
Spanish: 
Sí, entonces vamos a hablar sobre las L-funciones. Quiero darte un ejemplo,
en primer lugar. Una L-función que yo
pienso que probablemente reconocerías
es la función zeta de Riemann, que
depende de un número complejo.
s = x + iy. Donde "i" es la raíz cuadrada
de -1, y puedes definirla ya sea por
una suma sobre los enteros, todos los enteros positivos. O bien, este es un gran descubrimiento de Euler:
Puedo escribirlo como un producto sobre los números primos y entonces la función zeta
codifica información sobre los números primos. Eso contiene todos los primos y si puedes
desentrañar cómo se codifica la información en la función zeta se pueden determinar
propiedades de los primos. Esa es una de
las funciones L, y déjame decirte
un poco más sobre la función zeta de Riemann porque eso va a ser parte de la historia
Entonces, la función zeta de Riemann es
definida como una suma sobre los enteros o una
producto sobre los primos, y esta
fórmula funciona si x es mayor que uno.

English: 
yes so we're going to talk about L-functions. I want to give you an example
first of all of one L-function that I
think you probably would recognize and
this is the Riemann zeta function, which
depends on a complex number
s is x+iy. 'i' here is the square root
of -1, and you can define it either by
a sum over the integers, all the integers, all the positive ones. Or, this is a great discovery of Euler:
I can write it as a product over the
prime numbers. and so the zeta function
encodes information about the primes. It
contains all the primes and if you can
unravel how the information in the zeta function is encoded you can determine
properties of the primes. That's one of
the L-functions, and let me tell you
a little bit more about the Riemann zeta
function because that's gonna be part of the
story. So the Riemann zeta function is
defined as a sum over the integers or a
product over the primes, and these
formuli work if x is greater than one.

Arabic: 
حسناً ، إذن سنتحدث عن دالة -L . أريد أن أعطيك مثالاً :
أولاً : لكل دالة-L واحدة أعتقد أنك على الأرجح بإمكانك تمييزها
وهذه هي دالة زيتا لريمان ، والتي تعتمد على عدد مركب
S هي  iy+x  . الــ "i"هنا هو الجذر التربيعي لـ1-
كمجمُوع على الأعداد الصحيحة ، جميع الإعداد الصحيحة كُل الأعداد الإيجابية منها .  وهذا اكتشاف عظيم لأويلر
يمكنني كتابته كمجمُوع على الأعداد الأولية . وبالتالي تقوم دالة زيتا
بترميز المعلومات حول الأعداد الأولية . يشتمل على جميع الأعداد الأولية ، وإذا تمكنت
من إِظْهار كيفية تشفير المعلومات الموجودة في دالة زيتا ، يُمكنك تحديد
خصائص الأعداد الأولية . هذا إحدى دوال- L ، واسمحوا لي
أن أخبركم المزيد عن دالة زيتا لريمان لأن هذا سيكون جزءًا من القصة
لذلك يتم تعريف دالة زيتا لريمان كمجمُوع على الأعداد الصحيحة
أو ناتجاً فوق الأعداد الأولية ، وتعمل هذه الصيغة إذا كان x أكبر من واحد

English: 
But it turns out you can find formuli
that match these when x is greater than 1.
When x is less than one work as well.
And here's what the Riemann zeta function
looks like. So these formuli work to the
right of the line x=1. So they work
out here. And they tell you the value of
the zeta function anywhere in this in this
region. Now it turns out the zeta function has this amazing symmetry
which was discovered by Riemann, which say that
the line that I have drawn in blue there
that passes though the point one half, that's
a symmetry line of the Riemann zeta
function. If I know the value the zeta
function at some point here, I reflect
that point through the blue line to get
a point here and know its value here. I can deduce that very easily. So Riemann reflection
formula, the symmetry formula, tells us
that because I know he zeta
function in this range I also know in
this range as the reflection so that
just leaves this strip which we don't
understand. This trip is where the

Spanish: 
Pero resulta que puedes encontrar fórmulas que coinciden con estas cuando x es mayor que 1.
Cuando x es menor que 1 trabaja también.
Y así es como luce la función zeta de Riemann
Entonces estas fórmulas funcionan a la derecha de la línea x = 1. Entonces ellas trabajan
aquí afuera. Y te dicen el valor de
la función zeta en cualquier lugar en esta región
Ahora resulta que la función zeta tiene esta asombrosa simetría
que fue descubierta por Riemann, que dice que
la línea que he dibujado en azul allí,
que pasa por el punto medio, esa es
una línea de simetría de la función zeta de Riemann. Si sé el valor de la función zeta
en algún punto aquí, simetrizo
ese punto a través de la línea azul para obtener
un punto aquí y conoceré su valor aquí. Puedo deducir eso muy fácilmente. Entonces, la simetría de la fórmula de Riemann
nos dice eso. Si sabemos  lo que pasa con la función zeta
en este rango también sabemos que pasa  en este rango porque es la reflexión. Por lo que
simplemente queda esta tira que no llegamos a entender. Este viaje es donde la

Arabic: 
ولكن اتضح أنه يمكنك العثور على صيغ تُطابق هذه عندما يكون x أكبر من 1
عندما يكون x أقل من واحد للعمل كذلك . وهنا تبدو دالة زيتا لريمان
لذلك تعمل هذه الصيغة على يمين الخط x = 1
لذا فهي تعمل هنا . ويُخبرك بقيمة دالة زيتا في أي مكان في هذا المَجَال
الآن اتضح أن دالة زيتا لها هذا التناظر المُذهل
الذي اكتشفه ريمان ، والتي تُفيد
بأن الخط الذي رسمته باللون الأزرق هناك يمر عبر نقطة  واحدة ونصف
هذا هو خط التناظر من دالة زيتا لريمان . إذا كنت أعرف قيمة دالة زيتا
في نقطةٍ ما هنا . أنا أعكس هذه النقطة من خلال الخط الأزرق للحصول
على نقطة هنا ومعرفة قيمتها هنا . بمقدوري استنتاج ذلك بسهولة بالغة . لذا ريمان عكس الصيغة
صيغة التناظر ،  يُخبرنا ذلك لأنني أعرف دالة زيتا
في هذا المَجَال ، وأنا أعلم أيضاً في هذا المَجَال مثل الإنعكاس
بحيثُ يترك هذا النِطَاق الذي لا نفهمهُ . هذه الرحلة

Arabic: 
من حيث الدالة حقاً غامضة . نحن نعلم أنه في هذا النِطَاق
هُناك عددٌ لا نهائي من النقاط حيث تأخذ دالة زيتا القيمة صفر
يسود الإعتقاد - وهذا هو حدسية ريمان أن هذه النقاط حيث تأخذ
الدالة زيتا
القيمة صفر ، يكمُن جميعُها بالضبط في خط التناظر ، وهذا ما يُسمى
بحدسية ريمان ، وهذا أحدى أسرار الرياضيات العظيمة
حدسية ريمان هذا تم حدسُها في عام 1859 وقد تم إختباره منذُ ذالك الحين بشكل كبير
برادي : بروفيسور إنه من المعروف في الرياضيات أنه إذا استطاع أي عالم رياضيات أن يثبت
حدسية ريمان ، فسيكونُ هو/ هي مُقدراً لهُ تحقيق الأشياء العظيمة
البروفيسور جوناثان كيتينغ : نعم . برادي : لماذا؟
البروفيسور جوناثان كيتينغ : لأن دالة زيتا لريمان تقوم بتشفير معلومات حول الأعداد الأولية
حتى إذا كنا نعرف مواضع الأصفار ، يُخبرنا عن معلومات مهمة حقًا
حول الأعداد الأولية
برادي : أية معلومات؟ ماذا يُخبرك إذا كُنت لاتعرفُهُ مُسبقاً
البروفيسور جوناثان كيتينغ : يُخبرنا أشياء نشتبه بها بالفعل بسبب
اعتقادنا بأن حدسية ريمان نوعاً ما صحيحة ، لكن هناك أشياء لا يمكننا إثباتها ، لذا على سبيل المثال

English: 
function is really mysterious. We know that in this strip,
there are infinitely many points where the zeta function takes the value 0.
The belief is - and this is the Riemann
hypothesis - that these points where the
Zetas function
takes the value zero, all lie exactly on
the symmetry line, and this is called the
Riemann hypothesis. And this is one of
the great mysteries of mathematics.
Riemann hypothesized this in 1859 and it's
been tested hugely since.
BRADY: professor, it's well-known in mathematics that if any mathematician can prove the
Riemann hypothesis, he or she is destined
for greatness.
PROF: Yeah. BRADY: Why?
PROF:  Well, because the Riemann zeta
function encodes information about the
prime, so if we know the positions of the
zeros, that tells us really important
information about the prime numbers.
BRADY: What information? What does it tell you that you don't already know?
PROF: it tells us things we already suspect, because we sort of
believe the Riemann hypothesis is true, but there are things we can't prove. So for example,

Spanish: 
función es realmente misteriosa. Sabemos que en esta tira,
hay infinitos puntos donde la función zeta toma el valor 0.
La creencia es - y esa es la Hipótesis de Riemann - que estos puntos donde la
función zeta
toma el valor cero, todos se encuentran exactamente en la línea de simetría, y esto se llama
Hipótesis de Riemann. Y este es uno de
los grandes misterios de las matemáticas.
Riemann formuló la hipótesis de esto en 1859 y ha sido ensayado enormemente desde entonces.
BRADY: Profesor, es bien sabido en matemáticas que si algún matemático puede probar la
Hipótesis de Riemann, él o ella está destinado a la grandeza.
PROF: Sí. 
BRADY: ¿Por qué?
PROF: Bueno, porque la función zeta de Riemann codifica información sobre los primos.
Entonces si conocemos las posiciones de los ceros, eso nos dice una muy importante
información sobre los números primos.
BRADY: ¿Qué información? ¿Qué te dice que aún no sabes?
PROF: nos dice cosas que ya sospechamos, porque en cierta forma
creemos que la hipótesis de Riemann es cierta, pero hay cosas que no podemos probar. Así por ejemplo,

Arabic: 
كم عدد الأعداد الأولية حتى تصل إلى تريليون؟ لدينا صيغة نعتقد أنها صحيحة ولكن
يمكننا فقط إثبات هذه الصيغة إذا كنا نعرف أن حدسية ريمان صحيحة
برادي : إذن فكأن مجموعة كاملة من المنازل فجأةً سيكون لها أساس . البروفيسور جوناثان كيتينغ: بالتأكيد
وهناك كُتب كاملة مكتوبة مُدعين حقيقة حدسية ريمان
لذلك فإن أسس فهمنا للأعداد الأولية ستختفي إذا تبين
أن حدسية ريمان غير صحيحة . من المعروف أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأصفار
في دالة زيتا لريمان داخل النِطَاق الحرج ، ومن المعروف
أن ما لا يقل عن 40 ٪ من تلك التي تقع على خط التناظر ، ومن المعروف
وهذا نتيجة حسابات واسعة النطاق للغاية أن أول 10 تريليون من الأصفار
تقع بالضبط على خط التناظر . هذا بداية عشرة آلاف مليار . من المعروف
أن دفعات من الأصفار ، أعلى بكثير ، ما وراء 10 تريليون ، تقع على الخط
لذلك أعتقد أن الرقم القياسي العالمي في هذه اللحظة هو أن هناك مجموعة من الأصفار تتجاوز الصفر 10 ^ 36

English: 
how many primes are there up to a trillion? We have a formula that we believe is true but we
can only prove that formula if we know
the Riemann hypothesis is true.
BRADY: So it's like a whole bunch of houses would suddenly have a foundation. PROF: Absolutely,
and there are whole books written assuming the
truth of the Riemann hypothesis,
so the foundations of our understanding of the primes would disappear if the Riemann
hypothesis turned out to be false. It's
known there are infinitely many zeros of the
Riemann zeta function inside the
critical strip, and it's known that at
least 40% of those do lie on the
symmetry line. It is known, and this is a
result of hugely extensive computations
that the first 10 trillion zeros
lie exactly on the symmetry line. That's the first ten thousand billion. It's known that
batches of zeros, much higher up, beyond the 10 trillion, lie on the line,
so I think the world record at the moment is there's a batch of zeros up beyond the 10^36th zero,

Spanish: 
¿Cuántos primos hay hasta un trillón? Tenemos una fórmula que creemos que es verdad pero
solo puedes probar esa fórmula si sabes que la hipótesis de Riemann es verdadera.
BRADY: Entonces, es como si un montón de casas de repente tuvieran una base. PROF: Absolutamente,
y hay libros enteros escritos asumiendo que la hipótesis de Riemann es veradera,
entonces los fundamentos de nuestra comprensión de los primos desaparecerían si la Hipótesis de Riemann
resulta ser falsa. Es
sabido que hay infinitamente muchos ceros de la
función zeta de Riemann dentro de la
tira crítica, y se sabe que
al menos el 40% de ellos se encuentran en la línea de simetría. Se sabe, y este es un
resultado de cálculos enormemente extensos que los primeros 10 trillones de ceros
se encuentran exactamente en la línea de simetría. Esos son los primeros diez mil billones. Se sabe que
lotes de ceros, mucho más arriba, más allá de los 10 trillones, se encuentran en la línea.
Creo que el récord mundial en este momento es que hay un lote de ceros más allá del 10 ^ 36º cero,

English: 
That is the billion billion
billion billion-th zero, somewhere up there
there's a whole batch which we know
lie exactly on the line, so people have put a
pretty huge effort into this, and there's
a long history of this:
Alan Turing, when he built the first electronic
computer, one of the first things he did
was compute the zeros of the zeta function. He found about the first 1000 lie on the line.
BRADY: professor, if a mathematician one day finds a zero in the strip but not on the line,
is that mathematician gonna be a hero or a pariah?
PROF: [laughs] Well they would certainly be very famous, and I think mathematicians
very sanguine about this, they'll just accept the truth, they want to know the
truth, that person would be famous,
but I think it would be a kind of
ugly kind of fame, not a beautiful kind of fame.
So we got these properties and this is what I want to emphasize: we can write the zeta
function as a sum over the integers,
or as a product over the primes,
and the zeta function has a symmetry line, reflection symmetry line,
and we believe that all the zeros of the zeta function around that line

Arabic: 
هذا هو مليار مليار مليار صفر ، في مكان ما هناك
هناك مجموعة كاملة والتي نعرف أنها تقع بالضبط على الخط ، لذلك بذل الناس
جهدا كبيراً جدا في هذا ، وهناك تاريخ طويل من هذا:
عندما قام آلان تورينج  ببناء أول حاسوب إلكتروني ، كان أول ما فعله
هو حساب أصفار دالة زيتا ، وجد حوالي ألفاً منها تقع على الخط
برادي : بروفيسور إذا وجد عالم رياضيات يومًا صفرًا في النِطَاق ولكن ليس على الخط
هل سيصبح عالم الرياضيات بطلًا أم شخصاً منبوذاً؟
البروفيسور جوناثان كيتينغ: حسناً هو بالتأكيد سيكون مشهوراً جداً ، وأظن أن علماء الرياضيات
متفائلون للغاية بشأن هذا الأمر ، أنه سوف يكون مجرد قبولٌا بالحقيقة
هذا الشخص سيكون مشهوراً ، لكنني أعتقد أنه سيكون نوعًا
من الشهرة القبيحة ، وليست نوعٌ جميلٌ من الشهرة
لذلك حصلنا على هذه الخصائص وهذا ما أريد التأكيد عليه: يمكننا كتابة دالة زيتا
كمجمُوع على الأعداد الصحيحة ، أو كناتج على الأعداد الأولية
ودالة زيتا لديها خط التناظر ، خط الإنعكاس المُتناظر
ونعتقد أن جميع أصفار دالة زيتا حول هذا الخط

Spanish: 
Eso es, el cero billón de billones de billones de billones, en algún lugar allá arriba
hay un lote completo que sabemos
se encuentran exactamente en la línea, por lo que la gente ha puesto un
un gran esfuerzo en esto, y hay
una larga historia de esto.
Alan Turing, cuando construyó la primera computadora electrónica, una de las primeras cosas que hizo
fue calcular los ceros de la función zeta. Encontró los primeros 1000 sobre la línea.
BRADY: Profesor, si un matemático un día encuentra un cero en la tira, pero no en la línea,
¿Ese matemático será un héroe o un paria?
PROF: [risas] Bueno, sin duda sería muy famoso, y creo que los matemáticos son
muy optimistas sobre esto, ellos solo aceptarán la verdad, ellos quieren saber
la verdad. Esa persona sería famosa,
pero creo que sería una especie de
tipo feo de fama, no un hermoso tipo de fama.
Así que tenemos estas propiedades y esto es lo que quiero enfatizar: podemos escribir la función zeta
como una suma sobre los enteros,
o como un producto sobre los números primos,
y la función zeta tiene una línea de simetría, línea de simetría de reflexión,
y creemos que todos los ceros de la función zeta alrededor de esa línea

Spanish: 
están exactamente en ella. Este es uno de los mayores misterios en las matemáticas, y la gente ha
pasado 150 años enteros
pensando en esto. Y una forma natural,
si te dan un misterio, es tratar de
entender: bueno, ¿es esto una propiedad más general?
Entonces, ¿hay otras funciones que se parecen a la función zeta de Riemann?
Y tal vez encontrando muchas de esas funciones y comparándolas te digan
propiedades esenciales que hacen que
la hipótesis de Riemann sea verdadera. Tal vez nos permite probarlo.
Entonces un ejemplo sería:
si piensas en la evolución,
Darwin quería establecer evidencia para
evolución, entonces él va a las Islas Galápagos,
y él tiene que encontrar un montón de
pinzones que son todos muy similares, pero no
idénticos, y al hacer comparaciones de
las similitudes y las diferencias es que
entonces comprende las propiedades esenciales
eso los llevó a evolucionar como lo hicieron.
Entonces, queremos encontrar a las primas de la  función zeta de Riemann. Para ver si
hay alguna. ¿Qué podrías hacer? Bueno, podrías mirar esta suma sobre los enteros,
y puedes cambiar algunos de estos signos positivos por signos negativos y ver, bueno,

English: 
lie exactly on that. This is one of the great
mysteries in mathematics, and people have
spent 150-odd years
thinking about this. And one natural way
if you're given a mystery is to try to
understand: well, is this a more general
property? So are there other functions which look like the Riemann zeta function?
And maybe by finding lots of those functions and comparing them that tells you the
essential properties that make the
Riemann hypothesis true. Maybe it allows
us to prove it. So an example would be:
if you think about evolution,
Darwin wanted to establish evidence for
evolution, so he goes to the Galapagos Islands,
and he has to find lots of
finches that're all very similar but not
identical, and by making comparisons of
the similarities and the differences you
then understand the essential properties
that led them to evolve as they did.
So we want to find the cousins of the
Riemann zeta function. To see whether
there are any, what might you do? Well you might look at this sum over the integers,
and you might change some of these plus
signs into minus signs and see, well,

Arabic: 
تقع بالضبط على ذلك . هذه إحدى الأسرار الكبيرة في الرياضيات ، وقد قضى الناس
150 عامًا في التفكير في هذا الأمر . وإحدى الطُرُق الطبيعية
إذا حصلت على لغز حاول فهمُها : حسناً هذا أمرٌ أكثر عمومية
إذن هناك دوالٍ أخرى تبدو وكأنها دالة زيتا لريمان ؟
وربما من خلال إيجاد الكثير من هذه الدوال ومقارنتها ، يُطلعُك
ذلك بالخصائص الأساسية التي تجعل حدسية ريمان صحيحة . ربما سيسمح لنا
بإثبات ذلك . إذاً ، على سبيل المثال : إذا كنت تفكر في التطور
أراد داروين إنشاء دليل على التطور ، لهذا توجه إلى جزر غالاباغوس
وعليه أن يجد الكثير من عصافير الدوري  التي هي مُتشابهة جداً ولكنها ليست مُتطابقة
ومن خلال إجراء مقارنات بين المتشابهات والاختلافات ،
فأنك ستفهم الخصائص الأساسية التي دفعتهم إلى التطور كما فعلوا
لذلك نريد أن نجد أبناء عمومة زيتا لريمان
هناك ، ما الذي قد تفعله؟حسنًا ، قد تنظر إلى هذا المجمُوع على الأعداد الصحيحة
ورُبما تُغيير بعض علامات الزائد هذه في علامات الطرح ونرى

English: 
can you have any combination of
pluses and minuses here? And it turns out
it's very rare that by changing some of
these plusses into minusses you can write
this sum, the resulting sum, as a product of the primes
but be slightly different to this product
but would resemble it. and you'd have something
that had a symmetry line that's very
very rare that that happens. to there is
one example of one. let me go back to the
Riemann zeta function going to split the
primes up into two classes: 2 will
always be special believe that is it is
but the odd primes
will either be - if you divide them
by 4 - either remainer of 1 or 3.
So you divide 3 by 4,
the remainders 3.
Divide 5 by 4
The remainder's 1. Because 5 is 4 + 1.
7: divide that by 4, uh the remainder is 3.
11 is 3. and 13 is 1.
So the ones that are divisible
where the remainder's 3 will flip their
sign, so we put that one there
We'll put a 1 there,

Spanish: 
puedes tener cualquier combinación de
más y menos aquí? Y resulta
muy raro que al cambiar algunos de
estos más por menos puedes escribir
esta suma, la suma resultante, como un producto de los números primos
que sea ligeramente diferente a este producto pero que se parecería a eso. Y tendrías algo
que tiene una línea de simetría que es muy
muy raro que eso suceda. Entonces, hay
un ejemplo de una. Déjame volver a la
la función zeta de Riemann. Vamos a separar los
primos en dos clases. 2
siempre es especial, creemos que lo es
pero los demás primos son impares
Sea cualquiera, si lo divides
por 4 el resto será 1 o 3.
Entonces divides 3 por 4,
el resto es 3.
Divides 5 por 4
El resto es 1. Porque 5 es 4 + 1.
7: divide eso por 4, y el resto es 3.
11 es 3. y 13 es 1.
Entonces los que al dividir
donde el resto es 3 cambiamos el signo. Entonces lo ponemos allí
Pondremos allí,

Arabic: 
حسناً ، هل يمكن أن يكون لديك أي تركيب من الجمع والطرح هنا؟ وقد اتضح
أنهُ من النادر جدًا تغيير بعضاً من هذا الجمع إلى طرح يمكنك كتابة
هذا الناتج ، مجموع الناتج ، كمُجموع للأعداد الأولية
ولكن يكون مختلفًا قليلاً لهذا الناتج ولكنه يشبهه . وسيكون لديك شيء
يحتوي على خط التناظر الذي هو نادرًا جدًا أن يحدث ذلك . هناك مثال واحد :
اسمحوا لي بالعودة إلى دالة زيتا لريمان سأقسم الأعداد الأولية
إلى فئتين: 2 سوف يكون دائما خاصا نعتقد أنه هو
ولكن الأعداد الأولية الفردية
ستكون إما - إذا قمت بتقسيمها على 4 - إما الباقي سيكون1 أو 3
لذلك قُمت بتقسيم 3 في 4
البقية 3 . وإذا قسمت 5 على 4
البقية سيكون 1 . لأن 5 هو 4 + 1
7: يُقسم على 4 ، والباقي هو 3
11 هو 3. و 13 هي 1
حتى تلك التي هي قابلة للقسمة
حيث أن الباقي هو 3 ، من  شأنه أن يقلبَ العلامة ، لذلك وضعنا 1هناك
سنقوم بوضع 1هناك

Spanish: 
allí, y lo mismo haremos con los otros 2.
Y eso te da una función L que tiene la propiedad de simetría.
Al expandir estos productos
obtienes una suma de enteros exactamente igual a la
función zeta de Reimann por lo que este es un ejemplo de una L-función.
Muchas de estas fueron descubiertas en el
Siglo XIX. Hay infinitamente muchas
de ellas
BRADY: Dijiste que eran raras
Sí, sí. pero a pesar del hecho de que hay muchas
son extremadamente raras entre todas las combinaciones posibles de
más y menos que puedes tener allí.
Entonces sabemos que hay infinitamente otras
funciones que se parecen a la función zeta de Reimann. Puedes escribirlas como una suma de enteros
Puede escribirlas como
un producto de los números primos, tienen una
línea de simetría, y creemos que todas
tienen una hipótesis de Riemann. Entonces esto era en el siglo XIX.
Luego, en el siglo XX,
la gente encontró otros ejemplos de
funciones que tienen esas propiedades. Puedes escribirlas como sumas sobre los enteros,
o productos sobre los números primos, tienen una línea de simetría, y creemos que
tienen una hipótesis de Reimann. Y uno de los héroes de esta historia es Ramanujan.

Arabic: 
وهذا يمنحك دالة L التي لها خاصية تناظر
لتوسيع هذه النواتج بحيث تحصل على مجموع الأعداد الصحيحة تمامًا مثل
دالة زيتا لريمان  وهذا مثال على الدالة التي هي دالة - L
تم اكتشاف الكثير منها في القرن التاسع عشر . هناك عدد لا حصر له منها
برادي : لقد قلت أنها إستثنائية
على الرغم من حقيقة أن هناك الكثير
منها إستثنائي جدًا بين جميع المجموعات الممكنة
من علامات الجمع والطرح التي يُمكنك الحصول عليها هناك
لذلك نحن نعرف أن هناك العديد من الدوال الأخرى
التي تبدو مثل دالة زيتا لريمان . يُمكنك كتابتها كمجموع
للأعداد الصحيحة . يمكنك كتابتها كناتج للأعداد الأولية - لديهم
خط التناظر - ونحن نعتقد أن لدى جميعها حدسية ريمان
كان ذلك في القرن التاسع عشر ثم في القرن العشرين ، حيث وجد الناس أمثلة أخرى
للدوال التي لها تلك الخصائص التي يُمكنك كتابتها كمجموعات على الأعداد الصحيحة
أو نواتج على الأعداد الأولية ، لديهم خط التناظر ، ونعتقد أنها حدسية ريمان
وأحد الأبطال في هذه القصة هو سرينفاسا أينجار رامانجن

English: 
a 1 there, and we'll do the other 2.
And that gives you an L-function which has a symmetry
property to expand these products out
you get a sum of the integers exactly like the
Reiman Zeta function so this is an
example of a function which is an L-function.
a lot of these were discovered in the
nineteenth century. There are infinitely many
of them
BRADY: You said they were rare
Ya ya ya, um. despite the fact that there are many
they're extremely rare amongst all possible combinations of
plusses and minusses that you can have there.
So we know there are infinitely many other
functions that look like the Reimann Zeta function. you can write them as a sum
of the integers, you can write them as
a product of the primes - they have a
symmetry line - and we believe they all
have a Riemann hypothesis. So that was the
19th century then in the 20th century
people found other examples of
functions that have those properties you can write them as sums over the integers,
or products over the primes, they have a symmetry line, and we believe that they
a Reimann Hypothesis. And one of the heroes in this story's Ramanujan.

Spanish: 
Sir Ramanujan estaba estudiando la siguiente función:
entiendes el punto. Y lo que descubrió
era que él podría escribir esto como una suma de
potencias de X.
que puedes hacer en casa
multiplicar esto.
y esto continúa y obtienes estos hermosos
números enteros que salen ahora aquí está el milagro.
2*3 = 6

Arabic: 
كان السير رامانجن يدرس الدالة التالية:
X times (1- X) to the power of 24
(1-X squared) to the power of 24.
times (1-X cubed) to power 24 times (1 - X to the 4th)^24 etc
تحصل على نقطة وما اكتشفه هو أنه يمكن أن يكتب هذا كمجموع القوى X
(1 مرة X) ناقص (24 مرة X تربيع) يُمكنك القيام به في المنزل
عبر مضاعفة هذا الشيء . هذا هو 24 مرة تربيع X زائد 252 مرة X مكعبات ناقص
1472 مرة X قوة 4 الخ ...
ويستمر هذا ، وستحصل على هذه الأعداد المتكاملة الجميلة
تخرج الآن هُنا المعجزة
2 مرات 3 = 6

English: 
Sir Ramanujam was studying the following function:
X times (1- X) to the power of 24.
(1-X squared) to the power of 24.
times (1-X cubed) to power 24
times (1 - X to the 4th)^24 etc
you get the point and what he discovered
was that he could write this as a sum of
powers of X. (1 times X) minus (24
times X squared) you can do at home
multiply this thing out. that's 24 times X
squared plus 252 times X cubed minus
1472 times X power 4 etc...
and this keeps going on and you get these beautiful
whole numbers coming out now here's the miracle.
2 times 3 = 6

Spanish: 
-24*252 = -6048.
Entonces estos números tienen la
propiedad que, por ejemplo, tres veces
cinco es 15 y si hay algún número a la 15
en esta serie
el coeficiente allí,
el número entero que aparece es 252 veces 4830.
Esto significa que podrías
asociar una L-función con estas cosas.
Entonces, esto es lo que haces, escribes
etcétera y esta serie sigue
de la observación de Ramanujan. Un par de observaciones más que no voy a explicar

Arabic: 
-24 مرات 252 = -6048 . إذاً هذه الأرقام
لها خاصية أنهُ على سبيل المثال : ثلاث أضعاف خمسة هي 15 وإذا خرجت إلى الرقم الخامس عشر
في هذه السلسلة
فإن المعامل هنا
العدد الصحيح الذي يظهر هو 252 مرة 4830
هذا يعني أن بإمكانك ربط دالة L مع هذه الأشياء
لذلك ، إليك ما تكتبه من 1 ناقص24 على 2 ^ s ، + 252 على 3 ^ s
ناقص 1472 على من 4 ^ s ، + 4830 على من 5 ^ s ، يتبع هذه السلسلة وما بعده
من ملاحظة رامانجن بعض الملاحظات الإضافية التي لن أقوم بشرحها

English: 
-24 times 252 = -6048. So these numbers have the
property that for example three times
five is 15 and if I go out to the 15th
number in this series
the the coefficient there,
the integer that appears is 252 times 4830.
This meant you could
associate an L-function with these
things. so here's what you do you write 1 - 24 over 2^s, +  252 over 3^s,
minus 1472 over 4^s, + 4830 over 5^s, et cetera and this series follows
from Ramanujan's observation a couple more observations that I won't sort of explain

Spanish: 
en detalle. Se deduce que puedes
escribir esta serie como un producto sobre
primos como lo hicimos para la función zeta de Riemann. Puedes dibujar esto en el
plano complejo y tendrá una línea de simetría
exactamente como la función zeta de Riemann
Y los ceros de esta función se
cree que satisface la hipótesis de Riemann.
Ahora estas funciones son una clase de funciones llamadas formas modulares. Ellas tienen ciertas
propiedades de simetría que creemos
dan lugar a los patrones un poco generales
que ves en la función zeta de Riemann. Hay una línea de simetría y
ceros en esa línea, una hipótesis de Riemann.
y estas han sido estudiadas en todo el
siglo XX y Andrew Wiles en
su gran trabajo en el último teorema de Fermat
utilizó esta conexión entre formas modulares, funciones como estas, y
L- funciones que son funciones como
estas para demostrar el último teorema de Fermat.
Para todas estas L-funciones, creemos que hay una
Hipótesis de Riemann por lo que el gran objetivo es
decir bien, ¿podemos encontrar un patrón?
¿podemos ver similitudes que
nos den una pista de por qué la Hipótesis de Riemann

Arabic: 
بمزيد من التفصيل ، ويترتب على ذلك أنه يمكنك كتابة هذه السلسلة كناتج فوق
الأعداد الأولية تمامًا كما فعلنا في دالة زيتا لريمان التي يُمكنك رسمها
في المستوى المُركب ولديه خط التناظر تماماً كما في دالة زيتا لريمان
ويُعتقد أن أصفار هذه الدالة يستوفي حدسية ريمان
الآن هذه الدوال هي فئة من الدوال تُسمى أشكال نمطية
لديها خصائص تناظر مُعينة والتي نعتقد أنها تؤدي إلى أنماط عامة
نوعٌ مما تراه في دالة زيتا لريمان هناك خط التناظر
والأصفار على هذا الخط هي حدسية ريمان . وهذه قد تمت دراستها طوال
القرن العشرين ، وقد قام أندرو وايلز في عمله العظيم على مُبرهنة فيرما الأخيرة
استخدم هذا الارتباط بين الأشكال النمطية التي تؤدي وظائفها مثل هذه
ودوال -L التي تعمل بها هذه الدالة لإثبات مُبرهنات فيرما الأخيرة
لكل هذه الدوال -L نعتقد أن هناك حدسية ريمان لذا فإن الهدف الكبير
هو أن نقول حسناً يُمكننا العثور على نمط
يُمكن أن نرى أي أوجه تشابه التي من شأنها أن تُعطينا فكرة عن سبب صحة حدسية ريمان

English: 
in more detail it follows that you can
write this series as a product over
primes just as we did for the Riemann
zeta function you can plot that in the
complex plane and he has a symmetry line
exactly like the Riemann zeta function
does and the zeros of this function are
believed to satisfy Riemann hypothesis.
Now these functions are a class of functions called modular forms. They have certain
symmetry properties which we believe
give rise to the kinda general patterns
that you see in the Riemann zeta
function there is a symmetry line and
zeros on that line a Riemann hypothesis.
and these have been studied throughout the
twentieth century and Andrew Wiles in
his great work on Fermat's Last Theorem
used this connection between modular
forms that its functions like this and
L- functions that its functions like
this to proove Fermat's Last Theorem.
For all these L-functions we believe there's a
Riemann hypothesis so the big goal is to
say well can we find a pattern
can we see any similarities that would
give us a clue as to why the Riemann

Arabic: 
لأي واحد منهم؟ وأحد الأشياء التي تم القيام بها مؤخرًا
هو إنتاج قاعدة بيانات ضخمة تضم الملايين من دوال -L هذه
مع جميع الخصائص التي تم جدولتها بشكل واضح جدًا وبطريقة بسيطة وأساساً
الفكرة هي إظهار هذا للعالم ، والقول هل يُمكنك أن تساعدنا في العثور على نمط؟
وما ستجده هناك دالة زيتا لريمان
ستجد دالة -L لرامانجن ، ستجد دوال-L التي درسها أندرو وايلز
ستجد المزيد من دوال -L الغريبة والغريبة التي نعتقد جميعًا لديها
حدسية ريمان . وتذهب إلى هذا الموضع تجد هذه الأصفار ،
ستجد مخططاً من دوال -L ... ما هو النمط؟
برادي : إذا ذهبت إلى قاعدة البيانات هذه على الرغم من ذلك ، فأنا لن أحقق تقدماً
أليس كذلك بالطبع هذا ليس سوى مورد للرياضيين
حسناً ...
انها في الاصل لعلماء الرياضيات ، ولكن أعتقد أن هذه الخصائص يمكن الوصول إليها
من قبل مجموعة واسعة من الأشخاص الذين تم إعداد قاعدة البيانات الخاصة بهم ، لذلك إذا قمت بالنقر فوق أي كلمة تقنية

English: 
Hypothesis is true, for any of them? and one of the things that's been done
recently is to produce a huge database
of millions of these L-functions with
all the properties tabulated in a very
clear and simple way and basically the
idea is to throw this out to the world
and say can you help us find the pattern?
and what you'll find there is the
Riemann zeta function, you'll find
Ramanujan's L- function, you'll find the
L functions that Andrew Wiles studied,
you'll find even more exotic and weird L-functions that we believe all have a
Riemann Hypothesis. and you go to this
website you find these zeros, you'll find plots of
these L-functions ... What's the pattern?
BRADY: if I go to this database though, I'm not gonna make a
breakthrough, am I? Surly this is only a resource for
mathematicians
Well...
It's originally for mathematicians, but I think
these properties are accessible to a
wide range of people this database is
set up so if you click on any technical

Spanish: 
es verdadera, para cualquiera de ellas? y una de las cosas que se ha hecho
recientemente es producir una gran base de datos
de millones de estas L-funciones con
todas las propiedades tabuladas en una manera muy clara y simple y, básicamente, la
idea es tirar esto al mundo
y decir, ¿puedes ayudarnos a encontrar el patrón?
y lo que encontrarás allí es el
la función zeta de Riemann, encontrarás
la L-función de Ramanujan, encontrarás la
L-función que Andrew Wiles estudió,
encontrarás L-funciones aún más exóticas y extrañas que creemos que todas tienen una
Hipótesis de Riemann. y vas a este sitio web, encontrarás estos ceros, encontrarás parcelas de
estas L-funciones ... ¿Cuál es el patrón?
BRADY: si voy a esta base de datos, no voy a hacer un gran avance ¿verdad?
Seguramente esto es solo un recurso para
matemáticos
Bien...
Originalmente es para matemáticos, pero creo
estas propiedades son accesibles a
una amplia gama de personas. Esta base de datos se puede
configurar así. Si hace clic en cualquier técnica

Arabic: 
حتى يأتي تفسير لهذه العبارة الآن قمت بوضع بعض الرياضيات
لفهم ذلك ولكن بالنظر إلى الصور  يُمكن لأي شخص القيام به
وهناك في مكان ما هناك نمط لم يكتشفهُ علماء الرياضيات
لذا قد يكون هناك شخص آخر يكتشف ذلك . ليس من المرجح لكنه ممكن
نفذ الترجمة : شوان حميد
تويتر : shwan_hamid@

Spanish: 
palabra, arriba viene una explicación de esa palabra. Ahora le pones algunas matemáticas para
entender eso, pero mirando la
fotos es algo que cualquiera puede hacer y
en algún lugar hay un patrón que
los matemáticos no han detectado. entonces puede
bien sea que alguien más lo detecta. No es
probable, pero es posible.

English: 
word, up comes an explanation of that word now you put some mathematics to
understand that but looking at the
pictures I something anyone can do and
somewhere in there is a pattern that
mathematicians haven't spotted. so it may
well be that somebody else spots it. not
likely but it is possible
too big for this the right knees
heavyset said it and I'll say it again
this is a prime between and into an
agreement did precisely that he
explained how to extend the this
function to all possible values except
for one so there's only one billion
there is nothing you can do
