
English: 
So where I left off in the last
video, I'd just rewritten
the spring equation.
And I just wrote force is
mass times acceleration.
And I was in the process of
saying, well if x is a
function of t, what's
acceleration?
Well, velocity is this
derivative of x with respect
to time, right?
Your change in position
over change of time.
And acceleration is the
derivative of velocity, or the
second derivative of position.
So you take the derivative
twice of x of t, right?
So let's rewrite this equation
in those terms. Let me erase
all this--I actually want to
keep all of this, just so we
remember what we're talking
about this whole time.
Let me see if I can
erase it cleanly.
That's pretty good.
Let me erase all of this.
All of this.
I'll even erase this.

Korean: 
 
지난번 영상에서는
용수철의 방정식과
지난번 영상에서는
용수철의 방정식과
그 힘이 질량에 가속도를
곱한 것임을 배웠습니다
그리고 x가 t의 함수일 때
가속도가 어떻게 되는지를
다루다가 끝났습니다
먼저, 속력은 x를 시간에 대해서
미분한 것입니다
먼저, 속력은 x를 시간에 대해서
미분한 것입니다
시간 변화에 따른
위치의 변화 말입니다
그리고 가속도는
속도의 미분
혹은 위치의 이계 미분입니다
그러니까 x를 t에 대해
두 번 미분한 것입니다
미분의 표기법으로
이 방정식을 다시 써보겠습니다
일단 지금 써놓은 내용들을
항상 기억해 두도록 하고
아래쪽을 조금 지우겠습니다
깔끔하게 지우겠습니다
좋습니다
 
 
 
 
이곳도 지우겠습니다

iw: 
בסוף הסירטון הקודם, אני כתבתי את
משוואת הקפיץ מחדש.
כתבתי שהכוח שווה למסה כפול התאוצה,
והייתי בדרך - אם זה x כפונקציה של t,
מהי התאוצה?
המהירות היא הנגזרת של x ביחס לזמן, נכון?
השינוי בהעתק חלקי השינוי בזמן.
והתאוצה היא הנגזרת של המהירות, או הנגזרת
השנייה של ההעתק.
לוקחים פעמיים את הנגזרת של (x (t, נכון?
בואו נכתוב את המשוואה הזאת, לפי
המונחים האלה.
אני אמחק את כל זה - אני רוצה להשאיר את זה,
כך שתזכרו כל הזמן על מה אנו מדברים.
בואו נראה אם אני מצליח למחוק את זה.
זה בסדר.
אני אמחק את זה.
את כל זה.
אפילו את זה.

Thai: 
 
ตอนจบวิดีโอที่แล้ว ผมได้เขียน
สมการสปริงใหม่
ผมเขียนว่าแรงเท่ากับมวลคูณความเร่ง
และผมกำลังบอกว่า ถ้า x เป็น
ฟังก์ชันของ t แล้วความเร่งคืออะไร?
ความเร็วคืออนุพันธ์ของ x เทียบ
กับเวลา จริงไหม?
การเปลี่ยนแปลงตำแหน่งส่วน
การเปลี่ยนแปลงเวลา
และความเร่งคืออนุพันธ์ของความเร็ว หรือ
อนุพันธ์อันดับสองของตำแหน่ง
คุณก็หาอนุพันธ์สองครั้งของ x ของ t จริงไหม?
ขอผมเขียนสมการนี้ใหม่ในรูปเทอมเหล่านั้นนะ
ขอผมลบ
ทั้งหมดนี้ -- ผมอยากเก็บทั้งหมดนี้ เราจะ
ได้นึกดูว่า เรากำลังพูดถึงอะไรตลอดเวลา
ขอผมดูหน่อยว่าผมลบให้สะอาดได้ไหม
มันใช้ได้แล้ว
 
ขอผมลบทั้งหมดนี้นะ
 
ทั้งหมดนี้
ผมจะลบอันนี้ด้วย

Chinese: 
在上个视频中
我重新写了弹簧的方程
我刚写了力等于质量乘以加速度
我刚才在讲
如果x是t的函数 加速度是多少？
速度是x关于时间t的导数
对吗？ 位置的改变量除以时间的改变量
加速度是速度的导数
或说是位移的二阶导数
所以对x(t)求二次导数 对吗？
用上述参数重新写一下方程
我先把这些都擦了 实际上我不想擦了这些
以便让大家记得这段时间我们在讨论什么
我看看是否能把这些擦干净 很好
把这些都擦掉
所有这些 还要擦掉这个

Estonian: 
Eelmises videos ma kirjutasin
vedru valemi teistmodi.
Kirjutsin, et jõud on mass korda kiirendus.
Ma hakkasin ütlema, et, kui x on
aja funktsioon, siis, mis on kiirendus.
Kiirus on x'i tuletis
aja suhtes.
Selle asukoha muutumine aja jooksul.
Ja kiirendus on kiiruse tuletis või
funktsiooni teine tuletis.
Võtad 2 korda x(t) tuletise.
kirjutame selle valemi nende tingimustega uuesti.
Ma kustutan selle.
Ma tegelikult tahan selle alles hoida,
et meil meeles oleks, millest me räägime.
Vaatame kas ma saan selle puhtalt ära kustutada
See on päris hea.
Las ma kututan selle.
Selle.
Ja isegi selle.

Bulgarian: 
И така, в миналото видео
стигнахме до преобразуване
на това уравнение.
И тъкмо получих, че силата 
е равна на масата по ускорението.
И говорех за това, че ако 
x е функция на t,
какво ще е ускорението?
Ами скоростта е производната 
на x по отношение на времето, нали?
Промяната в позицията
върху промяната във времето.
А ускорението е 
производната на скоростта,
или втората производна на позицията.
И така, вземам производната 
два пъти, на х от t, нали така?
Нека пренапишем това уравнение
в тези условия.
Нека изтрия всичко това – 
всъщност искам да го запазя,
за да не забравяме за какво говорим 
през цялото това време.
Да видим дали мога
да го изтрия добре.
Така е доста добре.
Изтриваме всичко това.
Всичко това.

Czech: 
V předchozím videu jsem
přepsal rovnici pružiny.
Napsal jsem, že síla je
hmotnost krát zrychlení.
A říkal jsem, že pokud je ‚x‛ funkcí ‚t‛,
co je zrychlení?
Rychlost je derivace ‚x‛ vzhledem k času.
Změna polohy dělená změnou v čase.
A zrychlení je derivací rychlosti
nebo také druhou derivací polohy.
Takže můžeme vzít dvojitou derivaci x(t).
Takže pojďme přepsat tuto rovnici
s použitím těchto pojmů.
Všechno toto vymažu...
...toto všechno si chci nechat,
abychom si zapamatovali,
o čem jsme tu celou dobu mluvili.
Pokusím se to vymazat úhledně.
To je docela dobré.
A vymažu toto všechno.
Všechno.
Vymažu i toto.

French: 
Donc, lorsque je vous ai laissé au dernier vidéo, je venais de réécrire
l'équation du ressort
Et j'ai écrit que la force égale la masse fois l'accélération.
Et j'étais dans le processus de vous dire que : si x est
une fonction de t, quelle est l'accélération?
Et bien, la vitesse est la dérivée de x par rapport
au temps, d'accord?
La variation de position sur la variation de temps.
Et l'accélération est la dérivée de la vitesse, ou la
dérivée seconde de la position.
Donc, on prend la dérivée seconde de x(t), d'accord?
Réécrivons cette équation en ces termes. Laissez- moi effacer
tout ceci. En fait je vais tout garder, comme ça
on va se rappeler de ce dont on parlait avant.
Voyons voir si je peux effacer ça proprement.
C'est pas mal bon.
Laissez-moi effacer tout ça.
Tout.
Je vais même effacer ceci.

iw: 
זה בסדר גמור.
חזרה לעבודה.
אנו יודעים, אני מקווה, שהתאוצה
היא הנגזרת השנייה של x
כפונקציה של t.
אנו יכולים לכתוב את זה מחדש, כנגזרת
השנייה של x.
אני אכתוב את זה - אני חושב שדרך הכתיבה
הקלה ביותר היא x תגיים.
זאת הנגזרת השנייה של x
כפונקציה של t.
אני אכתוב את זה בתור פונקציה, כדי שתזכרו
שההעתק הוא פונקציה של הזמן.
שווה למינוס k כפול (x (t.
מה שאתם רואים כאן, מה שכרגע כתבתי,
זאת משוואה דיפרנציאלית.
מהי משוואה דיפרנציאלית?
זאת משוואה שבה, באגפיה
אין לנו רק פונקציה מסוימת,

Korean: 
 
좋습니다
다시 돌아가 봅시다
이제 우리는 가속도가
t의 함수로 나타나는 x의
이계 미분임을 알고 있습니다
t의 함수로 나타나는 x의
이계 미분임을 알고 있습니다
따라서 이 부분을
질량과 x의 이계미분의 곱으로
나타낼 수 있습니다
이것을 가장 간단한 표기법인
x 의 프라임 프라임(더블 프라임)으로
나타내겠습니다
이것은 t의 함수인 x의 
이계미분을 의미합니다
이것은 t의 함수인 x의 
이계미분을 의미합니다
함수의 표기법대로 써서
x가 시간의 함수임을
기억할 수 있도록 하겠습니다
이것인 마이너스에 k와 x(t)의
곱과 같습니다
그러면 방금 쓴 이 식은
미분방정식이 됩니다
미분방정식이 무엇일까요?
어떤 하나의 방정식에서
방정식의 양변에

Chinese: 
很好 好的 回到正题
我们知道 希望大家知道 加速度
是x(t)的二阶导数
我们可以把这个重写成
质量乘以x的二阶导数
可以把它写成 好的
我想最简单的写法是x的一撇再一撇
这是x关于t的二阶导数
我要写一下函数符号
因此大家就记得这是时间的函数
等于-k乘以x(t)
在这里看到的是 我刚写下了的是
这实际上是个微分方程
什么是微分方程呢？
在这种方程里 在一个表达式中
在一个方程中 在等号两边
不只是有一个函数

Bulgarian: 
Ще изтрия дори и това.
Много добре, така.
Сега обратно на работа.
И така, знаем, че... надявам се, 
знаеш, че ускорението
е втората производна 
на x като функция на t.
И можем да преобразуваме това 
като произведението на масата
и втората производна на x.
Ще напиша това като – 
мисля, че най-лесният запис
ще е просто x прим прим.
Това си е втората производна 
на x като функция на t.
Ще напиша символа за функция,
за да помним,
че става дума за функция на времето.
Това е равно на минус 
k, по x от t.
И това, което виждаме тук, 
току-що написаното,
е всъщност едно 
диференциално уравнение.
А какво представлява 
диференциалното уравнение?
Това е уравнение, 
в което в един израз,
или в едно уравнение, 
от двете му страни,

Thai: 
 
มันดีแล้ว เอาล่ะ
กลับมาทำกันต่อ
เรารู้ว่า -- หวังว่าเราคงรู้แล้ว -- ว่า
ความเร่งคืออนุพันธ์อันดับสองของ x
เป็นฟังก์ชันของ t
เราก็เขียนอันนี้ใหม่เป็นมวลคูณอนุพันธ์
อันดับสองของ x
ผมจะเขียนมันเป็น -- 
ผมว่าสัญลักษณ์ที่ง่ายที่สุด
ก็คือ x ไพรม์ไพรม์
นั่นก็แค่อนุพันธ์อันดับสองของ x เป็น
ฟังก์ชันของ t
ผมจะเขียนสัญลักษณ์ฟังก์ชัน คุณจะได้จำได้
ว่านี่คือฟังก์ชันของเวลา
เท่ากับลบ k คูณ x ของ t
และสิ่งที่คุณเห็นตรงนี้ 
สิ่งที่ผมเพิ่งเขียนไป นี่คือ
สมการเชิงอนุพันธ์
แล้วสมการเชิงอนุพันธ์คืออะไร?
มันคือสมการที่ พจน์หนึ่ง ในสมการ
ทั้งสองข้างนี้ คุณไม่ได้มีแต่

Estonian: 
See on päris hea.
Tagasi tööle.
Me teame et kiirendus on
x(t) teine tuletis.
Saame kirjutada, et mass korda x-i
teine tuletis.
ma arvan et kõige lihtsam viis seda ülesse kirjutada
oleks x''.
See on x(t) teine tuletis.
Ma märgin selle ülesse, et see
on ajafunktsioon.
See on -k korda x(t).
Mis ma siin just kirjutasin on
diferentsiaalvõrrand.
Mis on diferentsiaalvõrrand?
See on võrrand kus võrrandi mõlemad
pooled on võrdsed. Sul pole lihtsalt funktsioon,

French: 
Ça c'est bien, excellent!
Revenons au travail maintenant.
Donc, nous savons -- espérons -- que
l'accélération est la dérivée seconde de x(t).
On peut réécrire l'équation comme la masse fois la
dérivée seconde de x.
Donc, je vais l'écrire -- je pense que la notation la plus facile
est x''.
C'est juste la dérivée seconde de x(t).
Je vais écrire la notation de fonction, pour que vous vous rappeliez
que c'est une fonction par rapport au temps.
Est égal à -k * x(t)
Et ce que vous voyez ici, ce que je viens d'écrire, c'est
une équation différentielle.
Qu'est-ce qu'une équation différentielle?

English: 
That's pretty good, all right.
Now back to work.
So, we know that-- or hopefully
we know-- that
acceleration is the second
derivative of x as
a function of t.
So we can rewrite this as
mass times the second
derivative of x.
So I'll write that as-- well,
I think the easiest notation
would just be x prime prime.
That's just the second
derivative of x as
a function of t.
I'll write the function
notation, just so you remember
this is a function of time.
Is equal to minus
k times x of t.
And what you see here, what
I've just written, this is
actually a differential
equation.
And so what is a differential
equation?
Well, it's an equation where,
in one expression, or in one
equation, on both sides of
this, you not only have a

Czech: 
To je docela dobré.
Zpět do práce.
Takže víme...nebo doufám, že víme...
...že zrychlení je druhá derivace x,
jako funkce času t.
Můžeme to tedy přepsat,
jako hmotnost krát druhá derivace x.
Takže to napíši, jako...myslím, že bude
nejjednodušší napsat x se dvěma čárkami.
To je druhá derivace ‚x‛ jako funkce ‚t‛.
Napíši i zápis funkce, abyste
si zapamatovali, že toto je funkce času.
To je rovno -k krát x(t).
A co tu vidíme, co jsem právě napsal,
je diferenciální rovnice.
A co je diferenciální rovnice?
Je to rovnice, kde v jednom výrazu
nebo jedné rovnici,

Bulgarian: 
нямаме само функция, но и
производни на тази функция.
Решението на диференциалното уравнение
не е просто някакво число, нали така?
Решенията на уравненията, с които 
се занимавахме преди,
бяха числа или поредица от числа,
може и числова редица.
Но решението на дадено 
диференциално уравнение
всъщност ще е функция,
или клас от функции, 
поредица от функции.
Така че ще отнеме малко време 
да си го представиш,
но това е достатъчно 
добър пример за показване.
Няма да решаваме това 
диференциално уравнение аналитично.
Ще използваме интуицията си
от това, което направихме по-рано –
в миналото видео.
Ще използваме това, за да предположим
какво е решението на 
това диференциално уравнение.
И после, ако проработи,
ще имаме малко повече интуиция,
след което всъщност ще знаем
какво е местоположението на тази пружина
във всеки един момент.
Вълнуващо е.
Това е едно диференциално уравнение.
Когато показахме нагледно позицията –
интуицията ни за нея с течение на времето

Chinese: 
还有函数的导数
微分方程的解
不只是一个数 对吗？
实际上 我们以前求的方程的解
是数字 或者是一组数 或是一条线
但微分方程的解
实际上是一个方程 或是一类方程
或说一组方程
这理解起来有点困难
这和以前所讲的例子一样也是个很好的例子
我们不需要理论地分析
微分方程
在我们和以前的视频一样做类似分析后
还要使用直觉来分析
我们要用直觉来猜测
微分方程的解是什么
然后 如果求出来了
我们就可以理解地更直观
实际上我们将知道在任何给定的时刻
附有物体的弹簧处于哪个位置
这很令人兴奋 这是个微分方程
当我们画出这个位置 对于位置与时间的关系

Korean: 
어떤 함수뿐만 아니라
그 함수의 미분도 존재하는 것입니다
그리고 미분방정식에 대한 해는
단순한 숫자는 아닐 것입니다
이전에 풀어왔던
방정식들의 경우에는
한 숫자, 수들의 집합, 혹은
직선을 해로 가졌습니다
하지만 미분방정식의 해는
어떤 함수, 혹은 함수의 집합입니다
어떤 함수, 혹은 함수의 집합입니다
아마 한번에 쉽게
받아들여지지는 않겠지만
이 경우의 예시가
미분방정식을 접해보기 좋을 것 같습니다
이 미분방정식을
해석적으로 풀어보지는 않겠습니다
이 미분방정식을
해석적으로 풀어보지는 않겠습니다
다만 이전 영상에서 했듯이
직관을 이용해보고자 합니다
직관을 통해
미분방정식의 해가 무엇인지
알아보도록 하겠습니다
그리고 그 작업이 성공한다면
조금 더 많은 결과를
얻어낼 수 있을 것 같습니다
그 이후에는
물체가 달린 스프링에서
어떤 시간에서의 위치를
알 수 있을 것입니다
기대되네요
여기 미분방정식이 있습니다
우리가 직관에 의존하여
시간에 대한 위치를 그렸을때

Thai: 
ฟังก์ชัน แต่คุณมีอนุพันธ์ของฟังก์ชันนั้นด้วย
และผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์ไม่ใช่
แค่ตัวเลข จริงไหม?
ผลเฉลยของสมการที่เราทำมาแต่ก่อน
เป็นตัวเลข หรือเซตของตัวเลข 
อาจเป็นเส้นตรง
แต่ผลเฉลยของสมการเชิงอนุพันธ์
จะเป็นฟังก์ชัน หรือชุดฟังก์ชัน
หรือเซตของฟังก์ชัน
คุณต้องใช้ปรับตัวคิดสักพัก แต่
มันเป็นตัวอย่างที่ดีที่คุณได้เจอ
และเราจะไม่แก้สมการเชิงอนุพันธ์นี้
โดยการวิเคราะห์
เราจะใช้สัญชาตญาณเบื้องหลังที่เราทำ
ในวิดีโอก่อนหน้านี้
เราจะใช้มันโดยเดาว่าผลเฉลย
ของสมการเชิงอนุพันธ์นี้คืออะไร
แล้ว ถ้ามันใช้ได้ เราจะเข้าใจ
มากขึ้น
แล้วเราจะรู้ว่าตำแหน่งคืออะไร ที่
เวลาใดๆ สำหรับมวลที่ติดกับสปริง
มันน่าตื่นเต้นดี
นี่คือสมการเชิงอนุพันธ์
เมื่อเราวาดตำแหน่ง -- 
สัญชาตญาณบอกตำแหน่ง

English: 
function, but you have
derivatives of that function.
And the solution to a
differential equation isn't
just a number, right?
A solution to equations that
we've done in the past are
numbers, essentially, or a set
of numbers, or maybe a line.
But the solution to differential
equations is
actually going to be a function,
or a class of
functions, or a set
of functions.
So it'll take a little time to
get your head around it, but
this is as good an example as
ever to be exposed to it.
And we're not going to solve
this differential equation
analytically.
We're going to use our intuition
behind what we did
earlier in the previous video.
We're going to use that to guess
at what a solution to
this differential equation is.
And then, if it works out, then
we'll have a little bit
more intuition.
And then we'll actually know
what the position is, at any
given time, of this mass
attached to the spring.
So this is exciting.
This is a differential
equation.
When we drew the position-- our
intuition for the position

Estonian: 
sest sul on funktsiooni tuletised.
Diferentsiaalvõrrandi vastuseks pole
lihtsalt võrrand.
varasemate valemite vastusteks on olnud numbrid
või numbrite kogumik, või lihtsalt joon.
Aga diferentsiaalvõrrandi vastuseks on
funktsioon või funktsioonide liik.
see võtab natuke aega, et seda mõista,
aga see on hea näide.
Me ei hakka seda analüütiliselt lahendama
Me hakkama kasutama oma loogikat, mida
me õppisime eelmises videos.
Me kasutame seda selleks, et ennustada
selle võrrandi lahendit.
Ja kui see töötab, siis me mõistame
seda paremini.
Siis me teame, mis on massi
positsioon ükskõik, mis ajahetkel.
See on põnev.
see on diferentsiaalvõrrand.
Kui me enda loogika järgi massi positsiooni

iw: 
אלא גם נגזרות של אותה פונקציה.
הפתרון של משוואה דיפרנציאלית אינו
סתם מספר, בסדר?
הפתרונות של המשוואות שפתרנו בעבר
היו מספרים, או קבוצה של מספרים, או
אולי קו ישר.
אך, הפתרון של משוואה דיפרנציאלית
הוא פונקציה מסוימת, או
קבוצה של פונקציות.
זה ייקח קצת זמן להסתדר עם המושגים
החדשים האלה,
אבל זאת דוגמה טובה כדי להיחשף לזה.
אנו לא נפתור את המשוואה הדיפרנציאלית
בצורה אנליטית.
אנו נשתמש בהבנות שהגענו אליהן
בסירטון הקודם.
אנו נשתמש בזה, כדי לנחש מהו הפתרון
למשוואה הדיפרנציאלית הזאת.
אם זה יצליח, נוכל להרחיב את ההבנה שלנו.
ונדע מהו ההעתק, בכל רגע,
של המסה הקשורה לקפיץ.
זה די מלהיב.
זאת משוואה דיפרנציאלית.
כששרטטנו את ההעתק כפונקציה של הזמן,

Czech: 
na obou stranách máte nejen funkci,
ale i derivaci té funkce.
A řešení diferenciální rovnice
není jen číslo.
Řešení rovnic,
kterými jsme se doteď zabývali,
byly čísla, nebo skupina čísel,
nebo možná přímka.
Ale řešením diferenciální rovnice
bude funkce, nebo třída funkcí,
nebo množina funkcí.
Asi bude chvíli trvat,
než to pochopíte,
ale toto je asi nejlepší příklad,
na kterém to pochopit.
A tuto diferenciální rovnici
nebudeme řešit analyticky.
Použijeme naší intuici,
kterou jsme získali v předchozím videu.
Použijeme to, abychom odhadli
řešení této diferenciální rovnice.
A potom, pokud to bude fungovat,
budeme to o něco lépe chápat.
A budeme znát polohu tohoto závaží
připevněného na pružině, v jakémkoli čase.
To je vzrušující.
Toto je diferenciální rovnice.
Když jsme nakreslili polohu...naše intuice
pro polohu v závislosti na čase...

iw: 
נראה לנו שזאת פונקצית קוסינוס,
עם אמפליטודה A.
אמרנו שזה A קוסינוס אומגה t - כשזאת המהירות
הזוויתית - בעצם, איני רוצה להיכנס לזה עדיין.
ההבנה שלנו תשתפר בהמשך.
מה שניתן לעשות הוא לבדוק האם הפונקציה
הזאת מקיימת את המשוואה.
בסדר?
אם אנו אומרים ש- x שווה ל- A קוסינוס אומגה טי,
מהי הנגזרת של זה? (x' (t.
אתם יכולים לחזור לסירטונים
העוסקים בנגזרות.
ניקח את הנגזרת של החלק הפנימי, זה יהיה
אומגה, כפול הסקלר שבחוץ.
האמפליטודה A כפול אומגה.
אני משתמש בכלל השרשרת של הנגזרות,

Chinese: 
直觉是 直觉告诉我们这是个余弦函数
振幅是A
我们曾说余弦函数是Acosωt 这是角速度
好的 我现在不想分析余弦函数
我们稍后再体会一下
现在 我们能做的是 测试一下这个表达式
这个函数 看看它是否满足方程 对吗？
如果x(t)等于Acosωt
它的导数是什么？ x对t求导
大家可以回顾一下关于导数的视频来记住解法
这是对于内部的导数
将是这个ω 乘以外面的标量 Aω
然后导数是 我在使用链式法则

Czech: 
...naše intuice nám řekne, že je to
funkce kosinus s amplitudou A.
Řekli jsme, že je to A kosinus (omega t),
kde je toto úhlová rychlost...
...ale o tom teď ještě mluvit nechci,
více to pochopíme za chvíli.
A teď můžeme zkusit otestovat
tento výraz...tuto funkci...
...abychom zjistili,
jestli je to řešením této rovnice.
Když řekneme, že x(t) je rovno A kosinus
(omega t), co je derivací tohoto?
x čárka t.
Můžete se podívat na video o derivacích,
abyste si na to vzpomněli.
Je to derivace vnitřní funkce,
takže to bude omega krát venkovní skalár.
A omega.
A potom derivace
...jen používám řetízkové pravidlo...

Bulgarian: 
ни казва, че това е 
косинусова функция, с амплитуда А.
Казахме, че това е равно на 
A по косинус от омега t,
където това е ъгловата скорост на –
още не искам 
да навлизам в подробности,
ще добием още малко
интуиция след секунда.
Сега това, което можем да направим,
е да изпитаме този израз, тази функция –
да видим дали тя удовлетворява това уравнение.
Е?
Ако имаме x от t, равно на 
A по косинус от wt,
каква е производната на това, х прим от t?
Можеш да преговориш 
видеата за производни,
за да си припомниш това.
Така, това е производната 
на вътрешната част,
т.е. имаме това омега по външния скалар.
А по омега.
И после производната –
просто прилагам верижното правило –

Korean: 
위치는 진폭 A를 가지는
코사인의 함수임을
알 수 있었습니다
그 함수는 A cos (ωt)이고
여기서 ω는 각속도이지만
지금 각속도를 다루지는 않겠습니다
그 얘기는 나중에 조금 더
하도록 하겠습니다
지금은 이 함수의 표현이
방정식을 만족하는지
확인해보겠습니다
 
 
x(t)가 A cos (ωt)라면
이것의 도함수는 무엇일까요?
x'(t) 말입니다
미분 영상을 다시 보면
잘 기억이 날 것입니다
먼저 안쪽의 ωt를 미분해야 하므로
ω를 바깥쪽에 곱해줍니다
A ω
그리고 연쇄법칙(chain rule)을 이용하여

Thai: 
เมื่อเวลาผ่านไป -- สัญชาตญาณบอกเราว่า
มันคือฟังก์ชันโคไซน์
ที่มีแอมพลิจูด A
เราบอกว่ามันคือ A โคไซน์โอเมก้า t
โดยนี่คือความเร็ว
เชิงมุมของ -- ผมไม่อยากลงรายละเอียดตอนนี้
เราจะเข้าใจโดยสัญชาตญาณเร็วๆ นี้
และตอนนี้ สิ่งที่เราทำได้ 
ลองทดสอบพจน์นี้กัน --
ฟังก์ชันนี้ -- ดูว่ามันเป็นไปตามสมการนี้หรือไม่
จริงไหม?
 
ถ้าเราบอกว่า x ของ t เท่ากับ
A โคไซน์ของโอเมก้า t
อนุพันธ์ของตัวนี้คืออะไร? x ไพรม์ของ t
และคุณทบทวนวิดีโอเรื่อง
อนุพันธ์เพื่อช่วยนึกได้
มันคืออนุพันธ์ของตัวใน มันจะเท่ากับ
โอเมก้านั้น คูณสเกลาร์ข้างนอก
A โอเมก้า
แล้วอนุพันธ์ -- ผมแค่ใช้กฎลูกโซ่ --

Estonian: 
ajahetkel paika panime, siis see ütleb et see on
koosiinus funktsioon amplituudiga A.
Me ütlesime, et see on A cos (ω t), kus selle nurkkiirus on,
Ma ei taha seda veel puudutada,
aga varsti mõistame seda.
Praegu saame testida seda võrrandit,
et näha kas see vastab tingimustele.
Kui ütleme et x(t) on võrdne A cos (ω t )
Mis on selle tuletis? x'(t)
võid vaadata diferentsiaalvõrrandi videot
uuesti, et seda meenutada.
See on selle tuletis,
Omega
ja tuletis on.

English: 
over time-- our intuition tells
us that it's a cosine
function, with amplitude A.
So we said it's A cosine omega
t, where this is the angular
velocity of-- well, I don't want
to go into that just yet,
we'll get a little bit more
intuition in a second.
And now, what we can do is,
let's test this expression--
this function-- to see if it
satisfies this equation.
Right?
If we say that x of t is equal
to A cosine of wt, what is the
derivative of this?
x prime of t.
And you could review
the derivative
videos to remember this.
Well, it's the derivative of the
inside, so it'll be that
omega, times the
outside scalar.
A omega.
And then the derivative-- I'm
just doing the chain rule--

Chinese: 
cost的导数是负正弦函数
把负号放在外面
是-sinωt
So it's minus sign of ωt.
然后 如果要求二阶导数
也就是x两撇t
换一种颜色做题
以便看起来不会单调
这是这个的导数 对吗？
这个的导数是
这些仅仅是标量值 对吗？ 这些是常数
所以内部的导数是ω
乘以ω乘以标量常数
得到-A乘以ω的平方
正弦函数的导数是余弦函数
负号仍然在这儿
因为开始有个负号
-cosωt 大家看看这对不对

Thai: 
อนุพันธ์ของโคไซน์ของ t 
คือลบไซน์ของสิ่งที่อยู่
ข้างใน
ผมจะใส่ลบข้างนอกนะ
มันคือลบไซน์ของ โอเมก้า t
แล้ว ถ้าเราอยากได้อนุพันธ์อันดับสอง -- มันคือ
x ไพรม์ไพรม์ของ t
 
ขอผมใช้อีกสีนะ มันจะได้ไม่
น่าเบื่อไป
นั่นคืออนุพันธ์ของตัวนี้ จริงไหม?
นั่นคืออนุพันธ์ของ -- พวกนี้ก็แค่
ค่าสเกลาร์ จริงไหม?
พวกนี้เป็นแค่ค่าคงที่
อนุพันธ์ของตัวในก็แค่โอเมก้า
ผมคูณโอเมก้ากับค่าคงที่สเกลาร์
ผมจะได้ลบ A โอเมก้ากำลังสอง
แล้วอนุพันธ์ของไซน์ก็แค่โคไซน์
แต่ลบยังอยู่ตรงนั้น เพราะผมมีลบ
ตั้งแต่แรก
ลบโคไซน์ของโอเมก้า t
ทีนี้ ลองดูว่ามันเป็นจริงไหม

iw: 
הנגזרת של קוסינוס t היא מינוס סינוס של מה
שיש בפנים.
אני אכתוב את המינוס בחוץ.
זה מינוס סינוס של אומגה t.
הנגזרת השנייה,
נכתוב (x" (t.
אכתוב את זה בצבע אחר
כדי לגוון.
זאת הנגזרת הראשונה, נכון?
אז מה הנגזרת שלה? אלה גדלים
קבועים, נכון?
אלה קבועים.
הנגזרת של החלק הפנימי היא אומגה.
אני מכפיל את אומגה בגדלים הקבועים,
ומקבל מינוס A כפול אומגה בריבוע.
והנגזרת של סינוס היא קוסינוס.
הסימן מינוס הוא עדיין כאן, כי היה לי מינוס
מלכתחילה.
מינוס קוסינוס אומגה טי.
בואו נראה אם זה נכון.

Czech: 
derivace kosinus t
je znaménko minus krát to, co je uvnitř.
Napíši minus ven.
Takže je to znaménko minus....(omega t).
A jestliže chceme druhou derivaci...
...je to x čárka čárka t.
Napíši to jinou barvou,
aby to nebylo takové monotónní.
Toto je derivace tohoto.
Co je derivace...
...toto jsou jen skaláry.
Jsou to jen konstanty.
Takže derivace vnitřní části je omega.
Vynásobím omegu skalární konstantou.
Dostanu -A (omega na druhou).
A potom derivace sinus je kosinus.
Ale minus je zde pořád,
protože jsem s ním začínal.
Minus kosinus (omega t).
Pojďme se podívat, jestli je to pravda.

Korean: 
cos 의 미분은 -sin이고
안쪽 변수는 유지해줍니다
바깥쪽에 마이너스를 씌우겠습니다
따라서 ωt의 - sin 입니다
이제 이계 미분을 구해보겠습니다
x 프라임 프라임 t입니다
 
지루하지 않게 다른 색으로
해보겠습니다
지루하지 않게 다른 색으로
해보겠습니다
한 번 더 미분하자면
여기 있는 식에서
- Aω 는 상수입니다
- Aω 는 상수입니다
그리고 안쪽 식에서
ω가 튀어나옵니다
따라서 ω를 앞쪽에 곱해줍니다
따라서 - A ω^2 이 얻어집니다
그리고 sin의 미분은 cos이므로
앞서 있었던 마이너스에다가
앞서 있었던 마이너스에다가
cos ωt 입니다
이것이 사실인지 살펴보겠습니다

Estonian: 
koosiinuse tuletis ajas on miinusega.
panen miinuse välja
see on - ωt
ja siis tahame teist tuletist
see on x''
teen selle teise värviga, et see ei muutuks
monotoonseks.
see on selle tuletis.

English: 
the derivative of cosine of t is
minus sine of whatever's in
the inside.
I'll put the minus outside.
So it's minus sine of wt.
And then, if we want the second
derivative-- so that's
x prime prime of t.
Let me do this in a different
color, just so it doesn't get
monotonous.
That's the derivative
of this, right?
So what's the derivative
of-- these are just
scalar values, right?
These are just constants.
So the derivative of the
inside is an omega.
I multiply the omega times
the scalar constant.
I get minus A omega squared.
And then the derivative of
sine is just cosine.
But the minus is still there,
because I had the minus to
begin with.
Minus cosine of omega t.
Now let's see if this is true.

Bulgarian: 
производната на косинус от t е 
минус синус от това, което е вътре.
Ще изнеса минуса отвън.
Т.е. това е синус от wt.
След това, ако търсим 
втората производна –
това е x прим прим от t.
Нека тук оцветя в различен цвят, 
за да не е монотонно.
Това е производната 
на това, нали така?
А каква е производната на – 
това са само скаларни величини, нали?
Тези тук са само константи.
Производната на това в скобите е омега.
Умножавам омега 
по скаларната константа.
Получавам минус A по омега на квадрат.
След това производната на
синус е само косинус.
Но минусът още е там, 
защото трябваше да започна с него.
Минус косинус от омега t.
Сега да видим дали това е така.

Thai: 
ถ้าอันนี้เป็นจริง ผมควรบอกได้ว่า m คูณ
อนุพันธ์อันดับสองของ x ของ t ซึ่งในกรณีนี้คือ
ค่านี้ คูณลบ A โอเมก้ากำลงสอง 
โคไซน์ โอเมก้า t
มันควรเท่ากับลบ k คูณฟังก์ชันเดิม --
คูณ x ของ t
และ x ของ t คือ A โคไซน์ โอเมก้า t
 
ผมไม่มีที่แล้ว
หวังว่าคุณคงเข้าใจสิ่งที่ผมบอก
ผมแค่แทน x ไพรม์ไพรม์ อนุพันธ์อันดับสอง
เข้าไปในนี้ และผมแทน x ของ t ซึ่งผม
ว่าคืออันนั้น ลงไปตรงนี้
และตอนนี้ผมได้ตัวนี้
ลองดูว่าผมเขียนใหม่ได้ไหม
ผมน่าจะลบสปริงข้างบนนี้ได้
ผมพยายามหาที่ว่างอยู่

Korean: 
만약 이것이 맞다면
m과 x(t)의 이계미분의 곱,
즉 m 과 - Aω^2 cos ωt 의 곱은
- k 에다가 원래 함수인
x(t)를 곱한 것과 같아야 합니다
- k 에다가 원래 함수인
x(t)를 곱한 것과 같아야 합니다
 
그리고 x(t)는 cos ωt 입니다
 
공간이 모자라네요
무슨 내용인지 이해가 가나요?
x의 이계미분인 x''을
바로 이 식으로 치환했고
x(t)도 치환했을뿐입니다
x(t)도 치환했을뿐입니다
결과는 다음과 같습니다
조금 더 정리해서 써보겠습니다
공간이 부족하니
위쪽의 스프링은 지우겠습니다
공간이 부족하니
위쪽의 스프링은 지우겠습니다

English: 
So if this is true, I should
be able to say that m times
the second derivative of x of
t, which is in this case is
this, times minus Aw
squared cosine wt.
That should be equal to minus k
times my original function--
times x of t.
And x of t is a cosine wt.
I'm running out of space.
Hopefully you understand
what I'm saying.
I just substituted x prime
prime, the second derivative,
into this, and I just
substituted x of t, which I
guess that's that, in here.
And now I got this.
And let me see if
I can rewrite.
Maybe I can get rid of
the spring up here.
I'm trying to look for space.

Czech: 
Jestli je toto pravda, můžu říci,
že m krát druhá derivace x(t),
což v tomto případě je toto,
krát -A (omega na druhou)
kosinus (omega t).
To by mělo být rovno -k
krát má původní funkce...krát x(t).
A x(t) je A kosinus (omega t).
A kosinus...dochází mi místo...(wt).
Doufám, že chápete, co říkám.
Jen jsem nahradil x čárka čárka,
druhou derivaci do tohoto.
A dosadil jsem x(t),
které jsem tady odhadl, sem.
A teď mám toto.
Pokusím se to přepsat.
Možná se můžu zbavit té pružiny tady.
Snažím se najít místo...

Chinese: 
如果这是正确的 我可以说m乘以
x对t的二阶导数 在这种情况下也就是这个
乘以-A乘以ω的平方乘以cosωt
这将等于-k乘以最初的函数
乘以x(t) x(t)是Acosωt
快没有地方写了
希望大家都明白我在说什么
我用x的二阶导数
替换了这个 替换了x(t)
我猜就是这个 在这儿
现在得到这个 看看是否能重写一下
或许可以擦掉这里的弹簧
我在尝试着找到空白地方做题

Bulgarian: 
Ако е вярно, трябва да мога да кажа,
че m по втората производна на x от t,
което в този случай е това,
умножено по минус А по w
на квадрат по косинус от wt.
Това е равно на минус k
по оригиналната ни функция – по x от t.
А x от t e косинус от wt.
Мястото ми свършва.
Да се надяваме, че разбираш какво казвам.
Само заместих x прим 
прим, втората производна,
в този израз и после заместих x от t,
където това е това, ето тук.
И сега получих това.
Да видим дали мога да го преобразувам.
Може би мога да се освободя 
от пружината тук горе.
Опитвам се да потърся място.

iw: 
אם זה נכון, אז המסה m כפול הנגזרת
השנייה של (x (t, שבמקרה הזה היא מינוס A
כפול אומגה בריבוע, קוסינוס אומגה טי,
צריך להיות שווה למינוס k כפול הפונקציה
המקורית,
כפול (x (t.
ו- (x (t היא A קוסינוס אומגה טי.
אין לי מקום בלוח.
אני מקווה שאתם מבינים מה אני אומר.
אני הצבתי את x תגיים, הנגזרת השנייה,
כאן, והצבתי את (x (t, כאן.
זה כאן, ועכשיו יש לי את זה.
בואו נראה אם אני יכול לכתוב את זה.
אולי אני יכול למחוק את הקפיץ הזה.

Thai: 
ผมไม่อยากกำจัดอันนี้ เพราะผมคิดว่า
มันให้สัญชาตญาณเราว่าเราทำอะไรอยู่
ผมอยากได้กระดานใหญ่กว่านี้นะ
 
ลบสปริงออก
หวังว่าคุณคงจำภาพนั้นในใจได้แล้ว
ที่จริง ผมลบอันนั้นได้
ผมลบอันนั้นได้
ผมลบทั้งหมดนี้ได้ ผมจะได้มีที่ โดยไม่
ต้องลบกราฟสวยๆ ที่ผมเสียเวลาวาด
ในวิดีโอที่แล้ว
ใกล้แล้ว
โอเค
กลับมาทำต่อ
 
ดูให้แน่ใจว่าปากกาผมใช้ได้ โอเค
ที่ผมทำคือว่า ผมนำ -- เราบอกว่า ด้วยค่าคงที่
สปริง ถ้าคุณเขียนแรงเป็นมวลคูณความเร่ง
คุณจะได้อันนี้
ซึ่งก็คือสมการเชิงอนุพันธ์ ผมแค่
เขียนความเร่งใหม่เป็นอนุพันธ์อันดับสอง
แล้วผมเดาว่า นี่คือ x ของ t จากสัญชาตญาณ
ตามรูปของเรา
ผมเดาเอา

Bulgarian: 
Не искам да заличавам това, 
защото мисля, че
ни дава известна интуиция
за това какво правим.
Днес е един от дните, в които
мечтая да имам по-голяма черна дъска.
Изтриваме пружината.
Надявам се, че запомни 
изображението в главата си.
И мога да изтрия това.
Мога да го изтрия.
Мога да залича всичко това, 
за да имам повече място,
без да премахвам тази хубава крива,
която начертах в миналото видео.
Почти така.
ОК.
Хайде пак на работа.
Вече имам малко повече място.
И така, всчико, което направих, беше –
казахме, че чрез константата 
на пружината, ако запишем, че силата
е равна на масата по ускорението, 
получаваме това.
Което определено е 
диференциално уравнение,
само представих ускорението 
като втора производна.
След това предположих, че това е x от t,
базирано на интуицията ни от схемата.
Направих предположение.

Chinese: 
我不想擦掉这个 因为我想这
能给我们做题带来启发
我希望有一天我能有个更大的黑板
擦掉这个弹簧
希望大家能记住这个图形
实际上 我可以擦掉这个 可以擦掉这个
擦掉所有这些 如此的话我就有空白地方了
而不需要舍弃这个漂亮的曲线
这是我在上个视频中花时间画的
差不多了 好的 回到题目中来
确保我的笔好写 好的
我所做的是用 我们说 对于弹簧系数
如果再写出力等于质量乘加速度 得到这个
这实际上是个微分方程
我刚重写了加速度是二阶导数
我做了个猜测 这是x(t)
基于我们对于这个图形的直觉 我做了个猜测

Czech: 
...nechci vymazat toto, protože to slouží
k pochopení toho, na čem pracujeme.
Jeden z těch dní,
kdy bych si přál mít větší tabuli.
Vymažu pružinu.
Doufám, že si zapamatujete tento obrázek.
A můžu vymazat toto.
Všechno tohle.
Abych měl místo,
aniž bych musel vymazat křivku,
kterou jsem kreslil v posledním videu.
Téměř hotovo.
Zpět do práce.
Ještě se ujistit,
že moje tužka je správně.
Vše co jsem udělal...vzal jsem...
řekli jsme, že s koeficientem tuhosti...
Když přepíšete sílu
jako hmotnost krát zrychlení,
dostanete toto,
což je v podstatě diferenciální rovnice...
jen jsem přepsal
zrychlení jako druhou derivaci.
Potom jsem hádal, že toto je x(t),
jen podle pohledu na náš obrázek.

iw: 
אני מחפש מקום בלוח.
אני רוצה להשאיר את זה, כי זה תורם
להבנה של מה שאנו עושים.
הייתי רוצה שיהיה לי לוח יותר גדול.
אני מוחק את הקפיץ.
אני מקווה שאתם תזכרו את התמונה הזאת.
אני יכול למחוק את זה,
וגם את זה,
וגם את כל זה, כדי שיהיה לי מקום, בלי
למחוק את העקומה היפה הזאת, אותה ציירתי
בסירטון האחרון.
אני מסיים.
או קיי.
חזרה לעבודה.
אני מקווה שהעט שלי בסדר.
אמרנו שבעזרת קבוע הקפיץ,
אם נכתוב מחדש את הכוח כמסה כפול תאוצה,
מקבלים את זה.
זאת בעצם משוואה דיפרנציאלית. כתבתי את
התאוצה כנגזרת שנייה של ההעתק.
וניחשתי, על בסיס ההבנה
של הגרף הזה.
ניחשתי מהי הפונקציה.

Korean: 
여기의 그래프는 직관을 위해
필요하므로
지우지 않고 놔두겠습니다
조금 더 큰 칠판을
사용할 수 있으면 좋겠네요
 
스프링을 지우고
그래도 이 그림을
잘 기억해두길 바랍니다
이 부분도 지워도 될 것 같습니다
이 부분도 지워도 될 것 같습니다
지난 영상에서
공들여 그렸던
그래프만 남기고
다 지우겠습니다
그래프만 남기고
다 지우겠습니다
거의 다 지웠습니다
다 됐습니다
다시 돌아가 봅시다
 
 
이 모든 작업을 통해
용수철 상수를 이용하고
힘을 질량과 가속도의
곱으로 나타내어
다음의 결과를 얻었습니다
이 식은 가속도를
이계 미분계수로 나타낸
미분방정식입니다
그리고 이전에 그렸던
그래프를 바탕으로
x(t)가 어떤 함수가 될지
추측했습니다
x(t)가 어떤 함수가 될지
추측했습니다

English: 
I don't want to get rid of this,
because I think this
gives us some intuition
of what we're doing.
One of those days that I wish
I had a larger blackboard.
Erase the spring.
Hopefully you can remember
that image in your mind.
And actually, I can
erase that.
I can erase that.
I can erase all of this, just so
I have some space, without
getting rid of that nice curve I
took the time to draw in the
last video.
Almost there.
OK.
Back to work.
Make sure my pen feels
right, OK.
So all I did is I took-- we
said that by the spring
constant, if you rewrite force
as mass times acceleration,
you get this.
Which is essentially a
differential equation, I just
rewrote acceleration as
the second derivative.
Then I took a guess, that this
is x of t, just based on our
intuition of the drawing.
I took a guess.

Chinese: 
我对这个求了二阶导数 对吗？
这是一阶导数 这是二阶导数
然后我替换了这里的二阶导数
替换了这个函数 这是我得到的结果

Bulgarian: 
След това направих втората производна.
Това е първата производна, 
това е втората производна.
След това заместих 
с втората производна тук,
и заместих с функцията тук.
И получих това.
Сега нека видим дали мога
да опростя малко нещата.
И така, ако преобразувам тук,
ще получа минус mA по w на квадрат
по косинус от wt
е равно на минус kA по косинус от wt.
Е, добре изглежда досега.
Нека видим, можем да се освободим
от отрицателните знаци в двете страни.
От А-тата в двете страни.
Можем да разделим двете страни на А.
Нека това го оцветим в черно, 
за да знаем, че със сигурност е заличено.
И така, ако се овободим от А от двете страни,

Czech: 
Odhadl jsem to a potom
jsem vzal druhou derivaci...
toto je první derivace
a toto druhá derivace.
Dosadil jsem druhou derivaci zde
a substitucí jsem nahradil i tuto funkci.
A toto jsem dostal.
Pokusím se to trochu zjednodušit.
Když to přepíši, získám
-mA (w na druhou) kosinus (wt)
se rovná -kA kosinus (wt)
Zatím to vypadá dobře...
můžeme se zbavit znamének
minus na obou stranách
...zbavíme se minusu na obou stranách...
zbavíme se A na obou stranách
...můžeme dělit obě strany A...
použiji černou, abych to vymazal.

Korean: 
그리고 그 함수의
이계 미분을 구했습니다
 
그 다음 그 함수와
그 함수의 이계미분을
치환했습니다
이것이 그 결과입니다
이것을 조금 더 간단하게
정리해보겠습니다
다시 써보자면
- mAω^2 cos ωt가
- kA cos ωt 가 같습니다
여기까진 좋아 보입니다
여기서 양쪽의
마이너스 부호를 지울 수 있습니다
 
양변을 A로 나눠주면
A도 지울 수 있습니다
완전히 지우겠습니다
양변의 A를 지워주면
다음과 같은 식이 남습니다

iw: 
ולקחתי את הנגזרת השנייה של ההעתק.
זאת הנגזרת הראשונה, וזאת הנגזרת השנייה.
ואז הצבתי את הנגזרת השנייה כאן,
והצבתי את הפונקציה כאן.
זה מה שקיבלתי.
בואו נראה אם אפשר קצת לפשט את זה.
אם אני כותב את זה מחדש, מינוס mA כפול אומגה
בריבוע, קוסינוס אומגה טי,
שווה למינוס kA קוסינוס אומגה טי.
זה נראה בסדר.
אפשר לצמצם את סימני המינוס.
אפשר לצמצם את A בשני האגפים. בסדר?
אפשר לחלק את שני האגפים ב- A.
אעשה זאת בשחור, כדי שזה יהיה מחוק.
אם מצמצמים את A בשני האגפים, זה מה שנשאר.

English: 
And then I took the second
derivative of it.
Right?
This is the first derivative,
this is the second derivative.
And then I substituted the
second derivative here, and I
substituted the function here.
And this is what I got.
And so let me see if I can
simplify that a little bit.
So if I rewrite there, I get
minus mAw squared cosine of wt
is equal to minus
kA cosine of wt.
Well it looks good so far.
Let's see, we can get rid of the
minus signs on both sides.
Get rid of the A's
on both sides.
Right?
We can divide both sides by A.
Let me do this in black, just
so it really erases it.
So if we get rid of A on both
sides, we're left with that.

Thai: 
แล้วผมก็หาอนุพันธ์อันดับสองของมัน
จริงไหม?
นี่คืออนุพันธ์อันดับหนึ่ง นี่คืออนุพันธ์อันดับสอง
แล้วผมแทนอนุพันธ์อันดับสองตรงนี้ และผม
แทนฟังก์ชันลงไปตรงนี้
และนี่คือสิ่งที่ผมได้
ดูหน่อยว่าผมจัดรูปมันได้หน่อยไหม
ถ้าผมเขียนใหม่ตรงนี้ ผมจะได้ m A โอเมก้า
กำลังสอง โคไซน์ของโอเมก้า t
เท่ากับลบ kA โคไซน์ของ โอเมก้า t
มันดูใช้ได้ถึงตอนนี้
ลองดู เรากำจัดเครื่องหมายลบทั้งสองข้างได้
 
กำจัด A ทั้งสองข้างไป
จริงไหม?
เราหารทั้งสองข้างด้วย A ได้
ขอผมใช้สีดำนะ มันจะได้ลบไป
ถ้าเรากำจัด A ทั้งสองข้าง เราจะเหลือแค่นั้น

Bulgarian: 
ни остава това.
След това – да видим,
имаме m по w на квадрат
по косинус от омега t 
е равно на k по косинус от омега t.
Така, това уравнение е вярно,
ако е вярно какво?
Това уравнение е вярно,
ако m по w на квадрат,
или омега на квадрат 
(мисля, че това е омега),
е равно на k.
Или друг начин да кажем това –
ако омега, повдигнато на квадрат,
е равно на k/m.
Или омега е равно на 
корен квадратен от k/m.
И така, получихме го.
Разбрахме колко 
трябва да е x от t.
Казахме, че това диференциално 
уравнение е вярно,
ако това е x от t и омега 
е равно на това.
Така сега намерихме
реалната функция, която описва
позицията на тази пружина
като функция на времето.

Thai: 
 
แล้ว -- ลองดู เรามี m โอเมก้ากำลังสองโคไซน์ของ
โอเมก้า t เท่ากับ k โคไซน์ของโอเมก้า t
สมการนี้เป็นจริงถ้าอะไรเป็นจริง?
สมการนี้เป็นจริงถ้า m โอเมก้ากำลังสอง
-- หรือโอเมก้ากำลังสอง
ผมคิดว่ามันคือโอเมก้า
ผมลืมตลอด -- เท่ากับ k
หรือพูดอีกอย่างคือว่า ถ้าโอเเมก้ากำลังสอง
เท่ากับ k ส่วน m
หรือโอเมก้าเท่ากับรากที่สองของ k ส่วน m
เราได้แล้ว
เราหาได้แล้วว่า x ของ t ต้องเป็นอะไร
เราบอกว่า สมการเชิงอนุพันธ์นี้เป็นจริง
ถ้านี่คือ x
ของ t และโอเมก้าเท่ากับค่านี้
ทีนี้ เราหาฟังก์ชันจริงที่บรรยาย
ตำแหน่งของสปริงนั้นเป็น
ฟังก์ชันของเวลาได้แล้ว

Korean: 
 
최종적으로 남은 식은
mω^2 cos ωt 가
k cos ωt 와 같다는 식입니다
이 식이 성립하려면
어떤 조건이 필요할까요?
여기서 mω^2 이
여기서 mω^2 이
k와 같다면
이 식은 성립하게 됩니다
다시 말해서
ω의 제곱이
k/m 과 같다면 말입니다
또는 ω가 
k/m의 제곱근과 같다고 할 수도 있습니다
다 되었습니다
우리는 x(t)가 무엇인지 알아냈습니다
우리는 x(t)가 이 함수이고
ω의 값이 다음과 같을 때
미분방정식이 성립함을 보였습니다
우리는 스프링의 위치를
시간의 함수로 나타내는
실제 함수를 찾아내었습니다

Czech: 
Když se zbavíme A
na obou stranách, zbyde nám toto.
A potom, máme m (w na druhou) kosinus
(omega t) se rovná k kosinus (omega t).
Takže tato rovnice je pravdivá,
když je pravdivé co?
Tato rovnice platí, když m (w na druhou)
...to je omega na druhou...se rovná k.
Nebo také můžeme říci, že omega na druhou
se rovná k lomeno m nebo omega
se rovná druhé odmocnině (k lomeno m).
A tady to je...našli
jsme co musí být x(t).
Řekli jsme, že tato
diferenciální rovnice je pravdivá,
když je x(t) a omega rovno tomuto.
Teď jsme zjistili celou funkci,
která popisuje polohu pružiny
v závislosti na čase.

iw: 
יש לנו ש- m כפול אומגה בריבוע, כפול
קוסינוס אומגה טי, שווה ל- K קוסינוס אומגה טי.
מתי המשוואה הזאת נכונה?
המשוואה הזאת נכונה, אם m אומגה בריבוע,
זאת אומגה,
שווה ל- K.
או, אומגה בריבוע שווה ל- K
חלקי m. או,
אומגה שווה לשורש הריבועי של K חלקי m.
יש לנו את זה.
מצאנו מה זה x כפונקציה של t.
אמרנו שיש פתרון למשוואה הדיפרנצילית, אם זה
x כפונקציה של t, ואומגה שווה לזה.
מצאנו את הפונקציה המתארת
את מיקום הקפיץ, כפונקציה של הזמן.

English: 
And then-- so let's see, we
have mw squared cosine of
omega t is equal to k
cosine of omega t.
So this equation holds
true if what is true?
This equation holds true if mw
squared-- or omega squared, I
think that's omega.
I always forget my--
is equal to k.
Or another way of saying
it, if omega squared is
equal to k over m.
Or, omega is equal to the
square root of k over m.
So there we have it.
We have figured out what
x of t has to be.
We said that this differential
equation is true, if this is x
of t, and omega is
equal to this.
So now we've figured out the
actual function that describes
the position of that spring
as a function of time.

English: 
x of t is going to be equal to--
we were right about the
A, and that's just intuition,
right, because the amplitude
of this cosine function is A--
A cosine-- and instead of
writing w, we can now write the
square root of k over m.
The square root of k over m t.
That to me is amazing.
We have now, using not too
sophisticated calculus, solved
a differential equation.
And now can-- if you tell me at
5.8 seconds, where is x, I
can tell you.
And I just realized that I am
now running out of time, so I
will see you in the
next video.

Korean: 
직관에 의해
x(t)는 A의 진폭을 가졌습니다
왜냐하면 코사인 함수의
진폭이 A이기 때문입니다
따라서 A cos 에다가
ω 대신 k/m의 제곱근을 씁니다
따라서 A cos 에다가
ω 대신 k/m의 제곱근을 씁니다
 
이 결과는 놀랍습니다
지금까지 우리는
비교적 간단한 미적분을 통해
미분방적식을 풀었습니다
5.8초에서의
x 값을 물어보는 등의 질문에도
답할 수 있습니다
벌써 시간이 이렇게 되었군요
다음 영상에서 봅시다
 

iw: 
x כפונקציה של t שווה... - צדקנו בקשר
ל- A, זאת אינטואיציה, כי המשרעת
של פונקצית הקוסינוס היא A, ובמקום אומגה,
אפשר לכתוב שורש ריבועי של K חלקי m.
השורש הריבועי של K חלקי m.
זה מדהים.
מבלי להשתמש בחשבון דיפרנציאלי מתוחכם,
פתרנו משוואה דיפרנציאלית.
אם תשאלו אותי מהו x ב- 5.8 שניות,
אני יכול לתת לכם תשובה מספרית.
אני שם לב שהזמן אזל,
נתראה בסירטון הבא.

Thai: 
x ของ t จะเท่ากับ -- เราพูดถูก
เรื่อง A และมันเป็นไปตามสัญชาตญาณ
ใช่ เพราะแอมพลิจูด
ของฟังก์ชันโคไซน์คือ A -- A โคไซน์ --
และแทนที่
จะเขียนโอเมก้า ตอนนี้เราเขียนรากที่สองของ
k ส่วน m ได้
รากที่สองของ k ส่วน m t
สำหรับผมแล้วมันมหัศจรรย์มาก
ตรงนี้ เราใช้แคลคูลัสที่ไม่ซับซ้อนนัก และแก้
สมการเชิงอนุพันธ์ได้
ตอนนี้ -- ถ้าคุณถามว่าที่ 5.8 วินาที 
x อยู่ตรงไหน
ผมก็บอกคุณได้
ผมเพิ่งสังเกตว่าผมหมดเวลาอีกแล้ว
ไว้พบกันใหม่ในวิดีโอหน้านะ
 

Czech: 
x(t) se bude rovnat...
měli jsme pravdu s A a to je jen intuice,
protože amplituda
této funkce kosinus je A.
A kosinus...a místo abychom psali w...
mohu napsat odmocninu (k lomeno m).
Druhá odmocnina (k lomeno m) krát t.
Podle mě je tohle skvělé.
Bez použití složitých diferenciálních
počtů jsme vyřešili diferenciální rovnici.
A když se mě zeptáte v 5,8 sekundách,
kde je ‚x‛, budu vám umět odpovědět.
Právě jsem si všiml, že mi dochází čas,
takže na viděnou v dalším videu.

Bulgarian: 
x от t ще е равно на –
правилно отсъдихме за А,
и това е просто интуиция –
точно така, защото амплитудата
на тази косинусова функция е A.
А по косинус – и вместо да пишем w,
сега можем да запишем 
корен квадратен от k/m.
Корен квадратен от k/m, по t.
Това за мен е невероятно.
Сега е налице, без да използваме 
толкова сложни изчисления,
цяло решено диференциално уравнение.
И сега мога, ако ми кажеш 
при 5,8 секунди къде е x,
мога да ти кажа.
Обаче виждам, че 
времето свършва,
така че ще се видим
в следващото видео.
