
English: 
TONY PADILLA: The guys at
Aperiodical launched a little
competition to find the integest
sequence 2013.
It's a little bit fun.
It's not a serious thing.
But basically, they've looked at
the online encyclopedia of
integer sequences and they've
basically run a competition to
see which one is the best.
And it's based on various
categories, like aesthetics,
novelty, explicability,
completeness,
these sorts of things.
But it's just a bit of fun.
But we thought we'd go through
these sequences.
And I'm not going to tell you
which one I like best, so I'll
leave that to the end.
I'm going to do my best
poker face to try
and keep it a secret.
So the first one in the sequence
is to do with the
decimal expansion of a
particular constant.
So the decimal expansion of
Khinchin's constant is the
following 2.6854.
OK, so that doesn't look
very exciting, just
by looking at it.
Khinchin's constant is a
remarkable number, actually.

Italian: 
TONY PADILLA: I ragazzi di 
Aperiodical hanno lanciato
una piccola sfida per trovare la 
sequenza "piu' intera" del 2013.
E' per divertirsi.
Non e' una cosa seria.
In pratica, hanno guardato 
l'enciclopedia online delle 
sequenze di interi e hanno 
indetto una competizione per 
vedere quale e' la migliore.
Ed e' basata su varie 
categorie, come estetica, 
novita', esplicabilita', completezza, 
questo genere di cose.
E' solo per divertirsi un po'.
Ma abbiamo pensato di farvi 
dare un'occhiata a queste sequenze.
E non vi diro' quale e' 
la mia preferita, questo
me lo terro' per la fine.
Faro' la mia migliore faccia 
da poker per cercare
di tenerla segreta.
Dunque la prima nell'ordine 
ha a che fare con
l'espansione decimale 
di una certa costante.
L'espansione decimale della 
costante di Khinchin e' la 
seguente 2.6854.
OK, non sembra molto interessante, se ci
si limita a guardarla.
La costante di Khinchin e' in realta' 
un numero molto notevole.

Italian: 
Praticamente, se prendete un numero 
qualunque, o quasi ogni numero
per essere piu' precisi-- 
quasi tutti i numeri--
e vi calcolate la sua espansione 
come frazione continua...
Quindi per esempio, prendiamo un 
numero generico, x, e sappiamo
che possiamo scrivere che e' 
uguale ad a0 piu' 1 diviso a1
piu' 1 diviso a2 piu'--
e cosi' via.
Si continua ad andare avanti cosi'.
Questa si chiama-- questi a0,
a1 a2 e tutti questi
sono chiamati espansione 
in frazione continua.
Diciamo allora che prendo il 
prodotto di tutti questi coefficienti a.
Prendo a1  per a2--
trascuriamo a0--
per a3 e cosi' via, fino ad an.
E prendo la media geometrica, 
quindi semplicemente
la potenza 1/n di questo.
E vedo cosa mi da' man mano 
che n si avvicina ad infinito.
E per n che tende a infinito, 
si va verso la costante di Khinchin.
E questo vale per quasi ogni numero.
E' fantastico.
Penso sia una cosa fantastica.
E ora ovviamente mi dirai
che, beh, non e' vero per un sacco di 
numberi che ti vengono in mente.

English: 
Basically, if you take any
number, or almost all numbers
to be more precise-- almost
all numbers--
and you work up the
continued fraction
expansion of that guy.
So for example, we just take a
general number, x, and we can
know that we can write this
is a0 plus 1 over a1
plus 1 over a2 plus--
and so on.
You keep going on like this.
This is called-- these are a0,
a1 [INAUDIBLE] and all those
are called the continued
fraction expansion.
Well, let's say I take the
product of all these a's.
I take a1 times a2--
forget a0--
times a3 and so on, to an.
And I take the geometric
mean, so I just take an
n-th power of that.
And I see what that gives
me as I go to infinity.
So as n goes to infinity, it
goes to Khinchin's constant.
And this is true of
almost any number.
That's amazing.
I think that's an
amazing fact.
It's almost like now, obviously,
you're going to
immediately tell me, well,
it's not true of a lot of
numbers that you know about.

Italian: 
Non e' vero per un mezzo, per 
esempio, perche' l'espansione
in frazione continua 
di un mezzo non e'--
insomma, chiaramente, se prendete 
qualunque numero razionale, 
potete ottenere praticamente
ogni numero come risultato 
facendo questo processo,
Ma invece con la maggiorparte dei 
numeri il risultato e' la nostra 
costante, questa e' la cosa pazzesca.
Quasi ogni numero.
Nessun numero razionale lo fara', 
ma la maggiorparte dei numeri lo fanno.
Pi greco, per esempio, si pensa-- 
quando fate l'espansione
e calcolate questo numero per 
pi greco, vi aspettate di ottenere
la costante di Khinchin.
 Khinchin ha dimostrato 
che quasi tutti i numeri lo fanno.
Con questo intende tutti i 
numeri eccetto una specie di--
praticamente 
un insieme infinitamente piccolo.
E la cosa bella in tutto cio' e' 
che K0 stessa, che 
sembra "conoscere" quasi tutti i numeri,
"conosce" anche se stessa.
Perche' si pensa, anche se cio' 
non e' stato dimostrato, 
che K0, quando fate questa 
espansione per essa, in media fa...
Fate la media e rida' 
di nuovo se stessa.
Quindi se volete, se c'e' un 
numero che ha...
se dio avesse un numero, 
sarebbe questo numero, perche'
conosce quasi tutti gli altri numeri 
e anche se stesso.

English: 
It's not true of a half, for
example, because the continued
fraction expansion of
a half is not--
clearly, just any rational
number, you can get basically
any number out doing
this process.
But most numbers do, that's
the amazing thing.
Almost all numbers.
No irrational numbers will do
it, but most numbers do.
Pi, for example, is thought-- so
when you take the expansion
and calculate this number for
pi, you're expected to get
Khinchin's constant.
In fact, Khinchin proved that
almost all numbers do it.
By that, he means all numbers
except for a sort of--
potentially, an infinitesimally
small set.
And the great thing about this
is, is that k0 itself, which
seems to know about almost
all numbers,
also knows about itself.
Because it's thought, although
this hasn't been proven, that
k0, when you do this expansion
for it, averages to
[INAUDIBLE].
Then take this average,
it recovers itself.
So if you like it, if there
was a number that had--
if God had a number, it would
be this number, because it
knows about almost all of
the numbers and itself.

Italian: 
E', si puo' dire, meravigliosamente
 contenuto in se stesso.
OK, passiamo alla seconda 
sequenza nell'ordine: 
i primi di Wieferich.
E in pratica ci sono solo 
due numeri in questa sequenza
che si conoscono, 1,093 e 3,511.
Chi sono questi signori?
I primi di Wieferich sono 
numeri primi p, tali che p
al quadrato divide 2 
alla p meno 1 meno 1.
Ed e' vero per questi due numeri.
Non sappiamo se vale 
per qualche altro numero.
MI interessava sapere se 
ce ne sono di piu' grandi
di questi.
E ho trovato in effetti un 
articolo che dice che, beh, 
hanno fatto una ricerca per 
i primi di Wieferich fino a 6.7
per 10^15 e non ne hanno trovati altri.
Quindi avete questi due piccoli 
signori, e poi nulla piu'
almeno fino a quel punto.
Quindi il successivo della serie sara'
un numero enorme, se davvero esiste.
Il motivo per cui Wieferich 
era interessato a loro e' che 
pare abbiano qualcosa a che 
fare con l'ultimo teorema di Fermat.
Stava provando a dimostrare 
l'ultimo teorema di Fermat.

English: 
It's kind of like beautifully
self-contained.
OK, so next one in the
sequence, this is the
Wieferich primes.
And basically, there's only two
numbers in this sequence
that we know of, 1,093
and 3,511.
So what are these guys?
The Wieferich primes are any
prime number p, such that p
squared divides 2 to the
p minus 1 minus 1.
And it's true of these
two numbers.
We don't know if it's true
of any other numbers.
In fact, I was interested to see
if there were any higher
ones than this.
And I actually found a paper
which says that, well, they've
done a search for Wieferich
primes all the way up to 6.7
times 10 to the 15th and they
haven't found any more.
So you got these two low guys,
and then nothing all the way
up to that.
So the next one in the sequence
is going to be some
huge number if, indeed,
it exists.
Well, the reason Wieferich was
interested in them is they
seem to have something to do
with Fermat's last theorem.
He was trying to prove Fermat's
last theorem.

English: 
The reason is that Wieferich
proved the following results.
You take x to the p plus
y to the p plus z to
the p equals 0.
X, y, and z are integers.
And you say that p does not
divide zyx, then you can
prove-- this is what
Wieferich did--
that p has to be one of these
Wieferich primes.
OK, so next up is Golomb's
sequence.
So this is Golomb's sequence.
BRADY HARAN: Gollum, like
"Lord of the Rings?"
TONY PADILLA: Yeah.
Well, actually, this guy's
got an amazing name--
Solomon Golomb.
It's just the coolest names
in the world, right?
So he's actually quite
an interesting guy.
He's a mathematician that
invented pentominoes, which is
this mathematical game.
But it was the forerunner
of Tetris, actually.
So Solomon Golomb
was the guy who,
essentially, invented Tetris.
What is his sequence?
His sequence is the
following--
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4,
5, 5, 5, and so on.
And what does this
sequence tell us?
Well, this sequence kind of
knows about itself, because

Italian: 
La ragione e' che Wieferich 
dimostro' i seguenti risultati:
prendete x alla p piu' 
y alla p piu' z alla p
uguale a 0.
x, y, e z sono interi.
E supponiamo che p non sia 
un divisore di zyx, allora potete
dimostrare-- questo e' quello 
che Wieferich ha fatto--
che p deve essere uno di 
questi primi di Wieferich.
OK, la terza e' la sequenza di Golomb.
Questa e' la serie di Golomb.
BRADY HARAN: Gollum, come nel
"Signore degli Anelli?"
TONY PADILLA: Si.
Bene, questo signore 
ha un nome fantastico--
Solomon Golomb.
E' il nome piu' fico del mondo, no?
E' un tipo parecchio interessante.
E' un matematico che ha 
inventato i pentamini, che sono
un gioco matematico.
Che e' stato di fatto 
un precursore del Tetris.
Quindi Solomon Golomb fu la persona che,
in pratica, invento' il Tetris.
Com'e' la sua sequenza?
La sua sequenza e' la seguente--
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 
5, 5, 5, e cosi' via.
E cosa ci dice questa sequenza?
Beh, questa sequenza contiene delle 
informazioni su se stessa, perche'

English: 
the sort of n-th position in
the sequence tells you how
many times the number n appears
in the sequence.
I'll start with the
first position.
Then the question is, how
many times does 1
appear in the sequence?
Well, the answer is it
only appears once.
It can only appear once.
I couldn't put a 2 here, that
wouldn't make sense.
Then I go to the next point.
Now I'm asking, how many times
does the number 2 appear in
the sequence?
Well, you can see
that it is 2.
It had to be 2.
It couldn't be 1, because then
1 would have appeared twice
and I'd have had to put
2 here, you see?
So it kind of makes sense
that it has to be 2.
So then I go to the third point
in the sequence, which
is this position here.
Now the question I have to ask
is, how many times does 3
appear in the sequence?
But I've already said that
2 had to appear 2.
So I better put 2 there So the
number of times that 3 has to
appear in the sequence
has to be 2.
And so there they are, the next
points in the sequence.
And you keep going.
You keep going in this manner.
This position the question is,
how many times does 4 appear

Italian: 
la posizione ennesima nella 
sequenza vi dice quante volte
il numero n appare nella sequenza.
Cominciamo con la prima posizione.
La domanda e', quante volte 
appare 1 nella sequenza?
La risposta e' che appare 
una volta sola.
Puo' apparire solo una volta.
Non potrei metterci un 2 qui, 
non avrebbe senso.
Passo successivo.
Ora mi chiedo, quante volte 
appare il numero 2
nella sequenza?
Come vedete, 2 volte.
E' per forza 2.
Non poteva essere 1, perche' altrimenti 
1 apparirebbe due volte
e dovrei mettere 2 qui, vedete?
Quindi ha senso che debba essere 2.
Poi passiamo alla terza 
mossa nella sequenza, che e' 
la posizione qui.
Ora chiedo quante volte 
appare 3 nella sequenza?
Ma ho gia' detto che 2 
doveva apparire 2 volte.
Quindi devo metterci 2 li', 
e il numero di volte che 3 deve 
apparire nella sequenza deve essere 2.
Ed eccoli qui, i punti 
successivi della sequenza.
E continuate cosi'.
Continuate ad andare 
avanti in questo modo.
In questa posizione la domanda 
e', quante volte appare 4

English: 
in the sequence?
Well, here you are.
It appears 3 times.
And so on and so on.
And you build the sequence
up this way.
It kind of knows about itself.
It's almost like it doesn't--
maybe it's had a bit of
therapy or something.
It really knows its inner
being sort of thing.
Now, there is a little--
another feature of this sequence
is that as you get to
very, very large numbers,
where does
this sequence go to?
Well, it goes to
the following.
The n-th put position of this
sequence will tend towards phi
2 minus [INAUDIBLE]
phi n phi minus 1.
Now, what is this?
OK, this is n.
What's this [INAUDIBLE] phi
thing I've written down, this
Greek letter?
This is the golden ratio.
It just appears everywhere.
So the next one are the
largest metadromes.
So what is this?
Well, a metadrome is a number
which appears in--
where the numbers appear in
a strict descending order.
Let me write down the
sequence first.

Italian: 
nella sequenza?
Beh, siete qui.
Appare 3 volte.
E cosi' via.
E costruite la sequenza in questo modo.
Si puo' dire che conosce se stessa.
Sembra quasi che non sia cosi'--
forse ha fatto un po' di 
terapia o qualcosa del genere.
E' come se conoscesse la 
sua essenza interiore..
Ora c'e' una piccola--
un'altra caratteristica di questa 
sequenza e' che quando si arriva a
numeri molto, molto grandi, dove
tende la sequenza?
Tende alla cosa seguente.
La posizione ennesima di 
questa sequenza tendera' verso phi
2 meno [INCOMPRENSIBILE]
phi n phi meno 1.
Cos'e' questo?
OK, questo e' n.
Cos'e' questa cosa, [INCOMPRENSIBILE] 
questa roba con phi che ho scritto, 
questa lettera greca?
E' il rapporto aureo.
Appare semplicemente dappertutto!
La successiva sono i 
piu' grandi metadromi.
Di che si tratta?
Un metadromo e' un numero 
che appare in--
dove le cifre appaiono in ordine 
strettamente decrescente.
Lasciatemi scrivere la sequenza prima.

English: 
0, 1, 5, 27, 194,
1865, and so on.
It's the largest metadromes, so
the largest number you can
write where all the numbers
are in strict
descending order base n.
OK, so the first position.
This is 0 base 1.
OK, first position, so
it's going to be
something that's base 1.
And it's the largest number we
can write at strict descending
order base 1 is 0.
So this is 0 base 1.
This guy, the next one,
1, what is that?
Well, that is 1 base 2.
So it's the largest number
we could have written.
They're all in strict descending
order, base 2
because we're in the
second position.
Those two aren't
that exciting.
It gets a little bit more
interesting when you get to
the next number.
So we know what this
number should be.
Well, it's five.
But what's that?
That is 1, 2 base 3.
OK, well of course it is,
because 1 2 base 3 is
basically 3 plus 2.
Next one, keep going--

Italian: 
0, 1, 5, 27, 194, 1865, eccetera.
Sono i metadromi piu' grandi, quindi 
i numeri piu' grandi che potete
scrivere in cui tutte le 
cifre sono in ordine
strettamente decrescente in base n.
OK, quindi, prima posizione.
Questo e' 0 in base 1.
OK, e' il primo, quindi 
sara' qualcosa
in base 1.
E il numero piu' grande che possiamo 
scrivere con cifre 
strettamente decrescenti 
in base 1 e' 0.
Quindi questo e' 0 in base 1.
Questo, il successivo, 1, cos'e'?
E' 1 in base 2.
Quindi il numero piu' 
grande che si puo' scrivere.
Le cifre sono tutte in 
ordine decrescente, in base 2
perche' siamo nella seconda posizione.
Questi due non sono molto eccitanti.
Diventa un po' piu' interessante 
quando si arriva 
al numero successivo.
Sappiamo cosa deve essere questo numero.
E' 5.
Perche'?
E' 1, 2 in base 3.
OK, beh ovviamente,
perche' 1 2 in base 3 e'
in pratica 3 piu' 2.
Successivo, continuiamo--

Italian: 
27.
Questo e' 1 2 3 in base 4, che e' 4 
al quadrato piu' 2 per quattro piu'
3, che fa 27.
OK, e si continua cosi'.
Ecco come viene fuori la sequenza.
Il successivo sarebbe 
1, 2, 3, 4 in base 5.
BRADY HARAN: E quello dopo 
1, 2, 3, 4, 5 in base 6?
TONY PADILLA: Esatto.
E cosi' via.
Penso che questa sia un po' piu' banale.
Questa sequenza non mi 
smuove granche'...
BRADY HARAN: Non ho ancora 
indovinato la
tua preferita.
Penso--
TONY PADILLA: Non e' quella.
Vi daro' un indizio.
BRADY HARAN: OK.
TONY PADILLA: OK, andiamo avanti.
Tutto coi 7.
Credo sia la tua preferita, vero Brady?
BRADY HARAN: Devo ammetterlo, 
non so perche'--
non ne so ancora molto, ma mi intriga.
TONY PADILLA: OK.
Allora, cos'e' tutti 7?
Beh, fa quello che dice l'etichetta...
E' 7, 7, 7, 7, 7,eccetera.
BRADY HARAN: E' quindi solo una 
sequenza cosi', senza senso?
TONY PADILLA: E' una sequenza 
senza molto senso, ma

English: 
27.
This is 1 2 3 base 4, which is
4 squared plus 2 times 4 plus
3, which is 27.
OK, and you keep going
like this.
And this is how the
sequence emerges.
Well, the next on the sequence
would be 1, 2, 3, 4 base 5.
BRADY HARAN: And the next would
be 1, 2, 3, 4, 5 base 6?
TONY PADILLA: Exactly.
And so on.
I think that one's a bit
duller than that is.
That doesn't push my buttons,
unfortunately, that sequence.
BRADY HARAN: I haven't figured
out what one's
your favorite yet.
I think--
TONY PADILLA: It's
not that one.
I'll give you a clue on that.
BRADY HARAN: OK.
TONY PADILLA: OK, so
moving swiftly on.
It is all the 7's.
I think this is your favorite,
isn't it, Brady?
BRADY HARAN: I have to admit,
I don't know why--
I don't know much about it yet,
but it appeals to me.
TONY PADILLA: OK.
So what is all the 7's?
Well, it does what it
says on the tin.
It's 7, 7, 7, 7, 7, and so on.
BRADY HARAN: This is just
a nonsense sequence?
TONY PADILLA: I think it's just
a nonsense sequence, but

English: 
it's a bit of fun.
You can relate it to some math
if you try hard enough.
BRADY HARAN: I'm not sure that's
my favorite anymore.
TONY PADILLA: Have
you gone off it?
BRADY HARAN: I thought it,
actually, there was some
equation for that.
TONY PADILLA: OK, so now comes
the last of the sequences
that's been nominated, and these
are the wild numbers.
Woo, that sounds exciting.
OK, so what are the
wild numbers?
Well, they are 11, 67, 2.
There's supposed to be
an infinite number,
but what are these?
What is this sequence?
Well, it's actually a completely
made of sequence
that has come out of fiction.
There was a guy called
Philibert Schogt--
I hope I've pronounced
that properly--
who wrote a novel about a
mathematician and he solved a
problem called the wild
number problem.
So what was the wild
number problem?
The idea was that you would
take any whole number, you
would apply some--
what are described as simple
operations to that, that would
turn that number
into fractions.
And then you would keep applying
these operations
until you get back to a
whole number again.

Italian: 
e' divertente.
Potete tirarci fuori qualcosa di 
matematico se vi sforzate abbastanza.
BRADY HARAN: Non sono piu' 
sicuro che sia la mia preferita.
TONY PADILLA: L'hai abbandonata?
BRADY HARAN: Pensavo che ci fosse sotto
una qualche equazione.
TONY PADILLA: OK, adesso viene 
l'ultima delle sequenze
che sono state nominate, e 
questi sono i numeri selvaggi.
Woo, promette bene.
OK, cosa sono i numeri selvaggi?
Sono 11, 67, 2.
Dovrebbero essercene 
un numero infinito, 
ma cosa sono questi?
Cos'e' questa sequenza?
E' una sequenza completamente inventata 
che viene dalla fiction.
C'era un signore chiamato 
Philibert Schogt--
spero di averlo pronunciato bene--
che scrisse un racconto 
su un matematico e risolse
un problema chiamato il 
problema dei numeri selvaggi.
Cos'e' il problema dei numeri selvaggi?
L'idea era che se prendete un 
numero intero qualsiasi, 
applicate qualche..--
quelle che sono descritte come 
operazioni semplici a esso, cio' 
trasforma quel numero in frazioni.
E poi continuate ad applicare 
queste operazioni
finche' non tornare a un 
numero intero di nuovo.

English: 
The claim is that those numbers
that you end up with
are the wild numbers.
And of all the examples that
were supposedly known, these
were the only numbers that
were popping up.
So the question would be, are
there an infinite number of
wild numbers?
Are there numbers that
aren't wild numbers?
Well, in the book, apparently
3 is a tame number.
It's been proven that this
can never be reached.
And what the guy in the
story does is--
his idea is that he proves--
he's supposed to be a mediocre
mathematician who's
disillusioned with his career.
But he proves that there are
an infinite number of wild
numbers, which has been this
long-standing problem.
There's a nice little account on
the archive, actually, that
we use by the author of the
maths behind it and the
ideas behind it.
He's written a novel, but this
is a paper about the novel.
So this is what he's done.
He says something quite
interesting in it, in that the
idea was there would be this
mediocre mathematician that
ended up sort of solving
Fermat's last theorem, which

Italian: 
L'affermazione e' che quei 
numeri con cui finite
sono i numeri selvaggi.
E tutti quegli esempi di cui 
si era a conoscenza, questi
erano gli unici numeri 
che erano saltati fuori.
Quindi la somanda sarebbe, 
c'e' un numero infinito di 
numeri selvaggi?
Ci sono numeri che non 
sono numeri selvaggi?
Nel libro, il 3 e' un numero 
'addomesticato'.
E' stato dimostrato che questo 
non puo' essere mai raggiunto.
E quello che fa il 
protagonista della storia e'--
la sua idea che dimostra--
lui e' apparentemente un 
mediocre matematico
disilluso dalla sua carriera.
Ma dimostra che c'e' un'infinita' di 
numeri selvaggi, che era un 
problema aperto da molto tempo.
C'e' qualche traccia 
interessante in letteratura
da parte dell'autore sulla
matematica che ci sta dietro e sulle
idee che ci stanno dietro.
Lui ha scritto un racconto, ma questo 
ad esempio e' un articolo 
che parla del racconto.
Quindi ecco cosa ha fatto.
Dice qualcosa di abbastanza 
interessante, sull'idea 
che ci fosse questo 
matematico mediocre che
finiva per risolvere 
l'ultimo teorema di Fermat, che

Italian: 
ovviamente all'epoca 
non era stato risolto.
Ora lo e' stato, da parte
 di Andrew Wiles, ma
all'epoca non lo era ancora.
E l'idea era appunto di 
un matematico senza pretese
che trova una dimostrazione 
dell'ultimo teorema di Fermat.
E OK, ha proposto l'idea a un matematico
suo amico e questi 
l'ha subito cassata.
Disse che un matematico 
mediocre assolutamente
non sarebbe mai 
stato in grado di trovare--
di risolvere una dimostrazione 
problematica da tempo come quella.
Sarebbe dovuto essere per forza 
qualcuno che fosse un genio conclamato.
Ora, nel caso di Andrew Wiles e' vero 
che si tratta di un genio che 
alla fine ha trovato una dimostrazione
per l'ultimo teorema di Fermat.
Ma di recente abbiamo 
fatto un fideo su un teorema
dei nuemeri primi, la 
congettura dei primi gemelli, e quella 
e' stata risolta da uno che 
sicuramente non e' una 
star della matematica.
Quindi forse l'amico dell'autore 
e' stato un po' ingiusto qui..
Ma comunque ha dato 
all'autore il permesso di 
inventare questi numeri selvaggi.
BRADY HARAN: Quindi ha inventato i 
numeri selvaggi invece che usare 
l'ultimo teorema di Fermat.
TONY PADILLA: Esatto.

English: 
of course at the time
hadn't been solved.
But of course, now it has
by Andrew Wiles, but
at the time it hadn't.
And so the idea was there's this
mediocre mathematician
that comes up with a proof
of Fermat's last theorem.
And OK, he sort of pitched this
idea to a mathematician
friend of his and the
mathematician friend just sort
of shot it down straightaway.
He Said, there's no way a
mediocre mathematician would
be able to actually
come up with--
solve a longstanding
proof like that.
It would always be somebody
who's an established genius.
Now, obviously, that's true in
Andrew Wiles's case that a
genius did ultimately
find a proof for
Fermat's last theorem.
But recently, of course, we did
a video about this prime
number theorem, the twin prime
conjectures, and that was
solved by what was essentially
not a star of mathematics.
So maybe the author's friend was
a little bit unfair there.
But anyway, it gave the author
license to then go away and
invent these wild numbers.
BRADY HARAN: So he made up wild
numbers instead of using
Fermat's last theorem.
TONY PADILLA: Exactly.

Italian: 
BRADY HARAN: E' un po' come una 
profezia che si auto-adempie
pero', no?
Se davvero uno risolve 
uno di questi teoremi, diventa un genio.
TONY PADILLA: Beh, in effetti.
Si.
BRADY HARAN: Quindi sara' 
sempre un genio.
TONY PADILLA: Si esatto.
Ma penso che il punto 
fosse che queste persone 
sarebbero state 
notate prima, perche' avrebbero-- 
questi teoremi vengono costruiti 
poco a poco e ci si arriva poco a poco.
E la dimostrazione [INCOMPRENSIBILE].
BRADY HARAN: Me le hai mostrate 
tutte e sei allora?
TONY PADILLA: Si.
BRADY HARAN: Quale hai preferito?
TONY PADILLA: Per forza la costante di
Khinchin, no?
La sua espansione decimale.
Voglio dire, quel numero 
e' semplicemente--
Sono sconvolto da quel 
numero e cio' che rappresenta.
Dovete afferrare bene questo-- 
quasi tutti i numeri, 
quando prendete questa
proprieta' che a che fare con 
l'espansione in frazioni continue,
quasi tutti i numeri vi 
restituiscono questa costante.
E' straordinario.
E' una cosa fantastica.
BRADY HARAN: Esclusi i numero 
che tu e io usiamo
circa ogni giorno.
TONY PADILLA: Ma quella e' una frazione 
cosi' piccola-- quella e' una
minuscola frazione di 
tutti i numeri che esistono.
E' un sottoinsieme a misura nulla 
per la precisione.
Quindi la gran parte dei numeri--

English: 
BRADY HARAN: It's a bit of a
self-fulfilling prophecy
though, isn't it?
If you do solve one of these
theorems, you become a genius.
TONY PADILLA: Well, I think so.
Yeah.
BRADY HARAN: So it's always
going to be a genius.
TONY PADILLA: Sure, exactly.
But I think the claim was that
these people would have been
noticed before because
they would have--
these theorems get built up and
you build towards them.
And the proof [INAUDIBLE].
BRADY HARAN: So you've
shown me all six?
TONY PADILLA: Yeah.
BRADY HARAN: Which was
your favorite?
TONY PADILLA: It's got to be
Khinchin's constant, right?
The decimal expansion of that.
I mean, that number is just--
I'm blown away by that number
and what is it.
Conceive it-- almost all
numbers, when you take this
property to do with the
continued fraction expansion,
almost all numbers give you
back this constant.
That's amazing.
That's an amazing fact.
BRADY HARAN: Except the
numbers you and I use
almost every day.
TONY PADILLA: But that's such
a tiny fraction-- that's a
minuscule fraction of all
numbers that are out there.
It's a measure zero fraction
of it, in fact.
So the vast majority
of numbers--

Italian: 
la stragrande maggioranza, 
ci danno indietro questo signore!
Pi greco lo fa.
Beh, questo e' cio' che pensiamo.
Quindi per me e' 
assolutamente incredibile.
Ed ecco perche' mi piace questo 
signore (la costante).
Come ho detto, se c'e' 
un numero che ha qualsiasi
cosa a che fare con 
la divinita', e' questo qui.
Mi pare di aver letto da 
qualche parte che se dovessimo mandare
delle informazioni agli alieni, 
dovremmo mandare--
e fossero di tipo numerico, 
dovremmo dire loro 
di questa costante.
Questo numero mi piace davvero.
Pero' ho anche una sequenza 
personale che mi piace
di piu'.
Mi piacerebbe condividerla 
con te, Brady.
BRADY HARAN: Non ho idea di cosa sara'.
Aspettate, in realta' so cos'e'.
TONY PADILLA: OK, lasciamela 
scrivere, e poi 
vedi se riesci a indovinarla, Brady.
BRADY HARAN: OK.
TONY PADILLA: [INAUDIBLE].
BRADY HARAN: Scrivila.

English: 
the truly vast majority
do give back this guy.
Pi gives it.
Well, that's what we think.
So that, for me, is absolutely
incredible.
And so that's why
I like that guy.
As I said, if there is a number
which has any kind of
divinity to it, it's this one.
I think I read somewhere that
if we're going to send out
some information to aliens,
we should send out--
and it's going to be numeric,
we should tell
them about this constant.
So I do like that number.
But I do have a sequence, a
personal sequence that I like
more, though.
I'd like to share
with you, Brady.
BRADY HARAN: I don't know what
this is going to be.
Actually, I know what this is.
TONY PADILLA: OK, well, let me
write it down, and then you
see if you can guess
it, Brady.
BRADY HARAN: OK.
TONY PADILLA: [INAUDIBLE].
BRADY HARAN: You write it down.
