حسنُا, في هذا الفديو, سأعطي مقدمة بسيطة عن..
القيم الذاتية  و المتجهات الذاتية
و كل ما سأفعله في هذا الفديو إعطاء بعض التعريفات و الملاحظات و مثالاُ  قصيراُ
و في الفديو التالي , سأشرح كيفية إيجاد القيم الذاتية و المتجهات الذاتية
حسنًا, التعريفات :
بفرض أن (A) هي مصفوفة بأبعاد nxn
و نفرض أن كمية قياسية مقدارها (λ) هي القيمة الذاتية للمصفوفة (A)
إذا وُجد متجة اسمه (x) ليس به عناصر صفرية و يحقق الشرط التالي:
إذا ضربنا المصفوفة (A) في المتجة (x) سنحصل علي نفس النتيجة عندما نضرب الكمية القياسية (λ)  في المتجة  (x)
عندها, نسمي المتجة (x) بالمتجة الذاتي للمصفوفة(A) 
  المصاحب للقيمة الذاتية (λ)
 
إذا يمكنا الحصول علي أكثر من قيمة للمتجة الذاتية بإختلاف القيمة الذاتية
لذلك فإن القيم الذاتية و المتجهات الذاتية لها فائدة كبيرة جدا و لها كمية هائلة من التطبيقات و سنتحدث عن هذة الفوائد و التطبيقات خلال الشرح
سنبدأ بمثال مبسط و سريع
عندنا المتجة (x) و قيمة 2 و 1 و سنبين أن المتجة الذاتي للمصفوفة (A) التي قيمها 3 و 2و 3 و -2 يتحقق عندما تكون قيمة λ  = 4
و لكن أنا لا أقول ان المصفوفة A ليس لها سوي متجة ذاتي واحد فقط قيمته = 4 بل لها أكثر من قيمة ذاتية و سنتحدث عن هذا لاحقًا
و المصفوفة لها أكثر من متجهة ذاتي و سنتحدث عن هذا بعد لحظات
حسنا, كل ما علينا فعله هو إثبات ان المعادلة A*x = λ*x
سنقوم ببعض العمليات الرياضية
المصفوفة A لها قيم 3,2,3,-2
و المتجة X له قيم 2,1
هل هذا الطرف يساوي الطرف الأيمن الذي عبارة عن حاصل ضرب λ التي قيمتها 4 * المتجة X
سنقوم ببعض العمليات الرياضية 
ففي الطرف الايسر سنقوم بضرب المصفوفة في المتجهة
3*2 + 2*1
و هذا ناتج أول صف
و الصف الثاني 
3*2 + (-2) * 1
و علي الطرف الأيمن 
سنضرب 4 في كل من 2 و 1
4*2 = 8
4 * 1 = 4
علي الطرف الايسر 
3*2  = 6    +  2*1 = 8
3*2   = 6   +  (-2) * 1 = 4
من الواضح أنهم متساويان
إذا يمكننا القول أن المتجهة الذي قيمة 2 , 1 هو المتجة الذاتي للمصفوفة عندما تكون القيمة الذاتية للمصفوفة = 4
ملحوظة صغيرة هنا
إذا كانت λ هي القيمة الذاتية للمصفوفة A و قيمة λ هنا = 4  و X هو المتجة الذاتية للمصفوفة A المصاحب لـ λ
فيكون المتجة الذاتي X الذي قيمة 2 , 1 مضروب في أي قيمة  بش                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            رط لا تساوي صفر سيعطي متجة ذاتي آخر
فعلي سبيل المثال : بما أن 2و1 كونا متجة ذاتي , فيمكننا ضربها في أي قيمة غير صفرية و ستعطل متجة ذاتي آخر
مثل 4 و 2       20 و 10       200و100
كلها ستعطي متجات ذاتية للمصفوفة عندما تطون القيمة الذاتية لها تساوي 4
و يمكننا إثبات ذلك بسرعة
بفرض أن..... A*x=λ*x
لإثبات ذلك...
إذا ضربنا المتجة الذاتي X في قيمة ثابته ولتكن ألفا α
يمكن تبسيط المعادلة لتصبح لان α قيمة قياسية فنضعها خارج القوس لتصبح 
α * A * x
وبفرض أن A*x=λ*x
و أيضا لان α قيمة قياسية فنضعها داخل القوس لتصبح
فنحصل علي 
(λ(α*x
فنحصل علي النتيجة المطلوب إثباتها
المثال لا يوجد به صعوبات... في الفديو التالي سنشاهد كيفية الحصول علي القيم الذاتية و المتجهات الذاتية بشكل عام
لأنها بالتأكيد سيكون مطلوب منك إيجادها في حصص الجبر و مسائل المعادلات الخطية
