
English: 
Mathematics is everywhere.
If you open your eyes,
you will start to see numbers and equations
and functions absolutely everywhere.
We looked at how it applies
to different areas
and these are just some of the
main areas we spoke about.
Demographics, medicine,
engineering, and radioactivity.
But now, we’ll focus
completely on medicine.
When you look at the growth
and decay of any model,
so look at a tumor or bacteria,
you will have to use differential equations
to model how they change over time.
In medical imaging, mathematics
is used extensively.
In our ever changing world of medicine
where things are becoming more technical,
things are becoming more complex,
the background behind it
all is just mathematics.
You see things like
Radon transformation,
which is a complicated integral equation

Spanish: 
Las matemáticas están en todas partes.
Si abres los ojos,
empezarás a ver números y ecuaciones
y funciona absolutamente en todas partes.
Miramos cómo se aplica
a diferentes áreas
y estos son solo algunos de los
áreas principales de las que hablamos
Demografía, medicina,
ingeniería y radioactividad.
Pero ahora, nos enfocaremos
completamente en medicina.
Cuando miras el crecimiento
y decaimiento de cualquier modelo,
así que mira un tumor o bacteria,
deberás usar ecuaciones diferenciales
para modelar cómo cambian con el tiempo.
En imágenes médicas, matemáticas
se usa ampliamente
En nuestro siempre cambiante mundo de la medicina
donde las cosas se vuelven más técnicas,
las cosas se vuelven más complejas,
el fondo detrás de esto
todo es solo matemática.
Ves cosas como
Transformación del radón
que es una ecuación integral complicada

English: 
combined together with
Fourier transformations
in things like MRI scans
and in ultrasounds.
You see Maxwell’s equation in things
like cancer therapy of hyperthermia.
And the Navier Stokes equation
is just one other example of the
kind of equations that we use.
This describes the flow of fluid through
pipes, narrow or widened pipes.
You’ll start to notice that these equations
build the foundations of our medical study,
and in fact, of any field
in the modern world.
You’ll also see that in these equations,
there are quite a few familiar notations.
You can see the integral signs,
you can see the differentials,
although these are fairly
complicated at this point in time,
but you understand
what is happening,
you understand whether
you’re looking the gradients
or whether you’re looking at
the areas of these equations.
So let’s just look at some
mathematical examples

Spanish: 
combinado junto con
Transformaciones de Fourier
en cosas como resonancias magnéticas
y en ultrasonidos.
Ves la ecuación de Maxwell en las cosas
al igual que la terapia contra el cáncer de la hipertermia.
Y la ecuación de Navier Stokes
es solo otro ejemplo de
tipo de ecuaciones que usamos
Esto describe el flujo de fluido a través de
tubos, tubos estrechos o ensanchados.
Comenzarás a notar que estas ecuaciones
construir los cimientos de nuestro estudio médico,
y de hecho, de cualquier campo
en el mundo moderno.
También verá que en estas ecuaciones,
hay bastantes notaciones familiares.
Puedes ver los signos integrales,
puedes ver los diferenciales,
aunque estos son bastante
complicado en este punto en el tiempo,
pero tu entiendes
que esta pasando,
usted entiende si
estás mirando los gradientes
o si estás mirando
las áreas de estas ecuaciones.
Así que echemos un vistazo a algunos
ejemplos matemáticos

English: 
and see if we can apply differential
equation to some real life medical problems.
Have a look at these examples
 and they’re very simple, basic examples
and they’re very specific
cases that we’re looking at.
But it does require some use of calculus.
So have a little read of them and see if
you can figure these out for yourselves.
We’ll do them in a minute together,
but remember you will need a calculator
for some of these calculations.

Spanish: 
y ver si podemos aplicar diferencial
ecuación a algunos problemas médicos de la vida real.
Eche un vistazo a estos ejemplos
y son ejemplos básicos muy simples
y son muy específicos
casos que estamos viendo.
Pero requiere cierto uso de cálculo.
Así que lea un poco de ellos y vea si
puedes resolver esto por ti mismo.
Los haremos en un minuto juntos,
pero recuerda que necesitarás una calculadora
para algunos de estos cálculos.
