
English: 
- [Instructor] Let's talk about
position versus time graphs.
These are tricky.
If you've never seen these
these can be really tricky.
Physicists love these.
Teachers love these.
They're on lots of tests.
Why do so many people love these things?
Because you could compact
a ton of information
about the motion of an object
into the small little space right here.
Basically specify the
entire motion of the object,
and you didn't even have
to write an equation
or say a bunch of words.
It's all just right here.
So these are actually really handy.
You should know how to deal with these.
So this graph represents
the motion of an object.
And instead of just saying object,
let's make it specific.
Let's say it's a turtle.
A turtle, not just any turtle.
A turtle with a jet pack
on this turtle's back.
And I don't want a sternly worded letter.
I don't want a bunch of nasty comments.
Let's put a helmet on this turtle.
It's a pink helmet.
She's pretty.
And now we got turtle safety.
You always gotta use rocket safety.
Alright so let's say this
turtle's moving around.
And this graph represents the motion

Japanese: 
位置と時間のグラフに
ついて話をしましょう。
これらはちょっと難しいです。
もしこれまでにこれを見たことが
なければ，かなり難しいでしょう。
しかし物理学者達は
これらが大好きです。
先生たちもこれらが
大好きです。
これはいろんなテストに出ます。
どうして多くの人達がこれを
好きなのでしょうか?
なぜならこれは，ここにある
この小さな所に
物体の動きについての
大量の情報をつめこむ
ことができるからです。
これで基本的に物体の動きの
全てを示すことができます。
そしてその時には等式を使ったり，
たくさんの言葉を使う
必要もありません。
全てはここにあるのです。
つまりこれは実際に
とても使い出があります。
あなたはこれをどう扱うかを
知っているべきです。
このグラフはある物体の
運動を表します。
単純に物体と言うのではなくて，
何か特定のものを使いましょう。
たとえば，1 匹の亀にしましょう。
亀は，単なる亀ではなくて，
甲羅にジェットパックを
背負った亀にしましょう。
そして私はここで厳しい手紙を
もらいたいくありません。
たくさんの嫌なコメントも
見たくありません。
そこでこの亀にはヘルメットを
かぶせるようにします。
それはピンクのヘルメットです。
彼女はかわいいですね。
これでこの亀の安全を
確保しました。
ロケットを使う時にはいつも
安全策をとるべきです。
よし，この亀がいろいろと
動くとしましょう。

Bulgarian: 
Нека поговорим за графики
на позицията и времето.
Те са малко сложни.
Ако не са ти познати отпреди,
могат да бъдат доста сложни.
Физиците ги обичат.
Учителите ги обичат.
Срещат се в много тестове.
Защо толкова много хора
обичат тези неща?
Понеже можеш да събереш 
множество информация
за движението на обект
в малкото място тук.
Специфицира се цялото движение на обекта
и дори не трябва да пишеш уравнение
или да говориш.
Всичко е просто тук.
Така че тези са полезни.
Трябва да знаеш как да работиш с тях.
Тази графика представя движението на един обект.
И вместо да казваме обект,
нека го уточним.
Да кажем, че е костенурка.
Не каква да е костенурка.
Костенурка с реактивна раница
на гърба си.
И не искам сериозни писма.
Не искам неприятни коментари.
Нека поставим каска на тази костенурка.
Това е розова каска.
Тя е красива.
И сега костенурката ни е в безопасност.
Винаги трябва да използваш мерки за безопасност.
Да кажем, че тази костенурка се движи.
И тази графика представлява
движението

Czech: 
Popovídejme si o grafech závislosti 
dráhy na čase. Jsou zákeřné.
Pokud jsi je nikdy neviděl, můžou být 
hodně zákeřné, ale fyzikové je milují,
učitelé je milují, jsou ve spoustě testů…
Proč je všichni tak milují?
Protože můžou namačkat spoustu
informací ohledně pohybu tělesa
do tohoto maličkého prostoru.
Vlastně určíš o pohybu tělesa všechno.
Nemusíš ani použít rovnici
nebo cokoliv dlouze vysvětlovat.
Všechno je přímo tady, hned po ruce,
pokud víš, jak s tím pracovat.
Tento graf tedy představuje pohyb tělesa.
Místo tělesa vezměme něco konkrétního.
Řekněme, že je to želva.
A ne jen tak nějaká želva.
Je to želva s jet packem.
Nechtěl bych dostat soudní obsílku
ani nenávistné komentáře,
takže dejme této želvě helmu.
Je to růžová helma.
Je pěkná. Podle želvích předpisů. 
U raket je všechno o bezpečnosti.
Fajn, řekněme tedy, 
že se tato želva pohybuje

Korean: 
위치-시간 그래프에 대해 알아봅시다
한 번도 본 적이 없다면
좀 어려울 수도 있습니다
물리학자들도 좋아하고
선생님도 좋아해서
시험에 많이 나옵니다
왜 많은 사람들이 이런 그래프를 좋아할까요?
그 이유는 이 작은 공간에
어떤 물체의 움직임에 대한 정보를
많이 압축시킬 수 있기 때문입니다
어떤 물체의 움직임 전체를
식을 적거나
길게 풀어서 적을 필요 없이
그래프로 간단히 보여줍니다
이런 그래프들은 많이 유용하기 때문에
어떻게 해석하는지 알아두는게 좋습니다
이 그래프는 어떤 물체의 움직임을 나타냅니다
어떤 물체라고 하지 말고
물체를 하나 정하죠
거북이라고 합시다
그냥 거북이도 아니고
등에 제트팩이 달린 거북이요
항의 편지도 받고 싶지 않고
악플도 받고 싶지 않으니까
거북이한테 헬멧도 씌워줍시다
핑크색 헬멧이요
귀엽네요
이제 거북이는 안전합니다
로켓은 언제나 안전하게 사용해야죠
이제 이 거북이가 움직이고 있다고 합시다
이 그래프는 거북이의

Japanese: 
そしてこのグラフはこの亀の
動きを表すものとしましょう。
このグラフで多くの人がする
最初の間違いは，
多分，このグラフの形が
亀が空間を動く
動きと同じ形だと考えてしまう
ことです。そうでしょう?
するとこの亀は前に，それから下，
上と動いたと考えるかもしれません。
しかしそうではありません。
実はそれはまったく的外れで，
近くもありません。
このグラフが実際に示している
ことを求めるために，
ここに水平の軸を描きましょう。
この軸は水平の位置を表します。
するとこれに x と名前をつけます。
そしてこれをメートルで
測りましょう。
そしてここを見て下さい。
ここがグラフに描いているものです。
この場合，x と書いていますが，
これはこの亀の水平の
位置を表します。
実際にグラフに描いているものは，
水平方向の位置です。
それが意味することですが，
たとえばこの亀がどこかの点，
たとえば x が 2 に
等しい点にいるとすると，
x が 2 に等しい位置の時の
亀の時刻が，
グラフ上の 2 の位置が示す
値で表されます。
するとだいたい 2.4 秒位が，
この亀が 2 メートルの所に
いた時刻でしょうか。

Bulgarian: 
на тази костенурка.
Първата грешка, която много хора правят,
е да си мислят, че може би
формата на тази графика
е същата като формата,
по която се движи костенурката в пространството.
Може би костенурката е отишла напред,
после надолу и после нагоре,
но това не е вярно.
Всъщност се оказва,
че не е дори близо.
За да намерим какво
всъщност ни казва тази графика,
нека поставя една хоризонтална ос.
Тази ос ще представлява
хоризонталната позиция.
Ще я отбележа с х
и ще я измерваме в метри.
И правя това,
понеже тук правим графика на...
В този случай го записах като х,
така че това ще е
хоризонталната позиция
на костенурката.
Хоризонталната позиция е това,
на което чертаем графика.
Това означава, че ако намериш костенурката
в някаква точка тук
при х=2,
тогава графиката трябва да представлява,
че костенурката е при х=2,
като показва, че стойността е 2.
Някъде при 2 и 1/4 секунди
тази костенурка е била на 2 метра.

English: 
of this particular turtle.
The first mistake a lot of people make
is they think that well maybe
the shape of this graph
is the same as the shape the
turtle takes through space.
So maybe the turtle went forward
and then down and then up,
but that's not right.
In fact it turns out
that's not even close.
To figure out what this
graph actually says
let me lay down a horizontal access here.
This access is gonna represent
the horizontal position.
So I'm gonna label this x
and it's gonna be measured in meters.
And I'm doing that because look over here
we're graphing.
In this case I wrote is as x,
so this is gonna be
the horizontal position
of the turtle.
So the horizontal position is
what we're actually graphing.
What that means is if you find the turtle
at some point over here at x equals two,
then the graph should represent
that the turtle is at x equals two
by showing the value is two.
So somewhere at like two and four seconds
this turtle was at two meters.

Korean: 
움직임을 나타내죠
사람들이 가장 많이 하는 실수가
이 그래프의 모양이
거북이의 움직임과
같다고 생각하는 것입니다
거북이가 앞으로 가다 아래로 가고 위로 갔다고
생각하는 것인데 잘못됐습니다
사실은 완전히 다르게 움직였죠
실제로 어떻게  움직였는지 알기 위해
여기 수평선을 그리도록 하죠
이 선은 거북이의 수평축 위치를 나타냅니다
x라고 하죠
단위는 미터입니다
이걸 하는 이유는
여길 보면
제가 x라고 적은
이게 거북이의
수평 위치를 나타냅니다
이 수평 위치가 그래프가 보여주는 것이죠
이게 무슨 뜻이냐면
여기 x가 2일 때
그래프가
거북이가 x=2인 지점에 있다고
보여준다는 것입니다
그러니까 2초에서 4초 사이에
거북이가 2 미터 위치에 있습니다

Czech: 
a tento graf odpovídá 
pohybu této konkrétní želvy.
Hodně lidí se mylně domnívá,
že tvar tohoto grafu odpovídá
trajektorii pohybu želvy v prostoru.
Žejo, takže želva letěla dopředu, 
pak dolů, a pak zase nahoru,
Ale to není pravda, vlastně
to není ani blízko pravdě.
Abychom zjistili, co graf popisuje,
dám sem dolů vodorovnou osu.
Tato osa představuje vodorovnou polohu,
takže ji označím ‚x‘
a budu ji měřit v metrech.
To co vynášíme zde,
je totiž označeno x
a odpovídá vodorovné poloze želvy.
Do grafu tedy ve skutečnosti 
vynášíme vodorovnou polohu.
To znamená, že když někdy 
najdeš želvu někde tady,
v bodě x rovno 2,
pak by měl graf zobrazit skutečnost,
že želva je v bodě x rovno 2,
tím, že jeho hodnota bude 2.
Takže někde v čase 2,25 sekundy
byla želva v poloze odpovídající 2 metrům.

Czech: 
Přesně to tento graf řekne,
takže si ho teď přečtěme
a zjistěme, co přesně tahle želva dělala.
Pokud neletěla dopředu, dolů 
ani nahoru, co vlastně dělala?
Začneme na t rovno 0.
Půjdeme odtud nahoru.
Když t je rovno 0, hodnota grafu je 3.
Hodnota grafu představuje 
vodorovnou polohu.
Takže pro t rovno 0 
začíná želva na 3 metrech.
Položme ji na 3 metry.
Začíná přímo tady.
3 metry, to odpovídá času 0 sekund.
Co se bude dít dál?
V t rovno 1 sekundě je situace stejná.
Graf čteme tak, že jdeme nahoru,
narazíme na graf
a pak jdeme doleva,
abychom zjistili, kde jsme.
Želva je pořád na 3 metrech.
Ve 2 sekundách jdeme nahoru, až ke grafu.
Jdeme doleva, abychom zjistili, kde jsme.
Želva je pořád na třech metrech,
to je trapné.
Tato želva se vůbec nepohnula.
První dvě sekundy tu jen tak sedí.
Vodorovná čára v grafu polohy znamená,
že se neodehrává žádný pohyb.
Žádný pohyb tu nebyl.
To je trapné.

Bulgarian: 
Това ще ти каже графиката.
Нека просто прочетем тази графика
и да намерим какво е направила тази костенурка.
Ако тази костенурка не е отишла
напред, надолу и нагоре,
какво тогава е направила?
Ще започнем при t=0.
Ще отидем нагоре оттам.
При t=0,
стойността на тази графика е 3.
И стойността на тази графика
представлява хоризонталната позиция.
Стойността на графиката
ти дава хоризонталната позиция.
При t =0
костенурката е на 3 метра.
Нека я поставим тук на три метра.
Тя започва оттук.
Три метра, това е равно на 0.
Какво се случва?
При t=1 секунда
имаме същото нещо.
Четем графиката като отиваща нагоре,
докосваме графиката,
после отиваме наляво, за да намерим къде сме.
Отново, костенурката все още е на 3.
При 2 секунди идваме нагоре,
докосваме графиката.
Идваме тук наляво,
за да намерим къде сме.
Костенурката все още е на 3,
това е странно.
Тази костенурка дори не се е преместила.
През първите две секунди
тази костенурка просто си стои тук.
Тоест права хоризонтална линия
на графиката за позицията
представлява липса на движение.
Нямало е движение.
Това е странно.
Костенурката вероятно се опитва да разбере

Korean: 
그게 이 그래프가 나타내는 것이죠
한 번 이 그래프를 보고
거북이가 어떻게 움직였는지 알아보죠
이 거북이가 앞으로 가다가 아래 위로 간게
아니라면 어떻게 움직였을까요?
t = 0일 때부터 시작합시다
t = 0인 지점에서
위로 올라가면
그래프의 값이 3입니다
그리고 그래프의 값이
수평 위치를 나타내니까
그래프의 값이
수평 위치를 나타냅니다
그러니까 t가 0일 때
거북이는 3미터 위치에 있습니다
거북이를 3미터 위치로 옮깁시다
거북이가 여기서 시작합니다
t = 0일 때 3미터
이제 무슨 일이 일어날까요?
t = 1일 때도
똑같이 합니다
아래에서 위로 올라가서
그래프에 닿으면
왼쪽으로 가서 위치를 구합니다
거북이는 아직 3미터에 있네요
2초에서도 똑같이 올라가서
그래프에 닿으면
왼쪽으로 가서 위치를 구하면
거북이는 아직도 3미터네요
좀 이상하죠?
이 거북이는 움직이지도 않았어요
2초 동안 그냥 여기 가만히 있는거에요
위치 그래프에서 수평선은
아무 움직임이 없다는 뜻입니다
아예 움직이질 않았어요
좀 이상하네요
아마 거북이가 제트팩을

Japanese: 
そしてそれがこのグラフが
表すことができることです。
では，このグラフを単純に
読んでみましょう。
そしてこの亀が何をしたかを
見てみましょう。
もしこの亀が前，下，上に
移動したのではないとしたら，
この亀はどう動いたのでしょうか?
t が 0 の所から始めます。
そこからこの上に行きます。
そして t が 0 に等しい所で，
このグラフの値は 3 です。
このグラフの値は，
水平の位置を表します。
するとこのグラフの値は，
水平方向の位置を与えます。
すると t が 0 に等しいところでは，
この亀は 3 メートルの
場所にいます。
では 3 メートルのところに
亀を置きましょう。
彼女はここからスタートします。
3 メートル，それが t が
0 に等しい時です。
そして何が起きるでしょうか?
t が 1 秒に等しい時，
同じことですね。
このグラフを読むには，グラフの
線に当たるまで上に行って，
左に行くことでどこにいる
のかがわかります。
まだこの亀は 3 の位置にいます。
2 秒の時，上に行って，
グラフに当たります。
左に行くと，どこにいる
のかがわかります。
この亀はまだ 3 の位置に
います。どうも不思議ですね。
この亀は動いてすらいません。
最初の 2 秒では，この亀は
ここに止まっています。
位置のグラフで水平の直線は
何も動いていないことを表します。
ここには運動はありません。
これは不思議です。

English: 
And that's what this
graph's gonna tell you.
So let's just read this graph
and figure out what this
particular turtle did.
If this turtle didn't go
forward, down, and up,
what did this turtle do?
We'll start at t equals zero.
We'll go up from there.
And at t equals zero
the value of this graph is three.
And the value of this graph
is representing the horizontal position,
so the value of the graph
is giving you the horizontal position.
So at t equals zero,
the turtle is at three meters.
So let's put her over at three meters.
She starts over here.
Three meters, that's equal zero.
Now what happens?
So at t equals one second,
same thing.
We read our graph by going up,
hit the graph,
then we go left to figure
out where we're at.
Again turtle's still at three.
At two seconds we come up,
hit the graph.
We come over to the left to
figure out where we're at.
This turtle's still at
three, that's awkward.
This turtle didn't even move.
For the first two seconds this
turtle's just sitting here.
So a straight line a horizontal
line on a position graph
represents no motion whatsoever.
There was no motion.
This is awkward.
Turtle was probably trying to figure out

Japanese: 
多分，この亀は彼女の
ジェットパックを
どうやって動かすかと
考えているのでしょう。
説明書を読んでおけばよかったと
思っているかもしれません。
すみません。
よし。
さて何が起きましたか?
亀は後のある時間，
4 秒の時に，
マイナス 5 メートルの所にいます。
これはここの後ろのところです。
すると 2 秒と 4 秒の間で，
この亀はロケットでこのように
後ろに進みました。
これもまた不思議ですね。
逆噴射のブースターでしょうか。
まだ運転に慣れていなかったの
でしょうか。ああ，亀さん。
ここですね。
ここまでずっと後ろに
進んできました。
それからこの亀は何をしますか?
この点で，亀は
ロケットで前進します。
この点で 0 に戻ります。
そして 3 メートルの所まで戻ります。
つまりこの亀は，ロケットで
3 メートルの所まで戻ります。
それがこの亀のしたことです。
それがこのグラフが
表していることです。
これがこのグラフを読む方法です。
しかし，ここにはこれ以上の
ものがあります。
先ほど言いましたが，ここには
たくさんの情報があります。
ここで得られる 1 つの情報は，
この亀の変位です。
私は変位を Δ (デルタ) x と書きます。
思い出して下さい。変位とは
最終的な位置から，

Bulgarian: 
как да включи реактивната си раница.
Трябвало е да прочете инструкциите.
Съжалявам.
Добре.
Какво се случва сега?
В по-късен момент, 4 секунди,
костенурката е на -5 метра.
Това е чак тук.
Между 2 секунди и 4 секунди
костенурката се е върнала назад дотук.
Това също е странно.
Включила е  обратната скорост.
Каква глупава костенурка!
Ето.
Стигнахме чак дотук.
После какво прави костенурката?
След този момент костенурката
излита напред.
В този момент
стига обратно до 0.
И после чак до 3 метра,
тоест костенурката е излетяла напред,
обратно до 3 метра.
Това е направила костенурката.
Това представя графиката
и така се разчита.
Но тук има повече от това.
Казах ти, че тук има много информация.
Друга информация,
която можеш да получиш,
е за преместването на костенурката.
И преместването ще представя
с делта х.
И, помни, преместването
е крайната позиция

English: 
how to turn on her jet pack.
Should've read the instructions.
Sorry.
Alright.
Now what happens?
Turtle at some later time, four seconds,
is at negative five meters.
That's all the way back here.
So between two seconds and four seconds,
this turtle rocketed back this way.
That's also awkward.
Turn down the reverse booster.
What a noob, ah turtle.
Here we go.
Made it all the way back to here.
Then what does the turtle do?
After that point, turtle rockets forward.
Makes it back to zero at this point.
And then all the way back to three meters,
so this turtle rockets
forward back to three meters.
That's what the turtle did.
That's what this graph is representing,
and that's how you read it.
But there's more than that in here.
I told you there was a lot
of information and there is.
So one piece of information you can get
is the displacement of the turtle.
And the displacement
I'm gonna represent this
with a delta x.
And remember the displacement
is the final position.

Czech: 
Želva se asi snaží přijít na to, jak svůj 
jet pack zapnout. Měla si přečíst návod.
Pardon. Dobře.
Co se stane teď?
O něco později, ve 4 sekundách,
je želva na -5 metrech.
To je úplně tady vzadu.
Takže mezi 2 a 4 sekundami
želva přeletěla nazpátek sem.
To je také trapné. Vypni zpětný pohon.
Strašný noob, tato želva.
Dostala se úplně sem dozadu.
Co udělá želva pak?
Potom vyletí dopředu.
Tady proletí 0.
Pak zpátky na její původní 3 metry.
Přesně to ta želva udělala.
To tento graf zobrazuje,
tak by se měl číst.
Ale je tu toho mnohem víc.
Slíbil jsem, spoustu informací
a ony tu skutečně jsou.
Jedna informace, kterou můžeš získat,
je posunutí želvy.
Posunutí budu zapisovat jako delta x.
Pamatuj, že posunutí je konečná 
poloha minus počáteční poloha.

Korean: 
어떻게 켜는지 생각하고 있었나봐요
설명서를 읽었어야 하는데요
죄송합니다
다시 해보죠
이제 무슨 일이 일어날까요
시간이 좀 지나 4초일 때
거북이는 -5미터 위치에 있습니다
여기 맨 끝까지 갔네요
2초랑 4초 사이에
거북이는 이 뒤까지 날라왔습니다
이것도 좀 이상하네요
부스터를 거꾸로 켜면
어떻게 하니 거북아?
다시 시작하죠
거북이가 이 뒤까지 왔습니다
그 후에는 어떻게 움직일까요?
여기서부턴 거북이가 앞으로 움직입니다
여기서 0미터 지점까지 움직였고
더 움직여서 3미터 위치까지 가네요
저 뒤에서 3미터까지
거북이가 움직였습니다
이걸 나타내는게 이 그래프고
읽는 방법도 알아봤습니다
아까 그래프에 많은 정보가
압축돼있다 했죠?
이것보다 더 많은 정보가 담겨있습니다
우선 알 수 있는 정보 중 하나가
거북이의 변위입니다
거북이의 변위를
Δx라고 표현하죠
변위라고 하면 최종 위치에서

English: 
Minus the initial position.
You can find the displacement
between any two times here,
we're just gonna find
it for simplicity's sake
for the total time shown on the graph.
But I could've found it between
zero and like four seconds.
Let's just do zero to 10, the whole thing.
So what's the final position?
The final position would be
the position the turtle has.
At 10 seconds she was at three meters.
At 10 seconds 'cause I
read the graph right there.
Minus initially, 'cause we're
considering the total time,
at zero seconds, the
turtle was also at three,
that means the total
displacement was zero.
And that makes sense 'cause
this turtle started at three.
Rocketed back to five, well
actually started at three,
stood there for a second or two,
rocketed back to five,
rocketed back to three,
ended at the same place she started,
no total displacement.
What else can we find?
We can figure out the total distance.
For the total distance traveled
remember distance is the sum
of all the path links traveled.
So for this first path link,
there was no distance traveled.

Bulgarian: 
минус началната позиция.
Можеш да намериш преместването
между всеки две времена тук.
За простота ще го направим
за общото време,
показано на графиката.
Но можех да я намеря
между 0 и 4 секунди.
Нека направим от 0 до 10,
цялото нещо.
Каква е крайната позиция?
Крайната позиция ще е
позицията на костенурката
при 10 секунди –
тогава тя е била на 3 метра.
При 10 секунди,
понеже прочетох графиката тук...
Минус първоначалната,
понеже мислим за общото време.
При 0 секунди костенурката беше също при 3,
а това означава, че общото преместване
е било 0.
И това е логично,
понеже тази костенурка започна от 3.
Излетя наобратно до -5...
Всъщност започнахме от 3,
стояхме там за една-две секунди,
излетяхме наобратно до -5,
излетяхме обратно до 3
и завършихме на същото място,
от което започнахме.
Общо няма преместване.
Какво друго можем да намерим?
Можем да намерим общия път.
За общия изминат път
помни, че той е сборът
от всички изминати дължини.
За първата дължина
няма изминат път.

Czech: 
Můžeš najít posunutí mezi 
libovolnými dvěma časy.
My ho pro jednoduchost budeme 
hledat pro celkový čas zachycený v grafu.
Ale mohl bych ho vzít 
mezi 0 a třeba 4 sekundami.
Udělejme to pro čas 0 až 10, celý graf.
Takže jaká je konečná poloha?
Konečná poloha je místo, kde je želva teď.
V 10 sekundách byla na 3 metrech. 
Je to přímo tady v grafu.
Minus původní poloha, 
protože uvažujeme celý čas.
V nula sekundách byla želva taky na 
3 metrech, takže celkové posunutí je 0.
To dává smysl,
želva začala na 3, odletěla na -5…
No vlastně začala na 3,
sekundu nebo dvě tam stála,
odletěla na -5,
odletěla zpátky na 3,
skončila na místě, kde začala.
Žádné celkové posunutí.
Co dalšího můžeme najít?
Můžeme zjistit celkovou dráhu.
Celkovou dráhu najdeme tak,
že posčítáme všechny 
částečné dráhy, které urazila.
Takže v této první části neurazila 
žádnou dráhu. To byla ta trapná část.

Korean: 
초기 위치를 뺀 값입니다
변위는 이 그래프의 아무 두 지점에서
구할 수 있지만 편의를 위해
그래프 전체 시간에 대해서만 알아보죠
물론 0초에서 4초 사이에서도 구할 수 있습니다
전체 범위인 0초에서 10초를 보죠
최종 위치가 어디죠?
10초에서의 위치는
거북이의 위치와 같습니다
10초에 거북이가 3미터에 있네요
10초에 그래프가 3이라고 나와있으니까요
그리고 전체 시간에 대해서니까
0초에서의 위치가 또 3이네요
그 말은 전체 변위가 0이라는 것입니다
그 이유는 거북이가 3에서 시작해서
-5까지 갔다가 아니 3에서 시작해서
2초 동안 가만히 있다가
-5까지 가고
3까지 다시 가서
시작한 위치에서 끝났기 때문이죠
전체 변위는 0입니다
또 구할 수 있는게 뭐가 있을까요?
전체 이동거리를 구할 수 있습니다
전체 이동거리를 구하려면
각각의 구간의 이동거리를 더하면 됩니다
첫 구간에서는
이동거리가 없네요

Japanese: 
最初の位置をひいたものです。
あなたはここで，好きな 2 つの時刻
の間の変位を求めることができます。
ここでは話を簡単にするために，
グラフ上の全部の
時間を見ましょう。
しかし，0 と 4 秒の間だけの
変位を求めることもできます。
ここでは 0 から 10 の間，
全体を考えることにしましょう。
すると最後の位置は何ですか?
最後の位置というのは，この亀が
10 秒の時にいる位置です。
彼女は 10 秒の時 
3 メートルの所にいます。
ここでグラフを読んでわかります。
ひくことの，最初の位置，ここでは
時間の全体を考えているので，
0 秒の時の位置です。
その時この亀は 3 の位置にいます。
つまり，全部の変位は 0
ということです。
これは意味が通りますね。
なぜなら，この亀は 3 メートル
のところから始めて，
ロケットで -5 まで後方に進んで，
いや，最初は 3 メートルの所に
1，2 秒止まっていて，-5 まで
ロケットで後ろに進みます。
それからロケットで
3 の所に戻ります。
結局彼女が最初に始めた所と
同じところにおちつきます。
全部の変位は 0 です。
ほかにはどんなことがわかりますか?
全部の移動距離も求められます。
全部の移動した距離については，
思い出して下さい。距離とは
移動した道筋の全ての和です。
するとこの最初の道筋は，
まったく移動した距離はないです。

Bulgarian: 
Това беше странната част.
Няма да говорим за това,
понеже може да нарани чувствата ѝ.
Тоест това е 0 метра
плюс –
между 2 секунди и 4 секунди
костенурката премина от 3 до -5.
Това е изминат път от 8 метра.
Трябва ли да направим това отрицателно?
Не.
Пътят винаги е положително число.
Правим всички тези дължини положителни
и ги събираме.
8 метра.
Понеже костенурката премина от 3
чак обратно до -5.
Това е общо изминат път от 8 метра.
Плюс между 4 и 10 секунди –
костенурката премина от -5 метра
обратно чак до 3 метра.
Това означава, че е изминала
още 8 метра.
Това означава, че общият 
изминат път е 16 метра
за цялото пътуване.
Отново, можеше да намериш това
за две точки,
за всеки две точки тук.
Какво друго можеш да намериш?
Можеш да намериш средната скорост,
понякога хората представят това с чертичка.

Czech: 
O té nebudeme mluvit, 
mohlo by to ranit její city.
Takže toto je 0 metrů.
Mezi 2 a 4 sekundami
želva přeletěla z 3 na -5.
Urazila tak dráhu 8 metrů.
Měli bychom to psát s minusem?
Ne.
Dráha je vždycky kladné číslo. Všechny 
části dráhy jsou kladné a my je sečteme.
Takže 8 metrů.
Protože želva letěla ze 3 až sem na -5.
To je celková dráha 8 metrů.
Mezi 4 a 10 sekundami se želva
dostala z -5 metrů až zpátky na 3 metry.
To znamená, že urazila dalších 8 metrů.
Celá její cesta měřila 16 metrů.
A zase, toto se dalo zjistit pro 
libovolné dva body na grafu.
Dobře a co dalšího dokážeš zjistit?
Můžeš vyčíst, řekněme, průměrnou 
rychlost, která se občas značí pruhem.

Korean: 
좀 이상하긴 하지만
거북이가 상처받을 수도 있으니
더 얘기하지 말죠
일단 이 구간은 0미터고
2초하고 4초 사이에서는
3미터에서 -5미터까지 갔네요
총 8미터를 이동했네요
이동거리를 음수로 표현해야 할까요?
아닙니다
이동거리는 언제나 양수입니다
이동거리를 다 양수로 표현해서
나중에 더합니다
8미터를 더하고
거북이가 3미터에서
-5까지 가서
총 8미터를 이동했습니다
그리고 4초에서 10초 사이를 보면
거북이가 -5미터에서
3미터까지 이동을 했네요
이번에도 8미터를 이동했습니다
그러면 전체 구간에서의 이동거리는
16미터가 되겠네요
다시 말하지만 이 구간 중
아무 두 지점에 대해서도 할 수 있습니다
또 알아낼 수 있는게 있을까요?
평균 속도를 구할 수 있습니다
v를 적고 위에 바를 그리고

English: 
That was the awkward part.
We're not gonna talk about that.
'Cause it might hurt her feelings.
Then, so this is zero meters,
plus between two seconds and four seconds,
the turtle went from three to five.
That's a distance
traveled of eight meters.
And should we make that negative?
Nope.
Distance is always positive.
We make all these path links positive,
we round them all up.
So eight meters.
Because the turtle went from three
all the way back to five.
That's the total distance
of eight meters traveled.
Plus between four seconds and 10 seconds,
the turtle made it from
negative five meters
all the way back to three meters.
That means she traveled
another eight meters.
That means the total distance
traveled was 16 meters
for the whole trip.
Again you could have
found this for two points
any two points on here.
Alright what else can you figure out?
You can figure out the
say average velocity,
sometimes people
represent that with a bar.

Japanese: 
これは不思議な部分です。
これについては考えない
ようにしましょう。
あんまり言うと彼女が気を
悪くするかもしれません。
ですから，これは 0 メートルです。
それにたす，2 秒と 4 秒の間ですが，
亀は 3 から -5 に移動します。
それは 8 メートルの移動距離です。
そして，これは負の数に
すべきですか?
いいえ。
距離は常に正です。
これらのパス (道筋) は全て正です。
これらを全部たしていきます。
すると 8 メートルです。
なぜなら亀は 3 から，後方に
5 の所まで移動したからです。
これが全部で 8 メートルの移動です。
それに 4 秒から 10 秒まで
の間 (の距離) をたします。
この亀はマイナス 5 メートルから
3 メートルまで戻っていきます。
それはさらに 8 メートルの
移動があったということです。
すると全体では16 メートルの
距離の移動がありました。
もう一度，あなたはここでの
どんな 2 点間でも
これを求めることができます。
よし。他にどんなことが
わかるでしょうか?
平均の速度を
求めることもできます。
時々，それをこのような棒を
上に書いて示します。

Korean: 
옆에 작게 AVG를 적습니다
앗 잘못 적었네요
이게 무슨 뜻일까요?
평균 속도는 변위를 시간으로 나눈 것입니다
전체 범위에 대해서 평균 속도를 구해봅시다
전체 범위에서 찾으려면
전체 평균 속도를 구하려면
총 변위가 필요한데
이미 구해놨죠?
전체 구간에 대해서 변위는 0이었습니다
여기 0미터가 들어가고
뭐로 나누던간에 상관은 없지만
걸린 시간은
10초였으니까
미터가 아니라 10초
그러면 0입니다
전체 평균 속도는 0입니다
전체 구간에 대한 평균 속도가 0인 이유는
거북이의 변위가 0이기 때문입니다
평균 속력은 몇일까요?
평균 속력은
지금은 avg speed라고 적지만
s위에 바가 있는걸
평균 속력이라고도 합니다
이유는 모르겠네요
물리학자들은 온갖 기호를 쓰기 때문에
무슨 기호를 쓸지 몰라요
평균 속력은
시간 당 이동거리로 정의됩니다

Japanese: 
ある時には単純に V avg 
(average: 平均) と書きます。
おっと，avg です。
ちゃんと書きましょう。
これはどういう意味でしょうか?
平均の速度とは時間
あたりの変位のことでした。
では，全体のものを
求めてみましょう。
ここでは全体の値を求めてみます。
全体の平均の速度です。
すると全体の変位が必要です。
それはもうわかっています。
全体の変位はこの
全体の移動で 0 です。
するとこれは 0 メートルです。
これ割ることの時間ですが，
ここではもう関係ないですね。
しかし全体の変位を移動する
には 10 秒かかりました。
メートルではないです。
秒，10 秒です。
するとこれは 0 です。
全体の平均の速度は 0 です。
全体の移動の平均の
速度は 0 です。
なぜなら，この亀は全体としては
変位がないからです。
では平均の速さはどうでしょうか?
平均の速さは，
これを平均の速さと
書きたいと思います。
あなたは S に棒のついた
記号として見ることもあれば，
S に avg という添字のついたものと
して見ることもあるでしょう。
物理学者はこういう文字を
たくさん使います。
あなたがどういう書き方を
見るかは場合によります。
しかし平均の速さは，
時間あたりの距離
として定義されます。

English: 
Sometimes they just say the AVG.
Oops, AVG.
What does this mean?
Remember average velocity is
the displacement per time.
And let's find the total.
So we're finding the total values here.
So the total average velocity,
I need the total displacement
already found that.
Total displacement was
zero for the whole trip.
So this is zero meters,
divided by it doesn't really matter now.
But 10 seconds was the time it took
for that entire displacement.
Not meters, 10 seconds.
So this equals zero.
There's no total average velocity.
The average velocity for
the entire trip was zero.
Because the turtle had
no total displacement.
How about average speed?
So the average speed,
I'm just gonna write it as average speed.
Maybe you'll see it as an s with a bar
maybe an s with an AVG.
I don't know.
Physicists use all kinds of letters.
You don't know what you're gonna get.
But the average speed is defined
to be the distance per time.

Czech: 
Někdy to značí vAVG.
Hups, AVG.
Co to znamená?
Pamatuj si, že průměrná 
rychlost je posunutí za čas.
Vypočítejme, kolik to je.
Chceme zjistit celkové hodnoty.
Na celkovou průměrnou rychlost 
potřebuji celkové posunutí, to už mám.
Celkové posunutí bylo 0.
Takže tohle je 0 metrů děleno něčím, 
na čem teď úplně nesejde.
Ale čas, po který posouvání
probíhalo, byl 10 sekund.
Ale ne metrů, 10 sekund.
Takže toto je rovno 0.
Celková průměrná rychlost cesty byla 0.
Želva neměla žádné celkové posunutí.
Co průměrná velikost rychlosti?
Pro průměrnou velikost rychlosti…
Možná ji někdy uvidíš jako ‚s‘ s pruhem, 
možná jako ‚s‘ s AVG, nebo P.
Nevím.
Fyzikové používají různá písmena.
Nikdy nevíš, co dostaneš.
Průměrná velikost rychlosti 
je definovaná jako dráha za čas.

Bulgarian: 
Понякога просто ще напишат "рс".
Опа, "ср".
Какво означава това?
Помни, средната скорост е
преместването за времето.
И нека намерим общо...
Ще намерим общите стойности тук.
Общата средна скорост,
трябва ми общото преместване –
вече намерих това.
Общото преместване 
за цялото пътуване беше 0.
Това е 0 метра.
Разделено на –
всъщност сега няма значение.
Но са били нужни 10 секунди
за цялото това преместване.
Не метра, 10 секунди.
Това е равно на 0.
Няма обща средна скорост.
Средната скорост за цялото пътуване
е била 0,
понеже костенурката е нямала
общо преместване.
А средната големина на скоростта?
Средната големина на скоростта,
ще го запиша просто така.
Може би ще я видиш с чертичка,
може би с avg.
Не знам.
Физиците използват всякакви букви.
Не знаеш какво ще получиш.
Но средната големина на скоростта
е определена
като разстоянието за времето.

Japanese: 
そしてもう一度，全体で 
10 秒の時間の時の
全体の平均の速さを
求めてみましょう。
これは悪くないですね。
なぜなら全体の距離はもう
16 メートルだと
わかっているからです。
すると 16 メートル割る
全体の時間です。
全体の移動には，
10 秒間かかりました。
この亀，彼女は平均で 1.6 
メートル毎秒の速さでした。
これが彼女の平均の速さです。
これはもう少し大きかった
かもしれません。
もし，彼女にこの最初の部分の
技術的問題がなければです。
いいでしょう。しかし，私たちは
これ以上のこともわかります。
私たちはこのグラフから
瞬間の速度もわかります。
たぶんこれは，V inst として
見かけることになるでしょう。
もしかしたら，単に V というのを
見るかもしれません。
なぜなら，速度について
話をする時には，
これが私たちが普通
話をすることだからです。
私たちは瞬間の速度に
ついてよく話をします。
でもこれは何でしょうか?
これは鍵となる考えです。
実は，このビデオ全体でこれが
一番重要なことかもしれません。
位置と時間のグラフが与えられた時，
瞬間の速度を求めるためには，
「傾き」を見ます。
なぜなら，位置と時間のグラフ
では，この(グラフの)「傾き」が，
その方向の速度を表すからです。

Czech: 
Zkusme najít celkovou průměrnou 
velikost rychlosti za celých 10 sekund.
To není zlé, protože už jsem zjistil,
že celková vzdálenost byla 16 metrů.
16 metrů děleno celkovým časem.
Celá cesta trvala 10 sekund.
Želva letěla průměrnou rychlostí 
o velikosti 1,6 metrů za sekundu.
To byla její průměrná velikost rychlosti.
Pravděpodobně by byla trochu vyšší,
kdyby na začátku neměla problémy.
Dobře, ale můžeme zjistit ještě víc.
Můžeme zjistit okamžitou rychlost.
Můžeš ji vidět značenou jako vINST.
Jindy ji uvidíš jako ,v',
protože o té často mluvíme,
kdykoli zmiňujeme rychlost.
O okamžité hodnotě mluvíme hodně.
Co je toto?
Tady je hlavní myšlenka.
Vlastně toto je asi nejdůležitější
myšlenka celého videa.
Abychom zjistili okamžitou rychlost 
z grafu závislosti dráhy na čase,
díváme se na sklon.
Ukazuje se, že sklon grafu závislosti
polohy na čase je rychlost v tom směru.

Bulgarian: 
Отново, нека опитаме да намерим
общата средна големина на скоростта
за целите 10 секунди.
Това няма да е твърде лошо,
понеже вече намерих
общия изминат път, 
който беше 16 метра.
16 метра, делено на общото време.
Били са нужни 10 секунди за цялото пътуване.
Тази костенурка средно е изминавала
по 1,6 метра на секунда.
Това е била средната големина на скоростта ѝ.
Вероятно щеше да е малко по-висока,
ако я нямаше тази техническа трудност
тук в началото.
Но можем да намерим още неща.
Можем да намерим моментната скорост.
Може би ще видиш това като v с долен индекс inst.
Може би ще го видиш като v.
Понеже обикновено за това говорим,
когато говорим за скорост.
Доста говорим за моментната стойност.
Какво е това?
Ето я ключовата идея.
Всъщност това може би е
най-важната идея
в цялото това видео.
За да намерим моментната скорост,
когато имаме графика на позицията
спрямо времето,
гледаш наклона.
Понеже се оказва, че
наклонът
на графика на позицията
спрямо времето
е скоростта в тази посока.

English: 
And again let's try to find
the total average speed
for the whole 10 seconds.
That's not too bad 'cause I
already found the total distance
that was 16 meters.
So 16 meters divided by the total time.
It took 10 seconds for that entire trip.
This turtle, she was going
1.6 meters per second,
on average.
That was her average speed.
Probably would've been a little higher
if she didn't have that
technical difficulty
here at the beginning.
Alright we can figure out
more than this though.
We can figure out the
instantaneous velocity.
Maybe you'll see it as VINST.
Maybe you'll just see it as V.
'Cause that's usually
what we're talking about
when we're talking about velocity.
We're talking about the
instantaneous value a lot.
What is this?
Here's the key idea.
In fact this is maybe
the most important idea
of this whole video.
To find the instantaneous velocity,
when giving a position versus time graph,
you look at the slope.
Because it turns out the slope
of a position versus time graph
is the velocity in that direction.

Korean: 
전체 구간인 10초 동안의
평균 속력을 구해봅시다
전체 이동거리를 이미 구해놔서
어렵진 않습니다
16미터를 총 시간으로 나눕니다
총 10초가 걸렸으니까
거북이는 평균 1.6m/s 의 속도로
이동하고 있었네요
이게 거북이의 평균 속력입니다
아마 초반에 로켓을
어떻게 사용하는지 몰라서
속력이 낮게 나온 것 같네요
아직 좀 더 알아낼 수 있는 것들이 있습니다
순간 속도를 구할 수 있죠
V inst라고 적을 수도 있고
그냥 V라고 적을 수도 있습니다
보통 속도라고 하면
순간 속도를 뜻하기 때문에
그냥 V라고 많이 적습니다
어떻게 구할까요?
이제 엄청 중요합니다
아마 이번 영상 전체에서
가장 중요한 내용일겁니다
위치-시간 그래프에서
순간 속도를 구하려면
기울기를 보면 됩니다
왜냐하면 위치-시간 그래프의
기울기가 운동 방향으로의
속도를 나타내기 때문입니다

Czech: 
Protože jsme měli graf
vodorovné polohy v čase,
tento sklon nám určí rychlost ve směru x.
A nejen to.
Zjistíme-li průměrný sklon,
získáme průměrnou rychlost.
Pokud najdeme okamžitý sklon (směrnici), 
dostaneme okamžitou rychlost.
Takže jak to udělám?
Jak najdu směrnici?
Obecně musíš analyzovat křivku grafu.
Musíš použít matematickou analýzu.
Ale my máme štěstí.
Protože jsou všechny tyto čáry rovné.
To znamená,
že průměrný sklon mezi libovolnými
dvěma body na jedné z těchto čar
se bude rovnat směrnici
v kterémkoli bodě na té samé čáře.
Zkusme tedy něco konkrétního.
Řekněme, že chceme najít
okamžitou rychlost v čase 3 sekundy.
Jak to uděláme?
O co nám vlastně jde?
Okamžitou rychlostí myslíme
rychlost ve 3 sekundách,
chci směrnici zde,
ale musím jít do grafu,

Japanese: 
すると，水平方向の位置と
時間のグラフがあると，
この傾きが x 方向の
速度を表します。
そしてそれだけではありません。
もし平均の傾きを
求めることができれば，
平均の速度を得ることができます。
もしある瞬間の傾きを
求めることができれば，
その瞬間の速度を
得ることができます。
では，どのようにすれば
いいでしょうか?
どうしたら瞬間の傾きが
求められるでしょうか?
そうですね。一般に，
もしあなたが曲線の
グラフを描いたら，
あなたは微積分法を
使う必要があります。
しかし私たちは
ここでは運がいいです。
なぜなら，これらの
線は皆直線です。
それはどういう意味かというと，
これらの直線の上の任意の 
2 つの点の間の平均の傾きが，
この直線上のどの点においても
瞬間の傾きに等しくなるからです。
ではもう少し具体的な
話をしましょう。
たとえば，ある時刻の位置に
おける瞬間の速度を求めましょう。
どうしましょうか，
3 秒の位置にしましょう。
どの点でもいいですが，
3 秒の点にします。
どうすればいいでしょうか?
瞬間の速さとはどういう
意味かを求めます。
3 秒の時の瞬間の
速さの意味は，
この傾きのことです。しかし，そのため
にはグラフを見なくてはいけません。
これが 3 秒の所です。
このグラフに降りていきます。

English: 
So since we had a horizontal
position graph versus time,
this slope is gonna give us the velocity
in the ex direction.
And not only that if we
find the average slope,
we get the average velocity.
And if we find the instantaneous slope,
we're gonna get the
instantaneous velocity.
So how do I do that?
How do I find the instantaneous slope?
Well in general.
If you gotta curve the graph.
You're gonna have to use calculus.
But we're in luck here.
Because look at these
lines they're all straight.
And what that means
is that the average slope
between any two points
on one of these lines
is gonna equal the instantaneous slope
at any point on the line.
So let's make this specific.
Let's saw we wanna find
the instantaneous velocity
at three seconds,
pick any point, three seconds.
How do we do that?
Well we gotta figure out what we mean.
By instantaneous velocity we mean
the velocity at three seconds
slope here but I gotta go to the graph
so I take my three,
I go down to the graph
I wanna know what the
instantaneous slope was

Korean: 
그리고 수평 방향의 위치와 시간에 대한
그래프가 있으니 그래프의 기울기는
x 방향으로의 속도를 알려줍니다
그 뿐만이 아니라 평균 기울기를 찾으면
평균 속도도 구하게 됩니다
순간 기울기를 찾으면
순간 속도를 구하는 것이고요
어떻게 하면
순간 기울기를 구할 수 있을까요?
만약에
그래프가 곡선이라면
미분을 사용해야 되죠
그래도 우린 다행인게
여기 있는 선들은 다 직선입니다
그 말은
이 구간의 어떤 두 점을 잡아
평균 기울기를 구하더라도
평균 기울기가
선의 어떤 점에서의
순간 기울기와 같을 것이라는 겁니다
좀 더 구체적인 예시를 들어보죠
만약 3초에서의 순간 속도를
구하고 싶다면
3초쯤의 아무 점이나 고릅니다
어떻게 고르냐고요?
우리가 구하려고 하는 순간 속도는
3초인 지점에서의
속도를 뜻하니까
그래프를 보면
3초 지점에서
아래로 내려가고
그래프의 이 점에서의

Bulgarian: 
След като имаме хоризонталната позиция
спрямо времето,
този наклон ще ни даде
скоростта
по оста х.
И не само това –
ако намерим средния ъглов коефициент,
ще получим средната скорост...
А ако намерим моментния
наклон,
ще намерим моментната скорост.
Как да направя това?
Как да намеря
моментния наклон?
Е, като цяло,
ако имаш
крива за графиката,
ще трябва да използваш
висша математика.
Но тук имаме късмет.
Понеже ако погледнеш тези линии,
те са прави.
И това означава,
че средният наклон 
между всеки две точки
на една от тези прави
ще е равен на
моментния наклон
при всяка точка на правата.
Нека направим това конкретно.
Да кажем, че искаме да намерим
моментната скорост
при 3 секунди,
избираме коя да е точка,
3 секунди.
Как да направим това?
Ще намерим какво имаме предвид.
Под моментна скорост
имаме предвид
скоростта при 3 секунди,
наклонът тук,
но трябва да отида до графиката.
Взимам моето 3,
слизам надолу до графиката,
искам да знам какъв 
е бил моментният наклон

Japanese: 
私はちょうどここの位置の
瞬間の傾きが
何かを知りたいです。
ここにそれを描いてみましょう。
ちょうどここの位置の傾きが
何かを知りたいです。
どうしたらいいでしょうか?
そうですね。
先程言いましたが，鍵は
この直線上の任意の 2 点の
間の平均の傾きです。
ですから私がそうしたければ
この 2 点を選ぶことができます。
これら 2 点の平均の傾きは，
(この間の) どんな点の瞬間の
傾きとも等しくなります。
なぜなら，見て下さい。
この傾きは変化していません。
傾きはずっと同じです。
もしたくさんの (同じ) 量の
平均をとったら，
それはまったく同じものになります。
これらの量のどれとも同じ
ものを得ることになります。
それは，もし 8 と 8 と 8 と 8 の 平均は
何かということを難しく言っただけです。
どうなりますか?
これらの値の平均は 8 です。
それはこれらの値の
どれとも同じです。
ですから，もし直線で
できているグラフに出会ったら，
あなたはラッキーです。(その場合
には，) 微積分法はいりません。
あなたは平均の速度を，…
失礼。あなたはどの点の
瞬間の速さでも，
任意の 2 点の間の平均の速度を
とることで求めることができます。
私はこの 2 点を選びました。
どうしてそうしたのでしょうか?

English: 
at that point right there.
Let me draw on top of this thing here.
I wanna know what the
slope was right there.
How do I do that?
Well I told you the key is that
the average slope between
any two points on this line
so I can pick these two if I want,
the average slope between these two points
is gonna equal the instantaneous
slope at any point,
because look this slope isn't changing.
Slope's the same the whole way.
And if you take the average
of a bunch of quantities,
they're exactly the same.
You're just gonna get the same value
as any one of these quantities.
That was a complicated way of saying
if you took the average of eight and eight
and eight and eight,
what are you gonna get?
The average value of those is eight
which is the same as
any one of these values.
So if you ever have a graph
that's a straight line
you're in luck.
You don't need calculus.
You find the average velocity by taking,
sorry you can find the
instantaneous slope at any point
by taking the average velocity
between any two points.
I'm picking these two.
Why these two?

Korean: 
순간 기울기를 구하려고 합니다
그래프 위에 그려볼게요
이 점에서의 기울기를 구하려면
어떻게 해야할까요?
이끼 순간 기울기가
이 선에서 아무 두 점 사이의
기울기와 같다고 했으니
이 두 점을 잡아보죠
이 두 점 사이의 평균 기울기가
모든 점에서의 순간 기울기와 같습니다
기울기가 변하지 않죠?
이 선에서 기울기가 모두 같습니다
이 선에서 어떤 두 점을 잡아서
평균 기울기를 구해도 같습니다
모든 구간에서의
평균 기울기가 같은 것이죠
간단하게 비유를 하면
8과 8의 평균과
8과 8의 평균을 구하면
당연히 같죠?
평균이 8로 같은 것처럼
이 선의 기울기도 같습니다
만약 그래프가 선형이라면
당신은 운이 좋은 것입니다
미분을 안해도 되잖아요
아무 두 점 사이의
평균 속도를 구하면
순간 속도를 구할 수 있습니다
이 두 점을 고르죠
왜 하필 이 둘이냐고요?

Czech: 
vezmu tedy svoji trojku, jdu do grafu 
a chci znát směrnici v tomto bodě.
Nakreslím to přímo sem do toho.
Chci vědět, jaký je sklon přímo tady.
Jak to udělám?
Klíčem je, že průměrný sklon
mezi libovolnými dvěma body na této čáře,
můžu tedy vybrat například tyto dva.
Průměrný sklon mezi těmito dvěma body 
bude rovný směrnici v kterémkoli bodě,
protože sklon se nemění.
Sklon je po celou dobu stejný.
Pokud zprůměruješ několika hodnot,
jsou všechny stejné.
Dostaneš stejnou hodnotu
jako kdekoliv jinde.
To byl složitý způsob, jak říct,
že když zprůměruješ 8 a 8 
a 8 a 8, co dostaneš?
Průměrná hodnota je zase 8, což je 
stejné, jako kterákoli z těchto hodnot.
Pokud uvidíš graf, 
který je rovnou čarou,
máš štěstí,
nepotřebuješ matematickou analýzu.
Průměrnou rychlost zjistíš…
Směrnici zjistíš jako průměrnou rychlost 
mezi vybranými dvěma body.
Já si vyberu tyto dva.
Proč zrovna tyto?

Bulgarian: 
при тази точка тук.
Нека чертая върху това нещо тук.
Искам да знам какъв е бил
наклонът тук.
Как да намеря това?
Казах ти, че ключовото нещо е,
че средният наклон
между всеки две точки на правата –
тоест мога да избера тези двете,
ако искам,
средният наклон
между тези две точки
ще е равен на моментния наклон
при която и да е точка,
понеже, виж, наклонът
не се променя.
Наклонът е същият
навсякъде.
И ако вземеш средното аритметично
на няколко стойности,
те са точно същите,
така че ще получиш същата стойност
като която и да е от тези стойности.
Това беше сложен начин да кажем,
че ако вземеш средното аритметично
на 8 и 8
и 8 и 8,
какво ще получиш?
Средната стойност на тези е 8,
което е същото като
всяка от тези стойности.
Ако имаш графика,
която е права линия,
имаш късмет,
не ти трябва висша математика.
Намираш средната стойност, като вземеш –
извинявай, можеш да намериш
моментния наклон при всяка точка,
като вземеш средната скорост
между които и да е две точки.
Избирам тези две.
Защо тези две?

Japanese: 
というのは簡単だからです。これら
の点は正確にどこにあるかわかります。
これは 3 と 2 で，
こちらは -5 と 4 です。
もしかしたらあなたは，どうして
これが真なのかと思うでしょう。
どうして速度は傾きに
等しいのでしょうか?
これについて数学の授業で
学んだのを思い出せますか?
傾きは水平の変化量 (run) 分の
垂直の変化量 (rise) です。
こんなものを見たかもしれません。
ちょっとここで数学の
復習をしましょう。
分子が y2 ひく y1 で，
分母が x2 ひく x1 です。
こんなものを数学の授業で
見たかと思います。
なぜなら普通の数学のクラスでは，
垂直軸がいつも y だからです。
水平の軸はいつも x です。
ここは物理学です。
この物理学では水平の軸は
x ではありません。
水平軸は t です。
ここでの垂直軸は x と呼んでいます。
するとこの物理のクラスの，
このグラフの傾きは，
特に分子の垂直方向の
変化は，この場合この軸です。
するとそれは x2 ひく x1 です。
これを水平方向の変化で割ります。
それは t2 ひく t1 になります。
よし。それはどうしたらいいですか?
これが点 2 でこれは点 1 です。
どうしてそうわかるのでしょうか?
どうしてこちらが 2 でこちらが
1 なのでしょうか?

Bulgarian: 
Понеже изглеждат удобни,
знам точно къде са.
Това е 3 и 2,
а това е -5 и 4.
Може да се чудиш защо това е вярно?
Защо скоростта е равна
на наклона?
Помниш ли часа по математика?
Наклонът (ъгловият коефициент) 
беше увеличаването за времето.
И може да гледаш на това като,
това е час по математика,
(у2 - у1) върху (х2 - х1),
но го видя така,
понеже в час по математика
вертикалната ос
винаги беше у,
а хоризонталната ос винаги беше х.
Това е физика.
Хоризонталната ни ос не е х.
Хоризонталната ни ос е t.
И вертикалната ни ос е това,
което наричаме х.
Тоест за час по физика
наклонът на тази графика,
особено увеличението в този случай,
е тази ос,
така че това ще е х2
минус х1
върху времето.
Това ще е (t2 - t1).
Как да направим това?
Това е точка 2, а това е точка 1.
Откъде знаеш?
Откъде накъде това не е 2, а това е 1?

English: 
'Cause they're convenient look
I know exactly where they're at.
That's three and two,
and this one's negative five and four.
You might wonder why, why is this true?
Why is the velocity equal to the slope?
Well remember from math class?
Slope was the rise over the run.
And you might have seen that as okay
this is math class here,
y one over x two minus x one
but you saw it like that
because in math class
typically the vertical axis
was always y.
In a horizontal axis it was always x.
This is physics.
Our horizontal axis isn't x.
Our horizontal axis is t.
And our vertical axis
is what we're calling x.
So for physics class
the slope of this graph
particularly the rise in
this case is this axis
so it's gonna be x two
minus x one
over the run.
Well that's gonna be t two minus t one.
Alright so how do we do this?
Well this is .2 this is .1.
How do you know?
How come this isn't two and that's one?

Korean: 
이 둘이 제일 구하기 편하거든요
이 점을 보면
3하고 2에 있고
이건 -5하고 4네요
생각해보니 왜 기울기가
속도와 같은지 의문일 수도 있겠네요
수학 수업 때 기억을 되살려봅시다
기울기는 y가 x에 비해
얼마나 증가하는지였죠
음 갑자기
수학 수업이 됐네요
y2 - y1을 x2 - x1 로 나누면 되죠
보통 수학 수업 때는 이렇게 표현하는게
세로 축은
언제나 y축이었고
가로 축은 언제나 x축이었죠
하지만 이건 물리입니다
가로 축은 x가 아니라
t입니다
세로 축을 x라고 부르고 있죠
이 그래프의 기울기에선
분자에는
x2 - x1
이 들어갑니다
 
분모에는 t2 - t1이 들어가겠네요
이제 어떻게 할까요
여기가 2 지점이고 여기가 1 지점입니다
왜 그럴까요?
왜 여기가 2 지점이고
여기가 1 지점이 아닐까요?

Czech: 
Protože vím přesně, kde jsou.
Tento je 3 a 2, tento je -5 a 4.
Můžeš se divit proč, jaktože to platí?
Proč je rychlost rovná sklonu?
No, vzpomínáš na matematiku?
Sklon se definoval jako změna ve svislém 
dělena změnou ve vodorovném směru.
V matematice to vypadalo jako tady, 
y2 minus y1, to celé děleno x2 minus x1.
Tak to vypadalo, protože v matematice 
je svislá osa skoro vždycky y.
Vodorovná osa byla skoro vždycky x.
Toto je fyzika.
Naše vodorovná osa není x.
Naše vodorovná osa je t.
Naše svislá osa je to, čemu říkáme x.
V hodině fyziky je sklon tohoto grafu…
V tomto případě je svislá osa tato,
takže to bude x2 minus x1,
děleno vodorovným rozdílem,
tedy t2 minus t1.
Dobře, jak to uděláme?
Toto je bod 2 a toto je bod 1.
Jak to víme?
Proč toto není 2 a toto 1?

English: 
The point further in time
is the one you choose
as the second point.
So at four seconds and
negative five meters
that's our .2.
Alright so x two,
that would be negative five,
'cause I'm just reading my graph, that .2.
That's negative five.
So I got negative five meters
minus x one that's this.
Don't make x one four.
That's a time,
that's not a position.
So point one,
the horizontal position was three.
So positive three.
Put the negative here 'cause
the negative's in the formula.
And then divide it by time two,
that was four seconds.
And minus t one was two seconds.
And if you saw this thing,
negative five and negative
three and negative eight
divided by two seconds.
Oops can't figure out my units.
Oh look at that.
I got negative four meters per second.
That was the instantaneous velocity
at three seconds.
Negative four meters per second.

Czech: 
Bod, který je v čase později,
je ten druhý.
V čase 4 sekundy a poloze -5 metrů
je náš bod 2.
Dobře, takže x2 je -5,
protože jsem to tak zvolil.
To je -5.
Mám -5 metrů minus x1,
to je toto.
Pozor, x1 není 4.
To je čas, ne poloha.
Pro bod 1 byla vodorovná poloha 3.
Takže +3.
Tady je minus,
tak je to ve vzorečku.
Pak vydělíme časem t2, 
to byly 4 sekundy.
Minus t1, což byly 2 sekundy.
Když to spočítáš…
-5 plus -3 je -8,
děleno 2 sekundami.
Chyba, nevidíš mé jednotky.
Mám -4 metry za sekundu.
To byla okamžitá rychlost
v čase 3 sekundy.
-4 metry za sekundu.

Korean: 
시간이 더 뒤인 지점을
두 번째 지점으로 정합니다
4초에서 -5 미터
이게 2 지점이니까
x2는
-5입니다
2 지점을 읽고 있으니까
여긴 -5가 들어갑니다
분자에는
-5 -x1 입니다
x1에 4를 넣으면 안됩니다
4는 위치가 아니라
시간입니다
1 지점에서는
수평 위치가 3이었으니까
여기에 3이 들어갑니다
여기 마이너스가 있으니까 빼야되죠
분모에는 t2 - t1이 들어가겠네요
t2는 4였고
t1은 2였습니다
식을 정리하면
-5 -3 은 -8이고
이걸 2초로 나눕니다
단위를 적어주죠
답이 나왔네요
-4 m/s 입니다
-4 m/s가
3초에서의
순간 속도입니다

Japanese: 
選んだ点のうち時間の後の方が
(後の点の) 2 番目の点になります。
すると，4 秒後に -5 メートルです。
それが点 2 です。
すると x2 は -5 でしょう。
私は単にグラフを読んでいる
だけです。これが点 2 です。
これは -5 です。
すると，-5 メートルひく x1，
それはこれです。
x1 を 4 にしないように。
それは時間です。
位置ではありません。
そして点 1 です。水平方向の
位置は 3 です。+3 です。
マイナスをここにおきます。なぜなら，
式にマイナスがあるからです。
そして割り算をします。
t2 は4 秒です。
ひく t1，t1 は 2 秒です。
もしこれを見たことがあれば，
マイナス 5 とマイナス 3 は
マイナス 8 です。
これを 2 秒で割ります。
おおっと，これでは単位が
わかりません。
さてこれを見て下さい。
マイナス 4 メートル毎秒を得ました。
これが 3 秒の時の瞬間の速度です。
マイナス 4 メートル毎秒です。

Bulgarian: 
Точката по-надалеч във времето
е тази, която избираш
за втора точка.
Тоест при 4 секунди и -5 метра,
това е нашата точка 2.
Добре, тоест х2
ще е -5,
понеже просто чета графиката си, 
това е точка 2.
Това е -5.
Имам -5 метра
минус х1 –
това е това.
Не прави х1 4.
Това е време,
това не е позиция.
Тоест точка 1
на хоризонталната позиция
беше 3.
Тоест +3.
Поставяш отрицателния знак тук,
понеже отрицателният знак е във формулата.
И после го делиш на време 2,
което беше 4 секунди.
И минус t1 беше 2 секунди.
И ако видя това нещо,
-5 и -3 е -8
делено на 2 секунди...
Опа, не мога да оправя мерните си единици.
Виж това.
Получих -4 метра в секунда.
Това беше моментната скорост
при 3 секунди.
-4 метра в секунда.

Czech: 
Je to záporné,
protože želva letěla pozpátku.
To bylo trapné.
Zapla zpětný pohon místo pohonu dopředu.
-4, protože uletěla 
4 metry každou sekundu.
Dala 8 metrů za 2 sekundy,
takže průměrně letěla 4 metry za sekundu.
Protože je to rovná čára,
letěla tou rychlostí v každém čase.
Nádherné.
Tak by to bylo, i kdyby další otázka byla:
„Jaká je rychlost v 2,4 sekundách?“
Nelámej si tím hlavu,
podívej, je to všude stejné.
-4 metry za sekundu
na celé této čáře.
Ještě můžeme zjistit jednu věc.
Co kdyby se tě ptali na 
okamžitou velikost rychlosti v bodě?
Napíšu to jako sINST,
okamžitá velikost rychlosti,
nebo jen ,s',
tím myslíme velikosti rychlosti.
To se rovná absolutní hodnotě
okamžité rychlosti.
Teď tady musím něco předpokládat.
Toto bude trochu vychytralé.

Bulgarian: 
Минус, понеже костенурката
вървеше назад.
Помниш ли, че това беше странното?
Тя включи на задна скорост,
вместо на предна скорост.
Минус, и 4,
понеже тя
изминаваше 4 метра на всяка секунда.
Направи го 8 метра и 2 секунди,
това означава, че средно е
изминавала по 4 метра в секунда.
И след като това е права линия,
това беше скоростта, с която тя
се е движила във всеки момент.
Красота.
Това би било, ако следващият въпрос е
каква е при 2,4 секунди?
Не се тревожи.
Изглежда е еднаква навсякъде.
Ще е същият отговор.
-4 метра в секунда
за цялата права.
Можем да намерим още едно нещо.
Да кажем, че те питат
каква е моментната големина на скоростта
при дадена точка.
Ще запиша това като s с долен индекс inst,
моментна големина на скоростта,
или просто s,
понеже това обикновено имаме предвид
под големина на скоростта.
Е равно на абсолютната стойност
за моментната скорост.
Тук трябва да направя едно предположение.

English: 
Negative because the
turtle was going backwards.
Remember that was the awkward?
She turned on the reverse booster
instead of the forward booster.
Negative and four because look it
going four meters every second.
Made it eight meters and two seconds,
that means she was going four
meters per second on average.
And since it's a straight line,
that was the rate she
was going at any moment.
Beautiful.
Alright that would've been
if the follow up question
is what is it at 2.4 seconds?
Don't get concerned.
Look it's the same everywhere.
It'd be the same answer.
Negative four meters per second.
For this whole line.
What else can we figure
out one last thing.
Let's say you were asked
what's the instantaneous speed
at a point?
So I'm gonna write that as SINST
instantaneous speed,
or just s.
'Cause that's usually
what we mean by speed.
Equals average value,
sorry, absolute value
of the instantaneous velocity.
So now here I've got
to make an assumption.

Japanese: 
マイナスになったのは，この亀が
後ろ向きに進んだからです。
この不思議なことを覚えていますか?
彼女は前進噴射ではなく，
逆噴射に入れてしまったのでしょう。
マイナス 4 は，これを見て下さい。
これは毎秒ごとに 4 メートルです。
8 メートルには 2 秒でつきました。
これは彼女が平均で 4 メートル
毎秒移動したという意味です。
そしてこれは直線でしたから，
それが彼女がどの瞬間でも
持っている「割合」になりました。
美しいです。
よし。もし他にも
質問があるとしたら，
たとえば 2.4 秒の時には 
(瞬間の速度は) 何でしょうか?
心配しないで下さい。
見て下さい。
これはどこでも同じです。
同じ答えです。
この直線上どこでも
マイナス 4 メートル毎秒です。
他にわかることはなんでしょうか。
最後にもう 1 つ。
たとえば，ある点の瞬間の速さが
何かと尋ねられたとしましょう。
それを S inst，瞬間の速さ (INSTan-
taneous Speed)，と書きます。
または単純に S です。
なぜなら速さと言えば普通は
このことだからです。
これは，瞬間の速度の
絶対値です。
ここでは私はある仮定を
置いています。

Korean: 
음수인 이유는 거북이가
뒤로 가고 있었기 때문이죠
이상했던 부분 기억나세요?
거북이가 앞으로 가는 부스터가 아니라
뒤로 가는 부스터를 켰죠
초당 4미터를 이동했으니까
-4인 것입니다
2초 동안 8미터를 갔다는건
평균적으로 초당 4미터를 갔다는 것이고
그래프가 직선이니까
-4가 저 운동에서의 거북이의 속도입니다
완벽하네요
추가 질문으로
2.4초에서의 속도는 몇일까요?
전혀 어렵지 않습니다
속도가 모든 구간에서 같으니까
답이 같겠네요
이 직선 전체에서
-4 m/s 입니다
마지막으로 구할 수 있는게 뭐가 있을까요?
어떤 지점에서의
평균 속력은 어떻게 구할까요?
순간 속력을
S inst 라고 적거나
그냥 s라고 적을 수 있습니다
보통 s를 평균 속도로 자주 사용합니다
순간 속력은 순간 속도의
절댓값과 같습니다
조금 헷갈릴 수도 있지만

Korean: 
가정을 하나 해야합니다
지금 있는 그래프가 수평 방향만 나타내서
수직 방향에 대해서는 아는 것이 없습니다
거북이가 그냥 앞뒤로 움직였을 수도 있고
아니면 앞뒤로 움직이는 동시에
위아래로도 움직였을 수 있습니다
수평 방향 위치만 이 그래프와 같다면
거북이가 수직 방향의 운동이 있었는지와
상관 없이 움직임이
완전히 같게 보일 것입니다
그래서 조심해야하는 것입니다
속력은 속도의 크기이고
우리가 구한 속도는 x 방향의 속도입니다
그래서 우리는 거북이가 수직 방향으로
움직이지 않고 수평 방향으로만 움직이고 있었다고
가정해야 합니다
이 거북이는 수직으로 움직일 줄 몰라요
그래서 속력은 어떻게 구할까요?
속력은 그냥 속도의 절댓값입니다
순간 속도의 크기와 같죠
속도의 성분이 이것밖에 없으면
쉽게 구할 수 있습니다
아 특정 시점에서라는 말을 깜빡했네요
그냥 순간 속력이라고 하면 말이 안되죠
특정 시점에서의 순간 속력이라고 해야합니다

Czech: 
Pokud máme jen graf vodorovné polohy,
nevíme vlastně nic o svislé poloze.
Želva mohla létat dopředu a dozadu,
nebo mohla letět nahoru,
jak se pohybovala dopředu a dozadu.
Pokud byla vodorovná poloha
po celou dobu stejná,
vypadalo by to stejně bez ohledu na to, 
jestli nějaký svislý pohyb vůbec probíhal.
Musíme být opatrní.
Velikost rychlosti se určuje 
z celého vektoru.
Toto je jen rychlost ve směru x.
Teď tedy něco předpokládáme.
Předpokládám, že se želva 
pohybovala jen vodorovně,
aniž by měla nějaký svislý pohyb.
Na to ještě není připravená.
Dobře, takže jak to získáme?
Velikost rychlosti
je jen absolutní hodnota,
míra, jak moc je okamžitá rychlost velká.
Pokud je to jediná složka rychlosti, 
můžu to vymyslet celkem jednoduše a říct…
Musím ti zadat čas, nedává 
smysl říct jen okamžitá rychlost.
Musí to být okamžitá rychlost 
v daném okamžiku.

Bulgarian: 
Това ще е малко  тънко.
Ако ни дават само графика
на хоризонталната позиция,
не ни е известна вертикалната позиция.
Тази костенурка можеше да
върви напред-назад
или можеше да лети нагоре,
докато се движи напред-назад.
И ако хоризонталното положение
беше едно и също през цялото време,
това щеше да изглежда точно същото,
без значение дали костенурката
се е движила във вертикална посока.
Трябва да сме внимателни,
понеже големината на скоростта
е големината на общата скорост.
Това е просто скоростта в посока х.
Ще направим едно предположение.
Ще приема, че тази костенурка
просто се е движила хоризонтално,
вместо да се движи вертикално.
Все още не е готова за това.
Как ще получиш това?
Големината на скоростта е просто
абсолютната стойност.
Големината на моментната скорост.
И ако това е единственият компонент
на скоростта,
тогава мога да намеря това
доста лесно,
като кажа, че ще ти дам времето,
не е логично да казвам
моментна големина на скоростта...
Трябва да кажа моментна
големина на скоростта в даден момент.

Japanese: 
これはちょっと微妙な話です。
もし水平方向の位置のグラフ
だけが与えられた時，
垂直方向の位置については
何も知りません。
この亀は前後に移動できますが，
もし彼女が前後できるように，
飛びまわることができたと
したらどうでしょうか。
そしてもし水平方向の位置は
グラフとずっと同じ時，
亀がどんな垂直方向の
動きをしていたとしても
このグラフはまったく
同じものになります。
ですからちょっと注意が必要です。
なぜなら速さは全部の
速度の大きさだからです。
これは単に x 方向だけの速度です。
ですから私たちはここで 1 つの
仮定を置いています。
私はこの亀が垂直方向の
運動はなしで，
水平方向のみに動いて
いると仮定しています。
彼女はまだ (垂直方向の
動きの) 準備ができていません。
よし，これはどうしたら
わかりますか?
速さは単にこの絶対値です。
瞬間の速度の大きさです。
そしてもしこれがただ 1 つの
速度の要素だったら，
これはとても簡単に求められます。
こう言うだけです…
おや，時刻が必要でした。
(時刻がないと) 瞬間の速さと
いう意味がないですね。
私はある時刻の瞬間の速さと
言わないといけません。

English: 
This is gonna get a little subtle.
If all we're given is a
horizontal position graph,
we don't really know about
the vertical position.
This turtle could've gone back and forth,
or the turtle could've
been like flying upward,
as she went back and forth.
And if the horizontal location
was the same the whole way,
this would've looked exactly the same
regardless of whether the turtle
had any vertical motion at all.
So we gotta be careful,
'cause the speed is the
magnitude of the total velocity.
This is the just the
velocity in the x direction.
So we're gonna make an assumption.
I'm gonna assume this turtle
was just moving horizontally.
Instead of having the vertical motion.
She's not ready for that yet.
Alright so how do you get this?
Speed is just the absolute value.
The magnitude of the
instantaneous velocity.
And if this is the only
component of velocity,
then I can just figure
this out pretty easy
by saying that, oh I gotta give you time,
makes no sense to say instantaneous speed.
I gotta say instantaneous
speed at a given moment.

Bulgarian: 
Понеже моментната големина
на скоростта тук беше 0.
Моментната големина на скоростта
в тази точка
колко би била?
Би била абсолютната стойност на това.
Щеше да е 4 метра в секунда.
Това би била моментната
големина на скоростта
в 3 секунди
или във всеки момент
между 2 и 4 секунди.
Това беше доста.
Казах ти, че тук има доста неща.
Бързо да преговорим.
Стойността на графиката
на хоризонталната позиция спрямо времето
ти дава хоризонталната позиция –
изненада.
Наклонът на графиката на
хоризонталната позиция спрямо времето
ти дава скоростта в посока х.
Средният наклон
ти дава средната скорост.
Моментният наклон
ти дава моментната скорост
и ако е права линия без изкривяване,
тези ще са едни и същи
на всяка дадена права.
Те работят по един и същи начин.
Чудиш се
дали тези не са еднакви.
Това е понеже усредних
цялото това нещо.
Взех средната скорост за цялото време,
този наклон се променяше.

English: 
'Cause the instantaneous
speed here was zero.
The instantaneous speed at this point
would've been what?
Well it would've been the
absolute value of this.
So it would've been positive
four meters per second.
That would've been the instantaneous speed
at three seconds or any time
between two to four seconds really.
That was a lot.
I told you there was a lot in there.
So recapping really quick.
The value of the horizontal
position versus time graph.
Gives you the horizontal
position, surprise surprise.
The slope of a horizontal
position versus time graph
gives you the velocity in the x direction.
The average slope gives
you the average velocity.
The instantaneous slope give
you the instantaneous velocity
and if it's a straight
line with no curvature
these are gonna be the
same on any given line.
They work the same here.
You're like what hold on,
these aren't the same?
We'll that's because I averaged
over this whole thing right here.
I took the average velocity
over the whole time
this slope was changing.

Czech: 
Protože okamžitá rychlost tady byla 0.
Okamžitá rychlost v tomto 
bodě by byla jaká?
Byla by to absolutní hodnota tohoto.
Byly by to +4 metry za sekundu.
To by byla okamžitá 
rychlost v čase 3 sekundy.
Vlastně kdekoli mezi 2 a 4 sekundami.
Říkal jsem, že toho bude hodně.
Takže rychlé opakování.
Hodnota grafu závislosti polohy na čase
udává vodorovnou polohu, to je překvapení.
Ze sklonu závislosti vodorovné polohy 
na čase můžeš zjistit rychlost ve směru x.
Průměrný sklon ti dá průměrnou rychlost.
Směrnice ti dá okamžitou rychlost.
Pokud je to na rovné čáře bez zakřivení,
směrnice bude stejná po celé její délce.
Toto funguje stejně.
Toto přeci není stejné!
No, to je, protože jsem
to celé zprůměroval.
Spočítal jsem průměrnou rychlost 
za celou dobu a sklon se měnil.

Korean: 
여기서 순간 속도가 0이었으니까
순간 속력은
몇일까요?
순간 속력은 0이겠죠
여기서는 +4 m/s 입니다
3초 뿐만이 아니라
2초와 4초 사이의 어떤 시점에서도
속력이 같습니다
그래프로 알 수 있는게
엄청 많다고 제가 말했죠?
빠르게 복습 한 번 해봅시다
수평 위치 - 시간 그래프의 값은
당연히 수평 위치를 나타냅니다
그래프의 기울기는
x 방향으로의 속도를 알려줍니다
평균 기울기는 평균 속도를 나타내고
순간 기울기는 순간 속도를 나타냅니다
그래프가 곡선이 아닌 직선이면
한 직선에서 이 둘은 같습니다
값이 똑같이 나옵니다
여기서 값이 다른 이유는
평균 속도의 범위가
전체 구간이기 때문에
기울기의 값이 구간마다 바뀌었고
각 구간에서의 순간 속도를
평균을 낸 것과

Japanese: 
瞬間の速さはここでは 0 です。
この点での瞬間の速さは，
何になるでしょうか?
そうですね。この絶対値です。
すると，+4 メートル毎秒
になるでしょう。
それが 3 秒の時，または，
実は 2 秒から 4 秒の間の任意の
時刻の瞬間の速さでしょう。
ふう，たくさんありましたね。
言ったように，ここには
たくさんの情報がありました。
では素早く復習してみましょう。
水平方向の位置の
値と時間のグラフは，
水平方向の位置を与えます。
驚きでしょう。
水平方向の位置の値と
時間のグラフの「傾き」は，
x 方向の速度を与えます。
平均の傾きは，
平均の速度を与えます。
瞬間の傾きは，
瞬間の速度を与えます。
もし曲率のない直線であれば，
与えられた直線上の
どこでも同じになります。
ここでも同じように働きます。
でもあなたは，ちょっと待った。これら
は同じじゃない? と言いたいでしょう。
これは私がここにある
全部を平均したからです。
全部の時間にわたって
速度の平均をとりました。
この傾きは途中で
変化していました。

Japanese: 
ですから，私は実はこれら
全部の平均をとりました。
それがこれらが等しくない理由です。
しかし私はここの傾きが変化
しない直線の部分だけで
平均をとることもできます。
そうすれば，
その上の任意の点で，瞬間の傾きと
(平均の傾きは) 等しくなります。
そして瞬間の速さは，
瞬間の速度の大きさです。
ただしここでは運動は 1 方向に
しかないと仮定しています。

Czech: 
Takže jsem dostal průměr tohoto všeho,
proto se ty hodnoty liší.
Pokud bych se omezil jen
na průměrnou hodnotu na jedné čáře,
která nemění svůj sklon,
bude se to v každém bodě rovnat směrnici.
Okamžitá velikost rychlosti
je míra okamžité rychlosti,
za předpokladu,
že se pohybuješ jen jedním směrem.

Bulgarian: 
Така че всъщност получих
средно аритметично на всички тези
и затова тези не бяха равни.
Но ако се огранича само до средната стойност
по права, наклонът
на която не се променя,
това ще е равно на
моментния наклон във всяка точка.
И моментната големина на скоростта
е големината на моментната скорост,
ако приемем, че имаме движение
само в една посока.

Korean: 
비슷하게 때문에
두 값이 다른 것입니다
하지만 기울기가 변하지 않는 구간의
평균 속도를 구한다면
그 구간의 어떤 지점의 순간 속도와 같습니다
그리고 순간 속력은
단일 방향으로만 움직인다는 가정 하에
순간 속도의 크기와 같습니다

English: 
So what I really got was
the average of all of these
and that's why these weren't equal.
But if I can restrain myself
to just the average value
along a line that
doesn't change its slope,
that will equal the
instantaneous slope at any point.
And the instantaneous speed
is the magnitude of the
instantaneous velocity,
assuming you only have
motion in one direction.
