
English: 
A rectangular storage
container with an open top
needs to have a volume
of 10 cubic meters.
The length of its base
is twice the width.
Material for the base
costs $10 per square meter.
Material for the sides
costs $6 per square meter.
Find the cost of the material
for the cheapest container.
So let's draw this
open storage container,
this open rectangular
storage container.
So it's going to
have an open top.
So let me draw its open
top as good as I can.
So it's going to
have an open top.
That's the top of my container.
And then let me draw the sides.
Just like that.
So it might look
something like that.
And then I could draw--
and since it's open top,
I can see through, I could see
the inside of the container
as well.
So the container would
look something like that.

Czech: 
Obdélníkový skladový kontejner bez víka
má mít objem 10 metrů krychlových.
Délka jeho podstavy je
dvakrát větší než její šířka.
Materiál na výrobu podstavy
stojí 10 dolarů za metr čtverečný.
Materiál na výrobu bočních stěn
stojí 6 dolarů za metr čtverečný.
Zjistěte cenu materiálu na výrobu
nejlevnějšího možného kontejneru.
Nakresleme si tedy nějaký skladový
obdélníkový kontejner bez víka.
Bude otevřený.
Nakreslím otevřenou vrchní
část, jak nejlépe umím.
Nahoře bude
bez víka.
Tohle je vrchní část
mého kontejneru.
Teď nakreslím
boční stěny.
Nějak takto.
Bude to vypadat
asi takhle.
Pak mohu
nakreslit…
Protože nemá víko,
tak vidím i vnitřek kontejneru.
Kontejner tedy bude
vypadat nějak takto.

Portuguese: 
Uma caixa sem tampa deve ter o
volume de 10 metros cúbicos
O comprimento de sua base
é o dobro da largura
O material da base custa 
10 dólares por metro quadrado.
Material para os lados custa
6 dólares por metro quadrado.
Encontre o custo do material para 
a caixa mais barata
Vamos desenhar essa caixa aberta
Deve ter o topo aberto
Vou desenhar o topo aberto
Então tem o topo aberto
Essa é a parte de cima da caixa
Vou desenhar os lados
Desse jeito
Se parece com isso
Se pudesse ver através, veria a parte 
de dentro da caixa também
A caixa se pareceria com isso.

Thai: 
 
ภาชนะเก็บของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ที่ไม่มีฝาด้านบน
ต้องมีปริมาตร 10 ลูกบาศก์เมตร
ความยาวฐานเป็นสองเท่าของความกว้าง
วัสดุสำหรับฐานราคา $10 ต่อตารางเมตร
วัสดุสำหรับด้านข้างราคา $6 ต่อตารางเมตร
หาราคาวัสดุสำหรับภาชนะที่ถูกที่สุด
ลองวาดภาชนะเปิดนี้กัน
ภาชนะเก็บของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเปิดอันนี้
มันจะไม่มีฝา
ขอผมวาดมันแบบไม่มีฝาให้ดีที่สุด
มันจะไม่มีฝาด้านบน
นั่นคือด้านบนของภาชนะ
แล้วขอผมวาดด้านข้าง
 
อย่างนั้น
มันอาจเป็นแบบนั้น
แล้วผมวาด -- เนื่องจากมันเปิดด้านบน
ผมเห็นข้างในได้ ผมเห็นภาชนะภายใน
ได้เช่นกัน
ภาชนะจะเป็นแบบนั้น

Bulgarian: 
Правоъгълен контейнер без горна основа
трябва да притежава обем 
от 10 кубични метра.
Дължината на основата е два пъти 
по-голяма от широчината.
Материалът за основата струва 
10 долара на квадратен метър.
Материалът за страните струва 
6 долара  на квадратен метър.
Намерете разходите за материали, така че 
контейнерът да струва най-евтино.
Нека да начертаем един 
отворен контейнер.
Тоест, този отворен 
правоъгълен контейнер
няма да има горна основа.
Нека да го начертая, доколкото мога.
Няма да има горна основа..
Това е горната част на моя контейнер.
Нека сега да начертая стените.
Нека да начертая стените.
Ето така.
Може би ще изглежда като нещо такова.
След това мога да начертая...
Всъщност след като е без горна основа,
мога да виждам вътре, 
т.е. вътре в контейнера.
Контейнерът ще изглежда 
като нещо такова.

Korean: 
 
윗 부분이 뚫려있는 직사각형 저장 용기는
10m³의 부피를 가지고 있습니다
밑면의 길이는 너비의 두배입니다
밑변의 재료는 제곱미터당 10달러입니다
옆면의 재료는 제곱미터당 6달러입니다
저장 용기의 최저 재료 값을 찾아봅시다
먼저 저장 용기를 그려봅시다
열려있는 직사각형 저장용기입니다
위가 뚫려있어야 합니다
제가 그릴 수 있는 대로
위가 뚫려있게 그려보겠습니다
윗부분이 열려있습니다
용기의 윗부분입니다
옆면도 그려보겠습니다
 
그림처럼 말입니다
그림처럼 생겼을 겁니다
윗부분이 열려있기 때문에
용기의 안 쪽까지 그릴 수 있습니다
용기는 아마 그림처럼 생겼을 겁니다

Tamil: 
 
திறந்த மேல்ப்பக்கத்தினை உடைய
10 கன மீட்டர்கள் கன அளவு கொண்ட ஒரு செவ்வக வடிவ கொள்கலன் ஒன்று தேவைப்படுகிறது.
அதன் நீளம் அகலத்தை போல இரண்டு மடங்கு.
அடிப்பக்கம் செய்வதற்கு தேவைப்படும் பொருள்களின் மதிப்பு ஒரு சதுர அலகிற்கு $10.
பக்கங்கள் செய்வதற்கு தேவைப்படும் பொருள்களின் மதிப்பு ஒரு சதுர அலகிற்கு $6.
ஒரு மலிவான கொள்கலன் செய்வதற்கு தேவையான பொருள்களின் மொத்த மதிப்பினை காணவும்.
சரி, நாம இந்த திறந்த சேமிப்பு கொள்கலன் அதாவது,
இந்த திறந்த செவ்வக வடிவ சேமிப்பு கொள்கலனை இங்கு வரையலாம்.
எனில், இதன் மேல்ப்பக்கம் திறந்திருக்கும்.
என்னால் முடிந்தவரை இதன் திறந்த பக்கத்தை அழகாக வரைய முயற்சிக்கிறேன்.
 
இது தான் என்னோட கொள்கலனின் மேல்ப்பக்கம்.
இப்போது நான் இதே போன்று இதன் பக்கங்களை வரைகிறேன்.
 
 
எனில், பார்ப்பதற்கு இது இவ்வாறு இருக்கும்.
இப்பொழுது இது திறந்த மேல்ப்பக்கம்,
இதன் வழியே பார்க்கும் போது, என்னால் இந்த கொள்கலனின் உள்பக்கத்தை
நன்றாக பார்க்க முடிகிறது.
எனில் இந்த கொள்கலன் பார்ப்பதற்கு இவ்வாறு இருக்கும்.

Thai: 
แล้วเขาบอกอะไรเรา?
เขาบอกเราว่าปริมาตรต้องเท่ากับ 
10 ลูกบาศก์เมตร
ขอผมเขียนมันลงไปนะ
ปริมาตรต้องเท่ากับ 10 เมตรกำลังสาม
ความยาวฐานเป็นสองเท่าของความกว้าง
ความยาว ลองเรียกความกว้างว่า x
ความยาวจะเป็นสองเท่าของค่านั้น
มันจะเท่ากับ 2x
นั่นคือสิ่งที่เขาบอกเราตรงนี้
เขาบอกเราว่า วัสดุสำหรับฐาน
ราคา $10 ต่อตารางเมตร
พื้นที่นี่ตรงนี้จึง --
ถ้ามันโปร่งใส่ ผมก็วาดตรงนี้ต่อได้
แต่อันนี้ตรงนี้ วัสดุ
ราคา $10 ต่อตารางเมตร
ขอผมเขียนกำกับมันว่า $10 ต่อตารางเมตร
แล้วเขาบอกว่า วัสดุสำหรับด้านข้าง
ราคา $6 ต่อตารางเมตร
วัสดุตรงนี้มีราคา $6 ต่อตารางเมตร

Portuguese: 
O que nos dizem?
Que o volume deve ser de 10 metros cúbicos
Vou escrever isso
O volume deve ser igual
a 10 metros cúbicos
O comprimento da base é o dobro da largura
Vamos chamar a largura de x
Então o comprimento 
será o dobro disso
Vai ser igual a duas vezes x
Isso é o que nos dizem aqui
Nos dizem o material para a base, que é 
10 dólares por metro quadrado
Então essa área aqui
Se fosse transparente poderia
continuar desenhando aqui embaixo
Essa parte aqui, esse material
custa 10 dólares por metro quadrado
Vou escrever aqui,
10 dólares por metro quadrado
Então dizem que o material para os lados
custa 6 dólares por metro quadrado
Então o material aqui custa
6 dólares por metro quadrado

Bulgarian: 
Какво ни е дадено в задачата?
Казват ни, че обемът трябва да бъде
 равен на 10 кубични метра.
Нека го запиша.
Обемът трябва да бъде 
равен на 10 кубични метра.
Дължината на основата е 
два пъти по-голяма от широчината.
Нека да означим широчината 
да е равна на х.
Следователно дължината на контейнера 
ще бъде два пъти колкото тази стойност.
Тоест ще бъде равна на 2х.
Това е, което ни казват в условието.
Казват ни още, че материалът за основата
струва 10 долара на квадратен метър.
Тоест, тази площ ето тук е основата.
Ако беше прозрачно, можеше 
да продължа чертежа дотук.
Това ето тук, т.е. този материал,
ще струва 10 долара 
на квадратен метър.
Нека да го означа, че е 10 долара
 на квадратен метър.
След това ни казват, че 
материалът за страните
струва 6 долара на квадратен метър.
Материалът ето тук струва 6 долара
на квадратен метър.

Korean: 
문제가 우리에게 무엇을 말하고 있습니까?
먼저 부피는 10m³가 되어야 합니다
여기 써 보겠습니다
부피는 10m³가 되어야 합니다
밑변의 길이는 너비 길이의
두 배가 되어야 합니다
너비를 x라고 두면
밑변의 길이는 두 배가 되어야 합니다
2x라고 둘 수 있습니다
바로 이 문장에서 얻을 수 있는 정보입니다
밑면의 재료는
제곱미터당 10달러라고 합니다
여기 보이는 이 부분을 봅시다
투명하다고 가정하면 여기에도 그릴 수 있습니다
바로 이 부분은
제곱미터 당 10달러입니다
제곱미터 당 10달러라고 적어놓겠습니다
옆면의 재료는 제곱미터 당
6달러라고 합니다
따라서 이 부분은 제곱미터 당 6달러입니다

English: 
And so what do they tell us?
They tell us that the volume
needs to be 10 cubic meters.
So let me write that down.
The volume needs to be
equal to 10 meters cubed.
The length of its base
is twice the width.
So the length, let's
call the width x,
so the length is going
to be twice that.
It's going to be 2x.
That's what they tell
us right over here.
They tell us the
material for the base
costs $10 per square meter.
So this area right
over here-- [INAUDIBLE]
if I was transparent I could
continue to draw it down here.
But this right over
here, that material
costs $10 per square meter.
Let me label that
$10 per square meter.
And then they say
material for the sides
costs $6 per square meter.
So the material over here
costs $6 per meter squared.

Tamil: 
மேலும் அவர்கள் நம்மிடம் என்ன கூறினார்கள்?
அவர்கள் நம்மிடம் கன அளவானது 10 கன மீட்டர்கள் இருக்க வேண்டும் என கூறினார்கள்.
எனில் நான் இதனை இங்கு எழுதுகிறேன்.
இதன் கன அளவானது 10 கன மீட்டர்களுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
இதன் அடிப்பக்கத்தின் நீளமானது அகலத்தை போல இரு மடங்கு
நாம் அகலத்தை X என கொள்வோம்,
எனில் நீளமானது இருமடங்காகிறது.
எனில் இது 2X என ஆகிறது.
இங்கு அவர்கள் நம்மிடம்
அடிப்பக்கத்திற்கு தேவைப்படும் பொருள்களின்
விலையானது ஒரு மீட்டருக்கு $10.
எனில், இங்கிருக்கும் இந்த பகுதி
இது திறந்தவாறு இருப்பதால் நான் இதனை இவ்வாறு வரைகிறேன்.
ஆனால், இந்த பகுதிக்கு தேவைப்படும் பொருள்களின்
விலையானது ஒரு மீட்டருக்கு $10.
இதனை நான் ஒரு சதுர மீட்டருக்கு $10 என இங்கு குறிக்கிறேன்.
மேலும் அவர்கள் பக்கங்களுக்கு தேவைப்படும் பொருள்களின்
விலை ஒரு சதுர மீட்டருக்கு $6 என கூறினார்கள்.
எனில், இந்த பகுதிக்கு தேவைப்படும் பொருள்களின் விலையானது ஒரு மீட்டருக்கு $6

Czech: 
Co nám
o něm říkají?
Říkají, že objem má být
10 metrů krychlových.
Zapíšu to.
Objem má být
10 metrů krychlových.
Délka podstavy je
dvakrát větší než její šířka.
Délku tedy
označme...
Označme šířku
jako ‚x‘.
Délka pak bude dvakrát tolik,
tedy 2 krát x.
Tak to 
říkají zde.
Dále říkají, že cena materiálu na výrobu
podstavy je 10 dolarů za metr čtverečný.
Podstava, což je
tato plocha...
Kdybych to měl průhledné,
tak bych to vybarvil i zde.
Materiál na výrobu téhle části
stojí 10 dolarů za metr čtverečný.
Zapišme si k tomu tedy
10 dolarů za metr čtverečný.
Materiál na výrobu bočních stěn
stojí 6 dolarů za metr čtverečný.
Materiál na výrobu téhle části tedy
stojí 6 dolarů za metr čtverečný.

Bulgarian: 
Нека да видим дали може 
да намерим стойността,
която ще струва контейнера, 
като функция на х.
Но х е само размер от основата.
Тогава се нуждаем и от размера
на височината.
Разходите ще бъдат
 функция на х и височината.
Нека да означим височината с h ето тук.
На какво ще бъдат равни 
разходите за контейнера?
Разходите за контейнера ще бъдат
 равни на разходите за основата...
Разходите за основата ще бъдат
 равни на 10 долара, умножено по...
Просто ще запиша 10.
Разходите ще бъдат равни на 
10 по лицето на основата.
А на какво е равна лицето
на основата?
Лицето ще бъде равно на широчината, 
умножена по дължината.
Тоест 10 по х, по 2х.
Това се получава за разходите 
за основата.
Разходи за основата.
А на какво ще са равни 
разходите за стените?
Различните стени ще имат
различни размери.

English: 
So let's see if we can
come up with a value
or how much this box would cost
to make as a function of x.
But x only gives us the
dimensions of the base.
We also need a
dimension for height.
So it'll be a function
of x and height for now.
So let's write h as the
height right over here.
So what is the cost of
this container going to be?
So the cost is going to be
equal to the cost of the base.
Well, the cost of the base
is going to be $10 times--
I'll just write 10.
This is going to be 10
times the area of the base.
Well, what's the
area of the base?
Well, it's going to be the
width times the length.
So 10 times x times 2x.
That is the cost of base.
And now what's going to
be the cost of the sides?
Well, the different
sides are going
to have different dimensions.

Czech: 
Zkusme teď přijít
na hodnotu…
Zkusme vyjádřit náklady na výrobu
tohoto kontejneru jako funkci proměnné x.
‚x‛ udává pouze rozměry podstavy, ale my
máme ještě třetí rozměr, a to výšku.
Zatím tedy budeme hledat
funkci x a výšky.
Výšku označme
jako ‚h‘.
Jaké budou náklady na
výrobu tohoto kontejneru?
Celkové náklady se rovnají
nákladům na výrobu podstavy...
Náklady na výrobu podstavy
budou 10 dolarů krát...
Napíšu jenom 10.
...10 krát obsah podstavy.
Jaký je obsah
podstavy?
Obsah je
šířka krát délka,
takže dohromady to bude
10 krát x krát 2 krát x.
Takové jsou náklady
na výrobu podstavy.
Jaké budou náklady
na výrobu bočních stěn?
Různé stěny budou
mít různé rozměry.

Thai: 
ลองดูว่าเราหาค่า
หรือราคากล่องเป็นฟังก์ชันของ x ได้ไหม
แต่ x บอกแค่ขนาดของฐาน
เราต้องหาความสูงด้วย
มันจะเป็นฟังก์ชันของ x และความสูงไปก่อน
ลองเขียน h เป็นความสูงตรงนี้
แล้วค่าใช้จ่ายสำหรับภาชนะนี้เป็นเท่าใด?
ราคาจะเท่ากับราคาฐาน
ราคาฐานจะเท่ากับ $10 คูณ --
ผมจะเขียนแค่ 10
อันนี้จะเท่ากับ 10 คูณพื้นที่ของฐาน
แล้วพื้นที่ของฐานคืออะไร?
มันจะเป็นความกว้างคูณความสูง
10 คูณ x คูณ 2x
นั่นคือราคาฐาน
 
และตอนนี้ ราคาด้านข้างจะเป็นเท่าใด?
ด้านต่างๆ จะมี
ขนาดต่างๆ กัน

Portuguese: 
Então vamos ver se conseguimos
chegar a um valor
ou quanto essa caixa custaria para fazer 
em função de x
Mas x nos dá apenas as dimensões da base
Também precisamos da altura
Então será uma
função de x e da altura agora
Vamos escrever h como a altura aqui.
Então qual será o custo?
O custo será igual ao custo da base
O custo da base vai ser
10 vezes a área da base
E qual é a área da base?
Será a largura vezes o comprimento
Então 10 vezes x vezes dois vezes x
Esse é o custo da base
E agora, qual será o custo dos lados?
Bem, diferentes lados
terão dimensões diferentes

Tamil: 
எனில், நாம் ஒரு மதிப்பை கொண்டு வர முடியும் என்பதை காண்போம்
அல்லது X -ன் சார்புகளாக உருவாக்க இந்த பெட்டிக்கு எவ்வளவு விலை தேவைப்படும் எனக் காண்போம்.
ஆனால் X - ஆனது நமக்கு அடிப்பக்கத்தின் அளவினை மட்டுமே கொடுக்கிறது.
நமக்கு உயரத்திற்கான அளவும் தேவைப்படுகிறது.
எனில் இது இப்போதைக்கு X -ன் சார்பு மற்றும் உயரமாகவும் இருக்கிறது
இங்கு உயரத்திற்கு நாம் h என எழுதுவோம்.
எனில் இந்த கொள்கலனின் மொத்த விலை என்னவாக இருக்கும்?
எனில் மொத்த விலையானது, அடிப்பக்கத்தின் மொத்த விலை
அதாவது, அடிப்பக்கத்தின் விலையானது $10 மடங்கு
நான்  இதனை 10 என்று மட்டும் எழுதுகிறேன்.
இது அடிப்பக்கத்தின் பரப்பளவின் 10 மடங்குகள் எனவாகிறது.
சரி, அடிப்பக்கத்தின் பரப்பு என்ன?
இதன் பரப்பு அகலம் பெருக்கல் நீளம் ஆகும்
எனில் இது 10 பெருக்கல் X பெருக்கல் 2X.
இது தான் அடிப்பக்கத்தின் மொத்த விலை.
 
அடுத்து நாம் பக்கங்களின் மொத்த விலை காண என்ன செய்ய வேண்டும்?
சரி, வெவ்வேறான பக்கங்கள்
வெவ்வேறு அளவுகளை பெறும்.

Korean: 
이 상자에 얼마의 비용이 들지
x의 함수로 나타낼 수 있나 봅시다
x는 밑변의 길이만을 제공하고 있습니다
높이에 대한 치수도 필요합니다
이제 x와 높이에 대한 함수로 표현됩니다
여기 높이를 h라고 쓰겠습니다
이 용기의 가격은 얼마가 되겠습니까?
먼저 밑면의 가격은
면적과 면적 당 가격
즉 면적에 10달러만큼 곱해진 가격이니
10을 먼저 쓰겠습니다
밑면의 넓이에 10배가 곱해질 것입니다
밑면의 넓이는 얼마입니까?
너비×길이가 될 것입니다
10 × x × 2x 가 될 것입니다
밑면의 가격이 됩니다
 
옆면의 가격은 어떻게 되겠습니까?
다른 옆면끼리는
다른 치수를 가질 것입니다

Korean: 
앞쪽의 옆면과 뒤에 보이는 옆면은
같은 넓이를 갖습니다
이 두 부분은 x×h의 넓이를 갖습니다
x×h라고 쓰면 됩니다
옆면의 재료는 제곱미터 당 6달러입니다
한 옆면 당 6×x×h의 가격을 갖습니다
두 면이니 두 배를 곱해주고
2×6×x×h를 더해줍시다
또 다른 두 옆면이 남았습니다
오른쪽의 이 옆면과
왼쪽의 이 옆면이 남아있습니다
각 부분의 넓이는 2x×h가 됩니다
2x×h라고 쓸 수 있습니다
재료의 가격은 6달러니까
한 쪽 판의 가격은
6×2x×h가 될 것입니다
이 판이 두 개가 있으니
두 배를 곱해줘야 합니다
여기서 얻을 수 있는 이 식들이
옆면의 가격이 될 것입니다

Czech: 
Máme zde tuto stěnu a tuhle stěnu,
které mají stejné rozměry.
Obě mají obsah
x krát h.
Cena materiálu je
6 dolarů za metr čtverečný,
takže 6 krát x krát h budou náklady na
výrobu jedné z těchto bočních stěn.
Pro dvě stěny bychom to měli vynásobit 2,
takže tu bude plus 2 krát 6 krát x krát h.
Pak zde máme
tyto dvě boční stěny.
Tady je jedna boční stěna
a zde je druhá boční stěna.
Obsah každé z nich
bude 2 krát x krát h.
Zde tedy bude
2 krát x krát h.
Cena materiálu je 6,
takže náklady na
jednu boční stěnu jsou:
6 dolarů za metr čtverečný
krát 2 krát x krát h metrů čtverečných.
My ale máme dvě
takové stěny.
Tady je první
a zde je druhá.
Musíme to tedy ještě
vynásobit 2.
Dostaneme...

English: 
You have this side
over here and this side
over here, which have
the same dimension.
They both have an
area of x times h.
You have x times h.
And then our material
is $6 per square meter.
So it's 6 times x times h
would be the cost of one
of these side panels.
So for two of them we
have to multiply by 2.
So plus 2 times 6 times h.
And then we have
these two side panels.
We have this side
panel right over here
and we have this side
panel right over here.
The area of each of them
is going to be 2x times h.
So it's going to be 2x times h.
The cost of the material
is going to be 6.
So the cost of one
of the panels is
going to be $6 per square
meters times 2xh meters squared.
But we have two of these panels.
One panel and two panels.
So we have to multiply by 2.
And so we will get-- so
this is right over here,
this is the cost of the sides.

Thai: 
คุณมีด้านนี้ตรงนี้ และด้านนี้
ตรงนี้ ซึ่งมีขนาดเท่ากัน
พวกมันทั้งคู่มีพื้นที่ x คูณ h
คุณมี x คูณ h
แล้ววัสดุของเราราคา $6 ต่อตารางเมตร
มันคือ 6 คูณ x คูณ h เป็นราคาหนึ่ง
ด้านนี้
สำหรับสองด้าน เราต้องคูณด้วย 2
2 คูณ 6 คูณ h
แล้วเรามีด้านข้างสองด้านนี้
เรามีด้านข้างนี่ตรงนี้
และเรามีด้านข้างนี่ตรงนี้
พื้นที่ของแต่ละอันจะเท่ากับ 2x คูณ h
มันจะเท่ากับ 2x คูณ h
ราคาวัสดุจะเท่ากับ 6
ราคาแต่ละแผ่นจะ
เท่ากับ $6 ต่อตารางเมตรคูณ 2xh ตารางเมตร
แต่เรามีสองแผ่น
หนึ่งแผ่น สองแผ่น
เราจึงต้องคูณด้วย 2
แล้วเราจะได้ -- อันนี้ตรงนี้
นี่คือราคาด้านต่างๆ

Tamil: 
இங்கிருக்கும் இந்த பக்கம் மற்றும் இந்த பக்கமானது
ஒரே அளவினை பெற்றிருக்கும்.
அவை இரண்டும் X பெருக்கல் h என்ற பரப்பளவினை கொண்டிருக்கும்.
உங்களிடம் X பெருக்கல் h இருக்கிறது.
மேலும் நமக்கு தேவையான பொருளின் விலை ஒரு சதுர மீட்டருக்கு $6.
எனில் இதன் இந்த ஒரு பக்கத்திற்கான மொத்த விலை
6 பெருக்கல் X பெருக்கல் h ஆகும்.
எனில் இந்த இரண்டிற்கும் காண 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
எனில், கூட்டல் 2 பெருக்கல் 6 பெருக்கல் h.
மேலும் நம்மிடம் இரண்டு பக்கங்கள் உள்ளன.
இங்கிருக்கும் இந்த பக்கம்
மற்றும் இந்த பக்கம்
அவை ஒவ்வொன்றின் பரப்பளவானது 2X பெருக்கல் h
எனில் இது 2X பெருக்கல் h எனவாகிறது.
தேவைப்படும் பொருளின் விலையானது 6
எனில் ஒரு பக்கத்திற்கான விலையானது
ஒரு சதுர மீட்டருக்கு $6 பெருக்கல் 2Xh சதுர அலகுகள் எனவாகிறது.
ஆனால் நம்மிடம் இரு பக்கங்கள் இருக்கிறது.
ஒரு பக்கம் மற்றும் இரண்டு பக்கங்கள்.
எனில் நாம் 2 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
 
மேலும் இது இந்த பக்கங்களுக்கான மொத்த விலை.

Portuguese: 
Temos esse lado aqui e esse lado aqui
que tem as mesmas dimensões
Ambos tem uma área de x vezes h
Você tem x vezes h
E nosso material custa 6 dólares por 
metro quadrado
Então seis vezes x vezes h é o 
custo de um desses lados
Para dois deles temos que
multiplicar por dois
Então duas vezes seis vezes h
E então temos dois desses lados
Temos este lado aqui
E temos também esse outro lado aqui
A área de cada um deles será
duas vezes x vezes h
Então será duas vezes x vezes h
O custo de cada um desses lados vai ser
Seis dólares por metro quadrado vezes dois
vezes x vezes h
Mas temos dois desses lados
Um lado e dois lados
Então temos que multiplicar por dois

Bulgarian: 
Имаш ето тази стена тук и тази стена
ето тук, които имат еднакви размери.
Всяка от тези стени има лице, 
равно на х по h.
Тоест имаме х по h.
Материалът е равен на 6 долара
 на квадратен метър.
Следователно за разходите 
ще се получи 6 пъти по x, по h,
за един от тези странични панели.
За два от тях следва да умножим 
тази стойност по 2.
Плюс 2 по 6, по х, по h.
След това имаме тези два 
странични панела.
Имаме ето този панел ето тук
и имаме ето този 
страничен панел ето тук.
Лицето на всеки един от тях 
ще бъде 2х...
Следователно ще се получи 2х по h.
Разходите за материал ще бъдат 
равни на 6...
Разходите за този панел,
ще бъдат равни на 6 долара на квадратен метър 
по 2х, по h, в квадратни метра.
Но имаме два такива панела.
Един панел, два панела.
Следователно трябва да умножим по 2.
Така получаваме този израз ето тук,
който е равен на разходите за стените.

Tamil: 
 
மேலும் இதனை எவ்வாறு சுருக்குவது என காணலாம்.
இவை அனைத்தையும் நான் ஒரே வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன்.
முதலில் நாம் இதனை
பார்க்கலாம்
10 பெருக்கல் 2 என்பது 20
X  பெருக்கல் X என்பது X வர்க்கம்.
மேலும் உங்களிடம் 2 பெருக்கல் 6 பெருக்கல் Xh உள்ளது.
எனில் இது கூட்டல் 12Xh எனவாகிறது.
மேலும் இது 2 பெருக்கல் 6 என்பது 12,
12 பெருக்கல் 2 என்பது 24Xh, கூட்டல் 24Xh.
எனில் இது 20X வர்க்கம் கூட்டல் 36Xh - க்கு சமமாக உள்ளது.
எனில் இது தான் என்னுடைய மொத்த விலை.
ஆனால் என்னால் இதனை இன்னும் சரியாக கணக்கிட முடியவில்லை.
இரு மாறிகள் இருக்கும் போது அவற்றை கணக்கிடுவது என நமக்கு தெரியாது.
நமக்கு ஒரு மாறியை அடிப்படையாக கொண்டு மட்டுமே கணக்கிட தெரியும்,
மேலும், X - ஐ பொறுத்து நாம் இதனை கணக்கிடலாம்.
ஆனால் நாம் இதனை X - ஐ பொறுத்து கணக்கிட வேண்டுமெனில்,
நாம் h - ஐ X -ன் சார்புகளாக மாற்ற வேண்டும்.
எனில், நாம் எவ்வாறு இதனை செய்யலாம்?

English: 
And so let's see if
we can simplify this.
And I'll write it all
in a neutral color.
So this is going
to be equal to 10.
Let's see.
10 times 2 is 20.
x times x is x squared.
And then you have
2 times 6 times xh.
So this is going
to be plus 12xh.
And then this is going
to be 2 times 6, which
is 12 times 2 is 24xh plus 24xh.
So this is going to be equal
to 20x squared plus 36xh.
So this is going to be my cost.
But I'm not ready
to optimize it yet.
We don't know how to optimize
with respect to two variables.
We only know how to optimize
with respect to one variable,
and maybe I'll say let's
optimize with respect to x.
But if we want to optimize
with respect to x,
we have to express h
as a function of x.
So how can we do that?

Czech: 
Tohle jsou náklady
na výrobu bočních stěn.
Zkusme to teď
nějak zjednodušit.
Napíšu to všechno
bílou barvou.
Tohle se rovná 10...
10 krát 2 je 20 a
x krát x je x na druhou.
Pak tady máme 2 krát 6 krát x krát h,
takže tu bude plus 12 krát x krát h.
Nakonec zde máme 2 krát 6, což je 12,
krát 2, což nám dá 24,
a ještě krát x krát h.
Plus 24 krát x krát h.
To se rovná 20 krát (x na druhou)
plus 36 krát x krát h.
Takové budou náklady, ale zatím
je neumíme optimalizovat.
Nevíme, jak optimalizovat
vzhledem k dvěma proměnným.
Víme, jak optimalizovat
vzhledem k jedné proměnné,
a řekněme, že zde chceme
optimalizovat vzhledem k ‚x‛.
Pokud však chceme
optimalizovat vzhledem k ‚x‛,
musíme h vyjádřit jako
funkci proměnné x.
Jak to uděláme?

Bulgarian: 
Разходи за стените.
Нека да видим дали може 
да го опростим.
Ще запиша всичко в неутрален цвят.
Това ще бъде равно на 10.
Нека да видим.
10 по 2 е равно на 20.
х по х е равно на х на квадрат.
След това имаш 2 по 6х, по h.
Това ще бъде равно на плюс 12xh.
Тогава това ще бъде равно на 2 по 6,
което е равно на 12. И по 2
е равно на 24xh, т.е. плюс 24xh.
Следователно целият израз ще бъде
 равен на 20х на квадрат, плюс 36xh.
Този израз определя разходите.
Но все още не е готов за оптимизация.
Не знаем как да оптимизираме 
спрямо две променливи.
Знаем как да оптимизираме
само спрямо една променлива.
Нека да кажем, че ще оптимизирам
 разходите спрямо х.
Ако искам обаче да оптимизирам
 спрямо х,
следва да изразя h като функция на х.
Как може да направим това?

Korean: 
 
이제 간단하게 바꿔봅시다
흰 색으로 쓰겠습니다
식을 간단히 해 봅시다
10×2는 20입니다
x×x는 x²입니다
이제 2×6×xh이 남았습니다
12xh라고 쓸 수 있습니다
뒷부분에 있는 항은
24xh가 될 것입니다
따라서 간단히 하면
20x²+36xh가 됩니다
용기에 대한 가격이 됩니다
하지만 아직 식을 최적화하지는 않았습니다
우리는 두 변수 사이를
어떻게 간단히 하는지 모릅니다
한 변수에 대해서 간단히
하는 방법만 알고 있습니다
이제 x에 대해서 간단히 해보겠습니다
x에 대해 간단히 나타내기 위해서는
h를 x에 대한 함수로 나타내어야 합니다
어떻게 할 수 있을까요?

Thai: 
 
ลองดูว่าเราจัดรูปมันได้ไหม
ผมจะเขียนด้วยสีกลางๆ นะ
อันนี้จะเท่ากับ 10
ลองดู
10 คูณ 2 ได้ 20
x คูณ x ได้ x กำลังสอง
แล้วคุณได้ 2 คูณ 6 คูณ xh
อันนี้จะเท่ากับบวก 12xh
แล้วอันนี้จะเท่ากับ 2 คูณ 6 ซึ่ง
ก็คือ 12 คูณ 2 ได้ 24xh, บวก 24xh
มันจะเท่ากับ 20x กำลังสองบวก 36xh
อันนี้จะเป็นค่าใช้จ่ายของเรา
แต่ผมยังไม่พร้อมหาค่าที่ดีที่สุด
เราไม่รู้วิธีหาค่าที่ดีที่สุดเทียบกับตัวแปรสองตัว
เรารู้แต่วิธีหาค่าที่ดีที่สุดเทียบกับตัวแปรหนึ่งตัว
ผมจึงบอกว่า ลองหาค่าที่ดีที่สุดเทียบกับ x กัน
แต่ถ้าเราอยากหาค่าที่ดีที่สุดเทียบกับ x
เราต้องเขียน h เป็นฟังก์ชันของ x
เราทำได้อย่างไร?

Portuguese: 
Assim, este é o custo dos lados
Vamos ver se conseguimos simplificar
E escrevendo em uma cor neutra
Isso vai ser igual a 10
10 vezes dois é igual a 20
x vezes x é x ao quadrado
E então temos duas vezes seis 
vezes x vezes h
Assim, isso vai ser
mais 12 vezes x vezes h
E então isso será duas vezes seis
que é 12 vezes dois é 24 vezes x vezes h
mais 24 vezes x vezes h
Então isso vai ser igual a 20 vezes x ao
quadrado mais 36 vezes x vezes h
E esse é o custo
Mas não está pronto para otimizar
Não sabemos otimizar com duas variáveis
Só sabemos otimizar
em relação a uma variável
E talvez eu diga: Vamos otimizar
em relação a x
Mas se queremos otimizar em relação a x
Temos que expressar h em função de x
Como podemos fazer isso?

English: 
How can we express h
as a function of x?
Well, we know that the volume
has to be 10 cubic meters.
So we know that x, the width
times the length times 2x times
the height times h
needs to be equal to 10.
Or another way of saying
that, this tells us
that 2x squared h,
2x squared times h
needs to be equal to 10.
And so if we want h
as a function of x,
we just divide both
sides by 2x squared.
And we get h is equal
to 10 over 2x squared.
Or we could say that h is
equal to 5 over x squared.
And then we can substitute
back right over here.
h is equal to 5 over x squared.
So all of this business is
going to be equal to 20 times

Tamil: 
h - ஐ எவ்வாறு நாம் X -ன் சார்பாக மாற்றி எழுத முடியும்?
சரி, நமக்கு இதன் கன அளவு 10 கன மீட்டர்கள் என தெரியும்.
எனில் நமக்கு தெரியும் இந்த X, அதாவது அகலம் பெருக்கல் நீளம் 2X பெருக்கல்
உயரம் h இவற்றின் மதிப்பானது 10 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
அல்லது மற்றொரு வகையில் கூற வேண்டுமெனில்,
2X வர்க்கம் h, 2h வர்க்கம் பெருக்கல் h
இவை 10 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
மேலும் நமக்கு h - ஆனது X -ன் சார்பாக கிடைக்க வேண்டுமெனில்,
நாம் இரு புறங்களிலும் 2X வர்க்கத்தால் வகுக்க வேண்டும்.
நமக்கு h - ஆனது 10 - இன் கீழ் 2X வர்க்கத்திற்கு சமம் எனக் கிடைக்கும்.
அல்லது இதனை நாம் h - ஆனது 5 - இன் கீழ் X வர்க்கம் என சொல்லலாம்.
மேலும் நாம் இதனை இங்கு பிரதியிடலாம்.
h - ஆனது 5 - இன் கீழ் X வர்க்கத்திற்கு சமம்.
எனில் இதன் மொத்த மதிப்பானது 20 பெருக்கல்

Bulgarian: 
Как може да изразим h 
като функция на х?
Знаем, че обемът трябва да бъде 
равен на 10 кубични метра.
Знаем, че х по широчината, 
по дължината, по 2х,
по височината h следва да е 
равно на 10.
С други думи, това ни казва,
че 2х на квадрат по h, 
2х на квадрат по h
следва да бъде равно на 10.
Ако искаме h да е изразено 
като функция на х,
то просто следва да разделим 
двете страни на 2х на квадрат.
Получаваме, че h е равно на 10 
върху 2х на квадрат.
Може да кажем, че h е равно на 
5 върху х на квадрат.
А след това може да заместим 
h отново ето тук.
h е равно на 5 върху х на квадрат.
Целият този израз ще бъде равен на 20

Czech: 
Jak vyjádříme h
jako funkci proměnné x?
Víme, že objem musí
být 10 metrů čtverečných.
Víme tedy, že šířka ‚x‘ krát délka 2x
krát výška ‚h‘ se má rovnat 10,
neboli že 2 krát (x na druhou) krát h
se má rovnat 10.
Když tedy chceme h
vyjádřit jako funkci x,
tak obě strany vydělíme
výrazem 2 krát (x na druhou),
čímž dostaneme, že h je rovno
10 lomeno výrazem 2 krát (x na druhou),
což můžeme napsat také tak,
že h se rovná 5 lomeno (x na druhou).
Tohle teď můžeme
dosadit sem.
h se rovná
5 lomeno (x na druhou).
Celý tento výraz
se tedy rovná:

Portuguese: 
Como podemos expressar h em função de x?
Sabemos que o volume tem que ser 
10 metros cúbicos
Então sabemos que x, a largura, vezes o
comprimento vezes dois vezes x vezes
a altura (vezes h) deve ser igual a 10
Ou outro jeito de dizer que, isso 
nos mostra que
Duas vezes x ao quadrado vezes h,
deve ser igual a 10
E, se queremos h em função de x
basta dividirmos os dois lados 
por duas vezes x ao quadrado
E vemos que h é igual a 10 sobre duas
vezes x ao quadrado
Ou podemos dizer que h é igual a 5 sobre 
x ao quadrado
E então podemos fazer a substituição aqui
h é igual a 5 sobre x ao quadrado
Então tudo isso vai ser igual a 20 vezes

Korean: 
h를 x에 대한 함수로 나타낼 수 있습니까?
우리는 부피가 10m³라는 사실을 알고 있습니다
너비×길이, 즉 x×2x에
높이 h를 곱한 값이 10과 같아야 합니다
다시 말하면
2x²h는 10이 되어야 합니다
h를 x에 대한 함수로 나타내기 위해서
양 변을 2x²으로 나누어줍니다
h가 10/2x²과 같다는
사실을 알 수 있습니다
h가 5/x²과 같다고도 할 수 있습니다
원래 식으로 다시 돌아와서
h를 5/x²으로 바꿉시다

Thai: 
เราเขียน h เป็นฟังก์ชันของ x ได้อย่างไร?
เรารู้ว่าปริมาตรต้องเท่ากับ 10 ลูกบาศก์เมตร
เรารู้ว่า x  ความกว้างคูณความยาว คูณ 2x คูณ
ความสูงคูณ h ต้องเท่ากับ 10
หรือวิธีพูดอีกอย่างคือว่า อันนี้บอกเรา
ว่า 2x กำลังสอง h, 2x กำลังสองคูณ h
ต้องเท่ากับ 10
แล้วถ้าเราอยากได้ h เป็นฟังก์ชันของ x
เราแค่หารทั้งสองข้างด้วย 2x กำลังสอง
แล้วเราได้ h เท่ากับ 10 ส่วน 2x กำลังสอง
หรือเราบอกได้ว่า h เท่ากับ 5 ส่วน x กำลังสอง
แล้วเราแทนกลับไปตรงนี้ได้
h เท่ากับ 5 ส่วน x กำลังสอง
ทั้งหมดนี้จะเท่ากับ 20 คูณ

Portuguese: 
x ao quadrado mais 36 vezes
x vezes 5 sobre x ao quadrado
Então nosso custo em função de x vai ser
20 vezes x ao quadrado
vezes 36 vezes cinco
Vamos ver, 30 vezes cinco é 150 mais
outros 30 vai ser 180
Então vai ser mais 180 vezes, vamos ver
x vezes menos dois, 180 vezes
x para o x negativo
para uma potência de menos um
Assim, finalmente temos o custo
em função de x
Agora estamos prontos para otimizar
Para otimizar temos que entender quais
são os pontos críticos aqui
E quais desses pontos críticos são um
valor mínimo ou máximo
Vamos ver o que conseguimos fazer
Para encontrar pontos críticos temos que
pegar a derivada
Encontrar onde a derivada é indefinida ou
igual a zero
Esses são os candidatos a
pontos críticos
E esses pontos críticos que encontramos
podem ser de valores mínimos ou máximos

Bulgarian: 
по х на квадрат, плюс 36 по х, 
по 5 върху х на квадрат.
5 върху х на квадрат.
Нашите разходи като функция на х 
ще бъдат равни
на 20х на квадрат, по 36, по 5.
Нека да видим, 30 пъти по 5 
е равно на 150.
Плюс още 30 ще бъде равно на 180.
Следователно ще бъде равно на 
180 по... нека да видим –
х по х на степен минус 2 - плюс 180х
на степен минус 1.
Накрая имаме разходите 
като функция на х.
Сега вече може да оптимизираме.
За да оптимизираме, следва да намерим,
кои са критичните точки 
за функцията,
и дали тези критични точки
са минимални или 
максимални стойности.
Нека да видим 
какво можем да направим.
За да намерим критичните точки, 
следва да намерим производната.
А след това къде производната 
не е дефинирана или е равна на 0.
Тези стойности ще бъдат 
кандидати за критични точки,
Тогава от критичните точки
намираме дали там функцията има 
максимална или минимална стойност.

Czech: 
20 krát (x na druhou) plus 36 krát x
krát 5 lomeno (x na druhou).
Celkové náklady vyjádřené jako funkce x
tedy jsou 20 krát (x na druhou)...
Kolik je 36 krát 5?
30 krát 5 je 150 a pak přičteme
dalších 30, takže to bude 180.
...plus 180 krát...
Máme tu x krát (x na minus druhou),
takže to bude 180 krát (x na minus prvou).
Konečně jsme náklady
vyjádřili jako funkci x
a teď už můžeme
optimalizovat.
K optimalizaci musíme nejdříve
najít stacionární body a zjistit,
zda v těchto bodech funkce nabývá
minimální nebo maximální hodnotu.
Tak to pojďme
udělat.
Stacionární body určíme tak,
že funkci zderivujeme a zjistíme,
kde derivace není definovaná
nebo kde je rovna 0,
což budou kandidáti
na stacionární body.
U stacionárních
bodů pak zjistíme,
zda v nich funkce nabývá minimální
nebo maximální hodnotu.

English: 
x squared plus 36 times
x times 5 over x squared.
So our cost as a function
of x is going to be 20x
squared 36 times 5.
Let's see, 30
times 5 is 150 plus
another 30 is going to be 180.
So it's going to be plus
180 times, let's see,
x times x to the negative
2, 180x to the negative x
to the negative 1 power.
So we finally have cost
as a function of x.
Now we're ready to optimize.
To optimize, we just
have to figure out
what are the
critical points here
and whether those
critical points are
a minimum or a maximum value.
So let's see what we can do.
So to find a critical point,
we take the derivative, figure
out where the derivative
is undefined or equal to 0,
and those are our
candidate critical points.
And then from the
critical points
we find, they might be
minimum or maximum values.

Thai: 
x กำลังสองบวก 36 คูณ x คูณ 5 
ส่วน x กำลังสอง
 
ราคาของเราเป็นฟังก์ชันของ x จะเท่ากับ 20x
กำลังสอง 36 คูณ 5
ลองดู 30 คูณ 5 ได้ 150 บวก
อีก 30 ได้ 180
มันจะเท่ากับบวก 180 คูณ ลองดู
x คูณ x กำลังลบ 2, 180x กำลังลบ
x กำลังลบ 1
เราได้ราคาเป็นฟังก์ชันของ x แล้ว
ตอนนี้เราพร้อมหาค่าที่ดีที่สุดแล้ว
เวลาหาค่าที่ดีที่สุด เราแค่ต้องหาว่า
จุดวิกฤตคืออะไรตรงนี้
และจุดวิกฤตเหล่านี้
เป็นค่าต่ำสุดหรือสูงสุดไหม
ลองดูว่าเราทำอะไรได้บ้าง
เวลาหาจุดวิกฤต เราหาอนุพันธ์ หา
ตำแหน่งที่อนุพันธ์ไม่นิยามหรือเท่ากับ 0
และพวกมันจะเป็นจุดวิกฤตที่น่าจะเป็นคำตอบ
แล้วจากจุดวิกฤต
เราหาได้ว่า มันอาจเป็นค่าต่ำสุดหรือสูงสุด

Korean: 
이제 식은 20x²＋36x×5/x²으로 나타내집니다
 
가격에 대한 x의 함수는
20x²＋180/x로
간단히 할 수 있습니다
36×5는 180이니까요
x에 x²을 나눠주면
뒷부분의 항은
180/x로 나타내집니다
이제 완전히 x에 대한 함수로
가격을 나타냈습니다
간단히 나타냈습니다
가격을 최소화하기 위해서
극값이 어딘지 살펴봅시다
극값은 아마
최솟값과 최댓값 중 하나가 될 것입니다
뭘 할 수 있는지 살펴봅시다
극값을 얻기 위해서 미분을 합시다
미분이 정의되지 않거나 0과 같아질 때
극값의 후보가 될 수 있습니다
그 극값들로 부터
최솟값과 최댓값을 찾을 수 있습니다

Tamil: 
X வர்க்கம் கூட்டல் 36 பெருக்கல் X பெருக்கல் 5 - இன் கீழ் X வர்க்கம் இவற்றிற்கு சமம்.
 
எனில் X - இன் சார்பில் நம் விலையானது 20X
வர்க்கம் 36 பெருக்கல் 5.
இதனை நாம் 30 பெருக்கல் 5 என்பது 150 கூட்டல்
மற்றொரு 30 என்பது 180 என எழுதலாம்.
எனில் இது கூட்டல் 180 பெருக்கல்,
X பெருக்கல் X  அடுக்கு குறை 2, 180X
X - இன் அடுக்கு குறை 1.
எனில், கடைசியாக நமக்கு X இன் சார்புகளில் மொத்த விலையானது கிடைத்துவிட்டது.
நாம் இப்போது கணக்கிட தயாராக இருக்கிறோம்.
கணக்கிடுவதற்கு,
முதலில் இங்கிருக்கும் முக்கிய புள்ளிகள் எவை
மற்றும் அந்த முக்கிய புள்ளிகள்
சிறிய அல்லது பெரிய மதிப்பினை கொண்டவைகளா எனபதை காண வேண்டும்.
சரி, நாம் என்ன செய்ய வேண்டும் என பார்க்கலாம்.
முக்கிய புள்ளிகளை காண, நாம் இதற்கு வகைக்கெழு காண வேண்டும்
இங்கு இந்த வகைக்கெழுவினை வரையறுக்கப்படவில்லை அல்லது 0 -க்கு சமமாக கொண்டு,
முக்கிய புள்ளிகளை காணலாம்.
மற்றும் அந்த முக்கியப் புள்ளிகளில் இருந்து
நாம் அவை சிறிய அல்லது பெரிய மதிப்புகளா என காணலாம்.

Czech: 
Derivace c, tedy našich nákladů,
podle x se rovná:
40 krát x minus 180 krát
(x na minus druhou).
Vypadá to, že…
Toto je definované pro všechna x
kromě x rovno 0.
x rovno 0 nás ale jakožto
stacionární bod nezajímá,
protože bychom
měli takový podivný...
Kontejner by neměl
žádnou podstavu.
Tento stacionární bod nás
tak nemusí zajímat.
Neměli bychom žádný objem,
což by nefungovalo.
Pokud by x bylo rovno 0,
tak by navíc výška nebyla definovaná.
Tento výraz je tedy definovaný
pro všechna čísla kromě x rovno 0.
Podívejme se nyní,
kdy je tato derivace rovna 0,
abychom našli další
stacionární body.
Kdy se...
Udělám to zde.
...kdy se 40 krát x minus
180 krát (x na minus druhou) rovná 0?

Bulgarian: 
Производната c' от х, т.е. 
на разходите спрямо х,
ще бъде равна на 40 по х, 
минус 180 по х
на минус втора степен.
Сега изглежда, че този израз 
е дефиниран за всяка стойност на х,
с изключение на х равно на 0.
Но х равно на 0 не е от значение 
за нас като критична точка,
защото тогава контейнерът 
въобще няма да има основа.
Тогава няма да се притесняваме 
за критични точки.
Изобщо няма да имаме обем, 
т.е. няма да се получи кутия.
Всъщност, ако х е равно на 0, 
то тогава височината
също не е дефинирана.
За всяка друга стойност 
този израз е дефиниран.
За всяка друга стойност, която 
е различна от х равно на 0.
Нека да видим кога производната 
е равна на 0
в търсенето за критични точки.
Ще го запиша ето тук.
Кога 40х – 180 по х на минус втора 
степен ще бъде равно на 0?

Portuguese: 
Então a derivada de c (nosso custo)
em relação a x
Vai ser igual a 40 vezes x menos 180 
vezes x elevado a menos dois
Essa equação é definida para todos os x,
exceto para x igual a zero
Mas x igual a zero não é interessante
para nós
como um ponto crítico pois assim teríamos
um um ponto degenerado
Não teríamos uma base
Então não queremos nos preocupar
com esse ponto crítico
Não teríamos volume, então não funcionaria
Além disso, se x é igual a zero,
nossa altura também não é definida
Essa equação é definida para todo o resto,
para qualquer valor de x diferente de zero
Então vamos ver quando a derivativa é
igual a zero em busca de potenciais
pontos críticos
Quando 40 vezes x menos 180 vezes 
x elevado a menos dois é igual a zero?

Korean: 
C(x)를 x에 대해 미분하면
40x－180/x²으로
나타낼 수 있습니다
이 식은 x가 0일 때를 제외하고는
모든 x에 대해 정의되는 것으로 보입니다
x가 0일 때는 극값으로 별로 흥미가 가지 않습니다
x가 0이면 박스의 부피를
정의할 수 없기 때문입니다
밑변의 길이를 가지지 않게 됩니다
따라서 이 경우는 극값에 대해
생각하지 않아도 됩니다
부피를 가지지 않기 때문에
후보가 될 수 없습니다
또 x가 0이라면 높이 또한
정의되지 않습니다
따라서 이 미분식은 0을 제외한
모든 x에서 정의됩니다
이제 이 미분값이 0과 같아지는
지점을 찾아보겠습니다
여기에 써보겠습니다
언제 40x－180/x²이 0과 같아질까요?

Tamil: 
எனில் c இன் வகைக்கெழு X - ஐ பொறுத்து நமது மொத்த விலையானது
40 பெருக்கல் X கழித்தல் 180 பெருக்கல் X
X - இன் அடுக்கு குறை 2.
இப்போது இது பார்ப்பதற்கு -- X  -ன் 0 மதிப்பை தவிர
மற்ற அனைத்து மதிப்புகளிலும் வரையறுக்க முடியும் என்பது போல் தெரிகிறது.
ஆனால் X க்கு 0 ஐ பிரதியிடுவது
முக்கிய புள்ளிக்கு அவ்வளவு சுவாரசியமாக இருக்காது ஏனெனில்
 
இது நமக்கு அடிப்பக்கமே இல்லாதது போல் காட்டும்.
எனில், நாம் அந்த புள்ளியை நினைத்து கவலை பட வேண்டாம்.
இதனால் நமக்கு கன அளவும் இருக்காது, எனில் இது வேலை செய்யாது.
மேலும் X ஆனது 0 க்கு சமமானால் நமது உயரத்தினை
வரையறுக்க முடியாது.
எனில் இதில் X க்கு 0 ஐ தவிர
மற்ற மதிப்புகள் அனைத்தும் வரையறுக்க முடியும்.
நாம் இந்த வகைக்கெழுவினை 0 க்கு சமமாக கருதி
சாத்தியமான முக்கியப் புள்ளிகளை காணலாம்.
 
40X கழித்தல் 180X அடுக்கு குறை 2 சமம் 0 ஆக இருக்கும் போது?

English: 
So the derivative of c of
our cost with respect to x
is going to be equal to 40
times x minus 180 times x
to the negative 2 power.
Now, this seems-- well
it's defined for all x
except for x equaling 0.
But x equaling 0 is
not interesting to us
as a critical point
because then we're
going to have a degenerate.
This is going to
have no base at all.
So we don't want to worry
about that critical point.
We would have no volume at
all, so it would not work out.
And actually, if x
equals 0 then our height
is undefined as well.
So this was defined
for everything else,
for anything other
than x equals 0.
So let's see when
this derivative is
equal to 0 in our search for
our potential critical points.
So when does-- I'll
do it over here.
When does 40x minus 180x
to the negative 2 equal 0?

Thai: 
อนุพันธ์ของ C คือราคาของเราเทียบกับ x
จะเท่ากับ 40 คูณ x ลบ 180 คูณ x
ยกกำลังลบ 2
ทีนี้ ดูเหมือนว่า -- มันนิยามสำหรับทุก x
ยกเว้น x เท่ากับ 0
แต่ x เท่ากับ 0 ไม่น่าสนใจสำหรับเรา
เวลาคิดถึงจุดวิกฤต เพราะเรา
จะได้กล่องไร้ปริมาตร
มันจะไม่มีฐานเลย
เราจึงไม่ต้องคิดถึงจุดวิกฤตนั้น
เราไม่มีปริมาตรเลย มันจึงใช้ไม่ได้
และที่จริงแล้ว ถ้า x เท่ากับ 0 ความสูงของเรา
จะไม่นิยามเช่นกัน
อันนี้นิยามสำหรับค่าอื่นๆ
สำหรับอะไรก็ตามที่ไม่ใช่ x เท่ากับ 0
ลองดูว่าอนุพันธ์นี้
เท่ากับ 0 เมื่อใด เพื่อหาจุดวิกฤตของเรา
แล้ว -- ผมจะทำตรงนี้
40x ลบ 180x กำลังลบ 2 เท่ากับ 0 เมื่อใด?

Portuguese: 
Podemos somar 180 vezes x elevado
a menos dois nos dois lados
Temos que 40 vezes x é igual a 180
Podemos escrever como 180 sobre
x ao quadrado
Podemos multiplicar os dois lados
da equação por x ao quadrado
E temos que 40 vezes x à terceira potência
é igual a 180
Dividimos ambos os lados por 40
Temos x ao cubo igual a 180 sobre 40
que é o mesmo que 18 sobre 4
que é o mesmo que 9 sobre 2
Se quisermos resolver para x
Temos que x é igual a um ponto crítico
Um ponto crítico de x é igual a 9/2
elevado a 1/3
a raiz cúbica de 9/2
Vamos calcular um valor aproximado
Pegamos 9/2. nove dividido por dois
Podemos colocar 4,5

English: 
Well, we could add the 180x to
the negative 2 to both sides.
We get 40x is equal to 180.
And I could write it
as 180 over x squared.
Now let's see.
We could multiply both sides
of this equation by x squared
and we would get 40x to
the third is equal to 180.
Divide both sides by 40.
You get x to the third
is equal to 180 over 40,
which is the same
thing as 18 over 4,
which is the same
thing as 9 over 2.
And so if we want
to solve for x,
we get that x is equal
to a critical point.
We get a critical point of x is
equal to 9/2 to the 1/3 power,
the cube root of 9/2.
So let's see.
Let's get an approximate
value for what that is.
So if we take 9/2,
9 divided by 2--
I guess you could
call that 4.5--

Korean: 
양 변에 180/x²을 더해줍니다
40x가 180/x²과 같다는 식을
얻을 수 있습니다
이제 식을 봅시다
양 변에 다시 x²을 곱해줍니다
40x³이 180과 같다는 식을 얻었습니다
양변을 40으로 나눠봅시다
x³은 180/40과 같습니다
18/4 또는
9/2로 표현할 수도 있습니다
x를 풀기 위해서
이 x가 극값이라고 해 봅시다
우리는 x가 (9/2)⅓일 때 극값이라는
사실을 알았습니다
 
근사값을 찾아봅시다
9/2는
4.5로 생각할 수 있습니다

Thai: 
เราบวก 180x กำลังลบ 2 ทั้งสองข้างได้
เราได้ 40x เท่ากับ 180
และผมเขียนมันเป็น 180 ส่วน x กำลังสองได้
ลองดูกัน
เราคูณทั้งสองข้างของสมการนี้
ด้วย x กำลังสอง
และเราได้ 40x กำลังสามเท่ากับ 180
หารทั้งสองข้างด้วย 40
คุณจะได้ x กำลังสามเท่ากับ 180 ส่วน 40
ซึ่งเท่ากับ 18 ส่วน 4
ซึ่งเท่ากับ 9 ส่วน 2
แล้วถ้าเราอยากแก้หา x
เราจะได้ x นั่นเท่ากับจุดวิกฤต
เราได้จุดวิกฤต x เท่ากับ 9/2 ยกกำลัง 1/3
รากที่สามของ 9/2
ลองดูกัน
ลองหาค่าประมาณว่ามันเป็นเท่าใด
ถ้าเรานำ 9/2, 9 หารด้วย 2 --
คุณจะเรียกว่า 4.5 ก็ได้ --

Bulgarian: 
Може да прибавим 180 по х на минус втора степен
към двете страни на уравнението.
Получава се, че 40х е равно на 180 ...
Може да го запишем като 
180 върху х на квадрат.
Нека да видим.
Може да умножим двете страни 
на това уравнение по х на квадрат.
И ще получим, че 40х на трета степен 
е равно на 180.
Разделяме двете страни на 40.
Получава се х на трета степен 
е равно на 180/40,
което е равно на същото като 18/4.
А това е равно на същото като 9/2.
Ако искаме да намерим х,
получаваме, че х е равно на следното.
Получаваме критична точка
 за х равно на 9/2 на степен 1/3.
Това е корен трети от 9/2.
Нека да видим.
Нека да намерим приблизително 
на какво е равно това.
Ако вземем 9/2, т.е. 9 разделено на 2...
предполагам се досещаш, 
че е равно на 4,5.

Tamil: 
நாம் 180X அடுக்கு குறை 2 - ஐ இரு புறங்களிலும் கூட்டலாம்.
நமக்கு 40X சமம் 180
180 -இன் கீழ் X வர்க்கம் என கிடைக்கும்.
சரி இப்போது பார்க்கலாம்.
நாம் இருபுறங்களிலும் X வர்க்கத்தால் பெருக்கலாம்
நமக்கு 40X இன் அடுக்கு 3 சமம் 180 என கிடைக்கும்.
இரு புறங்களிலும் 40 ஆல் வகுக்கவும்.
உங்களுக்கு இப்போது X அடுக்கு 3 சமம் 180 -இன் கீழ் 40 எனக் கிடைக்கும்,
இது 18 இன் கீழ் 4 க்கு சமமாகும்,
மேலும் இது 9 இன் கீழ் 2 க்கு சமமாகிறது.
நாம் X இன் மதிப்பினை தீர்த்தோம் எனில்,
நமக்கு X க்கு சமமான முக்கியப் புள்ளி கிடைக்கும்.
முக்கியப் புள்ளி X ஆனது 9/2 இதன் அடுக்கு 1/3 என கிடைக்கும்,
9/2 - இன் கன மூலம்.
 
சரி இதற்கான தோராய மதிப்பை காண்போம்
எனில் நாம் இந்த 9/2 - ஐ எடுத்தால், 9 வகுத்தல் 2 --
என்பது 4.5 என கிடைக்கும்

Czech: 
K oběma stranám můžeme přičíst
180 krát (x na minus druhou),
čímž dostaneme,
že 40 krát x se rovná 180...
Můžu to napsat
jako 180 lomeno (x na druhou).
Obě strany rovnice teď můžeme
vynásobit výrazem x na druhou
a dostaneme, že
40 krát (x na třetí) se rovná 180.
Po vydělení obou stran
číslem 40 nám vyjde,
že x na třetí se rovná
180 lomeno 40,
což je totéž jako 18 lomeno 4
neboli 9 lomeno 2.
My chceme spočítat x,
takže x se rovná…
Vyjde nám stacionární bod
x rovná se (9 lomeno 2) na (1 lomeno 3),
tedy třetí odmocnina
z (9 lomeno 2).
Podívejme se,
kolik to přibližně je.
Když vezmeme 9 lomeno 2,
tedy 9 děleno 2,
což bychom taky
mohli napsat jako 4,5,

Korean: 
여기에 세제곱근을 해줍니다
1.65라는 값을 얻을 수 있습니다
우리가 찾고자 하는 극값은 근사적으로 1.65임을 얻었습니다
문제가 묻고 있는 것은
정확한 하나의 극값입니다
x가 어떤 값을 가질 때
최솟값을 얻을 수 있는지를
묻고 있는 것입니다
2차 미분을 해서 이 경우
위로 오목인지 아래로 오목인지 살펴보고
우리가 얻고자 하는 x의 값이
최솟값일 때의 x가 맞는지
확인해 봅시다
이차 미분을 해봅시다
여기에 쓰겠습니다
가격 함수에 대한 이차 미분은
이 함수를 미분하면 됩니다
40+360/x³이 됩니다

Bulgarian: 
Искаме да повдигнем 
това число на степен 1/3.
Повдигнато на степен 1/3 получаваме, 
че е равно на 1,65.
Следователно критичната точка 
е приблизително х равно на 1,65.
По начинът, по който 
е дадено условието,
получаваме само една 
приемлива критична точка.
Това вероятно ще бъде х, където
функцията достига
 минимална стойност.
Нека да използваме правилото 
на втората производна,
за да се уверим, че на това място 
определено функцията е изпъкнала.
В такъв случай това би означавало, 
че за тази стойност на х
функцията достига 
минимална стойност.
Втора производна.
Ще я запиша ето тук.
Втората производна на 
съставената функция на разходите
ще бъде равна просто 
на производната на този израз.
Следователно се получава 40 
минус 180 по минус 2,
което е равно на минус 360,
т.е. ще бъде плюс 360/х на трета степен.

English: 
and we want to raise
it to the 1/3 power.
To the 1/3 power we get 1.65.
So it's approximately equal
to 1.65 as our critical point.
Now the way the
problem is asked,
we're only getting one
legitimate critical point here.
So that's probably going
to be the x at which we
achieve a minimum value.
But let's use our second
derivative test just in case
to make sure that
we're definitely
concave upwards over here,
in which case, this will
definitely be the
x value at which we
achieve a minimum value.
So the second derivative.
I'll do it right over here.
The second derivative
of our cost function
is just the derivative
of this, which
is going to be equal to 40 minus
180 times negative 2, which
is negative 360.
So it's going to be plus
360 over x to the 3.

Thai: 
เราอยากยกกำลัง 1/3
ยกกำลัง 1/3, เราได้ 1.65
มันประมาณเท่ากับ 1.65 เป็นจุดวิกฤตของเรา
ทีนี้ วิธีที่โจทย์ถาม
เราได้จุดวิกฤตที่ใช้ได้จุดเดียวตรงนี้
มันจึงน่าจะเป็น x ที่เรา
ได้ค่าต่ำสุด
แต่ลองใช้การทดสอบอนุพันธ์อันดับสองเพื่อ
ให้แน่ใจว่าเราได้
เว้าขึ้นตรงนี้จริงๆ ถ้าเป็นเช่นนี้ จุดนี้
จะเป็นค่า x ที่เรา
ได้ค่าต่ำสุดจริง
อนุพันธ์อันดับสอง
ผมจะทำตรงนี้นะ
อนุพันธ์อันดับสองของ
ฟังก์ชันค่าใช้จ่ายของเรา
ก็แค่อนุพันธ์ของอันนี้ ซึ่ง
เท่ากับ 40 ลบ 180 คูณลบ 2 ซึ่ง
ก็คือลบ 360
มันจะเท่ากับ 360 ส่วน x กำลัง 3

Portuguese: 
E queremos elevar isso a 1/3
Elevando a 1/3 temos 1,65
Então nosso ponto crítico é 
aproximadamente 1,65
Agora pensando na questão
Temos apenas um ponto crítico legítimo
Esse provavelmente será o x onde
encontraremos o valor mínimo
Para ter certeza vamos usar nossa
segunda derivada
Assim verificamos que é uma concavidade
para cima
e assim que esse é o valor onde teremos
o mínimo procurado
Para a segunda derivada
A segunda derivada de nossa
função de custo
é a derivada dessa função que
será igual a 40 menos 180 vezes menos 2
que é menos 360
Então vai ser mais 360 sobre x
elevado ao cubo

Tamil: 
மேலும் நாம் இதன் 1/3 அடுக்கு மதிப்பினை காண வேண்டும்.
அடுக்கு 1/3 க்கு நமக்கு 1.65 எனக் கிடைக்கும்.
எனில், நமது முக்கியப் புள்ளி தோராயமாக 1.65 க்கு சமமாக இருக்கும்.
 
நாம் முறையாக ஒரே ஒரு முக்கியப் புள்ளியை மட்டுமே பெற்றிருக்கிறோம்.
எனில் நாம் X -ன் சிறிய மதிப்பினை பெற்றுவிட்டோம்.
 
ஆனால் நாம் இதனை நிச்சயமாக மேல் நோக்கி  குவிந்துள்ளதா என
உறுதி செய்துக் கொள்ள இரண்டாம் வகைக்கெழுவினை பயன்படுத்தலாம்
இந்த முறையில்,
நிச்சயமாக நாம் குறைந்தபட்ச
X - மதிப்பினை அடையலாம்.
எனில், இந்த இரண்டாம் வகைக்கெழுவில்
 
நமது மொத்த விலைக்கான சார்பின் இரண்டாம் வகைக்கெழுவானது
 
40 கழித்தல் 180 பெருக்கல் குறை 2 என்பது
குறை 360.
எனில் இது 360 -ன் கீழ் X அடுக்கு 1/3 எனவாகிறது.

Czech: 
a umocníme to
na (1 lomeno 3),
tak nám
vyjde 1,65.
Náš stacionární bod
je tudíž zhruba roven 1,65.
Tato úloha tedy
byla zadána tak,
že nám vyjde pouze jeden
použitelný stacionární bod.
Nejspíš jde tedy o to x, pro které
dosáhneme minimální hodnoty,
ale pro jistotu
použijme druhou derivaci,
abychom bezpečně věděli,
že funkce je v tomto bodě konvexní,
a tedy že toto je opravdu ten bod x,
ve kterém funkce nabývá minimální hodnotu.
Druhá derivace...
Spočítám ji zde.
Druhá derivace funkce udávající náklady
je jen derivace tohoto výrazu,
takže to bude
40 minus...
180 krát −2 je −360,
takže zde bude
plus 360 lomeno (x na třetí).

Tamil: 
இதன் வகைக்கெழு குறை 2 பெருக்கல் குறை 180 என்பது,
மிகை 360X அடுக்கு குறை 3,
இது சரியாக இங்கு இருக்கிறது.
எனில், X இன் மதிப்பு 1.65க்கு சமமாக இருக்கும் போது, இது
மிகையாகிறது.
நான் இதனை இங்கு எழுதுகிறேன். c  முதல் படி 1.65
என்பது நிச்சயமாக 0 -ஐ விட பெரியது.
எனில் X -ன் மதிப்பு 1.65 என இருக்கும் போது நிச்சயமாக
மேல் நோக்கி குழுகிறது, இதன் அர்த்தம் நமது வரைபடமானது
பார்ப்பதற்கு இவ்வாறு இருக்கும்.
மேலும் இந்த வகைக்கெழு 0 க்கு சமமாகும் போது,
இங்கு இதில் நாம் சிறிய புள்ளியில் இருக்கிறோம்.
நாம் நமது விலையை குறைக்கிறோம்.
நாம் மறுபடியும் கேள்விக்கு வருவோம்,
நாம் இப்பொழுது என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால்-- X மதிப்பானது
நமது விலையை குறைக்கிறது என நமக்கு தெரியும்.
இப்பொழுது நாம் இந்த மலிவான கொள்கலனிற்கு தேவையான
பொருள்களின் விலையை காண வேண்டும்.
நாம் நமது மொத்த விலையினை காண வேண்டும்.
மேலும் நமது விலையானது X இன் சார்பில் இருக்கிறது என நமக்கு தெரியும்
எனில், நாம்
இந்த சமன்பாட்டில் 1.65 என மட்டும் பிரதியிடுவோம்.
1.65 -ல் சார்பினை மதிப்பிடுவோம்
 

Portuguese: 
A derivada é menos dois vezes menos 180
que é mais 360 vezes x elevado a menos 3,
que temos aqui
Então quando x é igual a 1,65, 
isso vai ser positivo
Vou escrever aqui
c''(1,65) é definitivamente mais que zero
Então definitivamente temos uma
concavidade para cima quando x é 1,65
Concavidade para cima significa que nosso
gráfico vai se parecer com isso
E então a derivada igual a zero, 
que temos aqui é um ponto de mínimo
Estamos minimizando nosso custo
Se voltarmos para a questão, a única coisa
que temos que fazer
Conhecendo o valor de x que 
minimiza nosso custo
Temos que encontrar o valor do material
para a caixa mais barata
Então temos que descobrir qual 
é nosso custo
E já conhecemos nosso custo,
só que em função de x
Então temos que substituir por 
1,65 na equação
E calcular a equação em 1,65

Korean: 
(-2)×(-180)이 360이고
x를 x³으로 나눠주면
미분항을 얻을 수 있습니다
x가 1.65일 때
이 식은 양수가 됩니다
c''(1.65)는
명확히 0보다 큽니다
x가 1.65일 때 위로 오목하다는
사실을 알 수 있습니다
위로 오목하다는 말은 그래프가
이렇게 생겼다는 말입니다
미분값이 0일 때
우리는 최솟값에 있습니다
이 때가 가격이 최소일 때입니다
문제로 다시 돌아가서
우리가 해야할 일을 봅시다
우리는 용기값이 최소일 때의 x값을
알고 있습니다
용기의 가장 싼 재료값의 가격을 구해야 합니다
가격이 얼마인지 알아봅시다
가격을 x에 대한 함수로 알고 있기 때문에
1.65를 이 식의 x에 대입하면 됩니다
1.65일 때의 함숫값을 계산해봅시다
 

English: 
The derivative of this is
negative 2 times negative 180,
which is positive 360x to
the negative 3 power, which
is exactly this right over here.
So when x is equal to 1.65,
this is going to be positive.
This is going to be positive.
So let me write this down.
c prime prime of 1.65
is definitely greater than 0.
So we're definitely concave
upwards when x is 1.65.
Concave upwards, which
means that our graph is
going to look
something like this.
And so where the
derivative equal
to 0, which is right over there,
we are at a minimum point.
We are minimizing our cost.
And so if we go back to the
question, the only thing
that we have to do now--
We know the x value
that minimizes our cost.
We now have to find the cost of
the material for the cheapest
container.
So we just have to figure
out what our cost is.
And we already
know what our cost
is as a function
of x, so we just
have to put 1.65
into this equation.
Evaluate the function at 1.65.
So let's do that.

Thai: 
อนุพันธ์ของอันนี้คือลบ 2 คูณลบ 180
ซึ่งก็คือบวก 360, x กำลังลบ 3
ซึ่งก็คืออันนี้ตรงนี้พอดี
เมื่อ x เท่ากับ 1.65 อันนี้จะเป็นบวก
อันนี้จะเป็นบวก
ขอผมเขียนอันนี้ลงไปนะ 
C ไพรม์ไพรม์ของ 1.65
มากกว่า 0 แน่นอน
เราจึงได้เว้าขึ้นเมื่อ x เป็น 1.65 แน่นอน
เว้าขึ้น ซึ่งหมายความว่ากราฟของเรา
จะเป็นแบบนี้
แล้วเมื่ออนุพันธ์เท่ากับ
0 ซึ่งก็คือตรงนี้ เราจะอยู่ที่จุดต่ำสุด
เรากำลังทำให้ราคาต่ำสุด
แล้วถ้าเรากลับไปที่โจทย์ สิ่งที่
เราต้องทำตอนนี้ -- เรารู้ค่า x
ที่ทำให้ค่าใช้จ่ายน้อยสุดแล้ว
ตอนนี้เราแค่ต้องหาราคาวัสดุ
สำหรับภาชนะที่ถูกที่สุด
 
เราแค่ต้องหาว่าราคาเป็นเท่าใด
และเรารู้แล้วว่าราคาของเรา
เป็นฟังก์ชันของ x เราก็แค่
ใส่ 1.65 ลงในสมการนี้
หาค่าฟังก์ชันที่ 1.65
ลองทำกันดู

Czech: 
Derivace tohoto je −2 krát −180,
což je +360, krát (x na minus třetí),
což je přesně
tento výraz.
Když je x rovno 1,65,
tak toto bude kladné
a tohle bude
taky kladné.
Napíšu to.
c se dvěma čárkami v bodě 1,65
je určitě větší než 0,
takže v bodě x rovno 1,65
je funkce určitě konvexní.
Funkce je konvexní, což znamená,
že její graf vypadá nějak takto.
Tam, kde je
derivace rovna 0,
k čemuž dochází
v tomhle bodě,
tudíž funkce
nabývá minima.
V tomto bodě
minimalizujeme naše náklady.
Když se vrátíme k naší otázce,
tak už jen zbývá zjistit…
Už známe hodnotu x, pro kterou
budou náklady minimální,
a nyní musíme spočítat cenu materiálu na
výrobu nejlevnějšího možného kontejneru.
Musíme tedy spočítat,
jaké budou naše náklady.
Náklady už máme
vyjádřené jako funkci x,
takže pouze dosadíme
1,65 do této rovnice,
neboli spočítáme funkční
hodnotu v bodě 1,65.
Tak pojďme na to.
Vyjde nám...

Bulgarian: 
Производната на този израз 
е равна на минус 2 по 180,
което е равно на плюс 360х 
на минус трета степен.
Получава се точно това ето тук.
Когато х е равно на 1,65, то 
този израз ще бъде положителен.
Втората производна ще бъде 
положителна.
Нека да го запиша. c'' от 1,65
определено ще бъде по-голямо от 0.
Определено функцията е изпъкнала, 
когато х е равно на 1,65.
Функцията е изпъкнала, което 
означава, че графиката
ще изглежда като нещо такова.
Там, където производната е равна на 0,
което се случва точно ето тук –
функцията достига минимум.
Намираме минималните разходи.
Ако се върнем на въпроса, 
то остава само едно нещо,
което да направим сега, т.е. 
след като знаем стойността на х,
когато разходите са минимални.
Сега следва да намерим 
разходите за материали
за най-евтиния контейнер.
Просто следва да изчислим
 на какво са равни разходите.
Вече знаем на какво са равни 
разходите като функция на х.
Следователно просто ще заместим 
1,65 в този израз.
Ще изчислим функцията 
в точката 1,65.
Нека го направим.

Czech: 
Naše náklady jsou
rovny 20 krát (1,65…
Měl bych říct
„přibližně rovny“,
protože používám přibližnou
hodnotu tohoto čísla.
...1,65 na druhou) plus
(180 děleno 1,65).
Děleno 1,65 je totéž jako
vynásobit číslem 1,65 na minus prvou.
...děleno 1,65,
což se rovná 163...
Řekněme 163,5 dolarů.
Je to přibližná
hodnota.
Celkové náklady,
když...
Udělám to
novou barvou.
Teď si zasloužíme
oslavnou fanfáru.
...celkové náklady, když je x rovno 1,65,
jsou přibližně rovny 163,54 dolarů.

English: 
Our cost is going to be
equal to 20 times 1.65.
I should say
approximately equal to,
because I'm using
an approximation
of this original value.
1.65 squared plus 180.
I could say divided by 1.65.
That's the same
thing as multiplying
by 1.65 to the negative 1.
So divided by 1.65,
which is equal to 163.
I'll just say $163.5.
So it's approximately.
So the cost-- let me
do this in a new color.
We deserve a drum roll now.
The cost when x is 1.65 is
approximately equal to $163.54.

Korean: 
가격은 20×(1.65)²
이 때 구하는 값이 근사적으로
같다는 것을 잊으면 안됩니다
근사적인 값을 넣어서 계산했기 때문입니다
 
180을 더해주고
1.65로 나눠줍니다
1.65에 (-1)제곱을 해주는 것과
같습니다
이 식을 계산하면 163과 같아집니다
163.5달러라고 말할 수 있습니다
근사적으로 말입니다
새로운 색으로 써보겠습니다
이제 거의 다 왔습니다
x가 근사적으로 1.65일 때
가격은 163.54달러입니다

Tamil: 
நமது மொத்த விலையானது 20 பெருக்கல் 1.65
நான் இந்த மதிப்பினை தோராயமாக்குகிறேன்,
ஏனெனில் இந்த உண்மை மதிப்பின்
தோராயத்தினை பயன்படுத்துகிறேன்.
1.65 வர்க்கம் கூட்டல் 180.
இதனை வகுத்தல் 1.65 என சொல்லலாம்.
இது 1.65 அடுக்கு குறை 1 ஆல்
பெருக்குவதற்கு சமம்.
எனில் வகுத்தல் 1.65, இது 163 க்கு சமமாகிறது.
இதனை தோராயமாக $163.5 என சொல்லலாம்.
 
நான் இதனை ஒரு புதிய வண்ணத்தில் எழுதுகிறேன்.
 
X -ன் மதிப்பு தோராயமாக 1.65  எனில் மொத்த விலையானது $163.54 க்கு சமமாகிறது.

Thai: 
ราคาของเราจะเท่ากับ 20 คูณ 1.65
ผมควรบอกว่าประมาณเท่ากับ
เพราะผมใช้ค่าประมาณ
จากค่าเดิมนี้ดู
1.65 กำลังสองบวก 180
ผมบอกว่าหารด้วย 1.65 ก็ได้
มันก็เหมือนกับการคูณ
ด้วย 1.65 กำลังลบ 1
หารด้วย 1.65, ซึ่งเท่ากับ 163
ผมจึงบอกว่า $163.5
มันคือค่าประมาณ
ราคา -- ขอผมใช้สีใหม่นะ
เราพร้อมตีกลองต้อนรับแล้ว
ราคาเมื่อ x เท่ากับ 1.65 นั้น
มีค่าประมาณ $163.54

Portuguese: 
Nosso custo vai ser igual a 20 vezes 1,65
Deveria dizer aproximadamente igual pois
estamos usando uma aproximação
1,65 ao quadrado mais 180 
dividido por 1,65
Que é o mesmo que multiplicado por 1,65
elevado a menos um
Então dividido por 1,65 que é igual a 163
Vou dizer apenas 163,5 dólares
É uma aproximação
Então o custo, vamos fazer de outra cor
Merecemos uma rufada de tambores
O custo quando x é 1,65 é aproximadamente
igual a 163,54 dólares

Bulgarian: 
Разходите ще бъдат равни на следното.
Следва да заявя, че това е 
приблизителна стойност,
защото използвам приближение 
на истинската стойност.
Имаме 20 по 1,65 на квадрат, плюс 180.
Разделяме на 1,65.
Това е същото като да умножим 
по 1,65 на минус първа степен.
Разделяме на 1,65 и получаваме 163.
Просто ще го оставя като 163,5 долара.
Това е приблизителна стойност.
Тогава разходите... нека само
 да ги запиша с друг цвят –
и сега заслужаваме поздравления –
ще бъдат приблизително равни на
163,54 долара, когато х е равно на 1,65.

Czech: 
163,54 dolarů neboli
163 dolarů a 54 centů.
To je docela
drahý kontejner.
Je to trochu
drahé.
Jde o poměrně drahý materiál,
ačkoliv kontejner není zas tak malý.
Má 1,65 metrů na šířku
a je dvakrát tak dlouhý.
Mohli bychom také zjistit,
jaká bude jeho výška.
Nebude asi
až tak vysoký.
Výška je 5 děleno
(1,65 na druhou).
Jeho výška bude
něco pod 2 metry.
Je to vlastně docela velký kontejner
vyrobený z poměrně drahého materiálu.
Minimální náklady na výrobu
tohoto kontejneru jsou 163,54 dolarů.

Portuguese: 
Bem 163,54 dólares é uma caixa bem cara
O material é bem caro
Entretanto é uma caixa bem grande
1,65 metros de largura e vai ter o dobro
no comprimento
E então você pode descobrir
qual vai ser a altura
Entretanto ela não é tão alta
cinco dividido por 1,65 ao quadrado
Não sei, parece ter um pouco
menos de 2 metros de altura
É uma caixa um tanto grande
De um material um tanto caro
O custo mínimo para fazer a caixa
será 163,54 dólares
[Legendado por: Eduardo Roder]
[Revisado por: Tatiana F. D'Addio]

Thai: 
$163.54 ซึ่งเป็นกล่องราคาแพงทีเดียว
กล่องนี้ค่อนข้างแพง
มันเป็นวัสดุที่ค่อนข้างแพง
ถึงแม้ว่ามันจะเป็นกล่องค่อนข้างใหญ่
กว้าง 1.65 เมตร และมันจะ
ยาวเป็นสองเท่า
แล้วคุณหาได้วาความสูงเป็นเท่าใด
ถึงแม้ว่ามันจะไม่สูงมากนัก
5 หารด้วย 1.65 กำลังสอง
ไม่รู้สิ มันประมาณต่ำกว่า 2 เมตรหน่อย
ที่จริงแล้ว มันเป็นกล่องใหญ่ที่ทำ
มาจากวัสดุราคาแพงทีเดียว
ราคาต่ำสุดในการทำกล่องนี้
จะเท่ากับ $163.54
 

English: 
So $163.54, which is
quite an expensive box.
So this is kind of expensive.
This is fairly
expensive material here.
Although it's a
fairly large box.
1.65 meters in
width, and it's going
to be twice that in length.
And then you could figure out
what its height is going to be.
Although it's not
going to be too tall.
5 divided by 1.65 squared.
I don't know, it'll be roughly
a little under two meters tall.
So it actually is quite
a large box made out
of quite expensive material.
The minimum cost to make this
box is going to be $163.54.

Bulgarian: 
Получи се 163,54 долара, което е 
сравнително скъпа кутия.
Сравнително скъпо излиза.
Това е доста скъп материал тук.
Въпреки, че кутията 
е сравнително голяма.
1,65 метра широчина, а дължината ѝ 
ще бъде два пъти по-голяма.
Тогава може да намериш на какво
 ще бъде равна височината.
Въпреки, че няма да бъде
твърде висока.
5, разделено на 1,65 на квадрат.
Не знам, но приблизително ще се получи 
малко по-малко от 2 метра височина.
Всъщност е доста голяма кутия, 
направена от много скъп материал.
Минималните разходи за направата на такава кутия 
ще бъдат равни на 163,54 долара.

Korean: 
따라서 꽤 비싼 비용이지만
163.54달러가 답입니다
꽤 비싼 재료를 사용했나 봅니다
크기도 생각보다 큽니다
너비가 1.65m이고
옆의 길이가 두 배입니다
높이도 얼마인지 알 수 있습니다
높이는 생각보다 크지 않습니다
5/(1.65)²입니다
대략적으로 2m 조금 안되는 정도일 것 같습니다
꽤 비싼 재료로 만든
꽤 큰 박스였습니다
이 박스를 만드는 최소 비용은
163.54달러입니다
 

Tamil: 
$163.54 எனில், பெட்டியானது விலை அதிகமானது.
 
எனில் சற்று விலை அதிகமான பொருள்கள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன.
இருப்பினும் இது சற்று பெரிய பெட்டி
அகலம் 1.65 மீட்டர்கள்
மேலும் இதன் நீளம் இரு மடங்காகிறது.
இப்போது நாம் இதன் உயரம் என்ன என காண வேண்டும்.
ஆனாலும் இது அதிக உயரம் இல்லை.
5 வகுத்தல் 1.65 வர்க்கம்.
எனக்கு தெரியவில்லை, இது 2 மீட்டர் உயரத்திற்கும் கீழ் இருக்கலாம்.
எனில் இது சற்று அதிக விலை கொண்ட பொருள்களால் செய்யப்பட்ட
சற்று பெரிய பெட்டி.
இந்த பெட்டியினை செய்வதற்கு தேவைப்படும் குறைந்தபட்ச விலை $163.54.
 
