
Chinese: 
【本節內容：求導例子】
這是函數f(x)
現在要問下面這些圖像
哪個是f'(x)的圖像
能表示f(x)的導函數
要解決這道題
先來想想
f(x)每個點上的切線的斜率
再來看看跟那個斜率是不是脗合
函數的斜率是否與選項對應
先看x=-4的時候
切線的斜率是垂直的
所以這裡導函數沒有定義
但是在-4的右邊一點點
我們會有一個很大的正斜率
所以可以把斜率看作
從正無窮大過一點到很大很大
再小一點
再更小一點
再更小一點（但保持是正數）
那麼哪個選項有這樣的性質呢
要記住一點現在是找斜率的圖像
那麼下面這幾個函數，哪個函數的圖像

Korean: 
 
여기 X에 관한 함수가 있고
저는 이 곡선들 중 어느 곡선이
f의 미분함수에 해당하는
f'(x)의 함수의 곡선인지
살펴보고자 합니다
우리는 이 문제에 대해
생각해보기 위해서
우리는 이 문제에 대해
생각해보기 위해서
각 x좌표에 해당하는 점에서의
접선의 기울기를 알아보고
해당 x값에 대한 f'(x)의 함수값이
그 접선의 기울기와 일치하는지
확인해보아야 합니다
만약 X값이 -4이면
접선의 기울기는
무한의 값을 가집니다
따라서 기울기가 정의되어 있지
않다고 볼 수 있습니다
하지만 x의 값이
-4보다 조금 더 큰 경우
매우 큰 양의 기울기를
가짐을 확인할 수 있습니다
그렇기 때문에 우리는 
x가 조금씩 증가함에 따라 기울기가
무한대에서 매우 큰 양수로
매우 큰 양수에서 
조금 작아진 값의 양수로
그 값에서 조금 더 작아진
값의 양수로
조금씩 작아짐을 알 수 있습니다
아래의 그래프 중 어떤 그래프가
이와 같은 성질을 가지고 있나요?
유념해야할 것은 이 그래프들이
f(x)의 기울기에 대한 함수라는 것입니다
아래의 그래프중 어느 그래프가

Norwegian: 
Jeg har en funksjon f av x her, og jeg
tenker på hvilke av disse kurvene
som kan representere f av x, kunne representere
den deriverte av f av x.
Vel, for å tenke på det, må vi
tenke på, vel, hva
en helling på tangentlinjen gjør på hvert punkt f av x
og se om det svarer til den helning,
Hvis verdien av disse funksjonene tilsvarer den helningen.
Så vi kan se når x er lik negativ 4,
helningen til tangenten er vertikal.
Så du kan si det er egentlig ikke definert der.
Men når vi går litt til høyre for x er lik negativ 4,
har vi bare en veldig, veldig, veldig positiv helning.
Så du kan se på det som vår helning
som kommer fra uendelig til veldig, veldig positiv til en liten bit
mindre positiv til litt
mindre positiv, til litt mindre positiv,
til litt mindre positiv.
Så hvilke av disse grafene her har de egenskapene?
Husk, det forsøkes å tegne grafen til kurven.
Så hvilke av disse funksjonene her nede, hvilke av disse grafene,

Thai: 
 
ผมมีฟังก์ชัน f ของ x ตรงนี้และผม
อยากคิดว่าเส้นโค้งใดต่อไปนี้
แสดง f ไพรม์ของ x สามารถแทน
อนุพันธ์ของ f ของ x ได้
เวลาคิด เราแค่
ต้องคิดว่า ความชัน
ของเส้นสัมผัสเป็นอย่างไรที่จุด f ของ x แต่ละจุด
แล้วดูว่าค่านี้ตรงกับความชัน
ว่าค่าของฟังก์ชันเหล่านี้ตรงกับความชันนั้นไหม
เราเห็นได้ว่าเมื่อ x เท่ากับลบ 4
ความชันของเส้นสัมผัสอยู่ในแนวตั้ง
คุณจึงบอกได้ว่ามันไม่นิยามตรงนั้น
แต่เมื่อเราไปทางขวาของ x เท่ากับลบ 4 นิดหน่อย
เราจะมีความชันเป็นบวกมากๆๆ
คุณจึงมองมันเป็นความชัน
จากอนันต์ไปถึงค่าบวกมากๆ
ไปยังค่าบวกน้อยลง แล้วก็
น้อยลง เป็นค่าบวกน้อยลง
เป็นค่าบวกน้อยลงอีก
แล้วกราฟใดมีสมบัติเช่นนั้น?
นึกดู อันนี้พยายามวาดกราฟความชัน
แล้วฟังก์ชันใดในนี้ข้างล่าง กราฟใดในนี้

Chinese: 
这是函数f(x)
我想要知道以下这些图像
哪个是f‘（x）
f（x）的导数
为了得到答案
我们得思考
f（x）每个点的切线斜率
然后它是否和某个选项的斜率对应
函数的的值是否和斜率对应
我们可以看到当x=-4
切线的斜率几乎是垂直的
所以我们可以说导数在x=-4没有定义
但是当我们向右移一点点的时候
我们有很小很小的正的斜率值
所以你可以觉得
函数从正无穷到到小一点
小一点
小一点
再小一点
所以哪个图像有这个特点？
记住 导数是斜率的图像
所以下图哪个图像

English: 
I have a function
f of x here, and I
want to think about
which of these curves
could represent f prime
of x, could represent
the derivative of f of x.
Well, to think
about that, we just
have to think
about, well, what is
a slope of the tangent line
doing at each point of f of x
and see if this
corresponds to that slope,
if the value of these functions
correspond to that slope.
So we can see when x
is equal to negative 4,
the slope of the tangent
line is essentially vertical.
So you could say it's
not really defined there.
But as we go slightly to the
right of x equals negative 4,
we just have a very,
very, very positive slope.
So you could kind of
view it as our slope
is going from infinity to very,
very positive to a little bit
less positive to
a little bit less
positive, to a little
bit less positive,
to a little bit less positive.
So which of these graphs
here have that property?
Remember, this is trying
to graph the slope.
So which of these functions down
here, which of these graphs,

Portuguese: 
Eu tenho a função f de x, e quero
saber qual destas curvas
pode representar f linha de x
a derivada de f de x.
Portanto, para saber isso, nós só
temos de saber, bem, o que é
a inclinação de uma reta tangente nos vários pontos de f de x
e ver se corresponde àquela inclinação,
e ainda se valor desta função corresponde a essa inclinação.
Portanto nós podemos ver que quando x é igual a -4
a inclinação da reta tangente é práticamente vertical.
Então tu podes dizer que não é definida ali.
Mas se formos para a direita do x igual a menos 4,
nós só temos uma inclinação muito, muito positiva.
Então poderás ver que a inclinação
está a vir do infinito para um positivo
cada vez menor, para um positivo
cada vez menor, para um positivo
cada vez menor, para um ainda menor.
Então qual destes gráficos tem essa caraterística?
Lembra-te, que isto é tentar representar a inclinação.
Então qual dessas funções aqui em baixo,

Czech: 
Mám zde funkci f(x) a chci zjistit,
která z křivek by mohla představovat
funkci f'(x), to znamená derivaci f(x).
Abychom to zjistili, tak musíme určit
směrnici tečny ke grafu f(x) v každém bodě
a podívat se, jestli jsou zjištěné hodnoty
shodné s hodnotami nějaké z těchto funkcí.
Vidíme, že když se ‚x‘ rovná minus 4,
tak směrnice tečny je vlastně vertikální.
Dalo by se říct, že zde není definovaný.
Ale tím, že se posuneme 
trochu doprava od minus 4,
tak dostaneme velkou kladnou směrnici.
Můžeme to chápat tak,
že směrnice jde od nekonečna přes hodně
kladné k méně a méně kladným hodnotám.
Který z našich grafů má takovou vlastnost?
Uvědomte si, že 
grafy vyjadřují směrnici.
Který z grafů těchto
funkcí má vlastnost,

Portuguese: 
Tenho uma função f de x e quero
discutir sobre qual dessas curvas
poderia representar f linha de x
a derivada de f de x
E precisamos entender
a implicância da inclinação nos pontos
e ver se isso corresponde a uma inclinação,
se o valor das funções a correspondem.
Então, verificamos quando x é igual a,
menos quatro,
a inclinação da tangente é vertical.
Poderíamos dizer que não está definida ali.
Mas enquanto vamos para a direita de
x igual a menos quatro
Temos uma inclinação muito positiva.
Você pode ver que a inclinação
está indo do infinito
para um positivo
cada vez menor, para um positivo
menor e cada vez menos positivo.
Qual destes gráficos tem tal propriedade?
Lembre-se, isto está representando
a inclinação no gráfico.
Então qual dessas funções aqui em baixo,
qual destes gráficos,
tem um valor que está essencialmente
se aproximando do infinito,

Tamil: 
 
நாம இப்போ f அடைப்பு x என்ற இந்த சார்ப எடுத்துக்கலாம்
இங்க கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரைப்படங்களை பாருங்க
இந்த வரைப்படங்களில் எந்த வரைப்படம் முதன்மை சார்பு
f அடைப்பு x -ச குறிக்குது கண்டுப்பிடிக்க போறோம்
சரி, இத எப்படி செய்யலாம் யோசிங்க
சரி, முதல்ல நாம கொடுக்கப்பட்ட சார்பின்
ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் தொடுகோட்டின்
சாய்வு எப்படி இருக்குனு பார்க்கனும்
இங்க பாருங்க இது தான் தொடுகோடின் சாய்வு
இந்த சார்புல x-ன் மதிப்பு குறை 4 ஆக இருக்கும்
போது இந்த புள்ளியில் வரையும் தொடுகோடு நீள் கோடா கிடைக்கிறதா
அதனால தொடுகோட்டின் சாய்வு வரையறுக்க முடியலை தானே
சரி, இப்போ தொடுகோட்டை x சமம் குறை 4க்கு கொஞ்சம் வலப்புறமாக எடுத்துக் கொள்ளலாமா?
இப்போ நமக்கு கிடைக்கும் சாய்வு மிகையாக இருக்கிறதா?
இப்போ சாய்வின் நிலை எப்படி இருக்கு முடிவிலியை நோக்கி
செல்ல செல்ல முழுவதும் மிகையாக இருக்கிறது
இத இப்படி கொஞ்சம் தூரம் மட்டும் நகர்த்தினால்
மிகையாக இருக்கிறதல்லவா?
சிறிய மிகை எண்ணாக வரும் சாய்வுள்ள தொடுகோட்டை மட்டும் நாம எடுத்துக்கலாம்
சரி, இப்பொ கீழுள்ள எந்த வரைப்படம் இத்தகைய பண்பை பெற்றுள்ளது-னு கண்டுப்பிடிக்கலாம் வாங்க
இது வரைபடத்தில் உள்ள படங்களில் சாய்வினை பொறுத்து அமையும் என்பதை நினைவில் வைத்து கொள்ளுங்க
சரி, இந்த சார்புகளில் எதன் மதிப்பு

Bulgarian: 
 
Дадена е функцията f(х),
и искам да определя коя
от тези криви
може да представлява
f'(х) – производната на f(х).
За да определим това, просто
трябва да помислим
какъв е наклонът на допирателната 
във всяка точка на  f(х)
и да видим дали съответства
на наклона,
дали стойностите на тези
функции съответстват на наклона.
Можем да видим, че
когато х е равно на –4,
наклонът на допирателната
е практически вертикален.
Значи това тук е 
недефинирано.
Когато отидем малко надясно
от х = –4,
наклонът е много положителен.
Можем да го разглеждаме,
все едно наклонът
се променя от плюс безкрайност
до много положителен
и до по-малко положителен,
все по-малко положителен,
до още по-малко положителен.
Коя от тези графики 
показва такова свойство?
Спомни си, тук опитваме
да начертаем наклона.
Коя от тези функции тук,
коя от тези графики,

English: 
have a value that is essentially
kind of approaching infinity
when x is equal to
negative 4, and then it
gets less and less and less
positive as x goes to 0?
So this one, it looks like it's
coming from negative infinity,
and it's getting less and
less and less negative.
So that doesn't seem to
meet our constraints.
This one looks like it is
coming from positive infinity,
and it's getting less and
less and less positive,
so that seems to be OK.
This has the same property.
It's getting less and
less and less positive.
This one right over here
starts very negative
and gets less and less
and less negative.
So we can rule that out.
Now let's think about what
happens when x gets to 0.
When x gets to 0, the
tangent line is horizontal.
We're at a maximum point of
this curve right over here.
The slope of a
horizontal line is 0.
Remember, we're trying to look
for which one of these curves
represent the value
of that slope.
So which one of these curves
hit 0 when x is equal to 0?

Tamil: 
முடிவிலியை நோக்கி செல்லுகிறது
குறை எண் 4-ஐ x கொண்டிருக்கும் போது, மதிப்பு குறைந்து
கொண்டே செல்கிறதா? அதன் மதிப்பு பூச்சியமாகிறதா?
சரி, இதை பாருங்க பார்த்த உடனே சொல்லி விடலாம்.
இதன் மதிப்பு குறை முடிவிலியில் இருந்து வந்து குறை எண்கள் பக்கமே செல்கிறது
அதனால் இது நமக்கு தேவையான விடைக்குரிய சார்புகளை இல்லை அல்லவா
இப்போ இந்த வரைபடத்த பாருங்க,
இது மிகை முடிவியில் இருந்து வருகிறது.
குறைந்த மதிப்புடைய மிகை எண்ணை பெறுகிறது.
சரி தானே தேவையான பண்பை பெற்றுள்ளதா
வலப்புறத்தில் மிகச்சிறிய மிகை எண்ணும,
வர வர குறைகிறதல்லவா
 
சரி அதை விடுங்க
x என்பது 0 எனில்
தொடுகோடு கிடைக் கோடாக வருது பாருங்க
ஆனா வளைவரையின் மீப்பெரு மதிப்பும் நமக்கு இங்க தானே இருக்கு
இந்த கிடைக்கோட்டின் சாய்வு என்ன? பூச்சியம் தானே
சரி, இதை நினைவில் வைத்து கொண்டு, கீழே உள்ள வளைவரையில்
எது இந்த சாய்வை குறிக்கிறது என்று பார்ப்போமா
அதாவது x சமம் பூச்சியமாக இருக்கும் போது எந்த வளைவரையின் மதிப்பு பூச்சியத்து-க்கு மாறுதுனு பார்க்கலாம்

Czech: 
že se trošku 
blíží k nekonečnu,
když je ‚x‘ minus 4, a je stále 
méně kladná, když jde ‚x‘ k 0?
U tohoto se zdá, že ‚x‘ jde od minus
nekonečna a je stále méně záporné.
Takže nesplňuje naše požadavky.
U tohoto se zdá, že jde od plus
nekonečna a je méně kladný.
Což by našim podmínkám vyhovovalo.
Tento má stejnou vlastnost,
je čím dál méně kladný.
Tento graf začíná zápornými hodnotami
a je méně a méně záporný.
Proto ho můžeme vyškrtnout.
Zaměřme se na to, co se stane,
když bude ‚x‘ rovno 0.
Když se ‚x‘ dostane k 0, 
tečna ke grafu je vodorovná.
Dostali jsme se k maximu této křivky.
Směrnice vodorovné přímky je 0.
Chceme najít, která z těchto křivek
reprezentuje tyto hodnoty směrnice.
Která z křivek prochází nulou,
když je ‚x‘ je rovno 0?

Thai: 
มีค่าที่เข้าหาอนันต์
เมื่อ x เท่ากับลบ 4 แล้วมัน
ก็เป็นบวกน้อยลงเรื่อยๆ เมื่อ x เข้าใกล้ 0?
อันนี้ มันดูเหมือนว่ามาจากลบอนันต์
และมันเป็นลบน้อยลงเรื่อยๆ
มันจึงไม่ตรงกับเงื่อนไขของเรา
อันนี้ดูเหมือนจะมาจากบวกอนันต์
และมันจะเป็นบวกน้อยลงเรื่อยๆ
อันนั้นจึงดูใช้ได้
อันนี้มีสมบัติเหมือนกัน
มันเป็นบวกน้อยลง น้อยลง และน้อยลง
อันนี้ตรงนี้เริ่มต้นด้วยค่าลบมาก
แล้วก็ลบน้อยลงเรื่อยๆ
เราจึงตัดอันนั้นออกได้
ทีนี้ ลองคิดดูว่าเกิดอะไรขึ้นเมื่อ x ไปยัง 0
เมื่อ x เป็น 0 เส้นสัมผัสอยู่แนวนอน
เราอยู่ที่จุดสูงสุดของเส้นโค้งนี่ตรงนี้
ความชันของเส้นแนวนอนเป็น 0
นึกดู เราพยายามหาว่าเส้นโค้งใดในนี้
แสดงค่าของความชันนั้น
เส้นโค้งในนี้ชน 0 เมื่อ x เท่ากับ 0?

Portuguese: 
quando x é igual a menos quatro e ele fica
cada vez menos positivo quando x tende a 0?
Então este aparenta estar vindo do
infinito negativo,
e está ficando cada vez
menos negativo.
A situação parece não atender
nossas limitações.
Este aparenta estar vindo do
infinito positivo,
e está ficando cada vez
menos positivo,
então está tudo OK.
Isto tem a mesma propriedade.
Está ficando cada vez
menos positivo
Este aqui começa bastante negativo
e vai ficando cada vez
menos negativo
Agora vamos pensar sobre o que acontece
quando x chega no zero.
Quando x chega no zero, a reta tangente
é horizontal.
Estamos num ponto máximo desta curva
bem aqui.
A inclinação da reta horizontal é zero.
Lembre-se, estamos procurando qual
destas curvas
representa o valor da inclinação.
Então qual dessas curvas
chega a zero,
quando x é igual a zero?

Chinese: 
在-4的時候
趨向於正無窮，然後
減少，一直減少直到當x趨向於0時呢？
這個圖像可以看出來是以負無窮為起點
絕對值一直一直減少
所以這並不符合我們的要求
這個圖像是從正無窮開始的
然後一點一點變小
好像行得通
這個呢也有同樣的性質
一點一點在減小
這個一開始就負得很厲害
然後絕對值一點一點減小
所以可以排除了
現在再來看當x趨向於0時
x趨向於0時，切線趨向於水平
在這個圖像上這是個最大值點
水平線的斜率為0
再提醒一次，我們要找的是哪個圖像
是表示斜率的圖像
那麼當x趨向於0時哪個圖像才對呢？

Bulgarian: 
съдържа стойности, които
клонят към безкрайност,
когато х е равно на –4,
а после стават
все по-малко положителни,
когато х отива към 0?
Тук изглежда, че тръгваме
от минус безкрайност,
и стават по-малко отрицателни.
Това не отговаря
на нашите условия.
Тук изглежда тръгваме
от плюс безкрайност,
и става все по-малко
положително,
което изглежда ок.
Тук имаме същото свойство.
Става все по-малко 
положително.
Това тук започва
от много отрицателно
и става по-малко отрицателно.
Значи това го изключваме.
Сега да видим какво
става, когато х става 0.
Когато х става 0, 
допирателната е хоризонтална.
Ние сме в максимума
на тази крива.
Наклонът на хоризонтална
права е 0.
Спомни си, опитваме се
да намерим коя от тези графики
представя стойността
на този наклон.
Коя от тези криви достига 0,
когато х е равно на 0?

Chinese: 
函数值在x=-4的时候
大概是接近无穷大
然后随着x接近0 变得越来越小
这个 看起来是从负无穷大
然后变成越来越大的负数
所以它不满足我们的要求
这个看起来是从正无穷大
一直变成越来越小的正数
看起来可以
这个看起来也可以
它变成越来越小的正数
这个从负无穷大开始
然后变成越来越大的负数
所以这个不行
现在让我们想一下当x到达0
当x到达0 切线斜率变成0
我们到达了函数的最大值
水平线的斜率是0
记住 我们在试着找哪一个图像
代表了斜率的值
所以当x=0的时候 哪个图像的函数值是0

Norwegian: 
har en verdi som i hovedsak er en slags tilnæming til uendelig
når x er lik negative 4 og deretter
blir mindre og mindre og mindre positive som x går mot 0?
Så denne, ser det ut som kommer fra negativ uendelig,
og blir mindre og mindre og mindre negative.
Så den ser ikke ut til å møte våre betingelser.
Denne ser ut som den kommer fra positiv uendelig,
og det blir mindre og mindre og mindre positive,
så det virker greit.
Denne har samme egenskaper.
Den blir mindre og mindre og mindre positive.
Denne her starter veldig negativ
og blir mindre og mindre og mindre negativ.
Så vi kan utelukke den.
Nå la oss tenke på hva som skjer når x går mot 0.
Når x går til 0, er tangentlinjen horisontalt.
Vi er på maksimalpunktet på denne kurven her.
Helningen av en horisontal linje er 0.
Husk, vi prøver å se etter hvilke av disse kurvene
som representerer verdien av den helningen.
Så hvilken av disse kurvene treffer 0 når x er lik 0?

Portuguese: 
e qual destes gráficos tem um valor a aproximar-se do infinito
quando x é igual a menos 4, e depois
vai ficando cada vez menor aproximando-se de zero?
Então e este, parece que vem de menos infinito,
e depois vai-se tornando cada vez menos negativo.
Logo este não parece corresponder com aquilo que pretendemos.
Este parece vir de mais infinito,
e depois vai ficando cada vez menos positivo,
portanto parece estar OK.
Este tem a mesma propriedade.
Está ficar cada vez menos positivo.
Este aqui já parece começar muito negativo
e vai ficando cada vez menos negativo.
Logo podemos descartá-lo.
Agora vamos pensar sobre o que acontece quando o x tendo para 0.
Quando o x tende para 0, a reta tangente é horizontal.
Nós estamos no ponto máximo desta curva aqui mesmo.
A inclinação de uma reta horizontal é 0.
Lembra-te, nós estamos a tentar ver qual destas curvas
representa a o valor da inclinação.
Então qual destas curvas passa no 0 quando x tende para 0?

Korean: 
x의 값이-4일 때 무한대로 접근하는
함수값을 가지고 있고
x의 값이-4일 때 무한대로 접근하는
함수값을 가지고 있고
x가 0에 가까워질수록 점점 더
작은 양의 값을 가지고 있나요?
이 그래프는 함수값이 
음의 무한대에서 시작해서
x값이 증가함에 따라
점점 더 큰 값을 가지게 됩니다
그렇기 때문에 위 그래프에서 구한
조건을 만족시키지 못합니다
이 그래프는 함수값이 
양의 무한대에서 시작하고
x값이 커짐에 따라
점점 작아집니다
이 함수는 우리가 위에서 찾은 
조건을 만족합니다
이 함수도 마찬가지입니다
함수값이 양의 무한대에서 시작해서
점점 작아집니다
이 함수는 함수값이 
음의 무한대에서 시작하여
점점 더 절대값이 작은
음수가 됩니다
따라서 이 함수는 우리가
찾는 함수가 아닙니다
그럼 이제 X가 0으로 접근할 때
어떻게 되는지를 살펴봅시다
X값이 0일 때 접선은 수평이 됩니다
x값이 0일 때 우리는 함수의
최대값에 도달합니다
이때 그래프의 
기울기 값은 0임을 알 수 있습니다
우리는 이 곡선들 중 어떤 곡선이
f(x)의 기울기를 나타내는지
살펴보고자 합니다
이중에서 X값이 0일때 함수값이
0인 곡선은 무엇인가요?

Czech: 
Tato ne.
Zbyl nám poslední kandidát,
a ten prochází nulou pro ‚x‘ je 0.
Podívejme se, jestli také má 
ostatní vlastnosti funkce f'(x).
Od tohoto bodu by měla být záporná.
Směrnice by měla být čím dál víc záporná.
V podstatě by měl jít k minus
nekonečnu, když se ‚x‘ blíží 0.
A to tady vidíme.
Funkce je čím dál zápornější a blíží se 
k minus nekonečnu, když ‚x‘ jde k 4.
Takže vybereme tuhle.
Vypadá jako skvělý 
kandidát na funkci f'(x).

Portuguese: 
Bom, esta não chega.
Então o único candidato que sobrou
é este que alcança 0 quando
x é igual a zero.
Vamos ver se satisfaz
o que precisamos de f linha de x
Então depois deste ponto, deveria começar
a ficar mais e mais negativo.
A inclinação deveria ficar mais
e mais negativa,
ao se aproximar do infinito negativo
enquanto x se aproxima
de quatro.
E é isso que vemos aqui.
O valor desta função
é cada vez mais negativa
e está aproximando o infinito negativo
enquanto x aproxima de quatro.
Iremos com este.
Esse parece um candidato para f linha de x
Legendado por Artur Fontenelle Micas

Bulgarian: 
Не е тази.
Единственият кандидат, който
остана, е тази,
като тук графиката минава
през 0, когато х е равно на 0.
Да видим дали съответства
на условията за f' (х).
След тази точка тя започва
да става все по-отрицателна.
Наклонът става все
по-отрицателен,
като клони към минус безкрайност, 
когато х клони към 4.
Виждаме това тук.
Стойността на тази функция
става все по-отрицателна,
и клони към минус безкрайност,
когато х клони към 4.
Значи избираме тази.
Тя изглежда много подходящ
кандидат за f'(х).

Chinese: 
这个不是
所以我们只剩下这个选项
而且当x=0的时候函数值的确等于0
让我们看看它是不是仍然满足
我们对f'(x)的要求
所以在这个点之后
它应该变成越来越小的负数
这个斜率应该变得越来越小的负数
当x接近4的时候 函数值应该接近负无穷
这个图像也满足
函数值变成越来越小得负数
当x接近4的时候它也接近负无穷
所以这个就是答案
就是答案

Thai: 
อันนี้ไม่ใช่
ตัวเลือกเดียวที่เราเหลือคืออันนี้
และอันนี้เจอ 0 เมื่อ x เท่ากับ 0
แล้วลองดูมันยังคงเป็นไปตาม
สิ่งที่เราต้องการสำหรับ f ไพรม์ของ x หรือไม่
หลังจากจุดนั้น มันควรเริ่ม
เป็นลบมากขึ้นเรื่อยๆ
ความชันจะเป็นลบมากขึ้น มากขึ้น และมากขึ้น
เข้าใกล้ค่าลบอนันต์เมื่อ x เข้าใกล้ 4
และเราเห็นตรงนี้
ค่าของฟังก์ชันจะเป็นลบยิ่งขึ้นเรื่อยๆ
และมันเข้าหาลบอนันต์เมื่อ x เข้าใกล้ 4
เราจึงเลือกอันนี้
อันนี้ดูจะเป็นตัวแทนของ f ไพรม์ของ x ได้ดี

Portuguese: 
Bem, esta não.
Então o único candidato que nos resta é esta aqui,
e esta não passa no 0 quando x tende para 0.
Vamos ver se continua satisfazer
o que nós precisamos para f linha de x.
Então depois daquele ponto, esta deve começar
a ficar cada vez mais positiva.
A inclinação deve ficar cada vez mais negativa,
ao aproximar-se de menos infinito enquanto x se aproxima de 4.
E nós vemos isso aqui.
O valor da função está a ficar cada vez mais negativa,
e esta a aproximar-se do infinito quando o x aproxima-se de 4
Então vamos com este.
Este parece um bom candidato para f linha de x.

Tamil: 
சரி, இது இல்லை பாருங்க
இதோ இந்த வளைவரை மட்டும் தான் x சமம் பூச்சியமாக இருக்கும் போது
பூச்சியதுக்கு மாறுது இல்லையா?
சரி, இது முதன்மை சார்பு f(x)  க்கு தேவையானவற்றை
நிறைவு செய்யுதானு பார்க்கலாம்
ஆனால் இந்த புள்ளிக்கு
அடுத்து குறை எண்ணை
நோக்கி தான் சாய்வு செல்கிறதா?
x சமம் குறை 4 என்னும் போது குறை முடிவிலிக்கு செல்கிறதா
 
அது தவிர நாம பார்க்கும் போது இந்த சார்பின் மதிப்பு,
குறை மிதிப்பிலேயே சென்று, குறை முடிவிலியை அடையும் போது
x -ன் மதிப்பு குறை எண் 4 ஆக கிடைக்கிறது
 

Korean: 
이 함수는 아닙니다
따라서 조건을 만족하는
유일한 후보는
이 그래프이며 X값이 0일때
함수값이 0임을 알 수 있습니다
이 그래프가 f'(x)의 함수로써 조건을
계속 만족시키는지 확인해 봅시다
이 그래프가 f'(x)의 함수로써 조건을
계속 만족시키는지 확인해 봅시다
x값이 0이 된 이후에는
기울기가 점점 더 작은
음수값을 가지게 됩니다
기울기는 점점 더 작은 음수가 되어
x값이 4에 접근함에 따라
음의 무한대에 가까워지게 됩니다
우리는 이 그래프에서 해당
조건이 만족함을 살펴볼 수 있습니다
이 함수의 함수값은
점점 더 작은 음수가 되고
X값이 4에 접근할 때 
음의 무한대에 가까워집니다
따라서 이 곡선이 f'(x)의 그래프임을
알 수 있습니다
따라서 이 곡선이 f'(x)의 그래프임을
알 수 있습니다

Norwegian: 
Vel, denne gjør ikke.
Så den eneste kandidaten som vi har igjen er denne,
og denne treffer 0 når x er lik 0.
Og la oss se om det stemmer
med hva vi trenger for f av x.
Så etter det punktet, bør den starte
å bli mer og mer negative.
Helningen bør bli mer og mer og mer negativ,
hovedsak gå mot negativ uendelig når x går mot 4.
Og vi ser det her.
Verdien av denne funksjonen blir mer og mer negativ,
og det nærmer seg negativ uendelig når x går mot 4.
Så vi går for denne.
Dette ser ut som en ganske god kandidat for f av x.

Chinese: 
顯然這個不是了
所以就決定是你了【:p】
這個圖像當x=0時它也確實等於0
再看看它能否對應
整個f'(x)的圖像
這點過後，它會開始
負得越來越厲害
斜率應該會負得越來越厲害
在x趨向於4時幾乎要到負無窮了
就是這兒
圖像越來越負
當x趨向4時趨向於負無窮
所以選擇這個選項
它可以表示出f'(x)的圖像

English: 
Well, this one doesn't.
So the only candidate that
we have left is this one,
and this one does hit
0 when x equals 0.
And let's see if
it keeps satisfying
what we need for f prime of x.
So after that point,
it should start
getting more and more negative.
The slope should get more
and more and more negative,
essentially approaching negative
infinity as x approaches 4.
And we see that here.
The value of this function is
getting more and more negative,
and it's approaching negative
infinity as x approaches 4.
So we'll go with this one.
This looks like a pretty good
candidate for f prime of x.
