
Spanish: 
[James]: No solo permutaciones regulares, superpermutaciones, "pueden saltar edificios altos en un solo rebote" permutaciones.
¿Qué es una super permutación? Antes que nada hablemos de una permutación ordinaria.
Una permutación es como una mezcla, así que imagina que tenía tres cartas: 1, 2 y 3.
¿De cuántas maneras puedo barajar esas tres cartas, hagámoslo?
Estas son las permutaciones: 123,
y podríamos tener 132;  213;  231;
y podríamos tener 312 y 321. Hay seis permutaciones que usan los números del 1 al 3,
y eso es tres factorial ("3!").
Solo para recordarle a la gente, 3 factorial significa 3 × 2 × 1,
y eso es porque tenemos tres opciones para la primera,
dos opciones para la segunda,
y una elección para la última.
Y si multiplicas esas elecciones juntas, eso es 3 factorial.
Eso es 6. Hay 6 formas de hacerlo.

English: 
[James]: Not just regular permutations, super-permutations, “can leap tall buildings in a single bound” permutations.
What is a super-permutation? First of all let’s talk about an ordinary permutation.
A permutation is just like a shuffle, so imagine I had three cards: 1, 2, and 3.
How many ways can I shuffle those three cards, so let’s do that?
These are the permutations: 1,2,3,
and we could have 1,3,2, 2,1,3, 2,3,1,
and we could have 3,1,2 & 3,2,1. There are six permutations that use the numbers 1 to 3,
and that is three factorial (“3!”).
Just to remind people, 3 factorial means 3×2×1,
and that’s because we've got three choices for the first one,
two choices for the second one,
and one choice for the last one.
And you multiply those choices together, that’s 3 factorial.
That’s 6. There are 6 ways to do it.

Spanish: 
Ahora, una Super Permutación es una cadena de números que contiene todas las permutaciones,
por lo que la supermutación de 1, 2 y 3 tendría
todas las permutaciones de 1, 2 y 3 contenidas en ella, por lo que podríamos unirlas.
Ahora, eso es simple, ¿verdad?
123132213231312321
Entonces, esto es una Super Permutación; tiene longitud 18. No pareces muy impresionado con esa Super Permutación.
¿No merece el nombre de Super? 
De acuerdo, podemos hacerlo mejor.
¿Cuál es la cadena más pequeña de números que podemos escribir que contiene todas las permutaciones?
Bueno, ¿qué tal este: 123121321.
Bien, este tiene una longitud de 9,
pero es una Super Permutación, y es la supermutación más corta usando 1,2,3.
Vamos a verificar,
[Brady]: Entonces, ¿has usado superposiciones, básicamente?

English: 
Now, a super-permutation is a string of numbers that contains all the permutations,
so the super permutation of 1, 2, & 3 would have
all the permutations of 1, 2, & 3 contained within it, so we could just string these together.
Now, that’s simple right?
1,2,3, 1,3,2, 2,1,3, 2,3,1, 3,1,2, 3,2,1
So, that’s a super-permutation; it has length 18. You don’t seem that impressed with that super-permutation.
It doesn’t deserve its name as being super? Okay, we can do better.
What is the smallest string of numbers that we can write that contains all of the permutations?
Well, how about this one: 1,2,3, 
 1,2,1, 3,2,1.
Alright this has length 9,
but it is a super permutation, and it’s the shortest super-permutation using 1,2,3.
Let’s check, so it has—
[Brady]: So, you’ve used overlaps, basically?

Spanish: 
[James]: he usado superposiciones. Vamos a revisar.
123, eso está ahí.
132, lo tengo aquí.
213, ¿dónde está? Ahí está.
231, justo allí cerca del comienzo.
312, apuesto a que está aquí.
Y, 321 está justo al final.
Sí, contiene todas las permutaciones, pero es la cadena más corta que contiene todas las permutaciones, y tiene una longitud de 9.
Echemos un vistazo a las Super Permutaciones más cortas para todos los valores: 1-3, 1-4 ...
¡Echemos un vistazo! Entonces comienzan con 1.
Ok
La Super Permutación que contiene todas las permutaciones de 1 es ...
1.
Y déjame comprobar.
Sí, eso contiene todas las permutaciones; tiene longitud 1.
Bien, ¿cuál es la Super Permutación para ...
1 y 2?
Es 121.
Entonces tiene 1 y 2, y tiene 2 y 1. Eso es todo lo que necesitas, y eso tiene una longitud 3, como puedes ver.

English: 
[James]: I have used overlaps. Let’s check.
1,2,3, that’s in there.
1,3,2, I’ve got it here.
2,1,3, where is it? There it is.
2,3,1, right there near the beginning.
3,1,2, I bet that is here.
And, 3,2,1 is right at the end.
Yes it contains all the permutations, but it is the shortest string that contains all the permutations, and it has length 9.
So let’s have a look at the shortest super-permutations for all the values: 1–3, 1–4…
Let’s have a look! So they start with 1.
Okay.
The super-permutation containing all the permutations of 1 is…
1.
And let me just check.
Yes, that contains all the permutations; it has length 1.
Great well what is the super permutation for…
1 and 2?
It is 1,2,1.
So it has 1 & 2, and it has 2 & 1. That’s all you need, and that has length 3, as you can see.

Spanish: 
Ahora, para 3, lo hemos hecho, y tenemos una Super Permutación de longitud 9.
Ahora 4. Te voy a decir, 4 tiene longitud 33, así que echemos un vistazo a cómo se ve.
1234 ... 2132 ... 14321. Aquí vamos.
Entonces tiene longitud 33 y contiene todas las permutaciones.
Entonces, 5. ¿Cuál es la Super Permutación de 5? Tiene longitud 153.
¿Debo escribir eso?
[Brady]: No, está escalando.
[James]: Está escalando, y luego por 6 ...
no lo sé
[Brady]: ¡No!
[James]: ¡No lo sabemos!
¿Cuál es la Super Permutación, o la Super Permutación mínima, usando 1-6?
Tenemos una conjetura.
Bueno, entonces hay un patrón de que tal vez esta suposición es correcta.
Echa un vistazo, este primer número.
Fue 1. Eso es 1 factorial.

English: 
Now for 3, we’ve done that one, and we have a super permutation of length 9.
Now 4. I’m gonna tell you, 4 has length 33, so let’s have a look at what that looks like.
1,2,3,4...2,1,3,2...1,4,3,2,1. There we go.
So that has length 33, and it contains all the permutations.
So, 5. What is the super permutation of 5? It has length 153.
Should I write that one out?
[Brady]: No, it’s escalating.
[James]: It is escalating, and then for 6…
don’t know.
[Brady]: No!
[James]: We don’t know!
What is the super-permutation, or the minimum super-permutation, using 1–6?
We have a guess.
Okay, so there is a pattern of maybe this guess is right.
Have a look, this first number.
It was 1. That is 1 factorial.

English: 
The second number is 3. Actually that turns out to be 1! + 2!.
9: 1! + 2! + 3!
You might notice a pattern.
4: 33. Well that is 1! + 2! + 3! + 4!
What do you guess 5 is going to be?
[Brady]: Hmm, 1–5, all factorials.
[James]: Yeah.
1! + 2! + 3! + 4! + 5! is 153.
So, six…
What do you guess six is going to be, adding up the factorials?
Let’s do it. 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! = 873
I think that’s a pretty good guess for the minimum length of the super-permutation using 1–6.
Unfortunately, recently,

Spanish: 
El segundo número es 3. ¡De hecho, resulta ser 1! + 2 !.
9: 1! + 2! + 3!
Puedes notar un patrón.
4: 33. ¡Bueno, eso es 1! + 2! + 3! + 4!
¿Qué supones que va a ser 5?
[Brady]: Hmm, 1-5, todos los factoriales.
[James]: Sí.
1! + 2! + 3! + 4! + 5! es 153.
Entonces, seis ...
¿Supones que va a ser los seis factoriales sumandos?
Vamos a hacerlo. 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! = 873
Creo que es una buena suposición para la longitud mínima de la supermutación usando 1-6.
Lamentablemente, recientemente,

Spanish: 
alguien encontró una Super Permutación que es más corta.
De hecho, encontró una Super Permutación que tenía una longitud de 872.
1 más corto! ¡El patrón no se sostuvo! ¡Era 1 más corto!
¡Y puedo mostrarte cómo se ve eso!
Es esto en la pantalla.
[Brady]: ¡De ninguna manera!
[James]: Y todavía no sabemos si ese es el más corto.
Todavía no sabemos si la respuesta es 872.
Es posible que haya uno más corto por ahí.
Fue un poco un shock.
Bueno, puedes ver este patrón,
y hay una razón por la cual pensarías que este patrón se mantendría.
Hay una manera de construir la próxima Super Permutación de la anterior,
y si lo construyes de esa manera, entonces la Super Permutación tendrá esa longitud.
Y,
Así que solo pensaban, bien, debe ser la longitud mínima.

English: 
someone found a super-permutation that is shorter.
In fact, they found a super-permutation that had length 872.
1 shorter! The pattern did not hold! It was 1 shorter!
And I can show you what that looks like!
This is it on the screen.
[Brady]: No way!
[James]: And we still don’t know if that’s the shortest one.
We still don’t know if the answer is 872.
It’s possible there is a shorter one out there.
It was a little bit of a shock.
Well, you can see this pattern,
and there’s a reason why you would think this pattern would hold.
There is a way to construct the next super-permutation from the previous one,
and if you construct it in that way, then absolutely the super permutation will have that length.
And,
so they were just thinking well that must be the minimum length.

Spanish: 
Esto muestra que estaban equivocados. No es la longitud mínima.
No es necesariamente que sea la mínima longitud.
Ahora, puedes ver que esto puede ser más difícil, cuanto más grandes se vuelven estos números.
En realidad es computacionalmente difícil.
Entonces, tal vez encontraremos cuál es la longitud mínima para 6,
pero luego, tendremos que trabajar para  7 y así sucesivamente, y esto va a ser cada vez más difícil,
a no ser que…
encontramos alguna construcción inteligente de las Super Permutaciones mínimas
eso nos dice cuál es la longitud mínima.
Vale la pena comparar esto con algo llamado secuencias de De Bruijn,
Y las secuencias de De Bruijn son una idea similar, pero contienen todas las secuencias.
Usando, digamos, de uno a tres, contendrías todas las secuencias. Se vería así.
Así que aquí hay una secuencia de De Bruijn.

English: 
This shows they were wrong. It isn’t the minimum length.
It is not necessary for it to be the minimum thing.
Now, you can see that this might become harder, the larger these numbers become.
It’s actually computationally hard.
So, maybe we’ll find what the minimum length is for 6,
but then, we’ll have to work out 7 and so on, and this is going to get harder and harder,
unless…
we find some clever construction of the minimum super-permutations
that tells us what the minimum length is.
This is worth comparing to something called De Bruijn sequences,
and De Bruijn sequences are a similar idea, but they contain all the sequences.
Using – let’s say – one to three, you would contain all the sequences. It would look like this.
So here’s a De Bruijn sequence.

English: 
Similar idea: 1,1,1, 2,1,1, 3,1,2, 2,1,2, 3,1,3, 2,1,3, 3,2,2, 2,3,2, 3,3,3,1,1.
So here we have a sequence and it contains all sequences of length three using the numbers 1–3.
So, 1,1,1 is in there.
1,1,2 is in there.
3,3,3 is in there.
3,1,3 is in there.
So De Bruijn sequences are a lot like super-permutations,
but the sequences inside are allowed to contain duplicates,
but we have a way to construct De Bruijn sequences,
and it constructs the minimum-length De Bruijn sequence as well.
And they have practical applications in robotics and in actually lots of other areas as well.
DNA sequencing and all lots of unexpected applications.
So, De Bruijn sequences, although I think should be harder really, are completely understood,
but super permutations are still a little bit mysterious.

Spanish: 
Idea similar: 11121131221231321332223233311.
Entonces aquí tenemos una secuencia y contiene todas las secuencias de longitud tres usando los números 1-3.
Entonces, 111 está ahí.
112 está ahí.
333 está ahí.
313 está ahí.
Así que las secuencias de De Bruijn son muy parecidas a Super Perpermutaciones,
pero las secuencias internas pueden contener duplicados,
Pero tenemos una manera de construir secuencias de De Bruijn,
y también de construir la secuencia de De Bruijn de longitud mínima.
Y tienen aplicaciones prácticas en robótica y en muchas otras áreas también.
Secuenciación de ADN y muchas aplicaciones inesperadas.
Entonces, las secuencias de De Bruijn, aunque creo que deberían ser más difíciles en realidad, son completamente entendidas,
pero las Super Permutaciones aún son un poco misteriosas.

Spanish: 
[Brady]: The Great Courses Plus es un servicio de video bajo demanda con lecciones y cursos impartidos por destacados profesores
de universidades e instituciones de todo el mundo.
Tienen una extensa biblioteca de 8,000 videos,
cubriendo prácticamente cualquier cosa que pueda interesarte, desde jugar al ajedrez hasta la geografía de la Antártida
De hecho, en las próximas semanas me dirijo a la Antártida, por lo que he prestado especial atención a esas lecciones.
[video incrustado]: es aproximadamente un 50% más grande que los Estados Unidos, incluyendo, Alaska
[Brady]: Son cosas realmente buenas, realmente profundas.
[video incrustado]: si todo este hielo se derritiera, el nivel del mar mundial aumentaría unos 60 m. Eso es 200 pies.
[Brady]: Pero lo que sea que te interese, vas a encontrar algo realmente bueno aquí. Aprende a tu propio ritmo. No hay tarea.
No hay profesores que te despidan.
Pero nuevas cosas se agregan al sitio cada mes.
Para una prueba gratuita en The Great Courses Plus, y para mostrar algo de apoyo para Numberphile, visita
https://thegreatcoursesplus.com/numberphile
Esa es la dirección allí.

English: 
[Brady]: The Great Courses Plus is an on-demand video service with lessons and courses taught by leading professors
from universities and institutions all around the world.
They’ve got an extensive library of 8,000 videos,
covering pretty much anything that might take your fancy, from playing chess to the geography of Antarctica
I’m actually heading to Antarctica myself in the next few weeks, so I’ve been paying particularly close attention to those lessons.
[embedded video]: It’s about 50% larger than the United States including, Alaska
[Brady]: They’re really good, really in-depth stuff.
[embedded video]: If all of this ice melted, the global sea level would rise about 60m. That’s 200ft.
[Brady]: But whatever you’re into, you’re gonna find something really good here. Learn at your own pace. No homework.
No teachers telling you off.
But new stuff being added to the site every month.
For a free trial on The Great Courses Plus, and to show some support for Numberphile, go visit
https://thegreatcoursesplus.com/numberphile
That’s the address there.

Spanish: 
¡Gracias a ellos por apoyar este episodio!

English: 
Our thanks to them for supporting this episode!
