
English: 
- [Instructor] Let's
talk about how to handle
a horizontally launched
projectile problem.
These, technically speaking,
if you already know
how to do projectile problems,
there is nothing new,
except that there's one
aspect of these problems
that people get stumped
by all of the time.
So I'm gonna show you
what that is in a minute
so that you don't fall into the same trap.
What we mean by a horizontally
launched projectile
is any object that gets launched
in a completely horizontal
velocity to start with.
So if something is launched
off of a cliff, let's say,
in this straight horizontal direction
with no vertical component to start with,
then it's a horizontally
launched projectile.
What could that be?
I mean a boring example, it's just a ball
rolling off of a table.
If you just roll the
ball off of the table,
then the velocity the ball
has to start off with,
if the table's flat and horizontal,
the velocity of the ball initially
would just be horizontal.
So if the initial velocity of
the object for a projectile
is completely horizontal, then that object

Japanese: 
水平方向に投射された投射物を
どう扱うかについて考えましょう。
これらは，技術的には，
あなたが投射物の問題を
どうやって解くか知っていれば，
特に何も新しいことはありません。
しかし，これらの問題では
多くの人たちが
よく間違えることがあります。
それはいったい何なのかをすぐ
後でお見せしましょう。
そうすれば，あなたは同じ罠には
はまらないでしょう。
まずは，水平方向に発射
された投射物の意味ですが，
これは，始めの速度が完全に水平で
投射されたあらゆる物体のことです。
もし崖の端から何かが
発射した時，たとえば，
この真っ直ぐに水平な方向で，
垂直方向の要素が
まったくない場合には，
それは水平方向に
発射された投射物です。
それはどんなものになるでしょうか?
退屈な例ですが，それは
単純にボールが
テーブルの端から転がり
落ちるものです。
もし，このボールがテーブルの
端から落ちるとしたら，
このボールの速度は最初は，…
もしこのテーブルが
平らで水平だった場合，
このボールの速度は最初は
単に水平方向のみです。
するともしこの投射物と
しての物体の初速度が
完全に水平方向だったら，

Bulgarian: 
Нека поговорим как да се справим
със задача за
хоризонтално изстреляно тяло.
При тези задачи, технически казано,
ако вече знаеш как
да решаваш задачи с изстреляно тяло,
няма нищо ново,
освен един аспект,
който затруднява хората.
И ще ти покажа какво е това
след малко,
за да не паднеш
в същия капан.
Какво имаме предвид
под хоризонтално изстреляно тяло –
това е всеки обект,
който бива задвижен
с напълно хоризонтална скорост
в началото.
Ако нещо бъде
хвърлено от скала, да кажем,
в тази право хоризонтална посока
без начална
вертикална компонента,
тогава това е
хоризонтално изстреляно тяло.
Какво може да е това?
Имам предвид един скучен пример,
просто топка, търкаляща се от маса.
Ако изтъркаляш топката
от масата,
тогава скоростта,
с която топката започва,
ако масата е
равна и хоризонтална,
скоростта на топката в началото
ще е просто хоризонтална.
Ако началната скорост
на едно тяло
е напълно хоризонтална,

Czech: 
Pojďme se podívat,
jak si poradit
s vodorovně vrženým předmětem.
Pokud už úlohy na vrhy znáš,
není to nic nového,
kromě toho,
že v nich existuje jeden háček,
na který se lidé často nachytají.
Za minutku tu ukážu, o co jde,
aby ses také nenachytal.
Za vodorovně vržené těleso
považujeme předmět,
který má na začátku 
čistě vodorovnou rychlost.
Pokud se něco vrhá z útesu
takto rovně dopředu,
bez jakékoli svislé složky,
je to vodorovně vržené těleso.
Co by to tak mohlo být?
Nudným příkladem je míček,
který se skutálí ze stolu.
Pokud skutálíš míček ze stolu,
potom rychlost,
se kterou míček začne,
pokud je deska stolu plochá a vodorovná,
rychlost toho míčku by 
ze začátku byla vodorovná.
Pokud je počáteční 
rychlost tělesa čistě vodorovná,

Bulgarian: 
тогава обектът е
хоризонтално изстреляно тяло.
По-интересен пример.
Хората правят щури неща.
Да кажем, че този човек
ще скача от скала
и си казва "нека направим това".
Ще направим това.
Ще бяга, но няма да скочи от скалата,
просто ще бяга направо
от скалата,
понеже е нервен.
Да кажем,
че бяга и пада от скала
с 5 метра в секунда
начална скорост,
направо пада от скалата.
Да кажем, че е
напълно луд,
да кажем, че тази скала
е висока 30 метра.
Това е над 90 фута.
Това е налудничаво.
30 метра висока, пада от скалата,
прелита през въздуха,
долу има скала,
в началото е минал насам
и започва да пада,
и прави нещо като
пфииииу
и после пада във водата –
да се надяваме, че не е ударил
лодки или риби тук долу.
Тази риба изглежда,
все едно я е ударил.
Той или тя.
Човекът паднал във водата.

Czech: 
pak jde o těleso vodorovně vržené.
Trochu víc vzrušující příklad.
Lidé dělají bláznivé věci.
Řekněme, že tento člověk skočí z útesu.
Bude volat:
„Hej, jdeme na to!“
Jdem na to, je nabuzený.
Rozběhne se, ale neskočí z útesu,
prostě jen přeběhne přes okraj,
protože je dost nervózní.
Přeběhne přes okraj
rychlostí 5 metrů za sekundu,
to je původní rychlost,
přímo přes okraj útesu.
Řekněme, že je úplně bláznivý,
řekněme, že tento útes měří 30 metrů.
To je víc než 90 stop.
To je docela bláznivé.
Takže z výšky 30 metrů…
Vrhne se vpřed, letí vzduchem,
tady dole je voda,
takže původně běžel tudy,
začne padat dolů,
a potom žbluňk,
žbluňkne do vody.
Snad tady dole nenarazí na loď nebo ryby.
Tato ryba vypadá, že už ji trefil.
On nebo ona.
Dobře, tady ryba,
tady někdo žbluňknul do vody.
Chceme vědět… 
Na toto se často ptají:

English: 
is a horizontally launched projectile.
A more exciting example.
People do crazy stuff.
Let's say this person is
gonna cliff dive or base jump,
and they're gonna be like
"whoa, let's do this."
We're gonna do this, they're pumped up.
They're gonna run but they
don't jump off the cliff,
they just run straight off of the cliff
'cause they're kind of nervous.
Let's say they run off of this cliff
with five meters per second
of initial velocity,
straight off the cliff.
And let's say they're completely crazy,
let's say this cliff is 30 meters tall.
So that's like over 90 feet.
That is kind of crazy.
So 30 meters tall, they launch,
they fly through the air,
there's water down here, so
they initially went this way,
and they start to fall down,
and they do something like pschhh,
and then they splash in the water,
hopefully they don't hit
any boats or fish down here.
That fish already looks like he got hit.
He or she.
Alright, fish over here,
person splashed into the water.

Japanese: 
この物体は水平方向に
打ち出された投射物です。
もう少し面白い例があります。
人々は時に途方もないことをします。
この人が崖からのダイビングや
ベースジャンプをするとしましょう。
すると，この人は「ワーオ，
いくぞ」という感じでしょう。
この人は気合が入っています。
この人は走っていきますが，
崖でジャンプはしません。
単に崖をまっすぐ走り抜けます。
それは，ちょっと神経質に
なっているからです。
この人は初速度 5 メートル
毎秒でこの崖をまっすぐに
まっすぐに走り抜けるとしましょう。
そしてこの人は完全に
興奮しているとしましょう
この崖は 30 メートルの高さとします。
それは約 90 フィートです。
これは普通ではありません。
30 メートルの高さです。
この人は投げ出されて，
空中を飛んでいきます。
下には水があって，最初は
このような感じて進み，
それから落ちはじめます。
そして，こんな感じでザブンと
水の中に水柱が立つでしょう。
この下にあるボートや魚には
当たらないといいですね。
この魚はほとんどこの人に
当たっているみたいです。
この彼または彼女です。
いいでしょう。魚がここにいます。
この人は水に飛び込みました。
私たちが知りたいことですが，
ここでは，あなたが尋ねられる
ような質問があります。

Japanese: 
この人は水に落ちるまでに
水平方向にどれだけ
進んだでしょうか?
これは古典的な問題で，
いつも尋ねられるものです。
もしあなたが崖からのダイバー，
クリフダイバーなら，
これはあなたには自分で試さ
ないようにして欲しいのですが，
もしあなたがプロの
クリフダイバーなら，
この崖の高さの時に，
たとえばこの下にある岩を
避けるためには，
どれだけのスピードで
走らなくてはいけないのかを
知りたいでしょう。
たぶん，崖の下にはあなたが
避けたいと思うような
嫌な岩だらけになって
いるかもしれません。
すると，ここを通りすぎるには，
私はどれだけ速く走らないと
いけないでしょうか?
よし，概念的にですが，
ここで起きていることは，
他の投射物の問題で
起きることと同じことで，
水平方向は，垂直方向とは
独立しています。
水平方向の速度は，
垂直方向の速度とは独立
して変化すると言う意味です。
この速度はこの色にしましょう。
すると，垂直方向の速度は…
垂直方向はピンクにします。
水平方向は緑にしましょう。
この垂直方向の速度は
変化するでしょうが，
しかしこの水平方向の
速度は同じままでしょう。

Bulgarian: 
Искаме да знаем –
това е въпросът, който може да ти зададат:
"Колко далеч хоризонтално
е отишъл човекът,
преди да уцели водата?"
Това е класическа задача,
задавана е постоянно.
Ако скачаш от скали,
не опитвай това у дома,
но ако си професионален
скачач от скали
може да искаш да знаеш
за тази височина на скалата и тази скорост
колко бързо трябва
да бягаш,
за да избегнеш
каменистия бряг,
който може да искаш
да избегнеш.
Може би има скалисто дъно тук,
върху което не можеш да паднеш.
Колко бързо трябва да бягам,
за да подмина това?
Концептуално това, което се случва,
е същото нещо, което се случва
при всяка задача с тяло,
хоризонталната посока
е независима
от вертикална посока.
И под това имам предвид,
че хоризонталната скорост
нараства независимо
от вертикалната скорост.
Нека направя скоростта
в този цвят.
Да кажем, че вертикалната скорост,
или вертикалната посока,
е розова,
а хоризонталната посока
е зелена.
Тази вертикална скорост
ще се променя,
но хоризонталната скорост
ще остане една и съща.

Czech: 
„Do jaké dálky člověk doskočil,
než dopadnul do vody?“
Toto je obvyklá úloha,
objevuje se skoro pořád.
Kdybys skákal do vody z útesů,
tedy, doma to raději nezkoušej,
ale kdybys byl profesionálem,
mohl bys chtít vědět,
pro tento útes a tuto rychlost,
jak rychle musíš běžet,
aby ses vyhnul například
tomuto kamení tady u paty útesu.
Možná je tu hrozivé, rozeklané skalisko,
na které nechceš spadnout.
Jak rychle bych musel běžet,
abych ho bezpečně překonal?
Dobrá, co se tady teoreticky děje:
Je to stejné u každého vrhu,
vodorovný pohyb se odehrává
nezávisle na svislém pohybu.
Tím chci říct, že vodorovná rychlost
se vyvíjí nezávisle na svislé rychlosti.
Udělám rychlost touto barvou.
Řekněme, že svislá rychlost je růžová,
vodorovná rychlost je zelená.
Tato svislá rychlost se bude měnit,
ale tato vodorovná 
rychlost zůstane stejná.

English: 
We want to know, here's the
question you might get asked:
how far did this person go horizontally
before striking the water?
This is a classic problem,
gets asked all the time.
And if you were a cliff diver,
I mean don't try this at home,
but if you were a professional cliff diver
you might want to know for
this cliff high and this speed
how fast do I have to
run in order to avoid
maybe the rocky shore right here
that you might want to avoid.
Maybe there's this nasty
craggy cliff bottom here
that you can't fall on.
So how fast would I have to run
in order to make it past that?
Alright, so conceptually
what's happening here,
the same thing that happens
for any projectile problem,
the horizontal direction is happening
independently of the vertical direction.
And what I mean by that is
that the horizontal velocity
evolves independent to
the vertical velocity.
Let me get the velocity this color.
So say the vertical velocity,
or the vertical direction is pink,
horizontal direction is green.
This vertical velocity
is gonna be changing
but this horizontal velocity
is just gonna remain the same.

Bulgarian: 
Тези не си влияят
една на друга.
С други думи,
хоризонталната посока започна от 5,
човекът винаги ще има
5 метра в секунда
хоризонтална скорост.
Хоризонталната скорост винаги ще е
5 метра в секунда.
При цялото пътуване,
като приемем, че човекът наистина е
свободно летящо тяло;
като приемем, 
че няма реактивна раница,
за да го изстрелва напред,
и няма въздушно съпротивление,
този човек винаги ще има
5 метра в секунда
хоризонтална скорост,
чак докато
падне във водата,
а при тази точка
има сили от водата,
които влияят това ускорение
по различни начини,
които няма да взимаме предвид тук.
А за вертикалната посока?
Вертикално този човек
започва без начална скорост.
Този човек просто бягаше
хоризонтално и падна от скалата
и после започна да набира скорост.
Ще набере
вертикална скорост надолу
и може би
още вертикална скорост,
понеже гравитацията
продължава да го придърпва
и после още повече,
това може да излезе от екрана,
но ще е наистина много.
Много вертикална скорост,

Czech: 
Ty dvě se navzájem neovlivňují.
Jinak řečeno,
vodorovná rychlost začala na 5,
ten člověk bude mít pořád
vodorovnou rychlost 5 metrů za sekundu.
Tato vodorovná rychlost
bude vždy 5 metrů za sekundu.
Celou cestu,
za předpokladu,
že pohyb nic neomezuje,
že nemá třeba raketový batoh,
který by ho poháněl,
a není tu ani odpor vzduchu,
bude mít tento člověk vodorovnou rychlost
stále 5 metrů za sekundu,
tedy až do chvíle,
kdy tady žbluňkne do vody.
Tady už na něj působí síly vody,
které různě ovlivňují zrychlení,
ale to už nebudeme uvažovat.
Co svislý pohyb?
Tento člověk začíná 
s nulovou svislou rychlostí.
Prostě přeběhnul vodorovně
přes okraj útesu
a pak začíná nabírat rychlost.
Bude získávat svislou 
rychlost směřující dolů,
tady větší svislou rychlost,
protože tíha jej táhne dolů,
pak ještě víc, úplně mimo obrazovku,
bude to hodně velké.
Obří svislá rychlost,

English: 
These do not influence each other.
In other words, this horizontal
velocity started at five,
the person's always gonna
have five meters per second
of horizontal velocity.
So this horizontal
velocity is always gonna be
five meters per second.
The whole trip, assuming
this person really is
a freely flying projectile,
assuming that there is no jet pack
to propel them forward
and no air resistance.
This person's always gonna
have five meters per second
of horizontal velocity up onto the point
right when they splash in the water,
and then at that point
there's forces from the water
that influence this
acceleration in various ways
that we're not gonna consider.
How about vertically?
Vertically this person starts
with no initial velocity.
So this person just ran
horizontally straight off the cliff
and then they start to gain velocity.
So they're gonna gain
vertical velocity downward
and maybe more vertical velocity
because gravity keeps pulling,
and then even more, this
might go off the screen
but it's gonna be really big.
So a lot of vertical velocity,

Japanese: 
これらは互いには影響しません。
言いかえると，この
水平方向の速度が
 5 メートル毎秒で始まったのならば，
この人の水平方向の速度はずっと
5 メートル毎秒のままです。
するとこの水平方向の速度は
いつも 5 メートル毎秒です。
この移動の全体で，
この人は本当に
自由落下する投射物だと仮定します。
前進するためのジェット
パックもなければ，
空気の抵抗もないものとします。
この人の水平方向の速度は常に
水面に落ちてしまうここまで
5 メートル毎秒です。
この地点では，水の力とかで，
この加速度が影響されますが，
ここではそういうものは
考えないことにします。
では垂直方向はどうでしょうか?
垂直方向は，この人の
初速度はありません。
するとこの人は，単に崖までまっすぐ
走り抜けて，それから
速度を得ていきます。
垂直方向の下向きの速度が
多分どんどん増していきます。
なぜなら重力が引っ張り
続けるからです。
そしてさらにもっと，ここでは
画面の外まで行くかもしれません。
それはとても大きくなります。
すると大きな垂直方向の速度です。

Czech: 
toto by se mělo
zvětšovat a zvětšovat,
protože tíha ovlivňuje svislý pohyb,
ale ne ten vodorovný.
Jak to tedy vyřešíme matematicky?
Napišme si, co víme.
Víme, že vodorovně tento člověk 
začal s nějakou počáteční rychlostí.
Počáteční rychlost
„v0 s indexem x“…
můžu mít
„p“ jako počáteční,
ale napsal jsem 0
jako „v0 s indexem x“,
znamená to, že počáteční rychlost
je 5 metrů za sekundu.
Ve směru „x“ už neznáme nic.
Můžeš se domnívat,
že 30 metrů je posunutí podél osy x,
ale to je ve svislém směru.
Toto nám neříká nic
o této vodorovné vzdálenosti.
Toto vodorovné posunutí je to,
co chceme zjistit.
Toto vodorovné posunutí ve směru „x“
se snažíme zjistit,
řekneme, že to neznáme 
a napíšeme si to.
Nevíme, jak to zjistit,
ale víme že to chceme zjistit,
tak to sem napíšu.
Co směr „y“, co o něm víme?
Dobrá, teď použijeme tuto 30.
Možná chceš říct, že Δy je +30,
ale mýlil by ses,
protože tento člověk 30 metrů spadl.

Japanese: 
これはどんどん大きく
なる一方のはずです。
なぜなら，重力が垂直方向
に影響するからです。
しかし水平方向にはありません。
ではこれを数学でどうやって
解けばいいでしょうか?
何がこれまでにわかっているかを
書いておきましょう。
私たちにわかっていることは，
水平方向にはこの人は
ある初速度で移動し
はじめたということです。
V の x 方向の初速度です。
ここでは初速度として i を
書いてもいいですが，
私は 0 の x と書くことにします。
それもまた初速度の意味です。
それは  5 メートル毎秒です。
x 方向については
それしかわかりません。
30 メートルが x 方向の変位
だと思うかもしれませんが，
それは垂直方向の距離です。
これは水平方向の変位については
何も言っていません。
この水平方向の距離，または変位は，
私たちが知りたいものです。
この水平方向の x 方向の変位，
これが私たちが解きたいものです。
ですからここではこれを
知らないふりをします。
そう書いておきましょう。
どうやって求めればいいか
知りません。
しかし，それを求めたいと
思っています。
ですからそれを書いておきます。
y 方向についてはどうでしょうか? 
何がわかっているでしょうか?
わかっていることは，よし，
この 30 を使おうと思います。
デルタ y は正の 30 と
言いたいかもしれません。
しかし，それは間違いです。
その理由は，
この人は下の方向に 
30 メートル落ちます。

Bulgarian: 
това трябва да става по-голямо
и по-голямо, и по-голямо,
понеже гравитацията влияе
на тази вертикална посока,
но не и на хоризонталната посока.
Как решаваме това
математически?
Нека запишем това,
което знаем.
Знаем, че хоризонтално
този човек започна
с начална скорост.
v начална в посока х,
можех да напиша i за начална (initial),
но написах 0
за v0 в посока х.
Пак означава, че
началната скорост е 5 метра в секунда.
И не знаем нищо друго
в посока х.
Може да помислиш,
че 30 метра е преместването
в посока х,
но това е вертикалното разстояние.
Това не ни казва нищо
за тази хоризонтална посока.
Хоризонталното разстояние
или преместване
е това,
което искаме да знаем.
Това хоризонтално преместване
в посока х
е това,
което искаме да намерим,
така че ще обявим незнанието си.
Не знаем как да го намерим,
но знаем, че искаме да го намерим –
ще го запиша тук.
А какво знаем в посока у?
Сега ще използваме
това 30.
Може да искаш да кажеш,
че делта у е +30,
но ще сгрешиш
и причината е,
че този човек
паднал 30 метра надолу.

English: 
this should keep getting
bigger and bigger and bigger
because gravity's influencing
this vertical direction
but not the horizontal direction.
So how do we solve this with math?
Let's write down what we know.
What we know is that horizontally
this person started off
with an initial velocity.
V initial in the x, I could
have written i for initial,
but I wrote zero for v naught in the x,
it still means initial velocity
is five meters per second.
And we don't know anything
else in the x direction.
You might think 30 meters
is the displacement
in the x direction, but
that's a vertical distance.
This is not telling us anything
about this horizontal distance.
This horizontal distance or displacement
is what we want to know.
This horizontal displacement
in the x direction,
that's what we want to solve for,
so we're gonna declare our
ignorance, write that here.
We don't know how to find it
but we want to know
that we do want to find
so I'm gonna write it there.
How about in the y
direction, what do we know?
We know that the, alright,
now we're gonna use this 30.
You might want to say that
delta y is positive 30
but you would be wrong, and the reason is,
this person fell downward 30 meters.

Japanese: 
考えてみましょう。
この人は崖の頂上からはじめ，
そして崖の底で終わります。
するとこの人は始めた所よりも
下で終えることになります。
最初の位置よりも
30 メートル下です。
するとこれは変位としては
マイナスの 30 メートルです。
ここでは下の方向を
マイナスと考えます。
下方向をマイナス，
左方向をマイナスとするのは，
典型的な慣用です。
もし下方向をマイナスと
選んだのであれば，
これは負の変位になります。
垂直方向でわかっている
ことは他に何がありますか?
自由飛行物体については，
垂直方向の加速度は常に
-9.8 メートル毎秒の 2 乗で
あると知っています。
ここでは下方向は負の方向と
仮定しています。
さて，ここが多くの人たちが
悩むところです。
そしてここは多くの人が
間違いをするところです。
多くの人は初速度が y 方向で
 5 メートル毎秒だと
思ってしまいます。
多くの人は単にここにある 
5 メートル毎秒に惑わされるようです。
なぜなら，これは問題に
与えられた速度だからです。
しかしこれは水平方向の速度です。
ですがこれは，水平方向に投げ
だされた投射物の運動です。

Bulgarian: 
Помисли.
Започнал е от върха на скалата,
приключил е на дъното на скалата.
Това означава,
че в крайна сметка човекът ще е
под мястото,
от което е започнал,
30 метра под мястото,
където е започнал.
Така че това трябва да е
-30 метра за преместването,
като приемем, че приемаш
надолу за отрицателно,
което обикновено е общоприетата практика –
надолу е отрицателно
и наляво е отрицателно.
Ако избереш надолу като отрицателно,
това трябва да е отрицателно преместване.
Какво друго знаем вертикално?
За свободно падащ обект знаем,
че ускорението вертикално
винаги ще е
-9,8 метра в секунда на квадрат,
като приемем, че надолу е отрицателно.
Тук е моментът,
в който хората се объркват.
Тук е частта,
в която хората правят грешка.
Те искат да кажат,
че началната скорост
в посока у
е 5 метра в секунда.
Имам предвид,
хората искат да поставят
тези 5 метра в секунда тук,
понеже това е скоростта,
която са ти дали.
Но това беше хоризонтална скорост.
Ето затова се нарича
движение на хоризонтално
изстреляно тяло,

English: 
Think about it.
They started at the top of the cliff,
ended at the bottom of the cliff.
It means this person is going to end up
below where they started,
30 meters below where they started.
So this has to be negative 30
meters for the displacement,
assuming you're treating
downward as negative
which is typically the convention shows
that downward is negative
and leftward is negative.
So if you choose downward as negative,
this has to be a negative displacement.
What else do we know vertically?
Well, for a freely flying object we know
that the acceleration
vertically is always gonna be
negative 9.8 meters per second squared,
assuming downward is negative.
Now, here's the point
where people get stumped,
and here's the part where
people make a mistake.
They want to say that the initial velocity
in the y direction is
five meters per second.
I mean people are just dying to stick
these five meters per second into here
because that's the velocity
that you were given.
But this was a horizontal velocity.
That's why this is called
horizontally launched projectile motion,

Czech: 
Zamysli se.
Začal na vrcholu útesu,
skončil u paty útesu.
To znamená, že ten člověk 
skončí pod místem, kde začal,
o 30 metrů níž než začal.
To tedy musí být posunutí o -30 metrů,
pokud směr dolů považuješ za záporný,
což je běžná úmluva.
Směr dolů je záporný
a směr doleva je záporný.
Pokud je směr dolů záporný,
toto musí být záporné posunutí.
Co dalšího víme o svislém směru?
Pro volně padající těleso víme,
že svislé zrychlení bude vždy
-9,8 metrů za sekundu na druhou,
pokud směr dolů je záporný.
Tady je ten háček, 
kde se lidé zasekávají a kde dělají chyby.
Tvrdí, že původní rychlost ve směru „y“
je 5 metrů za sekundu.
Lidé udělají cokoli,
aby strčili těchto 5 metrů sem,
protože to je rychlost, 
kterou mají zadanou.
Jenže to byla vodorovná rychlost.

Czech: 
Proto se tomu říká vodorovný vrh,
ne svislý vrh.
Zamysli se nad tím.
Počáteční rychlost v svislém směru byla 0,
není tu žádná počáteční rychlost.
Toho člověka nic nevymrštilo
svisle nahoru ani svisle dolů,
tento člověk se prostě 
vrhnul vodorovně vpřed,
počáteční rychlost
ve svislém směru je prostě 0.
To se lidem nelíbí.
Říkají, že tento člověk nějak začne
nabírat rychlost v okamžiku,
kdy překročí okraj útesu.
To se začne zvětšovat a zvětšovat
směrem dolů.
Ale to je poté, co skočí z útesu.
Mluvíme o okamžiku,
kdy opouští útes.
V okamžiku, kdy je přes okraj,
je tu jen vodorovná rychlost,
což znamená,
že nemá žádnou počáteční svislou rychlost.
Takže tato část lidi hodně mate,
protože ji úloha přímo nezadá.
Úloha nebude říkat:
„Zjistěte vzdálenost skokana z útesu,
za předpokladu, že rychlost v ose y je 0.“
Ne, řeknou prostě:
„Skokan skočil vodorovně z útesu.
Zjistěte toto.“

Japanese: 
垂直方向に投げだされた
投射物の運動ではありません。
ではこれを考えてみましょう。
この初速度のうち，
垂直方向のものは0 です。
垂直方向の速度はありません。
この人は，垂直方向の上や
垂直方向の下には
投射されていません。
この人は，単に真っ直ぐ
水平方向に投射されました。
すると垂直方向の
初速度は単に 0 です。
多くの人はこれが
好きではありません。
「ちょっと待った。」という感じです。
この人はだんだんと，…。
この人は崖から飛んだ直後から，
だんだんと速度を増していきます。
これがどんどんと下の方向に
大きくなっていきます。
しかしそれは崖から
飛んだ後の話です。
ここでは崖から飛んだ
瞬間の話をしています。
崖から離れたその瞬間は，
水平方向の速度しかありません。
それは垂直方向の
初速度はないことを意味します。
これが多くの人が混乱するところです。
なぜなら，これは問題にははっきりと
は書かれていないからです。
問題にはふつう「クリフダイバーが
飛ぶ距離を求めなさい。ここで 
y 方向の初速度は 0 と仮定します。」
とは書いていないのです。
その代わりに単に，
問題は「クリフダイバーが崖を
水平方向に走り抜けました。
これこれを求めなさい，」と
書くのが普通です。

Bulgarian: 
а не движение на вертикално
изстреляно тяло.
Помисли си.
Началната скорост
във вертикална посока тук беше 0,
нямаше начална вертикална скорост.
Човекът не е бил задвижен
вертикално нагоре
или вертикално надолу,
този човек е бил задвижен
направо хоризонтално,
така че началната скорост
във вертикална посока
е просто 0.
Това на хората не им харесва.
Те си казват "чакай малко".
Те си казват, че този човек
ще започне да набира скорост,
точно когато напусне скалата,
това започва да става
по-голямо и по-голямо, и по-голямо
в посока надолу.
Но това е
след като напуснеш скалата.
Говорим за точно когато
напуснеш скалата.
В момента,
в който напускаш скалата,
е имало само хоризонтална скорост,
което означава, че започна
без начална вертикална скорост.
Това е частта,
където хората се объркват,
понеже това не ти е дадено изрично
в задачата.
Задачата няма да каже:
"Намери разстоянието за скачач от скали,
като приемем, че началната скорост
в посока у е била 0."
Тя просто ще ти каже:
"Един скачач от скали 
бягал хоризонтално по скала и скочил.
Намери ето това."
И ти ще трябва да знаеш,

English: 
not vertically launched projectile motion.
So think about it.
The initial velocity in
the vertical direction here
was zero, there was no
initial vertical velocity.
This person was not launched vertically up
or vertically down,
this person was just launched
straight horizontally,
and so the initial velocity
in the vertical direction is just zero.
People don't like that.
They're like "hold on a minute."
They're like, this person
is gonna start gaining,
alright, this person is
gonna start gaining velocity
right when they leave the cliff,
this starts getting bigger
and bigger and bigger
in the downward direction.
But that's after you leave the cliff.
We're talking about right
as you leave the cliff.
That moment you left the cliff
there was only horizontal velocity,
which means you started with
no initial vertical velocity.
So this is the part people get confused by
because this is not given to
you explicitly in the problem.
The problem won't say, "Find
the distance for a cliff diver
"assuming the initial velocity
in the y direction was zero."
Now, they're just gonna say,
"A cliff diver ran
horizontally off of a cliff.
"Find this stuff."
And you're just gonna
have to know that okay,

English: 
if I run off of a cliff horizontally
or something gets shot horizontally,
that means there is no vertical
velocity to start with,
I'm gonna have to plug
this initial velocity
in the y direction as zero.
So that's the trick.
Don't fall for it now you
know how to deal with it.
So we want to solve for
displacement in the x direction,
but how many variables we
know in the y direction?
I mean we know all of this.
This is good.
But we can't use this to solve directly
for the displacement in the x direction.
We need to use this to solve for the time
because the time is gonna be the same
for the x direction and the y direction.
So I find the time I can
plug back in over to there,
because think about it, the
time it takes for this trip
is gonna be the time
it takes for this trip.
It doesn't matter whether
I call it the x direction
or y direction, time is the
same for both directions.
In other words, the time it
takes for this displacement
of negative 30 is gonna
be the time it takes
for this displacement of whatever this is
that we're gonna find.
So let's solve for the time.
Now, how will we do that?
Think about it.
We know the displacement,
we know the acceleration,

Bulgarian: 
че ако бягам хоризонтално по скала
и скоча
или нещо бъде изстреляно
хоризонтално,
това означава,
че няма начална вертикална скорост;
че ще трябва да поставя тази
начална скорост
в посока у
като 0.
Това е трикът.
Сега, когато знаеш как да се справиш с това,
не се хващай в капана.
Искаме да намерим
преместването в посока х,
но колко променливи знаем
в посока у?
Знаем всичко това.
Това е добре.
Но не можем да използваме това,
за да намерим директно
преместването
в посока х.
Трябва да използваме това,
за да намерим времето,
понеже времето
ще е едно и също
за посока х
и за посока у.
Намирам времето,
мога да го поставя обратно тук,
понеже, помисли –
времето, което отнема това "пътуване",
ще е времето,
което е нужно да изминем това разстояние.
Няма значение дали
ще го нарека посока х,
или посока у,
времето е едно и също и за двете посоки.
С други думи,
времето, което е нужно за това преместване от -30,
ще е времето,
което ще е нужно
за това преместване
от каквото е това,
което ще намерим.
Нека намерим времето.
Как ще направим това?
Помисли си.
Знаем преместването,
знаем ускорението,

Czech: 
To prostě budeš muset vědět,
že když skočíš vodorovně z útesu,
nebo někdo něco vodorovně vystřelí,
znamená to,
že tu není žádná svislá rychlost,
že dosadím tuto počáteční 
rychlost ve směru y rovnou 0.
V tom je celé kouzlo.
Teď už se na to nenech nachytat.
Chceme zjistit posunutí ve směru x,
ale kolik proměnných je v pohybu podél y?
Víme toto všechno.
To je dobře.
Jenže to nejde použít,
abychom přímo zjistili 
posunutí ve směru x.
Musíme použít toto,
abychom zjistili čas,
protože čas bude totožný
pro směry „x“ i „y“.
Zjistím čas,
který můžu dosadit zpátky tam,
protože čas,
který uběhne při této cestě,
bude úplně stejný jako čas
pro tuto cestu.
Je úplně jedno,
jestli tomu říkám směr „x“ nebo „y“,
čas je stejný pro oba směry.
Jinak řečeno,
čas potřebný k posunutí
o 30 metrů zde bude stejný,
jako je čas pro posunutí o toto,
ať už je to cokoli, a to teď zjistíme.
Pojďme zjistit čas.
Jak to uděláme?
Zamysli se nad tím.

Japanese: 
あなたは，よし，もし私が崖を
水平方向に走り抜けたら，
または，何かが水平方向に
投射されたら，
その意味は，垂直方向の
初速度はないという意味です。
そこで，この y 方向の
初速度に 0 を代入します。
これが秘訣です。
間違えないようにしましょう。でも
これでどうしたらいいかわかりました。
間違えないようにしましょう。でも
これでどうしたらいいかわかりました。
さて，x 方向の変位に
ついて解きたいです。
しかし私たちは y 方向について
どれだけの変数を知っていますか?
私たちはこれらを
全部知っています。
これはいいです。
しかし，これを x 方向の変位に
ついて解くために
直接使うことはできません。
これを使って時間について
解く必要があります。
なぜなら，経過する時間は x 方向
でも y 方向でも同じだからです。
すると，時間を求めれば，ここに
代入することができます。
なぜなら，考えてみて下さい。
こちらの移動でかかる時間は
この移動全部にかかる
時間になるからです。
x 方向とか y 方向とかは関係なく，
かかる時間は両方の方向で同じです。
言いかえれば，この変位，-30 
の変位のためにかかる時間は，
この求める変位が何であれ，
それにかかる時間と同じです。
では，時間について
解いてみましょう。
さて，どうしたらいいでしょうか?
考えてみましょう。
変位はわかっています。
加速度もわかっています。

Japanese: 
初速度もわかっています。
そして時間を求めます。
しかし最終速度は知りません。
また，最終速度を求める
ようにも言われてません。
まあ，別に知りたくもないのです。
そこで，最終速度を含まない式を
使うことにしましょう。
それはこんなものです。
デルタ y が等しいのは，
y 方向の初速度 v かける時間，
たす 1/2 かける y 方向の加速度
かける時間の 2 乗です。
よし，これで値を代入できます。
y 方向の変位は -30 です。
y 方向の初速度は 0 です。
ここがよくある間違いです。
多くの人が，ここにある 5 を
代入しようとしてしまいます。
しかし，しないで下さい。
それは罠です。
すると 0 かける t は 0 です。
この項全体は 0 です。
たす 1/2 かける加速度，
それは -9.8 メートル毎秒の 2 乗です。
それにかける t の 2 乗です。
よし，これで t について
解くことができます。
t について解こうと思います。
それから両辺の平方根を
取ろうと思います。
なぜならこれは t の 2 乗だから
です。すると何になるでしょうか?

Czech: 
Známe posunutí, známe zrychlení,
známe původní rychlost a chceme znát čas.
Neznáme konečnou rychlost,
ale na konečnou rychlost 
se nás nikdo neptá,
ani ji znát nechceme.
Použijme vzoreček, 
který ji nepoužívá,
bude to tedy vypadat nějak takto.
Použijeme, že Δy je rovno
počáteční rychlost ve směru y krát čas
plus 1/2 zrychlení ve směru y
krát čas na druhou.
Teď můžeme dosadit hodnoty.
Posunutí ve směru y je -30.
Počáteční rychlost ve směru y je 0.
Tady by se to stalo,
tady by se stala ta chyba,
lidé sem prostě strašně 
chtějí dosadit tu 5.
Nedělej to, je to past!
Takže 0 krát t je prostě 0,
celý ten člen je 0.
Plus 1/2 krát zrychlení,
to je -9,8 metrů za sekundu na druhou,
krát „t na druhou“.
Teď můžu vypočítat „t“.
Dám „t“ na jednu stranu,
pak obě strany odmocním,
je to „t na druhou“.
Co dostanu?

English: 
we know the initial velocity,
and we know the time.
But we don't know the final velocity
and we're not asked to
find the final velocity,
we don't want to know it.
So let's use a formula
that doesn't involve
the final velocity and
that would look like this.
So if we use delta y equals
v initial in the y direction times time
plus one half acceleration
in the y direction
times time squared.
Alright, now we can plug in values.
My displacement in the y
direction is negative 30.
My initial velocity in
the y direction is zero.
This is where it would happen,
this is where the mistake
would happen, people just really want
to plug that five in over here.
But don't do it, it's a trap.
So, zero times t is just zero
so that whole term is zero.
Plus one half, the acceleration
is negative 9.8 meters per second squared.
And then times t squared,
alright, now I can solve for t.
I'm gonna solve for t,
and then I'd have to take
the square root of both sides
because it's t squared,
and what would I get?

Bulgarian: 
знаем началната скорост
и знаем времето.
Но не знаем крайната скорост
и не искат да намерим
крайната скорост,
не искаме да я знаем.
Така че нека използваме формула,
която не включва крайната скорост
и това ще изглежда ето така.
Ако използваме
делта у, равно на
v начална в посока у
по времето
плюс 1/2 ускорението в посока у
по времето на квадрат.
Сега можем 
да въведем стойностите.
Преместването ми
в посока у е -30.
Началната ми скорост
в посока у е 0.
Тук ще се получи грешката,
хората просто искат
да въведат това 5 тук.
Но не прави това,
капан е.
0 по t е просто 0,
така че целият член е 0.
Плюс 1/2,
ускорението е
-9,8 метра в секунда на квадрат.
И после по t^2,
сега мога да намеря t.
Ще намеря t
и после ще трябва да намеря
корен квадратен от двете страни,
понеже това е t^2
и какво ще получа?

English: 
I'd have to multiply both sides by two.
So I get negative 30 meters times two,
and then I have to divide both sides
by negative 9.8 meters per
second squared, equals,
notice if you would have forgotten
this negative up here for negative 30,
you come down here, this
would be a positive up top.
You'd have a negative on the bottom.
You'd have to plug this in,
you'd have to try to take
the square root of a negative number.
Your calculator would have been all like,
"I don't know what that means,"
and you're gonna be
like, "Er, am I stuck?"
So you'd start coming back
here probably and be like,
"Let's just make stuff positive
and see if that works."
It would work because look
at these negatives canceled
but it's best to just know
what you're talking
about in the first place.
So be careful: plug in your negatives
and things will work out alright.
So if you solve this you get
that the time it took is 2.47 seconds.
It's actually a long time.
It might seem like you're
falling for a long time
sometimes when you're like
jumping off of a table,
jumping off of a trampoline,
but it's usually like
a fraction of a second.

Czech: 
Musel bych obě strany vynásobit 2,
dostal bych tedy -30 metrů krát 2,
pak musím vydělit obě strany
-9.8 metry za sekundu na druhou.
To se rovná…
Všimni si, že kdybys tady nahoře
zapomněl minus u -30,
dojdeš sem dolů,
tady je +30,
a dole máš záporné číslo.
Musel bys toto dosadit
a pak odmocňovat záporné číslo.
Kalkulačka by na tebe křičela:
„Co to má znamenat?"
Ty bys říkal:
„Jsem v háji?“
Takže bys ses vracel a nejspíš si řekl,
„Prostě to udělám všechno kladné 
a uvidím, jestli to funguje.“
Fungovalo by to, protože podívej,
tyto minusy se navzájem vyruší,
ale je lepší vědět,
o čem vlastně mluvíš.
Takže pozor.
Dosaď záporná čísla
a všechno bude v pořádku.
Když to vyřešíš,
dostaneš čas 2,47 sekundy.
To je vlastně hodně času.
Může se ti zdát, že padáš dlouho,
když třeba seskakuješ
ze stolu nebo trampolíny,
ale to je obvykle zlomek sekundy.

Japanese: 
両辺に 2 をかけなくてはいけません。
すると -30 メートル毎秒の
2 乗かける 2 です。
そして両辺を 9.8 メートル
毎秒の 2 乗で割ります。
これが等しいのは，…。
気をつけましょう。もしあなたが
ここの -30 のマイナスを忘れると，
ここに来た時に分子が正になって，
分母が負になります。
これを代入してみると，
負の数の平方根をとろうとします。
あなたの計算器は，
どんなものでも，
「どういう意味なのかわかり
ません。」と言うでしょう。
するとあなたは「ええ? 
つまったの?」となるでしょう。
そしてここまで戻って，
「とにかく正にしてどうなるかみて
みよう」とするかもしれません。
そうすると上手くいった
ようにみえます。
なぜなら，本当はここの負が
キャンセルされるからです。
しかし，たまたまに頼るのではなくて，
最初からちゃんとわかって
いる方が良いです。
気をつけましょう。
負の値を代入すれば，
ここが全部うまくいきます。
さて，これを解くと，
2.47 秒かかります。
これは実は結構長い時間です。
かなり長い時間落ちて
いるように思うでしょう。
テーブルから何かが落ちるとか，
トランポリンで飛ぶとかは，
普通 1 秒の何分の 1 とかです。

Bulgarian: 
Ще трябва да умножа
двете страни по 2.
Получавам -30 метра по 2,
а после трябва да разделя двете страни
на -9,8 метра в секунда на квадрат –
е равно на
забележи, че ако забравиш
това "-" тук горе за -30,
ще слезеш тук долу,
това тук ще е положително.
Ще имаш "-" долу.
Ще трябва да поставиш това,
ще трябва да опиташ да намериш
корен квадратен от отрицателно число.
Калкулаторът ти ще е:
"Не знам какво означава това"
и ти ще си кажеш:
"Заседнах." :/
Затова ще се върнеш тук
и вероятно ще си кажеш:
"Нека направим това положително
и да видим дали върши работа."
Ще свърши работа,
понеже тези отрицателни знаци са се съкратили,
но е най-добре просто да знаеш
за какво става въпрос
от самото начало.
Внимавай: поставяй
отрицателните си знаци
и нещата ще се развиват добре.
Ако решиш това,
получаваш,
че нужното време е 
2,47 секунди.
Това е дълго време.
Може да изглежда,
че падаш дълго време,
понякога, когато скачаш
от маса,
скачаш от трамплин,
но всъщност е част от секундата.

Czech: 
Dvě a půl sekundy je vážně dlouho,
dlouhý volný pád.
Můžeme vzít toto,
jak dlouho trvalo posunutí 
o 30 metrů svisle,
ale to bude stejně dlouho jako
posunutí v tomto vodorovném směru.
Můžeme použít stejný vzoreček.
Můžeme říct, že pokud Δx je rovno
počáteční rychlosti ve směru x,
používám ten samý 
vzoreček, jen pro směr x.
plus 1/2 krát „a s indexem x“
krát „t na druhou“.
Stejný vzorec jako tady,
akorát pro směr x.
Δx je prostě dx,
už jsme to pojmenovali,
takže tomu prostě říkejme dx.
Přesunu tuto rovnici sem.
dx je Δx, to se rovná
počáteční rychlosti ve směru x, to je 5.
Toto je opravdu 5.
Ve směru x byla počáteční rychlost
opravdu 5 metrů za sekundu.
Co počáteční čas?
Pardon, čas,
ne počáteční čas.
Čas tady byl 2,47 sekund.
To byl časový interval.

Bulgarian: 
Това всъщност е доста време,
две и половина секунди
свободно падане
е доста време.
Можем да вземем това,
толкова време е трябвало
за преместване 30 метра вертикално,
но това ще е нужното време
за преместването
в тази хоризонтална посока.
Можем да използваме
същата формула.
Можем да кажем,
че ако делта х е равно на
v начална в посока х –
просто използвам същата формула,
но в посока х –
плюс 1/2 по axt^2...
Същата формула като тази,
просто в посока х.
Делта х е просто dx,
вече дадохме име на това,
нека просто го наречем dx.
Ще събера това уравнение
ето тук.
dx е делта х,
това е равно на
началната скорост в посока х,
това е 5.
Това наистина е 5.
В посока х началната скорост
наистина беше
5 метра в секунда.
А началното време?
Извинявай, няма начално време.
Времето тук беше
2,47 секунди.
Това беше времевия интервал.

English: 
This is actually a long
time, two and a half seconds
of free fall's a long time.
So we could take this, that's how long
it took to displace by
30 meters vertically,
but that's gonna be how
long it took to displace
this horizontal direction.
We can use the same formula.
We can say that well, if delta x equals
v initial in the x direction,
I'm just using the same
formula but in the x direction,
plus one half ax t squared.
So the same formula as this
just in the x direction.
Delta x is just dx, we
already gave that a name,
so let's just call this dx.
So I'm gonna scooch
this equation over here.
Dx is delta x, that equals
the initial velocity
in the x direction, that's five.
Alright, this is really five.
In the x direction the initial velocity
really was five meters per second.
How about the initial time?
Oh sorry, the time,
there is no initial time.
The time here was 2.47 seconds.
This was the time interval.
The time between when the person jumped,

Japanese: 
これは実は長い時間です。
自由落下で 2 秒と半秒は，
長い時間です。
そしてこれをとります。
これは 30 メートルを垂直方向に
変位するのにかかる時間です。
しかし，それはまた，この水平方向の
変位にかかる時間でもあります。
この同じ式を使うことができます。
デルタ x が等しいのは，
x 方向の初速度 v，
ここは同じ式を使いますが，
x 方向というところだけ違います。
たすことの 1/2 ax かける
t の 2 乗です。
これとすると同じ式を 
x 方向にしただけです。
デルタ x は dx です。
もうこの名前で書きました。
ですからこれを dx と
呼ぶことにしましょう。
この等式をこっちに
移動しようと思います。
dx はデルタ x です。
それは x 方向の初速度に
等しくて，それは 5 です。
よし，これは実は 5 です。
x 方向の初速度は，
実は 5 メートル毎秒でした。
初期の時間は何でしょうか?
おっとすみません。単に時間です。
初期の時間というのはありません。
ここでの時間は 2.47 秒でした。
これは時刻の間隔です。
この人がジャンプしてから，

Japanese: 
または崖を走り抜けた時刻から，
この人が水面に着水するまでの
間の時間は，2.4 です。
これを消しましょう。2.47 秒です。
すると 2.47 秒です。
そしてこれはこうつなげます。
この ax は何でしょうか?
この ax は 0 です。
この人が x 方向に加速しはじめる
何の理由もないことを
思い出して下さい。
もしッジェットパックがあったり，
空気抵抗があれば違いますが，
この人が水平方向に加速する
どんな理由もありません。
この人はずっと同じ
速度のままです。
すると何になりますか?
もし dx を求めると，
だいたい 12.4 だったと思います。
ちょっと待って下さい。私は
それを計算しておきました。
12.4 メートル位です。
よし，もしこの下の岩が
12 メートルよりももっと伸びていたら，
まずこういうことをしようとは
思わないでしょう。
でももっと短かくしかなくても，
これはしたくないでしょうね。
実は，安全のために，自分
では試さないで下さい。
こういうことはプロのクリフダイバー
とかに任せましょう。
ここでは，もしあなたが
どれだけ飛ぶかを

Czech: 
Čas mezi tím, kdy ten člověk přeběhnul
nebo skočil přes okraj útesu,
a kdy žbluňknul do vody, byl 2,47.
Jen to smažu…
2,47 sekund.
Takže 2,47 sekund
a toto skončí tady.
Co toto „a s indexem x“?
Toto „a_x“ je 0.
Vzpomeň si, nic toho člověka nenutí,
aby začal zrychlovat ve směru x.
Pokud nemá raketový batoh,
není odpor vzduchu,
není důvod, aby tento člověk
vodorovně zrychloval,
má po celou cestu stejnou rychlost.
Takže co vyjde?
Pokud vypočítáme dx,
dostaneme, že dx je něco kolem 12,4.
Podívejme se, mám to vypočítané.
Kolem 12,4 metrů.
Pokud by se tato skaliska
táhla dále než 12 metrů,
určitě to nechceš zkoušet.
I kdyby to bylo těsně,
asi to nechceš zkoušet.
Vlastně to vůbec doma nedělej,
nech to profesionálům.

English: 
or ran off the cliff,
and when the person splashed
in the water was 2.4,
let me erase this, 2.47 seconds.
So 2.47 seconds, and this comes over here.
How about this ax?
This ax is zero.
Remember there's nothing
compelling this person
to start accelerating in x direction.
If they've got no jet pack,
there is no air resistance,
there is no reason this person
is gonna accelerate horizontally,
they maintain the same
velocity the whole way.
So what do we get?
If we solve this for dx, we'd get that dx
is about 12.4, I believe.
Let's see, I calculated this.
12.4-ish meters.
Okay, so if these rocks down here
extend more than 12 meters,
you definitely don't want to do this.
I mean if it's even close
you probably wouldn't want do this.
In fact, just for safety
don't try this at home,
leave this to professional cliff divers.
I'm just saying if you were
one and you wanted to calculate

Bulgarian: 
Времето между когато 
човекът е скочил от тази скала
и когато човекът паднал във водата
беше 2,4 –
нека изтрия това –
2,47 секунди.
2,47 секунди,
това идва тук.
А това ах?
Това ах е 0.
Помни, нищо не кара 
този човек
да започне да ускорява
в посока х.
Ако няма реактивна раница,
няма въздушно съпротивление,
няма причина
този човек
да ускори хоризонтално,
той поддържа същата скорост
през целия път.
Какво получаваме?
Ако намерим dx,
получаваме, че dx
е около, мисля, 12,4.
Да видим, изчислих това.
Около 12,4 метра.
Тоест ако тези скали
тук долу
продължават повече
от 12 метра,
определено няма да
искаш да направиш това.
Дори ако е близо,
вероятно няма
да искаш да направиш това.
Всъщност, за безопасност,
не опитвай това у дома,
остави го на
професионалните скачачи от скали.
Но ако си такъв/ва
и искаш да изчислиш

Japanese: 
計算したいという時の話で，
これがどうするかです。
手短に言えば，この問題を解く時，
ここで避けて欲しい間違いがあります。
負の変位を代入する
ことを確認して下さい。
これはあなたは下の方向に
落ちるからです。
しかしもっと確実にしておいて
欲しいことは，
水平方向の初速度は…。
おっとすみません。垂直方向
の初速度は，0 ということです。
なぜなら初期には水平方向の
速度しかないからです。
これは明示的には
与えられないでしょう。
こういうことや，物理の知識は，
自分自身でわからないといけません。

English: 
how far you'd make it, this
is how you would do it.
So, long story short, the
way you do this problem
and the mistakes you
would want to avoid are:
make sure you're plugging
your negative displacement
because you fell downward,
but the big one is make sure you know
that the initial vertical velocity is zero
because there is only horizontal
velocity to start with.
That's not gonna be given explicitly,
you're just gonna have to
provide that on your own
and your own knowledge of physics.

Czech: 
Jen říkám, že kdybys jedním byl
a chtěl zjistit, jak daleko doskočíš,
dělal bys to takto.
Takové úlohy řešíte takto,
a když se chceš vyhnout chybám,
ujisti se, že dosazujetš záporné posunutí,
protože padáš dolů,
ale zvlášť důležité je vědět,
že počáteční svislá rychlost je 0,
protože začínáš jen 
s vodorovnou rychlostí.
Nikdo ti to přímo nezadá,
takže to prostě musíš vědět.

Bulgarian: 
колко далеч ще стигнеш,
така ще го направиш.
Накратко, начинът да 
направиш тази задача
и грешките, които
искаш да избегнеш, са:
увери се, че поставяш
отрицателното преместване,
понеже падаш надолу,
но най-важното е –
увери се, че знаеш,
че началната вертикална скорост е 0,
понеже има
само хоризонтална посока за начало.
Това няма да ти е
изрично дадено,
щетрябва да осъзнаеш
това самостоятелно
и със собствените си
знания по физика.
