
Polish: 
Gratulacje.
Dotarliśmy do rozgałęzienia.
Wprowadziłem kilka różnych pojęć,
więc zorientujmy się, na czym stoimy,
zanim wyruszymy w różne strony.
Co było motywem
przewodnim tej lekcji?
Uczyliśmy się już
o szyfrowaniu RSA,
a RSA opiera się
na dwu sprawach.
Po pierwsze, rozkład na czynniki
pierwsze jest trudny.
Jeśli mnożę dwie duże
liczby pierwsze, P1 i P2,
i podaję wam N, to mogę wierzyć…
czuję się bezpieczny, bo długo
szukalibyście tych liczb pierwszych.
Może nie wystarczyłoby wam życia!
Po drugie, RSA wymaga,
by wygenerowanie tych dużych
liczb pierwszych było łatwe.
Żebym mógł szybko
wygenerować dużą liczbę pierwszą.
Wróćmy do pierwszego problemu.
Trudność rozkładu na czynniki pierwsze.

Czech: 
Blahopřeji!
Dosáhli jsme místa, kde se naše lekce dělí.
Bylo uvedeno několik různých myšlenek
a je potřeba, abychom se v nich zorientovali,
než budeme pokračovat dál různými směry.
Jaká byla motivace této lekce?
Naučili jsme se něco o šifrování RSA
a RSA záviselo na dvou věcech:
1) že rozklad na prvočísla je složitý.
Takže když vynásobím dvě velká prvočísla:
P1 a P2, která dají N,
mohu se cítit bezpečně, protože vím,
že vám zabere dlouhou dobu na tato prvočísla přijít,
možná víc než celý život.
2) RSA vyžaduje, aby
ta velká prvočísla, která jsem vygeneroval, byla jednoduchá -
tím myslím, že jsem mohl rychle vygenerovat velké prvočíslo.
Pojďme se vrátit k prvnímu problému:
složitost rozkladu na prvočísla.
Čím to je, že rozklad -

Georgian: 
გილოცავთ.
ჩვენ მივაღწიეთ გამყოფ წერტილს
ჩვენს გაკვეთილებში.
აქამდე რამდენიმე განსხვავებული იდეა
იყო წარმოდგენილი და
მნიშვნელვანია, რომ საკმარისად გავერკვეთ
სანამ რაიმე მიმართულებით
გავაგრძელებთ სვლას.
რამ წააქეზა ეს გაკვეთილი?
ჩვენ ვისწავლეთ RSA დაშიფრვა,
რომელიც ორ რამეზე იყო დამოკიდებული.
პირველი - მარტივი ფაქტორიზაცია რთულია.
ანუ თუ გავამრავლებ ორ დიდ მარტივ რიცხვს
ერთმანეთზე, p1-ს და p2-ს
და მივიღებ N-ს, შემიძლია დარწმუნებული
ვიყო, რომ დიდი ხანი დაგჭირდებათ,
სანამ ამ რიცხვებს იპოვით,
შესაძლოა თქვენს სიცოცხლეზე მეტიც.
ასევე მეორე, RSA-ს სჭირდება რომ ეს 
დიდი მარტივი რიცხვები
მარტივად გენერირდებოდეს, ანუ
სწრაფად შემეძლოს დიდი მარტივი რიცხვის
გენერირება.
მოდი, დავუბრუნდეთ პირველ პრობლემას.
მარტივ რიცხვთა ფაქტორიზაციის სირთულე.

Bengali: 
##  আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ##
অভিনন্দন
আমরা শিক্ষণীয় ভিডিওতে বিভিন্ন বিষয়ের জেনেছি
বেশ কিছু নতুন বিষয়ে পরিচিত হয়েছি
তাই অন্য বিষয়ে মনোযোগ দেয়ার,
আগে এখানে আমাদের গুরুত্ব দেয়া উচিত
এখন এই অনুশীলনীটিতে শেখার কি আছে?
বেশ, আমরা RSA সাংকেতিকরণ
সম্পর্কে জেনেছি এবং RSA দুটি বিষয়ের উপর নির্ভর করে
এক, মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ করা কঠিন।
তাহলে যদি দুটি বড় মৌলিক সংখ্যা গুন করি, P1 এবং P2
এবং আমি তোমাকে N দিচ্ছি, আমি বিশ্বাস করতে পারি যে,
এই মৌলিক সংখ্যাগুলো খুঁজে পেতে তোমার অনেক
সময় লাগবে হয়ত তোমার সারাজীবন লেগে যাবে ।
এবং দুই,  RSA এর সেই  বড় মৌলিক সংখ্যা প্রয়োজন
যা আমি সহজে পেয়েছিলাম, মানে হল
আমি একটি বড় মৌলিক সংখ্যা সহজেই পেতে পারি
তাহলে চল, প্রথম সমস্যায় ফিরে যাই মৌলিক সংখ্যার
উৎপাদকে বিশ্লেষণে সমস্যা

English: 
Voiceover: Congratulations.
We've reached a branching
point in our lesson.
Now a few different ideas
have been introduced, so
it's important to orient
ourselves here before
moving forward in various directions.
Now, what motivated this lesson?
Well, we learned about RSA encryption,
and RSA depended on two things.
One, that prime
factorization is difficult.
So if I multiply two big
primes together, P1 and P2
and I give you N, I can trust
or feel secure in knowing
that you'll take a long
time to find those primes,
and maybe more than your lifetime.
Also two, RSA requires
that those large primes I
generated was easy, meaning I could
just quickly generate a large prime.
So let's return to the first problem.
Difficulty of prime factorization.

Bulgarian: 
Поздравления!
Достигнахме разклонение в нашия урок.
Представихме няколко различни идеи,
затова е важно да се ориентираме преди
да продължим в различни посоки.
Каква е причината за този урок?
Научихме за криптирането RSA,
което се уповава на две неща.
Първо, на това, че разлагането е трудно.
Ако умножа две големи прости числа едно по друго, Р1 и Р2,
и ти дам N, е сигурно, че
ще ти трябва много време, за да намериш кои са тези числа,
може би повече от целия ти живот.
И второ, RSA изисква тези големи прости числа
да се генерират лесно, което значи, че мога
бързо да генерирам голямо просто число.
Да се върнем на първата задача:
трудността при разлагането на множители.

Portuguese: 
Parabéns. Chegamos em um ponto 
de ramificação em nossa lição.
Algumas ideias diferentes 
foram introduzidas
Então, é importante nos orientarmos
antes de avançarmos em várias direções.
O que motivou esta lição?
Bem, aprendemos sobre 
encriptação RSA
e o RSA dependia de duas coisas:
A primeira
é que a fatoração de 
números primos é difícil.
Então, se eu multiplicar dois
números primos grandes,
P1 e P2, e eu te der N,
eu posso confiar ou me sentir
seguro em saber que
você levará muito tempo para
encontrar estes primos.
Talvez, mais que sua vida inteira.
A segunda é que
o RSA requer que aqueles primos 
grandes que gerei sejam fáceis,
significando que eu poderia gerar 
rapidamente um número primo grande.
Então vamos retornar ao primeiro problema:
Dificuldade da fatoração de primos.

Korean: 
축하드립니다
이제 이번 수업의 분기점에 
가까워 졌습니다
지금까지 몇몇의 서로 다른
아이디어들이 소개되었고
여러가지 방향들 중에서 
앞으로 움직이기 전에
우리 스스로의 방향을 
정하는 것이 중요합니다
그럼 무엇이 이 강의의 계기가 
되었을까요?
우리는 RSA 암호화에 대해 배웠고
RSA는 두 가지 사실에 의존하고 있습니다
첫 번째는 소인수분해는 어렵다는 것
만일 큰 소수 P1과 P2를 곱해서
만든 N을 여러분에게 드렸다면
여러분이 그 두 소수를 다시 찾아내는데는
아주 긴 시간, 어쩌면 여러분의
인생보다도 긴 시간이
걸릴 수도 있다고 생각하고
그렇게 믿고있습니다
두 번째는 RSA가 
필요로 하는 큰 소수들은
쉽게 만들 수 있어야 한다는 것입니다
즉 매우 빠르게 큰 소수를 만들 수
있어야 한다는 것이죠
그럼 처음으로 언급한 문제
즉 소인수분해는 어렵다는 것으로 돌아가보죠

Thai: 
ยินดีด้วย
เราถึงจุดแยกในบทเรียนแล้ว
ตอนนี้ เราได้รู้จักแนวคิดต่างๆ หลายอย่าง
เราจึงควรตั้งตัวตรงนี้
ก่อนจะก้าวต่อในทิศต่างๆ
อะไรจูงใจให้เกิดบทเรียนนี้ขึ้นมา?
เราเรียนเรื่องการเข้ารหัส RSA
และ RSA ขึ้นอยู่กับสองอย่าง
หนึ่ง การแยกตัวประกอบเฉพาะนั้นยาก
ถ้าผมคูณจำนวนเฉพาะมากๆ สองตัว
เข้าด้วยกัน P1 กับ P2
และผมให้ค่า N คุณ ผมเชื่อใจ 
หรือรู้สึกปลอดภัย
ที่รู้ว่า คุณจะต้องใช้เวลาหา
จำนวนเฉพาะเหล่านั้นนานมาก
บางทีอาจมากกว่าชั่วชีวิตคุณ
และสอง RSA กำหนดว่า จำนวนเฉพาะใหญ่มาก
ที่ผมสร้างนั้นง่าย หมายความว่าผม
สร้างจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากได้อย่างรวดเร็ว
ลองกลับมาที่ปัญหาแรกกัน
ความยากของการแยกตัวประกอบเฉพาะ

Italian: 
Congratulazioni, avete ultimato la prima
parte del corso di crittografia
Avete familiarizzato con una
serie di nozioni
Cosa abbiamo imparato?
Abbiamo conosciuto la codifica RSA
e appreso che dipende da due elementi
1) che la fattorizzazione di un numero
primo è un problema difficile da risolvere
Se moltiplico due primi grandi P1 e P2
e ti comunico solo il risultato
ti ci vorrà un tempo lunghissimo
per trovare P1 e P2
2) che generare questi primi grandi
deve essere semplice
Torniamo al punto precedente:
la difficoltà di fattorizzare numeri primi

Korean: 
소인수분해나 소수 스스로의 어떠한 점이
이러한 문제들을 어렵게 만드는 걸까요?
그것을 알아내기 위해
핵심 문제부터 시작해보죠
X가 주어졌을 때, 소수일까요 합성수일까요?
어떤 방식으로 소수임을 확인할 수 있을까요?
우리는 마침내 이러한 문제들을 풀기위한
방법을 만들어 냈습니다
그러면서 우리는 이 문제가
매우 복잡하고
많은 양의 계산이 있음을 알았습니다
즉 이 문제를 즉석에서 푸는 방법은
없다는 것입니다
입력값이 커질수록
답을 찾기 위한 알고리즘과 연관된
시간이나 단계도 증가하였습니다
이제 소수 정리를 사용해서 
이러한 찾는 범위를 예상할수 있으므로
찾는 간격이 얼마나 커졌는지
더 잘 이해할 수 있습니다
진짜 문제는 다음과 같은 그래프로
생각할 수도 있습니다
Y축이 알고리즘 내에서
사용하는 각 단계의 수이고
간단하게 시간으로 생각해도 됩니다
X축은 입력된 값의 크기인
그래프라고 말이죠
그리고 이 그래프는 입력값이 커지면
시간도 증가합니다
그 다음 우리에게 닥친 문제는

Polish: 
Co jest takiego w rozkładzie
czy w samych liczbach pierwszych,
że tak utrudniają zadania?
Żeby się dowiedzieć,
zacznijmy od początku.
Stwierdźmy, czy x jest liczbą pierwszą
czy złożoną. To test pierwszości.
Opracowaliśmy kilka rozwiązań.
Robiąc to, zorientowaliśmy się,
że ten problem
jest obliczeniowo kosztowny.
Nie ma natychmiastowego rozwiązania.
Gdy rosły liczby wejściowe,
ilość czasu czy liczba kroków
potrzebnych
do znalezienia rozwiązania,
także rosła.
Jak bardzo? Określamy to,
przewidując przestrzeń poszukiwań
dzięki twierdzeniu
o liczbach pierwszych.
Prawdziwy kłopot
można przedstawić na wykresie.
Na osi pionowej jest liczba kroków
wykonanych przez algorytm,
czyli, poniekąd, czas.
A na osi X jest wielkość wejściowa.
Z jej wzrostem rósł także czas.

Georgian: 
რა ხდის მარტივ რიცხვთა ფაქტორიზაციის
ან თავად მარტივ რიცხვების
პრობლემას რთულს?
ამის გასაგებად შინაგანი პრობლემით
უნდა დავიწყოთ.
მოცემულია X. X მარტივია თუ შედგენილი,
რომელია სიმარტივის ტესტი?
ჩვენ რამდენიმე ხერხი ვიპოვეთ
ამ პრობლემის ამოსახსნელად.
ამის გაკეთებისას აღმოვაჩინეთ, რომ
ეს პრობლემა გამოსათვლელად ხანგრძლივია.
არ არსებობს უცაბედი ამოხსნა ამ
პრობლემის.
ჩვენი შეყვანილი რიცხვი თუ იზრდებოდა,
მასთან ერთად
იზრდებოდა დრო და ნაბიჯების რაოდენობა
ალგორითმში
პრობლემის ამოსახსნელად.
ხოლო, რამდენად იზრდებოდა
ამის გაგება ახლა უკეთ შეგვიძლია,
რადგანაც შეგვიძლია ვივარაუდოთ საძებნი
სივრცის მოცულობა მარტივ რიცხვთა თეორიით.
რეალური პრობლემა შეგვიძლია
გამოვსახოთ გრაფიკით,
სადაც ვერტიკალურ ღერძი ასახავს ალგორითმის
მიერ გამოყენებულ ნაბიჯების რაოდენობას,
ასევე შეგიძლიათ განიხილოთ როგორც დრო.
ჰორიზონტალური ღერძი კი შეყვანილი
რიცხვის ზომას ასახავს,
რომლის ზრდასთან ერთად დროც იზრდება.
პრობლემა ის არის რომ

Bulgarian: 
Какво в разлагането на множители, или в самите
прости числа прави задачите трудни?
За да разберем, започваме с основна задача.
При дадено число Х, дали Х е просто или съставно,
и това е проверка за просто число.
Написахме няколко решения на задачата.
И в това време, разбрахме, че
задачата изисква много изчисления.
Няма незабавно решение за тази задача.
С нарастването на числото, което въвеждаме,
количеството време, или броят на стъпките, необходими
на алгоритъма за намирането на решението, също нараства.
Сега разбираме по-добре колко нараства,
защото можем да предвидим това
множество на търсенията като използваме
теоремата за прости числа.
Можем да мислим за задачата като графика,
където по вертикалната ос имаме броя стъпки,
които прави нашия алгоритъм –
може да мислиш за тях като за време.
А по оста Х е размерът на въведеното число
и с нарастване на въведеното число нараства и времето.
А проблемът, който имахме, е,

English: 
Well what is it about prime
factorization or just prime
numbers themselves which
make problems hard?
And to find out we begin
with a core problem.
Given X, is X prime or composite,
which is a primality test?
Now we ended up building some
solutions to this problem.
And in doing so, we realize that this
problem was computationally expensive.
That is, there is no instant
solution to this problem.
As our input number
grew, the amount of time
or the amount of steps involved for an
algorithm to find the solution also grew.
And, how much it grew,
we actually understand
better now because we can predict this
search space using the
prime number theorem.
Though, the real issue can
be thought of as a graph,
where on the vertical axis
we have the number of steps
our algorithm takes, so you
can just think of it as time.
And on the X-axis is the input size and
as input size increased, so did time.
And the problem we had is that

Italian: 
Cosa rende difficile risolvere
questo problema ?
Per rendercene conto, chiediamoci:
Dato X, determinare se X è primo
o composto (test di primalità)
Abbiamo visto quanto sia dispendioso
n tempo di calcolo
Non c'è soluzione semplice a tale domanda
All'aumentare del nostro numero il numero
di passi aumenta vertiginosamente
Sapete determinare con quale legge cresca
ricorrendo al Teorema dei Numeri Primi
Possiamo tracciare il grafico, mettendo in
ordinata il numero di passi (= tempo)
In ascissa abbiamo la dimensione
del numero in ingresso
All'aumentare di questo anche 
il tempo aumenta

Czech: 
nebo jen prvočísla samotná -
dělají řešení tak složité?
Abychom na to přišli, začali jsme s jádrem problému.
Mějme x. Je x prvočíslo, nebo ne?
- to je zkouška prvočíselnosti.
Skončili jsme u sestavení
několika řešení tohoto problému.
A v průběhu jsme si uvědomili,
že tento problém je výpočetně náročný.
Že neexistuje jeho okamžité řešení.
Jak se zvětšovalo vstupní číslo, množství času
nebo počet kroků pro to,
aby algoritmus našel řešení,
také rostlo.
A jak moc rostlo
chápeme teď lépe -
protože rozsah hledání dokážeme předpovídat
za použití prvočíselné věty.
Nicméně, o skutečném problému se dá přemýšlet
jako o grafu, kde na ose y
máme počet kroků, kolik náš algoritmus potřebuje.
(Nebo si to můžete představit prostě jako čas.)
a na ose x je velikost vstupu.
A jak se zvětšila velikost vstupu, rostl i čas.
No a potíž, kterou jsme měli, je,

Thai: 
อะไรในการแยกตัวประกอบเฉพาะ หรือแค่
จำนวนเฉพาะเอง ที่ทำให้ปัญหายาก?
และเพื่อหาคำตอบ เราเริ่มต้นด้วยปัญหาหลัก
กำหนด X, X เป็นจำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ
การทดสอบจำนวนเฉพาะคืออะไร?
แล้วเราได้สร้างวิธีการตอบปัญหานี้
และเมื่อทำไป เราจึงรู้ว่าปัญหานี้
ราคาแพงในแง่การคำนวณ
นั่นคือ มันไม่มีวิธีที่แก้ปัญหานี้ได้ในทันที
เมื่อจำนวนนำเข้าโตขึ้น เวลาที่ใช้
หรือจำนวนขั้นที่เกี่ยวข้อง
สำหรับอัลกอริทึมเพื่อหาคำตอบนั้นโตขึ้นด้วย
และมันโตขึ้นแค่ไหน เราเข้าใจ
ดีขึ้นแล้ว เพราะเราทำนายสเปซ
ที่ต้องค้นหา โดยใช้ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ
อย่างไรก็ตาม ปัญหาจริงๆ สามารถคิดเป็นกราฟได้
เมื่อแกนตั้ง เรามีจำนวนขั้น
ที่อัลกอริทึมของเราใช้ คุณคิดว่ามันเป็นเวลาก็ได้
และแกน x คือขนาดค่านำเข้า และ
เมื่อขนาดค่านำเข้าเพิ่มขึ้น เวลาก็เพิ่มขึ้น
และปัญหาที่เรามีคือว่า

Portuguese: 
Bem, o que há na fatoração dos primos
ou simplesmente nos próprios
números primos?
que tornam os problemas difíceis?
E para descobrir nós começamos
com um problema principal,
'Dado X, X é primo ou composto?'
que é um teste de primariedade.
Terminamos construindo algumas
soluções para este problema
e fazendo isso, percebemos
que este problema era
computacionalmente caro.
Ou seja, não há solução instantânea 
para este problema.
À medida que nosso número
de entrada cresceu,
a quantidade de tempo ou 
de passos envolvidos
para um algoritmo encontrar 
a solução também cresceu.
E, quanto ele cresceu,
nós realmente entendemos
melhor agora porque
podemos predizer este espaço de busca
usando o teorema dos números primos.
Embora, a verdadeira questão possa 
ser pensada como um grafo,
onde no eixo vertical temos
o número de passos que 
nosso algoritmo leva,
então você pode simplesmente
entendê-lo como o tempo
E no nosso eixo X está 
o tamanho da entrada
e conforme o tamanho da entrada cresceu,
também cresceu o tempo levado.
E o problema que tivemos é que

Bengali: 
বেশ, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদকে বিশ্লেষণে
কি সমস্যা? বা মৌলিক সংখ্যা কেন একে জটিল ?
এটা খুঁজে পেতে একটি সমস্যা নিয়ে শুরু করি।
X দেয়া আছে, X মৌলিক বা যৌগিক সংখ্যা,
এখন আমরা এই সমস্যার জন্য কিছু সমাধান পেলাম
এবং তা  করতে গিয়ে, আমরা বুঝতে পারলাম যে এই সমস্যাটি
কম্পিউটারের গণনার ক্ষেত্রে ব্যয়বহুল
তা হল, এই সমস্যার কোন সমাধান নেই।
যখন আমাদের ইনপুট সংখ্যা বৃদ্ধি পাবে,
সমাধানের সময় বা এলগরিদমের
ধাপ সংখ্যা ও বৃদ্ধি পাবে।
এবং এটা কত বৃদ্ধি পাবে?
এখনি এটা বোঝা উচিত,
কারণ মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য দিয়েও এটা নির্ণয় করা যায়
যদিও আসলে এটা লেখ চিত্রের মাধ্যমে চিন্তা করা যেত।
যেখানে উলম্ব অক্ষে আমাদের এলগরিদম ধাপের সংখ্যা আছে
তাহলে তুমি একে শুধু সময় হিসেবে দেখতে পার
এবং X- অক্ষে ইনপুটের পরিমাণ আছে
এবং যখন ইনপুট বৃদ্ধি পায় তখন সময় ও বৃদ্ধি পায়।
এবং আমাদের যে সমস্যা আছে

Bulgarian: 
че формата на тази крива е неприемлива.
Тъй като в нашия случай, когато N достигне 20 цифри,
не можем да решим задачата за най-лошия случай.
И ако въведем в нашия алгоритъм число
с дължина стотици цифри, той няма да работи.
В нашия случай ще се счупи.
На практика е невъзможно да проверим дали голямо число
е просто като използваме досегашните си стратегии.
Да се върнем към разлагането на прости множители.
Според знанията ни до момента
разлагането на множители трябва да е
по-трудно от проверката за просто число.
Това е така, защото са необходими много повече стъпки,
за разлагането на прости множители на някакво число,
отколкото за проверката дали числото е просто.
Тъй като разлагането изисква да се намерят всички
прости множители за някакво число N,
докато проверката за просто число изисква
да се намери само един делител.

Korean: 
이 곡선의 모양을
받아들일 수 없었다는 것이었습니다
이 경우에는 N이 20자리 수만 되더라도
최악의 상황에서는
이 문제를 더이상 풀 수 없기 때문이죠
만일 이 알고리즘에
수백 자리를 가진 수를 넣었더라면
제대로 작동하지 않을 것이라는 건 당연했습니다
이 경우에는 아마도 오류가 나겠죠
그래서 지금의 전략으로
큰 수를 입력하면
그 수가 소수인지 알아내는 것은
사실상 불가능합니다
다시 처음에 이야기했던
소인수분해로 돌아가보죠
지금까지 배운 내용들을 토대로 보자면
소수의 판별보다 소인수분해가
더 어려울 것입니다
즉 어떤 수가 소수인지를 알아내는 것보다
어떤 수를 소인수분해하는 것이
더 많은 단계를 가지고 있기 때문입니다
기억하고 있듯이 소인수분해에서는
입력된 수의 N의
모든 소인수를 찾아야 하지만
소수 판별을 위해서는 
단지 하나의 약수만 찾으면 되기 때문이죠

Thai: 
รูปร่างของเส้นโค้งมันแย่เกินรับได้
เพราะในกรณีนี้ เมื่อ N ไปถึง 20 หลัก
เราก็ไม่สามารถแก้ปัญหาในกรณีที่แย่ที่สุดได้
และถ้าเราใส่ค่านำเข้ายาวเป็นร้อยหลักใน
อัลกอริทึมของเรา เราก็เห็นได้ว่ามันใช้ไม่ได้
ในกรณีนี้ของเรา มันจะพัง
มันจึงเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ 
ที่จะตรวจว่าค่านำเข้าขนาดใหญ่
เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่
โดยใช้แผนการปัจจุบัน
ทีนี้ ลองกลับมายังประเด็นแรก 
คือการแยกตัวประกอบ
เมื่อสังเกตจากความเข้าใจปัจจุบัน
ในบทเรียนนี้ การแยกตัวประกอบต้อง
มากกว่าการทดสอบจำนวนเฉพาะ
นั่นคือ ขั้นตอนเกี่ยวกับการหา
การแยกตัวประกอบเฉพาะ
ของจำนวนหนึ่งนั้นมากกว่า
ขั้นที่ใช้บอกว่าจำนวนนั้นเป็น
จำนวนเฉพาะหรือไม่
นึกดู การแยกตัวประกอบต้องหา
ตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดสำหรับค่านำเข้า N
ในขณะที่การทดสอบจำนวนเฉพาะ
เราต้องหาแค่ตัวหาร

Czech: 
že tvar této křivky je nepřijatelný.
Protože v našem případě, jakmile N dosáhne 20 číslic,
už nemůžeme najít řešení -
v tom nejhorším případě.
Pokud na náš algoritmus vrhneme vstup o stovkách číslic,
asi se všichni shodneme, že nebude fungovat.
V našem případě by spadnul.
Takže je prakticky nemožné
zjistit, jestli je velké číslo prvočíslem,
za použití našich současných metod.
Pojďme se teď vrátit k prvnímu bodu - rozkladu na prvočísla.
Uvědomte si -
na základě toho, co jsme si vysvětlili v této lekci -
že rozklad musí být náročnější než zkouška prvočíselnosti.
Znamená to, že je potřeba udělat více kroků
při hledání prvočíselného rozkladu nějakého čísla,
než při pouhém oznámení, jestli je číslo prvočíslem.
Připomeňte si, že rozklad vyžaduje, abychom našli
všechny primární činitele nějakého vstupu N.
Zatímco zkouška prvočíselnosti jenom vyžaduje,

Italian: 
Ci si imbatte nel problema che la forma
di questa curva è inaccettabile.
Già quando il numero ha 20 cifre non
riusciamo a risolvere il problema
Se in ingresso ci fosse un numero
con 100 cifre
possiamo evitare di tentare perché
perderemmo il nostro tempo
Con questo metodo non riusciamo a stabilire
se un numero grande è primo o composto
Torniamo al primo punto, 
la fattorizzazione
La fattorizzazione deve essere più
difficile di un test di primalità
Fattorizzare un primo comporta più passi
del determinare se il numero è primo o no
fattorizzare un numero significa
trovarne tutti i fattori

Bengali: 
তা হল এর বক্র রেখা গ্রহণযোগ্য নয়
কারণ, যখন  N, ২০ সংখ্যায় যাবে আমরা আর এই সমস্যার
সমাধান করতে পারবনা এবং আমরা আমাদের এলগরিদমে
যদি শত সংখ্যার লম্বা ইনপুট দেই,
আমরা সবাই জানি যে এটা কাজ করবে না
এক্ষেত্রে এটা নষ্ট হয়ে যাবে।
তাহলে আমাদের এখনকার এই পদ্ধতি অনুযায়ী যদি ইনপুট হিসেবে বড়
মৌলিক সংখ্যা দেই তাহলে এটা পরীক্ষা করা কার্যত অসম্ভব।
এখন প্রথম কথায় ফিরে যাই, উৎপাদকে বিশ্লেষণ
এই অনুশীলনের শিক্ষা অনুযায়ী,
উৎপাদকে বিশ্লেষণ,
প্রাইমালিটি পরীক্ষা থেকে কঠিন হবে ।
কারণ এখানে কোন সংখ্যার উৎপাদকে
বিশ্লেষণ নির্ণয় করতে হলে আরও
কয়েকটি ধাপ প্রয়োজন,
মনে করে দেখ, উৎপাদকে বিশ্লেষণে কোন ইনপুট  N এর
ক্ষেত্রে সবগুলো মৌলিক উৎপাদক কে নির্নয় করতে হয়
অন্যদিকে প্রাইমালিটি পরীক্ষার ক্ষেত্রে, আমরা শুধু একটি ভাজক খুঁজি

Georgian: 
ეს გრაფიკი ჩვენთვის მიუღებელია.
იმიტომ, რომ როცა ჩვენი N 20 ნიშნა ხდება
ყველაზე ცუდ შემთხვევაში ვერც
კი ამოვხსნით პრობლემას.
ჩვენს ალგორითმში რომ შევიყვანოთ
100 ნიშნა რიცხვი
იგი არც იმუშავებს.
ჩვენს შემთხვევაში იგი უბრალოდ
შეწყვეტს მუშაობას.
პრაქტიკულად დიდი რიცხვების შემოწმება
შეუძლებელია
ჩვენი ამჟამინდელი სტრატეგიით.
დავუბრუნდეთ პირველ პრობლემას,
ფაქტორიზაციას.
ამ გაკვეთილში ჩვენი ცოდნით, შეგვიძლია
დავასკვნათ რომ ფაქტორიზაცია უფრო
რთული უნდა იყოს ვიდრე სიმარტივის ტესტი.
რადგანაც უფრო მეტი ნაბიჯია გასაკეთებელი
მარტივ რიცხვთა ფაქტორიზაციაში, ვიდრე
უბრალოდ იმის გამოთვლაში მარტივია
თუ არა რიცხვი.
რადგანაც, დაიმახსოვრეთ, ფაქტორიზაცია
მოითხოვს ყველა მარტივი ფაქტორის
პოვნას N-ისთვის.

Polish: 
Kłopot w tym, że kształt tej krzywej
jest nie do zaakceptowania.
W naszym przypadku, gdy N
sięgnie 20 cyfr,
nie zdołamy rozwiązać zadania
w najgorszym scenariuszu.
Przy kilkusetcyfrowej
liczbie wejściowej
nasz algorytm nie zadziała. Padnie.
Praktycznie więc nie można
sprawdzić pierwszości
dużej liczby wejściowej
przy użyciu naszych metod.
Wróćmy do punktu pierwszego,
rozkładu na czynniki pierwsze.
Podczas tej lekcji
zdążyliście się dowiedzieć,
że rozkład na czynniki pierwsze
musi być trudniejszy
niż test pierwszości.
Czyli trzeba więcej kroków,
by wyznaczyć czynniki pierwsze
danej liczby,
niż aby powiedzieć, czy jest pierwsza.
Pamiętajcie: rozkład na czynniki
pierwsze wymaga,
byśmy znaleźli wszystkie
czynniki pierwsze liczby N…
a test pierwszości wymaga tylko,
byśmy znaleźli jeden podzielnik.

English: 
shape of this curve is unacceptable.
Because in our case, once
N hit even 20 digits, we
can no longer solve the
problem in the worst case.
And if we threw in input
hundreds of digits long at
our algorithm we can all
agree it would not work.
In our case it would crash.
So it's practically impossible
to check if large input
is prime using our current strategies.
Now let's return to the
first point, factorization.
Realize based on our current understanding
in this lesson, factorization has to be
harder than a primality test.
That is there are more steps
involved in finding the
prime factorization of some number, versus
just telling me if a number is prime.
Since, remember, factorization
requires us to find all
the prime factors for some input N,
whereas a primality test only
requires we find one divisor

Portuguese: 
a forma desta curva é inaceitável.
Porque neste cenário,
uma vez que N atinge até mesmo 20 dígitos,
não podemos mais resolver
o problema no pior caso.
E se jogássemos uma entrada 
de centenas de dígitos
no nosso algoritmo, podemos concordar 
que ele não funcionaria.
Em nosso caso, ele falharia.
Então é praticamente impossível checar se
um número grande como entrada é primo
usando nossas estratégias atuais.
Agora, vamos voltar ao primeiro ponto,
fatoração deve ser,
de acordo com nosso atual 
entendimento nesta lição,
fatoração deve ser mais difícil
que um teste de primariedade.
Isto é, existem mais passos envolvidos
em achar a fatoração prima 
de algum número, versos
apenas me dizer se um número é primo.
Tendo em vista que a fatoração requer
que encontremos todos os fatores 
primos para alguma entrada N,
enquanto que um teste de primariedade

Portuguese: 
apenas requer que encontremos um divisor.
E um lembrete legal disso
é que alguns usuários
tem realmente transformado estes
testes de primariedade
em algoritmos de fatoração de primos,
simplesmente por repetí-lo
após ele encontrar o primeiro divisor.
Então o teste de primariedade
é apenas um tipo de uma sub-rotina
dentro do algoritmo de
fatoração principal.
Então se retornarmos a este gráfico,
um algoritmo de fatoração seria
algo parecido com isso.
Conforme a entrada cresce, nosso 
algoritmo de fatoração seria
acima da linha do teste de primariedade.
E perceba que em qualquer situação
nós sempre temos um limite computacional
ou seja, o número de passos primitivos
que podemos calcular,
que é baseado no poder computacional,
em qualquer situação dada
e a quantidade de tempo que temos.
E você pode pensar nisso como
uma linha horizontal,
ou um limiar neste gráfico.
Qualquer coisa acima desta linha
está fora de alcance,

Korean: 
이러한 사실들을 깨달은 몇몇 사람들은
실제로 이런 소인수분해 알고리즘을 가지고
첫 약수를 찾을때까지 반복하는 것으로
간단하게
소수판별 알고리즘으로 바꾸었습니다
그러므로 소수 판별법은 단지
소인수분해 알고리즘 안에 있는
하위루틴의 일종이라는 것이죠
그래서 이 그래프로 돌아서 보자면
소인수분해 알고리즘의 그래프는
아마도 이렇게 되겠죠
입력된 수가 커지더라도
소인수분해 알고리즘의 그래프는
소수 판별 알고리즘의 그래프의 위에 있을 겁니다
그러면 어떤 상황에서도 
우리에게는 항상
컴퓨터 상의 한계
즉 우리에게 주어진 시점의 컴퓨터가
계산 가능한 단계의 수와
우리가 가지고 있는 시간이 
정해져있다는 것을 알 수 있습니다
그리고 이것은 이 그래프의 가로선이나
역치값이라고 생각할 수 있습니다
이 선 위에 있는 어떠한 수도

Bulgarian: 
И добро припомняне за това е, че някои потребители
са превърнали тези проверки за просто число в
алгоритми за разлагане на прости множители,
просто чрез повтаряне след намиране на първия делител.
Така проверката за просто число е само част
от главния алгоритъм за разлагане на множители.
Ако се върнем на тази графика, алгоритъмът за
разлагане на множители ще е нещо такова.
С нарастване на входните данни, 
нашият алгоритъм за разлагане
ще бъде над проверката за просто число.
И разбираме, че във всяка ситуация винаги имаме
граница на изчисление, която е броят
на примитивните стъпки, които можем
да изчислим, които се базират
на изчислителната ни мощ в дадена ситуация
и количеството време, с което разполагаме.
Можеш да си го представиш като хоризонтална линия,
или праг на тази графика.
Всичко над тази линия е извън

Polish: 
Niektórzy użytkownicy
zmienili testy pierwszości
w algorytmy rozkładu
na czynniki pierwsze,
powtarzając je po znalezieniu
pierwszego podzielnika.
Test pierwszości
jest zatem pod-metodą
w głównym algorytmie
rozkładu na czynniki pierwsze.
Wróćmy do wykresu.
Algorytm wyglądałby tak.
Gdy liczby wejściowe rosną,
algorytm rozkładu
będzie nad tą linią
testu pierwszości.
W każdej sytuacji mamy granicę
obliczeniową,
czyli liczbę podstawowych
kroków, do obliczenia,
zależną od mocy obliczeniowej
w każdej sytuacji
oraz od ilości czasu, który mamy.
Możecie o tym myśleć
jako o linii poziomej,
albo progu na tym wykresie.
Wszystko powyżej tej linii
jest poza zasięgiem,

Bengali: 
এবং এটার একটা সুন্দর অবশিষ্ট হল, কিছু কিছু ব্যবহারকারী
প্রথম ভাজক পাবার পরে সহজেই একে
পুনরাবৃত্ত করে এই প্রাইমালিটি
পরীক্ষাকে
মৌলিক সংখ্যার উৎপাদকে বিশ্লেষণ এ রূপান্তর করেছে।
তাহলে এই প্রাইমালিটি পরীক্ষা হল আসল মৌলিক সংখ্যার
উৎপাদকে বিশ্লেষণের এলগরিদমের মধ্যকার একটি প্রক্রিয়া
তাহলে আমরা যদি এই লেখ চিত্রে ফিরে যাই
এলগরিদম এরকম কিছু একটা হবে
যখন ইনপুট বৃদ্ধি পাবে আমাদের উৎপাদকে বিশ্লেষণ এলগরিদম
এই প্রাইমালিটি পরীক্ষা রেখার উপরে চলে যাবে এবং বুঝতে হবে
যে কোন পরিস্থিতিতে আমাদের
গণনা সম্পর্কিত সীমাবদ্ধতা
থাকতে পারে, এবং তা হল প্রাইমিটিভ পরীক্ষার ধাপ
সংখ্যা যা যে কোন পরিস্থিতিতে গণনার ক্ষমতার উপর নির্ভর করে।
এবং যে পরিমাণ সময় আমাদের হাতে আছে
তার উপর নির্ভর করে একে অনুভুমিক রেখা ভাবা যায়।
বা এই লেখ চিত্রের শীর্ষবিন্দু ভাবতে পার
এই রেখার উপরে কোন কিছু

Czech: 
abychom našlli jednoho dělitele.
Hezkou připomínkou je, že někteří uživatelé
skutečně přetvořili tyto testy prvočíselnosti
na algoritmy pro prvočíselný rozklad
prostým opakováním po nalezení prvního dělitele.
Takže zkouška prvočíselnosti je určitým druhem podprogramu
uvnitř hlavního algoritmu rozkladu.
Když se vrátíme k tomuhle grafu,
rozkládací algoritmus by byl
něco takového.
Jak vstup roste, náš algoritmus
by byl nad touto čárou zkoušky prvočíselnosti.
A uvědomte si, že v jakékoliv situaci,
máme vždycky výpočetní limit -
to je počet nejmenších kroků,
které dokážeme spočítat - což závisí na našem
výpočetním výkonu v dané situaci -
a množství času, který máme.
Můžete si to představit jako vodorovnou čáru -
nebo práh - na tomto grafu.
Cokoliv nad čárou je mimo dosah -

English: 
And a nice reminder of this
is that some users have
actually turned these
primality tests into prime
factorization algorithms, simply by
repeating after it
finds its first divisor.
So the primality test is
just kind of a sub-routine
inside the main factorization algorithm.
So if we return to this
graph, a factorization
algorithm would be something like this.
As input grows, our
factorization algorithm
would be above this primality test line.
And realize that in any
situation we always have a
computational limit, that is the number of
primitive steps we can
calculate which is based on
our computing power in any given situation
and the amount of time we have.
And you could think of
this as a horizontal line,
or a threshold on this graph.
Anything above this line is out

Georgian: 
მაშინ, როდესაც სიმარტივის ტესტს ესაჭიროება
მხოლოდ ერთი გამყოფი
და ამის კარგი შემხსენებელია ის, რომ
ზოგიერთმა მომხმარებელმა სიმარტივის ტესტი
გადააკეთა ფაქტორიზაციის ალგრითმად,
უბრალოდ იმავეს გამეორებით პირველი
გამყოფის პოვნის შემდეგ.
სიმარტივის ტესტი არის ქვე რუტინასავით,
მთავარი ფაქტორიზაციის ალგორითმში.
თუ დავუბრუნდებით გრაფიკს, ფაქტორიზაციის
ალგორითმი ასე უნდა გამოიყურებოდეს.
თუ შეყვანილი რიცხვი იზრდება,
ფაქტორიზაციის გრაფიკი სიმარტივის ტესტზე
მაღლა უნდა გადიოდეს.
გაითვალისწინეთ, რომ ნებისმიერ შემთხვევაში
გვექმნება გამოთვლადობის ზღვარი,
მარტივი ნაბიჯების რაოდენობა, რომელთა
შესრულებაც გვჭირდება და
რომელიც დამოკიდებულია კომპიუტერის
სიმძლავრესა და დროზე
ნებისმიერ სიტუაციაში.
შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ ჰორიზონტალური
ხაზის სახით
ან ზღვარად ამ გრაფიკზე.

Thai: 
และเครื่องช่วยจำเรื่องนี้ คือว่ามีนักเรียนได้
เปลี่ยนการทดสอบจำนวนเฉพาะพวกนี้เป็น
อัลกอริทึมแยกตัวประกอบเฉพาะ แค่
ทำซ้ำไปหลังจากเจอตัวหารตัวแรกแล้ว
การทดสอบจำนวนเฉพาะจึงเป็นแค่วิธีการย่อย
ข้างในอัลกอริทึมการแยกตัวประกอบใหญ่
ถ้าเรากลับมาที่กราฟนี้ อัลกอริทึม
การแยกตัวประกอบจะเป็นแบบนี้
เมื่อค่านำเข้าโตขึ้น 
อัลกอริทึมการแยกตัวประกอบ
จะอยู่สูงกว่าเส้นการทดสอบจำนวนเฉพาะนี้
และสังเกตว่าไม่ว่ากรณีไหน เรามี
ขีดจำกัดในการคำนวณเสมอ นั่นคือจำนวน
ขั้นพื้นฐานที่เราคำนวณ มันขึ้นอยู่กับ
กำลังการคำนวณในสถานการณ์ที่ให้มา
และปริมาณเเวลาที่เรามี
คุณคิดว่ามันเป็นเส้นแนวนอน
หรือขีดจำกัดบนกราฟนี้ก็ได้
อะไรก็ตามเหนือเส้นนี้คือเกินไป

Italian: 
mentre il test di primalità richiede
di trovarne uno solamente
La fattorizzazione altro non è che una
serie iterativa di test di primalità
che viene ripetuto dopo aver trovato
il primo divisore
Il test di primalità è una sorta di 
subroutine dell'algoritmo di fattorizzazione
Il grafico di algoritmo di fattorizzazione
sarà sopra la curva del test di primalità
Ci siamo altresì resi conto che in ogni 
problema esiste un limite di calcolo
determinato dalla potenza di calcolo e 
dal tempo a nostra disposizione
Possiamo rappresentarlo con una
linea orizzontale, una soglia

Bulgarian: 
обсега, не може да е решение.
А в този урок бяхме ограничени от бордовия
компютър на роувъра, който беше доста бавен,
и затова не успяхме да изпълним
проверката за просто число върху числа с 20 цифри.
Дори ако имахме 1000 компютъра,
които да работят цяла година,
това ще премести хоризонталната 
линия до друг праг.
А това ще ни позволи да изпълним проверки за по-големи числа,
но, както виждаш, винаги ще достигаме до граница,
където входът е достатъчно голям,
за да не можем да решим задачата.
Това води до много интересни въпроси.
Ще отделя двата, които ще разгледам.
Първо, досега не бяхме
много прецизни спрямо тези криви на нарастване.
Макар че би било полезно, ако за всеки алгоритъм, който вземем,
без значение какво се опитва да реши

Portuguese: 
não prático de resolver.
E nesta lição estávamos limitados pela
placa de computador do andarilho,
que é bastante lenta,
motivo pelo qual não podíamos 
executar testes de primariedade
em números de até mesmo 20 dígitos.
Contudo, mesmo se tivéssemos,
digamos, 1.000 computadores 
executando por um ano,
isso simplesmente empurraria esta 
linha horizontal para cima,
para algum outro limiar.
E isto nos permitiria executar 
testes em números maiores,
mas como se pode ver, sempre
atingiríamos algum limite
onde a entrada é grande o bastante
tal que não podemos mais
resolver os problemas.
Agora, isso leva a vários tipos 
de questões interessantes.
Contudo, identificarei os dois
que vou explorar a seguir.
Primeiro de tudo,
até agora não tenho sido muito preciso
sobre estas curvas de crescimento.
Contudo, seria útil se para qualquer 
algoritmo que você me der,
não importa o que ele 
esteja tentando resolver,

Thai: 
ไม่สามารถแก้ได้
และในบทเรียนนี้ 
เราถูกจำกัดด้วยคอมพิวเตอร์ที่ติด
ไปกับยานโรเวอร์ ซึ่งค่อนข้างช้า 
จึงเป็นสาเหตุที่เรา
ทดสอบจำนวนเฉพาะกับ
ตัวเลขแม้แต่ 20 หลักก็ไม่ได้
อย่างไรก็ตาม ถึงแม้เราจะมีคอมพิวเตอร์
เป็นพันตัวรันตลอดปี
มันก็แค่ผลักเส้นแนวนอนนี้
ขึ้นไปอีกระดับหนึ่ง
และมันทำให้เราทดสอบจำนวนที่
มากขึ้นได้ แต่อย่างที่คุณเห็น เราจะชนกับ
ขีดจำกัดเสมอเมื่อค่านำเข้าใหญ่พอ
จนเราไม่สามารถแก้ปัญหาได้อีกครั้ง
นี่นำไปสู่เส้นทางคำถามที่น่าสนใจมากมาย
แต่ผมจะระบุเส้นทางสองอัน
ที่ผมจะสำรวจต่อไป
อย่างแรก ถึงตอนนี้ ผมยังไม่ได้
พูดละเอียดเรื่องเส้นโค้งการเติบโตนี้
ถึงแม้ว่า มันจะมีประโยชน์ถ้า นึกภาพสำหรับ
อัลกอริทึมที่คุณให้ผม ไม่ว่ามันจะพยายาม

Czech: 
nemožné schůdně vyřešit.
A v této lekci nás omezoval
Roverův palubní počítač,
který byl celkem pomalý -
a to je důvod, proč jsme nemohli provádět zkoušky prvočíselnosti
ani na číslech s 20 číslicemi.
Nicméně, i kdybychom měli, řekněme, tisíc počítačů
běžících rok, jednoduše by to posunulo tuto
vodorovnou čáru nahoru k jinému prahu.
Což by nám umožnilo spouštět testy na větších číslech.
Ale jak vidíte,
vždy bychom narazili na nějaký limit
kde už je vstup dost velký na to,
abychom nemohli problém vyřešit.
Tahle informace vede k mnoha zajímavým otázkám.
Já nicméně určím dvě, které budu prozkoumávat dál.
Za prvé - dosud jsem nebyl úplně přesný
ohledně těch křivek růstu.
Přesto by se hodilo, kdyby -
Představte si, že pro jakýkoliv algoritmus, který mi dáte -
bez ohledu na to, co se snaží vyřešit -

Korean: 
문제를 풀 수는 없습니다
이 강의에서 우리는 로버에 탑재된
꽤 느린 컴퓨터에 따른 제한때문에
20자리밖에 안되는 수들의 
소수 판별조차 할 수 없었습니다
그러나 우리가 1년동안 
작동하도록 할 수있는
1000대의 컴퓨터를 가지고있다 해도
그것은 단지 가로선을 위로 올려서
또 다른 역치값을 만들 뿐입니다
그리고 이 방식은 보다 큰 수의 테스트를 
가능하게 하지만
여러분이 볼 수 있듯이
또 다시 더 이상 문제를 풀 수 없는
어떤 한계를 항상 만나게 됩니다
이러한 사항들은 수많은 흥미로운 문제들로
이어지게 되는데요
하지만 저는 여기에서
두 개만 밝혀볼 생각입니다
우선 지금까지 이 증가곡선에 대한
명확한 이야기를 한 적이 없었습니다
도움이 될진 모르겠지만
상상을 한번 해봅시다
여러분이 그것을 풀기위해선 
무슨 알고리즘이든 시도할 수 있고

Polish: 
niemożliwe do rozwiązania.
Podczas tej lekcji ograniczał nas
komputer pokładowy łazika,
dość powolny; nie dałoby się
wykonać testów pierwszości
dla liczb większych niż 20-cyfrowe.
Jednak nawet gdybyśmy włączyli
tysiąc komputerów na rok,
tylko przesunęlibyśmy
tę linię poziomą w górę.
Próg byłby inny. To pozwoliłoby
przeprowadzać test większych liczb,
ale, jak widać, zawsze byłaby granica.
Przy dużej liczbie nie moglibyśmy
rozwiązać zadania.
To wskazuje wiele ciekawych ścieżek.
Określę dwie, które zbadam
w następnej kolejności.
Po pierwsze: nie omawiałem
szczegółowo tych krzywych wzrostu.
A pomogłoby, gdyby, dla każdego
algorytmu, który mi dajecie,

Georgian: 
ამ ხაზს ზევით ნებისმიერი რამ ჩვენთვის
მიუწვდომელია, შეუძლებელია ამოხსნა.
ამ კაგვეთილში ჩვენ მხოლოდ კომპიუტერის
სიმძლავრით ვიყავით შეზღუდულები, რის
გამოც 20 ნიშნა რიცხვებზე დიდი
რიცხვების შემოწმება სიმარტივის ტესტით
ვერ მოვახერხეთ.
თუმცა, რომც გვქონდეს 1000 კომპიუტერი
1 წლით ჩართული ჰორიზონტალური ხაზი
უბრალოდ ზევით აიწევს,
რომელიც მაინც შეგვზღუდავს უფრო
დიდ რიცხვებზე, ყოველთვის გადავეყრებით
რაიმე ზღვარს, სადაც
შეყვანილი რიცხვი იმდენად დიდია, რომ
ვეღარ ამოვხსნით.
ამას მივყევართ ბევრ საინტერესო კითხვამდე.
რომელთაგანაც იმ ორს გამოვყოფ, რომლებსაც
მინდა რომ ახლა ჩავუღრმავდე.
პირველ რიგში, აქამდე არ ვიყავი
ძალიან ზუსტი ამ ზრდადი
რკალის მიმართ.
თუმცა, ეს გამოსადეგი იქნება, როგორც
წარმოდგენა ნებისმიერი ალგორითმისთვის,
რომელსაც მომცემთ, მნიშვნელობა არ აქვს,

English: 
of reach, not feasible to solve.
And in this lesson we were
limited by the rover's on-board
computer which was fairly slow,
which is why we couldn't run
primality tests on numbers
with even 20 digits.
However, even if we had,
say, 1,000 computers running
for a year, this would
simply just push this
horizontal line up to
some other threshold.
And this would allow us
to run tests on larger
numbers, but as you can see,
we would always hit some
limit where the input is large enough that
we can no longer solve the problems again.
Now, this leads to many
interesting question paths.
However, I'll identify the
two I'm going to explore next.
First of all, so far I have not been
very precise about these growth curves.
Though, it would be
helpful if, imagine for any
algorithm you give me, no
matter what it's trying to

Bengali: 
সমাধান করা সম্ভব নয়,
এবং এই অনুশীলনে আমরা রোভারের কম্পিউটার
নিয়ে কাজ করছি যা ধীর গতির
তাই আমরা প্রাইমালিটি পরীক্ষা সম্পন্ন করতে পারছি না
যাই হোক, আমাদের যদি, মনে করি ১০০০
কম্পিউটার ১ বছর ধরে চলত তাহলে এটা হয়ত
অনুভূমিক রেখা কে অন্য শীর্ষবিন্দুতে নিয়ে যেতে পারত
তাহলে এটা বড় সংখ্যা নিয়ে
কাজ করত কিন্তু তুমি দেখতে পাচ্ছ যে আমরা সবসময় কোন
একটি সীমায় আটকে যাই যখন ইনপুট অনেক বড় হয় এবং
সমস্যাটির আর সমাধান করা যায় না এখন এটি মজার কয়েকটি প্রশ্ন আসে।
যাই হোক, আমি দুই কে পরবর্তীতে বিশ্লেষণ করব
আমি অবশ্যই ২ কে চিহ্নিত করব এবং পরবর্তী ধাপে যাব।
প্রথমে, এই ক্রমবৃদ্ধি রেখার
ব্যাপারে এখনো যথাযথ জানি না।
তুমি যদি আমাদের কোন এলগরিদম দাও,
তাহলে এলগরিদমের বর্ণনা অনুযায়ী

Italian: 
Al di sopra di questa linea non possiamo
andare, è impossibile trovare la soluzione
Nella lezione precedente eravamo
limitati del computer del rover
che non riusciva a calcolare il test
di primalità con numeri a 20 cifre
Anche se avessimo avuto 1000 computer
e 1 anno di tempo, questo avrebbe
solamente innalzato un po' la soglia
Avremmo gestito numeri più grandi ma ci 
saremmo scontrati in un limite invalicabile
Da qui si diramano molte questioni
Accenniamo a due fra queste.
1) non siamo stati abbastanza precisi

Polish: 
nieważne, co rozwiązuje,
ani na jakiej maszynie działa,
gdybyśmy mogli wykreślić
krzywą wzrostu na tym wykresie,
po prostu patrząc na opis algorytmu.
Gdybyśmy mogli to zrobić,
identyfikowalibyśmy kategorie
pewnych kształtów krzywej wzrostu,
co mówi nam, jak trudny
będzie problem do rozwiązania.
W ten sposób zrozumiemy algorytm,
zanim go uruchomimy.
To bardzo ważne.
Możecie mi dać algorytm
zapisany na kartce.
Spojrzę i powiem:
„To niewykonalne dla potrzebnej
wielkości liczb wejściowych”.
A to prowadzi do lekcji
o złożoności czasowej.
To bardzo ważne narzędzie,
które będzie nam potrzebne.
Jeśli słyszeliście o czasie
wielomianowym lub wykładniczym…
te terminy wiążą się
ze złożonością czasową.
Dalej. Wielu z was zastanawia się:
„Jak w praktyce generować
te losowe liczby pierwsze?”.

Korean: 
어떠한 기계를 사용하여도 상관 없다면
우리는 이 그래프 위에
비슷한 형태의 증가 곡선을 그릴 수 있습니다
간단히 그 알고리즘의 설명을 보고 말이죠
만일 여러분이 이것을 할 수 있다면
어떠한 문제를 푸는 것이
얼마나 어려운지를 말해주는
어떤 분류의 성장의 형태를
알 수 있게 될 것입니다
이런 방식으로 우리는 실행시키기도 전에
알고리즘을 이해할 수도 있으며
이는 매우 중요한 사실입니다
만일 제가 여러분의 알고리즘이
적혀있는 종이를 전달받아
그것을 보면서 다음과 같이
이야기할 수 있다는 것이죠
이 크기의 입력값이라면 이 
알고리즘으로는 풀 수가 없습니다
그리고 이는 시간복잡도에
대한 이야기로 이어집니다
시간복잡도는 여러분이 나중에 필요로 할
아주 중요한 개념입니다
만일 여러분이 다항 시간 혹은 지수 시간 안에
이 알고리즘이 실행된다는 말을 들어 보았다면
이런것들이 시간복잡도를 이야기할때
사용하는 용어들입니다
많은 분들이 궁금해 할겁니다
실제로 이러한 임의의 소수를 
어떻게 만들어낼까요?

Bengali: 
লেখচিত্রে ক্রমবৃদ্ধি রেখা আঁকা সম্ভব,
এলগরিদমটি যেমনই হোক না কেন এবং
আমরা যে যন্ত্রই
ব্যবহার করি না কেন। এটা করতে পারলে
আমরা বৃদ্ধি প্রাপ্ত বিভিন্ন আকার নিয়ে কাজ করতে পারি,
যা আমাদের ধারনা দিবে যে একটি সমস্যা কে
কিভাবে সমাধান করা যায়
এবং এভাবে, আমরা একটি
এলগরিদমকে চালনা করার পুর্বেই এর কর্মকান্ড সম্পর্কে বুঝতে পারব।
তুমি হয়ত তোমার এলগরিদম টি কাগজে লিখে
আমার হাতে দিবে এবং আমি দেখে বলতে পারব যে “আমি জানি এই
এলগরিদম প্রয়োজনীয় এই ইনপুটের আকার অনুযায়ী সমাধান করা সম্ভব নয়”
এবং এটা আমাদেরকে সময় সম্পর্কিত জটিলতার
ক্ষেত্রে একটি গুরুত্তপূর্ণ শিক্ষা দিচ্ছে ।
এবং তুমি যদি কখনো শুনতে পাও যে
এগুলোও বহুমাত্রিক সময়ে পাওয়া যায়
তাহলে এগুলোই সময় জটিলতার বিভিন্ন প্রকাশ।
এটা অবাক হওয়ার মত যে, RSA এর ক্ষেত্রে
আমি দ্বিতীয় যে বিষয়টি উল্লেখ করেছিলাম,  তা হল আমরা কিভাবে

Bulgarian: 
и на каква машина се изпълнява,
да можем да начертаем съответната крива на растеж
върху графиката, само като гледаме
описанието на алгоритъма.
Ако можем да го направим, можем да определим категории
на определени форми на растеж, които ни казват колко
трудна за решаване ще е задачата.
И по този начин можем да разберем един алгоритъм
преди да го изпълним, което е много важно.
Можеш да ми дадеш алгоритъма на хартия,
а аз да го погледна и да кажа "Знам, че този алгоритъм
няма решение за необходимия размер на числото."
А това ни води до урока за сложността по време,
изключително важен концептуален инструмент, който ни е нужен.
Ако знаеш какво е полиномното време
или експоненциално време, това са термини,
които идват от сложността по време.
След това сигурно се чудиш 
"Добре, как
генерираме тези случайни прости числа на практика",

Czech: 
a dokonce bez ohledu na to, na jakém stroji běží -
bychom mohli nakreslit odpovídající
křivku růstu
jednoduše tak, že se podíváme na popis daného algoritmu.
Kdybychom tohle mohli udělat, dokázali bychom identifikovat kategorie
nebo určité tvary růstu -
které nám říkají, jak náročné bude daný problém vyřešit.
A tímto způsobem bychom mohli pochopit algoritmus
ještě před tím, než jsme ho vůbec spustili.
Je velmi důležité se nad tím zamyslet.
Mohli byste mi předat svůj algoritmus -
napsaný na kousku papíru -
a já bych se na něj mohl podívat a říct:
"Hm, já vím, že tenhle algoritmus není řešitelný
s velikostí vstupu, která je potřeba."
A to nás vede k lekci o časové složitosti -
neskutečně důležitý konceptuální nástroj, který budeme potřebovat.
A pokud jste někdy zaslechli:
"Tohle běží v polynomiálním čase
nebo exponenciálním čase,"
tohle jsou pojmy, které vycházejí z časové složitosti.
Dál, mnoho z vás přemýšlí:
"Jak tedy generujeme tahle
náhodná prvočísla ve skutečnosti?"

Georgian: 
თუ რის ამოხსნას ვცდილობთ,
ან რა მანქანით ვცდილობთ.
ჩვენ შეგვძლია დავხაზოთ
შესაბამისი ზრდადი რკალი
ამ გრაფიკზე, უბრალოდ ალგორითმის
აღწერის მიხედვით.
თუ ამის გაკეთება შეგვიძლია, ასევე
შეგვიძლია კატეგორიების იდენტიფიცირება
ზრდის მიხედვით, რაც გვეტყვის თუ
რამდენად რთულია პრობლემა ამოსახსნელად.
ამ გზით, ჩვენ შეგვიძლია გავიგოთ ალოგრითმი
გამოყენებამდე, მნიშნველოვანია, რომ
ამაზე დაფიქრდეთ.
შეგიძლიათ თქვენი ალგორითმი ფურცელზე
დაწერილიც კი მომცეთ. მე კი გეტყვით ერთი
შეხედვით "ვიცი, რომ
ეს ალგორითმი შეყვანილი რიცხვის კონკრეტული
ზღვრის მერე არ იმუშავებს."
ამას მივყევართ დროის სირთულეების
გაკვეთილამდე,
ძალიან მნიშვნელოვან კონცეპტუალურ
ინსტრუმენტამდე, რომელიც დაგვჭირდება.
და თუ ოდესმე გაგიგიათ, რომ მას
სჭირდება მრავალწევრიანი დრო
ან მაჩვენებლიანი დრო, ესენი
არიან ტერმინები,
რომლებიც დროის სირთულეებიდან
გამომდინარეობენ.
შემდეგ, ალბათ ბევრ თქვენგანს უკვირს
თუ პარქტიკულად
როგორ ვაგენერირებთ ამ შემთხვევით მარტივ
რიცხვებს?

Italian: 
Sarebbe bello poter tracciare una curva
tipica di ciascun algoritmo,a prescindere
dal computer a nostra disposizione
Potrei classificare gli algoritmi secondo
il ritmo di crescita, un'indicazione
diretta della loro complessità
Potremmo capire un algoritmo e stimare
la sua complessità prima di eseguirlo
Osservando la curva sapremmo se è capace
di risolvere il problema con le risorse date
Queste considerazioni aprono la porta
al concetto di complessità temporale
espressioni del tipo "questo algoritmo
è di una complessità polinomiale"
oppure "esponenziale" ne descrivono
la complessità temporale

English: 
solve, and no matter what
machine it's even running
on, we could draw some
corresponding growth curve
on this graph, simply by looking at
the description of the algorithm.
If we could do this, we
could identify categories
of certain growth
shapes, which tell us how
difficult a problem would be to solve.
And in this way, we could
understand an algorithm
before we even run it, very
important to think about.
And you could hand me your
algorithm written on a
piece of paper and I could look
at it and I'll say, "I know
"this algorithm is not solvable
with the input size needed."
And this leads us to a
lesson on time complexity,
an incredibly important
conceptual tool we will need.
And if you've ever heard this
runs in polynomial time or
exponential time, these are terms
which come out of time complexity.
Next, many of you have
been wondering, "well, how
"are we generating these
random primes in practice,"

Thai: 
แก้อะไร และไม่ว่าเครื่องที่จะใช้รันเป็นเครื่องใด
เราก็วาดเส้นโค้งการเติบโตของมัน
บนกราฟนี้ได้ ง่ายๆ โดยดู
คำบรรยายของอัลกอริทึม
ถ้าเราทำอย่างนี้ เราก็ระบุประเภท
ของรูปร่างการโตได้ ซึ่งบอกเราว่า
ปัญหานั้นแก้ยากแค่ไหน
และด้วยวิธีการนี้ เราจะเข้าใจอัลกอริทึมได้
ก่อนที่จะรันมัน เป็นเรื่องสำคัญที่ควรคิดถึง
คุณให้อัลกอริทึมใน
แผ่นกระดาษ แล้วผมดู ผมก็บอกว่า โอ้ ผมรู้ว่า
อัลกอริทึมนี้จะแก้ไม่ได้สำหรับ
ค่านำเข้าขนาดที่ต้องการ
และเรื่องนี้พาเราไปสู่บทเรียนเรื่อง
ความซับซ้อนด้านเวลา
เป็นเครื่องมือเชิงหลักการ
ที่สำคัญและจำเป็นยิ่ง
และถ้าคุณเคยได้ยินคำว่า 
รันในเวลาพหุนามหรือ
เวลาเอกซ์โพเนนเชียล นี่คือเทอม
ที่ออกมาจากเรื่องความซับซ้อนด้านเวลา
ต่อไป พวกคุณหลายคนสงสัยว่า แล้ว
เราจะสร้างจำนวนเฉพาะอย่างสุ่มได้อย่างไร

Portuguese: 
e não importa sequer em qual
máquina ele esteja executando,
nós pudéssemos desenhar
alguma curva de crescimento 
correspondente neste gráfico,
simplesmente olhando a 
descrição do algoritmo.
Se nós pudéssemos fazer isso,
poderíamos identificar categorias
de certas formas de crescimento,
que nos diz quão difícil será 
de resolver um problema.
E desta maneira, nós podemos 
julgar um algoritmo
antes mesmo de o executarmos.
Isso é muito importante para se pensar.
E você poderia me entregar 
seu algoritmo escrito
num pedaço de papel e eu 
poderia vê-lo e dizer:
"Eu sei que este algoritmo não é solúvel
com o tamanho de entrada necessário".
E isso nos leva a uma lição
de complexidade de tempo.
Uma ferramenta conceitual
incrivelmente importante
que precisaremos.
E se você já ouviu: "Isto
executa em tempo polinomial
ou tempo exponencial", estes são termos
que vieram da complexidade de tempo.
Próximo: muitos de vocês
devem estar pensando:
"Bem, como nós estamos gerando
estes números primos 
aleatórios na prática?",

Polish: 
To drugi punkt omawiany
przy okazji RSA.
Przypomnijmy sobie szybko.
Żeby wygenerować dużą
liczbą pierwszą, mającą kilkaset cyfr,
musimy wykonać instrukcje.
Wygenerować losową liczbę,
sprawdzić, czy jest pierwsza,
jeśli jest – to gotowe.
Jeśli nie – próbujemy dalej,
aż trafimy na liczbę pierwszą.
W tej trzyetapowej procedurze
najważniejszy jest etap 2.:
sprawdzenie pierwszości.
Bez tego nic się nie uda.
Jak to działa dzisiaj?
Najpierw musimy
nieznacznie przedefiniować problem.
Następnie, co ważniejsze,
musimy użyć losowości.
To prowadzi do kolejnej lekcji
o algorytmach losowych.
I w końcu,
jeśli macie inne pytania,
proszę, zamieśćcie je poniżej,
to zaplanujemy lekcje.
Np. musimy zagłębić się
w matematykę,
żeby przyspieszyć nasz test
metodą próbnych dzieleń.

Thai: 
ประเด็นที่สองที่ผมบอกเกี่ยวกับ RSA
ลองพูดถึงอย่างรวดเร็วกัน
เวลาสร้างจำนวนเฉพาะสุ่มที่ยาวเป็น
ร้อยหลัก เราต้องทำตามวิธีต่อไปนี้
สร้างจำนวนสุ่มขึ้นมา 
ทดสอบว่ามันเป็นจำนวนเฉพาะไหม
ถ้ามันเป็นจำนวนเฉพาะ เราก็เสร็จ
ถ้าไม่ ลองอีกครั้งกระทั่งเราเจอจำนวนเฉพาะ
ทีนี้ วิธีสามขั้นตอนนี้ สิ่งสำคัญคือ
ขั้นตอนที่สอง ทดสอบว่ามันเป็น
จำนวนเฉพาะหรือไม่
ถ้าเราทำขั้นนั้นไม่ได้ มันจะใช้ไม่ได้
แล้วมันทำงานอย่างไรทุกวันนี้?
มันขึ้นอยู่กับการปรับนิยามปัญหาของเรา
และยิ่งกว่านั้น คือการใช้การสุ่ม
และเรื่องนี้นำไปสู่บทเรียนอีกอัน
เรื่องอัลกอริทึมเชิงสุ่ม
และสุดท้าย ถ้ามีเส้นทาง
คำถามอื่นๆ อีกล่ะก็ ช่วย
โพสต์มันข้างล่าง เราจะได้วางแผนบทเรียนได้
เช่น มันมีคณิตศาสตร์ที่ลึกขึ้น
ที่เรายังไม่ได้สำรวจ เพื่อเร่งการทดสอบ
จำนวนเฉพาะแบบลองหารที่มีอยู่

English: 
the second point I made about RSA.
Well let's just walk through it quickly.
To generate a large random
prime number hundreds
of digits long, we need to
follow these instructions.
Generate a random number,
test if it's prime,
if it's prime, we're done.
If not, try again until we hit a prime.
Now in this three-step
procedure, what's most
important is the second
step, test if it's prime.
If we can't do that step, this won't work.
So how is this working today?
Well, it's based on a subtle
alteration to our problem
definition, and more importantly,
the use of randomness.
And this leads us to another
lesson on random algorithms.
And now finally, if there are any other
lingering question paths you have, please
post them below and we can plan lessons.
For example, there are
some deeper mathematics we
have yet to explore in
order to speed up our
existing trial division primality test.

Korean: 
RSA에 대한 두 번째 포인트이기도 하죠
좋아요 빠르게 알아봅시다
큰 임의의
수백 자리의 소수들을 만들기 위해서
우리는 다음과 같은 단계의 
명령들을 따라가야 합니다
임의의 숫자를 만들고
그것이 소수인지를 판별합니다
만일 그것이 소수라면
우리는 할 것을 다 했습니다
만일 그것이 소수가 아니라면 
소수를 만날때까지 이를 반복합니다
이러한 3단계 순서 중에서
특히 그것이 소수임을 판단하는
두번째 단계가 제일 중요합니다
만일 이 단계가 작동하지 않는다면, 
전체가 작동하지 않을 것입니다
그러면 오늘날 이것은 어떻게 작동할까요?
우리의 문제에 대한 정의는
미묘한 변화를 근거로 합니다
그리고 임의성의 사용은
더욱 중요해졌습니다
그리고 이는 랜덤 알고리즘들에 대한 
다른 강의를 듣고 싶게 할 것입니다
그리고 마지막으로 
만일 여러분이 진행하면서
풀기 어려운 문제들이 있다면
아래에 그것을 올려주세요 
같이 강의 계획을 짜보도록 할게요
예를 들어 우리가 이미 알고있는
Trial Division 방식의
소수 판별법의 속도를 빠르게하기 위해서는
아직 우리가 알아보지 않은
좀 더 깊은 수학적인 부분을 찾아볼 수 있겠죠

Italian: 
2) Come si generano in pratica i
numeri primi?
S'inizia con un numero a caso e si
verifica se è primo. Se sì, siamo arrivati
Se non lo è procediamo finché non
troviamo un numero primo
In questo procedimento il passo
cruciale è il test di primalità
Senza questo passo, non funziona
Funziona usando una sottile alterazione
del problema e l'uso della casualità
E ciò ci conduce alla lezione
sugli algoritmi casuali
E se a questo punto avete altre domande
non esitate a scrivermi
Ad es, dovremmo velocizzare l'algoritmo
del test di primalità, ciò che richiede
nozioni matematiche più avanzate

Czech: 
- druhá myšlenka ohledně RSA, kterou jsem zmiňoval.
Pojďme si ji jenom v rychlosti projít.
Pro vygenerování velkého náhodného prvočísla,
které tvoří stovky číslic,
potřebujeme následovat tento postup:
Vygenerovat náhodné číslo.
Vyzkoušet, jestli je prvočíslem.
Pokud ano, máme hotovo.
Pokud ne, zkusit znovu, dokud se nenarazí na prvočíslo.
V této tříkrokové proceduře
je nejdůležitější druhý krok:
Vyzkoušet, jestli je prvočíslem.
Pokud tento krok nemůžeme vykonat, postup nebude fungovat.
Takže jak to funguje dnes?
Je to založeno na drobné úpravě
definice problému -
a, co je důležitější, na využití nahodilosti.
A to nás vede k další lekci o náhodných algoritmech.
A nyní, konečně, pokud máte nějaké další
otázky
pošlete je prosím tady dolů
a můžeme naplánovat další lekce.
Napříkad je tu trocha hlubší matematiky,
kterou musíme ještě objevit, abychom zrychlili
existující zkoušky prvočíselnosti.

Georgian: 
მეორე რამ რაც აღვნიშნე RSA-ს შესახებ.
მოდი, უცებ გადავხედოთ.
დიდი შემთხვევითი მარტივი ასნიშნა რიცხვის
დასაგენერირებლად
ჩვენ გვჭირდება ამ ინსტრუქციების მიყოლა.
დააგენერირეთ შემთხვევითი რიცხვი,
შეამოწმეთ მარტივია თუ არა.
თუ მარტივია, მაშინ მივიღეთ რაც გვსურდა.
თუ არა, ვცადოთ ისევ, სანამ
მარტივ რიცხვს არ მივიღებთ.
ამ 3 ნაბიჯიან პოცედურაში, ყველაზე
მნიშვნელოვანია მეორე ნაბიჯი, სიმარტივის
შემოწმება.
ამ ნაბიჯის გაკეთება თუ არ შეგვიძლია,
ეს ხერხი არ იმუშავებს.
დღეს როგორ აკეთებენ ამას?
ეს დამყარებულია ჩვენი განმარტების
ოდნავ შეცვლაზე,
და რაც უფრო მნიშვნელოვანია,
შემთხვევითობის გამოყენებაზე.
ამას მივყევართ სხვა გაკვეთიალმდე
შემთვევითობის ალგორითმების შესახებ.
საბოლოოდ, თუ გაქვთ დარჩენილი
რაიმე შეკითხვა, გთხოვთ,
დაპოსტოთ ისინი, რომ დავგეგმოთ
შემდეგი გაკვეთილები.
მაგალითად, არის გარკვეული ღრმა
მათემატიკური ცოდნა. რომელიც
ჩვენ ჯერ არ გვისწავლია, ამიტომ
ვერ ავაჩქარებთ
სიმარტივის ტესტის სწავლას.

Bulgarian: 
което е втората причина за RSA.
Да поговорим набързо за това.
За да генерираме голямо случайно просто число с дължина
стотици цифри, трябва да следваме тези инструкции.
Генерираме случайно число, проверяваме дали е просто,
ако е просто, сме готови.
Ако не е, опитваме отново, 
докато получим просто число.
В тази процедура с три стъпки
най-важната стъпка е проверката за просто число.
Ако не можем да изпълним тази стъпка, това няма да работи.
Как работи това днес?
Основава се на малка промяна в определението на нашата задача
и, по-важно, на употребата на случайности.
Това ни води до друг урок за случайни алгоритми.
И накрая, ако имаш останали въпроси, моля
публикувай ги и можем да планираме уроци за тях.
Например има по-дълбока математика,
която ще разгледаме, за да ускорим нашата
съществуваща проверка за просто число.

Bengali: 
এই র‍্যান্ডম মৌলিক সংখ্যাগুলো পেয়েছি?
দ্রুত চিন্তা করলে,
শতসংখ্যা বিশিষ্ট বড় মৌলিক সংখ্যা উৎপন্ন করতে,
আমাদেরকে এই নিচের নির্দেশগুলো পালন করতে হবে
একটি র‍্যান্ডম সংখ্যা নেই, পরীক্ষা করি যে এটি মৌলিক কিনা, যদি এটি মৌলিক হয়,
তাহলে আমাদের কাজ শেষ
না হলে, আবার চেষ্টা কর যতক্ষন পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা না পাওয়া  যায়
এখন এই পদ্ধতির তিনটি ধাপের মধ্যে
দ্বিতীয় ধাপটি গুরুত্বপূর্ণ, পরীক্ষা বলে এটি মৌলিক কিনা।
আমরা যদি এই ধাপটি না করতে পারলে এটি
কাজ করবে না তাহলে এখন কিভাবে কাজ করছে ?
আসলে, এটা সমস্যাটির সংজ্ঞার  সূক্ষ্ম পরিবর্তনের উপর
নির্ভর করে বা আরো নির্দিষ্ট করে বললে, র‍্যান্ডম ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে কাজ করছে ।
এবং এটা আমাদের র‍্যান্ডম এলগরিদম সম্পর্কে আরেকটি বিষয় শিক্ষা দেয় ।
এখন তোমার যদি এ ব্যাপারে
আরো প্রশ্ন থাকে তাহলে নিচে এগুলো লিখ
যেন আমরা নতুন ভিডিও এর পরিকল্পনা করতে পারি।
উদাহরন স্বরূপ, আমাদের বর্তমান
পরীক্ষামূলক প্রাইমালিটি পরীক্ষার
জন্য আরো গভীর গাণিতিক সমীকরন নিয়ে কাজ করতে হবে।

Portuguese: 
o segundo ponto que mencionei sobre o RSA.
Vamos apenas passar por isso rapidamente.
Para gerar números primos
largos aleatórios,
de centenas de dígitos,
nós temos que seguir estas instruções:
Gere um número aleatório,
teste se ele é primo,
se é primo, nós terminamos.
Se não, tente novamente,
até encontrarmos um número primo.
Neste procedimento de três passos,
o que é mais importante é o segundo 
passo: "testar se é primo".
Se não pudermos fazer esse passo,
isso não funcionará.
Então como isso está 
funcionando atualmente?
Bem, é baseado em uma alteração sutil 
da definição do nosso problema,
e o mais importante:
o uso da aleatoriedade.
E isso nos leva a uma outra lição 
sobre algoritmos aleatórios.
Finalmente, se houver qualquer 
outra de pergunta prevalecente
que você tenha, por favor poste-as 
abaixo e poderemos planejar lições.
Por exemplo, existe algumas
matemáticas mais profundas
que ainda temos para explorar
a fim de acelerar nosso atual
teste experimental de primariedade 
de divisão aleatória.

Polish: 
Co jeszcze przychodzi wam do głowy?
Napiszcie poniżej.

Bulgarian: 
За какво друго си мислиш?
Моля, сподели!

Bengali: 
এবং এ বিষয়ে তোমার চিন্তাগুলো
আমাদের জানাও।
##  আগামী ও গ্রামীণফোন এর সহযোগিতায় অনূদিত ##

Portuguese: 
E, o que mais você está pensando?
Por favor, compartilhe abaixo.
Legendado por [Carlos A. N. C. R.]
Revisado por [Fernando dos Reis]

Georgian: 
კიდევ რაზე ფიქრობთ?
გთხოვთ, ქვემოთ გააზიაროთ.

Thai: 
แล้วคุณคิดอะไรได้อีก?
ช่วยแชร์ข้างล่างด้วยนะ

Czech: 
Co jiného váš ještě napadá?
Prosím, podělte se dole.

Italian: 
Avete altre proposte?
Fatevi avanti.

Korean: 
그리고 여러분이 생각하는 또 다른 것이 있나요?
아래에서 그 내용을 공유해 보세요

English: 
And what else are you thinking of?
Please share below.
