
English: 
I have an equation right here.
It's a second degree equation.
It's a quadratic.
And I know its graph is
going to be a parabola.
Just as a review, that means it
looks something like this or it
looks something like that.
Because the coefficient on the
x squared term here is positive,
I know it's going to be an
upward opening parabola.
And I am curious about the
vertex of this parabola.
And if I have an upward
opening parabola,
the vertex is going to
be the minimum point.
If I had a downward
opening parabola,
then the vertex would
be the maximum point.
So I'm really trying
to find the x value.
I don't know actually where
this does intersect the x-axis
or if it does it all.
But I want to find
the x value where
this function takes
on a minimum value.
Now, there's many
ways to find a vertex.
Probably the easiest,
there's a formula for it.
And we talk about where that
comes from in multiple videos,
where the vertex of a
parabola or the x-coordinate

Serbian: 
...
Имам једну једначину овде.
То је једначина другог степена.
Она је квадратна.
И знам да ће њен график бити парабола.
Само као подсећање, то значи да ће она изгледати некако овако, или
ће изгледати некако тако.
Пошто је коефицијент код члана х на квадрат овде позитиван,
знам да ће то бити парабола окренута на горе.
И занима ме теме ове параболе.
А ако имам једну параболу отворену на горе,
теме ће бити тачка минимума.
Да сам имао параболу отворену на доле,
тада би теме било тачка максимума.
Дакле, у суштини, покушавам да одредим х вредност.
Не знам заправо где ово сече х-осу
и да ли је уопште сече.
Али желим да одредим х вредност где
ова функција достиже минималну вредност.
Сада, постоји много начина да одредимо теме.
Вероватно најлакши, постоји формула за то.
И говорили смо о томе одакле она долази у више снимака,
одакле теме параболе, или х координата

Georgian: 
მაქვს განტოლება.
ეს განტოლება მეორე რიგისაა,
ანუ კვადრატულია.
ვიცით, რომ მისი გრაფიკი 
წარმოადგენს პარაბოლას.
გაგახსენებთ, პარაბოლა გამოიყურება ასე 
ან ...
ასე.
რადგან კოეფიციენტი x-ის კვადრატთან 
დადებითია,
ამ პარაბოლას შტოები
ზემოთ იქნება მიმართული.
მაინტერესებს ამ პარაბოლას წვერო.
და რადგან შტოები ზემოთაა მიმართული
წვერო იქნება მინიმუმის წერტილი.
პარაბოლაში შტოებით ქვემოთ
წვერო იქნებოდა მაქსიმუმის წერტილი.
სინამდვილეში, მე ვეძებ
x-ის მნიშვნელობას.
არ ვიცი, სად კვეთს ეს პარაბოლა x-ღერძს
ან კვეთს თუ არა საერთოდ.
მაგრამ ვეძებ x-ის ისეთ მნიშვნელობას,
რომლისთვისაც ეს ფუნქცია მინიმალურ 
მნიშვნელობას იღებს.
წვეროს პოვნის ბევრი გზა არსებობს.
ალბათ, ყველაზე მარტივი გზაა 
ამისთვის გამოვიყენოთ ფორმულა.
რამდენიმე ვიდეოში გეტყვით,
როგორ გამოგვყავს ეს ფორმულა,
პარაბოლას წვერო,

German: 
 
Hier ist eine quadratische Gleichung zweiten Grades.
Hier ist eine quadratische Gleichung zweiten Grades.
Hier ist eine quadratische Gleichung zweiten Grades.
Das sagt uns, dass der Graph eine Parabel sein muss.
Eine Parabel sieht entweder so oder so aus.
Eine Parabel sieht entweder so oder so aus.
Weil der Koeffizient von x zum Quadrat positiv ist, ist die Parabel oben offen.
Weil der Koeffizient von x zum Quadrat positiv ist, ist die Parabel oben offen.
Wir wollen den Scheitelpunkt der Parabel herausfinden.
Bei einer nach oben offenen Parabel ist der Scheitelpunkt am niedrigsten Punkt.
Bei einer nach oben offenen Parabel ist der Scheitelpunkt am niedrigsten Punkt.
Wäre es eine nach unten offene Parabel, wäre der Scheitelpunkt am höchsten Punkt.
Wäre es eine nach unten offene Parabel, wäre der Scheitelpunkt am höchsten Punkt.
Was ich also suche, ist x.
Ich weiß nicht, wo es die x-Achse schneidet, oder ob es das überhaupt tut.
Ich weiß nicht, wo es die x-Achse schneidet, oder ob es das überhaupt tut.
Aber ich will den x Wert finden, an dem diese Funktion am Kleinsten ist.
Aber ich will den x Wert finden, an dem diese Funktion am Kleinsten ist.
Es gibt mehrere Wege, einen Scheitelpunkt zu finden.
Der Einfachste ist per Formel.
Diese Formel wird in anderen Videos besprochen.
Diese Formel wird in anderen Videos besprochen.

Korean: 
여기 방정식이 하나 있습니다
이차방정식인데요
이것의 그래프는 포물선이 되겠죠
복습차원에서, 포물선은 이렇게 생겼거나
이렇게 생긴 것입니다
x^2의 계수가 양수이기 때문에
아래로 볼록한 포물선이 되겠죠
이 포물선의 꼭짓점을 알아내고 싶은데요
아래로 볼록한 포물선의 경우
꼭짓점은 최소점이 되겠죠
위로 볼록한 포물선의 경우에는
꼭짓점이 최대점이 되구요
x의 값을 알아내고 싶은데요
이게 어디서 x축과 만나는지
모릅니다
하지만 저는 이 함수의 최소점의
x값을 알아내고 싶습니다
꼭짓점을 찾는 여러 방법들이 있는데요
가장 쉬운, 공식이 있습니다
여러 동영상에서 그 공식이
포물선의 꼭짓점이나

Bulgarian: 
Имам едно уравнение тук.
То е уравнение от втора степен.
Квадратно уравнение е.
И знам, че неговата графика ще
бъде парабола.
Само като преговор, това означава, че
тя изглежда по подобен начин,
или прилича на нещо като това.
Тъй като коефициентът на члена х^2 тук е положителен,
знам, че това е парабола, отворена нагоре.
Любопитен съм за върха
на тази парабола.
Ако имам парабола, отворена нагоре,
върхът е
минималната точка.
Ако имам парабола, отворена надолу,
тогава върхът е
максималната точка.
Така че аз всъщност се опитвам
да намеря стойността х.
Не знам в действителност къде 
графиката пресича оста х
или дали изобщо го прави.
Но искам да намеря
стойността х, при която
тази функция има
минимална стойност.
Има много
начини да намерим върха.
Вероятно най-лесният –
има формула за него.
Ние говорихме как се
получава тази формула
в много клипове, как се намира върхът на параболата

Czech: 
Mám tady rovnici.
Je to rovnice druhého stupně.
Rovnice je kvadratická.
A vím, že její graf je parabola.
To znamená, že vypadá
přibližně takhle
nebo takhle.
Protože je koeficient x nadruhou kladný,
vím, že to bude parabola
rostoucí nahoru.
A mě zajímá vrchol této paraboly.
Pokud je rostoucí
orientovaná nahoru
vrchol bude nejnižší bod
Kdybych měl klesající parabolu,
vrchol by byl nejvyšším bodem.
Takže se snažím zjistit hodnotu x.
Představte si osu x.
Nevím, kde parabola protíná osu x,
jestli vůbec,
ale chci najít hodnotu x,
kde má tato funkce nejmenší hodnotu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit vrchol
a pro ten asi nejjednodušší je vzorec.
O tom jsme se bavili
už v několika videích.
Vrchol paraboly nebo 
x-souřadnice vrcholu paraboly

Georgian: 
ანუ მისი x-კოორდინატი,
ანუ პარაბოლას წვეროს x-კოორდინატი
უდრის მინუს b–ს განაყოფს ორ a-ზე.
მინუს b–ს რომ ვამბობთ,
იგულისხმება კოეფიცინენტი –
b პირველი რიგის წევრის კოეფიციენტია,
ანუ x-ის კოეფიციენტი.
ხოლო a არის x–კვადრატის კოეფიციენტი.
ამ შემთხვევაში, b უდრის ოცს
ანუ მინუს მინუს 20
გაიყოფა ორჯერ a-ზე
ანუ ორჯერ ხუთზე.
ეს იქნება ოცი 20 10-ზე, 
რაც უდრის ორს.
წვეროში y-ის მნიშვნელობის საპოვნელად
ჩავსვათ მიღებული მნიშვნელობა
განტოლებაში.
y-ის მნიშვნელობა იქნება 
ხუთჯერ ორის კვადრატი
მინუს 20-ჯერ ორი, პლუს 15,
რაც უდრის

Korean: 
꼭짓점의x좌표에서 사용된다고 말했었죠
꼭짓점이 x좌표는
-b/2a
-b
일차항의 계수입니다
x항의 계수이죠
a는 x^2의 계수입니다
그러니 이건
-20/2곱하기5 가 되겠네요
정리하면 20/10이 되죠
2입니다
꼭짓점의 y좌표를 구하기 위해
방정식으로 돌아가 봅시다
y의 값은 5×2^2
-20×2+15입니다

Czech: 
se rovnají (minus b) děleno (2 krát a)
a minus 'b' (bavíme se teď o koeficientu)
nebo 'b' je koeficient 
výrazu prvního stupně
je koeficientem výrazu x.
A a je koeficient x nadrouhou.
Takže b se bude rovnat minus 20.
Takže to je (minus minus 20) děleno (2 krát 5)
Tohle se bude rovnat plus 20
děleno 10, což se rovná 2.
Takže abychom našli hodnotu y
musíme ji nahradit zpět v rovnici
Hodnota y se bude rovnat 5 krát 2 nadruhou
minus 20 krát 2 plus 15, což se rovná

German: 
Diese Formel wird in anderen Videos besprochen.
Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist also gleich minus b geteilt duch 2a.
Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist also gleich minus b geteilt duch 2a.
Minus b wäre also der Koeffizient des Terms ersten Grades.
Minus b wäre also der Koeffizient des Terms ersten Grades.
Minus b wäre also der Koeffizient des Terms ersten Grades.
Und a der Koeffizient des Terms zweiten Grades.
b ist also minus 20.
Es ist also minus 20 geteilt durch 2 mal 5.
Es ist also minus 20 geteilt durch 2 mal 5.
Das ergibt plus 20 geteilt durch 10, also 2.
Das ergibt plus 20 geteilt durch 10, also 2.
Um den y-Wert des Scheitelpunktes herauszufinden, setzen wir in die Gleichung ein.
Um den y-Wert des Scheitelpunktes herauszufinden, setzen wir in die Gleichung ein.
Der y-Wert ist also 5 mal 2 zum Quadrat minus 20 mal 2 plus 15.
Der y-Wert ist also 5 mal 2 zum Quadrat minus 20 mal 2 plus 15.

Bulgarian: 
или координатата х на върха на параболата.
Координатата х на върха
е просто равна на –b/2a.
'–b' е просто коефициентът,
или 'b', е коефициентът на 
члена на първа степен,
коефициентът на
члена 'х'.
А 'a' е коефициентът на члена х^2.
Така че това е равно на 
'b' и е –20.
Това е –20 върху
2 по 5.
Това е равно на плюс 20
върху 10, което е равно на 2.
И за да намерим координатата у 
на върха,
просто заместваме 
обратно в уравнението.
у стойността ще бъде
5 по 2 на квадрат,
минус 20 по 2, плюс 15,
което е равно на... да видим...

Serbian: 
темена параболе.
Дакле, х координата темена
је једнака минус b кроз 2а.
А минус b, говорите о коефицијенту,
или b је коефицијент монома првог степена,
јесте коефицијент код х члана.
А а је коефицијент код х на квадрат члана.
Дакле, ово ће бити једнако, b је минус 20.
Значи то је минус 20 кроз 2 пута 5,
кроз 2 пута 5.
Добро, ово ће бити једнако плус 20
кроз 10, што је једнако 2.
И онда, да одредимо у вредност темена,
само заменимо назад у једначину.
у вредност ће бити 5 пута 2 на квадрат
минус 20 пута 2 плус 15, што је једнако, да видимо.

English: 
of the vertex of the parabola.
So the x-coordinate
of the vertex
is just equal to
negative b over 2a.
And the negative b, you're just
talking about the coefficient,
or b is the coefficient
on the first degree term,
is on the coefficient
on the x term.
And a is the coefficient
on the x squared term.
So this is going to be
equal to b is negative 20.
So it's negative
20 over 2 times 5.
Well, this is going to
be equal to positive 20
over 10, which is equal to 2.
And so to find the y
value of the vertex,
we just substitute
back into the equation.
The y value is going
to be 5 times 2 squared
minus 20 times 2 plus 15,
which is equal to let's see.

English: 
This is 5 times 4, which is 20,
minus 40, which is negative 20,
plus 15 is negative 5.
So just like that, we're able
to figure out the coordinate.
This coordinate right over here
is the point 2, negative 5.
Now it's not so
satisfying just to plug
and chug a formula like this.
And we'll see where
this comes from when
you look at the
quadratic formula.
This is the first term.
It's the x value that's
halfway in between the roots.
So that's one way
to think about it.
But another way to do
it, and this probably
will be of more lasting
help for you in your life,
because you might
forget this formula.
It's really just try to
re-manipulate this equation
so you can spot
its minimum point.
And we're going to do that
by completing the square.
So let me rewrite that.
And what I'll do is out
of these first two terms,
I'll factor out a 5, because I
want to complete a square here
and I'm going to leave
this 15 out to the right,
because I'm going to have
to manipulate that as well.

Georgian: 
ხუთჯერ ოთხს, ესეც 20, მინუს 40 – 
გამოდის მინუს 20. დავამატოთ 15
გამოვიდა მინუს ხუთი.
ასე შეგვიძლია გამოვითვალოთ 
კოორდინატები.
ამ წერტილის კოორდინატები იქნება
ორი და მინუს ხუთი.
არ არის საკმარისი, რომ ფორმულაში
უბრალოდ ჩავსვათ რიცხვები 
და ასე მივიღოთ პასუხი.
ვნახავთ, როგორ გამდინარეობს ეს
კვადრატული განტოლებიდან
ეს იქნება პირველი წევრი.
ეს არის x-ის მნიშვნელობა, 
რომელიც არის ამონახსნების შუაში.
ეს ერთი ვარიანტია, როგორ შევხედოთ წვეროს.
მაგრამ არის სხვა გზაც, რომელიც, ალბათ,
უფრო დიდხანს გამოგადგებათ ცხოვრებაში,
იმიტომ რომ ეს ფორმულა 
შეიძლება დაგავიწყდეთ
ვეცდებით გადავწეროთ ეს განტოლება ისე,
რომ მარტივი იყოს მისი მინიმუმის 
წერტილის პოვნა.
და ამას ვიზამთ სრულ კვადრატამდე შევსებით.
გადავწერ ამ განტოლებას.
y უდრის --
ამ ორი წევრიდან ფრჩხილებს 
გარეთ გავიტან ხუთს.
ეს მინდა სრულ კვადრატამდე შევავსო.
და ამ 15 დავტოვებ მარჯვნივ,
მასაც რამე უნდა მოვუხერხო.

Bulgarian: 
Това е 5 по 4, което е 20,
минус 40, което е –20,
плюс 15, е –5.
Ето така можем да
намерим координатата.
Тази координата тук е
точката (2; –5).
Но не е достатъчно 
просто механично
да използваме дадена
формула по този начин.
Ще видиш от къде идва 
това, когато
погледнеш формулата за намиране на решения на квадратно уравнение.
Това е първият член.
Това е стойността х, която
е средно аритметично на корените.
Това е единият начин
да мислим за нея.
Но друг начин да го направим
и вероятно това
ще ти бъде от помощ през живота,
защото може да 
забравиш тази формула...
Той е просто да се опиташ да
преработиш отново това уравнение,
така че да може да забележиш
неговата минимална точка.
И ние ще направим това чрез
допълване на квадрата.
Нека напиша това отново.
И така, имаме у е равно на...
Това, което ще направя, е
от тези два първи члена,
ще изнеса 5, защото искам
да допълня квадрата тук
и ще оставя това 15
отдясно,
защото ще преработя
това също.

German: 
Der y-Wert ist also 5 mal 2 zum Quadrat minus 20 mal 2 plus 15.
Das ergibt minus 5.
So haben wir die Koordinate herausgefunden.
Diese Koordinate hier ist am Punkt 2, minus 5.
Diese Koordinate hier ist am Punkt 2, minus 5.
Es ist aber nicht genug, einfach die Formel einzusetzen.
Es ist aber nicht genug, einfach die Formel einzusetzen.
Es kommt von der Quadratformel.
Es kommt von der Quadratformel.
Das ist der erste Term.
Es ist der x-Wert in der Mitte zwischen den beiden Strichen.
Es gibt noch einen anderen, besseren Weg, das zu beschreiben, falls man die Formel vergisst.
Es gibt noch einen anderen, besseren Weg, das zu beschreiben, falls man die Formel vergisst.
Es gibt noch einen anderen, besseren Weg, das zu beschreiben, falls man die Formel vergisst.
Es gibt noch einen anderen, besseren Weg, das zu beschreiben, falls man die Formel vergisst.
Man verändert die Gleichung, um ihr Minimum zu finden.
Man verändert die Gleichung, um ihr Minimum zu finden.
Das machen wir, indem wir das Quadrat freistellen.
Das machen wir, indem wir das Quadrat freistellen.
Das machen wir, indem wir das Quadrat freistellen.
Ich hebe aus den ersten zwei Termen 5 heraus, damit das Quadrat freisteht.
Ich hebe aus den ersten zwei Termen 5 heraus, damit das Quadrat freisteht.
15 lasse ich frei, weil es auch noch verändert wird.
15 lasse ich frei, weil es auch noch verändert wird.

Czech: 
Tohle je 5 krát 4, což je 20, 
minus 40, to se rovná minus 20
plus 15 se rovná minus 5.
Takto jsme schopni vypočítat souřadnice.
Tyto souřadnice jsou body 2 a minus 5.
Dosazování do vzorečku není úplně zábavné.
Trochu ale připomíná vzoreček
pro kvadratickou rovnici.
Tohle je první podmínka
Hodnota x je v půlce mezi kořeny.
To je jeden pohled na věc.
Ale jiný - jednodušší,
protože byste mohli 
zapomenout tento vzorec
je zkusit předělat tuto rovnici.
takže uvidíte její nejnižší bod.
A to tak , že doplníme čtverec.
takže to přepíšu.
takže mám 'y' se rovná
Z těchto prvních dvou hodnot
vytknu 5, protože 
chci doplnit čtverec tady
a nechám těchto 15 napravo
protože s tím budu muset také manipulovat.

Korean: 
이것의 값은
-5이죠
이렇게 우리는 좌표를 알아 낼 수 있습니다
꼭짓점의 좌표는 (2,-5)입니다
이렇게 하는 게 그다지
만족스럽지 않은데요
이제 이차방정식에서또 다른 방법을
봅시다
이게 첫번째 항입니다
두 근 사이에 있는게 x의 값입니다
그게 다른 방법 중 하나이구요
다른 방법은 아마
오랫동안 유용하게 지속될겁니다
공식을 까먹을 수도 있으니까요
이 방정식을 그냥 다시 조작하는 겁니다
최소점을 찍을 수 있게 말입니다
이차항을 완전제곱으로 바꿀겁니다
다시 적읍시다
제가 할 것은 이 두 항에서
5를 분해하는 겁니다
그리고 15도 조작해야 하기 때문에
여기 남겨둘겁니다

Serbian: 
Ово је 5 пута 4, што је 20, минус 40, што је минус 20,
плус 15 је минус 5.
Па, попут тога, у стању смо да одредимо координате.
Ове координате овде, то
 је тачка 2, минус 5.
Сада, није превише угодно памтити
формулу попут ове.
А видећемо одакле она долази када
посматрате формулу за решавање квадратне једначине.
Ово је прва координата.
То је х вредност која је на половини  између корена.
Дакле, то је један начин да посматрате то.
А други начин да решите то и ово ће вероватно
бити од трајније помоћи у вашем животу,
пошто можете заборавити ову формулу.
Односи се на покушај да трансформишете ову једначину
тако да увиђате њену тачку минимума.
А урадићемо то комплетирањем квадрата.
Па, дозволите ми да препишем то.
Имамо у је једнако... И сад ћу, овде...
И оно што ћу урадити јесте извући заједнички чинилац из ова прва два члана.
Извући ћу 5, јер желим да комплетирам квадрат овде и
оставићу ово 15 на десној страни,
пошто ћу морати да манипулишем са тим, такође.

English: 
So it is 5 times x
squared minus 4x.
And then I have
this 15 out here.
And I want to write this
as a perfect square.
And we just have
to remind ourselves
that if I have x plus
a squared, that's
going to be x squared
plus 2ax plus a squared.
So if I want to turn something
that looks like this, 2ax,
into a perfect
square, I just have
to take half of this coefficient
and square it and add it
right over here in order
to make it look like that.
So I'm going to do
that right over here.
So if I take half of negative
4, that's negative 2.
If I square it, that is
going to be positive 4.
I have to be very careful here.
I can't just willy nilly
add a positive 4 here.
I have equality here.
If they were equal
before adding the 4,
then they're not going to
be equal after adding the 4.
So I have to do proper
accounting here.
I either have to add 4 to both
sides or I should be careful.
I have to add the same
amount to both sides

Korean: 
5(x^2-4x )
그리고 여기 15가 있구요
전 이것을 완젠 제곱식으로 적고 싶습니다
우리는 이걸 알아둬야 합니다
만약 (x+a)^2가 있다면
그것은 x^2+2ax+a^2와 같다는 것을요
이렇게 생긴 것들을 완전 제곱식으로
변형하고 싶다면
이 계수의 반을 제곱해서 여기에 더하면 됩니다
이렇게 변형하기 위해서요
여기에 해보겠습니다
-4의 반은 -2이죠
제곱하면 4가 되겠네요
여기서 매우 조심해야 합니다
여기에 그냥 마음대로 4를 더할 수는 없습니다
여기에도 똑같이 해줘야죠
4를 더하기 전에 이것들이 같았다면
4를 더한 후에는 같지 않겠죠
그러니 여기도 더해줘야 하죠
양변에 4를 더해주는겁니다
양변에 같은 걸 더해줘야 합니다

German: 
y ist also 5 mal x zum Quadrat minus 4x plus 15.
y ist also 5 mal x zum Quadrat minus 4x plus 15.
Ich will das als perfekten quadratischen Term anschreiben.
Wie in der binomischen Formel steht, ergibt x plus a zum Quadrat x zum Quadrat plus 2ax plus a zum Quadrat.
Wie in der binomischen Formel steht, ergibt x plus a zum Quadrat x zum Quadrat plus 2ax plus a zum Quadrat.
Wie in der binomischen Formel steht, ergibt x plus a zum Quadrat x zum Quadrat plus 2ax plus a zum Quadrat.
Wenn wir also etwas wie 2ax in einen perfekten quadratischen Term umschreiben möchten,
Wenn wir also etwas wie dies in einen perfekten quadratischen Term umschreiben möchten,
Müssen wir die Hälfte des Koeffizienten nehmen, es quadrieren und hier addieren.
Müssen wir die Hälfte des Koeffizienten nehmen, es quadrieren und hier addieren.
Müssen wir die Hälfte des Koeffizienten nehmen, es quadrieren und hier addieren.
Die Hälfte von minus 4 ist minus 2.
Quadriert ergibt das plus 4.
Aber ich kann nicht einfach vier addieren, weil es ja eine Gleichung ist.
Aber ich kann nicht einfach vier addieren, weil es ja eine Gleichung ist.
Aber ich kann nicht einfach vier addieren, weil es ja eine Gleichung ist.
Wenn beide Seiten gleich waren, bevor ich vier addiert haben, müssen sie auch danach noch gleich sein.
Wenn beide Seiten gleich waren, bevor ich vier addiert haben, müssen sie auch danach noch gleich sein.
Wenn beide Seiten gleich waren, bevor ich vier addiert haben, müssen sie auch danach noch gleich sein.
Ich könnte auf beiden Seiten vier addieren oder den gleichen Betrag wieder abziehen.
Ich könnte auf beiden Seiten vier addieren oder den gleichen Betrag wieder abziehen.

Bulgarian: 
И така, това е 5 по х^2
минус 4х.
И след това имам това
15 тук отвън.
Искам да напиша това
като точен квадрат.
И просто трябва да си
спомним,
че ако имам (х + а)^2, това е
х^2 + 2ax + a^2.
Ако искам да превърна
нещо, което изглежда така,
в пълен квадрат, просто
трябва
да взема половината от този коефициент, 
да го повдигна на квадрат и да го прибавя
тук, за да го направя да
изглежда по този начин.
Ще направя това тук.
Ако взема половината от –4, това е –2.
Ако го повдигна на квадрат, 
ще бъде плюс 4.
Трябва да бъда много
внимателен тук.
Не мога просто да 
прибавя плюс 4 тук.
Имам равенство тук.
Ако те бяха равни преди
да прибавим 4,
тогава няма да са равни 
след като прибавим 4.
Така че трябва да го
изчисля точно тук.
Или трябва да прибавя 4 от
двете страни, или трябва да внимавам.
Трябва да добавя една и съща
сума от двете страни

Georgian: 
გამოვიდა ხუთჯერ x–ის კვადრატი მინუს ოთხი x
გარეთ 15 დაგვრჩა
და მინდა გადავწერო ეს როგორც
სრული კვადრატი.
გავიხსენოთ:
თუ გვაქვს x პლუს a კვადრატში
ეს უდრის x-ის კვადრატი პლუს ორი ax 
პლუს a–ს კვადრატი.
თუ რამე მსგავსი
სრულ კვადრატად მინდა გადავწერო
უნდა ავიღო ამ კოეფიციენტის ნახევარი, 
ავიყვანო კვადრატში და დავუმატო აქ
რომ გამოვიდეს იგივე, რაც ფორმულაში.
ამას ქვემოთ ვიზამ.
ავიღოთ მინუს ოთხის ნახევარი, 
ანუ მინუს ორი.
ავიყვან კვადრატში – გამოვა ოთხი.
აქ ყურადღებით უნდა ვიყო.
არ შემიძლია აქ უბრალოდ ოთხი დავამატო.
აქ გვაქვს ტოლობა.
თუ აქამდე ტოლები იყვნენ
ოთხის დამატების შემდეგ აღარ იქნებიან.
ასე რომ სწორად უნდა ვიანგარიშო.
ან ორივე მხარეს ოთხი უნდა დავუმატო,
უფრო სწორად
ან ორივე მხარეს უნდა დავუმატო
იგივე რიცხვი

Serbian: 
Дакле, то је 5 пута х на квадрат минус 4х.
И онда имам ово 15, овде испред.
И желим да запишем ово као потпуни квадрат.
А треба само да се подсетимо
да, ако имам х плус а на квадрат, то ће
бити х на квадрат плус 2ах плус а на квадрат.
Значи, ако желим да добијем нешто што личи на ово 2ах,
потпуни квадрат, само треба
да узмем половину овог коефицијента и квадрирам га и додам то
овде у циљу да постигнем да то изгледа тако.
Па, урадићу то овде.
Значи, ако узмем пола од минус 4, то је минус 2.
Ако квадрирам то, то ће бити плус 4.
Морам бити веома пажљив овде.
Не могу само ћирибу ћириба додати плус 4 овде.
Имам овде једнакост.
Ако је то било једнако пре додавања 4,
тада неће бити једнако након додавања 4.
Значи морам да поступам рачунски исправно овде.
Или треба да додам 4 обема странама, или треба да будем веома опрезан.
Треба да додам исту вредност обема странама,

Czech: 
Takže to je 
5 krát ('x' nadruhou minus 4 krát 'x')
A pak tu mám těchto 15
a chci to napsat jako přesný čtverec
Musíme si připomenout,
že pokud máme ('x' plus 'a') nadruhou
'x' nadruhou plus 2 krát 'a' 'x' plus 'a' nadruhou
takže jestli chci, aby 2 krát 'a' 'x'
vypadalo jako čtverec
musím vzít půl koeficientu nadruhou
a přidat sem aby to vypadalo takhle.
takže to udělám tady.
Když vezmu půl z minus 4, dostanu minus 2
Když to dám nadruhou, bude to 4
Musím být opatrný
Nemůžu sem jen tak přidat 4.
Mám tu rovnost.
Jestli se to rovnalo 
před přidáním 4,
nebudou se rovnat potom co 4 přidám
Takže to zde musím vyrovnat
Buď musím přidat 4 na obou stranách,
nebo musím být opatrný.
Musím přidat stejně na obou stranách

Georgian: 
ან დამატებული რიცხვი ისევ გამოვაკლო.
აქ ყურადღებით იმიტომ ვიყავი, რომ
არა უბრალოდ დავამატე ოთხი
განტოლების მარჯვენა მხარეს
არ დაგავიწყდეთ, ოთხი მრავლდება ხუთზე
მარჯვენა მხარეს დავუმატე 20.
ასე რომ, ბალანსის შესანარჩუნებლად,
თუ მინდა, რომ ტოლობა ისევ სრულდებოდეს
ან 20 უნდა დავუმატო y-ს
ან გამოვაკლო 20 მარჯვენა მხარეს.
ამას ვიზამ:
გამოვაკლებ ოცს მარჯვენა მხარეს.
მე დავამატე ხუთჯერ ოთხი.
ამას თუ გაშლით, დაინახავთ.
შემეძლო უბრალოდ მეთქვა, 
–აი აქ დავამატებ 20
და გამოვაკლებ 20.
ზუსტად იგივე გავაკეთე აქ.
თუ გაშლით ამას, გამოვა: 
ხუთჯერ x–ის კვადრატი მინუს ოცი x
პლუს 20 პლუს 15 მინუს 20.
ზუსტად იგივე, რაც აქ წერია.
ეს ყველაფერი იმიტომ ვქენით,
რომ ახლა შემიძლია
განტოლება ასე გადავწერო:
y უდრის ხუთჯერ x-ს მინუს ორს კვადრატში,

Serbian: 
или одузмем исту вредност поново.
Сада, разлог зашто сам овде био опрезан је
што нисам само додао 4 десној страни једначине.
Запамтите, 4 се множи са 5.
Додао сам 20 десној страни једначине.
Дакле, ако желим да одржим ово једнаким,
ако желим да једнакост и даље буде тачна,
или треба да сада додам 20 на у, или
треба да одузмем 20 од десне стране.
Па, урадићу то.
Одузећу 20 од десне стране.
Значи, додајем 5 пута 4.
Ако бисте измножили ово, видећете то.
Могу дословно, овде горе, рећи хеј, додајем 20
и одузимам 20.
Ово је потпуно исто као што сам урадио овде.
Ако увучете 5, то постаје 5х на квадрат минус 20х
плус 20 плус 15 минус 20.
Тачно шта је овде горе.
Цела сврха овог је да сада
могу записати ово на интересантан начин.
Могу записати ово као у је једнако са 5 пута х минус 2 на квадрат,

German: 
Ich könnte auf beiden Seiten vier addieren oder den gleichen Betrag wieder abziehen.
Man muss hier vorsichtig sein, weil man nicht nur vier dazugefügt hat, sondern vier mal fünf.
Man muss hier vorsichtig sein, weil man nicht nur vier dazugefügt hat, sondern vier mal fünf.
Man muss hier vorsichtig sein, weil man nicht nur vier dazugefügt hat, sondern vier mal fünf.
Ich habe also 20 dazuaddiert.
Um die Gleichung also auszubalancieren, muss ich entweder 20 zu y addieren
Um die Gleichung also auszubalancieren, muss ich entweder 20 zu y addieren
Um die Gleichung also auszubalancieren, muss ich entweder 20 zu y addieren,
Oder ich ziehe 20 von der rechten Seite ab.
Oder ich ziehe 20 von der rechten Seite ab.
Oder ich ziehe 20 von der rechten Seite ab.
Ich habe 5 mal 4 addiert und wieder abgezogen, was keinen Unterschied macht.
Ich habe 5 mal 4 addiert und wieder abgezogen, was keinen Unterschied macht.
Ich habe 5 mal 4 addiert und wieder abgezogen, was keinen Unterschied macht.
Ich habe 5 mal 4 addiert und wieder abgezogen, was keinen Unterschied macht.
Ich habe 5 mal 4 addiert und wieder abgezogen, was keinen Unterschied macht.
Wenn man die 5 hier wieder dazufügt, wird es zu 5x zum Quadrat minus 20x plus 20 plus 15 minus 20.
Wenn man die 5 hier wieder dazufügt, wird es zu 5x zum Quadrat minus 20x plus 20 plus 15 minus 20.
Das ist genau dasselbe wie oben.
Der Punkt ist, dass man es jetzt anders anschreiben kann.
Der Punkt ist, dass man es jetzt anders anschreiben kann.
Ich kann es als y gleich 5 mal x minus 2 zum Quadrat minus 5 anschreiben.

Bulgarian: 
или да извадя отново
същата сума.
Причината, поради която
внимавах там е, че
аз не просто добавих 4 от дясната
страна на уравнението.
Не забравяй, че 4 
е умножено по 5.
Аз прибавих 20 от дясната
страна на уравнението.
Така че, ако искам да 
запазя този баланс,
ако искам уравнението все
още да бъде вярно,
или трябва сега да прибавя
20 към у, или
трябва да извадя 20 от
дясната страна.
Така че, ще направя това.
Ще извадя 20 от
дясната страна.
Прибавих 5 по 4.
Ако умножиш по
това, ще го видиш.
Тук мога буквално да кажа,
хей, прибавям 20
и изваждам 20.
Това е точно същото нещо,
което направих тук.
Ако умножа по 5, това
става 5х^2 – 20х
плюс 20, плюс 15, минус 20.
Точно което е тук.
Целият смисъл на това
е, че сега
мога да го напиша по
интересен начин.
Мога да напиша това като: 
у = 5(х – 2)^2.

English: 
or subtract the
same amount again.
Now, the reason why I
was careful there is I
didn't just add 4 to the right
hand side of the equation.
Remember, the 4 is
getting multiplied by 5.
I have added 20 to the right
hand side of the equation.
So if I want to make
this balance out,
if I want the equality
to still be true,
I either have to
now add 20 to y or I
have to subtract 20 from
the right hand side.
So I'll do that.
I'll subtract 20 from
the right hand side.
So I added 5 times 4.
If you were to distribute
this, you'll see that.
I could have literally, up
here, said hey, I'm adding 20
and I'm subtracting 20.
This is the exact same
thing that I did over here.
If you distribute the 5, it
becomes 5x squared minus 20x
plus 20 plus 15 minus 20.
Exactly what's up here.
The whole point of
this is that now I
can write this in
an interesting way.
I could write this as y is equal
to 5 times x minus 2 squared,

Korean: 
아니면 같은 수를 빼 주던가요
자, 조심해야 하는 이유는
제가 그냥 4를 더한게 아니기 때문입니다
보세요, 4가 5로 곱해집니다
그러니 우변에 20을 더해야 합니다
방정식이 같기를 원한다면,
y에 20을 더하거나
우변에서 20을 빼야합니다
해보겠습니다
우변에서 20을 빼겠습니다
그리고 5곱하기 4를 더한거죠
이걸 분배해보면 알겁니다
여기를 보면 제가 여기에 20을 더했고
또 20을 뺐습니다
제가 여기서 한것과 일치하는 겁니다
5를 분배하면 5x^2-20x+20
+15-20이 되는 거죠
여기서 한것과 완전히 같은 겁니다
중요한 건 제가 이제
이것을 다르게 쓸 수 있다는 겁니다
y=5(x-2)^2-5로

Czech: 
nebo znovu odebrat stejnou hodnotu.
Důvod, proč jsem byl tady opatrný je,
že jsem jen nepřidal 4 na pravou stranu
Pamatujte, 4 je násobeno 5
Na pravou stranu jsem přidal 20.
Takže jestli chci rovnici vyrovnat,
aby rovnice stále platila,
musím buď přidat 20 k y nebo
musím odečíst 20 z pravé strany.
To udělám.
Odečtu 20 z pravé strany
Přidal jsem 5 krát 4
Kdybyste toto rozdělili, viděli byste,
že zde přidávám 20.
a zde odečitám 20.
Přesně to, co jsem udělal tady.
Když roznásobíte 5, stane se z toho 
5 x nadruhou minus 20 x
plus 20 plus 15 minus 20
Přesně co je tady.
Důvod tohohle všeho je,
že teď to můžu napsat zajímavěji.
Můžu to napsat jako y se rovná
5 krát (x minus 2 nadruhou)

English: 
and then 15 minus 20 is minus 5.
So the whole point of this is
now to be able to inspect this.
When does this equation
hit a minimum value?
Well, we know that this
term right over here
is always going to
be non-negative.
Or we could say
it's always going
to be greater than
or equal to 0.
This whole thing is going
to hit a minimum value
when this term is equal
to 0 or when x equals 2.
When x equals 2, we're going
to hit a minimum value.
And when x equals
2, what happens?
Well, this whole term is 0
and y is equal to negative 5.
The vertex is 2, negative 5.

Georgian: 
პლუს 15 მინუს 20, ანუ მინუს ხუთი.
ახლა შეგვიძლია დავაკვირდეთ, 
რა გამოგვივიდა
როდის აღწევს ეს განტოლება 
მინიმალურ მნიშვნელობას?
ვიცით, რომ ეს წევრი
ყოველთვის იქნება არაუარყოფითი.
ანუ, ყოველთვის იქნება მეტი ან ტოლი ნულზე
მთლიანად ეს მიაღწევს მინიმუმს
როცა ეს წევრი იქნება ნული, 
ანუ როცა x იქნება ორის ტოლი
როცა x უდრის ორს, ჩვენ ვაღწევთ 
მინიმალურ მნიშვნელობას.
და რა ხდება, როცა x უდრის ორს?
ეს წევრი მთლიანად ხდება ნული, 
y კი გამოდის მინუს ხუთი.
წვეროს კოორდინატებია ორი და მინუს ხუთი.

Serbian: 
и онда 15 минус 20 је минус 5.
Дакле, сва поента овог је да сада можемо очитати ово.
Када ова једначина достиже минималну вредност?
Па, знамо да ће овај члан овде
увек бити ненегативан.
Увек ће бити ненегативан.
Или можемо рећи да ће он увек бити
већи или једнак 0.
Ово све достиже минималну вредност
када је овај овде члан једнак 0, или када је х једнако 2.
Када је х једнако 2, достићи ћемо минималну вредност.
А кад је х једнако 2, шта се дешава?
Па, ово све буде 0 а у је једнако минус 5.
Теме је 2, минус 5.

Bulgarian: 
И след това 15 минус 20
е –5.
Така че целият смисъл на това е, че
сега мога да разгледам внимателно това.
Къде това уравнение достига
минимална стойност?
Знаем, че този член тук
винаги ще бъде неотрицателен.
Винаги ще бъде положителен.
Или можем да кажем, че
той винаги ще
бъде по-голям от или равен на 0.
Цялото това нещо ще 
достигне минималната стойност,
когато този член е равен
на 0 или когато х = 2.
Когато х = 2, ние
ще достигнем минимална стойност.
А когато х е равно на 2,
какво се случва?
Целият този член е 0,
а у = –5.
Върхът е (2; –5).

Korean: 
적을 수 있죠
이제 이걸 점검할 수 있습니다
언제 이 방정식이 최소값이 될까요?
우리는 여기 이 항이
항상 음이 아니라는 걸 알죠
다르게 얘기하면
항상 0이상이죠
이 값은 최소값이 될겁니다
이 항이 0이 되거나 x가 2가 될때요
x가 2일 때, 최소값이 됩니다
x가 2일 때, 무슨일이 일어날까요?
이 모든 항이 0이 되고, y는 -5가 되죠
꼭짓점은 (2,-5)입니다

German: 
Ich kann es als y gleich 5 mal x minus 2 zum Quadrat minus 5 anschreiben.
Jetzt können wir es genauer anschauen.
Wann erreicht die Gleichung ihr Minimum?
Wir wissen, dass dieser Term immer positiv ist.
Wir wissen, dass dieser Term immer positiv ist.
Wir wissen, dass dieser Term immer positiv ist.
Oder wir könnten sagen, dass er immer größer als oder gleich 0 ist.
Oder wir könnten sagen, dass er immer größer als oder gleich 0 ist.
Die Gleichung erreicht ihr Minimum, wenn dieser Term gleich 0 ist, oder wenn x gleich 2 ist.
Die Gleichung erreicht ihr Minimum, wenn dieser Term gleich 0 ist, oder wenn x gleich 2 ist.
Die Gleichung erreicht ihr Minimum, wenn dieser Term gleich 0 ist, oder wenn x gleich 2 ist.
Und was geschieht dann?
Dieser Term ist gleich 0 und y ist gleich minus 5.
Der Scheitelpunkt ist 2, minus 5.

Czech: 
a potom 15 minus 20 se rovná minus 5.
Pointa tohohle je, že jsem 
teď schopný kontrolovat.
Kdy má rovnice nejmenší hodnotu?
Víme, že podmínka tady
bude vždy kladná.
Nebo, můžeme říct, že bude
vždy větší nebo rovna 0.
Tohle bude mít nejmenší hodnotu
když tato podmínka bude 
rovna 0, nebo x je rovno 2.
Když se x rovná 2,
máme nejnižší hodnotu
A když se x rovná 2?
No, tato celá podmínka je 0
a y se rovná minus 5.
Vrchol je [2, minus 5]
