
Thai: 
คณิตศาสตร์ที่เราเรียนรู้ในโรงเรียนค่อนข้าง
ไม่ได้ทำเหมือนศาสตร์สาขาทางคณิตศาสตร์เสียทีเดียว
เราจะได้แค่ชิมลางที่มุมหนึ่งของมันเท่านั้น
แต่คณิตศาสตร์โดยรวมเป็นอะไรที่กว้างมากและ
มีเรื่องที่หลากหลายอย่างน่าพิศวง
จุดมุ่งหมายของผมกับวิดีโอนี้คือ การแสดง
สิ่งที่น่าตื่นตาตื่นใจเหล่านี้ให้ทุกท่านทราบ
เรากลับมาที่จุดเริ่มต้น
ต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์อยู่ในการนับ
ในความเป็นจริงการนับไม่ได้เป็นเพียงสิ่งที่มนุษย์ทำได้เท่านั้น
สัตว์อื่น ๆ ก็มีความสามารถที่จะนับได้เป็นอย่างดีและ
หลักฐานการนับของมนุษย์ย้อนกลับไป
สมัยก่อนประวัติศาสตร์ที่มีการทำเครื่องหมาย
ที่เกิดขึ้นในกระดูก
มีหลายนวัตกรรมเมื่อเวลาผ่านไป
ชาวอียิปต์มีสมการแรก
ชาวกรีกโบราณได้สร้างความก้าวหน้าในหลายสาขา
เช่น เรขาคณิต วิทยาตัวเลข และ
จำนวนเชิงลบถูกคิดค้นขึ้นในประเทศจีน
และตัวเลขศูนย์ถูกใช้ครั้งแรกในประเทศอินเดีย
จากนั้นในยุคทองของนักคณิตศาสตร์มุสลิมเปอร์เซีย
ได้สร้างความก้าวหน้าต่อไป และหนังสือ
พีชคณิตเล่มแรกได้ถูกเขียนขึ้น
จากนั้นคณิตศาสตร์เฟื่องฟูแพร่หลายในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา
(renaissance) พร้อมไปกับวิทยาศาสตร์

Galician: 
As matemáticas que aprendemos na escola non lle fan xustiza ao eido das matemáticas.
Soamente nos dan unha visión dun recuncho, pero as matemáticas son un campo
enorme e marabillosamente rico.
O meu obxectivo con este vídeo é amosarvos todas esas cousas xeniais.
Comezaremos polo principio de todo.
A orixe das matemáticas baséase en contar.
Realmente non contamos só os humanos: outros animales tamén o fan.
Hai probas de que os humanos xa contaban na Prehistoria: atopáronse marcas
en ósos.
Houbo algunhas innovacións ao longo dos séculos: os exipcios tiveron a primeira ecuación,
os antigos gregos avanzaron en eidos como a xeometría e a numeroloxía,
e os números negativos inventáronse na China.
O cero empregouse por primeira vez na India.
Na idade de ouro do islam, os matemáticos persas fixeron máis avances e escribiron o primeiro
libro sobre álxebra.
As matemáticas rexurdiron no Renacemento xunto coas ciencias.

Catalan: 
Les Matemàtiques que aprenem a l'escola no li fan justícia, ni de bon tros.
Només fem una ullada en un racó quan les Matemàtiques són una matèria
molt diversa.
La meva intenció amb aquest vídeo és mostrar-vos-ho.
Comencem pel començament.
L'origen de les Matemàtiques està en el contar.
Contar no és exclusiu dels humans. Hi ha altres animals capaços de fer-ho.
Les primeres evidències cal buscar-les a la prehistòria amb marques fetes
als ossos.
Amb el temps van aparèixer moltes novetats. Els egipcis van introduir la primera equació,
els grecs van desenvolupar molts camps, com la geometria i la numerologia; i
els xinesos van inventar els números negatius.
El zero es va utilitzar per primer cop a l'Índia.
A l'edat d'or de l'Islam, els matemàtics perses van seguir innovant i van escriure el primer llibre
d'Àlgebra.
Les Matemàtiques van tenir el seu clímax al Renaixement, juntament amb totes les Ciències.

Modern Greek (1453-): 
Τα μαθηματικά που μαθαίνουμε στο σχολείο δεν είναι και τόσο αντάξια της επιστήμης των μαθηματικών.
Ρίχνουμε μόνο μια γρήγορη ματιά σε μια γωνιά τους, αλλά τα μαθηματικά, συνολικά, είναι ένα τεράστιο...
..και υπέροχα ποικιλόμορφο αντικείμενο.
Σκοπός μου, με αυτό το βίντεο, είναι να σας δείξω όλα αυτά τα θαυμαστά πράγματα.
Θα ξεκινήσουμε πηγαίνοντας πίσω, στην αρχή.
Τα θεμέλια των μαθηματικών βασίζονται στη μέτρηση.
Η μέτρηση δεν είναι μόνο ανθρώπινο γνώρισμα, μπορούν κι άλλα ζώα να μετρήσουν και...
..ήδη στους προϊστορικούς χρόνους βρίσκουμε τεκμήρια ανθρώπινων μετρήσεων, με σημάδια...
..πάνω σε κόκαλα.
Μέσα στον χρόνο, υπήρξαν διάφορες καινοτομίες: Οι Αιγύπτιοι βρήκαν την πρώτη εξίσωση, οι...
..αρχαίοι Έλληνες έκαναν προόδους σε πολλές περιοχές, όπως η γεωμετρία και η αριθμολογία...
..και οι αρνητικοί αριθμοί επινοήθηκαν στην Κίνα.
Και το μηδέν, ως αριθμός, πρωτοχρησιμοποιήθηκε στην Ινδία.
Μετά, κατά την ακμή του Ισλάμ, οι μαθηματικοί προχώρησαν ακόμα περισσότερο και...
..το πρώτο βιβλίο άλγεβρας έγινε πραγματικότητα.
Μετά, μαζί με τις επιστήμες, τα μαθηματικά άνθισαν στην Αναγέννηση.

Romanian: 
Matematica pe care o învățăm în școală nu
destul de face domeniul justiției matematice.
Vom face o privire doar într-un colț al ei,
dar matematica în ansamblu este un imens și
subiect minunat divers.
Scopul meu cu acest videoclip este să vă arăt tuturor
chestiile astea uimitoare
Vom începe din nou chiar de la început.
Originea matematicii constă în numărare.
De fapt, numărarea nu este doar o trăsătură umană,
alte animale sunt capabile să numere și
Evidența pentru numărarea umană se întoarce la
timpuri preistorice cu mărci de cecuri făcute în
oase.
Au fost câteva inovații de-a lungul anilor
cu egiptenii care au prima ecuație,
grecii antici făceau pasuri în multe zone
ca geometria și numerologia și negativ
numerele au fost inventate în China.
Și zero ca număr a fost folosit pentru prima dată în India.
Apoi, în Epoca de Aur a Islamului, matematicienii persani
a făcut pași în continuare și prima carte pe
s-a scris algebra.
Apoi, matematica a crescut în renaștere
împreună cu științele.

Albanian: 
Matematika që mësojmë në shkollë nuk i bën drejtësi mjaftueshëm fushës së matematikës.
Ne shohim vetëm një kënd të saj, por matematika si tërësi është lëndë e madhe dhe
me një llojllojshmëri të mahnitshme.
Qëllimi im me këtë video është të ju tregoj juve të gjitha ato gjëra mahnitëse.
Ne do të fillojmë që nga më e para pikë e fillimit.
Origjina e matematikës bazohet në numërim.
Në fakt, numërimi nuk është vetëm aftësi e njeriut, kafshë të tjera kanë aftësi të numërojnë gjithashtu dhe
dëshmi për numërimin e njeriut shohim që në kohët pre-historike me shenja të bëra në
eshtra.
Përgjatë viteve ka pasur risi të ndryshme, me ekuacionin e parë nga Egjiptianët,
Grekët e lashtë bënë hapa të mëdha në shumë fusha si gjeometria dhe numerologjia, dhe numrat
negativ ishin zbuluar në Kinë.
Dhe zeroja si një numër ishte përdorur për herë të parë në Indi.
Pastaj në Kohën e Artë të Islamit matematicientët Persian bënë hapa të mëdha mëtutje me librin e parë
të shkruar për algjebër.
Pastaj matematika lulëzoj në renesancë përgjatë shkencave të tjera.

Bulgarian: 
Математиката, която учим в училище не покрива полето на истинската математика.
Ние имаме поглед само за една част от нея, но цялостно математиката е огромна и е един
чудесен разнообразен предмет
Моята цел в това виде е да ви покажа удивителни неща.
Ще започнем от самото начало
В основата на математиката стои броенето
Всъщност броенето е не е само човешко качество, други животни също са способни да броят, което е  доказателство
че човешкото умение да се брои датира още от праисторически времена, още с използването на черти за
мерене върху кости.
През годините е имало и други нововъведения, като например първото уравнение се появява в Египет.
Древните гърци са направили доста крачки в области като геометрията и нумерологията, а негативните
числа са дело на Китай
Нулата като числа била най-първо използвана в Индия
След това в Слатниата епоха на ислямска Персия математиците направили допълнителен напредък и първата книга
по алгебра била написана.
След това математиката се развивала успередното с науката през Ренесанса.

Italian: 
La matematica che impariamo a scuola non rende molta giustizia alle aree della matematica.
Ne vediamo appena un barlume, ma la matematica nella sua interezza
è una materia meravigliosamente variegata.
Il mio scopo con questo video è di mostrarvi tutte queste cose fantastiche.
Cominceremo partendo dall'inizio.
La matematica nasce contando.
Infatti contare è una cosa che sanno fare non solo gli umani, ma anche altri animali.
La prova del calcolo umano risale ai tempi preistorici, con delle tacche scavate
nelle ossa.
Con l'avanzare degli anni molte innovazioni arrivarono con gli Egizi e la prima equazione,
gli antichi greci fecero grandi passi in molti campi come la geometria e la numerologia, mentre i numeri negativi
furono inventati in Cina.
E il numero zero fu usato per la prima volta in India.
Poi, nell'epoca d'oro islamica, i matematici persiani fecero un altro passo in avanti scrivendo il primo
libro di algebra.
Poi la matematica prosperò nel Rinascimento, di pari passo con le scienze.

Chinese: 
我們在學校學到的數學課程並非完整的數學
我們只瞭解了它的一個小部分，但事實上數學是一個巨大
且多樣化的一個學科。
這個影片的目的是要讓你看看這些令人驚訝的東西
我們將從頭說起
數學源自於數數
事實上，不是只有人類會數數，其他動物也能數數
人類計數的證據能追溯到史前時代，當時人類在骨頭上做記號
有了埃及人的第一個等式在多年中有多次創新
古希臘人在像幾何學和數字占卜而負數是在中國發明的，
零作爲一個數字在印度率先開始使用。
那樣許多地方走出一些步子。
隨後在伊斯蘭的黃金時代中波斯數學家又走了幾步，
並且寫下了第一本講代數的書。
接著數學跟著科學一起在文藝復興時期發展壯大。

Vietnamese: 
Phụ đề tiếng Việt bởi Nguyễn Chính
Môn Toán mà chúng ta học ở trường phổ thông không hoàn toàn là toàn bộ Toán học.
Chúng ta chỉ có một cái nhìn thoáng qua ở một góc của nó mà toán học lại là một môn học đồ sộ và
đa dạng một cách kỳ diệu.
Mục đích của tôi trong video này là chỉ cho bạn thấy sự kỳ diệu đó.
Chúng ta bắt đầu bằng việc quay lại từ đầu.
Sự khởi đầu của toán học là việc đếm.
Trong thực tế, đếm không chỉ là đặc điểm riêng của con người, các động vật khác cũng có thể đếm được và
bằng chứng của việc đếm của loài người có từ thời tiền sử với các vết khắc được thực hiện trên
xương.
Dần dần có nhiều sự đổi mới với việc người Ai Cập sử dụng phương trình bậc nhất,
người Hy Lạp có những tiến bộ trong nhiều lĩnh vực như Hình học và Số học,
và số âm được phát minh ra ở Trung Quốc.
Và số không lần đầu tiên được sử dụng tại Ấn Độ.
Sau đó, trong kỷ nguyên vàng của Hồi giáo, các nhà toán học Ba Tư đã có những bước tiến xa hơn và cuốn sách đầu tiên
về đại số được viết ra.
Toán học bùng nổ trong thời Phục hưng khi giải quyết các vấn đề của khoa học.

Portuguese: 
A matemática que aprendemos na escola não faz justiça ao seu vasto campo de estudo.
Lá, estudamos apenas uma pequena parte,
mas a matemática é um assunto amplo e maravilhosamente diversificado!
O objetivo deste vídeo é mostrar para vocês como este assunto é surpreendente!
Vamos começar voltando bem para o início.
A origem da matemática está na contagem.
De fato, contar não é uma habilidade exclusiva humana,
pois outros animais também conseguem contar.
Existem registros de contagem feitos com marcas em ossos que são pré-históricos!
Ocorreram, então, várias inovações com os egípcios tendo a primeira equação,
os antigos gregos fazendo progressos em muitas frentes,
como geometria e números,
e a invenção dos números negativos na China.
E zero, como um número, foi usado pela primeira vez na Índia.
Em seguida, na Idade de Ouro do Islã, matemáticos persas fizeram mais progressos
e o primeiro livro sobre álgebra foi escrito.
Então, a matemática se expandiu no Renascimento junto com outras ciências.

Spanish: 
Las matemáticas que aprendemos en la escuela no le hacen mérito al verdadero campo de las matemáticas.
Solo vemos una pequeña fracción, cuando las matemáticas en verdad una enorme materia de conocimiento
maravillosamente diversa.
Mi objetivo con este video es mostrarte
todas esas cosas increíbles.
Así que vayamos de vuelta al principio.
El origen de las matemáticas radica en el conteo.
De hecho, el conteo no es un rasgo exclusivamente humano, pues otros animales también son capaces de contar "bien".
La evidencia de que los humanos contemos se remonta a tiempos prehistóricos con marcas hechas en
huesos.
Hubo varias innovaciones a través de los años
con la primera ecuación hecha por los egipcios,
los antiguos griegos hicieron avances 
en muchas áreas como geometría y numerología,
Mientras que los números negativos fueron inventados/descubiertos en China..
Y el cero, como un número, fue usado 
por primera vez en India.
En la edad de oro del Islam, los matemáticos
persas siguieron innovando,
además de escribir el primer libro de álgebra.
Luego, las matemáticas tuvieron su auge
en el Renacimiento, junto con las demás ciencias.

iw: 
המתמטיקה שאנחנו לומדים בבית הספר, לא בדיוק עושה צדק לתחום המתמטיקה
אנחנו מקבלים הצצה חטופה אליה, אך המתמטיקה בכללותה
היא נושא עצום ונפלא ברב גוניותו
באמצעות הסרטון הזה אני מקווה 
להראות לכם את כל הדברים המדהימים האלו
נתחיל מהתחלה:
מקור המתמטיקה הוא בפעולת הספירה
למעשה, ספירה היא לא רק יכולת אנושית; 
גם חיות אחרות יכולות לספור
וראיות לכך שבני אדם ספרו, קיימות מהתקופה הפרהיסטורית, 
ע"י סימנים החקוקים בעצמות
 
היו כמה וכמה חידושים לאורך השנים, 
כמו המצרים שכתבו את המשוואות הראשונות,
היוונים הקדומים שצעדו קדימה בתחומים רבים
כמו גאומטריה ונומרולוגיה,
מספרים שליליים הומצאו בסין
והמספר 'אפס' הובא לשימוש בהודו לראשונה.
ואז, בעידן הזהב של פרס האסלאמית, מתמטיקאים פרסיים 
המשיכו להתקדם, והספר הראשון
על אלגברה נכתב.
ואז בתקופת הרנסנס תחום המתמטיקה
 פרח עם שאר תחומי המדע.

English: 
The mathematics we learn in school doesn’t
quite do the field of mathematics justice.
We only get a glimpse at one corner of it,
but the mathematics as a whole is a huge and
wonderfully diverse subject.
My aim with this video is to show you all
that amazing stuff.
We’ll start back at the very beginning.
The origin of mathematics lies in counting.
In fact counting is not just a human trait,
other animals are able to count as well and
e vidence for human counting goes back to
prehistoric times with check marks made in
bones.
There were several innovations over the years
with the Egyptians having the first equation,
the ancient Greeks made strides in many areas
like geometry and numerology, and negative
numbers were invented in China.
And zero as a number was first used in India.
Then in the Golden Age of Islam Persian mathematicians
made further strides and the first book on
algebra was written.
Then mathematics boomed in the renaissance
along with the sciences.

French: 
Les mathématiques que nous apprenons à l'école ne rendent pas tout a fait justice aux champs que  couvre vraiment le domaine
On y voit seulement un petit bout, mais les mathématiques dans leur totalité sont un sujet énorme et
magnifiquement diversifié.
Mon but dans cette vidéo est de vous montrer toutes ces choses magnifiques.
Nous allons commencer au tout début.
L'origine des maths se trouve dans le dénombrement (compter)
En fait, compter n'est pas un trait spécifiquement humain, d'autres animaux savent compter et
des preuves de dénombrement humain remontent au temps préhistoriques avec des marques de vérification sur des
os.
Il y eut ensuites plusieurs innovations, avec les Egyptiens qui posaient les premières équations.
Les ancient grecs ont fait des avancées dans plusieurs domaine comme la géométrie ou la numérologie, les nombres
négatifs ont été inventés en Chine.
Et zéro en tant que nombre a été utilisé en premier en Inde
Ensuite durant l'âge d'or de l'islam perse, les mathématiciens ont fait de nouvelles progressions et le premier livre d'
algèbre fut écrit.
Ensuite les mathématiques ont explosé durant la renaissance, tout comme les autres sciences.

Russian: 
Математика, которую мы изучаем в школе, не является отдельным разделом математики.
Мы лишь заглядываем в ее уголок, тогда как математика в целом - огромный и
удивительно разнообразный предмет.
В видео я хочу показать насколько она удивительна.
Начнем с самого начала.
Потребность вести счет стала причиной появления математики.
Кстати, считать могут не только люди, другие животные также умеют это делать
доказательства  подсчетов людей восходят к доисторическим временам с отметками,
сделанными на костях.
За столетия было сделано несколько изобретений: у египтян появилось первое уравнение,
древние греки добились успехов во многих областях, таких как геометрия и нумерология,
отрицательные числа были изобретены в Китае.
А ноль, как число, впервые был использован в Индии.
Далее в Золотой Век Ислама, персидские математики добились еще больших успехов
и написали первую книгу по алгебре.
В эпоху Возрождения математику стали относить к наукам.

Japanese: 
私たちが学校で学ぶ数学では、数学の本質的な議論にほとんど立ち入ってはいません。
それは数学という学問の一部分をちらりと見ているだけにすぎず、実際の「数学」の全体像はとても巨大で
すばらしく多様な学問であります
私のこのビデオでの目的は、あなたに、この素晴らしい「数学」の全体像を見ていただくことです
それでははじめましょう。
数学の起源とは数を数えることです。
実際のところは、数えることは人間だけでなく、他の動物も数を数えることができます。
人間が先史時代に数を数えるという行為を行ったとされる証拠は、骨にチェックマークがつけられていたという形跡があります。
人間が先史時代に数を数えるという行為を行ったとされる証拠は、骨にチェックマークがつけられていたという形跡がありますす。
長い歴史の中で、数学に関しておおいなる革新がありました。エジプト人は「方程式」を最初に用い、
古代ギリシア人は幾何学や数秘術をはじめとした多くの分野の革新を成し遂げ、
中国では負の数が発明されました。
そして、ゼロが数字としてインドで
最初に使われ、
その後、イスラム黄金時代のペルシャの
数学者によって、数学はさらなる進歩を遂げ、
最初の代数の本が書かれました。
その後、数学は科学と共にルネサンス時代に急成長を遂げ

Dutch: 
De schoolwiskunde doet niet echt recht aan het hele wiskundeveld.
Je krijgt een hoekje te zien, maar wiskunde is een enorm en
wonderbaarlijk divers onderwerp.
Deze video laat je dat allemaal zien.
Laten we bij het eerste begin beginnen.
Wiskunde komt voort uit tellen.
Tellen is eigenlijk niet speciaal menselijk, andere dieren kunnen ook tellen en
bewijs voor tellende mensen komt uit de prehistorie, van telstreepjes op
botten.
Er zijn steeds vernieuwingen gedaan, waarbij de Egyptenaren de eerste vergelijkingen maakten,
de oude Grieken voortgang boekten in gebieden als geometrie en getaltheorie, en negatieve
getallen zijn in China uitgevonden.
De nul als cijfer werd als eerste in India gebruikt.
In de Gouden Eeuw van de Islam deden de Perzische wiskundigen verdere stappen en het eerste boek
over algebra komt daarvandaan.
Daarna bloeiden de wiskundigen in de Renaissance, samen met de andere wetenschappen.

Czech: 
Matematika, kterou se učíme ve škole, není
úplně vypovídající o celé oblasti matematiky.
Zahlédneme jen jeden její kousek,
ale matematika jako celek je obrovský a
úžasně rozmanitý předmět.
Mým cílem je Vám tímto videem ukázat vám všechny 
ty úžasné věci.
Nejdřív se vrátíme na úplný  začátek.
Počátek matematiky spočívá v počítání.
Ve skutečnosti počítání není jen lidská vlastnost,
i některá ostatní zvířata jsou schopna počítat
a dúkazy pro počítání u lidí jdou až k 
prehistorickým časům se značkami udělanými v
kostech.
V průběhu let se údálo několik inovací, 
Egypťané měli první rovnici,
starověcí Řekové udělali pokroky v mnoha oblastech
jako je geometrie a numerologie, a v Číně
byla vynalezena záporná čísla.
Nula jako číslo byla poprvé použita v Indii.
Pak v Zlatém věku islámských perských matematiků byly
učiněny další pokroky a byla napsána
první kniha o algebrě.
Poté matematika vzkvétala v renesanci
společně s přírodními vědami.

Korean: 
우리가 학교에서 배우는 수학은, 수학이라는 분야를 충분히 다룬다고 할 수 없다.
우리는 수학의 자그마한 일부분만 엿보았을 뿐이지만,
실제 수학의 세계는 매우 넓으며, 놀라울 정도로 다양한 주제를 다룬다.
내 영상의 목적은 그 놀라운 것들을 여러분에게 보여드리는 것이다.
아주 처음 부분으로 돌아가 시작해보겠다.
수학의 기원은 '셈'이라고 할 수 있다.
사실 사람만이 셈을 할 수 있는 것은 아니며, 다른 동물들도 셈을 할 수 있다.
사람이 셈을 시작했다는 근거는 선사시대 때 홈이 새겨진 뼈로 확인할 수 있다.
시간이 흘러 이집트에서 처음으로 '등식'을 사용했고,
고대 그리스인들은 많은 분야에서 큰 발전을 이뤄냈다.
기하학과 산술 같은 것 말이다.
음수는 중국에서 발명되었다.
그리고 '0'이라는 숫자는
인도에서 처음으로 사용되었다.
그리고 이슬람의 황금기에 페르시아의 수학자들이 많은 도약을 이루었고
처음으로 대수학에 대한 책이 만들어지기도 했다.
이후 수학은 르네상스 시대에 과학과 함께 급격히 발전했다.

Indonesian: 
Pelajaran matematika yang kita pelajari di sekolah tidak cukup memberikan gambaran lengkap bidang matematika itu sendiri.
Kita hanya mendapat sedikit bagian dari bidang matematika,
padahal sebenarnya bidang matematika sangat luas dan beragam.
Melalui video ini saya ingin menunjukkan berbagai ragam menakjubkan dalam matematika.
Kita akan mulai dari awal mulanya.
Asal mula matematika adalah penghitungan.
Bahkan penghitungan bukan hanya dilakukan manusia,
hewan lain dapat menghitung juga
dan bukti penghitungan oleh manusia telah ada sejak zaman prasejarah
dengan tanda hitung di atas tulang.
Ada beberapa inovasi selama kurun waktu bertahun-tahun, orang Mesir dengan persamaan pertama,
orang Yunani kuno melakukan penemuan di berbagai area seperti geometri, numerologi
dan bilangan negatif pertama ditemukan di Cina.
Dan nol sebagai bilangan pertama kali digunakan di India.
Kemudian pada masa keemasan Islam, matematikawan Persia melakukan penemuan selanjutnya
dan buku pertama tentang aljabar ditulis di masa ini.
Kemudian matematika dan ilmu alam berkembang pesat di masa renaisans.

Arabic: 
إن الرياضيات التي تعلمناها في المدرسة
 لا تغطي مجال الرياضيات كما هو
ولكنها تعطينا جانبا واحدا من الرياضيات 
فالرياضيات ككل موضوع ضخم
وموضوع متنوع بطريقة مذهلة ورائعة
وهدفي من هذا الفيديو أن أوضح لكم 
كل جوانب الرياضيات المدهشة
سنبدأ من قديم الأزل حيث بداية علم الرياضيات
يقع أصل الرياضيات من خلال العد
وفي الحقيقة إن العد ليس ليس سمة بشرية وحسب وإنما 
يوجد حيوانات قادرة على العد أيضا
والدليل على العد من قبل البشر يعود إلى عصور
 ما قبل التاريخ بحيث نجد علامات بالعظم
 
وكان هناك الكثير من الإنجازات الرياضياتية عبر السنين
فالمصريون كتبوا أول  معادلة في التاريخ
واليونانيون القدماء قطعوا أشواطا في مجالات عدة مثل 
الهندسة وعلم الأرقام
وقد اخترع الصينيون الأرقام السالبة
واستُخدم الصفر كرقم لأول مرة في الهند
ثم في العصر الذهبي الإسلامي  قطع 
علماء الرياضيات أشواطا أكثر
وكتبوا أول كتاب في الجبر
ثم ازدهر علم الرياضيات في 
عصر النهضة مع باقي العلوم

Polish: 
Po matematyce, której się uczymy w szkole właściwie nie widać czym tak naprawdę ona jest.
Dostajemy tylko krótkie spojrzenie na kilka zagadnień, podczas gdy matematyka jako całość jest ogromnym
i wspaniale różnorodnym tematem.
Moim celem w tym wideo jest pokazać ten wspaniały świat.
Zacznijmy od samego początku.
Zaczątki matematyki leżą w liczeniu.
Tak naprawdę liczenie nie jest tylko atrybutem człowieka, inne zwierzęta też umieją liczyć,
a dowody na dowody na arytmetykę człowieka są już w czasach prehistorycznych znakami robionymi na kościach.
 
Mieliśmy kilka innowacji z Egipcjanami posiadającymi ich pierwsze równanie,
a starożytni Grecy bardzo rozwinęli geometrię i numerologię, a
liczby ujemne "wynaleziono" w Chinach.
Zero jako liczba po raz pierwszy było użyte w Indiach.
W Złotej Erze Islamu Persowie poczynili kolejne postępy w pierwszej
książce o algebrze.
Później matematyka "eksplodowała" w  czasach renesansu razem z innymi naukami.

German: 
Mathematik, wie wir es in der Schule lernen, beschreibt Mathematik als Wissenschaft nicht wirklich fair.
Wir bekommen nur einen Einblick in eine kleine Ecke, aber Mathematik im ganzen ist ein riesiges
und wundervoll, vielfältiges Fach
Wir versuchen mit diesem Video, euch  diese spannenden Dinge zu zeigen.
Wir beginnen ganz am Anfang.
Der Ursprung der Mathematik ist das Zählen.
Zählen ist tatsächlich keine rein menschliche Eigenschaft, andere Tiere können ebenso zählen und
Beweis für menschliches Zählen gehen bis in die Steinzeit zurück mit Strichlisten auf
Knochen
Es gab zahlreiche Neuendeckungen im Laufe der Jahre, wie die ersten Gleichungen bei den Ägyptern,
die alten Griechen erzielten Erkenntnisse in Gebieten wie Geometrie und Zahlentheorie,
und negative Zahlen wurden in China erfunden.
Die Zahl Null wurde zu allererst in Indien verwendet.
Im goldenen Zeitalter im islamischen Persien erreichten MathematikerInnen neue Erkenntnisse
und das erste Buch über Algebra wurde geschrieben.
Die Mathematik erblühte in der Rennaissance zusammen mit den Naturwissenschaften

Hungarian: 
Az iskolában tanult matematika nemigazán írja le korrekt módon ezt a területet.
Csak egy szűk képet kapunk egy részéről, de a matematika egészébe véve egy óriási és
csodálatosan szerteágazó tárgy.
A célom ezzel a videóval az, hogy bemutassam mindezt a csodálatos dolgot.
Visszamegyünk a kezdetekhez.
A matematika eredete a számolás.
Valójában a számolás nemcsak emberi jellegzetesség, bizonyos állatok is képesek számolni.
Az emberi számolás első bizonyítéka a történelem előtti időkből származik, amikor vonalkákat rajzoltak
csontokra.
Az évek során számos felfedezésre került sor. Az egyiptomiak felállították az első egyenleteket,
az ógörögök nagy lépéseket tettek számos területen, mint például a geometria és a számtan,
a negatív számokat pedig Kínában találták fel.
A nullát mint számot először Indiában használták.
Ezután az Iszlám Aranykorában perzsa matematikusok további jelentős előrehaladást értek el,
megírták az első algebrakönyvet.
A reneszánsz időszakában a többi tudománnyal együtt a matematika is virágzott.

Chinese: 
我们在学校里学到的数学并没有很好的解释目前数学涉及哪些领域。
我们只是管中窥豹，
但数学作为一个整体是一个巨大的和
精彩多样的主题。
我这段视频的目的是向你们展示数学的精彩之处。
我们从最早的时候开始。
数学的起源在于计数。
事实上计数不只是人类的特质，
其他动物也会计数，
人类计数行为的证据可以追溯到
史前时代在骨头上做的标记
 
有多项创新，多年来
用具有第一方程埃及人
古希腊人在许多领域取得了进展，
比如几何以及数字命理学，
负数是中国发明的。
零作为数字是首先在印度使用。
然后，在伊斯兰波斯数学的黄金时代
做了进一步的进展，首本代数书
面世。
数学和科学在文艺复兴时期的蓬勃发展

Korean: 
수학의 역사에 관해서는 내가 말한 것 이외에도 많은 이야기가 있지만,
나는 현대로 훌쩍 넘어와서 우리가 알고 있는 '수학'에 대해 말하고자 한다.
현대 수학은 크게  두가지로 나눌 수 있다.
'순수수학'은
수학 그 자체를 위한 수학 연구라 할 수 있고,
'응용수학'은
실제 세계의 문제들을 푸는 데 도움을 주는 연구이다.
그러나 서로 간에는 공통점이 많다.
사실, 역사 속에서 거친 수학의 세계로 뛰어든 이들은
그저 순수하게 호기심이나 미적인 면에 이끌려 시작하게 된 경우가 많다.
그리고 그들은 새로운 수학 분야들을 만들었고, 이들은 괜찮고 흥미롭긴 했지만
전혀 쓸모가 없었다.
그 이후에, 그러니까 100년 쯤 지난 후에,
최첨단 물리나 컴퓨터 과학의 문제에 골머리를 겪는 몇 사람들은
결국 실생활의 문제를 풀기 위해선
순수수학이 필요하다는 것을 깨달은 것이다!
굉장히 놀라운 일이다, 내 생각엔.
그리고 이런 일들은 지난 몇세기 동안 수없이 많이 일어났다.
매우 추상적인 것들이 알고 보니 쓸모있다고 밝혀지는 경우가 얼마나 많은지, 정말 흥미로운 일이다.

Portuguese: 
É claro, existe muito mais história da matemática no que acabo de contar, mas
eu vou pular para a Idade Moderna e a matemática como a conhecemos atualmente.
A matemática moderna pode ser dividida em duas grandes partes,
a matemática pura: o estudo da matemática em si,
e matemática aplicada: aquela feita para ajudar a resolver problemas do mundo real.
Mas há muito intercâmbio entre elas!
De fato, em geral, quando alguém vai para o mundo da matemática pura,
motivado apenas pela curiosidade e guiado pelo senso de estética,
ele acaba criando um monte de matemática nova que é linda e interessante
mas que, aparentemente, não faz nada de útil.
Todavia, digamos, cem anos depois, alguém trabalhando em um problema de ponta
em física ou computação, irá descobrir que a velha teoria desenvolvida em matemática pura
é exatamente o que ele precisava para resolver os seus problemas do mundo real!
O que é incrível, eu considero!
E esse tipo de coisa já aconteceu várias vezes ao longo dos últimos séculos.
É interessante ver como frequentemente algo tão abstrato acaba por ser realmente útil.

Italian: 
Ora, ci sarebbe da dire molto di più sulla storia della matematica di quanto ho appena fatto,
ma farò un salto nell'epoca moderna e nella matematica come la conosciamo oggi.
La matematica moderna può essere ampiamente divisa in due aree: la Matematica Pura, lo studio
di quest'ultima per il gusto di farlo, e la Matematica Applicata, quando viene sviluppata per aiutare
a risolvere i problemi del mondo reale.
Ma queste due si intersecano spesso.
Infatti molte volte è successo che qualcuno si sia fatto prendere dalla frenesia matematica
motivato semplicemente dalla curiosità e guidato da un senso quasi artistico.
E così crearono un'enorme parte di matematica molto bella e interessante
ma che tutto sommato non serviva a nulla di utile.
Ma poi, diciamo un centinaio di anni dopo, qualcuno mettendosi a lavorare su alcuni problemi
di avanguardia fisica o informatica si rese conto che quella vecchia teoria di Matematica Pura
era esattamente quello che serviva per risolvere i problemi del mondo.
Il che mi sembra una cosa meravigliosa!
E questo genere di cose sono accadute tantissime volte negli ultimi secoli.
È interessante quanto spesso qualcosa di così astratto finisca per essere così utile.

Thai: 
ขณะนี้ มีมากกว่าในประวัติศาสตร์ของ
คณิตศาสตร์ที่ผมได้เล่าไปแล้ว แต่
ผมจะข้ามไปยังยุคใหม่และ
คณิตศาสตร์ที่เรารู้จักกัน ตอนนี้
คณิตศาสตร์สมัยใหม่สามารถแยกออกกว้างๆ 
ลงไปในสองแขนง คณิตศาสตร์บริสุทธิ์: การศึกษา
คณิตศาสตร์เพื่อประโยชน์ของตัวมันเอง และ
คณิตศาสตร์ประยุกต์: เมื่อคุณพัฒนาคณิตศาสตร์ที่จะช่วย
แก้ปัญหาบางอย่างในโลกความจริง
แต่ก็มีข้ามไปมาผสมกันได้เป็นจำนวนมาก
ในความเป็นจริงเลย หลายครั้งในประวัติศาสตร์
ใครบางคนหลงไหลไปในความดิบลึกทางคณิตศาสตร์
มีแรงบันดาลใจด้วยความอยากรู้ล้วนๆ และ
ถูกนำพาไปโดยความรู้สึกถึงความสวยงามของมัน
และจากนั้นพวกเขาได้สร้างคณิตศาสตร์
แขนงใหม่ทั้งแขนง ซึ่งเป็นที่ดีและน่าสนใจ
แต่ไม่ได้เอามาทำอะไรที่เป็นประโยชน์ได้จริงๆ
แต่แล้ว พูดง่ายๆว่า คนเป็นร้อยๆได้ยินได้ฟังต่อมา
แล้วมีบางคนได้ทำงานแก้ปัญหาบางอย่างที่ในยุค
ก้าวล้ำนำสมัยของฟิสิกส์หรือวิทยาการคอมพิวเตอร์ และ
พวกเขาจะค้นพบว่าทฤษฎีเก่านี้ในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์
เป็นสิ่งที่พวกเขาต้องการที่จะแก้ปัญหา
ปัญหาในโลกจริงของพวกเขาได้!
ซึ่งผมคิดว่าเป็นที่น่าตื่นตาตื่นใจ!
และเรื่องทำนองนี้ได้เกิดขึ้นมากมาย
หลายครั้งในช่วงไม่กี่ศตวรรษที่ผ่านมา
เป็นที่น่าสนใจที่ว่า หลายครั้งเพียงใด สิ่งที่
เป็นนามธรรมได้ลงเอยว่าเป็นประโยชน์ได้จริงๆ

Czech: 
V historii je toho o matematice mnohem víc
než to, co jsem právě řekl, ale
skočím do moderního věku a k matematice
jak ji známe nyní.
Moderní matematika může být obecně rozdělena
do dvou oblastí, čisté matematiky: studia
matematiky "pro matematiku", a aplikované
matematiky: když vyvíjíte matematiku, která vám pomůže
vyřešit nějaký reálný problém.
Ale tyto oblasti se v mnoha případech překrývají.
Ve skutečnosti,  často v historii někdo
zkoumal matematické jevy
motivován čistě zvědavostí a tak trochu veden smyslem pro estetiku.
A pak vytvořil celou oblast
nové matematika, která byla hezká a zajímavá
ale ve skutečnosti nebyla užitečná.
Ale pak, řekněme o sto let později, někdo
bude pracovat na nějakém problému nejmodernější
fyziky nebo informatiky a zjistí, že tato stará teorie v čisté matematice
je přesně to, co potřebují k vyřešení jejich aktuálního problému!
Což je, myslím si, úžasné!
A taková věc se během posledních několika století stala mnohokrát.
Je zajímavé, jak často je něco tak abstraktního
nakonec opravdu užitečné.

Chinese: 
除了我剛已說過的，數學史上現在還有更多的。
但我將跳到現代和現在我們所知道的數學。
現代數學大約可以分成兩個領域：純數學，為數學本身的緣故而研究；
以及應用數學，為了解決真實世界的問題而發展的數學。
但其中有很多交叉的。
事實上，數學史上多次發生某人純出於
好奇心和由對一種美感的引導而進入數學之荒野。
而之後他們就創造了一大套新的優美和有趣的數學。
但實際上做不了任何有用的事。
但是後來，比方說一百年之後，有人在研究某個前沿物理
或計算機科學是的問題時，他們將發現這個在純數學裡老的理論
正是來解決他們在真實世界的問題說需要的
我覺得這實在是太奇妙了！
而這類事情在過去幾世紀來已經發生過許多次了。
這是很有趣的多麽經常一個如此抽象的東西最終是真正有用的。

Arabic: 
وفي الحقيقة  يوجد الكثير من 
تاريخ الرياضيات أكثر مما قلته
ولكني سأقفز للعصر الحديث 
وللرياضيات كما نعرفها نحن الآن
ويمكننا تقسيم الرياضيات الحديثية إلى قسمين رئيسيين :
الرياضيات البحتة: التي تتعلق بعلم الرياضيات فقط,
والرياضيات التطبيقية: والتي تستخدم في المساعدةعلى حل بعض المشاكل الواقعية.
ولكن يوجد الكثير من التداخلات بينهما.
وفي الحقيقة أنه عبر عصور التاريخ 
نجد شخصا ما اندفع نحو  إلى الرياضيات
مدفوعا فقط بحب الإستطلاع وحس الجماليات
وبعد ذلك  يبتكر فرعا جديدا للرياضيات البحتة
ولكنه لم يقدم شيئا ذا فائدة تُذكر على أرض الواقع
وبعد ذلك، نحو مئة سنة ، يأتي شخص آخر يعمل على مشكلة
على علاقة
بالفيزياء أو علم الحاسب ثم يكتشفوا بعد ذلك
 أنها نظرية قديمة في علم الرياضيات البحتة
وأنها بالضبط هي ما يحتاجونها
 لحل مشكلتهم الواقعية
وأعتقد أنه شئ يدعو للإندهاش
وهذا الأمر قد حدث عدت مرات
  عبر القرون القليلة الماضية
ومن الجميل أن يتحول شئ مجرد لشئ مفيد فعليا

Galician: 
Hai moitas máis cousas na historia das matemáticas amais do que dixen agora, pero
vou saltar á actualidade e ás matemáticas tal e como as coñecemos hoxe.
As matemáticas modernas poden dividirse en dúas áreas:
as matemáticas puras (o estudo das matemáticas per se)
e mais as matemáticas aplicadas (cando desenvolves as matemáticas para resolveres un problema real).
Pero hai moito contacto entremedias.
A miúdo na historia houbo xente que se meteu na xungla das matemáticas
por pura curiosidade e, digamos, guiada por un sentido estético
e acabou creando un novo campo das matemáticas moi bonito e interesante,
pero que non servía realmente para nada.
Pero, por exemplo, cen anos despois, había alguén traballando nun problema nas fronteiras
da física ou das ciencias computacionais e descubriría que aquela vella teoría de matemáticas puras
era xusto o que precisaba para resolver o seu problema do mundo real!
E isto é extraordinario, penso eu.
Isto mesmo ten pasado moitísimas veces nos últimos séculos.
É interesante ver cantas veces algo tan abstracto acaba sendo realmente útil.

Spanish: 
Ahora, hay muchos más sobre la historia
de las matemáticas de lo que puedo decir, pero
voy a pasar a la edad contemporánea y a ver
las matemáticas tal como las conocemos.
Las matemáticas modernas puede ser divididas
en 2 áreas: matemáticas puras,
el estudio de las matemáticas por su propio desarrollo,
y las matemáticas aplicadas, cuando usas
y mejoras las matemáticas para ayudar
a resolver un problema del mundo real.
Pero, además, hay mucha variedad.
De hecho, muchas veces en la historia alguien
ha ido al desierto de las matemáticas
motivado por su curiosidad y guiado 
por un sentido de la estética.
Y a continuación, han creado un montón de nueva matemática que era muy agradable e interesante,
pero tampoco es que fuese muy útil que digamos.
Pero digamos que unos cientos de años después, alguien estaría trabajando en cierto problema
de Física o Informática, y descubrirá que toda
esa vieja teoría en las matemáticas puras
es exactamente lo que necesitan para resolver
los verdaderos problemas que existen en el mundo.
¡Lo que creo que es increíble!
Y este tipo de cosas han sucedido tantas
veces en los últimos siglos.
Es interesante como la frecuencia de algo tan abstracto termina siendo realmente útil.

Japanese: 
私が今言及しなかったものにも、歴史の中には数学の多くの革新がありました。
しかし、ここでは歴史についてはこのくらいにして、私たちの現代の数学へと話題を変えましょう。
現代の数学は大きく分けて2つの分野があります。数学そのものの追求を目指した「純粋数学」と
現実世界の問題解決のために数学を利用し、その方法を研究する「応用数学」です。
現実世界の問題解決のために数学を利用し、その方法を研究する「応用数学」です。
しかし、それらは互いに補完しあっています。
実際、これまで歴史の中で幾度どなく、
好奇心と数学的美しさに魅了され、数学の自然的性質の追求に身をささげた多くの人が
素晴らしく面白い、新しい数学の世界を多く創造しました。
その時には、それらの現実問題における有用性は特筆するようなものではありませんでした。
しかし、その数百年後、物理​​学や
コンピュータサイエンスといった最先端で種々の問題に取り組む人にとって、
これらの純粋数学において一昔前に構築された理論が、
まさに今、目の前にしている現実世界の問題を解決するために必要なものであったのです！
それは驚くべき事であると思います
そして、このようなことはここ数世紀に渡り何度も見られました。
数学のとても抽象的な理論が、どのくらいの頻度で、最終的に現実的な問題解決に有用なものになるのかというのは、実に興味深いことです。

iw: 
יש עוד הרבה מה לדעת על ההיסטוריה
של המתמטיקה, אבל
אני הולך לקפוץ לתקופה המודרנית,
והמתמטיקה כפי שאנו מכירים אותה.
ניתן לחלק בצורה גסה את המתמטיקה
מודרנית לשני תתי-תחומים:
"מתמטיקה טהורה": מתמטיקה לשם המתמטיקה, 
ו-"מתמטיקה שימושית": המפותחת על מנת לעזור
לפתור בעיות אמתיות מהמציאות.
אבל תתי התחומים מתערבבים.
למעשה, פעמים רבות קרה שמתמטיקאי/ת
 טייל/ה בפרא המתמטי
מונע/ת אך ורק מסקרנות,
ומונחה ע"י חוש לאסתטיקה
ויצר/ה כל מני דברים מתמטיים 
שהיו נחמדים ומעניינים
אבל שלא באמת עושים משהו שימושי.
אבל אז (למשל מאה שנים אח"כ), 
כשירצו לפתור בעיה בקדמת תחום
הפיזיקה או מדעי המחשב-  מסתבר שהדברים
 שנוצרו מזמן במתמטיקה הטהורה
הם בדיוק מה שחסר על מנת 
לפתור את אותן הבעיות מהמציאות!
וזה מדהים, לדעתי!
ותופעות כמו זו קרו כל כך הרבה
פעמים במהלך המאות האחרונות.
זה מרתק לראות איך לעתים קרובות
משהו כל כך מופשט נהיה מאד שימושי.

Albanian: 
Tani, ka më shumë për historinë e matematikës se sa ajo çka unë sapo thashë, por
do të kërcej në kohën moderne dhe matematikën ashtu si ne e njohim.
Matematika moderne për së gjeri mund të ndahet në dy fusha, matematika e pastër: shkenca
e matematikës për hir të vetes, dhe matematika e aplikuar: kur ju zhvilloni matematikën në ndihmë
të zgjidhjes së disa problemeve reale në botë.
Por, ka shumë mbikalime.
Në fakt, shumë herë në histori dikush ka kaluar përgjatë shkretisë së matematikës
motivuar thjesht nga kurioziteti dhe sikur i drejtuar nga një sens estetik.
Dhe pastaj ata kanë krijuar një tërësi të re të matematikës që ishte e mire dhe interesante
por nuk sjell diçka që mund të jetë e dobishme.
Por pastaj, le të themi pas qindra vjetësh, dikush do të punoj në ndonjë problem në këndin
e fundit të fizikës apo shkencës kompjuterike dhe do të zbulojnë që kjo teori e vjetër në matematikën e pastër
është pikërisht ajo çka ju nevojitet për të zgjidhur problemin e tyre real të botës!
Që është e mahnitshme, mendoj!
Dhe kjo lloj gjëje ka ndodhur kaq shumë herë përgjatë shekujve të fundit.
Është interesante sa shpesh diçka kaq abstrakte përfundon të jetë shumë e dobishme.

German: 
Es gibt noch vieles mehr über die Geschichte der Mathematik zu sagen, aber
Ich spring jetzt in die Neuzeit und zur Mathematik, wie wir sie heute kennen.
Moderne Mathematik kann man grob in zwei Teile teilen, reine Mathematik: die Lehre von Mathematik um ihrer selbst willen
und angewandte Mathematik: wenn Mathematik erfunden wird um
Probleme in der realen Welt zu lösen.
Aber es gibt viele Überschneidungen.
Tatsächlich gingen oft in der Geschichte Menschen in die mathematische Wildniss
nur von ihrer bloßen Neugierde motiviert und von einem gewissen Sinn für Schönheit gelenkt.
Und dann haben sie eine Menge neue Mathematik kreiert, die ganz nett und spannend war,
aber nichts wirklich nützliches gemacht haben.
Aber dann, sagen wir hundert Jahre später, wird jemand an einem Problem arbeiten am Rande der Physik oder Informatik
und sie werden entdecken, dass diese alte Theorie in der reinen Mathematik
genau das ist, was sie brauchen, um dieses reale Problem zu lösen.
Was bewundernswert ist, glaube ich zumindest!
Und genau das ist in den letzten Jahrhunderten sehr oft passiert.
Es ist interessant, wie oft etwas so abstraktes am Ende so nützlich sein kann.

Modern Greek (1453-): 
Λοιπόν, υπάρχουν πολύ περισσότερα στην ιστορία των μαθηματικών από αυτά που ανέφερα, αλλά...
..θα κάνω ένα άλμα στη σύγχρονη εποχή και στα μαθηματικά όπως τα γνωρίζουμε τώρα.
Τα σύγχρονα μαθηματικά μπορούν να χωριστούν σε δύο περιοχές: τα καθαρά μαθηματικά, που μελετούν...
..τα μαθηματικά αυτοαναφορικά, και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά, που αναπτύσσουν μαθηματικές λύσεις...
..για κάποιο πραγματικό πρόβλημα του κόσμου.
Αλλά υπάρχουν και πολλά κοινά πεδία.
Στην πράξη, πολλές φορές κάποιος βυθίστηκε στις ανεξερεύνητες περιοχές των μαθηματικών...
..παρακινημένος καθαρά από περιέργεια, σαν να οδηγείται από μια αίσθηση κάλλους και αρμονίας.
Έτσι δημιουργήθηκαν μεγάλες ποσότητες νέων μαθηματικών, τα οποία ήταν όμορφα και...
..ενδιαφέροντα, αλλά πρακτικά δεν χρησίμευαν κάπου.
Όμως μετά, ας πούμε 100 χρόνια αργότερα, κάποιος που έκανε έρευνα αιχμής, π.χ., στο πεδίο...
..της φυσικής ή της πληροφορικής, θα ανακάλυπτε ότι αυτή η παλιά θεωρία καθαρών μαθηματικών...
..είναι ακριβώς αυτό που χρειάζεται για να λύσει τα δικά του, πραγματικά προβλήματα!
Το οποίο είναι εκπληκτικό, νομίζω!
Και αυτό έχει συμβεί τόσο πολλές φορές στη διάρκεια των τελευταίων αιώνων.
Είναι ενδιαφέρον πώς κάτι τόσο αφηρημένο γίνεται πρακτικά χρήσιμο.

Polish: 
Dużo więcej można by mówić o historii matematyki, ale
przeskoczę teraz to czasów dzisiejszych i matematyki współczesnej.
Matematyka dzisiaj może być podzielona na dwa pola: czysta matematyka:
matematyka dla "samej siebie" oraz matematyka stosowana - która się rozwija, by wykorzystać ją
do problemów w świecie rzeczywistym.
Bardzo dużo się jednak przeplata ze sobą.
W historii wiele razy się zdarzało, że ktoś zajmował się matematyką samą w sobie
z czystej ciekawości czy czymś w rodzaju zmysłem estetyki
i stworzyli całkiem nową matematykę, która była ciekawa i interesująca,
ale tak właściwie w niczym nie pomagała.
Ale, nieraz po stu latach, okazywało  się, że ktoś pracował
nad jakimś probelemem z fizyki lub informatyki i odkrycie tej, starej teorii z czysto abstrakcyjnej matematyki
to jest właśnie to, czego potrzebują!
I to jest wy daje mi się - niesamowite!
I takie rzeczy zdarzały się wiele razy przez ostatnie kilkaset lat.
To interesujące jak często coś tak abstrakcyjnego okazuje się naprawdę przydatne.

Bulgarian: 
Сега има много повече от историята на математиката от това което до тук казахме, но
ще прескоча в модерната епоха и математиката която познаваме сега.
Математиката може широко да бъде разграничена на две области: проста математика - учение за
математиката само за себе си, и приложна математика, когато се развива математика за да се помогне
на решеаването на реални проблеми.
Но има много преврати.
Всъщност исторически много често някой се е спускал в неизвестната математика
подтикнат от просто любопитство и ръководен под някакъв начин от чувството за естетика.
И ето имаме създадени цели нови клонове на математикат,а които били приятни и интересни,
но не правели нищо полезно.
Но после да кажем, хиляди години по-късно някой ще работи върху проект в определен раздел на
физиката или компютърните науки и тази стара теария е проста математика
представляваща необходимото от което се нуждаят за да решат истински световени проблеми!
Което е уникално, аз мисля!
И този вид неща се е случвал толкова много пъти през вековете.
Интересно е как понякога нещо толкова абстрактно завършва превръщайки се в нещо полезно.

Dutch: 
Er is een boel meer te vertellen over de geschiedenis van de wiskunde dan dit, maar
ik spring naar de moderne tijd en de wiskunde zoals we die nu kennen.
Moderne wiskunde valt grofweg in twee gebieden te verdelen, theoretische wiskunde, dat is de studie
van wiskunde om zichzelf, en toegepaste wiskunde, waar je rekenmethodes ontwikkelt om
bepaalde problemen in de echte wereld op te lossen.
Er is wel een boel overstekend verkeer.
In feite is het vaak gebeurd in de geschiedenis dat iemand de wiskundige wildernis in dwaalde,
gewoon uit nieuwsgieridheid, geleid door een gevoel van schoonheid.
Die ontwierp dan een nieuw wiskundig gebied dat mooi en interessant was,
maar niet echt iets nuttigs doet.
Maar dan, zeg maar honderd jaar later, werkt iemand aan een probleem aan de rand
van de natuurkunde of informatica, en ontdekt dat deze oude theoretische wiskunde
precies dat stukje is dat zij nodig hebben om het probleem onderhanden op te lossen!
Ik vind dat verbazend!
Zo'n koppeling is in de laatste paar eeuwen heel vaak gebeurd.
Het is interessant hoe zoiets abstracts vaak heel nuttig blijkt.

Vietnamese: 
Còn có rất nhiều điều về lịch sử toán sau những gì tôi vừa nói, nhưng
tôi sẽ đi thẳng đến thời hiện đại và toán học như chúng ta biết.
Toán học hiện đại nói chung có thể chia làm hai lĩnh vực, toán thuần túy: là sự nghiên cứu
toán vì mục tiêu của chính nó, và toán học ứng dụng: là những phát triển toán học để
giải quyết một vấn đề nào đó của thực tế.
Nhưng ở đây có nhiều sự qua lại.
Trong thực tế, nhiều lần trong lịch sử, một người nào đó đi vào một vùng đất hoang sơ của toán học
với động cơ hoàn toàn vì sự tò mò và được dẫn dắt bởi cảm nhận về thẩm mỹ.
Và sau đó họ sáng tạo ra một nhánh toán học mới đẹp và thú vị
nhưng hoàn toàn không có lợi ích nào cả.
Và sau đó, có thể cả trăm năm sau, một người nào đó giải quyết một vấn đề liên quan
đến vật lý hoặc khoa học máy tính và họ khám phá rằng lý thuyết cũ của toán học thuần túy ấy
lại là điều họ cần để giải các bài toán thực tế của mình.
Thật tuyệt vời, tôi nghĩ vậy.
Và dường như điều này đã xảy ra nhiều lần trong suốt vài thế kỷ qua.
Thật là thú vị cách một điều nào đó trừu tượng như vậy lại dẫn đến sự ứng dụng thực tế.

Catalan: 
Hi hauria molt més a explicar, però
deixeu-me passar a l'actualitat i a les Matemàtiques tal i com les coneixem.
La Matemàtica Moderna es pot dividir en dues àrees:
Matemàtica Pura, l'estudi de les Matemàtiques en sí; i la Matemàtica Aplicada, o com les Matemàtiques poden ajudar
a resoldre problemes reals.
Però hi ha molts d'encreuaments.
Moltes vegades ens endinsem en la Matemàtica més pura
guiats només per curiositat o per motius de forma.
I aleshores creem un nou, meravellós i interessant compendi
que no té cap mena d'utilitat pràctica.
Però llavors, diguem uns cent anys després, algú estarà treballant en algun problema
de Física o d'Informàtica i s'adonarà que la nostra antiga teoria
és exactament el que necessita per resoldre els seus problemes.
És increïble, crec.
I aquesta mena de coses ha passat molts cops els darrers segles.
És interessant veure com quelcom abstracte acaba per tenir certa utilitat.

Hungarian: 
A matematika története sokkal több mint a most említettek,
de ugorjunk a modern korra és a matematikára, ahogy ma ismerjük.
A modern martematikát nagy általánosságban két fő területre lehet osztani: tiszta matematikára,
ami a matematika tanulmányozása saját magáért, valamint alkalmazott matematikára, ami a matematika hasznosítása
valós feladatok megoldására.
De nagyon sok a közös rész.
A történelemben számos alkalommal előfordult, hogy valaki elmélyült a matematika vadonjában
pusztán kíváncsiságból, esztétikai érzékkel vezérelve.
Majd új matematikát hoztak létre, ami szép és érdekes volt,
de nem igazán hasznos.
De ezt követően, mondjuk száz évvel később, valaki valamilyen problémán dolgozott
a fizika vagy a számítástechnika élvonalában, és rájött arra, hogy ez a régi, tisztán matematikai elmélet
pont az, amire szüksége van a való világbeli probléma megoldására!
Ami, azt gondolom, csodálatos!
És ez számos alkalommal előfordult az elmúlt pár évszázadban.
Érdekes, milyen gyakran végződik egy absztrakt dolog valami igazán hasznosban.

Russian: 
Конечно, в истории математики было намного больше открытий, чем те, которые я перечислил, но
давайте переместимся в современное время, к той математике, которую мы сейчас знаем.
Современную Математику можно разделить на две области: чистую математику: исследования
математики ради нее самой, и прикладную математику для помощи
в решении реальных мировых задач.
Конечно они часто пересекаются.
По факту довольно много историй, когда когда кто-нибудь углублялся в дебри математики
движимый лишь чистым любопытством и любовью к прекрасному.
И изобретали огромное количество новых областей математики,  прекрасных и интересных
но абсолютно бесполезных.
Но позже, скажем спустя сотни лет, кто-то сидит и работает над проблемой на стыке
физики или информатики и, внезапно обнаруживает, что эта старая теория  в чистой математике
именно то, что нужно для решения реальных задач.
Я думаю, это круто!
Как часто бывало такое за последние несколько веков
Поразительно, как часто что-то совершенно абстрактное
в итоге превращается в что-то действительно полезное.

English: 
Now there is a lot more to the history of
mathematics then what I have just said, but
I’m gonna jump to the modern age and mathematics
as we know it now.
Modern mathematics can be broadly be broken
down into two areas, pure maths: the study
of mathematics for its own sake, and applied
maths: when you develop mathematics to help
solve some real world problem.
But there is a lot of crossover.
In fact, many times in history someone’s
gone off into the mathematical wilderness
motivated purely by curiosity and kind of
guided by a sense of aesthetics.
And then they have created a whole bunch of
new mathematics which was nice and interesting
but doesn’t really do anything useful.
But then, say a hundred hears later, someone
will be working on some problem at the cutting
edge of physics or computer science and they’ll
discover that this old theory in pure maths
is exactly what they need to solve their real
world problems!
Which is amazing, I think!
And this kind of thing has happened so many
times over the last few centuries.
It is interesting how often something so abstract
ends up being really useful.

Indonesian: 
Ada lebih banyak cerita lagi tentang sejarah matematika dibandingkan dengan yang telah saya sampaikan,
tapi saya akan lompat ke zaman modern dan matematika yang kita ketahui sekarang.
Matematika modern secara umum dapat dibagi menjadi dua area,
matematika murni: kajian matematika untuk kepentingan matematika itu sendiri, dan
matematika terapan: ketika Anda mengembangkan matematika untuk memecahkan masalah di dunia nyata.
Namun, ada banyak persilangan.
Bahkan, berkali-kali dalam sejarah seseorang menjelajahi rimba matematika
termotivasi murni oleh rasa ingin tahu dan dituntun oleh perasaan estetis
Dan kemudian mereka menciptakan sekumpulan matematika baru yang elok dan menarik
tetapi tidak terlalu berguna.
Namun, sekitar seratus tahun kemudian, ada orang yang berusaha memecahkan masalah mutakhir
di bidang fisika atau ilmu komputer dan mereka menemukan bahwasanya suatu teori lama
di matematika murni adalah apa yang mereka butuhkan untuk memecahkan masalah nyata mereka.
Ini, saya pikir, menakjubkan!
Dan hal semacam ini telah terjadi berkali-kali selama beberapa abad terakhir.
Sangat menarik ketika sesuatu yang begitu abstrak
akhirnya menjadi benar-benar berguna.

Romanian: 
Acum este mult mai mult pentru istoria
matematica atunci ceea ce tocmai am spus, dar
O să sar la vârsta modernă și la matematică
așa cum o știm acum.
Matematica modernă poate fi în general spartă
în două domenii, matematica pură: studiul
de matematică de dragul său și aplicat
matematica: atunci când dezvolți matematica pentru a ajuta
rezolvați unele probleme din lumea reală.
Dar există o mulțime de crossover.
De fapt, de multe ori în istorie este cineva
plecat în pustiul matematic
motivat pur de curiozitate și fel de
ghidat de un simț al esteticii.
Și atunci au creat o mulțime de
matematică nouă, care a fost drăguță și interesantă
dar nu face nimic util.
Dar apoi, spune că o sută de auzi mai târziu, cineva
va lucra la unele probleme la tăiere
marginea fizicii sau a informaticii și vor ajunge
descoperi că această teorie veche în matematica pură
este exact ceea ce au nevoie pentru a-și rezolva realul
probleme mondiale!
Ceea ce este uimitor, cred!
Și acest lucru s-a întâmplat atât de mulți
ori în ultimele secole.
Este interesant cât de des este ceva atât de abstract
sfârșește să fie cu adevărat util.

French: 
Bien sûr il existe beaucoup d'autres choses à dire sur l'histoire des mathématique que ce que j'ai dit, mais
je vais sauter à l'époque contemporaine et aux mathématiques comme on les connaît aujourd'hui.
Les maths modernes peuvent être généralement coupées en deux parties, les maths pures : l'étude
des mathématiques pour elles-même, et les maths appliquées : quand on développe les mathématiques pour aider
à résoudre des problèmes du monde réel.
Mais il existe une grande quantité d'échanges et d'entre-deux.
En effet, souvent dans l'histoire des maths, quelqu'un s'est aventuré dans des contrées inexplorées
motivé uniquement par sa curiosité et plus-ou-moins guidé par un sens esthétique.
Et ce faisant ils ont alors créé un tout nouveau pan des maths, beau et intéressant
mais qui n'avait pas l'air très utile.
Mais ensuite, disons cent ans plus tard, quelqu'un travaillant sur quelques problèmes à la frontière
entre la physique et l'informatique découvre que cette vieille théorie de pure mathématiques
est exactement ce qui lui faut pour résoudre son problème dans le monde réel.
Ce qui est fantastique de mon point de vue !
Et ce type d'événements s'est répété de nombreuses fois dans les siècles derniers.
Il est intéressant de voir aussi souvent des théories si abstraites avoir des applications si utiles.

Chinese: 
除了刚才提及的内容，数学史内容很丰富，
但我要跳到我们己知的现代数学
现代数学可大致地被分为两个方面，纯数学：
研究数学其自身；以及应用
数学：运用数学来处理
现实的问题。
但两者并非泾渭分明。
事实上，在历史上许多人扎进数学的荒野
纯粹是出于好奇心和某种美感所引导。
然后，他们就创造了许多很好及有趣的新数学
但似乎并没有什么实用价值。
不过，比方一百年之后，有人
将在些前沿领域
如物理，计算机科学等领域，他们发现这些原有的纯数学
正是他们需要解决的实际问所需要的！
这多么美妙，我想！
这种事情在过去几个世纪多
次发生。
耐有寻味的是，如此抽象的东西最终如此实用。

Russian: 
Но я также имею в виду, что чистая математика ценна и сама по себе
вещь
она увлекает, обладая красотой и элегантностью,
становясь практически искусством.
Ладушки, заканчиваем с этой напыщенностью, двигаемся дальше.
Чистая математика включает несколько разделов.
Изучение чисел начинается с натуральных чисел и
арифметических операций с ними.
Далее изучаем целые числа, включая отрицательные,
рациональные числа, например дроби. Действительные, к примеру число пи,
с бесконечным десятичным представлением, комплексные числа и много всего остального.
Некоторые числа имеют интересные свойства, например простые числа, пи или экспонента.
А еще есть свойства самых числовых систем, например, несмотря на то, что количество

Modern Greek (1453-): 
Αλλά πρέπει επίσης να πω ότι τα καθαρά μαθηματικά, καθεαυτά, εξακολουθούν να είναι...
..ιδιαίτερα πολύτιμα, επειδή μπορούν να γίνουν συναρπαστικά και από μόνα τους να διαθέτουν...
..μια πρόδηλη ομορφιά και κομψότητα που σχεδόν γίνεται τέχνη.
Ωραία, αρκετά με αυτή την υψηλόφρονα φλυαρία, ας μπούμε στο θέμα.
Τα καθαρά μαθηματικά περιλαμβάνουν αρκετούς διαφορετικούς τομείς.
Η μελέτη των αριθμών ξεκινά με τους φυσικούς αριθμούς και με το τι μπορούμε να κάνουμε...
..με τις αριθμητικές πράξεις.
Και μετά ασχολείται με άλλα είδη αριθμών, όπως τους ακέραιους, που περιέχουν τους αρνητικούς, με...
..τους ρητούς, όπως τα κλάσματα, με τους πραγματικούς, που περιέχουν αριθμούς όπως ο π, οι...
..οποίοι έχουν άπειρα μη περιοδικά δεκαδικά ψηφία, με τους μιγαδικούς αριθμούς, και με πολλούς άλλους.
Κάποιοι αριθμοί –όπως οι πρώτοι αριθμοί, ο αριθμός π, ο αριθμός e– έχουν ενδιαφέρουσες ιδιότητες.
Υπάρχουν, επίσης, ιδιότητες αυτών των αριθμητικών συστημάτων – για παράδειγμα, αν και υπάρχουν...

Chinese: 
但我补充一下，纯数学
自身仍然是非常有价值的东西
因为它如此是迷人，美丽和优雅
如同艺术一般。
好了，赞美的话不多说，让我们开始介绍数学。
纯数学是由几个部分组成的。
对数的研究始于自然
数字，以及怎么把它用于
算术运算。
然后延伸到其它类型的数字
如整数，其中包含负数，
有理数比如分数，实数
包括像圆周率(Pi)
然后是复数字以及其它。
一些数字具有有趣的属性，如
素数，或Pi或指数。
这些数字系统各具特性。比如即使

Catalan: 
Però la Matemàtica pura pròpiament dita és també quelcom valuós
perquè pot resultar tan fascinant, elegant i admirable.
que podríem dir que és art.
Deixem-nos de romanços i comencem.
La Matemàtica pura te diversos apartats
L'estudi dels números comença amb els números Naturals i el que podem fer-hi
operant aritmèticament.
I aleshores apareixen una altra sèrie de números com els Enters (que contenen els números negatius),
els Racionals (fraccions), els Reals (amb números com pi, amb infinits decimals),
els complexes, i molts més.
Alguns tenen propietats interessants, com els números primers, pi o e.
També hi ha propietats de tots aquests sistemes de números. Per exemple, encara que

German: 
Aber ich sollte auch erwähnen: reine Mathematik für sich ist immer noch eine sehr wertvolle Sache
weil es faszinierend sein kann und für sich wahre Schönheit und Eleganz haben kann
fast sie wie die Kunst.
Aber genug Angeberei, lasst uns eintauchen!
Reine Mathematik besteht aus mehreren Teilen.
Die Lehre der Zahlen beginnt mit natürlichen Zahlen
und was man damit und arithmetischen Operationen machen kann.
Und dann betrachtet sie andere Arten von Zahlen, wie ganze Zahlen, die negative Zahlen enthalten,
rationale Zahlen wie Brüche, reelle Zahlen, die Zahlen wie pi beinhalten, die unendliche Nachkommastellen haben,
und komplexe Zahlen und eine ganze Mene anderer.
Manche Zahlen haben interessante Eigenschaften wie Primzahlen, oder pi oder die euler'sche Zahl e.
Es gibt Eigenschaften dieser Zahlensysteme, z. B. haben ganze und reelle Zahlen beide unendlich viele Elemente

Japanese: 
しかし、純粋数学、それ自体もまた非常に価値あるものであるという事は、もう一度言わねばなりません。
なぜなら、それは魅惑的であり、また
それ自体が本当の美しさと優雅さを持ち、
まさに芸術であるからです。
さて、前置きはこれくらいにして、詳しい話にはいりましょう。
純粋数学はいくつかのセクションに分けることができます。
数の研究は、自然数から始まり、算術的演算でそれらをどう扱えるかを考える分野です。
数の研究は、自然数から始まり、算術的演算でそれらをどう扱えるかを考える分野です。
そして負の数を含む整数や、
分数のような有理数、円周率のような小数点以下無限に続く数字が含まれている実数、
そして複素数やその他多くの「数」を扱います。
それらの数の中には素数や、または円周率、ネイピア数(e)など興味深いものが含まれています。
また、それらの数に性質があります。例としては

Thai: 
แต่ผมก็ควรจะกล่าวถึงได้ว่า คณิตศาสตร์บริสุทธิ์
ด้วยตัวของมันเองก็ยังคงเป็นสิ่งที่มีค่ามาก
ที่จะทำและพัฒนา เพราะนอกจากมันน่าหลงไหลด้วย
ตัวของมันเองแล้ว ยังมีความงามที่แท้และความสง่างาม
ที่เกือบจะกลายเป็นเหมือนกับศิลปะ
เอาล่ะ อวยกันพอเท่านี้ก่อน
มาดูเนื้อในของมันกันต่อ
คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ประกอบขึ้นจากหลายสาขา
การศึกษาจำนวนตัวเลขเริ่มต้นด้วยจำนวนธรรมชาติ
และสิ่งที่คุณสามารถกระทำการอะไรกับพวกมันด้วย
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์
และจากนั้น ไปดูที่ตัวเลขชนิดอื่น ๆ 
เช่น จำนวนเต็มซึ่งมีจำนวนเชิงลบอยู่ด้วย
จำนวนตรรกยะ อย่างเช่น เศษส่วน จำนวนจริง
ซึ่งรวมถึง จำนวนอย่าง pi ที่มี
จุดทศนิยมอนันต์ และจากนั้น จำนวนเชิงซ้อน
และอื่น ๆ อีกมากมาย
จำนวนบางอย่างมีคุณสมบัติที่น่าสนใจ เช่น
จำนวนเฉพาะ หรือ pi หรือ  e
นอกจากนี้ยังมีคุณสมบัติของระบบตัวเลข
เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น แม้ว่าจะมี

Korean: 
그러나 순수수학은 여전히 그 자체만으로도 가치가 충분하다고도 언급해두고 싶다.
왜냐하면 수학은 매혹적이며, 그 자체로도 실제 아름다움과 엘레강스함을 가지고 있기 때문이다.
거의 예술이나 다름없다.
좋다. 미사여구는 이 정도로 충분한 거 같으니
이제 시작해보도록 하겠다.
순수 수학은 여러 부문으로 이루어진다.
숫자에 대한 연구의 시작은,
자연수, 그리고 그 자연수들과 산술 연산을 통해
만들어낼 수 있는 것들이었다.
그러다가 다른 종류의 수들도 보게 되었는데,
예컨대 '정수'에는 음수가 포함되고,
'유리수'에는 분수 같은 것들이,
'실수'에는 원주율과 같이 무한한 소수점을 가지는 무리수가 포함된다.
그리고 복소수 등 온갖 종류의 수들이 있다.
어떤 수들은 흥미로운 특성을 가지고 있다. 소수나 원주율, 자연 상수 등이다.
그리고 이 수 체계들에도 특성이 있는데, 예를 들면
정수와 실수의 개수는 둘 다 무한히 많지만,

Bulgarian: 
Ще спомена, че простата математика за себе си е доста ценна,
защото е очарователна и сама за себе си има истинска красота и елегантност,
която почти я превръща в изкуство
Добре достатъчно натруфеностир, нека по същество.
Простата математика се състои от няколко раздела
Учението за числата започва с неутралните числа и какво може да се прави с тях
аретметични действия.
и после изглежда, като друг вид цели числа, които могат да са негативни,
Рационални числа като дроби, истински числа, които включват числа, като "Пи", което стига до
безкрайна десетична запетая и после сложни числа, както и цяла група други.
Някои числа имат интересни параметри, като "Простите числа", или "Пи" или експоненциални.
Има също особености на тези числови систеви, като например въпреки, че има

Czech: 
Měla bych ale také zmínit že čistá matematika
sama o sobě je stále velmi cennou věcí,
protože může být fascinující, skutečně krásná a tak elegantní
že se stává téměř uměním.
Dobře, dost obecností, 
pusťme se do toho.
Čistá matematika se skládá z několika sekcí.
Studium čísel začíná přirozenými
čísly a tím co s nimi můžeme dělat
prostřednictvím aritmetických operací.
Pokračujeme dalšími druhy čísel
jako celá čísla, která obsahují záporná čísla,
racionální čísla jako zlomky, reálná čísla
které obsahují čísla jako pi, které má
nekonečný desetinný rozvoj a pak komplexní čísla a celou řadu dalších.
Některá čísla mají zajímavé vlastnosti, jako jsou prvočísla, pi, nebo Eulerovo číslo.
Také jsou tu vlastnosti těchto číselných
systémů, například i když existuje

English: 
But I should also mention, pure mathematics
on its own is still a very valuable thing
to do because it can be fascinating and on
its own can have a real beauty and elegance
that almost becomes like art.
Okay enough of this highfalutin, lets get
into it.
Pure maths is made of several sections.
The study of numbers starts with the natural
numbers and what you can do with them with
arithmetic operations.
And then it looks at other kinds of numbers
like integers, which contain negative numbers,
rational numbers like fractions, real numbers
which include numbers like pi which go off
to infinite decimal points, and then complex
numbers and a whole bunch of others.
Some numbers have interesting properties like
Prime Numbers, or pi or the exponential.
There are also properties of these number
systems, for example, even though there is

Italian: 
Ma c'è anche da dire che la Matematica Pura continua ad essere molto preziosa
perché può essere affascinante e rivelare bellezza ed eleganza
che la rendono quasi arte.
Okay, adesso basta con questi discorsi altezzosi e andiamo al sodo.
La Matematica pura è fatta di diversi settori.
Lo studio dei numeri comincia con i numeri naturali e con quello che ci si può fare
nelle operazioni aritmetiche.
Poi riguarda altri tipi di numeri come quelli interi, che contengono i numeri negativi,
i numeri razionali come le frazioni, i numeri reali che includono numeri come pi che continua
in decimali infiniti, e poi i numeri complessi e un mucchio di altri.
Alcuni numeri hanno interessanti proprietà, come i numeri primi, o pi, o l'esponenziale.
Ci sono anche delle proprietà dei sistemi stessi, per esempio, anche se ci sono

Hungarian: 
De meg kell említenem, hogy a tiszta matematika önmagában is egy nagyon hasznos tevékenység,
mert elbűvölő tud lenni, és önmagának lehet valódi szépsége és eleganciája,
ami szinte művészetté válik.
Rendben, elég volt a fellengzőségből, vágjunk bele!
A tiszta matematika több részből áll.
A számok tanulmányozása a természetes számokkal kezdődik, és azzal, hogy mit tudunk velük kezdeni
aritmetikai műveletek segítségével.
Majd megvizsgál másfajta számokat is, mint például az egészeket, ami negatív számokat is tartalmaz;
racionális számokat, mint a törtek; valós számokat, ami olyan számokat tartalmaznak, mint a pi, ami
végtelen tizedes értéket tartalmaz; majd a komplex számokat és számos egyebet.
Néhány számnak érdekes tulajdonságai vannak, mint például a prím számoknak, a pi-nek vagy az exponenciálisnak.
Ezeknek a számrendszereknek tulajdonságaik is vannak, például annak ellenére, hogy

Indonesian: 
Tapi saya juga harus menyampaikan, matematika murni
sendiri masih merupakan hal yang sangat berharga
untuk dikerjakan karena menarik dan memiliki keindahan dan keeleganannya sendiri
yang hampir menyerupai seni.
Baiklah, cukup gembar-gembornya, mari kita langsung ke intinya.
matematika murni tersusun dari beberapa bagian.
Studi tentang bilangan dimulai dengan bilangan asli, apa yang dapat Anda lakukan dengannya
melalui operasi aritmatika.
Dan kemudian mempelajari jenis lainnya,
seperti bilangan bulat, yang mencakup juga bilangan negatif,
bilangan rasional seperti pecahan, bilangan riil yang meliputi bilangan seperti pi yang memiliki
angka desimal tak terhingga, dan kemudian bilangan kompleks dan sejumlah jenis bilangan lainnya.
Beberapa bilangan memiliki sifat menarik seperti Bilangan prima, atau pi atau eksponensial.
Ada juga sifat-sifat dari sistem bilangan, misalnya, meskipun
bilangan bulat dan bilangan riil sama-sama tak hingga banyaknya,

French: 
Mais je devrais aussi mentionner que les maths pures elles-mêmes sont également très appréciables
pour leurs fascinantes beauté et élégance
qui en font pratiquement un art.
Ok, assez de cette vue d'ensemble, rentrons dans les détails.
Les maths pures sont constitués de plusieurs sous-domaines.
L'étude des nombres commence par les entiers naturels et ce que vous pouvez en faire
avec les opérations arithmétiques.
Elle continue avec d'autres types de nombres, comme les entiers relatifs qui contiennent les négatifs,
les nombres rationnels (fractions), les nombres réels qui incluent des nombres comme pi dont l'écriture
décimale est infinie, puis les nombres complexes et tout un tas d'autres ensembles.
Certains nombres ont des propriétés intéressantes comme les nombres premiers, ou pi, ou e.
Ces systèmes ont aussi des propriétés, par exemple, bien qu'il y'ait

Chinese: 
但我也必須提到，純數學本身仍是非常有價值來做的事情
因為它非常引人入勝并且就它本身而言可以有一種美麗和優雅，那
簡直就是像藝術一樣。
好了，這大話夠了，讓我們到這裏來吧。
純數學由幾個部分組成。
對數字的研究從自然數開始，以及
你用它們可以做些什麽樣的算術運算。
然後它想著是其它類型的數字，這包括包含負數的整數，
像分數那樣的有理數，實數，包含像π，小數點後面有無窮多位的，
然後是複數和一大堆其他的。
有些數字有些有趣的性質，像質數，或者π，或者指數。
這些數的系統本身也有些性質，比如說

Portuguese: 
Mas observo também que a matemática pura, por si só, é algo muito valioso de se fazer
porque ela pode ser fascinante e ter beleza e elegância verdadeiras
que a torna quase como uma forma de arte.
Ok! Chega de altos papos e vamos ao nosso mapa!
A matemática pura, por sua vez, também está dividida em várias partes.
O estudo dos números começa com os naturais e o que você pode fazer com eles usando operações aritméticas
E então aparecem outros tipos de números, como os inteiros, que contêm números negativos,
números racionais como frações, números reais que incluem números como o pi
que possuem infinitas casas decimais não repetidas.
Em seguida, temos os números complexos e vários outros.
Alguns números têm propriedades interessantes, como os primos, ou pi ou o número e.
Há também propriedades destes sistemas de números. Por exemplo, mesmo que existam

Romanian: 
Dar ar trebui să menționez și matematica pură
de la sine este încă un lucru foarte valoros
de făcut pentru că poate fi fascinant și mai departe
propriu poate avea o adevărată frumusețe și eleganță
asta devine aproape ca arta.
Destul de bine din acest highfalutin, permite să obținem
în ea.
Matematica pură este formată din mai multe secțiuni.
Studiul numerelor începe cu naturalul
numere și cu ce poți face cu ele
operatii aritmetice.
Și apoi se uită la alte tipuri de numere
cum ar fi numere întregi, care conțin numere negative,
numere raționale precum fracții, numere reale
care includ numere precum pi care dispar
la infinit puncte zecimale și apoi complexe
numere și o mulțime de altele.
Unele numere au proprietăți interesante, cum ar fi
Numere prime, sau pi sau exponențiale.
Există, de asemenea, proprietăți ale acestui număr
sisteme, de exemplu, chiar dacă există

Albanian: 
Por do duhej të përmendja dhe se matematika e pastër në vetvete është ende një gjë shumë me vlerë
për tu bërë ngase mund të jetë interesante dhe në vetvete të ketë bukuri dhe elegancë të vërtetë
që gati bëhet si art.
Në rregull mjaft me këtë shpjegim të entuziazmuar, le ti hyjmë punës.
Matematika e pastër është e përbërë nga disa pjesë.
Studimi i numrave fillon me numrat natyral dhe çfarë mund të bësh me ata me
operacione aritmetike.
Dhe pastaj shikon lloj të tjerë të numrave si numrat e plotë, që përmbajnë numrat negativ,
numrat racional me thyesa, numrat real që përfshijnë numrat si pi që vazhdojnë në
pika të pafundme decimale, dhe pastaj numrat kompleks dhe një tërësi tjetër.
Disa numra kanë veti interesante sikur janë numrat e thjeshtë, ose numri pi ose eksponenciali (treguesi).
Ka edhe veti të këtyre sistemeve numerike, si për shembull, edhe pse ka

Arabic: 
والجدير بالذكر أن الرياضيات البحتة بمفردها 
مازالت شئ قيم جدا
فهي رائعة ولديها جمالها و أناقتها الحقيقيان
مايشبه الفن تقريبا
نكتفي بهذه الدندنة حول الرياضيات البحته
ودعونا ندخل خلالها
تتكون الرياضيات البحتة من أجزاء عديدة
أولا دراسة الأعداد التي تبدأ بالأرقام 
الطبيعية وما نستطع أن نفعله بها
من عمليات حسابية
ثم تنظر في أنواع الأعداد الأخرى مثل
 الأعداد الصحيحة التي تشمل الأعداد السالبة
والأعداد النسبية مثل الكسور والأعداد الحقيقة 
مثل (باي = ط) التي تستمر لنقاط عشرية لا نهائية
ثم الأعداد المركبة و غيرها
وهناك أعداد لها خصائص شيقة مثل 
الأعداد الأولية أو باي أو الدالة الأسية
وهناك أيضا خصائص لتلك الأنظمة العددية
على سببيل المثال ، وبالرغم من ذلك هناك

Polish: 
Ale także czysta matematyka - sama w sobie - jest nadal bardzo wartościowa.
A to ponieważ może być naprawdę piękna i elegancka, wręcz można
ją traktować jako sztukę.
DObrze, ale starczy tego dobrego, przejdźmy do rzeczy.
Czysta matematyka jest podzielona na kilka działów.
Nauka matematyka zaczyna się od liczb naturalnych i co można z nimi zrobić.
Jak np. operacje arytmetyczne na nich wykonywać.
Dalej, patrzy na inne rodzaje liczb jak  np. całkowite, które zawierają liczby ujemne.
ułamki, liczby rzeczywiste jak Pi, które mają nieskończone rozwinięcie dziesiętne
i jeszcze dalej jak liczby zespolone i przeróżne inne.
Niektóre z liczb mają ciekawe właściwości jak liczby pierwsze, Pi czy e będące podstawą logarytmu naturalnego.
Są też inne właściwości tych systemów liczbowych, np. pomimo tego, że jest

iw: 
אבל כדאי גם שאציין, שתחום המתמטיקה
הטהורה בפני עצמו הוא עדיין מאד חשוב.
כי הוא יכול להיות מרתק, 
ומכיל הרבה יופי ואלגנטיות בפני עצמו
שכמעט נהיים כמו אומנות.
אוקיי, מספיק עם החפירות היומרניות,
בואו ניכנס לשורש העניין.
מתמטיקה טהורה מורכבת מכמה תחומים.
חקר המספרים מתחיל עם המספרים
הטבעיים, ומה שניתן לעשות איתם באמצעות
פעולות אריתמטיות
ואז הוא מתבונן גם בסוגים אחרים של מספרים
כמו מספרים שלמים (שכוללים מספרים שליליים)
מספרים רציונליים כמו שברים, מספרים
ממשיים כמו π ("פאי") המכיל
אינסוף ספרות אחרי הנקודה, וכן 
מספרים מרוכבים ועוד כל מני.
לחלק מהמספרים יש תכונות מעניינות 
כמו מספרים ראשוניים, או π, או האקספוננט 'e'.
יש גם תכונות לסוגי המספרים
עצמם, למשל, למרות שיש

Vietnamese: 
Nhưng tôi cần nhắc rằng, toán học thuần túy tự nó vẫn rất giá trị
để nghiên cứu vì nó rất hấp dẫn và có vẻ đẹp thực tế và sự tao nhã
hầu như giống với nghệ thuật.
OK, khoa trương như vậy là đủ, chúng ta hãy cụ thể.
Toán học thuần túy được tạo thành từ nhiều nhánh.
Việc nghiên cứu các số bắt đầu với các số tự nhiên và các
phép toán số học giữa chúng.
Và sau đó là việc xem xét các loại số khác như số nguyên, gồm (số tự nhiên và) các số âm,
các số hữu tỉ như là các phân số, các số thực chứa các số như số Pi là số
có vô hạn chữ số sau dấu phẩy, các số phức
Một vài số có những tính chất thú vị như các số nguyên tố, hoặc số Pi hoặc lũy thừa của e.
Còn có những tính chất của các hệ thống số này, ví dụ, dù có lực lượng vô hạn

Dutch: 
Maar ik moet er wel bij zeggen dat theoretische wiskunde op zichzelf ook heel waardevol is
om te doen omdat het fascinerend kan zijn, en een ingebouwde schoonheid en elegantie kan bezitten
die haast wel kunst wordt.
Goed, genoeg hoogvliegerij. we gaan erin.
Theoretische wiskunde bestaat uit een aantal onderdelen.
De getallenleer begint bij de natuurlijke getallen en wat je ermee kan doen door
rekenkundige bewerkingen.
Daarna beschouwt het andere getallen zoals de gehele, waar negatieve getallen bij zitten,
rationale getallen zoals breuken, reele getallen waar pi bij hoort, die in een
oneindige reeks decimalen doorgaan, en tenslotte complexe getallen en een aantal andere families.
Bepaalde getallen hebben interessante eigenschappen, zoasl priemgetallen, pi, of het getal e.
De getalfamilies hebben ook eigenschappen; hoewel bijvoorbeeld het aantal

Galician: 
Porén, hai que dicir que as matemáticas puras son moi valiosas por si mesmas,
porque poden ser fascinantes e posuír unha fermosura e elegancia tales
que case as converten nunha arte.
Pero isto estanos quedando solemne de máis... Vamos co tema.
A matemática pura abrangue varias seccións.
O estudo dos números comeza cos números naturais e o que podes facer con eles
coas operacións aritméticas.
Logo métese con outros tipos de números como os enteiros, que conteñen os números negativos;
os números racionais, como os crebados; os números reais, que inclúen números como pi, que teñen
infinitos decimais, e despois os números complexos e moitos outros.
Algúns números teñen propiedades interesantes, como os números primos, ou pi, ou o exponencial.
Estes tipos de números teñen diferentes propiedades.
Por exemplo, se ben hai unha cantidade infinita tanto de enteiros como de reais,

Spanish: 
Pero también debería mencionar que la matemática pura en su propia escencia siendo muy valiosa
ya que puede llegar a ser fascinante, bella y elegante que casi se convierte en arte.
Okay, suficiente divagación, adentrémonos, en ella.
Las matemáticas tienen definidas secciones.
El estudio de los números comienza con los números naturales y lo que puedes hacer con ellos.
Operando aritméticamente.
Y entonces se pueden apreciar otra clase de números enteros, que contienen los números negativos,
números racionales como fracciones, los números reales, que incluyen números como π (Pi),
a decimales infinitos, números complejos
y muchísimos más.
Algunos números tienen propiedades interesantes, como los números primos, π o la exponencial.
Cabe recalcar que hay ciertas propiedades en estos sistemas numéricos. Por ejemplo, incluso que

Albanian: 
një sasi të pafundme të të dyjave numrave të plotë dhe real, ka më shumë numra real se sa ka
numra të plotë.
Kështu disa pafundësi janë më të mëdha se të tjerat.
Studimi i strukturës ka të bëjë me ku ti fillon të marrësh numrat dhe ti vendosësh në ekuacione
në formën e ndryshoreve.
Algjebra përmban rregullat se si pastaj manipulon këto barazime.
Këtu do të gjesh dhe vektorë dhe matrica që janë numra shumë dimensional, dhe
rregullat se si këto bashkëveprojnë me njëra-tjetrën është kapur në algjebrën lineare.
Teoria e numrave studion karakteristikat e të gjithave në pjesën e fundit në numrat si vetitë
e numrave të thjeshtë.
Kombinatorika shikon vetitë e strukturave të veçanta si pemët, grafet, dhe gjëra të tjera
që janë të bëra nga copa diskrete që mund ti numërosh.
Teoritë grupore shikojnë tek objektet që janë në bashkëveprim me njëra-tjetrën pra në grupe.
Shembull i njohur është kubi i Rubikut që është një shembull i grupit të permutacioneve.
Dhe teoria e renditjes heton se si objektet renditen duke ndjekur rregulla të caktuara, si

Chinese: 
雖然整數和實數都有無窮多個的，但實數的更多
因此有些無窮大比別的更大。
對結構的探討始於把數字並把它們代入一些等式。
代數含括你之後如何來變化這些等式的一些規則。
在這裡你也將發現向量和矩陣，他們是多維度的數
他們之間的關係的規則都包括在線性代數裏。
數論探討所有前面章節論關數字的性質
像上面提到過的質數的性質。
組合數學關心的事某些結構的性質，像是樹、圖論，以及其它的那些
你可以來數的由一堆離散的數字的一些東西。
群論考慮一些互相關聯著物體，嗯，就是一些郡。
一個熟悉的例子就是魔術方塊它就是一個交換群的例子
而序論探討如何將事物根據某些規則來安排物體

Portuguese: 
infinitos inteiros e infinitos reais, existem mais
números reais do que números inteiros.
Assim, alguns infinitos são maiores do que outros.
O estudo de estruturas é onde você começa a tomar números
e colocá-los em equações na forma de variáveis.
A álgebra contém as regras de como você, em seguida, pode manipular essas equações.
Aqui você também vai encontrar vetores e matrizes que são números multidimensionais,
e regras de como eles se relacionam entre si são capturadas pela álgebra linear.
A teoria dos números estuda as características dos números que apresentamos anteriormente,
como as propriedades dos números primos.
A combinatória analisa as propriedades de certas estruturas como árvores, grafos e
outras coisas que são feitas de pedaços discretos que você pode contar.
A teoria do grupo olha para objetos que estão relacionados uns aos outros em, bem, grupos.
Um exemplo bem conhecido é um cubo de Rubik, que é um exemplo de um grupo de permutação.
E a teoria de ordem investiga como organizar objetos seguindo certas regras

Arabic: 
كمية لا نهائية من كلا من الأعداد الصحيحة والحقيقية
والأعداد الحقيقية أكثر من
الصحيحة
لذا بعض اللا نهائيات أكبر من الأخرى
ودراسة التركيبات من حيث بداية أخذ الأعداد 
ووضعها في معادلات
على شكل متغيرات
ويشتمل الجبر على قواعد 
كيفية حساب هذه المعادلات
وسوف تجد هنا أيضا متجهات ومصفوفات 
وهي عبارة عن أعداد عديدة الأبعاد
والقواعد التي تربطها لبعضها البعض
 هي علم الجبر الخطي
وتدرس نظرية الأعداد خصائص كل شئ
 في الأعداد مثل خصائص
الأعداد الأولية
ويبحث علم التوافقيات في خصائص تركيبات معينة
مثل التشجير والرسومات وأشياء أخرى
التي تتكون من قطع منفصلة 
تستطيع عدّها
وتبحث نظرية المجموعات في الأشياء 
التي ترتبط ببعضها البعض
وكمثال مألوف هو مكعب روبيك 
وهو مثال على مجموعة التبديل
وتبحث نظرية الترتيب كيفية ترتيب 
الأشياء متبعا لقواعد معينة مثل كيفية أن

Korean: 
비교하자면 실수의 수가 '더' 많다는 것이다.
그러니까 어떤 무한대는 다른 무한대들보다도 크다는 뜻이다.
구조에 관한 학문은 숫자를 가지고 변수의 형태로 바꾸어 방정식에 넣는 것에서 시작한다.
대수학은 이런 방정식에 어떤 법칙이 있는지를 다룬다.
여기서 다차원의 수인 벡터나 행렬을 발견할 수 있다.
그리고 이것들이 서로 어떤 법칙으로 연관되어 있는지를 선형대수학에서 다룬다.
정수론은 수에 관한 나머지 모든 분야에 대해 연구한다.
소수의 특성 같은 것이다.
조합론은 특정 구조체의 특성을 연구한다. 트리 구조나 그래프를 비롯해
셀 수 있는 이산적인 것들을 대상으로 한다.
군론도 '군'에서 대상들이 어떻게 연관되어 있는지 다룬다.
친숙한 예시로 루빅스 큐브를 들 수 있겠다.
이는 순열군의 한 예시이다.
그리고 순서론은 대상들을 특정 규칙에 맞게 배열하는 방법들을 연구한다.

Polish: 
nieskończenie wele zarówno liczb naturalnych, jak i rzeczywistych, to jednak liczb rzeczywistych jest więcej.
 
Tak więc niektóre nieskończoności są większe od innych.
Nauka o strukturach to etap w którym zaczynamy używać liczb w równaniach.
w postaci zmiennych.
Algebra zawiera zasady tego jak manipulować owymi równaniami.
Znajdziemy tu również wektory i macierze, które są jakby wielowymiarowymi liczbami,
a zasady je opisujące między sobą są zawarte w algebrze liniowej.
Teoria liczb studiuje cechy wszystkiego w ostatniej sekcji o liczbach jak
właściwości liczb pierwszych.
Kombinatoryka patrzy na własności  pewnych struktur jak drzewa, grafy i czy inne rzeczy
zrobione z dyskretnych kawałków, które można policzyć.
Teoria grup patrzy na obiekty, które są w relacji do siebie w, no cóż, grupach.
Znanym przykładem jest kostka Rubika, będąca przykładem permutacji grup.
Teoria porządku zajmuje się ułożeniem obiektów poprzez przestrzeganie jakichś zasad, np.

Czech: 
nekonečné množství jak čísel celých tak reálných, 
existuje více reálných čísel než
celých čísel.
Takže nekterá nekonečna jsou větší než jiná.
Studium struktur je, když začínáte čísla uvádět do rovnic
v podobě proměnných.
Algebra obsahuje pravidla toho, jak potom
manipulovat s těmito rovnicemi.
Také zde najdete vektory a matice
což jsou vícerozměrná čísla a
pravidla vzájemného vztahu mezi nimi
zachycené v lineární algebře.
Teorie čísel zkoumá rysy všeho
v poslední části o číslech, jako jsou vlastnosti
prvočísel.
Kombinatorika zkoumá vlastnosti určitých
struktur jako stromy, grafy a další věci
které jsou složené z diskrétních částí, které
můžete spočítat.
Teorie Grup se zaměřuje na objekty, které spolu navzájem souvisejí ve skupinách.
Známým příkladem je Rubikova kostka, která
je příklad permutační Grupy.
Teorie uspořádání zkoumá, jak uspořádat
objekty podle určitých pravidel, jako například

Indonesian: 
ada lebih banyak bilangan riil dibanding bilangan bulat.
Jadi ada beberapa ketakhinggaan yang lebih besar daripada yang lain.
Studi tentang struktur adalah ketika Anda menulis bilangan dalam persamaan menggunakan
bentuk variabel.
Aljabar berisi aturan tentang bagaimana Anda kemudian
memanipulasi persamaan ini.
Di sini Anda juga akan menemukan vektor dan matriks berdimensi banyak,
dan aturan bagaimana mereka berhubungan satu sama lain ada di dalam aljabar linear.
teori bilangan mempelajari sifat dari jenis-jenis bilangan di bagian bilangan yang muncul sebelum ini
seperti sifat-sifat dari bilangan prima.
Kombinatorika mengkaji sifat-sifat suatu struktur tertentu seperti pohon (tree), graf,
dan hal-hal lain yang terbuat dari elemen-elemen diskrit yang bisa dihitung.
Teori grup mempelajari objek-objek yang terkait satu sama lain dalam, ya, grup.
Contoh gampang adalah kubus Rubik yang merupakan contoh dari grup permutasi.
Dan teori order/tatanan mempelajari bagaimana mengatur objek sesuai aturan-aturan tertentu,

Bulgarian: 
безкраен брой от цели числа и истински числа, има повече на брой истински числа от
цели числа. (числата от 1 до безкрай)
Тоест някои безкрайности са по-големи от други.
учението за структури  е това което взима числа и ги поставя в уравнения
във формата на възможности.
Алгебрата съдържа правилата как да представиш тези уравнения.
Тук ще намерите също вектори и матрици, които са мулти-измерни числа, и правилата,
как са свързани едно към друго се намират в линейната алгебра.
Няколко теории изучават черти на всичко свързано с последния раздел числа, като пропорциите
на прости числа.
Комбинаториката гледа на на пропорциите като определни структури, като дървета, графики и други неща, които
са направени от скрити парчета, които могат да се броят.
Груповата теория разглежда предмети, които са свързани един с друг.
подобен прие е купчето на Рубик, което е пример за пермутационно множество.
И друга теория е любопитна с това да уреди предмети, които следват правила, как нещо

Dutch: 
gehele getallen en reele getallen allebei oneindig is, zijn er meer reele getallen
dan gehele.
De ene oneindigheid is dus groter dan de andere.
Het onderwerp structuren is waarbij je getallen in vergelijkingen zet
in de vorm van variabelen.
Algebra bevate de regels waarmee je die vergelijkingen kunt bewerken.
Hier kom je ook vectoren en matrices tegen, wat meerdimensionale getallen zijn, en de
regels hoe ze met elkaar omgaan staan in de lineaire algebra.
Getaltheorie bekijkt de kenmerken van alles in het laatste gedeelte over getallen, zoals de eigenschappen
van priemgetallen.
Combinatoriek kijkt naar de eigenschappen van bepaalde structuren zoals bomen, grafen en andere zaken
die van aparte stukken zijn gemaakt die je kunt tellen.
Groepentheorie kijkt naar objecten die met elkaar samenhangen in, eh, groepen.
Een bekend voorbeeld is de kubus van Rubik, die een voorbeeld is van een permutatiegroep.
Ordetheorie onderzoekt hoe objecten te sorteren, te ordenen zijn door regels te volgen, zoals hoe

Catalan: 
hi hagi infinits números enters o reals, hi ha més números reals
que enters.
Per tant, alguns infinits són més grans que d'altres.
És en l'estudi de les estructures on comencem a posar els números en equacions
com a variables.
L'Àlgebra conté les regles de com manipular aquestes equacions.
Trobarem també vectors i matrius, que venen a ser números multidimensionals, i
les regles de com s'interrelacionen estan descrites per l'Àlgebra Lineal.
La Teoria de nombres és l'estudi de tot el relacionat amb els números, com les propietats
dels números primers.
La Combinatòria descriu les propietats d'estructures com arbres, grafs i d'altres objectes
formats per elements discrets i que es poden contar.
La Teoria de Grups estudia objectes que estan relacionats formant grups.
Un exemple és el cub de Rubik que és un exemple del grup de permutacions.
La Teoria de l'ordre ens diu com disposar objectes seguint certes regles, com

Hungarian: 
az egész és a valós számokból is végtelen sok van, több valós szám van mint
egész.
Tehát bizonyos végtelenek nagyobbak mint mások.
A struktúrák tudományága az, ahol a számokat egyenletekben helyezzük
változók formájában.
Az algebra azokat a szabályokat tartalmazza, hogy hogyan bánjunk ezekkel az egyenletekkel.
Itt megtaláljuk a vektorokat és mátrixokat, amelyek több dimenziós számok;
azt, hogy ezek hogyan kapcsolódnak egymáshoz, a lineáris algebra foglalja össze.
A számelmélet az előző rész összes jellemzőit tanulmányozza a számokkal kapcsolatban,
például a prím számok tulajdonságait.
A kombinatorika bizonyos struktúrák tulajdonságait vizsgálja: a fákét, a gráfokét, valamit egyéb dolgokét,
amelyek megszámolható, diszkrét részekből állnak.
A csoportelmélet olyan objektumokat vizsgál, amelyek csoportokban egymáshoz kapcsolódnak.
Egy ismert példa a Rubik kocka, ami a permutációs csoport egy példája.
A sorrend elmélet azt vizsgálja, hogy hogyan rendezzünk objektumokat bizonyos szabályokat követve,

iw: 
כמות אינסופית של מספרים שלמים ושל מספרים ממשיים,
יש יותר מספרים ממשיים מאשר
מספרים שלמים.
כלומר יש סוגים שונים של אינסוף 
הגדולים יותר מסוגים אחרים
התחום של מבנים מתמטיים נוצר כשלוקחים
מספרים ושמים אותם בתוך משוואות
בתור משתנים.
אלגברה מכילה את החוקים הנוגעים 
לאיך ניתן לתמרן ולשנות את המשוואות האלה.
באלגברה ניתן למצוא גם וקטורים ומטריצות,
שהם בעצם מספרים רב-ממדיים, והחוקים
הנוגעים לאופן בו הם קשורים זה לזה
הם חלק מתחום "האלגברה הלינארית".
"תורת המספרים" חוקרת את המאפיינים של
הנושאים בתחום המספרים כמו התכונות
של מספרים ראשונייים.
"קומבינטוריקה" מתבוננת בתכונות  של 
מבנים שונים כמו עצים, גרפים ומבנים אחרים
שעשויים מחתיכות בדידות שניתן לספור.
"תורת הקבוצות" בוחנת עצמים 
הקשורים זה לזה בתוך... טוב, קבוצות.
קובייה הונגרית מהווה דוגמה נפוצה 
למה שמכונה "קבוצת תמורה".
ו"תורת הסדר" חוקרת איך ניתן לסדר
עצמים שונים לפי חוקיות מסוימת, למשל כמו

Vietnamese: 
các số tự nhiên và số thực, số lượng các số thực là nhiều hơn
các số tự nhiên.
Vậy có sự vô hạn nào đó lớn hơn sự vô hạn khác.
Việc nghiên cứu các cấu trúc xảy ra khi bạn bắt đầu lấy các số vào đưa chúng vào các phương trình
dưới dạng các biến số.
Môn đại số chứa các quy tắc về cách thức bạn xử lý các phương trình này.
Ở đây bạn sẽ tìm thấy các vector và các matrận là các số nhiều chiều, và
các quy tắc về quan hệ giữa chúng được trình bày trong môn đại số tuyến tính.
Lý thuyết số nghiên cứu các tính chất của mọi thứ trong tập các số như các tính chất
của số nguyên tố.
Giải tích tổ hợp nghiên cứu các tính chất của các cấu trúc nào đó như cây, đồ thị và các đối tượng khác
được tạo nên bởi những phần mà bạn có thể đếm được.
Lý thuyết nhóm nghiên cứu các đối tượng liên hệ  với nhau trong… các nhóm.
Một ví dụ quen thuộc là khối vuông Rubik, như là một ví dụ của nhóm giao hoán.
Lý thuyết thứ tự nghiên cứu cách sắp xếp các đối tượng theo những quy tắc nào đó giống như

English: 
an infinite amount of both integers and real
numbers, there are more real numbers than
integers.
So some infinities are bigger than others.
The study of structures is where you start
taking numbers and putting them into equations
in the form of variables.
Algebra contains the rules of how you then
manipulate these equations.
Here you will also find vectors and matrices
which are multi-dimensional numbers, and the
rules of how they relate to each other are
captured in linear algebra.
Number theory studies the features of everything
in the last section on numbers like the properties
of prime numbers.
Combinatorics looks at the properties of certain
structures like trees, graphs, and other things
that are made of discreet chunks that you
can count.
Group theory looks at objects that are related
to each other in, well, groups.
A familiar example is a Rubik’s cube which
is an example of a permutation group.
And order theory investigates how to arrange
objects following certain rules like, how

Chinese: 
整数和实数都有无穷多个，但实数比整数要多。
 
因此，一些无穷比别人更大。
结构的研究是你开始
以数字和将它们放入方程
在变量的形式。
代数包含如何你的规则，那么
操纵这些方程。
在这里，你还会发现向量和矩阵
这是多维数字和
他们如何彼此相关规则
线性代数捕获。
数论研究的一切功能
在像特性号码的最后部
的素数。
组合数学着眼于特定的属性
结构如树，图，和其他的东西
这是由离散块，你
可以指望。
群论着眼于那些相关的对象
的联系，在，群中。
一个熟悉的例子就是一个魔方其中
是置换群的一个例子。
和秩序的理论探讨如何安排
按照一定的规则一样，对象如何

Romanian: 
o cantitate infinită atât de numere întregi, cât și de reale
numere, sunt mai multe numere reale decât
numere întregi.
Deci unele infinități sunt mai mari decât altele.
Studiul structurilor este locul de unde începeți
luând numere și punându-le în ecuații
sub formă de variabile.
Algebra conține regulile modului în care ai atunci
manipulați aceste ecuații.
Tot aici veți găsi vectori și matrice
care sunt numere multidimensionale și
reguli despre modul în care acestea se raportează între ele sunt
capturat în algebră liniară.
Teoria numerelor studiază caracteristicile tuturor
în ultima secțiune pe numere precum proprietățile
de numere prime.
Combinatoria privește proprietățile anumitor
structuri precum arbori, grafice și alte lucruri
care sunt făcute din bucăți discrete pe care le
poate conta.
Teoria grupurilor privește obiecte care sunt legate
între ei în grupuri, bine.
Un exemplu familiar este cubul lui Rubik care
este un exemplu de grup de permutare.
Iar teoria ordinelor investighează modul de aranjare
obiecte care respectă anumite reguli precum, cum

Japanese: 
整数、実数ともに無限の数存在しますが、実数の方が整数よりも多くの数が存在します。
整数、実数ともに無限の数存在しますが、実数の方が整数よりも多くの数が存在します。
よって、ある数の種類の無限よりも、別な数の種類の無限の方が大きい場合があります。
数理論理学は、数から出発し、それらを方程式の中に変数として代入する操作を考察します。
数理論理学は、数から出発し、それらを方程式の中に変数として代入する操作を考察します。
代数学は方程式を操作するルールを含みます。
多次元における数の表記である、ベクトルと行列もこの分野です。
ベクトルと行列がお互いにどのように関係しているかのルールは、線形代数によって記述されます。
数論は、前のセクションにおいて示した、数におけるすべての特徴を研究します。
一例は素数の性質です。
組み合わせ数学は、木構造やグラフなどの
離散的なチャンクをどのように数えるかを見ていきます。
群論は、互いに関連する対象を、「グループ」として考察する学問です。
よく知られている例は、ルービックキューブは置換群の一例であります。
そして順序集合の理論は、対象がどのような特定のルールに従って配置されているのかを追及します。

French: 
un nombre infini d'entiers et de nombres réels, il y a plus de réels que
d'entiers.
Ainsi certains "infinis" sont plus grands que d'autres.
L'étude des structures est là où vous commencez à prendre des nombres et à les utiliser dans des équations
sous formes de variables.
L'Algèbre contient les règles de manipulation de ces équations.
Ici vous allez également trouver les vecteurs et les matrices qui sont des nombres multi-dimensionels
et les façons dont ils sont liés les uns aux autres sont contenues par l'Algèbre Linéaire.
La Théorie des Nombres étudie les propriétés de tout ce qui était dans la section précédente comme les particularités
des nombres premiers.
La Combinatoire s'intéresse aux propriétés de certaines structures comme les arbres, les graphes et autres
combinaisons de morceaux discrets (que vous pouvez compter).
La Théorie des Groupes étudie les relations d'objets dans un "groupe".
Un exemple bien connu est le groupe du Rubik's cube qui est un exemple de groupe de permutations.
Et la Théorie de l'Ordre explique comment on peut arranger les objets selon certaines règles

Spanish: 
haya infinitos números enteros o reales,
hay más de reales que de enteros.
Por lo que algunos infinitos
son más grandes que otros.
El estudio de las estructuras es donde se inicia
teniendo los números y ponerlos en las ecuaciones
en forma de variables.
Álgebra contiene las reglas de cómo,
a continuación, manipular estas ecuaciones.
Aquí también puede encontrar vectores y matrices
los cuales son números multidimensionales,
y el reglas de cómo se relacionan entre sí
son capturado en álgebra lineal.
la teoría de números estudia las características de todo
en la última sección de números como las propiedades
de los números primos.
Combinatoria se ve en las propiedades de ciertos
estructuras como árboles, gráficos y otras cosas
que están hechos de trozos discretos
que se puede contar.
La teoría de grupos mira a los objetos que están relacionados entre sí en, bueno, grupos.
Un ejemplo familiar es un cubo de Rubik
que es un ejemplo de un grupo de la permutación.
Y la teoría de la orden investiga cómo organizar
objetos siguiendo ciertas reglas,

Russian: 
целых и действительных чисел бесконечно, количество действительных чисел больше
целых.
Получается, некоторые бесконечности больше других.
Изучая структуры, вы берете числа и составляете с ними уравнения
в виде переменных.
Алгебра изучает общие свойства числовых систем и общие методы решения задач при помощи уравнений
В этом разделе вы найдете векторы и матрицы, это многомерные числа, а
правила их соотношения друг с другом изучает линейная алгебра.
Теория числа изучает все функции из предыдущего раздела, например свойства
простых чисел.
Комбинаторика рассматривается свойства некоторых структур, например деревья решений, графов, и других
состоящих из дискретных частей, которые вы можете посчитать.
Теория групп рассматривает объекты и их отношения между собой в группах.
Самый известный пример Кубик Рубика - образец групповой перестановки.
Теория порядка исследует как упорядочить объекты следуя определенным правилам, например как

German: 
aber es gibt mehr reelle Zahlen als ganze Zahlen.
 
Manche Unendlichkeiten sind also größer als andere Unendlichkeiten.
Die Lehre von Strukturen ist, wenn du Zahlen in Gleichung
in der Form von Variablen einfügst.
Algebra beinhaltet diese Regeln und wie man diese Gleichungen verändern kann.
Hier findest du auch Vektoren und Matrizen, also multidimensionale Zahlen,
und die Regeln, wie diese miteinander zusammenhängen, werden in der linearen Algebra eingefangen.
Zahlentheorie erforscht alle Eigenschaften von Zahlen in der letzen Spalte
wie die Eigenschaften von Primzahlen
Kombinatorik betrachtet die Eigenschaften von bestimmten Strukturen wie Bäume, Graphen und anderen Dingen,
die aus seperaten Klumpen bestehen, die man zählen kann.
Gruppentheorie betrachtet Objekte die zusammen sich wie, nun ja, Gruppen verhalten.
Ein bekanntes Beispiel ist der Rubik's Cube, welcher ein Beispiel für eine Permutationsgruppe ist.
In der Ordnungstheorie erforscht man wie man Objekte ordnet damit sie gewisse Regeln erfüllen,

Modern Greek (1453-): 
..άπειροι ακέραιοι και άπειροι πραγματικοί αριθμοί, οι πραγματικοί αριθμοί...
..είναι περισσότεροι απ' ό,τι οι ακέραιοι.
Οπότε, «κάποια άπειρα είναι μεγαλύτερα από άλλα».
Στη μελέτη δομών παίρνεις αριθμούς και τους τοποθετείς σε εξισώσεις...
..με τη μορφή μεταβλητών.
Η άλγεβρα περιέχει τους κανόνες χειρισμού αυτών των εξισώσεων.
Εδώ θα βρεις, επίσης, πολυδιάστατους αριθμούς, όπως διανύσματα και πίνακες, των οποίων οι...
..σχέσεις διέπονται από κανόνες που περιέχονται στη γραμμική άλγεβρα.
Η θεωρία αριθμών μελετά τα χαρακτηριστικά των φυσικών αριθμών, όπως, π.χ., τις...
..ιδιότητες των πρώτων αριθμών.
Η συνδυαστική ανάλυση ερευνά τις ιδιότητες συγκεκριμένων δομών, όπως δέντρων, γραφημάτων...
..και άλλων, οι οποίες συντίθενται από διακριτά και μετρήσιμα μέρη.
Η θεωρία ομάδων μελετά αντικείμενα που σχετίζονται μεταξύ τους εντός, χμ... ναι, ομάδων.
Μια γνωστή περίπτωση είναι ο κύβος του Ρούμπικ, που αποτελεί ένα παράδειγμα ομάδας μεταθέσεων.
Η θεωρία διάταξης ερευνά τη διάταξη αντικειμένων μέσω βασικών κανόνων όπως, π.χ., το πώς...

Thai: 
จำนวนเป็นอนันต์ของทั้ง จำนวนเต็มและจำนวนจริง
แต่ก็มีตัวเลขจำนวนจริงมากกว่า
จำนวนเต็ม
ดังนั้นปริมาณอนันต์บางอย่างมีขนาดใหญ่กว่าอันอื่น ๆ
การศึกษาโครงสร้างคือ การที่คุณเริ่ม
เอาจำนวนและใส่มันในสมการ
ในรูปแบบของตัวแปร
พีชคณิตมีกฎของวิธีการที่
คุณจัดการกับสมการเหล่านี้
ที่นี่ คุณยังจะได้พบกับเวกเตอร์และเมตริกซ์
ซึ่งเป็นจำนวนที่มีหลายมิติและ
กฎของวิธีการที่มันเกี่ยวข้องกันและกัน
คือในแบบพีชคณิตเชิงเส้น
ทฤษฎีจำนวนศึกษาคุณลักษณะของทุกอย่าง
ในรูปจำนวน ดังเช่น
คุณสมบัติของจำนวนเฉพาะ
คณิตศาสตร์เชิงการจัด(Combinatorics) ดูที่คุณสมบัติของ
โครงสร้างบางอย่าง เช่น ต้นไม้ กราฟ และสิ่งอื่น ๆ
ที่ทำจากปริมาณแบบไม่ต่อเนื่อง
ที่คุณสามารถนับมันได้
ทฤษฎีกลุ่ม (Group theory) ดูลักษณะที่วัตถุที่มี
ความสัมพันธ์กันกับแต่ละอันอื่น ๆ  แบบเป็น กลุ่ม
ตัวอย่างที่คุ้นเคย คือ ลูกบาศก์ของรูบิค(Rubik’s cube)
เป็นตัวอย่างหนึ่งของกลุ่มการเรียงสับเปลี่ยน(permutation group)
และทฤษฎีการจัดเรียง (order theory) สำรวจ
การจัดเรียงวัตถุตามกฎบางอย่าง เช่น

Italian: 
infiniti numeri interi e infiniti reali, ci sono più numeri reali che
interi.
Quindi, alcuni infiniti sono più grandi di altri.
Si parla di strutture quando cominci a prendere i numeri e metterli nelle equazioni
in forma di variabili.
L'algebra contiene le regole per manipolare queste equazioni.
Qui troviamo anche i vettori e le matrici che sono numeri multidimensionali
e le regole di come questi sono legati tra loro si trovano nell'algebra lineare.
La teoria dei numeri studia le caratteristiche di tutto ciò che sta nell'ultima sezione, come le proprietà
dei numeri primi.
La combinatoria si occupa delle proprietà di certe strutture come gli alberi, i grafi e altre cose
che sono costituite da pezzi distinti che possono essere contati.
La teoria dei gruppi riguarda oggetti che sono collegati tra loro mediante... beh, gruppi.
Un esempio noto è il cubo di Rubik che è un esempio di permutazione.
La teoria degli ordini indaga su come sistemare gli oggetti seguendo alcune regole come

Galician: 
hai máis reais ca enteiros.
Ou sexa que hai uns infinitos meirandes ca outros.
O estudo das estruturas comeza cando colles números e os pos en ecuacións
na forma de variables.
A álxebra contén as regras para manipular estas ecuacións.
Aquí tamén se atopan os vectores e mais as matrices, que son números multidimensionais,
e as regras para relacionarlos entre si contenas a álxebra lineal.
A teoría de números estuda as características de todo aquilo que estaba na sección dos números,
como as propiedades dos números primos.
A combinatoria atende ás propiedades de estruturas como as árbores, os grafos e outras cousas
feitas de bloques discretos que se poden contar.
A teoría de grupos estuda obxectos que se relacionan entre si en... boeno... grupos.
Un exemplo típico é o cubo de Rubik, exemplo dun grupo de permutacións.
E a teoría da orde investiga como colocar obxectos seguindo certas regras, como

Catalan: 
quan quelcom és més gran que qualsevol altra cosa.
Els números naturals són un exemple de conjunt ordenat, però qualsevol cosa amb dues relacions qualsevol
pot ser ordenada.
Una altra part de la Matemàtica pura són les figures i com es comporten als espais.
L'origen està a la Geometria que inclou Pitàgores i la Trigonometria
amb que estem familiaritzats.
També trobem coses divertides com els fractals que són models matemàtics
invariants d'escala; és a dir, que per molt que ens hi acostem, sempre veurem
la mateixa configuració.
La Topologia estudia les propietats dels espais que poden ser deformats contínuament,
però no tallats o enganxats.
Per exemple, la cinta de Möbius té només una cara i una vora facis el que facis amb ella.
I tasses de cafè i donuts són topològicament la mateixa cosa.
La Teoria de la mesura és una manera d'assignar valors als espais o conjunts, lligant així números
i espais.

Arabic: 
يكون شئ ما كمية أكبر من شئ آخر
والأعداد الطبيعية مثال على مجموعة الأشياء
المرتبة ولكن أي شئ  على علاقة من مسارين
يمكن ترتيبه
وقسم آخر من الرياضيات البحتة يدرس
الأشكال وكيفية سلوكها في الفراغات
والأصل في ذلك هو علم الهندسة الذي يشمل
فيثاغورس وقريب من حساب المثلثات
المألوف لنا جميعا من المدرسة
وأيضا  يوجد أشياء ممتعة مثل هندسة الكسوريات
وهي عبارة عن أنماط رياضياتية
وهي ترسم بمقياس رسم ثابت وهذا يعني
أن تكبيرهم (الكسوريات) لا ينتهي ودائما يبدو
نفس الشئ
ويبحث علم  الأشكال (التوبولوجي) 
في خصائص المساحات المختلفة المسموح لك
في إعادة تشكيلها باستمرار
 ولكن بدون تقطيعها أو لصقها
على سبيل المثال قطاع موبيوس لديه سطح 
واحد فقط وحرف واحد فقط مهما فعلت له
وفناجيل القهوة والكعك نفس الشئ
من حيث علم الأشكال(التوبولوجي)
ونظرية القياس هي طريقة لتخصيص القيم 
لمساحات او مجموعات تربط الأعداد و
المساحات معا

Thai: 
บางสิ่งมีปริมาณขนาดใหญ่
กว่าบางสิ่งอื่นๆ
จำนวนธรรมชาติเป็นตัวอย่างหนึ่งของ
ชุดของวัตถุที่ถูกจัดเรียง แต่ว่า อะไรก็ตาม
ที่มีความสัมพันธ์สองทางสามารถถูกจัดเรียงได้
ส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์อีกศึกษา
รูปทรง(shapes) และมันประพฤติตัวยังไงในปริภูมิ(spaces)
ต้นกำเนิดอยู่ในเรขาคณิต(geometry) ซึ่งรวมถึงพีธากอรัส
และอยู่ใกล้เคียงกับเรื่องตรีโกณมิติซึ่งเรา
ทุกคนคุ้นเคยกันจากที่โรงเรียน
นอกจากนี้ ยังมีเรื่องสนุก ๆ เช่น เรขาคณิตสาทิสรูป (fractal geometry)
ซึ่งเป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ซึ่งมี
สเกลไม่เปลี่ยน หมายความว่า คุณสามารถซูม
เข้าไปในพวกมันแล้ว มันมักจะดู
เป็นเหมือนเดิม
โทโพโลยี(Topology) ศึกษาลักษณะที่แตกต่างกันของ
คุณสมบัติที่ว่าง(spaces) ที่คุณจะได้รับอนุญาต
ให้บิดเบี้ยวพวกมันอย่างต่อเนื่อง แต่ไม่ฉีกหรือแปะติดพวกมัน
ตัวอย่างเช่น แถบเมอบิอุส(Möbius strip) ที่มีเพียง
หนึ่งพื้นผิวและหนึ่งขอบ ไม่ว่าคุณทำยังไงกับมันก็ตาม
ถ้วยกาแฟและโดนัทเป็นสิ่งเดียวกัน
- ถ้าพูดกันแบบเชิงทอพอโลยีอ่ะนะ
ทฤษฎีการวัด(Measure theory) เป็นวิธีที่จะ
กำหนดค่าให้ที่ว่างหรือเซต เพื่อผูก
จำนวนและที่ว่างเข้าด้วยกัน

German: 
wie nach der Größe zum Beispiel.
Die natürlichen Zahlen sind ein Beispiel einer geordneten Menge,
aber alles kann mit einer zweiseitigen Beziehung geordnet werden.
Ein anderer Teil der reinen Mathematik betrachtet Formen und wie sich im Raum verhalten.
Der Ursprung der Geometrie, welcher Pythagoras beinhaltet, ist nah verwandt mit Trigonometrie,
was wir aus der Oberstufe kennen.
Es gibt auch lustige Dinge wie fraktale Geometrie, also mathematische Muster,
die maßstabsunabhängig sind, was bedeutet, dass man in sie hinein zoomen kann
und sie schauen immer irgendwie gleich aus.
Topologie betrachtet verschiedene Eigenschaften von Figuren,
die stetig verformt, aber nicht geschnitten und geklebt werden dürfen.
Zum Beispiel hat das Möbiusband nur eine Fläche und eine Kante, egal was man damit macht.
Und Kaffeetassen und Donuts sind dasselbe - topologisch gesprochen.
Maßtheorie ist die Möglichkeit Wert auf Räume
oder Mengen die  Zahlen mit Räumen verknüpfen.

Spanish: 
cómo algo que es más grande
que una cantidad algo más.
Los números naturales son un ejemplo
de un ordenado un conjunto de objetos,
pero cualquier cosa con cualquiera de los dos
relación de doble vía se puede pedir.
Otra parte de la matemática pura mira
formas y cómo se comportan en los espacios.
El origen está en la geometría que incluye Pitágoras,
y está cerca de la trigonometría,
que somos familiarizados
con la escuela formulario.
También hay cosas divertidas, como la geometría fractal
los cuales son los patrones  matemáticos
que son escala invariable, lo que significa
que puede hacer zoom
en ellos para siempre y el tipo siempre 
se ven de la misma.
Topología mira a diferentes propiedades
de espacios en los cuales se puede continuamente
deformarlas pero no desgarrar o pegarlas.
Por ejemplo, una cinta de Möbius tiene sólo
una superficie y un borde lo que hacer con él.
Y las tazas de café y donuts son la misma cosa
-- en términos topológicamente.
Teoría de la medida es una forma de asignar valores
a espacios o conjuntos que atan 
juntos números y espacios.

Romanian: 
ceva este o cantitate mai mare decât ceva
altceva.
Numerele naturale sunt un exemplu de ordine
set de obiecte, dar orice cu două
modul în care relația poate fi comandată.
O altă parte a matematicii pure privește
formele și modul în care se comportă în spații.
Originea este în geometrie care include Pitagora,
și este aproape de trigonometrie, care suntem
toate familiarizate cu școala de formă.
De asemenea, există lucruri distractive precum geometria fractală
care sunt tipare matematice care sunt
scară invariabilă, ceea ce înseamnă că puteți mări
în ele pentru totdeauna și întotdeauna arata amabil
de acelasi.
Topologia privește diferite proprietăți ale
spații în care vi se permite continuu
deformează-le, dar nu rupe-le sau lipeste-le.
De exemplu, o bandă Möbius are o singură suprafață
și o margine orice faci.
Și cești de cafea și gogoși sunt același lucru
- topologic vorbind.
Teoria măsurătorilor este o modalitate de a atribui valori
spații sau seturi care leagă numere și
spații.

Chinese: 
东西比一些更大的量
其他。
自然数是有序的例子
设置的对象，但任何与任何两个
这样的关系可以订购。
纯数学的另一部分看
形状和它们如何在空间表现。
起源于几何形状，其中包括毕达哥拉斯，
并靠近三角，我们都
所有熟悉形式的学校。
还有一些有趣的事情，就像分形几何
这是数学模式这是
尺度不变，这意味着你可以放大
到无限但外观一直是
一样的。
拓扑着眼于不同性质
空间让你被允许继续
它们变形但不破裂或胶水他们。
例如一个莫比乌斯带只有一个表面
和一个边缘无论你做什么吧。
咖啡杯和甜甜圈是一回事
 - 拓扑抽象的话。
测量原理是将值赋给方式
空格，把数字和
空间联系在一起。

Modern Greek (1453-): 
..κάτι θεωρείται ποσοτικά μεγαλύτερο από κάτι άλλο.
Οι φυσικοί αριθμοί είναι ένα παράδειγμα ταξινομημένου συνόλου αντικειμένων, αλλά και...
..οπουδήποτε υπάρχει μια αμφίδρομη σχέση μπορεί να γίνει ταξινόμηση.
Ένα άλλο πεδίο των καθαρών μαθηματικών μελετά τα σχήματα και το πώς συμπεριφέρονται χωρικά.
Με καταγωγή στη γεωμετρία –που περιλαμβάνει τα πυθαγόρεια μαθηματικά– είναι πεδίο συγγενικό με...
..την τριγωνομετρία, με την οποία, σίγουρα, είμαστε όλοι εξοικειωμένοι από το σχολείο.
Υπάρχουν, επίσης, διασκεδαστικά πράγματα όπως η μορφοκλασματική (φράκταλ) γεωμετρία, με...
..μαθηματικά μοτίβα αναλλοίωτα ως προς την κλίμακα, στα οποία, δηλαδή, μπορείς να ζουμάρεις...
..αιωνίως και πάντοτε να δείχνουν, περίπου, ίδια.
Η τοπολογία μελετά τις διαφορετικές ιδιότητες χώρων των οποίων επιτρέπεται η συνεχής...
..παραμόρφωση αλλά όχι η διάρρηξη ή η συγκόλλησή τους.
Π.χ., οτιδήποτε κι αν της κάνεις, η λωρίδα του Μέμπιους θα έχει μόνο μια επιφάνεια και ένα άκρο.
Από τη σκοπιά της τοπολογίας, οι κούπες του καφέ και τα ντόνατς είναι το ίδιο πράγμα.
Η θεωρία μέτρου είναι ένας τρόπος να αποδίδεις τιμές σε χώρους ή σύνολα, συνδέοντας έτσι...
..αριθμούς και χώρους.

Russian: 
одно может быть больше другого.
Натуральные числа пример упорядоченного набора объектов, но что угодно, с взаимной
связью может быть упорядоченно.
Другой раздел чистой математики рассматривает фигуры и их поведение в пространстве.
Происхождение геометрии восходит к теореме Пифагора, и близка к тригонометрии, известной
нам со школы.
Другие смешные штуки, как фрактальная геометрия, в которой математические модели
масштабируются инвариантно, что значит как бы вы их не приближали, они всегда будут
выглядеть одинаково.
Топология рассматривает различные свойства пространств, которые можно непрерывно
деформировать, но не разрывать или склеивать.
К примеру, у Ленты Мебиуса есть только одна поверхность и один край, чтобы вы с ней не делали.
Кофейная чашка и пончики одна и та же вещь, топологически выражаясь.
Теория меры - это способ Теория меры - это способ присвоить значения пространствам и множествам связав числа
и пространства.

Korean: 
예를 들면, 크기에 따라 나열하는 것처럼.
자연수도 이렇게 나열된 집합으로 볼 수 있다.
그러나 무엇이든지 쌍방향으로 연관된 것이라면
차례로 나열될 수 있다.
순수수학의 또다른 분야에선 '모양'과 그 모양이 공간에서 어떻게 행동하는지를 본다.
기하학의 기원으로는 피타고라스 법칙을 들 수 있는데, 이는 삼각법과 연관되어 있다.
이런 것들은 학교에서 배워 친숙할 것이다.
그리고 프랙탈 기하학이라는 재밌는 것도 있는데,
프랙탈은
'척도 불변성'이라는 특성을 가진 수학적 패턴으로,
이는 아무리 확대해도 같은 모양이 무한히 반복된다는 것을 의미한다.
위상수학이 다루는 것은 공간의 다른 특성으로,
여기서는 공간을 연속적으로 변형할 수 있지만, 찢거나 붙여서는 안 된다.
예를 들어 뫼비우스의 띠는 오직 하나의 면과 하나의 모서리를 지닌다. 여기에 어떤 변형을 가하든 간에 말이다.
그리고 커피 잔과 도넛은, 위상수학적으로는, 같은 것이다.
측도론에서는 어떤 값들을 수와 공간을 서로 묶어, 어떤 값들을 공간이나 집합에 할당할 수 있도록 한다.

Indonesian: 
seperti bagaimana suatu objek lebih besar kuantitasnya dibanding suatu objek yang lain.
Bilangan asli adalah suatu contoh himpunan teratur/tertata dari objek-objek,
tapi sebenarnya semua yang memiliki hubungan dua arah (biner) dapat diatur/ditata.
Bagian lain dari matematika murni mempelajari bentuk-bentuk dan sifatnya dalam ruang.
Asal mulanya adalah geometri yang mencakup Pythagoras, dan berhubungan erat dengan trigonometri
yang kita semua akrab melalui pelajaran di sekolah.
Juga ada hal-hal menyenangkan seperti geometri fraktal yang merupakan pola matematis
invarian terhadap skala, yang berarti Anda dapat memperbesarnya terus-menerus
dan ia akan selalu terlihat sama.
Topologi mempelajari sifat-sifat ruang lainnya di mana Anda diperbolehkan untuk
melakukan perubahan bentuk secara kontinu, tapi tidak merobek atau mengelemnya.
Misalnya, apapun yang Anda perbuat terhadap setrip Möbius, ia hanya memiliki satu permukaan dan satu tepian
Dan cangkir kopi dan donut adalah benda yang sama, secara topologis.
Teori ukuran adalah suatu cara untuk menentukan nilai terhadap ruang atau himpunan
mempersatukan bilangan dan ruang.

English: 
something is a larger quantity than something
else.
The natural numbers are an example of an ordered
set of objects, but anything with any two
way relationship can be ordered.
Another part of pure mathematics looks at
shapes and how they behave in spaces.
The origin is in geometry which includes Pythagoras,
and is close to trigonometry, which we are
all familiar with form school.
Also there are fun things like fractal geometry
which are mathematical patterns which are
scale invariant, which means you can zoom
into them forever and the always look kind
of the same.
Topology looks at different properties of
spaces where you are allowed to continuously
deform them but not tear or glue them.
For example a Möbius strip has only one surface
and one edge whatever you do to it.
And coffee cups and donuts are the same thing
- topologically speaking.
Measure theory is a way to assign values to
spaces or sets tying together numbers and
spaces.

Italian: 
la maggior quantità di qualcosa rispetto a qualcos'altro.
I numeri naturali sono un esempio di un gruppo di enti ordinati, ma qualsiasi cosa
a due sensi può essere ordinata.
Un'altra parte della Matematica Pura riguarda le forme e come queste si comportano nello spazio.
Tutto nasce dalla geometria, di cui fa parte Pitagora, legata alla trigonometria che tutti
conosciamo grazie alla scuola.
Poi ci sono cose simpatiche come i frattali che sono dei modelli matematici
dotati di omotetia, che significa che puoi ingrandirli all'infinito e più o meno sembreranno sempre
la stessa cosa.
La topologia studia le diverse proprietà degli spazi che ti è permesso
deformare ripetutamente ma che non puoi separare o unire.
Per esempio il nastro di Möbius ha una una sola superficie ed un solo angolo qualsiasi cosa tu faccia.
E le tazze di caffè e le ciambelle sono la stessa cosa, topologicamente parlando.
La teoria della misura è un modo di assegnare valori agli spazi o gli insiemi legando insieme numeri
e spazi.

Bulgarian: 
е количествено по-голямо от нещо друго.
Естествените числа са пример за подреденост на обекти, но всяко нещо с което и да е от двете
свързани връзки може да бъде подренено
Друга част от математиката разглежда формите и как могат да бъдат представени в пространството.
Основата на геометрията включва: питагория, която е близка до тригонометрията с която са
произлязли от една школа.
В Геометрията Фракталната геометрия е забавно нещо, защото тя е математиески образци, които се
намират в разнообразен мащаб, което значи че можеш да се приближаваш към тях безкрайно и винаги изглеждат
сякаш са еднакви.
Топологията се разглежда при различните пропорции от пространства, които могат продължително да се
променят без капка връзка, която да ги свързва.
Триизмерната конструкция Листа на Мьобиус има само една повърхност и един ръб, каквото и да правиш с него.
Чашата за кафе и поничката са еднакви - от Топологическа гледна точка.
Измервателната теория е начин да се изчисли значението на пространството или да се свържат заедно числа и
пространство.

Portuguese: 
como isto é maior do que aquilo ou isto precede aquilo.
Os números naturais formam um exemplo de um conjunto ordenado de objetos.
As palavras de um dicionário formam um outro exemplo.
Uma parte da matemática pura trata das formas e como elas se comportam em espaços.
A origem desta parte está na geometria, o que inclui Pitágoras, e está próxima da trigonometria,
assuntos estes que todos estudamos na Escola Básica.
Também há coisas divertidas como geometria fractal que são padrões matemáticos que são
invariantes em escala, o que significa que se pode aplicar zoom e mais zoom
e, ainda assim, sempre se vê o mesmo tipo de figura.
A topologia considera diferentes propriedades dos espaços
onde é permitido deformá-los continuamente, mas sem rasgos ou colagens.
Por exemplo, uma fita de Möbius tem apenas um lado e uma borda, não importa o quanto você a deforme.
E copos de café e rosquinhas são a mesma coisa - topologicamente falando.
A teoria da medida é uma maneira de se atribuir valores para espaços
ou seus subconjuntos, o que conecta espaços a números.

Chinese: 
像某個東西的數量大於其它的。
自然數是一個有序物體集的例子，但是
任何有雙向關係的也都可以是有序的。
純數學的另一個部分關注的是形狀和它們在一些空間中怎樣行為。
起源是在包括畢達哥拉斯的幾何學，是和三角有關的，
這我們在學校裡都熟悉的。
還有一些有趣的像碎形幾何，它們是一些不受尺寸大小影響的
這意味著你可以把它們的細節無限地
放大而它們看起來還像是一樣的。
拓墣學著眼於空間的一些不同的性質，
在空間裏你可以連續地對它們變形只要你不撕裂或者黏合它們。
比如說一條莫比烏斯帶（Möbius strip）就只有一個表面和一條邊界而不管你對它怎麼變形。
而一些咖啡杯和甜甜圈是同樣的東西從拓墣學上來說。
測度理論是對一些空間或者集設定一些數值一種方法
把數字和空間聯在一起。

Czech: 
že něco je větší než něco jiného.
Přirozená čísla jsou příkladem uspořádané
množiny objektů, ale cokoli se vzájemným
vztahem lze uspořádat.
Další část čisté matematiky se zabývá
tvary a tím jak se chovají v prostoru.
Původ je v geometrii, což zahrnuje Pythagora,
a je blízká trigonometrii, se kterou jsme
určitě všichni obeznámeni už ze školy.
Také existují zábavné věci, jako je fraktální geometrie
což jsou matematické vzorce, které jsou
nezávislé na měřítku, což znamená, že je můžete donekonečna přiblížovat
a přitom budou vždy vypadat
tak trochu stejně.
Topologie se zabývá různými vlastnostmi
prostorů, které můžete donekkonečna
deformovat, ale nemůžete je roztrhnout ani slepit.
Například Möbiova páska má pouze jeden povrch a jeden okraj, bez ohledu na to co s ní uděláte.
A kávové šálky a koblihy jsou to samé
- topologicky řečeno.
Teorie měření je způsob, jak přiřadit hodnoty
prostorům nebo množinám které spojují dohromady čísla a
prostory.

iw: 
אם יש כמות יותר גדולה של
דבר אחד מאשר משהו אחר.
המספרים הטבעיים הם דוגמה לקבוצה 
סדורה, אבל כל מה שיש לו
מערכת יחסים זוגית ניתן לסידור.
תחום אחר של מתמטיקה טהורה מתבונן בצורות
ובאופן בו הן מתנהגות במרחב.
המקור הוא בגאומטריה, הכוללת את פיתגורס
וקרובה לתחום הטריגונומטריה, שכולנו
מכירים מבית הספר.
כמו כן, יש דברים כיפים כמו "פרקטלים",
שהם דפוסים מתמטיים
שלא מושפעים מהגדלה. מה שאומר 
שניתן לעשות זום לתוכם לנצח והם תמיד יראו
בערך אותו הדבר.
"טופולוגיה" בוחנת תכונות אחרות של מרחבים -
כשמותר לנו באופן מתמשך
לעוות את צורתם, כל עוד לא 
קורעים או מדביקים אותם.
למשל לטבעת מוביוס יש משטח אחד 
וקצה אחד, לא משנה מה נעולל לה.
וספל קפה זהה לסופגנייט דונאט
מבחינה טופולוגית.
"תורת המידה" היא אמצעי לשיוך של מספריים למרחבים
או קבוצות, ובכך וקושרת בין מספרים
למרחבים.

Galician: 
por que unha cantidade está por riba de outra.
Os números naturais son un exemplo de conxunto ordenado, pero calquera cousa cunha
relación bidireccional pode ordenarse.
Outra rama das matemáticas puras estuda as formas e como se comportan nos espazos.
A orixe está na xeometría, incluíndo a Pitágoras, e está relacionada coa trigonometría,
coa que estamos todos familiarizados da escola.
Tamén hai cousas divertidas como a xeometría fractal, que son padróns matemáticos que
non varían coa escala, é dicir, que podes facer zoom ata o infinito e sempre semellan
máis ou menos iguais.
A topoloxía estuda as propiedades dos espazos que podes deformar
de xeito continuo pero non rachalos nin pegalos.
Por exemplo, unha faixa de Möbius só ten unha superficie e unha arista, tanto ten o que lle fagas.
E as cuncas de café e mais as rosquillas son a mesma cousa... topoloxicamente falando.
A teoría da medida é un xeito de asignarlles valores a espazos ou conxuntos
ligando números e espazos.

Vietnamese: 
Sắp xếp một đối tượng nào đó có lực lượng lớn hơn đối tượng kia.
Các số tự nhiên là một ví dụ về tập hợp được sắp thứ tự, mọi thứ với mối quan hệ hai chiều
đều có thể so sánh được.
Một phần của toán học thuần túy nghiên cứu các hình dạng và cách vận hành của chúng trong không gian.
Nguồn gốc là trong hình học bao gồm định lý Pythagoras, và gần gũi với lượng giác mà chúng ta
đều quen thuộc ở phổ thông.
Cũng có nhiều điều thú vị như hình học Fractal (phân dạng) là các mô hình toán học có
tỉ lệ bất biến, nghĩa là bạn có thể phóng to hay thu nhỏ vào chúng  mãi mãi và bạn luôn nhìn thấy
chúng dường như cũng vậy.
Topô nghiên cứu các tính chất khác của không gian nơi bạn được phép biến đổi liên tục
chúng nhưng không được xé rách hoặc dán chúng lại.
Chẳng hạn, lá Mobius có chỉ một mặt và một cạnh bất kể bạn làm gì với nó.
Các cốc cà phê và những chiếc bánh chiên là giống nhau theo cách nói tô pô.
Lý thuyết độ đo là cách gán các giá trị của không gian hoặc các tập hợp với các số và
không gian.

Hungarian: 
mint például valami nagyobb mennyiségű mint más valami.
A természetes számok egy példa a rendezett objektumok halmazára, de bármi, aminek van
kétirányú kapcsolata, lehet rendezett.
A tiszta matematika egy másik területe a formákat vizsgálja, és hogy hogyan viselkednek a térben.
Az eredete a geometria, ami tartalmazza Pitagoraszt, és közel van a trigonometriához, amit mi mindannyian
ismerünk az iskolából.
Vannak mókás dolgok is, mint például a fraktál geometria, amelyek olyan matematikai minták, amelyek
méret invariánsak, ami azt jelenti, hogy a végtelenségig nagyíthatjuk őket, mindig
ugyanúgy néznek ki.
A topológia a térnek a különböző tulajdonságait vizsgálja, ahol folytonosan
átalakíthatunk, de nem téphetünk és nem ragaszthatunk.
Például a Möbius szalagnak csak egy felszíne van és egy széle, bármit teszünk vele.
A kávéscsésze és a fánk ugyanaz a dolog - topológiai értelemben.
A mértékelmélet egy módja annak, hogy értékeket rendeljünk terekhez vagy halmazokhoz, számokat és tereket
kapcsolva egymáshoz.

Dutch: 
iets een grotere hoeveelheid is dan iets anders.
De natuurlijke getallen zijn een voorbeeld van een geordende verzameling van objecten, maar alles met een
onderlinge verhouding kan geordend worden.
Een ander deel van theoretische wiskunde kijkt naar figuren en hun gedrag in de ruimte.
De oorsprong ligt hier in de geometrie, met Pythagoras, en ligt dichtbij goniometrie, die we
vast wel kennen van de middelbare school.
Er zijn ook leuke onderwerpen zoals fractalgeometrie, dat zijn de wiskundige patronen die
schaalinvariant zijn, dat wil zeggen dat je kunt blijven inzoomen en je komt toch steeds weer
dezelfde vormen tegen.
Topologie kijkt naar de eigenschappen van ruimtes waarbij je ze glijdend mag vervormen
maar niet scheuren of lijmen.
Een Möbius-band bijvoorbeeld heeft maar een oppervlak en een zijkant, wat je er ook mee doet.
En koffiebekers en donuts zijn hetzelfde--topologisch gezien dan.
Maattheorie is een methode om waarden aan ruimtes of verzamelingen toe te kennen, zodat
getallen en ruimten aan elkaar verbonden worden.

Albanian: 
diçka është sasi më e madhe se sa diçka tjetër.
Numrat natyral janë një shembull e një strukture objektesh të renditura, por gjithçka me çfarëdo
lidhje binare mund të renditet.
Një pjesë tjetër e matematikës së pastër shikon tek figurat dhe si ato sillen në hapësirë.
Origjina është në gjeometri që përfshin Pitagorën, dhe është e afërt me trigonometrinë, me të cilat
jemi të njoftuar në shkolla.
Gjithashtu ka gjëra argëtuese sikur gjeometria fraktale që janë modele matematikore
me shkallë të pandryshueshme, që do të thotë mund të zmadhoni modelin pafundësisht dhe gjithmonë
do të duket e njëjtë.
Topologjia shikon tek pjesë të ndryshme të hapësirave ku jeni të lejuar që vazhdimisht
ti deformoni ato por jo të i ndani apo ti bashkoni ato pjesë.
Për shembull rripi i Mobiusit ka vetëm një sipërfaqe dhe një kënd pavarësisht çka i bëni.
Dhe gotat e kafes dhe petullat në formë gjevreku janë e njëjta gjë - në aspekt topologjik.
Teoria e matjeve është mënyra e caktimit të vlerave në hapësira apo struktura të lidhura së bashku me numrat
dhe hapësirën.

French: 
telles qu'une chose soit plus grande qu'une autre.
Les entiers naturels sont un exemple d'un ensemble ordonné mais n'importe quel ensemble avec
des relations entre objets peut être ordonné.
Une autre partie des Maths pures étudie les figures et leur comportement dans des espaces.
A l'origine est la Géométrie, ce qui inclue le théorème de Pythagore et est proche de la trigonométrie que nous
avons tous vu en lycée.
Il y a également des objets funs comme les fractales qui sont des motifs mathématiques qui sont
auto-similaires, ce qui signifie que vous pouvez zoomer à l'infini et qu'elles se ressemblent
toujours autant.
La Topologie s'intéresse aux diverses propriétés des figures que vous pouvez continument
déformer sans les déchirer ou les recoller.
Par exemple un ruban de Möbius n'a qu'une seul face et une seule arête quoi que vous lui fassiez.
Et les tasses à café et un donut sont le même objet -- d'un point de vue topologique.
La Théorie de la Mesure est une façon d'assigner des valeurs aux espaces et ensembles, liant ainsi les nombres
et les espaces.

Polish: 
czegoś jest więcej niż innych rzeczy.
Liczby naturalne są przykładem uporządkowanego zbioru obiektów, ale cokolwiek z dowolną relacją w
obydwie strony może być uporządkowane.
Inną częścią czystej matematyki patrzy na kształty i jak one się zachowują w przestrzeni.
Początek tego jest w geometrii, zawierającej Pitagorasa i  jest bliska trygonometrii, z którą
wszyscy jesteśmy zaznajomieni ze szkoły.
Mamy tu też ciekawe rzeczy jak fraktale, które są matematycznymi wzorami
niezmienającymi się pod wpływem skali, co znaczy, że można je powiększać w nieskończoność i zawsze będą
wyglądać tak samo lub podobnie.
Topologia zajmuje się różnymi własnościami przestrzeni, gdzie możemy
deformować obiekty w sposób ciągły - bez przerywania, ani łączenia ich.
Np. Wstęga Moebiusa ma tylko jedną powierzchnię i jedną krawędź, bez względu na jej deformację.
A filiżanki do kawy i pączki są tą samą rzeczą - mówiąc topologicznie
Teoria miary to sposób na przypisanie wartości przestrzeniom lub zbiorom łączące razem liczby
i przestrzenie

Japanese: 
例えばある何かは、別の何かより大きい、などです。
自然数は、集合の一例ですが、
その中の、どの2つの物も順序立てることが出来ます。
純粋数学のもう一つのカテゴリーは、「形」を観察する分野で、それらが空間内でどのような挙動をするかを示します。
その起源は、ピタゴラスを含む幾何学であり、学校の授業で親しみのある三角法（三角形の理論）理論を含みます。
その起源は、ピタゴラスを含む幾何学であり、学校の授業で親しみのある三角法（三角形の理論）理論を含みます
また、フラクタル幾何学のような、興味深い図形も含ます。
これはスケール不変の数学的なパターンであり、言い換えればどれほどズームをしても、同じ種類の形状が永遠に続きます。
これはスケール不変の数学的なパターンであり、言い換えればどれほどズームをしても、同じ種類の形状が永遠に続きます。
位相幾何学（トポロジー）は、空間の性質を見ますが、
そこでは、裂けたり接着したりすることなく、連続的な変形によって得られるものを考察します。
例えば、あなたがどのような操作をしようとも、メビウスの輪には1つの表面と辺しかあらわれません。
位相幾何学的に言えば、コーヒーカップとドーナツは同じものです
測度論は、空間や集合に値を割り当て、またそれらを同時に考察する方法です
測度論は、空間や集合に値を割り当て、またそれらを同時に考察する方法です

Arabic: 
وأخيرا، الهندسة التفاضلية التي تبحث
خصائص الأشكال على سطوح منحنية
على سبيل المثال : المثلثات  لديها زوايا مختلفة
على سطح منحني و تأخذنا إلى
القسم التالي ، ألا وهو التغيرات
وعلم دراسة التغيرات يشمل الحسابات
التي تتضمن الأعداد الصحيحة والتفاضليات
التي تبحث مساحة محدودة بدوال أو 
سلوك ميل المماس لدوال معينة
وحسابات المتجهات يبحث في نفس الشئ 
ولكن للمتجهات
وهنا نجد أيضا حزمة من أقسام أخرى مثل الأنظمة 
المتحركة (الديناميكية ) التي تبحث الأنظمة التي
تتطورعبر الزمن من حالة لأخرى مثل 
سريان الموائع أو أشياء بمسارات مغلقة
مثل  الأنظمة البيئية
وتدرس نظرية التشوش الأنظمة الحركية التي
لها حساسية عالية للشروط البدائية
وأخيرا التحليل المركب الذي يدرس 
خصائص الدوال ذات الأ‘عداد المركبة
وهذا يأخذنا للرياضيات التطبيقية
وعند هذه النقطة، جدير بالذكر 
أن كل شئ هنا مترابط
عما رسمنا

Japanese: 
そして最後に、微分幾何学は
曲面上の形状の性質を考察します。
三角形を例にとると、曲面上では平面上とは異なる角度となります
次のセクションでは、微分積分学を紹介します。
微分積分学は、微分と積分の学問で
関数の勾配や、関数で囲まれている領域を考察します。
そして、ベクトル解析は、微積分をベクトルに適用します。
またこれらは、多岐にわたる分野で使用され、例えば、力学系では
流体のようなある状態から別の状態へと時間によって変化していくシステムや
生態系のようなフィードバックを繰り返すシステムを考察します。
そして力学系の研究であるカオス理論では、初期状態の変化によって非常に敏感に変化する現象について扱います。
最後に複素関数論では、複素数の関数の性質を研究します。
次は応用数学です。
この時点で言及しておくことがいいでしょうが、これまで紹介させていただいた分野は、私が紹介したよりもさらに相互関連があり、
この時点で言及しておくことがいいでしょうが、これまで紹介させていただいた分野は、私が紹介したよりもさらに相互関連があり、

Czech: 
A diferenciální geometrie řeší
vlastnosti tvarů na zakřivených plochách,
například trojúhelníky mají různé úhly
na zakřiveném povrchu, což nás přivádí
do další sekce - Změny.
Studium změn obsahuje kalkulus, který
zahrnuje integrály a derivace, které
studují oblast ohraničenou funkcemi nebo
chování gradientu funkcí.
A vektorový počet řeší stejné věci
pro vektory.
Zde také najdeme spoustu dalších oblastí, jako jsou
dynamické systémy, které řeší systémy, které
vyvíjející se v čase z jednoho stavu do druhého,
třeba toky tekutin nebo věci s zpětnovazebními smyčkami
jako ekosystémy.
Pak je tu teorie chaosu, která studuje dynamické systémy
které jsou velmi citlivé na počáteční podmínky.
Nakonec komplexní analýza zkoumá vlastnosti funkcí s komplexními čísly.
To nás přivádí k aplikované matematice.
V tomto bodě to stojí za zmínku že
všechno tady je mnohem více vzájemně propojené
než jsem nakreslil.

Spanish: 
Y, por último, la geometría diferencial se ve
la propiedades de las formas en superficies curvas,
por ejemplo triángulos tienen 
diferentes ángulos en una superficie curva,
y nos lleva a la siguiente sección,
que es cambios.
El estudio de los cambios, que contiene
el cálculo implica integrales y diferenciales
que se ve en el área abarcada por funciones
o el comportamiento de los gradientes de funciones.
Y cálculo vectorial se ve
en las mismas cosas para los vectores.
Aquí también encontramos un montón de otras áreas,
sistemas dinámicos que se ve en los sistemas
que evolucionando en el tiempo de un estado a otro,
como flujos de fluidos o cosas con bucles
de realimentación al igual que los ecosistemas.
Y la teoría del caos que estudia los sistemas dinámicos
que son muy sensibles a las condiciones iniciales.
Por último análisis complejo se ve en las propiedades
de funciones con números complejos.
Esto nos lleva a la matemática aplicada.
En este punto vale la pena mencionar 
que todo aquí es mucho más interrelacionados
de lo que he dibujado.

Portuguese: 
E, finalmente, a geometria diferencial analisa as propriedades das formas em superfícies,
como, por exemplo, diferentes triângulos sobre uma superfície,
o que nos leva a próxima parte da matemática pura, que é variações.
O estudo das variações inclui o cálculo que envolve integrais e diferenciais,
as quais consideram áreas geradas por funções e o comportamento de suas variações.
O cálculo vetorial considera as mesmas coisas, mas para vetores.
Aqui há também outras ramificações,
como sistemas dinâmicos que consideram sistemas que evoluem no tempo de um estado para outro,
fluxos de fluidos e coisas com loops em feedback como ecossistemas.
E a teoria do caos que estuda sistemas dinâmicos que são muito sensíveis às condições iniciais.
Finalmente, a análise complexa considera as propriedades de funções definidas nos complexos.
Isso nos leva à matemática aplicada.
Neste ponto, vale a pena mencionar que tudo aqui é muito mais inter-relacionado do que eu descrevi.

Russian: 
И наконец, дифференциальная геометрия рассматривает свойства фигур на кривых поверхностях
например у треугольника будут разные углы на искривленной поверхности, что приводит нас к
следующему разделу - Преобразования.
Изучение Преобразований включает в себя интегралы и дифференциалы
которые рассматривают площади ограниченные функциями или поведением градиентов функций.
Векторный анализ рассматривает эти же вещи для векторов.
Здесь мы также находим множество других областей, таких как:Здесь мы найдем множество областей, таких как динамические системы, рассматривающие системы
эволюционирующие во время из одного состояния к другому, как потоки жидкости или вещи с обратной связью
как у экосистем.
Теория хаоса, изучающая динамические системы, которые очень чувствительны к начальным условиям.
Наконец комплексный анализ, рассматривающий функции комплексного аргумента.
Это подводит нас к прикладной математике.
В этой связи, стоит отметить, что все находится в более тесной взаимосвязи друг с другом
чем нарисовано на схеме.

Chinese: 
最后，微分几何看起来
弯曲的表面上的形状的性质，对于
例如三角形已经得到不同的角度
在弯曲的表面上，并且给我们带来了
下一个部分，该部分是关于 变化。
变化的研究包括微积分这
包括积分和微分哪些
看起来在跨越区域由出功能或
功能梯度的行为。
和矢量微积分看同样的东西
为载体。
在这里，我们也发现了一堆像其他领域
动力系统看起来在该系统
在时间演变从一个状态到另一个状态，
像流体流动或事情反馈循环
像生态系统。
和混沌理论研究其动力系统
那些对初始条件非常敏感。
最后，复杂的分析着眼于性能
与复数函数。
这给我们带来了应用数学。
在这一点上值得一提的是
这里的一切是一个很大的关联
比我画。

Galician: 
E finalmente, a xeometría diferencial atende ás propiedades das formas en superficies curvadas;
por exemplo, os triángulos teñen ángulos diferentes nunha superficie curvada.
Isto lévanos á seguinte sección: a dos cambios.
O estudo do cambio abrangue o cálculo, que inclúe as integrais e os diferenciais.
Estuda a área cuberta por unha función ou o comportamento dos gradientes das funcións.
E o cálculo vectorial fai o mesmo, pero con vectores.
Tamén atopamos aquí outras áreas como os sistemas dinámicos, que estudan sistemas que
evolucionan co tempo dun estado ao outro, como o fluxo de fluídos ou sistemas con realimentacións
como os ecosistemas.
E a teoría do caos estuda sistemas dinámicos que son moi sensibles ás condicións iniciais.
En último lugar, a análise complexa estuda as propiedades de funcións con números complexos.
Isto lévanos ás matemáticas aplicadas.
Neste punto, hai que dicir que todo isto está moito máis conectado
do que semella no debuxo.

Indonesian: 
Dan yang terakhir, geometri diferensial mempelajari sifat-sifat bidang di permukaan lengkung
Misalnya segitiga memiliki sudut-sudut yang berbeda di permukaan lengkung
dan membawa kita ke bagian selanjutnya, yaitu perubahan.
Studi tentang perubahan mencakup kalkulus yang meliputi integral dan diferensial
yang menghitung luasan area dari suatu fungsi atau tingkah laku gradien dari fungsi.
Dan vektor kalkulus mempelajari hal yang sama untuk vektor.
Di sini kita juga menemukan sekumpulan bidang-bidang lain seperti sistem dinamikal
yang mempelajari sistem yang berevolusi seiring waktu dari suatu keadaan ke keaadan lainnya,
seperti aliran fluida atau sesuatu dengan siklus umpan balik seperti ekosistem.
Dan teori kekacauan mempelajari sistem dinamis yang sangat sensitif terhadap kondisi awal.
Terakhir, analisis kompleks mempelajari sifat-sifat fungsi dengan bilangan kompleks.
Ini membawa kita ke matematika terapan.
Perlu ditekankan bahwa semua yang ada di sini lebih berhubungan erat satu dengan lainnya
dibanding dengan apa yang saya gambarkan.

Chinese: 
而最後，微分幾何尋找在曲面上的形狀的性質例如
現在相似三角形在不同的曲面上會有不同的角度。
下一節：那就是變化
變化的研究包括著微積分它涉及到積分和微分它們尋找
由函數覆蓋下的面積或者函數的梯度行爲。
而矢量微積分為矢量尋找同樣的東西。
這裏我們又發現一大批其它的領域，像動態系統
它尋找隨時間從一種狀態變到另一種的系統，像液體流動
或是有回饋圈的一下東西，像生態系統。
而混沌理論研究對初始條件非常敏感的動態系統。
最後複變量分析探討有複數的函數性質。
而這就把我們帶到應用數學了。
在這一點值得提明一下，這裏所有的東西比
我已經畫的有著更多的互相聯係。

Hungarian: 
És végül a differenciálgeometria a görbe felszínű alakzatok tulajdonságait vizsgálja,
például  a háromszögnek eltérő szögei vannak a görbe felszínen, és ez elvisz minket
a következő részhez, ami a változás.
A változás vizsgálata tartalmazza a kalkulust, ami magába foglalja az integrálást és a deriválást, ami
a függvények ívei által meghatározott területeket ill. a függvények meredekségének viselkedését vizsgálja.
És a vektorkalkulus ugyanezt vizsgálja vektorok esetén.
Itt számos más területet is találunk, mint például a dinamikus rendszerekét. Ez olyan rendszereket vizsgál,
amelyek egyik állapotukból fejlődnek a másikba, mint például a folyadékáramlás vagy dolgok visszacsatoló hurkokkal,
mint például az ökoszisztéma.
Itt található a káoszelmélet is, ami olyan dinamikus rendszereket tanulmányoz, amelyek nagyon érzékenyek a kezdőfeltételekre.
Végül a komplex analízis komplex számokat tartalmazó függvények tulajdonságait vizsgálja.
Ezzel eljutottunk az alkalmazott matematikához.
Ezen a ponton fontos megemlíteni, hogy itt minden sokkal inkább összekapcsolódó,
mint amennyire azt lerajzoltam.

Catalan: 
Finalment, la Geometria Diferencial estudia les propietats de les formes en superfícies corbades,
per exemple, els triangles tenen angles diferents sobre una superfície corba, de manera que
obtenim una nova secció, els canvis.
L'estudi dels canvis conté càlculs amb integrals i diferencials referents
a l'àrea expandida per les funcions o el comportament dels gradients de les funcions.
El Càlcul Vectorial fa exactament el mateix però pels vectors.
Aquí també trobem una sèrie d'àrees com els Sistemes Dinàmics que estudien com els sistemes
evolucionen en el temps d'un estat a un altre, com ara els fluids o els cicles de realimentació,
com els ecosistemes.
La Teoria del Caos estudia sistemes dinàmics que són molt sensibles a les condicions inicials.
Finalment, l'Anàlisi Complex estudia propietats de funcions amb números complexes.
Això ens porta a la Matemàtica Aplicada.
En aquest punt, val la pena dir que aquí tot està molt més interrelacionat
del que hem dit.

Polish: 
I w końcu - Gemetria różniczkowa patrzy na własności kształtów na krzywych przestrzeniach,
np. trójkąty mają inne kąty na krzywej płaszczyźnie,
a to przenosi nas do następnego działu - zmiany.
Nauka o zmianach zawiera analizę matematyczną, opierającą się na całkach i pochodnych
analizuje powierzchnię "zajmowaną" przez funkcję czy zachowanie jej  gradientów.
A analiza wielu zmiennych patrzy na te rzeczy pod kątem wektorów.
Znajdziemy tu też dużo innych rzeczy jak systemy dynamiczne, które analizują jak
systemy te zmieniają się np. przepływ płynów czy system ze sprzężeniem zwrotnym
jak ekosystemy.
Teoria chaosu zajmuję się analizą systemów dynamicznych bardzo podatnych na zmienne warunki początkowe.
W końcu: analiza zespolona patrzy na własności funkcji zmiennej zespolonej.
Zobaczmy teraz matematykę stosowaną.
Warto wspomnieć w tym momencie, że wszystko tu jest powiązane ze sobą dużo mocniej
niż to narysowałem.

English: 
And finally, differential geometry looks the
properties of shapes on curved surfaces, for
example triangles have got different angles
on a curved surface, and brings us to the
next section, which is changes.
The study of changes contains calculus which
involves integrals and differentials which
looks at area spanned out by functions or
the behaviour of gradients of functions.
And vector calculus looks at the same things
for vectors.
Here we also find a bunch of other areas like
dynamical systems which looks at systems that
evolve in time from one state to another,
like fluid flows or things with feedback loops
like ecosystems.
And chaos theory which studies dynamical systems
that are very sensitive to initial conditions.
Finally complex analysis looks at the properties
of functions with complex numbers.
This brings us to applied mathematics.
At this point it is worth mentioning that
everything here is a lot more interrelated
than I have drawn.

Vietnamese: 
Và cuối cùng, hình học vi phân nghiên cứu các tính chất của các hình và các mặt cong,
chẳng hạn các tam giác có các góc khác nhau trên một mặt cong, và chúng ta đến
phần tiếp theo, về sự biến đổi.
Việc nghiên cứu sự biến đổi bao gồm các phép tính vi phân và tích phân
nghiên cứu diện tích tạo thành bởi các hàm số hoặc dáng điệu các đường cong của các hàm số.
Và giải tích vector nghiên cứu các đối tượng như vậy cho các vector.
Ở đây chúng ta cũng tìm được một số địa hạt như hệ động lực nghiên cứu các hệ thống
tiến triển theo thời gian từ trạng thái này sang trạng thái khác, giống như dòng chảy chất lỏng hoặc những thứ có vòng phản hồi
như các hệ sinh thái.
Lý thuyết hỗn loạn nghiên cứu hệ động lực nhạy cảm với các điều kiện ban đầu.
Cuối cùng, giải tích phức nghiên cứu các tính chất của các hàm số phức.
Chúng ta đi đến toán học ứng dụng.
Lúc này, tôi muốn lưu ý với các bạn rằng mọi thứ ở đây có nhiều mối tương quan
hơn những gì tôi đã đưa ra.

French: 
Et finalement la Géométrie Différentielle étudie les propriétés des figures sur les surfaces courbes
par exemple les triangles n'ont pas la même somme des angles sur une surface courbe, ce qui nous amène
à la section suivante, qui est les fonctions
L'étude des fonctions contient l'analyse donc les intégrales et les dérivées
qui s'intéressent à l'aire sous la courbe ou la vitesse de variation d'une fonction
Et l'Analyse Vectorielle qui étudie les propriétés analogues pour les vecteurs.
Ici nous trouvons aussi nombre d'autres champs comme les Systèmes Dynamiques
qui évolue dans le temps d'un état à un autre, comme la dynamique des fluides ou les boucles de rétroactions
comme les écosystèmes.
Et la Théorie du Chaos qui étudie les systèmes dynamiques très sensibles à leurs conditions initiales.
Enfin l'Analyse Complexe s'intéresse aux fonctions sur les nombres complexes.
Ce qui nous amène aux Maths appliqués.
A ce point il est important de mentionner que tous ces domaines s'intersectent bien plus
que dans mon dessin.

German: 
Und zu guter Letzt: Differentialgeometrie betrachtet Eigenschaften von Formen auf gekrümmten Oberflächen
z.B. haben Dreiecke andere Winkel auf gekrümmten Oberflächen
und bringt uns zum nächsten Abschnitt: Wahrscheinlichkeit.
Wahrscheinlichkeitstheorie beinhaltet Analysis, was Integrale und Differentiale verwendet.
Sie beschreiben die Fläche unter einem Graphen oder das Verhalten der Steigung einer Funktion.
Vektoranalysis erforscht das Gleiche für Vektoren.
Hier finden sich gleich eine ganze Reihe anderer Gebiet wie dynamische Systeme,
Systeme, die sich über die Zeit verändern, wie Strom von Flüssigkeiten
oder Dinge, die sich selbst beeinflussen, wie Ökosysteme.
Und Chaostheorie erforscht dynamische Systeme, die sehr sensibel auf die Ausgangsbedingungen sind.
Schlussendlich betrachtet Funktionentheorie die Eigenschaften von Funktionen auf komplexen Zahlen
Was uns zur angewandten Mathematik bringt
An dieser Stelle muss man erwähnen, dass alles viel mehr miteinander vernetzt ist,
als ich es gezeichnet habe.

Romanian: 
Și în final, geometria diferențială arată
proprietățile formelor pe suprafețe curbe, pt
de exemplu triunghiurile au unghiuri diferite
pe o suprafață curbă și ne aduce la
secțiunea următoare, care este modificări.
Studiul modificărilor conține calcul care
implică integrale și diferențiale care
privește zona întinsă de funcții sau
comportamentul gradienților funcțiilor.
Și calculul vectorial arată aceleași lucruri
pentru vectori.
Aici găsim și o mulțime de alte domenii, cum ar fi
sisteme dinamice care analizează sisteme care
evoluați în timp de la o stare la alta,
cum ar fi fluxurile de fluide sau lucrurile cu bucle de feedback
ca ecosistemele.
Și teoria haosului care studiază sistemele dinamice
care sunt foarte sensibile la condițiile inițiale.
În sfârșit, o analiză complexă privește proprietățile
a funcțiilor cu numere complexe.
Acest lucru ne aduce la matematica aplicată.
În acest moment merită menționat că
totul aici este mult mai interrelaționat
decât am desenat.

Bulgarian: 
И последно диференциална геометрия разгледат се частите от форми по извити повърхности за пример
триъгълниците имат различни ъгли на извитата повърхност, което ни води до
следващия радле, който са променливите.
Разделът на променливите съдържа изчисления, които включват интеграли и диференциали които
разглеждат пространства измерени чрез функция или поведението на гратиенти на функции.
И изчислителния вектор разглежда същото нещо за вектори.
Тук също намираме няколко области разглеждащи динамичната система, която пък разглежда системата, която
развива времето от едно положение към друго, като поток флуиди или повтарящи се цикли
като екосистеми.
И теорията за хаоса, която изучава динамиката на система, който е доста чувствителна до първоначални състояния.
Последно комплексния анализ разглежда множество от функции от сложни числа.
Това ни отвежда до приложната математика.
Втази област трябва да се спомене, че всичко тук е повече взаимосвързано
от колкото съм го нарисувал.

Italian: 
E infine, la geometria differenziale riguarda le proprietà delle forme su superfici curve,
per esempio i triangoli hanno angoli diversi su una superficie curva, e questo ci porta
al settore successivo che è l'analisi.
L'analisi matematica contiene il calcolo infinitesimale, che coinvolge gli integrali e i differenziali, e
riguarda l'area sottesa dalle funzioni o il comportamento dei gradienti delle funzioni.
E il calcolo vettoriale si occupa delle stesse cose ma per i vettori.
Qui troviamo anche un sacco di altri settori come i sistemi dinamici che
evolvono nel tempo da uno stato all'altro, come i flussi di fluidi o i processi ciclici
come gli ecosistemi.
E la teoria del caos che studia sistemi dinamici molto sensibili alle condizioni iniziali.
Ed infine l'analisi complessa studia le proprietà di funzioni di variabile complessa.
Questo ci porta alla Matematica Applicata.
A questo punto devo dire che in realtà tutto quello che vedete è molto più connesso
di come l'ho disegnato.

Albanian: 
Dhe së fundmi, gjeometria diferenciale shikon vetitë e formave në sipërfaqet e lakuara, për
shembull trekëndëshat kanë kënde të ndryshme në sipërfaqe të lakuar, dhe kjo na sjell neve
në pjesën e radhës, që është ndryshimet.
Studimi i ndryshimeve përmban kalkulusin që përfshin integralet dhe diferencialet që
shikon tek fusha e hapur nga funksionet apo sjellja e shkallëve të funksioneve.
Dhe kalkulusi vektorial shikon të njëjtat gjëra për vektorët.
Këtu gjejmë dhe një tërësi të fushave të tjera si sistemet dinamike që shikojnë sistemte që
evukojnë gjatë kohës nga një gjendje në tjetrën, sikur rrjedhja e lëngut apo gjërave me cikleve me reagim
sikur ekosistemet.
Dhe teoria e kaosit që studion sistemet dinamike që janë shumë të ndjeshme ndaj kushteve iniciuese.
Së fundi analiza komplekse shikon vetitë e funksioneve me numra kompleks.
Kjo na sjell në matematikën e aplikuar.
Në këtë pikë është me vend të përmendim që çdo gjë këtu është më shumë e ndërlidhur
se sa që unë e kam vizatuar.

Thai: 
และอันสุดท้าย เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (differential
geometry)ศึกษาคุณสมบัติของรูปทรงบนพื้นผิวโค้ง
ตัวอย่างเช่น รูปสามเหลี่ยมได้มีมุมที่แตกต่าง
บนพื้นผิวโค้ง และนำเราไปสู่
ส่วนถัดไป ซึ่งก็คือ การเปลี่ยนแปลง (changes)
การศึกษาการเปลี่ยนแปลง มีแคลคูลัสซึ่ง
เกี่ยวข้องกับอินทิกรัล และ ดิฟเฟอเรนเชียล
ซึ่งดูที่ลักษณะบริเวณถูกทอดตัวโดยฟังก์ชั่นหรือ
พฤติกรรมของการไล่ระดับความชันของฟังก์ชั่น
และแคลคูลัสเวกเตอร์ศึกษาสิ่งทำนองเดียวกันนี้
แต่สำหรับเวกเตอร์
ที่นี่ เรายัง สาขาอื่น ๆ เช่น
ระบบไดนามิค (dynamical systems) ซึ่งศึกษาลักษณะ
ระบบที่เปลี่ยนแปลงจากเวลาหนึ่งไปยังอีกเวาลาหนึ่ง
เช่น กระแสของเหลว หรือ สิ่งที่มีลูปย้อนกลับ
เช่น ระบบนิเวศ
และทฤษฎีความโกลาหล(chaos theory) ซึ่งจากการศึกษา
ระบบไดนามิคที่มีความไวต่อสภาวะเริ่มต้น
ในที่สุด การวิเคราะห์เชิงซ้อน(complex analysis)  
ที่ศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชั่นด้วยจำนวนเชิงซ้อน
นี้จะทำให้เราเข้าสู่คณิตศาสตร์ประยุกต์
ณ จุดนี้ มันมีคุณค่าพอที่จะกล่าวได้ว่า
ทุกอย่างที่นี่ มีความเกี่ยวข้องสัมพันธ์กัน
มากขึ้นกว่าที่ผมได้วาด

Dutch: 
Tenslotte onderzoekt de differentiaalmeetkunde de eigenschappen van figuren op gekromde oppervlakken,
zoals driehoeken die verschillende hoeken krijgen op een krom oppervlak, waarmee we
bij het volgende gebied komen: dat van de differentiaalrekening.
De differentiaalrekening berekent integralen en differentialen die
een oppervlak onder de functies bekijken, of het gedrag van de helling van functies.
Vectorrekening doet datzelfde voor vectoren.
Hier komen we nog een stel andere gebieden tegen zoals dynamische systemen, waar men kijkt naar
systemen die in de loop van de tijd van de ene naar de andere toestand gaan, zoals vloeistofstromen of
terugkoppelingen in bijvoorbeeld ecosystemen.
Chaostheorie bestudeert dynamische systemen die heel gevoelig zijn voor beginvoorwaarden.
Tenslotte bekijkt de complexe analyse de eigenschappen van functies met complexe getallen.
Dat brengt ons bij de toegepaste wiskunde.
Op dit moment wil ik even zeggen dat alles hier een stuk meer samenhang heeft
dan ik hier getekend heb.

Korean: 
마지막으로, 미분기하학은 곡면 상의 도형에 대해 다룬다.
예를 들어 삼각형의 내각은 곡면 위에서는 달라지게 된다.
이제, 다음으로 볼 부문은 '변화'이다.
변화에 대한 연구분야로는
적분과 미분을 다루는 미적분학이 있다.
미적분학은 함수에 의해 펼쳐진 영역이나, 함수의 기울기의 특성을 다룬다.
그리고 벡터 미적분학에서는 이것들을 벡터라는 관점에서 바라본다.
여기엔 이것 말고도 다양한 분야가 있다.
하나로 동역학계가 있는데
유체와 같이 시간이 흐르면서 상태가 변화하는 것들이나
생태계와 같이 피드백 구조를 가진 것들을 다룬다.
카오스이론에서는 초기 상태에 따라 매우 민감하게 반응하는 동역학계에 대해 연구한다.
마지막으로, 복소해석학은 복소수를 포함한 함수의 특성을 다룬다.
이제 응용수학으로 가보자.
이쯤에서, 이 모든 것들은 제가 표현한 것보다
서로 훨씬 밀접히 연관되어 있다고 말씀드려야겠다.

Modern Greek (1453-): 
Και, τέλος, η διαφορική γεωμετρία μελετά τις ιδιότητες των σχημάτων σε καμπύλες επιφάνειες.
Για παράδειγμα, τα τρίγωνα έχουν διαφορετικές γωνίες σε μία καμπύλη επιφάνεια, γεγονός που...
..μας οδηγεί στον επόμενο τομέα, που είναι οι μεταβολές.
Ο λογισμός των μεταβολών χρησιμοποιεί ολοκληρώματα και διαφορικά και εξετάζει περιοχές...
..που ορίζονται από συναρτήσεις, όπως και τη συμπεριφορά συναρτήσεων ως προς την κλίση τους.
Με παρόμοια πράγματα ασχολείται κι ο διανυσματικός λογισμός, αλλά εδώ μελετώνται διανύσματα.
Εδώ βρίσκουμε επίσης άλλα πεδία, όπως τα δυναμικά συστήματα, όπου εξετάζονται συστήματα τα οποία...
..εξελίσσονται μέσα στον χρόνο από μία κατάσταση σε μια άλλη, όπως οι ροές των ρευστών, ή συστήματα...
..με βρόχους ανάδρασης, όπως τα οικοσυστήματα.
Η θεωρία του χάους μελετά δυναμικά συστήματα που είναι πολύ ευαίσθητα ως προς τις αρχικές συνθήκες.
Τέλος, η μιγαδική ανάλυση μελετά τις ιδιότητες των συναρτήσεων με μιγαδικούς αριθμούς.
Κι από εδώ, περνάμε στα εφαρμοσμένα μαθηματικά.
Σ' αυτό το σημείο, αξίζει να πούμε ότι όλα εδώ παρουσιάζουν πολύ μεγαλύτερη αλληλοσυσχέτιση...
..συγκριτικά με το πώς τα έχω σχεδιάσει.

iw: 
ולבסוף, גאומטריה דיפרנציאלית בוחנת את תכונותיהן
של צורות המצויות על גבי משטחים עקומים.
למשל למשולשים יש זוויות שונות על משטח עקום,
מה שמביא אותנו אל
המקטע הבא, הלוא הוא 'שינויים'.
חקר השינויים מתבצע ע"י חדו"א 
הכולל בתוכו אינטגרלים ונגזרות
ומתבונן על אזור הנפרש ע"י פונקציות 
או על התנהגות הגרדיאנט של פונקציות
ואנליזה וקטורית עושה אותו דבר רק על וקטורים
כאן אנו מוצאים עוד תחומים כמו מערכות דינמיות
שמתפתחות בזמן ממצב כלשהו לאחר,
כמו זרימה או דברים עם לולאת משוב
כגון מערכות אקולוגיות
ותורת הכאוס החוקרת מערכות דינמיות
הרגישות מאוד למצב ההתחלה שלהן.
לבסוף, אנליזה מרוכבת מתעסקת 
בחקר משוואות עם מספרים מרוכבים
וזה מביא אותנו למתמטיקה שימושית.
בשלב זה שווה לציין כי הכל כאן הרבה יותר קשור אחד לשני
מאשר מה שאיירתי

Portuguese: 
Na realidade, este mapa deveria ser mais parecido com uma teia ligando os vários assuntos,
mas como meu mapa é bidimensional, eu fiz simplificações da melhor forma possível.
Ok, vamos começar com a física, que usa quase tudo do lado esquerdo do mapa em algum grau.
A física teórica e a física matemática têm uma relação muito estreita com a matemática pura.
A matemática também é usada em outras ciências naturais como química matemática e biomatemática
que consideram coisas desde a modelagem de moléculas até biologia evolutiva.
A matemática também é usada extensivamente em engenharia:
construir coisas usa muita matemática desde os tempos dos egípcios e babilônios.
Sistemas elétricos muito complexos como aviões e redes de distribuição
usam métodos em sistemas dinâmicos denominados teoria de controle.
A análise numérica é uma ferramenta matemática comumente usada
quando não se é possível resolver o problema com uma solução exata.

Korean: 
실제로 이 지도는 좀 더 긴밀하게 서로 연관되어야 할 것이다.
그러나 2차원 평면상에 표현할 수밖에 없기 때문에,
할 수 있는 한 최선을 다해 그렸다.
좋다. 물리학부터 보자면, 물리학은 왼쪽에 그린 순수수학의 전부를 사용한다.
물리학에서의 이론과 수학은 순수수학과 
깊은 관계가 있다.
수학은 당연히 다른 자연과학에서도 쓰인다.
수리화학이나 수리생물학 같은 것들이 있다.
이는 분자 모델링이나 진화생물학 등과 연관되어 있다.
또 수학은 공학에서도 광범위하게 쓰이는데,
실제로 이집트와 바빌로니아 시대에 지어진 건축물들에는 많은 수학적 지식들이 사용되었다.
비행기나 전력망처럼 매우 복잡한 전기시스템에서도 동역학적 분야가 이용되는데,
이를 제어 이론이라 한다.
수치해석학은 수학적 도구의 일종으로,
보통 분석할 수치들이 너무 복잡할 때 사용된다.

Japanese: 
実際のところ、この地図はもっと蜘蛛の巣のようなものに仕上がる必要があるかもしれません。
しかし、二次元的な表面上での表現が扱いやすいので、そのような図にしました。
しかし、二次元的な表面上での表現が扱いやすいので、そのような図にしました。
さて、応用数学の分野の紹介という事で、物理学から始めましょう。物理学ではここまでに紹介した方法を広く使用しています。
さて、応用数学の分野の紹介という事で、物理学から始めましょう。物理学ではここまでに紹介した方法を広く使用しています。
数理物理学および理論物理学は、純粋数学との間に、非常に密接な関係があります
また数学は、数理化学と数理生物学のように、他の自然科学でも使われています。
それらの分野では、分子モデリングから進化生物学までの多くの課題について研究しています。
数学は工学でも非常に広く使われています。ものづくりには多くの数学が利用されており
古代エジプトやバビロニアの時代から、すでに利用されていました。
飛行機や送電システムのような、非常に複雑な電気システムでは、
制御理論と呼ばれる力学系の手法を用いています。
数値解析は、数学的に完全に解決するには複雑になりすぎてしまった課題に対して、使用される数学的手法です。
数値解析は、数学的に完全に解決するには複雑になりすぎてしまった課題に対して、使用される数学的手法です。

Vietnamese: 
Trong thực tế, bản đồ này giống một trang web liên kết các
đối tượng khác nhau nhưng bạn có thể thực hiện trên một mặt phẳng hai chiều vậy nên tôi đã sắp xếp chúng
ở mức tốt nhất có thể.
Okay, chúng ta bắt đầu với môn Vật Lý, là ngành ở một mức nào đó, sử dụng hầu hết các kiến thức nằm bên tay trái bạn.
to some degree.
Vật lý toán và Vật lý lý thuyết có mối quan hệ chặt chẽ với toán học thuần túy.
Toán học còn được sử dụng trong các ngành khoa học tự nhiên là ngành toán hóa và toán sinh
là các ngành nghiên cứu việc chuyển từ mô phỏng các phân tử đến sinh học tiến hóa.
Toán học còn được sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật, việc xây dựng sử dụng nhiều đến toán học có từ
thời kì Ai cập và Babylon.
Các hệ thống điện phức tạp như trong máy bay hay lưới cung cấp điện sử dụng các phương pháp trong
hệ động lực được gọi là lý thuyết điều khiển tự động.
Giải tích số là công cụ toán học thường được sử dụng khi toán học
trở nên quá phức tạp nếu giải quyết một cách trọn vẹn.

Romanian: 
În realitate, această hartă ar trebui să arate mai mult
a unui web care leagă toate diferitele
subiecți, dar puteți face atât de mult pe un
două planuri dimensionale așa că le-am așezat
afară cât pot de bine.
Bine vom începe cu fizica, care folosește
cam tot ce este pe partea stângă
într-o oarecare măsură.
Fizica matematică și teoretică are o
relație foarte strânsă cu matematica pură.
Matematica este folosită și în celălalt natural
științe cu chimie matematică și biomatematică
care se uită la o mulțime de lucruri din modelare
molecule spre biologia evolutivă.
Matematica este de asemenea folosită pe scară largă în inginerie,
construcția lucrurilor a luat o mulțime de matematică de atunci
Epoca egipteană și babiloniană.
Sisteme electrice foarte complexe precum avioanele
sau metodele de utilizare a rețelei de energie în mod dinamic
sisteme numite teoria controlului.
Analiza numerică este un instrument matematic
frecvent utilizat în locuri unde matematica
devine prea complex pentru a rezolva complet.

English: 
In reality this map should look like more
of a web tying together all the different
subjects but you can only do so much on a
two dimensional plane so I have laid them
out as best I can.
Okay we’ll start with physics, which uses
just about everything on the left hand side
to some degree.
Mathematical and theoretical physics has a
very close relationship with pure maths.
Mathematics is also used in the other natural
sciences with mathematical chemistry and biomathematics
which look at loads of stuff from modelling
molecules to evolutionary biology.
Mathematics is also used extensively in engineering,
building things has taken a lot of maths since
Egyptian and Babylonian times.
Very complex electrical systems like aeroplanes
or the power grid use methods in dynamical
systems called control theory.
Numerical analysis is a mathematical tool
commonly used in places where the mathematics
becomes too complex to solve completely.

Chinese: 
在现实中，这地图看起来应该是更多
的网络捆绑在一起的所有不同
科目，但你只能做一个这么大
的地图，所以我已经尽量
把内容摆开了。
好吧，我们将从物理开始，它使用
的只是地图上左边的部分
到一定程度。
数学和理论物理有
用纯数学非常密切的关系。
数学也是在其它天然使用
以数学化学和生物数学科学
它们关心一大堆东西，从分子模型
一直到进化生物学。
数学也广泛用于工程，
建筑已经采取，很多数学应用追溯到
埃及和巴比伦时代。
非常复杂的电气系统，如飞机
或电网使用方法，在动力
系统称为控制理论。
数值分析是一种数学工具，常用于
在某些过于复杂无法求完美解的地方。

Spanish: 
En realidad, este mapa debe parecerse más
de una banda de atar juntos todos los diferentes
temas, pero sólo se puede hacer tanto en una
plano bidimensional, así que les han sentado
a cabo lo mejor que pueda.
Está bien vamos a empezar con la física,
que utiliza casi todo en el lado izquierdo
hasta cierto grado.
La física matemática y teórica tiene una relación
muy estrecha con las matemáticas puras.
Matemáticas también se utiliza en el otro naturales
ciencias con química matemática y biomatemáticas
el que mira un montón de cosas a partir
de la modelización moléculas para biología evolutiva.
Las matemáticas también se usa 
ampliamente en la ingeniería,
la construcción de cosas ha tomado
una gran cantidad de las matemáticas desde
tiempos egipcios y babilonios.
sistemas eléctricos muy complejos como los aviones
o los métodos de uso de la red eléctrica en dinámico
sistemas llamados teoría de control.
Análisis numérico es una herramienta matemática
de uso común en los lugares donde las matemáticas
se vuelve demasiado compleja
para resolver por completo.

French: 
En réalité cette carte devrait plutôt ressembler à une toile reliant tous les domaines les uns
aux autres mais nous sommes limités par nos deux dimensions et je les ai donc disposé
de mon mieux.
Ok, nous commencerons par la Physique qui emploie à peu près tout ce que nous avions à gauche
à des degrés divers.
La Physique Théorique est très proche des Maths pures.
Les Mathématiques sont également utilisées dans les autres sciences naturel comme la chimie ou la biologie
où elles servent à des tonnes d'applications, de la modélisation de molécules à la théorie de l'évolution
Les Maths sont aussi utilisées énormément en ingénierie : construire des objets a mobilisé beaucoup de Maths
depuis les temps des Égyptiens et Babyloniens.
Les systèmes électroniques complexes de l'aéronautique ou de distribution de l'électricité s'appuient
sur des systèmes dynamiques à l'aide de la Théorie du Contrôle.
L'Analyse Numérique est un outil mathématique souvent employé lorsque les modèles mathématiques
deviennent trop complexes pour être complètement résolus.

Thai: 
ในความเป็นจริง แผนที่นี้ควรมีลักษณะ
เหมือนไยแมงมุมที่เกี่ยวพาดกัน
ทั้งหมดของสาขาที่แตกต่างกันนี้ แต่วาดอะไรได้ไม่มาก
ในระนาบสองมิตินี้ ดังนั้น ผมได้จัดวาง
พวกมันออกมาให้ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้
เอาล่ะ เราจะเริ่มต้นกับฟิสิกส์
ที่ใช้ทุกอย่างที่อยู่ด้านซ้ายมือนี้
ในระดับหนึ่ง
ฟิสิกส์คณิตศาสตร์และทฤษฎี (mathematical and 
theoretical physics)มีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์
คณิตศาสตร์ยังใช้ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติอื่น ๆ กับ 
mathematical chemistry และ biomathematics
ซึ่งมีสิ่งต่างๆ มากมาย ตั้งแต่ การสร้างแบบจำลอง
โมเลกุล จนไปถึง ชีววิทยาวิวัฒนาการ
นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังมีการใช้อย่างกว้างขวางในด้าน
วิศวกรรม การสร้างสิ่งต่างๆ ใช้คณิตศาสตร์มากมาย ตั้งแต่
ครั้งสมัยอียิปต์และบาบิโลน
ระบบไฟฟ้าที่ซับซ้อน อากาศยาน
หรือโครงข่ายไฟฟ้าใช้วิธีการในระบบไดนามิค
ที่เรียกว่าทฤษฎีการควบคุม (control theory)
การวิเคราะห์เชิงตัวเลข(numerical analysis) เป็นเครื่องมือ
ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้กันทั่วไปในแทนที่คณิตศาสตร์
ที่กลายเป็นซับซ้อนเกินไปที่จะแก้ปัญหาได้อย่างสมบูรณ์

German: 
In Wirklichkeit sollte diese Karte aussehen wie ein Netz, dass die verschiedenen Fächer verbindet,
aber mehr kann man auf einer zweidimensionalen Fläche nicht machen,
darum hab ich sie so gut als möglich an einander gelegt.
Okay wir beginnen mit die Physik, die so ca. alles auf der linken Seite verwendet.
 
Mathematische und theoretische Physik haben eine sehr starke Beziehung mit reiner Mathematik.
Mathematik wird aber auch in anderen Naturwissenschaften verwendet, wie Chemie
und Biomathematik, welche eine Menge Sachen erforscht von molekularen Modellen bis Evolutionsbiologie.
Mathematik wird auch intensiv im Maschinenbau benutzt.
Sachen zu bauen benötigt viel Mathematik seit den Ägyptern und Babyloniern.
Sehr komplexe elektrische Systeme wie Flugzeuge oder Stromnetzwerke
nutzen Methoden der dynamischen Systeme, Kontrolltheorie genannt.
Numerische Analysis ist ein Werkzeug, das häufig benutzt wird,
wenn Dinge zu komplex werden um sie vollständig zu lösen.

Indonesian: 
Pada kenyataannya peta ini akan terlihat seperti jaring-jaring yang menghubungkan semua bidang,
tetapi apa yang dapat dilakukan dalam bidang 2 dimensi sangat terbatas,
jadi saya gambarkan sejauh yang saya bisa.
Baiklah, kita mulai dari fisika, yang kurang-lebih, menggunakan hampir semua hal yang ada di bagian kiri.
Fisika matematis dan fisika teori memiliki hubungan yang sangat erat dengan matematika murni.
Matematika juga digunakan dalam ilmu alam lainnya, kimia matematis dan biomatematika
yang mempelajari berbagai hal, mulai dari pemodelan molekul sampai dengan biologi evolusioner
Matematika juga sering digunakan dalam ilmu teknik,
sejak Zaman Mesir dan Babilonia kuno, untuk membangun sesuatu dibutuhkan matematika.
Sistem kelistrikan yang sangat kompleks seperti di pesawat atau jaringan listrik
menggunakan metode di sistem dinamikal yang disebut teori kontrol.
Analisis numerik adalah metode matematika yang biasa digunakan dalam keadaan di mana
permasalahan matematisnya terlalu kompleks untuk dipecahkan secara tuntas.

Catalan: 
Realment, aquest mapa seria com un web que enllaçaria els diferents
temes però com que hem de plasmar-ho en dues dimensions
he intentat fer-ho tan bé com he sabut.
Bé, comencem amb la Física, que utilitza gairebé tot el de l'esquerra
en algun moment.
La Física Matemàtica i la FísicaTeòrica estan estretament relacionades amb la Matemàtica pura.
Les Matemàtiques també són emprades per altres ciències, com la Química Matemàtica o la Biomatemàtica
que abasta des de les molècules fins la Biologia evolutiva.
Les Matemàtiques també són emprades en Enginyeria. Construir coses ha comportat molta matemàtica des dels
egipcis i babilonis.
Els sistemes elèctrics complexes com avions o la xarxa elèctrica utilitza mètodes
de sistemes dinàmics anomenats Teoria de Control.
L'Anàlisi numèric és l'eina matemàtica majoritàriament utilitzada quan la matemàtica
esdevé massa complicada per trobar una solució.

iw: 
במציאות, המפה הזו צריכה להראות כמו רשת  סבוכה
של כל התחומים
אבל יש גבול למה שאני יכול לעשות בדו-מימד
ועשיתי את המיטב בשזירה שלהם
קדימה בואו נתחיל עם פיזיקה, 
המשתמשת בערך בכל מה שבצד שמאל ברמה כזו אחרת
 
מתמטיקאים ופיזיקאים תיאורטיים חולקים קשר קרוב עם מתמטיקה טהורה
מתמטיקה נמצאת גם בשימוש מדעי הטבע האחרים
כמו כימיה וביולוגיה חישובית
המתעסקות בשאלות רבות ממידול מולקולות
ועד ביולוגיה אבולוציונית
בנוסף, מתמטיקה בשימוש נרחב בהנדסה,
בנייה משתמשת במתמטיקה מימי המצרים והבבלים.
 
מערכות חשמליות מורכבות כמטוסים או רשת החשמל
משתמשות בשיטות של מערכות דינמיות
הנקראות תורת הבקרה.
אנליזה נומרית הינה כלי מתמטי נפוץ
כאשר המתמטיקה מסובכת מדי לפתרון מלא

Czech: 
Ve skutečnosti tato mapa by měla vypadat více jako síť, který spojuje všechny různé
oblasti, ale je tu limit toho co všechno se dá dělat na
dvojrozměrné rovině, takže jsem je rozložil
jak nejlépe umím.
Začneme s fyzikou, která do jisté míry používá
téměř všechno
co je na levé straně.
Matematická a teoretická fyzika má a
velmi blízký vztah s čistou matematikou.
Matematika se také používá v ostatních přírodních
vědách jako matematická chemie a biomatematika
které se zabývají množstvím věcí od modelování
molekul až po evoluční biologii.
Matematika je také velmi využívána ve strojírenství.
Stavění kde čeho potřebovalo spoustu matematiky už od
Egyptských a Babylonských časů.
Velmi složité elektrické systémy, jako jsou letadla
nebo energetická síť používají metody dynamických
systémů nazvané Teorie řízení.
Numerická analýza je matematickým nástrojem
běžně používaný v místech, kde matematika
je příliš komplexní, než aby je bylo možné zcela vyřešit.

Modern Greek (1453-): 
Στην πραγματικότητα, ο χάρτης αυτός πρέπει να μοιάζει πιο πολύ με ένα ιστό που ενώνει όλα τα...
..διαφορετικά αντικείμενα, αλλά δεν μπορείς να κάνεις και πολλά σ' έναν διδιάστατο χώρο και...
..έτσι, τα τοποθέτησα όσο καλύτερα μπορούσα.
Λοιπόν, ξεκινάμε με τη φυσική, η οποία χρησιμοποιεί σχεδόν όλα όσα βρίσκονται στην αριστερή μεριά...
..σε κάποιο βαθμό.
Η μαθηματική και η θεωρητική φυσική έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα καθαρά μαθηματικά.
Μαθηματικά χρησιμοποιούν και οι άλλες φυσικές επιστήμες: Π.χ., τα βιομαθηματικά και η μαθηματική...
..χημεία ερευνούν πάρα πολλούς τομείς, από τη μοριακή μοντελοποίηση ως την εξελικτική βιολογία.
Τα μαθηματικά, ακόμη, χρησιμοποιούνται εκτενώς στη μηχανική, όπου οι κατασκευές οφείλουν πολλά στα...
..μαθηματικά, ήδη από την εποχή των Αιγυπτίων και των Βαβυλώνιων.
Πολύ σύνθετα ηλεκτρικά συστήματα, όπως αυτά των αεροπλάνων ή τα ηλεκτρικά δίκτυα, χρησιμοποιούν...
..μεθόδους δυναμικών συστήματων, οι οποίες εντάσσονται στη θεωρία ελέγχου.
Η αριθμητική ανάλυση είναι ένα μαθηματικό εργαλείο που συνήθως χρησιμοποιείται όταν τα μαθηματικά...
..γίνονται πολύ περίπλοκα και δυσεπίλυτα.

Galician: 
Este mapa debería parecer unha rede, ligando todos os temas,
pero non pode facerse moito nun plano bidimensional, así que o puxen todo
o mellor que puiden.
Vale. Comezaremos pola física, que fai uso de case todo o que puxemos á esquerda
ata certo punto.
A física matemática e a teórica están relacionadas de xeito moi íntimo coas matemáticas puras.
As matemáticas tamén se usan noutras ciencias: temos a química matemática e a biomatemática,
que estudan unha morea de cousas, desde a modelaxe de moléculas ata a bioloxía evolutiva.
A matemática tamén se emprega moito na enxeñaría: construír cousas precisa moitas matemáticas
desde os tempos dos exipcios e os babilonios.
Sistemas eléctricos moi complexos como os avións ou a rede eléctrica usan métodos de sistemas
dinámicos: a teoría do control.
A análise numérica é unha ferramenta matemática que se emprega naquelas ocasións onde as matemáticas
son demasiado difíciles de resolver completamente.

Albanian: 
Në realitet kjo hartë duhet të duket më shumë si një rrjetë që lidh të gjitha subjektet
e ndryshme por ju mund të bëni kaq shumë vetëm në një rrafsh dy dimensional, kështu i kam
shpërndarë këto më së mirti si kam mundur.
Në rregull do të fillojmë me fizikën, që përdor gati gjithçka në anën e djathtë
në një shkallë.
Fizika matematikore dhe teorike ka një lidhje shumë të ngushtë me matematikën e pastër.
Matematika gjithashtu përdoret në shkenca të tjera natyrale me kiminë matematikore dhe biomatematikën
që merren me shumë gjëra prej modelimit të molekulave tek biologjia evolucionare.
Matematika është po ashtu e përdorur dukshëm në inxhinieri, ndërtimi i gjërave ka marr shumë matematikë që nga
koha e Egjiptianëve dhe Babilonasëve.
Sisteme elektrike shumë komplekse sikur avioni apo rrjeti i energjisë përdorin metoda në
sisteme dinamike të quajtura teori të kontrollit.
Analiza numerike është mjet matematikor zakonisht i përdorur në vende ku matematika
bëhet shumë komplekse për tu zgjidhur plotësisht.

Arabic: 
وفي الحقيقة هذه الخريطة ينبغي أن 
تبدو كشبكة تربط كل الأشياء المختلفة معا
ولكن تستطيع فقط أن تفعل الكثير على 
مستوى ثنائي الأبعاد ولذا وضعتهم
جيدا على قدر المستطاع
وسنبدأ بالفيزياء التي تستخدم تقريبا 
كل شئ على الجانب الآخر
لدرجة معينة
لدى الرياضيات والفيزياء النظرية علاقة 
وطيدة بالرياضيات البحتة
وتُستخدم الرياضيات أيضا في العلوم الطبيعية 
الأخرى مثل الكيمياء والأحياء الرياضياتية
والتي تدرس  أحمال الأشياء من  الجزيئات
النموذجية إلى الأحياء التطورية
وتُستخدم الرياضيات على نطاق واسع في الهندسة
 وقد أخذ بناء الأشياء الكثير من الرياضيات
منذ عصور المصريين والبابليين القديمة
الأنظمة الكهربية المعقدة جدا مثل الطائرات او 
شبكة القوى الكهربية تستخدم طرق في الأنظمة الديناميكية
تسمى نظرية التحكم
والتحليل العددي يُعد أداة رياضياتية شائعة الإستخدام 
في الأماكن التي بها الرياضيات
أصبحت معقدة جدا للحل  تماما

Dutch: 
In de werkelijkheid ziet de landkaart er meer uit als een web dat de verschillende onderdelen
aan elkaar verbindt, maar op een plat vlak kun je niet alles doen dus ik heb ze
zo goed als ik kan geplaatst.
Goed, laten we beginnen met natuurkunde, dat zo ongeveer alles aan de linkerkant
op een of andere manier gebruikt.
Wiskundige en theoretische natuurkunde heeft een nauwe relatie met theoretische wiskunde.
Wiskunde wordt ook inde andere natuurwetenschappen gebruikt, in mathematische scheikunde en biomathematica
die naar heel veel dingen kijken, van molecuulmodellen tot evolutionaire biologie,
Wiskunde wordt ook uitgebreid gebruikt door ingenieurs; dingen bouwen gebruikt veel wiskunde, al
sinds de Egyptische en Babylonische tijd.
Ingewikkelde electrische systemen zoals vliegtuigen of het lichtnet gebruiken methoden uit dynamische
systemen die meet- en regeltechniek genoemd worden.
Numerieke analyse is een wiskundig gereedschap dat veel gebruikt wordt wanneer de
wiskunde te ingewikkeld wordt om helemaal op te lossen.

Hungarian: 
A valóságban ennek a térképnek sokkal inkább egy hálózatra kellene hasonlítania, ami összeköti a különböző témákat,
viszont egy kétdimenziós síkban korlátozottak a lehetőségek,
így a tőlem telhető legjobban igyekeztem megtervezni.
A fizikával kezdjük, ami bizonyos mértékben majdnem mindent használ,
ami a bal oldalon szerepel.
A matematikai és elméleti fizika nagyon közeli kapcsolatban áll a tiszta matematikával.
A matematikát más természettudományok is használják: például a matematikai kémia és a biomatematika,
ami számos dolgot megvizsgál a molekulák modellezésétől az evolúcióbiológiáig.
A matematikát a mérnöki munkában is széleskörűen alkalmazzák, dolgok építése sok matematikát igényelt
az egyiptomi és babiloni idők óta.
Összetett villamos rendszerek - mint például a repülőgépek vagy az áramhálózatok - használják a dinamikus rendszerekben az eljárásokat,
amit vezérléselméletnek hívunk.
A numerikus analízis egy olyan matematika eszköz, amit rendszerit akkor alkalmaznak, amikor a matematika
túl összetett lesz ahhoz, hogy teljesen megoldjuk.

Italian: 
In realtà questa mappa dovrebbe assomigliare di più ad una ragnatela che lega tutti i diversi
settori, ma essendo limitato da una superficie bidimensionale li ho esposti
come meglio potevo.
Okay, cominciamo dalla fisica, che utilizza praticamente tutto quello che abbiamo
a sinistra.
La fisica matematica e la fisica teoretica sono strettamente legate alla Matematica Pura.
La matematica è usata anche in altre scienze naturali con la chimica matematica e la biomatematica
che riguardano cose che spaziano dalla modellistica molecolare alla biologia evolutiva.
La matematica è anche largamente usata in ingegneria, è sempre servita per costruire cose, sin dai tempi
degli Egiziani e i Babilonesi.
Impianti elettrici molto complicati come quelli negli aeroplani o nelle reti elettriche utilizzano metodi che
fanno parte della teoria dei controlli nei sistemi dinamici.
L'analisi numerica è uno strumento matematico usato generalmente quando la matematica
diventa troppo complicata da risolvere.

Bulgarian: 
В действителноста тази карта би изглеждала повече като мрежа свързваща различните
предмети, но можеш да направиш толкова много само в двеизмерен план, така че а з
ги свързах до колкото можех
Започваме от физиката, която използва всичко от лявата страна
до определена степен.
Математиката и теоретичната физика имат близка връзка с простата математика.
Математиката се използва и в други естествени науки с  химичната ватеватика и био-математика
които разглеждат доста неща от моделирането на молекули до развитието на биологията.
Математиката е също използвана широко в инженерствотор строителната дейност е взела доста от математическата наука от епохата
на Египет и Вавилон
Доста сложните електрични системи, като самолети или метални трафопости използват методът на
динамичната система наречена контролната теаория.
Нумерологичния анализ е математическо средство обичайно използвано в области в които математиката
става твърде сложна за напълно решаване.

Chinese: 
實際上這張地圖應該看上去更像把所有不同的主題連結的一張網
但在二維平面上你就只能做那麽多
因此盡我最好的把它們列出來了。
那麽我們將從物理開始，它幾乎在
某種程度用上了所有在左邊的東西。
數學物理和理論物理與純數有一種非常密切的關係。
數學也以數學化學和生物數學用於其他自然科學，
它們尋找從分子模擬到進化生物學等許多東西。
從古埃及和巴比倫時代開始，數學也被大量的使用在工程上，
建造東西要用很多數學。
非常複雜的一些電力系統，像飛機或是電力網路使用一些在
動態系統中的理論叫做控制論。
數值分析是一種數學工具通常被用在數
學變得太複雜來完全解決的一些地方。

Russian: 
На самом деле, эта карта должна выглядеть как паутина связывающая все воедино,
но на двумерной плоскости я изобразил
лучшее, что смог.
Ок, мы начнем с физики, в которой применяется все, что изображено с левой стороны,
в той или иной связи.
Математика и теоретическая физика находятся в тесной взаимосвязи с чистой математикой.
Математика применяется в естественных науках: математической химии и биоматематике,
в которых рассматривается огромное количество процессов от моделирования молекул до эволюционной биологии.
Математика применяется в инженерии,а в строительстве она со времен
Египетской и Вавилонской империй.
Сложные электрические системы в самолетостроении и электростанциях основываются на
методах динамических систем, этот раздел называется Теория Управления.
Вычислительный метод - математический инструмент используемый там, где математику
довольно сложно применить для решения.

Polish: 
Tak naprawdę ta mapa powinna wyglądać jak sieć spinająca ze sobą wiele różnych działów
ale to by zajęło BARDZO dużo czasu, więc zrobiłem to na płaszczyźnie
najlepiej jak umiałem.
Dobrze, zacznijmy od fizyki, która używa właściwie każdego działu z lewej strony
do pewnego stopnia.
Matematyczna i teoretyczna fizyka ma bardzo bliski związek z czysto abstrakcyjną matematyką.
Matematyka jest też używana w innych naukach przyrodniczych razem z chemią matematyczną i biomatematyką
która zajmuje się wieloma tematami od modelowania molekuł do biologii ewolucyjnej.
Matematyka jest też używana obszernie w inżynierii, budowanie zawsze wymagało wiele obliczeń
już nawet w Starożytnym Egipcie czy Babilonie.
Mocno skomplikowane elektryczne systemy jak samoloty czy linie przesyłowe wykorzystują metody z
systemów dynamicznych zwaną teorią sterowania.
Analiza numeryczna jest narzędziem matematycznym używanym w miejscach, gdzie
matematyka staje się zbyt pracochłonna lub wręcz niemożliwa do całkowitego rozwiązania.

French: 
A la place d'une résolution explicite on fait beaucoup de petites approximations et on les combine pour
obtenir des solutions suffisamment bonnes.
Par exemple, si vous tracez un cercle dans un carré, lancez des fléchettes et comparez le nombre
de fléchettes dans le cercle et dans le carré, vous obtenez une approximation de la valeur de pi.
Mais en réalité, l'Analyse Numérique est faite sur de gigantesque ordinateurs.
La Théorie des Jeux étudie les meilleurs choix à faire dans un certain cadre de règles, si les joueurs sont rationnels
et elle est utilisé en Economie où les "joueurs" peuvent être intelligent, mais pas toujours, et d'autres
domaines comme la Psychologie et la Biologie.
Les Probabilités sont l'étude d'événements aléatoires comme un lancer de pièce ou de dé, et les Statistiques
s'intéressent aux grandes collections de faits et à l'organisation et l'analyse
des données.
Ceci est évidemment lié aux Mathématiques Financières qui cherchent à modéliser les systèmes financiers
pour gagner un avantage et accumuler les profits.

German: 
Deshalb verwendest du viele leichte Näherung und vereinigst sie
um gute Näherungslösungen zu bekommen.
Wenn man z.B. Darts auf eine quadratische Scheibe wirft und die Zahl der Pfeile im Kreis
und im Quadrat vergleichst, kannst du den exakten Wert von pi nähern.
Aber in der realen Welt verwendet man riesige Computer für Numerik.
Spieltheorie betrachtet die besten Entscheidungen aufgrund bestimmter Regel und vernüftigen Spielern
und wird in der Wirtschaft, wo die Spieler intelligent sein können
oder in Gebieten wie Psychologie oder Biologie.
Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Lehre von zufälligen Ereignissen wie Münzwurf, Würfeln oder Menschen
und Statistik ist die Lehre von großen Sammlungen von zufälligen Prozessen
oder die Beschaffung und Analyse von Daten.
Das ist natürlich verwandt mit Finanzmathematik, wo du Modelle von Finanzsystemen suchst
und du die Möglichkeit willst, die fette Kohle anzucashen.

Dutch: 
Men gebruikt benaderingen en combineert ze om tot voldoende
benaderde antwoorden te komen.
Als je bijvoorbeeld een cirkel in een vierkant plaatst en er dartpijltjes naar gooit, en dan het aantal
pijltjes in de cirkel en het vierkant vergelijkt, kun je de waarde van pi benaderen.
In echte problemen wordt de numerieke analyse gedaan op grote computers.
Speltheorie kijkt naar de beste keuzes gegeven een stel spelregels en rationele spelers
en het wordt ingezet in de economie waar de spelers soms intelligent zijn, en
andere gebieden zoals psychologie en biologie.
Waarschijnlijkheid is de studie van willekeurige gebeurtenissen zoals muntworpen of dobbelsteenworpen,
en statistiek bestudeert grote verzamelingen willekeurige gebeurtenissen of de organisatie en analyse
van gegevens.
Dit hangt natuurlijk samen met financiele wiskunde, waar je financiele systemen wil modelleren
en een voordeel vinden zodat je die dikke winsten kunt innen.

Czech: 
Takže místo toho používáte spoustu jednoduchých aproximací
a spojíte je dohromady, abyste získali dostatečně dobré
přibližné odpovědi.
Například pokud umístíte kruh uvnitř čtverce, začnete na to házet šipky a potom porovnáte počet
šipkek v kruhu a čtvercových částech,
můžete získat přiblížit hodnotu pi.
Ale v reálném světě se numerická analýza
provádí na obrovských počítačích.
Teorie her se zaměřuje na to, co je nejlepší volba
při daném souboru pravidel a racionálních hráčích
a je používána v ekonomice, kde hráči
může být inteligentní, ale také nemusí; 
a v dalších
oblastech jako je psychologie a biologie.
Pravděpodobnost je studium náhodných událostí
jako hody mincí nebo kostkou a lidé.
Statistika
je studium velkých souborů náhodných
procesů nebo organizací a analýzy
dat.
To samozřejmě souvisí s matematickými
financemi, kde chcete modelové finanční systémy
a získát výhodu, abyste vydělali na všech těch tučných akciích.

Indonesian: 
Jadi, digunakan pendekatan yang lebih sederhana dan kemudian menyatukan semuanya
untuk mendapatkan jawaban yang cukup mendekati jawaban persisnya.
Misalnya jika Anda menempatkan lingkaran di dalam persegi, melempar dart ke objek tersebut, kemudian
membandingkan jumlah dart yang ada di dalam lingkaran dan persegi, Anda dapat perkirakan nilai pi.
Tapi di dunia nyata, analisis numerik dilakukan menggunakan komputer canggih.
Teori permainan mempelajari pilihan terbaik dalam sistem dengan sejumlah aturan dan pemain rasional
dan digunakan dalam ilmu ekonomi ketika pemain dapat diasumsikan cerdas, tetapi tidak selalu
dan area-area lainnya seperti psikologi, dan biologi.
Probabilitas adalah studi tentang peristiwa acak seperti lemparan koin atau dadu atau manusia,
dan satistik adalah studi tentang sekumpulan besar proses acak
atau pengaturan dan analisis data.
Ini jelas terkait dengan matematika
keuangan, di mana Anda ingin memodelkan sistem keuangan
dan mendapatkan keunggulan untuk meraup banyak uang.

Spanish: 
Así que en lugar de utilizar una gran cantidad
de aproximaciones simples
y combinarlos todos juntos para conseguir
una buena respuestas aproximadas.
Por ejemplo, si se pone un círculo 
dentro de un cuadrado,
lanzar dardos a ella, y luego comparar el número
de dardos en el círculo y porciones cuadrados,
se puede aproximar el valor de pi.
Pero en el mundo real es el análisis numérico
hecho en grandes ordenadores.
La teoría de juegos analiza cuáles son las mejores opciones se les da un conjunto de reglas y un agente racional
y se utiliza en economía cuando los jugadores
puede ser inteligente, pero no siempre,
y otra áreas como la psicología y la biología.
La probabilidad es el estudio de los acontecimientos al azar
como lanzamientos de monedas o 
dados o los seres humanos,
y las estadísticas es el estudio
de grandes colecciones de azar procesos
o la organización y análisis de datos.
Esto está obviamente relacionado con matemática
las finanzas, donde desea modelar sistemas financieros
y obtener una ventaja para ganar 
todos esos montones de grasa.
En relación con esto es la optimización,
donde están tratando de calcular la mejor opción

English: 
So instead you use lots of simple approximations
and combine them all together to get good
approximate answers.
For example if you put a circle inside a square,
throw darts at it, and then compare the number
of darts in the circle and square portions,
you can approximate the value of pi.
But in the real world numerical analysis is
done on huge computers.
Game theory looks at what the best choices
are given a set of rules and rational players
and it’s used in economics when the players
can be intelligent, but not always, and other
areas like psychology, and biology.
Probability is the study of random events
like coin tosses or dice or humans, and statistics
is the study of large collections of random
processes or the organisation and analysis
of data.
This is obviously related to mathematical
finance, where you want model financial systems
and get an edge to win all those fat stacks.

Vietnamese: 
Thay vào đó, bạn dùng nhiều xấp xỉ đơn giản và phối hợp tất cả chúng để có được
những câu trả lời xấp xỉ tốt nhất.
Chẳng hạn, nếu bạn đặt một đường tròn trong một hình vuông rồi phóng những cây tiêu vào đó, sau đó so sánh số
các cây tiêu trong vòng tròn và trong hình vuông, bạn có thể xấp xỉ được giá trị của số pi.
Tất nhiên trong thực tế giải tích số làm việc với những máy tính công suất lớn.
Lý thuyết trò chơi nghiên cứu các lựa chọn tốt nhất với một bộ các quy tắc cho trước và những người chơi sáng suốt
và lí thuyết này được sử dụng trong kinh tế khi những người chơi có thể thông minh, nhưng không phải lúc nào cũng vậy, và
trong các lĩnh vực khác như tâm lý và sinh học.
Xác suất nghiên cứu các biến cố ngẫu nhiên như việc tung một đồng xu hay một con xúc xắc và thống kê
nghiên cứu tập hợp các quá trình ngẫu nhiễn hoặc tổ chức và phân tích
dữ liệu.
Điều này rõ ràng liên quan đến tài chính toán là ngành bạn muốn mô hình các hệ thống tài chính
và tìm được một giải pháp để chiến thắng mọi sự may rủi.

Hungarian: 
Tehát ehelyett sok egyszerű közelítést alkalmazunk, és mindezeket kombináljuk annak érdekében, hogy
jól közelített válaszokat kapjunk.
Például ha egy kört teszünk egy négyzetbe, célba dobót játszunk rajta, majd összehasonlítjuk a
kör és négyzet részre esett nyilak számát, a pi-t tudjuk közelíteni.
Viszont a valós numerikus analízist hatalmas számítógépeken hajtjuk végre.
A játékelmélet a legjobb választási lehetőségeket vizsgálja adott szabályhalmaz és racionális játékosok esetén,
és ezt a közgazdaságtan használja, ahol a játékosok lehetnek intelligensek, de nem mindig;
valamint más területek, mint például a pszichológia és a biológia.
A valószínűségszámítás a véletlen eseményeket vizsgálja, mint például az érmedobást, a dobókocka dobást vagy az embereket,
a statisztika pedig nagy mennyiségű véletlen folyamatok tudománya,
vagy adatok szervezése és elemzése.
Ez nyilvánvalóan kapcsolatban van a matematikai pénzüggyel, ahol a pénzügyi rendszereket modellezik,
ami lehetővé teszi azoknak a zsíros kötegeknek a megkaparintását.

Chinese: 
因此，你使用大量简单的近似值，
并将它们组合在一起，以获得良好的
近似答案。
例如，如果你把一个圆放在方形内，
向它扔飞镖，然后比较数
在圈内飞镖和矩形的部分，
可以近似圆周率的值。
但在现实世界中的数值分析是
巨大的电脑上完成。
博弈论看什么最好的选择
给出的一组规则和合理的玩家
并且它在经济学中当玩家使用
可智能，但并非总是如此，和其他
领域，如心理学，生物学。
概率是随机事件的研究
像掷硬币，骰子或人，和统计数据
是随机大集合的研究
流程或组织与分析
数据。
这显然与数学
金融，要将金融系统进行建模
并得到一个优势来赢得所有那些肥肉。

Russian: 
Поэтому вы применяете набор простых упрощений и комбинируя их получаете
приближенные результаты.
Например, если вы нарисуете круг внутри квадрата, бросите множество дротиков, и сравните количество
дротиков внутри круга в сравнении с количеством в квадрате, приблизительно вы выведете число пи.
Сейчас задачи вычислительных методов решают на суперкомпьютерах.
Теория игр исследует наилучшее решение при наборе заданных правил и рациональных игроках
применяется в экономике, когда игроки очень даже умные, а еще
в психологии и биологии.
Вероятность - это исследование случайных событий, таких как броски монет или костей. Статистика
наука о большом количестве случайных процессов или структурировании и анализе
данных.
Конечно это связано с финансовой математикой, где вам нужны модели финансовых систем
чтобы получить преимущество и заработать кучу бабла.

Romanian: 
Deci, în schimb, utilizați o mulțime de aproximări simple
și combinați-le pe toate pentru a obține bine
răspunsuri aproximative.
De exemplu, dacă puneți un cerc în interiorul unui pătrat,
aruncă săgeți la ea, apoi compară numărul
de săgeți în cerc și porții pătrate,
puteți aproxima valoarea pi.
Dar în lumea reală analiza numerică este
realizate pe computere imense.
Teoria jocurilor privește care sunt cele mai bune alegeri
li se oferă un set de reguli și jucători raționali
și este folosit în economie atunci când jucătorii
poate fi inteligent, dar nu întotdeauna, și altele
domenii precum psihologia și biologia.
Probabilitatea este studiul evenimentelor întâmplătoare
ca aruncarea de monede sau zaruri sau oameni și statistici
este studiul unor mari colecții aleatorii
procese sau organizare și analiză
de date.
Acest lucru este în mod evident legat de matematică
finanțare, unde doriți sisteme financiare modele
și obțineți o margine pentru a câștiga toate aceste stive grase.

Catalan: 
Així, prenem un munt d'aproximacions i les combinem per obtenir
una bona resposta aproximada.
Per exemple, si posem un cercle dins un quadrat i hi llencem dards, i després comparem el número
de dards en el cercle i en els trossos de quadrat, obtenim aproximadament el valor de pi.
En el món real, l'anàlisi numèric el fan grans ordinadors.
La Teoria del Joc estudia quines són les millors eleccions donats una sèrie de regles i jugadors racionals.
S'utilitza en Economia, on els jugadors poden ser intel·ligents; però no en altres àrees
com la Psicologia o la Biologia.
La Probabilitat és l'estudi de successos aleatoris com llençar una moneda o un dau, i l'Estadística
és l'estudi de gran quantitat de processos aleatoris o l'organització i anàlisi
de les dades.
Això està òbviament relacionat amb les Matemàtiques Financeres, on busquem un patró pels sistemes financers
que ens doni avantatja per guanyar.

Portuguese: 
Uma de suas técnicas consiste em usar muitas aproximações simples
e combiná-las para obter uma solução melhor.
Por exemplo, se você colocar um círculo dentro de um quadrado, jogar dardos nele, e então comparar o número
de dardos no círculo e no quadrado, você pode aproximar o valor de pi.
No mundo real, a análise numérica é feita em computadores potentes.
A teoria dos jogos analisa as melhores escolhas quando se é dado um conjunto de regras e jogadores racionais.
Ela é usada em economia quando os jogadores podem ser inteligentes, mas nem sempre o são,
e em outras áreas como a psicologia e biologia.
Probabilidade é o estudo de eventos aleatórios, como lançamentos de moedas ou dados
e estatística é o estudo de grandes coleções de processos aleatórios
e, também, a organização e análise de dados.
Isto está naturalmente relacionado com a matemática financeira, área onde você modela
sistemas financeiros para obter uma vantagem em ganhar todas aquelas pilhas de dinheiro.
Relacionado a isso, temos a otimização, área onde se tenta calcular a melhor escolha

Modern Greek (1453-): 
Οπότε, εναλλακτικά, χρησιμοποιείς πολλές απλές προσεγγίσεις και τις συνδυάζεις όλες μαζί για να...
..πάρεις ικανοποιητικές προσεγγιστικές απαντήσεις.
Π.χ., αν ρίχνω βελάκια εντός τετραγώνου όπου έχει εγγραφεί κύκλος, διαιρώ τα βελάκια του κύκλου με...
..αυτά του τετραγώνου και πολλαπλασιάζω το πηλίκο επί 4, το αποτέλεσμα θα προσεγγίζει τον αριθμό π.
Όμως, στον πραγματικό κόσμο, η αριθμητική ανάλυση γίνεται με τεράστιους υπολογιστές.
Η θεωρία παιγνίων ερευνά τις, υπό ένα δεδομένο σύνολο κανόνων, βέλτιστες επιλογές ορθολογικών...
..παικτών και χρησιμοποιείται στα οικονομικά όταν οι παίκτες είναι ευφυείς –αλλά όχι πάντοτε– και...
..σε άλλα πεδία, όπως η ψυχολογία και η βιολογία.
Οι πιθανότητες μελετούν τυχαία γεγονότα, όπως, π.χ., το στρίψιμο ενός νομίσματος, η ρίψη ζαριών ή...
..η ανθρώπινη συμπεριφορά, και η στατιστική μελετά τη συλλογή δεδομένων με τυχαίες...
..διαδικασίες ή την οργάνωση και την ανάλυση των δεδομένων.
Αυτό, εμφανώς, σχετίζεται με τα μαθηματικά χρηματοοικονομικά, όπου μελετάς τη μοντελοποίηση...
..οικονομικών συστημάτων, ώστε να βρεθείς σε πλεονεκτική θέση και να κερδίσεις χρήμα με ουρά!

Albanian: 
Kështu që në vend të saj, ti përdor shumë 
të vlerave të përafërta dhe i kombinon ato së bashku
për të marr përgjigje të përafërta të mira.
Për shembull, nëse ti e vendos një rreth brenda një katrori, hedh shigjeta në të, dhe pastaj e krahason numrin e
shigjetave në pjesët e rrethit dhe katrorit, ti mund të përafrojsh vlerën e numrit pi.
Por në botën reale analiza numerike bëhet në kompjutera të mëdhenj.
Teoria e lojërave merret me se cilat janë zgjedhjet më të mira në rastin e një strukture rregullash dhe lojëtarëve racional
dhe përdoret në ekonomi ku lojëtarët mund të jenë inteligjent, por jo gjithmonë, dhe fusha
të tjera si psikologji, dhe biologji.
Probabiliteti është shkenca e ngjarjeve të rëndomta sikur hedhja e monedhave apo zaret apo njerëzit, dhe statistika
është shkenca e koleksioneve të mëdha të proceseve të rëndomta apo organizimi dhe analizimi
i të dhënave.
Kjo natyrisht është e lidhur me financa matematikore, ku ju doni sisteme të modeleve financiare
dhe të marrë një avantazh për të fituar të gjitha ato shtresa të trasha.

iw: 
לכן במקום, משתמשים בקירובים פשוטים ומשלבים בינהם
בכדי לקבל קירובים טובים
לדוגמא, אם נצייר מעגל בתוך ריבוע ונטיל לתוכם חיצים,
ניתן לאמוד את ערכו של פאי
מהיחס של החיצים בתוך המעגל לכלל החיצים
אבל בעולם האמיתי אנליזה נומרית
משתמשת במחשבי על
תורת המשחקים מתבוננת במהלכים הכי טובים 
בהינתן סט חוקים ושחקנים רציונליים
והיא בשימוש בכלכלה כאשר השחקנים יכולים להיות אינטלגנטיים, אבל לא תמיד,
ובתחומים אחרים כמו פסיכולוגיה וביולוגיה.
הסתברות הינה ענף החוקר אירועים מקריים,
כגון הטלת מטבע או זריקת קוביה
וסטטיסטיקה הינה חקר אוסף גדול של תהליכים מקריים
או סידור וניתוח של מידע.
 
זה ללא ספק מתקשר למתמטיקה פיננסית, שבה רוצים למדל מערכות פיננסיות
להגיע ליתרון ולזכות ברווחים שמנים.

Japanese: 
シンプルな近似を多く行い、それらを組み合わせることによって
より良い近似解を導く方法です。
たとえば、四角の内側に円を置き、
それにダーツを投げて、円の中と外のダーツの数を比較することにより
円周率の値を近似することができます。
しかし現実世界では、数値解析は
巨大なコンピュータで行われています。
ゲーム理論は、一連のルールの元、合理的なプレーヤーが与えられた条件下、なにが最良の選択肢かを考える分野です。
経済学のように、プレーヤーが合理的であると仮定できる場合によく用いられますが、
常にそういう条件下での場合のみの適用に限らず、心理学や生物学のような分野でも応用されています。
確率論は、ランダムな事象に関する研究です。例えば、コイントス、サイコロ目、または人間もその研究対象となります。
統計は、ランダムなプロセスや構造を多くサンプリングし、そのデータを分析する分野です。
統計は、ランダムなプロセスや構造を多くサンプリングし、そのデータを分析する分野です。
これは、金融システムのモデルを考える、数理ファイナンスに関連し、
貯められた非常に多くの積み重ねから、利益が得られる核心部分を見つけることが出来ます。

Korean: 
즉 간단한 근삿값을 가지고 이들을 모두 조합해서
합리적인 대략적 결과를 얻는 것이다.
예를 들어 정사각형 안에 원을 그리고
여기에 다트를 던지고,
사각형과 원 안에 들어간 다트 수를 서로 비교하면,
원주율과 비슷한 값을 얻을 수 있다.
실제로는, 이러한 수치해석은 거대한 컴퓨터들의 몫이다.
게임이론은 특정 규칙과 합리적인 행위자가 주어졌을 때
최고의 선택지를 고민하는 분야이다.
게임이론은 경제학처럼 (항상 그렇지는 않지만) 지능적인 행위자에
대한 분야에서 사용된다.
또한 이는 심리학이나 생물학 같은 분야에서도 쓰인다.
확률론은 무작위적 사건들에 대한 연구이다.
동전 던지기, 주사위놀이, 인간에 대한 것이라 할 수 있다.
또한 통계학은 대량의 프로세스나 집단,
데이터의 분석하는 연구하는 분야이다.
이건 수리금융과 깊은 연관이 있는데, 이를 통해 금융 체계를 모델링하고
돈을 벌 때 좀 더 유리함을 볼 수도 있을 것이다...

Bulgarian: 
И така вместо това се използват прости приблизителности, като се свързват всичките заедно, за да се получат добри
приблизителени отговори.
Примерно ако, поставим кръг в квадрат и хвърляме дарцови стрели по него, и сравним резултатите
на изтреляните стрели в кръга и в квадрата, някак си ще можете да изчислите числото "Пи",
но в реалния нумерологичен анализ това се прави на силен компютър.
Теорията на игрите разглежда кои са най-добрите избори за създаване на правила и отношения между играчи.
Използва сде в икономиката, където участниците могат да са интелигентни, но не винаги и други
области, като физика и биология.
Вероятностите изучава случайността в събития, като  да се падне "ези" или "тура", зарове или други.
Статистиката е голямо множество от случайни процеси или организацията на анализи
от данни.
Това очевидно е свързано с финансовата математика, където се цели създаването на финансови системи
за да се има предимство за печалби.

Polish: 
Wtedy używa się dużo prostych przybliżeń i łączy się je, by otrzymać
wystarczająco dobrą odpowiedź.
Np. jeśli wpiszemy okrąg w kwadrat i porzucamy rzutki w ten kwadrat, a nstępnie porównamy liczbę
rzutek w okręgu z tą w kwadracie, możemy w przybliżeniu podać wartość Pi.
Oczywiście, w praktyce analiza numeryczna jest robiona na potężnych komputerach.
Teoria gier patrzyjakich najlepszych decyzji można dokonać przy danym zbiorze graczy i zasad
i jest szeroko wykorzystywana w ekonomii, gdzie gracze zazwyczaj są inteligentni(choć nie zawsze) i
inne obszarach jak psychologia i biologia.
Prawdopodobieństwo jest nauką o losowych zdarzeniach jak rzut monetą, kostką czy o ludziach, a statystyka
analizuje kolekcję procwsów losowych czy orgqanizację i analizę
damych.
To wszystko jest oczywiście powiązane z matematyką finansową, gdzie chcemy modelować systemy finansowe
i zyskać przewagę, by wygrać w tych chole rnych akcjach.

Arabic: 
لذا فبدلا من ذلك تستخدم الكثير من التقريبات
ودمجهم جميعا معا للحصول على
إجابات تقريبية جيدة
على سبيل المثال: لو وضعت دائرة داخل 
مربع و ألقيت بها السهام و بعدئذ قارنت عدد
السهام في أجزاء الدائرة والمربع وتستطيع
تقريب قيمة الباي (ط)
ولكن في الحياة الواقعية يُطبق التحليل
العددي على الحاسبات الضخمة
وتدرس نظرية اللعبة أفضل الإختيارات المعطاة 
لمجموعة من القواعد واللاعبين النسبيين
وتُستخدم في الإقتصاد عندما يكون
 اللاعبون أذكياء ولكن ليس دائما
ومناطق أخرى مثل علم النفس والأحياء
ويدرس علم الإحتمالات الأحداث 
العشوائية مثل إلقاء العملة أو الزهر
ويدرس علم الإحصاء  التجمعات الكبيرة 
من العمليات العشوائية أو تنطيم وتحليل
البيانات
ومن الواضح علاقتها بالماليات الرياضياتية
 حيثما تريد نمذجة الأنظمة المالية
والوصول للفوز بكل هذه الكميات الضخمة من الأموال

Galician: 
No canto diso, emprega moitísimas aproximacións sinxelas e combínaas para obter
respostas aproximadas.
Por exemplo, se pos un círculo dentro dun cadrado, lle lanzas dardos e despois comparas
os dardos que caeron dentro e fóra do círculo, podes aproximar o valor de pi.
Pero no mundo real a análise numérica se realiza en enormes computadoras.
A teoría de xogos estuda as mellores escollas para un conxunto de regras con xogadores racionais.
Emprégase en economía, onde os xogadores poden ser intelixentes (pero non sempre)
e noutros eidos, como a psicoloxía e a bioloxía.
A probabilidade é o estudo de eventos aleatorios, como lanzamentos de moedas, os dados ou... os humanos,
e a estatística estuda grandes coleccións de procesos aleatorios
ou a organización e a análise de datos.
Evidentemente, isto está relacionado coas matemáticas financeiras, onde se modelan
sistemas financeiros para obter unha vantaxe e ganar todos eses cartos.

Italian: 
Quindi al suo posto si utilizzano molte stime, più semplici, che vengono combinate per ottenere
delle buone approssimazioni.
Per esempio, se metti un cerchio all'interno di un quadrato, tiri delle frecce e poi confronti il numero
di frecce nel cerchio e quello di frecce nel quadrato, ti avvicini molto al numero di pi.
Ma nel mondo reale l'analisi numerica è svolta da enormi computer.
La teoria dei giochi si occupa di stabilire le decisioni migliori da prendere, dati una serie di regole e giocatori pensanti
ed è usata in economia quando si hanno giocatori intelligenti, ma non sempre, e in altri
campi come la psicologia e la biologia.
La probabilità è lo studio di eventi casuali come il lancio di una monetina, il lancio di un dado, o gli esseri umani e
la statistica è lo studio di un gruppo di processi casuali o l'organizzazione e l'analisi
di dati.
Tutto ciò è ovviamente legato alla matematica finanziaria, in cui si cercano modelli finanziari
per ottenere vantaggi sugli altri e accaparrarsi montagne di soldi.

Chinese: 
因此取代你用很多的簡單的近似的方法，
而是把它們放在一起來得到一個好的近似值答案。
比如說如果你在在一個方形裡畫一個圓，然後對著它投飛鏢，
然後比較飛鏢在圓圈和方塊的的數量就能得到π的近似值。
然而在現實世界中數值分析是在大型電腦裡做的。
博弈理論研究對在給定一套規則和理性的玩家條件下，尋找什麽是最好的選擇。
而這用在經濟學中，如果玩家可以很聰明，但不總是如此，以及其它的地方
像在心理學，和生物學上。
機率是研究隨機的事件，像是丟硬幣、骰子或是人們，
而統計是研究隨機過程或是組織的
大量數據的收集和分析。
這顯然跟數學金融有關，你想一點模擬金融系統並
找到優勢來贏得所有那些優厚的下注。

Thai: 
คุณแค่ใช้การประมาณจำนวนอย่างง่าย
และรวมพวกมันทั้งหมดเข้าด้วยกันเพื่อ
ให้คำตอบแบบประมาณที่ดีแทน
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณใส่วงกลมภายในสี่เหลี่ยม
โยนลูกดอกไปที่มัน แล้วเปรียบเทียบจำนวน
ที่ปาเป้าในวงกลมและส่วนสี่เหลี่ยม
คุณสามารถประมาณค่าใกล้เคียงกับค่าของ pi
แต่ในโลกแห่งความเป็นจริงคือ การวิเคราะห์เชิงตัวเลข
ทำบนเครื่องคอมพิวเตอร์ขนาดใหญ่
ทฤษฎีเกม(game theory) ศึกษาลักษณะการที่เลือก
สิ่งที่ดีที่สุด เมื่อกำหนดชุดของกฎและผู้เล่นที่มีเหตุผล
และจะนำมาใช้ในทางเศรษฐศาสตร์
เมื่อผู้เล่นนั้นฉลาด แต่ไม่เสมอไป และสาขาอื่น ๆ
เช่น จิตวิทยาและชีววิทยา
ความน่าจะเป็น(probability) คือการศึกษาเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแบบสุ่ม เหมือน การทอยเหรียญ หรือลูกเต๋า หรือมนุษย์ และ
สถิติคือการศึกษาของปริมาณขนาดใหญ่ของ
กระบวนการสุ่ม หรือ โครงสร้าง และ
การวิเคราะห์ข้อมูล
นี้จะเกี่ยวข้องในการทางคณิตศาสตร์ทางการเงิน
อย่างเห็นได้ชัด ที่คุณต้องการแบบจำลองระบบการเงิน
และได้รับขอบที่จะชนะทุกกองเหล่านั้น

Czech: 
S tím souvisí optimalizace, kde se snažíte vypočítat nejlepší možnost z
množiny mnoha různých možností nebo danou omezeními,
což si můžete obvykle znázornit jako snažit se
najít nejvyšší nebo nejnižší bod funkce.
Optimalizační problémy jsou lidem vlastní, děláme je pořád: snažíme se
získat nejvyšší hodnotu za naše peníze, nebo se snažíme nějakým způsobem
maximalizovat své štěstí.
Další oblast, která je velmi hluboce spojená s 
čistou matematikou je počítačová věda.
Pravidla počítačové vědy byly
odvozeny z čisté matematicky a jsou dalším příkladem
něceho, co bylo vyřešeno dávno předtím než
byly postaveny programovatelné počítače.
Strojové učení: vytváření inteligentních
počítačových systémů používá mnoho oblastí matematiky
jako lineární algebra, optimalizace, dynamické
systémy a pravděpodobnosti.
A nakonec teorie kryptografie je
velmi důležité pro výpočty a využívá hodně
čisté matematiky jako kombinatoriku a teorie čísel.
Tak,to bychom měli hlavní části čisté a
aplikované matematiky, ale nemohu skončit bez toho
abych se podíval na principy matematiky.

Chinese: 
與此有關的是最佳化，你在那裏試圖來計算出在一組許多不同的選項或者限制
中找到最佳的選擇，而後者你通常可以試圖來找到
一個函數的中找最高點或最低點時看得到。
最佳化問題對我們人類是第二天性，我們總是在做的：
用某種方法來為金錢得到最好的價值，或是嘗試來把我們的快樂最優化。
還有一個跟純數學深深相關的是計算機科學，而
計算機科學的規則其實就是從純數中引導出來的而這是另一個例子某件東西
是遠在可程式化的電腦出現之前就解決了。
機器學習試圖創造出聰明的電腦系統，這用上了許多數學包含
線性代數、最佳化、動態系統、概率。
而最後密碼學對電腦是非常重要的並用
使用先排列組合和數論那樣很多的純數學。
這樣那就涵蓋了純數學和應用數學的主要部分，
但是沒有考慮一下數學的基礎我是無法結束的。

Arabic: 
ويرتبط بذلك عملية التحسين التي نحاول فيها
حساب أفضل اختيار بين
مجموعة عدة اختيارات أو قيود مختلفة
ويمكن تخيلها كمحاولة
لإيجاد أعلى و أسفل نقطة لدالة ما
ومسائل التحسين  تعتبر سمة أخرى بالنسبة لنا 
نحن البشر، نفعلها دائما طوال الوقت محاولين
الحصول على أفضل قيمة للمال أو
محاولين تحقيق أقصى قدر من سعادتنا بطريقة ما
وقسم آخر مرتبط ارتباطا عميقا بالرياضيات 
البحتة ألا وهو علم الحاسب
وقواعد علم الحاسب حقيقةً اشتُقت من
الرياضيات البحتة وهي مثال آخر
من شئ ما كان طريقة حل قبل
بناء الحاسبات المبرمجة
و يُعتبر تعليم الآلة وهو إبداع للأنظمة الحاسوبية 
الذكية مستخدما لمجالات عدة من الرياضيات
مثل الجبر الخطي، التحسين ، الأنظمة 
الحركية والإحتمالات
وأخيرا تعتبر نظرية التشفير هامة جدا
للحوسبة وتستخدم الكثير
من مجالات الرياضيات البحته مثل
التوافقيات ونظرية الأعداد
لذا فقد غطينا الأقسام الرئيسية للرياضيات
البحتة والتطبيقية، ولكن لن ننتهي بدون
ذكر أساسيات الرياضيات

Indonesian: 
Terkait dengan ini adalah optimasi, di mana Anda mencoba untuk menghitung pilihan terbaik di antara
sekumpulan besar pilihan atau batasan, yang biasanya dapat digambarkan dengan
usaha untuk menemukan titik tertinggi atau terendah dari suatu fungsi.
masalah optimasi adalah sifat dasar manusia, kita melakukannya sepanjang waktu: mencoba
untuk mendapatkan harga termurah, atau mencoba berbagai cara untuk memaksimalkan kebahagiaan.
Bidang lain yang berkaitan sangat mendalam dengan matematika murni adalah ilmu komputer,
dan aturan di ilmu komputer sebenarnya dikembangkan dalam matematika murni dan adalah contoh lain
dari sesuatu yang dikerjakan jauh sebelum komputer yang dapat diprogram diciptakan.
Pembelajaran mesin: pembuatan sistem komputer cerdas menggunakan banyak area matematika
seperti aljabar linear, optimasi, sistem dinamikal dan probabilitas.
Dan terakhir, teori kriptografi sangat penting untuk sistem komputer dan menggunakan banyak
matematika murni seperti kombinatorika dan teori bilangan.
Jadi itu mencakup bagian-bagian utama dari matematika murni dan terapan,
tapi saya tak bisa berhenti di sini tanpa menyampaikan fondasi matematika.

Korean: 
최적화는, 계산을 통해 최고의 선택을 찾는 과정이다.
서로 다른 조건과 제약이 주어져 있을 때,  이를 시각화한 함수에서
최고점이 최저점을 찾아내는 것과 같다.
최적화 문제는 우리 인류에게 있어 제2의 천성으로 우리가 항상 해오고 있는 것이다.
돈을 제일 가치 있게 쓴다거나
최대행복을 찾는 것과 같은 것처럼 말이다.
이외에 순수수학과 아주 깊은 연관을 가진 분야가 컴퓨터 과학으로,
컴퓨터 과학에서 쓰이는 법칙들은 실제로 순수수학에서 나온 것들이며,
실제로 이러한 법칙들은 컴퓨터가 만들어지기 훨씬 전부터 나와있던 것들이다.
머신 러닝,  즉 지능적인 컴퓨터를 창조하는 것에는 매우 다양한 분야의 수학을 사용되는데,
선형대수학, 최적화, 동역학, 확률론 등이 있다.
그리고 마지막으로 암호학 이론은 컴퓨터계산에서 매우 중요한 것으로,
조합론과 정수론 같은 순수수학이 사용된다.
그래서 여기까지가 순수수학과 응용수학 전반에 관한 것이지만,
수학의 기초론을 다루지 않고는 끝낼 수 없을 것이다.

Chinese: 
与此相关的优化，你在哪里
正试图计算出最佳的选择之中
一组的许多不同的选择或限制，
你可以想像，通常是试图
查找函数的最高或最低点。
优化问题是第二天性
我们人类，我们做他们所有的时间：尝试
以获取最佳的经济效益，或者试图
最大限度地在某些方面我们的幸福。
这是非常深刻关系到另一个领域
纯数学是计算机科学和
计算机科学的规则，实际上
衍生纯数学，是另一个例子
的东西，已经筋疲力尽了前路
可编程计算机建成。
机器学习：创造智能
计算机系统使用的数学许多领域
像线性代数，优化，动态
系统和概率。
最后加密的理论是
要计算非常重要，采用了大量的
纯数学像组合数学和数量
理论。
所以，涵盖纯的主要部分和
应用数学，但我不能没有结束
看着数学基础。

Galician: 
Está relacionada con isto a optimización, cando tentas calcular a mellor escolla entre
un conxunto de opcións ou restricións.
Normalmente visualizamos isto como tentar atopar o punto máis alto ou máis baixo dunha función.
Os problemas de optimización sonnos moi familiares, os humanos afrontámolos decote:
tentamos tirarlle o maior partido aos cartos, ou maximizar a nosa felicidade dalgún xeito.
Outra área moi relacionada coas matemáticas puras é a das ciencias computacionais.
As regras das ciencias computacionais, realmente, obtivéronse das matemáticas puras. Son outro exemplo
de algo que se creou moito antes de que aparecesen os ordenadores programables.
A aprendizaxe automática: a creación de sistemas computacionais intelixentes usa moitas áreas
das matemáticas, como a álxebra lineal, a optimización, os sistemas dinámicos e a probabilidade.
E por fin, a teoría da criptografía é moi importante para a informática
e emprega moitísimas matemáticas puras, como a combinatoria e a teoría de números.
Iso cobre as seccións principais das matemáticas puras e aplicadas.
Pero non podo despedirme sen botarlles unha ollada aos fundamentos das matemáticas.

Bulgarian: 
Свързано с това е и оптимизацията, където се цели да се изчислят най-добрите избори сред многото различни
опции или варианти, които могат да бъдат представени или опитани
за да се намери най-високат или най-ниската точка на функцията.
Проблемите на оптимизацията са вторично естество за нас хората, ние ги правим постоянно, опитвайки се
да достигнем до най-добрата целесъобразност за парите ни или да се опитаме максимално да се наслаждаваме по определен начин.
Друга област, която е дълбоко свързана с простата математика е компютърните науки и
правилата и произлизат от простата математика и е пример за това, че
нещо е съществувало по този програмен начин още преди първите съвременни компютри да се появят
Машинно изучаване. Създаването на интелигентни компютърни системи използват се доста обрасти на математиката.
като линейната алгибра, оптимизацията, динамичните системи и вероятностите.
Криптографията е много важна за изчисляването и използването на доста
от простата математика, като кобинаторика и теорията на числата
Това е освоното покриващо разделите на простата математика и приложната математика, но аз не мога да свърша без
да погледна откритията на математиката

Thai: 
ที่เกี่ยวข้องกับสิ่งนี้คือ การหาค่าเหมาะที่สุด (optimisation) ที่
คุณกำลังพยายามที่จะคำนวณทางเลือกที่ดีที่สุดในหมู่
ชุดของตัวเลือกที่แตกต่างกันของทางเลือกจำนวนมากหรือ
ข้อจำกัด ซึ่งปกติคุณจะสามารถมองเห็นภาพ คือ พยายาม
เพื่อหาจุดสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชัน
ปัญหาการหาค่าที่ดีที่สุดเป็นธรรมชาติอย่างที่สองของ
มนุษย์เรา ที่เราทำพวกมันตลอดเวลา:
พยายามจะได้รับค่าดีที่สุดสำหรับเงิน หรือพยายาม
เพื่อเพิ่มความสุขของเราให้มากที่สุด
สาขาที่เกี่ยวข้องลึกมากไปอีกใกล้ชิดกับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ 
คือ วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์(computer science) และ
กฎของวิทยาการคอมพิวเตอร์ ซึ่งแท้จริงแล้วรับ
มาจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และเป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง
ที่บางสิ่งบางอย่างได้ถูกคิดออกมาก่อน
ที่โปรแกรมคอมพิวเตอร์ได้ถูกสร้างขึ้น
การเรียนรู้ของเครื่อง(machine learning): การสร้าง
ระบบคอมพิวเตอร์อัจฉริยะที่นำเอาหลายสาขาในวิชาคณิตศาสตร์มาใช้
เช่น พีชคณิตเชิงเส้น การหาค่าที่ดีที่สุด
ระบบไดนามิค และความน่าจะเป็น
และสุดท้าย ก็คือ ทฤษฎีของการเข้ารหัส(theory of 
cryptography) คือสำคัญมากที่จะคำนวณ และใช้
วิชาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เป็นจำนวนมาก เช่น คอมไบนาทอริก 
และทฤษฎีจำนวน
เพื่อให้ครอบคลุมส่วนหลักของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และ
ประยุกต์ แต่ผมไม่สามารถจบได้โดยไม่
มองไปที่รากฐานของคณิตศาสตร์

Catalan: 
Això està relacionat amb l'optimització, on calculem la millor elecció entre
diferents opcions i que podem visualitzar com intentar
trobar el màxim o el mínim d'una funció.
Els problemes d'optimització són propis dels humans, ja que sempre volem trobar
el millor preu o la màxima felicitat.
Una altra àrea relacionada amb la Matemàtica pura és la Informàtica.
Les regles informàtiques provenen de la matemàtica pura i són un altre exemple
de quelcom que s'ha estudiat abans de construir els grans ordinadors.
Crear sistemes informàtics intel·ligents utilitza moltes àrees de les matemàtiques
com l'àlgebra lineal, l'optimització, els sistemes dinàmics i la probabilitat.
Finalment, la Criptografia és quelcom importantíssim en el càlcul, i utilitza gran quantitat de
matemàtica pura, com la combinatòria i la teoria de nombres.
Tot això cobreix el més important de la matemàtica pura i aplicada; però no podem acabar sense
fer un cop d'ull als fonaments de la matemàtica.

Albanian: 
Lidhur me këtë është optimizimi, ku ju provoni të kalkuloni zgjedhjen më të mirë përgjatë
një strukture të shumë opsioneve të ndryshme, të cilat ju mund ti vizualizoni normalisht duke provuar
të gjeni pikën më të lartë apo më të ulët e një funksioni.
Problemet optimizuese janë të natyrës së dytë tek ne njerëzit, ne i bëjmë ato gjatë gjithë kohës: duke provuar
të marrim vlerën më të mirë për para, apo të zmadhojmë harenë tonë në një mënyrë.
Tjetër fushë që është shumë e lidhur me matematikën e pastër është shkenca kompjuterike, dhe
rregullat e shkencës kompjuterike në fakt janë derivuar në matematikën e pastër dhe është një shembull tjetër
i diçkaje që është punuar shumë përpara ndërtimit të kompjuterëve programues.
Mësimi i makinës: krijimi i sistemeve kompjuterike inteligjente përdor shumë fusha në matematikë
sikur algjebra lineare, optimizimi, sistemet dinamike dhe propabiliteti.
Dhe në fund teoria e kriptografisë është shumë e rëndësishme në kompjutim dhe përdor shumë
matematikë të pastër sikur kombinatorikën dhe teorinë e numërave.
Pra kjo mbulon pjesët bazike të matematikës së pastër dhe të aplikuar, por nuk mund të përfundoj pa
shikuar në themelet e matematikës.

Portuguese: 
em um conjunto de muitas opções diferentes, algo que normalmente se faz tentando
encontrar o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico de uma função.
Problemas de otimização são bem comuns para nós, seres humanos, pois lidamos com eles o tempo todo:
obter o melhor valor para o dinheiro ou tentar maximizar nossa felicidade de alguma forma.
Outra área que está profundamente relacionada com a matemática pura é a ciência da computação.
As bases da ciência da computação foram derivadas da matemática pura
e isto é outro exemplo de algo matemático que foi concebido antes de ser usado na prática.
Aprendizado de máquina: a criação de sistemas computacionais inteligentes
usa muitas áreas da matemática, como álgebra linear, otimização, sistemas dinâmicos e probabilidade.
E, finalmente, a teoria de criptografia é muito importante para a computação e usa um monte
de matemática pura, como combinatória e teoria dos números.
Isso cobre as principais partes da matemática pura e aplicada,
mas eu não posso terminar sem comentar os fundamentos da matemática.

Polish: 
Z tym powiązana jest optymalizacja, gdzie chcemy wyliczyć najlepszy wybór
spośród zbioru wielu różnych opcji czy ograniczeń, co można zwizualizować jako próbę
znalezienia najmniejszego czy największego punktu funkcji.
Problem optymalizacji jest drugą naturą dla nas ludzi, robimy to bez przerwy:
próbując kupić jak najwięcej za najmniej czy jakoś zmaksymalizować swoje szczęście.
Innym obszarem głęboko związanym z matematyką abstrakcyjną jest informatyka
a jej zasady zostały wyprowadzone z czystej matematyki i są kolejnym przykładem
czegoś, co było wymyślone zanim komputery zostały zbudowane.
Uczenie maszynowe: powstanie inteligentnych komputerów używa wielu obszarów w matematyce
jak algebra liniowa, optymalizacja, systemy dynamiczne czy prawdopodobieństwo.
I w końcu teoria kryptografii jest niezwykle ważna dla obliczeń i używa sporo
z czystej matematyki jak kombinatoryka i teoria liczb.
I to pokrywa główne sekcje czystej i stosowanej matematyki, ale nie mogę skończyć bez
spojrzenia na matematyczne fundamenty.

French: 
En lien avec tout cela on a l'Optimisation où vous essayez de calculer quel est le meilleur choix parmi
diverses options selon certaines contraintes ce qu'on peut normalement visualiser en cherchant
à trouver le plus haut ou le plus bas point d'une courbe (ou surface) de fonction.
Les problèmes d'optimisations sont instinctif pour un être humain, nous le faisons tout le temps :
chercher à obtenir le meilleur retour pour notre argent, ou chercher à maximiser notre bonheur d'une façon ou d'une autre.
Un autre domaine qui est très profondément lié aux Maths pures est l'Informatique, et
la description des capacités d'un ordinateur est en fait purement mathématique, il s'agit
de quelque chose qui a été fait avant même que le premier ordinateur programmable soit construit !
L'Apprentissage Automatique : la création de systèmes pseudo-intelligents emploie de nombreux domaines
des Maths comme l'algèbre linéaire, l'optimisation, les systèmes dynamiques et les probabilités.
Et enfin la Théorie de la Cryptographie est très important pour les ordinateurs et utilise une tonne de
Maths pures comme la combinatoire et la théorie des nombres.
Nous avons couvert les principales sections des Maths pures et appliquées mais je ne peux conclure sans
évoquer les fondations des Mathématiques.

Romanian: 
În legătură cu aceasta este optimizarea, acolo unde
încearcă să calculeze cea mai bună alegere
un set de opțiuni sau restricții diferite,
pe care în mod normal le puteți vizualiza ca încercând
pentru a găsi cel mai înalt sau cel mai mic punct al unei funcții.
Problemele de optimizare sunt a doua natură
noi, oamenii, le facem tot timpul: încercând
pentru a obține cea mai bună valoare pentru bani sau pentru a încerca
pentru a ne maximiza într-un fel fericirea.
Un alt domeniu cu care este foarte profund legat
matematica pură este informatică și
regulile informaticii erau de fapt
derivat în matematici pure și este un alt exemplu
de ceva care a fost lucrat înainte
au fost construite computere programabile.
Învățarea automată: crearea de informații inteligente
sistemele de calculator utilizează multe domenii în matematică
ca algebra liniară, optimizare, dinamică
sisteme și probabilitate.
Și în sfârșit teoria criptografiei este
foarte important pentru calcul și folosește foarte mult
de matematica pura ca combinatorica si numarul
teorie.
Deci, aceasta acoperă principalele secțiuni de pur și
am aplicat matematica, dar nu mă pot termina fără
uitându-se la bazele matematicii.

Japanese: 
これに関連し、最適化の分野では、最適な解を得れる選択肢を計算によって求めます。
多くの異なるオプションや、また制限等を考慮し最適化することは
関数の最高点または最低点を見つけることに帰着されます。
最適化の問題を考えることは、私たちの人間の習性であり、常にそれを行っています。
金銭的に最高の価値を得るために、
また何らかの形の幸福を最大にするために。
純粋数学に非常に深く関係している別の領域は、コンピュータサイエンスであり、
コンピュータサイエンスにおけるルールは、実際に純粋数学から派生したもので
プログラミング可能なコンピュータが作られる前に編み出されたものです。
機械学習は知的なコンピュータシステムを創造する分野で、数学の多くの領域を応用しています。
例えば、線形代数、最適化、力学系、そして確率論などです。
最後に、暗号理論は非常に重要な分野で
組み合わせ論や数論などの純粋数学を多く利用しています。
これで純粋数学と応用数学の主要な部分をカバーしましたが、
私としては、数学基礎論を見ないでは終わることはできません。

Dutch: 
Hieraan verwant is optimalisatie, waar je de beste keuze probeert te berekenen bij een
aantal verschillende opties of beperkingen, wat je je normaal kunt voorstellen als het zoeken
van het hoogste of laagste punt van een functie.
Wij mensen zijn heel goed in optimalisatieproblemen, we doen het de hele tijd:
proberen de beste waarde voor je geld te krijgen, proberen zo gelukkig mogelijk te worden.
Een ander gebied dat heel diep verbonden is met theoretische wiskunde is informatica, en de
regels van informatie zijn dan ook theoretisch afgeleid, een ander voorbeeld van
iets dat al ontwikkeld was lang voordat er programmeerbare computers werden gemaakt.
Automatisch leren:intelligente computersystemen maken gebruikt veel gebieden in de wiskunde
zoals lineaire algebra, optimalisatie, dynamische systemen en waarschijnlijkheid.
En tenslotte is de cryptografie heel belangrijk voor berekeningen, en die gebruikt veel
theoretische wiskunde zoals combinatoriek en getaltheorie.
Dat dekt dan de hoofdgebieden van de theoretische en toegepaste wiskunde, maar ik kan niet afsluiten
zonder naar de basis van de wiskunde te kijken.

Russian: 
Оптимизация очень связана с финансовой математикой, в этом разделе пытаются вычислить наилучший выбор среди
заданных опций или констант, которые обычно на графике изображены в виде
наивысшего и наименьшего экстремума функции.
Проблемы оптимизации наша вторая натура, это я о людях, мы постоянно делаем это:
какой самый лучший способ для заработка, или как достичь наибольшего счастья, ну что-то в этом роде.
Другая область, очень глубоко связанная с чистой математикой это информатика, и
законы информатики когда-то были получены из чистой математики, и это еще один пример
того, что было изобретено задолго до того, как программирование появилось на свет.
Машинное обучение: создание умных компьютерных систем использует множество разделов математики:
линейную алгебру, оптимизацию, динамические системы и теорию вероятности.
И наконец, теория криптографии, очень важна для вычисления и использует
множество разделов чистой математики, как комбинаторика и теория чисел.
Вот это все охватывает основные разделы чистой и прикладной математики, но я не могу закончить без

Modern Greek (1453-): 
Σχετική με όλα αυτά είναι η βελτιστοποίηση, όπου προσπαθείς να βρεις την καλύτερη επιλογή μέσα...
..από ένα σύνολο πολλών διαφορετικών επιλογών ή περιορισμών, κάτι που μπορείς να το σκεφτείς σαν...
..μια προσπάθεια εύρεσης του μέγιστου ή του ελάχιστου σημείου μιας συνάρτησης.
Τα ζητήματα βελτιστοποίησης είναι δεύτερη φύση για εμάς τους ανθρώπους, καθώς τα αντιμετωπίζουμε...
..συνεχώς: για να βρούμε την καλύτερη χρηματική επένδυση ή τη μέγιστη ευτυχία, κατά κάποιο τρόπο.
Ακόμη ένα πεδίο που σχετίζεται βαθιά με τα καθαρά μαθηματικά είναι η επιστήμη των υπολογιστών, που...
..οι κανόνες της έχουν στην πραγματικότητα εξαχθεί από τα καθαρά μαθηματικά: ένα ακόμη παράδειγμα...
..αντικειμένου που αναπτύχθηκε πολύ πριν κατασκευαστούν προγραμματίσιμοι υπολογιστές.
Η μηχανική μάθηση, η δημιουργία ευφυών υπολογιστικών συστημάτων, χρησιμοποιεί πολλά...
..μαθηματικά πεδία: γραμμική άλγεβρα, βελτιστοποίηση, δυναμικά συστήματα και πιθανότητες.
Και, τέλος, η θεωρία της κρυπτογραφίας είναι πολύ σημαντική για την υπολογιστική σκέψη και...
..χρησιμοποιεί πολλά πεδία καθαρών μαθηματικών, όπως η συνδυαστική και η θεωρία αριθμών.
Λοιπόν, αυτά καλύπτουν τις βασικές περιοχές των καθαρών και των εφαρμοσμένων μαθηματικών, αλλά...
..δεν μπορώ να κλείσω χωρίς μια ματιά στα θεμέλια των μαθηματικών.

German: 
Verwandt dazu ist Optimierung, wo du versuchst die beste Wahl zu berechnen
aus einer Menge an verschiedenen Möglichkeiten und Einschränkungen,
die du normalerweise sehr gut mit Hoch- und Tiefpunkten von Funktionen visualisieren kannst.
Optimierungsprobleme verwenden wir Menschen tagtäglich:
das beste für unser Geld bekommen oder unser Glück zu maximieren in irgendeiner Weise.
Ein anderes Gebiet, das tief mit reiner Mathematik verbunden ist, ist Informatik und
die Regeln der Informatik wurden sogar aus der reinen Mathematik abgeleitet.
Ein weiteres Beispiel von etwas, das lange vor dem Computerzeitalter gefunden wurde.
Maschinen lernen: die Schaffung von intelligenten Computersystemen verwenden viele Bereiche
wie Lineare Algebra, Optimierung, dynamische Systeme und Wahrscheinlichkeit.
Und schlussendlich ist Kryptographie sehr wichtig für Computer und
verwendet viel aus der reinen Mathematik wie Kombinatorik und Zahlentheorie.
So, das deckt die Hauptbereiche von reiner und angewandter Mathematik ab, aber ich kann nicht aufhören
ohne die Grundlagen der Mathematik zu erwähnen.

iw: 
נושא זה מתקשר לאופטימיזציה,
בה אתה מנסה לחשב את הבחירה הטובה ביותר
בקרב מספר אפשרויות או אילוצים
ניתן לדמיין זאת, כניסיון למצוא נקודת מקסימום או מינימום של פונקציה
בעיות אופטימיזציה הן טבע שני לבני אדם,
אנחנו מתעסקים בהן כל הזמן
כדי לקבל את הערך הכי טוב לכסף שלנו,
או למקסם את האושר שלנו
תחום אחר שקשור עמוקות למתמטיקה טהורה
הוא מדעי המחשב
והחוקים של מדעי המחשב נגזרו ממתמטיקה טהורה
ומהווים דוגמא נוספת
לענף שהתקיים הרבה לפני שהיו מחשבים ברי-תכנות
למידת מכונה- יצירת מערכות מחשב תבוניות,
משתמשת בתחומים רבים במתמטיקה
כגון: אלגברה לינארית, אופטימיזציה, מערכות דינמיות והסתברות.
ולבסוף, קריפטוגרפיה
חשובה מאוד לחישוביות ומשתמשת רבות
בתחומים ממתמטיקה טהורה, 
כמו קומבינטוריקה ותורת המספרים
זה מכסה את התחומים המרכזיים המתמטיקה טהורה ושימושית
אבל לא אוכל לסיים
מבלי להסתכל על היסודות של המתמטיקה

Vietnamese: 
Liên quan đến điều này là ngành tối ưu, khi bạn cố gắng tìm ra sự lựa chọn tốt nhất trong số
rất nhiều sự lựa chọn và ràng buộc khác nhau, bạn có thể hình dung như là sự cố gắng
tìm kiếm điểm cao nhất hoặc thấp nhất của một hàm số.
Bài toán tối ưu hóa là bản chất thứ hai của con người, chúng ta luôn giải chúng: cố gắng
để có được giá trị tốt nhất về tiền bạc, cố gắng tôi đa hóa hạnh phúc của chúng ta theo một cách nào đó.
Một lĩnh vực khác có quan hệ sâu sắc với toán học thuần túy là khoa học máy tính, và
các quy tắc của khoa học máy tính có nguồn gốc thực sự từ toán học thuần túy  và
về đều được tính toán tỉ mỷ trước khi các máy tính lập trình được thiết kế.
Học máy là sự sáng tạo của hệ thống máy tính thông minh sử dụng nhiều lĩnh vực toán học
như đại số tuyến tính, tối ưu, hệ động lực và xác suất.
Và cuối cùng, lý thuyết mật mã là rất qua trọng trong tính toán và sử dụng nhiều
kiến thức toán lý thuyết như lý thuyết tổ hợp và lý thuyết số.
Vậy là chúng ta vừa đi qua những địa hạt chính của toán lý thuyết và toán ứng dụng, và tôi không thể kết thúc
mà không đề cập đến những cơ sở của toán học.

Spanish: 
entre un conjunto de muchas
opciones o limitaciones diferentes,
que normalmente puede visualizar como tratar
para encontrar el punto
de una función de alto o más bajo.
Los problemas de optimización
son una segunda naturaleza
para nosotros los seres humanos,
que ellos hacen todo el tiempo:
tratar para obtener la mejor relación calidad-precio,
o tratando para maximizar nuestra felicidad,
de alguna manera.
Otra área que está profundamente relacionada
con las matemáticas puras es la ciencia de la computación,
y las reglas de la informática eran en realidad
derivado en matemáticas puras y es otro ejemplo
de algo que fue elaborado mucho antes
computadoras programables fueron construidos.
El aprendizaje automático: la creación de inteligentes
sistemas informáticos utiliza muchas áreas de las matemáticas
como el álgebra lineal, optimización, 
sistemas dinámicas y probabilidad.
Y, finalmente, la teoría de la criptografía es
muy importante para el cálculo
y utiliza una gran cantidad
de las matemáticas puras como
la combinatoria y teoría de números.
De manera que cubre las principales secciones del puro
y matemáticas aplicadas, pero no puedo terminar sin
mirar los fundamentos de las matemáticas.

Italian: 
Legata a ciò è anche l'ottimizzazione, in cui si cerca di calcolare la scelta migliore tra
un gruppo di opzioni diverse o contrastanti, che normalmente significa
trovare il punto più alto o più basso di una funzione.
I problemi di ottimizzazione sono molto familiari all'essere umano, ci pensiamo tutto il tempo: cercando
il miglior rapporto qualità-prezzo o di massimizzare in qualche modo la nostra felicità.
Un altro settore legato strettamente alla Matematica Pura è l'informatica, anche perché
le regole dell'informatica derivano direttamente dalla Matematica Pura, un altro esempio
di qualcosa che fu immaginato molto prima che qualsiasi computer fosse costruito.
L'apprendimento automatico è la creazione di computer intelligenti, che utilizza molte aree della matematica
come l'algebra lineare, l'ottimizzazione, i sistemi dinamici e la probabilità.
Ed infine la crittografia, molto importante per il calcolo, che utilizza molta
Matematica Pura come la combinatoria e la teoria dei numeri.
Tutto ciò copre più o meno le aree della Matematica Pura e della Matematica Applicata, ma non è
una rappresentazione completa senza i Fondamenti della matematica.

English: 
Related to this is optimisation, where you
are trying to calculate the best choice amongst
a set of many different options or constraints,
which you can normally visualise as trying
to find the highest or lowest point of a function.
Optimisation problems are second nature to
us humans, we do them all the time: trying
to get the best value for money, or trying
to maximise our happiness in some way.
Another area that is very deeply related to
pure mathematics is computer science, and
the rules of computer science were actually
derived in pure maths and is another example
of something that was worked out way before
programmable computers were built.
Machine learning: the creation of intelligent
computer systems uses many areas in mathematics
like linear algebra, optimisation, dynamical
systems and probability.
And finally the theory of cryptography is
very important to computation and uses a lot
of pure maths like combinatorics and number
theory.
So that covers the main sections of pure and
applied mathematics, but I can’t end without
looking at the foundations of mathematics.

Hungarian: 
Ehhez kapcsolódó az optimalizáció, ahol megpróbáljuk kiszámolni a legjobb lehetőséget
számos lehetőség vagy megszorítás mellett, amit úgy is elképzelhetünk,
mint megpróbálni megtalálni egy függvény legmagasabb vagy legalacsonyabb pontját.
Az optimalizáció nekünk, embereknek a természetünkben van, és folyamatosan használjuk,
hogy a legjobb értéket kapjuk a pénzünkért, vagy megpróbáljuk valami módon maximalizálni a boldogságunkat.
Egy másik terület, ami mély kapcsolatban áll a tiszta matematikával az a számítástechnika.
A számítástechnika szabályai a tiszta matematikából származnak, és ez egy másik példa arra,
hogy valamit kidolgoztak mielőtt még létrehozták volna a programozható számítógépeket.
Gépi tanulás: az intelligens számítógép rendszerek létrehozása a matematika számos területét használja,
mint például a lineáris algebrát, az optimalizálást, a dinamikus rendszereket és a valószínűségszámítást.
És végül a titkosítás elmélet nagyon fontos a számítógépek számára, és nagyon sok
tiszta matematikát használ, mint például a kombinatorikát és a számelméletet.
Mindez tehát lefedi a tiszta és alkalmazott matematika fő részeit, de nem tudjuk befejezni anélkül,
hogy megvizsgálnánk a matematika alapjait.

Thai: 
สาขานี้พยายามที่จะศึกษาคิดค้นที่คุณสมบัติ
ของตัวคณิตศาสตร์เองและตั้งคำถามถึงว่า
พื้นฐานของทุกกฎของคณิตศาสตร์คืออะไร
มีชุดที่สมบูรณ์ของกฎพื้นฐาน
เรียกว่าสัจพจน์(axiom)
ซึ่งทั้งหมดของคณิตศาสตร์มาจากอันนี้หรือไม่?
และเราสามารถพิสูจน์ได้ว่านี่มีความสอดคล้องกันทั้งหมด
กับตัวมันเอง?
ตรรกะทางคณิตศาสตร์(Mathematical logic) ทฤษฎีเซต(set 
theory) และทฤษฎีหมวดหมู่(category theory) พยายามที่จะตอบคำถามนี้และ
ผลลัพธ์ที่มีชื่อเสียงในตรรกะทางคณิตศาสตร์ คือ ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของ Gödel (Gödel’s incompleteness) ซึ่ง
สำหรับคนส่วนใหญ่ หมายความว่า
คณิตศาสตร์ไม่ได้มีชุดของสัจพจน์สมบูรณ์และสอดคล้องกัน
ซึ่งหมายความว่ามันเป็น
อะไรที่ทำขึ้นโดยมนุษย์เราทั้งหมดเลยครับ
ซึ่งเห็นว่า แปลกจังที่คณิตศาสตร์อธิบาย
สิ่งต่างๆ มากมายในจักรวาลให้ดี
ทำไมสิ่งที่สร้างขึ้นโดยมนุษย์จึงสามารถ
ที่จะทำเช่นนั้นได้?
นั่นคือ ความลึกลับน่าพิศวงตรงนั้น
นอกจากนี้ เรามีทฤษฎีของการคำนวณ(theory of 
computation) ที่ศึกษาการจำลองแบบการคำนวณ (models of computing) ที่แตกต่างกัน
และวิธีการที่มีประสิทธิภาพที่พวกเขาสามารถแก้ปัญหาได้และมี
มีทฤษฎีความซับซ้อน (complexity theory) ซึ่งดูลักษณะ

Spanish: 
Esta área trata de hacer ejercicio en las propiedades
de la matemática misma, y ​​se pregunta cuál es la base
de todas las reglas de las matemáticas es.
¿Hay un conjunto completo de reglas fundamentales,
llamados axiomas, que todas las matemáticas viene
¿de?
Y podemos probar que todo
es coherente consigo mismo?
La lógica matemática, la teoría de conjuntos y la categoría
La teoría tratar de responder a esta y un resultado famoso
en la lógica matemática
son teoremas de incompletitud de Gödel
que, para la mayoría de la gente,
que quiere decir que
Las matemáticas no tiene un completo y consistente
conjunto de axiomas, lo que significa que se trata de todo un poco
compuesta por nosotros los seres humanos.
Que es raro el ver como las matemáticas explica
tanto la materia en el Universo tan bien.
¿Por qué una cosa hecha por el hombre podrá
¿Para hacer eso?
Esto es un misterio profundo del jardín derecho allí.
También tenemos la teoría de la computación el cual
se examinan diferentes modelos de cálculo y
la eficiencia con que pueden resolver los problemas
y contiene teoría de la complejidad, que mira

Italian: 
Questa branca tenta di comprendere le caratteristiche della matematica stessa e si domanda quali siano
le basi di tutte le regole matematiche.
Esiste una serie di regole fondamentali, che chiamiamo assiomi, da cui proviene tutta
la matematica?
E possiamo provare che queste siano davvero coerenti tra di loro?
La logica matematica, la teoria degli insiemi e la teoria delle categorie cercano tutte di rispondere a questa
domanda ed importanti risultati sono stati raggiunti con i teoremi di incompletezza di Gödel che, a grandi linee,
dimostrano che la matematica non possiede un gruppo completo di assiomi coerenti, il che significa che è
tutto sommato un'invenzione umana.
Il che può sembrare strano, visto che la matematica riesce a spiegare così tanti fenomeni dell'Universo così bene.
Perché mai una creazione dell'uomo sarebbe in grado di fare una cosa del genere?
È davvero un bel mistero.
In più abbiamo la teoria della computazione che si occupa dei diversi modelli di calcolo e
della loro efficienza nel risolvere problemi, che comprende la teoria della complessità che studia

English: 
This area tries to work out at the properties
of mathematics itself, and asks what the basis
of all the rules of mathematics is.
Is there a complete set of fundamental rules,
called axioms, which all of mathematics comes
from?
And can we prove that it is all consistent
with itself?
Mathematical logic, set theory and category
theory try to answer this and a famous result
in mathematical logic are Gödel’s incompleteness
theorems which, for most people, means that
Mathematics does not have a complete and consistent
set of axioms, which mean that it is all kinda
made up by us humans.
Which is weird seeing as mathematics explains
so much stuff in the Universe so well.
Why would a thing made up by humans be able
to do that?
That is a deep mystery right there.
Also we have the theory of computation which
looks at different models of computing and
how efficiently they can solve problems and
contains complexity theory which looks at

Chinese: 
這個領域想要得出數學本身的一些性質，并且問
什麽是所有數學規則的事實或思想。
有沒有完整的一套叫做公理的，所有的
數學都來自於的基本規則？
而我們能證明它和它的本身全部都一致的嗎？
數學邏輯、集論、範疇論試圖解來回答這個而在數學邏輯中一個著明的結果
是哥德爾不完備定理，對大多數的人來說，意思是
數學沒有完整的和前後一致的一套公理，
這意味著它像是由我們人類造出來的。
看到數學把宇宙中這麼多東西解釋得這麼好，這是難以理解的。[作者要求忽略這個結論]
為什麼人自己編造的東西會可以來做到那樣的？
就在那裏是個深奧的神秘。
我們也有計算理論，它研究不同的計算模型
以及以怎樣的效率它們可以解答問題和包括著複雜性理論

French: 
Ce domaine étudie les propriétés des Mathématiques elles-mêmes et s'interroge sur les règles
à la base de tout l'édifice mathématique.
Y a-t-il un ensemble complet de règles fondamentales, appelées "axiomes", qui entraînent toutes les Mathématiques ?
 
Et pouvons nous prouvez que ces règles sont cohérentes entre elles ?
La Logique, la Théorie des Ensembles et la Théorie des Catégories cherche la réponse à cette question.
Un célèbre résultat en Logique est le théorème d'incomplétude de Gödel qui a de profondes
conséquences sur l'ampleur des résultats qu'on peut espérer obtenir sur la cohérence de l'Arithmétique.
 
Il est étrange de contempler l'extrème efficacité des Mathématiques pour décrire l'univers et le modéliser.
Pourquoi cette invention a priori purement humaine est-elle aussi capable ?
Ceci est un grand mystère.
Nous avons aussi la Théorie du Calcul qui étudie différentes façons de réaliser un calcul ou un algorithme
et leur efficacité et qui contient la Théorie de la Complexité qui s'intéresse

Japanese: 
この分野は数学そのものの性質を学び、
すべての数学の法則の基礎は何なのかを問うています。
全ての数学の根源となる、公理と呼ばれる基本的なルールの、完全なる集合は存在するのだろうか？
全ての数学の根源となる、公理と呼ばれる基本的なルールの、完全なる集合は存在するのだろうか？
そして、それがすべて一貫していることを、それだけを用いて証明できるだろうか？
数理論理学、集合論と圏論は、この疑問に答を出そうと試み、
数理論理学における有名なゲーデルの不完全性定理では
数学は、完全で一貫した公理の集合を持たないと結論づけました。
これは、理論はすべては私たち人間の介入によって構成されたことを意味します。
これは数学が、宇宙の事物の多くをこれほどよく説明することを考えるとおかしな話です。
なぜ人間によって作られたものによって、
こんなことができるのだろうか？
それは深い謎です。
また、我々は、計算の様々なモデルについて考える計算理論を考えており、
どのように効率的に問題を解決できるかを研究しています。また、それは複雑系の理論を含んでいて、

Romanian: 
Această zonă încearcă să lucreze la proprietăți
de matematică în sine și întreabă care este baza
din toate regulile matematicii este.
Există un set complet de reguli fundamentale,
numite axiome, din care vine toată matematica
din?
Și putem dovedi că totul este consecvent
cu sine?
Logica matematică, teoria seturilor și categoria
teorie încearcă să răspundă la acest lucru și un rezultat celebru
în logica matematică sunt incompletitudinea lui Gödel
teoreme care, pentru majoritatea oamenilor, înseamnă că
Matematica nu are un sistem complet și consecvent
un set de axiome, ceea ce înseamnă că este totul cam bun
alcătuite de noi oamenii.
Ceea ce este ciudat văzând cum explică matematica
atâtea lucruri din Univers atât de bine.
De ce ar fi în stare un lucru alcătuit de oameni
pentru a face asta?
Acesta este un mister profund chiar acolo.
De asemenea, avem teoria calculului care
analizează diferite modele de calcul și
cât de eficient pot rezolva problemele și
conține teoria complexității care privește

Russian: 
рассмотрения основ математики.
В этом разделе пытаются изучить свойства самой математики, и
ее правила
Существуют ли конечный набор фундаментальных правил, называемых аксиомами, на которых построена
вся математика?
И можем ли мы доказать что они не противоречат друг другу?
Математическая логика, теория Множеств, теория  Категорий и пытаются дать ответ на этот вопрос и известнейший результат
в математической логике это Теорема неполноты Геделя, которая для большинства людей значит
что в математике нет полного и постоянного набора аксиом, а это значит все придумано людьми.
Что странно, ведь математика так прекрасно и полно описывает все процессы Вселенной
Как что-то сделанное человеком может быть способно на это?
Это великая загадка.
А еще у нас есть теория вычислений, в которой рассматриваются разные модели вычислений
и насколько эффективно их можно использовать для решения задач, включая теорию сложности

Modern Greek (1453-): 
Αυτός ο κλάδος προσπαθεί να κατανοήσει τις ιδιότητες των μαθηματικών ως έχουν καθεαυτά, και...
..ερευνά τη βάση όλων των κανόνων που διέπουν τα μαθηματικά.
Υπάρχει ένα πλήρες σύνολο θεμελιωδών κανόνων –που καλούμε αξιώματα– από τους οποίους...
..προέρχονται όλα τα μαθηματικά;
Και μπορούμε να αποδείξουμε ότι το σύνολο αυτό είναι εσωτερικά συνεπές, χωρίς αντιφάσεις;
Η μαθηματική λογική, η θεωρία συνόλων και η θεωρία κατηγοριών μελετούν αυτό το ερώτημα και ένα...
..φημισμένο αποτέλεσμα, στη μαθηματική λογική, είναι τα θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ...
..που, για πολλούς, σημαίνουν ότι τα μαθηματικά δεν έχουν ένα πλήρες και συνεπές σύνολο...
..αξιωμάτων, κάτι που σημαίνει ότι είναι κατά κάποιο τρόπο όλα φτιαγμένα από εμάς τους ανθρώπους.
Κάτι που είναι περίεργο, καθώς τα μαθηματικά εξηγούν ένα μεγάλο μέρος του σύμπαντος τόσο καλά.
Πώς μπορεί κάτι που είναι ανθρώπινη κατασκευή να το πετυχαίνει αυτό;
Υπάρχει ένα βαθύ μυστήριο σ' αυτό το σημείο.
Επίσης, υπάρχει η θεωρία υπολογισιμότητας, η οποία ερευνά διαφορετικά υπολογιστικά μοντέλα και το...
..πόσο αποτελεσματικές λύσεις παρέχουν και χρησιμοποιεί τη θεωρία πολυπλοκότητας, που...

Galician: 
Este campo tenta investigar as propiedades das matemáticas mesmas
e indaga sobre a base de todas as regras das matemáticas.
Hai algún sistema completo de regras fundamentais, chamadas axiomas,
das cales veñen todas as matemáticas?
E podemos comprobar que é completamente consistente?
A lóxica matemática, a teoría de conxuntos e a teoría das categorías tentan responder a isto.
Un famoso resultado da lóxica matemática son os teoremas de incompletitude de Gödel,
que, para a máis da xente, implica que as matemáticas non teñen un conxunto de axiomas completo e consistente,
o que significa que todo foi fabricado por nós, os humanos.
Isto é moi raro, porque as matemáticas explican perfectamente unha morea de cousas do Universo.
Como podería facer iso unha invención humana?
Velaquí un profundo misterio.
Tamén temos a teoría da computación, que estuda diferentes modelos computacionais e
con que eficacia poden resolver problemas. Contén a teoría da complexidade, que estuda

iw: 
תחום זה מנסה לעבוד "בברזלים" של המתמטיקה עצמה
ושואל מה הבסיס
של כל החוקים המתמטיים
האם קיים סט חוקים יסודי, הנקראים אקסיומות
אשר מהם כל המתמטיקה נובעת?
 
והאם נוכל להוכיח כי סט זה עקבי עם עצמו?
לוגיקה, תורת הקבוצות ותורת הקטגוריות
מנסות לענות על שאלות אלו
ותוצאה מפורסמת בלוגיקה היא משפט האי-שלמות של גדל,
אשר לרוב האנשים מסמלת
שלמתמטיקה אין אוסף אקסיומות עקבי ושלם,
מה שאומר בערך שהמתמטיקה הומצאה כולה ע"י אנשים
 
וזה משונה מכיוון שמתמטיקה מסבירה דברים רבים ביקום בצורה טובה
מדוע משהו שהומצא כולו בידי אנשים יצליח לתאר נאמנה את היקום כך?
וזוהי תעלומה גדולה
בנוסף יש לנו את תורת החישוביות
המתעסקת במודלים שונים לחישוב
וכמה הם יעילים בפתרון בעיות 
ומכילה בתוכה את תורת הסיבוכיות

Portuguese: 
Esta área tenta descobrir as propriedades da própria matemática e estuda a base
de todas as regras sob as quais a matemática se apoia.
Será que existe um conjunto completo de regras fundamentais, chamadas axiomas,
de onde se pode construir toda a matemática?
E podemos provar que essas regras são consistentes?
Lógica matemática, teoria dos conjuntos e teoria das categorias tentam dar uma resposta
e, segundo o famoso Teorema de Incompletude de Gödel,
existem afirmações matemáticas que são verdadeiras
mas que, mesmo em uma teoria consistente,
não podem ser demonstradas a partir dos axiomas.
A matemática não tem um sistema completo e consistente de axiomas.
O que é estranho, pois a matemática explica tanta coisa no universo tão bem
o que significa que é como se tudo isso fora totalmente criado por nós, humanos.
Há um mistério profundo aí.
Também temos a teoria da computação que olha para diferentes modelos de computação e
a eficiência com que podem resolver problemas. Ela contém a teoria da complexidade que analisa

German: 
Dieser Bereich versucht die Eigenschaften der Mathematik selbst zu begreifen und
ist die Frage nach der Basis aller Regeln der Mathematik selbst.
Gibt es eine vollständige Menge von fundamentalen Regel, Axiome genannt,
aus der die ganze Mathematik abgeleitet werden kann.
Und können wir zeigen, dass sich nichts in der Mathematik wiederspricht.
Mathematische Logik, Mengenlehrer und Kathegorientheorie versuchen dies zu beantworten und
ein berühmtes Resultat sind Gödels Unvollständigkeitsätze, die grob besagen,
dass Mathematik keine vollständige, wiederspruchsfreie Menge an Axiomen besitzt,
was soviel bedeutet, dass wir Menschen das alles bloß erfunden haben.
Was seltsam ist, wenn man betrachtet wie Mathematik so viele Dinge im Universum so gut beschreibt.
Warum sollte ein von Menschen erfundenes Ding so etwas möglich machen.
Das ist ein sehr tiefes Mysterium.
Auch gibt es hier die theoretische Informatik, die verschiedene Modelle zur Berechnung betrachtet
und wie effizient sie Probleme lösen. Sie beinhaltet Komplexitätstheorie, welche betrachtet,

Chinese: 
该区域尝试以性能摸出
数学本身的，并要求依据什么
数学的所有规则。
有没有一套完整的基本规则，
所谓的公理，这是所有数学来
从？
我们可以证明它是所有一致
与自身？
数理逻辑，集合论和类别
理论试图回答这个和著名的结果
数理逻辑是哥德尔不完备
定理其中，对于大多数人来说，这意味着
数学没有一个完整和一致
集公理，这意味着它是所有还挺
由我们人类组成。
这是奇怪的看到，因为数学解释
在宇宙中那么多的东西这么好。
为什么会由人类组成的事情能
要做到这一点？
这是一个深刻的奥秘就在这里。
另外，我们有计算的理论，
着眼于计算的不同型号，
如何有效，他们可以解决问题，
包含复杂理论，着眼于

Vietnamese: 
Ở đó người ta cố nghiên cứu các tính chất của bản thân toán học, đưa ra câu hỏi cơ sở
của mọi quy tắc trong toán học là gì.
Có không một tập hợp hoàn chỉnh các quy tắc toán học, được gọi là các tiên đề, mà mọi quy tắc khác đều bắt nguồn từ đó?
from?
Và chúng ta có chứng minh được là tất cả suy luận đó đều phù hợp với chúng?
Logic toán, lý thuyết tập hợp và lý thuyết phạm trù cố gắng trả lời điều này và một kết quả nổi tiếng
trong logic toán là định lý bất toàn của Godel, nói rằng
Toán học không có một bộ nhất quán và hoàn chỉnh của các tiên đề, như mọi sản phẩm
được tạo nên bởi con người chúng ta.
Thật kỳ lạ khi thấy toán học giải thích nhiều thứ trong vũ trụ.
Vì sao một sản phẩm do con người tạo ra lại có thể làm được điều đó?
Điều đó quả là một bí ẩn lạ lùng.
Chúng ta còn có Lý thuyết tính toán là ngành nghiên cứu các mô hình tính toán khác nhau và
cách chúng có thể giải các bài toán hiệu quả ra sao và lý thuyết độ phức tạp tính toán nghiên cứu

Indonesian: 
Bidang ini mencoba untuk menemukan sifat-sifat matematika itu sendiri,
dan berusaha mencari dasar dari semua kaidah matematika.
Apakah ada suatu himpunan lengkap kaidah dasar, yang disebut dengan aksioma,
yang merupakan sumber dari semua matematika?
Dan dapatkah kita membuktikan bahwa semua kaidah tersebut konsisten dengan dirinya sendiri?
Logika matematika, teori himpunan, dan teori kategori berusaha menjawab pertanyaan ini, dan
satu hasil terkenal dalam logika matematika adalah teorema ketaklengkapan Gödel yang,
bagi kebanyakan orang, matematika tak memiliki himpunan aksioma yang lengkap dan konsisten,
yang berarti semuanya seakan-akan dibuat oleh manusia.
Ini cukup aneh, karena matematika dapat menjelaskan dengan sangat baik, banyak sekali hal-hal di alam semesta ini.
Bagaimana sesuatu yang dibuat oleh manusia bisa melakukan itu?
Itu adalah sebuah misteri yang dalam.
Kita juga memiliki teori komputasi yang mempelajari berbagai model komputasi
dan seberapa efisiennya mereka dalam memecahkan permasalahan, dan meliputi teori kompleksitas

Catalan: 
Aquesta àrea estudia les propietats de la matemàtica pròpiament dita i intenta trobar la base
de totes les regles matemàtiques.
Hi ha una sèrie de regles fonamentals anomenades axiomes dels que deriven tota la Matemàtica?
 
I podem demostrar que tot és consistent?
La Lògica matemàtica, la teoria de conjunts i la teoria de categories intenten trobar una resposta a tot això i un conegut resultat
en lògica matemàtica és el Teorema de l'incompletesa de Gödel que, per molta gent, ve a dir
que la Matemàtica no pot tenir un conjunt d'axiomes complert i consistent; és a dir, que a pertot
hi ha l'empremta humana.
És estrany, doncs, que les matemàtiques expliquin tantes coses, tant bé.
Com pot ser si és una cosa feta pels humans ??
Vet aquí tot un misteri.
A més, tenim la teoria del Càlcul que estudia diferents maneres de calcular i
la seva eficiència a l'hora de resoldre problemes i conté la teoria de la complexitat que ens diu

Bulgarian: 
Тази област се опитва да създаде множества от самата математика и запитва въпроси, като какво сто в
основата на всички правила в математиката.
Има ли изчерпателен брой от основни правила наречени аксиоми с които произлизат
всички математически раздели?
Иможем ли да докажем, че всичко е свързано само по себе си?
Математическата логика поставя теорияга и категории в теорията опитващи се да отговорят на това и всеизвестни резултати.
В математиеската логика на математикът Гьоделпопадат теориите за празноти, които за повечето хора
значат това, че математиката няма завършен и цялостен набор от аксиоми, което значи, че е изцяло
човешко творение.
Което е странно съдейки по това колко неща за разбрани за математиката чрез университетите.
Защо нещо направено от човека постъпвва по така?
Това е дъблока загадка.
Ние имаме теорията на изчисленията която разглежда различни модели на изчисления и
койлко ефикасно те могат да решават проблеми и да завършват теориите, които разглеждат

Korean: 
이 분야에선 수학 그 자체에 대한 것을 다루며,
수학의 모든 법칙들의 기반이 무엇인지를 묻는다.
모든 수학의 근원이 되는, 기초적 법칙들의 완전한 모임 즉 공리계가 존재할까?
그리고 우리는 이것을 증명할 수 있을까?
수리논리학, 집합론, 범주론 등이 그 답을 찾아내려 하며,
그 유명한 성과로 '괴델의 불완정성 정리'가 나오기도 했다.
일반적으로 이는 수학은 완전하고 영원한 공리계를 가지고 있지 않으며,
대충 이것들이 전부 인공적인 것이라는 말이다.
이렇게 보면 수학이 우주의 많은 것들을 잘 설명해 준다는 것이 이상하게 보인다.
사람들이 만든 게 어떻게 그렇게 할 수 있는 걸까?
그것이 아주 큰 미스테리이다.
또한 계산 이론이 있다. 이것은 서로 다른 계산 모델들을 다루며,
얼마나 효율적으로 문제를 해결하는지를 살펴본다.
그리고 계산이론은 복잡성이론도 포함하는데,

Albanian: 
Kjo fushë provon të punoj vetitë e matematikës vet, dhe pyet se çka është
baza e të gjitha rregullave të matematikës.
A është ndonjë strukturë komplete e rregullave bazike, të quajtura aksiomë, nga e cila vjen
e gjithë matematika?
Dhe a mund të vërtetojmë që e gjitha është e qëndrueshme në vetvete?
Logjika matematike, teoria e vendosur dhe teoria e kategorisë mundohen ti përgjigjen kësaj dhe një rezultat i famshëm
në logjikën matematike janë teorema e pakompletuar e Godel, që për shumë njerëz, do të thotë që
Matematika nuk ka një strukturë të kompletuar dhe të qëndrueshme të aksiomave, që tregon që e gjitha disi
është e bërë nga ne njerëzit.
Që është e çuditshme duke parë që matematika shpjegon kaq shumë gjëra në Univers kaq mirë.
Pse do duhej një gjë e bërë nga njerëzit të ketë aftësi të bëjë një gjë të tillë?
Po aty, kjo është një mister i thellë.
Gjithashtu kemi teorinë e kompjutimeve që merret me modele të ndryshme të kompjutimit dhe
se sa me efikasitet ata mund të zgjidhin probleme dhe përmban teori të kompleksitetit që merret me

Dutch: 
Dit gebied probeert de eigenschappen van wiskunde zelf te onderzoeken, en vraagt wat de basis
van alle wiskundige regels is.
Bestaat er een complete set van fundamentele regels, axioma's genoemd, waar alle wiskunde uit
voortkomt?
En kunnen we bewijzen dat alles in zichzelf consistent is?
Mathematische logica, verzamenlingenleer en categorietheorie proberen hier een antwoord op te
vinden, en een beroemd resultaat is Gödels incompleetheidstelling die, zeg maar,
zegt dat wiskunde geen complete en consistente set axioma's kan hebben. Het is gewoon een beetje
door ons verzonnen allemaal.
Dat is raar, want wiskunde verklaart zoveel zaken in het universum zo goed.
Hoe kan iets dat mensen verzonnen hebben dat voor elkaar krijgen?
Hier hebben we een diep mysterie.
We hebben ook de computatietheorie die naar de verschillende rekenmodellen kijkt
en hoe efficient ze problemen oplossen, en die complexiteitstheorie bevat die dan weer

Polish: 
Ta area próbuje wyprowadzić właściwości matematyki samej w sobie i pyta
co jest podstawą wszystkich zasad matematyki.
Czy istnieje kompletny zbiór fundamentalnych reguł, zwanymi aksjomatami, z których cała matematyka
pochodzi ?
I czy możemy udowodnić, że są one wszystkie spójne ze sobą ?
Logika matematyczna, teoria zbiorów i kategorii próbują na to odpowiedzieć i znanym rezultatem
w logice matemtycznej są twierdzenia Godela o niekompletności, które dla więszkości ludzi, znaczą
, że matematyka nie ma kompletnego i spójnego zbioru aksjomatów, co znaczyłoby, że to wszystko jest trochę
jakby wymyślone przez nas ludzi.
A to byłoby dziwne, gdyż jak widzimy, matematyka potrafi wyjaśnić BARDZO dużo o naszym wszechświecie i to często w zaskakująco piękny sposób.
Dlaczego rzecz wymyślona przez ludzi miałaby być do tego zdolna ?
To jest głęboka tajemnica...
Mamy też teorię obliczeń zajmującą się różnymi modelami wyliczeń
jak bardzo efektywnie można rozwiązywać problemy i która zawiera teorię kompleksową

Czech: 
Tato oblast se pokouší pracovat na vlastnostech
samotné matematiky a ptá se, co je základem
všech pravidel matematiky.
Existuje úplný soubor základních pravidel,
nazývaných axiomy, ze kterých vyplývá celá Matematika?
A dokážeme dokázat, že to všechno samo
se sebou souhlasí?
Matematická logika, teorie množin a teorie kategorií
se na to snaží odpovědět, a tento slavný výsledek
v matematické logice se nazývá Gödelovy věty o neúplnosti,
které pro většinu lidí znamenají
že Matematika nemá úplnou a konzistentní
množinu axiomů, což znamená, že je to celé
jaksi vytvořené lidmi.
Což je zvláštní, vzhledem k tomu jak  matematika vysvětluje tolik věcí ve vesmíru tak dobře.
Proč by měla být věc, kterou vytvořili lidé něčeho takového schopná?
To je hluboké tajemství.
Také máme teorii algoritmů, která
se dívá na různé modely počítání a na to
jak efektivně dokáží řeší problémy a
obsahuje teorii složitosti, která se dívá na

Hungarian: 
Ez a terület megpróbálja kidolgozni magának a matematikának a tulajdonságait, és azt kérdezi, hogy mi az alapja
a matematika összes szabályának.
Létezik az alapvető szabályok egy teljes halmaza, amit axiómáknak hívunk, ahonnan a teljes matematika
jön?
És be tudjuk azt bizonyítani, hogy mindez konzisztens magával?
A matematikai logika, a halmazelmélet és a kategória elmélet próbálja ezt megválaszolni,
és a matematikai logika egy híres eredménye a Gödel nemtelességi tételei, ami a legtöbb ember számára azt jelenti,
hogy a matematikának nincs egy teljes és konzisztens axióma halmaza. Ez azt jelenti, hogy a matematikát
mi, emberek hoztuk létre.
Ami hátborzongató, ha úgy tekintünk a matematikára, hogy oly sok dolgot olyan jól megmagyaráz a világegyetemben,
Hogyan lehet képes egy ember által alkotott valami erre?
Ez egy mély rejtély.
A számításelmélet a számítás különböző modelljeit vizsgálja,
valamint azt, hogy milyen hatékonyan tud feladatokat megoldani, és tartalmazza a bonyolultságelméletet, ami azt vizsgálja,

Arabic: 
هذا الجانب يحاول أن يعمل على خصائص 
الرياصيات نفسها ويسأل ماهو أساس
كل قواعد الرياضيات
وهل توجد مجموعة كاملة للقواعد الأساسيةتُسمى 
(مسلمات )، والتي تأتي كل الرياضيات
منها؟
وهل نستطيع إثبات أنها متوافقة 
مع بعضها ؟
االمنطق الرياضي ونظرية المجموعةونظرية الفئة 
يحاولون الإجابة على هذا والنتيجة المشهورة
في المنطق الرياضي هي نظريات عدم الإكتمال
لـ(جودل) التي تعني ذلك لكثير من الناس
فالرياضيات ليس لديها مجموعة كاملة ومتوافقة 
من المسلمات ، مايعني أنها بكل أنواعها
شُكّلت بأيدينا نحن البشر
,وهو ما يُرى بتعجب أن الرياضيات تشرح 
الكثير في الكون بطريقة جيدة
والسؤال الآن : لماذا شئ شُكل يأيدي البشر
أصبح قادرا على فعل ذلك؟؟
وفي الحقيقة إن هذا لغزٌ غامض
أيضا لدينا نظرية الحوسبة التي تبحث 
نماذج مختلفة من الحساب و
كيف نستطيع حل المسائل بكفاءة
وتحتوي على نظرية التعقيد التي تدرس

iw: 
המתבוננת על מה לא בר-חישוב 
וכמה זכרון וזמן נדרש כדי לחשב
דבר אשר בבעיות המעניינות מגיע לגדלים עצומים
זה מורה הנבוכים למתמטיקה
עכשיו, הדבר שאני הכי אוהב בללמוד מתמטיקה הוא ההרגשה
כאשר משהו שהיה מאוד מבלבל מסתדר
האסימון נופל לי והכל עושה סדר בראש
כמו רגע של התגלות,
לראות דרך המטריצה..
למעשה, חלק מהרגעים הכי מספקים בחיי
היו ההבנה
של נושאים במתמטיקה וההרגשה שיש בי
קמצוץ של יסוד הטבע של היקום
הנגלה בכל קסמו הסימטרי
זה נפלא, אני אוהב את זה
יצירת מורה נבוכים למתמטיקה 
הייתה הבקשה הכי פופולרית
שקיבלתי, ושמחתי מכיוון שאני אוהב מתמטיקה וזה נפלא לראות
שעוד רבים מתעניינים בזה
מקווה שנהנתם
כמובן, יש גבול למה שאפשר להכניס במסגרת הזמן הנ"ל
אבל אני מקווה שעשיתי צדק עם הנושא
ומצאתם את הוידאו מועיל

Indonesian: 
yang mempelajari apa yang bisa dan tak bisa dihitung dan seberapa banyak memori dan waktu yang dibutuhkan
yang, untuk permasalahan-permasalahan paling menarik, butuh jumlah yang sangat banyak sekali.
Jadi itu adalah peta matematika.
Hal yang saya sukai dalam belajar matematika adalah perasaan yang Anda dapatkan ketika sesuatu
yang tampak begitu membingungkan akhirnya menjadi padu di otak Anda dan segala sesuatu masuk akal:
seperti sebuah momen pencerahan, semacam melihat menembus "The Matrix".
Bahkan, beberapa momen intelektual paling memuaskan adalah memahami beberapa bagian
dari matematika dan kemudian merasa saya melihat secercah sifat dasar alam semesta
dalam keajaibannya yang simetris.
Itu luar biasa, saya menyukainya.
Membuat peta matematika adalah permintaan yang paling populer yang saya dapatkan,
saya sangat gembira karena saya suka matematika
dan melihat banyak yang berminat dengan matematika, itu sangat luar biasa.
Jadi saya harap Anda menikmatinya.
Tentu saja dengan waktu yang sangat terbatas, materi yang saya dapat sampaikan juga terbatasi,
tapi semoga saya dapat memberikan gambaran yang cukup dan berguna bagi Anda.

Albanian: 
atë se çka është dhe nuk është e llogaritshme dhe sa memorie dhe kohë do duhej, që për
shumicën e problemeve interesante, është një sasi e çmendur.
Kështu ajo është harta e matematikës.
Tani gjëja që kam dashur më së shumti kur kam mësuar matematikë është ajo ndjenja që ti e ke kur diçka
që dukej kaq konfuze më në fund klikon në trurin tënd dhe gjithçka ka kuptim: sikur
një moment pagëzimi, disi sikur të shihje nëpërmjet matricës.
Në fakt disa nga momentet më të kënaqshme intelektuale kanë qenë kuptimi i disa pjesëve
të matematikës dhe pastaj të ndjerit sikur unë kisha një shikim të shkurtër në natyrën themelore të
Universit në të gjitha çuditë e saj simetrike.
Është e mrekullueshme, e dua atë.
Punimi i hartës së matematikës ka qenë kërkesa më e popullarizuar
që kam marrë, për të cilën isha shumë i lumtur sepse e dua matematikën dhe është e mrekullueshme të shikosh
kaq shumë interesim për të.
Kështu që shpresoj që ju ka pëlqyer.
Natyrisht është vetëm kaq shumë sa mund të fus në këtë pjesë kohe, por me shpresë që i kam
bërë drejtësi subjektit dhe se ju e keni vlerësuar të dobishme.

French: 
à ce qui peut et ne peut pas être calculé et combien de mémoire et de temps sont nécessaires
ce qui pour la plupart des problèmes intéressants est beaucoup trop.
Voilà la Carte des Mathématiques.
Ce que j'ai le plus apprécié lorsque j'apprenais des Mathématiques est ce sentiment que vous avez parfois
lorsque quelque chose qui jusque là était confus devient soudainement si clair et l'ensemble fait enfin sens :
un moment d'épiphanie, comme de voir le dessous des cartes de la réalité.
En fait certains de mes moments les plus satisfaisant d'un point de vue intellectuel ont été lorsque j'ai compris
une partie des Maths et que j'ai eu l'impression d'apercevoir la nature fondamentale
de l'univers dans toute sa merveille de symétrie.
C'est fantastique et j'adore ça.
Faire une carte des Mathématiques était la plus populaire
demande que je recevais, j'en étais très heureux parce que j'aime les Maths et c'est super de voir
autant d'intérêt autour de ce sujet.
J'espère que vous avez apprécié cette vidéo.
Evidemment il y a une limite à ce que je peux faire dans ce temps limité mais j'espère que
j'ai traité le sujet de façon satisfaisante et que vous trouverez le résultat utile.

Dutch: 
beschouwt wat wel en niet berekenbaar is en hoeveel tijd en geheugen je nodig hebt, wat,
voor de meeste echt interessante problemen, een ongelofelijke hoeveelheid is.
Dus dat is de landkaart van de wiskunde.
Wat ik het mooist vond aan het leren van wiskunde is dat gevoel dat je krijgt als iets
dat zo verwarrend leek tenslotte klikt in je hoofd, en dat alles lijkt te passen: een moment
van Eureka, of het doorzien van de Matrix.
Een paar van mijn prettigste intellectuele ogenblikken zijn eigenlijk ook geweest wanneer ik een stuk
wiskunde begreep, en het gevoel kreeg dat ik een glimp opving van de fundamentele aard van het
universum in al zijn symmetrische wonderbaarlijkheid.
Het is geweldig. Ik hou ervan.
Maak eens een landkaart van de wiskunde! Dat verzoek kreeg ik het vaakst
en daar ben ik blij om, want ik ben gek op wiskunde en het is goed om te zien
dat er zoveel vraag naar is.
Vond je het wat?
Er past natuurlijk maar een beetje in dit stukje tijd, maar hopelijk heb ik
het onderwerp recht gedaan en vond je het nuttig.

Romanian: 
ce este și nu este calculabil și cât de mult
memorie și timp de care ai avea nevoie, care, pentru
cele mai interesante probleme este o sumă nebună.
Final
Deci aceasta este harta matematicii.
Acum lucrul pe care mi-a plăcut cel mai mult este învățatul
matematica este acea senzație că ajungi unde ceva
care părea atât de confuz face clic în sfârșit
creierul tău și totul are sens: ca.
un moment de epifanie, cam ca să vezi
matricea.
De fapt, unii dintre cei mai mulțumiți intelectuali ai mei
momentele au înțeles o parte
de matematica si apoi simtind ca am avut
o privire asupra caracterului fundamental al
Universul în toate minunile sale simetrice.
Este minunat, îmi place.
Final
Realizarea unei hărți a matematicii a fost cea mai populară
cerere am primit, de care am fost foarte fericit
pentru că ador matematica și este minunat să văd
atât de mult interes pentru ea.
Așa că sper că v-a plăcut.
Evident, nu pot să obțin decât atât de multe
în acest interval de timp, dar sper să am
a făcut dreptatea subiectului și ai găsit-o
util.

Modern Greek (1453-): 
..ερευνά τι είναι και τι δεν είναι υπολογίσιμο και τις ποσότητες μνήμης και χρόνου που απαιτούνται, και...
..οι ποσότητες αυτές, όσον αφορά τα πλέον ενδιαφέροντα προβλήματα, είναι παρανοϊκά υψηλές.
Λοιπόν, αυτός είναι ο χάρτης των μαθηματικών.
Τώρα, αυτό που αγαπώ περισσότερο στη μελέτη των μαθηματικών είναι το συναίσθημα που νιώθεις όταν...
..κάτι που φαινόταν τόσο μπερδεμένο, τελικά φωτίζεται στο μυαλό σου και όλα αποκτούν νόημα.
Πράγματι, μια από τις πιο ικανοποιητικές διανοητικές στιγμές μου είναι όταν κατανοώ ένα σημείο των...
..μαθηματικών και μετά αισθάνομαι σαν να έριξα μια φευγαλέα ματιά στη θεμελιώδη φύση...
..του σύμπαντος σ' όλο το συμμετρικό του μεγαλείο.
Είναι υπέροχο, το λατρεύω.
Η δημιουργία ενός «Χάρτη των Μαθηματικών» ήταν το πιο συχνό αίτημα που λάμβανα, κάτι...
..για το οποίο ήμουν πολύ χαρούμενος, γιατί αγαπώ τα μαθηματικά και είναι υπέροχο...
..να βλέπω τόσο ενδιαφέρον γι' αυτά.
Οπότε, ελπίζω να σας άρεσε και...
..να κάλυψα επαρκώς το θέμα παρά τους χρονικούς περιορισμούς, και να το βρήκατε χρήσιμο.

Catalan: 
què és i què no és calculable i quanta memòria i temps es necessita; el que
pels problemes més interessants esdevé una quantitat inassumible.
Acabem. Aquest és el mapa de les Matemàtiques.
El que més m'ha agradat d'estudiar matemàtiques és la sensació que tens quan quelcom
que sembla confús finalment té sentit; com
una revelació, com mirar a través d'una matriu.
En efecte, alguns dels moments més satisfactoris que he tingut han estat entendre alguna part
de les matemàtiques i sentir-me com si veiés l'Univers
en tot el seu esplendor.
És increïble. M'agrada.
Fer un mapa de les matemàtiques ha estat l'encàrrec més sol·licitat
que he tingut, i m'ha satisfet perquè m'agraden les matemàtiques i és encoratjador veure
que són interessants.
Espero que us hagi agradat.
És tot el que he pogut fer amb tant poc temps; però espero
haver fet justícia i que ho hagueu trobat útil.

German: 
was man berechnen kann und was nicht und wie viel Speicher und Zeit man bräuchte,
was bei den meisten Problemen verrückt viel ist.
Hier enden wir: das ist die Karte der Mathematik.
Was ich immer so sehr an Mathe geliebt habe, ist das Gefühl,
wenn etwas so verwirrendes auf einmal Klick macht im Gehirn und alles auf einmal Sinn macht:
wie eine Epiphanie, wie wenn man aufeinmal durch die Matrix schauen kann.
Tatsächlich waren meine befriedigensten intellektuellen Momente für mich,
Teile von Mathematik zu verstehen und fühlen wie ich einen Bruchteil der fundamentalen Natur des Universums
mit all seinen symmetrischen Wundern gesehen zu haben.
Das ist toll, ich liebe es.
Eine Karte der Mathematik zu machen war die häufigste Bitte, die ich bekam,
was mich sehr gefreut hat, weil ich Mathe liebe
und es toll ist, so viel Interesse zu sehen.
Ich hoffe, euch hat es gefallen.
Natürlich kann ich nicht alles in einen so kleinen Zeitrahmen bringen,
aber ich hoffe, ich war dieser Wissenschaft gerecht gegenüber und dass ihr es nützlich gefunden habt.

Russian: 
о том, что можно, а что нельзя сосчитать и сколько нужно памяти и времени, а ведь
для большинства интересных задач их нужно, капец, как много.
Итак, перед вами карта математики.
Больше всего я люблю математику за чувство, когда что-то запутанное и сложное
в какой-то момент щелкает в мозгу и все приобретает смысл
как смотреть через матрицу.
На самом деле наибольшее удовольствие из моих интеллектуальных опытов связано
с ощущением познания фундаментальной природы
Вселенной во всей ее удивительной симметрии и красоте.
Это потрясающе.
Я рад,что вы смотрите это видео и проявляется
столько интереса.
Поэтому я надеюсь, вам понравилось.

English: 
what is and isn’t computable and how much
memory and time you would need, which, for
most interesting problems, is an insane amount.
Ending
So that is the map of mathematics.
Now the thing I have loved most about learning
maths is that feeling you get where something
that seemed so confusing finally clicks in
your brain and everything makes sense: like
an epiphany moment, kind of like seeing through
the matrix.
In fact some of my most satisfying intellectual
moments have been understanding some part
of mathematics and then feeling like I had
a glimpse at the fundamental nature of the
Universe in all of its symmetrical wonder.
It’s great, I love it.
Ending
Making a map of mathematics was the most popular
request I got, which I was really happy about
because I love maths and its great to see
so much interest in it.
So I hope you enjoyed it.
Obviously there is only so much I can get
into this timeframe, but hopefully I have
done the subject justice and you found it
useful.

Italian: 
cosa può essere calcolato e cosa no, e la memoria e il tempo necessari per farlo,
che per i problemi più intriganti equivale ad un quantitativo spropositato.
Questa è la mappa della matematica.
Ora, la cosa che amo di più dell'imparare la matematica è quella sensazione che provi quando qualcosa
ti sembra terribilmente confuso e ad un certo punto qualcosa nel tuo cervello scatta e tutto acquista un senso,
quasi come una rivelazione, o riuscire a vedere oltre Matrix.
Infatti alcuni dei miei momenti di più alta soddisfazione intellettuale consistono nell'aver capito qualche parte
della matematica e poi sentire di aver colto un granello della natura fondamentale
dell'Universo in tutta la sua spettacolare simmetria.
È fantastico. Lo adoro.
La richiesta di fare una mappa della matematica era quella che ho ricevuto in maggior quantità,
una cosa di cui sono stato molto contento, perché adoro la matematica ed è bello vedere
così tanto interesse.
Quindi spero vi sia piaciuta.
Ovviamente sono limitato dal tempo di un video, ma spero comunque di aver
reso giustizia alla materia e che vi sia stato utile.

Galician: 
o que é computable e o que non, ou canta memoria e tempo precisarías, que,
para os problemas máis interesantes, é unha tolaría de tempo.
E ese é o mapa das matemáticas.
O que máis me gusta de estudar matemáticas é ese sentimento que che entra cando
algo que semellaba moi complicado fai clic de súpeto no teu cerebro e todo ten sentido:
coma unha epifanía, algo así como ver alén de Matrix.
De feito, algúns dos meus momentos máis satisfactorios intelectualmente implicaron entender un
concepto matemático e, así, sentir que comprendía mellor a natureza máis fundamental do Universo
en todo o seu simétrico esplendor.
É xenial, encántame.
Facer un mapa das matemáticas foi a petición máis popular que recibín,
e iso gustoume porque me encantan as matemáticas. Gústame ver
tanto interese nelas.
Espero que o gozásedes.
Naturalmente, non podo incluír moito en tan pouco tempo, pero espero
que atoparades este vídeo xusto e útil.

Vietnamese: 
việc máy tính tính được hay không và bộ nhớ lớn thế nào và thời gian bạn cần dành cho
các bài toán thú vị nhất, (thời gian đó) là một số điên rồ.
Chúng ta kết thúc bản đồ toán học.
Điều khiến tôi say mê nhất ở việc học toán là cảm giác khi bạn đến một nơi có điều gì đó
quá bối rối nhưng cuối cùng sáng ra trong óc bạn và mọi thứ tạo nên cảm gia1c thích thú
Giống như sự chứng ngộ, như việc nhìn qua một ma trận.
Trong thực tế, một số giây phút trí tuệ thỏa mãn nhất của tôi là khi hiểu được một số phần của
toán học và sau đó cảm giác giống như khi có được cái nhìn thoáng qua về bản tính cơ bản của
Vũ trụ trong sự kỳ diệu đối xứng của nó.
Thật tuyệt vời, tôi yêu toán học.
Cần phải lập một bản đồ toán học thông dụng nhất
là yêu cầu khiến tôi rất hạnh phúc bởi vì tôi yêu môn toán và sự vĩ đại của nó để nhìn thấy
nhiều điều thú vị trong đó.
Và tôi hy vọng bạn thích nó.
Rõ ràng, tôi đã dẫn ra nhiều điều trong thời gian hạn chế, nhưng tôi hy vọng
đã làm hết sức mình và mong bạn thấy bổ ích.

Bulgarian: 
кое е изчислимо и кое не е и колко памет и време ще ти трябва за всяко
Най-интересното нещо представлява големия брой проблеми
В Заключение! Това е картата на математиката.
Нещата които обичам най-много при изучаването на математиката е , че чувстваш как получаваш нещо
което изглежда толкова объркано, но в крайна сметка става част от твоят мозък и всичко придобива смисъл;
Като момент на прозрение, начин да видиш отвъд матрицата
Всъщност някои от моите най-задоволителни интелектулани моменти са били в разбирането на части
от математиката и чувството, че съм имал само бегъл поглед върху фундаменталната същност на
Университета в цялата му симетрична чудноватонст.
Велико е, аз го обожавам.
Правенето на карта за математиката бе следна най-широко
изискваните съобщения, които получих и бях щастлив да ги получа, защото аз обичам математиката и е чудесно да видя
толкова много интерес в това.
Надявам се да сте се насладили!
Очевидно само толкова мога да направя за това време, но са надявам
да имам време направя и за други и да ви е полезно.

Japanese: 
これは計算可能なものと計算できないものを考え、またそれに対する必要とするメモリ量と時間を考えます。
そして、最も興味深い問題にアプローチするには、非常識な量のメモリや時間等が必要となります。
これが数学の地図です。
私が数学を学習することについて最も大好きなことは、
はじめはとても混乱しているものが、最終的はにすべての意味が通った、その時の感覚です
マトリックスを通して見るような、ひらめきの瞬間。
実際、私の最も満足できる知的な瞬間は、数学のある部分を理解し、
自然の基本的性質を垣間見ることができたと感じたときでした。
すべての対称的な宇宙の神秘
それは素晴らしいことであり、私はそれが大好きです。
数学の地図を作るということは、最も多くのリクエストがあったことであり
私は数学を考えるのが大好きなので、とても嬉しいことでした。
またそれに関して多くの興味が寄せられたことも喜びです。
この数学の地図をお楽しみいただけたのなら幸いです。
明らかに、この短い時間で紹介するには、あまりに多くのものがありますが、
主題を十分に扱うことができ、あなたが有用だと感じてくれることを願っています。

Portuguese: 
o que é e não é computável e quanta memória e tempo que você precisa,
o que, para a maioria dos problemas interessantes, é uma quantidade insana.
Terminando, então, esse é o mapa da matemática.
Agora, a coisa que eu mais gostava ao aprender matemática é aquele sentimento que algo
que parecia tão confuso finalmente estala em seu cérebro e tudo faz sentido:
como um momento de epifania, tipo ver através da matrix.
Na verdade, alguns dos meus mais gratificantes momentos intelectuais foram compreender
alguma parte da matemática e, em seguida, sentir como se eu tivesse um vislumbre
da natureza fundamental do Universo em toda a sua maravilha simétrica.
É ótimo, eu adoro isso!
Elaborar um mapa da matemática foi o pedido mais popular que recebi,
o que me deixa realmente feliz, porque eu amo a matemática
e é ótimo ver tanto interesse nela!
Então eu espero que você tenha gostado.
Obviamente, há muita coisa que não coube aqui, mas espero que eu tenho
feito a justiça ao assunto e você tenha achado o mapa útil.

Polish: 
zajmującą się tym, co jest, a co nie jest obliczalne, oraz ile pamięci i czasu potrzeba by
do rozwiązania (do większości ciekawych problemów - szalenie dużo).
Więc to jest mapa matematyki
Rzeczą, którą najbardziej lubię w uczeniu się matematyki to uczucie, gdy coś
wydające się dezorientujące i zagmatwane, a tu światełko sie zapala w mózgu i wszystko ma sens.
Ten moment objawienia, jakby widzieć przez Matrix.
I tak naprawdę niektóre z moich najbardziej satysfakcjonujących intelektualnie chwil to były zrozumienie jakiejś części
z matematyki i uczucie, że mam wgląd na fundamentalną naturę
Wszechświata w całek swojej wspaniałej okazałości.
To coś wspaniałego.
Zrobienie mapy matematyki było moim największym zadaniem.
i cieszę się, że z tego, bo uwielbiam matmę i to cudowne zobaczyć
tak dużo zainteresowania.
Mam nadzieję, że się wam podobało.
 
 

Thai: 
ของสิ่งที่คำนวณได้และไม่ได้ และ
หน่วยความจำและเวลาที่คุณจำเป็นต้องใช้ ซึ่งสำหรับ
ปัญหาที่น่าสนใจมากนั้น คือ เป็นปริมาณที่มากโขอยู่
จบละ
นั่นคือ แผนที่ของคณิตศาสตร์
ตอนนี้ สิ่งที่ผมรักมากที่สุดเกี่ยวกับการเรียนคณิตศาสตร์
เป็นความรู้สึกที่คุณจะได้รับ คือ บางสิ่งบางอย่างที่
ที่ดูเหมือนจะทำให้เกิดความสับสนแต่ว่าในที่สุดก็กระจ่างเข้าใจ
ในหัว และทุกอย่างดูจะมีเหตุผลเข้าเค้า: ดังเช่น
เป็นช่วงเวลาที่ศักดิ์สิทธิ์ ดังเช่น
เห็นแจ้งแทงตลอดใน the matrix
ในความเป็นจริง บางส่วนของช่วงเวลาทางปัญญาที่น่าพอใจ
ที่สุดของผมได้รับมาจากการทำความเข้าใจบางส่วนของ
คณิตศาสตร์ และแล้วความรู้สึกเหมือนผม
ได้เหลือบเห็นที่พื้นฐานของธรรมชาติของ
จักรวาล ในทุกความพิศวงสมส่วนของมัน
มันยิ่งใหญ่ ที่ผมรักมัน
สิ้นสุดละ
การทำแผนที่ของคณิตศาสตร์เป็นคำร้องขอมากที่สุด
ที่ผมได้มา ซึ่งผมก็มีความสุขมากเกี่ยวกับมัน
เพราะผมรักคณิตศาสตร์และ มันดีมากที่จะได้เห็น
สิ่งที่น่าสนใจมากในนั้น
ดังนั้นผมหวังว่าคุณจะสนุกกับมัน
เห็นได้ชัดว่า มีเพียงเท่าที่ผมจะทำได้
ใส่ลงในระยะเวลาเท่านี้ แต่หวังว่า
ผมได้ใส่เรื่องต่างๆ อย่างเป็นธรรม และ
คุณได้พบว่ามีประโยชน์บ้าง

Spanish: 
lo que es y no es computable y cuánto
memoria y el tiempo que se necesita, lo que, por
la mayoría de los problemas interesantes,
es una cantidad insana.
Finalizando
Así que ese es el mapa de las matemáticas.
Ahora la cosa me ha gustado más sobre el aprendizaje
las matemáticas es el sentimiento que tienes cuando algo
que parecía tan confuso, finalmente, hace clic
en su cerebro y todo tiene sentido:
como un momento de epifanía,
un poco como ver a través la matriz.
De hecho algunos de mis más satisfactorio intelectual
momentos han sido la comprensión de alguna parte
de las matemáticas y luego sentir como si tuviera
un vistazo a la naturaleza fundamental
de el Universo en toda su maravilla simétrica.
Es muy bueno, me encanta.
Hacer un mapa de las matemáticas fue el más popular
petición que tengo, que yo era muy feliz por
porque amo las matemáticas y es genial para ver
tanto interés en ella.
Así que espero que lo hayan disfrutado.
Es obvio que hay solamente tanto yo 
puede conseguir en este periodo de tiempo,
pero es de esperar que tengo
el hecho justicia sujeto y lo encontró útil.

Chinese: 
是什么，是不可计算的，又有多少
内存和时间你需要，其中，对于
最有趣的问题，是一个疯狂的金额。
结尾
所以这是数学的地图。
现在我最喜欢关于学习的东西
数学是感觉你得到的东西在哪里
似乎如此混乱终于在点击
你的大脑，一切都有道理：像
一种顿悟的时刻，那种像似看穿了
矩阵。
事实上，一些我最满意的知识分子
时刻已经了解某些部分
数学，然后感觉像我
在的根本性质一瞥
宇宙在其所有对称的奇迹。
这是伟大的，我很喜欢。
结尾
制作地图的数学是最热门
要求我，我真的很高兴
因为我喜欢数学和高兴地看到
在这么多的兴趣。
所以，我希望你喜欢它。
显然，只有这么多，我可以得到
这个时间表，但希望我有
做了主题公正和你发现它
有用。

Hungarian: 
hogy mi kiszámítható és mi nem, és mennyi memóriára és időre van ehhez szükség,
ami a legtöbb érdekes feladatok esetén egy őrült mennyiség.
Tehát ez a matematika térképe.
Ami miatt leginkább szerettem a matematika tanulást az az az érzés volt,
hogy ami olyan zűrzavarosnak tűnt, egyszer csak összeállt a fejemben és minden értelmet nyert:
mint egy megvilágosodás, egyfajta mátrixon való átlátás.
Valójában az intellektuálisan leginkább kielégítő pillanataim egy része
a matematika valamely részének a megértése volt, és utána az az érzés, hogy megláthattam
a világegyetem alapvető természetének csodáját.
Ez nagyszerű, ezt szeretem.
A matematika térképének az elkészítése a legnépszerűbb
kérés volt, amit kaptam, aminek nagyon örültem, mert szeretem a matematikát, és nagyszerű dolog látni
az oly nagy érdeklődést iránta.
Remélem, élvezetes volt.
Csak ennyi fért bele az időkeretbe, de remélhetőleg
sikerült igazságot szolgáltatnom ennek a tantárgynak, és hasznos volt.

Korean: 
복잡성이론이란 계산 가능성과 불가능성을 판단하고
문제 해결을 위해 필요한 메모리와 시간을 알아본다.
그런 문제들은 꽤나 흥미롭고 매우 많다.
끝. 그래서 여기까지가 수학의 지도이다.
내가 수학을 배우면서 가장 좋아했던 것은 이런 느낌이었다,
무언가 혼란스러워 보이던 것이 마지막엔 머리 속에 전구가 켜지면서 이해가 되는 것,
마치 눈이 뜨이는 순간, 매트릭스를 통해 본 것 같은 느낌 말이다.
사실 내가 가장 지적으로 만족했던 순간은 수학의 어떤 부분을 이해했을 때,
그리고 그 때 마치 내가 경이로운 대칭적 우주 자연의 근간을 얼핏 엿본 것 같은 느낌.
나는 그 느낌이 좋다.
수학의 지도를 만들어 달라는 요청이 가장 많이 들어왔었습니다.
수학을 사랑하는 사람으로서, 수학에 대한 큰 관심을 보는 것은 행복한 일이었죠.
재미있으셨기를 바라고요,
제한된 시간 내에 다룰 수 있는 것은 이 정도였지만,
수학이라는 주제를 충분히 다룬 것이었기를 , 그리고 여러분에게 이것이 유용했기를 바랍니다.

Czech: 
to co je a není vypočítatelné a kolik
paměťi a času, byste potřebovali, což
pro většinu zajímavých problémů, je neskutečné množství.
Takže toby bylo. Tohla je "mapa" matematiky.
To, co se mi při učení
matematiky nejvíc líbilo je ten pocit, když
něco co vás nejdřív tak mátlo nakonec zapadne do sebe a všechno dává smysl: je to jako
zjevení, něco jako kdybyste viděli skrz nějaký závoj.
Ve skutečnosti někteřé z mých nejuspokojivějších intelektuálních momentů bylo pochopit nějakou část
matematiky a pak mít pocit, jako bych zahlédl základní princip
Vesmíru v celé jeho symetrické kráse.
Je to skvělé, miluju to.
Vytvoření "mapy matematiky" bylo nejčastější
žádostí kterou jsem dostával, za což jsem byl opravdu rád protože miluji matematiku a je to skvělé vidět
o ni tolik zájmu.
Takže doufám, že se vám to líbilo.
Je jasné, že do času tohohle videa nemůžu dát uplně vše, ale doufám, že to
co jsem tam dal dobře vyjadřuje námět a bylo to pto Vás užitečné.

Chinese: 
它考慮什麽是和不是是可計算的以及會需要多少記憶存儲和時間
它對大多數有趣的問題，是發瘋那樣的數量。
這樣數學的版圖就結束了。
我對學數學最喜歡的一件事是感覺到
看來是很混亂的什麽東西終於在你的腦袋裏豁然開朗而且什麽都理解了，
一種顯靈的時刻，像透過矩陣看見似的。
事實說我的一些在智力上最得到滿足的時刻一直是在理解數學裏的某個部分
然後感覺到像是我宇宙法則的根本性質
以它對稱的奇跡之美有了一瞥。
這太棒了，我愛這種感覺。
做完這個數學版圖是我收到要求最多的
對此我真的很開心因為我愛好數學，
而我也很開心知道有這麼多人對它有興趣。
因此我希望你喜歡它。
顯然在這段時間內我只能講到這麼多
但是希望我對得起這個主題以及你發現這是有用的。

Arabic: 
ما يمكن وما لا يمكن حسابه وماهو
الوقت والذاكرة المطلوبين لـــ
أكثر المسائل  الشيقة،
إنه مقدار مجنون!
وفي النهاية هذه هي خريطة الرياضيات
الآن الشئ الذي أحببته كثيرا عن تعلم 
الرياضيات هو الشعور بالوصول لشئ
بدا مربكا ومعقدا ولكن في النهاية 
تُعمل عقلك وتجد كل شئ له معنى
ولحظة الإستيعاب تشبه كأنك 
ترى من خلال نسيج معقد
وفي الحقيقة أن بعض من لحظاتي الذهنية 
المرضية لي هي فهمي لبعض أجزاء
الرياضيات ومن ثَمّ الشعور كما لو أني لدي
نظرة خاطفة على الطبيعة الأساسية للـ
الكون في كل عجائبه المتناظرة
إنه عظيم وأنا أحبه !
وفي النهاية عمل خريطة للرياضيات كان 
الطلب الأكثر شيوعا
أتاني وقد كنت سعيدا بالفعل به 
لأني أحبُ الرياضيات ومن الجميل أن أرى
إهتمام  الكثير بها
لذا فأملي أن تستمتع بها
وبصراحة كان لدي الكثير لأضمنه في هذه
الدقائق ولكن آمل
أن  الفكرة قد وصلت لكم
 ووجدتموها مفيدة

Polish: 
 
 

Italian: 
Presto caricherò altri video, qui ci sono tutte le solite cose, ed è stato un piacere,
alla prossima.

English: 
So there will be more videos coming from me
soon, here’s all the regular things and
it was my pleasure se you next time.

German: 
Es wird mehr Videos geben bald, hier sind die normalen Dinge
und es war mein ein Vergnügen. Bis zum nächsten Mal.

Thai: 
เอาล่ะ จะมีวิดีโอมาจากผมมากขึ้น
เร็ว ๆ นี้ ที่นี่ เป็นปกติและ
ด้วยความยินดีจากผม เจอกันในครั้งต่อไปนะครับ
บรรยายไทยโดย ytuaeb sciencemath

Albanian: 
Kështu do ketë më shumë video që do vijnë nga unë shpejt, këtu janë të gjitha gjërat e zakonshme dhe
ishte një kënaqësi, shihemi herën tjetër.

Arabic: 
وسوف تكون لي فيديوهات 
في القريب العاجل
كنت سعيدا، أراكم في وقت لاحق

Japanese: 
私はこれからも多くのビデオの公開を、定期的に行っていきます。
それは私の喜びです。また次回をお楽しみに。

Indonesian: 
Jadi akan ada lebih banyak video lagi dari saya, dan ini adalah hal-hal biasanya,
dan saya senang dapat menyampaikan video ini kepada Anda... sampai jumpa!

Chinese: 
因此会有更多的视频从我来了
很快，这里的所有的常规的东西，
这是我的荣幸下次再见。

Chinese: 
這樣不久將有更多影片從我這裏出來，全都是普通的東西
而且這是我的快樂，下次再見。

iw: 
יהיו סרטונים נוספים בקרוב.
הנה הדברים הרגילים
היה לי לעונג,
נתראה פעם הבאה.

Vietnamese: 
Tôi sẽ thực hiện thêm các video khác nữa, những sản phẩm đáng yêu và
nó là niềm vui của tôi. Hẹn gặp lại! 
Phụ đề tiếng Việt bởi Nguyễn Chính

Romanian: 
Așa că vor veni mai multe videoclipuri de la mine
în curând, iată toate lucrurile obișnuite și
a fost plăcerea mea să te văd data viitoare.

Dutch: 
Ik ga meer video's maken, klik hier enzovoort, en
het was me een genoegen! Tot de volgende.

Modern Greek (1453-): 
Λοιπόν, σύντομα θα υπάρξουν περισσότερα δικά μου βίντεο, ορίστε και οι συνηθισμένες πληροφορίες και...
..ήταν χαρά μου, τα λέμε την επόμενη φορά!

Bulgarian: 
Ще има доста клипове скоро това са другите обичайни неща и
беше удоволствие, до следващия път.

Galician: 
Sacarei máis vídeos axiña! Aquí tendes as cousas de sempre.
Foi un pracer, vémonos!

Hungarian: 
Hamarosan újabb videókkal jelentkezem,
ez örömömre szolgált, és találkozunk legközelebb.

Russian: 
Чмоки

Spanish: 
Por lo que habrá más vídeos viniendo 
de mí pronto, aquí está todo lo regulares
y ha sido un placer que se de la próxima vez.

Catalan: 
Aviat trauré més vídeos sobre temes quotidians.
Ha estat un plaer. Fins la propera.

Portuguese: 
Portanto, haverá mais vídeos vindos de mim em breve, que serão postados aqui
e foi um prazer. Vejo você na próxima vez!

French: 
Il y aura plus de vidéos dans le future proche, tous mes voeux et
ce fut un plaisir. A la prochaine fois.

Czech: 
Brzy od mne bude více videí, tady jsou všechny ostatní věci a
těším se na Vás příště.

Korean: 
곧 다른 영상들을 업로드할 거고요, 채널 정보 등등은 옆을 확인해 주세요.
시청해 주셔서 감사합니다. 다음 번에 만나요.
