
Korean: 
계단을 오르는 데는 여러 가지 방법이 있어요.
예를 들어, 이렇게 한 단씩 오를 수 있고요.
그런가 하면 계단을 이렇게
두 단씩 오를 수도 있어요.
둘, 둘, 둘, 이렇게 계속이요.
그런데 두 단씩 오를 만큼 유연하다면
변화를 줄 수도 있는데,
번갈아 가면서 오르는 거죠.
1-2-1-2-1-2, 계속 이렇게요.
좀 더 규칙적인 방법으로도 오를 수 있어요.
2-1-1-2-2-1
결국에는 여러 가지로 해볼 수 있겠죠.
이렇게 하다보면 자연스럽게 질문이 생기는데
얼마나 많은 방법으로 이 계단을 오를 수 있을까요?
제가 서 있는 이 계단은
14개의 단으로 구성되어 있는데
14개의 단을 오르는 모든 방법을
단번에 세어보는 건 복잡해 보이죠.
수많은 가능성이 있을 테니까요.
이런 경우 수학적으로 접근하자면 
문제를 단순화하는 것부터 시작합니다.

French: 
Alors il y a plusieurs façons de monter un escalier
Par exemple on peut monter un escalier comme ça, par la méthode classique,
une marche après une marche
Ou alors on peut aussi monter un escalier en montant les marches deux par deux, comme ça
1, 2, 2, 2, 2 et ainsi de suite
Mais si on est assez souple pour monter les marches deux par deux, on peut aussi faire des variantes,
on peut alterner
Par exemple on peut monter 1, puis 2, puis 1, puis 2,  puis 1, puis 2, etcaetera comme ceci
Et puis on peut aussi faire des choses un peu plus irrégulières
On peut faire 2, 1, 1, 2, 2, 1
Enfin on peut faire un peu n'importe quoi comme ça
Et alors quand on fait ça,
eh bien on peut se demander -c'est une question assez naturelle- de combien de façons différentes
est-ce qu'on peut monter cet escalier ?
Alors cet escalier-là sur lequel je suis, il se trouve qu'il a 14 marches
Seulement ça peut sembler un peu compliqué d'énumérer comme ça d'un seul coup
le nombre de façon qu'il y a de monter 14 marches -parce qu'il va y avoir beaucoup de possibilités-
Donc souvent quand on est dans ce cas de figure en mathématiques, ce qu'on fait c'est qu'on commence par
simplifier le problème

Korean: 
우선 단이 몇 개 안되는 계단을 올라보는 거예요.
그러고 나서
몇 가지 방법으로 오를 수 있나 보는 거죠.
단 조건이 있어요.
단 몇 개가 있는 계단이 있다는 것,
이 단을 한번에 하나
또는 두 개씩만 오르는 거예요.
그러고 방법이 몇 가지나 되는지 보는 거죠.
가장 쉬운 방법은
단이 하나밖에 없는
계단부터 시작하는 겁니다.
자 이렇게 단이 하나밖에 없다면요.
이 계단을 오르는 데 몇 가지 방법이 있을까요.
자, 이렇게 딱 하나의 방법뿐이에요.
그럼 메모지를 꺼내서 적어둡니다.
단이 하나밖에 없으면 방법도 하나뿐이에요.
그러니 여기에 1이라고 적어둡니다.
이제 단이 2개일 때
방법은 몇 가지인지 봅시다.
두 개의 단을 오르려고 하면
이렇게 하나, 하나 오를 수 있고요.
아니면 이렇게 단번에
두 단을 오를 수 있어요.
이게 다인 것 같죠.
단이 두 개인 계단을 오르는 데
두 가지 방법이 있으니
다시 메모지를 꺼내서, 까먹기 전에
방법 2가지라는 걸 이렇게 표시해둡니다.

French: 
On peut commencer par prendre un escalier plus petit, avec seulement quelques marches
et puis voir de combien de façons est-ce qu'on peut le monter
Donc la règle du jeu c'est qu'on a un escalier avec quelques marches
et on a le droit de monter ces marches soit une par une soit deux par deux
De combien de façons est-ce qu'on peut le faire ?
Alors le plus simple c'est de commencer par un escalier à une seule marche
Donc si on a un escalier comme ceci à une seule marche,
de combien de façons est-ce qu'on peut monter cette marche ?
Bah d'une seule façon, on peut monter cette marche comme ça
Alors on va le noter, je vais prendre des petits papiers
Donc si on a une marche eh bien il y a une façon de monter cette marche donc je vais mettre le petit 1 ici
Maintenant on peut se demander combien il y a de façons de monter deux marches
Alors si je veux monter deux marches,
soit je fais 1, 1, comme ça
Soit je fais 2 d'un coup, comme ça
Et puis c'est à peu près tout, donc il y a deux façons de monter ces deux marches
Je vais reprendre un papier comme ceci et puis donc je note pour m'en souvenir :
il y a 2 façons de monter 2 marches.

Korean: 
단이 세 개인 경우를 계속해보죠.
하나 하나 하나,
아니면 하나, 둘,
아니면 둘, 하나.
이게 다인 것 같은데요.
1-1-1, 1-2, 2-1
방법이 세 개예요.
그러면 3단을 오르는 데는 방법이 세 가지.
이렇게 보니 여기에 
어떤 규칙이 있어 보이는데요.
단 1개에 방법 하나,
단 2개에 방법 둘,
단 3개에 방법 셋
이렇게 1,2,3,4,5,6,7,8
나갈 것 같은데요.
진짜로 그런지 단 4개로 해봅시다.
4개로는 1-1-1-1, 방법 하나
2-2, 방법 둘
1-1-2, 방법 셋
1-2-1, 방법 넷
그런데 2-1-1도 할 수 있어요.

French: 
Ok, on peut continuer, combien y'a-t-il de façons de monter 3 marches ?
Alors pour 3 marches je peux faire 1, 1, 1
Ou alors je peux faire 1, 2
Ou alors je peux faire 2, 1
Et puis c'est à peu près tout donc 1, 1, 1 ; 1, 2 ou 2, 1
Il y a 3 façons de monter 3 marches
Alors là on se dit qu'on tient peut-être une certaine logique
Il y a une façon de monter une marche, deux de monter deux marches, trois de monter trois marches
Donc on va se dire peut-être que ça va faire 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8..
donc essayons de voir ce que ça donne avec quatre marches
Alors avec quatre marches on peut faire 1, 1, 1, 1, ce qui fait une façon ;
on peut faire 2, 2, ce qui fait deux façons ;
et puis après on peut faire 1, 1, 2, ce qui fait trois façons
on peut faire 1, 2, 1, ce qui fait quatre façons ;

French: 
mais on peut aussi faire 2, 1, 1, ce qui fait cinq façons.
Et là je crois que je les ai toutes, donc en fait la logique qui semblait se dégager semble ne pas être exacte,
puisqu'en fait là, ici, eh bien on a cinq façons de monter quatre marches.
Alors là maintenant, on peut se dire mais quelle est la logique de ces nombres-là ?
1, 2, 3, 5, quel va être le nombre suivant ?
Alors on peut les énumérer, ou alors on peut essayer de commencer à réfléchir et de se dire
est-ce qu'on peut pas trouver une façon de penser ces différentes manières de monter l'escalier
qui va nous permettre d'économiser du temps et de ne pas toutes les énumérer à chaque fois
Alors imaginons maintenant que je veux monter ces cinq marches, donc je vais arriver là,
Et au lieu de toutes les énumérer je vais essayer de réfléchir un peu
Donc là je suis en bas de l'escalier
et je veux aller là
Au début, j'ai que deux choix : soit je monte une marche, soit j'en monte deux
Donc par exemple je peux commencer par monter une marche, comme ça
Et quand j'ai monté une marche là,

Korean: 
방법 다섯.
이제 다 해본 것 같아요.
규칙에서 벗어나는 것 같고
정확하지 않은 것 같은데
여기에 단 4개를 오르는데
방법 5가지가 있기 때문이에요.
그러면 이 수들의 규칙은 무엇일까요.
1, 2, 3, 5 다음은 어떤 수가 나올까요.
직접 한 번씩 다 해볼 수도 있고
머릿속으로 생각해볼 수도 있는데,
그렇다면 하나하나 해보지 않고
계단 오르는 방식이 어떤 게 있는지
생각하는 방법을 찾을 수는 없을까요.
매번 다 해보면서 시간 낭비하는 일 업도록이요.
그러면 내가 5단을 올라서,
여기로 가고 싶다고 해봅시다.
하나씩 해보지 않고
머리를 좀 써보겠습니다.
나는 지금 계단 밑에 있고,
나는 여기로 가려고 해요.
처음 내게는 두 가지 선택밖에 없어요.
단 하나를 오르거나 2개를 오르거나.
그러면 이렇게 먼저 한 단을 올라보죠.
내가 한 단을 올랐는데, 단 5개를 더 오르려고 하니

Korean: 
단 4개가 남아 있어요.
이렇게 단 4개가 남아 있는데요.
그런데 사실 우리가 단 4개를 오르는 데
얼마나 많은 방법이 있는지 세어봤잖아요.
저는 이미 여기 적은 것처럼
4단에는 5가지 방법이 있었죠.
그러니 내가 여기서 시작을 하면
다음 4단을 오르는 데 5가지 방법이 있어요.
이제 맨 처음 단 1개를 오르지 않고
다른 선택을 해서 단 2개를 오르면
단 3개를 더 올라야 하는데,
우리는 이미 몇 가지 방법이 있는지 계산했어요.
3가지죠.
그러니 첫 단에서 시작하면
5가지 가능성이 있고
두번째 단에서 시작하면
3가지 가능성이 있어요.
결국 가능성 5개+3개, 8가지 방법이 있어요.
이 단 5개를 오르려면 말이죠.
그러고 나서 일단 이 규칙을 이해하면
이렇게 계속해볼 수 있어요.
만약 단 6개를 오르고 싶다면
내가 첫 단에서 시작하면
단 5개가 남고, 8가지 방법이 있어요.
내가 두번째 단에서 시작하면
단 4개가 남으니, 5가지 방법이 있어요.
그러니 여기 6번째 단까지 오르는 방법은

French: 
comme je veux en faire cinq au total il m'en reste quatre
Donc là il me reste quatre marches à faire, mais j'ai déjà compté de combien de façons différentes
est-ce qu'on peut monter quatre marches, je l'ai marqué ici : il y a cinq façons de monter quatre marches.
Donc si je commence par une marche comme ça,
il me reste cinq façons de monter les quatre suivantes.
Et maintenant si je commence pas par une marche, j'ai qu'un autre choix et je commence par deux marches
et si je commence par deux marches, eh bien il me reste trois marches à monter
et il se trouve que j'ai déjà calculé de combien de façons on peut monter trois marches : il y en a trois
Donc si je commence par une marche, j'ai 5 possibilités,
si je commence par deux marches, j'ai 3 possibilités
Au total ça me fait 5+3 possibilités, donc j'ai 8 façons
de monter ces cinq marches.
Et puis après on peut continuer comme ça, une fois qu'on a compris cette logique
Si je veux monter six marches,
Soit je commence par une marche dans ce cas il m'en reste cinq à monter et il y a 8 façons de le faire.
Soit je commence par deux marches et il m'en reste 4 à monter, et il y a 5 façons de le faire.

French: 
Donc le nombre de façons de monter six marches, c'est 5+8
Et donc 5+8, ça va faire 13
Et là vous comprenez la logique,
comment on a obtenu 13 en faisait 5+8,
comment on a obtenu 8 en faisant 5+3,
et puis le 5 il se trouve qu'en fait ça marche encore,
puisque le 5 c'était bien égal à 2+3
et puis 3 c'était bien égal à 2+1
Et puis 2 en fait, on peut se dire que 2 c'est égal à 1+1
et donc en fait on pourrait même mettre un 1 en bas
Parce qu'en fait il y a une façon seulement de monter 0 marches.
Donc là c'est 0 marches
là si je veux monter 0 marches, .. voilà je viens de le faire,
donc il y a une façon de monter 0 marches.
Donc là on a 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
et cette suite il se trouve que c'est une suite très célèbre dans l'histoire des mathématiques
puisque c'est la suite qui s'appelle la suite de Fibonacci
et qui a été pas mal étudiée par Leonardo Fibonacci au XIIIe siècle dans le Liber Abaci

Korean: 
5 더하기 8
5+8=13가지가 돼요.
이제 이 규칙을 이해할 수 있겠죠.
13은 5+8로 나왔고,
8은 5+3에서 나왔고
계속 이렇게 된다는 걸 알 수 있어요.
5는 2+3과 같고요.
3은 2+1과 같아요.
계속해서 2는 1+1
그러니 여기도 1이라고 적어놓을 수 있어요.
왜냐하면 0번째 단을 오르는 데는
딱 한 가지 방법밖에 없으니까요.
만약 0번째 단을 오르고 싶으면,
방금 한 것처럼 단 한 가지 방법이 있는거죠.
자 그러면 이 수들은 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
이렇게 계속하면 수학의 역사에서 
아주 유명한 수열이 나오는데
그게 피보나치라는 수열이에요.
13세기에 레오나르도 피보나치가
라는 책에서 많이 연구한 것이죠.

French: 
puisque lui l'avait introduite pour mesurer l'évolution d'une population de lapins
et donc une fois qu'on a cette logique il n'y a pas besoin d'énumérer,
à chaque fois on fait la somme des deux précédents
donc là 8+13 ça va donner 21
Et puis après, 13+21 ça fait 34
Et là il ne me reste plus qu'une seule marche,
233+377 ça fait 610
Et donc là je suis arrivé sur la dernière marche, j'ai compté et il y a 610 façons différentes
de monter cet escalier de quatorze marches.
Et vous voyez que grâce à cette méthode mathématique,
grâce à la suite de Fibonacci, en ayant compris la logique
en quelques minutes on a pu calculer ce nombre, le nombre de façons de monter cet escalier
alors que ça aurait été beaucoup plus compliqué si on avait dû énumérer les unes après les autres
chacune des 610 possibilités, les gens se seraient plantés à coup sûr parce qu'on en aurait oublié,
ou on en aurait compté en double,
et puis ça aurait pris un temps fou.

Korean: 
토끼의 개체수 변화를 측정하기 위해 도입했어요.
일단 이 규칙을 알면, 하나하나 해볼 필요는 없고
바로 전 두 수의 합을 구하면 되는데
그래서 8+13=21
그다음 13+21=34
단이 하나밖에 남지 않았는데
233+377=610
마지막 단에 올랐어요.
계산해본 바로는 610가지의 다른 방법으로
이 14단의 계단을 오를 수 있어요.
이 수학적 방법 덕분에,
이 규칙을 이해한 피보나치수열 덕분에
몇 분 만에 이 계단을 오르는
방법의 수를 세어볼 수 있었어요.
610가지 가능성을 하나하나 다 세어봤으면
훨씬 더 복잡했을 거예요.
중간에 까먹거나 두 번 세거나 해서 실패했겠죠.
시간도 어마어마하게 걸렸을 테고.

Korean: 
자 어떻게 수학적 방법이 현상의 규칙을 이해하면서
아주 빨리 계산할 수 있게 해주는지 보셨죠?
피보나치수열은 정말 대단하고 아주 아름답죠.
피보나치수열 덕분에 계단을 오르는 방법의 
수를 셀 수 있었어요.

French: 
Donc voila comment la méthode mathématique permet comme ça en comprenant la logique d'un phénomène
de calculer très rapidement
En plus c'est magnifique, c'est super joli parce qu'on a cette suite de Fibonacci qui apparaît
et donc voilà, la façon de compter le nombre de façons de monter un escalier grâce à la suite de Fibonacci.
