
Thai: 
สมมุติเรามีอินทิกรัลไม่จำกัดเขต,
และฟังก์ชันคือ 3x^2 บวก 2x คูร e กำลัง x^3 บวก x^2 dx
แล้วเราจะแก้มันอย่างไร? อย่างแรกเวลาคุณดูมัน,
มันดูเหมือนกับอินทิกรัลที่ยากมาก, เรามีพหุนามนี่ตรงนี้,
คูณด้วยเทอมเอกซ์โปเนนเชียลนี่ และตรงนี้, เอกซ์โปเนนเชียล,
เรามีพหุนามอีกตัวหนึ่ง. มันดูบ้ามาก
และสัญชาตญาณสำคัญตรงนี้, สิ่งสำคัญข้างในคือว่า คุณอาจใช้เทคนิคหนึ่งที่เรียกว่า
การแทนตัว u ได้. และผมจะบอกคุณในไม่ช้า ว่าเราจะสังเกตว่าเราต้องการแทนตัว u เมื่อไหร่
และเมื่อทำไป, คุณจะสามารถทำของแบบนี้ในใจได้เอง
การแทนตัว u ก็แค่การย้อนกฎลูกโซ่. ในกฏลูกโซ่นั้น --

Portuguese: 
Temos uma Integral indefinida
e que a função é três x ao quadrado mais
dois x vezes
e elevado a x ao cubo mais x 
ao quadrado dx.
Como iremos resolver isto? Primeiro,
quando você olha para isso,
isso parece integral bem complicada; temos
este polinômio bem aqui
sendo multiplicado por equação
exponencial aqui, o exponente,
essencialmente temos outro polinômio, isso
é meio louco.
A observação aqui, a chave é que aqui você
talvez queira usar técnica chamada
substituição-u. Vou contar em um segundo
como eu reconheci que temos que usá-la,
e com o tempo, você pode ser capaz de
fazer isso de cabeça.
Substituição-u é básicamente desenrolar a
regra da cadeia.

Turkish: 
Diyelim ki şöyle bir belirsiz integralimiz var ve fonksiyonumuz 3 x kare artı 2 x çarpı e üzeri x küp artı x kare, d x.
-
Bunu nasıl çözeriz? İlk baktığımızda çok karmaşık bir integrale benziyor; buradaki polinom bir üstel ifadeyle çarpılmış ve buradaki üs de ayrı bir polinom. Biraz çılgın bir integral.
-
-
-
Buradaki esas fikir, kullanmanız gereken teknik, yerine koyma yöntemidir.
Birazdan size yerine koyma yöntemini nasıl fark edeceğinizi anlatacağım.
Zamanla bu yöntemi aklınızdan da uygulayabileceksiniz.
Yerine koyma yöntemi aslında zincir kuralının tersidir.

Chinese: 
让我们说我们有不定积分，
和函数是3x^2加2倍乘e的x^3加x^2 dx。
所以我们将如何去解决这个问题呢？所以首先当你看它时，
它似乎是一个非常复杂的积分，我们有这样的多项式在这里
被乘以此指数的表达和在这里，指数，
我们基本上有一个多项式。这似乎是一种疯狂的。
这里的关键直觉，里面的关键是你可能要使用一种技术称为
u-替换。我会告诉你在第二个我怎么会认识到我们必须使用u-替换，
随着时间的推移，你可能甚至能够做这种类型的东西在你的头上。
U-替换基本上是展开链式法则。在链式法则 --

Vietnamese: 
Hãy cho rằng chúng ta có tích phân bất định,
và hàm số 3x^2 + 2x nhần e ^ (x^3 + x^2) dx
Vậy chúng ta sẽ giải nó như thế nào? Đầu tiên khi chúng ta nhìn qua
nó trông như một tích phân khá phức tạp; chúng ta có một đa thức ở đây
bị nhân với một hàm mũ và ở đây, số mũ
chúng ta lại có thêm một đa thức khác. Trông thật điên loạn.
Và chìa khoá để giải bài toán này, chiếc chìa khoá trong đầu bạn là bạn sẽ muốn sử dụng một kỹ thuật gọi là
phương pháp đổi biến số. Và ở đây tôi sẽ cho các bạn biết qua khi nào tôi nhận ra là phải dùng phương pháp này
và qua thời gian, bạn sẽ có thể làm được điều này ngay trong đầu.
Phương pháp đổi biến số (PPĐBS) là phương pháp ngược của đạo hàm hàm số hợp. Trong đạo hàm hàm số hợp

Dutch: 
 
We hebben de onbepaalde integraal,
en de functie is 3x kwadraat plus 2x maal e
tot de macht x tot de 3de plus x kwadraat dx
Hoe zullen we dit gaan aanpakken?
Als je er eerst naar kijkt, lijkt het
een erg gecompliceerde integraal
We hebben deze polynoom (machtsfunctie) hier, welke vermenigvuldigd wordt
met deze exponentiele expressie, en hier in de exponent
hebben we eigenlijk weer een polynoom
Dat zier er erg raar uit
De intuitie hier, de sleutel tot het oplossen
is dat je hier een techniek wilt toepassen
genaamd u-substitutie
 
En ik ga je zo vertellen hoe
je kunt herkennen wanneer je de u-substitutie moet toepassen.
En met voldoende oefening, zou je zelfs
dit soort berekeningen uit je hoofd kunnen doen.
u-substitutie is eigenlijk de omgekeerde ketting-regel

Korean: 
부정적분
(3x^2+2x)x{e의 (x^3+x^2)제곱} dx 가 
있다고 생각해봅시다.
어떻게 풀까요? 일단 이것을 보면
정말 복잡한 적분처럼 보이죠, 이 다항식이
이 지수표현과 곱해졌고
심지어 여기 또 다른 다항식이 있네요.
여기서 핵심은 u 치환을 사용하는 것입니다.
어떻게 u 치환을 사용하는 걸 알 수 있는지 알려드리겠습니다.
시간이 지나 여러분은 이 문제를 암산으로 풀 수 있을 겁니다.
u 치환은 근본적으로 연쇄 법칙을 푸는 겁니다.

English: 
Let's say that we have
the indefinite integral,
and the function is 3x
squared plus 2x times e
to x to the third
plus x squared dx.
So how would we go
about solving this?
So first when you
look at it, it seems
like a really
complicated integral.
We have this polynomial right
over here being multiplied
by this exponential expression,
and over here in the exponent,
we essentially have
another polynomial.
It seems kind of crazy.
And the key intuition
here, the key insight
is that you might want
to use a technique here
called u-substitution.
And I'll tell you
in a second how
I would recognize that we
have to use u-substitution.
And then over time,
you might even
be able to do this type
of thing in your head.
u-substitution is essentially
unwinding the chain rule.

Polish: 
Powiedzmy, że mamy całkę nieoznaczoną
i funkcja podcałkowa to (3x^2+2x) razy e do potęgi (x^3+x^2) dx.
Jak próbowalibyśmy to rozwiązać? Na pierwszy rzut oka
wydaje się to bardzo skomplikowana całka - mamy tutaj wielomian
pomnożony przez tę funkcję wykładniczą, a tutaj w wykładniku
mamy jeszcze inny wielomian. Wydaje się to dość zwariowane.
I tutaj kluczem do rozwiązania problemu jest zastosowanie techniki zwanej
"całkowaniem przez podstawienie". Zaraz wam powiem jak rozpoznaje się sytuacje, w których trzeba tego używać
i z biegiem czasu, będziecie mogli nawet być w stanie robić to w pamięci.
Całkowanie przez podstawienie to tak naprawdę coś odwrotnego do różniczkowania złożenia. Kiedy różniczkujemy złożenie...

German: 
Nehmen wir an wir haben das uneigentliche Integral,
und die Funktion ist 3x hoch zwei plus 2x mal e hoch x hoch 3 plus x hoch 2 dx.
Also, wie würden da ran gehen um es zu lösen? Wenn man es sich zuerst ansieht,
dann scheint es ein ziemlich kompliziertes Integral zu sein; wir haben dieses Polynom hier,
das mit diesem exponentiellen Ausdruck multipliziert wird und da drüben im Exponenten
haben wir prinzipiell ein weiteres Polynom. Sieht ziemlich verrückt aus.
Und die Schlüsselidee hier, der Schlüssel ist, dass man hier eine Technik verwenden kann, die
u-Substitution heißt. Und ich werde auch gleich erzählen wie ich erkennen würde, dass wir die u-Substitution benutzen müssen
und mit der Zeit, schafft man es, solche Sachen im Kopf zu machen.
U-Substitution löst prinzipiell die Kettenregel auf. In der Kettenregel...

Bulgarian: 
Даден е неопределеният интеграл
от функцията 3 по х квадрат
плюс 2 по х,
умножено по е на степен х на трета
плюс х квадрат, dx.
Какъв подход ще изберем, за да
го решим?
На пръв поглед изглежда
като наистина сложен интеграл.
Имаме този полином ето тук,
който е умножен
по ето този израз със степен.
А ето тук в степента
всъщност имаме още един
полином.
Изглежда доста странно.
Ключовото нещо тук, което да се
досетим,
е, че може да използваме метод,
наречен интегриране със заместване.
Само след секунда ще ти
обясня как разбрах,
че трябва да използваме
интегриране със заместване.
С известен опит може би дори
ще можеш
да го правиш наум.
Интегрирането със заместване всъщност
е разновидност на верижното правило.

Chinese: 
讓我們說我們有不定積分，
和函數是3x^2加2x乘e的x^3加x^2 dx。
所以我們將如何去解決這個問題呢？所以首先當你看它時，
它似乎是一個非常複雜的積分；我們有這樣的多項式在這裡
被乘以此指數的表達和在這裡，指數，
我們基本上有一個多項式。這似乎是一種瘋狂的。
這裡的關鍵直覺，裡面的關鍵是你可能要使用一種技術稱為
u-替換。我會告訴你在第二個我怎麼會認識到我們必須使用u-替換，
隨著時間的推移，你可能甚至能夠做這種類型的東西在你的頭上。
U-替換基本上是展開鍊式法則。在鍊式法則 --

Czech: 
Máme zadaný neurčitý integrál z funkce
(3 krát 'x na druhou' plus 2x)…
…krát 'e na ('x na třetí' plus 'x na druhou')' krát dx.
Jak bychom to řešili?
Na první pohled to vypadá složitě.
Máme polynom násobený
exponenciálním výrazem,
který je umocněn na jiný polynom.
Zdá se to šílené.
Na takový integrál využijeme
techniku substituce.
V momentě vám ukážu, jak jsem poznal,
že použiji substituci.
Po čase takovéto příklady
budete počítat zpaměti.
Substituce je v podstatě opak
k řetězovému pravidlu.

Thai: 
ผมจะลงรายละเอียดอีกครั้งอีกวิดีโอหนึ่ง โดยผมจะพูดถึงสัญชาตญาณเรื่องนั้นจริงๆ
แต่วิธีที่ผมคิดคือว่า, ตรงนี้ผมมีเลขชี้กำลังเพี้ยนๆ ตรงนี้,
ผมมี x^3 บวก x^2, แล้วเจ่านี่ตรงนี้จะเป็นอนุพันธ์
ของ x^3 บวก x^2. อนุพันธ์ของ x^3 คือ 3x^2, อนุพันธ์ของ x^2 คือ 2x,
ซึ่งเป็นคำใบ้สำคัญให้ผมรู้ว่าผมควรใช้การแทนตัว u
แล้วสิ่งที่ผมทำตรงนี้คือว่า, เจ้านี่พจน์เล็กๆ นี่ตรงนี้ ผมมองเห็นว่าเป็นอนุพันธ์ของมัน
คูณอยู่, ผมก็ตั้งมันเท่ากับ u. ผมบอกว่า "u เท่ากับ x^3 บวก x^2"
แล้วอนุพันธ์ของ u เทียบกับ x เป็นเท่าไหร่?
du/dx (เราทำแบบนี้มาหลายครั้งแล้ว) จะเท่ากับ 3x^2 บวก 2x,

Czech: 
V jiném videu o tom
budu mluvit do hloubky.
V mocniteli mám tento polynom
'x na třetí' plus 'x na druhou',
jehož derivace je
3 krát 'x na druhou' plus 2x.
Derivace 'x na třetí' podle 'x'
je 3 krát 'x na druhou',
derivace 'x na druhou' je 2x,
to je velká nápověda,
abych použil substituci.
Vidím-li tedy nějaký výraz,
jež je násoben jeho derivací,
označím jej jako 'u'.
'u' je tedy rovno
'x na třetí' plus 'x na druhou'.
Co bude derivace 'u' podle 'x'?
Dělali jsme to už několikrát.
Bude to 3 krát 'x na druhou' plus 2x.
Napišme to ve tvaru diferenciálu.

Polish: 
Szczegółowo powiem o tym w innym filmie poświęconym wyrabianiu tej intuicji.
Ale sposób, w jaki o tym myślę to, cóż, tutaj mam ten szalony wykładnik.
Mam x^3+x^2. I tak się składa, że ten wyraz tutaj jest pochodną
x^3+x^2. Pochodna x^3 to 3x^2, pochodna x^2 to 2x,
co dla mnie jest dużą wskazówką, że należy całkować przez podstawienie.
To, co tu robię, gdzie widzę to wyrażenie i widzę też jego pochodną
która jest mnożona, mogę oznaczyć to jako u. Mogę zatem powiedzieć "u jest równe x^3+x^2".
Jaka będzie zatem pochodna u względem x?
du/dx, robiliśmy to już wiele razy, będzie równe 3x^2+2x

Dutch: 
En de ketting-regel-- heb ik in een andere video uitgebreid behandeld,
waar ik vertel over de intuitie.
Maar de manier waarik er zelf over denk
is, ach, ik heb hier een vreemde exponent.
Ik heb een x tot de 3de macht plus x kwadraat
en deze term hier blijkt
de afgeleide te zijn van x tot de 3de macht plus x kwadraat.
De afgeleide van x tot de derde macht is 3x kwadraat
De afgeleide van x kwadraat is 2x, wat mij een grote aanwijzing voor mij is
dat ik de u-substitutie kan toepassen.
Ok, wat ik nu ga doen is het volgende, deze expressie hier
waar ik ook de afgeleide van zie
kan ik gelijkstellen aan u
Dus ik kan u gelijk maken tot x tot de 3de macht plus x kwadraat.
Nu, wat is de afgeleide van u
ten opzichte van x?
du dx
wel, dit hebben we al meerdere keren gedaan.
het is gelijk aan 3x kwadraat plus 2x
En hiermee kunnen we dit schrijven in de differentiaal vorm

Bulgarian: 
За това обаче ще стане дума в
следващ урок,
където наистина ще обясня
как да се досещаш за този метод.
Разсъждавам за дадения израз
по следния начин.
Имам ето тази странна степен тук.
х на трета плюс х квадрат.
А този израз в скобите всъщност
е производната на х на трета
плюс х квадрат.
Производната на х на трета
е 3 по х квадрат.
Производната на х квадрат е 2 по х.
Ето това е признак,
че може да използвам
интегриране със заместване.
Виждам ето този израз 
в степенния показател
и това, че производната му присъства
тук в скобите.
Полагам (замествам) този израз
да е равен на u.
Може да се каже, че u е равно
на х на трета плюс х квадрат.
Тогава на какво ще бъде равна
производната на u
спрямо х?
Тоест du/dx.
Разглеждали сме това
множество пъти.
Ще бъде равна на 3 по х квадрат
плюс 2 по х.
А сега може да го запишем
с диференциали.

English: 
And the chain rule-- I'll go
in more depth in another video,
where I really talk
about that intuition.
But the way I would
think about it
is, well, I have this crazy
exponent right over here.
I have the x to the
third plus x squared,
and this thing right
over here happens
to be the derivative of x
to the third plus x squared.
The derivative of x to
the third is 3x squared,
derivative of x squared is
2x, which is a huge clue to me
that I could use u-substitution.
So what I do here is this
thing, or this little expression
here, where I also see its
derivative being multiplied,
I can set that equal to u.
So I can say u is equal to x
to the third plus x squared.
Now, what is going to
be the derivative of u
with respect to x?
du dx.
Well, we've done
this multiple times.
It's going to be
3x squared plus 2x.
And now we can write this
in differential form.

Korean: 
연쇄법칙은 다른 영상에서 더 심도 있게 다루겠습니다.
하지만 여기 이 말도 안되는 지수, (x^3 + x^2)가 있을 때
그것에 대해 생각해보는 방식은 알려드리죠. 이것은 (x^3 + x^2)의
도함수입니다.
u치환을 사용할 수 있다는 큰 힌트이죠.
앞서 말한 것들을 확인했을 때 우리는
( x^3 + x^2)=u로 둘 수 있습니다.
이제 u의 x에 대한 도함수는 무엇일까요?
여러번 해봤죠? du/dx=3x^2 + 2x 입니다.

German: 
Ich werde das in einem anderen Video näher behandeln, wo ich wirklich über die Ideenfindung rede.
Aber was ich mir überlegen würde, naja ich habe diesen verrückten Exponenten hier,
ich habe x hoch 3 und x hoch 2. Und das Ding hier drüben ist genau die Ableitung von
x hoch 3 + x hoch 2. Die Ableitung von x hoch 3 ist 3x hoch 2; die Ableitung von x hoch 2 ist 2x,
was ein wichtiger Hinweis für mich ist, dass ich die u-Substitution benutzen kann.
Also was ich hier mache ist, dieses Ding wo dieser kleine Ausdruck hier, wo ich auch sehe, dass seine Ableitung
multipliziert wird, ich kann das gleich u setzten. Also kann ich sagen: "u ist gleich x hoch 3 plus x hoch 2."
Nun, was wird die x-Ableitung von u sein?
du nach dx (naja, das haben wir schon öfter gemacht) wird sein: 3x hoch 2 plus x hoch 2,

Chinese: 
我會去更深入地在另一個視頻裡那裡我真的談論的直覺。
可是我想想是，我有這個瘋狂的指數就在這裡，
我有x^3加x^2。這個東西就在這裡發生導數的
x^3加x^2。 x^3的導數是3x^ 2；x^ 2的導數是2x，
這是一個巨大的線索我認為我可能使用u-替換。
所以我做在這裡是，這個東西那裡這一點表情在這裡我也看到了它的導數
正在乘，我可以設置那個等於u。所以我可以說：『u等於x^3加x^2。』
現在正在會是關於x的導數的u嗎？
du/dx（當然，我們已經這樣做了多次）會是3x^2加2x，

Chinese: 
我会去更深入地在另一个视频里那里我真的谈论的直觉。
可是我想想是，我有这个疯狂的指数就在这里，
我有x^3加x^2。这个东西就在这里发生导数的
x^3加x^2。x^3的导数是3x^2；x^2的导数是2x，
这是一个巨大的线索我认为我可能使用u-替换。
所以我做在这里是，这个东西那里这一点表情在这里我也看到了它的导数
正在乘，我可以设置那个职能u。所以我可以说：『u等于x^3加x^2。』
现在正在会是关于x的导数的u吗？
du/dx（当然，我们已经这样做了多次）会是3x^2加2x，

Portuguese: 
Me aprofundarei sobre regra de cadeia
em outro vídeo.
A forma como eu penso sobre isto é, bem,
eu tenho esse exponente louco aqui,
Tenho x elevado a três mais x elevado a
dois. E esta coisa aqui é a derivada de
x ao cubo mais x ao quadrado.
A derivada x ao cubo é 3 x ao quadrado;
a derivativa de x ao quadrado é 2x,
que é a grande dica de que eu posso usar
a substituição-u.
O que aqui faço é, aqui onde esta essa
pequena expressão eu vejo uma derivada
sendo multiplicada, e posso igualar a u.
Posso dizer: "u é igual a x ao cubo
mais x ao quadrado".
Qual será a derivada de u em relação
a x?
du/dx (já fizemos isso várias vezes) será
3 x ao quadrado mais 2x,

Turkish: 
Bu yöntemin mantığını bir başka videoda daha derinlemesine işleyeceğim.
Şimdi ben şöyle düşünüyorum, burada bu garip üs var.
x küp artı x kare. Ve şuradaki ifade de x küp artı x karenin türevi.
x küpün türevi 3 x kare; x karenin türevi 2 x.
Bu da yerine koyma yöntemini kullanmam yönünde bana büyük bir ipucu veriyor.
Yani türevini çarpımda gördüğüm ifadeye u diyorum. Buna göre, "u eşittir x küp artı x kare" diyebilirim.
-
O zaman u'nun x'e göre türevi nedir?
Bunu defalarca yaptık. d u d x eşittir 3x kare artı 2 x, bunu diferansiyel olarak da yazabiliriz. Aslında d u d x bir kesir değildir, bu bir notasyondur.

Vietnamese: 
Tôi sẽ đi sâu hơn ở một video khác khi tôi thực sự nói về cách cảm nhận trực quan về nó.
Nhưng cách mà tôi nghĩ về nó, ồ tôi có một cái số mũ kinh khủng ở ngay đây
Tôi có x^3 + x^2. Và thứ này ngay đây, thật ra la đạo hàm của
x^3 + x^2. Đạo hàm của x^3 là 3x^2; đạo hàm của x^2 là 2x.
chính là gợi ý khi nào tôi nên dùng PPĐBS.
Vậy việc tôi làm là, cái biẻu thức này đây mà tôi còn thấy đạo hàm của nó
được nhân vào, tôi có thể coi nó là u. Nói cách khác, "u = x^3 + x^2"
Vậy đạo hàm của u theo x là gì
du/dx (ta đã làm nhiều lần rồi nhỉ) sẽ là 3x^2 + 2x

Turkish: 
-
-
Ama bunu kesir olarak işleme sokmak genelde faydalıdır.
Bunu şöyle görebilirsiniz, d u'yu tek başına bırakmak isterseniz, bunu diferansiyel olarak ifade etmek isterseniz, x'in belli bir değişimi için u'nun değişimi nedir diye düşünürsünüz.
-
İki tarafı d x ile çarparsınız. Bunu kesir gibi düşünürsek, diferansiyel şekliyle d u eşittir 3 x kare artı 2 x d x elde ederiz.
-
-
Şimdi bunları bulmak zahmetine neden girdim?

English: 
And du dx, this isn't really
a fraction of the differential
of du divided by
differential of dx.
It really is a form
of notation, but it
is often useful to kind of
pretend that it is a fraction,
and you could kind of view this
if you wanted to just get a du,
if you just wanted to get a
differential form over here,
how much does u change
for a given change in x?
You could multiply
both sides times a dx.
So both sides times a dx.
And so if we were to pretend
that they were fractions,
and it will give you the
correct differential form,
you're going to
be left with du is
equal to 3x squared plus 2x dx.
Now why is this over here?
Why did I go to the
trouble of doing that?
Well we see we have
a 3x squared plus 2x,

Vietnamese: 
và giờ ta viết nó dưới dạng vi phân. Và du/dx ko phải một phân số
của vi phân của u trên vi phân của x, nó chỉ là một cách viết
Nhưng thường khá là tiện khi ta coi nó như một phân số.
Và bạn có thể coi là, nếu bạn muốn có một du,
nếu bạn muốn cái dạng vi phân này đây, u sẽ biến đổi bao nhiêu khi x biến đổi
bạn có thể nhân cả 2 bên với dx. Và vậy là nếu ta coi nó như một phân số
và nó sẽ cho ta dạng vi phân đúng
bạn sẽ còn lại du = (3x^2 + 2x) dx
Vậy tại sao cái này, tại sao tôi phải cực nhọc làm cái việc đó?

Czech: 
du podle dx není ve skutečnosti zlomek
diferenciál 'du' podle diferenciálu 'dx',
je to jen zápis.
Občas je užitečné předstírat,
že jde o zlomek.
Chceme-li tedy jen diferenciál 'du',
můžeme to vynásobit 'dx'.
Pokud tedy předstíráme, že jde o zlomek.
Dostaneme tedy 'du' je rovno
(3 krát 'x na druhou' plus 2x) krát dx.
Proč jsem si s tím dával tu práci?
Vidíme, že tu máme
(3 krát 'x na druhou' plus 2x)

Chinese: 
现在我们可以这样写的微分形式和du/dx是不是一个真正的分数
差的u除以差的x，它确实是一个形式的记号。
可是它往往是非常有用的一种假装这是一小部分。
和你可以看到这一点，如果你只想得到du，
如果你只是想在微分形式在这里，多少钱u改变在x为给定的变化，
你可以乘双方的时间dx。所以，如果我们假装它的一小部分，
和它会给你正确的微分形式，
你会留与du是等于3x^2加上2x dx。
为什么这是在这里，为什么我经过的麻烦，这样做那个吗？

Korean: 
이걸 다르게 적어보면 du/dx는 사실 (u의 미분)/(x의 미분)을
나타내는 분수가 아니라 하나의 표기법입니다.
하지만 자주 분수라고 오해받죠.
이를 염두에 두고 du를 구하고 싶다면
이것을 미분형식으로 본다면 x의 변화량에 대한 u의 변화량이죠.
양변에 dx를 곱해서 이것을 분수로 생각하면
이는 올바른 미분형식을 나타낼겁니다.
du=(3x^2 + 2x)dx 가 남았죠.
제가 왜 이런 풀이들을 한 걸까요?

Bulgarian: 
du/dx всъщност не е дробно число,
т.е. du, разделено на dx.
Това е просто начин на запис,
но често е полезно да бъде
възприеман като дробно число.
Действително може да го разглеждаш
така, ако искаш да намериш
израз на отношението между
диференциалите.
Тоест с колко се изменя
u за определено изменение на x?
Може да умножиш двете
страни по dx.
Умножаваме двете страни по dx.
Ако приемем, че това са
дробни числа,
то ще получим правилната
диференциална форма.
Ще ни остане, че du е равно
на 3 по х квадрат плюс 2 по х, dx.
Как ще използваме този израз?
Защо преминах през това
да достигна до него?
Виждаме, че имаме 3 по х квадрат
плюс 2 по х,

Chinese: 
現在我們可以這樣寫的微分形式。和du/dx是不是一個真正的分數
差的u除以差的x，它確實是一個形式的記號。
可是它往往是非常有用的一種假裝這是一小部分。
和你可以看到這一點，如果你只想得到du，
如果你只是想在微分形式在這裡，多少錢u改變在x為給定的變化，
你可以乘雙方的時間dx。所以，如果我們假裝它的一小部分，
和它會給你正確的微分形式，
你會留與du是等於3x^2加上2x dx。
為什麼這是在這裡，為什麼我經過的麻煩，這樣做那個？

German: 
und jetzt können wir das in Differentialform schreiben. Und du nach dx ist nicht wirklich ein Bruch
der Ableitung von u geteilt durch die Ableitung von x, es ist tatsächlich eine Form der Notation.
Aber es ist oft nützlich irgendwie so zu tun als sei es ein Bruch.
Und man könnte es so sehen, wenn man nur du haben möchte
wenn man nur diese Differentialform da drüben haben will, wie verändert sich u, wenn sich x verändert,
man kann beide Seiten mit dx multiplizieren. Und so, wenn wir so tun als sei es ein Bruch,
und es wird die richtige Differentialform ergeben,
bleibt nur übrig, dass du gleich 3x hoch 2 plus 2x dx ist.
Warum steht das jetzt da, warum habe ich mir dafür die Mühe gemacht?

Dutch: 
En du dx, is eigenlijk geen deling van een differentiaal
van du gedeeld door de diifferentiaal van dx
Het is eigenlijk gewoon een vorm van notatie, maar het
is vaak gemakkelijk om het wel even te zien als breuk
en zeker als je gewoon een du wilt krijgen.
als je een differntiaal vorm wilt krijgen hier.
Hoe veel veranderd u ten opzichte van een verandering van x?
Je kunt dan beide kanten met dx vermenigvuldigen.
Dus beide kanten maal dx
En als we het dus zagen als breuk..
geeft het je nu een juiste differentiaal vorm.
Je houdt namelijk alleen du over, en dat is gelijk aan
3x kwadraat plus 2x dx
Ok, en waarom is dit nodig?
Waarom heb ik dit alles gedaan?
Nu, we zien dat we 3x kwadraat plus 2x hebben

Portuguese: 
agora podemos escrever na forma de
diferencial. E du/dx não é realmente
uma fração de u dividida pelo diferencial
de x, é mais uma forma de notação.
Mas usualmente é melhor acreditar
que é uma fração.
E você pode encarar dessa forma, se você
quiser somente uma du,
se você quiser isso na forma diferencial,
quanto u precisa mudar por conta de x,
você pode multiplicar os dois lados por dx
E se tivéssemos apresentado uma fração,
isto te dará a forma diferencial correta,
você terá na direita du igual a 3 x 
ao quadrado mais 2x dx.
E aqui, porque me dei a esse trabalho?

Polish: 
i teraz możemy to zapisać w formie różniczkowej. I du/dx to nie jest właściwie ułamek
z du w liczniku i dx w mianowniku, to tak naprawdę pewien rodzaj notacji
ale często wygodnie jest udawać że to ułamek.
I tak można na to teraz spojrzeć: jeśli chcecie wyznaczyć z tego du
jeśli chcemy to zobaczyć w formie różniczkowej, czyli jak zmienia się u dla danej zmiany x
możemy pomnożyć obie strony równania przez dx. I gdybyśmy udawali, że to ułamek
co da nam poprawny wynik
dostaniemy, że du jest równe (3x^2+2x)dx.
Dlaczego to jest tutaj, dlaczego trudziłem się z wyprowadzeniem tego?

Thai: 
แล้วเราสามารถเขียนนี้ในรูปดิฟเฟอเรนเชียลได้. แล้ว du/dx ไม่ใช่เศษส่วน
ของดิฟเฟอเรนเชียลของ u หารด้วยดิฟเฟอเรนชียลของ x เสียทีเดียว, มันเป็นสัญลักษณ์ก้อนเดียว
แต่มันมีประโยชน์หลายครั้งเวลามองมันเป็นเศษส่วน
แล้วคุณก็บอกนี่เป็น, ถ้าคุณอยากได้แค่ du,
ถ้าคุณอยากได้นี่ในรูปดิฟเฟอเรนเชียลตรงนี้ u เปลี่ยนไปเท่าไหร่เมื่อเทียบกับการเปลี่ยนแปลงใน x,
คุณก็คูณทั้งสองข้างด้วย dx ได้, แล้วถ้าเราทำเป็นว่ามันคือเศษส่วน,
แล้วมันจะให้เทอมดิฟเฟอเรียลที่ถูกต้อง
คุณจะเหลือ du เท่ากับ 3x^2 บวก 2x dx
แล้วทำไมถึงทำอย่างนั้น, ผมต้องทำแบบนี้ไปเพื่ออะไร?

Turkish: 
Burada 3 x kare artı 2 x çarpı d x görüyorum.
Bu orijinal integrali 3 x kare artı 2 x çarpı d x çarpı e üzeri x küp artı x kare olarak yazabilirim.
-
Şimdi buradaki ilginç olay, mor ile yazdığım ifadenin d u'ya eşit olması.
-
Ve şu yukarıdaki ifade, x küp artı x kare de u'ya eşit.
Bu, u'ya eşit. İntegrali baştan yazınca yöntemin integrali nasıl sadeleştirdiğini göreceksiniz.
-
Sırayı değiştiriyorum, bu d u'yu şu tarafa koyuyorum.
-

Dutch: 
En dat het wordt vermenigvuldigd met dx hier.
We kunnen dan de originele integraal herschrijven,
I kan het herschrijven tot de integraal van
En laat me dit in kleur doen -- van 3x kwadraat plus 2x maal
dx maal e-- laat me dit in een andere kleur doen -- maal
e tot de macht x tot de 3de macht plus x kwardraat.
He, wacht, wat is er interessant aan dit?
Nou, het gedeelte dat ik hier heb in paars
is exact gelijk aan du
En dit is gelijk aan du
En het gedeelte dat ik hier boven heb, x tot de 3de macht plus x
kwadraat, dat is waar ik u gelijk aan gesteld heb.
Dus dat wordt gelijk aan u
NU kan ik de hele integraal herschrijven
En dan herken je misschien waarom dit
de integraal een stuk makkelijker maakt.
Het wordt gelijk aan-- en wat ik ga doen
is dat ik ook de volgorde wat wijzig.
Ik ga de du, de gehele du,
hier achter aan zetten,
zodat het meer lijkt op de standaard vorm,

Polish: 
Zobaczmy, że mamy tu 3x^2+2x i jest ono pomnożone przez to dx tutaj.
Teraz mogę przepisać naszą całkę jako całkę, użyję tutaj koloru,
całkę 3x^2+2x razy dx razy e, teraz użyję innego koloru,
razy e do x^3+x^2. Teraz, co jest w tym ciekawe?
Cóż, ten fioletowy napis jest równy naszemu du.
A ten napis, który tu jest, x^3+x^2, powiedziałem, że to jest równe u.
Więc to będzie równe u. Więc mogę przepisać naszą całkę
i tutaj możecie zobaczyć, dlaczego to sporo nam ułatwia
będzie ona równa, i to co teraz zrobię to zamienię kolejność.
Przerzucę du, to całe du, przerzucę je na koniec

Czech: 
a je to násobené 'dx'.
Původní integrál mohu tedy přepsat.
(3 krát 'x na druhou' plus 2x) krát dx
krát 'e na ('x na třetí' plus 'x na druhou')'.
Zajímavé na tom je,
že toto fialové je vlastně rovno 'du'.
Tento mocnitel je navíc to,
co jsem označil za 'u'.
Toto je rovno 'u'.
Celý integrál tedy přepíšu…
Možná už vidíte, že to vše zjednodušilo.
…přepíšu to a změním pořadí.

Chinese: 
那麼我們看到，我們有一個3x^2加2x，它被乘以一個dx權利在這裡。
我可能重寫這個原始積分的導數的 -- 讓我做那種顏色 --
的3x^2加2x乘dx乘e - 讓我做那其他顏色 --
乘e的x^3加x^2。現在，有什麼有趣的，
這東西我有在這裡品紅是完全相等於du。
然後這個東西我有在這裡，x^3加x^2，那就是我說什麼u等於。
那會是等於u。所以我可以重寫我的整個積分 --
現在你可能會明白為什麼會簡化一個好一點東西 --
它的會是等於，我什麼都做是我要改變順序。
我會把du，整個du，我會堅持下去的另一邊在這裡

Thai: 
ทีนี้ เราเห็นว่าเรามี 3x^2 บวก 2x, แล้วคูณด้วย dx ตรงนี้
ผมสามารถเขียนอินทิกรัลตัวเดิมนี่ เป็นอินทิกรัลของ -- ขอผมทำด้วยสีนั้นะ --
ของ 3x^2 บวก 2x คูณ dx คูณ e -- ขอผมใช้อีกสีนึงนะ --
คูณ e กำลัง x^3 บวก x^2. ตอนนี้, สิ่งที่น่าสนใจตรงนี้,
เจ้าตัวนี้ที่ผมใช้สีบานเย็นนี่ เท่ากับ du เป๊ะ
แล้วเจ้านี่ที่ผมมีตรงนี้, x^3 บวก x^2, นั่นคือสิ่งที่ผมบอกว่า u เท่ากับอะไร
นั่นก็เท่ากับ u. ผมจึงสามารถเขียนอินทิกรัลผมใหม่ทั้งหมด --
ทีนี้ คุณคงสังเกตได้ว่าทำไมมันถึงช่วยลดรูปได้หน่อย --
มันจะเท่ากับ, และสิ่งที่ผมทำคือผมจะเปลี่ยนลำดับ
ผมจะใส่ du, du ทั้งหมดนี่, ผมจะใส่มันลงไปอีกข้างตรงนี้

Vietnamese: 
Chúng ta thấy rằng chúng ta có 3x^2 + 2x, và nó đang được nhân với dx ngay đây.
Tôi có thể viết lại cái tích phân ban đầu như là tích phân của - để tôi làm màu phát -
của 3x^2 + 2x nhân dx nhân e - để tôi lấy màu khác -
nhân e mũ x^3 + x^2. Giờ, điều thú vị là
cái thứ trong màu đò hồng này chính là bằng du.
Và cái thứ trên này, x^3 + x^2, nó là thứ mà tôi nói là u bằng.
Nó sẽ bằng u. Vậy tôi có thể viết lại toàn bộ tích phân
và giờ bạn có thể nhận ra tại sao nó có thể đơn giản hoá vấn đề rất tốt
nó sữ bằng, và tôi sắp sửa thay đổi thứ tự
Tôi sẽ đưa du, toàn bộ du, tôi sẽ dán nó sang mặt bên kia.

Korean: 
(3x^2 + 2x)가 여기 dx에 곱해졌죠.
이 원래 적분을 (3x^2+2x)x{e의 (x^3+x^2)제곱} dx
로 다시 쓰자면
여기 자홍색으로 쓴 부분이
du와 똑같다는 사실이 보이나요?
여기 x^3 + x^2 는 u와 같은 거죠.
그래서 이 전체 적분은
-이제 여러분들은 이것이 식을 보다 단순화 시킨다는 것을 알겠죠.-
순서를 바꿔 적어보자면
여기 du를 다른 곳에 적어 붙이면

English: 
and then it's being multiplied
by a dx right over here.
I could rewrite this
original integral.
I could rewrite this
as the integral of--
and let me do it in that color--
of 3x squared plus 2x times
dx times e-- let me do that
in that other color-- times
e to the x to the
third plus x squared.
Now what's interesting
about this?
Well the stuff that
I have in magenta
here is exactly equal to du.
This is exactly equal to du.
And then this stuff I have up
here, x to the third plus x
squared, that is what
I set u equal to.
That is going to be equal to u.
So I can rewrite
my entire integral,
and now you might
recognize why this
is going to simplify
things a good bit,
it's going to be equal to--
and what I'm going to do
is I'm going to
change the order.
I'm going to put the
du, this entire du,
I'm gonna stick it on
the other side here,
so it looks like more
of the standard form

Bulgarian: 
а след това е умножен
по dx ето тук.
Мога да запиша интеграла
по друг начин.
Мога да запиша този интеграл
по следния начин.
Нека да е със същия цвят.
3 по х квадрат
плюс 2 по х, умножено по dx.
Нека другото да е с
различен цвят.
Умножено по e на степен
х на трета плюс х квадрат.
Какво е интересното при
този запис?
Изразът, който имам в лилаво,
е точно равен на du.
Равен е на абсолютно
същото като du.
А ето този израз, който имам тук,
х на трета
плюс х квадрат, е точно това,
на което положихме да е равно u.
Това ще бъде равно на u.
Сега отново ще запиша по друг
начин целия интеграл.
Сега вече става ясно
защо полагането
доста ще опрости задачата.
Ще бъде равно на следното.
Сега обаче
ще променя реда на записване.
Ще поставя du, т.е. този израз,
от другата страна ето тук,
за да изглежда повече като
стандартния вид

German: 
Naja, wir sehen, wir haben hier 3x hoch 2 plus 2x, und es wird mit dx multipliziert.
Ich kann das ursprüngliche Integral als ein Integral von --lasst mich das in Farbe machen--
von 3x hoch 2 plus 2x mal dx mal e --lasst mich das in einer anderen Farbe machen--
mal e hoch x hoch 3 plus x hoch 2. Was jetzt interessant daran ist,
naja dieser Teil hier in lila ist genau gleich du.
Und dieser Teil hier oben, x hoch 3 plus x hoch 2, das war wie ich gesagt habe, gleich u.
Das hier ist gleich u. Also kann ich mein ganzes Integral neu schreiben--
und jetzt erkennt ihr vielleicht warum es uns die Sache um Einiges einfacher machen könnte--
es wird gleich sein zu, und ich werde es in anderer Reihenfolge hinschreiben.
Ich setzte das du, das ganze du, das setze ich hier auf die andere Seite

Chinese: 
那么我们看到，我们有一个3x^2加2倍，它被乘以一个dx权利在这里。
我可能重写这个原始积分的导数的 -- 让我做那种颜色 --
的3x^2加2x 乘dx乘e -- 让我做那其他颜色--
乘e的x^3加x^2。现在，有什么有趣的，
这东西我有在这里品红是完全相等于du。
然后这个东西我有在这里，x^3加x^2，那就是我说什么u等于。
那会是等于u。所以我可以重写我的整个积分--
现在你可能会明白为什么会简化一个好一点东西--
它的会是等于，我什么都做是我要改变顺序。
我会把du，整个du，我会坚持下去的另一边在这里

Portuguese: 
Bem, temos 3 x ao quadrado mais 2x 
sendo multiplicado por dx
Posso reescrever esta integral como a
integral de
de 3 x ao quadrado mais 2x dx vezes e
elevado a x ao cubo mais x ao quadrado. 
Agora, o que é interessante sobre isso,
esta coisa magenta aqui é exatamente igual
a du.
E aqui, x ao cubo mais x ao 
quadrado, equivalente a u.
Posso reescrever minha integral
de uma forma mais simples
Mudando a ordem dos termos
Vou por o du do outro lado

Czech: 
Celé toto 'du' napíšu na druhou stranu,
aby to vypadalo tak, jak jsme zvyklí.
Budeme tedy mít
integrál z 'e na u' krát du.
Jaká je primitivní funkce
k této funkci podle proměnné 'u'?
Derivace 'e na u' je 'e na u',
tedy i primitivní funkce je 'e na u'.
Bude to tedy rovno 'e na u' a je možné,
že tu bude navíc nějaká konstanta.
Napíšu tu tedy plus C.
Abychom opět dostali funkci proměnné 'x',
znovu dosadíme za 'u'.
Víme, čemu se 'u' rovná.
Bude to tedy rovno 'e na…'
Místo 'u' napíšu…
'u' je ('x na třetí' plus 'x na druhou)'
a nakonec plus C.

Chinese: 
所以看起来标准形式，我们已经习惯了看到我们的不定积分，
所以它的会是，然后我们将不得不du乘e^u。
还等什么会反衍生的这个而言u？
那么，衍生工具的e^u是e^u;反衍生的e^u是e^u。
所以这将是等于到e^u，现在有一种可能性有一些类型的常量
的因素在這裡，所以讓我寫的那個。所以加C。而現在，以得到它而言x，
我们只需要不替代的u。我们知道什么u是等于。
所以我们可以说，这将是等于e -- 而不是写u，

Bulgarian: 
на неопределен интеграл, който сме
свикнали да виждаме.
Имаме това du, умножено
по e на степен u
По e на степен u.
На какво ще бъде равна
примитивната функция
на този израз спрямо u?
Производната на е на степен u
е равна на е на степен u.
Тогава примитивната функция на
е на степен u е равна на е на степен u.
Следователно ще бъде равно
на е на степен u.
Има вероятност
тук да има някаква константа,
така че нека я прибавя.
Записвам плюс C.
За да получим сега израза
като функция на х
просто следва отново
да заместим положеното за u.
Знаем на какво е равно u,
така че може да кажем, че това
ще бъде равно на следното.
Имам e, a вместо да записвам u,
го замествам с х на трета
плюс х квадрат.
u е равно на х на трета плюс
х квадрат.
След това прибавяме
константата C.

Korean: 
우리가 부정적분을 풀 때 흔히 보았던 표준형에
보다 가까워집니다.
그래서 이는 (du) x(e의 u제곱)입니다.
이 식의 u에 대한 부정적분은 무엇일까요?
e^u의 u에 관한 도함수나 부정적분은 모두 자기 자신입니다.
그래서 e^u 그대로 이고 상수가 더해질
가능성이 있으니 C를 더합시다. 이제 이것을 x에 관해 풀기 위해
u로 된 치환을 풉시다. 우리는 u가 뭐와 같은지 알죠.
그래서 우리는 이것을 e의 -u를 쓰는 대신-

Portuguese: 
agora se parece mais com a forma
padrão de nossas integrais indefinidas,
vamos multiplicar nosso du vezes e
elevado a u.
E qual será a antiderivada em relação a u?
Bem, a antiderivada de e elevado
a u é e elevado a u.
Teremos então e elevado a u, 
e mais um fator constante.
aqui, vou escrever. Mais C.
Para escrevermos em função de x,
temos que desfazer a substituição-u.
Sabemos qual o valor de u.
Podemos dizer que será igual a e 
elevado a x ao cubo mais

Turkish: 
Böylece belirsiz integrallerde görmeye alıştığımız standart forma daha uygun olarak ifade ediyorum.
d u çarpı e üzeri u.
Peki, bunun u cinsinden terstürevi nedir?
e üzeri u'nun türevi e üzeri u'dur, öyleyse e üzeri u'nun terstürevi e üzeri u'dur.
Yani cevap e üzeri u olacak. Bir de burada bir sabit olabilir. Onu da yazayım. Artı C. Şimdi cevabı x cinsinden ifade etmek için, u yerine x'li ifadeyi koymamız lazım. u'nun neye eşit olduğunu biliyoruz.
-
-
e üzeri, u yerine x küp artı x kare yazarız. Ve artı C'yi koyarız. Cevabı bulduk.

Chinese: 
所以看起來標準形式，我們已經習慣了看到我們的不定積分，
所以它的會是，然後我們將不得不du乘e^u。
還等什麼會反衍生的這個而言u？
那麼，衍生工具的e^u是e^u;反衍生的e^u是e^u。
所以這將是等於到e^u，現在有一種可能性有一些類型的常量
的因素在這裡，所以讓我寫的那個。所以加C.而現在，以得到它而言x，
我們只需要不替代的u。我們知道什麼u是等於。
所以我們可以說，這將是等於e -- 而不是寫u，

Polish: 
żeby wyglądało to bardziej jak standardowy zapis całki nieoznaczonej, do którego się przyzwyczailiśmy
czyli będzie to, będziemy mieć nasze du razy e do u.
A jaka będzie tego funkcja pierwotna względem u?
Cóż, pochodna e^u to e^u, funkcja pierwotna e^u to e^u.
Czyli będzie to równe e do u, jest jeszcze możliwość, że będzie tam jakaś stała
więc ją dopiszę. Czyli jeszcze plus C. A teraz, żeby dostać rozwiązanie względem x
Musimy odwrócić podstawienie u. Wiemy, czemu u jest równe.
Czyli możemy powiedzieć, że będzie to równe e, i teraz zamiast pisać u

English: 
that we're used to seeing
our indefinite integrals in.
So we're going to have
our du times e to the u.
And so what would the
antiderivative of this
be in terms of u?
Well, the derivative of
e to the u is e to the u.
The antiderivative of e
to the u is e to the u.
So it's going to be
equal to e to the u.
Now, there is a
possibility that there
was some type of a
constant factor here,
so let me write that.
So plus c.
And now, to get
it in terms of x,
we just have to
unsubstitute the u.
We know what u is
equal to, so we
could say that this is
going to be equal to e.
Instead of writing u, we
could say u is x to the third
plus x squared.
And then we have our plus c.

German: 
so sieht es mehr nach der Standardform aus, die wir in unseren uneigentlichen Integralen gewöhnt sind,
also wird es sein, wir haben unser du mal e hoch u.
Und was wird jetzt bzgl. u die Aufleitung davon sein?
Naja, die Ableitung von e hoch u ist e hoch u; die Aufleitung von e hoch u ist e hoch u.
Also wird es gleich e hoch u sein, es ist noch Möglich, dass da eine gewisse
Konstante steht, also lasst mich das hinschreiben. Also plus C. Und jetzt, um es bzgl. x zu bekommen,
müssen wir nur das u zurück substituieren. Wir wissen was u ist.
Also können wir sagen, dass das gleich e --anstatt u zu schreiben,

Dutch: 
waaraan we meer gewend zijn om ongedefinieerde integralen in te zien.
Dus, we gaan onze du maal e tot de u-de
 
En wat zou de integraal hiervan zijn...
in termen van u?
Nu, de afgeleide van e tot de macht u is... e tot de macht u.
De integraal van e tot de macht u is e tot de macht u
Dus... dit wordt gelijk aan e tot de macht u
En, er was natuurlijk de mogelijkheid dat er nog
een soort type van constante factor was hier,
dus laat me dat ook schrijven
dus plus C
Nu, wat wordt dit in termen van x,
We moeten nu de u ont-substitueren.
We wisten waar u gelijk aan was, dus
we kunnen zeggen, dat dit geheel gelijk wordt aan e
en dan in plaats van u, kunnen we schrijven x tot de 3de macht plus x kwadraat.
 
 
En dan nog onze plus C

Vietnamese: 
để trông nó như dạng mẫu mà chúng ta vẫn thương thấy trong các tích phân bất định trong,
nó sẽ là, chúng ta sẽ có du nhân e^u
Vậy nguyên hàm theo u của cái này là gì?
Đạo hàm của e^u là e^u, và nguyên hàm của e^u là e^u.
Vậy nó sẽ bằng e^u, và giờ sẽ phải có một hằng số
ở đây, vậy để tôi viết thêm. Vậy là cộng C. Và giờ, dể chuyển sang x
chúng ta chỉ cần thế lại u. Tôi biết u bằng gì.
Vậy chúng ta có thể nói rằng nó sẽ bằng e -- thay bằng việc chỉ viết u,

Thai: 
มันจะได้ดูเหมือนรูปมาตรฐานตามที่เราเห็นในอินทิกรัลแบบไม่จำกัดเขต
มันจะเท่ากับ, เราจะได้ du คูณ e กำลัง u.
แล้วแอนติเดริเวทีฟของเจ้านี่ในรูปของ u คืออะไร?
ทีนี้, อนุพันธ์ของ e^u เท่ากับ e^u, แอนติเดริเวทีฟของ e^u คือ e^u
มันจะเท่ากับ e^u, ทีนี้ มันเป็นไปได้ที่จะมีค่าคงที่
อยู่ตรงนี้, ขอผมเขียนมันลงไปนะ, ได้บวก C. และตอนนี้, เพื่อให้ได้
ในรูปของ x, เราต้องแทนค่า u กลับไป. เรารู้ว่า u เท่ากับอะไร
เราบอกได้ว่านี่จะเท่ากับ e -- แทนที่จะเขียน u,

English: 
And we are done.
We have found the
antiderivative.
And I encourage you to take
the derivative of this,
and I think you will find
yourself using the chain rule,
and getting right back
to what we had over here.

Chinese: 
我們可以說u是x^3加x^2。然後我們有我們的加C。 我們已經完成了！
我們已經找到了抗衍生。我鼓勵你們採取的衍生工具，
我想你會發現自己使用的鍊式法則和右後衛我們有什麼在這裡。

German: 
können wir sagen u ist x hoch 3 plus x hoch 2. Und dann haben wir noch unser plus C. Und wir sind fertig!
Wir haben die Aufleitung gefunden. Und ich ermuntere euch dazu das abzuleiten,
und ich denke ihr werdet feststellen, dass ihr die Kettenregel benutzt und dahin zurück kommt was wir hier hatten.

Thai: 
เราบอกได้ว่า u คือ x^3 บวก x^2. แล้วเราก็มี บวก c ด้วย. เสร็จแล้ว!
เราหาแอนติเดริเวทีฟได้แล้ว. และผมแนะนำให้คุณลองหาอนุพันธ์ของเจ้านี่ดู
และผมว่าคุณจะเห็นต้องใช้กฎลูกโซ่เพื่อให้ได้กลับมาเป็นสิ่งที่เรามีตรงนี้

Dutch: 
En dan zijn we klaar...
We hebben onze integraal gevonden.
En ik raad je aan om hiervan de afgeleide te nemen...
En ik denk dat je ziet dat je daar de ketting-regel voor moet gebruiken.
En dat je dan weer terug komt op wat we in het begin hadden.

Polish: 
możemy powiedzieć, że u to x^3+x^2. Dopisujemy jeszcze nasze plus C. I gotowe!
Znaleźliśmy naszą całkę. I zachęcam was, byście to teraz zróżniczkowali
i myślę, że bez problemu otrzymacie to, od czego wystartowaliśmy.

Chinese: 
我们可以说u是x^3加x^2。然后我们有我们的加C. 我们已经完成了！
我们已经找到了抗衍生。我鼓励你们采取的衍生工具，
我想你会发现自己使用的链式法则和右后卫我们有什么在这里。

Vietnamese: 
chúng ta thấy rằng u là x^3 + x^2. Và chúng ta + C. Và xong!
Chúng ta đã tìm ra nguyên hàm. Và tôi khuyên bạn nên tìm đạo hàm của cái này,
và tôi nghĩ bạn sẽ thấy mình dùng quy tắc đạo hàm hàm số hợp và quay lại như cũ.

Czech: 
A jsme hotovi!
Našli jsme primitivní funkci.
Vyzývám vás, zkuste spočítat derivaci.
Zjistíte, že použijete řetězové pravidlo
a vyjde vám přesně to, co máme zde.

Bulgarian: 
И сме готови!
Намерихме примитивната функция.
Насърчавам те да намериш
производната на този израз.
Предполагам, че ще използваш
верижното правило,
и отново ще достигнеш до израза,
който имахме ето тук.

Portuguese: 
x ao quadrado. Continuamos 
com mais C. E pronto!
Encontramos a anti-derivada. E 
encorajo você a calcular a derivada.
Acho que você vai usar a regra de cadeia e
voltar para onde começamos.
Traduzido por: [Ricardo da Costa Santana]
Revisado por: [Tatiana F. D'Addio]

Turkish: 
-
Terstürevi bulmuş olduk. Bunun türevini almanızı tavsiye ederim ve zincir kuralını kullanmak durumunda kalacaksınız. Ve başlangıçtaki fonksiyonu elde edeceksiniz.
-

Korean: 
( x^3 + x^2)의 제곱이라고 나타냅니다. 
이제 C를 더하면 드디어 끝났네요.
부정적분을 구했습니다. 여러분에게 이 식의 도함수를 구해보라고 하고 싶군요.
여러분이 연쇄 법칙을 통해 여기 이 식을 그대로 구할 것이라고 생각합니다.
