
English: 
We're on problem 53.
Which table below correctly
describes the points of the
exponential function f of
x is equal to 3 to the
minus x minus 2?
They all input the same x-values
as far as I can tell.
Yeah, they all input
the same x-values.
So let's just figure out
which choice works.
So if we take f of minus
2, that's the first
one they give us.
f of minus 2, that is equal
to 3 to the minus x.
Well, x is now minus 2, so
minus minus 2 minus 2.
So what's minus minus 2?
Well, that's the same thing as
3 squared minus 2, so that is
equal to 9 minus 2
is equal to 7.
Did I get that right?
Do you see any of
these choices?
Well, only one of them
has that. f of minus
2 is equal to 7.
That's not right.
That's not right.
That's not right.
Well, here when x is minus
2, f of x is equal

Korean: 
자막제공: SNOW.or.kr (본 자막은 SNOW 자원활동가들에 의해서 제작되었습니다)
문제 53번을 풀고 있습니다.
지수 함수 f(x) = 3의 -x 승 - 2 위에 있는 점들을
정확하게 것은 아래의 표 중
어느 것 일까요?
지금까지 제가 말씀드릴 수 있는 것은 모든 함수에 똑같은 x 값을 넣었다는 점입니다.
네, 모든 함수에 똑같은 x 값을 넣었군요.
그러니까 어떤 게 맞는 지 알아내 봅시다.
그러니까 만약 우리가 함수에 -2를, 문제에 주어진 대로 넣으면
뭐가 나오는 지 봅시다.
함수에 -2를 넣었을 때 뭐가 나오냐면 3의 -x 승,
음, 이제 x는 -2 이지요. 그러니까 - -2 빼기 2 입니다.
그러니까 - - 2는 무엇 입니까?
음, 그건 3의 2승과 같네요. 그러니까
9 - 2와 같고 이것은 7이 됩니다.
제가 맞았나요?
선택지에 답이 보이나요?
음, 선택지 중에 하나에만 답이 있군요. 함수에
-2를 넣으면 7이 나옵니다.
이건 옳지 않습니다.
이것도 옳지 않습니다.
이것도 옳지 않습니다.
음, 여기에 x에 2를 넣었을 때 함수 f(x)가

Arabic: 
الجبر 2: لوغاريتمات و أكثر
نحن الآن في المسألة 53
أي من الجداول الآتية يصف نقاط الدالة الأسية
f= ثلاثة أس سالب اكس
ناقص اثنان
جميع الجداول لها نفس قيم المتغير x
جميع الجداول لها نفس قيم المتغير x
إذن فلنحسب أي من الخيارات هو الصحيح
لو عوضنا عن المتغير x بالقيمة -2
أول قيمة في الجدول
نجد أن f(-2)= 3
(3 أس سالب سالب 2) - 2
و ماذا يساوي سالب سالب 2 ؟
حسنا، تساوى مربع 3 ناقص 2
إذن تساوي 9 - 2= 7
أليس هذا صحيحا ؟
هل ترى هذا في أي من الخيارات ؟
فقط واحدة منهم تحتوى على هذه الإجابة
f(-2)= 7
هذا خطأ
و هذا خطأ
و هذا خطأ
حسنا، هنا f(-2) = 7

Korean: 
7이 나오는 게 있군요, 정답은 선택지 D 입니다.
우리가 나머지 숫자도 전부 계산해 볼 수 있지만 아마도
모든 숫자 또한 답과 일치할 것입니다.
음, 이 쉬운 문제를 꽤 많이 복사하고
붙여 넣기 해야 했었군요.
다음 문제입니다.
제가 이미 여러분을 위해 미리 준비해 두었습니다.
로그 6에 40 입니다.
그러니까 일반적으로 그리고 그냥 직감적으로 보면 제 생각에는
문제가 요구하는 것은 여러분이 어떤 제멋대로인 숫자가 로그의 밑으로 와도
여러분이 어떻게든 풀어 낼 수 있는 지 요구하는 것 같습니다.
만약 여러분이 로그의 밑이 10인 함수만 있을 때 말이지요.
그러니까 여러분의 계산기의 경우처럼요.
칸 아카데미 강의에서 제가 이것을 증명했지만 일반적인
개념은 만약 제가 로그 a에 b를 갖고 있다면 이 로그는
로그 10에 b를 로그 10에 a로 나눈 것과 같다는 것입니다.
사실 이 두 밑은 반드시 10일 필요는 업습니다.
그냥 밑이 같은 숫자 이기만 하면 되요.
10은 편의상 이야기 하는 겁니다.

Arabic: 
الخيار D
و كان بإمكاننا حساب بقية قيم f
و ستكون مساوية لهذه القيم أيضا
حسنا، هذه كانت كتابة كثيرة
لمسألة تعتبر مباشرة
إلى المسألة التالية
كانت بالأسفل هنا بانتظارنا
لوغاريتم 40 للأساس 6
حسنا.. عموما و بمجرد النظر إليها أعتقد أن
المطلوب أن تعرف كيف تحسب
لوغاريتم رقم ما لأي أساس إذا كنت
لا تملك سوى دالة لوغاريتم للأساس 10 كما هو الحال
في آلتك الحاسبة
و قد أثبتّ هذا في فيديو في "خان أكاديمي" لكن الفكرة العامة
هي: أن لوغاريتم b للأساس a يساوى
لوغاريتم b للأساس 10 مقسوما على لوغاريتم a للأساس 10
في الحقيقة، هذان لا يشترط أن يكونا 10
يشترط فقط أن يكونا نفس الرقم (الأساس)
أساس 10 يبدو معقولا

English: 
to 7, choice D.
We could have just evaluated the
other ones and we probably
would have agreed with all
of these numbers as well.
Well, that was a lot of copying
and pasting for a
fairly straightforward
problem.
Next problem.
I already had it there
waiting for us.
log base 6 of 40.
So, in general, and just
inspecting it, I think they
just want you to figure out
how do you figure out a
logarithm of any arbitrary base
of some number if you
only have a log base 10
function, which tends to be
the case in your calculator.
I proved this in a Khan Academy
video, but the general
idea is if I have log base a
of b, that this is equal to
log base 10 of b divided
by log base 10 of a.
Actually, these both don't
have to be 10.
They just have to be
the same base.
10 tends to be convenient.

Korean: 
또 다른 편리한 밑으로는 e가 있지요.
그러나 어쨌든 간에 이 문제를 풀기 위하여
그 성질을 이용해 봅시다.
그러니까 로그 6에 40은 로그 10에 40을
로그 10에 6으로 나눈 것과 같습니다. 정답은 선택지 D 입니다.
*
좋습니다. 다음 문제입니다.
*
문제를 복사해서 붙여 넣기 해 보겠습니다.
*
그냥 알고 계시라는 겁니다만, 저는 제가 복사 및 붙여 넣기를 하는 동안
이야기 하는 걸 좋아하지 않아요. 왜냐하면 내 생각에는 그러면 내 컴퓨터가 느려지는 것 같거든요.
그러면 제 목소리가 옵티머스 프라임처럼 들리기 시작해서요.
좋습니다. 조나단은 로그 6에 x - 4 의 방정식이
0과 같다고 칠판에 적었습니다.
그가 문제를 풀기 위해서는 하나의 단서가 필요합니다.
그가 방정식을 풀기 위해서 받은 조건 중에

Arabic: 
أساس آخر يبدو معقولا هو e
لكن على أي حال، لنستخدم هذه الخاصية
لحل هذه المسألة
إذن، لوغاريتم 40 للأساس 6 = لوغاريتم 40 للأساس 10 مقسوما على
لوغاريتم 6 للأساس 10، وهو الاختيار D
الاختيار D
حسنا، إلى المسألة التالية
حسنا
ها أنا أنسخها
ها أنا أنسخها
بالمناسبة، أنا لا أحب التحدث و أنا أنسخ
لأنى أشعر أن هذا يبطئ جهاز الكمبيوتر
و بالتالى قد يبدو صوتى متقطعا
حسنا.. كتب جوناثان المعادلة (لوغاريتم x-4 للأساس 6 -
(لوغاريتم (x-4) للأساس 6 ) - 4= 0
و يحتاج لمساعدة لحل المسألة
أي من هذه الحقائق يوفر المعلومات الصحيحة

English: 
The other base that tends
to be convenient is e.
But anyway, let's use
that property
to solve this problem.
So log base 6 of 40 is equal to
log base 10 of 40 divided
by log base 10 of 6,
which is choice D.
All right, next problem.
Copy and paste it.
Just so you know, I don't like
talking while I'm copying and
pasting, because I think it
slows my computer down and
then I start sounding
like Optimus Prime.
All right, Jonathan wrote the
equation log base 6 of x minus
4 is equal to 0 on the board.
He needs one clue for
problem solving.
Which fact provides the correct
information that he

English: 
needs to solve the equation?
Well, I don't know if he
needs any information.
This statement is essentially
saying that 6 to the 0th power
is equal to x minus 4.
Then you could add 4 to both
sides, and you would get 6 to
the 0th power plus
4 is equal to x.
I guess if he didn't know the
definition already of 6 to the
0th power, he would have to
know that to know that it
equals 1, so 1 plus 4 is
equal to x, which is 5.
So I guess he has to know that
6 to the 0th power is a piece
of information.
Well this one wouldn't
have been useful.
6 to the first power, that's
not even useful even if you
didn't know it.
4 minus 4 isn't useful even
if you didn't know if.
But 6 minus 4, even
that's not useful.
Yes, choice A, he had
to know 6 to the 0th
power is equal to 1.
All right.
Let's see, they have
a couple more.

Korean: 
알맞은 정보는 무엇 일까요?
음, 그가 정보가 필요한 지 저는 잘 모르겠습니다.
이 문장은 근본적으로 6의 0승이
x - 4 와 같다고 말하고 있는 겁니다.
그러면 여러분이 양 변에 4를 더할 수 있겠지요. 그리고 6의
0 승 더하기 4는 x라고 나오게 될 겁니다.
내 생각에는 만약 그가 6의 0승이라는 정의를 이미 알고 있던 게
아니라면 그는 아마도 그 정의를 알아야 했을 겁니다. 이게 1이랑 같은 의미라는 것을
알아야 했습니다. 그러니까 1 + 4 = x, 즉 5 입니다.
그러니까 내 생각에는 그는 6의 0 승이라는 한 조각의 정보를
알아야 했던 것 같습니다.
*
음, 이 문장은 그다지 유용하지 않군요.
6의 1 승, 그건 여러분에게 유용하지 않지요. 심지어
여러분이 그걸 몰랐다고 해도요.
4 - 4는 심지어 만약에 여러분이 그걸 몰랐다고 해도 유용하지 않습니다.
6 - 4, 이것 조차 유용하진 않습니다.
네, 선택지 A 입니다. 그는 6의 0 승이 1이라는 것을
알아야 했었습니다.
됐습니다.
어디 봅시다, 몇 문제가 더 남았습니다.

Arabic: 
التى يحتاجها لحل المعادلة ؟
حسنا، أنا لا أعرف إن كان بحاجة لأي معلومات !
هذه الجملة أصلا تقول أن 6 أس صفر
تساوى x - 4
ثم بجمع 4 للطرفين، نحصل على
6 أس صفر + 4 = x
و أظن أنه إذا كان لا يعرف معنى 6 أس صفر
فعليه أن يعرف الآن أنها تساوى
1، إذن 1 + 4 = x و هو ما يساوي 5
إذن عليه أن يعرف أن 6 أس صفر= 1 هي
معلومة كافية
معلومة كافية
حسنا، هذا الاختيار ليس مفيدا
6 أس 1 = 6، هذا أيضا غير مفيد حتى لو
لم تكن تعرفه من قبل
4-4= 0 ليس مفيدا حتى لو لم تعرفه
لكن 6 -4، حتى هذا ليس مفيدا !
نعم، الاختيار A، عليه أن يعرف أن 6 أس صفر
تساوى واحد
حسنا
لنرَ.. لدينا مسائل أخرى

Arabic: 
سأقوم بنسخهم كلهم مرة واحدة
لدى بعض الحماسة
لدى بعض الحماسة
حسنا، هكذا
دعنى أمسح كل هذا..
و عدنا..
ها نحن ذا
حسنا، لا أعرف أبدا إذا كان الأفضل
أن أستخدم ألوان فاتحة أم غامقة، هنا تبدو
الفاتحة أفضل، و على الأبيض الألوان الغامقة
من يدرى ؟
الأرجواني يبدو جيدا.. ربما البنفسجى
ما هي قيمة لوغاريتم 27 للأساس 3 ؟
معنى السؤال: 3 مرفوعة لأي أس تساوى 27 ؟
3 أس واحد = 3
3 أس اثنين = 9
3 أس ثلاثة= 27
إذن لوغاريتم 27 للأساس 3 تساوى 3
ليس مطلوبا منك هنا سوى أن تعرف معنى
اللوغاريتم في هذا السؤال
و ألاحظ هنا أن المسائل لا تزداد
صعوبة بالضرورة

English: 
I'm going to copy and paste all
of them at the same time.
I'm getting bold.
All right, like that.
Let me clear all of this: clear
image, image, invert
colors, and I'm back
in business.
There you go.
All right, I never know
whether I should use a
dark-colored or light-colored
marker, because over here, the
light-colored ones look good,
but on the white, the darks.
So who knows?
Magenta tends to be good,
maybe purple.
What is the value of
log base 3 of 27?
So that's just asking 3 to what
power is equal to 27?
3 to the first is 3.
3 squared is 9.
3 to the third power
is equal to 27.
So log base 3 of 27
is equal to 3.
They, I guess, just want you to
know what the definition of
a logarithm is in
that question.
I'm noticing that there isn't
necessarily a progression of
difficulty in the problem.

Korean: 
제가 이 문제를 전부 같이 복사해서 붙여 넣기 하려고 합니다.
대담해지고 있군요.
*
됐습니다. 이런 식으로요.
이걸 지우겠습니다. 이미지 지우기, 이미지, 색 반전,
그리고 본론으로 돌아왔습니다.
됐습니다.
좋습니다. 저는 여기에서 제가 어두운 색을 써야 할 지
밝은 색 마커를 써야 할 지 모르겠어요. 왜냐하면 여기에서는
밝은 색 쪽이 좋아 보입니다. 하지만 하얀 곳에는 검은 색이지요.
그러니까 어떻게 해야 할 까요?
마젠다가 좋을 것 같은 느낌이 드는 군요. 어쩌면 보라색이나요.
로그 3에 27의 값은 무엇입니까?
그러니까 문제는 단지 3의 몇 승이 27과 같으냐고 묻는 거네요?
3의 1승은 3 입니다.
3의 제곱은 9 입니다.
3의 세 제곱은 27과 같습니다.
그러니까 로그 3에 27은 3과 같습니다.
문제는, 내 생각에는, 그냥 여러분이 로그가
무엇이냐는 정의를 알기 원했던 것 같습니다.
문제가 꼭 계속해서 어려운 문제만 나오는 게
아닌 것 같습니다.

Arabic: 
تتردد المسائل بين مسألة سهلة و أخرى صعبة
على أي حال..
هي فقط مجموعة من الأسئلة
إذا كان لوغاريتم للأساس 2.. لا ليس لوغاريتم للأساس 2
بل لوغاريتم 2 تساوي تقريبا 0.301
عندما يكتب لوغاريتم بدون أساس، عادة نفترض
أن الأساس 10
كما هو الحال في آلتك الحاسبة
إذا ضغطت على لوغاريتم في الآلة، سيكون لوغاريتم الأساس 10
إذن 10 مرفوعة لأس 0.301 تساوي اثنين
إذا كان لوغاريتم 2 للأساس 10 يساوى تقريبا 0.301
و لوغاريتم 3 للأساس 10 يساوى تقريبا 0.477
ما هي قيمة لوغاريتم 72 تقريبا ؟
حسنا، لنرَ.. ليس علينا هنا سوى عمل تحليل
إلى العوامل الأولية
إذن 72 تساوي لوغاريتم.. دعنا نفكر فيها
هذا لوغاريتم...
36 مضروبا في اثنين

Korean: 
일종의 쉬운 문제랑 어려운 문제가 뒤집어 가며 나오고 있습니다.
안 그런가요?
그냥 여러 가지 문제들 입니다.
만약 밑이 2인 로그가, 아닙니다, 밑이 2인 로그가 아니군요.
문제가 말하길 로그 2가 대략 0.301 이라고 합니다.
만약 밑이 없이 로그가 그냥 써 있다면, 여러분은 대게
밑이 10이라고 가정하셔야 합니다.
여러분이 가진 계산기도 그런 식으로 생략되어 있습니다.
만약 여러분이 가진 계산기의 로그를 그냥 누른다면 그 로그의 밑은 10이 됩니다.
그러니까 10의 0.3 승이 2인 것이지요.
만약 로그 10에 2가 대략 0.301이라면,
그리고 로그 10에 30이 대략 0.477이라면,
로그 72의 근사값은 몇 일까요?
그러니까 어디 봅시다, 내 생각에는 여기서 우리가 그냥
소 인수 분해를 해야 할 것 같습니다.
그러니까 72는 뭐랑 같느냐면 로그.. 좀 생각해 봅시다.
로그.. 좀 생각해 볼게요.
이건 36 곱하기 2 입니다.

English: 
They kind of flip between an
easy one and a hard one.
Who knows?
They're just a grab
bag of questions.
If log base 2-- no,
not log base 2.
They're saying log of 2 is
approximately equal to 0.301.
When people just write a log
without a base, you usually
assume it's base 10.
It's kind of like what you'd
get in your calculator.
If you just press log on your
calculator, it's log base 10.
So 10 to the 0.3 power
is equal to 2.
If log base 10 of 2 is
approximately equal to 0.301,
and log base 10 of 3 is
approximately equal to 0.477,
what is the approximate
value of log of 72?
So let's see, I think we just
have to do some prime
factorization here.
So 72, that's equal to the log--
let's think about it.
That's the log of-- let
me think about it.
This is 36 times 2.

Korean: 
음, 그게 우리한테 도움이 될는지는 모르겠습니다.
3의 3승은, 그건 27 입니다.
이건 9 곱하기 8 입니다.
그러니까 이건 로그 3의 3승 곱하기 2의
제곱 입니다. 이게 맞나요?
그러니까 이건 로그 9 이지요.
제가 실수 했네요.
없었던 걸로 합시다.
그러니까 이건 로그 9 곱하기 8이랑 같습니다.
좋습니다.
그러니까 저건 로그 9 더하기
로그 8 이랑 같네요.
*
좋습니다.
음, 저건 로그 3의 제곱 더하기
로그 2의 3승과 같습니다.
2의 3승은 8 입니다.
계속 가 봅시다.

Arabic: 
حسنا، لا أدرى إن كان هذا سيساعدنا !
3 أس 3 تساوى 27
هذا 9 مضروبا في 8
إذن لوغاريتم 3 أس 3 مضروبا في اثنين
مربعة.. أليس كذلك ؟
إذن هذا لوغاريتم 9
لقد ارتكتب خطأ
تجاهل ذلك
إذن هذا يساوى لوغاريتم (9 * 8)
جيد
إذن هذا يساوي لوغاريتم 9
+ لوغاريتم 8
+ لوغاريتم 8
جيد
حسنا، و هذا يساوى لوغاريتم (3 مربعة) زائد
لوغاريتم (2 أس 3)
2 أس 3 تساوى 8
فلنكمل..

English: 
Well, I don't know if
that even helps us.
3 to the third, that's 27.
This is 9 times 8.
So this is log of 3 to
the third times 2
squared; is that right?
So this is log of 9.
I made a mistake.
Ignore that.
So this is the same thing as
the logarithm of 9 times 8.
Fair enough.
So that's the same thing
as the log of 9
plus the log of 8.
Fair enough.
Well, that's the same thing as
the log of 3 squared plus the
log of 2 to the third.
2 to the third is equal to 8.
Let's keep going.

Korean: 
내 생각에는 뭘 하는 지 여러분이 이해하고 계실 것 같군요.
3 제곱은 9 입니다.
좋아요, 그러니까 로그 3의 제곱은 2
곱하기 로그 3이랑 같습니다.
로그 2의 3 승은, 그건
3 곱하기 로그 2와 같습니다.
우린 로그 3이 몇 인지 이미 알고 있고요 우린 로그 2가 몇 인지도 이미 알고 있습니다.
로그 3은 0.477 입니다. 그러니까 2 곱하기 0.477 더하기 3
곱하기 로그 2, 즉, 더하기 3 곱하기 0.301이 됩니다.
그러니까 2 곱하기 0.477은, 제가 여기에 쓸 게요.
그러니까 0.477 곱하기 2 입니다.
2 곱하기 7은 15 더하기 1은 15 입니다.
2 곱하기 4는 8 더하기 1은 9 입니다. 소수점 세자리 숫자네요.
0.954 입니다.
그러면 3 곱하기 0.301은, 그건 더 쉽네요.

English: 
I think you see where
it's going.
3 squared is 9.
OK, so log of 3 squared, that's
the same thing as 2
times the log of 3.
The log of 2 to the third power,
that's the same thing
as 3 times the log of 2.
We know what the log of 3 is and
we know the log of 2 is.
The log of 3 is 0.477, so we
have 2 times 0.477 plus 3
times the log of 2, plus
3 times 0.301.
So 2 times 0.477-- let
me do it here.
So 0.477 times 2.
2 times 7 is 14 plus 1 is 15.
2 times 4 is 8 plus 1 is 9,
three numbers behind the
decimal point, 0.954.
Then 3 times point 0.301,
that's easier.

Arabic: 
أعتقد أنك بدأت تدرك إلى أين نتجه
ثلاثة مربعة = 9
حسنا، إذن لوغاريتم مربع 3 يساوي
2 * لوغاريتم 3
و لوغاريتم مكعب 2
يساوي 3 * لوغاريتم 2
و نحن نعرف قيمة لوغاريتم 3 و قيمة لوغاريتم 2
لوغاريتم 3= 0.477، إذن لدينا 2 * 0.477
زائد 3 * لوغاريتم 2= 3 * 0.301
إذن 2 * 0.477، سأكتبها هنا
إذن 0.477 * 2
2 * 7= 14 زائد 1 تساوى 15
2 * 4= 8 زائد 1 تساوى 9، ثلاث أرقام عشرية
بعد العلامة
إذن 3 * 0.301 هذه أسهل

Arabic: 
هذا 0.903
إذا جمعنا القيمتين، أستطيع أن أخبرك أنها
ستساوى هذه القيمة هنا
ستساوى 1.587
الخيار D
المسألة 58
إذا كان x رقم حقيقي، لأي قيمة لـ x تكون المعادلة
(3x - 9) مقسوما على 3 = x - 3 صحيحة ؟
حسنا..
إذا كان x رقم حقيقى، لنلعب قليلا بها
الالتفاف عليه.
ربما تكون حقيقة بديهية
حسنا، أنا أعرف أنها حقيقة بديهية
انظر لها
فلنكتبها
(3x -9) مقسوما على 3 = x -3
لنضرب كلا طرفي المعادلة في 3
سنحصل على 3x - 9 = 3x - 9
إذن يمكننا التوقف هنا
إذا ضربت أي رقم في 3 و طرحت منه 9
و إذا قلت أن هذا هو نفس ضرب أي رقم في 3

Korean: 
그건 0.903 입니다.
만약 여러분이 그것들을 함께 더 한다면, 저는 이미 여러분께 말씀드릴 수 있습니다.
그건 이게 될 겁니다.
1.847이 될 겁니다.
정답은 선택지 D 입니다.
58번 문제입니다.
만약 x가 실수라면, x 값이 몇 일 때 3분의 3x - 9 - x - 3이
참이 될 까요?
좋습니다.
음, 만약 x가 실수라면.. 그냥 이걸로
이거 저것 해 봅시다.
어쩌면 그냥 뻔한 답일지도 몰라요.
음, 사실 난 뻔한 답이라는 걸 알고 있어요.
살펴 봅시다.
제가 써 볼게요.
3 분의 3x - 9 = x - 3 입니다.
이 방정식의 양 변에 3을 곱해 봅시다.
3x - 9 = 3x - 9 가 나올 것입니다.
그러니까 여기서 멈출 수 있겠군요.
그러니까 만약 3 곱하기 어떤 수를 한 다음에 여기서 9를 빼면, 그리고 만약
제가 그거 3 곱하기 어떤 수를 한 다음 거기에서 9를 뺀 것과 같다고

English: 
That's 0.903.
If you add them together, I
can already tell you, it's
going to be that right there.
It's going to be 1.857.
It's choice D.
Problem 58.
If x is a real number, for
what values of x is the
equation 3x minus 9 over 3 is
equal to x minus 3 true?
All right.
Well, if x is a real
number, let's just
play around with it.
Maybe it's just a truism.
Well, I know it is a truism.
Look at it.
Let me write it.
3x minus 9 over 3 is
equal to x minus 3.
Let's multiply both sides
of this equation by 3.
You'll get 3x minus 9 is
equal to 3x minus 9.
So we can stop there.
So if I take 3 times a number
and subtract 9 from it and if
I said that's the same thing as
taking 3 times a number and

Arabic: 
ثم طرح 9 منه، إذن x يمكن أن يكون أي رقم !
إذن المعادلة صحيحة لكل قيم x
يمكنك الاستمرار في الحل
فلنضف 9 إلى الطرفين
تحصل على 3x = 3x
بقسمة كلا الطرفين على 3، تحصل على x = x
حسنا، هذا صحيح لأي رقم صحيح x
أنه يساوى نفسه
إذن هو صحيح لأي رقم x
لنرَ ما لديهم من تحديات أخرى
لنرَ ما لديهم من تحديات أخرى
حسنا، فلنحل مسألة أخيرة
حسنا، فلنحل مسألة أخيرة
ها قد نسختها..
مؤخرا كتب جيريمي في اختبار المعادلة (x تربيع - 16)
مقسوما على (x-4) تساوى x + 4
أي من الجمل الآتية صحيح
بخصوص هذه المعادلة ؟
إذن فلنلعب بها قليلا.. x تربيع - 16 مقسوما على
x -4 تساوي x + 4
x -4 تساوي x + 4
فورا عندما ترى شيئا كهذا، كي تحلها

English: 
subtracting 9 from it, well,
then x could be any number.
So it works for all
values of x.
You can keep solving.
Let's just add 9
to both sides.
You get 3x equal to 3x.
Divide both sides by 3, you
get x is equal to x.
Well, that's true for
any real number x.
It's equal to itself.
So that works for
all numbers x.
Let's see what else they
have to throw at us.
All right, let's do one more.
I've copied, and now
I have pasted.
On a recent test, Jeremy wrote
the equation x squared minus
16 divided by x minus 4
is equal to x plus 4.
Which of the following
statements is correct about
the equation he wrote?
So let's play with it a little
bit. x squared minus 16 over x
minus 4 is equal to x plus 4.
So immediately when you see
something like this, in order

Korean: 
말한다면, 음, 그러면 x는 어떤 숫자라도 될 수 있습니다.
그러니까 x의 모든 값이 성립합니다.
그냥 계속 풀 수 있습니다.
그냥 양 변에 9를 더해 봅시다.
3x = 3x 이 되겠네요.
양 변을 3으로 나눠 봅시다. x = x 가 되겠군요.
그러면, 어떤 실수 x라고 정답이 되겠네요.
그 수와 그 자신과는 같으니까요.
그러니까 모든 숫자 x에 관하여 성립합니다.
어디 봅시다. 또 어떤 문제가 우리에게 주어질 까요.
*
좋습니다. 한 문제를 더 풀어 봅시다.
*
제가 복사해뒀습니다. 그리고 이제 붙여 넣었습니다.
최근의 시험에서 제레미는 x의 제곱 - 16을 x - 4로 나눈 방정식이
x + 4와 같다고 썼습니다.
다음의 문장 중 그가 쓴 방정식에 관하여
옳은 것은 무엇입니까?
그러니까 이걸 가지고 약간 놀아 봅시다. x - 4 분의
x의 제곱 - 16 이 x - 4 와 같습니다.
*
그러니까 여러분이 이와 같은 것을 보자마자, 이 문제를

Korean: 
풀기 위해서, 그가 x의 제곱 - 16 이 몇이라고 말해야 할까요?
x + 4 곱하기 x - 4 입니다.
여기에 나누기 x - 4 를 했습니다.
위의 식에서 아래 식으로 단순화 한 뒤에 그는 근본적으로
양 변의 이것들을 상쇄시켜 주어야 합니다.
이렇게 할 수 있습니다.
그래도 괜찮습니다. 아래에 있는 여기의 이 숫자가
제로가 아니라고 가정할 때 말입니다.
*
0 분의 0은 정의 되지 않습니다.
0 분의 어떤 수도 정의 되지 않습니다.
그가 한 단순화는 사실입니다. x가 4가 아닌 이상은 말이지요.
왜냐하면 만약 x가 4라면, 그러면 8 곱하기 0을
0으로 나눈 게 됩니다. 그리고 8 곱하기 0을 0으로 나누는 것은
정의되지 않습니다. 그러니까 이 식은 x가 4일 때 성립하지 않습니다.
만약 여러분이 생각해 보면, 만약 이 방정식의 혹은 그의
원래의 방정식을 그려보면, 그래프는 그냥 x + 4의 방정식처럼
그려질 것입니다. 다만 4 부분만 구멍으로 남고요.
왜냐하면 x가 4일 때 그래프는 정의되지 않기 때문입니다.

English: 
to do this, what he had to say
is that x squared minus 16 is
x plus 4 times x minus 4.
That's over x minus 4.
Then to simplify from this to
that, he essentially canceled
out both of these things.
That's fine.
That's fine, assuming
that this number
down here is non-zero.
0 over 0 is undefined.
Anything over a 0
is undefined.
His simplification is true as
long as x does not equal 4.
Because if x equaled 4, then you
would have an 8 times a 0
divided by a 0, and 8 times
a 0 divided by a 0 is not
defined, so this doesn't work
when x is equal to 4.
If you think about it, if I were
to graph this equation or
his original equation, it
would look just like the
equation of x plus 4, except
it would have a hole at 4
because it's not defined
at x is equal to 4.

Arabic: 
عليك أن تحلل x تربيع - 16
إلى (x - 4) * (x + 4)
كل هذا مقسوما على x -4
و ليختصر من هذه الصورة إلى تلك
قام بشطب هذين الكميتين
و هذا مسموح
هذا مسموح طالما أن هذا الرقم في المقام
لا يساوى صفر
لو كان يساوى صفر
فإن 0 مقسوما على 0 هو كمية غير معرفة
أي رقم مقسوما على 0 هو كمية غير معرفة
فهذا التبسيط صحيح طالما أن x لا تساوي 4
لأنه إذا كانت x = 4، سيكون عندك 8 مضروبة في
صفر مقسوما على صفر، و 8 * 0/0 ليست قيمة معرفة
إذن، هذا لن يكون صحيحا لو كانت x= 4
لو فكرت فيها، إذا رسمت هذه المعادلة
أو المعادلة الأصلية، ستبدو كمعادلة
x + 4، غير أنها ستحوى فراغا عند القيمة 4
لأنها غير معرفة عند x= 4

English: 
So they're not exactly
the same.
The graphs would be exactly the
same except at the point x
is equal 4.
So the point is b.
All right.
I'm out of time.
See you in the next video.

Korean: 
그러니까 이 방정식과는 정확히 같은 게 아닙니다.
그 그래프는 x가 4일 때를 제외하고
정확히 같습니다.
그러니까 b가 답이네요.
좋습니다.
시간이 다 됐어요.
다음 강의에서 만납시다.
*

Arabic: 
لذلك، هما ليسا نفس الشيء تماما
ستكون الرسمتان متطابقتان في كل نقطة عدا
نقطة x = 4
إذن الاختيار هو B
حسنا
لقد انتهى وقتى
أراكم في الفديو القادم
أراكم في الفديو القادم
