
Georgian: 
განვსაზღვროთ შემთხვევითი ცვლადი x,
რომელიც გვიჩვენებს თუ რამდენჯერ ამოვიდა
გერბი მონეტის ხუთჯერ აგდების შედეგად.
როგორც ყველა შემთხვევითი ცვლადი,
ესეც იღებს სხვადასხვა ხდომილების
მნიშვნელობას და გადაჰყავს რიცხვებში.
ამ შემთხვევით ცვლადს შეუძლია
მიიღოს მნიშვნელობები 0, 1, 2, 3, 4 ან 5.
ჩვენ გვაინტერესებს
თუ რა არის იმისი ალბათობა,
რომ ამ ცვლადმა მიიღოს მნიშვნელობა
ნული, ერთი, ორი, სამი, ოთხი ან ხუთი?
ამის დასათვლელად, ჯერ გავარკვიოთ,
თუ რამდენი შესაძლო ხდომილება
აქვს მონეტის ხუთჯერ აგდებას.

English: 
- [Voiceover] Let's
define a random variable x
as being equal to the number of heads,
I'll just write capital H for short,
the number of heads from flipping coin,
from flipping a fair coin,
we're gonna assume it's a fair coin,
from flipping coin five times. Five times.
Like all random variables this
is taking particular outcomes
and converting them into numbers.
And this random variable,
it could take on the value
x equals zero, one, two,
three, four or five.
And I what want to do is figure
out what's the probability
that this random variable
takes on zero, can be one,
can be two, can be three,
can be four, can be five.
To do that, first let's
think about how many possible
outcomes are there from
flipping a fair coin five times.
Let's think about this.
Let's write possible outcomes.
Possible outcomes

Korean: 
확률변수 X를
동전을 던졌을 때
앞면 H가 나올 횟수로 정의합시다
동전을 던졌을 때
앞면 H가 나올 횟수로 정의합시다
동전을 던졌을 때
앞면 H가 나올 횟수로 정의합시다
앞뒤 확률이 같은 동전이죠
그렇다고 가정하고
5번 던진다고 합시다
다른 확률변수와 마찬가지로
이 확률변수 역시 특정 결과를
숫자로 표현한 것입니다
이 확률변수 X가 취할 수 있는 값은
0, 1, 2, 3, 4, 5입니다
이제 이 확률변수의 값이 0이 될 확률
1이 될 확률
2가 될 확률, 3이 될 확률, 4가 될 확률
5가 될 확률을 계산할 것입니다
이를 위해 먼저 동전을
다섯 번 던졌을 때
나타날 수 있는
모든 경우의 수를 생각해 봅시다
나타날 수 있는
모든 경우의 수를 생각해 봅시다
가능한 결과를 적어봅시다
5번의 동전 던지기에서
가능한 경우들입니다

Polish: 
Zdefiniujmy zmienną losową X
jako liczbę orłów z 5 rzutów symetryczną
monetą
Zatem X jak wszystkie zmienne losowe
bierze szczególny rezultat
i zamienia go na liczbę.
I ta zmienna losowa
może przyjąć wartość
X równe 0, 1, 2, 3, 4 lub 5
Zamierzam znaleźć prawdopodobieństwo
tego, że ta zmienna losowa 
będzie równa 0, 1, 2, 3, 4, 5
Zanim to zrobimy, 
zastanówmy się
ile możliwych wyników możemy otrzymać
rzucając symetryczną monetą 5 razy.
Pomyślmy o tym.
Wypiszmy możliwe wyniki.
Możliwe wyniki.

Bulgarian: 
Нека дефинираме една случайна променлива "х"
като равна на броя "ези" –
ще запиша главно Н (от heads - ези) за по-кратко –
броя "ези" от хвърляне на
справедлива монета.
За справедлива монета ще приемем
хвърляне на монетата пет пъти. Пет пъти.
Като всички случайни променливи, тази приема специфични резултати
и ги преобръща в числа.
Тази случайна променлива може да приеме стойността
"х" равно на нула, едно, две, три, четири или пет.
Искам да открием каква е вероятността
тази случайна променлива да е нула, да е едно,
да е две, да е три, да е четири, да е пет.
За да направим това, нека помислим колко вероятни
резултати има от хвърляне на монета пет пъти.
Нека помислим върху това.
Нека запишем вероятните резултати.
Вероятните резултати

Thai: 
ลองสมมุติตัวแปรสุ่ม X
ว่าเท่ากับจำนวนหัว
ผมจะเขียน H ใหญ่เพื่อย่อ
จำนวนหัวจากการโยนเหรียญ
จากการโยนเหรียญที่ยุติธรรม
เราจะสมมุติว่ามันเป็นเหรียญที่ยุติธรรม
จากการโยนเหรียญ 5 ครั้ง 5 ครั้ง
เช่นเดียวกับแปรสุ่มทุกตัว มันจะนำผลลัพธ์มา
แปลงเป็นตัวเลข
และตัวแปรสุ่มนี้ มันมีค่า
X เท่ากับ 0, 1, 2, 3, 4 หรือ 5
และสิ่งที่ผมอยากทำคือหาว่าความน่าจะเป็น
ที่ตัวแปรสุ่มนี้จะมีค่าเป็น 0, เป็น 1,
เป็น 2, เป็น 3, เป็น 4 , เป็น 5 นั้นเป็นเท่าใด
เวลาหา อย่างแรกลองคิดถึงจำนวน
ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้จากการโยนเหรียญ
ที่ยุติธรรม 5 ครั้งก่อน
ลองคิดอันนี้ดู
ลองเขียนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ออกมา
ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้

English: 
from five flips.
From five flips.
These aren't the possible
outcomes for the random variable,
this is literally the
number of possible outcomes
from flipping a coin five times.
For example, one possible outcome could be
tails, heads, tails, heads, tails.
Another possible outcome could be
heads, heads, heads, tails, tails.
That is one of the
equally likely outcomes,
that's another one of the
equally likely outcomes.
How many of these are there?
For each flip you have two possibilities.
Let's write this down.
Let me...
The first flip, the first flip
there's two possibilities,
times two for the second flip,
times two for the third flip.
Actually maybe we'll not
use the time notation,
you might get confused
with the random variable.
Two possibilities for the first flip,
two possibilities for the second flip,
two possibilities for the third flip,
two possibilities for the fourth flip,

Georgian: 
დავწეროთ ხუთი აგდების შესაძლო ხდომილებები.
ეს შესაძლო ხდომილებები
შემთხვევითი ცვლადისთვის არაა,
ეს პირდაპირი გაგებით
მონეტის ხუთჯერ აგდების შედეგებია.
მაგალითად ერთ-ერთი შესაძლო ხდომილებაა:
საფასური, გერბი,
საფასური, გერბი, საფასური.
სხვა შესაძლო ხდომილებაა
გერბი, გერბი, გერბი, საფასური, საფასური.
ეს ერთ-ერთი თანაბრად ალბათური
ხდომილებაა, ისევე, როგორც ეს.
რამდენი ასეთი ხდომილება არის სულ?
თითო აგდებისას ორი შესაძლებლობა გვაქვს,
-- ჩამოვწეროთ --
პირველი აგდებისას ორი შესაძლებლობაა,
მომდევნო აგდებისთვის
გავამრავლოთ ორზე, შემდეგისთვისაც --
ან, რომ არ დაიბნეთ ჯობს
გამრავლების აღნიშვნა არ გამოვიყენო,
-- ორი შესაძლებლობა პირველი აგდებისთვის,

Thai: 
จากการโยน 5 ครั้ง
จากการโยน 5 ครั้ง
พวกนี้ไม่ใช่ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้
สำหรับตัวแปรสุ่ม
นี่ก็แค่จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้
จากการโยนเหรียญ 5 ครั้ง
ตัวอย่างเช่น ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้อย่างหนึ่งคือ
ก้อย หัว ก้อย หัว ก้อย
ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้อีกอย่าง อาจเป็น
หัว หัว หัว ก้อย ก้อย
นั่นคือผลลัพธ์ที่เป็นไปได้พอๆ กันอีกอัน
นั่นคือผลลัพธ์ที่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กันอีกอัน
มีอย่างนี้กี่อัน?
แต่ละครั้งที่โยน คุณมีความเป็นไปได้ 2 อย่าง
ลองเขียนอันนี้ลงไปนะ
ขอผม --
โยนครั้งแรก โยนครั้งแรก 
มีความเป็นไปได้ 2 อย่าง
คูณ 2 สำหรับการโยนครั้งที่สอง 
คูณ 2 สำหรับการโยนครั้งที่สาม
ที่จริง ผมจะไม่ใช่เครื่องหมายคูณ
ไม่งั้นคุณอาจจะงงกับตัวแปรสุ่มได้
ความเป็นไปได้ 2 อย่างสำหรับการโยนครั้งแรก
ความเป็นไปได้ 2 อย่าง
สำหรับการโยนครั้งที่สอง
ความเป็นไปได้ 2 อย่าง
สำหรับการโยนครั้งที่สาม
ความเป็นไปได้ 2 อย่างสำหรับการโยนครั้งที่สี่

Bulgarian: 
от пет хвърляния.
От пет хвърляния.
Това не са вероятните резултати за случайната променлива,
това буквално са броя възможни резултати
от хвърляне на една монета пет пъти.
Например един вероятен резултат може да е
"тура, ези, тура, ези, тура".
Друг възможен резултат може да е
"ези, ези, ези, тура, тура".
Това е един от еднакво вероятните резултати,
това е друг от еднакво вероятните резултати.
Колко такива има?
За всяко хвърляне имаш две възможности.
Нека запишем това.
За първото хвърляне имаш две възможности,
по две за второто хвърляне, по две за третото хвърляне.
Може би няма да използвам обозначението за по,
можеш да се объркаш със случайната променлива.
Две възможности за първото хвърляне,
две възможности за второто хвърляне,
две възможности за третото хвърляне,
две възможности за четвъртото хвърляне,

Polish: 
5 rzutów.
To nie są możliwe wartości zmiennej losowej
To są możliwe rezultaty 5 rzutów monetą.
Na przykład
Jednym z możliwych wyników może być:
reszka, orzeł, reszka, orzeł, reszka
Innym możliwym wynikiem jest:
orzeł, orzeł, orzeł, reszka, reszka.
To jest jeden 
z równie prawdopodobnych rezultatów,
A to inny, równie prawdopodobny.
Ile ich jest?
Dla każdego rzutu mamy dwie możliwości
Zapiszmy to.
Więc w pierwszym rzucie,
w pierwszym rzucie są dwie możliwości,
razy dwie z drugiego rzutu,
razy dwie z trzeciego rzutu,
Dwie możliwości dla pierwszego rzutu,
dwie dla drugiego rzutu,
dwie dla trzeciego rzutu,
dwie dla czwartego,

Korean: 
5번의 동전 던지기에서
가능한 경우들입니다
5번의 동전 던지기에서
가능한 경우들입니다
이 숫자들은 확률변수의
가능한 경우가 아니라
그야말로 동전을 다섯 번 던졌을 때
나타날 수 있는 경우일 뿐입니다
예를 들어 가능한 경우 중 하나는
뒷면, 앞면, 뒷면, 앞면, 뒷면일 것입니다
또 다른 경우로는
앞면, 앞면, 앞면, 뒷면, 뒷면이 있습니다
이것은 일어날 확률이 같은
경우 중 하나이며
이것도 일어날 확률이 같은
경우 중 하나입니다
이러한 경우들이 몇 개나 될까요?
동전을 던질 때마다
같은 확률의 경우 두 가지가 있습니다
여기에 적어 보겠습니다
여기에 적어 보겠습니다
첫 번째 던지기에 두 가지 경우가 있고
여기에 두 번째 던지기의 2를 곱하고 
다시 세 번째 던지기의 2를 곱합니다
혹시 모를 혼란을 피하기 위해
곱하기 기호는
사용하지 않겠습니다
첫 번째 던지기의 경우 두 가지
두 번째 던지기의 경우 두 가지
세 번째 던지기의 경우 두 가지
네 번째 던지기의 경우 두 가지

Bulgarian: 
две възможности за петото хвърляне
или две на пета еднакво вероятни резултати
от хвърляне на монета пет пъти,
което е, разбира се, равно на 32.
Това ще е полезно, понеже за
всяка от стойностите, които може да приеме случайната променлива,
трябва да помислим колко
от тези еднакво вероятни възможности ще доведат
по приемане на тази стойност от случайната променлива.
Нека се гмурнем в това, за да видим
за какво всъщност говорим.
Ще направя това в...
Ще започна със синьо.
Нека помислим за възможността
случайната ни променлива "х" да е равна на едно.
Всъщност, нека започна с нула.
Вероятността нашата случайна променлива да е равна на нула.
Това ще означава, че нямаш нито едно "ези" от пет хвърляния.
Има само един начин да не
получиш "ези" от 32-те еднакво вероятни възможности.
Това е случаят, при който имаш пет "тура".
Това ще е

Korean: 
다섯 번째 던지기의 경우
두 가지를 모두 곱하면
동전을 다섯 번 던져서 나오는
같은 확률의 경우는 2^5가지입니다
동전을 다섯 번 던져서 나오는
같은 확률의 경우는 2^5가지입니다
물론 32이죠
이 결과는 앞으로 유용할 것입니다
왜냐하면 이 확률변수가
취할 수 있는 각각의 값에 대해
여기 같은 확률의 경우 중 몇 가지가
여기 같은 확률의 경우 중 몇 가지가
확률변수를 특정 값으로 만드는지만 
보면 되니까요
이 점에 대해
좀 더 생각해 봅시다
이 점에 대해
좀 더 생각해 봅시다
파란 색으로 시작하겠습니다
파란 색으로 시작하겠습니다
확률변수 X의 값이 1이 될
확률을 생각해 봅시다
확률변수 X의 값이 1이 될
확률을 생각해 봅시다
아니 0부터 시작해 봅시다
확률변수 X가 0이 될 확률은
5번 동전을 던져 앞면이 1번도  
나오지 않은 경우입니다
앞면이 나오지 않는 것은 같은 확률의
경우의 수 32가지 중 한 가지입니다
앞면이 나오지 않는 것은 같은 확률의
경우의 수 32가지 중 한 가지입니다
바로 다섯 개의 뒷면이
나오는 경우이죠

Polish: 
i dwie możliwości dla piątego rzutu.
Lub dwa do potęgi piątej
równie prawdopodobnych możliwości
z 5 rzutów monetą.
To jest oczywiście równe 32.
To będzie pomocne, ponieważ 
dla każdej wartości zmiennej X
będziemy musieli się zastanowić ile z tych
równie prawdopodobnych możliwości
będzie skutkowało zmienną losową
przyjmującą daną wartość.

Georgian: 
ორი - მეორესთვის, ორი - მესამესთვის, ორი -
მეოთხესთვის და ორიც - მეხუთე აგდებისთვის.
ეს იგივეა, რაც ორი ხარისხად ხუთი.
ანუ გვაქვს ამდენი თანაბარი
შესაძლებლობა მონეტის ხუთჯერ აგდებისას.
რაც, ცხადია, უდრის 32-ს.
ეს დაგვეხმარება, რადგან შემთხვევითი
ცვლადის თითოეული მნიშვნელობისთვის,
უბრალოდ უნდა
მოვიფიქროთ ამ ყველა შესაძლებლობიდან
რამდენი გამოდგება იმისთვის,
რომ ცვლადმა ეს მნიშვნელობა მიიღოს.
მოდით საქმეს შევუდგეთ
და ყველაფერი ნათელი გახდება.
-- ლურჯით დავიწყებ --
მოვიფიქროთ თუ რა არის იმისი
ალბათბა, რომ ჩვენი ცვლადი უდრიდეს ერთს.
-- ნულით დავიწყებ. ალბათობა,
რომ ცვლადი უდრიდეს ნულს.
ეს ნიშნავს, რომ ხუთი აგდებიდან
გერბი არც ერთხელ არ ამოსულა.
იმისი შანსი, რომ მივიღოთ
ნული გერბი, არის 32-დან ერთი,

Thai: 
และความเป็นไปได้ 2 อย่าง
สำหรับการโยนครั้งที่ห้า
หรือ 2 ยกกำลัง 5 เหตุการณ์
ที่เป็นไปได้พอๆ กัน
จากการโยนเหรียญ 5 ครั้ง
ซึ่งแน่นอน เท่ากับ 32
อันนี้จะมีประโยชน์เพราะ
สำหรับแต่ละค่าที่ตัวแปรสุ่มเป็นได้
เราต้องคิดว่ามีความเป็นไปได้
ที่มีโอกาสเท่ากันเหล่านี้กี่อย่าง
ที่ตรงกับค่าที่ตัวแปรสุ่มเป็นได้
ลองเจาะลึกลงไปดู
ว่าเรากำลังพูดถึงอะไร
ผมจะทำด้วยสี ขอผมใช้สี --
ผมจะเริ่มด้วยสีฟ้านะ
ลองคิดถึงความน่าจะเป็น
ที่ตัวแปรสุ่ม X ของเราเท่ากับ 1 กัน
ที่จริง ขอผมเริ่มด้วย 0 ดีกว่า
ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X เท่ากับ 0
นั่นหมายความว่า คุณไม่ได้หัว
จากการโยนห้าครั้งเลย
มันมีวิธีเดียว 1 จาก
32 อย่างที่เป็นไปได้พอๆ กัน 
ที่คุณไม่ได้หัวเลย
นั่นคืออันที่คุณได้ก้อย 5 อัน
อันนี้จึงเท่ากับ

English: 
and then two possibilities
for the fifth flip,
or two to the fifth equally
likely possibilities
from flipping a coin five times,
which is, of course, equal to 32.
This is going to be helpful because for
each of the values that the
random variable can take on,
we just have to think about how many
of these equally likely
possibilities would result
in the random variable
taking on that value.
Let's just delve into it to see
what we're actually talking about.
I'll do it in this
light, let me do it in...
I'll start in blue.
Let's think about the probability
that our random variable
x is equal to one.
Well actually, let me start with zero.
The probability that our random
variable x is equal to zero.
That would mean that you got
no heads out of the five flips.
Well there's only one way, one out of
the 32 equally likely possibilities,
that you get no heads.
That's the one where
you just get five tails.
So this is just going to be,

Thai: 
อันนี้จะเท่ากับ
1 จาก 32 อย่างที่เป็นไปได้พอๆ กัน
ทีนี้ สำหรับกรณีนี้ เวลาคิดถึง
สัมประสิทธิ์ทวินาม คณิตศาสตร์เชิงการจัด 
อะไรพวกนั้น
อันนี้ไล่เหตุผลคิดง่ายกว่า
แต่เราคิดว่า มันจะมีประโยชน์มากขึ้น
เมื่อเราคิดค่าตัวแปรสุ่มที่สูงขึ้นไป
นี่นำไปสู่การกระจายตัวแบบทวินาม
คุณจะได้รู้ว่าชื่อนั้นมาจากไหน
ลองเขียนเทอมเหล่านั้นดู
อันนี้ อันนี้
อันนี่ตรงนี้
วิธีคิดอย่างหนึ่งในคณิตศาสตร์เชิงการจัด 
คือว่าคุณมี
การโยน 5 ครั้ง และคุณเลือก 0 ครั้งให้เป็นหัว
การโยน 5 ครั้ง และคุณเลือก 0 อันให้เป็นหัว
ลองทดสอบดูว่า 5 เลือก 0 เท่ากับ 1 จริงไหม
5 เลือก 0 เขียนตรงนี้

Bulgarian: 
равно на една
от 32-те еднакво вероятни възможности.
За този случай, за да мислим във връзка с
биномни коефициенти и комбинаторика, и такива неща,
много по-лесно е просто да го премислим логично,
но просто, за да мислим по този начин, ще е по-полезно,
докато преминаваме към по-високи стойности за случайната ни променлива.
Това е надграждане на основата за биномното разпределение,
така че можеш да видиш откъде идва името.
Нека мислим по този начин.
Това е едно
ето тук...
Един начин да мислиш за това в комбинаториката е, че имаш
пет хвърляния и избираш нула от тях да бъдат "ези".
Пет хвърляния и избираш нула от тях да са "ези".
Нека се уверим, че избиране на нула пет пъти е едно.
Пет пъти избираме нула. Записвам тук.

Georgian: 
ეს ხდება მაშინ, როცა ვიღებთ ხუთ საფასურს.
ანუ გვექნება 32 შესაძლო ხდომილებიდან ერთი.
ბინომიალური კოეფიციენტები და კომბინატორიკა
ამ შემთხვევაში არაა მნიშვნელოვანი,
მაგრამ სასურველია ამ კუთხით ვიფიქროთ,
რადგან ეს ცვლადის უფრო დიდი
მნიშვნელობებისთვის გამოსადეგი იქნება
და ისედაც, ესეც
ბინომიალური განაწილების ნაწილია,
ამიტომ უმჯობესია არ გადავუხვიოთ წესებს.
ესეიგი ეს ერთიანი კომბინატორიკით
შეგვიძლია ასე წარმოვიდგინოთ:
გვაქვს ხუთი აგდება და ვირჩევთ მათგან
ნულს, ანუ არც ერთს მივაკუთვნებთ გერბს.
დავრწმუნდეთ რომ ხუთიდან
ნული ვარიანტი მართლაც ერთს უდრის.

English: 
this is going to be equal to
one out of the 32 equally
likely possibilities.
Now, for this case, to think in terms of
binomial coefficients, and
combinatorics, and all of that,
it's much easier to
just reason through it,
but just so we can think in
terms it'll be more useful
as we go into higher values
for our random variable.
This is all buildup for
the binomial distribution,
so you get a sense of
where the name comes from.
So let's write it in those terms.
This one, this one,
this one right over here,
one way to think about that in
combinatorics is that you had
five flips and you're choosing
zero of them to be heads.
Five flips and you're choosing
zero of them to be heads.
Let's verify that five
choose zero is indeed one.
So five choose zero. Write it over here.

Korean: 
따라서 이것은 같은 확률의 경우의 수 
32개 중 한 가지입니다
따라서 이것은 같은 확률의 경우의 수 
32개 중 한 가지입니다
따라서 이것은 같은 확률의 경우의 수 
32개 중 한 가지입니다
이 경우에는
이항계수와 조합 등을 통해
생각하기 보다
그냥 생각해 보는 것이 훨씬 쉽지만
확률변수의 값이 커질수록
이항계수와 조합등을 생각하는 것이
 더 효율적일 수 있습니다
이 과정을 보면 이항분포라는 이름이
 어디서 오는지 알 수 있을 것입니다
이 과정을 보면 이항분포라는 이름이
 어디서 오는지 알 수 있을 것입니다
그렇게 적어 봅시다
여기 1을
여기 1을
조합의 개념으로 생각해 보면
5번의 던지기 중에서 0개의 앞면을
선택한 것이라 할 수 있습니다
5번의 던지기 중에서 0개의 앞면을
선택한 것이라 할 수 있습니다
5개에서 0개를 취하는 조합이 
1이라는 것을 확인해 봅시다
5개에서 0개를 취하는 조합이 
1이라는 것을 확인해 봅시다

English: 
Five choose zero is equal
to five factorial over,
over five minus zero factorial.
Well actually over zero factorial
times five minus zero factorial.
Well zero factorial is one, by definition,
so this is going to be five
factorial, over five factorial,
which is going to be equal to one.
Once again I like reasoning through it
instead of blindly applying a formula,
but I just wanted to show you that
these two ideas are consistent.
Let's keep going.
I'm going to do x equals one
all the way up to x equals five.
If you are inspired, and I
encourage you to be inspired,
try to fill out the whole thing,
what's the probability that x equals
one, two, three, four or five.
So let's go to the
probability that x equals two.
Or sorry, that x equals one.
The probability that x equals
one is going to be equal to...
Well how do you get one head?

Georgian: 
თუ გვაქვს ხუთიდან ერთი ვარიანტი,
ეს იგივეა, რაც ხუთის ფაქტორიალი,
გაყოფილი ნულის ფაქტორიალჯერ
ხუთს მინუს ნულის ფაქტორიალზე.
ვიცით, რომ ნულის
ფაქტორიალი განმარტებით ერთს უდრის,
ანუ ეს იქნება ხუთის ფაქტორიალი
გაყოფილი ხუთის ფაქტორიალზე,
რაც ტოლი იქნება ერთის.
ისევ, ჯობს ასე გავაკეთოთ
და არა ბრმად გავყვეთ ფორმულას.
მინდოდა მეჩვენებინა რომ ეს
ორი იდეა ურთიერთთანხმობაშია.
უნდა გამოვთვალოთ x ტოლია ერთიდან
x ტოლია ხუთამდე ყველა მნიშვნელობა.
თუ თქვენ ამისი მოტივაცია გაქვთ,
გირჩევთ ეს თქვენ თვითონ გააკეთოთ.
რა არის იმისი ალბათობა,
რომ x უდრიდეს 1, 2, 3, 4 ან 5-ს.
ვნახოთ რა არის ალბათობა
იმისა, რომ x ტოლი იყოს ერთის.
ალბათობა იმისა, რომ
x ტოლი იყოს ერთის, იქნება --
-- როგორ მივიღოთ ერთი გერბი?

Bulgarian: 
Пет пъти избираме нула...това е равно на пет факториел
върху пет минус нула факториел.
Всъщност, върху нула факториел
по пет минус нула факториел.
По дефиниция, нула факториел е едно,
така че това ще е пет факториел върху пет факториел,
което ще е равно на едно.
Отново, предпочитам да стигнем до това по логически път,
вместо на сляпо да прилагаме някоя формула,
но просто исках да ти покажа, че
тези две идеи са последователни.
Нека продължим.
Ще направя "х" равно на едно
до "х" равно на пет.
Ако се вдъхновиш, окуражавам те да се вдъхновиш,
опитай да попълниш цялото това нещо...
"Каква е вероятността "х" да е равно
на едно, две, три, четири или пет?"
Нека направим вероятността "х" да е равно на две.
Извинявай, "х" да е равно на едно.
Вероятността "х" да е равно на едно ще е равна на...
Как получаваме едно "ези"?

Korean: 
5개에서 0개를 취하는 조합은
5!/(5-0)!
5개에서 0개를 취하는 조합은
5!/(5-0)!
정확히 말하면 5!/0!·(5 - 0)!입니다
정확히 말하면 5!/0!·(5 - 0)!입니다
0!은 정의에 의해 1이기 때문에
결국 이것은 5!/5!이 되어
1이 됩니다
무작정 공식을 적용하기 보다는
이 과정을 상식적으로
추론해 보고 있습니다
강조하고 싶은 점은
이 두 가지 방식이
다르지 않다는 것입니다
계속해 봅시다
X=1에서부터 죽 올라가서
X=5까지 적어 봅시다
하고 싶으면
모든 빈 칸을 채워
X가 1, 2, 3, 4, 5가 될
확률이 얼마일지 생각해 보세요
X가 1, 2, 3, 4, 5가 될
확률이 얼마일지 생각해 보세요
X가 2가 될 확률을 봅시다
미안합니다
X가 1이 될 확률입니다
X가 1이 될 확률
어떻게 하면 앞면이 1개만
나올 수 있을까요?

Thai: 
5 เลือก 0 เท่ากับ 5 แฟคทอเรียลส่วน
ส่วน 5 ลบ 0 แฟคทอเรียล
ที่จริงคือส่วน 0 แฟคทอเรียล
คูณ 5 ลบ 0 แฟคทอเรียล
0 แฟคทอเรียลก็คือ 1 ตามนิยาม
อันนี้จึงเท่ากับ 5 แฟคทอเรียล 
ส่วน 5 แฟคทอเรียล
ซึ่งจะเท่ากับ 1
ย้ำอีกครั้ง ผมชอบไล่เหตุผลไป
แทนที่จะใช้สูตรโดยไม่ลืมหูลืมตา
แต่ผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่า
แนวคิดสองอย่างนี้สอดคล้องกัน
ลองทำต่อไป
ผมจะทำ X เท่ากับ 1
ไปจนถึง X เท่ากับ 5
ถ้าคุณรู้สึกได้แนวคิดแล้ว 
ผมแนะนำให้คุณคิดต่อ
พยายามเติมที่เหลือเอง
ความน่าจะเป็นที่ X เท่ากับ
1, 2, 3, 4 หรือ 5
ลองไปยังความน่าจะเป็นที่ X เท่ากับ 2
โทษที X เท่ากับ 1
ความน่าจะเป็นที่ X เท่ากับ 1 จะเป็น --
เราได้ 1 หัวมายังไงนะ?

Georgian: 
შეიძლება პირველი იყოს
გერბი და დანარჩენი საფასური,
შესაძლოა მეორე იყოს გერბი..
ყველას ჩამოწერა შეიძლება.
ჩანს, რომ ერთი
გერბისთვის სულ ხუთი ადგილია,
ანუ 32 თანაბარი ხდომილებიდან
5 შეიცავს მხოლოდ ერთ გერბს.
ეს ტოლი იქნება 5/32-ის.
შეგვიძლია ასეც დავწეროთ:
გვაქვს ხუთი აგდება და
მხოლოდ ერთს ვირჩევთ გერბად.
ეს გაყოფილი 32-ზე.
შეგიძლიათ შეამოწმოთ, რომ ხუთის ფაქტორიალი
გაყოფილი ერთის
ფაქტორიალჯერ ხუთს მინუს ერთის --
-- მოდი გავაკეთებ, ასე აჯობებს --
-- ხუთიდან ერთი ვარიანტი
ტოლია ხუთის ფაქტორიალი

Thai: 
มันเป็น อันแรกเป็นหัวได้
แล้วที่เหลือจะเป็นก้อย
อันที่สองอาจเป็นหัว
แล้วที่เหลือเป็นก้อยได้
ผมเขียนพวกมันทั้งหมดได้ แต่คุณเห็นได้ว่า
มีตำแหน่ง 5 แห่งที่ 1 หัวไปอยู่ได้
5 จาก 32 อย่างที่เป็นไปได้เท่าๆ กัน
ที่เกี่ยวกับ 1 หัว
ขอผมเขียนมันลงไปนะ
อันนี้จะเท่ากับ
5 จาก 32 อย่างที่เป็นไปได้พอๆ กัน
ซึ่งแน่นอนว่าเท่ากับ อันนี้จะ
เหมือนกับการบอกว่า ผมมี 5 ครั้ง
ผมเลือก 1 ในนั้นให้เป็นหัว
ค่านั้นส่วน 32
คุณทดสอบได้ว่า 5 แฟคทอเรียล
ส่วน 1 แฟคทอเรียลคูณ 5 ลบ --
ที่จริง ขอผมทำเลย
คุณจะได้ไม่ต้องฟังผม
5 เลือก 1 เท่ากับ 5 แฟคทอเรียล
ส่วน 1 แฟคทอเรียล ซึ่งก็คือ 1

English: 
It could be, the first one could be head
and then the rest of
them are gonna be tails.
The second one could be head
and then the rest of
them are gonna be tails.
I could write them all
out but you can see that
there's five different
places to have that one head.
So five out of the 32
equally likely outcomes
involve one head.
Let me write that down.
This is going to be equal to
five out of 32 equally likely outcomes.
Which of course is the same
thing, this is going to be
the same thing as saying I got five flips,
and I'm choosing one of them to be heads.
So that over 32.
You could verify that five factorial
over one factorial times five minus--
Actually let me just do it just so that
you don't have to take my word for it.
So five choose one is
equal to five factorial
over one factorial, which is just one,

Bulgarian: 
Може първото да е "ези",
а после останалите да са "тура".
Може второто да е "ези",
а останалите да са "тура".
Мога да ги запиша всички, но виждаш, че
има пет различни места, на които може да има едно "ези".
Тоест, пет от 32-та еднакво вероятни резултата
включват едно "ези".
Нека запиша това.
Това ще е равно на
пет от 32 еднакво възможни резултата.
Което, разбира се, е същото нещо като
да кажеш, че имаш пет хвърляния
и избираш едно от тях да е "ези".
Това върху 32.
Можеш да потвърдиш, че пет факториел
върху едно факториел по пет минус –
Всъщност, нека го направя, за да
не трябва да вярваш само на думата ми.
Избирането на едно пет пъти е равно на пет факториел
върху едно факториел, което е едно,

Korean: 
첫 번째가 앞면이고
나머지가 모두 뒷면인 경우도 있고
두 번째가 앞면이고
나머지 모두가 뒷면인 경우도 있습니다
모든 경우의 수를
다 적을 수도 있겠지만
한 개의 앞면이 나타날 수 있는 위치는
다섯 개가 있음을 알 수 있습니다
따라서 같은 확률의 경우의 수
32가지 중
5가지의 경우가
1개의 앞면을 포함하게 됩니다
적어 보겠습니다
이것은 같은 확률의 경우의 수
32가지 중 5가지입니다
이것은 같은 확률의 경우의 수
32가지 중 5가지입니다
다시 말하면
다섯 번의 던지기 중에서
하나의 앞면만 선택한 것과 같습니다
따라서 5/32가 됩니다
실제로 5!/1!·(5 - 1)!을 계산해 보면
실제로 5!/1!·(5 - 1)!을 계산해 보면
바로 해보죠
바로 해보죠
5개 중에서 1개를 취한 조합은
5!을
1!은 1과 같고, 여기에

Bulgarian: 
по пет минус едно факториел.
Което е равно на пет факториел върху четири факториел,
което ще е равно на пет.
Напредваме добре.
Сега, в лилаво, нека помислим за вероятността
случайната ни променлива да е равна на две.
Това ще е равно на –
ще прибягна до комбинаториката.
Имаш пет хвърляния
и избираш две от тях да са "ези".
Върху 32 еднакво вероятни възможности.
Това е броят възможности,
които водят до резултат от две "ези".
Две от пет хвърляния са били избрани да са "ези",
предполагам можеш да мислиш така, от случайни богове
или каквото искаш да кажеш.
Това е частта от 32-те еднакво вероятни възможности,
така че това е вероятността "х" да е равно на две.
Колко ще е това? Ще го реша ето тук.
Няма причина да

Korean: 
(5-1)!을 곱한 값으로
나눈 것과 같습니다
이는 5!/4!과 같으며
그 값은 5가 됩니다
잘 되고 있습니다
이제 보라색으로
확률변수 X가 2일 확률을
생각해 봅시다
이것은 무엇과 같냐면
이제 조합을 사용해야 하겠네요
5번의 던지기 중에서
2개의 앞면을 선택하고
같은 확률의 경우의 수
32가지로 나누어 줍니다
이것이 앞면이 2개인
경우의 수입니다
이것이 앞면이 2개인
경우의 수입니다
5개의 던지기 중에서
2개의 앞면이 나타나는 경우이죠
이런 저런 방법으로 
생각해 볼 수 있을 것입니다
이런 저런 방법으로 
생각해 볼 수 있을 것입니다
이건 같은 확률의 경우의 수
32가지 안에 있는 경우이죠
따라서 이것이 X가 2일 확률입니다
얼마가 되는지
여기에 계산해 보겠습니다
굳이 색깔을
계속 바꿔야할 이유는 없겠지요

Georgian: 
გაყოფილი ერთის ფაქტორიალჯერ
ხუთს მინუს ერთის ფაქტორიალზე,
რაც არის ხუთის ფაქტორიალი
გაყოფილი ოთხის ფაქტორიალზე,
რაც უბრალოდ ხუთს უდრის.
-- ძალიან კარგი, კარგად მივდივართ --
ახლა მოვიფიქროთ თუ რა არის იმისი ალბათობა,
რომ შემთხვევითი ცვლადი უდრიდეს ორს.
ეს ტოლი იქნება --
-- ამჯერად კომბინატორიკას
უნდა მივმართოთ --
-- გვაქვს ხუთი აგდება და
ორ მათგანს ვირჩევთ გერბად.
ეს გაყოფილი 32 თანაბარ შესაძლო ვარიანტზე.
ეს არის ალბათობა
იმისა, რომ ამოვა ორი გერბი.
-- რომ ხუთიდან ორმა
აგდებამ გერბობა გადაწყვიტა --
-- ეს შემთხვევითობის
ღმერთებმა განსაზღვრეს --
ეს არის წილადი, რომელიც გვიჩვენებს
ალბათობას იმისა, რომ x უდრიდეს ორს.

Thai: 
คูณ 5 ลบ 4 -- โทษที 5 ลบ 1 แฟคทอเรียล
ซึ่งเท่ากับ 5 แฟคทอเรียลส่วน 4 แฟคทอเรียล
ซึ่งจะเท่ากับ 5
เอาล่ะ เราก้าวหน้าดีทีเดียว
ทีนี้สีม่วง ลองคิดถึงความน่าจะเป็นที่
ตัวแปรสุ่ม X ของเราเท่ากับ 2 บ้าง
นี่จะเท่ากับ
ตอนนี้ผมจะใช้คณิตศาสตร์เชิงการจัดแล้ว
คุณมีการโยน 5 ครั้ง
คุณจะเลือก 2 อันในนั้นเป็นหัว
จาก 32 อย่างที่เป็นไปได้เท่าๆ กัน
นี่คือจำนวนความเป็นไปได้
ที่ให้ผลเป็น 2 หัว
2 จาก 5 ครั้งออกมาเป็นหัว
คุณจะคิดว่า พระเจ้าสุ่มมา
หรืออะไรก็ได้
นี่คือเศษส่วนของความเป็นไปได้พอๆ กัน 
32 อย่าง
นี่ก็คือความน่าจะเป็นที่ X เท่ากับ 2
ค่านี้จะเป็นเท่าใด? ผมจะทำตรงนี้นะ
ที่จริง ไม่มีเหตุผลที่ผม

English: 
times five minus four-- Sorry,
five minus one factorial.
Which is equal to five
factorial over four factorial,
which is just going to be equal to five.
All right, we're making good progress.
Now in purple let's think
about the probability that
our random variable x is equal to two.
Well this is going to be equal to,
and now I'll actually
resort to the combinatorics.
You have five flips
and you're choosing two
of them to be heads.
Over 32 equally likely possibilities.
This is the number of possibilities
that result in two heads.
Two of the five flips
have chosen to be heads,
I guess you can think of it
that way, by the random gods,
or whatever you want to say.
This is the fraction of the 32
equally likely possibilities,
so this is the probability
that x equals two.
What's this going to be?
I'll do it right over here.
And actually no reason for me

Korean: 
굳이 색깔을
계속 바꿔야할 이유는 없겠지요
5개 중에서 2개를 취한 조합은
5!/2!·(5 - 2)!입니다
5!/2!·(5 - 2)!입니다
5!/2!·(5 - 2)!입니다
그것은 5!/2!·3!과 같고
그것은 5!/2!·3!과 같고
이것은
1은 곱하나 마나이기 때문에
5 x 4 x 3 x 2와 같고
1은 곱하나 마나이기 때문에
5 x 4 x 3 x 2와 같고
1은 곱하나 마나이기 때문에
5 x 4 x 3 x 2와 같고
그리고 2!은 2
3!은 3 x 2가 되는데
마찬가지로 1은 곱하던 말던
똑같기 때문에 쓰지 않겠습니다
마찬가지로 1은 곱하던 말던
똑같기 때문에 쓰지 않겠습니다
이것은 약분되고
4를 2로 나누면 2이고
5 x 2는 10입니다
따라서 이는 10과 같고
답은 10/32입니다
답은 10/32입니다
물론 이 분수를
약분할 수도 있겠지만
그냥 이대로 놔두겠습니다
모든 것을  32를 기준으로
생각하고 있기 때문입니다

English: 
to have to keep switching colors.
So five choose two is going
to be equal to five factorial
over two factorial
times five minus two factorial.
Five minus two factorial.
So this is five factorial
over two factorial times three factorial.
And this is going to be equal to
five times four times three times two,
I could write times one
but that doesn't really
do anything for us.
Then two factorial's just going to be two.
Then the three factorial
is three times two.
I could write times one,
but once again doesn't do anything for us.
That cancels with that.
Four divided by two is two.
Five times two is 10.
So this is equal to 10.
This right over here is equal to 10/32.
10/32.
And obviously we could
simplify this fraction,
but I like to leave it this way
because we're now thinking
everything is in terms of 32nds.

Thai: 
จะต้องเปลี่ยนสีไปเรื่อยๆ
5 เลือก 2 จะเท่ากับ 5 แฟคทอเรียล
ส่วน 2 แฟคทอเรียล
คูณ 5 ลบ 2 แฟคทอเรียล
5 ลบ 2 แฟคทอเรียล
นี่ก็คือ 5 แฟคทอเรียล
ส่วน 2 แฟคทอเรียลคูณ 3 แฟคทอเรียล
และอันนี้จะเท่ากับ
5 คูณ 4 คูณ 3 คูณ 2
ผมเขียนได้ว่าคูณ 1
แต่มันไม่ได้ทำอะไรให้เรา
แล้ว 2 แฟคทอเรียลก็แค่ 2
แล้ว 3 แฟคทอเรียลเท่ากับ 3 คูณ 2
ผมเขียนคูณ 1 ได้
แต่เหมือนเดิม มันไม่ได้ทำอะไรให้เรา
อันนั้นตัดกับอันนั้น
4 หารด้วย 2 ได้ 2
5 คูณ 2 ได้ 10
นี่ก็คือ 10
ค่านี่ตรงนี้เท่ากับ 10/32
10/32
และแน่นอน เราเขียนเศษส่วนนี้ให้ง่ายลงได้
แต่ผมชอบปล่อยมันไว้อย่างนี้
เพราะตอนนี้เรามีทุกอย่างในรูปเศษส่วน 32

Georgian: 
რისი ტოლი იქნება ეს?
ხუთიდან ორი არჩევანი არის ხუთის ფაქტორიალი
გაყოფილი ორის ფაქტორიალჯერ
ხუთს მინუს ორის ფაქტორიალზე,
რაც არის ხუთის ფაქტორიალი გაყოფილი
ორის ფაქტორიალჯერ სამის ფაქტორიალზე.
ეს ტოლი იქნება ხუთჯერ ოთხჯერ სამჯერ ორი,
გაყოფილი ორჯერ სამჯერ ორზე.
ეს ამასთან გაბათილდება,
ოთხი გაყოფილი ორზე უდრის ორს,
ხუთჯერ ორი არის ათი.
ესეიგი ამისი ალბათობაა 10/32.
ეს ცხადია გამარტივებადია,
მაგრამ ჯობს ასე დავტოვოთ,
მაინც ყველაფერს 32-ს ვადარებთ.

Bulgarian: 
продължавам да променям цветовете.
Избиране на две от пет ще е равно на пет факториел
върху две факториел
по пет минус две факториел.
Пет минус две факториел.
Това е пет факториел
върху две факториел по три факториел.
Това ще е равно на
пет по четири, по три, по две –
мога да запиша и по едно,
но това не ни върши никаква работа.
После, две факториел ще е просто две.
После, три факториел е три по две.
Мога да запиша по едно,
но, отново, няма смисъл.
Това се изключва с това.
Четири делено на две е две.
Пет по две е 10.
Тоест, това е равно на 10.
Това тук е равно на 10/32.
10/32.
Очевидно, можем да опростим тази дроб,
но предпочитам да я оставя така,
понеже сега мислим за всичко в знаменател от 32.

Georgian: 
1/32 შანსია რომ x იყოს ნული,
5/32 შანსი რომ x იყოს ერთი და
10/32 იმის შანსი, რომ x იყოს ორი.
-- განვაგრძოთ. სტაფილოსფერს ავირჩევ --
რა არის იმისი ალბათობა, რომ
შემთხვევითი ცვლადი უდრიდეს სამს?
ეს იქნება ხუთიდან სამი არჩევანი --
-- გვინდა შემთხვევები,
სადაც შედის ზუსტად სამი გერბი --
-- ეს გაყოფილი 32
თანაბარუფლებიან ხდომილებაზე.
ეს ტოლი იქნება --
ხუთიდან სამი არჩევანი
იქნება ხუთის ფაქტორიალი გაყოფილი
სამის ფაქტორიალჯერ
ხუთს მინუს სამის ფაქტორიალზე.
ეს იგივეა, რაც ხუთის ფაქტორიალი გაყოფილი
სამის ფაქტორიალჯერ ორის ფაქტორიალზე.
ეს ზემოთაც გვქონდა,
უბრალოდ სამი და ორი გადავანაცვლეთ,
ამიტომ ესეც იქნება ათის ტოლი.

English: 
There's a 1/32 chance x equals zero,
5/32 chance that x equals one
and a 10/32 chance that x equals two.
Let's keep on going.
I'll go in orange.
What is the probability that
our random variable x is equal to three?
Well this is going to be five,
out of the five flips we're
going to need to choose
three of them to be heads to figure out
which of the possibilities
involve exactly three heads.
And this is over 32 equally
likely possibilities.
And this is going to be equal to,
five choose three is
equal to five factorial
over three factorial times
five minus three factorial.
Let me just write it down.
Five minus three factorial,
which is equal to five factorial
over three factorial times two factorial.
That's exactly what we had up here
and we just swapped three and the two,
so this also is going to be equal to 10.

Bulgarian: 
Има 1/32 шанс "х" да е равно на нула,
5/32 шанс "х" да е равно на едно
и 10/32 шанс "х" да е равно на две.
Да продължаваме.
Ще продължа в оранжево.
Каква е вероятността случайната
ни променлива "х" да е равна на три?
Това ще е – от петте хвърляния,
ние трябва да изберем три
да са "тура", за да намерим
кои от възможностите включват точно три "тура".
Това е върху 32 еднакво вероятни възможности.
Това ще е равно на...
избираме три от пет...то ще е равно на пет факториел
върху три факториел по пет минус три факториел.
Нека запиша това.
Пет минус три факториел,
което е равно на пет факториел
върху три факториел по две факториел.
Това е точно онова, което имахме тук горе,
като просто обърнахме местата на три и две,
така че това ще е равно на 10.

Korean: 
X가 0이 될 확률은 1/32이고
1이 될 확률은 5/32
2가 될 확률은 10/32입니다
계속해 봅시다
오렌지색으로 표시하겠습니다
확률변수 X가 3일 확률은 얼마일까요?
확률변수 X가 3일 확률은 얼마일까요?
이것은 5번의 던지기 중에서
3개의 앞면을 선택하는 것이며
3개의 앞면을 선택하는 것이며
3개의 앞면만을
포함하는 경우를 알아내면 됩니다
분모는 같은 확률의 경우의 수
32가 되고
분자는 5개 중에서
3개를 취하는 조합으로
이는 5!/3!·(5-  3)!이고
이는 5!/3!·(5-  3)!이고
이는 5!/3!·(5-  3)!이고
이는 5!/3!·(5-  3)!이고
5!/3!2!과 같습니다
5!/3!2!과 같습니다
이 값은 여기 이것과
정확히 같습니다
다만 3과 2가 바뀌었을 뿐이므로
이것 또한 10이 됩니다

Thai: 
มันมีโอกาส 1/32 ที่ X เท่ากับ 0
โอกาส 5/32 ที่ x เท่ากับ 1
และโอกาส 10/32 ที่ X เท่ากับ 2
ลองทำต่อไป
ผมจะใช้สีส้มนะ
ความน่าจะเป็นที่
ตัวแปรสุ่ม X ของเราเท่ากับ 3 เป็นเท่าใด?
อันนี้จะเท่ากับ 5
จากการโยน 5 ครั้ง เราจะต้องเลือก
3 อันเป็นหัวเพื่อหา
ความเป็นไปได้ที่ได้ 3 หัวพอดี
และอันนี้คือส่วน 32 อย่างที่เป็นไปได้พอๆ กัน
และอันนี้จะเท่ากับ
5 เลือก 3 เท่ากับ 5 แฟคทอเรียลเ
ส่วน 3 แฟคทอเรียลคูณ 5 ลบ 3 แฟคทอเรียล
ขอผมเขียนมันลงไปนะ
5 ลบ 3 แฟคทอเรียล
ซึ่งเท่ากับ 5 แฟคทอเรียล
ส่วน 3 แฟคทอเรียลคูณ 2 แฟคทอเรียล
นั่นก็คือสิ่งที่เรามีบนนี้
เราแค่สลับ 3 กับ 2
อันนี้จึงเท่ากับ 10 ด้วย

English: 
So this is also going
to be equal to 10/32.
All right, two more to go.
And I think you're going to start seeing
a little bit of a symmetry here.
One, five, 10, 10, let's keep going.
Let's keep going, and I
haven't used white yet.
Maybe I'll use white.
The probability that our random
variable x is equal to four.
Well, out of our five
flips we want to select
four of them to be heads,
or out of the five--
We're obviously not actively selecting.
One way to think of it,
we want to figure out
the possibilities that
involve out of the five flips,
four of them are chosen to be heads,
or four of them are heads.
And this is over 32 equally
likely possibilities.
So five choose four is
equal to five factorial
over four factorial times
five minus four factorial
which is equal to,
well that's just going
to be five factorial,

Thai: 
นี่จึงเท่ากับ 10/32
เอาล่ะ อีกสองตัว
ผมว่าคุณคงเริ่มเห็น
สมมาตรนิดหน่อยตรงนี้แล้ว
1, 5, 10, 10 ลองทำต่อ
ลองทำต่อไป ผมยังไม่ได้ใช้สีขาวเลย
ผมใช้สีขาวดีกว่า
ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X ของเราเท่ากับ 4
จากการโยน 5 ครั้ง เราอยากเลือก
4 อันเป็นหัว หรือจาก 5 --
เราไม่ได้ลงมือเลือกจริงๆ
วิธีคิดอย่างหนึ่ง คือเราอยากหา
ความเป็นไปได้ที่มาจากการโยน 5 ครั้ง
4 อันถูกเลือกให้เป็นหัว
หรือ 4 อันเป็นหัว
และอันนี้คือส่วน 32 อย่างที่เป็นไปได้เท่าๆ กัน
5 เลือก 4 จึงเท่ากับ 5 แฟคทอเรียล
ส่วน 4 แฟคทอเรียลคูณ 5 ลบ 4 แฟคทอเรียล
ซึ่งเท่ากับ
มันจะเท่ากับ 5 แฟคทอเรียล

Korean: 
10/32입니다
이제 두 개 남았습니다
여기서 이제 조금씩
어떤 대칭성을 볼 수 있을 겁니다
여기서 이제 조금씩
어떤 대칭성을 볼 수 있을 겁니다
1 5 10 10이 있죠
계속해 봅시다
아직 하안색을 사용하지 않았으니
하안색을 쓰도록 하겠습니다
확률변수 X가 4일 확률은
5번의 던지기 중에서
4개의 앞면을 선택하는 것과 같은데
5개 중 4개를 고르는 것입니다
물론 의도적으로
선택하는 것은 아니지만
5번의 던지기 중에서 4개의 앞면이
선택된 확률이라고 생각할 수 있습니다
5번의 던지기 중에서 4개의 앞면이
선택된 확률이라고 생각할 수 있습니다
5번의 던지기 중에서 4개의 앞면이
선택된 확률이라고 생각할 수 있습니다
5번의 던지기 중에서 4개의 앞면이
선택된 확률이라고 생각할 수 있습니다
분모는 같은 확률의
경우의 수 32개입니다
5개 중 4개를 취하는 조합은
5!/4!·(5 - 4)!과 같고
5!/4!·(5 - 4)!과 같고
이것은 5!

Bulgarian: 
Тоест, това също ще е равно на 10/32.
Остават още две.
Мисля, че ще започнеш да виждаш
симетрия тук.
Едно, пет, 10, 10, да продължаваме.
Да продължаваме и още не съм използвал бяло.
Може би ще използвам бяло.
Вероятността случайната ни променлива "х" да е равна на четири.
От петте хвърляния, искаме да изберем
четири от тях да са "ези".
Очевидно не избираме активно.
Един начин да си го представиш е, че искаме да намерим
вероятностите, които включват от петте хвърляния
четири да са избрани да са "ези"
или четири да са "ези".
Това е върху 32 еднакво възможни вероятности.
Четири от пет...това е равно на пет факториел
върху четири факториел по пет минус четири факториел,
което е равно на...
това ще е просто пет факториел,

Georgian: 
აქაც გვექნება 10/32.
-- კიდევ ორიც --
-- მგონი გარკვეულ სიმეტრიას დაინახავთ --
ალბათობა იმისა, რომ
შემთხვევითი ცვლადი ტოლია ოთხის..
ხუთი აგდებიდან გვინდა
რომ ოთხში შედიოდეს გერბი,
ცხადია, ჩვენ არ ვირჩევთ,
უბრალოდ გვაინტერესებს ალბათობა იმისა,
რომ ხუთი აგდებიდან ოთხი იყოს გერბი.
ეს გაყოფილი 32
თანაბრად ალბათურ ხდომილებაზე.
ხუთიდან ოთხი არჩევანი
არის ხუთის ფაქტორიალი გაყოფილი
ოთხის ფაქტორიალჯერ
ხუთს მინუს ოთხის ფაქტორიალზე,

Korean: 
여기 이것은 1!입니다
이것은 영향이 없습니다
1!에 4!을 곱하면
결국 5!/4!이 되어서
5가 됩니다
따라서 다시 한번
5/32가 나옵니다
생각해보면 맞는 말입니다
4개의 앞면이 나온다는 것은
1개의 뒷면이
나온다는 것과 같으며
1개의 뒷면이 나타날 수 있는 위치는
5개가 있습니다
뒷면이 1개일 경우는 5가지인 것이죠
같은 확률의 경우의 수
32개 중 5가지인 것입니다
그러면 이제  X가 5인 경우를
예측할 수 있을 겁니다
그러면 이제  X가 5인 경우를
예측할 수 있을 겁니다
5개의 앞면이 나타난다는 것은
뒷면이 0이라는 것이며
뒷면이 0개이고
모두가 앞면인 경우는
32개의 경우의 수에서 
오직 1개의 경우입니다
그걸 한 번 적어 보겠습니다
확률변수가 5일 확률은
확률변수가 5일 확률은
5개의 앞면이 나타날 경우입니다
5개 중에서 앞면 5개를
고른다고 할 수 있습니다
5개 중에서 앞면 5개를
고른다고 할 수 있습니다
같은 확률의 경우의 수 32가지 중

Thai: 
อันนี้จะเท่ากับ 1 แฟคทอเรียลตรงนั้น
มันไม่เปลี่ยนค่าไป
คุณแค่คูณ 1 แฟคทอเรียลกับ 4 แฟคทอเรียล
มันก็คือ 5 แฟคทอเรียลส่วน 4 แฟคทอเรียล
ซึ่งเท่ากับ 5
เหมือนเดิม อันนี้คือ 5/32
และคุณใช้เหตุผลไล่หาคำตอบได้
เพราะถ้าคุณบอกว่า คุณอยากได้ 4 หัว
นั่นหมายความว่าคุณมี 1 ก้อย
มันมีตำแหน่ง 5 แห่งที่คุณใส่ก้อยหนึ่งอันได้
มีความเป็นไปได้ 5 อย่างที่มีก้อย 1 ครั้ง
5 จาก 32 อันที่เกิดขึ้นพอๆ กัน
แล้ว คุณคงเดาได้
ว่าเราจะได้ X เท่ากับ 5 เป็นเท่าใด
เนื่องจากการได้หัว 5 ครั้งหมายความว่า
คุณมี 0 ก้อย
และมันมีเพียง 1 เดียวจาก 32 อย่าง
0 ก้อย คือคุณได้หัวหมด
ลองเขียนมันลงไป
ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X ของเราเท่ากับ 5
เราได้หัวทังหมด 5 อัน
คุณก็บอกได้ว่า นี่คือ 5
และเราจะเลือก 5 อันเป็นหัว
จาก 32 อย่างที่เป็นไปได้พอๆ กัน

Georgian: 
-- ეს ერთის ფაქტორიალი იქნება,
რაც მნიშვნელობას არ შეცვლის --
ესეიგი გვექნება ხუთის ფაქტორიალი გაყოფილი
ოთხის ფაქტორიალზე, რაც უდრის ხუთს.
ისევ, ეს უდრის 5/32-ს.
ეს ლოგიკურიცაა, თუ
ვამბობთ რომ გვინდა ოთხი გერბი,
ეს ნიშნავს, რომ გვექნება ერთი საფასური,
რომლის მოსათავსებლად
მხოლოდ ხუთი ადგილი გვაქვს.
სულ ხუთი შესაძლებლობაა
ერთი საფასურის ამოსვლის.
ალბათ ხვდებით რას მივიღებთ x = 5-ისთვის.
ხუთი გერბის ამოსვლა
ნიშნავს, რომ ნული საფასური გვაქვს,
რომელიც 32 შემთხვევიდან
მხოლოდ ერთხელ მოხდება.
-- ჩავწეროთ --
ალბათობა იმისა, რომ
შემთხვევითი ცვლადი უდრიდეს ხუთს,
-- ანუ ხუთივე მონეტა იყოს გერბი --
-- შეგვიძლია ვთქვათ რომ ეს
არის ხუთიდან ხუთი არჩევანი,
32 შესაძლო ვარიანტიდან --

English: 
this is going to be one
factorial right over here.
That doesn't change the value,
you just multiply one
factorial times four factorial,
so it's five factorial
over four factorial,
which is equal to five.
So once again this is 5/32.
And you could have reasoned through this
because if you're saying
you want five heads,
that means you have one tail.
There's five different places
you could put that one tail.
There are five
possibilities with one tail.
Five of the 32 equally likely.
And then, and you could probably guess
what we're gonna get for x equals five
because having five heads means
you have zero tails,
and there's only gonna be
one possibility out of the 32
with zero tails, where you have all heads.
Let's write that down.
The probability,
the probability that our random
variable x is equal to five.
So we have all five heads.
You could say this is five
and we're choosing five
of them to be heads.
Out of the 32 equally
likely possibilities.

Bulgarian: 
това ще е едно факториел.
Това не променя стойността,
просто умножаваш едно факториел по четири факториел,
така че това е пет факториел върху четири факториел,
което е равно на пет.
Това, отново, е 5/32.
Можеше логически да го откриеш,
понеже, ако казваш, че искаш пет "ези",
това означава, че имаш едно "тура".
Има пет различни места, на които можеш да поставиш тази една "тура".
Има пет възможности с една "тура".
Пет от 32-те еднакво вероятни.
После, вероятно можеш да познаеш
какво ще получим за "х" равно на пет,
понеже, ако имаш пет "ези", това означава,
че имаш нула "тура",
а ще има само една възможност с нула "тура"
от 32-те и тя е, когато имаш само "ези".
Нека запишем това.
Вероятността...
Вероятността случайната ни променлива "х" да е равна на пет.
Имаме пет "ези".
Можеш да кажеш, че това са пет
и избираме пет от тях да са "ези".
От 32-те еднакво възможни вероятности...

Thai: 
5 เลือก 5 มันจะเท่ากับ --
ขอผมเขียนตรงนี้นะ เพราะ
ผมทำกับอันอื่นแล้ว
5 เลือก 5 คือ 5 แฟคทอเรียล
ส่วน 5 แฟคทอเรียล
คูณ 5 ลบ 5 แฟคทอเรียล
อันนี้ตรงนี้ก็คือ 0 แฟคทอเรียล
ซึ่งเท่ากับ 1
ทั้งหมดนี้จึงลดรูปเหลือ 1
อันนี้จะเท่ากับ 1 จาก -- 1/32
คุณเห็นสมมาตรแล้ว 1/32, 1/32
5/32, 5/32, 10/32, 10/32
และมันสมเหตุสมผลเพราะความน่าจะเป็น
ของการได้หัว
5 อันเท่ากับความน่าจะเป็น
ของการได้ก้อย 0 อัน
และความน่าจะเป็นของการได้ก้อย 0 อัน
ควรเท่ากับความน่าจะเป็นของการได้หัว 0 อัน
ผมจะจบวิดีโอนี้ไว้แค่นี้
ในวิดีโอหน้า เราจะวาดกราฟ
แทนความน่าจะเป็น
และเราจะดูการกระจายตัวความน่าจะเป็น
สำหรับตัวแปรสุ่มนี้กัน

English: 
Well five choose five,
that's going to be...
Let me just write it here since
I've done it for all of the other ones.
Five choose five is five
factorial over five factorial
times five minus five factorial.
Well this right over
here is zero factorial,
which is equal to one,
so this whole thing simplifies to one.
This is going to be one out of-- 1/32.
So you see the symmetry. 1/32, 1/32.
5/32, 5/32; 10/32, 10/32.
And that makes sense because
the probability of getting five
heads is the same as the
probability of getting zero tails,
and the probability of getting zero tails
should be the same as the
probability of getting zero heads.
I'll leave you there for this video.
In the next video we'll graphically
represent this and we'll
see the probability distribution
for this random variable.

Georgian: 
ხუთიდან ხუთი არჩევანი
იქნება ხუთის ფაქტორიალი გაყოფილი
ხუთის ფაქტორიალჯერ
ხუთს მინუს ხუთის ფაქტორიალზე.
ეს ნულის ფაქტორიალია, ანუ ერთი.
ესეიგი გვრჩება ერთი.
ანუ ეს უდრის 1/32-ს.
სიმერიაც ჩანს, 1/32 და 1/32,
5/32 და 5/32,
10/32 და 10/32.
ეს ლოგიკურიცაა, რადგან
ხუთი გერბის ამოსვლის ალბათობა
უდრის ნული საფასურის ამოსვლის ალბათობას.
ესეიგი ნული საფასურის ამოსვლის ალბათობა
ტოლი უნდა იყოს ნული
გერბის ამოსვლის ალბათობის.
ამ ვიდეოში აქ შევჩერდეთ,
შემდეგ ვიდეოში კი ამ ყველაფერს
გრაფიკულად წარმოვადგენთ
და ვნახავთ ალბათობების
განაწილებას ამ შემთხვევითი ცვლადისთვის.

Bulgarian: 
Пет от пет и това ще е равно на...
Нека запиша това тук, след като
го направих за всички останали.
Пет от пет ще е пет факториел върху пет факториел
по пет минус пет факториел.
Това тук е нула факториел,
което е равно на едно,
така че всичко това е опростява до едно.
Това ще е 1/32.
Виждаш симетрията. 1/32, 1/32.
5/32, 5/32; 10/32, 10/32.
Това е логично, понеже вероятността да получиш пет
"ези" е същата като вероятността да получиш нула "тура",
а вероятността да получиш нула "тура"
трябва да е същата като вероятността да получиш нула "ези".
И ще приключим тук.
В следващото видео графически ще представим това и ще
видим вероятностното разпределение за тази случайна променлива.

Korean: 
5개를 선택하는 것은 다음과 같습니다
이곳에다 적겠습니다
이곳에다 적겠습니다
5개 중 5개를 취하는 조합은
5!/5!·(5 - 5)!입니다
여기 이것은 0!인데
1이 되고
따라서 이것 전부가 1로 약분됩니다
1/32가 됩니다
대칭성이 보이네요
1/32, 1/32
5/32, 5/32
10/32, 10/32이죠
일리가 있습니다
5개의 앞면이 나타날 확률은
0개의 뒷면이 나타날 확률과 같으며
0개의 뒷면이 나타날 확률은
0개의 앞면이 나타날 확률과
같아야 합니다
이번 동영상은 여기까지 입니다
다음 동영상에서는
이 결과를 그래프로 표현하고
이 확률변수의 확률분포를
그려보도록 하겠습니다
