
Korean: 
이전 시간에
단진동자를 좌표평면에 표현하는
것을 확인할 수 있었습니다
꽤 신기한 모습이었습니다
이렇게 생겼었는데요
이 운동의 진폭은 평행점으로부터
최대로 벗어난 변위를 말합니다
이 운동의 진폭은 평행점으로부터
최대로 벗어난 변위를 말합니다
이 운동의 진폭은 평행점으로부터
최대로 벗어난 변위를 말합니다
이 운동의 진폭은 평행점으로부터
최대로 벗어난 변위를 말합니다
이렇게 생겼었죠
초기상태로 다시 돌아오기까지 
걸리는 시간인
주기는 대문자 T로 표기했습니다
주기는 대문자 T로 표기했습니다
리셋에 걸리는 시간이죠
마루와 마루 혹은
골과 골간 거리
마루와 마루 혹은
골과 골간 거리
위상이 같은 어느 지점이던지
이 것이 T였죠
따러서 sine 혹은 cosine
그래프에서는
어느 움직이든 표현할 수 
있었습니다
진폭이 큰 진동을 생각한다면
수직으로 길게 늘일 수도 있고요
진폭이 큰 진동을 생각한다면
수직으로 길게 늘일 수도 있고요
그래도 주기는 일정합니다
그래도 주기는 일정합니다
아님 주기가 길다면 수평으로
당길 수도 있습니다
아님 주기가 길다면 수평으로
당길 수도 있습니다
그래도 진폭은 그대로죠

Bulgarian: 
Добре, видяхме,
че можеш да представиш
движението на един
прост хармоничен осцилатор
на хоризонтална графика като зависимост 
на позицията от времето и това изглеждаше готино.
Изглежда подобно на това.
Амплитудата на това движение,
максималното отместване от точката на равновесие 
(равновесното положение),
изглеждаше ето така.
А периодът, което беше
времето, което е нужно
за целия този процес да стигне
обратно до началното положение,
главно Т е периодът – времето, нужно
за стигане обратно до начално положение,
което ще е от връх до връх
или от падина до падина,
или от коя да е точка
до всяка аналогична точка на този цикъл,
това беше периодът Т.
И, с графика, която е на
синус или косинус,
можеш да представиш
всяко движение, което искаш.
Ако имаш някакъв осцилатор,
който има по-голяма амплитуда,
можеш да си представиш,
че разтегляш това нещо вертикално,
този период ще остане същият,
но можеш да
разтеглиш амплитудата.
Или ако имаш нещо
с по-голям период,
можеш да си представиш,
че го разтегляш хоризонтално
и оставяш амплитудата
да е същата.

English: 
- [Instructor] Alright, so we
saw that you could represent
the motion of a simple harmonic oscillator
on a horizontal position graph
and it looked kinda cool.
It looks something like this.
And the amplitude of that motion,
the maximum displacement from equilibrium
on this graph was just represented
by the maximum displacement
from equilibrium,
it looked like this.
And the period, which was the time it took
for this entire process
to reset, capital T,
is the period, is the
time it takes to reset
was the time it takes to reset,
which would be from peak to peak
or from trough to trough
or from any point to any analogous point
on that cycle, this was the period T.
And so, with a graph
that's a sine or a cosine,
you could represent any motion you want.
So, if you had some oscillator
that had a larger amplitude,
you can imagine just stretching
this thing vertically,
the period would stay the same,
but you could stretch out the amplitude.
Or, if you had something
with a larger period,
you can imagine stretching
it out horizontally
and leaving the amplitude the same,

Korean: 
아님 어느 방향으로 당겨서
모든 진동자를 표현할 수 있습니다
아님 어느 방향으로 당겨서
모든 진동자를 표현할 수 있습니다
하지만 공식도 필요합니다
하지만 공식도 필요합니다
예를들어 이 그래프는 어떻게
표현할 수 있을까요
예를들어 이 그래프는 어떻게
표현할 수 있을까요
예를들어 이 그래프는 어떻게
표현할 수 있을까요
이 그래프의 공식이라 하면
애초에 무얼 말하는 걸까요?
이 그래프의 공식이라 하면
애초에 무얼 말하는 걸까요?
이 그래프가 표현하려는건
수평 거리 X입니다
이 그래프가 표현하려는건
수평 거리 X입니다
물체가 움직인 변위 말이죠
평행점에서 부터의 변위요
시간에 대한 함수일 겁니다
시간에 대해 이 물체의
위치값을 얼마일까요?
시간에 대해 이 물체의
위치값을 얼마일까요?
식은 어떻게 나타날까요?
함수가 될겁니다
어느 시간을 주면 이 함수는
물체의 위치값을 계산할 겁니다
어느 시간을 주면 이 함수는
물체의 위치값을 계산할 겁니다
어느 시간을 주면 이 함수는
물체의 위치값을 계산할 겁니다
그래프가 표현하는 물체의 
위치입니다
그래프가 표현하는 물체의 
위치입니다
그래프와 구한 함수는 
같은 내용이니깐요
그래프와 구한 함수는 
같은 내용이니깐요
그래서 이 함수는 특정 시간에
물체의 위치를 알려주는겁니다
그래서 이 함수는 특정 시간에
물체의 위치를 알려주는겁니다
그래서 어떻게 생겼을까요?

English: 
or stretch it both ways to
represent any oscillator
you want, which is kinda cool.
However, a lot of times you also need
the equation, in other words,
you might wanna know what
equation would describe
this graph right here.
What equation would
represent this graph here?
First of all, what do I even mean by like,
the equation for this graph?
What I mean is that this
graph's representing
the horizontal position, X,
which is how far the
mass has been displaced
this way from equilibrium,
as a function of time.
So, we want a function that will be,
alright, what is the value
of the position of this mass
as a function of time?
So, what would this equation be?
Gonna be a function, in other words,
you're gonna feed this
function anytime you want,
and the function's gonna give you,
it's gonna spit out a
value for the position,
and that should represent
whatever position
this graph is representing,
where the mass is at,
because the graph should agree
with what this function's gonna tell us.
And this function would
tell us where the mass is
at any given moment.
So, what would this look like?

Bulgarian: 
Или го разтегляш по двата начина,
за да представиш всеки осцилатор,
който искаш,
което е готино.
В много случаи
също ти е нужно
уравнението – с други думи,
може да искаш да знаеш
какво уравнение ще опише
тази графика тук.
Какво уравнение
ще представи тази графика тук?
Първо, какво имам предвид под:
"уравнението за тази графика?"
Имам предвид,
че тази графика представлява
хоризонталната позиция, х,
което беше колко надалеч
е била преместена тази маса
насам от равновесното положение
като функция на времето.
Искаме функция, която ще е –
каква е стойността на
позицията на тази маса
като функция на времето?
Какво ще е това уравнение?
То ще е функция,
с други думи,
може да опишеш тази функция 
винаги, когато искаш,
и функцията ще ти даде
стойност за позицията.
И тази функция може да ни каже 
къде е тази маса
във всеки даден момент.
Как ще изглежда това?

Bulgarian: 
Видяхме, че това е
синус или косинус, нали?
Това е или синус, или косинус.
Това е първият ни избор.
Искаме да изберем синус или косинус?
Това, което винаги правя,
е да погледна в началото
и да кажа: "При t = 0,
това започва при максимум.
Тоест искам да използвам косинус,
понеже косинус започва от максимум."
И като започваме
при максимум,
помисли за косинус от 0,
ако помниш
тригонометричните функции,
косинус от 0 е равно на 1.
Понеже само толкова голям
може да стане косинусът.
Синус и косинус могат да станат
най-много 1.
Това нещо започва
при максимум.
Косинусът започва от максимум
при t = 0.
Функцията тук започва от максимум
при t = 0.
Ще искам да използвам косинус,
но ще трябва да добавя
няколко елемента тук.
Само косинусът няма
да ми свърши работа,
понеже косинусът
може да стане най-много 1.
Това нещо трябва да стане
голямо колкото А,
колкото и да е А, толкова голямо
трябва да стане това нещо.
С други думи, моите
прости хармонични осцилатори
няма винаги да имат
амплитуда от 1,

English: 
Now, we saw, like, this is
a sine or a cosine, right?
So, this is either a sine or a cosine.
That's the first choice.
Do we wanna pick sine or cosine?
And what I always do, is I
just look at the beginning
and I say, alright, in a T equals zero,
this one's starting at a maximum.
So, I wanna use cosine
because cosine starts at a maximum
and by starting at a maximum,
I mean, think about it,
for a cosine of zero,
if you remember your trig functions,
cosine of zero is equal to one.
And so, because this is as
big as cosine ever gets.
Sine and cosine can only
ever get as big as one.
This thing's starting at a maximum.
So, cosine starts at a
maximum at T equals zero.
This function here starts at
a maximum at T equals zero.
I'm gonna wanna use cosine
but I'm gonna have to add
a few elements in here.
Just cosine alone isn't
gonna do it for me,
because cosine only gets as big as one.
This thing has to get as big as A,
whatever A is, this thing
has to get that big.
So, in other words, my
simple harmonic oscillators
aren't always gonna have
an amplitude of one,

Korean: 
sine인지 cosine 함수인지를
알아보겠습니다
sine인지 cosine 함수인지를
알아보겠습니다
첫째로 따져야 하는 부분이죠
sine함수를 고를까요 
cosine을 고를까요?
저는 항상 시작부분을 봅니다
T=0인데 최대에서 시작하네요
T=0인데 최대에서 시작하네요
cosine 함수를
사용하겠습니다
cosine 함수는 최대에서
시작하기 때문이죠
cosine 함수는 최대에서
시작하기 때문이죠
cosin0은 항상 1입니다
cosin0은 항상 1입니다
cosin0은 항상 1입니다
cosine 이 커져봤자
1이 최대입니다
sine이나 cosine이나
같습니다
이 그래프도 최대에서
시작하죠
T=0일때 cosine은
최댓값에서 시작합니다
T=0일때 cosine은
최댓값에서 시작합니다
따라서 cosine을 
사용하려고 합니다
하지만 몇가지 요소들을
추가하려고 합니다
cosine 하나만으로는 
되지 않죠
.cosine은 커봤자 1인데
진폭 A까지는 커져야 합니다
.cosine은 커봤자 1인데
진폭 A까지는 커져야 합니다
A가 얼마든지 상관없이요
다른말로 이런 단진동자는
진폭이 항상 1이란 보장이 없죠
다른말로 이런 단진동자는
진폭이 항상 1이란 보장이 없죠

Bulgarian: 
така че ми трябва
някаква променлива тук,
която ще покаже
каква е амплитудата
за дадения прост
хармоничен осцилатор.
Нека направя това
не толкова абстрактно.
Да кажем, че дръпнахме
това нещо назад
с 20 сантиметра,
което е 0,2 метра.
Да кажем, че амплитудата
за даден прост
хармоничен осцилатор
е 0,2 метра.
Това ще означава,
че това ето тук –
мога да представя
това тук с 0,2 метра,
това дори не стига до 1.
Тоест ако просто оставя
това като косинус,
това ще каже, че това нещо
ще стане 1 в някакъв момент във времето
и това няма да е вярно.
Това става най-много 0,2.
Но това е лесно.
Може да осъзнаеш,
че просто ще умножим
предната част на това нещо по амплитудата,
каквато и да е амплитудата,
понеже тогава
1 по амплитудата означава,
че това х става най-много толкова,
колкото е амплитудата,
което е точно това,
което искам.
Искам това нещо
да е толкова голямо,
колкото е амплитудата
на движението.
И после има още една част.
Може да си кажеш:
"Готови сме.
Просто ще поставя косинус от t тук."
Това няма да свърши работа.
Искаме това да е
функция на времето, нали?
Искаме да можем да въведем времето

English: 
so I need some variable in here
that will represent what the amplitude is
for that given simple harmonic oscillator.
Let me make this less abstract.
Let me just say, let's say we happened
to pull this thing back 20
centimeters for .2 meters.
So, let's say our amplitude
for a particular simple
harmonic oscillator
happened to be .2 meters,
that would mean that this here,
I can represent this here with .2 meters,
this doesn't even make it to one.
So, if I just left this as cosine,
that would say this thing's
gonna get as big as one
at some point in time and that's a lie.
This thing only gets as big
as .2, so it's easy though.
You might realize, if you clever,
we'll just multiply
the front of this thing
by the amplitude, whatever
the amplitude is multiplied,
'cause then one times amplitude
means that this X only gets
as big as the amplitude,
which is exactly what I want.
I want this thing to be as big
as whatever the amplitude
is of the motion.
And then there's one more piece,
you can't, you might be, like,
alright, we're done, I'm
just gonna stick cosine of T
in here, that's not gonna work.
We do want this to be a
function of time, right?
We wanna be able to plug in a time

Korean: 
몇가지 미지수가 필요하군요
단진동자의 진폭을 
표현하는 미지수가 필요합니다
단진동자의 진폭을 
표현하는 미지수가 필요합니다
좀더 구체적으로 표현하죠
예시를 들어보겠습니다
20 cm정도 당겨보겠습니다
0.2 m와 같죠
이 단진동자의 진폭은 
0.2 m가 되는 겁니다
이 단진동자의 진폭은 
0.2 m가 되는 겁니다
이 단진동자의 진폭은 
0.2 m가 되는 겁니다
이 값을 0.2 m를 포현할 
수 있는겁니다
이 값을 0.2 m를 포현할 
수 있는겁니다
1이 되지도 않네요
cosine함수로 두었으면
이 값이 단순히 1일겁니다
cosine함수로 두었으면
이 값이 단순히 1일겁니다
틀린 표현이죠
제일 커봤자 0.2가 끝입니다
눈치가 빠르시다면
그냥 진폭을 곱하면 됩니다
그냥 진폭을 곱하면 됩니다
1과 진폭을 곱하면 함수
X는 진폭만큼 커지기 때문이죠
1과 진폭을 곱하면 함수
X는 진폭만큼 커지기 때문이죠
바로 구하고자 한 값이죠
움직임의 진폭만큼만
값이 커지면 되는겁니다
움직임의 진폭만큼만
값이 커지면 되는겁니다
한가지 더 할게 있습니다
다 됐다 생각하고 그냥
cosT를 써놓으면
다 됐다 생각하고 그냥
cosT를 써놓으면
정상적으로 되지 않을겁니다
시간에 대한 함수였으면
좋겠는거죠?
시간 값을 넣고 함수가
그래프의 변위를 산출하기를 원합니다

English: 
and have this function spit out
what is the value of the
position of the graph,
and that would represent where is it.
So, is it at .2, is it
at .1, is it at .045,
or something like that?
That's what this
function's supposed to do.
But just plugging in T here,
just having T alone, isn't gonna be good
because that would mean, look at,
a cosine of zero, we know cosine's one.
When does cosine get back to one?
That's gonna be when the inside,
the argument in here, is two pi.
So, we're gonna be using radians.
You could use degrees if you wanted to,
but most physicists and
professors and teachers
are gonna be using radians for this case.
So, a cosine of two pi would again be one
because that's when, if you
remember your unit circle,
that's when this function for cosine
has gone around one whole time
and it gets back where it started, right?
So, if something rotates
through an angle of two pi,
you've reset the whole thing
and that process has reset.
But that would mean this function resets
every two pi seconds, right?

Korean: 
시간 값을 넣고 함수가
그래프의 변위를 산출하기를 원합니다
시간 값을 넣고 함수가
그래프의 변위를 산출하기를 원합니다
시간 값을 넣고 함수가
그래프의 변위를 산출하기를 원합니다
여기선 2 여기선 1 
여기선 0.45에 위치하죠
이런 식입니다
이 함수가 하는 일입니다
그렇지만 그냥 T를 대입하면
문제가 생깁니다
그렇지만 그냥 T를 대입하면
문제가 생깁니다
잘 보세요
cos0의 값은 1이라는 것을
압니다
그렇다면 언제 다시 cos이
1이 되나요?
바로 2π일 겁니다
바로 2π일 겁니다
라디안을 사용하는거죠
각도를 넣어도 되지만
대부분 라디안을 선호할 겁니다
대부분 라디안을 선호할 겁니다
cos2π은 다시 1이 되는 거죠
단위 원을 떠올러보면
한바퀴를 돌았을 때죠
한바퀴를 돌았을 때죠
다시 시작한 곳으로 돌아옵니다
무언가 2π의 각도로 돌면
그 과정은 리셋되는 겁니다
무언가 2π의 각도로 돌면
그 과정은 리셋되는 겁니다
그렇다면 이 함수는 2π초
마다 리셋되는 겁니다
그렇다면 이 함수는 2π초
마다 리셋되는 겁니다

Bulgarian: 
и тази функция да ни даде
каква е стойността на
позицията на графиката
и това ще представи
къде е това.
Дали това е при 0,2,
дали е при 0,1, дали е при 0,045,
или нещо подобно?
Това трябва да прави
тази функция.
Но просто като въведем t,
просто ако имаме само t,
това няма да е добре,
понеже това ще означава,
виж,
косинус от 0,
знаем, че косинусът е 1.
Кога косинусът
се връща обратно до 1?
Това ще е,
когато вътрешната част,
аргументът тук, е 2π.
Ще използваме радиани.
Можеш да използваш градуси,
ако искаш,
но повечето физици и професори,
и учители
ще използват радиани
за този случай.
Косинус от 2π отново ще е 1,
понеже тогава, ако помниш
единичната окръжност,
тогава тази функция за косинуса
е изминала цяла една обиколка
и се е върнала до мястото,
откъдето това е започнало.
Ако нещо се върти
през ъгъл от 2π,
нулираш цялото нещо
и този процес е нулиран.
Но това ще означава,
че тази функция се нулира
на всеки 2π секунди.

Bulgarian: 
Понеже при t = 0 
функцията беше 1,
а после при t = 2π
функцията отново е 1.
Това ще означава,
че периодът за косинус от t е 2π,
но нашият период
не е задължително 2π, нали?
Освен ако нямаш
много специален случай,
периодът е такъв,
какъвто е периодът.
Да кажем, че нашият период
за този определен случай
е 6 секунди.
Ако това беше 6 секунди,
нямаше да искаме функция,
която се нулира
след 2π секунди.
Трябва ни функция,
която се нулира след,
за този случай, 6 секунди.
Как правим това?
Трябва да имаме
не само t тук.
Видяхме, че ако
имахме просто t,
периодът винаги е 2π,
понеже тогава се нулира
косинус от t.
Как правим това?
Ще използваме ума си.
Ако използваш ума си,
осъзнаваш:
"Просто ще добавя
една малка променлива тук.
Ще добавя малка променлива,
бум, омега
и после умножавам това по t,
а после мога да настроя омега
както си искам, нали?
Ако мога да направя
омега малка или голяма,
мога да направя периода
на тази функция какъвто искам."

Korean: 
T 가 0일땐 함수가 1이였고
2π일때는 다시 1이었습니다
T 가 0일땐 함수가 1이였고
2π일때는 다시 1이었습니다
cosin T의 주기는 2π
라는 것인데 항상 그렇진 않죠
cosin T의 주기는 2π
라는 것인데 항상 그렇진 않죠
특별한 경우가 아니면 
주기가 2π가 아닙니다
주기는 그때마다 다르죠
주기가 6초라고 해보죠
주기가 6초라고 해보죠
주기가 6초라고 해보죠
6초라면 2π마다 리셋되는
함수가 필요없습니다
6초라면 2π마다 리셋되는
함수가 필요없습니다
6초라면 2π마다 리셋되는
함수가 필요없습니다
이 경우 6초마다 리셋되야하죠
이 경우 6초마다 리셋되야하죠
어떻게 그럴 수 있을까요?
여기에 T만 두면 안됩니다
T만 있으면 주기는 항상 
2π가 되죠
T만 있으면 주기는 항상 
2π가 되죠
T만 있으면 주기는 항상 
2π가 되죠
어떻게 해야할까요?
좀더 생각해 봅시다
충분히 생각하면 몇가지 변수만
추가하면 되는 겁니다
충분히 생각하면 몇가지 변수만
추가하면 되는 겁니다
충분히 생각하면 몇가지 변수만
추가하면 되는 겁니다
바로 오메가 ω에 T를 곱합니다
이 ω를 아무렇게나 바꿔도 됩니다
커도 되고 작아도 됩니다

English: 
'Cause at T equals zero,
the function was one,
and then at T equals two pi,
the function's one again.
That would mean the period for cosine of T
is two pi but our period isn't
necessarily two pi, right?
Unless you got a really special case,
the period is whatever the period is.
Let's say it happened to be,
let's say our period happened
to be like six seconds
for this particular case.
So, if this was six seconds,
we would not want a function
that resets after two pi seconds,
we need a function that resets after,
for this case, six seconds.
So, how do we do that?
Well, we have to not just have T in here.
We saw that if we just have T,
the period is always two pi,
'cause that's when cosine of T resets.
How would we do this?
Well, we're gonna be clever.
And if you're really clever you realize,
alright, I'm just gonna add
a little variable in here.
I'm just gonna a little
variable, boom, omega
and then multiply that by T,
and then I can tune this
omega however I want, right?
If I can make omega big or small,

Korean: 
이 함수의 주기를 어떻게든
바꿔도 되는거죠
ω는 전에도 사용해 봤습니다
ω는 전에도 사용해 봤습니다
맞습니다
ω는 전에도 사용해 봤죠
바로 각속도 입니다
각속도는 바로 T 분에
θ변화량 입니다
각속도는 바로 T 분에
θ변화량 입니다
각의 변화량을 시간의 변화량으로
나눈 값인겁니다
이 상황과 관련이 없어보입니다
앞뒤로 움직이기만 하기 때문이죠
이 물체는 화전하고 있지 
않기 때문입니다
하지만 이 과정을 원운동에
대응 시킬 수도 있습니다
하지만 이 과정을 원운동에
대응 시킬 수도 있습니다
이 단위원에 말이죠
바로 여기서 시작한다고 생각합시다
T가 0일때 시작하는 겁니다
질량을 당겼다 놓습니다
여기서 시작하는거죠
단위원에선 바로 이 부분입니다
평형점을 지나가네요
원의 1/4을 지난겁니다
이 지점으로 온거죠
그리곤 여기까지 옵니다
끝가지 압축되면 이 지점까지 
오게 됩니다
원의 절반을 온거네요
다른 색을 찾아볼께요
다른 색을 찾아볼께요
그리곤 다시 돌아와 평형점을
지날겁니다

English: 
I can make the period of this
function whatever I want.
And if you're curious, you might be like,
wait a minute, omega,
we've used that before,
and you'd be right.
Omega we have used before.
That was the angular velocity
and remember, angular
velocity was delta theta
over delta T, the amount
of change in angle
over the amount of change in time,
which you might think isn't relevant here
'cause this mass is just
going back and forth.
This mass isn't actually
rotating in a circle.
However, you can represent
repeating processes,
cyclic processes, processes
that go through a cycle
on a unit circle.
So, in other words, let's say
you start right here, right?
So, at T equals zero, you start,
we pulled this mass
back and then we let go.
So, we start right there.
That would be right
here on this unit circle
and then it flies through
the equilibrium point,
that would be through
a quarter of a cycle,
that means it would have
made it to right here.
And then it makes its
way over to this edge,
fully compresses this thing
that would be over to here,
that would be through half a cycle,
and that would come back through,
let me find another dark color,
it would come back through
the equilibrium point

Bulgarian: 
И ако проявиш любопитство,
можеш да кажеш:
"Чакай малко, омега,
използвахме това преди"
и това е вярно.
Използвахме омега преди.
Това беше ъгловата скорост
и помни, ъгловата скорост
беше делта тита върху делта t –
количеството промяна в ъгъла
върху количеството
промяна във времето,
което можеш да си помислиш, 
че няма връзка тук,
понеже тази маса просто
се движи напред-назад.
Тази маса не се върти в кръг.
Но можеш да представиш
повтарящи се процеси,
циклични процеси,
процеси, които преминават през един цикъл,
на единичната окръжност.
С други думи, да кажем,
че започнеш ето тук.
При t = 0, започваш...
дърпаме тази маса назад
и после я пускаме.
Започваме ето тук.
Това ще е ето тук
на тази единична окръжност,
а после това преминава през точката на равновесие 
(равновесното положение),
това ще е през
една четвърт от една окръжност,
което означава, че щеше
да стигне до ето тук.
А после стига до този ръб,
напълно притиска това –
ще сме ето тук,
това ще е
през половин окръжност,
а това ще се върне обратно.
Нека намеря друг тъмен цвят.
Ще се върне обратно през
точката на равновесие

Korean: 
그 지점은 여기와 같죠
그리고 다시 처음에 왔던
지점으로 돌아올 겁니다
그게 한 주기가 되네요
주기적 과정을 이렇게도 
표현할 수 있는겁니다
단위원 위에서 말이죠
추상적으로 보일수도 있지만 꽤나
유용한 방법입니다
무얼 할 수 있는지 한번 봅시다
그렇다면 어떻게 이를
정의할 수 있을까요
그렇다면 어떻게 이를
정의할 수 있을까요
원에서 한번의 주기가 라디안
2π라는 걸  압니다
원에서 한번의 주기가 라디안
2π라는 걸  압니다
라디안을 사용할 경우에요
2π는 원을 한번 도는 것이기 
때문이죠
얼마나 걸리냐고요?
단진동자에 한에서 한번 리셋되는
주기를 설정했습니다
단진동자에 한에서 한번 리셋되는
주기를 설정했습니다
단진동자에 한에서 한번 리셋되는
주기를 설정했습니다
2π를 주기로 나눈겁니다
그 값이 여기에 대입되죠
그 값이 여기에 대입되죠
단순히 각속도의 개념을 이용해도
2π를 주기로 나눈값을 넣어도
단순히 각속도의 개념을 이용해도
2π를 주기로 나눈값을 넣어도
우리가 원하는 때 리셋되는
함수를 구할 수 있는겁니다
우리가 원하는 때 리셋되는
함수를 구할 수 있는겁니다
신뢰가 안간다고요?
이해합니다
좀 헷갈리는 내용이니깐요
그래서 제가 무슨말을 
하려는지 알려드리죠

Bulgarian: 
и това ще е тук долу.
И после ще се върнем
обратно до началната точка
и това ще е
един цял цикъл.
Можеш да видиш, че сега можем
да представим циклични процеси
на една единична окръжност
и така това има смисъл.
Това може да изглежда абстрактно,
но е наистина полезно,
понеже виж какво
можем да направим.
Наивно може да си помислиш:
"Как можем да
определим това?"
Един цикъл на
една единична окръжност
е 2π радиана, нали?
Ако използваме радиани,
тогава един цикъл ще е 2π,
понеже 2π е веднъж
около окръжността.
Колко време е нужно?
Знам, че за един
прост хармоничен осцилатор,
определихме периодът
да е времето,
което е нужно за
един цял цикъл.
Ще имаме 2π върху периода
и това ще въведеш тук долу.
Оказва се, че това
върши работа.
Дори наивно, като просто използваме
идеите си за ъглова скорост,
въвеждането на 2π
върху периода
ще ни даде функция,
която се нулира точно там,
където искаме.
Може би не те убедих.
И ако това не ти се вижда логично,
не те обвинявам.
И аз може да се объркам.
Нека ти покажа
какво имам предвид.

English: 
and that would be down here.
And then we would get
back to the initial point
and that would be one whole cycle.
So, you can see how we can
represent cyclic processes
on a unit circle and that's
how this makes sense.
That might seem abstract
but it's really useful
'cause watch what we could do.
Naively you might think, alright,
how would we even define this?
Well, one cycle on a unit circle
is two pi radians, right?
If we're using radians, then
one cycle would be two pi
'cause two pi is once around the circle.
And how long does that take?
Well, I know for a simple
harmonic oscillator,
we defined the period
to be the time it takes
for one whole cycle.
So, we'd have two pi over the period
and this is what you
would plug in down here.
So, it turns out this does work.
So, even naively, just using
our ideas of angular velocity,
plugging in two pi over the period,
will give us a function that resets
exactly when we want it to.
And you might not be convinced.
And if that doesn't make
sense, I don't blame ya.
I might be confused too.
So, let me show you what I mean.

Korean: 
다시말해 ω를 넣는 대신
다시말해 ω를 넣는 대신
다시말해 ω를 넣는 대신
ω는 각속도 혹은 각진동수라고도
불리곤 합니다
ω는 각속도 혹은 각진동수라고도
불리곤 합니다
ω는 각속도 혹은 각진동수라고도
불리곤 합니다
ω는 각속도 혹은 각진동수라고도
불리곤 합니다
ω를 여기에 대입한다면
ω를 여기에 대입한다면
또 T로 곱한다면
또 T로 곱한다면
잘 보세요
신기한 일이 벌어집니다
미지수 T를 곱합니다
미지수 T를 곱합니다
t가 변수이고 2π가 상수이죠
주기 T또한 상수입니다
진동자에따라 다르겠죠
어쨌든 이미 알고있는 진동자에 
대해서 T는 상수이죠
어쨌든 이미 알고있는 진동자에 
대해서 T는 상수이죠
이제 어떤일이 벌어질까요
t가 0이 되면 식 전체가
따라서 0이 됩니다
t가 0임을 대입하면
t에 무슨 수를 넣어도 
미지수라 상관 없으니깐요
t에 무슨 수를 넣어도 
미지수라 상관 없으니깐요

English: 
In other words, we take this function,
instead of writing omega,
we can just do this.
We can just be like, alright, forget this,
taken this, omega is the angular velocity,
sometimes it's called
the angular frequency,
in this case, so people use
different terminologies.
You'll hear it as angular
velocity or angular frequency.
If you take this angular
velocity or angular frequency,
we just smack that right in here.
So, we just put that in there for omega,
and then multiply by T.
Watch what happens, this is beautiful.
So, if we take this, now it's gonna work.
So, we multiply by T.
T is our variable.
So, little t is our variable,
two pi's the constant,
the period capital T is also a constant,
it'll be different for
different harmonic oscillators.
But for a given harmonic oscillator,
capital T the period is a constant.
So, watch what happens now.
At T equals zero, this
whole inside becomes zero.
So, let's say I plug in T equals zero.
We get to plug in little
t whatever we want.
That is our variable,
so if I plug in little t

Bulgarian: 
С други думи,
взимаме тази функция,
вместо да пишем омега,
можем просто да направим това.
Можехме просто да си кажем: 
"Забрави това",
да вземем това,
омега е ъгловата скорост,
понякога се нарича
ъглова честота –
хората използват
различни терминологии.
Ще го чуеш като ъглова скорост
или ъглова честота.
Ако вземеш тази ъглова скорост,
или ъглова честота,
просто поставяме това тук.
Просто въвеждаме това
за омега
и после умножаваме по t.
Гледай какво се случва,
това е красиво.
Ако вземем това,
сега ще ни върши работа.
Умножаваме по t.
t е нашата променлива.
Малко t е нашата променлива,
2π е константа,
периодът главно Т
също е константа –
той е различен 
за различни хармонични осцилатори,
но за един даден
хармоничен осцилатор,
главно Т – периодът – е константа.
Гледай какво
се случва сега.
При t = 0 цялото това вътре
става 0.
Да кажем, че въведа t = 0.
Можем да въведем
каквото малко t си искаме.
Това е нашата променлива.

Korean: 
t가 0임을 대입하면 
cosine0이 1인것을 압니다
이제 한번 봅시다
한 주기에 걸리는 시간을
한 주기에 걸리는 시간을
한 주기에 걸리는 시간 T를
주기 T를 t에 대입해보죠
잘 보세요
원래있던 T와 대입한 T가
함께 없어집니다
여기 2π만 남습니다
cos2π또한 1이죠
주기 T마다 매번 한바퀴
회전한다는 거죠
주기 T마다 매번 한바퀴
회전한다는 거죠
원하던 결과입니다
항상 2π가 주기가 되는 
함수를 원한 것은 아닙니다
항상 2π가 주기가 되는 
함수를 원한 것은 아닙니다
이제 어느 주기든 대입할 수
있는 함수를 만든겁니다
이제 어느 주기든 대입할 수
있는 함수를 만든겁니다
t가 주기가 되면 즉 T가 되면
식 자체는 2π가 되기 때문이죠
t가 주기가 되면 즉 T가 되면
식 자체는 2π가 되기 때문이죠
그러면 cosine은 리셋됩니다
주기마다 리셋되는 그래프를 갖죠
바로 원하던 결과입니다
주기마다 리셋되는 그래프를 갖죠
바로 원하던 결과입니다
좀더 구체적으로 보죠
이 상황을 함수에 대입해보죠
이 상황을 함수에 대입해보죠
특정한 진폭과 주기가 있습니다
그래프가 표현하고 있죠

Bulgarian: 
Ако въведа малко t = 0,
косинус от 0 ми дава 1.
Но какво се случва сега?
Ако въведа t равно на –
след един цял процес,
след един цял цикъл,
това е преминало през
един цял период,
така че ако въведа малко t
като главно Т, периода,
виж какво се случва.
Това главно Т
се съкращава с това главно Т
и просто получаваш 2π тук,
а косинус от 2π също е 1.
Това означава, че това нещо
преминава през един цикъл
всяко главно Т период.
Това искахме.
Не искахме нещо,
което винаги трябваше да има
2π за период.
Сега имаме функция,
в която можем да въведем
периода такъв,
какъвто е тук долу.
По този начин, когато това малко t
стане един период, главно Т,
целият аргумент тук става 2π.
Косинусът се нулира
и получаваш графика или функция,
която се нулира всеки период,
което е точно това, което искаме.
С други думи, за да направим
това малко по-абстрактно,
нека вземем това нещо тук,
за тази определена функция тук,
за този определен избор
на амплитуда и период,
можем да кажем, че графиката,
която представлява това,

English: 
equals zero, cosine of zero gives me one.
But now what happens?
If I plug in t equals, alright,
after one whole process,
right, after one whole cycle,
it's gone through one whole period,
so if I plug in little t
as capital T, the period.
Look what happens.
This capital T cancels with that capital T
and you just get two pi in here
and the cosine of two pi is also one.
That means this thing goes through a cycle
every capital T, period.
That's what we wanted.
We didn't want something
that always had to have
two pi as the period.
Now we've got a function
that we can plug in
whatever our period is down here.
That way, whenever this little
t makes it to the period,
capital T, this whole argument
in here becomes two pi
and the cosine resets itself
and you get a graph or a function
that will give you a graph
that resets every period, which
is exactly what we wanted.
So, in other words, to
make this less abstract,
let's take this thing here,
for this particular function here,
for this particular choice
of amplitude and period,
we could say that the graph
that's representing this,

English: 
so the function that
would represent this here,
instead of amplitude, we'd plug in .2.
So, 0.2, let me try to fit it in here,
0.2, I don't wanna put
the units down here,
meters times cosine,
remember, we wanted cosine
'cause it starts at a maximum
and this graph started at a maximum.
If it started down here
and went up, I'd use sine
because sine starts at zero.
But this one started at a maximum.
And I have two pi over the period,
I can't just leave that as period T,
that's a little bit vague,
I'd put in my actual period
and we said that the actual period
for this mass on a spring was six seconds.
And then little t, a lot of
times people get confused,
they're like, alright, what
do I plug in for little t?
You don't, typically,
like, if you just want
the function for the position
as a function of time,
you leave little t as the variable.
That's the variable that you
have sitting here, right?
If I wanted to know what is the value
of the position of this
mass at nine seconds,
I would plug in nine seconds.
I would calculate this function

Bulgarian: 
функцията, която ще представи
това тук,
вместо амплитудата,
ще въведем 0,2.
0,2 – нека опитам
да вмъкна това тук.
0,2 – не искам да
поставям мерните единици тук долу –
метри по косинус, помни,
искахме косинус,
понеже той започва
при максимум
и тази графика започна
при максимум.
Ако започваше тук долу
и отиваше нагоре, щях да използвам синус,
понеже синус започва при 0.
Но това започна
при максимум.
Имам 2π върху периода,
не мога просто да оставя
това като период Т,
това е малко неясно,
ще въведа реалния период.
И казахме, че реалният период
за тази маса на пружина
беше 6 секунди.
И после, малко t,
много пъти хората се объркват
и се чудят какво
да въведат за малко t.
Обикновено, ако просто искаш
функцията за позицията
като функция на времето,
оставяш малко t
като променливата.
Това е променливата,
която стои тук.
Ако искам да знам
каква е стойността
на позицията на тази маса
при 9 секунди,
ще въведа 9 секунди.
Ще изчисля тази функция

Korean: 
함수가 이를 표현하는겁니다
진폭에 0.2를 넣어보죠
진폭에 0.2를 넣어보죠
0.2요 단위는 아래에 두겠습니다
미터를 씁니다 cosine은 그래프가 
최대 높이에서 시작했기에 사용합니다
미터를 씁니다 cosine은 그래프가 
최대 높이에서 시작했기에 사용합니다
미터를 씁니다 cosine은 그래프가 
최대 높이에서 시작했기에 사용합니다
여기 아래에서 시작했다면
sine함수를 사용하겠죠
하지만 여기선 최대에서 시작했죠
하지만 여기선 최대에서 시작했죠
주기를 2π로 나눕니다
그냥 T로 둘순 없죠
실제 주기값을 넣겠습니다
실제 주기값을 넣겠습니다
이 스프링에 달린 물체의 주기는
6초였습니다
그리고 t의 경우 많은 사람들이
헷갈려 합니다
그리고 t의 경우 많은 사람들이
헷갈려 합니다
하나의 수로 정하면 안됩니다
이 함수는 
시간에 대한 함수입니다
t는 그냥 변수로 둬야합니다
여기 있는 변수 말입니다
9 초일때 물체의 위치를 
확인하려면 9를 대입합니다
9 초일때 물체의 위치를 
확인하려면 9를 대입합니다
9 초일때 물체의 위치를 
확인하려면 9를 대입합니다
9 초를 넣어 계산하겠죠

Korean: 
9 초를 넣어 계산하겠죠
값은 9초일때의 위치입니다
혹은 12.25 초일때 위치가
궁금하다면
12.25 초를 그냥
대입하면 됩니다
함수에 넣는겁니다
그럼 12.25초일때 물체의
위치값이 나오겠죠
그럼 12.25초일때 물체의
위치값이 나오겠죠
이 함수는 그렇습니다
이렇게 단진동자의 움직임을
함수로 표현할 수 있었습니다
이렇게 단진동자의 움직임을
함수로 표현할 수 있었습니다
너무 오래 걸린다고요?
너무 오래 걸린다고요?
물론 익숙해지면 쉽습니다
이런 문제가 나온다고 합시다
이런 문제가 나온다고 합시다
숙제나 퀴즈이던 말이죠
바로 단진동자를 기술하는 식을
작성하라는 문제입니다
바로 단진동자를 기술하는 식을
작성하라는 문제입니다
쉽습니다
처음 해야할것은 sine을 쓸지
cosine을 쓸지 결정하는겁니다
하지만 문제를 보고 망했다고
생각할 수 있겠네요
최대에서 시작하지도 않고
0에서 시작하는 것도 아닙니다
sine함수가 0에서 시작하니깐요
하지만 괜찮습니다
최솟값에서 시작하니깐요
바로 cosine을 쓸겁니다
X는 시간에 대한 함수였죠
진폭은 바로 3 m였습니다
진폭은 바로 3 m였습니다

English: 
with the nine seconds in there,
that would be the
position at nine seconds.
Or, if I wanted the
position at 12.25 seconds,
I'd plug in 12.25 seconds
for our little t time,
calculate this function,
plug it into the calculator
in other words and that would give me
the position at 12.25 seconds.
That's what this function can do for you.
That's how it can represent the motion
of a simple harmonic oscillator.
And now you might be like,
dude, that took a long time.
Do they all take that long?
No, once you get good at
this, it's really easy.
Watch, let me get rid of all that.
Let's say you got this problem on a test
or a quiz or whatever, on homework,
and it was like, hey, make an equation
that describes this simple
harmonic oscillator.
It's easy.
First thing you do, do I
want to use sine or cosine?
So, you might be like, oh, crud,
it doesn't start at a maximum
and it doesn't even start at
zero, sine would start there.
It starts down here, but that's okay.
It starts at a minimum.
So, we're still gonna use cosine.
So, we're gonna say that
X as a function of time
is gonna be, well, what's the amplitude?
The amplitude here is three meters.

Bulgarian: 
като имам 0 секунди тук,
това ще е позицията
при 9 секунди.
Или ако исках позицията
при 12,25 секунди,
щях да въведа 12,25 секунди
за времето, малко t,
да изчисля тази функция,
с други думи, да я въведа в калкулатора,
и това ще ми даде
позицията при 12,25 секунди.
Това може да направи тази функция.
Така можем да представим
движението
на един прост
хармоничен осцилатор.
И може да си кажеш:
"Това ни отне много време.
Всички примери ли отнемат
толкова много време?"
Не, след като свикнеш с това, 
то става много лесно.
Гледай – нека се
отърва от всичко това.
Да кажем, че имаш тази задача от тест 
или за домашно,
и задачата е: "Състави уравнение,
което описва този
прост хармоничен осцилатор."
Това е лесно.
Първото нещо е дали искаш
да използваш синус или косинус.
Може да си кажеш:
"Това не започва от максимум
и дори не започва от 0,
синус ще започва от тук."
Започва тук долу,
но това не е проблем.
Започва от минимум.
Все още ще използваме
косинус.
Ще кажем, че х
като функция на времето
ще е –
каква е амплитудата?
Амплитудата тук е 3 метра.

English: 
So, three meters is our amplitude
because that's the maximum displacement
from equilibrium, so I'm gonna have
three meters out front
and then I'm gonna do cosine
because it starts at an extreme value,
like either a maximum or a minimum value.
Cosine of, and then I need
two pi over the period.
What is my period?
I look at my graph and I ask,
how long does it take to reset?
So, started down here at a minimum,
when does it get back to a minimum?
That took four seconds.
So, four seconds would be the period,
so it'd be two pi over four seconds
and then little t, what
do I plug in for little t?
I don't.
This is the variable that sits there
and waits for me to
plug in whatever I want.
So, that's my variable little
t that X is a function of.
But I'm not done.
This would be a graph that starts up here
and goes down like that.
This graph starts down
here but that's easy.
You just multiply by a
negative sine out front
and you've turned your
cosine into negative cosine
and negative cosine starts down here.

Bulgarian: 
3 метра е нашата амплитуда,
понеже това е максималното
преместване от равновесие,
така че ще имам
3 метра отпред
и после косинус,
понеже това започва
при екстремна стойност,
като максимална
или минимална стойност.
Косинус от – и после ми трябва
2π върху периода.
Какъв е периодът ми?
Поглеждам графиката 
и се питам:
"Колко време е нужно за нулиране
(връщане към началната стойност)?"
Това започна тук долу
при минимум,
кога се връща обратно
към минимум?
Това отне 4 секунди.
4 секунди ще е периодът,
така че това ще е
2π върху 4 секунди,
а после малко t.
Какво въвеждам за малко t?
Не въвеждам нищо.
Това е променливата,
която просто си стои
и чака да въведа
каквото си искам.
Това е променливата ми малко t,
на която х е функция.
Но не съм готов.
Това ще е графика,
която започва тук горе
и отива надолу, ето така.
Тази графика започва тук долу,
но това е лесно.
Просто умножаваш
по отрицателен знак отпред
и превърна косинус
в отрицателния косинус
и отрицателният косинус
започва тук долу.
Забележи, че амплитудата 
ни все още е 3.

Korean: 
진폭은 바로 3 m였습니다
평행점으로 부터 
최대 변위니깐요
평행점으로 부터 
최대 변위니깐요
3 m앞으로 나와있습니다
그리고 cosine함수를 
쓸겁니다
최대로 멀어진 거리에서
시작하기 때문이죠
최대나 최솟값이면 됩니다
주기는 얼마일까요?
주기는 얼마일까요?
그래프를 보죠
리셋되는데 걸리는 시간은
얼마일까요
여기 최소값에서 시작하네요
언제 다시 최소값이 될까요?
4 초가 걸립니다
4 초가 주기인거죠
2π를 4로 나눈 값입니다
t도 쓰는데요
t는 무슨 값이라고 할까요?
일단 정하지는 않습니다
변수이기 때문이죠
추후에 원하는 값을 넣는겁니다
X는 시간 t에 대한 
함수입니다
아직 끝난게 아닙니다
여기서 시작해서 내려오는
그래프가 있다고 합시다
여기서 시작해서 내려오는
그래프가 있다고 합시다
그래프는 여기서 시작하지만
쉽습니다
- 부호를 붙이면 되죠
cosine을 -cosine
으로 바꾼겁니다
-cosine은 여기서 시작하죠

Korean: 
하지만 진폭은 아직 3이죠
진폭을 묻는다면
진폭은 최대 변위의 
크기임으로 그냥 3 m입니다
진폭은 최대 변위의 
크기임으로 그냥 3 m입니다
아래에서 시작했음에도 말이죠
하지만 그냥 -를 붙여
-cosine을 만들수도 있습니다
하지만 그냥 -를 붙여
-cosine을 만들수도 있습니다
하지만 그냥 -를 붙여
-cosine을 만들수도 있습니다
잘 기억해두세요
잘 기억해두세요
여기 위에서 시작한다면
cosine을 그냥 사용합니다
여기 아래에서 시작한다면
-cosine을 사용합니다
그리고 여기서 시작한다면
sine 함수를 사용합니다
sine 함수를 사용합니다
하지만 여기서 시작해서
내려간다면 -sine을 씁니다
하지만 여기서 시작해서
내려간다면 -sine을 씁니다
함수는 이렇게 생기게 됩니다
정리하겠습니다
단진동자의 움직임을 
식으로 표현하고 싶으면
항상 + 혹은 -을 붙이고
sine 혹은 cosine 함수를
사용하며 안에는
2π를 주기로 나눈 다음
2π를 주기로 나눈 값은
각진동수 혹은 각속도를 나태내죠

English: 
So, note our amplitude is still three.
If the question asked,
what is the amplitude?
The amplitude is the
magnitude of the displacement,
maximum displacement, so that's
still positive three meters,
even though it started down here,
but you could just include
an extra negative out front
that essentially goes
along with the cosine.
That would give you negative cosine
and there you have it, that
would be your function.
So, keep in mind, it's good to remember,
if you start up here,
you're gonna wanna use cosine.
If you start down here,
you gonna wanna to use negative cosine.
If you start right here,
you're gonna wanna use sine.
If you start here and go
up, that's gonna be sine.
And if you start here and go down,
that's gonna be negative sine.
That's what those functions look like.
So, recapping, you could use this equation
to represent the motion of
a simple harmonic oscillator
which is always gonna be plus or minus
the amplitude, times either sine or cosine
of two pi over the period times the time.
This two pi over the period
is representing the angular
frequency or angular velocity

Bulgarian: 
Ако въпросът беше
каква е амплитудата,
амплитудата е големината на отместването, 
максималното отместване,
така че това все още е
+3 метра,
въпреки че започна
оттук долу.
Но можеш просто да включиш
допълнителен минус отпред,
който върви
заедно с косинуса.
Това ще ти даде
отрицателен косинус
и готово – това ще е
твоята функция.
Добре е да помниш, че
ако започнеш тук горе,
ще искаш да използваш косинус.
Ако започнеш от долу,
ще искаш да използваш
отрицателния косинус.
Ако започнеш ето тук,
ще искаш да използваш синус.
Ако започнеш тук и отидеш нагоре,
това ще е синус.
Ако започнеш оттук
и отидеш надолу,
това ще е
отрицателен синус.
Ето така изглеждат
тези функции.
Да обобщим, можеш
да използваш това уравнение,
за да представиш движението на
един прост хармоничен осцилатор,
което винаги ще е
+ или - амплитудата,
по или синус,
или косинус
от 2π върху
периода по времето.
Това 2π върху периода
представлява ъгловата честота,
или ъгловата скорост,

Bulgarian: 
и ще избереш положителен косинус,
ако започнеш при максимум,
отрицателен косинус,
ако започнеш при минимум.
Положителен синус, ако започнеш
при 0, или равновесие, и отидеш нагоре.
Отрицателен синус, ако започнеш
при равновесие и отидеш надолу.

Korean: 
최대에서 시작했다면 
+cosine
최대에서 시작했다면 
+cosine
최소에서 시작했다면 
-cosine을 쓸겁니다
0혹은 평형점에서 시작해서
올라갔다면 +sine을
0혹은 평형점에서 시작해서
내려갔다면 -sine을 사용합니다

English: 
and you would choose positive cosine
if you started at a max,
negative cosine if you started at a min.
Positive sine if you start at
zero or equilibrium and go up.
Negative sine if you start
at equilibrium and go down.
