
Turkish: 
.
Sanırım kareli denklem formüllerini bayağı kullanmamız gerekti, ama ezberleyememiş olmanıza karşı bir kez daha yazayım
.
.
Diyelim ki elimizde ax kare artı bx artı c eşittir sıfır gibi bir ikinci dereceden denklem var.
.
Geçen videoda kanıtladığımız kareli denklem formülüne göre x, b artı veya eksi b kare eksi 4ac'nin kökünün, 2a'ya bölümüne eşitti.
.
.
.
Şimdi burada birkaç a, b ve c'leri yerine koyma örnekleri vermek yerine kareli denklemin bu kısmı üzerine düşüneceğiz.
.
.
.
b kare eksi 4 ac
Daha önceki problemlerde de gördüğümüz üzere, denklemin bu kısmı, elde ettiğimiz sonucun nasıl olacağını gösterir.

Korean: 
자막제공: SNOW.or.kr (본 자막은 SNOW 자원활동가들에 의해서 제작되었습니다)
제 생각에는 근의 공식에 관하여 우리가 꽤 좋은 노출을 가졌던 것 같습니다.
하지만 여러분이 아직 암기하지 않았을 만약을 대비해서
제가 근의 공식을 아래에 다시 써 보도록 할 게요.
그러니까 ax의 제곱 + bx + c = 0인 형태의
이차 방정식이 있다고 해 봅시다.
우리가 지난 강의에서 증명했던 근의 공식은
이 방정식의 해답은 x는
-b +, 또는 - 루트 b의 제고
-4ac, 이 모든 것을 2a로 나눈 것과 같았습니다.
자, 이제 이번 강의에서는 단지 a와 b와 그리고 c를
치환하는 많은 양의 문제를 푸는 것보다
저는 이 근의 공식의 부분에 관하여 좀 더 이야기하고 싶습니다.
바로 여기에 있는 이 부분이요.
이 b의 제곱 - 4ac에 관해서요.
그리고 우리가 예제로서 풀었던 몇 문제에서 우리가 이것이

Norwegian: 
Jeg tror vi har hatt en ganske bra
eksponering mot den kvadratiske
formelen, men i tilfelle du ikke har
memorert det ennå,
la meg skrive det en gang til.
La oss si at vi har en kvadratisk 
ligning av
formen, ax i andre pluss bx,
pluss c er lik 0..
Den kvadratiske formelen vi 
påviste i den siste videoen,
sier at løsningene på denne
ligningen er x er lik
negativ b pluss eller minus 
kvadratroten av b i andre,
minus 4ac, alt
det over 2a.
I denne videoen, fremfor 
å bare gi en haug med
eksempler på å erstatte
a, b, og c-ene,
Ønsker jeg å snakke litt 
om denne delen av
den kvadratiske formelen,
denne delen der.
B i andre minus 4ac.
Vi har sett det i et par av de
problemene vi har gjort som

English: 
I think we've had some pretty
good exposure to the quadratic
formula, but just in case you
haven't memorized it yet, let
me write it down again.
So let's say we have a quadratic
equation of the
form, ax squared plus bx,
plus c is equal to 0.
The quadratic formula, which we
proved in the last video,
says that the solutions to this
equation are x is equal
to negative b plus or minus the
square root of b squared,
minus 4ac, all of
that over 2a.
Now, in this video, rather than
just giving a bunch of
examples of substituting in the
a's, the b's, and the c's,
I want to talk a little bit
about this part of the
quadratic formula, this
part right there.
The b squared minus 4ac.
And we've seen it in a couple of
the problems we've done as

Malay (macrolanguage): 
saya rasa kita sudah buat banyak latihan dalam formula kuadratik
tetapi jika anda tak faham lagi,
biar saya tuliskan
jadi jika kita ada persamaan kuadratik dalam bentuk
ax² + bx + c = 0
formula kuadratik ini, di mana kita telah buktikan dalam video yang lepas
menunjukkan bahawa penyelesaian untuk persamaan ini adalah
X = -b +/- punca kuasa b²,
- 4ac, kesemua itu per 2a
sekarang, dalam video ini, daripada kita buat contoh
ganti masuk nilai a, b dan c,
saya hendak bercakap sedikit tentang
formula kuadratik, bahagian ini
bahagian b² - 4ac
kita sebenarnya sudah nampak dalam beberapa soalan,

Thai: 
-
ผมว่าเราได้ทำความคุ้นเคยกับสูตรสมการ
กำลังสองแล้ว, แต่ถ้าคุณยังจำสูตรไม่ได้, ผมจะ
เขียนมันให้ดูอีกครั้งหนึ่ง
งั้นสมมุติว่าเรามีสมการกำลังสองอยู่ในรูป
ax กำลังสองบวก bx, บวก c เท่ากับ 0
สูตรสมการกำลังสอง, ซึ่งเราพิสูจน์ไปในวิดีโอที่แล้วนั้น,
บอกว่าคำตอบของสมการนี้คือ x เท่ากับ
ลบ b บวกหรือลบสแควร์รูทของ b กำลังสอง,
ลบ 4ac, ทั้งหมดส่วน 2a
ทีนี้, ในวิดีโอนี้, แทนที่จะ
มานั่งมาตัวอย่างแทนค่า a, b, และ c
ผมอยากพูดถึงส่วนนี้ของ
สูตรสมการกำลังสองสักหน่อยล ส่วนนี่ตรงนี้
b กำลังสองลบ 4ac
เราเห็นตัวอย่างโจทย์ที่เราทำไป

Arabic: 
.
اعتقد اننا قد استعرضنا الصيغة التربيعيى بشكل جيد
لكن في حال انك لم تتذكرها بعد، دعوني
اكتبها في الاسفل مرة اخرى
دعونا نفترض ان لدينا معادلة تربيعية
بصورة ax^2 + bx + c = 0
الصيغة التربيعية، وهي ما قد اثبتناه في العرض الاخير
ومفادها ان حلول هذه المعادلة هي x =
-b + او - الجذر التربيعي لـ b^2
- 4ac، كل ذلك مقسوماً على 2a
الآن في هذا العرض، بدلاً من ان اعطيكم مجموعة من
امثلة التعويض في a, b و c
اريد ان اتحدث عن هذا الجزء من
الصيغة التربيعية، هذا الجزء هناك
اي b^2 - 4ac
وقد رأيناه في مجموعة من المسائل التي قمنا بحلها

Norwegian: 
eksempler, at denne typen bestemmer
hvordan løsningen vår
kommer til å se ut.
Hvis for eksempel b i andre minus 
4ac er større enn 0,
kommer vi til å ha to 
løsninger, ikke sant?
Kvadratroten av noen 
positive tall som er
ikke-null, vil det være 
en positiv og negativ
versjon av det - vi vil alltid komme
til å ha en b over 2a eller
negativ b over 2a - så vi vil 
ha negativ b pluss
den positive kvadratroten, og
en negativ b minus den
positive kvadratroten, 
alt over 2a.
Hvis diskriminant funksjonen er 
større en 0, forteller det oss
at vi har to løsninger.
Nå brukte jeg et ord, og det ordet
er diskriminant funksjon.
Og alt det henviser til denne
delen av
den kvadratiske formelen.
Den som er der - la meg gjøre det 
i en annen farge - den

Thai: 
แล้ว, เจ้านี่เหมือนเป็นตัวบอกว่าคำตอบ
ของเราจะเป็นยังไง
ตัวอย่างเช่น, ถ้า b กำลังสอง ลบ 4ac มากกว่า 0
เราจะได้คำตอบสองตัว,จริงไหม?
สแควร์รูทของเลขบวกที่ไม่ใช่ศูนย์
มันมีรากเป็นบวกกับราก
เป็นลบ --เราเลยได้ b ส่วน 2a หรือ
ลบ b ส่วน 2a -- คุณจะได้ลบ b บวก
สแควร์รูทบวก, กับ ลบ b ลบสแควร์รูท
บวกนั่น, ทั้งหมดส่วน 2a
ดังนั้นถ้าตัวแบ่งประเภทนี่มากกว่า 0, มันก็บอกเรา
ว่าเรามีคำตอบสองตัว
ทีนี้ผมใช้คำคำหนึ่ง คำคำหนึ่งตัวแบ่งประเภท (discriminant)
คำนี้หมายถึงส่วนนี้ของ
สูตรกำลังสอง
เจ้านั่นตรงนั้น -- ขอผมใช้อีกสีนึงนะ --

English: 
examples, that this kind of
determines what our solution
is going to look like.
If, for example, b squared minus
4ac is greater than 0,
we're going to have two
solutions, right?
The square root of some
positive number that's
non-zero, there's going to be
a positive and negative
version of it-- we're always
going to have a b over 2a or
negative b over 2a-- so you're
going to have negative b plus
that positive square root, and
a negative b minus that
positive square root,
all over 2a.
So if the discriminant is
greater 0, then that tells us
that we have two solutions.
Now I just used a word, and
that word is discriminant.
And all that is referring
to is this part of
the quadratic formula.
That right there-- let me do it
in a different color-- this

Malay (macrolanguage): 
yang bahagian ini akan menentukan bagaimana rupa
persamaan kita
sebagai contoh, b² - 4ac lebih besar dari 0,
kita akan ada 2 penyelesaian kan?
punca kuasa beberapa nombor positif yang bukan
0. akan ada nilai positif dan negatif
kita akan sentiasa dapat a b per 2a atau
-b per 2a-- jadi anda akan dapat -b +
positif punca kuasa dan -b -
positif punca kuasa itu, kesemuanya per 2a
jika diskriminan lebih besar dari 0, ia memberitahu kita
bahawa kita akan ada 2 penyelesaian
dan saya akan merujuk kepada bahagian ini
dalam formula kuadratik

Korean: 
일종의 우리의 해가 어떻게 생겼는지를 결정한다는 것을
보았습니다.
만약 예를 들어 b의 제곱 빼기 4ac가 0 보다 크면
우리는 두 개의 해를 가지고 있는 것입니다. 맞습니까?
루트의 0이 아닌 어떤 양수는
이 숫자의 양수와 음수 버전을 가지게 됩니다.
우리는 언제나 b/2a 혹은 -b/2a를 가지게 될 것입니다.
그러니까 -b 더하기 양수 루트
그리고 -b 빼기 양수 루트,
이 모든 것을 2a로 나눈 것을 가지게 될 것입니다.
그러니까 만약 판별식이 0보다 크다면 우리가
두 개의 해를 가지고 있다는 뜻입니다.
자, 이제 제가 방금 한 단어를 썼는데 그 단어는 판별식이라는 단어 입니다.
그리고 그 모든 것은 이차 방정식의
이 부분을 언급하는 것입니다.
바로 여기를요. 다른 색으로 써 볼게요. 바로

Arabic: 
كأمثلة، حيث انه يعتبر محددات
للشكل الذي يبدو عليه الحل
على سبيل المثال، اذا كان b^2 - 4ac اكبر من 0
فسوف نحصل على حلين، اليس كذلك؟
الجذر التربيعي لعدد موجب ما يكون
غير صفري، سوف يكون صورة موجبة وسالبة
منه --سنحصل دائماً على b / 2a او
-b / 2a --اذاً سوف تحصل على -b +
الجذر التربيعي الموجب، و -b -
الجذر التربيعي الموجب، كل ذلك مقسوماً على 2a
فاذا كان التمايز اكبر من 0، بالتالي
سيكون لدينا حلان
انني استخدم الآن كلمة، وهي التمايز
كل ذلك يعود الى هذا الجزء من
الصيغة التربيعية
هذا --دعوني افعل هذا بلون آخر-- هذا

Turkish: 
.
.
Mesela, b kare eksi 4 ac'nin sıfırdan büyük olduğunu düşünürsek, iki farklı çözümümüz olur, değil mi?
.
Bazı sıfırdan büyük sayıların kökünü aldığımızda, elimizde bir pozitif, bir de negatif sonuç olacak. Yani her zaman b bölü 2a ya da eksi b bölü 2a olacak.
.
.
Kısaca eksi b artı karekök, veya eksi b eksi karekök bölü 2a elde edeceğiz.
.
.
Yani, eğer diskriminant sıfırdan büyük olursa, iki tane çözümümüz olacak demektir.
.
Az önce diskriminant kelimesini kullandım.
Diskriminant, denklemin bu kısmına verilen addır.
.
Şuradaki kısım, farklı renkte yazayım, kareli denklemin bu kısmına diskriminant denir.

Thai: 
เจ้านี่ตรงนี้คือตัวแบ่งประเภทของสมการกำลังสอง
ตรงนี้
-
แล้วคุณแค่จำว่า, มันคือส่วนที่อยู่ใต้
เครื่องหมายรากของสูตรกำลังสอง
และนั่นคือสาเหตุที่มันสำคัญ, เพราะถ้านี่มากกว่า
0, คุณจะได้รากออกมา,
คุณจะได้ทั้งแบบบวกและลบ, คุณ
เลยได้คำตอบสองตัว
ทีนี้, เกิดอะไรขึ้นถ้า b กำลังสอง ลบ 4ac เท่ากับ 0?
ถ้านี่เท่ากับ 0 -- ถ้าคุณเอา b กำลังสองลบ 4, คูณ
a, คูณ c, และนั่นเท่ากับ 0 -- มันบอกเราว่าส่วนนี้
ของสมการกำลังสองจะเท่ากับ 0, และสแควร์
รูทของ 0 ก็แค่ 0
แล้วก็, ที่จริงแล้ว, คำตอบเดียวที่ได้คือ x
จะเท่ากับ ลบ b ส่วน 2a
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่าคุณ
มีคำตอบเพียงคำตอบเดียว
ดังนั้นถ้าตัวแบ่งประเภทเป็น 0, คุณ
จะได้คำตอบเดียว

English: 
right here is the discriminant
of the quadratic equation
right here.
And you just have to remember,
it's the part that's under the
radical sign of the
quadratic formula.
And that's why it matters,
because if this is greater
than 0, you're having a positive
square root, and
you'll have the positive and
negative version of it, you'll
have two solutions.
Now, what happens if b squared
minus 4ac is equal to 0?
If this is equal to 0-- if you
take b squared minus 4, times
a, times c, and that's equal to
0-- that tells us that this
part of the quadratic formula
is going to be 0, and the
square root of 0 is just 0.
And then, actually, your only
solution is going to be x is
going to be equal to
negative b over 2a.
Or another way to think
about it is you
only have one solution.
So if the discriminant
is equal to 0, you
only have one solution.

Arabic: 
هو تمايز المعادلة التربيعية
هنا
التمايز
وعليك ان تتذكر، انه الجزء الذي يقع تحت
رمز الجذر للصيغة التربيعية
ولهذا السبب نهتم لأمره، لأنه اذا كان هذا اكبر
من 0، فسوف نحصل على جذر تربيعي موجب، و
نحصل على صورته الموجبة والسالبة، سوف
تحصل على حلان
الآن، ماذا يحدث اذا كان b^2 - 4ac = 0؟
اذا كان هذا يساوي 0 --اذا اخذت b^2 - 4، ×
a × c، وهذا يساوي 0-- فإن هذا يخبرنا ان هذا
الجزء من الصيغة التربيعية سيكون 0، و
الجذر التربيعي لـ 0 هو 0
ثم ان الحل الوحيد سيكون x
= -b / 2a
او بطريقة اخرى هي ان
لديك حل واحد فقط
فاذا كان التمايز يساوي 0
فإن لديك حل واحد فقط

Turkish: 
.
.
.
Bir de hatırlamanız lazım, diskriminant, köklü ifadenin içindeki kısımdır.
.
Kökün içinde olması önemlidir, çünkü eğer ki pozitif bir değerse pozitif karekök, ya da aynı değerin hem pozitif hem negatif değerini, yani iki ayrı çözüm elde edersiniz.
.
.
.
Şimdi, eğer b kare eksi 4ac sıfıra eşit olursa ne olur?
Burası sıfırsa, ya da b kare eksi 4 kez a kez c sıfıra eşitse, elimizde kök sıfır kalır, ki bu da sıfıra eşittir.
.
.
.
Sonuç olarak da elinizde yalnızca x eşittir eksi b bölü 2a işlemi kalır.
.
Başka önemli bir nokta ise elimizde bir sonuç olur.
.
Sonuç olarak diskriminant sıfıra eşitse, denklemin bir çözümü olur.
.

Norwegian: 
her er diskriminant funksjonen
av likningen
akkurat her.
Du må bare huske at det er
den delen som er under
det radikale tegnet til den
kvadratiske formelen.
Det er derfor det er viktig, 
fordi hvis denne er større
enn 0, har du en positiv 
kvadratrot,
du vil ha den positive og negative
versjonen av den, du vil
ha to løsninger.
Hva skjer hvis b i andre 
minus 4ac er lik 0?
Hvis denne er lik 0 - dersom du
tar b i andre minus fire,
ganger a, ganger c, og det er lik 
0 - som forteller oss at denne
delen av den kvadratiske ligningen
vil være 0,
og kvadratroten av 0 er bare 0.
Og faktisk vil den eneste 
løsningen være at x
kommer til å være lik 
negativ b over 2a.
Eller en annen måte å tenke
på det er at
du kun vil ha en løsning.
Så hvis diskriminant funksjonen 
er lik 0,
har du bare en løsning.

Korean: 
여기가 이차 방정식의 판별식 입니다.
바로 여기가요.
*
그리고 여러분은 단지 기억해야마 합니다 이것은
이차 방정식 근호 아래의 부분이라는 것을요.
그리고 그것이 왜 문제가 되는지의 이유 입니다. 왜냐하면 만약
이것이 0보다 크다면 여러분은 양수 제곱근을 해로 가집니다. 그리고
양수와 음수 버전의 해를 가질 것입니다.
두 개의 해를 가질 것입니다.
자, 이제 만약 b의 제곱 - 4ac = 0 이면 어떤 일이 일어나나요?
만약 이것이 0이라면, 만약 b의 제곱 - 4 x a x c 가 있고
이것이 0 이라면 그 말은 즉 이차 방정식의
이 부분이 0이 될 것이라는 것을 말해 줍니다. 그리고
0의 제곱근은 그냥 0 입니다.
그러고 나서 사실상 여러분의 유일한 정답은 x가
-b/2a일 때 뿐입니다.
혹은 이것을 푸는 다른 방법으로 여러분은
오직 하나의 해를 가집니다.
그러니까 만약 판별식이 0이라면, 여러분은
오직 하나의 해 만을 가지는 것입니다.

Malay (macrolanguage): 
ini adalah diskriminan persamaan kuadratik
dan anda perlu ingat, ia adalah bahagian di bawah
simbol radikal dalam formula kuadratik
oleh kerana ia lebih besar
dari 0, anda akan ada punca kuasa positif dan
anda ada versi positif dan negatif, bermakna
anda ada dua penyelesaian
sekarang, apa akan jadi sekiranya b² - 4ac = 0 ?
jika ini bersamaan dengan 0-- jika and ambil b² - 4ac darab
a, darab c, bersamaan dengan 0-- ia memberitahu kita bahawa
bahagian formula kuadratik ini adalah 0 dan punca kuasa
0 adalah 0
dan sebenarnya, penyelesaian anda akan jadi X
bersamaan -b per 2a
atau dalam erti kata lain
anda hanya mempunyai satu cara penyelesaian
jadi jika diskriminan = 0, anda
ada satu penyelesaian.

Turkish: 
.
Bu çözüm de aslında parabolün tepe noktasını, daha doğrusu tepe noktasının x ekseni değerini verir, çünkü b kare eksi 4 ac sıfıra eşit olduğunda, elimizde bunlar gibi x eksenine sadece bir noktada değen bir parabol olur.
.
.
.
.
Ve son durum ise b kare eksi 4ac 'nin sıfırdan küçük olması durumudur.
.
.
O zaman burada, köklü ifadenin içerisinde negatif bir sayı olacaktır.
.
Daha önceki videoda bir örnek görmüştük.
Gerçel sayılar ile çalışıyorsak eğer, negatif bir sayının karekökünü alamayız. Bu demektir ki elimizde hiçbir reel çözüm yoktur.
.
.
İleride çok karışık çözümlerle karşılaşacağız, ama şimdi gerçel sayılarla çalıştığımız için, bir çözümümüz yok demektir.
.
.
Çünkü bu çok mantıksız.
Negatif sayının karekökü, en azından reel sayılarda hiçbir anlam taşımıyor.
.

English: 
And that solution is actually
going to be the vertex, or the
x-coordinate of the vertex,
because you're going to have a
parabola that just touches the
x-axis like that, just touches
there, or just touches like
that, just touches at exactly
one point, when b squared
minus 4ac is equal to 0.
And then the last situation
is if b squared minus 4ac
is less than 0.
Then over here, you're going to
get a negative number under
the radical.
And we saw an example of
that in the last video.
If we're dealing with real
numbers, we can't take a
square root of a negative
number, so this means that we
have no real solutions.
In the future, you're going to
see that we will have complex
solutions, but if we're dealing
with real numbers we
have no real solution.
Because this makes no sense.
The square of a negative number,
at least it makes no
sense in the real numbers.

Malay (macrolanguage): 
dan penyelesaian itu sebenarnya adalah puncak atau
puncak koordinat X, kerana anda akan mendapat
parabola yang akan menyentuk paksi X, di sini
atau ia akan menyentuh macam ini, menyentuh di atas
titik, bila b²-4ac = 0
dan situasi terakhir adalah jika b²-4ac< 0
di sini, anda akan dapat nombor negatif di bawah
radikal
kita telahpun melihat satu contoh didalam video yang lepas
jika kita berhadapan dengan nombor, kita tidak boleh ambil
punca kuasa nombor negatif, ini bermakna kita
tiada penyelesaian.
dalam masa akan datang, anda akan lihat yang kita akan ada
penyelesaian yang kompleks, tetapi jika kita berhadapat dengan nombor sebenar,
kita tidak akan ada penyelesaian
kerana benda ini tidak masuk akal
punca kuasa nombor negatif

Korean: 
*
그리고 해는 실제로 꼭지점이 됩니다. 혹은
꼭지점의 x 좌표가 됩니다. 왜냐하면 x축을 단지
이런 식으로 닿는 포물선이기 때문입니다. 단지
여기에 닿습니다. 혹은 단지 이런 식으로 닿습니다. 정확하게
한 부분에 닿습니다. b의 제곱 - 4ac = 0 일 때 말입니다.
그러고 나면 적어도 마지막 상황은 만약 b의 제곱 - 4ac가
0보다 작을 때 입니다.
*
그러면 여기에 루트 아래에 음수를 얻게
될 것입니다.
그리고 우리는 지난 강의에서 한 예를 보았습니다.
만약 우리가 실수를 다루고 있다면 우리가
음수의 제곱근을 취할 수가 없습니다. 그러니까 그 말은 즉
우리가 실수 해를 가지고 있지 않다는 것입니다.
미래에 우리가 복소수 해를 보게 될 것입니다.
하지만 만약 우리가 실수를 다루고 있다면 우리는
실수 해를 가지고 있지 않습니다.
왜냐하면 이것은 전혀 말이 안 되기 때문입니다.
음수의 제곱근은 적어도 실수 단위에서는
말이 되지 않습니다.

Norwegian: 
Og den løsningen kommer faktisk til å være
toppunktet, eller
x-koordinat av toppunktet, 
fordi du vil ha en
parabel som kun berører 
x-aksen, berører kun
der, eller berører sånn,
berører bare på nøyaktig
ett punkt, når b i andre 
minus 4ac er lik 0.
Og deretter er den siste situasjonen
hvis b i andre minus 4ac
er mindre enn 0.
Over her vil du få et negativt
tall under
radikalen.
Vi så et eksempel på det
i den siste videoen.
Hvis vi behandler ekte tall,
kan vi ikke ta
kvadratroten av et negativt 
tall, så dette betyr at vi
ikke har noen skikkelig løsning.
I fremtiden kommer du til å 
se at vi vil ha komplekse
løsninger, men hvis vi behandler
reelle tall
har vi ingen reelle løsninger.
Fordi dette gir ingen mening.
Kvadratet av et negativt tall, 
det gir i det minste ikke noe
mening i de reelle tallene.

Arabic: 
لديك حل واحد فقط
وذلك الحل سيكون الرأس، او
احداثي x للرأس، لأنه سوف تحصل على
قطع مكافئ يلامس محور x هكذا، فقط يلامسه
هنا، او يلامسه هكذا، يلامسه في
نقطة واحدة، عندما b^2 - 4ac = 0
ومن ثم الحالة الاخيرة هي اذا كان b^2 - 4ac
اقل من 0
b^2 - 4ac اقل من 0
ثم هنا، سوف تحصل على عدد سالب تحت
الجذر
وقد رأينا مثالاً على ذلك في العرض الاخير
اذا كنا نتعامل مع اعداد حقيقية، فلا يمكننا ان نأخذ
جذر تربيعي لعدد سالب، هذا يعني انه
لا يوجد حلول حقيقية
في المستقبل، سوف نرى انه سنحصل على حلول مركبة
لكن اذا كنا نتعامل مع اعداد حقيقية
فلن يكون لدينا حل حقيقي
لأن هذا غير منطقي
الجذر التربيعي لعدد سالب، على الاقل هذا غير
منطقي بالنسبة للاعداد الحقيقية

Thai: 
-
และคำตอบนั่นก้คือจุดยอด, หรือ
พิกัด x ของจุดยอด, เพราะคุณอยู่
ตรงที่พาราโบลาแตะแกน x แบบนั้น, มันแตะ
ตรงนั้น, หรือแตะแบบนั้น, แค่แตะจุดเดียว
เมื่อ b กำลังสองลบ 4ac เท่ากับ 0
แล้วกรณีสุดท้ายคือถ้า b กำลังสองลบ 4ac
น้อยกว่า 0
-
แล้วกรณีนั้น, คุณจะได้เครื่องหมายลบใต้
เครื่องหมายรูท
เราเห็นในตัวอย่างวิดีโอก่อนแล้ว
ถ้าเราใช้แค่จำนวนจริง, เราจะไม่สามารถ
หาสแควร์รูทของจำนวนลบได้, นั่นหมายความว่าเรา
ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
ในอนาคต, เราจะเห็นว่าเรามีคำตอบเป็นจำนวน
เชิงซ้อนได้, แต่ถ้าเราคิดแต่จำนวนจริง, เราจะ
ไม่มีคำตอบ
เพราะมันไม่มีความหมาย
รากที่สองของจำนวนลบ, อย่างน้อยก็ไม่มี
ความหมายในระบบจำนวนจริง

Korean: 
그러고 나서 여러분이 생각해 볼 수 있는 것이 더 있습니다.
만약 우리가 양수 판별식을 가지고 있다면, 만약 b의 제곱
- 4ac가 양수라면, 우리는 해가
루트인지 아닌지 생각해 볼 수 있습니다.
만약 이것이 2라면 우리는 우리의 해답으로 루트 2를
얻게 될 것입니다. 이것은 무리수 해가 될 것입니다. 혹은
우리의 해는 무리수가 될 것입니다.
만약 b의 제곱 - 4ac = 16 이라면, 우리는 이게 완전
제곱이라는 것을 압니다. 여러분은 완전 제곱의 제곱근을 취할 것입니다.
우리는 유리수 해를 구할 것입니다.
어쨌든 간에 이 모든 이야기를 가지고 몇 가지 예제를 풀어 보도록 합시다.
왜냐하면 제 생각에는 문제를 풀면 이 모든
개념을 만질 수 있게 해주기 때문 입니다.
그러니까 내가 방정식 -x의 제곱
+ 3x - 6 = 0 을 가지고 있다고 해 봅시다.
그리고 제가 신경 쓰는 것은 이 방정식이 어떤 해를
가지고 있느냐가 단지 조금 알고 싶을 뿐입니다.
저는 심지어 x를 풀 필요 조차 없습니다.
그러니까 만약 여러분이 이런 상황에 처해 있다면, 저는 단지
판별식만 살펴 볼 수 있습니다.
저는 단지 b의 제곱 - 4ac 만 살펴 볼 수 있습니다.

Arabic: 
ثم ان هناك الكثير لتفكر به
اذا كان لدينا تمايز موجب، اي اذا كان b^2
- 4ac موجباً، يمكننا ان نفكر فيما اذا كانت
الحلول نسبية او لا
اذا كان هذا 2، بالتالي سوف نحصل على جذر تربيعي لـ 2
في الاجابة، سوف تكون الاجابة غير نسبية، او
ان الاجابات ستكون غر نسبية
اذا كان b^2 - 4ac = 16، فنحن نعلم ان هذا مربع كامل
نأخذ الجذر التربيعي لمربع كامل
ونحصل على اجابة نسبية
على اي حال، ومع كل هذا، دعونا نقوم بحل بعض الامثلة
لأنني اعتقد ان ذلك ما سيجعل جميع
هذه الافكار ملموسة
لنفترض ان لدي المعادلة -x^2
+ 3x - 6 = 0
وكل ما سأهتم لأمره هو ان اعرف القليل
عن نوع الحلول التي تمتلكها
لا اريد ان اجد قيمة x
فاذا واجهت حالة كهذه، يمكنني فقط ان انظر الى
التمايز
يمكني ان انظر الى b^2 - 4ac

Thai: 
แล้วยังมีสิ่งที่คุณคิดได้อีก
ถ้าเรามีตัวแบ่งประเภทเป็นบวก, ถ้า b กำลังสอง
ลบ 4ac เป็นบวก, เราสามารถคิด
ได้ว่าคำตอบเป็นจำนวนตรรกยะหรือเปล่า
ถ้านี่คือ 2, เราก็ได้สแควร์รูทของ 2
ในคำตอบของเรา, มันจะกลายเป็นจำนวนอตรรกยะ,
หรือคำตอบเป็นจำนวนอตรรกยะ
ถ้า b กำลังสองลบ 4ac เป็น 16, เรารู้ว่ามันเป็นกำลังสอง
สมบูรณ์, คุณก็หาสแควร์รูทของกำลังสองสมบูรณ์ได้,
แล้วเราก็ได้จำนวนตรรกยะแทน
เอาล่ะ, เมื่อเข้าใจแล้ว, ลองทำตัวอย่างดู,
เพราะผมว่ามันจะทำให้
แนวคิดพวกนี้จับต้องได้ง่ายขึ้น
งั้นสมมุติว่าผมมีสมการลบ x กำลังสอง
บวก 3x, ลบ 6 เท่ากับ 0
และสิ่งที่ผมสนใจคือผมอยากรู้
สักหน่อยว่าคำตอบจะเป็นแบบไหน
ผมไม่อยากแก้หา x ออกมา
แล้วถ้าคุณเจอสถานการณ์แบบนี้, ผมก็แค่ดู
ตัวแบ่งประเภท
ผมแค่ดูที่ b กำลังสองลบ 4ac

Turkish: 
Burada düşünülecek daha çok şey var şimdi.
Eğer ki pozitif bir diskriminantımız olsaydı, yani b kare eksi 4 ac işlemi pozitif ise, sonuçların rasyonel olup olmaması ile ilgili düşünebiliriz.
.
.
Burası iki olsa, sonuçta ikinin karekökünü elde edeceğiz ve bu irrasyonel bir cevap, hatta iki tane irrasyonel cevap demektir.
.
.
Eğer diskriminant 16 olursa, bunun tam kare olduğunu biliyoruz, ve rasyonel bir sonuç elde ederiz.
.
.
Her neyse, bu kadar konuştuktan sonra şimdi örneklere geçelim, çünkü örnekler bu konuştuklarımızı somutlaştırır.
.
.
Şimdi, diyelim ki elimizde negatif x kare artı 3x eksi 6 eşittir sıfır gibi bir ikinci dereceden denklem var.
.
Şimdi de bu denklemin çözümlerinin nasıl olacağıyla ilgileniyorum.
.
x için çözmeme gerek bile yok.
Böyle bir durumda doğrudan diskriminanta bakabilirim.
.
Sadece b kare eksi 4ac'ye yani.

English: 
And then there's more
you can think about.
If we do have a positive
discriminant, if b squared
minus 4ac is positive, we can
think about whether the
solutions are going to
be rational or not.
If this is 2, then we're going
to have the square root of 2
in our answer, it's going to
be an irrational answer, or
our solutions are going
to be irrational.
If b squared minus 4ac is 16,
we know that's a perfect
square, you take the square
root of a perfect square,
we're going to have
a rational answer.
Anyway, with all of that talk,
let's do some examples,
because I think that's
what makes all
of these ideas tangible.
So let's say I have the equation
negative x squared
plus 3x, minus 6
is equal to 0.
And all I'm concerned about is
I just want to know a little
bit about what kinds of
solutions this has.
I don't want to necessarily
even solve for x.
So if you're in a situation like
that, I can just look at
the discriminant.
I can just look at b
squared minus 4ac.

Norwegian: 
Det er også mer 
du kan tenke på.
Har vi en positiv diskriminant funksjon,
hvis b i andre
minus 4ac er positiv, kan vi jo 
tenke på om
løsninger skal være rasjonell
eller ikke.
Hvis dette er 2, kommer vi til
å få kvadratroten av 2
i svaret vårt, det kommer til
bli et irrasjonelt svar, eller
våre løsninger kommer til
å bli irrasjonelle.
Hvis b i andre minus 4ac er 16, 
vi vet at det er et perfekt
kvadrat, du tar kvadratroten 
av et perfekt kvadrat,
kommer vi til å ha 
et rasjonelt svar.
Uansett, med all den skravlingen, 
la oss ta noen eksempler,
da jeg tror det er hva som
gjør alle
disse ideene håndgripelig.
Så la oss si jeg har ligningen
negativ x i andre
pluss 3x minus 6 
er lik 0.
Og alt jeg er bekymret over er
at jeg bare vil vite
litt om hva slags løsninger
dette har.
Jeg ønsker ikke nødvendigvis 
å løse for x.
Så hvis du er i en situasjon som 
dette, kan jeg se på
diskriminant funksjonen
Jeg kan se på b i andre
minus 4ac.

Malay (macrolanguage): 
ada banyak lagi yang boleh difikirkan
jika kita ada diskriminan yang positif, jika b²
- 4ac adalah positif, kita boleh fikir jika
penyelesaiannya adalah rasional atau tidak
jika ini adalah 2, kita akan ada punca kuasa 2
dalam jawapan kita, ia adalah jawapan yang tidak rasional atau
jalan penyelesaiannya yang tidak rasional
jika b²-4ac = 16, kita tahu ia adalah "perfect square"
anda akan ambil punca kuasa "perfect square",
dan kita akan dapat jawapan yang rasional
mari kita buat beberapa contoh
kerana dengan membuat contoh soalan,
anda akan lebih faham
katakanlah saya ada persamaan
-X²+3X-6 = 0
dan saya ingin tahu
ada berapa jalan penyelesaian
saya tak semestinya ingin mencari nilai X
jadi dalam situasi ini, saya boleh tengok pada
diskriminan persamaan ini
saya boleh tengok pada b²-4ac

Norwegian: 
Så diskriminant funksjonen her er 
hva? b i andre er 9 minus 4,
ganger a -- negativ 1 -- ganger
c, som er negativ 6.
Så hva tilsvarer dette?
Disse to negativene kansellere
hverandre ut, men vi
har fortsatt den negative der ute,
så det er 9
minus 4 ganger 6.
Dette er 9 minus 24 som 
er mindre enn 0.
Så vi kommer til å ha et tall 
mindre enn 0 under
radikalen.
Så vi har ingen reelle løsninger.
Det var denne situasjonen
akkurat her.
Så denne grafen kommer til å 
peke nedover,
fordi vi har et minustegn der, 
ser det sannsynligvis ut som
noe sånt som dette.
Hvis det er x-aksen, 
tipper grafen ned.
Dens topp-punkt ligger under x-aksen 
og det er åpning ned,
så den skjærer aldri x-aksen.
Vi har ingen reelle løsninger.
La oss prøve en annen.

Turkish: 
Diskriminantımız ne? b kare, yani 9, eksi 4 kez eksi 1 kez eksi 6.
.
Bu neye eşit olur?
Bu iki negatif birbirini sadeleştirir, ama hala daha negatif bir değer var, yani 9 eksi 4 kez 6.
.
.
Bu 9 eksi 24 eder ve sonuçta sıfırdan küçüktür.
Elimizde kökün içinde sıfırdan küçük bir sayı var.
.
Herhangi bir reel çözümümüz yok demek bu.
Burada olan şeyin aynısı.
Ayrıca grafik aşağıya doğrudur, çünkü burada bir eksimiz var, yani bunun gibi bir şey olacak grafik.
.
.
Buna x ekseni dersek, grafik aşağıya bakar.
Tepe noktası x ekseninin altında, ve aşağıya doğru alçalıyor. Bu yüzden x eksenini kesmez.
.
Reel bir çözümümüz yok.
Şimdi başka bir tane yapalım

English: 
So the discriminant here is
what? b squared is 9 minus 4,
times a-- negative 1-- times
c, which is negative 6.
So what is this equal to?
This negative and that negative
cancel out, but we
still have that negative
out there, so it's 9
minus 4, times 6.
This is 9 minus 24, which
is less than 0.
So we're going to have a number
smaller than 0 under
the radical.
So we have no real solutions.
That was this scenario
right here.
And so this graph is going to
point downwards, because we
have a negative sign there,
so it probably looks like
something like that.
If that's the x-axis, the
graph is dipping down.
Its vertex is below the x-axis
and it's downward-opening, so
it never intersects
the x-axis.
We have no real solutions.
Let's do another one.

Thai: 
แล้วตัวแบ่งประเภทตรงนี้เป็นเท่าไหร่, b กำลังสองคือ 9 ลบ 4,
คูณ a -- ลบ 1 -- คูณ c, ซึ่งก็คือลบ 6
แล้วนี่เท่ากับอะไร?
ลบนี่กับลบนั่นตัดกัน, แต่เรายัง
ได้ลบตรงนั้น, มันคือ 9
ลบ 4, คูณ 6
นี่คือ 9 ลบ 24, ซึ่งน้อยกว่า 0
เราเลยได้ตัวเลขน้อยกว่า 0 ใต้เครื่องหมาย
รูท
เราเลยไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
นั่นคือกรณีนี่ตรงนี้
แล้วกราฟนี้จะคว่ำลง, เพราะเรา
มีเครื่องหมายลบตรงนี้, มันอาจเป็น
อะไรแบบนั้น
ถ้านั่นคือแกน x, กราฟจะคว่ำลง
จุดยอดของมันอยู่ใต้แกน x และมันคว่ำลง, มัน
เลยไม่ตัดแกน x
เราไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
ลองทำอีกข้อนึง

Korean: 
그러니까 여기의 판별식은 무엇 입니까? b의 제곱은 9입니다. 빼기 4
곱하기 a는 -1 곱하기 c는 즉 -6 입니다.
그러니까 몇 입니까?
이 -와 저 -는 상쇄되어 없어 집니다. 하지만 우리는
여전히 저기 밖에 -를 가지고 있습니다. 그러니까 이것은 9
- 4 x 6 입니다.
이것은 9 - 24, 즉 0 보다 작습니다.
그러니까 우리는 0보다 작은 수를 루트 안에
가지고 있습니다.
그러니까 우리는 실수 해를 가지고 있지 않습니다.
그것은 여기에 있는 이 시나리오였습니다.
그러니까 이 그래프는 아래 쪽을 가리킬 것입니다. 왜냐하면 우리는
여기에 음수 부호를 가지고 있기 때문입니다. 그러니까 이것은 아마
어떤 이런 것처럼 생겼을 것입니다.
만약 이것이 x 축이라면 그래프는 아래 쪽으로 떨어질 것입니다.
이 꼭지점은 x 축 아래에 있습니다. 이것은 아래 쪽으로 열려 있습니다.
그러니까 이것은 결코 x 축과 교차하지 않습니다.
우리는 어떤 실수 해도 가지고 있지 않습니다.
다른 문제를 한 번 풀어 보도록 합시다.

Arabic: 
ما هو التمايز هنا؟ b^2 = 9 - 4
× a --اي -1-- × c، اي -6
كم يساوي هذا؟
الاشرة السالبة هذه وتلك الاشارة السالبة يتم حذفهما، لكن
لا يزال لدينا تلك الاشارة السالبة هناك، اذاً يساوي 9
- 4، ×6
وهذا يساوي 9 - 24، اي اقل من 0
اذاً سوف نحصل على عدد اصغر من 0 تحت
الجذر
اذاً لا نحصل على حل حقيقي
هذا هو المقصود
وعليه فإن هذا الرسم البياني سوف يتجه للأسفل، لأنه
يمتلك اشارة سالبة هناك، لذا فإنه يبدو
هكذا
اذا كان هذا محور x، فإن الرسم البياني سيكون منحنياً لأسفل
رأسه سيكون اسفل محور x وهو مفتوحاً للأسفل، لذا
لن يتقاطع مع محور x ابداً
لا توجد لدينا حلول حقيقية
دعونا نحل مثال آخر

Malay (macrolanguage): 
apakah nilai diskriminan kita? b² ialah
9 - 4(-1)(-6)
apakah jawapan ia ?
simbol negatif akan terbatal
tapi kita masih ada simbol negatif di sini, jadi
9 - 4(6)
ini adalah 9-24, iaitu kurang dari kosong
jadi kita akan dapat nombor yang kecil dari kosong
di bawah radikal
kita tiada penyelesaian
oleh sebab itu graf kita akan pergi ke bawah, kerana
kita ada simbol negatif di sini, jadi ia akan kelihatan
seperti ini
jika itu adalah paksi x, graf itu akan menjunam ke bawah
puncaknya berada di bawah paksi x dan ia kebawah
jadi, ia tidak akan bersilang dengan paksi x
kita tiada penyelesaian yang sebenar
mari kita buat satu lagi soalan

English: 
Let's say I have-- I'll do this
one in pink-- let's say I
have the equation, 5x squared
is equal to 6x.
Well, let's put this in the
form that we're used to.
So let's subtract 6x from both
sides, and we get 5x squared
minus 6x is equal to 0.
And let's calculate
the discriminant.
So, we want to get b squared.
b squared is negative
6 squared minus 4,
times a, times c.
Well, where is the c here?
There is no c here.
There's a plus 0 that I'm
not writing here.
There's no c.
So in this situation,
c is equal to 0.
There is no c in
that equation.
So times 0.
So that all cancels out.
Negative 6 squared
is positive 36.
The discriminant is positive.
You'd have a positive 36 under
the radical right there, so
not only is it positive, it's
also a perfect square.

Malay (macrolanguage): 
katakan lah saya ada persamaan 5X² = 6X
mari kita ubah sedikit persamaan ini
mari kita tolak 6X dari kedua dua belah, dan kita akan dapat
5X² - 6X = 0
mari kita kira diskriminannya
jadi, kita hendak cari b²
b² ialah -6² - 4
(a)(c)
di manakah C kita?
nilai C tiada di sini
sebenarnya ada nilai 0 tetapi saya tidak tulis di sini
C tidak ada
jadi dalam situasi ini, C = 0
jadi darab 0
kesemuanya terbatal
-6² adalah 36
diskriminannya adalah positif
anda ada 36 di bawah radikal di sini jadi,
bukan sahaja ia positif, malah ia juga "perfect square"

Thai: 
สมมุติว่าผมมี -- ผมจะใช้สีชมพูนะ -- สมมุติ
ผมมีสมการ, 5x กำลังสองเท่ากับ 6x
ทีนี้, ลองจับมันให้อยู่ในรูปที่เราใช้กัน
ลองลบ 6x จากทั้งสองข้างดู, เราก็ได้ 5x กำลังสอง
ลบ 6x เท่ากับ 0
ลองหาค่าตัวแบ่งประเภทกัน
เราอยากหา b กำลังสอง
b กำลังสองคือลบ 6 คูณลบ 4,
คูณ a, คูณ c
ทีนี้, c อยู่ไหนล่ะ?
มันไม่มี c เลย
มันมีบวก 0 ที่ผมไม่ได้เขียนไว้
มันไม่มี c
ดังนั้นในกรณีนี้, c เท่ากับ 0
มันไม่มี c ปรากฏในสมการ
งั้นคูณ 0
แล้วนั่นก็ตัดกัน
ลบ 6 กำลังสอง ได้บวก 36
ตัวแบ่งประเภทเป็นบวก
คุณได้บวก 36 ใต้เครื่องหมายรูทตรงนี้, มัน
ไม่ใช่แค่จำนวนบวกธรรมดา, แต่มันยังเป็นกำลังสองสมบูรณ์อีกด้วย

Korean: 
제가.. 제가 핑크 색으로 써 볼게요. 제가
방정식 5x의 제곱 = 6x를 가지고 있다고 해 봅시다.
음, 이 식을 우리가 익숙한 형태로 바꿔 보도록 합시다.
그러니까 양 변에서 6x를 빼도록 합시다. 그러면 5x의 제곱
- 6x = 0 이 됩니다.
그리고 판별식을 계산해 보도록 합시다.
그러니까 우리는 b의 제곱을 구하기를 바랍니다.
b의 제곱은 -6의 제곱 -4
곱하기 a 곱하기 c 입니다.
음, 여기에 c가 어디 있나요?
여기에는 c가 없습니다.
그냥 더하기 0 입니다. 제가 여기에는 쓰지 않았습니다.
c가 없습니다.
그러니까 이런 상황에서 c는 0 입니다.
이 방정식에는 c가 없습니다.
그러니까 곱하기 0 입니다.
그러니까 모든 것을 계산 합시다.
-6의 제곱은 + 36 입니다.
판별식은 양수 입니다.
여러분은 바로 여기에 있느 루트 아래에 양수 36을 가지고 있습니다.
그러니까 이것은 양수일 뿐만 아니라 또한 완전 제곱이기도 합니다.

Arabic: 
لنفترض ان لدي --سأقوم بحله باللون الوردي-- لنفترض ان
لدي المعادلة، 5x^2 = 6x
حسناً، دعونا نضعها في الصورة التي اعتدنا عليها
لذا دعونا نطرح 6x من كلا الطرفين، ونحصل على 5x^2
- 6x = 0
ودعونا نحسب التمايز
نريد الحصول على b^2
b^2 = -6^2 - 4
× a × c
حسناً، اين c هنا؟
لا يوجد c هنا
يوجد + 0 ولم اكتبه هنا
لا يوجد c
في هذه الحالة، c = 0
لا يوجد c في هذه المعادلة
اذاً × 0
بحيث يحذف كل ذلك
-6^2 = موجب 36
التمايز يكون موجب
لدينا موجب 36 تحت رمز الجذر هنا، اذاً
هو ليس موجباً فقط، وانما مربع كامل ايضاً

Turkish: 
Diyelim ki, pembeyle yapayım, elimizde 5x kare eşittir 6x denklemi var.
.
Alışık olduğumuz şekilde yazalım şunu.
İki taraftan da 6x çıkartalım, o zaman 5x kare eksi 6x eşittir sıfır denklemi olur.
.
Şimdi de diskriminantını hesaplayalım.
b kareye ihtiyacımız var.
b kare, eksi 6 nın karesidir. b kare eksi 4 kere a çarpı c.
.
Peki burada c ne?
Burada c yok.
Burada artı sıfır var, ama yazmaya gerek yok.
c yok.
Bu durumda c sıfıra eşittir.
Denklemimizde c yok.
O zaman 5 çarpı sıfır olur.
Bu değer sadeleşir.
eksi 6'nın karesi artı 36 eder.
Diskriminantımız pozitif.
Kökün içinde pozitif 36 var, hem de tam kare bir pozitif.
.

Norwegian: 
La oss si jeg har - jeg gjør dette i en
rosa farge - la oss si at jeg
har ligningen 5x i andre
tilsvarer 6x.
La oss putte dette i den formen
som vi er vant til.
Så la oss trekke 6x fra begge
sider, og vi får 5x i andre
minus 6x er lik 0.
La oss beregne 
diskriminant funksjonen
Vi ønsker å få b i andre.
b i andre er negativ
6 i andre minus 4,
ganger a, ganger c.
Vel, hvor er c-en her?
Det er ingen c her.
Det er et pluss 0 som jeg ikke
skriver her.
Det finnes ingen c.
Så i denne situasjonen er
c lik 0.
Det finnes ingen c i 
den ligningen.
Så ganger 0.
Slik at alt dette utlignes.
Negativ 6 i andre 
er positiv 36.
Diskriminant funksjonen er positiv.
Du vil ha en positiv 36 under 
den radikale rett der,
ikke bare er det positiv, det er
også et perfekt kvadrat.

Malay (macrolanguage): 
ini memberitahu saya bahawa saya akan mempunyai 2 penyelesaian
dan penyelesaian saya juga akan menjadi rasional kerana saya
mempunyai punca kuasa 36
punca kuasa 36 adalah +/- 6
saya takkan dapat nombor tidak rasional, jadi 2 penyelesaian
sebenar ini adalah rasional
ini adalah situasi kita sekarang
mari kita buat beberapa soalan lagi
katakanlah saya ada 41X - 31X -52 = 0
sekali lagi, saya ingin tahu apakah jenis penyelesaian yang
saya sedang hadapi ?
jadi b²-4ac
b²

Arabic: 
وهذا يوضح انني سأحصل على حلان
سوف احصل على حلان حقيقيان
ولن يكونا حقيقيان وحسب، لكنني ايضاً اعرف
انهما سيكونا نسبيان، لأن لدي
الجذر التربيعي لـ 36
الجذر التربيعي لـ 36 هو + او - 6
ولن ينتهي المطاف بي بعدد غير نسبي هنا
حلان حقيقيان يكونا نسبيان ايضاً
يكونا نسبيان ايضاً
هذه هي الحالة الموجودة لنا هنا
ويمكنك الحصول ايضاً على حل غير نسبي هنا
وهذا
+ الحل غير النسبي
دعونا نحل المزيد، حتى نستوعب الفكرة
دعونا نفترض ان لدي 41x^2 - 31x
- 52 = 0
مرة اخرى، اريد ان افكر في نوع
الحل الذي ربما سأتعامل معه
b^2 - 4ac
b^2

Turkish: 
Bu iki farklı çözümümüzün olduğunu gösterir.
İki reel çözüm.
Hatta ve hatta rasyonel değerler olacağını da biliyoruz, çünkü 36'nın karekökü var elimizde.
.
.
36'nın karekökü artı veya eksi 6 olur.
İrrasyonel bir sonuç çıkmıyor, yani iki reel çözüm de rasyonel aynı zamanda.
.
.
Bu da buradaki durum.
Eğer burada bir de rasyonel değerle toplasaydık irrasyonel değer de elde edebilirdik tabii.
.
.
Alışmak için birkaç örnek daha yapalım.
41x kare eksi 31x eksi 52 eşittir sıfır gibi bir denklemimiz olsun.
.
Yeniden nasıl bir sonuç beklediğimize bakalım.
.
b kare eksi 4ac.
b kare.

Thai: 
นี่บอกเราว่าเรามีคำตอบสองตัว
ผมจะได้คำตอบเป็นจำนวนจริงสองตัว
ยิ่งกว่านั้นมันไม่ใช่แค่จำนวนจริง, แต่ผมยังรู้
ว่ามันต้องเป็นจำนวนตรรกยะด้วย, เพราะผมมี
สแควร์รูทของ 36 อีก
รากที่สองของ 36 คือบวกหรือลบ 6
ผมไม่ได้จำนวนอตรรกยะออกมา, ดังนั้น
คำตอบเป็นจำนวนจริงสองตัวนี้ต้องเป็นจำนวนตรรกยะด้วย
-
นี่ก็คือกรณีนี่ตรงนี้
คุณอาจมีกรณีจำนวนอตรรกยะในกรณีนี้ก็ได้
มันก็คืออันนี้
บวกกรณีอตรรกยะ
ลองทำอีกดีกว่า, เพื่อให้ซึมซับเข้าไป
สมมุติผมมี 41x กำลังสองลบ 31x, ลบ
52 เท่ากับ 0
เหมือนเดิม, ผมอยากคิดแค่ว่า
ผมจะได้คำตอบแบบไหน
งั้น b กำลังสองลบ 4ac
b กำลังสอง

Norwegian: 
Så dette forteller meg at jeg kommer til
å ha to løsninger.
Så jeg kommer til å ha
to reelle løsninger.
De kommer ikke bare til å være 
ekte, men jeg vet også
at de kommer til å være rasjonell,
fordi jeg har
kvadratroten av 36.
Kvadratroten av 36 er positiv
eller negativ 6.
Jeg ender ikke opp med et
irrasjonelt tall her, så to
reelle løsninger som 
også er rasjonelle.
Dette er det scenarioet der.
Du kan også ha irrasjonelt
i dette scenarioet,
så det er dette [? her?]
pluss det irrasjonelle.
La oss gjøre et par til for å
virkelig varme opp.
La oss si at jeg har 41x i andre 
minus 31x, minus
52 er lik 0.
Igjen, jeg ønsker bare å
tenke på hva slags
løsning jeg muligens vil
jobbe med.
Så b i andre minus 4ac.
b i andre.

English: 
So this tells me that I'm going
to have two solutions.
So I'm going to have
two real solutions.
And not only are they're going
to be real, but I also know
they're going to be rational,
because I have the
square root of 36.
The square root of 36 is
positive or negative 6.
I don't end up with an
irrational number here, so two
real solutions that
are also rational.
This is this scenario
right there.
And you could also have
irrational in this scenario,
so it's this [? here ?]
plus the irrational.
Let's do a couple more, just
to get really warmed.
Let's say I have 41x squared
minus 31x, minus
52 is equal to 0.
Once again, I just want to
think about what type of
solution I might be
dealing with.
So b squared minus 4ac.
b squared.

Korean: 
그러니까 이 말은 즉 제가 두 개의 해를 가지게 될 것이라는 의미 입니다.
그러니까 제가 두 개의 실수 해를 가지게 될 것입니다.
그리고 그 해가 실수 일 뿐만아니라 저는 또한 그 해가
유리수 인 것을 압니다. 왜냐하면 제가 36의 제곱근을
가지고 있기 때문입니다.
36의 제곱근은 양수 혹은 음수 6 입니다.
저는 여기에서 무리수로 끝내지 않을 것입니다. 그러니까 두
실수 해는 또한 유리수 입니다.
*
이것이 바로 여기의 시나리오 입니다.
그리고 여러분은 또한 이 시나리오에서 무리수를 가지고 있습니다.
그러니까 이것은
+ 무리수 입니다.
한 두 문제를 더 풀어 봅시다. 단지 우리가 정말로 데워지기 위해서 말입니다.
제가 41x의 제곱 - 31x - 52 = 0 이라는 방정식을 가지고 있다고
말해 봅시다.
다시 한 번, 저는 단지 제가 어쩌면 다루게 될 해가
어떤 종류의 해 인지에 관해 생각해 보고 싶은 것 뿐입니다.
그러니까 b의 제곱 - 4ac 입니다.
b의 제곱 입니다.

Thai: 
ลบ 31 กำลังสอง ลบ 4, คูณ a, คูณ 41, คูณ
c -- คูณลบ 52
แล้วผมได้อะไรตรงนี้?
นี่จะเท่ากับบวก 31 กำลังสอง
ลบคูณลบ,
กลายเป็นบวกทั้งคู่
ผมจะได้ค่าบวก, จริงไหม?
นี่ก็เหมือนกับ 31 กำลังสอง, บวก -- นี่คือ
จำนวนบวกตรงนี้, ผมหมายความว่า, เราก็แค่คำนวณมัน,
แต่มันคูณ 4 คูณ 14, คูณ 52
ที่ผมสนใจก็แค่ว่าตัวแบ่งประเภทเป็นบวก
มันมากกว่า 0, นั่นหมายความว่าผม
ได้คำตอบเป็นจำนวนจริง 2 ตัว
เราคิดต่อได้ว่าเจ้านี่เป็น
กำลังสองสมบูรณ์หรือเปล่า
ผมไม่รู้เหมือนกัน
ผมจะไม่ทำมันตรงนี้
มันต้องคิดเลขเยอะไปหน่อย
เรารู้ว่ามันเป็นจำนวนจริง, แต่เราไม่รู้ว่ามันเป็นจำนวน
ตรรกยะหรืออตรรกยะกันแน่
ลองทำตัวอย่างอีกอันนึง
สมมุติว่าผมมี x กำลังสองลบ 8x, บวก

Malay (macrolanguage): 
-31² - 4(41)(-52)
jadi apakah jawapannya ?
ini akan jadi 31²
negatif x negatif
akan menjadi positif
jadi saya akan ada positif kan?
ini adalah sama dengan 31² -- ini adalah
nombor positif di sini, kita boleh kira,
4(41)(52)
apa yang saya kisah adalah diskriminan saya adalah positif
ia lebih besar daripada 0, maksudnya saya
ada dua penyelesaian sebenar
dan kita boleh fikir jika ini adalah
"perfect square"
saya tak tahu
saya tak akan lakukannya di sini
kita tidak tahu jika mereka adalah penyelesaian yang rasional
atau tidak rasional
mari kita buat lagi satu
katakan saya ada X² - 8X + 16 = 0

English: 
Negative the 31 squared minus
4, times a, times 41, times
c-- times negative 52.
So what do I have here?
This is going to be a
positive 31 squared.
The negative times
the negative,
these are both positive.
So I'm going to have
a positive, right?
This is the same thing as 31
squared, plus-- this is a
positive number right here, I
mean, we could calculate it,
but it's 4 times 41, times 52.
All I care about is my
discriminant is positive.
It is greater than 0,
so that means I
have two real solutions.
And we could think about whether
this is some type of
perfect square.
I don't know.
I'm not going to do it here.
That would take a little
bit of computation.
So we know they're real, we
don't know if they're rational
or irrational solutions.
Let's do one more of these.
Let's say I have x squared
minus 8x, plus

Korean: 
-31의 제곱 - 4 곱하기 a, 그러니까 곱하기 41, 곱하기
c, 그러니까 곱하기 -52 입니다.
그러니까 여기에서 제가 뭘 가지고 있나요?
이것은 +31의 제곱이 될 것입니다.
이 - 곱하기 - 를 하면
둘 다 양수가 됩니다.
그러니까 저는 양수를 가질 것입니다. 맞습니까?
이것은 31의 제곱 더하기..
여기의 이것은 양수 입니다. 제 말은 우리가 이것을 계산할 수 있습니다.
하지만 이것은 4 곱하기 41 곱하기 52 입니다.
제가 신경 쓰는 것은 제 판별식이 양수인 것입니다.
이것은 0보다 큽니다. 그러니까 그 말은 즉 제가
두 실수 해를 가지고 있다는 것입니다.
그리고 우리는 이것이 어떤 종류의 완전 제곱인지 아닌지에 대해서
생각해 볼 수 있다는 것입니다.
잘 모르겠습니다.
여기서 그걸 하진 않을 것입니다.
그건 약간 계산을 해야할 것입니다.
그러니까 우리는 해가 실수 인 것을 압니다. 우리는 해가 유리수인지
무리수 인지 모릅니다.
이런 문제를 한 문제 더 풀어 봅시다.
제가 x의 제곱 - 8x +

Norwegian: 
Negativ 31 i andre minus 
4, ganger a, ganger 41, ganger
c - ganger negativ 52.
Så hva har jeg her?
Dette kommer til å være et
positivt 31 kvadrat.
Det negative ganger 
det negative,
disse er begge positive.
Så jeg kommer til å ha
et positiv, ikke sant?
Dette er det samme som 31 
i andre, samt - dette er et
positivt tall akkurat her, jeg 
mener, vi kan regne det ut,
men det er 4 ganger 41,
ganger 52.
Alt jeg bryr meg om er at min 
diskriminant funksjon er positiv.
Den er større enn 0, 
så det betyr at jeg
ha to reelle løsninger.
Da kan vi tenke på om dette
er et slags
perfekt kvadrat
Ikke vet jeg.
Jeg kommer ikke til
å gjøre det her.
Det kommer til å kreve noe
beregninger.
Så vi vet ikke om de er ekte,
Vi vet de er ekte,
men ikke om de er rasjonelle
eller irrasjonelle løsninger.
La oss ta en til av disse.
La oss si at jeg har x i andre 
minus 8x, pluss

Arabic: 
-31^2 - 4، × a، اي × 41، ×
c --اي × -52
ماذا لدي هنا؟
هذا يساوي موجب 31^2
سالب × سالب
= موجب
سوف احصل على موجب، اليس كذلك؟
هذا يعادل 31^2، + --هذا
عدد موجب هنا، اعني، يمكننا حسابه
لكنه 4 × 41 × 52
كل ما سأهتم لأمره هو التمايز الموجب
انه اكبر من 0، لذا هذا يعني ان
لدي حلان حقيقيان
وبامكاننا ان نفكر فيما اذا سيكون هذا
موبعاً كاملاَ
لا اعرف
لن اقوم بهذا هنا
لأنه سيتطلب مساحة حساب كبيرة
نحن نعلم انهما حقيقيان، ولا نعلم اذا هما حلان نسبيان
او غير نسبيان
دعونا نحل مثالاُ آخر
دعونا نفترض ان لدي x^2 - 8x

Turkish: 
Eksi 31'in karesi eksi 4 kez 41 çarpı eksi 52.
.
Şimdi ne var elimizde?
Bu kısım pozitif 31'in karesi olacak.
Negatif çarpı negatif, pozitif olur.
.
Pozitif bir değer elde edeceğim, değil mi?
31'in karesi gibi pozitif bir değer var burada, yani hesaplayabiliriz. 4 çarpı 41 çarpı 52.
.
.
Şu anda sadece diskriminantın pozitif olması önemli.
Sıfırdan büyük bu, bu da demek ki iki tane reel çözümümüz var.
.
Şimdi de bunun tam kare olup olmamasına bakalım.
.
Bilmiyorum.
Bunu burada yapmayacağım.
Biraz uzun hesaplama gerekir.
Yani reel olduklarını biliyoruz, ama rasyonel olup olmadıklarını bilmiyoruz
.
Bunlardan bir tane daha yapalım.
Diyelim ki elimizde x kare eksi 8 x artı 16 eşittir sıfır var.

Korean: 
16 = 0 이라는 것을 가지고 있다고 말해 봅시다.
다시 한 번 판별식을 살펴 보도록 합시다.
b의 제곱은, -8의 제곱 빼기 4 곱하기 a,
그것은 1이고, 곱하기 c, 그러니까 16 입니다.
이것은 64 빼기 64와 같고, 0과 같습니다.
그러니까 우리는 오직 한 개의 해 밖에 없습니다. 그리고 판별식에 의해서
이것은 유리수가 될 것입니다.
제 말은 여러분은 실제로 그것을 여기에서 살펴 볼 수 있습니다.
이것은 x - 4 곱하기 x - 4 = 0 입니다.
한 개의 해는 x = + 4 입니다.
그리고 제가 근의 공식의 판별식에 의해서 라고 말할 때는
여러분이 보면 만약 이것이 0 이라면 남은 것은 모드
-b/2a, 그러니까 명백하게 유리수 뿐 입니다.
물론 a, b, 그리고 c를 실수로 가지고 있다는
전제하에 말입니다.
어쨌든 간에 바라건대 여러분이 이것이 유용하다는 것을 알게 되길 바랍니다.
이것은 빠른 방법 입니다.
여러분은 방정식의 해를 풀기 위해 그 모든 과정을 거쳐야 할 필요가 없습니다.

Thai: 
16 เท่ากับ 0
เหมือนเดิม, ลองดูตัวแบ่งประเภท
b กำลังสอง, นั่นก็คือลบ 8 กำลังสองลบ 4, คูณ a,
ซึ่งก็คือ 1, คูณ c, ซึ่งก็คือ 16
นี่เท่ากับ 64 ลบ 64, ซึ่งเท่ากับ 0 พอดี
เราเลยได้คำตอบเดียว, ตามนิยามแล้ว
มันจะเป็นจำนวนตรรกยะ
ผมหมายความว่า, คุณดูเองตรงๆ ก็ได้
มันคือ x ลบ 4, คูณ x ลบ 4 เท่ากับ 0
คำตอบหนึ่งคือ x เท่ากับบวก 4
และเวลาผมบอกว่าตามนิยามของสูตรกำลังสอง,
คุณก็ดูตรงนี้, ถ้านี่เป็น 0 คุณก็เหลือแต่
ลบ b ส่วน 2a, ซึ่งต้องเป็นจำนวนตรรกยะ
แน่นอน, ถ้าคุณมี a, b, และ c เป็น
จำนวนตรรกยะมาก่อน
เอาล่ะ,หวังว่าคุณคงเห็นว่ามันมีประโยชน์นะ
มันเป็นวิธีง่ายๆ
คุณไม่ต้องแก้สมการไปจนสุด

Turkish: 
.
Yine diskriminantına bakalım.
b kare, ki bu eksi 8'in karesi, artı 4 çarpı a, yani 1, çarpı c, bu da 16.
.
Bu 64 eksi 64, yani sıfır eder.
Demek ki sadece bir çözümümüz var ve bu çözüm de rasyonel.
.
Yani, buraya bakabilirsiniz hemen.
x eksi 4 çarpı x eksi 4 eşittir sıfır.
x'in tek çözümü 4'e eşittir.
İkinci dereceden denklem tanımımıza baktığımızda da, burası sıfır olduğunda elimizdeki şeyler eksi b bölü 2a. Bunun rasyonel olacağını zaten a b ve c'ye baktığımızda rasyonel olmalarından biliyoruz.
.
.
.
.
Neyse, umarım faydalı bulmuşsunuzdur.
Hızlı bir yol bu.
Denklemi tamamen çözmek zorunda kalmadan kaç farklı sonuç elde edeceğimizi, ya da reel veya rasyonel olup olmadıklarını kontrol edebiliyoruz.

Malay (macrolanguage): 
sekali lagi, mari kita lihat diskriminannya
b², iaitu -8² - 4(1)(16)
ia akan menjadi 64-64 bersamaan dengan 0
jadi kita akan ada hanya 1 penyelesaian, dan ia akan
menjadi rasional
maksud saya, anda boleh lihatnya sendiri
(x-4)(x-4) = 0
kita hanya ada satu penyelesaian iaitu X =4
jika anda lihat disini, jika ini adalah 0, anda akan dapat
-b/2a ,ia pasti akan menjadi
rasional, jika nilai a, b & c
adalah nombor yang rasional
apa apa pun saya berharap ia berguna kepada anda semua
sekiran mekasihhhhhhhhh!

Arabic: 
+ 1 = 0
مرة اخرى، دعونا ننظر الى التمايز
b^2، ذلك -8^2 - 4، × a
اي 1، × c، اي 16
هذا يساوي 64 - 64، ما يساوي 0
اذاً لدينا حل واحد فقط، وبحسب التعريف سوف
يكون نسبياً
اعني، انه يمكننا ان ننظر اليه هنا
انه (x - 4) (x - 4) = 0
الحل الوحيد هو x = 4
وعندما اقول بحسب تعريف الصيغة التربيعية
تنظر الى هنا، اذا كان هذا 0، كل ما سيتبقى هو
-b / 2a، وهو بلا شك سيكون
نسبي، على افتراض ان لديك a, b, و c، بالطبع
هي اعداد نسبية
على اي حال، اتمنى انكم وجدتم هذا مفيداً
انها طريقة سريعة
ولا تتطلب منك ان تقوم بايجاد الحل

Norwegian: 
16 er lik 0.
La oss igjen ta en titt på
diskriminant funksjonen.
b i andre, som er negativ 8 
i andre minus 4, ganger a,
som er 1 ganger 
c, som er 16.
Dette tilsvarer 64 minus 
64, som er lik 0.
Så vi har bare én løsning, og per
definisjon kommer det til
å være rasjonell.
Jeg mener du kan faktisk se på det
akkurat her.
Det er x minus 4, ganger x 
minus 4 er lik 0.
Den ene løsningen er at x
tilsvarer positiv 4.
Og når jeg sier per definisjon av 
den kvadratiske formelen,
ser du der, hvis dette er 0, 
er alt det du sitter igjen med
negativ b over 2a, som definitivt
kommer til å være
rasjonell, forutsatt at du har a,
b, og c-er naturligvis
rasjonelle tall.
Forhåpentligvis fant du 
det nyttig.
Det er en rask måte.
Du trenger ikke å gå hele veien
for å løse løsningen
Du ønsker bare å kunne si hvilken type
løsning eller

English: 
16 is equal to 0.
Once again, let's look
at the discriminant.
b squared, that's negative 8
squared minus 4, times a,
which is 1, times
c, which is 16.
This is equal to 64 minus
64, which is equal to 0.
So we only have one solution,
and by definition it's going
to be rational.
I mean, you could actually
look at it right here.
It's x minus 4, times x
minus 4 is equal to 0.
The one solution is x
equal to positive 4.
And when I say by definition of
the quadratic formula, you
look there, if this is a 0,
all you're left with is
negative b over 2a, which is
definitely going to be
rational, assuming you have a,
b, and c are, of course,
rational numbers.
Anyway, hopefully you
found that useful.
It's a quick way.
You don't have to go all the way
to solving the solution,

Turkish: 
.
.
.
Diskriminant faydalı bir kısayol olabilir.
İkinci dereceden denklemleri biraz daha beğenmenizi sağladığını düşünüyorum.
.
.

Thai: 
ถ้าคุณแค่อยากบอกว่าคำตอบเป็นแบบไหน หรือ
มีคำตอบกี่ตัว, มีคำตอบเป็นจำนวนจริงกี่ตัว, และดูว่า
มันเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนตรรกยะ
ตัวแบ่งประเภทจะบอกคุณได้
ผมยังคิดว่ามันทำให้คุณซาบซึ้งส่วนต่างๆ
ของสูตรสมการกำลังสองมากขึ้นด้วย
-

Norwegian: 
hvor mange løsninger, eller hvor mange
ekte løsninger, eller finne
ut om de er ekte eller rasjonelle.
Diskriminant funksjonen kan være en
slags nyttig snarvei.
Jeg tror også den gjør at du setter pris
på delene
av den kvadratiske formelen 
litt bedre.

Arabic: 
بل عليك فقط ان تقول ما هي انواع الحلول او كم
عدد الحلول، كم عدد الحلول الحقيقية، او تتنبأ فيما اذا
هي حلول حقيقية او نسبية
التمايز يمكنه ان يكون اختصاراً مفيداً
وايضاً اعتقد انه جعلكم تقدرون اهمية اجزاء
الصيغة التربيعية بشكل افضل
.

English: 
you just want to have to say
what types of solutions or how
many solutions, how many real
solutions, or inspect whether
they're real or rational.
The discriminant can be kind
of a useful shortcut.
And I also think it makes you
kind of appreciate the parts
of the quadratic formula
a little bit better.

Korean: 
여러분은 단지 해의 종류가 어떤 지 혹은
해가 몇 개인지, 실수가 몇 개인지, 혹은 해가 실수 인지
유리수 인지 알아야할 뿐입니다.
판별식은 일종의 유용한 지름길 입니다.
그리고 저는 또한 이것이 여러분이 일종의 근의 공식 부분에
관하여 조금 감사하게 만들어 줄 것이라고 생각합니다.
*
