
Danish: 
Vi skal bestemme definitionsmængden og værdimængden for funktionen f af x er lig 3x i anden plus 6x minus 2.
Funktionens definitionsmængde er den mængde af tal, man må komme ind i funktionen.
I den her funktion kan vi sætte alle reelle tal ind på x's plads i funktionen,
så der står 3 gange det reelle tal i anden plus 6 gange det reelle tal minus 2.
Definitionsmængden er altså alle de værdier, man kan sætte ind på x's plads i funktionen.
I det her tilfælde er definitionsmængden som sagt alle reelle tal.
Definitionsmængden er alle reelle tal.
Man kan så spørge sig selv, om ikke alle tal er reelle?
Der findes faktisk tal, der ikke er reelle.
Måske har man hørt, at der findes imaginære tal og komplekse tal, men det vil vi ikke komme ind på nu.

Norwegian: 
Vi skal bestemme definisjonmengden og verdimengden for funksjonen f av x er lik 3x i andre pluss 6x minus 2.
Funksjonens definisjonmengde er den mengden av tall, man må komme inni funksjonen.
I den her funksjonen kan vi sette alle reelle tall inn på x's plass i funksjonen,
så det står 3 ganger det reelle tallet i andre pluss 6 ganger det reelle tallet minus 2.
Definisjonmengden er altså alle de verdiene, man kan sette inn på x's plass i funksjonen.
I det her tilfelle er definisjonmengden som sagt alle reelle tall.
Definisjonmengden er alle reelle tall.
Man kan så spørre seg selv, om ikke alle tall er reelle?
Det finnes faktisk takk, som ikke er reelle.
Kanskje man har hørt, at det finnes imaginære tall og komplekse tall, men det vil vi ikke komme inn på nå.

Malay (macrolanguage): 
Tentukan domain & julat..
..bagi fungsi f(x) = 3x² + 6x - 2.
Jadi, domain bagi fungsi ini ialah: apakah set input yang sah..
..atau semua nilai x yang sah untuk fungsi ini ?
Saya boleh ambil apa apa nombor, kuasa duakan ia, darabkan dengan 3,..
..kemudian tambah 6 yang didarabkan dengan nombor tadi & tolak 2.
Anda boleh guna apa apa nombor untuk menggantikan x.
Jadi domainnya, set yang mempunyai input sah, set dimana..
..input fungsi ini ditakrifkan, ia semuanya nombor yang nyata.
Domain disini semuanya mempunyai nombor yang nyata
Anda mungkin bertanya, "bukan ke semua nombor nyata?"
Anda mungkin tak tahu bahawa wujudnya beberapa golongan nombor..
..yang agak pelik bagi yang baru tahu.
Ia dipanggil nombor imaginasi & nombor kompleks.
Tapi saya takkan masuk lebih dalam lagi.

Korean: 
다음의 함수 f(x) 의 정의역과 치역을 구하라
f(x) = 3x^2 + 6x - 2 입니다
함수의 정의역을 구하라는 말은
함수가 정의될 수 있는 x의 범위를 의미합니다
임의의 실수를 제곱하고 3을 곱한 후에
그 실수의 6배 한 값을 더하고 2를 빼도 실수입니다
모든 실수에 관해서는 이 함수가 정의가 됩니다
그래서 함수의 정의역,
이 함수가 정의되는 구간은
모든 실수라고 할 수 있습니다
따라서 정의역은 모든 실수입니다
그럼 누군가가 물을 수도 있습니다
모든 수가 실수 아닌가요?
여러분이 알 수 도 있고 모를 수도 있는데
실수가 아닌 수들에는
처음 접하면 약간 희한한 수들인
허수와 복소수가 있습니다
지금은 그 수들을 다루지 않겠습니다

Burmese: 
f(x)=3x²+ 6x-2 ရဲ့
Domain နဲ့ range ကိုရှာပါလို့ပေးထားတယ်
Domain ဆိုတာကတော့
function မှာရှိတဲ့ x ရဲ့ တန်ဖိုးတွေပါ
ဒီပုံသေနည်းမှာဆိုရင် ကိန်းစစ်ရဲ့ နှစ်ထပ် ကို ၃ နဲ့မြှောက်
နောက် ကိန်းစစ်ရဲ့ ၆ ဆ ကိုပေါင်းပြီး ၂ နုတ်ထားပါတယ်
ဒါကြောင့် ဘယ်ကိန်းမဆိုဖြစ်နိုင်ပါတယ်
ဒါဆို Domain ဆိုတာဟာ ဒီ function မှာထည့်ထားတဲ့
ကိန်းစစ်တွေအားလုံးဖြစ်တယ်
ဒီမှာဆိုရင် Domain တွေက အကုန်လုံး ကိန်းစစ်တွေပါပဲ
တစ်ချို့က ကိန်းအားလုံးကကိန်းစစ်မဟုတ်ဘူးလားလို့မေးနိုင်ပါတယ်
သင်တို့မသိတာဖြစ်ပါလိမ့်မယ်
Imaginary Numbers နဲ့ ကိန်းရော
တွေလည်းရှိတယ်ဆိုတာကို
အခုအဲ့ဒါတွေကိုမရှင်းပြချင်သေးပါဘူး

English: 
Determine the domain and range
of the function f of x is equal to
3x squared plus 6x minus 2.
So, the domain of the function is:
what is a set of all of the valid inputs,
or all of the valid x values
for this function?
And, I can take any real number,
square it, multiply it by 3,
then add 6 times that real number
and then subtract 2 from it.
So essentially any number if we're talking
about reals when we talk about any number.
So, the domain, the set
of valid inputs, the set of
inputs over which this function
is defined, is all real numbers.
So, the domain here is
all real numbers.
And, for those of you who might say, well,
you know, aren't all numbers real?
You may or may not know that
there is a class of numbers,
that are a little bit bizarre
when you first learn them,
called imaginary numbers
and complex numbers.
But, I won't go into that right now.

Bulgarian: 
"Определи дефиниционното множество и функционалното множество
на функцията f(х) = 3х^2 + 6х – 2."
Дефиниционното множество на функцията е:
какво е множеството на всички 
валидни входящи стойности
или всички валидни стойности 
на х за тази функция?
И мога да взема всяко реално число, да го повдигна 
на квадрат, да го умножа по 3,
после да добавя 6 пъти това 
реално число и после да извадя 2 от него.
Всяко число, ако говорим за реални числа, 
когато говорим за произволно число.
Дефиниционното множество, множеството на 
валидните входящи стойности,
множеството на входящите стойности, за които функцията
 е зададена, е всички реални числа.
Дефиниционното множество тук
е всички реални числа.
Може би се чудиш не са ли 
всички числа реални.
Може да знаеш, а може и да не знаеш, 
че има клас числа,
които са малко странни, 
когато ги видиш за пръв път,
наречени имагинерни числа и
 комплексни числа.
Но няма да навлизам в това сега.

Czech: 
Určete definiční obor
a obor hodnot funkce
f(x) se rovná
3 krát 'x na druhou' plus 6x minus 2.
Definičním oborem funkce je množina
všech platných vstupních hodnot,
neboli všechny povolené
hodnoty 'x' pro tuto funkci.
Můžu vzít libovolné reálné číslo,
umocnit to číslo, vynásobit 3,
přičíst jeho šestinásobek a odečíst 2.
Což je v podstatě libovolné číslo,
pokud jsme v oboru reálných čísel.
Definičním oborem,
tedy množinou vstupních hodnot,
pro které je tato funkce definována,
je celá množina reálných čísel.
Definčním oborem jsou
všechna reálná čísla.
No a pokud si říkáte:
„Nejsou přece všechna čísla reálná?“
Možná víte, nebo nevíte,
že existuje číselný obor,
který na první pohled
vypadá trochu divně.
Imaginární čísla,
tedy obor komplexních čísel.
Do toho se teď nebudu pouštět.

Malay (macrolanguage): 
Kebanyakan nombor yang anda tahu,..
..mereka sebahagian daripada nombor nyata
Mereka bukannya nombor kompleks
Anda ambil apa apa nombor nyata & letakkan disini,..
..anda boleh kuasa duakan ia, darab dengan 3, tambah 6 darab dengan nombor itu & tolak 2.
Sekarang, untuk julatnya pula, apa yang kita tahu..
..dalam video video yang lepas,..
..julat adalah set output yang berkemungkinan bagi fungsi ini.
Atau kita kata y = f(x) pada graf, ia adalah set..
..bagi semua nilai kemungkinan bagi y
untuk memahamkan lagi, saya akan cuba..
..grafkan fungsi ini disini.
Jika anda sudah biasa dengan kuadratik,..
..itulah fungsi ini disini, ia adalah kuadratik..
..yang anda sudah tahu ia mempunyai bentuk parabola.
Bentuknya mungkin akan kelihatan seperti ini.
Bahagian atasnya akan terbuka sedikit
tetapi parabola yang lain akan serupa dengan yang sebelumnya
Bila anda lihat ada parabola berbentuk ini,..
..ia takkan ambil nilai dibawah bucunya apabila atasnya terbuka,..
..dan ia takkan ambil nilai atas bucunya apabila bawahnya dibuka

Norwegian: 
De fleste tall, vi kjenner, er reelle.
Kun de komplekse tallene tilhører ikke gruppen av de reelle tallene.
Vi kan altså ta ethvert reelt tall og sette det inn på x's plass i funksjonen.
Nå kommer vi til verdimengden.
Verdimengden er den mengden av tall, som kommer ut av funksjonen, når man går igjennom alle de lovlige verdien av x.
Hvis y er lik f av x på graden,
er y det samme som verdimengden.
Verdimengden er altså alle de verdiene, y kan være.
For å lære begrepene litt bedre, kan vi tegne grafen for funksjonen.
Hvis man vet litt om andregradsfunksjoner,
så vet man også, at grafen blir en parabel.
Grafen vil komme til å se noenlunde ut som dette.
Parabelen for den her funksjonen har benene vendt oppover, fordi koeffisienten foran x i andre er positiv.
Andre parabler ser ut som den til høyre.
Når parabelen ser ut som den til venstre, benene vender oppover, vil den ikke gå lenger ned enn dens toppunkt.

English: 
But, most of the traditional
numbers that you know of,
they are part of
the set of real numbers.
It's pretty much
everything but complex numbers.
So, you take any real number
and you put it here,
you can square it, multiply it by 3,
then add 6 times it and subtract 2.
Now, the range, at least the way we've
been thinking about it
in this series of videos--
The range is set of possible,
outputs of this function.
Or if we said y equals f of x
on a graph, it's a set
of all the possible y values.
And, to get a flavor for this,
I'm going to try to graph
this function right over here.
And, if you're familiar with quadratics--
and that's what this function is
right over here, it is a quadratic--
you might already know
that it has a parabolic shape.
And, so its shape might look
something like this.
And, actually this one will
look like this, it's upward opening.
But other parabolas
have shapes like that.
And, you see when a parabola
has a shape like this,
it won't take on any values
below its vertex when it's upward opening,
and it won't take on any values above
its vertex when it is downward opening.

Danish: 
De fleste tal, vi kender, er reelle.
Kun de komplekse tal tilhører ikke gruppen af de reelle tal.
Vi kan altså tage ethvert reelt tal og sætte det ind på x's plads i funktionen.
Nu kommer vi til værdimængden.
Værdimængden er den mængde af tal, der kommer ud af funktionen, når man går igennem alle de lovlige værdier af x.
Hvis y er lig f af x på grafen,
er y det samme som værdimængden.
Værdimængden er altså alle de værdier, y kan være.
For at lære begreberne lidt bedre at kende, kan vi tegne grafen for funktionen.
Hvis man ved lidt om andengradsfunktioner,
så ved man også, at grafen bliver en parabel.
Grafen vil komme til at se nogenlunde sådan her ud.
Parablen for den her funktion har benene vendt opad, fordi koefficienten foran x i anden er positiv.
Andre parabler ser ud som den til højre.
Når parablen ser sådan ud som den til venstre, og benene vender opad, vil den ikke gå længere ned end dens toppunkt.

Bulgarian: 
Повечето традиционни числа, за които знаеш,
са част от множеството на реалните числа.
Там влизат почти всички, 
освен комплексните числа.
Ако вземеш което и да е реално число
 и го поставиш тук,
можеш да го повдигнеш на квадрат, да го умножиш по 2, 
да добавиш 6 пъти това число и да извадиш 2.
Функционалното множество, поне 
както аз мисля за него
в тази серия видеа –
функционалното множество е множеството на възможните изходящи стойности на тази функция.
Или ако кажем, че у = f(х) на графика,
това е множество от всички 
възможни стойности на у.
За да осъзнаем това, ще опитам
 да начертая графика
на тази функция тук.
И ако познаваш квадратните –
такава е тази функция, квадратна –
може вече да знаеш, че има 
форма на парабола.
И видът ѝ може да изглежда ето така.
Тя е с отвор нагоре.
Но други параболи имат подобни форми.
И виждаш, когато една парабола 
има такава форма,
тя няма да приеме стойности под 
върха си, когато е отворена нагоре,
и няма да приеме стойности над върха си, 
когато е отворена надолу.

Korean: 
여러분들이 알고 있는 대부분의 수들은
실수의 어떤 부분집합일 것입니다
이 수는 복소수를 제외한 모든 수입니다
그래서 아무런 실수를 
이 함수에 대입합시다
그 실수를 제곱해서 3을 곱한 후에
6배한 수를 더하고 2를 뺍시다
그럼 치역은 우리가
지금껏 해왔던 것을 토대로 생각해보면
치역이란 함숫값이 될 수 있는 값들이므로
y = f(x) 그래프에서 모든 x 에 대해
나오는 y 값들이 치역이 됩니다
조금 더 알아보기 쉽게
이 함수에 대한 그래프를 그려보겠습니다
만약 당신이 이차 함수에 대해 잘 알고 있다면
이 함수는 이차 함수이고요
이차 함수가 포물선이라는 것을 알고 있을 것입니다
그래서 모양이 이렇게 나오겠죠
이 함수의 경우에는 아래로 볼록인 형태인데
위로 볼록인 형태일 수도 있습니다
만약 포물선이 아래로 볼록인 모양으로 나온다면
이 꼭짓점의 값보다 작은 값을 가질 수 없습니다
위로 볼록인 포물선에는
극값보다 큰 값을 가질 수 없습니다

Czech: 
Většina běžných čísel, která znáte,
patří do množiny reálných čísel.
Jsou to skoro všechna čísla
kromě komplexních.
Vezměte libovolné reálné číslo
a použijte ho zde.
Můžete ho umocnit, vynásobit 3,
přičíst jeho šestinásobek a odečíst 2.
Naproti tomu obor hodnot,
jak o něm uvažujeme v této sérii videí,
obor hodnot je množina všech
možných výstupů této funkce.
Pokud si představíme graf
předpisu 'y' se rovná f(x),
jsou to všechny možné hodnoty 'y'.
Pro lepší představu se pokusím
nakreslit graf této funkce.
Znáte-li už kvadratické funkce,
přesně tím tato funkce je, je kvadratická,
možná už víte, že její tvar je parabola.
Takže ten tvar může vypadat
třeba takto,
což je případ této funkce,
která je konvexní.
Ale jiné paraboly mohou takový tvar.
Všimněte si, že když má parabola
tento tvar,
nikdy nenabývá hodnot nižších
než její vrchol.
Naopak když je konkávní,
nenabývá hodnot nad vrcholem.

Burmese: 
သုံးနေကြကိန်းတွေဖြစ်တဲ့
ကိန်းစစ်တွေနဲ့ပဲရှင်းပြပါမယ်
ကိန်းရောတွေမှ လွဲလို့ ကိန်းအားလုံးလိုလိုဟာ ကိန်းစစ်တွေဖြစ်ပါတယ်
ဒါကြောင့်ဘယ်ကိန်းစစ်မဆို ဒီမှာထည့်ပြီး နှစ်ထပ်ထင်
3 နဲ့မြောက် ပြီး 6 ခါနဲ့ပေါင်း 2 နုတ်ပေါ့
Range ကဘာဘဲဆိုတာကိုလည်း
ဒီဗီဒီယိုလေးကြည့်ပြီးတွေးကြည့်ရအောင်
Range ဆိုတာက ဒီfunction ကထွက်လာတဲ့ဖြစ်နိုင်တဲ့အဖြေအားလုံးအစုဖြစ်တယ်
y=f (x) ဆိုရင် f (x) ဟာ
y ရဲ့ ဖြစ်နိုင်တဲ့အဖြေအားလုံးရဲ့အစုဖြစ်တယ်
ဒီဟာကိုနားလည်စေဖို့
graph ဆွဲပြီးရှင်းပြပါမယ်
သင်သာဒီပုံရဲ့ လေးပိုင်းစိတ်တွေကိုသဘောပေါက်ရင်
ဒီ function ကဒီမှာရှိပါတယ်
ဒါကမျည်းကွေးပုံရှိတာကိုသင်သိပြီးသားဖြစ်ပါလိမ့်မယ်
ဒီတော့ ဒါကဒီလိုပုံလေးပေါက်မယ်
တကယ်တော့ဒီတစ်ခုကဒီပုံဖြစ်ရမှာ
အပေါ်ပိုင်းကအပွင့်ဖြစ်ရမှာပါ
တခြားမျဉ်းကွေးတွေကဒီလိုပုံရှိတတ်တယ်
တကယ်လို့သင်ဟာဒီလို အပေါ်ပွင့်နေတဲ့မျဉ်းကွေးမျိုးကိုတွေ့ခဲ့မယ်ဆိုရင်
သူ့အောက်မှာ ဘာတန်ဖိုးမှမရှိဘူး လို့ပြောလို့ရတယ်
အဲ့လိုပဲ အောက်ပွင့်မျဉ်းကွေးတွေ့ခဲ့ရင်လည်း

Burmese: 
သူ့အထက်မှာ ဘာတန်ဖိုးမှမရှိဘူးလို့ပြောလို့ရတယ်
ဒီတော့ ဂရပ်ဆွဲကြည့်ပြီး မျဉ်းကွေးစုံမှတ်ကိုရှာကြည့်ရတာပေါ့
မျဉ်းကွေးစုံမှတ်ကိုရှာတဲ့ နည်းတွေအများကြီးထဲရှိပါတယ်
ဒါပေမယ့် ဒီတစ်ခါဘယ်လိုတွက်မလဲ ကြည့်ကြည့်ရအောင်
ကျွန်တော်ရှာမယ့်နည်းက xနဲ့y ရဲ့တန်ဖိုးအချို့ကိုရှာမယ့်နည်းပါ
တခြားနည်းတွေလည်းရှိတော့ရှိပါတယ်
ဥပမာ -b/2a ပုံသေနည်းပေါ့
ဒါက အပိုင်းလေးစိတ်ကိုတစ်ခုစီလိုက်ဖြည့်ရာကနေ
ရလာတဲ့ ပုံစံဖြစ်ပါတယ်
ဒီတော့ xရဲ့တန်ဖိုးနဲ့ f(x) ရဲ့တန်ဖိုးကိုရှာကြည့်ရအောင်
ဒီတန်ဖိုးတွေက အရင်ဗီဒီယိုမှာလည်းရှာခဲ့တာတွေပါ
အကယ်၍ xသာ -2 နဲ့ညီရင်ဘာဖြစ်သွားမလဲ
ဒါဆို f(x) က 3 အမြှောက် {(-2)² က 4 }
အပေါင်း 6 အမြှောက် (-2) က(-12) ပြီးတော့ -2
ဒါဆိုရင် 12 -12- 2ဖြစ်သွားမယ်
အဲ့တော့ -2 နဲ့ညီမယ်
အခု x ကို -1 ထားလိုက်ရင်ရောဘာရမလဲ
ဒီတော့ 3 အမြှောက် {(-1)²က 1 }

Czech: 
Zkusme ji tedy načrtnout
a odhadnout polohu jejího vrcholu.
Existují postupy
pro přesný výpočet vrcholu,
ale zkusme se nad touto
úlohou nejprve zamyslet.
Vyzkouším tedy několik hodnot 'x' a 'y'.
Jsou i jiné způsoby
jak přímo vypočítat vrchol.
Lze to pomocí předpisu
-b lomeno (2 krát a).
Ten plyne přímo z kvadratické rovnice,
kterou získámeme doplněním na čtverec.
Zkusíme tedy několik hodnot 'x'
a podíváme se na výsledek f(x).
Vezmeme stejné hodnoty jako
v předchozích dvou videích.
Jaký bude výsledek,
pokud 'x' je rovno -2?
f(x) je 3 krát '-2 na druhou', což je 4,
plus 6 krát -2, což je -12, minus 2.
Takže to je 12 minus 12 minus 2.
To se rovná -2.
A jaký bude výsledek,
pokud 'x' je rovno -1?
To bude 3 krát '-1 na druhou',
což je 1, minus…

English: 
So, let's see if we can graph
this and maybe get a sense of its vertex.
There are ways
to calculate the vertex exactly,
but let's see how we can
think about this problem.
So, I'm gonna try some x and y values.
There's other ways to directly compute the
vertex.
Negative b over 2a is the formula for it.
It comes straight out of the quadratic
formula, which you get from completing the
square.
Lets try some x values and lets see what f
of x is equal to.
So, let's try, well this the values we've
been trying the last two videos.
What happens when x is equal to negative
two?
Then f of x is 3 times negative 2 squared,
which is 4, plus 6 times
negative 2, which is 6 times negative 2,
so it's minus 12 minus 2.
So, this is 12 minus 12 minus 2.
So, it's equal to negative 2.
Now, what happens when x is equal to
negative 1?
So, this is going to be 3 times negative 1
squared, which is just 1, minus, or I

Malay (macrolanguage): 
Mari kita cuba grafkan ini & mungkin kita akan nampak bucunya
Ada beberapa cara untuk mengira bucunya,..
..tetapi mari kita fikirkan cara yang lain.
Saya akan cuba beberapa nilai x & y
ada cara lain untuk mendapatkan bucu ini
-b per 2a adalah formulanya
ia datang terus dari formula..
..kuadratik, di mana anda dapat dari melengkapkan kuasa dua
Mari kita cuba nilai x & lihat apakah nilai f(x)
Jadi, mari kita cuba.
Apa akan jadi jika x sama dengan -2 ?
Maka f(x) ialah 3 darab -2² iaitu 4, tambah 6..
..darab -2, jadi -12 tolak 2
Kita akan dapat 12-12-2
Ia akan sama dengan -2
Apa pula akan jadi jika x sama dengan -1 ?
ini akan jadi 3 darab -1² , iaitu 1, tolak--

Norwegian: 
Når benene vender nedover vil den ikke gå lenger opp en dens toppunkt.
La oss se om vi kan tegne grafen for den her funksjonen og se,
om vi kan finne ut av litt mer om grafens toppunkt.
Det er metoder til å regne grafens presise toppunkt ut,
men la oss prøve å tegne grafen.
Vi prøver noen forskjellige x- og y-verdier.
Det er andre måter å beregne toppunktet på.
Minus b over 2a er formelen for beregninger av toppunktet,
hvor tallene fra andregradsfunksjonen innsettes.
La oss prøve å ta noen x-verdier og se, hvilke y-verdier vi så får.
La oss prøve med minus 2.
Når x er minus 2, er f av x 3 ganger minus 2 i andre, hvilket er 4, pluss 6 ganger minus 2, hvilket er minus 12 og minus 2 til slitt.
Det er altså 12 minus 12 minus 2, som er minus 2.
Hva skjer så, når x er minus 1?

Bulgarian: 
Да видим дали можем да начертаем
 това и да открием върха.
Има начини за точно изчисляване на върха,
но нека видим как можем
 да помислим за тази задача.
Ще изпробвам някои стойности на х и у.
Има и други начини директно 
да се изчисли върха.
Формулата за него е –b/2а.
Произлиза директно от формулата за
намиране на решения на квадратно уравнение,
която получаваш при допълване на квадрата.
Нека изпробваме някои стойности на х 
и да видим на колко е равна f(х).
Това са стойностите, които сме 
изпробвали в последните две видеа.
Какво се случва, когато х = –2?
Тогава f(х) е 3 по (–2)^2, което е 4,
плюс 6*(–2), което е –12, минус 2.
Това е 12 – 12 – 2.
Това е равно на –2.
Какво се случва, когато х  = –1?
Това ще е 3 по (–1)^2, което е просто 1,

Korean: 
이 함수를 꼭짓점도 포함시켜 그려봅시다
함수의 꼭짓점을 구하는 데에는 많은 방법이 있습니다
꼭짓점을 어떻게 구하는지 알아봅시다
꼭짓점의x-y 좌표를 구해볼게요
꼭짓점을 구하는 다른 방법도 많지만
- b / 2a 로 구할 것입니다
이차식을 통해 바로 증명됩니다
제곱식을 만들어 증명할 수 있습니다
일단 x 에 임의의 값을 대입해봅시다
저번 시간에 했던 활동과 동일합니다
x = -2를 대입하면 무슨 값이 나올까요?
f(-2) = 3 * (-2)^2 + 6 *(-2) - 2
f(-2) = 12 - 12 - 2
f(-2) = - 2 가 됩니다
그럼 x = -1일 때에는 무슨 값이 나올까요?

Danish: 
Når benene vender nedad vil den ikke gå længere op end dens toppunkt.
Lad os se om vi kan tegne grafen for den her funktion og se,
om vi kan finde ud af lidt mere om grafens toppunkt.
Der er metoder til at regne grafens præcise toppunkt ud,
men lad os prøve at tegne grafen.
Vi prøver nogle forskellige x- og y-værdier.
Der er andre måder at beregne toppunktet på.
Minus b over 2a er formlen for beregning af toppunktet,
hvor tallene fra andengradsfunktionen indsættes.
Lad os prøve at tage nogle x-værdier og se, hvilke y-værdier vi så får.
Lad os prøve med minus 2.
Når x er minus 2, er f af x 3 gange minus 2 i anden, hvilket er 4, plus 6 gange minus 2, hvilket er minus 12 og minus 2 til sidst.
Det er altså 12 minus 12 minus 2, hvilket er minus 2.
Hvad sker der så, når x er minus 1?

Burmese: 
နောက် + 6 အမြှောက် (-1) က -6
ပြီးတော့ -2
ဒါဆို 3-6 က-3 ရတယ် ၊-2 ထပ်တိုးတော့
- 5 ရတယ် ပြီးတော့ ဒါကမျဉ်းကွေးဆုံမှတ်ပါပဲ
ပြီးတော့ မျဉ်းကွေးဆုံမှတ်ကိုရှာတဲ့ပုံသေနည်းကလည်း
-b/2a ဆိုတော့ -b က
ဒီကိန်းရဲ့မြှောက်ဖော်ကိန်းဖြစ်တယ်
-6/2×3 ဆိုတော့
ဒါက -1 နဲ့ညီပါတယ်
ဒီတော့ဒါကမျဉ်းကွေးဆုံမှတ်ဖြစ်လာမှာဖြစ်ပါတယ်ဆက်တွက်ကြည့်ရအောင်
တကယ်လို့x က 0နဲ့တူတယ်ဆိုရင်ဘာဖြစ်မလဲ
ဒီပထမကိန်းနှစ်လုံးက 0 ပဲပြန်ရရင် -2ပဲကျန်မယ်
x က 1 နဲ့တူရင်ရော
ဒါဆိုသင်တွေ့ရမှာက ဒါက
မျဉ်းကွေးဆုံမှတ်ဖြစ်ပြီး သင်ခေါက်ချိုးညီမျဉ်းကို စတွေ့ရတော့မှာဖြစ်ပါတယ်
တကယ်လို့ ဒီအမှတ်ရဲ့ အပေါ်ကိုသွားရင် f(x) က -2နဲ့ညီမှာပါ
တကယ်လို့ x ရဲ့တန်ဖိုးက အဲ့အမှတ်ရဲ့အောက်ဆိုရင်
f(x) က -2 ပဲထပ်ရမှာပါ
ဒါပေမယ့်ဆက်လုပ်ကြည့်ကြရအောင်

Czech: 
vlastně bych měl říct plus 6 krát -1,
což je minus 6 a pak minus 2.
Takže to je 3 minus 6, což je -3,
minus 2 se rovná -5
a to už je ten vrchol.
Vzpomeňte si, že předpis pro vrchol
je -b lomeno (2 krát a).
Takže -b.
To je koeficient tady toho výrazu.
To je -6 lomeno 2 krát 3.
2 krát 3, to celé se rovná -1.
Takže máme vrchol,
ale pojďme dokončit tabulku.
Jaký bude výsledek, pokud 'x' je rovno 0?
Tyto první dva výrazy se rovnají 0
a zbývá jen -2.
Když je 'x' rovno 1.
Tady si můžete všimnout, že je to vrchol.
Okolní hodnoty jsou symetrické.
Vpravo od vrcholu je f(x) rovno -2.
Snížíme-li hodnotu 'x' vrcholu o 1,
čili vlevo od vrcholu,
pak f(x) se opět rovná -2.
Ale pokračujme dále.

Norwegian: 
I det tilfelle har vi 3 ganger minus 1 i andre, som er 1, pluss 6 ganger minus 1, som er minus 6 og til slutt minus 2.
3 minus 6 er minus 3, minus 2 er minus 5.
Det er faktisk grafens toppunkt.
Det vet vi, fordi formelen for toppunktet er minus b over 2a.
Minus v er konstanten her, så det er minus 6.
Det skal så divideres med 2 ganger konstanten her borte.
2 ganger 3.
Det er lik minus 1.
Det er faktisk toppunktet, men la oss fortsette med noen flere x-verdier her borte allikevel.
Hva skjer, når x er 0?
Når x er 0, gir de første ledd i funksjonen 0, så har vi minus 2 igjen.
Nå prøver vi så med x-verdien 1.
Det er her, vi kan se, at minus 1 er toppunktet.
Man begynner å kunne se symmetrien her.
Hvis x blir 1 større enn toppunktet, er f av x lik minus 2,
og hvis vi går 1 x-verdi ned i forhold til toppunktet, er f av x også minus 2.

Korean: 
f(-1) = 3 *(-1)^2 + 6 * (-1) - 2
f(-1) = 3 - 6 - 2
f(-1) = - 5
사실 이 값이 함수의 최솟값이 됩니다
꼭짓점을 구하는 공식이 - b / 2a이니까
여기에서 보면
- 6 / (2 * 3) = -1 입니다
그래서 x = -1 에서 꼭짓점이긴 한데
계속 구해봅시다
x = 0일 때는 어떤 값이 나올까요?
앞에 두 항이 0이 되므로
f(0) = - 2
x = 1일 때에는 어떤 값이 나올까요?
이렇게 구한 값들을 통해 f(-1) 이 바로
꼭짓점의 함숫값이라는 것을 알 수 있습니다
꼭짓점보다 x 좌표가 1 커져도 함숫값은 - 2
꼭짓점보다 x 좌표가 1 작아져도 함숫값은 - 2
같은 함숫값이 나오는 것을 볼 수 있습니다
계속 해봅시다

English: 
should say plus 6 times negative 1 which
is
minus 6 and then minus 2, and then minus
2.
So, this is 3 minus 6 is negative 3 minus
2 is equal negative 5, and that actually
is the vertex.
And, you know the formula for the vertex,
once again, is negative b over 2 a.
So, negative b.
That's the coefficient on this term right
over here.
It's negative 6 over 2 times this one
right over here, 2 times 3.
2 times 3, this is equal to negative 1.
So, that is the vertex, but let's just
keep on going right over here.
So, what happens when x is equal to 0?
These first two terms are 0, you're just
left with a negative 2.
When x is equal to positive 1.
And, this is where you can see that this
is the vertex, and you start seeing the
symmetry.
If you go one above the vertex, f of x is
equal to negative 2.
If you go one x value below the vertex, or
below the x
value of the vertex, f of x is equal to
negative 2 again.
But, let's just keep going.

Bulgarian: 
минус, или трябва да кажа плюс,
 6*(–1), което е –6,
и после минус 2.
Това е 3 – 6 е –3,
минус 2 е равно на 5 и това всъщност е върхът.
Знаеш формулата за върха, 
пак я повтарям, тя е –b/2a.
–b.
Това е коефициентът на този член тук.
Това е –6/2 по това тук, 2*3.
2*3 и всичко това е равно на –1.
Това е върхът, но нека продължим.
Какво се случва, когато х = 0?
Първите два члена са 0 и 
ти остава само –2.
Когато х = +1...
Тук можеш да видиш,
че това е върхът и започваш да виждаш симетрията.
Ако преминеш с 1 над върха, f(х) = –2.
Ако преминеш с една стойност на х под върха или
под стойността х на върха, 
f(х) отново е равно на –2.
Но нека продължим.

Malay (macrolanguage): 
..ataupun tambah 6 darab -1 ialah..
..-6, & kemudian tolak 2
Jadi, ini adalah 3 tolak 6 ialah -3 tolak..
..2 sama dengan -5, & itulah bucunya.
Dan anda tahu formula bucu, iaitu -b per 2a
jadi, negatif b
itulah pekali untuk terma ini disini.
Ia adalah -6 per 2 darab ini disini, 2 darab 3.
2 darab 3, ini sama dengan -1
Jadi, itulah bucunya. Mari kita teruskan
apa akan jadi apabila x sama dengan 0 ?
Dua terma pertama ini adalah 0, anda hanya tinggal -2.
Apabila x sama dengan +1.
Inilah dimana anda boleh nampak yang ini..
..bucunya, dan anda boleh nampak simetrinya.
Jika anda pergi satu keatas bucu, f(x) = -2
Jika anda pergi satu nilai x bawah bucu, atau bawah..
..nilai x bucu, f(x) juga akan sama dengan -2.
mari kita teruskan

Danish: 
I det tilfælde har vi 3 gange minus 1 i anden, hvilket er 1, plus 6 gange minus 1, hvilket er minus 6 og til sidst minus 2.
3 minus 6 er minus 3, minus 2 er minus 5.
Det er faktisk grafens toppunkt.
Det ved vi, fordi formlen for toppunktet er minus b over 2a.
Minus b er konstanten her, så det er minus 6.
Det skal så divideres med 2 gange konstanten herovre.
2 gange 3.
Det er lig med minus 1.
Det er faktisk toppunktet, men lad os fortsætte med nogle flere x-værdier herovre alligevel.
Hvad sker der, når x er 0?
Når x er 0, giver de første led i funktionen 0, og så har vi minus 2 tilbage.
Nu prøver vi så med x-værdien 1.
Det er her, vi kan se, at minus 1 er toppunktet.
Man begynder at kunne se symmetrien her.
Hvis x bliver 1 større end toppunktet, er f af x lig minus 2,
og hvis vi går 1 x-værdi ned i forhold til toppunktet, er f af x også minus 2.

Bulgarian: 
Нека направим още една точка тук.
х = 1.
Когато х = 1 имаш 3 по 1^2,
 което е просто 1.
3*1 плюс 6*1, което е 6, минус 2.
Това е 9 – 2 и е равно на 7.
И мисля, че това са достатъчно точки,
за да ни дадат представа как 
ще изглежда тази графика.
Как ще изглежда графиката на функцията.
Ще изглежда като това.
Ще я начертая колкото мога по-добре.
Това е х = –2.
Чертаем цялата ос.
Това е х = –1,
това е х = 0 и това е х = 1.
После когато х е равно на...
преминаваме от –2 чак до положителната част.
Или трябва да преминем от –5 чак до +7.

Czech: 
Zkusíme přidat ještě jeden bod.
Takže můžeme zkusit 'x' se rovná 1.
Když je 'x' rovno 1,
máme 3 krát '1 na druhou', což je 1.
Takže 3 krát 1 plus 6 krát 1,
což je 6, minus 2.
To je 9 minus 2 a to se rovná 7.
A to už je dost bodů na to,
abychom mohli přibližně
načrtnout graf funkce.
Takže graf bude vypadat asi takto.
Pokusím se ho
nakreslit co nejlépe.
Tady je 'x' rovno -2.
Nakreslím celou osu.
Tady je 'x' rovno -1, tady je 'x' rovno…
'x' je rovno 0 a tady je 'x' rovno 1.
A dále, když 'x' jde od -2 do…
Vlastně f(x) jde od -5 do +7,
…tak tady máme hodnoty
-1, -2, -3, -4, -5.

Korean: 
한 점만 더 해봅시다
x = 1 일 때
f(1) = 3*1^2 + 6 *1 - 2
f(1) = 3 + 6 - 2
f(1) = 7 이 나옵니다
이제 충분히
그래프의 개형을 그릴 수 있습니다
이 함수의 그래프를 말입니다
이런 모양으로 나오겠죠
최선을 다해 그릴게요
이 점은 x = -2인 점입니다
축 전체를 그려보겠습니다
각각 x = -1이고
x = 0, x = 1 일 때의 점들입니다
그래프에 그려야 할 y 값들은
-5에서 7이니까

Norwegian: 
La oss fortsette.
Vi kan gjøre et punkt til her borte.
Vi prøver med 1 som x-verdi.
Når x er 1, har vi 3 ganger 1 i andre.
1 i andre er 1, så vi har 3 pluss 6 ganger 1.
6 ganger 1 er 6, og så har vi 3 pluss 6 minus 2, som er 7.
Nå har vi nok punkter til å kunne tegne grafen.
Vi starter med å tegne y-aksen.
Her har vi x-aksen.
Her er x lik minus 2.
Her er minus 1.
Her er 0.
Her er x lik 1.
På y-aksen går våres verdier fra minus 5 til 7.
La oss si at det her er minus 1.

Malay (macrolanguage): 
Mari kita cuba titik ini disini
Kita akan cuba x = 1
apabila x = 1, anda ada 3 darab 1² iaitu 1
jadi 3 darab 1 tambah 6 darab 1 akan dapat 6, tolak 2.
ini akan jadi 9-2 kita dapat 7.
saya rasa sudah cukup titik untuk..
..kita dapatkan bentuk graf
apakah bentuk graf fungsi kita ?
ia akan kelihatan seperti ini
saya akan lukis dengan terbaik
jadi ini adalah x = -2
kita lukis seluruh paksinya
ini adalah x = -1, ini pula x sama dengan..
..0 dan ini adalah apabila x = 1 disini.
Kita pergi dari -2 terus ke nilai positif
ataupun kita patut pergi dari -5 terus kepada 7

Danish: 
Lad os fortsætte.
Vi kan lave et punkt mere herovre.
Vi prøver med 1 som x-værdi.
Når x er 1, har vi 3 gange 1 i anden.
1 i anden er 1, så vi har 3 plus 6 gange 1.
6 gange 1 er 6, og så har vi 3 plus 6 minus 2, hvilket er 7.
Nu har vi nok punkter til at kunne tegne grafen.
Vi starter med at tegne y-aksen.
Her har vi x-aksen.
Her er x lig minus 2.
Her er minus 1.
Her er 0.
Her er x lig 1.
På y-aksen går vores værdier fra minus 5 til 7.
Lad os sige at det her er minus 1.

English: 
We could try, let's do one more point over
here.
So, we have, we could try, x is equal to
1.
When x is equal to 1, you have 3 times one
squared which is 1.
So, 3 times 1 plus 6 times 1, which is
just 6, minus 2.
So, this is 9 minus 2 it's equal to 7.
And, that I think is enough points to give
us a scaffold of what this graph will look
like.
What the graph of the function would look
like.
So, it would look something like this.
I do my best to draw it.
So, this is a x equals negative 2.
We draw the whole axis.
This is x is equal to negative 1, this is
x is equal to, this is x is
equal to 0 and then this is x is equal to
1 right over there and then
when x is equal to, we go from negative 2
all the way to positive.
Or, we should go from negative 5 all the
way to positive 7.

Burmese: 
အခုနောက်တစ်မှတ်ထပ်လုပ်ကြမယ်
ဒီတစ်ခါ x က 1 နဲ့ညီတယ်ဆိုပြီး လုပ်ကြည့်ရအောင်
ဒီလို 1နဲ့တူတယ်လို့ယူရင် 3 အမြှောက်... 1² က 1
ဒီတော့ 3 အမြှောက် 1 +... 6 အမြှောက် 1 က 6 .. -2
ဒီတော့ 9 - 2 က 7ရတယ်
ဒီလောက်ဆိုရင်ပုံပေါ်ဖို့အမှတ်တွေ
လုံလောက်ပြီထင်တယ်
function ရဲ့ graph ပုံကဘယ်လိုပုံဖြစ်မလဲ
ဒါကဒီပုံစံမျိုးဖြစ်မယ်
ကျွန်တော်သေချာဆွဲပြမယ်
ဒီမှာ ဒီ x က -2နဲ့ညီမယ်
ကျွန်တော်တို့ဝင်ရိုးနှစ်ခက်လုံးကိုဆွဲရအောင်
ဒီx က တော့ -1 နဲ့ညီတယ် ဒီx ကတော့...
ဒီxက 0 နဲ့ညီတယ် ဒီ xကတော့ 1 နဲ့ညီတယ်
တကယ်လို့ ဒီတစ်ခုက -2 နဲ့ညီတယ်ဆိုရင် အပေါင်းတွေဘက်ကိုလည်း
စဉ်းစားပေးရမယ် -5 လည်းပါရမယ် 7 လည်းပါရမယ်

Bulgarian: 
Нека кажем, че това са 
отрицателните 1, 2, 3, 4, 5.
Това тук на оста у е –5,
а после ще преминем до +7.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Мога да продължа, това е в посока у и
ще поставим у да е равно на 
изходящата стойност на функцията.
у = f(х).
И това тук е 1.
Нека поставим точките.
Имаш точката (–2; –2).
Когато х е –2, това е оста х.
Когато х е –2, у е –2.
у е –2, а това е точно след 3.
Това е точката (–2; –2).
Добре.
После имаме тази точка, която 
е в лилав цвят.
Когато х е –1, f(х) е –5.
Когато х е –1, f(х) е –5.
И вече казахме, че това е върхът.
След малко ще видиш симетрията около него.
Това е точката (–1; –5).

Burmese: 
ဒီတော့ အနုတ် 1,2,3,4,5 အထိဆွဲမယ်
ဒီ -5 က Y ဝင်ရိုးမှာရှိမယ်
နောက်ပြီး ဒီ Y ဝင်ရိုးရဲ့ အပေါင်း 7ဘက်မှာတစ်မှတ်ရှိမယ်
1,2,3,4,5,6,7 ..
ဒီအတိုင်းပဲကျွန်တော်ဆက်သွားမယ်
yက functionရဲ့ အဖြေပါပဲ
ဒီတော့ f (x) နဲ့တူတယ်
ပြီးတော့ ဒီကဒီနားမှာရှိမယ်
ဒီတော့ အမှတ် မှတ်ကြရအောင်
အခု ကျွန်တော်တို့မှာ -2 ဆိုတဲ့အမှတ်ရှိတယ်
x က -2 ဆိုရင် ... ဒီ x ဝင်ရိုးမှာ
-2 ရှပြီး y က -2ပဲဆိုတော့
အမှတ်ကဒီနားမှာရှိမယ်
ဒီတော့ဒီအမှတ်က (-2,-2)
ရရဲ့လား
ဟုတ်ပြီ ကျွန်တော်တို့မှာ ပန်းရောင်လိုလို အရောင်တွေနဲ့ရေးထားတွေရှိတယ်
နောက် x က -1 ဆိုရင် f(x) က -5
ဒီတော့ကျွန်တော်ပြောခဲ့သလိုပဲ
ဒီအမှတ်က မျဉ်းကွေးဆုံမှတ်ဖြစ်လာမှာဖြစ်ပါတယ်
အဲ့တော့မကြာခင်မှာ သင်တို့ခေါက်ချိုးညီမျဉ်းကိုမြင်ရတော့မှာဖြစ်ပါတယ်
ဒီတော့ဒီအမှတ်က ( -1,-5) ဖြစ်ပါတယ်

Danish: 
Minus 2, minus 3, minus 4 og minus 5.
Så skal vi op til plus 7.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Vi skriver, at y er lig med f af x.
y er altså alle de værdier, der kommer ud af funktionen.
Lad os plotte vores punkter.
Først har vi minus 2 komma minus 2.
Når x er minus 2, er y også minus 2.
Det er et sted her.
Det er punktet minus 2 komma minus 2.
Så har vi punktet i pink.
Det er minus 1 komma minus 5.
Når x er minus 1, er y minus 5.
Vi har allerede nævnt, at det er grafens toppunkt.

Malay (macrolanguage): 
katakan ini negatif 1,2,3,4,5
itu adalah -5 pada paksi y,..
..dan ia akan pergi kepada 7
1,2,3,4,5,6,7
Saya boleh teruskan, ini berada dalam y,..
..dan kita akan setkan y sama dengan apa apa output fungsi ini
y sama dengan f(x)
Ini adalah 1 disini
mari kita plotkan titiknya.
anda ada titik -2.
apabila x = -2, ini adalah paksi x nya
apabila x = -2, y = -2
y ialah -2 jadi ia terletak disitu
jadi itulah titiknya (-2,-2)
boleh ?
Kemudian kita ada titik ini, dalam warna ungu
Apabila x = -1, f(x) ialah -5
bila x = -1, f(x) ialah -5
Kita sudah tau ini bucunya..
..dan anda akan lihat simetrinya kejap lagi
ini adalah titik (-1,-5)..

Czech: 
Tady ta hodnota na ose 'y' je -5.
A dále pokračujeme
k hodnotě +7.
Jedna, dvě, tři, čtyři, pět,
šest, sedm.
Mohl bych pokračovat.
Toto je osa 'y'.
A určíme, že 'y' se rovná f(x).
A tady to je 1.
Takže zaneseme body.
Máme bod [-2, -2].
Toto je osa 'x'.
Když je 'x' rovno -2, 'y' je rovno -2.
'y' je -2, takže to je asi tady.
Takže to je bod [-2, -2].
Dobře?
Dále máme tento bod
růžové barvy.
Když 'x' je -1, f(x) je -5.
Když 'x' je -1, f(x) je -5.
Už víme, že je to vrchol.
Za chvíli uvidíte symetrii kolem vrcholu.
Toto je bod [-1, -5].

Norwegian: 
Minus 2, minus 3, minus 4 og minus 5.
Så skal vi opp til pluss 7.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Vi skriver at y er lik med f av x.
y er altså alle de verdiene, som kommer ut av funksjonen.
La oss plotte våres punkter.
Først har vi minus 2 komma minus 2.
Når x er minus 2, er y også minus 2.
Det er et sted her.
Det er punktet minus 2 komma minus 2.
Så har vi punktet i rosa.
Det er minus 1 komma minus 5.
Når x er minus 1, er y minus 5.
Vi har allerede nevnt, at det er grafens toppunkt.

English: 
So, let's say this is negative 1,2,3,4,5.
That's negative five over there on the y
axis,
y axis and then it will go to positive 7.
One, two, three, four, five, six, seven.
I could keep going, this is in the y, and
we're going
to set y equal to whatever our output of
the function is.
Y is equal to f of x.
And this is one right here.
So, lets plot the points.
You have the point negative 2, negative 2.
When x is negative 2, this is the x axis.
When x is negative 2, y is negative 2.
Y is negative 2 so that is that right over
3.
So, that is the point, that is the point
negative 2, negative 2.
Fair enough?
Then, we have this point that we have this
pink or purplish color.
Negative, when x is negative 1, f of x is
negative 5.
When x is negative 1, f of x is negative
5.
And, we already said that this is the
vertex.
And, you'll see the symmetry around it in
a second.
So, this is the point negative 1, negative
5.

Korean: 
이 점들을 각각 -1, -2, -3, -4, -5이라 합시다
이 점을 -5 라고 합시다
양의 y 좌표는 7 까지 표시합시다
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...
y 축에서 계속 갈 수 있습니다
7 보다 큰 값도 계속 그릴 수 있겠지요?
y = f(x) 의 그래프에서 말입니다
오른쪽 그림처럼 말이죠
이 값들을 그려 넣어 봅시다
(-2, -2) 인 점과
x = -2 일 때 y = -2 입니다
(-2, -2) 는 다음과 같습니다
맞죠?
자, 이제 이 분홍색을 표시해 봅시다
x = -1 일 때 f(x) = -5 입니다
(-1, -5) 입니다
이 점은 꼭짓점 입니다
잠시 후에 그래프의 개형이 대칭인 것을 볼 수 있습니다
이 점이(-1, -5) 입니다

Burmese: 
နောက်တစ်မှတ်က (0,-2)ဖြစ်ပါတယ်
x က 0 ဖြစ်ချိန်မှာ y က -2ဖြစ်နေမယ်ဒီတော့ f(x)က-2တစ်နည်းပြောရရင်
f(0) က -2 ဖြစ်နေမယ် ဒီတော့ (0,-2)ရလာမယ်
နောက်ဆုံးတစ်ခုမှာ x က1ဖြစ်ပြီး f(1) က 7 န ဲ့ညီတယ်
ဒီတော့ဒီအမှတ်က (1,7)ဖြစ်မယ်
အခုဆို ရင် မျည်းကွေးဆွဲလို့ရသွားပါပြီ
ဒီတော့ကျွန်တော်သေချာလေးဆွဲလိုက်မယ်
ဒါက ဒီလိုပုံလေးပေါက်နေမယ်
နောက်ဒီလမ်းကြောင်းအတိုင်းသွားမယ်
ဒီဘက်ကိုသွားမယ်
ဒါဆို ဒီမျဉ်းကွေးဆုံမှတ်နားမှာ ခေါက်ချိုးညီမျဉ်းကို
သင်မြင်တွေ့ရပါလိမ့်မယ်
တကယ်လို့ဒီနားမှာမျဉ်းတစ်ကြောင်းသာဆွဲမယ်ဆိုရင်
ဒီနှစ်ဖက်ဟာမှန်မှာပုံရပ်ထင်သလို တူညီနေမှာဖြစ်ပါတယ်
၎င်းတို့ကိုခေါက်ချိုးချလိုက်လို့လည်းရတယ်
နောက်ပြီးသိတဲ့အတိုင်းပဲဒီလို အပေါ်ပွင့် မျဉ်းကွေးမျိုးက

Korean: 
(0, -2) 는
x = 0 일 때y = -2 이므로
이 점이 (0, -2) 입니다
마지막으로, x = 1일 때 f(x) = 7 인 점을 봅시다
이 점은(1, 7) 입니다
그래프 개형은 아래로 볼록인 포물선입니다
잘 그려보겠습니다
당신은 이렇게 생각할 것입니다
오른쪽으로 계속 갈 것이고
왼쪽으로도 계속 갈 것입니다
꼭짓점 주변의 그래프 개형을 보면
잘 보시면
축을 중심으로
양쪽이 거울 상으로 대칭인 것을 
눈치챌 수 있습니다
양옆으로 접으면 포개집니다
이 점이 꼭짓점입니다
아래로 볼록인 포물선에서는 꼭짓점을 구하는 방법은

Norwegian: 
Det er punktet minus 1 komma minus 5.
Nå har vi punktet 0 komma minus 2.
Når x er 0, er y minus 2.
f av x er minus 2, eller f av 0 er minus 2.
Det er punktet 0 komma minus 2.
Til slutt har vi punktet 1 komma 7.
Når x er 1, er y 7.
f av 1 er altså 7.
Det er punktet 1komma 7.
Det gir oss en ide om, hvordan parabelen vil se ut.
Vi prøver å tegne den.
Den vil se noenlunde ut som dette.
Parabelen fortsette i den her retningen og fortsetter i den her retningen.
På grafen kan man se symmetrien rundt toppunktet.
Hvis man tegner en loddrett linje her, kan man se, at de to sidene av parabelen er et speilbilde av hverandre.
Vi kan se, at benene vender oppover på den her parabelen.

Czech: 
A dále bod [0, -2].
Když 'x' je 0, y je -2.
Neboli f(x) je -2.
Nebo také f(0) je -2.
Takže toto je bod [0, -2].
A konečně když 'x' je rovno 1, f(1) je 7.
Takže to je přímo tady,
to je bod [1, 7].
A to nám stačí pro hrubý náčrt
křivky paraboly.
Pokusím se ji tedy nakreslit
co nejvěrněji.
Takže to bude vypadat zhruba takto.
Křivka pokračuje dále
tímto směrem.
A tady pokračuje tímto směrem.
A teď už je vidět
souměrnost kolem vrcholu.
Takže kdybyste tudy vedli přímku,
obě strany jsou si vzájemně
zrcadlovým obrazem.
Můžete je převrátit,
a tak poznáme, že jde o vrchol.
A protože jde o parbolu konvexní,
tak také vidíme…

Malay (macrolanguage): 
..dan juga titik (0,-2)
apabila x = 0, y = -2 kerana f(x) ialah negatif..
..2 atau f(0) ialah -2, jadi inilah titik (0,-2).
Kemudian apabila x = 1, maka f(1) adalah 7
itulah dia titik (1,7) dan ia memberi kita gambaran..
..tentang apa itu parabola, apakah bentuk lengkung ini
saya akan cuba lukis dengan baik
ia akan kelihatan seperti ini,..
..dan ia akan pergi ke arah sana
pergi ke arah sana
Tetapi saya rasa anda akan nampak simetri..
..pada bucunya
jika anda letak garisan disini,..
kedua dua belah seakan akan mencerminkan diri sendiri
anda boleh terbalikkan ia, & itu lah bucunya
kita juga tahu, kerana ini parabola melengkung ke atas,..

Danish: 
Det er punktet minus 1 komma minus 5.
Nu har vi punktet 0 komma minus 2.
Når x er 0, er y minus 2.
f af x er minus 2, eller f af 0 er minus 2.
Det er punktet 0 komma minus 2.
Til sidst har vi punktet 1 komma 7.
Når x er 1, er y 7.
f af 1 er altså 7.
Det er punktet 1 komma 7.
Det giver os en ide om, hvordan parablen vil se ud.
Vi prøver at tegne den.
Den vil se nogenlunde sådan her ud.
Parablen fortsætter i den her retning og fortsætter i den her retning.
På grafen kan man se symmetrien omkring toppunktet.
Hvis man tegner en lodret linje her, kan man se, at de to sider af parablen er et spejlbillede af hinanden.
Vi kan se, at benene vender opad på den her parabel.

Bulgarian: 
И после точката (0; –2).
Когато х е 0, у е –2
за f(х) = –2 или f(0) = –2, така че 
това е точката (0; –2).
И после, накрая, когато х е 1, f(1) е 7.
Това тук е точката (1; 7)
и тя ни дава представа как
ще изглежда тази парабола, тази крива.
Ще я начертая колкото мога по-добре.
Ще изглежда като това.
И ще продължава в тази посока.
Ще продължава в тази посока.
Но мисля, че виждаш симетрията
около върха.
И ако трябва...
Ако трябва да поставиш права ето тук,
двете страни са един вид 
огледалните изображения една на друга.
Можеш да ги преобърнеш и това е начинът, 
по който разбираме, че това е върхът.
И така също разбираме, понеже 
това е отворена нагоре парабола.

English: 
And then, with the point 0, negative 2.
0, negative when x is a 0, y is negative
2, for f' of x is negative
2 or f of 0 is negative 2, so this is the
point 0, negative 2,
and then finally when x is equal to 1 and
f of 1 is 7, f of 1 is 7.
So, that's right there it's a point 1, 7
and it gives us a
scaffold for what this parabola, what this
curve will look like.
So, I'll try my best to draw it
respectably.
So, it would look something, something
like
that, and keep on going in that direction.
Keep on going in that direction.
But, I think you see the symmetry around
the vertex.
That if you were to.
If you were to put a line right over here,
the
two sides are kind of the mirror images of
each other.
There, you can flip them over, and that's
how we know it's the vertex.
And, that's how we also know, because this
is an upward opening parabola, I

Czech: 
Existují vzorce pro výpočet vrcholu
a je několik způsobů jak jej určit.
Ale protože jde o konvexní parabolu,
vrchol je bodem minima.
Toto je nejmenší hodnota,
kterou tato parabola nabyde.
Zpět k původní otázce.
Všechno to děláme,
abychom zjistili obor hodnot,
množinu hodnot,
kterých může tato funkce nabývat.
Vidíte, že funkce se nemůže dostat
pod hodnotu -5.
Klesá až k hodnotě -5 ve svém vrcholu.
Ale jak pokračuje vpravo,
kde hodnota 'x' roste,
nebo směrem vlevo, kde hodnota 'x' klesá,
křivka paraboly stoupá.
Tato parabola, jež je grafem funkce f(x),
nikdy nenabude hodnoty menší než -5.
Ale může nabývat všech hodnot vyšších.
Může růst do nekonečna,
s tím jak 'x' roste nebo klesá od vrcholu.
Už jsme si řekli, že definiční obor
je množina reálných čísel.
Obor hodnot, tedy možné hodnoty 'y',
jsou všechna reálná čísla
větší nebo rovna -5.

English: 
mean, there is formulas for vertex, and
there are multiple ways of calculating it.
But, since it's an upward opening
parabola, where
the vertex is going to be, the minimum
point.
This is the minimum value that the
parabola will take on.
So, going back to the original question,
this is all for trying to figure out
the range, the set of y values, the set of
outputs that this function can generate.
You see that the function, it can get as
low as negative 5.
It got all the way down to negative 5
right at the vertex.
But, as you go to the right, as x values
increase to
the right or decrease to the left, then
the parabola goes upwards.
So, the parabola can never give you
values--
f of x is never going to be less than
negative 5.
So, our domain,
but it can take on all the vaues.
It can keep on increasing forever as x
gets
larger, x gets smaller farther away from
the vertex.
So, our range, so we already said our
domain is all real numbers.
Our range, the possible y values
is all real
numbers greater than or equal to negative
5.

Bulgarian: 
Има формули за върха и има множество 
начини за неговото изчисляване.
Но след като това е парабола
 с отвор нагоре,
тогава върхът ще е минималната точка.
Това е минималната стойност, 
която параболата ще приеме.
И да се върнем обратно на първоначалния въпрос, който е да опитаме да намерим функционалното множество,
множеството на стойностите на у, множеството на изходящите стойности, които тази функция може да генерира.
Виждаш, че функцията може да слезе чак до –5.
Слиза чак до –5 при върха.
Но докато отиваш надясно,
докато стойностите на х се увеличават надясно или
намаляват наляво, параболата тръгва нагоре.
Така че параболата не може 
да ти даде стойности –
f(х) никога няма да е по-малко от –5.
Но дефиниционното ни множество
може да приеме всички стойности.
Може да продължи да се увеличава вечно,
докато х става по-голямо или 
по-малко и се отдалечава от върха.
Фунционалното ни множество – вече казахме, 
че дефиниционното ни множество е всички реални числа.
Функционалното ни множество, 
възможните стойности на у,
са всички реални числа, 
по-големи от или равни на –5.

Malay (macrolanguage): 
..kita ada formula untuk bucu & banyak cara untuk mengiranya.
Kerana ia parabola melengkung ke atas,
bucu itu akan menjadi titik minima
inilah titik minima yang diambil oleh parabola
berbalik kepada soalan kita, yang suruh..
..mencari julat, set nilai y, set output yang fungsi ini boleh menjana.
anda nampak fungsi ini, ia boleh pergi ke -5
ia pergi serendah -5 pada bucu
tetapi, jika anda pergi ke kanan, nilai x meningkat..
..ke kanan atau menurun ke kiri, maka parabola akan pergi ke atas
Jadi, parabola tak akan bagi anda nilai-
f(x) tidak akan kurang daripada -5
domain kita boleh ambil semua nilai
ia boleh meningkat selagi x membesar,..
x mengecil jauh daripada bucu.
Bagi julat kita, kita dah kata domain kita semua nombor nyata
julat kita, nilai kebarangkalian y ialah nombor..
..nyata lebih daripada atau sama dengan -5

Korean: 
공식에 대입하는 것 이외에도
이런 식으로도 구할 수 있습니다
아래로 볼록 포물선일 경우
꼭짓점이 최솟값이 됩니다
이 값이 이 포물선의 최솟값이 됩니다
원래 질문으로 돌아와서
y 의 값들의 집합, 이 함수의 치역은
그래프에서 볼 수 있듯이 -5 미만의 함숫값은 없습니다
-5 이 꼭짓점이기 때문이죠
꼭짓점에서 값이 증가하거나 감소하면
함숫값은 최솟값보다 커집니다
그래서 이 함수는 절대로
f(x) 값은 절대로 -5 보다 작아질 수 없습니다
이 함수가 정의되는 정의역에서는
x 가 꼭짓점을 기준으로 무한대로 커진다고 해도
x 가 음의 무한대로 작아진다고 해도 불가능합니다
그래서 이 함수의 정의역은 모든 실수이고
가능한 y 값들의 집합인 치역은
-5 이상의 실수가 됩니다

Burmese: 
မျဉ်းကွေးဆုံမှတ်ရှာတဲ့ပုံသေနည်းလည်းရှိတယ်
ဒါကအပေါ်ပွင့်မျဉ်းကွေးဖြစ်တာကြောင့်လည်း
ဆုံမှတ်က တန်ဖိုးအနည်းဆုံးအမှတ်ဖြစ်မယ်
၎င်းဟာ ထိုမျဉ်းကွေးပေါ်ကအမှတ်တွေထဲမှာတော့တန်ဖိုးအနည်းဆုံးပါပဲ
ဒီတော့အစပိုင်းက မေးခွန်းဆီပြန်သွားရအောင် အဲ့တုန်းက rangeရဲ
့တန်ဖိုးရယ် yရဲ့တန်ဖိုးဖြစ်တဲ့ function ရဲ့တန်ဖိုးကိုလည်းရှာခိုင်းထားတယ်
function ရဲ့တန်ဖိုးက -5ထက်ငယ်တာကိုတွေ့ရမှာဖြစ်ပါတယ်
၎င်းတန်ဖိုးများဟာ -5 အထိရှိကြပါတယ်
ညာဘက်ကိုသွားရင် xရဲ့တန်ဖိုးကပိုကြီးလာပြီး
ဘယ်ဘက်ကိုသွားရင် တန်ဖိုးပိုနည်းသွားမယ် နောက်ပြီး မျဉ်းကွေးက
အပေါ်တက်နေတော့
f(x) ကသာ-5 ထက်တော့ငယ်မှာမဟုတ်တော့ဘူး
ဒီတော့ ကျွန်တော်တို့ကြည့်ရမယ့်အပိုင်းက ဒီအခုံးတစ်ဝိုက်ဖြစ်တယ်
ဒါကx ရဲ့တန်ဖိုးတွေ ပိုများမလာစေဖို့ကူညီပေးထားတယ်
xကို ကမျဉ်းကွေးဆုံမှတ်ထက်ငယ်ကိုငယ်ရမယ်
ဒီတော့range ကကျွန်တော်ပြောခဲ့သလို ကိန်းစစ်ပဲဖြစ်ရမယ်
ဒီတော့ range ရဲ့တန်ဖိုးဖြစ်တဲ့y ကလည်း -5 ထက်ကြီးတဲ့(သို့)
ညီတဲ့ကိန်းစစ်ပဲဖြစ်ရမယ်

Danish: 
Når benene vender opad, er toppunktet parablens minimum.
Det vil sige den laveste y-værdi.
Alt det her gør vi for at finde ud af, hvad værdimængden for den her andengradsfunktion er.
Vi kan se, at funktionens laveste y-værdi er minus 5.
Når x-værdierne vokser til højre for toppunktet, og når x-værdierne falder til venstre for toppunktet, vokser parablen opad.
f af x vil altså aldrig blive lavere end minus 5, men kan til gengæld vokse i det uendelige, når x bliver større eller mindre end minus 1.
Vi har allerede sagt, at definitionsmængden er alle reelle tal.
Nu kan vi skrive, hvad værdimængden er.
De mulige y-værdier er alle reelle tal større end eller lig med minus 5.

Norwegian: 
Når benene vender oppover, er toppunktet parabelens minimum.
Det vil si den laveste y-verdien.
Alt det her gjør vi for å finne ut av, hva verdimengden for den her andregradsfunksjonen er.
Vi kan se, at funksjonens laveste y-verdi er minus 5.
Når x-verdiene vokser til høyre for toppunktet, og når x-verdien faller til venstre for toppunktet, vokser parabelen oppover.
f av x vil altså aldri bli lavere enn minus 5, men kan til gjengjeld vokse i det uendelige, når x blir større eller mindre enn minus 1.
Vi har allerede sagt, at definisjonmengden er alle reelle tall.
Nå kan vi skrive, hva verdimengden er.
De mulige y-verdiene er alle reelle tall større enn eller lik med minus 5.

Bulgarian: 
Може да приеме стойността
на всяко реално число, което 
е по-голямо от или равно на –5.
Нищо по-малко от –5.

Burmese: 
ဒီတော့ -5 နဲ့ညီတဲ့(သို့)ကြီးတဲ့
ဘယ်ကိန်းမဆိုဖြစ်နိုင်တယ်
-5 ထက်တော့မငယ်ရဘူး

Danish: 
Ethvert reelt tal større end eller lig med minus 5 kan altså være en y-værdi.

Korean: 
y 값은 -5 이상의 실수를 가질 수 있습니다
-5 보다 작은 경우는 제외하고 말이죠

Norwegian: 
Ethvert reelt tall større enn eller lik med minus 5 kan altså være en y-verdi.

English: 
It can take on the value of any
real number greater than or equal to
negative 5.
Nothing less than negative 5.

Czech: 
Funkce může nabývat hodnoty libovolného
reálného čísla většího nebo rovného -5.
Žádného čísla menšího než -5.

Malay (macrolanguage): 
ia boleh ambil apa apa nilai..
..nombor nyata lebih daripada atau sama dengan -5.
Tak boleh kurang dari -5
