- Bonjour. - Bonjour !
Aujourd'hui, j'ai vu avec ma maîtresse une autre technique pour faire des soustractions...
et là, je t'avoue et je suis un petit peu perdue. Tu peux me réexpliquer tout ça ? - Oui avec plaisir !
Tout d'abord, je te conseille vraiment de ne connaître parfaitement qu'une seule technique.
C'est toujours bien de savoir qu'il en existe d'autres mais il faut que tu choisisses et maîtrises une technique, celle qui te convient le mieux !
Je vais te montrer deux techniques. Il y à la méthode par emprunt et la méthode par compensation. - Et pourquoi il y a deux techniques ?
En fait il y en a eu beaucoup plus, elles ont évolué au fil du temps.
Par exemple au 16e siècle, à la Renaissance, on calculait en commençant par la gauche,
on écrivait les résultats en haut en barrant les chiffres utilisés,
et sans mettre de retenue ! - Waouh ! - Et oui ! De plus à l'époque de nombreuses personnes en Europe
utilisaient les abaques, des sortes de cadres où l'on plaçait des jetons pour représenter les nombres.
Cela permettait en les manipulant de faire des opérations.
tout cela pour te dire qu'il y a une multitude de techniques qui servent à obtenir toutes le même résultat...
donc l'important c'est d'en connaître une et surtout de bien comprendre les sens de la soustraction.
D'accord ! Tu me montres alors la première ? - Oui,  imaginons qu'on soustrait 37 au nombre 53
symbolisé ici par 5 dizaines
et 3 unités.
Tu remarqueras qu'on écrit le nombre le plus grand en haut et le plus petit en bas avec le signe moins à sa gauche.
Oui, c'est pas forcément le premier nombre qu'on voit ou qu'on entend qui se place en haut.
Tout à fait ! Il faut bien faire attention à ça.
Comme tu le vois, les chiffres des unités sont alignés ainsi que les dizaines
et si tu as une feuille à grands carreaux je te conseille d'écrire un chiffre par carreau, ça t'aidera à bien organiser ton calcul.
La soustraction va débuter à droite,
ici avec les unités, en commençant par la valeur du haut moins la valeur du bas :
3 unités moins 7 unités, pour cette technique, c'est impossible !
Eh ben, ça commence bien ! C'est vrai qu'on ne peut pas enlever 7 unités puisqu'il y en a que 3 ! - Heureusement il y a une solution.
On va pouvoir emprunter une dizaine, donc il n'en restera plus que quatre.
Je barre donc le 5 pour écrire 4 et à présent cette dizaine va représenter
10 unités.
Et cette fois ci, on a treize unités et on va pouvoir en enlever 7,  il en reste 6.
Ensuite on va s'occuper des dizaines
4 dizaines moins 3 dizaines c'est possible c'est égal à 1 dizaine ; le calcul est terminé, le résultat est 16.
Oui, c'est cette technique que j'ai vu quand j'étais plus petite et je me suis toujours posé la question :
et s'il y a un zéro dans le nombre, on ne peut rien échanger !
Si ! Prenons l'exemple avec un autre nombre...
Tiens soyons fous, avec deux zéros... 4002 - 135.
Commençons par les unités :
2 - 5 ce n'est pas possible (dans cette technique)
j'emprunte donc une dizaine mais il n'y en a pas, alors je vais en puiser en récupérer dans les centaines...
... mais il n'y en a pas non plus !  Je vais donc emprunter dans les milliers.
Je prends 1 millier, il n'en reste plus que 3 et ce millier devient 10 centaines.
Maintenant je prends une centaine, il en reste 9. Elle va devenir 10 dizaines.
J'en prends 1, il en reste 9 et cette dizaine va devenir dix unités...
maintenant le calcul est possible.
12 - 5 ou 5 pour aller à 12 c'est égal à
7, et 9 -3 = 6
9 - 1 =  8 et 3 n'est pas soustrait.
Résultat 3867 ! - Aah, j'ai compris mais c'est un sacré bazar !!!!
C'est vrai que c'est pas trop compliqué à comprendre mais au niveau de l'écriture c'est un peu chargé !
Du coup je te propose une autre manière de faire plus rapide et plus lisible
mais seulement si tu as bien compris la numération c'est à dire comment fonctionnent les nombres ;  regarde :
2-  5 ce n'est pas possible (dans cette technique)
j'emprunte donc une dizaine et là tu regardes le nombre de dizaines que tu as dans 4002
il y en a 400, tu empruntes une dizaine, il en reste donc...
399 ! ah oui, c'est plus rapide et maintenant deux unités deviennent douze unités.
Tu fais donc 12 - 5 = 7
9 -3  = 6
9 - 1 =  8
et 3 - 0 = 3
Bon et bien j'ai tout compris... on passe à la prochaine méthode. D'accord, il s'agit de la méthode par compensation
c'est une technique assez ancienne,  le mathématicien
Léonard de Pise connu sous le nom de Fibonacci la proposait déjà en 1202.
Alors de quoi s'agit-il ?
Prenons par exemple
153 - 137 ;  on commence par soustraire les unités : 3 unités - 7 unités c'est impossible (dans cette technique)
Je vais donc donner 10 unités aux trois unités existantes.
Ces dix unités ne viennent pas de ce nombre mais en quelque sorte de l'extérieur, il y a maintenant 13 unités.
Oui mais si tu donnes 10 en plus ça change le nombre du haut, ton résultat ne va pas être bon !
Tout à fait, c'est pour cela que pour rééquilibrer le calcul si je donne 10 aux nombre du haut
je dois donner une dizaine au nombre du bas.
Pour le dire autrement,
imaginons que nous ayons un grand élève et un élève plus petit.
On voit bien qu'ils ont une différence de taille, il y a un certain écart.
Admettons que l'on ajoute un objet épais de dix unités de longueur sous les pieds du plus grand, le voilà encore plus grand !
L'écart entre les deux a changé.
Pour retrouver le même écart il faut compenser en ajoutant la même valeur à la seconde personne.
On lui ajoute 10 alors ! - C'est ça, on lui ajoute une dizaine.
- Et pourquoi tu dis une dizaine au lieu de 10 alors que c'est la même valeur ? - Tout simplement pour nous permettre de faire le calcul.
Regarde
Reprenons l'opération :
153 moins 137
3 unités - 7unité c'est impossible. Je vais donc donner 10 unités aux 3 unités existantes
Il y a maintenant 13 unités.
Pour compenser, je donne la même valeur au nombre du bas mais je ne vais pas donner 10 unités
sinon ici ça ferait 17 unités et à nouveau ça ne serait pas possible !!!
Donc à l'époque ils ont trouvé la solution ;
ils ont donné une dizaine au nombre du bas, ça compense le déséquilibre sans toucher les unités du bas !
ah ouais, c'est malin !  Et je vois que tu ne fais pas comme ma maîtresse elle met un " + " à côté du 1.
Tu verras que l'écriture varie souvent avec les enseignants ;  parfois ils mettent la dizaine ici avec un "+"
moi je la place là, car il fait partie des dizaines et je ne mets pas de +
car tu vois bien que ce sont les valeurs du haut qui vont être soustraites par les valeurs du bas...
donc moins 3 moins 1
ce qui revient à faire 5 - 4...
j'allais dire quel que soit ton choix d'écriture
l'important c'est que tu aies compris la technique.
On finit rapidement le calcul
13 - 7 =  6
5 - 4 = 1
1 - 1 = 0 ; le résultat est 16.
Maintenant que j'étais bien expliqué à toi de faire la prochaine ! - Ah  super !
2456 - 948
6 - 8... on ne peut pas (dans cette technique),  donc j'ajoute 10 unités à 6 ce qui fait 16...
et pour compenser je donne une dizaine que je place sous le 4 ;  maintenant je peux faire 16 - 8 ou
8 pour aller à 16, ça fait 8.
Je passe ensuite aux dizaines, 5 - 4 = 1.... et 1 - 1 = 0
Oui... ou tu pouvais faire aussi
- 4 et -1 ça fait - 5 donc 5 - 5 = 0       - Et  maintenant les centaines...
4 - 9 c'est impossible (dans cette technique)  j'ajoute 10 centaines ça donne 14
et j'ajoute 1 millier pour compenser
14 - 9 ou 9 pour aller à 14 ça fait 5
et enfin 2 - 1 = 1
le résultat est 1508 !
Eh ben, super !!!
Voilà, nous avons vu deux techniques de la soustraction chacune d'elles a ses avantages et ses inconvénients.
Je conseille vraiment de prendre celle qui te convient le mieux et de la maîtriser parfaitement.
D'accord, j'ai déjà ma petite idée...
eh bien je te remercie,  on se revoit  bientôt !
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