
English: 
- [Narrator] In this video,
we're going to explore the idea
of an indifference curve.
Indifference.
Indifference curve.
And what it is, is it
describes all of the points,
all of the combinations of
things to which I am indifferent.
In the past, we've thought
about maximizing total utility.
Now, we're going to talk
about all of the combinations
that essentially give us
the same total utility.
So, let's draw a graph
that tells us all of the different
combinations of two goods
to which we are indifferent
and like I've, we've mentioned before,
we're focusing on two goods,
because if we did three goods
we would have to do it
in three dimensions,
and four goods would get very abstract.
So, let's say in this
axis, the vertical axis,
this is going to be the quantity
and we'll stay with the chocolate
and the fruit trade-off.
Those are the only two
things that we consume.
So, this is going to be the
quantity of chocolate in bars
and in the horizontal axis,
this is going to be the quantity

Polish: 
W tym odcinku zajmiemy się
krzywą obojętności.
Krzywą…
Krzywą obojętności.
Jest to krzywa zawierająca
wszystkie punkty…
wszystkie kombinacje wymienne,
które cenię podobnie.
Wcześniej maksymalizowaliśmy
użyteczność całkowitą,
a teraz pomówimy o kombinacjach
mających tę samą użyteczność całkowitą.
Narysujmy więc…
Narysujmy wykres…
pokazujący wszystkie równo
cenne dla nas kombinacje 2 dóbr.
Tak jak mówiłem wcześniej,
analizujemy 2 dobra,
bo 3 dobra wymagałyby
trzech wymiarów,
a 4 to już czysta abstrakcja.
Przyjmijmy więc, że na tej osi
– osi pionowej – będziemy mieli ilość…
Pozostańmy przy czekoladzie i owocach.
Uznajmy, że tylko taki mamy wybór.
Na tej osi będzie ilość czekolady
(w tabliczkach),
a na osi poziomej będzie ilość owoców

Portuguese: 
Neste vídeo
exploraremos a ideia da
curva de indiferença.
Curva de indiferença.
Ela descreve todos
os pontos,
todas as combinações
de coisas
às quais eu sou
indiferente.
Já pensamos em como maximizar 
a utilidade total.
Agora falarei sobre
todas as combinações
que nos dão a mesma
utilidade.
Esboçarei um
gráfico
que nos mostra todas as
diferentes combinações
de dois bens, aos quais
somos indiferentes.
Como mencionamos
antes,
vamos focar em
dois bens,
porque se fossem
três
teríamos que ter 
três dimensões
e com quatro seria
muito abstrato.
Digamos que neste eixo,
o eixo vertical
teremos a
quantidade.
Ficaremos com o tradeoff
do chocolate e da fruta.
São as únicas duas coisas
que consumimos.
Esta será a quantidade
de chocolate,
em barras.
No eixo horizontal,
será a quantidade
de frutas,

Czech: 
V tomto videu
budeme zkoumat myšlenku indiferenční křivky.
Indiferenční křivka.
Co je to? Popisuje všechny body,
všechny kombinace věcí,
vůči kterým jsem indiferentní.
V minulosti jsme uvažovali maximalizaci celkového užitku.
Nyní budeme hovořit o všech kombinacích,
které nám v podstatě dávají stejný celkový užitek.
Nakreslím graf,
který nám ukazuje všechny různé kombinace
2 zboží, vůči kterým jsme indiferentní.
Jak jsme zmínili předtím,
zaměřujeme se na 2 druhy zboží,
protože kdyby to byly 3 druhy zboží,
museli bychom to udělat trojrozměrně
a při 4 druzích zboží by to bylo velmi abstraktní.
Řekněme, že na této ose, svislé ose,
bude množství.
Zůstaneme u porovnávání čokolády a ovoce.
To jsou jediné 2 věci, které spotřebováváme.
Tohle bude množství čokolády
v tyčinkách.
Na vodorovné ose
to bude množství ovoce

Czech: 
a bude to v librách.
Tohle bude...
Podívejme se, tohle je 10.
Tohle je 20.
Tohle je 10 a tohle je 20.
Tohle bude 15, 5.
5 a potom 15.
Řekněme, že nyní
v určitém okamžiku
spotřebovávám 5 liber ovoce měsíčně
a 15 tyčinek čokolády měsíčně.
To mě dostane přímo sem.
Kdyby se někdo zeptal:
"Sale, jak by ses cítil, kdybych ti místo toho
dal, řekněme 10 tyčinek čokolády
a 7 liber ovoce?"
Řekl bych: "Víte, co?
Jsem indiferentní.
Je mi jedno, zda mám...
Tohle zde je...
Bylo by mi jedno zda mám 15 tyčinek čokolády
a 5 liber ovoce
nebo zda mám 10 tyčinek čokolády
a 7 liber ovoce.

Polish: 
wyrażona w funtach.
Teraz wartości: 10… 20…
I tu: 10… 20…
15… 5… 5… i 15.
Załóżmy, że obecnie
w jakimś punkcie konsumuję
5 funtów owoców miesięcznie
i 15 tabliczek czekolady miesięcznie.
To ten punkt.
Jeśli tutaj ktoś mnie zapyta:
„Sal, co byś powiedział…
co byś powiedział, gdybym za to…
gdybym dał ci za to
powiedzmy, 10 tabliczek czekolady
i 7 funtów…
i 7 funtów owoców.”
Odpowiedziałbym:
„Wiesz co? Wszystko mi jedno.”
Wszystko mi jedno, czy mam…
Tutaj mam…
Jest mi obojętne,
czy mam 15 tabliczek czekolady
i 5 funtów owoców,
czy 10 tabliczek czekolady
i 7 funtów owoców.

Portuguese: 
e será em
quilos.
Isto será...
Vejamos,
isto é 10.
Isto é 20.
Isto é 10 e
isto é 20.
Isto será 15, cinco.
cinco e então 15.
Digamos que
agora,
em algum
ponto,
estou consumindo cinco 
quilos de frutas por mês
e 15 barras de chocolate
por mês.
Isto me colocaria aqui.
Se alguém perguntasse:
"Sal, o que você acharia
se ao invés disto,
eu te desse 10 barras
de chocolate
e sete quilos
de fruta?"
Eu diria: "Quer saber?"
"Sou indiferente."
Não me importaria 
se tivesse
Isto bem aqui...
Não me importaria se tivesse
15 barras de chocolate
e cinco quilos
de fruta,
ou se tivesse 10 barras
de chocolate
e sete quilos
de fruta.

English: 
of fruit and this is going
to be in pounds of fruit.
And this will go, see
this is 10, this is 20
this is 10, and this is 20
and this would be 15, 5, 5, and then 15.
And let's say, let's say that
right now, at some point,
I am consuming 5 pounds of fruit per month
and 15 bars of chocolate per month.
So, that would put me right there.
And if someone were to ask,
"Sal, how would you feel,
how would you feel if instead
of that, instead of that,
I were to give you, let's say,
10 bars of chocolate and 7
pounds, and 7 pounds of fruit?"
And I would say, you know
what, I'm indifferent.
I wouldn't care whether I have,
so this right over here is,
I wouldn't care whether I
have 15 bars of chocolate
and 5 pounds of fruit or
whether I have 10 bars
of chocolate and 7 pounds of fruit.

Portuguese: 
Sou indiferente entre
estes dois.
Eu analisei o que
eu gosto
e que benefício e satisfação
deriva disto,
e consigo a mesma
utilidade total
nestes dois
pontos.
Ambos estão na mesma
curva de indiferença.
No geral eu poderia
colocar
todas as diferentes
combinações
que me dão exatamente
a mesma utilidade total,
e poderá ser
algo assim.
Esboçarei de
maneira clara.
Farei com
magenta.
Será algo assim.
Então, continue descendo
todo o caminho assim.
Em qualquer ponto nesta
curva bem aqui,
sou indiferente, relativo
a minha escolha atual
de 15 barras e cinco
quilos de chocolate.
Esta é minha curva
de indiferença.
Indiferença, curva de
indiferença.
Vamos pensar
nisso.
É óbvio, se eu
for por aqui,
20 quilos de
frutas
e, talvez,

Czech: 
Jsem mezi těmito dvěma indiferentní.
Zjistil jsem, co mám rád
a co mi přináší užitek a uspokoejní
a získám stejný celkový užitek
v jakémkoli z těchto bodů.
Oba z nich jsou na stejné indiferenční křivce.
Obecně mohu načrtnout
všechny různé kombinace,
které mi přinášejí naprosto stejný celkový užitek
a může to vypadat nějak takhle.
Zkusím to nakreslit, jak nejlépe to bude možné.
Udělám to fialovou.
Může to vypadat nějak takhle.
Potom budu pokračovat tímto způsobem dolů.
V jakémkoli bodě na této křivce zde
jsem indiferentní vzhledem ke svému současnému dilematu
15 tyčinek a 5 liber.
Tohle je moje indiferenční křivka.
Indiferenční, indiferenční křivka.
Nyní se nad tím zamyslíme.
Samozřejmě když se posunu sem
na 20 liber ovoce
a... nevím,
vypadá to jako zhruba 2 tyčinky čokolády.

Polish: 
Obie kombinacje są równie dobre.
Przemyślałem sobie dokładnie,
co lubię i co daje mi
korzyść i satysfakcję,
i zrozumiałem, że tę samą
użyteczność całkowitą
uzyskam w każdym…
w każdym z tych dwóch punktów.
Zatem te dwa punkty leżą
na mojej krzywej obojętności.
Gdybym naniósł tu
wszystkie kombinacje,
mające dla mnie taką samą
użyteczność całkowitą,
uzyskałbym coś takiego.
Spróbuję narysować ją
jak najładniej, na purpurowo.
Ta krzywa wyglądałaby mniej więcej tak.
Tutaj wypłaszcza się w nieskończoność.
Każdy punkt leżący na tej krzywej
to dla mnie kombinacja
równie użyteczna jak obecne
15 tabliczek czekolady
i 5 funtów owoców.
Dlatego to moja
krzywa obojętności.
Krzywa obojętności.
Teraz pomyślmy…
To znaczy, że jeśli przejdę tutaj,
gdzie będę miał 20 funtów owoców
i – na oko – jakieś
2 tabliczki czekolady,

English: 
I am indifferent between these two.
I have introspected on what I like
and what I derive benefit
and satisfaction out of,
and I get the same total
utility out of either of these,
out of either of these points.
So, both of these are on
the same indifference curve
and in general, I can plot all
of the different combinations
that give me the exact same total utility
and it might look something like this.
Let me try to draw it
as neatly as possible.
I'll do it in magenta.
It might look something like this
and then keep going all
the way down like that.
So, any point on this
curve right over here,
I'm indifferent relative
to my current predicament
of 15 bars and 5 pounds of chocolate.
So, that is my indifference curve.
Indifference.
Indifference curve.
Now, let's think about, so, obviously,
if I go all over here, 20 pounds of fruit,
and I don't know, that looks
about 2 bars of chocolate,

English: 
to me, the same utility
based on my preferences,
as where I started off with.
So, someone just swapped everything out.
I would just kind of, you know,
shrug my shoulders and
say yeah, no big deal.
I wouldn't be happy.
I wouldn't be sad.
I am indifferent.
Now, what about points down here?
What about a point like this?
Well, that is clearly not
preferable because, for example,
that point I just showed,
I can show a point
on the indifference curve
where I am better off.
For example, that point that I just did,
that's 5 pounds of fruit and
about 5 bars of chocolate,
but assuming that the marginal
benefit of more chocolate
is positive, and the way I've drawn this,
or the assumption is that it is, then,
I'm obviously getting more benefit
if I'm get even more chocolate per month.
And so, anything down here,
below the indifference curve,
is not preferred.
Not preferred.
Preferred.
And, using the same exact
logic, anything out here,

Czech: 
Pro mě stejný užitek
na základě mých preferencí,
kde jsem začal.
Kdyby někdo všechno vyměnil,
jen bych pokrčil rameny
a řekl: "Žádný velký problém."
Nebyl bych šťatsný.
Nebyl bych smutný.
Jsem lhostejný.
Co body zde dole?
Co třeba bod jako tento?
Tohle je jasně nevýhodné,
protože například
bod, který jsem právě ukázal...
Mohu ukázat bod na indifereční křivce,
kde jsem na tom lépe.
Například bod, který jsem právě ukázal,
je 5 liber ovoce
a zhruba 5 čokoládových tyčinek.
Za předpokladu, že mezní užitek
z více čokolády je kladný,
způsobem jakým jsem to zde nakreslil,
je předpoklad,
že samozřejmě získávám větší užitek,
když dostanu více čokolády za měsíc.
Cokoli zde dole
pod indiferenční křivkou
není výhodné.
Není výhodné.
Za použití stejné logiky

Portuguese: 
duas barras de
chocolate.
Para mim, a mesma
utilidade,
baseado em minhas
preferências,
de onde eu
comecei.
Se alguém viesse e
trocasse tudo,
eu não me importaria
tanto e
diria: Sem
problemas.
Eu não estaria
feliz.
Eu não estaria
triste.
Sou indiferente.
E os pontos
abaixo disto?
Um ponto como
este aqui?
Este é não
preferível,
porque, por
exemplo,
este ponto que
mostrei,
posso ter um ponto na
curva de indiferença
onde ficarei
bem melhor.
Por exemplo, aquele ponto
que acabei de fazer,
são cinco quilos
de frutas,
e cinco barras 
de chocolate.
Supondo que o benefício
marginal de
mais chocolate
seja positivo,
do jeito que desenhei
isto,
a suposição é de 
que ele é,
então estou conseguindo
mais benefícios
mesmo que eu consiga mais
chocolates por mês.
Qualquer coisa
abaixo
da curva de
indiferença,
não é preferível.
Não preferível.
Usando a mesma
lógica,

Polish: 
to ich użyteczność,
wynikająca z moich preferencji,
będzie taka sama, jak tu.
Jeśli ktoś by się ze mną zamienił,
to po prostu… wzruszyłbym
ramionami i powiedział:
„OK, nie ma sprawy.
Nie będę się cieszył ani płakał.
Jest mi to obojętne.”
A co z punktami, które są tutaj?
Co na przykład z tym punktem?
Wolałbym się na niego
nie zamieniać,
bo ten punkt,
który właśnie zaznaczyłem,
mniej mi się opłaca niż punkt
na krzywej obojętności.
Na przykład ten punkt daje mi
5 funtów owoców i 5 tabliczek czekolady,
lecz jeśli moja korzyść krańcowa
z czekolady jest dodatnia
– a rysując taki wykres
założyłem, że tak jest –
to odnoszę większą korzyść
konsumując więcej czekolady miesięcznie.
Zatem każdy punkt leżący
pod krzywą obojętności
jest niepożądany.
Niepożądany.
I – rozumując analogicznie –
każdy punkt leżący tutaj…

English: 
anything out here,
well, that would be good
because we're neutral
between all of these points on the curve
but this green point right over here,
I have the same number of
bars as a point on the curve,
but I have a lot more pounds of fruit.
It looks like I have 11
or 12 pounds of fruit.
So, assuming that I'm
getting marginal benefits
from those incremental pounds of fruit,
and we will make that assumption,
then, this right over
here, anything out here,
is going to be preferred.
So, this whole area is
going to be preferred
to everything on the curve.
Preferred.
And the whole area down
here, is, obviously, we've
not preferred to anything on the curve.
And let me, just to show
you this, not those points.
So, all of this, and let me do that
in a different color actually,
'cause our curve is purple,
everything in blue is not preferred.
Now, the last thing I want
to think about in this video
is what the slope of this
indifference curve tells us.

Polish: 
każdy punkt leżący tutaj…
każdy punkt tutaj jest pożądany.
Bo chociaż wszystko nam jedno,
w którym punkcie jesteśmy na krzywej,
to w tym zielonym
punkcie mielibyśmy
tyle samo czekolady,
co będąc na krzywej,
ale dużo więcej funtów owoców.
Zdaje się, że jakieś 11-12 funtów.
Zakładając więc, że odniósłbym
korzyść z dodatkowych owoców
– uznajmy, że tak jest –
to ten punkt i wszystko tutaj
jest pożądane.
Cały ten obszar ma dla nas
większą wartość niż punkty na krzywej.
Ten obszar jest pożądany.
Natomiast cały ten obszar
ma dla nas oczywiście…
mniejszą wartość niż krzywa.
Zacieniuję go.
Cały ten obszar…
Może wybiorę inny kolor,
bo krzywa jest purpurowa.
Cały ten niebieski obszar
jest niepożądany.
Poruszę jeszcze jedną kwestię:
co oznacza nachylenie
krzywej obojętności.

Czech: 
cokoli zde
bude dobré,
protože jsme neutrální
mezi všemi těmito body
na křivce.
V tomto zeleném bodě zde
mám stejný počet tyčinek
jak v bodě na křivce,
ale mám daleko více liber ovoce.
Vypadá to, že mám 11 nebo 12 liber ovoce.
Za předpokladu, že získávám mezní užitek
z těchto dalších liber ovoce,
budeme předpokládát,
že tohle zde,
cokoli zde
bude výhodné.
Celé této oblasti se dává přednost
před tím, co je na křivce.
Dává se přednost.
Celé téhle oblasti dole
samozřejmě nedáváme přednost
před čímkoli na křivce.
Jen abych vám ukázal, že to nejsou tyto body.
Udělám to jinou barvou,
protože naše křivka je purpurová.
Všemu modrému
nedáváme přednost.
Poslední věc, nad kteoru se v tomot videu chci zamyslet,
je, co nám říká sklon této
indiferenční křivky.
Když hovořím o sklonu...

Portuguese: 
qualquer coisa
fora daqui,
bem, seria bom,
porque somos
neutros
entre estes
pontos
na curva.
Este ponto verde
bem aqui,
tenho o mesmo número 
de barras
do que este ponto
na curva,
mas tenho muito mais
quilos de frutas.
Tenho entre 11 e
12 quilos de fruta.
Supondo que consigo
um benefício marginal
destes quilos incrementais
de frutas,
faremos esta
suposição,
então isto
bem aqui,
qualquer coisa
aqui
será preferível.
Toda esta área será
preferível
a qualquer coisa
na curva.
Preferível.
Toda esta área
aqui abaixo
é claramente não
preferível
a qualquer coisa
na curva.
Apenas para mostrar que
não são estes pontos.
Farei de uma cor
diferente,
porque nossa curva
é roxa.
Tudo em azul,
não é preferível.
A última coisa que quero
mostrar neste vídeo,
é o que a inclinação
desta
curva de indiferença
nos diz.

Portuguese: 
Quando cito a
inclinação,
e é uma ideia
sem cálculo.
Estamos acostumados a pensar
na inclinação de retas.
Se você me dá
uma linha assim,
a inclinação é,
o quanto meu eixo
vertical muda
para cada mudança no
meu eixo horizontal.
Na áula de
álgebra,
este eixo é o
seu eixo Y,
este é o seu
eixo X.
Quando pensamos
em inclinação,
dizemos, "Ok, quando eu tenho 
uma certa mudança em Y,
quando eu mudo
o X em 1."
Então temos
algo assim.
Quando mudo,
tenho uma certa
mudança em Y.
O triângulo significa
mudança no delta.
Mudança em Y,
quando tenho uma certa
mudança em X,
quando tenho uma certa
mudança em X.
Delta Y, a mudança
em Y
sobre uma mudança 
em X,
é igual à inclinação.
Isto é quando está alinhado
e a inclinação não muda
em nenhum ponto
nesta linha, se eu fizer
a mesma taxa entre 
a mudança em Y e X
terei o mesmo
valor.
Em uma curva
como esta,
a inclinação está
sempre mudando.

English: 
When I talk about the slope,
and this is really kind
of an idea out of Calculus,
'cause we're used to thinking
about slopes of lines.
So, if you give me a line like that,
the slope is how much does
my vertical axis change
for every change in my horizontal axis?
So, in a typical algebra class,
that axis is your Y axis.
That is your X axis.
And when we think about
slope, we say, okay,
when I have a certain change
in Y when I change in X by 1.
So, we have something like this.
So, when I change, I get
a certain change in Y,
the triangle means change
in, delta, change in Y,
when I get a certain change in X.
And delta Y, the change in Y,
over change in X is equal to the slope.
But this is when it's a line
and the slope isn't changing.
At any point on this line,
if I do the same ratio
between the change in
Y and the change in X,
I'm going to get the same value.
On a curve like this, the
slope is constantly changing.

Czech: 
a tohle je opravdu druh nápadu z výpočtu.
Jsme zvyklí přemýšlet o sklonech přímek.
Když mi dáte takovouhle přímku,
její sklon je,
o kolik se změní moje svislá osa
při každé změně na mojí vodorovné ose.
V typické hodině algebry
tahle osa je vaše osa Y,
tohle je vaše osa X.
Když přemýšlíme o sklonu
říkáme: "Když mám určitou změnu Y,
když změním X o 1."
Máme něco takového.
Když změním...
Dostanu určitou změnu Y.
Ten trojúhelník je delta a znamená změna.
Změna Y,
když dostanu určitou změnu X.
...
Delta Y, změna Y
lomeno změna X
se rovná sklonu.
Tohle je, když je to vyrovnáné
a sklon se nemění.
V jakémkoli bodě na této přímce,
když udělám stejný poměr
mezi změnou Y
a změnou X,
dostanu stejnou hodnotu.
Na křivce jako tahle
se sklon neustále mění.

Polish: 
Nachylenie w przypadku krzywej
to wyższa matematyka,
bo nachylenie mają
wykresy liniowe,
weźmy więc wykres liniowy.
Nachylenie mówi nam, o ile
zmienia się wielkość na osi pionowej
w stosunku do wielkości
na osi poziomej.
Na lekcji matematyki
to by była oś Y,
a to by była oś X.
A więc, jeśli chodzi
o nachylenie wykresu…
Kiedy…
mamy określoną zmianę Y,
gdy zmienimy X o 1…
Mamy coś takiego.
Gdy zmienimy…
Mamy określoną zmianę Y…
Ten trójkącik – delta – oznacza zmianę.
Mamy zmianę Y odpowiadającą
pewnej zmianie X.
pewnej zmianie X.
Δy, czyli zmiana Y, dzielona
przez zmianę X to właśnie nachylenie.
Ale tak można tylko z linią.
Biorąc dowolny punkt tej linii
i obliczając stosunek
zmiany Y do zmiany X
zawsze otrzymam tyle samo.
W przypadku krzywej,
nachylenie cały czas się zmienia.

Portuguese: 
O que fazemos,
para estimar a inclinação
em um ponto exato
você pode imaginar
que é a inclinação
da linha tangente
ao ponto,
uma linha que tocaria 
apenas aquele ponto.
Por exemplo, digamos que eu
esboce uma linha tangente.
Vou me esforçar.
Farei em rosa.
Digamos que eu tenha
uma linha tangente
a partir do nosso
início,
assim.
Se parece com
algo assim.
Se parece com
algo assim.
Onde estamos
agora,
exatamente neste
ponto.
Se desviarmos,
parece que nossa inclinação
está mudando.
Quando de fato,
está mudando.
Tornando-se menos profunda
se vamos para
a direita.
E mais profunda se
vamos para a esquerda
Bem aqui, a inclinação da
linha tangente é assim
podemos entender como
uma inclinação instantânea
bem aqui.
Podemos medir a inclinação
da linha tangente.
Poderíamos dizer:
"Se queremos um extra"
Isso parece..
"Se queremos dois quilos
extras de fruta,

Czech: 
Co skutečně uděláme,
abychom zjistili sklon přesně v bodě...
Můžete si představit, že je to skutečně sklon
tečny v daném bodě,
přímky, která se jen dotkne v daném bodě.
Například řekněme, že jsem nakreslil tečnu.
Budu se co možná nejvíce snažit,
abych nakreslil tečnu.
Udělám to růžovou.
Řekněme, že mám tečnu
hned od našeho prvotního trvzení
přesně takhle.
Vypadá nějak takhle.
...
Právě, kde jsme teď,
přesně v tomto bodě.
Když se otočíme pryč,
vypadá to, že se náš sklon mění.
Ve skutečnosti
se určitě mění.
Je méně strmý,
když se pohybujeme doprava.
Stává se strmější,
když se pohybujeme doleva.
Právě zde
sklon na tečně
vypadá takhle
nebo se na to můžete dívat jako na momentální sklon
zde.
Můžeme sklon na tečně změřit.
Mohli bychom říct:
"Pokud chceme navíc...
Tohle vypadá jako...
Když chceme 2 libry ovoce navíc,

Polish: 
Możemy więc określić je
tylko w danym punkcie.
Wyobrażamy sobie styczną
do krzywej w tym punkcie
– linię, która tylko tu jej dotyka.
Na przykład…
Na przykład narysujmy styczną…
Postaram się narysować ją
jak najładniej, na różowo.
Przyjmijmy, że to jest styczna
w naszym początkowym punkcie.
Wygląda tak.
Cała wygląda tak.
Zatem w punkcie,
w którym obecnie jesteśmy,
dokładnie w tym punkcie…
Bo rysunek sprawia wrażenie,
jakby nachylenie się zmieniało,
i naprawdę się zmienia: zmniejsza się
w prawą stronę i zwiększa się w lewą.
Ale w tym punkcie
nachylenie krzywej jest takie.
Można to nazwać
„nachyleniem chwilowym”.
Nachylenie stycznej można obliczyć.
Możemy spytać:
„Jeśli zapragniemy dodatkowych…
Tu są jakieś… Jeśli zapragniemy
dodatkowych dwóch…
Jeśli zapragniemy
2 dodatkowych funtów owoców,

English: 
So, what we really do, to
figure out the slope exactly
at a point, you can imagine,
it's really the slope
of the tangent line at that point.
A line that would just
touch at that point.
So, for example, let's say
that I draw a tangent line,
I am going to draw my best attempt
at drawing a tangent line
and I'll do it in pink.
Let's say I have a tangent line right
from our starting
predicament, just like that.
And it looks something like that.
It looks something like that.
And so, right where we are
now, exactly at this point,
you know, if we veer away,
it seems like our slope is changing.
Matter of fact, it definitely is changing.
It's becoming less steep as
we go forward to the right.
It's becoming more steep
as we go to the left.
But right there, the slope
of the tangent line looks right like that
or you can view that as the
instantaneous slope right there.
And we can measure the
slope of the tangent line.
We can say, look, if we want an extra,
let's see, this looks like about,
if we want an extra 2 pounds of fruit,

Czech: 
kolika tyčinek se budeme muset vzdát?
Kolika tyčinek se budeme muset vzdát?"
Vypadá to, že se budeme muset vzdát
na základě sklonu zde
to vypadá, že se budeme muste vzdát 5 tyčinek.
Tohle je 5 a tohle 2.
Jaká je vaše změna v...
Jaký je zde sklon?
Sklon zde bude
vaše změna v tyčinkách.
Vlastně bych měl říct,
tohle zde je záporné.
Bude to vaše změna v tyčinkách,
vaše změna v čokoládových tyčinkách
lomeno vaše změna v ovoci.
...
V této situaci
to je mínus 5 tyčinek
lomeno každé 2 ovoce, které dostanete.
Tyčinky lomeno ovoce.
Nebo můžete říct, že se to rovná
mínus 2,5 tyčinky lomeno ovoce.
Tyčinky lomeno ovoce.
V podstatě nám to říká,

Polish: 
to ilu tabliczek czekolady
musimy się wyrzec?
Ilu tabliczek musimy się wyrzec?
Otóż musimy się wyrzec
– wnioskując z tego nachylenia –
musimy się wyrzec 5 tabliczek.
Tu mamy 5, a tu 2.
Więc jaka tu jest zmiana…
jakie tu jest nachylenie?
Nachylenie w tym punkcie
równa się zmiana ilości czekolady…
Właściwie powinienem
tu postawić minus.
…równa się zmiana ilości czekolady
zmiana ilości czekolady
podzielona przez zmianę ilości owoców.
przez zmianę ilości owoców.
W tej sytuacji, w tym punkcie
oznacza to -5…
-5 tabliczek czekolady
za każde dodatkowe
2 funty owoców.
A więc -5/2 tabliczek czekolady
przez funty owoców.
Albo inaczej: -2,5 tabliczek
czekolady za funt owoców.
czekolad za funt owoców.

Portuguese: 
de quantas barras teremos
que desistir?"
"De quantas barras teremos
que desistir?"
Parece que teremos
que desistir,
baseado nesta
inclinação,
teremos que desistir
de cinco barras.
Este é cinco e
este é dois.
Qual é a sua
mudança em..
Qual a inclinação
aqui?
A inclinação 
aqui será
sua mudança
em barras.
Eu deveria
dizer que
isto aqui é
negativo.
Será sua mudança
em barras,
sua mudança em barras
de chocolates
sobre sua mudança
em frutas.
Sobre sua mudança
em frutas.
Nesta situação,
são cinco barras
negativas
para cada duas frutas
que você consegue.
Barras por fruta.
Você pode dizer que
isto é igual a
2,5 barras negativas
por fruta.
Barras por fruta.
Isto mostra,

English: 
how many bars are we
going to have to give up?
How many bars are we
going to have to give up?
Well, it looks like we're
going to have to give up,
based on the slope right over there,
looks like we're going to
have to give up 5 bars.
So, this is 5 and this is 2.
So, what is your change
in, what is the slope here?
The slope here, is going
to be your change in bars,
and I should actually say this
is a negative right over there,
it's going to be your change in bars,
your change in chocolate bars,
over your change in fruit.
Over your change in fruit.
And in this situation, it is -5 bars
for every 2 fruit that you get.
So, bars per fruit.
Or you can say this is equal
to -2.5 bars per fruit.

Polish: 
Ta wartość określa,
jak w tym punkcie
wymienilibyśmy czekoladę na owoce.
Tylko w tym punkcie, bo w innych
punktach krzywej jest inaczej.
Mówi, że dokładnie tu
zamiana jest nam obojętna
– przy czym chodzi o małe ilości,
np. dodatkowy kawałek owocu,
jedną uncję, a nie cały funt –
o ile odbywa się w proporcji
2,5 czekolady za funt owoców.
Jesteśmy skłonni oddać
– bo tu jest minus –
jesteśmy skłonni oddać
2,5 czekolady
za każdy funt owoców.
Dalej jest inaczej.
Gdy mamy dużo więcej owoców,
dużo mniej chętnie oddamy
za nie czekoladę.
Tu z kolei mamy dużo
czekolady i mało owoców,
więc chętnie wymienimy
czekoladę na owoce.
Tutaj…
W tym punkcie nachylenie
jest zupełnie inne.
Krzywa jest bardziej płaska.
Jest bardziej płaska. Narysuję styczną
jeszcze nie używanym kolorem.
W tym punkcie styczna
przebiega tak.
Wygląda tak.
Spróbujmy policzyć nachylenie.

Czech: 
přesně v tomto bodě
jak jste ochotni vyměnit
tyčinky za ovoce.
Přesně v tomto bodě
se to bude měnit
tak, jak se věci mění podél této křivky.
Řekněme, že přesně tam, kde se právě nacházíte,
byste byli lhostejní
pokud byste se lehce posunuli
nebo by došlo k výraznému poklesu ovoce.
unce ovoce navíc
ani ne celá libra,
byli byste ochotni vyměnit
2,5 tyčinky lomeno ovoce.
Tohle říká, že
jste ochotni se vzdát,
protože je to záporné,
vzdáte se 2,5 tyčinek čokolády
za každou libru ovoce.
Nyní to bude jiné.
Jakmile máte o hodně více ovoce,
budete daleko méně ochotni
vzdát se čokoládových tyčinek.
Tady máte hodně tyčinek
a ne hodně ovoce,
tak jste ochotni se vzdát
mnoha tyčinek za ovoce.
Zde,
když se posuneme sem,
vypadá sklon trochu jinak.
Zde je to o hodně plošší.
Je to o hodně plošší.
Nakreslím to barvou, kterou jsme ještě nepoužili.
Zde tečna vypadá
nějak takhle.
Vypadá nějak takhle.
Řekněme, když to vypočítáte,

English: 
So, it's essentially saying,
exactly at that point,
how are you willing to
trade off bars for fruit?
Exactly at that point, it's gonna change,
as things change along this curve.
But it's saying, exactly where
you're sitting right now,
you would be indifferent but it's only
as you just slightly move
for an extra drop of fruit,
an extra ounce of fruit,
not even a whole pound,
you'd be willing to trade
off 2 1/2 bars per fruit.
And what this says, so
you're willing to give up,
since it's negative,
you're giving up 2 1/2 bars
of chocolate for every pound of fruit.
Now, it's going to be different.
Once you have a lot
more fruit, you're going
to be much less willing to
give up bars of chocolate.
Over here, you have a lot of
bars and not a lot of fruit.
So, you're willing to give
up a lot of bars for fruit.
Over here, if we go over here,
the slope looks a little bit different.
Over here, it is much flatter.
So let me draw it in a
color we haven't used yet.
So, over here, the tangent
line looks something like this.
It looks something like this.

Portuguese: 
exatamente naquele
ponto,
como você deseja
trocar
barras por fruta.
Mudará exatamente naquele
ponto
conforme as coisas
mudam ao longo da curva.
Exatamente onde
você está agora,
você seria
indiferente
à medida em que se movesse
apenas um pouco,
ou em um pequena quantia
extra de fruta,
uma quantia extra
de fruta,
não um quilo
completo,
você desejaria
trocar
2,5 barras por
fruta.
Isto mostra
que você deseja
abrir mão,
já que é negativo,
abrir mão de 2,5 barras 
de chocolate
para cada quilo
de fruta.
Agora será
diferente.
Agora que você tem
muito mais fruta,
você estará menos
disposto a abrir mão
de barras de chocolate.
Aqui você tem
muitas barras
e poucas
frutas,
então você aceita
perder
muitas barras
por fruta.
Bem aqui,
se olharmos aqui
a inclinação é um
pouco diferente.
É muito mais
"flatter"
Muito mais
"Flatter"
Farei com uma cor
que ainda não usei.
Aqui a linha
tangente
é algo assim.
É algo assim.
Digamos que, quando
a calculamos,

Czech: 
abyste získali...
nevím,
tohle vypadá jako zhruba 5 liber ovoce.
Abyste získali 5 liber ovoce,
budete se muset vzdát
2 tyčinek.
Ještě jednou
sklon je změna
na svislé ose
lomeno změna na vodorovné ose.
Zde v tomto bodě
vaše změna v tyčinkách
lomeno vaše změna v ovoci
bude...
Vzdáte se 2 tyčinek
za každých 5 liber ovoce.
Tyčinky za ovoce.
...
Tohle zde
je záporné,
tohle je mínus 0,4
...
Řeknu T lomeno L.
Zde jste ochotni
vzdát se méně tyčinek
za každé další ovoce.
Tady nahoře jste ochotni
vzdát se mnohy tyčinek za každé ovoce.
To dává smysl.
Zde jste měli hodně čokoládových tyčinek,
ne mnoho ovoce,
tak jste byli ochotni se vzdát více tyčinek
za vaše ovoce.
Tady
máte mnohem méně tyčinek.

English: 
And let's say, when you
calculate it, in order to get,
I don't know, this looks
about 5 pounds of fruit,
in order to get 5 pounds
of fruit, you are going
to have to give up 2 bars.
So, once again, the slope is
the change in the vertical axis
over the change in the horizontal axis.
So, over here, at this
point, your change in bars
over your change in fruit, is going to be,
well, you're going to give
up 2 bars, for every 5 fruit.
Bars per fruit.
So, this right over here, is -0.4.
I'll say B for F.
So over here, you're willing
to give up much fewer bars
for every incremental fruit.
Up here, you were willing
to give many bars away
for every fruit and that makes sense.
Over here, you had a lot of chocolate bars
and not a lot of fruit.
So, you were willing to give
up more bars for your fruit.
And over here, you have many fewer bars

Portuguese: 
para conseguir...
Eu não sei,
isto é mais ou menos
cinco quilos de fruta.
Para conseguir cinco
quilos de fruta,
você terá que
abrir mão
de duas barras.
Novamente, a
inclinação é
a mudança
no eixo vertical,
sobre a mudança no
eixo horizontal.
Aqui neste
ponto,
sua mudança
em barras,
sobre a sua mudança
em frutas,
será...
Você abrirá mão
de duas barras
para cada cinco
frutas.
Barras por fruta.
Barras por fruta.
Isto bem
aqui
é negativo,
é 0,4 negativo,
0,4 negativo.
Direi B por F.
Já aqui você
aceita
abrir mão de poucas
barras
para cada fruta
incremental.
Aqui você aceita
se desfazer
de muitas barras
para cada fruta.
Aqui você tinha muitas
barras de chocolate,
não muitas
frutas,
então você aceita abrir 
mão de mais barras
pela sua fruta.
Já aqui,
você tem poucas
barras.

Polish: 
Aby uzyskać…
Aby uzyskać… ile tu jest…
powiedzmy, 5 funtów owoców…
Aby uzyskać 5 funtów owoców,
musimy się wyrzec…
musimy oddać 2 tabliczki czekolady.
Przypomnę: nachylenie
to zmiana na osi pionowej
przez zmianę na osi poziomej.
A więc w tym punkcie,
zmiana ilości czekolady
dzielona przez zmianę
ilości owoców
wynosi…
Musimy oddać 2 tabliczki,
by dostać 5 funtów owoców.
Zatem: -2/5 tabliczek czekolady
za funt owoców.
Czekolad za owoce.
To inaczej minus…
To inaczej -0,4… napiszę skrótowo:
B/F (czekolad za owoce).
Tu zatem zgodzimy się oddać
mniej czekolady za funt owoców,
a tu chcieliśmy dać więcej za owoce.
To ma sens, bo tu mieliśmy
dużo czekolady i mało owoców,
więc chętniej zamienilibyśmy
czekoladę na owoce,
a tu mamy znacznie mniej czekolady,

Czech: 
Jste daleko resistentní
vzdát se tyčinky za ovoce.
Tohle číslo,
kolika tyčinek jste ochotni se vzdát
za další ovoce
v daném bodě,
v daném bodě zde
nebo se na to můžete dívat jako
na sklon indiferenční křivky.
Sklon
nebo sklon tečny
v daném bodě indiferenční křivky.
Tohle zde
se nazývá mezní míra substituce.
Mezní míra substituce.
Zní to vznešeně,
ale jen to opravdu říká,
jak hodně jste ochotni se vzdát
něčeho na svislé ose
za přírůstek na vodorovné ose.
Právě v tomto bodě se to mění.
Jakmile se posunete,
protože tohle je křivka, trochu se mění.
Právě v tomto bodě
za velmi malé množství
kolika tyčinek
jste ochotni se vzdát?
Samozřejmě se to mění,
jakmile se pohybujeme podél indifereční křivky.

Portuguese: 
Você está mais
resistente em
abrir mão de barras
por fruta.
Este número,
de quantas barras você 
aceita abrir mão
para uma fruta
incremental,
em qualquer ponto,
em qualquer ponto,
ou você pode
ver como
a inclinação da curva
de indiferença,
ou a inclinação da
linha tangente
em algum ponto da
curva de indiferença.
Isto aqui é chamado de taxa marginal
de substituição.
Taxa marginal de
substituição.
É uma palavra
complicada,
mas o que ela
mostra é
o quanto você aceita
abrir mão
no eixo vertical
para um incremento 
no eixo horizontal.
Bem naquele ponto
ela muda.
Assim que você
se move,
ela muda um pouco,
pois é uma curva.
Bem naquele
ponto,
para uma quantidade
pequena,
de quantas barras
você aceitaria
abrir mão?
É claro que
isto muda
conforme andamos ao longo
da curva de indiferença.
[Legendas por Eloá Davanzo]
[Revisado por Cainã Perri]

English: 
so you're much more resistant
to giving up bars for fruit.
But this number, how
many bars you're willing
to give up for an incremental
fruit at any point here,
or you could view it as a slope
of the indifference curve,
or the slope of a tangent line
at that point of the indifference curve,
this, right over here is called
our marginal rate of substitution.
Marginal rate of substitution.
It's a very fancy word
but all it's really saying
is how much you're willing to
give up of the vertical axis
for an increment of the horizontal axis.
Right at that point, and it
changes, as soon as you move,
because this is a curve,
it changes a little bit,
but right at that point, for
a super super small amount,
how many bars are you
willing to give up for fruit?
And obviously, it changes
as we go along this indifference curve.

Polish: 
zatem dużo mniej chętnie
wymienilibyśmy ją na owoce.
Ale ta liczba
określająca, ile czekolad
wymienimy na funt owoców
w danym punkcie
krzywej obojętności,
będąca współczynnikiem
kierunkowym tej krzywej,
a dokładnie współczynnikiem
kierunkowym stycznej w tym punkcie…
Ta liczba nosi nazwę
krańcowej stopy substytucji.
Krańcowa… stopa… substytucji.
To bardzo mądra nazwa,
ale oznacza po prostu,
ile jesteśmy skłonni
oddać na osi pionowej,
aby przesunąć się
o 1 na osi poziomej.
Dokładnie w tym punkcie – bo to jest
krzywa, nachylenie się zmienia.
Dokładnie w tym punkcie,
przy bardzo małej zmianie,
określa, ile tabliczek czekolady
oddamy za owoce.
Oczywiście ta wartość jest inna
w każdym punkcie krzywej.
