
Korean: 
지금까지 양수와 음수의
덧셈과 뺄셈을 배웠습니다
이번 강의에서는
수직선을 사용한
음수의 덧셈 연습문제를
풀어볼 거예요
양수와 음수의
덧셈과 뺄셈을
시각적으로
계산하기 위해
수직선을 사용하여
풀어볼 거예요
첫 번째 문제를
보겠습니다
다음 중 어떤 수직선이
-2 + (-7)을 나타낼까요?
수직선은
어려워 보이지만
-2 + (-7)을 나타내는
방법 중 하나일 뿐이에요
식을 보면
-2에서 시작해서
-7을 더했죠?
첫 번째 수직선을 봅시다

German: 
Wir haben uns nun
schon einige Zeit damit beschäftigt
uns mit der Idee
des Addierens und Subtrahierens
von positiven und negative Zahlen anzufreunden.
Was ich nun in diesem Video machen möchte
ist eine Reihe von Beispielen zu machen
in welchen wir negative Zahlen zu der Zahlenstrahlübung hinzufügen,
welche auf der Khan Academy zu finden ist,
damit wir über verschiedene Wege nachdenken können, wie man modelliert,
oder darüber nachdenkt,
oder das Addieren und Subtrahieren
von positiven und negativen Zahlen visualisiert.
Also diese Frage sagt uns,
"Welches Zahlenstrahlmodell repräsentiert
"den Ausdruck -2 + (-7)
"den Ausdruck -2 + (-7)
Ein Zahlenstrahlmodell scheint einfach nur
wie eines dieser wirklich schicken Dinger hier zu sein,
aber die Frage sagt einfach nur,
welches dieser Diagramme,
welche dieser Zeichnungen
ist ein Weg sich vorzustellen
was -2 +(-7) ist.
Also lasst uns darüber nachdenken.
Ich möchte bei -2 beginnen
und dann möchte ich dazu -7 addieren.
Also mal sehen, was hier los ist.
Dieses Zahlenstrahlmodell
Ich denke wir können es so nennen,

Georgian: 
ჩვენ უკვე
დავუთმეთ დრო, რომ შეგვესწავლა
დადებითი და
უარყოფითი რიცხვების შეკრება-გამოკლება.
ახლა, ამ ვიდეოში,
მინდა გავაკეთო ბევრი სავარჯიშო,
ხან აკადემის
რიცხვით ღერძზე უარყოფითი რიცხვების
შეკრების სავარჯიშოს გამოყენებით.
შეგვიძლია ვიფიქროთ
სხვადასხვა გზებზე, რომ ჩამოვაყალიბოთ,
დავფიქრდეთ
ან ვიზუალურად გამოვსახოთ
დადებითი და
უარყოფითი რიცხვების შეკლება-გამოკლება.
ეს გვეკითხება, რომელი რიცხვითი
ღერძის ნიმუში გამოსახავს გამოსახულებას
“უარყოფით
ორს დამატებული უარყოფითი 7”?
რიცხვითი ღერძის ნიმუში,
მართლაც, საკმაოდ მომხივლელი რამეა,
მაგრამ ისინი გვეუბნებიან,
რომელი დიაგრამა, რომელი ნახაზი,
არის
შესაძლებლობა, რომ ვიფიქროთ რა არის
უარყოფით
ორს დამატებული უარყოფითი 7.
დავფიქრდეთ.
დავიწყებ უარყოფითი ორით
და ამას დავუმატებ უარყოფითი შვიდს.
ვნახოთ, რა ხდება აქ.
ეს რიცხვითი ღერძის
ნიმუში -- შეგვიძლია ასე ვუწოდოთ --

Italian: 
In questa lezione impareremo ad addizionare numeri negativi
ci aiuterà a visualizzare l'operazione di somma sull'asse dei numeri
Domanda: quale di questi modelli grafici rappresenta -2 (-7) ?
Per 'modelli grafici' qui intendono semplicemente 
quale di questi disegni descrive l'operazione
Partiamo dal punto -2 e aggiungiamo -7

English: 
- [Voiceover] So we've
already spent some time
introducing ourselves to the idea
of adding or subtracting
positive and negative numbers.
What I now what do in this video
is do a bunch of examples using the
adding negative numbers on
the number line exercise
on Khan Academy,
so that we can think about
different ways to model,
or think about,
or visualize adding and subtracting
positive and negative numbers.
So this question asks us,
"Which number line model represents
"the expression negative two
"plus negative seven?"
And a number line model seems
like this really fancy thing,
but they're just saying,
which of these diagrams,
which of these drawings
are a way to think about
what negative two plus negative seven is.
So let's think about it.
I want to start at negative two
and then to that I want
to add negative seven.
So let's see what's going on here.
This number line model
I guess we could call it,

Bulgarian: 
Вече отделихме известно време,
за да се запознаем с идеята
за събиране или изваждане
на положителни и отрицателни числа.
В това видео сега
ще реша много примери, като използвам
упражнение за събиране на
отрицателни числа върху числовата ос
от Кан Академията,
с помощта на което можем да открием
различни начини за изобразяване
или разглеждане,
или онагледяване на
събирането и изваждането
на положителни и отрицателни числа.
В тази задача се пита:
"Кой модел на числова ос представя
израза минус 2
плюс минус 7?"
Модел на числова ос
звучи много сложно,
но всъщност се пита
коя от тези диаграми
или чертежи е начин за разглеждане
на минус 2 плюс минус 7.
Нека да помислим.
Искам да започна от минус 2
и след това да прибавя към него минус 7.
Да видим какво става сега.
Този модел на числова ос,
предполагам, че можем да го наречем така,

Japanese: 
さて，これまでに私達は，
正の数と負の数を
たしたりひいたりするという
考えについて
既にかなりの時間を
使ってきました。
このビデオでは，私は
カーンアカデミーの練習問題で，
数直線の上で，負の数をたす
練習問題を
いくつもしたいと思います。
そこで，正と負の数の
たしたりひいたりを
モデル化したり，考えたり，
可視化したりすることを
考えましょう。
ではこの問題は，
「どの数直線が，負の 2 たす
負の7 をモデル化していますか?」
と尋ねています。
数直線のモデルというのは，
なにか特別なことのように
思うかもしれませんが，
これらは単純に，
これらの図のうちのどの図が，
どの図が，負の 2 たす負の 7 を
考えているかという意味です。
では考えてみましょう。
負の 2 からはじめて，
それから負の 7 をたしたいのです。
ではここで何が起きているかを
見ましょう。
この数直線モデル，
これをこう呼んでいいと思いますが，

Swahili (macrolanguage): 
Tumeshajifunza mara kadhaa
kuhusu
kuongeza na kupunguza
namba hasi na namba chanya.
Kwenye hii video nahitaji
kufanya mifano mingi
ya kuongeza namba hasi kwa kutumia mstari wa namba kutoka kwenye zoezi la
shule ya Khani.
Hivyo basi tutakuwa na njia tofauti tofauti,
za
kuongeza na kutoa
namba hasi na namba chanya.
Hivyo hili swali linatuuliza,
"Ni mstari upi wa namba unaowakilisha
hasi mbili
jumlisha hasi saba?
Na mistari ya namba inaonekana
kuvutia sana.
Lakini wanauliza,
upi kati ya michoro hii,
upi kati ya michoro hii unaelezea
hasi mbili jumlisha hasi saba.
Hivyo hebu tufanye.
Nahitaji kuanza kwenye hasi mbili
na kisha nahitaji kuongeza hasi saba.
Hebu tuone kinachoendelea hapa.
Huu mstari wa namba,
natumani tunaweza kuuita hivyo.

English: 
it's saying this is positive
two right over here.
It's to the right of zero.
Then it subtracts seven.
This is the model that would be
for positive two plus negative seven,
or two, or positive two minus seven.
But that's not what we have over here,
we have negative two minus seven.
This one right over here,
let's see, this first...
I guess you could say this thing,
this arrow,
it's going
one, two, three, four, five
to the left of zero.
So starting at negative five,
and then it goes another
one, two, three, four
to the left of that.
So you could view this as
negative five minus four.
Or you could view this as
negative five plus negative four,
but that's not what we have up here.
And then this last one,
hopefully this is the answer,
otherwise there would be a mistake
in the exercise.
Let's see, we have this first arrow
that takes us two steps
to the left of zero.
So, one, two.
So this is negative two,

Bulgarian: 
ни казва, че това тук е плюс 2.
То се намира надясно от 0.
След това от него е извадено 7.
Това е моделът, който ще имаме
за плюс 2, плюс минус 7
или плюс 2 минус 7.
Но не това имаме тук.
Имаме минус 2, минус 7.
Този тук,
да видим, този първия...
предполагам, че можем да кажем това нещо,
тази стрелка,
отива
с 1, 2, 3, 4, 5
наляво от 0.
Тя тръгва от минус 5
и след това се придвижва с още
1, 2, 3, 4
наляво от това.
Така че можеш да го разглеждаш като
минус 5, минус 4.
Или можеш да разглеждаш това като
минус 5 плюс минус 4,
но не това ни трябва.
И накрая последното,
надявам се това да е отговорът,
в противен случай ще има някаква грешка
в упражнението.
Да видим, имаме тази първата стрелка,
която ни отвежда с 2 стъпки наляво от 0.
1, 2.
Така че това е минус 2

Georgian: 
ეს არის
დადებითი 2, ის არის ნოლიდან მარჯვნივ.
შემდეგ, მას აკლდება 7.
ეს იქნებოდა ნიმუში გამოსახულებისთვის
"დადებით
ორს დამატებული უარყოფითი 7"
ან "დადებით ორს გამოკლებული 7."
მაგრამ ჩვენ ეს არ გვაქვს. ჩვენ გვაქვს
უარყოფით ორს გამოკლებული 7.
ეს პირველი ისარი გადადის
1, 2, 3, 4, ხუთით ნოლიდან მარცხნივ
ანუ ვიწყებთ უარყოფითი ხუთით.
შემდეგ, მიდის
აქედან 1, 2, 3, ოთხით მარცხნივ.
ასე რომ,
შეგიძლიათ ჩათვალოთ, რომ ეს არის
უარყოფით ხუთს
გამოკლებული 4 ან წარმოიდგინეთ ეს არის
უარყოფით
ხუთს დამატებული უარყოფითი 4.
მაგრამ, ჩვენ ეს არ გვაქვს აქ.
ბოლოს, იმედია, ეს არის პასუხი.
-- წინააღდეგ შემთხვევაში
სავარჯიშო შეცდომით იქნება შედგენილი --
გვაქვს პირველი ისარი, რომელსაც
მივყავართ ორით ნოლიდან მარცხნივ.

German: 
sagt dass das hier drüben +2 ist.
Es ist rechts von Null.
Dann werden 7 subtrahiert.
Das ist das Modell, welches
+2 + (-7),
oder 2, oder +2 - 7 darstellen würde.
Aber das ist nicht das, was wir hier haben wollen,
wir haben -2 + (-7)
Dieses hier,
mal sehen, das zuerst ...
Ich denke, man könnte sagen das dieses Ding,
dieser Pfeil,
er geht
1, 2, 3, 4, 5 Schritte
nach links von 0 aus.
Also beginnen wir mit -5,
und dann geht es weitere
1, 2, 3, 4 Schritte
nach links.
Man könnte das also als
-5 - 4 sehen.
Oder man könnte es als
-5 + (-4) sehen,
aber das ist nicht das was wir hier oben haben.
Und nun das Letzte,
hoffentlich ist das die Antwort,
andernfalls wäre hier ein Fehler
in der Übung.
Mal sehen, wir haben diesen ersten Pfeil,
dieser führt uns 2 Schritte nach links von 0.
Also 1, 2.
Das ist also -2,

Japanese: 
それは，ここに正の 2 が
あると言っています。
これは 0 の右側にあります。
それから 7 をひきます。
それは，正の 2 たす負の 7のモデル。
または 2，正の 2 ひく
 7 のモデルです。
でも実はこれはそうではありません。
負の 2 ひく 7 でした。
ここにあるものは，
そうですね。まずは，…
これについては，
この矢です。
これは，
1, 2, 3, 4, 5 だけ
0 から左にあります。
すると，負の 5 から始まります。
そして，それから
1, 2, 3, 4 つ
左に動きます。
するとこれは，
負の 5 ひく 4 でしょう。
または，これは，
負の 5 たす負の 4 とも
見ることができます。
しかし，それはこの上の
問題のものとは違います。
では，この最後のものですが，
これが答えだといいですね。
そうでなければ，練習問題に
間違いがあることになりそうです。
では，この最初の矢は，
これはまず 0 から左に 2 ステップ行きます。
すると，1, 2.
するとこれは負の 2 です。

Korean: 
이 수는 0의 오른쪽에
있으므로 양수 2겠죠?
그리고 여기에서
7을 뺐습니다
따라서 이 수직선은
+2 + (-7)이나
+2 - 7을 나타냅니다
그러므로 이 수직선은
답이 아닙니다
우리가 찾는 수직선은
-2 + (-7)을 나타내야 해요
두 번째 수직선을 봅시다
먼저 0의 왼쪽으로
5만큼 이동했으므로
-5에서 시작합니다
그리고 -5에서 왼쪽으로
4만큼 더 이동합니다
따라서 이 수직선은
-5 - 4나 -5 + (-4)를
나타내겠죠
하지만 구하고자 하는
답은 아닙니다
마지막 선택지를 봅시다
먼저 0의 왼쪽으로
2만큼 이동했으므로

Swahili (macrolanguage): 
Unaonesha hii ni chanya mbili hapa.
Ipo upande wa kulia wa sifuri.
Kisha inatoa saba.
Huu mstari wa namba utakuwa
chanya mbili jumlisha hasi saba,
au chanya mbili toa saba.
Lakini huu siyo sawa na tulichonacho hapa,
tuna hasi mbili toa saba.
Huu hapa,
hebu tuone, huu.......
nafikiri unaweza kuuita,
huu mshale,
unakwenda
moja, mbili, tatu, nne, tano
kuelekea upande wa kushoto wa sifuri.
Hivyo kuanzia kwenye hasi tano,
kisha unakwenda tena
moja, mbili, tatu, nne
kuelekea upande wa kushoto.
Hivyo unaweza kusema hii ni
hasi tano toa nne.
Au unaweza kusema hii ni
hasi tano jumlisha hasi nne,
lakini huu siyo sawa na tulichonacho hapa.
Na huu wa mwisho,
natumani hili ni jibu,
vinginevyo kuwe na kosa
kwenye zoezi.
Hebu tuone, tuna huu mshale wa kwanza
unatupeleka hatua mbili kuelekea upande wa kushoto wa sifuri.
Moja, mbili.
Hivyo hii ni hasi mbili,

Italian: 
+2 è qui
e da questo sottraiamo 7
questo modello rappresenta +2 -7 (e non -2 -7)
Questo rappresenta... inizia da 1,2,3,4,5 5 a sinistra dello zero
e poi va ancora altri 4 a sinistra
potete vederlo come -5 - (4) o come -5 + (-4)
ma non è certo -2+(-7)
Speriamo che l'ultimo sia quello buono
La prima freccia ci porta due tacche a sinistra dello zero, a -2

English: 
and then we take another seven steps
to the left of that.
So one, two, three,
four, five, six, seven.
So you can think of this arrow
as representing negative two,
and then we're going to that,
so we're starting from
this tip of this arrow.
We're going to add a negative seven
which makes us move seven
to the left again to get to negative nine.
So that's definitely the model
that represents that expression.
Let's keep going.
All right.
Which number line model represents
the expression six plus negative two.
So here, they've taken our number lines
but they've made them go up and down,
they've made them vertical.
So we wanna really think about it.
I want to start at six
and I want to add negative two.
So on a vertical number line like this,
it seems like we're
increasing as we go up.
I want to start at six above zero.
So, I want to start at six above zero,
but then I want to add negative two,
which should take me two steps back down.
This one takes me two steps even higher,
so this one right over here

Swahili (macrolanguage): 
kisha tunapiga tena hatua saba
kuelekea upande wa kushoto.
Hivyo moja, mbili, tatu, nne, tano, sita, saba.
Hivyo mshale huu
unawakilisha hasi mbili,
na kisha tunakwenda kwenye huu,
hivyo tunaanza kutoka kwenye hii ncha ya mshale huu.
Tutaongeza hasi saba
hivyo tunapiga hatua saba tena
kuelekea upande wa kushoto  mpaka kwenye hasi tisa.
Hivyo mstari wa namba huu
unawakilisha huu mlinganyo.
Hebu tuendelee.
Vizuri.
Ni mstari upi wa namba unaowakilisha
sita jumlisha hasi mbili.
Hivyo hapa,  wametupa mistari ya namba
lakini wameiweka juu chini,
wameiweka wima.
Hivyo tunahitaji kufanya.
Nahitaji kuanza kwenye sita,
kisha nahitaji kuongeza hasi mbili.
Hivyo mstari wa namba wima kama huu,
unaonekana kuongezeka tunavyoelekea juu.
Nahitaji kuanza kwenye sita juu ya sifuri.
Hivyo, nahitaji kuanza kwenye sita juu ya sifuri,
kisha nahitaji kuongeza hasi mbili,
ambazo zitanipeleka hatua mbili kuelekea chini.
Huu unanipeleka hatua mbili juu,
hivyo hii hapa

Italian: 
e poi andiamo altri 7 passi a sinistra
La prima freccia rappresenta -2 e la seconda -7
(sino a raggiungere -9)
Questa è la risposta giusta: vero!
Continuiamo
Quale modello grafico rappresenta 6 + (-2) ?
Qui l'asse dei numeri è rappresentato verticalmente
Allora, iniziamo a +6 e dobbiamo aggiungere -2
Voglio iniziare da 6 sopra lo zero
e voglio aggiungere -2, quindi andrò due passi verso il basso

Georgian: 
მოკლედ, 1, 2 ანუ ეს არის უარყოფითი 2.
შემდეგ გადავდივართ
აქედან კიდევ შვიდით მარცხნივ.
მოკლედ, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
ჩათვალეთ, რომ
ეს ისარი გამოსახავს უარყოფით ორს
და ვუმატებთ -- ვიწყებთ ისრის
წვერიდან -- და ვუმატებთ უარყოფით შვიდს,
რის გამოც
გადავდივართ კიდევ შვიდით მარცხნივ,
რომ მივიდეთ უარყოფით ცხრასთან.
ეს არის ნიმუში, რომელიც
ნამდვილად გამოსახავს ამ გამოსახულებას.
გავაგრძელოთ.
რომელი რიცხვითი
ღერძის ნიმუში გამოსახავს გამოსახულებას
“ექვსს დამატებული უარყოფითი 2?”
რიცხვითი ღერძები აიღეს
და ამოაბრუნეს, ვერტიკალური გახადეს.
დავიწყებ ექვსით
და ამას დავუმატებ უარყოფით ორს.
ვერტიკალურ
რიცხვით ღერძზე, რიცხვი იმატებს მაღლა.
დავიწყებ ექვსით ნოლიდან ზემოთ
და შემდეგ დავუმატებ უარყოფით ორს.
უნდა ჩამოვიდეთ ორი შტრიხით ქვემოთ.

Bulgarian: 
и след това се придвижваме с още 7 стъпки
наляво от това.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Можеш да разглеждаш тази стрелка
като изобразяваща минус 2
и след това отиваме до това,
започваме от този връх на стрелката.
Ще прибавим минус 7,
което ни кара да се придвижим със 7
наляво отново, за да стигнем до минус 9.
Така че това определено е моделът,
който представя този израз.
Да продължим.
Добре.
Кой модел на числова ос представя
израза 6 плюс минус 2.
Тук са дадени числови оси,
но те отиват нагоре и надолу,
направили са ги вертикални.
Един от начините да го разглеждаме,
е че искам да започна от 6
и искам да прибавя минус 2.
Върху вертикална числова ос като тази
изглежда, че увеличаваме,
докато се движим нагоре.
Искам да започна
от 6 над 0,
но след това искам да прибавя минус 2,
което ще ме върне с две стъпки надолу.
Тази ме отвежда с две стъпки още по-нависоко,
така че тази тук

Japanese: 
そして，さらに 7 ステップ
そこから左に移動します。
すると，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
するとこの矢は，負の 2 を表し，
それから後，
この矢の先からまた移動が始まります。
負の 7 をたしています。
それは，また 7 左に動いて，
マイナス 9 についています。
すると，これが確実に，
この式を表すモデルです。
では続けましょう。
よし。
どの数直線が，6 たす負の 2 を
モデル化していますか?
ここでは，数直線が，
上下のものになっています。
数直線を垂直にしています。
ではこれについて考えてみましょう。
6 から始めたいと思います。
そして負の 2 をたします。
このような垂直線上では，
上の方に行くと数が
増えているようですね。
0 の上の方の 6 から始めたいです。
0 の上の方の 6 から始めたいです。
しかし，それに負の 2 を
たしたいです。
それは 2 ステップ戻る
ことになるでしょう。
これは 2 ステップさらに
上に行っています。
ここにあるものは，

Korean: 
첫 번째 화살표는
-2를 나타냅니다
그리고 여기에서 다시
왼쪽으로 7만큼 이동합니다
첫 번째 화살표는
-2를 나타내고
그리고 -2에
-7만큼을 더했으므로
-2에서부터 -9까지
왼쪽으로 7칸 이동했습니다
마지막 수직선이
-2 + (-7)을 나타냅니다
계속해 볼까요?
다음 중 어떤 수직선이
6 + (-2)를 나타낼까요?
이 문제의 수직선은
세로로 되어 있네요
6 + (-2)는
6에서부터 시작해서
-2를 더한 것을
나타냅니다
이렇게 세로로 된 수직선에서는
위로 갈수록 수가 커집니다
그러므로 0에서
6만큼 위에서 시작해서
-2를 더해야 하므로
2만큼 내려와야겠죠
첫 번째 수직선은
2만큼 위로 이동하네요

German: 
und dann machen wir noch 7 Schritte
nach links.
Also 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 ,7.
Du kannst dir also vorstellen, dass dieser Pfeil
-2 repräsentiert,
und dann gehen wir zu diesem hier,
Also fangen wir an
dieser Spitze des Pfeils an.
Wir addieren -7
was uns dazu veranlasst 7 Schritte
nach links zu gehen, um auf -9 zu kommen.
Das ist also definitiv das richtige Modell
das unseren Ausdruck repräsentiert.
Lasst uns weitermachen.
Gut.
Welches Zahlenstrahlmodell repräsentiert
den Ausdruck 6 + (-2).
Hier haben sie unsere Zahlenstrahlen genommen,
aber haben sie diesmal von oben nach unten gehen lassen,
sie haben sie also vertikal gezeichnet.
Also denken wir mal nach.
Ich möchte bei 6 starten.
und ich möchte -2 addieren.
Also auf einem vertikalen Strahl wie folgt,
es scheint so als würden die Zahlen größer werden, wenn wir nach oben gehen.
Ich möchte bei 6 über der 0 anfangen,
Ich möchte bei 6 über der 0 anfangen,
aber dann möchte ich noch -2 addieren,
was mich wieder 2 Schritte nach unten gehen lassen sollte.
Aber dieser hier lässt mich 2 nach oben gehen.
dieser hier ist also 6+2

English: 
is positive six plus two,
or positive six plus positive two.
This one over here we're starting
at positive four and
then we're adding two,
so that's not what we're talking about.
This one over here,
this big arrow, this tall arrow.
This is going, it's pointing up.
It gets us to positive six.
The tip of the arrows are at positive six,
But then we're going back down too.
So this would be positive
six plus negative two.
You could think of this arrow
as representing positive six,
and then this arrow is
representing negative two.
It takes us two down.
So if you take positive
six plus negative two,
you do the positive six.
And from the tip of your arrow,
from there you can start the negative two,
and you go two back down
and you end up at four.
So it's definitely that
one right over there.
This is surprisingly fun.
Let's keep going.
Which number line model represents
the expression negative 2/5 plus 4/5?
So we're going to start at negative 2/5
which is going to be, it's negative,
it's going to be to the left of zero.
So let's see,
this arrow right over here,

Korean: 
그러므로 이 수직선은
6 + 2 또는 6 + (+2)를 나타냅니다
두 번째 수직선에서는
+4에 2를 더하므로 답이 아니죠
세 번째 수직선에서는
첫 번째 화살표가
6만큼 위로 올라갔다가
다시 아래로
2만큼 내려옵니다
그러므로 이 수직선이
6 + (-2)를 나타냅니다
큰 화살표가
양수 6을 나타내고
작은 화살표가
-2를 나타내므로
2만큼 내려오는 것을
나타냅니다
6 + (-2)를
수직선에서 살펴볼까요?
6만큼 올라갔다가
2만큼 내려오면 4가 됩니다
따라서 답은
세 번째 수직선입니다
다음 문제로
넘어갑시다
다음 중 어떤 수직선이
-2/5 + 4/5를 나타낼까요?
-2/5에서 시작합니다
-2/5는 음수이므로
0의 왼쪽에 있겠죠

Swahili (macrolanguage): 
ni chanya sita jumlisha mbili,
au chanya sita jumlisha chanya mbili.
Huu hapa, tunaanza
kwenye chanya nne kisha tunaongeza mbili,
hivyo huu siyo tunaouzungumzia.
Huu hapa,
huu mshale mkubwa, huu mshale mrefu.
Huu unaelekea juu.
Unatufikisha mpaka kwenye chanya sita.
Ncha za mishale zipo kwenye chanya sita.
Kisha tunaelekea chini.
Hivyo huu utakuwa chanya sita jumlisha hasi mbili.
Ukiangalia huu mshale
unawakilisha chanya sita,
na kisha huu mshale unawakilisha hasi mbili.
Unatupeleka hatua mbili chini.
Hivyo kama ukichukua chanya sita jumlisha hasi mbili,
unafanya chanya sita.
Na kutoka kwenye ncha ya mshale wako,
kutoka hapa utaanza na hasi mbili,
unashuka hatua mbili chini mpaka kwenye nne.
Hivyo huu wa kulia ni sahihi.
Hii inafurahisha sana.
Hebu tuendelee.
Ni mstari upi wa namba unaowakilisha
hasi 2/5 jumlisha 4/5?
Hivyo tutaanza kwenye hasi 2/5
ambayo itakuwa, hasi,
itakuwa upande wa kushoto wa sifuri.
Hebu tuone,
huu mshale hapa,

Georgian: 
ამას კი ორით უფრო მაღლა ავყავარ ანუ ეს,
აი აქ, არის დადებით ექვსს დამატებული 2.
ან
დადებით ექვსს დამატებული დადებითი 2.
აქ ვიწყებთ დადებითი
ოთხით და შემდეგ, ვუმატებთ ორს,
ასე რომ, ეს არ არის ის, რაზეც ვლაპარაკობთ.
აი აქ, ეს დიდი ისარი, ის მიუთითებს ზემოთ,
დადებით ექვსზე,
ისრის წვერი არის დადებით ექვსთან.
შემდეგ, ჩამოვდივართ ქვემოთ ორით.
მოკლედ, ეს იქნება
დადებით ექვსს დამატებული უარყოფითი 2.
იფიქრეთ, რომ ეს ისარი
გამოსახავს დადებით ექვსს და ეს ისარი
გამოსახავს უარყოფით
ორს, მას ჩამოვყავართ ორით ქვემოთ.
მოკლედ,
აიღეთ დადებით ექვსს დამატებული
უარყოფითი 2
ანუ დადებითი 6 არის ისრის წვერთან,
აქედან იწყებთ უარყოფითი
ორით და ჩამოდიხართ ოთხთან.
ასე რომ, ეს ზუსტად ეს არის.
კარგი გასართობია.
გავაგრძელოთ.
რომელი რიცხვითი
ღერძის ნიმუში გამოსახავს გამოსახულებას
“უარყოფით 2/5-ს დამატებული 4/5?”
დავიწყებთ უარყოფითი 2/5-ით, რომელიც
უარყოფითია და იქნება ნოლიდან მარცხნივ.

Italian: 
Il primo diagramma a questo punto mi porta due passi più in alto
Qui invece partiamo da +4 e aggiungiamo +2
Non è la nostra risposta
Nell'ultimo la prima freccia ci porta a +6
e poi torniamo dietro di 2, togliamo 2
Questo è +6 +(-2)
la prima freccia rappresenta +6 e la seconda -2
+6 e poi dalla punta della freccia togliete 2 (-2)
e arrivate a 4
Questa è la nostra risposta: esatto!
Continuiamo
Quale dei seguenti modelli rappresenta -2/5 +4/5 ?
Partiamo da -2/5
quindi alla sinistra di zero

Japanese: 
正の 6 たす 2 です。
または，正の 6 たす正の 2 です。
ここにあるものは，
正の 4 から始まって 2 を
たしています。
するとこれは私達の
探しているものではないです。
ここにあるものは，
この大きな矢，この背の高い矢です。
これは，上に向いています。
これは正の 6 に行きます。
この矢の先の位置が正の 6 です。
しかし，それから 2 つ下に
戻っています。
つまりこれは正の 6 たす
負の 2 になるでしょう。
この矢は，正の 6 を
示していると考えていいでしょう。
そして，この矢は負の 2 を
表しています。
これは 2 下がります。
すると，もし正の 6 たす
負の 2 なら，
正の 6 に行き，
そしてその矢の先から，…
ここから負の 2 が始まります。
その時には戻りますから
 4 につきます。
すると，ここにあるものが
確実に答えです。
これは意外に面白い。
続けましょう。
どの数直線が，負の 2/5 たす
4/5 をモデル化していますか?
すると，まずは負の 2/5 から
始めます。
それは，負の数ですね。
ですから 0 から左の位置になります。
では見てみましょう。
ここにあるこの矢は，

German: 
dieser hier ist also 6+2
oder auch +6 + 2.
Bei diesem hier fangen wir
bei 4 an und addieren 2,
das ist also nicht das was wir suchen.
Dieser hier,
dieser große Pfeil.
Dieser zeigt nach oben.
Er bringt uns also zu 6.
Die Spitze des Pfeiles ist bei 6.
Dann gehen wir allerdings 2 nach unten.
Das wäre also 6 + (-2).
Du kannst dir diesen Pfeil als eine Darstellung der 6 vorstellen
Du kannst dir diesen Pfeil als eine Darstellung der 6 vorstellen
und dieser Pfeil stellt -2 dar.
Er bringt uns 2 nach unten.
Wenn du also nun 6 + (-2) hast
gehst du erst zur 6
und von der Spitze des Pfeiles
gehst du wieder 2 nach unten,
sodass du bei 4 endest.
Das ist es also definitiv der Richtige.
Das macht überraschend viel Spaß.
Lass uns weitermachen.
Welches Zahlenstrahlnmodell repräsentiert
den Ausdruck -2/5 + 4/5?
Also fangen wir bei - 2/5 an,
was, weil es negativ ist, links von der 0 sein wird.
was, weil es negativ ist, links von der 0 sein wird.
Also mal sehen,
dieser Pfeil hier,

Bulgarian: 
е плюс 6, плюс 2
или положително 6 плюс положително 2.
Тази тук започва
от плюс 4 и след това прибавяме 2,
значи не е тази, която търсим.
Тази тук,
тази голямата, високата стрелка.
Тя сочи нагоре.
Отвежда ни до плюс 6.
Върхът на стрелката е при плюс 6.
Но след това се връща надолу с 2.
Това ще бъде плюс 6, плюс минус 2.
Можеш да разглеждаш тази стрелка
като представяща плюс 6,
и след това тази стрелка като представяща минус 2.
Тя ни отвежда с 2 надолу.
Ако вземеш плюс 6, плюс минус 2,
отиваш до плюс 6
и от върха на стрелката,
от там можеш да започнеш минус 2
и се връщаш обратно надолу с 2, и стигаш до 4.
Това определено е нашата ос.
Много е забавно, нали?
Нека продължим.
Кой модел на числова ос представя
израза минус 2/5 плюс 4/5?
И така, ще започнем от минус 2/5,
което е отрицателно,
ще бъде отляво на 0.
Да видим,
тази стрелка тук,

Italian: 
Vediamo, questa freccia è -4/5 quindi non va bene
Nel secondo caso partiamo da 0 e andiamo 2/5 verso sinistra
che è -2/5 e da lì, ci muoviamo verso destra, aggiungiamo 1,2,3, 4/5
È la risposta giusta: parto da 0, vado verso sinistra 
di 2/5 e poi verso destra di 4/5
Da -2/5 aggiungo +4/5: sembra la risposta giusta
Continuiamo
Quale di questi diagrammi rappresenta 5 1/2 + (-3)?
Questo è +5, devo muovermi di 5 passi e mezzo verso destra dello 0

Swahili (macrolanguage): 
hii ni hasi 4/5,
hivyo huu siyo sahihi.
Hivyo chaguo la pili,
kipi kinachoendelea hapa?
Hivyo kama naanza kwenye sifuri,
kisha naelekea kwenye 2/5
upande wa kushoto wa sifuri.
Hivyo hii ni hasi 2/5, kuanzia hapa
naelekea upande wa kulia
1/5, 2/5, 3/5, 4/5.
Hivyo hii ni sahihi.
Hii inaonekana kama hasi 2/5,
naanza kwenye sifuri,
naelekea upande wa kushoto mpaka kwenye 2/5.
Hivyo hii hasi 2/5,
kisha naelekea upande wa kulia
hatua 4/5 kutoka kwenye ncha hii.
>Kutoka hasi 2/5,
naongeza 4/5.
Hivyo huu ni sahihi.
Hebu tufanye mfano mwingine.
Huu unavutia.
Hata kama haukuvutii,
kila unachokifanya, unapaswa
ujishawishi kikuvutie.
Utafanya kazi nzuri.
Ni mstari upi wa namba unaowakilisha
tano na 1/2 jumlisha hasi tatu?
Hii ni chanya tano na 1/2,
hivyo nahitaji kwenda hatua tano na 1/2
kuelekea upande wa kulia wa sifuri.
Hii ni tano na 1/2 kuelekea upande wa kushoto wa sifuri,
hivyo hii ni hasi tano na 1/2.

Japanese: 
これは負の 4/5 です。
すると，これはもう間違いですね。
では 2 番目の選択肢です。
ここではどうなっていますか?
もし 0 から始めたら，
0 から左に 2/5 行きます。
すると，それは負の 2/5 で，
そこから，右へと
1/5, 2/5, 3/5, 4/5 行きます。
するとこれは正しいようです。
これは負の 2/5 のようです。
0 から始める。
左に 2/5 移動します。
すると，それは負の 2/5 です。
そして，この矢の先から，
4/5 右に行きます。
負の 2/5 から，4/5 をたしています。
これが正しいと思います。
もう 1 問解いてみましょう。
なかなか面白いです。
もしかしたら，あなたにはそんなに
面白くないかもしれません。
でも，何かする時には，
自分していることが
面白いと思う方が上手くできます。
どの数直線が，5  1/2 たす負の 3 を
モデル化していますか?
これは正の 5  1/2 です。
すると，0 から右に，
5  1/2 行きたいと思います。
これは 0 から 5  1/2 左です。
するとこれは負の 5  1/2 です。

Georgian: 
ეს ისარი, აი აქ,
არის უარყოფითი 4/5. ეს იქნება სწორი.
მეორე ვარიანტი.. რა ხდება აქ?
ვიწყებთ ნოლიდან და გადავდივარ
2/5-ით მარცნივ ანუ ეს არის უარყოფითი 2/5.
აქედან,
მივდივარ მარჯვნივ 1/5, 2/5, 3/5, 4/5-ით.
ჩანს, რომ უარყოფითი 2/5-ია.
ვიწყებ ნოლიდან და გადავდივარ
2/5-ით მარცხნივ ანუ ეს არის უარყოფითი 2/5.
შემდეგ, ამ წვერიდან გადავდივარ
4/5-ით მარჯვნივ ანუ 2/5-ს ვუმატებ 4/5-ს.
ეს მართალი ჩანს.
გავაკეთოთ კიდევ ერთი.
საოცარია.
ბოლომდე გასაოცარიც
თუ არ გგონიათ, რასაც არ უნდა აკეთებდეთ,
უმჯობესია, დაარწმუნოთ
თქვენი თავი, რომ საინტერესოა,
ასე უკეთ შეასრულებთ სამუშაოს.
რომელი რიცხვითი
ღერძის ნიმუში გამოსახავს გამოსახულებას
“5 მთელ 1/2-ს დამატებული უარყოფითი 3?”
ეს არის დადებითი
5 მთელი 1/2 ანუ უნდა გადავიდე
ნოლიდან 5 მთელი 1/2-ით მარჯვნივ.
ეს 5
მთელი 1/2 ნოლიდან მარცხნივ ანუ ეს არის

Bulgarian: 
това е минус 4/5,
така че това няма да е съвсем вярно.
Вторият отговор,
какво става тук?
Ако започна от 0
и след това отида с 2/5
наляво от 0.
Това е минус 2/5 и от него
отивам надясно с
1/5, 2/5, 3/5, 4/5.
Това изглежда правилно.
Това изглежда като минус 2/5 --
започвам от 0
и отивам наляво с 2/5.
Това е минус 2/5
и след това отивам надясно
с 4/5 от този връх.
Към минус 2/5,
прибавям 4/5.
Така че това изглежда правилно.
Нека решим още една.
Това е вълнуващо.
Дори да не го намираш за вълнуващо,
просто трябва
да убедиш себе си, 
че е вълнуващо.
Ще ти стане по-добре.
Кой модел на числова ос представя
израза 5 1/2 плюс минус 3?
Това е плюс 5 1/2,
така че искам да отида до 5 1/2
надясно от 0.
Това е 5 1/2 наляво от 0,
така че имаме минус 5 1/2.

English: 
this is negative 4/5,
so that's not going to be quite right.
So the second choice,
what's going on here?
So if I start at zero,
and then I'm going 2/5
to the left of zero.
So that's negative 2/5 and from that,
I'm going to the right
1/5, 2/5, 3/5, 4/5.
So this looks right.
This looks like negative 2/5,
so I'm starting at zero,
I'm going to the left 2/5.
So that's negative 2/5,
and then I go to the right
4/5 from that tip.
>From negative 2/5,
I'm adding 4/5.
So that looks right.
Let's do one more.
This is exciting.
Even if you don't find it fully exciting,
anything you do you should
convince yourself it's exciting.
You'll do a better job.
Which number line model represents
the expression five 1/2
plus negative three?
This is positive five 1/2,
so I want to go five 1/2
to the right of zero.
This is five 1/2 to the left of zero,
so that's negative five 1/2.

German: 
er zeigt -4/5,
das ist also nicht ganz richtig.
Also der Zweite
was ist hier los?
Also wenn ich bei 0 anfange
und dann von 0 aus 2/5 nach links gehe.
und dann von 0 aus 2/5 nach links gehe.
Das ist dan -2/5 und von da
gehe ich nach rechts
1/5, 2/5, 3/5, 4/5.
Das sieht also richtig aus.
Das sieht aus wie -2/5,
ich fange also bei 0 an
und gehe 2/5 nach links.
Das ist -2/5
und von dort gehe ich nach rechts
und zwar von der Spitze aus 4/5.
Zu -2/5 addiere ich also 4/5.
Zu -2/5 addiere ich also 4/5.
Das sieht also richtig aus.
Lass uns noch eine Aufgabe machen.
Das ist spannend.
Auch wenn du es nicht ganz so spannend findest
versuch dich immer wieder selbst zu überzeugen, dass es spannend ist.
versuch dich immer wieder selbst zu überzeugen, dass es spannend ist.
Damit wirst du besser arbeiten.
Welches Zahlenstrahlmodell repräsentiert
den Ausdruck 5 1/2 + (-3).
Das ist 5 1/2
also will ich von 0 aus 5 1/2 nach rechts gehen.
also will ich von 0 aus 5 1/2 nach rechts gehen.
Das sind aber 5 1/2 nach links von der 0 aus,
das ist also -5 1/2.

Korean: 
첫 번째 수직선의
큰 화살표는
-4/5를 나타내고 있으므로
답이 아니에요
두 번째 수직선에서는
0에서부터 왼쪽으로
2/5만큼 이동합니다
그리고 -2/5에서부터
오른쪽으로
4/5만큼 이동합니다
이게 답인 것 같네요
0에서부터 시작해서
왼쪽으로 2/5만큼 가면
-2/5가 되겠죠
그리고 -2/5에서 오른쪽으로
4/5만큼 이동했습니다
4/5를 더한 거예요
한 문제만
더 풀어봅시다
문제가 어렵다면
연습을 많이
해보셔야 합니다
다음 중 어떤 수직선이
5와 1/2 + (-3)을 나타낼까요?
5와 1/2은 양수이므로
0의 오른쪽에 있을 거예요
첫 번째 수직선은

Italian: 
Questo va verso sinistra dello zero, non va bene
L'ultimo va 5 1/2 verso sinistra pure lui, quindi non va bene
Speriamo sia la seconda
Andiamo 5 1/2 verso destra dello 0
e da lì andiamo 3 passi verso sinistra
e arriviamo a 2 1/2
Risposta esatta!

Georgian: 
უარყოფითი 5 მთელი
1/2, რომელზეც არ უნდა ვფიქრობდე.
ეს საინტერესო ჩანს.
ესეც არის 5 მთელი 1/2 ნოლიდან მარცხნივ,
ამიტომ, სავარაუდოდ, ეს იქნება სწორი.
მაგრამ, შევხედოთ.
გადავდივართ ნოლიდან 5 მთელი
1/2-ით მარჯვნივ ანუ ეს არის 5 მთელი 1/2.
აქედან, გადავდივარ სამით
მარცხნივ. ეს მიმიყვანს 2 მთელ 1/2-თან.
ეს ვარიანტი, აი აქ.
საოცარია.

Japanese: 
これは問題の言うことと違います。
こちらは興味深いです。
こちらも実は，0 から左に
 5  1/2 です。
ですから多分これでしょう。
でもちゃんと見てみましょう。
では，0 から右に
5  1/2 行きましょう。
これは 5  1/2 です。
そして，そこから 3 左に
動いています。
これは最後は 2  1/2 に着きます。
するとここにあるこれが選択肢です。
面白い。

English: 
That's not what I want to deal with.
So this one looks interesting,
and this is actually five 1/2
to the left of zero as well,
so it's probably going to be this
but let's just look at it.
So let's see, we go five
1/2 to the right of zero.
So this is five 1/2,
and then from that I go three left.
So that in the end gets me to two 1/2.
So it's this choice, right over there.
Exciting.

Korean: 
0의 왼쪽으로 5와 1/2만큼
이동했으므로 답이 아니겠죠?
세 번째 수직선 역시
0의 왼쪽으로
5와 1/2만큼 이동했으므로
두 번째 수직선이
정답이 될 거예요
두 번째 수직선을 보면
0의 오른쪽으로
5와 1/2만큼 이동했으므로
5와 1/2이 되겠죠?
여기서 왼쪽으로
3만큼 이동하면
2와 1/2이 됩니다
따라서 정답은
두 번째 수직선입니다

Bulgarian: 
Не това имаме тук.
Тази изглежда интересна,
като това всъщност е също 5 1/2
наляво от нула,
вероятно това е отговорът,
но нека да го разгледаме.
Да видим, отиваме с 5 1/2 надясно от 0.
Така че имаме 5 1/2
и след това от тук се придвижвам с 3 наляво.
Като това накрая ме отвежда до 2 1/2.
И това е отговорът.
Вълнуващо.

Swahili (macrolanguage): 
Ambayo sihitaji kuishughurikia.
Huu unavutia,
na hii ni tano na 1/2
upande wa kushoto wa sifuri,
hivyo huenda ikawa hii
lakini hebu tuiangalie.
Hebu tuone, tunakwenda hatua tano na 1/2 upande wa kulia wa sifuri.
Hivyo hii ni tano 1/2,
kisha naelekea hatua tatu kuelekea kushoto.
Hivyo mwisho nafika kwenye mbili na 1/2.
Hivyo chaguo hili ni sahihi.
Inavutia.

German: 
Das ist nicht das was wir wollen.
Also das hier sieht interessant aus,
aber das sind 5 1/2
von der 0 aus links
Also wird es wahrscheinlich das hier sein,
aber schauen wir es uns erstmal an.
Also mal sehen, wir gehen von 0 aus 5 1/2 nach rechts.
Das ist also 5 1/2,
und von dort gehen wir 3 nach links.
Damit komme ich am Ende auf 2 1/2.
Also ist das hier die richtige Antwort.
Aufregend.
