
Thai: 
 
สองวิดีโอที่แล้ว เราได้เรียนเกี่ยวกับครึ่งชีวิต
และเราเห็นว่ามันดีถ้าเราพยายามหา
ปริมาณสารที่เหลือหลังจาก 1 ครึ่งชีวิตหรือ
2 ครึ่งชีวิต หรือ 3 ครึ่งชีวิต
เราก็แค่หา 1/2 ของสารแต่ละครั้ง
แต่มันไม่มีประโยชน์นักถ้าเราพยายามหาว่า
มีสารเท่าใดหลังจาก 1/2 ของครึ่งชีวิต หรือ
1 วัน หรือ 10 วินาที หรือ 1 หมื่นล้านปี
และเพื่อตอบปัญหานั้นในวิดีโอที่แล้ว ผมได้พิสูจน์ไป
ว่ามันต้องใช้เลขที่ค่อนข้างซับซ้อน
และถ้าคุณยังไม่ได้เรียนแคลคูลัส คุณก็
ข้ามวิดีโอนั้นได้
คุณไม่ต้องดูวิดีโอนั้นถ้ายังเรียนเลขชั้นต้นอยู่
แต่ถ้าคุณสงสัย นั่นคือตอนที่เราพิสูจน์
สูตรต่อไปนี้
ณ ขณะใดๆ ถ้าคุณมี
อะตอมที่สลายตัวอยู่ ธาตุบางธาตุ มันบรรยายได้เป็น
ปริมาณธาตุที่คุณมีที่เวลาใดๆ เท่ากับ
ปริมาณที่คุณมีตอนแรก คูณ e กำลัง
ค่าคงที่ -- ในวิดีโอที่แล้ว ผมใช้แลมดา
ผมใช้ k คูณเวลา -- ลบ k คูณ t

English: 
SAL: Two videos ago we learned
about half-lives.
And we saw that they're good if
we are trying to figure out
how much of a compound we have
left after one half-life, or
two half-lives, or
three half-lives.
We can just take 1/2 of the
compound at every period.
But it's not as useful if we're
trying to figure out how
much of a compound we have after
1/2 of a half-life, or
after one day, or 10 seconds,
or 10 billion years.
And to address that issue in the
last video, I proved that
it involved a little bit
of sophisticated math.
And if you haven't taken
calculus, you can really just
skip that video.
You don't have to watch it
for an intro math class.
But if you're curious, that's
where we proved
the following formula.
That at any given point of
time, if you have some
decaying atom, some element,
it can be described as the
amount of element you have at
any period of time is equal to
the amount you started off
with, times e to some
constant-- in the last
video I use lambda.
I could use k this time--
minus k times t.

Polish: 
Ostatnio uczyliśmy się o czasie połowicznego rozpadu.
Ostatnio uczyliśmy się o czasie połowicznego rozpadu.
Zobaczyliśmy, że łatwo jest określić,
jaka ilość substancji pozostaje po upływie okresu połowicznego rozpadu
albo po dwóch lub trzech okresach połowicznego rozpadu.
Za każdym razem ubywa połowa substancji radioaktywnej.
Bardziej przydatne jest określanie,
jaka ilość substancji pozostanie po upływie 1/2 okresu połowicznego rozpadu
albo po jednym dniu, 10 sekundach, 10 miliardach lat.
Jak się okazało w poprzednim filmie,
potrzeba tutaj skomplikowanych obliczeń matematycznych.
Jeśli nie interesujesz się analizą matematyczną,
możesz ominąć ten film.
Ten film nie będzie jednak dotyczył ściśle matematyki,
ale będzie zawierał dużo obliczeń.
ale będzie zawierał dużo obliczeń.
Jeśli mamy atom pierwiastka promieniotwórczego,
w dowolnym momencie (t) jego ilość N(t)
może być obliczana z następującego równania:
ilość początkowa (No)
razy liczba e podniesiona do potęgi
zawierającej stałą k (wcześniej zapisywałem ją jako lambda) pomnożoną przez czas (t).

Korean: 
두 영상 전에 반감기에 대해 배웠습니다
첫 번째, 두 번째, 세 번째 반감기가 지나면
얼마나 많은 화합물이 남아 있는지 
알 수 있습니다
매 반감기에서 1/2의 화합물이 남습니다
그러나 반감기의 1/2, 1일, 10초, 10억 년 후
얼마나 많은 화합물이 남아 있는지 
알기는 어렵습니다
지난 영상에서 이 문제를 다루기 위해, 
약간의 정교한 수학을 이용했습니다
미적분학을 배우지 않았으면
지난 영상은 넘어가도 됩니다
수학 입문자는 보지 않아도 됩니다
일반식의 유도 과정이 궁금하면
지난 영상을 봅시다
붕괴하는 원자 
혹은 원소가 있을 때
임의의 시각에서 원소의 양은 
처음에 있던 양에
e^(-λt)를 곱한 것입니다
지난 영상에서는 상수를 λ라고 했지만
이번에는 k라고 합시다

Slovak: 
Dve videá späť sme sa naučili o polčase rozpadu.
A vieme, že je to vhodná metóda na zistenie množstva látky po jednom polčase rozpadu
po jednom polčase rozpadu, po dvoch alebo troch.
Po každej perióde (polčase rozpadu) môžme jednoducho ubrať polovicu.
Ale v prípade, že chceme zistiť
koľko zlúčeniny máme v polovici polčasu rozpadu
alebo po jednom dni, 10 sekundách či 10 miliardách rokov.
Pri tomto probléme v minulom videu som dokázal,
že je v tom trošku pokročilej matematiky.
Ak ste nemali diferenciálny počet,
preskočte minulé video.
Netreba sa z neho učiť základy tejto matematiky.
Ak ste však zvedaví,
v ňom sme dokázali tento vzorec.
V ľubovoľnom čase, ak máme
rozpadajúci sa atóm,nejaký prvok,
a jeho množstvo v čase t,
môže byť popísaný ako
súčin množstva na začiatku
a e na konštantu lambda.
Teraz použijem konštantu k krát čas t.
A pre daný prvok s jeho polčasom rozpadu

Czech: 
Z předchozích videí už něco
víme o poločasech rozpadu.
Viděli jsme, že se hodí,
pokud chceme zjistit,
jaké množství látky nám zbude
po jednom poločasu,
nebo po 2 či 3 poločasech,
Dělíme dvěma za každý poločas.
Ale není to tak užitečné,
pokud chceme zjistit,
kolík látky zbylo
po 1/2 poločasu,
nebo po 1 dni nebo 10 sekundách,
nebo 10 miliardách let.
V předchozím videu jsem to ukázal
pomocí trochu
komplikovanější matematiky.
A pokud ještě 
neznáte integrální počet,
tak to video můžete přeskočit.
Pro zvědavé - v tom videu
jsme odvodili následující vzorec
Pro jakýkoli bod v čase,
pokud máte
rozpadající se atom, nějaký prvek,
můžeme ho popsat jako
množství prvku v jakémkoli čase,
které je rovno
počátečnímu množství krát
'e' na nějakou konstantu,
v minulém videu jsem použil lambdu,
teď použiji 'k' -'k' krát 't'.

Estonian: 
Üle-eelmises videos käsitlesime poolestusaega.
Poolestusaeg on kasulik sellisel juhul, kui soovime teada,
kui palju ainet on alles peale esimest,
teist või kolmandat poolestusaega.
Saame võtta pool ainekogusest iga perioodi alguses.
Kuid me ei saa seda kasutada, kui on vaja leida näiteks
kui palju ainet on alles poole poolestusaja,
ühe päeva, 10 sekundi või 10 miljardi aasta pärast.
Eelmises videos ma näitasin,
et selleks on vaja veidi keerukamat matemaatikat.
Soovi korral võite selle video vahele jätta.
Kui valdate teemat, võite soovi korral selle video vahele jätta.
Teil pole vaja seda vaadata, see on sissejuhatus matemaatikakursusele.
Kuid huvi korral - seal me tõestasime järgmise valemi.
Kuid huvi korral - seal me tõestasime järgmise valemi.
Olgu meil mingi lagunev aatom, mingi element.
Siis igal ajahetkel saame aine kogust kirjeldada nii:
Siis igal ajahetkel saame aine kogust kirjeldada nii:
aine algne kogus korrutatud e mingil (konstantsel) astmel,
eelmises videos oli selleks konstandiks lambda.
Kasutan sel korral konstandi tähistamiseks k. Miinus k korrutatud t.

Bulgarian: 
 
Две видеа назад учихме
за времената за полуразпад.
И видяхме, че те са ни полезни, 
ако искаме да разберем
какво количество вещество
ни е останало след един период на полуразпад,
след два или три
периода на полуразпад.
Просто намаляваме наполовина
количеството за един период.
Но това не е толкова удобно,
ако искаме да разберем
колко вещество имаме
след половин период на полуразпад,
или след един ден, след 10 секунди
или след 10 милиарда години.
И за да разрешим този проблем,
в предишното видео изведох формула,
но това включваше доста
сложна математика.
Ако не разбираш от математически 
анализ, можеш просто да пропуснеш това видео.
Не ти е нужно да го гледаш
за уводен клас по математика.
Но ако ти е любопитно,
там доказах следната формула.
Във всеки момент от времето,
ако имаме един разпадащ се атом,
някакъв химичен елемент,
количеството от този елемент
във всеки един момент от време 
е равно на
началното количество
по е на степен някаква константа,
в последното видео използвах 
ламбда, λ,
сега ще използвам k...
минус k по t.

Estonian: 
Mingi kindla elemendi jaoks, millel on mingi kindel poolestusaeg,
võime lahendada selle võrrandi k suhtes ja
kasutada seda antud probleemi lahendamiseks.
Üritame selles videos teha kõik need muutujad veidi arusaadavamaks.
Üritame selles videos teha kõik need muutujad veidi arusaadavamaks.
Leiame üldise valemi süsiniku jaoks.
Süsinik-14, vaatlesime seda videos, mis käsitles poolestusaega.
Süsinik-14 poolestusaeg on 5730 aastat.
Vaatame nüüd, kas saame kuidagi kasutada seda informatsiooni,
et lahendada see võrrand.
Seega t võrdub 5730 aastat.
See ütleb meile, et peale ühte poolestusaega (5730 aastat),
See ütleb meile, et peale ühte poolestusaega (5730 aastat),
ehk N kohal 5730 võrdub N0 (aine algne kogus) korrutatud
ehk N kohal 5730 võrdub N0 (aine algne kogus) korrutatud

Polish: 
Wówczas dla każdego pierwiastka promieniotwórczego
dla danego okresu połowicznego rozpadu można wyznaczyć stałą k i rozwiązać równanie.
dla danego okresu połowicznego rozpadu można wyznaczyć stałą k i rozwiązać równanie.
Zróbmy to razem w tym filmie.
Zobaczysz, że te wszystkie zmienne mają sens fizyczny.
Rozwiążmy ogólne równanie dla węgla.
Węgiel C-14, tym izotopem się zajmiemy.
Węgiel C-14 ma okres połowicznego rozpadu równy 5730 lat.
Zobaczmy, czy możemy wykorzystać tę informację
w naszym równaniu.
Wiemy, że po upływie jednego okresu połowicznego rozpadu,
czas t = 5730 lat,
ilość węgla N(5730) będzie się równała wyrażeniu:
ilość początkowa węgla w czasie zero (No)
pomnożona przez czynnik e podniesiony do ujemnej potęgi

Czech: 
Pak pro určitý prvek 
s daným poločasem rozpadu
můžeme vypočítat 'k' a dále použít
pro konkrétní příklad.
Pojďme si to ukázat, aby všechny proměnné
mohly být trochu konkrétnější.
Napišme si obecný vzorec uhlíku.
Uhlík-14, to je ten, 
u kterého známe poločas rozpadu.
Víme, že uhlík-14 má poločas rozpadu 5730 let.
Zkusme tuhle informaci nějakým způsobem
použít v této rovnici.
Říká nám to tedy, že po 1 poločase,
tedy v čase 't' = 5730
je 'N(5730)' rovno množství na počátku.
Tedy začali jsme s 'N0'
krát 'e' na mínus, kdekoliv vidíme 't' napíšeme

Thai: 
แล้วสำหรับธาตุเฉพาะที่มีครึ่งชีวิต
ค่าหนึ่ง คุณก็แก้หา k แล้วใช้มัน
ในปัญหาของคุณได้
ลองทำในวิดีโอนี้กัน เพื่อให้
ตัวแปรต่างๆ ชัดเจนขึ้นหน่อย
ลองหาสูตรทั่วไปสำหรับคาร์บอนกัน
คาร์บอน-14 นั่นคืออันที่เราใช้ในเรื่องครึ่งชีวิต
เราเห็นว่าคาร์บอน-14 มีครึ่งชีวิตเท่ากับ 5,730 ปี
ลองดูว่าเรานำข้อมูลนี้มา
ใช้กับสมการนี้ได้ไหม
อันนี้บอกเราว่า หลังจาก 1 ครึ่งชีวิต --
t เท่ากับ 5,730
N ของ 5,730 เท่ากับปริมาณที่เราเริ่มต้น
เราก็เริ่มต้นด้วย เราเริ่มต้นด้วย
N ห้อย 0 คูณ e กำลังลบ -- 
เมื่อใดก็ตามที่คุณเห็น t คุณก็

Slovak: 
môžeme riešiť k .
Poďme si teda objasniť
tieto premenné
Vyriešme teda prípad uhlíku.
Uhlík 14C z minulého videa,
ktorý má polčas rozpadu 5 730 rokov.
Pozrime teda, či sa nám tento údaj
zíde pre danú rovnicu.
Hovorí nám, že pre jeden polčas rozpadu ... teda čas je rovný
5 730 rokom.
Čiže množstvo po 5 730 rokoch je rovné množstvu s ktorým sme začali
krát e na mínus k krát čas t,
teda 5730 rokov.
A polčas rozpadu nám hovorí, že po 5 730 rokoch máme
polovicu nášho pôvodného vzorku.

English: 
And then for a particular
element with a particular
half-life you can just solve for
the k, and then apply it
to your problem.
So let's do that in this video,
just so that all of
these variables can become a
little bit more concrete.
So let's figure out the general
formula for carbon.
Carbon-14, that's the one that
we addressed in the half-life.
We saw that carbon-14 has a
half-life of 5,730 years.
So let's see if we can somehow
take this information and
apply it to this equation.
So this tells us that after
one half-life-- so
t is equal to 5,730.
N of 5,730 is equal to the
amount we start off with.
So we're starting off with,
well, we're starting off with
N sub 0 times e to the minus--
wherever you see the t you put

Bulgarian: 
И за конкретен елемент
с конкретно време за полуразпад,
можеш просто да намериш k
и да я използваш в твоята задача.
Нека да го направим в това видео,
просто за да станат по-конкретни
всички тези променливи.
Нека да намерим
общата формула за въглерода.
Въглерод-14, това е този,
на който разглеждахме полуразпада.
Казахме, че въглерод-14
има време за полуразпад 5730 години.
Да видим как можем да използваме
тази инфорамция
и да я приложим
към формулата.
Това ни казва, че след един
период на полуразпад,...
това са 5730 години.
N от 5730 е началната стойност.
Започваме с...
Nо по е на степен минус...
виждаш, че тук t е –5730...

Korean: 
특정한 반감기를 가진 특정한 원소에 대해
k를 구할 수 있습니다
구한 값을 이용하면 됩니다
이번 영상에서는
변수들을 구체적으로 정합시다
탄소에 대한 식을 알아봅시다
탄소-14는 반감기에 대한 
영상에서도 다루었습니다
탄소-14의 반감기는 5730년입니다
반감기 정보를  
일반식에 적용할 수 있는지 봅시다
첫 번째 반감기가 지나면
즉, t=5730이면
N(5730)은 다음과 같습니다
처음에 있었던 양 N0와
e^(-kt)을 곱한 것인데

Slovak: 
Takže nám zostane polovica pôvodného vzorku.
Ak sa pokúsime vyriešiť túto rovnicu
aké k dostanem?
Vydeľme obe strany počiatočným množstvom N nula.
Zbavili sme sa tejto premennej a zostane nám len e na -5730, a prepíšem si na nový riadok
že je to rovné jednej polovici.
Ak zlogaritmujeme obe strany
prir. logaritmom, čo dostaneme?
Prirodzený logaritmus e na x je x.
("príklad" logaritmus e na kolobežku je kolobežka).
Takže prir. logaritmus tohoto
je -5 730k a je rovný
prir. logaritmu 1/2.
Obe strany sme teda zlogaritmovali.
A na výpočet k môžeme jednoducho povedať, 
k je rovné prir. logaritmu 1/2
lomené -5 730, čo sme robili aj v minulom videu.
Na vyhnutie sa (chybe)....
pre tých, ktorí možno preskočili min. video.
Čiže polovica (0,5), jej logaritmus a potom

Bulgarian: 
значи минус k по 5730.
Това са изминалите години.
Периодът на полуразпад
означава, че след 5730 години
ние ще имаме половината
от началното количество.
Ще е останало половината
от началното количество.
Какво ще получим, ако решим 
да намерим k от това уравнение?
Делим двете страни на N.
Освобождаваме се
от тази променлива, ни остава
е на степен –5730k,
просто разменям тези двете,
е равно на 1/2.
Ако логаритмуваме двете страни,
какво ще получим?
Натурален логаритъм
от е на някаква степен
натурален логаритъм от 
е на степен а е просто а.
Значи натурален логаритъм 
от това е –5730k, е равно на
натурален логаритъм от 1/2.
Просто логаритмувах двете страни.
Натурален логаритъм от тази страна
и от тази страна.

Thai: 
ใส่ลบ 5,730 -- ได้ลบ k คูณ 5,730
นั่นคือจำนวนปีที่ผ่านไป
และครึ่งชีวิตบอกเราว่าหลังจาก 5,730 ปี เราจะมี
1/2 ของตัวอย่างตอนแรกเหลืออยู่
เราจึงได้ 1/2 ของตัวอย่างตั้งต้น
ถ้าเราพยายามแก้สมการนี้หา
k เราจะได้อะไร?
หารทั้งสองข้างด้วย N นอต
กำจัดตัวแปรนั้น แล้วเราจะเหลือ e กำลัง
ลบ 5,730k -- ผมแค่สลับสองตัวนี้ --
เท่ากับ 1/2
ถ้าเราหาล็อกธรรมชาติทั้งสองข้าง เราจะได้อะไร?
 
ล็อกธรรมชาติของ e กำลังอะไรก็ตาม
ล็อกธรรมชาติของ e
กำลัง a ก็คือ a
ล็อกธรรมชาติของค่านี้จึงเป็นลบ 5,730k เท่ากับ
ล็อกธรรมชาติของ 1/2
ผมแค่หาล็อกธรรมชาติของทั้งสองข้าง
ล็อกธรรมชาติ กับล็อกธรรมชาติของทั้งสองข้างนั้น

English: 
the minus 5,730-- so minus
k, times 5,730.
That's how many years
have gone by.
And half-life tells us that
after 5,730 years we'll have
1/2 of our initial
sample left.
So we'll have 1/2 of our
initial sample left.
So if we try to solve
this equation for
k, what do we get?
Divide both sides by N naught.
Get rid of that variable, and
then we're left with e to the
minus 5,730k-- I'm just
switching these two around--
is equal to 1/2.
If we take the natural log of
both sides, what do we get?
The natural log of e to
anything, the natural log of e
to the a is just a.
So the natural log of this is
minus 5,730k is equal to the
natural log of 1/2.
I just took the natural
log of both sides.
The natural log and natural
log of both sides of that.

Czech: 
-5730, takže -'k' krát 5730.
Tedy kolik let uplynulo.
A poločas rozpadu nám říká,
že po 5730 letech
nám zbývá polovina počátečního množství.
Takže polovina množství se již rozpadla.
Pokud se pokusíme vyřešit tuto rovnici,
co dostaneme pro 'k'?
Vydělíme obě strany 'N0'
Zbavíme se proměnné a zůstane tam jen
'e' na -5730 krát 'k',
jen jsem je přehodil,
se rovná 1/2.
Pokud rovnici zlogaritmujeme,
co dostaneme?
Dostaneme,
přirozený logaritmus z 'e' na 'něco'
je pouze to 'něco'.
Takže se -5730 krát 'k'
rovná přirozenému logaritmu z 1/2.
Na obou stranách rovnice jsem použil
přirozený logaritmus 
na obou stranách.

Korean: 
t=5730이므로 e^(-k×5730)입니다
t는 몇 년이 지났는지를 나타냅니다
반감기인 5730년이 지나면 
원래 있던 시료량의 1/2이 남습니다
따라서 N0/2가 남습니다
식을 k에 대해 풀면
무엇을 얻을까요?
양변을 N0로 나눕니다
양변의 N0를 제거하면
e^(-5730k)=1/2이라는
식을 얻습니다
양변에 자연로그를 취하면
어떻게 될까요?
e^a에 자연로그를 취하면
그냥 a가 됩니다
따라서 좌변에 ln을 취하면 -5730k가 되고
ln(1/2)과 같습니다
양변에 ln을 취했습니다
양변에 ln을 취했습니다

Estonian: 
e astmel miinus k korrutatud 5730.
Nii palju aastaid on möödunud.
Poolestusaeg ütleb, et peale 5730 aastat
on alles pool algsest ainekogusest.
Seega meil on alles pool algsest kogusest.
Kui me üritame nüüd lahendada selle võrrandi k suhtes, siis mis me saame?
Kui me üritame nüüd lahendada selle võrrandi k suhtes, siis mis me saame?
Jagame võrrandi mõlemad pooled läbi N0-ga.
Vabaneme sellest muutujast.
Alles jääb e astmel miinus k korrutatud 5730 võrdub 1/2.
Alles jääb e astmel miinus k korrutatud 5730 võrdub 1/2.
Võtame nüüd võrrandi mõlemast poolest naturaallogaritmi.
Mis me saame?
Naturaallogaritm e astmel millestki on lihtsalt vastav e astendaja.
Naturaallogaritm e astmel millestki on lihtsalt vastav e astendaja.
Seega naturaallogaritm sellest on 5730 korrutatud k ning see
võrdub naturaallogaritm 1/2.
Võtsin võrrandi mõlemas poolest naturaallogaritmi.
Naturaallogaritm ja naturaallogaritm.

Polish: 
zawierającej stałą k pomnożoną przez czas t = 5730.
Tyle właśnie lat upłynęło.
Czas połowicznego rozpadu mówi nam, po ilu latach
połowa wyjściowej ilości substancji ulegnie rozpadowi.
Będziemy zatem mieli połowę naszej substancji.
Rozwiązujemy równanie, żeby wyznaczyć
stałą rozpadu k.
Dzielimy obie strony równania przez No.
Pozbywamy się No.
Pozostaje nam e do potęgi -5730k równe 1/2.
Pozostaje nam e do potęgi -5730k równe 1/2.
Co dostaniemy po zlogarytmowaniu obu stron równania?
Co dostaniemy po zlogarytmowaniu obu stron równania?
Logarytm naturalny liczby e podniesionej do dowolnej potęgo
jest równy wykładnikowi potęgi.
Więc logarytm naturalny tego wyrażenia jest równy -5730k
i jest równy logarytmowi naturalnemu z liczby 1/2.
Tylko zlogarytmowałem obie strony równania.
Tylko zlogarytmowałem obie strony równania.

Bulgarian: 
За да намерим k, то е равно на
натурален логаритъм от 1/2
върху –5730,
което намерихме в предишното видео.
Да видим дали можем
да го направим отново, за да избегнем...
за тези, които са го пропуснали.
Ако имаме 1/2, 0,5, намирам 
натурален логаритъм, и след това
го деля на 5730 със знак минус,
получавам 1,2
1,2 по 10^(–4).
Това е равно на 1,2 по  10^(–4).
Това е общата формула за времето 
на полуразпад на въглерод-14.
Във всеки момент във времето,
след началния момент...
това е за въглерод-14, С-14...
количеството останал С-14
ще бъде равно на

Czech: 
Vyjádříme-li 'k', vyjde nám, že se rovná
přirozenému logaritmu z 1/2 děleno -5130
To jsme viděli v minulém videu.
Ale pojďme si to vypočítat i tady,
pro ty, co ho přeskočili.
Takže, pokud máme 1/2, vezmeme přirozený
logaritmus
a potom to vydělíme 5730 s mínusem,
dostaneme 1,2 krát
10 na -4.
Výsledek je tedy 1,2 krát 10 na -4.
Takže máme obecný vzorec pro uhlík-14,
pokud známe
jeho poločas rozpadu
V jakémkoli čase po začátku, 
takže řekněme,
že tohle bude pro uhlík-14, c-14,
množství uhlíku-14, které zbude je rovno

Polish: 
Żeby otrzymać wartość stałej k,
wystarczy podzielić ln(1/2) przez -5730,
co zrobiliśmy w poprzednim filmie.
Zróbmy to jeszcze raz
dla tych, którzy nie oglądali poprzedniego filmu.
Jeśli zlogarytmujemy liczbę 1/2
i podzielimy przez -5730, otrzymamy wynik: 0,00012
i podzielimy przez -5730 otrzymamy wynik: 0,00012
0,00012
Mamy teraz ogólne równanie rozpadu dla izotopu węgla C-14.
Mamy teraz ogólne równanie rozpadu dla izotopu węgla C-14.
W dowolnym momencie po naszym punkcie startowym,
dla izotopu węgla C-14,
ilość węgla C-14, która nie ulegnie rozpadowi, wynosi:

Estonian: 
Lahendame võrrandi k suhtes:
k võrdub naturaallogaritm 1/2 jagatud miinus 5730.
Tegime seda ka eelmises videos.
Kuid teeme selle siiski uuesti läbi, et
ka need, kel eelmine video vahele jäi, saaksid asjast aimu.
Naturaallogaritm 1/2 jagatud miinus 5730 võrdub 1,2.
Naturaallogaritm 1/2 jagatud miinus 5730 võrdub 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
Naturaallogaritm 1/2 jagatud miinus 5730 võrdub 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
See võrdub 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
Nüüd meil on üldine valem süsinik-14 jaoks, teades selle poolestusaega.
Nüüd meil on üldine valem süsinik-14 jaoks, teades selle poolestusaega.
Saame arvutada aine koguse igal ajahetkel peale alghetke.
Mingil ajahetkel t alles oleva süsinik-14 koguse saame leida järgnevalt:
Mingil ajahetkel t alles oleva süsinik-14 koguse saame leida järgnevalt:

Thai: 
แล้วเวลาแก้หา k เราก็แค่บอกว่า k เท่ากับ
ล็อกธรรมชาติของ 1/2 ส่วนลบ 5,730 ซึ่งเราทำไป
ในวิดีโอก่อน
แต่ลองดูว่าเราทำอีกทีตรงนี้ได้ไหม เผื่อ --
ใครที่ข้ามวิดีโอก่อนไป
ถ้าคุณมี 1/2, 0.5 หาล็อกธรรมชาติแล้วคุณ
หารด้วย 5,730 มันคือลบ 5,730 คุณจะได้ 1.2
คูณ 10 กำลังลบ 4
มันเท่ากับ 1.2 คูณ 10 กำลังลบ 4
ตอนนี้เราได้สูตรทั่วไปสำหรับคาร์บอน-14 เมื่อ
ให้ครึ่งชีวิตมา
ที่ขณะใดๆ หลังจากจุดเริ่มต้น --
อันนี้สำหรับ ลองเรียกอันนี้สำหรับคาร์บอน-14
สำหรัรบ c-14 --
ปริมาณคาร์บอน-14 เราจะเหลือ

English: 
And so to solve for k, we could
just say, k is equal to
the natural log of 1/2 over
minus 5,730, which we did in
the previous video.
But let's see if we can do that
again here, to avoid--
for those who might
have skipped it.
So if you have 1/2, 0.5, take
the natural log, and then you
divide it by 5,730, it's a
negative 5,730, you get 1.2
times 10 to the negative 4.
So it equals 1.2 times
10 to the minus 4.
So now we have the general
formula for carbon-14, given
its half-life.
At any given point in time,
after our starting point-- so
this is for, let's call this for
carbon-14, for c-14-- the
amount of carbon-14 we're going
to have left is going to

Korean: 
k를 구하면
k는 ln(1/2)×(-1/5730)입니다
지난 영상에서 했지만
넘겼을 수도 있으니
다시 해보겠습니다
1/2, 즉 0.5에 ln을 취하고
5730으로 나눈 후 -1을 곱하면
1.2×10^(-4)을 얻습니다
k는 1.2×10^(-4)입니다
반감기를 이용해 탄소-14에 대한
일반식을 얻었습니다
시작점 이후 임의의 시간에서
N을 탄소-14라고 하면
탄소-14의 양은 

Slovak: 
to vydeľme 5 730, teda - 5 730 a dostaneme
1,2 krát 10 na -4
Takže výsledok je 1,2 krát 10 na mínus štvrtú.
Takže máme všeobecnú rovnicu pre uhlík 14C
danú jej polčasom rozpadu.
V ľubovoľnom čase od začiatku,
N(t) značí izotop uhlíka 14C,
množstvo uhlíka 14C, ktorý nám zostane ,
množstvo na začiatku krát e na mínus k,
teda k ktoré sme vyriešili.
1,2 krát 10 na mínus štvrtú krát čas,
ktorý uplynul.
Toto je rovnica pre izotop 14C.
Ak by sme počítali iný prvok,

Bulgarian: 
началното количество по е
на степен –k,
което току-що намерихме.
1,2 по  10^(–4), 
по изминалото време.
Това е формулата 
за въглерод-14.
Ако направим това
за някой друг елемент,
ще можем да намираме
количеството
във всеки момент от време,
след като намерим стойността на k.
Хайде да го приложим
в една задача.
Да кажем, че имаме...
имаме 300 грама въглерод-14.
Искам да знам какво количество
ще остане след 2000 години.
Колко ще остане?
Просто заместваме
във формулата.
N = 2000 е равно на 
началното количество

Czech: 
počátečnímu množství krát 'e' na -'k',
to 'k',
které jsme vypočetli.
1,2 krát 10 na -4 krát čas, který
zatím uplynul.
Toto je náš vzorec pro uhlík-14
Pokud to chceme pro nějaký 
jiný prvek, musíme použít
jeho poločas rozpadu 
k vyjádření množství,
které budeme mít v daném čase,
a k výpočtu hodnoty 'k'.
Pojďme zkusit vyřešit tento problém
Řekněme, že začnu třeba s množstvím
300 g uhlíku, uhlíku-14.
A rád bych věděl, kolik mi ho zbude,
dejme tomu třeba
po 2000 letech?
Kolik budu mít?
Stačí jen dosadit hodnoty do vzorečku.
N(2000) je rovno počátečnímu množství,

Polish: 
zawartość początkowa No pomnożona przez liczbę e do potęgi k,
(stałą k właśnie wyznaczyliśmy)
k = 0,000121 pomnożoną przez czas, który upłynął.
k = 0,000121 pomnożoną przez czas, który upłynął.
To jest równanie dla izotopu węgla C-14.
Żeby wyznaczyć równanie dla innego pierwiastka promieniotwórczego,
trzeba użyć wartości jego okresu połowicznego rozpadu,
a następnie wyznaczyć stałą rozpadu k.
a następnie wyznaczyć stałą rozpadu k.
Użyjmy teraz naszego równania.
Powiedzmy, że na początku było
300 gramów węgla C-14.
Zastanówmy się, ile węgla C-14 pozostanie
po upływie 2000 lat.
Ile węgla zostanie?
Użyję mojego równania.
Zawartość węgla po 2000 lat N(2000) jest równa

Estonian: 
Algne kogus (N0) korrutatud e astmel miinus k (ehk 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4)
Algne kogus (N0) korrutatud e astmel miinus k (ehk 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4)
korrutatud alghetkest möödunud ajaga (t).
korrutatud alghetkest möödunud ajaga (t).
Selline on valem süsinik-14 jaoks.
Mõne teise elemendi puhul tuleks konstant k leidmiseks
Mõne teise elemendi puhul tuleks konstant k leidmiseks
kasutada tolle elemendi poolestusaega.
kasutada tolle elemendi poolestusaega.
Kasutame seda järgmise probleemi lahendamiseks.
Olgu meil alguses 300 grammi süsinik-14.
Olgu meil alguses 300 grammi süsinik-14.
Olgu meil vaja näiteks leida süsinik-14 kogus 2000 aasta pärast.
Olgu meil vaja näiteks leida süsinik-14 kogus 2000 aasta pärast.
Kui palju süsinik-14 on siis veel alles?
Asendame need andmed võrrandisse.
N kohal 2000 võrdub süsinik-14 algne kogus (ehk 300 grammi)

English: 
be the amount that we started
with times e to the minus k. k
we just solved for.
1.2 times 10 to the minus 4,
times the amount of time that
has passed by.
This is our formula for
carbon, for carbon-14.
If we were doing this for some
other element, we would use
that element's half-life to
figure out how much we're
going to have at any given
period of time to figure out
the k value.
So let's use this to
solve a problem.
Let's say that I start off
with, I don't know, say I
start off with 300 grams
of carbon, carbon-14.
And I want to know, how much do
I have after, I don't know,
after 2000 years?
How much do I have?
Well I just plug into
the formula.
N of 2000 is equal to the amount
that I started off

Thai: 
ปริมาณที่เราเริ่มต้นคูณ e กำลังลบ k. k
ที่เราเพิ่งแก้ไป
1.2 คูณ 10 กำลังลบ 4 คูณปริมาณเวลาาที่
ผ่านไป
นี่คือสู๖รสำหรับคาร์บอน สำหรับคาร์บอน-14
ถ้าเราทำแบบเดียวกันกับธาตุอื่น เราจะใช้
ครึ่งชีวิตของธาตุนั้น เพื่อหาว่าเรา
มีสารเท่าใดในช่วงเวลาตามที่กำหนด แล้ว
หาค่า k
ลองใช้สมการนี้แก้ปัญหากัน
สมมุติว่าผมเริ่มต้นด้วย ไม่รู้สิ สมมุติว่าผม
เริ่มต้นด้วยคาร์บอน 300 กรัม -- คาร์บอน-14
และผมอยากรู้ ผมจะมีสารเท่าใด ไม่รู้สิ
หลังจาก 2000 ปี?
ผมมีเท่าใด?
ผมก็แค่แทนค่าในสูตร
N ของ 2,000 เท่ากับปริมาณที่ผมมีตอนแรก

Korean: 
처음에 있었던 양과 e^(-kt)의 곱입니다
k는 계산한 값입니다
1.2×10^(-4)과 지난 시간 t를 
곱한 것입니다
탄소-14에 대한 식입니다
다른 원소에 대해서는
그 원소의 반감기를 이용해
k 값을 구한 후 대입해
식을 유도할 수 있습니다
이제 유도한 식으로 문제를 풀어 봅시다
처음에 300g의 탄소-14가
있었다고 합시다
2000년 후에 얼마나 남아 있을지
알고 싶습니다
얼마나 남아 있을까요?
일반식에 대입합시다
N(2000)은 

Slovak: 
použili by sme polčas rozpadu daného prvku,
aby sme zistili množstvo v niektorej
perióde, aby sme zistili k.
Takže použime toto na riešenie.
Začnime napríklad
s 300g uhlíka 14C.
A chceme vedieť, koľko nám zostane po
2000 rokoch.
Koľko teda?
Dosadíme do vzorca
Množstvo po 2000 rokoch je rovné množstvu na začiatku
300g krát e na -1,2 krát 10 na mínus 4
krát t, teda krát 2000.
Takže čo to znamená?
Už mám v kalkulačke -1,2 krát 10 na mínus štvrtú,
krát 2000 a samozrejme
so záporným znamienkom.

Bulgarian: 
300 грама по е на степен
 –1,2 по  10^(–4),
по t, което е 2000.
Колко е това?
В калкулатора вече 
имам 1,2 по  10^(–4).
По 2000 е равно на...
тук има знак минус.
Знак минус.
Повдигам е на тази степен
и получавам 0,241.
Това е равно на N от 2000.
Количеството, което
ще е останало след 2000 години,
е равно на 300 
по е на степен –0,2419.
Моят калкулатор няма е на степен,
трябва ми по-добър калкулатор.
Трябва да си взема отново
научния калкулатор.
Но е е 2,71...
просто ще го въведа с цифри...

Thai: 
คือ 300 กรัม คูณ e กำลังลบ 1.2 คูณ 10 กำลัง
ลบ 4, คูณ t, คูณ 2,000, คูณ 2,000
นั่นคืออะไร?
ผมมี 1.2 คูณ 10 กำลังลบ 4 อยู่แล้ว
ผมจะบอกว่า คูณ 2,000 เท่ากับ -- แน่นอน
อันนี้ใส่ลบข้างนอกนี่ ขอผมใส่ลบ
ตรงนี้
มันมีลบ
และผมต้องหา e กำลังค่านี้
มันคือ 0.241
อันนี้เท่ากับ N ของ 2,000
ปริมาณสารที่ผมคาดว่าจะเหลือหลังจาก 2000 ปี
เท่ากับ 300 คูณ e กำลังลบ 0.2419
ลองดู เครื่องคิดเลขผมไม่มี e ยกกำลัง
ขอผมหา e มา
ผมต้องใช้เครื่องคิดเลขที่ดีกว่านี้
ผมควรเอาเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ออกมา
แต่ e คือ สมมุติว่าเป็น 2.71 -- ผมเพิ่มหลักได้แต่

Slovak: 
A mám umocniť e na toto číslo
Teda na 0,241.
Čiže to je rovné množstvu po 2000 rokoch.
Množstvo látky, ktoré môžeme očakávať po 2000 rokoch
je rovné 300 krát e na -0,2419.
A táto kalkulačka nemá e na x funkciu.
Teda nech je e rovné 2,71 a umocním ho na
-0,24, čo je rovné
0,78 krát množstvo N nula na začiatku, teda krát 300
a to sa rovná 236 gramov. V čase 2000 je zostane 236 gramov.
Čiže použitím exponenciálnej rovnice
sme vyriešili koľko uhlíku zostane po
ľubovoľnom časovom intervale, ktorý nie je násobkom
celej periódy.
Poďme na ďalší podobný príklad.
Len trošku iným spôsobom.
Povedzme, že začíname so 400gramami uhlíku C14.
A chcem vedieť, ako dlho...teda presný čas...

Korean: 
처음에 있었던 양 300g과
e^(-1.2×10^(-4)×2000)의 곱입니다
계산해 봅시다
1.2×10^(-4)는 입력되어 있습니다
여기에 2000을 곱하고
마이너스가 있으므로 
-1을 곱합니다
따라서 음수가 됩니다
여기에 e의 거듭제곱을 취할 것입니다
0.241입니다
N(2000)
즉, 2000년 후에 남아 있을 양은
300에 e^(-0.2419)를 곱한 것입니다
계산기에 e의 거듭제곱 기능이 없으므로
e의 근삿값을 이용하겠습니다 
더 좋은 계산기가 필요합니다
나중에 공학용 계산기를 씁시다
e를 소수점 둘째 자리까지 근사하면 2.71입니다

Polish: 
300 gramów razy e do potęgi -0.00012 razy 2000 lat.
300 gramów razy e do potęgi -0.00012 razy 2000 lat.
Ile to będzie?
Wartość stałej k = 0,00012 pomnożona przez 2000 równa się 0,24.
Wartość stałej k = 0,00012 pomnożona przez 2000 równa się 0,24.
Trzeba jeszcze zmienić znak na minus,
wstawię tu minus.
Jest już wartość ujemna.
Muszę podnieść liczbę e do potęgi -0,24.
To jest dokładnie -0,2419.
Wstawię to do równania.
Ilość substancji po upływie 2000 lat wynosi
300 razy e do potęgi -0,2419.
Mój kalkulator nie ma funkcji podnoszenia liczby e do potęgi.
Poradzę sobie inaczej.
Muszę zdobyć lepszy kalkulator.
Muszę odzyskać mój kalkulator naukowy.
Liczba e równa się 2,71

English: 
with, 300 grams, times e to the
minus 1.2 times 10 to the
minus 4, times t, is times
2000, times 2000.
So what is that?
So I already have that 1.2 times
10 the minus 4 there.
So let me say, times 2000
equals-- and of course, this
throws a negative out there,
so let me put the negative
number out there.
So there's a negative.
And I have to raise
e to this power.
So it's 0.241.
So this is equal to N of 2000.
The amount of the substance I
can expect after 2000 years is
equal to 300 times e to
the minus 0.2419.
And let's see, my calculator
doesn't have an e to the
power, so Let me just take e.
I need to get a better
calculator.
I should get my scientific
calculator back.
But e is, let's say 2.71-- I
can keep adding digits but

Czech: 
300 gramů krát 'e' na -1,2 krát 10 na -4
krát 't', které je 2000.
Kolik to je?
Od minulého výpočtu
už tu mám 1,2 krát 10 na -4.
Takže řekněme krát 2000 se rovná,
a samozřejmě, z tohoto
nám vyjde záporné číslo, takže tady
napíšu mínus.
Máme tu záporné číslo.
A já na něj umocním 'e'
Výsledek je 0,241.
Tomu se tedy rovná N(2000).
Množství látky, 
které budu mít po 2000 letech
je tedy 300 krát 'e' na -0,2419.
Vidíme, 
že moje kalkulačka neumí umocnit 'e'
Takže vezmu jen 'e'.
Musím si pořídit lepší kalkulačku.
Měl bych se vrátit k té vědecké.
Ale napíšeme, že 'e' je řekněme 2,71
a mohl bych přidat další desetinná místa,

Estonian: 
korrutatud e astmel miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 korrutatud t (ehk 2000).
korrutatud e astmel miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 korrutatud t (ehk 2000).
Mis me saame?
Siin on juba 1,2 korrutatu 10 astmel miinus 4.
Korrutame selle 2000-ga ja veel miinus 1-ga.
Korrutame selle 2000-ga ja veel miinus 1-ga.
Korrutame selle 2000-ga ja veel miinus 1-ga.
Miinus.
Selle arvu peame nüüd võtma e astmele.
See on 0,241.
N kohal 2000 on süsinik-14 kogus 2000 aasta pärast.
N kohal 2000 võrdub 300 korrutatud e astmel miinus 0,2419.
N kohal 2000 võrdub 300 korrutatud e astmel miinus 0,2419.
Minu kalkulaator ei võimalda kahjuks võtta seda arvu e astmele.
Sisestame lihtsalt e käsitsi.
Mul oleks vaja paremat kalkulaatorit.
Peaksin oma teadusliku kalkulaatori uuesti kasutusele võtma.
e on ligikaudu 2,71.

English: 
I'll just do 2.71-- to the 0.24
negative, which is equal
to 0.78 times the amount that I
started off with, times 300,
which is equal to 236 grams. So
this is equal to 236 grams.
So just like that, using this
exponential decay formula, I
was able to figure out how
much of the carbon I have
after kind of an unusual
period of time, a
non-half-life period of time.
Let's do another
one like this.
Let's go the other way around.
Let's say, I'm trying
to figure out.
Let's say I start off with
400 grams of c-14.
And I want to know how long--
so I want to know a certain
amount of time-- does it
take for me to get to
350 grams of c-14?

Estonian: 
2,71 astmel 0,24 võrdub 0,78.
0,78 korrutatud 300 (süsinik-14 algne kogus) võrdub 236 grammi.
Saame vastuseks 236 grammi.
Kasutades eksponentsiaalse lagunemise võrrandit
saame arvutada, kui palju süsinikku on veel alles peale mingi suvalise koguse aja möödumist,
saame arvutada, kui palju süsinikku on veel alles peale mingi suvalise koguse aja möödumist,
mis pole võrdne poolestusajaga.
Teeme veel ühe sarnase näite.
Teeme teistpidi.
Olgu meil alguses 400 grammi süsinik-14.
Olgu meil alguses 400 grammi süsinik-14.
Olgu meil vaja leida, millise aja möödudes on sellest alles 350 grammi.
Olgu meil vaja leida, millise aja möödudes on sellest alles 350 grammi.
Olgu meil vaja leida, millise aja möödudes on sellest alles 350 grammi.

Thai: 
ผมจะใช้แค่ 2.71 -- ยกกำลัง 0.24 ลบ, ซึ่งเท่ากับ
0.78 คูณปริมาณที่ผมมีตอนแรก คูณ 300
ซึ่งเท่ากับ 236 กรัม นี่จึงเท่ากับ 236 กรัม
อย่างนั้น เมื่อใช้สูตรสลายตัวเอกซ์โพเนนเชียล ผม
สามารถหาปริมาณคาร์บอนที่ผมมี
หลังจากผ่านช่วงเวลาที่ไม่ธรรมดานี้ไป
เป็นช่วงเวลาที่ไม่ใช่ครึ่งชีวิต
ลองทำปัญหาแบบนี้อีก
ลองทำกลับกันบ้าง
สมมุติว่า ผมพยายามหา
สมมุติว่าผมเริ่มต้นด้วย C-14 จำนวน 400 กรัม
และผมอยากรู้ว่านานเท่าใด -- ผมอยากรู้
ปริมาณเวลา -- มันต้องใช้เวลาเท่าใดจึงจะได้
C-14 จำนวน 350 กรัม?

Polish: 
2,71 do ujemnej potęgi -0.24 równa się 0,78
0,78 pomnożę przez początkową ilość węgla, czyli 300 gramów.
Otrzymałem wynik 236 gramów.
W ten sposób, używając eksponencjalnego równania rozpadu,
można obliczyć, jaka ilość węgla pozostanie
po upływie dowolnego czasu
innego niż okres połowicznego rozpadu.
Zróbmy inny przykład.
Zacznijmy z zupełnie innej strony.
Spróbuję wyznaczyć czas trwania procesu.
Na początku było 400 gramów węgla C-14.
Wyznaczę dokładnie, jaki czas musi upłynąć,
żeby zawartość węgla C-14 w próbce spadła
do 350 gramów.

Korean: 
2.71의 -0.24 제곱을 계산하면 0.78입니다
0.78에 300을 곱하면 236입니다
따라서 N(2000)은 236g입니다
이처럼 지수적인 붕괴 공식을 이용해
반감기가 아닌 임의의 시간이 지난 후에도
탄소가 얼마나 많이 
남아 있는지 알 수 있습니다
비슷한 예시를 한 번 다루겠습니다
다른 방법으로 접근해 봅시다
양을 알고 있을 때 시간을 구해봅시다
처음에 탄소-14가 400g 있었습니다
얼마나 오랜 시간이 지나면
남은 탄소-14의 양이
350g이 될까요?

Slovak: 
aby sme dostali
350 gramov uhlíka 14C.
Takže 350 gramov je množstvo,
s ktorým končíme.
Je rovné množstvu na začiatku, teda 400 gramov
krát e na -k.
To je -1,2 krát 10 na mínus štvrtú krát čas.
A teraz je neznáma čas t.
Ako na to?
Obe strany vydelíme 400.
350 delené 400
to je 7/8
teda 0,875.
Takže dostávame 0,875 sa rovná

Czech: 
ale stačí 2,71 umocněné na -0,24
a to se rovná
0,78, krát počáteční množství, 
tedy krát 300,
což vychází 236 gramů.
Zbude mi tedy 236 gramů.
A přesně takhle, použitím tohoto 
vzorce na výpočet rozpadu
jsem schopný zjistit,
kolik mi zbude uhlíku
v jakémkoli zvoleném čase, nejen
v čase odpovídající poločasu.
Pojďme zkusit ještě jeden příklad.
Zkusíme jít jinou cestou.
Řekněme, zamyslím se...
Řekněme, že začnu s...
400 gramy uhlíku-14.
A chci zjistit, chci vypočítat
množství času, za jak dlouho budu mít
350 gramů uhlíku-14.

Bulgarian: 
нека да е 2,71 на степен –0,24,
което е равно на 0,78 по началното
количество, т.е. по 300,
което е равно на 236 грама.
Значи с помощта на тази формула
за радиоактивен разпад
можахме да намерим
колко въглерод ще имаме
след един необичаен период
от време,
различен от периода 
на полуразпад.
Хайде да решим още една задача.
Нека сега да е наобратно.
Да кажем, че искам да разбера,
ако започна с 400 грама С-14...
Искам да знам 
след какъв период от време
ще имам останали
350 грама С-14.

Slovak: 
e na 1,2 krát 10 na -4t.
Zlogaritmujeme obe strany,
teda ln 0,875 je rovný
1,2 krát 10 na -4t,
lebo ln (e na x ) je rovný x.
A teda t je rovné ln 0,875 delené konštantou k, 1,2 krát 10 na -4t.
A teda podiel logaritmu 0,875 a -1,2 krát
10 na mínus štvrtú nám dá čas,
v ktorom zo vzorku zostane 350 gramov.
(vypnutie telefónu)
V podieli je záporné
číslo delené záporným
(výsledok očakávame kladný)
a výsledok je 1 112 rokov (kladné číslo, správne) aby sme sa dostali na
350 gramov vzorku.
Môže sa to zdať komplikované,
ale jediné čo treba,
je pamätať si tento vzorec :

Korean: 
350g은 특정한 시간이 지난 후 
남은 탄소-14의 양입니다
350은 400에 e^(-k)를 
곱한 것입니다
k는 1.2×10^(-4)입니다
시간 t를 계산해봅시다
어떻게 하면 될까요?
양변을 400으로 나눕시다
350을 400으로 나누면 무엇인가요?
350을 400으로 나누면
7/8입니다
즉, 0.875입니다
0.875는 e의 1.2×10^(-4)×t와
같습니다
양변에 자연로그를 취합시다
ln(0.875)은 ln(e^[-1.2×10^(-4)×t])과 같습니다
ln(e^x)=x이므로
우변은 -1.2×10^(-4)×t가 됩니다

Czech: 
Můžeme tedy říct, že konečné množství
je 350 gramů.
Je to rovno počátečnímu množství, 
tedy 400 gramům
krát 'e' na -'k'.
'k' je -1,2 krát 10 na -4 krát čas.
A chceme vypočítat čas.
Jak ho vyjádříme?
Můžeme vydělit
obě strany 400.
Kolik je 350 děleno 400?
350 děleno 400
je 7/8.
Takže 0,875.
Tedy 0.875 se rovná 'e' na -1,2 krát
10 na -4 krát 't'.
Zlogaritmujeme obě strany.
Dostaneme, že se 
přirozený log z 0,875 rovná,
přirozený logaritmus z 'e' na 'něco'
je právě to 'něco', takže
se to rovná -1,5 krát 10 na -4 krát 't'.

Polish: 
350 gramów węgla to ilość końcowa,
po upływie pewnego czasu.
To się równa zawartość początkowa, czyli 400 gramów
razy e do potęgi minus k (k = 0,00012) razy czas.
razy e do potęgi minus k (k = 0,00012) razy czas.
Teraz wyznaczę czas t.
Jak to się robi?
Podzielę obie strony równania przez 400.
Ile to jest 350 podzielić na 400?
350 na 400 równa się 7/8,
350 na 400 równa się 7/8,
to się równa 0,875.
Mamy więc: 0,875 równa się e do potęgi -0,00012 t.
Mamy więc: 0,875 równa się e do potęgi -0,00012 t.
Zlogarytmuję obie strony równania.
Logarytm naturalny z 0,875 równa się
logarytm naturalny z e do potęgi -0,00012 t,
czyli -0,00012 t.

Estonian: 
350 grammi on lõppkogus.
350 grammi on lõppkogus.
See võrdub algne kogus korrutatud e astmel miinus k korrutatud t (aeg).
See võrdub algne kogus korrutatud e astmel miinus k korrutatud t (aeg).
See on miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 korrutatud aeg (t).
Lahendame võrrandi aja suhtes.
Kuidas seda teha?
Võiksime jagada võrrandi mõlemad pooled 400-ga.
Mis on 350 jagatud 400?
350 jagatud 400.
See on 7/8 ehk 0,875.
See on 7/8 ehk 0,875.
Saame: 0,875 võrdub e astmel miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 korrutatud ajaga (t).
Saame: 0,875 võrdub e astmel miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 korrutatud ajaga (t).
Võtame võrrandi mõlemast poolest naturaallogaritmi.
Naturaallogaritm 0,875 võrdub
e astmel midagi ehk lihtsalt see e astendaja.
On võrdne miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 korrutatud aeg (t).

English: 
So, you just say that 350
grams is how much
I'm ending up with.
It's equal to the amount that I
started off with, 400 grams,
times e to the minus k.
That's minus 1.2 times 10 to
the minus 4, times time.
And now we solve for time.
How do we do that?
Well we could divide
both sides by 400.
What's 350 divided by 400?
350 by 400.
It's 7/8.
So 0.875.
So you get 0.875 is equal to e
to the minus 1.2 times 10 to
the minus 4t.
You take the natural
log of both sides.
You get the natural log of
0.875 is equal to-- the
natural log of e to anything is
just the anything-- so it's
equal to minus 1.2 times
10 to the minus 4t.

Bulgarian: 
350 грама е количеството,
което е останало.
То е равно на началното 
количество, 400 грама,
по е на степен –k.
Това е – 1,2 по  10^(–4) по времето.
И сега да намерим времето.
Как ще го намерим?
Можем да разделим
двете страни на 400.
Колко е 350 делено на 400.
Това са 7/8.
Равно е на 0,875.
Получавам 0,875 е равно на
– 1,2 по  10^(–4).
Намирам натурален логаритъм
от двете страни.
Намирам натурален логаритъм
от 0,875 е равно на
натурален логаритъм от е 
на някаква степен.
равно на – 1,2 по  10^(–4).

Thai: 
คุณก็แค่บอกว่า 350 กรัมคือปริมาณ
ที่ผมจะได้
มันเท่ากับปริมาณที่ผมเริ่มต้น 400 กรัม
คูณ e กำลังลบ k
นั่นคือลบ 1.2 คูณ 10 กำลังลบ 4 คูณเวลา
และตอนนี้เราแก้หาเวลาได้
เราทำได้อย่างไร?
เราก็หารทั้งสองข้างด้วย 400 ได้
350 หารด้วย 400 เป็นเท่าใด?
350 หารด้วย 400
มันคือ 7/8
0.875
คุณจึงได้ 0.875 เท่ากับ e กำลังลบ 1.2 คูณ 10
กำลังลบ 4t
คุณก็หาล็อกธรรมชาติของทั้งสองด้าน
คุณจะได้ล็อกธรรมชาติของ 0.875 เท่ากับ --
ล็อกธรรมชาติของ e กำลังอะไรก็ตาม
ก็คืออะไรก็ตามนั่น -- มันจึง
เท่ากับลบ 1.2 คูณ 10 กำลังลบ 4 t

Polish: 
t równa się ln(0,875) podzielić przez -0,00012.
t równa się ln(0,875) podzielić przez -0,00012.
Wartość wyrażenia ln(0,875) podzielić przez -0,00012
jest równa czasowi, jaki jest potrzebny,
żeby ilość węgla C-14 spadła z 400 do 350 gramów.
[dzwonek telefonu]
Przepraszam, dzwoni mój telefon, wyłączę go.
Przepraszam, dzwoni mój telefon, wyłączę go.
Obliczę teraz czas t.
Logarytm naturalny z liczby 0,875
podzielić przez wartość stałej rozpadu k= 0,00012.
podzielić przez wartość stałej rozpadu k= 0,00012.
Wszystko to ma znak ujemny.
Podzieliłem już te dwa czynniki,
po uzgodnieniu znaków otrzymałem wynik.
po uzgodnieniu znaków otrzymałem wynik.
Musiało upłynąć 1112 lat, żeby ilość węgla
spadła z 400 do 350 gramów.

Bulgarian: 
Значи t е равно на това,
делено на  1,2 по  10^(–4).
Значи натурален логаритъм
0,875 делено на  1,2 по  10^(–4)
е равно на времето, за което
от 400 грама остават 350 грама.
(Телефонен звън)
Телефонът ми звъни,
нека да го изключа.
Остават 350.
Хайде да го сметнем.
Ако имаме 0,875 и искаме
да намерим натурален логаритъм от него,
и да го разделим на
1,2 по  10^(–4).
Това е отрицателно число.
Просто деля на това
и после слагам знак минус.
Равно е на това,
и после слагам минус.
Значи трябват 1112 години, за да получим
 от 400 грама 350 грама от нашето вещество.

Korean: 
t는 ln(0.875)을 -1.2×10^(-4)로
나눈 것입니다
ln(0.875)을 -1.2×10^(-4)로 나눈 것은
탄소-14가 400g에서 350g이 되는데
걸리는 시간입니다
걸리는 시간입니다
벨 소리를 끄겠습니다
350을 나눠 봅시다
계산해 보겠습니다
0.875에 ln을 취한 값을
-1.2×10^(-4)로 나눕니다
분자, 분모가 모두 음수이므로
계산 결과는 양수입니다
ln 0.875를  1.2×10^(-4)로 나눈 값에
-1을 곱하겠습니다
-1112에 -1을 곱합니다
400g에서 350g이 되는데
1112년이 걸립니다

Slovak: 
Odvodenie rovnice :
minulé video.
Pre iný konkrétny prvok sa rieši rieši hodnota k
A potom sa len dosadí čo poznáme
a riešime neznámu
Viaceré prvky ešte budú v ďalšom videu.

Estonian: 
t võrdub see jagatud 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
t võrdub see jagatud 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
Seega naturaallogaritm 0,875 jagatud miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 võrdub t (aeg).
Seega naturaallogaritm 0,875 jagatud miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4 võrdub t (aeg).
t on aeg, mis kulub aine koguse vähenemiseks 400 grammilt 350 grammile.
Telefonihelin.
Mu mobiiltelefon heliseb, lülitan selle välja.
350-ni.
Arvutame.
Naturaallogaritm 0,875 jagatud miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
Naturaallogaritm 0,875 jagatud miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
Naturaallogaritm 0,875 jagatud miinus 1,2 korrutatud 10 astmel miinus 4.
See on negatiivne arv.
Jagan esmalt selle sellega ja siis muudan vastuse negatiivseks.
Jagan esmalt selle sellega ja siis muudan vastuse negatiivseks.
Võrdub sellega ja nüüd on veel vaja muuta see negatiivseks.
Saame vastuseks, et kulub 1112 aastat, et süsinik-14 kogus väheneks 400 grammilt 350 grammile.
Saame vastuseks, et kulub 1112 aastat, et süsinik-14 kogus väheneks 400 grammilt 350 grammile.

Thai: 
แล้ว t เท่ากับค่านี้หารด้วย 1.2 คูณ 10
กำลังลบ 4
ล็อกธรรมชาติ 0.875 หารด้วยลบ 1.2 คูณ 10
กำลังลบ 4 เท่ากับปริมาณเวลาที่มัน
เปลี่ยนเราจาก 400 กรัมเป็น 350 กรัม
[เสียงโทรศัพท์]
โทรศัพท์มือถืผมดัง ขอผมปิดนะ
เป็น 350
ขอผมคิดเลขนะ
ถ้าคุณมี 0.875 และเราอยากหาล็อกธรรมชาติ
ของมัน หารมันด้วยลบ 1 -- หารด้วย 1.2e4
ลบ, 10 กำลังลบ 4
นี่คือจำนวนลบทั้งหมด
โอ้ ผมแค่หารมันด้วยค่านี้ แล้วหา
ค่าลบของมัน
เท่ากับค่านั้น แล้วผมต้องหาค่าลบ
อันนี้จึงเท่ากับ 1,112 ปี 
เพื่อให้ได้สารจาก 400
เป็น 350 กรัม

Czech: 
Pak 't' se rovná tomuhle vydělenému
1,2 krát 10 na -4.
Takže přirozený 
log 0,875 děleno -1,2
krát 10 na -4 se rovná času,
během kterého poklesne
množství látky z 400 gramů na 350.
Zvoní mi mobil, vypnu ho...
...na 350...
Teď použiji trochu matematiky
Máme číslo 0,875
a chceme jeho přirozený logaritmus.
To pak vydělíme -1,2 exp -4,
tedy krát 10 na -4.
Celé je to záporné číslo.
Já to nejdřív vydělím a potom vezmu
zápornou hodnotu.
Takže tomuhle se to rovná 
a já chci zápornou hodnotu
Takže se to rovná 1112 rokům,
než se dostaneme z 400 na 350
gramů mojí látky.

English: 
And so t is equal to this
divided by 1.2 times 10
to the minus 4.
So the natural log, 0.875
divided by minus 1.2 times 10
to the minus 4, is equal to the
amount of time it would
take us to get from
400 grams to 350.
[PHONE RINGS]
My cell phone is ringing,
let me turn that off.
To 350.
So let me do the math.
So if you have 0.875, and we
want to take the natural log
of it, and divide it by minus
1.-- So divided by 1.2e 4
negative, 10 to the
negative 4.
This is all a negative number.
Oh, I'll just divide it by this,
and then just take the
negative of that.
Equals that and then I have
to take a negative.
So this is equal to 1,112 years
to get from 400 to 350
grams of my substance.

Bulgarian: 
Това може да изглежда малко сложно,
но ако трябва да направиш едно нещо, 
то е да запомниш формулата.
А ако искаш да знаеш откъде я получихме,
гледай предишното видео.
За всеки конкретен елемент
намираш стойността на k.
И после просто заместваш
 и намираш това,
което е неизвестно.
Ще направя още няколко
такива задачи в следващото видео.

English: 
This might seem a little
complicated, but if there's
one thing you just have to do,
is you just have to remember
this formula.
And if you want to know where
it came from, watch the
previous video.
For any particular element you
solve for this k value.
And then you just substitute
what you know, and then solve
for what you don't know.
I'll do a couple more of these
in the next video.

Thai: 
อันนี้ดูซับซ้อนหน่อย แต่ถ้า
คุณต้องเลือกทำเพียงอย่างเดียว คุณก็แค่นึกถึง
สูตรนี้
และถ้าคุณอยากรู้ว่ามันมาจากไหน ให้ดู
วิดีโอก่อนหน้านี้
สำหรับแต่ละธาตุ คุณแก้หาค่า k นี้
แล้วคุณก็แทนสิ่งที่คุณรู้ แล้วแก้
หาสิ่งที่คุณไม่รู้
ผมจะทำปัญหาอีกสองสามข้อในวิดีโอหน้า

Czech: 
Může se to zdát trochu komplikované, 
ale v podstatě
jde jen o jednu věc a tou je
zapamatování si vzorečku.
Jeho odvození najdete
v předchozím videu.
Pro každý prvek můžeme zjistit 
hodnotu 'k'.
Pak už jen dosadíme, co známe 
a dopočítáme,
co neznáme.
V příštím videu se tomu 
ještě budu věnovat.

Polish: 
To wydaje się trochę skomplikowane,
ale jedyną rzeczą, jaką trzeba zapamiętać,
jest to równanie.
Jeśli nie jesteście pewni, skąd się wzięło to równanie,
obejrzyjcie poprzedni film.
Dla dowolnego izotopu promieniotwórczego wystarczy wyznaczyć stałą k.
Później tylko podstawiasz znane wartości
i rozwiązujesz równianie.
W następnym filmie pokażę ci jeszcze kilka przykładów.

Korean: 
복잡해 보일 수도 있지만
가장 중요한 것은 이 공식을 
기억하는 것입니다
지수적 붕괴 공식의 유도 과정은 
이전 영상에 있습니다
임의의 원소에 대해 k 값을 구할 수 있습니다
이제 아는 값을 대입하여
모르는 값을 구합니다
다음 영상에서 예제를 더 다룰 것입니다

Estonian: 
See võib näida veidi keeruline,
kuid tegelikult on vaja meeles pidada vaid seda ühte võrrandit.
kuid tegelikult on vaja meeles pidada vaid seda ühte võrrandit.
Kui soovite teada, kuidas see valem on saadud, siis vaadake eelmist videot.
Kui soovite teada, kuidas see valem on saadud, siis vaadake eelmist videot.
Iga kindla elemendi jaoks tuleb lahendada see võrrand k suhtes.
Edasi saab asendada võrrandisse need muutujad, mida juba teame,
ning leida need, mida veel ei tea.
Järgmises videos toon veel mõne näite selle kohta.
