
Spanish: 
Comienzo
Ahora vamos a hacer un otro integral triple y en esté yo
no voy a evaluar el integral triple
Pero lo que vamos a hacer es definir el integral triple.
Vamos a hacer algo similar a lo que hicimos en el
segundo video, en el cual encontramos la masa
usando la función de densidad.
Pero lo que quiero hacer en este video es mostrarles como establecer
los limites cuando la figura es un poco
mas complicada
Y si tenemos tiempo intentaremos hacerlo si cambiamos
el orden de integración
Ahora pretendamos que tengo la superficie -- dejenme inventar algo
2x mas 3z mas y es igual a 6.
Vamos a dibujar esa superficie.
Es algo como esto.
Esta será mi eje de x.
Esta va a ser mi eje de z.
Esta va a ser mi eje de y.
Silencio
Dibujenlos.
X, Y, y Z.

Dutch: 
Laten we nog een drievoudige integraal uitvoeren, en bij deze zal ik
niet echt de drievoudige integraal evalualeren.
Maar wat we gaan doen is: we gaan de drievoudige integraal definieren.
We gaan iets doen wat we ook hebben gedaan in de
tweede video waar we de massa hebben berekend
gebruik makend van een dichtheidsfunctie
Maar wat ik in deze video wil laten zien is hoe je bepaald
waar de grenzen zijn, wanneer het figuur een beetje
ingewikkelder is.
En als we de tijd hebben, proberen we het te doen terwijl we
de volgorde van integratie veranderen
Dus, stel we hebben een oppervlakte-- laat ik iets
bedenken-- 2x plus 3 y is gelijk aan 6.
Laten we die oppervlakte tekenen.
Het ziet er ongeveer zo uit.
Dit wordt mijn x-as
Dit wordt mijn z-as
Dit wordt mijn y-as
en maak de tekening af.
x, y en z.

Portuguese: 
Vamos agora fazer outra integral tripla, e nesta eu
não vou de fato estimar a tripla integral.
Mas o que nós faremos é que iremos definir a tripla integral.
Nós estamos indo para algo similar que nós fizemos no
segundo vídeo onde nós descobrimos a massa
usando a função da densidade.
Mas o que eu quero fazer neste vídeo é mostrar como ajustar
os limites quando a figura é um pouco
mais complicada.
E se tivermos tempo iremos tentar fazer onde nós mudamos
a ordem da integração.
Vamos dizer que eu tenho uma superfície, deixe-me fazer algo
2x + 3z + y = 6.
Vamos desenhar essa superfície.
Se parece algo como isso.
Este aqui será meu eixo x.
Este aqui será o meu eixo z.
este aqui será meu eixo y.
Desenhe-os.
x,y e z.

Turkish: 
-
Şimdi yeni bir üç katlı integral kuralım, ama bu sefer, integralin değerini bulmayacağız.
-
Bu defa, integrali tanımlayacağız.
İkinci videoda, özgül ağırlık fonksiyonunu kullanarak, kütle bulmuştuk. Buna benzer bir örnek yapacağız.
-
-
Bu videoda size, şeklimiz biraz daha karmaşık olduğunda, sınırları nasıl tanımlayacağımızı göstermek istiyorum.
-
-
Eğer zamanımız kalırsa, işlem sırasını değiştirmeye de çalışırız.
-
Diyelim ki, yüzeyimizin denklemi, 2x artı 3z artı y eşittir 6.
-
Bu yüzeyi çizelim.
Şöyle bir şey.
Bu, x ekseni.
Bu, z ekseni.
Bu da, y ekseni.
-
Eksenleri çiziyoruz.
x, y ve z.

Polish: 
Zróbmy kolejną teraz całkę 
potrójną, ale tym razem
nie będę jej obliczał.
To czym się zajmiemy najpierw to 
zdefiniowanie potrójnej całki.
Zrobimy coś podobnego 
do tego co robiliśmy
w ostatnim nagraniu, 
gdzie wyliczyliśmy masę
za pomocą funkcji gęstości.
Chciałbym przedstawić Ci 
w tym nagraniu jak ustalać
granice, kiedy obszar 
jest trochę
bardziej skomplikowany.
A jeśli starczy nam czasu, 
spróbujemy zmienić
kolejność całkowania.
Powiedzmy, że mamy powierzchnię. 
Pozwól, że wymyślę jakąś...
2x+3z+y=6
Narysujmy tę powierzchnię.
Coś w tym stylu.
To będzie moja oś x.
To będzie moja oś z.
To będzie moja oś y.
Rysujemy je.
x, y i z.

Korean: 
삼중적분문제를 하나 더 해 보도록 하겠습니다. 이번에는
실제로 삼중적분을 평가하지는 않습니다.
대신, 삼중적분을 정의하는 작업을 할 것입니다.
이는 지난번에 한 것과 비슷한 것으로
우리가 질량을 추정하는 법을 배운 두번째 비디오

Swedish: 
Låt oss nu göra en annan trippel integral, och i denna
kommer jag faktiskt inte evaluera trippel integralen.
Men vad vi ska göra är att definiera trippel integralen.
Vi kommer att göra något liknande där vi i den
andra videon luskade ut massan
genom att använda täthetsfunktionen.
Men vad jag vill göra i den här videon är att visa er hur
man ska sätta gränserna när figuren är aningen
mer komplicerad.
Och om vi har tid kan vi försöka göra en där vi ändrar
ordningen av integrationen.
Låt oss säga att vi har en yta, låt mig bara hitta på
något, 2x plus 3z plus y är lika med 6.
Låt oss rita den ytan.
Det ser ungerfär ut som det här.
Det här är min x-axel
Detta min z-axel
och detta min y-axel.
Rita ut dem.
x, y och z

Thai: 
-
ลองทำอินทิกรัลสามชั้นอีกอันนึง, และอันนี้ ผม
จะไม่หาค่าอินทิกรัลสามชั้นออกมา
แต่ที่เราจะทำคือ เราจะตั้งอินทิกรัลสามชั้นขึ้นมา
เราจะทำคล้าย ๆ กับที่เราทำ
ในวิดีโอที่สอง โดยเราจะหามวล
จากฟังก์ชันความหนาแน่น
แต่สิ่งที่ผมอยากทำให้วิดีโอ คือ ให้คุณเห็นวิธีตั้ง
ขอบเขตตอนที่รูปนั้น
ซับซ้อนกว่าเดิมหน่อย
และหากเรามีเวลา เราจะลองมันอีกทีโดยเราเปลี่ยน
ลำดับการอินทิเกรต
งั้นสมมุติว่าผมมีผิวนี้ -- ขอผมตั้งขึ้นมาก่อน
-- 2x บวก 3z บวก y เท่ากับ 6
ลองวาดรูปผิวกัน
มันออกมาเป็นแบบนี้
นี่คือแกน x ผม
นี่จะเป็นแกน z
นี่จะเป็นแกน y
-
วาดออกมา
x,y กับ z

English: 
Let's now do another triple
integral, and in this one I
won't actually evaluate
the triple integral.
But what we'll do is we'll
define the triple integral.
We're going to something
similar that we did in the
second video where we
figured out the mass
using a density function.
But what I want to do in this
video is show you how to set
the boundaries when the
figure is a little
bit more complicated.
And if we have time we'll try
to do it where we change
the order of integration.
So let's say I have the surface
-- let me just make something
up -- 2x plus 3z plus
y is equal to 6.
Let's draw that surface.
It looks something like this.
This will be my x-axis.
This is going to be my z-axis.
This is going to be my y-axis.
Draw them out.
x, y and z.

Japanese: 
では、
もう一つ、三重積分 1 つにしましょう
今回は、実際に三重積分を解きません。
そのかわり、三重積分を定義します。
２番目のビデオで
密度関数を使用し、量を求めたのと、
類似したことを行います。
このビデオで示すのは、
もう少し複雑な図での
領域の設定の仕方です。
時間があれば、
積分の順序を変えて確かめましょう。
では、
2 x + 3z + y ＝ 6 に等しいです。
その表面を描いてみよう。
このようになります。
これは x 軸です。
これは z 軸です。
これは y 軸です。
いいですか？
それらを描きます。
x、y および z。

Estonian: 
Teeme uue kolmekortse integraali ja ma
ei arvuta kolmekortset integraali välja.
Kuid, mida me teeme, et me defineerime kolmekortse integraali.
Me teeme midagi sarnast, mida me tegime
teises videos, kus me arvutasime massi,
kasutates tihedusfunktsiooni.
Kuid, mida ma tahan teha selles videos, näidata teile, kuidas
seada piirid, kui kujund on natuke
keerulisem.
Kui meil on aega, me proovime vahetada
integreerimis järjekorda.
Ütleme, mul on pind -- las ma lihtsalt mõtlen selle
välja-- 2x pluss 3z pluss y on võrdne kuuega.
Joonistame selle pinna.
See näeb välja selline.
See on mu x-telg.
See on z-telg.
Ja see on y-telg.
Joonistame need välja.
x,y ja z.

Italian: 
Adesso, facciamo un'altra integrale triplice, ed in questo io
non valuterò la integrale triplice.
infatti, noi definiremo la integrale triplice.
stiamo per fare qualcosa di simile a quella che abbiamo fatta
nel secondo film, quando abbiamo misurato la massa
usando una funzione di densità.
in questo film, vorrei mostrarvi fare
le limite quando la figura è un pochino
più complicata.
se c'è più tempo, proveremo cambiare
la ordine di integrazione.
diciamo che la superficie (invento qualcosa) é
2x + 3z + y = 6.
disegniamo quella superficie.
assomiglia a questa.
qua é asse-x.
qua é asse-z.
qua é asse-y.
disegniamo...
x, y, & z.

Italian: 
E mi preoccupo per la superficie nella sorta di ottante positivo,
perché quando si fa con 3-dimensionale
abbiamo, invece di quattro quadranti,
otto ottanti.
Ma noi vogliamo che l'ottante abbia tutte le x, y e z sia positiva,
cioè quello che ho disegnato qui.
Così vediamo, mi permetta di disegnare alcune - che cosa è x-intercettazione?
Quando y e z sono 0, quindi scriveremo qui,
che è x-intercettazione.
2x = 6, quindi x = 3.
Dunque 1, 2, 3.
Ecco, la x-intercettazione.
L'intercetta y accade quando x e z sono 0 e sono sull'asse y,
così y = 6.
allora abbiamo 1, 2, 3, 4, 5, 6 è l'intercetta.
Poi finalmente il z-intercetta quando x e y = 0
Siamo sull'asse z.
3z = 6.
Quindi z = 1, 2.
la figura che considero sarà qualcosa di simile a

Turkish: 
Yüzeyin, birinci bölgedeki kısmıyla ilgileniyorum.
Üç boyutta, uzayı sekiz kısma bölüyoruz.
-
-
Biz, x, y ve z'nin pozitif olduğu bölgeyle ilgileniyoruz.
-
Şimdi, x ekseni kesim noktası nedir?
y ve z'nin 0 olduğu yerdir.
Burası, x ekseni kesim noktası.
2x eşittir 6, yani x eşittir 3.
1, 2, 3.
x ekseni kesim noktası burası.
y ekseni kesim noktası için, y ekseni üzerinde, x ve z'nin 0 olduğu noktayı buluyorum.
Buna göre, y eşittir 6.
1, 2, 3, 4, 5, 6. y ekseni kesim noktası.
Ve, son olarak, z ekseni kesim noktası için, x ve y'nin 0 olması gerekiyor.
z ekseni üzerindeyiz.
3z eşittir 6.
Yani z eşittir 1, 2.
İstediğimiz yüzey, şu eğik yüzey.

English: 
And I care about the surface in
the kind of positive octant,
right, because when you're
dealing with three-dimensionals
we have, instead of four
quadrants we have
eight octants.
But we want the octant where
all x, y and z is positive,
which is the one I drew here.
So let's see, let me draw some
-- what is the x-intercept?
When y and z are 0,
so we'll write here,
that's the x-intercept.
2x is equal to 6, so
x is equal to 3.
So 1, 2, 3.
So that's the x-intercept.
The y-intercept when x and
z are 0 are on the y-axis,
so y will be equal to 6.
so we have 1, 2, 3, 4, 5,
6 is the y-intercept.
Then finally the z-intercept
when x and y are 0
we're on the z-axis.
3z will be equal to 6.
So z is equal to 1, 2.
So the figure that I care about
will look something like

Polish: 
Zależy mi na powierzchni 
w dodatnim oktancie,
ponieważ kiedy zajmujemy 
się trójwymiarami,
to zamiast czterech 
ćwiartek, mamy wtedy
osiem oktantów.
Ale nas interesuje oktant, 
gdzie x, y i z są dodatnie,
właśnie taki jak 
tu narysowałem.
Zobaczmy więc, narysuję... 
Jaki jest punkt przecięcia osi x?
Kiedy y i z wynoszą 0, 
zapiszmy to tutaj,
to jest punkt przecięcia osi x.
2x=6, czyli x=3.
Więc 1, 2, 3.
Więc to jest punkt przecięcia.
Punkt przecięcia osi y, kiedy 
x i z wynoszą 0 są na osi y,
więc y będzie równało się 6.
Więc mamy 1, 2, 3, 4, 5, 6 jest
punktem przecięcia osi y.
Wreszcie punkt przecięcia osi z, 
kiedy x i y równają się 0,
jesteśmy na osi z.
3z będzie równało się 6.
Więc z równa się 1, 2.
Zatem obszar, który mnie 
interesuje, będzie wyglądał

Swedish: 
Och jag ser på ytan som en positiv oktant
för att när du jobbar med tre dimensioner
har vi istället för 4 kvadranter
8 oktanter.
Men vi söker den oktant där z, y och z är positiva
vilket är den jag ritade här.
Låt mig rita något... Vad beskärs x?
När y och z är 0, så vi ritar här
där är skärningspunkten för x
2x är lika med 6 så x är lika med 3
så, 1, 2, 3.
Så här är skärningspunkten för x.
Y:s skärningspunkt är då x och z är 0
så y blir lika med 6.
så vi har 1, 2, 3, 4, 5, 6, är ys skärningspunkt
Och slutligen Z:s skärningspunkt när x och y är 0.
Vi är på z-axeln
3z blir lika med 6
så z är lika med 2.
Så figuren som vi ska ha ser ungefär ut som

Spanish: 
y me importa la superficie siendo un octante positivo
debido a que cuando tratamos con tridimensionales
en lugar de cuatro cuadrantes tenemos
ocho octantes.
Pero queremos el octante donde todo X, Y, Z sean positivas
que es el que acabo de dibujar aquí.
Así que veamos, dejenme dibujar algunos - Cual es el intercepto de x?
Cuando Y y Z son 0, así lo escribiremos aqui,
este es el intercepto en x.
2x es igual a 6, asi que x es igual a 3.
Asi que 1, 2, 3.
Asi que este es el intercepto de x.
El intercepto de y cuando x y z son 0 esta en el eje de y,
Asi que Y será igual a 6
Asi que tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6 es el intercepto de y.
Finalmente, el intercepto de z cuando x y y son 0
Estamos en el eje de z.
3z es igual a 6.
Asi que z es igual a 1, 2.
Asi que al figura que me importa se vera algo como

Japanese: 
正の八分儀を見ます。
３次元を扱っているので
ここでは、四分儀のかわりに
八分儀です。
すべての x、y、z は正で、
それが、ここで描いたものです。
それでは、x 切片はどう描くことができますか？
Y と z が 0 の場合に、
x 切片です。
２x＝６で、xは３です。
1、2、3。
ここが、 x 切片です。
Y 切片は、 x と z が 0、y 軸で、
y＝ 6 になります。
1、2、3、4、5、6、６がy 切片です。
最後に、z 切片は、 x と y が 0 です。
z 軸上をあります。
3z は、6 に等しくなります。
Z が 2に等しいのす。
だからこのような図のようになります

Portuguese: 
E eu considero a superfície em uma espécie de octante positivo,
certo, porque quando você lida com três dimensões
nós temos, ao invés de quatro quadrantes nós temos
oito quadrantes.
Mas nós queremos o octante onde todo x, y, z é positivo,
que é o que eu desenhei aqui.
Então vamos ver, deixe-me desenhar algo, qual é o segmento de x?
Quando y e z são 0, então nós escrevemos aqui,
este é o segmento de x.
2x é igual a 6, então x é igual a 3.
Então, 1, 2, 3.
Então este é o segmento de x.
O segmento de y quando x e z são 0 estão no eixo y,
então y será igual a 6.
Então nós temos, 1, 2, 3, 4, 5, 6 é o segmento de y.
Então finalmente o segmento z quando x e y são 0
Nós estamos no eixo z.
3z será igual a 6.
Então z é igual a 1, 2.
Então a figura que eu me importo irá parecer com algo como

Estonian: 
Ma soovin, et see pind oleks positiivne oktant,
sest kui te tegelete kolmemõõtmelise pinnaga,
nelja veerandi asemel on meil
8 oktanti.
Kuid me tahame oktanti, kus x,y ja z on positiivsed,
mille ma joonistasin siis.
Vaatame, las ma joonistan -- mis on x vabaliige?
Kui y ja z on nullid, me kirjutame siia,
see on x vabaliige.
2x on võrdne 6, x on võrdne kolmega.
Nii 1,2,3.
See on x vabaliige.
Y vabaliige, kui x ja z on nullid y-teljel,
y on võrdne kuuega.
Meil on 1,2,3,4,5,6 need on y vabaliikmed.
Z vabaliikmed, kui x ja y on nullid,
me oleme z-teljel.
3z on võrdne kuuega.
Z on võrdne1,2.
Kujund millest ma huvitun, näeb välja selline

Thai: 
และผมสนใจผิวที่อยู่ใน octant บวก
ใช่, เพราะเรากำลังยุ่งกับสามมิติ
เราได้, แทนที่จะเป็นจตุภาคทั้งสี่ เรามี
octant ทั้งแปดแทน
แต่เราอยากได้ octant ที่ x,y กับ z เป็นบวก,
ซึ่งก็คืออันที่ผมวาดไปตรงนี้
ลองดู, ขอผมวาด -- ค่าตัดแกน x คืออะไร?
เมื่อ y กับ z เป็น 0, เราก็เขียนตรงนี้,
นั่นคือค่าตัดแกน x
2x เท่ากับ 6, งั้น x เท่ากับ 3
ได้ 1, 2, 3
แล้วนั่นคือค่าตัดแกน x
ค่าตัดแกน y เมื่อ x กับ z เท่ากับ 0 บนแกน y
ดังนั้น y จะเท่ากับ 6
เราเลยได้ 1, 2, 3, 4, 5, 6 คือค่าตัดแกน y
แล้วสุดท้าย ค่าตัดแกน z เมื่อ x กับ y เป็น 0
เราอยู่บนแกน z
3z จะเท่ากับ 6
z เลยเท่ากับ 1, 2
ดังนั้นภาพที่เราสน จะออกมาเป็น

Dutch: 
en ik wil de oppervlakte weten van de postivitieve octant,
welnu, omdat we te maken hebben met drie-dimenties,
hebben we, in plaats van vier quadranten te maken
met acht octanten
Maar we willen de octant waar alle x, y en z waarden postitief zijn,
en dat is ook diegene die ik heb getekend.
Dus laat eens kijken, waar raakt de lijn de x-as?
Wanneer de y en z 0 zijn, dus dan schrijven dat schrijven we hier,
dat is waar de lijn de x-as raakt.
2x staat gelijk aan 6, de x is gelijk aan 3.
dus 1, 2,3.
Dus dat is waar de lijn de x-as raakt.
De y-as wordt geraakt waar x en z gelijk zijn aan nul op de y-as,
dus y is gelijk aan 6.
dus we hebben, 1, 2, 3, 4, 5, 6 is waar de lijn de y as raakt.
en uiteindelijk waar de z-as geraakt wordt, als x en y 0 zijn
we zijn op de z-as
3z staat dan gelijk aan 6.
dus z is gelijk aan1, 2.
Dus het figuur wat ik wil maken zal er ongeveer zo uitzien.

Dutch: 
het is een gehelde oppervlakte
het zal er ongeveer zo uitzien.
In deze postieve octant.
Dus dit is de opervalkte gedefinieerd door deze functie.
Laten we bepalen dat ik het volume wil weten, en ik ga
het een beetje ingewikkelder maken,
We kunnen bepalen, dat oh, dit was een volume tussen de
oppervlakte en het xy gebied.
Maar ik ga het een beetje ingewikkelder maken.
Laten we bepalen dat het volume boven deze gebied, en
oppervlakte z is gelijk aan 2.
Dus het volume wat we illen weten gaat er ongeveer
zo uit zien.
Even kijken of het me lukt om het te tekenen.
Als we hier twee naar boven gaan -- ik zal de bovenkant in een andere kleur
tekenen, ik teken de bovenkant groen.
Dus dit is langs het zy gebied.
En de andere kant ziet er
ongeveer zo uit.

Italian: 
questo piano inclinato.
Avrà un aspetto come quello.
In questo ottante positivo. /////////////////
Si tratta quindi di superficie definita da questa funzione.
Diciamo che mi preoccupo per il volume, e sto andando
per rendere un po' più complicato.
Potremmo dire oh, bene, questo era un volume tra i
superficie e il piano xy.
Ma ho intenzione di fare un po ' più complicato.
Diciamo che il volume di sopra di questa superficie e la
superficie z è uguale a 2.
Così il volume che ci interessa sta a guardare
qualcosa di simile.
Fammi vedere se posso staccare questo disegno.
Se andiamo su 2--mi permetta di disegnare la parte superiore in una diversa
colore, mi permetta di disegnare il top in verde.
Quindi questo è lungo il piano zy.
E poi l'altro bordo sta a guardare
qualcosa di simile.

Portuguese: 
isto. --será esta superfície inclinada.
Irá se parecer com algo como isso.
Neste octante positivo.
Então esta é a superfície definida por essa função.
Vamos dizer que eu me importo com o volume, e que eu vou
tornar isso um pouco mais complicado.
Nós poderíamos dizer oh, bem isto era o volume entre a
superfície e o plano xy.
Mas eu vou tornar isso um pouco mais complicado.
Vamos dizer que o volume acima desta superfície, e a
superfície z é igual a 2.
Então o volume que nós procuramos irá se parecer
com algo como isso.
Vamos ver se eu posso desenhar isto.
Se nós subirmos 2 aqui -- deixe-me desenhar o topo em uma diferente
co, vamos desenhar o topo em verde.
Então isto está junto ao plano zy.
E então a outra ponta irá se parecer
com algo como isso.

Turkish: 
-
-
Birinci bölgede.
Bu fonksiyonun tanımladığı yüzey, böyle.
Diyelim ki, hacmini bulmak istiyoruz. Biraz da soruyu karmaşıklaştıralım.
-
Örneğin, yüzeyle, x y düzlemi arasındaki hacmi bulalım.
-
Biraz daha karmaşık hale getirelim.
Yüzeyle, z eşittir 2 düzlemi arasındaki hacmi bulalım.
-
Buna göre, hacmini aldığımız bölge, buna benzeyecek.
-
Bakalım, bunu çizmeyi becerebilecek miyim.
Yukarı doğru 2 gidersek, üst kısmı yeşille çizeyim.
-
Bu, zy düzlemi üzerinde.
Diğer ayrıt da şöyle olacak.
-

English: 
this -- it's be this
inclined surface.
It will look
something like that.
In this positive octant.
So this is the surface
defined by this function.
Let's say that I care about
the volume, and I'm going
to make it a little
bit more complicated.
We could say oh, well let's find the volume between the
surface and the xy plane.
But I'm going to make it a
little bit more complicated.
Let's say the volume above
this surface, and the
surface z is equal to 2.
So the volume we care
about is going to look
something like this.
Let me see if I can
pull off drawing this.
If we go up 2 here -- let me
draw the top in a different
color, let me draw
the top in green.
So this is along the zy plane.
And then the other
edge is going to look
something like this.

Polish: 
jakoś tak. To ta pochyła 
powierzchnia.
To będzie coś w tym stylu.
W tym dodatnim oktancie.
Więc to jest powierzchnia 
wyznaczona przez tę funkcję.
Powiedzmy, że zależy mi 
na objętości, i jeszcze
skomplikuję to nieco.
Można by rzecz: cóż, to 
była objętość pomiędzy
naszą powierzchnią 
a płaszczyzną xy.
Jednakże trochę to 
skomplikuję.
Powiedzmy, że objętość 
pomiędzy tą powierzchnią
i powierzchnią z=2.
Więc objętość, na której 
nam zależy, będzie
wyglądała tak.
Zobaczmy czy uda mi 
się to narysować.
Jeśli pójdziemy o dwa do góry... 
Pozwólcie, że narysuję to innym
kolorem. Górę zaznaczę 
na zielono.
Więc to jest wzdłuż 
płaszczyzny zy.
A kolejna krawędź 
będzie wyglądała
mniej więcej tak.

Swedish: 
detta. Det är denna lutande ytan
Det kommer att se ungefär ut som det
I den positiva oktanten.
Så detta är ytan som är definierad av den här funktionen

Spanish: 
esto - es una superficie inclinada.
Se va a ver algo como esto.
En el octante positivo.
Asi que la superficie esta definida por esta funcion.
Vamos a decir que me importa el volumen y voy a
hacerlo un poco mas complicado.
Podriamos decir que este es el volumen entre la
superficie y el plano xy.
Pero lo voy a hacer un poco mas complicado.
Vamos a decir el volumen sobre esta superficie y
la superficie z igual a 2.
Asi que el volumen que nos importa se va a ver
algo como esto.
Deja ver si puedo dibujar esto.
Si nos movemos 2 hacia arriba - deja dibujar el tope en otro
color, deja dibujar el tope verde.
Asi que esto es en el plano zy.
Y la otra orilla va a lucir
algo como esto.

Estonian: 
-- see on kaldtasand.
See näeb välja midagi sellist.
Selles positiivses oktantis.
See on selle defineeritud funktsiooni pind.
Ütleme, et mind huvitab ruumala ja ma teen
selle natuke keerulisemaks.
Me võime öelda, et see oli ruumala
pinna ja xy tasandi vahel.
Kuid ma teen selle natuke keerulisemaks.
Ütleme, et ruumala selle pinna kohal ja
z pind on võrdne kahega.
Ruumala mis meid huvitab, näeb välja
midagi sellist.
Las ma vaatan, kas ma saan selle joonistamisega hakkama.
Kui me läheme siit üles -- las ma joonistan ülaosa
erinevat värvi, joonistan ülaosa roheliseks.
See on mööda zy tasasndit.
Teine äär näeb välja
midagi sellist.

Thai: 
แบบนี้ -- มันคือผิวพื้นเอียงนี่
มันออกมาเป็นแบบนี้
ใน octant บวกนี่
และนี่คือพิ้นผิวที่นิยามโดยฟังก์ชันนี้
สมมุติว่าที่ผมสนใจคือปริมาตร, และผม
จะทำให้มันยากขึ้นหน่อย
เราอาจบอกว่า โอ้, มันมีปริมาตระหว่าง
ผิวนี้กับระนาบ xy
แต่ผมจะทำให้มันซับซ้อนกว่าหน่อย
สมมุติว่า เราสนใปริมาตรเหนือพื้นผิวนี่ กับ
ผิว z เท่ากับ 2
ดังนั้นปริมาตรที่เราสนใจ จะออกมา
เป็นแบบนี้
ขอผมดูหน่อยว่าผมจะวาดมันได้ไหม
หากเราขึ้นไป 2 ตรงนี้ -- ขอผมวาดส่วนบนด้วยอีกสีนึง
ขอผมวาดด้านบนด้วยสีเขียวนะ
งั้นนี่จะขนานไปกับระนาบ zy
แล้วขอบอีกอันจะออกมา
เป็นแบบนี้

Japanese: 
この傾斜面があります。
このように見えます。
正の八分儀です。
これは、この関数によって定義される表面です。
体積については、見ると、
少し複雑になりますが、
体積は、この表面と、
xy 平面の間です。
しかし、もう少し複雑になり、
この表面上の体積をしましょう。
表面 z は 2 になります。
求めようとしている体積は
このようになります。
描いてみましょう。
2 に行く場合、上部は異なる色で、
緑色で、描画しましょう。
これにz面に沿っています。
他の端は、
こようになります。

Polish: 
Pozwól, że upewnię się czy dam radę 
to narysować - to najtrudniejsza część.
Pójdziemy w tym miejscu o dwa w górę 
i to będzie wzdłuż płaszczyzny zx.
I mamy kolejną linię 
łączącą te dwie.
Ten zielony trójkąt, 
to jest część
płaszczyzny z=2.
Objętość, na jakiej nam zależy to 
objętość pomiędzy tą górną zieloną
płaszczyzną i tą przekrzywioną 
powierzchnią wyznaczoną przez
2x+3z+y=6.
Więc ten obszar pomiędzy.
Zobaczmy czy mogę 
przedstawić to prościej.
Tak jak już powiedziałem, wizualizacja 
to często najtrudniejsza część.
W tym miejscu mielibyśmy 
ścianę przednią, natomiast tylna
ściana byłaby w tym miejscu, 
a tutaj byłaby
kolejna ściana.
Zaś podstawa tego, podstawa, 
którą zaznaczę na fioletowo,
będzie tą płaszczyzną.
Więc podstawą jest ta płaszczyzna - 
- to jest dolna część.

Dutch: 
Even kijken of het me wel lukt om het te tekenen -- Dit is het moeilijkste gedeelte.
We gaan hier 2 naar boven, dit is langs het zx gebied.
en we hebben een andere lijn die deze andere twee verbind.
Dus deze groen driehoek, dit is deel van het
gebied z staat gelijk aan 2.
De volume die we willen weten is de volume tussen deze groene bovenkant
en dit gehelde gebied gedefinieerd door 2x plus 3z
plus y staat gelijk aan 6.
Dus dit gebied daartussen.
Kijken of ik het een beetje duidelijker kan maken.
Want het zichtbaar maken, zoals ik het noem, is vaak het moeilijkste gedeelte.
Dus we hebben een soort van voormuur hier, en dan de achter-
-muur is deze muur hierachter, en dan is er
nog een andere muur hier.
En de fundering van het figuur, de fundering doe ik in magenta
dat is dit gebied.
Dus de fundering dat is dit gebied -- dat is het onderste gedeelte.

Portuguese: 
Vamos ter certeza de que eu posso desenhar isto -- esta é a parte mais difícil.
Vamos subir 2 aqui, e isto estará junto ao plano zx.
e nós teríamos outra linha conectando estes dois.
Então este triângulo verde, isto é parte
plano z é igual a 2.
O volume que nós nos importamos é o volume entre este topo do plano verde
e este plano intitulado definido por 2x + 3z
2x + 3z + y = 6
Então esta área aqui no meio.
Vamos ver se eu posso fazer isto um pouco mais claro.
Porque a visualização, como eu digo, geralmente é a parte mais difícil.
Então nós temos uma espécie de muro frontal aqui, e então o muro
de trás seria aqui e este muro de trás aqui, e então teria
um outro muro aqui.
E então a base disso, a base eu farei em magenta
será este plano.
Então a base é aquele plano --Aquela é a parte do fundo..

Italian: 
Mi permetta di rendere sicuro che riesco a disegnare lo - questa è la parte più difficile.
We'll go up 2 qui, e questo è lungo il piano zx.
E ci sarebbe un'altra linea che collega questi due.
Quindi questo triangolo verde, questo è parte della
piano z è uguale a 2.
Il volume che ci interessa è il volume tra questo verde top
piano e questo piano inclinato definito da 2 x plus 3z
Plus y è uguale a 6.
Così questa zona in mezzo.
Fammi vedere se posso fare un po ' più chiaro.
Perché la visualizzazione, come ho detto, è spesso la parte più difficile.
Così abbiamo tipo di una parete anteriore qui e poi la schiena
parete sarebbe che questo muro torna qui e poi ci sarebbe
essere qui un'altra parete.
E poi la base di esso, la base potrai fare in magenta
sarà questo piano.
Così la base è quell'aereo - che è la parte inferiore.

Spanish: 
Dejame estar seguro que lo puedo dibujar- esta es la parte mas dificil.
Nos movemos 2 hacia arriba aqui, en el plano zx.
Silencio
Y tenemos otra linea conectando estos dos.
Silencio
Este triangulo verde que es parte
del plano z es igual a 2.
Silencio
El volumen que nos importa es el volumen entre este plan superior verde
y este plano inclinado definido por 2x mas 3z
mas y igual a 6.
Esta area entre medio.
Deja ver si puedo hacerlo mas claro.
Ya que la visualizacion, como yo digo, es la parte mas dificil.
Asi que tenemos como una pared frontal aqui y la pared de atras
seria esta pared que esta aca y entonces habria
otra pared aca.
Y entonces la base, que voy a hacer en color magenta
seria este plano.
Asi que la base que es este plano - seria la parte de abajo.

Estonian: 
Las ma veendun, et ma saan joonistatud selle -- see on raskem osa.
Me lähme üles siit ja mööda zx tasandit.
Meil on järjekordne joon, mis ühendab neid kahte.
See on roheline kolmnurk, see osa tasandist,
z on võrdne kahega.
Ruum mis meid huvitab on ruum selle rohelise
tasandi ja selle kallutatud tasandi vahael, mis oli defineeritud 2x pluss 3z.
pluss y on võrdne kuuega.
See ala nende vahel.
Ma vaatan kas saan selle teha natuke lihtsamaks.
Visualiseerimine on kõige raskem osa.
Meil on eesseina siin ja tagumine sein
on see sein seal taga, seal on
järgmine sein.
Selle aluse teen ma punaseks ja
see alus on selles tasandis.
alus on see tasand -- see on alumine osa.

English: 
Let me make sure I can draw it
-- this is the hardest part.
We'll go up 2 here, and this
is along the zx plane.
And we'd have another line
connecting these two.
So this green triangle,
this is part of the
plane z is equal to 2.
The volume we care about is the
volume between this top green
plane and this tilted plane
defined by 2x plus 3z
plus y is equal to 6.
So this area in between.
Let me see if I can make
it a little bit clearer.
Because the visualization, as I
say, is often the hardest part.
So we'd have kind of a front
wall here, and then the back
wall would be this wall back
here, and then there'd
be another wall here.
And then the base of it, the
base I'll do in magenta
will be this plane.
So the base is that plane
-- that's the bottom part.

Thai: 
ขอผมดูหน่อยว่าผมวาดมันได้ -- นี่คือส่วนที่ยากที่สุด
เราจะขึ้นไป 2 จรงนี้ และนี่ขนานกับระนาบ zx
-
และเรามีเส้นเชื่อมสองอันนี้
-
ดังนั้นสามเหลี่ยมสีเขียวนี่, นี่คือส่วนของ
ระนาบ z เท่ากับ 2
-
ปริมาตรที่เราสนใจคือ ปริมาตระหว่างแผ่นสีเขียวอันบน
กับแผ่นเอียงนี่นิยามโดย 2x บวก 3z
บวก y เท่ากับ 6
และพื้นที่อยู่ระหว่างมัน
ขอผมดูหน่อยว่าผมจะทำให้ชัดกว่านี้ได้ไหม
เพราะการมองภาพ, อย่างที่ผมบอก, มักจะเป็นส่วนที่ยากที่สุด
เราจะมีประมาณว่ากำแพงด้านหน้าตรงนี้, แล้วก็
กำแพงหลังจะเป็นกำแพงด้านหลังนี่ แล้วก็มี
อีกอันตรงนี้
แล้วก็มีฐานของมัน, ฐานผมจะใช้สีบานเย็น
คือระนาบนี้นะ
ดังนั้นฐานคือแผ่นนั่น -- นั่นคือส่วนล่าง

Turkish: 
Çizmek, olayın en zor kısmı.
Yukarı 2 çıkarsak, bu, zx düzlemi üzerinde.
-
Şu ikisini bir başka doğruyla birleştireyim.
-
Bu yeşil üçgen, z eşittir 2 düzleminin bir alt kümesi.
-
-
Bulmak istediğimiz hacim, şu üstteki yeşil düzlem ile, 2x artı 3z artı y eşittir 6 diye tanımlanan eğik düzlem arasındaki bölüm.
-
-
-
Biraz daha netleştirmeye çalışayım.
Çünkü, bunu görsellemek, sorunun en zor kısmı.
Şurada bir ön duvar, şurada da bir arka duvar varmış gibi düşünüyorum. Bir de şurada duvar var.
-
-
Ve tabanı, koyu pembeyle çizersem, bu düzlem olacak.
-
Alt kısmı, bu düzlem.

Japanese: 
それを描きます - これは最も困難な部分です。
2 をここで、これは、 zx 平面に沿っています。
いいですか？
これらの 2 つを接続する線があります。
これらの 2 つを接続する線があります。
この緑色の三角形は、
これが、平面 z は 2 になる部分です。
これが、平面 z は 2 になる部分です。
求める体積は、この緑の面と
2 x ＋ 3z ＋y＝６で定義されているこの傾斜面の
間です。
このエリアです。
もう少し明確にできるか見てみましょう。
可視化が、最も困難な部分です。
正面の壁はここにあり、
背部の壁はここで、
別の壁はここにあります。
底辺は、濃いピンクで
この平面になります。
この下の部分、平面です。

Portuguese: 
De qualquer forma, eu não sei se eu deveria ter feito essa bagunça
porque nós teremos que desenhar dv's e d volumes nisso.
De qualquer forma vamos tentar nosso melhor.
Então, se nós estamos tentando ter o volume - e atualmente,
já que nós estamos fazendo uma tripla integral e queremos mostrar
que temos que fazer a tripla integral, em vez de fazer o
volume, vamos fazer a massa de algo de densidade variável.
então vamos dizer que nos importamos com a densidade neste volume,
a função densidade é a função de x, y e z.
Pode ser qualquer coisa.
Não é o objetivo do que eu estou tentando ensinar aqui.
Mas eu vou somente definir algo.
Vamos dizer que x ao quadrado yz
Nosso foco é realmente só preparar as integrais.
Então a primeira coisa que gosto de fazer é visualizar -- o que nós vamos
fazer é preparar um pequeno cubo no
volume sobre consideração.
Então se eu tenho -- deixe-me fazer com uma cor mais escura para que você possa
ver -- então nós temos um cubo -- talvez eu faça em marrom,
não é tão escuro mas é diferente o suficiente das
outras cores.

Japanese: 
いいですか？
体積を求めるに、dv と dを描くので、より混んできます。
しかし、いずれにせよ、試してみましょう。
だから、体積を理解する場合、実際には、
三重積分をやっているでの、
体積の代わりに三重積分を行う必要があることを示します。
密度の異なる、質量をやってみましょう。
この求める体積の密度が、
密度関数は x と y と zの関数です。
それは何でもいいです。
これは、ここでは問題ではありません。
何かを定義します。
x＾２ yz としましょう。
焦点は、積分を設定することです。
まず、視覚化 します。
求める体積の内部に
小さな立方形を設定します。
大胆な色で描きます。
立方体を茶色で描きます。
目立つ色ではないが十分に異なって
見やすい色です。

Estonian: 
Ma ei tea, kas ma pidin tegema selle nii korratuks,
sest meil on vaja joonistada dv ja d mahud selles.
Kuid proovime teha endast parima.
Kui me hakkame arvutama ruumala --
kuna me teeme kolmekortse integraali ja tahame näidata,
et me peame tegema kolmekortse integraali, mahu asemel,
teeme massi muutuvast tihedusest..
Ütleme, et selle osa tihedus, mis meid huvitab,
tihedusfunktsioon on funktsioon x,y ja z.
See võibolla ükskõik mis.
See ei ole see, mida ma üritan õpetada.
Kuid ma defineerin midagi.
Ütleme, et x yz ruudus.
Meie keskendume integraali tegemisele.
Esimene asi mis ma teen, ma kujutan -- me
hakkame konstrueerima väikest kuupi
mis on selle osa vaatluse all.
Kui mul oleks -- ma teen selle paksus värvis, et te
näeksite seda -- mul on kuup -- ma teen selle pruuniks,
see ei ole küll nii selge, kuid see on küllalt erinev
teistest värvidest.

Turkish: 
-
-
-
Şimdi hacmi bulmaya çalışıyoruz. Üç katlı bir integral kullanacağımız için, hacim yerine, yine değişen özgül ağırlıklı bir kütle hesabı yapalım.
-
-
-
Diyelim ki, özgül ağırlık fonksiyonu, x, y ve z cinsinden bir fonksiyon.
-
Herhangi bir fonksiyon olabilir.
-
-
x kare y z diyelim.
Amacımız, integrali kurmak.
Şimdi, küçük bir küp kurmak istiyorum.
-
-
Kübü kahverengi çizeyim.
-
-
-

Spanish: 
Comoquiera, no se si lo debi haber hecho tan complicado
porque vamos a tener que dibujar dv y d volumen encima.
Comoquiera, trataremos lo mejor que podamos.
Asi que si vamos a averiguar el volumen - y como
estamos haciendo un triple integral y queremos demostrar
que tenemos que hacer el triple integral en vez de hacer el volumen,
vamos a hacer la masa de algo de densidad variable.
Asi que digamos que la densidad en este volumen que nos importa,
es una funcion de x, y y z.
Puede ser cualquier cosa.
Ese no es el punto que estoy tratando de ensenar aca.
Pero voy a definir algo.
Digamos que es x al cuadrado por yz.
Nuestro enfoque es en plantear los integrales.
Asiq uqe lo primero que me gustaria hacer es visualizar - lo que vamos a hacer es
poner un pequeno cubo
en el volumen que estamos considerando.
Asi que si tenemos - deja dibujarlo en un color brillante para que puedan
verlo- asi que si tengo un cubo- quizas lo hago marron,
no es tan brillante pero es diferente de
los otros colores.

Polish: 
W każdym razie, nie wiem czy dobrym 
pomysłem było rysować to tak niechlujnie,
gdyż muszę teraz narysować 
na tym objętości dv i d.
Tak czy siak, spróbuję.
Więc jeśli mamy wyliczyć 
objętość... A właściwie
ponieważ mamy do czynienia z 
potrójną całką i chcemy pokazać jak
sobie z nią radzić, zamiast liczyć
objętość, obliczmy masę 
czegoś zmiennie gęstego.
Może niech gęstość w tej 
objętości, którą się zajmujemy...
Nasza funkcja gęstości jest 
funkcją zmiennych x, y i z.
To może być cokolwiek.
To nie na tym mamy 
się skupiać.
Ale coś wymyślę.
Niech to będzie x^2yz.
Naszym zadaniem jest tak 
naprawdę określenie całek.
Pierwszą rzeczą jaką chciałbym 
zrobić to zilustrować... To co
zamierzamy zrobić to 
ustawić mały sześcian
w objętości, którą rozważamy.
Jeśli miałbym... Pozwól, że zaznaczę to 
pogrubionym kolorem, żebyś mógł
lepiej widzieć. Więc jeśli mamy sześcian... 
Może zrobię to na brązowo,
nie jest tak pogrubiony, 
ale odróżnia się od
innych kolorów.

Thai: 
เอาล่ะ, ผมไม่รู้ว่ผมควรทำให้มันเลอะหรือเปล่า
เพราะเราต้องวาด dv คือ d ปริมาตรในนั้น
แต่ช่างเถอะ, พยายามกันหน่อย
ทีนี้, หากเราหากหาปริมาตร -- ที่จริง
เพราะเรากำลังหาอินทิกรัลสามชั้น และเราอยากแสดงว่า
เราต้องทำอินทิกรัลสามชั้น, แทนที่จะหาปริมาตร
ลองหามวลที่มีความหนาแน่นแปรค่าสักอัน
งั้นสมมุติว่าความหนาแน่นในปริมาตรนี้ที่เราสนใจ,
ความหนาแน่นเป็นฟังก์ชันของ x,y และ z
มันเป็นอะไรก็ได้
นั่นไม่ใช่ประเด็นของสิ่งที่ผมพยายามสอนตอนนี้
แต่ผมจะนิยามสักค่าหนึ่ง
สมมุติว่ามันคือ x กำลังสอง yz
ที่เราสนใจคือการตั้งอินทิกรัล
งั้นอย่างแรกที่ผมอยากทำคือ ผมสร้างภาพ -- สิ่งที่เราจะทำ
คือ เราจะสร้างลูกบาศก์เล็ก ๆ ใน
ปริมาตรที่เราสนใจ
งั้นหากผมมี -- ขอผมใช้สีเข้มหน่อยให้คุณ
เห็นได้ -- งั้นหากผมมีลูกบาศก์ -- บางทีผมควรใช้สีน้ำตาล
มันไม่เข้ม แต่มันพอแล้ว
เทียบกับสีอื่น ๆ

English: 
Anyway, I don't know if I
should have made it that messy
because we're going to have to
draw dv's and d volumes on it.
But anyway, let's try our best.
So, if we're going to figure
out the volume -- and actually,
since we're doing a triple
integral and we want to show
that we have to do the triple
integral, instead of doing a
volume, let's do the mass of
something of variable density.
So let's say the density in
this volume that we care about,
the density function is a
function of x, y and z.
It can be anything.
That's not the point of what
I'm trying to teach here.
But I'll just define something.
Let's say it's x squared yz.
Our focus is really just
to set up the integrals.
So the first thing I like to do
is I visualize -- what we're
going to do is we're going to
set up a little cube in the
volume under consideration.
So if I had a -- let me do it
in a bold color so that you can
see it -- so if I have a cube
-- maybe I'll do it in brown,
it's not as bold but it's
different enough from
the other colors.

Dutch: 
in ieder geval, ik weet niet of ik het zo rommeling had moeten maken.
want we moeter er nog dv's en d volumes op tekenen.
Maar in iedergeval, gaan we ons best doen.
Dus, als als we het volume willen berekend, maar eigenlijk
omdat we het het met een drievoudige intergaal doen, willen we laten zien
dat we het daadwerklijk met een drievoudige ingegraal te maken hebben, dus in plaats
van volume, laten we de massa berekenen van iet met een variable dichtheid.
Dus, laten we stellen dat de dichtheid bij het volume wat willen weten,
een functie is van x, y en z.
het kan van alles zijn.
Het is niet belangrijk in wat ik jullie hier probeer te leren.
Maar ik definieer wel iets.
Laten we stellen dat het x in het kwadraat yz is.
onze focus ligt echt bij het bepalen van de integralen.
Dus het eerst wat ik wil doen is laten zien -- wat we
gaan doen is, we plaatsen een kleine kubus in het
volume ter evaluatie.
Is als ik een -- ik doe het in een bonte kleur zo dat je het goed kunt
zien -- Dus als ik kubus heb -- misschien moet ik het bruin doen,
het is echt bont, maar is het verschillen genoeg van
de andere kleuren

Italian: 
In ogni caso, non so se avrei fatto esso quello disordinato
perché stiamo andando a disegnare i volumi di dv e d su di esso.
Ma in ogni caso, proviamo il nostro meglio.
Quindi, se stiamo andando a capire il volume - e in realtà,
allora stiamo facendo un integrale triplo e vogliamo mostrare
che dobbiamo fare l'integrale triplo, invece di fare un
volume, facciamo la massa di qualcosa di densità variabile.
Diciamo che la densità di questo volume che ci preoccupano,
la densità è una funzione di x, y e z.
Può essere qualsiasi cosa.
Non è il punto di quello che sto cercando di insegnare qui.
Ma appena sarò a definire qualcosa.
Diciamo che è x squadrato yz.
Il nostro obiettivo è in realtà solo per impostare gli integrali.
Quindi la prima cosa che mi piace fare è ho visualizzare - what we're
intenzione di fare è che stiamo andando a istituire un piccolo cubo nella
volume in esame.
Quindi, se ho avuto un - mi permetta di farlo in un colore audace in modo che si può
vedere--quindi se ho un cubo - forse lo farò in marrone,
non è in grassetto, ma è abbastanza diverso da
gli altri colori.

Spanish: 
Asi que si tuviera un pequeno cubo en el volumen que estamos considerando
ese pequeno cubo lo vamos a considerar dv.
El volumen de ese cubo es como un diferencialde volumen.
Y eso es igual a dx - no perdon, ese es dy.
Dejame hacer esto en amarillo o verde mejor.
Entonces dy, ese.
dy multiplicado por dx, dx multiplicado por dz.
Eso es el volumen de eso cubito.
Y si quisieramos saber la masa de eso cubito, nosotros
multiplicaríamos el función de densidad en eso punto por ese dv.
Entonces la masa, pudieras llamarla d -- no se, dm.
La masa diferencial (dm) es igual a eso multiplicado por eso
Entonces x al cuadrado yz multiplicado por ese.
dx, dy, y dz.
Y normalmente cambiamos el orden de ese, dependiente en que
vamos a integrar con respecto en primero para que
no nos confundimos.
Pues tratamos hacer ese:
Vamos a tratar a construir ese integral.
Vamos hacer tradicionalmente.

Portuguese: 
Então se eu tenho um pequeno cubo aqui no volume sobre
consideração, este é um pequeno cube -- considere isto como dV (differential volume = volume diferencial)
O volume desde cubo é como um volume diferencial.
E isto é igual a dx -- não, desculpe, isto é dy.
Deixe-me fazer isto em amarelo, ou verde ou algo melhor.
Então dy, que é este.
dy vezes dx, dx vezes dz.
Este é o volume daquele pequenino cubo.
E se nós quiséssemos saber a massa daquele cubo nós iriíamos
multiplicar a função densidade naquele ponto, vezes este dv.
Então a massa, você poderia chamar isso de -- não sei, dm.
A massa diferencial será igual a isso vezes isso.
Então x ao quadrado yz vezes isto.
dy, dx, e dz.
E nós normalmente trocamos esta ordem dependendo do que
nós estamos integrando em respeito ao primeiro então nós
não ficamos confusos.
Então vamos tentar fazer isso.
Vamos tentar preparar esta integral.
Vamos fazer isso tradicionalmente.

Estonian: 
Kui mul on väike kuup selles osas, mis jääb
vaatluse alla, see väike kuup -- te vaatlete seda kui dv.
Kuubi maht on nagu mahu diferentsiaal.
See on võrdne dx -- ei, vabandust, see on dy.
Las ma teen selle kollaseks või roheline on parem.
Nii, dy, mis on see.
dy korda dx, dx korda dz.
See on selle kuubi ruumala.
Kui me tahame teada kuubi massi, me peame
korrutama tihedusfunktsiooni korda dv.
Mass, te võite nimetada seda d -- ma ei tea,dm.
Massi diferentiaal on võrdne see korda see.
x ruut korda y, z korda see.
dy,dx ja dz.
Me tavaliselt vahetame järjekorda, sõltub sellest,
mida me tahame liita esimese suhtes,
nii et me ei ajaks segi.
Proovime teha seda.
Proovime teha integraali.
Teeme seda traditsiooniliselt.

Thai: 
งั้นหากผมมีลูกบาศก์เล็ก ๆ ในปริมาตรที่
เราสนใจ, นั่นคือลูกบาศก์เล็ก ๆ -- คุณสนใจ dv นั่น
ปริมาตรของลูกบาศก์นั่น ก็คือดิฟเฟอเรนเชียลปริมาตร
และนั่นเท่ากับ dx -- ไม่ ขอโทษที นี่คือ dy
ขอผมเขียนนี่ด้วยสีเหลือง, หรือสีเขียวดีกว่า
งั้น dy, คืออันนี้
dy คูณ dx, dx คูณ dz
นั่นคือปริมาตรของลูกบาศก์เล็ก ๆ นั่น
และหากผมอยากรู้มวลของลูกบาศก์นั่น, เราก็
แค่คูณฟังก์ชันความหนาแน่น ณ จุดนั้น คูณ dv นี่
ดังนั้นมวล, คุณอาจเรียกมันว่า d -- ไม่รู้สิ, dm
ดิฟเฟอเรนเชียลมวล จะเท่ากับ นั่นคูณนั่น
ได้ x กำลังสอง y z คูณอันนี้
dy, dx และ dz
โดยทั่วไปเราสลับลำดับไปมา, ขึ้นอยู่กับ
สิ่งที่เราจะอินทิเกรตเทียบกับอันแรกก่อน เราจะได้
ไม่งง
งั้นลองทำดูกัน
ลองตั้งอินทิกรัลกัน
ลองทำแบบดั้งเดิมก่อน

Japanese: 
求める体積内の小さい立方体があり、
これを dv とします。
その立方体の体積は、体積の微分です。
それは、 dy です。
これを緑で描きます。
dyはこれです。
dy ＊ dx ＊dz
小さな立方体の体積です。
立方体の質量を知りたい場合、
この dv と密度関数を乗算します。
だから、質量 d またはdmは、
質量の微分は、これらを掛け合わせたものと同じになります。
だから x＾２ y z 掛けるこれです。
dx、dy　dz
通常この順序を、
積分を行う順に、置き換えます。
混乱しないように。
やってみましょう。
この積分を設定してみましょう。
従来の方法で行います。

English: 
So if I had a little cube
here in the volume under
consideration, that's a little
cube -- you consider that dv.
The volume of that cube is kind
of a volume differential.
And that is equal to dx --
no, sorry, this is dy.
Let me do this in yellow,
or green even better.
So dy, which is this.
dy times dx, dx times dz.
That's the volume of
that little cube.
And if we wanted to know the
mass of that cube, we would
multiply the density function
at that point times this dv.
So the mass, you could call
it d -- I don't know, dm.
The mass differential is going
to be equal to that times that.
So x squared y z times this.
dy, dx, and dz.
And we normally switch this
order around, depending on what
we're going to integrate with
respect to first so we
don't get confused.
So let's try to do this.
Let's try to set
up this integral.
So let's do it traditionally.

Dutch: 
Dus stel dat ik hier een kleine kubus heb in het figuur onder
Evaluatie, dat is een kleine kubus - beschouw dat als dv.
Het volume van de kubus is een soort volume defferentiaal.
en dat staat gelijk aan dx -- nee, sorry, dit is dy.
Ik zal dit in geel tekenen, of groen beter zelfs.
Dus Dy, dat is deze.
dy maal dx, dx maal dz.
Dat is het volume van deze kleine kubus.
en als we willen wat de mass van die kubus is, zoude we
de dichtheidfunctie moeten vermenigvuldigen met deze dv.
Dus de massa, zou je d noemen -- of dm.
De massa deferentiaal is gelijk aan dat vermenigvuldigd met dat.
dus x in het kwadraat y z maal dit.
dy, dx en dz.
en normaal veranderen we deze volgorde, afhankelijk van wat
we gaan we eerst gaan integreren, zodat we
niet in de war raken.
Dus laten we het proberen.
Laten we proberen deze integraal op te zetten.
Dus, laten we het op de traditionele manier doen.

Polish: 
Więc jeśli miałbym mały sześcian 
w objętości, która nas
interesuje, ten mały sześcian - 
- weź pod uwagę dv.
Objętość tego sześcianu to pewnego 
rodzaju różniczka objętości.
I jest równa dx, a nie, 
przepraszam, to jest dy.
Zaznaczmy to na żółto, 
albo na zielono.
Więc dy.
dy razy dx, dx razy dz.
To jest objętość tego 
małego sześcianu.
A jeśli chcielibyśmy znać 
masę tego sześcianu, to
pomnożylibyśmy funkcję 
gęstości w tym punkcie razy dv.
Więc masa, możesz ją 
nazwać d... nie wiem, dm.
Różniczka masy będzie 
równa to razy to.
Czyli x^2yz razy to.
dy, dx i dz.
Normalnie zamieniamy kolejność, 
w zależności od tego
po czym chcemy całkować 
na początku, abyśmy
się nie pogubili.
Spróbujmy więc.
Spróbujmy określić tę całkę.
Zróbmy to tradycyjnie.

Italian: 
Quindi, se ho avuto un piccolo cubo qui nel volume sotto
considerazione, che è un piccolo cubo - si considera quello dv.
Il volume di quel cubo è tipo di un volume differenziale.
E che è uguale a dx - no, Siamo spiacenti, questo è dy.
Mi permetta di fare questo in giallo o verde ancora meglio.
Così dy, che è questo.
dy volte dx, dx volte DZ.
Che è il volume di quel piccolo cubo.
E se abbiamo voluto sapere la massa di quel cubo, ci sarebbe
moltiplicare la funzione di densità in quel punto volte questo dv.
Così la massa, si potrebbe chiamare d - non so, dm.
Il differenziale di massa sta per essere uguale a quella volte che.
Così x squared y volte z questo.
dx dy e DZ.
E noi normalmente passare questo ordine intorno, a seconda di cosa
Stiamo andando a integrare rispetto al primo, così abbiamo
non fatevi confondere.
Così proviamo a fare questo.
Proviamo a impostare questo integrale.
Quindi cerchiamo di farlo tradizionalmente.

Turkish: 
Bu kübün hacmini dv, yani hacim diferansiyeli, olarak düşünelim.
-
-
-
Şurayı yeşille çizeyim.
dv eşittir dy çarpı dx çarpı dz.
-
Bu, küçük kübün hacmi.
Kübün kütlesini bulmak istersek, o noktadaki özgül ağırlık fonksiyonuyla dv'yi çarparız.
-
Buna göre, kütle diferansiyeli, eşittir, bu çarpı bu.
-
Yani, x kare y z çarpı dy, dx ve dz.
-
Normalde, hangi sırayla integral alacağımıza göre, bunların sırasını değiştiririz.
-
-
Şimdi bu integrali kurmaya çalışalım.
-
-

English: 
The last couple of triple
integrals we did we integrated
with respect to z first.
So let's do that.
So we're going to integrate
with respect to z first. so
we're going to take this cube
and we're going to sum up all
of the cubes in the z-axis.
So going up and
down first, right?
So if we do that, what
is the bottom boundary?
So when you sum up up and down,
these cubes are going to
turn to columns, right?
So what is the bottom of the
column, the bottom bound?
What's the surface?
It's the surface
defined right here.
So, if we want that bottom
bound defined in terms of
z, we just have to solve
this in terms of z.
So let's subtract.
So what do we get.
If we want this defined in
terms of z, we get 3z is
equal to 6 minus 2x minus y.
Or z is equal 2 minus
2/3x minus y over 3.
This is the same thing as that.

Spanish: 
En los ultimos integrales hicimos nosotros hicimos la integral
con respeto a z por primero
Vamo a hacer eso.
Vamos a integrar con respeto a z por primero, entonces
vamos a tomar ese cubo y sumar todos
cubitos en el eje Z
Arriba y abajo por primero, ¿no?
Si lo hagamos en ese manera, ¿que es la frontera de abajo?
¿Que es la frontera de abajo?
Cuando sumas arriba y abajo, estos cubitos van a
cambiar a columnas, ¿correcto?
¿Que es la parte de abajo de la columna, la frontera de abajo?
¿Que es la superficie?
Es la superficie definido aqui
Si queramos esa frontera de abajo definido en términos de
z, simplemente tenemos que encontrar la solución en términos de z.
Vamos a restar.
¿Que recibimos?
Si queramos eso definido in términos de z, recibimos 3z es
igual a 6 menos 2x menos y.
O, z es igual 2 menos (2/3)x menos y dividido por 3
Ese es la misma cosa que eso.

Dutch: 
Het laatste paar drievoudige integralen die we hebben gedaan, intergreeden we
z eerst.
Dus laten we dat doen.
Dus we gaan integreren met z als eerste, dus
we nemen deze kubus en we gaan alle
kubussen van z-as opsommen.
dus we gaan boven en onderen eerst doen, toch?
Dus als we het zo doen, wat is de onderste grens?
Als je boven en beneden bij elkaar opteld, verworden deze kubussen tot
kolommen, toch?
Dus wa tot de onderkant van deze kolom, de ondergrens.
Wat is de oppervlakte?
Het is de oppervlakt zoals het hier gedefinieerd is.
Dus, als we de ondergrens willen definieren in termen van
z, moeten we dit oplossen in termen van z.
Dus laten het van elkaar aftrekken.
dus dat is het antwoord.
Als we het willen definieren in termven van z. krijgen we: 3z staat
gelijk aan 6 min 2x min y.
of z staat gelijk aan 2 min 2/3x min y boven 3.
Dit is het zelfde ding als dat.

Italian: 
L'ultimo paio di tripli integrali che abbiamo fatto abbiamo integrato
rispetto alla z prima.
Quindi cerchiamo di farlo.
Così stiamo andando a integrare prima rispetto a z. così
Stiamo andando a prendere questo cubo e stiamo andando a riassumere tutte le
dei cubi in z.
Così andando su e giù prima, giusto?
Quindi, se lo facciamo, Qual è il limite inferiore?
Così quando riassumono su e giù, questi cubi sono andando a
girare a colonne, giuste?
Così che cosa è il fondo della colonna, il fondo vincolato?
Che cosa è la superficie?
È la superficie definita proprio qui.
Quindi, se vogliamo che tale fondo vincolato definito in termini di
z, dobbiamo solo risolvere il problema in termini di z.
Quindi cerchiamo di sottrarre.
Così che cosa otteniamo.
Se vogliamo questo definito in termini di z, otteniamo 3z è
uguale a 6 meno 2 x meno y.
O z è uguale 2 meno 2/3 x meno y oltre 3.
Questa è la stessa cosa come quella.

Turkish: 
Önceki birkaç integralde, önce z'ye göre integral aldık.
-
Şimdi de öyle yapalım.
Önce z'ye göre integral alacağız. Bu demektir ki, bu kübün z ekseni yönünde toplamlarını alıyoruz.
-
-
Önce yukarı ve aşağı, öyle değil mi?
Eğer böyle olursa, alt sınır nedir?
-
Yukarı ve aşağı toplam aldığımızda, bu küpler sütunlara dönüşür.
-
O zaman, sütunun alt sınırı nedir?
Yüzeyimiz neydi?
Şurada tanımlamıştık.
Bu alt sınırı z cinsinden tanımlamak istiyorsak, z'yi yalnız bırakalım.
-
Çıkaralım.
Ne elde ediyoruz?
3z eşittir 6 eksi 2x eksi y.
-
Yani, z eşittir 2 eksi 2 bölü 3 x eksi y bölü 3.
Bu ikisi aynı.

Estonian: 
Viimaste kolmekortsete integraalide puhul me integreerisime
z suhtes, esmalt.
Teeme seda.
Me integreerime z suhtes esmalt,
me võtame selle kuubi ja liidame kõik
kuubid z-teljel.
Esmalt üles ja alla, eks?
Kui me teeme seda, mis on alumine piir?
Kui te liidate üles ja alla, need kuubid muutuvad
veeruks, eks?
Mis on veeru alumine piir, põhjapiir?
Mis on pind?
Pind on defineeritud siin.
Kui me tahame põhjapiiri defineerida z seisukohalt,
me peame lihtsalt lahendama selle z seisukohalt.
Lahutame.
Mis me saame.
Kui me tahame defineerida seda z suhtes, me saame 3z on
võrdne 6 miinus 2x miinus y.
Või z on võrdne: 2 miinus 2\3x miinus y jagatud kolmega.
See on sama asi, mis see.

Japanese: 
先の三重積分は、
z を最初に行いました。
それでは、操作を行います。
z を最初に積分するつもりです。
この立方体を取り、z軸の立方体のすべてを
合計します。
まず、上下に行います。
下にある境界線は何ですか？
下にある境界線は何ですか？
上下を合計するときは、
これらの立方体は、柱になります。いいですか？
従って、柱の下限は何でしょうか。
表面は何でしょうか。
それは、ここで定義された表面です。
下部の領域がzで定義されている場合は
これを、zで解決しなければなりません。
それではを減算します。
だから何を得ますか？
これは、zで定義されるので、
３z＝6ー 2 x ーy です。
または、z ＝2 ー2/3 x ーy ／ 3 です。
これは、同じものです。

Polish: 
Kilka ostatnich całek, którymi się 
zajmowaliśmy, scałkowaliśmy
najpierw względem z.
Zróbmy to samo tutaj.
Całkujemy ją najpierw 
względem z.
Weźmiemy ten sześcian 
i zsumujemy wszystkie
sześciany na osi z.
Więc najpierw w górę 
i w dół, tak?
Jeśli to zrobimy, to jaka 
będzie dolna granica?
Kiedy zsumujesz górę 
i dół, te sześciany
zamienią się w kolumny, 
prawda?
Więc co jest dołem kolumny, 
jej dolną granicą?
Jaka powierzchnia?
To powierzchnia określona tutaj.
Więc jeśli chcemy tę dolną 
granicę wyrażoną w zależności
od z, to najpierw musimy to 
rozwiązać ze względu na z.
Odejmijmy więc.
Co otrzymujemy?
Jeśli chcemy to zdefiniowane 
jako z, to mamy
3z=6-2x-y.
Albo z=2-2/3-y/3.
To to samo co tamto.

Portuguese: 
Algumas das últimas de tripla integrais que nós fizemos nós integramos
em respeito ao z primeiro.
Então vamos fazer aquilo.
Então nós vamos integrar com respeito ao z primeiro. Então
nós vamos pegar este cubi e iremos somar todos
os cubos no eixo z.
Então, indo cima e baixo primeiro, certo?
Então se nós fazemos isso, qual é o limite do fundo?
Então quando nós somamos cima cima e baixo, estes cubos vão se tornar
em colunas, certo?
Então qual é o fundo da coluna, o limite do fundo?
Qual é a superfície?
É esta superfície definida bem aqui.
Então, se nós queremos o limite do fundo definidos em temros de
z, nós somente temos que solucionar isto em termos de z.
Então vamos subtrair.
Então o que conseguimos.
E queremos isso definido em termos de z, nós temos 3z é
igual a 6 menos 2x menos y.
Ou z é igual a 2 menos 2 terços x menos y sobre 3.
Isto é a mesma coisa que aquilo.

Thai: 
ในอินทิกรัลสามชั้นที่เราทำมา เราอินทิเกรต
เทียบกับ z ก่อน
งั้นลองดูกัน
เราก็อินทิเกรตเทียบกับ z ก่อน ดังนั้นเรา
กำลังเอาลูกบาศก์นี่มา และเรารวมมันทั้งหมด
ในแกน z
มันขึ้นลงก่อน, จริงไหม?
หากเราทำอย่างนั้น, ขอบล่างจะเป็นอะไร?
-
เมื่อเรารวมมันแบบขึ้นลง, ลูกบาศก์เหล่านั้นจะกลาย
เป็นแท่ง, จริงไหม?
งั้นด้านล่างของแท่ง, ขอบล่างจะเป็นอะไร?
ผิวนั่นคืออะไร?
มันก็คือผิวที่นิยามตรงนี้
ดังนั้น, หากเราอยากได้ขอบล่าง นิยามในรูปของ
z, เราก็ต้องแก้นี้ในรูปของ z
งั้นลองลบกัน
แล้วเราได้อะไร
หากเราอยากได้นี่นิยามในรูปของ z, เราได้ 3z เท่ากับ
6 ลบ 2x ลบ y
หรือ z เท่ากับ 2 ลบ 2/3 x ลบ y ส่วน 3
นี่คก็เหมือนกับอันนั้น

Japanese: 
z について話している場合は、明示的にzを定義し
これが、代数を利用し得る方法です。
だから、底の境界が視覚化できますか？
これらの柱の下部は、上下に移動します。
これらの柱を上下の方向に
合計します。いいですか？
それらを合計することを想像します。
下の境界は、この表面になります。
z は 2ー 2/3 x ーy ／ 3 に等しいです。
何が上限ですか？
まあ、柱の一番上はこの緑になります。
緑の平面は何ですか。
Z が 2 に等しいです。
Z が 2 に等しいです。
この面は、この表面です。
Z は 2 になります。
では、どのような柱の体積は何ですか？
それは、密度関数の x＾２ yz に
体積の微分を掛けたもので、
まず、zで積分しています。
dzが書きます。

English: 
But when we're talking about
z, explicitly defining a
z, this is how we get it,
algebraically manipulated.
So the bottom boundary -- and
you can visualize it, right?
The bottom of these columns
are going to go up and down.
We're going to add up all
the columns in up and
down direction, right?
You can imagine summing them.
The bottom boundary is
going to be this surface.
z is equal to 2 minus
2/3x minus y over 3.
And then what's
the upper bound?
Well, the top of the column
is going to be this green
plane, and what did we
say the green plane was?
It was z is equal to 2.
That's this plane, this
surface right here.
Z is equal to 2.
And, of course, what is the
volume of that column?
Well, it's going to be the
density function, x squared yz
times the volume differential,
but we're integrating
with respect to z first.
Let me write dz there.

Italian: 
Ma quando stiamo parlando di z, definire in modo esplicito un
z, questo è come ottenerlo, algebricamente manipolate.
Così il limite di fondo e si può visualizzare, giusto?
Il fondo di queste colonne stanno per andare su e giù.
Stiamo andando a sommare tutte le colonne in alto e
giù direzione, giusto?
Potete immaginare la loro somma.
Il limite inferiore sta per essere questa superficie.
z è uguale a 2 meno 2/3 x meno y oltre 3.
E allora qual è il limite superiore?
Bene, la parte superiore della colonna sta per essere questo verde
piano, e che ha fatto dire l'aereo verde era?
E ' stato z è uguale a 2.
Questo aereo, questa superficie è proprio qui.
Z è uguale a 2.
E, naturalmente, che cosa è il volume di tale colonna?
Bene, sta andando essere la funzione di densità, x yz squadrato
volte il volume differenziale, ma noi stiamo integrando
rispetto alla z prima.
Mi permetta di scrivere dz lì.

Spanish: 
Pero cuando hablamos sobre z, explícitamente definiendo una
z, encontramos como eso, manipulado con álgebra.
La frontera de abajo -- y pueden visualizarla, ¿no?
La frontera abajo de esas columnas van arriba y abajo
Vamos a sumar todas las columnas en las direcciónes arriba
y abajo, ¿correcto?
Pueden imaginar sumandolas.
La frontera abajo es ese superficie
z es igual a 2 menos (2/3)x menos y dividido por 3.
Entonces ¿que es la frontera de arriba?
Pues, la superficie arriba de le columna estará es plano
verde, y ¿que dijimos del plano verde?
Fue que z es igual a 2.
z es igual a 2.
Este plano, este superficie exactamente aqui.
z is igual a 2.
Y, por supuesto, ¿que es el volumen de esa columna?
Pues, estará la función de densidad, x al cuadrado yz
multiplicado por el diferencial de volumen, pero integramos
con respeto a z por primero.
Déjame escribir dz allí.

Portuguese: 
Quando estamos falando sobre z, explicitamente definindo um
z, é dessa maneira que conseguimos isso, manipulado algebricamente.
Então o limite do fundo - e você pode visualizar isso, certo?
O fundo dessas colunas vão para cima e para baixo.
Nós vamos adicionar todas as colunas nas direções
de cima e baixo, certo?
Você pode imaginar somando-as.
O limite do fundo será esta superfície.
z é igual a 2 menos 2 terços x menos y sobre 3.
E então qual é o limite da parte de cima?
Bem, o topo dessa coluna será este plano
verde, e o que nós dissemos que o plano verde era?
Era z igual a 2.
Este é o plano, esta superfície bem aqui.
z é igual a 2.
E, é claro, qual o volume daquela coluna?
Bem, será a função densidade, x ao quadrado yz
vezes o volume diferencial, mas nós estamos integrando
em respeito ao z primeiro.
Deixe-me escrever dz ali.

Dutch: 
Maar als we het over z hebben, expliciet een z definieren,
Dan krijgen we het op deze manier, algebraisch gemanipuleerd.
Dus dit is de ondergrens -- en je kunt het zichtbaar maken, toch?
De onderkant van deze kolommen gaan naar boven en beneden.
We gaan als kollumen naar boven optellen en
naar beneden, ok?
Je kunt ze in gedachten bij elkaar optellen.
De ondergrens is dit gebied.
z staat gelijk aan 2 min 2/3e x min y boven 3.
Dus van is de bovengrens?
Nou, de top van het kolom is dit groene
gebied en wat zeiden we ook alweer dat dit groen gebied was?
is was z staat gelijk aan 2.
Dat is dit gebied, deze oppervlak hier.
Z staat gelijk aan 2.
En natuurlijk, wat is de het volume van die kolom?
Nou, het is de dichtheidsfunctie, x in het kwadraat yz
maal de volume differentiaal, maar we integreren
z eerst.
Dus is noteer hier dz.

Thai: 
แต่เมื่อเราพูดถึง z, โดยนิยาม z ตรง ๆ
นี่คือวิธีได้มา, โดยการแก้สมการ
ดังนั้นขอบล่าง -- คุณมองมันออก จริงไหม?
ด้านล่างของแท่งนี้จะขึ้นแล้วลง
เราจะรวมคอลัมน์ทั้งหมด
ในทิศขึ้นลง, จริงไหม?
เราสามารถนึกภาพรวมมันเข้า
ขอบล่างด้านล่าง จะเป็นผิวนี้
z เท่ากับ 2 ลบ 2/3 x ลบ y ส่วน 3
แล้วขอบบนคืออะไร?
ทีนี้, ด้านบนของแท่งจะเป็นระนาบสีเขียว
นี้, และเราบอกว่าแผ่นสีเขียวคืออะไรนะ?
มันคือ z เท่ากับ 2
-
นั่นคือผิวนี้, ผิวนี้ตรงนี้
Z เท่ากับ 2
และ, แน่นอน, ปริมาตรของแท่งนั่นคืออะไร?
มันจะเท่ากับ ฟังก์ชันความหนาแน่น, x กำลังสอง yz
คูณดิฟเฟอเรเชียลปริมาตร, แต่เราอินทิเกรต
เทียบกับ z ก่อน
ขอผมเขียน dz ตรงนี้นะ

Polish: 
Jeśli mówimy o z, 
określamy z wprost,
tak to właśnie otrzymujemy, po 
przekształceniach algebraicznych.
Czyli dolna granica - możesz ją 
sobie wyobrazić, prawda?
Dół tych kolumn pójdzie 
w górę i w dół.
Dodamy wszystkie kolumny 
w kierunku górnym
i dolnym, tak?
Wyobraź sobie jak 
je dodajemy.
Dolna granica będzie 
tą powierzchnią.
z=2-2/3x-y/3
A jaka jest górna granica?
Cóż, góra kolumny 
będzie tą zieloną
płaszczyzną, a zieloną 
płaszczyzną było co?
To było z=2.
To ta płaszczyzna, ta 
powierzchnia tutaj.
z=2
No a jaka jest objętość 
tej kolumny?
Cóż, będzie to funkcja 
gęstości x^2yz
razy różniczka objętości, 
ale całkujemy
najpierw po z.
Pozwól, że zapiszę dz tutaj

Estonian: 
Kuid kui me räägime z, selgesõnaliselt määratlledes z,
nii me saame selle, algebraliselt manipuleerides.
Põhja piir -- te võite kujutada seda,eks?
Veerude põhi läheb üles ja alla.
Me lisame kõik veerud, mis jooksevad üles-alla
suunas, eks?
Te võite kujutada, et liidate neid.
Põhja piiriks on see pind.
z on võrdne 2 miinus 2\3x miinus y jagatud kolmega.
Mis siis on ülemine piir?
Ülemiseks piiriks on see roheline
tasand ja mida me ütlesime, mis rohelise tasand on?
See n z võrdne kahega.
See tasand, see pin seal.
z võrdne kahega.
Muidugi, mis on veeru ruumala?
Selleks on tihedusfunktsioon, x ruudus korda yz
korda ruumala diferentsiaal, kuid me integreerime
z suhtes, esmalt.
Las ma kirjutan dz sinna.

Turkish: 
Cebirsel olarak z'yi böyle tek başına bırakıyoruz.
-
Şimdi, alt sınırı hayalimizde canlandırabiliyoruz, öyle değil mi?
-
Bu sütunları yukarı ve aşağı yönde toplayacağız.
-
Bunu gözünüzde canlandırın.
Alt sınır, bu yüzey olacak.
z eşittir 2 eksi 2 bölü 3 x eksi y bölü 3.
Peki, üst sınır nedir?
Sütunun üstü, şu yeşil düzlem demiştik, düzlemin denklemi nedir?
-
z eşittir 2.
-
Şuradaki düzlem, z eşittir 2.
-
O zaman, bu sütunun değeri nedir?
x kare y z çarpı hacim diferansiyelinin önce z'ye göre integralini alalım.
-
-
Şuraya dz yazalım.

English: 
I don't know, let's say we want
to integrate with respect to --
I don't know, we want to
integrate with respect
to x for next.
In the last couple of
videos, I integrated
with respect to y next.
So let's do x just to show you
it really doesn't matter.
So we're going to integrate
with respect to x.
So, now we have these
columns, right?
When we integrate with respect
to z, we get the volume of each
of these columns wher the
top boundary is that plane.
Let's see if I can
draw it decently.
The top boundary is that plane.
The bottom boundary
is this surface.
Now we want to integrate
with respect to x.
So we're going to add
up all of the dx's.
So what is the bottom
boundary for the x's?
Well, this surface is defined
all the way to -- the volume
under question is defined all
the way until x is equal to 0.
And if you get confused, and
it's not that difficult to get
confused when you're imagining
these three-dimensional things,
say you know what, we already
integrated with respect to z.
The two variables I
have left are x and y.
Let me draw the projection of
our volume onto the xy plane,

Portuguese: 
Não sei, vamos dizer que nós queremos integrar em respeito a --
Não sei, nós queremos integrar em respeito
a x em seguida.
Em alguns dos vídeos atrás, eu integrei
em respeito a y próximo.
então vamos fazer com x apenas para mostrar que isto realmente não importa.
Então nós vamos integrar em respeito a x.
Então, agora nós temos estas colunas, certo?
Quando integramos em respeito a z, nós temos o volume de cada
uma dessas colunas onde a fronteira de cima é aquele plano.
Vamos ver se eu posso desenhar decentemente.
O limite de cima é aquele plano.
O limite do fundo é aquela superfície.
Agora nós queremos integrar em respeito a x.
Então nós vamos adicionar todos desses dx's.
Então qual é o limite do fundo para os x's?
Bem, esta superfície é definida por todo o caminho para --o volume
sobre questão é definido por todo caminho até que x é igual a 0.
e se nós ficamos confusos, e não é muito difícil em ficarmos
confusos quando quando você está imaginando estas coisas tri-dimensionais,
diga "Quer saber de uma coisa?", nós já integramos em respeito a z.
Estas duas variáveis que eu tenho sobrando são x e y.
Deixe-me desenhar uma projeção de nosso volume sobre o plano xy,

Japanese: 
それでは、
次に
xで積分しましょう。
先のビデオでは、
y を次に積分しました。
ここでは、xでしましょう。順序は関係ありません。
xで積分します。
だから、これらの柱です。いいですか？
z を積分した際、それぞれの柱の
体積をこの’領域間で得ました。
描いてみます。
上の境界は、この平面です。
下の境界は、この表面です。
x で積分します。
dxのすべてを合計します。
X の下にある境界線は何ですか？
この表面で定義され、
求める体積は、x が 0 に等しいまでの域です。
３次元で見ていると
混乱しやすいですが、
既に z を積分しました。
残っている 2 つの変数 はx と yです。
xy 平面上への体積の投影を描いてみましょう。

Polish: 
Powiedzmy, że chcemy 
całkować względem...
Sam nie wiem... 
następnie
względem x.
W paru ostatnich 
nagraniach, całkowałem
później względem y.
Więc zróbmy x, aby pokazać Ci, że 
to naprawdę nie ma znaczenia.
Więc będziemy całkować 
względem x.
Teraz mamy te 
kolumny, tak?
Kiedy całkujemy względem z, 
otrzymujemy objętość każdej
z tych kolumn, gdzie górną 
granicą jest ta płaszczyzna.
Zobaczmy, czy uda mi się to 
przyzwoicie narysować.
Górna granica to 
ta płaszczyzna.
Dolna granica to 
ta powierzchnia.
Teraz chcemy całkować 
względem x.
Dodamy wszystkie dx.
Więc jaka jest dolna 
granica dla x-ów?
Cóż, ta powierzchnia jest 
określona aż do... Objętość
poniżej jest dobrze określona 
przez cały czas aż do x=0.
Jeśli się pogubisz, a 
istnieje taka możliwość
kiedy wyobrażasz sobie 
te trójwymiarowe rzeczy,
to wiesz co? Całkowaliśmy już po z.
Dwie zmienne, które 
mi zostały to x i y.
Pozwólcie, że narysuję rzut naszej 
objętości na płaszczyznę xy.

Estonian: 
Ma ei tea, ütleme, et tahame integreerida millegi suhtes --
Ma ei tea, me tahame integreerida
x suhtes järgmisena.
Eelmistes videotes, ma integreerisin
y suhtes järgmisena.
Teeme x'ga, et see erite ei loe.
Me integreerime x suhtes.
Nii, nüüd on meil need veerud, eks?
Kui me integreerime z suhtes, me saame iga veeru
ruumala, kus ülemiseks piiriks on see tasand.
Las ma vaatan, kas ma joonistan selle korralikult.
Ülemiseks piiriks on see tasand.
Alumiseks piiriks on see pind.
Nüüd me tahame integreerida x suhtes.
Me lisame kõik dx'd.
Mis on alumiseks piiriks x'l?
see pind on defineeritud kogu tee -- ruumala,
mida praegu käsitletakse on defineeritud kuni x'ni, x on võrdne nulliga.
Kui te satute segatusse ja väga kergesti võib sattuda
segadusse kui te kujutlete neid kolmemõõtmelisi asju,
teate mis, me juba integreerisime z suhtes.
Kaks muutujat, mis on järgi jäänud on x ja y.
Las ma joonistan meie mahu projektsiooni xy tasandile,

Turkish: 
İkinci olarak da, x'e göre integral alırız.
-
-
Önceki videolarda, ikinci sırada y'ye göre integral almıştım.
-
Şimdi x'e göre integral alalım ki, işlem sırasının fark yaratmadığını size göstereyim.
Yani, x'e göre integral alıyoruz.
Bu sütunları görmüştük.
z'ye göre integral aldığımızda, üst sınırı bu düzlem olan sütunların herbirinin değerini buluruz.
-
Bunları düzgün bir şekilde çizmeye çalışayım.
Bu düzlem, üst sınırımız.
Bu yüzey de alt sınırımız.
Şimdi, x'e göre integral alıyorum.
Bütün dx'leri topluyorum.
x'lerin alt sınırı nedir?
Yüzey, x eşittir 0'a kadar tanımlanmış.
-
Kafanız karışabilir, üç boyutu gözünüzde canlandırırken kafanızın karışması doğaldır.
-
Şöyle düşünün, z'ye göre integral aldım.
Yalnızca, iki değişkenim, x ve y, kaldı.
Yüzeyimin xy düzlemine izdüşümünü çizeyim.

Italian: 
Non so, diciamo che vogliamo integrare rispetto a-
Non so, vogliamo integrare con rispetto
x per il prossimo.
L'ultimo paio di video, integrati
per quanto riguarda y successivo.
Quindi cerchiamo di fare x solo per mostrarvi che non importa.
Così stiamo andando a integrare rispetto alla x.
Così, ora abbiamo queste colonne, giuste?
Quando noi integrare rispetto a z, otteniamo il volume di ogni
di queste colonne dove il limite superiore è quell'aereo.
Vediamo se posso disegnarlo decentemente.
Il limite superiore è quell'aereo.
Il limite inferiore è questa superficie.
Ora vogliamo integrare rispetto alla x.
Così stiamo andando a sommare tutti i dx.
Quindi Qual è il limite inferiore per la x?
Beh, questa superficie è definita tutto il senso al - volume
in questione è definito tutto il senso fino a quando x è uguale a 0.
E se vi si confondono, e non è difficile ottenere
confuso quando stai immaginando queste cose tridimensionali,
dire si sa che cosa, abbiamo già integrato rispetto a z.
Sono le due variabili ho lasciato x e y.
Mi permetta di disegnare la proiezione del nostro volume sul piano xy,

Thai: 
ไม่รู้สิ, สมมุติว่าเราอยากอินทเกรตเทียบกับ --
ไม่รู้สิ, เราอยากอินทิเกรตเทียบกับ
x เป็นอันต่อไป
ในวิดีโอก่อน ๆ, ผมอินทิเกรต
เทียบกับ y ต่อไป
งั้นลองทำ x ก่อนเพื่อแสดงให้เห็นว่ามันไม่สำคัญ
งั้นเราจะอินทิเกรตเทียบกับ x
ทีนี้, ตอนนี้เรามีแท่งพวกนี้, จริงไหม?
เมื่อเราอินทิเกรตเทียบกับ z, เราได้ปริมาตรของ
แต่ละแท่งโดยขอบบนคือระนาบพวกนั้น
ลองดูว่าผมจะวาดออกมาสวยไหม
ขอบบนคือแผ่นนั้น
ขอบล่างจะเป็นผิวนี้
ตอนนี้เราอยากอินทิเกรตเทียบกับ x
งั้นเราจะบวกมันตาม dx ทั้งหมด
แล้วขอบล่างสำหรับ x คืออะไร?
ทีนี้, ผิวนี้นิยามจนถึง -- ปริมาตร
ที่เราสนใ นิยามไปจนถึง x เท่ากับ 0
และหากคุณงง, มันงงได้ไม่ยาก
หากคุณจินตนาการรูปสามมิติ
สมมุติคุณรู้ว่า, เราได้อินทิกเกรตเทียบกับ z แล้ว
ตัวแปรสองค่าที่เหลือคือ x กับ y
ขอผมวาดโปรเจกชันของปริมาตรลงในระนาบ xy นะ,

Dutch: 
Ik weet niet, stel we willen eerste integreren,..
Ik weet niet, we willen als eerste integreren...
de x richting.
In de laaste paar videos, integreerde ik
de y richting als tweede,
maar laten we nu eens x doen om te laten zien dat de volgorde niets uit maakt.
Dus we gaat eerst de x richting integreren.
Dus, nu hebben we die kolommen, toch?
Wanneer we de z richting integreren, nemen we het volume van elke
kolom waar de boven de grens dat gebied is.
Even kijken of ik dat een beetje redelijk kan tekenen.
De boven grens is dat gebied.
De ondergren is deze overvlakte.
Wat we nu willen is integreren in de x richting.
dus we gaan all dx's bij elkaar optellen.
Dus, wat is de ondergrens voor de x's
nou, deze oppervlak is al helemaal gedefinieerd -- het volume
wat gevraagd wordt, is gedefinieerd in zijn geheel tot x gelijk staat aan 0.
Als je nu in de war raakt, en dat is niet zo raar,
Het is verwarren als je deze driedimentiale dingen probeerd voor te stellen,
Hey weet je, we hebben al geintegreerd in de z richting.
De twee variablen die nog onbekend zijn, zijn x en y.
Ik zal een projectie tekenen van onze volumes binnen in het xy gebied.

Spanish: 
No sé, digamos que queremos integrar con respecto a--
No sé, queremos integrar con respeto
a x para el próximo.
En el último par de videos, integrado
con respecto a y siguiente.
Así que vamos a hacer x sólo para demostrar realmente no importa.
Así que vamos a integrar con respecto a x.
¿Así, ahora tenemos estas columnas, correctas?
Cuando integramos con respecto a z, obtenemos el volumen de cada uno
de estas columnas donde el límite superior es en ese plano.
Vamos a ver si yo puedo dibujar decentemente.
El límite superior es ese plano.
El límite inferior es esta superficie.
Ahora queremos integrar con respecto a x.
Así que vamos a sumar todos los dx.
¿Cuál es el límite inferior para la x?
Pues bien, esta superficie se define completamente al--volumen
bajo la pregunta se define todo el camino hasta que x es igual a 0.
Y si se confunde, y no es tan difícil conseguir
confundido cuando está imaginando estas cosas tridimensionales,
decir sabes qué, ya hemos integrado con respecto a z.
Las dos variables que me quedan son x e y.
Permítanme llamar la proyección de nuestro volumen sobre el plano xy,

Portuguese: 
e como aquilo se parece?
Então eu farei isso.
Porque aquilo na verdade ajuda a simplificar as coisas.
Então se nós giramos isto, se nós pegamos este y e giramos bem
assim, e x bem assim, nós vamos estar num tipo de jeito tradicional
que nós aprendemos quando aprendemos álgebra pela primeira vez.
O eixo xy.
Então isto é x, isto é y.
E este ponto é o que?
Ou este ponto?
O que é aquilo?
Aquilo é x = 3.
Então é , 1, 2, 3.
Isto é x igual a 3.
E este ponto bem aqui é y = 6.
Então 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Então no eixo xy, como um setor -- você pode ver que isto dessa maneira --
se parece bem como isto.
Então uma maneira de pensar sobre isso é que nós descobrimos se estas
colunas -- nós integramos cima/baixo e sobre o eixo z.
Mas quando você observa olhando diretamente para baixo disto

English: 
and what does that look like?
So I will do that.
Because that actually does
help simplify things.
So if we twist it, if we take
this y and flip it out like
that, and x like that we'll get
in kind of the traditional way
that we learned when we
first learned algebra.
The xy-axis.
So this is x, this is y.
And this point is what?
Or this point?
What is that?
That's x is equal to 3.
So it's 1, 2, 3.
That's x is equal to 3.
And this point right here
is y is equal to 6.
So 1, 2, 3, 4, 5, 6.
So on the xy-axis, kind of the
domain -- you can view it that
-- looks something like that.
So one way to think about it is
we've figured out if these
columns -- we've integrated
up/down or along the z-axis.
But when you view it looking
straight down onto it, you're

Dutch: 
en hoe ziet het er uit?
Dus dat zal ik doen.
Want het maakt dingen echt gemakkelijker.
Dus als we het omdraaien, als we deze y nemen en op deze manier
omdraaien, en de x op die manier, komen we er op de traditionele manier achter
Zoals we hebben geleerd toen we onze eerste lessen algebra kregen.
De xy-as
Dus dit x en dit y.
En wat dit punt?
Of dit punt?
Wat is deze?
Dat is x staat gelijk aan 3.
Dus het is 1, 2,3.
Dat is x staat gelijk aan 3.
en dit punt hier is y staat gelijk aan 6.
dus 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Dus op de xy, ongeveer op het domein -- je kunt het zien als
-- het ziet het ongeveer zo uit.
Dus één manier om het te beschouwen is, we hebben uitgevonden of deze
kolommen -- die hebben gebruikt bij het integreren in de z- richting.
Maar als je er recht naar in beneden er boven op kijkt.

Polish: 
I jak to wygląda?
Zrobię to.
Gdyż to na pewno 
ułatwi parę rzeczy.
Jeśli to przekręcimy, jeśli weźmiemy 
y i przekręcimy to w ten
sposób, a x w ten sposób, dojdziemy 
do tradycyjnego sposobu,
który poznaliśmy, kiedy 
uczyliśmy się algebry.
Oś xy.
Więc to jest x, a to y.
A ten punkt to co?
Albo ten?
Co to jest?
To x=3.
Więc to jest 1, 2, 3.
Ten x=3.
A ten punkt tutaj to y=6.
Czyli 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Więc na osi xy, tak jakby obszarze... 
Możesz to patrzeć na to w ten sposób.
Wygląda to tak.
Jednym ze sposobów 
jest wyliczenie czy te
kolumny... Całkowaliśmy w górę,
w dół lub wzdłuż osi z.
Ale jeśli popatrzysz na to 
prosto z góry, popatrzysz

Thai: 
แล้วมันออกมาเป็นอย่างไร
ผมจะทำให้ดู
เพราะนั่นจะช่วยให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้น
งั้นหากเราบิดมัน, หากเราใส่ y นี่แล้วกลับมันออกมา
อย่างนั้น, และ x ออกมาอย่างนั้้น เราจะได้รูป
แบบเดิมที่เราเรียนมาตอนเราเรียนพีชคณิตครั้งแรก
แกน xy
-
ดังนั้นนี่คือ x, นี่คือ y
และจุดนี้คืออะไร?
หรือจุดนี้?
มันคืออะไร?
นั่นคือ x เท่ากับ 3
ได้ 1, 2,3
นั่นคือ x เท่ากับ 3
และจุดนี้ตรงนี้คือ y เท่ากับ 6
งั้น 1, 2, 3, 4, 5, 6
ดังนั้นบนแกน xy, ประมาณว่าโดเมน -- คุณอาจมองมันเป็น
-- หน้าตาแบบนี้
วิธีคิดอย่างนึงคือ เราหาว่า หาก
แท่งพวกนี้ -- เราได้อินทิเกรต ขึ้นลง หรือตามแกน z แล้ว
แต่เมื่เรามองมันตรง ๆ ลงมา, คุณกำลัง

Japanese: 
このように見えますか？
これを行います。
これで、簡略化できます。
これをねじって、yがここに、
xがここに、そして、
最初代数学を学んだxy軸のように
置きましょう。
いいですか？
これが、 x 、これが y です。
この点は何ですか？
またはこの点は何ですか？
何ですか。
X は 3 に等しくします。
それは 1、2、3 です。
X は 3 に等しくします。
この点は、 y は6 に等しいです。
1、2、3、4、5、6。
xy 軸、ドメインのように見ることができます、
このようになります。
一つの考え方は、
この柱を上下または z 軸に沿って積分します。
まっすぐ下に見ると、

Turkish: 
-
-
Bunu çizmek, işleri basitleştirir.
Şimdi, y'yi şöyle çevirsek, ve x'i böyle çevirsek, cebirde öğrendiğimiz gibi bir şeyler elde ederiz.
-
-
xy düzlemi.
-
Bu x, bu da y.
O zaman bu nokta nedir?
Veya, şu nokta nedir?
-
Burada x eşittir 3.
1, 2, 3. Bu, x eşittir 3.
-
Şu nokta ise, y eşittir 6.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Dolayısıyla, xy düzleminde şöyle bir şey çizebilirim.
-
Yani, şöyle düşünebiliriz: Eğer xy düzlemine üstten bakıyorsanız, sütunlar ekrandan size doğru, z yönünde, fırlar.
-
-

Estonian: 
ja milline see välja näeb?
Ma teen seda.
Sest see teeb asjad lihtsamaks.
Kui me pöörame seda, kui me võtame selle y ja heida see välja niimoodi,
ja x'i saame traditsioonilisel teel kätte
seda me õppisime kui me õppisime esimest kordaalgebrat.
xy-telg.
See on x ja see on y.
See punkt on mis?
Või see punkt?
Mis see on ?
x on võrdne 3'ga.
See on 1,2,3.
x on võrdne 3'ga.
Selles punktis on y võrdne 6'ga.
Nii, 1,2,3,4,5,6.
xy-teljel, selline piirkond -- te võite vaadata seda --
see näeb välja midagi sellist
Üks moodus sellest mõtlemiseks on me arvutasime
need veerud -- me integreerisime üles-alla või pikki x-telge.
Kuid kui te vaatate seda otse alla,

Italian: 
e che cosa assomigliare?
Modo che farà.
Perché che effettivamente aiutare semplificare le cose.
Così se noi girarlo, se prendiamo questo y e flip it out come
che e x like that we'll get in natura il modo tradizionale
che abbiamo imparato quando abbiamo imparato a algebra.
L'asse xy.
Quindi questo è x, questo è y.
E questo punto è che cosa?
O questo punto?
Cosa e' quello?
Che x è uguale a 3.
Così è 1, 2, 3.
Che x è uguale a 3.
E questo punto qui è y è uguale a 6.
Quindi 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Così via l'asse xy, tipo di dominio, è possibile visualizzare che
-osserva qualcosa di simile.
È così un modo di pensare che noi abbiamo capito se queste
colonne - abbiamo integrato su/giù o lungo l'asse z.
Ma quando si è vista guardando dritto verso il basso su di esso, sei

Spanish: 
¿y lo se parece al?
Así lo haré.
Ya que realmente ayudan a simplificar las cosas.
Así que si nos retuerza, si tomamos este y voltear hacia afuera como
eso y x que vamos a llegar en especie de la manera tradicional
que aprendimos cuando nos enteramos primero álgebra.
El eje xy.
Así que esto es x, y se trata.
Y este punto es ¿qué?
¿O este punto?
¿Qué es eso?
Que x es igual a 3.
Así que es de 1, 2, 3.
Que x es igual a 3.
Y este punto aquí y es igual a 6.
Por lo tanto 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Así sucesivamente el eje xy, tipo del dominio--también se puede ver que
--se ve algo así.
Es así que una forma de pensar que nosotros hemos averiguado si estas
columnas--hemos integrado arriba/abajo o a lo largo del eje z.
Pero cuando lo ve mirando directamente hacia abajo sobre la misma, eres

Turkish: 
-
-
-
Ama, her sütunun tabanı dx ve dy yönünde de uzanmaktadır, öyle değil mi?
-
x yönünde integral almaya karar verdiğimize göre, bu sütunları x yönünde, yani yatay yönde, toplayacağız.
-
-
Şimdi sorumuz: Alt sınır nedir?
x yönündeki alt sınır nedir?
x eşittir 0'dır.
Burada bir doğru olsaydı, bu doğrunun y'ye göre denklemini bulurduk.
-
Dolayısıyla, alt sınırımız, x eşittir 0.
Üst sınırımız nedir?
Sınırlarımızı biraz zorladığımın farkındayım.
Üst sınırımız bu bağıntı, ve x cinsinden yazılmış olmak sorunda, öyle değil mi?
-
Bu bağıntı nedir?
Yani, şöyle de düşünebiliriz: z eşittir 0 ise, bu doğrunun denklemi nedir?
-
Bu doğrunun denklemi nedir?
z eşittir 0.
O zaman, 2x artı y eşittir 6.
x'i tek başına bırakmak istiyoruz.

Portuguese: 
olhando no plano xy, cada uma de nossas colunas vão se parecer
se parecer com isto, onde as colunas vão pular
da sua tela na direção de z.
Mas a base de cada coluna irá para dx assim, e
então dy cima e baixo, certo?
Então nós decidimos integrar em respeito a x próximo.
Então nós vamos adicionar cada uma daquelas colunas na
direção x, em uma direção horizontal.
Então a questão foi "qual é o limite do fundo?"
Qual é o limite mais baixo na direção de x?
Bem, é x igual a 0.
Se tivesse uma linha aqui, então seria aquela linha provavelmente
como uma função de y, ou definitivamente como uma função de y.
Então nosso limite do fundo aqui é x igual a 0.
Qual o limite do topo?
Eu percebi que já estou pressionando...
Bem, nosso limite do topo é esta relação, mas isto tem que estar
em termos de x, certo?
Então qual é essa relação?
Então, você poderia ver isso como "Bem, se z é igual
a 0 então qual é esta linha?
Qual é esta linha bem aqui?
Então z é igual a 0.
Nós temos 2x + y = 6
Nós queremos uma relação em termos de x.

Estonian: 
te vaatate xy tasandit, iga meie veerg näevad
välja selliselt, kus veerud hüppavad välja
meie ekraanist z'i suunas.
Kuid kõigi veerude põhi läheb dx niimoodi,
ja siis dy üles-alla, eks?
Kui me otsustasime integreerida x suhtes järgmisena.
Me lisame iga veeru
x suunas, horisontaalses suunas.
Küsimus oli, mis on alumine piir?
Mis on väiksem piir x suunas?
x on võrdne 0'ga.
Kui siin oleks joon, siis oleks see joon tõenäoliselt
y funktsioon või kindlasti y funktsioon.
Meie alumseks piiriks siin on x on võrdne 0'ga.
Mis on ülemiseks piiriks?
Ma juba surun peale.
Meie ülemiseks piiriks on se seos, võ see peab
olema x seisukohalt, eks?
Mis on see seos.
Te võite vaadata seda kui, z on võrdne
0'ga, mis on see joon?
Mis on see joon seal?
z on võrdne0'ga.
Meil on 2x pluss y on võrdne 6'ga.
Me tahame teada x suhet.

Thai: 
มองระนาบ xy, แต่ละแท่งจะกลายเป็น
เหมือนกับแท่งนี้พุ่งออกมาจากหน้าจอ
คุณในทิศ z
แต่ฐานของแต่ละแท่งจะกลายเป็น dx แบบนั้น แล้ว
ก็ dy ขึ้นลง, จริงไหม?
เราเลือกอินทิเกรตเทียบกับ x ต่อไป
เราเลยรวมแต่ละแท่งใน
ทิศ x, ในทิศราบ
งั้นคำตอบคือว่า ขอบล่างคืออะไร?
ขอบล่างในทิศ x คืออะไร?
มันก็คือ x เท่ากับ 0
หากมีเส้นตรงนี้, มันจะได้ว่าเส้นนั้น
เป็นฟังก์ชันของ y, แน่นอนเป็นฟังก์ชันของ y
งั้นขอบล่างตรงนี้คือ x เท่ากับ 0
แล้วขอบล่างล่ะ?
ผมเพิ่งรู้ว่าผมผลักดันอยู่
ทีนี้, ขอบบนเราคือความสัมพันธ์นี้, แต่มันต้อง
อยู่ในรูปของ x, จริงไหม?
แล้วความสัมพันธ์นั้นคืออะไร
คุณอาจมองมันเหมือนกับบอกว่า, เอาล่ะ หาก z เท่ากับ 0
เส้นนี้คืออะไร?
เส้นนี้ตรงนี้คืออะไร?
z เท่ากับ 0
เราได้ 2x บวก y เท่ากับ 6
เราอยากหาความสัมพันธ์ในรูปของ x

Polish: 
na płaszczyznę xy, każda 
z naszych kolumn będzie
tak wyglądała, kolumna 
będzie wyskakiwać
z ekranu w kierunku z.
Ale podstawa każdej kolumny 
idzie do dx, o tak,
a później dy w górę i dół, tak?
Więc następne zdecydowaliśmy 
całkować względem x.
Będziemy dodawać 
każdą z tych kolumn
w kierunku x, w 
kierunku poziomym.
Pytanie było, jaka jest 
dolna granica?
Jakie jest dolne ograniczenie 
w kierunku x?
Cóż, x=0.
Jeśli byłaby tu prosta, 
byłaby prawdopodobnie
funkcją od y, a nawet definitywnie 
byłaby funkcją od y.
Więc nasza dolna granica x=0.
Jaka jest górna granica?
Zdaję sobie sprawę, 
że już upycham.
Cóż, nasza górna granica 
to ta relacja, ale musi być
z punktu widzenia x, tak?
Wobec tego czym 
jest ta relacja.
Możesz spojrzeć na 
to jak, jeśli z =0,
co to za prosta?
Co to za prosta, ta tutaj?
z=0
Mamy 2x+y=6
Chcemy z tej równości 
wyciągnąć x.

Japanese: 
xy 平面上を見て、それぞれの柱は
このように画面から
z 方向に立ち上がります。
各柱の底が dx になり、
dyが 上下です、いいですか？
そこで次に x を積分します。
それぞれの柱を
x 方向、水平方向に合計します。
だから、ここでの下部境界は何でしたか？
X 方向の下限は何でしょうか。
それは、 x は 0 です。
ここに線がある場合は、
それは、yの関数 となります。
ここでは、下は x が 0 になります。
上限は何ですか？
時間がなくなってきました。
上限は、ここで、
x の項で示す必要があります。
この関係は何です。
Z が０と等しい場合、
この線は何ですか？
この線は何ですか？
Z が 0 に等しいため、
2 x ＋ y ＝ 6 です。
xの項で見ると、

Spanish: 
buscando en el plano xy, cada una de nuestras columnas van a
mira como este donde la columna va a pop out out
de la pantalla en la dirección z.
Pero la base de cada columna va a dx, y
¿entonces dy arriba y abajo, a la derecha?
Así que decidimos integrar a continuación con respecto a x.
Así que vamos a sumar cada una de esas columnas en el
x dirección, en sentido horizontal.
Así que la pregunta era ¿cuál es el límite inferior?
¿Cuál es el límite inferior en la dirección x?
Bueno, la x es igual a 0.
Si hubo una línea aquí, entonces probablemente sería esa línea
como una función de y, o definitivamente como una función de y.
Por lo que es nuestro fondo enlazado aquí x es igual a 0.
¿Cuál es nuestra parte superior bound?
Me doy cuenta de que ya estoy impulsando.
Bueno, nuestros principales enlazado es esta relación, pero tiene que
¿ser en términos de x, correcto?
¿Cuál es esta relación.
Así, usted podría verlo como tipo de decir bueno, si z es igual
0, ¿cuál es esta línea?
¿Qué es esta línea aquí?
Por lo tanto z es igual a 0.
Tenemos x 2 plus y es igual a 6.
Queremos que la relación en términos de x.

Dutch: 
kijk je op het xy gebied en elk van onze kolommen zal
er zo uit zien waar de kolommen
uit je beeldscherm schieten in de z richting
Maar de fundering van elke colom gaat richting dx op die manier, en
dan is dy naar boven en beneden, ok?
Dus we hebben belosen op te integreren de x kant op.
Dus gaan alle kolommen bij elkaar optellen in de
x kant, dus de horizontale kant op.
Dus de vraag was: wat is de ondergrens?
Wat is laage grens in de x richting?
Nou, het is x staat gelijk aan 0.
Als er hier een lijn was, dan zou die lijn waarschijnlijk
als een functie van y gelden, of zeker als een functie van y.
Dus de ondergens hier is x staat gelijk aan 0.
Wat is onze bovengrens?
I besef ik aan het pushen ben.
Nou, onze bovengrens is deze relatie, maar het moet
in termen van x gegeven worden, toch?
Dus wat is deze relatie?
nou, je zou het kunnen ziet als: z is gelijk
aan 0, wat is deze lijn?
Wat is deze lijn hier?
Dus z staat gelijk aan 0.
We hebben 2x plus y staat gelijk 6.
We willen de relatie in termen van x.

English: 
looking on the xy plane, each
of our columns are going to
look like this where the
column's going to pop out out
of your screen in
the z direction.
But the base of each column is
going to dx like that, and
then dy up and down, right?
So we decided to integrate
with respect to x next.
So we're going to add up each
of those columns in the
x direction, in the
horizontal direction.
So the question was what
is the bottom boundary?
What is the lower bound
in the x direction?
Well, it's x is equal to 0.
If there was a line here, then
it would be that line probably
as a function of y, or
definitely as a function of y.
So our bottom bound here
is x is equal to 0.
What's our top bound?
I realize I'm already pushing.
Well, our top bound is this
relation, but it has to
be in terms of x, right?
So what is this relation.
So, you could view it as kind
of saying well, if z is equal
to 0, what is this line?
What is this line right here?
So z is equal to 0.
We have 2x plus y
is equal to 6.
We want the relationship
in terms of x.

Italian: 
ognuna delle nostre colonne alla ricerca sul piano xy, stanno andando a
Guarda come questo, dove la colonna sta andando a pop out out
dello schermo nella direzione z.
Ma la base di ogni colonna è andare a dx, e
poi dy su e giù, a destra?
Così abbiamo deciso di integrare successivamente rispetto alla x.
Così stiamo andando a ognuna di queste colonne nel sommare i
x direzione, nella direzione orizzontale.
Così la questione era che cosa è il limite inferiore?
Qual è il limite inferiore nella direzione x?
Beh, la x è uguale a 0.
Se ci fosse una linea qui, quindi sarebbe probabilmente quella linea
in funzione di y, o sicuramente in funzione di y.
Così è il nostro fondo vincolato qui x è uguale a 0.
Qual è la nostra top legato?
Mi rendo conto che sto già spingendo.
Beh, nostro top legato è questa relazione, ma deve
essere in termini di x, giusto?
Così che cosa è questa relazione.
Così, si potrebbe vederlo come tipo di dire bene, se z è uguale
a 0, che cosa è questa linea?
Che cosa è questa linea proprio qui?
Quindi z è uguale a 0.
Abbiamo 2 x plus y è uguale a 6.
Vogliamo che il rapporto in termini di x.

English: 
So we get 2x is equal to 6
minus y where x is equal
to 3 minus y over 2.
And then finally we're going to
integrate with respect to y.
And this is the easy part.
So we've integrated up and
down to get a column.
These are the bases of the
column, so we've integrated
in the x direction.
Now we just have to go up and
down with respect to y, or in
the xy plane with respect to y.
So what is the y
bottom boundary?
Well, it's 0.
y is equal to 0.
And the top boundary
is y is equal to 6.
And there you have it.
We have set up the integral
and now it's just a matter
of chugging through
it mechanically.
But I've run out of time
and I don't want this
video to get rejected.
So I'll leave you there.
See you in the next video.

Spanish: 
Así obtenemos x 2 es igual a 6 menos y donde x es igual
3 menos y más de 2 años.
Y entonces finalmente vamos a integrar con respecto a y.
Y esta es la parte fácil.
Así que hemos integrado arriba y abajo para obtener una columna.
Estas son las bases de la columna, por lo que hemos integrado
en la dirección x.
Ahora sólo tenemos que ir hacia arriba y hacia abajo con respecto a y, o en
el plano xy con respecto a y.
¿Cuál es el límite inferior y?
Bueno, es 0.
y es igual a 0.
Y el límite superior y es igual a 6.
Y ahí lo tienen.
Hemos establecido la integral y ahora es sólo una cuestión
de púlsalo mecánicamente a través de ella.
Pero me he quedado sin tiempo y no quiero que este
video sea rechazado
Asi que los dejare con esto.
Nos vemos en el proximo video

Polish: 
Mamy zatem 2x=6–y, 
co daje
x=3-y/2.
No i wreszcie będziemy 
całkować po y.
To jest łatwa część.
Całkowaliśmy w górę i w dół, 
aby uzyskać kolumnę.
To są podstawy kolumn, 
więc całkowaliśmy
w kierunku x.
Teraz musimy iść w górę 
i dół względem y, albo
na płaszczyźnie xy względem y.
Więc jaka jest dolna granica y?
Cóż, wychodzi 0.
y=0
Zaś górna granica to y=6.
I oto proszę.
Określiliśmy całkę, reszta 
to już tylko kwestia
mechanicznych rachunków.
Niestety skończył mi się 
czas i nie chcę, żeby to
nagranie zostało odrzucone.
Zakończymy więc w tym momencie.
Do zobaczenia w następnym nagraniu.

Thai: 
เราก็ได้ 2x เท่ากับ 6 ลบ y แล้ว x เท่ากับ
3 ลบ y ส่วน 2
-
และสุดท้าย เราจะอินทิเกรตเทียบกับ y
นี่คือเรื่องง่ายแล้ว
เราก็อินทิเกรตขึ้นลงให้แท่งมา
นี่คือฐานของแท่ง, เราได้อินทิเกรต
ในทิศ x ไปแล้ว
ตอนนี้ราต้องอินทิเกรตขึ้นลงเทียบกับ y, หรือใน
ระนาบ xy เทียบกับ y
ขอบล่างของ y คืออะไร?
มันก็คือ 0
y เท่ากับ 0
และขอบบนคือ y เท่ากับ 6
แล้วคุณก็เสร็จแล้ว
เราได้ตั้งอินทิกรัล และตอนนี้มันก็เป็น
แค่การยัดมันเข้าเครื่อง
แต่ผมหมดเวลาแล้ว และผมไม่อยาก
ให้วิดีโอนี้ถูกปฏิเสธ
ผมจะปล่อยคุณไปแล้วกัน
พบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ

Estonian: 
Me saame 2x on võrdne 6'ga miinus y kus x on võrdne
3'ga miinus y jagatud 2'ga.
Lõpuks me integreerime y suhtes.
See on lihtne osa.
Me olneme integreerinud üles-alla, et saada veeru.
Need on veeru alused, me integreerime
x suunas.
Nüüd me peame ainult minema üles-alla y suhtes või
xy tasand y suhtes.
Mis on alumiseks piiriks?
See on 0.
y on võrdne 0'ga.
Ülemiseks piiriks oleks y on võrdne 0'ga.
Ja siis on teil käes see.
me tegema integraali ja nüüd on see vaid
läbi otsimise vaev.
Kui mul sai aeg otsa ja ma ei taha
et see video lükatakse tagasi.
Nii ma jätan teid siis.
Näeme järgmine video.

Turkish: 
2x eşittir 6 eksi y; x eşittir 3 eksi y bölü 2.
-
-
En son olarak da, y'ye göre integral alıyoruz.
Bu, işin kolay kısmı.
Sütun elde etmek için z yönünde integral aldık.
Bunlar sütunların tabanları, onun için x yönünde integral aldık.
-
Ve, şimdi de y yönünde integral almam lazım.
-
y'nin alt sınırı nedir?
0
y eşittir 0.
y'nin üst sınırı da 6.
İşte.
İntegrali kurduk ve sayısal işlemlerini yaparsak cevabı buluruz.
-
Ama, sürem de bitti.
-
Burada bırakıyorum.
Bir sonraki videoda görüşürüz.

Portuguese: 
Então nós temos 2x = 6 -y onde x é igual a
3 menos y sobre 2.
E então finalmente nós vamos integrar em respeito a y.
E esta é a parte fácil.
Então nós integramos cima e baixo para ter uma coluna.
Estas são as bases da coluna, então integramos
na direção de x.
Então nós só temos que ir cima e baixo em respeito a y, ou em
plano xy em respeito a y.
Então qual é o limite do fundo de y?
Bem, é zero.
y é igual a zero.
e o topo limite é y = 6
E aqui nós temos.
Nós preparamos a integral e agora é só uma questão
de manipular isso mecanicamente.
Mas meu tempo acabou e eu não quero este
vídeo ser recusado.
Então eu vou deixá-lo aqui.
Vejo você no próximo vídeo.

Italian: 
Così otteniamo x 2 è uguale a 6 meno y dove x è pari
3 meno y oltre 2.
E poi finalmente stiamo andando a integrare rispetto a y.
E questa è la parte facile.
Così noi abbiamo integrato su e giù per ottenere una colonna.
Queste sono le basi della colonna, così noi abbiamo integrato
nella direzione x.
Ora dobbiamo solo andare su e giù rispetto a y, o in
il piano xy rispetto a y.
Quindi Qual è il limite inferiore di y?
Beh, è 0.
y è uguale a 0.
E il limite superiore è y è uguale a 6.
E là lo avete.
Abbiamo istituito l'integrale ed ora è solo una questione
di chugging meccanicamente attraverso di essa.
Ma ho esaurito tempo e io non voglio questo
video per ottenere respinto.
Così potrai lasciare lì.
Ci vediamo nel prossimo video.

Dutch: 
dus dan krijgen we 2x staat gelijk aan 6 min y waar x gelijk is
aan 3 min y boven 2.
En uiteindelijk gaan we integreren richting y.
en dit is het gemakkelijke gedeelte.
Dus we hebben naar boven en onder geintegreerd om een kolom te krijgen.
Dit is de fundering van de kolom, dus we heb geintergreerd
in de x richting.
nu moeten we alleen naar boven en naar onderen richting y, of in
het xy gebied, de y richting in/
Dus wat is de y ondergrens?
Nou, het is 0.
y staat gelijk aan 0.
en de bovengrens is y staat gelijk aan 6.
en daar heb je het.
We hebben de integraal opgezet en nu is het gewoon een kwest
van het mechanisch doorwerken.
Maar ik heb geen tijd meer en ik wil niet dat deze
video wordt afgewezen.
Dus ik laat het hierbij.
tot in de volgende video.

Japanese: 
2 x＝ 6ー y または、
x＝３−y ／ 2 です。
x＝３−y ／ 2 です。
最後には y を積分すると
これは簡単です。
だから上下に合計します。
これらが柱の底です。
既にx 方向に積分されています。
上下を yで移動します。
xy 平面 で、y について移動します。
y の下にある境界線は何でしょうか。
それは 0 です。
y は 0 になります。
そして、上の境界 y が6 に等しいです。
できました。
積分を設定しています。
機械的に行っていけば解けます。
時間がなくなってきました。
では、これまで、
では、これまで、
次のビデオに進みましょう。
