
Italian: 
Se abbiamo un rettangolo con base b
e altezza h, sappiamo trovare l'area.
L'area è data dalla base
moltiplicata per l'altezza.
Base per altezza.
Questo è un ripasso dell'area del rettangolo.
Basta moltiplicare la base per l'altezza.
Ora passiamo ad un parallelogramma.
Anche in questo parallelogramma la base è b
e l'altezza è h.
Quando parliamo dell'altezza,
non ci riferiamo alla lunghezza di questi lati
che, almeno per come li abbiamo disegnati, risultano diagonali.
Parliamo invece di come andare da questo lato
verso il basso.
Se vogliamo formare un angolo di 90 gradi
dobbiamo andare perpendicolarmente verso il basso
fino a questo lato, e questa è
la nostra altezza.
Quindi in una situazione come questa, in cui abbiamo un parallelogramma
di cui sappiamo base e altezza
quale pensate sia l'area?

Bulgarian: 
Ако имаме един правоъгълник с дължина на основата b
и височина h, знаем как да намерим лицето му.
Лицето му ще бъде просто
основата по височината.
Основата по височината.
Това е преговор за лицето на правоъгълник.
Просто умножаваме основата по височината.
Сега нека разгледаме един успоредник.
В този успоредник основата също има дължина b.
И също имаме височина h.
Когато говорим за височината,
нямаме предвид дължината на тези страни, които
поне по начина, по който съм начертал, са разположени диагонално.
Имаме предвид това, което ще се получи,
ако тръгнеш от тази страна тук горе
и се спуснеш право надолу,
като се придвижиш под ъгъл 90 градуса,
ако слезеш перпендикулярно
право надолу,
стигаш до тази страна и това
ще бъде височината.
В ситуация като тази, когато имаш успоредник,
на който знаеш основата и височината,
колко би трябвало да бъде лицето му?

Korean: 
밑변이 b, 높이가 h인 
직사각형이 있습니다
이 직사각형의 넓이를 
어떻게 구하는지 알고 있지요
직사각형의 넓이는 
밑변 곱하기 높이가 됩니다
자, 이제 평행사변형을 봅시다
밑변은 여전히 b 이고
높이도 여전히 h 입니다
여기서의 높이는 
기울어진 변들의 길이가 아니라
이 위의 변에서 
수직으로 똑바로 내리면
밑변에 닿게 되는 선의 길이가
바로 평행사변형의 높이입니다
이제 이 평행사변형과 
높이를 알게되었으니
넓이는 무엇이 될까요?

English: 
- If we have a rectangle
with base length b
and height length h, we know
how to figure out its area.
Its area is just going to be the base,
is going to be the base times the height.
The base times the height.
This is just a review of
the area of a rectangle.
Just multiply the base times the height.
Now let's look at a parallelogram.
And in this parallelogram,
our base still has length b.
And we still have a height h.
So when we talk about the height,
we're not talking about the
length of these sides that
at least the way I've drawn
them, move diagonally.
We're talking about if you
go from this side up here,
and you were to go straight down.
If you were to go at a 90 degree angle.
If you were to go
perpendicularly straight down,
you get to this side, that's going to be,
that's going to be our height.
So in a situation like this
when you have a parallelogram,
you know its base and its height,
what do we think its area is going to be?

Thai: 
ถ้าเรามีสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีฐานยาว b
และความสูงยาว h เรารู้วิธีหาพื้นที่ของมัน
พื้นที่ของมันจะเท่ากับฐาน
จะเท่ากับฐานคูณสูง
ฐานคูณสูง
นี่ก็แค่ทบทวนพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก
แค่คูณฐานด้วยความสูง
ทีนี้ลองดูสี่เหลี่ยมด้านขนานกัน
ในสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้ ฐานของเราจะยังยาว b
และเรายังสูง h
เวลาเราพูดถึงความสูง
เราจะไม่ได้พูดถึงความยาวด้านเหล่านี้
อย่างน้อยในรูปที่ผมวาด ไปตามแนวทแยง
เรากำลังพูดถึงว่า ถ้าคุณไปตามด้านนี่บนนี้
และคุณลงมาตรงๆ
ถ้าคุณไปเป็นมุม 90 องศา
ถ้าคุณตรงตั้งฉากลงมา
คุณจะได้ด้านนี้ มันจะเท่ากับ
มันจะเท่ากับความสูงของเรา
ในกรณีอย่างนี้ เมื่อคุณมีสี่เหลี่ยมด้านขนาน
คุณรู้ฐานและความสูงของมัน
เราคิดว่าพื้นที่ของมันจะเป็นเท่าใด?

Georgian: 
თუ გგვაქვს მართკუთხედი,
რომლის ფუძის სიგრძეა b,
ხოლო სიმაღლეა h, ვიცით, როგორ
გამოვთვალოთ ამ მართკუთხედის ფართობი.
მისი ფართობი იქნება
ფუძე გამრავლებული სიმაღლეზე.
ახლა უბრალოდ გავიხსენეთ
მართკუთხედის ფართობი:
ფუძე გამრავლებული სიმაღლეზე.
ახლა შევხედოთ პარალელოგრამს.
ამ პარალელოგრამის ფუძის სიგრძეც არის b.
და ისევ გვაქვს სიმაღლე h.
ახლა არ ვსაუბრობთ ამ გვერდების სიგრძეზე,
ეს გვერდები დიაგონალურია.
ახლა იმაზე ვამბობთ, რომ 
თუ ამ წერტილიდან ჩამოხვალთ ქვემოთ,
თუ 90-გრადუსიანი კუთხით დაეშვებით ფუძეზე,
ანუ, პერპენდიკულარულად,
ეს იქნებოდა სიმაღლე.
მსგავს სიტუაციებში, როცა
გვაქვს პარალელოგრამი
და ვიცით მისი ფუძე და სიმაღლე,
როგორ ფიქრობთ, რა იქნება მისი ფართობი?

Serbian: 
Ако имамо правоугаоник са основицом дужине b
и висином дужине h, ми сада знамо како да одредимо његову површину.
Његова површина ће бити основица,
ће бити основица пута висина.
Основица пута висина.
Ово је само понављање површине правоугаоника.
Само помножите основицу са висином.
Сада, пређимо на паралелограм.
И у овом паралелограму, наша основица још увек има дужину b.
И још увек имамо висину h.
Дакле, када говоримо о висини,
не говоримо о дужини ових страница које
бар на начин на који сам их нацртао, су у правцу дијагонале.
Говоримо о томе да идете од ове странице овде горе,
и идете право на доле.
Да идете под углом од 90 степени.
Ако бисте ишли нормалом на доле,
стигли бисте до ове странице, то ће бити,
то ће бити наша висина.
Дакле, у ситуацији попут ове, када имате паралелограм,
знате његову основицу и његову висину,
шта мислимо колико ће његова површина бити?

Italian: 
A prima vista non sembra così ovvio
come per un rettangolo.
Ma possiamo visualizzarlo in un modo che ci aiuterà.
Quello che sto per fare è prendere un pezzo dell'area
dalla parte sinistra, cioè questo triangolo
a sinistra che compone il parallelogramma
e spostarlo a destra,
e ci rendiamo conto che è successa una cosa sorprendente.
Quindi se prendo questo
questa piccola parte qui,
anzi, voglio farlo meglio.
Prendo questa parte qui,
la taglio e la incollo.
E' ancora lo stesso parallelogramma,
sto solo muovendo questa parte dell'area.
Ricordate che stiamo parlando
di quanto spazio c'è all'interno del parallelogramma
quindi prendo quest'area qui
e la sposto a destra.
E che succede?
Che succede?
Fatemi vedere se riesco a spostarle un po' meglio.
Cosa succede quando faccio questo?

English: 
So at first it might seem
well this isn't as obvious
as if we're dealing with a rectangle.
But we can do a little visualization
that I think will help.
So what I'm going to do is I'm
going to take a chunk of area
from the left-hand side,
actually this triangle
on the left-hand side that
helps make up the parallelogram,
and then move it to the right,
and then we will see
something somewhat amazing.
So I'm going to take this,
I'm going to take this
little chunk right there,
Actually let me do it a little bit better.
So I'm going to take
that chunk right there.
And let me cut, and paste it.
So it's still the same parallelogram,
but I'm just going to
move this section of area.
Remember we're just thinking about
how much space is inside
of the parallelogram
and I'm going to take
this area right over here
and I'm going to move it
to the right-hand side.
And what just happened?
What just happened?
Let me see if I can move
it a little bit better.
What just happened when I did that?

Serbian: 
Дакле, у почетку можда делује, па, ово није очигледно,
као да смо имали посла са правоугаоником.
Али можемо малчице скицирати то, мислим да ће помоћи.
Онда, оно што ћу урадити јесте да ћу узети део површине
од леве стране, заправо овај троугао
на левој страни који допуњује паралелограм,
и онда га преместити у десно,
и онда ћемо видети нешти феноменално.
Дакле, узећу ово,
узећу овај мали део тачно тамо,
Заправо, дозволите ми да урадим то малчице боље.
Дакле, узећу тај део тачно тамо.
И дозволите ми да исечем и налепим то.
Значи, то је исти паралелограм,
али само ћу померити овај део површине.
Запамтите, само размишљамо о
колико простора је унутар паралелограма
и узећу ту површину тачно овде
померићу је у десно.
И шта се дешава?
Шта се управо десило?
Дајте да видим да ли могу померити то малчице боље.
Шта се управо десило када сам то урадио?

Georgian: 
თავდაპირველად შეიძლება ისე ნათლად არ ჩანდეს,
როგორც მართკუთხედის შემთხვევაში,
მაგრამ შეგვიძლია, ვიზუალურად ვნახოთ,
რა ხდება და, მგონი, ეს დაგეხმარებათ.
ამისთვის ვაპირებ, ავიღო
პარალელოგრამის ფართობის ნაწილი,
მარცხენა მხრიდან, კერძოდ, ეს სამკუთხედი,
რომლისგანაც შედგება პარალელოგრამი,
გადავიტანო ეს სამკუთხედი მარჯვნივ,
და შემდეგ რაღაც გასაოცარს ვნახავთ.
ანუ, ავიღებ ამ ნაწილს...
ვცდი, უკეთ გამომივიდეს,
ანუ, ავიღებ ამ ნაწილს, ამოვჭრი და ჩავსვამ.
ისევ იგივე პარალელოგრამი გვაქვს,
მაგრამ ამ ნაწილს გადავაადგილებ.
გაიხსენეთ, ჩვენ უბრალოდ გვინდა
გავიგოთ, რა სირვცეა ამ პარალელოგრამში,
ამიტომ, ავიღებ ამ ფართობს
და გადმოვიტან მარჯვენა მხარეს.
რა მოხდა ახლა?!
ვნახოთ, ცოტათი კიდევ თუ გადავწევ.
რა მოხდა, როცა ეს გავაკეთე?

Korean: 
직사각형을 다루는것만큼
명확해 보이지 않지만
약간의 변화를 주면 
이해하기 쉬울 거예요
왼쪽의 삼각형 부분을 떼어서
오른쪽으로 옮겨 볼까 합니다
그러면 놀라운 것을 
볼 수 있을거에요
여기 있는 이 부분을 
잘라서 붙이면
아직은 평행사변형이죠
하지만 이부분을 
움직일거에요
우리가 평행사변형의 넓이를
구하고 있다는걸 잊지마세요
이 부분을 가져다 
오른쪽에 놓아보겠습니다

Bulgarian: 
Отначало това може да не изглежда толкова очевидно,
както ако имахме правоъгълник.
Но можем направим малко онагледяване, което мисля, че ще помогне.
Ще взема парче от лицето отляво,
ето този триъгълник от лявата страна,
който помага за образуването на успоредника,
и да го преместя отдясно.
И тогава ще видим нещо невероятно.
Ето, ще взема това,
ще взема това малко парче.
Всъщност нека го направя малко по-добре.
Ще взема това парче ето там.
Ще го отрежа и ще го поставя тук.
Това е все още същият успоредник,
но просто ще преместя тази част от лицето му.
Не забравяй, че просто търсим,
какво е пространството вътре в успоредника,
като ще взема тази площ ето тук
и ще я придвижа от дясната страна.
И какво стана току-що?
Какво става сега?
Само да видя, дали мога да го преместя малко по-добре.
Какво стана, когато направих това?

Thai: 
ตอนแรก มันอาจดูไม่ชัดเจนนัก
เหมือนกับตอนเราคิดสี่เหลี่ยมมุมฉาก
แต่เราสร้างภาพที่ผมคิดว่าจะช่วยขึ้นมาได้
สิ่งที่ผมจะทำ คือผมจะนำส่วนพื้นที่
จากทางซ้ายมือ ก็คือสามเหลี่ยมนี้
ทางซ้ายมือ ซึ่งประกอบเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
แล้วย้ายมาทางขวา
แล้วเราจะเห็นสิ่งที่น่าสนใจ
ผมจะนำอันนี้
ผมจะนำส่วนนี่ตรงนี้มา
ขอผมทำให้ดีหน่อย
ผมจะนำส่วนนั่นตรงนั้นมา
ขอผมตัดแล้วลอกมัน
มันจะยังเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานเหมือนเดิม
แต่ผมจะย้ายพื้นที่ส่วนนี้
นึกดู เราแค่คิดถึง
ว่าที่ว่างเป็นเท่าใดในสี่เหลี่ยมด้านขนาน
และผมจะนำพื้นที่นี่ตรงนี้มา
แล้วผมจะย้ายมันไปไว้ทางขวามือ
แล้วมันเกิดอะไร?
เกิดอะไรขึ้น?
ขอผมดูหน่อยว่าผมย้ายให้ดีขึ้นได้ไหม
เกิดอะไรขึ้นเมื่อผมทำมัน?

Serbian: 
Па, приметите, то сада изгледа као мој претходни правоугаоник.
То је само узимање неке површине,
узимање неке површине са леве стране
и померање на десну страну,
реконструисао сам овај правоугаоник
тако да имају једнаке површине.
Површина овог паралелограма,
или оно што смо употребили да буде овај паралелограм,
пре него што смо померили тај троугао са леве стране на десну,
ће такође бити основица пута висина.
Дакле, површина је овде такође површина овде,
је такође основица пута висина.
Само сам узео део површине која је била овде,
и померио је у десно.
Значи, површина паралелограма,
дајте да начиним ово поново паралелограмом.
Површина паралелограма
ће бити, ако имате основицу и висину,
то ће бити основица пута висина.
Значи, површина обе фигуре,
површина обе фигуре, јесте основица пута висина.

Georgian: 
შეხედეთ, ახლა ჩვენი ფიგურა
ჰგავს წინა მართკუთხედს!
ამ ნაწილის გადმოტანით მარცხნიდან მარჯვნივ,
მე აღვადგინე ეს მართკუთხედი,
ანუ, მათ ერთნაირი ფართობი აქვთ.
ამ პარალელოგრამის ფართობი,
უფრო სწორად, რაც აქამდე პარალელოგრამი იყო,
ვიდრე ამ სამკუთხედს გადმოვანაცვლებდი,
მისი ფართობიც იქნება
ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლი.
ანუ, ეს ფართობი იგივეა,
რაც მართკუთხედის ფართობი.
მე უბრალოდ გამოვიტანე
პარალელოგრამის ნაწილი სხვა მხარეს.
ესე იგი, პარალელოგრამის ფართობი...
მოდით, ისევ პარალელოგრამს დავამსგავსებ,
პარალელოგრამის ფართობი,
თუ გვაქვს ფუძე და სიმაღლე,
ანუ, ორიეს ფართობია სიმაღლე გამრავლებული ფუძეზე.

Korean: 
어떤 일이 일어났나요?
직사각형처럼 보인다는것을 
알 수 있습니다
평행사변형의 
부분을 옮겨서
저는 이 직사각형을 만들었습니다
그래서 이 두 도형은
넓이가 같게 됩니다
이 평행사변형의 넓이는
혹은 전에 평행사변형이였던
이 직사각형의 넓이는
마찬가지로 밑변 (b) 곱하기 
높이 (h) 가 됩니다
저는 여기 있었던 이 부분을 
오른쪽으로 옮겼을 뿐입니다
다시 이 도형을 
평행사변형처럼 보이게 바꾸고
평행사변형의 넓이는
밑변과 높이를 안다면
밑변 (b) 곱하기 높이 (h) 가 됩니다
결국 이 두 도형의 넓이는 둘 다
밑변 (b) 곱하기 높이 (h) 입니다

Italian: 
Ora è del tutto simile al rettangolo precedente.
Quindi solo spostando una parte dell'area
che si trovava a sinistra
sulla destra,
ho ricostruito questo rettangolo
cosicché le due figure hanno la stessa area.
L'area di questo parallelogramma
o quello che prima era un parallelogramma,
prima che spostassi il triangolo da sinistra a destra
è anch'essa data dalla base per l'altezza.
Quindi questa area è uguale a questa ares
ed è base per altezza.
Ho solo preso questa parte dell'area che era qui
e l'ho spostata a destra
Quindi l'area di un parallelogramma,
fatemi sistemare il disegno in modo che sia un parallelogramma
L'area di un parallelogrmma
è data da, se conoscete base e altezza,
dalla base per l'altezza.
L'area di entrambe le figure
è base per altezza.

Thai: 
สังเกตว่าตอนนี้ มันดูเหมือน
สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปก่อน
แค่ตัดพื้นที่บางส่วน
นำพื้นที่บางส่วนจากทางซ้าย
ไปไว้ทางขวา
ผมได้สร้างสี่เหลี่ยมมุมฉากขึ้นมาใหม่
พวกมันที่จริงมีพื้นที่เท่ากัน
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้
หรือมันเคยเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ก่อนที่ผมจะย้ายสามเหลี่ยมนั้น
จากทางซ้ายมาขวา
มันจะเท่ากับฐานคูณสูงเช่นกัน
พื้นที่ตรงนี้จึงเท่ากับพื้นที่ตรงนี้
คือฐานคูณสูงด้วย
ผมแค่นำพื้นที่ส่วนนี้ที่อยู่ตรงนี้มา
แล้วผมย้ายมันไปทางขวา
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน
ขอผมทำรูปนี้ให้เป็น
สี่เหลี่ยมด้านขนานเหมือนเดิม
พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน
จะเท่ากับ ถ้าคุณมีฐานและความสูง
มันจะเท่ากับฐานคูณสูง
พื้นที่สำหรับสองรูปนี้
พื้นที่สำหรับรูปทั้งสอง ก็แค่ฐานคูณสูง

Bulgarian: 
Виж, сега фигурата изглежда
точно като правоъгълника.
Това стана просто като взехме малка част
от лицето на успоредника отляво
и я преместихме отдясно.
Построих наново този правоъгълник,
следователно те имат еднакво лице.
Лицето на този успоредник,
този бивш успоредник, който беше
преди да преместя този триъгълник отляво вдясно,
също ще бъде основата по височината.
Така че лицето тук също е
основата по височината.
Просто взех това парче от лицето, което се намираше там
и го преместих отдясно.
Да, лицето на даден успоредник,
нека го направя отново да изглежда като успоредник,
лицето на даден успоредник
ще бъде просто,
ако имаш основата по височината,
ще бъде просто основата по височината.
Така че лицата и на двете фигури
са просто основата по височината.

English: 
Well notice it now looks just
like my previous rectangle.
That just by taking some of the area,
by taking some of the area from the left
and moving it to the right,
I have reconstructed this rectangle
so they actually have the same area.
The area of this parallelogram,
or well it used to be this parallelogram,
before I moved that triangle
from the left to the right,
is also going to be the
base times the height.
So the area here is also the area here,
is also base times height.
I just took this chunk of
area that was over there,
and I moved it to the right.
So the area of a parallelogram,
let me make this looking more
like a parallelogram again.
The area of a parallelogram
is just going to be, if you
have the base and the height,
it's just going to be the
base times the height.
So the area for both of these,
the area for both of these,
are just base times height.
