
Portuguese: 
BAM!!! Aqui é o Mr. Tarrou. Neste vídeo vamos dar uma olhada no pré-calculo do nosso
último capítulo e começar a olhar alguns dos principais conceitos que você vai aprender no primeiro
capítulo do Cálculo, se você for aprender no próximo semestre ou ano. No nosso livro
nós fizemos alguns exemplos nas áreas onde falamos sobre limites. Nós falamos
sobre assintotas horizontais e para onde o gráfico, ou para quais valores, o gráfico
se aproxima, para quais valores de y o gráfico se estabiliza ou se aproxima quando o x tende ao infinito.
Por exemplo, a assintota horizontal poderia ser y=2 e os valores de y no gráfico  diminuiriam
e aproximariam 2 por cima e se tornariam infinitamente próximos de 2, mas nunca exatamente igual a 2.
Essa é uma forma de limite. Nós também tivemos um capítulo. Eu acho que foi o capítulo dois do meu livro,
que realmente introduziu a notação de limite, a qual nós vamos revisar neste capítulo, enquanto

English: 
BAM!!!
Mr. Tarrou In this video we are going to take
the pre out of precalculus in our last chapter
and start looking at some of the core concepts
you will learn in the first chapter of Calculus
if you take that next semester or next year.
Now in our textbook we have had a couple of
examples in areas where we have talked about
limits.
We have talked about horizontal asymptotes
and where did the graph or what values did
the graph approach, what y values did the
graph settle down to or approach as x went
to infinity.
Maybe the horizontal asymptote is y=2, and
the y values of the graph would come down
and approach two from the top and become infinitely
close to two but never exactly equal to two.
That is a form of limits.
We also had a chapter, I think it was chapter
two for my textbook, that actually introduced

Portuguese: 
nós achamos limites, tanto grafica e numericamente. É um material bastante simples essa
mecânica do trabalho nesse capítulo ou seção introdutória. Então, eu vou fazer primeiro
algumas telas aqui, mostrando a você como a ideia de limite é usada no Cálculo.  Bom,
existem dois conceitos principais que você vai aprender. O primeiro é derivada e o outro é
integração, os quais você vai aprender mais tarde durante a segunda metade do seu primeiro ano ou
primeiro semestre de Cálculo. Você deve ter no seu livro de Pré-cálculo essa ideia da regra do quociente,
a fórmula da regra do quociente. Nós a vimos ou fomos introduzidos a essa fórmula
quando nós estávamos aprendendo ou sendo lembrados da notação de função e sendo lembrados de
que para f(2) você deveria retirar o x e substituí-lo por 2. Se fosse f(a+2), você tiraria
todos os x's e os substituiria por a+2. Eles jogaram essa fórmula para te ajudar a praticar

English: 
limit notation which we are going to review
in this chapter as we find limits both graphically
and numerically.
It is fairly simple material as far as the
mechanics of the work in this introductory
chapter or section.
So, I am going to first do a couple of scenes
here showing you how the idea of limits are
used in Calculus.
There is two core concepts that you are going
to learn.
One is derivatives and the other is integration
which you are going to learn later on in the
second half of your first year or first semester
of Calculus.
You might have in your Precalculus book this
idea of a Quotient Rule, the formula for the
quotient rule.
We reviewed it or were introduced to this
formula when we were first learning or being
reminded of function notation and reminded
that if it was f(2) you would take out the
x and replace it with 2.
If it was f(a+2), you would take all the x's
out and replaced it with a+2.
They through in this formula to help you practice
relearning or reminding yourself how that

English: 
function notation worked.
I did a video on this because I knew it would
come up in chapter 11 on this quotient rule.
The reason why it was in your Calculus book
is because...
f of something is fancy notation for y, so
f(x+h) minus f(x) means that your are subtracting
two y values.
Now what equation did we learn that had a
subtraction of two y values in the numerator.
Y sub 2 minus Y sub 1 over X sub 2 minus X
sub 1.
Yet this denominator is equal to h.
That is because there has been some simplification
that has occurred.
How do you find this y value or this function
value when you plug in.... oh, when you plug
in.
That must mean that x+h is acting as, what
we learned in algebra 1 is my maybe X sub
1 or X sub 2.
Then to get this y value, this function value
we plugged in x.

Portuguese: 
te lembrando como a notação de uma função funcionava. Eu fiz um vídeo disso
porque eu sabia que viria a tona no capítulo 11 nessa regra do quociente. A razão pela qual isso
estava no seu livro de Cálculo é porque.. f de alguma coisa é denotada, de um modo chique, por y. Portanto, f(x+h)
menos f(x) significa que você está subtraindo dois valores de y. Agora, qual equação nós aprendemos
que tinha uma subtração de dois valores de y no numerador? (y2-y1) sobre
(x2-x1). No entanto, esse denominador é igual a h. Isso porque existiram
algumas simplificações aqui. Como você acha esse valore de y ou o valor dessa função
quando você substitui.. oh, quando você substitui. Deve significar que x+h está agindo como,
o que aprendemos em Algebra 1 é talvez x1 ou x2. Portanto, para se obter esse valor de y,

English: 
Now we sort of a fancy version of y sub 2
minus y sub 1 over x sub 2 minus x sub 1.
We know that is basically or is a version
of slope.
So, you will be learning an idea soon called
derivatives that is basically...
When you find a derivative in Calculus, you
are finding a version of your original function
or equation that will allow you find slope
at any point.
Here is a curved line.
Here is a fixed point on this curve.
You need two points to find slope.
Even the quotient rule said that we needed
two points.
Maybe I will put a point here and we will
call it (x+h,f(x+h)).
So we have a fixed point, another point based
of this fixed point, and there is some kind
of unknown horizontal distance between those
two points.

Portuguese: 
esse valor de função, nós substituímos por x. Agora nós temos uma versão mais chique de y2-y1
sobre x2-x1. Nós sabemos que isso é basicamente ou é uma versão da inclinação.
Logo você vai aprender uma ideia chamada derivada, que é basicamente.. quando você
acha uma derivada no Cálculo, você está achando uma versão da sua função ou equação original
que te permitirá achar a inclinação em qualquer ponto. Aqui temos uma linha curva e aqui um ponto fixo
na curva. Você precisa de dois pontos para encontrar a inclinação. Até a regra do quociente nos diz que
precisamos de dois pontos. Talvez eu coloque um ponto aqui e nós o chamaremos de (x+h,f(x+h)). Então,
nós temos um ponto fixo e um outro ponto baseado nesse ponto fixo. E existe uma
distância horizontal desconhecida h entre esses dois pontos. Eu vou usar esses dois pontos

English: 
I am going to use those two points to estimate
the slope at that point.
Well this yellow line is not really estimating
the slope at this point very well.
So if I were to take the horizontal distance
and reduce it maybe let the point, the movable
point go to here and shrink my distance of
h, now using those two points to estimate
the slope at this point.
My estimation is still not great, but it is
certainly better than yellow line.
Then if I were to move the point even closer
I would get a better estimation of the slope
at that point (x,f(x)) using the second point
of (x+h,f(x+h)).
What Calculus will allow you to do with this
idea of limits in this section, is if you

Portuguese: 
para estimar a inclinação neste ponto. Bom.. essa linha amarela não está realmente estimando
a inclinação neste ponto muito bem. Então, se eu puder pegar a distância horizontal e diminuí-la,
talvez faça com que  o ponto, o ponto não fixo, venha para cá e a minha distância h será menor. Agora,
usando esses dois pontos para estimar a inclinação neste ponto. Minha estimativa ainda não é
boa, mas com certeza é melhor do que a reta amarela. Portanto, se eu fosse capaz de mover o ponto cada vez
mais próximo eu teria uma melhor estimativa da inclinação no ponto (x,f(x)) usando o
segundo ponto (x+h,f(x+h)). O que o Cálculo vai possibilitar você fazer com essa ideia de limite

Portuguese: 
nesta seção é: se você deixar com que a distância horizontal h entre os dois pontos que você está usando
para achar a inclinação.. e você realmente precisa de dois pontos.. se você deixar essa distância horizontal h se aproximar
se 0.. deixa aproximar de 0.. é o limite quando h se aproxima de 0.. ai você conseguirá
uma estimativa cada vez melhor na inclinação dessa linha curva. Cálculo será
a primeira vez, e nós vamos realmente fazer isso no nosso último capítulo, essa será
a primeira vez que você saberá como achar a inclinação de uma linha curva. Isso é muito
muito legal!!! Então, se nós deixarmos h se tornar 0, porque esse denominador era, originalmente,
h, por causa do x-x0, nós não podemos, na verdade, dividir por zero. Então, com o Cálculo e essa
ideia de limite, nós vamos deixar esse denominador se aproximar de 0, mas não ser 0, de fato. Basicamente,

English: 
let h the horizontal distance between your
two points you are using to find slope...and
you do need two points...but if you let that
horizontal distance approach zero...let it
approach zero...it is a limit as h approaches
zero... then your going to get a better and
better estimation of the slope of this curved
line.
Calculus will be the first time, and actually
we are going to do this in our last chapter,
this will be the first time you will know
how to find the slope of a curved line.
That is really really cool!!!
So if we allow h to become zero, because this
denominator was originally h because x minus
x is zero, we cannot actually divide by zero.
So with Calculus and this idea of limits we
are going to let that denominator approach
zero but not actually be zero.

Portuguese: 
esse denominador é .000000...00001. Essa fração ainda é possível de ser definida. Por isso estamos aprendendo
uma introdução a limites nessa discussão. Porque vai nos permitir, com a antiga
fórmula da inclinação da reta que  você aprendeu na Algebra 1 junto com essa ideia de limite e permitindo
que a distância entre esses dois pontos se aproxime de 0, Cálculo vai nos permitir encontrar
algo que chamamos de derivada. Isso vai nos permitir encontrar a inclinação de uma linha curva em
quase todo ponto dado ou em quase todo valor de x. Vamos fazer mais exemplos sobre porque
nós temos que aprender limites e ai aprender os conceitos. Nesse quadro eu tenho alguns diagramas
desenhados. Três curvas. Eu tenho vários retângulos desenhados nessas curvas. Outra ideia que você
vai aprender, outro conceito chave no Cálculo que você vai aprender depois que  tiver terminado com
a ideia ou conceito de derivada.. achar primeira e segunda derivada.. você irá ai

English: 
Basically this denominator is .00000...00001.
This fraction is still defined.
That's why we are learning an introduction
to limits in this discussion.
Because it is going to allow us with the old
formula of slope that you learned in Algebra
1 along with this idea of a limit and allowing
the distance between these two points to approach
zero, calculus is going to allow us to find
something called a derivative.
This will allow us to find the slope of a
curved line along almost any given point or
along almost any x value.
Let's do one more example of why need to learn
limits and then learn the concept.
So on this board I have got some diagrams
drawn.
Three curves.
I have a bunch of rectangles drawn in these
curves.
Another idea you are going to learn, another
key concept in Calculus you are going to learn
after you finish with the idea or concept
of derivatives...finding first and second
derivatives, is you are going to then start
trying to find areas under curves.

Portuguese: 
começar a tentar achar áreas abaixo de curvas. No Cálculo 1 que será  com curvas bidimensionais.
Bem, isso é.. nós podemos chamar de distribuição assimétrica para direita em estatística.
Eu poderia ter desenhado qualquer formato. Nós não temos fórmulas de áreas para todas as curvas.
Então, nós fazemos isso com o Cálculo quando nós começarmos a introduzir esse conceito de integral.
Nós explicamos como nós acharemos as áreas de vários retângulos pequenos que são apenas
base vezes altura, e ai somaremos as áreas de todos os retângulos para estimar
a área abaixo da curva. Agora, qual desses desenhos você acha que nos dará
a melhor estimativa da área abaixo dessa curva. Eu tentei desenhar essas
curvas o mais igual possível. Claramente, será a do meio, com todos os
retângulos pequenos. Nós temos a menor quantidade de erros, considerando os acima e abaixo da curva.

English: 
In Calculus 1 that will be two dimensional
curves.
Well, this is...we would call this a right
skewed distribution in Statistics.
I could have drawn any shape.
We don't have area formulas for every single
unique curved shape.
So we do this with Calculus when we start
introducing this concept of integrals.
We explain how we are going to find the areas
of a bunch of small rectangles which are just
length times width, and then add the areas
of all those rectangles together to estimate
the area under the curve.
Now, which of these drawings do your think
is going to give us the best estimation of
the area underneath this curve.
I have just tried to draw these curves as
equally as I could.
Clearly it is going to be the middle one with
all the very small rectangles.
We have the least amount of error with the
over and underestimations.

English: 
With this easier to see with this orange rectangle
drawing.
When you draw rectangles to estimate the area
of a curve, you are going to over estimate
some areas and underestimate others thus having
an error.
Well in Calculus again with this idea of limits,
we are going to learn with integration how
we can take the widths of these rectangles
and shrink them to have widths approaching
zero.
So we are kind of going to be finding the
area of an infinite number of rectangles to
get what is kind of almost or basically an
infinitely accurate estimate of the area below
the curve.
These are concepts that are many months away,
or at least many chapters away when you get
into Calculus.
I am not going to try and explain how to do
an integral.
But this idea of limits allow w to approach
zero, the widths of the rectangles to approach
but not exactly equal zero, but approach zero.

Portuguese: 
É fácil de ver com esse retângulo laranja desenhado. Quando você desenha retângulos para estimar
a área de uma curva, você vai superestimar algumas áreas e subestimar outras.
Portanto, haverá um erro. Bom, no Cálculo, de novo, com essa ideia de limites, nós vamos
aprender com a integração como nós podemos pegar as bases desses retângulos e diminuí-las
para termos bases tendendo a zero. Então, nós acharemos a área de um
número infinito de retângulos para encontrar o que é quase ou basicamente uma estimativa
de precisão infinita da área abaixo da curva. Esse são conceitos que estão meses de distância,
ou pelo menos vários capítulos de distância quando você entrar no Cálculo. Eu não vou tentar explicar
como fazer uma integral. Mas, essa ideia de limite permite w se aproximar de 0, as bases dos

English: 
That idea will again allow us to do something
called integration in Calculus.
This again shows the importance of why we
need a good understanding of limits are in
the next couple of sections in our PreCalculus
book where we find them numerically and graphically.
So let's get to our core concept, define,
and do some examples.
BAM!!!

Portuguese: 
retângulos se aproximarem de 0. Essa ideia nos permitirá, de novo,
fazer algo chamado integração no Cálculo. Isso nos mostra, de novo, a importância
de porque nós precisamos ter um boa entendimento do que são limites nas próximas seções em nosso
livro de Pré-Cálculo onde nós os achamos numericamente e graficamente. Então vamos para nosso conceito
principal, definir, e fazer alguna exemplos. 
BAM!!!
