
French: 
Traducteur: gilles damianthe
Relecteur: Claire Ghyselen
La physique théorique.
A quoi cela vous fait-il penser ?
(Rires)
Peut-être à la physique
que vous faisiez à l'école,
ou peut-être que vous pensez à l'un des
grands physiciens, comme Albert Einstein.
Peut-être que vous pensez
aux particules élémentaires :
les constituants fondamentaux
de notre univers.
Je suis physicien théoricien,
et je pense aussi à ces choses,
mais je passe énormément de temps
à penser aux nœuds.
Ce que je veux habituellement
savoir sur les nœuds
est de savoir si un nœud est le même
ou différent d'un autre nœud.
Ce que je veux dire par là :
le nœud de droite peut-il être manipulé
trituré dans tous les sens
pour obtenir le nœud sur la gauche
sans le couper
et sans l'aide de ciseaux ?
Si on peut y parvenir,
on dit que les nœuds sont équivalents
autrement, ils sont non-équivalents.
Ce qui est assez surprenant,
c'est que cette question d'équivalence
est très importante pour certains
types de particules fondamentales.

English: 
Translator: Reiko Bovee
Reviewer: Ivana Korom
Theoretical physics.
What does that make you think of?
(Laughter)
Maybe you had physics in school,
or maybe you think of one
of the greats like Albert Einstein.
Maybe you think of fundamental particles:
the elementary building blocks
of our universe.
I am a theoretical physicist,
and I think of these things,
but I spend an awful lot of time
thinking about knots.
What I usually want to know about knots
is whether one knot is the same
or different from another knot.
What I mean by this is:
can the knot on the right be twisted
and turned around
and turned into the knot on the left
without cutting
without using scissors?
If you can do this,
we say they are equivalent knots,
otherwise we say they're inequivalent.
Surprisingly enough, this question
of equivalence of knots

Hungarian: 
Fordító: Péter Pallós
Lektor: Maria Ruzsane Cseresnyes
Elméleti fizika.
Mi jut eszükbe róla?
(Nevetés)
Talán, hogy tanultak fizikát az iskolában,
vagy valamelyik nagy fizikusra, 
pl. Albert Einsteinre gondolnak.
Vagy talán az elemi részecskékre,
világegyetemünk elemi építőköveire.
Elméleti fizikus vagyok, 
és ilyeneken töröm a fejem,
de szörnyen sok időt töltöttem azzal, 
hogy a csomókról agyaljak.
Általában azt akarom tudni róluk,
hogy két csomó azonos-e vagy különböző.
Ezen ezt értem: átalakítható-e
a jobb oldali csomó a bal oldaliba
vágás, olló használata nélkül?
Ha átalakíthatók, akkor ekvivalensnek 
mondjuk a csomókat,
ha nem, akkor inekvivalenseknek.
Elég meglepő, de a csomók 
ekvivalenciájára vonatkozó kérdés

Italian: 
Traduttore: Sara Tirabassi
Revisore: Federico MINELLE
Fisica teorica.
Cosa vi viene in mente?
(Risate)
Forse che avete studiato fisica a scuola,
o forse pensate a un grande fisico
come Albert Einstein.
O magari pensate
alle particelle elementari:
i mattoni fondamentali
con cui è costruito l'universo.
Io sono un fisico teorico,
perciò penso a queste cose,
ma una gran parte del mio tempo
la passo a pensare ai nodi.
Di solito quello che mi interessa
di un nodo
è se sia uguale o diverso
rispetto a un altro nodo.
Intendo questo:
possiamo rigirare il nodo di destra
e torcerlo fino a trasformarlo
nel nodo di sinistra
senza dover tagliare nulla
con le forbici?
Se possiamo farlo
diciamo che i due nodi sono equivalenti,
altrimenti diciamo che sono
non equivalenti.
Sorprendentemente questo problema
dell'equivalenza dei nodi

Spanish: 
Traductor: Emma Gon
Revisor: Lidia Cámara de la Fuente
Física teórica.
¿Qué les hace pensar?
(Risas)
Quizá la clase de física
o quizá piensan en uno de 
los grandes como Albert Einstein.
Quizá piensan en partículas fundamentales:
los bloques elementales 
que forman nuestro universo.
Soy físico teórico y 
pienso en estas cosas,
y paso muchísimo tiempo 
pensando en nudos.
Lo que seguido quiero saber de nudos,
es si un nudo es el mismo 
o diferente de otro.
Quiero decir, ¿puedo torcer 
el nudo de la derecha
y convertirlo en el nudo de la izquierda
sin cortes sin tijeras?
Si pueden hacer esto, decimos 
que los nudos son equivalentes,
de lo contrario decimos que no lo son.
Resulta sorprendente que esta cuestión 
sobre la equivalencia de nudos

Russian: 
Переводчик: Péter Pallós
Редактор: Yulia Kallistratova
Теоретическая физика.
Что вам по этому поводу приходит на ум?
(Смех) 
Может быть, вы изучали физику в школе
или, может быть, вы думаете об одном
из великих людей вроде Альберта Эйнштейна.
Возможно, вы думаете
об элементарных частицах —
первичных строительных блоках
нашей Вселенной.
Я физик-теоретик, и я думаю о таких вещах,
но больше всего времени я провожу,
думая об узлах.
Обычно я хочу выяснить,
одинаковые ли два узла
или они отличаются друг от друга.
Я имею в виду вот что:
можно ли узел справа вывернуть
и превратить в узел слева
без использования ножниц?
Если да, то мы говорим,
что они эквивалентны,
в противном случае мы говорим,
что они неэквивалентны.
Удивительно, но вопрос
об эквивалентности узлов

Hungarian: 
nagyon fontos bizonyos típusú
elemi részecskék esetén.
Továbbá, a technika jövője 
szempontjából is fontos.
A következő 15 percben 
erről szeretnék szólni.
Szükségünk van valamire
a relativitáselmélet eredményeiből.
A relativitáselmélet elég bonyolult dolog.
Nem megyek bele mélyen.
Az egyik, amit megtudhatunk belőle,
hogy a tér és idő majdnem ugyanaz a dolog.
Magyarázatul van egy kis történetem,
ami Einstein világáról 
és mindennapjairól szól.
Tehát adott a háza, munkahelye 
és a mozi itt a képernyőn,
és a jobb felső sarokban egy óra,
úgyhogy napközben 
tartsuk rajta a szemünket.
Eistein elkezdi a napját, 
és munkába indul,
majd később hazamegy ebédelni,
az óra ketyeg,
visszamegy a munkahelyére,
az óra ketyeg,
délután úgy dönt, 
hogy moziba megy, el is megy,
az óra ketyeg, Einstein végül hazatér.
Nézik ezt a fizikusok, az időt a 
térhez hasonlóan akarják kezelni,
ezt mi úgy csináljuk, 
hogy a teret az egyik tengelyen,

French: 
De plus, c'est crucial 
pour le futur de la technologie.
C'est ce que je vais vous raconter
dans les 15 prochaines minutes.
Pour commencer, il nous faut
quelques résultats de la relativité.
La relativité est un sujet
plutôt complexe.
Je ne vais pas vous en expliquer beaucoup.
Un des résultats de la relativité
est l’équivalence 
entre que l'espace et le temps.
J'ai donc une petite histoire
pour illustrer ça.
C'est l'histoire d'une journée d'Einstein.
Donc, sur l'écran, nous avons sa maison,
son lieu de travail, le cinéma,
et il y a une horloge
dans le coin supérieur droit,
donc gardez un œil sur l'horloge
durant la journée.
Einstein commence sa journée,
et il va travailler,
puis, revient à la maison pour déjeuner,
l'horloge continue de tourner,
il se remet au travail,
l'horloge tourne,
dans l'après-midi, il décide
d'aller au cinéma, et il y va,
l'horloge tourne,
et finalement il rentre à la maison.
Ici, les physiciens souhaitent traiter
le temps et l'espace de façon symétrique.
Pour ce faire, nous plaçons,
dans un repère, l'espace sur un axe

Spanish: 
es muy importante para ciertos tipos 
de partículas fundamentales.
Además, es importante 
para el futuro de la tecnología.
De eso les hablaré en 
los siguientes 15 minutos.
Para empezar necesitamos 
algunos resultados de la relatividad,
que es un tema bastante complicado,
no lo explicaré demasiado.
Pero uno de los temas que aprendimos
es que el espacio y el tiempo 
son la misma cosa.
Tengo una breve historia que lo explica,
es una del mundo de Einstein en su tiempo.
Tenemos su casa, su trabajo, 
el cine ,en la pantalla,
y hay un reloj en 
la esquina superior derecha,
mantengan la vista 
en el reloj durante el día
Einstein empieza su día, 
va al trabajo,
tiempo después, va a casa a almorzar
el reloj sigue corriendo,
vuelve al trabajo, 
el reloj sigue corriendo,
en la tarde decide ir al cine, va al cine,
el reloj sigue corriendo 
y luego vuelve a casa.
Los físicos verían esto 
y quisieran tratar 
al tiempo de forma
más similar al espacio
y la forma de hacerlo 
es graficar el espacio en un eje

Italian: 
è molto importante per alcuni tipi
di particelle elementari.
E non solo: è importante anche
per il futuro della tecnologia.
Questo è quel che vi spiegherò
nei prossimi 15 minuti.
Per iniziare ci servono
alcuni risultati della relatività.
La teoria della relatività
è piuttosto complicata,
non ve la spiegherò nel dettaglio.
Una delle cose che ci insegna
è che lo spazio e il tempo
sono quasi la stessa cosa.
Questo posso spiegarvelo
con una storia,
che parla del mondo di Einstein
e della sua giornata.
Sullo schermo vediamo la sua casa,
il posto di lavoro, il cinema,
e qui nell'angolo in alto a destra
c'è un orologio,
guardatelo bene
mentre la giornata scorre.
La giornata di Einstein inizia
e lui va al lavoro,
dopo un po' torna a casa per pranzo,
e l'orologio ticchetta sempre,
torna al lavoro,
e l'orologio ticchetta,
nel pomeriggio decide
di andare al cinema, ci va,
e l'orologio continua a ticchettare,
alla fine Einstein torna a casa.
Un fisico osserverebbe tutto ciò e vuole
trattare il tempo come se fosse spazio
e per farlo basta
mettere lo spazio su un asse,

Russian: 
очень важен для некоторых типов
элементарных частиц.
И важно с точки зрения будущей технологии.
Об этом я собираюсь рассказать
вам в следующие 15 минут.
Нам понадобится кое-что из результатов
теории относительности.
Я не собираюсь углубляться
в теорию относительности,
так как это довольно сложная тема.
Но из неё можно, в частности, узнать,
что пространство и время —
во многом одно и то же.
У меня есть небольшая история
о мире Эйнштейна и о том,
как проходил его день.
Итак, перед нами на экране
его дом, его работа и кинотеатр,
а в правом верхнем углу экрана
показаны часы,
так что следите за часами в течение дня.
Он начинает свой день: идёт на работу,
через некоторое время он приходит
домой на обед — часы тикают,
он возвращается на работу — часы тикают,
во второй половине дня он решает
пойти в кино, он идёт в кино —
часы тикают, и в конце концов
он приходит домой.
Физикам хочется рассматривать время
подобно пространству,
для этого мы размещаем пространство
на одной оси,

English: 
is very important for certain types
of fundamental particles.
Furthermore, it's important
for the future of technology.
This is what I am going to tell you
in the next 15 minutes.
To get started we need
some of the results from relativity.
Now relativity is a pretty
complicated subject,
I am not going to explain much of it.
One of the themes we learn from it
is that space and time
are mostly the same thing.
So, I've a little story to explain this,
it's a story of Einstein's world
and his day.
So, we have his home, his work,
the cinema on the screen,
and there's a clock
in the upper right hand corner,
so keep your eye on the clock
during the day.
Eistein starts his day,
and he goes to work,
then after a while, he comes home
for lunch, the clock keeps ticking,
he goes back to work,
the clock keeps ticking,
in the afternoon he decides
to go to cinema, he goes to the cinema,
the clock keeps ticking,
and eventually he goes home.
Physicists would look at this and want
to treat time more similarly as space,
and the way we do this
is we plot space on an axis,

French: 
et le temps sur un autre axe.
« La ligne d'univers » d'Einstein est 
cette ligne rouge épaisse
qui vous indique où il se trouve
dans l'espace à un moment donné.
Elle s'appelle ligne d'univers
parce qu'elle vous indique
où il se trouve dans l'univers
à n'importe quel moment.
Maintenant, parcourons sa journée,
gardez les yeux sur le point rouge.
Le point monte d'un cran par heure
tandis que nous avançons dans la journée.
Il va et vient dans l'espace,
en traçant la position d'Einstein.
Ainsi, la ligne d'univers est
un moyen pratique de garder la trace
d'où se trouve Einstein
à n'importe quel moment.
Nous pouvons faire la même chose
avec un monde plus compliqué.
Donc ici on imagine regarder
le voisinage d' Einstein
depuis un hélicoptère au-dessus.
Einstein commence sa journée à la maison,
il va travailler, il va
au cinéma, il rentre à la maison.
Le même jour, un étudiant 
démarre sa journée dans sa maison,
va à la bibliothèque,
va au pub et rentre chez lui.
Si nous les suivons tous les deux
le même jour,
Einstein va travailler,
l'étudiant va à la bibliothèque,

Spanish: 
y el tiempo en otro eje.
La llamada "línea del universo" 
de Einstein es esta línea roja oscura
que nos dice donde está 
en el espacio en un momento dado.
Se le llama línea del universo
porque les dice
donde está en el mundo
en un momento dado.
Podemos pasar el día con los ojos 
en la pelota roja oscura.
La pelota subre un paso 
cada hora al paso del dia.
Va y viene en el espacio 
siguiendo la posición de Einstein.
Así la línea del universo es sólo 
una convención para seguir
donde está Einstein en un momento del día.
Podemos hacer lo mismo 
en un mundo más complicado.
Así aquí nos imaginamos que vemos
el vecindario de Einstein
desde un helicóptero.
Einstein empieza su día en casa,
va al trabajo, va al cine, va a casa.
Un estudiante empieza 
el mismo día en casa.
va a la bilbioteca, va al bar y va a casa.
Si seguimos a ambos en el mismo día,
Einstein va al trabajo, 
el estudiante a la bilbioteca,

Russian: 
а время — на другой.
Так называемая «мировая линия» Эйнштейна
показана тёмно-красным цветом.
Она указывает на то, где он находится
в пространстве в любой момент времени.
Она называется мировой линией,
так как показывает,
где он находится
в мире в любой момент времени.
Мы можем проследить за его днём,
наблюдая за тёмно-красным шариком.
Шарик поднимается на одну ступень
с каждым часом в течение дня
и меняет своё положение в пространстве,
следуя за перемещениями Эйнштейна.
Мировая линия — просто удобный способ
прослеживания того,
где Эйнштейн находится в любое время дня.
Этот же способ можно использовать
и в случае мира посложнее.
Представьте, что мы наблюдаем
за этой местностью
сверху, с вертолёта.
Эйнштейн начинает свой день у себя дома,
идёт на работу, потом в кино,
затем возвращается домой.
A студент в тот же день
начинает свой день дома,
идёт в библиотеку, идёт в паб
и возвращается домой.
Если проследить за обоими в тот же день,
Эйнштейн идёт на работу,
студент — в библиотеку,

Italian: 
e tracciare il tempo sull'altro asse.
Questa linea rosso scuro si chiama
"linea di universo" di Einstein
e dice in che punto dello spazio
si trova Einstein in ogni momento.
Si chiama "linea di universo"
perché ci dice
in che punto dell'universo si trova,
in qualunque momento dato.
Ora possiamo rivedere la giornata
tenendo d'occhio il pallino rosso.
Il pallino si sposta in alto
di una riga ogni ora, durante la giornata.
E va avanti e indietro nello spazio,
indicando la posizione di Einstein.
Dunque la linea di universo non è altro
che un modo comodo
per ricordarci dov'è Einstein
in ogni momento della giornata.
Possiamo fare lo stesso
con un "universo" più complesso.
Immaginiamo di guardare dall'alto
il quartiere di Einstein
come fossimo su un elicottero.
Einstein inizia la giornata a casa sua,
va al lavoro, va al cinema,
rientra a casa.
Lo stesso giorno uno studente
si trova a casa,
va in biblioteca,
poi al pub e infine rientra a casa.
Se li seguiamo entrambi
nello stesso giorno avremo
Einstein che va al lavoro,
lo studente in biblioteca,

English: 
and we plot time on another axis.
Eistein's so called "World Line"
is this dark red line
which tells you where in space
he is at any given time.
It's called World Line
because it tells you
where in the world
he is at any given time.
Now we can go through the day,
keep your eye on the dark red ball.
The ball goes up one step every hour
as we go through the day.
It goes back and forth in space,
tracing Einstein's position.
So the world line is just
a convenient way of keeping track
of where Einstein is
at any point in the day.
We can do the same thing
with a more complicated world.
So here we imagine looking down
on Einstein's neighborhood
from a helicopter above.
Einstein starts his day at home,
he goes to work, he goes
to the cinema, he goes back home.
A student on the same day
starts at home,
goes to the library,
goes to the pub and goes home.
If we follow them both on the same day,
Einstein goes to work,
the student goes to the library,

Hungarian: 
az időt meg a másik tengelyen ábrázoljuk.
Einstein ún. "világvonala" 
a sötétvörös vonal,
amely megmutatja, hol van Einstein 
egy adott időpontban a térben.
Azért nevezzük világvonalnak, 
mert megmutatja,
hogy hol tartózkodik a térben 
egy adott időpontban.
Végigmehetünk a napján, ehhez 
figyeljük a sötétvörös golyót.
Ahogy végigjárjuk a napját, a golyó 
óránként egyet-egyet fölfelé lép.
A térben előre-hátra mozog, 
követve Einstein helyzetét.
A világvonal csak egy kényelmes 
módja, hogy kövessük,
hol van Einstein 
a nap valamely pillanatában.
Bonyolultabb világ esetén is 
alkalmazhatjuk ezt a módszert.
Képzeljük el, hogy lenézünk
Einstein környezetére
egy helikopterről.
Einstein otthon kezdi a napját,
munkába indul, moziba megy, hazatér.
Ugyanaznap egy diák otthon kezdi a napját,
elmegy a könyvtárba, a kocsmába, hazatér.
Ha mindkettőjüket ugyanaznap követjük,

Russian: 
Эйнштейн идёт в кино,
студент идёт в паб,
оба возвращаются домой — дело
начинает выглядеть довольно сложным.
Но его можно упростить,
глядя на пространственно-временнýю
диаграмму происходящего.
Мы развернём местность горизонтально,
изображая время на вертикальной оси,
и заметьте: я провёл синюю вертикальную
линию от каждого статичного объекта,
такого как библиотека или паб.
Эти объекты зафиксированы в пространстве,
перемещаясь во времени.
Мировые линии Эйнштейна и студента
проходят по местности,
продвигаясь при этом во времени.
Теперь вы уже наверно
догадываетесь, к чему я клоню.
Мировые линии Эйнштейна
и студента переплелись,
и если их потянуть, то обнаружим,
что они завязаны узлом.
Нам нужна ещё одна вещь
из теории относительности —
формула E = mc².
Здесь я также не собираюсь вдаваться
в подробное объяснение.
Но грубо говоря, это означает,
что энергия и масса — это одно и то же.
Если у нас есть частица,
например, электрон,
то он является частицей материи.

Italian: 
Einstein va al cinema,
lo studente al pub,
Einstein va a casa, lo studente va a casa;
le cose iniziano a complicarsi.
Ma possiamo semplificarle
osservando il tutto sul
grafico dello spazio-tempo.
Osserviamo il quartiere
di lato anziché dall'alto
e mettiamo il tempo sull'asse verticale;
c'è una linea verticale blu
in corrispondenza delle cose
che non si muovono,
come la biblioteca o il pub:
luoghi fissi nello spazio
che si muovono nel tempo.
Le linee di universo di Einstein e dello
studente si muovono nel quartiere
mentre si spostano avanti nel tempo.
Ora si riesce a vedere
dove voglio andare a parare.
Le linee di universo di Einstein e dello
studente si sono attorcigliate.
Se potessimo tirarle, scopriremmo
che si sono annodate tra loro.
Abbiamo bisogno di un'altra cosa
dalla teoria della relatività.
L'equazione E = mc².
Anche stavolta non vi spiegherò di cosa
si tratta troppo nel dettaglio.
Grosso modo l'equazione ci dice che
l'energia e la massa sono la stessa cosa.
Se una particella esiste,
come per esempio un elettrone,
è una particella di materia.

Hungarian: 
Einstein munkába megy, 
a diák könyvtárba, Einstein moziba,
a diák kocsmába, Einstein hazatér,
a diák hazatér, —
eléggé bonyolulttá kezd válni.
Egyszerűsíthetjük,
ha a téridő diagramon 
nézzük meg, mi történt,
úgy, hogy elforgatjuk a környezetet,
az időt a függőlegesen ábrázoljuk, 
és figyeljék meg,
hogy függőleges kék vonalat húztam 
a környezet mozdulatlan tárgyaitól,
pl. a könyvtártól s a kocsmától.
Ezek a térben fixen állnak,
de az időben mozognak.
Einstein és a diák világvonala 
az idő múlásával
a környékükön halad.
Talán már sejtik, mire akarok kilyukadni.
Einstein és a diák világvonala 
egymásba tekeredett,
ha szorosra húzzuk őket, rájövünk,
hogy összecsomóztuk őket.
Egy valami még kell 
a relativitáselméletből.
Kell még az E = mc².
Ez megint olyan dolog, aminek 
a magyarázatába nem megyek bele.
Kb. azt jelenti, hogy az energia 
és a tömeg egy és ugyanaz.
Ha van egy részecskénk, pl. egy elektron,
ez egy anyagi részecske.

Spanish: 
Einstein va al cine, 
el estudiante al bar,
Einstein va a casa, el estudiante 
a la suya, se va complicando.
Pero podemos simplificarlo
mirando el diagrama de 
espacio-tiempo de lo que sucede.
Hacemos eso dejando 
el vecindario a un lado
graficamos el tiempo en la vertical 
y noten la línea azul vertical dibujada
en la posición de cada objeto 
en el vecindario que no se mueve,
como la biblioteca y el bar;
se mantienen fijos en el espacio
y se mueven en el tiempo.
Las líneas del universo de Einstein y 
el estudiante se mueven por el vecindario
según pasa el tiempo.
Podemos ver hacia donde voy con esto.
Las líneas universales de Einstein 
y el estudiante se han enrollado entre sí
Si los jalan con fuerza, 
descubrirán que están atados.
Necesitamos una cosa más
de la teoría de la relatividad
Necesitamos E = mc²
Esto es algo que no explicaré a fondo.
Burdamente significa que la energía 
y la masa son lo mismo.
Si tenemos una partícula 
en el mundo como un electrón,
esa es una partícula de la materia.

English: 
Einstein goes to the cinema,
the student goes to the pub,
Einstein goes home, the student goes home,
it starts to look pretty complicated.
But we can simplify it
by looking at the space-time diagram
of what happened.
We do that by turning
the neighborhood sideways,
plotting time vertically
and notice I've drawn a blue vertical line
at the position of every object
in the neighborhood that doesn't move,
such as the library and the pub;
they stay fixed in space
and move through time.
Einstein and student's world lines
move around in the neighborhood
as they go through time.
Now we can kind of see
where I am going with this.
Einstein and the student's world lines
have wrapped around with each other.
If you pull those tight,
you'll discover you have it knotted.
We need one more thing
from the theory of relativity.
We need E = mc².
Again, this is a thing that I am not going
to explain to you in much depth.
Roughly what it means is that energy
and mass are the same thing.
If we have a particle
in the world like an electron -
that's a particle of matter.

French: 
Einstein va au cinéma,
l'étudiant va au pub,
Einstein et l'étudiant rentrent, 
c'est compliqué.
Mais nous pouvons simplifier
en regardant ce qui se passe 
dans le diagramme d'espace-temps.
Nous faisons cela en tournant
le plan du voisinage sur le coté
en marquant le temps sur la verticale.
Notez la ligne verticale bleue
passant par chaque objet du voisinage
qui ne bouge pas
comme la bibliothèque ou le pub ;
ils sont immobiles dans l'espace
et évoluent dans le temps.
Les lignes d'univers d'Einstein et de
l'étudiant évoluent dans ce voisinage
lorsque le temps passe.
Maintenant vous voyez où je veux en venir.
Les deux lignes d'univers 
se sont enroulées l'une autour de l'autre.
Si vous tirez dessus, vous vous
apercevrez que vous les avez nouées.
Nous avons besoin d'encore une chose
provenant de la théorie de la relativité.
Il nous faut: E = mc².
Encore une fois, ce n'est pas un point
que je vais vous expliquer en détail.
Vu de loin, cela signifie que
l'énergie et la masse sont la même chose.
Si nous avons une particule
dans le monde, comme un électron,
cette particule possède une masse.

Russian: 
У каждой частицы есть противоположная
частица антиматерии.
Античастица электрона
называется позитроном.
И электрон, и позитрон имеют массу.
При столкновении
они уничтожают друг друга,
а их массы переходят, как правило,
в световую энергию.
Процесс происходит
и в обратном направлении.
Если сообщить системе энергию,
мы получим частицы, имеющие массу.
Теперь мы будем делать то же самое,
что мы делали с траекториями Эйнштейна.
Мы смотрим на местность сверху,
сообщаем энергию,
чтобы создать частицу и античастицу.
Опять сообщаем энергию,
чтобы создать частицу и античастицу.
А потом мы вращаем одну частицу
вокруг другой, сталкиваем их,
снова аннигилируем их;
снова высвобождается энергия.
Если посмотреть на пространственно-
временнýю диаграмму,
она выглядит так:
время течёт в вертикальном направлении,
мы сообщаем энергию,
сталкиваем частицы,
аннигилируем их и снова аннигилируем их.
Здeсь хорошо видно,

French: 
Toute particule matérielle possède
sont double opposé d'antimatière.
Dans le cas de l'électron,
l'antiparticule associée
est appelée positron.
L'électron et le positron
ont tous les deux une masse.
Cependant, si vous les réunissez,
ils peuvent s'anéantir,
abandonnant leur masse sous forme
d'énergie, de la lumière le plus souvent.
Le processus fonctionne
tout aussi bien en sens inverse.
Vous pouvez mettre de l'énergie
et obtenir la masse des particules.
Maintenant, répétons ce que nous
avions fait avec le voisinage d'Einstein.
Nous allons observer d'en haut,
nous mettons de l'énergie pour créer
une particule et une antiparticule.
Puis nous recommençons.
Puis nous déplaçons deux particules
l'une autour de l'autre,
nous les réunissons, elles s'anéantissent
deux à deux, libérant encore de l'énergie.
Maintenant, si nous observons cela
dans le diagramme d'espace-temps,
ça ressemble un peu à ça:
Le temps sur l'axe vertical, nous mettons
de l’énergie, et encore,
nous mélangeons deux particules
et nous les anéantissons,
et nous les anéantissons.
Nous pouvons voir
très clairement

English: 
Each particle of matter has
an opposite particle of antimatter.
In the case of electron,
the antimatter particle
is called the positron.
Both the electron and the positron
have mass.
If you bring them together, however,
they can annihilate each other,
giving off their mass as energy,
usually as light energy.
The process works in reverse just as well.
You can put in the energy
and get out the mass of the particles.
Now, we are going to do the same thing
we did with Einstein's neighborhood.
We are looking down on the neighborhood,
we put in energy to create
particle and antiparticle.
We put in energy to create
particle and antiparticle.
Then we move one particle around another,
and we bring them back together,
we reannihilate them, we annihilate them;
releasing the energy again.
Now if we'd look at that
in the space-time diagram,
it looks a little bit like this;
time running vertically,
we put in the energy, we put in the energy
we wrap one particle around the other,
and we annihilate them,
and annihilate them again.
We can see quite clearly here

Hungarian: 
Minden anyagi részecskének 
van egy antianyag ellenpárja.
Az elektron esetén
az antianyag-részecskét 
pozitronnak hívjuk.
Mind az elektronnak, mind 
a pozitronnak van tömege.
Ha ütköztetjük őket, 
megsemmisítik egymást,
a tömegükből energia, 
többnyire fényenergia válik.
A folyamat fordítva is végbemegy.
Ha energiát közlünk, 
a részecske tömegéhez jutunk.
Most ugyanazt tesszük, amit 
Einstein környezetével.
Lepillantunk Einstein környezetére,
energiát közlünk, hogy részecskét 
és antirészecskét hozzunk létre.
Az egyik részecskét a másik körül 
mozgatjuk, ütköztetjük őket,
újra megsemmisítjük őket; 
újra energia sugárzódik ki.
Ha most megnézzük a téridő-diagramot,
kb. ilyen lesz:
az idő függőlegesen folyik, 
energiát adunk bele, energiát adunk bele,
egy részecskével a másikat körbevesszük,
megsemmisítjük őket, 
megint megsemmisítjük őket.
Jól látható itt,

Spanish: 
Cada partícula de la materia tiene 
una partícula opuesta de antimateria.
En el caso del electrón,
su partícula de antimateria
se llama positrón.
Tanto el electrón como 
el positrón tienen masa.
Sin embargo, si los juntan,
se pueden eliminar entre sí
convirtiendo su masa en energía,
en general como energía luminosa.
El proceso funciona al reverso también.
Pueden juntar energía 
y obtener la masa de las partículas.
Ahora haremos lo mismo que hicimos 
con el vecindario de Einstein.
Vemos el vecindario desde arriba,
ponemos energía para crear
partícula y antipartícula
Ponemos energía para 
crear partícula y antipartícula.
Luego movemos una partícula 
alrededor de la otra
las reaniquilamos, las aniquilamos;
liberando energía otra vez.
Si viéramos eso en 
el diagrama del espacio-tiempo
se vería algo como esto;
el tiempo corre en la vertical,
ponemos la energía,
las movemos en forma más complicada 
y las volvemos a juntar
y las aniquilamos otra vez.
Aquí podemos ver claramente

Italian: 
Ogni particella di materia ha una
particella di antimateria corrispondente.
Nel caso dell'elettrone,
la particella di antimateria
è il positrone.
Sia l'elettrone che il positrone
hanno una massa.
Se li facciamo incontrare, però,
possono annichilirsi a vicenda,
liberando la propria massa sotto forma di
energia, di solito sotto forma di luce.
Il processo funziona anche al contrario.
Possiamo passare dall'energia
alla massa delle particelle.
Ora faremo la stessa cosa che
abbiamo fatto col quartiere di Einstein.
Guardiamo il quartiere dall'alto,
mettiamo energia creando
particella e antiparticella.
Di nuovo, mettiamo energia 
per crearne altre due.
Poi facciamo girare una particella intorno
a un'altra, le riuniamo a due a due,
in modo che si annichilino,
rilasciando di nuovo l'energia.
Se ora guardiamo cosa è successo
nel grafico dello spazio-tempo,
vediamo una cosa di questo tipo;
il tempo scorre in verticale,
noi immettiamo energia per due volte
giriamo una particella
attorno a un'altra,
ne facciamo annichilare due,
e poi le altre due.
Così vediamo chiaramente

Hungarian: 
hogy a világvonalak egymásba tekeredtek.
Ezt több részecskével megtettük úgy,
hogy több energiát közöltünk velük,
bonyolultabban mozgatva 
és ütköztetve őket.
A téridő-diagram valami ilyesféle lesz:
nagyon bonyolult csomó keletkezik.
Előadásom többi része 
egy meghökkentő tényen alapul.
Bizonyos részecskék, az ún. "anyonok"
2+1 dimenzióban léteznek.
Muszáj megmondanom, 
mit értek 2+1 dimenzión.
A 2 dimenzió a síkfelületet jelenti,
ezért ezek a részecskék 
síkfelületen léteznek.
A +1 dimenzión az időt értjük.
Azt mondjuk, hogy a részecskék 
síkfelületen mozognak, az időben.
Eme anyonnak nevezett részecskék 
tulajdonságai végső soron
a világvonaluk által kialakított 
téridő-csomóktól függnek.
Már kapiskálják, hogy miért 
okoz nekem akkora fejtörést,
hogy azonosak-e a csomók vagy sem.
Végezhetünk kísérletet, amelyben 
részecskéket hozunk létre,
úgy mozgatjuk őket,
hogy csomó keletkezzen,

Russian: 
что мировые линии завязаны в узел.
Мы сделали то же самое
с бóльшим количеством частиц,
сообщая ещё больше энергии
и сталкивая их ещё более сложным образом.
Пространственно-временнáя диаграмма
будет выглядеть так:
получается очень сложный узел.
Тут мы подошли к удивительному факту,
о котором пойдёт речь дальше.
Некоторые частицы, называемые энионами,
существуют в 2+1 измерениях.
Я должен объяснить, что подразумеваю
под 2+1 измерениями.
Два измерения — это плоская поверхность,
так что эти частицы существуют
на плоской поверхности.
Измерение +1 — это время.
Мы просто говорим, что частицы
перемещаются по поверхности во времени.
Свoйства этих частиц, называемых
энионами, в конечном счёте зависят
от пространственно-временны́х узлов,
сформированных их мировыми линиями.
Так что вы уже начинаете понимать,
почему меня так сильно заботит
эквивалентность узлов.
Мы можем провести эксперимент,
создавая несколько частиц
и перемещая их для образования узлов,

Italian: 
che le linee di universo si sono
annodate l'una con l'altra.
Abbiamo fatto la stessa cosa con più
energia e con più particelle,
facendole muovere in maniera complicata
e poi riunendole a due a due.
Il grafico dello spazio-tempo
è qualcosa di simile,
si forma un nodo molto complesso.
Ed ecco la cosa stupefacente di cui
parlerò per il resto del discorso.
Alcune particelle, i "Qualunquoni",
esistono in 2+1 dimensioni.
Meglio che vi spieghi
cosa vuol dire "2+1 dimensioni".
Con "2 dimensioni"
intendiamo una superficie piatta,
quindi queste particelle
vivono su superfici piatte.
Con il "+1" intendiamo
che c'è anche il tempo.
Cioè le particelle sulla superficie piatta
si muovono anche nel tempo.
La caratteristica dei Qualunquoni è che
le proprietà che hanno alla fine
dipendono dai nodi formati nello 
spazio-tempo dalle loro linee di universo.
Ora potete capire
perché mi interessa tanto
sapere se due nodi
sono uguali o diversi.
Possiamo fare un esperimento
creando alcune particelle
e spostandole per creare un nodo:

English: 
that the world lines have knotted
around with each other.
We did the same thing with more particles,
by putting in more energy,
move them around in more complicated way
and bring them back together.
The space-time diagram would look
a little bit like this,
making a very complicated knot.
Here's the amazing fact
upon which the rest of my talk relies.
Certain particles, called Anyons exist
in 2+1 dimensions.
Now I should probably say
what I mean by 2+1 dimensions.
Two dimensions mean
we're talking about a flat surface,
so these particles live on flat surfaces.
We say +1 dimensions, we mean also time.
We are just saying that particles
on the flat surfaces move around in time.
So, these particles called Anyons exist
with the properties at the end
depend on the space-time knot
that their world lines have formed.
So you can kind of see now
why I am so concerned
with whether the knots
are the same or different.
We can conduct an experiment
by which we create some particles,
move them around the form a knot

Spanish: 
que las líneas del universo
están atadas entre sí.
Hicimos lo mismo con más partículas
al poner más energía,
las movimos en forma complicada 
y las volvimos a juntar.
El diagrama espacio-tiempo 
se vería algo como esto,
haciéndolo un nudo muy complicado.
He aquí el hecho asombroso sobre 
el que descansa el resto de mi charla.
Ciertas partículas llamadas anyons
existen en dimensiones 2+1
Ahora debería explicar que quiero 
decir con dimensiones 2 + 1
Dos dimensiones signifca
que hablamos de una superficie plana,
tal que estas partículas viven 
en superficies planas.
Cuando decimos dimensiones +1, 
nos referimos también al tiempo.
Sólo decimos que partículas en 
superficies planas se mueven en el tiempo.
Así, estas partículas llamadas anyones 
existen con propiedades que al final
dependen del nudo en el espacio-tiempo
que sus líneas del universo han formando.
Como que pueden ver 
por qué me preocupa
si los nudos son iguales o diferentes.
Podemos conducir un experimento 
en el que creamos algunas partículas
las movemos en forma de un nudo

French: 
que les lignes d'univers se sont nouées.
Idem avec d'autres particules,
en mettant en plus d'énergie,
nous les avons déplacées de façon
plus compliquées, puis réunies à nouveau.
Le diagramme d'espace-temps
ressemble un peu à ça
faisant un nœud très compliqué.
Et voici le fait étonnant sur lequel
repose le reste de mon discours repose.
Certaines particules, appelées anyons
existent en 2 + 1 dimensions.
Qu'est ce que j'entends par 
2 + 1 dimensions ?
Deux dimensions signifie que 
nous parlons d'une surface plane,
de sorte que ces particules
vivent sur des surfaces planes.
Nous disons +1 dimension,
nous entendons par là le temps.
En clair, ces particules évoluent 
sur des surfaces planes au cours du temps.
Il existe donc 
des particules appelées anyons,
dont les propriétés finales 
dépendent des nœuds formés
par leur ligne d'univers 
dans le diagramme espace-temps.
Ainsi, vous pouvez comprendre
pourquoi je suis si préoccupé
de savoir si des nœuds sont 
identiques ou pas.
Nous pouvons mener une expérience
dans laquelle nous créons des particules,
les déplaçons
pour former un nœud,

French: 
et alors elles possèdent au final
certaines propriétés.
Recommençons l'expérience :
créons d'autres particules,
formons un autre nœud.
Et là, je veux savoir si les propriétés
des particules de la deuxième expérience
sont identiques au final à celles 
des particules de la première expérience.
C'est pourquoi il m'importe de savoir 
si des nœuds sont identiques ou pas.
Même en observant deux nœuds simples,
le réponse n'est pas évidente,
Il est parfois difficile de dire
si deux nœuds sont identiques
ou différents.
Est-il possible d'en démêler un
pour obtenir l'autre, sans couper ?
Heureusement les mathématiciens
ont réfléchi à ce problème
depuis plus de 100 ans, ils ont concocté
quelques outils importants
pour nous aider à distinguer
les nœuds les uns des autres.
L'outil le plus important
est « l'Invariant de nœuds ».
L'Invariant de nœuds est un algorithme
qui prend en entrée
l'image d'un nœud
et qui renvoie en sortie
une quantité mathématique :
un nombre, un polynôme,
une expression mathématique,
ou des symboles mathématiques.
Le point important à propos 
de l'invariant de nœud
est que deux nœuds équivalents,
superposables sans coupe,

Hungarian: 
és a csomó végén bizonyos 
tulajdonságaik lesznek.
Aztán ha megismétlem a kísérletet,
újabb részecskéket csinálok, 
egy újabb csomót,
szeretném tudni, hogy a csomó végén 
a részecskék tulajdonságai
megegyeznek-e egy másik csomó 
végén lévő részecskékéivel.
Ezért izgat, hogy a csomók 
azonosak-e vagy sem.
Erről a két csomóról ránézésre 
nem lehet biztosan tudni,
s néha nehéz is megmondani,
hogy ugyanolyanok vagy sem.
Van-e módszer, amivel egyiket 
vágás nélkül a másikba vihetjük át?
A matematikusok szerencsére 
több mint 100 éve
töprengenek ezen,
és fontos eszközöket dolgoztak ki
a csomók megkülönböztetésére.
A legfontosabb eszköz a csomóinvariáns.
A csomóinvariáns olyan algoritmus,
amely a csomó képéből kiindulva
eredményként valamilyen matematikai 
mennyiséget, számot, polinomot,
kifejezést vagy matematikai
szimbólumot ad.
A csomóinvariánsnál lényeges, 
hogy az ekvivalens csomók -
2 olyan csomó, amelyek egymásba
vágás nélkül átalakíthatók -

Russian: 
на концах которых образуются
некоторые свойства.
Повторив эксперимент
и создав частицы и узлы, я хочу узнать,
насколько свойства частиц
на конце одного узла совпадут
со свойствами частиц
на конце другого узла.
Именно поэтому меня интересует
эквивалентность узлов.
Просто глядя на эти два простых узла,
иногда сложно сказать,
являются ли они одинаковыми или нет.
Есть ли способ, чтобы, развязав один узел,
превратить его в другой, не разрезая его?
Математики думают над этой проблемой
уже более 100 лет, и они додумались
до нескольких важных приёмов
для сопоставления узлов
и определения их отличий.
Наиболее важный метод
известен как инвариант узла.
Инвариант узла — это алгоритм,
который, исходя из проекции
узла на плоскость
даёт некую математическую величину:
число, многочлен, выражения или символы.
Важность инварианта узла в том,
что два эквивалентных узла,
которые могут быть преобразованы
друг в друга без разрезания,

English: 
and then they have some property
at the end of the knot.
Let me do the experiment again,
create the particles, make another knot,
and I want to know
whether the properties of the particles
at the end of the knot are the same
as the properties of the particles
at the end of a different knot.
This is why I am concerned with whether
the knots are the same or different.
Just looking at these two simple knots,
it may not be obvious,
it sometimes is hard to tell
if two knots are the same or different.
Is there some way to unravel one,
turn it into the other without cutting?
Fortunately mathematicians
have been thinking
about this problem over 100 years,
they cooked up some important tools
to help us distinguish
knots from each other.
The most important tool
is known as a Knot Invariant.
Knot Invariant is an algorithm
that takes as an input
a picture of a knot
and gives as an output
some mathematical quantity:
a number, a polynomial,
some mathematical expressions,
or mathematical symbols.
The important thing about a Knot Invariant
is that equivalent knots,
2 knots can be deformed
into each other without cutting

Spanish: 
y luego tienen cierta propiedad 
al final del nudo.
Permitan que haga 
el experimento otra vez,
crear las partículas, 
hacer otro nodo y quiero saber
si las propiedades de las partículas 
al final del nudo son las mismas
de las partículas al final 
de un nudo diferente.
Esta es la razón por la que me preocupa
si los nodos son iguales o diferentes.
Con solo mirar estos dos simples 
nudos, quizá no sea obvio,
a veces es difícil de notar
si los dos nudos son iguales o diferentes.
¿Hay forma de desatar uno 
para convertirlo en el otro sin cortar?
Por fortuna, los matemáticos
han estado pensando
en este problema por más de 100 años
y han urdido herramientas importantes
que nos sirven para distinguir
a los nudos entre sí.
La herramienta más importante 
se conoce como nudo invariante.
Un nudo invariante es un algoritmo
que toma como entrada
la imagen de un nudo
y da como resultado,
una cierta cantidad matemática;
un número, una polinomial,
unas expresiones matemáticas
o símbolos matemáticos.
Lo importante de un nudo invariante 
es que nudos equivalentes,
dos nudos que se pueden 
deformar en el otro sin cortar

Italian: 
alla fine del nodo avranno
determinate proprietà.
Rifacciamo l'esperimento,
creiamo le particelle e facciamo
un altro nodo: voglio sapere
se le particelle alla fine del nodo 
hanno le stesse proprietà
di quelle alla fine di un nodo diverso.
Ecco perché mi interessa capire
se i nodi sono uguali o diversi.
Guardando questi due nodi semplici
non si direbbe ovvio,
ma a volte è difficile capire
se due nodi sono uguali o no.
C'è un modo per sbrogliarne uno e
trasformarlo nell'altro senza tagliarlo?
Per fortuna i matematici
hanno riflettuto
su questo problema per più di 100 anni
e hanno individuato alcuni strumenti
che ci aiutano a distinguere
un nodo dall'altro.
Lo strumento più importante
si chiama "invariante dei nodi".
Un "invariante dei nodi" è un algoritmo
che parte da un disegno del nodo
e ci permette di calcolare
una quantità matematica:
un numero, un polinomio,
un'espressione matematica
o dei simboli matematici.
La cosa importante di un invariante dei
nodi è che due nodi equivalenti,
cioè che possiamo trasformare l'uno
nell'altro senza tagliarli,

English: 
have to give the same output.
If I have two knots - I don't know
if they are the same or not -
I put them into the algorithm,
and if they give two different outputs,
I know immediately that they can't be
deformed with each other without cutting,
they are fundamentally different knots.
Now, in order to show you
how these things work,
I'm actually going to show you
how to calculate a Knot invariant.
The problem here is
I have to give you a warning
that there's going to be math.
Now, I've given this talk
at high schools before,
and nobody died.
(Laughter)
So, I suspect most people
can handle this amount of math,
but some people are very math-phobic 
like the person in the slide.
If that's you, just close your eyes
when you get scared,
open them up later, everything will be ok,
you won't miss too much.
So, the Knot Invariant
we are going to consider
is known as Kauffman Invariant
or the Jones Invariant.
We start with a number which we call "A".
A stands for a number in this case.
The first rule of the Kauffman Invariant
is if you ever have a loop of a string,

Spanish: 
tienen que dar la misma salida.
Si tengo dos nudos, 
no sé si son iguales o no,
les aplico el algoritmo
y si dan dos resultados diferentes,
de inmediato sé que no pueden 
ser deformados entre sí sin cortar,
fundamentalmente son nudos diferentes.
Para mostrales cómo funciona esto,
les mostraré de hecho 
cómo se calcula un nudo invariante.
El problema es que debo advertirles
que habrá matemáticas.
Bueno, he dado esta charla 
antes en preparatorias
y nadie ha muerto.
(Risas)
Así que sospecho que muchos pueden
manejarse con estas matemáticas,
pero otros tienen fobia 
como la persona de la diapositiva.
Si son el caso, cierren los ojos 
cuando les de miedo,
ábranlos después, todo estará bien,
no se habrán perdido de mucho.
El nudo invariante que consideraremos
se conoce como invariante de 
Kauffman o la invariante de Jones.
Comenzaremos con 
un número que llamaremos "A".
"A" representa un número en este caso.
Primera regla de una invariante de 
Kauffman: si tienen un bucle de una cuerda

Italian: 
devono dare lo stesso risultato.
Se ho due nodi, e non so
se sono uguali o no,
mi basta usare l'algoritmo:
se danno risultati diversi
so subito che non posso trasformarli
l'uno nell'altro senza tagliarli, quindi
sono nodi fondamentalmente diversi.
Ora, per mostrarvi
come funziona questo sistema,
vi farò vedere come si calcola
un invariante dei nodi.
Purtroppo devo avvertirvi
che dovremo usare la matematica.
Ho tenuto questa lezione
in alcune scuole superiori,
e non è morto nessuno.
(Risate)
Quasi tutti possono affrontare
questa dose di matematica,
ma c'è chi ha paura della matematica,
come il tipo della vignetta.
Se è il vostro caso, quando avete paura
chiudete gli occhi,
e riapriteli più tardi: andrà tutto bene,
non vi perderete troppe cose.
Dunque, l'invariante di nodi
che useremo
si chiama invariante di Kauffman,
o anche polinomio di Jones.
Cominciamo con un numero
che chiamiamo "A".
"A" in questo caso rappresenta un numero.
La prima regola dell'invariante Kauffman
è che se nella corda c'è un cappio,

Russian: 
будут иметь одинаковый конечный результат.
Если у меня есть два узла — я не знаю,
эквивалентны ли они или нет, —
я применю к ним алгоритм,
и если результаты окажутся разными,
я сразу пойму, что их нельзя преобразовать
друг в друга без разрезания —
это принципиально разные узлы.
Для того, чтобы вам было
ясно, как это происходит,
я покажу вам вычисление инварианта узлa.
К сожалению, должен предупредить,
что тут нe избежать немножко математики.
Я уже выступал с этим перед школьниками,
и никто не умер.
(Смех)
Я полагаю, что вы справитесь
с этой математикой,
но некоторых людей она очень
пугает, как человека на слайде.
Так что если вы испугались,
просто закройте глаза,
и откройте их позже, всё будет хорошо,
вы не пропýстите слишком много.
Инвариант узла известен
как инвариант Кауффмана или Джонсa.
Мы начинаем с числа, называемого «A».
В нашем случае «A» заменяет число.
Первое правило инварианта Кауффмана,
что если у нас есть тривиальная петля,

French: 
renverront la même sortie.
Si je prends deux nœuds sans savoir
s'ils sont équivalents,
je les mets dans l'algorithme, et 
qu'ils donnent des résultats différents,
j'en conclue immédiatement
qu'ils ne sont pas équivalents,
qu'il s'agit de nœuds
fondamentalement différents.
Maintenant, pour vous montrer
comment ça marche
je vais vous montrer comment calculer
un invariant de nœuds.
Ici, je dois vous prévenir
il va y avoir des maths !
J'ai déjà fait une présentation similaire 
dans des lycées
et personne n'est mort.
(Rires)
Aussi, j'imagine que la plupart d'entre 
vous peut encaisser cette dose de maths,
mais pour ceux qui ont la phobie des maths
comme le personnage sur l'écran,
si vous vous reconnaissez,
fermez les yeux quand vous avez peur,
ouvrez les ensuite, tout se passera bien,
vous ne manquerez pas grand chose.
L'invariant de nœud 
que nous allons considérer
s'appelle l'invariant de Kauffman
ou bien l'invariant de Jones.
Commençons avec un nombre
que nous appellerons A.
Ici, A est un nombre.
Première règle de l'invariant de Kauffman:
à chaque fois que vous avez une boucle

Hungarian: 
ugyanazt az eredményt adják.
Ha van 2 csomóm, nem tudom, 
ugyanolyanok-e vagy sem,
rájuk eresztem az algoritmust, 
s ha eltérő az eredmény,
rögtön tudom, hogy vágás nélkül 
nem alakíthatók egymásba,
ezek teljesen eltérő csomók.
Hogy áttérjünk a gyakorlatra,
megmutatom, hogyan számítjuk ki 
a csomóinvariánst.
Itt az a baj - kénytelen vagyok 
felhívni erre a figyelmet -,
hogy jön egy kis matek.
Korábban ezt az előadást 
megtartottam diákoknak is,
de senki sem halt bele.
(Nevetés)
Gyanítom, hogy az önök zöme 
ennyi matekot elvisel,
de vannak, akik utálják a matekot, 
mint a dián látható egyén.
Aki így van ezzel, ha megijed, 
csak hunyja le a szemét,
később kinyithatja, minden 
rendben lesz, nem veszít túl sokat.
A vizsgálni kívánt csomóinvariáns
Kauffman-invariáns vagy 
Jones-invariáns néven ismert.
Egy számmal kezdjük, 
amelyet "A"-nak nevezünk.
Esetünkben az "A" egy szám helyett áll.
A Kauffman-invariáns első szabálya,
hogy ha van egy hurok,

Hungarian: 
egyszerű hurok, 
amin nincs semmi átbújtatva,
a hurkot helyettesíthetjük 
az alábbi algebrai kifejezéssel:
−A² − 1/A².
Ez a kifejezés olyan gyakori, 
hogy elnevezzük "d"-nek.
Tehát az első szabály,
hogy ha van egy hurok, 
amin semmi nem megy át,
akkor a hurkot helyettesíthetjük
a "d" számmal.
A második szabály már ütősebb.
Ez az egymást keresztező két szálról szól. 
Az egymást keresztező két szál
ábráját helyettesíthetjük
két ábra összegével.
Az első ábrán a szálak függőlegesen,
a másodikon vízszintesen mennek.
Az első ábra előtt az "A" együttható áll,
a második előtt az "1/A" együttható áll.
Ez nagyon rejtélyesnek tűnhet,
mert egy ábrát két ábra összegével 
helyettesítettünk,
és a képek elé számokat írtunk.
Beszélünk ábrák összegezéséről,
és képek elé írt számokról.
De csak formális műveleteket
végzünk az ábrákkal.
Megmutatom, hogy ez nem olyan vad, 
ha valóban elvégezzük a műveleteket.

Russian: 
через которую ничего не проходит,
мы можем заменить эту петлю
алгебраическим выражением
−A² − 1/A².
Это выражение так часто встречается,
что удобно назвать его «d».
Значит, по первому правилу,
если имеется петля,
через которую ничего не проходит,
можно заменить её числом «d».
Второе правило уже сложнее.
Это правило гласит, что если у нас
две пересекающие друг друга нити,
их изображение можно заменить
суммой двух изображений,
состоящей из четырёх
попарных пересечений.
На первом изображении
нити идут вертикально,
на втором изображении — горизонтально.
Перед первым изображением
стоит коэффициент «A»,
а перед вторым — коэффициент «1/A».
Это может выглядеть загадочным,
так как мы заменили одно изображение
суммой двух изображений,
причём добавили к ним ещё коэффициенты.
Мы говорим о суммировании изображений
и ещё о добавлении коэффициентов.
Но всё, что мы делаем, —
это математика с изображениями.
Я покажу вам, что это на самом деле
не такие сложные вычисления.

Italian: 
un semplice anello
senza nulla che lo attraversa,
possiamo sostituire il cappio
con la combinazione algebrica
"−A² − 1/A²".
Questa combinazione si usa spesso,
perciò chiamiamola "d".
Quindi la prima regola è:
se la corda forma un cappio, un anello
senza niente che lo attraversa
si può semplicemente sostituire il cappio
col numero "d".
La seconda regola è più difficile.
Dice che se due tratti di corda
si incrociano l'uno con l'altro
si può sostituire il disegno
dei due tratti di corda che si incrociano
con la somma di due disegni.
Nel primo i tratti di corda
sono verticali,
nel secondo i tratti di corda
sono orizzontali.
Il primo disegno ha davanti
il coefficiente "A",
mentre il secondo ha davanti
il coefficiente "B".
Può sembrare incomprensibile
perché abbiamo sostituito un disegno
con la somma di altri due
e davanti ai due disegni
abbiamo messo dei numeri.
Stiamo parlando di sommare tra loro
dei disegni,
e di moltiplicarli con dei numeri.
Stiamo semplicemente
facendo dei calcoli con le immagini.
Vi mostro che non è difficile
facendo davvero un calcolo.

English: 
a simple loop with nothing
go through it,
we can replace that loop
with the algebraic combination
−A² − 1/A².
That combination occurs frequently,
so we call it "d".
Anyway the first rule is then,
if you ever have a loop of string
with nothing going through it,
you can replace that loop
with just the number "d".
The second rule is a harder rule.
This rule says if you have
two strings that cross over each other,
you can replace the picture
with the two strings
crossing over each other
with the sum of two pictures.
In the first picture,
the strings go vertically,
in the second picture,
the strings go horizontally.
The first picture gets
a coefficient of A on front,
the second picture gets
a coefficient of 1/A on front.
This may look very puzzling
because you've replaced a picture
with a sum of two pictures
and we've put numbers
in front of those pictures.
Now we're talking about
adding pictures together
as well as putting numbers
in front of our pictures.
But all we're doing
is we're doing math with pictures.
I'll show you it's not that hard
by actually doing a calculation.

Spanish: 
un simple bucle sin nada que lo atraviese,
podemos reemplazar ese bucle 
con la combinación algebraica
−A² − 1/A²
Esa combinación ocurre con frecuencia,
entonces la llamados "d".
Como sea, la primera regla es
que si tienen un bucle de cuerda 
sin nada que lo atraviese,
pueden reemplazar 
ese bucle con el número "d".
La segunda regla es una más díficil.
Esta regla dice que si tienen 
dos cuerdas que se cruzan entre sí,
pueden reemplazar la imagen
con dos cuerdas que se cruzan entre sí
con la suma de dos imágenes.
En la primera imagen,
las cuerdas son verticales,
en la segunda imagen,
las cuerdas son horizontales.
La primera imagen obtiene 
un coeficiente de A al frente,
la segunda obtiene 
un coeficiente de 1/a al frente.
Esto quizá se vea confuso,
porque reemplazaron una imagen 
con la suma de dos imágenes
y pusimos números 
al frente de estas imágenes.
Hablamos de sumar imágenes
como de poner números 
frente a sus imágenes.
Pero todo lo que hacemos 
con las imágenes es matemáticas
y les mostraré que no es 
tan difícil hacer el cálculo.

French: 
une simple boucle avec rien
qui ne passe au travers,
nous pouvons remplacer cette boucle
par son expression algébrique
−A² − 1/A².
Cette expression apparait souvent,
nous l'appelons d.
Bon, première règle,
si vous avez une simple boucle
avec rien qui ne la traverse,
vous pouvez simplement remplacer
cette boucle avec la valeur d.
La seconde règle est plus complexe.
La règle dit que si deux parties de
la ficelle se croisent l'une sur l'autre
vous pouvez remplacer l'image
de deux ficelles qui se croisent
par la somme de deux images.
Dans la première image,
les ficelles sont verticales
et dans la deuxième,
les ficelles sont horizontales.
La première image se voit attribuer 
un coefficient A,
la deuxième, un coefficient 1/A.
Cela peut sembler très curieux
parce que vous avez remplacé une image
par la somme de deux images
et nous avons associé des nombres
à ces photos.
Nous parlons maintenant
d'ajouter des images ensemble,
d'y associer des coefficients.
Mais nous faisons simplement
des maths avec des images.
Montrons que ce n'est pas si dur
en faisant réellement un calcul.

Hungarian: 
Most vesszük a szabályokat,
és alkalmazzuk őket 
egy nagyon egyszerű csomóra.
Ez az egyszerű csomó 
egy 8-asféle alakú csomó.
Tudjuk azért titokban, 
hogy ez csak egy hurok,
amit csupán megcsavartunk, 
hogy 8-as alakú legyen.
De tegyük föl, hogy nem tudjuk, 
nem vagyunk ennyire okosak,
hogy rájöjjünk: elég lenne kicsavarni, 
s egyszerű hurkot kapnánk.
Nekivágunk, és kiszámoljuk 
a Kauffman-invariánst
az algoritmus alapján.
Ránézve a csomóra fölfedezzük,
hogy két szál keresztezi egymást,
ezért pirossal bekereteztem.
A piros keretben
két egymást keresztező szálunk van,
ezért a szabályt alkalmazva 
helyettesíthetjük
a kereszteződő két szálat
a két ábra összegével.
Az első ábrán a két szál függőlegesen, 
a másikon vízszintesen megy.
Az elsőn az "A" együttható szerepel,
a másikon az "1/A" együttható.
Most kiegészítjük a csomó többi részét
bal oldali ábra alapján.
Így helyettesítettük az egyik ábrát
a megfelelő együtthatójú 
két ábra összegével.

French: 
Ce que nous allons faire
est que nous allons utiliser les règles,
et nous allons les appliquer
à un nœud très simple.
Ce nœud très simple
est une figure ressemblant à un 8.
Nous voyons bien qu'il s'agit
juste d'une boucle de ficelle
que nous avons manipulé
pour former une sorte de 8.
Mais supposons que nous ne le sachions
pas, que nous soyons pas assez futé
pour remarquer que nous pourrions
le démêler en simple boucle.
Alors, nous avancerions et essayerions
de calculer l'invariant de Kauffman
en suivant l’algorithme.
Ce que vous faites alors,
c'est regarder le nœud,
et remarquez ces deux ficelles
qui se croisent,
je les ai encadrées dans la boite rouge.
A l’intérieur de la boite rouge,
nous avons deux ficelles qui se croisent,
nous pouvons appliquer la règle
et remplacer
ces deux ficelles qui se croisent,
par la somme de deux images.
Dans la première, deux cordes verticales ;
dans la seconde, deux cordes horizontales.
Dans la première, 
il y a un coefficient A
Dans la deuxième, 
un coefficient de 1/A.
Et nous laissons intact le reste du noeud
tel qu'il est sur la gauche
Ainsi nous avons remplacé une image
par la somme de deux autres 
avec les coefficients appropriés.

Spanish: 
Lo que haremos es tomar las reglas
y aplicarlas a un nudo muy simple.
Este nudo muy simple es una figura de 8.
Bueno, en secreto sabemos 
que es un bucle de una cuerda,
y lo doblamos para hacer 
que se vea como una figura de 8.
Supongamos que no sabemos eso, 
que no somos tan listos
para saber que con desdoblarlo
lo convertimos en un simple bucle.
Continuaríamos en intentar 
calcular la invariante de Kauffman
usando el algoritmo.
Lo que hacemos es mirar al nudo
y descubrimos que dos cuerdas
se cruzan entre sí,
lo que encierro en esa caja roja.
Dentro de esa caja roja,
tenemos dos cuerdas 
que se cruzan entre sí,
aplicamos la regla y 
reemplazamos esas dos cuerdas
las cruzamos entre sí 
con la suma de dos imágenes.
En la primera, las dos cuerdas 
van en la vertical,
en la segunda van en la horizontal.
En la primera, hay 
un coeficiente de A al frente,
en la segunda,
un coeficiente de 1/A al frente.
Ahora sólo llenamos el resto del nudo
igual como está a la izquierda.
Ahora reemplazamos una imagen
con la suma de dos imágenes 
con coeficientes apropiados.

English: 
What we're going to do
is we're going to take the rules,
and we're going to apply them
to a very simple knot.
This very simple knot
is a figure 8 looking thing.
Well, secretly we know
it's actually just a loop of string,
and we folded it over
to make it look like a figure 8.
But suppose we didn't know that,
suppose we weren't so clever
to figure out that we could just unfold it
and make it into a simple loop.
We would go ahead and try to calculate
the Kauffman knot invariant
by following the algorithm.
So what you do is you look at the knot,
and you discover the two strings
are crossing over each other
so I've circled that in that red box.
Now within that red box,
we have two strings
crossing over each other
so we can apply the rule
and replace those two strings
crossing over each other
with a sum of two pictures.
In the first the two string go vertical,
in the second two strings go horizontal.
In the first you have
a coefficient of A on front,
in the second you have
a coefficient of 1/A on front.
Now we just fill in the rest of the knot
exactly like it is over on the left.
So now we replaced one picture
by a sum of two pictures
with appropriate coefficients.

Italian: 
Quello che faremo è
prendere le regole
e applicarle a un nodo molto semplice.
Questo nodo molto semplice
assomiglia a un 8.
Beh, noi sappiamo che in realtà
è solo un anello di corda,
con una torsione
che lo fa assomigliare a un 8.
Ma supponiamo di non saperlo
e di non essere così intelligenti
da capire che basterebbe eliminare
la torsione per farlo diventare un anello.
Allora procederemmo e cercheremmo
di calcolare l'invariante di Kauffman
seguendo l'algoritmo.
La prima cosa da fare è
guardare il nodo
osservando che due tratti di corda
si incrociano:
l'ho evidenziato
con un riquadro rosso.
Ora all'interno del riquadro
abbiamo due tratti di corda
che si incrociano,
e possiamo applicare la regola
sostituendo i due tratti di corda
che si incrociano
con la somma di due disegni.
Nel primo i due tratti di corda sono
verticali, nel secondo orizzontali.
Il primo ha davanti il coefficiente "A",
il secondo il coefficiente "1/A".
Ora completiamo il resto del nodo
copiandolo dalla figura a sinistra.
Abbiamo sostituito un disegno
con la somma di due disegni,
ciascuno col coefficiente appropriato.

Russian: 
Теперь мы применим правила
к очень простому узлу.
Этот очень простой узел
называется «восьмёркой».
Не секрет, что это просто
скрученная раз петля,
которую мы скрутили, чтобы придать
ей форму, похожую на 8.
Но предположим, мы не настолько
умны, чтобы сразу угадать,
что узел можно просто развернуть
и превратить в простую петлю.
Итак, приступим к вычислению
инварианта Кауффмана
по алгоритму.
Посмотрев на узел, мы обнаружим,
что в нём есть пересечения —
они отмечены красным квадратикoм.
В красном квадратике
имеются две пересекающиеся нити,
поэтому можно применить правило
и заменить эти две нити
суммой двух изображений.
На первом изображении две нити идут
вертикально, на втором — горизонтально.
Перед первым изображением
стоит коэффициент «A»,
а перед вторым — коэффициент «1/A».
Теперь мы заполняем остальные части
узла так же, как до этого левую часть.
Так мы заменяем одно изображение
суммой двух изображений
с соответствующими коэффициентами.

Russian: 
На изображении внизу
ещё имеются пересечения —
я их выделил синим цветом.
Снова таким же образом
мы применим правило Кауффмана.
Теперь мы имеем сумму 4-х диаграмм
с соответствующими коэффициентами,
мы избавились от всех пересечений,
и у нас остались только простые петли.
Согласно первому правилу
значение простой петли равно «d».
Заменим каждую петлю на «d».
На первом изображении, например,
две петли, так что мы получаем d²,
на втором только одна большая петля —
это будет «d» и так далее.
Теперь внизу только символы,
и изображений не осталось,
только «A» и «d», так что теперь
последует немного алгебры.
Комбинируя выражения и используя формулу
d = −A² − 1/A²,
заменяем это на −d, получаем d³,
которое обнуляется в сумме с −d³,
и в итогe получаем «d». Ура!
(Смех)

Spanish: 
En esta imágenes siguen 
cruzándose en el nudo de abajo,
donde los indico en azul 
y hemos aplicado la regla de Kauffman
a estos cruces también,
que hicimos de la misma manera.
Ahora tenemos la suma de 4 diagramas 
con coeficientes apropiados.
En este punto, nos hemos deshecho 
de todos los cruces
y sólo nos quedamos con bucles simples,
bucles simples por la primera regla,
nos da un valor de "d".
Cada vez que tienen un bucle,
lo reemplazamos por un factor de "d".
Por ejemplo, en la primera imagen,
hay dos bucles y obtenemos d²,
en la segunda imagen sólo hay un bucle,
un factor de "d" y así sucesivamente.
En este punto, sólo tenemos símbolos
y nos quedamos sin imágenes,
tenemos "A"s y "d"s,
es cuestión de cierta álgebra,
combinados ciertos términos,
luego usamos la definición
de "d" que es −A² − 1/A² para reemplazarlo
por −d, obtenemos d³ que cancela −d³
y al final tenemos "d". ¡Sí!
(Risas)

Italian: 
In questi disegni ci sono ancora
degli incroci nella parte bassa del nodo:
li ho indicati in blu,
e dobbiamo applicare la regola di Kauffman
anche a questi due incroci;
lo faremo esattamente allo stesso modo.
Ora abbiamo una somma di quattro diagrammi
ciascuno col coefficiente appropriato.
A questo punto ci siamo liberati
di tutti gli incroci,
ci rimangono soltanto dei cappi semplici,
e i cappi semplici secondo la prima regola
equivalgono a "d".
Quindi, ogni volta che abbiamo un cappio
sostituiamo un fattore "d".
Nella prima immagine, per esempio,
ci sono due cappi, perciò otteniamo "d²";
la seconda immagine è un unico grande
cappio, cioè un fattore "d", e così via.
A questo punto ci restano soltanto simboli,
nessun disegno superstite,
abbiamo solo delle "A" e delle "d":
a questo punto non è altro che algebra,
si combinano insieme alcuni fattori,
poi si usa la definizione
"d = −A² − 1/A²" per sostituire questo
con "−d", "d³" e "−d³" si semplificano
e alla fine otteniamo "d". Evviva!
(Risate)

French: 
Dans ces images, des croisements demeurent
dans la partie basse du nœud,
je les ai marqués en bleu, 
et nous appliquons la loi de Kauffman
également à ces croisements, 
ce que nous faisons de la même manière.
Maintenant, on a la somme de 4 diagrammes
avec les coefficients appropriés.
A ce point, on est débarrassé
de tous les croisements,
et il ne reste que des boucles simples,
et, d'après le première règle,
se voit attribuer la valeur «d».
Donc, chaque boucle simple
est remplacée par le facteur «d».
Dans la première image, par exemple,
il y a deux boucles, cela nous donne d²,
dans la deuxième image, juste une grande
boucle, donc un facteur «d» etc...
A ce point, il ne reste que des symboles,
il n'y a plus d'image.
Il n'y a que des A et des d, 
c'est juste un peu d'algèbre
et vous associez quelques termes,
vous utilisez la définition
de d (= −A² − 1/A²)
pour remplacer ceci par −d,
un d³ s'annule avec un −d³
et au bout du compte,
super on retrouve bien d. Chouette !
(Rire)

English: 
In these pictures there are still
crossings in the knot down below
where I've now indicated them in blue,
and we have to apply the Kauffman rule
to these crossings as well
which we do exactly the same way.
Now we have a sum of 4 diagrams
with appropriate coefficients.
At this point, we've gotten rid
of all the crossings,
and we're left with only simple loops,
and simple loops by the first rule
get a value of "d".
So each time we have a loop
we replace it by a factor of "d".
So in the first picture, for example,
there're two loops, so we get d²,
the second picture is just one big loop,
a factor of "d" and so forth.
At this point, we are now down
to only symbols, and no pictures are left,
so have "A"s and "d"s, so it's just
some algebra at this point,
so you combine together some terms,
then we use the definition
of "d" being −A² − 1/A² to replace this
by −d, we get a d³ canceling a −d³
and at the end of the day we get "d". Yay!
(Laughter)

Hungarian: 
Ezeken az ábrákon vannak még
alul kereszteződések,
ezeket kékkel jelöltem, s most 
a Kauffmann-szabályt kell alkalmaznunk
ezekre a kereszteződésekre is.
Most van a megfelelő együtthatókkal vett
4 ábra összege.
Megszabadultunk az összes 
kereszteződéstől,
és csak egyszerű hurkok maradtak.
Az első szabály szerint
az egyszerű hurok értéke "d".
Minden hurkot "d"-vel helyettesítünk.
Az első ábrán pl. 2 hurok van, 
tehát itt d² lesz,
a másikon csak egy nagy hurok,
ennek értéke "d" stb.
Most már csak szimbólumok vannak, 
nem maradt ábra,
csak "A"-k és "d"-k, 
most jöhet egy kis algebra.
néhány kifejezést kombinálva 
és felhasználva,
hogy d = −A² − 1/A², behelyettesítve 
−d-vel, d³-öt kapunk, −d³-bel osztva
végül "d"-t kapunk. Hűha!
(Nevetés)

English: 
Why does this get Yay?
This is exciting for two reasons:
first of all, it's exciting
because it's the end of the math,
the second reason it's exciting,
it's because of the result giving us "d".
The reason it's interesting
that we get "d"
is because at the beginning,
what we actually started with
was just a simple loop.
We folded it over to make it
look like a figure 8,
but it was a simple loop
and the Kauffman invariant
of a simple loop is just "d".
Even though we folded it over
to make it a lot more complicated
when we went through this algorithm
at the end of the day we get "d".
That's how the knot invariants work.
We could've folded over a hundred times
and made it look incredibly complicated
but still it would have given us "d".
So if we have these two knots here
and we want to know
if they're the same or different,
we put them into the algorithm,
and we get out
two different algebraic results.
These results don't equal each other,
and so we know immediately
these two knots
are fundamentally different,
they cannot be turned into each other
without cutting the strands.
So if someone gives you this knot,
you might say,

Spanish: 
¿Por qué esto está bien?
Esto es fascinante por dos razones:
antes que nada, es fascinante,
porque aquí terminan las matemáticas;
segundo, es fascinante,
porque el resultado que nos da es "d".
La razón de que sea interesante 
que obtegamos "d"
es porque al comienzo
con lo que en efecto empezamos 
fue un simple bucle.
Lo doblamos para hacerlo 
ver como una figura de 8,
pero era un simple bucle
y la invariante de Kauffman 
de un bucle simple es "d".
Aun cuando lo doblamos 
para hacerlo más complicado
cuando aplicamos el algoritmo,
al final obtuvimos "d".
Así es como funcionan 
los nudos invariantes.
Pudimos haberlo doblado cientos de veces 
y hacerlo ver increíblemente complicado
y seguiría arrojando"d".
Si tenemos estos dos nudos 
aquí y quiero saber
si son iguales o diferentes,
les aplico el algoritmo
y obtenemos dos resultados 
algebraicos diferentes,
que no equivalen entre sí,
entonces de inmediato sabemos
que estos dos nudos son
fundamentalmente diferentes,
no se pueden convertir en el otro
sin contar las cuerdas.
Si alguien les da este nudo,
podrían decir,

Russian: 
При чём тут «Ура»?
Можно радоваться по двум причинам:
во-первых, приятно,
что с математикой покончено,
а во-вторых,
потому что мы в результате получили «d».
Тот факт, что мы получили «d»,
интересен тем,
что в сáмом начале
мы исходили из простой петли,
и хотя мы скрутили её,
чтобы получить «восьмёрку»,
это тем не менее та же простая петля,
и инвариант Кауффмана простой петли —
не что иное, как «d».
Несмотря на то, что мы скрутили,
чтобы получить петлю посложнее,
если проделать с ней алгоритм,
всё равно в конце концов мы получим «d».
Вот такие инварианты узлов.
Можно было скрутить сотни раз,
получив невероятно сложный рисунок,
но всё равно мы получили бы «d».
Так что, чтобы узнать о двух узлах,
одинаковы они или нет,
надо пропустить их через алгоритм,
получив два алгебраических результата.
Если они разные, то сразу ясно,
что узлы неэквивалентны
и что нельзя преобразовать один
в другой без разрезания нитей.
Если тебе дадут такую петлю,
можно сказать:

French: 
Pourquoi c'est chouette?
C'est excitant pour deux raisons :
D'abord parce que c'est la fin des maths
et puis parce que nous avons trouvé
« d » comme résultat.
La raison pour laquelle 
il est intéressant d'obtenir d
c'est que dès le départ
nous avions commencé
avec une simple boucle.
Nous l'avions un peu repliée
pour la faire ressembler à 8
mais ce n'était qu'une simple boucle
et l'invariant de Kauffman
d'une simple boucle est «d».
Bien que nous l'ayons repliée
pour la rendre plus compliquée
en la passant dans la moulinette de
cet algorithme, nous obtenons d au final.
C'est comme ça que marchent
les invariants de nœud.
Nous aurions pu les triturer
dans tous les sens, les rendre complexes,
nous aurions eu le même résultat, d.
Ainsi, en présence de ces deux nœuds,
si nous voulons savoir
s'ils sont identiques ou différents, 
nous les passons par l'algorithme
et nous récupérons
deux résultats algébriques.
Ces résultats sont différents, 
nous en concluons immédiatement
que les deux nœuds sont
fondamentalement différents,
l'un ne peut pas devenir 
l'autre sans couper la ficelle.
Si quelqu'un vous donnait ce nœud
vous pourriez vous dire

Italian: 
Perché ho detto "evviva"?
Ci sono due motivi per essere contenti:
innanzitutto lo siamo
perché abbiamo finito il calcolo,
ma siamo anche contenti
perché il risultato è "d".
La ragione per cui è
un risultato interessante
è che all'inizio
quello da cui siamo partiti
era un semplice anello.
Con una torsione lo abbiamo fatto
assomigliare a un 8,
ma era un semplice anello
e l'invariante di Kauffman di
un anello è semplicemente "d".
Anche se lo abbiamo ritorto
per renderlo molto più complesso
dopo aver terminato di applicare
l'algoritmo abbiamo ottenuto "d".
Gli invarianti dei nodi funzionano così.
Avremmo potuto fare cento torsioni e
farlo apparire incredibilmente complesso
ma avremmo ottenuto comunque d.
Quindi, se abbiamo due nodi
e vogliamo sapere
se sono uguali o diversi,
applichiamo ai nodi l'algoritmo
e otteniamo
due risultati algebrici diversi.
I risultati non sono uguali tra loro,
perciò sappiamo subito che
i due nodi sono
fondamentalmente diversi:
non possono essere trasformati l'uno
nell'altro senza tagliare la corda.
Quindi, se qualcuno vi dà questo nodo,
potete dire

Hungarian: 
Mire föl a hűha?
Akkor most örülünk, két okból is: 
először,
hogy vége a mateknak,
másodszor, mert az eredmény "d".
Azért érdekes, hogy "d"-t kaptunk,
mert az elején
egy egyszerű hurokkal kezdtük.
Összetekertük, hogy 8-asfélét kapjunk,
de ez egyszerű hurok volt,
és az egyszerű hurok Kauffman-invariánsa
nem más, mint "d".
Hiába tekergettük, hogy sokkal 
bonyolultabb legyen,
ha végigcsináltuk vele az algoritmust,
végül mégiscsak "d"-t kaptunk.
Ilyenek a csomóinvariánsok.
Százszor tekergethettük volna, 
elképesztően bonyolulttá,
mégis "d"-t kaptunk volna.
Úgyhogy, ha két csomóról 
meg szeretnénk tudni,
hogy azonosak-e a vagy sem, 
megnézzük az algoritmussal,
és kapunk két algebrai kifejezést.
Ha ezek nem egyezők, rögtön tudjuk,
hogy a két csomó teljesen más,
nem vihetők át egymásba 
szálak elvágása nélkül.
Ha valaki odaadja ezt a csomót, 
mondhatjuk neki:
"Vizsgáld meg az algoritmussal, 
s nézd meg, mi jön ki."

French: 
Avance, déroule l'algorithme
et voit ce qu'il en sort.
Malheureusement, le calcul de l'invariant
croit de façon exponentielle.
Qu'est-ce que ça veut dire?
Eh bien, sur cette image là,
nous avions 2 croisements
qui nous ont donné 4 diagrammes.
A chaque fois qu'on avait
un croisement à évaluer,
on a doublé le nombre de diagrammes.
Si nous avions eu 3 croisements
nous aurions eu 8 diagrammes
4 croisements, 
nous aurions 16 digrammes etc...
Pour ce nœud, nous avons environ
100 croisements,
ce qui nous donnerait 2¹⁰⁰ diagrammes
et ce nombre est si énorme qu'il faudrait,
à l’ordinateur le plus puissant du monde,
plus d'un siècle pour évaluer
l'invariant de Kauffman de ce noeud.
Vous pourriez donc pensez
que pour un nœud compliqué
évaluer l'invariant de Kauffman n'est pas
si intéressant que ça en définitive.
Revenons sur ce fait incroyable
concernant les anyons :
leurs propriétés finales dépendent
du nœud espace-temps
formé par leur ligne d'univers.
Qu'est-ce que cela signifie ?
Plus précisément,
la probabilité

Italian: 
"Forza, applichiamo l'algoritmo
e vediamo il risultato".
Purtroppo, gli invarianti di Kauffman
sono sempre più difficili da calcolare.
Cosa intendo dire?
Beh, in questa immagine,
con due incroci
abbiamo finito per avere 4 diagrammi.
Ogni volta che c'era un incrocio
abbiamo radoppiato i diagrammi.
Con 3 incroci,
avremmo ottenuto 8 diagrammi;
con 4 incroci avremmo ottenuto
16 diagrammi, e così via.
In questo nodo ci sono circa 100 incroci
che darebbero 2¹⁰⁰ diagrammi,
e questo numero è così enorme
che il computer più potente al mondo
impiegherebbe oltre 100 anni
per riuscire a calcolare
l'invariante di Kauffman del nodo.
Quindi potreste pensare
che se si ha un nodo complicato
calcolare l'invariante di Kauffman
non è poi così interessante, in fondo.
Ma torniamo al fatto straordinario che
esistono delle particelle, i Qualunquoni,
le cui proprietà alla fine 
dipendono dal nodo
che le linee di universo
hanno formato nello spazio-tempo.
Ma in che senso?
Per essere esatti, la probabilità

Hungarian: 
Sajnos a Kauffman-invariánsokat 
exponenciálisan egyre nehezebb kiszámolni.
Mit értek ezen?
Ezen az ábrán
2 kereszteződésünk volt, 
végül 4 diagramot kaptunk.
A kereszteződések kiértékelésével
a diagramok száma megkétszereződött.
3 kereszteződésnél már 
8 diagramunk lett volna,
4 kereszteződésnél pedig
16 diagramunk lett volna stb.
Ebben a csomóban 100 kereszteződés van,
ebből 2¹⁰⁰ diagram adódik,
és ez olyan óriási szám, 
hogy a világon a legnagyobb számítógépnek
több mint 100 évébe telne
kiszámítania e csomó 
Kauffman-invariánsát.
Lehet, hogy azt hiszik, 
hogy ha bonyolult csomóm van,
a Kauffman-invariáns kiszámítása 
egyáltalán nem olyan érdekes.
Térjünk vissza a meglepő tényhez, 
hogy léteznek ezek az anyon-részecskék,
amelyeknél a tulajdonságok végső soron
a világvonaluk
téridő-csomójától függnek.
Mit jelent ez?
Annak a valószínűsége,

Russian: 
«Проверь её при помощи алгоритма,
и суди по результату».
К сожалению, трудность вычисления таких
инвариантов возрастает экспоненциально.
Что я имею в виду?
На этом изображении у нас
были два пересечения,
и в итоге мы получили четыре диаграммы.
С каждым пересечением
количество диаграмм удвоилось.
В случае трёх пересечений
мы получили бы восемь диаграмм,
при четырёх — 16 диаграмм и т. д.
У этого узла 100 пересечений,
из этого получается уже 2¹⁰⁰ диаграмм,
и это число настолько велико,
что сáмому большому в мире компьютеру
понадобится больше чем 100 лет,
чтобы вычислить инвариант
Кауффмана этого узла.
Вы могли бы подумать,
если у меня узел столь сложный,
вычислять инвариант Кауффмана
вовсе не интересно, игра не стóит свеч.
Давайте вернёмся к удивительному факту,
что существуют энионы,
чьи свойства в конце концов зависят
от пространственно-временного узла,
сформированного их мировыми линиями.
Что это значит?
Вероятность аннигилирования частиц

Spanish: 
"Adelante con el algoritmo 
y ve que te arroja".
Por desgracia, 
las invariantes de Kauffman 
son exponencialmente difícil de calcular.
¿Qué quiero decir con eso?
Bueno, en esta imagen aquí,
teníamos dos cruces,
terminamos con 4 diagramas.
Cada vez que evaluamos un cruce,
doblamos el número de diagramas.
Si tuviéramos 3 cruces, 
tendríamos 8 diagramas,
4 cruces, 16 diagramas
y así sucesivamente.
En este nudo tenemos 100 cruces
con los que tendríamos 2¹⁰⁰ diagramas,
y ese número es tan grande 
que a la computadora más grande del mundo
le tomaría más de 100 años
poder evaluar la invariante 
de Kauffman de este nudo.
Se preguntarían, 
si tengo un nudo complicado,
evaluar la invariante de Kauffman, 
quizá no sea al final tan interesante.
Volvamos al hecho asombroso de 
que estas partículas anyons existen
en las que las propiedades al final 
dependen del nudo espacio-tiempo
en las que sus líneas 
del universo se han formado.
¿Qué significa esto?
Precisamente la probabilidad

English: 
"Go ahead, follow the algorithm
and see what comes out."
Unfortunately, Kauffman invariants
are exponentially hard to calculate.
What do I mean by that?
Well, in this picture here,
we had 2 crossings,
we ended up with 4 diagrams.
Each time we had to evaluate a crossing,
we doubled the number of diagrams.
If we had had 3 crossings,
we would have 8 diagrams,
4 crossings, we would have had
16 diagrams, and so forth and so on.
In this knot, we have about 100 crossings
which would be 2¹⁰⁰ diagrams,
and that number is so enormous
that the world's largest computer
would take over 100 years
to be able to evaluate
the Kauffman invariant of this knot.
So you might think,
if I have a complicated knot,
evaluating the Kauffman invariant
maybe isn't that interesting after all.
Let's go back to this amazing fact
that these particles called Anyons exist
where the properties at the end
depend on the space-time knot
that their world lines have formed.
What does that mean?
Precisely the probability

Spanish: 
de que las partículas 
se aniquilarán al final del nudo
es proporcional a la invariante 
de Kauffman del nudo al cuadrado.
Si tuviera estos anyones, 
con medir si se aniquilan,
puedo estimar, medir
la invariante de Kauffman
de un nudo complicado.
La forma de hacerlo
es producir sus anyones,
los mueven para hacer 
el nudo más complicado
y luego intentan aniquilarlos
y ven si se aniquilan,
Lo hacen muchas veces para obtener
un buen estimado de exactitud de 
cuánta probabilidad de aniquilación hay.
Así han medido la invariante 
de Kauffman de este nudo.
¿Por qué es esto interesante?
Es interesante porque 
estas invariantes de Kauffman
son exponencialmente 
difíciles de calcular.
La computadora más grande 
del mundo no podría calcular
la invariante de Kauffman de 
este nudo ni siquiera en 100 años
Pero estos anyones sí pueden hacerlo;
estos anyones pueden resolver
este problema exponencialmente difícil.
Es como interesante saber
que estas partículas tienen 
una forma de calcular algo

English: 
that the particles will annihilate
at the end of the knot
is proportional to the Kauffman invariant
of the knot squared.
So if I had these Anyons by measuring
whether they annihilate,
I can estimate, I can measure
the Kauffman invariant
of a complicated knot.
The way you do it
is you produce your Anyons,
you move them around
to make this complicated knot,
and then you try to annihilate,
and you see if they annihilate.
You do many many times,
so you get a very good estimate of exactly
what the probability of annihilation is.
So you've measured
the Kauffman invariant of this knot.
Why is that interesting?
The reason it's interesting
is because these Kauffman invariants
are exponentially hard to calculate.
The world's biggest computer
would not be able to calculate
the Kauffman invariant of that knot
even in 100 years.
But these Anyons can do it;
these Anyons can solve
this exponentially hard problem.
Now, it's kind of an interesting thing
to know just sort of fundamentally
that these particles have a way
of calculating something

Russian: 
на концах узлов пропорциональна
квадрату инварианта Кауффмана.
Если бы у меня были энионы,
то вычислив, аннулируются они или нет,
я смог бы прикинуть или измерить
инвариант Кауффмана сложных узлов.
Это делается так: мы создаём энионы,
передвигаем их, чтобы создать
сложный узел,
а затем пытаемся их аннигилировать
и следим за процессом.
Повторив этот процесс много-много раз,
получим очень хорошую оценку
вероятности аннигиляции.
Так мы измерили инвариант Кауффмана
для этого узла.
Почему это интересно?
Да потому, что сложность вычисления
инвариантов Кауффмана
возрастает экспоненциально.
Самому большому в мире
компьютеру даже 100 лет не хватит,
чтобы вычислить инвариант
Кауффмана этого узла.
А энионы могут это сделать.
Они могут справиться с этой
экспоненциально сложной задачей.
Интересно знать, что теоретически
у этих частиц есть способ вычисления того,

Hungarian: 
hogy a részecskék 
a csomó végén megsemmisülnek,
a csomó Kauffman-invariánsának 
négyzetével arányos.
Ha méréssel el tudnám dönteni, 
hogy anyonjaim megsemmisülnek-e,
megbecsülhetném, megmérhetném 
egy bonyolult csomó
Kauffman-invariánsát.
Ezt így csináljuk: 
előállítjuk az anyonokat,
mozgatjuk őket, 
hogy létrehozzuk a bonyolult csomót,
majd igyekszünk megsemmisíteni őket, 
s nézzük, hogy sikerült-e.
Ezt nagyon sokszor elvégezve
igen jó becslést kapunk 
a megsemmisülés valószínűségére.
Megmértük tehát a csomó
Kauffmann-invariánsát.
Miért érdekes ez?
Azért, mert ezeket
a Kauffmann-invariánsokat
exponenciálisan egyre 
nehezebb kiszámolni.
A világon a legnagyobb számítógép
még 100 év alatt sem számolná ki
e csomó Kauffmann-invariánsát.
De ezek az anyonok igen.
Az anyonok elbánnak 
eme exponenciálisan nehezülő feladattal.
Érdekes tudni, hogy e részecskéknek
megvan a módszerük, 
hogy kiszámoljanak valamit,

Italian: 
che le particelle si annichilino
alla fine del nodo
è proporzionale all'invariante di Kauffman
del nodo elevato al quadrato.
Perciò se avessi dei Qualunquoni,
osservando se si annichilano
posso stimare, misurare,
l'invariante di Kauffman
di un nodo complesso.
Per farlo
occorre produrre Qualunquoni,
spostarli per creare
questo nodo complesso,
e poi cercare di annichilirli,
e controllare se si annichilano.
Se lo fate molte volte
avrete un'ottima stima di quale sia
esattamente questa probabilità.
Dunque, avete misurato l'invariante
di Kauffman di questo nodo.
Perché è interessante?
Il motivo per cui è interessante
è che questi invarianti di Kauffman
sono di difficoltà esponenziale.
Il computer più potente al mondo
non potrebbe calcolare
l'invariante di Kauffman di quel nodo
nemmeno in 100 anni.
Ma i Qualunquoni possono farlo,
possono risolvere
un problema di difficoltà esponenziale.
È certamente interessante
sapere che fondamentalmente
queste particelle hanno un sistema
per calcolare qualcosa

French: 
que toutes ces particules s’annihilent
à la fin du nœud
est proportionnelle au carré 
de l'invariant de Kauffman de ce nœud.
Si je disposais de ces anyons, 
en mesurant s'ils n’annihilent
je pourrais estimer l'invariant 
de Kauffmann d'un nœud complexe.
La façon d s'y prendre 
est de produire vos anyons,
de les mélanger
pour faire ces noeuds compliqués,
puis vous essayez de les annihiler
et vous voyez s'ils le font.
Vous répétez l'opération
de nombreuses fois
pour obtenir une bonne estimation
de la probabilité d'annihilation.
Ainsi vous avez mesuré
l'invariant de Kauffmann de ce nœud.
Pourquoi est-ce intéressant ?
C'est parce que 
ces invariants de Kauffmann
sont exponentiellement difficiles
à calculer.
L'ordinateur le plus puissant du monde
ne pourrait pas calculer
l'invariant de Kauffmann de ce nœud,
même en un siècle.
Mais ces anyons peuvent y arriver.
Ces anyons peuvent résoudre
ce problème exponentiellement difficile.
Il est déjà intéressant
d'un point de vue théorique de savoir
que des particules ont un moyen
de calculer quelque chose

French: 
que nos ordinateurs les plus puissants
ne peuvent pas encore faire.
Mais calculer un invariant de nœud
ne vous fait surement pas rêver !
Il se trouve qu'un ordinateur à anyons
peut faire les mêmes calculs
qu'un ordinateur quantique.
Là, je ne vais pas vous expliquer 
ce qu'est un ordinateur quantique,
mais disons qu'un ordinateur quantique
est un ordinateur
fondé sur les étranges propriétés
de la mécanique quantique
pour faire des calculs qu'un
ordinateur traditionnel ne peut pas faire.
Ce type particulier d'ordinateur quantique
qui utilise les anyons et les nœuds
est connu sous le nom 
d'ordinateur quantique topologique
parce qu'il utilise la topologie des nœuds
pour calculer.
Laissez-moi vous donner un autre exemple
du genre de choses
que peut faire un ordinateur quantique.
Les ordinateurs classiques,
même votre smartphone,
sont très bons pour multiplier.
Si je donne ces deux nombres immenses
à votre smartphone ou à votre ordinateur
et leur demande de les multiplier,
en moins d'une milliseconde
ils retournent ce nombre super immense 
comme résultat.

English: 
that our biggest computers still can't do,
but maybe we're not so interested
in calculating
the Kauffman invariant of a knot.
It turns out that this Anyon computer
can do the same calculations
as any so-called quantum computer can do.
Now, I'm not going to explain
what a quantum computer is,
but roughly a quantum computer
is a type of computing device
that uses the odd properties
of quantum mechanics to do calculations
that modern computers
essentially cannot do at all.
This particular type of quantum computer
that uses Anyons and knots
is known as a topological quantum computer
because it uses the topology
of the knots to do the computation.
Now, I will give you one short example
of the other kind of things
that quantum computers can do.
Conventional computers,
even your mobile phone,
are very good at multiplication.
If I give a computer or your phone
these two very large numbers
and ask it multiply them together,
in less than a millisecond

Russian: 
на что сегодня не способны даже наши
самые большие компьютеры.
А что, если мы не заинтересованы
в вычислении инвариантов Кауффмана узлов?
Оказывается, что эти энион-компьютеры
способны на такие же вычисления,
на которые способны так называемые
квантовые компьютеры.
Я не собираюсь объяснять,
что такое квантовый компьютер.
Но суть в том, что он представляет
собой тип вычислительной машины,
которая, используя странные свойства
квантовой механики,
справляется с вычислениями,
недоступными современным компьютерам.
Квантовый компьютер,
применяющий энионы и узлы,
называется топологическим
квантовым компьютером,
потому что он использует
для вычислений топологию узлов.
Ещё один пример, на что способны
квантовые компьютеры.
Традиционные компьютеры,
как и наши сотовые телефоны,
хорошо справляются с умножениями.
Если дать компьютеру или телефону задачу
перемножить два очень
больших числа, они сделают это

Italian: 
che i migliori computer ancora non sanno
calcolare, ma forse non ci interessa
così tanto calcolare
l'invariante di Kauffman di un nodo.
Sembra che questo computer 'a Qualunquoni'
possa fare gli stessi calcoli
di ogni cosiddetto computer quantistico.
Non spiegherò cosa sia
un computer quantistico,
ma sostanzialmente è un
tipo di strumento computazionale
che sfrutta le strane proprietà della
meccanica quantistica per fare calcoli
che i moderni computer
fondamentalmente non possono fare.
Questo particolare tipo di computer
quantistico, che usa qualunquoni e nodi,
si chiama computer quantistico topologico,
perché usa la topologia dei nodi
per svolgere i calcoli.
Ora, vi farò un breve esempio
di che altro genere di cose
questo tipo di computer quantistici
può fare.
I computer convenzionali,
perfino il vostro telefono cellulare,
sono molto bravi a moltiplicare.
Se dessi a un computer, o al vostro
cellulare, questi due numeri molto grandi
per moltiplicarli tra loro,
in meno di un millisecondo

Spanish: 
que las computadoras más grandes aún 
no pueden, aunque quizá no interesa tanto
calcular la invariante 
de Kauffman de un nudo.
Resulta que esta computadora anyon 
puede hacer los mismos cálculos
que cualquiera de las llamadas
computadoras cuánticas pueden hacer.
No explicaré qué es 
una computadora cuántica,
pero en general una computadora cuántica
es un dispositivo de cómputo
que usa las propiedades raras de 
la mecánica cuántica para hacer cómputos
que en esencia las computadoras 
modernas no pueden.
Este tipo particular de computadora 
cuántica que usa anyones y nudos
se conoce como computadora
cuántica topológica,
porque usa la topología de nudos 
para computar.
Les daré un ejemplo breve 
de otro tipo de cosas
que las computadoras 
cuánticas pueden hacer.
Las computadoras convencionales,
incluso su teléfono móvil
son muy buenas en multiplicación.
Si le doy a una computadora o su móvil,
estos dos grandísimos números
y pido que los multipliquen,
en menos de un milisegundo

Hungarian: 
amire még a legnagyobb 
számítógépeink sem képesek,
de tán nem hoz lázba egy csomónak 
a Kauffmann-invariánsa.
Kiderül, hogy ez az anyon-számítógép is
el tudja végezni azokat a számításokat,
amiket az ún. kvantumszámítógépek.
Nem fogom elmagyarázni, 
mi az a kvantumszámítógép,
a lényeg, hogy egy eszköz, 
amely képes elvégezni olyan számításokat
a kvantummechanika furcsa 
tulajdonságait használva,
amelyekre a mai gépek 
egyáltalán nem képesek.
Az anyonokat és csomókat 
alkalmazó kvantumszámítógépet
topológiai kvantumszámítógépnek hívjuk,
mert a számításokhoz a csomók 
topológiáját használja föl.
Még egy példát mondok,
hogy mire képesek még
a kvantumszámítógépek.
A hagyományos számítógépnek,
akárcsak a mobiltelefonunknak
nagyon jól megy a szorzás.
Ha a számítógépnek vagy a mobilunknak
e két óriási számot kell összeszoroznia,
elég neki egy ezredmásodperc, és kiadja 
az eredményt, ezt a roppant nagy számot.

Russian: 
и выдадут то огромное число
быстрее, чем за миллисекунду.
Но если попросить их, чтобы они
разложили это огромное число
на два составляющих фактора,
то есть нашли два таких числа,
перемножив которые можно
снова получить то огромное число,
то на вычисление ушло бы
приблизительно 50 лет.
Квантовый компьютер делает
операцию в оба направления
за приблизительно одинаковое время.
Вот, что решают квантовые компьютеры:
они способны на вычисления,
для которых современные компьютеры
неэффективны, а квантовые
машины очень хороши.
Но не всё так просто.
Загвоздка в том, что квантовый компьютер
пока никто не построил.
(Смех)
Но над этим уже работают.
Такие люди, как я: учёные в области
информационных технологий, физики
и математики очень сильно
заинтересованы в том,
чтобы в ближайшие годы
создать такие машины.
Вот почему нас интересуют узлы,
мировые линии и квантовые вычисления.
Спасибо.
(Аплодисменты)

Spanish: 
me daría un número enorme como resultado.
Por otro lado, si les diera 
este enorme número
y les pidiera encontrar los dos factores
y encontrar dos números que,
cuando se multiplican entre sí,
les daria este número enorme,
tomaría cerca de 50 años 
de tiempo computadora.
Una computadora cuántica va y viene
en burdamente el mismo tiempo.
Esto es de lo que las computadoras 
cuánticas pueden hacer:
cálculos específicos 
que las computadoras modernas
no pueden hacer eficientemente,
las computadoras cúanticas sí pueden.
Hay un truco:
que nadie ha construido 
una computadora cuántica.
(Risas)
Pero en eso trabajan
personas como yo, 
otros científicos, físicos
y matemáticos, muy interesados
en construir estas cosas 
en los próximos años.
Por eso nos interesan los nudos,
las líneas del universo y 
las computadoras cuánticas.
Gracias.
(Aplausos)

Hungarian: 
De ha megadjuk neki 
ezt a roppant nagy számot, s arra kérjük,
keresse meg, hogy melyik az a két szám, 
amiket összeszorozva kaptuk 
ezt a roppant nagy számot,
az kb. 50 évébe telne, hogy kiszámolja,
A kvantumszámítógép mindkét számításra
kb. egyforma időt használ fel.
A kvantumszámítógépek erre képesek:
a különleges számításokban,
amikben a mai gépek nem hatékonyak, 
a kvantumgépek nagyon jók.
De van egy bökkenő.
Az, hogy még nem építettek 
kvantumszámítógépet.
(Nevetés)
De már dolgoznak rajta.
A hozzám hasonló 
számítógéptudósokat, fizikusokat,
matematikusokat nagyon izgatja
ezeknek a megépítése.
Ezért érdekelnek minket a csomók, 
a világvonalak és a kvantumszámítógépek.
Köszönöm.
(Taps)

English: 
it would come back
with that super huge number as a result.
On the other hand, if I gave you
this super huge number
and asked you to find the two factors,
and find two numbers which,
when multiplied together,
would give you this super huge number,
it would take about 50 years
of computer time.
A quantum computer
goes forward and backwards
in roughly the same amount of time.
This is kind of thing
quantum computers can do:
specific calculations
that modern computers
are unable to do efficiently,
quantum computers can do very well.
There is a catch.
The catch is that no one's built
a quantum computer.
(Laughter)
But this is what people are working on.
People like myself
and other computer scientists, physicists
and mathematicians
are quite interested
in building these things
in the next few years.
This is why we're interested in knots,
world lines and quantum computation.
Thank you.
(Applause)

French: 
Mais, d'un autre côté, si je vous donne 
ce nombre super immense
et que je vous demande de trouver 
les deux facteurs, les deux nombres
qui, quand vous les multipliez,
donnent ce nombre super immense,
il faudrait 50 ans
à un ordinateur classique.
Un ordinateur quantique fait le calcul
dans un sens et dans l'autre
en sensiblement le même temps.
C'est le genre de chose
qu'un ordinateur quantique peut faire :
les calculs pointus
que les ordinateurs classiques
ne font pas bien, les ordinateurs
quantiques le font très bien.
Cependant, il y a un hic.
Personne n'a jamais construit
d'ordinateur quantique !
(Rires)
Mais des gens y travaillent.
Des gens comme moi,
et d'autres informaticiens, physiciens,
mathématiciens sont très intéressés
pour construire ces choses
dans les prochaines années.
Voilà pourquoi on s'intéresse aux nœuds,
aux lignes d'univers 
et aux ordinateurs quantiques.
Merci.
(Applaudissements)

Italian: 
mi darebbero come risultato
questo numero, davvero enorme.
D'altra parte, se vi dessi questo
numero enorme
e volessi trovare i due fattori,
trovare i due numeri che,
se moltiplicati tra loro,
danno il numero enorme,
ci vorrebbero circa 50 anni
di lavoro del computer.
Un computer quantistico
fa andata e ritorno
all'incirca nello stesso tempo.
Questo è quel che può fare
un computer quantistico:
alcuni calcoli che
i computer attuali
non sanno fare in modo efficiente,
i computer quantistici li fanno benissimo.
C'è un problema però.
Nessuno ha mai costruito
un computer quantistico.
(Risate)
Ma questo è quello a cui si sta lavorando.
Le persone come me
e altri fisici, informatici
e matematici
sono piuttosto interessate
a costruire questi computer
entro i prossimi anni.
Per questo ci interessano i nodi, le linee
di universo e la computazione quantistica.
Grazie.
(Applausi)
