
Polish: 
Nauczmy się trochę o gradiencie.
Użyjemy do tego
tej samej funkcji co wcześniej,
bo znamy już
jej wykres
i pochodne cząstkowe.
Powiedzmy, że f od x,y
jest równe x kwadrat
dodać x razy y
dodać y kwadrat.
Teraz znajdziemy jej gradient,
a potem
pokażę wam intuicyjnie,
czym jest gradient.
Weźmiemy gradient
w przestrzeni dwuwymiarowej.
Za chwilę zrozumiecie,
co to znaczy.
Można go rozszerzyć do jakiegokolwiek wymiaru.
A więc gradient,
używamy operatora wektorowego,
tego odwróconego trójkąta,
gradient f to
pochodna cząstkowa z f po x,
razy wektor jednostkowy i,
który jest wektorem jednostkowym w kierunku x,

Portuguese: 
Vamos aprender um pouco sobre o gradiente,
e vamos usar a mesma função que estivemos
usando já que estamos familiarizados
com seu gráfico e suas derivadas parciais.
Então digamos que f(x,y)
é igual a x ao quadrado
mais x vezes y
mais y ao quadrado.
Agora vamos tirar o gradiente disso
e depois eu vou dar um pouco
de dedução
sobre o que é um gradiente.
Nós vamos tirar o gradiente
no espaço bidimensional,
e você vai ver o
que significa em breve.
Você pode estender isso para
quantas dimensões quiser.
Então o gradiente -- nós usamos
esse vetor operador diferencial --
esse triângulo de ponta-cabeça --
o gradiente de f é igual
à derivada parcial de f na direção x
vezes o vetor unitário i,
que é o vetor unitário na direção x --

Spanish: 
Vamos a aprender un poco sobre el degradado, y utilizaremos el
misma función que hemos estado usando ya estamos bastante familiarizados
con su gráfico y es parciales derivados.
Así que vamos a decir que f de x y es igual a x al cuadrado más x
veces y más y cuadrado.
Ahora vamos a tomar el gradiente de esto, y luego iré
darle un poco de intuición de lo que
un degradado es.
Vamos a tomar el degradado en dos dimensiones
espacio ya veremos lo que significa que en un segundo.
Esto se puede extender a cualquier dimensión.
Tan degradado que utilizamos este vector diferencial
operador--este revés triángulo--el gradiente de f es
igual a los parciales de f en la dirección x veces la unidad
Vector i--que es el vector unitario en la dirección x se

Yiddish: 
זאל ס לערנען אַ קליין ביסל וועגן די גראַדיענט, און מיר וועט נוצן די
זעלבע פֿונקציע מיר'ווע געווען ניצן זינט מיר ניטאָ שיין באַקאַנט
מיט זייַן גראַפיק און זייַן פּאַרטיייש דעריוואַטיווז.
אזוי לאָזן ס זאָגן אַז עף פון קסי איז גלייַך צו רענטגענ סקווערד פּלוס רענטגענ
מאל י פּלוס י סקווערד.
איצט מיר ניטאָ געגאנגען צו נעמען די גראַדיענט פון דעם, און דעמאָלט איך וועט
געבן איר אַ קליין ביסל פון ינטוישאַן אויף וואָס
אַ גראַדיענט איז.
מיר ניטאָ געגאנגען צו נעמען די גראַדיענט אין צוויי-דימענשאַנאַל
אָרט, און איר וועט זען וואָס אַז מיטל אין אַ רגע.
איר קענען גרייכן דעם צו קיין ויסמעסטונג.
אזוי דער גראַדיענט אַז מיר נוצן דעם וועקטאָר דיפערענטשאַל
אָפּעראַטאָר - דעם קאַפּויער דרייַעק - דעם גראַדיענט פון ף איז
גלייַך צו דער פּאַרטיייש פון עף אין די רענטגענ ריכטונג מאל דעם אַפּאַראַט
וועקטאָר איך - וואָס איז דער אַפּאַראַט וועקטאָר אין די רענטגענ ריכטונג אַזוי עס

Turkish: 
-
Bugün biraz gradyan öğrenelim,
Daha önceden kullandığımız fonksiyonu kullanacağız, çünkü
grafiğini ve kısmi türevlerini biliyoruz.
f(x,y) eşittir x kare artı xy artı y kare.
-
Şimdi bunun gradyanını alacağız ve sonra
gradyanın anlamı hakkında biraz konuşacağız.
-
Gradyanı iki boyutta alacağız, birazdan bunun anlamını anlayacaksınız.
-
Bunu istediğiniz kadar boyuta çıkarabilirsiniz.
Bu vektör diferansiyel işlemcisini kullanıyoruz- ters üçgen-
f'nin gradyanı, f'nin x yönündeki kısmisinin birim vektör i ile çarpımı,
-
-

Estonian: 
Gradient 1
Õpime natuke gradiendi kohta kasutades sama funktsiooni, mida oleme kasutanud, kuna selle graafik ja osatuletised on meile tuttavad.
Õpime natuke gradiendi kohta kasutades sama funktsiooni, mida oleme kasutanud, kuna selle graafik ja osatuletised on meile tuttavad.
Õpime natuke gradiendi kohta kasutades sama funktsiooni, mida oleme kasutanud, kuna selle graafik ja osatuletised on meile tuttavad.
Ütleme, et f(x,y) = x² + xy + y²
Ütleme, et f(x,y) = x² + xy + y²
Nüüd võtame selle gradiendi ja siis peaksite saama väikse aimduse, mis on gradient.
Nüüd võtame selle gradiendi ja siis peaksite saama väikse aimduse, mis on gradient.
Nüüd võtame selle gradiendi ja siis peaksite saama väikse aimduse, mis on gradient.
Gradiendi võtame kahemõõtmelises ruumis. Te saate kohe aru, mida see tähendab. Seda võib laiendada ükskõik millises ulatuses.
Gradiendi võtame kahemõõtmelises ruumis. Te saate kohe aru, mida see tähendab. Seda võib laiendada ükskõik millises ulatuses.
Gradiendi võtame kahemõõtmelises ruumis. Te saate kohe aru, mida see tähendab. Seda võib laiendada ükskõik millises ulatuses.
Gradient, mida kasutame on selle vektori diferentsiaaloperaator - see tagurpidi kolmnurk.
Gradient, mida kasutame on selle vektori diferentsiaaloperaator - see tagurpidi kolmnurk.
f'i gradient on võrdne f'i osatuletisega x'i suunas korrutatud ühikvektor i'ga, mis on ühikvektor x'i suunas.
f'i gradient on võrdne f'i osatuletisega x'i suunas korrutatud ühikvektor i'ga, mis on ühikvektor x'i suunas.

Thai: 
-
มาเรียนเรื่องเกรเดียน (gradient) กันสักหน่อย และเราจะใช้
ฟังก์ชันเดิมที่เราใช้อยู่ เพราะเราคุ้นกับ
กราฟและอนุพันธ์ย่อยของมันแล้ว
งั้นสมมุติว่า f ของ x y เท่ากับ x กำลังสอง บวก x
คูณ y บวก y กำลังสอง
ทีนี้เราจะหาเกรเดียนของฟังก์ชันนี้ แล้วผม
จะบอกว่าสัญชาตญาณเกี่ยวกับ
เกรเดียนคืออะไร
เราจะหาเกรเดียนในสเปซสองมิติออกมา
แล้วคุณจะเห็นว่ามันหมายความว่ายังไงในไม่ช้า
แล้วคุณจะสามารถขยายไปถึงไดเมนชันใด ๆ ได้
เกรเดียนที่เราใช้ คือ เวกเตอร์ ดิฟเฟอเรนเชียล
โอเปอเรเตอร์ -- สามเหลี่ยมกลับหัวนี้ -- เกรเดียนของ f
เท่ากับอนุพันธ์ย่อยของ f ในทิศ x คูณเวกเตอร์หน่วย
i -- ซึ่งก็คือเวกเตอร์หน่วยในทิศ x โดย

French: 
Intéressons-nous au gradient. On se servira de
la même fonction qu'on a utilisé jusqu'à présent, connaissant bien
son graphique et ses dérivées partielles.
Admettons que f de x est égal à x au carré plus x
multiplié par y plus y au carré.
On va maintenant calculer le gradient de cette fonction et ensuite
je vais essayer de vous faire comprendre la signification
du gradient.
On va calculer le gradient dans un espace à deux dimensions,
vous verrez de quoi il s'agit dans un instant.
Vous pouvez étendre ce calcul à n'importe quelle dimension.
Pour le gradient on utilise cet opérateur

Portuguese: 
Vamos aprender um pouco sobre o gradiente, e vamos usar a
mesma função que temos vindo a utilizar uma vez que estamos bastante familiarizados
com o seu gráfico e as suas derivadas parciais.
Então, digamos que f de xy é igual ao quadrado mais x
vezes y mais y ao quadrado.
Agora, vamos tomar o gradiente do presente, e, em seguida, eu vou
dar-lhe um pouco de informação sobre o que
é um gradiente.
Nós estamos indo tomar o gradiente em duas dimensões
espaço e você verá o que isso significa que em um segundo.
Você pode estender isso para qualquer dimensão.
Assim o gradiente que usamos este vetor diferencial
operador - esta cabeça para baixo triângulo-o gradiente de f é
igual a parcial de f na direção x vezes a unidade
Vector i-qual é o vetor unitário na direção x, então ele

Telugu: 
Gradient gurinchi ippudu konchem telusukundamu.
manamu ade function ni vadadamu endukante manaki
dani graphs partial derivatives to parichayamundi kabatti
f(x,y)= x square plus x
into y+y square
ippudu deeni gradient teesukuni nenu
meeku gradient ante ento
cheptanu
manamu gradient ni two dimensional kinda teesukunadamu
inko second lo dani guriinchi meeru telusukuntaru
dinini meeru enni dimensionski anna vistarinchukovachu
manamu vade gradient idi vector differential
operator-- idi talakinduluga unna traingle-- f yokka gradient
equal to partial of f in the x drection into the unit
vector i-- idi x dikku ga unna vector

English: 
Let's learn a little bit about
the gradient, and we'll use the
same function we've been using
since we're pretty familiar
with it's graph and it's
partial derivatives.
So let's say that f of x y is
equal to x squared plus x
times y plus y squared.
Now we're going to take the
gradient of this, and then I'll
give you a little bit of
intuition on what
a gradient is.
We're going to take the
gradient in two-dimensional
space, and you'll see what
that means in a second.
You can extend this
to any dimension.
So the gradient that we use
this vector differential
operator-- this upside down
triangle-- the gradient of f is
equal to the partial of f in
the x direction times the unit
vector i-- which is the unit
vector in the x direction so it

English: 
gives the magnitude of the
slope and the x direction, and
then it points the vector in
that direction-- plus the
partial with respect to
y in the j direction.
And obviously if there's a
function of more variables you
could keep going and you'd
multiply the magnitude of the
derivative in each of those
dimension's directions times
the unit vector in
that dimension.
Well what does this mean?
And another way to view it, you
could have also written this as
the gradient of f is equal to
the partial with respect to x
of f of x y and then all of
that in the i direction.
This is just
different notation.
Plus the partial with respect
to y times f of x y.
Not times, operated
on f of x y.
So the partial of f of x y
with respect to y times
the j unit vector.

Polish: 
czyli daje kąt nachylenia
i kierunek wzdłuż osi x
a potem zwrot wektora
w tą stronę,
dodać cząstkowa z y
w kierunku j.
Oczywiście, jeśli to byłaby funkcja
większej ilości zmiennych,
można tak robić dalej,
mnożyć wartość pochodnej
w każdym z tych wymiarów
przez wektor jednostkowy
o danym zwrocie.
Co to oznacza?
Inny sposób,
można to też zapisać jako
gradient f jest równy
cząstkowej po x
z f od x,y
to wszystko w kierunku i.
To po prostu inny zapis.
Dodać pochodna po y
razy f od x,y.
Nie razy,
wzięta od f od x,y.
Czyli cząstkowa z f od x,y
po y razy
wektor jednostkowy j.

Yiddish: 
גיט דער מאַגנאַטוד פון די שיפּוע און די רענטגענ ריכטונג, און
דעמאָלט עס ווייזט דער וועקטאָר אין אַז ריכטונג - פּלוס די
פּאַרטיייש מיט רעספּעקט צו י אין דעם י ריכטונג.

Spanish: 
da la magnitud de la pendiente y la dirección del eje x, y
entonces el vector apunta en esa dirección--además de la
parcial con respecto a y en la dirección de j.
Y obviamente si hay una función de las variables más
podría seguir adelante y se multiplicarían la magnitud de la
derivado en cada uno de los tiempos de las direcciones de esas dimensiones
el vector unitario en esa dimensión.
Bien ¿qué significa esto?
Y otra forma de verlo, usted podría haber también escrito como
el gradiente de f es igual al parcial con respecto a x
de f de x y y, a continuación, todo ello en la i dirección.
Esto es simplemente diferente.
Además el parcial con respecto a y f de x y el tiempo.
No veces, operado en f de x y.
Hasta tiempos parciales de f de x y con respecto a y
el vector unitario de j.

Portuguese: 
dá a magnitude da encosta e a direção de x, e
em seguida, ele aponta o vetor nesse sentido-, mais o
parcial de y na direção j.
E, obviamente, se há uma função de variáveis mais você
poderia continuar indo e você seria multiplicar a magnitude da
derivada em cada um dos times de direções da dimensão desses
o vetor de unidade nessa dimensão.
Bem, o que isso significa?
E uma outra maneira de vê-lo, você poderia também ter escrito isso como
o gradiente de f é igual à parcial em relação a x
de f de x y e, em seguida, tudo isso no i direção.
Esta é a notação apenas diferente.
Além disso, a parcial com y vezes f de x a y.
Não vezes, operado em f de x a y.
Então o parcial de f de x y com y vezes
o vetor unitário j.

Telugu: 
adi slope yokka magnitude

Turkish: 
bu eğimin x-yönündeki miktarını veriyor,
-
artı f'nin y'ye göre j yönünde kısmisi.
Eğer daha fazla değişkeni olan bir fonksiyon varsa,
devam edebilirsiniz ve türevin her yöndeki miktarını o yönün
birim vektörü ile çarpabilirsiniz.
-
Şimdi bu ne demek?
Bir başka açıdan bakarsak, bunu şöyle de yazabilirdik.
f'nin gradyanı f(x,y)'nin x'e göre kısmisinin i yönünde yazılması.
-
Burada yalnızca notasyon değişik.
Artı f'nin y'ye göre kısmisi çarpı j birim vektörü
-
-
-

Thai: 
มันให้ขนาดของความชันในทิศ x แล้ว
มันชี้เวกเตอร์ในทางนั้น -- บวกอนุพันธ์ย่อย
เทียบกับ y ในทิศ j
และแน่นอน หากมีฟังก์ชันที่มีตัวแปรมากกว่านี้
คุณสามารถเขียนต่อไป และคูณขนาดของ
อนุพันธ์ในแต่ละทิศของไดเมนชัน ด้วย
คูณเวกเตอร์หน่วยของไดเมนชันนั้น
แล้วมันหมายความว่ายังไง?
วิธีมองอีกอย่างคือ คุณอาจะเขียนมันเป็น
เกรเดียนของ f เท่ากับอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x
ของ f ของ x y แล้วก็ทั้งหมดนั่นในทิศ i
นี่แค่เป็นอีกวิธีนึง
บวกอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ y คูณ f ของ x y
ไม่ใช่คูณสิ กระทำต่อ f ของ x y
ดังนั้นอนุพันธ์ย่อยของ f ของ x y เทียบกับ y คูณ
เวกเตอร์หน่วย j

Estonian: 
Nii et see annab kalde suuruse ja see suunab vektori sellesse suunda. Pluss veel osatuletis y'i suhtes j'i suunas.
Nii et see annab kalde suuruse ja see suunab vektori sellesse suunda. Pluss veel osa y'i suhtes j'i suunas.
Nii et see annab kalde suuruse ja see suunab vektori sellesse suunda. Pluss veel osatuletis y'i suhtes j'i suunas.
Kui funktsioonil on rohkem muutujaid, võib edasi minna ja korrutada tuletise suuruse iga mõõtme suuna ja selle mõõtme ühikvektoriga.
Kui funktsioonil on rohkem muutujaid, võib edasi minna ja korrutada tuletise suuruse iga mõõtme suuna ja selle mõõtme ühikvektoriga.
Kui funktsioonil on rohkem muutujaid, võib edasi minna ja korrutada tuletise suuruse iga mõõtme suuna ja selle mõõtme ühikvektoriga.
Kui funktsioonil on rohkem muutujaid, võib edasi minna ja korrutada tuletise suuruse iga mõõtme suuna ja selle mõõtme ühikvektoriga.
Mida see siis tähendab?
Teisiti lähenedes oleks selle võinud kirja panna ka f'i gradiendina, mis on võrdne i suunas f(x,y) osatuletisega x'i suhtes.
Teisiti lähenedes oleks selle võinud kirja panna ka f'i gradiendina, mis on võrdne i suunas f(x,y) osatuletisega x'i suhtes.
Teisiti lähenedes oleks selle võinud kirja panna ka f'i gradiendina, mis on võrdne i suunas f(x,y) osatuletisega x'i suhtes.
See on lihtsalt teistsugune ülesmärgistus. Pluss f(x,y) osatuletis y suhtes.
See on lihtsalt teistsugune ülesmärgistus. Pluss f(x,y) osatuletis y suhtes.
See on lihtsalt teistsugune ülesmärgistus. Pluss f(x,y) osatuletis y suhtes.
Seega f(x,y) osatuletis y suhtes korrutatud ühikvektoriga j.
Seega f(x,y) osatuletis y suhtes korrutatud ühikvektoriga j.

Portuguese: 
então ele dá a magnitude da
inclinação na direção x,
e então aponta o vetor nessa direção --
mais a parcial em relação a y
na direção j.
E obviamente, se tiver uma função
de mais variáveis
você poderia continuar e você
multiplicaria a magnitude
da derivada em cada uma
das direções dessas dimensões
vezes o vetor unitário nessa dimensão.
O que isso significa?
E outra forma de ver, você
poderia também ter escrito como
o gradiente de f é igual
à parcial em relação a x
de f(x,y) e então tudo isso
na direção i.
É só uma notação diferente.
Mais a parcial em relação a y
vezes f(x,y)...
Multiplicado não,
operado em f(x,y).
A parcial de f(x,y) em relação a y
vezes o vetor unitário j.

Polish: 
I z powodu tego zapisu,
sporo osób uważa
ten operator, i właściwie to
jest dość zgodne z tym,
czego się uczymy o
dywergencji i rotacji,
sporo osób uważa ten operator,
definiuje go jako
cząstkową po x w
kierunku i dodać
cząstkową po y
w kierunku j.
I jeśli chcielibyście zastosować
to w trzech wymiarach,
my tego nie zrobimy, 
bo obchodzą nas teraz
tylko dwa wymiary.
Zobaczycie, o czym mówię.
Bo mimo że stosujemy
to do przestrzeni trójwymiarowej,
to można policzyć
cząstkową
po z razy wektor k.
A potem można to
rozszerzyć do n wymiarów,
ale to już bardzo trudno
sobie wyobrazić.
Właściwie, to trudno sobie
wyobrazić wszystko
powyżej tego, co
robimy teraz.
Więc co to oznacza?
Zanim zajmę się tym, 
co to znaczy, policzmy
ten pierwszy gradient,
a potem wam powiem co to znaczy.

Estonian: 
Selle ülesmärgistuse tõttu defineerivad paljud inimesed delta märgi, mis on ka divergentsi ja rootorit õppides üsna sage nähtus.
Selle ülesmärgistuse tõttu defineerivad paljud inimesed delta märgi, mis on ka divergentsi ja rootorit õppides üsna sage nähtus.
Selle ülesmärgistuse tõttu defineerivad paljud inimesed delta märgi, mis on ka divergentsi ja rootorit õppides üsna sage nähtus.
Selle ülesmärgistuse tõttu defineerivad paljud inimesed delta märgi, mis on ka divergentsi ja rootorit õppides üsna sage nähtus.
Nad ütlevad, et see on võrdne i suunas ostuletisega x'i suhtes pluss j'i suunas osatuletisega y'i suhtes.
Nad ütlevad, et see on võrdne i suunas ostuletisega x'i suhtes pluss j'i suunas osatuletisega y'i suhtes.
Nad ütlevad, et see on võrdne i suunas ostuletisega x'i suhtes pluss j'i suunas osatuletisega y'i suhtes.
Kui me tahaksime seda teha kolmemõõtmelises ruumis - meie ülesande kohta see ei käi, kuna meile lähevad korda ainult kaks mõõdet -
Kui me tahaksime seda teha kolmemõõtmelises ruumis - meie ülesande kohta see ei käi, kuna meile lähevad korda ainult kaks mõõdet -
Kui me tahaksime seda teha kolmemõõtmelises ruumis - meie ülesande kohta see ei käi, kuna meile lähevad korda ainult kaks mõõdet -
Kui me tahaksime seda teha kolmemõõtmelises ruumis - meie ülesande kohta see ei käi, kuna meile lähevad korda ainult kaks mõõdet -
Isegi kui me kasutaksime seda kolmemõõtmelisel pinnal, saab leida osatuletise z'i suhtes korrutatud vektor k-ga.
Isegi kui me kasutaksime seda kolmemõõtmelisel pinnal, saab leida osatuletise z'i suhtes korrutatud vektor k-ga.
Isegi kui me kasutaksime seda kolmemõõtmelisel pinnal, saab leida osatuletise z'i suhtes korrutatud vektor k-ga.
Seda võib laiendada ka n-mõõtmeliseks, aga nii muutub selle ettekujutamine üsna keeruliseks.
Seda võib laiendada ka n-mõõtmeliseks, aga nii muutub selle ettekujutamine üsna keeruliseks.
Tegelikult on seda kõikides mõõdetes pärast meie oma raske ette kujutada.
Tegelikult on seda kõikides mõõdetes pärast meie oma raske ette kujutada.
Mida see siis tähendab? Enne, kui ma seda välja selgitama hakkan, arvutame selle selle jaoks välja.
Mida see siis tähendab? Enne, kui ma seda välja selgitama hakkan, arvutame selle selle jaoks välja.
Mida see siis tähendab? Enne, kui ma seda välja selgitama hakkan, arvutame selle selle jaoks välja.
Mida see siis tähendab? Enne, kui ma seda välja selgitama hakkan, arvutame selle selle jaoks välja.

Portuguese: 
E por causa desta notação, um monte de gente ver este delta
Operator-- e realmente ele é muito consistente quando aprendemos
sobre a divergência e rotacional-- ver um monte de gente
Este operador delta, eles realmente definem-la.
Eles dizem que é igual à parcial em relação a x no
o i direção mais parcial no que diz respeito à
y na direção j.
E, em seguida, se você quisesse fazê-lo em três espaço-- que não é
vai para aplicar para o nosso problema porque nós apenas se preocupam com
duas dimensões agora.
E você verá o que quero dizer.
Porque mesmo que nós estiver aplicando para uma
superfície tridimensional, mas, em seguida, você pode fazer o parcial
com relação a z vezes o vetor k.
E, em seguida, você pode estendê-lo a n dimensões, mas torna-se
muito difícil de visualizar.
Na verdade torna-se difícil de Visualizar para além do que
estamos fazendo agora.
Portanto, o que isso significa?
Bem antes de eu ir no que isso significa, vamos realmente calcular
-para isso e, em seguida, vou mostrar-lhe o que ela significa.

English: 
And because of this notation, a
lot of people view this delta
operator-- and actually it's
pretty consistent when we learn
about the divergence and the
curl-- a lot of people view
this delta operator, they
actually define it.
They say that is equal to the
partial with respect to x in
the i direction plus the
partial with respect to
y in the j direction.
And then if you wanted to do it
into three space-- that's not
going to apply to our problem
because we only care about
two dimensions right now.
And you'll see what I mean.
Because even though we're
applying it to a
three-dimensional surface, but
then you can do the partial
with respect to z
times the k vector.
And then you could extend it to
n dimensions, but it becomes
very hard to visualize.
Actually it becomes hard
to visualize beyond what
we're doing right now.
So what does this mean?
Well before I go into what it
means, let's actually calculate
it for this and then I'll
show you what it means.

Portuguese: 
E por causa dessa notação,
muita gente vê esse operador nabla --
e na verdade é bem consistente
quando aprendemos
sobre o divergente e o rotacional --
muita gente vê o operador nabla,
eles o definem.
Eles dizem que é igual à parcial
em relação a x na direção i
mais a parcial em relação a y
na direção j.
E então se você quisesse fazer
em 3 dimensões -- não vai se aplicar
no nosso problema porque
só nos importamos
com duas dimensões agora.
E você vai ver.
Porque mesmo que estejamos aplicando
numa superfície tridimensional,
aí você pode fazer a parcial
em relação a z vezes o vetor k.
E poderia estender para n dimensões,
mas fica muito difícil visualizar.
Na verdade, já fica difícil visualizar
além do que estamos fazendo agora.
Então o que isso significa?
Bem, antes de ir para
o que significa, vamos calcular
e depois eu mostrarei.
Vamos calcular o divergente... ops...

Thai: 
และเนื่องจากการเขียนแบบนี้ หลายคนมองเดล โอเปอเรเตอร์
-- และที่จริงมันค่อนข้างตรงกับที่เราเรียน
เกี่ยวกับไดเวอร์เจนซ์ และเคิร์ล -- หลายคนมอง
เดลโอเปอเรเตอร์นี้ว่า ที่จริงเขานิยามมันเลย
เขาบอกว่า นั่นคือ อนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x ใน
ทิศ i บวก อนุพันธ์ย่อยเทียบกับ y
ในทิศ j
แล้วหากคุณอยากทำในสามมิติ --
มันใช่ไม่ได้กับปัญหาของเรา เพราะเราสนใจ
แค่สองมิติในตอนนี้
แล้วคุณจะเห็นว่าผมหมายถึงอะไร
เพราะแม้ว่าเราจะใช้มันกับผิว
สามมิติ แต่คุณหา
อนุพันธ์ย่อยเทียบกับ z คูณเวกเตอร์ k
แล้วคุณก็ขยายไปยัง n มิติได้ แต่มันยากที่จะ
นึกภาพ
ที่จริงมันยากที่จะนึกภาพ
สิ่งที่เราทำอยู่ อยู่แล้ว
แล้วมันหมายความว่ายังไง?
ก่อนที่ผมจะไปถึงเรื่องความหมาย ลองคำนวณ
มันก่อน แล้วผมจะแสดงให้ดูว่าหมายความว่ายังไง
-

Turkish: 
Bu notasyon sebebiyle, birçok kişi bu delta simgesini şöyle anlıyor
-- aslında ayrılma ve bükümü öğrenince de tutarlılığını göreceğiz--
-
-
Şöyle tanımlıyor: i yönündeki x'e göre kısmi türev artı j yönündeki y'ye göre kısmi türev
-
-
Eğer bunu üç boyutta uygulamak isterseniz,
bu probleme uyarlayamayız, çünkü şu anda iki boyutta çalışıyoruz.
-
-
Çünkü üç boyutlu bir yüzeye uyarlasak da,
z'ye göre kısmi çarpı k vektörünü alabiliriz.
-
Ve böylece, n boyuta genişletebiliriz, ama
görsellemesi zor olabilir.
Aslında, bu yaptığımızın ötesi biraz zor görsellenir.
-
O zaman bunun anlamı nedir?
Anlamına girmeden önce, hesaplamasını yapalım.
-
-

Spanish: 
Y debido a esta notación, un montón de gente ver este delta
operador--y realmente es de bastante coherente cuando aprendemos
acerca de la divergencia y el rotacional--ver un montón de gente
Este operador del delta, ellos realmente definen.
Dicen que es igual al parcial con respecto a x en
i dirección además el parcial con respecto a
y en la dirección de j.
Y, a continuación, si desea hacerlo en espacio de tres--que no es
va a aplicar a nuestro problema porque sólo nos preocupamos por
dos dimensiones ahora.
Y verá lo que quiero decir.
Porque aunque estamos aplicarlo a una
superficie tridimensional, pero luego puede hacer el parcial
con respecto a z veces el vector k.
Y entonces podría extenderlo a n dimensiones, pero se convierte en
muy difícil de visualizar.
Realmente resulta difícil visualizar más allá de lo
estamos haciendo ahora.
¿Qué significa esto?
Bien antes de pasar a lo que significa, vamos a realmente calcular
para esto y, a continuación, te voy a mostrar lo que significa.

Polish: 
Policzmy gradient f.
Więc gradient tej funkcji,
to pochodna po x.
Liczymy ją.
To 2x dodać y,
reszta nie ma znaczenia.
Czyli 2x dodać y.
To pochodna cząstkowa
tej funkcji po x.
Mnożymy to przez wektor i,
czyli w kierunku x.
Dodać cząstkowa po y,
czyli 2y dodać x.
To już liczyliśmy
w dwóch filmach
o pochodnych cząstkowych.
To mnożymy przez wektor j.
I jak to wygląda?
Jakie są składowe,
tego wektora?
Czym jest 2x dodać y
w kierunku i?
Jak wygląda ten wektor?
Jak wygląda 2y dodać x
w kierunku j?
Narysowałem wykres.
To ta sama powierzchnia,
z którą już pracowaliśmy,

Portuguese: 
Vamos realmente calcular o gradiente de f.
Portanto, o gradiente de nossa função específica, ele tem um
parcial em relação a x.
Assim podemos descobrir isso.
Que é 2 x mais y e, em seguida, isso não importa mais.
Então, é 2 x e y.
Que é o parcial desta função em relação a x.
E temos que multiplicar no i direção, ou
na direção x.
Além disso, o parcial em y e isso é 2y plus x.
E nós calculado este nos dois vídeos sobre o
derivadas parciais.
E temos que multiplicar na direção j.
Então o que faz que parece?
Bem o que são cada um dos componentes desse vetor?
O que é 2 x mais y no i direção?
Esse vetor como é?
O que é 2y plus x na direção j como?
E isso que eu tenho gráfico.
Portanto, esta é a mesma superfície temos vindo a trabalhar com, mas

Estonian: 
Arvutame f'i gradiendi. Meie funktsiooni gradient on osatuletis x'i suhtes.
Arvutame f'i gradiendi. Meie funktsiooni gradient on osatuletis x'i suhtes.
Arvutame f'i gradiendi. Meie funktsiooni gradient on osatuletis x'i suhtes.
Nuputame selle välja. See on 2x + y.
Nuputame selle välja. See on 2x + y.
Nuputame selle välja. See on 2x + y.
See on selle funktsiooni osatuletis x'i suhtes. Ja me korrutame seda i või x'i suunas.
See on selle funktsiooni osatuletis x'i suhtes. Ja me korrutame seda i või x'i suunas.
See on selle funktsiooni osatuletis x'i suhtes. Ja me korrutame seda i või x'i suunas.
Pluss osatuletis y'i suhtes, mis on 2y + x.
Pluss osatuletis y'i suhtes, mis on 2y + x.
Me arvutasime seda kahes osatuletistest rääkivas videos.
Me arvutasime seda kahes osatuletistest rääkivas videos.
Seda korrutame j'i suunas. Niisiis, kuidas see välja näeb?
Seda korrutame j'i suunas. Niisiis, kuidas see välja näeb?
Mis on selle vektori komponendid? Mis on 2x + y i suunas? Kuidas see vektor välja näeb?
Mis on selle vektori komponendid? Mis on 2x + y i suunas? Kuidas see vektor välja näeb?
Mis on selle vektori komponendid? Mis on 2x + y i suunas? Kuidas see vektor välja näeb?
Milline näeb välja 2y + x j'i suunas? Tegin selle graafiku.
Milline näeb välja 2y + x j'i suunas? Tegin selle graafiku.
Milline näeb välja 2y + x j'i suunas? Tegin selle graafiku.
See on sama pind, mille kallal me töötanud oleme, aga nüüd olen siia graafikule kandnud punktid.

Thai: 
ลองคำนวณเกรเดียนของ f กัน
เกรเดียนของฟังก์ชันนี้ มันคือ
อนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x
เราหามาแล้ว
มันคือ 2x บวก y แล้วก็ไม่สำคัญอีก
มันคือ 2x บวก y
นั่นคืออนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชันนี้เทียบกับ x
และเราคูณมันในทิศ i หรือ
ทิศ x
บวกอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ y, และนี่คือ 2y บวก x
-
และเราคำนวณนี่ในวิดีโอสองอันก่อน ในเรื่อง
อนุพันธ์ย่อย
และเราคูณมันด้วยทิศ j
แล้วมันออกมาเป็นยังไง?
แต่ละองค์ประกอบของเวกเตอร์นี้คืออะไร?
2x บวก y ในทิศ i คืออะไร?
เวกเตอร์หน้าตาเป็นอย่างไร?
2y บวก x ในทิศ j หน้าตาเป็นยังไง?
และนี่คือที่ผมวาดกราฟไว้
-
นี่ก็คือพื้นผิวเดิมที่เราสนใจอยู่ แต่

Spanish: 
Vamos a calcular realmente el gradiente de f.
Por lo que el gradiente de nuestra función en particular, tiene un
parcial con respecto a x.
Por lo que calculamos.
2 X más y, y, a continuación, que no importa.
Por eso es 2 x y y.
Es el parcial de esta función con respecto a x.
Y tenemos que multiplicar en la i dirección, o
en la dirección x.
Además el parcial con respecto a y y esto es 2y plus x.
Y que esto se calcularon los dos videos sobre la
derivadas parciales.
Y tenemos multiplicar en la dirección de j.
¿Por lo tanto lo apariencia tiene?
¿Bien lo que son cada uno de los componentes de este vector?
¿Qué es 2 x plus y en la i dirección?
¿Lo que gusta esa mirada de vector?
¿Qué es 2y plus x en la dirección de j aspecto?
Y esto que he representar gráficamente.
Por lo que se trata de la misma superficie que hemos estado trabajando, pero

Portuguese: 
Vamos calcular o gradiente de f.
O gradiente da nossa função particular,
é uma parcial em relação a x.
Vamos descobrir.
É 2x mais y, e depois não importa.
Então é 2x mais y.
Essa é a parcial dessa função em relação a x.
E multiplicamos isso na direção i,
ou a direção x.
Mais a parcial em relação a y,
e é 2y mais x.
Nós calculamos isso nos dois vídeos
sobre derivadas parciais.
E multiplicamos isso na direção j.
Com o que isso se parece?
Quais são os componentes desse vetor?
O que é 2x mais y na direção i?
Como esse vetor se parece?
Como se parece 2y mais x na direção j?
E eu tracei esse gráfico.
Essa é a mesma superfície
na qual estávamos trabalhando,

Turkish: 
f'nin gradyanını hesaplayalım.
Fonksiyonumuzun gradyanı, x'e göre kısmi türev...
-
bunu bulalım
2x artı y
-
Bu, fonksiyonun x'e göre kısmi türevi
Ve bunu i veya x yönünde çarpıyoruz.
-
Artı y'ye göre kısmi türevi, bu da 2y artı x.
-
Bunu kısmi türevle ilgili iki videoda hesaplamıştık.
-
Ve bunu j yönünde çarpıyoruz.
Bu neye benziyor?
Bu vektörün bileşenleri neler?
i yönünde 2x artı y nedir?
Bu vektör neye benzer?
j yönünde 2y artı x neye benzer?
Bunların grafiğini çizdim.
-
Üzerinde çalıştığımız yüzeye bu noktaları ekledim.

English: 
Let's actually calculate
the gradient of f.
So the gradient of our
particular function, it's a
partial with respect to x.
So we figure that out.
That's 2x plus y, and then
that doesn't matter anymore.
So it's 2x plus y.
That's the partial of this
function with respect to x.
And we multiply that in
the i direction, or
in the x direction.
Plus the partial with respect
to y, and this is 2y plus x.
And we calculated this in
the two videos on the
partial derivatives.
And we multiply that
in the j direction.
So what does that look like?
Well what are each of the
components of this vector?
What is 2x plus y in
the i direction?
What does that
vector look like?
What is 2y plus x in the
j direction look like?
And this I have graphed.
So this is the same surface
we've been working with, but

Thai: 
ตอนนี้ผมวาดจุดพวกนี้ตรงนี้ด้วย
พวกนี้คือจุดที่ซอฟต์แวร์เลือกเพื่อ
แสดงเวกเตอร์พวกนี้
และหากคุณดูมัน นี่คือแกน x
ผมสามารถหมุนนี่ได้
ผมดึงมันลงหน่อยได้
แล้วผมก็ปั่นมันเล่นได้
ผมว่านี่เจ๋งดี
แต่ช่างเถอะ
นี่ขนานกับเส้นตรงคือเวกเตอร์ใน
แกน x จริงไหม?
ดังนั้น ณ จุดนี้ ผมสามารถคำนวณเกรเดียนได้
เวกเตอร์นี้บอกว่า ขนาดของเวกเตอร์นี้ คือ
อนุพันธ์ย่อยของฟังก์ชัน หรืออนุพันธ์ย่อย
ของพื้นผิว หรืออนุพันธ์ย่อย
ของ z เทียบกับ x
และมันคือทิศ มันจะไปในทิศ x
เพราะมันคูณด้วยเวกเตอร์หน่วย i
ดังนั้นเวกเตอร์นี้คือ อนุพันธ์ย่อยของ z เทียบกับ
x คูณเวกเตอร์หน่วย i ณ จุดนั้น
เราแค่คำนวณอนุพันธ์ย่อย
ณ จุดนั้น
มันบอกความยาวเรา

Turkish: 
-
Bunlar yazılımın vektörleri göstermek için seçtiği noktalar.
-
Burası x ekseni
Bunu döndürebiliyorum.
Aşağı çekebiliyorum.
Çevirebiliyorum.
Bence çok güzel.
-
Bu doğruya paralel olan şu,x eksenindeki vektör, değil mi?
-
İşte bu noktada gradyanı hesapladım.
Bu vektöre göre, vektörün uzunluğu, fonksiyonun veya yüzeyin
veya z'nin x'e göre kısmi türevi.
-
-
Ve vektör x yönünde, çünkü uzunluk i birim vektörüyle çarpılmış.
-
Yani, bu vektör, z'nin x'e göre kısmi türevi çarpı o noktadaki i birim vektörü.
-
Böylece, o noktadaki kısmi türevi bulduk.
-
Uzunluğu bu kadar.

Polish: 
ale teraz narysowałem
też te punkty.
To są punkty, które
program wybrał
do pokazania
tych wektorów.
Jeśli na to spojrzeć,
to jest oś x,
i można to obrócić.
Przeciągnąć trochę w dół.
I obrócić.
Myślę, że jest dość ładne.
Wracając,
Rownoległy do tej prostej,
jest wektor w kierunku x, tak?
Więc w tym punkcie,
tak właściwie policzyłem gradient.
Ten wektor pokazuje,
jego wartość to
pochodna cząstkowa funkcji,
czy pochodna cząstkowa powierzchni
albo pochodna cząstkowa 
z z względem x.
I idzie w tym samym
kierunku, co x
przez to, że
mnożymy przez i.
Więc ten wektor to
pochodna cząstkowa z z po x
razy wektor
jednostkowy i w tym punkcie.
Więc właśnie policzyliśmy
pochodną cząstkową
w tym punkcie.
Dało taką długość.

English: 
now I've plotted these
points right here.
These are just points that the
software has picked to actually
display these vectors.
And if you look at it,
this is the x-axis.
And I can rotate this.
I can pull it down
a little bit.
And then I can spin it around.
I think that's pretty neat.
But anyway.
This parallel to this
line is the vector in
the x-axis, right?
So at this point I've actually
calculated the gradient.
This vector says, what is the
magnitude of this vector is the
partial derivative of the
function, or the partial
derivative of the surface,
or the partial derivative
of z with respect to x.
And it's direction, it just
goes in the x direction,
because it's that times
the i unit vector.
So this vector is the partial
derivative of z with respect
to x times the i unit
vector at that point.
So we just calculated
the partial derivative
at that point.
It gave this length.

Portuguese: 
mas agora eu coloquei alguns pontos.
São só pontos que o software pegou
para mostrar os vetores.
E se você olhar,
esse é o eixo x.
Eu posso girá-lo.
Posso baixar um pouco.
E posso girar por aí.
Eu acho isso bem legal.
Mas vamos lá.
Essa paralela à linha
é o vetor no eixo x, certo?
Então nesse ponto eu realmente
calculei o gradiente.
Esse vetor diz, a magnitude desse vetor
é a derivada parcial da função,
ou a derivada parcial da superfície,
ou a derivada parcial de z em relação a x.
E sua direção, ele vai na direção x,
porque é aquilo vezes o vetor unitário i.
Então esse vetor é a derivada parcial
de z em relação a x
vezes o vetor unitário i nesse ponto.
Nós calculamos a derivada parcial
naquele ponto.
Deu esse comprimento.

Estonian: 
See on sama pind, mille kallal me töötanud oleme, aga nüüd olen siia graafikule kandnud punktid.
Need on punktid, mille tarkvara valis, et kuvada need vektorid.
Need on punktid, mille tarkvara valis, et kuvada need vektorid.
See on siin x-telg. Ma võin seda ka pöörata.
See on siin x-telg. Ma võin seda ka pöörata.
Ma võin seda natuke madalamale tõmmata ja ringi keerata.
Ma võin seda natuke madalamale tõmmata ja ringi keerata.
Ma võin seda natuke madalamale tõmmata ja ringi keerata.
Ma võin seda natuke madalamale tõmmata ja ringi keerata.
Selle joone paralleel on vektor x-teljel. Nüüdseks olen gradiendi ka tegelikult välja arvutanud.
Selle joone paralleel on vektor x-teljel. Nüüdseks olen gradiendi ka tegelikult välja arvutanud.
Selle joone paralleel on vektor x-teljel. Nüüdseks olen gradiendi ka tegelikult välja arvutanud.
See vektor näitab, mis on selle vektori mõõtmed, mis on funktsiooni osatuletis või pinna osatuletis või z'i osatuletis x'i suhtes.
See vektor näitab, mis on selle vektori mõõtmed, mis on funktsiooni osatuletis või pinna osatuletis või z'i osatuletis x'i suhtes.
See vektor näitab, mis on selle vektori mõõtmed, mis on funktsiooni osatuletis või pinna osatuletis või z'i osatuletis x'i suhtes.
See vektor näitab, mis on selle vektori mõõtmed, mis on funktsiooni osatuletis või pinna osatuletis või z'i osatuletis x'i suhtes.
Ja selle suund - see suundub x'i poole, kuna see on see korda ühikvektor i.
Ja selle suund - see suundub x'i poole, kuna see on see korda ühikvektor i.
Niisiis on see vektor z'i osatuletis x'i suhtes korrutatud ühikvektor i'ga.
Niisiis on see vektor z'i osatuletis x'i suhtes korrutatud ühikvektor i'ga.
Praegu arvutasime lihtsalt osatuletised välja. Ma andsin selle pikkuse.
Praegu arvutasime lihtsalt osatuletised välja. Ma andsin selle pikkuse.
Praegu arvutasime lihtsalt osatuletised välja. Ma andsin selle pikkuse.

Portuguese: 
Agora eu tenho plotados estes pontos aqui.
Estas são apenas pontos que o software, na verdade, já escolheu a
exiba esses vetores.
E se você olhar para ele, este é o eixo x.
E eu possa rodar isso.
Eu pode puxá-lo para baixo um pouco.
E, em seguida, pode girar ao redor.
Eu acho que é bastante elegante.
Mas de qualquer maneira.
Este paralelo a esta linha é o vetor em
o eixo x, certo?
Assim neste momento eu realmente tenho calculado o gradiente.
Esse vetor diz, o que é a magnitude desse vetor é o
derivada parcial da função, ou a parcial
derivado da superfície, ou a derivada parcial
de z em relação a x.
E é direção, ele só vai na direção x,
porque é que vezes o i vetor unitário.
Então esse vetor é a derivada parcial de z com respeito
a x vezes o i vetor unitário nesse momento.
Assim nós apenas calculado a derivada parcial
Nesse momento.
Ele deu esse comprimento.

Spanish: 
ahora he trazado estos puntos aquí.
Estos son sólo puntos que el software ha recogido a la realidad
Mostrar estos vectores.
Y si usted mira, este es el eje x.
Y puedo rotación de esto.
Yo puedo Tire de él hacia abajo un poco.
Y entonces puedo girarlo alrededor.
Creo que es bastante limpio.
Pero de todas formas.
Este paralelo a esta línea es el vector en
¿el eje x, correcto?
Así que en este momento realmente he calculated degradado.
Este vector dice, ¿cuál es la magnitud de este vector es el
derivada parcial de la función o el parcial
derivado de la superficie, o las derivadas parciales
de z con respecto a x.
Y es dirección, sólo va en la dirección x,
porque resulta que tiempos i vector unitario.
Por lo tanto este vector es la derivada parcial de z con respecto
x veces la i vector unitario en ese momento.
Tan sólo calculamos las derivadas parciales
en ese momento.
Dio esta longitud.

English: 
And then the direction is just
the i unit vector, or in the
direction of increasing x.
Similarly, this vector right
here-- I hope you can see it.
Let me see if I can actually
zoom in a little bit.
That might be useful.
Zoom in, there you go.
And I wanted to see the axes,
which you can't see now that
I'm zoomed in, but you took my
word this was the x direction.
Now this is the y direction,
or the same direction
as the j unit vector.
The j unit vector goes in
the same direction as y.
And the magnitude is determined
by the partial derivative of z
with respect to y
at that point.
And that's the magnitude.
And we saw there was some
symmetry, so the magnitude of
this vector is the same as the
magnitude of this vector.
And then when you add the
two vectors together,
you get this vector.
And notice that none of these
vectors have any dimensions
in the z dimension.

Portuguese: 
E, em seguida, a direção é apenas o eu vetor unitário, ou na
direção de x crescente.
Da mesma forma, esse vetor direito aqui - eu espero que você pode vê-lo.
Deixe-me ver se eu pode realmente ampliar um pouco.
Isso poderia ser útil.
Aumentar o zoom, lá você vai.
E eu queria ver os eixos, que você não pode ver agora que
Eu sou ampliado, mas você tirou minha palavra que esta foi a direção de x.
Agora esta é a direção de y, ou na mesma direção
como o vetor unitário j.
O vetor unitário j vai na mesma direção y.
E a magnitude é determinada pela derivada parcial de z
com relação à y nesse momento.
E que é a magnitude.
E vimos que havia alguma simetria, então a magnitude do
Esse vetor é o mesmo que a magnitude desse vetor.
E, em seguida, quando você adiciona os dois vetores juntos,
você começ este vetor.
E Observe que nenhum desses vetores tem quaisquer dimensões
na dimensão de z.

Thai: 
แล้วทิศก็แค่เวกเตอร์หน่วย i หรือใน
ทิศที่ x เพิ่มขึ้น
เช่นเดียวกัน เวกเตอร์นี้ตรงนี้ -- ผมหวังว่าคุณคงเห็นนะ
ลองดูว่าผมจะขยายมันได้ไหม
มันอาจมีประโยชน์
ขยายเข้า, ได้แล้ว
-
และผมอยากเห็นแกน, ซึ่งคุณไม่เห็นแล้วตอน
ผมขยายเข้า, แต่คุณเชื่อผมแล้วกันว่านี่คือทิศ x
ทีนี้นี่คือทิศ y, หรือทิศเดียวกับ
เวกเตอร์หน่วย j
เวกเตอร์หน่วย j ไปในทิศเดียวกับ y
และขนาดบอกด้วยอนุพันธ์ย่อยของ z
เทียบกับ y ณ จุดนั้น
และนั่นคือขนาด
และเรารู้ว่ามันมีสมมาตรอยู่, ดังนั้นขนาด
ของเวกเตอร์นี้จะเท่ากับขนาดของเวกเตอร์นี้
แล้วเมื่อคุณบวกเวกเตอร์สองอันเข้า
คุณจะได้เวกเตอร์นี้
และระลึกไว้ว่า ไม่มีเวกเตอร์ใดในนี้มีมิติ
ในมิติ z

Portuguese: 
E a direção é só o vetor unitário i,
na direção crescente de x.
Similarmente, esse vetor aqui --
espero que você consiga vê-lo.
Deixe-me dar um pouco de zoom.
Pode ser útil.
Aproximando mais... Aqui!
Esse vetor...
Eu queria ver os eixos, que não dá pra ver
agora que eu aproximei,
mas acredite que essa é a direção x.
Essa é a direção y,
a mesma direção
do vetor unitário j, certo?
O vetor unitário j
vai na mesma direção de y.
E a magnitude é determinada
pela derivada parcial de z
em relação a y nesse ponto.
Essa é a magnitude.
E nós vimos que tem uma certa
simetria, então a magnitude
desse vetor é a mesma desse outro vetor.
E quando você soma os dois,
você tem esse vetor.
E note que nenhum desses vetores
tem componente
na dimensão z.

Polish: 
A zwrot jest taki, jak i,
czyli w stronę
wzrastającego x.
Podobnie ten wektor,
mam nadzieję, że go widać.
Może trochę
na niego zbliżę.
To może się przydać.
Zbliżamy i jest.
Chciałem pokazać osie,
których teraz nie widać,
bo zbliżyłem, ale uwierzcie
mi na słowo, że to jest x.
A to jest kierunek y,
czyli ten sam który
ma wektor j.
Wektor jednostkowy j
idzie w tym samym kierunku co y.
A wartość jest wyznaczana
przez pochodną cząstkową
z z po y
w tym punkcie.
I to jest wartość.
I zauważyliśmy tam symetrię,
więc wartość
tego wektora jest
taka sama jak tego.
I teraz trzeba dodać
do siebie te dwa wektory
żeby otrzymać
taki wektor.
I zauważcie, że żaden
z tych wektorów nie ma
żadnych wymiarów
w kierunku z.

Spanish: 
Y, a continuación, la dirección es simplemente la i vector unitario, o en el
dirección de x cada vez mayor.
Asimismo, este vector correcto aquí--espero que lo puedes ver.
Déjame ver si yo puedo realmente acercar un poco.
Podría ser útil.
Zoom in, there you go.
Y quería ver los ejes, que no se pueden ver ahora que
Estoy acercado, pero tomó mi palabra era la dirección x.
Ahora se trata de la dirección y o la misma dirección
como el vector unitario de j.
En la misma dirección y va el vector unitario de j.
Y la magnitud es determinada por la derivada parcial de z
con respecto a y en ese momento.
Y esa es la magnitud.
Y vimos que hubo cierta simetría, así que la magnitud de
Este vector es el mismo que la magnitud de este vector.
Y, a continuación, al agregar los dos vectores juntos,
Obtenga este vector.
Y aviso que ninguno de estos vectores tiene dimensiones
en la dimensión z.

Turkish: 
Yönü i yönü, veya artan x yönü.
-
Benzer olarak, şuradaki vektör- umarım görebiliyorsunuz-
Biraz büyüteyim.
-
-
-
Eksenleri de göstermek isterdim, ama
hatırlarsanız bu x yönü
Bu y yönü veya j birim vektörüyle aynı yön.
-
j birim vektörü y ile aynı yöndedir.
Ve, uzunluğu z'nin o noktadaki y'ye göre kısmi türevine eşittir.
-
Uzunluğu bu.
Ve, simetri görmüştük, buna göre bu vektörün uzunluğu ile
şu vektörün uzunluğu aynı.
Bu iki vektörü topladığınız zaman, bu vektörü elde ediyorsunuz.
-
Dikkat ederseniz, bu vektörlerin z boyutu yok.
-

Estonian: 
See suund on lihtsalt ühikvektor i või x'i kasvamise suund.
See suund on lihtsalt ühikvektor i või x'i kasvamise suund.
Sarnaselt on see vektor siin - ma loodan, et te näete seda... suurendan seda pisut.
Sarnaselt on see vektor siin - ma loodan, et te näete seda... suurendan seda pisut.
Sarnaselt on see vektor siin - ma loodan, et te näete seda... suurendan seda pisut.
Sarnaselt on see vektor siin - ma loodan, et te näete seda... suurendan seda pisut.
Sarnaselt on see vektor siin - ma loodan, et te näete seda... suurendan seda pisut.
Ma tahtsin näha telge, mida te praegu ei näe, kuna ma zoomisin seda, aga uskuge mind, et see on x'i telg.
Ma tahtsin näha telge, mida te praegu ei näe, kuna ma zoomisin seda, aga uskuge mind, et see on x'i telg.
See on y-telg ehk sama suund, mis on ühikvektoril j.
See on y-telg ehk sama suund, mis on ühikvektoril j.
Ühikvektor j läheb y'ga samas suunas. Mõõtmed on kindlaksmääratud z'i osatuletisega y'i suhtes.
Ühikvektor j läheb y'ga samas suunas. Mõõtmed on kindlaksmääratud z'i osatuletisega y'i suhtes.
Ühikvektor j läheb y'ga samas suunas. Mõõtmed on kindlaksmääratud z'i osatuletisega y'i suhtes.
Need on mõõtmed. Kuna võib märgata sümmeetriat, on selle vektori mõõtmed, samad, mis selle vektori omad.
Need on mõõtmed. Kuna võib märgata sümmeetriat, on selle vektori mõõtmed, samad, mis selle vektori omad.
Need on mõõtmed. Kuna võib märgata sümmeetriat, on selle vektori mõõtmed, samad, mis selle vektori omad.
Ja kui need kaks vektorit kokku liita, saame selle vektori.
Ja kui need kaks vektorit kokku liita, saame selle vektori.
Pange tähele, et ühelgi nendest vektoritest pole z-mõõdet.
Pange tähele, et ühelgi nendest vektoritest pole z-mõõdet.

Portuguese: 
Eles são todos os tipo de lhe dar as direções no plano x y.
E por que é tão interessante?
Bem o gradiente-- e isto é a intuição-gradiente
diz-lhe a direção no plano x y que você deve viajar
para obter a inclinação máxima na dimensão de z.
Ou outra forma de visualizá-lo.
Lembre-se que a derivada parcial em relação a x, disse o que é
o declive na direção x.
A derivada parcial com relação a y disse o que é o
inclinam-se na direção y.
Mas você poderia tomar a derivada parcial em relação a qualquer
direção e gradiente dá-lhe a direção
qual a inclinação é o maior.
Então deixe-me um pouco o zoom porque eu quero que você veja o
eixos reais há eixos para que todos os isso diz que se eu fosse para
ir nessa direção, eu começ a inclinação máxima.
Portanto, se eu ir nessa direção, meu z sobe como aquele.

Portuguese: 
Eles meio que dão direções
no plano x y.
E por que isso é interessante?
O gradiente -- e essa é a
dedução -- o gradiente
te diz a direção no plano x y
que você tem que viajar
para ter o crescimento máximo
na dimensão z.
Ou uma outra forma de ver.
Lembre-se que a derivada parcial
em relação a x disse
qual era o crescimento na direção x.
A derivada parcial em relação y disse
qual era o crescimento na direção y.
Mas você pode pegar a derivada parcial
em relação a qualquer direção,
e o gradiente dá a direção
na qual o crescimento é maior.
Deixe-me afastar um pouco porque
eu quero que você veja os eixos.
Aqui estão os eixos.
Então tudo que diz é que
se eu fosse nessa direção,
eu teria a inclinação máxima.
Se eu for nessa direção,
meu z aumenta assim.

English: 
They're all kind of giving you
directions in the x y plane.
And why is that interesting?
Well the gradient-- and this is
the intuition-- the gradient
tells you the direction in the
x y plane you should travel
in order to get the maximum
slope in the z dimension.
Or another way to view it.
Remember the partial derivative
with respect to x said what is
the slope in the x direction.
The partial derivative with
respect to y said what is the
slope in the y direction.
But you could take the partial
derivative with respect to any
direction, and the gradient
gives you the direction in
which the slope is the largest.
So let me zoom out a little bit
because I want you to see the
actual axes There's the axes So
all this says if I were to
go in this direction, I
get the maximum slope.
So if I go in this direction,
my z goes up like that.

Thai: 
ทั้งหมดนั่นบอกคุณแค่ทิศในระนาบ x y
แล้วทำไมมันถึงน่าสนใจ?
เกรเดียนนั้น -- และนี่คือสัญชาตญาณ -- เกรเดียน
บอกคุณถึงทิศในระนาบ x y ที่คุณควรเดิน
เพื่อให้ไปได้ความชันสูงสุดในทิศ z
หรืออีกวิธีมองอีกอย่าง
จำไว้ว่าอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ x
คือความชันในทิศของ x
อนุพันธ์ย่อยเทียบกับ y บอกความชัน
ในทิศของ y
แต่อยากคุณหาอนุพันธ์ย่อยเทียบกับ
ทิศใด ๆ เกรเดียนจะบอกคุณถึงทิศที่
ความชันนั้นมากที่สุด
ขอผมถอยออกอีกหน่อย เพราะผมอยากให้คุณ
เห็นแกนจริง นี่คือแกน แล้วนี่บอกว่า หากผมไปใน
ทิศนี้ ผมจะได้ความชันสูงสุด
ดังนั้นหากผมไปในทิศนี้, z ของผมจะเพิ่มขึ้นแบบนั้น

Estonian: 
Kõik nad näitavad suunda xy-tasandil. Miks selle huvitavaks teeb?
Kõik nad näitavad suunda xy-tasandil. Miks selle huvitavaks teeb?
Gradient näitab suunda xy-tasandil, mida tuleks järgida, et saada maksimaalne kalle z'i dimensioonis.
Gradient näitab suunda xy-tasandil, mida tuleks järgida, et saada maksimaalne kalle z'i dimensioonis.
Gradient näitab suunda xy-tasandil, mida tuleks järgida, et saada maksimaalne kalle z'i dimensioonis.
On ka teine võimalus sellele läheneda. Mäletate, et osatuletis x'i suhtes näitas, kui suur on kalle x'i suunas.
On ka teine võimalus sellele läheneda. Mäletate, et osatuletis x'i suhtes näitas, kui suur on kalle x'i suunas.
On ka teine võimalus sellele läheneda. Mäletate, et osatuletis x'i suhtes näitas, kui suur on kalle x'i suunas.
Osatuletis y'i suhtes näitas, kui suur on kalle y'i suunas.
Osatuletis y'i suhtes näitas, kui suur on kalle y'i suunas.
Aga osatuletise võib võtta ükskõik millise suuna suhtes - gradient näitab meile suunda, mille suhtes on kalle suurim.
Aga osatuletise võib võtta ükskõik millise suuna suhtes - gradient näitab meile suunda, mille suhtes on kalle suurim.
Aga osatuletise võib võtta ükskõik millise suuna suhtes - gradient näitab meile suunda, mille suhtes on kalle suurim.
Ma zoomin natuke välja, et te telgi näeksite. Kõigest sellest tulenevalt saaksin selles suunas liikudes kõige suurema kalde.
Ma zoomin natuke välja, et te telgi näeksite. Kõigest sellest tulenevalt saaksin selles suunas liikudes kõige suurema kalde.
Ma zoomin natuke välja, et te telgi näeksite. Kõigest sellest tulenevalt saaksin selles suunas liikudes kõige suurema kalde.
Selles suunas liikudes, läheb z niiviisi üles. Vaatame, kas mul õnnestub seda natuke pöörata.

Turkish: 
x y düzleminde yön gösteriyorlar.
Bu neden ilgimizi çekmeli?
Gradyan, z boyutunda azami eğime ulaşmak için, xy düzleminde izlemeniz gereken yönü belirtir.
-
-
Veya başka bir açıdan bakarsak.
Hatırlarsanız, x'e göre kısmi türev x yönünde eğimi veriyordu
-
y'ye göre kısmi türev y yönünde eğimi veriyordu
-
Bu kısmi türevi her yönde alabiliriz ve gradyan size en yüksek eğimin elde edileceği yönü verir.
-
-
Şimdi biraz şekli uzaklaştırayım, çünkü eksenleri görmenizi istiyorum.
Eksenler burada. Bu yönde gidersem, azami eğimi elde ediyorum.
-
Bu yönde gidersem, z şu şekilde artıyor.

Polish: 
Dają tylko wymiary
w płaszczyźnie x, y.
I dlaczego to jest ciekawe?
Bo gradient, to będzie intuicja,
gradient
mówi w jakim kierunku
w płaszczyźnie x,y się poruszać
żeby uzyskać maksymalne nachylenie
w kierunku z.
Albo inny sposób
patrzenia na to.
Pamiętajcie, że pochodna cząstkowa
po x mówiła
jakie jest nachylenie 
w kierunku x.
Pochodna cząstkowa po y
mówiła
jakie jest nachylenie
w kierunku y.
Ale można wziąć pochodną
cząstkową w każdym kierunku,
a gradient daje
kierunek, w którym
nachylenie jest największe.
Może trochę oddalę,
bo chcę żebyście widzieli
gdzie są osie.
Czyli to, o czym mówi
to że jeśli pójdę w tym kierunku,
dostanę największe nachylenie.
Jeśli pójdę tutaj,
moje z rośnie tak.

Spanish: 
Son todo tipo de darle instrucciones en el plano y x.
Y ¿por qué es interesante?
Bien el degradado--y esto es la intuición--degradado
indica la dirección en el plano de x y que debe viajar
a fin de obtener la pendiente máxima en la dimensión z.
O otra forma de verlo.
Recuerde que las derivadas parciales con respecto a x dice lo que es
la pendiente en la dirección x.
Las derivadas parciales con respecto a y dice lo que es el
pendiente en la dirección y.
Pero podría tomar la derivada parcial con respecto a cualquier
dirección y el degradado le da la dirección
que la pendiente es el más grande.
Así que permítanme alejar un poco porque quiere ver la
ejes reales existe para que todos los ejes esto dice que si yo fuera a
ir en esta dirección, obtener la pendiente máxima.
Por lo que si voy en este sentido, mi z sube como ese.

Portuguese: 
Vou tentar girar um pouco.
Eu não quero mexer no tamanho.
Vou girar...
Ver se eu consigo mostrar para você.
Então, se eu for nessa
direção no plano x y.
terei o z máximo.
Se eu for nessa direção,
eu tenho um crescimento vertical máximo.
É isso o que o gradiente te diz:
como ter o máximo crescimento para cima.
E se você fosse pegar qualquer contorno
ou qualquer linha fechada
onde o z é constante
bem, na verdade eu não quero
entrar muito em detalhes,
mas esse gradiente vai ser normal a,
vai ser perpendicular a qualquer
curva onde z é constante.
Eu não quero me envolver muito com isso,
então vamos voltar aqui.
Talvez fique mais claro se
olharmos por baixo do gráfico.
Então se você for para esse ponto aqui,
essa é... a magnitude desse vetor
mostra qual é o crescimento
na direção x.

Portuguese: 
Deixe-me ver se eu pode girar isso um pouco.
Eu não quero para dimensioná-la anymore.
Deixe-me fazer a rotação.
Ver se eu posso mostrar que para você.
Assim se eu ir nesse sentido no plano x y, eu começ z máximo.
Se eu ir nessa direção, recebo uma inclinação ascendente máxima.
Isso é o que o gradiente diz-lhe, como você recebe o
máxima inclinação ascendente.
E se você fosse tomar qualquer linha fechada onde o z é
constante - bem, na verdade eu não quero chegar em que também
gradiente muito, mas este será realmente normal para qualquer um, ou
Ela vai ser perpendicular a qualquer curva onde z é constante.
Não quero envolver-se muito com esse direito
Agora, então vamos voltar aqui.
Talvez seja mais claro se pensarmos de abaixo do gráfico.
Portanto, se você vai a este ponto aqui, este é o
amplitude desse vetor, mostra o que é o declive
na direção x.
A magnitude desse vetor é o que é o declive

English: 
Let me see if I can rotate
this a little bit.
I don't want to
scale it anymore.
Let me do the rotated.
See if I can show that to you.
So if I go in that direction in
the x y plane, I get maximum z.
If I go in that direction I
get a maximum upward slope.
That's what the gradient tells
you, how do you get the
maximum upward slope.
And if you were to take any
closed line where the z is
constant-- well actually I
don't want to get into that too
much, but this gradient will
actually be normal to any, or
it'll be perpendicular to any
curve where z is constant.
I don't want to get too
involved with that right
now, so let's go back here.
Maybe it's more clear if we
look from below the graph.
So if you go to this point
right here, this is the
magnitude of this vector,
shows what is the slope
in the x direction.
The magnitude of this vector
is what is the slope

Spanish: 
Déjame ver si yo puedo girar esto un poco.
No quiere escalar ya.
Me deja hacer la rotación.
Ver si puedo mostrar a usted.
Por lo que si voy en esa dirección en el plano y x, obtener máximo z.
Si entro en esa dirección aparece un máximo pendiente ascendente.
Eso es lo que el degradado, dice cómo obtendrá el
máxima pendiente ascendente.
Y si tuviera que tomar cualquier línea cerrada donde la z es
constante--bien realmente no quiero entrar en la también
degradado mucho, pero esta realidad será normal a cualquiera, o
será perpendicular a cualquier curva donde z es constante.
No desea de involucrarse demasiado con ese derecho
Ahora, así que vamos regresar aquí.
Tal vez es más evidente si miramos desde abajo el gráfico.
Así que si vas a este punto, esto es el
magnitud de este vector, muestra lo que es la pendiente
en la dirección x.
La magnitud de este vector es ¿cuál es la pendiente

Turkish: 
Bunu biraz döndürelim.
Ölçeğini değiştirmek istemiyorum.
-
-
Size şöyle göstereyim.
x y düzleminde bu yönde gidersem, maksimum z'yi elde ederim.
Bu yönde gidersem, en yüksek yukarı doğru eğime ulaşırım.
Gradyan, bize maksimum yukarı doğru eğimi verir.
-
Ve, gradyan, z'nin sabit olduğu her kapalı eğriye dik olacaktır.
Ama, bu konuya çok girmek istemiyorum.
-
-
-
Şİmdi geri dönelim.
Belki grafiğin altından bakarsak, daha net görebiliriz.
Bu noktaya bakarsak, buradaki vektörün uzunluğu x yönündeki eğimi veriyor.
-
-
Bu vektörün uzunluğu da y yönündeki eğimi veriyor.

Thai: 
ขอผมดูว่าผมหมุนมันหน่อยได้ไหม
ผมไม่อยากย่อขยายอีกแล้ว
ขอผมหมุนนะ
-
ดูว่าผมจะแสดงให้คุณเห็นได้ไหม
ดังนั้นหากผมไปในทิศนั้นในระนาบ x y, ผมจะได้ค่า z มากสุด
หากผมไปในทิศที่ผมได้ค่าความชันขึ้นสูงสุด
นั่นคือสิ่งที่เกรเดียนบอกเรา วิธีที่คุณจะได้
ความชันขึ้นสูงสุด
และหากคุณอยากหาเส้นปิดโดยที่ z เป็นค่าคงที่
-- ที่จริงผมไม่อยากพูดถึง
มันมากนัก แต่เกรเดียนจะตั้งฉากกับอะไรก็ตาม
หรือมันจะตั้งฉากกับผิวใด ๆ ที่ z คงที่
ผมอยากพุดถึงมันตอนนี้
งั้นกลับมาตรงนี้กัน
บางทีมันจะชัดขึ้นหากเรามองจากใต้กราฟ
ดังนั้นหากคุณอยากไปจากจุดนี้ตรงนี้ นี่คือ
ขนาดของเวกเตอร์นี้ แสดงความชัน
ในทิศ x
ขนาดของเวกเตอร์นี้ คือ ความชัน

Estonian: 
Selles suunas liikudes, läheb z niiviisi üles. Vaatame, kas mul õnnestub seda natuke pöörata.
Selles suunas liikudes, läheb z niiviisi üles. Vaatame, kas mul õnnestub seda natuke pöörata.
Selles suunas liikudes, läheb z niiviisi üles. Vaatame, kas mul õnnestub seda natuke pöörata.
Selles suunas liikudes, läheb z niiviisi üles. Vaatame, kas mul õnnestub seda natuke pöörata.
Selles suunas liikudes, läheb z niiviisi üles. Vaatame, kas mul õnnestub seda natuke pöörata.
Seega kui liigun selles suunas xy-tasandil, saan ma maksimaalse z'i. Selles suunas liikudes saan suurima tõusu.
Seega kui liigun selles suunas xy-tasandil, saan ma maksimaalse z'i. Selles suunas liikudes saan suurima tõusu.
Gradient näitabki, kuidas saada suurim tõus.
Gradient näitabki, kuidas saada suurim tõus.
Kui võtta ükskõik milline kinnine joon, kus z on konstant, on gradient sellega risti.
Kui võtta ükskõik milline kinnine joon, kus z on konstant, on gradient sellega risti.
Kui võtta ükskõik milline kinnine joon, kus z on konstant, on gradient sellega risti.
Kui võtta ükskõik milline kinnine joon, kus z on konstant, on gradient sellega risti.
Ma ei taha sellega praegu väga tegelema hakata, nii et tuleme siia tagasi.
Ma ei taha sellega praegu väga tegelema hakata, nii et tuleme siia tagasi.
Võib-olla on kogu pilt selgem, kui seda vaadelda graafiku alt. Siia punkti minnes näeme, kui suur on tõus x'i suunas.
Võib-olla on kogu pilt selgem, kui seda vaadelda graafiku alt. Siia punkti minnes näeme, kui suur on tõus x'i suunas.
Võib-olla on kogu pilt selgem, kui seda vaadelda graafiku alt. Siia punkti minnes näeme, kui suur on tõus x'i suunas.
Võib-olla on kogu pilt selgem, kui seda vaadelda graafiku alt. Siia punkti minnes näeme, kui suur on tõus x'i suunas.
Selle vektori pikkus näitab, kui suur on tõus y'i suunas.

Polish: 
Sprawdzę, czy mogę
to obrócić.
Nie chcę już
przeskalowywać.
Obrócę.
Sprawdzę, czy mogę
to wam pokazać.
Więc jeśli pójdę w tym kierunku,
na płaszczyźnie xy, dostanę największe z.
Jeśli pójdę w tym kierunku,
dostanę największe nachylenie w górę
I to mówi gradient:
jak uzyskać
maksymalne nachylenie
w górę.
A jeśli wziąć jakąś
krzywą zamkniętą, dla stałego z,
nie chcę w to
wchodzić za głęboko,
ale gradient byłby 
normalny do każdego,
byłby prostopadły do każdej
krzywej, dla stałego z.
Nie chcę się w to
teraz zbytnio zagłębiać,
więc wróćmy do tematu.
Może będzie wyraźniej,
jeśli spojrzymy spod wykresu.
Więc idąc do tego punktu,
to będzie
długość tego wektora,
pokazuje nachylenie
w kierunku x.
Długość tego wektora,
to nachylenie

English: 
in the y direction.
And then when you add them
together, you get the gradient.
And the gradient says, well, if
I travel in this direction in
the x y plane-- notice that
none of these have any z's.
The plane defined by all
of these vectors is all
flat in the z dimension.
But if I would have traveled
this direction in the x y
plane, then I will get the
maximum increase in z
per unit that I travel.
And let's actually show
you what it looks like
in the x y plane.
So if I just go head on-- so
I'm above the graph looking
straight down at the graph, and
then the colors just show kind
of you know where we are-- if I
travel in this direction in
the x y plane, I get my
maximum increase in z.
If I'm here-- notice here the x
component of the gradient is
much larger than
the y component.
So I need to travel a little
bit more in the x direction,
and I'll get the maximum change
in z if I travel there.

Estonian: 
Selle vektori pikkus näitab, kui suur on tõus y'i suunas.
Need omavahel kokku liites saame gradiendi. Gradient näitab, et minnes sellesse suunda xy-tasandil, saame suurima z'i tõusu.
Need omavahel kokku liites saame gradiendi. Gradient näitab, et minnes sellesse suunda xy-tasandil, saame suurima z'i tõusu.
Need omavahel kokku liites saame gradiendi. Gradient näitab, et minnes sellesse suunda xy-tasandil, saame suurima z'i tõusu.
Need omavahel kokku liites saame gradiendi. Gradient näitab, et minnes sellesse suunda xy-tasandil, saame suurima z'i tõusu.
Need omavahel kokku liites saame gradiendi. Gradient näitab, et minnes sellesse suunda xy-tasandil, saame suurima z'i tõusu.
Need omavahel kokku liites saame gradiendi. Gradient näitab, et minnes sellesse suunda xy-tasandil, saame suurima z'i tõusu.
Need omavahel kokku liites saame gradiendi. Gradient näitab, et minnes sellesse suunda xy-tasandil, saame suurima z'i tõusu.
Need omavahel kokku liites saame gradiendi. Gradient näitab, et minnes sellesse suunda xy-tasandil, saame suurima z'i tõusu.
Näitan teile, kuidas see päriselt xy-tasandil välja näeb.
Näitan teile, kuidas see päriselt xy-tasandil välja näeb.
Kui ma olen graafiku kohal ja vaatan sellele ülalt alla, siis värvid näitavad enam-vähem, kus ma asun.
Kui ma olen graafiku kohal ja vaatan sellele ülalt alla, siis värvid näitavad enam-vähem, kus ma asun.
Kui ma liigun selles suunas xy-tasandil, saan suurima z'i tõusu.
Kui ma liigun selles suunas xy-tasandil, saan suurima z'i tõusu.
Kui ma olen siin - pange tähele, et gradiendi x komponent on y'st palju suurem.
Kui ma olen siin - pange tähele, et gradiendi x komponent on y'st palju suurem.
Seega pean liikuma natuke rohkem x'i suunas ja nii saan maksimaalse x'i muutuse.
Seega pean liikuma natuke rohkem x'i suunas ja nii saan maksimaalse x'i muutuse.

Spanish: 
en la dirección y.
Y, a continuación, cuando se agregan juntos, obtendrá el degradado.
Y el degradado dice, bueno, si viajo en esta dirección
x y plano--anuncio que ninguno de ellos tiene cualquier s
El plano definido por todos estos vectores es todo
piso en la dimensión z.
Pero si habría viajado esta dirección en x y
plano, entonces obtendrá el máximo aumento en z
por unidad que viajar.
Y realmente le mostraremos lo que parece
en el plano de y x.
Así que si simplemente pasar cabeza--así que estoy por encima de la gráfica en busca
recta hacia abajo en el gráfico y, a continuación, los colores sólo muestran amables
ustedes saben donde estamos--si viajo en esta dirección
el plano y x, obtener mi aumento máximo en z.
Si estoy aquí--aviso aquí es el componente x del degradado
mucho más grande que el componente y.
Por eso necesito viajar un poco más en la dirección x,
y obtendrán el máximo cambio de z si viajar allí.

Turkish: 
-
Bunları topladığınızda, gradyanı elde ediyorsunuz.
Gradyana göre, x y düzleminde şu yönde giderseniz
- dikkat ederseniz, z yok,
bu vektörlerin tanımladığı düzlem hala z yönünde düz-
-
eğer x y düzleminde bu yönde giderseniz, z'de birim başına azami artış sağlarsınız.
-
-
Şimdi x y düzleminde bunun nasıl göründüğüne bakalım.
-
Tepeden grafiğe bakarsak, renkler nerede olduğumuzu gösterir -
-
xy düzleminde bu yönde hareket edersem, z'de maksimum artış elde ederim.
-
Buradaysam - dikkat ederseniz x bileşeni, y bileşeninden çok daha fazla.
-
Bu nedenle, x yönünde biraz daha fazla yol almalıyım ki, z'deki maksimum farkı elde edebileyim.
-

Portuguese: 
na direção y.
E, em seguida, quando você adicioná-los juntos, você obterá o gradiente.
E o gradiente diz: bem, se eu viajar nesse sentido em
plano de y de x - Observe que nenhuma delas tem qualquer z's
O plano definido por todos esses vetores é tudo
Apartamento na dimensão de z.
Mas se eu iria ter viajado neste sentido na y x
plano, então vai ter o aumento máximo em z
por unidade que viajo.
E vamos realmente mostrar-lhe o que parece
no plano x y.
Portanto, se eu só ir cabeça--por isso estou acima o gráfico à procura
diretamente para baixo no gráfico, e, em seguida, as cores apenas mostram gentis
Você sabe onde estamos — se eu viajo nesse sentido em
o plano de y de x, recebo meu aumento máximo em z.
Se estou aqui - aviso aqui o componente x do gradiente é
muito maior do que o componente de y.
Então eu preciso viajar um pouco mais na direção x,
e eu vou chegar a mudança máxima de z se viajar para lá.

Thai: 
ในทิศ y
แล้วเมื่อคุณรวมมันเข้า คุณจะได้เกรเดียน
และเกรเดียนบอกว่า หากผมเดินไปตามทางนี้
ในระนาบ x y -- จำไว้ว่าไม่มีอะไรในนี้ที่มี z
ระนาบนิยามโดยเวกเตอร์เหล่านี้ล้วน
ราบในมิติ z
แต่หากผมเคลื่อนที่ในทิศนี้ ในระนาบ x y
แล้วผมจะได้ค่าเพิ่มขึ้นใน z ต่อหน่วย
สูงสุดเมื่อเคลื่อนไป
และขอผมแสดงให้คุณเห็นว่าเป็นยังไง
ในระนาบ x y
งั้นหากผมเคลื่อนไป -- ผมอยู่เหนือกราฟ
มองตรงลงไปที่กราฟ แล้วสีจะบอก
ให้คุณรู้ว่าเราอยู่ตรงไหน -- หากเราเคลื่อนที่ใน
ระนาบ x y, ผมจะได้ค่าเพิ่มขึ้นสูงสุดใน z
หากผมอยู่ตรงนี้ -- สังเกตตรงนี้ว่าองค์ประกอบ x ของเกรเดียน
มากกว่าองค์ประกอบ y มาก ๆ
ดังนั้นผมต้องเดินทางเฉียงไปทางแกน x หน่อย,
และผมจะได้การเปลี่ยนแปลงในค่า z สูงสุด หากผมไปทางนั้น

Portuguese: 
A magnitude desse vetor
é o crescimento na direção y.
E quando você soma os dois,
você tem o gradiente.
E o gradiente diz, bem,
se eu viajar nessa direção
no plano x y --
note que nenhum deles tem Z's.
O plano definido por todos esses vetores
é chato na dimensão z.
Mas se eu tivesse viajado
nessa direção no plano x y,
eu vou ter o máximo crescimento de z
por unidade que eu ando.
E vamos mostrar como isso se parece
no plano x y.
Se eu for por cima --
eu estou acima do gráfico
olhando direto para baixo,
as cores meio que mostram
onde estamos -- se eu andar nessa direção
no plano x y,
eu tenho o máximo aumento de z.
Se eu estou aqui -- note
que o componente x do gradiente
é muito maior que o componente y.
Eu preciso andar um pouco mais na direção x,
e eu terei a máxima mudança
em z se eu andar para cá.
Outra forma de pensar nisso.

Polish: 
w kierunku y.
A po dodaniu ich do siebie,
otrzymujemy gradient.
A gradient mówi, że jeśli
pójdę w tym kierunku
w płaszczyźnie xy,
zauważcie, że żaden z nich nie ma z-ów.
Płaszczyzna zdefiniowana
przez te wszystkie wektory
jest płaska
w wymiarze z.
Ale jeśli poruszałbym się
w tą stronę w płaszczyźnie xy,
dostałbym największy
przyrost z
podczas jednostki,
w której podróżuję.
Może pokażę wam,
jak to wygląda
w płaszczyźnie xy.
Jeśli pójdziemy do góry,
czyli jestem nad wykresem,
patrzę prosto w dół na wykres,
to kolory pokazują jakby
to, gdzie jesteśmy,
jeśli pójdę tędy
w płaszczyźnie xy,
dostanę największy wzrost z.
Jeśli jestem tutaj,
zauważcie, że składowa po x,
jest dużo większa,
niż składowa po y.
Więc muszę się przemieścić
trochę bardziej w kierunku x,
a dostanę największą zmianę
w z jeśli pójdę tędy.

Portuguese: 
Outra maneira de pensar sobre o assunto.
Se eu estou em uma colina, o gradiente da superfície irá dizer-lhe
em qualquer ponto que direção você precisará viajar no ir
até a colina mais rápida.
Ou a direção que o declive da
Hill é máxima.
Esta é mais uma tigela ao contrário de um morro, mas de qualquer maneira.
Eu apenas vou girar ao redor.
Esperemos que isso faz algum sentido.
E eu quero que você pense sobre isso um pouco mais.
E vamos fazer mais alguns problemas onde nós apenas
calcular gradientes, só porque eu acho que é útil
para obter a mecânica.
Mas na minha opinião, pelo menos, a intuição é um pouco mais
mais difícil de contornar sua cabeça do que a real mecânica,
mas uma vez que você obtê-lo, faz muito sentido.
Eu vou te ver no próximo vídeo.

Polish: 
Można o tym myśleć inaczej.
Jeśli jestem na wzgórzu,
to gradient tej powierzchni powie wam
w każdym punkcie, w którą stronę
trzeba podróżować, żeby
dostać się na szczyt
najszybciej.
Albo w którą stronę,
żeby iść po
najbardziej stromym zboczu.
To jest bardziej miska,
a nie wzgórze, ale
można to
po prostu obrócić.
Mam nadzieję, że
mówię z sensem.
Chcę, żebyście jeszcze trochę
o tym pomyśleli.
Przerobimy jeszcze kilka przykładów,
gdzie się tylko liczy gradienty,
tylko dlatego, że
myślę że przyda się
zrozumieć sposoby.
Ale moim zdaniem 
trochę trudniej jest
zrozumieć intuicję,
niż nauczyć się to robić,
ale kiedy się już zrozumie,
to jest bardzo sensowne.
Do zobaczenia w następnym filmie.

Spanish: 
Otra forma de pensar.
Si estoy en una colina, le dirá el gradiente de la superficie
en ningún momento qué dirección necesita viajar para ir
la colina más rápido.
O la dirección que la pendiente de la
Hill es máxima.
Esto es más un tazón en contraposición a una colina, pero de todas formas.
Sólo podrá girarlo alrededor.
Ojalá tiene algún sentido.
Y desea que pensar un poco más.
Y nosotros haremos unos cuantos más problemas donde nosotros sólo
calcular degradados, simplemente porque creo que es útil
para obtener la mecánica.
Pero en mi opinión al menos la intuición es un poco
más difícil de conseguir tu cabeza de la mecánica real,
pero una vez que te lo dan, tiene mucho sentido.
Te veré en el siguiente video.

English: 
Another way to think about it.
If I'm on a hill, the gradient
of that surface will tell you
at any point what direction you
need to travel in to go
up the hill fastest.
Or the direction which
the steepness of the
hill is maximum.
This is more of a bowl as
opposed to a hill, but anyway.
I'll just rotate it around.
Hopefully that
makes some sense.
And I want you to think
about it a little bit more.
And we'll do a few more
problems where we just
calculate gradients, just
because I think it's useful
to get the mechanics.
But in my opinion at least the
intuition is a little bit
harder to get your head around
than the actual mechanics,
but once you get it, it
makes a lot of sense.
I will see you in
the next video.

Estonian: 
Sellest võib mõelda ka nii: Kui ma olen künka juures, siis pinna gradient näitab, mis suuns tuleks liikuda, et kiireimini künka tippu jõuda.
Sellest võib mõelda ka nii: Kui ma olen künka juures, siis pinna gradient näitab, mis suuns tuleks liikuda, et kiireimini künka tippu jõuda.
Sellest võib mõelda ka nii: Kui ma olen künka juures, siis pinna gradient näitab, mis suuns tuleks liikuda, et kiireimini künka tippu jõuda.
Sellest võib mõelda ka nii: Kui ma olen künka juures, siis pinna gradient näitab, mis suuns tuleks liikuda, et kiireimini künka tippu jõuda.
Ehk suuna, kus künka kaldenurk on suurim.
Ehk suuna, kus künka kaldenurk on suurim.
See siin meenutab küll rohkem kaussi kui küngast, aga ma lihtsalt keeran selle ümber.
See siin meenutab küll rohkem kaussi kui küngast, aga ma lihtsalt keeran selle ümber.
Loodetavasti saate sellest aru. Ma tahan, et te selle üle veel natuke mõtleksite.
Loodetavasti saate sellest aru. Ma tahan, et te selle üle veel natuke mõtleksite.
Me teeme veel läbi mõned ülesanded, kus me arvutame gradiendid, kuna ma usun, et neist mehhanismidest aru saamine on kasulik.
Me teeme veel läbi mõned ülesanded, kus me arvutame gradiendid, kuna ma usun, et neist mehhanismidest aru saamine on kasulik.
Me teeme veel läbi mõned ülesanded, kus me arvutame gradiendid, kuna ma usun, et neist mehhanismidest aru saamine on kasulik.
Vähemalt minu arvates on intuitsioonist natuke raskem aru saada kui tegelikest mehhanismides.
Vähemalt minu arvates on intuitsioonist natuke raskem aru saada kui tegelikest mehhanismides.
Aga kui sellest lõpuks aru saada, tundub see väga loogiline. Kohtume järgmises videos.
Aga kui sellest lõpuks aru saada, tundub see väga loogiline. Kohtume järgmises videos.
Aga kui sellest lõpuks aru saada, tundub see väga loogiline. Kohtume järgmises videos.

Portuguese: 
Se eu estiver numa colina,
o gradiente na superfície vai dizer
em qualquer ponto, em que direção
você deve ir para
subir a colina mais rápido.
Ou a direção onde a colina
é mais íngreme.
Isso parece mais uma tigela
que uma colina, mas tudo bem.
Vou só girar.
Espero que faça algum sentido.
E eu quero que você
pense é um pouco mais.
E faremos mais alguns problemas onde
calculamos gradientes,
só porque eu acho que é útil
entender a mecânica.
Mas na minha opinião pelo menos,
o conceito é um pouco mais difícil
de botar na cabeça que a mecânica,
mas quando você entender,
vai fazer muito sentido.
Vejo vocês no próximo vídeo.

Thai: 
วิธีคิดอีกอย่าง
หากผมอยู่บนเนิน เกรเดียนของพื้นผิวจะบอกคุณ
ณ จุดใด ๆ ถึงทิศที่คุณต้องเดินเพื่อ
ขึ้นเนินให้เร็วที่สุด
หรือทิศที่ความชัน
ของเนินนั้นสูงสุด
นี่เหมือนกับชาม แทนที่จะไปเนิน แต่ช่างเถอะ
ผมแค่หมุนมันเรื่อย ๆ
หวังว่าคุณคงเข้าใจนะ
และผมอยากให้คุณคิดถึงมันอีกหน่อย
แล้วเราจะมาทำโจทย์อื่น ๆ ที่เรา
ต้องคำนวณเกรเดียน เพราะผมว่ามันมีประโยชน์
ที่จะทำจนคล่อง
แต่อย่างน้อยในความเห็นผม สัญชาตญาณ
ติดอยู่ในหัวยากกว่าการทำไปเรื่อย ๆ
แต่เมื่อคุณได้แล้ว มันเข้าใจง่ายขึ้น
แล้วพบกันใหม่ในวิดีโอหน้าครับ
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Turkish: 
Başka bir şekilde düşünelim.
Bir tepenin üstünde isem, gradyan, tepenin her noktasında, en hızlı bir şekilde tırmanmam için gerekli yönü gösterecektir
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Veya hangi yönde tepenin eğiminin maksimum olduğunu gösterecektir.
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Bu daha çok tepeden çok kaseye benziyor, ama neyse.
Şöyle döndüreyim.
Umarım mantıklı geliyordur.
Bu konuda biraz daha düşünmenizi istiyorum.
Birkaç gradyan hesabı daha yapacağız, mekaniğini anlamak için.
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Ancak,bence, mekaniğinden ziyade, sezgisel olarak anlamak daha zor.
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Ama anladığınızda, çok mantıklı geliyor.
Bir sonraki videoda görüşürüz.
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