
Danish: 
Hej, Presh Talwalkar her.
Denne udfordring var en del af en jobsamtale hos Amazon i Indien.
En skuffe indeholder tolv identiske sorte strømper og tolv identiske hvide strømper.
Hvis du vælger to strømper tilfældigt; hvad er sandsynligheden for, at få et matchende par?
Kan du regne det ud? Giv udfordringen et forsøg, og når du er klar, kan du se videoen færdig, for at se løsningen.
Mange mennesker tror, at vælger du to strømper vil de enten matche eller ikke matche.
Når antallet af sorte og hvide strømper er ens, burde sandsynligheden være 50% for et matchende par.
Men dette lokkende svar er forkert! Sandsynligheden for et matchende par, er faktisk lidt mindre end 50%.
Lad os regne på det og finde ud af hvorfor?

Arabic: 
هذا اللغز تم طرحه ضمن أسئلة مقابلة عمل في شركة أمازون فرع الهند
يوجد لدينا درج فيه 12 جورب متماثل بلون أسود
و12 جورب آخر متماثل بلون أبيض
اذا قمنا باختيار جوربين بشكل عشوائي,
ما هو احتمال أن يكون الجوربان من نفس اللون؟
حل تستطيع حل هذا اللغز؟
فكر في هذا السؤال وحاول ايجاد الحل
... ثم تابع هذا الفيديو لمعرفة الحل
الفكرة التي ستخطر في ذهن معظم الناس أنه عندما يتم اختيار جوربين فانهما اما أن يكونا من نفس اللون أو من لونين مختلفين
وبما أن عدد الجوارب البيضاء يماثل عدد الجوارب السوداء فإن احتمال الحصول على جوربين من نفس اللون هو 50%
لكن هذا الجواب المغري هو جواب خاطئ
ان احتمال الحصول على جوربين من نفس اللون هو أقل بقليل من 50%
هيا لنوجد الجواب الصحيح

English: 
Hey, this is Presh Talwalkar.
This problem was part of a written interview test for Amazon in India.
A drawer contains twelve identical black socks and twelve identical white socks.
If you pick two socks at random: what is the probability of getting a matching pair?
Can you figure it out? Give this problem a try and when you're ready keep watching the video for the solution.
Many people think when you pick two socks they will either match or they will not match.
Since the number of black and white socks are equal, the probability of matching should be 50%.
But this tempting answer is wrong! The probability of making a pair is actually slightly less than 50%.
Let's calculate and figure out why?

Portuguese: 
Olá, daqui fala o Presh Talwalkar.
Este problema fez parte de um teste escrito para uma entrevista para a Amazon na Índia.
Uma gaveta contêm 12 meias pretas iguais e 12 meias brancas iguais.
Se escolheres 2 meias aleatoriamente: Qual é a probabilidade de recebermos um par que combina?
Consegues decifrar este problema? Tenta resolver e quando estiveres pronto continua a ver o vídeo para veres a solução.
Muitas pessoas acham que se escolheres duas meias, elas vão ser do mesmo par ou não vão.
Já que o número de meias pretas e brancas é igual, a probabilidade de fazeres um par que combina deveria ser de 50%.
Mas esta resposta tentadora está incorrecta. A probabilidade de combinares um par é realmente ligeiramente inferior a 50%.
Façamos os cálculos para percebermos porquê.

German: 
Hey, ich bin Presh Talwalkar.
Dieses Problem war Teil eines schriftlichen Interviews bei Amazon in Indien.
Eine Schublade enthält zwölf identische schwarze Socken und zwölf identische weiße Socken.
Wenn man zufällig zwei Socken zieht: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Socken die gleiche Farbe haben?
Kannst du es herausfinden? Gib dem Problem einen Versuch und wenn du bereit bist, schauen dir das Video für die Lösung an.
Viele Leute denken, dass wenn Sie zwei Socken ziehen, diese entweder übereinstimmen oder nicht übereinstimmen.
Da die Anzahl der schwarzen und weißen Socken gleich ist, sollte die Wahrscheinlichkeit, dass sie übereinstimmen, 50% betragen.
Aber diese verlockende Antwort ist falsch! Die Wahrscheinlichkeit, ein Paar zu ziehen, liegt bei etwas weniger als 50%.
Lass uns herausfinden wieso!

Portuguese: 
Existem 12 meias brancas e 12 meias pretas.
Por simetria.
A probabilidade de escolha de um par de meias pretas é igual há probabilidade de escolher um par de meias brancas.
Então calculemos a probabilidade de escolha de um par de meias pretas.
Existem uma probabilidade de que 12 em 24 meias a primeira é preta.
Isto porque existem 12 meias pretas de um total de 24 meias.
A simplificar 12 de 24 seria 1/2.
Agora qual seria a probabilidade de escolher uma meia preta da segunda vez?
Para a segunda meia a probabilidade será de 11 em 23.
Isto porque há 11 meias pretas na gaveta de um total de 23 meias que sobram.
A assimetria deve-se ao facto de estarmos a recolher sem repor.

English: 
There are 12 white socks and 12 black socks.
By symmetry
the probability of picking a black pair of socks equals the probability of picking a white pair of socks.
So let's calculate the probability of picking a black pair of socks.
There is a 12 over 24 chance the first sock is black.
This is because there are 12 black socks out of 24 socks total.
12 over 24 simplifies to be 1/2.
Now what's the chance of picking a black sock on the second draw?
For the second sock the chance will be 11 out of 23,
because there are 11 black socks remaining out of a total of 23 socks remaining.
The asymmetry is because we are sampling without replacement.

Arabic: 
يوجد لدينا 12 جورب بلون أبيض
و12 جورب بلون أسود
بأخذ التماثل بين الجوارب بعين الاعتبار فان
احتمال اختيار زوج من الجوراب السوداء
يساوي احتمال اختيار زوج من الجوارب البيضاء
فلنوجد احتمال اختيار زوج من الجوارب السوداء
ان فرصة اختيار الجورب الأول أسوداً هي 12 من 24
ذلك لأن عند اخيار الجورب الأول يوجد 12 جورباً أسود من أصل 24 جورباً في الدرج
12/24 تساوي 1/2 أي النصف
والآن ما هي فرصة اختيار الجورب الثاني بلون أسود
ان فرصة اختيار الجورب الثاني بلون أسود هي 11 من 23
وذلك لأنه بقي لدينا 11 جوربا أسود من أصل 23 جورب في الدرج

Danish: 
Der er 12 hvide og 12 sorte strømper.
Via symmetri
er sandsynligheden for at vælge et par sorte strømper lig med sandsynligheden for at vælge et par hvide strømper.
Så lad os regne på sandsynligheden for, at vælge et par sorte strømper.
Der er 12 ud af 24 chancer for, at den første strømpe er sort.
Det er fordi der er 12 sorte strømper ud af 24 strømper i alt.
12 ud af 24 simplificeres til en 1/2.
Hvad er så chancen for at vælge en sort strømpe ved andet valg?
For den anden strømpe vil chancen være 11 ud af 23,
fordi der er 11 sorte strømper tilbage ud af i alt 23 strømper tilbage.
Det er nu asymmetrisk, fordi vi prøver uden en erstatning for den førvalgte strømpe.

German: 
Es gibt 12 weiße und 12 schwarze Socken.
Wegen der Symetrie
ist die Wahrscheinlichkeit, ein schwarzes Paar Socken zu ziehen, gleich der Wahrscheinlichkeit, ein weißes Paar Socken zu ziehen.
Berechnen wir also die Wahrscheinlichkeit, ein schwarzes Paar Socken zu ziehen.
Es gibt eine 12/24 Chance, dass die erste Socke schwarz ist.
Das liegt daran, dass es 12 schwarze von insgesamt 24 Socken gibt.
12/24 wird zu 1/2 gekürzt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Versuch eine schwarze Socke zu ziehen?
Für die zweite Socke ist die Wahrscheinlichkeit 11/23,
weil von den insgesamt 23 verbleibenden Socken 11 schwarze Socken übrig sind.
Die Asymmetrie liegt darin begründet, dass wir Ziehen ohne Zurücklegen durchführen.

Portuguese: 
Então o que é que significa isto tudo?
Significa que, a probabilidade de escolher um par preto é 1/2 a multiplicar por 11 sobre 23.
Isto será também a probabilidade de escolher um par branco por assimetria.
Então, podemos por isto tudo junto e verificar as nossas hipóteses de escolher um par de meias que combina.
A probabilidade de escolher um par que combine é igual há probabilidade de escolher um par preto mais a probabilidade de escolher um par branco.
Cada um destes é igual a 1/2 a multiplicar por 11 sobre 23.
Por isso a probabilidade de escolher um par de meias que combine será de 11 sobre 23, que é aproximadamente 47.8%.
Isto é ligeiramente inferior a 1/2.
Consegues descobrir por ti?
Obrigado por veres este vídeo. Por favor subscreve o meu canal.

Danish: 
Så hvad betyder alt dette?
Det betyder, at sandsynligheden for at vælge et sort par er en 1/2 gange 11 ud af 23.
Der vil også være en sandsynlighed for at vælge et hvidt par, symmetrisk set.
Så, vi kan ud fra alt dette udregne chancen for at vælge et matchende par strømper.
Sandsynligheden for at vælge et matchende par, er lig med sandsynligheden for at vælge et sort par plus sandsynligheden for at vælge et hvidt par.
Hver sandsynlighed er lig med 1/2 gange 11 ud af 23.
Og derfor er sandsynligheden for at vælge matchende sæt strømper 11 ud af 23, som er cirka 47,8%.
Det er lidt, som nævnt, lidt mindre end 50%.
Havde du ret i din udregning?
Tak for at se denne video. Abonnér venligst på min kanal.

Arabic: 
هذا الاختلاف في الفرص بين الجورب الأول والثاني هو لأننا نقوم بسحب الجورب من الدرج وعدم اعادته اليه
هذا يعني ان احتمال اختيار زوج أسود من الجوارب هو 1/2 ضرب 11/23
وهذا يساوي أيضا احتمال الحصول على زوج أبيض من الجوارب
لذا بأخذ هذين الاحتمالين مع بعضهما يمكننا الآن ايجاد احتمال اختيار جوربين من نفس اللون
ان احتمال اختيار جوربين من نفس اللون
يساوي احتمال الحصول على زوج أسود من الجوارب زائدا عليه احتمال الحصول على زوج أبيض من الجوارب
كل من هذين الاحتمالين يساوي 1/2 ضرب 11/23
لذا فاحتمال اختيار جوربين من نفس اللون هو 11/23
والذي يساوي تقريبا 47.8%
وهذا أقل بقليل من 50%
هل استطعت حل اللغز؟
شكرا لمشاهدة هذا الفيديو .. وأرجو الاشتراك في القناة

German: 
So, was bedeutet das alles?
Es bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, ein schwarzes Paar zu ziehen, 1/2 mal 11/23 beträgt.
Dies wird auch die Wahrscheinlichkeit sein, ein weißes Paar zu ziehen (wegen der Symmetrie).
Nun können wir das alles zusammensetzen, um die Wahrscheinlichkeit zu bekommen, ein Paar passende Socken zu ziehen.
Die Wahrscheinlichkeit, ein gleiches Paar zu ziehen, entspricht der Wahrscheinlichkeit, ein schwarzes Paar zu ziehen, plus der Wahrscheinlichkeit, ein weißes Paar zu ziehen.
Beide sind gleich 1/2 mal 11/23.
Und deshalb ist die Wahrscheinlichkeit, ein Paar passende Socken zu ziehen 11/23, was ungefähr 47,8% entspricht.
Das ist etwas weniger als 1/2.
Hast du es herausgefunden?
Danke, dass du dir das Video angeschaut hast. Bitte abonniere meinen Kanal.

English: 
So what does this all mean?
It means, the probability of picking a black pair is 1/2 times 11 over 23.
This will also be the probability of picking a white pair by symmetry.
So, we can put this all together to get the odds of picking a pair of matching socks.
The probability of picking a matching pair will equal the probability of picking a black pair plus the probability of picking a white pair.
Each of these is equal to 1/2 times 11 over 23.
And therefore the probability of picking a pair of matching socks will be 11 over 23, which is approximately 47.8%.
This is slightly less than 1/2.
Did you figure it out?
Thanks for watching this video. Please subscribe to my channel.

Arabic: 
أقوم بعمل فيديوهات عن الرياضيات
يمكنك رؤية مساهماتي على مدونتي mindyourdecisions
لو أعجبك الفيديو يمكنك أيضا دعمي على patreon
ويمكن الاطلاع على كتبي الموجودة في أسفل الفيديو
وتابعني على حسابات التواصل الاجتماعي لتصلك مساهماتي أولا بأول
at Mind Your Decisions or @preshtalwalkar

English: 
I make videos on math. You can catch me on my blog mindyourdecisions.
If you like this video you can support me on patreon...
...and you can check out my books which are listed in the video description.
You can also follow me on social media either at mindyourdecisions
or at preshtalwalkar depending on the site.

Portuguese: 
Eu faço vídeos sobre matemática. Poderás ver tudo o que faço no meu blog: mindyourdecisions.
Se gostaste do vídeo poderás ajudar-me apoiando-me pelo meu "patreon".
... e podes também verificar os meus livros que se encontram listados na descrição deste vídeo.
Também podes seguir-me nas redes sociais com o nome: mindyourdecisions.
Ou: preshtalwalkar. Dependendo da rede social.

German: 
Ich mache Videos über Mathematik. Du kannst mich auf meinem Blog mindyourdecisions erreichen.
Wenn dir das Video gefallen hat, kannst du mich gerne auf patreon unterstützen...
...und du kannst meine Bücher auschecken, die in der Videobeschreibung verlinkt sind.
Du kannst mir auch auf Social Media folgen, entweder bei mindyourdecisions
oder preshtalwalkar, je nach Seite.

Danish: 
Jeg laver videoer om matematik. Du kan også finde mig på min blog "mindyourdecisions".
Hvis du kunne lide denne video, kan du støtte mig på Patreon ...
... og du kan se mine bøger, som er oplistet i videobeskrivelsen.
Du kan også følge mig på de sociale medier under "mindyourdecisions".
eller under preshtalwalkar, afhængig af webstedet.
