
Bulgarian: 
Да кажем, че трябва да пресметнем границата когато x се приближава до 0
от 2 синус от x минус синус от 2x, всичко това
върху x минус синус от x
Ceга, първото нещо, което ми идва наум когато
видя задача с граници е, какво ще стане ако се опитам
да пресметна функцията за x е равно на 0 ?
Мyже би нищо шантаво няма да се случи
Нека опитаме
Какво ще стане ако опитаме с x равно на 0 ?
Получаваме 2 синус от 0, което е 0
Минус синус от 2 по 0
Ами, това пак ще е синус от 0, което е 0
Значи, числителят ни ще е 0
Синус от 0, това е 0
И после имаме още един синус от 0
Още едно 0, всичко е 0
И знаменателя : имаме

English: 
Let's say we need to evaluate
the limit as x approaches 0 of
2 sine of x minus sine of 2x,
all of that over x
minus sine of x.
Now, the first thing that I
always try to do when I first
see a limit problem is hey,
what happens if I just try to
evaluate this function
at x is equal to 0?
Maybe nothing crazy happens.
So let's just try it out.
If we try to do x equals
0, what happens?
We get 2 sine of 0, which is 0.
Minus sine of 2 times 0.
Well, that's going to be sine
of 0 again, which is 0.
So our numerator is
going to be equal to 0.
Sine of 0, that's 0.
And then we have another
sine of 0 there.
That's another 0, so all 0's.
And our denominator,
we're going to have

Polish: 
Powiedzmy, że mamy wyliczyć granicę przy x dążącym do 0 z
2 sinus z x minus sinus z 2x, i to wszystko przez x
minus sinus x.
Pierwsza rzecz, jaką zawsze próbuję zrobić
po zobaczeniu zadania z granicą, to sprawdzenie, co się stanie
gdy po prostu oszacuję wartość tej funkcji dla x równego 0.
Może nie wydarzy się nic szalonego.
Spróbujmy tą metodą.
Jeśli weźmiemy x równe 0, co otrzymamy?
Dostaniemy 2 sinusy z 0, czyli 0.
Minus sinus z 2 razy 0.
Cóż, to znowu będzie sinus z 0, czyli 0.
Tak więc nasz licznik będzie wynosił 0.
Sinus z 0 to 0.
I tutaj też mamy kolejnego sinusa z 0.
To kolejne zero, dostaliśmy same zera.
I w naszym mianowniku będziemy mieć

Portuguese: 
Digamos que se quer avaliar o limite à medida que x aproxima-se de zero de
2 seno de x menos seno de 2x, tudo sobre x
menos seno de x.

French: 
Disons que nous avons besoin d'évaluer la limite lorsque x tend vers 0 de
2 Sinus de x moins sinusoïdale de 2x, tout cela plus de x
moins sinusoïdale de x
Maintenant, la première chose que j'ai toujours essayer de faire lorsque j'ai d'abord
Voir une limite problème est hé, que se passe-t-il si j'essaie simplement de
Évaluer cette fonction à x est égal à 0?
Peut-être rien crazy se produit.
C'est donc le moment de tout essayer.
Si nous essayons de faire x est égal à 0, que se passe-t-il?
Nous avons 2 sinus de 0, qui est de 0.
Moins sinusoïdale de 2 fois 0.
Eh bien, c'est ce qui va être sinus de 0 à nouveau, ce qui est 0.
Donc, notre numérateur va être égal à 0.
Sinus de 0, c'est 0.
Et puis nous avons un autre sinus de 0.
C'est un autre 0, de sorte que tous les 0 's.
Et notre dénominateur, nous allons avoir

Spanish: 
Digamos que tenemos que evaluar el limite cuando x tiende a cero de
2 por el seno de x minos el seno de 2 x, todo esto sobre x
menos el seno de x
Ahora, lo primero que yo siempre trato de hacer cuando
veo un problema de limites es decir: que pasa si trato de
evaluar esta funcion cuando x es igual a cero?
Quizas nada malo pase.
Veamos que pasa si lo intentamos.
Si tratamos de evaluar x igual a cero, que sucede?
Obtenemos 2 por el seno de cero, lo cual es cero.
Menos seno de 2 por cero.
Eso es el seno de cero otra vez, lo cual es cero.
De manera que nuestro numerador es cero.
El seno de cero es cero.
Entonces tenemos otro seno de cero ahi.
Esto es otro cero, asi que todos los terminos son cero.
Y en nuestro denominador tenemos

Korean: 
 
x가 0으로 갈 때
(2sinx－sin2x)/(x－sinx)의 극한을 구해 봅시다
(2sinx－sin2x)/(x－sinx)의 극한을 구해 봅시다
극한 문제를 풀 때
맨 첫 번째로 해 봐야 하는 것이 있습니다
그냥 x=0을 대입해 보는 것입니다
아무 문제 없이 답이 잘 나올 수도 있으니
일단 한번 시도해 보겠습니다
x＝0을 대입한다면
2sin0은 0이고
sin2x에 0을 대입해서 빼 줍니다
sin0을 빼는 것과 같으므로 결국 0이 됩니다
따라서 분자의 값은 0이 됩니다
따라서 분자의 값은 0이 됩니다
분모에 sin0이 하나 더 보이니까 0을 넣어 봅시다
앞에도 0이 보이고
다 0입니다
결국 분모도

Chinese: 
假設我們要算出當 x 趨近 0
(2sin x - sin 2x) 除以
(x - sin x) 的極限
現在每當我看見一道極限的問題時
我總是會先嘗試把 0 代入函數中
看看會發生什麼事情？
雖然可能不會發生什麼瘋狂的事
但還是讓我們試試看
當我們把 x = 0 代入時 發生什麼事了？
我們得到 2sin0 而這等於0
減去 sin(2*0)
嗯 這又是sin0 而又是等於 0
所以我們的分子等於0
sin 0 那是 0
所以我們又得到了 sin0
這又是等於0所以全部都是0
而我們的分母我們會得到

Thai: 
-
-
-
-
-
สมมุติว่าเราอยากหาค่าลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของ
2 ไซน์ของ x ลบไซน์ของ 2x ทั้งหมดส่วน x
ลบ ไซน์ของ x
ตอนนี้ อย่างแรกที่เราอยากทำเสมอ ตอนผมเห็น
โจทย์ลิมิตครั้งแรก คือว่า เฮ้ เกิดอะไรขึ้นหากผมพยายาม
หาค่าฟังก์ชันนี้ที่ x เท่ากับ 0?
บางทีไม่มีอะไรเพี้ยน ๆ เกิดขึ้น
งั้นลองแทนค่าดู
หากเราแทค่า x เท่ากับ 0 จะเกิดอะไรขึ้น?
เราได้ 2 ไซน์ของ 0 ซึ่งเท่ากับ 0
ลบ ไซน์ของ 2 คูณ 0
ทีนี้ มันจะเท่ากับ ไซน์ ของ 0 ซึ่งเท่ากับ 0
ตัวเศษจะเท่ากับ 0
ไซน์ของ 0 นั่นคือ 0
แล้วเราก็ได้ไซน์ของ 0 อีกตัวตรงนี้
นั่นก็ 0 อีกตัว เป็น 0 หมด
และตัวหารของเรา เราจะได้
0 ลบ ไซน์ของ 0
นั่นก็จะเท่ากับ 0
แต่เราได้รูปที่สรุปไม่ได้ เรามี 0/0 นิยามไม่ได้
อย่างที่เราพูดถึงในวิดีโอที่แล้ว
บางทีเราก็ใช้กฏโลปิตาลตรงนี้ได้
ในการใช้กฏโลปิตาล ลิมิตเมื่อ x
เข้าใกล้ 0 ของอนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ ส่วน
อนุพันธ์ของฟังก์ชันนี้ต้องมีจริง
งั้นลองใช้กฏของโลปิตาล ลองหา
อนุพันธ์ของแต่ละเทอม แล้วลงอดูว่าเราสามารถหาอนุพันธ์ได้ไหม
หากหาได้ นั่นก็จะเป็นลิมิตของสิ่งนี้
และสิ่งนี้ สมมุติว่ามันมีจริง จะเท่ากับ
ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของอนุพันธ์ของ
ตัวเศษข้างบนนี้
แล้วอนุพันธ์ของตัวเศษจะเท่ากับอะไร?
ผมจะใช้สีใหม่นะ
ผมจะเขียนด้วยสีเขียวแล้วกัน
ทีนี้ อนุพันธ์ของ 2 ไซน์ของ x คือ 2 โคไซน์ของ x
แล้วก็ ลบ -- ทีนี้ อนุพันธ์ของไซน์
ของ 2x เท่ากับ 2 โคไซน์ของ 2x
งั้น ลบ 2 โคไซน์ของ 2x
แค่ใช้กฏลูกโซ่ตรงนี้ อนุพันธ์ของ
ตัวในก็แค่ 2
นั่นคือ 2 ข้างนอกนี่
อนุพันธ์ของตัวนอก คือ โคไซน์ของ 2x และเรามี
เครื่องหมายลบข้างนอกด้วย
แล้วนั่นก็คืออนุพันธ์ของตัวเศษ มาเรีย
แล้วอนุพันธ์ของ
ตัวส่วนคืออะไร?
ทีนี้ อนุพันธ์ของ x ก็แค่ 1 และอนุพันธ์ของไซน์
ของ x ก็แค่ โคไซน์ของ x
ได้ 1 ลบ โคไซน์ของ x
งั้นลองหาค่าลิมิตนี้ดู
เราจะได้อะไร?
หากเราใส่ 0 ข้างบนนี้ เราจะได้ 2 คูณโคไซน์
ของ 0 ซึ่งเท่ากับ 2 -- ขอผมเขียนมันอย่างนี้นะ
งั้นนี่คือ 2 คูณ โคไซน์ของ 0 ซึ่งเท่ากับ 1
งั้นมันคือ 2 ลบ 2 โคไซน์ของ 2 คูณ 0
ขอผมเขียนอย่างนี้นะ
ที่จริง ขอผมทำอย่างนี้ดีกว่า
หากเราแทนค่าลิมิตของตัวเศษและตัวส่วน
ตรง ๆ เราจะได้อะไร?
เราจะได้ 2 โคไซน์ของ 0 ซึ่งเท่ากับ 2
ลบ 2 คูณโคไซน์ของ -- ทีนี้ 2 คูณ 0 ยัง
ได้ 0
แล้ว ลบ 2 คูณโคไซน์ของ 0 ได้เท่ากับ 2
ทั้งหมดนั่นส่วน 1 ลบ โคไซน์ของ 0 ซึ่งคือ 1
และเราได้ 0/0 อีกครั้ง
นั่นหมายความว่าลิมิตไม่มีจริงหรือเปล่า?
ไม่ใช่ มันอาจมีอยู่ เราอาจอยาก
ใช้กฏของโลปิตาลอีกรอบ
ขอผมหาอนุพันธ์ของอันนั้น และใส่มัน ส่วน
อนุพันธ์ของอันนั้น
แล้วก็หาลิมิตและกฏโลปิตาล
จะช่วยเราในขั้นต่อไป
งั้นลองดูว่ามันจะพาเราไปไหน
นี่จะเท่ากับลิมิต หากใช้
กฏของโลปิตาลได้
เราไม่มั่นใจ 100% นัก
นี่ควรเท่ากับลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของ
อนุพันธ์ของอันนั้น ส่วนอุพันธ์ของอันนี้
แล้วอนุพันธ์ของ 2 โคไซน์ของ x คืออะไร?
ทีนี้ อนุพันธ์ของโคไซน์ของ x เท่ากับ ลบ ไซน์ของ x
นั่นก็คือ ลบ 2 ไซน์ของ x
แล้วอนุพันธ์ของโคไซนของ 2x คือ ลบ 2 ไซน์ของ 2x
เราจะให้ลบนี้ตัดกับลบ
ของลบ 2 แล้วก็ 2 คูณ 2
มันจะกลายเป็น บวก 4 ไซน์ของ 2x
ขอผมตรวจว่าผมทำถูกแล้ว
เราได้ ลบ 2 หรือ ลบ 2 ข้างนอก
อนุพันธ์ของ โคไซน์ของ 2x จะเท่ากับ 2 คูณ
ลบ ไซน์ของ x
แล้ว 2 คูณ 2 ได้ 4
ลบไซน์ของ x คูณ -- ลบ
ตรงนี้ ได้บวก
คุณได้บวกไซน์ งั้นมันก็คือ ไซน์ของ 2x
นั่นคือตัวเศษเมื่อคุณหาอนุพันธ์
และตัวส่วน -- นี่ก็เหมือนแบบฝึกหัด
การหาอนุพันธ์
อนุพันธ์ของตัวส่วนคืออะไร?
อนุพันธ์ของ 1 ได้ 0
และอนุพันธ์ของ ลบ โคไซน์ ของ x ก็แค่ -- มัน
ก็แค่ไซน์ของ x
งั้นหาลิมิตกัน
นี่จะเท่ากับ -- ในทันใด หากผม
ใส่ x เท่ากับ 0 ลงในตัวส่วน ผมรู้ว่า
ไซน์ของ 0 เท่ากับ 0
ลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับตัวเศษ
ลบ 2 คูณไซน์ของ 0
นั่นจะเท่ากับ 0
แล้วก็บวก 4 คูณ ไซน์ของ 2 คูณ 0
นั่นก็ยังคงได้ไซน์ของ 0 นั่นจะยังเท่ากับ 0
และอีกครั้ง เราได้รูปที่ยังสรุปไม่ได้อีก
เราเสร็จหรือยัง?
เรายอมแพ้ไหม?
เราบอกว่ากฏของโลปิตาลใช้ไม่ได้หรือเปล่า?
ไม่ เพราะนี่อาจเป็นปัญหาลิมิตอันแรกของเรา
และหากนี่คือปัญหาลิมิตอันแรก เราก็บอกว่า บางที
เราอาจใช้กฏของโลปิตาล เพราะเราได้รูป
ที่ยังสรุปไม่ได้
ทั้งเศษและส่วนเข้าใกล้
0 เมื่อ x เข้าใกล้ 0
งั้นหาอนุพันธ์อีก
นี่จะเท่ากับ -- หากลิมิตมีจริง
ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 0
ลองหาอนุพันธ์ของตัวเศษดู
อนุพันธ์ของ ลบ 2 ไซน์ของ x คือ ลบ
2 โคไซน์ของ x
แล้วก็ บวกอนุพันธ์ของ 4 ไซน์ของ 2x
ทีนี้ มันคือ 2 คูณ 4 ได้ 8
คูณโคไซน์ของ 2x
อนุพันธ์ของไซน์ของ 2x เท่ากับ 2 โคไซน์ของ 2x
แล้ว 2 ตัวแรกคูณกับ
4 ได้ 8
แล้วอนุพันธ์ของตัวส่วน อนุพันธ์ของไซน์
ของ x ก็แค่โคไซน์ของ x
ลองหาค่าของตัวนี้ดู
มันดูเหมือนเราก้าวหน้า หรือบางที
กฏโลปิตาลอาจจบตรงนี้ เพราะเราใส่ลิมิต
เมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของโคไซน์ของ x
นั่นคือ 1
และเราไม่มีทางได้รูปที่สรุปไม่ได้อีก
พวก 0/0 จากกระบวนการนี้อีก
ลองดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับตัวส่วน
เราได้ ลบ 2 คูณโคไซน์ของ 0
นั่นก็แค่ ลบ 2 เพราะโคไซน์ของ 0 เท่ากับ 1
บวก 8 คูณ โคไซน์ของ 2x
ทีนี้ หาก x เท่ากับ 0 มันจะเท่ากับโคไซน์ของ 0 ซึ่งเท่ากับ 1
นั่นก็เท่ากับ 8
งั้น ลบ 2 บวก 8
ทีนี้สิ่งนี้ตรงนี้ ลบ 2 บวก 8 ได้ 6
6 ส่วน 1
ทั้งหมดนี่เท่ากับ 6
งั้นกฏโลปิตาล -- มันใช้ได้กับขั้นสุดท้าย
หากนี่คือปัญหาที่เราได้แต่แรก เราก็บอกว่า เฮ้ เมื่อเรา
พยายามใส่ลิมิต เราได้ลิมิตเมื่อตัวเศษ
เข้าใกล้ 0 เป็น 0
ลิมิตเมื่อตัวส่วนนี้เข้าใกล้ 0 เป็น 0
เมื่ออนุพันธ์ของตัวเศษ ส่วนตัวส่วน
มันมีอยู่ และเท่ากับ 6
ลิมิตนี้ก็ต้องเท่ากับ 6 ด้วย
ทีนี้หากลิมิตนี่เท่ากับ 6 ด้วยเหตุผลเดียวกัน
ลิมิตนี่ก็ต้องเท่ากับ 6 ด้วย
และด้วยเหตุผลเดียวกัน ลิมิตนี่ก็ต้อง
เท่ากับ 6
เราก็เสร็จแล้ว

Bengali: 
লিমিটের দুনিয়ায় অভিনন্দন :)
চল,আমরা এখন সীমার মান বের করতে শিখি যখন x শূণ্যের কাছাকাছি;
2 sin(x) - sin(2x) , তার নিচে লিখি
x - sin(x) ;
এখন,মজার ব্যাপার, আমি লিমিট টাইপের কোন সমস্যা
দেখলেই প্রথমেই ১টা জিনিস করার চেষ্টা করি,তা হলো
x এর মান শুণ্য বসিয়ে ফাংশনটির মান বের করি।
পাগলামি ছাড়া আর কিছুই নয়,তাই না??
চল,এটা চেষ্টা করে দেখা যাক।
যদি আমরা x এর মান শুণ্য বসিয়ে দেই তাহলে কি হবে??? চল দেখি...
দেখো, 2sin(0) যার মান শুণ্য
আবার sin( 2 গুনন 0) = sin (0) = 0 (শুণ্য)
হুমম...তার মানে 2sin(x)-sin(2x) এর মান শুণ্য যখন x এর মান শুণ্য .
তার মানে লব এর মান শূণ্য
sin(0) এর মান শুণ্য
দেখো আরো ১টি sin(0) আছে!
এটাও শূণ্য
একই ভাবে হর থেকেও আমরা পাচ্ছি

Malay (macrolanguage): 
Katakan, Kita perlu mencari had apabila x mendekati 0
2 SIN X tolak SIN 2X, dengan penyebut X...
tolak SIN X
Sekarang, perkara pertama yang saya selalu cuba apabila saya
lihat masalah HAD adalah, Hei, "apa kata jika saya cuba untuk
menggantikan x sama dengan 0
mungkin tiada yang gila akan berlaku
Jadi Mari kita cuba
jika kita ganti x = 0, apa akan terjadi?
kita akan dapat, 2 Sin 0 , sama dengan 0
tolak sin 2 darab 0
kita akan dapat Sin 0, bersamaan 0
jadi pengangka akan sama dengan 0
Sin 0 adalah 0
dan kita ada Sin 0 lagi di sini
0 lagi, jadi semua bernilai 0
dan bagi penyebut, kita ada

Arabic: 
دعونا نفترض اننا بحاجة لتقييم نهاية اقتراب x من الصفر لـ
2 جيب x - جيب 2x، وكل ذلك مقسوم على x
- جيب x
الآن، اول شيئ احاول دائماً ان افعله عندما
ارى مسألة نهاية هو، ماذا يحدث اذا حاولت
تقييم هذا الاقتران على x = 0؟
ربما انه لن يحدث شيئ غريب
لذا دعونا نجرب
اذا جربنا x = 0، ماذا سيحدث؟
نحصل على 2 جيب 0، وهو 0
- جيب 2 × 0
حسناً، هذا سيكون جيب 0 مرة اخرى، وهو 0
اذاً البسط سيساوي 0
جيب الـ 0، وهو 0
ومن ثم لدينا جيب 0 آخر هنا
وهو 0 آخر، اذاً جميعهم اصفار
والمقام، سوف نحصل على

Czech: 
Řekněme, že potřebujeme vypočítat limitu,
kdy ‚x‘ jde k 0 ze 2 krát sin(x) minus
sin(2 krát x) celé děleno x minus sin(x).
První věc, kterou vždy zkouším,
když vidím nějakou limitu,
je zjistit, co vyjde po dosazení
0 za ‚x‘ do dané funkce.
Možná se nestane nic bláznivého,
ale pojďme to zkusit.
Pokud za ‚x‘ dosadíme 0,
co se stane?
Dostaneme 2 sinus z 0, což je 0,
minus sin(2 krát 0)
což je sin(0),
a to je také rovno 0.
Náš čitatel bude roven 0.
Sinus 0 je 0.
Tady máme další sinus 0,
což je další 0, všechny jsou nuly.

Turkish: 
Diyelim ki; limit, x->0' a yaklaşırken;
(2sinx - sin2x) / (x - sinx)
ifadesinin limitini alacağız.
Her zaman ilk olarak denediğim şey,
ifadedeki x yerine 0 koyarak
ifadenin nesonuç ürettiğini bulmaktır.
Belki şanslıyımdır.
x yerine 0 yazdığımızda
neler oluyor, görelim.
2sin0 = 0
-sin2.0 = 0
paydaki sonuç 0 çıktı.
Paydaya geçersek...
0 - sin0
bir başka 0 daha
Böylelikle payda da

Chinese: 
假设我们要算出当 x 趋近 0 时
2sin x - sin 2x 整项除以
x - sin x 的极限
现在 每当我看见一道极限的问题时
我总是会先尝试把 0 代入函数中
看看什么事情会发生？
可能不会发生什么疯狂的事
所以让我们试试看
当我们把 x = 0 代入时 发生什么事了？
我们得到 2 sin 0 而这等于0
减去 sin 2*0
嗯 这又是 sin 0 而又是等于 0
所以我们的分子等于 0
sin 0 那是 0
所以我们又得到了 sin 0
这又是等于 0 所以全部都是 0
而我们的分母 我们会得到

Estonian: 
Kõik jagada 1 miinus cos(0),mis on 1, ehk me saame jälle 0/0.
Ma lahendan selle rohelisega.No 2sin(x) tuletis on 2 cos(x).
Ning -cos(x) tuletis on--no see on lihtsalt -sin(x).
Oletame, et me peame arvutama piirväärtuse, kus x läheneb nullile 2 siinus x'ist - sin2x jagada x miinus sin(x)
Oletame, et me peame arvutama piirväärtuse, kus x läheneb nullile 2 siinus x'ist - sin2x jagada x miinus sin(x)
Oletame, et me peame arvutama piirväärtuse, kus x läheneb nullile 2 siinus x'ist - sin2x jagada x miinus sin(x)
Esimese asjana, kui ma lahendan piirväärtusega ülesandeid, siis ma mõtlen, mis juhtub, kui ma arvutan selle funktsiooni, kui x=0'iga.
Esimese asjana, kui ma lahendan piirväärtusega ülesandeid, siis ma mõtlen, mis juhtub, kui ma arvutan selle funktsiooni, kui x=0'iga.
Esimese asjana, kui ma lahendan piirväärtusega ülesandeid, siis ma mõtlen, mis juhtub, kui ma arvutan selle funktsiooni, kui x=0'iga.
Äkki midagi hullu ei juhtu, nii et proovime seda.
Äkki midagi hullu ei juhtu, nii et proovime seda.
Kui me proovime lahendada, kui x=0, mis juhtub?Me saame 2 siinus nullist, mis on null.
Kui me proovime lahendada, kui x=0, mis juhtub?Me saame 2 siinus nullist, mis on null.
Miinus siinus2 korrutada null.No see on jälle siinus nullist, mis on null.
Miinus siinus2 korrutada null.No see on jälle siinus nullist, mis on null.
Nii et meie lugeja on siis võrdne nulliga.Siinus nullist on ju null.
Nii et meie lugeja on siis võrdne nulliga.Siinus nullist on ju null.
Ja meil on teine siinus nullist, mis on jälle null, ehk kõik on null.
Ja meil on teine siinus nullist, mis on jälle null, ehk kõik on null.
Ning meie nimetajas on null miinus siinus nullist.
Ning meie nimetajas on null miinus siinus nullist.
Mis on ka null.Kuid meil on määramata avaldis,meil on see defineerimata 0/0, millest me eelmises videos rääkisime.
Mis on ka null.Kuid meil on määramata avaldis,meil on see defineerimata 0/0, millest me eelmises videos rääkisime.
Mis on ka null.Kuid meil on määramata avaldis,meil on see defineerimata 0/0, millest me eelmises videos rääkisime.
Nii et võibolla,me saame kasutada L'Hopitali reeglit siin.Et L'Hopital reeglit kasutada siis piirväärtus, kui x
Nii et võibolla,me saame kasutada L'Hopitali reeglit siin.Et L'Hopital reeglit kasutada siis piirväärtus, kui x
läheneb nullile, siis selle funktsiooni tuletis ning selle funktsiooni tuletis peab eksisteerima.
läheneb nullile, siis selle funktsiooni tuletis ning selle funktsiooni tuletis peab eksisteerima.
Kasutame L'Hopitali reeglit ning võtame mõlemast tuletise ja vaatame, kas me leiame piirväärtuse.
Kasutame L'Hopitali reeglit ning võtame mõlemast tuletise ja vaatame, kas me leiame piirväärtuse.
Kui me saame seda teha, siis see ongi selle piirväärtuseks.Nii et see asi, oletades, et see eksisteerib, hakkab olema võrdne,
Kui me saame seda teha, siis see ongi selle piirväärtuseks.Nii et see asi, oletades, et see eksisteerib, hakkab olema võrdne,
Piirväärtus,kus x läheneb nullile lugeja tuletisest.
Piirväärtus,kus x läheneb nullile lugeja tuletisest.
Ning mis on lugeja tuletis?Ma lahendan selle uue värviga.
Ning mis on lugeja tuletis?Ma lahendan selle uue värviga.
Ma lahendan selle rohelisega.No 2sin(x) tuletis on 2 cos(x).
Ma lahendan selle rohelisega.No 2sin(x) tuletis on 2 cos(x).
Ja siis miinus--no siinus2x tuletis on 2 coosinus 2x'i
Ja siis miinus--no siinus2x tuletis on 2 coosinus 2x'i
Ehk siis miinus 2 coosinus(2x).Lihtsalt kasutage ahelreeglit, sisemine tuletis on lihtsalt 2.
Ehk siis miinus 2 coosinus(2x).Lihtsalt kasutage ahelreeglit, sisemine tuletis on lihtsalt 2.
Ehk siis miinus 2 coosinus(2x).Lihtsalt kasutage ahelreeglit, sisemine tuletis on lihtsalt 2.
See kaks on seal.Ning välimise tuletis on cosinus 2x, ning meil on see negatiivne number seal.
See kaks on seal.Ning välimise tuletis on cosinus 2x, ning meil on see negatiivne number seal.
See kaks on seal.Ning välimise tuletis on cosinus 2x, ning meil on see negatiivne number seal.
Nii et see on meie lugeja tuletis ning mis on meie nimetaja tuletis.
Nii et see on meie lugeja tuletis ning mis on meie nimetaja tuletis.
Nii et see on meie lugeja tuletis ning mis on meie nimetaja tuletis.
No x'i tuletis on lihtsalt 1 ning sin(x) tuletis on cos(x).
No x'i tuletis on lihtsalt 1 ning sin(x) tuletis on cos(x).
Ehk siis 1 miinus cos(x).Proovime arvutada nüüd seda piirväärtust.
Ehk siis 1 miinus cos(x).Proovime arvutada nüüd seda piirväärtust.
Mis me saame?Kui me paneme nulli siia, saame me 2cos(0), mis on 2--las ma kirjutan selle niimodi.
Mis me saame?Kui me paneme nulli siia, saame me 2cos(0), mis on 2--las ma kirjutan selle niimodi.
Mis me saame?Kui me paneme nulli siia, saame me 2cos(0), mis on 2--las ma kirjutan selle niimodi.
See on 2cos(0), mis on 1, ehk 2.Miinus 2cos2(0).
See on 2cos(0), mis on 1, ehk 2.Miinus 2cos2(0).
Ma kirjutan selle niiviisi.Las ma teen tegelikult hoopis niimodi.
Ma kirjutan selle niiviisi.Las ma teen tegelikult hoopis niimodi.
Kui me arvutame lugeja ning nimetaja piirväärtused, mis me saame?
Kui me arvutame lugeja ning nimetaja piirväärtused, mis me saame?
Me saame 2 coosinus (0), mis on 2.Miinus 2 coosinus--no see 2 korrutada 0 on.
Me saame 2 coosinus (0), mis on 2.Miinus 2 coosinus--no see 2 korrutada 0 on.
ikkagi null.Ehk siis miinus 2 cos(0), mis on 2.
ikkagi null.Ehk siis miinus 2 cos(0), mis on 2.
Kõik jagada 1 miinus cos(0),mis on 1, ehk me saame jälle 0/0.
Kõik jagada 1 miinus cos(0),mis on 1, ehk me saame jälle 0/0.
Kas see tähendab, et meie piirväärtust ei eksisteerigi?Ei, see võib ikkagi eksisteerida, me lihtsalt peame,
Kas see tähendab, et meie piirväärtust ei eksisteerigi?Ei, see võib ikkagi eksisteerida, me lihtsalt peame,
kasutame L'hopitali reeglit jälle.Las ma võtan selle tuletise ning jagan selle tuletisega.
kasutame L'hopitali reeglit jälle.Las ma võtan selle tuletise ning jagan selle tuletisega.
kasutame L'hopitali reeglit jälle.Las ma võtan selle tuletise ning jagan selle tuletisega.
Ning siis leiame jälle piirväärtuse ja äkki siis aitab L'hopitali reegel järgmisel lahendamisel.
Ning siis leiame jälle piirväärtuse ja äkki siis aitab L'hopitali reegel järgmisel lahendamisel.
Vaatame, kas see viib kuhugi meid välja.See peaks olema võrdne piirväärtusega, kui L'Hopitali reegel kehtib siin.
Vaatame, kas see viib kuhugi meid välja.See peaks olema võrdne piirväärtusega, kui L'Hopitali reegel kehtib siin.
Vaatame, kas see viib kuhugi meid välja.See peaks olema võrdne piirväärtusega, kui L'Hopitali reegel kehtib siin.
Me ei ole 100% kindlad veel.See peaks olema võrdne piirväärtusega, kus x läheneb nullile ning tuletis sellest jagada tuletis sellest.
Me ei ole 100% kindlad veel.See peaks olema võrdne piirväärtusega, kus x läheneb nullile ning tuletis sellest jagada tuletis sellest.
Me ei ole 100% kindlad veel.See peaks olema võrdne piirväärtusega, kus x läheneb nullile ning tuletis sellest jagada tuletis sellest.
Mis on 2 cos(x) tuletis.No cos(x) tuletis on -sin(x).
Mis on 2 cos(x) tuletis.No cos(x) tuletis on -sin(x).
See on siis -2sin(x).Ning cos(2x) tuletis on - 2sin(2x).
See on siis -2sin(x).Ning cos(2x) tuletis on - 2sin(2x).
Meil on see negatiivne, mis taandab selel negatiivse kahe ning siis 2 korrutada 2.
Meil on see negatiivne, mis taandab selel negatiivse kahe ning siis 2 korrutada 2.
Ehk siis jääb 4sin(2x).Ma vaatan üle, kas ma tegin selle õigesti.
Ehk siis jääb 4sin(2x).Ma vaatan üle, kas ma tegin selle õigesti.
Meil on -2 või siis -2 väljaspool.cos2x tuletis on 2 korrutada - sin(x).
Meil on -2 või siis -2 väljaspool.cos2x tuletis on 2 korrutada - sin(x).
Meil on -2 või siis -2 väljaspool.cos2x tuletis on 2 korrutada - sin(x).
Kaks korrutada kahega on neli. - sin(x) korrutada--
Kaks korrutada kahega on neli. - sin(x) korrutada--
miinus muutub plussiks.Meil on positiivne siinus, ehk see on sisi sin(2x).
miinus muutub plussiks.Meil on positiivne siinus, ehk see on sisi sin(2x).
See on lugeja tuletis.Ning nimetaja--see on lihtsalt tuletiste võtmiste harjutus.
See on lugeja tuletis.Ning nimetaja--see on lihtsalt tuletiste võtmiste harjutus.
See on lugeja tuletis.Ning nimetaja--see on lihtsalt tuletiste võtmiste harjutus.
Mis on nimetaja tuletis?Ühe tuletis on null.
Mis on nimetaja tuletis?Ühe tuletis on null.
Ning -cos(x) tuletis on--no see on lihtsalt -sin(x).
Ning -cos(x) tuletis on--no see on lihtsalt -sin(x).
Ning leiame selle piirväärtuse.See hakkab võrdne olema--no kui x=0, siis nimetaja,
Ning leiame selle piirväärtuse.See hakkab võrdne olema--no kui x=0, siis nimetaja,
Ning leiame selle piirväärtuse.See hakkab võrdne olema--no kui x=0, siis nimetaja,
sin(0) on lihtsalt 0.Vaatame, mis juhtub lugejas.
sin(0) on lihtsalt 0.Vaatame, mis juhtub lugejas.
- 2 sin(0), see on võrdne nulliga.
- 2 sin(0), see on võrdne nulliga.
Liita 4 sin(2*0).No see on ikkagi sin(0), mis on jälle null.
Liita 4 sin(2*0).No see on ikkagi sin(0), mis on jälle null.
Meil on jälle määramata avaldis!Kas ongi kõik?Anname alla?
Meil on jälle määramata avaldis!Kas ongi kõik?Anname alla?
Meil on jälle määramata avaldis!Kas ongi kõik?Anname alla?
Väidame, et L'Hopitali reegel ei töötanud?Ei, sest see võis olla meie esimene piirväärtuse ülesanne.
Väidame, et L'Hopitali reegel ei töötanud?Ei, sest see võis olla meie esimene piirväärtuse ülesanne.
Ning kui see oleks meie esimene ülesanne olnud, siis me oleks öelnud, hmm, siin saaks kasutada L'Hopitali reeglit, sest meil on määramata avaldis.
Ning kui see oleks meie esimene ülesanne olnud, siis me oleks öelnud, hmm, siin saaks kasutada L'Hopitali reeglit, sest meil on määramata avaldis.
Ning kui see oleks meie esimene ülesanne olnud, siis me oleks öelnud, hmm, siin saaks kasutada L'Hopitali reeglit, sest meil on määramata avaldis.
Nii lugeja kui ka nimetaja lähenevad nullile, kui x läheneb nullile.
Nii lugeja kui ka nimetaja lähenevad nullile, kui x läheneb nullile.
Nii et me võtame nende tuletised jälle.See on võrdne--kui piirväärtus eksisteerib, kus x läheneb nullile.
Nii et me võtame nende tuletised jälle.See on võrdne--kui piirväärtus eksisteerib, kus x läheneb nullile.
Nii et me võtame nende tuletised jälle.See on võrdne--kui piirväärtus eksisteerib, kus x läheneb nullile.
Võtame lugeja tuletise. -2sin(x) tuletis on 2cos(x).
Võtame lugeja tuletise. -2sin(x) tuletis on 2cos(x).
Võtame lugeja tuletise. -2sin(x) tuletis on 2cos(x).
Ning liita 4sin(2x) tuletis.No 2 korrutada 4 on 8.
Ning liita 4sin(2x) tuletis.No 2 korrutada 4 on 8.
Korrutada cos(2x). Sin(2x) tuletis on 2cos(2x).
Korrutada cos(2x). Sin(2x) tuletis on 2cos(2x).
NIng see esimene 2 korrutatakse 4'jaga läbi, et saada see 8.
NIng see esimene 2 korrutatakse 4'jaga läbi, et saada see 8.
Ning nimetaja tuletis, sin(x) tuletis on lihtsalt cos(x).
Ning nimetaja tuletis, sin(x) tuletis on lihtsalt cos(x).
Leiame siis selle avaldise väärtuse.Tundub, et me oleme teinud edusamme, või L'Hopitali reegel ei kehti enam siin, sest me võtame piirväärtuse,
Leiame siis selle avaldise väärtuse.Tundub, et me oleme teinud edusamme, või L'Hopitali reegel ei kehti enam siin, sest me võtame piirväärtuse,
Leiame siis selle avaldise väärtuse.Tundub, et me oleme teinud edusamme, või L'Hopitali reegel ei kehti enam siin, sest me võtame piirväärtuse,
x läheneb nullile, coosinus x'ist.Mis on 1.
x läheneb nullile, coosinus x'ist.Mis on 1.
Nii et nüüd me kindlasti ei saa seda määramata avaldist, seda 0/0.
Nii et nüüd me kindlasti ei saa seda määramata avaldist, seda 0/0.
Vaatame, mis juhtub lugejaga.Me saame -2cos(0).
Vaatame, mis juhtub lugejaga.Me saame -2cos(0).
See on lihtsalt -2, sest cos(0) on 1. Liita 8 korrutada cos(2x).
See on lihtsalt -2, sest cos(0) on 1. Liita 8 korrutada cos(2x).
No kui x=0, siis tuleb sinna cos(0), mis on 1.Nii et jääb lihtsalt 8.
No kui x=0, siis tuleb sinna cos(0), mis on 1.Nii et jääb lihtsalt 8.
-2 pluss 8.See asi siin samas, -2 pluss 8 on 6.
-2 pluss 8.See asi siin samas, -2 pluss 8 on 6.
6 jagada 1.See kogu lahendus võrdub kuuega.
6 jagada 1.See kogu lahendus võrdub kuuega.
Nii et L'Hopitali reegel--see kehtib siin viimase sammu juures.
Kui see oleks ülesanne, mis meile anti ning me ütleks, et kui me proovisime leida piirväärtust ning saime, et lugeja läheneb 0 on 0.
Kui see oleks ülesanne, mis meile anti ning me ütleks, et kui me proovisime leida piirväärtust ning saime, et lugeja läheneb 0 on 0.
Kui see oleks ülesanne, mis meile anti ning me ütleks, et kui me proovisime leida piirväärtust ning saime, et lugeja läheneb 0 on 0.
Nimetaja piirväärtus läheneb nullist nullini.Aga lugeja tuletis jagada nimetaja tuletisega eksisteerib ning see on võrdne kuuega.
Nimetaja piirväärtus läheneb nullist nullini.Aga lugeja tuletis jagada nimetaja tuletisega eksisteerib ning see on võrdne kuuega.
Nimetaja piirväärtus läheneb nullist nullini.Aga lugeja tuletis jagada nimetaja tuletisega eksisteerib ning see on võrdne kuuega.
Nii et see piirväärtus peab olema võrdne kuuega.Ja kui see piirväärtus on võrdne kuuega, siis ka see piirväärtus on võrdne kuuega.
Nii et see piirväärtus peab olema võrdne kuuega.Ja kui see piirväärtus on võrdne kuuega, siis ka see piirväärtus on võrdne kuuega.
Nii et see piirväärtus peab olema võrdne kuuega.Ja kui see piirväärtus on võrdne kuuega, siis ka see piirväärtus on võrdne kuuega.
Ning sama väite põhjal on ka see piirväärtus võrdne kuuega.
Ning sama väite põhjal on ka see piirväärtus võrdne kuuega.
Ja ülesanne ongi lahendatud.

Portuguese: 
Digamos que precisamos calcular 
o limite de quando x tende a zero
de dois seno de x menos seno de dois x,
tudo isso sobre
x menos seno de x.
A primeira coisa que eu sempre tento fazer
num problema de limite
é tentar avaliar esta funcão 
em x igual a zero.
Talvez nada muito estranho aconteça.
Então vamos tentar isso.
Se tentamos fazer x igual 
a zero, o que acontece?
Ficamos com dois seno de zero, que é zero
menos seno de dois vezes zero.
Bem, isso vai ser seno de 
zero de novo, que é zero.
Logo, nosso numerador é igual a zero.
Seno de zero é zero.
Então temos outro seno de zero ali.
Dá zero de novo. Tudo zero.

Hindi: 
हम कहते हैं कि हम दृष्टिकोण के रूप में 0 x की सीमा का मूल्यांकन करने की जरूरत
2 एक्स 2 एक्स, की ज्या शून्य की ज्या एक्स से अधिक है कि सभी
एक्स की ज्या शून्य से।
अब, पहली बात है कि मैं हमेशा कोशिश करने के लिए जब मैं पहली बार
अगर मैं बस की कोशिश एक सीमा समस्या हे है देखो, क्या होता है
यह मूल्यांकन एक्स पर फ़ंक्शन 0 के बराबर है?
शायद पागल कुछ नहीं होता।
तो चलो बस इसे बाहर की कोशिश करो।
यदि हम कोशिश करना x 0, क्या होता है के बराबर होती है?
हम 0, 2 ज्या मिलता है जो 0 है।
2 की ज्या शून्य से टाइम्स 0।
खैर, कि जो 0 है फिर से, 0 की ज्या होने जा रहा है।
तो हमारा अमेरिका 0 के बराबर होने जा रहा है।
ज्या 0, 0 है।
और फिर हम 0 की किसी अन्य ज्या वहाँ है।
है कि एक और 0, तो सभी 0।
और हमारे भाजक है, हम किया जा रहे हैं

Portuguese: 
No denominador teremos
zero menos seno de zero.
Bem isso vai dar zero.
Ficamos com esta forma indefinida,
esse 0 sobre 0 indefinido
do qual falamos no último vídeo.
Assim, talvez possamos utilizar 
a Regra de L'Hopital aqui.
Para usar a Regra de L'Hopital, 
o limite de x tendendo a zero
da derivada desta funcão
sobre a derivada da outra
função precisa existir.
Vamos aplicar a Regra de L'Hopital 
e apenas pegar
a derivada de cada uma e 
ver se chegamos no limite.
Se pudermos, será valor do limite disto.
Então isso, assumindo que
isto existe, vai ser igual
ao limite quando x tende
a zero da derivada
do numerador ali em cima
O que a derivada do numerador será?
Vou usar outra cor.
Vou fazer com verde.
Bem, a derivada de dois seno de x
é dois cosseno de x.
E então, menos--

English: 
a 0 minus sine of 0.
Well that's also going to be 0.
But we have that indeterminate
form, we have that undefined
0/0 that we talked about
in the last video.
So maybe we can use
L'Hopital's rule here.
In order to use L'Hopital's
rule then the limit as x
approaches 0 of the derivative
of this function over
the derivative of this
function needs to exist.
So let's just apply L'Hopital's
rule and let's just take the
derivative of each of these and
see if we can find the limit.
If we can, then that's going to
be the limit of this thing.
So this thing, assuming that it
exists, is going to be equal to
the limit as x approaches 0 of
the derivative of this
numerator up here.
And so what's the derivative
of the numerator going to be?
I'll do it in a new color.
I'll do it in green.
Well, the derivative of 2
sine of x is 2 cosine of x.

Chinese: 
0 减去 sin 0
好吧 这又是等于 0
但我们就会得到一个未定式
我们在上个视频谈到的 0/0 的问题
所以我们在这或许可以用洛必达法则（L'Hopital's Rule）
使用洛必达法则的首要条件是
当 x 趋近 0 的时候 这个函数的导数除以
这个函数的导数必须存在
现在 让我们套用洛必达法则
算算这些的导数 看看能不能找到极限
如果可以的话 这就是这个的极限
所以这个东西 假设它存在的话 将会是等于
当 x 趋近于 0，这分子的导数
是什么
所以这分子的导数为何？
让我换个颜色
绿色好了
嗯 2 sin x 的导数是 2 cos x

Arabic: 
0 - جيب 0
حسناً، هذا ايضاً يساوي 0
لكن لدينا هذه الصيغة الغامضة، لدينا 0/0 غير معرف
وهو ما تحدثنا عنه في العرض الاخير
اذاً ربما انه بامكاننا استخدام قاعدة لوبيتال هنا
من اجل استخدام قاعدة لوبيتال، بالتالي فإن نهاية
اقتراب x من الصفر لمشتقة هذا الاقتران /
مشتقة هذا الاقتران، يجب ان تكون موجودة
اذاً دعونا نطبق قاعدة لوبيتال ودعونا نأخذ
مشتقة كل من هذه ونرى اذا بامكاننا ان نجد النهاية
اذا كان بامكاننا، بالتالي فإن هذا سيساوي نهاية هذا الشيئ
اذاً هذا الشيئ، على افتراض انه موجود، سيساوي
نهاية اقتراب x من الصفر لمشتقة هذا
البسط الموجود هنا
وبذلك ماذا ستكون مشتقة البسط؟
سأقوم بذلك بلون جديد
سأستخدم اللون الاخضر
حسناً، ان مشتقة 2 جيب x هي جيب تمام x

Bengali: 
0-sin(0)
আর তাও শূণ্য !!!
কিন্তু হায় ! আমরা এটা কি পেলাম,এটা তো অসঙ্গায়িত
মান 0/0 যা আমরা বিগত ভিডিও তে শিখেছি।
হুমম...আমরা এখানে তাহলে লা' হসপিটাল এর নিয়ম ব্যবহার করতে পারি,
x এর মান শূণ্য বসিয়ে এভাবে লা' হসপিটাল এর নিয়ম
ব্যবহার করতে হলে ঐ ডেরিভেটিভটির ডেরিভেটিভ
এর অস্তিত্ত থাকতে হবে।
তো চল,লা' হসপিটাল এর নিয়ম ব্যবহার করি, প্রথমে
হর ও লবের ডেরিভেটিভ নিয়ে দেখি ফাংশনের লিমিট বের করতে পারি কিনা...
যদি আমরা পারি তাহলে ঐটাই হবে এই ফাংশনের লিমিট।
যেহেতু আমরা দেখছি এখানে x এর মান শুণ্য বসিয়ে
লবের ডেরিভেটিভ পাওয়া
যায়
তো চল, লবের ডেরিভেটিভ করে ফেলি
আমি এটা নতুন ১টা রঙ এ করবো,
সবুজ রঙ্গেই করা যাক।
2sin(x) এর ডেরিভেটিভ করলে পাওয়া যাবে 2cos(x)

Polish: 
0 minus sinus z 0.
Czyli także 0.
Mamy tę formę nieokreśloną, mamy to nieoznaczone wyrażenie
postaci 0/0, o którym była mowa w poprzednim filmie.
Więc może w tym wypadku uda się skorzystać z reguły de l'Hospitala.
Aby użyć reguły de l'Hospitala, granica przy x
dążącym do 0 z pochodnej tej funkcji dzielonej
przez pochodną tej funkcji musi istnieć.
Użyjmy reguły de l'Hospitala, weźmiemy po prostu
pochodne tych funkcji i zobaczymy, czy obliczymy żądaną granicę.
Jeśli nam się uda, będzie to też granica tej rzeczy.
Więc to, zakładając że to istnieje, będzie równe
granicy przy x dążącym do 0 z pochodnej
tego licznika.
A więc, jaka będzie pochodna tego licznika?
Zrobię to nowym kolorem.
Na zielono.
Pochodna z 2 sinus x to 2 cosinus z x.

Bulgarian: 
0 минус синус от 0
Ами, това също ще ни е 0
Но имаме тази неопределена форма, това
0/0, за което говорихме в предния клип
Значи може би можем да използваме правилото на Лопитал
А за да го използваме, границата когато x се приближава
до 0 от производната на тази функция върху
производната на тази функция трябва да съществува
Нека припожим правилото на Лопитал и нека вземем
производните на тези две функции и видим дали можем да намерим границата
Ако можем, значи това ще ни е границата
Знчи това, ако предположим, че съществува, ще бъде равно
на границата когато ь се приближава до 0 от производната на
този числител горе
Значи, каква ще е производната на числителя ?
Ще взема друг цвят
Ще взема зелено
Ами, производната на 2 синус от x е 2 косинус от x

Korean: 
0－sin0이니까
값이 0이 됩니다
저번 영상에서 0/0꼴 부정형을 배우셨으니
우리는 이 식이 부정형이라는 것을 알 수 있습니다
그러니 여기 
로피탈의 법칙을 사용할 수 있을 것 같습니다
로피탈의 법칙을 사용하기 위해서는
x가 0으로 갈 때에 
위쪽 함수의 도함수에
아래쪽 함수의 도함수를 나눈
극한이 존재해야 합니다
한번 로피탈의 법칙을 써 봅시다
분자 분모 각각에 도함수를 취해서
극한값이 나오는지 봅시다
만약 극한값이 나온다면
그 값이 우리가 구하는 답입니다
그 극한값이 있다고 가정해 봅시다
그러면 그 값은
x가 0으로 갈 때 위쪽 식의 분자 분모의 도함수를 나눠서
극한값을 구한 것과 같습니다
그럼 먼저 분자의 도함수는
새로운 색깔로 써 보겠습니다
초록색으로 써 보겠습니다
2sinx의 도함수는 2cosx입니다
 

French: 
Un 0 moins sinusoïdale de 0.
Et bien c'est aussi ce qui se 0.
Mais nous n'avons que forme indéterminée, nous avons que non défini
0/0 Que nous en avons parlé dans la dernière vidéo.
Nous pourrions peut-être utiliser la regle du L'Hospital ici.
Pour utiliser la regle du L'Hospital, la limite quand x
Approches 0, de la dérivée de cette fonction sur
La dérivée de cette fonction doit exister.
Contentons-nous donc de s'appliquer la règle du L'Hospital et je vais prendre le
Dérivée de chacune de ces et voir si nous pouvons trouver la limite.
Si nous pouvons, alors que va être la limite de cette chose.
Par conséquent, cette chose, à supposer qu'elle existe, va être égale à
La limite lorsque x tend vers 0 de la dérivée de cette
Numérateur jusqu'ici.
Quelle est donc la dérivée du numérateur?
Je le ferai dans une nouvelle couleur.
Je le ferai en vert.
Ainsi, la dérivée de 2 sinus de x est 2 cosinus de x.

Malay (macrolanguage): 
0 tolak sin 0
itu pun bernilai 0
tetapi kita ada dalam bentuk tidak tentu, kita perlu mengdefinisikan
0/0 yang kita bincangkan pada video lepas
jadi kita boleh menggunakan prinsip L'hopital
bagi menggunakan l'hopital, letakkan had sebagai X
mendekati 0, cari pembezaan bagi fungsi ini
pembezaan fungsi ini perlu wujud
jadi hanya perlu aplikasikan L'hopital dan hanya ambil
pembezaan setiap ini dan lihat jika mendapat hadnya

Chinese: 
0減去sin0
好吧 這又是等於0
但我們就會得到一個不定式
我們在上個視頻談到的 0/0 的問題
所以我們在這或許可以用羅必達法則（L'Hopital's Rule）
使用羅必達法則的首要條件是
當 x 趨近 0 的時候 這個函數的導數除以
這個函數的導數必須存在
現在 讓我們套用羅必達法則
算算這些的導數 看看能不能找到極限
如果可以的話 這就是這題的極限
所以這個東西 假設它存在的話 將會是等於
當 x 趨近於 0，這分子的導數
分子
所以這分子的導數為何？
讓我換個顏色
綠色好了
嗯 2sin x 的導數是 2cos x

Turkish: 
0 - sin0 = 0
Güzel, payda da 0 çıktı.
Burada tanımsız bir ifadeyle karşı karşıyayız.
Bir önceki videoda da bahsetmiştik. Bu 0/0 belirsizliği...
Bu belirsizlikte L'Hospital kuralını uygulayalım.
L'Hospital kuralını uygulayabilmek için; x 0 a yaklaşırken;
bu fonksiyonun ve
bu fonksiyonun türevleri bulunmalı.
L'Hospital kuralına göre,
türevleri alalım ve limiti bulmaya çalışalım.
Başarabilirsek, bu ifadenin limitini bulmuş olacağız.
Yeni limit ifadesi şuna dönüşür:
limit, x 0'a yaklaşırken....
yeni ifade:
pay ve paydanın ayrı ayrı türevleridir.
2sinx ifadesinin türevi 2cosx

Spanish: 
un cero menos el seno de cero.
Lo cual es tambien cero.
Obtenemos, pues, una forma indeterminada, algo no definido:
cero sobre cero, de lo cual hablamos en el video anterior.
Quizas podamos usar la regla de L'Hopital en esta expresion.
Para usar la regla de L'Hopital, el limite cuando x
tiende a cero de la derivada de esta funcion sobre
la derivada de esta otra funcion debe existir.
Apliquemos entonces la regla de L'Hopital y tomemos la
derivada de cada una de estas funciones y veamos si podemos encontrar el limite.
Si podemos encontrarlo, entonces este va a ser el limite de esta expresion.
Entonces esto, asumiendo que exista, va a ser igual
al limite cuando x tiende a cero de la derivada de este
numerador aqui.
Y cual sera' la derivada del numerador?
La escribire' en un color diferente.
En verde.
Pues, la derivada de 2 seno de x es 2 coseno de x.

Czech: 
Ve jmenovateli máme
0 minus sin(0), což je také 0.
Máme tu proto neurčitý výraz, nedefinované
0 děleno 0, o kterém jsem mluvili dříve.
Možná můžeme použít
l'Hospitalovo pravidlo.
Abychom mohli
použít l'Hospitalovo pravidlo,
musí limita ‚x‘ jdoucí k 0 derivace funkce
děleno derivací této funkce existovat.
Použijme l'Hospitalovo pravidlo,
vezměme derivace obou funkcí,
uvidíme,
zda umíme vypočítat limitu.
Pokud ano, našli jsme
zároveň původní limitu.
Za předpokladu,
že limita existuje,
bude rovna limitě ‚x‘ jdoucí k 0 derivaci
čitatele lomeno derivace jmenovatele.
Čemu se rovná derivace čitatele?
Použiji novou barvu, třeba zelenou.
Derivace 2 krát sin(x) je 2 krát cos(x)

Hindi: 
एक 0 0 की ज्या शून्य से।
अच्छी तरह से जो भी 0 होने जा रहा है।
लेकिन हम उस दुविधा में पड़ा हुआ प्रपत्र है, तो हम उस अपरिभाषित है
0/0 कि हम पिछले वीडियो में के बारे में बात की थी।
तो शायद हम यहाँ L'Hopital के नियम का उपयोग कर सकते हैं।
L'Hopital के नियम तो सीमा एक्स के रूप में उपयोग करने के लिए
से अधिक 0 इस कार्य के व्युत्पन्न का दृष्टिकोण
इस कार्य के व्युत्पन्न अस्तित्व की जरूरत है।
तो चलो बस L'Hopital के नियम लागू करते हैं और चलो बस ले लो
इनमें से प्रत्येक के व्युत्पन्न और अगर हम सीमा का पता कर सकते हैं देखें।
अगर हम कर सकते हैं, तो जो इस बात की सीमा हो जा रहा है।
यह मानते हुए कि यह मौजूद है, तो इस बात के बराबर होने जा रहा है
एक्स के रूप में सीमा 0 इस के व्युत्पन्न का दृष्टिकोण
यहाँ अमेरिका।
और तो क्या किया जा करने के लिए अमेरिका जाने का व्युत्पन्न है?
मैं इसे एक नया रंग में क्या होगा।
मैं यह हरे रंग में क्या होगा।
खैर, एक्स की 2 ज्या के व्युत्पन्न 2 एक्स की कोज्या है।

Bulgarian: 
Производната на синус от 2x
е 2 косинус от 2x
Значи, минус 2 косинус от 2x
Тук ще използваме правилото за сложни функции,
производната на вътрешната част е просто 2
Това тук е 2
Производната на външната част е косинус от 2x и тук
получихме отрицателно число
Значи, това е производното на числителя
А какво е производното
на знаменателя ?
Ами, производната на x е 1, а производната на синус
от x е косинус от x
Значи, 1 минус косинус от ь
Да опитаме да изчислим тази граница
Какво ще получим ?
Ако сложим 0 тук горе ще получим 2 по косинус
от 1, което е 2 – нека го запиша така
Значи, това е 2 по косинус от 0, което е 1
Значи, това е 2 минус 2 косинус от 2 по 0
Нека го запиша така
Всъщност, нека го направим по следния начин...
Ако просто изчислим границите на числителя и
знаменателя, какво ще получим ?
Получаваме 2 косинус от 0, което е 2

Arabic: 
ومن ثم، - --حسناً، مشتقة جيب
2x هي جيب تمام 2x
اذاً -2 جيب تمام 2x
فقط استخدموا قاعدة السلسلة هنا، مشتقة
الجزء الداخلي هي 2
تلك هي الـ 2
مشتقة الجزء الخارجي هي جيب تمام 2x، ولدينا تلك
الاشارة السالبة في الخارج
اذاً تلك هي مشتقة البسط، و
ما هي مشتقة
المقام؟
حسناً، ان مشتقة x هي 1، ومشتقة جيب
x هي جيب تمام x
اذاً 1 - جيب تمام x
دعونا نحاول تقييم هذه النهاية
على ماذا نحصل؟
اذا وضعنا 0 هنا فإننا سنحصل على 2 × جيب تمام
0، اي هو 2 --دعوني اكتبه بهذه الطريقة
اذاً هذا 2 × جيب تمام 0، وهو 1
اذاً هو 2 - 2 جيب تمام 2 × 0
دعوني اكتبه بهذه الطريقة
في الواقع، دعوني افعل هذا بهذه الطريقة
اذا قمنا بتقييم نهاية البسط والمقام بشكل مباشر
على ماذا سنحصل؟
نحصل على 2 جيب تمام 0، وهو 2

French: 
Et puis, moins ... bien, la dérivée du sine
De 2 x 2 cosinus de 2x.
Tellement moins 2 cosinus de 2x.
Il vous suffit d'utiliser la règle de la chaîne il y a, dérivé de
l'intérieur est à seulement 2.
C'est le 2.
Dérivée de l'extérieur représente le cosinus de 2x, et nous avons
eu de nombre négatif.
C'est donc la dérivée de notre numérateur et
quelle est la dérivée
de notre dénominateur?
Ainsi, dérivée de x est juste 1, et dérivé de sinus
de x est juste cosinus de x.
Par conséquent, 1 moins cosinus de x.
Essayons donc d'évaluer cette limite.
Qu'obtenons-nous?
Si nous avons mis un 0 jusqu'ici, nous allons obtenir 2 fois cosinus
de 0, ce qui est 2-- je voudrais écrire comme ça.
C'est donc 2 fois cosinus de 0, ce qui est 1.
Il est donc 2 moins 2 cosinus de 2 fois 0.
Laissez-moi vous écrire cela de cette manière.
En fait, permettez-moi de vous faire de cette façon.
Si nous avons simplement de évaluer la limite du numérateur et
du dénominateur , que va-t-il se passer?
Nous avons 2 cosinus de 0, qui est de 2.

Turkish: 
eksi
sin2x ifadesinin türevi 2cos2x
yani -2kosinüs(2x)
ve paydanın
türevine bakalım.
x'in türevi 1 ve
-sinx' in türevi -cosx
yani yeni payda: (1-cosx) oldu
Şimdi oluşan bu yeni ifadenin limitini almaya çalışalım.
Bakalım ne çıkacak?
buraya 0 koyarsak...
...yada şu şekilde yapalım.
2 tane cos0 ifadesi 1 yapar.
...
En iyisi şu şekilde yapalım.
Aslında böyle yapsam daha iyi
doğrudan payın eşitliği
ve paydanın eşitliği şeklinde.
2cos0 ifadesi 2ye eşittir.

Bengali: 
এরপর মাইনাস চিহ্ন , এবার sin(2x)
এর ডেরিভেটিভ করলে পাওয়া যাবে 2cos(2x)
তার মানে -2cos(2x)
শুধু চেইন নিয়ম অনুসারে ডেরিভেটিভ
করেছি ভিতরের (2x) কে
যার মান হবে 2
বাইরের অংশের ডেরিভেটিভ cos(2x) এরপর
নেগেটিভ সংখ্যা যথারীতি (-২) ।
তো,এটাই হলো আমাদের লবের ডেরিভেটিভ ,এবার
হরের ডেরিভেটিভ কি হবে???
আচ্ছা,দেখো,x এর ডেরিভেটিভ হবে 1,
sin(x) এর ডেরিভেটিভ হবে cos(x)
তার মানে, 1 - cos(x) .
চল,আমরা এবার এটার লিমিট বের করে ফেলি,
আমরা কি পাবো ???
আমরা যদি শূন্য বসাই তাহলে আমরা ২টা cos(0)
=2
1 (গুনন) cos(0) = 1; 2 (গুনন) cos(0) = 2;
2- 2( cos(0) ) =0
হরে আমরা কি পেতে যাচ্ছি??
2cos(0)=2

Korean: 
그리고 sin2x의 도함수를 빼야 합니다
도함수가 2cos2x 이므로
2cos2x를 빼면 됩니다
연쇄 법칙을 사용하면 sin2x에서
속에 있는 2x를 미분하면 2니까
밖에 2를 곱해주고
밖에 있는 부분을 미분하면 cos2x이므로
원래 있던 빼기만 붙여주면
이것이 바로 분자의 도함수입니다
그러면 이제
분모의 도함수를 구해 봅시다
x를 미분하면 1이고,
sinx를 미분하면 cosx입니다
즉 분모의 도함수는 1－cosx 입니다
이제 이 식의 극한값을 구해 봅시다
이제 이 식의 극한값을 구해 봅시다
이 식에 x＝0을 대입해 봅시다
앞의 2cos0을 계산해 봅시다
2 곱하기 cos0을 합니다 
cos0＝1입니다
그러면 분자는 2－2cos(2×0)이므로
분자는 0이 됩니다
 
 
분자와 분모 각각의 극한값을 계산하고 있습니다
분자와 분모 각각의 극한값을 계산하고 있습니다
2cos0은 2이고

English: 
And then, minus-- well,
the derivative of sine
of 2x is 2 cosine of 2x.
So minus 2 cosine of 2x.
Just use the chain rule
there, derivative of
the inside is just 2.
That's the 2 out there.
Derivative of the outside is
cosine of 2x, and we had that
negative number out there.
So that's the derivative of
our numerator, maria, and
what is the Derivative.
of our denominator?
Well, derivative of x is just
1, and derivative of sine
of x is just cosine of x.
So 1 minus cosine of x.
So let's try to
evaluate this limit.
What do we get?
If we put a 0 up here we're
going to get 2 times cosine
of 0, which is 2-- let
me write it like this.
So this is 2 times cosine
of 0, which is 1.
So it's 2 minus 2
cosine of 2 times 0.
Let me write it this way.
Actually, let me just
do it this way.
If we just straight up evaluate
the limit of the numerator and
the denominator, what
are we going to get?
We get 2 cosine of
0, which is 2.

Portuguese: 
bem, a derivada de seno de dois x
é dois cosseno de dois x.
Então menos dois cosseno de dois x.
Apenas usei a regra da cadeia aqui, 
a derivada de dentro é dois.
É o dois ali.
A derivada de fora é cosseno de dois x,
e nós tinhamos aquele 
número negativo ali.
Então isso é a derivada 
do nosso numerador.
Qual é a derivada do denominador?
Bem, a derivada de x é um
e a derivada de seno de x é cosseno de x.
Logo, um menos cosseno de x.
Vamos tentar calcular esse limite.
O que obtemos?
Se colocamos um zero ali em cima
vamos ter dois vezes cosseno 
de zero, que é dois--
deixe-me escrever isso assim.
Então é dois vezes cosseno
de zero, que é um.
Logo, dois menos dois vezes
cosseno de dois vezes zero.
Deixe-me escrever assim.
Na verdade, assim.
Se nós prosseguimos calculando
o limite do numerador
e do denominador, o que teremos?
Teremos dois cossenos de zero, que é dois

Czech: 
a derivace sin(2 krát x) je
2 krát cos(2 krát x)
takže minus 2 krát cos(2 krát x).
Použili jsme derivaci složené funkce,
derivace vnitřní funkce je rovna 2.
To je ta 2 před kosinem.
Derivace vnější funkce je
cos(2 krát x) a máme tu ještě minus.
Vypočítali jsme derivaci čitatele.
Čemu je rovna derivace
našeho jmenovatele?
Derivace x je 1
a derivace sin(x) je cos(x),
takže 1 minus cos(x).
Zkusme vypočítat tuto limitu.
Co dostaneme?
Pokud dosadíme 0 sem,
dostaneme 2 krát cos(0), což je 2.
2 krát cos(0) je 2 krát 1, což je 2,
2 minus 2 krát cos(2 krát 0).
Zapišme to takto.
Pokud přímo vypočítáme limitu čitatele
a jmenovatele, co dostaneme?

Spanish: 
Y, menos, bueno, la derivada del seno
de 2 x es 2 coseno de 2 x.
Menos 2 coseno de 2 x.
Usemos la regla de la cadena aqui, la derivada de
la expresion interior es simplemente 2.
Es decir el 2 aqui afuera.
La derivada de la parte exterior es el coseno de 2 x, y tenemos este
numero negativo aqui.
Esa es la derivada del numerador, Maria, y
cual es la derivada
del denominador?
Pues, la derivada de x es 1, y la derivada del seno
de x es el coseno de x.
Asi que es 1 menos el coseno de x.
Evaluemos entonces este limite.
Que resulta?
Si colocamos un cero aqui obtenemos 2 por el coseno
de cero, lo cual es 2 -- escribamoslo aqui.
Entonces esto es 2 por el coseno de cero, que es 1.
Es 2 menos 2 coseno de 2 por cero.
Escribamos esta expresion.
Mejor hagamoslo de esta manera.
Si evaluamos directamente el limite del numerador y
del denominador, que obtenemos?
Obtenemos 2 coseno de 0, lo cual es 2.

Chinese: 
然後減掉.......sin 2x 的導數
是 2cos 2x
所以減去 2cos 2x
只要用連鎖律 這裏面的導數
等於 2
所以外面有個 2
而在外面這個的導數是 cos 2x
還有在這外面的負號
所以這是分子的導數
那麼分母的導數是什麼？
嗯 x 的導數為 1 而sin x的導數
等於 cos x
所以 1 減 cos x
現在讓我們嘗試計算這個極限
我們得到了什麼？
如果我們把 0 代入上面分子 我們會得到 2 乘於 cos 0
這等於 2——讓我這樣寫寫看
所以這是 2*cos 0 而 cos 0 等於 1
所以這等於 2 - 2 cos(2*0)
讓我這樣表示看看
其實讓我這樣做做看
如果我們直接計算分子和分母的極限
我們會得到什麼？
我們得到 2 cos 0 而那等於 2

Polish: 
Potem, minus, tak, pochodna z sinusa
z 2x to 2 cosinus z 2x.
Czyli minus 2 cosinus 2x.
Tutaj użyjemy reguły łańcuchowej, pochodna
funkcji wewnętrznej to po prostu 2.
Tutaj mamy 2.
Pochodna funkcji zewnętrznej to cosinus z 2x i tę
ujemną liczbę mieliśmy tutaj.
To jest pochodna naszego licznika, a
jaka jest pochodna
naszego mianownika?
Pochodna z x to po prostu 1, a pochodna sinusa z x
to cosinus z x.
Tak więc 1 minus cosinus z x.
Spróbujmy wyliczyć tę granicę.
Co otrzymamy?
Jeśli wstawimy tutaj 0, otrzymamy 2 cosinus
z 0, czyli 2, pozwólcie, że tak to zapiszę.
To jest 2 razy cosinus z 0, który wynosi 1.
Mamy więc 2 minus 2 cosinus z 2 razy 0.
Zapiszę to w ten sposób.
Albo jeszcze inaczej.
Jeśli po prostu spróbujemy oszacować granicę licznika i
mianownika, to co dostaniemy?
Dostaniemy 2 razy cosinus z 0, czyli 2.

Chinese: 
然后 减掉。。。sin 2x 的导数
是 2 cos 2x
所以减去 2 cos 2x
只要用链式法则 这里面的导数
等于 2
所以外面有个 2
而在外面这个的导数是 cos 2x
还有在这外面的负号
所以这是分子的导数
那分母呢？
它的导数是什么？
嗯 x 的导数为 1 而sin x 的导数
等于 cos x
所以 1 减 cos x
现在让我们尝试计算这个极限
我们得到了什么？
如果我们把 0 代入上面这儿 我们会得到 2 乘于 cos 0
这等于 2——让我这样写写看
所以这是 2*cos 0 而 cos 0 等于 1
所以这等于 2 - 2 cos(2*0)
让我这样表示看看
其实让我这样做做看
如果我们直接计算分子和分母的极限
我们会得到什么？
我们得到 2 cos 0 而那等于 2

Hindi: 
और फिर, ऋण - ठीक है, व्युत्पन्न ज्या का
के 2 एक्स 2 एक्स की 2 कोज्या है।
तो 2 एक्स की 2 कोज्या शून्य से।
बस चेन नियम वहाँ है, के व्युत्पन्न का उपयोग करें
बस अंदर है 2।
कि वहाँ 2 है।
2 एक्स की कोज्या बाहर के व्युत्पन्न है, और हम था कि
ऋणात्मक संख्या वहाँ से बाहर।
तो है कि हमारे अमेरिका, मारिया, व्युत्पन्न और
क्या व्युत्पन्न है।
हमारे भाजक के?
खैर, एक्स के व्युत्पन्न है बस 1, और ज्या के व्युत्पन्न
एक्स के एक्स की बस कोज्या है।
तो 1 शून्य एक्स की कोज्या।
तो चलो इस सीमा का मूल्यांकन करने का प्रयास करें।
हम क्या मिलेगा?
अगर हम यहाँ एक 0 डाल हम 2 बार कोसाइन ले जा रहे हैं
जो 2 - 0 की मुझे यह लिखने के इस तरह करते हैं।
तो यह 0, 2 बार कोज्या है जो 1 है।
तो यह है 2 की 2 कोज्या शून्य से 2 0 बार।
मुझे इसे इस तरह लिखने के।
वास्तव में, मुझे बस इसे इस तरह करते हैं।
अगर हम सिर्फ सीधे ऊपर अमेरिका की सीमा का मूल्यांकन करें और
भाजक क्या हम कर रहे हैं, जा रहा है पाने के लिए?
हम 0, 2 कोसाइन मिलता है जो 2 है।

Czech: 
Dostaneme 2 krát cos(0), což je 2,
minus 2 krát cos(2 krát 0),
2 krát 0 je pořád 0,
a minus 2 krát cos(0) je 2.
To vše děleno 1 minus cos(0), což je 1.
Takže opět zde máme
neurčitý výraz 0 děleno 0.
Znamená to,
že limita neexistuje?
Ne, pořád může existovat, jen potřebujeme
l'Hospitalovo pravidlo ještě jednou.
Vypočítáme derivaci derivace
našich funkcí a vydělíme je.
Uděláme z toho limitu a možná nám
tentokrát l'Hospitalovo pravidlo pomůže.
Podívejme se, zda-li
se někam dostaneme.
Mělo by to být rovno limitě...
Pokud zde l'Hospitalovo
pravidlo pomůže.
Nejsme si 100% jistí.
Může to být rovno limitě:
‚x' blížící se k 0 z derivace již jednou
námi zderivovaných funkcí.
Čemu je rovna
derivace 2 krát cos(x)?

English: 
Minus 2 times cosine of--
well, this 2 times 0 is
still going to be 0.
So minus 2 times cosine
of 0, which is 2.
All of that over 1 minus the
cosine of 0, which is 1.
So once again, we get 0/0.
So does this mean that
the limit doesn't exist?
No, it still might exist,
we might just want to do
L'Hopital's rule again.
Let me take the derivative
of that and put it over
the derivative of that.
And then take the limit and
maybe L'Hopital's rule
will help us on the
next [INAUDIBLE].
So let's see if it
gets us anywhere.
So this should be equal to
the limit if L'Hopital's
rule applies here.
We're not 100% sure yet.
This should be equal to the
limit as x approaches 0 of the
derivative of that thing over
the derivative of that thing.
So what's the derivative
of 2 cosine of x?

Chinese: 
减去 2cos(20)
里面这项还是等于 0
所以减去 2*cos 0 而这等于 2
这些除以 1 - cos 0 而 cos 0 等于 1
又一次 我们得到 0/0
难道这意味着极限不存在吗？
不 它仍可能存在
我们可能只是需要再次使用洛必达法则
让我算这的导数
然后在除以这个的导数
然后再算极限，那洛必达法则
或许能帮助我们计算出那个玩意
所以让我们看看它管不管用
如果我们在这套用洛必达法则
这答案必须等于极限
我们不是百分百确定
这必须等于当 x 趋近 0 时
这的导数除以那的导数的极限。
所以 2 cos x 的导数为何？

Spanish: 
Menos 2 por el coseno de, bien, este 2 por cero es
igual a cero.
Entonces tenemos 2 por el coseno de cero, que es 2.
Tode esto sobre 1 menos el coseno de cero, que es 1.
Asi que, otra vez, tenemos cero sobre cero.
Quiere decir esto que el limite que buscamos no existe?
No, ese limite puede aun existir, lo que tenemos que hacer es usar
la regla de L'Hopital una vez mas.
Tomemos la derivada de este termino y pongamosla sobre
la derivada de este otro termino.
Y entonces tomemos el limite y quizas la regla de L'Hopital
nos ayudara en el siguiete [inaudible]
Veamos, pues, si nos lleva a una conclusion final.
Entonces esto debe ser igual al limite si la regla de L'Hopital
aplica a esta expresion.
De lo cual no estamos 100% seguros aun.
Esto debe ser igual al limite cuando x tiende a cero de
la derivada de esto sobre la derivada de esto otro.
Cual es la derivada de 2 por el coseno de x?

Chinese: 
減去 2cos(2*0)
裏面這項還是等於 0
所以減去 2*cos 0 而這等於 2
這些除以 1 - cos 0 而 cos 0 等於 1
又一次 我們得到 0/0
難道這意味著極限不存在嗎？
不 它仍可能存在
我們可能只是需要再次使用羅必達法則
讓我算這的導數
然後在除以這個的導數
然後再算極限，那羅必達法則
或許能幫助我們計算出那個玩意
所以讓我們看看它管不管用
這答案必須等於極限如果羅必達法則
適用於這
這答案必須等於極限
這必須等於當 x 趨近 0 時
這的導數除以那的導數的極限
所以 2 cos x 的導數為何？

Arabic: 
-2 × جيب تمام --حسناً، 2 × 0
= 0
اذاً -2 × جيب تمام 0، وهو 2
وكل ذلك مقسوم على 1 - جيب تمام 0، اي 1
مرة اخرى اذاً، نحصل على 0/0
هل هذا يعني ان النهاية غير موجودة؟
لا، لا زال هناك احتمالية لوجودها، ربما اننا سوف نستخدم
قاعدة لوبيتال مرة اخرى
دعوني آخذ مشتقة ذلك واضعها فوق
مشتقة ذلك
ومن ثم آخذ النهاية وربما ان قاعدة لوبيتال
ستساعدنا في المرحلة الثانية
لذا دعونا نرى اذا كانت ستوصلنا لمكان ما
اذاً هذا يجب ان يساوي النهاية اذا
طبقت قاعدة لوبيتال هنا
انني لست متأكد بنسبة 100% بعد
هذا يجب ان يساوي نهاية اقتراب x من الصفر
لمشتقة ذلك الشيئ / مشتقة ذلك الشيئ
اذاً ما هي مشتقة 2 جيب تمام x؟

Korean: 
2cos2x에 0을 넣어서 빼야 합니다
2 곱하기 0은 여전히 0이니
2cos0
즉 2를 빼 줍니다
분자 전체를 1－cos0로 나누는데
cos0이 1입니다
다시 한번 우리는 0/0을 얻게 됩니다
 
극한값이 없다는 것을 의미하는 것처럼 보일 수도 있지만
존재할 수도 있습니다
로피탈의 법칙을 한 번 더 사용해 보고 싶어집니다
이 식의 분자와 분모를
한번 더 미분을 한 후에
극한을 구해 봅시다
어쩌면 이번에는
로피탈의 정리가 답을 구해 줄지도 모릅니다
어떻게 될지 한 번 봅시다
이번 문제에 로피탈의 법칙이 적용이 된다면
로피탈의 정리로 얻은 값이
우리가 구하는 답이 될 텐데
구해질지는 100% 확실하지는 않습니다
x가 0으로 갈 때
분자의 도함수에 분모의 도함수를 나눠서
얻은 극한값과 같게 되겠죠
그러면 2cosx의 도함수는

Bulgarian: 
Минус 2 по косинус от … ами, това 2 по 0 си
остава 0
Значи, минус 2 по косинус от 0, което е 2
Всичко това върху 1 минус косинус от 0, което е
Значи получаваме 0/0
Това означава ли, че такава граница не съществува ?
Не, може би съществува, нека пак
опитаме с правилото на Лопитал
Нека взема производната на това и нека разделя
на тази производна
И сега ще взема границата и може би
сега правилото на Лопитал ще ни помогне
Да видим докъде ще стигнем с него
Това трябва да ни е границата ако правилото
на Лопитал е приложимо
Още не сме сто процента сигурни
Това трябва да ни е равно на границата когато x се приближава до 0
на производната на това върху производната на това
Така, каква е производната на 2 косинус от x ?

Polish: 
Minus 2 razy cosinus, cóż - to 2 razy 0 to
nadal będzie 0.
Tak więc, minus 2 razy cosinus z 0, czyli 2.
I to wszystko przez 1 minus cosinus z 0, czyli 1.
Po raz kolejny otrzymaliśmy 0/0.
Czy to oznacza, że te granica nie istnieje?
Nie, ona wciąż może istnieć, być może trzeba
ponownie użyć reguły de l'Hospitala.
Wezmę pochodną tego i napiszę nad
pochodną tego.
Potem wezmę granicę i może reguła de l'Hospitala
pomoże nam w następnym kroku.
Sprawdźmy, czy to nas dokądkolwiek doprowadzi.
To powinno być równe granicy, jeśli reguła de l'Hospitala
ma tu zastosowanie.
Nie mamy jeszcze 100% pewności.
To powinno być równe granicy przy x dążącym do 0 z
pochodnej tej rzeczy przez pochodną tamtej rzeczy.
Jaka jest pochodna 2 cosinus z x?

French: 
Moins 2 fois cosinus de ... bien, ce 2 fois 0 est
encore à 0.
Tellement moins 2 fois cosinus de 0, qui est de 2.
Tout cela sur 1 moins le cosinus de 0, qui est de 1.
Donc, une fois de plus, nous obtenons 0/0.
Alors, est-ce que cela signifie que la limite n'existe pas ?
Non, il peut encore exister, nous pourrions faire
la règle du L'Hospital .
Permettez-moi de prendre la dérivée de que et le mettre sur
la dérivée de que.
Et puis prendre la limite et peut-être la regle du L'Hopsital
vont nous aiderons pour la prochaine estage.
Voyons donc si elle ne nous mène nulle part.
Ceci devrait donc être égal à la limite si la regle du L'Hospital
s'applique ici.
Nous ne sommes pas 100% sûr encore.
Cela doit être égal à la limite lorsque x tend vers 0 de la
dérivée de cette chose sur la dérivée de cette chose.
Quelle est donc la dérivée de 2 cosinus de x?

Turkish: 
eksi 2cos0 ifadesi 2ye eşittir.
pay yine 0 çıktı.
cos0 ifadesi 1eeşittir. 1 eksi 1 eşittir 0.
Payda da 0 çıktı ve yine 0/0 belirsizliği...
Bu ifadenin limiti olmadığı anlamına mı geliyor?
Elbette hayır!
Yapmamız gereken, tekrar L'Hospital kuralını uygulamak
Bir kez daha türevini alıp
bu işin üstesinden gelmeme izin verin.
Umarım bu kez...
L'Hospital bana yardım edebilir.
Nereye kadar giderse peşindeyim.
Buraya L'Hospital uygularsak
ifadenin limitini bulmuş olacağız.
Henüz %100 emin değiliz.
limit, x 0'a yaklaşırken...
bu ifadenin türevi ve bu ifadenin türevi
Evet, 2cosx'in türevi nedir?

Bengali: 
- 2 (গুনন) 1 = 2 ; ( যেহেতু cos(0)=1 )
এখনো মান 0
2 থেকে 2 বিয়োগ এ আমরা 0 ই পাবো,
এবার হরে আসা যাক, 1 - cos(0)=1
হায়! আমরা আবারো সেই আগের পরিচিত অসঙ্গাইয়িত 0/0 পেলাম
তোমাদের কি মনে হচ্ছে যে এটার লিমিট নাই???
না,আছে,চল খুজে বের করি
লা হসপিটাল নিয়ম আবার হয়ে যাক তাহলে??
আগের ডেরিভেটিভটির আবার ডেরিভেটিভ
বের করে ফেলি
মনে হয় এবার লা হসপিটাল নিয়ম
আর নিরাশ করবে না !!!
লিমিট এর মান যাচাই করে দেখি
লা হসপিটালের নিয়ম যদি মানে তাহলে
এটাই তো হওয়া উচিত।
নাহ,পুরোপুরি নিশ্চিত হওয়া গেলো না
ডেরিভেটিভটি ডেরিভেটিভ এ x এর মান শুণ্য বসিয়ে
যা পাবো তাই তো হওয়া উচিত এর লিমিট।
চল,2cos(x) এর ডেরিভেটিভ বের করা যাক

Hindi: 
0 शून्य से 2 बार कोसाइन के - ठीक है, इस 2 बार है
अभी भी 0 होने जा रहा।
तो 2 बार शून्य से 0 कोसाइन, जो 2 है।
0, 1 है जो की कोज्या शून्य से 1 से अधिक है कि सभी।
तो एक बार फिर, हम 0/0 मिलता है।
तो इसका मतलब यह है कि सीमा मौजूद नहीं है?
नहीं, यह अभी भी मौजूद हो सकता है, हम बस करने के लिए चाहते हो सकता है
L'Hopital के नियम फिर से।
मुझे उस के व्युत्पन्न ले लो और यह डाल
उस के व्युत्पन्न।
और फिर लेने के सीमा और शायद L'Hopital के नियम
हमें अगले [INAUDIBLE] में मदद मिलेगी।
तो चलो देखते हैं अगर यह हमें कहीं भी जाता।
तो यह सीमा को समान होना चाहिए यदि L'Hopital की
नियम यहाँ लागू होता है।
हम 100% यकीन है कि नहीं कर रहे हैं अभी तक।
एक्स 0 के दृष्टिकोण के रूप में इस सीमा को समान होना चाहिए
उस चीज़ के व्युत्पन्न पर उस चीज़ के व्युत्पन्न।
तो क्या एक्स के 2 कोसाइन के व्युत्पन्न है?

Portuguese: 
menos duas vezes o cosseno de--
bem, este dois vezes zero vai
dar zero mesmo.
Assim, menos dois vezes cosseno
de zero, que é dois.
Tudo isto sobre
um menos cosseno de zero, que é um.
Logo, temos zero sobre zero de novo.
Quer dizer então que o limite não existe?
Não, talvez ainda exista, mas
talvez precisemos aplicar
a Regra de L'Hopital de novo.
Deixe-me fazer as duas derivadas separadas
e daí pegar o limite e talvez
a Regra de L'Hopital nos
ajudará na próxima etapa.
Vamos ver se isso nos leva a algum lugar.
Então isso deve ser igual ao limite
se a Regra de L'Hopital der certo aqui.
Não estamos totalmente certos.
Isto deve ser igual ao limite assim
que x se aproxima de zero
da derivada disto, sobre esta derivada.
Bem, qual a derivada de dois cosseno de x?

Portuguese: 
A derivada de cosseno de 
x é menos seno de x.
Logo, é menos dois seno de x.
A derivada de cos2x é -2sen2x.
Então vamos ter este negativo cancelando
o menos dois e então dois vezes dois.
Logo, será quatro seno de dois x.
Deixe-me conferir se fiz tudo certo.
Temos o menos dois do lado de fora.
A derivada de cosseno de dois x vai ser
dois vezes menos seno de x.
Então dois vezes dois, quatro.
O menos seno de x vezes-- o negativo...
Certo, há um mais.
Você tem um positivo, 
então é seno de dois x
Este é o numerador, quando
você faz a derivada.
E o denominador-- isto é
só um exercício de derivar.
Qual a derivada do denominador?
Derivada de um é zero.
E a derivada de menos cosseno de x é
só seno de x.
Então vamos ver o limite.
Então isto vai ser igual --

Czech: 
Derivace cos x je −sin(x).
Takže minus 2 krát sin(x),
derivace cos(2 krát x) je
−2 krát sin(2 krát x).
Minus se nám vyruší s minusem
u 2 a 2 krát 2 je 4.
Řešení je tedy 4 sin(2 krát x).
Zkontrolujme, že jsme
to vypočítali správně.
Máme minus 2 nebo −2 na začátku.
Derivace cos(2 krát x) je 2 krát
−sin(x), a zároveň 2 krát 2 je 4.
−sin(2 krát x) krát minus
je plus sin(2 krát x).
Jde jen o procvičení derivací.
Čemu je rovna
derivace jmenovatele?
Derivace 1 je 0.
Čemu se rovná derivace −cos(x)?
Je to sin(x).
Pokud z toho uděláme limitu,
čemu se to bude rovnat?

French: 
Ainsi, dérivé de cosinus de x est négatif sinus de x.
Il est donc négative 2 sinus de x.
Et puis dérivé de cosinus de 2x est négatif 2 sinus de 2x.
Nous allons avoir ce négatif annuler avec le
Négatif sur le négatif 2 puis 2 fois la 2.
Donc il va être plus 4 sinus de 2x.
Je voudrais m'assurer que javais faire cette problem correctement
.Nous avons au moins 2 ou 2 sur l'extérieur.
Dérivé du cosinus de 2x va être 2 fois
négatif sinus de x.
Pour le 2 fois 2 est 4.
La négative sinus de x fois ... le négatif
il y a un plus.
Vous avez un sinus, donc c'est le sinus de 2x.
C'est le numérateur lorsque vous prenez la dérivée.
Et le dénominateur, c'est juste un exercice en
prenant les dérivés.
Quelle est la dérivée du dénominateur?
Dérivé de 1 est 0.
Et dérivée négative cosinus de x est juste -- et bien,
c'est juste sinus de x.
Examinons donc cette limite.

Bengali: 
2cos(x) এর ডেরিভেটিভ হল -sin(x)
তার মানে -2sin(x) ;
এরপর এভাবে cos(2x) এর -2sin(2x) ;
আমরা যেহেতু ২টা মাইনাস চিহ্ন পেয়ে গেছি
তাই মাইনাসে মাইনাসে প্লাস !!!
তার মানে হলো 4sin(2x)
চল,আবার বুঝি,
আমাদের মাইনাস ২ আছে ,বাইরে আছে মাইনাস ২
ডেরিভেটিভ cos(2x) এটা হয়ে যাচ্ছে
(ডাবল) -2sin(2x)
২ এ ২ এ চার হয়ে গেলো।
.........
...............
এবার হরে ডেরিভেটিভ বের করি
কি হতে পারে এর ডেরিভেটিভ ???
দেখো, ১ এর ডেরিভেটিভ শুন্য
এবং -cos( x) ডেরিভেটিভ করলে
হয়ে যাবে sin(x)
এবার আবার লিমিট নিই,

Hindi: 
खैर, एक्स की कोज्या के व्युत्पन्न एक्स की नकारात्मक ज्या है।
तो यह नकारात्मक 2 एक्स की ज्या है।
और फिर 2 एक्स की नकारात्मक 2 ज्या 2 एक्स की कोज्या के व्युत्पन्न है।
तो हम जा रहे हैं के साथ बाहर इस नकारात्मक रद्द करें
नकारात्मक 2 और फिर 2 पर नकारात्मक 2 बार।
तो यह 2 एक्स के 4 ज्या प्लस होने जा रहा है।
मुझे यकीन है कि मैं सही है कि क्या करना है।
हम बाहर पर शून्य 2 या नकारात्मक 2 है।
2 एक्स की कोज्या के व्युत्पन्न 2 बार होने जा रहा है
एक्स की नकारात्मक ज्या।
4 है, तो 2 2 बार।
टाइम्स - नकारात्मक एक्स के नकारात्मक ज्या
वहीं एक से अधिक है।
यह 2 एक्स की ज्या है, तो आप एक सकारात्मक ज्या है।
जब आप व्युत्पन्न ले कि अमेरिका है।
और भाजक है - यह सिर्फ एक कसरत है में है
डेरिवेटिव ले रही।
क्या भाजक के व्युत्पन्न है?
1 के व्युत्पन्न 0 है।
और बस एक्स के व्युत्पन्न नकारात्मक कोज्या है - ठीक है,
कि बस एक्स की ज्या है।
तो चलो इस सीमा ले लो।

Korean: 
일단 cosx를 미분하면 －sinx가 됩니다
그러므로 2cosx의 도함수는 －2sinx입니다
또 cos2x의 도함수는 －2sin2x가 되므로
－(－2)로 (－)부호가 두번 붙으니
(－)부호가 사라지고 2 곱하기 2를 하면
＋4sin2x가 될 것입니다
제대로 계산했는지 보겠습니다
－2가 앞으로 빠지니까
cos2x의 도함수는
－2sin2x가 됩니다
원래 있던 2를 곱하면 4가 되고
－가 두번 곱해지므로
＋가 됩니다
양의 부호를 얻게 됩니다
최종적으로 4sin2x가 됩니다
도함수를 취해서 분자를 구해 냈습니다
이제 분모 차례입니다
간단한 도함수 예제에 불과합니다
분모의 도함수는
1을 미분하면 0입니다
－cosx를 미분하면
sinx가 됩니다
 
이 식의 극한을 구해 봅시다

Bulgarian: 
Ами, производната от косинус от x е минус синус от x
Значи, минус 2 синус от x
И сега, производната от косинус от 2x е минус 2 синус от 2x
Значи, този минус се анулира с минуса
от минус 2 и после 2 по 2
Значи, имаме плюс 4 синус от 2x
Да видя, дали го направих правилно
Имаме минус 2 отвън
Производната на косинос от 2x ще бъде 2 по
минус синус от x
Така, 2 по 2 е 4
Минусът тук става плюс
-
Положителен синус, синусът на 2x
Това е числителят когато вземем производната
А знаменателят – това ни е упражнение за
намиране на производни
Каква е производната на знаменателя ?
Производната на 1 е 0
И производната на минус косинус от x е просто
синус от x
Нека вземем тази граница

Spanish: 
La derivada del coseno de x es el negativo del seno de x,
Entonces, esto es el negativo de 2 por el seno de x.
Y la derivada del coseno de 2 x es menos 2 seno de 2 x.
Asi que este termino negaitvo se cancela con
el negativo de menos 2 y resulta un 2 por 2.
Lo cual es 4 por el seno de 2 x.
Verifiquemos que hicimos esta operacion correctamente.
Tenemos menos 2 o el negativo de 2 en la parte de afuera
La derivada del coseno de 2 x es 2 por
menos el seno de x.
Asi que 2 por 2 es 3.
Menos el seno de x por -- este menos
aqui produce un mas.
Tenemos pues mas seno, asi que resulta ser el seno de 2x.
Este es el numerador cuando calculamos la derivada.
Y en el denominador, tomamos tambien
la derivada.
Cual es la derivada del denominador?
La derivada de 1 es cero.
Y la derivada de menos coseno de x es
el seno de x.
Asi que calculemos el limite.

Chinese: 
嗯 cos x 的导数为 -sin x
所以它是 -2 sin x
而 cos 2x 的导数等于 -2 sin 2x
所以这个负号和 -2 的负号抵消
然后 2*2
所以 它等于 4 sin 2x
让我检查一下我做得对不对
我们在这外有 -2
cos 2x 的导数将是
2*-sin x
所以 2*2 = 4
-sin x 乘于——这有个负号
所以这是个正号
你得到正的 sin 所以是等于 sin 2x
这就是分子的导数
而分母。。
这只是一道导数的习题罢了
所以分母的导数为何？
1 的导数为 0
而 -cos x 的导数为——嗯
这只是 sin x
所以让我们来看这一极限

Arabic: 
حسناً، مشتقة x هي - جيب x
اذاً هي -2 جيب x
ومن ثم ان مشتقة جيب تمام 2x خي -2 جيب 2x
سوف يتم حذف هذه الاشارة السالبة مع
الاشارة السالبة في -2 ومن ثم ان 2 × 2
= 4 جيب 2x
دعوني اتأكد من ان ما فعلته صحيح
لدينا -2 خارجاً
مشتقة جيب تمام 2x ستكون 2 ×
- جيب x
اذاً 2 × 2 = 4
- جيب x × --الاشارة السالبة
تصبح موجبة
لدينا موجب جيب، اذاً هو جيب 2x
ذلك هو البسط عندما تأخذ المشتقة
والمقام --هذا تمرين حول
اخذ المشتقات
ما هي مشتقة المقام؟
مشتقة الـ 1 هي 0
ومشتقة - جيب تمام x هي --حسناً
انها عبارة عن جيب x
اذاً دعونا نأخذ هذه النهاية

Turkish: 
cosx'in türevi -sinx idi.
yani 2cosx' in türevi -2sinx
ve -2cos2x'in türevi
pozitif
4sin2x
türevden gelen eksi, ifadedeki eksi ile çarpılınca pozitif oldu.
Yine de kontrol etmeme izin verin...
...
...
...
...
...
evet doğruymuş.
türev aldık ve yeni payımız bu oldu.
ve yeni paydamız...(türev alma
alıştırması yapıyoruz)
paydanın türevi nedir?
1'in türevi 0'dır.
ve -cosx' in türevi de sinx' dir
payda sadece (sinx) çıktı.
Hadi limiti alalım.

Chinese: 
嗯 cos x 的導數為 -sin x
所以它是 -2 sin x
而 cos 2x 的導數等於 -2 sin 2x
所以這個負號和 -2 的負號抵消
然後 2*2
所以 它等於 4 sin 2x
讓我檢查一下我做得對不對
我們在這外有 -2
cos 2x 的導數將是
2*(-sin x)
所以 2*2 = 4
-sin x 乘於——這有個負號
所以這是個正號
你得到正的 sin 所以是等於 sin 2x
這就是分子的導數
而分母
這只是一道導數的習題罷了
所以分母的導數為何？
1 的導數為 0
而 -cos x 的導數為——嗯
這只是 sin x
所以讓我們來看這一極限

English: 
Well, derivative of cosine
of x is negative sine of x.
So it's negative 2 sine of x.
And then derivative of cosine
of 2x is negative 2 sine of 2x.
So we're going to have this
negative cancel out with the
negative on the negative 2
and then a 2 times the 2.
So it's going to be
plus 4 sine of 2x.
Let me make sure I
did that right.
We have the minus 2 or the
negative 2 on the outside.
Derivative of cosine of 2x
is going to be 2 times
negative sine of x.
So the 2 times 2 is 4.
The negative sine of x
times-- the negative
right there's a plus.
You have a positive sine,
so it's the sine of 2x.
That's the numerator when
you take the derivative.
And the denominator-- this
is just an exercise in
taking derivatives.
What's the derivative
of the denominator?
Derivative of 1 is 0.
And derivative negative
cosine of x is just-- well,
that's just sine of x.
So let's take this limit.

Polish: 
Pochodna cosinus z x, to minus sinus z x.
Tak więc to będzie minus 2 sinus z x.
Pochodna cosinusa z 2x, to minus 2 sinus z 2x.
Ten minus nam się uprości
z minusem stojącym przed 2, dostaniemy ostatecznie 2 razy 2.
To będzie plus 4 razy sinus 2x.
Upewnijmy się, że się nie pomyliłem.
Mamy ujemne 2, czy minus 2, na zewnątrz.
Pochodna cosinusa 2x to będzie 2 razy
minus sinus z x.
2 razy 2 to 4.
Minus sinus z x razy minus
to tutaj będzie plus.
Mamy znak plusa przed sinusem, to będzie sinus 2x.
To jest licznik po zróżniczkowaniu.
A mianownik, to same ćwiczenia z
liczenia pochodnych.
Jaka jest pochodna mianownika?
Pochodna z 1, to 0.
A pochodna z minus cosinus x to
po prostu sinus x.
Weźmy tę granicę.

Czech: 
Když ‚x‘ ve jmenovateli jde k 0,
tak dosadím a sin(x) je 0.
Podívejme se na čitatel.
−2 krát sin(0), což je 0,
plus 4 krát sin(2 krát 0).
To je pořád 0, takže
čitatel je roven 0.
Opět zde máme nedefinovaný výraz.
Jsme u konce,
vzdáme to?
Řekneme, že l'Hospitalovo
pravidlo nefunguje?
Ne, protože toto může být
zadání našeho dalšího příkladu.
Pokud to uvidíme jako
zadání příkladu, řekneme si,
že lze možná užít l'Hospitalovo pravidlo,
protože nám vychází nedefinovaný výraz.
Čitatel i jmenovatel je
roven 0 pro ‚x' blížící se k 0.
Zkusme funkce zderivovat znovu.
To se bude rovnat,
pokud tedy limity existují,
limitě ‚x‘ blížící se k 0…
Zderivujeme čitatel.
Derivace −2 krát sin(x) je −2 krát cos(x)
plus derivace 4 krát sin(2 krát x),

Arabic: 
هذا سيساوي --حسناً، بشكل اذا
اخذنا x = 0 في المقام، واعلم ان
جيب 0 هو 0
دعونا نرى ما سيحدث في المقام
-2 × جيب 0
هذا يساوي 0
ثم + 4 × جيب 2 × 0
حسناً، لا يزال ذلك جيب 0، لذا يكون 0
مرة اخرى اذاً، حصلنا على نموذج غير مالوف
هل انتهينا؟
هل نستسلم؟
هل نقول بأن قاعدة لوبيتال لم تنجح؟
لا، لأن هذه يمكن ان تكون اول مسألة نهاية
واذا كانت هذه اول مسألة نهاية لدينا نقول، ربما انه
يمكننا استخدام قاعدة لوبيتال هنا لأننا حصلنا على
نموذج غريب
كل من البسط والمقام يقتربان
من الصفر كلما اقترب x من الصفر
اذاً دعونا نأخذ المشتقة مرة اخرى
هذه تساوي --اذا كانت النهاية موجودة
اي نهاية اقتراب x من الصفر
دعونا نأخذ مشتقة البسط
مشتقة -2 جيب x هي
-2 جيب تمام x
ومن ثم + مشتقة 4 جيب 2x

Spanish: 
Este limite es igual ... Tomando
x igual a cero en el denominador, sabemos que
el seno de cero es cero.
Y que sucede en el numerador?
Menos 2 por el seno de cero.
Es cero.
Mas 4 por el seno de 2 por cero.
Esto es el seno de cero, asi que el resultado final aqui es cero.
Una vez mas tenemos la forma indeterminada cero sobre cero.
Es este el resultado final?
Nos damos por vencidos?
Concluimos que la regla de L'Hopital no produjo ningun resultado?
No, porque ese fue nuestro primer resultado.
Y como este es nuestro primer problema de limites, decimos
que podemos usar la regla de L'Hopital porque tenemos
una forma indeterminada.
Tanto el numerador como el denominador tienden a
cero cuando x tiende a cero.
Tomemos las derivadas una vez mas.
Esto sera igual a -- si el limite existe,
el limite cuando x tiende a cero.
Tomemos la derivada del numerador.
La derivada de menos 2 seno de x es menos
2 coseno de x.
Mas la derivada de 3 por el seno de 2 x.

French: 
Il s'agit donc d'être égal à -- bien, immédiatement si je
prends x est égal à 0 dans le dénominateur, je sais que
sinus de 0 est seulement à 0.
Voyons ce qui se passe dans le numérateur.
Négatif 2 fois sinus de 0.
Qu'est-ce qui se passe à 0.
Et puis plus 4 fois sinus de 2 fois 0.
Et bien, c'est encore sinus de 0, de sorte que c'est toujours 0.
Donc, une fois de plus, nous avons eu indéterminée forme encore.
Avons-nous fait?
Allons-nous leur offrir?
Nous pouvons dire que la règle du L'Hospital n'a pas fonctionné?
Non, parce que cette situation aurait pu être notre première limite problème.
Et si c'est notre première limite problème nous dire, hé, nous pourrions peut-être
utiliser la règle du L'Hospital ici parce que nous avons obtenu
la forme indéterminée
Le numérateur et le dénominateur approche
0 lorsque x tend vers 0.
Prenons donc le dérivés à nouveau.
Ce sera égal à -- si la limite existe, la
limite lorsque x tend vers 0.
Prenons la dérivée du numérateur.
La dérivée de négatif 2 sinus de x est négatif
2 Cosinus de x.
Et puis, plus la dérivée de 4 sinus de 2x.

English: 
So this is going to be equal
to-- well, immediately if I
take x is equal to 0 in the
denominator, I know that
sine of 0 is just 0.
Let's see what happens
in the numerator.
Negative 2 times sine of 0.
That's going to be 0.
And then plus 4 times
sine of 2 times 0.
Well, that's still sine of 0,
so that's still going to be 0.
So once again, we got
indeterminate form again.
Are we done?
Do we give up?
Do we say that L'Hopital's
rule didn't work?
No, because this could have
been our first limit problem.
And if this is our first limit
problem we say, hey, maybe we
could use L'Hopital's rule
here because we got an
indeterminate form.
Both the numerator and
the denominator approach
0 as x approaches 0.
So let's take the
derivatives again.
This will be equal to--
if the limit exist, the
limit as x approaches 0.
Let's take the derivative
of the numerator.
The derivative of negative
2 sine of x is negative
2 cosine of x.
And then, plus the
derivative of 4 sine of 2x.

Turkish: 
x yerine 0 koyduğumuzda, ifade:
olamaz...biliyorum payda yine 0 çıkacak...
sin0 = 0 dır
Neyse biz paya bakalım...
-2sin0 = 0'dır
payda 0 çıkacak gibi
4sin2.0 = 4sin0 = 0
pay ve payda yine 0 çıktı
ve yine 0/0 belirsizliği elde ettik.
Bitti mi?
Pes mi ediyoruz?
Yoksa L'Hospital kuralı çalışmıyor mu?
Hayır. Çünkü bu bizim ilk alıştırmamız.
Aslında limit ifadesi şuanki son haliyle karşımıza çıksa...
Hey,burada 0/0 belirsizliği var.
Hadi L'Hospital kuralı uygulayalım derdik.
Pay ve payda 0 çıkıyor.
hadi yine
türevlerini alalım ;)
İfademiz şuna eşit:
limit, x 0'a yaklaşırken...
payın türevini alalım
-2sinx ifadesinin türevi
-2cosx
4sin2x ifadesinin türevi

Korean: 
x＝0을 대입하게 되면
바로 분모가 0이 되는 것이 눈에 보입니다
sin0은 0이니까 당연합니다
분자는 어떻게 되는지 보겠습니다
－2에다 sin0을 곱하므로
0이 됩니다
이제 4×sin(2×0)을 더해야 합니다
sin0은 0이므로 또 0이 됩니다
결국 또다시 0/0꼴 부정형을 얻게 됩니다
망한 것입니까?
포기해야 합니까?
로피탈의 법칙을 사용할 수 없는 겁니까?
아니죠 쓸 수 있습니다
맨 처음부터 문제가 이렇게 주어졌다고 생각해 보면
즉 만약 우리가 맨 처음 이 극한을 봤다면
부정형 꼴의 극한이므로
로피탈의 법칙을 사용할 수 있다고 했을 것입니다
분자와 분모가 둘 다
x가 0으로 갈 때 0의 값을 가지기 때문입니다
그러니까 다시 한번 도함수를 구해봐야 합니다
이번에야말로 x가 0으로 갈 때
 만약 극한값이 존재한다면 그게 답입니다
이번에야말로 x가 0으로 갈 때
 만약 극한값이 존재한다면 그게 답입니다
분자의 도함수를 구해 봅시다
－2sinx의 도함수는
－2cosx입니다
여기에 4sin2x의 도함수를 더합니다

Portuguese: 
bem, se eu pego x igual a zero 
no denominador, eu sei que
seno de zero é zero.
Vamos ver o que acontece no numerador.
Menos dois vezes seno de zero.
Isto dá zero.
E então mais quatro vezes
seno de dois vezes zero.
Bem, isto é seno de zero, logo, zero.
Novamente ficamos com 
uma forma indeterminada.
Terminamos? Desistimos?
A Regra de L'Hopital não deu certo?
Não, porque isto pode ter sido o 
nosso primeiro problema de limites.
Se fosse o primeiro problema de limite
tentaríamos usar a Regra de L'Hopital
porque ficamos com uma 
forma indeterminada.
Tanto o numerador e o 
denominador tendem a zero
quando x tende a zero.
Então vamos fazer a derivada novamente.
Isto vai ser igual a-- se 
o limite existe, o limite
quando x tende a zero.
Vamos pegar a derivada do numerador.
A derivada de menos seno de x é
menos dois cosseno de x.
E então, mais a derivada
de quatro seno de dois x.

Chinese: 
所以這將等於——嗯 如果
把 x = 0 代入分母 我知道
sin 0 等於 0
所以讓我們看看分子為何
-2 sin 0
這等於 0
然後 4sin 20
嗯......仍然是 sin 0 所以還是等於 0
又一次我們又得到了不定式
這就完了嗎？
我們得放棄嗎？
羅必達法則不管用了？
通通不是 因為這可能是我們第一個極限問題
而如果這是我們第一個極限問題
瞧 我們可能就直接用羅必達法則
因為我們得到一個不定式
當 x 趨近 0 的時候,分子和分母都趨近 0
所以讓我再算導數多一次
所以這等於——如果極限存在的話——
當 x 趨近 0 時的極限
讓我們算算分子的導數
-2 sin x 的導數為
- 2 cos x
然後，加上 4 sin 2x 的導數

Chinese: 
所以这将等于——嗯 如果
把 x = 0 代入分母 我知道
sin 0 等于 0
所以让我们看看分子为何
-2 sin 0
这等于 0
然后 4sin 20
嗯。。。仍然是 sin 0 所以还是等于 0
又一次我们又得到了未定式
这就完了吗？
我们得放弃吗？
洛必达法则不管用了？
统统不是 因为这可能是我们第一个极限问题
而如果这是我们第一个极限问题
瞧 我们可能就直接用洛必达法则
因为我们得到一个未定式
当 x 趋近 0 的时候
分子和分母都趋近 0
所以让我再算导数多一次
所以这等于——如果极限存在的话——
当 x 趋近 0 时的极限
让我们算算分子的导数
-2 sin x 的导数为
- 2 cos x
然后，加上 4 sin 2x 的导数

Bengali: 
এবার মনে হয় হতে যাচ্ছে...।
হরের জন্যে দেখো,
sin(0)=0 যা আমরা আগেই দেখে এসেছি,
লবের জন্যে দেখি
২ গুনন শুন্য
যা শুন্য।
৪ (চার) গুনন শুন্য,
এটাও শুন্য !!!
আমরা আবারো অসঙ্গাইতো ০/০ পেলাম !!!
কাজ কি শেষ???
হাল ছেড়ে দিবো???
আমরা কি বুঝবো যে লা হসপিটাল এ সমস্যা মিলানো যায় না???
না,কখনই না,হতে পারে এটা এই বিষয়ে আমাদের প্রথম সমস্যা ।
এবং হ্যা,এটাই লিমিট বিষয়ে আমাদের সেই সমস্যা যা থেকে আমরা কিছু শিখছি
এবং লা হসপিটাল ব্যবহার করে
অসঙ্গাইতো রুপ দেখছি
যেখানে হর ও লব
উভয়েই শুন্য হয়ে যায়,
আমরা আবার ডেরিভেটিভ করবো।
যদি লিমিট থেকেই থাকে তবে
x এর মান শুন্য বসিয়ে আমরা তা বের করে ফেলবোই...
চল,লবের ডেরিভেটিভ নিই,
তাহলে 2sin(x) এর জন্যে আমরা পাবো 2cos(x)
আর নেগেটিভ চিহ্নের কথা কিন্তু ভুলে যেও না,
এরপর 4sin(2x) এর জন্যে আমরা পাবো

Hindi: 
तो यह करने के लिए - बराबर होने जा रहा है, तुरंत ठीक है अगर मैं
ले लो एक्स में भाजक 0 के बराबर है, मुझे पता है कि
0 की ज्या है बस 0।
देखते हैं क्या अमेरिका में होता है।
0 की 2 बार ज्या नकारात्मक।
कि 0 होने जा रहा है।
और तब से अधिक 2 से 4 बार ज्या 0 कई बार।
खैर, कि अब भी 0, की ज्या इतना है कि अभी भी 0 होने जा रहा है है।
तो एक बार फिर, हम दुविधा में पड़ा हुआ फार्म फिर से मिल गया।
हम क्या किया है?
हम दे मत करो?
हम कहते हैं कि L'Hopital के नियम काम नहीं किया था?
नहीं, क्योंकि यह हमारी पहली सीमा समस्या किया जा सकता था।
और अगर यह हमारी पहली सीमा समस्या हम कहते हैं, हे, शायद हम
L'Hopital के नियम यहाँ का उपयोग कर सकते क्योंकि हमारे पास एक
दुविधा में पड़ा हुआ के लिए प्रपत्र।
दोनों अमेरिका और भाजक दृष्टिकोण
एक्स के रूप में 0 0 दृष्टिकोण।
तो चलो डेरिवेटिव फिर से ले लो।
यह तो अस्तित्व में सीमा, करने के लिए - बराबर होगा
दृष्टिकोण के रूप में 0 x की सीमा।
आइए अमेरिका के व्युत्पन्न डालें।
व्युत्पन्न एक्स की नकारात्मक 2 ज्या का नकारात्मक है
2 एक्स की कोज्या।
और फिर, प्लस 2 एक्स की 4 ज्या के व्युत्पन्न।

Bulgarian: 
И сега, като взема x е равно на 0
в знаменателя, знам че
синус от 0 е 0
Да видим какво се случва в числителя
Минус 2 по синус от 0.
Това ни е 0
И после, 4 ои синус от 2 по 0
Ами, това пак ни е синус от 0, значи това си е 0
Пак имаме неопределена форма
Готови ли сме ?
Отказваме ли се ?
Да приемем ли, че правилото на Лопитал не ни свърши работа ?
Не, защото това ни е първата задача с граници
и тук си казваме – хей, може би
можем да използваме правилото на Лопитал,
защото имаме неопределена форма
Числителят и знаменателят се доближават до
0 когато x се доближава до 0
Нека пак вземем производните
Дали съществува тази граница,
когато x се приближава до 0
Да вземем производната на числителя
Производната на линус 2 синус от ь е минус
2 косинус от x
И после, плюс производната на 4 синус от 2x

Polish: 
To będzie równe, cóż, jeśli od razu
wezmę x równe 0 w mianowniku, to wiem, że
sinus z 0, to 0.
Sprawdźmy, co się dzieje w liczniku.
Minus 2 razy sinus 0.
To będzie 0.
Potem plus 4 razy sinus 2 razy 0.
To w dalszym ciągu sinus z 0, czyli to nadal będzie równe 0.
Po raz kolejny dostaliśmy formę nieokreśloną.
Czy to już koniec?
Poddajemy się?
Mówimy, że reguła de l'Hospitala nie działa?
Nie, bo to mógłby być nasz wyjściowy problem graniczny.
A jeśli to nasze wyjściowe zadanie to mówimy - hej, a może
skorzystamy tutaj z reguły de l'Hospitala, bo mamy
wyrażenie w postaci nieokreślonej.
Zarówno licznik, jak i mianownik, osiągają
0 przy x dążącym do 0.
Po raz kolejny weźmy pochodne.
To będzie równe, o ile granica istnieje,
granicy przy x dążącym do 0.
Weźmy pochodną licznika.
Pochodna minus 2 sinus z x to minus
2 cosinus z x.
Dalej, plus pochodna z 4 razy sinus 2x.

English: 
Well, it's 2 times
4, which is 8.
Times cosine of 2x.
Derivative of sine of
2x is 2 cosine of 2x.
And that first 2 gets
multiplied by the
4 to get the 8.
And then the derivative of the
denominator, derivative of sine
of x is just cosine of x.
So let's evaluate
this character.
So it looks like we've made
some headway or maybe
L'Hopital's rule stop applying
here because we take the limit
as x approaches 0
of cosine of x.
That is 1.
So we're definitely not going
to get that indeterminate form,
that 0/0 on this iteration.
Let's see what happens
to the numerator.
We get negative 2
times cosine of 0.
Well that's just negative 2
because cosine of 0 is 1.
Plus 8 times cosine of 2x.
Well, if x is 0, so it's going
to be cosine of 0, which is 1.
So it's just going to be an 8.
So negative 2 plus 8.
Well this thing right here,
negative 2 plus 8 is 6.

Turkish: 
8cos2x yapar
8 sayısına
2 çarpanı, sin2x'in türevinden
4 çarpanı da katsayıdan geldi.
2.4 = 8 oldu.
paydanın türevi...sinx' in türevi cosx
sadece cosx
Bakalım ifade kaç çıkacak...
Bakalım işe yaramış mı?
L'Hospital uygulamaya gerek kalmaz mı?
x yerine 0 koyarsak; paydada: cos0 = 1
payda 1 çıktı
böylece kesin olarak
0/0 belirsizliği ile karşılaşmayacağımızı söylüyorum.
Paydaki ifadeye bakalım.
-2cos0 ifadesi
-2 ye eşittir.
artı
8cos(2.0) = 8.cos0 = 8.1 = 8
burası da 8 çıktı
böylece -2+8 = 6
evet payımız da 6 çıktı

Korean: 
2 곱하기 4는 8이기 때문에
8cos2x를 더하면 됩니다
sin2x의 도함수는 2cos2x이므로
앞의 2를 4에
곱하게 되면 8을 얻습니다
분모의 도함수를 구할 차례입니다
sinx의 도함수는 cosx입니다
이제 이 식을 살펴보도록 하겠습니다
뭔가 식의 모양이 좋아 보입니다
로피탈의 정리 적용은 드디어 끝나게 되었습니다
x가 0으로 갈 때 cosx의 극한을 보시면
cos0가 1이니
우리는 확실히 이제는
0/0꼴 부정형을 얻지는 않을 것 같습니다
분자는 어떻게 되는지 보겠습니다
－2cos0이 보입니다
cos0은 1이기 때문에 －2가 됩니다
여기에 8cos2x를 더하면
x가 0으로 가니 cos0을 곱해야 합니다
cos0은 1이므로
8을 더하면 됩니다
즉 (－2)＋8이 됩니다
(－2)＋8＝6이니

Portuguese: 
Bem, é dois vezes quatro, oito,
vezes cosseno de dois x.
Derivada de seno de dois x 
é dois cosseno de dois x.
E o primeiro dois é multiplicado 
por quatro, para dar oito.
E a derivada do denominador,
derivada de seno de x é cosseno de x.
Vamos analisar essa situação.
Portanto, parece que fizemos
algum progresso ou talvez
paremos com a Regra de L'Hopital
porque há o limite de x tendendo
a zero de cosseno de x.
Isto dá um.
Então, não teremos a forma indeterminada,
aquele zero sobre zero, nesta iteração.
Vamos ver o que acontece no numerador.
Temos menos dois vezes cosseno de zero.
Bem, isto é menos dois, pois 
cosseno de zero é um.
Mais oito vezes cosseno de dois x.
Bem, isto é zero, então vai ser 
cosseno de zero, que é um.
Vai dar oito.
Logo, menos dois mais oito.
Isto aqui, menos dois mais oito, dá seis.

Czech: 
2 krát 4 je 8, krát cos(2 krát x),
protože derivace sin(2 krát x)
je 2 krát cos(2 krát x).
Ta 2 se vynásobí se 4
a dostaneme 8.
Derivace jmenovatele je
derivace sin(x), což se rovná cos(x).
Zkusme dosadit.
Vypadá to, že jsme
udělali určitý pokrok,
nebo možná přestaneme
aplikovat l'Hospitalovo pravidlo.
Limita ‚x‘ blížící se 0 z cos(x) je 1.
Určitě nedostaneme nedefinovaný
výraz 0 děleno 0 v tomto kroku.
Podívejme se, co se stalo
s čitatelem, −2 krát cos(0).
To je −2, protože cos(0) je rovno 1.
K tomu přičteme 8 krát cos(2 krát x).
Jelikož x je 0, pak cos(2 krát x)
je roven cos(0) což je 1.
To se bude rovnat 8.

Chinese: 
嗯，它是 2*4 = 8
乘於 cos 2x
乘於 cos 2x
而這個 2 會乘於 4
等於 8
而分母的導數是什麼呢？
sin x 的導數為 cos x
所以讓我們算算這個
看起來我們進展了不少
或者說我們能停止使用洛必達法則
因為我們將計算當 x 趨近 0 時 cos x 的值
這就是 1
所以我們絕對不會得到不定式了
上次算到 的 0/0
讓我們看看分子為何
我們得到 -2 cos 0
嗯 這只是 -2 因為 cos 0 為 1
加上 8 cos 2x
假使 x 為 0 這將是 cos 0 等於 1
所以這等於 8
所以 -2 + 8
嗯這個東西 -2 + 8 = 6

Spanish: 
es 2 por 4, es decir, 8
por el coseno de 2 x.
La derivada del seno de 2 x es el coseno de 2 x.
Y este primer 2 se multiplica por
4 para obtener 8.
Y la derivada del denominador es la derivada del seno
de x que es el coseno de x.
Evaluemos esta expresion.
Parace que conseguimos algo razonable o talvex
la regla de L'Hopital no aplica mas porque tomamos el limite
cuando x tiende a cero del coseno de x.
Que es 1.
Asi que definitivamente no vamos a tener mas una forma indeterminaa,
no mas cero sobre cero en esta iteracion de derivadas.
Que sucede en el numerador?
Tenemos menos 2 por el coseno de cero.
Lo cual es simplemente menos 2 por que el coseno de cero es 1.
Mas 8 por el coseno de 2 x.
Si x es cero, esto es el coseno de cero, que es 1.
Entonces este termino es un 8.
Menos 2 mas 8.
Este termino aqui es, menos 2 mas 8, es decir, 6.

French: 
Eh bien, c'est 2 fois 4, qui est de 8.
Fois cosinus de 2x.
Dérivé du sinus de 2x est 2 cosinus de 2x.
Et ce premier 2 est multiplié par
4 pour obtenir le 8.
Et puis la dérivée du dénominateur, dérivé de sinus
de x est juste cosinus de x.
Nous allons donc évaluer ce caractère.
Il semble donc que nous avons fait certains progrès ou peut-être
La règle du L'Hopital butée en appliquant ici parce que nous voulons prendre la limite
lorsque x tend vers 0 de cosinus de x.
C'est-à-dire 1.
Nous sommes donc absolument pas obtenir ce forme indéterminée,
que 0/0 de cette itération.
Voyons ce qui se passe pour le numérateur.
Nous obtenons négative 2 fois cosinus de 0.
Et bien c'est tout simplement une attitude négative 2 parce que cosinus de 0 est 1.
Plus 8 fois cosinus de 2x.
Ainsi, si x est 0, donc il va être cosinus de 0, qui est de 1.
Il est donc tout simplement à être un 8.
Tellement négative 2 plus 8.
Ainsi cette chose droit ici, négatif 2 plus 8 est 6.

Chinese: 
嗯，它是 2*4 = 8
乘于 cos 2x
sin 2x 的导数为 2 cos 2x
而这个 2 会乘于 4
等于 8
而分母的导数是什么呢？
sin x 的导数为 cos x
所以让我们算算这个
看起来我们进展了不少
或者说我们能停止使用洛必达法则
因为我们将计算当 x 趋近 0 时 cos x 的值
这就是 1
所以我们绝对不会得到未定式了
上次算到 的 0/0
让我们看看分子为何
我们得到 -2 cos 0
嗯 这只是 -2 因为 cos 0 为 1
加上 8 cos 2x
假使 x 为 0 这将是 cos 0 等于 1
所以这等于 8
所以 -2 + 8
嗯这个东西 -2 + 8 = 6

Hindi: 
ठीक है, यह जो 8 है 2 बार 4, है।
2 एक्स की कोज्या बार।
2 एक्स की ज्या के व्युत्पन्न 2 एक्स की 2 कोज्या है।
और पहले 2 से गुणा हो जाता है
4 8 पाने के लिए।
और तब विभाजक, की ज्या व्युत्पन्न के व्युत्पन्न
एक्स के एक्स की बस कोज्या है।
तो चलो इस चरित्र का मूल्यांकन।
तो ऐसा लगता है कि हम कुछ प्रगति कर दिया है या हो सकता है
L'Hopital के नियम यहाँ लागू करने क्योंकि हम सीमा ले बंद करो
के रूप में एक्स 0 एक्स की कोज्या के दृष्टिकोण।
यह 1 है।
तो हम निश्चित रूप से उस दुविधा में पड़ा हुआ फार्म प्राप्त करने के लिए नहीं जा रहे हैं,
इस चलना पर उस 0/0।
देखते हैं क्या अमेरिका के लिए होता है।
हम नकारात्मक हो जाओ 2 बार कोसाइन 0।
क्योंकि 1 0 की कोज्या है अच्छी तरह से कि सिर्फ नकारात्मक 2 है।
से अधिक 8 बार 2 एक्स की कोज्या।
ठीक है, यदि x 0, तो यह जो 1 है 0, की कोज्या होने जा रहा है।
तो यह सिर्फ एक 8 होने जा रहा है।
तो नकारात्मक 2 प्लस 8।
वैसे इस बात ठीक है यहाँ, नकारात्मक 2 से अधिक 8 6 है।

Polish: 
To jest 2 razy 4, czyli 8.
Razy cosinus 2x.
Pochodna sinus z 2x, to 2 razy cosinus 2x.
I to pierwsze 2 mnożymy przez
4 by dostać 8.
Pochodna mianownika, pochodna z sinus x
to cosinus x.
Policzmy to wyrażenie.
Wygląda na to, że zrobiliśmy pewien postęp albo może
reguła de l'Hospitala nie ma tutaj zastosowania, bo bierzemy granicę
przy x dążącym do 0 z cosinus x.
To jest 1.
Na pewno nie dostaniemy tej postaci nieokreślonej,
0/0 w tym kroku.
Sprawdźmy, co się dzieje z licznikiem.
Dostajemy minus 2 razy cosinus z 0.
To po prostu minus 2, bo cosinus z 0 to 1.
Plus 8 razy cosinus 2x.
Jeśli x wynosi 0, to będzie cosinus z 0, czyli 1.
Tak więc to będzie równe 8.
Czyli minus 2 plus 8.
Ta rzecz tutaj, minus 2 plus 8, to 6.

Bulgarian: 
Ами, това е 2 по 4, което е 8
По косинус от 2x
Производната на синус от 2x е 2 косинус от 2x
Първото 2 се умножава по това 4
и получаваме 8
И сега, производната на зналенателя, на синус
от x, е просто косинус от x
Нека пресметнем
Изглежда, че имаме напредък
А може би правилото на Лопитал вече не е приложимо, защото
имаме границата когато x се приближава до 0 от косинус от x
Това e 1
Значи, този път определено няма да получим
неопределената форма 0/0
Да видим какво става в числителя
Минус 2 по косинус от 0
Това е просто минус 2, защото косинус от 0 е 1
Плюс 8 по косинус от 2x
Ами, ако x е 0, това е косинус от 0, което е 1
Значи, имаме просто 8
Значи, минус 2 плюс 8
Тук имаме минус 2 плюс 8 - 6

Bengali: 
8cos(2x)
আগেই আমরা দেখছিলাম কিভাবে চেইন নিয়মে ডেরিভেটিভ বের করতে হয়,
ওই ভাবেই আগালে দেখবে
4sin(2x) এর জন্যে
8cos(2x) আসে,
এবার হরে ডেরিভেটিভ করি,
নরমালি বাচ্চা কাচ্চা নিয়মে এটা সলভ হয়ে যাবে
এবং আমরা পাবো cos(x)
হুম...কিছটা আশার আলো দেখা যাচ্ছে এবার...।
হরের দিকে তাকালেই তোমরা তা বুঝে যাবে
কারন আমরা আগেই জেনেছি
cos(0)=1
এবার আমরা আর ওই অসঙ্গাইত রুপ টি দেখতে পাব না
যা ছিলো এরকম 0/0 ,
লবের দিকে তাকাই,
-২ গুনন ১ = -২ ,তাই নয় কি??
(এর আগেও এরকম মান বের করায় এখানে আর বিস্তারিত দেখালাম না)
8cos(2x) এর জন্যেও আমরা x এর
মান শুন্য বসিয়ে দেখি,
এটা হবে 8
-2+8
=6

Arabic: 
حسناً، انها 2 × 4، اي 8
× جيب تمام 2x
مشتقة 2x هي 2جيب تمام 2x
وتلك الـ 2 الاولى يتم ضربها بـ
4 لكي نحصل على الـ 8
ومن ثم ان مشتقة المقام، اي مشتقة جيب
x هي جيب تمام x
لذا دعونا نقيم هذا الجزء
يبدو اننا قد تقدمنا او ربما
ان قاعدة لوبيتال قد توقف استخدامها هنا لأننا ناخذ نهاية
اقتراب x من الصفر لجيب تمام x
انه 1
اذاً نحن بلا شك سوف نحصل على ذلك النموذج الغريب
اي 0/0 مرة اخرى
دعونا نرى ماذا يحدث للبسط
نحصل على -2 × جيب تمام 0
حسناً، هذا يساوي -2 لأن جيب تمام 0 هو 1
+ 8 × جيب تمام 2x
حسناً، اذا كان x = 0، فإنها ستكون جيب تمام 0، اي 1
اي ستكون عبارة عن 8
اذاً -2 + 8
حسناً، هذا الشيئ الموجود هنا، اي -2 + 8، يساوي 6

English: 
6 over 1.
This whole thing is equal to 6.
So L'Hopital's rule-- it
applies to this last step.
If this was the problem we were
given and we said, hey, when we
tried to apply the limit we get
the limit as this numerator
approaches 0 is 0.
Limit as this denominator
approaches 0 is 0.
As the derivative of the
numerator over the derivative
of the denominator, that
exists and it equals 6.
So this limit must
be equal to 6.
Well if this limit is equal to
6, by the same argument, this
limit is also going
to be equal to 6.
And by the same argument,
this limit has got to
also be equal to 6.
And we're done.

Malay (macrolanguage): 
dan kita selesai

Arabic: 
6/1
كل هذا الشيئ يساوي 6
اذاً قاعدة لوبيتال --تطبق في الخطوة الاخيرة
فاذا كانت هذه المسألة التي اعطيت لنا وقلنا، عندما
حاولنا ان نطبق النهاية، نحصل على ان نهاية
اقتراب البسط من 0 هي 0
نهاية اقتراب هذا المقام من الصفر هي 0
كما ان مشتقة البسط / مشتقة
المقام، موجودة وتساوي 6
اذاً النهاية يجب ان تساوي 6
حسناً، اذا كانت هذه النهاية تساوي 6، بنفس الحجة، فإن هذه
النهاية ايضاً ستساوي 6
وبنفس الحجة، فإن هذه النهاية يجب
ايضاً ان تساوي 6
وانتهينا

Portuguese: 
Seis sobre um.
Tudo isto dá seis.
Então a Regra de L'Hopital
deu certo neste passo!
Se este foi o problema 
recebido, dizemos, bem,
quando tentamos aplicar o limite, 
temos que o limite do numerador
tende a zero
e o denominador também tende a zero.
A derivada do numerador sobre a derivada
do denominador existe e é igual a seis.
O limite tem que ser igual a seis.
Bem, se este limite é igual a seis,
pelo mesmo argumento
este limite também será igual a seis.
E pelo mesmo argumento, este limite acabou
sendo igual a seis.
E terminamos
[Legendado por rodrigo.sbender]

Turkish: 
6ya 1
Bütün bu zahmet 6 içinmiş
L'Hospital...Eğer bu ifadeyle son basamaktaki haliyle
karşılaşsaydık, şöyle derdik.
limiti uygulamaya çalıştığımızda, x 0'a yaklaşırken...
payın limiti 0
paydanın limti 0.
pay ve paydanın ayrı ayrı türevlerini alınca ise
limit vardır ve 6ya eşittir.
Böylece limit 6 bulunur.
Eğer bu limit 6ya eşitse...
bu limit de 6ya eşittir
ve bu limit de 6ya eşittir.
tabiki bu da 6ya eşittir.
Ve bitirdik.

Bengali: 
লব 6 ও হর 1
যা হল 6
লা হসপিটালের নিয়ম একদম শেষ ধাপে দারুন ভাবে কাজে লেগেছে !!!
এই সমস্যাটিতেই যদি আমরা লিমিট প্রয়োগ করতে থাকি
লবের জন্যে তা এক সময় শুন্য হয়ে যাবে
একই যুক্তিতে লিমিট হওয়া উচিত
6
আমরা পেরেছি :) :) :)

Czech: 
−2 plus 8 je 6,
to celé děleno 1.
Celý výraz je roven 6.
Tedy L'Hospitalovo
fungovalo i na tento příklad.
Pokud dostaneme takový příklad 
a zkusíme dosadit z limity, dostaneme,
že limita čitatele jdoucí k 0 je rovna 0
a to samé vyjde u jmenovatele.
Derivace čitatele děleno derivací
jmenovatele existuje a je rovna 6.
Limita musí být rovna 6.
Pokud je tato limita rovna 6,
pak ze stejných důvodů
je tato limita rovna také 6.
Ze stejného důvodu
je i tato limita rovna 6.
A máme hotovo..

Chinese: 
6 除以 1
這整個東西等於 6
所以羅必達法則 它適用在這最後一步
所以如果我們是需要作答這個問題
當我們嘗試計算極限
這分子趨近 0
這分母也趨近 0
當我們把分子的導數除以分母的導數
答案是存在的 而這等於 6
所以這極限一定等於 6
所以如果這極限等於 6 同理可證
這個極限也將等於 6
同理可證這個極限
也將等於 6
這題解出來了

Polish: 
6 przez 1.
Całość wynosi 6.
A zatem w ostatnim kroku mogliśmy skorzystać z reguły de l'Hospitala.
Jeśli to było zadanie, które mieliśmy rozwiązać, to mówimy:
próbowaliśmy znaleźć granicę i licznik
przy x dążącym do 0 wynosi 0.
Granica przy x dążącym do 0 z mianownika wynosi 0.
Jako że pochodna licznika podzielona przez pochodną
mianownika istnieje i wynosi 6,
to ta granica także jest równa 6.
Jeśli ta granica wynosi 6, to, na mocy tego samego argumentu,
ta granica także jest równa 6.
I na tej samej zasadzie, ta granica także
będzie wynosić 6.
Skończyliśmy.

French: 
6 Sur 1.
Tout cela, c'est égal à 6.
Pour la règle du L'Hospital -- cela s'applique à cette dernière étape.
Si c'était le problème que nous avons vu et nous l'avons dit, hé, lorsque nous avons
essayé d'appliquer la limite, nous obtenir la limite ce numérateur
Approches 0 est 0.
Limite comme ce dénominateur tend vers 0 est 0.
Comme la dérivée du numérateur de la dérivée
du dénominateur, qui existe et qu'il est égal à 6.
Par conséquent, cette limite doit être égale à 6.
Et si cette limite est égale à 6, par le même argument, cette
limite est aussi égale à 6.
Et par le même argument, cette limite doit
être égale à 6.
Et nous avons terminé.

Bulgarian: 
6 върху 1
Това цялото ни е равно на 6
Значи, правилото на Лопитал може да се приложи в тази последна стъпка
Ако това ни е задачата и си кажем, хей, когато опитахме
да приложим границата, получаваме , че границата когато
числителят се приближава към 0 е 0
Границата, когато този знаменател за приближава до 0 е 0
Производната на числителя върху знаменателя
съществува и е равна на 6
Значи, тази граница трябва да е 6
И по същата логика, ако тази граница е равна на 6, то
и тази граница ще е равна на 6
И пак по същата логика, тази граница
също трябва да е равна на 6
И сме готови

Chinese: 
6 除以 1
这整个东西等于 6
所以洛必达法则 它适用在这最后一步
所以如果我们是需要作答这个问题
当我们尝试计算极限
这分子趋近 0
这分母也趋近 0
当我们把分子的导数除以分母的导数
答案是存在的 而这等于 6
所以这极限一定等于 6
所以如果这极限等于 6 同理可证
这个极限也将等于 6
同理可证这个极限
也将等于 6
这题解出来了

Hindi: 
1 से अधिक 6।
इस पूरी बात करने के लिए 6 के बराबर है।
लागू होता तो L'Hopital के नियम - यह करने के लिए ये आखिरी पग है।
अगर इस समस्या थी हम को देखते हुए थे और कहा, अरे, जब कि हम हम
हम इस अमेरिका के रूप में सीमा हो सीमा लागू करने की कोशिश की
दृष्टिकोण 0 0 है।
सीमा 0 0 इस भाजक दृष्टिकोण के रूप में है।
व्युत्पन्न से अधिक अमेरिका के व्युत्पन्न के रूप में
भाजक है कि मौजूद है, और यह के 6 बराबर होती है।
तो यह सीमा 6 से बराबर होना चाहिए।
यदि अच्छी तरह से इस सीमा है 6 करने के लिए, उसी प्रकार की दलील द्वारा, यह बराबर
सीमा भी 6 से बराबर होने जा रहा है।
और उसी प्रकार की दलील द्वारा, इस सीमा को मिल गया है
इसके अलावा करने के लिए 6 बराबर हो।
और हम कर रहे हैं।

Korean: 
그럼 최종적으로 6/1이 되네요
극한값 6을 얻습니다
이번이 로피탈의 정리를 적용하는 마지막 단계였습니다
만약 이 문제가 우리에게 처음 주어졌다면
극한을 구할 때
분자의 극한도 0이고
분모의 극한도 0이 되고
또한 분자의 도함수를
분모의 도함수로 나눠서 극한을 구하면
극한값이 존재하고 그 값이 6입니다
그래서 이 극한값도 6이 된다고 말할 것입니다
이 식의 극한값이 6이라면 동일한 논리로
이 식도 6의 값을 가지고
또 다시 같은 논리로 이 식의 극한값도
6이 됩니다
자 이제 끝났습니다
최종 답은 6이 됩니다
 

Spanish: 
6 dividido por 1.
Es igual a 6.
Asi que la regla de L'Hopital aplica a este ultimo paso.
Si este fue el problema dado, y dijimos, cuando
tratamos de aplicar el limite, el limite cuando este numerador
tiende a cero es cero.
El limite cuando este denominador tiende a cero es cero.
Cuando la derivada de este numerador sobre la derivada
del denominador, existe, y es igual a 6.
Entonces este limite debe ser igual a 6.
Si este limite es igual a 6, utilizando el mismo argumento, este
limite es tambien igual a 6.
Y, usando el mismo argumento, este limite tiene que
ser igual a 6 tambien.
Y hemos resuelto nuestro problema.
