
Czech: 
V této prezentaci se budu
věnovat těžišti (hmotnému středu).
Těžiště je něco, co doufám,
již tak nějak intuitivně znáte
a co má velmi elegantní využití.
Zjednodušeně řečeno,
těžiště je bod.
Nakresleme si těleso.
Řekněme, že toto je mé těleso.
Je to pravítko.
Toto je skutečné pravítko,
takže má určitou hmotnost.
Moje otázka zní:
Jaké má těžiště?
A vy mi na to odpovíte…
K tomu abychom určili těžiště,
musíme nejdřív vědět, 
co to těžiště je.
Já vám na to řeknu, 
že těžiště je určitý bod,
který se mimochodem ani nemusí
nacházet přímo v daném objektu.
To vám, ale vysvětlím později.
Je to nějaký bod.
A pokud chceme nějak nakládat
s daným objektem, jako s celkem
nebo s jeho hmotností, můžeme uvažovat,
že veškerá hmota
je soustředěna do tohoto bodu.

Portuguese: 
.
Farei agora uma apresentação sobre o centro de massa.
E o centro de massa, esperançosamente, é algo que
será um pouco intuitivo pra você, e possui
algumas aplicações interessantes.
Então, em termos simples, o centro de massa é um ponto.
Deixe-me desenhar um objeto.
Digamos que isso é meu objeto.
Digamos que é uma régua.
.
Essa régua existe, então ela possui alguma massa.
E minha pergunta é: "Qual é o centro de massa?"
E você diz: "Sal, bem, para descobrirmos o
centro de massa, você deve me dizer o que é um centro de massa"
E o que eu te digo é que o centro de massa é um ponto, e ele
não precisa nem ser um ponto no objeto.
Farei em breve um exemplo onde ele não será.
Mas, é um ponto.
E nesse ponto, tratando este objeto inteiro
ou a massa do objeto inteira, nós podemos assumir que
a massa inteira existe neste ponto.

German: 
Ich werde jetzt eine Präsentation über den Massenmittelpunkt (Schwerpunkt) halten.
Der Schwerpunkt ist hoffentlich etwas, dass
ein bischen intuitiv verständlich für dich sein wird und tatsächlich hat es
einige sehr schöne Anwendungen.
Also, sehr einfach ausgedrückt ist der Massenmittelpunkt ein Punkt.
Lasst mich ein Objekt zeichnen.
Angenommen dies ist mein Objekt
Sagen wir es ist ein Lineal.
Dieses Lineal ist vorhanden, deshalb hat es etwas Masse
Meine Frage an Dich ist: Was ist der Massenmittelpunkt.
Und Du sagst: Na schön, Sal, um den Massenmittelpunkt zu bestimmen
musst du mir sagen, was der Massenmittelpunkt ist.
Was ich dir sage ist, dass der Massenmittelpunkt ein Punkt ist und es
muss sogar nicht unbedingt ein Punkt in dem Objekt sein.
Ich werde bald ein Beispiel zeigen, bei dem es nicht so ist;
Aber es ist ein Punkt
und in diesem Punkt, das gesamte Objekt
oder die Gesamtmasse des Objekts betrachtend, können wir so tun, als ob
die gesamte Masse in diesem Punkt konzetriert ist.

Thai: 
 
ตอนนี้ผมจะนำเสนอเรื่องจุดศูนย์กลางมวล
และศูนย์กลางมวล หวังว่าคงเป็น
สิ่งที่คุณรู้โดยสัญชาตญาณพอสมควร และมันมี
การประยุกต์ใช้ที่เจ๋งดี
กล่าวง่ายๆ คือว่า จุดศูนย์กลางของมวลคือจุด
ขอผมวาดวัตถุนะ
สมมุติว่านี่คือวัตถุของผม
สมมุติว่ามันเป็นไม้บรรทัด
 
ไม้บรรทัดนี้ มันมีอยู่จริง มันจึงมีมวลอยู่
คำถามให้คุณคือว่า
จุดศูนย์กลางมวลอยู่ตรงไหน?
และคุณอาจบอกว่า ซาล เวลาหาว่า
ศูนย์กลางมวลอยู่ที่ไหน เธอต้องบอกฉัน
ว่าศูนย์กลางมวลคืออะไร
และสิ่งที่ผมจะตอบคือว่า ศูนย์กลางมวลคือจุด
มันไม่จำเป็นต้องเป็นจุดในวัตถุ
ผมจะยกตัวอย่างว่าที่มันไม่ได้อยู่ในวัตถุ
แต่มันคือจุด
ที่จุดนั้น เวลาคิดถึงวัตถุทั้งก้อน
หรือมวลของวัตถุทั้งก้อนรวมกัน เราทำเป็นว่า
มวลทั้งหมดอยู่ที่จุดนั้นได้

Korean: 
저는 이제 무게중심에 대한 프레젠테이션을 하도록 하겠습니다.
이 무게중심이라는 개념은 여러분이 쉽게
이해할 수 있을 것이라 믿는데요, 무게중심이 실생활에
사실 매우 흥미로운 방법으로 응용됩니다.
아주 간단한 관점에서 바라보면, 무게중심은 하나의 접입니다.
제가 하나의 물체를 그려보겠습니다.
제가 그리는 것이 제 물체가 되겠습니다.
30cm 자라고 하지요.
이 자는 존재하기 때문에 질량이 있습니다.
제가 여러분에게 던질 질문은 이 질량의 중심의 위치에 대한 것입니다.
그러면, 우선 무게중심을 알기 위해서는 무게중심이
무엇인지부터 알아야 될 것입니다.
알아두세요, 제가 무게중심이란 하나의 점이라 했는데요,
이 점은 물체 안에 있는 점이 아닐 수도 있습니다.
조금 있다가 이러한 경우도 소개해 드리겠습니다.
하지만 결론적으로 하나의 점입니다.
그리고 이 시점에서, 이 물체의 질량을 하나로
통째로 보면, 이 질량이 모두 하나의 점에서
존재한다고 할 수 있습니다.

Bulgarian: 
Сега ще направя презентация 
за център на масите.
Да се надяваме, че центърът на масите 
ще е ти интуитивно понятие.
То всъщност има доста 
интереси приложения.
Много опростено – центърът на масите е точка.
Нека нарисувам някакъв обект.
Това е моят обект.
Да кажем, че е линийка.
Тя съществува, 
следователно има някаква маса.
Моят въпрос към теб е
кой е центърът на масата?
И ти ми казваш, за да определя центъра на масите,
трябва да ми кажеш какво представлява той.
Аз ще ти кажа, че 
центърът на масите е точка,
дори не се налага 
да е точка от самия обект.
След малко ще дам пример, 
в който това е така.
Но той е точка.
И за тази точка, 
ако вземем обекта
или масата му за едно цяло, 
можем да кажем,
че цялата му маса 
е концентрирана в тази точка.

iw: 
בסרטון זה נציג מה זה מרכז המסה של גוף.
מרכז המסה הוא משהו
די אינטואיטיבי, ויש לו
מספר יישומים פשוטים.
במילים פשוטות, מרכז המסה הוא נקודה.
בואו נצייר גוף.
בואו נניח שזה הגוף שלנו.
נגיד שזה סרגל.
לסרגל הזה יש מסה מסוימת.
השאלה היא, מהו מרכז המסה שלו?
כדי לדעת בדיוק איפה נמצא מרכז המסה,
צריך לדעת מה זה מרכז המסה.
אני אומר שמרכז המסה הוא נקודה,
והוא אפילו לא צריך להיות נקודה בתוך הגוף.
בהמשך נראה דוגמה בה זה יהיה המצב.
אבל זאת נקודה.
וכשמסתכלים על הגוף כולו,
על המסה של הגוף כולו, אנו יכולים לדמיין
שכל מסת הגוף מרוכזת בנקודה הזאת.

Estonian: 
.
Nüüd ma teen esitluse massikeskmest.
Ja massikese on loodetavasti sulle
veidi intuitiivne ja selle on ka 
tegelikult
mõnigaid häid kasutusvaldkondi.
Lihtsalt öeldes on massikese üks punkt.
Las ma joonistan ühe objekti.
Ütleme, et see on minu vaadeldav objekt.
Ütleme, et see on joonlaud.
.
See joonlaud on päris, seega on sellel 
mass.
Ja minu küsimus on: "Mis on massikese?"
Ja te ütlete, et selleks, et seda teada 
saada,
pead sa mulle ütlema, mis on massikese.
Ning mida ma ütlen, on et massikese on üks punkt
ja see ei pea tingimata olema punkt selles objektis.
Kohe teen ma ka ühe näite, kus see ei ole nii.
Aga see on üks punkt.
Praegusel hetkel, et selle esemega tegeleda kui tervikuna
või selle massiga kui tervikuna, võime me öelda,
et kogu eseme mass on ühes punktis.

Italian: 
Faro' ora una presentazione
sul centro di massa.
Il centro di massa, si spera,
sia una cosa che
sarà un po' più intuitiva
per voi, e in realtà ha
alcune applicazioni molto precise.
Quindi, in termini molto semplici, il
centro di massa è un punto.
Vorrei disegnare un oggetto.
Diciamo che questo
sia il mio oggetto.
Diciamo che si tratta di un righello.
Questo righello esiste,
quindi ha una certa massa.
La mia domanda è
qual è il centro della massa?
E tu dici, Sal, bene, per
comprendere il centro di massa
della figura, devi dirmi
cosa sia il centro di massa.
E quello che ti dico è che il
centro di massa è un punto, e
in realtà non è necessario, anche
che sia un punto dell'oggetto.
Farò un esempio successivamente
dove esso non lo sarà.
Ma è un punto.
E a quel punto, per affrontare
questo oggetto nel suo complesso o
complessivamente la massa dell'oggetto,
si può pensare che l'intera
massa esiste
in quel punto.

Chinese: 
现在 我要对质心做一个描述
质心 希望对于你们来说
有点直观
它实际上有非常好的应用
所以举个简单的例子 质心是一个点
我们画一个物体
我们设就是这个物体 假设它是个尺子
这个尺子 它是存在的 所以它有质量
我们问题是它的质心在哪？
所以你们说 哦
为了求出质心
你们要告诉我 质心是什么
我要告诉你们的是质心是一个点
实际上 这个点不一定在物体上
我要举一个质心不在物体上的例子
但是它是个点
在这一点
为了让这个物体作为一个整体
或物体的质量作为一个整体
我们可以假设所有的质量都存在于这一点

English: 
I will now do a presentation
on the center of mass.
And the center mass, hopefully,
is something that
will be a little bit intuitive
to you, and it actually has
some very neat applications.
So in very simple terms, the
center of mass is a point.
Let me draw an object.
Let's say that this
is my object.
Let's say it's a ruler.
This ruler, it exists,
so it has some mass.
And my question to you is
what is the center mass?
And you say, Sal, well, in order
to know figure out the
center mass, you have to tell me
what the center of mass is.
And what I tell you is the
center mass is a point, and it
actually doesn't have to even
be a point in the object.
I'll do an example soon
where it won't be.
But it's a point.
And at that point, for dealing
with this object as a whole or
the mass of the object as a
whole, we can pretend that the
entire mass exists
at that point.

Turkish: 
Merhaba.
Bu sunumda kütle merkezini anlatacağım.
Öncelikle kütle merkezinin ne olduğuna sezgisel olarak
bakalım daha sonra hesaplama ve uygulamalara geçeriz.
-
Belki çok basit bir ifade olacak ama aslında kütle merkezi bir noktadır.
Buraya bir cisim çizeyim.
İşte bu kullanacağımız cisim.
Diyelimki bu bir cetvel olsun.
-
Cetvelin elbette bir kütlesi var.
Peki bu cetvelin kütle merkezi neresi?
Tabi bu soruyu cevaplamanız için size kütle merkezini
nasıl bulduğumuzdan bahsetmem gerek.
Kütle merkezinin bir nokta olduğunu söylemiştim
bu nokta cisim üzerinde olmak zorunda değildir.
Bunun için daha sonra bir örnek vereceğim.
-
Şimdi sanki bu nesnenin bütün kütlesi sanki
bu noktada toplanmış gibi düşünelim.
-

Polish: 
Opowiem wam teraz o tzw. środku masy
środek masy, na szczęście, jest czymś, co
intuicyjnie jest wyczuwalne i w rzeczywistości
ma przejrzyste zastosowania
W prostych słowach; środek masy jest punktem
Narysuję jakiś obiekt
Powiedzmy, że to jest właśnie mój obiekt
Nazwijmy ten obiekt linijką
Ta linijka, jako rzeczrealna ma pewna masę
Moje pytanie; gdzie jest centrum masy tej linijki?
Nim odpowiesz, musisz wiedzieć,
co to jest środek masy?
Zatem; środek masy jest punktem
i tak naprawdę wcale nie musi leżeć wewnątrz obiektu
Wkrótce zobaczysz to na przykładzie
Uwierz, że jest to naprawdę punkt
punkt ten reprezentuje nam cały obiekt
dokładniej masę obiektu jako całości
cała masa jest jak gdyby skupiona w tym punkcie

French: 
Le Centre de Masse
Je vais faire maintenant la présentation du centre de masse
et le centre de masse est, heureusement, quelque chose qui
sera un peu intuitive pour vous, tant mieux, et cela participe à
des applications très concrètes
En fait, pour simplifier, le centre de masse est un point.
Je dessine un objet.
Disons que c´est mon objet
Voilà une règle.
Cette règle est un objet réel, elle a donc une masse.
Ma question est, où se trouve le centre de masse?
Et là vous me dites, Sal, bien, pour que je puisses te dire où il est ce centre de masse
il va falloir que tu m´expliques ce qu´est le centre de masse.
Donc je te réponds que le centre de masse est un point, et qu´il
n´a même pas besoin d´être un point appartenant à l´objet.
Je montrerai un exemple après, où ce n´est effectivement pas le cas.
Mais c´est un point.
Et à ce point, pour parler de cet objet dans son entier
ou de la masse dans son entier, on prétendra que
la masse entière existe en ce point.

Chinese: 
現在 我要對質量中心做一個描述
質量中心 希望對於你們來說
有點直觀
它實際上有非常好的應用
所以舉個簡單的例子 質量中心是一個點
我們畫一個物體
我們設就是這個物體 假設它是個尺子
這個尺子 它是存在的 所以它有質量
我們問題是它的質量中心在哪？
所以你們說 哦
爲了求出質量中心
你們要告訴我 質量中心是什麽
我要告訴你們的是質量中心是一個點
實際上 這個點不一定在物體上
我要舉一個質量中心不在物體上的例子
但是它是個點
在這一點
爲了讓這個物體作爲一個整體
或物體的質量作爲一個整體
我們可以假設所有的質量都存在於這一點

Thai: 
และผมหมายความว่าอะไร?
สมมุติว่าศูนย์กลางของมวลอยู่ตรงนี้
และผมจะบอกคุณว่าทำไมผมถึงเลือกจุดนี้
เพราะมันใกล้เคียงกับตำแหน่งของ
ศูนย์กลางมวลจริง
ถ้าศูนย์กลางมวลอยู่ตรงนี้ และสมมุติว่ามวล
ของไม้บรรทัดทั้งอันเท่ากับ ไม่รู้สิ 10 กิโลกรัม
ไม้บรรทัดนี้ ถ้าเราออกแรงที่จุดศูนย์กลางมวล
สมมุติว่า 10 นิวตัน มวลไม้บรรทัดทั้งอันเป็น 10
กิโลกรัม ถ้าแรงกระทำที่ศูนย์กลางมวล
ไม้บรรทัดจะเร่งราวกับว่ามันเป็น
จุดมวล
สมมุติว่าเรามีจุดเล็กๆแต่มัน
มีมวลเท่ากัน 10 กิโลกรัม และเราผลัก
จุดนั้นด้วยแรง 10 นิวตัน
ไม่ว่าแบบไหน ในกรณีของไม้บรรทัด เราจะเร่ง
ขึ้นด้วยค่าใด?

Bulgarian: 
И какво имам предвид, 
казвайки това?
Да кажем, че центърът 
на масите е тук.
И ще ти кажа защо 
избрах тази точка.
Защото е сравнително близо до там,
където ще е центърът на масите.
Ако центърът на масите е тук 
и да кажем, че масата на цялата линийка
е например 10 килограма.
Тази линийка, ако се приложи сила 
върху центъра на масата,
да кажем 10 нютона.
Когато се приложи сила 
върху центъра на масата,
линийката ще ускори по същия начин,
както би ускорила една точкова маса.
Да кажем, че имаме малка точка,
но тази точка има същата маса – 
10 килограма –
и ще приложим върху нея 10 нютона.
В случая с линийката 
ще ускори нагоре с колко?

Polish: 
Co mam na myśli? Wyjaśnię
powiedzmy, że środek masy jest tutaj
Wyjaśnię, dlaczego wybrałem ten punkt ?
Ponieważ znajduje się on blisko
blisko środka masy
Jeżeli tutaj znajduje sie środek masy, to można powiedzieć,
że cała masa linijki znajduduje sie właśnie tutaj. Nie wiem ile, może 10 kg
Jeżeli zostanie tutaj przyłożona siła,
powiedzmy 10 N do 10 kg masy
siła przyłożona w środku masy .
to linijka zacznie przyspieszać, jak przyspieszałby
punkt mający taka sama masę.
Mamy mały punkt, bardzo mały
ale mający 10 kg masy, tak jak cała rozciągła linijka
i na ten punkt działa siła 10 N
W każdym przypadku linijka zacznie przyspieszać
do góry; z jakim przyspieszeniem?

Portuguese: 
E o que quero dizer com isso?
Bem, digamos que o centro de massa é aqui.
E te direi o motivo de eu ter escolhido este ponto.
É porque ele é bem próximo de onde o centro
de massa deve ser.
Se o centro de massa é aqui, e digamos que a massa
da régua inteira é, sei lá, 10 quilogramas. Esta
régua, se uma força é aplicada no centro de massa, digamos
de 10 Newtons. Entãon a massa da régua inteira é 10
quilogramas. Se a força é aplicada no centro de massa,
essa régua vai acelerar exatamente da mesma forma que uma
massa puntiforme.
Digamos que a gente tem um pequeno ponto, porém este pequeno
ponto tem a mesma massa, 10 quilogramas, e nós vamos empurrar
este ponto com 10 Newtons.
Em ambos os casos, no caso da régua, nós vamos acelerar
para cima com que aceleração?

Italian: 
E che cosa intendo
dicendo ciò?
Beh, diciamo che il
centro di massa sia qui.
E ti dirò perché
ho scelto questo punto.
Dato che è abbastanza vicino a dove
sarà il centro di massa.
Se il centro di massa è qui,
e diciamo che la massa
di questo intero righello sia, non
so, 10 kg.
Questo righello, se viene applicata 
una forza al centro di massa,
diciamo 10 Newton, per cui la massa
del righello intero è
10 chilogrammi. Se viene applicata una forza
al centro di massa,
questo righello accelererà esattamente 
allo stesso modo di come avrebbe
fatto una massa puntuale.
Diciamo che abbiamo avuto solo un
puntino, ma quel piccolo
puntino aveva la stessa massa, 10
chilogrammi, e abbiamo spinto
quel punto con 10 Newton.
In entrambi i casi, nel caso del
righello, si sarebbe accelerato
verso l'alto, di quanto ?

Turkish: 
Bu söylediğim kütle merkezinin tanımıyla ilgiliydi.
Farz edelim ki burası kütle merkezi olsun.
Neden bu noktayı seçtiğimden bahsedeceğim.
Kütle merkezi bu noktada yada bu noktanın
hemen yakınında olmalı.
Cetvelin kütlesi 10 kilogram olsun.
-
Diyelim ki bu cetvelin kütle merkezinden 10 newton kuvvet
uyguluyorum, cetvelin kütlesi de 10 kg.
Kuvveti cetvelin kütle merkezinden uygularsam,
bu cetvel tek bir noktada toplanmış bir kütle gibi
ileriye doğru düz bir şekilde ivme kazanır.
Bu çizdiğim küçük noktanın kütlesi de 10 kg olsun
ve yine aynı şekilde 10 newton kuvvetle itiyoruz.
-
Cetveli yukarıya ittiğimizde ivmesi ne olur?
-

Estonian: 
Mida ma sellega mõtlen?
Ütleme, et massikese on siin.
Ja ma ütlen teile, miks ma selle punkti valisin.
Sest see on päris lähedal kohale, kus
massikese asub.
Massikese on siin ja ütleme, et selle
joonlaua mass on 10 kg.
Kui massikeskmele avaldatakse jõudu 10 njuutonit,
siis selle joonlaua mass on 10 kg.
Kui massikeskmele on avaldatud jõud, siis
see joonlaud kiirendab samamoodi
kui punktmass.
Ütleme, et meil on üks väike punkt, aga
sellel punktil on sama mass - 10 kg - ja
me avaldame selle punktile jõudu 10 njuutonit.
Mõlemal juhul selle joonlauga me kiirendaks
ülespoole kui kiiresti?

Chinese: 
这样说的意思是什么？
我们设质心在这里
我要告诉你们为什么我选这一点
因为这很接近于
物体质心的位置
如果它的质心在这里
我们说整个尺子的质量都在这里
我不知道 10kg
这个尺子 如果一个力作用于质心
我们设是10牛顿 对吧？
所以这个尺子的质量是10kg
如果一个力作用于质心
这个尺子就会
和一个质点一样加速
假设这里有一个点
但是这个点和它有着同样的质量 10kg
我们要用10牛顿的力推动它
在任何一种情况下 在尺子的情况下
向上的加速度是多少？

Korean: 
제가 이 말로 무엇을 의미하냐고요?
우선, 무게의 중심이 이곳에 있다고 가정합시다.
제가 이 지점을 고른 이유를 알려드리겠습니다.
이 지점이 실제 무게중심과 매우
가까울 것이기 때문입니다.
무게 중심이 여기에 위치해 있고, 자의 전체적인
질량이, 예를 들어, 10kg이라고 가정합시다.
이 자의 무게중심에 힘이 가해지면, 10뉴턴의
힘이라고 하지요, 그래서 자의 전체 질량이
10 킬로그램입니다. 무게중심에 힘이 가해지면,
이 물체는 하나의 점에 압축되어 있는 동일한 질량과
똑같이 움직일 것입니다.
예를 들어서, 우리에가 작은 점이 하나 있다고 칩시다,
이 점은 자와 똑같이 10킬로그램의 질량을 가지고 있고요,
이 점에 10뉴턴의 힘을 가할 것입니다.
어떤 경우에서든, 이 자와 점 둘 다 위로 어떻게
가속하게 될까요?

German: 
Und was meine ich damit?
Nun ja, sagen wir der Massenmittelpunkt ist hier,
und ich sage dir warum ich diesen Punkt gewählt habe.
Weil das ziemlich nahe dran ist, wo der Massenmittelpunkt
sein wird.
Wenn der Massenmittelpunkt an dieser Stelle ist, und sagen wir die Masse
von dem komletten Lineal ist, ich weiß nicht, 10 Kilogramm.
Dieses Lineal, wenn eine Kraft auf den Massenmittelpunkt angewandt wird,
sagen wir 10 Newton, also die Masse des gesamten Lineals ist 10 Kilogramm.
Wenn eine Kraft auf den Massenmittelpunkt angewandt wird,
wird dieses Lineal in der gleichen weise beschleunigen,
wie es eine Punktmasse tun würde.
Angenommen, wir hätten einfach einen kleinen Punkt, dieser kleine
Punkt hätte die selbe Masse, 10 Kilogramm, und wir sollten
auf diesen Punkt mit 10 Newton drücken.
In beiden Fällen, in dem Fall des Lineals würden wir
nach oben gegen was beschleunigen?

French: 
Qu´est ce que je veux dire en disant cela?
Bien, disons que le centre de masse se trouve ici.
Je vais vous dire pourquoi j´ai pris ce point.
Parce que il est assez proche de là où se trouvera le centre
notre centre de masse.
Si le centre de masse est à cet endroit, disons pour simplifier la masse
entière de cette règle, je ne sais as disons, 10 kilogrammes.
Cette règle, si une force est appliquée en son centre de masse, disons
10 Newtons, alors la masse de cette règle est 10 kilogrammes.
Si la force est appliquée sur son centre de masse,
la règle va accélérer dans l´exacte direction comme le ferait
un point.
Parlons donc d´un point, et que ce point
ait la masse de 10 kilogrammes, et que l´on continue à appliquer
sur ce point une force de 10 Newtons
Dans notre cas , cette règle va accélérer en se déplaçant vers
le haut, mais à quel rythme?

Chinese: 
這樣說的意思是什麽？
我們設質量中心在這裡
我要告訴你們爲什麽我選這一點
因爲這很接近於
物體質量中心的位置
如果它的質量中心在這裡
我們說整個尺子的質量都在這裡
我不知道 10kg
這個尺子 如果一個力作用於質量中心
我們設是10牛頓 對吧？
所以這個尺子的質量是10kg
如果一個力作用於質量中心
這個尺子就會
和一個質點一樣加速
假設這裡有一個點
但是這個點和它有著同樣的質量 10kg
我們要用10牛頓的力推動它
在任何一種情況下 在尺子的情況下
向上的加速度是多少？

English: 
And what do I mean
by saying that?
Well, let's say that the
center of mass is here.
And I'll tell you why
I picked this point.
Because that is pretty close
to where the center
of mass will be.
If the center of mass is there,
and let's say the mass
of this entire ruler is, I don't
know, 10 kilograms. This
ruler, if a force is applied at
the center of mass, let's
say 10 Newtons, so the mass
of the whole ruler is 10
kilograms. If a force is applied
at the center of mass,
this ruler will accelerate the
same exact way as would a
point mass.
Let's say that we just had a
little dot, but that little
dot had the same mass, 10
kilograms, and we were to push
on that dot with 10 Newtons.
In either case, in the case of
the ruler, we would accelerate
upwards at what?

iw: 
מה פירוש הדבר?
בואו נניח שמרכז המסה נמצא כאן.
בחרתי את הנקודה הזאת,
כי היא קרובה מאד למקום בו יהיה
מרכז המסה.
אם מרכז המסה נמצא כאן, ונניח שהמסה
של הסרגל הזה היא 10 קילוגרם,
אם נפעיל כוח על מרכז המסה,
נניח 10 ניוטון, כשהמסה של הסרגל היא
10 קילוגרם.
אם נפעיל את הכוח על מרכז המסה,
הסרגל יאיץ בדיוק באותה צורה, כאילו שהוא היה
מסה נקודתית.
בואו נניח שיש לנו נקודה מאד קטנה, שהיא
בעלת אותה מסה של 10 קילוגרם, ואנו דוחפים
את הנקודה בכוח של 10 ניוטון.
בשני המקרים, גם במקרה של הסרגל, היינו
מאיצים אותו כלפי מעלה,
באיזו תאוצה?

Czech: 
Co jsem tím chtěl říct?
Řekněme, že těžiště je zde.
A řeknu vám, proč jsem
si vybral toto místo.
Protože to je blízko místa,
kde se těžiště bude nacházet.
Těžiště se tedy nachází zde a řekněme,
že hmotnost celého
pravítka je třeba 10 kilogramů
a na pravítko působí síla v těžišti,
řekněme 10 newtonů.
Hmotnost pravítka je 10 kilogramů.
Pokud v těžišti bude působit síla, tak se
toto pravítko pohne stejným způsobem,
jako by se pohnul hmotný bod.
Představte si ho jako malou tečku.
A tato tečka bude mít stejnou
hmotnost, 10 kilogramů
a bude na ni působit síla 10 newtonů.
V případě pravítka dojde k pohybu vzhůru.
S jakým zrychlením?

French: 
La force divisée par la masse, donc une accélération de
1 mètre par seconde puissance moins deux.
Dans le cas de notre point masse,
nous allons accélerer ce point.
Lorsque je parle d´un point masse, je suis juste en train de dire quelque chose de vraiment,
vraiment petit, mais qui a une masse de 10 kilogrammes, donc c´est
quelque chose de vraiment plus petit que cette règle, mais qui possède la même masse.
Ceci devrait accélérer également vers le haut avec une intensité de
1 mètre par seconde puissance moins deux
Bien, pourquoi cela vous sera utile?
Parfois nous avons des objets vraiment bizarres
nous voulons savoir exactement comment ils vont bouger?
Si nous connaissons la position du centre de masse, on sera alors capable
de prédire comment il va se comporter,
sans se préoccuper de sa forme.
Je vais vous donne une méthode très facile pour déterminer
la position du centre de masse.
Si la distribution dans cet objet est uniforme, bien disons
que, cela signifie, pour simplifier, que cela est fait
de la même matière et que cette matère dont est fait l´objet,
a une densité qui ne change pas où que l´on soit dans l´objet,

English: 
Force divided by mass, so we
would accelerate upwards at 1
meter per second squared.
And in this case of this
point mass, we would
accelerate that point.
When I say point mass, I'm just
saying something really,
really small, but it has a mass
of 10 kilograms, so it's
much smaller, but it has the
same mass as this ruler.
This would also accelerate
upwards with a magnitude of 1
meters per second squared.
So why is this useful to us?
Well, sometimes we have some
really crazy objects and we
want to figure out exactly
what it does.
If we know its center of mass
first, we can know how that
object will behave without
having to worry about the
shape of that object.
And I'll give you a really easy
way of realizing where
the center of mass is.
If the object has a uniform
distribution-- when I say
that, it means, for simple
purposes, if it's made out of
the same thing and that thing
that it's made out of, its
density, doesn't really change
throughout the object, the

Thai: 
แรงหารด้วยมวล เราจะเร่งขึ้นด้วยอัตรา 1
เมตรต่อวินาทีกำลังสอง
ในกรณีของจุดมวลนี้ เราจะ
เร่งจุดนั้น
เวลาผมบอกว่าจุดมวล ผมกำลังพูดถึงวัตถุ
ที่เล็กมาก แต่มันมีมวล 10 กิโลกรัม มันจึง
เล็กกว่านั้น แต่มันมีมวลเท่ากับไม้บรรทัดนี้
อันนี้จะเร่งขึ้นด้วยขนาด 1
เมตรต่อวินาทีกำลังสอง
 
ทำไมมันถึงมีประโยชน์?
บางครั้ง เรามีวัตถุเพี้ยนๆ และเรา
อยากหาว่ามันทำอะไร
ถ้าเรารู้จุดศูนย์กลางมวลก่อน เราก็รู้วิธี
ที่วัตถุนั้นจะทำตัวโดยไม่ต้องกังวล
เรื่องรูปร่างของมัน
และผมจะบอกวิธีหาตำแหน่ง
ศูนย์กลางมวลง่ายๆ ให้
ถ้าวัดถุมีการกระจายตัวสม่ำเสมอ 
-- เวลาผมบอก
อย่างนั้น มันหมายความว่า ถ้ามันทำมาจาก
วัสดุเดียวกัน วัตถุนั้นทำมาจากสาร
ความหนาแน่นเดียวกัน 
ไม่ได้เปลี่ยนไปตลอดทั้งก้อน

German: 
Kraft geteilt durch die Masse, also würden wir mit
1 m/s² nach oben beschleunigen.
In diesem Fall der Punktmasse, würden wir
den Punkt beschleunigen.

Chinese: 
力除以质量
它就会以1m/s^2的速度向上加速
在质点的情况下
我们可以让这一点加速
当我说到质点
我就是说一个物体非常非常小
但是它的质量是10kg
所以它很小 但是它和尺子的质量相等
这也会以
1m/s^2向上加速
所以为什么这对我们有用？
有时候我们有一些很奇怪的物体
我们要算出 实际上它怎么样了
如果我们先知道了它的质心
我们就可以知道物体怎么运动
而不用担心它是什么形状的
我要给你们一种非常简单的
判断质心在哪的方法
如果这个物体的密度是均匀的
当我说这个 意思就是 简单的目的
如果它由同样的东西制成
制成它的东西
它的密度 在整个物体中是不变的

Estonian: 
Jõud jagatud massiga, nii et me kiirendaks
ülespoole 1 m/s2
Ja selle punktmassi puhul me kiirendaks
seda punkti.
Kui ma ütlen punktmass, siis ma mõtlen midagi
väga väikest, aga sellel on mass 10 kg,
nii et see on palju väiksem, aga sel on sama mass kui joonlaual.
See kiirendaks samuti üles
suurusega 1 m/s2.
.
Mikse see meile kasulik on?
Vahel on meil väga imelikke objekte ning
me tahame täpselt teada, mida see teeb.
Kui me teame selle massikeset, saame me
teada, kuidas see objekt käitub, ilma et
me teaks selle objekti kuju.
Ja ma annan teile väga lihtsa mooduse saamaks
teada, kus on massikese.
Kui objekt on ühtlane... Ma mõtlen sellega,
et kui see on ühest ja samast asjast tehtud
ja selle asja tihedus ei muutu
selle eseme sees, siis massikese

Bulgarian: 
Силата върху масата 
или ще я ускорим нагоре
с 1 метър за секунда на квадрат.
А в случая с точката ще ускорим тази точка.
Когато казвам точка, 
имам предвид нещо много малко
но с маса 10 килограма.
Много по-малко е, но с масата на линийката.
То също би ускорило нагоре
с 1 метър в секунда на квадрат.
Защо това ни е полезно?
Понякога имаме странни обекти и
искаме да разберем точно какво правят.
Ако знаем центъра им на масата, 
ще знаем как този обект ще се държи,
без да се притесняваме за формата му.
Ще ти кажа много лесен начин
да разбираш къде е центърът на масата.
Ако обектът има равномерно разпределение –
като казвам това, имам предвид, 
че е направен от едно и също нещо
и неговата плътност реално 
не се променя за целия обект –

Chinese: 
力除以質量
它就會以1m/s^2的速度向上加速
在質點的情況下
我們可以讓這一點加速
當我說到質點
我就是說一個物體非常非常小
但是它的質量是10kg
所以它很小 但是它和尺子的質量相等
這也會以
1m/s^2向上加速
所以爲什麽這對我們有用？
有時候我們有一些很奇怪的物體
我們要算出 實際上它怎麽樣了
如果我們先知道了它的質量中心
我們就可以知道物體怎麽運動
而不用擔心它是什麽形狀的
我要給你們一種非常簡單的
判斷質量中心在哪的方法
如果這個物體的密度是均勻的
當我說這個 意思就是 簡單的目的
如果它由同樣的東西制成
制成它的東西
它的密度 在整個物體中是不變的

Korean: 
가속력은 힘 나누기 질량이므로, 1m/s^2의
속도로 가속하게 될 것입니다.
이 점 같은 경우에도, 우리는 이 점을
가속할 것입니다.
제가 이 점을 말할 때, 저는 이 자와 같은
질량을 가진 아주 작은 점을 말하고 있습니다;
자보다 훨씬 작지만, 질량은 같습니다.
이 점 역시 위로 1m/s^2의 속도로
가속할 것입니다.
이 정보가 우리에게 어떻게 도움이 될까요?
어쩔때, 우리에게는 진짜 괴상한 물체들이 있는데, 이러한
물체들의 정확한 행동을 알아보고자 합니다.
우리가 이 무게의 무게중심을 먼저 알고 있으면,
이 물체의 정확한 모양을 걱정하지 않고도
물체의 움직임을 알 수 있습니다.
이제, 이 물체의 무게중심을 쉽게 알 수
있는 방법을 알려 드리겠습니다.
이 물체의 밀도 분포가 고르다면,
다시 말해서, 이 물체의 모든 부분이
같은 물질로 만들어져 있다면, 이 물질은
물체 전반에 걸쳐 밀도가 변하지 않겠죠,

Italian: 
Forza diviso massa, in modo che
si sarebbe accelerato verso l'alto di
1 metro al secondo quadrato.
E nel caso di questo
punto di massa, di quanto
avremmo accelerato quel punto.
Quando dico punto di massa, sto solo
dicendo qualcosa di veramente,
veramente piccola, ma che ha una massa
di 10 kg, quindi è
molto più piccolo, ma ha la
stessa massa questo righello.
Ciò consentirebbe inoltre di accelerare
verso l'alto con una grandezza di
1 metro al secondo quadrato.
Allora, perché questo ci è utile ?
Beh, a volte abbiamo qualche
oggetto davvero strano e noi
vogliono capire esattamente
quello che fa.
Se conosciamo il suo centro di massa
in primo luogo, siamo in grado di conoscere il
comportamento dell'oggetto, senza
doverci preoccupare della
forma di tale oggetto.
E io ti do un modo veramente facile
di conoscere dove sia
il centro di massa.
Se l'oggetto ha una distribuzione
uniforme - quando dico
questo, significa, per semplificare, 
che se è fatto della
stessa materia e che la materia
di cui è fatto, la sua
densità, non cambia
in tutto l'oggetto, il

Polish: 
Siła podzielona przez masę powoduje przyspieszenie; tutaj
1 metr na sekundę kwadrat
środek masy również
przyspiesza dokładnie tak samo
Gdy mówię środek masy mówię o czymś małym
naprawdę małym, ale mającym masę 10 kg
mniejszym niż linijka ale mającym tę sama masę
ten punkt przyspieszał by tak samo, do góry z przyspieszeniem
1 metra na sekundę kwadrat
Dlaczego jest to tak użyteczne?
Czasami mamy dziwne obiekty
i trudno jest sie zorientować , co taki obiekt wyrabia
Jeżeli znamy środek masy, wiemy jak
obiekt będzie sie zachowywał nie martwiąc się
o kształt obiektu
Pokażę prosty sposób, jak znaleźć
środek masy
Jeżeli obiekt jest jednorodny,
co oznacza, że jest cały zrobiony
z tego samego tworzywa, którego gęstość
jest w każdym miejscu taka sama,

Czech: 
Sílu podělíme hmotností a dostaneme
zrychlení 1 metr za sekundu
nadruhou směrem nahoru.
A v případě tohoto hmotného bodu
bychom pohnuli s tímto bodem.
A když říkám hmotný bod,
myslím tím něco velmi malého,
co ale váží 10 kilogramů, takže je to
mnohem menší než pravítko,
ale má to stejnou hmotnost.
Tento bod se také začne pohybovat vzhůru
se zrychlením 1 metr za sekundu nadruhou.
A k čemu nám to tedy je?
Někdy máme objekty opravdu šílených tvarů
a chceme zjistit, co to udělá.
A pokud známe těžiště objektu, tak můžeme
určit, jak se tento objekt bude chovat
a nemusíme se zajímat o to,
jaký tvar ten objekt má.
A prozradím vám velmi jednoduchý způsob,
jak zjistit, kde se těžiště nachází.
Pokud má objekt rovnoměrnou hustotu...
Tím myslím, pokud je
vyroben z určitého materiálu
a hustota tohoto materiálu
je v objektu ve všech místech stejná,

Turkish: 
İvme kuvvet bölü kütledir ,10 newton
bölü 10 kg yani ivme 1 metre bölü saniye karedir.
Bu nokta halindeki kütleyi de ivmelendirebiliriz.
-
Nokta kütle derken kastettiğim nokta gibi küçük
ama kütlesi 10 kg olan bir cisim. Boyut olarak cetvelden çok
küçük olsa da kütlesi cetvelle aynı.
Bu yüzden bu nokta kütle de yukarı doğru 1 metre bölü
saniye kare ivmeyle hızlanır.
-
Peki bu ne işimize yarar?
Bazen karşımıza çok farklı şekilde cisimler çıkabilir
ve kütle merkezinin ne olduğunu hesaplamak isteyebiliriz.
Bir cismin kütle merkezini biliyorsak
o cismin hareketinin nasıl olacağını tahmin etmek için
şeklinin nasıl olduğunun hiç önemi yok.
Kütle merkezinin neresi olduğunu anlamanız için
kolay bir yol göstereceğim.
Eğer kütle merkezini bulmak istediğimiz cisim
düzenli bir dağılıma sahipse yani cismin her yerinde
öz kütlesi aynıysa, kütle merkezi o cismin geometrik merkezidir.
-

iw: 
נחלק את הכוח במסה ונקבל תאוצה כלפי מעלה
של 1 מטר לשנייה בריבוע.
וגם במקרה של המסה הנקודתית, היינו
מאיצים אותה.
כשמדברים על מסה נקודתית, מתכוונים למשהו
מאד קטן,
אך בעל מסה של 10 קילוגרם. היא הרבה יותר
קטנה, אך יש לה את אותה מסה כמו לסרגל.
גם היא הייתה מאיצה כלפי מעלה בתאוצה של
1 מטר לשנייה בריבוע.
אז, למה זה טוב?
לפעמים יש לנו גופים משונים
ואנו רוצים לדעת עיך הם יתנהגו.
אם אנו יודעים מהו מרכז המסה של הגוף,
אנו יכולים
לדעת איך הגוף יתנהג, מבלי לדאוג מהי
צורתו.
בואו נראה דרך קלה איך להבין איפה
נמצא מרכז המסה.
אם הגוף הוא בעל פיזור אחיד,
זאת אומרת, שהוא עשוי מחומר אחד
והחומר הזה הוא בעל
צפיפות קבועה לאורך כל הגוף,

Portuguese: 
Força dividida por massa, então nós iríamos acelerar pra cima a
1 metro por segundo ao quadrado.
E no caso dessa massa puntiforme, nós iríamos
acelerar este ponto.
Quando eu digo massa puntiforme, eu estou apenas falando de algo muito,
muito pequeno, porém ele tem a massa de 10 quilogramas, então ele é
muito menor, mas tem a mesma massa desta régua.
Ele iria também acelerar para cima com uma magnitude de
1 metro por segundo ao quadrado.
.
Então por que isto é útil para nós?
Bem, às vezes nós temos alguns objetos muito loucos e nós
queremos descobrir exatamente o que ele faz.
Se nós sabemos o centro de massa dele, nós podemos saber como
este objeto se comporta sem nos preocuparmos como é
a forma deste objeto.
E eu irei mostrar-lhe uma forma muito fácil de descobrir
onde o centro de massa está.
Se o objeto tem uma distribuiçao uniforme - quando digo
isso, quero dizer, para fins práticos, se o objeto é feito da
mesma coisa, e se esta coisa com que ele é feito
não muda sua dencidade pelo objeto, o

iw: 
מרכז המסה יהיה המרכז הגיאומטרי של הגוף.
במקרה של הסרגל, שהוא בקירוב טוב
גוף חד-ממדי.
מרכז המסה הוא באמצע.
המרחק מכאן לכאן, שווה למרחק
מכאן לכאן.
זהו מרכז המסה.
במקרה של גוף דו-ממדי, נניח שיש לנו
גוף בעל צורה משולשת, אז מרכז המסה יהיה
במרכז של שני הממדים.
בערך כאן.
אם היה לנו מצב אחר, בואו נניח שהיה לנו
הריבוע הזה.
זה לא מספיק ברור.
אצייר אותו יותר עבה.
אם היה לנו את הריבוע הזה, אך מחציתו
עשוי מעופרת.
והחצי השני עשוי מחומר

Czech: 
potom se jeho těžiště bude
nacházet v geometrickém středu.
V tomto případě...
...pravítko je téměř
jednorozměrný objekt...
...je to v polovině.
Vzdálenost odsud sem
a odsud sem je stejná.
Zde je těžiště.
Pokud bychom měli dvojrozměrný objekt,
řekněme tento trojúhelník,
a chtěli zjistit jeho těžiště,
bude to střed ve dvou rozměrech.
Takže to bude přibližně zde.
Kdybych měl jiný objekt,
například tento čtverec...
Nevím jestli to není moc tenké,
nakreslím to tlustší čarou...
Máme tento čtverec.
A řekněme, že polovina
tohoto čtverce je z olova.

Turkish: 
-
Kullandığımız cetvel 1 boyutlu.
-
Noktayı koyduğum yer cetvelin orta noktası.
Cetvelin her iki ucundan noktaya kadar olan uzaklık
birbirine eşittir.
Evet bu noktaya kütle merkezi diyoruz.
İki boyutlu bir cisim olsaydı ne yapardık? Buraya bir üçgen
çizeyim ve 2 boyutlu bu üçgenin kütle merkezi neresiymiş bulalım.
Kütle merkezi üçgenin merkezindedir.
İşte burası üçgenin kütle merkezi.
Şimdi de bir kare çizip bakalım.
-
Kenar çizgileri iyi görünmüyor galiba.
Biraz daha kalın çizeyim.
Diyelim ki çizdiğim bu karenin yarısı kurşundan yapılmış olsun.
-
-
Diğer yarısı ise kurşundan daha hafif bir maddeden yapılmış.

Thai: 
ศูนย์กลางมวลจะเป็นจุดศูนย์กลาง
ทางเรขาคณิตของวัตถุ
ในกรณีนี้ ไม้บรรทัดนี้เกือบเป็น
วัตถุหนึ่งมิติ
เราก็ไปครึ่งทาง
ระยะจากจุดนี้ถึงจุดนี้ และระยะจากจุดนี้ถึง
จุดนี้จะเท่ากัน
นี่คือจุดศูนย์กลางมวล
ถ้าผมมีวัตถุสองมิติ สมมุติว่าผมมี
สามเหลี่ยมนี้และผมอยากหา
ศูนย์กลางมวลของมัน
มันจะเป็นศูนย์กลางในสองมิติ
มันจะเป็นแบบนั้น
ทีนี้ ถ้าผมมีอีกกรณี สมมุติว่าผมมี
สี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้
ผมไม่รู้ว่ามันใหญ่พอเห็นไหม
ผมต้องวาดเส้นให้หนาหน่อย
สมมุติว่าผมมีสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ สมมุติว่าครึ่งหนึ่ง
ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสทำมาจากตะกั่ว
 
และสมมุติว่าอีกครึ่งหนึ่งทำมาจาก

Polish: 
to wtedy środek masy leży w środku gemetrycznym obiektu
Tutaj, w środku linijki
obiektu jednowymiarowego
środek masy leży po środku
odległości z "tąd"- do "tam" i z "tam" do " tąd"
są takie same.
To jest właśnie środek masy.
Jeżeli obiekt miałby 2 wymiary, powiedzmy
ten trójkąt i chcielibyśmy znaleźć jego środek masy
to będzie on znajdować się
gdzieś tutaj
Inna sytuacja; mamy
kwadrat.
Nie wiem czy jest on dostatecznie widoczny.
Pogrubię go zatem.
Mamy kwadrat, ale niech jego połowa
będzie zrobiona z ołowiu.
Druga połowa niech będzie zrobiona

Italian: 
centro di massa sarà il
centro geometrico dell'oggetto.
Quindi, in questo caso, questo
righello è quasi
un oggetto unidimensionale.
Giusto appena a metà.
La distanza da qui a qui
e la distanza da qui
qui sono la stessa.
Questo è il centro di massa.
Se avessimo un oggetto
bidimensionale, diciamo che abbiamo questo
triangolo e vogliamo conoscere
il suo centro di massa, sarà
il centro in due dimensioni.
Quindi sarà qualcosa così.
Ora, se avessi un'altra situazione,
diciamo che ho
questa piazza.
Non so se questo è grande
abbastanza per voi per vedere.
Ho bisogno di disegnare un
pò più spessa.
Diciamo che ho questa piazza,
ma diciamo che la metà delle
questa piazza è fatta di piombo.
E diciamo che l'altra metà
della piazza è costituita da

Bulgarian: 
центърът на масата ще бъде 
и геометричният център.
Линийката е почти едномерен обект.
Стигнахме до средата.
Разстоянието от тук до тук 
и от тук до тук е едно и също.
Това е центърът на масите.
Ако имахме двумерен обект, 
да кажем този триъгълник,
и искаме да разберем 
къде е центърът на масата му,
той ще бъде център в две измерения.
Затова ще е нещо такова.
Сега, ако имах друга ситуация,
да кажем, че имам този квадрат.
Не знам дали е достатъчно голям, 
за да го видиш.
Трябва да го удебеля малко.
Да кажем, че имам този квадрат,
но едната му половина 
е направена от олово.

Chinese: 
质心是物体的几何中心
所以这种情况下
这个物体几乎是一维的
我们只要找到中点
从这里到这里的距离
和从这里到这里的距离是相等的
这就是质心
如果有一个二维的物体
假设有这样一个三角形
我们要算出它的质心
它应该是二维方向上的中心
所以像是这一点
现在 如果再有一种情况
假设有个正方形
我不知道这是否够大来让你们看到
我要把它画的粗一点
假设有这样一个正方形
但是我们设正方形的一半是铅做的
我们设另一半是

Estonian: 
on selle eseme geomeetriline keskpunkt
Praegusel juhul on see joonlaud
peaaegu ühemõõtmeline.
Me läksime just poole peale.
Nende punktide kaugused
on samad.
See on massikese.
Kui meil oleks kahemõõtmeline obejkt, ütleme,
et meil on see kolmnurk ja me tahame teada selle massikeset,
siis see on keskpunkt mõlemas dimensioonis.
See oleks umbes midagi sellist.
Kui meil on teistsugune olukord,
näiteks see ruut siin.
Ma ei tea, kas seda on piisavalt hästi näha.
Ma joonistan selle veidi jämedamalt.
Ütleme, et mul on see ruut, aga ütleme, et
see pool siin on tehtud tinast.
.
Ja ütleme, et see teine pool on tehtud millestki

French: 
le centre de masse sera le centre géométrique de l´objet.
Par conséquent dans ce cas, la règle est pratiquement un
objet à une seule dimension.
On est juste au milieu.
La distance de là à là et de ici à ici
est la même.
Ceci est donc le centre de masse.
Si nous avions un objet en deux dimensions, disons que nous avons ceci
un triangle et on veut trouver son centre de masse, il serait alors
le centre de quelque chose en deux dimensions.
Ça serait quelque chose comme cela.
Maintenant j´ai une autre situation, disons que j´ai
ce carré.
Je ne sais pas si il est assez gros pour que vous puissiez le voir?
Je vais le dessiner un peu plus épais.
Disons que ce carré est fait pour moitié
de plomb
et que l´autre moitié est

Korean: 
무게중심은 물체의 기하학적 중심이 되겠죠.
이 경우에서, 이 자는 거의 일차원적인
물체의 형태를 띱니다.
방금 반 정도 이동했네요.
여기부터 여기까지의 거리와 여기부터 여기까지의
거리가 같습니다.
여기가 무게중심입니다.
예를 들어, 우리에게 이 2차원 도형인
삼각형이 하나 있고, 이 삼각형의 무게중심을 알아내고자 하면,
이 평면에서 삼각형의 중심이 되겠지요.
대충 이렇게 되겠네요.
자, 다른 예를 들어, 이 사각형이 있다고
가정합시다.
보일 정도로 클지 잘 모르겠네요.
약간 더 두껍게 그리겠습니다.
이 사각형이 있는데요, 사각형의 한쪽 절반은
납으로 만들어져 있다고 칩시다.
이 사각형의 반대쪽 절반은 납보다 더 가벼운

Chinese: 
質量中心是物體的幾何中心
所以這種情況下
這個物體幾乎是一維的
我們只要找到中間點
從這裡到這裡的距離
和從這裡到這裡的距離是相等的
這就是質量中心
如果有一個二維的物體
假設有這樣一個三角形
我們要算出它的質量中心
它應該是二維方向上的中心
所以像是這一點
現在 如果再有一種情況
假設有個正方形
我不知道這是否夠大來讓你們看到
我要把它畫的粗一點
假設有這樣一個正方形
但是我們設正方形的一半是鉛做的
我們設另一半是

Portuguese: 
centro de massa será o centro geométrico do objeto.
Então neste caso, esta régua é quase um
objeto de uma dimensão.
Só precisamos achar a metade.
A distância daqui pra cá e a distância daqui pra cá
são a mesma.
Este é o centro de massa.
Se tivermos um objeto de duas dimensões, digamos que nós temos este
triângulo e nós queremos descobrir o centro de massa dele, ele
será o centro em duas dimensões.
Então será algo assim.
Agora, se eu tenho outra situação, digamos que eu tenho
este quadrado.
Não sei se ele é grande o suficiente pra você ver.
Eu tenho que desenhar um pouco mais grosso.
Digamos que eu tenho este quadrado, mas digamos que metade
desse quadrado é feito de chumbo.
.
E digamos que a outra metade é feita de

English: 
center of mass will be the
object's geometric center.
So in this case, this
ruler's almost a
one-dimensional object.
We just went halfway.
The distance from here to here
and the distance from here to
here are the same.
This is the center of mass.
If we had a two-dimensional
object, let's say we had this
triangle and we want to figure
out its center of mass, it'll
be the center in
two dimensions.
So it'll be something
like that.
Now, if I had another situation,
let's say I have
this square.
I don't know if that's big
enough for you to see.
I need to draw it a
little thicker.
Let's say I have this square,
but let's say that half of
this square is made from lead.
And let's say the other half
of the square is made from

Thai: 
วัสดุที่เบากว่าตะกั่ว
มันจะมาจากสไตโรโฟม
มันเบากว่าตะกั่ว
ในกรณีนี้ ศูนย์กลางมวลจะไม่
ใช่ศูนย์กลางเชิงเรขาคณิต
ผมไม่รู้ว่าตะกั่วหนาแน่นกว่าโฟมแค่ไหน
แต่ศูนย์กลางมวลจะอยู่ใกล้ไปทาง
ขวามากกว่าเพราะวัตถุนี้
ไม่ได้มีความหนาแน่นสม่ำเสมอ
มันขึ้นอยู่กับว่าตะกั่วหนาแน่นกว่า
โฟมแค่ไหน ซึ่งผมไม่รู้
แต่หวังว่า คุณคงได้สัญชาตญาณว่า
ศูนย์กลางมวลคืออะไร
และตอนนี้ ผมจะบอกสิ่งที่น่าสนใจ
กว่านี้หน่อย
ทุกปัญหาที่เราทำมา เรา
สมมุติง่ายๆ ว่าแรงกระทำ
ต่อศูนย์กลางมวล
ถ้าผมมีวัตถุนี้ สมมุติว่าวัตถุ
เป็นเหมือนม้า
 
สมมุติว่าวัตถุนั้น
ถ้านี่คือศูนย์กลางมวลของวัตถุ ผมไม่รู้ว่า

iw: 
הרבה יותר קל מעופרת.
הוא עשוי מקלקר.
שהוא יותר קל מעופרת.
במקרה זה, מרכז המסה לא יהיה
במרכז הגיאומטרי של הגוף.
איני יודע עד כמה עופרת יותר צפופה מקלקר,
אבל מרכז המסה יהיה במקום קרוב ביותר
לצד ימין, כי לגוף הזה אין צפיפות אחידה.
המקום המקדויק תלוי בכמה העופרת צפופה יותר
מהקלקר.
אני מקווה שזה נותן לכם מושג
מהו מרכז המסה.
אגיד לכם משהו קצת יותר
מעניין.
בכל הבעיות שפתרנו עד כה, הנחנו
שהכוחות פעלו על
מרכז המסה של הגופים.
אם יש לנו גוף, נגיד שהוא נראה
כמו סוס.
הגוף הזה.
איני יודע בדיוק איפה מרכז המסה שלו,

Italian: 
qualcosa di più leggero del piombo.
E' fatta di polistirolo,
che è più leggero del piombo.
In questa situazione, il centro
di massa non coincide con
il centro geografico.
Non so quanto sia più denso
il piombo del polistirolo, ma
il centro di massa si trova
in un posto più vicino a
destra, perché questo oggetto
non ha una densità uniforme.
In realtà dipenderà da come
sia molto più denso il piombo
del polistirolo, che
non conosco.
Ma speriamo, che ti dia un
pò intuitivamente ciò che sia
il centro di massa.
E adesso ti dico una cosa
un po' più
interessante.
In ogni problema che abbiamo fatto
finora, abbiamo effettivamente
ipotizzato che
la forza agisse
nel centro di massa.
Quindi, se ho un oggetto,
diciamo un oggetto che
si presenta come un cavallo.
Diciamo questo oggetto.
e questo è il centro di massa
dell'oggetto, non so dove

French: 
fait de quelque chose de plus léger que le plomb
de la mousse styro.
Qui est plus léger que le plomb.
Dans ce cas précis le centre de masse
ne sera pas le centre géométrique.
Je ne sais pas de combien le styro est plus dense que le plomb, mais
le centre de gravité sera quoiqu´il en soit plus proche
de la droite parce que la densité de cet objet n´est pas uniforme.
Cela dépendra de combien de fois est plus dense le plomb que la mousse,
chose que j´ignore.
Mais heureusement, cela vous donne l´intuition de ce
qu´est le centre de masse.
Et maintenant je vais vous dire quelque chose de plus
intéressant.
Pour tous les problèmes que nous avons résolus jusque là,
on a fait la simplification que la force agissait sur
le centre de masse
Donc nous avons un objet, disons que cet objet
ressemble à un cheval.
Cet objet.
Si ici est le centre de masse, je ne sais pas où se situe

Czech: 
A řekněme, že druhá polovina
je z něčeho lehčího.
Třeba z polystyrenu.
Ten je lehčí než olovo.
V tomto případě se těžiště nebude nacházet
v geometrickém středu objektu.
Nevím, jak moc větší hustotu
má olovo oproti polystyrenu,
ale těžiště se bude nacházet víc napravo,
protože tento objekt
nemá rovnoměrnou hustotu.
Bude to záležet na tom, jak moc hustší
je olovo oproti polystyrenu, což nevím.
Ale snad je vám trochu jasnější,
co to těžiště je.
A teď vám povím něco zajímavějšího.
U všech případů,
které jsme zatím probrali,
jsme zjednodušeně předpokládali,
že síla působí v těžišti.
Pokud bych měl objekt,
který bude vypadat, jako kůň.

Polish: 
z czegoś lżejszego niż ołów
np. ze styropianu.
który ma mniejszą gęstość niż ołów.
W tym przypadku środek masy
nie będzie środkiem geometrycznym.
Nie wiem, jak bardzo gęstość styropianu jest mniejsza od gęstości ołowiu,
ale środek masy będzie gdzieś bliżej
na prawo ponieważ obiekt ma niejednorodnę gęstość.
W rzeczywistości zależy to od tego, jak ołów jest bardziej gęsty
od styropianu, którego gęstości też nie znam.
Jednak różnice w gęstości pomagają instuicji
w znalezieniu środka masy.
Teraz powiem coś bardziej
interesującego.
Dotychczas robiliśmy założenia
upraszczając nieco, zakładając mianowicie, że siła
działa na środek masy .
Mamy obiekt
wyglądający np. jak koń .
Mamy więc obiekt i jego środek masy.
Jeżeli jest to naprawdę środek masy obiektu, chociaż dokładnie nie wiem gdzie się znajduje

Chinese: 
比铅密度小的物体制成的
用泡沫做的
它比铅轻很多
所以这种情况下
这个物体的质心不是它的几何中心
我不知道铅的密度比泡沫大多少
但是质心应该
在靠近右边的某个地方
因为这个物体的密度两边不是一致的
这实际上取决于
铅比泡沫的密度大多少 我不知道
但是希望 这给你们一种
质心是什么的直观感觉
现在 我要告诉你们一点更有趣的东西
到目前为止我们做过的每个问题
我们实际上做了假设来简化
力作用于物体的质心
所以如果有一个物体
我们设这个物体看起来像一个马
我们设这个物体
如果这是物体的质心

English: 
something lighter than lead.
It's made of styrofoam.
That is lighter than lead.
So in this situation, the center
of mass isn't going to
be the geographic center.
I don't know how much denser
lead is than styrofoam, but
the center of mass is going to
be someplace closer to the
right because this object does
not have a uniform density.
It'll actually depend on how
much denser the lead is than
the styrofoam, which
I don't know.
But hopefully, that gives you a
little intuition of what the
center of mass is.
And now I'll tell you something
a little more
interesting.
Every problem we have done so
far, we actually made the
simplifying assumption that
the force acts on
the center of mass.
So if I have an object, let's
say the object that
looks like a horse.
Let's say that object.
If this is the object's center
of mass, I don't know where

Estonian: 
kergemast kui tina.
See on tehtud stüroplastist.
See on kergem kui tina.
Sel juhul ei ole massikese
geomeetriline keskpunkt.
Ma ei tea, kui palju tihedam on tina stüroplastist, aga
massikese on rohkem paremal,
sest selle esemel ei ole ühtlast tihedust.
See oleneb sellest, kui palju on tina
stüroplastist tihedam, mida ma ei tea.
Aga loodetavasti annab see sulle aimu,
mis on massikese.
Ja nüüd ma ütlen sulle
midagi veidi huvitavamat.
Igal probleemil siiamaani oleme me teinud
lihtsustava oletuse, et jõud
mõjub massikeskmele.
Kui meil on objekt, näiteks
objekt, mis on hobuse moodi.
.
Ütleme, et see objekt.
Ma ei tea, kus hobuse massikese tavaliselt on,

Turkish: 
-
Diyelim ki o da plastik köpük olsun.
Plastik köpük kurşundan daha hafiftir.
Bu durumda cismin kütle merkezi ile
geometrik merkezi aynı değildir.
Kurşunun ve plastik köpüğün öz kütlelerini bilmiyorum
ama kütle merkezi sağ tarafa daha yakın bir yerlerde
olmalı çünkü bu karenin öz kütlesi her yerde aynı değil.
Kütle merkezinin yeri kurşunun köpükten ne kadar yoğun
olduğuna göre değişir.
Bu örnek kütle merkezini anlamanız için yardımcı olacaktır.
-
Şimdi de kütle merkezi hakkında daha ilginç detaylara bakalım.
-
Şu ana kadar baktığımız örnekleri daha kolay hale getirmek için
kütle merkezinden bir kuvvet uygulandığını varsaymıştık.
-
Şimdi bakacağımız örnekte elimizdeki cisim
ata benzer bir şekilde olsun.
-
Evet kütle merkezini bulacağımız şekil bu.
Bu nesnenin kütle merkezinin neresi olduğunu bilmiyorum

Portuguese: 
algo mais leve que chumbo.
É feito de isopor.
Que é mais leve que chumbo.
Então, nesta situação, o centro de massa não será
no centro geométrico.
Eu não sei o quão mais denso o chumbo é do que o isopor, mas
o centro de massa será em algum lugar mais próximo da
direita porque o objeto não possui uma distribuição uniforme de densidade.
Ele irá na verdade depender do quão mais denso é o chumbo do que
o isopor, que eu não sei.
Mas isto deve dar-lhe um pouco de intuição sobre o que o
centro de massa é.
E agora eu irei dizer-lhe algo um pouco mais
interessante.
Todo problema que nós fizemos até agora, nós na verdade fizemos a
suposição simplificadora de que as forças agem
no centro de massa.
Então se eu tenho um objeto, digamos que este objeto
parece com um cavalo.
.
Digamos que é este objeto.
Se este é o centro de massa do objeto, não sei

Korean: 
재질로 만들어졌다고 하지요.
스티로폼이라고 칩시다.
납보다 가벼우니까요.
이 경우에서는, 무게의 중심은
평면상 사각형의 중심과 다를 것입니다.
납이 스티로폼에 비해 얼마나 밀도가 높은지는
모르지만, 이 물체는 밀도가 일정하지 않기 때문에
무게중심이 한쪽으로 치우쳐질 것입니다.
이는 사실 납이 스티로폼에 비해 얼마나 밀도가
높은지에 따라 결정될 것인데요, 이는 자세히 모릅니다.
이 예가 무게중심에 대한 기본적인 개념을
익히는 데 도움이 되었기를 바랍니다.
이젠 조금 더 흥미로운 걸
알려드리겠습니다.
우리가 지금까지 다루었던 모든 문제에서는,
우리는 힘이 무게중심에 작용한다는 가정을
하고 문제를 풀었습니다.
예를 들어, 제게 말처럼 생긴 물체가
있다고 가정합시다.
이 물체의 무게중심이,
이 물체의 무게중심이 여기라면, 말의

Chinese: 
比鉛密度小的物體制成的
用泡沫做的
它比鉛輕很多
所以這種情況下
這個物體的質量中心不是它的幾何中心
我不知道鉛的密度比泡沫大多少
但是質量中心應該
在靠近右邊的某個地方
因爲這個物體的密度兩邊不是一致的
這實際上取決於
鉛比泡沫的密度大多少 我不知道
但是希望 這給你們一種
質量中心是什麽的直觀感覺
現在 我要告訴你們一點更有趣的東西
到目前爲止我們做過的每個問題
我們實際上做了假設來簡化
力作用於物體的質量中心
所以如果有一個物體
我們設這個物體看起來像一個馬
我們設這個物體
如果這是物體的質量中心

Bulgarian: 
Другата му половина е направена 
от нещо, по-леко от олово.
Например стереопор.
Той е по-лек от оловото.
В тази ситуация центърът на масите 
няма да е географсият център.
Не знам колко по-плътно 
е оловото от стереопора,
но центърът на масата ще бъде по-вдясно,
защото обектът няма равномерна плътност.
Ще зависи от това колко по-плътно е 
оловото от стереопора, което не знам.
Но се надявам, че това 
ти дава малка представа
какво е центърът на масите.
Сега ще ти кажа нещо по- интересно.
Всеки случай, който разгледахме досега,
беше с уговорката, че има сила, 
действаща върху центъра на масите.
Ако имам обект, да кажем такъв,
който прилича на кон.
Да кажем ето този обект.
Ако това е центърът на масата на обекта,

Polish: 
środek masy konia,
powiedzmy jednak, że jest on tutaj.
Jeżeli przyłożę siłę w tym punkcie wtedy
obiekt poruszy się w kierunku działania siły
z odpowiednim przyspieszeniem
Dzieląc siłę przez masę całego konia
możemy obliczyć
przyspieszenie w tym właśnie kierunku
Tak naprawdę zawsze
zawsze to robiliśmy, stosując zasady dynamiki Newtona.
Zakładaliśmy, że siła działa na środek masy.
Dzieje się coś ciekawego, jeżeli siła działa gdzieś
z boku środka masy.
Jako przykład weźmy linijkę.
ponieważ nie potrafię narysować konia.
Mamy linijkę i jej środek masy.
to linikja poruszy się w kierunku działania siły.

iw: 
אך בואו נניח
שמרכז המסה הוא כאן.
אם אני מפעיל כוח ישר על מרכז המסה, אזי
הגוף ינוע בכוון בו הפעלתי את הכוח,
עם התאוצה המתאימה.
אנו יכולים לחלק את הכוח במסה של הסוס,
ובכך לחשב
את התאוצה בכוון הזה.
אך עתה אזרוק גוף בסיבוב.
עד עכשיו, בכל הבעיות בנושא חוקי ניוטון,
הנחנו שהכוחות פעלו על מרכז המסה של הגופים.
מעניין יותר לראות מה קורה כשמפעילים כוח
על גוף,
שלא במרכז המסה שלו.
ניקח, כדוגמה, את הסרגל.
איני יודע למה ציירתי את הסוס.
אם יש לנו שוב את הסרגל, וזה מרכז המסה שלו,
אמרנו שכל כוח שיפעל על מרכז המסה,
הסרגל ינוע בכוון הפעולה של הכוח.

Italian: 
sia normalmente il centro di massa
del cavallo, ma diciamo che
il centro di massa
del cavallo sia qui.
Se applico una forza direttamente nel
centro di massa, allora la
oggetto si sposterà nella
direzione di tale forza
on l'appropriata accelerazione.
Potremmo dividere la forza per
la massa dell'intero cavallo
e vorremmo trovare
l'accelerazione in quella direzione.
Ma ora mi getterò in una torsione.
E in realtà, in ogni
problema che abbiamo fatto, tutti questi
problemi della legge di Newton, abbiamo
supposto che la forza agisse
nel centro di massa.
Ma qualcosa di più interessante
succede se la forza agisce a distanza
dal centro di massa.
Lasciatemi effettivamente prendere
questo esempio del righello.
Non so perché ho anche
disegnato il cavallo.
Se ho di nuovo questo righello e
questo è il centro di massa, come
abbiamo detto, qualsiasi forza che agisce
nel centro di massa, sposterà
l'intero oggetto nella
direzione della forza.

English: 
the horse's center of mass
normally is, but let's say a
horse's center of
mass is here.
If I apply a force directly on
that center of mass, then the
object will move in the
direction of that force with
the appropriate acceleration.
We could divide the force by the
mass of the entire horse
and we would figure out the
acceleration in that direction.
But now I will throw in a twist.
And actually, every
problem we did, all of these
Newton's Law's problems, we
assumed that the force acted
at the center of mass.
But something more interesting
happens if the force acts away
from the center of mass.
Let me actually take
that ruler example.
I don't know why I even
drew the horse.
If I have this ruler again and
this is the center of mass, as
we said, any force that we act
on the center of mass, the
whole object will move in the
direction of the force.

Turkish: 
ama diyelim kütle merkezi bu nokta olsun.
-
Eğer bu cisme kütle merkezinden direkt bir kuvvet uygularsam,
cisim kuvvet ve kütlesiyle orantılı bir ivme kazanır
ve bu yönde hareket eder.
İvmeyi uyguladığımız kuvveti cismin kütlesine
bölerek hesaplayabiliriz.
-
Bütün problemlerde Newton'un ikinci kanununu kullandık
kuvveti hep kütle merkezinden uyguladığımızı farzettik.
-
Kuvvet kütle merkezinin uzağından etki ettiğinde ise
daha ilginç durumlar ortaya çıkar.
-
Tekrar bir cetvel çizeyim.
Bu atı neden çizdim bilmiyorum :)
Videonun başlarında çizdiğim cetvel bu, kütle merkezi ise
nokta koyduğum yer. Kütle merkezinden bir kuvvet
uygulayarak cetveli kuvvet yönünde hareket ettiriyorum.

Thai: 
ศูนย์กลางมวลของม้า
ปกติอยู่ตรงไหน แต่สมมุติ
ว่าศูนย์กลางมวลของม้าอยู่ตรงนี้
ถ้าผมใช้แรงโดยตรงกับศูนย์กลางมวล
วัตถุจะอยู่ในทิศของแรงนั้นด้วย
ความเร่งที่เหมาะสม
เราหารแรงด้วยมวลของม้าทั้งตัว
แล้วเราจะหา
ความเร่งในทิศนั้นได้
แต่ตอนนี้ ผมจะเปลี่ยนเรื่องราวหน่อย ปัญหา
ที่เราทำมาทุกข้อ 
ปัญหากฎของนิวตันพวกนี้ เรา
สมมุติว่าแรงกระทำที่จุดศูนย์กลางมวล
แต่บางครั้ง สิ่งที่น่าสนใจเกิดขึ้นถ้าแรงกระทำ
ห่างจากศูนย์กลางมวล
 
ขอผมดูตัวอย่างไม้บรรทัดอีกทีนะ
ผมไม่รู้ว่าทำไมผมถึงวาดม้า
ถ้าผมมีไม้บรรทัดอีกที และนี่คือศูนย์กลางมวล
อย่างที่บอก แรงใดๆ 
ที่เรากระทำต่อศูนย์กลางมวล
วัตถุทั้งก้อนจะเลื่อนที่ในทิศของแรง

French: 
normalement le centre de masse d´un cheval, mais admettez
que le centre de masse est ici.
Si nous appliquons une force directement au centre de masse, alors
l´objet se mettrait en mouvement dans la direction de cette force
avec une accélération appropriée.
Nous pourrions diviser la force par la masse entière du cheval.
et on trouverait
l´accélération dans cette direction.
Mais maintenant je vais le lancer avec une rotation, tous
les problèmes que nous avons résolus, des problème selon la loi de Newton,
nous pouvons dire que la force agit au centre de masse.
Mais quelque chose de plus intéressant encore se passe si les forces s´appliquent en dehors
du centre de masse
Reprenons cet exemple avec notre règle.
Je ne sais même pas pourquoi j´ai dessiné un cheval?
Si j´ai cette règle encore avec ce centre de masse, comme
nous avions dit, toutes les forces qui s´appliquent sur le centre de masse
de cet objet, vont faire bouger cet objet dans la même direction que la force en question.

Chinese: 
我不知道马的质心通常在哪
但是我们假设马的质心在这里
如果我直接对物体的质心施加一个力
那么这个物体就会以一个
适当的加速度向着力的方向运动
我们可以用力除以马的总质量
现在 我们就算出了在这个方向上的加速度
但是现在我要做一个变化
实际上
每个做过的问题 所有牛顿定律的问题
我们都假设力作用于物体的质心
但是如果力不是作用于质心
有趣的事就发生了
实际上 我还用尺子的例子
我不知道我为什么画了一个马
如果我再用这个尺子 这是它的质心
正如我们说过的 任何一个力作用于质心上
这个物体就会向着力的方向运动

Portuguese: 
onde o centro de massa de um cavalo normalmente é, mas digamos que o
centro de massa de um cavalo é aqui.
Se eu aplico uma força diretamente neste centro de massa, então o
objeto se moverá na direção desta força com
a aceleração apropriada.
Nós podemos dividir a força pela massa do cavalo inteiro
e descobriremos a
aceleração nesta direção.
Mas agora eu aplico uma torção (torque). E na verdade, todo
problema que fizemos, todos estes problemas usando as Leis de Newton, nós
assumimos que a força agiu no centro de massa.
Mas algo mais interessante acontece se a força age distante
do centro de massa.
.
Deixe-me usar o exemplo da régua.
Eu não sei nem porque desenhei o cavalo.
Se eu tenho esta régua novamente, e este é o centro de massa, como
nós dissemos, qualquer força que fizermos no centro de massa, o
objeto inteiro irá mover na direção desta força.

Estonian: 
aga ütleme, et
hobuse massikese on siin.
Kui ma avaldan jõudu massikeskmele. siis
objekt liigub jõuga samas suunas
sobiva kiirendusega.
Me jagame jõu terve hobuse massiga
ja me saame teada
kiirenduse selles suunas.
Aga nüüd tuleb puänt.
Ja tegelikult iga probleem,
mis meil on olnud Newtoni seadustega, oleme
me järeldanud, et jõud mõjub massikeskmele
Aga midagi huvitavat juhtub, kui
jõud mõjub kuhugi mujale.
.
Võtame tegelikult joonlaua näite.
Ma ei tea, miks ma üldse hobuse joonistasin.
Kui meil on uuesti see joonlaud ja see on
massikese nagu öeldud.
Iga jõud, mis me avaldame massikeskmele,
paneb keha liikuma jõu suunas.

Korean: 
무게중심이 어딘지는 정확히 모르는데요,
이 물체의 무게중심은 여기라고 합시다.
이 무게중심에 직접적으로 힘을 가하면,
이 물체는 힘이 작용하는 방향과 같은 방향으로,
적절한 가속력으로 움직일 것입니다.
우리는 말 전체의 질량으로 힘을 나누면
그 방향으로의
가속도를 구할 수 있습니다.
여기서 반전을 하나 넣겠습니다. 지금까지 다룬
모든 뉴턴의 법칙에 대한 문제에서는 힘이
질량의 무게중심에 작용한다고 가정했습니다.
하지만, 그 힘이 무게중심이 아닌 다른 부분에
작용하면 더욱 흥미로운 일이 생깁니다.
조금 전에 자를 예로 들었던 것을 다시 생각해 봅시다.
이 말을 왜 그렸는지도 모르겠네요.
저에게 이 자가 있고, 이 점이 무게중심이면,
우리가 말했듯이 무게중심에 작용한 힘은
물체를 힘과 같은 방향으로 움직이게 만듭니다.

Bulgarian: 
не знам къде е той при конете по принцип,
но да кажем, че е тук.
Ако приложа сила директно 
върху центъра на масата,
обектът ще се движи в посоката 
на силата със съответно ускорение.
Бихме могли да разделим силата 
на масата на коня и да разберем
ускорението в тази посока.
Но тук ще направя нещо различно.
Всъщност във всеки от разгледаните случаи 
със закона на Нютон,
предположихме, че силата действа 
върху центъра на масите.
Но нещо по-различно се случва,
ако силата действа встрани 
от центъра на масите.
Всъщност нека отново вземем 
примера с линийката.
Дори не знам защо нарисувах коня.
Ако имам пак тази линийка,
това е центърът на масата й.
Както казахме, за всяка сила, 
приложена върху центъра на масата,
целият обект ще се движи 
в посоката на силата.

Chinese: 
我不知道馬的質量中心通常在哪
但是我們假設馬的質量中心在這裡
如果我直接對物體的質量中心施加一個力
那麽這個物體就會以一個
適當的加速度向著力的方向運動
我們可以用力除以馬的總質量
現在 我們就算出了在這個方向上的加速度
但是現在我要做一個變化
實際上
每個做過的問題 所有牛頓定律的問題
我們都假設力作用於物體的質量中心
但是如果力不是作用於質量中心
有趣的事就發生了
實際上 我還用尺子的例子
我不知道我爲什麽畫了一個馬
如果我再用這個尺子 這是它的質量中心
正如我們說過的 任何一個力作用於質量中心上
這個物體就會向著力的方向運動

Czech: 
Pokud toto je těžiště objektu...
...nevím, kde přesně je těžiště koně...
Ale řekněme,
že jeho těžiště se nachází zde.
Pokud začnu působit silou v tomto těžišti,
potom se objekt pohne směrem, kterým
působí síla s odpovídajícím zrychlením.
Pokud podělíme tuto působící sílu
hmotností celého koně,
dostaneme velikost zrychlení
v daném směru.
Ale teď to trochu ztížím.
Ve všech případech tohoto Newtonova zákona
jsme uvažovali, že síla působí v těžišti.
Ale je o něco zajímavější, pokud síla
působí mimo těžiště objektu.
Vezmeme si případ s tím pravítkem.
Ani nevím, proč jsem nakreslil toho koně.
Pokud mám opět toto pravítko
a toto je jeho těžiště,
jak jsme řekli,
při působení síly v těžišti
se objekt pohne ve směru dané síly.

Korean: 
이는 근본적으로 힘에 의해 움직여지는 거죠.
자, 이제 흥미로운 부분입니다.
이곳이 무게중심이고 제가 힘을 무게중심이
아닌 곳에 작용을 한다고 치면, 예를 들어
여기에 힘을 가한다 치면, 이 물체에
어떤 일이 일어날지 잠깐 생각해 보시기 바랍니다.
결론부터 말씀드리자면, 물체는 회전을 할 것입니다.
예를 들어, 우주 왕복선이라든가 비슷한 걸 타고
깊은 우주에 있을 때 떠 있는 자의 한쪽을 밀면
어떻게 될까요?
자 전체가 같은 방향으로 움직일까요, 아니면
무게 중심을 기준으로 회전할까요?
여러분의 직관이 아마도 맞을 텐데요
자 전체가 무게중심을 축으로 하여 회전을 할 것입니다.
일반적으로, 렌치 같은 것을 누구에게 던진다면,
그렇게 하는 것을 권장하지는 않습니다만, 그렇다면
렌치가 공중에서 돌 때 무게중심을 축으로
돌고 있음을 관찰할 수 있습니다.
칼 같은 경우도 마찬가지입니다.
서커스에서 날으는 칼을 잡는 사람이라면, 이는

Bulgarian: 
Той ще бъде преместен от силата.
Сега идва интересната част.
Ако това е центърът на масата
и аз упражня сила на друго място,
встрани от центъра – да кажем ето тук –
искам да помислиш какво ще се случи с обекта.
Оказва се, че той ще се завърти.
Представи си, че сме на космическа совалка
или в дълбокия космос и аз имам линийка.
Ако я бутна само в единия край, 
какво ще се случи?
Ще избутам ли цялата линийка
или тя ще се завърти?
Да се надяваме, 
че интуицията ти е правилна.
Цялата линийка ще се завърти 
около центъра на масата.
По принцип ако хвърлиш 
гаечен ключ по някого,
не че го препоръчвам,
но докато той се върти във въздуха,
това въртене става около 
центъра на масата му.
Същото важи и за ножовете.
Ако си хващач на ножове, 
трябва да помислиш за това.

Chinese: 
它實際上就會被力推動
現在 這就是有趣的地方
這是質量中心 如果我施加一個力
作用於不是質量中心的地方
假設我施加了一個力到這裡
我想讓你們想一會
這個物體會發生什麽
這個物體會旋轉
所以想一下 如果我們在太空中
或者在宇宙深處 如果有一把尺子
如果我只是推動尺子的一端
會發生什麽？
我只是要推整個尺子
這個尺子會旋轉嗎？
希望你們的直覺是正確的
這個尺子就會圍繞質量中心旋轉
通常
如果你們扔給別人一個活動扳手
我不推薦你們這麽做 但是如果你們這麽做了
當活動扳手在空中旋轉
它就圍繞著質量中心旋轉
對於刀子也是一樣的
如果你們是個玩飛刀的
同樣這是你們可以思考的 這個物體

Czech: 
Ta síla ho posune.
Toto je, ale zajímavější.
Pokud toto je těžiště a já působím
silou někde mimo něj,
řekněme, že tady... chci abyste se
chvíli zamysleli nad tím,
co se asi stane s objektem.
Stane se to, že objekt se začne otáčet.
Představte si, že jsme v raketoplánu
nebo někde ve vesmíru
a když na toto pravítko zatlačím
na jednom konci, co se stane?
Posunu celé to pravítko,
nebo se pravítko začne otáčet?
Snad jste to pochopili správně.
Pravítko se bude otáčet kolem těžiště.
Obecně, pokud byste
po někom hodili francouzský klíč,
což vám rohodně nedoporučuji,
ale pokud byste to udělali,
tak zatímco se bude
ten klíč otáčet ve vzduchu,
bude se otáčet kolem svého těžiště.
To samé platí pro vrhací nůž.
Pokud byste byli vrhači nožů,
měli byste přemýšlet nad tím,

Portuguese: 
Ele será deslocado pela força, essencialmente.
Agora, isso será interessante.
Se este é o centro de massa, e eu quiser aplicar a força
em algum lugar longe do centro de massa, digamos que eu
aplico a força aqui, eu quero que você pense por um segundo
o que provavelmente irá acontecer ao objeto.
Bem, verifica-se que o objeto irá rodar.
E então pense se nós estivéssemos num ônibus espacial ou nós estamos
em um lugar distante no espaço, e se eu tivesse a régua, e se eu
simplesmente empurrasse em uma ponta da régua, o que irá acontecer?
Eu estou empurrando a régua inteira ou será que a
régua inteira vai rodar?
E, com sorte, sua intuição está correta.
A régua inteira irá rodar ao redor do centro de massa.
E, geralmente, se você atirar uma chave de macaco em
alguém, e eu não recomendo que você o faca, mas se você fez,
e enquanto a chave está girando no ar, ela estará
girando ao redor do centro de massa.
O mesmo para uma faca.
Se você é um apanhador de facas, isso é algo que você deveria

Chinese: 
它实际上就会被力推动
现在 这就是有趣的地方
这是质心 如果我施加一个力
作用于不是质心的地方
假设我施加了一个力到这里
我想让你们想一会
这个物体会发生什么
这个物体会旋转
所以想一下 如果我们在太空中
或者在宇宙深处 如果有一把尺子
如果我只是推动尺子的一端
会发生什么？
我只是要推整个尺子
这个尺子会旋转吗？
希望你们的直觉是正确的
这个尺子就会围绕质心旋转
通常
如果你们扔给别人一个活动扳手
我不推荐你们这么做 但是如果你们这么做了
当活动扳手在空中旋转
它就围绕着质心旋转
对于刀子也是一样的
如果你们是个玩飞刀的
同样这是你们可以思考的 这个物体

Thai: 
มันจะเลื่อนไปตามแรง
ทีนี้ นี่คือสิ่งที่น่าสนใจ
ถ้านั่นคือศูนย์กลางมวล และผมออกแรง
สักอย่างห่างจากศูนย์กลางมวล สมมุติว่าผม
ออกแรงตรงนี้ ผมอยากให้คุณคิดสักครู่
ว่ามันน่าจะเกิดอะไรขึ้นกับวัตถุ
ปรากฏว่า วัตถุจะหมุน
แล้วคิดว่า ถ้าเราอยู่ยานอวกาศ หรือเรา
อยู่ในห้วงอวกาศลึก อะไรประมาณนั้น
ถ้าผมมีไม้บรรทัด และถ้าผม
ผลักปลายหนึ่งของไม้บรรทัด 
มันจะเกิดอะไรขึ้น?
ผมจะผลักไม้บรรทัดทั้งอันไป หรือ
ไม้บรรทัดจะหมุน?
หวังว่าสัญชาตญาณของคุณจะถูกต้อง
ไม้บรรทัดทั้งอันจะหมุนรอบศูนย์กลางมวล
โดยทั่วไป ถ้าคุณโยนประแจให้
คนอื่น ผมไม่แนะนำให้คุณทำ แต่ถ้าคุณโยน
และในขณะที่ประแจกำลังหมุนในอากาศ
มันจะหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล
เช่นเดียวกับมีด
ถ้าคุณเป็นนักคว้ามีด นั่นคือสิ่งที่คุณควร

Polish: 
Linijka przesunie się.
A teraz coś ciekawego.
Jeżeli przyłożymy siłę
gdzieś poza środkiem masy, powiedzmy
tutaj. Zastanów sie przez chwilę,
co się może stać z obiektem ?
Wychodzi na to, że obiekt się obróci.
Wyobraź sobie, że jesteśmy w whadłowcu lub gdziekolwiek
w przestrzeni pozaziemskiej. Mamy tam linijkę i jeżeli
popchniemy jeden koniec to co się stanie?
A jeżeli popchnę całą
linijkę, to czy zacznie się obracać?
Twoja intuicja zapewne ci podpowie, że
cała linijka zacznie się obracać wokół środka masy.
Jeżeli np. rzucisz kluczem nastawnym
w kogoś (czego nie polecam),
to klucz będzie się w przestrzeni
obracał wokół jego środka masy .
To samo dotyczy także noża.
Jeżeli jesteś łapaczem noży, to powinieneś

Estonian: 
Põhiliselt, tõuseb see jõu mõjul üles.
Nüüd see on huvitav.
Kui see on massikese ja kui ma avaldan 
jõudu
kuhugile mujale, näiteks siia.
Ma tahan, et sa mõtleksid korraks, mis
selle kehaga võib juhtuda
Tuleb välja, et keha hakkab pöörlema.
Mõtle, kui me oleks kosmoses
ja mul oleks joonlaud, mille ühte
otsa ma lihtsalt lükkaksin, mis juhtub?
Kas ma lükkan tervet joonlauda või
hakkab terve joonlaud pöörlema?
Loodetavasti su vaist on õige.
Terve joonlaud hakka pöörlema ümber
massikeskme.
Üldiselt, kui sa viskaksid kedagi 
tellitava võtmega,
ja ma ei soovita, et sa seda teeksid, aga
kui sa seda teeksid,
siis see võti pöörleks õhus
ümber oma massikeskme.
Sama lugu noaga.
Kui sa oled noapüüdja, siis see on midagi,
millele sa peaksid mõtlema.

iw: 
הוא יוזז על ידי הכוח.
אבל עכשיו,
אם זה מרכז המסה, ואם אנו מפעילים כוח
שלא במרכז המסה, נגיד שמפעילים כוח כאן,
חישבו לרגע
מה יקרה לגוף.
בעצם, הגוף יסתובב.
תחשבו שאנו נמצאים בספינת חלל, או
בחלל העמוק, ושברשותנו סרגל,
ואם אני אדחוף אותו באחד הקצוות, מה יקרה?
האם הסרגל כולו יוזז ממקומו,
או שהוא יסתובב?
אני מקווה שהאינטואיציה שלכם נכונה.
הסרגל יסתובב סביב מרכז המסה שלו.
ובאופן כללי, אם אתם תזרקו מברג על מישהו
- איני ממליץ לעשות זאת - אך אם בכל זאת,
המברג יסתובב באוויר,
הוא יסתובב סביב מרכז המסה שלו.
אותו דבר יקרה עם סכין.
אם אתם תופסי סכינים (כדאי לחשוב על כך),

English: 
It'll be shifted by the
force, essentially.
Now, this is what's
interesting.
If that's the center of mass and
if I were to apply a force
someplace else away from the
center of mass, let' say I
apply a force here, I want you
to think about for a second
what will probably happen
to the object.
Well, it turns out that the
object will rotate.
And so think about if we're on
the space shuttle or we're in
deep space or something, and
if I have a ruler, and if I
just push at one end of the
ruler, what's going to happen?
Am I just going to push the
whole ruler or is the whole
ruler is going to rotate?
And hopefully, your intuition
is correct.
The whole ruler will rotate
around the center of mass.
And in general, if you were to
throw a monkey wrench at
someone, and I don't recommend
that you do, but if you did,
and while the monkey wrench is
spinning in the air, it's
spinning around its
center of mass.
Same for a knife.
If you're a knife catcher,
that's something you should

French: 
Ce déplacement sera crée par la force.
Maintenant, qu´est ce qui est intéressant?
Si cela est le centre de masse et j´appliquais une force
autre part que au centre de masse, disons
que j´applique une force ici, j´aimerais que vous réfléchissiez une seconde
que va-t-il se produire ?
Bien, il sávère qu´il va se mettre à tourner.
Et maintenant imaginez que lón soit dans la navette spaciale et nous soyons
dans léspace ou quelque chose comme ça, et je possède une règle, et si je la pousse juste
un peu au bout de celle-ci, que va-t-il se passer?
Vais je pousser la règle dans son entier ou
vais-je la faire tourner?
Et avec bonheur, votre intuition est correcte.
La règle toute entiére va se mettre à tourner autour de son centre de masse.
En général, si vous aviez à lancer une clé à molette
vers quelqu´un, pourtant je ne recommande pas de faire cela, mais si vous le faisiez,
et pendant que la clé à molette virevolte en l´air
autour de son centre de masse.
Même chose pour un couteau.
Si vous êtes un attrapeur de couteau, c´est ce à quoi il faudrait penser,

Turkish: 
Kuvvet sayesinde ileriye gider.
Şimdi asıl ilginç olan kısma gelelim.
Diyelim ki bu sefer kuvveti kütle merkezinden değil de
daha farklı bir noktadan kütle merkezinin uzağından
uyguluyorum cismin durumu ne olur biraz düşünelim.
-
Cetvel bu kez dönmeye başlar.
Şimdi kendinizi uzayın derinliklerinde ya da bir uzay mekiğinde
hayal edin ve bu cetveli bir ucundan ittiğiniz zaman
ne olurdu?
Tüm cetveli itmiş olacak mıyım ya da cetvel
bütünüyle döner mi?
ileriniz doğru.
Cetvel kütle merkezi etrafında bütünüyle döner.
Eğer birine ingiliz anahtarı fırlatırsanız tabi bunu yapmanızı
tavsiye etmiyorum :) ama diyelim ki fırlattınız
ingiliz anahtarı havada kütle merkezi etrafında dönecektir.
-
Aynısı bıçak için de geçerli.
Bıçak yakalayan biri olsaydınız bıçağın size doğru

Italian: 
Sara' spostato dalla
forza, in sostanza.
Ora, questo è ciò che è
interessante.
Se questo è il centro di massa e
se dovessi applicare una forza
un altro posto lontano dal
centro di massa, diciamo che
applichiamo una forza qui, voglio
pensare per un secondo
a ciò che probabilmente 
accadrebbe all'oggetto.
Bene, si scopre che la
oggetto ruoterebbe.
E quindi pensiamo se siamo 
nello space shuttle o siamo nello
spazio profondo o qualcosa del genere, e
se ho un righello, e se io
spingo proprio ad una estremità del
righello, che cosa succederà?
Sto solo spingendo tutto
il righello o l'intero
righello sta per ruotare?
Spero che il vostro intuito
sia corretto.
Il righello tutto ruoterà
attorno al centro di massa.
E in generale, se si dovesse
gettare una chiave inglese a
ualcuno, e non consiglio
di fralo, ma se l'avete fatto,
mentre la chiave inglese
vola nell'aria, sta
girare intorno al proprio
centro di massa.
Lo stesso vale per un coltello
Se sei un lanciatore di coltelli,
questo è qualcosa che si dovrebbe

iw: 
אזי הסכין בהיותו חופשי,
לא קשור לנקודה כלשהי, יסתובב סביב
מרכז המסה שלו.
זה מאד מעניין.
כל גוף שתזרקו
יסתובב סביב
מרכז המסה של הגוף.
את הניסוי הזה כדאי לעשות במרחב פתוח,
שאין בו אנשים נוספים.
בסירטון הבא
ארחיב בנושא.
כשיש לנו כוח הגורם לתנועה סיבובית, בניגוד
לתזוזה, אנו מפעילים מומנט, נדבר על זה
בסירטון הבא.
עכשיו אראה לכם דוגמה נחמדה, על הרלוונטיות
של מרכז המסה בחיי יום-יום, כמו
בקפיצה לגובה.
בואו נניח שזהו מוט,
זהו מבט צד על המוט, וזה מה
שמחזיק את המוט.
אדם רוצה לקפוץ מעל המוט.
מרכז המסה שלו - מרכז המסה של רוב האנשים
הוא קרוב למעיים.
אני חושב שמבחינה אבולוציונית, זאת הסיבה
שבגללה
המעיים שלנו שם, קרובים למרכז המסה.
קיימות שתי אפשרויות לקפיצה.

Bulgarian: 
Ако предметът е свободен,
ако не е закрепен към дадена точка,
той се върти около центъра на масата си
и това е много интересно.
Може да хвърлиш произволен предмет
и точката, около която ще се върти,
това ще е неговият център на тежестта.
Този експеримент е добре да бъде проведен
в отворено пространство, без хора наоколо.
Всъщност в следващото видео ще ти кажа
какво е това –
когато имаш сила, предизвикваща 
въртеливо движение,
обратно на преместващо движение, 
това е тяга,
но повече за това в следващото видео.
Сега ще ти покажа готин пример за това
как центърът на масата може 
да се приложи в ежедневието
като например високите скокове.
Да кажем, че това е летва.
Това е страничен изглед,
а това е стойката, която държи летвата.
И някой иска да я прескочи.
Неговият център на тежестта, 
както и на повечето хора,
е около корема.
Мисля, че еволюционно червата ни са там,
защото са близо до центъра на масата.
Има два начина, по които може да скочи.

Thai: 
คิด ว่าวัตถุ เวลามันอิสระ ตอนทีไม่ได้
ตรึงกับจุดใด มันจะหมุนรอบ
จุดศูนย์กลางมวล และ
มันน่าสนใจมาก
คุณโยนวัตถุอย่างสุ่มใดๆ และจุดนั้น
ที่มันหมุนรอบ มันคือ
จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ
นั่นคือการทดลองที่คุณควรทำในสนามโล่งๆ
ไม่มีคนอื่นใกล้ๆ
ทีนี้ จากเรื่องนี้ ผมจะบอกใน
วิดีโอต่อไปนี่คืออะไร
เวลาคุณมีแรงที่ทำให้เกิดการหมุน
แทนที่จะเลื่อนที่วัตถุ มันเรียกว่าทอร์ก แต่เราจะ
คิดถึงมันในวิดีโอหน้า
แต่ตอนนี้ ผมจะแสดงตัวอย่างเจ๋งๆ 
ว่าศูนย์กลางมวล
เกี่ยวข้องการใช้ในชีวิตประจำวันอย่างไร เช่น
การกระโดดสูง
โดยทั่วไป สมมุติว่านี่คือบาร์
นี่คือบาร์ที่มองจากด้านข้าง และนี่คือ
สิ่งที่ตั้งบาร์ไว้
และนายคนนี้อยากกระโดดข้ามบาร์
 
จุดศูนย์กลางมวลของเขา -- 
จุดศูนย์กลางมวลของคนส่วนใหญ่
อยู่แถวๆ ท้อง
ผมว่าโดยวิวัฒนาการ 
นั่นคือสาเหตุที่ท้องอยู่ตรงนั้น
เพราะมันใกล้กับศูนย์กลางมวลของเรา
มันมีวิธีกระโดดสองวิธี

Polish: 
mieć na uwadze, że obiekt swobodny
obraca się wokół jego środka masy;
i to jest właśnie ciekawe.
Zatem gdy rzucasz dowolne obiekty
punkty wokół, których obracają się
są właśnie środkami masy tych obiektów.
Możesz zrobić takie doświadczenie na otwartej przestrzeni,
gdzie nie ma nikogo w pobliżu.
To prawie wszystko; następny
kiedy mamy do czynienia z siłami, które powodują obrót
Będą to tzw. momenty sił;
ale o tym już w następnym filmie.
Jeszcze jeden ciekawy przypadek mówiący, jak środek masy
jest znaczący w życiu codziennym,
np. przy skoku w zwyż.
Mamy poprzeczkę.
Jest to jej widok z boku.
To przytrzymuje poprzeczkę
A skoczek chce ją przeskoczyć.
Jego środek masy - większość ludzi ma środek masy
Zastanawiam się dlaczego ewolucja umieściła jelita
w pobliżu środka masy człowieka?
Istnieją dwie możliwości skoku.

Turkish: 
gelirken havada kütle merkezi etrafında döndüğünü
fark ederdiniz bu durum gerçekten ilginç.
-
Herhangi bir cismi fırlattığınızda etrafında döndüğü nokta
o cismin kütle merkezidir.
-
Kimsenin olmadığı bir ortamda bu deneyi yapıp
neler olacağını gözlemleyebilirsiniz.
Bu bahsettiklerim aynı zamanda bir sonraki videonun konusu.
-
Bir cisme kuvvet uyguladığınız da ilerlemek yerine dönüyorsa
bu torkla ilgilidir.Dediğim gibi diğer video da torku işleyeceğiz.
-
Şimdi size günlük yaşamamızdan kütle merkeziyle
ilgili hoş bir örnek olan yüksek atlamayı ele alalım.
-
Bu bir çubuk olsun.
Çubuğundan yandan görünüşü bu şekilde, bu da
çubuğu havada tutan cisim.
Bu arkadaş da çubuğun üzerinden atlatmak istiyor.
-
Onun kütle merkezi midesine yakın bir yerdedir daha
doğrusu her insanın kütle merkezi midesine yakındır.
Bence kütle merkezinin mide civarında olması gelişimsel
açıdan gayet mantıklı.
Buradan iki şekilde atlayabilir.

French: 
que lorsque cet objet est libre, lorsqu´il n´est pas fixé en un point,
il tournoie autour de son centre de gravité, et
cela est très intéressant.
Ainsi vous pouvez jeter des objets de toutes sortes, le point
autour duquel ils tourneraient, serait
alors le centre de masse de chacun de ces objets.
C´est une expéreince que je vous suggère de faire
dans un endroit dégagé sans personne autour de vous.
Maintenant, avec tout ça, je vous montrerai ce qu´il en est
dans une autre vidéo.
Lorsque vous avez une force qui crée un mouvement de rotation
se trouve en opposition avec un phénomène qui est le couple, mais on fera ça
dans la prochaine vidéo.
Mais maintenant je vais vous montre un exemple sympa de comment un centre de masse
est une application utilisée chaque jour, comme
le saut en hauteur.
Si en général, disons que ceci est la barre.
Ceci est la vue de côté de la barre, et ceci
est ce qui tient la barre.
Un gars veut sauter cette barre.
Son centre de gravité est comme pour la plus part des personnes
se situe autour du bas ventre.
Je pense que dans notre évolution cést pourquoi nos tripes sont dans cette région.
C´est près de notre centre de gravité.
Il y a communément deux façons de sauter.

Estonian: 
Kui keha on vaba ja pole mingi punktiga
kuhugi kinnitatud, pöörleb see ümber oma
massikeskme
ja see on väga huvitav.
Nii et sa võid visata suvalisi esemeid ja
punkt,
mille ümber ta pöörleb, on
keha massikese.
See on katse, mida peaks tegema lagedal väljal,
teistest inimestest eemal.
Järgmises videos ma
räägin teile, mis see on,
kui sul on jõud, mis tekitab pöörlemisjõudu
vastupidiselt nihkejõule.
See on pöördemoment.
Aga seda järgmises videos.
Aga nüüd ma näitan teile ühte head näidet,
kuidas
massikese on oluline igapäevaelus,
näiteks kõrgushüppes.
Üldiselt, ütleme, et see on latt.
See on lati külgvaade ja see on
asi, mis seda latti hoiab.
Ja üks mees tahab latist üle hüpata.
.
Tema massikese, nagu enamikel inimestel,
on umbes kõhu juures.
Evolutsiooniliselt, põhjus, miks meie kõht
on seal, on see, et
see on lähedal meie massikeskmele.
On kaks moodust, kuidas hüpata.

Korean: 
꼭 기억해야 할 점 중 하나인데요, 이는 물체가
공중에 떠 있을 때 움직임이 자유롭고, 무게중심을
중심으로 돈다는 것입니다.
결론은, 어떤 물체를 던지든간에 물체의
회전 운동의 축은 바로 무게의 무게중심이
될 것입니다.
이를 증명해 보이고 싶다면, 이 실험을
주변에 아무도 없는 텅 빈 운동장에서 실행해세요.
이제, 이 정보를 가지고, 다음 강의에서
이 소주제를 구체적으로 소개하도록 하겠는데요,
간단한 이동이 아니라 회전력을 야기하는
힘이 있으면, 이를 토크라고 하는데요, 이는 다음 강의에서
구체적으로 다루겠습니다만,
이제 저는 무게중심이 높이뛰기와 같은 실생활 사례에서
어떻게 유용하게 쓰일 수 있는지에 대해 재밌는
예들을 몇 가지 보여드리겠습니다.
여기에, 봉이 하나 있다고 합시다,
이는 봉을 옆에서 바라본 모습이고요,
이는 봉의 거치대가 되겠습니다.
이 봉을 뛰어넘고자 하는 사람이 하나 있습니다.
이 남자의 무게중심은 -- 대부분의 사람들의 무게중심은
일반적으로 배꼽 주변에 있는데요,
진화적인 측면에서 봤을 때, 장기들이 그곳에 밀집되어
있는 이유도 이 때문이 아닌가 생각합니다.
여기서 뛰는 방법이 두 가지 있습니다.

Portuguese: 
considerar. Que o objeto, quando está livre, quando não está
fixo em algum ponto, irá rodar ao redor de seu centro de massa, e
isso é bem interessante.
Então você pode atirar objetos aleatório, e este ponto
no qual ele roda ao rador, este é o
centro de massa do objeto.
Este é um experimento que você deve fazer num campo aberto
longe de qualquer pessoa.
Agora, com isso tudo, eu poderei no próximo
vídeo te explicar melhor como isso funciona.
Quando você tem uma força que causa um movimento rotacional, diferente
de um movimento de deslocamento, isso é o torque, mas nós faremos
isto no próximo vídeo.
Mas agora eu irei mostrar-lhe um exemplo legal de como o centro
de massa é relevante nas aplicações do dia-a-dia, como
pular alto.
Então, digamos que isto é uma barra.
Esta é a visão lateral de uma barra, e isto é
algo segurando a barra.
E um cara quer pular por cima da barra.
.
O centro de massa dele é - o centro de massa da maioria das pessoas é
no intestino.
Eu acho que evolucionalmente este é o motivo do nosso intestino ser aqui, porque
é próximo do nosso centro de massa.
Então existem dois modos de pular.

English: 
think about, that the object,
when it's free, when it's not
fixed to any point, it rotates
around its center of mass, and
that's very interesting.
So you can actually throw random
objects, and that point
at which it rotates
around, that's the
object's center of mass.
That's an experiment that you
should do in an open field
around no one else.
Now, with all of this, and
I'll actually in the next
video tell you what this is.
When you have a force that
causes rotational motion as
opposed to a shifting motion,
that's torque, but we'll do
that in the next video.
But now I'll show you just a
cool example of how the center
of mass is relevant in everyday
applications, like
high jumping.
So in general, let's say
that this is a bar.
This is a side view of a
bar, and this is the
thing holding the bar.
And a guy wants to jump
over the bar.
His center of mass is-- most
people's center of mass is
around their gut.
I think evolutionarily that's
why our gut is there, because
it's close to our
center of mass.
So there's two ways to jump.

Chinese: 
當它是自由的 當它沒有固定到任一點上
它就圍繞質量中心旋轉
這很有趣
所以實際上 你們可以隨機扔物體
這個圍繞著旋轉的點
就是這個物體的質量中心
這是一個實驗
你們可以在一個附近沒人的開闊地帶做這個實驗
現在 有了這些
我實際上要在下個影片中告訴你這是什麽
當有一個力引起旋轉運動
相對於平行運動 這叫做扭矩
但是我們要在下個影片中講
但是現在我要告訴你們一個很好的
質量中心和日常應用有關的例題
比如跳高
所以通常 我們設這是個杆
這是杆的側視圖
這是撐住杆的東西
一個人想要跳過杆
他的質量中心
大多數人的質量中心大概在肚子上
從演化角度 我認爲肚子在這裡的原因是
這更接近質量中心
所以有兩種跳的方法

Czech: 
že objekt, který není nijak přichycený
se otáčí kolem svého těžiště,
což je zajímavé.
Můžete vlastně házet různé objekty
a bod, kolem kterého se budou otáčet,
bude jejich těžiště.
To je experiment, který byste si měli
vyzkoušet na volném prostranství,
když nikdo není okolo.
O tomto vám povím víc v dalším videu.
Pokud nějaká síla způsobuje otáčení
a ne posun, jedná se o točivý moment,
ale o tom až příště.
Teď vám ještě ukáži pěkný příklad,
jak využíváme těžiště v běžném životě...
...třeba při skoku do výšky.
Představme si, že toto je laťka.
Toto je boční pohled na laťku
a toto je věc, která drží laťku.
Chlapík chce skočit přes tuto laťku.
Jeho těžiště je... jako těžiště
většiny lidí kolem břicha.
Myslím, že proto díky
našemu vývoji máme břicho tam,
protože je blízko našeho těžiště.
Jsou 2 možnosti, jak skočit.

Chinese: 
当它是自由的 当它没有固定到任一点上
它就围绕质心旋转
这很有趣
所以实际上 你们可以随机扔物体
这个围绕着旋转的点
就是这个物体的质心
这是一个实验
你们可以在一个附近没人的开阔地带做这个实验
现在 有了这些
我实际上要在下个视频中告诉你这是什么
当有一个力引起旋转运动
相对于平行运动 这叫做扭矩
但是我们要在下个视频中讲
但是现在我要告诉你们一个很好的
质心和日常应用有关的例题
比如跳高
所以通常 我们设这是个杆
这是杆的侧视图
这是撑住杆的东西
一个人想要跳过杆
他的质心
大多数人的质心大概在肚子上
从进化角度 我认为肚子在这里的原因是
这更接近质心
所以有两种跳的方法

Italian: 
pensare, che un oggetto,
quando è libero, quando non è
fissato a qualsiasi punto, ruota
attorno al suo centro di massa, e
questo è molto interessante.
Quindi si può effettivamente gettare casuale
un oggetto, il punto
ttorno al quale ruota,
questo è il
centro di massa dell'oggetto.
Questo è un esperimento che si
potrebbe fare in un campo aperto
senza nessun altro intorno.
Ora, con tutto questo, e
in realtà nel prossimo video
torno per dirvi di cosa si tratta.
Quando si dispone di una forza che
provoca un movimento di rotazione
invece di un movimento di spostamento,
questa è una coppia, ma vedremmo
ciò nel prossimo video.
Ma ora ti faccio vedere solo un
esempio interessante di come il centro
di massa sia rilevante nelle applicazioni
di tutti i giorni, come
nel salto in alto.
Quindi, in generale, diciamo
che questo sia un'asta.
Questa è una vista laterale di
un'asta, e questa è ciò
che tiene la barra.
E un ragazzo vuole saltare
sopra l'asta.
Il suo centro di massa è - il 
centro di massa di moltissime persone è
intorno a loro intestino.
Penso che sia un fatto evolutivo
perché il nostro intestino sia lì, perché
è vicino al nostro
centro di massa.
Quindi ci sono due modi per saltare.

Italian: 
Si può solo passare direttamente
sopra la barra, come saltare
un ostacolo, nel qual caso il vostro centro
di massa dovrebbe
passare sopra la traversa.
E potremmo conoscere questa
massa, e siamo in grado di conoscere
quanta energia e quanto
forza sia richiesta per spingere una
massa in alto perché conosciamo
il movimento del proiettile e conosciamo
tutte le leggi di Newton.
Ma ciò che si vede molto nelle
Olimpiadi è che persone che fanno un
tipo molto strano di salto,
dove, quando stanno andando oltre
l'asta, fanno qualcosa
come questo.
Le loro spalle sono arcuate
sopra l'asta.
Non è una buona immagine.
Ma cosa succede quando qualcuno
inarca la schiena sopra
l'asta in questo modo?
Spero che si ottiene il punto.
Questa è l'asta giustoqui.
Beh, è ​​interessante.
Se si conosce la densità media di
questa persona e
si conosce il suo centro geometrico
e tutto ciò, il
centro di massa in questa
situazione, se qualcuno salta
così, in realtà viaggia
sotto l'asta.
Perché la persona inarca la propria
schiena così tanto, se si

Chinese: 
你們可以直接跳過杆
就像跨欄 這種情況下
你們的質量中心應該跨過杆
你們可以算出質量 然後算出
要用多少能量 要用多大的力
來讓這個質量達到這個高度
因爲我們知道抛物運動
我們知道所有的牛頓定律
但是你們在奧運會上見到的更多的是
人們用很奇怪的方式起跳
在那裏 當他們跳過杆
他們看起來是這樣的
他們的背弓著翻過杆
圖畫的不太好
但是當一個人
像這樣弓著背跨過杆 會發生什麽？
我希望你們能明白 這是杆
很有意思
如果求這個人的平均密度
算出他的幾何中心
在這種情況下
如果一個人這樣跳 質量中心實際上從杆下跳過
因爲這個人背弓的太厲害
如果你們求這個人

Bulgarian: 
Може да го прескочи направо, 
като препятствие,
в който случай центърът на масата
трябва да премине над летвата.
Можем да намерим тази маса и да намерим
колко енергия и сила са нужни,
за да вдигнат тази маса толкова високо,
защото знаем всички закони на Нютон.
Но това, което виждаме на Олимпийските игри,
е странен скок, при който прескачайки летвата,
хората изглеждат по този начин.
Гърбовете им се извиват 
като дъга над летвата.
Това не е добра рисунка.
Но какво се случва, когато някой
извие гърба си над летвата по този начин?
Надявам се, че разбираш.
Летвата е тук.
Това е интересно.
Ако вземеш средната плътност на човека
и намериш геометрочния му център и т.н.,
центърът на масата, 
когато някой скочи така,
всъщност минава под летвата.
Защото човекът извива гърба си толкова много,

French: 
Vous pouvez sauter droit au dessus de la barre, comme au saut de haie,
dans lequel le centre de gravité devra passer au
dessus de la barre.
On peut imaginer cette masse, et on imagine
combien d´énergie est requise pour se propulser
aussi haut parce que ce que l´on connait le déplacement des objets et
également les lois de Newton.
Pourtant aux jeux Olympiques on voit les sportifs
effectuer u´n bien étrange type de saut, lorsqu´ils passent au desssus de la barre,
ça resssemble un peu à ceci.
Leur dos est courbé au dessus de la barre.
Pa sun beau dessin.
Mais que se passe-t-il lorsque quelqu´un se cambre ainsi
au dessus de la barre?
J´espère que vous avez compris où je veux en venir..
Là c´est la barre.
Bien, intéressant.
Si vous prenez la moyennede la densité de cette personne
imaginez son centre géométrique, et
son centre de masse dans cette situation, si quelqu´un saute
de cette manière, il va passer sous la barre.
Parce que la personne se cambre, si maintenant vous prenez

Estonian: 
Võid hüpata üle lati otse nagu tõkkejooksus,
mille puhul su massikese peab minema
risti üle lati.
Me võiks välja mõelda selle massi ja me 
välja mõelda,
kui palju energiat kulub, et saada mass
nii kõrgele, sest me tunneme suunatud liikumist ja
me teame Newtoni seadusi.
Aga olümpiamängudel näed sa inimesi, kes
hüppavad imelikult,
kus nad latist üle minnes
näevad välja umbes sellised.
Nende seljad on kaardus üle lati.
.
See pole hea pilt.
Mis juhtub, kui keegi painutab oma selja
üle lati?
Ma loodan, et saad asjale pihta.
See siin on latt.
See on huvitav.
Kui sa võtad selle inimese keskmise tiheduse ja
mõtled välja ta geomeetrilise keskpunkti,
siis massikese siin olukorras, kui keegi
nii hüppab,
läheb lati alt läbi.
Sest see inimene painutab oma selga nii 
palju, et kui

Turkish: 
Çubuğun üzerinden düz bir şekilde atlayabilir engelden atlama
gibi, bu durumda kütle merkezi de çubuğun üzerinden geçer.
-
Bu atlayış için ne kadar enerjiye ne kadar kuvvete
ihtiyacı olduğunu ve onun kütlesini eğik atış hareketi
problemlerinden ve Newton'un kanunlarından bulabiliriz.
-
Ama olimpiyatlarda gördüğünüz gibi sporcular
çok daha farklı şekilde atlarlar, çubuğun üstünden geçerken
buna benzer bir biçimde olurlar.
Sporcuların sırtı çubuğun üzerinde bir kemer gibi olur.
-
Çok hoş bir resim değil ama
sporcu neden böyle kemer gibi bir görüntü oluşturur?
-
Nedenini yakaladığınızı düşünüyorum.
Çubuk burada duruyor.
İlginç olan ne burada?
Bir insanın ortalama özkütlesini düşünüp geometrik
merkezini düşünürsek ,bu örnek için yani bu şekilde
atladığında kütle merkezi çubuğun aşağısına doğru kayar.
-
Sırtını kemer biçiminde büktüğü için

English: 
You could just jump straight
over the bar, like a hurdle
jump, in which case your center
of mass would have to
cross over the bar.
And we could figure out this
mass, and we can figure out
how much energy and how much
force is required to propel a
mass that high because we know
projectile motion and we know
all of Newton's laws.
But what you see a lot in the
Olympics is people doing a
very strange type of jump,
where, when they're going over
the bar, they look something
like this.
Their backs are arched
over the bar.
Not a good picture.
But what happens when someone
arches their back over
the bar like this?
I hope you get the point.
This is the bar right here.
Well, it's interesting.
If you took the average of
this person's density and
figured out his geometric center
and all of that, the
center of mass in this
situation, if someone jumps
like that, actually travels
below the bar.
Because the person arches their
back so much, if you

iw: 
ניתן לקפוץ ישר מעל למוט, כמו בריצת משוכות,
ובמקרה הזה, יהיה על מרכז המסה
לעבור מעל למוט.
כשנתונה המסה שלו, ניתן לחשב
כמה אנרגיה וכמה כוח דרושים כדי לדחוף
את המסה הזאת לגובה הזה, כי למדנו
זריקת קליעים
וגם את חוקי ניוטון.
אך מה שרואים באולימפיאדה, הוא שהקופצים
מבצעים קפיצה מוזרה, וכך הם נראים
כשהם עוברים מעל למוט.
הגב שלהם מקבל קימור מעל המוט.
הציור לא כל כך טוב.
מה קורה כשמישהו מקמר את גבו מעל המוט,
בצורה כזאת?
אני מקווה שזה מובן.
זהו המוט כאן.
זה מעניין.
אם לוקחים את הצפיפות הממוצעת של האדם
ומחשבים את מיקום מרכז המסה שלו,
במקרה הזה הוא יהיה בעצם
מתחת למוט.
בי הקופץ מקמר מאד את גבו, וכאשר

Czech: 
Mohli byste skočit přímo přes laťku,
jako při překážkovém běhu.
Pak by se těžiště
muselo přenést přes laťku.
Mohli bychom zjistit naši hmotnost a kolik
energie a jakou sílu musíme vynaložit,
abychom tu hmotnost vynesli tak vysoko,
protože víme, jak se pohybuje střela
a známe všechny Newtonovy zákony.
Ale co můžete vidět
při olympijských hrách je,
že skokani provádí velmi zvláštní
způsob skoku, který vypadá nějak takto.
Jsou prohnutí v zádech přes laťku.
To není moc dobrý obrázek.
Ale co se stane, když někdo
prohne záda přes takovou laťku?
Snad mě chápete.
Toto je laťka.
Je to zajímavé.
Pokud bychom vzali průměrnou hustotu této
osoby a zjistili její geometrický střed,
potom se těžiště u někoho,
kdo takto skáče
ve skutečnosti pohybuje pod laťkou.
Jelikož se ta osoba takto prohýbá,

Korean: 
허들 점프처럼 그냥 봉을 뛰어서 넘을 수
있는데요, 이 경우에서는 무게중심이
봉 위로 지나가게 됩니다.
그 다음, 사람의 질량을 알아내면, 우리는
그만한 질량을 봉 위로 추진하기 위해 필요한 에너지의
양을 뉴터의 법칙을 이용해서 알아낼
수 있을 것입니다.
그러나, 올림픽 경기와 같은 것을 본다면, 사람들이
되게 특이한 자세로 점프를 하는 것을 목격할 수 있는데요,
그 자세는 대략 이렇습니다. 그들의
등이 봉 위에서 이렇게 굽어져 있습니다.
약간 그림이 이상한데요,
하지만 사람이 봉 위로 이렇게 등을 구부린다면
어떤 일이 일어날까요?
아마 이해가 가기 시작할 텐데요,
여기 봉이 있습니다.
흥미롭군요.
사람의 밀도의 평균을 구하고
기하학적인 중심이며 뭐며 다 구하고 나면,
이 경우에서는, 사람이 이렇게 뛸 경우에,
무게중심은 봉 아래로 지나가게 됩니다.
사람이 이 정도로 몸을 구부리게 되면

Thai: 
คุณกระโดดตรงๆ เหนือบาร์ เหมือนก้าวกระโดด
ซึ่งในกรณีนั้น จุดศูนย์กลางมวลของคุณต้อง
ข้ามบาร์ไป
และเราหามวลนี้ได้ และเราหา
พลังงานและแรงที่ต้องใช้ดัน
มวลสูงเท่านั้น เพราะเรารู้
การเคลื่อนที่โปรเจคไทล์และเรารู้
กฎของนิวตันทั้งหลาย
แต่สิ่งที่คุณเห็นบ่อยๆ ในโอลิมปิกคือว่าคน
กระโดดท่าแปลกๆ โดย เวลาเขา
ข้ามบาร์ เขาจะทำแบบนี้
หลังเขาจะโค้งข้ามบาร์ไป
 
ภาพไม่สวยนัก
แต่เกิดอะไรขึ้นเมื่อคนงอหลัง
ข้ามบาร์อย่างนี้ไป?
ผมว่าคุณคงเข้าใจ
นี่คือบาร์ตรงนี้
มันน่าสนใจ
ถ้าคุณหาค่าเฉลี่ยความหนาแน่นของคนนี้
และหาจุดศูนย์กลางอะไรพวกนั้น
ศูนย์กลางมวลในกรณีนี้ ถ้ามีคนกระโดด
อย่างนั้น มันจะเดินทางใต้บาร์
เพราะคนแอ่นหลังมาก ถ้าคุณ

Chinese: 
你们可以直接跳过杆
就像跨栏 这种情况下
你们的质心应该跨过杆
你们可以算出质量 然后算出
要用多少能量 要用多大的力
来让这个质量达到这个高度
因为我们知道抛物运动
我们知道所有的牛顿定律
但是你们在奥运会上见到的更多的是
人们用很奇怪的方式起跳
在那里 当他们跳过杆
他们看起来是这样的
他们的背弓着翻过杆
图画的不太好
但是当一个人
像这样弓着背跨过杆 会发生什么？
我希望你们能明白 这是杆
很有意思
如果求这个人的平均密度
算出他的几何中心
在这种情况下
如果一个人这样跳 质心实际上从杆下跳过
因为这个人背弓的太厉害
如果你们求这个人

Polish: 
Można skoczyć bezpośrednio nad poprzeczką, jak np. w biegu przez płotki.
Środek masy
musi przejść nad poprzeczką
Można policzyć, znając masę skoczka,
ile jest potrzebne na to energii i jaka siła jest wymagana?
Da sie to zrobić znając masę, działajacą siłę
znając prawa Newtona .
W czasie Olimpiady widzisz
bardzo dziwny sposób skoku w zwyż.
Wygląda to mniej więcej tak.
Plecy skoczka są wygięte, jak łuk, ponad poprzeczką.
Nie jest to najlepszy rysunek.
Co się dzieje przy takim sposobie skoku
przez poprzeczkę?
Już chyba wiesz, w czym rzecz?
Tutaj znajduje sie porzeczka.
Uważaj, bo to ciekawe!
Jeżeli rozważysz przeciętną gęstość człowieka
oraz jego środek geometryczny
to stwierdzisz, że jego środek masy w czasie skoku
przechodzi w rzeczywistości pod poprzeczką.
Skoczek tak mocno wygina plecy,

Portuguese: 
Você poderia apenas pular diretamente acima da barra, como um pulo
sobre obstáculos. Nesse caso seu centro de massa deve
passar por cima da barra.
E nós podemos descobrir essa massa, e descobrir
quanta energia e quanta força é necessária para impulsionar uma
massa a esta altura, porque já sabemos sobre movimento de projéteis e
todas as Leis de Newton.
Mas o que você vê bastante nas Olimpíadas são as pessoas fazendo um
tipo bem estranho de pulo, onde, quando estão em cima
da barra, eles ficam mais ou menos assim.
Suas costas formam um arco por cima da barra.
.
Não é um bom desenho.
Mas o que ocorre quando alguém faz um arco com suas costas
por cima da barra assim?
Espero que você consiga entender.
Esta é a barra, bem aqui.
Bem, é interessante.
Se você obteve a densidade média desta pessoa e
descobriu o centro geométrico disso tudo, o
centro de massa nessa situação, se alguém pula
assim, na verdade irá ficar abaixo da barra.
Porque a pessoa dobra tando suas costas, se você

French: 
la moyenne de sa masse totale à l´endroit où celle-ci se trouve
son centre de masse passera sous la barre.
C´est à cause de cela,
que votre centre de masse
moins de force pour le faire.
Ou en d´autres termes, avec la même force,
vous allez pouvoir passer plus haut.
J´espère que je ne vous ai pas complètment perdus.
Ces sauteurs cambrent leur dos, puisque leur centre de
masse est sous la barre ils n´ont pas à développer
autant de force.
N´importe comment, vous trouvez peut cela vaguement utile.
Voici donc en introduction au centre de masse, et je vous revoie
à la prochaine vidéo.

Chinese: 
总质量的平均值
他的质心实际上在杆下面
因为这个 你们可以
在质心不碰到杆的情况下跨过
所以你们需要更少的力
或者另一种说法 用同样的力
你们可以跨过更高的杆
希望我没有让你们迷惑
但是这就是为什么这些跳高运动员弓着背
因为他们的质心在杆之下
他们不必用很多力
不管怎样 希望你们发现这
对介绍质心有用
下个讲解扭矩的视频中再见

Estonian: 
sa võtaksid selle inimese keskmise massi, 
siis
tema massikese läheb tegelikult lati alt
läbi.
Ja sellepärast sa saad latist üle hüpata,
ilma, et su massikeskmel oleks vaja
lati kõrgusele
ja seepärast vajad sa vähem jõudu, et seda
teha.
Või teisiti öeldes, sama jõuga suudaksid
sa üle hüpata kõrgemast latist.
.
Loodetavasti ei ajanud ma sind segadusse,
aga see on täpselt, miks
kõrgushüppajad painutavad oma selga.
Selleks, et
nende massikese läheks lati alt läbi ja
nad ei peaks kulutama liiga palju jõudu.
Igatahes, loodetavasti oli see sulle kasulik
sissejuhatus massikeskmesse ja kohtume 
juba
järgmises videos pöördemomendi kohta.

Bulgarian: 
че ако усредниш масата, 
където се намира човека,
центърът всъщност минава под летвата.
И затова можеш да я прескочиш,
без да вдигаш центъра на масата си 
толкова високо, колкото е летвата.
И ще използваш по-малко сила.
Или казано по друг начин – със същата сила
можеш да прескочиш по-висока летва.
Надявам сер че не съм те объркал,
но точно затова скачачите 
извиват гърбовете си,
за да премине центърът 
на масата им под летвата
и да използват по-малко енергия.
Надявам се представянето на 
центъра на масите
да ти е било полезно и ще се видим
в следващото видео на тема "въртящ момент".

Korean: 
사람의 전체 밀도의 평균을 구할 때
무게 중심은 봉보다 고도가 낮아지게 됩니다.
이러한 성질 덕분에, 선수가 봉을 넘을 때
무게중심이 봉 위로 가지 않고도 봉을 넘을 수 있으며,
그만큼 힘이 덜 필요하게 됩니다.
이는 다른 말로, 같은 힘을 들이고 더
높은 봉을 넘을 수 있다는 말이기도 하지요.
높은 봉을 넘을 수 있다는 말이기도 하지요.
헷갈리지 않았기를 바랍니다. 이가 바로 운동선수들이
봉을 넘을 때 등을 밖으로 구부리는 이유입니다,
뛸 때 무게중심이 봉 아래로 지나가게 되기 때문에
보다 적은 힘을 들여도 되기 때문이죠.
어쨋든, 이 강의가 여러분에게 무게중심의 이해에
있어 조금이라도 도움이 되었기를 바라고요,
토크에 관한 다음 강의에서 뵙겠습니다.

Polish: 
ich środek masy przechodzi pod poprzeczką.
I dlatego można skoczyć nad poprzeczką
nie unosząc środka masy zbyt wysoko.
Potrzeba na to mniej siły.
Lub używając tej samej siły
można skoczyć wyżej.
Chyba się nie zgubiłeś? Z tego właśnie powodu
skoczkowie w wzywż wyginają tak plecy
by ich środek masy w rzeczywistości przechodził pod poprzeczką,
przechodził pod poprzeczką.
Być może uznasz, że wprowadzenie środka masy
jest niezbyt użyteczne? Rozważymy to jeszcze raz
w następnym filmie mówiącym o momencie siły.

Portuguese: 
tem a média da massa total onde a pessoa está,
o centro de massa dela ficará abaixo da barra.
E por causa disso, você pode passar da barra sem precisar
que seu centro de massa suba tão alto quanto a barra e então você precisa
de menos força para fazê-lo.
Ou, outra forma de dizer isto, com a mesma força, você poderia
passar de uma barra mais alta.
,
Espero não ter causado confusão em você, mas isso é exatamente o motivo
destes saltadores dobrarem suas costas, de forma que o centro de
massa fica na verdade embaixo da barra e eles não precisam exercer
tanta força.
De qualquer forma, espero que você ache esta aula como uma
introdução ao centro de massa vagamente útil, e te verei no
próximo vídeo, em torque.
.

Italian: 
conosce la media della massa
totale di quella persona è,
il suo centro di massa effettivamente
va sotto la barra.
E a causa di questo, puoi
scavalcare l'asta senza che
il centro di massa debba andare più in alto
dell'asta e quindi sia necessario
meno forza per farlo.
O un altro modo per dire che, con
la stessa forza, si potrebbe
scavalcare l'asticella più alta.
,
Spero di non confonderti,
ma è proprio per questo
che questi saltatori in alto arcuano la loro
scheina, così che il loro centro di
massa sia in realtà sotto l'asta
e non devono esercitare
più forza.
In ogni caso, potete trovare che
sia un utile vagamente
introduzione al centro di
di massa, e ci vediamo nel
video successivo sulla coppia.

Thai: 
ดูค่าเฉลี่ยของมวลทั้งหมด
ของคนคนนี้ว่าอยู่ที่ไหน
ศูนย์กลางมวลของเขาจะอยู่ใต้บาร์
ด้วยเหตุนั้น คุณจะผ่านบาร์ได้โดยไม่ต้องให้
ศูนย์กลางมวลขึ้นไปสูงเท่าบาร์ คุณจึง
ใช้แรงน้อยลง
พูดอีกอย่างคือว่า ด้วยแรงขนาดเท่ากัน คุณก็
ข้ามบาร์ที่สูงขึ้นได้
 
หวังว่า ผมคงไม่ทำให้คุณงงนะ 
แต่นั่นคือสาเหตุ
ที่นักกระโดดส่วนใหญ่แอ่นหลัง ศูนย์กลาง
มวลจะได้ต่ำกว่าบาร์ และเขาไม่ต้องออกแรง
มากขนาดนั้น
เอาล่ะ หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์บ้าง
จากเรื่องศูนย์กลางมวลเบื้องต้น 
แล้วพบกันใหม่
ในวิดีโอหน้า เรื่องทอร์ก
 

iw: 
מחשבים את ממוצע המסה שלו במקום הזה
יוצא שמרכז המסה נמצא מתחת למוט.
כך, הם יכולים לעבור מעל המוט, מבלי
שמרכז המסה יגיע לגובה גדול מדי. זה מצריך
הפעלה של
כוח יותר קטן.
במילים אחרות, באותו כוח ניתן לקפוץ
מעל מוט גבוה יותר.
אני מקווה שלא בילבלתי אותכם, אך זאת הסיבה
שבגללה הקופצים לגובה מקמרים את הגב שלהם,
כך שמרכז המסה שלהם יהיה מתחת למוט,
ולא יהיה עליהם
להפעיל כוח כל כך גדול.
בכל מקרה, אני מקווה שזה היה מבוא מועיל
לנושא מרכז המסה. בסירטון הבא
נדבר על מומנטום.

Czech: 
pokud byste vzali průměr
její hmotnosti a její polohu,
zjistíte, že její těžiště
se nachází pod laťkou.
A díky tomu můžete přeskočit přes laťku,
aniž by vaše těžiště
muselo být vysoko, jako laťka,
což vyžaduje menší sílu.
Nebo řečeno jinak... s tou samou silou
můžete přeskočit vyšší laťku.
Snad jsem vám moc nezamotal hlavu,
ale to je přesně ten důvod,
proč se skokani do výšky
tak prohýbají v zádech.
Protože pak je jejich těžiště pod laťkou
a oni nemusí vynakládat takovou sílu.
Doufám, že vám tato lekce byla
užitečným úvodem k tématu těžiště
a v příštím videu se dozvíte něco víc
o točivém momentu.

Turkish: 
kütle merkezi çubuğun aşağısına doğru kayar.
-
Bu sayede kütle merkezinin çubuğun yüksekliğine ulaştığı
noktaya kadar bir çubuğun üzerinden atlanabilir ve daha az kuvvet harcanır.
-
Diğer bir deyişle aynı kuvvetle daha yüksek bir çubuğu
aşabilmeniz mümkün.
-
Aklınızı çok karıştırmak istemiyorum ama yüksek atlamacıların
sırtlarını bükmelerinin sebebi kütle merkezlerini
çubuğun yüksekliğinden daha aşağıda tutmaktır ki böylece
daha az kuvvet harcarlar.
Umarım kütle merkezinin ne olduğunu ve onu nasıl bulabileceğimizi
anlamışsınızdır bir sonraki video da tork videosunda
görüşmek üzere.
-

English: 
took the average of the total
mass of where the person is,
their center of mass actually
goes below the bar.
And because of that, you can
clear a bar without having
your center of mass go as high
as the bar and so you need
less force to do it.
Or another way to say it, with
the same force, you could
clear a higher bar.
,
Hopefully, I didn't confuse you,
but that's exactly why
these high jumpers arch their
back, so that their center of
mass is actually below the bar
and they don't have to exert
as much force.
Anyway, hopefully you found that
to be a vaguely useful
introduction to the center of
mass, and I'll see you in the
next video on torque.

Chinese: 
總質量的平均值
他的質量中心實際上在杆下面
因爲這個 你們可以
在質量中心不碰到杆的情況下跨過
所以你們需要更少的力
或者另一種說法 用同樣的力
你們可以跨過更高的杆
希望我沒有讓你們迷惑
但是這就是爲什麽這些跳高運動員弓著背
因爲他們的質量中心在杆之下
他們不必用很多力
不管怎樣 希望你們發現這
對介紹質量中心有用
下個講解扭矩的影片中再見
