
Arabic: 
.
حسناً، الآن وقت جيد للذهاب لبعض
الخصائص السهلة جداً والممتعة
لتحويل لابلاس
والأول هو إثبات أن هذا هو التطبيق أو التحويل الخطي
وماذا يعني هذا؟
حسناً، يسعنا قول أنا أريد أن آخذ تحويل لابلاس
لجمع ماندعيه
جمع وسيط وزني لدالتين
إذا اختر عدد ثابت، c1 ضرب دالتي الأولى f(t)l
مضاف إليها ثابت ما c2 ضرب دالتي الثانية g(t)l
.
.
حسناً، بواسطة تعريف تحويل لابلاس، هذا سيكون
مساوي للتكامل المعتل (نهاية الفترة) من صفر إلى مالانهاية
e إلى سالب st ضرب الدالة أياً كانت التي
نحن أخذنا لها تحويل لابلاس، إذاً ضرب c1،

Turkish: 
-
Şimdi, Laplace dönüşümünün ilginç ve faydalı özelliklerinin üzerinden geçmek için iyi bir zaman.
-
-
İlk olarak, lineer işlemci olduğunu gösteriyoruz.
Bunun anlamı nedir?
İki fonksiyonun ağırlıklı toplamının Laplace dönüşümünü aldığımızı düşünelim.
-
-
Bir sabit, c 1, çarpı birinci fonksiyon, f t, artı başka sabit, c 2, çarpı ikinci fonksiyon, g t.
-
-
-
Laplace dönüşümünün tanımına göre, 0'dan sonsuza e üzeri eksi s t, çarpı Laplace dönüşümünü aldığımız fonksiyon, yani çarpı c 1, f t artı c 2 g t -sanıyorum, bunun nereye gittiğini görüyorsunuz-d t'nin has olmayan integrali.
-
-
-

Japanese: 
ラプラス変換の特性
では、ここで、ラプラス変換の
興味深く、非常に有用な特性について
見てみましょう。
最初に、線形演算子であることを示します。
これは、どういう意味ですか？
２つの関数のラプラス変換を
取るとします。
2 つの関数にある係数があるとします。
c１＊f（t）と
c２＊g（t）を
加えたものを考えましょう。
c１とc２は定数です。
このラプラス変換の定義では、
0 から無限大の広義積分の
ーe ＾ー st にこの関数を掛けたもの、
つまり、c1＊f（t）＋

Korean: 
 
자, 지금이 바로 라플라스 변환의
몇 가지 흥미롭고 매우 유용한
특성들을 살펴보기에
적절한 시기인 것 같군요
우선 이것이 선형 연산자임을
보여야 합니다
그것이 무엇을 의미할까요?
우리가 두 함수의 가중합이라고
부르는 것에
라플라스 변환을 취한다고
생각해봅시다
t에 관한 첫 번째 함수인 f의
어떤 상수 c1배와
t에 관한 두 번째 함수인 g의
어떤 상수 c2배의
합이라고 합시다
 
이것은 라플라스 변환의 정의에 의해
우리가 라플라스 변환을 취하는
함수가 무엇이든 관계 없이
인테그럴 0부터 무한대까지
{c1f(t) + c2g(t)} 곱하기 e^(-st)이 됩니다.

Spanish: 
Bien, ahora es tan bueno como cualquiera a repasar algunos
propiedades interesantes y muy útiles
de la transformada de Laplace.
Y el primero es mostrar que es un operador lineal.
¿Y qué significa eso?
Bien, digamos que quería tomar la transformada de Laplace
la suma de--lo llamamos el
suma ponderada de dos funciones.
Eso dicen algunas constantes, c1, tiempos mi primera función, f de
t, además de algunas constantes, c2, a veces mi segundo
función, g t.
Bien, por la definición de la transformada de Laplace, esto sería
ser igual a la integral impropia de 0 a infinito de
e para el negativo st, veces todo lo que nuestra función que
Estamos tomando la transformada de Laplace, tan veces c1, f

English: 
Well, now's as good a time
as any to go over some
interesting and very
useful properties
of the Laplace transform.
And the first is to show that
it is a linear operator.
And what does that mean?
Well, let's say I wanted to take
the Laplace transform of
the sum of the-- we call it the
weighted sum of two functions.
So say some constant, c1, times
my first function, f of
t, plus some constant,
c2, times my second
function, g of t.
Well, by the definition of the
Laplace transform, this would
be equal to the improper
integral from 0 to infinity of
e to the minus st, times
whatever our function that
we're taking the Laplace
transform of, so times c1, f

Portuguese: 
Agora é uma boa hora para aprendermos
algumas propriedades interessantes
da transformada de Laplace.
O primeiro é um operador linear.
O que isso significa?
Supomos que quero
a transformada de Laplace
da soma de duas funções.
A constante, c1 vezes 
a primeira função f de t
mais a constante c2 vezes
a segunda função, g(t).
Pela definição da transformada
de Laplace, isso
seria igual a integral imprópria de 
zero ao infinito de e

iw: 
כעת זה זמן טוב לעבור על כמה
תכונות מעניינות ומאוד שימושיות של
התמרת לפלס.
והראשון הוא להראות שזה בעל תכונה של לינאריות
ומה הכוונה?
בואו נניח שאנו רוצים לקחת את התמרת לפלס של
הסכום של--אנו קוראים לזה הסכום
המשוקלל של שתי פונקציות.
נניח כאיזה קבוע, C1, כפול הפונקציה הראשונה שלנו, f של
t, פלוס איזה קבוע, C2, כפול הפונקציה
השניה שלנו, g של t.
לפי ההגדרה של התמרת לפלס,
זה יהיה שווה לאינטגרל הלא אמיתי מ 0 לאין סוף של
e בחזקת מינוס st, כפול הפונקציה שנבחר לקחת
של התמרת לפלס, אז כפול f, c1 של t,

Italian: 
Allora, è giunto il momento di parlare
di alcune proprietà interessanti, e molto utili,
della trasformata di Laplace.
Anzitutto vediamo che è un operatore lineare.
Cosa significa questo?
Dunque, facciamo la trasformata di Laplace
della seguente somma - chimiamola
la somma pesata di due funzioni.
Quindi una costante "c1" volte la mia prima funzione, "f di t"
più una costante "c2" volte la mia seconda funzione,
"g di t".
a partire dalla definizione di trasformata di Laplace questo
è uguale all'integrale improprio "da 0 a infinito"
di "e alla meno st", volte qualsiasi sia la funzione di cui
facciamo la trasformata, quindi volte "c1",

Bulgarian: 
 
Сега е достатъчно добър момент
да разгледаме някои
от интересните
и силно приложими свойства
на трансформацията на Лаплас.
Първото е да покажем, че това
е линейно действие.
Какво означава това?
Да кажем, че искам да изчисля
трансформация на Лаплас
от сбора на две функции,
ще го нарека
претеглен сбор.
И така, имам някаква константа С1
по първата функция, f(t),
плюс друга константа С2
по втората функция g(t).
 
По определението
за трансформация на Лаплас
това ще е равно на несобствения
интеграл от 0 до безкрайност
от числото е на степен минус st
по самата функция, от която търсим
трансформация на Лаплас,
значи по С1 по f(t)

Polish: 
Czas najwyższy zająć się pewnymi
interesującymi i bardzo przydatnymi własnościami
transformaty Laplace'a.
Pierwszą z nich jest pokazanie, że transformata jest operatorem liniowym.
Co to znaczy?
Przypuścmy, że chcę wziąć transformatę Laplace'a sumy
nazywamy to sumą ważoną
dwóch funkcji.
Pewna stała c1 razy moja funkcja f(t)
plus pewna stała c2 razy moja druga
funkcja, g(t).
Z definicji transformaty Laplace'a, to jest równe
całce niewłaściwej od zera do nieskończoności z
e do minus st, razy nasza funkcja
której transformatę Laplace'a liczymy, więc razy c1, f(t)

Estonian: 
Nüüd on hea aeg üle minna mõndadest
huvitavatest ja väga kasulikest Laplace'i teisenduse
omadustest.
Ja esiteks näidata, et see on lineaarne operaator.
Ja mida see tähendab?
Ütleme, et ma tahtsin võtta Laplace'i teisenduse
summast--me kutsume seda
kahe funktsiooni kaalutud summaks.
Ütleme mõni konstant, c1, korda mu esimene funktsioon, f kohal
t, pluss mõni konstant, c2, korda mu teine
funktsioon, g kohal t.
Laplace'i teisenduse definitsiooni järgi, see oleks
võrdne ebaõige integraaliga 0-st lõpmatuseni
e astmes miinus st, korda mis iganes meie funktsioon, millest
me Laplace'i teisendust võtame, seega korda c1, f kohal

iw: 
פלוס g, c2 של t-- אתם יודעים
לאן זה הולך-- כל זה dt.
ואז זה שווה לאינטגרל מ 0 לאין סוף.
בואו רק נפצל את ה e בחזקת מינוס st.
זה שווה למה?
זה שווה ל e c1 בחזקת מינוס f, st של t, פלוס c2e
בחזקת מינוס g, st של t, וכל זה כפול dt.
ורק לפי ההגדרה של איך התכונות של
אינטגרל עובדות, אנו יודעים שאנחנו יכולים לפצל את זה לשני
אינטגרלים, נכון?
אם האינטגרל של הסכום של שתי הפונקציות שווה
לסכום של האינטגרלים שלהם.
וזה רק קבוע.
אז זה יהיה שווה ל C1 כפול האינטגרל

Portuguese: 
elevado a st negativo,
vezes c1 vezes f de t mais c2 g de t.
Acho que você sabe onde iremos.
Todo esse dt,
é igual a integral de zero a infinito.
Vamos distribuir o e menos st.
Isso é igual a?
C1 vezes e elevado a menos st vezes f de t
mais c2 vezes e elevado a menos st
vezes g de t 
e tudo isso vezes dt.
Por definição de como as propriedades
de integral funcionam,
sabemos que podemos dividir isso por
duas integrais, certo?
Se a integral da soma de duas funções
é igual a soma das integrais.
E essas são constantes.
Isso será igual a c1 vezes a integral

Arabic: 
f(t)l ، جمع c2، ا g(t)l -- أعتقد أنك تعلم أين هذا
سيذهب -- كل هذا dt
والآن هذا يساوي التكامل من صفر إلى مالا نهاية
لنوزع e سالب st
هذا يساوي ماذا؟
هذا يساوي c1e لسالب st، اf(t)l ، جمع c2e
لسالب st، اg(t)l ، وكل هذا مضروب في dt.
وبتعريف كيفية عمل خصائص
التكاملات، نحن نعرف أننا نستطيع أن نفصل هذا إلى
تكاملين، صحيح؟
إذا كان تكامل جمع دالتين يساوي
جمع تكاملهما
وهما ثابتان
إذا هذا سيصبح مساوي لـ c1 ضرب التكامل من

Bulgarian: 
плюс С2 g(t):
виждаш откъде идва това,
и накрая имаме dt.
И това е равно на интеграла
от 0 до безкрайност.
Нека да разкрием скобите,
каот умножим по е на степен минус st.
На какво е равно това?
Имаме С1 по е на степен минус st по f(t)
плюс С2 по е на степен минус st по g(t),
и накрая остава dt.
Като приложим определението
за свойствата на интегралите,
можем да разделим този израз
на два интеграла, нали така?
Интегралът от сбора на две функции
е равен на сбора
от техните интеграли.
А тези са просто константи.
И така, това е равно на С1 по интеграла
от 0 до безкрайност

Polish: 
plus c2, g(t) - podejrzewam, że wiecie gdzie to wszystko zmierza -
i do tego dt.
To jest równe całce od zera do nieskończoności
Przenieśmy e do potęgi minus st.
Czemu to jest równe?
To jest równe c1 razy e do minus st, f(t) plus c2, e do potęgi
minus st, g(t) i to wszystko razy dt.
Z definicji własności całki
wiemy, że możemy to rozłożyć na
dwie całki, prawda?
Całka sumy dwóch funkcji jest równa
sumie ich całek.
To są jedynie stałe.
Więc to będzie równe c1 razy całka

Italian: 
"f di t", più "c2", "g di t" - credo che tu sappiamo dove
voglio arrivare - tutto quanto "dt".
E questo è uguale all'integrale "da 0 a infinito"...
distribuiamo "e alla meno st",
a cos'è uguale?
È uguale a "c1 e alla meno st", "f di t", più
"c2 e alla meno st", "g di t", tutto per "dt".
Dalle proprietà degli integrali
vediamo che possiamo spezzare questo
in due integrali, vero?
L'integrale della somma di due funzioni è uguale
alla somma dei loro integrali.
E queste sono le costanti.
Quindi questo è uguale a "c1" volte l'integrale da

Turkish: 
-
-
0'dan sonsuza bir integral.
e üzeri eksi s t'yi dağıtalım.
Bu, neye eşit?
Bu eşittir, c 1 e üzeri eksi s t f t artı c 2 e üzeri eksi s t g t, tamamı çarpı d t.
-
Ve integralin özelliklerine göre, bunu iki integrale bölebiliriz, öyle değil mi?
-
-
İki fonksiyonun toplamının integrali, integrallerin toplamına eşit.
-
Bunlar sabit.
Yani, bu eşittir c 1 çarpı, 0'dan sonsuza e üzeri eksi s t çarpı f t d t'nin integrali artı c 2 çarpı 0'dan sonsuza e üzeri eksi s t g t d t'nin integrali.

Japanese: 
c2 g （t）dtです。
いいですか？
0 から無限大の積分です。
e ＾ー st を配布します。
何に等しいですか？
c1e ＾ーst＊f （t）＋
c1e ＾ーst＊f （g）の全体にdtがかかります。
積分の特性に従って、
これを2 つの積分に分割できることを知っています。
いいですか？
2 つの関数の合計の積分は、
それぞれの関数の積分の合計と同じです。
そしてこれらは定数です。
だから、これは、c1 掛ける

Korean: 
여러분들은 이 과정이 어디로
향하는지 알 것이라고
생각합니다
그것을 정리하기 위해서
e^(-st)를 분배해 줍시다
이것이 무엇과 같을까요?
c1e^(-st)f(t) + c2e^(-st)g(t)를
t에 대하여 0부터 무한대까지
적분한 것과 같게 됩니다
그리고 적분의 특성이 어떻게
작용하는지에 대한 정의에 의해
우리는 이것을 두 개의 적분기호로
분리할 수 있다는 사실을 압니다
그렇죠?
두 함수의 합의 적분이 각 함수의 적분의
합과 같습니다
그리고 c1과 c2는 모두 상수입니다
이 식을 정리해보면

Spanish: 
g t plus c2, de t--creo que sabes que es esto
va--todos de ese dt.
Y entonces que es igual a la integral de 0 a infinito.
Vamos a distribuir sólo la e el negativo st.
¿Que es igual a qué?
Es igual a c1e hasta el menos st, f de t plus c2e a
el signo menos st, g t, y todo eso veces dt.
Y sólo por la definición de cómo las propiedades de
integrales de trabajo, sabemos que tenemos esto podemos dividir en dos
¿integrales, correctas?
Si la integral de la suma de dos funciones es igual a la
suma de sus integrales.
Y estos son sólo constantes.
Así que esto va a ser igual a c1 veces la integral de

English: 
of t, plus c2, g of t-- I think
you know where this is
going-- all of that dt.
And then that is equal to the
integral from 0 to infinity.
Let's just distribute
the e the minus st.
That is equal to what?
That is equal to c1e to the
minus st, f of t, plus c2e to
the minus st, g of t, and
all of that times dt.
And just by the definition
of how the properties of
integrals work, we know that we
can split this up into two
integrals, right?
If the integral of the sum of
two functions is equal to the
sum of their integrals.
And these are just constant.
So this is going to be equal to
c1 times the integral from

Estonian: 
t, pluss c2, g kohal t--Ma arvan, et sa tead, kuhu see on
minemas--kõiges sellest dt.
Ja see on võrdne integraaliga 0-st lõpmatusse.
Korrutame e miinus st-ga läbi.
See on võrdne millega?
See on võrdne c1e astmes miinus st, f kohal t, pluss c2e astmes
miinus st, g kohal t, ja kõik see korrutatud dt-ga.
Ja definitsiooni järgi kuidas omadused
integraalidest töötavad, me teame, et me saame jaotada selle kaheks
integraaliks, õigus?
Kui integraal kahe funktsiooni summast on võrdne
nende integraalide summaga.
Ja need on konstantsed.
Siis see on võrdne c1 korda integraal

Korean: 
e^(-st)f(t)를 0부터 무한대까지
적분한 것의 c1배와
e^(-st)g(t)를 0부터 무한대까지
적분한 것의 c2배의
합이 됩니다
그리고 이것은 장황한
말일 뿐이었습니다
이게 뭘까요?
이것이 f(t)의 라플라스 변환이고
이것이 g(t)의 라플라스 변환입니다
그래서 이 식은
f(t)의 라플라스 변환의 c1배와
g(t)의 라플라스 변환의 c2배의
합이라고 할 수 있습니다
그리고 우리는 방금 라플라스 변환이
선형 연산자임을
보였습니다, 그렇죠?
윗 식의 라플라스 변환은
아래의 식입니다
본질적으로 합을 분리하고
상수를 꺼낸 후
라플라스 변환을 취해주는 겁니다

Arabic: 
صفر إلى مالانهاية لـe لـسالب st، ضرب f(t)l،
d(t)l ، جمع c2 ضرب التكامل من صفر إلى مالانهاية لـe لسالب st،
g(t)l ، dt.
وهذاه كانت طريقة متشعبة لقول ،
ما هوهذا ؟
هذا تحويل لابلاس لـ f بالنسبة لـ t
هذا تحويل لابلاس لـ g بالنسبة لـ t.
إذاً هذا يساوي c1 مضروباً في تحويل لابلاس لـ f بالنسبة
لـ T ، زائد c2 مضروبة -- هذا تحويل لابلاس --
هذا تحويل لابلاس لـ g بالنسبة لـ t.
وهكذا أثبتنا أن تحويل لابلاس
هو معامل خطي ، صحيح؟
تحويل لابلاس لهذا يساوي هذا .
لذا أساسياً ، بإمكانك كسر الجمع وتأخذ
الثوابت خارجاً ، فقط تأخذ تحويل لابلاس.

Spanish: 
0 hasta el infinito de e a la menos st, tiempos f de t, d de
t plus c2 veces la integral de 0 a infinito del e de la
menos st, g t, dt.
Y esta fue una manera de decir, muy largo aliento
¿Qué es esto?
Se trata de la transformada de Laplace de f de t.
Se trata de la transformada de Laplace de g de t.
Esto es igual a c1 veces la transformada de Laplace de f de
t plus c2 veces--esto es la transformada de Laplace--la
Transformada de Laplace de g de t.
Y así, sólo hemos demostrado que es la transformada de Laplace
¿un operador lineal, correcto?
La transformada de Laplace de esto es igual a esto.
Tan esencialmente, puede romper la suma de y tomar
las constantes y solo tomar la transformada de Laplace.

Portuguese: 
de zero até o infinito de e elevado
a menos st vezes f de t, dt
mais c2 vezes a integral de zero
ao infinito de e
elevado a st negativo g de t, dt.
Isso é um longo jeito de perguntar
O que é isto?
Esta é a transformada
de Laplace de f de t.
Essa é a transformada
de Laplace de g de t.
Isso é igual a c1 vezes 
o teorema de Laplace de f de t.
Mais c2 vezes -- esse é
o teorema de Laplace de g de t.
Acabamos de mostrar
que a transformada de Laplace
é o operador linear, correto?
A transformada de Laplace é igual a isto.
Podemos quebrar a soma e tirar
as constantes e a transformada de Laplace.

Bulgarian: 
от е на степен минус st
по f(t), dt,
плюс C2 по интеграла
от 0 до безкрайност
от е на степен минус st
по g(t), dt.
Това е един по-дълъг начин да изразим...
какво представлява това?
Това е трансформацията на Лаплас
на функцията f(t).
А това е трансформацията
на Лаплас от g(t).
Значи това е равно на С1 по
трансформацията на Лаплас от f(t)
плюс С2 по трансформацията на Лаплас от g(t).
И така доказваме,
че трансформацията на Лаплас
е линеен оператор,
нали така?
Щом трансформацията от сбора
е равна на сбора от трансформациите.
По същество, можеш да разделиш
събираемите едно от друго,
да изнесеш константите отпред
и да изчислиш трансформации на Лаплас.

Italian: 
"0 a infinito" di "e alla meno st", volte "f di t", "dt",
più "c2" volte l'integrale "da 0 a infinito" di "e alla meno st",
"g di t", "dt"
Tutto questo per dire che...
cos'è questo?
Questa è la trasformata di Laplace di "f di t".
Questa è la trsformata di Laplace di "g di t".
Quindi questo è uguale a "c1" volte la trasformata di "f di t",
più "c2" volte - questa è la trsformata di Laplace -
la trasformata di "g di t".
E così abbiamo appena visto che la trasformata di Laplace
è un operatore lineare.
La trasformata di Laplace di questo è uguale a questo.
Sostanzialmente, puoi spezzare una somma, tirare fuori
le costanti a fare la trasformata di Laplace.

Japanese: 
0 から無限大の e ＾ーst t＊f（t）＊dtの積分と
c2 掛ける0 から無限大への
e ＾ーst ＊g（t）＊dtの積分の
合計です。
これは、非常に長ったらしいですが、
何ですか。
これは、f（t）のラプラス変換です。
これは g t（t）のラプラス変換です。
これは c1 ＊ f（t） のラプラス変換に等しくなります。
これは c２＊ g（t） のラプラス変換に
等しくなります。
つまり、ラプラス変換は
線形演算子です。いいですか？
このラプラス変換はこれと同じです。
だから、基本的に、合計をわけて、
それぞれの関数のラプラス変換を取れます。

Polish: 
od 0 do nieskończoności e do minus st razy f(t) dt
plus c2 razy całka od zera do nieskończoności z e do minus st,
g(t), dt.
To tylko bardzo rozwlekła metoda powiedzenia,
że co to jest?
To jest transformata Laplace'a f(t)
To jest transformata Laplace'a g(t).
Zatem to jest równe c1 razy transformata Laplace'a f(t)
plus c2 razy - to jest transformata Laplace'a -
transformata Laplace'a g(t).
Zatem właśnie pokazaliśmy, że transformata Laplace'a
jest operatorem liniowym, prawda?
Transformata Laplace'a tego jest równa temu.
Zasadniczo można rozbić sumę,
wyciągnąć stałe i wziąć transformatę Laplace'a.

Estonian: 
0-st kuni lõpmatuseni e astmes miinus st, korda f kohal t, d kohal
t, pluss c2 korda integraal 0-st lõpmatuseni e astmes
miinus st, g kohal t, dt.
Ja see on väga pikasõnaline viis kuidas öelda,
mis see on?
See on Laplace'i teisend f kohal t-st.
See on Laplace'i teisendus g kohal t-st.
See on võrdne c1 korda Laplace'i teisendus f kohal
t-st, pluss c2 korda--see on Laplace'i teisendus--
Laplace'i teisendus g kohal t-st.
Seega, me oleme just näidanud, et Laplace'i teisendus on
lineaarne operaator.
See Laplace'i teisendus on võrdne sellega.
Seega põhiliselt sa saad lõhkuda summa ja võtta
ära konstandid ja lihtsalt võtta Laplace'i teisendus.

Turkish: 
-
-
-
Çok uzun bir yoldan şunu demiş oluyoruz.
Bu nedir?
Bu, f t'nin Laplace dönüşümü.
Bu da g t'nin Laplace dönüşümü.
Yani, bu eşittir c 1 çarpı f t'nin Laplace dönüşümü artı c 2 çarpı g t'nin Laplace dönüşümü.
-
-
Böylece, Laplace dönüşümünün bir lineer işlemci olduğunu göstermiş olduk, öyle değil mi?
-
Bunun Laplace dönüşümü, şuna eşit.
Aslında, toplama işlemini ve sabitleri ayırabiliyor ve bu şekilde Laplace dönüşümünü alabiliyoruz.
-

English: 
0 to infinity of e to the minus
st, times f of t, d of
t, plus c2 times the integral
from 0 to infinity of e to the
minus st, g of t, dt.
And this was just a very
long-winded way of saying,
what is this?
This is the Laplace transform
of f of t.
This is the Laplace transform
of g of t.
So this is equal to c1 times the
Laplace transform of f of
t, plus c2 times-- this is the
Laplace transform-- the
Laplace transform of g of t.
And so, we have just shown that
the Laplace transform is
a linear operator, right?
The Laplace transform of
this is equal to this.
So essentially, you can kind of
break up the sum and take
out the constants, and just take
the Laplace transform.

iw: 
מ 0 לאין סוף של e בחזקת מינוס st, כפול f של dt , t
פלוס C2 כפול האינטגרל מ 0 לאין סוף של e בחזקת
מינוס g, st של dt , t.
וזו הייתה רק דרך ארוכה להגיד, מה זה?
זה התמרת לפלס של f של t.
זה התמרת לפלס של g של t.
אז זה שווה ל C1 כפול התמרת לפלס של f של t,
פלוס C2 כפול-- זה התמרת לפלס--
התמרת לפלס של g של t.
ורק הראנו שהתמרת לפלס בעלת
תכונה לינארית, נכון?
התמרת לפלס של זה שווה לזה.
אז אתם למעשה יכולים לשבור את הסכום ולהוציא
את הקבועים, ופשוט לקחת את התמרת לפלס.

iw: 
זה משהו יעיל לדעת, ויתכן
שניחשתם את זה כבר.
אבל כעת אתם יודעים בבטחון.
כעת נעשה משהו שנחשב אפילו יותר מעניין.
וזה יהיה רמז גדול בקשר לשאלה
מדוע התמרת לפלס היא מאוד שימושית
בפתרון של משוואות דיפרנציאליות.
אז נניח שאנו רוצים למצוא את התמרת לפלס של f תג של t.
אז יש לנו איזה f של t, ניקח את הנגזרת שלו,
ואז אנו רוצים את התמרת לפלס של זה.
בואו נראה אם אנו מוצאים קשר בין
התמרת לפלס של הנגזרת של הפונקציה, לבין
התמרת לפלס של הפונקציה.
אז אנו נשתמש בכמה אינטגרלים בחלקים כאן.
בואו רק נגיד מה זה, קודם כל.
זה שווה לאינטגרל מ 0 לאין סוף של e בחזקת

Japanese: 
知っていると便利です。
推測できたかもしれません。
しかし、これで、確認できましたね。
さらに興味深いことを
見てみましょう。
これは、実際、
ラプラス変換が微分方程式を解くのに有益かの
手がかりです。
f’（t）のラプラス変換を
見つけましょう。
f（t）の導関数を取り、
そのラプラス変換をします。
ある関数と
その関数の導関数のラプラス変換との
関係を見てみましょう。
部分積分を使用します。
いいですか？
まず始めに
これは 0 から無限大への
e^-st ＊f(t)dtの

Arabic: 
هذا شيء معتاد ويكثر استخدامه حتى الآن ، وربما تكون قد
خمنت ان هذه هي الحالة على أي حال.
لكنك الآن متأكد من ذلك.
الآن سنقوم بشيء أعتقد أنه
أكثر إثارة.
وهذا في الحقيقة سيعطينا لماذا
تحويل لابلاس مفيد بقوة لحل
المعادلات التفاضلية.
لنقل أنني أريد إيجاد تحويل لابلاس لـ f
الرئيسية بالنسب لـ t.
حسناً لدي بعض f بالنسبة لـ t ،أوجد مشتقتها ، وبعد ذلك
أريد إيجاد تحويل لابلاس لهذا.
لنرَ إذا ما كان بإمكاننا إيجاد علاقة بين
تحويل لابلاس لمشتقة ما و
وتحويل لابلاس للدالة.
سنستخدم تكامل بالأجزاء هنا.
.
أولاً ،دعوني أقول فقط ما هو هذا.
هذا يساوي التكامل من 0 إلى ما لا نهاية لـ e بالنسبة لـ

Spanish: 
Que es útil saber algo, y es posible que tenga
adivinado que fue el caso de todas formas.
Pero ahora seguro que sabes.
Ahora haremos algo que considero aún más
interesante.
Y esto realmente va a ser una gran pista sobre por qué
Transformaciones de Laplace son extremadamente útiles para resolver
ecuaciones diferenciales.
Así que vamos a decir que quiero encontrar la transformada de Laplace de f
primo de t.
Así que tengo algunas f de t, aprovecho su derivado y luego
desea que la transformada de Laplace de.
Vamos a ver si podemos encontrar una relación entre la
Transformada de Laplace de la derivada de una función, y
la transformada de Laplace de la función.
Así que vamos a utilizar algunos integración por partes aquí.
Permítanme decir lo que es, en primer lugar.
Esto es igual a la integral de 0 a infinito del e de la

Polish: 
To przydatna wiedza i zapewne sam zgadłeś,
że tak to działa.
Teraz jesteś tego pewien.
Teraz zrobimy coś, co uważam, że jest nawet bardziej
interesujące.
To całkiem spora wskazówka, dlaczego
transformaty Laplace'a są bardzo przydatne do rozwiązywania
równań różniczkowych.
Powiedzmy, że chcę znaleźć transformatę Laplace'a pochodnej f(t), czyli f'(t).
Mamy f(t), różniczkujemy ją, a następnie
chcemy wziąć transformatę Laplace'a.
Zobaczmy, czy uda nam się znaleźć związek pomiędzy
transformatą Laplace'a pochodnej funkcji,
a transformatą Laplace'a wyjściowej funkcji.
Użyjemy tutaj całkowania przez części.
Najpierw zobaczmy, czym to jest.
To jest równe całce od zera do nieskończoności z e do

Estonian: 
Seda on kasulik teada ja sa oled võib-olla
arvanud, et selles oligi asi.
Kuid nüüd sa tead kindlalt.
Nüüd me teeme midagi, mis on minu arvates veel
huvitavam.
Ja see on tegelikult suur vihje miks
Laplace'i teisendused on väga kasulikud lahendamiseks
diferentsiaalvõrrandeid.
Ütleme, et ma tahan leida Laplace'i teisenduse f
priim kohal t-st.
Seega mul on f kohal t, Ma võtan sellest tuletise ja siis ma
tahan sellest Laplace'i teisendust.
Vaatame kas me leiame seose
Lapace'i teisenduse tuletise funktsioonist ja
Laplace'i teisenduse funktsioonist vahel.
Me kasutame mõnda integratsiooni läbi osade siin.
Las ma ütlen kõigepealt, mis see on.
See on võrdne integraaliga 0-st lõpmatusse e-st kuni

Korean: 
이것을 알아두면 정말 유용합니다
여러분은 그렇게 될 것이라고
예상하셨겠지만
이제 확실히 아신 것입니다
이제는 제가 훨씬 흥미롭다고
생각하는 것을
해볼 겁니다
이것은 라플라스 변환이 미분방정식을
푸는 데에 매우 유용한 이유에 대한
큰 단서가 될 겁니다
f'(t)의 라플라스 변환을 구한다고
가정합시다
f(t)를 알고 f(t)의 도함수를 구한 후
그것의 라플라스 변환을 구한다고 합시다
도함수의 라플라스 변환과
함수의 라플라스 변환 사이에
관계가 있는지 봅시다
우리는 여기에서
부분 적분을 이용할 것입니다
 
우선 이게 무엇인지 말씀드리죠
이것은 인테그럴 0부터 무한대까지
e^(-st)f'(t)dt로

Italian: 
Questa è una cosa utile da ricordare, ma forse
l'avevi già capita da solo.
Ora hai avuto la conferma.
Ora faremo qualcosa che considero ancora
più interessante.
E questo sarà un indizio per capire
perché la trasformata di Laplace è talmente utile quando si risolvono
le equazioni differenziali.
Voglio trovare la trasformata di Laplace di
"f primo di t".
Quindi ho "f di t", ne faccio la derivata e voglio trovare
la trasformata di Laplace di questa.
Veidamo se c'è qualche relazione tra
la trasformata di Laplace della derivata di una funzione,
e la trasformata di Laplace della funzione.
Useremo un po' l'integrazione per parti.
Vediamo anzitutto cos'è questo.
Questo è uguale all'integrale "da 0 a infintio" di "e alla

Turkish: 
Bu, bilinmesi faydalı bir şey ve böyle olduğunu tahmin ettiğinizi düşünüyorum.
-
Ama, şimdi eminsiniz.
Şimdi ise, daha da ilginç bir şey yapacağız.
-
Bu, Laplace dönüşümlerinin neden diferansiyel denklem çözümünde çok faydalı olduğunun ipucunu verecek.
-
-
Diyelim ki, f üssü t'nin Laplace dönüşümünü bulmak istiyorum.
-
Bir f t fonksiyonum var, türevini alıyorum ve sonra da bunun Laplace dönüşümünü bulmak istiyorum.
-
Fonksiyonun ve türevinin Laplace dönüşümleri arasında bir bağıntı bulmaya çalışalım.
-
-
Burada kısmi integral kullanacağız.
-
Öncelikle, bunun ne olduğunu söyleyelim.
Bu, 0'dan sonsuza e üzeri eksi s t çarpı f üssü t d t'nin integrali.

Portuguese: 
Isso é importante saber e você deve ter
-- imaginado de qualquer forma.
E agora você tem certeza.
Agora faremos algo
ainda mais interessante.
Isso irá se tornar uma dica de por que
a transformada de Laplace é importante
para resolver equações diferenciais.
Vamos dizer que quero encontrar
a transformada de Laplace de f linha de t-
Temos uma f de t, calculo sua derivada
e quero a transformada de Laplace disso.
Vejamos se encontramos a relação entre
a transformada de Laplace
da derivada da função
e transformada de Laplace da função.
Usaremos a integração por partes.
Primeiramente,
deixe-me definir isto.
Isto é igual a integral de zero
até infinito de e elevado

English: 
That's something useful to
know, and you might have
guessed that was the
case anyway.
But now you know for sure.
Now we'll do something which
I consider even more
interesting.
And this is actually going to
be a big clue as to why
Laplace transforms are extremely
useful for solving
differential equations.
So let's say I want to find
the Laplace transform of f
prime of t.
So I have some f of t, I take
its derivative, and then I
want the Laplace transform
of that.
Let's see if we can find a
relationship between the
Laplace transform of the
derivative of a function, and
the Laplace transform
of the function.
So we're going to use some
integration by parts here.
Let me just say what this
is, first of all.
This is equal to the integral
from 0 to infinity of e to the

Bulgarian: 
Това е полезно свойство,
може дори да е очевидно.
А сега вече е и доказано.
Сега ще направим нещо,
което смятам за още по-интересно.
То ще покаже защо
трансформациите на Лаплас
са изключително полезни за решаване
на диференциални уравнения.
Нека търсим трансформация
на Лаплас от производната на f(t).
И така, имам някаква функция f(t),
намирам нейната производна
и после търся трансформацията
на Лаплас от нея.
Ще открием ли взаимовръзка
между трансформацията на Лаплас
от производната на една функция
и трансформацията на Лаплас
от самата функция?
Ще използваме метода
за интегриране по части.
 
Първо да разпиша какво е това.
Това е равно на интеграла
от 0 до безкрайност

Korean: 
정리할 수 있습니다
이것을 해결하기 위해
우리는 부분 적분을 사용할 겁니다
이것을 구석에 적어두죠
여러분이 이것을
기억하도록 말이죠
부분 적분에 대해 얼마 전에 
녹화했기 때문에
저는 이것을 외웠습니다
저는 이것을 빠르게 적을 겁니다
아무래도 이렇게 적는 것이
위의 식과 더 잘 대응하기 때문에
인테그럴 uv'을 정리해보면
미분하지 않은 두 함수인 uv에서
uv'의 반대를 적분한 것을
빼줍니다
uv'의 반대는 u'v이죠
 
자 여기 대입이 꽤 명확하죠?
우리가 f(x)로 마무리짓고 싶어하기
때문이죠
그래서 v'을 f'(t)로 u를 e^(-st)로
하도록 합시다
u는 e^(-st)가 될 것이고
v에는 무엇이
대응될까요?

Portuguese: 
a st negativo, vezes f linha de t, dt.
Para resolver isto, 
usaremos a integração por partes.
Escreverei no canto para que você
lembre o que é.
Acredito que memorizei isso pois
o vídeo foi gravado há pouco tempo.
Serei breve.
A integral de u, digamos uv'.
combinará com o que temos aqui - é igual
às duas funções
sem suas derivadas - uv menos
a integral do oposto.
O oposto é u'v.
Aqui a substituição está clara, certo?
Pois queremos acabar
com uma f de x, certo?
Colocaremos v linha como f linha 
e colocaremos u como e elevado a menos st.
Vamos fazer isso.
U será e elevado a st negativo e v será
igual a quanto?

Arabic: 
سالب st ، مضروباً في f الرئيسية لـ t ، dt.
ولحل هذا ، سنستخدم التكامل بالأجزاء.
دعوني أكتبه في الزاوية ، لتتذكروا
ما هو.
أعتقد أنني تذكرتها لأنني سجلت ذلك
في الفيديو الماضي ليس منذ زمن بعيد.
سأكتب هذه اليد القصيرة.
تكامل u هذا -- حسناً ، لنقل uv الرئيسية ، لأن
هذا سيناسب ما لدينا في الأعلى هنا بشكل أفضل -- يساوي
الدالتين بدون المشتقات ، uv ناقص
تكامل المقابل.
حيث المقابل هو u الرئيسية v.
.
هنا التعويض واضح بشكل جيد ، صحيح؟
لأننا نريد أن ننتهي بـ f بالنسبة لـ x ، صحيح؟
لنجعل v الرئيسية هي f الرئيسية ، ولنجعل u e
بالنسبة لسالب st . لنقم بذلك.
u ستكون e بالنسبة لسالب st ، و v ستكون
مساوية لماذا؟

Spanish: 
menos st, tiempos prime f de t, dt.
Y para resolver esto, vamos a utilizar la integración por partes.
Permítaseme escribirlo en la esquina, tan te
Recuerde lo que es.
Así que creo que memorizado, porque grabé que duran
video no hace mucho tiempo.
Voy a escribir esta forma abreviada.
La integral de ustedes, bien, digamos primer uv, porque
que coincidirá con lo que tenemos aquí mejor--es igual a
ambas funciones sin los productos derivados, uv menos el
integral de lo contrario.
Así que lo contrario es u v principal.
Así que aquí, la sustitución es bastante clara, ¿verdad?
¿Porque queremos acabar con f de x, a la derecha?
Así que vamos a hacer v prime es primo de f y vamos a hacer e u a
el signo menos st. Así que vamos a hacer eso.
u va a ser e a la menos st, y v va a
¿igualdad de qué?

Estonian: 
miinus st-ni, korda f priim t-st, dt.
Ja, et lahendada seda, me kasutame integraatsiooni läbi osade.
Las ma kirjutan selle nurka, et sa
mäletaksid, mis see on.
Ma arvan mul on see meeles, sest ma salvestasin selle eelmises
videos, mitte kaua aega tagasi.
Ma kirjutan selle kiiresti üles.
Integraal u-st--ütleme uv priim, sest
see sobib sellega, mis meil siin on, paremini--on võrdne
mõlema funktsiioniga ilma tuletisteta, uv miinus
integraal vastandist.
Seega vastand on u priim v.
Siin on asendus üsna selge, nõus?
Sest me tahame lõpetada f kohal x-ga.
Teeme v priimist f priimi ja teeme u-st e astmes
miinus st. Seega teeme seda.
u saab olema e astmes miinus st ja v saab olema
võrdne millega?

English: 
minus st, times f
prime of t, dt.
And to solve this, we're going
to use integration by parts.
Let me write it in the
corner, just so you
remember what it is.
So I think I memorized it,
because I recorded that last
video not too long ago.
I'm just going to write
this shorthand.
The integral of u-- well, let's
say uv prime, because
that will match what we have up
here better-- is equal to
both functions without the
derivitives, uv minus the
integral of the opposite.
So the opposite is u prime v.
So here, the substitution
is pretty clear, right?
Because we want to end up
with f of x, right?
So let's make v prime is f
prime, and let's make u e to
the minus st. So
let's do that.
u is going to be e to the minus
st, and v is going to
equal what?

Polish: 
minus st, razy f(t) dt.
Aby to rozwiązać, użyjemy całkowania przez części.
Zapiszę to w rogu, abyście
zapamiętali czym to jest.
Myślę, że udało mi się zapamiętać, ponieważ nagrałem
poprzedni film nie tak dawno temu.
Napiszę to w skrócie.
Całka z u - cóż, powiedzmy uv', ponieważ
to będzie lepiej pasować do tego co tu mamy - jest równa
obu funkcjom bez pochodnych, uv, minus
całka z odwróconą kolejnością
czyli z u'v.
W tym wypadku podstawienie jest dość jasne, prawda?
Ponieważ chcemy na końcu mieć f(x)
Więc niech v' będzie równe f', zaś u niech będzie e do
minus st. Zróbmy to.
u będzie równe e do minus st, zaś v będzie równe
czemu?

Bulgarian: 
от е на степен минус st
по f прайм от t, dt.
За да решим това уравнение
ще интегрираме по части.
Ще разпиша метода тук в ъгъла,
за да си го припомняме.
Мисля, че си го спомням добре
от предишния урок.
Ще запиша директно
самия метод.
От тази страна ще е 
интегралът от U по V прайм,
тъй като сега имаме производна,
е равен на двете функции
без производните, UV,
минус интегралът на обратното,
което е U прайм по V.
 
Тук заместването е очевидно, нали?
Искаме накрая да получим
f(х), нали така?
Ще заместим V прайм с f прайм,
а U ще заместим с е на степен минус st.
U е равно на е на степен минус st,
а на колко е равно V?

Japanese: 
積分に等しいです。
この問題を解決するには、部分積分を使用します。
この隅で、書いてみましょう。
覚えていますか？
先のビデオでやったので、
覚えていますか？
省略して書きます。
復習します。
ʃuv' は、
uv ーʃu’v と等しいです。
ʃuv' ＝uv ーʃu’v です。
反対の関数の導関数が
ここになります。
置換の仕方は、わかりますか？
f（x）に行き着こうとしているので、
まず、v’を　f’（t）として、uを　e^-st としましょう。
では、置き換えましょう。
uがe^-st にすると、
vは何に等しいですか？

Turkish: 
-
Bunu bulmak için kısmi integral kullanıyoruz.
Şuraya yazayım da, ne olduğunu hatırlayın.
-
Bu son videoyu yakın zamanda kaydettiğim için, ezberledim galiba.
-
Kısaltmalarla yazacağım.
u v üssünün integrali eşittir, iki fonksiyonun türevsiz hali, u v eksi tersinin integrali.
-
-
-
Tersi, u üssü v.
-
Buradaki yerine koyma belli, öyle değil mi?
f x'i bulmaya çalışıyoruz, öyle değil mi?
v üssüne f üssü diyelim. u'ya da e üzeri eksi s t.
-
u eşittir e üzeri eksi s t. v neye eşit?
-

Italian: 
meno st", volte "f primo di t", "dt".
Per risolvere questo useremo l'integrazione per parti.
Scriviamola in un angolo così
ricordiamo cos'è.
Credo di averla memorizzata perché l'ultimo video
l'ho registrato poco tempo fa.
Lo scrivo velocemente.
L'integrale di "u v primo", dato che
voglio la corrispondenza con quanto scritto sopra, è uguale a
entrambe le funzioni senza derivata "u v", meno
l'integrale di "u primo v".
l'integrale di "u primo v".
Qui la sostituzione è abbastanza chiara, vero?
Dato che vogliamo arrivare a "f di x"...
Vogliamo che "v primo" sia "f primo", e che "u" sia
"e alla meno st". Quindi...
"u" è uguale a "e alla meno st", mentre "v" è uguale a
che cosa?

iw: 
מינוס st, כפול f תג של dt , t.
וכדי לפתור את זה, נשתמש באינטגרלים בחלקים.
בואו נרשום את זה בפינה, רק כדי שתזכרו מה זה.
אנו עדיין זוכרים זאת, כי הסרטון האחרון
היה לא ממש מזמן.
נרשום את זה בקצרה.
האינטגרל של u-- נניח uv תג, כי
זה יתאים למה שיש לנו כאן
שווה לשתי הפונקציות בלי הנגזרות, uv מינוס
האינטגרל של ההופכי.
אז ההופכי הוא u תג v.
אז כאן, ההצבה היא פשוטה, נכון?
כי אנו רוצים לסיים עם f של X, נכון?
אז נעשה ש V תג זה f תג, ונעשה את e u בחזקת
מינוס st. אז נעשה זאת.
u יהיה e בחזקת מינוס st,
ו V יהיה שווה למה?

Spanish: 
v va a prime f igual de t.
Y, a continuación, prime u sería menos se para al menos San Y
¿Luego, v prime--oh, lo siento, esto es primo de v, derecho?
primer v es primo de f de t, por lo que v sólo va a ser
igual a f de t.
Espero que no dije mal la primera vez.
Pero ves lo que estoy diciendo.
Esta es la u, que es la u, y esto es primo de v.
Y si esto es v cebar, luego si fueras a tomar la
primitiva de ambos lados, entonces v es igual a f de t.
Así que vamos a aplicar integración por partes.
Por lo tanto esta transformada de Laplace, que es esto, es igual a la uv,

iw: 
V יהיה שווה ל f תג של t.
ואז u תג יהיה מינוס se בחזקת מינוס st.
ואז V תג--סליחה, זה V תג, נכון?
V תג זה f תג של t, אז V פשוט יהיה
שווה ל f של t.
בתקווה שלא טעינו בפעם הראשונה.
אבל אתם מבינים את הכוונה.
זה u, זה u, וזה V תג.
ואם זה V תג, אז אם תקחו את
האנטי נגזרת של שני הצדדים, אז V שווה ל f של t.
אז בואו נבצע אינטגרלים בחלקים.
אז התמרת לפלס, שזה זה, שווה ל uv,

Polish: 
v będzie równe f'(t)
Wtedy u' będzie równe minus s razy e do minus st.
Następnie v' - przepraszam, to jest v prim -
v' będzie równe f'(t), zatem v będzie równe
po prostu f(t).
Mam nadzieję, że nie powiedziałem tego źle za pierwszym razem.
Ale wiecie co mam na myśli.
To jest u, to jest u, za to to jest v prim.
Jeśli to jest v prim, to po wzięciu
całki obu stron v jest równe f(t).
Zatem użyjmy całkowania przez części.
Zatem ta transformata Laplace'a, która jest tym, jest równa uv,

Italian: 
"v" è uguale a "f primo di t".
Allora "u primo" è "meno s per e alla meno st".
E "v primo" - oh scusa, questo è "v primo"!
"v primo" è "f primo di t", per cui "v" è solamente
uguale a "f di t".
Spero di non aver sbagliato la prima volta.
È chiaro cosa sto dicendo.
Questo è "u"... e questo è "v primo".
Se questo è "v primo", allora se prendiamo la
primitiva di entrambi i lati, allora "v" è "f di t".
Dunque, applichiamo l'integrazione per parti.
Questa trasformata di Laplace, è uguale a "u v",

Japanese: 
v ’は、f’（t）にします。
u’は、 ーs＊e^-st になり
vは、
f（t）です。
v＝f（t）です。
間違っていないと思います。
いいですか？
これは u であり、これは v’です。
これがv’では、
両側の不定積分を取り、v ＝f（t）です。
それでは、部分積分に適用されます。
だから, このラプラス変換は

Estonian: 
v on võrdne f priim kohal t.
Ja siis u priim oleks miinus se astmes miinus st. Ja
siis, v priim--vabandust, see on v priim, õigus?
v priim on f priim kohal t, seega v saab olema
võrdne f kohal t-ga.
Ma loodan, et ma öelnud seda valesti alguses.
Kuid sa saad aru, mis ma ütlen.
See on u, see on u ja see on v priim.
Ja kui see on v priim, siis kui sa võtaksid
antituletise mõlemast poolest, siis v võrdub f kohal t-ga.
Rakendame integratsiooni läbi osade.
See Laplace'i teisendus, mis on see, on võrdne uv-ga,

Turkish: 
v eşittir f üssü t.
O zaman u üssü eksi s, e üzeri eksi s t.
Ve, v üssü -pardon, bu, v üssüydü, öyle değil mi?
v üssü eşittir f üssü t, yani v eşittir f t.
-
Umarım, ilk seferinde yanlış söylemedim.
Ama, ne demek istediğimi anlıyorsunuz.
Bu u, bu da u ve bu v üssü.
Eğer bu v üssüyse, iki tarafın terstürevini alırsak, v eşittir f t elde ederiz.
-
Şimdi kısmi integral alalım.
Laplace dönüşümü, yani bu, eşittir u v, e üzeri eksi s t çarpı v, f t, eksi bu integral. Bunun 0'dan sonsuza değerini bulmam lazım.

Arabic: 
v ستساوي f الرئيسية بالنسبة لـ t.
وعليه فإن u الرئيسية ستكون سالب se بالنسبة لـسالب st. و
عليه ، v الرئيسية -- آسف ، هذه v الرئيسية ، صحيح؟
v الرئيسية هي f الرئيسية بالنسبة لـ t ، إذاً v ستكون
مساوية لـ f بالنسبة لـ t.
آمل أنني لم أقولها بشكل خاطئ في المرة الأولى.
لكنكم ترون ما أقصد.
هذه u ، وتلك u وهذه v الرئيسية.
وإذا كانت هذه v الرئيسية ، إذا كنت ستأخذ
عكس المشتقة لكلا الطرفين ، عندها v تساوي f بالنسبة لـ t.
لنطبق التكامل بلأجزاء.
هذا تحويل لابلاس ، وهو هذا ، يساوي uv،

Korean: 
v는 f'(t)가 되겠죠
그렇다면 u'은 -se^(-st)가 될 것입니다
v'은, 아 죄송합니다
이것이 v'이 되겠죠?
v'은 f'(t)가 될 겁니다
그래서 v는
f(t)와 같겠죠
처음에 틀리게 말하지 않았더라면
좋았을텐데 말이죠
하지만 여러분은 제가
말하는 것을 이해하셨을 겁니다
이것이 u고 이것이 v'이죠
이것이 v'이고 만약 양쪽의
적분을 구한다면
v가 f(t)가 됩니다
부분 적분을 적용해봅시다
부분 적분으로 이 라플라스
변환을 정리해보면 uv

English: 
v is going to equal
f prime of t.
And then u prime would be minus
se to the minus st. And
then, v prime-- oh, sorry,
this is v prime, right?
v prime is f prime of t, so
v is just going to be
equal to f of t.
I hope I didn't say that
wrong the first time.
But you see what I'm saying.
This is u, that's u, and
this is v prime.
And if this is v prime, then
if you were to take the
antiderivative of both sides,
then v is equal to f of t.
So let's apply integration
by parts.
So this Laplace transform, which
is this, is equal to uv,

Bulgarian: 
V ще е равно на f прайм от t.
Тогава U прайм е минус s
по e на степен минус st.
A V прайм... объркал съм,
тук трябваше да е V прайм!
V прайм е равно на f прайм от t,
значи V ще е равно на f(t).
Ще го поправя,
вече трябва да е по-ясно какво правим.
Това е U,  а след него е V прайм.
След като това е V прайм,
намираме примитивна функция
на двете страни и получаваме,
че V е равно на f(t).
Сега да интегрираме по части.
Тази трансформация на Лаплас,
която е равна на това, е UV,

Portuguese: 
V será f linha de t.
E u linha será menos s vezes e
elevado a menos st.
e v linha - desculpe, isto é v linha.
V linha é f linha de t,
então v será f de t.
Espero não ter errado a primeira vez.
Conseguem ver?
Isso é u e isso é v linha .
Isso é v linha
e se tivesse que calcular
a antiderivada dos dois lados,
obteria v igual a f de t.
Vamos aplicar a integração por partes.
Esta transformada
de Laplace é igual a uv,

Arabic: 
التي تساوي e بالنسبة لسالب st ، مضروبة في v ، f بالنسبة لـ t ،
ناقص التكامل -- وبالتأكيد ، سيتوجب علينا حساب
هذا من الصفر إلى ما لا نهاية.
سأبقي التكامل الغير صحيح
معنا طوال الوقت.
لن أقلب متقدماً ومتأخراً بين التكامل
الواضح والغير واضح.
إذاً ، ناقص هذا الجزء.
التكامل من 0 إلى ما لا نهاية لـ u الرئيسية.
U الرئيسية هي ناقص se بالنسبة لسالب st مضروباً في v --
v هي f بالنسبة لـ t -- dt.
الآن لنرى.
لدينا سالب و سالب ، لنجعلهما
موجبين.
هذا مجرد ثابت ، فبإمكاننا إخراجه.

Portuguese: 
que é igual a e elevado
a menos st vezes v, ou f de t,
menos a integral -
E claro, teremos
que calcular isso de 0 a infinito.
Deixarei a integral imprópria conosco
o tempo todo.
Não trocarei entre as integrais
definidas e indefinidas.
Então, menos esta parte.
A integral de 0 até infinito de u linha.
u linha é menos s vezes e elevado 
a menos st vezes v, que é f de t, dt.
Vejamos.
Temos dois sinais negativos,
então ambos ficam positivos.
Esta s é uma constante,
então podemos fatorar.

Korean: 
즉 e^(-st)에서
물론 우리는 이것을
0부터 무한대까지
적분할 것입니다
저는 이 이상 적분을
끝까지 유지하겠습니다
 
저는 정적분과 부정적분 사이에서
왔다갔다 하지 않을 것입니다
 
자, 이 부분을 빼야죠
인테그럴 0부터
무한대까지 u'
여기에서 u'은 -se^(-st)이고
v는 f(t)입니다
자 확인해봅시다
인테그랄 안과 밖에 (-)부호가 있으므로
양수로 만들어 줍시다
이 s는 상수일 뿐이므로
밖으로 꺼낼 수 있겠죠

iw: 
שזה שווה ל e בחזקת מינוס st, כפול f, v של t,
מינוס האינטגרל--וכמובן, שאנו חייבים
להעריך את זה מ 0 לאין סוף.
נשמור את האינטגרל הלא אמיתי
איתנו כל הזמן.
לא נלך הלוך וחזור בין האינטגרל המסוים
והלא מסוים.
אז מינוס החלק הזה.
אז האינטגרל מ 0 לאין סוף של u תג.
u תג זה מינוס se בחזקת מינוס st כפול V--
V זה f של dt --t.
כעת, בואו נראה.
יש לנו a מינוס ו a מינוס, בואו
נעשה את שניהם פלוס.
ה S הזה הוא רק קבוע, אז אפשר להוציא אותו החוצה.

English: 
which is equal to e to the minus
st, times v, f of t,
minus the integral-- and, of
course, we're going to have to
evaluate this from
0 to infinity.
I'll keep the improper
integral with
us the whole time.
I won't switch back and forth
between the definite and
indefinite integral.
So minus this part.
So the integral from 0 to
infinity of u prime.
u prime is minus se to the
minus st times v--
v is f of t-- dt.
Now, let's see.
We have a minus and a
minus, let's make
both of these pluses.
This s is just a constant,
so we can bring it out.

Spanish: 
que es igual a e para el st negativo, tiempos v, f de t,
menos la integral--y, por supuesto, vamos a tener que
evaluar de 0 a infinito.
Yo seguiré la integral impropia con
nosotros todo el tiempo.
No cambiar hacia adelante y hacia atrás entre la definitiva y
integral indefinida.
Lo menos esta parte.
Así que prime la integral de 0 a infinito de ustedes.
u primo es menos se negativo st veces v--
v es f de t--dt.
Ahora, vamos a ver.
Tenemos un signo menos y un signo menos, vamos a hacer
ambas de estas ventajas.
Este s es solo una constante, por lo que nosotros podemos sacar.

Bulgarian: 
което заместваме с е на степен
минус st по f(t),
минус интеграла, който,
разбира се, ще трябва
да изчисллим от 0 до безкрайност,
ще запазя през цялото време
несобствения интеграл,
няма да го прехвърлям напред-назад
към определен и неопределен интеграл.
Значи минус тази част.
Интеграла от 0 до безкрайност
от U прайм,
което е минус s по е на степен минус st,
по V, което е f(t),
dt.
Да видим сега.
Имаме минус и миус, става плюс,
тези двете стават плюсове.
Това е само константа,
можем да я изнесем пред скоби.

Polish: 
czyli e do minus st razy v, czyli f(t)
minus całka - oczywiście będziemy musieli scałkować
od zera do nieskończoności.
Zawsze będę używać całki niewłaściwej
Nie będę przeskakiwał pomiędzy całką właściwą
a niewłaściwą.
Więc, minus ta część.
To jest całka od 0 do nieskończoności z u'
u prim jest równe minus s razy e do minus st razy v -
v jest równe f(t) -- dt.
Zobaczmy
Mamy minus i minus,
więc całość bierzemy z plusem.
s jest tylko stałą, więc możemy wyciągnąć ją przed całkę.

Italian: 
che è uguale a "e alla meno st, volte v, f di t",
meno l'integrale - chiaramente dobbiamo
valutare questo "da 0 a infinito".
D'ora in avanti terremo sempre in considerazione
l'integrale improprio.
Non faremo alcun passaggio tra integrali
definiti e indefiniti.
Quindi meno questa parte.
L'integrale "da 0 a infinito" di "u primo".
"u primo" è uguale a "meno s volte e alla meno st, volte v"
-"v" è "f di t" - "dt".
Ora, vediamo...
Abbiamo un "meno" e un "meno", cambiamo
entrambi in "più".
Questa "s" è una costante, quindi possiamo portarla fuori.

Estonian: 
mis on võrdne e astmes miinus st, korda v, f kohal t,
miinus integraal--ja muidugu, me peame
väärtustame selle 0-st lõpmatusse.
Ma jätan selle väära integraali
meiega terve selle aja.
Ma ei hakka edasi-tagasi vahetama määratud ja
määramata integraali.
Seega miinus see osa.
Integraal 0-st lõpmatusse u priimist.
u priim on miinus se astmes miinus st korda v--
v on f kohal t--dt.
Nüüd vaatame.
Meil on miinus ja miinus, teeme
mõlemad pooled plussiks.
See s on lihtsalt konstant, seega me saame tuua ta välja.

Japanese: 
uvの部分は、e^-st＊f(t)に等しく、
ーʃu’v の部分は
これは 0 から無限大の積分で、
広義積分として
維持しましょう。
定積分と不定積分の切り替えを
せずにおきます。
この部分を減算します。
だから、0 から無限大のu’vで、
u’は ーs＊e^-st で、
vは、f（t）dt です。
では、見てみましょう。
負号がこことここにあるので、
これらの＋です。
この s は、定数で、取り出すことができます。

Turkish: 
-
-
-
-
-
-
-
Eksi bu kısım.
Yani, 0'dan sonsuza u üssü, eksi s e üzeri eksi s t çarpı v - v eşittir f t - d t'nin integrali.
-
-
Bakalım.
Eksi eksi var. Bunları artı yapalım.
-
Bu s sabit, yani dışarı alabiliriz.

Bulgarian: 
Това е равно на е на степен минус st
по f(t), изчислено от 0 до безкрайност,
или при доближаване до безкрайност,
плюс s по интеграла
от 0 до безкрайност
от е на степен минус st
по f(t), dt.
Какво забелязваме тук?
Това е трансформацията на Лаплас
от f(t), нали така?
 
Нека да изчислим тази част.
Когато пресметнем границата
при безкрайност,
е на степен минус безкрайност
клони към 0.
По-интересен е въпросът
за f от безкрайност.
Не знаем колко е f от безкрайност.
Може да се доближава
до голямо или малко число,
не можем да кажем нищо конкретно.
Този множител клони към 0,
но не знаем дали това расте
по-бързо, отколкото първото намалява,
не знаем дали
произведението е сходящо.
Няма да навлизам
в математическото доказателство
дали израсът е сходящ или разходящ,
но ще кажа много грубо,

English: 
So that is equal to e to the
minus st, f of t, evaluated
from 0 to infinity, or as we
approach infinity, plus s
times the integral from 0 to
infinity of e to the minus st,
f of t, dt.
And here, we see,
what is this?
This is the Laplace transform
of f of t, right?
Let's evaluate this part.
So when we evaluated in
infinity, as we approach
infinity, e to the minus
infinity approaches 0.
f of infinity-- now this is
an interesting question.
f of infinity-- I don't know.
That could be large, that
could be small, that
approaches some value, right?
This approach 0, so
we're not sure.
If this increases faster than
this approaches 0, then this
will diverge.
I won't go into the mathematics
of whether this
converges or diverges, but let's
just say, in very rough

Portuguese: 
Isso é igual e elevado
a st negativo f de t-
de zero a infinito ou até infinito,
mais s vezes integral de zero
ao infinito de e
elevado a st negativo, f de t, dt.
Aqui, vejamos, o que é isso?
É a transformada de Laplace
de f de t, certo?
Vamos analisar esta parte.
Quando analisamos,
ao chegar no infinito,
e elevado a menos infinito
tende a zero.
F de infinito -
esta é uma questão interessante,
f de infinito
Pode ser grande, pequeno,
pode tender a algum valor, certo?
Aqui tende a zero.
Não sabemos
se este termo aumenta mais rápido
do que este tende a zero,
pois então isto iria divergir.
Não analisarei se é igual ou não. 
Mas digamos que
em termos difíceis,

Estonian: 
Seega see on võrdne e-ga astmes miinus st, f kohal t, väärtustatud
0-st lõpmatusse, või kui me läheneme lõpmatusse, pluss s
korda integraal 0-st lõpmatusse e-st astmes miinus st,
f kohal t, dt.
Ja siin, me näeme, mis see on?
See on Laplace'i teisendus f kohal t-st.
Väärtustame selle osa.
Kui me väärtustasime lõpmatuses, kui me läheneme
lõpmatusele, e astmes miinus lõpmatus läheneb 0-le.
f kohal lõpmatus--see on huvitav küsimus.
f kohal lõpmatus--ma ei tea.
See võib olla suur, see võib olle väike, see
läheneb mingile väärtusele, nõus?
See läheneb 0-le, seega me ei ole kindlad.
Kas see suureneb kiiremini kui see läheneb 0-le, siis see
hargneb.
Ma ei lähe matemaatikasse , kas see
koondub või lahkneb, kuid ütleme, väga karmidel

Japanese: 
これは、e^-st＊f（t）の
0 から 無限大での評価と、
s掛ける
0 から無限へのe^-st＊f（t）dtです。
いいですか？
ここで、これは何ですか？
これは、f（t）のラプラス変換でしょう？
これは、f（t）のラプラス変換でしょう？
この部分を評価してみよう。
無限に近づくと、
e の負の無限大の累乗は、０に近づきます。
これは興味深い質問です。
f の無限はなにか分かっていません。
それは大きいか、小さいか分かりません。
いいですか？
これは、何になるか分かりません。
０にアプローチする際、
これがこれより速く増加する場合
収束しません。
これが
収束または発散するかの詳細には触れませんが、

Spanish: 
Por lo que es igual a e para el negativo st, f de t, evaluado
desde 0 hasta el infinito, o como nos acercamos a infinito, además de s
veces la integral de 0 a infinito de e a la menos st,
f de t, dt.
Y aquí vemos, ¿qué es esto?
¿Esto es la transformada de Laplace de f de t, correcto?
Vamos a evaluar esta parte.
Cuando evaluamos en infinito, medida que nos acercamos
infinito, e hasta el infinito negativo acerca a 0.
f del infinito--ahora esto es una pregunta interesante.
f de infinito--no sé.
Que podría ser grande, que podría ser pequeño, que
¿acerca de algún valor, derecho?
Este enfoque 0, por lo que no estamos seguros.
Si esto aumenta más rápido que esto acerca a 0, entonces esto
se divergen.
No voy a entrar en las matemáticas de si esto
converge o diverge, pero digamos, en áspera

Arabic: 
إذاً هذا يساوي e بالنسبة لسالب st ، f بالنسبة لـ t ، محسوبة
من الـ 0 إلى ما لا نهاية ، أو مثلما توصلنا ما لا نهاية زائد s
مضروبة في التكامل من الصفر إلى ما لا نهاية بالنسبة لـ e بالنسبة لـسالب st،
f بالنسبة لـ t ، dt.
وهنا ، نرى ، ما هذا؟
هذا تحويل لابلاس لـ f بالنسبة لـ t ، صحيح؟
.
لنحسب هذا الجزء.
عندما حسبناه إلى ما لا نهاية ، كما توصلنا
إلى ما لا نهاية ، e إلى سالب ما لا نهاية تقترب من الصفر.
f الـما لا نهاية -- الآن هذا سؤال مشوّق.
f بالنسبة لما لا نهاية -- لا أعلم.
هذا قد يكون كبيراً ، قد يكون صغيراً ،
قد يقترب من قيمة ما ، صحيح؟
هذا يصل للصفر ، إذا ً نحن لسنا متأكدين.
إذا كان هذا يتزايد بشكل أسرع فإنه يقترب من الصفر ، إذاً
هذا سينفرج.
لن أدخل في رياضيات الجو
هذا انفراج أم اقتراب ، لكن لنقل ،

iw: 
אז זה שווה ל e בחזקת מינוס f, st של t, מוערך
מ 0 לאין סוף, או כאשר משיגים את אין סוף, פלוס S
כפול האינטגרל מ 0 לאין סוף של e בחזקת מינוס st,
f של dt, t.
וכאן, מה זה?
זה התמרת לפלס של f של t, נכון?
בואו נעריך את החלק הזה.
אז כאשר אנו מעריכים אין סוף, כאשר אנו משיגים אין סוף,
e בחזקת מינוס אין סוף משיג את 0.
f של אין סוף-- כעת זו שאלה מעניינת.
f של אין סוף-- לא יודע.
זה יכול להיות גדול, זה יכול להיות קטן,
זה משיג ערך מסוים, נכון?
זה משיג 0, אז אנחנו לא בטוחים.
אם זה גדל מהר יותר מאשר זה משיג את 0, אז
זה יתפצל.
לא נכנס למתמטיקה של האם זה
מתפצל או מתכנס, אבל רק נגיד, במונחים

Polish: 
To jest równe e do minus st, f(t), w granicach od zera
do nieskończoności, plus s razy
całka od 0 do nieskończoności
z e do minus st
f(t) dt.
Widać co otrzymujemy?
To jest transformata Laplace'a f(t), prawda?
Zajmijmy się tą częścią.
Przy zbliżaniu się do nieskończoności
e do minus nieskończoności zbiega do zera.
f od nieskończoności - to jest ciekawe pytanie
f od nieskończoności - sam nie wiem.
Może być duże, może być małe, może
zbiegać do pewnej wartości, prawda?
To zbiega do zera, więc nie mamy pewności.
Jeśli to rośnie szybciej niż to zbiega do 0, to
całość będzie rozbieżna.
Nie będę wnikać w matematykę tego, czy to
zbiega, czy jest rozbieżne, ale powiedzmy jedynie,

Turkish: 
Yani, bu eşittir, 0'dan sonsuza, e üzeri eksi s t f t, artı s çarpı 0'dan sonsuza e üzeri eksi s t f t d t'nin integrali.
-
-
-
Burada neyi görüyoruz?
f t'nin Laplace dönüşümü, öyle değil mi?
-
Bu kısmın değerini bulalım.
Sonsuz için değerini bulmak istersek, sonsuza yaklaşırken, e üzeri eksi sonsuz, 0'a yaklaşır.
-
f sonsuz -işte bu ilginç bir soru.
f sonsuz. Büyük olabilir, küçük bir sayıya yakınsayabilir, öyle değil mi?
-
-
Bu 0'a yakınsıyor, onun için emin olamıyoruz.
Bu, şunun 0'a yakınsadığından daha hızlı bir şekilde artarsa, bu ıraksar.
-
Bunun yakınsama ve ıraksamasının detaylarına girmeyeceğim, ama kabataslak olarak şöyle diyebiliriz. f t, e üzeri eksi s t'nin küçülmesinden daha yavaş artarsa, bu 0'a yakınsar.
-

Korean: 
즉, e^(-st)f(t)를 0부터 무한대까지
계산한 것에서
인테그럴 0부터 무한대까지
e^(-st)f(t)의 s배를
빼주는 형태로
정리할 수 있습니다
자 그리고 이게 뭐였죠?
이것이 f(t)의
라플라스 변환이었죠?
 
이 부분을 계산합시다
우리가 무한대에서 계산할 때
무한대에 가까워지면
e^(-∞)는 0에 수렴합니다
f(∞)는 흥미로운 문제입니다
f(∞)는 저도 잘 모릅니다
그 값이 클 수도 있고
작을 수도 있죠
어떤 값에 수렴할 수도 있습니다
왼쪽이 0으로 수렴하기 때문에
우리는 결과를 확신할 수 없습니다
e^(-∞)가 0으로 수렴하는 것보다
f(∞)가 더 빠르게 증가한다면
이것은 발산할 것입니다
저는 이것의 수렴과 발산 여부를
따지지는 않을 것입니다
그러나 대략적으로 e^(-st)가 
감소하는 것보다

Italian: 
Questo è uguale a "e alla meno st, f di t", valutato
"tra 0 e infinito", o all'avvicinarsi a infinito, "più s
volte l'integrale da 0 a infinito di e alla meno st",
"f di t, dt".
Vediamo qui, cos'è questo?
È la trasformata di Laplace di "f di t", vero?
Calcoliamo...
All'infinito, cioè avvicinandoci
a "infinito", "e alla meno infinito" converge a 0.
"f di infinito" - e questa è una domanda interessante.
"f di infinito" - non lo so!
Potrebbe essere un valore molto grande, o piccolo,
o che converge a un certo numero.
Questo converge a 0, quindi non possiamo saperlo..
Se questo cresce più velocemente di quanto questo si avvicini a 0,
allora questo diverge.
Non voglio entrare nei dettagli per vedere se
questo converge o diverge, diciamo con semplicità

English: 
terms, that this will converge
to 0 if f of t grows slower
than e to the minus
st shrinks.
And maybe later on we'll do some
more rigorous definitions
of under what conditions
will this
expression actually converge.
But let's assume that f of t
grows slower than e to the st,
or it diverges slower than this
converges, is another way
to view it.
Or this grows slower
than this shrinks.
So if this grows slower than
this shrinks, then this whole
expression will approach 0.
And then you want to subtract
this whole expression
evaluated at 0.
So e to the 0 is 1 times f of
0-- so that's just f of 0--
plus s times-- we said, this is
the Laplace transform of f
of t, that's our definition--
so the Laplace

Italian: 
che questo converge a 0 se "f di t" cresce più lentamente
di quanto "e alla meno st" decresca verso 0.
Più tardi, forse, vedremo qualche definizione un po' più rigorosa
riguardo le condizioni che permettono
la convergenza di questa espressione.
Supponiamo che "f di t" cresca più lentamente di "e alla meno st",
o che diverga più lentamente di quanto questo converga - un altro
modo per vedere la questione.
O che questo cresca più lentamente di quanto questo decresca.
Perciò se questo cresce più lentamente di quanto questo decresca, allora tutta
questa espressione tende a 0.
E poi dobbiamo sottrarre l'esperssione
valutata in 0.
"e alla zero" fa 1, per "f di 0"
più "s volte" - abbiamo visto che questa è la trasformata di Laplace di
"f di t", è la nostra definizione - la trasformata di laplace

Estonian: 
tingimustel, et see koondub 0-ks kui f kohal t kasvab aeglasemalt
kui e astmes miinus st kahaneb.
Ja võib-olla hiljem me teeme veel mõned karmid definitsioonid
sellest millistel tingimustel see
avaldis tegelikult koondub.
Kuid oletame, et f kohal t kasvab aeglasemalt kui e astems st,
või see lahkneb aeglasemalt kui see koondub, on teine võimalus
seda vaadata.
Või see kasvab aeglasemalt kui see kahaneb.
Kui see kasvab aeglasemalt kui see kahaneb, siis terve see
avaldis läheneb 0-le.
Ja siis sa tahad lahutada terve avaldise
väärtustatud kohal 0.
Kui e astmes 0 on 1 korda f kohal 0--siis see on lihtsalt f kohal 0--
pluss s korda--me ütlesime, et see on Laplace'i teisend f
kohal t-st, see on meie definitsioon-seega Laplace'i

Turkish: 
-
-
Belki ileride bu ifadenin hangi koşullarda yakınsadığı hakkında daha ispatlı tanımlar yaparız.
-
-
Şimdilik f t'nin e üzeri eksi s t'nin azalmasından daha yavaş büyüdüğünü varsayalım.
Veya, f t'nin ıraksamasının bunun yakınsamasından daha yavaş olduğunu söyleyelim.
-
-
Bu durumda, bu ifade 0'a yaklaşır.
-
Ve, bu ifadenin 0'daki değerini çıkaracağız.
-
e üzeri 0 eşittir 1 çarpı f 0 - yani sadece f 0 - artı s çarpı - bu, tanıma göre, f t'nin Laplace dönüşümüdür, demiştik.
-
-

Portuguese: 
que isto convergirá em zero
se f de t crescer mais lento
que e elevado a st negativo.
Mais tarde faremos definições 
mais rigorosas
de em qual condição essa expressão
convergirá.
Vamos imaginar que f de t cresce 
mais lento que e elevado a st,
ou que converge mais lentamente -
ou diverge mais lentamente.
É uma forma diferente de ver.
Ou cresce mais lentamente que diminui.
Se isso cresce mais lentamente 
do que diminui,
então a expressão tenderá a zero.
Subtrairemos a expressão
analisada em zero.
e elevado a zero é um vezes f de zero.
Mais s vezes - dizemos que este
é a transformada de Laplace de f de t.
Esta é a definição. A transformada

iw: 
כללים, שזה יתכנס ל 0 אם f של t גדל לאט
יותר מאשר ש e בחזקת מינוס st מתכווץ.
ואולי מאוחר יותר נעשה כמה הגדרות ברורות
שיראו תחת אלו תנאים
הביטוי הזה למעשה מתכנס.
אבל בואו נניח ש f של t גדל לאט יותר מאשר e בחזקת st,
או שזה מתפצל לאט יותר מאשר מתכנס, זו דרך אחרת
להסתכל על זה.
או שזה גדל לאט יותר מאשר שזה מתכווץ.
אז אם זה גדל לאט יותר מאשר שזה מתכווץ, אז כל
הביטוי הזה ישיג את 0.
ואז תרצו להפחית את כל הביטוי הזה
אשר מוערך ב 0.
אז e בחזקת 0 זה 1 כפול f של 0-- אז זה רק f של 0--
פלוס S כפול--אמרנו, שזה התמרת לפלס של f
של t, זו ההגדרה שלנו-- אז התמרת

Spanish: 
términos, que esto se converge a 0 si f de t crece más lento
a menos que se encoge st.
Y tal vez más adelante vamos a hacer algunas definiciones más rigurosas
de en qué condiciones será esto
expresión realmente convergen.
Pero supongamos que f de t crece más lentamente que e el st,
o diverge más lento que esto converge, es otra forma
para verlo.
O esto crece más lentamente que este se reduce.
Así que si esto crece más despacio que se encoge, entonces todo este
expresión acercará a 0.
Y, a continuación, desea restar esta expresión toda
evaluado en 0.
Tan e 0 es 1 veces f 0--por lo es justo f de 0--
Además s veces--nos dijo, esto es la transformada de Laplace de f
de t, que es nuestra definición--la Laplace

Arabic: 
في ظروف صعبة ، هذا سيتقارب إلى الصفر إذا كانت f بالنسبة لـ t تزيد بشكل
أبطأ من e بالنسبة لسالب st.
وربما لاحقاً سنعرف بعض التعاريف الصارمة
حسب الظروف التي
قد يتقارب إليها هذا الكسر.
لكن لنفترض أن f بالنسبة لـ t تزيد بشكل أبطأ من e بالنسبة لـ st،
أو تتباعد بشكل أبطأ من هذا التقارب،
إنها طريقة أخرى للنظر إليها.
أو هذا يزيد بشكل أبطأ من هذا.
إذا مان هذا يزيد بشكل أبطأ من هذا ، بالتالي فإن كل هذا
الكسر سيصل إلى الصفر.
وبعدها فإنك تريد ان تطرح كل هذا الكسر
المحسوب عند الـ0.
إذاً e بالنسبة للـ 0 هي 1 مضروباً في f بالنسبة للـ 0 -- بالتالي فإن هذه هي f بالنسبة للـ0 --
زائد s ضرب -- قلنا ، أن هذا هو تحويل لابلاس لـ f
بالنسبة لـ t ، هذا هو تعريفنا -- إذاً تحويل

Japanese: 
これはf（t）が
０に収束します。
多分後で厳密な定義をして、
どのような条件下で
この式が実際に収束するか見てみます。
しかし、ここでは、f（t）がe ＾ーstよりも遅く
これが、縮小していくと
仮定しましょう。
いいですか？
もしこれが縮小していくと、
0 に接近します。
そして、この全体が０での
評価された値を減算します。
つまり e ＾0 は１で、それにf（０）を掛けると、
ここは、s＊f（０）です。これは f （t）のラプラス変換
定義 です。

Korean: 
f(t)가 느리게 증가한다면
이것은 0으로 수렴합니다
 
나중에는 우리가 어떤 조건에서
이것이 수렴할지에 대한
엄밀한 정의를
내릴 것입니다
그러나 f(t)가 e^(st)보다
느리게 증가하거나
e^(-st)가 수렴하는 것보다
f(t)가 느리게 발산한다고 가정합시다
 
혹은 e^(-st)가 감소하는 것보다
f(t)가 느리게 증가한다고 말이죠
만약 그렇다면
전체는 0에 수렴할 것입니다
여러분은 t값이 0일 때의
결과를 빼고 싶을 것입니다
e^(0)은 1이므로 계산하면 f(0)이 됩니다
거기에 우리가 정의한
f(t)의 라플라스 변환의

Polish: 
w dużym skrócie, że to będzie zbiegać do 0, jeśli f(t) rośnie wolniej
niż e do minus st maleje.
Być może później zajmiemy się rozważaniem,
pod jakimi warunkami to wyrażenie
będzie faktycznie zbieżne.
Ale załóżmy, że f(t) rośnie wolniej niż e do st,
lub że rozbiega się wolniej, niż to zbiega, można na to spojrzeć
w ten sposób.
Lub, że to rośniej wolniej niż to maleje.
Zatem, jeśli to rośnie wolniej niż to maleje,
to całe wyrażenie zbiega do zera.
Następnie chcemy odjąć to całe wyrażenie
obliczone w zerze.
e do zerowej to jeden, razy f(0) -- to po prostu f(0) --
razy s razy -- już powiedzieliśmy, to jest transformata Laplace'a f(t),
to nasza definicja -- zatem

Bulgarian: 
че той ще е сходящ към 0,
ако f(t) расте по-бавно,
отколкото е на степен минус st
намалява.
Възможно е по-късно да изведем
по-издържано определение
на условията, при които
този израз реално е сходящ.
Но нека предположим, че
f(t) расте по-бързо, отколкото намалява
степента на е, или иначе казано,
че едното е по-бавно разходящо,
отколкото другото е сходящо.
Или че това расте по-бавно,
отколкото другото намалява.
И щом това равте по-бавно, отколкото
другото намалява,
значи целият този израз
ще клони към 0.
После ще извадим същия израз,
изчислен за t=0.
Имаме е на степен 0, което е 1,
по f(0) - то остава същото, дотук е f(0).
Прибавяме s по... казахме, че това е
трансформацията на Лаплас

Italian: 
di "f di t".
Vediamo una curiosa proprietà.
Cos'è il lato sinistro di quanto abbiamo calcolato?
La trasformata di Laplace di "f primo di t".
Riscriviamolo.
Cambio colori.
La trasformata di Laplace di "f primo di t" è uguale a "s volte
la trasformata di Laplace di f di t, meno f di 0".
Estendiamo un po' questa cosa.
Qual è la trasformata di Laplace - è una cosa
molto utile da sapere -
di "f secondo di t"?
Vediamo un po' che corrispondenza c'è.
Questo è "s volte la trasformata di Laplace
della sua primitiva, cioè la trasformata di Laplace

Spanish: 
transformación de f de t.
Y ahora tenemos una propiedad interesante.
¿Cuál fue la parte izquierda de todo lo que estábamos haciendo?
La transformada de Laplace de prime f de t.
Así que permítanme simplemente escribir todo otra vez.
Y podrá cambiar de colores.
La transformada de Laplace de prime f de t es igual a veces s
la transformada de Laplace de f de t menos f de 0.
Y ahora, vamos a simplemente extienda esto aún más.
¿Cuál es la transformada de Laplace--y esto es un
lo realmente útil saber--¿qué es transformar la Laplace
¿f prime prime de t?
¿Bien, podemos hacer una pequeña coincidencia aquí, derecho?
Que va a ser a veces s la transformada de Laplace de su
tiempos de la primitiva, la transformada de Laplace de prime f

Polish: 
transformata Laplace'a f(t).
Mamy teraz interesującą własność.
Jaka była lewa strona 
tego wszystkiego co robiliśmy?
Transformata Laplace'a f'(t).
Pozwólcie, że zapiszę to jeszcze raz.
I zamienię kolory.
Transformata Laplace'a f'(t) jest równa s razy
transformata Laplace'a f(t) minus f(0).
Czym jest transformata Laplace'a --
to przydatna
wiedza -- czym jest
transformata Laplace'a
f prim prim od t?
Widać tu pewien wzór, prawda?
To będzie s razy transformata Laplace'a jej
funkcji pierwotnej, razy transformata Laplace'a f'(t),

Portuguese: 
de Laplace de f de t.
Agora temos uma propriedade interessante.
O que estava do lado esquerdo?
A transformada de Laplace de f linha de t.
Deixe-me escrever novamente.
Irei trocar de cor.
A transformada de Laplace
de f linha de t é igual s vezes
a transformada de Laplace
de f de t menos f de zero.
Vamos expandir um pouco.
Qual é a transformada
de Laplace-
isso é muito útil saber-
de f linha linha de t?
Podemos fazer um padrão aqui, certo?
Será s vezes a transformada de Laplace
da antiderivada
vezes a transformada de Laplace

Bulgarian: 
от f(t), такова е нашето определение.
Да видим едно интересно свойство.
Какво имаше от лявата страна
на цялото уравнение?
Трансформацията на Лаплас
от f прайм от t.
Нека да разпиша всичко отново.
Ще сменя цвета.
Трансформацията на Лаплас
от f прайм от t е равно на
s по трансформацията на Лаплас
от f(t) минус f(0).
Да продължим това още малко.
Колко е трансформацията на Лаплас,
това е много полезно да се знае,
от втората производна на f(t)?
Можем да приложим същата схема, нали?
Това ще стане s по
трансформацията на Лаплас
на примитивната функция,
която е първата производна на f(t),

Japanese: 
f （t）のラプラス変換です。
興味深い特性がこれです。
左側にあったのは何でしたか？
ラプラス変換の f ’（t）です。
再度書きましょう。
色が切り替えます。
f’（t）のラプラス変換は、
s＊f（t）のラプラス変換ーf（０）です。
これをさらに拡張してみましょう。
f（t）の２次導関数の
ラプラス変換は
どうなるでしょう。
パターンマッチングを行うことができますか？
元の関数の不定積分のラプラス変換の s 倍ー
ここでは、f’（t）のラプラス変換です。

Turkish: 
-
Bu, ilginç bir özellik.
Sol taraftaki ifade neydi?
f üssü t'nin Laplace dönüşümü.
Baştan yazayım.
-
f üssü t'nin Laplace dönüşümü eşittir s çarpı f t'nin Laplace dönüşümü eksi f 0.
-
Şimdi bunu biraz daha irdeleyelim.
Bilinmesi faydalı bir şey. f'nin t'ye göre ikinci türevinin Laplace dönüşümü nedir?
-
-
Burada örüntüyü uygulayabiliriz, öyle değil mi?
s çarpı ikinci türevin terstürevinin, yani f üssü t'nin Laplace dönüşümü, öyle değil mi?
-

iw: 
לפלס של f של t.
וכעת יש לנו תכונה מעניינת.
מה היה הצד השמאלי של כל מה שעשינו?
התמרת לפלס של f תג של t.
אז בואו נרשום את הכל שוב.
ונחליף צבעים.
התמרת לפלס של f תג של t שווה ל S כפול
התמרת לפלס של f של t מינוס f של 0.
וכעת בואו פשוט נרחיב את זה יותר.
מהי התמרת לפלס-- וזה
באמת דבר שימושי לדעת-- מהי התמרת לפלס
של f תג תג של t?
ניתן לעשות מעט התאמה של התבנית כאן, נכון?
זה יהיה S כפול התמרת לפלס של
האנטי הנגזרת שלו, כפול התמרת לפלס של f תג

Korean: 
상수 s배를 더해주는 겁니다
이제 우리는 흥미로운 특성을
알게 되었습니다
우리가 계속 계산하고 있던
것이 무엇이었죠
f'(t)의 라플라스 변환이었죠
이것들을 다시 쓰겠습니다
색을 바꾸겠습니다
f'(t)의 라플라스 변환은 f(t)의
라플라스 변환의 s배에서
f(0)을 빼준 것과 같습니다
이제 이것을 확장합시다
이것은 굉장히 유용한데요
f''(t)의 라플라스 변환은
무엇일까요?
우리는 여기에서
규칙을 적용할 수 있습니다
f''(t)의 부정적분의 라플라스
변환의 s배
즉 f'(t)의 라플라스 변환의 s배가

Estonian: 
teisend f kohal t-st.
Ja nüüd meil on huvitav omadus.
Mis oli vasakpoolne külg kõigest mis me tegime?
Laplace'i teisend f priim kohal t-st.
Seega las ma kirjutan kõik selle üle.
Ja ma vahetan värve.
Laplace'i teisend f priim kohal t-st on võrdne s korda
Laplace teisend f kohal t-st miinus f kohal 0.
Ja nüüd, pikendame seda edasi
Mis on Laplace'i teisend--ja see on
väga kasulik asi, mida teada--mis on Laplace'i teisend
f priim priim kohal t-st?
Me saame teha natuke mustrite sobitamist siin.
See saab olema s korda Laplace'i teisend selle
antituletisest, korda Laplace'i teisend f

Arabic: 
لابلاس لـ f بالنسبة لـ t.
الآن لدينا خاصية مشوقة.
ماذا كان الطرف الأيسر لكل ما نقوم به؟
تحويل لابلاس لـ f الرئيسية بالنسبة لـ t.
إذاً دعوني أكتب مرة أخرى.
وسأغير اللون.
تحويل لابلاس لـ f بالنسبة لـ t يساوي s مضروبةً في
تحويل لابلاس لـ f بالنسبة لـ t ناقص f بالنسبة لـ 0.
والآن ، لنوسع هذا أكثر.
ما هو تحويلا لابلاس -- وهذا
شيء مفيد أن نعرفه -- ما هو تحويل لابلاس
لـ f الرئيسية بالنسبة لـ t؟
حسناً ، بإمكاننا أن نقارنه بنماذج هنا ، صحيح؟
هذا سيكون s ضرب تحويل لابلاس
لعكس المشتقة ، ضرب تحويل لابلاس لـ f الرئيسية

English: 
transform of f of t.
And now we have an interesting
property.
What was the left-hand side of
everything we were doing?
The Laplace transform
of f prime of t.
So let me just write
all over again.
And I'll switch colors.
The Laplace transform of f prime
of t is equal to s times
the Laplace transform of
f of t minus f of 0.
And now, let's just extend
this further.
What is the Laplace transform--
and this is a
really useful thing to know--
what is the Laplace transform
of f prime prime of t?
Well, we can do a little pattern
matching here, right?
That's going to be s times the
Laplace transform of its
antiderivative, times the
Laplace transform of f prime

Polish: 
prawda?
To idzie tutaj, to jest funkcja pierwotna.
To idzie tutaj, to też funkcja pierwotna.
minus f'(0), prawda?
Ale czemu jest równa transformata Laplace'a tego?
To będzie równe s razy transformata Laplace'a
f'(t), ale czym to jest?
Tym, prawda?
To jest s razy transformata Laplace'a f(t), minus f(0),
prawda?
Zamieniłem tylko to z tym.
Minus f'(0).
Otrzymujemy, że transformata Laplace'a drugiej
pochodnej jest równa s kwadrat razy transformata

Arabic: 
بالنسبة لـ t ، صحيح؟
هذا يذهب إلى هذا ، وهذا عكس مشتقة.
هذا يذهب إلى هذا ، وهذه عكس مشتقة.
ناقص f الرئيسية بالنسبة للـ0 ، صحيح؟
لكن ما هو تحويل لابلاس لهذا؟
سيساوي s ضرب تحويل لابلاس
لـ f الرئيسية بالنسبة لـ t ، لكن ما هذا؟
هذا هو هذا ، صحيح؟
هذا s ضرب تحويل لابلاس لـ f بالنسبة لـ t ، ناقص f
بالنسبة للـ0 ، صحيح؟
فقط عوضت بهذه بدل هذه.
ناقص f الرئيسية بالنسبة للـ0.
ونحصل على تحويل لابلاس للمشتقة
الثانية تساوي s مربعة ضرب تحويل

Bulgarian: 
нали така?
Прилагаме този модел,
тук е примитивната функция.
Това съответства на това,
още веднъж примитивната функция.
минус f прайм от 0, нали така?
Тогава колко е
трансформацията на Лаплас от това?
Можем ли още да развием
s по трансформацията на Лаплас
от f прайм от t?
Това намерихме преди малко,
нали помниш?
То е s по трансформацията на Лаплас
от f(t) минус f(0).
Просто заместих дясната страна тук.
Остава минус f прайм от 0.
Получихме, че трансформацията
на Лаплас от втората производна
е равно на s на квадрат по
трансформацията на Лаплас

Japanese: 
いいですか？
これは、この不定積分です。
これは、この不定積分になります。
そして、ーf’（０）です。いいですか？
このラプラス変換はなんですか？
これは、f’（t）のラプラス変換の s 倍に等しく
なります。
これです。
s＊f（t）のラプラス変換ーf（０）です。
いいですか？
これで置換しました。
ーf’（０）
２次導関数のラプラス変換は
s＾２＊f（t）のラプラス変換ーs＊f（０）ーf’（０）

Turkish: 
-
Bu, bununla örtüşür, bu bir terstürev.
Bu, bununla örtüşür, bu bir terstürev.
Eksi f üssü 0, öyle değil mi?
Peki, bunun Laplace dönüşümü nedir?
s çarpı f üssü t, peki, bu nedir?
-
Bu da şu, öyle değil mi?
s çarpı f t'nin Laplace dönüşümü eksi f 0, öyle değil mi?
-
Bunun yerine şunu koydum. Eksi f üssü 0.
-
Buna göre, ikinci türevin Laplace dönüşümü eşittir s kare çarpı fonksiyonumuzun, f t'nin Laplace dönüşümü eksi s çarpı f 0 eksi f üssü 0.
-

Portuguese: 
de f linha de t, correto?
Isso irá para isso,
virando uma antiderivada.
Isso para isso; é uma antiderivada.
Menos f linha de zero.
Mas qual é a transformada
de Laplace disso?
Isso será igual a s vezes 
a transformada de Laplace
de f linha de t -
mas o que é isso?
É isso, correto?
S vezes a transformada
de Laplace de f de t,
menos f de zero, correto?
Eu substituí isso por isso.
Menos f linha de zero.
Obtemos a transformada de Laplace
da segunda derivada
é igual a s ao quadrado vezes 
a transformada de Laplace

Italian: 
di f primo di t.
Questo va in questo, è una primitiva,
e questo va in questo, un'altra primitiva.
"Meno f primo di 0", vero?
Ma cos'è allora la trasformata di Laplace di questo?
Si ha "s volte la trasformata di Laplace
di f primo di t", e che cos'è?
Questo qui sopra.
Cioè "s volte la trasformata di Laplace di f di t, meno
f di 0".
Ho fatto la sostituzione.
"Meno f primo di 0".
E così si ha che la trasformata di Laplace della
derivata seconda è uguale a "s quadrato volte la trasformata

Korean: 
되겠죠?
f'(t)의 부정적분이 f(t)이고
f''(t)의 부정적분이 f'(t)입니다
여기에 f'(0)을 빼줘야겠죠?
그러면 f'(t)의 라플라스
변환이 뭐였죠?
s곱하기, f'(t)의 라플라스 변환을
계산해야 하는데
그게 뭘까요?
윗 식의 우변이죠?
즉 f(t)의 라플라스 변환의
s배에서 f(0)을
빼준 것이죠?
단지 여기에 이것을 대입했습니다
여기에서 f'(0)을 빼주죠
그러면 우리는 이계도함수의
라플라스 변환이
f(t)의 라플라스 변환의
s^(2)배에서

iw: 
של t, נכון?
זה הולך לזה, זה אנטי נגזרת.
זה הולך לזה, זה אנטי נגזרת אחת.
מינוס f תג של 0, נכון?
אבל אז מהי התמרת לפלס של זה?
זה יהיה שווה ל S כפול התמרת לפלס של
f תג של t, אבל מה זה?
זה זה, נכון?
זה S כפול התמרת לפלס של f של t, מינוס f של 0, נכון?
רק החלפנו את זה עם זה.
מינוס f תג של 0.
ונקבל את התמרת לפלס של הנגזרת
השניה ששווה ל S בריבוע כפול התמרת

Estonian: 
kohal t-st.
Sellest siiani, see on antituletis.
Sellest siiani, see on üks antituletis.
Miinus f priim kohal 0.
Kuid, mis on siis Laplace'i teisend sellest?
See on võrdne s korda Laplace'i teisend
f priim kohal t-st, kuid mis see on?
See on see, õigus?
See on s korda Laplace'i teisend f kohal t-st, miinus f
kohal 0.
Ma asendasin selle sellega.
Miinus f priim kohal 0.
Ja me saame, et Laplace'i teisend teisest
tuletisest on võrdne s ruudus korda Laplace'i

Spanish: 
¿de t, correcto?
Esto va a esto, que es una primitiva.
Esto va a esto, que es una primitiva.
¿Menos prime f 0, correcto?
¿Pero luego lo la Laplace de esto?
Esto va a ser igual a veces s la transformada de Laplace de
prime f de t, pero ¿qué es eso?
¿Esto, es derecho?
Eso es s veces la transformada de Laplace de f de t, menos f
¿de 0, correcto?
Yo sólo sustituir esto con esto.
Menos prime f 0.
Y obtenemos la transformada de Laplace de la segunda
derivada es igual a s squared times el Laplace

English: 
of t, right?
This goes to this, that's
an antiderivative.
This goes to this, that's
one antiderivative.
Minus f prime of 0, right?
But then what's the Laplace
transform of this?
This is going to be equal to s
times the Laplace transform of
f prime of t, but what's that?
That's this, right?
That's s times the Laplace
transform of f of t, minus f
of 0, right?
I just substituted
this with this.
Minus f prime of 0.
And we get the Laplace transform
of the second
derivative is equal to s squared
times the Laplace

Portuguese: 
da nossa função, f de t, 
menos s vezes f de zero,
menos f linha de zero.
Acho que pode ver um padrão.
Isso é a transformada
de Laplace de f linha linha de t.
Você começa a ver como as transformadas
de Laplace são úteis.
Ela transforma derivadas
em multiplicações de s.
Na verdade, torna a integração
em uma divisão por s.
Você pode calcular
qualquer derivada e continuar
multiplicando por s.
Como você êe o padrão.
Meu tempo está acabando.
Deixo para você descobrir
qual é a transformação de Laplace
da terceira derivada de f.
Vejo você no próximo vídeo.
Legendado por [Fabiana Gouveia]
Revisado por [Pilar Dib]

Turkish: 
-
-
Sanıyorum, buradaki örüntüyü gördünüz.
f'nin ikinci türevinin Laplace dönüşümü böyle.
Ve sanıyorum, Laplace dönüşümünün neden yararlı olduğunu anlamaya başladınız.
-
Türevleri, s ile çarpma işlemlerine çeviriyor.
Ve, daha sonra göreceğimiz gibi, integral almayı da, s'ye bölmeye dönüştürüyor.
-
İstediğiniz kadar türev alabilirsiniz ve s ile çarpmaya devam edebilirsiniz.
-
Bu örüntüyü görürsünüz.
Zamanım bitti.
f'nin üçüncü türevinin Laplace dönüşümünün neye eşit olduğunu bulmayı size bırakıyorum.
-
Bir sonraki videoda görüşürüz.
-

Estonian: 
teisend meie funktsioonist, f kohal t, miinus s korda f kohal 0,
miinus f priim kohal 0.
Ja ma arvan sa hakkad siin mustrid nägema.
See on Laplace'i teisend f priim priim kohal t-st.
Ja ma arvan sa hakkad nägema miks Laplace'i
teisend on kasulik.
See pöörab tuletised mitmekordistamiseks f-ga.
Ja tegelikult, nagu sa näed hiljem, see pöörab integratsiooni
jagamiseks s-ga.
Ja sa saad võta suvalise tuletise ja lihtsalt jätkata
mitmekordistamist s-ga.
Ja sa näed seda mustrit.
Ja mul saab aeg otsa.
Aga ma jätan selle sulle, et välja arvutada, mis Laplace'i
teisend kolmandast tuletisest kohal f on.
Näeme järgmises videos.

Polish: 
Laplace'a naszej funkcji f(t), minus s razy f(0),
minus f'(0).
Podejrzewam, że zaczynacie dostrzegać
tutaj pewien wzór.
To jest transformata Laplace'a f''(t).
Myślę, że zaczynacie dostrzegać, dlaczego
transformata Laplace'a jest użyteczna.
Zamienia pochodne na mnożenie przez f.
Właściwie, jak zobaczycie później, zamienia całkowanie
na dzielenie przez s.
Możecie wziąć dowolne pochodne i jedynie
mnożyć przez s.
Widzicie ten wzór.
Kończy mi się czas
ale zostawię wam zadanie - czemu będzie równa
transformata Laplace'a trzeciej pochodnej f?
Do zobaczenia w następnym filmie.

Bulgarian: 
от нашата функция, f(t),
минус s по f(0)
минус f прайм от 0.
Вероятно вече виждаш
ясна зависимост.
Това е трансформацията на Лаплас
от първата производна на f(t).
Сега е малко по-ясна причината
трансформацията на Лаплас
да се използва толкова много.
Тя превръща производните
в произведения на примитивни функции.
И, както ще видиш по-късно,
свежда интегрирането до
делене на s.
Можеш да изчислиш произволна
степен на диференциране
като продължиш
да умножаваш по s.
Виждаш, че има зависимост.
Урокът ни приключва.
Ще те оставя да намериш
самостоятелно
трансформацията на Лаплас
на третата производна на f(t).
Ще се видим в следващия урок.
 

Korean: 
sf(0)과 f'(0)을 빼주는 것과 같다는
결과를 얻게 됩니다
여러분은 패턴을 보셨을 겁니다
이것이 f''(t)의 라플라스 변환입니다
왜 라플라스 변환이 유용한지
이해하기 시작하셨을 것입니다
이것은 도함수들을 s의 곱으로
바꿔줍니다
여러분이 이후에 배우겠지만
라플라스 변환은 적분을
s에 의한 나눗셈으로 바꿔줍니다
여러분은 s를 계속 곱해줌으로써
임의의 도함수에 대한
라플라스 변환을 구할 수 있습니다
이 패턴이 보이실 것입니다
시간이 다 되었군요
f'''(t)의 라플라스 변환이 무엇인지
알아내는 것은 여러분께 맡기겠습니다
다음 비디오에서 뵙도록 하죠
 

Arabic: 
لابلاس لدالتنا ، f بالنسبة لـ t ، ناقص s ضرب f بالنسبة للـ0 ،
ناقص f الرئيسية بالنسبة للـ0.
وأعتقد انكم ترون نموذج هنا.
هذا هو تحويل لابلاس لـ f الرئيسية بالنسبة لـ t.
وأعتقد أنكم بدأتم ترون لماذا تحويل
لابلاس مفيد.
حول المشتقات إلى مضاعفات لـ f.
وفي الحقيقة ، كما سترون لاحقاً ، أنه يحول التكامل إلى
مقسومات على s.
وبإمكانك أخذ مشتقات اعتباطية
وتحاول أن تضربها بـ s.
وسترى النموذج.
نفذ الوقت مني.
ولكن سأترك لكم إيجاد تحويل
لابلاس للمشتقة الثالثة لـ t.
الى اللقاء في الفيديو القادم
.

Spanish: 
transformación de nuestra función, f de t, menos s veces f 0,
menos prime f 0.
Y creo que estamos empezando a ver un patrón aquí.
Esto es la transformada de Laplace de primer primo de f de t.
Y creo que está empezando a ver por qué la Laplace
la transformación es útil.
Convierte derivados en multiplicaciones por f.
Y en realidad, como se verá más adelante, resulta integración
divisiones por s.
Y puede tomar derivados arbitrarias y sólo mantener
multiplicando por s.
Y ve este patrón.
Y estoy quedando sin tiempo.
Pero dejaré hasta usted averiguar qué la Laplace
es la transformación de la tercera derivada de f.
Nos vemos en el siguiente vídeo.

English: 
transform of our function, f
of t, minus s times f of 0,
minus f prime of 0.
And I think you're starting
to see a pattern here.
This is the Laplace transform
of f prime prime of t.
And I think you're starting
to see why the Laplace
transform is useful.
It turns derivatives into
multiplications by f.
And actually, as you'll see
later, it turns integration to
divisions by s.
And you can take arbitrary
derivatives and just keep
multiplying by s.
And you see this pattern.
And I'm running out of time.
But I'll leave it up to you to
figure out what the Laplace
transform of the third
derivative of f is.
See you in the next video.

iw: 
לפלס של הפונקציה שלנו, f של t, מינוס S כפול f של 0,
מינוס f תג של 0.
ואתם מתחלים לראות כאן תבנית.
זה התמרת לפלס של f תג תג של t.
ואתם מתחילים לראות מדוע התמרת
לפלס היא שימושית.
זה הופך נגזרות להכפלות ע"י f.
ולמעשה, כפי שתראו מאוחר יותר, זה הופך אינטגרלים
לחלוקות ע"י S.
ואתם יכולים לקחת נגזרות שרירותיות ופשוט
להמשיך להכפיל ב S.
ואתם רואים את התבנית הזו.
ונגמר לנו הזמן.
ונשאיר לכם למצוא מהי התמרת לפלס
של הנגזרת השלישית של f.
נתראה בסרטון הבא.

Japanese: 
s＾２＊f（t）のラプラス変換ーs＊f（０）ーf’（０）
s＾２＊f（t）のラプラス変換ーs＊f（０）ーf’（０）
ここでのパターンが分かってきましたか？
これは f ’’（ t ）のラプラス変換です。
なぜ、ラプラス変換が
便利か分かってきましたか？
導関数を乗算の問題に変換しました。
後でわかりますが、実際には、積分を
s での除算に変換します。
任意の導関数を取るに、
それが、s での乗算にかわります。
このパターンを見てください。
時間がなくなってきました。
では、3次導関数のラプラス変換について、
考えてみてください。
次のビデオで、会いましょう。
じゃあね、

Italian: 
di Laplace della nostra funzione, f di t, meno s volte f di 0,
meno f primo di 0".
Immagino tu stia vedendo una certa struttura.
Questa è la trasformata di Laplace di "f secondo di t".
Credo tu stia vedende un po' l'utilità
della trasformata di Laplace.
Trasforma le derivate in moltiplicazioni per s.
E, come vedremo dopo, trasforma gli integrali
in divisioni per "s".
Puoi provare con una derivata "n-esima", devi continuare
a moltiplicare per "s".
Questa è la struttura.
E sta finendo il tempo a mia disposizione.
Lascio a te calcolare la trasformata di Laplace
della derivata terza di "f".
Al prossimo video.
