
Turkish: 
Çeviri: Sevkan Uzel
Gözden geçirme: güney örnek
Üç boyutlu bir dünyada yaşıyoruz.
Burada her şeyin boyu,
eni
ve yüksekliği var.
Peki ya dünyamız iki boyutlu olsaydı?
Tek bir düzlemde var olacak biçimde
muhtemelen sıkıştırılıp ezilirdik,
tabii geometrik olarak.
Bu dünya neye benzer, nasıl duyumsanırdı?
Bu, Edwin Abbott'un 1884 tarihli öyküsü
"Düzlemler Ülkesi"nin öncülü idi.
Düzlemler Ülkesi eğlenceli, matematiksel bir düşünce deneyi
olup bir karenin üçüncü boyuta çıkarılması
ile gelişen olaylara eğilir.
Bu arada, boyut ne demek?
Bizim için şu anda boyut, bir yöndür ve
biz çizgi olarak resmedebiliriz.
Bir yönün boyut olması için
diğer tüm boyutlarla dik açı yapması gerekir.
Yani, tek boyutlu bir uzay bir çizgiden ibarettir.
İki boyutlu bir uzay ise

Modern Greek (1453-): 
Μετάφραση: Panagiota Prokopi
Επιμέλεια: Lucas Kaimaras
Ζούμε σε έναν κόσμο τριών διαστάσεων
όπου τα πάντα έχουν μήκος,
πλάτος και ύψος.
Πώς όμως θα ήταν ο κόσμος
αν είχε μόνο δύο διαστάσεις;
Θα ήμαστε ισοπεδωμένοι
ώστε να χωράμε μόνο σε ένα επίπεδο,
από γεωμετρική άποψη, βέβαια.
Πώς θα ήταν αυτός ο κόσμος;
Αυτή είναι η κεντρική ιδέα μυθιστορήματος
του Έντουιν Άμποτ το 1884, 
Η Επιπεδοχώρα.
Η Επιπεδοχώρα είναι ένα αστείο πείραμα
μαθηματικής σκέψης
βασισμένο στα πάθη και τα δεινά
ενός τετραγώνου
που εκτίθεται στην τρίτη διάσταση.
Τι είναι όμως η διάσταση;
Εν προκειμένω,
η διάσταση είναι μια κατεύθυνση,
που μπορεί να απεικονιστεί με μια γραμμή.
Για να γίνει η γραμμή μας μια διάσταση,
πρέπει να σχηματίζει ορθή γωνία
με όλες τις άλλες διαστάσεις.
Έτσι, ένα μονοδιάστατο διάστημα 
είναι μια απλή γραμμή.

Vietnamese: 
Translator: THAO LINH NGUYEN
Reviewer: Thế Anh Vũ Lê
Chúng ta sống trong một 
không gian ba chiều
nơi mọi thứ được quy định bởi chiều dài,
chiều rộng,
và chiều cao.
Nếu thế giới của chúng ta 
chỉ là một không gian hai chiều thì sao?
Chúng ta sẽ bị ép dẹt
và sống trên một mặt phẳng,
nói một cách hình tượng là như vậy.
Vậy thế giới đó trông như thế nào 
và cảm giác sống trên đó ra sao?
Đây là ý tưởng nền tảng
cho cuốn tiểu thuyết Flatland, 
xuất bản năm 1884, của Edwin Abbott.
Flatland nói về một thử nghiệm thú vị 
về tư duy toán học
được hình dung ra sau các trải nghiệm 
và đau khổ của một Hình vuông
khi nó được tiếp xúc với chiều không gian thứ ba.
Nhưng khoan đã, chiều không gian là gì?
Nói một cách đơn giản, 
một chiều không gian là một hướng,
chúng ta có thể hình dung nó là một đường thẳng.
Để một hướng trở thành 
một chiều không gian,
nó phải nằm vuông góc 
với các chiều không gian khác.
Do đó, không gian một chiều 
chỉ là một đường thẳng.
Không gian hai chiều được xác lập

Thai: 
Translator: Kelwalin Dhanasarnsombut
Reviewer: Arichai Tipayaratkul
เราอยู่ในโลกสามมิติ
ที่ที่ทุกสิ่งทุกอย่างมีความยาว
ความกว้าง
และความสูง
แต่ถ้าโลกของเรามีสองมิติล่ะ
เราอาจถูกทับให้แบนลง
เพื่อให้อยู่ในระนาบเดียว
แน่ล่ะ นี่เป็นการพูดในเชิงเรขาคณิต
แล้วโลกเช่นนั้นจะมีหน้าตาและให้สัมผัสอย่างไร
นี่คือการเสนอสมมติฐาน
ของเอ็ดวิน แอบบอท ในนวนิยายสั้น โลกแบน (Flatland)
ในปี 1884
โลกแบน เป็นการทดลองความคิดทางคณิตศาสตร์สนุกๆ
ซึ่งทำตามการผจญภัยของสี่เหลี่ยม
ที่พบเข้ากับมิติที่สาม
แต่ อะไรคือมิติกันแน่นะ
สำหรับจุดประสงค์ของเรา มิติก็คือทิศทาง
ซึ่งพวกเราสามารถนึกภาพเป็นดั่งเส้นตรง
ถ้าจะให้ทิศทางของเราเป็นมิติแล้วล่ะก็
มันจะต้องทำมุมฉากกับมิติอื่นๆ ทั้งหมด
ดังนั้น ที่ว่างหนึ่งมิติก็เป็นแค่เส้นตรง
ที่ว่างสองมิติได้ถูกกำหนด

Chinese: 
譯者: Bernice Huang
審譯者: Qiwen Lu
我們住在一個三維世界
一切事物都有長度、
寬度、
和高度
但如果我們的世界是二維的會怎麼樣呢？
我們會被壓扁
於一個存在的單一平面上
以幾何學來講，理所當然
那個世界看起來及感覺起來像怎麼樣呢？
這是一個假設
由愛德溫‧艾勃特在1884年的
短篇小說《 平面國》中提出
平面國是一個有趣的數學思維實驗
敘述一個正方形遇到的種種考驗與磨練
在歷經第三維度的時候
但什麼是維度呢？
從我們的角度出發，一維是指一個方向
我們可以想成一條線
把我們的方向當作是一維
它必須與所有其他的維度都形成直角
所以，一維空間就是一條線
二維空間

iw: 
תרגום: Ido Dekkers
עריכה: Zeeva Livshitz
אנחנו חיים בעולם תלת מימדי
בו לכל דבר יש אורך,
רוחב,
וגובה.
אבל מה אם העולם שלנו היה דו מימדי?
היינו נמעכים למטה
לתפוס מישור אחד של קיום,
באופן גאומטרי, כמובן.
ואיך זה היה נראה ומרגיש?
זו ההנחה
של הנובלה מ 1884 של אדווין אבוט, הארץ השטוחה.
הארץ השטוחה היא ניסוי מתמטי קשה וכיפי
שעוקב אחרי בעיות של ריבוע
שחשוף למימד השלישי.
אבל מה זה מימד, בכל אופן?
לצרכינו, מימד הוא כיוון,
שאנחנו יכולים לדמיין כקו.
כדי שהכיוון שלנו יהיה מימד,
הוא צריך להיות בזוית ישרה לכל מימד אחר.
אז, חלל חד מימדי הוא פשוט קו.
חלל דו מימדי מוגדר

Dutch: 
Vertaald door: Axel Saffran
Nagekeken door: Christel Foncke
We leven in een driedimensionale wereld
waarin alles een lengte,
breedte,
en hoogte heeft.
Maar wat als onze wereld slechts twee dimensies had?
We zouden platgeperste bewoners zijn
van een plat vlak.
Geometrisch gesproken natuurlijk.
Hoe zou die wereld eruitzien en aanvoelen?
Dat is het uitgangspunt
van Edwin Abbotts roman 'Flatland' uit 1884.
Flatland is een leuk wiskundig gedachtenexperiment
dat de lotgevallen van een vierkant beschrijft
dat kennismaakt met de derde dimensie.
Maar wat is eigenlijk een dimensie?
Je kan zeggen dat een dimensie een richting is,
die we kunnen weergeven als een lijn.
Om een dimensie te zijn,
moet onze richting haaks staan op alle andere dimensies.
Dus een eendimensionale ruimte is enkel een lijn.
Een tweedimensionale ruimte ontstaat

Romanian: 
Traducător: Alexandra Roata
Corector: Ariana Bleau Lugo
Trăim într-o lume tridimensională
în care orice lucru are lungime,
lăţime,
şi înălţime.
Dar cum ar fi dacă lumea
ar fi bidimensională?
Am fi turtiţi
ca să încăpem într-un singur
plan de existenţă,
geometric vorbind, fireşte.
Dar cum ar fi de fapt această lume?
Iată premiza
nuvelei scrise de către Edwin Abbott
în 1884, Flatland.
Flatland e un experiment amuzant
de gândire matematică,
care urmăreşte încercările
și tribulațiile unui pătrat
expus la o a treia dimensiune.
Dar ce este o dimensiune?
În cazul nostru,
o dimensiune reprezintă o direcţie,
pe care ne-o putem imagina ca pe o linie.
Pentru ca direcţia noastră
să fie o dimensiune,
trebuie să formeze unghiuri drepte
cu toate celelalte dimensiuni.
Aşadar, un spaţiu unidimensional
este doar o linie.
Un spaţiu bidimensional e definit

Persian: 
Translator: soheila Jafari
Reviewer: sadegh zabihi
ما در جهان سه بُعدی زندگی می‌کنیم
جایی که همه چیز طول،
عرض،
و ارتفاع دارند.
اما اگر جهان ما دو بَعدی بود چی می‌شد؟
لابد له می‌شدیم
تا در یک صفحه موجود جا بگیریم،
البته به زبان هندسی.
آن جهان چگونه خواهد بود
و چگونه احساسی خواهد داشت؟
این فرضی‌ست که ادوین ابوت در
داستان زمین پَخ یا سرزمین پَخ مطرح کرد.
(کتاب به فارسی پَختستان ترجمه شده)
سرزمین پَخ آزمایش جالب فکری ریاضی‌ست
که مسیرها و آزمایش‌های سخت یک مربع را
که در معرض سومین بُعد قرار می‌گیرد
تعریف می‌کند.
خُب، اما بُعد چیست؟
برای مقصود ما، یک بَعد یک جهت است،
که ما می‌توانیم آن را به 
صورت یک خط نشان دهیم.
برای اینکه جهت ما که یک بُعد شود،
باید یک زاویه راست
با سایربُعدها داشته باشد.
بنابراین، فضای یک بُعدی تنها یک خط است.
فضای دو بُعدی با دو خط عمود بر هم

Korean: 
번역: K Bang
검토: Jeong-Lan Kinser
우리는 3차원 세계에 살고 있습니다.
모든 물체는 길이와
폭,
그리고 높이가 있죠.
그럼 우리가 사는 세상이 
2차원이라면 어떨까요?
우리가 존재할 수 있는 
하나의 평면으로
납작하게 짓눌리겠지요.
물론 기하학적으로 말하면 
그렇다는 겁니다.
그런 세상은 어떤 모습이고
어떻게 느껴질까요?
이것이 바로 
에드윈 애보트의 1884년 중편 소설,
'평평한 세계'의 전제였습니다. 
(번역서명: 이상한 나라의 사각형)
'평평한 세계'는 3차원 세계를 보게 된
사각형이 겪은 갖가지 고난을 보여주는
재미있는 수학적 실험서입니다.
그런데 대체, 차원이 뭐죠?
여기서 차원이란
방향을 뜻합니다,
우린 방향을 직선으로
묘사할 수 있어요.
방향이 차원이 되려면
다른 모든 차원과는 
수직을 이루어야만 합니다.
그러니까, 
1차원 공간은 그저 직선이고
2차원 공간은 
수직인 두 개의 직선으로

Spanish: 
Traductor: Javier Pardo
Revisor: Sebastian Betti
Vivimos en un mundo tridimensional
en donde todo tiene longitud,
ancho,
y altura.
¿Pero qué pasaría si nuestro 
mundo fuese bidimensional?
Quedaríamos aplastados
para ocupar un plano único de existencia,
geométricamente hablando, por supuesto.
¿Y cómo se vería y se sentiría el mundo?
Esta es la premisa
de la novela de Edwin Abbot, 
Planolandia [Flatland].
Planolandia es un entretenido 
experimento matemático imaginario
que sigue las pruebas 
y tribulaciones de un cuadrado
expuesto a la tercera dimensión.
Pero, ¿qué es una dimensión?
Para nuestros propósitos, 
una dimensión es una dirección,
que podemos imaginar como una línea.
Para que nuestra dirección 
sea una dimensión,
debe estar en ángulo recto 
con otras dimensiones.
Entonces, un espacio unidimensional 
es simplemente una línea.
Un espacio bidimensional está definido

Polish: 
Tłumaczenie: Jakub Szcześniak
Korekta: Rysia Wand
Żyjemy w trójwymiarowym świecie,
gdzie wszystko ma swoją długość,
szerokość
i wysokość.
A gdyby świat był dwuwymiarowy?
Musielibyśmy być spłaszczeni,
żeby zamieszkiwać płaszczyznę życiową,
mówiąc geometrycznie.
Jak wyglądałby taki świat?
Tak wygląda przesłanie noweli
Edwina Abbotta z 1884 r.,
pt. "Flatlandia czyli kraina płaszczaków".
Flatlandia to zabawny 
matematyczny eksperyment myślowy,
o przygodach i problemach kwadratu
w trójwymiarowej przestrzeni.
Co to właściwie jest wymiar?
Przyjmijmy, że wymiar to kierunek,
który można narysować jako linię.
Aby nasz kierunek był wymiarem,
musi leżeć pod kątem prostym 
do wszystkich innych wymiarów.
Przestrzeń jednowymiarowa to linia.
Dwuwymiarową przestrzeń definiują

Portuguese: 
Tradutor: Leonardo Silva
Revisor: Bruno Soares
Vivemos em um mundo 
de três dimensões,
onde tudo tem comprimento,
largura
e altura.
Mas e se nosso mundo 
fosse bidimensional?
Seríamos achatados
para ocuparmos um único 
plano de existência,
geometricamente falando, claro.
Como esse mundo se pareceria?
Essa é a premissa
do romance de Edwin Abbot, 
de 1884: Flatland.
Flatland é um divertido experimento 
de pensamento matemático,
que segue as provações 
e tribulações de um quadrado
exposto à terceira dimensão.
Mas o que é dimensão, aliás?
Para o nosso propósito, 
dimensão é uma direção,
que podemos imaginar 
como uma linha.
Para que a nossa direção 
seja uma dimensão,
ela tem de ser perpendicular 
a todas as outras dimensões.
Então, um espaço de uma dimensão 
é apenas uma linha.
Um espaço de duas 
dimensões é definido

Arabic: 
المترجم: Ahmad Wadan
المدقّق: khalid marbou
نحن نعيش في عالم ثلاثي الأبعاد
حيث لكل شيء طول
وعرض
وارتفاع.
لكن ماذا لو كان عالمنا ثنائي الأبعاد؟
كنا سنُسحق
لنشغل طبقة واحدة للوجود،
إذا تحدثنا هندسيا بالطبع
وكيف كان سيبدو هذا العالم؟
هذه فرضية
إدوين إبوت في رواية الأرض المسطحة عام 1884
فكرة الأرض المسطحة هزلية،
تجربة فكرية رياضياتية
تتناول تجارب ومحَن مربّع
تعرّض للبعد الثالث.
لكن ماذا يعني البُعد على أي حال؟
سنتناول البُعد بمعنى اتجاه،
نستطيع رسمه كخط.
ولكي يصبح الاتجاه بُعدًا،
يجب أن يكون في زوايا عمودية
بالنسبة لباقي الأبعاد الأخرى.
لذلك فإن الفضاء أحادي الأبعاد هو مجرد خط.
أما الفضاء ثنائي الأبعاد فهو

Chinese: 
我们生活在一个三维世界里
每件物体都有长度
宽度
和高度
但是如果我们的世界是二维的呢？
我们会被压扁
只存在于一个平面，
当然，只是从几何的角度来看
那那个世界看上去
和感觉上又是怎样的呢？
这就是埃德温·艾勃特
1884年的中篇小说《平面国》中的假设
平面国是一个有趣的数学思想实验
通过一个正方形在三维世界里的
考验和磨难
但，什么是一个维度呢？
简单的来说，一个维度是一个方向
我们可以把它想象成一条直线
一个方向能成为一个维度
它必须和其它的维度形成直角
所以，一维空间只是一条直线
一个二维空间是由

Serbian: 
Prevodilac: Tijana Mihajlović
Lektor: Ivana Korom
Živimo u trodimenzionalnom svetu
u kom sve ima dužinu,
širinu
i visinu,
ali šta bi bilo ako bi naš svet 
bio dvodimenzionalan?
Bili bismo sabijeni
da zauzmemo jedinu osnovu postojanja,
u geometrijskom smislu, naravno.
Kako bi onda svet izgledao 
i kako bismo ga osećali?
Ovo je premisa
iz novele Edvina Ebota 
iz 1884. godine, „Ravnozemlje”.
Ravnozemlje je zabavan, 
matematički misaoni eksperiment
koji prati dogodovštine i nevolje 
jednog kvadrata
izloženog trećoj dimenziji.
Šta je dimenzija, inače?
Za naše potrebe, dimenzija je pravac,
koji možemo zamisliti kao liniju.
Da bi naš pravac bio dimenzija,
mora da bude pod pravim uglom 
u odnosu na sve ostale dimenzije.
Dakle, jednodimenzionalan prostor 
samo je linija.
Dvodimenzionalan prostor se definiše

Portuguese: 
Tradutor: Margarida Ferreira
Revisora: omar idmassaoud
Vivemos num mundo a três dimensões,
em que tudo tem comprimento,
largura e altura.
E se o nosso mundo fosse a duas dimensões?
Ficaríamos achatados
e ocuparíamos
um único plano de existência,
geometricamente falando, claro.
E que aspeto teria esse mundo
e como o sentiríamos?
Este é o ponto de partida
de Flatland, o romance de 1884,
de Edwin Abbott.
Flatland é uma experiência
matemática divertida
que acompanha os esforços
e as atribulações dum quadrado
confrontado com a terceira dimensão.
Aliás, o que é uma dimensão?
Para o nosso objetivo,
uma dimensão é uma direção,
que podemos representar como uma linha.
Para que a nossa direção seja uma dimensão
tem que estar em ângulo reto
com todas as outras dimensões.
Assim, um espaço unidimensional
é apenas uma linha.
Um espaço bidimensional define-se

Italian: 
Traduttore: Patrizia C Romeo Tomasini
Revisore: Anna Cristiana Minoli
Viviamo in un mondo tridimensionale
dove tutto possiede lunghezza,
larghezza
ed altezza.
Ma cos'accadrebbe se vivessimo in un mondo bidimensionale?
Saremmo schiacciati verso il basso
per occupare un unico piano esistenziale,
naturalmente, dal punto di vista geometrico.
Ma come sarebbe un mondo simile e come ci sentiremmo?
Questa è la premessa di
un racconto di Edwin Abbot del 1884, Flatlandia.
Flatlandia è una divertente sperimentazione del pensiero matematico
che segue le prove e le tribolazioni di un quadrato
esposto alla terza dimensione.
Ma che cos'è poi una dimensione?
Per i nostri scopi, una dimensione è una direzione,
che possiamo immaginarci come una linea.
Per far sì che la nostra direzione sia una dimensione,
bisogna che sia perpendicolare a tutte le altre dimensioni.
Quindi, uno spazio unidimensionale è semplicemente una linea.
Uno spazio bidimensionale è definito

English: 
We live in a three-dimensional world
where everything has length,
width,
and height.
But what if our world
were two-dimensional?
We would be squashed down
to occupy a single plane of existence,
geometrically speaking, of course.
And what would that world
look and feel like?
This is the premise
of Edwin Abbott's 1884 novella, Flatland.
Flatland is a fun, mathematical
thought experiment
that follows the trials
and tribulations of a square
exposed to the third dimension.
But what is a dimension, anyway?
For our purposes,
a dimension is a direction,
which we can picture as a line.
For our direction to be a dimension,
it has to be at right angles
to all other dimensions.
So, a one-dimensional
space is just a line.
A two-dimensional space is defined

Spanish: 
Vivimos en un mundo tridimensional
en donde todo tiene longitud,
ancho,
y altura.
¿Pero qué pasaría si nuestro [br]mundo fuese bidimensional?
Quedaríamos aplastados
para ocupar un plano único de existencia,
geométricamente hablando, por supuesto.
¿Y cómo se vería y se sentiría el mundo?
Esta es la premisa
de la novela de Edwin Abbot, [br]Planolandia [Flatland].
Planolandia es un entretenido [br]experimento matemático imaginario
que sigue las pruebas [br]y tribulaciones de un cuadrado
expuesto a la tercera dimensión.
Pero, ¿qué es una dimensión?
Para nuestros propósitos, [br]una dimensión es una dirección,
que podemos imaginar como una línea.
Para que nuestra dirección [br]sea una dimensión,
debe estar en ángulo recto [br]con otras dimensiones.
Entonces, un espacio unidimensional [br]es simplemente una línea.
Un espacio bidimensional está definido

French: 
Traducteur: Corinne ar Mero
Relecteur: Elisabeth Buffard
Nous vivons dans un monde 
en trois dimensions,
où tout a une longueur,
une largeur
et une hauteur.
Et si notre monde n'avait 
que deux dimensions ?
Nous serions applatis
pour n'occuper qu'un seul 
plan de l'existence,
géométriquement parlant, bien sûr.
À quoi ce monde ressemblerait-il ?
C'est le point de départ
de « Flatland », la nouvelle
d'Edwin Abbott, en 1884.
Il y propose une expérience
mathématique amusante,
en suivant les tribulations d'un carré
confronté à la troisième dimension.
Mais au fait, c'est quoi
une dimension ?
On la définira ici 
comme une direction,
qu'on peut représenter par une ligne.
Pour que cette direction 
soit une dimension,
elle doit être à angle droit 
par rapport aux autres dimensions.
Un espace unidimensionnel n'est 
rien d'autre qu'une ligne.
Un espace à deux dimensions est délimité

Chinese: 
翻译人员: Gabriella Hu
校对人员: Geoff Chen
我们生活在一个三维世界里
每件物体都有长度
宽度
和高度
但是如果我们的世界是二维的呢？
我们会被压扁
只存在于一个平面，
当然，只是从几何的角度来看
那那个世界看上去
和感觉上又是怎样的呢？
这就是埃德温·艾勃特
1884年的中篇小说《平面国》中的假设
平面国是一个有趣的数学思想实验
通过一个正方形在三维世界里的
考验和磨难
但，什么是一个维度呢？
简单的来说，一个维度是一个方向
我们可以把它想象成一条直线
一个方向能成为一个维度
它必须和其它的维度形成直角
所以，一维空间只是一条直线
一个二维空间是由

Japanese: 
翻訳: Reiko Ogura
校正: Tomoyuki Suzuki
私達は三次元の世界に暮らしています
ここでは全てに
長さと幅と
高さがあります
でも もし私達の世界が２次元ならどうでしょう
私達は 一枚の平面の中に
ペッチャンコに収まってしまうでしょう
勿論 幾何学的に言ってですが
そこはどのように見え 感じる世界でしょう
これはエドウィン・アボットの短編小説
『フラットランド』の前提です
これはエドウィン・アボットの短編小説
『フラットランド』の前提です
『フラットランド』は三次元に晒された
正方形の幾多の試練と苦難が続く
数学的な思考実験です
ともあれ 次元とは何でしょう
ここでは直線で表現される
方向としておきます
方向を次元にするには
他の次元全てと直交しなければなりません
それで一次元の空間はただの線なのです
二次元の空間は

Russian: 
Переводчик: Ganna Pershukova
Редактор: Alina Siluyanova
Мы живём в трёхмерном мире,
в котором у всего есть длина,
ширина
и высота.
А если бы наш мир был двухмерным?
Мы были бы расплющены
по единственной плоскости существования,
геометрически говоря, конечно.
Как бы выглядел такой мир,
и как бы мы в нём себя ощущали?
На этой идее основана
новелла Эдвина Эбботта «Флатландия»,
написанная в 1884 году.
Флатландия — это весёлый
мысленный математический эксперимент,
который рассказывает
о приключениях и невзгодах квадрата,
попавшего в третье измерение.
Что же такое измерение?
В нашем случае, измерение —
это направление,
которое мы можем
представить как линию.
Чтобы наше направление
стало измерением,
оно должно находиться под прямым углом
ко всем другим измерениям.
Итак, одномерное пространство —
это просто прямая.

Dutch: 
wanneer twee lijnen haaks op elkaar staan
en zo een plat vlak vormen,
zoals een vel papier.
Een driedimensionale ruimte
voegt een derde haakse lijn toe,
die hoogte creëert
en de wereld zoals we die kennen.
Maar hoe zit het met vier dimensies?
En vijf?
En elf?
Waar komen dan die 
nieuwe haakse lijnen te zitten?
Hier kan 'Flatland' ons helpen.
Kijk even naar de wereld 
van onze held, het vierkant.
Flatland wordt bewoond door geometrische vormen,
van gelijkbenige driehoeken
tot gelijkzijdige driehoeken
tot vierkanten,
vijfhoeken,
zeshoeken,
helemaal tot aan cirkels.
Deze vormen bewegen zich in een platte wereld
en leven hun platte levens.
Ze hebben één oog aan hun voorzijde
en hun wereld ziet er vanuit hun perspectief 
als volgt uit:
Ze zien slechts één dimensie,
een lijn.
Maar in Abbotts 'Flatland'
zijn nabije objecten feller
en daardoor kunnen ze diepte zien.
Een driehoek ziet er anders uit
dan een vierkant of een cirkel
enzovoort.
Hun hersenen kunnen een 
derde dimensie niet begrijpen.

Turkish: 
birbirlerine dik iki çizgi ile betimlenir.
Bu tıpkı bir kağıt gibi
bir düzlem uzaydır.
Üç boyutlu bir uzayda ise
üçüncü bir dik çizgi eklenir.
Bu bize yüksekliği ve dolayısıyla
alışık olduğumuz dünyayı verir.
Peki ya dördüncü boyut?
Ya beşinci?
On birinci?
Bütün bu dik çizgileri nereye koymalı?
Bu noktada Düzlemler Ülkesi bize yardım edebilir.
Başkahramanımız karenin dünyasına bir bakalım.
Düzlemler Ülkesi'nin nüfusu geometrik şekillerden oluşmaktadır.
İkizkenar üçgenler,
eşkenar üçgenler,
kareler,
beşgenler,
onaltıgenler
ve daireye varana dek her şey.
Bu şekillerin hepsi düz dünyanın her yanında
kaynaşarak, düz yaşamlar sürmektedirler.
Yüzlerinde tek bir göz vardır.
Onların bakış açısından dünyanın nasıl
göründüğüne bir bakalım.
Aslında gördükleri şey tek boyuttan ibarettir,
tek bir çizgi.
Ancak Abbott'un Düzlemler Ülkesi'nde
yakın nesneler daha parlak olur,
böylece derinliği algılarlar.
Dolayısıyla üçgen kareden farklı görünür,
daire ve diğerleri de
birbirinden farklı olur.
Beyinleri üçüncü boyutu kavrayamaz.

English: 
by two perpendicular lines,
which describe a flat plane
like a piece of paper.
And a three-dimensional space
adds a third perpendicular line,
which gives us height
and the world we're familiar with.
So, what about four dimensions?
And five?
And eleven?
Where do we put these new
perpendicular lines?
This is where Flatland can help us.
Let's look at our square
protagonist's world.
Flatland is populated by geometric shapes,
ranging from isosceles trianges
to equilateral triangles
to squares,
pentagons,
hexagons,
all the way up to circles.
These shapes are all scurrying
around a flat world,
living their flat lives.
They have a single eye
on the front of their faces,
and let's see what the world looks like
from their perspective.
What they see is essentially
one dimension,
a line.
But in Abbott's Flatland,
closer objects are brighter,
and that's how they see depth.
So a triangle looks
different from a square,
looks different a circle,
and so on.
Their brains cannot comprehend
the third dimension.

Spanish: 
por dos líneas perpendiculares,
que trazan una superficie plana
como una hoja de papel.
Y un espacio tridimensional
agrega una tercera línea perpendicular,
que nos brinda altura
y el mundo al que estamos acostumbrados.
Entonces, ¿qué tal 4 dimensiones?
¿Y de 5?
¿Y de 11?
¿Dónde colocamos esas nuevas 
líneas perpendiculares?
Allí es donde Planolandia 
puede ayudarnos.
Veamos el mundo cuadrado 
de nuestro protagonista.
Planolandia está poblada 
por formas geométricas,
desde triángulos isósceles
hasta triángulos equiláteros
desde cuadrados,
pentágonos,
hexágonos,
hasta llegar a los círculos.
Todas estas formas corretean 
por un mundo plano,
mientras viven sus vidas planas.
Tienen un único ojo 
en el frente de su cara,
y veamos cómo se ve el mundo
desde su perspectiva.
Lo que ven es, 
en esencia, una dimensión,
una línea.
Pero en Planolandia de Abbott,
los objetos más cercanos 
son más brillantes,
y así es como perciben el ancho.
Entonces, un triángulo 
se ve diferente a un cuadrado,
se ve diferente a un círculo,
y así sucesivamente.
Sus cerebros no pueden comprender 
la tercera dimensión.

Chinese: 
由兩條相互垂直的直線所定義
它們建構了一個平面
就像一張紙一樣
三維空間
增加第三條垂直線
它提供我們高度
及那個我們熟悉的世界
那四維呢？
五維？
甚至十一維？
我們要將這些新的垂直線放在哪呢？
這就是平面國可以幫助我們的地方
讓我們來看一下正方形主角的世界
平面國居住著各種幾何圖形
從等腰三角形、
等邊三角形、
正方形、
五角形、
六角形、
一直到圓形
這些圖形都在一個
平面的世界上到處跑來跑去
過著它們平面的生活
在它們臉的前方有一隻眼睛
讓我們來看看從它們的角度上
這個世界看起來像甚麼樣
實質上它們看到的是一維
也就是一條線
但在艾勃特的平面國中
越接近的物體看起來越明亮
這就是它們如何看到深度
所以三角形看起來與正方形不同、
看起來與圓形不同
諸如此類
它們的腦袋無法理解第三維度

Chinese: 
两条垂直的线组成
形成一个平面
像一张纸一样
一个三维空间
再添加了第三条垂直的线
给了我们高度
和我们所熟悉的世界
那四维世界呢？
五维？
十一维？
我们在哪里放置这些新的垂直线条呢？
这就是《平面国》可以
帮助我们找到的答案
让我们看看书中的主角 - 正方形 - 的世界
平面国中充满不同的几何形状
从等腰三角形
到等边三角形
到正方形
五角形
六边形
一直到圆形
这些图形在一个平面世界中四处游荡
过着它们的平面生活
它们的脸上有一只眼睛
让我们看看从它们的角度
这个世界是什么样子的
它们所看到的是一维的
一条直线
但是在艾勃特的《平面国》中
距离更近的物体更加明亮
这是它们如何察觉深度的
所以，一个三角形看上去
就和一个正方形不同
和圆形不一样
等等
它们的大脑无法理解第三维度

Italian: 
da due linee perpendicolari,
che descrivono un piano
come un pezzo di carta.
Lo spazio tridimensionale
aggiunge una terza linea perpendicolare
che ci dà l'altezza
e il mondo che ci è familiare.
E se le dimensioni fossero quattro?
O cinque?
O undici?
Dove metteremmo queste altre linee perpendicolari?
Ecco che Flatlandia ci può aiutare.
Diamo un'occhiata al mondo del nostro protagonista quadrato.
Flatlandia è popolata da forme geometriche,
che vanno dai triangoli isosceli
ai triangoli equilateri,
ai quadrati,
pentagoni,
esagoni,
fino ai cerchi.
Queste forme si muovono freneticamente in un mondo piano
vivendo le loro piatte vite.
Hanno un unico occhio sulla fronte
e vediamo un po' come appare il mondo
dal loro punto di vista.
Ciò che vedono, in sostanza, è un'unica dimensione,
una linea.
Ma nella Flatlandia di Abbott
gli oggetti più vicini sono più luminosi,
e questo è il loro modo di percepire la profondità.
Un triangolo appare diverso da un quadrato,
da un cerchio,
e così via.
La loro mente non riesce a comprendere la terza dimensione.

Persian: 
تعریف می‌شود،
که یک صفحه مسطح را مشخص می‌کند
مانند صفحه کاغذ.
و یک فضای سه بُعدی
خط عمود سوم را اضافه می‌کند،
که ارتفاع
و جهانی که با آن آشنا هستیم را
به ما می‌دهد.
پس، در مورد چهار بُعدی چه؟
و پنج بُعدی؟
و یازده بُعدی؟
کجا ما این خطوط عمودی را قرار می‌دهیم؟
اینجا جایی‌ست که سرزمین پَخ 
می‌تواند به ما کمک کند.
بگدارید به جهان پیشکسوت دوبُعدی
نگاه کنیم.
سرزمین پَخ با جمعیتی
از اشکال هندسی پُر شده است،
اعم از مثلث متساوی‌الساقین
تا مثلث متساوی‌الاضلاع،
تا مربع،
پنج ضلعی،
شش ضلعی،
همین طوری تا به دایره برسد.
همه اشکال در اطراف
این جهان دوبُعدی می‌خزند،
و در زندگی تخت‌شان زندگی می‌کنند.
آنها یک چشم در جلوی صورتشان دارند.
و بگذارید ببینیم که این جهان
از نگاه آنها چه شکلی‌ست.
آنچه که آنها می‌بینند اساساً یک بُعد است،
یک خط.
اما در سرزمین پَخ ابوت،
اشیا نزدیک‌تر روشن تر هستند،
و اینگونه آنها عمق را می‌بینند.
بنابراین، یک مثلث با یک مربع
متفاوت دیده خواهد شد،
و متفاوت با یک دایره،
و دیگر اشیا.
مغز آنها نمی تواند بُعد سوم را درک کند.

Chinese: 
两条垂直的线组成
形成一个平面
像一张纸一样
一个三维空间
再添加了第三条垂直的线
给了我们高度
和我们所熟悉的世界
那四维世界呢？
五维？
十一维？
我们在哪里放置这些新的垂直线条呢？
这就是《平面国》可以
帮助我们找到的答案
让我们看看书中的主角 - 正方形 - 的世界
平面国中充满不同的几何形状
从等腰三角形
到等边三角形
到正方形
五角形
六边形
一直到圆形
这些图形在一个平面世界中四处游荡
过着它们的平面生活
它们的脸上有一只眼睛
让我们看看从它们的角度
这个世界是什么样子的
它们所看到的是一维的
一条直线
但是在艾勃特的《平面国》中
距离更近的物体更加明亮
这是它们如何察觉深度的
所以，一个三角形看上去
就和一个正方形不同
和圆形不一样
等等
它们的大脑无法理解第三维度

Spanish: 
por dos líneas perpendiculares,
que trazan una superficie plana
como una hoja de papel.
Y un espacio tridimensional
agrega una tercera línea perpendicular,
que nos brinda altura
y el mundo al que estamos acostumbrados.
Entonces, ¿qué tal 4 dimensiones?
¿Y de 5?
¿Y de 11?
¿Dónde colocamos esas nuevas [br]líneas perpendiculares?
Allí es donde Planolandia [br]puede ayudarnos.
Veamos el mundo cuadrado [br]de nuestro protagonista.
Planolandia está poblada [br]por formas geométricas,
desde triángulos isósceles
hasta triángulos equiláteros
desde cuadrados,
pentágonos,
hexágonos,
hasta llegar a los círculos.
Todas estas formas corretean [br]por un mundo plano,
mientras viven sus vidas planas.
Tienen un único ojo [br]en el frente de su cara,
y veamos cómo se ve el mundo
desde su perspectiva.
Lo que ven es, [br]en esencia, una dimensión,
una línea.
Pero en Planolandia de Abbott,
los objetos más cercanos [br]son más brillantes,
y así es como perciben el ancho.
Entonces, un triángulo [br]se ve diferente a un cuadrado,
se ve diferente a un círculo,
y así sucesivamente.
Sus cerebros no pueden comprender [br]la tercera dimensión.

Modern Greek (1453-): 
Το διάστημα δύο διαστάσεων καθορίζεται
από δύο κάθετες γραμμές,
που ορίζουν ένα ισόπεδο επίπεδο
όπως ένα φύλλο χαρτί.
Το διάστημα τριών διαστάσεων περιλαμβάνει
μια τρίτη κατακόρυφη γραμμή,
η οποία προσδίδει το ύψος
και τον κόσμο μας όπως τον γνωρίζουμε.
Πώς θα ήταν οι τέσσερις διαστάσεις;
Ή οι πέντε;
Ή οι έντεκα;
Πού θα τοποθετούσαμε
αυτές τις κατακόρυφες γραμμές;
Θα συμβουλευτούμε την Επιπεδοχώρα.
Ας παρατηρήσουμε τον κόσμο 
όπου πρωταγωνιστούν τα τετράγωνα.
Η Επιπεδοχώρα κατοικείται
από γεωμετρικά σχήματα,
από ισοσκελή τρίγωνα
έως ισόπλευρα τρίγωνα,
και τετράγωνα, πεντάγωνα, εξάγωνα,
και όλα τα υπόλοιπα έως και τους κύκλους.
Όλα αυτά τα σχήματα κυκλοφορούν
σε έναν επίπεδο κόσμο,
περνώντας έτσι την επίπεδη ζωή τους.
Έχουν ένα μάτι στο επάνω μέρος
του προσώπου τους,
και ας δούμε πώς μοιάζει ο κόσμος
μέσα από τα μάτια τους.
Ό,τι βλέπουν έχει αποκλειστικά
μία και μόνο διάσταση,
μια γραμμή.
Αλλά στην Επιπεδοχώρα του Άμποτ,
τα κοντινά αντικείμενα είναι φωτεινότερα,
έτσι μπορούν να δουν το βάθος.
Έτσι ένα τρίγωνο έχει άλλη όψη
από ένα τετράγωνο,
και ο κύκλος έχει άλλη όψη,
και ούτω καθεξής.

French: 
par deux lignes perpendiculaires,
ce qui définit un plan plat,
comme une feuille de papier.
Dans un espace à trois dimensions
une troisième ligne 
perpendiculaire vient s'ajouter,
ce qui nous donne la hauteur,
comme dans notre monde.
Comment serait un monde 
à quatre dimensions ?
À cinq dimensions ?
À onze dimensions ?
Où seraient les nouvelles 
perpendiculaires ?
C'est là que Flatland peut nous aider.
Observons le monde de notre carré.
Faltland est peuplé 
de figures géométriques
qui vont des triangles isocèles
en passant par 
les triangles équilatéraux,
les carrés
les pentagones,
les hexagones,
jusqu'aux cercles.
Ces formes s'agitent toutes
sur un monde plat,
et vivent leurs vies plates.
Elles ont un œil unique sur une face.
Voyons comment est le monde
de leur point de vue.
Elles voient une seule dimension,
une ligne.
Mais dans le Flatland d'Abbott,
les objets proches sont plus clairs,
les formes se représentent 
la profondeur ainsi.
Un triangle n'a pas 
le même aspect qu'un carré,
est différent d'un cercle,
et ainsi de suite.
Leur cerveau ne peut appréhender 
la troisième dimension.

Polish: 
dwie prostopadłe linie,
które opisują płaszczyznę,
jak kawałek papieru.
Trójwymiarowa przestrzeń
dodaje trzecią prostopadłą linię,
która daje nam wysokość
i znany nam świat.
Jak wygląda czwarty wymiar?
Albo piąty?
Albo jedenasty?
Gdzie umieścimy te nowe, prostopadłe linie?
Tu z pomocą przychodzi "Flatlandia".
Spójrzmy na płaski świat głównego bohatera.
Flatlandia jest zamieszkana 
przez figury geometryczne,
od trójkątów równoramiennych
przez trójkąty równoboczne,
kwadraty,
pięciokąty,
sześciokąty
aż do okręgów.
Wszystkie te figury poruszają się w płaskim świecie,
pędząc swoje płaskie życie.
Mają jedno oko z przodu.
Zobaczmy, jak wygląda życie
z ich perspektywy.
Widzą w zasadzie jeden wymiar,
linię.
Ale we Flatlandii
bliższe obiekty są jaśniejsze,
co pozwala bohaterom odróżniać odległość.
Trójkąt wygląda inaczej niż kwadrat,
inaczej niż koło,
i tak dalej.
Ich mózgi nie pojmują trzeciego wymiaru,

Russian: 
Двухмерное пространство определяется
двумя перпендикулярными прямыми,
которые образуют плоскость,
например, лист бумаги.
В трёхмерном пространстве
появляется
третья перпендикулярная линия,
которая означает высоту —
это мир, знакомый нам.
А как насчёт четырёх измерений?
А пяти?
Или одиннадцати?
Как мы разместим
эти перпендикулярные линии?
В этом нам может помочь Флатландия.
Посмотрим на мир
нашего квадратного героя.
Во Флатландии живут
геометрические фигуры,
начиная
с равнобедренных треугольников —
равносторонние треугольники,
квадраты,
пятиугольники,
шестиугольники —
и вплоть до кругов.
Эти фигуры снуют по плоскому миру,
живут своей плоской жизнью.
У них на лице один глаз.
Давайте посмотрим, как выглядит мир
их глазами.
Они видят одно измерение,
линию.
Но во Флатландии Эбботта
ярче те предметы,
которые находятся ближе,
и так они видят глубину.
Так что треугольник
не похож на квадрат,
который не похож на круг
и так далее.

Portuguese: 
por duas linhas perpendiculares,
que formam uma superfície plana,
como uma folha de papel.
Um espaço tridimensional
possui uma terceira linha,
que nos proporciona altura
e o mundo com o qual 
estamos familiarizados.
Então, que tal quatro dimensões?
E cinco?
E onze?
Onde colocamos essas 
novas linhas perpendiculares?
É aí que Flatland pode nos ajudar.
Vamos ver o mundo do nosso 
protagonista quadrado.
Flatland é povoado 
por formas geométricas,
desde triângulos isósceles
a triângulos equiláteros,
quadrados,
pentágonos,
hexágonos,
até chegar aos círculos.
Essas formas ficam todas 
correndo em um mundo achatado,
vivendo suas vidas achatadas.
Elas têm um olho só, 
na frente do rosto,
e vejamos como é o mundo
a partir da perspectiva delas.
Elas veem essencialmente 
uma dimensão.
Uma linha.
Mas na Flatland, de Abbott,
os objetos mais próximos 
são mais brilhantes,
e é assim que elas 
percebem a profundidade.
Então, um triângulo 
é diferente de um quadrado,
é diferente de um círculo,
e por aí vai.
Seus cérebros não conseguem 
compreender a terceira dimensão.

Thai: 
โดยเส้นตรงสองเส้นทำมุมฉากกัน
ซึ่งอธิบายระนาบแบน
เหมือนกับแผ่นกระดาษ
และที่ว่างสามมิติ
เพิ่มเส้นตรงตั้งฉากเส้นที่สาม
ซึ่งทำให้มีความสูง
และโลกที่เราคุ้นเคย
แล้วสี่มิติล่ะ
แล้วห้าล่ะ
และสิบเอ็ดล่ะ
เราจะเอาเส้นตั้งฉากเส้นใหม่ๆ เหล่านี้ไปวางไว้ตรงไหน
นี่เป็นที่ซึ่ง "โลกแบน" สามารถช่วยเราได้
ลองมามองโลกของพระเอกสี่เหลี่ยมของเรา
โลกแบน เป็นที่อาศัยของเหล่ารูปทรงเรขาคณิต
จัดลำดับจากสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ถึงสามเหลี่ยมด้านเท่า
ถึงสี่เหลี่ยม
ห้าเหลี่ยม
หกเหลี่ยม
ไปจนถึงวงกลม
รูปทรงเหล่านี้วุ่นวายอยู่ในโลกแบน
ใช้ชีวิตแบบแบนๆ ของมัน
พวกมันมีตาเดียวที่ด้านหน้าของใบหน้า
และลองมาดูกันว่า โลกหน้าตาเป็นเช่นไร
จากมุมมองของพวกมัน
สิ่งที่พวกมันเห็นนั้นมีลักษณะเป็นหนึ่งมิติ
เส้นตรง
แต่ใน โลกแบน ของแอบบอท
วัตถุที่ใกล้กว่าจะสว่างกว่า
และนั่นเป็นวิธีที่พวกมันเห็นความลึก
ดังนั้น สามเหลี่ยมจึงดูแตกต่างจากสี่เหลี่ยม
ต่างจากวงกลม
และอื่นๆ
สมองของพวกมันไม่สามารถเข้าใจได้ถึงมิติที่สาม

Vietnamese: 
bởi hai đường thẳng vuông góc với nhau,
nghĩa là một mặt phẳng
giống như một tờ giấy.
Và không gian ba chiều
có thêm một đường thẳng vuông góc
giúp chúng ta có chiều cao
và đây là không gian quen thuộc của chúng ta.
Vậy còn không gian bốn chiều?
Và năm chiều thì sao?
11 chiều thì thế nào?
Chúng ta sẽ thêm các đường vuông góc mới vào đâu?
Flatland có thể giúp chúng ta 
trả lời những câu hỏi này.
Hãy cùng nhìn vào thế giới của hình vuông, 
nhân vật chính của chúng ta.
Cư dân của Flatland gồm các hình
từ hình tam giác cân
tam giác đều,
hình vuông,
ngũ giác,
lục giác,
đến hình tròn.
Các hình này đều rất bận rộn 
trong thế giới phẳng của mình,
sống một cuộc sống "phẳng".
Họ có một mắt ở mặt trước,
hãy thử nhìn thế giới
qua con mắt của họ.
Về cơ bản, những gì họ nhìn thấy 
chỉ là một chiều,
một đường thẳng.
Nhưng trong thế giới 
Flatland của Abbott,
những vật thể gần hơn thì sáng hơn,
đó là cách các cư dân ở đây 
nhận biết chiều sâu.
Nhờ đó hình tam giác trông 
khác với hình vuông,
khác với hình tròn,
và khác với các hình khác.
Bộ não của họ không hình dung được 
chiều không gian thứ ba.

Arabic: 
خطان متعامدان،
يمثلان طبقة مسطحة
مثل الورقة.
والفضاء ثلاثي الأبعاد
يكون بإضافة خط عمودي ثالث،
يعطينا الارتفاع
والعالم الذي نعرفه.
حسنًا، ماذا عن البُعد الرابع؟
والخامس؟
والحادي عشر؟
أين سنضع هذه الخطوط المتعامدة الجديدة؟
يمكن لرواية الأرض المسطحة مساعدتنا في ذلك.
فلننظر إلى عالَم بطل الرواية وهو المربع.
تقطن الأرض المسطحة عدة أشكال هندسية،
تتراوح من المثلثات متساوية الساقين
والمثلثات متساوية الأضلاع
والمربعات
والخماسيات
والمسدسات
وهكذا إلى أن نصل إلى الدوائر.
كل هذه الأشكال تدور في فلك عالَم مسطح،
وتعيش حياة مسطحة.
وتوجد لديها عين واحدة في مقدمة وجوهها،
دعنا نرى العالم
من منظور تلك الأشكال.
فما تراه هو في الأساس بُعد واحد،
مجرد خط.
لكن في رواية الأرض المسطحة،
فإن الأشكال الأقرب تبدو أكثر لمعانا،
وهذه هي الطريقة التي ترى بها العمق.
لذا يبدو المثلث مختلفا عن المربع،
وعن الدائرة،
وهكذا.
لا تستطيع عقولها فهم البعد الثالث.

Portuguese: 
por duas linhas perpendiculares,
o que define um plano liso,
como uma folha de papel.
E um espaço tridimensional
acrescenta uma terceira
linha perpendicular,
que nos dá a altura
do mundo que nos é familiar.
Então, e quatro dimensões?
E cinco dimensões?
E onze dimensões?
Onde pomos essas novas
linhas perpendiculares?
É aqui que Flatland nos pode ajudar.
Observemos o mundo do quadrado
nosso protagonista.
Flatland é povoado por formas geométricas,
que vão dos triângulos isósceles
e dos triângulos equiláteros
aos quadrados, pentágonos, hexágonos,
a todos os polígonos até aos círculos.
Essas formas movimentam-se todas
num mundo plano,
e vivem as suas vidas planas.
Têm um único olho
na parte da frente da cara.
Vejamos o aspeto desse mundo
segundo a perspetiva deles.
Eles veem apenas uma dimensão,
uma linha.
Mas em Flatland de Abbott,
os objetos mais próximos são mais claros,
e é assim que eles veem a profundidade.
Assim, um triângulo
é diferente de um quadrado,
é diferente de um círculo,
e por aí adiante.

Japanese: 
互いに垂直に交わる
２本の線で定義されます
それは紙の様な
平面で表されます
そして三次元の空間は
さらに垂直に交わる３番目の線を加え
それが高さになり
私達がよく知る世界になります
それでは四次元の世界はどうでしょう
五次元の世界は
11次元の世界は
どこに新たに垂直な線を
引くことができるでしょう？
ここで『フラットランド』が助けてくれます
主人公が正方形である
世界を見てみましょう
フラットランドは幾何学的な形で一杯で
二等辺三角形から
正三角形
正方形
五角形
六角形
そして円と様々です
これらの形は平らな世界を走り回り
平らな生活をしています
彼らにはたった一つの目が顔にあります
では彼らの観点から
世界を見てみましょう
彼らの見る物は基本的に一次元です
一本の線です
でもアボットのフラットランドでは
近くにある物ほど明るく見えるので
これで奥行きを感じることができます
それで三角形は正方形とは違って見え
円からも違って見え
と続きます
彼らの脳は三次元を理解出来ないのです

Korean: 
정의되죠.
이 두 직선은 평면을
마치 종이처럼 표현합니다.
그리고 3차원 공간은
수직인 
세번째 직선을 가지고 있어요.
이 세번째 직선으로 인해 
높이가 생겨
우리가 익숙한 
이 세계가 만들어지는거죠.
그럼 4차원은 어떨까요?
5차원은요?
그리고 11차원은요?
이렇게 수직인 직선을 
어디에 새로 그려넣죠?
여기가 바로 '평평한 세계'가
도움이 되는 부분이에요.
우리의 주인공인 
사각형의 세상을 볼까요.
'평평한 세계'에는 기하학적 
도형들이 살고 있습니다.
이등변 삼각형에서
정삼각형,
사각형,
오각형,
육각형, 그리고
쭉 올라가서 원까지 말이에요.
이런 도형들은 모두 
평평한 세계를 돌아다녀요,
평평한 삶을 사는거죠.
그들은 면의 앞쪽에 
눈을 하나씩 갖고 있는데
그들의 관점에서 볼 때, 
세상이 어떻게 보이는지
생각해보도록 하죠.
그들이 보는 것은 
기본적으로 1차원이에요,
직선 말입니다.
하지만 애보트의 '평평한 세계'에서는
가까운 물체가 환하게 보여서
깊이를 알아보는 방법이 됩니다.
그래서 삼각형은 사각형과 
다르게 보이고
원도 다르게 보이고
그렇게 되는거죠.
그들의 두뇌는 3차원을 
이해할 수 없어요.

Serbian: 
dvema linijama pod pravim uglom,
koje opisuju ravnu osnovu
kao što je list papira,
a trodimenzionalni prostor
dodaje treću liniju pod pravim uglom,
što daje visinu
i svet sa kojim smo najbolje upoznati.
Pa, šta je sa četvrtom dimenzijom?
I petom?
Jedanaestom?
Gde stavljamo sve ove nove linije 
pod pravim uglom?
Ovo je mesto kod koga nam 
Ravnozemlje može pomoći.
Pogledajmo u svet 
našeg četvrtastog glavnog lika.
Ravnozemlje je naseljeno 
geometrijskim oblicima,
koji se kreću od jednokrakih trouglova
preko istostraničnih trouglova,
kvadrata, pentagona, heksagona,
sve do krugova.
Svi ovi oblici jurcaju kroz ravni svet,
živeći svoje ravne živote.
Imaju jedno oko 
na prednjem delu svojih lica
i pogledajmo kako svet izgleda
iz njihove perspektive.
Ono što oni vide je 
u suštini jedna dimenzija,
linija,
ali u Ebotovom Ravnozemlju
bliži predmeti su svetliji
i na taj način vide dubinu.
Dakle, trougao izgleda
drugačije od kvadrata,
drugačije od kruga,
i tako dalje.
Njihovi umovi ne mogu 
da shvate treću dimenziju.

iw: 
על ידי שני קוים אנכיים,
שמתארים מישור שטוח
כמו פיסת נייר.
וחלל תלת מימדי
מוסיף קו אנכי נוסף,
שנותן גובה
ואת העולם שאנחנו מכירים.
אז, מה עם ארבעה מימדים?
וחמישה?
ואחד עשר?
איפה אנחנו שמים את הקווים האנכיים האלה?
שם הארץ השטוחה יכולה לעזור לנו.
בואו נביט בעולם השטוח של המרובע שלנו.
הארץ השטוחה מאוכלסת על ידי צורות גאומטריות,
שנעות ממשולשים שווי צלעות
למשולשים שווי שוקיים
למרובעים,
מחומשים,
משושים,
וכולם עד עיגול.
הצורות האלה מתרוצצות בעולם השטוח,
חיות את החיים השטוחים שלהן.
יש להן עין אחת בקדמת הפנים שלהם,
ובואו נראה איך העולם נראה
מנקודת המבט שלהם.
מה שהם רואים הוא בעיקרון חד מימדי,
קו.
אבל בארץ השטוחה של אבוט,
עצמים קרובים הם בהירים יותר,
וכך הם רואים עומק.
אז משולש נראה שונה ממרובע,
שנראה שונה מעיגול,
וכך הלאה.
המוחות שלהם לא יכולים להבין את המימד השלישי.

Romanian: 
de două linii perpendiculare,
care reprezintă un spaţiu plat
cum ar fi o coală de hârtie.
Iar unui spaţiu tridimensional
i se mai adaugă o a treia linie
perpendiculară,
care formează înălţimea,
şi lumea pe care o cunoaştem.
Dar cum arată patru dimensiuni?
Sau cinci?
Sau unsprezece?
Unde mai adaugăm restul
liniilor perpendiculare?
Aici ne ajută Flatland.
Să ne uităm la lumea pătratului
nostru protagonist.
Lumea Flatland e populată
de forme geometrice,
variind de la triunghiuri isoscele,
la triunghiuri echilaterale,
la pătrate,
pentogoane,
hexagoane,
până la cercuri.
Toate aceste forme hălăduiesc
într-o lume plată,
trăindu-şi vieţile lor bidimensionale.
Fiecare are câte un singur ochi în faţă,
şi haideţi să vedem cum arată lumea
din perspectiva lor.
Ceea ce văd ei e de fapt o dimensiune,
o linie.
Dar în lumea lui Abbot, în Flatland,
obiectele mai apropiate
sunt mai luminoase,
pentru a percepe adâncimea.
Astfel un triunghi arată diferit
faţă de un pătrat,
faţă de un cerc,
şi aşa mai departe.
Creierele lor nu pot percepe
a treia dimensiune.

Thai: 
อันที่จริงแล้ว พวกมันปฎิเสธอย่างรุนแรง
ถึงการดำรงอยู่ของมิติที่สาม
เพราะโดยพื้นฐานแล้ว มันไม่ใช่ส่วนหนึ่งของโลกของพวกมัน
หรือไม่ได้มีประสบการณ์นั้นเลย
แต่ที่มันต้องการ
อย่างที่ได้ปรากฎออกมา
ก็แค่การกระตุ้นเล็กน้อย
วันหนึ่ง ทรงกลมได้ปรากฎขึ้นในโลกแบน
เพื่อที่จะมาหาเจ้าพระเอกสี่เหลี่ยม
นี่คือสิ่งที่ปรากฏ
เมื่อทรงกลมผ่านเข้าไปยังโลกแบน
จากมุมมองของสี่เหลี่ยม
และนี่ทำให้เจ้าสี่เหลี่ยมน้อยตะลึงงัง
จากนั้น เจ้าทรงกลมก็ยกสี่เหลี่ยมขึ้น
ไปในมิติที่สาม
ทิศทางความสูง ที่ซึ่งไม่มีชาวโลกแบนคนใด
เคยไปมาก่อน
และให้เขาได้เห็นโลกของเขา
จากบนนั้น สี่เหลี่ยมสามารถมองเห็นได้ทุกสิ่งทุกอย่าง
รูปทรงของตึกอาคาร
อัญมณีทรงค่าทั้งหมดที่ซ่อนอยู่ในแผ่นดิน
และแม้แต่ภายในตัวเพื่อนๆ ของเขา
ซึ่งบางทีมันออกจะไม่น่ามองนัก
เมื่อเจ้าสี่เหลี่ยมผู้อับโชค
ยอมออมชอมได้กับสามมิติ
เขาได้ขอร้องให้เจ้าบ้านช่วยพาเขา
ไปเยี่ยมชมมิติที่สี่และมิติอื่นๆ ที่มากกว่านี้
แต่ทว่า เจ้าทรงกลมก็แสดงความรำคาญเพียงเพราะแนวคิด
ของมิติที่มีมากกว่าสาม
และอัปเปหิเจ้าสี่เหลี่ยมกลับโลกแบนไป
ทีนี้ ความขุ่นเคืองของทรงกลมนั้น ก็เป็นที่เข้าใจได้
มันยากมาก ที่เราจะยอมรับมิติที่สี่

Persian: 
در حقیقت، آنها به شدت
وجود بُعد سوم را انکار می‌کنند
چونکه این بخشی از جهان آنها نیست
و یا تجربه‌ای از آن ندارند.
اما تمام آنچه که نیاز دارند،
همانطور که روشن است،
یک کمی بالا رفتن است.
روزی یک گوی در سرزمین پَخ پیدایش شد
تا از قهرمان مربع ما دیدار کند.
هنگامی که گوی وارد سرزمین پخ شد
از نگاه مربع
آینگونه به نظر می‌رسید،
و این عقل از کله مربعی‌اش پراند.
سپس گوی مربع را بلند کرد
و به بعد سوم رساند،
جهت ارتفاع که هرگز 
هیچ کس از سرزمین پخ درآن پا نگذاشته بود
و جهان خودش را به او نشان داد.
از آن بالا، مربع می‌توانست
همه چیز را ببیند:
شکل ساختمان‌ها،
تمام سنگهای قیمتی پنهان شده در زمین،
و حتی داخل دوستان خودش،
که احتمالا خیلی عجیب است.
هنگامی که مربع بیچاره
وارد شرایط سه بعدی شد،
او التماس میزبانش را کرد
که جهان چهار بعدی و
بیشتر را به او نشان دهد،
اما گوی با این عقیده بی اساس
وجود بیش از سه بعد مقابله کرد
و مربع را به سرزمین پخ تبعید کرد.
اکنون، خشم گوی قابل درک است.
یک چهار بُعدی برای

Modern Greek (1453-): 
Ο εγκέφαλος τους δεν αντιλαμβάνεται
την έννοια της τρίτης διάστασης.
Για την ακρίβεια,
αρνούνται σφοδρά την ύπαρξη της
γιατί απλά δεν είναι κάτι
που ανήκει στον κόσμο τους
ή κάτι που έχουν βιώσει.
Το μόνο που χρειάζονται όμως,
όπως αποδείχτηκε,
είναι λίγο σπρώξιμο.
Μια μέρα μια σφαίρα ήρθε στην Επιπεδοχώρα
για να επισκεφτεί τον τετράγωνο ήρωά μας.
Κάπως έτσι φαινόταν,
καθώς διέσχιζε την Επιπεδοχώρα,
στα μάτια του τετραγώνου,
και αυτή η εικόνα ταρακούνησε
το τετράγωνο μυαλό του.
Μετά η σφαίρα ανέβασε το τετράγωνο
στην τρίτη διάσταση,
στην κατεύθυνση του ύψους όπου
κανένας Επιπεδοχωρικός δεν είχε ξαναπάει
και του έδειξε τον κόσμο της.
Από εδώ πάνω,το τετράγωνο
μπορεί να δει τα πάντα:
τα σχήματα των κτηρίων,
όλους τους πολύτιμους λίθους
που κρύβονται στη γη,
ακόμα και τα σπλάχνα των φίλων του,
κάτι που είναι αρκετά παράξενο.
Μόλις το κακόμοιρο τετραγωνάκι
κατανόησε την τρίτη διάσταση,
παρακαλεί τη σφαίρα να τον βοηθήσει
να δει την τέταρτη
και τις επόμενες διαστάσεις,
αλλά η Σφαίρα εξοργίστηκε
μόνο στο άκουσμα
για διαστάσεις πάνω από την τρίτη
και εξόρισε το Τετράγωνο
πίσω στην Επιπεδοχώρα.
Η απόγνωση της Σφαίρας είναι κατανοητή.
Η τέταρτη διάσταση είναι πολύ δύσκολο

Russian: 
Их мозг не может понять
третье измерение.
По сути, они яростно отрицают
его существование,
просто потому, что оно —
не часть их мира,
их жизненного опыта.
Но оказывается,
им нужен
всего лишь маленький толчок.
Однажды во Флатландии
появляется шар,
чтобы навестить наш квадрат.
Когда шар проходит через Флатландию
глазами квадрата
это выглядит вот так,
что очень удивляет нашего героя.
Потом шар поднимает квадрат
в третье измерение,
на высоту, куда не попадал ещё
ни один флатландец,
и показывает ему свой мир.
Оттуда квадрату видно всё:
формы зданий,
драгоценные камни, скрытые в Земле,
даже то,
что находится внутри его друзей,
что, наверное, очень странно.
Когда несчастный квадрат
привыкает к третьему измерению,
он просит друга помочь ему
попасть
в четвёртое и другие измерения,
но шар сердится от одной идеи,
что могут быть измерения
больше третьего,
и прогоняет квадрат
обратно во Флатландию.
Что ж, возмущение шара можно понять.
Очень сложно совместить
четвёртое измерение

English: 
In fact, they vehemently
deny its existence
because it's simply not
part of their world
or experience.
But all they need,
as it turns out,
is a little boost.
One day a sphere shows up in Flatland
to visit our square hero.
Here's what it looks like
when the sphere passes through Flatland
from the square's perspective,
and this blows his little square mind.
Then the sphere lifts the square
into the third dimension,
the height direction where no
Flatlander has gone before
and shows him his world.
From up here, the square
can see everything:
the shapes of buildings,
all the precious gems hidden in the Earth,
and even the insides of his friends,
which is probably pretty awkward.
Once the hapless square
comes to terms with the third dimension,
he begs his host to help him
visit the fourth and higher dimensions,
but the sphere bristles
at the mere suggestion
of dimensions higher than three
and exiles the square back to Flatland.
Now, the sphere's indignation
is understandable.
A fourth dimension is very difficult

Chinese: 
事實上，它們極力否認第三維度的存在
因為那根本完全不存在於它們的世界
或經驗中
但事實證明，它們所需要的
只是一點小小的刺激
有一天，一個球體出現在平面國中
拜訪我們的正方形英雄
這是當球體經過平面國時看起來的樣子
從正方形的角度來看
這完全顛覆了它小小正方形的思想
之後球體將正方形提升
進入第三維
也就是高度方向
一個平面國國民以前從未到過的地方
向正方形展示了它的世界
從這個高度，正方形可以看到所有事物
建築物的形狀、
所有隱藏在世界中珍貴的寶物、
甚至於它朋友的內部
這可能有點尷尬
不幸的正方形一接受第三維度後
就乞求球體幫助它
探索第四或更高的維度
但球體感到非常生氣
對於超過三維的看法
並把正方形逐回平面國
球體的憤怒是可以理解的
第四維度很難

Vietnamese: 
Thực tế là, bộ não của họ kịch liệt phủ 
nhận sự tồn tại của chiều không gian này
đơn giản bởi vì 
nó không nằm trong thế giới của họ
hoặc trải nghiệm của họ.
Nhưng những gì họ cần,
thực ra chỉ là,
một sự khích lệ nhỏ.
Một ngày nọ, một hình cầu xuất hiện ở Flatland,
nó tới thăm anh hùng Hình vuông của chúng ta.
Và đây là hình ảnh
khi Hình cầu tới Flatland
qua con mắt của Hình vuông,
điều này làm bộ não hình vuông nhỏ bé 
của nó gần như nổ tung.
Rồi Hình cầu đưa Hình vuông
tới chiều không gian thứ ba,
nơi mà chưa một cư dân Flatland nào 
từng đặt chân tới,
và nó cho Hình vuông thấy 
thế giới của mình.
Từ trên cao, 
Hình vuông có thể nhìn thấy mọi thứ:
hình dạng các tòa nhà,
các loại đá quý ẩn trong lòng đất,
thậm chí nhìn thấy 
cả bên trong bạn bè của mình,
cả những chỗ hơi "nhạy cảm".
Khi Hình vuông đáng thương
hiểu được về chiều không gian thứ ba,
nó van xin Hình cầu
đưa mình tới không gian bốn chiều, 
thậm chí nhiều chiều hơn nữa,
nhưng Hình cầu rùng mình tức giận
khi nghĩ tới không gian nhiều hơn ba chiều
và nó ném Hình vuông trở lại cho Flatland.
Sự tức giận của Hình cầu cũng 
dễ hiểu thôi.
Khái niệm về không gian bốn chiều 
khó có thể hòa hợp

Dutch: 
Ze ontkennen heftig het bestaan ervan,
want het is simpelweg geen deel van hun wereld
of hun ervaring.
Maar wat blijkt?
Ze hebben slechts
wat hulp nodig.
Op een dag komt een bol in Flatland
onze vierkante held opzoeken.
Zo ziet het eruit als de bol
door Flatland beweegt,
gezien door het oog van het vierkant.
Zijn kleine hoekige geest snapt er niets van.
Dan tilt de bol het vierkant op
naar de derde dimensie:
de hoogte in, 
waar niemand uit Flatland ooit was.
Hij toont hem zijn wereld.
Van daarboven kan het vierkant alles zien:
de vorm van gebouwen,
alle schatten verborgen in de aarde,
en zelfs de binnenkant van zijn vrienden,
wat nogal vreemd is.
Zodra ons verbijsterde vierkant
thuisraakt in de derde dimensie,
smeekt hij zijn gids
om met hem de vierde 
en hogere dimensies te verkennen.
De bol wil echter niets weten
van dimensies hoger dan de derde
en verbant het vierkant terug naar Flatland.
De verontwaardiging van de bol is begrijpelijk.
Een vierde dimensie strookt niet

iw: 
למעשה, הם לחלוטין מתכחשים לקיום שלו
מפני שהוא פשוט לא חלק מהעולם שלהם
או החוויה שלהם.
אבל כל מה שהם צריכים,
מסתבר,
זה דחיפה קטנה.
יום אחד כדור מופיע בארץ השטוחה
לבקר את המרובע הגיבור שלנו.
כך זה נראה
כשהכדור עובר דרך הארץ השטוחה
מנקודת המבט של המרובע,
וזה מפוצץ לו את המוח המרובע והקטן שלו.
אז העיגול מרים את המרובע
לתוך המימד השלישי,
כיוון הגובה אליו לא הגיע אף שטוח לפני כן
ומראה לו את העולם.
מלמעלה, המרובע יכול לראות הכל:
את צורות הבניינים,
כל האבנים היקרות החבויות בקרקע,
ואפילו את תוכם של חבריו,
מה שכנראה די מביך.
ברגע שהמרובע חסר הישע
מקבל את המימד השלישי,
הוא מתחנן למארחו לעזור לו
לבקר את המימד הרביעי ומימדים גבוהים יותר,
אבל העיגול רועד למשמע ההצעה
של מימדים גבוהים משלוש
ומגלה את המרובע חזרה לארץ השטוחה.
עכשיו, החשש של העיגול הוא מובן.
מימד רביעי הוא מאוד קשה

Korean: 
사실 그들은 3차원의 존재를 
완강하게 부정합니다.
간단하게 말해서, 3차원이
그들이 사는 세상의 일부도 아니고
경험해본 바도 없기 때문이에요.
그들에게 필요한 것은
사실
약간의 부풀림이죠.
어느 날, 구(球)가
'평평한 세계'에 나타납니다.
우리의 영웅 사각형을 
만나러 온 겁니다.
구(球)가 '평평한 세계'를 통과할 때
사각형의 입장에서 보면
이렇게 보입니다.
이건 작고 정직한 그를 
완전히 정신 나가도록 만들어요.
그리고나서 구(球)는
사각형을 들어올려
3차원으로 데려 갑니다.
그 방향은 '평평한 세계'에 사는
어느 누구도 가보지 못한 방향이죠.
구(球)는 사각형에게 
자신의 세상을 보여 줍니다.
여기서는 사각형도 
모든 것을 볼 수 있죠:
건물의 모양,
지구에 감추어진 모든 보석들,
그리고 친구들의 몸속까지도요.
그 모습은 
아주 이상하게 보일 겁니다.
불쌍한 사각형이
3차원을 받아들이고 나자,
그는 구(球)에게
4차원과 더 높은 차원에
가볼 수 있도록 도와달라고 합니다.
하지만 구(球)는 3차보다 높은 차원은
단호히 거부하고
사각형을 '평평한 세계'로 
되돌려 보냅니다.
구(球)가 분노한 것은
이해할만 하죠.
4차원은 우리가 경험한 세상을 통해

French: 
Elles contestent même 
son existence avec énergie,
juste parce qu'elle ne fait pas 
partie de leur monde,
ou de ce qu'elles connaissent.
Mais tout ce dont elles ont besoin,
en réalité,
c'est d'un petit coup de pouce.
Un jour, une sphère arrive sur Flatland,
et rend visite à notre héros carré.
Voilà à quoi ressemble
le passage de la sphère par Flatland
du point de vue du carré.
Sa petite tête carrée en est 
toute retournée.
Puis la sphère emporte le carré
dans la troisième dimension,
vers la hauteur, inconnue 
des Flatlandiens.
Et elle lui montre son monde.
De là-haut, le carré peut tout voir :
la forme des bâtiments,
les pierres précieuses
cachées sous terre,
et même l'intérieur de ses amis,
ce qui n'est pas forcément 
une bonne idée.
Une fois que le pauvre carré
a goûté à la troisième dimension,
il supplie la sphère de l'aider
à visiter la quatrième dimension, 
et d'autres encore.
Mais la sphère se hérisse 
à la simple idée
qu'il y ait plus de trois dimensions,
et elle repose le carré sur Flatland.
On peut comprendre 
l'indignation de la sphère.
Il est très difficile d'imaginer 
la quatrième dimension

Portuguese: 
O cérebro deles não apreende
a terceira dimensão.
Na verdade, negam veementemente
a sua existência
porque não faz parte do mundo deles
nem da sua experiência.
Tudo aquilo de que precisam,
conforme se vem a verificar,
é de um pequeno estímulo.
Um dia, aparece uma esfera em Flatland
que vai visitar o nosso herói quadrado.
Este é o aspeto da passagem
da esfera por Flatland,
segundo a perspetiva do quadrado.
Isso faz explodir o seu pequeno
cérebro quadrado.
Depois, a esfera leva o quadrado
para a terceira dimensão,
a direção da altura 
que nenhum habitante de Flatland conhece
e mostra-lhe o seu mundo.
Lá de cima, o quadrado vê tudo:
as formas dos edifícios,
todas as pedras preciosas
escondidas na Terra,
e até o interior dos seus amigos,
o que provavelmente
é muito inconveniente.
Depois de o pobre quadrado
se familiarizar com a terceira dimensão,
pede ao seu anfitrião
que o ajude a visitar
a quarta dimensão e outras maiores.
Mas a esfera reage mal
a essa simples sugestão
de haver mais do que três dimensões
e reenvia o quadrado para Flatland.
A indignação da esfera é compreensível.
Uma quarta dimensão é muito difícil

Romanian: 
Ei chiar îi neaga vehement existenţa,
pur şi simplu pentru că nu face
parte din lumea lor
sau pentru că nu au experimentat-o.
Dar tot de ce au nevoie,
dupa cum reiese din carte,
este un impuls.
Într-o zi apare o sfera în Flatland
pentru a-i face o vizită
eroului nostru, pătratul.
Să vedeţi ce se întâmplă
când sfera trece prin Flatland
din perspectiva pătratului,
bulversându-i mintea lui mică şi pătrată.
Apoi sfera ridică pătratul
în a treia dimensiunea,
direcţia înălţimii în care niciun locuitor
din Flatland nu a ajuns până acum
şi îi arată lumea ei.
De acolo sus, pătratul vede tot:
formele clădirilor,
toate nestematele ascunse în pământ,
până și interiorul prietenilor săi,
ceea ce probabil că e cam ciudat.
Odată ce pătratul nefericit
se obişnuieşte cu a treia dimensiune,
o roagă pe gazdă să îl ajute
să viziteze şi a patra
și celelalte dimensiuni,
dar sfera se indignează la simpla sugestie
a unui număr de dimensiuni
mai mare decât trei
şi îl exileză pe pătrat
înapoi în Flatland.
Indignarea sferei este de înţeles.
O a patra dimensiune e foarte dificil

Japanese: 
それどころか彼らは
三次元の存在を強く否定します
それはただ彼らの世界ではなく
彼らの経験にはないからです
でも彼らに必要なのは
つまるところ
ちょっと持ち上げてもらうだけでいいのです
ある日フラットランドに ある一つの球が
ヒーローの正方形を訪れます
これが球がフラットランドを
通り抜けるのを
これが球がフラットランドを
通り抜けるのを
正方形の観点から見た様子です
小さな正方形はひどく驚きます
そして球は正方形を三次元の空間に
持ち上げます
どんなフラットランド人も
行った事のない高かさへと
そして球の住む世界を見せます
ここから正方形は全てが見えます
建物の形
地球に隠されている貴重な宝石全て
そして恐らく変な気持ちでしょうが
彼の友人たちの中身さえ見えるのです
その不運な正方形は
三次元に馴染むやいなや
球に四次元やもっと上の次元に
連れてってくれと頼みます
でも球は三次元より上の次元を
提案されただけで苛立ち
正方形をフラットランドに追放します
球の憤慨は解ります
四次元は私達の世界の経験と

Spanish: 
De hecho, rechazan [br]su existencia vehemente
porque simplemente [br]no es parte de su mundo
o de su experiencia.
Pero, resulta que
todo lo que necesitan
es un pequeño empujón.
Un día, una esfera [br]aparece en Planolandia
para visitar a su héroe cuadrado.
Así se ve una esfera
cuando atraviesa Planolandia
desde la perspectiva de un cuadrado,
y esto asombra al cuadrado.
Entonces, la esfera lleva el cuadrado
a la tercera dimensión,
rumbo a la altura, donde ningún [br]habitante de Planolandia ha ido antes,
y le muestra su mundo.
Desde allí arriba, [br]el cuadrado puede ver todo:
las formas de los edificios,
todas las piedras preciosas [br]escondidas en la tierra,
incluso las entrañas de sus amigos,
lo cual es probablemente bastante incómodo.
Una vez que el desventurado cuadrado
acepta la tercera dimensión,
le ruega a su anfitrión [br]que lo ayude
a visitar la cuarta [br]y las demás dimensiones,
pero la esfera se exalta [br]con la mera sugerencia
de que haya dimensiones [br]mayores a tres
y envía al cuadrado [br]de vuelta a Planolandia.
Ahora, la indignación de la [br]esfera es comprensible.
Una cuarta dimensión [br]es muy difícil

Serbian: 
Zapravo, oni žestoko poriču 
njeno postojanje
jer ona jednostavno 
nije deo njihovog sveta ili iskustva.
Međutim, samo im treba, 
kako se ispostavlja,
malo podsticaja.
Jednoga dana se sfera 
pojavljuje u Ravnozemlju
da bi posetila 
našeg četvrtastog junaka.
Evo kako izgleda
kada sfera prođe kroz Ravnozemlje
iz perspektive kvadrata,
a ovo je potpuno šokiralo kvadrat.
Zatim je sfera podigla kvadrat
u treću dimenziju,
u pravcu visine gde nikada pre toga
niko iz Ravnozemlja nije otišao
i pokazala mu njegov svet.
Odavde, kvadrat može sve da vidi:
oblike zgrada,
sve dragocene dragulje skrivene u Zemlji,
čak i unutrašnjost svojih prijatelja,
što je verovatno prilično čudno.
Nekada bespomoćni kvadrat
shvata treću dimenziju,
moli svog domaćina da mu pomogne
da poseti četvrtu i više dimezije,
ali sfera se nakostreši 
na samu pomisao
o dimenzijama višim od treće
i baci u izgnanstvo kvadrat 
nazad u Ravnozemlje.
E, sad, sferino ogorčenje je razumljivo.

Italian: 
Infatti, negano con foga la sua esistenza
in quanto semplicemente non fa parte del loro mondo
e della loro esperienza.
Tutto ciò di cui hanno bisogno,
a quanto pare,
è un piccolo incoraggiamento.
Un bel giorno, a Flatlandia, si presenta una sfera
che fa visita al nostro eroe quadrato.
Ecco come appare la sfera
mentre attraversa Flatland
dalla prospettiva del quadrato,
e questo sconvolge la sua piccola mente quadrata.
Quindi, la sfera solleva il quadrato
verso la terza dimensione,
la direzione dell'altezza, dove nessun abitante di Flatlandia è mai andato prima,
e gli fa vedere il suo mondo.
Da lì il quadrato può vedere ogni cosa:
le forme degli edifici,
tutte le preziose gemme nascoste nella terra,
e addirittura la parte interna suoi amici,
cosa forse piuttosto imbarazzante.
Una volta che il povero quadrato
ha fatto i conti con la terza dimensione,
prega la sua ospite di aiutarlo
a visitare la quarta dimensione e quelle superiori,
ma la sfera si stizzisce alla sola idea
di una dimensione superiore alla terza
e riporta il quadrato indietro a Flatlandia.
Certo, l'indignazione della sfera è comprensibile.
La quarta dimensione è molto difficile

Chinese: 
其实，它们强烈地否认它的存在
因为那不是它们的世界的一部分
它们也没有经历过
但是它们所需要的
事实证明
是一点小鼓励
有一天，一个球体出现在平面国中
去拜访那个正方形
当一个球体从平面国中通过时，
从一个正方形的角度
它看到的画面是这样的
这彻底颠覆了它的二维观念
然后，那个球体把正方形举起来
进入了第三维度
高度上升了，到了平面国中的形状们
从来没去过的地方
给正方形看看它的世界
从上空中，正方形看到了所有的东西：
高楼的形状
地球中埋藏着的珍贵的宝石
甚至它的朋友们的内侧
这应该挺尴尬的
一旦这个正方形
适应了第三个维度
它央求球体帮助它
看到第四个，更高的维度
但是听见之后十分生气
居然还有比三维更高的维度
然后把正方形放逐回平面国
我们可以理解球体的愤怒
第四个维度的想法很难

Turkish: 
Aslında, varlığına şiddetle karşı çıkarlar
çünkü onların dünyasında ve yaşamlarında
yeri yoktur.
Ancak tek gereksinimleri,
anlaşılan,
küçük bir yükseliştir.
Günlerden bir gün Düzlemler Ülkesi'nde bir küre belirip
kahramanımız kareyi ziyaret eder.
Küre Düzlemler Ülkesi'nden geçerken görünen şey,
karenin bakış açısından
işte buna benzemektedir ve
küçük karenin aklı karışır.
Ardından küre, kareyi üçüncü boyutta
yani Düzlemler Ülkesi halkından kimsenin
daha önce gitmediği yükseklik yönünde kaldırır
ve ona dünyasını gösterir.
Oradan, kare her şeyi görebilmektedir:
binaların şeklini,
Yeryüzünde gömülü tüm değerli taşları
ve hatta arkadaşlarının içini
ki bu son derece tuhaf olsa gerek.
Talihsiz kare sonunda üçüncü boyutun
varlığını kabullenmeye başlayınca,
bu kez dördüncü ve daha yüksek boyutlara
gitmek için yalvarır.
Fakat küre, üçten daha yüksek boyutların olması
önerisinden rahatsız olur ve
kareyi Düzlemler Ülkesi'ne geri bırakır.
Şimdi, kürenin hoşnutsuzluğu anlaşılabilir bir şeydir.
Dördüncü bir boyutu kabullenebilmek,

Arabic: 
بل إنها تنكر وجوده إنكارا شديدا
لأنه ببساطة ليس جزءً من عالمها
أو تجاربها.
رغم أن كل ما تحتاجه،
على ما يبدو،
هو أن ترتفع قليلا.
ذات يوم ظهرت كرة في الأرض المسطحة
لتزور بطلنا المربع.
وهذا ما بدا
عندما مرت الكرة عبر الأرض المسطحة
من منظور المربع،
مما أدهش عقله المربع الصغير.
ثم رفعت الكرة المربع
إلى البعد الثالث،
إلى أعلى حيث لم يصعد أحد قاطني 
الأرض المسطحة من قبل
وأرته عالمها.
من هذا الارتفاع يستطيع المربع رؤية كل شيء:
أشكال المباني،
وكل الكنوز المخبئة في ثنايا الأرض،
وحتى ما بداخل أصحابه،
ربما يبدو الأمر مُربكا للغاية.
فمجرد تعامل المربع
المسكين مع البعد الثالث،
توسل للكرة لمساعدته
في زيارة البعد الرابع وأبعاد أعلى،
لكن الكرة لم تعجبها حتى فكرة
وجود أبعاد أعلى من البعد الثالث
وتركت المربع في أرضه المسطحة.
فغضب الكرة مفهوم.
لأن وجود بعد رابع صعب للغاية

Spanish: 
De hecho, rechazan 
su existencia vehemente
porque simplemente 
no es parte de su mundo
o de su experiencia.
Pero, resulta que
todo lo que necesitan
es un pequeño empujón.
Un día, una esfera 
aparece en Planolandia
para visitar a su héroe cuadrado.
Así se ve una esfera
cuando atraviesa Planolandia
desde la perspectiva de un cuadrado,
y esto asombra al cuadrado.
Entonces, la esfera lleva el cuadrado
a la tercera dimensión,
rumbo a la altura, donde ningún 
habitante de Planolandia ha ido antes,
y le muestra su mundo.
Desde allí arriba, 
el cuadrado puede ver todo:
las formas de los edificios,
todas las piedras preciosas 
escondidas en la tierra,
incluso las entrañas de sus amigos,
lo cual es probablemente bastante incómodo.
Una vez que el desventurado cuadrado
acepta la tercera dimensión,
le ruega a su anfitrión 
que lo ayude
a visitar la cuarta 
y las demás dimensiones,
pero la esfera se exalta 
con la mera sugerencia
de que haya dimensiones 
mayores a tres
y envía al cuadrado 
de vuelta a Planolandia.
Ahora, la indignación de la 
esfera es comprensible.
Una cuarta dimensión 
es muy difícil

Portuguese: 
Na verdade, elas negam 
veementemente a existência dela,
porque simplesmente 
não faz parte de seu mundo
ou de suas experiências.
Mas tudo que precisam,
ao que parece,
é de um pequeno estímulo.
Um dia, uma esfera 
aparece em Flatland,
para visitar nosso 
herói quadrado.
É isso que acontece
quando a esfera passa por Flatland,
da perspectiva do quadrado,
e isso o deixa alucinado.
Então, a esfera leva o quadrado
para a terceira dimensão,
a direção da altura, onde ninguém 
de Flatland esteve antes,
e mostra a ele seu mundo.
Daqui de cima, 
o quadrado pode ver tudo:
a forma dos edifícios,
todas as pedras preciosas 
escondidas na Terra,
e até o interior de seus amigos,
o que provavelmente 
é muito estranho.
Uma vez que 
o infeliz quadrado
começa a aceitar 
a terceira dimensão,
ele implora que 
sua anfitriã o ajude
a visitar a quarta e outras 
dimensões maiores,
mas a esfera se eriça 
à mera sugestão
de dimensões maiores 
que a terceira,
e manda o quadrado 
de volta a Flatland.
Bom, a indignação 
da esfera é compreensível.
Uma quarta dimensão 
é muito difícil

Polish: 
wręcz stanowczo zaprzeczają jego istnieniu,
bo nie należy do ich świata
i doświadczeń.
Ale jak się okazuje,
potrzebują tylko
małej zachęty.
Pewnego dnia we Flatlandii zjawia się kula,
gość naszego kwadratowego bohatera.
Tak to wygląda,
kiedy kula przemieszcza się we Flatlandii,
z perspektywy kwadratu.
Zadziwia to jego mały, kwadratowy móżdżek.
Następnie kula podnosi kwadrat
do trzeciego wymiaru,
wysokości, gdzie nie stanął dotąd 
żaden mieszkaniec Flatlandii,
pokazując od góry znany mu świat.
Z wysokości kwadrat widzi wszystko:
kształty budynków,
wszystkie ukryte skarby Ziemi,
a nawet wnętrza przyjaciół,
co pewnie go peszy.
Kiedy biedny kwadrat
odkrywa trzeci wymiar,
zaczyna błagać kulę
o pokazanie mu czwartego i wyższych wymiarów,
ale ona, przerażona nawet wzmianką
o dalszych wymiarach,
odstawia kwadrat z powrotem do Flatlandii.
Oburzenie kuli jest w pełni zrozumiałe.
Czwarty wymiar bardzo trudno pogodzić

Chinese: 
其实，它们强烈地否认它的存在
因为那不是它们的世界的一部分
它们也没有经历过
但是它们所需要的
事实证明
是一点小鼓励
有一天，一个球体出现在平面国中
去拜访那个正方形
当一个球体从平面国中通过时，
从一个正方形的角度
它看到的画面是这样的
这彻底颠覆了它的二维观念
然后，那个球体把正方形举起来
进入了第三维度
高度上升了，到了平面国中的形状们
从来没去过的地方
给正方形看看它的世界
从上空中，正方形看到了所有的东西：
高楼的形状
地球中埋藏着的珍贵的宝石
甚至它的朋友们的内侧
这应该挺尴尬的
一旦这个正方形
适应了第三个维度
它央求球体帮助它
看到第四个，更高的维度
但是听见之后十分生气
居然还有比三维更高的维度
然后把正方形放逐回平面国
我们可以理解球体的愤怒
第四个维度的想法很难

Turkish: 
bizim dünya anlayışımızla çok zordur.
Bir hiperküp gelip de,
bizi dördüncü boyuta çıkarmadığı sürece
onu deneyimleyemeyiz,
yine de biraz yaklaşabiliriz.
Kürenin 2.boyuta ilk gelişini
hatırlarsınız.
Düzlemler Ülkesi'ne temas ettiği anda,
bir noktadan başlayarak yayılan
bir dizi daire gibi görünmüştü.
Yarı yola kadar giderek büyüyen,
ardından yine küçülen daireler.
Bu ziyareti, 3 boyutlu bir nesnenin
2 boyutlu kesitlerinin dizisi olarak düşünebiliriz.
Aynı şeyi 4 boyutlu bir nesne için
3.boyutta yapabiliriz.
3 boyutlu kürenin 4.boyuttaki eşdeğerine
hiperküre diyelim.
Bu 4 boyutlu nesne 3.boyuttan geçerken
şunun gibi görünecektir.
4 boyutlu nesneyi temsil etmenin
bir diğer yoluna bakalım.
Bir noktamız olsun,
yani sıfır boyutlu bir şekil.
Şimdi onu bir parmak genişletelim ve
1 boyutlu bir çizgi parçamız olsun.
Bu çizgi parçasının bütününü, bir parmak
genişletelim ve 2 boyutlu bir karemiz olsun.
Karenin bütününü alıp, bir parmak genişletince de

Japanese: 
調和させる事は大変難しいのです
超立方体を訪ねて四次元に
持ち上げてもらうのは問題外―
我々はそんなことは経験出来ません
でも類似の体験はできます
球が二次元の世界を
初めて訪れた時を思い出してください
彼はフラットランドにタッチした時
一点から始まり
次第に大きくなる円に見えました
そして半分まで行った時を最大として
それからまた
小さくなっていきました
これは３次元物体を
一連の２次元断面図で
表したもの考えることが出来ます
さて 同様なことを
四次元の物体に対し
三次元の中で行ってみましょう
例えば 超立方体は
三次元の球に相当する四次元物体です
四次元物体が三次元を通り抜ける時
この様になるでしょう
四次元物体を表す
もう一つの方法を見てみましょう
四次元物体を表す
もう一つの方法を見てみましょう
一点があるとします
ゼロ次元の形です
それを１インチ伸ばすと
一次元の線の部分が出来ます
その線全体を１インチ伸ばして
二次元の正方形が出来ます
その正方形全体を１インチ伸ばして

Arabic: 
ولا يتواءم مع خبرتنا بالعالم.
فبدون رفعنا إلى البعد الرابع
بزيارة مكعب فائق الأبعاد،
لن نستطيع تجربته،
لكننا نستطيع الاقتراب منه.
ستتذكر أنه عندما زارت الكرة
لأول مرة البعد الثاني،
بدت كسلسلة من الدوائر
التي بدأت كنقطة
عندما لمست الأرض المسطحة،
وأخذت تكبر حتى وصلت إلى المنتصف،
ثم أخذت في الانكماش مرة أخرى.
يمكن أن نفكر في هذه الزيارة
كسلسلة من مقاطع عرضية ثنائية الأبعاد
لشكل ثلاثي الأبعاد.
حسنا، يمكننا فعل نفس الشيء
في البعد الثالث مع شكل رباعي الأبعاد.
لنفترض أن كرة فائقة الأبعاد
تمثل شكلا رباعي الأبعاد
لكرة ثلاثية الأبعاد.
فعندما يمر الشكل رباعي الأبعاد
خلال البعد الثالث،
سيبدو شيئا مثل هذا.
فلنتخيل طريقة أخرى
لتمثيل شكل رباعي الأبعاد.
لنفترض وجود نقطة،
شكل صفري الأبعاد.
ونمدده بوصة واحدة
لنحصل على قطعة مستقيمة أحادية الأبعاد.
مدّد القطعة المستقيمة بمقدار بوصة،
لنحصل على مربع ثنائي الأبعاد.
ثم مدد المربع بالكامل بوصة أخرى،

Dutch: 
met onze ervaring van de wereld.
Zonder hyperkubus
die ons optilt naar die vierde dimensie
kunnen we die niet ervaren,
maar we kunnen het benaderen.
Je weet nog dat de bol
tijdens zijn bezoek aan de tweede dimensie
eruitzag als een stel cirkels,
die begonnen als een stip
toen hij Flatland binnenkwam,
groter groeiden tot hij halverwege was
en toen weer krompen.
We kunnen dit bezoek zien
als een reeks 2D-doorsnedes van een 3D-object.
Hetzelfde kunnen we doen in de derde dimensie
met een vierdimensionaal object.
Stel dat een hyperbol
de 4D-tegenhanger is van een 3D-bol.
Als een 4D-object door de derde dimensie reist,
ziet het er zo uit.
Hier is nog een manier
om een vierdimensionaal object weer te geven.
Stel we hebben een stip,
een 'vorm' zonder dimensie.
Als we die een eindje uitrekken
hebben we een eendimensionaal stuk lijn.
Rek hem even ver uit in de andere richting
en we hebben een 2D-vierkant.
Neem het hele vierkant 
en rek het nogmaals uit,

Modern Greek (1453-): 
να συμβαδίσει με την αντίληψη
που έχουμε για τον κόσμο.
Είναι σαν να μας τραβάει
στην τέταρτη διάσταση
ένας περαστικός Υπερκύβος,
δεν μπορούμε να το ζήσουμε,
αλλά μπορούμε να το προσεγγίσουμε.
Θα θυμάστε όταν η σφαίρα
πρωτοεπισκέφτηκε την δεύτερη διάσταση,
φαινόταν σαν αλληλουχία από κύκλους
που ξεκίνησαν σαν ένα σημείο
με το που πέρασε στην Επιπεδοχώρα,
μεγάλωνε μέχρι τη μέση της διαδρομής
και μετά συρρικνώθηκε πάλι.
Μπορούμε να φανταστούμε αυτή την επίσκεψη
σαν μια αλληλουχία δισδιάστατων
διατομών ενός τρισδιάστατου αντικειμένου.
Μπορούμε να σκεφτούμε με την ίδια λογική
στην τρίτη διάσταση
για τα τετραδιάστατα αντικείμενα.
Ας πούμε πως μια υπερσφαίρα
είναι το τετραδιάστατο ισοδύναμο
μιας τρισδιάστατης σφαίρας.
Όταν το τετραδιάστατο αντικείμενο
περάσει από την τρίτη διάσταση,
θα μοιάζει κάπως έτσι.
Υπάρχει ένας ακόμα τρόπος αναπαράστασης
ενός τετραδιάστατου αντικειμένου.
Ας υποθέσουμε πως έχουμε ένα σημείο,
ένα σχήμα χωρίς διαστάσεις.
Το επεκτείνουμε μια ίντσα
και αποκτάμε ένα τμήμα
μιας μονοδιάστατης γραμμής.
Επεκτείνετε όλη τη γραμμή κατά μία ίντσα,
και αποκτάμε ένα δισδιάστατο τετράγωνο.
Επεκτείνετε όλο το τετράγωνο
κατά μία ίντσα,

Polish: 
z naszym postrzeganiem świata.
Jeśli nie przeniesie nas w czwarty wymiar
przejezdny hipersześcian,
nie możemy go doświadczyć,
ale możemy bliżej mu się przyjrzeć.
Jak pamiętacie, kiedy kula
po raz pierwszy odwiedziła drugi wymiar,
wyglądała jak szereg kół,
który rozpoczął się od punktu,
gdzie dotknął Flatlandii po raz pierwszy,
następnie rósł aż do połowy drogi,
po czym znów się zmniejszył.
Możemy rozpatrywać te odwiedziny
jako szereg przekrojów 2D obiektu 3D.
Możemy zrobić to samo w trzecim wymiarze
z obiektem czterowymiarowym.
Powiedzmy, że hiperkula
to 4-wymiarowy odpowiednik 
kuli 3-wymiarowej.
Gdy 4-wymiarowy obiekt 
przechodzi przez trzeci wymiar,
wygląda mniej więcej tak.
Spójrzmy na jeszcze jeden sposób
zaprezentowania 4-wymiarowego obiektu.
Weźmy punkt,
figurę bez wymiarów.
Rozciągnijmy go o jeden cal
i mamy jednowymiarowy odcinek.
Rozciągnijmy cały odcinek o jeden cal
i mamy dwuwymiarowy kwadrat.
Rozciągnijmy kwadrat o jeden cal

Portuguese: 
de reconciliar com
a nossa experiência do mundo
Se não formos levados
para a quarta dimensão,
para visitar um hipercubo,
não podemos experimentá-la,
mas podemos chegar lá perto.
Lembram-se quando a esfera
visitou pela primeira vez
a segunda dimensão?
Parecia uma série de círculos
que começavam num ponto
de contacto com Flatland,
ficavam maiores quando ela
ia a meio do caminho
e depois voltavam a encolher.
Podemos pensar nesta visita
como uma série de cortes transversais
2D dum objeto a 3D.
Podemos fazer o mesmo
na terceira dimensão
com um objeto de quatro dimensões.
Suponhamos que uma hiperesfera
é o equivalente em 4D duma esfera a 3D.
Quando o objeto a 4D passa
pela terceira dimensão,
parece uma coisa assim.
Vejamos uma outra maneira
de representar um objeto
a quatro dimensões.
Suponhamos que temos um ponto,
uma forma com zero dimensões.
Agora esticamo-lo 2 centímetros
e temos um segmento de linha
unidimensional.
Estiquemos esse segmento
2 centímetros
e obtemos um quadrado a 2D.
Estiquemos esse quadrado 2 centímetros,

Portuguese: 
de conciliar com nossa 
experiência de mundo.
Sem ser levado 
à quarta dimensão
ao visitar o hipercubo,
não podemos experimentá-la,
mas podemos chegar perto.
Lembre-se de que, 
quando a esfera
visitou a segunda dimensão,
ela parecia um série de círculos
que começaram como um ponto,
quando tocou Flatland,
cresceu quando estava 
no meio da viagem,
e depois encolheu de novo.
Essa visita parece
com uma série de cortes 
transversais em 2D de um objeto 3D.
Bem, podemos fazer o mesmo
na terceira dimensão, 
com um objeto de quarta dimensão.
Digamos que uma hiperesfera
é o equivalente, em 4D, 
de uma esfera 3D.
Quando o objeto 4D atravessa 
a terceira dimensão,
ele vai ficar parecido com isso.
Vejamos mais uma forma
de representar um objeto 
em quatro dimensões.
Digamos que temos um ponto,
uma forma em dimensão zero.
Bom, nós o esticamos 
em 2,5 centímetros
e temos uma linha 
reta de dimensão única.
Estique toda a linha 
reta em 2,5 centímetros
e conseguimos 
um quadrado em 2D.
Pegue o quadrado e o estique 
em 2,5 centímetros

English: 
to reconcile with our experience
of the world.
Short of being lifted
into the fourth dimension
by visiting hypercube,
we can't experience it,
but we can get close.
You'll recall that when the sphere
first visited the second dimension,
he looked like a series of circles
that started as a point
when he touched Flatland,
grew bigger until he was halfway through,
and then shrank smaller again.
We can think of this visit
as a series of 2D
cross-sections of a 3D object.
Well, we can do the same thing
in the third dimension
with a four-dimensional object.
Let's say that a hypersphere
is the 4D equivalent of a 3D sphere.
When the 4D object passes
through the third dimension,
it'll look something like this.
Let's look at one more way
of representing a four-dimensional object.
Let's say we have a point,
a zero-dimensional shape.
Now we extend it out one inch
and we have a one-dimensional
line segment.
Extend the whole line segment by an inch,
and we get a 2D square.
Take the whole square
and extend it out one inch,

Thai: 
ด้วยประสบการณ์ที่เรามีในโลกของเรา
เมื่อมิอาจเข้าไปในมิติที่สี่
โดยการเยี่ยมเยียนไฮเปอร์คิวบ์ (hypercube)
พวกเราไม่สามารถมีประสบการณ์นั้นได้
แต่เราสามารถทำได้ใกล้เคียง
คุณคงจำได้ว่า เมื่อทรงกลม
ไปเยี่ยมเยียนมิติที่สองเป็นครั้งแรก
เขามองดูเหมือนเป็นวงกลมเรียงต่อๆ กัน
ที่เริ่มต้นเป็นแค่จุด
เมื่อเขาเข้าแตะโลกแบน
แล้วขยายใหญ่ขึ้นจนกระทั่งผ่านไปครึ่งหนึ่ง
และแล้วก็หดเล็กลงอีกครั้ง
เราสามารถคิดถึงการเยี่ยมเยียนครั้งนี้
เป็นเหมือนภาพตัดขวางสองมิติต่อๆ กันของวัตถุสามมิติ
ใช่แล้ว เราสามารถทำอย่างเดียวกันได้
ในมิติที่สาม ด้วยวัตถุสี่มิติ
สมมติว่าไฮเปอร์สเฟียร์ (hypersphere) นั้น
เป็นตัวแทนสี่มิติของทรงกลมสามมิติ
เมื่อวัตถุสี่มิติผ่านเข้ามายังมิติที่สาม
มันจะดูเหมือนอะไรแบบนี้
ลองมาดูกันในอีกแง่หนึ่ง
ในการนำเสนอวัตถุสี่มิติ
ลองสมมติว่าเรามีจุด
รูปทรงที่มีศูนย์มิติ
ทีนี้เราขยายมันออกหนึ่งนิ้ว
และพวกเราจะได้เส้นตรงหนึ่งมิติ
ขยายเส้นตรงทั้งเส้นออกมาหนึ่งนิ้ว
และเราจะได้สี่เหลี่ยมสองมิติ
เอาสี่เหลี่ยมมาแล้วขยายมันออกหนึ่งนิ้ว

French: 
à partir de notre expérience du monde.
À moins d'être tiré vers cette dimension
par un hypercube venu nous voir,
on ne peut en faire l'expérience.
Mais on peut s'en approcher.
Vous vous souvenez que 
lorsque la sphère
est passée dans 
la deuxième dimension,
elle ressemblait à 
une succession de cercles.
Le premier était
son point de contact avec Flatland,
grandi ensuite jusqu'à mi-passage
avant de rapetisser à nouveau.
On peut se représenter ceci
comme une série de coupes 
en 2D d'un objet en 3D.
On peut donc faire la même chose
dans la 3D, avec un objet 
à quatre dimensions.
Supposons qu'il y ait une hypersphère
équivalente, dans la 4D, 
à une sphère en 3D.
Lorsque l'objet en 4D passe 
par la troisième dimension,
il ressemble à quelque chose comme ça.
Voyons une autre façon
de représenter un objet 
à quatre dimensions.
Supposons qu'on ait un point,
une forme de dimension zéro.
Si on l'étend de 2,5 cm,
on obtient un segment 
de ligne unidimensionnel.
Étendons la ligne de 2,5 centimètres.
On obtient un carré en 2D.
Agrandissons ce carré 
de 2,5 centimètres,

Spanish: 
de asimilar con nuestra [br]experiencia del mundo.
A menos que visitemos el hipercubo,
no podremos sentir
la cuarta dimensión,
pero podemos aproximarnos a ella.
Recordarán que cuando la esfera
visitó por primera vez [br]la segunda dimensión,
se parecía a un conjunto de círculos
que comenzaban como un punto.
Cuando tocó Planolandia,
creció hasta que estaba a medio camino
y luego se achicó nuevamente
Podemos pensar estar visita
como una serie de intersecciones [br]en 2D de un objeto 3D.
Bueno, podemos hacer lo mismo
en la tercer dimensión con un objeto 4D.
Digamos que una hiperesfera
es el equivalente 4D de una esfera 3D.
Cuando el objeto 4D atraviesa [br]la tercera dimensión,
se parecerá a algo como esto.
Ahora veamos otra manera
de representar un objeto 4D.
Digamos que tenemos un punto,
una forma 0D.
Ahora la extendemos una pulgada
y tenemos segmento 1D.
Extendemos el segmento entero una pulgada,
y obtenemos un cuadrado 2D.
Tomamos el cuadrado entero [br]y lo extendemos una pulgada,

Serbian: 
Četvrtu dimenziju je veoma teško uklopiti
sa našim doživljajem sveta.
Pošto nas posetilac hiperkocka
ne može podići u četvrtu dimenziju,
ne možemo je doživeti,
ali možemo joj se približiti.
Sećate se da,
kada je sfera prvi put 
posetila drugu dimenziju,
izgledala je kao niz krugova
koji su započeli kod tačke
na kojoj je dodirnula Ravnozemlje,
rasli do polovine puta,
a zatim se ponovo smanjili.
Možemo da razmišljamo o ovoj poseti
kao o nizu 2D preseka 3D predmeta.
Pa, možemo uraditi istu stvar
u trećoj dimenziji 
sa četvorodimenzionalnim predmetom.
Recimo da je hipersfera
4D ekvivalent 3D sfere.
Kada 4D predmet prođe 
kroz treću dimenziju,
izgledaće slično ovome.
Pogledajmo još jedan način
predstavljanja 4D predmeta.
Recimo, imamo tačku,
nulti dimenzionalni oblik.
Sada je proširimo za 2,5 santimetra
i imamo 
jednodimenzionalni linijski segment.
Proširimo ceo segment za 2,5 santimetra
i dobijamo 2D kvadrat.

iw: 
להשלמה עם הניסיון שלנו בעולם.
למעט להיות מורם למימד הרביעי
על ידי היפר-קוביה מבקרת,
אנחנו לא יכולים לחוות אותו,
אבל אנחנו יכולים להתקרב.
אתם תזכרו שכשהכדור
ראשית ביקר במימד השני,
הוא נראה כמו סדרה של עיגולים
שהתחילו כנקודה
כשהוא נגע בארץ השטוחה,
גדלה עד שהוא היה בחצי הדרך,
ואז התכווצה שוב.
אנחנו יכולים לחשוב על הביקור הזה
כסדרה של חתכים דו מימדיים של גוף תלת מימדי.
ובכן, אנחנו יכולים לעשות את אותו הדבר
במימד השלישי עם עצם בארבעה מימדים.
בואו נגיד שההיפר-כדור
הוא המקביל הארבע מימדי של הכדור התלת מימדי.
כשעצם ארבע מימדי עובר דרך שלושה מימדים,
הוא נראה משהו כמו זה.
בואו נביט בעוד דרך אחת
של יצוג של עצם ארבע מימדי.
בואו נגיד שיש לנו נקודה,
גוף אפס מימדי.
עכשיו אנחנו מותחים אותו שני סנטימטר
ויש לנו קטע קו חד מימדי.
נמשוך את כל הקו שני סנטימטר,
ויש לנו ריבוע דו מימדית.
קחו את כל הריבוע ומתחו אותו שני סנטימטרים,

Persian: 
آشتی با درک و تجربه ما 
از جهان بسیار مشکل و سخت است.
با توجه به کمبود دیدار با یک مکعب چند بعدی
که ما را به جهان چهار بعدی برساند
نمی‌توانیم آن را تجربه کنیم،
اما می‌توانیم به آن نزدیک شویم.
به خاطر دارید در هنگامی که گوی
ابتدا از دو بُعدی دیدار کرد،
گوی مانند یک مجموعه ای
از دایره به نظر می‌رسید
که از یک نقطه شروع می‌شد
و هنگامی که سرزمین پَخ را لمس کرد،
بزرگتر شد تا به نیمه راه رسید،
و دوباره کوچک شد.
می‌توانید این دیدار را به 
عنوان مجموعه‌ای از
سطح مقطع‌های دوبعدی 
یک جسم سه بعدی نگاه کنید.
پس، ما می‌توانیم کاری مشابه این
در جهان سه بُعدی با یک
شی چهار بُعدی بکنیم.
بگذارید بگویم که یک گوی چند بعدی
معادل چهار بعدی یک گوی سه بعدی است.
هنگامی که شی چهار بُعدی 
وارد جهان سه بُعدی می‌شود،
اینگونه به نظر می‌رسد.
بگذارید به روش دیگری
برای نمایش یک شی چهار بُعدی نگاه کنیم.
فرض کنید یک نقطه دارید،
یک جسم صفر بُعدی.
سپس ما آن را ۲/۵ سانیمتر ادامه می‌دهیم
و ما یک پاره خط یک بُعدی داریم.
حالا تمامی پاره خط را۲/۵ سانتیمتر
ادامه می‌دهیم
و ما یک مربع دو بُعدی خواهیم داشت.
اکنون تمامی مربع را بگیرید و ادامه دهید،

Italian: 
da conciliare con la nostra esperienza del mondo.
Non potendo elevarci nella quarta dimensione
per visitare l'ipercubo,
non possiamo sperimentarlo,
ma possiamo avvicinarci.
Vi ricorderete che quando la sfera
visitò per la prima volta la seconda dimensione,
assomigliava a una serie di cerchi
che iniziavano come un punto
nel momento in cui toccava Flatlandia,
si ingrandiva finché non era passata a metà
e poi si rimpiccioliva di nuovo.
Possiamo immaginarci questa visita
come una serie di sezioni bidimensionali di un oggetto tridimensionale.
Beh, possiamo fare la stessa cosa
nella terza dimensione con un oggetto quadridimensionale.
Diciamo che un'ipersfera
è l'equivalente 4D di una sfera 3D.
Quando l'oggetto 4D passa attraverso la terza dimensione,
apparirà più o meno così.
Vediamo ora un altro modo
di rappresentare un oggetto quadridimensionale.
Diciamo che abbiamo un punto,
una forma zero-dimensionale.
Estendiamolo di un pollice
ed avremo un segmento unidimensionale.
Estendendo tutto il segmento di un pollice,
abbiamo un quadrato bidimensionale.
Prendiamo l'intero quadrato ed estendiamolo verso l'esterno di un pollice

Spanish: 
de asimilar con nuestra 
experiencia del mundo.
A menos que visitemos el hipercubo,
no podremos sentir
la cuarta dimensión,
pero podemos aproximarnos a ella.
Recordarán que cuando la esfera
visitó por primera vez 
la segunda dimensión,
se parecía a un conjunto de círculos
que comenzaban como un punto.
Cuando tocó Planolandia,
creció hasta que estaba a medio camino
y luego se achicó nuevamente
Podemos pensar estar visita
como una serie de intersecciones 
en 2D de un objeto 3D.
Bueno, podemos hacer lo mismo
en la tercer dimensión con un objeto 4D.
Digamos que una hiperesfera
es el equivalente 4D de una esfera 3D.
Cuando el objeto 4D atraviesa 
la tercera dimensión,
se parecerá a algo como esto.
Ahora veamos otra manera
de representar un objeto 4D.
Digamos que tenemos un punto,
una forma 0D.
Ahora la extendemos una pulgada
y tenemos segmento 1D.
Extendemos el segmento entero una pulgada,
y obtenemos un cuadrado 2D.
Tomamos el cuadrado entero 
y lo extendemos una pulgada,

Vietnamese: 
với những trải nghiệm ở 
thế giới của chúng ta.
Trừ khi được đưa tới không gian bốn chiều
bởi Siêu lập phương (hypercube),
chúng ta không thể trải nghiệm điều này,
nhưng chúng ta có thể tiếp cận nó.
Bạn có thể nhớ lại lúc Hình cầu
ghé thăm không gian hai chiều 
lần đầu tiên,
nó trông giống như một tập hợp 
các hình tròn
bắt đầu bằng
điểm đầu tiên nó tiếp xúc với Flatland
các hình tròn này to dần lên, 
khi tới nửa người của Hình cầu
thì các hình tròn lại nhỏ dần đi.
Chúng ta có thể hình dung Hình cầu
là một tập hợp các mặt cắt 2D
của một vật thể 3D.
Chúng ta có thể làm điều tương tự
trong không gian ba chiều
với đối tượng là một vật thể bốn chiều
Hãy coi một siêu khối
là tương đương 4D
của một hình cầu 3D.
Khi một vật thể 4D 
đi qua không gian ba chiều,
trông nó sẽ như thế này.
Giờ hãy xem xét một cách khác
để hình dung ra vật thể bốn chiều.
Chúng ta có một điểm,
tương đương với một hình không chiều.
Giờ chúng ta kéo dài nó khoảng 1 inch
và chúng ta sẽ có 
một đoạn thẳng một chiều.
Nếu chúng ta kéo nguyên cả đoạn thẳng 
rộng thêm 1 inch
chúng ta sẽ có một hình vuông 2D.
Bây giờ ta kéo cả hình vuông này cao lên 1 inch

Chinese: 
和我们在世界中的经历并存
我们不可能被一个超立方体举起
被带到第四个维度
我们无法体验它
但是我们能接近它
回想一下，当球体
第一次来到二维世界时
它看上去像一系列的圆形
当它在平面国落地时
它看上去像一个点
一直变大，直到它一半的体积陷进地面
然后又开始变小
我们可以把这个看做
一个三维物体的一系列
二维横截面
我们可以用同样的方法
从一个三维世界看一个四维物体
比如，一个超球是一个
相当于三维球体的四维物体
当四维物体通过一个三维世界时
它看上去是这样的
我们用另一个角度来看
四维物体
我们画一个点
这是一个零维形状
现在我们把它扩展到一英寸
我们就有一个一维直线
再把直线扩展一英寸
我们就有了一个二维正方形
把整个正方形再扩大一英寸

Chinese: 
和我们在世界中的经历并存
我们不可能被一个超立方体举起
被带到第四个维度
我们无法体验它
但是我们能接近它
回想一下，当球体
第一次来到二维世界时
它看上去像一系列的圆形
当它在平面国落地时
它看上去像一个点
一直变大，直到它一半的体积陷进地面
然后又开始变小
我们可以把这个看做
一个三维物体的一系列
二维横截面
我们可以用同样的方法
从一个三维世界看一个四维物体
比如，一个超球是一个
相当于三维球体的四维物体
当四维物体通过一个三维世界时
它看上去是这样的
我们用另一个角度来看
四维物体
我们画一个点
这是一个零维形状
现在我们把它扩展到一英寸
我们就有一个一维直线
再把直线扩展一英寸
我们就有了一个二维正方形
把整个正方形再扩大一英寸

Korean: 
이해하기가 아주 어렵거든요.
하이퍼큐브(초6면체)를 방문하여
4차원으로 끌어 올려지기 전에는
4차원은 경험해 볼 수 없어요.
하지만 꽤 근접해 볼 수는 있죠.
구(球)가 처음으로
2차원 세계를 방문했을 때,
구(球)는 여러 개의
원처럼 보였습니다.
'평평한 세계'에 처음 닿았을 때는
한 점에서 시작해서
중간 지점까지는
그 원이 점점 커지다가
그 다음엔 다시 줄어 들었던 걸 
생각해 보세요.
우리는 이 과정을 3차원 물체의
2차원적 단면이 이어지는 것으로 
생각해 볼 수 있어요.
그럼, 우리는 4차원 물체를
3차원에서 보는 것도 
똑같이 생각해 볼 수 있을 겁니다.
3차원 구면(球面)에 상응하는
4차원의 대상을 
초구면(超球面)이라고 부릅니다.
4차원의 물체가 3차원을 통과할 때는
아마 이렇게 보일 겁니다.
4차원 물체를 나타내는
다른 방법을 한 가지 더 
생각해보기로 하죠.
점이 하나 있다고 해보죠,
이건 0 차원 형상이에요.
이제 이걸 1인치 늘이면
1차원 형상인 선분이 생깁니다.
이 선분 전체를 1인치 늘이면
2차원의 정사각형이 됩니다.
이 정사각형 전체를 
1인치 늘이면

Chinese: 
和我們在這世界的經歷達成一致
沒有被來訪的超立方體提升到第四維度
我們無法體會
但我們可以接近
你回溯到當球體
第一次到訪第二維時
它看起來像一連串的圓圈
當它碰觸到平面國時起始於一個點
越變越大直到它穿越一半時
然後又萎縮變小
我們可以視此次拜訪
為三維物體的一連串橫截面
我們可以同樣對待
在第三維度的四維物體
我們說超球體
是一個四維物體，等同於三維的球體
當這四維物體經過第三維度
它會看起來像這樣
我們來看看另一個表現四維物體的方式
我們有一個點，一個零維圖形
現在我們把它延伸一吋
於是我們有了一個一維線段
把整個線段向外延伸一吋
於是我們得到一個二維正方形
把整個二維正方形向外延伸一吋

Russian: 
с тем, как мы воспринимаем мир.
Мы не можем ощутить,
что бы произошло,
если бы мы поднялись
в измерение гиперкуба,
но мы можем попробовать
представить это.
Помните, когда шар впервые
попал во второе измерение,
он выглядел как множество кругов,
которые начались с точки,
когда он коснулся Флатландии,
становились больше,
пока он не дошёл до середины,
а потом снова уменьшились.
Мы можем представить это
как ряд двухмерных сечений
трёхмерного объекта.
Мы можем сделать то же самое
в третьем измерении
с четырёхмерным объектом.
Представим, что гипершар —
это четырёхмерный эквивалент
трёхмерного шара.
Когда четырёхмерный предмет
проходит через третье измерение,
это выглядит примерно так.
Давайте рассмотрим ещё один способ
представления
четырёхмерного объекта.
Возьмём точку,
нульмерную фигуру.
Продлим её на сантиметр,
и получим одномерный отрезок.
Растянем на сантиметр
отрезок по всей длине
и получим двухмерный квадрат.
Если взять квадрат
и растянуть его на сантиметр,

Romanian: 
de împăcat cu percepția noastră
asupra lumii.
Aproape de a fi ridicaţi
într-o a patra dimensiune
făcandu-i o vizita hipercubului,
nu o putem experimenta direct,
dar suntem aproape.
Vă aduceți aminte când sfera
a vizitat pentru prima oară
a doua dimensiune:
ea arăta ca o serie de cercuri
care a apărut ca un punct
când a atins graniţa lumii Flatland,
apoi a crescut pâna a pătruns
pe jumătate în Flatland,
ca mai apoi să se micşoreze la loc.
Putem concepe aceasta vizită
ca pe o serie de secţiuni transversale
2D ale unui obiect 3D.
Ei bine, putem face acelaşi lucru
în lumea tridimensională cu un obiect 4D.
Să spunem că o hipersfera
este echivalentul 4D al unei sfere 3D.
Când obiectul 4D
trece prin a treia dimensiune,
va arăta cam aşa.
Să considerăm încă o modalitate
de a reprezenta un obiect 4D.
Prespunem că avem un punct,
un spaţiu zero-dimensional,
pe care îl extindem cu 2,5 cm.
Aşa rezultă un segment
liniar uni-dimensional.
Mai extindem cu 2,5 cm,
şi avem un pătrat 2D.
Acum luăm întregul pătrat
şi îl mai extindem cu 2,5 cm,

Portuguese: 
e conseguimos 
um cubo em 3D.
Dá para perceber 
onde queremos chegar.
Pegue o cubo
e o estique em 2,5 centímetros,
desta vez perpendicularmente 
a todas as três direções existentes,
e conseguimos 
um hipercubo em 4D,
também chamado de tesseracto.
Por tudo que sabemos,
é possível que haja formas 
de vida com quatro dimensões
em algum lugar por aí,
ocasionalmente batendo 
suas cabeças
em nosso movimentado 
mundo 3D
e se perguntando 
para quê tanto alvoroço.
Na verdade, é possível que haja
outros mundo inteiros 
em quatro dimensões,
além do que 
podemos detectar,
escondidos de nós 
para sempre
pela natureza 
da nossa percepção.
Isso não é redondamente 
surpreendente?

Thai: 
และเราจะได้ลูกบากศ์สามมิติ
คุณจะเห็นว่าเรากำลังจะเดินไปเจอกับอะไร
เอาลูกบากศ์มา
และขยายมันออกหนึ่งนิ้ว
ทีนี้ให้มันตั้งฉากกับทั้งสามทิศทาง
และเราจะได้ไฮเปอร์คิวบ์สี่มิติ
ที่ยังมีอีกชื่อว่า เทสเซอแรค (tesseract)
จากทั้งหมดนี้
มันอาจมีสิ่งมีชีวิตสี่มิติ
อยู่ที่ไหนสักแห่งข้างนอกนั่น
บางครั้งบางคราวก็ยื่นหัวของพวกมัน
เข้ามาในโลกสามมิติอันอึกทึกของเรา
และสงสัยว่า เสียงอึกทึกพวกนี้มันอะไรกัน
ที่จริงแล้ว มันอาจมี
โลกสี่มิติในที่อื่น
ที่ไกลเกินกว่าการตรวจพบของเรา
ซุกซ่อนจากพวกเราตลอดกาล
เนื่องด้วยธรรมชาติของการรับรู้ของเรา
นั่นไม่ทำให้สมองกลมๆของคุณสั่นสะเทือนเลยหรือ?

Romanian: 
şi avem un cub 3D.
Vedeți încotro ne îndreptăm.
Luăm cubul,
îl extindem cu 2,5 cm,
de data asta perpendicular pe toate
cele trei direcţii existente,
şi avem un hipercub 4D,
în engleză numit şi tesseract.
Oricum,
poate că există forme de viaţă 4D
pe undeva,
care își mai bagă capul curioase
în agitata noastră lume 3D,
întrebându-se ce e cu tam-tam-ul ăsta.
De fapt, poate există
multe alte lumi 4D
în afara posibilităţii
noastre de detecţie,
ascunse de noi pentru totdeauna
de natura propriei noastre percepţii.
Nu vi se pare bulversant
pentru minţile voastre sferice?

Korean: 
3차원인 정육면체가 되죠.
이렇게 하면 우리가 무엇을
얻게 되는지 보실 수 있습니다.
정육면체를
1인치 늘여보죠.
이번에는 기존의 3개 방향에 
모두 수직 방향으로 늘이는 겁니다.
그러면 4차원의
초6면체(하이퍼큐브)가 되요.
4차원 정육면체라고도 할 수 있죠.
우리가 아는 한,
세상 어디엔가는 4차원의 생명이
있을 수도 있어요.
가끔씩 우리가 사는
이 복잡한 3차원 세계에
자신의 머리를 밀어넣고는
뭐가 그리 복잡한지 
들여다 보기도 하겠죠.
사실 우리가 알 수 없는,
완전히 다른 형태의 4차원 세계가
있을 수도 있습니다.
우리에게는 영원히 보이지 않겠죠.
그것은 우리가 인지하는 방법의
본질 때문입니다.
이렇게 보니 여러분의 작고 구같은
마음이 환각에 빠지는 것 같지않아요?

Russian: 
получится трёхмерный куб.
Вы видите, к чему всё идёт.
Если взять куб
и растянуть его на сантиметр
перпендикулярно всем трём
существующим измерениям,
мы получим четырёхмерный гиперкуб,
который называют тессерактом.
Всё, что нам известно —
возможно, где-то существуют
четырёхмерные формы жизни,
время от времени выныривающие
в нашем шумном трёхмерном мире
и удивляющиеся,
из-за чего вся эта суета.
На самом деле, возможно,
что где-то существует
множество четырёхмерных миров,
которые мы не замечаем,
навсегда скрытые от нас
из-за природы нашего восприятия.
Разве это возможно уложить
в нашей сферической голове?

Dutch: 
dan krijg je een 3D-kubus.
Je kan zien waar dit heengaat.
Neem de hele kubus
en rek hem nogmaals uit,
ditmaal haaks op alle drie 
de bestaande richtingen
en we krijgen een 4D-hyperkubus,
ook wel een tesseract genoemd.
Misschien zijn er vierdimensionale levensvormen
die zo nu en dan komen kijken
in onze drukke 3D-wereld
en zich afvragen 
waartoe al die drukte dient.
Er zouden zelfs hele 
vierdimensionale werelden kunnen zijn
buiten onze waarneming
en eeuwig verborgen voor ons 
door de aard van onze perceptie.
Is daar ruimte voor 
in je 3D-hersenen?

Portuguese: 
e obtemos um cubo a 3D.
Estão a ver onde queremos chegar.
Agarrem no cubo
e estiquem-no 2 centímetros,
desta vez, na perpendicular
a todas as três direções existentes,
e obtemos um hipercubo a 4D,
também chamado um tesserato.
Tanto quanto sabemos,
pode haver formas de vida
a quatro dimensões algures por aí,
porventura a meter o nariz
no nosso agitado mundo 3D
surpreendidas com toda esta discussão.
Na verdade, pode haver outros mundos
de quatro dimensões,
que não podemos detetar,
invisíveis para nós, permanentemente,
pela natureza da nossa perceção.
Isso não faz explodir
o vosso cerebrozinho esférico?

French: 
on obtient un cube en 3D.
Vous voyez vers quoi nous allons.
Reprenons le cube obtenu
et agrandissons-le 
de 2,5 centimètres,
perpendiculairement aux 
trois autres dimensions.
On obtient un hypercube en 4D,
appelé aussi tesseract.
À notre connaissance,
il pourrait y avoir 
des formes de vie en 4D,
quelque part,
qui parfois passeraient la tête
dans notre monde 
en 3D très animé
et se demanderaient 
ce qu'est tout ce bazar.
En fait, il pourrait même y avoir
d'autres mondes en 4D
qu'on ne peut détecter,
invisibles à jamais pour nous
par la nature même 
de notre perception.
Ça ne retourne pas 
votre petite tête sphérique ?

Vietnamese: 
ta được một khối lập phương 3D.
Bạn có thể hình dung ra 
chúng ta sẽ làm gì tiếp theo rồi chứ.
Lấy cả hình lập phương
và mở rộng nó thêm 1 inch,
theo hướng vuông góc 
với ba hướng hiện tại,
ta sẽ có siêu lập phương 4D,
còn được gọi là Tesseract.
Dựa trên những gì chúng ta biết,
có thể tồn tại sinh vật dạng bốn chiều
ở đâu đó ngoài kia,
thỉnh thoảng lại ghé đầu vào
thế giới 3D bận rộn của chúng ta
và thắc mắc sao ồn ào quá vậy.
Thậm chí,
có thể có cả một thế giới bốn chiều
nằm ngoài tầm nhận biết của chúng ta,
mãi mãi không bao giờ được biết đến
bởi nhận thức hạn hẹp của chính chúng ta.
Điều này có làm bộ não hình cầu nhỏ bé
của bạn muốn nổ tung không?

English: 
and we get a 3D cube.
You can see where we're going with this.
Take the whole cube
and extend it out one inch,
this time perpendicular
to all three existing directions,
and we get a 4D hypercube,
also called a tesseract.
For all we know,
there could be four-dimensional lifeforms
somewhere out there,
occasionally poking their heads
into our bustling 3D world
and wondering what all the fuss is about.
In fact, there could be whole
other four-dimensional worlds
beyond our detection,
hidden from us forever
by the nature of our perception.
Doesn't that blow
your little spherical mind?

Spanish: 
y obtenemos un cubo 3D.
Pueden ver hacia dónde 
estamos yendo con esto.
Toma el cubo entero
y extiéndelo una pulgada,
esta vez en forma perpendicular hacia 
las tres direcciones existentes.
y obtenemos un hipercubo 4D,
también llamado teseracto.
Tal es así que
podrían existir formas 
de vida cuatridimensionales
dando vueltas por ahí,
que de vez en cuando asoman su cabeza
en nuestro mundo 3D
y se preguntan por qué tanto alboroto.
De hecho, podrían existir
otros mundos enteros 4D
más allá de nuestro alcance,
escondidos de nosotros
por la naturaleza de nuestra percepción.
¿Acaso esto no resulta impactante 
en tu pequeña mente esférica?

Persian: 
ما یک مکعب سه بُعدی خواهیم داشت.
می‌توانید ببینید که با 
این به کجا خواهیم رفت.
تمامی مکعب را بگیرید
و آن را ۲/۵ سانتیمتر ادامه دهید،
این بار عمود بر هر سه جهت موجود،
و ما یک مکعب چهاربعدی خواهیم داشت،
که به آن تسرکت می‌گویند.
تا آنجا که ما می‌دانیم،
ممکن است که شکلی از موجودات چهار بُعدی
یک جایی در این جهان باشند،
و گاهی سرکی
به جهان سه بُعدی ما بکشند
و از این جهان به هم ریخته پر سر و صدا
شگفت‌زده شوند.
در حقیقت، در آنجا می‌تواند
جهانی چهار بُعدی کاملی وجود داشته باشد
که فراتر از تشخیص ماست،
و برای ابد به دلیل
ماهیت درک ما از بُعد،
از نگاه ما پنهان بماند.
آیا این عقل از کله گرد کوچک شما نمی‌پراند؟

Serbian: 
Uzmimo ceo kvadrat 
i proširimo ga za 2,5 santimentra
i dobijamo 3D kocku.
Možete da vidite kuda ovo vodi.
Uzmimo celu kocku
i proširimo je za 2,5 santimetra,
ovoga puta pod pravim uglom 
u odnosu na tri postojeća pravca
i dobijamo 4D hipekocku,
koja se još naziva i teserakt.
Koliko znamo,
mogli bi postojati 
četvorodimenzionalni oblici života
negde tamo,
provirujući s vremena na vreme
u naš užurbani 3D svet
i pitajući se oko čega je sva ova frka.
Zapravo, mogli bi postojati
čitavi drugi četvorodimenzionalni svetovi
van našeg vidika,
skriveni zauvek od nas
zbog prirode naše percepcije.
Zar to ne šokira vaš mali sferičan um?

Modern Greek (1453-): 
και το μετατρέπουμε σε τρισδιάστατο κύβο.
Καταλαβαίνετε τη συνέχεια.
Πάρτε όλο τον κύβο
και επεκτείνετέ τον κατά μία ίντσα,
αλλά τώρα κατακόρυφα
προς και τις τρεις κατευθύνσεις,
και αποκτάμε ένα τετραδιάστατο υπερκύβο,
που επίσης αποκαλείται τεσσεράκτιο.
Απ' όσο ξέρουμε,
θα μπορούσαν να υπάρχουν εκεί έξω
τετραδιάστατες μορφές ζωής
που ενίοτε χώνουν τα κεφάλια τους
στον φασαριόζικο τρισδιάστατο κόσμο μας
και αναρωτιούνται
τι είναι όλη αυτή η φασαρία.
Θα μπορούσε να υπάρχουν
πολλοί άλλοι τετραδιάστατοι κόσμοι
μακριά από την αντίληψη μας,
άφαντοι προς εμάς για πάντα,
λόγω της φύσης της αντίληψης μας.
Όλα αυτά δεν ταράζουν
το μικρό σφαιρικό μυαλό σας;

Spanish: 
y obtenemos un cubo 3D.
Pueden ver hacia dónde [br]estamos yendo con esto.
Toma el cubo entero
y extiéndelo una pulgada,
esta vez en forma perpendicular hacia [br]las tres direcciones existentes.
y obtenemos un hipercubo 4D,
también llamado teseracto.
Tal es así que
podrían existir formas [br]de vida cuatridimensionales
dando vueltas por ahí,
que de vez en cuando asoman su cabeza
en nuestro mundo 3D
y se preguntan por qué tanto alboroto.
De hecho, podrían existir
otros mundos enteros 4D
más allá de nuestro alcance,
escondidos de nosotros
por la naturaleza de nuestra percepción.
¿Acaso esto no resulta impactante [br]en tu pequeña mente esférica?

Arabic: 
لنحصل على مكعب ثلاثي الأبعاد.
يمكنك معرفة أين سنصل بهذا المنوال.
خذ المكعب بالكامل
ومدده بوصة واحدة،
عموديا هذه المرة على الاتجاهات الثلاثة،
لنحصل على مكعب فائق رباعي الأبعاد،
يسمى أيضا بالمكعب الثماني.
وفي حدود علمنا،
ربما توجد حياة رباعية الأبعاد
في مكان ما في العالم،
تخرج لنا رأسها أحيانا
في عالمنا الصاخب ثلاثي الأبعاد
وتتعجب من هذه الجلبة التي نحدثها.
في الحقيقة، ربما توجد
عوالم أخرى رباعية الأبعاد
وراء إدراكنا،
وخافية عنا إلى الأبد
نظرا لطبيعة إدراكنا.
ألا يصيب ذلك عقلك الكروي الصغير بالاندهاش؟

Chinese: 
於是我們得到一個三維立方體
你可以看見我們做了什麼
把整個立方體向外延伸一吋
這一次與所有存在的三個維度相互垂直
然後我們得到一個超立方體
也叫四維超正方體
我們都知道
可能有四維生物存在於某個地方
偶爾探頭到我們繁忙的三維世界
看看有什麼大驚小怪的事情
事實上，可能有其他的四維世界
超越我們所能察覺的範圍
因為我們感知的特性
導致我們永遠看不到
那不會顛覆你小小的腦袋嗎？

Italian: 
ed otteniamo un cubo tridimensionale.
Si capisce dove porta questo ragionamento.
Prendiamo l'intero cubo
e lo estendiamo di un pollice,
questa volta perpendicolarmente alle tre direzioni esistenti,
ed otteniamo un ipercubo quadridimensionale,
detto anche tesseratto.
Per quanto ne sappiamo,
potrebbero esserci forme di vita quadridimensionali
da qualche parte là fuori
che di tanto in tanto fanno capolino
nel nostro brulicante mondo tridimensionale
chiedendosi il perché di tutto questo trambusto.
Anzi, potrebbero esserci interi
altri mondi quadridimensionali
al di là della nostra rilevazione
a noi nascosti per sempre
dalla natura della nostra percezione.
Questo non disorienta la vostra piccola mente sferica?

Japanese: 
三次元の立方体が出来ます
これで次はどうなるか解りますね
立方体全体を
１インチ伸ばしてください
この時 ３方向全てに垂直にです
すると四次元の超立方体が出来ます
四次元超立方体とも呼ばれます
おそらく
どこかに四次元の
生き物がいるでしょう
彼らは 私達の慌ただしい三次元の世界で
一体何が起きているのかと
彼らは 私達の慌ただしい三次元の世界で
一体何が起きているのかと
時々 頭を突き出している
かもしれませんよ
実際 私達が感知出来ない
様々な四次元の世界があり
それは私達の自然な感覚では
理解出来ない
永遠に隠れた物かもしれません
あなたのちっちゃな球状の頭が
驚いていませんか

Turkish: 
elimizde 3 boyutlu küp olur.
Böylelikle nereye varacağımızı anlarsınız.
Küpü alıp, varolan üç boyuta da dik olan bir yönde
bir parmak genişletirsek,
bu kez elimizde
4 boyutlu hiperküp olur,
ki bu şeklin bir adı da "teserakt"tır.
Bütün bildiğimiz,
oralarda bir yerlerde belki de
4 boyutlu yaşam türleri olabileceği ve
arada sırada kafalarını bizim
3 boyutlu dünyamızın keşmekeşine uzatıp,
tüm bu çekişmenin nedenini merak edebilecekleri.
Aslında, varlıklarını belirleyemesek de,
algımızın doğası nedeniyle
bizden hep saklanmış olarak
kalacak olsalar da,
4 boyutlu başka dünyalar var olabilir.
Bu olasılık,
o küçük küresel aklınızı karıştırdı, değil mi?

Chinese: 
就有了一个三维正方体
这就是大概的思路
把整个正方体
再扩充一英寸
这次垂直于所有的三个已存在的方向
我们就有了一个四维的超立方体
又被称作正八胞体
根据我们现在所知道的
很有可能有一种四维的生命体
在宇宙中某个遥远的地方
偶尔把它们的头探入
我们繁忙的三维世界
奇怪我们都在瞎忙什么
其实，可能有许多其它的
四维世界
无法被我们发现
因为我们感知的能力
永远隐藏在我们找不到的地方
这有没有彻底颠覆你的三维观念？

Chinese: 
就有了一个三维正方体
这就是大概的思路
把整个正方体
再扩充一英寸
这次垂直于所有的三个已存在的方向
我们就有了一个四维的超立方体
又被称作正八胞体
根据我们现在所知道的
很有可能有一种四维的生命体
在宇宙中某个遥远的地方
偶尔把它们的头探入
我们繁忙的三维世界
奇怪我们都在瞎忙什么
其实，可能有许多其它的
四维世界
无法被我们发现
因为我们感知的能力
永远隐藏在我们找不到的地方
这有没有彻底颠覆你的三维观念？

iw: 
ויש לנו קוביה תלת מימדית.
אתם יכולים לראות לאן אנחנו הולכים עם זה.
קחו את כל הקוביה
ותמתחו אותה שני סנטימטרים,
הפעם במאוך לכל שלושת הכיוונים הקיימים,
ויש לנו היפר-קוביה ארבע מימדית,
שידועה גם כטסרקט.
ככל שאנחנו יודעים,
יכולות להיות צורות חיים ארבע מימדיות
אי שם,
מכניסות את ראשן מדי פעם
לתוך עולמנו התלת מימדי
ותוהות מה כל העניין.
למעשה, יכולים להיות
עולמות ארבע מימדיים אחרים
מעבר ליכולת הגילוי שלנו,
חבויים מפנינו לעולם
על ידי טבע התפיסה שלנו.
זה לא משגע את המוח הכדורי שלכם?

Polish: 
i mamy trójwymiarowy sześcian.
Widzisz już, dokąd to zmierza.
Weźmy cały sześcian
i rozciągnijmy go o jeden cal,
prostopadle do wszystkich trzech 
istniejących wymiarów.
Otrzymamy 4-wymiarowy hipersześcian,
nazywany również tesseraktem.
Z tego, co wiemy,
mogłyby istnieć czterowymiarowe istoty,
mogłyby istnieć czterowymiarowe istoty,
sporadycznie wtykające głowy
w nasz gwarny trójwymiarowy świat,
ciekawe, po co to całe zamieszanie.
Rzeczywiście,
mogłyby istnieć inne czterowymiarowe światy,
których nie potrafimy wykryć,
ukryte przed nami na zawsze
przez naturę naszej percepcji.
Nie rozsadza to twojego kulistego móżdżku?
