
English: 
How can you play a Rubik's Cube?
Not play with it, 
but play it like a piano?
That question doesn't 
make a lot of sense at first,
but an abstract mathematical field
called group theory holds the answer,
if you'll bear with me.
In math, a group is a particular 
collection of elements.
That might be a set of integers,
the face of a Rubik's Cube,
or anything,
so long as they follow 
four specific rules, or axioms.
Axiom one:
all group operations must be closed
or restricted to only group elements.
So in our square, 
for any operation you do,
like turn it one way or the other,
you'll still wind up with 
an element of the group.
Axiom two:
no matter where we put parentheses
when we're doing a single group operation,

Russian: 
Переводчик: Renata Shevchenko
Редактор: Alina Siluyanova
Как играть в кубик Рубика?
Как не просто играть с ним,
а играть, как на пианино?
На первый взгляд,
вопрос кажется бессмысленным.
Но теория групп, раздел общей алгебры,
предлагает ответ.
Уж потерпите чуточку.
В математике группа —
это определённый набор элементов.
Например, набор целых чисел:
грань кубика Рубика
или любые другие элементы,
соответствующие четырём чётким правилам,
или аксиомам.
Аксиома 1: Замкнутость.
Любые действия в группе должны
распространяться только на её элементы.
Так, в кубике, что бы вы ни делали,
например, поворот грани
в ту или иную сторону,
вы взаимодействуете только
с элементом группы.
Аксиома 2: Ассоциативность.
Независимо от последовательности операций,

Arabic: 
المترجم: Ahmad Jarbou
المدقّق: Hussain Laghabi
كيف بإمكانك اللعب بمكعب روبيك؟
ليس اللعب به وحسب،
بل اللعب به كما لو أنه بيانو؟
سؤال كهذا قد 
لايبدو منطقياً في البداية،
لكن في مجال الرياضيات المجردة، الإجابة
تكمن فيما يسمى بنظرية المجموعة،
إذا استطعتم أن تصبروا علي.
في الرياضيات ،الزمرة هي 
مجموعة معينة من العناصر.
يمكن أن تكون 
سلسلة أعداد صحيحة،
أو وجهها من أوجه مكعب روبيك،
أو أي شيء.
طالما أنها تتبع
أربع قواعد محددة أو مسلمات.
المسلمة الأولى:
لا بد أن تكون جميع عمليات المجموعة مغلقة
أو محصورة على عناصر المجموعة فقط.
لذا في مربعنا،
أي عملية تقوم بها،
كتحريكه بطريقة أو بأخرى،
لابد أن تنتهي بعنصر من المجموعة.
المسلمة الثانية:
لايهم أين نضع الأقواس
عندما نقوم بعملية واحدة في المجموعة،

Serbian: 
Prevodilac: Milenka Okuka
Lektor: Mile Živković
Kako da svirate na Rubikovoj kocki?
Ne da se igrate njom,
već da svirate na njoj kao na klaviru?
To pitanje na priv pogled
nema mnogo smisla,
ali apstraktna matematička oblast,
zvana teorija skupova, ima odgovor,
ako ostanete sa mnom.
Skup je u matematici
određeni zbir članova.
to može da bude niz celih brojeva,
naličje Rubikove kocke
ili bilo šta,
dokle god su ispoštovana
četiri naročita pravila iliti aksioma.
Prvi aksiom:
sve operacije moraju biti zatvorene
iliti ograničene samo na članove skupa.
Dakle, kod našeg kvadrata,
koju god operaciju da izvršite,
bilo da ga okrenete na jednu
ili na drugu stranu,
na kraju ćete ipak dobiti član skupa.
Drugi aksiom:
Bez obzira na to gde stavili zagradu,
dok radimo operaciju u skupu,

Portuguese: 
Tradutor: Romane Ferreira
Revisor: Ruy Lopes Pereira
Como poderíamos tocar um cubo de Rubik?
Não brincar com ele,
mas tocá-lo como um piano?
Essa pergunta parece não fazer
muito sentido,
mas uma área da matemática abstrata
chamada teoria de grupo tem a resposta.
Então vamos lá.
Na matemática, um grupo é
uma coleção especial de elementos.
Pode ser um conjunto de números inteiros,
a face de um cubo de Rubik,
ou qualquer coisa,
contanto que siga
quatro regras específicas, ou axiomas.
Axioma um:
todas as operações do grupo devem
ser restritas apenas a elementos do grupo.
Em nosso quadrado,
para qualquer operação que se faça,
como girar para um lado ou para o outro,
sempre resultará num elemento do grupo.
Axioma dois:
não importa onde colocamos os parênteses
ao fazer uma única operação de grupo,

Persian: 
Translator: Niloufar Khodadoost
Reviewer: soheila Jafari
شما چطور مکعب روبیک را حل می کنید؟
نه اینکه با آن بازی کنید؛
بلکه آن را مثل پیانو بنوازید.
این سؤال در نگاه اول نطقی به نظر نمی رسد،
اما شاخه‌ای از ریاضیات انتزاعی به نام 
نظریه گروه‌ها جواب را می گوید،
البته اگر با من همراه باشید.
در ریاضی، گروه مجموعه ای 
از عناصر مشخص است.
که ممکن است یک سری اعداد صحیح باشند،
یک وجه از مکعب روبیک،
یا هر چیز دیگری،
به شرط اینکه همه از چهار قانون و اصل مشخص 
پیروی کنند.
اصل اول:
عملیات گروهی باید تنها به عناصر خود گروه
محدود شود.
بنابراین در مربع ما، برای هر عملیاتی که
انجام می دهید،
مثل چرخاندن یکی به سمت دیگری،
شما همچنان چرخاندن را با عناصر خود گروه
انجام می دهید.
اصل دوم:
اهمیتی ندارد که هنگام عملیات گروهی،
پرانتز را کجا قرار می دهیم،

Portuguese: 
Tradutor: Rossana Naki
Revisora: Margarida Ferreira
Como podemos "tocar" um cubo Rubik?
Não digo brincar com ele,
mas sim tocá-lo como um piano?
Esta pergunta não faz
muito sentido de início
mas uma área da matemática abstrata,
a teoria dos grupos, tem a resposta,
se me acompanharem.
Em matemática, um grupo
é um conjunto particular de elementos.
Pode ser um conjunto de números inteiros,
a face de um cubo de Rubik,
ou outra coisa qualquer,
desde que se cumpram quatro
regras específicas, ou axiomas.
Axioma um:
Todas as operações do grupo devem ser
restringidas apenas aos elementos do grupo.
Então, no nosso quadrado,
qualquer operação realizada,
como rodá-lo para uma direção ou outra,
irá acabar num dos elementos do grupo.
Axioma dois:
Não importa onde colocamos os
parênteses, ao fazer uma operação de grupo,

iw: 
תרגום: Ido Dekkers
עריכה: Tal Dekkers
איך אתם יכולים לנגן בקוביה הונגרית?
לא לשחק איתה, אלא לנגן עליה כמו פסנתר?
השאלה לא הגיונית בהתחלה,
אבל שדה מתמטי מופשט שנקרא
תורת החבורות מחזיק את התשובה,
אם תשארו איתי.
במתמטיקה, קבוצה היא אוסף מסויים של עצמים.
זה יכול להיות סט של מספרים,
הפנים של קוביה הונגרית,
או כל דבר.
כל עוד הן עוקבות אחרי
ארבעה חוקים ספציפיים, או אקסיומות.
אקסיומה ראשונה:
כל הפעולות בחבורה חייבות להיות סגורות
או מוגבלות רק לאברי הקבוצה.
אז בריבוע שלנו,
לכל פעולה שאתם עושים,
כמו לסובב אותה לכיוון מסויים או אחר,
עדיין תגיעו לאלמנט בחבורה.
אקסיומה שניה:
לא משנה איפה שמים סוגריים
כשאנחנו עושים פעולה מסויימת יחידה,

Modern Greek (1453-): 
Μετάφραση: Christos Selemeles
Επιμέλεια: Lucas Kaimaras
Πώς μπορείτε να παίξετε
έναν κύβο του Ρούμπικ;
Όχι να παίξετε μαζί του,
αλλά να τον παίξετε όπως το πιάνο;
Η ερώτηση δεν βγάζει
και πολύ νόημα εκ πρώτης όψεως,
αλλά ένα αφηρημένο πεδίο των Μαθηματικών,
η Θεωρία Ομάδων δίνει την απάντηση,
αν με παρακολουθήσετε.
Στα Μαθηματικά, ομάδα είναι
μια συγκεκριμένη συλλογή στοιχείων.
Μπορεί να είναι ένα σύνολο ακεραίων,
μία πλευρά του κύβου του Ρούμπικ,
ή οτιδήποτε,
αρκεί να τηρεί τέσσερις
συγκεκριμένους κανόνες ή αξιώματα.
Αξίωμα 1:
Η ομάδα είναι κλειστή
και οι λειτουργίες της
περιορίζονται μόνο στα στοιχεία της.
Άρα στο τετράγωνό μας,
όποια πράξη κι αν κάνετε,
όπως να το γυρίσετε έτσι ή αλλιώς,
θα καταλήξετε πάλι
σε κάποιο στοιχείο της ομάδας.
Αξίωμα 2:
Ανεξάρτητα από το πού βάζουμε παρενθέσεις
όταν εκτελούμε μία πράξη της ομάδας,

Chinese: 
譯者: Adrienne Lin
審譯者: 瑞文Eleven 林Lim
你會如何玩魔術方塊呢？
你可知道玩魔術方塊
與彈鋼琴有相同的原理
聽起來似乎不太合理
但是可以在一個名為
群論的數學領域找到答案
請容我好好解釋
在數學裡，「群」指的是
特定元素的集合
可以是一組整數
也可以是一組魔術方塊的面板
或任何東西
只要他們符合以下四個公理
公理1：封閉性
任兩個元素作用後
仍屬於這個集合內
以魔術方塊為例
無論你怎麼轉動
像是讓它朝一邊轉
或另一邊轉
最終結果仍為群內的元素
公理2：結合律
當進行操作時
不管將括號放在哪裡

Chinese: 
翻译人员: Mingyu Cui
校对人员: Vivi Dai
你怎样玩魔方呢？
我指的不是简单地摆弄它，而是像弹钢琴一样“演奏”它。
这个问题起初看起来不符合常理，
但在一个被称为“群论”的抽象数学领域中有这个问题的答案，
容我好好解释——
在数学中，一个“群”指的是一些元素的特定集合。
可能是一组整数，
或是魔方的面，
亦或是任何东西，
只要他们符合特定的四条原则，或公理。
公理一：封闭性。
群的所有“动作”必须仅限于组内的元素。
在图中的框里，你所做的任何操作，
比如将其转向一个方向，
得到的最终结果仍是组内的一个元素。
公理二：结合律。
当我们在对群做一个操作时，无论我们在哪里加括号，

Korean: 
번역: Angelina lee
검토: Jihyeon J. Kim
어떻게 루빅스큐브를 
연주할 수 있을까요?
단지 가지고 노는것이 아니라
피아노처럼 연주할 수 있을까요?
이 질문이 처음에는 
이해하기 쉽지 않습니다.
하지만 그룹이론이라는 이론 수학에서
그 답을 찾을 수 있습니다.
힘들겠지만 잘 들어보세요.
수학에서, 그룹은 
특정 원소의 집합체입니다.
정수의 집합
루빅큐브의 면
무엇이든 될 수 있습니다.
특수한 4가지 규칙이나 원리를
따르기만 한다면요.
원리 1:
그룹연산은 그룹의 원소에만 
닫히거나 한정되어야 합니다.
루빅큐브 한면을 어떻게 돌려도
이쪽이나 저쪽으로 돌려도
결국은 그 그룹의 원소가 됩니다.
원리 2:
단일 그룹 연산을 할 때
괄호를 어디에 놓든지

German: 
Übersetzung: Niklas Fiekas
Lektorat: Jo Pi
Wie kann man einen Zauberwürfel spielen?
Also nicht wie ein Spielzeug,
sondern wie ein Klavier?
Auf den ersten Blick
ergibt diese Frage nicht viel Sinn,
aber im abstrakten mathematischen Gebiet
der Gruppentheorie liegt die Lösung.
Schauen wir uns das an.
Eine mathematische Gruppe
ist eine besondere Sammlung von Elementen.
Das kann eine Menge von Zahlen,
die Seite eines Zauberwürfels
oder alles mögliche sein,
solange vier Regeln oder Axiome
eingehalten werden.
Axiom 1:
Operationen müssen abgeschlossen sein,
also immer wieder Gruppenelemente ergeben.
Das heißt bei unserem Viereck:
Egal, ob man es nach
links oder rechts dreht,
erhält man wieder ein Element der Gruppe.
Axiom 2:
Egal, wo wir Klammern setzen,
wenn wir eine Gruppenoperation anwenden,

French: 
Traducteur: Juliet Vdt
Relecteur: sann tint
Comment peut-on jouer du Rubik's Cube ?
Pas jouer avec,
mais y jouer, comme d'un piano ?
Cette question n'a pas beaucoup de sens
de prime abord,
mais un pan des mathématiques abstraites
appelé théorie des groupes y répond.
Écoutez avec attention.
En maths, un groupe est 
une collection particulière d'éléments.
Par exemple, un ensemble d'entiers,
ou les faces d'un Rubik's Cube,
n'importe quoi,
du moment qu'ils suivent 
quatre règles spécifiques ou axiomes.
Axiome un :
toute opération du groupe doit être fermée
ou limitée aux seuls éléments du groupe.
Dans notre carré,
chaque opération que nous faisons,
comme le tourner dans un sens,
ou l'autre,
on arrive toujours 
à un élément du groupe.
Axiome deux :
peu importe où sont les parenthèses quand
on fait une seule opération du groupe,

Italian: 
Traduttore: Gabriele Gianatti
Revisore: Alessandra Tadiotto
Come risolvere il cubo di Rubik?
Non come giocarci, 
ma come usarlo nel modo corretto?
A prima vista questa domanda
non sembra avere molto senso,
ma un ramo della matematica astratta,
chiamato Teoria dei Gruppi,
conosce la risposta;
la scoprirete anche voi.
In matematica, un gruppo è
un insieme specifico di elementi
come una serie di numeri interi,
una faccia del cubo di Rubik
o qualsiasi altra cosa,
purché seguano quattro
regole specifiche o assiomi.
Assioma numero uno:
ogni operazione deve essere limitata
ai soli elementi che lo compongono.
Quindi, nel nostro quadrato,
per ogni mossa che compi,
come ruotarlo in un senso o nell'altro,
finirai sempre con l'avere
un elemento del gruppo.
Assioma numero due:
non importa dove mettiamo le parentesi
quando lavoriamo su un'operazione singola:

Spanish: 
Traductor: Sebastian Betti
Revisor: Lidia Cámara de la Fuente
¿Cómo se puede tocar 
un cubo de Rubik?
No jugar, sino tocar,
como se toca un piano.
La pregunta no tiene 
mucho sentido al principio,
pero un campo matemático abstracto,
la teoría de grupos, tiene la respuesta
si me siguen.
En matemática, un grupo es una 
colección particular de elementos.
Podría ser un conjunto 
de números enteros,
la cara de un cubo de Rubik,
u otra cosa,
siempre y cuando se sigan
cuatro reglas específicas, o axiomas.
Axioma uno:
las operaciones de grupo son cerradas,
o restringidas a elementos del grupo.
Por eso en nuestro cuadrado,
para cualquier operación que hagas
como girar hacia un lado o el otro,
terminarás en un elemento del grupo.
Axioma dos:
no importa dónde pongamos los paréntesis
al hacer operaciones en un grupo simple,

Japanese: 
翻訳: Misaki Sato
校正: Tomoyuki Suzuki
ルービック・キューブを
プレイできますか？
それで遊ぶのではなく
ピアノにように演奏できるでしょうか？
最初は この質問が
ピンとこないかもしれませんが
抽象代数学の分野である
群論でその答えが分かります
では お付き合いください
数学では 群とはある条件に従う
要素(元)の集まりです
それは 整数の集合だったり
ルービック・キューブの面だったり
その他 何であれ
ある４つの規則 あるいは公理に
従うなら何でも構いません
公理１
全ての群の演算について閉じていること
つまり 演算結果もその群に属すること
ですから この四角に
どのような演算を行ったとしても―
ある方向に回転したり
逆方向に回転しても
同じ群の要素になります
公理２
一連の演算を行う時
括弧の位置により演算の順序を変えても

Turkish: 
Çeviri: Gözde Zülal Solak
Gözden geçirme: Suleyman Cengiz
Bir Rubik küpünü nasıl çalabilirsiniz?
Çalmak derken,
bir piyano gibi çalmak.
Bu soru ilk başta mantıklı gelmiyor,
fakat grup teorisi adlı bir
soyut matematik alanı cevabını biliyor,
eğer sabrederseniz.
Matematikte grup, elemanlar
koleksiyonu anlamına gelmektedir.
Bu elementler bir dizi tam sayı,
Rubik küpünün bir yüzü
veya herhangi bir şey olabilir,
yeter ki dört özel kuralı veya
aksiyomu takip etsinler.
Birinci aksiyom:
Tüm grup işlemleri yalnızca
grup elemanlarıyla kısıtlı olmalıdır.
Yani karede veya
yaptığınız herhangi bir işlemde,
onu ne yöne çevirirseniz çevirin,
sonuç, grubun bir elemanı çıkacaktır.
İkinci aksiyom:
Tek bir grup işlemi yaparken
parantezi nereye koyarsak koyalım,

Vietnamese: 
Translator: Hong An Nguyen
Reviewer: Hứa Thành
Làm thế nào để bạn có thể
chơi 1 khối Rubik?
Không phải là chơi với nó, 
mà là chơi nó như một cây piano ?
Câu hỏi đó nghe như 
chẳng có ý nghĩa gì cả,
Nhưng toán học trừu tượng lại gọi
đây là lí thuyết nhóm có câu trả lời,
nếu bạn có đủ kiên nhẫn.
Trong toán học, nhóm là 
một tập hợp các thành phần riêng biệt.
Đó có thể là một tập các số nguyên,
bề mặt của một khối Rubik,
hoặc bất cứ cái gì,
miễn là chúng tuân theo
4 quy luật hoặc tiên đề xác định.
Tiên đề 1 :
tất cả các nhóm thao tác phải được tách ra
thành một nhóm nguyên tố duy nhất
Vì vậy trong mỗi ô vuông,
bất cứ thao tác nào bạn thực hiện
như xoay nó theo hướng này hay 
hướng kia,
bạn sẽ vẫn hoàn thành với 
một phần của nhóm.
Tiên đề 2 :
Dù ta có để các dấu ngoặc
ở đâu khi thực hiện 1 nhóm phép toán đơn,

Japanese: 
結果が同じになることです
たとえば四角を 右に２回 次に右に１回
回転した時と
１回転の後 ２回転した場合でも
同じ結果が得られ
数字の場合なら１+２と ２+１が
同じ結果になるといったことです
公理３
どの演算に於いても
群には単位元と呼ばれる要素があります
これを群のどの要素に作用させても
もとの要素と変わりません
四角を回転させる場合も
整数の加法においても
単位元はゼロというわけです
さして 面白くはありませんね
公理４
群の各要素に対して
逆元と呼ばれるものが存在します
ある要素とその逆元について
群の演算を行うと
単位元 つまり ゼロになることで
お互いに打ち消し合うということです
これで全てですが
何の役立つのでしょう？
これらの基本的な規則を応用してみると
興味深い特性が現れてきます

Chinese: 
結果會依舊相同
換種說法， 若我們將魔術方塊
順時針轉兩次，然後再轉一次
結果會與順時針轉一次
然後再轉兩次相同
以數字來說 1+2=2+1
公理3：單位元素
「群」必須有一個單位元素
當「群」中的任一個元素
與此單位元素作用時
依舊會得到原本的元素
所以對轉方塊或數字加法來說
這個單位元素稱為 0
聽起來不怎麼特別
公理4：反元素
群中的每一個元素
都必須有一個反元素
當這兩個元素一起作用時
都會得到單位元素 0
所以他們是被彼此消除的
一切都很順利
但是這些有什麼關聯呢？
嗯，在深入這些基本規則後
一些有趣的性質漸漸浮現

Russian: 
результат одинаков.
Иначе говоря, поворот грани дважды вправо,
а затем ещё раз в ту же сторону
равен одному повороту вправо
и ещё двум поворотам вправо,
или в числовом виде: 1+2 = 2+1.
Аксиома 3: Единичный элемент.
Для каждого действия в группе
существует единичный элемент.
Добавляя его к любому другому
элементу группы,
получаем тот же самый элемент.
То есть при повороте грани
и добавлении числа,
единичный элемент равен нулю —
не так уж и впечатляюще.
Аксиома 4: Обратный элемент.
В группе у каждого элемента
есть противоположный ему элемент.
При их совмещении
в групповой операции сложения
их результат равен
единичному элементу, нулю,
то есть они взаимоисключают друг друга.
Всё это здóрово и интересно,
но в чём смысл?
Если взять задачку
посложнее базовых правил,
начинают проявляться
некие интересные особенности.

Italian: 
avremo sempre lo stesso risultato.
In altre parole, se ruotiamo il quadrato
due volte a destra, poi un'altra,
è come ruotarlo prima una volta e poi due.
Lo stesso vale per i numeri: 
1+2 è uguale a 2+1.
Assioma numero tre:
in ciascuna operazione, un elemento
del gruppo è chiamato Identità.
Quando lo si applica a qualsiasi
elemento del gruppo
otteniamo ancora lo stesso elemento.
Quindi, sia ruotando il quadrato
che aggiungendo i numeri interi
l'identità che otteniamo qui è zero,
nulla di emozionante in fin dei conti.
Assioma numero quattro:
ciascun elemento ha, all'interno 
del gruppo, un elemento chiamato inverso.
Quando i due vengono uniti
con l'operazione di addizione dei gruppi,
l'elemento identità risulta zero.
Si può quindi affermare che
l'uno annulli l'altro.
Per ora tutto bene,
ma qual è lo scopo di ognuno?
Beh, se andiamo oltre
queste regole basilari
emergono alcune proprietà interessanti.

French: 
on arrive toujours au même résultat.
En d'autres mots, si nous tournons notre 
carré deux fois, puis une fois,
c'est la même chose que 
une fois, puis deux,
ou pour des nombres, un plus deux
est pareil que deux plus un.
Axiome trois :
pour toute opération, il y a un élément de
notre groupe appelé identité.
Quand on l'applique à 
un autre élément du groupe.
nous obtenons toujours le même élément.
Donc pour l'opération 'tourner le carré'
et 'ajouter des entiers',
notre identité ici est zéro,
ce n'est pas très excitant.
Axiome quatre :
tous les éléments du groupe ont un élément
appelé son inverse, aussi dans le groupe.
Quand les deux éléments sont liés ensemble
en utilisant l'opération du groupe,
ils donnent comme résultat 
l'élément identité, zéro.
donc on peut dire 
qu'ils s'annulent l'un l'autre.
Alors, tout ça est bien et bon, 
mais quel est le but ?
Eh bien, quand on va au-delà
de ces règles de base,
des propriétés intéressantes émergent.

Arabic: 
لأننا سوف نحصل على النتيجة نفسها.
بعبارة أخرى، لو قمنا بتحريك المربع
مرتين يميناً وألحقناه بمرة يميناً،
فالأمر مشابه لتحريكه مرة ثم مرتين.
أو بالأرقام، فإن واحدا زائدا اثنين
هو ذاته اثنان زائد واحد.
المسلمة الثالثة:
في كل عملية، هناك عنصر 
من المجموعة يدعى العنصر الحيادي،
عندما نستخدمه
مع أي عنصر في المجموعة،
سنحصل على العنصر ذاته.
لذا في كلتي الحالتبن، 
تحريك المربع وإضافة الأعداد،
عنصرنا الحيادي هنا هو الصفر.
هذا لايثير الاهتمام.
المسلمة الرابعة:
كل عنصر في المجموعة لديه 
ما يسمى العنصر المعاكس في المجموعة نفسها.
عندما يتم جمع الاثنين،
ينتجان العنصر الحيادي وهو الصفر.
ويمكن وصف ذلك بأن كلا منهما يلغي الأخر.
كل ذلك حسن وجيد، لكن ما المغزى من كل ذلك؟
حسناً، بالنظر إلى ماوراء
هذه القواعد الأساسية،
ستبدأ بعض الخصائص 
المثيرة للاهتمام بالظهور.

English: 
we still get the same result.
In other words, if we turn our square
right two times, then right once,
that's the same as once, then twice,
or for numbers, one plus two 
is the same as two plus one.
Axiom three:
for every operation, there's an element
of our group called the identity.
When we apply it 
to any other element in our group,
we still get that element.
So for both turning the square
and adding integers,
our identity here is zero,
not very exciting.
Axiom four:
every group element has an element 
called its inverse also in the group.
When the two are brought together
using the group's addition operation,
they result in the identity element, zero,
so they can be thought of 
as cancelling each other out.
So that's all well and good,
but what's the point of any of it?
Well, when we get beyond 
these basic rules,
some interesting properties emerge.

Turkish: 
aynı sonucu alırız.
Yani, kareyi iki kez ve
sonra bir kez sağa çevirirsek,
bu önce bir, sonra iki kez ile aynıdır
veya bir artı iki,
iki artı bir ile aynıdır.
Üçüncü aksiyom:
Her işlem için, grubun birim
adını verdiği bir eleman vardır.
Onu gruptaki diğer bir
elemana uyguladığımızda,
yine o elemanı elde ederiz.
Yani hem kareyi çevirmek
hem de tam sayı eklemek için
buradaki birim elemanı sıfır,
pek heyecanlı değil.
Dördüncü aksiyom:
Her grup elemanı, gruptaki
tersi adı verilen bir elemana sahiptir.
İkisi, grubun ekleme işlemini
kullanarak bir araya geldiğinde,
birim elemanı ile, sıfırla sonuçlanır,
böylece birbirlerini
sıfırladıkları düşünülebilir.
Peki, iyi hoş ama,
tüm bunların amacı ne?
Pekâlâ, bu basit
kuralların ötesine geçtiğimizde
bazı ilginç özellikler ortaya çıkıyor.

German: 
erhalten wir das gleiche Ergebnis.
Wenn wir zum Beispiel das Quadrat
zweimal nach rechts drehen, dann einmal,
ist das das Gleiche
wie einmal, dann zweimal.
Oder mit Zahlen: 1 + 2
ist das Gleiche wie 2 + 1.
Axiom 3:
Für jede Operation
gibt es ein neutrales Element.
Wenn wir es auf andere
Elemente der Gruppe anwenden,
erhalten wir wieder das gleiche Element.
Für das Drehen der Vierecke
und das Addieren von Zahlen
ist das neutrale Element hier 0.
Nicht sehr spannend.
Axiom 4:
Jedes Element hat ein entgegengesetztes
Element in der Gruppe, sein Inverses.
Wenn die beiden mit der Addtionsoperation
kombiniert werden,
ergeben sie das neutrale Element, 0.
Man kann sagen, sie heben
sich gegenseitig auf.
Soweit so gut, aber was nützt das?
Wenn wir mehr als
diese einfachen Regeln ansehen,
zeigen sich interessante Eigenschaften.

Persian: 
در هرصوررت نتیجه یکسانی می گیریم.
به عبارت دیگر،اگر مربع را اول دوبار و بعد 
یکبار بچرخانیم،
مثل این است که اول بکبار وبعد دوبار 
بچرخانیم،
و در اعداد، یک به علاوه دو برابر
دو به علاوه یک است.
اصل سوم:
در هر عملیاتی،عنصری در گروه وجود دارد
به نام هویت.
وقتی آنرا با هر عنصر دیگر گروه به کار
ببریم،
همان عنصر را دریافت می کنیم.
در هر دو مورد چرخاندن مربع و جمع اعداد،
عنصر هویت، صفر است،
خیلی جالب نیست.
اصل چهارم:
هر عضو گروه، یک عضو متقابل در خود گروه
دارد.
وقتی آن دو را با عملیات جمع کنار هم قرار
گیرند،
حاصل همان عنصر هویت یا صفر است،
یعنی به نحوی همدیگر را خنثی می کنند.
خوب اینها همه عالی هستند 
اما هدف از این کار چیست؟
خوب، وقتی فراتر از قواعد اولیه پیش برویم،
خواص جالبی هویدا می شود.

Portuguese: 
nós teremos sempre o mesmo resultado.
Isto é, rodar o nosso cubo duas vezes 
à direita, e mais uma vez para a direita
é o mesmo que rodá-lo uma vez,
e depois duas vezes,
ou com números, um mais dois
é igual a dois mais um.
Axioma três:
Para cada operação, existe um elemento
no grupo chamado "identidade".
Quando ele é aplicado
a qualquer outro elemento do grupo,
nós obteremos o segundo elemento.
Tanto a girar o cubo,
como a somar números inteiros,
a nossa identidade é o zero,
nada de muito interessante.
Axioma quatro:
Todos os elementos do grupo possuem
o seu inverso, também dentro do grupo.
Quando juntamos os dois, 
usando a soma do grupo,
o resultado é a identidade, zero.
Por isso podemos pensar que
eles se anulam um ao outro.
Isto é tudo muito bonito,
mas qual o objetivo de tudo isto?
Bem, quando vamos para além
destas regras básicas,
aparecem algumas propriedades 
interessantes.

Chinese: 
结果都不会变化。
换种说法，如果我们把魔方的一个面向右转动两次，再向右转动一次，
这和先向右转动一次再转动两次得到的结果是一样的。
从数字上来说，就像一加二等于二加一。
公理三：单位元。
针对每一个操作，组中都有一个元素被称为“单位元”。
当我们将其特征赋予组中任何一个元素，
我们仍然得到原来的那个元素。
针对于魔方的面和整数这两个组合，
他们的单位元都是 0。
听起来并不是挺令人激动。
公理四：逆元。
群组中的任何一个元素都能在同一群组中找到一个“逆元”。
当这两个相反的元素相加后，
得到的结果是单位元（零）。
所以可以说他们抵消对方。
这就是四条针对群组的公理，可是意义在哪里呢？
当我们越过这些四条基本的规则，
一些有趣的现象就涌现了出来。

Vietnamese: 
ta vẫn nhận được kết quả như nhau.
Nói cách khác, nếu ta xoay 1 ô qua phải 2 
lần, rồi qua phải 1 lần nữa,
cũng giống như ta xoay ô qua phải 1 lần, 
rồi hai lần nữa,
hoặc với những con số,
một cộng hai cũng giống như hai cộng một.
Tiên đề 3 :
Cho mỗi quá trình, có 1 thành phần
của nhóm gọi là thành phần đồng nhất.
Nếu ghép nó với bất kì
thành phần khác trong nhóm,
chúng ta vẫn được thành phần đó.
Vì vậy với cả hai việc xoay ô vuông 
và thêm vào các số nguyên,
sự đồng nhất ở đây là 0,
không thú vị cho lắm.
Tiên đề 4 :
mỗi nhóm thành phần đều có 1 thành phần
mà nghịch đảo của nó cũng ở trong nhóm.
Khi gộp cả hai vào với nhau sử dụng
phép toán cộng vào của nhóm,
kết quả trong thành phần đồng nhất, 
là không,
và chúng có thể triệt tiêu cho nhau.
Vậy tất cả điều đó đều đúng, 
nhưng làm thế để làm gì?
Thì, khi chúng ta vượt qua 
những quy tắc cơ bản,
1 số tính chất thú vị xuất hiện.

Portuguese: 
pois isto não mudará o resultado.
Ou seja, se girarmos o quadrado
para a direita duas vezes, depois uma,
é o mesmo que girar uma vez, depois duas,
ou com números, 1 + 2
é o mesmo que 2 + 1.
Axioma três:
para toda operação, há um elemento
do grupo chamado de elemento neutro.
Quando o aplicamos
a qualquer outro elemento do grupo,
obtemos esse mesmo elemento.
Tanto para girar o quadrado
como para somar números inteiros,
o elemento neutro é o zero.
Nada muito emocionante.
Axioma quatro:
cada elemento do grupo tem um elemento
chamado inverso, também do grupo.
Quando os dois são juntados
usando operação de adição do grupo,
resultam no elemento neutro, zero,
é como se eles se cancelassem mutuamente.
Então tudo certo,
mas qual é o sentido disso tudo?
Bem, quando vamos além 
dessas regras básicas,
algumas propriedades
interessantes emergem.

iw: 
אנחנו עדיין מקבלים את אותה תוצאה.
במילים אחרות, אם נסובב את הריבוע שלנו
ימינה שתי פעמים, אז ימינה פעם אחת,
זה אותו הדבר כמו פעם אחת, ואז שתיים,
או בשביל מספרים, אחד ועוד שתיים
זה אותו הדבר כמו שתיים ועוד אחת.
אקסיומה שלישית:
עבור כל פעולה, יש אלמנט
של הקבוצה שלנו שנקרא זהות.
כשאנחנו מפעילים אותו
על כל איבר בקבוצה שלנו,
אנחנו עדיין מקבלים את אותו אלמנט.
אז גם עבור סיבוב הריבוע וגם הוספת מספרים,
הזהות שלנו פה היא אפס,
לא מאוד מרגש.
אקסיומה רביעית:
לכל אבר בחבורה יש אבר
שנקרא ההופכי שלו שגם הוא בחבורה.
כשהשניים מחוברים בשימוש
בפעולת החיבור של החבורה,
התוצאה היא אבר הזהות, אפס,
אז הם יכולים להחשב כמבטלים אחד את השני.
אז כל זה טוב ויפה, אבל מה הנקודה בכל זה?
ובכן, כשאנחנו עוברים מעבר לכללים הבסיסים,
כמה תכונות מעניינות עולות.

Spanish: 
siempre obtenemos el mismo resultado.
En otras palabras, si giramos el cuadrado
a la derecha 2 veces, luego derecha 1 vez,
es lo mismo que 1 vez, luego 2 veces,
o para números, uno más dos
es lo mismo que dos más uno.
Axioma tres:
para cada operación, existe un elemento
del grupo llamado identidad.
Al aplicarlo a cualquier 
elemento del grupo,
seguimos teniendo ese elemento.
Tanto para girar el cuadrado
como para la suma de enteros,
nuestra identidad aquí es cero,
no es muy emocionante.
Axioma cuatro:
cada elemento del grupo tiene un elemento
llamado su inverso también en el grupo.
Cuando los dos se juntan mediante 
la operación de adición del grupo,
dan como resultado el elemento 
identidad, cero,
puede pensarse como que 
se cancelan mutuamente.
Todo muy bien, pero 
¿cuál es la idea tras todo esto?
Bueno, cuando vamos más allá
de estas reglas básicas,
surgen propiedades interesantes.

Serbian: 
dobićemo isti rezultat.
Drugim rečima, ako okrenemo naš kvadrat
dva puta na desno, onda jednom na desno,
to je isto kao jednom,
pa onda dva puta na desno,
ili u slučaju dva broja,
jedan plus dva je isto kao dva plus jedan.
Treći aksiom:
za svaku operaciju, postoji član skupa
koji se zove identitet.
Kada ga primenimo
na bilo koji drugi član skupa,
opet dobijamo taj član.
Pa je i za okretanje kvadrata
i dodavanje celih brojeva
naš identitet ovde nula.
Nije naročito uzbudljivo.
Četvrti aksiom:
svaki član skupa ima takođe svoj
takozvani inverzni član skupa.
Kada se ova dva člana spoje,
koristeći operaciju sabiranja u skupu,
njihov rezultat
je identitetski član - nula,
te se mogu posmatrati
kao da jedan drugog poništavaju.
Dakle, sve ovo zvuči bajno,
ali koja je svrha svega ovoga?
Pa, kada prevaziđemo ova osnovna pravila,
neka zanimljiva svojstva se pojavljuju.

Modern Greek (1453-): 
πάντα θα παίρνουμε το ίδιο αποτέλεσμα.
Δηλαδή, αν περιστρέψουμε το τετράγωνο δύο
φορές στα δεξιά και μετά άλλη μία φορά,
είναι το ίδιο με το να
το περιστρέψουμε μία φορά και μετά δύο -
ή με αριθμούς,
1+2 είναι το ίδιο με το 2+1.
Αξίωμα 3:
Για κάθε πράξη, υπάρχει ένα στοιχείο
στην ομάδα, που ονομάζεται ουδέτερο.
Όταν το εφαρμόζουμε σε οποιοδήποτε
άλλο στοιχείο της ομάδας,
παίρνουμε πάλι το ίδιο στοιχείο.
Άρα, τόσο στην περιστροφή του τετραγώνου,
όσο και στην πρόσθεση ακεραίων
το ουδέτερο στοιχείο είναι το 0,
κάτι όχι ιδιαίτερα συναρπαστικό.
Αξίωμα 4:
Για κάθε στοιχείο της ομάδας υπάρχει
στην ομάδα το συμμετρικό του στοιχείο.
Όταν αυτά τα δύο συνδυάζονται μέσα από
την πράξη της πρόσθεσης της ομάδας,
δίνουν ως αποτέλεσμα
το ουδέτερο στοιχείο, το 0,
άρα μπορεί να θεωρήσει κανείς
ότι αλληλοεξουδετερώνονται.
Ωραία και καλά όλα αυτά,
αλλά ποιος είναι ο σκοπός;
Όταν ξεπεράσουμε αυτούς
τους βασικούς κανόνες,
αναδύονται μερικές
ενδιαφέρουσες ιδιότητες.

Korean: 
결과는 같습니다.
즉, 큐브 면을 오른쪽으로 
두 번 돌리고, 한 번 더 돌리는 것은
한 번 돌리고, 두 번 
돌리는 것과 같습니다.
수에서는, 일 더하기 이는 
이 더하기 일과 같습니다.
원리 3:
모든 연산에 있어, 그룹에는
항등원이라는 원소가 있습니다.
이를 우리 그룹의 
다른 원소에 적용시켜도
여전히 그 원소가 됩니다.
큐브 면을 돌리거나, 
정수를 더하는 데 있어서
항등원은 0 입니다.
별로 흥미롭지 않죠.
원리 4:
이 그룹에는 각 원소의 역원도
들어 있습니다.
이 둘을 덧셈 연산 하면
그 결과는 항등원인 0이 됩니다.
이것을 상쇄한다고 합니다.
그렇다 치고,
여기서 핵심은 무엇일까요?
이 원리들을 더 생각해 보면
흥미로운 특징들이 보입니다.

English: 
For example, let's expand our square
back into a full-fledged Rubik's Cube.
This is still a group 
that satisfies all of our axioms,
though now 
with considerably more elements
and more operations.
We can turn each row 
and column of each face.
Each position is called a permutation,
and the more elements a group has,
the more possible permutations there are.
A Rubik's Cube has more 
than 43 quintillion permutations,
so trying to solve it randomly 
isn't going to work so well.
However, using group theory
we can analyze the cube
and determine a sequence of permutations
that will result in a solution.
And, in fact, that's exactly 
what most solvers do,
even using a group theory notation
indicating turns.
And it's not just good for puzzle solving.
Group theory is deeply embedded 
in music, as well.

Spanish: 
Por ejemplo, expandamos el cuadrado
nuevamente a un cubo de Rubik.
Sigue siendo un grupo que 
satisface todos los axiomas,
aunque ahora tiene considerablemente
más elementos
y más operaciones.
Podemos girar cada fila y columna
de cada cara.
Cada posición se llama permutación,
y cuantos más elementos tiene un grupo,
más posibles permutaciones existen.
Un cubo de Rubik tiene más de 
43 trillones de permutaciones,
por eso tratar de resolverlo al azar
no dará buenos resultados.
Pero usando teoría de grupos
podemos analizar el cubo
y determinar una secuencia de 
permutaciones que darán la solución.
De hecho, es lo que hacen
la mayoría de quienes lo resuelven,
incluso usan notación de teoría 
de grupos para indicar los giros.
Y no solo es bueno 
para resolver acertijos.
La teoría de grupos está muy 
arraigada a la música, también.

French: 
Par exemple, étendons 
notre carré en un Rubik's Cube entier.
C'est toujours un groupe qui 
répond à tous nos axiomes,
mais avec beaucoup plus d'éléments 
maintenant
et plus d'opérations.
Nous pouvons tourner chaque ligne
et colonne de chaque face.
Chaque position 
est appelée une permutation,
et plus un groupe a d'éléments,
plus il existe de permutations possibles.
Un Rubik's Cube a plus 
de 43 quintillions de permutations,
donc essayer de le résoudre au hasard
ne va pas marcher si bien.
Mais en utilisant la théorie des groupes,
nous pouvons analyser le cube
et déterminer une séquence de permutations
qui donnera une solution.
Et en fait, c'est exactement ce que 
la plupart des solutions font,
même en codant la théorie des groupes
qui recense les rotations.
Et ce n'est pas que pour 
résoudre des puzzles.
La théorie des groupes et profondément
ancrée dans la musique, aussi.

iw: 
לדוגמה, בואו נרחיב את הריבוע שלנו
חזרה לכל הקוביה ההונגרית.
זו עדיין חבורה שעונה על כל האקסיומות שלנו,
למרות שעכשיו עם הרבה יותר אברים
ויותר פעולות.
אנחנו יכולים לסובב
כל שורה ועמודה של כל פן.
כל מיקום נקרא פרמוטציה,
וככל שיש יותר אברים בחבורה,
יש יותר פרמוטציות אפשריות.
לקוביה הונגרית יש
יותר מ 43 קווינטיליון פרמוטציות,
אז לנסות לפתור אותה באופן אקראי
לא יעבוד כל כך טוב.
עם זאת, בשימוש בתורת החבורות
אנחנו יכולים לנתח את הקוביה
ולקבוע סדר של פרמוטציות
שתוצאתם תהיה פיתרון.
ולמעשה, זה בדיוק מה שרוב הפותרים עושים,
אפילו שימוש בציון תורת החבורות
כדי לסמן סיבובים.
וזה לא רק טוב לפתירת פאזלים.
תורת החבורות
מוטמעת עמוקות גם במוזיקה.

Turkish: 
Örneğin kareyi, tam
teşekküllü bir Rubik küpüne çevirelim.
Bu hâlâ tüm
aksiyomlara uyan bir grup,
ancak şimdi daha fazla eleman
ve işlem var.
Her yüzün her sırasını
ve sütununu çevirebiliyoruz.
Her pozisyona permütasyon adı veriliyor
ve grupta ne kadar çok eleman varsa,
permütasyon olasılığı da o kadar artıyor.
Rubik küpünde 43
kentilyondan fazla permütasyon vardır,
yani onu rastgele çözmeye
çalışmak işe yaramayacaktır.
Ancak grup teorisini
kullanarak küpü analiz edebilir
ve bizi sonuca götüren bir
permütasyon dizisi belirleyebiliriz.
Ayrıca, aslında bunu çözen
çoğu kişinin yaptığı şey de bu,
dönüşleri belirleyen bir
grup teorisi gösterimi kullansalar bile.
Bu yalnızca bulmaca çözmeye yaramıyor.
Grup teorisinin aynı
zamanda müzikte de önemli bir yeri var.

Portuguese: 
Por exemplo, vamo expandir nosso quadrado
de volta para um cubo de Rubik completo.
Isso ainda é um grupo
que satisfaz todos os nossos axiomas,
mesmo que agora
com muito mais elementos
e mais operações.
Podemos girar cada linha
e coluna de cada face.
Cada posição é chamada uma permutação,
e quanto mais elementos um grupo tem,
mais permutações possíveis existem.
Um cubo de Rubik tem mais
de 43 quintilhões de permutações,
então tentar resolver de forma aleatória
não vai funcionar muito bem.
No entanto, usando a teoria do grupo
podemos analisar o cubo
e determinar uma sequência de permutações
que vai resultar em uma solução.
Na verdade, é exatamente isso
o que a maioria dos solucionadores faz,
até mesmo usando notação
de teoria de grupo para indicar os giros.
E ela não serve só para resolver
quebra-cabeças.
A teoria de grupo está profundamente
enraizada na música também.

Italian: 
Per esempio, dal nostro quadrato
passiamo al cubo di Rubik completo.
Questo è ancora un insieme
che soddisfa tutti i nostri aforismi,
visto ora con un numero decisamente
maggiore di elementi
e di operazioni.
Possiamo far ruotare ogni riga,
ogni colonna e ogni faccia.
Ciascuna posizione assume
il nome di permutazione:
più elementi sono contenuti in un gruppo,
più permutazioni possibili ci sono.
Un cubo di Rubik possiede
più di 43 quintilioni di permutazioni:
perciò tentare di risolverlo a random
non è la strategia corretta.
Tuttavia, attraverso la teoria dei gruppi,
possiamo analizzare il cubo
e determinare così una sequenza di
permutazioni che si traduca in soluzione.
Ed è esattamente ciò che 
molti risolutori fanno
sfruttando la notazione della teoria 
dei gruppi, che indica le rotazioni.
Non vale solo per risolvere 
i rompicapi.
La teoria dei gruppi è fortemente
radicata anche nella musica.

Arabic: 
على سبيل المثال، دعونا نوسع مربعنا
بالرجوع إلى كامل مكعب روبيك.
هو لا يزال يشكل مجموعة
ترضي جميع البديهيات لدينا.
إلا أنه الآن، مع عناصر أكثر،
وعمليات أكثر.
يمكننا تحريك كل صف وعمود من كل وجه.
كل وضعية تسمى تبديلا،
وكلما كان هناك عناصر أكثر في المجموعة، 
زادت التبديلات المحتملة.
يحوي مكعب روبيك أكثر
من 43 كوينتليون من التباديل،
لذلك محاولة حله عشوائياً
لن تعمل بشكل جيد.
مع ذلك، استخدام نظرية المجموعة
سيمكننا من تحليل المكعب،
وتحديد سلسة من التباديل
التي ستؤدي إلى الحل.
وفي الواقع، هذا بالضبط 
مايفعله معظم اللاعبون.
حتى أنهم يستخدمون رموز نظرية المجموعة
التي توضّح التقليبات.
وهي ليست جيدة فقط لحل اللغز.
لقد تم تضمين نظرية المجموعة داخل
الموسيقى أيضاً.

German: 
Erweitern wir zum Beispiel unser Viereck
wieder auf den gesamten Zauberwürfel.
Das ist immer noch eine Gruppe,
die alle Axiome erfüllt,
obwohl wir jetzt deutlich mehr Elemente
und auch mehr Operationen haben.
Wir können jede Reihe und Spalte drehen.
Jede Stellung wird Permutation genannt
und je mehr Elemente eine Gruppe hat,
desto mehr mögliche Permutationen gibt es.
Ein Zauberwürfel hat mehr als
43 Trillionen Permutationen,
also werden wir ihn eher nicht
zufällig lösen können.
Stattdessen können wir den Würfel
mit Gruppentheorie untersuchen
und eine Folge von Permutationen finden,
die zu einer Lösung führen.
Tatsächlich machen
die meisten Löser genau das,
sogar mit gruppentheoretischen
Bezeichnungen für die einzelnen Schritte.
Aber Gruppentheorie ist nicht nur
praktisch zum Rätsellösen.
Gruppentheorie ist auch
ein fester Bestandteil von Musik.

Portuguese: 
Por exemplo, alarguemos o nosso
quadrado ao cubo de Rubik.
Este continua a ser um grupo
que satisfaz todos os nossos axiomas.
embora agora com consideravelmente
mais elementos
e mais operações.
Podemos girar cada linha
e coluna de cada face.
Cada posição é chamada "permutação".
Quantos mais elementos existirem no grupo,
mais possíveis permutações existem.
Um cubo de Rubik tem mais
de 43 triliões de permutações,
por isso tentar resolvê-lo aleatoriamente
não irá funcionar muito bem.
Contudo, usando a teoria dos grupos
podemos analisar o cubo
e determinar uma sequência de
permutações que resultarão na solução.
E, de facto, é exatamente o que a maioria
dos solucionadores fazem,
utilizando mesmo a notação da teoria
dos grupos para indicar rotações.
E não serve apenas para resolver puzzles.
A teoria de grupos também está
profundamente enraizada na música.

Chinese: 
例如當我們把群論
還原回魔術方塊
將發現它仍然符合四個基本公理
只是增加了適當的元素
和適當的操作
我們可以旋轉各面的行及列
每種狀態都稱為是一種「排列」
一個群有更越多元素
就有更多種排列方式
一個普通魔術方塊裡
排列方式就有4千3百億兆種
所以要隨意破解它並不容易
然而，利用群論
我們可以分析魔術方塊的運作
而且確定有特別的公式可以破解
事實上，那就是大部分人所用的技巧
甚至用群論一一解釋
而群論不只有利於解謎
群論也深深嵌入音樂中

Korean: 
예를 들어,큐브의 면을 
완전한 루빅큐브로 확장시켜 봅시다.
원소도 많고
식도 많지만
이 그룹은 모든 원리를 만족합니다.
각 열을 모든 방향으로 
돌릴 수 있습니다.
각 위치를 순열이라고 합니다.
그룹에 원소가 많아지면
만들 수 있는 순열도 많아집니다.
루빅큐브에는 
4300경 이상의 순열이 있고
이를 무작정 풀려하면 잘 안될 겁니다.
그러나 그룹이론으로 큐브를 분석하여
원하는 순열의 조합을 알아냅니다.
돌리는 순서를 나타내는 
그룹이론 표기법을 사용할지라도
이것이 일반적인 방법입니다.
그룹이론은 퍼즐에만 
유용한 것이 아니라
음악에도 적용되어 있습니다.

Persian: 
مثلا، بیایید مربع را به یک مکعب روبیک 
کامل برگردانیم.
این همچنان یک گروه است که هر چهار اصل
را در بر دارد.
اگرچه با عناصر بیشتر
و با عملیات بیشتر.
ما می توانیم هر ردیف و ستون از هر وجه
را بچرخانیم.
هر حالتی، یک جایگشت نام دارد،
و هرچه تعداد عناصر گروه بشتر باشد، 
جایگشت های ممکن نیز بیشتر است.
یک مکعب روبیک بیش از ۴۳ جایگشت دارد،
پس حل آن به صورت تصادفی کار جالبی نیست.
به هر حال با نظریه گروهها می توانیم مکعب 
را تحلیل کنیم
و جایگشت هایی را که به نتیجه می انجامد،
تعیین کنیم.
در واقع این دقیقا کاری که بیشتر 
حل کننده های آن انجام می دهند،
حتی نماد گذاری با نظریه گروهها نشانگر
چندین چرخش است.
و این برای حا معما خیلی خوب نیست.
نظریه گروهها در موسیقی نیز عمیقا 
قرار گرفته است.

Vietnamese: 
Ví dụ, hãy mở rộng ô vuông
thành 1 khối Rubik lập phương hoàn chỉnh.
Nó vẫn là 1 nhóm thỏa tất cả
các tiền đề,
dù hiện tại có nhiều nguyên tố hơn
và nhiều thao tác hơn.
chúng ta có thể dịch chuyển từng hàng
và từng cột của mỗi mặt
Mỗi vị trí được gọi là một hoán vị,
với càng nhiều thành phần, ta có càng 
nhiều hoán vị.
Một khối Rubik lập phương có hơn
43 tỉ tỉ tỉ tỉ hoán vị
vì vậy cố gắng giải quyết nó 
1 cách ngẫu nhiên sẽ không thật hiệu quả.
Tuy nhiên, với lí thuyết nhóm,
chúng ta có thể phân tích khối lập phương
và thực hiện 1 trình tự hoán vị
cho ra kết quả như ý muốn.
Và trong thực tế, đó chính là cách
nhiều người giải quyết,
thậm chí chỉ dùng 1 kí hiệu 
lí thuyết nhóm để xoay.
Điều này không chỉ tốt cho giải đố.
Lý thuyết nhóm cũng có liên quan
sâu sắc với âm nhạc.

Serbian: 
Na primer, proširimo naš kvadrat
na kompletnu Rubikovu kocku.
To je i dalje skup
koji zadovoljava naša sva četiri aksioma,
iako sada ima značajno više članova
i više operacija.
Možemo da okrećemo
svaki red i svaki stubac svake strane.
Svaka pozicija se naziva permutacijom
i što više skup ima članova,
postoji više mogućih permutacija.
Rubikova kocka ima
preko 43 kvintiliona permutacija,
pa ako pokušate da je rešite nasumično
nećete daleko odmaći.
Međutim, koristeći teoriju skupova,
možemo da analiziramo kocku
i da utvrdimo redosled permutacija
koje će da rezultiraju tačnim rešenjem.
I zapravo to većina
uspešnih igrača i radi,
čak koriste oznake iz teorije skupova
kako bi ukazali na okretanja.
Ovo nije samo korisno
u rešavanju slagalica.
Teorija skupova
je i duboko ugrađena u muziku.

Chinese: 
举个例子，我们把方块拓展至一个标准的魔方。
这是一个符合我们所有公理的“群”―—
尽管我们现在有了相当多的元素，
以及更多的操作选择。
我们可以转动每一面的各行各列。
每一种不同的情况叫做一种排列，
当群中的元素越多，可能的排列就越多。
一个魔方拥有超过43×10的21次幂种排列可能。
所以尝试胡乱地解开它可行不通。
然而，我们可以利用群论来分析魔方，
然后尝试找出一组特定的排列最终来解开魔方。
事实上，这正是大多数复原魔方的人所干的事，
他们甚至用一种群论标记来记录转动的次数。
群论不仅仅局限于解开谜题。
群论也被深深地嵌入音乐中。

Russian: 
Например, увеличим наш квадрат
до полноценного кубика Рубика.
Это всё ещё группа,
отвечающая всем аксиомам,
но сейчас в ней гораздо больше элементов
и возможных действий.
Можно повернуть любой ряд
или столбец каждой грани.
Каждый полученный вариант
называется перестановкой,
и чем больше элементов в группе,
тем больше возможных перестановок.
Существует более 43 квинтиллионов
вариантов перестановок кубика Рубика,
так что бессистемная сборка
не даст результата.
Но с помощью теории групп
можно проанализировать кубик Рубика
и определить выигрышную
последовательность перестановок.
Именно так большинство
людей и собирает кубик,
иногда даже используя систему обозначений
теории групп для записи поворотов граней.
Это годится не только
для решения головоломок.
Теория групп также применима и в музыке.

Japanese: 
例えば 先程の四角を
ルービック・キューブ全体に拡張してみましょう
これも同様に
公理をすべて満たす群ですが
今度は 要素の数が格段に増え
演算も増えています
各面の行や列を
回転させることができます
各配置への操作は置換と呼ばれます
群の要素が増えるほど
考えられる置換は増えます
ルービック・キューブは
4300京以上の置換がありますので
やみくもに解いたところで
うまくはいきません
しかし 群論を用いてキューブを解析し
一連の置換を決定することができれば
それが解法となります
実際 そうやって解くソフトが多いのです
群論の表記を使って
回転を表記することもあります
そして パズルを解くだけではありません
群論は音楽にも深く関わっているのです

Modern Greek (1453-): 
Π.χ. ας επεκτείνουμε το τετράγωνό μας
σε έναν ολόκληρο κύβο του Ρούμπικ.
Παραμένει ομάδα
που ικανοποιεί όλα τα αξιώματα,
αν και τώρα με πολύ περισσότερα στοιχεία
και πολύ περισσότερες πράξεις.
Μπορούμε να περιστρέψουμε
κάθε γραμμή και στήλη κάθε πλευράς.
Κάθε θέση ονομάζεται μετάθεση,
και όσο περισσότερα στοιχεία έχει η ομάδα,
τόσο περισσότερες οι δυνατές μεταθέσεις.
Ένας κύβος του Ρούμπικ έχει περισσότερες
από 43 πεντάκις εκατομμύρια μεταθέσεις,
άρα το να προσπαθήσουμε να τον λύσουμε
στην τύχη, δεν θα πάει και τόσο καλά.
Ωστόσο, με τη χρήση της Θεωρίας Ομάδων
μπορούμε να αναλύσουμε τον κύβο
και να προσδιορίσουμε μια σειρά μεταθέσεων
που θα καταλήξει σε λύση.
Για την ακρίβεια,
αυτό κάνουν οι περισσότεροι λύτες,
χρησιμοποιούν ακόμα και συμβολισμούς
της Θεωρίας Ομάδων για τις περιστροφές.
Και δεν βοηθά μόνο στο να λύνουμε γρίφους.
Η Θεωρία Ομάδων είναι βαθιά
ενσωματωμένη και στη μουσική.

French: 
Un moyen de visualiser un accord est
d'écrire ensemble les douze notes
et de dessiner un carré avec elles.
Nous pouvons commencer sur n'importe
quelle note. Prenons la plus haute, do.
L'accord résultant est appelé 
un accord de septième diminué.
Maintenant cet accord est un groupe
dont les éléments sont ces 4 notes.
L'opération que nous pouvons faire dessus
est d'échanger une note avec une autre.
En musique, ça s'appelle une inversion,
et c'est l'équivalent de l'addition 
de tout à l'heure.
Chaque inversion change le son
de l'accord,
mais ça ne cesse jamais d'être une
septième diminuée.
En d'autres mots, cela répond
à l'axiome un.
Les compositeurs utilise l'inversion 
pour manipuler une séquence d'accord
pour éviter une 
ligne musicale maladroite.
Sur une portée, 
une inversion ressemble à ça.
Mais nous pouvons aussi la superposer
à notre carré et obtenir ça.

iw: 
דרך אחת לדמיין אקורד
היא לכתוב את כל שנים עשר התוים
ולצייר ריבוע בתוכם.
אנחנו יכולים להתחיל בכל תו,
אבל בואו נתחיל ב"מי" מאחר והוא למעלה.
האקורד שנוצר כתוצאה נקרא אקורד שביעי נמוג.
עכשיו האקורד הזה הוא קבוצה
שהאלמנטים שלה הם ארבעת התווים האלה.
הפעולה שאנחנו יכולים לבצע עליה
היא להזיז את התו התחתון למעלה.
במוזיקה זה נקראה הפיכה,
וזה שווה ערך לחיבור מקודם לכן.
כל הפיכה משנה את הצליל של הצליל של האקורד,
אבל זה לעולם לא הפסיק
להיות רה של שביעית נמוגה.
במילים אחרות, זה מספק את האקסיומה הראשונה.
קומפוזיטורים משתמשים במהפכים
כדי לשחק עם רצף של אקורדים
ולהמנע התקדמות ריבועית שנשמעת מוזר.
על סולם מוזיקלי, הפיכה נראית כך.
אבל אנחנו יכולים לערום את זה
על הריבוע שלנו ולקבל את זה.

German: 
Man kann einen Akkord darstellen,
indem man alle 12 Töne aufschreibt
und ein Quadrat in der Mitte zeichnet.
Wir könnten mit jedem Ton anfangen,
aber nehmen wir C ganz oben.
Der Akkord heißt
"verminderter Septakkord".
Der Akkord ist eine Gruppe
mit diesen vier Tönen als Elemente.
Als Gruppenoperation können wir
den untersten Ton an die Spitze heben.
In der Musik heißt das Umkehrung
und entspricht der Addition von vorhin.
Jede Umkehrung verändert
den Klang des Akkords,
aber es ist und bleibt
ein verminderter C-Septakkord.
Mit anderen Worten: Axiom 1 ist erfüllt.
Komponisten nutzen Umkehrungen,
um mit Akkordfolgen zu spielen,
damit sich die Harmoniefolge
nicht gestückelt oder plump anhört.
Die Noten einer Umkehrung sehen so aus.
Aber wir können sie auch
auf unserem Viereck abbilden.

Turkish: 
Bir akordu görselleştirmenin
bir yolu, on iki notanın tümünü yazmak
ve içine bir kare yerleştirmektir.
Herhangi bir notayla başlayabiliriz,
fakat C üstte olduğu için onu kullanalım.
Ortaya çıkan akorda,
küçültülmüş yedinci akort adı veriliyor.
Şimdi bu akort, elementleri
bu dört nota olan bir grup.
Ona uygulayabileceğimiz işlem,
en alttaki notayı en üste almak.
Müzikte buna enversiyon deniyor
ve önceki eklemeye eşdeğer.
Her enversiyon, akort sesini değiştiriyor,
fakat hiçbir zaman bir C küçültülmüş
yedincisi olmayı bırakmıyor.
Yani, birinci aksiyoma uyuyor.
Besteciler enversiyonları bir akort
dizisini değiştirmek
ve çatlakları, garip sesleri
engellemek için kullanıyorlar.
Bir müzik portesinde
enversiyon böyle görünüyor.
Bunu ayrıca kare üzerine
yayabilir ve bunu elde edebiliriz.

English: 
One way to visualize a chord
is to write out all twelve musical notes
and draw a square within them.
We can start on any note,
but let's use C since it's at the top.
The resulting chord is called
a diminished seventh chord.
Now this chord is a group
whose elements are these four notes.
The operation we can perform on it
is to shift the bottom note to the top.
In music that's called an inversion,
and it's the equivalent 
of addition from earlier.
Each inversion changes 
the sound of the chord,
but it never stops being
a C diminished seventh.
In other words, it satisfies axiom one.
Composers use inversions to manipulate
a sequence of chords
and avoid a blocky, 
awkward sounding progression.
On a musical staff, 
an inversion looks like this.
But we can also overlay it onto our square
and get this.

Korean: 
화음을 시각화하는 한 방법은 
12음을 모두 적고
그 안에 사각형을 그리는 것입니다.
어떤 음이든 상관 없지만,
가장 위에 있는 C에서 시작해봅시다.
이렇게 생기는 화음이 감7화음입니다.
이제 이 화음은 네 개의 음을 
원소로 가지는 그룹입니다.
여기서 맨 아래음을 맨 위로 
옮길 수 있습니다.
음악에서 이것을 
자리바꿈음정이라고 합니다.
이것은 앞서 언급한 덧셈과 동일합니다.
이렇게 음의 자리를 바꾸면
화음의 소리는 바뀌지만
C 감7화음을 벗어나지 않습니다.
즉, 이것은 원리1을 충족합니다.
작곡가는 자리바꿈음정을 사용해서
멜로디가 어색하지 않게 만듭니다.
오선에서 보면,
자리바꿈음정은 이렇습니다.
또한 이것들을 사각형에 올려보면
이런 모양이 됩니다.

Persian: 
یک راه برای تصویر سازی یک نوا، نوشتن 
هر ۱۲ نوت موسیقی
و رسم یک مربع بین آنها است.
ما از هر نوتی می توانیم شروع کنیم،
بیایید از C شروع کنیم چون بالا قرار دارد.
نوای حاصل را آکورد هفتم ناقض می‌نامند.
حال این نوا یک گروه که حاوی
این چهار نوت است می‌باشد.
عملیاتی که روی آن می توانیم انجام دهیم،
انتقال نوت پایین به بالا است.
در موسیقی به آن وارونگی گفته می شود،
و این معادل جمع نوت های قبلی است.
هر وارونگی، نوا را تغییر می دهد،
اما هیچ وقت
به عبارت دیگر،این رعایت اصل اول است.
آهنگسازان از وارونگی ها برای تغییر نواها
استفاده می کنند
و از یک سری صدای عجیب و بی سر وته
اجتناب می کنند.
در موسیقی، وارونگی بدین شکل است،
اما میتوانیم از آن در مربع استفاده کنیم.

Modern Greek (1453-): 
Ένας τρόπος οπτικοποίησης μιας συγχορδίας
είναι να γράψουμε και τις δώδεκα νότες
και να ζωγραφίσουμε
ένα τετράγωνο ανάμεσά τους.
Μπορούμε να ξεκινήσουμε
με οποιαδήποτε νότα,
αλλά ας πάρουμε την ντο (C),
μιας και είναι στην κορυφή.
Η συγχορδία που προκύπτει
ονομάζεται ελαττωμένη εβδόμη.
Αυτή η συγχορδία είναι ομάδα
με στοιχεία αυτές τις τέσσερις νότες.
Η πράξη που μπορούμε να κάνουμε είναι να
μετατοπίσουμε την κάτω νότα στην κορυφή.
Στη μουσική αυτό ονομάζεται αναστροφή
και είναι το ισοδύναμο
της πρόσθεσης από προηγουμένως.
Κάθε αναστροφή αλλάζει
τον ήχο της συγχορδίας
αλλά δεν σταματά ποτέ να είναι
μία ελαττωμένη εβδόμη στο ντο.
Με άλλα λόγια, ικανοποιεί το Αξίωμα 1.
Οι συνθέτες χρησιμοποιούν αναστροφές
για να χειριστούν ακολουθίες συγχορδιών
και να αποφύγουν χοντροκομμένες
ακολουθίες που ακούγονται περίεργα.
Στο πεντάγραμμο
μια αναστροφή φαίνεται έτσι,
αλλά μπορούμε επίσης να την υπερθέσουμε
στο τετράγωνό μας και να πάρουμε αυτό.

Japanese: 
和音を視覚化するには
12の音符をすべて書き出し
その中に正方形を描くことができます
どの音符から始めても構いませんが
C（ド）の音からにしましょう
減七の和音（dim7）が得られます
この和音は４つの要素からなる群です
一番下の音を一番上に移動する
操作を行うことができます
これを音楽では転回といいます
そして これは先にお話しした
加法と同様です
各転回により 和音の音色は変わるものの
Cdim7であることに
変わりはありません
つまり 公理１を満たしています
作曲家は転回により
和音の進行を操って
不自然な進行を避けるというわけです
楽譜の上では
転回はこのように表されますが
四角の上に重ねてやることもできます

Serbian: 
Jedan od načina da zamislite akord
jeste da zapišete svih 12 nota
i da nacrtate kvadrat unutar njih.
Možemo početi bilo kojom notom,
ali uzećemo C jer je na vrhu.
Novonastali akord se zove
sniženi sedmi akord.
Dakle, ovaj akord je skup
čiji su članovi ove četiri note.
Operacija koju možemo da izvedemo
je da pomerimo poslednju notu na vrh.
U muzici se to zove inverzijom
i ekvivalent je
prethodno pomenutom sabiranju.
Svaka inverzija menja zvuk akorda,
ali on nikada ne prestaje
da bude sniženi sedmi C akord.
Drugim rečima, zadovoljava prvi aksiom.
Kompozitori koriste inverziju
da bi udešavali redosled akorda
i da bi izbegli zaglušujuću progresiju
koja ne zvuči tečno.
Na notnim linijama,
inverzija izgleda ovako.
Ali takođe je možemo preslikati
na naš kvadrat i dobiti sledeće.

Arabic: 
إن إحدى الطرق لتصوير سلم موسيقي، هي 
كتابة جميع النوتات الموسيقية الإثنتي عشرة،
ورسم مربع بداخلها.
يمكننا البدء من أي نوتة،
لكن دعونا نستخدم(سي) بما أنه بالأعلى.
السلم الصوتي الناتج يدعى
سلما سباعيا مصغرا.
هذا السلم هو مجموعة،
عناصرها هي النوتات الأربع.
العملية التي يمكننا أن نؤديها عليها،
هي نقل النوتة من أسفل إلى أعلى.
في الموسيقى هذا يدعى انقلابا،
وهو يعادل الإضافة التي تكلمنا عنها سابقا.
كل انقلاب للنغمة يغير صوت السلم،
لكن هذا لاينفى كونها (سي) سباعية مصغرة.
بعبارة أخرى،هي تحقق المسلمة الأولى.
يستخدم الملحنون الانقلابات الموسيقية
للتلاعب بتتابع السلالم،
وتجنب حدوث تعاقب صوتي محرج أو معيق.
في المدرج الموسيقي،
الانقلاب يبدو كذلك.
لكن يمكننا تطبيقه على مربعنا
والحصول على هذا أيضاً.

Chinese: 
把一个和弦可视化的方法之一是写出全部十二个音符，
并使他们围成一圈。
我们可以从任何一个音符开始，比如从最上边的C开始。
所得到的和弦叫做“减七和弦”。
这个和弦是一个由这四个音符元素组成的群。
我们所能对其进行的操作是将最底部的音符放置到最顶端。
在音乐中，我们称之为“转位”。
这与我们之前所做的加法是等价的。
每一个转位都改变了和弦的声音，
但它一直是减七和弦。
换句话说，它符合公理一。
作曲家们用和弦转位来操作一个和弦序列，
用于避免不匀称或是不和谐的和声。
在乐谱上，和弦转位看起来是这样，
但我们还可以将其覆盖在这些方块上。

Portuguese: 
Uma forma de visualizar um acorde
é escrever as 12 notas musicais
e desenhar um quadrado dentro delas.
Podemos começar em qualquer nota,
mas vamos usar o Dó, que está no topo.
O acorde resultante é chamado
de uma sétima diminuta.
Esse acorde é um grupo
cujos elementos são essas quatro notas.
Uma operação que podemos fazer
é colocar a nota base no topo.
Na música isso se chama inversão,
é o equivalente da adição.
Cada inversão muda o som do acorde,
mas ele nunca deixa de ser
um Dó com sétima diminuta.
Em outras palavras,
ele satisfaz o axioma um.
Compositores usam inversões para manipular
uma seqüência de acordes
e evitar uma progressão
monótona e estranha
Numa partitura musical, 
uma inversão parece com isso.
Mas também podemos colocá-la
em nosso quadrado e obter isso.

Vietnamese: 
Một cách để hình dung về một hợp âm là 
viết ra tất cả 12 nốt nhạc
và vẽ một hình vuông nội tiếp.
Ta có thể bắt đầu với bất kì nốt nào,
nhưng hãy chọn C vì nó ở trên cùng.
Kết quả hợp âm đó được gọi là 
hợp âm khoảng bảy giảm.
Bây giờ hợp âm này là một nhóm với
thành phần là 4 nốt.
Chúng ta có thể đẩy nốt cuối lên thành 
nốt đầu.
trong âm nhạc đó được gọi là thể đảo,
và nó hoàn toàn tương đương cách cũ.
mỗi thể đảo làm thay đổi 
âm thanh của hợp âm,
nhưng nó vẫn là hợp âm C khoảng bảy giảm.
Nói cách khác, nó thỏa mãn tiên đề 1.
nhà soạn nhạc sử dụng việc đảo ngược để 
tạo nên một chuỗi các hợp âm
tránh những ô vuông hay các vụng âm.
Với chuyên viên nhạc cụ, thể đảo trông như
thế này.
Nhưng chúng ta có thể chồng nó lên 1 ô
và có được thế này.

Russian: 
Один из способов представить аккорд —
это записать все 12 нот
и соединить четыре из них квадратом.
Можно начать с любой ноты;
возьмём С, например, так как она наверху.
Полученный аккорд называется
уменьшенный септаккорд.
Теперь он — группа,
а её элементы — четыре ноты.
Мы можем совершить такое действие:
переместить нижнюю ноту наверх.
В музыке это называется инверсия
и равноценно сложению,
рассмотренному нами ранее.
Каждая инверсия меняет звучание аккорда,
но он всегда остаётся
уменьшенным септаккордом C,
иными словами, удовлетворяет аксиоме 1.
Композиторы применяют инверсию,
чтобы манипулировать
последовательностью аккордов,
избегая странно звучащих переходов.
На нотном стане инверсия выглядит так.
Но мы также можем применить её
к нашему квадрату и получим вот это.

Chinese: 
辨識和弦的一個辦法
就是寫出12個音名
然後把他們圍成一圈
從任何一個音開始都行
但我先用第一個C來示範
連成的和弦叫做減七和弦
那現在這個和弦變成一群
以四個音組成的元素
我們可以將最底下的音符移到最上方
在音樂上被稱作轉位
這與我們之前做的加法是ㄧ樣的
每次轉位都改變了和弦的聲音
但它從來不改變減七和弦的本質
換句話說，它滿足公理1
作曲家利用轉位來操縱和弦的序列
並避免不均勻或不和諧的和弦
在樂譜上，轉位看起來像這樣
我們還可以套用在魔術方塊上
變成這樣

Spanish: 
Una forma de visualizar un acorde
es escribir las 12 notas musicales
y dibujar un cuadrado dentro de ellas.
Podemos empezar con cualquier nota,
pero usemos do dado que está arriba.
El acorde resultante se llama
acorde de séptima disminuida.
Ahora bien, este acorde es un grupo
cuyos elementos son estas cuatro notas.
La operación que podemos hacer en él 
es desplazar la nota de abajo arriba.
En música eso se llama inversión,
y equivale a la adición de antes.
Cada inversión cambia
el sonido de la cuerda,
pero nunca deja de ser DoDim7,
do de séptima disminuida.
En otras palabras, 
satisface el axioma uno.
Los compositores usan inversiones para
manipular una secuencia de acordes
y evitar un bloque,
una progresión que suena sin gracia.
En un pentagrama musical,
una inversión tiene este aspecto.
Pero también podemos solaparla
en el cuadrado y tenemos esto.

Portuguese: 
Uma forma de visualizar um acorde
é escrevendo as doze notas musicais
e desenhar um quadrado dentro delas.
Podemos começar em qualquer nota,
mas usaremos dó, uma vez que está em cima.
O acorde que resulta chama-se 
um acorde de sétima diminuída.
Este acorde é um grupo em que
os seus elementos são estas quatro notas.
A operação que podemos fazer nele
é deslocar a nota de baixo para cima.
Em música, isto chama-se uma inversão,
e é equivalente à adição de há pouco.
Cada inversão muda o som do acorde,
mas ele nunca deixa de ser
um dó de sétima diminuída.
Por outras palavras, o primeiro axioma
está satisfeito.
Os compositores usam inversões para
manipular uma sequência de acordes
e evitar uma progressão
com um som estranho.
No mundo da música,
uma inversão parece-se com isto.
Mas também podemos sobrepô-la
no nosso quadrado e conseguir isto.

Italian: 
Un modo per immaginarsi gli accordi
è quello di scrivere le 12 note musicali
e racchiuderle in un quadrato.
Possiamo iniziare con qualsiasi nota,
ma scegliamo la C che si trova in alto.
L'accordo che ne deriva è chiamato
accordo di settima diminuito.
Questo accordo non è altro che un insieme
i cui elementi sono queste quattro note.
L'operazione che possiamo fare su di esso
è spostare in alto la nota in basso.
In musica questo viene detto inversione
ed è uguale all'addizione precedente.
Ogni inversione cambia
il suono dell'accordo
ma non smette di essere
un accordo di settima diminuito.
In altre parole soddisfa 
l'assioma numero uno.
I compositori sfruttano l'inversione
per modificare la sequenza di accordi
ed evitare una sequenza isolata
con un suono sgradevole.
In un pentagramma musicale, 
un'inversione appare così.
Ma possiamo anche ricoprirlo
con il nostro quadrato ed ottenere questo.

Persian: 
پس اگر می توانستید روی همه مکعب 
نوت های موسیقی را بنویسید
هر وجه مکعب حل شده یک نوای موزون داشت،
و می توانستید مکعب حل شده را با
یک سری نوا ارائه دهید
که به تدریج از به سمت موزون پیش می رود
و مکعب روبیک را اگرعلاقه مند بودید،
بنوازید.

Arabic: 
لذا لو كان عليك تغطية كامل 
مكعب روبيك بالنوتات،
بحيث يكون كل وجه من المكعب المحلول
هو نوتات متناغمة،
من الممكن أن تعبر عن الحل 
على أنه تعاقب للنغمات،
ينتقل تدريجياً من خلاف إلى تناغم،
وتعزف على مكعب الروبيك، 
إذا كان هذا ما أردت.

Korean: 
모든 루빅큐브를 음으로 덮어서
완성된 큐브의 각 면이 
조화로운 화음이라 생각하면
화음 진행 하듯이 
문제를 해결할 수 있을 것입니다.
이것은 마치 점차 
불협화음을 화음으로 만들어 가듯
루빅스큐브를 연주하는 것과 같습니다.

Turkish: 
Yani, sanki çözülen küpün her
yüzü ahenkli bir akortmuş gibi,
tüm Rubik küpünüzü
notalarla kaplayacak olsaydınız,
çözümü, yavaş yavaş
uyumsuzluktan ahenge doğru
giden bir akort dizisi
olarak ifade edebilirdiniz ve
eğer hoşunuza giderse,
Rubik küpünü çalabilirsiniz.

English: 
So, if you were to cover your entire
Rubik's Cube with notes
such that every face of the solved cube
is a harmonious chord,
you could express the solution
as a chord progression
that gradually moves 
from discordance to harmony
and play the Rubik's Cube,
if that's your thing.

Italian: 
Quindi, se dovessi ricoprire tutto il
cubo di Rubick con le note musicali
così che ogni faccia del cubo risolto
sia un accordo armonioso,
potresti esprimere la soluzione
con una sequenza di accordi
che gradualmente dalla disarmonia
si avvicina all'armonia:
allora, se ne sei capace, 
puoi risolvere il cubo di Rubick.

Modern Greek (1453-): 
Έτσι, αν θέλατε να καλύψετε ολόκληρο
τον κύβο σας του Ρούμπικ με νότες,
ώστε κάθε πλευρά του λυμένου κύβου
να είναι μία αρμονική συγχορδία,
τότε θα μπορούσατε να εκφράσετε
τη λύση ως μία διαδοχή συγχορδιών
που προχωρά βαθμιαία
από τη δυσαρμονία προς στην αρμονία,
και να παίξετε τον κύβο του Ρούμπικ,
αν τη βρίσκετε με κάτι τέτοιο.

Chinese: 
如果你將整個魔術方塊
都賦予音名
使得魔術方塊的每一面
都是和諧的和弦
你就可以將解出的方式
以「和弦」的方式呈現
逐漸由不協調轉為和諧
如果你喜歡
就來「演奏」魔術方塊吧！

German: 
Wenn du den ganzen Würfel
mit Tönen bedeckst,
sodass jede Seite des gelösten Würfels
ein harmonischer Akkord ist,
kannst du die Lösung
als Akkordfolge angeben,
die dissonant beginnt
und immer harmonischer wird,
und du kannst den Zauberwürfel
wie ein Klavier spielen, wenn du magst.

Spanish: 
Si cubrieras el cubo de Rubik con notas
de modo que cada cara del cubo resuelto
fuera un acorde armonioso,
podrías expresar la solución
como una progresión de acordes
que pasa gradualmente 
de discordancia a armonía
y tocar el cubo de Rubik,
si eso es lo tuyo.

Portuguese: 
Então, se você cobrir
o cubo de Rubik inteiro com notas
de modo que cada face do cubo resolvido
formasse um acorde harmônico,
você poderia expressar a solução
como uma progressão de acordes
que se move gradualmente
da dissonância para a harmonia
e assim tocar o cubo de Rubik,
se é disso que gosta.

Portuguese: 
Se tivéssemos de cobrir um cubo
de Rubik com notas
de forma a que cada face do cubo
já resolvida fosse um acorde harmonioso,
podíamos representar a solução
como um acorde progressivo
que gradualmente se move
da dissonância até à harmonia
e tocar o cubo de Rubik,
se esse for o vosso tipo de coisa.

iw: 
אז, אם אי פעם תכסו את כל
הקוביה ההונגרית שלכם עם תוים
כך שכל פן של הקוביה הפתורה
הוא אקורד הרמוני,
אתם תוכלו להביע את הפיתרון
כהתקדמות של אקורדים
שלאט לאט נע מאי התאמה להרמוניה
ולשחק בקוביה ההונגרית, אם זה הקטע שלכם.

Vietnamese: 
Vậy, nếu bạn muốn giải quyết khối rubik
của bạn với nốt nhạc,
như thế thì từng mặt khối lập phương
sẽ là một hợp âm,
bạn có thể giải quyết như cách 
phát triển hợp âm
bằng việc dần dần di chuyện các khối cho
đến khi hài hòa.
và chơi khối Rubik đó, nếu nó là của bạn.

Chinese: 
如果你将整个魔方都赋予音符，
每一面复原后的魔方都是和声的和弦，
将解魔方的步骤以“和声的进行”的形式表现出来，
音色会逐渐地由不和谐转为悦耳。
“演奏”魔方吧！如果你喜欢。

Japanese: 
音符でルービック・キューブ全面を
埋め尽くし
各面が協和音になるようにすると
キューブを解くことは
不協和音が徐々に協和音に変化する
過程として表現されます
これで ルービック・キューブを
演奏するという意味がお判りでしょう

French: 
Alors, si on couvrait tout le Rubik's Cube
de notes
pour que chaque face du cube résolu
soit un accord harmonieux,
on pourrait exprimer la solution 
comme une ligne musicale
qui change doucement
de discordante à harmonieuse
et jouer du Rubik's Cube,
si vous voulez.

Russian: 
Если покрыть кубик Рубика нотами так,
чтобы каждая его грань в решённом виде
являлась гармоничным аккордом,
то вы сможете собрать кубик,
пользуясь сменой аккордов,
в результате которой разноголосица
планомерно превращается в гармонию звуков,
и играть на кубике Рубика
подобно игре на пианино.

Serbian: 
Pa, ako biste prekrili
čitavu Rubikovu kocku notama,
tako da je svaka strana rešene kocke
harmonijski akord,
mogli biste da izrazite rešenje
u vidu akordske progresije
koja se postepeno pomera
od disonance do harmonije
i možete da zasvirate na Rubikovoj kocki,
ako ste u tom fazonu.
