
English: 
You've opened up a
shoe factory and you're
trying to figure out how many
thousands of pairs of shoes
to produce in order to
optimize your profit.
And so let's let x equal the
thousands of pairs produced.
Now let's think
about how much money
you're going to make per pair.
Actually, let me say
how much revenue,
which is how much you actually
get to sell those shoes for.
So let's write a
function right here.
Revenue as a function of x.
Well, you have a
wholesaler who's
willing to pay you $10
per pair for as many pairs
as you're willing to give him.
So your revenue as a function
of x is going to be 10 times x.
And since x is in thousands
of pairs produced, if x is 1,
that means 1,000 pairs produced
times 10, which means $10,000.
But this will just give you 10.
So this right over here is
in thousands of dollars.

Korean: 
 
당신이 새로운 신발 공장을 만들었는데
수익을 최대로 하기 위해서는
얼마나 많은 신발을 생산해야하는지 알고 싶습니다
x를 생산되는 천켤레 단위의 신발의 개수라고 합시다
 
이제 생각해봅시다
켤레당 얼마나 많은 돈을 벌 수 있는지
사실 수익을 말하려고 합니다
신발들을 팔게 되어 실제로 얻게되는 돈 말입니다
여기에 함수를 써봅시다
수익의 x에 대한 함수를
도매업자가 있다고 해봅시다
당신에게 가능한 많이 켤레당 10달러에 신발을 구매할
당신 역시 그에게 팔고 싶어하고
수익의 x에 관한 식은 10*x가 될것입니다
x가 천켤레 단위이기 때문에 x가 1이면
그것은 수익이 1000*10=10000달러라는 것을 의미합니다
하지만 그냥 10으로 합시다
즉 여기 있는 수익 역시 천달러 단위로 하겠습니다

Portuguese: 
Você abriu uma fábrica de sapatos
e está tentando descobrir
quantos mil pares de sapatos precisa
produzir para otimizar seu lucro.
Vamos considerar x igual a
milhares de pares produzidos.
Vamos pensar sobre quanto
dinheiro você ganhará por par.
Digamos qual é a receita, que é
por quanto você venderá estes sapatos.
Então vamos escrever uma função.
Receita em função de x.
Você terá um atacadista que está
disposto a pagar $10 por par
por qualquer quantia que
você oferecer para ele.
Então sua receita em
função de x vai ser 10 vezes x.
Já que x está em milhares de pares
produzidos, se x é igual a um,
significa que 1000 pares produzidos
vezes 10, significa $10 000.
Mas isto só te dará 10.
Este está em milhares de dólares

Czech: 
Otevřeli jste továrnu na výrobu
obuvi a snažíte se zjistit,
kolik tisíc párů bot máte vyrobit,
abyste optimalizovali svůj zisk.
Zvolme si ‚x‘ jako hledaný počet
tisíců párů vyrobených bot.
Nyní se zamysleme,
kolik peněz vyděláte za jeden pár,
nebo spíše jaký
bude váš výnos,
tedy za kolik peněz
prodáte jeden pár bot.
Napišme si sem tedy funkci r(x) udávající
výnos ‚r‘ jako funkci proměnné x.
Znáte jeden velkoobchod, který je
ochotný zaplatit 10 dolarů za pár
a koupit tolik párů,
kolik mu nabídnete.
Váš výnos jako funkce proměnné x
se tedy bude rovnat 10 krát x.
Protože ‚x‘ udává počet
tisíců vyrobených párů,
tak když je
x rovno 1,
znamená to 1 000 vyrobených
párů krát 10, což je výnos 10 000 dolarů.
Tady vám ale
vyjde jen 10,
takže jde o výnos
v tisících dolarů.

Thai: 
 
คุณเปิดโรงงานรองเท้า และคุณ
พยายามหาว่าจะผลิตรองเท้ากี่พันคู่
เพื่อให้กำไรสูงสุด
ลองให้ x เท่ากับจำนวนพันคู่ที่ขาย
 
ทีนี้ ลองคิดว่าปริมาณเงิน
ที่คุณได้ต่อคู่เป็นเท่าใด
ที่จริง ขอผมบอกว่า รายได้
ซึ่งก็คือราคาที่คุณจะขายรองเท้าพวกนั้นไป
ลองเขียนฟังก์ชันตรงนี้
รายได้เป็นฟังก์ชันของ x
คุณมีคนขายส่งที่
ยินดีจ่าย $10 ต่อคู่ กี่คู่ก็ได้
เท่าที่คุณอยากจะให้เขา
รายได้ของคุณเป็นฟังก์ชันของ x 
จะเท่ากับ 10 คูณ x
และเนื่องจาก x มีหน่วยเป็นพันคู่ที่ผลิตได้
ถ้า x เป็น 1
นั่นหมายความว่า 1,000 คู๋ที่ผลิตได้ คูณ 10
ซึ่งหมายถึง $10,000
แต่อันนี้จะให้ 10
ค่านี่ตรงนี้มีหน่วยเป็นพันคู่

Bulgarian: 
Отваряш фабрика за 
производство на обувки
и се опитваш да разбереш
 колко хиляди чифта обувки да произвеждаш,
за да получиш оптимална печалба.
Нека х да бъде равно на
"хиляди произведени чифта".
Хиляди произведени чифта.
Нека сега да помислим колко пари
ще получиш за всеки продаден чифт.
Всъщност нека да кажем "какъв приход",
което означава на каква цена 
действително ще продаваш обувките.
Нека да запишем функцията ето тук.
Приходите като функция на х.
Работиш с търговец на едро,
който ти плаща по 10 долара на чифт, 
за колкото чифта решиш да му дадеш.
Следователно твоят приход като 
функция на х ще бъде равен на 10х.
И след като х се измерва в хиляди 
продадени чифта – ако х е равно на 1,
това означава, че 1000 произведени 
чифта по 10, е равно на 10 000 долара.
Но тук просто ще бъде 10.
Тогава този знак ето тук 
означава "хиляди долари".

Korean: 
 
x가 1이면 1000켤레의 신발이 생산되었다는 것이고
10*1은 r이 10이라는 것을 의미합니다
하지만 실제로는 10000달러 입니다
좋은 산업이 될 것입니다
만약 당신이 저 수익을 비용 없이 얻었다면
하지만 당신은 비용이 필요합니다
당신은 재료도 필요하고, 공장도 지어야하고
직원들에게 급여도 줘야하고
전기요금도 내야합니다
그래서 당신은 상담원을 고용했습니다
비용이 x의 함수로 어떻게 되는지 생각해보기 위해
 
그리고 함수를 생각해봅시다
상담원들은 비용이
x^3-6*(x^2)+15*x
라고 말합니다
 
그리고 다시 한번, 이것은
천달러 단위입니다
정해진 r(x)와 c(x)를 이용하면
순이익의 x에 관한 함수는 어떻게 될까요?

Czech: 
Když je x rovno 1, tak to znamená
1 000 vyrobených párů.
10 krát 1 říká, že výnos ‚r‛ je roven 10,
ale doopravdy to znamená 10 000 dolarů.
Bylo by to jistě krásné podnikání,
kdybyste měli jen výnosy a žádné náklady,
jenže vy
máte náklady.
Musíte mít materiál,
museli jste postavit továrnu,
musíte zaplatit zaměstnancům,
musíte zaplatit za elektřinu.
Najali jste tedy
několik poradců,
aby vám řekli, jaké jsou vaše náklady
vyjádřené jako funkce c(x) proměnné x,
a oni přišli
s nějakou funkcí.
Říkají, že je to počet vyrobených
párů v tisících umocněný na třetí
minus 6 krát (počet vyrobených párů
v tisících umocněný na druhou)
plus 15 krát počet
vyrobených párů v tisících.
Tohle bude také
v tisících dolarů.
Když už máme funkci r(x) 
pro výnosy a c(x) pro náklady,
jak vyjádříme zisk
jakožto funkci proměnné x?

Bulgarian: 
Хиляди долари.
Ако х е равно на 1, то това означава 
1000 чифта произведени.
10 по 1 означава, че r е равно на 10.
Но това действително означава 10 000 долара.
Би било много хубаво,
ако имаше само приходи, 
без никакви разходи.
Но все пак имаш разходи.
Нуждаеш се от материали, 
трябва да построиш фабриката,
да плащаш на работниците, 
трябва да плащаш сметки за ток.
Тогава наемаш един куп консултанти,
които да изчислят на какво са равни 
разходите ти като функция на х.
На какво са равни разходите ти 
като функция на х.
И те съставят функция.
Казват, че това е броят на хилядите 
чифтове обувки, които произвеждаш,
на степен трета, минус 6 по хилядите
 чифтове обувки, които произвеждаш,
на квадрат, плюс 15 по 
хилядите чифтове обувки,
които произвеждаш.
И отново, това ще бъде 
измервано в хиляди долари.
Сега разполагаме с тези функции на х
 за приход r от x, и разход c от x.
На какво ще бъде равна печалбата 
като функция на х?

Portuguese: 
Então se x é um, significa
1000 pares produzidos.
10 vezes um diz que r é igual a 10.
mas isto realmente significa $10 000.
Seria um negócio legal se você
tivesse só renda e nenhum custo.
Mas você tem custos
Tem materiais, tem 
que construir a fábrica,
tem que pagar seus
funcionários, a conta de luz.
Então você contrata consultores
para descobrir qual é
seu custo em função de x.
E eles chegam a uma função.
Dizem que o número de milhares
de pares que você produzir ao cubo
menos seis vezes os milhares de
pares que você produzir ao quadrado
mais 15 vezes os milhares
de pares que você produzir.
Mais uma vez isto vai estar
em milhares de dólares.
Dadas estas funções de x
para receita e custo
qual será o lucro em função de x?

English: 
So if x is 1, that means
1,000 pairs produced.
10 times 1 says
r is equal to 10,
but that really means $10,000.
Now, it would be a nice
business if all you
had was revenue and no costs.
But you do have costs.
You have materials, you
have to build your factory,
have to pay your
employees, you have
to pay the electricity bill.
And so you hire a
bunch of consultants
to come up with what your
cost is as a function of x.
And they come up
with a function.
They say it is the number of the
thousands of pairs you produce
cubed minus 6 times the
thousands of pairs you produce
squared plus 15 times
the thousands of pairs
that you produce.
And once again,
this is also going
to be in thousands of dollars.
Now, given these functions
of x for revenue and cost,
what is profit as a
function of x going to be?

Thai: 
 
ถ้า x เป็น 1, นั่นหมายความว่าผลิต 1,000 คู่
10 คูณ 1, r เท่ากับ 10
นั่นที่จริงแล้วหมายถึง $10,000
ทีนี้ มันจะดีมากถ้าคุณมีแต่
รายได้ ไม่มีค่าใช้จ่าย
แต่คุณมีค่าใช้จ่าย
คุณต้องซื้อวัสุด คุณต้องสร้างโรงงาน
จ่ายเงินให้ลูกจ้าง คุณ
ต้องจ่ายบิลค่าไฟฟ้า
และคุณจ้างที่ปรึกษา
เพื่อหาว่าราคาของคุณ
เป็นฟังก์ชันของ x ว่าอะไร
 
และเขาตั้งฟังก์ชันขึ้นมา
เขาบอกว่า มันคือจำนวนพันคู่ที่คุณผลิต
กำลังสาม ลบ 6 คูณจำนวนพันคู่ที่คุณผลิต
กำลังสอง บวก 15 คูณจำนวนพันคู่
ที่คุณผลิต
ย้ำอีกครั้ง อันนี้จะ
มีหน่วยเป็นพันดอลล่าร์
ทีนี้ จากฟังก์ชันของ x ที่ให้มาสำหรับ
รายได้และรายจ่าย
กำไรเป็นฟังก์ชันของ x จะเป็นเท่าใด?

Portuguese: 
Seu lucro em função de x vai ser
igual a sua receita em função de x
menos seus custos em função de x.
Se você produzir uma certa quantia,
digamos que consiga $10 000 de receita
e custe $5000 produzir estes sapatos,
você terá $5000 em lucro.
Estes números não são os que
você conseguiria a partir disto.
Só estou dando um exemplo.
Isto é o que você quer otimizar.
Você quer otimizar p em função de x.
Qual é ele?
Eu disse isto em termos abstratos,
mas sabemos quanto é 
r de x e c de x.
Este é 10x menos tudo isso.
Então menos x ao cubo mais
seis x ao quadrado menos 15x.
Eu só subtraí x ao quadrado,
subtraindo seis x ao quadrado 
fica positivo, subtraindo 15x

Bulgarian: 
Печалбата като функция на х
ще бъде равна на приходите 
като функция на х,
минус разходите като функция на х.
Минус разходите като функция на х.
Ако произвеждаш определено 
количество,
което осигурява, например 
10 000 долара приходи,
а правиш 5 000 долара разходи,
за да ги произведеш,
то печалбата ще бъде равна 
на 5 000 долара.
Тези числа не са тези, 
които действително
ще получиш от това уравнение ето тук.
Просто ти давам пример.
Този израз е това, което искаш 
да оптимизираш.
Искаш да оптимизираш p 
като функция на х.
Какво ще се получи?
Просто го изразих тук като общ вид,
но знаем, какво означава 
r от х и какво c от x.
Това ще бъде равно на 10х минус 
целия този израз ето тук.
Следователно минус х на трета степен, 
плюс 6х на квадрат, минус 15х.
Просто извадиш х на квадрат, 
изваждаш минус 6х на квадрат
и става положително.

Thai: 
กำไรของคุณเป็นฟังก์ชันของ x
จะเท่ากับรายได้เป็นฟังก์ชันของ x
ลบค่าใช้จ่ายเป็นฟังก์ชันของ x
 
ถ้าคุณผลิตปริมาณหนึ่ง แล้วสมมุติว่า
คุณได้ ไม่รู้สิ รายได้ $10,000
และคุณมีรายจ่าย $5,000 
เพื่อผลิตรองเท้าเหล่านั้น
คุณจะได้กำไร $5,000
จำนวนเหล่านั้นไม่ใช่จำนวนที่
คุณจะได้ตรงนี้
ผมแค่ยกตัวอย่าง
นี่คือสิ่งที่คุณอยากหาค่าที่ดีที่สุด
คุณอยากหาค่าที่ดีที่สุดของ p 
เป็นฟังก์ชันของ x
แล้วมันคืออะไร?
ผมเพิ่งบอกไปตรงนี้ในรูปตัวแปร
แต่เรารู้ว่า r ของ x และ c ของ x คืออะไร
นี่คือ 10x ลบทั้งหมดนี้
ลบ x กำลังสามบวก 6x กำลังสองลบ 15x
ผมแค่ลบ x กำลังสอง คุณลบ
6x กำลังสอง มันจะกลายเป็นบวก
คุณลบ 15x มันกลายเป็น

Czech: 
Váš zisk jako funkce p(x) proměnné x se
rovná vašim výnosům jako funkci proměnné x
minus vaše náklady
jako funkce proměnné x.
Pokud vyrobíte určité množství,
jehož prodej vám vynese 10 000 dolarů,
a náklady na výrobu
těchto bot jsou 5 000 dolarů,
tak máte
zisk 5 000 dolarů.
Tato čísla z těchto rovnic nedostanete,
jen je uvádím jako příklad.
Toto chcete
optimalizovat.
Chcete optimalizovat zisk ‚p‛
vyjádřený jako funkce proměnné x.
Jak tato
funkce vypadá?
Vyjádřil jsem ji
tu obecně,
ale my víme,
čemu je rovno r(x) a c(x).
Bude to 10 krát x
minus celý tento výraz,
takže to bude minus (x na třetí) plus
6 krát (x na druhou) minus 15 krát x.
Jenom jsem nejprve
odečetl x na třetí,
potom −6 krát (x na druhou),
takže tam bude plus,

Korean: 
p(x)는
r(x)-c(x)
입니다
 
특정 양을 생산했고
수익이 1만 달러고
그 신발들을 생산하는데 5천 달러가 들었다고 합시다
그러면 순이익은 5천 달러가 될것입니다
저 숫자들은 실제로
저기서 얻을 수 있는 값이 아닙니다
그냥 예시를 들고 있습니다
이것이 지금 최대화하고 싶은 함수입니다
p(x)를 최대로 하고 싶습니다
그것이 무엇일까요?
여기서 추상적인 용어로 썼지만
우리는 r(x)와 c(x)가 무엇인지 알고 있습니다
이것은 10x 빼기 여기있는 것들 입니다
그러니까
-x^3+6*(x^2)-15x입니다
저는 그냥 x^3을 뺐고
-6*(x^2)는 양수가 되고 15x를 뺍니다

English: 
Well, your profit
as a function of x
is just going to be equal to
your revenue as a function of x
minus your cost as
a function of x.
If you produce a
certain amount and let's
say you bring in, I don't
know, $10,000 of revenue
and it costs you $5,000
to produce those shoes,
you'll have $5,000 in profit.
Those numbers aren't the
ones that would actually
you would get from
this right here.
I'm just giving you an example.
So this is what you
want to optimize.
You want to optimize
p as a function of x.
So what is it?
I've just said it here
in abstract terms,
but we know what r of
x is and what's c of x.
This is 10x minus
all of this business.
So minus x to the third
plus 6x squared minus 15x.
I just subtracted x
squared, you subtract
6x squared it becomes positive,
you subtract a 15x it becomes

Czech: 
a nakonec jsem odečetl 15 krát x,
tudíž tam je −15 krát x.
Tohle můžeme
zjednodušit na...
Máme tu minus (x na třetí)
plus 6 krát (x na druhou)
minus 15 krát x plus 10 krát x,
což je −5 krát x.
Pokud bychom tuto funkci udávající zisk
chtěli optimalizovat analyticky,
nejjednodušší by bylo najít
stacionární body této funkce
a podívat se, zda jsou některé z nich
bodem lokálního minima nebo maxima.
A pokud některý z nich je bodem
maxima, pak můžeme říct,
že tolik bychom
měli vyrábět.
Bude to...
Tímto optimalizujeme...
Tímto zjistíme množství, které potřebujeme
vyrobit, abychom optimalizovali náš zisk.
Abychom našli stacionární body,
musíme naši funkci zderivovat a zjistit,
kdy je tato derivace rovna 0
nebo kdy derivace není definovaná.
Tak zní definice
stacionárních bodů.
p(x) s čárkou se rovná:
−3 krát (x na druhou)
plus 12 krát x minus 5.
Tato funkce je
definovaná pro všechna x,

Korean: 
이것을 간단히 해보면
-x^3+6x^2-15x+10x
-15x+10x는 -5x가 됩니다
우리가 p(x)를 최대로 하고 싶다면
생각하기 가장 쉬운 방법은
p(x)의 임계점이 무엇인지 생각하는 것입니다
그리고 그 임계점들 중
최소 혹은 최대가 되는 점이 있는지를 생각합니다
만약 임계점 중 하나가 최대점이면
우리는 그만큼 생산하자고 말할 수 있습니다
그 값은 수익을 최대로 하기 위해
생산해야하는 신발의 양이
될 것입니다
임계점을 알기 위해서
우리는 p(x)의 미분값을 알아야합니다
그리고 그 미분값이 0이거나
미분이 정의가 되지 않는 곳을 알아야합니다
그것이 임계점의 정의입니다
p'(x)는 -3*x^2+12x-5가
될 것입니다
이것은 모든 x에 대해 정의가 됩니다

Portuguese: 
ele fica 15x negativo, e
podemos simplificar isto como...
Vamos ver, temos x negativo ao cubo
mais seis x ao quadrado menos 15x
mais 10x, que é menos cinco x.
Se queremos otimizar esta
função de lucro analiticamente,
o jeito mais fácil é pensar sobre quais 
os pontos críticos desta função de lucro,
e se estes pontos críticos são
pontos mínimos ou máximos.
E se um deles é um ponto máximo podemos
dizer: "Vamos produzir esta quantidade"
Este vai ser-- vamos ter otimizado
ou vamos descobrir a quantidade que
temos que produzir para otimizar o lucro.
Para descobrir os pontos críticos, temos
que encontrar a derivada da nossa função.
e descobrir quando aquela
derivada é igual a zero
ou quando aquela derivada é indefinida.
Esta é a definição dos pontos críticos.
Então p linha de x vai ser igual a três x
negativo ao quadrado mais 12x menos cinco
Então isto vai ser definido
para todos os x.

Thai: 
ลบ 15x แล้วคุณก็จัดรูปได้ -- ลองดู
เรามีลบ x กำลังสามลบ 6x
กำลังสองลบ 15x บวก 10x มันก็คือลบ 5x
ทีนี้ ถ้าเราอยากหาค่าที่ดีที่สุดของฟังก์ชันกำไร
ด้วยการวิเคราะห์
วิธีที่ง่ายที่สุดคือคิดว่า
จุดวิกฤตของฟังก์ชันกำไรนี้คืออะไร
และมีจุดวิกฤต
เป็นจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุดหรือไม่?
และถ้าจุดหนึ่งเป็นจุดสูงสุด เราก็บอกได้ว่า
ลองผลิตจำนวนเท่านั้นกัน
มันจะ -- เราจะได้ค่าที่ดีที่สุด
หรือเราหาปริมาณที่เราต้องผลิต
เพื่อให้กำไรดีที่สุด
เวลาหาจุดวิกฤต
เราแค่ต้องหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันเรา
และหาว่าอนุพันธ์เป็น 0
หรืออนุพันธ์ไม่นิยามเมื่อใด?
นั่นคือนิยามของจุดวิกฤต
p ไพรม์ของ x จะเท่ากับลบ 3x
กำลังสองลบ 12x ลบ 5
และตัวนี้จะนิยามสำหรับทุก x

Bulgarian: 
Изваждаш 15х и става минус 15х.
А сега ще опростим този израз.
Имаме –х на трета степен
 плюс 6х на квадрат,
минус 15х плюс 10х, което 
е равно на –5х.
За да намериш оптималната печалба 
от тази функция по аналитичен начин,
най-лесният начин е да намериш 
кои са критичните точки на функцията.
Има ли от тези критични точки такива,
които са точки на минимум 
или максимум?
Ако една от тях е точка на максимум, 
тогава може да заявим,
че това е количеството, което ще произвеждаш.
Сега следва на намерим, т.е. да получим
оптималното количество, 
което следва да произвеждаш,
за да имаш оптимална печалба.
Преди да намерим критичните точки,
всъщност следва да намерим 
производната на функцията,
и да намерим кога производната 
е равна на 0,
или кога не е дефинирана.
Това е определението за критични точки.
p' от х ще бъде равно на 
–3х^2 + 12х – 5.
Този израз ще бъде дефиниран 
за всяко х.

English: 
negative 15x, and then we can
simplify this as-- let's see,
we have negative x
to the third plus 6x
squared minus 15x plus
10x, so that is minus 5x.
Now if we want to optimize this
profit function analytically,
the easiest way is
to think about what
are the critical points
of this profit function
and are any of those
critical points
minimum points or
maximum points?
And if one of them is a
maximum point, then we can say,
well, let's produce that many.
That is going to be--
we will have optimized
or we will figure out the
quantity we need to produce
in order to optimize our profit.
So to figure out
critical points,
we essentially have to find
the derivative of our function
and figure out when does
that derivative equal 0
or when is that
derivative undefined?
That's the definition
of critical points.
So p prime of x is going
to be equal to negative 3x
squared plus 12x minus 5.
And so this thing is going
to be defined for all x.

English: 
So the only critical
points we're going to have
is when the first derivative
right over here is equal to 0.
So negative 3x squared plus 12x
minus 5 needs to be equal to 0
in order for x to
be a critical point.
So now we just have
to solve for x.
And so we just are essentially
solving a quadratic equation.
Just so that I don't
have as many negatives,
let's multiply both
sides by negative 1.
I just like to have a
clean first coefficient.
So if we multiply both
sides by negative 1,
we get 3x squared minus
12x plus 5 is equal to 0.
And now we can use the quadratic
formula to solve for x.
So x is going to be equal
to negative b, which is 12,
plus or minus the square root.
I always need to make my
radical signs wide enough.
The square root of
b squared, which
is 144, minus 4 times a, which
is 3, times c, which is 5.

Korean: 
때문에 임계점은
미분값이 0일때 뿐입니다
즉 -3x^2+12x-5=0이 되어야 합니다
x가 임계점이 되기 위해서는
이제 우리는 x값을 알아야합니다
우리는 2차 방정식을 풀어야합니다
음의 부호를 줄이기 위해서
양변에 -1을 곱합시다
최고차항 계수를 깨끗하게 만드는 것을 좋아합니다
양변에 -1을 곱하면
3x^2-12x+5=0이 됩니다
x를 구하기 위해 근의 공식을 사용할 수 있습니다
x는 -b 즉 12+
±√
근호를 충분히 넓게 만들어야합니다
√(b^2에 해당하는 144 빼기 4곱하기 a에 해당하는 3
곱하기 c에 해당하는 5입니다
 

Portuguese: 
Os únicos pontos críticos
que teremos será quando
a primeira derivada aqui for igual a zero.
Três x negativo ao quadrado mais 12x
menos cinco precisa ser igual a zero
para que x seja um ponto crítico.
Agora temos que resolver para x.
Nós só vamos resolver
uma equação quadrática.
Para não ter tantos negativos vamos
multiplicar os dois lados por um negativo.
Quero ter um primeiro coeficiente limpo.
Multiplicando os dois lados
por um negativo temos
três x ao quadrado menos 12x
mais cinco é igual a zero.
Agora podemos usar a fórmula
quadrática para resolver para x.
x vai ser igual a b negativo, que é
12, mais ou menos a raiz quadrada.
-- Preciso fazer os símbolos
radicais grandes o suficiente.
-- a raiz quadrada de b ao quadrado,
que é 144 menos quatro vezes a,
que é três vezes c, que é cinco,
vezes cinco,

Thai: 
จุดวิกฤตที่เราจะได้
คือเมื่ออนุพันธ์อันดับหนึ่งตรงนี้เท่ากับ 0
ลบ 3x กำลังสองลบ 12x ลบ 5 ต้องเท่ากับ 0
เพื่อให้ x เป็นจุดวิกฤต
ทีนี้ เราแค่ต้องแก้หา x
และเราแค่ต้องแก้สมการกำลังสอง
ผมไม่อยากมีเครื่องหมายลบมากขนาดนั้น
ลองคูณทั้งสองข้างด้วยลบ 1 กัน
ผมชอบสัมประสิทธิ์ตัวแรกแบบโล่งๆ
ถ้าเราคูณทั้งสองข้างด้วยลบ 1
เราได้ 3x กำลังสองลบ 12x บวก 5 เท่ากับ 0
และตอนนี้เราใช้สูตร
สมการกำลังสองเพื่อแก้หา x ได้
x จะเท่ากับลบ b ซึ่งก็คือ 12
บวกหรือลบรากที่สอง
ผมมักต้องขายเครื่องหมายรากให้กว้างพอ
รากที่สองของ b กำลังสอง ซึ่ง
ก็คือ 144, ลบ 4 คูณ a, ซึ่งก็คือ 3,
คูณ c, ซึ่งก็คือ 5
 

Czech: 
takže jediné stacionární body,
které dostaneme, jsou body,
ve kterých je tato
první derivace rovna 0.
−3 krát (x na druhou) plus 12 krát x
minus 5 se tedy musí rovnat 0,
aby ‚x‘ bylo
stacionárním bodem.
Nyní z rovnice
spočítáme x.
V zásadě řešíme
kvadratickou rovnici.
Abych tam neměl tolik záporných znamének,
tak vynásobím obě strany −1.
Rád bych měl
hezký první koeficient.
Když obě strany
vynásobíme −1,
dostaneme, že 3 krát (x na druhou)
minus 12 krát x plus 5 je rovno 0.
‚x‘ nyní spočítáme pomocí vzorečku
pro kořeny kvadratické rovnice.
‚x‘ se rovná −b, což je 12,
plus minus odmocnina…
Vždycky potřebuji pořádně
dlouhou odmocninu.
...odmocnina z b na druhou,
což je 144,
minus 4 krát a, které se rovná 3,
krát c, tedy krát 5,

Bulgarian: 
Единствените критични точки, 
които има функцията,
са, когато първата производна 
е равна на 0.
Тоест –3х^2 + 12х – 5 
следва да е равно на 0,
за да е х критична точка.
Сега просто следва да намерим 
х от уравнението.
Просто решаваме квадратно уравнение.
За да нямам толкова много
 отрицателни числа,
ще умножа и двете страни по –1.
Искам да имам положителен 
първи коефициент.
Ако умножим от двете страни 
на уравнението по –1,
получаваме 3х^2 – 12х + 5 
 е равно на 0.
Сега може да използваме формулата за корените 
на квадратно уравнение и да намерим х.
Ще се получи, че х е равно на 
–b, което е равно на 12,
плюс или минус квадратния корен.
Винаги имам нужда да правя знака 
за радикал достатъчно широк.
Квадратен корен от b на квадрат,
което е равно на 144 минус 4 по а, 
което е 3, по с, което е равно на 5...
по 5.

English: 
All of that over 2a.
So 2 times 3 is 6.
So x is equal to
12 plus or minus
the square root of, let's see,
4 times 3 is 12 times 5 is 60.
144 minus 60 is 84.
All of that over 6.
So x could be equal to 12 plus
the square root of 84 over 6
or x could be equal to 12 minus
the square root of 84 over 6.
So let's figure out
what these two are.
And I'll use a calculator.
I'll use the calculator
for this one.
So I get, let's see, 12 plus the
square root of 84 divided by 6
gives me 3.5--
I'll just say 3.53.
So approximately
3.-- Actually, let me

Korean: 
저것을 2a로 나누면 됩니다
2*3은 6입니다
x는 12±√(
4*3는 12고 거기에 5를 곱하면 60입니다
144-60=84 입니다
그리고 6으로 나누면 됩니다
즉 x는 (12+√84)/6이거나
(12-√84)/6일 수 있습니다
이 두 값이 무엇인지 알아봅시다
계산기를 사용하겠습니다
이것을 계산해보면
(12+√84)/6은
3.53이라고 하겠습니다
대략 3.몇 정도 됩니다

Portuguese: 
tudo isso sobre dois a.
Dois vezes três é seis.
Então x é igual a 12 mais ou menos
a raiz quadrada de, vamos ver,
quatro vezes três é 12 vezes cinco é 60.
144 menos 60 é 84.
Tudo isso sobre seis.
Então x poderia ser igual a 12 mais
a raiz quadrada de 84 sobre seis
ou x poderia ser igual a 12 menos
a raiz quadrada de 84 sobre seis.
Vamos descobrir estes dois.
Vou usar uma calculadora.
Vou usar uma calculadora para este.
Vejamos, 12 mais a raiz quadrada
de 84 dividido por seis
me dá 3,5-- Digo 3,53.
Então aproximadamente 3,--

Czech: 
to celé lomeno
2 krát a.
2 krát 3 je 6.
‚x‘ je tedy rovno
12 plus minus odmocnina z...
4 krát 3 je 12,
12 krát 5 je 60.
144 minus 60 je 84.
To celé
lomeno 6.
‚x‘ se tak rovná 12 plus
odmocnina z 84, to celé děleno 6,
nebo se ‚x‘ rovná 12 minus
odmocnina z 84, to celé děleno 6.
Spočítejme, čemu se
tyto dva výrazy rovnají.
Použiji na
to kalkulačku.
Dostaneme, že...
12 plus odmocnina z 84, to celé děleno 6,
vychází jako 3,5...
Řekněme, že
je to 3,53.
Je to tedy přibližně
3 celá...

Thai: 
ทั้งหมดนั้นส่วน 2a
2 คูณ 3 ได้ 6
x จึงเท่ากับ 12 บวกหรือลบ
รากที่สองของ ลองดู 4 คูณ 3 ได้ 12
คูณ 5 ได้ 60
144 ลบ 60 ได้ 84
ทั้งหมดนั้นส่วน 6
x จึงเท่ากับ 12 บวกรากที่สองของ 84 ส่วน 6
หรือ x เท่ากับ 12 ลบรากที่สองของ 84 
ส่วน 6 ก็ได้
ลองหากันว่าสองตัวนี้คืออะไร
ผมจะใช้เครื่องคิดเลขนะ
ผมจะใช้เครื่องคิดเลขสำหรับตัวนี้
ผมได้ ลองดู 12 บวกรากที่สองของ 84 
หารด้วย 6
จะได้ 3.5 -- ผมจะบอกว่า 3.53
ประมาณ 3. -- ที่จริง ขอผม

Bulgarian: 
Всичко това е върху 2а.
2 по 3 е равно на 6.
х е равно на 12 плюс или минус
квадратен корен от 4 по 3, което
 е равно на 12, по 5, е равно на 60.
144 минус 60 е равно на 84.
Всичко това е върху 6.
х може да е равно на 12 плюс 
квадратен корен от 84, върху 6.
Или х ще бъде равно на 12 минус 
квадратен корен от 84, върху 6.
Нека да определим на какво 
са равни тези два хикса.
Ще използвам калкулатор.
Ще използвам калкулатор за тази цел.
Получава се 12, плюс квадратен корен
 от 84, разделено на 6.
Това е равно на 3,5 или просто 
ще го оставя като 3,53.
Тоест приблизително 3. Всъщност, нека

Portuguese: 
Vou colocar mais um dígito porque
estou falando de milhares.
Então vou dizer 3,528.
Isto seria literalmente 3528 sapatos,
porque isso está em milhares,
ou pares de sapatos.
Vamos fazer a situação onde subtraímos.
Podemos olhar para nosso registro anterior
e mudar isso para uma subtração.
Mudar não para um
sinal negativo, mas para uma subtração.
Pronto.
Temos 0,4725.
Vou lembrar disso.
0,4725.
Aproximadamente igual a 0,4725.
Tenho uma memória horrível,
vou conferir se escrevi igual.
4725.
Sim. Certo.
Isso é o que sabemos sobre estes,
os dois são pontos críticos.

Bulgarian: 
да имам още един знак, 
защото търся хиляди.
Нека да кажем, че е равно на 3,528.
Това действително се получава 
да са 3 528 обувки,
защото се измерва в 
хиляди чифтове обувки.
Нека да решим и случая, когато 
изваждаме радикала.
Всъщност може да използваме 
предните въведени данни,
и просто да сменим знака 
на изваждане.
Променяме да е с отрицателен знак, 
т.е. изваждане.
Готови сме.
Получаваме 0,4725.
Нека да го запаметя.
0,4725
Приблизително е равно на 0,4725.
Имам ужасна памет, така че нека
да се уверя, че записах същото нещо.
4725
Да.
Добре!
Сега това е всичко, което знаем
за критичните точки. 
Това са двете такива.

Czech: 
Raději přidám ještě jedno desetinné místo,
protože ‚x‘ je v tisících.
Řekněme 3,528.
Tohle je tedy 3 528 párů bot,
protože ‚x‘ je v tisících párů bot.
Teď pojďme na případ,
kdy odmocninu odečítáme.
Vlastně stačí najít naše předchozí
zadání a změnit sčítání na odčítání.
Zde to změním
na odčítání.
A je to.
Dostaneme 0,4725.
Zkusím si to
zapamatovat.
0,4725.
Toto se přibližně
rovná 0,4725.
Mám hroznou paměť, takže se
raději podívám, zda jsem napsal totéž.
4725,
v pořádku.
Zatím o těchto bodech víme jen to,
že jsou to stacionární body.

Thai: 
เพิ่มอีกหลักดีกว่า 
เพราะผมกำลังพูดถึงหน่วยพันคู่
ขอผมบอกว่า 3.528
อันนี้ก็คือ 3,528 คู่
เพราะค่านี้มีหน่วยเป็นพันคู่
แล้วลองดูกรณีที่เราลบ
ที่จริง เราดูค่าที่ใส่ก่อนหน้า
แล้วเปลี่ยนอันนี้เป็นการลบได้
เปลี่ยนมัน ไม่ใช่เครื่องหมายลบธรรมดา
แต่เป็นการลบ
ได้แล้ว
และเราได้ 0.4725
ขอผมจำค่านั้นไว้
0.4725
ประมาณเท่ากับ 0.4725
ผมความจำแย่มาก ขอผม
ทวนอีกทีว่าผมเขียนถูกไหม
4725
ใช่
เอาล่ะ
ทีนี้ พวกนี้ที่สิ่งที่เรารู้
พวกมันคือจุดวิกฤต

Korean: 
천 단위이기 때문에 소수점 몇자리를 더 써서
3.528이라고 합시다
그러면 3528개의 신발이 될 것입니다
이것이 천 달러 단위이기 때문에
x의 다른 값에 대해서 생각해봅시다
우리가 전에 입력한 값에서
이것을 빼기로만 바꿔주면 됩니다
음의 부호로 바꾸지 말고 빼야합니다
여기있습니다
0.4725가 나옵니다
기억합시다
0.4725
대략적으로 0.4725입니다
제 기억력이 정말 안 좋기 때문에
같은 것을 썼는지 검토해봅시다
4725
맞습니다
좋아요
이게 우리가 아는 전부입니다
두 점은 모두 임계점입니다

English: 
go one more digit, because
I'm talking about thousands.
So let me say 3.528.
So this would literally
be 3,528 shoes,
because this is in
thousands, or pairs of shoes.
And then let's do the
situation where we subtract.
And actually we can look
at our previous entry
and just change this
to a subtraction.
Change that to not a
negative sign, a subtraction.
There you go.
And we get 0.4725.
Let me remember that.
0.4725.
Approximately equal to 0.4725.
I have a horrible
memory, so let me
review that I wrote
the same thing.
4725.
Yep.
All right.
Now these are all
we know about these,
or these are both
critical points.

Korean: 
이 점들은 미분값이 0이 됩니다
하지만 우리는 저 점에서 최솟값인지
저 점들이 함수의 최솟값인지 최댓값인지
둘 다 아닌지 모릅니다
2차 미분 테스트를 사용합시다
함수가 아래로 볼록인지
위로 볼록인지 혹은 둘다 아닌지 알기 위해서
2차 미분을 봅시다
p'(x)는
-6x+12 입니다
충분한 공간이 있는지 봅시다
우리가 p''(3.528)을 계산해보면
이것을 생각할 수 있는지 봅시다
이것은 3이랑 4 사이 입니다
낮은 값을 보면 3*(-6)은
-18이고 +12를 하면 0보다 작습니다
이것이 4였으면 더 음수였을 것입니다
그래서 이 값이 0보다 작습니다

Czech: 
Jsou to body, ve kterých
je derivace rovna 0.
Nevíme ale, zda to
jsou body minima...
Zda to jsou body, ve kterých funkce nabývá
minimální hodnotu, maximální hodnotu,
nebo ani
jedno z toho.
Abych to zjistil, použiji
druhou derivaci, díky níž určím,
zda je naše funkce v těchto bodech
konvexní, konkávní, nebo ani jedno z toho.
Podívejme se tedy
na druhou derivaci.
p(x) se dvěma čárkami
se rovná −6 krát x plus 12.
Když se podíváme…
Radši si udělám
trochu víc místa.
...když se podíváme na
‚p‘ se dvěma čárkami v bodě 3,528…
Zamyslím se.
Je to něco
mezi 3 a 4.
Pokud vezmeme nižší hodnotu,
tak 3 krát −6 je −18,
k čemuž přičítáme 12,
takže to bude méně než 0.
Pokud by ‚x‘ bylo 4,
bude to ještě víc záporné,
tudíž toto
je menší než 0.

English: 
These are points at which
our derivative is equal to 0.
But we don't know whether
they're minimum points,
they're points at which
the function takes
on a minimum value, a
maximum value, or neither.
To do that, I'll use the
second derivative test
to figure out if our
function is concave upwards
or concave downwards or
neither at one of these points.
So let's look at the
second derivative.
So p prime prime
of x is going to be
equal to negative 6x plus 12.
And so if we look at-- let me
make sure I have enough space.
So if we look at p
prime prime of 3.528.
So let's see if I can
think this through.
So this is between 3 and 4.
So if we take the lower
value, 3 times negative 6
is negative 18 plus 12 is
going to be less than 0.
And if this was 4 it'd
be even more negative,
so this thing is going
to be less than 0.

Bulgarian: 
Това са точки, където производната 
е равна на 0.
Но определено не знаем
дали са точки на минимум,
т.е. дали са точки, в които 
функцията достига минимална стойност
или максимална стойност, 
или нито едното от двете.
За да разберем това, ще използваме
 втората производна.
За да определим дали функцията
 е изпъкнала или е вдлъбната,
или е не е нито едното, 
нито другото в тези точки.
Нека да разгледаме
втората производна.
p'' от х ще бъде равно на
минус 6х плюс 12.
И ако я разгледаме... нека да се уверя, 
че имам достатъчно място.
Ако изчислим p'' от 3,528.
Нека да видим дали може 
да го направим.
Това се намира между 3 и 4.
Ако изберем по-ниската стойност, 
т.е. 3 по –6,
е равно на –18, плюс 12, 
ще се получи по-малко от 0.
А ако това беше равно на 4, щеше да бъде дори 
още по-голяма отрицателна стойност.
Следователно този израз 
ще бъде по-малък от 0.

Portuguese: 
Estes são pontos onde nossa
derivada é igual a zero.
Mas não sabemos se
são pontos mínimos,
são pontos onde a função pega
um valor mínimo, máximo
ou nenhum dos dois.
Vou usar o segundo teste de derivada
para descobrir se a
função é côncava para cima,
para baixo ou nenhum deles
em um destes pontos.
Vamos olhar para a segunda derivada.
p duas linhas de x vai ser
igual a seis x negativo mais 12.
Se olharmos para-- vou ver
se tenho espaço o suficiente--
Se olharmos para p duas linhas de 3,528.
Vamos ver se posso entender isso.
Este está entre três e quatro.
Se pegarmos o menor valor,
três vezes seis negativo
é 18 negativo mais 12 que
vai ser menor que zero.
Se fosse quatro seria
ainda mais negativo,
então isto vai ser menor que zero

Thai: 
จุดเหล่านี้คอจุดที่อนุพันธ์ของเราเท่ากับ 0
แต่เราไม่รู้ว่าพวกมันคือจุดต่ำสุด
พวกมันคือจุดที่ฟังก์ชัน
มีค่าต่ำสุด สูงสุด หรือไม่ใช่ทั้งคู่
เวลาาหา ผมจะใช้การทดสอบ
อนุพันธ์อันดับสอง
เพื่อหาว่าฟังก์ชันของเราเว้าขึ้น
หรือเว้าลง หรือไม่ใช่ทั้งคู่ที่จุดเหล่านี้
ลองดูอนุพันธ์อันดับสองกัน
p ไพรม์ไพรม์ของ x จะ
เท่ากับลบ 6x บวก 12
แล้วถ้าเราดู -- ขอผมดูให้แน่ใจว่าผมมีที่ว่างพอ
ถ้าเราดูที่ p ไพรม์ ไพรม์ของ 3.528
ลองดูว่าผมคิดเองได้ไหม
อันนี้อยู่ระหว่าง 3 กับ 4
ถ้าเราเลือกค่าน้อย, 3 คูณลบ 6
ได้ลบ 18 บวก 12 จะน้อยกว่า 0
และถ้านี่คือ 4 มันจะเป็นลบกว่านี้อีก
ค่านี้จึงจะน้อยกว่า 0

English: 
Don't even have to use my
calculator to evaluate it.
Now what about this
thing right over here?
0.47.
Well, 0.47, that's roughly 0.5.
So negative 6 times
0.5 is negative 3.
This is going to be nowhere
close to being negative.
This is definitely
going to be positive.
So p prime prime of
0.4725 is greater than 0.
So the fact that the second
derivative is less than 0,
that means that my
derivative is decreasing.
My first derivative
is decreasing
when x is equal to
this value, which
means that our
graph, our function,
is concave downwards here.
And concave downwards means
it looks something like this.
And so you can see what it
looks something like that,
the slope is
constantly decreasing.
So if you have an interval
where the slope is decreasing

Thai: 
ไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลขหาค่าด้วยซ้ำ
แล้วค่านี่ตรงนี้ล่ะ?
0.47
0.47 มันมีค่าประมาณ 0.5
ลบ 6 คูณ 0.5 คือลบ 3
อันนี้จะไม่ใกล้ค่าลบเลย
ค่านี้จะเป็นบวกแน่นอน
p ไพรม์ไพรม์ของ 0.4725 มากกว่า 0
ความจริงที่ว่าอนุพันธ์อันดับสองน้อยกว่า 0
แปลว่าอนุพันธ์ของผมกำลังลดลง
อนุพันธ์อันดับหนึ่งกำลังลดลง
เมื่อ x เท่ากับค่านี้ ซึ่ง
หมายความว่ากราฟของเรา ฟังก์ชันของเรา
เว้าลงตรงนี้
 
และเว้าลงหมายความว่ามันเป็นแบบนี้
และคุณเห็นว่า สิ่งที่เป็นแบบนั้น
ความชันจะลดลงเรื่อยๆ
ถ้าคุณมีช่วงที่ความชันกำลังลดลง

Portuguese: 
Nem preciso usar a calculadora
para avaliar isto.
E este aqui?
0,47
0,47 é quase 0,5.
Seis negativo vezes 0,5 é três negativo.
Isto não chega nem perto de ser negativo.
Este definitivamente vai ser positivo.
p duas linhas de 0,4725 é maior que zero.
O fato de a segunda derivada
ser menor que zero,
significa que minha derivada
está decrescendo.
Minha primeira derivada está decrescendo
quando x é igual a este valor,
o que significa que nosso
gráfico, nossa função
é côncava para baixo aqui.
E côncava para baixo
significa que ela fica assim.
Você pode ver que quando ela fica assim,
a curva está decrescendo constantemente.
Se você tem um intervalo
onde a curva está decrescendo

Korean: 
계산기를 사용할 필요 없습니다
이 값에 대해서는 어떻게 될까요?
0.47말입니다
0.47은 대략 0.5입니다
-6*0.5는 -3이 됩니다
이것은 음수가 아닙니다
분명히 양수가 됩니다
즉 p''(0.4725)는 0보다 큽니다
이차 미분이 0보다 작다는 것은
미분값이 감소한다는 것을 의미합니다
미분값이 감소하는 중입니다
x가 이 값일 때
우리의 그래프, 함수는
위로 볼록입니다
 
아래로 볼록이라는 것은 이렇게 생긴것을 의미합니다
당신은 이게 어떻게 생겼는지 볼 수 있습니다
기울기가 감소하고 있습니다
기울기가 감소하는 구간을 보면

Bulgarian: 
Дори не се налага да използвам 
калкулатор, за да го изчисля.
А какво ще се получи 
за тази стойност ето тук?
0,4725
Добре, 0,4725 е приблизително 0,5.
Минус 6 по 0,5 е равно на –3.
Това въобще не е близо 
до отрицателна стойност.
Определено ще бъде 
положително число.
Следователно p'' от 0,4725 ще бъде 
по-голямо от 0.
Фактът, че втората производна 
е по-малка 0,
означава, че производната намалява.
Първата производна намалява,
когато х е равно на тази стойност.
Което означава, че графиката, 
т.е. функцията
е вдлъбната тук.
Вдлъбната функция.
Вдлъбната функция означава, 
че изглежда като нещо такова.
И може да видиш как изглежда.
Като нещо такова.
Наклонът постоянно намалява.
Ако имаш интервал, където 
наклонът намалява,

Czech: 
Ani nemusím použít svou
kalkulačku, abych to spočítal.
A co tenhle bod,
0,47?
0,47 je zhruba 0,5.
−6 krát 0,5 je −3.
Tohle rozhodně
nebude záporné.
Bude to
určitě kladné.
‚p‘ se dvěma čárkami v bodě 0,4725
je tedy větší než 0.
To, že druhá derivace
je menší než 0, znamená,
že derivace klesá...
První derivace klesá,
když je ‚x‘ rovno této hodnotě,
což znamená, že naše funkce
je v tomto bodě konkávní.
Konkávní znamená,
že její graf vypadá nějak takto.
Můžete vidět, že když graf vypadá takto,
tak sklon funkce neustále klesá.
Když máte interval,
na kterém sklon klesá,

Thai: 
และคุณรู้จุดที่ความชันเป็น 0 พอดี
ซึ่งก็คือเมื่อ x เท่ากับ 3.528
มันต้องเป็นค่าสูงสุด
เราได้ค่าสูงสุดเมื่อ x เป็น 3.528
อีกด้านหนึ่ง เราเห็นตรงนี้ เรา
เว้าขึ้น
 
กราฟจะเป็นแบบนี้ตรงนี้
และถ้าความชันเป็น 0 โดยกราฟเป็นแบบนั้น
เราจะเห็นว่ามันเป็นค่าต่ำสุดท้องถิ่น
 
และเราไม่อยากทำอย่างนี้
เราผลิต 472 1/2 หน่วย
ถ้าเราจะทำให้กำไรน้อยสุด เสียเงินมากที่สุด
เราไม่อยากทำอย่างนี้แน่นอน
ลองคิดกันว่า
กำไรของเราจะเป็นเท่าใดถ้าเราผลิต
3.528 พันคู่ หรือ 3,528 คู่
เวลาทำ เราต้องนำเข้าค่ากลับ

Bulgarian: 
и знаеш коя е точката, където 
наклонът е точно равен на 0 –
в случая това е х = 3,528 – 
то тази стойност следва да е максимум.
Действително функцията достига до 
максимална стойност, когато х = 3,528.
От другата страна, ето тук, виждаме,
че функцията е изпъкнала.
Изпъкнала функция.
Графиката ще изглежда по следния
 начин. Като това нещо ето тук.
И ако наклонът е равен на 0, там където
 графиката изглежда по този начин,
то виждаме, че това е точка 
на локален минимум.
Локален минимум.
И определено не искаме да правим това.
Ще произвеждаме 472 и 1/2 единици,
ако искаме да имаме минимална печалба, т.е. максимална загуба.
Определено не искаме това да се случи.
Но нека всъщност да помислим
на какво ще бъде равна печалбата ни, 
ако произвеждаме
3,528 хиляди чифта обувки
 или 3528 обувки.
За да направим това, просто
следва да въведем тази стойност

English: 
and you know the point where
the slope is exactly 0, which
is where x is equal to
3.528, it must be a maximum.
So we actually do take on a
maximum value when x is 3.528.
On the other side we
see that over here we're
concave upwards.
The graph will look something
like this over here.
And if the slope is 0 where
the graph looks like that,
we see that that
is a local minimum.
And so we definitely
don't want to do this.
We would produce
472 and 1/2 units
if we were looking to minimize
our profit, maximize our loss.
So we definitely
don't want to do this.
But let's actually
think about what
our profit is going
to be if we produce
3.528 thousands of
shoes, or 3,528 shoes.
Well, to do that we just
have to input it back

Czech: 
a znáte v něm bod,
ve kterém je sklon přesně 0,
což je bod se souřadnicí
x rovno 3,528,
tak to musí
být lokální maximum.
Maximální hodnotu tedy nabydeme
pro x rovno 3,528.
Naopak zde vidíme,
že funkce je konvexní.
Graf bude v tomto případě
vypadat nějak takto.
Pokud je sklon roven 0
a graf vypadá takto,
tak vidíme, že zde
je lokální minimum.
Tohle určitě
nechceme.
Kdybychom vyrobili
472 a půl párů,
tak bychom minimalizovali náš zisk
a maximalizovali naši ztrátu,
a to opravdu
nechceme.
Podívejme se teď ale na to,
jaký bude náš zisk,
když vyrobíme
3,528 tisíců párů bot,
tedy 3 528 párů bot.

Portuguese: 
e você sabe o ponto onde
a curva é exatamente zero
que é onde x é igual a 3,528,
deve ser um máximo.
Então pegamos um valor máximo
quando x é 3,528
No outro lado vemos que aqui somos
côncavos para cima.
O gráfico vai ficar assim aqui.
E se a curva for zero
onde o gráfico fica assim
vemos que este é um mínimo local.
Não queremos mesmo fazer isso.
Iríamos produzir 472 e meia unidades
se quiséssemos minimizar nosso lucro
ou maximizar nossa perda.
Não queremos mesmo fazer isso.
Mas vamos pensar sobre qual
vai ser nosso lucro se produzirmos
3,528 milhares de sapatos
ou 3528 sapatos.
Para isso só temos
que colocar de volta

Korean: 
기울기가 0이 되는 점을 알 수 있습니다
즉 x가 3.528일 때 최대가 됩니다
x가 3.528일 때 최댓갑을 가지고
여기에서는
아래로 볼록이라서
 
이렇게 생겼을 것입니다
기울기가 0일 때를 보면
극솟값인 것을 알 수 있습니다
 
우리는 분명히 이것을 하고 싶지 않습니다
472.5개의 신발을 생산하고 싶습니다
순이익을 최소화하기 위해서는 손실을 최대로 해야합니다
우리는 이것을 정말 하고 싶지 않습니다
하지만 생각해봅시다
순이익이 어떻게 될지
3528개의 신발의 생산하면
우리는 이것을 다시 대입해야 합니다

English: 
into our original profit
function right over here.
So let's do that.
So I get my calculator out.
So my original profit
function is right over there.
So I want to be able
to see that and that.
So I get negative 3.528 to the
third power plus 6 times 3.528
squared minus 5 times
3.528 gives me--
and we get a drum roll now--
gives me a profit of 13.128.
So let me write this down.
The profit when I produce 3,528
shoes is approximately equal to
or it is equal to, if I produce
exactly that many shoes,
it's equal to 13.128.
Or actually it's approximately,
because I'm still

Czech: 
Abychom to zjistili, musíme toto číslo
dosadit do naší funkce udávající zisk.
Tak pojďme na to.
Vyndám na to
svou kalkulačku.
Moje původní funkce
udávající zisk je tady.
Chtěl bych vidět
tohle a také toto.
Bude to minus (3,528 na třetí) plus 6 krát
(3,528 na druhou) minus 5 krát 3,528,
což je...
Teď bychom si
zasloužili fanfáru.
...což je zisk 13,128.
Napíšu to.
Zisk, když vyrobíme 3 528
párů bot, se přibližně rovná...
Vlastně se to bude přesně rovnat,
pokud vyrobíme právě tolik bot.
...se rovná 13,128.
Vlastně to je jen přibližně,
protože zaokrouhluji.

Thai: 
ไปยังฟังก์ชันกำไรเดิมของเราตรงนี้
ลองทำกันดู
ผมเอาเครื่องคิดเลขออกมาได้
ฟังก์ชันกำไรเดิมของผมอยู่ตรงนี้
ผมอยากเห็นอันนั้นกับอันนั้น
ผมจึงได้ลบ 3.528 ยกกำลังสาม
ลบ 6 คูณ 3.528
กำลังสองลบ 5 คูณ 3.528 ได้ --
เราตีกลองต้อนรับได้แล้ว -- ได้กำไร 13.128
ขอผมเขียนอันนี้ลงไปนะ
กำไรเมื่อผมผลิต 3,528 คู่ประมาณเท่ากับ
หรือมันเท่ากับ ถ้าผมผลิตรองเท้า
จำนวนเท่านั้นพอดี
มันจะเท่ากับ 13.128
หรือที่จริงแล้ว มันแค่ค่าประมาณ เนื่องจากผม

Portuguese: 
na nossa função original de lucro aqui.
Vamos fazer isso.
Vou pegar minha calculadora.
A função original do meu lucro está aqui.
Quero conseguir ver este e este.
Pego 3,528 negativo ao cubo
mais seis vezes 3,528
ao quadrado menos cinco
vezes 3,528 igual a
que rufem os tambores--
me dá um lucro de 13,128.
Vou escrever isso.
O lucro quando eu produzo 3528
sapatos é aproximadamente igual a
ou é igual a, se eu produzir exatamente
esta quantidade de sapatos,
é igual a 13,128.

Korean: 
초기 순이익 함수에
해봅시다
계산기를 꺼냅시다
순이익 함수는 저기 있습니다
저것과 저것을 보고 싶습니다
-3.528^3+6*(3.528^2)-5*3.528
계산해보면
13.128이 나옵니다
이것을 써봅시다
3528개의 신발을 생산했을때의 순이익은
저 만큼의 신발을 생산하면
13.128입니다
혹은 사실 대략적으로

Bulgarian: 
обратно в първоначалната функция 
за печалбата ето тук.
Нека го направим.
Ще взема калкулатора.
Първоначалната функция 
на печалбата е ето тук.
Искам да мога да я виждам.
Замествам –3,528 на трета степен 
плюс 6 по 3,528 на квадрат,
минус 5 по 3,528. Получава се –
и заслужаваме поздравление тук –
печалба от 13,128.
Нека да го запиша.
Печалбата, ако произвеждаш 3 528 
чифта обувки, е приблизително равна –
ако произвеждаш 
точно толкова обувки –
ще бъде равна на 13,128.
Действително, това е приблизителна
 печалба, защото

Portuguese: 
Na verdade é aproximadamente,
porque eu ainda estou em torno de 13,128.
Então se eu produzir 3528
sapatos em um dado período,
vou ter um lucro de $13 128.
Lembre-se, este aqui está em milhares.
Este aqui é 13,128 mil dólares
em lucro que é $13 128.
De qualquer forma agora vamos
ser fabricantes de sapatos ricos.
Legendado por [Rosana Cabral]

Bulgarian: 
отново я закръглявам на 13,128.
Следователно, ако произвеждам 3,528 
хиляди чифта обувки за даден период от време,
то ще имам печалба от 13 128 долара.
Припомни си, че тези стойности 
тук са в хиляди.
Това ето тук са 13,128 хиляди долари печалба,
което е равно на 13 128 долара.
Няма значение, защото вече сме богати
 производители на обувки.

Thai: 
กำลังปัด 13.128
ถ้าผมผลิต 3,528 คู่ในตอนนั้น
ผมจะได้กำไร $13,128
นึกดู ค่านี่ตรงนี้มีหน่วยเป็นพัน
ค่านี้ตรงนี้จึงเท่ากับ 13.128 พัน
ดอลล่าร์ ซึ่งก็คือ $13,128
เอาล่ะ เราจะเป็นนักผลิตรองเท้าผู้ร่ำรวยแล้ว
 

Czech: 
13,128.
Pokud za dané období
vyrobíme 3 528 párů bot,
budeme mít
zisk 13 128 dolarů.
Nezapomeňme,
že tohle je v tisících,
takže toto je zisk 
13,128 tisíců dolarů,
což je 13 128 dolarů.
Teď už budeme
bohatí výrobci obuvi.

Korean: 
 
3528개의 신발을 생산하면
13128달러의 순이익이 생깁니다
여기 이 값이 천 단위이기 때문에
13.128 천달러 입니다
13128 달러와 같은
우리는 이제 부자 제조업자가 될 것입니다
 

English: 
rounding 13.128.
So if I produce 3,528
shoes in a given period,
I'm going to have a
profit of $13,128.
Remember, this right over
here is in thousands,
this right over here
is 13.128 thousands
of dollars in profit,
which is $13,128.
Anyway, we are now going to
be rich shoe manufacturers.
