
Bulgarian: 
Да кажем, че имаме 
функцията f(x)
и тя е равна на –4 по 
корен трети х.
Искаме да сметнем
 производната
на функцията, когато х = 8.
Провери дали можеш да я сметнеш.
Добре, това сега може
 да ти изглежда чуждо.
Може да кажеш: "Аз никога 
досега не съм смятал производната
на корен трети", но
 както ще видиш,
тук просто можем да приложим 
правилото за производна от степен,
защото тази функция може
 да се запише като...
f(x) може да се запише като –4...
Корен трети от х е 
същото нещо като
х на степен една трета.
Сега може би ще е малко по-ясно,
защо можем да използваме 
правилото за производна от степен.
Можем да вземем тази 1/3 
и да я умножим
по този коефициент –4.
Получаваме –4 по 1/3,
по х на степен...

Korean: 
함수
f(x) = ∛(-4x)가 있습니다
함수
f(x) = ∛(-4x)가 있습니다
함수
f(x) = ∛(-4x)가 있습니다
저희가 하고 싶은 것은
x가 8일 때 이 식의 도함수의
값을 구하는 것입니다
이를 구할 수 있는지 봅시다
이는 좀 낯설어
보일 수 있습니다
세제곱근의 도함수는
한 번도 구한 적이 없지만
멱의 법칙을
적용하면 됩니다
해당 함수는
해당 함수는
x의 세제곱근은
x의 1/3제곱과 같습니다
따라서 여기서 멱의 법칙을
사용할 수 있겠네요
이 1/3을 계수인
-4에 곱해줍니다
-4  ᐧ 1/3에
x의^1/3을 곱하고

English: 
- [Voiceover] Let's say that
we have a function, f of x,
and it is equal to negative
four times the cube root
times the cube root of x.
And what we want to do
is we want to evaluate
the derivative of our function
when x is equal to eight.
So see if you can figure this out.
All right, now this might
look foreign to you.
You might say, well, I've
never taken a derivative
of a cube root before, but as we'll see,
we can actually just
apply the power rule here.
Because this function can be rewritten as,
so f of x can be rewritten
as negative four.
The cube root of x is the same thing as
x to the one-third power.
And now it might be a little bit clearer
that we can apply the power rule.
We could take this one-third, multiply it
by this co-efficient, negative four.
So we have negative four times one-third,
and you have times x to the one-third.

English: 
We just decrement that exponent to,
that's a different shade of blue,
to the one-third minus one power.
This is the derivative.
So f prime of x is equal to that,
and so now we just have to simplify.
This is equal negative
four-thirds times x.
One-third minus one is
negative two-thirds power.
And so if we want to
evaluate f prime of eight,
f prime of eight is equal
to negative four-thirds
times eight to the
negative two-thirds power.
Well that's the same thing
as negative four-thirds
times eight, eight to the one-third,
and then raise that to negative two power.
I'm just using exponent properties here.
If this looks completely
unfamiliar how I got
from that to that, I encourage you
to review exponent
properties on Khan Academy.
Well eight to the
one-third, that is just two.

Korean: 
지수를 빼줘야 하죠
파란색으로 적겠습니다
1/3 - 1제곱입니다
이게 도함수죠
이게 f'(x)입니다
이를 간단히 해봅시다
이는 -4/3에
1/3 - 1은 -2/3이죠
따라서 f'(8)의 값은
-4/3 (8)^2/3입니다
-4/3 (8)^2/3입니다
이는 -4/3 (8^1/3)의
이는 -4/3 (8^1/3)의
-2제곱과 같습니다
여기선 지수의
법칙을 사용합니다
이 내용이 익숙치 않다면
칸아카데미의 이전 수업을
복습을 해보세요
8의 1/3제곱은
2입니다

Bulgarian: 
Сега намаляваме степента...
това е друг нюанс синьо...
на 1/3 минус 1.
Това е производната.
Следователно f прим от х
 е равно на това.
Сега само трябва да опростим.
Това е равно на –4/3 по х...
1/3 минус 1 е –2/3.
Следователно ако искаме
 да сметнем f прим от 8,
то ще е равно на –4/3
по 8 на степен –2/3.
Това е същото като –4/3
по 8 на степен 1/3,
повдигнато на степен –2.
Просто използвам свойствата
 на степените.
Ако това ти изглежда напълно 
непознато, как стигнах
от тук до тук, те насърчавам
да преговориш свойствата
 на степените в Кан Академия.
8 на степен 1/3, това е 
просто 2.

English: 
So this is just two, and then
two to the negative two power.
Remember, let me just
take some steps here.
It's a good review.
This is equal to negative four-thirds
times two to the negative
two is the same thing
as one over two to the two.
These two things are equivalent.
That and that.
One over two to the two is the same thing
as two to the negative two.
So this is one over four,
and so this is going to simplify to
negative one over three.
Is equal to negative one over three,
and we are done.

Bulgarian: 
Това е просто 2, а после 
2 на степен –2.
Запомни, нека само направя 
няколко стъпки тук.
Ще бъде добър преговор.
Това е равно на –4/3
по 2 на степен –2, което
 е същото
като 1 върху 2 на втора.
Тези две неща 
са еквивалентни.
Това и това.
1 върху 2 на втора 
е същото нещо
като 2 на степен –2.
Това е 1 върху 4,
следователно това
 ще се опрости до
–1 върху 3.
Равно е на –1 върху 3.
И сме готови.

Korean: 
이 값은 2고
2의 -2제곱이 됩니다
풀이를 더 보여드리죠
복습이 될겁니다
이는 -4/3 (2)^-2입니다
이는 -4/3 (2)^-2입니다
이는 1/ 2²과 같죠
이 두 항은 같습니다
이 두 항이요
1 / 2²은
2의 -2제곱과 같습니다
이는 1/4입니다
따라서 이는
-1/3이 됩니다
-1/3이 됩니다
다 풀었네요
