y giras el plato giratorio,
el agua del cuadrado grande llenará 
perfectamente los dos pequeños.
El teorema de Pitágoras tiene 
más de 350 pruebas, y contando,
que van desde lo brillante a lo oscuro.
¿Puedes agregar 
la tuya propia a la mezcla?

Polish: 
A teraz użyjmy teselacji,
powtarzalnego geometrycznego wzoru,
który jest bardziej wizualnym dowodem.
Rozumiecie, jak to działa?
Zatrzymajcie wideo,
jeśli potrzebujecie czasu do namysłu.
Oto odpowiedź.
Ciemnoszary kwadrat to a²,
a jasnoszary - b².
Ten zakreślony na niebiesko to c².
Każdy zakreślony na niebiesko kwadrat
zawiera fragmenty dokładnie jednego
ciemno- i jasnoszarego kwadratu,
co potwierdza twierdzenie Pitagorasa.
Jeśli naprawdę chcecie się przekonać,
zbudujcie talerz obrotowy z trzema 
sześcianami tej samej głębokości
połączonymi trójkątem prostokątnym.
Po napełnieniu największego
sześcianu wodą i zakręceniu talerzem
woda z dużego sześcianu
idealnie zapełni dwa mniejsze.
Na twierdzenie Pitagorasa jest ponad
350 dowodów i ciągle dochodzą kolejne,
od genialnych po najprostsze.
Czy dodacie nowy dowód?

English: 
Here's one that uses tessellation,
a repeating geometric pattern
for a more visual proof.
Can you see how it works?
Pause the video if you'd like some time
to think about it.
Here's the answer.
The dark gray square is a²
and the light gray one is b².
The one outlined in blue is c².
Each blue outlined square
contains the pieces of exactly one dark
and one light gray square,
proving the Pythagorean theorem again.
And if you'd really like 
to convince yourself,
you could build a turntable
with three square boxes of equal depth
connected to each other 
around a right triangle.
If you fill the largest square with water
and spin the turntable,
the water from the large square
will perfectly fill the two smaller ones.
The Pythagorean theorem has more
than 350 proofs, and counting,
ranging from brilliant to obscure.
Can you add your own to the mix?

Japanese: 
この証明では 平面充填
つまり 幾何学パターンを繰り返して
視覚的に証明します
仕組みはわかりますか？
ここでビデオを止めて
考えてみましょう
さて 回答です
ダークグレーの正方形はa²
ライトグレーのものはb²です
青い線で示したものはc²です
青い線の正方形は
ダークグレーの正方形ひとつと
ライトグレーの正方形ひとつを
含んでいて
ここでも ピタゴラスの定理を証明できます
自分を納得させたいなら
直角三角形の周りに
３つの正方形の箱をつけた
ターンテーブルをつくり
一番大きい正方形に水を入れて
ターンテーブルを回すと
その水は残りの２つの正方形を
完全に満たすはずです
ピタゴラスの定理の証明には
すばらしいものから
曖昧なものまで
350以上の方法があります
オリジナルの方法を考えられますか？
このレッスンを
楽しんでいただけましたか？

Vietnamese: 
Đây là một ứng dụng vào lát gạch hoa
một cách lặp lại các họa tiết hình học
để có cách minh chứng trực quan hơn.
Bạn có thấy cơ chế của nó không?
Dừng video nếu bạn cần
thời gian để suy nghĩ.
Đây là câu trả lời.
Hình vuông màu xám đậm là a²
còn cái màu xám nhạt là b².
Hình có viền xanh là c².
Mỗi đường viền vuông màu xanh bao gồm
các mảnh của đúng một hình vuông tối màu
và một hình vuông sáng màu,
lần nữa minh chứng cho định lý Py-ta-go.
Và nếu bạn muốn tự thử,
bạn có thể làm một chiếc bàn xoay
với ba hình vuông có cùng độ sâu
nối với nhau quanh một tam giác cân.
Nếu bạn đổ đầy nước vào
hình vuông lớn nhất và xoay,
nước từ hình lớn đó sẽ đổ vừa đúng đầy
hai hình vuông nhỏ.
Định lý Py-ta-go có
hơn 350 cách chứng minh, và còn nữa,
từ nổi bật tới ít người biết tới.
Bạn có thể thêm cách của mình vào đó chứ?

Arabic: 
نمط هندسي متكرر لأجل برهان مرئي أكثر
هل ترى كيف يتم ذلك؟
أوقف الفيديو إذا أردت
المزيد من الوقت لتفكر بالأمر.
ها هو الجواب.
المربع الرمادي الغامق هو a²
والرمادي الفاتح هو b².
الآخر المحاط بالأزرق هو c².
كل مربع أزرق يحوي بالضبط
قطع مربع رمادي غامق
ومربع آخر فاتح اللون،
مثبتًا بذلك نظرية فيثاغورث مجددًا.
وإذا أردت أن تقنع نفسك تمامًا،
بإمكانك صنع طاولة دوارة
بثلاثة صناديق مربعة متساوية العمق
متصلة ببعضها حول مثلث قائم.
لو ملأت المربع الأكبر بالماء
ثم أدرت الطاولة،
سيملأ الماء من المربع الكبير
المربعين الأصغر تمامًا.
لدى نظرية فيثاغورث
أكثر من 350 برهانًا، وبازدياد
متراوحة بين اللامع والغامض.
هل بإمكانك أن تضيف
برهانك الخاص إلى المجموعة؟
هل استمتعت بهذا الدرس؟

Turkish: 
Eğer öyleyse, kâr amacı gütmeyen
hizmetimizi desteklemek için
patreon.com/teded adresini ziyaret edin.

Arabic: 
إن كنت قد استمتعت
ففكر بدعم مشروعنا اللاربحي
عبر زيارة

Japanese: 
私たちのNPO活動の支援を
PATREON.COM/TEDEDで
ご検討ください
