Привет, это Прэш Толуокер
Эту задачу называют одной из самых сложных когда либо встречавшихся в экзамене по математике SAT
 
В данной фигуре дуга SBT
составляет четверть круга с центром в точкe R и радиусом 6
Если сумма длины и ширины прямоугольника ABCR равна восьми
То чему равен периметр закрашенной фигуры?
Какой из предложенных вариантов верен:
восемь плюс три π
десять плюс три π
четырнадцать плюс три π
один плюс шесть π
или двенадцать плюс шесть π?
Это стало частью обсуждений на www.quora.com,
где люди обсуждали самые сложные математические задачи с SAT
и эту задачу считают одной трудных
А Вы сможете её решить?
Попробуйте это сделать, а когда закончите продолжайте просмотр
чтобы увидеть правильное решение
Итак, как можно решить эту задачу
Сначала давайте напишем, что мы хотим найти
Это длина отрезка SA плюс AC
плюс CT
плюс дуга SBT
Это кажется очень сложным, так что
давайте решать по шагам
Начнём с длины дуги
В условии задачи сказано, что дуга SBT
равна одной четверти круга
радиус которого равен шести
Таким образом длина дуги SBT
равна четверти длины окружности
и равна двум π эр, делённым на четыре
Эр равно шести
Так что, упростив, получим три π
Теперь как же мы найдём длину
SA плюс AC плюс CT
Это выглядит очень сложным, ведь нам неизвестны
длины SA и CT
И, кажется, мы можем найти AC по теореме Пифагора
потому, что у нас есть прямоугольный треугольник
но это тоже кажется несколько трудным
Итак, смысл в том, что нам нужно выразить эти длины из
длин, которые нам уже даны
в условии задачи
Ключ к решению в том, что нужно увидеть, что SA
может быть представлен
как длина SR
минус AR
аналогично, СТ можно найти, представив, как длина
RT минус RC
Итак, как это может нам помочь? Ну причина в том
что мы уже знаем все эти длины
Итак, прежде, чем мы дойдём до этого, я преобразую выражение
мы сложим три значения
SR, AC и RT
и затем мы вычтем AR и RC, сгруппируем, так, что
мы вычтем сумму AR и RC
 
Из условия
SR равно RT и равно шести
так как всё это радиусы круга
Теперь, что насчёт длины AC?
Ну, AC - диагональ прямоугольника
и будет равна другой диагонали RB
А RB
Это тоже радиус круга
Поэтому это равно шести, что значит, что AC
тоже равна шести
В заключение, у нас есть сумма AR и RC
И это дано нам в условии задачи
как сумма длины и ширины прямоугольника, которая равна восьми
Теперь мы знаем все нужные значения
и получаем: шесть, плюс шесть, плюс шесть, минус восемь, что равняется десяти
Итак, мы складываем эти части вместе и получаем
что периметр закрашенной фигуры
равняется  десяти плюс три π
И это ответ под буквой B
Смогли ли вы это решить, какой метод использовали?
 
Спасибо за просмотр, пожалуйста подписывайтесь на канал
и на видео по математике
можете посетить мой блог MindYourDecisions
если вам понравилось видео, можете прочитать мои книги, перечисленные в описании под видео
и можете поддержать меня на www.patreon.com
Если у вас есть математическая задача, или какое-то предложение
можете написать мне на presh [at] mindyourdecisions [dot] com
можете найти меня в социальных сетях как MindYourDecisions или как Прэша Толуокера
 
