
Estonian: 
Joonintegraal näide kaks(2. osa)
Viimases videos võtsime ülesandeks välja mõelda selle kummaline ehitise seinte pindalad,
Viimases videos võtsime ülesandeks välja mõelda selle kummaline ehitise seinte pindalad,
mille seinad on defineeritud funktsiooniga f kohal xy võrdub x pluss y ruutus, ja selle ehitise aluse
mille seinad on defineeritud funktsiooniga f kohal xy võrdub x pluss y ruutus, ja selle ehitise aluse
või seinte kontuuri, mille defineerisime rajaga mis läks mööda ringi mille raadius oli kaks
või seinte kontuuri, mille defineerisime rajaga mis läks mööda ringi mille raadius oli kaks
siis liikusime mööda y telge, siis läksime vasakule ja mööda x telge ning see oligi meie ehitis.
siis liikusime mööda y telge, siis läksime vasakule ja mööda x telge ning see oligi meie ehitis.
Viimases videos leidsime esimese seina pindala.
Viimases videos leidsime esimese seina pindala.
Meie esialgne probleem oli, et me tahtsime teada saada integraali mööda kinnist rada,
Meie esialgne probleem oli, et me tahtsime teada saada integraali mööda kinnist rada,
see oli kinnine joonintegraal, mööda kinnist rada c kohal xy,
me korrutame f kohal xy-t koguaeg väikese, väikese vahemaaga oma rajal, ds-ga.
me korrutame f kohal xy-t koguaeg väikese, väikese vahemaaga oma rajal, ds-ga.
Kirjutame selle välja kõige abstraktsemal võimalikul viisil.
Viimases videos nägime, et kõige lihtsam viis seda lahendada, on jagada see väikesteks radadeks või mitmeks probleemiks

German: 
Im letzten Video haben wir uns vorgenommen die Oberfläche
der Wände von diesem komisch aussehenden Gebäude, bei welchem
die Höhe der Wände durch die Funktion f von xy
gleich x plus y zum Quadrat. Die Grundfläche des Gebäudes
oder die Kontur seiner Wände wurde definiert durch den Pfad
bei welchem wir hier einen Kreis mit dem Radius 2 haben.
Dann gehen wir der y-Achse nach, und drehen nach links, und wir gehen
der x-Achse entlang, und das war unser Gebäude.
Im letzen Video haben wir die Oberfläche von
dieser ersten Wand herausgefunden.
Wir schreiben dies möglichst abstrakt.
Und wie wir im letzten Video gesehen haben, die einfachste Art

Korean: 
 
전 영상에서는 이 이상하게 생긴 건물의
면적을 구하려고 했습니다
이때 건물의 벽은 함수 f(x,y) = x+y^2로 정의되었고
바닥 또는 벽들의 경로는
반지름이 2인 원의 일부와
y축을 따라 내려가서
왼쪽으로 돌아서 x축을 따라간 경로가 됩니다
이게 저희의 건물입니다
전 영상에서는 이 첫번째 벽의
표면적을 구했습니다
사실 원래 문제를 생각해 보면
닫힌 경로에 대한 선적분을 하고 싶었던 것입니다
이 경우가 바로 그것입니다
f(x,y)의 c에서부터 시작하고 
항상 미소량 곱하기 f(x,y)를 곱해주고 있기 때문입니다
우리 경로의 아주 작은 일부인 미소량 ds를 말합니다
가장 간단한 방법으로 적어보고 있습니다
전 영상에서 보았듯이 가장 쉬운 방법은

English: 
In the last video, we set out
to figure out the surface area
of the walls of this
weird-looking building, where
the ceiling of the walls was
defined by the function f of xy
is equal to x plus y squared,
and then the base of this
building, or the contour of its
walls, was defined by the path
where we have a circle of
radius 2 along here, then we go
down along the y-axis, and then
we take another left, and we go
along the x-axis, and
that was our building.
And in the last video, we
figured out this first
wall's surface area.
In fact, you can think of it,
our original problem is, we
wanted to figure out the line
integral along the closed path,
so it was a closed line
integral, along the closed path
c of f of xy, and we're always
multiplying f of xy times a
little bit, a little, small
distance of our path, ds.
We're writing this in the
most abstract way possible.
And what we saw in the last
video is, the easiest way to do

Vietnamese: 
Ở video trước, chúng ta đã tìm cách tính diện tích bề mặt
các bức tường được tạo bởi
mặt trần của các bức tường được xác định bởi hàm f của xy
bằng x cộng với bình phương y, và sau đó là đáy
hoặc các đường viền của các bề mặt, được xác định bởi đường
tròn của bán kính 2 cùng ở đây trong trường hợp này.
Chúng ta đi xuống dọc theo trục y, rẽ sang bên trái
dọc theo trục x, và đây là khối hình của chúng ta
Và trong video trước, chúng ta tính được
mặt phẳng đầu tiền của khối hình này
Trong thực tế, vấn đề cơ bản của bài toán
là đi tìm tích phân dọc theo con đường khép kín
Vì vậy, nó là một tích phân, trên đường cong khép kín
c của f xy, và chúng ta đang luôn luôn nhân f xy
với một khoảng cách đường ds.
Chúng ta sẽ viết khái niệm này một cách tổng quát
Theo như video trước, cách dễ nhất để viết công thức này

Turkish: 
-
Bir önceki videoda bu garip görünümlü binanın duvarlarının yüzey alanını bulmaya başlamıştık. Tavan, f x y eşittir x artı y kare fonksiyonuyla tanımlanmıştı. Tabanda da şöyle bir iz vardı, önce yarıçapı 2 olan çember, sonra y ekseni boyunca gidiyorduk ve sola dönüp x ekseni boyunca gidiyorduk.
-
-
-
-
-
-
-
Bir önceki videoda bu duvarın yüzey alanını bulmuştuk.
-
Orijinal soruda, kapalı iz boyunca çizgi integrali bulmamız isteniyordu. Kapalı c eğrisi üzerinde f x y'yi bir d s ile, küçük bir iz uzaklığıyla çarpıyorduk.
-
-
-
-
Bunu olabilecek en soyut haliyle yazıyoruz.
Bir önceki videoda, bunu bulmanın en kolay yolunun, birden çok ize veya soruya ayırmak olduğunu görmüştük.

French: 
Sous-titré par Marco Merlini (mahkoe@gmail.com)
Dans le dernier vidéo, on a décidé d'aller figurer l'aire
des murs de cet étrange édifice, où
le plafond des murs était défini par la fonction f de xy
est égal à x plus y au carré, et la base de cet
édifice, ou le contour de ses murs était défini par le trajet
où nous avons un cercle avec un rayon de 2, et on
descend l'axe des y, on vire à gauche, et on
suis l'axe des x. Voilà ce qu'était notre édifice.
Et dans le dernier vidéo, on a figuré l'air
de ce premier mur.
En fait, tu peux y penser, notre problème original est qu'on
voulait figurer l'intégrale curviligne suivant le trajet clos,
dons c'était une intégrale curviligne clos, suivant le trajet clos
c de f de xy, et on est toujours en train de multiplier f de xy par
une petite partie de notre trajet ds.
On l'écrit de la façon la plus abstraite possible.
Et ce qu'on a vu dans notre dernier vidéo est que la meilleure façon de faire

Chinese: 
線性函數－例1
在我的上一個影片中，我們嘗試計算了
這個奇怪建築的牆面表面積
我們設有關xy的被積式f(xy)來表示天花板面積
f(xy)等於x加y的平方
然後建築的地面、或說牆壁輪廓
則有一個半徑爲2的弧
加上一部分的y軸，之後向左
包括x軸上的一部分，這就是我們的建築物
上一個影片中
我們計算出了第一面牆的表面面積
事實上，我們真正的目的應該是
計算出從直線段到曲線的這條線性積分
這是一條沿著常數c的封閉線積分
設爲有關xy的方程f
我們常常將被積式f(xy)乘以曲線長度（ds表示）
我們盡量以最抽象的方式來表示
從上一個影片中我們學到最簡單的方法

Polish: 
100:00:00,000 --&gt; 00:00:00,600W poprzednim filmie
200:00:00,600 --&gt; 00:00:03,740zajęliœmy się problemem obliczeniapola powierzchni œcin
300:00:03,740 --&gt; 00:00:06,410tego dziwnego budynku, w którym
400:00:06,410 --&gt; 00:00:10,880zwieńczeniem œcian był wykres funkcji dwóch zmiennych, x i y,
500:00:10,880 --&gt; 00:00:15,800danej wzorem f(x,y)=x+y^2 , a podstawš tego budynku,
600:00:15,800 --&gt; 00:00:20,030albo, konturem œcian, była pewna œcieżka zamknięta
700:00:20,030 --&gt; 00:00:24,100złożona z łuku okręgu o promieniu 2 i œrodku w zerze,
800:00:24,100 --&gt; 00:00:27,230fragmentu osi Y oraz
900:00:27,230 --&gt; 00:00:29,450fragment osi X.I to był nasz budynek.
1000:00:29,450 --&gt; 00:00:31,790Ponadto w poprzednim filmie obliczyliœmy
1100:00:31,790 --&gt; 00:00:32,830pole powierzchni pierwszej ze œcian.
1200:00:32,830 --&gt; 00:00:36,570Tak naprawdę prawdziwym problem, jaki rozważaliœmy,
1300:00:36,570 --&gt; 00:00:40,730było obliczenie wartoœci całki krzywoliniowej wzdłuż krzywej zamkniętej.
1400:00:40,730 --&gt; 00:00:44,360Mieliœmy całkę okrężnš po zamkniętej œcieżce C
1500:00:44,360 --&gt; 00:00:51,770z funkcji f(x,y), pomnożonej zawsze przez
1600:00:51,770 --&gt; 00:00:54,720długoœć bardzo malutkiej częœci naszej œcieżki, dS.
1700:00:54,720 --&gt; 00:00:57,550Zapisujemy ten fakt w najbardziej abstrakcyjny sposób, jaki tylko jest możliwy.
1800:00:57,550 --&gt; 00:00:59,800Tak jak widzieliœmy w poprzednim filmie,najprostsza metoda rozwišzania tego problemu

iw: 
בסרטון האחרון, יצאנו לגלותאת פני השטח
על קירות הבניין המוזר למראה הזה, שבו
התקרה של הקירות הוגדר על ידי F פונקציה של xy
שווה X פלוס Y בריבוע, ואז הבסיס של זה
הבניין, או קווי המתאר של הקירות, הוגדרה על ידי נתיב
שם יש לנו מעגל ברדיוס 2 יחד כאן, אז אנחנו הולכים

Portuguese: 
No último vídeo,
calculamos a área de superfície
das paredes deste prédio esquisito,
onde as paredes eram definidas
pela função f de xy
igual a x mais y ao quadrado;
e a base deste prédio,
ou o contorno das paredes,
era definido pela curva
onde temos um círculo de raio dois,
e acompanhamos o eixo y,
e depois vamos para a esquerda,
e pelo eixo x. Isso era o nosso prédio.
E no último vídeo, encontramos a área
de superfície desta primeira parede.
De fato, queríamos calcular a integral
de linha ao longo desta curva.
Era uma integral de linha
em um intervalo fechado
c de f de xy. Sempre multiplicamos f de xy
por uma distância extremamente pequena ds.
Estamos escrevendo isso
da maneira mais abstrata possível.
E vimos no último vídeo
que o jeito mais fácil

Chinese: 
线性函数－例1
在我的上一个视频中，我们尝试计算了
这个奇怪建筑的墙面表面积
我们设有关xy的被积式f(xy)来表示天花板面积
f(xy)等于x加y的平方
然后建筑的地面、或说墙壁轮廓
则有一个半径为2的弧
加上一部分的y轴，之后向左
包括x轴上的一部分，这就是我们的建筑物
上一个视频中
我们计算出了第一面墙的表面面积
事实上，我们真正的目的应该是
计算出从直线段到曲线的这条线性积分
这是一条沿着常数c的封闭线积分
设为有关xy的方程f
我们常常将被积式f(xy)乘以曲线长度（ds表示）
我们尽量以最抽象的方式来表示
从上一个视频中我们学到最简单的方法

Thai: 
-
ในวิดีโอที่แล้ว, เราได้หาตั้งวิธีหาพื้นที่ผิว
ของกำแพงโครงสร้างประหลาด ๆ นี่, โดยที่
เพดานของกำแพงนิยามโดยฟังก์ชัน f ของ x y
เท่ากับ x บวก y กำลังสอง, แล้วฐานของโครงสร้าง
หรือเส้นระดับของกำแพงนั่น, นิยามโดยเส้นทาง
โดยเรามีวงกลมรัศมี 2 ตามนี้, แล้วเราไป
ตามแกน y, แล้วก็เลี้ยวซ้าย
ไปตามแกน x, และนั่นคือโครงสร้างของเรา
ในวิดีโอแล้ว, เราได้หาพื้นที่ผิว
ของกำแพงอันแรกแล้ว
ที่จริง, คุณอาจคิดถึงมัน, ปัญหาดั้งเดิมของเรา, คือ
เราอยากหาอินทิกรัลเส้นตามเส้นทางรูปปิด,
ดังนั้นมันคืออินทิกรัลเส้นแบบปิด, ตามเส้นทางรูปปิด
c ของ f ของ x y, และเราจะคูณ f ของ x y กับ
ระยะเล็ก ๆ บนเส้นทาง ds เสมอ
เราจะเขียนมันในรูปนามธรรมที่สุดเสมอ
และที่เราเห็นในวิดีโอที่แล้วคือว่า วิธีที่ง่ายที่สุดในการหา

Spanish: 
Comenzando
El el video pasado, vimos cómo el área de la superficie
de las paredes de este edificio raro, donde
el techo de las paredes era definido por la función f(xy)
f(xy)= x + y², entonces la base
de este edificio, o el borde de sus paredes, fue definida por el camino
donde tenemos un círculo de radio 2 aquí, entonces vamos
abajo sobre el eje y, y entonces volteamos a la izquierda,
y vamos sobre el eje x, y ese fue nuestro edificio.
En el vídeo anterior, averiguamos primero
el área de superficie de las paredes
De hecho, podríamos decir, que nuestro problema original, es
que queríamos averiguar la integral lineal a lo largo de un camino carrado
de modo que sea una integral linel cerrada, a lo largo del camino cerrado
c(f(xy)) [c de f de xy]. Y siempre multiplicamos f de xy por
una pequeña parte de nuestro camino ds.
Lo estamos escribiendo de la manera mas abstracta posible.
Y lo que vimos en el vídeo pasado, es que la manera mas fácil de hacer

French: 
ceci est de le séparer dans de plusieurs trajets, ou dans
de plusieurs problèmes.
Donc tu pourrais imaginer, ce countour au complet, ce trajet au complet qu'on
appèle c, mais on pourrait appeler cette partie, qu'on a figuré
dans le dernier vidéo, c1.
On pourrait appeler cette partie - laisse-moi faire un point - c2, et
ce point-ci, c3.
Donc, on pourrait rédifinir, ou séparer, cette intégrale curviligne,
cette intégrale curviligne CLOS, en 3 trois intégrales curvilignes NON-CLOS.
Ceci sera égal à l'integrale curviligne le long de c1 de (f
de xy) ds, plus l'intégrale curviligne le long de c2 de (f de xy) ds
plus l'intégrale curviligne, tu l'as peut-être deviné, suivant le long de c3
de (f de xy) ds, et dans le dernier vidéo, on s'est rendu jusqu'à
figurer cette partie en premier, ce premier mur courbé
situé ici.
Son aire, qu'on a figuré, était 4 plus 2 fois pi.

Korean: 
이걸 여러 부분, 다른 말로 하면
여러 문제로 나누어서 해결하는 겁니다
이 전체 경로, 이 길 자체는 c라고 불리니
이 부분을 c1이라고 부를 수 있다는 것을
저번 영상에서 알아냈습니다
여기 이 부분은 그럼 c2라고 할 수 있고
여기 이 점은 c3입니다
즉 이 닫힌 선적분을 3개의 열려 있는 선적분으로
재정의 또는 나눠 볼 수 있습니다
이건 f(x,y) ds의 경로 c1에 대한 선적분 더하기
f(x,y) ds의 경로 c2에 대한 선적분 더하기
c3에 대한 선적분을 더한 것과 같습니다
저번 영상에서는 첫번째 부분
즉 이 구부러진 벽에 대해 해결하는데
성공하는 것 까지 했습니다
알아낸 바에 따르면 표면적이 4+2파이 였습니다

Chinese: 
就是將整個問題分解爲多個線段
多個曲線，或者多個不同問題來解
想象一下，這整個牆體輪廓
所有線段、曲線段，我們稱爲c
由上一個影片可知，這段爲c1
這一段呢，我做個記號，則爲c2
現在我指的這條則爲c3
讓我們來重新定義一下，或者分解一下
將整個封閉線性積分分解爲三段不封閉的線性積分
整個線積分就等於
c1段的線性積分加上c2
再加上，你可能猜到了，哈哈，c3段積分
上一個影片中
我們算出了第一部分
在這兒的整個弧形牆
牆面的表面面積是4+2派

Vietnamese: 
là xét từng đoạn đường nhỏ ds
Vì vậy, bạn có thể tưởng tượng, đường viền của toàn bộ đường này
gọi là c, mà trong video trước chúng ta gọi là
c1
Trong phần này chúng ta sẽ lấy điểm c2 và
điểm ngay tại đây là c3.
Vì vậy, chúng ta có thể xác định lại, hoặc chúng ta có thể chia
đường tích phân kín này thành 3 đường tích phân mở
Điều này sẽ tương đương với tích phân dọc theo đường c1 của
f của xy ds, cộng với tích phân dọc theo c2 của f của xy ds
cộng với tích phân dọc theo c3
f xy ds. Vào video trước chúng ta đã
làm theo cách này. Mặt phẳng cong lần trước
ở đây
Diện tích bề mặt của nó, chúng tôi đã tìm ra, là 4 cộng với 2 pi.

Portuguese: 
é quebrar isto em várias curvas,
ou em vários problemas.
Você pode imaginar que todo este contorno,
toda esta curva -podemos chamá-la de c um.
Podemos chamar esta parte de c dois,
e este ponto de c três.
Podemos redefinir, ou dividir,
esta integral de linha,
em três integrais de linha não fechadas.
Isso será igual à integral de linha
ao longo da curva c um de f de xy ds,
mais a integral de linha
ao longo de c dois de f de xy ds,
mais a integral de linha
ao longo de c três de f de xy ds.
No último vídeo conseguimos calcular
esta primeira parede curva aqui.
Descobrimos que a área de superfície
era quatro mais dois pi.

Turkish: 
-
-
Bu izin tamamına c dersek, bir önceki videoda c 1'deki integrali bulduk.
-
-
Bu kısma c 2, şu noktaya da c 3 diyelim.
-
Yani bu çizgi integralini 3 kapalı olmayan çizgi integraline ayırmış oluruz.
-
Bu, c 1 üzerindeki f x y d s'nin çizgi integrali artı c 2 üzerindeki f x y d s'nin çizgi integrali artı c 3 üzerindeki f x y d s'nin çizgi integraline eşit.
-
-
Bir önceki videoda bu ilk kısmı, bu kıvrımlı duvarı bulmuştuk.
-
-
Yüzey alanını 4 artı 2 Pi olarak hesaplamıştık.

Estonian: 
Viimases videos nägime, et kõige lihtsam viis seda lahendada, on jagada see väikesteks radadeks või mitmeks probleemiks
Viimases videos nägime, et kõige lihtsam viis seda lahendada, on jagada see väikesteks radadeks või mitmeks probleemiks
Võite ette kujutada kogu seda kontuuri, kogu seda rada mida me kutsume c-ks, aga me võiks seda osa kutsuda ka,
Võite ette kujutada kogu seda kontuuri, kogu seda rada mida me kutsume c-ks, aga me võiks seda osa kutsuda ka,
nagu viimases videos oli - c1.
Selle osa võime nimetada, las ma teen siia punkti, c2-ks, ja punkt siin on c3.
Selle osa võime nimetada, las ma teen siia punkti, c2-ks, ja punkt siin on c3.
Me võime selle kinnise joonintegraali uuesti defineerida, või laiali lammutada kolmeks mitte kinniseks joonintegraaliks.
Me võime selle kinnise joonintegraali uuesti defineerida, või laiali lammutada kolmeks mitte kinniseks joonintegraaliks.
See on võrdne joonintegraaliga mis läheb mööda c1 f kohal xy ds-i pluss joonintegraal mööda c2 f kohal xy ds-i
See on võrdne joonintegraaliga mis läheb mööda c1 f kohal xy ds-i pluss joonintegraal mööda c2 f kohal xy ds-i
pluss joonintegraal, te võite juba aimata, mööda c3 f kohal xy ds-i, ning viimases videos me leidsime
pluss joonintegraal, te võite juba aimata, mööda c3 f kohal xy ds-i, ning viimases videos me leidsime
selle esimese osa, selle esimene kõvera seina siin.
selle esimese osa, selle esimene kõvera seina siin.
Selle pindala oli neli pluss kaks pii.

English: 
this is to break this up into
multiple paths, or into
multiple problems.
So you can imagine, this whole
contour, this whole path we
call c, but we could call this
part, we figured out in
the last video, c1.
This part we can call, let me
make a pointer, c2, and this
point right here is c3.
So we could redefine, or we can
break up, this line integral,
this closed-line integral, into
3 non-closed line integrals.
This will be equal to the line
integral along the path c1 of f
of xy ds, plus the line
integral along c2 of f of x y
ds plus the line integral, you
might have guessed it, along c3
of f of xy ds, and in the last
video, we got as far as
figuring out this first part,
this first curvy wall
all right here.
Its surface area, we figured
out, was 4 plus 2 pi.

Polish: 
1900:00:59,800 --&gt; 00:01:02,560polega na rozbiciu krzywej na kilka częœci składowych
2000:01:02,560 --&gt; 00:01:03,990albo na rozbiciu na wiele podproblemów.
2100:01:03,990 --&gt; 00:01:06,700Możesz sobie więc wyobrazić nasz kontur,całš tę œcieżkę
2200:01:06,700 --&gt; 00:01:08,900nazwiemy C,ale częœć rozważanš w poprzednim filmie
2300:01:08,900 --&gt; 00:01:11,330nazwiemy sobie C1.
2400:01:11,330 --&gt; 00:01:15,430W tej częœci możemy nazwać, narysuję strzałkę,tę częœć jako C2,
2500:01:15,430 --&gt; 00:01:17,010a ta strzałka wskazuje na krzywš C3.
2600:01:17,010 --&gt; 00:01:21,640Możemy więc zmienić nasz problem lub rozbić go,naszš całkę krzywoliniowš,
2700:01:21,640 --&gt; 00:01:24,540całkę okrężnš, na 3 całki po krzywych, które nie sš zamknięte.
2800:01:24,540 --&gt; 00:01:30,340Wyjœciowa całka będzie wtedy równa sumiecałek krzywoliniowych
2900:01:30,340 --&gt; 00:01:40,560z funkcji f(x,y) dS po krzywej C1, po krzywej C2
3000:01:40,560 --&gt; 00:01:44,900oraz, jak mogłeœ się spodziewać, po krzywej C3.
3100:01:44,900 --&gt; 00:01:50,930W poprzednim filmie udało się nam
3200:01:50,930 --&gt; 00:01:53,340obliczyć pierwszš całkę, pole powierzchni
3300:01:53,340 --&gt; 00:01:54,490tej tutaj krzywej œciany.
3400:01:54,490 --&gt; 00:01:59,870Jej pole powierzchni wynosiło 4+2pi.

German: 
dies zu machen ist, es in mehrere Wege aufzuteilen oder in
mehrere Probleme.

Spanish: 
esto es, separandolo en múltiples caminos, O en
múltiples problemas
Como pueden imaginar, todo este contorno, todo este camino
que llamamos c, pero le podriamos llamar c1
como vimos en el video pasado.
A esta parte la podemos llama... déjenme que hacer un punto... c2 y este
punto aquí es c3
De forma que podemos re definir, o separar esta integral lineal cerrada
en 3 integrales lineales no cerrada
Esto va ser igual a la integral lineal a lo largo del camino c1 de f(xy).ds
mas la integral linal a lo largo de c2 de f(xy).ds
mas la integral linal. y como podran haber adivinado. a lo largo de c3 de f(xy).ds
En el ultimo video, solo vimos
como averiguar esta primera parte. Esta pared curva
Todo bien
La superficie, que averiguamos, era 4+2pi

Chinese: 
就是将整个问题分解为多个线段
多个曲线，或者多个不同问题来解
想象一下，这整个墙体轮廓
所有线段、曲线段，我们称为c
由上一个视频可知，这段为c1
这一段呢，我做个记号，则为c2
现在我指的这条则为c3
让我们来重新定义一下，或者分解一下
将整个封闭线性积分分解为三段不封闭的线性积分
整个线积分就等于
c1段的线性积分加上c2
再加上，你可能猜到了，哈哈，c3段积分
上一个视频中
我们算出了第一部分
在这儿的整个弧形墙
墙面的表面面积是4+2派

Thai: 
คือแบ่งนี่เป็นเส้นทางหลาย ๆ ส่วน, หรือเป็น
ปัญหาหลาย ๆ ข้อ
คุณก็อาจนึกภาพ, เส้นระดับทั้งหมนี่, เส้นทางทั้งหมดที่เรา
เรียกว่า c, แต่เราอาจเรียกส่วนนี้, เราได้หา
ในวิดีโอที่แล้ว ว่า c1
ส่วนนี่เราอาจเรียก, ขอผมเรียกมันแล้วกันว่า c2, และ
จุดนี้ตรงนี้คือ c3
ดังนั้นเราอาจนิยามมันใหม่, หรือแบ่งมัน, เจ้าอินทิกรัลเส้นนี่
อินทิกรัลเส้นรูปปิดนี่, เป็นอินทิกรัลเส้นแบบไม่ปิด 3 อัน
นี่จะเท่ากับอินทิกรัลเส้นตามเส้นทาง c1 ของ
f ของ xy ds, บวกอินทิกรัลเส้นตาม c2 ของ f ของ x y
ds บวกอินทิกรัลเส้น, คุณอาจเดาได้แล้ว, ตาม c3
ของ f ของ x y ds, และในวิดีโอที่แล้ว, เราไปถึง
การหาส่วนแรกออกมา, เจ้ากำแพงโค้ง ๆ อันนี้
ตรงนี้
พื้นที่ผิวของมัน, เราหาได้แล้ว, ว่าคือ 4 บวก 2 ไพ

Thai: 
ทีนี้เราต้องหาอีก 2 ส่วน
งั้นลองทำ c2 ดู, ลองหาอินทิกรัลเส้นนี้ต่อกัน
ในการหามันออกมา, เราต้องตั้ง
พาราเมทริกสำหรับ x กับ y
มันจะต่างจากที่เราทำมาสำหรับส่วนนี้
เราไม่ได้ไปตามวงกลมอีกแล้ว, เรา
กำลังเดินไปตามแกน y
ดังนั้นตราบใดที่เรายังอยู่บนนี้, x จะต้อง
เท่ากับ 0 แน่นอน
ดังนั้นนั่นคือการตั้งพาราเมทริก, x เท่ากับ 0
หากเราไปตามแกน y, x ต้องเท่ากับ 0
แล้ว y, เราอาจบอกว่า มันเริ่มจาก y เท่ากับ 2
บางทีเราจะบอกว่า y เท่ากับ 2 ลบ t, สำหรับ t ระหว่าง 0,
t มากกว่าหรือเท่ากับ 0, น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2
และนั่นควรใช้ได้
เมื่อ t เท่ากับ 0, เราอยู่ที่จุดนี้ตรงนี้, แล้ว
เมื่อ t เพิ่มขึ้นถึง 2, เราลงมาตามแกน y, กระทั่ง
เมื่อ t เท่ากับ 2, เราจะอยู่
ที่จุดนี้ตรงนี้
นั่นคือการตั้งค่าพาราเมทริกของเรา
ดังนั้นลองหาค่าเส้นนี้, เราใช้
อนุพันธ์ก็ได้หากต้องการ
อนุพันธ์คืออะไร, ผมจะเขียนไว้ตรงนี้นะ

Portuguese: 
Agora precisamos calcular
as outras duas partes.
Vamos calcular c dois,
esta integral de linha.
Para fazer isso, precisamos fazer
outra parametrização de x e de y.
Será diferente do que fizemos
em esta parte.
Não estamos mais ao longo deste círculo;
estamos apenas ao longo do eixo y.
Enquanto estivermos lá,
x será igual a zero.
Essa é a minha parametrização:
x é igual a zero.
Se vamos ao longo do eixo y,
x será definitivamente zero.
E podemos dizer que y
começa em y igual a dois.
Podemos dizer que y é igual a dois menos t
pois t é maior que zero e menor que dois.
Isso deve funcionar.
Quando t é igual a zero,
estamos neste ponto,
e quando t tende a dois,
vamos para baixo no eixo y
até t igual a dois, que é este ponto.
Essa é a nossa parametrização.
Vamos calcular esta curva,
e podemos calcular as derivadas também.
Qual é a derivada -
escreverei aqui.

English: 
Now we've got to figure
out the other 2 parts.
So let's do C2, let's do
this line integral next.
And in order to do it,
we need to do another
parameterization of x and y.
It's going to be different than
what we did for this part.
We're no longer along
this circle, we're
just along the y-axis.
So as long as we're there,
x is definitely going
to be equal to 0.
So that's my parameterization,
x is equal to 0.
If we're along the y-axis, x
is definitely equal to 0.
And then y, we could say it
starts off at y is equal to 2.
Maybe we'll say y is equal to 2
minus t, for t is between 0, t
is greater than or equal to
0, less than or equal to 2.
And that should work.
When t is equal to 0, we're at
this point right there, and
then as t increases towards 2,
we move down the y-axis, until
eventually when t is equal
to 2, we're at that
point right there.
So that's our parameterization.
And so let's evaluate this
line, and we could do our
derivatives, too, if we like.
What's the derivative,
I'll write it over here.

Polish: 
3500:01:59,870 --&gt; 00:02:02,960Teraz zajmiemy się obliczeniem pozostałych dwóch częœci.
3600:02:02,960 --&gt; 00:02:06,850Zajmijmy się całkš po krzywej C2, niech ona będzie kolejna.
3700:02:06,850 --&gt; 00:02:08,600Aby jš znaleŸć, musimy znaleŸć
3800:02:08,600 --&gt; 00:02:10,540innš parametryzację zmiennych x i y.
3900:02:10,540 --&gt; 00:02:12,620Będzie ona inna niż ta przedstawiona w poprzednim filmie.
4000:02:12,620 --&gt; 00:02:14,570Nie znajdujemy się już na łuku okręgu,
4100:02:14,570 --&gt; 00:02:16,390teraz jesteœmy na osi Y.
4200:02:16,390 --&gt; 00:02:18,570Zatem tak długo jak się na niej znajdujemy,
4300:02:18,570 --&gt; 00:02:19,750x na pewno będzie stale równe 0.
4400:02:19,750 --&gt; 00:02:22,060Zatem jest to moja parametryzacja, x=0.
4500:02:22,060 --&gt; 00:02:25,070Jeœli przesuwamy się po osi Y, x na pewno jest równe 0.
4600:02:25,070 --&gt; 00:02:30,710Teraz pora na y. Moglibyœmy powiedzieć, że startujemy w punkcie, gdzie y wynosi 2.
4700:02:30,710 --&gt; 00:02:37,790Powiedzmy może, że y jest równe 2-t dla t większego lub równego 0
4800:02:37,790 --&gt; 00:02:40,230oraz mniejszego lub równego 2.
4900:02:40,230 --&gt; 00:02:41,270To powinno działać.
5000:02:41,270 --&gt; 00:02:44,300Gdy t jest równe 0, jesteœmy w tym punkcie,
5100:02:44,300 --&gt; 00:02:47,900a gdy roœnie do 2, poruszamy się w dół osi Y.
5200:02:47,900 --&gt; 00:02:50,270Gdy w końcu t=2
5300:02:50,270 --&gt; 00:02:51,080jesteœmy w tym punkcie.
5400:02:51,080 --&gt; 00:02:52,780Więc jest to nasza parametryzacja.
5500:02:52,780 --&gt; 00:02:55,530Możemy zatem napisać równanienaszej linii
5600:02:55,530 --&gt; 00:02:57,250oraz obliczyć pochodnejeœli chcemy.
5700:02:57,250 --&gt; 00:02:59,920Szukamy pochodnej, napiszę jš tutaj.

Spanish: 
Ahora tenemos que averiguar las otras 2 partes
Entonces ahora hagamos C2
Y parar hacer esto, necesitamos hacer otra
parametrización de x e y
Va a ser diferente de lo que hicimos en esta parte
ya no estamos a lo largo de este circulo.
estamos solo a lo largo del eje-y
Entonces mientras estemos aqui. x definitivamente
va a ser igual a 0
Y esa es mi parametrización. x es igual a 0
Si vamos por el eje-y, x es definitivamente igual a 0
luego y. Podriamos decir que empieza en y=2
Tal vez te decimos y es igual a 2 menos t, t es entre 0, t
es mayor o igual a 0, menor o igual a 2.
Y que debe trabajar.
Cuando t es igual a 0, en este momento estamos allí, y
luego como t aumenta hacia 2, nos movemos hacia abajo del eje y, hasta
Finalmente cuando t es igual a 2, estamos en ese
punto allí.
Por lo es nuestra parametrización.
Así que vamos a evaluar esta línea y podríamos hacer nuestro
derivados, también, si nos gusta.
¿Qué es la derivada, voy a escribirlo aquí.

French: 
Là il faut figurer les autres deux parties.
Donc faisons c2, faisons cette intégrale curviligne en prochain.
Et, pour le faire, on doit faire une autre
paramétrisation de x et d'y.
Ce sera différent de ce qu'on a fait pour cette partie.
On n'est plus autour du cercle, on est
sur l'axe des y.
Donc pendant qu'on est là, x est sera définitivement
égal à 0.
Donc ça c'est ma paramétrisation; x est égal à 0.
Si on est sur l'axe des y, x est définitvement 0.
Ensuite y, on pourrait dire que ça commence où y est égal à 2.
Peut-être on va dire qu'y égale 2 moins t, car t est entre 0...
t est plus grand que 0 et moins ou égal à 2.
Ça devrait fonctionner.
Quand t est égal à 0, on est à ce point-ci, et
quand t augmente vers 2, on descend l'axe des y, jusqu'à
éventuellemeny quand t est égal à 2, on est à
ce point-ci.
Donc voilà notre paramétrisation.
Évaluons cette ligne, et on pourrait faire nos
dérivées aussi, si ça nous tente.
C'est quoi la dérivée, je vais l'écrire ici.

Chinese: 
现在我们需要计算剩下的两个部分
好，我们开始计算c2
如果要计算它
还要再写出一个x和y的参数
而这将会不同于c1的参数
我们已经不再专注于这一弧线了
我们在y轴上
只要是在y轴上
x系数永远都是0
这些就是我的参数，x=0
当我们在y轴上是，x永远等于0
接下来是y系数，我们可以先定y等于2
或者，我们可以说y等于2减t
t大于等于0、小于等于2
这才是正确的参数
当t等于0时，在这一点上
但是当t增大至t等于2时
t点将会沿y轴向下移动至点t=2
在这儿
这就是我们的正确参数
让我们来分析一下这条线c2
我们还可以试着算下导数
x＝0的导数是什么呢？

Vietnamese: 
Bây giờ chúng ta sẽ tính 2 phần còn lại
Hãy bắt đầu với c2.
Chúng ta cần
dùng tham số x và y
Cách tính này sẽ khác so với cách tính c1
Chúng ta sẽ không đi theo đường tròn
mà sẽ đi dọc theo trục y.
Vì vậy x sẽ luôn luôn
bằng 0.
Do đó, tham số x=0
Như vậy nếu chúng ta đi theo trục y thì x luôn bằng 0
Với y, chúng ta sẽ bắt đầu với y bằng 2
Có lẽ ta có thể giả sử y bằng 2 trừ t với t nằm trong khoảng 0, t
và t lớn hơn hoặc bằng 0, nhỏ hơn hoặc bằng 2
Ok, đó là các điều kiện cần
Khi t=0, chúng ta ở điểm này
sau đó khi t tăng về phía 2, chúng ta đi dọc xuống trục y, cho đến khi
t bằng 2, và điểm đó
nằm ở đây
Đó là tham số của chúng ta
Bây giờ chúng ta sẽ đánh giá dòng này, và làm đạo hàm
nếu chúng ta thích.
Trước hết chúng ta sẽ định nghĩa đạo hàm

Chinese: 
現在我們需要計算剩下的兩個部分
好，我們開始計算c2
如果要計算它
還要再寫出一個x和y的參數
而這將會不同於c1的參數
我們已經不再專注於這一弧線了
我們在y軸上
只要是在y軸上
x係數永遠都是0
這些就是我的參數，x=0
當我們在y軸上是，x永遠等於0
接下來是y係數，我們可以先定y等於2
或者，我們可以說y等於2減t
t大於等於0、少於等於2
這才是正確的參數
當t等於0時，在這一點上
但是當t增大至t等於2時
t點將會沿y軸向下移動至點t=2
在這兒
這就是我們的正確參數
讓我們來分析一下這條線c2
我們還可以試著算下導數
x＝0的導數是什麽呢？

Turkish: 
Şimdi diğer iki parçayı bulmamız gerekiyor.
İlk olarak c 2'yi bulalım, bu çizgi integralini hesaplayalım.
Bunun için, x ve y'ye başka parametrik denklemler bulmamız gerekiyor.
-
Bu kısımdaki parametrik denklemlerden farklı denklemler bulacağız, çünkü artık çember üzerinde değiliz. y ekseni üzerindeyiz.
-
-
Bu doğru üzerinde x 0'a eşit olacak.
-
Parametrik denklemim de böyle olacak, x eşittir 0.
y ekseni üzerindeysek, x eşittir 0.
y değeri de 2'den başlayacak.
y eşittir 2 eksi t diyebiliriz, t büyük eşit 0, ve küçük eşit 2 olacak.
-
Bu, işimizi görür.
t 0'a eşit olduğunda, şu noktadayız. t 2'ye doğru arttığında y ekseni üzerinde aşağı doğru hareket ederiz. t 2 olduğunda ise, bu noktaya geliriz.
-
-
-
Parametrik denklemlerimiz böyle.
Türevlerimizi de bulalım.
-
-

Korean: 
나머지 두 부분에 대해서도 풀어야 합니다
이제 c2에 대한 선적분을 해 봅시다
이걸 이제 하려면 x와 y에 대한
또다른 매개변수화를 진행해야 합니다
전에 부분에서 했던 것과는 다를 겁니다
더이상 이 원을 따라서 가는 것이 아니라
y축을 따라서 가는 형태입니다
여기에 계속 있는 한 x는 0으로
고정되어 있을 것입니다
x = 0으로 매개변수화를 했습니다
y축에 따라서 움직이면 당연히 x는 0이 되겠습니다
그럼 y는 어떨까요? 
y는 2에서 시작한다고 할 수 있습니다
y = 2 - t라고 하고 t의 범위는
0 이상에서 2 이하로 정하도록 합시다
맞아 떨어질 것입니다
t = 0일때는 이 점에 있고
t가 2를 향해서 증가할 때는 y축을 따라 내려가고
t가 2가 되었을 때는
정확히 원점에 다다르게 됩니다
이게 바로 매개변수화입니다
이제 이 선을 해결했으니 이제
원한다면 도함수도 구할 수 있겠습니다
여기다 도함수를 적겠습니다

Estonian: 
Nüüd tuleb teised kaks osa leida.
Niiet järgmiseks teeme joonintegraali c2.
Selleks,et seda teha peame x-le ja y-le uued parameetrid andma.
Selleks,et seda teha peame x-le ja y-le uued parameetrid andma.
See saab olema erinev sellest, mis me siin tegime.
Me ei ole enam selle kõvera peal, nüüd oleme me x teljel.
Me ei ole enam selle kõvera peal, nüüd oleme me x teljel.
Ning kuni me siin oleme, on x kindlasti võrdne nulliga.
Ning kuni me siin oleme, on x kindlasti võrdne nulliga.
Siin on mu parameeter - x võrdub nulliga.
Kui me liigume mööda y-telge, siis x on null.
Ja ütleme, et y algab kahest.
Võib-olla väidame, et y on võrdne kaks miinus t-ga, kui t on suurem-võrdne või väiksem-võrdne kahega.
Võib-olla väidame, et y on võrdne kaks miinus t-ga, kui t on suurem-võrdne või väiksem-võrdne kahega.
See peaks toimima.
Kui t on võrdne nulliga, asume selles punktis,
ja kui nüüd t suureneb kahe suunas, siis me liigume mööda y-telge kuni t on võrdne kahega, selles punktis siin.
ja kui nüüd t suureneb kahe suunas, siis me liigume mööda y-telge kuni t on võrdne kahega, selles punktis siin.
ja kui nüüd t suureneb kahe suunas, siis me liigume mööda y-telge kuni t on võrdne kahega, selles punktis siin.
Sellised on siis meie parameetrid.
Leiame selle joone, me võime oma tuletisi ka teha, kui tahame.
Leiame selle joone, me võime oma tuletisi ka teha, kui tahame.
Ma kirjutan siia, mis tuletis on., Mis on dx dt?

Portuguese: 
O que é dx dt?
É bem direto.
A derivada de zero é zero
e dy dt é igual à derivada disso.
É menos um, certo?
Dois menos t; a derivada
de menos t é menos um.
Vamos dividir isso.
Temos isto aqui, então temos
a integral ao longo de c dois.
Mas, em vez de escrever c dois,
vamos dizer que vamos
de t igual a zero a dois de f de xy.
f de xy é x mais y ao quadrado vezes ds.
Sabemos dos últimos vídeos
que ds pode ser escrito

Polish: 
5800:02:59,920 --&gt; 00:03:01,290Czym jest dx/dt?
5900:03:01,290 --&gt; 00:03:02,230Mamy jš danš właœciwie wprost.
6000:03:02,230 --&gt; 00:03:09,550Pochodna 0 wynosi 0,a pochodna dy/dt jest równa
6100:03:09,550 --&gt; 00:03:10,400pochodnej tego.
6200:03:10,400 --&gt; 00:03:11,930Wynosi ona -1, prawda?
6300:03:11,930 --&gt; 00:03:17,0302-t, pochodna funkcji -t to po prostu -1.
6400:03:17,030 --&gt; 00:03:19,940Wykorzystajmy więc te zależnoœci.
6500:03:19,940 --&gt; 00:03:23,540Mamy wszystko pod rękš, zatem
6600:03:23,540 --&gt; 00:03:25,635obliczamy całkę po C2.
6700:03:25,635 --&gt; 00:03:28,490Zamiast pisać C2, zostawię C2 tutaj,powiemy, że będziemy liczyć całkę
6800:03:28,490 --&gt; 00:03:35,450dla t w granicach od 0 do 2z funkcji dwóch zmiennych f(x,y).
6900:03:35,450 --&gt; 00:03:42,690f(x,y) jest tym wyrażeniem, czyli x+y^2
7000:03:42,690 --&gt; 00:03:44,090i następnie mnożymy
7100:03:44,090 --&gt; 00:03:47,420przez dS.
7200:03:47,420 --&gt; 00:03:50,410Z poprzednich filmów wiemy, że dSmoże być zapisane
7300:03:50,410 --&gt; 00:03:57,350jako pierwiastek kwadratowy z dx/dt do kwadratu,zatem podnosimy 0 do kwadratu,

Chinese: 
我来写吧，什么是dt分之dx
直接来说
0的导数是0
dt分之dy则为这个式子的导数
也就是－1嘛，对吧
2减t的导数，就是负1
然后我们再来分析一下
这儿的这条线
也就是线性积分c2
我先把c2放在这里，我们还可以说
从t等于0到t等于2,然后就是f(xy)
f(xy)就是这个东东，x加y的平方
然后乘上ds
然后乘上ds
大家都知道
ds还可以被表示为根号下dt分之dx减dt分之dy

French: 
C'est quoi dx/dt?
Assez simple.
Dérivée de 0 est 0, et dy/dt est égal à la
dérivée de ceci.
C'est -1, hein?
2 moins t, dérivée de -t, est tou simplement -1.
Séparons-le.
Donc, on a cette affaire ici, donc on a
l'intégrale le long de c2.
Mais, au lieu d'écrire c2, je vais laisser c2 là, mais
on va dire qu'on va de t est égal à 0 jusqu'à 2 de f de xy.
f de xy est cette affaire ici, est x plus y²,
ensuite multiplié par ds.
Et on sais de les derniers quelques vidéos, ds peu être
réécris comme étant la racine carrée de dx/dt au carré, donc 0 au carré,

Chinese: 
我來寫吧，什麽是dt分之dx
直接來說
0的導數是0
dt分之dy則爲這個式子的導數
也就是－1嘛，對吧
2減t的導數，就是負1
然後我們再來分析一下
這兒的這條線
也就是線性積分c2
我先把c2放在這裡，我們還可以說
從t等於0到t等於2,然後就是f(xy)
f(xy)就是這個東東，x加y的平方
然後乘上ds
然後乘上ds
大家都知道
ds還可以被表示爲根號下dt分之dx減dt分之dy

Thai: 
dx dt คืออะไร?
ตรงไปตรงมาทีเดียว
อนุพันธ์ของ 0 คือ 0, และ dy dt เท่ากับ
อนุพันธ์ของอันนี้
ก็แค่ลบ 1, จริงไหม?
2 ลบ t, อนุพันธ์ของ ลบ t, ก็แค่ลบ 1
งั้นลองแบ่งมันออกมา
เราก็ได้อันนี้ตรงนี้, เราก็ได้
อินทิกรัลตาม c2
แต่ลอง, แทนที่จะเขียน c2, ผมจะปล่อย c2 ไว้, แต่
เราบอกว่าไปจาก t เท่ากับ 0 ถึง 2 ของ f ของ x y แทน
f ของ x y คือสิ่งนี้ตรงนี้, คือ x บวก y กำลังสอง,
แล้วคูณ ds
-
และเรารู้จากวิดีโอก่อน ๆ แล้วว่า, ds สามารถเขียน
ใหม่ในรูปสแควร์รูทของ dx dt กำลังสอง, เลยเป็น 0 กำลังสอง,

Spanish: 
¿Qué es dx dt?
Bastante sencillo.
Derivado de 0 es 0 y dy dt es igual a la
derivado de ello.
¿Es apenas menos 1, correcto?
2 menos t, derivado de menos t, es apenas menos de 1.
Y así que vamos a romper justo.
Así que tenemos esta cosa aquí, así que tenemos la
integral a lo largo de c2.
Pero vamos, en lugar de escribir c2, dejaré c2, pero
te decimos que estaban yendo de t es igual a 0 2 f de xy.
f de xy es esta cosa aquí, es x plus y al cuadrado,
y luego veces ds.
~Pausa~
Y sabemos de la última varios videos, ds puede
reescrito como la raíz cuadrada de dx que DT cuadrado, tan 0 cuadrado,

English: 
What's dx dt?
Pretty straightforward.
Derivative of 0 is 0, and
dy dt is equal to the
derivative of this.
It's just minus 1, right?
2 minus t, derivative of
minus t, is just minus 1.
And so let's just break it up.
So we have this thing right
here, so we have the
integral along c2.
But let's, instead of writing
c2, I'll leave c2 there, but
we'll say were going from t is
equal to 0 to 2 of f of xy.
f of xy is this thing right
here, is x plus y squared,
and then times ds.
And we know from the last
several videos, ds can be
rewritten as the square root of
dx dt squared, so 0 squared,

Vietnamese: 
dx dt là gi?
Khá là dễ dàng
Đạo hàm của 0 là 0, và dy dt chính là
đạo hàm.
Nó là chỉ trừ đi 1, đúng không?
2 trừ t, đạo hàm của trừ t là âm 1
Chúng ta hãy làm từng bước
Ở đây ta có
tích phân theo c2.
Tuy nhiên, thay vì viết c2, tôi sẽ để c2 ở đây
t đi từ 0 đến 2 của hàm f của xy
f của xy ở ngay đây, là x cộng với y bình phương,
tất cả nhân với ds.
Và chúng ta các video trước, ds có thể
được viết lại thành căn bậc hai của dx dt bình phương, nên 0 bình phương

Turkish: 
d x d t nedir?
Gayet kolay.
0'ın türevi 0'dır ve d y d t de bunun türevine eşit.
.
Eksi 1, değil mi?
2 eksi t, eksi t'nin türevi eksi 1.
-
c 2 üzerindeki integral t eşittir 0'dan 2'ye gidecek. f x y, yani x artı y kare, çarpı d s.
-
-
-
-
-
-
Önceki birkaç videodan d s'nin karekök, d x d t'nin karesi, 0 kare, artı d y d t'nin karesi , yani eksi 1 kare eşittir 1, çarpı d t olarak yazıldığını biliyoruz.
-

Estonian: 
Ma kirjutan siia, mis tuletis on., Mis on dx dt?
Üsna sirgjooneline.
Tuletis nullist on null, ja dy dt on võrdne selle tuletisega.
Tuletis nullist on null, ja dy dt on võrdne selle tuletisega.
See on miinus üks, eksole?
Kaks miinus t, tuletis miinus t-st on miinus 1.
Lammutame selle nüüd lahti.
Meil on see asi siin, see integraal mööda c2-te.
Meil on see asi siin, see integraal mööda c2-te.
Selle asemel, et kirjutada c2, jätan ma c2-e siia, aga ütleme, et me läheme t võrdub nullist kuni kaks f kohal xy-ni.
Selle asemel, et kirjutada c2, jätan ma c2-e siia, aga ütleme, et me läheme t võrdub nullist kuni kaks f kohal xy-ni.
F kohal xy on see asi siin, see on x pluss y ruudus ja korrutatud ds-ga.
F kohal xy on see asi siin, see on x pluss y ruudus ja korrutatud ds-ga.
F kohal xy on see asi siin, see on x pluss y ruudus ja korrutatud ds-ga.
Paarist eelmisest videost teame, et ds-i võib kirjutada ka
ruutjuur dx dt ruuduna, ehk siis null ruuduna,

Korean: 
dx dt가 얼마일까요?
꽤 직접적입니다
0의 도함수는 0이고 dy dt는 이것의 도함수와
동일합니다
그냥 -1이입니다 맞죠?
2-t, -t의 도함수는 -1입니다
그러니까 그냥 나눠 봅시다
여기 이게 있으니까 c2를 따라서 한
적분을 얻게 되었습니다
그냥 c2라고 쓰는 대신 여기다 c2를 놓고
t = 0에서 2까지 f(x,y)에 대해 연산하는 것이라고 합시다
여기 이것이 f(x,y) = x+y^2입니다
그리고 곱하기 ds를 합니다
 
그리고 전 몇 영상에서 보았듯이
ds는 dx dt 제곱, 즉 0 제곱 더하기

Portuguese: 
como a raiz quadrada de dx dt ao quadrado.
Zero ao quadrado mais dy dt ao quadrado
é menos um ao quadrado, que é um.
Tudo isso vezes dt.
E, obviamente, isto é bem simples e claro.
Isto é a raiz de zero mais um, que é um.
E x é igual a que?
Se escrevermos x em termos
da nossa parametrização,
será sempre igual a zero. Y ao quadrado
será dois menos t ao quadrado.
Isto será dois menos t ao quadrado.
Tudo isto simplificou-se a --
vamos de t igual a zero a t igual a dois;
x desaparece da nossa parametrização,
x é igual a zero independentemente
do valor de t, e temos y ao quadrado.
Mas y é igual a dois menos t, dois menos
t ao quadrado e temos também o dt.
Isto é bem direto.
Sempre acho mais fácil
calcular a antiderivada,

Korean: 
dy dt 제곱, 즉 -1의 제곱인 1에다가 제곱근을 씌우고
dt를 곱한 것과 같습니다
당연하겠지만 결과는 깔끔합니다
0 더하기 1의 제곱근은 1입니다
그럼 x는 무엇일까요?
x를 매개변수화한 꼴로 쓰면
항상 0이고 y 제곱은
2-t의 제곱이 될 것입니다
즉 이것은 (2-t)^2가 됩니다
이 전체 식을 간단화시키면
t = 0부터 t = 2까지 진행할 것이고
x는 매개변수화 과정에서 0으로 유지됩니다
t에 무관하게요
그리고 y^2가 있는데
y는 2-t랑 동일하니 (2-t)^2가 됩니다
그리고 dt가 여기 있습니다
상당히 직관적입니다
사실 암산으로 역도함수를 구할 수도 있지만
저는 개인적으로 이항식을 그냥
전개해서 풀어내는 것을

Estonian: 
pluss dy dt ruudus - seega miinus üks ruudus on üks ja kõik see korda dt.
pluss dy dt ruudus - seega miinus üks ruudus on üks ja kõik see korda dt.
Ilmselgelt on see päris lihtne.
See on null pluss üks, ruutjuur, sellest saab üks. Ja mis siis x on?
See on null pluss üks, ruutjuur, sellest saab üks. Ja mis siis x on?
Kui me kirjutame selle välja oma parameetritega siis x on alati võrdne nulliga ja y ruudus on kaks miinus t ruudus.
Kui me kirjutame selle välja oma parameetritega siis x on alati võrdne nulliga ja y ruudus on kaks miinus t ruudus.
Kui me kirjutame selle välja oma parameetritega siis x on alati võrdne nulliga ja y ruudus on kaks miinus t ruudus.
Seega see saab olema kaks miinus t ruudus.
Seega kogu see segane asi lihtsustub, me lähme t võrdub nullist t võrdub kaheni, ja x kaob
Seega kogu see segane asi lihtsustub, me lähme t võrdub nullist t võrdub kaheni, ja x kaob
tänu meie parameetritele ära, x jääb ikka nulliks olenemata sellest mis t on,
ning siis on veel y ruudus, aga y on sama mis
miinus kaks t, seega kaks miinus t ruudus, ja siis on veel siin see dt.
miinus kaks t, seega kaks miinus t ruudus, ja siis on veel siin see dt.
See on üsna selge.
Minu arust ongi lihtsam leida algfunktsioon , kuigi te võite selle oma peas ära teha, meeldiks mulle tegelikult see kaksliige korrutada.
Minu arust ongi lihtsam leida algfunktsioon , kuigi te võite selle oma peas ära teha, meeldiks mulle tegelikult see kaksliige korrutada.
Minu arust ongi lihtsam leida algfunktsioon , kuigi te võite selle oma peas ära teha, meeldiks mulle tegelikult see kaksliige korrutada.

Thai: 
บวก dy dt กำลังสอง, เลยเป็น ลบ 1 กำลังสอง คือ 1, ทั้งหมด
นั่นคูณ dt
แน่นอน, ว่านี่ออกมาสวยสะอาด
นี่คือ 0 บวก 1, สแควร์รูท, นี่ก็กลายเป็น 1
แล้ว x คืออะไร?
x, หากเราเขียนมันในรูปการตั้งพาราเมทิรกของเรา, จะ
เท่ากับ 0 เสมอ, แล้ว y กำลังสองจะเป็น
2 ลบ t กำลังสอง
ดังนั้นนี่จะเป็น 2 ลบ t กำลังสอง
ดังนั้นเจ้าบ้านี่ทั้งหมดลดรูปเหลือ, เราจะได้
จาก t เท่ากับ 0 ถึง t เท่ากับ 2, x หายไปจาก
การตั้งพาราเมทริก, x เป็น 0 อยู่, ไม่ว่า
t คืออะไร, แล้วเรามี y กำลังสอง, แต่ y ก็เหมือนกับ
2 ลบ t, งั้น 2 ลบ t กำลังสอง, แล้วก็มี
dt นั่งอยู่ข้างนอกนี่
นี่ตรงไปตรงมาทีเดียว
ผมว่ามันง่ายกว่าตอนคุณหาแอนติ
เดริเวทีฟของอันนี้, แม้ว่าคุณสามารถหานี่ได้
ในใจ, ผมอยากคูณมันออกมา

French: 
plus dy/dt au carré, donc -t au carré est 1, tout ça
multiplié par dt.
Et, évidemment, c'est très beau et propre.
C'est 0 plus 1, racine carrée, donc ça devient 1 tout simplement.
Et c'est quoi x?
x, si on l'écris dans les termes de notre paramétrisation, est toujours
égal à 0, et ensuite y au carré sera
2 moins t au carré.
Donc ce sera 2 moins t au carré.
Toute cette affaire affreuse simplfié à, on va
aller de t est égal à 0 jusqu'à t est égal à 2, l'x disparaît dans
notre paramétrisation, x est toujours 0, qu'importe la valeur
de t, et t'as y au carré, mais y est le même
que 2 moins t, donc 2 moins t au carré, ensuite t'as
ton dt planté là-bas.
C'est assez simple.
Je l'ai toujours trouvé plus facile quand t'es en train de trouver une
antidérivée de ceci, même si tu peux le faire dans
ta tête, j'aime multiplier

Polish: 
7400:03:57,350 --&gt; 00:04:02,340dodać dy/dt do kwadratu, więc -1 do kwadratu to 1,
7500:04:02,340 --&gt; 00:04:03,910i wszystko razy dt.
7600:04:03,910 --&gt; 00:04:07,390Jak widzimy jest doœć porzšdne.
7700:04:07,390 --&gt; 00:04:11,640Mamy tutaj 0 plus 1, z tego pierwiastek,więc otrzymujemy 1.
7800:04:11,640 --&gt; 00:04:13,260Czym jest zatem x?
7900:04:13,260 --&gt; 00:04:16,330x, tak jak napisaliœmy w parametryzacji,
8000:04:16,330 --&gt; 00:04:19,780zawsze będzie równe 0,a y do kwadratu będzie równe
8100:04:19,780 --&gt; 00:04:21,2802-t podniesione do kwadratu.
8200:04:21,280 --&gt; 00:04:24,490Czyli piszemy (2-t) do kwadratu.
8300:04:24,490 --&gt; 00:04:28,020Czyli to całe skomplikowane wyrażenieuproœciło się, zatem
8400:04:28,020 --&gt; 00:04:34,240mamy całkę od 0 do 2,
8500:04:34,240 --&gt; 00:04:37,330x znika w parametryzacji i wynosi stale 0, niezależnie
8600:04:37,330 --&gt; 00:04:41,070od wartoœci t. Następnie mamy y kwadrat, ale
8700:04:41,070 --&gt; 00:04:47,180y to 2-t, więc wstawiamy (2-t) kwadrat.
8800:04:47,180 --&gt; 00:04:48,440Zostaje nam jeszcze dt.
8900:04:48,440 --&gt; 00:04:49,840Mamy dane to prawie wprost.
9000:04:49,840 --&gt; 00:04:52,910Zawsze wydaje mi się prostsze,że gdy szuka się
9100:04:52,910 --&gt; 00:04:55,780funkcji pierwotnej takiego wyrażenia,mimo, że
9200:04:55,780 --&gt; 00:04:59,610można zrobić to w głowie,lepiej jest wymnożyć

Vietnamese: 
cộng với dy dt bình phương, do đó trừ đi 1 bình phương bằng 1,
tất cả nhân với dt
Phương trình chúng ta có khá là gọn gàng
Đây là 0, cộng với 1, lấy căn bậc hai, kết quả được 1
Còn x là gì?
x, nếu coi x là tham số,
sẽ 0, và sau đó y bình phương sẽ
sẽ là 2 trừ t bình phương.
Do đó, ta có 2 trừ t tất cả bình phương
với t đi từ 0 đến 2, x biến mất
vì x là tham số
nên x luôn luôn bằng 0 bất kể t bằng bao nhiêu
ta có y bình phương, như y chính là
2 trừ t, do đó, ta viết 2 trừ t tất cả bình phương
và dt nằm ở đây
Khá là cơ bản đúng không
Có lẽ các bạn có thể tự nhẩm được nguyên hàm trong đầu
tuy nhiên tôi có một cách tính nguyên hàm khá là đơn giản
đấy là tôi sẽ khai triển

Chinese: 
也就是根号下0的平方减负1,也就是加1
再整体乘dt
非常的清晰，漂亮
这里是0加1,加上根号，整体就是1
然后x又是什么呢？
x，如果我们按照之前的参数写的话
x将永远等于0，y的平方将会等于
2减t整体的平方
所以这会是2减t整体的平方
最终我们来化简这整个疯狂的式子
从t等于0到t等于2，x值将会从参数中消失
x就是0，不论t等于什么
我们有y的平方，y等于2减t
所以2减t整体的平方
最后就剩下孤独的dt
这个过程很直接
我觉得找出反导数会更简单
你可以直接心算
不过我喜欢的是

Spanish: 
Plus dy dt al cuadrado, lo que menos 1 al cuadrado es 1, todos
de ese momento dt.
Y obviamente, esto es bastante agradable y limpio.
Esto es 0 y 1, raíz cuadrada, esto sólo se convierte en 1.
Y entonces ¿qué es x?
x, si lo escribimos en términos de nuestra parametrización, es siempre
va a ser igual a 0, y luego va y cuadrado a
ser menos 2 t al cuadrado.
Así que esto va a ser 2 menos t al cuadrado.
Así que esta cosa todo loca simplificado, vamos a
Go de t es igual a 0 para t es igual a 2, la x desaparece en
nuestra parametrización, x permanece sólo 0, independientemente de lo que
es t y luego tienes y cuadrado, pero es el mismo
algo así como 2 menos t, modo 2 menos t al cuadrado y luego tienes
su dt sentado por ahí.
Esto es bastante sencillo.
Me siempre resulta más fácil cuando usted está encontrando un
antiderivative de esto, aunque puede hacerlo
su cabeza, me gustaría simplemente realidad multiplicar

English: 
plus dy dt squared, so minus 1
squared is 1, all
of that times dt.
And obviously, this is
pretty nice and clean.
This is 0 plus 1, square
root, this just becomes 1.
And then what is x?
x, if we write it in terms of
our parameterization, is always
going to be equal to 0, and
then y squared is going to
be 2 minus is t squared.
So this is going to be
2 minus t squared.
So this whole crazy thing
simplified to, we're going to
go from t is equal to 0 to t is
equal to 2, the x disappears in
our parameterization, x just
stays 0, regardless of what
t is, and then you have y
squared, but y is the same
thing as 2 minus t, so 2 minus
t squared, and then you have
your dt sitting out there.
This is pretty straightforward.
I always find it easier when
you're finding an
antiderivative of this,
although you can do this in
your head, I like to
just actually multiply

Turkish: 
-
-
Bu gayet güzel çıkacak.
0 artı 1, karekökü de 1 olacak.
Peki, x nedir?
Parametrik denklemimize göre x her zaman 0'a eşit, ve y kare de 2 eksi t kare olacak.
-
-
Yani bu 2 eksi t kare olacak.
Bu çılgın ifadeyi sadeleştirdik. t eşittir 0'dan t eşittir 2'ye, x kaybolur, ve y kare, y 2 eksi t olduğu için 2 eksi t kare ve d t de burada duruyor.
-
-
-
-
-
Bu gayet kolay çıktı.
Her ne kadar kafadan yapabilsek de, terstürev bulurken binomu açmayı tercih ederim.
-
-

Chinese: 
也就是根號下0的平方減負1,也就是加1
再整體乘dt
非常的清晰，漂亮
這裡是0加1,加上根號，整體就是1
然後x又是什麽呢？
x，如果我們按照之前的參數寫的話
x將永遠等於0，y的平方將會等於
2減t整體的平方
所以這會是2減t整體的平方
最終我們來化簡這整個瘋狂的式子
從t等於0到t等於2，x值將會從參數中消失
x就是0，不論t等於什麽
我們有y的平方，y等於2減t
所以2減t整體的平方
最後就剩下孤獨的dt
這個過程很直接
我覺得找出反導數會更簡單
你可以直接心算
不過我喜歡的是

Korean: 
좋아합니다
즉 이 식은 t = 0부터 t = 2까지
4 - 4t + t^2에 대해
dt를 붙이고 역도함수를 취한 것과 동일합니다
굉장히 직관적입니다
이부분의 역도함수는
4t - (2t)^2인 것입니다, 맞죠?
도함수를 취하면 2 곱하기 -2는
-4t이고 1/3t를 세번째 항에 붙여야 합니다
간단한 역도함수를 구해 보았고
이제 0부터 2까지 해결해야 합니다
2를 대입해 봅시다
4*2는 8입니다
새로운 색을 골라 봅시다

Vietnamese: 
nhị thức bậc hai này
và nó sẽ là nguyên hàm từ t
bằng 0 đến t bằng 2 của 4 trừ 2 trừ 4t tất cả bình phương
cộng với t bình phương
Ok, rất đơn giản đúng không
Sau đó, nguyên hàm sẽ là
4t trừ 2 t bình phương, đúng không?
Khi bạn lấy đạo hàm, để ý 2 nhân với âm 2
trừ 4t, và sau đó bạn cộng với 1/3 t mũ 3
Đây là nguyên hàm cơ bản
và chúng ta cần giới hạn từ 0 đến 2.
Đầu tiên chúng ta sẽ tính nguyên hàm này tại 2
4 nhân 2 là 8, tôi sẽ viết bằng but màu khác

French: 
ce binôme.
Donc ceci sera égal à l'antidérivée de t est égal à 0
jusqu'à t est égal à -2 de 4 moins 2 moins 4t + t au carré
plus t au carré, comme cela, fois dt,
et c'est assez simple,
Ceci sera, l'antidérivée de ceci est 4t
moins 2 au carré, n'est-ce pas?
Quand tu prend la dérivée, il y deux fois quand moins 2 est
-4t, et ensuite 1/3t au cube, n'est-ce pas?
Ce sont des simples antidérivées, et on doit
l'évaluer de 0 à 2
Maintenant, évaluons-le à 2
4 fois 2 est 8 - laisse moi choisir une nouvelle couleur -

Polish: 
9300:04:59,610 --&gt; 00:05:00,720ten dwumian.
9400:05:00,720 --&gt; 00:05:04,340Zatem całka ta będzie równafunkcji pierwotnej zmiennej t
9500:05:04,340 --&gt; 00:05:16,230w granicach od od 0 do 2 z funkcji4 - 4t + t^2 ,
9600:05:16,230 --&gt; 00:05:21,690t kwadrat, o właœnie tak, dt.
9700:05:21,690 --&gt; 00:05:23,290A to jest doœć proste.
9800:05:23,290 --&gt; 00:05:27,150Funkcja pierwotna będzie wynosić
9900:05:27,150 --&gt; 00:05:32,7504t -2t^2 (t kwadrat), prawda?
10000:05:32,750 --&gt; 00:05:34,580Gdy liczyć pochodnš, masz: 2 razy -2
10100:05:34,580 --&gt; 00:05:43,200to -4t, a póŸniej mamy 1/3 razy t do potęgi trzeciej,prawda?
10200:05:43,200 --&gt; 00:05:45,190To sš proste funkcje pierwotne,
10300:05:45,190 --&gt; 00:05:48,300które obliczamy w granicach od 0 do 2.
10400:05:48,300 --&gt; 00:05:50,180Obliczmy zatem wartoœć w 2.
10500:05:50,180 --&gt; 00:05:54,1404 razy 2 to 8; wezmę inny kolor.

Portuguese: 
mas você pode fazer isso de cabeça.
Eu gosto de fatorar este binômio.
Isso será igual a antiderivada
de t igual a zero a t igual a dois
de quatro menos dois menos quatro t
mais t ao quadrado vezes dt.
E isto é bem direto.
A antiderivada disso é quatro t
menos dois t ao quadrado, certo?
Você obtém dois vezes menos dois t,
que é menos quatro t,
mais 1/3 t ao cubo, certo?
Essas antiderivadas são simples,
e precisamos calculá-las de zero a dois.
Vamos calcular o valor
em t igual a dois.
Quatro vezes dois é oito -
deixe-me escolher outra cor.

Chinese: 
把这个二项式直接乘出来
所以这个线积分等于
由t等于0到t等于2，4减4t加t的平方
乘上dt
还是很直接地
整个就是4t减2t方
4t减2t方，对吗？
2乘上负2
得到负4t,然后就加上三分之一t的立方，对吧？
这些事简单的反导数
我们需要的是从0到2
好，我们先作t等于2
4乘2是8，让我换一个颜色

Estonian: 
Minu arust ongi lihtsam leida algfunktsioon , kuigi te võite selle oma peas ära teha, meeldiks mulle tegelikult see kaksliige korrutada.
See on algfunktsiooniks t võrdub
nullist t võrdub kaheni neli miinus kaks miinus neli t pluss t
ruudus, pluss t ruudus, just nagu dt.
Ja see on üsna lihtne.
Algfunktsioon sellest on neli t miinus kaks t ruudus, eksole?
Algfunktsioon sellest on neli t miinus kaks t ruudus, eksole?
Kui te võtate tuletise, siis meil on kaks korda miinus kaks mis on miinus 2 t ja teil on pluss üks jagatud kolmega t-d, eksole?
Kui te võtate tuletise, siis meil on kaks korda miinus kaks mis on miinus 2 t ja teil on pluss üks jagatud kolmega t-d, eksole?
Need on lihtsalt kerged algfunktsioonid, meie peame nad lahendama nullist kaheni.
Need on lihtsalt kerged algfunktsioonid, meie peame nad lahendama nullist kaheni.
Niiet anname selle väärtuseks kaks.
Neli korda kaks on kaheksa, las ma võtan uue värvi.

Turkish: 
-
t eşittir 0'dan t eşittir 2'ye 4 eksi 4 t artı t kare d t'nin terstürevi olacak.
-
-
Bu da son derece basit.
Bunun terstürevi, 4 t eksi 2 t kare, öyle değil mi?
-
Türev alırsanız, 2 çarpı eksi 2 eşittir eksi 4 t. Ve artı 1 bölü 3 t küp, değil mi?
-
Bunlar basit terstürevler, ve 0 ve 2 için değerini bulmamız gerekiyor.
-
2'deki değerini bulalım.
4 çarpı 2 eşittir 8.

Spanish: 
a este binomio.
Es así que esto va a ser igual a la primitiva de t
igual a 0 para t es igual a 2 de 4 menos 2 menos 4t más t
cuadrado, plus t al cuadrado, al igual dt.
Y esto es bastante sencillo.
Esto va a ser, la primitiva de este es 4
¿t menos 2 t al cuadrado, derecha?
Al tomar la derivada, hay 2 veces menos 2 es
¿menos 4 t y luego tienen más 1/3 t para el tercero, derecho?
Estos son sólo simples primitivas, y necesitamos
evaluar de 0 a 2.
Y así vamos a evaluarlo en 2.
4 veces 2 es 8, me permiten elegir un color nuevo.

Chinese: 
把這個二項式直接乘出來
所以這個線積分等於
由t等於0到t等於2，4減4t加t的平方
乘上dt
還是很直接地
整個就是4t減2t方
4t減2t方，對嗎？
2乘上負2
得到負4t,然後就加上三分之一t的立方，對吧？
這些事簡單的反導數
我們需要的是從0到2
好，我們先作t等於2
4乘2是8，讓我換一個顏色

Thai: 
เจ้าพจน์ binomial นี่
งั้นนี่จะเท่ากับ แอนติเดริเวทีฟจาก t
เท่ากับ 0 ถึง t เท่ากับ 2 ของ 4 ลบ 2 ลบ 4t บวก t
กำลังสอง, บวก t กำลังสอง, แบบนั้น dt
และนี่ก็ตรงไปตรงมา
นี่จะเป็น, แอนติเดริเวทีฟของอันนี้คือ 4
t ลบ 2 t กำลังสอง, จริงไหม?
ตอนคุณหาอนุพันธ์, มันมี 2 คูณ ลบ 2
เท่ากับ ลบ 4 t, แล้วคุณก็มี บวก 1/3 t กำลังสาม, จริงไหม?
พวกนี้เป็นแอนติเดริเวทีฟง่าย ๆ, และเราต้อง
แทนค่ามันจาก 0 ถึง 2
งั้นลองแทนค่าที่ 2 กัน
4 คูณ 2 ได้ 8, ขอผมเลือกสีใหม่นะ

English: 
out this binomial.
So this is going to be equal to
the antiderivative from t is
equal to 0 to t is equal to 2
of 4 minus 2 minus 4t plus t
squared, plus t squared,
just like that dt.
And this is pretty
straightforward.
This is going to be, the
antiderivative of this is 4
t minus 2 t squared, right?
When you take the derivative,
there's 2 times minus 2 is
minus 4 t, and then you have
plus 1/3 t to the third, right?
These are just simple
antiderivatives, and we need
to evaluate it from 0 to 2.
And so let's evaluate it at 2.
4 times 2 is 8, let
me pick a new color.

French: 
4 fois 2 est 8, -2 fois 2 au carré, donc 2 fois 4, alors c'est -8
plus 1/3 fois 2 au cube
Donc 1/3 fois 8.
Ceux-ci s'annulent
On a 8 moins 8, et on a 8/3
Donc tout ça devient 8/3
Et ensuite on doit y mettre un 0,
ce sera tout simplement 0
On a 4 fois 0, 2 fois 0, tout ça sera 0
Donc, -0
Alors, juste comme ça, on a trouvé l'aire
de notre deuxième mur.
À la toute fin c'était... tout ceci est 8/3
Et là on a notre dernier mur, et on peut
les additionner.
Donc on a notre dernier mur.
Je vais faire une autre paramétrisation.
Je veux avoir le graphique ici,
Peut-être je peut le copier.
(Sal navigue les menus)
Donc voici le graphique
Et on va faire notre dernier mur
Donc notre dernier mur est celui-ci, qui est, on
peut l'écrire... tu sais... c'était c3.
Laisse-moi changer ma couleur

Polish: 
10600:05:54,140 --&gt; 00:06:02,5604 razy 2 to 8, minus 2 razy 2 kwadrat, więc 2 razy 4, zatem -8,
10700:06:02,560 --&gt; 00:06:08,800dodać 1/3 razy 2 do szeœcianu.
10800:06:08,800 --&gt; 00:06:10,910Czyli 1/3 razy 8.
10900:06:10,910 --&gt; 00:06:11,970Więc to się kasuje.
11000:06:11,970 --&gt; 00:06:15,530Mamy 8 minus 8 i otrzymujemy 8/3.
11100:06:15,530 --&gt; 00:06:17,530Czyli cała całka wynosi 8/3.
11200:06:17,530 --&gt; 00:06:20,470Następnie od wyniku musimy odjšć wartoœć w zerze,
11300:06:20,470 --&gt; 00:06:21,320ale ona wyniesie i tak 0.
11400:06:21,320 --&gt; 00:06:24,180Mamy 4 razy 0, 2 razy 0, i wszystko w sumie da nam 0.
11500:06:24,180 --&gt; 00:06:25,730Czyli od wyniku odejmujemy 0.
11600:06:25,730 --&gt; 00:06:27,700Zatem obliczyliœmy pole powierzchni
11700:06:27,700 --&gt; 00:06:30,210drugiej œciany..
11800:06:30,210 --&gt; 00:06:34,250Wyniosła ona dokładnie 8/3.
11900:06:34,250 --&gt; 00:06:35,890Pozostała nam ostatnia œciana
12000:06:35,890 --&gt; 00:06:37,380i póŸniej zsumujemy wyniki.
12100:06:37,380 --&gt; 00:06:40,640Mamy więc tę ostatniš œcianę.
12200:06:40,640 --&gt; 00:06:41,800Użyję kolejnej parametryzacji.
12300:06:41,800 --&gt; 00:06:44,180Chcę mieć tutaj rysunek....
12400:06:44,180 --&gt; 00:06:46,620Może go po prostu skopiuję.
12500:06:46,620 --&gt; 00:06:46,990O jest.
12600:06:46,990 --&gt; 00:06:49,590Mamy ponownie rysunek.
12700:06:49,590 --&gt; 00:06:52,250Teraz zajmiemy się ostatniš œcianš.
12800:06:52,250 --&gt; 00:06:54,870Nasza ostatnia œciana, to ta tutaj,
12900:06:54,870 --&gt; 00:06:56,930która, możemy napisać, opiera się na C3.
13000:06:56,930 --&gt; 00:06:59,750Zmieńmy kolory.

Estonian: 
Neli korda kaks on kaheksa, miinus kaks korda kaks ruudus, seega kaks korda neli ehk miinus kaheksa, pluss üks kolmandik korda kaks astmes kolm.
Neli korda kaks on kaheksa, miinus kaks korda kaks ruudus, seega kaks korda neli ehk miinus kaheksa, pluss üks kolmandik korda kaks astmes kolm.
Ehk üks kolmandik korda kaheksa. Seega need taanduvad ära.
Neli korda kaks on kaheksa, miinus kaks korda kaks ruudus, seega kaks korda neli ehk miinus kaheksa, pluss üks kolmandik korda kaks astmes kolm.
Meil on kaheksa miinus kaheksa ja kaheksa kolmandikku.
Sellest saab kaheksa kolmandikku.
Ja nüüd me peame nulli käiku laskma, miinus null on siin aga see on lihtsalt null.
Ja nüüd me peame nulli käiku laskma, miinus null on siin aga see on lihtsalt null.
Meil on neli korda null, kaks korda null, kõik need on nullid. Seega miinus null.
Meil on neli korda null, kaks korda null, kõik need on nullid. Seega miinus null.
Ja lihtsalt niimoodi me oma teise seina pindala leidsimegi.
Ja lihtsalt niimoodi me oma teise seina pindala leidsimegi.
Tuli välja, et see on , see siin on kaheksa kolmandikku.
Nüüd on meil jäänud veel viimane sein ja siis me võime nad kokku panna.
Nüüd on meil jäänud veel viimane sein ja siis me võime nad kokku panna.
See on meie viimane sein.
Anname neile uued parameetrid. Ma tahan siia joonist.
Anname neile uued parameetrid. Ma tahan siia joonist.
Ehk mul õnnestub see siia uuesti panna. Muuda.
Ehk mul õnnestub see siia uuesti panna. Muuda.
Siin on see graafik uuesti. Nüüd asume viimase seina kallale.
Siin on see graafik uuesti. Nüüd asume viimase seina kallale.
Niiet meie viimane sein on c3.
Niiet meie viimane sein on c3.
Las ma vahetan värve.

Chinese: 
4乘2是8，減去2乘2方，就是8，然後加上
1/3乘2的立方
所以是1/3乘8
抵消掉之後
就剩下8減8，最後就是8/3
最後的結果就是三分之八
必須還得再是t等於0的情況
整個就等於0
4乘0，2乘0，整個就是0
然後減去0
唰一下，我們就找到了第二面牆的表面積
唰一下，我們就找到了第二面牆的表面積
這個最終等於8/3
現在，只剩下最後一面牆了
然後就把他們全部加起來
就得到最後一面牆
我再列一個參數
我想讓你們看到那幅圖片
好吧，也許我可以再複製一邊
編輯
哈哈，這就是我們的圖
現在開始我們的最後一面牆
這面牆，可以被表示
被表示成c3
換個顏色

Turkish: 
4 çarpı 2 eşittir 8, eksi 2 çarpı 2 kare, yani 2 çarpı 4, 8, artı 1 bölü 3 çarpı 2 küp.
-
1 bölü 3 çarpı 8.
Bunlar sadeleşir.
8 eksi 8 ve 8 bölü 3.
Bu, 8 bölü 3 olur.
Bir de 0 koymam lazım, eksi 0'ın değeri, ama bu da 0 olacak.
-
4 çarpı 0, 2 çarpı 0, bunların hepsi 0 olacak.
Yani eksi 0.
Böylece ikinci duvarın yüzey alanını da bulmuş olduk.
-
Bu alan 8 bölü 3 çıktı.
Şimdi son duvar kaldı, sonra hepsini toplayabiliriz.
-
Son duvarımız burada.
Başka bir parametrik denklem kullanıyoruz.
Grafiği buraya taşımak istiyorum.
-
-
İşte grafiğimiz.
Şimdi son duvarı buluyoruz.
Son duvar, buradaki, buna c 3 demiştik.
-
-

English: 
4 times 2 is 8, minus 2 times 2
squared, so 2 times 4, so minus
8, plus 1/3 times 2
to the third power.
So 1/3 times 8.
So these cancel out.
We have 8 minus 8, and
we just have 8/3.
So this just becomes 8/3.
And then we have to put a 0 in,
minus 0 evaluate here, but
it's just going to be 0.
We have 4 times 0, two times 0,
all of these are going to be 0.
So minus 0.
So just like that, we
found our surface area
of our second wall.
This turned out being,
this right here is 8/3.
And now we have our last
wall, and then we can
just add them up.
So we have our last wall.
I'll do another
parameterization.
I want to have the graph there.
Well, maybe I can
paste it again.
Edit.
So there's the graph again.
And now we're going
to do our last wall.
So our last wall is this one
right here, which is, we
could write it, you
know, this was c3.
Let me switch colors here.

Chinese: 
4乘2是8，减去2乘2方，就是8，然后加上
1/3乘2的立方
所以是1/3乘8
抵消掉之后
就剩下8减8，最后就是8/3
最后的结果就是三分之八
必须还得再是t等于0的情况
整个就等于0
4乘0，2乘0，整个就是0
然后减去0
唰一下，我们就找到了第二面墙的表面积
唰一下，我们就找到了第二面墙的表面积
这个最终等于8/3
现在，只剩下最后一面墙了
然后就把他们全部加起来
就得到最后一面墙
我再列一个参数
我想让你们看到那幅图片
好吧，也许我可以再复制一边
编辑
哈哈，这就是我们的图
现在开始我们的最后一面墙
这面墙，可以被表示
被表示成c3
换个颜色

Portuguese: 
Quatro vezes é oito. Menos dois vezes dois
ao quadrado, então dois vezes quatro,
que é menos oito, mais um terço
vezes dois ao cubo.
É um terço vezes oito.
Esses termos se cancelam.
Temos oito menos oito e oito terços.
Isso fica oito terços.
E temos que calcular isso em zero,
mas isso daria apenas zero.
Temos quatro vezes zero e dois
vezes zero, que será igual a zero.
Achamos a área de superfície
da nossa segunda parede.
Isto aqui é oito terços.
E agora temos a última parede,
e depois podemos somá-las.
Temos a nossa última parede.
Farei outra parametrização.
Quero ter o gráfico aqui.
Talvez possa copiá-lo.
Aqui está o gráfico.
E agora calcularemos a última parede.
A nossa última parede
é esta aqui, a c três.
Deixe-me trocar as cores.

Korean: 
4*2는 8이고 -2*2^2는 -2 곱하기 4이니
8이고 1/3 곱하기 2^3을 더합니다
즉 1/3 곱하기 8이 되는 것입니다
서로 약분됩니다
8-8이 있고 그냥 8/3이 있습니다
그럼 이건 8/3이 됩니다
여기 0을 대입해서 빼야 하는데
다 0이 되니까 상관없습니다
4 곱하기0, 2곱하기 0, 다 0입니다
즉 빼기 0이 됩니다
이렇게 계산을 해서
두번째 벽의 표면적을 구했습니다
여기 이 값은 알고 보니 8/3이었던 겁니다
이제 마지막 벽의 표면적만 남았으니
다 더해버리면 됩니다
마지막 벽입니다
또 다시 매개변수화를 해야겠습니다
여기 그래프가 있으면 좋겠네요
다시 붙여넣으면 되겠죠
-편집-
여기 그래프가 있습니다
마지막 벽을 구해 봅시다
여기 이게 마지막 벽입니다
여기 부분이 c3이었죠
색을 바꾸도록 합시다

Vietnamese: 
4 nhân 2 là 8, trừ đi 2 nhân 2 bình, 2 bình là 4
nên chúng ta có trừ đi 8, cộng với 1 phần 3 của 2 mũ 3
Ta có 1 phần 3 của 8
Triệt tiêu lẫn nhau
ta có 8 trừ 8 và cuối cùng là 8 phần 3
vì thế tất cả trở thành 8 phần 3
Sauu đó chúng ta phải viết 0 ở đây, trừ 0 ở đây,
nhưng nó sẽ chỉ là 0
Ta có 4 nhân với 0, 2 lần 0, tất cả là 0
trừ đi 0.
Làm như vậy chúng ta sẽ tìm được diện tích bề mặt
của mặt thứ 2
Diện tích mặt thứ 2 chính là 8 phần 3
Và cuối cùng chúng ta tính diện tích của mặt còn lại
và cộng tất cả các diện tích tìm được
Ok, ta sẽ đi tìm mặt còn lại
Tôi sẽ có 1 tham số khác
Tôi muốn vẽ một đồ thị ở đây
Copy paste
Sửa một chút
Đây là đồ thị của chúng ta
bây giờ chúng ta sẽ đi tính mặt còn lại
ở ngay đây
chúng ta có thể gọi là c3
Tôi sẽ dùng bút màu khác

Thai: 
4 คูณ 2 ได้ 8, ลบ 2 คูณ 2 กำลังสอง, เป็น 2 คูณ 4, ได้ ลบ
8, บวก 1/3 คูณ 2 กำลังสาม
ได้ 1/3 คูณ 8
นี่หักล้างกัน
เราได้ 8 ลบ 8, แล้วก็เหลือ 8/3
นี่ก็กลายเป็นแค่ 8/3
แล้วเราก็ใส่ 0 ลงไป, ลบ 0 แทนค่าตรงนี้, แต่
มันก็แค่ 0
เราได้ 4 คูณ 0, สองคูณ 0, ทั้งหมดนี่จะเท่ากับ 0
ดังนั้น ลบ 0
เป็นเช่นนั้น, เราหาพื้นที่ผิว
ของกำแพงอันที่สองได้แล้ว
นี่ออกมาเป็น, อันนี้ตรงนี้คือ 8/3
และตอนนี้เรามีกำแพงอันสุดท้าย, แล้วเราก็บวกมัน
เข้าด้วยกันได้
เราเหลือกำแพงสุดท้าย
ผมจะทำการตั้งพาราเมทริกอีกอัน
ผมอยากมีกราฟตรงนี้
บางทีผมจะวางมันอีกที
Edit
งั้นนี่คือกราฟของเรา
ตอนนี้เราทำกำแพงสุดท้าย
กำแพงสุดท้ายของเราคืออันนี้ตรงนี้, ซึ่งก็คือ, เราเขียน
มันเป็น, คุณก็รู้, นี่คือ c3
ขอผมเปลี่ยนสีหน่อยนะ

Spanish: 
4 veces 2 es 8, menos 2 2 veces cuadrado, 4 hasta 2 veces, así que menos
8, además de 2 1/3 veces a la tercera potencia.
8 Hasta 1/3 veces.
Por lo que estos se cancelan.
Tenemos 8 menos 8, y sólo tenemos 8/3.
Por lo que sólo se convierte en 8/3.
Y luego tenemos que poner un 0, menos 0 evaluar aquí, pero
sólo va a ser 0.
Tenemos 4 veces a 0, dos veces 0, todos estos van a ser 0.
Lo menos 0.
Tan sólo como eso, encontramos nuestra superficie
de nuestro segundo muro.
Esto resultó ser, este derecho es aquí 8/3.
Y ahora tenemos nuestro último muro, y luego podemos
simplemente agregarlos.
Así que tenemos nuestro último muro.
Voy a hacer otra parametrización.
Quiero tener el gráfico allí.
Bueno, tal vez puedo pegarlo nuevamente.
Editar.
Por lo que hay de nuevo el gráfico.
Y ahora vamos a hacer nuestro último muro.
Así nuestro último muro es este uno aquí, que es, nos
podría escribir, usted sabe, que esto fue c3.
Permítanme cambiar colores aquí.

Spanish: 
Así que esto es c, vamos a ir a lo largo del contorno c3 de f de xy ds,
que es lo mismo, vamos a hacer una parametrización.
A lo largo de esta curva, si solo decimos, x es igual a t, muy
recta hacia adelante, para t es mayor o igual a 0,
menor o igual a 2 y esta todo el tiempo que estamos
a lo largo del eje x, y va a ser igual a 0.
Eso es bastante sencilla parametrización.
Así que esto va a ser igual, vamos a ir de t es
igual a 0 para t es igual a 2 f de xy, que es, I'll
escribir en términos de x en este momento, x y y, x y y
squared times ds.
Ahora, ¿qué es dx--bien, déjame escribir ds aquí.
Tiempos de ds.
Eso es lo que estamos tratando con.
Ahora sabemos lo que es el ds.

Thai: 
นี่คือ c, เรากำลังหาตามเส้นระดับ c3 ของ f ของ xy ds
ซึ่งก็เหมือนกัน, ลองตั้งค่าพาราเมทริกกัน
ตามเส้นโค้งนี่, หากเราบอกว่า, x เท่ากับ t,
ตรงไปตรงมา, จาก t มากกว่าหรือเท่ากับ 0,
น้อยกกว่าหรือเท่ากับ 2, ทั้งหมดนี่อยู่ตาม
แกน x, y เลยเท่ากับ 0
นั่นเป็นการตั้งค่าพาราเมทริกตรง ๆ
ดังนั้นนี่จะเท่ากับ, เราจะไปจาก t
เท่ากับ 0 ถึง t เท่ากับ 2 ของ f ของ xy, ซึ่งก็คือ, ผม
จะเขียนในรูปของ x ตรงนี้, x และ y, x บวก y
กำลังสอง ds
ทีนี้, dx คืออะไร-- ทีนี้, ขอผมเขียน ds ตรงนี้นะ
คูณ ds
นั่นคือสิ่งที่เราต้องทำ
ตอนนี้เรารู้ว่า ds คืออะไร

Vietnamese: 
đây là c, chúng tôi sẽ đi dọc theo đường viền c3 của f của xy ds,
và làm tương tự
Dọc theo đường cong này, x bằng t
với t lớn hơn hoặc bằng 0
và nhỏ hơn hoặc bằng 2. Lần này chúng ta đi
dọc theo trục x, y luôn bằng 0.
Do đó, t đi từ 0 đến 2
trên hàm f của xy
tôi sẽ viết x ở đây, x cộng y
bình phương nhân với ds.
Bây giờ, dx là gì? Tôi sẽ viết ds ở đây
nhân với ds
Đây là những thông tin mà chúng ta cần để giải bài tập này
chúng ta biết ds

English: 
So this is c, we're going to go
along contour c3 of f of xy ds,
which is the same thing as,
let's do a parameterization.
Along this curve, if we just
say, x is equal to t, very
straight forward, for t is
greater than or equal to 0,
less than or equal to 2, and
this whole time that we're
along the x-axis, y is
going to be equal to 0.
That's pretty straightforward
parameterization.
So this is going to be equal
to, we're going to go from t is
equal to 0 to t is equal to 2
of f of xy, which is, I'll
write in terms of x right now,
x and y, x plus y
squared times ds.
Now, what is dx-- well, let
me write ds right here.
Times ds.
That's what we're dealing with.
Now we know what ds is.

Estonian: 
See on siis c, me lähme mööda c3 kontuure f kohal xy ds-i
mis on sama mis, anname jälle parameetrid.
Mööda seda kõverat, kui võtta, et x on võrdne t-ga, väga lihtne,
ja t on suurem võrdne null, väiksem võrdne kaks, ning kohu see aeg, kui
ja t on suurem võrdne null, väiksem võrdne kaks, ning kohu see aeg, kui
me mööda x-telge liigume, on y võrdne nulliga.
See on üsna lihtne parameetrite andmine.
Me lähme mööda t on võrdne nulliga kuni t on võrdne kaks f kohal xy-ni mis on,
Me lähme mööda t on võrdne nulliga kuni t on võrdne kaks f kohal xy-ni mis on,
ma kirjutan selle x-idega, x ja y, x pluss y ruudus korda ds.
ma kirjutan selle x-idega, x ja y, x pluss y ruudus korda ds.
See on dx - ma kirjutan ds-i siia. Korda ds.
See on dx - ma kirjutan ds-i siia. Korda ds.
Sellega me tegelemegi. Nüüd me teame mis ds on.
Sellega me tegelemegi. Nüüd me teame mis ds on.

Turkish: 
c 3 üzerinde f x y d s'nin integralini alıyoruz. Şimdi parametrik denklemleri bulalım.
-
Bu eğri üzerinde, x eşittir t diyelim. t büyük eşit 0 ve küçük eşit 2 olsun. x ekseni üzerinde olduğumuzdan y 0'a eşit olacak.
-
-
-
Gayet basit bir parametrik denklem.
t eşittir 0'dan t eşittir 2'ye f x y, x artı y kare, çarpı d s'nin integrali.
-
-
-
Şuraya d s yazayım. Çarpı d s.
-
-
d s'nin ne olduğunu biliyoruz.

Korean: 
c3의 f(x,y)ds의 윤곽선을 따라서 갈 것입니다
매개변수화를 해 봅시다
이 곡선을 따라서 갈 때 x = t라고 하면
직관적으로 t는 0과 크거나 같은 부분부터
2 이하까지 가는 것이고
x축을 따라서 가니 y는 0과 동일할 것입니다
굉장히 깔끔한 매개변수화입니다
이건 t  = 0에서부터 t = 2가 될 때까지
f(x,y)에 대해 진행하는 것과 같습니다
x와 y에 대해 써 보겠습니다
x+y^2 곱하기 ds
여기 ds를 써보겠습니다
곱하기 ds
우리가 다루는 것입니다
이제 ds가 무엇인지 압니다

Chinese: 
这是c，我们要算c3 f(xy) 乘ds
也就是... 我再写一遍参数
沿着这条弧线，如果我们假设x等于t
t大于或等于0
小于等于2，我们将停留在x轴上
所以y值等于0
一个直接的参数
这个就等于，从t等于0到t等于2 的f(xy)
也就是...
我直接用xy来表示
x加y方，再乘以ds
好，dx是什么？恩，让我写下ds
乘ds
这才是我们的主题
现在我们知道了ds

Chinese: 
這是c，我們要算c3 f(xy) 乘ds
也就是... 我再寫一遍參數
沿著這條弧線，如果我們假設x等於t
t大於或等於0
少於等於2，我們將停留在x軸上
所以y值等於0
一個直接的參數
這個就等於，從t等於0到t等於2 的f(xy)
也就是...
我直接用xy來表示
x加y方，再乘以ds
好，dx是什麽？恩，讓我寫下ds
乘ds
這才是我們的主題
現在我們知道了ds

French: 
Ça c'est c, on va suivre le contour c3 de (f de xy) ds,
qui est le même que... faisons une paramétrisation.
Le long de cett sourbe, si on dit, x est égal à t, pas
trop compliqué, car t est plus grand ou égal à 0,
plus petit ou égal à 2, et tout le temps qu'on
suit l'axe des x, y sera 0.
C'est une paramétrisation assez simple.
Donc ce sera égal à... on va de quand t est
égal à 0 jusqu'à t est égal à 2 de f de xy, qui est - je vais
l'écrire en termes de x, x et y, x plus y
au carré fois ds
Là, c'est quoi dx? Bon, je vais l'écrire ici.
Fois ds.
C'est ça notre supplice.
Bon, on connait la valeur de ds

Polish: 
13100:06:59,750 --&gt; 00:07:06,420Więc to jest C; będziemy poruszać sięwzdłuż konturu C3, nasza funkcja
13200:07:06,420 --&gt; 00:07:10,170to dalej f(x,y), czyli jak poprzednio.Zróbmy parametryzację.
13300:07:10,170 --&gt; 00:07:14,580Wzdłuż tej krzywej, gdy powiemy, że x jest równe t,
13400:07:14,580 --&gt; 00:07:17,770bardzo wprost, dla t większego lub równego 0
13500:07:17,770 --&gt; 00:07:20,420oraz t mniejszego lub równego 2,i cišgle jesteœmy na osi X,
13600:07:20,420 --&gt; 00:07:23,520to y będzie stale równe 0.
13700:07:23,520 --&gt; 00:07:25,650Ta parametryzacja jest doœć oczywista.
13800:07:25,650 --&gt; 00:07:29,100Zatem nasza całka będzie równa, dla t w granicach
13900:07:29,100 --&gt; 00:07:37,845od 0 to 2 z funkcji f(x,y),
14000:07:37,845 --&gt; 00:07:41,860którš napiszę jako funkcję zmiennych x,y
14100:07:41,860 --&gt; 00:07:44,760danej wzorem x+y^2, dS.
14200:07:44,760 --&gt; 00:07:47,970Teraz, czym jest dx? Napiszę wartoœć dS w tym miejscu.
14300:07:47,970 --&gt; 00:07:48,690Mnożę przez dS.
14400:07:48,690 --&gt; 00:07:50,520Tym będziemy się teraz zajmować.
14500:07:50,520 --&gt; 00:07:52,870Wiemy, czym jest dS.

Portuguese: 
Iremos ao longo do contorno
de c três de f de x y ds,
que é o mesmo que --
vamos fazer uma parametrização
ao longo desta curva.
Digamos que x é igual a t,
pois t é maior ou igual a zero
e menor ou igual a dois.
E estamos no eixo x,
então y será igual a zero.
É uma parametrização bem direta.
Isto será igual a --
vamos de t igual a zero
a t igual a dois de f de xy,
que é - em termos de x -
x mais y ao quadrado ds.
O que é dx? --
deixe-me escrever ds aqui.
Vezes ds.
É com isso que estamos lidando.
Agora sabemos o que ds é.

Vietnamese: 
ds chính là căn bậc hai của ds dt tất cả bình phương cộng với
dy dt bình nhân dt
Công thức này đã được chứng minh trong video đầu tiên
Mặc dù chúng ta không chứng minh một cách chặt chẽ
nhưng nói chung các bạn hiểu vì sao nó đúng
Đạo hàm của x đối với t là gì?
Chính là 1,
1 bình phương cũng chỉ là 1
Và đạo hàm của y đối với z là 0.
Vì vậy, đây là là 0, 1 cộng 0 là 1, căn bậc hai của 1 là 1.
Tất cả trở thành dt
ds chính là dt trong trường hợp này
viết dt
Sau đó x sẽ trở thành t và đây là một phần
trong định nghĩa của tham số, và y là
0, do đó, chúng ta có thể bỏ qua
Đây là một tích phân vô cùng đơn giản
Chúng ta tối giản, tính tích phân từ 0 đến 2
của t dt, nó chính là nguyên hàm của t và là
một nửa của t bình phương. Chúng ta sẽ tính 1 phần 2 của

Polish: 
14600:07:52,870 --&gt; 00:08:01,030dS to pierwiastek kwadratowy z sumy
14700:08:01,030 --&gt; 00:08:04,940dx/dt kwadrat plus dy/dt kwadrat.
14800:08:04,940 --&gt; 00:08:06,510Udowodniliœmy to w poprzednim filmie.
14900:08:06,510 --&gt; 00:08:08,690Właœciwie to formalnie nie udowodniliœmy,ale zobaczyliœmy
15000:08:08,690 --&gt; 00:08:09,980dlaczego jest to prawdziwe.
15100:08:09,980 --&gt; 00:08:12,560Czym jest pochodna x względem t?
15200:08:12,560 --&gt; 00:08:15,890Wynosi ona po prostu 1,więc całoœć będzie równa 1,
15300:08:15,890 --&gt; 00:08:17,250kwadrat 1 to 1,tyle samo.
15400:08:17,250 --&gt; 00:08:19,030Pochodna y względem t wynosi 0.
15500:08:19,030 --&gt; 00:08:22,840Więc to jest 0, 1 plus 0 to 1, pierwiastek z 1 to 1.
15600:08:22,840 --&gt; 00:08:27,090Ta częœć staje się więc dt.
15700:08:27,090 --&gt; 00:08:30,290W tym przypadku dS jest równe dt.
15800:08:30,290 --&gt; 00:08:33,510Więc zostaje nam napisać dt.
15900:08:33,510 --&gt; 00:08:37,515Wtedy x będzie równe t,
16000:08:37,515 --&gt; 00:08:40,460co jest częœciš naszej definicji parametryzacji,
16100:08:40,460 --&gt; 00:08:42,090y wynosi 0,więc możemy je zignorować.
16200:08:42,090 --&gt; 00:08:43,710Więc była to niesamowicie prosta całka.
16300:08:43,710 --&gt; 00:08:47,580Wszystko uproœciło się,liczymy całkę od 0 do 2
16400:08:47,580 --&gt; 00:08:54,540z t dt, co jest równe funkcji pierwotnejz t, równej
16500:08:54,540 --&gt; 00:08:58,2401/2 t kwadrat. Obliczamy jš w granicach od 0 do 2, co wynosi

French: 
ds est égal à la racine carrée de dx/dt au carré plus
dy/dt au carré fois dt.
On l'a prouvé dans le premier vidéo.
On ne l'a pas prouvé vigoureusement, mais on a une idée
pourquoi c'est tout vrai.
Et c'est quoi la dérivée de par rapport à t?
Ben, c'est 1, donc ça finir par être 1,
1 au carré, même chose.
Et la dérivée de y par rapport à z est 0.
Doncon a 0, 1 plus 0 est 1, racine carrée de 1 est 1,
donc cet affaire là devient dt.
ds est égal à dt en ce cas.
Donc ça devient dt,
et notre x sera égal à t, c'est une partie
de notre paramétrisation, et y est
0, donc on peut l'ignorer.
Donc cette intégrale était simple comme bonjour.
Donc ça simplifie à... on va de 0 à 2
de t (dt), qui est égal à l'antidérivée t, qui est 1/2,
t au carré, et on va de 0 à 2, qui est égal à

Estonian: 
Ds on võrdne ruutjuur dx dt ruut pluss dy dt ruut korda dt.
Ds on võrdne ruutjuur dx dt ruut pluss dy dt ruut korda dt.
Me tõestasime seda esimeses videos.
Me ei tõestanud seda väga karmilt, aga me saime aimduse kätte, miks see tõene on.
Me ei tõestanud seda väga karmilt, aga me saime aimduse kätte, miks see tõene on.
Ja mis on x-i tuletis suhtuusega t-sse?
See on üks, seega seeon üks, üks ruudus, sama asi,
See on üks, seega seeon üks, üks ruudus, sama asi,
Ja tuletis y-is suhtuvusega z-sse on null.
See on null, üks pluss null on üks, ruutjuur ühest on üks.
Sellest saab lihtsalt dt.
Sellisel juhul on ds võrdne dt-ga.
Seega sellest saab dt.
ja kui x on võrdne t-ga, see on osa meie parametriseeritud definitsioonist, ja y on null seega me võime seda ignoreerida.
ja kui x on võrdne t-ga, see on osa meie parametriseeritud definitsioonist, ja y on null seega me võime seda ignoreerida.
ja kui x on võrdne t-ga, see on osa meie parametriseeritud definitsioonist, ja y on null seega me võime seda ignoreerida.
Niiet see oli väga lihtne integraal.
See lihtsustus , me lähme nullist kaheni t dt-st, mis on võrdne algfunktsiooniga t-st, mis on üks kahendik t ruut,
See lihtsustus , me lähme nullist kaheni t dt-st, mis on võrdne algfunktsiooniga t-st, mis on üks kahendik t ruut,
ja me lähme nullist kaheni, mis on võrdne pks kahendik korda kahega ruudus.

Korean: 
ds는 dx dt 제곱 더하기
dy dt 제곱에 제곱근을 씌운 후 dt를 곱한 것입니다
첫 영상에서 그것을 보였죠
완전 엄밀하게 하지는 않았지만
이게 사실인 감은 잡을 수 있었습니다
그럼 t에 대한 x의 도함수는 얼마일까요
그냥 1입니다
그럼 이건 1이라고 씁니다
1 제곱이나 1이나 똑같습니다
z에 대한 y의 도함수는 0입니다
그럼 이 식은 1 더하기 0에 제곱근을 씌운 1이 됩니다
이 부분은 그냥 dt가 되는 것입니다
이 경우에서는 ds와 dt가 같아집니다
그냥 dt라고 할 수 있습니다
그리고 매개변수화를 정의할 때
x = t이고 y = 0이라고 했으니
그냥 무시할 수 있습니다
엄청나게 간단한 적분입니다
간단하게 보면 tdt를 0부터 2까지 적분하는 것이니
t의 역도함수인 1/2t^2를
0부터 2까지 계산하는 것과 동일함으로

Portuguese: 
ds é igual a raiz quadrada
de dx dt ao quadrado
mais dy dt ao quadrado vezes dt.
Provamos isso
no primeiro vídeo.
Não provamos rigorosamente,
mas pensamos porque isso faz sentido.
E qual é a derivada de x em relação a t?
É um, então isso será um ao quadrado.
E a derivada de y
em relação a z é zero.
Isto é zero. Um mais zero é um
e a raiz quadrada de um é um.
Isto fica apenas dt.
Neste caso, ds será igual a dt.
Isto fica dt.
E x será igual a t;
isso é parte da definição
da nossa parametrização,
e y é zero, então podemos ignorá-lo.
Esta integral foi super simples.
Vamos de zero a dois
de t dt, que é igual a antiderivada de t.
A antiderivada é meio t ao quadrado,
e vamos de zero a dois,

English: 
ds is equal to the square
root of dx dt squared plus
dy dt squared times dt.
We proved that in
the first video.
Or we didn't rigorously prove
it, but we got the sense
of why this is true.
And what's the derivative
of x with respect to t?
Well, that's just 1, so this
is just going to be a 1,
1 squared, same thing.
And the derivative of y
with respect to z is 0.
So this is is 0, 1 plus 0 is
1, square root of 1 is 1.
So this thing just becomes dt.
ds is going to be equal
to dt, in this case.
So this just becomes a dt.
And then our x is going to be
equal to a t, that's part
of our definition of our
parameterization, and y is
zero, so we can ignore it.
So this was a
super-simple integral.
So this simplified down to,
we're going to go from 0 to 2
of t dt, which is equal to the
antiderivative of t is just 1/2
t squared, and we're going to
go 0 to 2, which is equal

Turkish: 
d s eşittir karekök d x d t kare artı d y d t kare, çarpı d t.
-
Bunu ilk videoda ispatlamıştık.
Belki tam olarak ispatlamadık, ama neden doğru olduğunu anladık.
-
Şimdi x'in t'ye göre türevi nedir?
1'dir, yani bu 1 olacak, 1 kare, aynı şey.
-
y'nin t'ye göre türevi de 0.
Yani bu 0, 1 artı 0 eşittir 1, karekök 1 eşittir 1.
Bu ifade d t olur.
d s eşittir d t, yani bu durumda, bu, d t olur.
-
Parametrik denklemimize göre, x eşittir t ve y eşittir 0, yani onu yok sayabiliriz.
-
-
Bu çok kolay bir integraldi.
0'dan 2'ye t d t'nin integrali olarak sadeleşir. Terstürevi de 1 bölü 2 t kare olur. 0 ve 2 için değerlerini bulurum. 1 bölü 2 çarpı 2 kare.
-
-

Chinese: 
ds等於根號下dt分之dx整體的平方
加上dt分之dy整體的平方，乘dt
我們在第一個影片裏已經證過了
或者說我們已經大概了解了爲什麽
會是這樣
然後什麽是x的在t影響下的導數
就是1，這個就等於1
1的平方，一樣就是1
y的導數還是0
0, 1加0等於1, 根號1還是1
這個東西就是dt
ds將會等於dt
所以這也就是dt的值
然後，因爲x等於t
y等於0
所以無視y的存在
這是個超級無敵簡單線積分
化簡後，由t等於0到等於2 乘dt
也是反導數t
等於1/2t方，t有兩個值

Spanish: 
DS es igual a la raíz cuadrada de dx dt squared plus
dy dt squared times dt.
Demostramos en el primer video.
O rigurosamente no probarlo, pero tenemos el sentido
de por qué esto es cierto.
Y ¿qué es la derivada de x con respecto a t?
Bien, eso de 1 solo, por lo que esto sólo va a ser un 1,
1 lo mismo, cuadrado.
Y la derivada de y con respecto a z es 0.
Por lo que se trata es de 0, 1 + 0 es 1, raíz cuadrada de 1 es 1.
Para esto simplemente se convierte en dt.
DS va a ser igual al dt, en este caso.
Por lo que sólo se convierte en un dt.
Y entonces nuestro x va a ser igual a una t, que es parte
de nuestra definición de nuestra parametrización e y es
cero, por lo que nosotros podemos ignorar.
Esta era una súper integral.
Para que esto simplificado para, vamos a ir de 0 a 2
de t dt, que es igual a la primitiva de t es sólo 1/2
t al cuadrado, y vamos a ir de 0 a 2, que es igual

Thai: 
ds เท่ากับสแควร์รูทของ dx dt กำลังสอง
บวก dy dt กำลังสอง คูณ dt
เราพิสูจน์มันแล้วในวิดีโอแรก
เราไม่ได้พิสูจน์แบบเข้มงวดนัก, แต่เราพอเข้าใจ
ว่าทำไมถึงเป็นจริง
แล้วอนุพันธ์ของ x เทียบกับ t คืออะไร?
นั่นก็แค่ 1, แล้วนี่ก็เป็น 1,
1 กำลังสอง, เหมือนกัน
และอนุพันธ์ของ y เทียบกับ t ก็คือ 0
ดังนั้นนี่คือ 0, 1 บวก 0 ได้ 1, สแควร์รูทของ 1 คือ 1
งั้นนี่จะกลายเป็น dt
ds จะเท่ากับ dt, ในกรณีนี้
ดังนั้นนี่จะกลายเป็น dt
แล้ว x ของเราจะเท่ากับ t, นั่นคือส่วน
ของนิยามการตั้งพาราเมทริกของเรา, และ y
เท่ากับศูนย์, เราเลยลืมมันได้
ดังนั้นนี่คืออินทิกรัลที่ง่ายมาก
มันจะลดรูปเป็น, เราจะไปจาก 0 ถึง 2
ของ t dt, ซึ่งเท่ากับแอนติเดริเวทีฟของ t ก็แค่ 1/2
t กำลังสอง, และเราไปจาก 0 ถึง 2, ซึ่งเท่ากับ

Chinese: 
ds等于根号下dt分之dx整体的平方
加上dt分之dy整体的平方，乘dt
我们在第一个视频里已经证过了
或者说我们已经大概了解了为什么
会是这样
然后什么是x的在t影响下的导数
就是1，这个就等于1
1的平方，一样就是1
y的导数还是0
0, 1加0等于1, 根号1还是1
这个东西就是dt
ds将会等于dt
所以这也就是dt的值
然后，因为x等于t
y等于0
所以无视y的存在
这是个超级无敌简单线积分
化简后，由t等于0到等于2 乘dt
也是反导数t
等于1/2t方，t有两个值

French: 
1/2 fois 2 au carré.
2 au carré est 4, fois 1/2 est 2, et ensuite moins 1/2
fois 0 au carré, moins 0.
Donc l'aire de ce dernier mur est 2.
Pas trop trop compliqué.
Donc ça, l'aire est tout simplement 2.
Et, pour répondre la question originale - quel était l'intégrale curviligne
évalué sur ce trajet clos de f de xy?
Bon, ben on va additionner ces nombres.
On a 4 plus 2pi plus 8/3 plus 2,
8/3 est le même que 2 et 2/3, donc on a 4 plus 2 et 2/3 qui est
6 et 2/3, plus 2 égale à 8, donc tout ça
devient 8 et 2/3,
plus 2pi
Et on a finit!
On a finit.
Maintenant on peut essayer de faire des intégrales curviligne avec
des fonctions vectorielles.
On se voit au prochain vidéo.
Erreur dans les sous-titres? Vous pouvez les corriger vous-même en cliquant la flèche à côté d'où ça dit "Français" et ensuite cliquer "Améliorez ces sous-titres". Autrement, vous pouvez me contacter à mahkoe@gmail.com. Merci!

Chinese: 
t等于2时
2的方是4, 乘二分之一等于2，之后减0
因为1/2乘0的方，就是0
这样，我们就得出了第三面墙，等于2
非常直接
所以那个面积，就是2
好了，要回答什么是这条线性积分的值
f(xy)
我们就把这些数字加起来
4加2派加8/3加2
加减法计算
加减法计算
加减法计算
最后加上2派
结束咯！！
终于结束咯！！
现在我们就能用向量函数
来解线性积分了。
谢谢! Translated by MikeHe
mikehe0410@gmail.com

Portuguese: 
que é igual a meio vezes dois ao quadrado.
Dois ao quadrado é quatro, vezes meio é
dois e menos meio vezes zero ao quadrado.
A área desta terceira parede é dois.
Bem direto.
Então esta área é dois.
E para responder a nossa pergunta:
esta integral de linha foi calculada
sobre qual curva de f de xy?
Temos apenas que somar esses números
Temos quatro mais dois pi,
mais oito terços mais dois.
8/3 é o mesmo que dois e 2/3,
então temos quatro mais dois e 2/3
que é 6 e 2/3, mais dois é oito e 2/3.
Então isso fica oito e 2/3 mais dois pi.
E terminamos!
Agora podemos começar a calcular
integrais de linha de campo vetorial.
Legendado por [Pilar Dib]
Revisado por [Rodrigo Melges]

Estonian: 
ja me lähme nullist kaheni, mis on võrdne pks kahendik korda kahega ruudus.
Kaks ruudus on neli, korda üks kahendik on kaks ja miinus üks kahendik korda null ruudus , miinus null.
Kaks ruudus on neli, korda üks kahendik on kaks ja miinus üks kahendik korda null ruudus , miinus null.
Seega selle kolmanda seina pindala on kaks.
Üsna lihtne.
See ala siin on kaks.
Niiet mis oli selle joonintegraali väärtus sellel kinnisel rajal f kohal xy?
Niiet mis oli selle joonintegraali väärtus sellel kinnisel rajal f kohal xy?
Liidame need numbrid kokku.
Meil on neli pluss kaks pii-d pluss kaheksa kolmandikku pluss kaks.
kaheksa kolmandikku on sama asi mis kaks ja kaks kolmandikku, seega me saame neli pluss kaks kaks kolmandikku
mis on kuus kaks kolmandikku, pluss veel kaks on kaheksa kaks kolmandikku, seega kogu see asi on
kaheksa kaks kolmandikku kui me kirjutame selle segaarvuna pluss kaks pii-d.
kaheksa kaks kolmandikku kui me kirjutame selle segaarvuna pluss kaks pii-d.
Ja ongi kõik.
Ja ongi kõik.
Nüüd saame seda integraali lahendada vektoritega.
Nüüd saame seda integraali lahendada vektoritega.
Nüüd saame seda integraali lahendada vektoritega.

Korean: 
1/2 곱하기 2제곱이라고 할 수 있습니다
2 제곱은 4이고 곱하기 1/2를 하면 2가 되고
1/2곱하기 0의 제곱을 빼야 하니 0을 빼는 겁니다
여기 세번째 벽의 표면적은 그냥 2입니다
굉장히 깔끔하죠
여기 이 면적이 2가 됩니다
그럼 이제 원래 문제로 돌아가자면
이 f(x,y)의 닫힌 경로에 대한 선적분은 얼마일까요?
이 숫자들을 더해 줍시다
4 더하기 2파이 더하기 8/3 더하기 2입니다
8/3은 2와 2/3과 동일하니 4 더하기 2와 2/3입니다
그건 6과 2/3이 되고
 여기다가 또 2를 더하면
대분수 형태로 쓰면 8과 2/3이 됩니다
더하기 2파이를 해야겠네요
이제 끝났습니다!
정말로 끝났습니다
이제 벡터값 함수에 대한
선적분을 도전해 볼 것입니다
 

Thai: 
1/2 คูณ 2 กำลังสอง
2 กำลังสองได้ 4, คูณ 1/2 ได้ 2, แล้วลบ 1/2
คูณ 0 กำลังสอง, ลบ 0
ดังนั้นพื้นที่กำแพงที่สามตรงนี้ก็แค่ 2
ตรงไปตรงมาเลย
ดังนั้นนั่นตรงนั้น, พื้นที่นั่น, ก็คือ 2
ดังนั้นคำตอบของเรา, ว่าอินทิกรัลเส้น
หาค่าตามเส้นทางรูปปิดนี่ของ f ของ xy คืออะไร?
เราก็แค่รวมเลขพวกนี้ด้วยกัน
เรามี 4 บวก 2 ไพ บวก 8/3 บวก 2, คืออะไร
8/3 ก็เหมือนกับ 2 กับ 2/3, เราเลยได้ 4 บวก 2/3 คือ
6 บวก 2/3, บวก อีก 2 เป็น 8 กับ 2/3, ดังนั้นทั้งหมดนี่
กลายเป็น 8 กับ 2/3, หากเราเขียนมันเป็น
เลขผสม, บวก 2 ไพ
เสร็จแล้ว!
เราทำได้แล้ว
ทีนี้เราก็ลองหาอินทิกรัลเส้น
กับฟังก์ชันมีค่าเป็นเวกเตอร์กัน
-

Vietnamese: 
t bình phương với t đi từ 0 đến 2
2 bình phương là 4, nhân 1/2 là 2, và sau đó trừ đi 1/2
nhân với 0 bình phương, trừ 0.
Do đó, diện tích bề mặt của bức tường thứ 3 là 2
Khá dễ dàng đúng không.
Diện tích ngay đây là 2
Vì vậy để trả lời câu hỏi tích phân đường
đánh giá trên đường khép kin của f xy là gì
chính là tổng của những con số này
ta có 4 cộng 2 pi cộng 8 phần 3 cộng 2.
8/3 chính là hỗn số 2 và 2/3, do đó ta có 4 cộng với 2 và 2/3
là 6 và 2/3, cộng với 2 là 8 và 2/3, vì vậy cái mớ này sẽ
trở thành 8 và 2/3, nếu chúng tôi viết nó như một hỗn số
cộng với 2 pi.
Thế là chúng ta đã hoàn thành bài toán
Bây giờ chúng ta có thể bắt đầu với các tích phân đường với
các hàm số vecto

Spanish: 
a 2 1/2 veces cuadrado.
2 al cuadrado es 4 veces, 1/2 es 2 y luego menos 1/2
veces 0 cuadrado, menos 0.
Área de la pared de este tercer allí es sólo 2.
Bastante sencillo.
Para que la derecha, es el área, sólo 2.
Y así, para responder a nuestra pregunta, lo que fue esta línea integral
¿evaluada sobre este trazado cerrado de f de xy?
Bueno, simplemente agregamos estos números.
Tenemos 4 plus 2 pi más 8/3 más 2, bueno, ¿qué es esto.
8/3 es lo mismo como 2 y 2/3, por lo que tenemos 4 plus 2 y 2/3
6 y 2/3, más 2 otro es 8 y 2/3, así que todo esto
se convierte en 8 y 2/3, si lo escribimos como un mixto
número, además de 2 pi.
Y hemos terminado!
Y hemos terminado.
Ahora podemos empezar tratando de línea integrales con
funciones con valores vectoriales.
~Pausa~

Chinese: 
t等於2時
2的方是4, 乘二分之一等於2，之後減0
因爲1/2乘0的方，就是0
這樣，我們就得出了第三面牆，等於2
非常直接
所以那個面積，就是2
好了，要回答什麽是這條線性積分的值
f(xy)
我們就把這些數字加起來
4加2派加8/3加2
加減法計算
加減法計算
加減法計算
最後加上2派
結束咯！！
終於結束咯！！
現在我們就能用向量函數
來解線性積分了。
謝謝! Translated by MikeHe

Turkish: 
-
2 kare eşittir 4, çarpı 1 bölü 2 eşittir 2. Ve, eksi 1 bölü 2 çarpı 0 kare, eksi 0.
-
Bu üçüncü duvarın alanı, 2.
Çok kolay.
Şu alan sadece 2.
Sorumuza dönersek, bu kapalı eğri üzerindeki f x y çizgi integralinin değeri nedir?
-
Bu sayıları toplamanız yeterli.
4 artı 2 Pi artı 8 bölü 3 artı 2.
8 bölü 3 eşittir 2 tam 2 bölü 3. 4 artı 2 tam 2 bölü 3 eşittir 6 tam 2 bölü 3 artı 2 eşittir 8 tam 2 bölü 3, yani bunun tamamı 8 tam 2 bölü 3 artı 2 Pi.
-
-
-
Ve bitirdik.
Bitti.
Şimdi vektör değerli fonksiyonlarla çizgi integrali bulmaya başlayabiliriz.
-
-

English: 
to 1/2 times 2 squared.
2 squared is 4, times 1/2
is 2, and then minus 1/2
times 0 squared, minus 0.
So this third wall's area
right there is just 2.
Pretty straightforward.
So that right there, the
area there, is just 2.
And so to answer our question,
what was this line integral
evaluated over this
closed path of f of xy?
Well, we just add
up these numbers.
We have 4 plus 2 pi plus 8/3
plus 2, well, what is this.
8/3 is same thing as 2 and 2/3,
so we have 4 plus 2 and 2/3 is
6 and 2/3, plus another 2 is 8
and 2/3, so this whole thing
becomes 8 and 2/3, if we
write it as a mixed
number, plus 2 pi.
And we're done!
And we're done.
Now we can start trying to
do line integrals with
vector-valued functions.

Polish: 
16600:08:58,240 --&gt; 00:09:01,1601/2 razy 2 kwadrat,
16700:09:01,160 --&gt; 00:09:05,7802 kwadrat to 4, razy 1/2to 2, a następnie
16800:09:05,780 --&gt; 00:09:08,410minus 1/2 razy 0, minus 0.
16900:09:08,410 --&gt; 00:09:12,860Więc pole powierzchni trzeciej œciany to po prostu 2.
17000:09:12,860 --&gt; 00:09:15,390Doœć jasne.
17100:09:15,390 --&gt; 00:09:19,580Więc ta œciana ma pole powierzchni równe 2.
17200:09:19,580 --&gt; 00:09:23,270Możemy już odpowiedzieć na pytanie -ile wynosi całka krzywoliniowa
17300:09:23,270 --&gt; 00:09:27,420po tej krzywej zamkniętejz funkcji f(x,y)?
17400:09:27,420 --&gt; 00:09:28,870Po prostu dodajemy obliczone wartoœci.
17500:09:28,870 --&gt; 00:09:32,980Mamy 4 plus 2pi plus 8/3 plus 2.Ile to jest?
17600:09:32,980 --&gt; 00:09:39,5308/3 to tyle samo co 2 i 2/3, więc mamy 4 plus 2 i 2/3
17700:09:39,530 --&gt; 00:09:44,290czyli 6 i 2/3, plus kolejne 2 to 8 i 2/3, czyli szukana powierzchnia
17800:09:44,290 --&gt; 00:09:47,880wynosi 8 i 2/3, jeœli napiszemyto jako liczbę mieszanš
17900:09:47,880 --&gt; 00:09:50,470dodać 2pi.
18000:09:50,470 --&gt; 00:09:51,550I gotowe!
18100:09:51,550 --&gt; 00:09:52,190Zrobione.
18200:09:52,190 --&gt; 00:09:55,210teraz możemy zaczšć zajmować sięcałkami krzywoliniowymi
18300:09:55,210 --&gt; 00:09:57,460z funkcji o wartoœciach wektorowych.
18400:09:57,460 --&gt; 00:09:57,600.
