
Thai: 
สมมุติว่า y
เท่ากับ 6 ส่วน x กำลังสอง
สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้คือหา
อนุพันธ์อันดับสองของ y เทียบกับ x
และถ้าคุณสงสัยว่าสัญลักษณ์นี้มาจากไหน
สำหรับอนุพันธ์อันดับสอง 
ลองจินตนาการว่าคุณเริ่ม
ด้วย y แล้วคุณหาอนุพันธ์
เราเห็นสัญลักษณ์นี้มาก่อนแล้ว
มันจะเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่ง
แล้วเราหาอนุพันธ์ของมัน
เราอยากหาอนุพันธ์ของมัน
ได้อนุพันธ์อันดับสอง
แล้วนั่นคือที่มาของสัญลักษณ์นี้
มันเหมือนกับว่า คุณมี d กำลังสอง, d คูณ d,
ถึงแม้ว่าคุณจะไม่ได้คูณมันจริงๆ ก็ตาม
คุณกำลังใช้ตัวดำเนินการอนุพันธ์สองครั้ง
มันดูเหมือนว่าคุณมี dx กำลังสอง
เหมือนเดิม คุณไม่ได้คูณพวกมัน
คุณแค่ใช้ตัวดำเนินการสองครั้ง
แต่นั่นคือที่มาของสัญลักษณ์จริงๆ
ลองหาอนุพันธ์อันดับหนึ่ง

English: 
- [Voiceover] Let's say that y
is equal to six over x-squared.
What I wanna do in this
video is figure out
what is the second derivative
of y with respect to x.
And if you're wondering where
this notation comes from
for a second derivative,
imagine if you started
with your y, and you
first take a derivative,
and we've seen this notation before.
So that would be the first derivative.
Then we wanna take the derivative of that.
So we then wanna take
the derivative of that
to get us our second derivative.
And so that's where that
notation comes from.
It likes you have a d-squared, d times d,
although you're not
really multiplying them.
You're applying the
derivative operator twice.
It looks like you have a dx-squared.
Once again, you're not multiplying 'em,
you're just applying the operator twice.
But that's where that
notation actually comes from.
Well, let's first take
the first derivative

Korean: 
예컨대 y=6/x^2
라고 합시다
이 영상에서는 y의 x에 대한
이계도함수를 구하려고 합니다
이 이계도함수 표기의
의미가 궁금하시다면
도함수를 한 번만 취했을 때
이 표기는 이전에 보셨죠
(일계)도함수입니다
그리고 도함수의 도함수를 취하죠
이계도함수를 구하려면 이 함수의
도함수를 또 취하여야 합니다
그래서 이런 모습으로 표기하죠
d*d=d^2가 있는 꼴로 보입니다
실제로 곱하는 건 아니고
미분 연산자를 두 번 적용하는 거지만요
분모에는 (dx)^2 꼴처럼 보이고요
다시 말하지만 진짜 곱하는 것이
아니라 연산자를 연달아 적용하는 것입니다
하지만 표기법은 이런 연유로 생겼죠
먼저 y의 x에 대한 도함수를

Czech: 
Řekněme, že y se rovná
6 lomeno (x na druhou).
V tomto videu bych rád zjistil, čemu
se rovná druhá derivace y podle x.
Pokud si říkáte, odkud se tohle
značení pro druhou derivaci vzalo,
tak si představte, že začnete s y,
které nejprve zderivujete.
Tohle značení
už jsme viděli.
Takto se značí
první derivace.
Tohle pak chceme
opět zderivovat,
čímž dostaneme
druhou derivaci.
Odsud pochází
zápis nahoře.
Vypadá to totiž, že máme d na druhou,
protože máme d krát d,
i když ve skutečnosti nenásobíme,
ale dvakrát používáme operátor derivace,
a tady to vypadá,
že máme dx na druhou,
avšak nenásobíme to, ale dvakrát
používáme operátor derivace.
Odsud se tedy
vzalo tohle značení.

Bulgarian: 
Нека да кажем, че функцията у е равна
на 6 върху х на квадрат.
Искам в настоящия урок да намеря
на какво е равна 
втората производна на у спрямо х.
И ако се чудиш 
откъде идва това означение
за втора производна, 
представи си, че в началото
имаш у и намираш 
първата производна.
Виждали сме това означение и преди.
И така, ето това ще бъде 
първата производна.
След това искаме да намерим 
производната на този израз.
След това искаме да намерим
производната на този израз,
така че да получим 
втората производна.
Ето откъде идва означението.
Прилича на d на квадрат, 
т.е. d умножено по d,
въпреки че не ги умножаваш 
наистина.
Записваш означението 
за производна два пъти.
Изглежда сякаш имаш dx на квадрат.
Още веднъж, не ги умножаваш.
Просто записваш означението два пъти.
Това е обяснението 
откъде идва означението.
Нека първо да намерим 
първата производна

Korean: 
취해 봅시다
x^n의 미분 공식을
적용해야 한다는 걸 기억합시다
y=6*x^-2니까
그 식을 써야 하죠
양변을 x에 대해
도함수를 취하면
좌변은 dy/dx가 되고
우변에서는 지수 -2를
계수 6에 곱하면
-12x^(-2-1)
-12x^(-3)이 되는군요
좀 더 공간을 여유롭게 쓰죠
-12 곱하기 x의 -3제곱입니다
이제 이 결과 함수의 x에 대한
도함수를 취합시다
다시 미분 연산자를 적용하여
x에 대한 도함수를 구합니다

Czech: 
Nejprve spočítejme
první derivaci y podle x.
Abychom to udělali, připomeňme si, že
stačí použít vzorec pro derivaci mocniny.
Můžeme si totiž vzpomenout, že y lze
napsat jako 6 krát x na −2.
Obě strany nyní
zderivujme podle x.
Na levé straně bude
dy lomeno dx,
což se rovná...
Na pravé straně vezmu −2
a vynásobím to 6, čímž dostanu −12,
tohle krát x na
(−2 minus 1), což je x na −3.
Udělám si tady
trochu víc místa.
Tohle se tedy rovná
−12 krát x na −3.
Teď tohle
zderivujeme podle x.
Operátor derivace tedy
použiji ještě jednou.
Derivace podle x.

Bulgarian: 
на у спрямо х.
За да го направим, нека просто 
си припомним,
че следва да приложим правилото 
за намиране производна на степен.
Може просто да си припомним, 
като се основаваме на факта,
че у е равно на 6 по 
х на степен –2.
Нека да намерим производната 
на двете страни на уравнението
спрямо х, т.е. ще направим следното.
От лявата страна ще имам
dy/dx е равно на...
сега от дясната страна:
вземаме минус 2 
и го умножаваме по 6.
Ще се получи –12 по 
х на степен –2 минус 1,
което е равно на –3.
Всъщност, нека да си оставя 
малко повече място тук.
Получихме –12 по х на степен минус.
А сега да намерим 
производната на този израз
спрямо х.
Ще приложа оператора
 за производна още веднъж.
Производна спрямо х.

Thai: 
ของ y เทียบกับ x กัน
เวลาทำ ลองทบทวน
ว่าเราต้องใช้กฎยกกำลังตรงนี้
และเราเตือนตัวเองได้ จากข้อเท็จจริง
ว่า y เท่ากับ 6x กำลังลบ 2
ลองหาอนุพันธ์ทั้งสองข้างของสมการนี้
เทียบกับ x, เทียบกับ x, ทำได้
ทางซ้ายมือ ผมจะมี
dy/dx เท่ากับ ตอนนี้ทางขวามือ
หาลบ 2, คูณมันด้วย 6
มันจะได้ลบ 12 x ยกกำลังลบ 2 ลบ 1
ได้ x กำลังลบ 3
ที่จริง ขอผมหาที่ว่างเพิ่มหน่อยตรงนี้
12x ยกกำลังลบ 3 นี้
และตอนนี้ ลองหาอนุพันธ์ของมัน
เทียบกับ x บ้าง
ผมจะใช้ตัวดำเนินการอนุพันธ์อีกครั้ง
อนุพันธ์เทียบกับ x

English: 
of y with respect to x.
And to do that, let's
just remind ourselves
that we just have to
apply the power rule here,
and we can just remind
ourselves, based on the fact
that y is equal to six
x to the negative two.
So let's take the derivative
of both sides of this
with respect to x, so with
respect to x, gonna do that,
and so on the left-hand
side, I'm gonna have
dy dx is equal to, now
on the right-hand side,
take our negative two,
multiply it times the six,
it's gonna get negative 12 x
to the negative two minus one
is x to the negative three.
Actually, let me give myself
a little bit more space here.
So this negative 12 x
to the negative three.
And now, let's take the derivative of that
with respect to x.
So I'm gonna apply the
derivative operator again,
so the derivative with respect to x.

Czech: 
Na levé straně dostanu
druhou derivaci y podle x,
což se rovná...
Opět použijeme vzorec
pro derivaci mocniny.
−12 krát −3 je +36,
tohle krát x na (−3 minus 1),
tedy krát x na −4,
což můžeme napsat také jako
36 lomeno (x na čtvrtou).
A máme hotovo.

Bulgarian: 
Сега от лявата страна получаваме 
втората производна на у
спрямо х, която ще бъде равна на...
Просто ще приложим правилото за намиране 
производна на степен още веднъж.
Минус 3 по минус 12 
е равно на плюс 36,
умножено по х на степен –3 минус 1,
което е равно на –4.
Резултата може да запишем и като 
36 върху х на степен 4.
И сме готови.

English: 
Now the left-hand side gets
the second derivative of y
with respect to to x,
is going to be equal to,
well, we just use the power rule again,
negative three times
negative 12 is positive 36,
times x to the, well,
negative three minus one
is negative four power,
which we could also write as
36 over x to the fourth power.
And we're done.

Thai: 
ทีนี้ ทางซ้ายมือจะได้อนุพันธ์อันดับสองของ y
เทียบกับ x จะเท่ากับ
เราแค่ใช้กฎยกกำลังอีกครั้ง
ลบ 3 คูณลบ 12 ได้บวก 36
คูณ x กำลัง ลบ 3 ลบ 1
ได้ลบ 4
ซึ่งเราเขียนได้เช่นกันว่า 36 ส่วน x ยกกำลัง 4
เราก็เสร็จแล้ว

Korean: 
좌변은 d^2y/dx^2이 되고
등호 오른쪽에서는
x^n 공식을 다시 사용하면
-3*(-12)=36이 되고
지수는 -3-1
즉 -4입니다
답을 36/x^4로 쓸 수 있죠
이계도함수를 구했습니다
