
Korean: 
여기에 여러 종류의 수들이 
나열되어 있는데
이 영상은 이 수들을 
수의 종류에 따라 분류하는 것입니다
이제 수의 종류를 나눠볼게요
이 원은 분수로 나타낼 수 있는
모든 수를 의미합니다
물론 분모는 0이 될 수 없어요
분모가 0인 분수는 무의미하기 때문이지요
이렇게 두 정수로 이루어진 분수들은
'유리수'라고 불립니다
반대로 분수로 표현할 수 없는 수는
'무리수'라고 부릅니다
이 원으로는 조건에 만족하는 수가 
얼마나 많은지 표현할 길이 없어요
유리수와 무리수는
무한히 많기 때문이죠

Bulgarian: 
Тук имаме изброени много числа,
ще се опитаме в това видео
да ги класифицираме
в различни категории числа.
Ще нарисувам категориите.
Този кръг
включва всички числа,
които могат да бъдат
представени като дроб
от две цели числа, като разбира се знаменателят
не може да бъде равен на 0, 
защото не знаем точно
какво означава да сложим 0 
в знаменателя.
Стандартният начин
да наричаме тези неща...
Те могат да бъдат представени като дроб
от две цели числа и ги наричаме
рационални числа.
Ако нещо не може да бъде представено като дроб
от две цели числа, го наричаме
ирационално число.
Ирационални числа.
Големината на тези кръгове не показва
колко големи са тези множества.
В действителност има безкраен брой рационални
и безкраен брой ирационални числа.

Georgian: 
აქ ჩამოწერილი გვაქვს რიცხვები
და ამ ვიდეოში ჩემი მიზანი იქნება
ვცადოთ, დავაჯგუფოდ
ისინი სხვადასხვა კატეგორიებად.
მოდით, კატეგორიებს დავხატავ.
ეს წრე გამოხატავს ყველა რიცხვს,
რომელიც შეიძლება წარმოვადგინოთ, როგორც
ორი მთელი რიცხვისგან შემდგარი წილადი და, რა
თქმა უნდა, მნიშვნელი ვერ იქნება ნულის ტოლი
რადგანაც არ ვიცით, რას ნიშნავს,
როცა მნიშნელში ნული გვაქვს.
მოდით, ამათ ვუწოდოთ...
ამ რიცხვებს უწოდებენ...
რიცხვებს, რომლებიც შეიძლება წარმოვადგინოთ
ორი მთელი რიცხვისგან შემდგარი წილადი,
მათ ვუწოდებთ რაციონალურ რიცხვებს.
რაციონალური რიცხვები.
თუ რაღაცას ვერ წარმოვადგენთ
როგორც ორი მთელი რიცხვის შეფარდებას,
მათ ირაციონალურ რიცხვებს ვუწოდებთ.
ირაციონალური რიცხვები.
ამ წრეების ზომები არ გვიჩვენებს,
რამდენად დიდია ამ რიცხვთა სიმრავლე.
რეალურად, რაციონალური და ირაციონალური
რიცხვები უსასრულო რაოდენობისაა.

English: 
- [Voiceover] So we have a
bunch of numbers listed up here,
and my goal, in this video,
is to see if we can classify
them into different types
of number categories,
and let me draw the categories.
So this circle, over here,
this represents all of the numbers
that can be represented as the fraction
of two integers, and, of
course, the denominator
can't be equal to zero,
because we don't know
what it means to put a
zero in the denominator.
So, let's call these, or the standard way
of calling these things.
These things can be
represented as a fraction
of two integers, we call
these rational numbers.
Rational numbers.
And if something cannot be
represented as a fraction
of two integers, we
call irrational numbers.
Irrational numbers.
Irrational numbers.
And the size of these circles don't show
how large these sets are.
There's actually an
infinite number of rational
and an infinite number
of irrational numbers.

Czech: 
Máme tu několik čísel
a mým cílem v tomto videu je zjistit,
jestli je můžeme roztřídit
do různých skupin.
Nakresleme si ty skupiny.
Tento kruh představuje všechna čísla,
které mohou být vyjádřena
jako zlomek dvou celých čísel,
samozřejmě jmenovatel se nesmí rovnat 0,
protože nevíme, co to znamená,
když máme nulu ve jmenovateli.
Nazývejme tato čísla,
nebo standardně se tato čísla nazývají,
jelikož mohou být vyjádřena
jako zlomek dvou celých čísel,
nazýváme je racionální čísla.
Racionální čísla.
Pokud něco nemůžeme zapsat
jako zlomek dvou celých čísel,
nazýváme to iracionálními čísly.
Iracionální čísla.
Velikost těchto kruhů neukazuje,
jak velká množina to je.
Máme nekonečné množství racionálních čísel
a nekonečné množství iracionálních čísel.

Thai: 
เรามีเลขหลายตัวตรงนี้
และเป้าหมายของผม ในวิดีโอนี้ คือดูว่าเราแบ่ง
พวกมันเป็นประเภทต่างๆ ได้ไหม
ขอผมบอกประเภทนะ
วงกลมนี่ ตรงนี้
มันแทนจำนวนทั้งหมด
ที่เขียนเป็นเศษส่วนของ
จำนวนเต็มสองตัวได้ และแน่นอนตัวส่วน
เท่ากับ 0 ไม่ได้ เพราะเราไม่รู้
ว่าการใส่ 0 ในตัวส่วนหมายความว่าอะไร
ลองเรียกค่าเหล่านี้ วิธี
เรียกค่าเหล่านี้
สิ่งเหล่านี้สามารถเขียนเป็นเศษส่วน
ของจำนวนเต็มสองตัวได้ 
เราเรียกว่าจำนวนตรรกยะ
Rational numbers
และถ้ามันไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วน
ของจำนวนเต็มสองตัวได้ 
เราเรียกว่าจำนวนอตรรกยะ
Irrational numbers
จำนวนอตรรกยะ
และขนาดของวงกลมนี้ ไม่ได้บออกว่า
เซตเหล่านี้ใหญ่แค่ไหน
จริงๆ แล้วมีจำนวนตรรกยะจำนวนนับไม่ถ้วน
และจำนวนอตรรกยะจำนวนนับไม่ถ้วนเช่นกัน

German: 
Hier haben wir eine Reihe von Zahlen aufgelistet
und das Ziel des Videos ist es, sie unterschiedlich zu kategorisieren
und das Ziel des Videos ist es, sie unterschiedlich zu kategorisieren
Stellen wir die Kategorien mal dar.
Dieser Kreis hier
steht für alle Zahlen,
die als Bruch zweier ganzer Zahlen steht,
und natürlicherweise kann der Nenner nicht gleich 0 sein, da wir nicht wissen,
und natürlicherweise kann der Nenner nicht gleich 0 sein, da wir nicht wissen,
was es bedeutet, eine 0 in den Nenner zu bringen.
Diese Zahlen nennen wir also...
Diese Zahlen nennen wir also...
Diese Zahlen können als Bruch zweier ganzer Zahlen, den Rationalen Zahlen, dargestellt werden.
Diese Zahlen können als Fraktion zweier ganzer Zahlen, den Rationalen Zahlen, dargestellt werden.
Rationale Zahlen.
Wenn nun etwas nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann,
nennen wir sie Irrationale Zahlen.
Irrationale Zahlen.
Irrationale Zahlen.
Die Größe der Kreise zeigt nicht,
wie groß deren Menge sind.
Es gibt eigentlich unendlich viele Rationale
und Irrationale Zahlen.

Czech: 
Tady jsou iracionální čísla.
Iracionální čísla nemohou být zapsána
jako zlomek dvou celých čísel.
Do racionálních čísel pak spadají
samotná celá čísla.
To udělám touto modrou barvou.
Celá čísla.
Celá čísla jsou ta, která nemusíme
zapisovat jako zlomek či desetinné číslo.
Toto jsou celá čísla.
Přímo tady. Celá čísla.
Podmnožina celých čísel
jsou přirozená čísla.
Pokud tedy řeknete nezáporné celé číslo,
potom mluvíte o přirozeném čísle.
Já to tady nakreslím.
Podmnožina přímo tady.
Tohle bude množina přirozených čísel.
Přirozená čísla.
Právě tady.
Všude tady ještě dopíšu slovo "čísla".
Uděláme to stejnou barvou.

Bulgarian: 
Ето това са ирационалните
числа.
Те не могат да бъдат представени като дроб
от две цели числа.
Сред рационалните числа
са самите цели числа.
Ще ги начертая вътре със синьо.
Цели числа.
Целите числа са тези, които не е необходимо
да бъдат представени като обикновена или десетична дроб.
Тук са целите числа.
Цели числа.
Част от целите числа са естествените числа.
Когато казваме цели числа,
които не са отрицателни,
имаме предвид естествени числа.
Нека направя тази подгрупа ето тук.
Това са естествените числа.
Естествени числа.
Ето тук.
Нека напиша цялото.
Това са рационални...
Нека го напиша със същия цвят.

Thai: 
พวกนี้คือจำนวนอตรรกยะ
อตรรกยะ
ค่าเหล่านี้ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของ
จำนวนเต็มสองตัวได้
แล้ว ภายในจำนวนตรรกยะ
คุณมีจำนวนเต็ม
ผมจะเขียน ผมจะเขียนด้วยสีฟ้านี้นะ
จำนวนเต็ม
จำนวนเต็มคือจำนวนที่ไม่ต้อง
เขียนเป็นเศษส่วนหรือทศนิยม
พวกนี้คือจำนวนเต็ม ตรงนี้
Integers
แล้วสับเซตของจำนวนเต็ม 
คือ whole numbers
ถ้าคุณพูดว่าจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
คุณจะกำลังพูดถึง whole numbers
ขอผมวาดสับเซตนั้น ตรงนั้
พวกนี้จะเป็น whole numbers
whole numbers
whole numbers ตรงนี้
ที่จริง ขอผมเขียนให้หมดดีกว่า
พวกนี้คือตรรกยะ --
ขอผมใช้สีเดิมนะ

Georgian: 
ანუ, ესენია ირაციონალური რიცხვები.
ირაციონალური რიცხვები ანუ შეუძლებელია მათი
ჩაწერა ორი მთელი რიცხვის შეფარდების სახით.
რაციონალურ რიცხვებს შორის
გვაქვს თავად მთელი რიცხვები,
ლურჯი ფერით დავწერ,
მთელი რიცხვები.
მთელი რიცხვების წარმოდგენა არ არის
საჭირო წილადების ან ათწილადების სახით.
ეს არის მთელი რიცხვები.
აი, აქ: მთელი რიცხვები.
შემდეგ, მთელი რიცხვების
ქვესიმრავლეა ნატურალური რიცხვები.
ანუ, თუ არაუარყოფითი მთელი რიცხვი გვაქვს,
მაშინ ნატურალურ რიცხვებზე ვსაუბრობთ.
დავწერ... ქვეჯგუფი აი, აქ.
ანუ, ეს არის ნატურალური რიცხვები.
ნატურალური რიცხვები.
აქ დავწეროთ "რიცხვები",
იმავე ფერით გავაკეთებ.

English: 
So, these are the irrational numbers.
Irrational.
So, these cannot be
represented as a fraction
of two integers.
And then, within rational numbers,
you have integers themselves.
So, I'll do that in, let me
do that in this blue color.
Integers.
So, integers are numbers that don't have
to be represented as a
fraction or a decimal.
So, these are integers, right over here.
Integers.
And then a subset of
integers are whole numbers.
So, if you essentially say
the non-negative integers,
you're then talking about whole numbers.
So let me do that subset, right over here.
So, these are going to
be the whole numbers.
So, whole numbers.
Whole numbers, right over here.
And, actually, let me just label it all.
These are rational...
Let me do that in the same color.

Korean: 
이것은 무리수입니다
이 수들은 분수로
표현할 수 없습니다
이 유리수에는 정수가 포함됩니다
파란색으로 나타내봅시다
정수
'정수'는 분수나 소수로
나타낼 필요가 없는 수입니다
이 원이 정수를 나타냅니다
그 정수 중 일부는 '자연수'입니다
자연수는 음이 아닌 수입니다
영역을 그려보겠습니다
이 원이 '자연수'를 나타냅니다
이 큰 원에 해당하는 수를 유리수라고 합니다
같은 색깔로 쓰겠습니다

German: 
Das sind also die Irrationalen Zahlen.
"Irrational".
Diese können also nicht als BruchFraktion zweier Ganzer Zahlen dargestellt werden.
Diese können also nicht als Fraktion zweier Ganzer Zahlen dargestellt werden
Und innerhalb der Rationalen Zahlen,
hat man wiederum ganze Zahlen selbst.
Das mache ich in blau.
Ganze Zahlen.
Ganze Zahlen sind Zahlen, die nicht
als Bruch oder einer Dezimalen repräsentiert werden können.
Diese hier sind also Ganze Zahlen.
Ganze Zahlen.
Eine Teilmenge von ganzen Zahlen sind Natürliche Zahlen.
Wenn man also nicht-negative Zahlen sagt,
spricht man von Natürlichen Zahlen.
Das wäre die Teilmenge hier.
Das wären also die Natürlichen Zahlen.
Also, Natürliche Zahlen.
Schreiben wir sie aus.
Am besten alle.
Rationale...
Machen wir´s in derselben Farbe.

English: 
Rational numbers.
And, of course, irrational numbers.
Irrational numbers.
Irrational numbers.
An integer.
Well, if I could say,
"Look, that is an integer.
"Let's think about the integers."
But I wouldn't say, "Let's
just think about the rational."
I'd say, "Let's think about
the rational numbers."
All right, now that we have
these categories in place,
let's categorize them.
Like always, pause the video.
See if you can figure out what category
these numbers fall into.
Where would you put them on this diagram?
So, let's start off with three.
This is positive three.
It can be definitely
represented as a fraction.
You can represent it as three over one.
But, it doesn't have to be
represented as a fraction.
It, literally, could be just
a three, right over there,
but it's also non-negative.
So three is a whole number.
So three, and maybe I'll do it
in the color of the category.
So, three is a whole number.
So, it's a member of that set.
But if you're a whole number,
you're also an integer,
and you're also a rational number.

Thai: 
จำนวนตรรกยะ
และแน่นอน จำนวนอตรรกยะ
จำนวนอตรรกยะ
จำนวนอตรรกยะ
จำนวนเต็ม
ถ้าผมบอกว่า ดูสิ นั่นคือ integer
ลองคิดถึง integers กัน
แต่ผมจะไม่พูดว่า ลองคิดถึง rational กัน
ผมจะพูดว่า ลองคิดถึง rational numbers กัน
เอาล่ะ ตอนนี้เรามีประเภทพร้อมแล้ว
ลองแบ่งประเภทตัวเลขกัน
เหมือนเดิม หยุดวิดีโอ
แล้วดูว่าคุณหาประเภท
ให้จำนวนเหล่านี้ได้ไหม
คุณจะไส่พวกมันตรงไหนในแผนภาพนี้?
ลองเริ่มด้วย 3
นี่คือบวก 3
มันเขียนเป็นเศษส่วนได้แน่นอน
คุณเขียนมันเป็น 3 ส่วน 1 ได้
แต่มันไม่จำเป็นต้องเขียนเป็นเศษส่วน
มันเขียนตามตัวว่า 3 เฉยๆ ก็ได้ ตรงนี้
แต่มันไม่เป็นลบเช่นกัน
3 จึงเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
3 บางทีผมจะใช้สีตามประเภท
3 เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
มันจึงเป็นสมาชิกของเซตนั้น
แต่ถ้าคุณเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบ
คุณจะเป็นจำนวนเต็ม
และคุณก็เป็นจำนวนตรรกยะด้วย

Korean: 
그리고 이 원은 무리수를 나타냅니다
어떤 수를 정수라고 말하면
그 수는 유리수이기도 한다는 것을
아셔야합니다
지금부터 위의 숫자들을 분류해봅시다
잠시 비디오를 멈추고
숫자들이 어디에 들어갈 지 
생각해 봅시다
이 숫자들을 각각 어디에 넣으실래요?
3부터 시작해봅시다
3은 양수이고
이것은 분명히 분수3/1로 
표현할 수 있습니다
하지만 굳이 그렇게
표현 할 필요는 없지요
3은 여기에 포함되는 
정수라고 할 수 있습니다
하지만 3은 음수가 아니니까
자연수라고도 할 수 있습니다
카테고리의 색과 
같은 색으로 표시할게요
3은 자연수입니다
기억해 두세요
자연수는 정수인 동시에
유리수이기도 합니다

Czech: 
Racionální čísla.
A samozřejmě iracionální čísla.
V angličtině můžu celé číslo
označit prostě jako "integer".
Ale racionální čísla nejsou jen "rational",
ale "rational numbers".
Teď tady máme všechny skupiny.
Zařaďme teď ta čísla.
Jako vždy – zastavte si video!
Zkuste, jestli přijdete na to,
do kterých skupin jednotlivá čísla patří.
Kam je vložíme do tohoto diagramu.
Pojďme začít s 3.
Tohle je +3.
Může být rozhodně
zapsáno jako zlomek.
Můžeme ho zapsat jako 3/1.
Ale nemusí být zapsáno jako zlomek,
takže to je doslova 3.
Zároveň to není záporné číslo.
3 je tedy přirozené číslo.
Udělám to barvou té skupiny.
3 je přirozené číslo.
Pokud je něco přirozené číslo,
je to zároveň i celé číslo,
a zároveň racionální číslo.

German: 
Rationale Zahlen.
Und, natürlich, Irrationale Zahlen.
Irrationale Zahlen.
 
Ein Integer.
Man könnte sagen "Das ist ein Integer."
Man könnte sagen "Das ist ein Integer."
Aber ich würde nicht sagen "Denkt über Rationale nach".
Eher: "Denkt über Rationale Zahlen nach".
Nun, da wir die Kategorien veranschaulicht haben, kategorisieren wir die Zahlen.
Nun, da wir die Kategorien veranschaulicht haben, kategorisieren wir die Zahlen.
Wie immer Video pausieren.
Schaut, ob ihr wisst, in welche Kategorie diese Zahlen fallen.
Schaut, ob ihr wisst, in welche Kategorie diese Zahlen fallen.
Wo würdet ihr sie in dem Diagramm platzieren?
Beginnen wir mit 3.
Plus 3.
Das kann sicher als Bruch dargestellt werden.
Zum Beispiel als 3/1.
Es muss aber kein Bruch sein.
Es könnte einfach eine 3 wie hier sein
oder aber auch nicht-negativ.
3 ist also eine Natürliche Zahl.
Also 3, und vielleicht mache ichs in der Farbe der Kategorie.
3 ist also eine Natürliche Zahl.
Es ist ein Teil dieser Menge.
Eine Natürliche Zahl ist also
auch eine Rationale Zahl.

Georgian: 
რაციონალური რიცხვები. და, რა
თქმა უნდა, ირაციონალური რიცხვები.
ირაციონალური რიცხვები...
მთელი რიცხვი... მოდით,
დავფიქრდეთ მთელ რიცხვებზე.
ან, დავფიქრდეთ, რა არის
რაციონალური რიცხვი.
კარგი, ახლა ეს კატეგორიები
ყველა თავის ადგილზეა.
როგორც ყოველთვის, დააპაუზეთ ვიდეო!
ნახეთ, თუ შეძლებთ, თავად გაარკვიოთ,
რომელ კატეგორიაში მოხვდება ეს რიცხვები.
ამ დიაგრამაზე, სად დაწერდით ამ რიცხვებს?
კარგი, დავიწყოთ სამით.
ეს დადებით სამია.
ის აშკარად შეიძლება
წარმოვადგინოთ წილადის სახით.
შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც
სამი შეფარდებული ერთთან.
მაგრამ არ არის აუციელებელი,
წილადის სახით იყოს წარმოდგენილი,
შეიძლება პირდაპირ სამი
ეწეროს, როგორც არის.
მაგრამ სამი ასევე არაუარყოფითი რიცხვია.
ანუ, ის ნატურალური რიცხვიცაა.
კატეგორიის ფერს გამოვიყენებ,
სამი ნატურალური რიცხვია,
ანუ ამ სიმრავლის წევრია.
თუ ნატურალური რიცხვი
ხარ, მთელი რიცხვიც იქნები,
და ასევე რაციონალური რიცხვიც იქნები.

Bulgarian: 
Рационални числа.
И разбира се,
ирационални числа.
Ирационални числа.
Цели числа.
Възможно е да кажа: "Виж, това е цяло.
Нека разгледаме целите."
Без думата "число".
Но няма да кажа: 
"Нека разгледаме рационалните."
Винаги казваме: "Нека
разгледаме рационалните числа."
Добре, след като определихме 
тези категории,
нека ги изясним.
Както винаги, спри видеото на пауза.
Виж дали можеш да намериш
в коя категория
попадат тези числа.
Къде ще ги сложиш 
на тази диаграма?
Да започнем с 3.
Това е плюс 3.
То може да бъде 
представено като дроб.
Можеш да го представиш 
като 3 върху 1.
Но не е задължително 
да бъде представено като дроб.
То може да бъде и само 3,
и не е отрицателно.
Значи 3 е естествено число.
3, мога да го напиша със същия цвят като категорията.
3 е естествено число.
То принадлежи към това множество.
Но щом е естествено число, 
то също е и цяло число,
и е рационално число.

German: 
3 ist eine Natürliche, eine Ganze
und eine Rationale Zahl.
Als nächstes -5.
Nun, -5 kann als Bruch dargestellt werden, muss sie aber nicht,
Nun, -5 kann als Bruch dargestellt werden, muss sie aber nicht,
aber sie ist negativ.
Sie ist also keine Natürliche Zahl.
-5 kommt also hier hin.
Sie ist eine Ganze Zahl, daher ist
sie definitiv eine Rationale Zahl,
aber sie ist keine Natürliche Zahl, da sie negativ ist.
Jetzt 0,25.
Das hier kann als Bruch dargestellt werden.
25/100, hier drüben.
Also kann man das hier als Bruch
zweier Ganzer Zahlen darstellen.
25 Hundertstel.
Es gibt jedoch keinen Weg,
das als etwas anderes als einen Bruch darzustellen
0,25 ist eine Rationale Zahl,
aber weder eine Ganze noch eine Natürliche Zahl.
Wie sieht´s mit 22/7 aus?
Schon hier ist es als Bruch zweier Ganzer Zahlen dargestellt,

Czech: 
Takže, 3 je přirozené číslo,
celé číslo a také racionální číslo.
Nyní se pojďme zamyslet nad číslem -5.
-5 může být zapsáno
jako zlomek, ale nemusí být.
Je však záporné,
nemůže to tedy být přirozené číslo.
Takže -5 patří přímo sem.
Je to celé číslo.
A když je něco celé číslo, 
bude to rozhodně i racionální číslo.
Ale nebude to přirozené číslo,
protože je záporné.
Nyní tu máme číslo 0,25.
Tohle může být určitě
zapsáno jako zlomek.
Toto je 25/100.
Můžeme ho zapsat jako zlomek dvou
celých čísel, dvacet pět setin.
Toto číslo ale nelze zapsat jinak
než jako zlomek dvou celých čísel.
0,25 je tedy racionální číslo.
Ale není to celé číslo, ani přirozené.
A co 22/7?

Thai: 
3 เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ เป็นจำนวนเต็ม
และจำนวนตรรกยะ
ทีนี้ ลองคิดถึงลบ 5 บ้าง
ทีนี้ ลบ 5 เหมือนเดิม มันแทนได้
ด้วยเศษส่วน มันไม่จำเป็นต้องเป็นเศษส่วน
แต่มันเป็นลบ
มันจึงไม่ใช่จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
ลบ 5 จะอยู่ตรงนี้
มันเป็นจำนวนเต็ม ถ้าคุณเป็นจำนวนเต็ม
คุณจะอยู่ในจำนวนตรรกยะแน่นอน
แต่มันไม่ใช่จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
เพราะตัวมันเป็นลบ
ทีนี้เรามี 0.25
อันนี้ แน่นนอน เขียนได้เป็นเศษส่วน
นี่คือ 25 ส่วน 100 ตรงนี้
เราแสดงมันเป็นเศษส่วน
ของจำนวนเต็มสองตัว ว่างั้นก็ได้
มันคือ 25 ส่วน 100
แต่มันไม่มีวิธีเขียนตัวนี้
ยกเว้นจะใช้เศษส่วนของจำนวนเต็มสองตัว
0.25 จึงเป็นจำนวนตรรกยะ
แต่มันไม่เป็นจำนวนเต็ม และไม่ใช่
จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
แล้ว 22 ส่วน 7 ล่ะ
ตรงนี้ มันเขียนชัดเจนอยู่แล้ว

Georgian: 
ანუ სამი არის ნატურალური რიცხვი, ის
მთელი რიცხვიცაა და რაციონალური რიცხვიც.
ახლა, დავფიქრდეთ მინუს ხუთზე.
მინუს ხუთი შეიძლება წარმოვადგინოთ
წილადის სახით, მაგრამ არ არის აუცილებელი.
მაგრამ ის უარყოფით რიცხვია,
ანუ ის ნატურალური რიცხვი არ იქნება,
ანუ, მინუს ხუთი იქნება აქ.
ის მთელი რიცხვია.
თუ მთელი რიცხვი ხარ, მაშინ აუცილებლად
იქნები რაციონალური რიცხვიც.
მაგრამ მინუს ხუთი არ არის ნატურალური
რიცხვი, იმიტომ, რომ უარყოფითია.
ახლა გვაქვს ნული მთელი 25 მეასედი.
ის ნამდვილად შეგვიძლია
ჩავწეროთ წილადის სახით.
ეს იქნება 25/100.
ანუ, შეგვიძლია, წარმოვადგინოთ ორი მთელი
რიცხვის შეფარდების სახით: 25 მეასედი.
მაგრამ გარდა ორი მთელი რიცხვისგან შემდგარი
წილადისა, მას სხვაგვარად ვერ წარმოვადგენთ.
ანუ, ნული მთელი 25 მეასედი
არის რაციონალური რიცხვი.
მაგრამ ის არ არის მთელი რიცხვი
და არც ნატურალური რიცხვი.
ახლა, რა ხდება 22 მეშვიდედის შემთხვევაში?

Bulgarian: 
Значи 3 е естествено число, то е цяло число
и е рационално число.
Сега да разгледаме минус 5.
Минус 5 може да бъде представено
като дроб, но не е задължително да бъде такова,
то е и отрицателно.
Следователно то няма да бъде естествено число.
Минус 5 ще се намира точно ето тук.
То е цяло число и ако е цяло число,
то определено ще бъде и рационално число,
но не е естествено число, защото е отрицателно.
Сега имаме 0,25.
Това определено може 
да бъде представено като дроб.
Това са 25 стотни.
Можем да го представим като дроб
от две цели числа, бих казал.
Това са 25 стотни.
Но не може да бъде представено по друг начин,
освен като дроб от две цели числа.
0,25 е рационално число,
но то не е цяло число и не е естествено число.
Какво ще кажем за 22 върху 7?
Тук то ясно е представено

Korean: 
그래서 3은 자연수, 정수, 유리수에 
모두 해당되는 수입니다
이제 -5를 생각해봅시다
-5는 분수로 나타낼 수 있지만
꼭 그럴 필요는 없습니다
하지만 음수이기 때문에 
자연수는 될 수 없습니다
그래서 -5는 여기에 
적을 수 있습니다
-5는 정수이고
그렇다면 당연히 유리수도 됩니다
하지만 음수이므로
자연수는 아니라는 것을 명심하세요
이번에는 0.25를 봅시다
이것은 당연히 두 정수로 이루어진 
분수로 나타낼 수 있습니다
즉, 25/100로 표현할 수있습니다
왜 이 수를 두 정수로 이루어진
분수로 나타낼수 있다고 하는지 아시겠죠?
하지만 분수로 밖에 표현할 수 없습니다
따라서 0.25는 유리수이지만
정수나 자연수는 아닙니다
그럼 7/22는 어떨까요?

English: 
So, three is a whole
number, it's an integer,
and it's a rational number.
Now, let's think about negative five.
Now, negative five, once
again, it can be represented
as a fraction, but it doesn't have to be,
but it is negative.
So, it's not gonna be a whole number.
So, negative five is going
to sit right over here.
It's an integer, and if you're an integer,
you're definitely going
to be a rational number,
but it's not a whole number
because it is negative.
Now we have 0.25.
Well, this, for sure, can be
represented as a fraction.
This is 25-hundredths, right over here.
So, we can represent that as a fraction
of two integers, I should say.
It's 25-hundredths.
But there's no way to represent this
except using a fraction of two integers.
So, 0.25 is a rational number,
but it's not an integer
and not a whole number.
Now what about 22 over seven.
Well, here it's clearly
represented, already,

Georgian: 
ის უკვე ორი მთელი რიცხვის
შეფარდებითაა წარმოდგენილი.
მაგრამ წილადის გარდა სხვა
სახით ამ რიცხვს ვერ წარმოვადგენთ.
არ შემიძლია, თუ არ გამოვიყენებ წილადს ან
ათწილადს, რომელიც შეიძლება მეორდებოდეს.
ანუ ეს რიცხვი არის რაციონალური.
ის რაციონალური რიცხვია, მაგრამ არ
არის მთელი რიცხვი და არც ნატურალური.
ახლა აი, აქ ვართ.
ნული მთელი ორი ათას შვიდას ცამეტი
და ერთი და სამი მეორდება.
ანუ ეს იგივეა, რაც ორი,
შვიდი, ერთი, სამი, ერთ სამი.
ზევით დაწერილი ხაზი სწორედ ამას გვიჩვენებს.
შეიძლება ჯერ ვერ გაიაზრეთ, მაგრამ ყველა
რიცხვი, რომელიც მეორდება უსასრულოდ,
აქ ხედავთ, რომ ეს ერთი და სამი სულ მეორდება,
აქ გაქვთ ერთი, სამი... უფრო სწორად, ნული
მთელი 27 და შემდეგ ერთი, სამი, ერთი, სამი,
ნებისმიერი ასეთი რიცხვი შეიძლება
წარმოვადგინოთ წილადის სახით.
მაგალითისთვის, დავწეროთ წილადის სახით...
ამას არ დავწერ, დროის დაზოგვის მიზნით.

Bulgarian: 
като дроб от две цели числа,
не мисля, че мога да го представя по друг начин,
освен като дроб от две цели числа.
Не мога да го изразя по някакъв начин,
без да използвам обикновена дроб или някакъв тип десетична дроб,
която да е периодична.
Следователно то
също ще бъде рационално число,
но не е нито цяло, 
нито естествено число.
А това тук.
0,2713.
13 се повтаря.
То е същото като 0,127131313,
това ни показва тази чертичка тук горе.
Може би още не го осъзнаваш,
но всяко число, 
което се повтаря безкрайно,
е периодична дроб,
имаш 1313,
или имаш 0,27131313,
всяко число като това може да бъде представено като дроб.
Например, макар че няма да го правя тук
поради липса на достатъчно време,
но 0,3 като периодична дроб
е същото като 1/3.

Czech: 
Toto již máme zapsáno
jako zlomek dvou celých čísel.
Nemyslím si, že by toto šlo zapsat jinak
než zlomkem dvou celých čísel.
Nemůžu to nějak zapsat bez použití zlomku
nebo nějakého desetinného čísla,
které by mohlo být periodické.
Takže tohle bude také racionální číslo.
Je to racionální číslo,
ale není to celé číslo, ani přirozené.
Nyní tohle tady.
0,2713
a 13 se opakuje.
Toto je to stejné jako
27131313...
To je přesně to,
co tato čára vyjadřuje.
Možná, že jste si to ještě neuvědomili,
ale každé číslo, které je periodické,
a toto se také opakuje,
máme tu 131313
Dohromady je to 0,27131313.
Jakékoliv číslo jako toto může být
zapsáno jako zlomek.
Například, udělám to tady,
abych ušetřil čas,
nicméně pro příklad 0,3 periodických
je to stejné jako 1/3.

Thai: 
เป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มสองตัว
แต่ผมไม่คิดว่าผมจะเขียนในรูปอื่นได้
นอกจากเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มสองตัว
ผมไม่สามารถเขียนตัวนี้ได้
โดยไม่ใช่เศษส่วนหรือทศนิยม
ที่อาจซ้ำได้
ตรงนี้ค่านี้ เลขนี้
เป็นจำนวนตรรกยะเช่นกัน
แต่มันไม่ใช่จำนวนเต็ม
ไม่ใช่จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
ทีนี้ อันนี้ตรงนี้
0.2713
และ 13 ซ้ำ
อันนี้เหมือนกับ 0.27131313
นั่นคือสิ่งที่เส้นข้างบนนี้บอก
ทีนี้ คุณอาจยังไม่รู้
แต่จำนวนใดๆ ที่ซ้ำ
ตัวนี้ก็ซ้ำในที่สุด
คุณมี .1313
หรือคุณมี 0.27131313
จำนวนใดๆ แบบนี้ 
สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้
ตัวอย่างเช่น ผมจะไม่ทำตรงนี้
เพื่อประหยัดเวลา
แต่ตัวอย่างเช่น 0.3 ซ้ำ
มันเท่ากับ 1/3

English: 
as a fraction of two integers,
but I don't think I can
represent this any other,
except as a fraction of two integers.
I can't somehow make this
without using a fraction
or some type of decimal
that might repeat.
So, this, right over here, this would
also be a rational number,
but it's not an integer,
not a whole number.
Now this over here.
0.2713.
Now the 13 repeats.
This is the same thing as 0.27131313,
that's what line up there represents.
Now, you might not realize it yet,
but any number that repeats eventually,
this one does repeat eventually,
you have the .1313,
or you have the 0.27131313,
any number like this can be
represented as a fraction.
For example, and I'm
not going to do it here,
just for the sake of time,
but, for example, 0.3, repeating,
that's the same thing as one-third.

Korean: 
이미 두 정수로 이루어진
분수 형태이네요
하지만 분수 외에 이 수를 표현할 
다른 방법은 없는 것 같습니다
기껏해야 순환하는 소수밖에는 
방법이 없습니다
따라서 유리수이지만
정수와 자연수에는 해당하지 않습니다
이번에는 0.27131313...입니다
1과 3 위에 있는 줄은 
1과 3이 반복된다는 것을 의미합니다
아직 모를 수도 있지만
0.271313...처럼 
반복 구간이 있는 모든 수는
분수로 나타낼 수 있습니다

German: 
Schon hier ist es als Bruch zweier Ganzer Zahlen dargestellt,
aber ich glaube nicht, dass das hier anders
als ein Bruch dargestellt werden kann.
Man kann es nicht irgendwie
ohne Bruch- oder Dezimalzahl machen.
ohne Bruch- oder Dezimalzahl machen.
Das hier wäre also ebenfalls
eine Rationale Zahl,
jedoch keine Ganze und Natürliche Zahl.
Nun das hier.
0,2713.
Die 13 wiederholt sich.
Das wäre das Gleiche wie 0,27131313,
das repräsentiert diese Linie hier.
Nun, ihr merkt es vielleicht noch nicht,
aber jede Zahl, die periodisch ist.
wie diese hier -- ,1313,
wie diese hier -- ,1313,
bzw. 0,27131313,
jede Zahl wie diese kann als Bruch dargestellt werden.
Z.b., und das mache ich nicht jetzt,
nur um der Zeit willen,
aber, z.b. 0,Periode 3
ist dasselbe wie 1/3.

Czech: 
Později si ukážeme metody, jak toto
převést na zlomek dvou celých čísel.
Ale zatím prostě víme,
že toto můžeme zapsat
jako zlomek dvou celých čísel,
stejně jako například 0,3 periodických.
Vložíme to tedy do racionálních čísel.
0,2713 periodických.
Ale musíme to zapsat buď jako
desetinné číslo nebo jako zlomek.
Pokud bychom nemuseli,
mohli bychom to zařadit jako celé číslo.
Budeme o tom mluvit později 
u iracionálních čísel.
Nyní, druhá odmocnina z 10,
to je zajímavé.
Jakákoli druhá odmocnina z čísla,
které není perfektní mocninou,
bude iracionální.
Tohle bude tedy iracionální.
Nedokazuji to tady,
ale nemůžete toto číslo zapsat
jako podíl dvou celých čísel
nebo zlomek dvou celých čísel:
celočíselný čitatel a jmenovatel.
Pokud to budete zapisovat
jako desetinné číslo,
nebude periodické,

Korean: 
예를들어 0.333...은
1/3과 같습니다
이러한 순환소수를 분수로 표현하는 법은
나중에 알아보기로 하고
지금은 0.333...처럼 반복구간이 있는 소수는 
분수로 표현될 수있다는 것만 알아둡시다
그래서 0.2713113...은 유리수입니다
0.271313...
하지만 이 수는 분수나 소수로만
표현될 수있습니다
다른 방법이 있다면
이 수는 정수가 되겠죠
하지만 그렇지 않기 때문에
유리수에 해당됩니다
이제 √10입니다
이것은 참 흥미로운데요
√ 가 씌워진 모든수는 
완전제곱일 때만 제외하고 무리수가 됩니다
여기서 따로 증명하지는 않겠지만
이 수는 두 정수의 
비율이나 분수로 표현될 수 없습니다

English: 
And later on, we're gonna see techniques
of how do you convert this to
a fraction of two integers.
But, for our sake, we just know
that this can be represented
as a fraction of two integers
just the way that 0.3, repeating, can be.
And so, we would put this
under rational numbers.
0.2713, repeating.
But you have to represent
it either as a decimal
or a fraction of integers.
If you didn't have to, then
it could have been an integer,
but we'll throw it up
there in rational numbers.
Now the square root of ten.
Square root of ten.
This is interesting.
So, any square root of
a non-perfect square
is going to be irrational.
So, this is gonna be irrational.
I'm not proving it to you here,
but you cannot represent this as the ratio
of two integers, or a
fraction with two integers,
with an integer in the numerator
and an integer in the denominator.
This will be, if you were to represent it
as a decimal, it will not repeat.

Thai: 
ต่อไป เราจะเห็นเทคนิค
วิธีแปลงตัวนี้เป็นเศษส่วน
ของจำนวนเต็มสองตัว
แต่ในที่นี้ เราแค่รู้
ว่าค่านี้เขียนแทนเป็นเศษส่วน
ของจำนวนเต็มสองตัว
แบบที่เขียนให้ 0.3 ซ้ำได้
แล้ว เราก็ใช้จำนวนนี้ลงในจำนวนตรรกยะ
0.2713 ซ้ำ
แต่คุณต้องเขียนเป็นเทศนิยม
หรือไม่ก็เศษส่วนของจำนวนเต็ม
ถ้าคุณไม่จำเป็นต้องเขียนอย่างนั้น 
มันจะเป็นจำนวนเต็ม
แต่เราจะใส่เลขนั้นลงในจำนวนตรรกยะ
ทีนี้ รากที่สองของ 10
รากที่สองของ 10
อันนี้น่าสนใจ
รากที่สองของจำนวนที่
ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ใดๆ
จะเป็นอตรรกยะ
ค่านี้จึงเป็นอตรรกยะ
ผมจะไม่พิสูจน์ตรงนี้
แต่คุณไม่สามารถเขียนค่านี้เป็นอัตราส่วน
ของจำนวนเต็มสองตัว หรือเศษส่วน
ของจำนวนเต็มสองตัว
โดยมีจำนวนเต็มเป็นตัวเศษ
และจำนวนเต็มเป็นตัวส่วนได้
ค่านี้จะ ถ้าคุณแสดงมัน
เป็นทศนิยม มันจะไม่ซ้ำ

Georgian: 
მაგალთად, ნული მთელი სამი
პერიოდში. ეს იგივეა, რაც ერთ მესამედი.
მოგვიანებით ისწავლით, როგორ დაწეროთ
ეს მთელი რიცხვებისგან შემდგარ წიალდებად,
მაგრამ ამ შემთხვევაში უბრალოდ
ვიცით, რომ ამ რიცხვის ჩაწერა
შეგვიძლია ორი მთელი
რიცხვის შეფარდების სახით,
ისევე, როგორც ნული მთელი სამი
პერიოდში შეიძლება ჩაიწეროს ასე.
ესე იგი, ამ რიცხვს დავწერთ რაციონალურ
რიცხვებში: ნული მთელი 27 და 13 პერიოდში.
ეს რიცხვი აუცილებლად ან წილადის სახით უნდა
იყოს წარმოდგენილი, ან ათწილადის სახით,
ასე რომ არა, მაშინ შეგვეძლებოდა,
მთელი რიცხვების სიმრავლეში დაგვეწერა,
მაგრამ ახლა რაციონალურ
რიცხვებში უნდა დავტოვოთ.
ახლა, კვადრატული ფესვი ათიდან.
კვადრატული ფესვი ათიდან, ეს საინტერესოა.
ნებისმიერი არასრული კვადრატის
კვადრატული ფესვი იქნება ირაციონალური,
ანუ ეს ირაციონალურია. ამის
დამტკიცებას აქ არ დავიწყებ
მაგრამ ამ რიცხვის წარმოდგენა შეუძლებელია
ორი მთელი რიცხვის შეფარდების სახით,
ანუ წილადის სახით, რომელიც
ორი მთელი რიცხვის შეფარდებაა:
მთელი რიცხვი აქვს
მრიცხველშიც და მნიშვნელშიც.
თუ ამ რიცხვს ათწილადის სახით
წარმოვადგენთ, ის არ გაიმეორებს ციფრებს,

German: 
Später werden wir Techniken kennenlernen,
wie man das hier in einen Bruch zweier ganzer Zahlen konvertiert.
Aber, um unser willen, wissen wir nur,
dass das hier als Bruch zweier Ganzer Zahlen dargestellt werden kann,
Wie beispielsweise 0,Periode 3
Also ist das hier eine Rationale Zahl.
0,27Periode 13.
Man muss sie aber als Dezimalzahl
oder als Bruch zweier Ganzer Zahlen darstellen.
Wenn nicht, könnte es eine Ganze Zahl sein,
aber wir tun sie zu den Rationalen zahlen.
Nun Quadratwurzel 10.
Nun Quadratwurzel 10.
Das ist interessant.
Jede Quadratwurzel einer nicht-perfekten Zahl
wird irrational.
 
Das ist also irrational.
Aber man kann sie nicht als Verhältnis oder
Bruch zweier Ganzer Zahlen darstellen.
Mit einer Ganzen Zahl im Zähler
und einer im Nenner.
Wenn man sie als Dezimalzahl schreibt,
sind sie nicht periodisch.

Bulgarian: 
По-късно ще видим начини
за превръщане на такава дроб
в обикновена от две цели числа.
Но засега просто знаем,
че това може да бъде представено като дроб от две цели числа,
така, както може да бъде 
представено 0,3 като периодична.
Следователно ще го поставим при рационалните числа.
0,2713, периодична.
Но трябва да го представиш или като десетична дроб,
или като обикновена дроб от цели числа.
Ако не трябваше, тогава 
то можеше да бъде цяло число,
но ще го поставим горе, 
при рационалните числа.
Сега корен квадратен от 10.
Корен квадратен от 10.
Това е интересно.
Всеки един квадратен корен от неточен квадрат
ще бъде ирационално число.
Това ще бъде ирационално число.
Няма да го доказвам тук,
но не можеш да го представиш като съотношение
от две цели числа или като дроб от две цели числа,
с цяло число в числителя
и цяло число в знаменателя.
Това би било така, ако
трябваше да го представиш
като десетична дроб, 
то няма да се повтаря.

English: 
It'll just keep being new and new digits.
It will not repeat over time.
So, this, right over here,
is an irrational number.
It's not rational.
It cannot be represented as
the ratio of two integers.
All right, 14 over seven.
This is the ratio of two integers.
So, this, for sure, is rational.
But if you think about it, 14 over seven,
that's another way of saying,
14 over seven is the same thing as two.
These two things are equivalent.
So, 14 over seven is
the same thing as two.
So, this is actually a whole number.
It doesn't look like a whole number,
but, remember, a whole number
is a non-negative number that doesn't need
to be represented as the
ratio of two integers.
And this one, even though
we did represent it
as the ratio of two
integers, it doesn't need
to be represented as the
ratio of two integers.
You could have represent this as just two.
So, that's going to be a whole number.
14 over seven, which is
the same thing as two,
that is a whole number.
Now, two-pi.
Now pi is an irrational...

Georgian: 
სულ ახალი და ახალი ციფრები
ექნება, რომლებიც არ გამეორდება.
ანუ ეს რიცხვი ირაციონალურია,
ის არ არის რაციონალური,
მას ვერ წარმოვადგენთ ორი
მთელი რიცხვის შეფარდების სახით.
კარგით, 14 შეფარდებული შვიდთან.
ორი მთელი რიცხვის შეფარდება
გვაქვს, ანუ აშკარად რაციონალურია,
მაგრამ, თუ დაუფიქრდებით, 14
შეფარდებული შვიდთან იგივეა, რომ გვეთქვა...
14 შეფარდებული შვიდთან იგივეა, რაც ორი.
ეს ორი რიცხვი ეკვივალენტურია.
ანუ, 14 მეშვიდედი იგივეა, რაც ორი.
ეს სინამდვილეში ნატურალური რიცხვია.
ერთ შეხედვით არ ჰგავს, მაგრამ გაიხსენეთ,
ნატურალური რიცხვი არის არაუარყოფითი რიცხვი
რომელიც არ არის აუცილებელი,
წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით.
თუნდაც წარმოვადგინოთ წილადის
სახით, ეს არ არის აუცილებელი,
მიუხედავად იმისა, რომ შეგვიძლია,
დავწეროთ უბრალოდ ორი.
ეს რიცხვი უნდა დავწეროთ
ნატურალურ რიცხვებში.
14 მეშვიდედი არის ორი,
რაც ნატურალური რიცხვია.

Thai: 
มันจะเป็นเลขใหม่ไปเรื่อยๆ
มันจะไม่ซ้ำเมื่อเวลาผ่านไป
ตัวนี้ ค่าตรงนี้ คือจำนวนอตรรกยะ
มันไม่ใช่จำนวนตรรกยะ
มันไม่สามารถแทนเป็น
อัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัวได้
เอาล่ะ 14 ส่วน 7
อันนี้เป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัว
ค่านี้จึงเป็นตรรกยะแน่นอน
แต่ถ้าคุณคิดดู 14 ส่วน 7
มันคือวิธีเขียน
14 ส่วน 7 มันเท่ากับ 2
สองตัวนี้มีค่าเท่ากัน
14 ส่วน 7 นั้นเท่ากับ 2
ค่านี้จึงเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
มันดูไม่เหมือนจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
แต่นึกดู จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
คือจำนวนเต็ม ที่ไม่เป็นลบ ซึ่งไม่จำเป็น
ต้องเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มสองตัว
และตัวนี้ ถึงแม้ว่าเราจะเขียนมัน
เป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัว 
มันก็ไม่จำเป็น
ต้องเขียนเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัว
คุณเขียนมันแค่ 2 เฉยๆ ก็ได้
มันจะเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
14 ส่วน 7 ซึ่งเท่ากับ 2
นั่นคือจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
ทีนี้ 2 พาย
ตอนนี้พายเป็นอตรรกยะ --

Korean: 
만약 소수로 표현한다면 반복없이 
새로운 수가 계속 나타나는 무한소수가 될 것 입니다
따라서 √10은 무리수입니다
이것은 두 정수의 비로 표현될 수없기 때문에
유리수가 아닙니다
14/7은 분수이므로 유리수겠네요
그런데 7분의 14는
2를 다르게 표현하는 방법 중 하니입니다
결국 이 두 개가 같다는 것을 알 수있습니다
14/7가 2와 같다는 것입니다
이것은 사실 자연수입니다
자연수처럼 보이지 않는다구요?
자연수는 분수로 표현될 
필요가 없는 양수입니다
분수로 표현되어있지만
정수 2로 표현될 수도 있기때문에
자연수이지요
14/7=2이고
자연수입니다
이번에는 2π입니다

German: 
Man hat zwar mehr und mehr Dezimalstellen,
aber sie sind nicht periodisch.
Das hier oben ist also eine Irrationale Zahl.
Nicht rational.
Sie kann nicht als Verhältnis zweier Ganzer Zahlen dargestellt werden.
Nun, 14/7.
Das wäre das Verhältnis zweier Ganzer Zahlen.
Das ist sich rational.
Aber wenn man sich 14/7 ansieht,
das wäre ein anderer Weg zu sagen,
14/7 ist dasselbe wie 2.
Diese beiden sind identisch.
Also, 14/7 ist dasselbe wie 2.
Sie ist also eine Natürliche Zahl.
Sie nicht nicht danach aus,
aber merkt euch, eine Natürliche zahl
ist eine nicht-negative zahl, die nicht als
Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann.
Und das hier, obwohl wir sie als
Verhältnis zweier Ganzer Zahlen dargestellt haben, muss nicht
genauso dargestellt werden.
Man könnte dafür auch 2 schreiben.
Das ist also eine Natürliche Zahl.
14/7, dasselbs wie 2,
ist eine Natürliche Zahl.
Nun, 2pi.
Nun, pi ist eine Irrationale Zahl,

Bulgarian: 
Просто постоянно ще се появяват нови и нови цифри.
То няма да се повтаря периодично.
То е ирационално число.
Не е рационално.
Не може да бъде представено като съотношение от две цели числа.
Добре, 14 върху 7.
Това е съотношение от две цели числа.
То със сигурност е рационално число.
Но ако помислиш малко, 
14 върху 7
е друг начин
да кажеш 2.
Тези две неща са еквивалентни.
14 върху 7 е същото като 2.
Значи то е естествено число.
Не изглежда като естествено число,
но спомни си, че естествено число
е всяко неотрицателно число,
което не е необходимо
да бъде представено като
съотношение от две цели числа.
Тук, въпреки че сме го изразили
като съотношение от две цели числа, не е необходимо
то да бъде представено така.
Можеш да го напишеш и 
само като 2.
Значи е естествено число.
14 върху 7, което е равно на 2,
е естествено число.
Сега идва ред на 2 пи.
Но пи е ирационално...

Czech: 
bude mít stále jiná nová čísla,
která nebudou periodická.
Toto zde je tedy iracionální číslo.
Není racionální.
Nemůže být zapsáno jako 
podíl dvou celých čísel.
Dobrá, 14 lomeno 7,
to je podíl dvou celých čísel.
Tohle je určitě racionální číslo.
Když se nad tím zamyslíte,
14 lomeno 7 je jen jiné vyjádření...
14 lomeno 7 je stejné jako 2.
Tyto dvě věci jsou ekvivalentní.
Takže 14 lomeno 7 je to stejné jako 2.
Je to tedy přirozené číslo,
ačkoli tak nevypadá.
Pamatujte, že přirozené číslo
je nezáporné číslo,
které nemusíme zapisovat
podílem dvou celých čísel.
A ačkoli jsme toto zapsali jako
podíl dvou celých čísel,
nemusíme to tak zapisovat.
Můžeme to vyjádřit prostě jako 2.
Tohle bude tedy přirozené číslo.
14 lomeno 7 je to stejné jako 2.
To je přirozené číslo.
Nyní, 2π.

English: 
Pi is an irrational number.
So if we just take a multiple of pi,
if we just take a integer multiple of pi,
like that, this is also going
to be an irrational number.
If you looked at its
decimal representation,
it will never repeat.
So that's two-pi, right over there.
Now what about...
Let me do that same, since
I've been consistent,
relatively consistent, with the colors.
So, this is two-pi right over there.
Now, what about the
negative square root of 25.
Well, 25's a perfect square.
Square root of that's just gonna be five.
So, this thing is going to be,
this thing is going to be
equivalent to negative five.
So, this is just another representation
of this, right over here.
So, it is an integer.
It's not a whole number
because it's negative,
but it's an integer.
Negative square root of 25.
These two things are actually...
These two things are
actually the same number,
just different ways of representing them.
And then you have, let's
see, you have the square root
of nine over...

Thai: 
พายเป็นจำนวนอตรรกยะ
ถ้าเราหาพหุคูณของพาย
ถ้าเรานำจำนวนเต็มมาคูณพาย
อย่างนั้น ค่านี้จะเป็นจำนวนอตรรกยะด้วย
ถ้าคุณดูการเขียนเป็นทศนิยม
มันจะไม่ซ้ำ
นั่นคือ 2 พาย ตรงนั้น
แล้ว --
ขอผมเขียนเหมือนเดิม มันจะได้สอดคล้องกัน
สีตรงกัน
นี่คือ 2 พายตรงนี้
ทีนี้ ลบรากที่สองของ 25 ล่ะ
25 เป็นกำลังสองสมบูรณ์
รากที่สองของมันจะเท่ากับ 5
ค่านี้จะเท่ากับ
ค่านี้จะเท่ากับลบ 5
นี่ก็แค่การเขียนจำนวนนี้
อีกรูปนึ่ง ตรงนี้
มันจึงเป็นจำนวนเต็ม
มันไม่ใช่จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
เพราะมันเป็นลบ
แต่มันเป็นจำนวนเต็ม
ลบรากที่สองของ 25
สองตัวนี้ก็คือ --
สองตัวนี้จริงๆ แล้วคือตัวเดียวกัน
แค่เขียนต่างกัน
แล้วคุณก็ได้ ลองดู คุณมีรากที่สอง
ของ 9 ส่วน --

Czech: 
π je iracionální číslo.
Pokud tedy vezmeme násobek π,
pokud jen vezmeme
celočíselný násobek π jako tady,
výsledek bude opět iracionální číslo.
Má desetinný zápis,
který nebude periodický.
Takže 2π zde.
Nyní, co kdybychom...
Udělám to jenom stejnou barvou,
doteď jsem byl relativně konzistentní.
Takže, to je 2π.
A co -√25?
25 je perfektní mocnina.
Druhá odmocnina bude 5.
Takže tohle bude rovno -5.
Tohle je jiný zápis tohoto.
Takže je to celé číslo.
Není to přirozené číslo,
protože je záporné, ale je to celé číslo.
-√25.
Tyto dvě věci jsou ta stejná čísla,
jen jsou zapsána odlišným způsobem.

Georgian: 
შემდეგია ორი პი. პი ირაციონალური რიცხვია.
თუ პის ჯერადს ავიღებთ, თუ პისა
და მთელი რიცხვის ნამრავლს ავიღებთ,
ისიც ირაციონალური რიცხვი იქნება. ეს რიცხვი
იქნება წარმოდგენილი ათწილადის სახით,
რომელშიც რიცხვები არ მეორდება.
ორი პი დავწერეთ. მოდით, რადგანაც ფერებს
აქამდე ვიცავდი, ახლაც იმავე ფერით დავწერ.
ესე იგი, ორი პი და რას ვიტყვით
ამაზე: მინუს კვადრატული ფესვი 25-დან.
25 სრული კვადრატია, კვადრატული
ფესვი აქედან იქნება ხუთი, ანუ ეს იქნება...
ეს იქნება მინუს ხუთის ეკვივალენტური.
ეს არის მინუს ხუთის ჩაწერის ერთ-ერთი
გზაა, ანუ ეს რიცხვი მთელი რიცხვია.
ის არ არის ნატურალური რიცხვი, იმიტომ,
რომ უარყოფითია, მაგრამ მთელი რიცხვია.
მინუს ფესვი 25-დან. ეს ორი რაღაც
სინამდვილეში ერთი და იგივე რიცხვია,
მაგრამ სხვადასხვანაირადაა წარმოდგენილი.
შემდეგ გვაქვს... ვნახოთ.
კვადრატული ფესვი ცხრიდან...

German: 
Nun, pi ist eine Irrationale Zahl,
Wenn wir also ein Vielfaches von pi nehmen,
ein ganzzahliges Vielfaches von pi,
wie dieses, das ist also eine Irrationale Zahl.
Wenn man ihre Dezimalform betrachtet,
wiederholt sie sich nie.
Das hier drüben ist also 2pi.
Nun...
Machen wir das am besten wieder in derselben farbe.
Machen wir das am besten wieder in derselben farbe.
Hier 2pi.
Was ist jetzt mit der negativen Quadratwurzel von 25?
Nun, 25 ist ein perfektes Quadrat.
Daraus die Quadratwurzel ergibt einfach 5.
Diese Zahl hier ist also dasselbe wie 5.
Diese Zahl hier ist also dasselbe wie 5.
Das hier ist also eine andere Darstelungsweise dieser Zahl hier.
Das hier ist also eine andere Darstelungsweise dieser Zahl hier.
Also eine Ganze Zahl.
Keine Natürliche Zahl, da sie negativ ist,
aber eine Ganze Zahl.
Negative Quadratwurzel von 25.
Diese beiden hier sind eigentlich ein und dieselbe Zahl,
Diese beiden hier sind eigentlich ein und dieselbe Zahl,
nur unterschiedlich dargestellt.
Und dann haben wir noch Quadratwurzel von 9 /7.
Und dann haben wir noch Quadratwurzel von 9 /7.

Bulgarian: 
Пи е ирационално число.
Кратно на пи,
цяло число, кратно на пи,
като това тук,
ще бъде ирационално число.
Представено като десетична дроб,
то никога няма да бъде в период.
Това там е 2 пи.
Сега какво ще кажем...
Всъщност нека го напиша с еднакъв цвят, тъй като
се опитвам да се съобразявам
с цветовете.
Ето го, това е 2 пи.
А какво ще кажем за минус
корен квадратен от 25.
25 е точен квадрат.
Корен квадратен от него ще бъде 5.
Следователно това ще бъде
равно на минус 5.
Просто друг начин на представяне
на същото число.
Това е цяло число.
То не е естествено число, 
защото е отрицателно,
но е цяло число.
Минус корен квадратен от 25.
Тези две неща са всъщност
едно и също число,
просто представено по различни начини.
И накрая имаме, да видим,
имаме корен квадратен от 9

Korean: 
π는 무리수입니다
π와 정수를 곱한 값 또한
항상 무리수가 되지요
따라서 역시 소수로 나타내면 
절대 반복되는 수가 없을 거에요
따라서 π를 여기에 적습니다
그럼 이건 어떨까요?
관련이 있는 색으로 쓰겠습니다
2π는 여기에 적습니다
그럼 - √25는 어떨까요?
25는 완전제곱이고
제곱근은 5입니다
따라서 -√25는 -5와 같은 수네요
이것은 -√25 를 
다른 방법으로 표현한 것입니다
이 수는 정수입니다
하지만 음수이기 때문에 
이 수는 자연수가 될 수는 없습니다
-5와 -√25는 단지 표현만 
다른 같은 수입니다

Czech: 
A tady máme √9 lomeno 7.
Jaká je hodnota odmocniny z 9?
To bude to stejné jako...
Udělám to jinou barvou.
To je to stejné jako...
√9 je 3.
Hodnota odmocniny 9.
Takže tu máme 3 lomeno 7.
Je to podíl dvou celých čísel.
To je racionální číslo.
√9 lomeno 7 je stejné
jako 3 lomeno 7.
Teď vám dám ještě jedno číslo,
než to ukončíme.
Co třeba π lomeno π?
Co to bude?
π děleno π bude rovno 1.
Takže to je vlastně přirozené číslo.
Takže můžu π lomeno π napsat sem.
To je jen velmi rozmarně
vyjádřené číslo 1.

Georgian: 
კვადრატული ფესვი
ცხრიდან შეფარდებული შვიდთან.
რა არის არითმეტიკული ფესვი ცხრიდან?
ეს ჩანაწერი იგივე იქნება, რაც...
მოდით, იმავე ფერით დავწერ,
ეს იგივე იქნება, რაც... ფესვი ცხრიდან არის სამი,
არითეტიკულ ფესვზე ვსაუბრობთ,
ამიტომ სამი მეშვიდედი გვექნება.
ანუ, რადგანაც ეს რიცხვი ორი მთელი
რიცხვის შეფარდებაა, ის რაციონალური რიცხვია.
კვადრატული ფესვი ცხრიდან შეფარდებული
შვიდთან იგივეა, რაც სამი მეშვიდედი.
მოდით, კიდევ ერთი რიცხვს
მოგცემთ, დასასრულისთვის:
რა იქნება პი შეფარდებული პისთან?
რომელ სიმრავლეში უნდა მოვათავსოთ?
პი გაყოფილი პიზე ერთის ტოლია,
ანუ რეალურად ეს მთელი რიცხვია.
შემიძლია დავწერო პი
შეფარდებული პისთან აი, აქ.
ძალიან სასაცილო გზაა ერთის დასაწერად.

Korean: 
이번에는 √9/7입니다
9의 제곱근은 무엇인가요?
이 수는 어떤 수와 같냐면
우선 색을 바꾸겠습니다
√9은 3과 같으니
3/7과 같습니다
결국 두 정수로 이루어진 
분수가 되기 때문에 유리수입니다
√9/7는 3/7과 같습니다
추가로 하나만 더 해볼게요
π분의 π는 어떨까요?
π를 π로 나누면 1이 되기 때문에
이 수는 자연수가 됩니다
1을 교묘하게 나타내는 방법 중
하나라고 볼 수 있습니다

Thai: 
รากที่สองของ 9 ส่วน 7
แล้วรากที่สองที่เป็นบวกของ 9 เป็นเท่าใด?
ค่านี้จะเท่ากับ
ค่านี้เท่ากับ --
ขอผมใช้อีกสีนะ
ค่านี้เท่ากับ
รากที่สองของ 9 คือ 3
มันคือรากที่สองที่เป็นบวกของ 9
มันก็คือ 3 ส่วน 7
นี่จึงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสองตัว
นี่คือจำนวนตรรกยะ
รากที่สองของ 9 ส่วน 7
เท่ากับ 3/7
ทีนี้ ขอผมถามเองอีกตัวหนึ่ง
พายส่วนพายล่ะ?
มันจะเท่ากับอะไร?
พายหารด้วยพายจะเท่ากับ 1
ค่านี้จึงเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบ
ผมเขียนพายส่วนพายตรงนี้ได้
มันเป็นวิธีเขียน 1 แบบพิสดารแค่นั้นเอง

German: 
Und dann haben wir noch Quadratwurzel von 9 /7.
Was ist Wurzel 9?
Das ist dasselbe wie...
Das ist dasselbe wie...
...nehmen wir eine andere Farbe...
Das ist dasselbe wie,
Wurzel 9 ist 3,
das ist die Wurzel von 9, also ist es 3/7.
Das ist also das verhältnis zweier Ganzer Zahlen.
Das ist eine Rationale Zahl.
Wurzel 9 /7 ist
dasselbe wie 3/7.
Machen wir eine zusätzliche Zahl, nur fürs Üben.
Wie sieht es mir pi/pi aus?
Was ist das?
Nun, pi geteilt durch pi ist gleich 1.
Das ist also eine Natürliche Zahl.
Man kann pi/pi also hierhin setzen.
Das ist eine sehr unkonventionelle Art, 1 darzustellen.

English: 
The square root of nine over seven.
Well, what's the principal root of nine?
This thing is gonna be the same thing,
this thing is the same...
Let me do this in a different color.
This is the same thing as,
square root of nine is three,
it's the principal root of
nine, so it's three-sevenths.
So, this is a ratio of two integers.
This is a rational number.
Square root of nine over seven
is the same thing as three-sevenths.
Now, let me just give you
one more just for the road.
What about pi over pi?
What is that going to be?
Well, pi divided by pi is
going to be equal to one.
So, this is actually a whole number.
So I could write pi over
pi, right over there.
That's just a very
fancy way of saying one.

Bulgarian: 
върху 7.
Какъв е квадратният корен от 9?
Той ще бъде равен на...
Същото е като...
Нека го напиша с различен цвят.
Корен квадратен
от 9 е 3,
значи това е 3/7.
Имаме съотношение от две цели числа.
Това е рационално число.
Корен квадратен от 9 върху 7
е същото като 3/7.
Сега да решим още едно число за последно.
Какво ще кажеш за пи върху пи?
Какво ще бъде това?
Ами пи, делено на пи,
ще бъде равно на 1.
Излиза, че това е естествено число.
Мога да напиша пи върху пи ето там.
Просто един много екстравагантен начин да кажем 1.
