各位同學大家好在這一節裡面我們要介紹的是
基於粒子群最佳化法之T-S模糊控制
也就是我們利用粒子群最佳化法
來進行T-S模糊系統的最佳參數設計
接著就讓我們來了解相關的內容
針對如下的磁浮系統應用粒子群最佳化法
設計最佳T-S模糊控制器
這個磁浮系統的狀態方程式如下所示
總共有四個狀態第一個狀態為磁浮球的位移
第二個狀態為磁浮球移動的速度
第三個狀態是線圈的電流
第四個狀態是磁浮球追蹤誤差的積分
而輸入訊號u為線圈的電壓
磁浮控制系統的參數如下表所示
磁浮球移動的距離為從0到12mm
而最大的輸入電壓為24.5伏
根據T-S模糊控制理論
這個磁浮系統要穩定必須滿足下面的LMI穩定條件
也就是Gii的轉制乘上P加上P乘上Gii要小於0
而Gij加上Gji除上2的轉制乘上P
加上P乘上Gij加Gji除以2要小於等於0
其中i小於j而P矩陣必須要是大於0的矩陣
Gij等於Ai減Bi乘上Fj
這邊的Fj就是我們要設計的控制增益
這個範例會用到下面四個電腦程式
第一個是磁浮控制系統的simulink檔案
可以進行電腦的模擬
第二個程式PSO_TS.m檔
則是將磁浮球的性能指標
以及磁浮球的穩定條件限制寫在這個副函式裡面
第三個程式PS.m檔則為主程式
最後一個PSO.m檔則是粒子群最佳化演算法
磁浮控制系統的simulink檔案如下圖所示
最左邊的是步階命令訊號
而為了減少追蹤誤差因此我們增加一個積分器
而下方的是參考命令與實際輸出的誤差訊號
這個是T-S模糊控制器
我們需要將模糊控制增益輸入到這個方塊裡面
接著是非線性的磁浮系統
最右邊的則是磁浮球的輸出訊號
接著撰寫PSO_TS的副程式
這個程式的目的是要建立PSO_TS的副程式
以便計算系統的性能指標以及滿足LMI的穩定條件
這邊是宣告全域的變數
接著將swarm這個變數的列數也就是粒子的個數
還有粒子的位置也就是行數回傳
接著建立迴圈將每一個粒子的位置
作為T-S模糊的控制增益
其中Kc1為子系統1的模糊控制器
Kc2為子系統2的模糊控制器
Kc3則為子系統3的模糊控制器
接著設定磁浮控制系統的參數
以便建立T-S模糊模型
同時也輸入三個平衡點以建立三個模糊規則
其中x1代表的是磁浮球的位置
而x3則代表的是線圈的電流
接著設定三個模糊子系統的系統矩陣
分別是A1 A2 A3以及B1 B2 B3
並且設定P矩陣為一個4乘4的單位矩陣
以便確保P大於0
利用sim指令進行磁浮控制系統的電腦模擬
以便獲得追蹤誤差訊號
再將誤差訊號的絕對值總和相加
作為系統的性能指標
為了確保系統滿足LMI的穩定條件
因此設定Gij等於Ai減掉Bi乘上Fj
i是等於1 2 3而j也是等於1 2 3
因為系統有三個模糊規則
為了滿足系統Gii的轉制乘上P加上P乘上Gii
要小於0的穩定條件
因此計算i等於1 2 以及3的LMI矩陣特徵值
並且為了滿足Gij加Gji除上2的轉制乘上P
加上P乘上Gij加上Gji除以2小於等於0的穩定條件
因此計算i與j分別等於1 2 3
而且i小於j的LMI矩陣的特徵值
若四個特徵值d1 d2 d3以及d4
其中有一個大於等於0表示不滿足系統的穩定條件
則將性能指標加100作為懲罰
若四個特徵值f1 f2 f3 以及f4
其中有一個大於等於0表示不滿足系統的穩定條件
則將性能指標加100作為懲罰
同樣的若四個特徵值u1 u2 u3以及u4
其中有一個大於等於0
則不滿足系統的穩定條件
將性能指標加100作為懲罰
而四個特徵值q1 q2 q3 q4
若其中有一個大於0表示不滿足系統穩定條件
也將性能指標加100作為懲罰
利用同樣的步驟設計性能指標
使粒子也就是控制增益能夠滿足系統的穩定條件
若線圈電壓大於24.5伏
則性能指標加1000作為懲罰
而磁浮球的位移若小於0則性能指標也加1000作為懲罰
接著撰寫磁浮控制系統的主程式
首先清除命令視窗
並且從記憶體中清除變數以及函數
接著宣告全域的變數
粒子搜尋範圍設定如下
由於有12個控制增益
因此有12個粒子
這一行程式是設定粒子搜尋範圍的下界
這一行程式是設定粒子搜尋範圍的上界
依次設定PSO的參數
設定粒子數
設定疊代數
以及權重值
認知常數還有社會常數
接著呼叫PSO演算法的副函式
經過PSO演算法的計算
可獲得12個最佳的T-S模糊控制增益
利用sim指令進行磁浮控制系統的電腦模擬
畫出步階響應對應到時間的圖形
圖2則畫出電流對時間的圖形
圖3則畫出線圈電壓對時間的圖形
圖1顯示應用PSO演算法所設計的T-S模糊磁浮控制器
可使磁浮球於0.25秒之內即到達指定的位置
圖2則為線圈電流的響應
從圖形中可看出在0.25秒之內系統即到達穩定的狀態
圖3則為線圈電壓的響應圖形
圖中可看出最大電壓並沒有超過24.5伏
以上就是基於粒子群最佳化法的T-S模糊控制
我們將相關的內容 摘要整理如下
首先我們介紹了磁浮控制系統的T-S模糊模型
以及我們介紹了磁浮控制系統
它的線性矩陣不等式的穩定條件
線性矩陣不等式我們簡稱為LMI
而透過這個線性矩陣不等式的穩定條件
我們設計了一個粒子群最佳化法PSO
進行T-S模糊控制系統的最佳控制增益的設計
透過電腦模擬顯示
經由最佳化法的設計我們可以得到
磁浮控制系統的最佳響應性能
以上就是這一節的摘要
在這一章的摘要裡面我們首先介紹了
主軸馬達它的控制方塊以及它的波德圖
分析了主軸馬達的開迴路響應
而透過基因演算法我們可以設計
主軸馬達模糊歸屬函數的範圍以及形狀
甚至我們也可以設計模糊邏輯的規則
因此經由電腦模擬顯示
利用基因演算法所設計的模糊控制器
具有最佳的性能響應
可以抵抗外部的干擾訊號
以及系統本身所具有的模式不確定性
接下來我們介紹兩軸機器手臂
它的控制系統的T-S模糊模型
並且我們也介紹了兩軸機器手臂控制系統
線性矩陣不等式的穩定條件
而透過這個LMI的穩定條件
我們設計了一個基因演算法
來設計T-S模糊控制器的最佳控制增益
接著我們介紹了磁浮控制系統的T-S模糊模型
並且我們也介紹了磁浮控制系統
它的線性矩陣不等式的穩定條件
最後我們利用粒子群最佳化法PSO
來設計T-S模糊控制器的最佳控制增益
電腦模擬顯示利用PSO
設計T-S模糊控制系統的最佳控制增益
它的系統響應具有最佳的性能
以上就是這一章的摘要
