
Czech: 
Řekněme, že f(x) je rovno (x na druhou
plus x minus 6) lomeno (x minus dvě)
A nyní nás zajímá,
čemu se rovná limita f(x)
pro ‚x‘ blížící se ke 2.
První věc, kterou byste měli udělat,
je podívat se, čemu je rovno f(2).
To se nebude vždy rovnat té limitě,
ale je to dobré místo, kde začít,
a podívat se,
zda se neobjeví něco rozumného.
Takže určíme hodnotu f(2):
v čitateli dostaneme
(2 na druhou) plus 2 minus 6.
Takže 4 plus 2 minus 6,
v čitateli tedy máme 0,
a zároveň dostaneme 0 i ve jmenovateli.
Nemáme tedy nic, funkce není definována.
Píšeme: f není definováno.
Nebude to tedy jednoduchá věc.

Polish: 
Niech f(x) będzie równe
(x^2 + x - 6) / (x-2)
Chcemy zbadać jaka jest granica f(x)
gdy x dąży do 2.
Pierwsze pytanie, które należy sobie zadać,
gdy mamy do czynienia z czymś takim,
to jaki jest tutaj problem?
Czym jest f(2)?
Zauważmy, że to nie zawsze będzie granica,
nawet gdy jest zdefiniowane,
jednak zawsze warto od tego zacząć,
aby wyciągnąć jakieś wnioski.
W tym przypadku, jeśli po prostu będziemy chcieli obliczyć f(2)
w liczniku dostaniemy 2^2 + 2 - 6,
co jest równe 6 - 6, czyli 0.
Mamy zero w liczniku
oraz zero w mianowniku.
Z tego wniosek, że funkcja f nie jest zdefiniowana dla x=2
Piszemy: "f nie jest zdefiniowana".
W takim razie sytuacja nie jest tutaj prosta.

Italian: 
Esempi di limiti 1
Diciamo che f di x è uguale
a x al quadrato più x meno 6
diviso x meno 2.
E noi vogliamo sapere
qual è il limite di f
di x, quando x tende a 2.
Ora il primo tentativo
che si potrebbe
fare quando si
vede qualcosa del genere, è
vedere cosa succede a f di 2.
Ora, questo non sarà sempre
il limite, anche quando è definito,
ma è un buon
punto di partenza, solo
per vedere se si tratta di qualcosa
ragionevole che potrebbe saltar fuori.
Quindi, guardando in questo modo,
se ci limitiamo a valutare f di 2,
sul nostro numeratore, otteniamo
2 al quadrato più 2 meno 6.
Così sarà più 4 più 2, che è 6, meno 6,
otteniamo 0 al numeratore
e 0 nel denominatore.
Quindi la funzione non è definita,
non è definita in x. Se è uguale a 2
f non è definita.
Quindi non è una questione semplice.

Korean: 
 
f(x)=x^2+x-6/x-2이라고 합시다
f(x)=x^2+x-6/x-2이라고 합시다
저희는 f(x)가 2에 한없이 가까워질 때
가지는 극한값이 무엇인지 궁금합니다
이런 문제를 봤을 때 가장 먼저 해보고 싶을 것은
이런 문제를 봤을 때 가장 먼저 해보고 싶을 것은
f(2)의 값이 무엇인지 조사해보는 것입니다
이 값이 정의된다 하여도 항상 극한값과 같지는 않지만
시작하기에는 좋은 장소입니다
이 튀어 나올 수있는 합리적인 일이 있는지 확인합니다
그래서 f(2)를 계산해보면
분자에는 2^2+2-6
즉, 4+2=6에서 6을 빼는 것입니다
그래서 분자는 0이 되겠고
분모도 0이 될 것입니다
즉, 이 함수는 x가 2일 때 정의되지 않습니다
즉, 이 함수는 x가 2일 때 정의되지 않습니다
f를 정의되지
단순한 해답이 없는 것 같군요

Bulgarian: 
 
Имаме функцията f(x) = х^2 + х – 6
делено на х – 2.
Интересуваме се от
границата на f(x)
при х, клонящо към 2.
Първото, което
може да опиташ,
когато видиш такава задача,
е да видиш колко е
f от 2.
Не винаги това ще е границата,
дори да е определено число,
но е добра отправна точка,
за да започнем с разсъжденията.
Затова нека първо
намерим f(2).
В числителя има 2 на квадрат
плюс 2 минус 6.
Това е 4 плюс 2, или 6,
минус 6.
В числителя получаваме 0.
В знаменателя
също има 0.
Това значи, че функцията
не е определена
за х = 2.
Имаме неопределеност.
Значи решението
е малко по-сложно.

English: 
Let's say that f of x is equal
to x squared plus x minus 6
over x minus 2.
And we're curious about
what the limit of f
of x, as x approaches
2, is equal to.
Now the first attempt
that you might
want to do right when you
see something like this, is
just see what happens
what is f of 2.
Now this won't always be the
limit, even if it's defined,
but it's a good
place to start, just
to see if it's something
reasonable could pop out.
So looking at it this way,
if we just evaluate f of 2,
on our numerator, we get
2 squared plus 2 minus 6.
So it's going to be 4 plus
2, which is 6, minus 6,
so you're going to
get 0 in the numerator
and you're going to get
0 in the denominator.
So we don't have, the
function is not defined,
so not defined at x is equal 2.
f not defined.
So there's no
simple thing there.

Thai: 
สมมุติว่า f(x) เท่ากับ (x^2 + x - 6) / (x - 2)
แล้วเราสงสัยว่าลิมิตของ f(x)
เมื่อ x เข้าใกล้ เท่ากับอะไร
ทีนี้, อย่างแรกที่คุณอาจอยากลอง
เมื่อคุณเห็นอะไรแบบนี้,
คือดูว่ามันเกิดอะไรขึ้น, ว่า f(2) เป็นเท่าไหร่?
ทีนี้, นี่ไม่จำเป็นต้องเป็นลิมิต,
แม้ว่ามันจะหาค่าได้
แต่มันจุดเริ่มต้นที่ดี,
แค่ดูว่ามีอะไรเข้าท่าโผล่ออกมาไหม
แล้วเมื่อมองแบบนี้, ถ้าเราคำนวณ f(2),
ในตัวส่วน, เราจะได้ 2^2 + 2 - 6
นั่นจะเป็น 4 + 2, ซึ่งก็คือ 6, -6
คุณจะได้ 0 เป็นตัวเศษ,
แล้วคุณก็ได้ 0 ตรงตัวส่วน
ดังนั้น, เราจึงไม่ได้ -- ฟังก์ชันนี่นิยามไม่ได้ตรง x = 2
เขียนไว้: f นิยามไม่ได้
มันไม่มีอะไรง่ายดายตรงนี้

Portuguese: 
Digamos que f(x) seja igual a x^2 + x -6/x - 2.
E estamos curiosos sobre quanto é o limite de f(x)
quando x tende a 2.
A primeira tentativa que você pode fazer,
quando você se depara com algo desse tipo,
é apenas ver o que acontece, quanto vale f(2)?
No entanto, isso não será sempre o limite,
mesmo se a função for definida.
Mas é um bom jeito de começar,
apenas para ver se algo razoável aparece.
Olhando para a função dessa
forma, se calcularmos f(2),
no numerador, ficamos com 2^2 + 2 - 6.
Isso será 4 + 2, que é 6, -6.
Então você fica com 0 no numerador,
e com 0 no denominador.
Então não temos -- a função
não é definida em x = 2.
ESCREVENDO: f não está definida.
Logo, não há algo simples aqui.

Slovak: 
Začnime tak, že stanovíme f(x) = x^2 + x - 6/x - 2.
a sme zvedaví čomu sa rovná limita z f(x) ...
keď sa x blíži k 2.
Teraz, prvé čo by sme mali urobiť ,
keď vidíme niečo takéto...
pozrieť sa čo sa stane , čo je f(2) ?
Teraz, toto nebude vždy limita...
dokonca aj keď je to definované.
Ale je to dobré miesto pre začiatok,
či náhodou nám z toho nevíde niečo rozumné.
Keď sa na to pozriem z tejto strany, že vyhodnotíme f(2),
náš čitateľ teraz bude 2^2 + 2 - 6.
Takže , to vlastne bude 4+2, čo je 6, mínus 6.
Takže dostávame 0 v čitateli.
a tiež dostaneme 0 v menovateli.
Takže nemáme- funkcia, nie je definové pre x=2.
Píšeme : f nie je definovaná.
Takže to vôbec nie je jednoduché.

Chinese: 
函数f(x) 等于x的平方加x减六再除以x减二，
并且我们要计算函数f(x)的极限
当x接近二是什么。
当你见到像这种函数时，
你应该先把2带入到该函数，
看一看f(2)等于什么。
这不总是该函数的极限，
尽管是定义的。
但这是一个好的起点，
看一看有没有合理的结果。
如果我们就计算f(2)是什么，
分数线上，我们得出二的平方加二减六。
那就是四加二，也就是六，再减六。
在分数线上，我们得零，
而且我们在分数线下也会得零。
该函数在x等于二时未定义的。
f是未定义的。
该函数不简单。

Slovak: 
Dokonca aj keď to vyčíslime, a bola by to spojitá funkcia...
tak potom by limita bola bez ohľadu na funkciu.
Ale to nie je nevyhnutný prípad.
Ale my vidíme veľmi jasne že naša funkcia nie je definovaná.
Tak sa pozrime či ju môžeme zjednodušiť.
A tiež sa pokúsime nakresliť si to trochu.
Jedna vec, ktorá Vás mohla napadnúť je...
že by ste ste čitateľa chceli rozložiť.
Ak to chceme prepísať, ...
mohli by sme čitateľa...
(a teraz sa vraciame späť ku Algebre 1 .)
Dve číšla, ktoré nám dajú vo výsledku -6 a ich súčet je +3 ...
To by mohli byť +3 a -2.
Takže, by to mohlo byť "( x+3) * (x-2), to celé lomeno ( x-2).
Takže, pokiaľ sa x nerovná 2, ...
tieto dva výrazy sa vykrátia.
Takže by sme mohli povedať, že sa to celé rovná (x+3)...
pre všetky x okrem x=2,dovtedy kým x nie je rovno 2 .

Thai: 
ถ้าหากมันมีค่า, และถ้าฟังก์ชันต่อเนื่อง
แล้วลิมิตก็จะเท่ากับค่าฟังก์ชันตรงนั้น
แต่นั่นไม่ได้เกิดขึ้นในกรณีนี้
เราเห็นชัดเจนว่าฟังก์ชันนิยามไม่ได้ตรงนี้
งั้น, ลองดูว่าเราจะจัดรูปเจ้านี่ได้ไหม
แล้วเราจะวาดกราฟมันด้วย
อย่างหนึ่งที่อาจโผล่ขึ้นในหัวคุณคือว่า
คุณอาจอยากลองแยกตัวประกอบพจน์บนนี้ดู
แล้ว, ถ้าเราเขียนเจ้านี่ใหม่,
เราสามารถเขียนพจน์บนนี้ใหม่ --
(และนั่นคือเรื่องที่เราเรียนไปในพีชคณิต I)
เลขสองตัวคูณกันได้ -6 และบวกกันได้ +3 --
มันก็คือ +3 กับ -2
นี่ก็คือ (x+3)(x-2), ทั้งหมดนั้นส่วน x-2
แล้ว, ตราบใดที่ x ไม่เท่ากับ 2,
สองตัวนี้ก็ตัดกันได้
เราจึงบอกได้ว่านี่เท่ากับ x+3
สำหรับ x ทุกค่ายกเว้น x=2, ตราบใดที่ x ไม่เท่ากับ 2

English: 
Even if this did evaluate, if
it was a continuous function,
then the limit would be
whatever the function is,
but that doesn't
necessarily mean the case.
But we see very clearly the
function is not defined here.
So let's see if we
can simplify this
and also try to
graph it in some way.
So one thing that might
have jumped out at your head
is you might want to factor
this expression on top.
So if we want to
rewrite this, we
can rewrite the top expression.
And this just goes back
to your algebra one,
two numbers whose
product is negative 6,
whose sum is positive 3,
well that could be positive 3
and negative 2.
So this could be
x plus 3 times x
minus 2, all of
that over x minus 2.
So as long as x
does not equal 2,
these two things
will cancel out.
So we could say this is equal
to x plus 3 for all X's except
for x is equal to 2.
So that's another
way of looking at it.

Chinese: 
如果该函数在x等于二时 是定义的, 并且是个连续函数，
该函数的极限将会是该函数的解。
但这不一定每次都成立。
很显然该函数在这是未定义的。
我们看该函数能否化简。
我们也要把该函数画在一个坐标系。
你应该看出来
并且把分数线上的表达式分解开。
我们要想重写这个表达式，
分数线上能写
这就是代数。
两个数字的积为六，和为三
那可以是正三与负二。
所以分数线上变成x加三乘以x减二，分数线下还是x减二
只要x不等于二，
这两项就能够约掉。
对于所有的x除了x等于二，
我们可以说这式子等于x加三，只要x不等于二。

Polish: 
Gdyby f(2) było określone,
oraz funkcja f była ciągła,
to granica wynosiłaby tyle ile wartość funkcji w tym punkcie.
Tak się jednak nie dzieje zawsze.
Ewidentnie funkcja f nie jest zdefiniowana w punkcie x=2.
Sprawdzimy więc czy możemy uprościć f
oraz narysujemy jej wykres.
Jednym z pomysłów może być
zapisanie w postaci iloczynowej wyrażenia na górze.
Możemy zapisać licznik inaczej,
tutaj kłania się materiał z Algebra I.
Dwie liczby których iloczyn to -6, a ich suma to +1,
mogą nimi być +3 oraz -2.
W takim razie funkcja uprości się do (x+3)(x-2),
wszystko podzielone przez (x-2).
Teraz widzimy, że o ile x jest różne od 2,
te dwa nawiasy się skrócą.
Możemy więc powiedzieć, że to wyrażenie jest równe
(x+3), pod warunkiem że x jest różne od 2.
Jest to inny sposób zapisu naszej funkcji f.

Korean: 
만약 이 함수가 연속 함수였다면
f(2)의 값이 존재 했을 때 극한값과 함숫값은 같았겠지만
항상 그런것은 아닙니다
이 경우에는 함수가 정의되지 않았다는 것을 확실히 알 수 있습니다
이것을 어떻게 간단히 할 방법을 찾아보고
이 함수의 그래프를 그려보도록 하죠
여러분의 머리에 떠올랐을 수도 있는 생각은
이 분자의 식을 인수분해하는 것입니다
이 식을 다시 쓴다면
이 식을 다시 쓴다면
수학 I의 내용으로 돌아가서
두 수의 곱이 -6이고
합이 3인 두 수, +3과 -2가 될 수 있겠네요
합이 3인 두 수, +3과 -2가 될 수 있겠네요
즉, 이 식은 (x+3)(x-2)/(x-2)로 고쳐 쓸 수 있습니다
즉, 이 식은 (x+3)(x-2)/(x-2)로 고쳐 쓸 수 있습니다
x=2이지 않는 이상
분모와 분자의 x-2는 약분 할 수 있습니다
이 식은 x가 2일 때를 제외한 모든 실수에서
x+2과 동일하다고 말할 수 있습니다
당신이 내 이메일을 방문 KOR하기 위해 ENG를 번역하려면 lolo555515@gmail.com
그래서 그것을보고 또 다른 방법입니다.

Czech: 
Dokonce i kdyby byla definována,
limita stejně může být cokoli jiného,
bez ohledu na funkci.
Ale to nás netrápí,
v našem případě jasně vidíme,
že funkce zde není definovaná.
Podívejme se tedy, zda to jde zjednodušit.
A taky zkusíme udělat graf.
Mohlo by vás napadnout
rozložit čitatel na součin.
Takže to přepíšeme
a zopakujeme si základy algebry.
Dvě čísla jejichž součin je −6
a jejichž součet je +3
To můžou být +4 a −2.
Takže to může být
(x + 3) krát (x − 2) lomeno (x − 2).
Pokud ‚x‘ není rovno 2,
tyhle dvě závorky se vykrátí.
Můžeme tedy říct,
že výraz je roven (x + 3)
pro všechna ‚x‘ s výjimkou 2.

Portuguese: 
Mesmo se ela fosse definida,
se a função fosse contínua,
então o limite seria o valor da
função nesse ponto.
Mas este não é o caso.
Podemos ver claramente que a função
não está definida aqui.
Vamos ver então se
conseguimos simplificar isso.
E também tentaremos montar o gráfico
dessa função de alguma forma.
Uma coisa que deve ter chamado sua atenção é
que você pode querer fatorar
a expressão de cima.
Então, se quiséssemos reescreve-la,
poderíamos reescrever a expressão de cima -
(Retornando à Álgebra I.)
Dois números cujo produto seja -6
e cuja soma seja +3.
Bem, poderiam ser o +3 e o -2.
Então isso poderia ser x + 3 × x - 2,
tudo sobre x - 2.
Desde que x não seja igual a 2,
essas duas coisas vão se cancelar.
Poderíamos dizer então que isso
é igual a x + 3
para todos o x's menos para x = 2,
enquanto x não for igual a 2.
Essa é uma outra maneira de
olhar para a função.

Italian: 
Valutare se la funzione è continua,
allora il limite sarebbe
quello che la funzione è,
ma questo non è necessariamente il caso.
Ma vediamo molto chiaramente la
funzione qui non è definita.
Così vediamo se ci
può semplificare questo
e anche cercare di disegnarlo in qualche modo.
Quindi, una cosa che potrebbe
venire in mente
è che si potrebbe fattorizzare
questa espressione qui sopra.
Quindi, se vogliamo
riscrivere questo,
dobbiamo riscrivere l'espressione sopra.
E questo ci riporta a  Algebra I,
due numeri il cui prodotto è meno 6,
la cui somma è più 3,
bene potrebbe essere più 3
e meno 2.
Quindi questo potrebbe essere
x più 3 moltiplicato x
meno 2,  diviso x meno 2.
Quindi, fintanto che x non è uguale a 2,
queste due cose si annullano.
Così potremmo dire che questo è uguale
a x più 3 per ogni x a eccezione
di x uguale a 2.
x diverso da 2
Ecco, questo è un altro modo di vederlo.

Bulgarian: 
Дори и тук да се беше
получило крайно число,
може би границата
щеше да е равна на функцията,
но това пак не е задължително.
А в нашия случай се вижда ясно,
че функцията дори не е определена тук.
Затова да опитаме
да опростим израза
и да начертаем
графиката.
Първото нещо, за което
може би се сещаш,
е да разложиш на множители
израза отгоре.
Това значи
да преобразуваме
израза в числителя.
Ще използваме основна алгебра.
Търсим две числа,
чието произведение е –6
и сборът им е +3.
Това може да са
3 и –2.
Тук може да стане
х + 3
по х – 2,
цялото върху х – 2.
За всички числа,
освен за х = 2
тези два множителя
се съкращават взаимно.
Можем да кажем, че това е равно
на х + 3 за всички стойности на х,
освен за х = 2.
Това е един начин на мислене.

Bulgarian: 
Можем да преобразуваме алгебрично
функцията f(х),
ще го направя със син цвят,
като еквивалентна функция
f(х) = х + 3,
когато х е различно от 2.
Можем да добавим, че е
неопределено за х=2.
От това определение
става много по-ясно
как да начертаем
графиката на f(х).
Нека опитаме.
Искам да начертая
права линия.
По оста у имаме
у=f(х).
А ето тук,
по тази хоризонтална ос
е оста х.
По това определение
f(х) е равно на х + 3.
Пресечната точка с оста у
е на 3 единици нагоре,
а ъгловият коефициент
 (наклонът) е 1.

Polish: 
Inny sposób, aby wyrazić funkcję f,
(zmienię kolor na niebieski)
to f(x) jest równe x+3, gdy x jest różne od 2
oraz możemy powiedzieć, że dla x=2 funkcja ta nie jest zdefiniowana.
Patrząc na tę definicję funkcji f
znacznie łatwiej jest nam ją narysować.
Spróbujmy to zrobić.
To jest... to na pewno nie jest prosta linia...
... Tak znacznie lepiej.
To jest oś OY.
Napiszę y=f(x).
A tutaj mamy poziomą linię, która jest osią OX.
Wiedząc, że f(x)=x+3,
tutaj mamy 1, 2, 3, przecięcie z osią OY dla y=3
oraz tangens kąta nachylenia prostej wynosi 1.
Tak funkcja jest zdefiniowana dla wszystkich wartości x,

Chinese: 
那是另外一种解。
另一种写f(x)的方法，
我用蓝颜色写
我们能重写f(x),
当x不等于二时，f(x)等于x加三。
我们也可以说x等于二是无定义的。
有了这个定义，我们更清楚
怎么在坐标系上画f(x)了。
让我们试一试。
这线一点儿都不直。
好多了。
这是y轴。
我们叫它y等于f(x)
然后在这边
我要画x轴
这样定义的，f(x)等于x加三。
如果这是一，二，三，我们在三有一个y轴截距，
而且斜率是一。

Slovak: 
Takže sa na to môžme pozerať aj takto.
Teraz, ďalší spôsob ako by sme mohli prepísať našu f(x) ...
( Napíšem to modrým, iba vymením teda farby.)
mohli by sme napísať f(x) -toto je úplne tá istá funkcia...
f(x) sa rovná (x+3), keď sa x nerovná 2.
A tiež by sme mohli povedať, že to je nedefinované keď sa x=2.
Takže s touto definíciou, sa to pre nás stáva oveľa zrozumitelnejšie...
ako môžme načrtnúť(nakresliť) f(x).
Vyskúšajme to.
Kreslenie : ( To nie je ani blízko rovnej čiare .
To je omnoho lepšie .)
Toto bude y-ová os.
Nazveme to y=f(x).
A potom presne tu urobím...
vodorovnú os , a to je mojá x-ová os.
Takže podľa nášho nadefinovania, f(x)=x+3.
Ak je toto 1,2,3, máme y, ktoré prerušíme v 3..
a rozdiel je 1.

Czech: 
Tohle je další možnost,
jak se na to můžeme dívat.
Teď přepíšeme f(x),
použiju modrou pro zvýraznění.
Můžeme teda přepsat f(x)...
Je to přesně ta samá funkce.
f(x) = (x plus 3),
když se ‚x‘ nerovná 2.
Můžeme také říct, že f(x)
není definováno pro x se rovná 2.
Díky této definici nám bude jasnější,
jak můžeme nakreslit f(x).
Pojďme to tedy zkusit.
Tohle není moc pěkná čára.
Tak, tohle je mnohem lepší.
Pojmenujeme ji osa y, kde y = f(x)
Teď uděláme horizontální čáru,
která bude osou x.
Definováno tímto způsobem,
f(x) = x plus 3.
Jestli tohle je 1, 2, 3...
Máme průsečík s osou y v bodě 3,
a směrnice přímky je 1.

Portuguese: 
Agora, uma outra maneira
de reescrever nossa f(x) --
(Vou escrever em azul,
apenas para diferenciar as cores.)
-- poderíamos reescrever f(x) -- 
é exatamente a mesma função --
f(x) é igual a x + 3 quando x é diferente de 2.
Poderíamos dizer até que a função
é indefinida quando x = 2.
Então dada essa definição,
fica muito mais claro para nós
como podemos fazer o gráfico de f(x).
Vamos tentar fazer o gráfico.
DESENHANDO: (Isso não está nem
perto de ser uma linha reta.
Assim é muito melhor.)
Vamos chamar isso de eixo y.
Chamaremos isso de y = f(x).
E então, aqui, deixe eu fazer
uma linha horizontal que será meu eixo x.
Definida dessa forma, f(x) = x + 3.
Se isso é 1, 2, 3, temos uma
intersecção no eixo y em 3,
e o coeficiente angular é 1.

English: 
Another way we could
rewrite our f of x,
we'll do it in blue, just
to change the colors,
we could rewrite f of x, this
is the exact same function,
f of x is equal to x plus
3 when x does not equal 2.
And we could even say it's
undefined when x is equal to 2.
So given this definition,
it becomes much clearer
to us of how we can
actually graph f of x.
So let's try to do it.
So that is, that is
not anywhere near being
a straight line,
that is much better.
So let's call this the y-axis
call it y equals f of x.
And then let's,
over here, let me
make a horizontal line,
that is my x-axis.
So defined this way, f of
x is equal to x plus 3.
So if this is 1, 2, 3, we
have a y-intercept at 3
and then the slope is 1.

Italian: 
Un altro modo, potremmo
riscrivere il nostro f di x,
lo faremo in blu, è sufficiente cambiare i colori,
potremmo riscrivere f di x, questa
è l'esatta stessa funzione,
f di x è uguale a x + 3 quando x è diverso da 2.
E  potremo dire che è non è definita quando x è uguale a 2.
Quindi, data questa definizione,
ci diventa molto più chiaro
come si possa rappresentare graficamente f di x.
Quindi cerchiamo di farlo.
Cosicché - cioè non sembra neanche lontanamente
una linea retta - questa è molto meglio.
Quindi cerchiamo di chiamare questo l'asse y, e y è uguale a f di x.
E adesso qui sopra lasciatemi
fare una linea orizzontale, che è il mio asse x.
Così definito in questo modo, f di x è uguale a x più 3.
Quindi, se questo è 1, 2, 3, intercettiamo y a 3
e quindi la pendenza è 1.
la pendenza è 1.

Korean: 
f(x)를 쓸 수 있는 다른 방법은
파란색으로 바꿔서 쓰자면
x가 2가 아닐 때 f(x)=x+3이고
x가 2가 아닐 때 f(x)=x+3이고
x가 2일 때는 정의되지 않는다라고 쓸 수 있습니다
이렇게 보면 f(x)의 그래프를 어떻게 그려야 할지
훨씬 선명해질 것입니다
한 번 시도해보죠
그래서 그 인 근처 어디 아니다,이다
직선, 즉 훨씬 낫다.
이것을 y축이라고 하고
그리고 여기, 저를 보자, 할 수 있습니다
이것을 x축이라고 하면
이 함수를 그려보면 f(x)는 x+3이니
y절편이 3이되고
기울기는 1입니다
당신이 내 이메일을 방문 KOR하기 위해 ENG를 번역하려면 lolo555515@gmail.com

Thai: 
นั่นก็คือวิธีมองอย่างหนึ่ง
ทีนี้, วิธีที่เราเขียน f(x) อีกวิธี --
(ผมจะใช้สีฟ้านะ, แค่อยากเปลี่ยนสีเฉยๆ)
-- เราสามารถเขียน f(x) ใหม่ -- นี่คือฟังก์ชันเดียวกันเลย --
f(x) เท่ากับ x+3 เมื่อ x ไม่เท่ากับ 2
และเราก็บอกว่า มันไม่นิยามเมื่อ x=2
จากการกำหนดอย่างนี้, มันยิ่งชัดเจนว่า
เราจะวาดกราฟ f(x) ได้อย่างไร
ลองทำดูกัน
วาดดู. [นี่ดูไม่เหมือนเส้นตรงเลย
นั่นดีกว่าเยอะ]
ลองเรียกนี่ว่าแกน y
เราจะเรียกมันว่า y=f(x)
แล้วลอง, ตรงนี้, ลองลาก
เส้นนอนแทนแกน x
แล้วตามนิยามอย่างนี้, f(x) = x+3
แล้วถ้านี่คือ 1, 2, 3 เราได้ค่าตัดแกน y ที่ 3,
แล้วความชันเป็น 1

English: 
And it's defined for all X's
except for x is equal to 2.
So this is x is equal
to 1, x is equal to 2.
So when x is equal
to 2 it is undefined.
So let me make
sure I can, so it's
undefined right over there.
So this is what f
of x looks like.
Now given this, let's try
to answer our question.
What is the limit of f
of x as x approaches 2.
Well, we can look
at this graphically.
As x approaches 2 from
lower values in 2,
so this right over here is x is
equal to 2, if we get to maybe,
let's say this is 1.7,
we see that our f of x
is right over there.
If we get to 1.9, our f
of x is right over there.
So it seems to be approaching
this value right over there.
Similarly, as we approach 2
from values greater than it,
if we're at, I don't know,
this could be like 2.5,

Korean: 
그리고 2를 제외한 모든 실수에서 정의되어있죠
그래서 X= 1 , X =2.
x가 2일 때 이 함수는 정의되지 않습니다
여기에서 정의 되지 않죠
여기에서 정의 되지 않죠
 
이것이 f(x)의 그래프입니다
이것을 보고 원래의 질문에 답해보도록 하죠
f(x)가 2에 한없이 가까워질 때 극한값은 무엇일까요?
그래프로 살펴보자면
x가 2보다 작은 값에서 2에 가까워질 때
그래서 여기에이 권리는 우리가 아마에 얻을 경우, x= 2
우리가 참조의이 1.7라고하자 그 F의 우리X
f(x)는 이 곳에 있다는 것을 볼 수 있습니다
1.9로 올라가면 f(x)는 여기있죠
즉, 이 값에 한없이 가까워지는 것 같습니다
이제 2보다 큰 값에서 2에 한없이 가까워진다면
여기가 2.5라고 하면

Chinese: 
但是该函数在x等于二时是无定义的。
这是x等于一，这是x等于二。
当x等于二时，该函数是无定义的。
我看我能不能
该函数在那儿是无定义的。
该函数在那儿是无定义的。
f(x)就是这样的
有了这，让我们想办法来解决我们的问题。
f(x)的极限当x接近于二时是什么？
我们可以选择图解。
当x从小于二的值接近二时，
这，这是x等于二。
如果我们算f(1.7)，
我们看见解在那儿。
如果我们算f(1.9)，解在那儿。
看起来是在接近这个值。
同样，如果我们从大于二的值接近二，

Portuguese: 
Mas está definida para todos os x's
com exceção de x = 2.
Então isso é x = 1, isso é x = 2.
Quando x = 2, a função é indefinida.
Deixe-me ter certeza
que eu posso --
A função é indefinida bem ali.
Desenhando: Então é indefinida bem ali.
Isso é como a f(x) se parece.
Agora, dado isso, vamos tentar
responder a nossa pergunta.
Qual é o limite de f(x)
quando x tende a 2?
Bem, podemos olhar para isso graficamente.
Quando x tende a 2 para
valores menores que 2 --
(Isso, bem aqui, é x = 2.)
Se formos até, digamos que isso seja 1.7,
vemos que nossa f(x) está bem ali.
Se chegarmos a 1.9, nossa f(x) está bem ali.
Parece que está se aproximando esse valor aqui.
Semelhantemente, quando nos aproximamos de
2 para valores maiores que 2,
se estivermos - eu não sei - isso
poderia ser 2.5

Slovak: 
Je to však definivané pre všetky x okrem x=2.
Toto je x=1, toto je x=2.
Takže, keď sa x=2, je to nedefinované.
Uistime sa, že môžem...
Je to nedefinované presne tu.
Kreslenie : Je to nedefinované presne tu.
Takto vyzerá f(x).
Keď máme toto všetko, odpovedzme si na našu otázku.

Thai: 
แต่มันนิยามสำหรับค่า x ทุกค่ายกเว้น x=2
นี่ก็คือ x=1, นี่คือ x=2
แล้วเมื่อ x=2, มันนิยามไม่ได้
ขอผมดูให้แน่ใจว่าผมสามารถ --
มันนิยามไม่ได้ตรงนี้
ภาพวาด: มันนิยามไม่ได้ตรงนี้
นี่ก็คือหน้าตาของ f(x)
ทีนี้, จากตรงนี้, ลองตอบคำถามของเราดู
ลิมิตของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ 2 เป็นเท่าไหร่?
เราก็ดูได้จากภาพนี้
เมื่อ x เข้าใกล้ 2 จากค่าที่น้อยกว่า 2 --
(เจ้านี่, ตรงนี้, คือ x=2)
ถ้าเราไปที่, สมมุติว่านี่คือ 1.7,
เราจะเห็นว่า f(x) อยู่ตรงนี้
เมื่อเราไปที่ 1.9, f(x) ของเราอยู่ตรงนี้
มันดูเหมือนว่ามันเข้าหาค่านี่ตรงนี้
เช่นเดียวกัน, เมื่อเราเข้าใกล้ 2 จากค่าที่มากกว่ามัน,

Italian: 
Ed è definito per ogni x tranne per x uguale a 2.
Quindi x è uguale a 1, x è uguale a 2.
Così, quando x è uguale
a 2 x non è definito.
Lasciatemi fare così,
indefinito proprio laggiù.
indefinito
Quindi questo è ciò che sembra f di x.
Ora dato questo, proviamo
a rispondere alla nostra domanda.
Qual è il limite di f di x quando x si avvicina a 2.
Beh, possiamo vedere in questo grafico.
Come x si avvicina a 2 da
valori inferiori a 2,
quindi qui x è pari a 2, se si arriva a
diciamo che questo è 1.7,
vediamo che il nostro f di x
è proprio lì.
Se si arriva a 1.9, la nostra f di x è proprio lì.
Così sembra avvicinarsi proprio a questo valore.
Allo stesso modo, mentre ci avviciniamo 2
da valori più grandi,
se ci siamo, non lo so,
questo potrebbe essere 2.5,

Polish: 
za wyjątkiem x=2.
Tutaj mamy x równe 1, równe 2.
Więc gdy x=2, wartość funkcji f nie jest zdefiniowana.
Zaznaczmy tutaj okręgiem brak wartości.
Niezdefiniowana... dokładnie tutaj...
Tak właśnie wygląda na rysunku f(x).
Mając to, spróbujmy raz jeszcze odpowiedzieć na nasze pytanie.
Jaka jest granica funkcji f dla x dążącego do 2.
Możemy na ten problem spojrzeć graficznie.
Gdy x zbiega do 2 z lewej strony,
dokładnie tutaj mamy x=2, powiedzmy że tutaj jest 1.7,
widzimy, że f(1.7) jest dokładnie tutaj,
gdy weźmiemy x=1.9, nasza wartość f(x) jest dokładnie tutaj,
i wygląda na to, że f dąży do, zaznaczonej na pomarańczowo wartości.
Analogicznie, gdy dążymy z x do 2 po wartościach większych od 2,

Bulgarian: 
Функцията е дефинирана
за всички числа, освен за х = 2.
Значи тук имаме х = 1,
а тук е х = 2.
За х = 2 функцията
е неопределена.
Ще го обознача
с това кръгче.
Тук е неопределена.
Ето така изглежда
графиката на f(x).
Като знаем това,
да отговорим на въпроса.
Колко е границата на f(х),
когато х клони към 2?
Можем да я потърсим графично.
Когато х се стреми към 2
откъм по-малките числа,
без да стига до самата
неопределена точка в х = 2,
например при х = 1,7
нашето f(х) е тук.
За х = 1,9
f(х) идва тук.
Изглежда, че функцията
се стреми към тази стойност.
По същия начин,
като доближаваме 2 отгоре,
можем да започнем от х = 2,5

Czech: 
Ale funkce je definována
pro všechna ‚x‘ s výjimkou x = 2.
Zde je x = 1, zde x = 2.
Když je x = 2, není funkce definována.
Přímo tady.
Funkce v tom bodě není definována.
Takto tedy vypadá f(x).
Nyní, pomocí tohoto
pojďme zodpovědět naši otázku.
Jaká je limita funkce f(x)
pro ‚x‘ blížící se ke 2?
Můžeme se na to podívat
pomocí našeho grafu.
Jak se ‚x‘ blíží k 2
z nižších hodnot než 2...
(Tohle je x = 2)
Pokud se dostaneme sem,
řekněme, že je to 1,7,
vidíme, že naše f(x) je tady.
Když se dostaneme k 1,9,
naše f(x) je zde.
Vypadá to že se blíží této hodnotě,
kterou vidíte zde.
Stejně tak, jako se blížíme
k 2 z větších hodnot,

Polish: 
powiedzmy, że tutaj jest 2.5,
nasze f(x) jest dokładnie tutaj,
gdy zbliżymy się jeszcze bardziej,
nasze f(x) zdaje się być znowu coraz bliżej tego miejsca.
Inaczej patrząc na to, gdy jedziemy po tej linii,
z prawej strony, zdajemy się zbliżać do tej właśnie wartości dla f(x),
jeśli jedziemy po tej linii z lewej strony, po x mniejszych niż 2,
zdajemy się dążyć do tej tutaj wartości.
Ta wartość to nic innego jak x+3, dla x=2.
Będzie ona zatem równa 5.
Jeśli spojrzymy na to z perspektywy rysunku,
narysujemy prostą o nachyleniu 45 stopni
i przecinającą oś OY w y=3,
to ta wartość tutaj wynosi 5.
Możemy to również spróbować zrobić liczbowo.
Zróbmy tak.
Jeśli to jest nasza definicja funkcji f,

Chinese: 
这可以是2.5
我们的解在那儿。
如果我们取更接近于二的值，我们的解在那儿。
看样子我们在接近这个值。
另一种方法来想这个问题，
我们如果从正的无穷接近这儿，
我们好像在接近这个值。
我们如果从负的无穷接近这儿，
从小于二的值，
我们好像在接近这个值。
x等于二其实就是x加三的解。
这个值其实
就等于五。
如果我们光看该方程。
我们刚画了一个斜率为一，y轴截距为三的直线，
这个值是五。
我们也可以用算数发。
让我们试一试。
这是该函数的定义，

Korean: 
2.5에서 f(x)는 여기 있습니다
2에 더욱 가까워지면 f(x)는 여기 있습니다
여기서도 이 값에 가까워지는 것 같네요
다르게 생각해보자면
이 선을 양의 방향에서부터
타고 내려오면 이 값에 가까워지고
음의 방향에서 타고 올라와도
이 값에 가까워진다는 것을 알 수 있습니다
바로 여기에이 값.
그리고 이 값은 x+3이 x=2에서 가지는 값과 동일합니다
그리고 이 값은 x+3이 x=2에서 가지는 값과 동일합니다
즉, 이 값은 5입니다
즉, 이 값은 5입니다
그래프적으로 살펴보자면
기울기 1에 y절편이 3인 직선을 그리면
이 값은 5일 것입니다
숫자만으로도 같은 결과를 얻을 수 있습니다
한 번 시도해보죠
저희의 함수가 이렇게 정의되어있다면

Bulgarian: 
и функцията ще е тук.
Като се доближим още до 2
f(х) идва ето тук.
И отново се доближава
до същото число.
По друг начин казано,
ако прокараме тази линия
откъм положителната посока,
изглежда се доближаваме
до тази стойност на f(х).
Движейки се по правата
от отрицателната посока,
откъм по-малките от 2 числа,
изглежда функцията се стреми
към същата стойност тук.
Тя на практика е равна
на х + 3
за х = 2.
Тази стойност тук
е равна на 5.
Тъй като мислим графично,
начертали сме графиката
с наклон 1 и пресичаща оста у в 3,
то тази стойност тук е 5.
Сега можем да опитаме
да намерим това и числово.
Нека опитаме.
Това е дефиницията на
нашата функция,

Thai: 
ถ้าเราอยู่ที่ -- ไม่รู้สิ -- นี่อาจเป็น, อย่างเช่น, 2.5 --
f(x) ของเราอยู่ตรงนี้
ถ้าเราเข้าใกล้ 2, f(x) อยู่ตรงนี้
แล้วเหมือนเดิม, เราดูเหมือนว่าเราเข้าใกล้ค่านี้
หรือ, วิธีคิดอีกอย่างหนึ่ง,
ถ้าเรานั่งไปตามเส้นนี้จากทิศบวก,
เราจะเข้าหาค่า f(x) อันนี้
ถ้าเรานั่งไปบนเส้นนี้จากทิศลบ --
จากค่าที่น้อยกว่า 2 --
เราก็เข้าใกล้ค่านี่ตรงนี้
นี่ก็คือค่า x+3 ถ้าเราให้ x = 2
ดังนั้น, เจ้านี่จะเท่ากับ --
ค่านี่ตรงนี้เท่ากับ 5
ถ้าคุณมองเป็นภาพ
ถ้าเราวาดกราฟเส้นตรงที่มีความชันเป็น 1, มีค่าตัดแกน y เป็น 3,
ค่านี่ตรงนี้คือ 5
ทีนี้, เราสามารถทำโดยแทนตัวเลขได้ด้วย
ลองทำดู
ถ้านี่คือนิยามฟังก์ชันเรา --

Portuguese: 
nossa f(x) está bem ali.
Se chegarmos mais perto de 2,
nossa f(x) está bem ali.
E mais uma vez, parece que estamos
nos aproximando desse valor.
Ou, uma outra maneira de pensar,
se seguirmos essa linha pela direção positiva,
parece que estamos nos aproximando
desse valor para f(x).
Se seguirmos esse linha
pela direção negativa -
para valores menores que 2 -
parece que estamos nos
aproximando desse valor aqui.
E isso é essencialmente o valor de
x + 3 se fizermos x = 2.
Então, isso será basicamente -
esse valor aqui é igual a 5
se apenas olharmos para isso visualmente.
Se fizéssemos o gráfico de uma reta com
coeficiente angular 1, com uma intersecção em y em 3,
esse valor aqui seria 5.
Agora, nós também podemos tentar
fazer isso numericamente.
Vamos tentar fazer isso.
Se essa é a definição de nossa função -
completamente idêntica à
nossa definição original -

English: 
2.5 our f of x is
right over there.
If we get even closer to 2,
our f of x is right over there.
And once again, we look like
we are approaching this value.
Or another way of
thinking about it,
if we ride this line from
the positive direction,
we seem to be approaching
this value for f
of x, if we write this line
from the negative direction,
from values less than 2,
we seem to be approaching
this value right over here.
And this is essentially
the value of x plus 3
if we set x is equal to 2.
So this is essentially going to
be, this value right over here,
is equal to 5.
If we just look at it
visually, if we just
graphed a line with slope 1
with the y-intercept of 3,
this value right over here is 5.
Now we could also try to
do this it numerically,
so let's try to do that.
So if this is our
function definition,

Czech: 
Tohle může to být kolem 2,5
naše f(x) je tadyhle.
Když se dostáváme blíže k 2,
naše f(x) se nachází zde.
A ještě jednou, vypadá to,
že se blížíme k této hodnotě.
Nebo také, když jdeme po této přímce
z kladného směru,
vypadá to, že se blížíme k hodnotě f(x).
Když jdeme po této přímce
ze záporného směru,
z hodnot menších než 2
tak to vypadá že se blížíme
k hodnotě kterou vidíte tady.
A tohle je v podstatě hodnota (x plus 3)
když jsme ‚x‘ dali do rovnosti s 2.
Tohle v podstatě bude hodnota tady,
která je rovna 5.
Když se podíváme na příklad pomocí grafu..
Když si jen nakreslíme přímku
se směrnicí 1 s průsečíkem s osou y v 3,
hodnota v tomto bodě je 5.
Nyní to můžeme zkusit řešit numericky.
Pojďme se do toho tedy pustit.
Když toto je definice naší funkce

Italian: 
a 2.5 la nostra f di x è proprio là.
Se andiamo ancora più vicino a 2,
la nostra f di x è proprio lì.
E ancora una volta, sembra che
ci stiamo avvicinando  a questo valore.
O un altro modo di pensarci,
se avanziamo su questa linea dalla direzione positiva,
ci sembra di avvicinarsi a questo valore per f
di x, se disegniamo questa linea
dalla direzione negativa,
da valori inferiori a 2,
ci sembra di avvicinarci
proprio  a questo valore.
E questo è essenzialmente
il valore di x + 3
se poniamo x uguale a 2.
Quindi questo sta essenzialmente andando ad essere proprio questo valore qui,
è uguale a 5.
Se ci limitiamo a guardarlo visivamente, se solo
graficamente una linea con pendenza 1 intercetta y a 3,
questo valore qui è 5.
Ora potremmo anche cercare di
fare questo numericamente,
quindi cerchiamo di farlo.
Quindi, se questa è la nostra
definizione di funzione,

Thai: 
เหมือนกับนิยามเดิมของเราเลย,
แล้วเราพยายามแทนค่า x เข้าใกล้ 2 มากขึ้น มากขึ้น
ลองแทนค่าน้อยกว่า 2 ดู
ลอง, 1.99999 --
นี่มันชัดมาก)
1.999 + 3, คุณจะได้ค่าใกล้ 5 สุดๆ
ถ้าผมใส่ 9 มากกว่านี้, มันก็จะใกล้ 2 มากกว่านี้อีก
เราจะได้ใกล้้ 5 เข้าไปอีกตรงนี้
ถ้าเราเข้าหา 2 จากทิศบวก --
แล้ว, เหมือนเดิม, เราเข้าใกล้
5 มากขึ้น มากขึ้นจากทิศบวก
ถ้าเราเข้าใกล้ 2 มากขึ้น, เราก็จะเข้าใกล้ 5 มากขึ้น
ดังนั้น, ไม่ว่าเราจะดูจากตัวเลข,
หรือเราดูจากกราฟ, มันชัดเจนทีเดียว
ว่าลิมิตตรงนี้จะเท่ากับ 5

Korean: 
처음 함수와 똑같이 정의되어있습니다
2에 한없이 가까운 x값을 대입해보면 됩니다
2보다 작은 값들로 시작해보죠
1.99999, 너무나 당연하지만
1.99999+3은 5에 엄청 가까울 것입니다
끝에 9를 더 추가할 수록
2에 더 가까워지겠죠
이제 양의 방향에서 2에 가까워지면
다음, 우리는 다시 한 번, 우리는 점점 더 가까이가 있어요
함수는 양의 방향에서 5에 한없이 가까워집니다
2에 더욱 가까운 값을 대입하면 함수는 5에 더 가까워집니다
숫자상으로 보던
그래프상으로 보던
여기 한계 5 동일 할 예정된다.

Czech: 
úplně stejná jako naše původní definice,
tak zkusíme hodnoty,
pro které se ‚x‘ blíží více a více k 2.
Zkusme tedy hodnoty menší než 2.
1,99999
1,99999 plus 3, což je poměrně blízko k 5.
Když přidám ještě další 9 nakonec čísla,
tím se dostaneme ještě blíže 2.
dostaneme se ještě blíže k 5.
Pokud se blížíme k 2 z kladného směru..
Ještě jednou se blížíme
více a více k 5 z kladného směru.
Když se blížíme ještě více k 2,
budeme ještě blíže k 5.
Takže ať se na to podíváme numericky,
nebo graficky, vidíme poměrně jasně,
že limita v tomto bodě bude rovna 5.

Portuguese: 
então nós apenas testamos valores
para x's cada vez mais próximos de 2.
Vamos testar valores menores que 2.
Então, 1.99999 -
(Isso é quase óbvio.)
1.99999 + 3, isso te deixa muito perto de 5.
Se eu colocar mais 9's aqui,
e chegar mais perto de 2,
nós chegaríamos mais perto ainda de 5.
Se nos aproximarmos de 2 pela direção positiva --
E então, novamente estamos chegando
mais perto de 5 pela direção positiva.
Se estivéssemos mais perto ainda de 2,
estaríamos mais perto ainda de 5.
Tanto olhando para a função numericamente,
quanto graficamente, fica bem claro
que o limite aqui será igual a 5.
[Legendado por Jonny Oda / Revisado por Igor Gomes]

Polish: 
identyczna z oryginalną,
wypróbujmy wartości coraz bliższe 2.
Weźmy wartość mniejszą niż 2.
Na przykład 1.99999,
to będzie oczywiste, +3=4.99999, jest bardzo bliskie 5.
Jeśli weźmiemy x jeszcze bliższe 2, to dostaniemy f(x) jeszcze bliższe 5.
Jeśli będziemy brać x większe niż 2, coraz bliższe 2,
to znowu będziemy dostawać f(x) coraz bliższe 5.
Im bliżej x jest do 2, tym bliżej f(x) jest do 5.
Wobec tego nie ważne czy patrzymy na problem liczbowo,
czy też graficznie,
wydaje się dosyć oczywiste, że szukana granica będzie wynosić 5.

Italian: 
il tutto identico alla nostra definizione originale,
cerchiamo semplicemente valori di x
che si avvicinano sempre più a 2.
Quindi cerchiamo valori inferiori a 2.
Così 1,9999, e questo è quasi ovvio.
1,9999 più 3, bene, siamo  molto vicino a 5.
Se aggiungo ancora altri 9 qui, mi avvicino ancora di più al 2,
e saremo ancora più vicini ai 5 qui.
Se ci avviciniamo al 2 dalla direzione positiva,
e poi, ancora più vicini, ci avviciniamo sempre più
al 5 dalla direzione positiva.
Se fossimo ancora più vicini a 2,
 saremmo ancora più vicini ai 5.
Quindi, se si guarda numericamente,
o graficamente, sembra piuttosto chiaro
che il limite qui sara uguale a 5.

Chinese: 
跟原来的函数是一模一样的，
我们就试试接近二的值。
我们试试小于二的值。
1.99999
这其实很明显。
1.999加三离五很近。
我如果在这儿加更多的零，更接近二，
我们会更接近于五。
如果我们从正的方向接近二，
我们渐渐的
从正的方向接近于五
如果我们更接近于二，我们会更接近于五。
所以，不管我们是用算数解法，
或者是用图解，答案很明确，
该函数的极限是五。

English: 
completely identical to
our original definition,
then we just try values as x
gets closer and closer to 2.
So let's try values less than 2.
So 1.9999, and this
is almost obvious.
1.9999 plus 3, well, that gets
you pretty darn close to 5.
If I put even more 9s
here, get even closer to 2,
we'd get even closer to 5 here.
If we approach 2 from
the positive direction,
and then, we once again, we're
getting closer and closer
to 5 from the
positive direction.
If we were even closer to
2, we'd be even closer to 5.
So whether we look
at it numerically,
or we look at it graphically,
it looks pretty clear
that the limit here is
going to be equal to five.

Bulgarian: 
напълно еквивалентна
на оригиналната дефиниция,
остава да я изчислим за стойности
на х, ставащи все по-близки до 2.
Първо да опитаме с
по-малки от 2.
Почти очевидно е за х = 1,9999,
че се получава 1,9999 + 3,
това е доста близо до 5.
Ако сложа още деветки тук,
се приближавам още повече до 2,
а функцията става все по-близка
до 5.
Ако доближим 2 от положителната
посока,
отново се приближаваме
все повече
до 5
от положителната посока.
Колкото по-близо сме до 2,
толкова функцията е по-близо до 5.
Независимо дали използваме
числения
или графичния метод,
става ясно,
че тази граница е равна на 5.
