
Bulgarian: 
Нека сега потърсим границата
на х върху натурален логаритъм от х
при х, клонящо към 1.
Както винаги, остави видеото на пауза
и опитай да я намериш самостоятелно.
От свойствата на границите знаем,
че това е равно на границата
на х при х, клонящо към 1,
върху границата
при х, клонящо към 1,
на натуралния логаритъм от х.
Тази горната граница,
написаната в пурпурно,
е доста лесна.
Графиката на у = х
е непрекъсната навсякъде.
Тази функция е определена
за всички реални числа
и непрекъсната
за всички реални числа.
Тъй като е непрекъсната,
границата на х при х, клонящо към 1,
е равна на това за х = 1,
значи просто е 1.
Заместихме х с 1 тук.
Числителят ни е равен на 1.
Сега за знаменателя:

Korean: 
이 극한에 대해 배워봅시다
x가 1로 접근할 때 x/ln(x)의 극한입니다
먼저 이 동영상을 정지시킨 후
스스로 할 수 있는
부분을 해결해봅시다
극한의 성질로부터 알 수 있듯이
이 극한은
x가 1로 접근할 때 x의 극한
나누기
limit
limit
x가 1로 접근할 때
자연로그 ln(x)의 극한입니다
 
이 위쪽의 자홍색으로 쓴 극한은
이것은 매우 간단합니다
y=x의 그래프를 알고 있다시피
그것은 모든 곳에서 연속입니다
모든 실수상에서 정의되어 있으며
모든 실수상에서 연속이죠
x가 1로 접근할 때 이 연속함수의 극한은
x=1을 대입하여 계산하면 됩니다
그래서 이 값은 1이됩니다
x는 1이 되는 거죠
분자에 우리가 계산한 1을 적겠습니다
이제 분모를 봅시다

English: 
- [Voiceover] Let's see if
we can figure out the limit
of x over natural log of
x as x approaches one.
And like always pause this
video and see if you can
figure it out on your own.
Well we know from out limit
properties this is going to
be the same thing as the limit
as x approaches one of x over
over
the limit,
the limit
as x approaches one
of the natural log
of x.
Now this top limit, the
one I have in magenta,
this is pretty straight forward,
if we had the graph of y equals x
that would be continuous everywhere
it's defined for all real
numbers and it's continuous
at all real numbers.
So it's continuous to limit
as x approaches one of x.
It's just gonna be this
evaluated x equals one.
So this is just going to be one.
We just put a one in for this x.
For the numerator here we
just evaluate to a one.
And then the denominator,

Czech: 
Zkusme si spočítat limitu z
x děleno přirozený logaritmus x
pro x blížící se k 1.
Jako vždy si nejdřív zastavte video
a zkuste si příklad spočítat sami.
Díky vlastnostem
limity víme,
že toto se rovná limitě z x
pro x blížící se k 1 děleno
limita pro x blížící se k 1
z přirozeného logaritmu x.
Horní růžová limita
je poměrně jednoduchá.
Kdybychom měli graf
funkce y se rovná x,
tak by byl
spojitý všude.
Funkce je definovaná a spojitá
pro všechna reálná čísla.
Takže díky spojitosti je limita z x
pro x blížící se k 1
rovna x vyčíslenému
v bodě 1,
tedy toto se
bude rovnat 1.
Jen za tohle
x dosadíme 1.
Takže v čitateli
jen dosadíme 1.
A nyní jmenovatel.

English: 
natural log of x is not
defined for all x's,
therefore it isn't continuous everywhere.
But it is continuous at x equals one.
And since it is continuous
at x equals one,
then the limit here is just
gonna be the natural log
evaluated at x equals one.
So this is just going
to be the natural log
the natural log of one.
Which of course
is zero.
E to the zero power is one.
So this is all going to be equal to
this is going to be equal to
we just evaluate it
one
over
one
over
zero.
And now we face a bit of a conundrum.
One over zero is not defined.
It is was zero over zero,
we wouldn't necessarily be
done yet but it's indeterminate form
as we will learn in the future
there are tools we can apply
when we're trying to find
limits and we evaluate it
like this and we get zero over zero.
But one over zero.

Korean: 
자연로그 ln(x)는 
모든 실수 x에서 정의되지 않습니다
그러므로 모든 실수에서 
연속이 아닙니다
그렇지만 ln(x)는 x=1에서는 연속입니다
x=1에서는 연속이기 때문에
여기서의 극한은
ln(x)에 x=1을 대입한 값이 됩니다
이 값은 ln(1)
ln(1)이 됩니다
명백하게도 이 값은
0입니다
e^0=1 이기 때문입니다
그래서 이 값은
어떤 값이랑 같은지
계산해보면
1
나누기
1
나누기
0입니다
이제 우리는 수수께끼 같은 
상황에 부딪힙니다
1/0은 정의되지 않습니다
만약 이것이 0/0이라면
우리가 아직 배우지는 않았지만
0/0은 불확정 형태입니다
나중에 배우겠지만 극한값을 찾기 위해
이렇게 계산할 때 0/0꼴이 나오면
적용하는 다양한 방법이 있습니다
그러나 1/0는

Czech: 
Přirozený logaritmus z x není
definovaný pro všechna x,
tudíž není spojitý
úplně všude,
ale je spojitý
v bodě x rovno 1.
A protože je v bodě
x rovno 1 spojitý,
tak se tato limita bude rovnat
přirozenému logaritmu v bodě 1.
Takže tohle bude
přirozený logaritmus z 1,
který se
samozřejmě rovná 0,
protože e umocněno
na nultou se rovná 1.
Celý výraz se tedy
bude rovnat...
poté, co jsme vyčíslili,
...1 děleno 0.
A teď tu máme
menší problém.
1 děleno 0
není definováno.
Kdyby šlo o 0 děleno 0,
tak bychom ještě nutně nebyli hotoví,
protože jak se dále dozvíme,
pro práci s neurčitými výrazy
máme jisté postupy,
které použít,
když počítáme limity
a vyjde nám 0 děleno 0.

Bulgarian: 
натуралният логаритъм
не е определен за всички числа.
Следователно и не е непрекъснат
навсякъде.
Но той е непрекъснат
за х = 1.
Тъй като е непрекъснат за х = 1,
тази граница е равна
на натурален логаритъм
при х = 1.
Това е просто
натурален логаритъм
от едно.
Това, естествено,
е равно на нула.
Числото е на степен 0 е 1.
Затова целият израз
е равен на
полученото при х = 1,
едно върху...
числител едно
и знаменател нула.
Сега сме изправени
пред дилема.
1 / 0 не е определено.
Ако беше 0 / 0,
то нямаше задължително
да сме приключили,
но това е междинна форма
и както ще научим по-късно,
можем да приложим някои инструменти
за намиране на граници,
за да я изчислим,
но това е в случая за 0 / 0.
Но тук имаме 1 / 0,

English: 
This is undefined
which tells us that this limit
does not exist.
So does
not
exist.
And
we are done.

Bulgarian: 
това е неопределено,
което ни казва, че тази граница
не съществува.
Записвам:
не съществува.
И сме готови.

Czech: 
Ale 1 děleno 0
není definované,
což nám říká, že
tato limita neexistuje.
Neexistuje.
A máme hotovo.

Korean: 
이것은 정의되지 않습니다
즉 이 극한은
존재하지 않습니다
그래서
존재하지
않는다
이렇게
마치겠습니다
