
Turkish: 
Biz gitmek hakkında konuşacağız
Galois alanları Reed-Solomon kodlarına.
Kızgın olmalıyız Sean. Gerçekten, demek istediğim, çok fazla
Dedin ki: "Sadece Reed-Solomon,
Biliyorsun Hamming kodlarını yaptın. Onlar [Reed-Solomon]
daha karmaşık olamaz mı? Ah evet yapabilirler!
Daha önce yaptığımız - ve biz yaptık
Hamming kodları üzerinde adil bit, eğer
hatırlamak temelde düzeltmek için gidiyoruz
single ... doğru bir hata yap. Hepsi bu
1960'larda oldu. Ve ikisinde
dışarıya koyacağımız videolar
senin için bağlantılar, denilen bir şey yaptım
Çok Boyutlu Hata Düzeltme nerede
İki bit bilgi vardı (ki
San Francisco hava durumu). Yani
devlet için iki bit vardı
hava, sanırım "güneşli" için '11'

English: 
We're going to talk about going from
Galois fields to Reed-Solomon codes.
We must be mad, Sean. Really, I mean, so many
of you have said: "Just do Reed-Solomon,
y' know. You've done Hamming codes. They [Reed-Solomon]
can't be that much more complex?"  Oh yes they can!
The stuff we have done earlier - and we've done a
fair bit on Hamming codes, which if you
remember are basically going to correct a
... put right a single error. That all
happened in the 1960s. And in two of the
videos out there, which we'll put the
links out for you, I did a thing called
Multi-Dimensional Error Correction where
I had two bits of information (which was
a San Francisco state of weather). So
there was two bits for the state of the
weather, like I think it was '11' for "sunny",

Turkish: 
ya da böyle bir şey. Ama içinde
Bu bitleri bir karşı korumak için
1-bit hasar, daha az eklemem gerekiyordu
3 ekstra bit. Bunu yapmak zorundaydım
5 bitlik bir kod. Ama sorun yoktu çünkü
hasar görüp görmediğini kontrol etmek
kolaydı. Basit bir parite kontrolü yapıldı. O
Etkili diyordu: "Bakın, işte
Sonunda 3 parite kontrol biti ".
Genel olması gerektiği kuralını yaptı
eşitlik bile. Bunlardan birinin söylediğini biliyorum
'1' Başka biri '0' diyor ama bu [üçüncü] bit
bilmiyorum. Ama bu bile olmalı
genel olarak parite bu yüzden sadece bir tane aldım
'1' ve bir '0', başka bir '1' e ihtiyacım var
bu gruplamanın eşitlik olmasını sağlayın.
İşte bu kolay hata düzeltmesi. Nasıl yaptı
ondan ilerlemek? Ne değişti?
Bu yüzden, yaklaşık 10 yıldan bahsediyoruz. ben
demek ki Richard Hamming kesinlikle çok
'50'li / erken' 60'lı yılların sonlarında. Sonraki
Bunun aşaması ya da bu "ileri atlamak"

English: 
or something like that. But in
order to protect those bits against a
1-bit damage, I had to add no fewer
than 3 extra bits. I had to make it into
a 5-bit code. But it was OK, because
checking up whether it had been damaged
was easy. It was a simple parity check. It
was effectively saying : "Look, here's the
3 parity-check bits at the end". I've
made the rule that overall it must be
even parity. I know that one of them says
'1' Another one says '0' but this [third] bit I
don't know. But it's got to be even
parity overall so if I've only got a single
'1'and a '0',  I need another '1' to
make that grouping be even parity.
Now that's the easy error correction. How did
it advance from that?  What changed? 
Well, we're talking about 10 years hence. I
mean Richard Hamming was very definitely
late '50s / early '60s. The next
phase of this or, this "big jump forward"

Turkish: 
Yapmak istediğimiz şey Reed ve Solomon [ve] tarafından yapıldı.
10 yıl sonra oldu. '60'lı / erken' 70'lerin sonlarıydı.
Ey! H ve büyük sürpriz: Reed ve
Süleyman Bell Laboratuarlarında mı? Yok hayır! Bir değişiklik için.
Diğer herkes Bell Laboratuarlarında gibiydi
[ama] Reed ve Solomon,
MIT'nin Lincoln Laboratuvarı'nda bence. Ama orada
eğer istersen
Orada daha güçlü hata düzeltme
Yapabileceğin birkaç şey vardı ama
daha çok içine baktılar, daha çok onlar
kendilerini öğrenmek zorunda olduklarını buldu
Galois denilen saf matematik kavramları
Alanlar. Ve bu sonlu alan
Yapabileceğin yerde aritmetik
çarpımsal ve katkı maddesi bulmak için
ters. Sizi hazırlamaya çalıştık
Bu bir ISBN kitap kodları yaparak
bu ikisinin çok basit tezahürü
eşyalar. İlk şeylerimizde düşündük [videolar]
Burada bir kod sözcüğü bir bit dizisi haline geldi.

English: 
thst we would want to do, was by Reed and Solomon [and]
was 10 years later. It was late '60s / early '70s.
O!h and big surprise:  Were Reed and
Solomon at Bell Labs ?! No! For a change.
Everybody else seemed to be at Bell Labs
[but] Reed and Solomon were,
I think, at  MIT's Lincoln Laboratory. But there
was a realization that if you wanted
more powerful error correction there
were several things you could do but, the
more they looked into it, the more they
found themselves having to learn about
Pure Mathematics concepts called Galois
Fields. And this is finite field
arithmetic where you've got to be able
to find a multiplicative and an additive
inverse. We've tried to prepare you for
this by doing ISBN book codes, which is a
very simple manifestation of those two
things. We thought in our early things [i.e. videos]
where a code word became a string of bits.

Turkish: 
Ve bunlardan bazıları bilgi bitleridir.
Ve onlarla iç içe, ya da park etmiş
sağ taraf çok sık sık
parite kontrol bitleri. Şimdi ne gidiyoruz
Denemek ve yapmak sadece sahip olmak yerine
bir büyük uzun bit dizisi, doğrusal olarak,
Neredeyse olmasını sağlamaya çalışacağız
İki boyutlu olarak gösterilir. Her birini düşünün
bu pozisyonlar artık kod kelimenizde
tek bir bit değil, bir sütun olarak
bit. Diyelim ki 8 bitlik bir sütun.
Reed-Solomon gibi bir şey yapıyorsanız
CD bağlamında düzeltme,
kova büyüklüğü ne kadar büyük
bu sütunlar? Bence bir şey
40 garip bit gibi ama sonra bile
baş edemedi. İki katmana sahiplerdi.
Reed-Solomon’ın ne yedeklediğini kodlaması
diğer Yani, isterseniz, doldurma
bu şeylerden doğrusal olarak değil
böyle olacak - ve sonra çok uzağa
Sonunda birkaç parite kontrol bit koymak - ne
şimdi yapıyoruz, her birini ilan ediyoruz
bu konumların * bir * bit * konumu değil

English: 
And some of those are information bits.
And interleaved with them, or parked at
the right-hand end very often, were
parity check bits. What we're now going
to try and do is instead of just having
one great long string of bits, linearly,
we're going to try and make it be almost
two-dimensional. Think of every one of
these positions in your code-word now
as not being a single bit but a column
of bits. Let's say it's an 8 bit column.
If you're doing something like Reed-Solomon
correction in a CD context, y'know,
how big is the bucket size of
these columns? I think it's something
like 40-odd bits but then even that
couldn't cope. They had, like, two layers
of Reed-Solomon encoding - one backing up
the other. So, if you like, the filling up
of these things, instead of linearly
going like that - and then at the very far
end you put a few parity check bits - what
we now do is we declare that every one
of these positions isn't a *bit* position

English: 
it's a *symbol* position but a symbol can
be multiple bits, OK? For the sake of
argument let's say it's an 8-bit symbol,
a byte. The way they get filled up is the
bit stream comes in and it fills up a
column of 8, and then it fills up a next
column 8 and a next column of 8. So it's
almost like we've got a 2-dimensional
array of bits - and symbols in that direction- 
but every symbol is composed of 'n' bits, as
it goes along. What's the advantage of
doing that?  Well, you can see one
advantage, when you think about it,
straight away. Hamming codes, for example,
the old way, tended to presume you've got
the occasional error, now and then, wide
apart. What this is anticipating - if you
can fill up symbol positions - is you
might get 'burst errors'. Yeah, you might

Turkish: 
bu bir * sembol * pozisyonudur fakat bir sembol
çoklu bit olmak, tamam mı? Uğruna
argüman diyelim ki 8 bitlik bir sembol,
bir bayt. Doldurma şekilleri
bit akışı gelir ve bir
8 sütun ve bir sonraki doldurur
8. sütun ve bir sonraki 8. sütun.
neredeyse 2 boyutlu olduğumuz gibi
bit dizisi - ve bu yönde semboller-
ama her sembol 'n' bitinden oluşur;
gider. Avantajı nedir
bunu mu yapıyorsun? Bir tane görebilirsin
Avantaj, düşününce
hemen. Hamming kodları, örneğin
eski yol, var olduğunu varsayma eğilimindeydi
ara sıra yapılan hata, şimdi ve sonra geniş
arayla. Bu ne bekliyor - eğer
sembol konumlarını doldurabilir - siz
'patlama hataları' alabilir. Evet, olabilir

English: 
get - here we go - bits coming off a CD, 
trying to play your music.
It's encoded music. Now, if
they're filling up a bucket in a column,
in some sense, and then moving on to the
next one
there is just a chance that a localized
scratch will get all its 'bit-clobbering'
over and done with, within two symbols
shall we say. So,  we know that we can
devise codes that will can detect and
potentially correct a certain number of
errors but if we can make it so that
those errors are not [only] bit errors within
the symbol but just the symbol itself ...
something's wrong with it! Right?
You then might stand a chance if
you've got, again, parity-check *symbols* at
the far right-hand end -  not [just] parity-check
bits, if they've got enough information
in them, you might be able to say:
"Something went wrong. I got a burst error

Turkish: 
almak - işte başlıyoruz - CD'den çıkan bitler, 
müziğini çalmaya çalışıyor.
Kodlanmış müzik. Şimdi eğer
sütuna bir kova dolduruyorlar,
Bir anlamda, ve sonra devam
sıradaki
yerelleştirilmiş bir şans var
çizik tüm 'bit-clobbering' alacak
iki sembol içinde bitti ve bitti
Söyleyelim mi? Yani yapabileceğimizi biliyoruz.
tespit edebilecek kodları tasarlamak ve
belirli sayıda düzeltmek
hatalar ancak eğer öyle yapabilirsek
bu hatalar [yalnızca] içinde bit hataları değildir
sembol ama sadece sembolün kendisi ...
Bunda yanlış bir şeyler var! Sağ?
Öyleyse bir şansın olabilir.
yine, parite kontrolü * sembollerine *
en sağ taraf - [sadece] parite kontrolü değil
bit, yeterli bilgiye sahiplerse
içlerinde şunu söyleyebilirsin:
"Bir şeyler ters gitti. Patlama hatası oluştu

English: 
there, as a scratch on that CD. Can I put
it right?" Yes, but it's not going to be
simple-minded parity checking; it's gonna
be serious hardcore stuff. Because those
check symbols at the end will normally
be arranged so that if the information
is correct and nothing's got damaged
there'll be zeros. If something gets
damaged,  the first thing you know about
it is that the parity-check symbols at
the end are nonzero. You're getting [perhaps]
3, 5, 12, 15. What does that mean?
well the answer is using
lots and lots of detective work - by the
way those symbols that you put on the
far right-hand end - revel in the name of
"syndrome", which i think is a wonderful
word. And my first thought was what on
earth are pure mathematicians, or
communications engineers, doing with
syndromes? They're medical aren' they?! Well, I
looked up in the dictionary and as far

Turkish: 
orada, o CD'de çizik olarak. Koyabilir miyim
doğru mu? "Evet, ama olmayacak
basit görüşlü parite kontrolü; olacak
ciddi hardcore şeyler ol. Çünkü bunlar
sonunda sembolleri kontrol normalde olacak
bilgiler düzenlenirse
doğru ve hiçbir şey hasar görmemiş
sıfırlar olacak. Bir şey alırsa
hasarlı, ilk bildiğiniz şey
Bu parite kontrol sembolleri de
sonu sıfırdır. [Belki] alıyorsunuz
3, 5, 12, 15. Bu ne anlama geliyor?
iyi cevap kullanıyor
çok ve çok sayıda dedektiflik çalışması -
Üzerine koyduğun semboller
en sağ uç - adına isyan
bence harika bir "sendrom"
sözcüğü. İlk düşüncem ne oldu
dünya saf matematikçilerdir veya
iletişim mühendisleri ile yapıyor
sendromlar? Tıbbi değiller mi? Ben
sözlükte ve en uzağa baktım

Turkish: 
Yapabileceğim gibi her şey mantıklı. Eğer
Belli bir sendromun var demek ki
altta yatan bir problemin semptomlarını sergiliyorlar
Yani semptomların gruplanması
altta yatan bir sorunun neden olduğu sık sık
Sendrom denir. [Var] gibi bir şey
Guillain-Barre sendromu yok mu? Ne bilmiyorum
öyle ama şüphesiz beni koyacaksın
tam bu konuda. Ama görebildiğini görüyorsun
duygusu. Bir şeylerin gittiğinin işareti
yanlış mı, hepsini aldın mı?
bilgi baytları ve hatta daha büyük sütunlar,
çoklu bayt, her neyse. Ama tam olarak
Son şimdi bir "cehennemden sağlama toplamı" dır. Var
Sendromu bir takım kalanlar varsa
seversin, bu sıfır değil. Sadece verilen
bu bilgi nasıl çalışabilirsin
geriye doğru gidin ve bunlardan hangisini bulun
sütunlar çarptı ve sütunun neresinde
Vuruldu mu? Ve cevap: Galois kullanarak
Sonlu cisimler üzerinde alan teorisi ve
çok ve çok uzun bölümler yapmak
ve ilaveler. Yani, sonuç şu ki

English: 
as I can make out it all makes sense. If
you have a certain syndrome it means you
are exhibiting symptoms of an underlying problem
So the grouping of symptoms that's
caused by an underlying problem is often
called a syndrome. [There's] something like the
Guillain-Barre syndrome isn't there? I don't know what
it is but I'm no doubt you'll all put me
right on that. But you can see it makes
sense. The signal that something has gone
wrong is you get all of these
information bytes or even bigger columns,
multiple bytes, whatever. But right at the
end is now a "checksum from hell". You have
got a syndrome a set of remainders if
you like, that are not zeros. Given only
that information, how can you work
backwards and find out which of these
columns got hit and where in the column
it got hit? And the answer is: By using Galois
Field theory over finite fields and
doing lots and lots of long divisions
and additions. So, the bottom line is that

English: 
for this work and particularly if you're
using, as we are of course now, powers of
two, Galois said: "I can liberate you from
it having to be primes all the time,
I can do powers of primes. And for all of
you future computer scientists that I'm
not even aware of, you'll love this because
your beloved 2 comes into the real
world because where you say '4'  and I
say: Don't think of it as 2 x 2
Think of it as 2 ^ 2."
And so he said: "Yeah, I can do powers of
any prime, including two, but what he
didn't say is: Here are the rules
if you you light on 2 and say you want
to use my methods, here's rule number 1.
Everything must be done modulo 2
Not modulo your bigger number - like 256 -
that's different.
Modulo 2. So, for addition what do we know
about addition modulo 2, from Bletchley
Park Sean? What do the 

Turkish: 
bu iş için ve özellikle
Tabii ki şimdi olduğu gibi,
iki, Galois dedi ki: "Seni ondan kurtarabilirim
her zaman asal olmak zorunda,
Asal güçler yapabilirim. Ve hepsi için
gelecekteki bilgisayar bilimcilerim benim
Farkında bile değilsin, bunu seveceksin çünkü
sevgilin 2 gerçek oldu
dünya çünkü '4' dediğin yer ve ben
söyle: 2 x 2 olarak düşünmeyin
Bunu 2 ^ 2 olarak düşünün. "
Ve dedi ki: "Evet, güçlerini yapabilirim.
iki de dahil olmak üzere herhangi bir asal
söylemedi: İşte kurallar
2'ye ışık tutarsan ve istediğini söylersen
benim yöntemleri kullanmak için, burada kural 1.
Her şey modulo 2 yapılmalı
Büyük numaranızı değiştirmeyin - 256 gibi -
bu farklı.
Modulo 2. Peki, ekleme için ne biliyoruz?
Bletchley'den modulo 2 ilavesi hakkında
Park Sean? Ne yapmak

English: 
mathematical logicians call 'addition
modulo 2' ?
>> Sean:  This is exclusive OR
>> DFB: It's Exclusive OR! So, no sweat for computer
scientists. All our additions of these
numbers, represented in bytes or whatever,
are going to be done
with Exclusive OR. Worse still - as we
found out in the ISBN previous example -
you've got to be able to find
multiplicative inverses.  And that's going
to lead us into doing long divisions
modulo 2 in a Galois Finite Field. Now
that is a bit hair-raising but not too
terrifying. But if you're prepared in the
end to do all of that work then fine.
You can use your 'syndrome' and analyze
it to tell you where the errors went. That's
a lot of equation solving. For those of
you into these things it's like solving
lots of simultaneous equations saying [for example]:

Turkish: 
matematiksel logists 'ek çağrı'
modulo 2 '?
>> Sean: Bu özel VEYA
>> DFB: Özel VEYA! Yani, bilgisayar için ter yok
Bilim adamları. Bütün bunlara ilavelerimiz
sayılar, bayt olarak veya her neyse
yapılacaklar
Özel OR ile. Daha da kötüsü - bizim gibi
ISBN örneğinde bulundu -
bulabilmelisin
çarpımsal ters. Ve bu gidiyor
bizi uzun bir bölüm yapmaya yönlendirmek
Galois Sonlu Alanında modulo 2. şimdi
Bu biraz saç büyütme ama çok
dehşet verici. Ama eğer hazırlıklıysanız
tüm bu işi yapmayı bitirdikten sonra tamam.
Sendromunu kullanabilir ve analiz edebilirsin
Size hataların nereye gittiğini söylemek için. budur
bir çok denklem çözme. Olanlar için
bu şeylere sen çözmek gibi
[örneğin] diyerek birçok eşzamanlı denklem:

English: 
"The only logical solution to this damage
is it absolutely must be column 3 and
column 13. That's where the damage has
come. Does that syndrome always work back
to getting your precisely one answer? 
Yes - it's just magic the way that this
error correction works but it is complex
because the brute force way to do it is
to get a set of simultaneous equations
and - some of you will know this - get lots
of simultaneous equations to solve you use
'matrix inversion'. That is computationally
a very heavy undertaking. And so you're
looking all the time for simplifications
because, if you don't, you're sitting
there, like Sean and I were in the early
'80s, thinking: " ... this error correction [for CDs]
this is in real time! How is this thing
solving sets of matrix equations in real
time to make sure I can listen to this
CD without hearing the scratches? Where's
our supercomputer free with every CD - a

Turkish: 
"Bu zararın tek mantıklı çözümü
kesinlikle sütun 3 olmalı ve
sütun 13. Hasarın olduğu yer
Hadi. Bu sendrom her zaman geri çalışır mı
kesin bir cevap almak için? 
Evet - sadece bu şekilde sihir
hata düzeltme çalışır ancak karmaşıktır
çünkü kaba kuvveti yapmanın yolu
bir dizi eşzamanlı denklem elde etmek
ve - bazılarınız bunu bilecek - çok olsun
Eşzamanlı denklemlerin kullanımı çözmek için
'matris inversiyonu'. Bu hesaplama olarak
çok ağır bir girişim. Sende
basitleştirmeler için her zaman aramak
çünkü yapmazsan oturuyorsun
orada, Sean ve ben erken kalmıştık.
'80'li yıllar düşünerek: "... bu hata düzeltmesi [CD'ler için]
Bu gerçek zamanlı olarak! Bu şey nasıl
matris denklem setlerini gerçekte çözme
Bunu dinleyebildiğimden emin olmak için zaman
Çizikler duymadan CD? nerde
süper CD'lerimiz her CD ile ücretsiz - a

English: 
Cray XMP [in those days] - to solve your syndrome
equations?  Nope! what's the answer? You shake
head and think: 
it's those hardware types! It's custom
hardware! Yes, custom hardware can fairly
easily attain supercomputer capabilities
so long as it's in a tightly defined
field. And it turns out, thank heavens,
that error correction in Reed-Solomon
schemes lends itself very nicely indeed
to things that computer engineers love
like "shift registers" [and pipelining]
and all sorts of
hardware 'specials'. 

Turkish: 
Cray XMP [o günlerde] - sendromunuzu çözmek için
denklemleri? Hayır! cevap nedir? Titriyorsun
baş ve düşün: 
bu donanım türleri! Bu özel
donanım! Evet, özel donanım oldukça
Süper bilgisayar yeteneklerine kolayca ulaşın
sıkı bir şekilde tanımlandığı sürece
alan. Ve çıkıyor, şükürler olsun.
Reed-Solomon'da bu hata düzeltmesi
şemaları gerçekten çok güzel borç veriyor
bilgisayar mühendislerinin sevdiği şeyler
"shift register" [ve boru hattı] gibi
ve her türlü
'özel' donanım,
