
English: 
- [Voiceover] Let's see
if we can find the limit
as x approaches negative 1
of x plus 1
over the square root of x plus 5 minus 2.
So, our first reaction might just be,
okay, well let's just
use our limit properties
a little bit,
this is going to be the
same thing as the limit
as x approaches negative 1 of x plus 1
over,
over the limit,
the limit
as x approaches negative 1
of square root of x plus 5 minus 2.
And then we could say, all right,
this thing up here,
x plus 1, if this is,
if we think about the
graph y equals x plus 1,
it's continuous everywhere, especially at
x equals negative 1, and
so to evaluate this limit,
we just have to evaluate
this expression at
x equals negative 1,
so this numerator's just going
to evaluate to negative 1
plus 1.
And then our denominator,

Bulgarian: 
Да опитаме да намерим
тази граница
при х, клонящо към –1
на функцията
х + 1
върху корен от (х + 5)
минус 2.
Първата ни реакция
може да е
да използваме свойствата
на границите и
да го разпишем
като
границата при х, клонящо към –1,
на х + 1
върху границата
при х, клонящо към –1,
на корен от (х + 5)
минус 2.
Сега да разгледаме
израза в числителя:
х + 1,
неговата графика
е правата у = х + 1
и тя е непрекъсната
навсякъде,
специално за х = –1, този израз
затова за намиране на границата
е достатъчно да изчислим
за х = –1.
Числителят ще е равен
на –1 + 1.
Знаменателят,  който е

Czech: 
Zkusme spočítat limitu:
x jdoucí k −1 z (x plus 1) lomeno
(odmocnina z (x plus 5) minus 2).
Jako první si můžeme říci,
že použijeme vlastnosti limit.
Toto se bude rovnat limitě
x jdoucí k −1 z (x plus 1)
a to celé lomeno limita pro x jdoucí
k −1 z odmocniny z (x plus 5) minus 2.
Potom si můžeme říci:
„Dobře, tento výraz
nahoře, x plus 1,
kdybychom měli graf
funkce y rovná se x plus 1,
tak by byl
všude spojitý,
a tedy i v bodě
x rovno −1,
takže tuto limitu spočítáme tak, že
vyčíslíme tento výraz v bodě x rovno −1.“
Čitatel tak
bude −1 plus 1.
A nyní jmenovatel.

Korean: 
x가 -1에 가까워질 때
(𝑥+1)/(√(𝑥+5)−2)의
극한을 구할 수 있는지
알아봅시다
맨 처음에는
극한의 성질을
사용하려 할 것입니다
이 식은
lim x가 -1로 수렴할 때의 
x+1 을
lim x가 -1로 수렴할 때의
lim x가 -1로 수렴할 때의
lim x가 -1로 수렴할 때의
√(x+5)-2 로 나눈 것과
같을 것입니다
생각해보면
여기 있는 숫자는
x+1은 만약
y=x+1이라는 그래프를 생각해 본다면
어느 점에서든 특히 x=-1에서도
연속할 것이며 따라서 극한을 측정하려면
이 식을 계산할 때
x=-1일 때로 측정해야 합니다
그래서 분자에 있는 값은
-1+1이 되죠
그리고 분모에서는

English: 
square root of x plus 5 minus
2 isn't continuous everywhere
but it is continuous
at x equals negative 1
and so we can do the same thing.
We can just substitute negative 1 for x,
so this is going to be the
square root of negative 1
plus 5 minus 2.
Now, what does this evaluate to?
Well, in the numerator we get a zero,
and in the denominator,
negative 1 plus 5 is 4,
take the principle root is 2, minus 2,
we get zero again,
so we get,
we got zero
over zero.
Now, when you see that, you
might be tempted to give up.
You say, oh, look, there's
a zero in the denominator,
maybe this limit doesn't exist,
maybe I'm done here, what do I do?
And if this was non-zero
up here in the numerator,
if you're taking a non-zero
value and dividing it by zero,
that is undefined
and your limit would not exist.
But when you have zero over zero,
this is indeterminate form,
it doesn't mean necessarily
that your limit does not exist,
and as we'll see in this
video and many future ones,

Bulgarian: 
корен от (х + 5) минус 2,
не е непрекъснат навсякъде.
Но е непрекъснат
поне за х = –1.
Затова можем да
направим същото.
Можем да заместим
х с –1 в него
и да получим
корен от –1 + 5 минус 2.
На колко е равно това?
В числителя имаме 0,
а в знаменателя –1 + 5 е 4,
корен от него е 2, минус 2,
отново става нула.
В крайна сметка
получихме 0, делено на нула.
Да не те отчайва това,
че в знаменателя има нула.
Дали границата не съществува?
Дали няма как да продължим?
Ако числителят
беше различен от нула,
ако имахме ненулево число
и го разделим на нула,
това наистина
щеше да е неопределеност.
И границата нямаше
да съществува.
Но когато имаме
нула делено на нула,
това е неопределена форма,
това не значи задължително
границата да не съществува,
и както ще видим в това видео
и в много следващи примери,

Korean: 
√(𝑥+5)−2는 모든 값에서 
연속하지 않지만
x=-1일 때는 연속하므로
마찬가지의 방법으로 풀 수 있죠
x 대신 -1을 대입할 수 있습니다
따라서 √(-1+5)-2가 됩니다
따라서 √(-1+5)-2가 됩니다
이제 이 값을 구하면
우선 분자는 0이 되고
분모는 -1+5=4이고
제곱근 값이니 2가 되고
거기서 2를 빼서
또다시 0의 값을 얻습니다
그래서
0/0을 얻게 되죠
0/0을 얻게 되죠
여기서 포기하려 할지도 몰라요
분모에 0이 있으므로
극한값은 존재하지
않을 수도 있으니
계산이 끝났다고 생각하겠죠
분자에 0이 아닌 수가 있었다면
0이 아닌 수를 
0으로 나누는 거라면
그 값은 정의되지 않으며
극한값도 존재하지 않습니다
하지만 0을 0으로 나눌 때는
이것을 부정형이라고 부르는데
극한값이 반드시 존재하지 
않는다는 것은 아니고
이 영상 그리고 많은 후속 영상에서
알게 되겠지만

Czech: 
Výraz odmocnina z (x plus 5)
minus 2 není všude spojitý,
ale je spojitý
v bodě x rovno −1.
Můžeme tedy
udělat to samé.
Za x můžeme
dosadit −1.
Dostaneme odmocninu z
(−1 plus 5) minus 2.
Čemu se limita
nyní rovná?
V čitateli jsme dostali 0
a ve jmenovateli…
−1 plus 5 je 4, odmocnina z toho je
2 a ještě minus 2, takže opět dostaneme 0.
Vyšlo nám
0 lomeno 0.
Když se vám tohle stane,
možná už to budete chtít vzdát.
Řeknete si: „Ve jmenovateli je 0,
tato limita tak možná neexistuje,
možná mám
hotovo, nebo ještě ne?“
Kdyby v čitateli bylo nenulové číslo,
kdybychom nenulové číslo dělili 0,
tak to by nebylo definované
a limita by neexistovala.
Když ale dostaneme
0 lomeno 0,
to je tzv. neurčitý výraz,
tak to nutně neznamená,
že daná limita neexistuje.
Jak uvidíme v tomto
a mnoha dalších videích,

Czech: 
máme jisté metody,
kterými tohle řešíme.
Nyní se podíváme
na jednu z nich.
Tato metoda
spočívá v tom,
že náš výraz si můžeme
jistým způsobem přepsat tak,
aby nám po dosazení
nevyšlo 0 děleno 0.
Tak si to přepišme.
Vezměme tento
výraz a označme ho g(x).
Chceme tedy nalézt limitu
g(x) pro x blížící se k −1.
Můžeme tedy napsat,
že g(x) se rovná x plus 1…
Toto g(x) definuji
jen z toho důvodu,
abychom na výraz nahlíželi jako na
funkci a pracovali s ním jako s funkcí
a mohli přemýšlet
nad podobnými funkcemi.
…lomeno (x plus 5)
minus 2.
Vlastně odmocnina
z (x plus 5) minus 2.
Metoda, kterou
nyní použijeme…
Když máme tento neurčitý výraz a v
čitateli nebo jmenovateli je odmocnina,
může být užitečné
zbavit se oné odmocniny.
Tomu se často říká
usměrnění výrazu.

English: 
there are tools at our
disposal to address this,
and we will look at one of them.
Now, the tool that we're going to look at
is is there another way of
rewriting this expression
so we can evaluate its limit
without getting the zero over zero?
Well, let's just rewrite,
let's just take this and give it,
so let's take this thing right over here,
and let's say this is g of x,
so essentially what we're
trying to do is find the limit
of g of x
as x approaches negative 1,
so we can write g of x is equal to
x plus 1 and the only reason
I'm defining it as g of x
is just to be able to think of
it more clearly as a function
and manipulate the function
and then think about similar functions,
over x plus 5 minus 2,
or x plus 1 over the square
root of x plus 5 minus 2.
Now, the technique we're
going to use is when you get
this indeterminate form and
if you have a square root
in either the numerator
or the denominator,
it might help to get
rid of that square root
and this is often called
rationalizing the expression.

Korean: 
이것을 다루는 방법들이 많은데
그중 하나를 보겠습니다
다룰 방법은
이 표현을 다른 방식으로 표현해서
0/0을 없애고
극한을 구하는 방법에 
대한 것입니다
이 식을 다시 써봅시다
이 식을 다시 써봅시다
여기 있는 이 식을
g(x) 함수라고 합시다
근본적으로 우리가 
찾으려고 하는 것은
x가 -1로 갈 때의
g(x)의 극한입니다
그래서 이 식을 g(x)라고 할 수 있는데
그런데 이렇게 하는 이유는
더 명확히 함수로써 보이기 위함이고
함수를 조작하기 위함이며
비슷한 함수를 연상해보기 위함입니다
g(x)=x+1/√(x+5)-2입니다
g(x)=x+1/√(x+5)-2입니다
이제부터 사용할 풀이법은
부정형일 때 부정형이면서
분자 또는 분모에 제곱 근이 있을 때
제곱 근을 없애기 위해 사용하며
이 방법을 유리화라고 부릅니다

Bulgarian: 
ние имаме нужните инструменти
да се справим с това.
И ще ги разгледаме.
Сега ще използваме
друг начин да преобразуваме
този израз,
за да намерим
границата му,
без да получаваме 0 / 0.
Нека го преобразуваме.
Започваме от този израз,
чиято граница търсим:
да го наречем g(x).
Нашата задача е
да намерим границата
на g(x)
за х, клонящо към –1.
Можем да разпишем
g(x) отделно.
Единствената причина да
използвам g(x),
е за да е по-ясно,
че мисля за функция
и да работя с нея.
После ще помисля
за подобни функции.
Знаменателят е корен
от х + 5 минус 2.
Цялото е х + 1 върху
корен от х + 5 минус 2.
Сега ще използваме
техниката за намиране на граница
от неопределена форма,
която има корен квадратен
в числителя или в знаменателя си.
Може да помогне
да се отървем от този корен,
което често се нарича
рационализиране на израза.

English: 
In this case, you have a
square root in the denominator,
so it would be rationalizing
the denominator,
and so, this would be,
the way we would do it
is we would be leveraging
our knowledge of difference
of squares.
We know,
we know that a plus b
times a minus b
is equal to a squared minus b squared,
you learned that in algebra
a little while ago,
or if we had the square root of a plus b
and we were to multiply that
times the square root of a
minus b, well that would be
the square root of a squared
which is just going to be a,
minus b squared,
so we can just leverage these ideas
to get rid of this radical down here.
The way we're going to do it
is we're going to multiply the
numerator and the denominator
by the square root of x plus 5
plus 2, right?
We have the minus 2
so we multiply it times the plus 2,
so let's do that.
So we have
square root of x plus 5 plus 2
and we're going to multiply
the numerator times

Czech: 
V tomto případě je
odmocnina ve jmenovateli,
takže jde o usměrnění
jmenovatele.
A uděláme to tak,
že využijeme naše znalosti
o rozdílu druhých mocnin.
Víme, že (a plus b)
krát (a minus b)
se rovná 'a' na druhou
minus 'b' na druhou.
To jste se dozvěděli
v kurzu algebry.
Nebo kdybychom měli
odmocninu z 'a' plus 'b'
a vynásobili ji
odmocninou z 'a' minus 'b',
měli bychom odmocninu
z 'a' na druhou,
což je jednoduše 'a'
minus 'b' na druhou.
Tyto rovnosti
můžeme nyní využít
a zbavit se této
odmocniny,
a to tak, že čitatele i jmenovatele
vynásobíme odmocninou z (x plus 5) plus 2.
Už máme minus 2, takže musíme
vynásobit výrazem s plus 2.
Tak to udělejme.
Máme zde odmocninu
z (x plus 5) plus 2
a čitatel vynásobíme
tím samým,

Korean: 
이 경우에는 분모에 제곱 근이 있으므로
분모는 유리화되어야 합니다
분모는 유리화되어야 합니다
분모는 유리화되어야 합니다
이것을 풀기 위해선
제곱의 차에 대한 지식을
활용해야 합니다
활용해야 합니다
(a+b)(a-b)가
a²+b²이라는 것을 알고 있습니다
예전에 대수학에서
배운 적이 있죠
또한 √a + b가 있을 때
√a - b를 곱한다면
(√a)²-b가 되어
a-b²이 됩니다
a-b²이 됩니다
그래서 이 방식을 활용해서
밑에 있는 제곱 근을 없앨 수 있습니다
여기서 할 것은
분자와 분모에
√(𝑥+5)+ 2를 곱하는 거죠
√(𝑥+5)+ 2를 곱하는 거죠
√(𝑥+5)−2가 있으니
√(𝑥+5)+2를 
곱해야 하는 겁니다
해봅시다
그래서 분모에
√(𝑥+5)+2를 곱하고
분자에도 똑같은 값을 
곱해줄 것입니다

Bulgarian: 
В този случай квадратният корен
е в знаменателя,
затова ще направим
рационализиране
на знаменателя.
За да направим това,
ще използваме
знанията си за разлика от квадрати.
Знаем, че
( a + b ) по ( a – b)
е равно на а на квадрат
минус b на квадрат.
Това се изучава
по алгебра.
А когато имаме корен от a
плюс b
и умножим това по
корен от а минус b
получаваме корен от а
на квадрат,
което е просто а,
минус b на квадрат.
Можем да използваме
тази идея,
за да премахнем корена
от нашия знаменател.
Ще го направим, като
умножим числителя
и знаменателя
по корен от (х + 5)
плюс 2, нали?
Долу имаме това минус 2.
значи ще умножаваме
с това плюс 2.
Да го направим.
Тук имаме
корен от (х + 5) плюс 2
и ще умножим и числителя по същото,

English: 
the same thing, 'cause we
don't want to change the value
of the expression.
This is 1.
So, if we take the expression
divided by the same expression
it's going to be 1,
so this is,
so square root of x plus 5 plus 2
and so this is going to be equal to,
this is going to be equal to x plus 1
times the square root,
times the square root of x plus 5
plus 2
and then the denominator is going to be,
well, it's going to be x,
the square root of x plus 5 squared
which would be just x plus 5
and then minus 2 squared,
minus 4,
and so this down here
simplifies to x plus 5 minus 4
is just x plus 1
so this is just,
this is just x plus 1
and it probably jumps out at
you that both the numerator
and the denominator
have an x plus 1 in it,
so maybe we can simplify,
so we can simplify by just say,

Korean: 
이 식의 값을 바꾸어버리면 
안 되니까요
이 식의 값을 바꾸어버리면 
안 되니까요
값은 1이 됩니다
그 값과 어떤 값을 
똑같은 값으로 나누면
1이 되기 때문이죠
그래서 이 값은
√(𝑥+5)+2이고
분자의 값은
(x+1)(√(𝑥+5)+2)가 되고
(x+1)(√(𝑥+5)+2)가 되고
(x+1)(√(𝑥+5)+2)가 되고
(x+1)(√(𝑥+5)+2)가 되고
분모는
분모는
(√(𝑥+5))²
그냥 x+5라고 쓸 수 있죠
그리고 -2²는
-4가 됩니다
그래서 분모는 x+5-4=x+1로
단순화됩니다
그래서
이것은 x+1이 되고
분자와 분모 모두
x+1을 갖고 있다는 것을
의식하셨을 겁니다
그래서 다음과 같이
단순화할 수 있습니다

Czech: 
protože nechceme
změnit hodnotu výrazu.
Takhle budeme
násobit jedničkou.
Nějaký výraz děleno
ten samý výraz se rovná 1.
Tady tedy bude
odmocnina z (x plus 5) plus 2.
Tohle se rovná x plus 1
krát odmocnina z (x plus 5) plus 2
a ve jmenovateli bude
odmocnina z (x plus 5) na druhou,
což je x plus 5, minus (2 na
druhou), tedy minus 4.
Ve jmenovateli se (x plus 5 minus 4)
zjednoduší na x plus 1.
Tohle je tedy
jenom x plus 1.
Už jste si asi všimli,
že v čitateli i
jmenovateli je x plus 1,
takže bychom
mohli krátit.

Bulgarian: 
за да не променяме стойността
на целия израз.
Тук става 1.
Когато умножаваме по това,
разделено по същото,
е все едно по 1.
Значи тук става
корен от (х + 5) плюс 2
и цялото е равно на
x + 1
по корен от
х + 5 плюс 2,
а в знаменателя имаме
корен от х + 5
на квадрат,
което е просто
х + 5,
минус 2 на квадрат, 
което е 4,
значи знаменателят
се опростява до х + 5 – 4,
или просто х + 1.
Значи той става
просто х + 1.
Може би забелязваш,
че и в числителя, и в знаменателя
има х + 1
и можем да опростим
нашата функция:

Bulgarian: 
g(x) е равна на
корен от (х + 5) плюс 2.
Ако нещо тук те притеснява,
то правилно надушваш
нещо гнило.
Шестото ни чувство пита дали
това определено
е равносилно
на израза, който имахме
преди съкращаването
на х + 1?
Така, както съм го написал,
те не са напълно еднакви.
По-точно, еднакви са навсякъде,
освен в точката
за х = –1.
Този израз е определен
за х = –1,
докато предишният – не е.
За х = –1 функцията g(x),
която имаме тук, не е определена.
За да бъде вторият израз
еквивалентен на g(x),
за да имам същата функция,
трябва да уточня,
че става въпрос за стойностите
на х, различни от –1.
Това сега наистина
е опростена версия на g(x).
Вече са еднакви.
За всяко число х,

English: 
well, g of x is equal to
the square root of x plus 5
plus 2.
Now, some of you might be
feeling a little off here,
and you would be correct.
Your spider senses would be,
is this,
is this definitely the same thing
as what we originally had
before we cancelled out
the x plus 1s?
And the answer is the way I just wrote it
is not the exact same thing.
It is the exact same
thing everywhere except at
x equals negative 1.
This thing right over here is defined
at x equals negative 1.
This thing right over here is not defined
at x equals negative 1,
and g of x was not,
was not,
so g of x right over here,
you don't get a good result
when you try x equals negative 1
and so in order for this
to truly be the same thing
as g of x,
the same function, we have to say
for x not equal to negative 1.
Now, this is a simplified
version of g of x.
It is the same thing.
For any input x,

Korean: 
g(x)=√(𝑥+5)+2
g(x)=√(𝑥+5)+2
여기서 조금 이상하다고 
느낄 수 있는데
맞습니다
그 직감은
이렇게 말할 것입니다
이 값이 우리가 
x+1을 소거하기 전에
원래 있던 식과 확실히
똑같은 것인가?
원래 있던 식과 확실히
똑같은 것인가?
답은 제가 방금 쓴 방식이
정확히 똑같은 식은 
아니라는 것입니다
x=-1일때의 부분을 제외하고는
똑같은 식입니다
여기 이 식은
x=-1에서 정의되지만
여기 있는 식은
x=-1에서 정의되지 않습니다
g(x)가 그렇지 않았기에
g(x)가 그렇지 않았기에
여기 있는 g(x)가 
x=-1에서 정의됐다면
x=-1을 대입했을 때 원하는
값을 얻지는 못할 것입니다
따라서 이 식이
완전히 g(x)와 같은
함수가 되기 위해서는
x≠1라는 조건을 
붙여줘야 합니다
이 식이 바로 단순화된
g(x) 식입니다
같은 식이죠
g(x)함수에 정의된

Czech: 
g(x) je tedy rovno
odmocnině z (x plus 5) plus 2.
Některým z vás se tohle možná nepozdává
a máte pravdu, intuice vás nezklamala.
Je tento výraz určitě
to samé jako to,
co jsme měli předtím,
než jsme pokrátili (x plus 1)?
A odpovědí je, že tak jak jsem
to napsal, tak to není úplně totéž.
Výrazy se rovnají všude
kromě bodu x rovno −1.
Tento výraz je v bodě
x rovno −1 definovaný.
Tento výraz v bodě x rovno
−1 definovaný není.
Takže ani g(x) není…
Když do g(x) dosadíme x rovno −1,
také nedostaneme žádný výsledek.
Aby byl tento výraz
skutečně totéž co g(x),
aby šlo o tutéž funkci,
musíme dodat,
že to platí pro
x různá od −1.
Teď už je tohle jen
zjednodušení předpisu pro g(x).
Je to totéž.
Pro libovolné x, pro které
je funkce g definovaná,

English: 
that g of x is defined, this
is going to give you the same
output, and this is the
exact same domain now,
now that we've put this constraint in,
as g of x.
Now you might say, okay,
well how does this help us?
Because we want to find the
limit as x approaches negative 1
and even here, I had to put
this little constraint here
that x cannot be equal to negative 1.
How do we think about this limit?
Well, lucky for us,
we know,
lucky for us we know
that if we just take
another function, f of x,
if we say f of x is equal to
the square root of x plus 5
plus 2,
well then we know that f
of x is equal to g of x
for all
x not equal to negative 1
because f of x does not
have that constraint.
And we know if this is true of two,
if this is true of two functions,
then the limit as x approaches,
the limit, let me write this down,

Bulgarian: 
за което е определена g(x),
резултатът от двете
ще е еднакъв,
след като вече сложихме
това ограничение,
за да е като g(x).
Сега, да видим
как ни помага това?
Тъй като ни интересува
границата за х, клонящо към –1,
сме добре с
това ограничение тук,
че х не може да е равно на –1.
Как да мислим за тази граница?
За наш късмет
ни е известно, че
ако вземем друга функция,
f(x),
и f(x) е равно на
корен от (х + 5) плюс 2,
то знаем, че f(x)
e равна на g(x)
за всички стойности на х,
различни от –1,
тъй като f(x) няма
това ограничение.
Ако знаем, че
това е вярно за две функции,
то границата за х,
клонящо към –1,
нека го напиша,

Czech: 
vám tohle dá
tu samou hodnotu.
Tohle má nyní
stejný definiční obor,
když jsme sem přidali
toto omezení, jako funkce g.
Teď se možná ptáte,
jak nám to vůbec pomůže.
Chceme spočítat limitu
pro x blížící se k −1
a i tady jsem musel připsat,
že x nesmí být rovno −1.
Jak to souvisí
s naší limitou?
Naštěstí víme,
že když budeme
mít jinou funkci f(x),
když položíme, že f(x) se rovná
odmocnina z (x plus 5) plus 2,
potom víme, že f(x) je rovno g(x)
ve všech bodech x kromě −1.
Funkce f(x) totiž
nemá toto omezení.
A my víme, že když tohle
platí pro nějaké dvě funkce,
potom je limita
pro x blížící se…
Napíšeme si to.

Korean: 
어떤 x 대입 값을 여기에 넣어도
같은 결괏값을 얻게 될 것이며
이 조건을 붙여줌에 따라
g(x) 함수와 완전히
같은 정의역을 가지게 되었습니다
여기서 이것이 문제를 푸는데 어떤
도움을 주는지 의문을 가질 수 있죠
x 값이 -1로 갈 때의
극한을 찾고 싶었기 때문에
여기서도 x 값의 조건으로
x≠-1을 붙여야 했습니다
이 극한을 어떻게 보아야 할까요?
다행히
다행히
다행히
또 다른 f(x) 함수를 보았을 때
f(x)가 √(𝑥+5)+2이면
f(x)가 √(𝑥+5)+2이면
x=-1을 제외한 모든 값에서
f(x)와 g(x)의 값은 같다는 것을
알고 있습니다
f(x)와 g(x)의 값은 같다는 것을
알고 있습니다
f(x)값은 x≠1이라는
조건이 없기 때문이죠
이 조건이 두 식에 적용된다면
이 조건이 두 식에 적용된다면
이 조건이 두 식에 적용된다면
이 조건이 두 식에 적용된다면

Korean: 
이것을 적용시켜서
이것을 적용시켜서
이것을 적용시켜서
x가 -1로 갈 때
f(x)의 극한은
x가 -1로 갈 때의
g(x)의 극한과 같다는 것을
알 수 있고
이 값이 원하던 값입니다
문제 맨 처음부터 
구해야 했던 식이죠
하지만 이젠 g(x) 함수 대신
f(x) 함수를 쓸 수 있습니다
x=-1에서만
둘의 값이 다르다는 것을
알고 있기 때문이고
g(x)의 그래프를 그려보았을 때
단 하나의
불연속 점이 있기 때문입니다
제거 가능 불연속점이기도 하죠
(removable discontinuity)
다른 말로 하면
여기 있는 불연속점은
x=-1에 있습니다
그래서 극한이 뭘까요?
이게 마지막 단계입니다
f(x)의 극한이 뭘까요?
f(x)의 극한이 뭘까요?
√(𝑥+5)+2에서
x가 -1로 가까워질 때의
극한이라고 말할 수 있는데
이 식은 연속적입니다

Czech: 
Z tohoto nám plyne,
že limita f(x) pro x blížící se k −1 se
rovná limitě g(x) pro x blížící se k −1.
Tohle je to, co
jsme chtěli spočítat,
co je v zadání
této úlohy.
A nyní můžeme
použít funkci f(x),
protože se od g(x) liší jen
v bodě x rovno −1.
Kdybychom si udělali
graf funkce g(x),
v bodě x rovno −1 má
odstranitelnou nespojitost…
…odstranitelnou nespojitost
v bodě x rovno −1.
A čemu se rovná limita…
Už se blížíme ke konci.
Čemu se rovná
limita f(x),
nebo můžeme říci limita z odmocniny z
(x plus 5) plus 2 pro x blížící se k −1?

Bulgarian: 
тъй като знаем това,
то знаем, че границата на f(x)
при х, клонящо към –1,
е равна на границата
на g(x)
при х, клонящо
към –1.
Това е всъщност
нашето търсено,
каквото имахме
в началото на задачата,
но вече можем да използваме
f(x),
защото само за х = –1
те не са еднакви,
и ако начертаем графиката на g(x)
ще видим, че
тя има прекъснатост
само в една точка,
и то отстранима
точка на прекъсване:
мога да го нарека
точково прекъсване
ето тук,
при х = –1.
Е, на колко е равна
границата?
Вече сме на финала
на тази задача.
Колко е границата на f(x)?
Можем да намерим границата
на корен от (х + 5) плюс 2
при х, клонящо към –1:
този израз вече

English: 
since we know this,
because of this,
we know that the limit
of f of x
as x approaches negative
1 is going to be equal
to the limit of g of x
as x approaches negative 1,
and this of course is what
we want to figure out,
what was the beginning of the problem,
but we can now use f of x here,
because only at x equals negative 1
that they are not the same,
and if you were to graph g of x
it just has a,
it has a point discontinuity,
or removable discont--
or, I should say, yeah,
a point discontinuity right over here
at x equals negative 1,
and so what is the limit?
And we are in the home stretch now.
What is the limit
of f of x?
Well, we could say the limit
of the square root of x plus 5
plus 2
as x approaches negative 1,
well, this expression is continuous.

Korean: 
즉 이 함수는 x=-1에서 연속이므로
그냥 x=-1에서의 값을
계산해도 됩니다
그래서 이 값은
√(-1+5)+2가 되고
이 값이√4이며,
√4는2가 되므로
식의 값은 
2+2=4가 됩니다
따라서 f(x)의 x값이 -1로 갈 때의
극한값이 4이라면
g(x)의 x값이 -1로 갈 때의
극한값도
4가 되고
4가 되고
4가 되고
제가 여기까지 오는데 너무
건너 뛰었다는 의견이 있을 수 있는데
제가 여기까지 오는데 너무
건너 뛰었다는 의견이 있을 수 있는데
생각해 보세요
시각적으로 생각해 보세요
시각적으로 생각해 보세요
여기
y축과
x축이 있다고 할 때
g(x)가 이렇게 생겼다면
g(x)가 이렇게 생겼다면
g(x)가 이렇게 생겼다면
g(x)가 이렇게 생겼다면

English: 
Or, this function is continuous
at x equals negative 1
so we can just evaluate
it at x equals negative 1,
so this is going to be the
square root of negative 1
plus 5 plus 2,
so this is 4 square root,
principle root of 4 is 2,
2 plus 2 is equal to 4.
So since the limit of f of
x as x approaches negative 1
is 4, the limit of g of x
as x approaches negative 1 is also 4,
and if this little,
this little,
I guess you could say leap
that I just made over here
doesn't make sense to you,
think about it,
think about it visually.
Think about it visually.
So if this is
my y-axis
and this is my x-axis,
g of x looked something like this.
G of x,
g of x, let me draw it,
g of x looked something,
something like

Czech: 
Tento výraz je spojitý neboli tato
funkce je spojitá v bodě x rovno −1,
takže stačí pouze
vyčíslit pro x rovno −1.
Toto je rovno odmocnině z
(−1 plus 5) plus 2.
Tohle je 4,
odmocnina ze 4 je 2,
2 plus 2 se rovná 4.
Jelikož limita f(x) pro x blížící
se k −1 je rovna 4,
limita g(x) pro x blížící
se k −1 je také rovna 4,
Pokud vám tento krok, který
jsem udělal, nedává smysl,
zamyslete se
nad tím graficky.
Tohle bude moje osa y
a tohle bude osa x.
Funkce g(x) vypadá
nějak takto.
Hned ji nakreslím.

Bulgarian: 
е непрекъснат
за х = –1.
Затова можем просто
да го изчислим за х = –1,
това е корен от
(–1 + 5) плюс 2,
или корен от 4,
което е 2,
2 плюс 2 е 4.
И тъй като намерихме границата
на f(x) при х, клонящо към –1,
тя е равна на 4,
то границата на g(x)
при х, клонящо към –1
също е равна на 4.
Ако все още не разбираш
напълно тази стъпка, която направих тук,
то опитай
да си я представиш визуално.
Помисли чрез графиката.
Ако това е оста у,
а това е оста х,
g(x) изглежда
някак така.
Нашата функция g(x),
нека я начертая,

Czech: 
Funkce g(x)
vypadá nějak takto.
V bodě x rovno −1
bude mezera.
Tady bude mezera.
Funkce f(x) bude
mít stejný graf,
ale bez této mezery.
Takže když chceme
spočítat limitu,
tak se zdá rozumné,
že použijeme f(x) a zjistíme,
jaká by byla její hodnota,
abychom vyplnili onu mezeru
v bodě x rovno −1.
Snad vám tento grafický
náhled trochu pomůže,
a pokud vás mate,
zapomeňte na něj.

Korean: 
g(x)가 이렇게 생겼다면
g(x)가 이렇게 생겼다면
그리고 x=-1에서 
공백이 있다면
그리고 x=-1에서 
공백이 있다면
f(x)는
이 부분 즉
이 불연속점을 제외하고는
f(x) 의 그래프는 g(x) 그래프와
같은 개형을 가질 것이며
극한을 찾으려고 한다면
그냥 f(x)의 그래프를 사용하여
x=-1에서의
공백을 채우는 방법이
상당히 합당해 보인다는 것입니다
이 그래프가 이해를 도왔으면 좋겠고
더 헷갈리게 한다면 무시하십시오
커넥트 번역 봉사단 | 강규리

English: 
this,
and it had a gap at negative 1,
so it had a gap right over there,
while f of x,
f of x would have the same graph
except it wouldn't have,
it wouldn't have the gap,
and so if you're trying to find the limit,
it seems completely reasonable,
well let's just use f
of x and evaluate what
f of x would be to kind of fill that gap
at x equals negative 1,
so hopefully this graphical
version helps a little bit
or if it confuses you, ignore it.

Bulgarian: 
изглежда горе-долу така,
тук има прекъсване
в точката х = –1,
това е точка на прекъсване,
докато f(x) има същата графика,
но без това прекъсване.
Ако се опитваш да намериш
границата,
изглежда разумно
да използваш f(x),
за да изчислиш
стойността на f(x)
в тази точка
при х = –1.
Надявам се това графично обяснение
да е помогнало,
но ако те е объркало,
просто го игнорирай.
