
Turkish: 
Evet, eliptik eğriler hakkında konuştuk
Ve onları diffie-hellman anahtar değişimi gibi şeylerde matematiğin yerine bir tür yerine geçme olarak nasıl kullanabiliriz?
ve dijital imza algoritması vb.
İnsanların benden konuşmamı istedikleri başka ilginç bir hikaye var.
Çift EC-DRGB veya Çift Eliptik Eğri
Bir sözde rastgele olan deterministik Rastgele Bit Üreticisi
rasgele sayılar üretmek için jeneratör.
Programlama yaptığınız çoğu zaman, gerçekten rastgele bir şeye ihtiyacınız olmaz, doğru.
Bir bilgisayar oyunu yazıyorsanız ve AI'nın tahmin edilemez bir şekilde davranması için normal bir duruma ihtiyacınız varsa, normal
Genel matematiksel rasgele sayı üreteci, ancak sadece bazı bitleri hareket ettirin ve minimum ile maksimum arasında sayılar üretir.
İyi olmalı
Kriptografi için, kriptografi için durum böyle değildir.
Yapamayacağınız şey, olması gerektiği gibi çıktısını alacağı şey ile ilgili bir şeyler tahmin etmektir.
Yapabildiğiniz kadar rastgele ve tabii ki bilgisayarların sorunu rastgele değil mi?
Rastgele bir şekilde işlemezler

English: 
Yeah, we talked about elliptic curves
And how we can use them as a sort of drop-in replacement for the mathematics in things like diffie-hellman key exchange
and the digital signature algorithm and so on.
There's another interesting story that people are asking me to talk about which is the story of the
Dual EC-DRGB or the Dual Elliptic Curve
Deterministic Random Bit Generator, which is a pseudo-random
generator for generating random numbers.
Most of the time you do programming, you don't need something that's truly random, right.
If you're writing a computer game, and you need the AI to act in a kind of unpredictable way, a normal
general mathematical random number generator, but just move some bits around and produces numbers between a minimum and a maximum
Should be fine
For cryptography that is not the case for cryptography
What you need to not be able to do is predict anything to do with what it's going to output it needs to be as
Random as you can and of course the problem of computers is they aren't random?
They don't operate in a random way

English: 
So if I produce any mathematical function or any logic circuit that produces something that looks random the problem is it isn't actually
random
What a normal operating system will do is combine an
Actual source of randomness so for example the decay on over radioactive isotope or my mouse clicks which are kind of random
Or my typing which is sort of the pace of which is a bit odd?
and
It'll combine that actual randomness with something that produces a very long stream of random bits for use by
Applications on a machine like these. Oh these are called cryptographic random number generators. We're not talking about the actual randomness today
We're talking about the generators for generating these random bits
but they used all the time if you go onto if you perform a
Handshake on the Internet
you're going to be generating a random number used once you're going to be generating the private part of a
Different key exchange and so on so these need to be unpredictable if I can predict your private diffie-hellman key
Then I can just get straight in on your conversation

Turkish: 
Yani herhangi bir matematiksel işlev veya rastgele görünen bir şey üreten herhangi bir mantık devresi üretersem sorun şu ki değil mi?
rasgele
Normal bir işletim sistemi ne yapacak
Asıl rastgelelik kaynağı, örneğin radyoaktif izotop üzerinde bozulma veya rastgele olan fare tıklamalarımda
Ya da hangi hızda bir tür olan benim yazma biraz garip?
ve
Bu gerçek rastgeleliği, kullanım için çok uzun bir rasgele bit akışı üreten bir şeyle birleştirir.
Bunun gibi bir makinede uygulamalar. Oh bunlara şifreleme rasgele sayı üreteçleri denir. Bugün gerçek rastgelelik hakkında konuşmuyoruz
Bu rastgele bitleri üretmek için üreticilerden bahsediyoruz
ama bir performans sergilerseniz devam ederseniz her zaman kullandılar
İnternette karşılıklı
Birinin özel bölümünü oluştururken bir kez kullanılan rasgele bir sayı üreteceksin
Farklı anahtar değişimi ve diğerleri, böylece özel diffie-cehennem anahtarınızı tahmin edebilirsem bunların tahmin edilemez olması gerekir.
O zaman konuşmana doğrudan girebilirim.

English: 
That's not a good thing the way
Normally a random number generator like this works is a bit like this so we have some kind of state
Which we'll call s and that's the current internals for our random number generator, and that is a secret now
This is seeded based on real random date so for example the keyboard taps or the hard disk
Latency and things like this on a computer now what we do
I ask this random number generator to generate some random bits for me, and it passes this state
Through a function G. Which is a one-way function like a hash function and this produces some seemingly random bits?
Which I can use in my application for something secure now if I ask it to produce G of s again
It's going to be the same thing the hash is always the same
So what happens is at this point?
We pass s through another function f of s
And it comes back down here to be s plus 1 and so the state gets updated. This is in general
What a random number generator will do so we seed the random number generator

Turkish: 
Bu iyi bir şey değil
Normalde bunun gibi rastgele bir sayı üreteci bunun gibi bir parçadır, bu yüzden bir tür durumumuz var.
Hangisini arayacağız ve bu rasgele sayı üretecimiz için şu anki dahili isim, ve bu şimdi bir sır
Bu gerçek rastgele tarihe göre ekilir, bu nedenle örneğin klavye muslukları veya sabit disk
Gecikme ve bunun gibi bir şey bilgisayarda şimdi ne yapıyoruz
Bu rasgele sayı üreticisinden benim için bazı rasgele bitler üretmesini rica ediyorum ve bu durumu geçiyor
Bir fonksiyon G. Bir karma fonksiyonu gibi bir tek yönlü fonksiyon hangisidir ve bu görünüşe göre rastgele bitler üretir?
Uygulamamda kullanabileceğim, güvenli bir şey için tekrar kullanabilirsiniz.
Her zaman aynı olan şey aynı olacak
Peki bu noktada ne oluyor?
S'yi s'nin başka bir işlevinden geçiriyoruz.
Ve buraya s artı 1 olmak için geri dönüyor ve böylece durum güncelleniyor. Bu genel olarak
Ne rasgele sayı üreteci yapacak, bu yüzden rasgele sayı üretecini tohumlayacağız

English: 
With something actually random and we keep doing that whenever we can, but it doesn't happen all the time
And then we can update the state and we can generate
Random bits as required now usually these are different functions
But often hash functions of what we use the reason is because it has to be one way
What we absolutely want to make sure is that I can't work out as an attacker what this state is because if I can I?
Can predict the next random value you're going to be that could be your password, but you're generating on your password manager
So I've seen this output. This is something you sent in the clear. Let's say a random number or something I've seen it
Can I calculate what the state is well no because it to do that I have to reverse this one-way function this hash function
So I can't do it. I'm stuck here
That's the idea now in the early two-thousands the National Institute for Standards and technology's in the US
Published a list of four new random number generators the idea being that these would be adopted by
the kind of key players who are actually building these libraries like open SSL so most of these were kind of standard like like I'm

Turkish: 
Gerçekten rastgele bir şeyle ve elimizden geldiğince bunu yapmaya devam ediyoruz, ama bu her zaman olmuyor
Ve sonra devleti güncelleyebiliriz ve üretebiliriz
Şimdi gerektiği gibi rastgele bitler genellikle bunlar farklı fonksiyonlardır
Ama nedenini kullandığımızın işlevlerinin çoğu zaman bunun bir yolu olması gerektiğidir.
Kesinlikle emin olmak istediğimiz, saldırgan olarak çalışamayacağımdan, bu durumun ne olduğudur, çünkü yapabilirsem?
Bir sonraki rastgele değeri, şifrenizin olabileceğini tahmin edebilir miyim, ancak şifre yöneticinizi oluşturuyorsunuz.
Bu yüzden bu çıktıyı gördüm. Bu net olarak gönderdiğiniz bir şey. Rasgele bir sayı veya onu gördüğüm bir şey diyelim
Durumun neyin iyi olmadığını hesaplayabilir miyim, çünkü bu tek yönlü işlevi tersine çevirmek zorundayım.
Bu yüzden yapamam. Burada sıkıştım
Bu şimdi iki binin başlarında Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü'nün ABD'deki fikri.
Dört yeni rastgele sayı üreticisinin bir listesi yayınlandı, bunların kabul edeceği fikri
bu kütüphaneleri aslında açık SSL gibi inşa eden kilit oyuncular bu yüzden çoğu benimki gibi bir standarttı.

English: 
Showing you here one of them was based on elliptic curves and was a little bit unusual
And so it kind of piqued everyone's interest and though I say peak devil and suspicion at the time this was called the dual
Elliptic curve drbg which I was going to call Julie C from now on otherwise
I'm going to get very tongue-tied it works very much like this using elliptic curves
just to remind you when we talked about elliptic curves an elliptic curve looks a bit like this and it has a
formula of the type Y squared is XQ plus a X plus B
The idea is that this can be used to perform a one-way function like our hash if we have a point here
P on our curve. We can produce a multiple of P
Let's say here. Which is a P, and if I give you that you can't tell me? What a was right?
That would be solving the elliptic curve discrete log problem
very very difficult
right
That's all we really need to know about the mathematics for this particular one so we could replace these two one-way
Functions with these elliptic curve functions this point addition and kind of get the same kind of structure going and the and the nice thing
About it

Turkish: 
Size burada gösterilenlerden biri eliptik eğrilere dayanıyordu ve biraz sıradışıydı
Ve bu yüzden herkesin ilgisini çekti ve o sırada en yüksek şeytan ve kuşku dememe rağmen buna ikili
Şu an Julie C'yi arayacaktım eliptik eğri drbg.
Çok dil bağlayacağım, eliptik eğriler kullanarak bu şekilde çok işe yarıyor
Sadece eliptik eğriler hakkında konuştuğumuzda size hatırlatmak için, eliptik bir eğri biraz buna benziyor ve
Y kare tipinin formülü XQ artı bir X artı B'dir
Buradaki düşüncemiz, eğer burada bir noktamız varsa, hash'ımız gibi tek yönlü bir işlevi gerçekleştirmek için kullanılabilir.
Eğrimizdeki P. Birden fazla P üretebiliriz
Burada diyelim. Hangisi P, ve eğer sana söylersem bana söyleyemezsin? Ne bir haklıydı?
Bu, eliptik eğri ayrık log problemini çözerdi
çok çok zor
sağ
Bu özel olanın matematiği hakkında gerçekten bilmemiz gereken tek şey bu, bu ikisini tek yönlü değiştirebileceğiz.
Bu eliptik eğri ile fonksiyonlar, bu nokta eklemeyi ve aynı tür yapıyı elde etmeyi ve hoş olanı elde etmeyi sağlar.
Hakkında

Turkish: 
İşe yaradıysa bu matematiksel bir şey olurdu.
Bir anlamda ispatlanabilir çünkü bu sorunun ne kadar zor olduğunu biliyoruz, bu karma fonksiyonun zorluğunun ne olduğunu tam olarak bilmiyoruz.
Çünkü hiç kimse kırılmadı ama doğru, hepimiz kırılmaz olan sha-1 ile savaştık ve sonra ne oldu?
Tamam
Peki Julie C nasıl iyi çalışıyor? Demek ki rastgele değişkenimiz iki eğrimizde değil mi?
Teşekkür ederim. Bu örnek için nerede olduklarının önemi yok.
Sadece eğriyi gösterirler, böylece her biri bir X ve bir y koordinatına sahiptir.
Rasgele bir sayı üreteci için bir durumumuz var. Bu eğri üzerinde bir nokta değil
Bu sadece bir rakam, bu yüzden s'yi bazı rasgele bitler üretmek için kullanmak istiyoruz.
Ama o zaman devleti de güncellemeliyiz ve devletlerinin gizli kalması gerekiyor.
Yani yaptığımız ilk şey, s'yi hesaplamamız.
P tamam, p sağ eğri sx etrafında P hareket ediyoruz ve bu bize R bizim
Bunun sadece x koordinatı yani bu, eğri üzerinde bir nokta olacak
x koordinatını alıyoruz ve bu şimdi sayımız ah

English: 
If it worked would be that this is kind of mathematically
Provable in some sense because we know how difficult this problem is we don't know for sure what the difficulty of this hash function is
Because no one's broken it yet right we all fought sha-1 with unbreakable and then what happen
All right
So how does Julie C work all right? So we have our two random variables on our curve right P?
Thank you. It doesn't matter where they are for this example
They just points on the curve, so those each have an X and a y-coordinate
We have a state for a random number generator s. That is not a point on the curve
It's just a number so what we do we want to use s to generate some random bits
But then we also need to update the state and their state has to remain secret remember
So the first thing we do is we calculate s
P all right, so we're moving P around the curve s x right and that gives us our R is
Just the x coordinate of this so this is going to be a point on the curve
we take the x coordinate and that's our number now ah

Turkish: 
Rastgele bitlerimizi elde etmek için kullanacağımız bir ara değişken.
hesapla
S ve biz x değerini alırız, bu yüzden bir anlamda QX'imiz ve aldığımız ilk 16 parçayı hurdaya çıkarırız.
bundan en az anlamlı olan
16 sonuna kadar
Bir çeşit Python notasyonu kullanıyorum. Neden bu sayı ve bit cinsinden bir yazı yazmıyorsunuz? Yaklaşık olarak olacaklar
256 bit çünkü 256 bit üzerinde modulolar ve bu özel eğri şimdi bizim rasgele sayımız oldu
Tamam, şimdiye kadar çok iyi. Bazı rastgele parçalarımız var
Daha sonra onu tekrar P üzerinden geçiririz, o zaman P'imizi söyleriz, neden böyle değil?
Yeni ürünlerimizi üretiyor ancak yine VX alarak
Elimizdeki şey, size başlangıçta gösterdiğim çerçevenin aynısı.
Bir devletimiz var. Devleti taşıyarak güncelledik
Biraz eliptik eğri etrafında ve sadece x koordinatını alarak
Ancak bazı bitleri prensipte de çıkarabiliriz.
Rastgele sayı üreteci için korkunç bir fikir değil

English: 
It's sort of an intermediate variable we're going to use it to generate our random bits, so we
calculate our
Q and we take the x value so our Q X in some sense and we scrap the first 16 bits of that we take
the least significant bits of that from
16 to the end
I'm using sort of Python notation. Why not write what sort of size and in bits is that number? They're going to be approximately
256 bits because they're modulo upon bits 256 bits and this particular curve now this has been our random number
Right so so far so good. We've got some random bits out
We then use our we pass it through P again, so we say our P. Don't doesn't so why and that?
Produces our new s but by taking just VX again
So what we've got is the exact same framework that I showed you at the beginning
We've got a state. We update the state by moving
It around the elliptic curve a bit and taking just the x coordinate
But we also can output some bits in principle
Which is not a terrible idea for a random number generator

Turkish: 
Aslında bu, normal bir karma değerden bin defa daha doğru olan normal bir karmaşanın çok daha yavaş olması.
Senin için gerçekten güvenliği önemseyen birini biliyorsun.
Belki bunu kabul edebilirlerdi ama aslında
bununla ilgili daha büyük sorunlar var ki bu da binlerce kez gerçekten
SAT’larda anlaşmanın bir kısmı iyi
Unutmayın ki, bunun açık bir şekilde anlaşılması durumunda bunun ne anlama geldiği?
Sebep bu iç durumu bulmak için geri dönemem
Bunu yapamam çünkü her şeyden önce Q'muzun ne olduğunu bilmiyorum ve ben yapsam bile
R'yi bulmak için bu yoldan geriye gidemem. Ve sonra bu tarafa doğru gidin bu yüzden bunu tersine çeviremeyiz çünkü bu tek yönlü bir işlevdir
Sadece bir eliptik eğri problemi nedeniyle, eğer bir saldırgan olsaydım, bu kadar iyi nasıl saldırabilirim ki dikkat edilmesi gereken ilk şey
16 bit için aslında çok fazla değil
Bu yüzden, mümkün olan en hızlı şekilde Q operasyonlarını 16 operasyona zorla uygulayabilirim.

English: 
except for actually this is much slower than a normal hash based one by about a thousand times right which
For you know for someone who really cares about security
Maybe they would be able to accept that but in fact actually
there are some other bigger problems with this that mean that the thousand times is really the
Good part of the deal in SATs in some sense
Remember that the whole point of this is that if I get this in the clear?
I can't reverse to find this internal state the reason
I can't do that is because first of all I don't know what our Q was and even if I did I
Can't go backwards through this to find R. And then go this way right so we can't reverse that because that is a one-way function
Remember just because of the elliptic curve problem if I was an attacker how might I attack this well the first thing is to notice
Is for 16 bits it's not actually very many
So I can brute-force through the possible our Q's quite quickly to to the 16 operations

English: 
65,000 operations even on a laptop not going to take very long so I go through and I find all the possible
X's for this random data
And only some of them are going to adhere properly
To that elliptic curve formula where we can find an actual Y that goes with them. All right?
So let's say we go from 65,000 to 10. We have 10 candidates
That's a real problem, so we found that our Q fat alone
Wouldn't actually be much of a problem
So then the question becomes can we reverse this discrete log problem and find our way into this state
Which would be a huge issue and the answer is?
If these two a random no we can't do that all right if P
And Q are truly random we have to brute force it we have to start with as one doesn't work ours, too
Doesn't work and how many how many of those are there?
256 bits worth which is
not
Yeah, it gets a bit more complicated that not all point to valid on the curve and so on but is a lot of them
Now what if there was a secret mathematical relationship between would that change anything?
What if he was actually equal to some multiple of hue like this now it will be very difficult to prove that

Turkish: 
Bir dizüstü bilgisayarda bile 65.000 işlem çok uzun sürmeyecek, bu yüzden geçiniyorum ve mümkün olan her şeyi buldum
Bu rastgele veri için X'ler
Ve sadece bazıları düzgün bir şekilde yapışacak
Bu eliptik eğri formülüne, yanlarında gerçek bir Y bulabiliriz. Tamam?
Diyelim ki 65.000'den 10'a gidiyoruz. 10 adayımız var.
Bu gerçek bir sorun, bu yüzden biz sadece bizim Q yağ bulundu
Aslında çok fazla sorun olmazdı
Öyleyse soru şu, bu ayrık log problemini tersine çevirebilir ve bu duruma girme yolunu bulabilir miyiz?
Hangisi büyük bir sorun olurdu ve cevap nedir?
Eğer bu ikisi rastgele bir hayırsa, P'yi yapamazsak, tamam mı?
Ve Q gerçekten rastgele, bizim de işe yaramazsa başlamamız gereken kaba kuvvete ihtiyacımız var.
Çalışmıyor ve bunlardan kaç tane var?
256 bit değerinde
değil
Evet, biraz daha karmaşık bir hal alıyor, hepsi eğride geçerli değil, fakat bunların çoğu geçerli
Şimdi, eğer herhangi bir şeyi değiştirecek olan arasında gizli bir matematiksel ilişki varsa?
Peki ya şu anda bunun gibi bazı renk tonlarına eşitse, bunu kanıtlamak çok zor olacak

English: 
Because if we can't solve that problem we'd have to find that a by brute force ago
Or there is a relationship between the two brilliant
Right we don't know but the problem was that when this standard came out
It was implied that the NSA were the ones that generated these points
And they did not explain how they did it you remember the video on nothing up my sleeve numbers
Let's pick a number at random
I don't know 24, and then did some trick with it you think well that's great but clearly 24 wasn't random
There's something up the sleeve. We're not sure about it. If this is true. If there's a secret e
Which we can multiply by Q to get to P, then? Here's what happens? We have our Q because we've derived it from bith here
All right, we can calculate e
Our secret e times our cue, it's associative so it's actually our times EQ
EQ is P so we've got R
Of P which is this and we've calculated the internal state?
Right this should be impossible to go backwards from here to get to here. It's trivial if we know this secretly

Turkish: 
Çünkü bu sorunu çözemezsek, bunu bir kaba kuvvet tarafından bulmalıyız.
Ya da iki parlak arasında bir ilişki var
Doğru, bilmiyoruz ama sorun bu standardın ortaya çıkmasıydı.
NSA'nın bu noktaları oluşturanlar olduğu ima edildi.
Nasıl yaptıklarını açıklamadılar, benim kol numaralarımdaki hiçbir şey hakkında videoyu hatırlıyorsunuz
Rasgele bir sayı seçelim
24 bilmiyorum, ve sonra biraz kandırdın, bunun iyi olduğunu düşünüyorsun ama açıkça 24 rastgele değildi
Kolunda bir şey var. Bundan emin değiliz. Eğer bu doğruysa. Gizli bir e varsa
O zaman P ile ulaşmak için Q ile çarpabiliriz. İşte ne olacak? Bizim Q'muz var çünkü onu burada bir şeyden türettik
Tamam, e'yi hesaplayabiliriz.
Bizim sırrımız, ipucumuzun çarpışması, birleştirici yani aslında bizim zamanımız olan EQ.
EQ P, yani biz R var
P'nin hangisi bu ve biz iç durumu hesapladık?
Doğru, buraya gelmek için buradan geriye gitmek imkansız olmalı. Bunu gizlice biliyorsak önemsizdir.

Turkish: 
Hangisi endişe verici? Bunun nesi daha ilginç?
Matematiksel arka kapı o kadar değil ama var olduğu her yerde var olabilir. Kimse bilmiyor ve
Bu NIST standardı ilan edildiğinde ve ne zaman ilan edildiğinde ne oldu?
Kriptograflar, öncelikle bunun yeterli bit olmadığını söyledi. Burada kesiyorsun. Çıktıda hafif bir önyargı var
Bundan hoşlanmadık. Yeterince rastgele görünmüyor. Bu bir sorun. Binlerce kez daha yavaş. Bu bir sorun
Tamam, bu konuda çok fazla endişe etmedi. İyi dediler. Neden koyacağız
daha sonra
2007 dan sumo ve Microsoft'tan Niels Ferguson kısa bir konuşma yaptı
Bu arka kapının var olabileceğini açıklamak, bunu derhal öldürmesi gerektiğini biliyordun.
Ancak sorun buydu, ancak bu kabul edildi ve bu kütüphanelerin bazılarında uygulamaya başlandı.
Ve bu derinden alakalı. Bunun var olup olmadığını bilmiyoruz
Varsayımsal olarak doğru olabilir
Ama kimse bunu bulamaz, o yüzden nasıl bilebiliriz ama sonra Snowden sızıntıları ortaya çıktı?

English: 
Right which is kind of worrying? What's more interesting about this
It's not so much the mathematical backdoor, but could exist it's wherever it exists. No one knows and
What happened when this NIST standard was announced so when it was announced?
Cryptographers said well first of all this is not enough bits. You're cutting off here right. There's a slight bias in the output
We don't like it. It doesn't look random enough. That's a problem. It's a thousand times slower. That's a problem
All right, this didn't worry too much about this. They said it's fine. Why we're gonna put it in
then in
2007 dan sumo and Niels Ferguson from Microsoft did a short talk
Explaining that this backdoor could exist you know that should have killed this off straight away
But the problem was but it was an agreed standard in this it was starting to be implemented in some of these libraries
And that's deeply concerning. We don't know whether this exists
Hypothetically it could all right
But no one can find this e so how can we know but then the Snowden leaks came along?

English: 
And it looks even more suspicious money was changing hands between the NSA in companies to have them install this as their star
For a number generation. That's deeply suspicious and so
The strong opinion should he be consensus of the cryptographic community is that this is indeed a backdoor?
someone knows that a but it isn't me and
But we don't know for sure, but it's a really interesting issue because
There could be a backdoor
But they might not now of course when you're using this you can generate your own P&Q and
Then it's not it hasn't got a backdoor. Well if you put it in yourself
But the interesting thing was in my list standard they said you have to use this P, and Q if you don't we won't
Give you a fits accreditation for being extra secure which is also suspicious
So it's a really interesting read if you read the history of this
People were coming up with problems. They were publishing papers saying that's not right and
They were being ignored and the standard was put through anyway, which is you know very interesting?

Turkish: 
Ve daha da şüpheli görünen bir para, şirketlerinde NSA arasında el değiştiriyordu, bunu yıldızları olarak yüklemeleri için
Sayı üretimi için. Bu çok şüpheli ve öyle
Kriptografik topluluğun fikir birliği olması gerektiği yönündeki güçlü görüş bunun gerçekten bir arka kapı olduğu mu?
Birileri bunu biliyor ama o ben değilim
Ama kesin olarak bilmiyoruz, ama bu gerçekten ilginç bir konu çünkü
Bir arka kapı olabilir
Ama şimdi tabii ki bunu kullanmayacaklarsa, kendi P&Q'unuzu oluşturabilirsiniz.
Öyleyse arka kapısı yok. Peki eğer kendine koyarsan
Ama ilginç olan şey listemdeki standarttı, bu P'yi kullanmanız gerektiğini söylediler.
Ayrıca, şüpheli olan ekstra güvenli olmanız için size uygun bir akreditasyon verin
Bu hikayeyi okursanız çok ilginç bir okuma.
İnsanlar problemlerle geliyordu. Doğru olmadığını söyleyen yazılar yayınlıyorlardı ve
Onlar göz ardı edildi ve standart zaten geçti, hangisini çok ilginç biliyorsunuz?

English: 
if I was on stage I
Don't do magic right, but if I was on stage and I said to you let's pick a number at random
I don't know 24
And then did some trick with it you think well that's great but clearly
24 wasn't mathematics to do with lines and the tangent of this curve
It's actually not very complicated the point is of what we're doing is by multiplying G
By both numbers or adding it to itself this point addition. We're moving around this curve

Turkish: 
eğer sahnede olsaydım
Büyü yapmayın, ama sahnedeydim ve size söyleyeyim, rastgele bir sayı seçelim.
Bilmiyorum 24
Ve sonra onunla bazı hile yaptım iyi olduğunu düşünüyorum, ama açıkça
24, çizgilerle ve bu eğrinin tanjantıyla ilgili matematik değildi
Aslında çok da karmaşık değil, konu şu ki yaptığımız şeyin G ile çarpılması.
Her iki sayı ile veya bu noktaya ekleyerek kendi kendine ekleyin. Bu eğri etrafında hareket ediyoruz
