
Arabic: 
في الفيديو السابق تعلمنا القليل عن ما هي
القيمة المتوقعة لمتغير عشوائي، و وجدنا
أنها عبارة عن متوسط العينة...نفس الشيء
لكن مع متغير عشوائي، بما أن العينة
لا نهائية (غير محددة)
لا تستطيع أن تجمع كل القيم
و تحسب المتوسط الحسابي.
حسنا إذا...كل قيمة من العينة تحدث
بتردد أو احتمال معين،
و انت بطريقة ما
قم بحساب المجموع حسب نسبة الاحتمال
ما رأيناه في الفيديو السابق كان تماما كـــ
جمع كل القيم، و من ثم القسمة على عددها
الاختلاف أن تلك الطريقة صالحة لعدد
لا نهائي من القيم
التي يمثلها المتغير العشوائي
لأنه يمكنك تكرار التجربة التي
تكوّن المتغير العشوائي.
ثم نكون قد قمنا فعليا بحساب 
القيمة المتوقعة
ل توزيع ثنائي الحدين معين
خصوصا المتعلق ب تجربة إلقاء
العملة المعدنية
في هذا الفيديو، سوف نجد معادلة عامة
للمتوسط
أو فعليا، القيمة المتوقعة للتوزيع
ثنائي الحدين

Thai: 
-
ในวิดีโอที่แล้ว เราได้เรียนนิดหน่อยเรื่อง
ค่าคาดหวังของตัวแปรสุ่ม และเราเห็นว่า
มันก็คือค่าเฉลี่ยประชากร -- เหมือนกันเลย
แต่ตัวแปรสุ่มนั้น, เนื่องจากประชากรเป็น
อนันต์, คุณไม่สามารถเอาทุกเทอมมารวมกัน
แล้วหาค่าเฉลี่ยได้
สิ่งที่คุณต้องทำคือบอกว่า โอเค, แต่ละเทอมเกิดขึ้น
ด้วยความถี่ หรือความน่าจะเป็นค่าหนึ่ง แล้วคุณก็หา
ผลรวมแบบถ่วงความน่าจะเป็น
ซึ่งเราเห็นในวิดีโอก่อนแล้วว่า มันเหมือนกับ
การบวกทุกอย่างเข้าด้วยกัน แล้วหารด้วยจำนวนของ
ทั้งหมด, ยกเว้นแต่ว่า วิธีนั้นใช้ได้ใน
กรณีที่จำนวนเป็นอนันต์ อย่างที่ตัวแปรสุ่ม
เป็นนั่นเอง
เพราะคุณสามารถทดลอง
เพื่อหาค่าตัวแปรสุ่มได้เรื่อยๆ
แล้ว, เราจะมาคำนวณค่าคาดหวัง
สำหรับการกระจายตัวแบบทวินาม อย่างที่เราศึกษาไป
โดยเฉพาะอันที่มาจากการโยนเหรียญ
ในวิดีโอนี้ เราจะหาสูตรทั่วไปสำหรับค่าเฉลี่ย,
หรือก็คือค่าคาดหวังของการกระจาย
ตัวแบบทวินามกัน

Chinese: 
上一節 我講到了隨機變數預定值
上一節 我講到了隨機變數預定值
其實也就是總體均值
只是隨機變數的總體是無窮的
無法全部求和然後取平均值
於是我們需要用到頻率進行加權平均
於是我們需要用到頻率進行加權平均
於是我們需要用到頻率進行加權平均
這同老式的求平均方法其實沒有本質區別
這同老式的求平均方法其實沒有本質區別
但是可以用於求隨機變數無限母體的均值
但是可以用於求隨機變數無限母體的均值
隨機變數總體無窮是因爲可以無止盡進行試驗
隨機變數總體無窮是因爲可以無止盡進行試驗
然後 我們計算了二項分布的預定值
然後 我們計算了二項分布的預定值
當時是以抛硬幣爲例
這一節我將講到二項分布預定值的一般公式
這一節我將講到二項分布預定值的一般公式
本字幕由網易公開課提供，更多課程請到http//open.163.com
網易公開課官方微博 http://t.163.com/163open
oCourse字幕組翻譯：只做公開課的字幕組 http://ocourse.org

Ukrainian: 
У останньому відео ми вивчали дещо
про те, що таке
очікувана величина випадкової змінної
і ми бачили, що це
було насправді лише середнє значення
загальної сукупності... така сама річ.
Але для випадкової змінної, оскільки
дана загальна сукупність є
нескінченою, ви не в змозі узяти усі
дані складові та
знайти їх середню величину.
Що вам треба зробити, так це сказати:
"Гаразд, кожна з цих складових трапляється
з певною частотою або певною ймовірністю
і ми певним чином
просто знаходимо ймовірнісно зважену
суму."
Що ми бачили у нашому останньому відео,
так це таку ж саму річ як
додавання усього до купи та ділення цього
на дану кількість
чисел, окрім того, що цей метод працював
з нескінченою
кількістю нескінченої загальної сукупності
що й було
даною випадковою змінною.
Оскільки, ви в змозі просто продовжувати
провадити дослід, що
створює дану випадкову змінну.
А тоді ми насправді обчислили дану
очікувану величину
для конкретних двочленних розподілів
які ми вивчали,
особливо для розподілу зі жбурлянням
монети.
У цьому відео ми з’ясуємо загальну 
формулу для даного середнього значення
або ж насправді для даної очікуваної
величини двочленного
розподілу.

Georgian: 
წინა ვიდეოში ვისწავლეთ, თუ რას უდრის
შემთხვევითი ცვლადის
მოსალოდნელი მნიშვნელობა
ეს უბრალოდ უდრიდა პოპულაციის საშუალოს
თუმცა, რადგან შემთხვევითი ცვლადის დროს
პოპულაცია უსასრულოა
ვერ აიღებ ყველა ელემენტს და შემდეგ მათგან
საშუალოსაც ვერ გამოიყვან
უნდა თქვა, რომ თითოეული მნიშვნელობა
რაღაც სიხშირით, რაღაც ალბათობით 
გვხვდება
ამიტომ უნდა აიყო ალბათობისმიერი ჯამი
ეს კი იგივეა, რაც ყველაფრის შეკრება და
შემდეგ მათ რაოდენობაზე გაყოფა
თუმცა ეს მეთოდი მივუსადაგეთ ელემენტების
უსასრულო რაოდენობას, რადგან
შემთხვევითი ცვლადით მუდამ შეგიძლია კიდევ
ერთი რიცხვის მიღება
შემდეგ გამოვთვალეთ იმ ორწევრა
განაწილებების
მოსალოდნელი მნიშვნელობა, რომლებიც
ჩვენ შევისწავლეთ
განსაკუთრებით კი მონეტის აგდების 
შემთხვევა
ამ ვიდეოში ვისწავლით ზოგად ფორმულას
ორწევრა განაწილების
მოსალოდნელი მნიშვნელობისთვის

Portuguese: 
.
No último vídeo nós aprendemos um pouco sobre
o que é o valor de esperança de uma variável aleatória, e nós vimos que isso
era realmente apenas a média da população -- a mesma coisa.
Mas com a variável aleatória, uma vez que a população é
infinita, você não pode pegar todos os elementos e então
tirar a média de todos eles.
O que você tem que fazer é dizer "OK, cada um desses termos ocorre com
alguma frequência ou com certa probabilidade e você apenas
pega a soma de probabilidades ponderadas.
O que nós dissemos no último vídeo foi exatamente a mesma coisa que
somar tudo junto e dividir pelo número de
números, exceto que este método funcionou com um número
infinito de uma população infinita que é a
variável aleatória.
Porquê você sempre pode continuar fazendo o experimento que
gera a variável aleatória.
E então, nós agora calculamos o valor da esperança
para estas distribuições binomiais particulares, que nós estudados,
especialmente aquela de lançar a moeda.
Neste vídeo nós iremos encontrar uma fórmula geral para a média,
ou de fato, para o valor de esperança de uma distribuição
binomial

Bulgarian: 
Миналия път научихме
какво представлява
очакваната стойност на дадена случайна променлива, и видяхме, че стойността
реално e популационната средна стойност- същото нещо e.
Но тъй като налице е случайна променлива, след като популацията е
безкрайна, не е възможно да се вземат всичките членове
и да се изчисли средната им стойност.
Това, което трябва да направим, е да кажем, добре, всеки от членовете се срещат
с някаква честота или с някаква вероятност, и един вид
просто вземаме даден вероятностно 
изчислен сбор.
Това, което видяхме миналия път,
беше равносилно на
събиране на всичко в едно
и разделяне на броя
числа, освен факта че този
метод е ефективен с неопределено
число (много голямо) на дадена 
безкрайна популация, каквото е
случайната променлива.
Понеже можем да продължим 
да извършваме експеримента, който
поражда случайната променлива.
И тогава, фактически сме пресметнали очакваната стойност
на конкретните биномни разпределения, 
които с вас учихме,
най-вече примера с подхвърлянето
на монетата.
В това видео ще изведем основна формула 
за средната стойност,
или всъщност, за очакваната
стойност на дадено биномно
разпределение.

Danish: 
I den sidste video lærte vi lidt om hvad den
forventede værdi af en tilfældig variabel var, og det viste sig
at det faktisk bare var gennemsnittet - det samme.
Men med en tilfældig variabel, og da der er uendeligt
mange muligheder, kan vi ikke bare tage alle muligheder
og finde gennemsnittet af dem.
Okay, hver af de her muligheder fremkommer med en vis
sandsynlighed og vi må
vælge en sandsynlig mulighed.
Det vi lærte i den sidste video, var nøjagtig det samme, da
vi lagde alle tallene sammen og dividerede med antallet
af udfald, men den metode virkede med et uendeligt
tal af et uendeligt antal mulige,
tilfældige udfald.
Fordi man kan faktisk blive ved med at, lave de forsøg, som
leder til den tilfældige variabel.
Og så udregnede vi faktisk den forventede værdi
af at, gange med den toleddede størrelse, som vi brugte.
Især den med møntkast.
I den her video vil vi finde en metode til at udregne gennemsnittet
eller faktisk, en formel for den forventede værdi af at gange med en
toleddet størrelse.

Chinese: 
上一节 我讲到了随机变量期望值
上一节 我讲到了随机变量期望值
其实也就是总体均值
只是随机变量的总体是无穷的
无法全部求和然后取平均值
于是我们需要用到频率进行加权平均
于是我们需要用到频率进行加权平均
于是我们需要用到频率进行加权平均
这同老式的求平均方法其实没有本质区别
这同老式的求平均方法其实没有本质区别
但是可以用于求随机变量无穷总体的均值
但是可以用于求随机变量无穷总体的均值
随机变量总体无穷是因为可以无止尽进行试验
随机变量总体无穷是因为可以无止尽进行试验
然后 我们计算了二项分布的期望值
然后 我们计算了二项分布的期望值
当时是以抛硬币为例
这一节我将讲到二项分布期望值的一般公式
这一节我将讲到二项分布期望值的一般公式
本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com
网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open
oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org

Turkish: 
Bir önceki videoda tesadüfi değişkenin beklenen değeri
konusuna değindik ve gördük ki aslında popülasyon
ortalamasıyla aynı şeydir.
Tesadüfi değişkende popülasyon sonsuz olduğu için
tüm terimleri toplayıp sonra da averajını alamazsınız.
-
Dersiniz ki tamam bu terimler belli bir sıklıkta çıkıyor
onun için olasılık ağırlıklı toplam alırsınız.
-
Bir önceki videoda bunun herşeyi toplayıp sonra da
rakkam sayısına bölmek olduğunu ama bu metodun
sonsuz sayıda rakkamla çalıştığını ve bu rakkamların
tesadüfi değişkenin ait olduğu sonsuz popülasyondan
geldiğini öğrendik.
Tesadüfi değişkenimizi oluşturan deneyi devamlı olarak
yapabiliriz.
Ve sonra da incelediğimiz binom dağılımlarda
beklenen değeri hesapladık,özellikle de para atmakla ilgili olanı.
-
Bu videoda ortalama için genel bir formül bulacağız.
ya da diğer bir deyişle binom dağılımın beklenen değeri için
-

Estonian: 
Eelmises videos me õppisime natuke, mis on
suvalise muutuja oodatav väärtus ja me nägime, et see
oli tegelikult lihtsalt üldkogumi keskmine -- sama asi.
Aga suvalise muutujaga, kuna üldkogum on
lõpmata suur, sa ei saa võtta kõiki liikmeid ja
siis leida nende keskmise.
Mida Te peate tegema on - ütlema OK, kõik need liikmed esinevad
mingi sageduse või tõenäosusega ja Te peate
lihtsalt võtma tõenäosusega kaalutud summa.
Mida me nägime eelmises videos, mis oli täpselt sama nagu
kõikide numbrite kokku liitmine ja jagamine numbrite
arvuga, välja arvatud, et see meetod töötas lõpmata suure
numbri ja lõpmata suure populatsioonga, mis
on suvaline muutuja.
Sellepärast, et Te võitegi lihtsalt eksperimenti kordama jääda, mis
genereerib suvalise muutuja.
Ja siis me tegelikult arvutasime oodatava väärtuse
sellele kindlale binominaaljaotusele, mida me õppisime,
eriti seda, milles oli mündi viskamine.
Selles videos, me leiame üldise valemi keskmise
või tegelikult, eeldatava väärtuse binom-
jaotusele.

Czech: 
...
Minule jsme se věnovali
střední hodnotě náhodné proměnné,
což je v tomto případě aritmetický průměr populace.
V případě, že máme náhodnou proměnnou populace,
která je nekonečně veliká, nelze vzít všechny její hodnoty
a zprůměrovat je.
V tomto případě je nutné zjistit
četnost nebo pravděpodobnost.
Jde o pravděpodobnost, která je vážená.
V minulém videu jsme ukázali, že jde o stejnou věc.
Sečteme všechny členy dohromady a podělíme je počtem
hodnot s tím, že metoda fungovala pro nekonečný
počet členů, pro nekonečně veliké populace.
Tu představuje náhodná proměnná.
Můžeme opakovat pokusy
a vytvářet náhodné proměnné.
Potom spočítáme střední hodnotu
konkrétního binomického rozdělení, které právě zkoumáme.
Zejména jde o případ házení mincí.
Zde se dozvíte, jaká je rovnice pro průměr,
nebo spíše střední hodnotu binomického
rozdělení.

Polish: 
W poprzednim filmie dowiedzieliśmy się nieco o
wartości oczekiwana zmiennej losowej.
Zauważyliśmy, że jest to zwykła średnia wszystkich możliwych wyników.
Przy rozważaniu zmiennej losowej ciężko jest mówić o wszystkich możliwych wynikach,
które dałoby się zsumować
i uśrednić.
Wiadomo natomiast, że każdy z wyników występuje
z pewną częstotliwością/prawdopodobieństwem.
Wartość oczekiwana jest średnią ważoną prawdopodobieństw.
Koncepcyjnie robimy to samo co w poprzednim filmie,
sumujemy wszystkie możliwości i uśredniamy.
Druga metoda działa również,
gdy mamy do czynienia
nie ze skończoną populacją, a zmienną losową.
Ciężko jest mówić o skończonej ilości wyników zmiennej losowej,
ponieważ znająć rozkład zmiennej losowej możemy ciągle generować kolejne wyniki.
W poprzednim filmie obliczyliśmy wartość oczekiwaną,
dla rozważanych rozkładów dwumianowych,
w szczególności dla przykładu z rzucaniem monetą.
W tym filmie odkryjemy ogólny wzór na wartość średnią,
lub inaczej wartość oczekiwaną
rozkładu dwumianowego.

English: 
In the last video we learned a
little bit about what the
expected value of random
variable is, and we saw that it
was really just the population
mean-- the same thing.
But with a random variable,
since the population is
infinite, you can't take
up all of the terms and
then average them out.
What you have to do is say OK,
each of these terms occur with
some frequency or with some
probability, and you kind of
just take a probability
weighted sum.
Which we saw in the last video
was the exact same thing as
adding everything together and
dividing by the number of
numbers, except that that
method worked with an infinite
number of an infinite
population what the
random variable is.
Because you can just keep on
performing the experiment that
generates the random variable.
And then, we actually
calculated the expected value
for the particular binomial
distributions that we studied,
especially the one with the
flipping of the coin.
In this video we'll find a
general formula for the mean,
or actually, for the expected
value of a binomial
distribution.

Estonian: 
Kui me ütleme, et suvaline muutuja x on võrdne
me näiteks võime seda kutsuda edukateks katseteks.
Edukate katsete hulk tõenäosusega p pärast n katset.
Ma olen siin natuke üldine.
See tähendab, ma oleks võinud öelda mündivisete edukas arv
mille tõenäosus on 0.5 pärast 10 viset.
See on sama asi nagu see, ma olen lihtsalt natuke
üldisem siin.
Ja nüüd me tegelikult mõtleme välja, mis
selle oodatav väärtus on.
Ja me nägime, et sa tegelikult mõtlesid välja tõenäosuse
jagunemise selle suvalise muutuja jaoks ja Te saate ilusa
binoomjaotuse, mis näeb välja natuke
nagu kellukese kujuline joon.
Ja me õpime kellukeste kujuliste joonte kohta pärast rohkem.

Chinese: 
假設有隨機變數X
表示n次試驗成功的次數 其中每次成功的機率是p
表示n次試驗成功的次數 其中每次成功的機率是p
這是更一般的情況 比如正面可以看作是成功
這是更一般的情況 比如正面可以看作是成功
而機率p是0.5 n是10次 這裡只是更一般化了
而機率p是0.5 n是10次 這裡只是更一般化了
而機率p是0.5 n是10次 這裡只是更一般化了
然後求這個X的預定值
這個隨機變數的機率分布將是很好的二項分布
這個隨機變數的機率分布將是很好的二項分布
看起來有些像鍾形曲線
以後我們會更詳細學到鍾形曲線

Bulgarian: 
Така че ако кажем, че случайната променлива, х, е равна на
броя- можем
да ги наречем успехи.
Броят успехи, които имат 
вероятност р след n опита.
Така че в общи линии 
аз се намирам, тук.
Имам предвид това, че можеше да кажем "броя успешно хвърлени ези-та,
които имат вероятност 
0,5 след 10 хвърляния.
Това е абсолютно същото, 
просто в момента говоря
в малко по-общи линии.
А сега всъщност ще намерим каква е
очакваната стойност тук.
И видяхме, че в случай 
на намиране на вероятностното
разпределение за тази случайна променлива, получаваме това хубаво
биномно разпределение, 
което малко прилича
на камбанка.
По-нататък ще разгледаме по-подробно
този вид крива.

Portuguese: 
Então se nós dissermos que a variável aleatória, x, é igual ao
número de... nós podemos chamar isso de sucessos.
.
O número de sucessos com probabilidade p depois de n tentativas.
Então eu estou sendo um pouco generalista aqui.
Eu quero dizer que eu poderia dizer "o número de caras sucessivas,
que têm a probabilidade de 0,5, depois de 10 lançamentos.
Isso é a mesma coisa que isso, eu estou sendo apenas um pouco
mais generalista aqui.
E agora, nós iremos calcular qual o
valor de esperança disso.
E nós dissemos que se nós calcularmos a distribuição
de probabilidades para esta variável aleatória, você obtém esta bela
distribuição binomial que se parece um pouco
com uma curva em sino.
E nós iremos estudar mais sobre curvas em sino mais tarde.

Georgian: 
თუ ვამბობთ, რომ შემთხვევითი ცვლადი x
უდრის:
P ალბათობის "წარმატებათა" რაოდენობას
n რაოდენობის ცდის შემდეგ
შემეძლო ეს ასეც ჩამომეყალიბებინა:
"მოსული გერბების რაოდენობა, რომლებსაც 
P ალბათობა ჰქონდათ, n აგდების შემდეგ"
ეს იქნებოდა იგივე, რაც დავწერე აქ
ახლა კი გამოვთვალოთ ამისი მოსალოდნელი
მნიშვნელობა
როგორც ვნახეთ, თუ გამოთვლიდი ალბათობის
განაწილებას ამ შემთხვევითი ცვლადისთვის
მიიღებდი ორწევრა განაწილებას, რომელსაც
გაუსის მრუდის ფორმა ექნებოდა

Arabic: 
إذا دعنا نفترض أن المتغير العشوائي X يساوي
عدد ما يمكننا تسميته بالنجاحات
عدد النجاحات (كم مرة تنجح التجربة)
بإحتمال P بعد n محاولة
هذا مثال عام
أقصد...كنت أستطيع القول عدد الصور الظاهرة
بإحتمال 0.5 بعد عشر محاولات
لا فرق
فقط أريد أن أعطي
مثال شامل أكثر
و الآن...سوف نقوم ب حساب
القيمة المتوقعة ل X
و رأينا أنه إذا قمت ب معرفة التوزيع الذي
يتبعه هذا المتغير العشوائي، ستحصل على
توزيع ثنائي الحدين
يشبه قليلا
منحنى بيل bell curve
و سوف ندرس أكثر عن هذا المنحنى لاحقا

Polish: 
Jeżeli przyjmiemy, że zmienna losowa X jest równa
liczbie sukcesów.
Liczba sukcesów uzyskiwanych z prawdopodobieństwem P po N próbach.
Staram się zapisywać w jak najogólniejszej postaci.
Mógłbym oczywiście zapytać o liczbę uzyskanych reszek,
uzyskiwanych z prawdopodobieństwem 0.5 po 10 rzutach.
Dokładnie to samo jest tutaj,
jedynie nieco bardziej ogólnie.
Teraz spróbujemy wyznaczyć,
czemu będzie równa wartość oczekiwana.
Widzieliśmy, że jeżeli obliczy się rozkład prawdopodobieństwa
dla tej zmiennej losowej to otrzymuje się
ładny rozkład dwumianowy,
przypominający nieco krzywą dzwonową.
Krzywymi dzwonowymi zajmiemy się później.

Ukrainian: 
Отож, якщо ми кажемо, що дана 
випадкова змінна Х дорівнює
кількості (ми могли назвати це успіхами).
Кількості успіхів з ймовірністю р опісля
n випробувань.
Отож, я буду трохи узагальнено 
вести мову тут.
Я маю на увазі, що міг би сказати кількість успішного випадання лицьових боків,
що має ймовірність 0,5 опісля 10 жбурлянь.
Це така сама річ що й це, просто я
веду мову трохи узагальнено тут.
І тепер, ми насправді з’ясуємо чому
дорівнює очікувана величина цього.
І ми бачили що, якщо ми насправді
з’ясуємо даний розподіл
ймовірності для цієї випадкової змінної,
то ми отримаємо гарний
двочленний розподіл, що виглядає
трохи схожим
на криву 
нормального розподілу.
І ми вивчимо більше про криві 
нормального розподілу пізніше.

Czech: 
Říkáme, že náhodná proměnná x je rovna
počtu úspěchů.
...
Počet úspěchů s pravděpodobností p po n pokusech.
Toto je obecnější vyjádření téhož.
Jde o počet úspěšných hodů hlavy,
která má pravděpodobnost 0,5 po deseti hodech.
Což je identické,
a zde je to obecnější.
Teď spočítáme
střední hodnotu tohoto rozdělení.
Pokud zjistíme pravděpodobnostní
rozdělení této náhodné proměnné, získáme
binomické rozdělení, jehož křivka bude mít
tvar zvonu.
O těchto křivkách si povíme později.

Danish: 
Så hvis vi siger at den tilfældige variable, x, er lig med
antallet af - lad os sige succeser.
Antallet af succeser med sandsynligheden p efter n antal forsøg.
Det her er ret generelt set.
Jeg mener, jeg kunne have sagt antallet af "kroner", når man slår plat og krone.
Hvilket har en sandsynlig på 0,5 ved 10 kast.
Det er det samme som det her.
.
Nu vil vi faktisk udregne hvad den
forventede værdi, af det her, er.
Og vi fandt ud af at, hvis vi udregnede sandsynligheden
for at få den her tilfældige variabel, får du den her
toleddede størrelse, som ligner lidt
en klokkeformet kurve.
Vi vil se mere på klokkeformede kurver senere.

Thai: 
แล้วถ้าเราบอกว่า ตัวแปรสุ่ม X, เท่ากับ
จำนวนของ -- เราเรียกมันว่า ความสำเร็จ
-
จำนวนครั้งที่สำเร็จ มีควาามน่าจเป็น p จากการลอง n ครั้ง
ผมทำให้มันทั่วไปหน่อยตรงนี้
ผมหมายถึงว่า เราบอกได้ว่าจำนวนครั้งที่สำเร็จ คือได้หัว
มีความน่าจะเป็น 0.5 โยนไป 10 ครั้ง
นั่นก็เหมือนกับอันนี้, ผมแค่
ทำให้มันทั่วไปกว่า
ตอนนี้, เราจะหากันว่า
ค่าคาดหวังของอันนี้เป็นเท่าไหร่
และเราเห็นว่า ถ้าคุณหาการกระจายของ
ความน่าจะเป็นสำหรับตัวแปรสุ่มนี้ คุณจะได้
การกระจายตัวแบบทวินาม ที่ดูเหมือน
โค้งรูประฆัง
แล้วเราจะศึกษาเรื่องโค้งระฆังต่อไป

English: 
So if we say that the random
variable, x, is equal to the
number of-- we could
call it successes.
The number of successes with
probability p after n trials.
So I'm being a little
bit generally here.
I mean I could have said the
number of successful heads,
which have a probability
of 0.5 after 10 flips.
That's the same thing is this,
I'm just being a little
bit more general here.
And now, we'll actually
figure out what the
expected value of this is.
And we saw if you actually
figured out the probability
distribution for this random
variable you get that nice
binomial distribution that
looks a little bit
like a bell curve.
And we'll study more
about bell curves later.

Chinese: 
假设有随机变量X
表示n次试验成功的次数 其中每次成功的概率是p
表示n次试验成功的次数 其中每次成功的概率是p
这是更一般的情况 比如正面可以看作是成功
这是更一般的情况 比如正面可以看作是成功
而概率p是0.5 n是10次 这里只是更一般化了
而概率p是0.5 n是10次 这里只是更一般化了
而概率p是0.5 n是10次 这里只是更一般化了
然后求这个X的期望值
这个随机变量的概率分布将是很好的二项分布
这个随机变量的概率分布将是很好的二项分布
看起来有些像钟形曲线
以后我们会更详细学到钟形曲线

Turkish: 
O zaman diyelim ki tesadüfi değişkenimiz x eşittir
n sayıda denemeden sonra p olasılıkla kazanacağımız
başarı sayısı olsun.
-
Burda biraz genelleme yaptım.
Demek istediğim tura atma başarım diyebilirdim ki
bunun 10 atış ta 0.5 olasılığı var.
Bu da aynı şey sadece biraz genelleme yapıyorum.
-
Şimdi de beklenen değeri bulacağız.
-
Eğer bu değişken için olasılık dağılımını
bulursak bunun bir binom dağılımı olduğunu ve biraz da
çan eğrisine benzediğini görürüz.
-
Bu çan eğrilerini daha sonra çalışıcağız.

Chinese: 
首先 我打算給出答案
答案其實很直觀
隨機變數X的預定值是n?p 有時也寫成p?n
隨機變數X的預定值是n?p 有時也寫成p?n
我講得更明白一些 先換個顏色
我講得更明白一些 先換個顏色
X表示投進籃筐的次數
X表示投進籃筐的次數
10次投籃後進球的次數
每一次進球的機率是40%
投10次 命中率40% 那麽表示進球次數的隨機變數X
投10次 命中率40% 那麽表示進球次數的隨機變數X

Bulgarian: 
Но преди да ви я покажа,
ще ви дам отговора.
Понеже отговорът, до известна 
степен, е всъщност
повече от ясен.
Очакваната стойност на тази случайна променлива се изразява с произведението на n
и р, или понякога го записваме 
р, умножено по n.
Нека ви го изясня малко.
Та ако кажа, че х- нека
използвам различен цвят.
Да видим, х е равно на броя 
кошове, които вкарам.
Където говоря за баскетбол, а не 
за плетене на кошници.
Броят кошове, които вкарвам след 10 хвърляния, като имам
вероятността да направя определен
кош, е- колко да е- 40%.
Знаем този очакван брой кошове, които
вкарвам след 10 хвърляния.
Т.е. знаем, че очакваният брой кошове, 
които вкарам след

Georgian: 
სანამ გამოთვლას დავიწყებდეთ, პირდაპირ
პასუხს გეტყვით
რადგან ის საკმაოდ იოლად მისახვედრია
ამ შემთხვევითი ცვლადის მოსალოდნელი
მნიშვნელობა იქნება:
n გამრავლებული p-ზე
მოდი განვმარტავ
დავუშვათ, რომ x უდრის ჩემ მიერ კალათბურთის
ფარში ჩაგდებული ბურთების რაოდენობას
10 სროლის შემდეგ
თითოეული სროლის ჩაგდების ალბათობა კი
არის 40 პროცენტი
10 სროლის შემდეგ ჩაგდებული ბურთების
მოსალოდნელი რაოდენობა იქნება--

Chinese: 
首先 我打算给出答案
答案其实很直观
随机变量X的期望值是n?p 有时也写成p?n
随机变量X的期望值是n?p 有时也写成p?n
我讲得更明白一些 先换个颜色
我讲得更明白一些 先换个颜色
X表示投进篮筐的次数
X表示投进篮筐的次数
10次投篮后进球的次数
每一次进球的概率是40%
投10次 命中率40% 那么表示进球次数的随机变量X
投10次 命中率40% 那么表示进球次数的随机变量X

Turkish: 
Size göstermeden önce cevabını vereceğim.
-
Çünkü cevap biraz sezgisel.
-
Bu tesadüfi değişkenin beklenen değeri eşittir n çarpı p
ya da bazılarının yazdığı gibi p çarpı n.
Bunu sizin için biraz daha elle tutulur yapayım.
Evet diyelim ki x eşittir-- bunu farklı bir renkte yapayım--
x eşittir benim attığım basket sayısı.
Tabi basketboldan bahsediyorum sepet örmekten değil.
x eşittir on atıştan sonra yaptığım basket sayısı olsun.
Ve benim bir basket atma olasılığım % 40 olsun.
On atıştan sonra yapacağım basket sayısının beklenen
değeri ...
On atıştan sonra yapacağım basket sayısının beklenen

Thai: 
แต่ก่อนหน้าที่ผมจะทำให้ดู
ผมจะให้คำตอบก่อน
เพราะคำตอบนั้น, ถ้าคิดดู, มันก็ตรง
ตามสัญชาตญาณดี
ค่าคาดหวังของตัวแปรสุ่มนี้ คือ n คูณ p
หรือบางคนเขียนว่า p คูณ n
ขอผมทำให้มันดูจับต้องได้หน่อยนะ
ถ้าผมบอกว่า X คือ -- ขอผมใช้อีกสีนะ
ลองดู, X คือจำนวนครั้งที่ผมยิงลงตะกร้า
ผมหมายถึงบาสเกตบอล, นะไม่ใช่สานตะกร้า
จำนวนลูกที่ผมยิงได้หลังจาก 10 ครั้ง โดยผม
มีความน่าจะเป็นในการยิงลงครั้งใดๆ -- ไม่รู้สิ -- 40%
เรารู้ว่าจำนวนลูกที่ผมคาด
ว่าจะยิงลงหลังจาก 10 ครั้ง
เราก็รู้ว่าจำนวนลูกที่คาดกว่าจะยิงลงหลังกจา

Arabic: 
و قبل أن أقوم ب عرضه لكم، سوف
أعطيكم الجواب.
لأنه إلى حد ما
الجواب بديهي
القيمة المتوقعة ل هذا المتغير العشوائي
عبارة عن
n ضرب P
(nP)
دعني أتأكد أن هذا واضح بالنسبة لك
إذا افترضت أن X....
لأستخدم لون آخر
X تساوي عدد المرات 
التي أدخل فيها الكرة إلى السلة
المثال عن كرة السلة
عدد النجاحات بعد 10 محاولات لرمي الكرة
باحتمال نجاح للرمية الواحدة....لنفترض 40%
نحن نعلم أن العدد المتوقع للنجاحات
عندما أقوم
ب 10 محاولات أو رميات
إذا نحن نعلم أن العدد المتوقع لتسجيل هدف 
عندما أقوم ب

Portuguese: 
Mas antes eu irei mostrar para você que eu
irei lhe dar a resposta.
Porquê a resposta, em algum grau, agora é um
pouco intuitiva
O valor de esperança para esta variável aleatória é n vezes
p, ou algumas pessoas escreverão p x n.
Deixe-me fazer isso um pouco mais tangível para você.
Então se eu disser que esse x é... vamos fazer isso numa cor diferente.
Vamos ver, x é igual ao número de cestas que eu fiz.
E eu estou falando sobre o jogo de basquete, não construção de cestos.
Número de cestas que eu fiz depois de 10 arremessos onde eu tive
a probabilidade de acertar qualquer um dos arremessos... eu não sei... 40%.
Nós sabemos que o número de esperança das cestas
que eu fiz depois de 10 arremessos.
Então nós sabemos que o número de esperança das cestas que eu fiz depois

Polish: 
Zacznę od pokazania
jak wygląda odpowiedź.
Odpowiedź, jest do pewnego stopnia,
całkiem intuicyjna.
Wartość oczekiwana zmiennej losowej jest równa
NP lub czasem pisze się na odwrót PN.
Pozwólcie, że wytłumaczę co to znaczy na przykładzie.
Jeżeli powiedziałbym, że X - użyję innego koloru.
X jest równe ilości udanych koszów.
Oczywiście mówię o trafieniach do kosza, a nie wikliniarstwie.
Ilość udanych rzutów po 10 rzutach,
gdzie prawdopodobieństwo trafienia dowolnego rzutu wynosi 40%.
Wiemy, że oczekiwana ilość trafionych koszów
po 10 rzutach...
Wiemy, że oczekiwana ilość trafionych koszów

Estonian: 
Ja enne kui ma tegelikult näitan seda teile ma
annan teile vastuse.
Sellepärast, et vastus teatud määral on tegelikult
päris intuitiivne.
Selle suvalise muutuja oodatav väärtus on n korda
p, või mõned inimesed kirjutavad p korda n.
Teeme selle natuke rohkem käegakatsutavamaks.
Kui ma ütlen, et x on -- las ma teen seda mõne teise värviga.
Ütleme, et x on korvide arv, mille ma sisse viskan.
Kus, ma räägin korvpallist, mitte korvide punumisest.
Korvide arv pärast 10 viset, kus on
tõenäosus, et mul läheb 1 korv sisse on -- ma ei tea -- 40%.
Me teame, et oodatav korvide arv,
pärast seda kui ma teen 10 viset.
Me teame, et oodatav korvide arv pärast seda, kui ma teen

Czech: 
Před tím, než si ji ukážeme,
toto je výsledek.
Výsledek je do určité míry
intuitivní.
Střední hodnota této náhodné proměnné je n krát
p, nebo také lze napsat p krát n.
Teď si to ukážeme prakticky.
Takže, pokud je X--a teď změním barvu--
Pokud je x rovno počtu košů, které hodím.
Tedy v basketbalu.
Počet košů po deseti hodech, přičemž mám
pravděpodobnost, že budu skórovat, například 40 %.
Střední hodnota počtu košů po deseti hodech
je známá.
Střední hodnota pro počet košů po

English: 
And before I actually
show it to you I'll
give you the answer.
Because the answer, to
some degree, is actually
pretty intuitive.
The expected value of this
random variable is n times
p, or sometimes people
will write p times n.
Let me make that a little
bit more tangible for you.
So if I said that x is-- let me
do it in a different color.
Let's see, x is equal to the
number of baskets I make.
Where I'm talking about
basketball, not basket weaving.
Number of baskets I make after
10 shots where I have the
probability of me making any 1
shot is-- I don't know-- 40%.
We know that the expected
number of baskets I
make after 10 shots.
So we know that the expected
number of baskets I make after

Ukrainian: 
І перш ніж я насправді покажу це вам,
я дам вам дану відповідь.
Оскільки, дана відповідь, до певної міри,
насправді є доволі інтуїтивно зрозумілою.
Очікувана величина цієї випадкової змінної
дорівнює n помножити
на р або іноді це записують як 
р помножити на n.
Зроблю це трохи більш зрозумілим для вас.
Отож, якщо я сказав, що Х це (зроблю
це іншим кольором).
Погляньмо, Х дорівнює даній кількості
влучань.
При цьому я веду мову про влучання
у баскетболі.
Кількість влучань, які я маю опісля 10 
жбурлянь, для яких я мав
ймовірність вдалого 
виконання, скажімо, 40%.
Ми знаємо, що це очікувана кількість
влучань, які
я зроблю опісля 10 жбурлянь.
Отож, ми знаємо, що це очікувана кількість
влучань, які я зроблю

Danish: 
Og før jeg rent faktisk viser dig det, vil jeg
give dig svaret.
For svaret er, til en vis grad, ret
intuitivt.
Den forventede værdi af denne tilfældige variabel, er n gange
p, eller p gange n.
Lad mig gøre det lidt mere konkret.
Hvis jeg sagde at x - jeg bruger lige en anden farve.
X er lig med det antal mål jeg laver.
Her mener jeg mål i basketball.
Antallet af mål jeg laver efter 10 kast, hvor
sandsynligheden for at jeg scorer et mål er, lad os sige 40%.
Så kender det forventede antal mål, jeg laver
efter 10 skud.
Så vi ved at, det forventede antal mål jeg laver efter

Estonian: 
10 viset, kus iga mu korvi mineku tõenäosus on 40%-- kõik, mis ma tegema pean on
korrutama tõenäosuse
korvide arvuga, mida ma viskasin.
Nii et ma korrutan tõenäosuse korvide arvuga või
minu visete arvuga, mis peaks olema võrdne 4.
Ma tean, et ma ütlesin -- ja sa päriselt ei peaks
kindlasti vaatama oodatavat väärtust kui arvu mitu korvi Te
peaksite sisse saama, sellepärast, et mõnikord tõenäosuse
jaotumised võivad olla imelikud.
Aga binoomjaotuses sa võid seda
vaadata sellel viisil.
Et, see on korvide arv, mis Te peaksite sisse saama.
Või Te võite seda vaadata, kui kõige tõenäolisemat tulemust.
Kui Teil on 40% võimalus sisse saada ja sa teed 10
viset, siis kõige tõenäolisem tulemus on, et Te saate sisse 4 viset.
Te ikkagi võite sisse saada 6 viset või 3 viset, aga see on ikkagi
kõige tõenäolisem tulemus.
Ja minu peas tundub see loogiline, et
kui iga kord, kui sa viskad on sul 40%
võimalus sisse visata.
Nii, et Te iga kord viskate sisse 40% viskest.
Ja pärast 10 viset oled sa sisse visanud 4 tervet viset.

Polish: 
po 10 rzutach, gdzie mam 40% szans na trafienie - jedyne co muszę zrobić
to przemnożyć prawdopodobieństwo przez
liczbę rzutów.
Jeżeli przemnożę prawdopodobieństwo
przez ilość wykonywanych rzutów - wychodzi 4.
Nie powinniśmy zbyt kurczowo trzymać się
wartości oczekiwanej jako liczby udanych rzutów
której się spodziewamy.
Rozkłady prawdopodobieństwa potrafią płatać figle.
W rozkładzie dwumianowym jednak można
właśnie w ten sposób patrzeć na wartość oczekiwaną,
jako liczbę spodziewanych trafień do kosza.
Można również patrzyć na nią jako na najbardziej prawdopodobny rezultat.
Jeżeli mamy 40% szans na trafienie i wykonamy 10 rzutów,
to najprawdopodobniej 4 z nich trafimy.
Nadal możemy trafić 6 lub 3 rzuty,
ale 4 to będzie najbardziej prawdopodobny wynik.
Dla mnie jest to bardzo intuicyjne,
mam za każdym razem 40% szansy
trafienia w rzucie.
Czyli możemy przyjąć, że będziemy trafiać w przybliżeniu 40% rzutów.
Jeżeli wykonamy 10 rzutów, to powinniśmy trafić 4 rzuty.

Arabic: 
عشر محاولات، كل محاولة 40%
كل ما على فعله
أن أضرب الاحتمال بـــعدد
المحاولات التي أقوم بها للرمي
إذا أضرب الاحتمال ب عدد الرميات، أو
عدد المحاولات التي أقوم بها
و الناتج يجب أن يكون 4

Turkish: 
değeri --bu arada basket atma olasılığım % 40 olsun--
eşittir attığım basket sayısı ile olasılığının çarpımıdır.
-
O zaman olasılık ile basket sayısını çarparız ve bunun da
4 e eşit olması lazım.
Ben söyledim biliyorum ama beklenen değeri yapmayı
beklediğiniz basket sayısı ile karıştırmayın çünkü
bu olasılık dağılımları bazen bi garip olur.
-
Ama binom dağılımlarda böyle düşünebilirsiniz.
-
Bunun yapmayı düşündüğünüz basket sayısı olduğunu.
ya da en beklenen sonuç olduğunu.
Eğer basket yapma şansınız % 40 ise ve on atış yaptıysanız
en çıkması muhtemel sonuç 4 dür.
Siz yine de altı basket ya da üç basket yapabilirsiniz ama
en olası sonuç dörttür.
Ve düşününce de insanın içine doğan,sezgisel anlamda
şu oluyor-- her atışta % 40 basket yapma şansınız var.
-
Diyebiliriz ki her seferinde bir atışın % 40 ını yaparsanız
on atış sonunda 4 tam basket yapmış olursunuz.

Ukrainian: 
опісля 10 жбурлянь, де для кожного
жбурляння ймовірність успіху 40%. Усе що
мені треба так це помножити цю 
ймовірність на дану кількість
жбурлянь, які я роблю.
Отож, я множу ймовірність на дану
кількість вкидань або дану
кількість жбурлянь, які я виконую, що
буде дорівнювати 4.
Отож, я знаю, що сказав і ви насправді
не повинні обов’язково
розглядати очікувану величину виключно
як дану кількість жбурлянь,
яку ви очікуєте виконати вдало, оскільки
іноді
розподіли ймовірності можуть бути
доволі дивними.
Але при двочленному розподілі ви
в змозі
розглядати це у такий спосіб.
Це ось ця кількість жбурлянь, яку ви
очікуєте виконати вдало.
Або ж ви в змозі розглядати це як 
найбільш ймовірний результат.
Якщо ви маєте 40% влучання та виконуєте
10 жбурлянь,
то найбільш ймовірним результатом
буде 4 влучання.
Ви все ще можете отримати 6 влучань або
3 влучання, але ось це
все одно буде найбільш ймовірним
результатом.
І у моїй голові, той триб міркування про
це, той триб
згідно якого я маю інтуїтивне розуміння,
що під час кожного жбурляння ви маєте
40% шанс на влучання.
Отож, ми могли сказати, що завжди
влучаємо з ймовірністю у 40%.
І якщо ви виконуєте 10 жбурлянь, то ви
матимете у підсумку 4 влучання.

Bulgarian: 
10 хвърляния, където всеки от кошовете ми е 40%- всичко, което трябва да направя,
е да умножа вероятността по броя
кошове, които вкарам.
Така че умножавам тази вероятност 
по броя кошове, или
броя хвърляния, които направя,
който трябва да е равен на 4.
Така че знам, че казах- и в действителност не е толкова наложително
да разглеждаме очакваната стойност като броя хвърляния, които би трябвало
да се очаква да направим, защото
понякога вероятностните
разпределения може 
да са някак странни.
Но биномното разпределение можем
да го разглеждаме по този начин.
Където това е броят хвърляния, които
се очаква да направим.
Или можем да го разглеждаме като
най-вероятния резултат.
Че ако имаме 40% хвърляния , 
и направим 10
от тях, най-вероятният резултат, който ще имаме, е 4 хвърляния.
Пак можем да направим 6 хвърляния или 3 хвърляния, но това ще е
резултатът с най-голяма вероятност.
Това, което си мисля, начина, по който
разсъждавам, представлява
нещо разбираемо; това че всеки път, когато човек хвърля, има 40%
възможност ударът да е успешен.
Така че можем да кажем това всеки път когато успяваме в 40% от хвърлянията.
И ако вземем предвид 10 хвърляния, 4 от тях 
ще са успешни.

English: 
10 shots, where each of my
shots is 40%-- all I have to do
is multiply the probability
times the number of
baskets I'm taking.
So I multiply probability times
the number of baskets or the
number of shots I'm taking,
which should be equal to 4.
So I know I said-- and you
really shouldn't necessarily
strictly view expected value as
the number of shots you should
expect to make because
sometimes probability
distributions can
be kind of weird.
But in the binomial
distribution you can kind
of view it that way.
That this is the number of
shots you would expect to make.
Or you can kind of view it
as the most likely outcome.
That if you have a 40% shot
percentage, and you takes 10
shots, the most likely outcome
is that you'll make 4 shots.
You still might make 6 shots or
3 shots, but this is going to
be the most likely outcome.
and in my head, the way I think
about, the way it makes
intuitive sense is that every
time you shoot you have a 40%
chance of making the shot.
So you could say that you
always make 40% of a shot.
And if you take 10 shots you're
going to make 4 whole shots.

Danish: 
10 skud, hvor hvert af mine skud har 40% chance for at scor mål, så skal jeg bare
gange sandsynligheden for mål, med antallet af
mål jeg laver.
Så jeg ganger sandsynligheden med antallet af mål, eller
antallet af gange jeg kaster, som skal være lig med 4.
Man skal ikke nødvendigvis, altid kun se
på den forventede værdi, som værende antallet af skud vi
forventer at lave, fordi somme tider er sandsynlighedsregning
lidt besynderligt.
Men ved gangestykker med en toleddet størrelse kan man
godt se på det, på den måde.
At det her er antallet af skud du kunne forvente at lave.
Eller du kan se på det, som værende, det mest sandsynlige udfald.
Hvis vi har 40% skud procentdel, og du har 10
kast, er det mest sandsynlige at du vil score på 4 af kastene.
Du kan stadig lave 6 mål eller 3 mål, men det her vil være
det mest sandsynlige udfald.
I mit hoved, givet det mening på
den måde at, for hver gang du skyder har du 40%
chance for at score mål.
Så vi kan sige at vi altid har 40% chance for at lave mål.
Og hvis du har 10 kast, vil du få 4 mål.

Portuguese: 
de 10 arremessos, onde cada um dos meus arremessos tinha 40% de chance... e tudo o que eu tenho que fazer
é multiplicar a probabilidade vezes o número de
cestas que eu estou fazendo.
Então eu multiplico probabilidade vezes o número de cestas ou o
número de aerremessos que eu estou fazendo, o que será igual a 4.
Então eu sei eu disse... e você realmente não precisa necessariamente
ver estritamente o valor da esperança como o número de arremessos que você poderia
esperar acertar, porquê algumas vezes as distribuições
de probabilidade podem ser um pouco estranhas.
Mas na distribuição binomial você pode ver
isso dessa maneira.
Que isso é o número de cestas que você espera fazer.
Ou você pode ver isso como o resultado mais provável.
De que se você tem a porcentagem de acerto de 40% e você faz 10
lançamentos, o resultado mais provável é que você irá fazer 4 cestas.
Você poderia ainda fazer 6 cestas ou 3 cestas, mas isso irá ser
o resultado mais provável.
E na minha cabeça, a maneira que eu penso sobre isso, a maneira como isso
me faz senso intuitivo é que para cada vez que você arremessa você tem a chance
de 40% de fazer a cesta.
Então você poderia dizer que você sempre faz 40% de uma cesta.
E se você fizer 10 arremessos, você irá fazer 4 cestas inteiras.

Czech: 
deseti hodech, přičemž každý hod má 40% pravděpodobnost, že se trefí,
je násobek pravděpodobnosti krát počet
hodů.
Vynásobím pravděpodobnost krát počet
hodů. To se rovná 4.
Nelze se na střední hodnotu
dívat pouze jako počet hodů, které
očekáváme, že se trefí do koše, protože někdy funguje rozdělení
pravděpodobnosti trochu neočekávaně.
Ale v binomickém rozdělení
se lze na to tak dívat.
A to, že jde o počet hodů, u který se čeká, že se trefíme do koše.
Nebo se na to lze dívat jako na nejpravděpodobnější výsledek.
Tedy, pokud máte 40 % úspěchu, pak při 10
hodech je nejpravděpodobnější skóre 4 koše.
Lze jistě trefit 6 košů nebo jen 3, ale tohle bude
nejpravděpodobnější výsledek.
Lze o tom přemýšlet také intuitivně:
že pokaždé, když hodím míč, mám 40% šanci,
že se trefím.
Takže pokaždé jakoby hodím 40 % koše.
A po deseti hodech to dá 4 celé koše.

Thai: 
ผ่านไป 0 ครั้ง, โดยแต่ละครั้งผมมีโอกาสลง 40% -- ทั้งหมดที่ผม
ต้องทำ คือคูณความน่าจะเป็น นี้ด้วย
จำนวนลูกที่ผมยิง
ผมก็คูณความน่าจะเป็นกับจำนวนครั้ง
หรือจำนวนตะกร้าที่ผมยิง, ซึ่งควรเท่ากับ 4
ผมรู้ ผมบอกว่า -- คุณไม่ควรมองว่า
ค่าคาดหวัง คือจำนวนลูกที่คุณคาด
ว่าจะได้ เพราะบางครั้ง การกระจายตัว
ของความน่าจะเป็นทำตัวประหลาด
แต่ในการกระจายตัวแบบทวินาม คุณสามารถมอง
มันแบบนั้นได้
นั่นก็คือจำนวนครั้งที่คุณคาดว่าจะทำได้
หรือคุณอาจมองมันเป็นผลลัพธ์ที่น่าจะเกิดขึ้นมากที่สุด
และถ้าคุณมีโอกาสยิงลง 40%, คุณยิง
10 ครั้ง, ผลลัพธ์ที่น่าจะเป็น คือ คุณยิงได้ 4 ครั้ง
คุณอาจยิงได้ 6 ลูกหรือ 3 ลูก, แต่นี่
จะเป็นผลที่น่าเกิดขึ้นที่สุด
และในหัวผม, วิธีที่ผมคิด, วิธีที่ตรง
ตามสัญชาตญาณคือว่า ทุกครั้งที่ยิง คุณมีโอกาส 40%
ที่จะยิงลง
คุณจึงบอกได้ว่า คุณยิงได้ 40% ของจำนวนที่ยิง
แล้วถ้าคุณยิง 10 ครั้ง คุณควรยิงลง 4 ลูก

Georgian: 
10 სროლის შემდეგ ჩაგდებული ბურთების 
რაოდენობა, 40-პროცენტიანი ალბათობით, არის:
ალბათობა გამრავლებული სროლების 
რაოდენობაზე
40 პროცენტი, ანუ ნოლი მთელი ოთხი
გამრავლებული 10-ზე
არ იფიქრო, რომ მოსალოდნელი რაოდენობა 
ზუსტად ტოლი იქნება
რეალურად ჩაგდებული ბურთების შესაძლო
რაოდენობის
რადგან ხანდახან ალბათობათა გადანაწილება
ოდნავ უცნაურია ხოლმე
თუმცა, ორწევრა განაწილების დროს, შეგილია
სწორედ ასე იფიქრო
ეს არის იმ სროლების რაოდენობა, რომლებსაც
მოსალოდნელია, რომ ჩააგდებ
ან, ყველაზე მეტად მოსალოდნელი
შედეგი
თუ შენი სროლის პროცენტი არის 40 და
10-ჯერ ისვრი ბურთს
მოსალოდნელია, რომ ოთხ ბურთს
ჩააგდებ
შეიძლება რეალურად ექვსი ან
სამი ბურთი ჩააგდო, თუმცა
ეს არის მოსალოდნელი შედეგი
ყოველი სროლის დროს, 40 პროცენტია იმის
შანსი, რომ ამ ბურთს ჩააგდებ
ამიტომ შეიძლება თქვა, რომ ყოველ სროლაზე
"ჩაგდებული ბურთის 40 პროცენტს" აგროვებ
და თუ 10-ჯერ ისვრი, მიიღებ
"ოთხ მთლიან ჩაგდებულ ბურთს"

Chinese: 
其預定值就等於此命中率乘以投籃次數
其預定值就等於此命中率乘以投籃次數
也就是40%×10 也就是4
也就是40%×10 也就是4
當然 預定值並不一定是可能性最大的那個值
當然 預定值並不一定是可能性最大的那個值
因爲機率分布可能會很怪
因爲機率分布可能會很怪
不過在二項分布中
預定值可以看成是最可能得到的那個結果
預定值可以看成是最可能得到的那個結果
40%命中率 投10次
最可能的結果是中4次
也可能進6次或3次 但4次的可能性最大
也可能進6次或3次 但4次的可能性最大
我一般是這樣理解這個預定值的
即每一次投籃有40%的幾率命中
可以理解爲投籃總是中40%
那麽投10次 自然是4次投中

Chinese: 
其期望值就等于此命中率乘以投篮次数
其期望值就等于此命中率乘以投篮次数
也就是40%×10 也就是4
也就是40%×10 也就是4
当然 期望值并不一定是可能性最大的那个值
当然 期望值并不一定是可能性最大的那个值
因为概率分布可能会很怪
因为概率分布可能会很怪
不过在二项分布中
期望值可以看成是最可能得到的那个结果
期望值可以看成是最可能得到的那个结果
40%命中率 投10次
最可能的结果是中4次
也可能进6次或3次 但4次的可能性最大
也可能进6次或3次 但4次的可能性最大
我一般是这样理解这个期望值的
即每一次投篮有40%的几率命中
可以理解为投篮总是中40%
那么投10次 自然是4次投中

Chinese: 
可以这样来理解这个期望值
可以这样来理解这个期望值
下面来证明一下这就是二项分布的期望值
下面来证明一下这就是二项分布的期望值
想想 二项分布中 X=k的概率是多少
想想 二项分布中 X=k的概率是多少
我还是用这个篮球的例子来讲解
我还是用这个篮球的例子来讲解
k可以是投中3次或者多少次
k可以是投中3次或者多少次
k可以是投中3次或者多少次
n次投篮 从中选k
n次投篮 从中选k
之前我们做过很多了
后面还要乘以每一种基本情况的概率
后面还要乘以每一种基本情况的概率
基本情况也就是中k次 不中n-k次
于是需要乘以命中率p的k次方 p自乘k次

Portuguese: 
Então esta é uma maneira de pensar sobre isso e o porquê isso
pode fazer algum senso intuitivo.
Mas agora, vamos provar para nós mesmos de que isso é realmente
verdadeiro para qualquer variável aleatória que for descrita por uma
distribuiçõa binomial.
Então em uma distribuição binomial qual é a probabilidade... bem se eu
disser, "qual a probabilidade de que X seja igual a k?
E eu sei que isso se torna às vezes um pouco complicado.
Mas eu estou apenas dizendo, "qual a probabilidade digamos,
nessa analogia do basquete?
Isso será você sabe, qual a probabilidade que eu faça...
k pode ser 3 arremessos ou algo como isso.
Então é disso que nós estamos falando.
E o que nós aprendemos foi, se nós estivermos fazendo n arremessos, nós
iremos escolher k deles.
E nós fizemos isso muitas vezes em muitos dos nossos vídeos anteriores.
E então nós multiplicamos isso vezes a probabilidade de qualquer uma
dessas ocorrências particulares.
Então se eu estiver fazendo k arremessos, isso será a probabilidade de que eu faça
qualquer cesta, o que é p elevado à potência de k.
p vezes ele mesmo por k vezes.

Ukrainian: 
Отож, це один зі способів 
міркування про це і ось чому
це може мати дещо
інтуїтивне розуміння.
Але тепер, нумо доведемо собі, що це
насправді
буде істиною для будь-якої випадкової
змінної, яку описано за допомоги
двочленного розподілу.
Отож, при двочленному розподілі чому
дорівнює ймовірність, скажімо,
чому дорівнює ймовірність того що Х
дорівнює k?
І я знаю це видається іноді трохи
заскладним.
Але я просто скажу, чому дорівнює дана
ймовірність
для цієї баскетбольної аналогії.
Це могло б бути, наприклад, чому
дорівнює дана ймовірність того, що я...
якщо наприклад k це буде 3 влучання
або щось схоже на це.
Отож, ось про що 
ми тут ведемо мову.
І ми вивчили що, якщо ми робимо
n жбурлянь,
то ми збираємося обрати k з них.
І ми робили це декілька разів протягом
останніх двох відео.
А тоді ми множимо цю кількість 
ймовірностей на будь-яку одну
з цих конкретних подій, що відбулися.
Отож, якщо я маю k влучань, то це буде
ймовіністю того, що будь-яке зі жбурлянь
буде влучним і це дорівнює 
р у k-тому степені.
р помножене саме на себе k разів.

Danish: 
Det er altså en måde at gribe det an på.
.
Men nu synes jeg vi skal bevise at, det virkelig er
sandt for en hvilken som helst variabel, som beskrives
ved at, gange med en toleddet størrelse.
Når vi skal gange med en toleddet størrelse, hvad er så sandsynligheden - altså hvis
vi spørger os selv; hvad er sandsynligheden for at x er lig med k?
Jeg ved godt det bliver en smule kompliceret nu og da.
Men jeg spørger bare, hvad er sandsynligheden i, lad os
bruge det her basketball-eksempel.
Hvad er sandsynligheden for at,
k kunne være 3 skud, eller noget i den stil.
Det er altså det vi snakker om nu.

Turkish: 
Bu da bir başka düşünme tarzı.
-
Şimdi binom dağılımla ifade edilen tesadüfi değişkenler
için bunun doğru olduğunu ispat edelim.
-
Binom dağılımda olasılığı nedir?
Diyorum ki X eşittir k nın olasılığı nedir?
Bazen işlerin karışık olduğunu biliyorum.
Ama diyorumki mesela bu basketbol benzetmesinde
olasılık nedir?
Hangi olasılıkla yaptığım basket sayısı---
k eşittir 3 basket ya da onun gibi birşey.
Bizim konuştuğumuz da bu.
Ve öğrendiğimize göre n tane atış yapıyorsak bunun
k tanesi basket olacak.
Bunu son birkaç videoda yaptık.
Ve sonra her bir sonucu ona ait olasılıkla çarparız.
-
O zaman k basket yaparsam benim bir basket yapma
olasılığım-- ki bu p dir-- p nin k kuvvetidir.
p yi k kere kendisiyle çarpmak.

Bulgarian: 
Така че това е един начин да помислим по въпроса, и затова защо случилото се може
да превизвика разбиране.
Но нека сега докажем това за себе си, факта че имаме наистина
дадена истина за която и да е случайна променлива, определена от
биномното разпределение.
Та в в едно биномно разпределение,
какво представлява вероятността- ако
попитаме, примерно, каква е вероятността
Х да е равно на k?
Знам, че понякога става малко сложно.
Но само питаме, какво казва вероятността
в тази аналогия с баскетбола.
Можем ли да знаем каква е 
вероятността да направя-
k би могло да е 3 хвърляния или 
нещо подобно.
Т.е. точно за това говорим.
Както и това, че научихме, че ако визираме n хвърляния, то
ще изберем k на брой от тях.
Това го направихме няколко пъти 
в последните клипове.
След това умножаваме това по вероятността за всяко едно
от тези конкретни събития.
И ако правя k на брой събития, ще имаме вероятността да направя
което и да е от хвърлянията, това е
р на k-та степен.
p, умножено по себе си k пъти.

Estonian: 
See on üks viis, kuidas sellest mõelda ja miks see võib
tunduda loogiline.
Aga nüüd tõestame endale, et see on
tõsi iga suvalise muutuja korral, mida iseloomustab
binoomjaotus.
Binoomjaotuses mis on tõenäosus -- kui
ma ütlen, mis on tõenäosus, et x on võrdne k?
Ja ma tean, et see muutub natuke keerukaks mõnikord.
aga ma lihtsalt ütlen, et mis on tõenäosus näiteks selles
korvpalli näites.
Oleks ,et mis on tõenäosus, et ma viskan
k võib olla 3 korvi sisse või midagi sellist.
Sellest me räägimegi.
Ja me õppisime, et kui me viskame n korda me
valime neist k.
Ja me tegime seda mitu korda paaris viimases videos.
Ja siis me korrutame selle tõenäosusega ühest
neist juhtumitest.
Kui ma viskan k korda, oleks see tõenäosus, et ma viskan sisse
ühe suvalise korvi, mis on p astmes k.
p korda p, k korda.

English: 
So that's one way to think
about it and why this might
make a little intuitive sense.
But now, let's prove it to
ourselves that this is really
true for any a random variable
that's described by a
binomial distribution.
So in a binomial distribution
what is the probability-- so if
I say, what is the probability
that X is equal to k?
And I know it just gets a
little complicated sometimes.
But I'm just saying, what's
the probability say in
this basketball analogy.
Would be you know, what's the
probability that I make--
k could be 3 shots or
something like that.
So that's what we're
talking about.
And that we learned was, if
we're taking n shots we're
going to choose k of them.
And we did that several times
in the last couple of videos.
And then we multiply that times
the probability of any one of
those particular occurrences.
So if I'm making k shots, it'll
be the probability of me making
any one shot, Which is
p to the kth power.
p times itself k times.

Chinese: 
可以這樣來理解這個預定值
可以這樣來理解這個預定值
下面來證明一下這就是二項分布的預定值
下面來證明一下這就是二項分布的預定值
想想 二項分布中 X=k的機率是多少
想想 二項分布中 X=k的機率是多少
我還是用這個籃球的例子來講解
我還是用這個籃球的例子來講解
k可以是投中3次或者多少次
k可以是投中3次或者多少次
k可以是投中3次或者多少次
n次投籃 從中選k
n次投籃 從中選k
之前我們做過很多了
後面還要乘以每一種基本情況的機率
後面還要乘以每一種基本情況的機率
基本情況也就是中k次 不中n-k次
於是需要乘以命中率p的k次方 p自乘k次

Thai: 
นั่นก้คือวิธีคิดอย่างหนึ่ง และนั่นคือสาเหตุที่
มันตรงกับสัญชาตญาณ
แต่ตอนนี้, ลองมาพิสูจน์ด้วยตัวเองว่า
นี่เป็นจริง สำหรับตัวแปรสุ่มใดๆ ที่บรรยายด้วย
การกระจายตัวแบบทวินาม
ในการกระจายตัวทวินาม ความน่าจะเป็นคืออะไร -- ถ้า
ผมบอกว่า, ความน่าจะเป็นที่ X เท่ากับ k คืออะไร?
ผมรู้ว่ามันซับซ้อนหน่อยบางที
แต่ผมแค่บอกว่า, ความน่าจะเป็น
อย่างเช่นตัวอย่างบาสเกตบอล
คุณรู้ไหม, ความน่าจะเป็นที่ผม --
k อาจเป็น ยิงลง 3 ครั้งหรืออะไรแบบนั้น
นั่นคือสิ่งที่เรากำลังพูดถึง
และสิ่งที่เราเรียนไปคือว่า, ถ้าเรายิง n ครั้ง เราจะ
เลือก k อันขึ้นมา
และเราทำมาหลายครั้งแล้วในวิดีโอก่อนๆ
แล้วเราคูณมันด้วยความน่าจะเป็นที่
หนึ่งในผลลัพธ์เหล่านั้นเกิดขึ้น
และถ้าผมยิง k ครั้ง, มันคือความน่าจะเป็นที่ผม
ยิงลง 1 ครั้ง, ซึ่งก็คือ p ยกกำลัง k
p คูณตัวเอง k ครั้ง

Polish: 
Jest to jeden ze sposobów myślenia o wartości oczekiwanej,
mam nadzieję że intuicyjny.
Teraz udowodnijmy sobie, że wzór jest prawdziwy dla
dowolnej zmiennej losowej opisywanej przez
rozkład dwumianowy.
W rozkładzie dwumianowym, jakie jest prawdopodobieństwo,
że X będzie równe k?
Zdaję sobie sprawę, że może to wyglądać nieco skomplikowanie.
Korzystając z analogii
do koszykówki:
jakie jest prawdopodobieństwo, że trafię
3 rzuty do kosza lub inną ilość trafień (wstawiamy za k)?
O tym właśnie mówimy.
Znamy odpowiedni wzór, jeżeli mamy n rzutów
wybieramy k spośród nich.
Robiliśmy to kilkukrotnie w poprzednich filmach.
Następnie mnożymy przez prawdopodobieństwo
każdej pojedynczej możliwości.
Jeżeli trafiam k rzutów, to będzie prawdopodobieństwo
trafienia dowolnego rzutu, czyli P podniesione do k-tej potęgi.
P przemnożone przez siebie K razy.

Czech: 
Tento způsob je možná
víc intuitivní.
Teď přineseme důkaz, že to je
pravda pro každou náhodnou proměnnou, která je charakterizována
binomickým rozdělením.
V binomickém rozdělení, jaká je pravděpodobnost,
že X je rovno k?
Teď je to trochu složitější úvaha.
Jaká je pravděpodobnost
v naší basketbalové analogii?
Jaká je pravděpodobnost, že
trefím 3 koše, nebo něco podobného.
To je náš případ.
Ukázali jsme si, že pokud hodím míč n krát,
vybereme k hodů.
Což jsme udělali několikrát v předchozích videích.
Pak to vynásobíme pravděpodobností jakéhokoliv
z těchto konkrétních případů.
Takže při k hodech, to bude pravděpodobnost, že
se trefím do koše, což je p na k-tou:
p krát p... k krát

Georgian: 
შეგიძლია ამას ასეც შეხედო
ახლა კი დავამტკიცოთ, რომ ეს ჭეშმარიტია
ყველა შემთხვევითი ცვლადისთვის,
რომელიც ორწევრა განაწილებით აღიწერება
ვთქვათ, რა იქნება იმის ალბათობა, რომ 
x უდრის k-ს?
გასაგებად ოდნავ რთულია
კალათბურთის ანალოგია რომ დავიხმაროთ,
რა იქნება იმის ალბათობა, რომ მე ჩავაგდებ--
k იყოს სამი ბურთის ტოლი, ან რაიმე სხვის
თუ გვაქვს n სროლა, აქედან გვაქვს
ჩაგდებული სროლების k რაოდენობა
ეს რამდენჯერმე გავაკეთეთ წინა ვიდეოებში
შემდეგ ამას ვამრავლებთ თითოეული შემთხვევის
ალბათობაზე
თუ ვაგდებ k სროლას, მაშინ
ეს იქნება თითოეული სროლის ჩაგდების
ალბათობა, ანუ p
აყვანილი k ხარისხში
p k ხარისხში იქნება k რაოდენობის სროლის
ჩაგდების ალბათობა

Czech: 
To je pravděpodobnost, že se trefím do koše k krát.
A zbytek hodů se netrefím.
Pravděpodobnost, že se netrefím je 1 mínus p.
Kolik je to hodů?
Při k hodech, zbytek hodů jsem se netrefil.
Netrefím se n mínus k hodů.
V binomickém rozdělení je toto pravděpodobnost,
že se dosáhne k úspěchů.
Ukázali jsme si, že střední hodnota náhodné proměnné
je suma vážená
pravděpodobností.
Nechci do toho vnášet zmatek: to je všechno, co je potřeba
si vzít z tohoto videa.
A to je již úspěch.
Teď to bude trochu technické,
ale pomůže to lépe pochopit
použité značení, např. sigma pro sumu.
Teď již víte víc o
binomických koeficientech.
Takže jsme zjistili, že střední hodnota je
suma vážená pravděpodobností každého z těchto případů.
Vezme se pravděpodobnost, že
X je rovno k, krát k, a pak se to sečte
pro každý možný případ.
Jak se to napíše?

Chinese: 
這是命中k次
還需要射失剩下的n-k次 射失的機率是1-p
還需要射失剩下的n-k次 射失的機率是1-p
命中k次 射失次數就必然是n-k次
命中k次 射失次數就必然是n-k次
命中k次 射失次數就必然是n-k次
總的來說 這就是二項分布中成功k次的機率
總的來說 這就是二項分布中成功k次的機率
我們知道 隨機變數的預定值是機率加權平均值
我們知道 隨機變數的預定值是機率加權平均值
我們知道 隨機變數的預定值是機率加權平均值
我可不希望這一節讓你們感到迷惑
這一節至少需要記住這個 就夠了
這一節至少需要記住這個 就夠了
後面的技術性比較強
不過能夠幫助熟悉Σ等符號
同時也是對二項式係數的複習
同時也是對二項式係數的複習
總之 預定值就是這些經過機率加權之後的和
總之 預定值就是這些經過機率加權之後的和
也就是將X=k的機率乘以k 然後全部加起來
也就是將X=k的機率乘以k 然後全部加起來
對每一個k

Thai: 
นั่นคือความน่าจะเป็นที่ผมยิงได้ k ครั้ง
แล้วที่เหลือผมต้องยิงพลาด
แล้วความน่าจะเป็นที่พลาดคือ 1 ลบ p
แล้วพลาดไปกี่ครั้ง?
ถ้าผมยิงได้ k ครั้ง, ที่เหลือผมต้องเสีย
ผมจะยิงพลาดไป n ลบ k ครั้ง
ดังนั้นในการกระจายตัวแบบทวินามใดๆ
ที่คุณยิงได้ k ครั้ง
ตอนนี้เรารู้ว่า ค่าคาดหวัง, วิธีที่คุณคำนวณ
ค่าคาดหวังของตัวปรกสุ่ม คือคุณหา
ผลบวกแบบถ่วงความน่าจะเป็น
ผมไม่อยากทำให้คุณงงเกินไป และถ้าคุณ
เข้าใจวิดีโอนี้ถึงตอนนี้แล้ว, มันก็ดีพอแล้ว
คุณควรรู้สึกดีแล้ว
ตอนนี้มันจะเป็นเรื่องเทคนิคดมากขึ้น, แต่หวังว่า
คุณจะคุ้นเคยกับซิกม่า และเครื่องหมาย
ผลบวกด้วย
มันจะช่วยให้คุณรู้สึกสบาย
เวลาใช้สัมประสิทธิ์ทวินาม อะไรพวกนั้น
ลองกลับไป, ค่าคาดหวังคือ
ผลบวกถ่วงความน่าจะเป็นของแต่ละเทอมเหล่านี้
แล้วสิ่งที่คุณอยากทำ คือคุณเอาความน่าจะเป็น
ที่ X เท่ากับ k, คูณ k แล้วบวกมันเข้า
ทุก k ที่เป็นไปได้
แล้วผมจะเขียนมันอย่างไร?

English: 
That's the probability
of me making k shots.
And then the rest of the
shots I have to miss.
So the probability of
a miss is 1 minus p.
And then how many shots?
If I've made k shots, the rest
of the shots I have to miss.
So I'm going to miss
n minus k shots.
So in any binomial distribution
this is a probability
that you get k successes.
Now we know that the expected
value, the way you calculate an
expected value of a random
variable is you just take the
probability weighted sum.
I don't want to confuse you
too much and if you main take
away from this video is just
this, that's good enough.
You should feel good.
Now it'll get a little
technical, but it'll hopefully
make you a little bit more
comfortable with sigma and
sum notation as well.
It'll make you a little
bit more comfortable with
binomial coefficients
and things like that.
But just going back, the
expected value is a a
probability weighted
sum of each of these.
So what you want to do is you
want to take the probability
that X is equal to k, times
k, and then add that up for
each of the possible k's.
So how would I write that?

Portuguese: 
Essa é a probabilidade de fazer k cestas.
E então o resto dos arremessos, eu terei que errar.
Então a probabilidade de um erro é 1 menos p.
E então quandos foram os arremessos?
Se eu fizer k arremessos, o resto dos arremessos eu tenho que errar.
Então eu irei errar n menos k arremessos.
Então em qualquer distribuição binomial, esta é a probabilidade
de que você tenha k cestas.
Agora que nós sabemos o valor da esperança, a maneira de você calcular
um valor de esperança de uma variável aleatória é você apenas pegar
a soma ponderada da probabildiade.
Eu não quero o confundir muito e se você simplesmente
conseguir entender deste vídeo apenas isso, é o suficiente.
Você se sentirá bem.
Agora eu serei um pouco mais técnico, mas espero o
fazer um pouco mais confortável com as notações de
sigma e de somatório.
Eu o deixarei mais confortável com
coeficientes binomiais e coisas como isso.
Mas apenas para retornar, o valor de esperança é a
probabilidade ponderada da soma de cada um desses.
Então o que você irá fazer se você quiser tomar a probabilidade
de que X seja igual a k, vezes k, e então somar tudo isso para
cada um dos ks possíveis.
E então como eu poderia escrever isso?

Estonian: 
See on tõenäosus, et ma viskan sisse k korvi.
Ja kõik ülejäänud korvid ma pean mööda viskama.
Nii et mööda minemise tõenäosus on 1-p.
Ja siis mitu korvi?
Kui ma olenud visanud k korda sisse, ülejäänud peavad mööda minema.
Nii et ma viskan mööda n-k korda.
Nii et ükskõik millise binoomjaotuse korral see on tõenäosus,
et te olete edukas k korda.
Nüüd me teame oodatavat väärtust. Moodus, kuidas arvutada
oodatavat väärtust suvalisest muutuja korral. Tuleb võtta
tõenäosusega kaalutud summa.
Ma ei taha teid segadusse ajada liiga palju ja kui Te põhiliselt
jätate meelde sellest videost selle siin, siis see on piisavalt hea.
Te peaksite ennast hästi tundma.
Nüüd muutub asi natuke tehnilisemaks, aga loodetavasti
ma teen teid natuke tuttavamaks sigma ja
summa tähistusega.
See teeb teid natuke tuttavamaks
binomiaalsete kordajate ja selliste asjadega.
Aga ma lähen lihtsalt tagasi, oodatav väärtus on
tõenäosuse kaalutud summa igast neist.
Mida te tahate teha on, te tahate võtta tõenäosuse,
et x on võrdne k korda k ja siis liita need
igale võimalikule k-le
Kuidas ma seda kirjutaks?

Ukrainian: 
Це дана ймовірність, що я матиму
k влучань.
І тоді у решті цих жбурлянь я маю схибити.
Отож, ймовірність хиби 
дорівнює 1 мінус р.
І тоді скільки ж це жбурлянь?
Якщо я маю k влучань, то при даній решті
жбурлянь я маю схибити.
Отже, я маю схибити при n мінус k 
жбурляннях.
Отож, при будь-якому двочленному 
розподілі це ймовірність того,
що ви матимете k успіхів.
Тепер ми знаємо, що ця очікувана 
величина, що спосіб підрахунку
очікуваної величини для випадкової змінної
це просто знаходження
даної ймовірнісно зваженої суми.
Я не бажаю занадто спантеличувати вас
і якщо ви головним чином ознайомитеся
лише з цим у даному відео, то цього буде
досить.
Вам має полегшати.
Тепер ми перейдемо до технічних 
подробиць, але сподіваюся
що ви будете почувати себе більш зручно
як із сиґмою
так і з позначенням суми.
Вам буде трохи зручніше з
двочленними коефіцієнтами та речами
на зразок цього.
Але нумо дещо повернемося назад, дана
очікувана величина це
ймовірнісно зважена сума кожного з цих.
Отож, що вам треба зробити так це знайти
ймовірність того,
що Х дорівнює k, помножити на k, а тоді
додати це докупи
для кожного з можливих k.
Отже, як же це нам записати?

Turkish: 
Bu benim k tane basket yapma olasılığımdır.
Geriye kalanları kaçırmam gerekiyor.
Kaçırmanın olasılığı 1 eksi p dir.
Ve sonra kaç atış?
Eğer k kadar basket yaptıysam,geriye kalan atışları da
kaçırdım demektir.n eksi k kadar atışı kaçırdım.
Her binom dağılımda k kadar basket yapmanın
olasılığı budur.
Biliyoruz ki bir tesadüfi değişkenin beklenen değerini
bulmak için olasılık ağırlıklı toplam alırız.
-
Aklınızı fazla karıştırmak istemiyorum bu videodan birtek
bunu öğrenseniz yeter.
İyı hissedebilirsiniz.
Şimdi biraz daha teknik olucam ama bu sizi sigma
ve toplam işaretiyle daha aşina yapacak umarım.
-
Sizi binom katsayılarına da alıştıracak.
-
Eğer geriye dönersek beklenen değer eşittir bunlardan
her birinin olasılık ağırlıklı ortalamasıdır.
Yapmak istediğimiz X eşittir k nın olasılığını almak
ve bunu k ile çarptıktan sonra tüm olasılıklar için yapıp
toplamını almaktır.
Bunu nasıl yapabilirim?

Polish: 
To jest prawdopodobieństwo trafienia K rzutów.
W pozostałych rzutach muszę chybić.
Chybiam z prawdopodobieństwem (1-P).
Ile rzutów muszę chybić?
Jeżeli trafiłem K rzutów, to muszę chybić w pozostałych.
To znaczy, że chybię w N-K rzutach.
W dowolnym rozkładzie dwumianowym to jest prawdopodobieństwo
uzyskania k sukcesów.
Teraz wiemy, że w celu obliczenia wartości oczekiwanej
zmiennej losowej należy zsumować
kolejne prawdopodobieństwa z odpowiednimi wagami.
Nie chcę mieszać wam w głowie i jeżeli wyciągniecie z tego filmu
jedynie ten wzór to będzie w porządku.
Powinniście czuć się dobrze.
Teraz zacznę używać nieco bardziej technicznego słownictwa,
mam nadzieję że oswoicie się nieco z dużą sigmą
i notacją wykorzystującą sumy.
Przy okazji oswoicie się nieco
z symbolem Newtona i innymi notacjami matematycznymi.
Wracając - wartość oczekiwana jest
ważoną sumą prawdopodobieństw.
Chcemy wziąć prawdopodobieństwo,
że X jest równy K, razy K i następnie zsumować
dla każdego możliwego K.
Jak to zapisać?

Bulgarian: 
Това е вероятността аз да направя 
k хвърляния.
Тогава останалите хвърляния трябва 
да ги пропусна.
А вероятността за такъв пропуск 
се изразява чрез 1 минус р.
Тогава колко хвърляния ще има?
Ако съм направил k хвърляния, трябва да пропусна останалите от тях.
Така че ще пропусна 
n минус k хвърляния.
Един вид във всяко биномно разпределение, това е вероятността
да получим k успехи.
Сега знаем, че очакваната стойност, начинът по който пресмятаме
очаквана стойност на случайна
променлива представлява
вероятностния пресметнат сбор.
Не искам да ви обърквам прекалено 
много, и ако усвоите
най-вече това в настоящия клип,
то е достатъчно.
Би трябвало да се почувствате
по-добре.
Сега ще преминем към малко технически означения, но да се надяваме, че
това ще ви накара да се почувствате малко по-удобно и със сигма, което е
символът за сума.
Ще ви стане малко по-удобно
с биномните коефициенти и
подобните на тях елементи.
Но нека се върнем на 
това, което говорехме, очакваната стойност
представлява вероятностно определен сбор от всеки от тези елементи.
И това, което трябва да направим, е да приемем вероятността , че
Х е равно на k, умножим я по k, и прибавим полученото към
всяка от възможните стойности на k.
Та как ще запишем това?

Georgian: 
ხოლო დანარჩენი სროლები კი მე უნდა
ავაცილო
აცილების ალბათობა იქნება ერთს მინუს p
თუ ჩავაგდე სროლების k რაოდენობა, მაშინ
დანარჩენი სროლები უნდა ავაცილო
ამიტომ ავაცილებ n-ს მინუს k რაოდენობის
სროლას
ორწევრა განაწილებაში, ეს არის იმის 
ალბათობა,
რომ მიიღებ k რაოდენობის "წარმატებას"
ისიც ვიცით, რომ შემთხვევითი ცვლადის
მოსალოდნელი მნიშვნელობის გამოთვლისას
იღებ ალბათობებით შეწონილ ჯამს, ანუ
ჯამს ალბათობების მიხედვით
არ მინდა დაგაბნიო, თუ ეს ფორმულა გაიაზრე
უკვე ძალიან კარგია
ახლა კი უფრო ტექნიკურ დეტალებში
გადავეშვათ
მოსალოდნელი მნიშვნელობა არის
ამ ელემენტების ალბათობებით შეწონილი ჯამი
ამიტომ, უნდა აიღო იმის ალბათობა, რომ
x უდრის k-ს
ეს ალბათობა გაამრავლო k-ზე და
ეს გამოთვალო ყველა შესაძლო k-სთვის და 
შემდეგ შეკრიბო

Chinese: 
这是命中k次
还需要射失剩下的n-k次 射失的概率是1-p
还需要射失剩下的n-k次 射失的概率是1-p
命中k次 射失次数就必然是n-k次
命中k次 射失次数就必然是n-k次
命中k次 射失次数就必然是n-k次
总的来说 这就是二项分布中成功k次的概率
总的来说 这就是二项分布中成功k次的概率
我们知道 随机变量的期望值是概率加权平均值
我们知道 随机变量的期望值是概率加权平均值
我们知道 随机变量的期望值是概率加权平均值
我可不希望这一节让你们感到迷惑
这一节至少需要记住这个 就够了
这一节至少需要记住这个 就够了
后面的技术性比较强
不过能够帮助熟悉Σ等符号
同时也是对二项式系数的复习
同时也是对二项式系数的复习
总之 期望值就是这些经过概率加权之后的和
总之 期望值就是这些经过概率加权之后的和
也就是将X=k的概率乘以k 然后全部加起来
也就是将X=k的概率乘以k 然后全部加起来
对每一个k

Chinese: 
所以二項分布的隨機變數X 其預定值是
所以二項分布的隨機變數X 其預定值是
求和
k從0一直到n 投籃中表示不中到全中
k從0一直到n 投籃中表示不中到全中
k從0一直到n 投籃中表示不中到全中
每一個求和項是結果k乘以k次投中的機率
每一個求和項是結果k乘以k次投中的機率
k次投中的機率也就是這個
k次投中的機率也就是這個
即k乘以n選k乘以p的k次方乘以1-p的n-k次方
即k乘以n選k乘以p的k次方乘以1-p的n-k次方
然後進行一些代數求和運算
然後進行一些代數求和運算
首先我們可以這樣處理一下這個求和式
首先我們可以這樣處理一下這個求和式
第一項的k=0

Georgian: 
x-ის მოსალოდნელი მნიშვნელობა იქნება--
ჯამი--
k-ს ყველა შესაძლო მნიშვნელობას ვიღებთ
ამიტომ k ნოლიდან დაიწყება
როცა k ნოლია, კალათბურთის ვერსიაში,
ვერცერთ სროლას ვერ ვაგდებ
n-მდე, რაც ნიშნავს, რომ ყველა, n ოდენობის
ბურთს ჩავაგდებ
თითოეული უნდა გაამრავლო k-ზე
ანუ ჩაგდებული ბურთების k რაოდენობას
ვამრავლებ k ბურთის ჩაგდების ალბათობაზე
რა იყო k ბურთის ჩაგდების ალბათობა?
ეს იყო ეს გამოსახულება:
ახლა უნდა გადავიდეთ ალგებრაზე
სიგმა ალგებრაზე
ჩვენ ვკრებთ k უდრის ნოლიდან n-მდე
ამიტომ პირველი წევრი იქნება k უდრის ნოლს

Turkish: 
O zaman binom dağılımla tanımlanan değişkenimizin
beklenen değeri bu toplama eşittir.
-
-
Ve k nın alabileceği tüm değerleri toplayacağız.
k sıfırdan başlayabilir o zaman basketbolda hiç basket
yapmamışım demektir--ta ki k eşittir n ye kadar ki bu da n atış yapmışım demektir.
Her biri için k ile çarpmak istiyorsun, o zaman
k basket yaptıysam bunu k basket y apmanın olasılığı
ile çarparım.
K kadar basket yapma olasılığım neydi?
Burdaki bu sayıydı.
k çarpı n den k seç , çarpı p nin k kuvveti, çarpı bir eksi p nin
n eksi k kuvveti.
Şimdi biraz cebir yapıcağız biraz toplama cebiri
diyebiliriz.
İlk sadeleştirmemiz şu olacak.k eşittir sıfırdan k eşittir
n ye kadar toplama yapıyoruz
O zaman ilk terimde k eşittir sıfır olacak.

Portuguese: 
Então o valor da esperança de X, o valor da esperança da nossa variável
aleatória que foi descrita como uma distribuição binomial...
é igual ao somatório.
.
E nós iremos somar todos esses valore que k pode ter.
Então k pode iniciar com 0... na versão do basquete, eu não fiz nenhuma
cesta... por toda a vida até n, o que significa que eu fiz n cestas.
E para cada um deles você irá querer multiplicar k, então o resultado...
então eu fiz k cestas, vezes a probabilidade de que
eu tenha feito k cestas.
Bem, qual foi a probabilidade de que eu faça k cestas?
Isso foi isso bem aqui.
Então isso sera k vezes n escolhe k vezes p elevado à k vezes 1...
menos p elevado à n menos k.
E agora nós iremos fazer apenas um pouco de álgebra, um pouco
de álgeba de sigma, eu penso que você poderia chamar isso...
Então a primeira simplificação que nós podemos fazer é que nós estamos somando
de K igual a zero até n.
Então o primeiro termo aqui irá ter um k igual a zero aqui.

Polish: 
Wartość oczekiwana zmiennej losowej X
opisywanej według rozkładu dwumianowego
jest równa sumie.
Będziemy sumować po wszystkich wartościach jakie K może przyjąć.
K zaczyna się w 0 -- korzystając z analogii do koszykówki - zero trafień,
aż do n, co oznacza że trafię n rzutów.
Każde z tych prawdopodobieństw chcemy przemnożyć przez K,
czyli mnożę k rzutów przez prawdopodobieństwo,
że trafię K rzutów.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że trafię K rzutów?
To jest ten wzór.
To będzie K razy N nad K razy P do K-tej razy
(1-P) do (N-K)-tej.
Teraz pora na trochę algebry,
trochę algebry z wykorzystaniem sum.
Pierwsze uproszczenie jakie możemy poczynić wynika z tego,
że sumujemy od K równego 0 do N.
Pierwszy wyraz tej sumy będzie miał K równe 0.

Chinese: 
所以二项分布的随机变量X 其期望值是
所以二项分布的随机变量X 其期望值是
求和
k从0一直到n 投篮中表示不中到全中
k从0一直到n 投篮中表示不中到全中
k从0一直到n 投篮中表示不中到全中
每一个求和项是结果k乘以k次投中的概率
每一个求和项是结果k乘以k次投中的概率
k次投中的概率也就是这个
k次投中的概率也就是这个
即k乘以n选k乘以p的k次方乘以1-p的n-k次方
即k乘以n选k乘以p的k次方乘以1-p的n-k次方
然后进行一些代数求和运算
然后进行一些代数求和运算
首先我们可以这样处理一下这个求和式
首先我们可以这样处理一下这个求和式
第一项的k=0

Estonian: 
X eeldatav väärtus, oodatav väärtus suvalisest
muutujast, mida kirjeldatakse binoomjaotusega--
on võrdne summaga.
Ja me võtame summa kõigist väärtustest, mida k võib võtta.
k võib alustada 0-st -- korvpalli näites ma ei viska sisse ühtegi
viset-- kuni n-ni, kus ma viskan sisse n viset.
Ja igas neist te tahate korrutadaa k, nii et
kui ma viskasin k viset, korda tõenäosus, et
ma viskan sisse k korda.
Mis oli tõenäosus, et ma viskan sisse k viset?
See oli see siin.
Nii et see oleks k korda n vali k korda p astmes k korda 1
-p astmes n-k
Ja nüüd me lihtsalt teeme natuke algebrat
natuke sigma-algebrat võiks selle kohta öelda.
Esimene lihtsustus, mida me võime teha oleks, me liidame
k võrdub 0 astmes n.
Esimene liige siin saab k võrdub 0 siin.

Thai: 
ค่าคาดหวังของ X, ค่าคาดหวังของตัวแปรสุ่ม
ซึ่งบรรยายโดยการกระจายตัวแบบทวินาม --
เท่ากับผลบวกนี้
-
แล้วเราจะบวก k ทุกตัวที่เป็นไปได้
k เริ่มได้ตั้งแต่ 0 -- ในกรณ๊ของบาสเกตบอล, คือผม
ทำแต้มไม่ได้ -- ไปจนถึง n, ซึ่งหมายความว่าผมยิงได้ n ครั้ง
แล้วแต่ละเทอมคุณต้องคูร k, คือผลลัพธ์,
ผมยิงได้ k ครั้ง, คูณความน่าจะเป็น
ที่ผมยิงได้ k ลูก
แล้ว, ความน่าจะเป็นที่ผมยิงได้ k ลูกเป็นเท่าไหร่?
นั่นคือเจ้านี่ตรงนี้
มันก็คือ k คูณ n เลือก k คูณ p กำลัง k ลบ 1
ลบ p กำลัง n ลบ k
แล้วเราจะใช้พีชคณิต ทำพีชคณิตนิดหน่อย,
เรียกว่าพีชคณิตของซิกม่าก็ได้ ถ้าจะเรียกอย่างนั้น
การลดรูปอย่างแรกที่เราทำได้ คือว่า เรากำลังบวก
จาก k เท่ากับ 0 ถึง n
อย่งแรกตรงนี้ เรามี k เท่ากับ 0 ตรงนี้

Bulgarian: 
Очакваната стойност на Х, очакваната стойност на случайната
променлива, която разглеждаме,
представлява биномно разпределение-
то е равно
на сбора.
И ще съберем всички стойности, които 
може да заеме k.
Та k може да започне от 0- в баскетболния вариант, не правя никакви
хвърляния- по целия път към n, което означава, че правя n хвърляния.
И за всяко от тях искаме да умножим k , 
така че резултатът,
като съм извършил k хвърляния, умножавам
по вероятността
да съм направил k хвърляния.
А каква беше вероятността 
да направя k хвърляния?
Тя беше това тук.
Така ще имаме k.n С k.p 
на степен k,умножено по 1
минус р на степен n минус k.
И сега само ще използваме малко
знанията си по алгебра,
можем да я наречем сигма алгебра.
И първото опростяване, което можем да извършим, събираме
от k, равно на 0 на степен n.
Т.е. при първия член, тук ще имаме 
k, равно на 0.

Ukrainian: 
Отож, дана очікувана величина Х, очікувана
величина для нашої випадкової
змінної, що була описана як двочленний
розподіл...
Вона дорівнює цій сумі.
І ми збираємося знайти суму усіх цих
величин яких набуває k.
Отож, k може початися на 0... у 
баскетбольній версії, я не робив
жодних жбурлянь... і так далі до n,
що означає я зробив n жбурлянь.
І для кожного з них вам треба 
перемножити k, даний результат,
отже я зробив k влучань, помножити
на дану ймовірність,
що я зроблю
k влучань.
Яка ж ймовірність, що я зроблю
k влучань?
А вона була ось така.
Отож, це було k помножити на з n 
обирають k помножити на р у k-тому степені
помножити на 1 мінус р у степені n-k.
А зараз нам просто треба виконати деякі
алгебраїчні перетворення, певну
сиґма алгебру ,як як гадаю, це можна б
було назвати.
Отож, першим спрощенням, яке ми в змозі
зробити це просумувати
від k=0 до n.
Отож, першою складовою тут буде
коли k=0.

English: 
So the expected value of X, the
expected value of our random
variable that's being described
as binomial distribution--
it's equal to the sum.
And we're going to sum all of
the values that k can take on.
So k can start at 0-- in the
basketball version, I make no
shots-- all the way to n,
which means I make n shots.
And for each of them you want
to multiply k, so the outcome,
so I made k shots, times the
probability that
I make k shots.
Well, what was the probability
that I make k shots?
That was this right here.
So it'd be k times n choose
k times p to the k times 1
minus p to the n minus k.
And now we're just going
to do some algebra, some
sigma algebra I guess
you could call it.
So the first simplification
we can make is we're summing
from k equals 0 to n.
So the first term here is going
to have a k equals 0 here.

Czech: 
Střední hodnota X, střední hodnota náhodné
proměnné charakterizované binomickým rozdělením je
rovno součtu, sumě.
...
Sumě všech hodnot, kterých k může nabývat.
Takže k začne na 0--v basketbalové verzi se mi nepodařilo trefit
ani jednou--až k n, což znamená, že se mi podařilo proměnit n hodů na koše.
Pro každý případ vynásobíme k, takže ve výsledku
hodím k krát, krát pravděpodobnost, že
se trefím k krát do koše.
Jaká je pravděpodobnost, že se trefím k krát do koše?
To je tento případ.
Bude to k krát n nad k krát p na k krát 1,
mínus p na n mínus k.
Teď trochu algebry.
Můžeme tomu říkat sigma algebra.
První zjednodušení je,
suma k rovno 0 až k n.
První člen zde bude mít k rovno 0.

Thai: 
นี่จะเป็น 0 ในเทอมแรก
เทอมแรกนี้เป็น 0, แล้วทั้งหมดนี่จะเป็น 0
แล้ว k เท่ากับ 0 ไม่มีผลอะไรกับผลบวก
เพราะทั้งหมดนี้จะเป็น 0
ขอผมเขียนลงไป เพราะผมว่า -- ผลบวกนี้
สามารถเขียนเป็น 0 คูณ n เลือก 0 คูณ p กำลัง 0 คูณ
1 ลบ p กำลัง n ลบ 0
บวก 1 คูณ n เลือก 1 คูณ p กำลัง 1 คูณ 1 ลบ
p กำลัง n ลบ 1
แล้วคุณก็ทำต่อไป, จนกระทั่งคุณ
ได้ k เท่ากับ n
มันก็คือ n เลือก n p กำลัง n, คูณ
1 ลบ p, n ลบ n
นั่นก็คือวิธีเขียนผลบวกนี่ตรงนี้อีกอย่างหนึ่ง
แล้วสิ่งที่ผมเพิ่งบอกคือว่า, เทอมแรก, ซึ่งก็คือเทอมนี้,
จะเท่ากับ 0 เพราะ k เท่ากับ 0
0 คูณอะไรก็ตามได้ 0
เราจึงลืมเทอมนั้นได้ แล้วเราเขียนพจน์นี้ใหม่ว่า
เป็นผลบวกนี่ตรงนี้

Polish: 
Czyli tutaj będzie 0 w pierwszym wyrazie.
Pierwszy czynnik jest równy 0 przez co całe wyrażenie będzie równe 0,
i wyrażenie z K równym 0 nie dołoży się nic do sumy,
ponieważ całe to wyrazenie będzie równe 0.
Wiecie co? Rozpiszę całą tą sumę:
0 razy N nad 0 razy P do zerowej razy
(1-p) do (n-0)-wej potęgi,
plus 1 razy N nad 1 razy P do pierwszej potęgi razy (1-p)
do (N-1)-szej potęgi,
i możemy tak ciągle dodawać, aż dojdziemy do
K równego N.
Czyli to będzie N razy N nad N razy P do N-tej razy
(1-p) do (n-n)-tej.
Jest to kolejny sposób zapisu tej sumy.
To o czym przed chwilą mówiłem, czyli ten wyraz,
będzie równy 0, ponieważ K jest równe 0.
0 razy cokolwiek daje 0.
Możemy zignorować ten wyraz i przepisać tą sumę,
jako tą sumę.

Chinese: 
第一项的k=0
所以第一项整个为0
这一项对求和没有贡献
这一项对求和没有贡献
整个求和式可以写成
0乘以n选0乘以p的0次方乘以1-p的n-0次方
0乘以n选0乘以p的0次方乘以1-p的n-0次方
加0乘以n选1乘以p的1次方乘以1-p的n-1次方
加0乘以n选1乘以p的1次方乘以1-p的n-1次方
一直加下去 直到k=n为止
也就是n乘以n选n乘以p的n次方乘以1-p的n-n次方
也就是n乘以n选n乘以p的n次方乘以1-p的n-n次方
这是求和的展开式
这第一项为0 因为k=0 0乘以任何数为0
这第一项为0 因为k=0 0乘以任何数为0
这第一项为0 因为k=0 0乘以任何数为0
因此这一项可以在求和过程中忽略

Ukrainian: 
Це буде 0 у першій складовій.
Отож, перша складова це 0, тоді уся ця
річ буде дорівнювати 0
і складова де k=0 не буде 
впливати на дану суму,
оскільки уся ця річ дорівнює 0.
Нумо запишу це, оскільки я вважаю це...
отож цю суму можна
записати як 0 помножити на з n обираю 0
помножити на р у 0-му степені
помножити на 1 мінус р у степені 
n мінус 0.
Плюс 1 помножити на з n обирають 1
помножити на р у 1му степені помножити
на 1 мінус р у степені n мінус 1.
А тоді ми продовжуємо додавати усе це
далі і аж до того
як k буде дорівнювати n.
Отож, це буде n помножити на з n 
обирають n помножити на р у n-му степені
помножити на 1 мінус р у степені
n мінус n.
Це просто інший спосіб запису 
цієї суми ось тут.
І я щойно сказав, що перша складова,
ось ця складова,
буде дорівнювати 0, оскільки k дорівнює 0.
0 помножити на будь-що це 0.
Отож ми в змозі проігнорувати цю 
складову і переписати цю суму як,
по суті, цю суму ось тут.

Chinese: 
第一項的k=0
所以第一項整個爲0
這一項對求和沒有貢獻
這一項對求和沒有貢獻
整個求和式可以寫成
0乘以n選0乘以p的0次方乘以1-p的n-0次方
0乘以n選0乘以p的0次方乘以1-p的n-0次方
加0乘以n選1乘以p的1次方乘以1-p的n-1次方
加0乘以n選1乘以p的1次方乘以1-p的n-1次方
一直加下去 直到k=n爲止
也就是n乘以n選n乘以p的n次方乘以1-p的n-n次方
也就是n乘以n選n乘以p的n次方乘以1-p的n-n次方
這是求和的展開式
這第一項爲0 因爲k=0 0乘以任何數爲0
這第一項爲0 因爲k=0 0乘以任何數爲0
這第一項爲0 因爲k=0 0乘以任何數爲0
因此這一項可以在求和過程中忽略

Czech: 
Toto bude 0 v prvním členu.
Pak tento první člen je 0, a toto celé bude
0, a pak člen 'k je rovno 0' nepřispěje nijak k celkové sumě,
protože tato celá část bude rovna 0.
Tato suma
může být rozepsána jako 0 krát n nad 0 krát p na 0 krát 1
mínus p na n mínus 0.
Plus 1 krát n nad 1 krát p na 1 krát 1 mínus
p na n mínus 1.
Pak budeme sčítat, až
se dostaneme k je rovno n.
Bude to n krát n nad n krát p na n, krát
1 mínus p, n mínus n.
Což je jen jiný způsob zapsání této sumy.
První člen pak
bude roven 0, protože k je rovno 0.
0 krát cokoli je 0.
Takže tento člen můžeme vypustit a přepsat sumu jako
Tuto sumu zde.

English: 
This is going to be 0
in the first term.
So this first term is 0, then
this whole thing is going to be
0, and the k equals 0 term
won't contribute to the sum
because this whole
thing will be 0.
Let me that write because I
think it's-- so this sum could
be written as 0 times n choose
0 times p to the 0 times 1
minus p to the n minus 0.
Plus 1 times n choose 1 times
p to the 1 times 1 minus
p to the n minus 1.
And then you keep adding,
all the way until you
get to k is equal to n.
So it'd be n times n choose
n times p to the n, times
1 minus p, n minus n.
This is just another way of
writing this sum up here.
And what I just said is the
first term, which is this term,
is going to be equal to 0
because k is equal to 0.
0 times any thing is 0.
So we can ignore that term and
we can rewrite this sum as
essentially this
sum right here.

Portuguese: 
Isso irá ser zero no primeiro termo.
Então este primeiro termo é zero, então toda essa coisa bem aqui irá ser
zero, e o k igual a zero não irá contribuir para o somatório
porque toda essa coisa irá ser zero!
Deixe-me escrever isso porque eu penso que isso... então este somatório poderia
ser escrito como zero vezes n escolhe zero vezes p elevado à zero, vezes 1
menos p elevado à n menos zero.
Mais 1 vezes n escolhe 1 vezes p elevado à 1 vezes 1 menos
p elevado à n menos 1.
E então você irá continuar somando, por toda a vida até você
chegar a k igual a n.
Então isso será n vezes n escolhe n vezes p elevado à n, vezes
1 menos p, n menos n.
Isso é apenas outra maneira de escrever este somatório bem aqui.
E o que eu disse foi apenas que este primeiro termo, que é este termo,
será igual a zero porque k é igual a zero.
zero vezes qualquer coisa é zero!
Então nós podemos ignorar este termo e nós podemos reescrever este somatório como
essencialmente este somatório bem aqui.

Georgian: 
თუ პირველი წევრი ნოლის ტოლია,
მაშინ ეს ყველაფერი ნოლის ტოლი გამოვა
ამიტომ k უდრის ნოლი წევრი მთლიან ჯამში
არ შევა
რადგან ეს გამოსახულება ნოლის ტოლი გამოვა
ეს ჯამი შეიძლება ჩაიწეროს, როგორც:
ამ წევრებს უმატებ, სანამ არ მიადგები 
მომენტს, როდესაც k უდრის ნოლს
ეს არის ამ ჯამის ჩაწერის ერთ-ერთი ხერხი
პირველი წევრი, ანუ აი ეს
იქნება ნოლის ტოლი
რადგან k ნოლს უდრის, ნოლი კი რაზეც არ უნდა
გაამრავლო მაინც ნოლს მიიღებ
ამიტომ შეგვიძლია ეს წევრი დავივიწყოთ და
ჯამი ჩავწეროთ, როგორც:

Turkish: 
O zaman ilk terim de sıfır olacak.
k sıfır olunca bütün bunlar sıfır olacak o zaman da
k eşittir sıfır terimi toplama birşey katmayacak.
çünkü bunların hepsi sıfır olacak.
Bunu yazayım çünkü--bu toplam şu şekilde yazılabilir--
0 çarpı n den 0 seç, çarpı p nin sıfırıncı kuvveti, çarpı
1 eksi p nin n eksi 0 ıncı kuvveti
artı 1 çarpı n den 1 seç çarpı pnin birinci kuvveti çarpı
1 eksi p nin n eksi 1 inci kuvveti.
Ve böyle toplamaya devam edersiniz ta ki
k eşittir n olana kadar.
O zaman n çarpı, n den n seç ,çarpı, p nin n kuvveti çarpı
1 eksi p nin n eksi n kuvveti son terim olur.
Bu burdaki toplamı yazmanın bir başka şekli.
Biraz önce söylediğim bu ilk terim ki bu terim oluyor
sıfıra eşit olacak çünkü k eşittir 0.
0 çarpı herhangi birşey eşittir 0.
Onun için o terimi gözardı eder ve toplamı yeniden
burdaki gibi yazarız.

Bulgarian: 
Това в първия член ще е 0.
Така този първи член излиза да е 0, и тогава 
целия този израз ще е равен
на 0, и членът k, равен на 0 няма да се прибави към сбора,
защото целият този израз ще е равен на 0.
Нека напиша това, защото мисля, че то е - този сбор може
да се запише като 0, умножено по n С 0, умножено по р на степен 0, умножено по 1
минус р на степен n минус 0.
Плюс 1 умножено по n С 1, умножено по р на първа степен, умножено по
1 минус р на степен n минус 1.
И продължаваме да добавяме през цялото време до момента, в който
стигнем до факта, че k е равно на n.
Така че ще имаме n, умножено по n С n, умножено по р на n-та степен, умножено по
1 минус р, n минус n.
Това е друг начин за запис на този сбор тук горе.
И това, което тъкмо казах, първият член, това което е първият член,
ще е равно на 0, защото k е равно на 0.
0, умножено по каквото и да е, е равно на 0.
Така че можем да игнорираме този член и да препишем сбора
като този сбор

Estonian: 
See on 0 esimeses liikmes.
Kui see liige on 0 siis kogu asi on
0 ja k võrdub 0 liige ei aita kaasa summale,
kuna kogu see asi on 0.
Las ma kirjutan selle välja, kuna, ma arvan, et --- selle summa võib
kirjutada kui 0 korda n vali 0 korda p astmes 0 korda 1
miinus p astmes n miinus 0.
Pluss 1 korda n vali 1 korda p astmes 1 korda 1 miinus
p astmes n miinus 1.
Ja siis sa lisad nii kaua, kuni
sa jõuad kon võrdne n-ni.
Nii, et see oleks n korda n vali n korda p astmes n korda
1 miinus p, n miinus n.
See on lihtsalt teine viis selle summa kirjutamiseks.
Ja mida ma just ütlesin on esimene liige, mis on see liige,
mis on võrdne 0 kuna k on võrdne 0.
0 korda ükskõik mis on 0.
Nii, et me võime seda liiget eirata ja uuesti kirjutada selle summa, kui
põhiliselt selle summa siin.

Chinese: 
求和可以寫成這個形式
這和上面的求和是一樣的
這和上面的求和是一樣的
隨機變數的預定值就是這個和
k不需要從0開始 從1開始即可
k=1一直到n k乘以n選k
乘以p的k次方 乘以1-p的n-k次方
以上只是將第一項去掉了
以上只是將第一項去掉了
這對後面的化簡很有用處
這對後面的化簡很有用處
下面把二項式係數寫出來
下面把二項式係數寫出來
哦 我的iPod同步彈出來了
關掉它 然後回來
下面把二項式係數寫出來
下面把二項式係數寫出來
k從1到n

Thai: 
-
แล้วถ้าเราทำอย่างนั้น เราก็เขียน
เจ้านี่ใหม่ตรงนี้
ค่าคาดหวังของตัวแปรสุ่มเรา
เท่ากับผลบวกนี้
และเราไม่ได้บวกจาก k เท่ากับ 0 แล้ว, เรา
เริ่มจาก k เท่ากับ 1 ตอนนี้
จาก k เท่ากับ 1 ถึง n ของอันเดิม, k คูณ n เลือก
k คูณ p กำลัง k, คูณ 1 ลบ p, n ลบ k
ลองดูว่าเราทำอะไรได้จากตรงนี้
ที่เราทำถึงตอนนี้ คือเรากำจัดเทอมแรกได้ เพราะนั่นคือ
กลที่เราใช้เพื่อจัดรูปเจ้านี่
จนได้ผลที่เราอยากได้
ลองเขียนสัมประสิทธิ์ทวินามออกมา แล้วดูว่า
เราจะทำอะไรได้ไหม
โอ้, ลองดู
ไอพอดอยากซิงก์
ขอผมเอาออกนะ
เอาล่ะ, ผมอยู่ไหนแล้ว?
โอเค, นี่เท่ากับ -- ผมแค่เขียน
สัมประสิทธิ์ทวินามออกมา
k เท่ากับ 1 ถึง n

Czech: 
...
Pokud to uděláme,
přepíšeme celou věc zde.
Takže střední hodnota náhodné proměnné
je rovna této sumě.
Nemusíme jít od k rovno 0, můžeme začít
k rovno 1.
Od k rovno 1 až k n, to je stejné. k krát n nad
k krát p na k, krát 1 mínus p, n mínus k.
Tak, co teď.
Zbavili jsme se prvního členu, protože
tím zjednodušíme rovnici na
výsledek, který potřebujeme.
Vypíšeme binomický koeficient a uvidíme,
co s tím.
Podívejte.
Můj iPod synchronizuje.
Toho se zbavíme.
Takže, kde jsme byli?
Toto je rovno--teď vypíši
binomický koeficient.
k je rovno 1 až n.

Ukrainian: 
А, отож, якщо ми зробимо це, то ми,
по суті, просто
перепишемо цю річ ось тут.
Отож, дана очікувана величина для нашої
випадкової змінної
буде дорівнювати цій сумі.
І ми не маємо починати 
з k=0, ми можемо
почати з k=1 тепер.
Від k=1 до n для такої самої речі. 
k помножити на з n обирають k
помножити на р у k-тому степені 
помножити на 1 мінус р у степені n мінус k.
Погляньмо, що ми в змозі зробити з цим.
Усе що ми зробили поки що, так це
позбавилися від цієї першої складової,
оскільки ми виконали певні дії аби
спрощувати це поступово
до того результату,
який ми бажаємо мати.
Отож, нумо запишемо наш двочленний
коефіцієнт і подивимося чи ми
в змозі зробити щось тут.
О, погляньте на це.
Мій iPod потребує синхронізації.
Нумо позбавлюся від цього.
Гаразд, отож тоді, де я спинився?
Добре, отож тоді це дорівнюватиме...
я збираюся просто записати
даний двочленний коефіцієнт.
Від k=1 до n.

Polish: 
Jeżeli tak uprościmy, to możemy również
przepisać to wyrażenie od nowa.
Czyli wartość oczekiwana naszej zmiennej losowej
jest równa sumie.
I nie musimy zaczynać od K równego 0,
możemy teraz rozpocząć od K równego 1.
Od K równego 1 do N, w środku to samo: K razy N nad K
razy P do K-tej razy (1-P) do (N-K)-tej.
Zobaczmy dokąd możemy teraz dojść.
Jak dotąd pozbyliśmy się pierwszego wyrazu,
ponieważ zastosowaliśmy małą sztuczkę do uproszczenia
całej sumy.
Rozpiszmy teraz dwumian Newtona i zobaczmy,
czy możemy się z nim pobawić.
Ojej.
Mój iPod chce się synchronizować.
Pozwólcie, że się tego pozbędę.
W porządku, gdzie skończyłem?
To jest równe,
rozpiszę dwumian Newtona.
K od 1 do N.

Chinese: 
求和可以写成这个形式
这和上面的求和是一样的
这和上面的求和是一样的
随机变量的期望值就是这个和
k不需要从0开始 从1开始即可
k=1一直到n k乘以n选k
乘以p的k次方 乘以1-p的n-k次方
以上只是将第一项去掉了
以上只是将第一项去掉了
这对后面的化简很有用处
这对后面的化简很有用处
下面把二项式系数写出来
下面把二项式系数写出来
哦 我的iPod同步弹出来了
关掉它 然后回来
下面把二项式系数写出来
下面把二项式系数写出来
k从1到n

English: 
And so if we were to do that
we're essentially just
rewrite this thing up here.
So the expected value
of our random variable
is equal to the sum.
And we don't have to go
from k equal 0, we could
start at k equal 1 now.
From k equals 1 to n of the
same thing. k times n choose
k times p to the k, times
1 minus p, n minus k.
Let's see what we
can do from here.
All we did so far is we got rid
of that first term because
that's kind of the trick we'll
use to simplify this eventually
to the result that
we want to have.
So let's write out the binomial
coefficient and see if we
can do something there.
Oh, look at this.
My iPod wants to sync.
Let me get rid of that.
All right, so then,
where was I?
OK, so then this is equal to--
I'm just going to write out
the binomial coefficient.
k equals 1 to n.

Turkish: 
-
O zaman bunu yeniden yazacaksak burdaki yukardaki bu
şeyi yeniden yazarız.
Tesadüfi değişkenimizin beklenen değeri bu toplama
eşittir.
Ve k eşittir 0 dan başlamasak da olur
k eşittir 1 den başlarız.
K eşittir 1 den n ye kadar aynı şeyi yaparız. k çarpı,
n den k seç çarpı, p nin k kuvveti ,çarpı 1 eksi p nin n eksi k kuvveti
Şimdi ne yapabiliriz bakalım
Şimdiye kadar yaptığımız tek şey ilk terimden kurtulmaktı.
Bu taktiği kullanarak sadeleştirme yapıp sonunda
istediğimiz sonuca ulaşacağız.
Binom katsayısını yazıp ne yapabiliriz bakalım.
-
Şuna bakın.
-
-
Evet nerdeydik?
Tamam o zaman bu eşittir--- sadece binom katsayısını
yazacağım.
k eşittir birden k eşittir n yekadar.

Bulgarian: 
тук.
И ако направим това, ние по същество просто
преписваме това тук горе.
Така че очакваната стойност на нашата 
случайна променлива
е равна на сбора.
И не е нужно да тръгваме от k, равно на 0, сега бихме могли
да започнем при k, равно на 1.
От k, равно на 1 на n-та степен от същото нещо. k, умножено по n С
k, умножено по р на степен k, умножено по 1 минус р, n минус k.
Нека видим какво можем да направим от тук нататък.
Това, което направихме досега, е че се освободихме от този първи член, защото
това е един вид трика, който ще използваме, за да опростим накрая тук,
с цел резултата, който искаме да постигнем.
Така че нека напишем биномния коефициент и видим
дали можем да направим нещо тук.
О, погледнете това.
iPod-ът ми иска да синхронизира.
Нека премахнем тази функция.
Добре, сега, до къде бях стигнал?
Така, тогава това ще е равно на - ще препиша
биномния коефициент.
k е равно на 1 на n-та степен.

Estonian: 
Ja kui me teeks seda, me põhiliselt
kirjutame uuesti selle asja siin.
Nii, et eeldatav väärtus meie suvalise muutujast
on võrdne summaga.
Ja me ei pea minema alates k on võrdne 0, me võime
alustada k on võrdne 1 nüüd.
Alates k on võrdne 1 kuni sama asja n-ni. k korda n vali
k korda p astmes k, korda 1 miinus p,n miinus k.
Vaatame, mida me siit teha saame.
Kõik mida me siiani tegime oli, me saime lahti esimesest liikmest, kuna
see on seda sorti trikk, mida me kasutame selle lihtsustamiseks lõpuks,
et saada tulemus, mida me tahame.
Nii, et kirjutame välja binoomkordaja ja vaatame, kas me
saame midagi teha seal.
Vaata aga seda.
Mu iPod tahab ühtida.
Las ma saan sellest lahti.
Olgu, kus ma olingi?
Ok, see siis on võrdne -- Ma lihtsalt kirjutan välja
binoomkordaja .
k on võrdne 1 astmes n.

Portuguese: 
.
E o que nós precisamos fazer é essencialmente apenas
reescrever essa coisa bem aqui.
Então o valor de esperança para nossa variável aleatória
será igual ao somatório.
E nós náo precisamos ir desde k igual a zero, nós podemos
começar com k igual a 1.
De k igual a 1 até n da mesma coisa... k vezes n escolhe
k vezes p elevado à k, vezes 1 menos p, n menos k.
Vamos ver o que nós podemos fazer a partir de agora.
Tudo o que eu fiz até agora foi vir deste primeiro termo, porquê
isso é um tipo de truque que nós usaremos para simplificar isso eventualmente
para o resultado que nós queremos obter.
Então vamos escrever nosso coeficiente binomial e ver se nós
podemos fazer alguma coisa ali.
Oh, olhe para isso!
Meu iPod quer ser sincronizado!
Deixe me livrar disso.
Muito bem, e então, onde eu estava?
OK, então isso é igual a... eu irei apenas escrever
o coeficiente binomial.
k igual a 1 a n.

Georgian: 
აი ამის ჯამი
ხელახლა ჩავწეროთ, მოსალოდნელი მნიშვნელობა
ტოლია--
k უდრის ნოლის მაგივრად დავიწყებთ
k უდრის ერთიდან
k უდრის ერთიდან n-მდე
k გამრავლებული n-იდან k-ზე
გამრავლებული p-ზე k ხარისხში გამრავლებული
ერთს მინუს p-ზე
აყვანილი n-ს მინუს k ხარისხში
გავაგრძელოთ, ჯერჯერობით მხოლოდ ის
პირველი წევრი მოვიშორეთ
მოდი ამოვწეროთ ბინომური კოეფიციენტი
როგორც ჩანს ჩემს iPod-საც სურს მათემატიკის
სწავლა
ეს უდრის--
ბინომურ კოეფიციენტს ამოვწერ
k უდრის ერთს
n

English: 
k times-- this right here is
n factorial over k factorial
over n minus k factorial.
Times p to the k times 1
minus p to the n minus k.
And here we can make a little
bit of a simplification
because what's k
divided by k factorial?
Maybe I could rewrite it a
different way. k factorial is k
times k minus 1 times k minus
2, and so forth, all the
way until you get to 1.
This is k factorial.
So k factorial could be written
as k times k minus 1 factorial.
It's k times, and then the
number 1 smaller then k times
all the numbers below it.
So let me rewrite.
So this could be rewritten as
k times k minus 1 factorial.
And the whole reason why I
did that is so I can cancel
this k out with that k.

Portuguese: 
k vezes... isso bem aqui é n fatornal sobre k fatorial
sobre n menos k fatorial.
Vezes p elevado à k vezes 1 menos p elevado à n menos k.
E aqui nos podemos fazer um pouco de simplificações...
porquê o que é k dividido por k fatorial?
Talvez eu possa reescrever isso de uma maneira diferente. k fatorial é k
vezes k menos 1 vezes k menos 2, e seguindo, por toda a
vida até eu chegar a 1.
Isso é k fatorial!
Então k fatorial poderia ser escrito como k vezes k menos 1 fatorial.
Isso é k vezes, e então número 1 menor que k vezes
todos os números abaixo dele.
Então vamos reescrever.
Então isso poderia ser reescrito como k vezes k menos 1 fatorial.
E a razão pela quel eu fiz isso é porquê eu posso cancelar
este k com aquele k.

Bulgarian: 
k, умножено по - това тук представлява n факториел върху k факториел
върху n минук k факториел.
Умножено по р на степен k по 1 минус р на степен n минус k.
И тук можем малко да опростим,
защото какво дава k, разделено на k факториел?
Може би бих го написал по различен начин. k факториел представлява k,
умножено по k минус 1, умножено по k минус 2, и т.н.
докато стигнем до 1.
Това представлява k факториел.
Така че k факториел може да се запише като k, умножено по k минус 1 факториел.
Имаме k, умножено по числото, по-малко с 1, умножено по
всички числа, по-малки от него.
Така че нека препиша.
И това може да се препише като k, умножено по k минус 1 факториел.
И конкретната причина, поради която направих това, е за да мога да съкратя
това k с онова k.

Polish: 
K razy -- to jest równe N! podzielone przez K silnia
i podzielone przez (N-K) silnia.
Razy P do K-tej razy (1-P) do (N-K)-tej.
I tutaj możemy również nieco uprościć,
czemu jest równe K podzielone przez K silnia?
Zapiszmy to inaczej. K silnia to
K * K-1 * K-2 i tak dalej,
aż dojdziemy do 1.
To jest K silnia.
Czyli K silnia może być zapisane jako K razy (K-1) silnia.
Jest to K razy i następnie liczba o jeden mniejsza
i dalej wszystkie mniejsze liczby.
Pozwólcie, że przepiszę jeszcze raz.
To może być zapisane jako K razy (K-1) silnia.
Powodem rozpisania silnii jest to, że teraz mogę skrócić
to K z tym.

Czech: 
k krát--toto zde je faktoriál n lomeno faktoriál k
lomeno faktoriál n mínus k.
Krát po na k krát 1 mínus p na n mínus k.
Zde to jde zjednodušit,
protože co je k lomeno faktoriál k?
Můžeme to napsat jako faktoriál k je k
krát k mínus 1 krát k mínus 2, atd.
až k 1.
Toto je faktoriál k.
Faktoriál k lze napsat jako k krát faktoriál k mínus 1.
To je k krát, a pak číslo o 1 menší a pak k krát
všechna čísla pod tím.
Přepíšeme to
na k krát faktoriál k mínus 1.
A teď mohu vyrušit
toto k s tamtím k.

Estonian: 
k korda-- see siin on n faktoriaal jagatud k faktoriaal
jagatud n-k faktoriaal.
korda p astmes k korda 1 miinus p astmes n miinus k.
Ja siin ma saame teha väikse lihtsustamise,
kuna mis on k jagatud k faktoriaaliga?
Võibolla ma võiksin selle kirjutada muul viisil. k faktoriaal on k
korda k miinus 1 korda k miinus 2 ja nii edasi, kuni
sa jõuad üheni.
See on k faktoriaal.
Nii, et k faktoriaali võib kirjutada kui k korda k miinus 1 faktoriaal.
See on k korda ja siis 1 väiksem k korda
kõik numbrid sellest allpool.
Las ma kirjutan uuesti.
Selle võib välja kirjutada kui k korda k miinus 1 faktoriaal.
Ja kogu põhjus, miks ma tegin seda oli, et ma saaksin ära
taandada selle k tolle k-ga.

Chinese: 
k乘以n!/[k!(n-k)!]
k乘以n!/[k!(n-k)!]
乘以p的k次方乘以1-p的n-k次方
這裡k/k!還可以進行一些化簡
這裡k/k!還可以進行一些化簡
我可以重寫一下k!
k!也就是k?(k-1)?(k-2)…一直乘到1
k!也就是k?(k-1)?(k-2)…一直乘到1
k!也就是k?(k-1)!
因爲這是k乘以k-1一直到1
因爲這是k乘以k-1一直到1
這個可以重寫爲k?(k-1)!
這樣k和k就可以消掉
這樣k和k就可以消掉

Ukrainian: 
k помножити... це ось тут це n факторіал
поділити на k факторіал
помножити на n мінус k факторіал.
Помножити на р у k-тому степені 
помножити на 1 мінус р у степені n - k.
І ось тут ми в змозі зробити невеличке
спрощення,
оскільки чому дорівнює k поділене на 
k факторіал?
Можливо, я міг би переписати це іншим
чином. k факторіал - це
k помножити на k - 1 помножити на k - 2,
і так далі
аж допоки дістанемося 1.
Це k факторіал.
Отож, k факторіал можна записати як
k помножити на k - 1 факторіал.
Це k помножити, а тоді це число на 1
менше за k помножити
на усі ці числа, що йдуть далі.
Отож перепишу це.
Отож, це може бути перезаписано як
k помножити на k - 1 факторіал.
І причина, чому я зробив усе це полягає
у тому, що я можу
скоротити це k з цим k.

Turkish: 
k çarpı--burası n faktoryel bölü k faktoryel
bölü n eksi k faktoryel.
çarpı p nin k kuvveti, çarpı bir eksi p nin n eksi k kuvveti.
Burda biraz sadeleştirme yapalım.
k bölü k faktoryel nedir?
Belki farklı bir şekilde y azabiliriz. k faktoryel eşittir
k eksi bir çarpı k eksi iki diye gider taki bire gelene kadar.
-
Bu k faktoryel oluyor.
O zaman k faktoryel eşittir k çarpı k eksi bir faktoryel.
K çarpı k dan bir küçük sayı çarpı onun altındaki bütün
sayılar.
O zaman yazayım.
Bunu tekrar yazarsak k çarpı k eksi 1faktoryel diyebiliriz.
Böyle yapmamın nedeni bu k ile bu k yı sadeleştirebiliriz.
-

Georgian: 
k გამრავლებული--
ეს იქნება n-ის ფაქტორიალი შეფარდებული
k-ს ფაქტორიალი გამრავლებული
n-ს მინუს k-ს ფაქტორიალზე
გამრავლებული p-ზე k ხარისხში
გამრავლებული ერთს მინუს p-ზე
n-ს მინუს k ხარისხში
აქ შეგვიძლია გავამარტივოთ
რას უდრის k გაყოფილი k-ს ფაქტორიალზე?
მოდი სხვანაირად გადავწერ
k-ს ფაქტორიალი უდრის k გამრავლებული
k-ს მინუს ერთზე
გამრავლებული k-ს მინუს ორზე
და ასე შემდეგ, სანამ ერთამდე არ მივალთ
k ფაქტორიალი შეიძლება ასევე ჩაიწეროს
როგორც:
k გამრავლებული k-ს მინუს ერთის
ფაქტორიალზე
ამიტომ ამის გადაწერა შეიძლება, როგორც:
k გამრავლებული k-ს მინუს ერთის ფაქტორიალზე
ამით ეს ორი k შეიკვეცება

Thai: 
k คูณ -- เจ้านี่ตรงนี้คือ n แฟคทอเรียล ส่วน k
แฟคทอเรรียล ส่วน n ลบ k แฟคทอเรียล
คูณ p กำลัง k คูณ 1 ลบ p กำลัง n ลบ k
และตรงนี้ เราสามารถจัดรูปมันได้หน่อย
เพราะ k หารด้วย k แฟคทอเรียลเป็นเท่าไหร่?
บางทีผมอาจเขียนมันอีกแบบได้. k แฟคทอเรียล คือ
k คูณ k ลบ 1 คูณ k ลบ 2, ไปเรื่อยๆ, จน
กระทั่งคุณได้ 1
นี่คือ k แฟคทอเรียล
แล้ว k แฟคทอเรียล สามารถเขียนเป็น k คูณ k คูณ k ลบ 1 แฟคทอเรียล
มันคือ k คูณ, แล้วค่า k ลบ 1 คูณ
จำนวนที่น้อยกว่าลงไปทั้งหมด
ขอผมเขียนใหม่นะ
นี่สามารถเใหม่เป็น k คูณ k ลบ 1 แฟคทอเรียล
แล้วสาเหตุที่ผมทำอย่างนั้น เพราะผมจะได้ตัด
k นี่ออกจาก k นั้น

Chinese: 
k乘以n!/[k!(n-k)!]
k乘以n!/[k!(n-k)!]
乘以p的k次方乘以1-p的n-k次方
这里k/k!还可以进行一些化简
这里k/k!还可以进行一些化简
我可以重写一下k!
k!也就是k?(k-1)?(k-2)…一直乘到1
k!也就是k?(k-1)?(k-2)…一直乘到1
k!也就是k?(k-1)!
因为这是k乘以k-1一直到1
因为这是k乘以k-1一直到1
这个可以重写为k?(k-1)!
这样k和k就可以消掉
这样k和k就可以消掉

Polish: 
Jeżeli je skrócę, to myślę że możemy przepisać jeszcze raz
całą sumę.
Jeżeli macie mieszane uczucia co do tego, czy rzeczywiście to co zrobiłem jest uproszczeniem wyrażenia to bardzo się wam nie dziwię,
to jest równe sumie od K równego 1 do N, N silnia nad
(K-1) silnia,
razu (N-K) silnia razu P do k-tej razy
(1-P) do (N-K)-tej.
Zróbmy kolejne uproszczenie.
Wiemy na czym nam zależy
i dokąd zmierzamy, prawda?
To powinno się uprościć do N razy P.
Zobaczmy, czy możemy wyciągnąć przed sumę N razy P
i później zobaczmy czy reszta uprości się do 1,
wtedy będziemy wiedzieć, że się nam udało.
Możemy rozpisać N silnia korzystając z tej samej sztuczki co tutaj.
N silnia może być zapisana jako N razy (N-1) silnia,
podobnie jak wcześniej.
Następnie P do K-tej może być rozpisane jako P

Turkish: 
Bunu sadeleştirirsem herşeyi baştan yazmam gerekiyor.
-
Sadeleştirmeyi yaptıktan sonra kalan eşittir
k eşit bir den k eşit n ye kadar olan toplamdır.Bu toplamın
içindekiler n faktoryel bölü k eksi bir faktoryel
çarpı n eksi k faktoryel çarpı p nin k kuvveti çarpı 1 eksi
p nin n eksi k kuvveti.
Bir sadeleştirme daha yapalım.
Şimdi yapmak istediğim şu---nereye varmak istediğimi biraz
anladınız herhalde di mi?
Bu n eksi p ye sadeleşir.
Bakalım n eksi p yi dışarı alabilir miyiz ve sonra da geriye
kalan herşeyi 1 yapabilir miyiz? O zaman işimiz biter.
-
Aynı taktiği kullanarak n faktoryeli yeniden yazabiliriz.
n faktoryel eşittir n çarpı n eksi bir faktoryel .
-
Ve p nin k kuvveti ni p çarpı p nin k eksi bir kuvveti olarak

Portuguese: 
Então se eu cancelar isso eu penso que isso nos permite reescrever
toda a coisa novamente.
E agora, eu penso que você poderia simplificar isso, isso fica igual à
soma deste k é igual a 1 elevado à n de n fatorial sobre k
menos 1 fatorial.
Vezes n menos k fatorial vezes p elevado à k vezes 1 menos
p elevado à n menos k.
E então vamos fazer outra simplificação.
Agora, o que eu quero fazer e nós queremos saber
onde queremos chegar, certo?
Isso poderia simplificar com n vezes p.
Então vamos ver se nós podemos fatorar um n vezes p e então vamos
ver se nós podemos tornar tudo o mais em um 1, e então
nós teremos terminado.
Então nós podemos reescrever n fatorial usando o mesmo truque daqui.
n fatorial pode ser reescrito como n vezes n menos 1 fatorial...
pela mesma lógica.
E então p elevado a pode ser reescrito como p vezes

Estonian: 
Kui ma saan selle ära taandada siis see nõuab uuesti
kogu asja välja kirjutamist.
Nüüd, ma arvan, võiks öelda, et see lihtsustas seda. See võrdub
summa k-st on võrdne 1 kuni n n-st faktoriaal jagatud k
miinus 1 faktoriaal.
Korda n miinus k faktoriaal korda p astmes k korda 1 miinus
p astmes n miinus k.
Teeme veel ühe lihtsustamise.
Nüüd, mida ma tahan teha on, me umbes teame, kuhu
me suundume, õige?
See peaks lihtsustuma n astmes p-ks.
Vaatame, kas me saame ette võtta n korda p ja vaatame, kas
me saame kõik ülejäänu muuta 1 ja siis
oleksime me valmis.
Me võiksime uuesti kirjutada n faktoriaali kasutades sama võtet siin üleval.
n faktoriaal võib ümber kirjutada kui n korda n miinus 1 faktoriaal
kasutades sama loogikat.
ja siis p kuni k võib kirjutada kui p korda

Chinese: 
於是整個式子又可以重寫
於是整個式子又可以重寫
這樣就得到
求和 k從1到n n!/[(k-1)!(n-k)!]
求和 k從1到n n!/[(k-1)!(n-k)!]
乘以p的k次方 乘以1-p的n-k次方
繼續進行化簡 最後我們要化簡成np
繼續進行化簡 最後我們要化簡成np
繼續進行化簡 最後我們要化簡成np
我們可以提出一個np來
然後看其它東西能否得到1
n!可以用上面的技巧
n!可以寫成n?(n-1)!

Chinese: 
于是整个式子又可以重写
于是整个式子又可以重写
这样就得到
求和 k从1到n n!/[(k-1)!(n-k)!]
求和 k从1到n n!/[(k-1)!(n-k)!]
乘以p的k次方 乘以1-p的n-k次方
继续进行化简 最后我们要化简成np
继续进行化简 最后我们要化简成np
继续进行化简 最后我们要化简成np
我们可以提出一个np来
然后看其它东西能否得到1
n!可以用上面的技巧
n!可以写成n?(n-1)!

Bulgarian: 
И ако съкратя това, мисля че тук пак се потвърждава преписването
на цялото това нещо.
И сега, предполагам, че можем да потвърдим опростеното, то е равно на
сбора от k равно на 1 на n-та степен от n факториел върху k
минус 1 факториел.
Умножено по n минус k факториел, по р на степен k по 1 минус
р на степен n минус k.
Нека направим още едно опростяване.
Така, това, което искам да направим, а и знаем
накъде сме се запътили, нали така?
Това ще се опрости до n, умножено по р.
Така че нека видим дали можем да разложим n по р, и тогава нека
видим дали можем да превърнем всичко друго в 1,
и ще сме готови.
Така че можем да препишем n факториел като използваме същия трик тук горе.
n факториел може да се препише като n, умножено по n минус 1 факториел
по същата логика.
И тогава р на степен k може да се препише като р, умножено по

Ukrainian: 
Отже, якщо я скоротив це, то гадаю
що це є підставою для перезапису
усієї цієї речі знову.
Отож, тепер, я гадаю ви могли посперечатися щодо спрощення, це дорівнює
сумі від k=1 до n, n факторіал поділити
на k мінус 1 факторіал.
Помножити на n мінус k факторіал 
помножити на р у k-тому степені помножити
на 1 мінус р у степені n мінус k.
І нумо зробимо ще одне спрощення.
Зараз я волію зробити і ми певним чином
знаємо
де саме це відбудеться, правильно?
Це має бути спрощено до n помножити
на р.
Отож погляньмо чи в змозі ми винести
за дужки n помножити на р, а тоді
погляньмо чи в змозі ми перетворити
усе решту у 1, а тоді
ми закінчимо з цим.
Отож, ми могли б переписати n факторіал
використовуючи такі дії як тут.
n факторіал можна переписати як
n помножити на n - 1 факторіал,
згідно тої ж самої логіки.
А тоді р у k-тому степені можна
переписати як

Georgian: 
ხელახლა გადავწერ ყველაფერს
ჯამი k უდრის ნოლიდან n-მდე
n ფაქტორიალი შეფარდებული
k-ს მინუს n-ის ფაქტორიალი გამრავლებულ
n-ს მინუს k-ს ფაქტორიალზე
გამრავლებული p-ზე k ხარისხში გამრავლებული
ერთს მინუს p-ზე n-ს მინუს k ხარისხში
ეს კიდევ უნდა გავამარტივოთ, უნდა 
დავიყვანოთ n-ჯერ p-მდე
ამიტომ ვცადოთ n-ჯერ p-ს ფრჩხილებს გარეთ
გაყვანა
და ყველაფერი დანარჩენი როგორღაც
ერთად გადავაქციოთ
n ფაქტორიალი შეგვიძლია ჩავწეროთ, როგორც:
n გამრავლებული n-ს მინუს ერთის ფაქტორიალზე
p აყვანილი k ხარისხში კი იგივეა, რაც:

Thai: 
แล้วถ้าผมตัดกัน นี่ก็ทำให้ต้องเขียน
ทั้งหมดใหม่อีกที
ตอนนี้, ผมว่าคุณสามารถจัดรูปมัน, มันเท่ากับผลบวก
จาก k เท่ากับ 1 ถึง n ของ n แฟคทอเรียล ส่วน k
ลบ 1 แฟคทอเรียล
คูณ n ลบ k แฟคทอเรียล คูณ p กำลัง k คูณ 1 ลบ p
กำลัง n ลบ k
ลองทำการจัดรูปอีก
ตอนนี้, สิ่งที่ผมอยากทำคือ เราต้องรู้ว่า
เรากำลังอยากได้อะไร, จริงไหม?
นี่ควรลดรูปเหลือ n คูณ p
ลองดูว่าเราสามารถดึง n คูณ p ได้ไหม แล้วลองดูว่า
เราสามารถแปลงทุกอย่างเป็น 1 ได้ไหม,
ถ้าได้ก็จบ
เราก็เสามารถเขียน n แฟคทอเรียลใหม่ ด้วยกลดิมตรงนี้
n แฟคทอเรียล สามารถเขียนใหม่เป็น n ลบ 1 แฟคทอเรียล
ด้วยหลักการเดียวกัน
แล้ว p กำลัง k สามารถเขียนใหม่ได้เป็น p

English: 
So if I cancel that out I
think this warrants rewriting
the whole thing again.
So now, I guess you could argue
simplified it to, it equals the
sum from k is equal to 1 to n
of n factorial over k
minus 1 factorial.
Times n minus k factorial times
p to the k times 1 minus
p to the n minus k.
And let's do another
simplification.
Now, what I want to do and
we kind of know where
we're heading, right?
This should simplify
to n times p.
So let's see if we can factor
out an n times p and then let's
see if we can turn everything
else into a 1, and then
we would be done.
So we could rewrite n factorial
using the same trick up here.
n factorial can be rewritten as
n times n minus 1 factorial
by the same logic.
And then p to they k could
be rewritten as p times

Czech: 
Teď to přepíši,
celé znovu.
Po zjednodušení se to rovná
sumě od k je rovno 1 do n, faktoriálu n lomeno faktoriál
k mínus 1.
Krát faktoriál n mínus k krát p na k krát 1 mínus
p na n mínus k.
Uděláme další zjednodušení.
Cíl už je tedy
na dohled.
To se zjednoduší na n krát p.
Teď zkusíme vyčlenit n krát p a pak
uvidíme, zda se zbytek dá proměnit na 1,
a to bude konec.
Přepíšeme faktoriál n pomocí stejné metody jako nahoře.
Faktoriál n se přepíše jako n krát faktoriál n mínus 1,
je to stejná úvaha.
A pak p na k se může napsat jako p krát

Thai: 
คูณ p กำลัง k ลบ 1
แล้วเราสามารถแยก n นี่กับ p นี่ แล้วเราจะได้
มันเท่ากับ np คูณผลบวกจาก k เท่ากับ 1 ถึง
n ของ -- ลองดู
เราแยก n กับ p ออกมา
n ลบ 1 แฟคทอเรียล ส่วน k ลบ 1 แฟคทอเรียล คูณ
n ลบ k แฟคทอเรียล
คูณ p ยกกำลัง k ลบ 1
นั่นไม่ใช่ตัวส่วน
นั่นเป็นแค่เลขธรรมดา -- คูณ 1 ลย p กำลัง n ลบ k
เราใกล้ได้แล้ว
จำไว้, เราอยากได้ผลว่า ค่าคาดหวังของ
ตัวแปรเรา, และนั่นคือสิ่งที่เราอยากได้
นั่นควรเท่ากับอันนี้
แล้วเราจะได้คำตอบ ถ้าเราสามารถแสดงได้ว่า ทั้งหมด
นี่ตรงนี้เท่ากับ 1
ถ้าเป็นอย่างนั้น ผมจะทำการแทนตัวแปรง่ายๆ

Chinese: 
而p的k次方可以写成p乘p的k-1次方
然后可以提出n和p
有np乘以求和 k从1到n
后面是(n-1)!/[(k-1)!(n-k)!]
后面是(n-1)!/[(k-1)!(n-k)!]
乘以p的k-1次方 乘以1-p的n-k次方
乘以p的k-1次方 乘以1-p的n-k次方
我们希望期望值是np
也就是说 上面这个式子
应该等于这个
所以最终目的是让这个求和式等于1
为了实现这个目的 我将进行换元

Georgian: 
p გამრავლებული p-ზე k-ს მინუს ერთ 
ხარისხში
ახლა გავიტანოთ ეს n და p, მივიღებთ:
np გამრავლებული ჯამი k უდრის ერთიდან
n-მდე
n-ს მინუს ერთის ფაქტორიალი შეფარდებული
k-ს მინუს ერთის ფაქტორიალზე გამრავლებული
n-ს მინუს k-ს ფაქტორიალზე
გამრავლებული p-ზე k-ს მინუს ერთ ხარისხში
გამრავლებული ერთს მინუს p-ზე
n-ს მინუს k ხარისხში
უკვე ახლოს ვართ
მოსალოდნელი მნიშვნელობა უნდა იყოს ამის,
ანუ n-ჯერ p-ს ტოლი
ამას მივაღწევთ თუ დავამტკიცებთ, რომ
ეს ყველაფერი ერთის ტოლია

Ukrainian: 
р помножити на р у степені k мінус 1.
А тоді ми в змозі винести за дужки цю n
і цю р, і ми отримаємо, що це
дорівнює np помножити 
на цю суму від k=1
до n... погляньмо.
Ми винесли за дужки ці n i p.
n мінус 1 факторіал поділити на k мінус 1
факторіал помножити
на n мінус k факторіал.
Помножити на р у степені k мінус 1.
Це не у знаменнику.
Це просто постійна... помножити на
1 мінус р у степені n мінус k.
І закриваємо дужки.
Пам’ятайте, нам потрібен результат
очікуваної величини для нашої
змінної і ось що ми робимо для цього.
Це має дорівнювати цьому.
Отож, ми зробимо це якщо будемо в змозі
просто показати, що ось ця
уся річ тут дорівнює 1.
І щоб виконати це, я зроблю спрощуючу
підстановку.

English: 
p to the k minus 1.
And then we can factor out this
n and this p and we'll get it's
equal to np times the sum from
k is equal to 1 to
n of-- let's see.
We factored that n and p out.
n minus 1 factorial over k
minus one factorial times
n minus k factorial.
Times p to the k minus 1.
That's not in the denominator.
This is just a regular-- times
1 minus p to the n minus k.
And we're close.
Remember, we want the result
that the expected value of our
variable, and that's what
we were doing before.
That this should
be equal to this.
So we'll be done if we can
just show that this whole
thing here equals 1.
And to do that I'll make a
simplifying substitution.

Czech: 
p na k mínus 1.
Pak můžeme vyčlenit toto n a toto p a máme
rovno na np krát suma od k je rovno 1
do n, a čeho?
Po vyčlenění n a p.
faktoriál n mínus 1 lomeno faktoriál k mínus 1 krát
faktoriál n mínus k.
Krát p na k mínus 1.
To není dělitel.
Krát 1 mínus p na n mínus k.
A jsme skoro na konci.
Chceme zjistit střední hodnotu
naší proměnné.
To je rovno tomuto.
Budeme hotovi, pokud se tato část
bude rovnat 1.
Abychom toho dosáhli, musíme to zjednodušit pomocí náhrady.

Estonian: 
p astmes k miinus 1.
Ja siis me saame ette tuua selle n ja selle p ja me saame, et see
on võrdne np korda summa k-st on võrdne 1
kuni n vaatame.
me võtsime selle n ja p ette.
n miinus 1 faktoriaal jagatud k miinus 1 faktoriaal korda
n miinus k faktoriaal.
Korda p astmes k miinus 1.
See ei ole nimetajas.
See on lihtsalt tavaline-- korda 1 miinus p astmes n miinus k.
Ja me oleme lähedal.
Jätke meeld, me tahame tulemust mida oodatav tulemus meie
muutujast ja mida me tegime enne.
Too peaks olema võrdne sellega.
Me saame valmis, kui me lihtsalt näitame, et see kogu
asi siin võrdub 1.
Ja, et seda teha ma teen lihtsustava asenduse.

Polish: 
razy P do (K-1)-tej.
I następnie możemy wyciągnąć N i P przed sumę,
całość będzie równa NP razy suma od K równego 1
do N z -- zobaczmy.
Wyciągnęliśmy N i P.
(N-1) silnia nad (K-1) silnia
razy (N-K) silnia
Razy P do (K-1)-szej.
To nie jest w mianowniku.
Razy (1-P) do (N-K)-tej.
Jesteśmy już blisko.
Pamietajcie, chcemy żeby wartość oczekiwana
naszej zmiennej losowej i to całe nasze
wyprowadzenie były sobie równe.
Uda się nam to zrobić, jeżeli uda się nam pokazać,
że to całe wyrażenie jest równe 1.
By to osiągnąć dokonam upraszczającego podstawienia.

Chinese: 
而p的k次方可以寫成p乘p的k-1次方
然後可以提出n和p
有np乘以求和 k從1到n
後面是(n-1)!/[(k-1)!(n-k)!]
後面是(n-1)!/[(k-1)!(n-k)!]
乘以p的k-1次方 乘以1-p的n-k次方
乘以p的k-1次方 乘以1-p的n-k次方
我們希望預定值是np
也就是說 上面這個式子
應該等於這個
所以最終目的是讓這個求和式等於1
爲了實現這個目的 我將進行換元

Turkish: 
yazabiliriz.
Ve sonra bu n yi ve bu p y i dışarı alırız o zaman
terim np çarpı k eşittir birden k eşittir n ye kadar olan toplam
---neyin toplamı bakalım...
n ve p yi dışarı aldık.
n eksi 1 faktoryel bölü k eksi 1 faktoryel çarpı
n eksi k faktoryel.
çarpı p nin k eksi 1 kuvveti.
Bu paydada değil.
Bu çarpı 1 eksi p nin n eksi k kuvveti.
Ve yaklaştık.
Hatırlarsanız sonucun şöyle olmasını istemiştik--
Değişkenimizin beklenen değeri
şuna eşit olmalı.
Eğer burdaki bu şeyin bire eşit olduğunu gösterirsek
işimiz bitti demektir.
Bunu yapabilmek için sadeleştiren bir yerine koyma yapacağım.

Bulgarian: 
р на степен k минус 1.
След което можем да разложим това n и това р и ще получим, че
е равно на np, умножено по сумата от k, равно на 1
на степен n от - нека видим.
Тези n и p ги разложихме.
n минус 1 факториел върху k минус 1 факториел, умножено по
n минус k факториел.
Умножено по р на степен k минус 1.
Това не е в знаменателя.
Това си е просто едно нормално - умножено по 1 минус р на степен n минус k.
Наближаваме края.
Да не забравяме, че търсим резултата за очакваната стойност на нашата
променлива, това, което вече правихме.
Че това ще е равно на това.
И ще сме готови, ако можем просто да покажем, че цялото това
нещо тук дава 1.
А за да направим това, ще направя едно опростяващо заместване.

Portuguese: 
p elevado à k menos 1.
E então nós podemos fatorar este n e este p e nós iremos obter
que ele é igual a np vezes o somatório de k... é igual a 1 a
n de... vamos ver...
Nós fatoramos aquele n e p fora.
n menos 1 fatorial sobre k menos 1 fatorial vezes
n menos k fatorial.
Vezes p elevado à k menos 1.
Isso não está no denominador.
Isso é apenas um termo regular... vezes 1 menos p elevado à n menos k.
E nós fechamos.
Lembre-se, nós queremos o resultado do nosso valor de esperança da nossa
variável, e isso é o que nós estivemos fazendo antes.
Isso deve ser igual a isso.
Então nós terminamos se nós pudermos mostrar que toda essa
coisa vale 1.
E para fazer isso eu terei que fazer uma substituição simplificadora.

Polish: 
Pozwólcie, że dokonam podstawienia -- powiedzmy że
zmienna A jest równa k - 1.
I B jest równe n - 1.
Czemu teraz będzie równe (N-K)?
Zobaczmy.
Jeżeli A jest równe K-1, to A+1 jest równe K.
Oraz B+1 będzie róne N, czyli N - K,
będzie równe (A+1) minus to.
Minus B-1, to się skróci.
Co ostatecznie da A - B.
Zobaczmy, czy możemy to uprościć.
Ta cała suma przekształci się w NP razy
suma od -- w porządku, jeżeli K jest równe 1,
to czemu jest równe A?
A jest równe 0.

English: 
Let me make the substitution--
I don't know-- let's say that
a is equal to k minus 1.
And that b is equal
to n minus 1.
And then what would
n minus k equal to?
Let's see.
If a is equal to k minus 1
then a plus 1 is equal to k.
And then here, b plus 1 is
equal to n, so then n minus
k would be equal to this,
a plus 1 minus this.
Minus b minus 1, these
would cancel out.
Which would equal a minus b.
And let's see if we
can simplify this.
So this whole sum will then
turn into np times the sum
from-- OK, when k is equal to
1, that's the same thing--
when k is equal to 1,
what is a equal to?
a is equal to 0.

Chinese: 
令a=k-1
令a=k-1
b=n-1
那麽n-k等於多少
a=k-1 則a+1=k
然後b+1=n 那麽n-k=a+1-(b+1)=a-b
然後b+1=n 那麽n-k=a+1-(b+1)=a-b
然後b+1=n 那麽n-k=a+1-(b+1)=a-b
繼續化簡 有np乘以整個和
繼續化簡 有np乘以整個和
k從1到n
k=1時 a等於0

Georgian: 
ამისთვის გამოვიყენებ ჩანაცვლებას
ვთქვათ, რომ a უდრის k-ს მინუს ერთს
b კი უდრის n-ს მინუს ერთს
რისი ტოლი იქნება n-ს მინუს k?
თუ a უდრის k-ს მინუს ერთს
მაშინ a-ს პლუს ერთი იქნება k-ს ტოლი
b-ს პლუს ერთი კი n-ის ტოლი
n-ს მინუს k კი ამიტომ უდრის:
a-ს პლუს ერთს მინუს b-ს მინუს ერთი
ეს კი უდრის a-ს მინუს b-ს
ეს მთლიანი ჯამი გახდება--
np გამრავლებული ჯამი--
როდესაც k უდრის ერთს, რისი ტოლია a?
a უდრის ნოლს

Ukrainian: 
Зроблю підстановку, скажімо що
а дорівнює k мінус 1.
І при цьому b дорівнює n мінус 1.
А тоді чому буде дорівнювати n мінус k?
Погляньмо.
Якщо а дорівнює k мінус 1, тоді а плюс 1
буде дорівнювати k.
А тоді тут, b плюс 1 дорівнюватиме n,
отож тоді
n мінус k буде дорівнювати цьому,
а плюс 1 мінус це.
Мінус b мінус 1, це можна скоротити.
Це буде дорівнювати а мінус b.
І погляньмо чи в 
змозі ми спростити це.
Отож, тоді уся ця сума перетвориться на
np помножити на цю суму
від... Гаразд, коли 
k = 1, це та сама річ...
коли k дорівнює 1, 
тоді чому дорівнює а?
а дорівнює 0.

Estonian: 
Las ma teen asenduse-- Ma ei tea-- ütleme, et
a on võrdne k-1.
ja b on võrdne n-1.
Ja millega siis oleks n miinus k võrdne?
Vaatame.
Kui a on võrdne k miinus 1 siis a pluss 1 on võrdne k.
Ja siis siin b pluss 1 on võrdne n, järelikult n miinus
k oleks võrdne sellele, a pluss 1 miinus see.
Miinus b miinus 1, need taandavad üksteist.
Mis võrduks a-b
Ja vaatame, kas me saame seda lihtsustada.
Siis see kogu summa muutuks np korda summa
OK, kus k on võrdne 1, see on sama asi--
kui k on võrdne 1, millega on a võrdne?
a on võrdne 0.

Portuguese: 
Vamos fazer a substituição... eu não sei... vamos dizer que
a é igual a k menos 1.
E aquele b é igual a n menos 1.
E então n menos k seria igual a quê?
Vamos ver.
Se a é igual a k menos 1 então um +1 é igual a k.
E então aqui, b mais 1 é igual a n, então n menos
k será igual a isos, um +1 menos isso.
Menos b menos 1, estes se cancelam...
O que será igual a -b.
E vamos ver se nós podemos simplificar isso.
Então todo esse somatório irá se tornar np vezes o somatório
de... OK, quando k é igual a 1, isso é a mesma coisa...
que quando k é igual a 1, e isso é igual a quê?
a é igual a zero.

Czech: 
Nahradíme, řekněme
a je rovno k mínus 1.
A také b je rovno n mínus 1.
Pak se n mínus k rovná čemu?
To uvidíme.
Pokud a je rovno k mínus 1, pak a plus 1 je rovno k.
A potom zde, b plus 1 je rovno n, takže pak n mínus
k bude rovno tomuto, a plus 1 mínus toto.
Mínus b mínus 1, to se vyruší.
Což je rovno a mínus b.
Zkusíme to dál zjednodušit.
Tato suma pak bude np krát suma
od--když k je rovno 1, to je stejné--
když k je rovno 1, čemu se rovná a?
a je rovno 0.

Turkish: 
Mesela diyelim ki
-a eşittir k eksi bir.
Ve b eşittir n eksi bir.
o zaman n eksi k neye eşittir?
bakalım
Eğer a eşittir k eksi bir ise o zaman a artı 1 eşittir k.
ve burda da b artı 1 eşittir n .O zaman n eksi
k eşittir a artı 1 eksi bu.
eksi b eksi 1 ,bunlar sadeleşir.
Burası a eksi b olur.
Bunu sadeleştirebilir miyim bakalım?
Bütün bu toplam eşittir np çarpı toplam
k eşittir 1 iken a neye eşittir?
-
a eşittir 0.

Thai: 
ขอผมทำการแทนตัวแปร -- ไม่รู้สิ -- สมมุติว่า
a เท่ากับ k ลบ 1
และ b เท่ากับ n ลบ 1
แล้ว n ลบ k จะเท่ากับอะไร?
ลองดู
ถ้า a เท่ากับ k ลบ 1 แล้ว a บวก 1 เท่ากับ k
และตรงนี้, b บวก 1 เท่ากับ n, งั้น n ลบ k
จะเท่ากับเจ้านี่, a บวก 1 ลบเจ้านี่
ลบ b ลบ 1, พวกนี้ตัดกัน
ซึ่งเท่ากับ a ลบ b
ลองดูว่าเราจะจัดรูปอันนี้ได้ไหม
แล้วผลบวกทั้งหมดนี้ จะกลายเป็น np คูณผลบวก
จาก -- โอเค, เมื่อ k เท่ากับ 1, นี่ก็เหมือนกับ --
เมื่อ k เท่ากับ 1, a เท่ากับอะไร?
a เท่ากับ 0

Bulgarian: 
Нека извърша заместването - какво да е - да кажем, че
а е равно на k минус 1.
А пък b е равно на n минус 1.
Тогава на какво ще е равно n минус k?
Нека видим.
Ако а е равно на k минус 1, тогава а плюс 1 е равно на k.
А тук, b плюс 1 е равно на n, от което следва, че n минус
k ще е равно на това, а плюс 1 минус това.
Минус b минус 1, тези ще се унищожат.
Което ще е равно на а минус b.
И нека видим дали тук можем да опростим.
Целият този сбор ще стане np, умножено по сумата
от - така, когато k е равно на 1, това означава същото -
когато k е равно на 1, на какво е равно а?
а е равно на 0.

Chinese: 
令a=k-1
令a=k-1
b=n-1
那么n-k等于多少
a=k-1 则a+1=k
然后b+1=n 那么n-k=a+1-(b+1)=a-b
然后b+1=n 那么n-k=a+1-(b+1)=a-b
然后b+1=n 那么n-k=a+1-(b+1)=a-b
继续化简 有np乘以整个和
继续化简 有np乘以整个和
k从1到n
k=1时 a等于0

Czech: 
Od a rovno 0 do--když k je rovno n,
čemu se a bude rovnat?
Pokud toto je rovno n, pokud k je n, pak a je
rovno n mínus 1.
Máme a rovno a až k a rovno n mínus 1.
Ale n mínus 1 je stejná věc, jako b.
Takže můžeme přepsat sumu.
Tady to může být trochu matoucí.
Možná si chcete video na chvíli zastavit a promyslet si to.
A už teď trochu protahuji,
takže si pospíším.
Potom máme b, které je rovno n mínus 1.
Takže to bude faktoriál b lomeno k mínus 1,
což je v naší definici a rovno a.
To je faktoriál a.
A pak zde, n mínus k by mělo být
Podívejme.
Otočil jsem toto, n mínus, to by mělo být b mínus a.
n mínus k, správně.
n je b plus 1, takže to je b plus 1 mínus a plus 1.

Thai: 
จาก a เท่ากับ 0 -- ตอนนี้เมื่อ k เท่ากับ n,
a จะเท่ากับอะไร?
ถ้านี่เท่ากับ n, ถ้า k เท่ากับ n, แล้ว a
เท่ากับ n ลบ 1
เราก็จได้ a เท่ากับ, a เท่ากับ n ลบ 1
แต่ n ลบ 1 ก็เหมือนกับ b
เราจึงเขียนผลบวกใหม่ได้ตรงนี้
มันจะงงๆ หน่อย
คุณอาจหยุดแล้วคิดดูสักพัก
แต่ผมเพิ่งรู้ตัวว่าผมเลยเวลาแล้ว, ผมจะ
ทำต่อไปอีกหน่อย
แล้วเราได้ b เท่ากับ n ลบ 1
นั่นคือ b แฟคทอเรียล ส่วน k ลบ 1, เรา
ได้กำหนดไว้ว่ามันเท่ากับ a
นั่นคือ a แฟคทอเรียล
แล้วตรงนี้, n ลบ k ควรเป็น --
โอ้, คุณรู้ไหม?
ผมเขียนมันกลับกัน, n ลบ k เควรเท่ากับ b ลบ a
n ลบ k -- ใช่แล้ว
n คือ b บวก 1, มันจึงเป็น b บวก 1 ลบ a บวก 1

Polish: 
Od A równego 0 do -- teraz jeżeli K jest równe N,
czemu będzie równe A?
Jeżeli to jest równe N, jeżeli K jest równe N,
wtedy A jest równe N-1.
Czyli mamy A od 0 do N-1.
Ale N-1 jest równe B.
Czyli możemy przepisać tą sumę inaczej.
Rozumiem, że takie przekształcenie zawsze jest nieco zawiłe,
Możecie chcieć zapauzować i zastanowić się nad tym chwilę.
Ale zdaję sobie sprawę, że już przekroczyłem limit czasowy,
więc będę kontynuował bez przerwy.
Wiemy, że B jest równe N-1.
To będzie B silnia nad K-1,
z ustalonej przez nas definicji, wiemy że jest to równe a.
Czyli jest to A silnia.
I tutaj, N-K zamieni się w...
wiecie co?
Zamieniłem tutaj miejscami. N-K,
powinno być równe B-A.
N jest róne B+1, czyli to jest B+1 minus A+1.

Portuguese: 
De a igual a zero a... agora quando k é igual a n...
Isso será igual a quê?
Se isso é igual a n, se k é n, então a é
igual a n menos 1.
Então nós temos um igual a a igual a n menos 1.
Mas n menos 1 é a mesma coisa que b.
Então nós podemos reescrever este somatório aqui.
Isso sempre é um pouco confuso.
Você pode querer dar uma pausa e pensar sobre isso um pouco.
Mas eu percebi que eu já esgotei meu tempo, então eu irei
apenas um pouco mais adiante.
E então nós temos b igual a n menos 1.
Então isso será b fatorial sobre k menos 1, nós fizemos
a definição de que isso é igual a a.
Então isso é a fatorial!
E então bem aqui, n menos k poderia ser a...
Oh, você sabe o porquê?
Eu inverti isso! n menos... OK poderia ser b menos a...
n menos k... certo.
n é b mais 1, então este b mais 1 menos um +1.

Ukrainian: 
Від рівного 0 до... тепер коли k = n,
тоді чому буде дорівнювати а?
Якщо це дорівнює n, якщо k = n, тоді а
дорівнює n мінус 1.
Отож, ми маємо а, що
дорівнює n мінус 1.
Але n мінус 1 це те саме, що й b.
Отож, ми могли б 
перезаписати цю суму тут.
Це завжди трохи
спантеличує.
Вам можливо слід спинити це відео і трохи
поміркувати про це самостійно.
Але я розумію, що вже вийшов за часові
межі, отож я просто
рухатимуся далі.
А тоді ми з’ясували, що b дорівнює
n мінус 1.
Отож, це буде b факторіал поділити на
k мінус 1, як ми визначили раніше
це дорівнює а.
Отож, це а факторіал.
А тоді ось тут, n мінус k має бути ..
о, ви знаєте що?
Я поверну це n мінус... гаразд має бути
b мінус а.
n мінус k... правильно.
n це b плюс 1, отож це b плюс 1 мінус
а плюс 1.

Georgian: 
ახლა, როდესაც k უდრის n-ს, რისი ტოლია
a?
a იქნება n-ს მინუს ერთის ტოლი
თუმცა n-ს მინუს ერთი არის იგივე, რაც b
ამიტომ ეს იქნება ჯამი a უდრის ნოლიდან
b-მდე
b უდრის n-ს მინუს ერთს, ამიტომ აქ 
გვექნება b ფაქტორიალი
შეფარდებული k-ს მინუს ერთის, ანუ
a-ს ფაქტორიალი
აქ არასწორად დავწერე, n-ს მინუს k უნდა
იყოს b-ს მინუს a

Estonian: 
Alates a on võrdne 0 kuni-- nüüd kuna on k võrdne n,
millega on a võrdne?
Kui see on võrdne n, kui k on n, siis a on
võrdne n miinus 1.
Siis on meil a võrdne a kuni a võrdne n miinus 1.
Aga n miinus 1 on sama asi nagu b.
Siis me võiks uuesti kirjutada kogu summa siin.
See on alati natuke segadusse ajav.
Te võite panna video pausile ja mõelda selle üle natuke.
Aga ma tean, et ma olen juba üle aja, et ma lihtsalt
liigun edasi.
Ja siis meil oli b võrdne n miinus 1.
See on b faktoriaal jagatud k miinus 1, me
defineerisime, et see on võrdne a.
See on faktoriaal.
Ja siis siin, n miinus k, peaks olema a--
oh, teate mida?
Ma panin selle tagurpidi, see peaks olema b miinus a.
n miinus k -- õige.
n on b pluss 1, järelikult on see b pluss 1 miinus a pluss 1.

Bulgarian: 
От факта, че а е равно на 0 - сега, когато k е равно на n,
на какво ще е равно а?
Ако това е равно на n, ако k е n, тогава а е
равно на n минус 1.
И имаме а равно на а, равно на n минус 1.
Но n минус 1 напълно замества b.
Така че можем да препишем тази сума тук.
Това винаги е малко объркващо.
Може да ви се иска да спрем и да помислим малко по въпроса.
Но осъзнавам, че вече времето ми е към края си, така че
просто продължавам нататък.
Тук имахме, че b е равно на n минус 1.
Така че това ще е b факториел върху k минус 1, това
го дефинирахме като равно на а.
Това е същността на а факториел.
Сега да дойдем тук, n минус k ще е а -
о, знаете ли какво?
Тук обърнах нещата. n минус, добре, ще имаме b минус а.
n минус k - така.
n е b плюс 1, така че имаме b плюс 1 минус а плюс 1.

Chinese: 
k=n时 a=n-1 所以a是从0到n-1
k=n时 a=n-1 所以a是从0到n-1
k=n时 a=n-1 所以a是从0到n-1
k=n时 a=n-1 所以a是从0到n-1
而n-1又等于b
所以a是从0到b 有点绕
你可以停下来琢磨琢磨
我已经超时了 必须得加快
b=n-1
所以有b! 除以k-1的阶乘
这也就是a!
然后n-k=… 我写反了 应该是b-a
然后n-k=… 我写反了 应该是b-a

Chinese: 
k=n時 a=n-1 所以a是從0到n-1
k=n時 a=n-1 所以a是從0到n-1
k=n時 a=n-1 所以a是從0到n-1
k=n時 a=n-1 所以a是從0到n-1
而n-1又等於b
所以a是從0到b 有點繞
你可以停下來琢磨琢磨
我已經超時了 必須得加快
b=n-1
所以有b! 除以k-1的階乘
這也就是a!
然後n-k=… 我寫反了 應該是b-a
然後n-k=… 我寫反了 應該是b-a

Turkish: 
k eşittir n ise
a neye eşittir?
Bu n ye eşitse ,eğer k nin değeri n ise, o zaman a
n eksi 1 olur.
a eşittir a dan a eşittir n eksi 1 e kadar
ama n eksi 1 ile b aynıdır.
O zaman burdaki toplamı yeniden yazarız.
Bu her zaman biraz karışık oluyor.
Bu konuda durup biraz düşünmek isteyebilirsiniz.
Ama az vaktim kaldı onun için ben anlatmaya devam
edicem.
b eşittir n eksi 1
o zaman burası b faktoryel bölü k eksi 1
bunun a ya eşit olduğu tanımını yapmıştık.
o zaman burası a faktoryel oluyor.
ve burada n eksi k eşittir a
biliyor musunuz ne?
bunun tersini aldım.n eksi tamam b eksi a olmalı.
n eksi k--- tamam
n eşittir b artı 1 o zaman burası b artı 1 eksi a artı 1

English: 
From a equal to 0 to-- now
when k is equal to n,
what will a be equal to?
If this is equal to n,
if k is n, then a is
equal to n minus 1.
So we have a equal to a
to a equals n minus 1.
But n minus 1 is the
same thing as b.
So we could rewrite
the sum there.
That's always a
little confusing.
You might want to pause and
think about that a little bit.
But I realize I'm already
over time, so I'll just
keep moving forward.
And then we had b is
equal to n minus 1.
So that'll be b factorial
over k minus 1 , we made
the definition that
that's equal to a.
So that's a factorial.
And then over here, n
minus k should be a--
oh, you know what?
I reversed this. n minus
ok should be b minus a.
n minus k-- right.
n is b plus 1, so it's b
plus 1 minus a plus 1.

Turkish: 
eksi a, eksi 1.
1 ler sadeleşir ve b eksi a kalır.
ve n eksi k , b eksi a faktoryel olur.
ve p nin k eksi 1 kuvveti---k eksi 1 p nin a kuvveti olur.
çarpı 1 eksi p nin n eksi k kuvveti.
Daha önce gösterdik ki n eksi k ile b eksi a aynıdır.
-
ve burda,nerdeyse bitmek üzereyiz---
burdaki ,nedir bu?
Bu bir olasılıktır --- biraz daha basit şekilde yazayım.
-
Burası eşittir np çarpı a eşittir 0 dan a eşittir b ye kadar
olan toplam.Bu nedir?
bu b den a seç dir.
Elimde b kadar şey var ve içinden a seçicem.
ne kadar değişik yoldan yapabilirim---çarpı p nin a kuvveti
çarpı 1 eksi p nin b eksi a kuvveti.
Burdaki nedir?

Chinese: 
n-k=b+1-(a+1)=b-a
n-k=b+1-(a+1)=b-a
所以這裡是(b-a)!
後面是p的k-1次方 也就是p的a次方
乘以1-p的n-k次方
仍然有n-k=b-a
基本完成 這個是什麽
基本完成 這個是什麽
我以一種更簡單的方式重寫一下
這等於npΣ… a從0到b
其中這是b選a 從b中選a的不同選法種數
其中這是b選a 從b中選a的不同選法種數
乘以p的a次方 乘以1-p的b-a次方
這是什麽

Ukrainian: 
Мінус а, мінус 1.
Отож ці 1ки скорочуються і ми отримуємо
b мінус а.
Отож дане n мінус k стане 
b мінус а факторіал.
А тоді р у степені k мінус 1... k мінус 1
це дорівнює р у степені а.
А тоді помножити на 1 мінус р у степені
n мінус k.
Ми вже показали, що 
n мінус k це та сама
річ що й b мінус а.
А тоді тут, і ми вже багато зробили...
це ось тут, що це?
Це ймовірність... ну, нумо перепишу це
простішим чином.
Це дорівнює np помножити на дану
суму від а = 0 до b.
Що це таке?
Це ж з b обирають а.
Я маю b речей і бажаю обрати а речей
з них, скільки ж
різних способів є... помножити на 
р у степені а помножити
на 1 мінус р у степені b мінус а.
Що це за річ ось тут?

Chinese: 
n-k=b+1-(a+1)=b-a
n-k=b+1-(a+1)=b-a
所以这里是(b-a)!
后面是p的k-1次方 也就是p的a次方
乘以1-p的n-k次方
仍然有n-k=b-a
基本完成 这个是什么
基本完成 这个是什么
我以一种更简单的方式重写一下
这等于npΣ… a从0到b
其中这是b选a 从b中选a的不同选法种数
其中这是b选a 从b中选a的不同选法种数
乘以p的a次方 乘以1-p的b-a次方
这是什么

English: 
Minus a, minus 1.
So the 1's cancel out
and you get b minus a.
So the n minus k will become
b minus a factorial.
And then p to the k minus 1--
k minus 1 is p to the a.
And then times 1 minus
p to the n minus k.
We already showed that
n minus k is the same
things as b minus a.
And then here, and we're
pretty much done now-- this
right here, what is this?
This is the probability
of-- well, let me rewrite
it a simpler way.
This is equal to np times the
sum from a is equal to 0 to b.
What is this?
This is b choose a.
I have b things and I want to
choose a things from them, how
many different ways can I--
times p to the a times 1
minus p to the b minus a.
What is this thing here?

Thai: 
ลบ a, ลบ 1
1 ตัดกันแล้วคุณจะได้ b ลบ a
แล้ว n ลบ k จะกลายเป็น b ลบ a แฟคทอเรียล
แล้ว p กำลัง k ลบ 1 -- k ลบ 1 คือ p กำลัง a
แล้วคูร 1 ลบ p กำลัง n ลบ k
เราได้แสดงไปแล้วว่า n ลบ k นั้น
เท่ากับ b ลบ a
แล้วตรงนี้, เราก็เสร็จแล้ว -- เจ้านี่
ตรงนี้, นี่คืออะไร?
นี่คือความน่าจะเป็นของ -- ขอผมเขียน
มันในรูปที่ง่ายขึ้นหน่อย
นี่เท่ากับ np คูณผลบวกจาก a เท่ากับ 0 ถึง b
นี่คืออะไร?
นี่คือ b เลือก a
ผมมีของ b อย่างแล้วผมอยากเลือกมา a อย่าง,
มีกี่วธิีที่ผมจะเเลือกได้ -- แล้วคูณ p กำลัง a คูณ
1 ลบ p กำลัง b ลบ a
แล้วสิ่งนี้ตรงนี้คืออะไร?

Polish: 
Minus A, minus 1.
Jedynki się skracają i uzyskujemy B-A.
Czyli N-K silnia zamieni się na B-A silnia.
I następnie P do (K-1) -- to zamieni się w P do A-tej.
I następnie (1-P) do (N-K)-tej.
Już pokazaliśmy, że N-K to jest to samo
co B-A.
Teraz tutaj, praktycznie już skończyliśmy --
ten wyraz, co to jest?
To jest prawdopodobieństwo -- pozwólcie,
że zapiszę to w nieco prostszy sposób.
To jest równe NP razy suma od A równego 0 do B.
Czym jest to?
To jest B nad A.
Mamy B rzeczy spośród których chcemy wybrać A rzeczy,
(na ile różnych sposobów mogę to zrobić) razy P do A-tej
razy (1-P) do (B-A)-tej.
Czemu jest to równe?

Georgian: 
n უდრის b-ს პლუს ერთს ვაკლებთ 
a-ს მინუს ერთს
ამიტომ ვიღებთ b-ს მინუს a-ს
n-ს მინუს k გახდება b-ს მინუს a
ფაქტორიალი
გამრავლებული p-ზე k-ს მინუს ერთ ხარისხში
ანუ p-ზე a ხარისხში
გამრავლებული ერთს მინუს p-ზე
n-ს მინუს k ხარისხში
n-ს მინუს k კი იგივეა, რაც b-ს მინუს a
თითქმის მოვრჩით, რისი ტოლი იქნება ეს?
ეს უდრის:
np გამრავლებული ჯამზე a უდრის ნოლიდან
b-მდე
ეს იქნება b-დან a
b ვარიანტიდან ვირჩევთ a შედეგს
გამრავლებული p-ზე a ხარისხში
გამრავლებული ერთს მინუს p-ზე
b-ს მინუს a ხარისხში
რას უდრის ეს?

Estonian: 
Miinus a miinus 1.
1 taandavad üksteist ja jääb b miinus a.
Järelikult n miinus k-st saab b miinus a faktoriaal.
Ja siis p astmes k miinus 1 --- k miinus 1 on p astmes a.
Ja siis korda 1 miinus p astmes n miinus k.
Me juba näitasime, et n miinus k on sama, mis
b miinus a.
Ja siis siin, oleme peaagu valmis -- see
siis, mis see on?
See on tõenäosus, et -- las ma kirjutan selle uuesti
lihtsamalt.
See on võrdne np korda summa alates a on võrdne 0 kuni b.
Mis see on?
See on b vali a.
Mul on b asja ja ma tahan valida neist asju, mitmel
erineval moodusel saan ma -- korda p astmes a korda 1
miinus p astmes b miinus a.
Miks see siin on?

Czech: 
Mínus a, mínus 1.
Takže jedničky se vyruší a zbude b mínus a.
Takže z n mínus k se stane faktoriál b mínus a.
A pak p od k mínus 1--k mínus 1 je p na a.
A pak krát 1 mínus p to na n mínus k.
Už jsme viděli, že n mínus k je stejné, jako
b mínus a.
A pak zde, a už je to skoro hotové.
Zde, co je to?
To je pravděpodobnost, teď to
zjednoduším.
Je to rovno np krát suma od a rovno 0 do b.
A to je co?
To je b nad a.
Mám b věcí a chci z nich vybrat a věcí:
kolika různými způsoby mohu, krát p na a krát 1
mínus p na b mínus a.
Což je?

Portuguese: 
Menos a, menos 1.
Então os 1s se cancelam e você tem b menos a.
Então o n menos k irá se tornar b menos a fatorial.
E então p elevado a k menos 1... k menos 1 é p elevado à a...
E então vezes 1 menos p elevado à n menos k.
Nós já mostramos que n menos k é a mesma
coisa que b menos a.
E então aqui, e agora nós praticamente terminamos... isso
bem aqui, o que é isso?
Isso é a probabilidade de... bem, deixe-me reescrever...
de uma maneira mais simples.
Isso é igual a np vezes o somatório de a é igual a 0 a b.
O que é isso?
Isso é b escolhe a.
Eu tenho b coisas e eu quero escolher a coisas delas, de quantas
maneiras diferentes eu posso... vezes p elevado à a vezes 1...
menos p elevado à b menos a.
O que é essa coisa aqui?

Bulgarian: 
Минус а, минус 1.
Единиците се унищожават, и получаваме b минус а.
Така че n минус k ще стане b минус а факториел.
След което р на степен k минус 1 - k минус 1 е р на степен а.
И тогава умножаваме по 1 минус р на степен n минус k.
Вече показахме, че n минус k изцяло замества
b минус а.
И тогава тук, доста работа свършихме -
това тук колко прави?
Това е вероятността - всъщност нека препиша
това по по-прост начин.
Това е равно на np пъти по сумата от а, която е равна на 0 на степен b.
Какво дава това?
Това е b C a.
Имам b на брой неща и искам да избера а неща от тях,
по колко на брой различни начина мога - умножено по р на степен а по 1
минус р на степен b минус а.
Това тук какво е?

Ukrainian: 
Це ви знаходите кожну складову даного
двочленного
розподілу.
Отож нам кажуть, чому
дорівнює дана ймовірність
коли а = 0 ?
Це ж ймовірність для кожного а, 
правильно?
І ви знаходите суму усіх а яких в змозі
сягнути.
Отож, якщо б я швидко накреслив
чернетку розподілу на зразок цього,
то при а = 0 ви б мали певну ймовірність.
Тоді певну ймовірність для а = 1, а тоді
іншу
ймовірність і так далі згідно зростання.
Тоді це схоже на криву нормального
розподілу, щось на зразок цього.
Ця складова ось тут є кожною з цих.
Кожна з цих скриньок являє собою, як
ми могли б сказати,
одну з цих складових.
Коли а = 0, то це ця складова.
Коли а = 1, то це ця складова.
Коли а = 2, то це ця складова, і так далі
аж до b складової.
Але ми знаходимо суму їх усіх, отож ми
знаходимо суму усіх
цих ймовірностей.
Ми знаходимо суму 
усіх цих величин який
набуває наша випадкова змінна.
Отож, якщо ми знайдемо усі ці ймовірності
того, що випадкова
змінна може набувати або ж ми знайдемо
суму усіх цих величин,

English: 
This is you're taking every
term of the binomial
distribution.
So you're saying, what
is the probability
when a is equal to 0?
This is the probability for
each of the a's, right?
And you're summing up over all
of the a's you can achieve.
So if I were to draw a quick
dirty distribution like this,
if a is equal to 0 you have
a certain probability.
Then a certain probability for
a equals 1. and then another
probability, and
it goes higher.
Then it's like a bell curve,
something like that.
This term right here
is each of these.
Each of these boxes you
could say represents
one of these terms.
When a equals 0 it's this term.
When a equals 1 it's this term.
When a equals 2 it's this
term, all the way to b terms.
But we're summing them
up, so we're summing all
of the probabilities.
We're summing over all
of the values that our
random variable can take.
So if we solved all the
probabilities that a random
variable can take, or we're
summing over all of the values,

Chinese: 
這裡是對二項分布的每一項求和
比如a=0的機率是多少
這是每一種a值的機率
然後把所有放到一起求和
我簡單畫個圖
a=0的機率是這麽多
a=1時是另外一個機率 一直下去 越來越高
a=1時是另外一個機率 一直下去 越來越高
最後得到一個接近鍾形曲線的形狀
這一項對應於每一個機率
每個長方形代表這其中一項
a=0對應第一項 a=1對應第二項
a=2對應第三項 一直到a=b
所有這些相加 這些都是機率值
這相當於隨機變數取到任意一個值的機率
隨機變數取到任意某個值的機率
也就是所有可能的機率加起來

Chinese: 
这里是对二项分布的每一项求和
比如a=0的概率是多少
这是每一种a值的概率
然后把所有放到一起求和
我简单画个图
a=0的概率是这么多
a=1时是另外一个概率 一直下去 越来越高
a=1时是另外一个概率 一直下去 越来越高
最后得到一个接近钟形曲线的形状
这一项对应于每一个概率
每个长方形代表这其中一项
a=0对应第一项 a=1对应第二项
a=2对应第三项 一直到a=b
所有这些相加 这些都是概率值
这相当于随机变量取到任意一个值的概率
随机变量取到任意某个值的概率
也就是所有可能的概率加起来

Portuguese: 
Isso é que você está pegando todos os termos da distribuição
binomial.
Então você está dizendo, qual é a probabilidade
quando a é igual a zero?
Isso é a probabilidade para cada um dos as, certo?
E você está somando para todos os as que você pode obter.
Então se eu puder escrever uma distribuição rápida e porca como essa...
se a é igual a zero, você tem uma determinada probabildiade.
E então uma certa probabilidade para a é igual a 1. E então outra
probabilidade, e isso aumenta.
E então isso é como uma curva em sino, algo como isso...
Este termo bem aqui de cada um desses.
Cada uma dessas caixas, você poderia dizer, representa
cada um desses termos.
Quando a é igual a zero, este é o termo.
Quanto a é igual a 1, é este termo.
Quando a é igual a 2, é este termo, por toda a vida até b termos.
Mas nós estamos somando eles, então nós estamos somando todas
as probabilidades.
Nós estamos somando sobre todos os valores que nossa
variável aleatóia pode ter.
Se nós resolvermos todas as probabilidades que uma variável
aleatória pode ter, ou se nós somarmos sobre todos os valores,

Turkish: 
Binom dağılımın her terimini alıyorsun demektir.
-
Diyorsun ki a eşittir 0 iken olasılık nedir?
-
Bu her bir a için olasılıktır di mi ?
ve bütün bu a ların toplamını alıyorsun.
Ve şöyle acele tarafından bir dağılım çizersek ,
a eşittir 0 için bir olasılık var,
Ve sonra a eşittir 1 için bir başka olasılık ve böyle daha da
yüksek değerlere gider.
Bu çan dağılıma benziyor,onun gibi birşey.
Burdaki b u terim bunlardan her biridir.
Bu kutulardan her biri bu terimlerden birini temsil ediyor.
a eşittir 0 ise bu terim.
a eşittir 1 ise bu terim.
a eşittir 2 ise bu terim ve b şekilde a eşittir b ye kadar gider.
ve bunların toplamını alıyoruz, tüm olasılıkları topluyoruz.
-
Tesadüfi değişkenimizin alabileceği tüm değerleri topluyoruz.
-
Değişenimizin alabileceği tüm değerleri bulup bunların
toplamını alırsak bu toplam 1 olacaktır.

Polish: 
To odpowiada wzięciu każdego możliwego prawdopodobieństwa
z rozkładu dwumianowego.
Pytamy się przykładowo jakie jest prawdopodobieństwo,
że A jest równe 0?
Jakie jest prawdopodobieństwo dla każdej z możliwych wartości A, prawda?
I sumujemy po wszystkich możliwych do uzyskania wartościach A.
Jeżeli narysowałbym teraz na szybko taki rozkład,
jeżeli A jest równe 0, to mamy pewne prawdopodobieństwo.
Następnie pewnie prawdopodobieństwo osiągnięcia przez A jedynki,
następnie kolejne prawdopodobieństwo, najpierw rosną.
Dalej zaczynają układać się w krzywą dzwonową, coś mniej więcej takiego.
Każdy z tych reprezentuje jeden z tych.
Każdy z tych słupków reprezentuje
jeden ze składników sumy.
Jeżeli A jest równe 0, jest to ten czynnik.
Jeżeli A jest równe 1 jest to ten wyraz.
Jeżeli A jest równe 2 jest to ten wyraz, aż dla wszystkich B wyrazów.
Ale sumujemy je, sumujemy wszystkie
prawdopodobieństwa.
Sumujemy po wszystkich wartościach
jakie może przyjąć nasza zmienna losowa.
Jeżeli obliczylibyśmy wszystkie prawdopodobieństwa,
które zmienna losowa może przyjąć, jeżeli zsumujemy te wszystkie wartości,

Estonian: 
Siin te võtate iga liikme binoom-
jaotuses
Te ütlete, mis on tõenäosus
kui a on võrdne 0?
See on tõenäosus iga a jaoks, õige?
Ja te liidate kokku üle kõik a mida te suudate saavutada.
Kui ma joonistaks kiire jaotuse nagu see siin,
kui a on võrdne 0 siis on teatud tõenäosus.
Siis teatud tõenäosus kui a on võrdne 1. Ja siis veel
üks tõenäosus ja see läheb suuremaks.
Siis see on nagu kellukese kujuline joon, midagi sellist.
See liige siin on igaüks neist.
Igaüks neist kastidest võib öelda esindab
ühte neist liigetest.
Kui a on võrdne 0 on see see liige.
Kui a on võrdne 1 on see see liige.
Kui a on võrdne 2 on see see liige, ja kuni b liikmeni.
Aga me võtame nende summa, järelikult me liidame kokku kõik
tõenäosused.
Me liidame üle kõikide värrtuste, mida meie
suvaline muutuja võib võtta.
Kui me lahendaksime kõik tõenäosused, mida suvaline
muutuja võib võtta, või me liidame üle kõikide väärtuste,

Czech: 
To jsou všechny možnosti binomického
rozdělení.
Jaká je pravděpodobnost, že
a je rovno 0?
To je pravděpodobnost pro každé a.
To se sečte pro všechna a, která lze dosáhnout.
Takže, kdybych měl načrtnout to rozdělení,
pokud a je rovno 0, toto je pravděpodobnost.
Pak pravděpodobnost, že a je rovno 1, a pak
další pravděpodobnost, a to se zvyšuje
Pak se stáčí do tvaru zvonu.
Tato část zde je složena z toho
Každý obdélník přestavuje
jeden z případů.
Když a je rovno 0, jde o tento případ.
Když a je rovno 1 jde o tento příapd.
Když a je rovno 2 jde o tento případě, až k b počtu případů.
Sečteme je, a tak sečteme
pravděpodobnosti.
Sečteme všechny hodnoty,
které může naše náhodná proměnná dosáhnout.
Takže, pokud jsme vyřešili všechny pravděpodobnosti, které náhodná
proměnná může mít, sečteme je přes všechny hodnoty.

Georgian: 
იღებ ორწევრა განაწილების ყველა წევრს--
ეს არის ალბათობა თითოეული a-სთვის,
a-ს თითოეული მნიშვნელობისთვის
და იღებ ამ ყველა a-ს ჯამს
განაწილების გრაფიკს დავხატავ
თითოეული ეს სვეტი გამოსახავს
რომელიმე ამ წევრს
a უდრის ნოლი წევრი არის ეს,
a უდრის ერთს წევრი კი იქნება ეს
ასე იქნება ყოველი, b რაოდენობა წევრისთვის
ჩვენ კი ვკრებთ ყველა ამ ალბათობას
ვკრებთ ყველა მნიშვნელობას, რომლის მიღებაც
შეუძლია ჩვენს შემთხვევით ცვლადს
თუ შეკრებ ყველა ალბათობას, მაშინ
საბოლოოდ მიიღებ ერთს

Thai: 
นี่คือผลรวมการกระจายแบบ
ทวินามทุกตัว
คุณกำลังบอกว่า, ความน่าจะเป็น
ที่ a เท่ากับ 0 เป็นเท่าไหร่?
นี่คือความน่าจะเป็นของ a แต่ละค่าจริงไหม?
คุณบวกทั้งหมดเข้าด้วยกัน a ทุกตัวที่เป็นไปได้
ถ้าผมวาดการกระจายแบบเร็วๆ เลอะๆ แบบนี้
ถ้า a เท่ากับ 0 คุณได้ความน่าจะเป็นค่าหนึ่ง
แล้วมีโอกาสแน่นอน ว่า a เท่ากับ 1 แล้ว
ความน่าจะเป็น, มันจะเพิ่มขึ้น
มันเป็นเหมือนเส้นโค้งระฆัง อะไรแบบนั้น
เทอมนี่ตรงนี้คือแต่ละอัน
แท่งแต่ละอันพวกนี้ คุณบอกว่ามันแทน
เทอมแต่ละตัว
เมื่อ a เท่ากับ 0 มันคือเทอมนี้
เมื่อ a เท่ากับ 1 มันคือเทอมนี้
เมื่อ a เท่ากับ 2 มันคือเทอมนี้, ไปจนครบ b เทอม
แต่เรารวมมันเข้า, เรากำลังรวม
ความน่าจะเป็นทั้งหมด
เรากำลังรวมจากทุกค่าที่ตัวแปรสุ่ม
จะเป็นได้
แล้วถ้าเราแก้หาความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม
จะเป็นได้ทั้งหมด, หรือเรารวมค่าทุกค่า

Bulgarian: 
Това означава, че вземаме предвид всеки член от биномното
разпределение.
И всъщност търсим каква е вероятността
при а равно на 0.
Това е вероятността за всяко от тези а, нали така?
И сумираме всички а-та, които можем да достигнем.
И ако начертая едно набързо нахвърляно разпределение така,
ако а е равно на 0, налице е определена вероятност.
Тогава тази вероятност за а е равна на 1. Следва друга
вероятност, която отива по-далеч.
И се получава нещо като крива, подобна на камбана, нещо такова.
Този член тук представлява всеки от тези членове.
Всяка от тези кутийки можем да кажем, че представлява
един от тези членове.
Когато а е равно на 0 имаме този член.
Когато а е равно на 1, членът е този.
Когато а е равно на 2, имаме този член, докато стигнем до b-членовете.
Но ние ги сумираме, което означава, че сумираме всички
вероятности.
Сумираме всички стойности, които може да заеме нашата
случайна променлива.
Така че ако сме намерили всички вероятности, които една
случайна променлива може да има, или сумираме всички стойности,

Turkish: 
-
Bu turanın olasılığı ile yazının olasılığını toplamaya benzer.
-
Ya da diyebilirsiniz ki para atma benzetmesinde
bu bir turanın olasılığı artı 2 turanın olasılığı artı
3 turanın olasılığı artı 4 turanın ta ki b turaya gelene kadar.
-
-
Bu olabilecek her durum demektir.
Bu tüm olasılık dağılımının toplamıdır onun için de
1 e eşit olacak.
Ve geriye kalan tesadüfi değişkenimiz X eşittir n çarpı p.
-
Burda n deneme sayısı p ise her bir denemedeki
başarı olasılığıdır.
Ve bu sadece binom dağılımlar için geçerlidir.
Tüm değişkenlere uymaz.
Sadece olasılık dağılımı binom dağılım olan değişkenler
için geçerlidir.
Neyse vaktim kalmadı.
Bir sonraki videoda görüşmek üzere.

Thai: 
นี่จะรวมกันเป็น 1
นี่ก็เหมือนบอกว่า นี่คือความน่าจะเป็นของหัว
บวกความน่าจะเป็นของก้อย
หรือคุณอาจใช้เรื่องการโยนเหรียญมาเปรียบเทียบ,
นี่คือโอกาสที่คุณจะได้หัวครั้งหนึ่ง บวก
ความน่าจะเป็นที่คุณได้หัว 2 ครั้ง, บวกความน่าจะเป็นที่คุณได้
หัว 3 ครั้ง, บวกความน่าจะเป็นที่คุณได้หัว 4 ครั้ง, ไปจนถึง
ความน่าจะเป็นที่ได้หัว b ครั้ง
มันก็คือกรณีทุกอย่างที่เกิดขึ้นได้
นี่ก็คือผลบวกทั่วการกระจายตัวของ
ความน่าจะเป็น, แล้วนั่นจะเท่ากับ 1
แล้ว, เราจะเหลือแค่ค่าคาดหวังของ
ตัวแปรสุ่ม, X เท่ากับ n คูณ p
โดย n คือจำนวนครั้ง และ n คือความน่าจะเป็น
ที่สำเร็จในแต่ะลครั้ง
และนี่เป็นจริงเฉพาะการกระจายตัวแบบทวินาม
มันไม่จริงสำหรับตัวแปรสุ่ม X ใดๆ
มันจริงเฉพาะตัวแปรสุ่ม X ที่มีการกระจายตัวของ
ความน่าจะเป็นแบบทวินาม
เอาล่ะ, ผมหมดเวลาแล้ว
ไว้พบกันใหม่ในวิดีโอหน้านะครับ
-

Georgian: 
ეს არის გერბების ალბათობას დამატებული
საფასურის ალბათობა
ჩვენ ვკრებთ ყველა შესაძლო შემთხვევის
ალბათობას
ეს არის ალბათობის მთლიანი განაწილების
ჯამი
რაც იქნება ერთის ტოლი
დაგვრჩება, რომ შემთხვევითი ცვლადის
მოსალოდნელი მნიშვნელობა
იქნება n-ჯერ p-ის ტოლი
სადაც n არის მცდელობების რაოდენობა
p კი თითოეული მცდელობის
გამართლების ალბათობა
ეს ჭეშმარიტია მხოლოდდამხოლოდ
ორწევრა განაწილებისთვის

Polish: 
dostaniemy 1.
To jest podobne do prawdopodobieństwa wypadnięcia reszki
plus prawdopodobieństwa wypadnięcia orła.
Lub korzystając z innej analogii do monet,
to jest prawdopodobieństwo wyrzucenia jednej reszki,
plus prawdopodobieństwo wyrzucenia 2 reszek, plus prawdopodobieństwo wyrzucenia 3 reszek,
plus prawdopodobieństwo wyrzucenia 4 reszek,
aż do prawdopodobieństwa wyrzucenia B reszek w B rzutach.
Jest to praktycznie każda okoliczność jaka może zajść.
Jest to więc suma po całym rozkładzie prawdopodobieństwa,
sumuje się to do 1.
I zostaje nam wartość oczekiwana
naszej zmiennej losowej X, która jest równa NP.
Gdzie N to jest liczba podejmowanych prób
i P jest prawdopodobieństwem sukcesu w każdej z prób.
Jest to prawdziwe dla wszystkich rozkładów dwumianowych.
Ale nie jest prawdziwe dla dowolnej zmiennej losowej X.
Jest prawdziwe jedynie dla zmiennej losowej X,
które posiada rozkład dwumianowy.
Cóż, skończył mi się czas.
Do zobaczenia w następnym filmie.

Chinese: 
结果肯定等于1
以投硬币为例
以投硬币为例
这等于0次正面的概率+1次正面概率
这等于0次正面的概率+1次正面概率
加2次正面的概率+3次正面的概率
一直加到b次正面的概率
所有情况中任意一种发生的概率
也就是整个概率分布上的和 也就是1
也就是整个概率分布上的和 也就是1
这样随机变量X的期望值就是np了
这样随机变量X的期望值就是np了
其中n是试验次数 p是每次成功的概率
其中n是试验次数 p是每次成功的概率
该公式只针对二项分布 不针对其它分布的随机变量
该公式只针对二项分布 不针对其它分布的随机变量
只对二项分布的随机变量X成立
只对二项分布的随机变量X成立
这次超时太多了 下次见

Chinese: 
結果肯定等於1
以投硬幣爲例
以投硬幣爲例
這等於0次正面的機率+1次正面機率
這等於0次正面的機率+1次正面機率
加2次正面的機率+3次正面的機率
一直加到b次正面的機率
所有情況中任意一種發生的機率
也就是整個機率分布上的和 也就是1
也就是整個機率分布上的和 也就是1
這樣隨機變數X的預定值就是np了
這樣隨機變數X的預定值就是np了
其中n是試驗次數 p是每次成功的機率
其中n是試驗次數 p是每次成功的機率
該公式只針對二項分布 不針對其它分布的隨機變數
該公式只針對二項分布 不針對其它分布的隨機變數
只對二項分布的隨機變數X成立
只對二項分布的隨機變數X成立
這次超時太多了 下次見

Ukrainian: 
то ця суму має дорівнювати 1.
Це наче сказати, що це ймовірність
випадання лицьових боків
плюс ймовірність випадання зворотніх
боків.
Або ж ми могли сказати згідно аналогії
про жбурляння монети,
що це ймовірність, що я матиму один
лицьовий бік плюс
ймовірність, що я матиму 2 лицьових боки,
плюс ймовірність, що я матиму
3 лицьові боки, плюс ймовірність, що я
матиму 4 лицьові боки і так далі
аж до ймовірності, що я матиму
b лицьових боків.
Отож, це цілком усі умові,
що можуть відбутися.
Отож, це сума усього цього розподілу
ймовірності, а отож це
буде дорівнювати 1.
Отже, ми лишилися з нашою 
очікуваною величиною для
випадкової змінної Х, що дорівнює
n помножити на р.
Де n - це кількість випробувань, а р - це
ймовірність
успіху при кожному випробуванні.
І це є істиною лише для двочленного
розподілу.
Це не є істиною для 
будь-якої випадкової змінної Х.
Істина лише для випадкової змінної Х, чий
розподіл ймовірності
є двочленним розподілом.
Хай там як, мій час збіг.
Побачимося у наступному відео.

Czech: 
To bude rovno 1.
To je stejné, jako tvrdit, že toto je pravděpodobnost, že padne hlava,
plus pravděpodobnost, že padne orel.
Nebo také lze říct, že
toto je pravděpodobnost, že padne jedna hlava plus
pravděpodobnost, že padnou 2 hlavy, plus pravděpodobnost, že padnou 3
hlavy, plus pravděpodobnost, že padnou 4 hlavy, až k pravděpodobnosti,
že padnou b hlavy.
To jsou všechny případy, které mohou nastat.
To je suma celého rozdělení
pravděpodobnosti, a to je rovno 1.
Zbývá nám střední hodnota naší
náhodné proměnné X, což je rovno n krát p.
Přičemž n je počet pokusů a p je pravděpodobnost
úspěchu v každém pokusu.
To platí pouze binomická rozdělení.
Neplatí to pro jakoukoli náhodnou proměnnou X.
Pouze skutečně náhodnou proměnnou X, jejíž rozdělení
pravděpodobnosti je binomické.
Tak už dochází čas.
Uvidíme se příště.
...

Portuguese: 
isso irá somar 1.
Isso é como dizer que esta é a probabilidade de dar cara,
mais a probabilidade de dar coroa.
Ou você poderia dizer que na analogia de lançar a moeda,
esta é a probabililidade de que eu tenha 1 cara mais a
proababilidade de que eu tenha 2 caras, mais a probabilidade de que eu tenha 3
caras, mais a probabilidade de que eu tenha 4 caras, por toda a vida até
a probabilidade de que eu tenha b caras.
Então isso é um pouco como que toda circunstância que pode ocorrer...
Então esta é o somatório sobre toda a distribuição
de probabilidades, então isso irá ser igual a 1.
E então, nós restamos com o valor de esperança da nossa
variável aleatória, X, que é igual a n vezes p.
Onde n é o número de tentativas e p é a probabilidade
de sucesso para cada tentativa.
E isso é verdade apenas para distribuições binomiais.
Isso não é verdade para qualquer variável aleatória, X.
Apenas verdadeiro para a variávela aleatória, X, cuja distribuição
de probabilidades é a distribuição binomial.
De qualquer maneira, meu tempo acabou.
O vejo no próximo vídeo.
.

English: 
this is going to sum up to 1.
This is like saying that this
is the probability of heads
plus the probability of tails.
Or you could say in the
flipping of a coin analogy,
this is the probability that I
have one heads plus the
probability I have 2 heads,
plus the probability I have 3
heads, plus the probability I
have 4 heads, all the way to
the probability I have b heads.
So it's pretty much every
circumstance that can occur.
So this is the sum over
the entire probability
distribution, and so that
is going to be equal to 1.
And so, we're left with
the expected value of our
random variable, X, is
equal to n times p.
Where n is the number of trials
and p is the probability
of success on each trial.
And this is true only for
binomial distributions.
It isn't true for any
random variable, X.
Only true for random variable,
X, whose probability
distribution is the
binomial distribution.
Anyway, I'm all out of time.
I'll see you in the next video.

Estonian: 
oleks selle summa väärtus 1.
See oleks nagu tõenäosus, et tuleb kull
pluss tõenäosus, et tuleb kiri.
Või võite öelda, et mündiviske näites,
et see on tõenäosus, et mul on üks kull pluss
põenäosus, et mul on 2 kirja, pluss tõenäosus, et mul on 3
kulli, pluss tõenäosus, et mul on 4 kirja, kuni
tõenäosuseni, et mul on b kulli.
Nii, et see on iga olukord, mis võib toimuda.
See on kogu summa üle kogu tõenäosus-
jaotuse, ja see on võrdne 1.
Ja nii jääb meile oodatav väärtus
suvalisest muutujast X on võrdne n korda p.
Kus n on katsete arv ja p on tõenäosus
et katse on edukas.
Ja see on ainult tõsi binoomjaotuse korral.
See ei ole tõsi iga suvalise muutuja x korral.
Ainult tõene, kui suvaline muutuja x, mille tõenäosus
jaotus on binoomjaotus,
Igaljuhul, mu aeg on otsas.
Näeme järgmises videos.

Bulgarian: 
това ще се сумира към стойност 1.
Това е все едно да кажем, че е налице вероятността да се паднат страни ези
плюс вероятността да се паднат страни тура.
Или можем да кажем при аналогията за хвърляне на монета,
че това представлява вероятността да ми се падне едно ези плюс
вероятността да ми се паднат две страни ези, плюс вероятността за 3 страни
ези, плюс вероятността за 4 страни ези, и т.н.
докато стигнем до b на брой страни ези.
Така че много е вероятно да се случат всякакви обстоятелства.
Това представлява сумата върху цялото вероятностно
разпределение, така че това ще е равно на 1.
И остана ни очакваната стойност на нашата
случайна променлива, Х, равна на n, умножено по р.
Където n е броят опити, а р е вероятността
за успех при всеки опит.
А това е вярно само при биномните разпределения.
Не е вярно за всяка случайна променлива, Х.
Вярно е само за случайната променлива Х, чието вероятностно
разпределение представлява биномно разпределение.
Както и да е,
времето ми привършва.
Ще се видим следващия път.
