
Hungarian: 
Tegyük fel, hogy van egy radiánban mért Θ szögünk,
amely -3π/2 és -π közé esik.
Nagyobb mint  -3π/2
és kisebb mint -π.
Azt is tudjuk, hogy sin Θ = ½.
Vajon pusztán ezekből az információkból
meg tudjuk-e határozni, hogy mennyi tan Θ?
Javaslom, hogy most állítsd itt meg a videót és próbáld magad megoldani.
Ha megakadnál, adok majd egy kis segítséget.
Használd a Pitagoraszi azonosságot, miszerint
sin²Θ + cos²Θ = 1
Akkor csináljuk!
Ismerjük tehát a Pitagoraszi azonosságot,
sin²Θ + cos²Θ = 1
Tudjuk, hogy mennyi sin²Θ
sin Θ = ½,
tehát ez átírható úgy, hogy

English: 
Let's say that we're told
that some angle theta, which
is going to be
expressed in radians,
is between negative 3 pi
over 2 and negative pi.
It's greater than
negative 3 pi over 2
and it's less than negative pi.
And we're also told that sine
of theta is equal to 1/2.
Just from this
information can we
figure out what the tangent of
theta is going to be equal to?
And I encourage you to pause the
video and try this on your own.
In case you're stumped,
I will give you a hint.
You should use the Pythagorean
identity, the fact that sine
squared theta, plus cosine
squared theta is equal to 1.
So let's do it.
So we know the Pythagorean
identity, sine squared theta,
plus cosine squared
theta is equal to 1.
We know what sine
squared theta is.
Sine theta is 1/2.

Thai: 
 
สมมุติเขาบอกเรามาว่ามุมทีต้ามุมหนึ่ง
ซึ่งเขียนเป็นเรเดียน
อยู่ระหว่างลบ 3 พายส่วน 2 กับลบพาย
มันมากกว่าลบ 3 พายส่วน 2
และมันน้อยกว่าลบพาย
และเรายังรู้ว่าไซน์ของทีต้าเท่ากับ 1/2
จากข้อมูลนี้ เราหา
ได้ไหมว่าแทนเจนต์ของทีต้าเท่ากับอะไร?
และผมแนะนำให้คุณหยุดวิดีโอแล้วลองทำเองก่อน
ในกรณีที่คุณติด ผมจะให้คำใบ้คุณ
คุณควรใช้สมบัติพีทาโกรัส คือความจริงที่ว่าไซน์
กำลังสองทีต้า บวกโคไซน์กำลังสองทีต้าเท่ากับ 1
ลองทำกันดู
เรารู้สมบัติพีทาโกรัส ไซน์กำลังสองทีต้า
บวกโคไซน์กำลังสองทีต้าเท่ากับ 1
เรารู้ว่าไซน์กำลังสองทีต้าคืออะไร
ไซน์ทีต้าคือ 1/2

Chinese: 
我们有一个角θ,
单位为弧度,
在-3π/2和-π之间,
大于-3π/2,
且小于-π,
我们还知道sinθ等于1/2,
从已知的信息中,
我们能不能求出tanθ等于多少?
我建议你暂停视频, 自己试着做一做,
如果你不知道如何下手, 提示一下,
你应该使用勾股定理导出的三角函数等式,
也就是sin²θ+cos²θ=1。
我们来解这道题,
我们知道了这个三角函数恒等式,
sin²θ+cos²θ=1,
我们已经知道了sinθ是多少,
是1/2,

Bulgarian: 
Да кажем, че ни кажат, че ъгъл тита,
който ще бъде изразен в радиани,
е между -3 пи върху 2 и -пи.
По-голям е от -3 пи върху 2
и е по-малък от -пи.
Също така ни казват, че синус тита е равен на 1/2.
Просто от тази информация можем
ли да открием какъв ще е тангенсът на тита?
Окуражавам те да спреш видеото и да опиташ да го решиш самостоятелно.
В случай, че не се сещаш, ще ти дам подсказка.
Трябва да използваш основното тригонометрично тъждество, факта, че
синус тита на квадрат плюс косинус тита на квадрат е равно на 1.
Нека го направим.
Знаем основното тригонометрично тъждество, синус тита на квадрат
плюс косинус тита на квадрат е равно на 1.
Знаем какъв е синус тита на квадрат.
Синус тита е 1/2.

Czech: 
Řekněme, že máme nějaký úhel θ (theta),
který je vyjádřen v radiánech
a nachází se mezi 
'-3π lomeno 2' a '-π'.
Je větší než -3π lomeno 2
a je menší než -π.
A také víme, že sinus θ
se rovná 1/2.
Jen z této informace můžeme zjistit,
čemu se bude rovnat tangens θ.
Doporučuji vám, abyste si zastavili video
a zkusili tangens najít sami.
Jste-li zmateni,
dám vám malou nápovědu.
Měli byste použít Pythagorovu identitu:
'sinus na druhou θ' plus
'kosinus na druhou θ' se rovná 1.
Pojďme na to.
Víme tedy Pythagorovu větu,
sinus na druhou θ
plus kosinus na druhou θ
se rovná 1.
Víme, čemu se 'sinus
na druhou θ' rovná.
Sinus θ je 1/2.
Napíšeme tedy:

Korean: 
 
우리에게 라디안으로 표현된
-3π/2와 -π 사이의
어떤 각 θ가 주어졌다고 합시다
이는 -3π/2보다는 크고
-π보다는 작습니다
그리고 우리는 sin θ가 
1/2라는 사실도 알고 있습니다
이 정보만 가지고
tan θ의 값을 알아낼 수 있을까요?
잠깐 이 동영상을 멈추고 
직접 해보는 것을 추천합니다
만약 잘 안 된다면 힌트를 드리겠습니다
피타고라스 정리를 써야 합니다
sin θ의 제곱에 
cos θ의 제곱을 더한 값이
1이라는 사실을 이용하는 것입니다
피타고라스 
정의에 의하면 sin θ 의 제곱에
cos θ의 제곱을  더하면 1입니다
우리는 sin θ의 제곱이
1/2라는 사실을 알고 있습니다

Hungarian: 
(½)² + cos²Θ = 1,
avagy 1/4 + cos²Θ = 1
Kivonhatunk mindkét oldalból 1/4-et,
cos²Θ =
ha a baloldalból kivonod az 1/4-et, az eltűnik,
ezt akartuk,
1 minusz 1/4 az 3/4.
Mennyi lesz cos Θ ?
A négyzete plusz 3/4,
vagyis lehet plusz vagy minusz √(3/4),
azaz cos Θ lehet
plusz vagy minusz négyzetgyök 3/4,

Czech: 
'(1/2) na druhou' plus 
'kosinus na druhou θ' se rovná 1.
Nebo můžeme napsat, že
'1/4' plus 'kosinus na druhou θ'
se rovná 1.
Nebo můžeme odečíst 1/4
z obou stran,
a dostaneme kosinus na druhou θ
se rovná...
Odečtete 1/4 z levé strany,
takže tato 1/4 zmizí.
O to nám jde.
1 minus 1/4 jsou 3/4.
Takže co by mohl kosinus θ být?
Když ho umocním na druhou,
dostanu 3/4.
Takže by to mohla být kladná, 
nebo záporná odmocnina čísla 3/4.
Tedy kosinus θ může být roven
kladné nebo záporné odmocnině z 3/4.

Korean: 
따라서 1/2의 제곱에
cos θ의 제곱을 더하면 
1이 된다고 할 수도 있습니다
다르게는 1/4에 
cos θ의 제곱을 더한 값이
1이 된다고 할 수도 있습니다
아니면 양변에서 1/4을 빼서
cos θ의 제곱을 표현한다면
좌변에서 1/4을 빼주고
우변에서도 1/4을 빼주면
1-1/4는
3/4이므로
cos θ의 제곱은 3/4이라고 
표현할 수 있습니다
그럼 cos θ는 얼마일까요?
일단 cos θ의 제곱은 3/4입니다
따라서 cos θ는
± 3/4의 제곱근입니다
이는 ± 3의 제곱근을

Bulgarian: 
Това може да бъде преобразувано като 1/2 на квадрат
плюс косинус на квадрат тита е равно на 1.
Или можем да запишем това като 1/4 плюс косинус на квадрат
тита е равно на 1.
Или можем да извадим 1/4 от двете страни,
за да получим, че косинус на квадрат тита е равно на – да видим.
Изваждаш 1/4 от лявата страна,
после тази 1/4 изчезва.
Това беше целият смисъл.
1 минус 1/4 е 3/4.
Какъв може да е косинусът на тита?
Когато го повдигна на квадрат, получавам 3/4.
Той може да е положителен или отрицателен корен квадратен от 3/4.
Тоест, косинус тита може да е равен
на положителния или отрицателния корен квадратен от 3 върху 4,

Chinese: 
所以sin²θ就是(1/2)²,
加上cos²θ等于1,
等于1/4+cos²θ=1,
两边同时减去1/4,
我们得到cos²θ等于,
左边减去1/4,
这个1/4就消失了,
就是这样,
1减去1/4等于3/4,
现在cosθ等于多少?
它的平方是3/4,
所以它可以是正的或者负的3/4的平方根,
所以cosθ等于,
正或负根号下3/4,
也就等于,

Thai: 
อันนี้เขียนได้ไหมเป็น 1/2 กำลังสอง
บวกโคไซน์กำลังสองทีต้า เท่ากับ 1
หรือเราเขียนอันนี้ได้เป็น 1/4 บวกโคไซน์กำลังสอง
ทีต้าเท่ากับ 1
เราลบ 1/4 จากทั้งสองข้างได้
และเราได้โคไซน์กำลังสองทีต้าเท่ากับ -- ลองดู
คุณลบ 1/4 จากด้านซ้าย
แล้ว 1/4 นี่หายไป
นั่นคือประเด็นที่เราทำ
1 ลบ 1/4 ได้ 3/4
 
โคไซน์ของทีต้าเป็นอะไรได้?
เวลาผมกำลังสองมัน ผมได้บวก 3/4
มันจึงเป็นบวกหรือลบรากที่สองของ 3/4
โคไซน์ของทีต้าเท่ากับ
บวกหรือลบรากที่สองของ 3 ส่วน 4

English: 
So this could be
rewritten as 1/2 squared,
plus cosine squared
theta, is equal to 1.
Or we could write this as
1/4 plus cosine squared
theta is equal to 1.
Or we could subtract
1/4 from both sides,
and we get cosine squared
theta is equal to-- let's see.
You subtract 1/4 from
the left hand side,
then this 1/4 goes away.
That was the whole point.
1 minus 1/4 is 3/4.
So what could
cosine of theta be?
Well, when I square
it, I get positive 3/4.
So it could be the positive or
negative square root of 3/4.
So cosine of theta
could be equal
to the positive or negative
square root of 3 over 4,

Hungarian: 
ami nem más, mint plusz vagy minusz √3
osztva 4 négyzetgyökével, 2-vel,
± √3/2
De honnan fogjuk tudni, hogy ezek közül melyik?
Itt ez az információ fog segíteni.
 
Rajzoljunk egy egységsugarú kört!
Kérdezheted, hogy miért foglalkozom én
egyáltalán a Θ koszinuszával?
Nos, ha ismered sin Θ-t, akkor abból tudod cos Θ-t is,
a tan Θ pedig sin Θ/cos Θ,
azaz ebből tudni fogod Θ tangensét.
De nézzük az egységkört,
hogy kitaláljuk, melyik koszinusz értéket kell használnunk.
Hadd rajzoljam le az egységkört!
Ez az y tengelyem,
ez pedig az x tengely.
Az egységkört rózsaszínnel rajzolom
(ez a legjobb kísérletem egy kör rajzolására,

Korean: 
4의 제곱근 즉
2로 나눈 수라고 할 수도 있습니다
따라서 이는 
± 3의 제곱근을 2로 나눈 수입니다
하지만 이 둘 중에 실제로 어느 값이 
cos θ인지 어떻게 알 수 있을까요?
이 때 위에서 알아낸 정보가 도움이 됩니다
우선 단위원을 그려 봅시다
그리고 혹시 지금 왜
cos θ를 구하고 있는 건지
궁금하지는 않으세요?
왜냐하면 sin θ와 cos θ를 구하여
sin θ를 cos θ로 나누기만 하면
tan θ를 쉽게 구할 수 있기 때문입니다
이제 단위원을 보고
cos θ를 구해보도록 합시다
단위원을 그리기 전에
여기가 y축
여기가 x축입니다
이제 분홍색으로 단위원을 그려 볼 겁니다
원이 조금 삐뚤더라도

Chinese: 
正负根号3除以根号4, 也就是2,
所以cosθ等于正或负根号3除以2。
但是我们怎么才能知道到底是哪个呢?
这时我们就要用到这些信息了,
θ大于-3π/2且小于π,
画一个单位圆,
你可能会问,
我费这么大劲求cosθ干什么?
如果你知道了sinθ和cosθ是多少,
tanθ就是sinθ/cosθ,
然后你就知道tanθ了,
现在我们看这个单位圆,
来分析一下我们应该用哪一个cosθ。
我要画圆了,
这是Y轴,
X轴,
我要用粉色画单位圆,
我尽力了,

Czech: 
Což je to samé jako kladná
nebo záporná odmocnina ze 3
lomeno odmocnina ze 4, 
což jsou 2.
Máme tedy 'kladnou nebo zápornou
odmocninu ze 3' lomeno 2.
Ale jak víme, která z nich to je?
K tomu nám pomůže tato informace.
Namalujeme si jednotkovou kružnici.
Ptáte se, proč se mám
zajímat o kosinus θ?
Když znáte sinus θ,
pak znáte i kosinus θ.
Tangens θ je jen 
(sinus θ lomeno kosinus θ).
Takže zjistíte tangens θ.
Ale podívejme se na jednotkovou kružnici,
abychom zjistili, 
kterou hodnotu kosinu máme použít.
Nakreslím tu jednotkovou kružnici.
Tohle je moje osa y.
Tohle je moja osa x.
Jednotkovou kružnici namaluji růžovou.

Thai: 
ซึ่งก็เหมือนกับบวกหรือลบ
รากที่สองของ 3 ส่วนรากที่สองของ 4 ซึ่งก็คือ 2
มันเป็นบวกหรือลบรากที่สองของ 3 ส่วน 2
แต่เรารู้ได้อย่างไรว่ามันอันไหนกันแน่?
นั่นก็คือจุดที่ข้อมูลนี้มีประโยชน์
 
ลองวาดวงกลมหนึ่งหน่วยกัน
ถ้าคุณถามว่า ทำไมฉันต้อง
สนใจโคไซน์ของทีต้าด้วย?
ถ้าคุณรู้ไซน์ของทีต้า คุณจะรู้โคไซน์ของทีต้า
แทนเจนต์ของทีต้าก็แค่
ไซน์ของทีต้าส่วนโคไซน์ของทีต้า
แล้วคุณจะรู้แทนเจนต์ของทีต้า
แต่ลองดูวงกลมหนึ่งหน่วย
หาว่าเราควรใช้ค่าไซน์ไหนก่อน
ขอผมวาดมันนะ วงกลมหนึ่งหน่วย
นั่นคือแกน y ของผม
นั่นคือแกน x ของผม
และผมจะวาดวงกลมหนึ่งหน่วยด้วยสีชมพู
ผมพยายามวาดวงกลมให้ดีที่สุดแล้ว

Bulgarian: 
което е същото нещо като положителния или отрицателния
корен квадратен от 3 върху корен квадратен от 4, което е 2.
Тоест, това е положителният или отрицателният корен квадратен от 3, върху 2.
Но как да разберем кое от двете е?
Тук става полезна тази информация.
Нека начертаем единичната си окръжност.
Ако си питаш защо
сме загрижени за косинуса на тита,
това е, понеже, ако знаеш синуса на тита, знаеш косинуса на тита.
Тангенс тита е просто синус тита върху косинус тита.
Тогава ще знаеш тангенса на тита.
Но нека погледнем единичната си окръжност,
за да открием коя стойност на косинуса трябва да използваме.
Нека начертая единичната окръжност.
Това е у-оста.
Това е х-оста.
Ще начертая единичната окръжност в розово.
Това е най-добрата единична окръжност, която мога да начертая.

English: 
which is the same thing as
the positive or negative
square root of 3, over the
square root of 4, which is 2.
So it's the positive or negative
square root of 3 over 2.
But how do we know which
one of these it actually is?
Well, that's where this
information becomes useful.
Let's draw our unit circle.
If you're saying,
well, why am I even
worried about cosine of theta?
Well, if you know sine of
theta you know cosine of theta.
Tangent of theta is just sine
of theta over cosine theta.
So then you will know
the tangent of theta.
But let's look at
the unit circle
to figure out which value
of cosine we should use.
So let me draw it,
the unit circle.
That's my y-axis.
That is my x-axis.
And I will draw the
unit circle in pink.
So that's my best attempt
at drawing a circle.

Thai: 
ขออภัยถ้าผมวาดไม่กลมขนาดนั้น
และเขาบอกว่า ทีต้ามากกว่าลบ 3 พายส่วน 2
ลบ 3 พายส่วน 2 อยู่ที่ไหน?
ลองดู
นี่คือลบพายส่วน 2
นี่คือด้านหนึ่งของมุม
ขอผมใช้สีนะ
ด้านนี้ของมุมจะ
อยู่ตามแกนบวก x
และเราอยากหาว่าอีกด้านอยู่ที่ไหน
ด้านนี่ตรงนี้ มันคือลบพายส่วน 2
นี่คือลบพาย
มันอยู่ระหว่างลบพาย ซึ่งก็คือตรงนี้
ขอผมบอกให้ชัดนะ
ลบพายอยู่ตรงนี้
มันอยู่ระหว่างลบพายกับลบ 3 พายส่วน 2
ลบ 3 พายส่วน 2 อยู่ตรงนี้
มุมทีต้าของเราจึงอยู่สักแห่งตรงนี้
 

English: 
Please forgive me for its
lack of perfect roundness.
And it says theta is greater
than negative 3 pi over 2.
So where is negative
3 pi over 2?
So let's see.
This is negative pi over 2.
So this is one
side of the angle.
Let me do this in a color.
So this one side of
the angle is going
to be along the positive x-axis.
And we want to figure out
where the other side is.
So this right over here
that's negative pi over 2.
This is negative pi.
So it's between negative pi,
which is right over here.
So let me make that clear.
Negative pi is right over here.
It's between negative pi
and negative 3 pi over 2.
Negative 3 pi over 2
is right over here.
So our angle theta is going
to put us someplace over here.

Hungarian: 
ne haragudj, ha nem tökéletesen kerek).
Ez azt mondja, hogy a Θ nagyobb mint  -3π/2.
Hol van a -3π/2 ?
Nézzük,
ez itt --π/2
Ez a szög egyik szára,
(hadd használjam ezt a színt)
ez az egyik szára a szögnek,
a pozitív x tengely mentén,
és meg akarjuk határozni a szög másik szárát.
Ez itt -π/2,
ez a -π,
a szög -π és -3π/2 között van
-3π/2 itt van,
így a mi Θ szögünk valahol itt helyezkedik el.

Bulgarian: 
Прости ми за липсата на перфектна заобленост.
Това ни казва, че синус тита е по-голям от -3 пи върху 2.
Къде е -3 пи върху 2?
Да видим.
Това е -пи върху 2.
Това е едната страна на ъгъла.
Нека го направя в друг цвят.
Тази страна на ъгъла ще е
по положителната х-ос.
Искаме да намерим къде ще е другата страна.
Това тук е -пи върху 2.
Това е -пи.
Това е между -пи, което е ето тук...
Нека изясня това.
-пи е ето тук.
Това е между -пи и -3 пи върху 2.
-3 пи върху 2 е ето тук.
Тоест, нашият ъгъл тита ще ни постави някъде тук.

Chinese: 
不要在意细节,
题目中说θ大于-3π/2,
-3π/2在哪里?
我们来找一下,
这是-π/2,
这是θ的一条边,
用颜色标记一下,
θ的这一边在,
正X轴上,
我们现在要找到另一边,
这里是-π/2,
这里是-π,
θ还小于π, 就是这里,
我来标记一下,
这是-π,
θ在-π和-3π/2之间,
-3π/2在这里,
所以角θ的另一条边在这个区域的某个地方,
我做这些的原因,

Czech: 
Opravdu se snažím namalovat kruh,
omluvte mě, že není dokonale kulatý.
Vidíme, že θ je mezi…
Je větší než -3π lomeno 2.
Kde je -3π lomeno 2?
Toto je -π lomeno 2,
to je tedy jedna stranu úhlu.
Použiji barvu…
Tato strana úhlu se bude nacházet
na kladné straně osy x.
A chceme zjistit,
kde se nachází druhá strana.
Tady máme -π lomeno 2.
Toto je -π.
Takže hledaný úhel je mezi -π,
které je tady.
Abych to ujasnil,
-π se nachází zde.
Úhel je mezi -π a '-3π lomeno 2'.
'-3π lomeno 2' je zde.
Takže náš úhel θ bude někde tady.

Korean: 
알아볼 수 있으실 거라 믿습니다
θ는 -3/2π보다 큽니다
그런데 -3π/2는
어디 있을까요?
이건 -1/2π입니다
이건 각의  한쪽인데
여기에 색을 칠해봅시다
이 각의 한쪽은
양의 x축의 일부입니다
그리고 이제 각의 
나머지 한쪽을 알고 싶습니다
이게 -π/2이고
이게 -π입니다
그럼 이 사이에
있을 겁니다
-π가 여기고
-3π/2는
여기니까
각 θ는 이 사이 어딘가에 있을 겁니다

Czech: 
A to, proč jsem to všechno dělal...
Tento kruh, můžete o něm přemýšlet,
jako o měřítku úhlu θ.
A důvod, proč jsem to dělal,
byl zjistit, jestli bude kosinus θ
kladný, nebo záporný.
Jasně vidíme,
že se nachází ve druhém kvadrantu.
Kosinus θ je x-tá souřadnice 
tohoto bodu,
kde náš úhel
protíná jednotkovou kružnici.
Takže tento bod...
Použiji oranžovou barvu.
Tento bod, 
to je kosinus θ.
Má kladnou, nebo zápornou hodnotu?
Rozhodně má zápornou hodnotu.
V našem případě
kosinus θ není 1, nýbrž -1.
Napíšeme, že kosinus θ se rovná 
'minus odmocnina ze 3' lomeno 2.
Vyřešili jsme kosinus θ, 
ale pořád neznáme tangens θ.

English: 
And the whole reason I did
this-- so this whole arc
right here-- you
could think of this
as the measure of angle
theta right over there.
And the whole
reason I did that is
to think about whether
the cosine of theta
is going to be
positive or negative.
We clearly see it's in
the second quadrant.
The cosine of theta
is the x-coordinate
of this point where our angle
intersects the unit circle.
So this point right
over here-- actually
let me do it in
that orange color
again-- this right over here,
that is the cosine of theta.
Now is that a positive
or negative value?
Well it's clearly
a negative value.
So for the sake of this
example, our cosine theta
is not a positive 1.
It is a negative 1
So we could write
the cosine theta is equal to
the negative square root of 3
over 2.
So we figured out cosine
theta, but we still
have to figure out
tangent of theta.
And we just have
to remind ourselves
that the tangent
of theta is going

Hungarian: 
És az ok, amiért ezt csináltam,
– erre az ívre úgy tekinthetsz,
mint a Θ szög mértékére –
az ok, amiért csináltam az, hogy megnézhessük,
vajon a cos Θ pozitív vagy negatív.
Világosan látjuk, hogy a második síknegyedbe esik.
cos Θ az x koordinátája
annak a pontnak, ahol a szögünk metszi az egységkört,
vagyis ez a pont
(hadd csináljam ezt narancssárgával)
a cos Θ.
Akkor ez most pozitív vagy negatív?
Nyilván negatív.
Szóval a mi példánk esetében
a cos Θ nem pozitív, hanem negatív.
Úgy is írhatjuk, hogy cos Θ = - √3/2
Meghatároztuk tehát a cos Θ-t,
de hátra van még a tan Θ meghatározása.
Emlékeztessük magunkat,

Korean: 
지금까지 이걸 한 이유는
이 각도 전체가
각도 θ라고 할 수 있는데
cos θ가
양인지 음인지를
판별하기 위해서였습니다
지금 이는 제 2사분면 위에 있습니다
cos θ는
이 각과 단위원의 교점의
x좌표를 뜻하니까
바로 이 점이
cos θ가 될 겁니다
저게 음의 값이라는 것은
확실히 알 수 있습니다
이 그림을 통해서 알게 된 사실은
cos θ가 양수가 아니라는 사실입니다
이는 음수이며
따라서 우리는 cos θ가 - 3의 제곱근을
2로 나눈 수라고 할 수 있습니다
우리는 cos θ를 구해냈지만
이제부터 tan θ를 구해야 합니다
그리고 우리는 tan θ가
sin θ를 cos θ로 나눈 값과

Bulgarian: 
Причината да направя това – цялата тази дъга
ето тук – можеш да мислиш за това
като за мярката на ъгъл тита.
Причината да направя това е,
за да помислим дали косинус тита
ще е положителен или отрицателен.
Ясно виждаме, че е във втори квадрант.
Косинус тита е х-координатата
на тази точка, където ъгълът ни пресича единичната окръжност.
Тази точка ето тук – всъщност,
нека го направя в оранжев цвят –
това тук е косинус тита.
Това положителна или отрицателна стойност е?
Очевидно това е отрицателна стойност.
За целта на този пример, косинус тита
не е +1.
Той е -1. Тоест, можем да запишем, че
косинус тита е равен на отрицателният квадратен корен
от 3 върху 2.
Открихме косинус тита, но все още
трябва да намерим тангенса тита.
Просто трябва да си припомним,
че тангенсът на тита ще е

Thai: 
และสาเหตุที่ผมทำอย่างนี้ -- ส่วนโค้งทั้งหมดนี้
ตรงนี้ -- คุณคิดว่าอันนี้
เป็นขนาดของมุมทีต้าตรงนี้ได้
และสาเหตุที่ผมทำคือ
เพื่อคิดว่าโคไซน์ของทีต้า
จะเป็นบวกหรือลบ
เราเห็นได้ชัดว่ามันอยู่ในจตุภาคที่สอง
โคไซน์ของทีต้าคือพิกัด x
ของจุดนี้ตรงที่มุมของเราตัดกับวงกลมหน่วย
จุดนี่ตรงนี้ -- ที่จริง
ขอผมใช้สีส้มนะ
-- อันนี้ตรงนี้ มันคือโคไซน์ของทีต้า
ทีนี้ มันมีค่าเป็นบวกหรือลบ?
มันเป็นลบชัดเจน
สำหรับตัวอย่างนี้ โคไซน์ทีต้าของเรา
ไม่ใช่บวก
มันเป็นลบ เราจึงเขียน
โคไซน์ทีต้าเท่ากับลบรากที่สองของ 3
ส่วน 2
เราหาโคไซน์ทีต้าได้ แต่เรายัง
ต้องหาว่าแทนเจนต์ของทีต้าเป็นเท่าใด
และเราต้องเตือนตัวเอง
ว่าแทนเจนต์ของทีต้าจะ

Chinese: 
这个弧线,
你可以把它当成θ的角度,
我做这些的原因,
就是要分析cosθ,
是正还是负,
很明显θ在第二象限中,
cosθ就是角与单位圆,
的交点的x坐标,
所以这个点,
我用橙色标注,
这里就是cosθ,
这是正的还是负的?
这很明显是负的
所以在这个问题中,
cosθ不是正的,
而是负的,
cosθ等于负根号3除以2。
我们知道了cosθ是多少,
但我们还要求出tanθ是多少,
再提醒一下自己,
tanθ就是,

English: 
to be equal to the sine of
theta over the cosine of theta.
Well they told us the
sine of theta is 1/2.
So it's going to be 1/2
over cosine of theta, which
is negative square
root of 3 over 2.
And what does that equal?
Well that's the same thing
as 1/2 times the reciprocal
of this.
So times negative 2 over
the square root of 3.
These twos will cancel out and
we are left with negative 1
over the square root of 3.
Now some people don't like a
radical in the denominator,
like this.
They don't like an
irrational denominator.
So we could rationalize
the denominator here
by multiplying by square root
of 3 over square root of 3.
And so this will be equal
to negative square root of 3

Korean: 
같다는 사실을 잊어서는 안됩니다
sin θ가 1/2라는 것은 주어져 있으니까
tan θ는 1/2를 cos θ, 즉
- 3의 제곱근을 2로 나눈 수로
나눈 것과 같다는 사실을 알 수 있습니다
이 값은 과연 얼마일까요?
이는 1/2에 cos θ의 역수인
-2를 3의 제곱근으로 나눈 값을
곱한 것과 같습니다
여기서 2는 약분이 되니까 남은 것은
-1을 3의 제곱근으로 나눈 값입니다
일부 사람들은 분모에
근호가 있는 것 즉
무리수인 분모를 좋아하지 않습니다
우리는 여기에
3의 제곱근을 3의 제곱근으로 
나눈 수를 곱함으로써
분모를 유리화할 수 있습니다
따라서 tan θ는 - 3의 제곱근을

Bulgarian: 
равен на синус тита върху косинус тита.
Казват ни, че синус тита е 1/2.
Тоест, това ще е 1/2 върху косинус тита, което
е отрицателният квадратен корен от 3 върху 2.
На колко е равно това?
Това е същото нещо като 1/2 плюс реципрочното
на това.
Тоест, по -2 върху корен квадратен от 3.
Тези двойки се изключват взаимно и ни остава -1
върху корен квадратен от 3.
Някои хора не искат в знаменателя да има радикал,
както тук.
Не искат ирационален знаменател.
Така че можем да рационализираме знаменателя
като умножим по корен квадратен от 3 върху корен квадратен от 3.
Тоест, това ще е равно на отрицателния корен квадратен от 3

Chinese: 
sinθ除以cosθ,
我们从题中得到sinθ等于1/2,
所以tanθ就是1/2除以cosθ,
而cosθ等于负根号3除以2,
这等于多少?
这就等于,
1/2乘以cosθ的倒数,
也就是负2除以根号3,
2会消掉,
得到的是负1除以根号3。
有些时候我们不想把根号留在分母里,
不想有一个无理数做分母,
所以我们要把它有理化,
将分数乘以√3/√3,

Thai: 
เท่ากับไซน์ของทีต้าส่วนโคไซน์ของทีต้า
 
เขาบอกเราว่าไซน์ของทีต้าเท่ากับ 1/2
มันจะเท่ากับ 1/2 ส่วนโคไซน์ของทีต้า ซึ่ง
ก็คือลบรากที่สองของ 3 ส่วน 2
 
แล้วมันเท่ากับอะไร?
มันจะเท่ากับ 1/2 คูณส่วนกลับ
ของค่านี้
คูณลบ 2 ส่วนรากที่สองของ 3
2 พวกนี้ตัดกันแล้วเราจะเหลือแค่ลบ 1
ส่วนรากที่สองของ 3
ทีนี้ บางคนไม่ชอบรากในตัวส่วน
แบบนี้
พวกเขาไม่ชอบตัวส่วนเป็นอตรรกยะ
เราก็ทำตัวส่วนเป็นตรรกยะได้
โดยคูณด้วยรากที่สองของ 3 ส่วนรากที่สองของ 3
 
แล้วอันนี้จะเท่ากับรากที่สองของ 3

Hungarian: 
hogy tan Θ nem más, mint sin Θ/cos Θ
Tudjuk, hogy sin Θ = ½,
vagyis ½ per cos Θ, ami  - √3/2.
Mennyi lesz ez?
Ugyanannyi, mintha az ½-et megszoroznánk ennek a reciprokával,
-2/√3-mal.
Ez a kettő kiejti egymást, marad -1/√3.
Vannak, akik nem szeretik a gyököt a nevezőben.
nem szeretik az irracionális nevezőt.
Gyöktelenítsük tehát a nevezőt úgy,
hogy szorzunk √3/√3-mal,
-√3/3-at kapunk,

Czech: 
Stačí si připomenout, že tangens θ
se rovná sinus θ lomeno kosinus θ.
Víme, že sinus θ je 1/2.
Takže 1/2 děleno kosinus θ,
což je 'minus odmocnina ze 3' děleno 2.
'minus odmocnina ze 3' děleno 2.
A to se rovná čemu?
Je to stejné, jako 1/2 krát
převrácená hodnota tohoto.
Takže krát -2 děleno odmocnina ze 3.
Dvojky se vyruší a zůstane nám
-1 lomeno odmocnina ze 3.
Někteří lidé nemají rádi
odmocninu ve jmenovateli, jako je tady.
Nemají rádi iracionální jmenovatel.
Můžeme ho tu tedy usměrnit
vynásobením 'odmocnina ze 3'
lomeno 'odmocnina ze 3'.
To se rovná 
'minus odmocnina ze 3' lomeno 3,

Hungarian: 
ez lesz ennek a szögnek a tangense.
És ennek tényleg van értelme, mert
a szög tangense ennek az egyenesnek a meredeksége,
és láthatjuk, hogy a meredekség valóban negatív.

Czech: 
a to je tangens tohoto úhlu.
A to dává smysl, protože tangens úhlu 
je sklon této přímky.
A vskutku vidíme,
že se jedná o záporný sklon.

Thai: 
ส่วน 3 คือแทนเจนต์ของมุมนี่ตรงนี้
และมันสมเหตุสมผล เพราะแทนเจนต์
ของมุมคือความชันของเส้นตรงนี้
และเราเห็นว่ามันมีความชันเป็นลบจริงๆ
 

Chinese: 
所以tanθ就是负根号3除以3,
这个结果在逻辑上也成立,
因为这个角的tan就是这条线的斜率,
而这条线的斜率确实为负。

Bulgarian: 
върху 3 – това е тангенсът на този ъгъл тук.
Всъщност това е логично, понеже тангенсът
на ъгъла е наклонът (ъгловият коефициент) на тази права.
Виждаме, че това е отрицателен наклон.

English: 
over 3 is the tangent of
this angle right over here.
And that actually makes
sense, because the tangent
of the angle is the
slope of this line.
And we see that it is
indeed a negative slope.

Korean: 
3으로 나눈 수와 같다고 할 수 있습니다
이는 사실인 것이 tan 값은
각도의 기울기를 이야기하기 때문입니다
이 직선의 기울기는
분명히 음수라는 것을 알 수 있습니다
