
Czech: 
Podívejme se, jestli dokážeme najít
limitu pro x jdoucí do -nekonečna z
odmocnina z (4(x na čtvrtou) minus x),
to celé děleno (2(x na druhou) plus 3).
A jako vždy, zastavte
video a zkuste na to přijít.
Kdykoliv hledáme limity v + nebo -
nekonečnu z výrazů jako je tento,
je dobré zjistit, jaký je člen nejvyššího
stupně v čitateli nebo jmenovateli,
a pak vydělit čitatele i jmenovatele
tím nejvyšším stupněm,
tedy tím x umocněným na ten stupeň.
Když to uděláme, zůstanou nám
nějaké konstanty a jiné věci,
které půjdou k 0 pro x jdoucí
k + nebo - nekonečnu.
A pak bychom měli najít tu limitu.
Tedy říkám, vydělme čitatele (x na druhou)
a vydělme jmenovatele (x na druhou).
Teď si možná řeknete:
"Počkat, počkat, vidím tu x na
čtvrtou, a to je vyšší stupeň."
Ale nezapomeňte, že tady
to je pod odmocninou.

Bulgarian: 
Нека намерим границата
при х, клонящо към безкрайност
на частното: корен от (4х⁴ - х)
върху 2х² + 3.
Както винаги,
остави видеото на пауза
и първо опитай самостоятелно.
И така,
винаги, когато търсиш граници
при плюс или минус безкрайност
на подобни рационални изрази,
е полезно да разгледаме
старшите членове
на числителя и на знаменателя.
Интересуват ни и двата.
Ще вземем само
най-големите степени,
на които е повдигнато х
в числителя и в знаменателя.
По този начин можем
да получим константи
и останалото освен тях
да клони към 0,
когато х клони към
плюс или минус безкрайност.
Така намираме границата.
Нека разделим числителя на x²,
това значи да го умножим
по 1/x²;
същото ще направим
и със знаменателя.
Може би се чудиш
защо избрахме втора степен,
нали горе имаме x⁴,
което е по-висока степен от 2?
Не забравяй квадратния корен.

English: 
- [Voiceover] Let's see
if we can find the limit
as x approaches negative infinity
of the square root of
4x to the fourth minus x
over 2x squared plus three.
And like always, pause this video
and see if you can figure it out.
Well, whenever we're trying to find limits
at either positive or negative infinity
of rational expressions like this,
it's useful to look at what
is the highest degree term
in the numerator or in the denominator,
or, actually in the numerator
and the denominator,
and then divide the
numerator and the denominator
by that highest degree,
by x to that degree.
Because if we do that,
then we're going to end up
with some constants and some other things
that will go to zero
as we approach positive
or negative infinity,
and we should be able
to find this limit.
So what I'm talking about,
let's divide the numerator
by one over x squared and
let's divide the denominator
by one over x squared.
Now, you might be saying, "Wait, wait,
"I see an x to the fourth here.
"That's a higher degree."
But remember, it's under the radical here.

Korean: 
x가 음의 무한대로 갈 때
√(4x⁴ -x)/(2x²+3)의
극한을 구해봅시다
√(4x⁴ -x)/(2x²+3)의
극한을 구해봅시다
√(4x⁴ -x)/(2x²+3)의
극한을 구해봅시다
항상 해왔던 것처럼 영상을 정지하고
문제를 풀어보세요
양의 무한대로 가든
음의 무한대로 가든 모두
양의 무한대로 가든
음의 무한대로 가든 모두
유리식의 무한대를 구할 때
분자 또는 분모의 최고차항을
찾는 것이 유용합니다
분자 또는 분모의 최고차항을
찾는 것이 유용합니다
분자 또는 분모의 최고차항을
찾는 것이 유용합니다
그리고 최고차항인 x의 그 차수로
분자와 분모를 나눕니다
그러면 결국 상수와
무한대로 갈 때
0으로 수렴하는 다른 것들만 남아
무한대로 갈 때
0으로 수렴하는 다른 것들만 남아
극한을 찾을 수 있기 때문입니다
극한을 찾을 수 있기 때문입니다
그래서 분자와 분모를
x²으로 나눕시다
그래서 분자와 분모를
x²으로 나눕시다
그래서 분자와 분모를
x²으로 나눕시다
그럼 당신은 "잠시만요,
여기 더 높은 차수인 x⁴이 있어요"
라고 말할 것입니다
여기 더 높은 차수인 x⁴이 있어요"
라고 말할 것입니다
제곱근 안에 있다는 것을 기억하세요

Korean: 
x⁴ 높은 차수로 취급할 수 있지만
식 전체에 제곱 근을 취하면
결국 2차 항으로 보게 됩니다
식 전체에 제곱 근을 취하면
결국 2차 항으로 보게 됩니다
식 전체에 제곱 근을 취하면
결국 2차 항으로 보게 됩니다
최고차항은 실제로 2차고
분자와 분모를 x²로 나눕시다
분자와 분모를 x²로 나눕시다
나누면 x가 음의 무한대로
갈 때의 극한과 같아집니다
나누면 x가 음의 무한대로
갈 때의 극한과 같아집니다
나누면 x가 음의 무한대로
갈 때의 극한과 같아집니다
나누면 x가 음의 무한대로
갈 때의 극한과 같아집니다
여기서 약간만 하겠습니다
분자에 있는 √(4x⁴ -x)을
1/x²으로 나눕니다
분자에 있는 √(4x⁴ -x)을
1/x²으로 나눕니다
좋습니다, 적어볼게요
분자에 있는 √(4x⁴ -x)을
1/x²으로 나눕니다
분자에 있는 √(4x⁴ -x)을
1/x²으로 나눕니다
분자에 있는 √(4x⁴ -x)을
1/x²으로 나눕니다
1/√x⁴에 √(4x⁴ -x)을
곱한 것과 같습니다
1/√x⁴에 √(4x⁴ -x)을
곱한 것과 같습니다
1/√x⁴에 √(4x⁴ -x)을
곱한 것과 같습니다
√{(4x⁴ -x)/x⁴}와 같습니다

Bulgarian: 
Погледнато от много високо
виждаме, че x⁴ се намира
под радикал
и ще вземем квадратен корен
от целия този израз,
затова четвъртата степен
ще стане втора.
Затова най-високата степен
в числителя е втора.
Затова ще разделим
числителя и знаменателя
на x².
Като извършим това деление
ще получим
еквивалентния израз:
границата
при х, клонящо към
минус безкрайност
на израза,
който ще разпиша отстрани.
Умножих отгоре и отдолу
по 1 / x²
и сега ще го разпиша.
Тук имам 1 / x²
по квадратен корен
от 4 по x⁴ минус х,
това е изразът от числителя.
Това е равно на
1 върху корен квадратен
от x⁴
по корен квадратен от
4 по x⁴ минус х.
И така, това е равно на
корен квадратен

Czech: 
Takže když se na to chcete
podívat jinak, řeknete si,
že tu je x na čtvrtou, ale je to
pod druhou odmocninou,
takže se na to vlastně můžeme
dívat jako na druhý stupeň.
Takže nejvyšší stupeň
je tedy druhý stupeň,
takže vydělme čitatele a
jmenovatele (x na druhou).
A když to uděláme, tak
to bude stejné jako…
Bude to limita pro x
jdoucí k -nekonečnu z…
Napíšu si to tady vedle.
Takže když mám (1 děleno (x na druhou)),
tak jo, napíšu to sem.
(1 děleno (x na druhou)) krát
odmocnina z (4(x na čtvrtou) minus x),
jako je tady v čitateli.
To je rovno, je to to samé jako
(1 děleno odmocnina z (x na čtvrtou)) krát
odmocnina z (4(x na čtvrtou) minus x).

English: 
So if you wanna look at
it at a very high level,
you're saying, okay, well x
to the fourth, but it's under,
you're gonna take the square
root of this entire expression,
so you can really view this
as a second degree term.
So the highest degree
is really second degree,
so let's divide the numerator
and the denominator by x squared.
And if we do that, dividing,
so this is going to be the same thing as,
so this is going to be the limit,
the limit as x approaches
negative infinity of,
so let me just do a
little bit of a side here.
So if I have,
if I have one over x squared,
all right, let me write it.
Let me just, one over x
squared times the square root
of 4x to the fourth minus x,
like we have in the numerator here.
This is equal to, this is the same thing
as one over the square
root of x to the fourth
times the square root of
4x to the fourth minus x.
And so this is equal to the square root

Czech: 
A to je rovno odmocnině z ((4(x na
čtvrtou) minus x) děleno (x na čtvrtou)),
což je rovno odmocnině z,
a já jsem jen přenesl tu odmocninu sem.
Je to jako odmocnina z toho
dělená odmocninou z tohoto,
což je rovno, když použijeme
pravidla pro mocnění,
odmocnině z ((4(x na čtvrtou)
minus x) děleno (x na čtvrtou)).
A tohle je to samé jako 4 minus…
x děleno (x na čtvrtou)
je 1 děleno (x na třetí).
Takže čitatel bude…
Čitatel bude odmocnina z
(4 minus (1 děleno (x na třetí))).
A jmenovatel bude roven…
No, 2(x na druhou) dělíte (x na druhou).
Takže vám zbyde 2.
A pak 3 děleno (x na druhou)
bude tento zlomek.
A teď se zamysleme nad tou limitou
pro x jdoucí do -nekonečna.

English: 
of 4x to the fourth minus x
over x to the fourth, which is
equal to the square root of,
and all I did is I brought
the radical in here.
You could view this as the
square root of all this
divided by the square root of this,
which is equal to, just
using our exponent rules,
the square root of 4x
to the fourth minus x
over x to the fourth.
And then this is the
same thing as four minus,
x over x to the fourth is
one over x to the third.
So this numerator is going to be,
the numerator's going
to be the square root
of four minus one, x to the third power.
And then the denominator
is going to be equal to,
well, you divide 2x squared by x squared.
You're just going to be left with two.
And then three divided
by x squared is gonna be
three over x squared.
Now, let's think about the limit
as we approach negative infinity.
As we approach negative infinity,

Bulgarian: 
от 4 по x⁴ минус х
делено на x⁴,
и ще го опростя още...
За тази стъпка внесох
всичко под корена.
Можем да представим частното
на тези два корена
като корен от частно.
Използваме само
правилата за степенуване,
за да получим последния израз
под знака за корен квадратен.
Това пък е равно на
4 минус,
х върху x⁴ е 1/x³.
Това отива в числителя:
корен квадратен
от 4 минус 1/x³.
А сега, на какво
ще е равен
знаменателят?
Е, като разделим 2x² на x²
ни остава само
числото 2.
Имаме и плюс 3,
значи плюс 3/x².
Какво става
с границата,
когато х клони към
минус безкрайност?
Когато се доближаваме
до минус безкрайност,

Korean: 
√{(4x⁴ -x)/x⁴}와 같습니다
√{(4x⁴ -x)/x⁴}와 같습니다
근호를 여기 가져온 것뿐입니다
√(4x⁴ -x)을 √x⁴으로
나눈 것으로 볼 수 있습니다
√(4x⁴ -x)을 √x⁴으로
나눈 것으로 볼 수 있습니다
지수 법칙에 의해
√{(4x⁴ -x)/x⁴}가 됩니다
지수 법칙에 의해
√{(4x⁴ -x)/x⁴}가 됩니다
지수 법칙에 의해
√{(4x⁴ -x)/x⁴}가 됩니다
그리고 x/x⁴는 1/x³이므로
√(4-1/x³)이 됩니다
그리고 x/x⁴는 1/x³이므로
√(4-1/x³)이 됩니다
분자는 √(4-1/x³)가 되고
분자는 √(4-1/x³)가 되고
분자는 √(4-1/x³)가 되고
분모는 2x²을
x²으로 나누면 2가 남고
분모는 2x²을
x²으로 나누면 2가 남고
분모는 2x²을
x²으로 나누면 2가 남고
분모는 2x²을
x²으로 나누면 2가 남고
3을 x³으로 나누면
3/x²이 됩니다
3을 x³으로 나누면
3/x²이 됩니다
음의 무한대로 갈 때의
극한을 생각해봅시다
음의 무한대로 갈 때의
극한을 생각해봅시다
음의 무한대로 가면 이는 0이 됩니다

Bulgarian: 
тези дроби ще се стремят
към нула.
Имаме 1 върху числа,
които стават
все по-големи
по абсолютна стойност,
тяхната големина се увеличава
и дробите намаляват до 0.
Тази дроб отдолу
също се стреми към 0,
защото делим на все по-големи
и по-големи числа.
От всичко това остава
корен квадратен от 4
върху 2,
което е равно
на 2/2,
равно на 1.
И сме готови.

Czech: 
Když jdeme k -nekonečnu, tohle půjde k 0.
1 děleno věcmi, které
jsou více a více záporné,
jejich rozměr se zvětšuje,
tak tohle půjde k 0.
A tohle bude taky…
Tohle taky půjde k 0.
Dělíme většími a většími hodnotami.
Až tohle půjde k (druhá
odmocnina ze 4) děleno 2,
cože je to samé jako 2 děleno 2,
což je rovno 1.
A jsme hotovi.

English: 
this is going to approach zero.
One divided by things that are becoming
more and more and more and
more and more negative,
their magnitude is getting larger,
so this is going to approach zero.
This over here is also going to be,
this thing is also going
to be approaching zero.
We're dividing by larger and
larger and larger values.
And so what this is going to result in
is the square root of four,
the principal root of four,
over two, which is the same thing
as two over two,
which is equal to one.
And we are done.

Korean: 
음의 무한대로 가면 이는 0이 됩니다
1을 점점 더 음으로 가면
크기가 커지는 것으로 나눈 것들은
크기가 커지는 것으로 나눈 것들은
0에 도달합니다
이것 또한 0으로 도달합니다
이것 또한 0으로 도달합니다
훨씬 큰 값으로 나눕니다
즉 √4/2는 2/2이므로
즉 √4/2는 2/2이므로
즉 √4/2는 2/2이므로
즉 √4/2는 2/2이므로
1이 됩니다
끝났습니다
커넥트 번역 봉사단 | 최지원
