
Bulgarian: 
В предишното видео разгледахме
датирането по калий-аргон.
В това видео искам 
да ти дам конкретен пример.
В него ще има малко математика –
малко алгебра
или експоненциален разпад.
За да ти покажа как на практика 
да изчислиш
възрастта на магмена скала 
с тази техника,
ще използвам и малко математика.
Знаем, че всичко, което 
претърпява радиоактивен разпад,
претърпява експоненциален разпад.
Знаем също, че съществува 
по-общ начин
да бъде описан този процес.
В други клипове на Кан Академия
го разглеждаме подробно 
и го доказваме.
Но знаем, че количеството 
като функция на времето....
ако приемем, че N e количеството 
радиоактивен материал, с който разполагаме
в даден момент, знаем, че то е равно
 на първоначалното количество.
Ще го наречем N0, по 
е на степен –kt, където
тази константа зависи от 
периода на полуразпад на материала.
При калий-40 например

Portuguese: 
No último vídeo, demos
uma ligeira introdução
na datação por potássio-argônio.
Nesse vídeo, quero mostrar
um exemplo concreto
E isso exigirá um pouco de matemática,
geralmente envolvendo
um pouco de álgebra
ou um pouco de decaimento
exponencial,
mas para mostrar mesmo
como você pode descobrir
a idade de uma rocha vulcânica
usando essa técnica,
com um pouquinho
de matemática.
Sabemos que qualquer coisa que 
experimente decaimento radioativo,
está experimentando 
decaimento exponencial.
E sabemos que existe uma
maneira generalizada
de descrever isso.
Vamos nos aprofundar
e meio que
provar isso em outro vídeo
da Khan Academy.
Sabemos o montante em função do tempo--
quando dizemos N é o montante de 
amostra de radioatividade temos
após algum tempo-- sabemos que
é igual ao montante inicial
que tínhamos,
Chamaremos esse N sub 0, multiplicado
por e elevado a kt negativo-- onde
essa constante é respectiva
a sua meia vida.
Para fazer isso no 
exemplo do potássio-40,

English: 
In the last video, we
give a bit of an overview
of potassium-argon dating.
In this video, I want to go
through a concrete example.
And it'll get a
little bit mathy,
usually involving a
little bit of algebra
or a little bit of
exponential decay,
but to really show you how
you can actually figure out
the age of some volcanic
rock using this technique,
using a little bit
of mathematics.
So we know that anything that is
experiencing radioactive decay,
it's experiencing
exponential decay.
And we know that there's
a generalized way
to describe that.
And we go into
more depth and kind
of prove it in other
Khan Academy videos.
But we know that the amount
as a function of time--
so if we say N is the amount
of a radioactive sample we have
at some time-- we know that's
equal to the initial amount we
have.
We'll call that N sub 0, times
e to the negative kt-- where
this constant is particular
to that thing's half-life.
In order to do this for the
example of potassium-40,

Czech: 
V minulém videu jsme maličko shrnuli
draslík-argonové datování.
V tomto videu,
bych rád prošel konkrétní příklad.
Bude tu trochu více počítání,
obvykle zahrnující trochu algebry
nebo trochu exponenciálního rozpadu,
ale ukážu vám tu,
jak vlastně můžete zjistit
stáří nějaké vulkanické horniny,
za použití této metody
a použitím trochu matematiky.
Víme, že cokoli, co podléhá
radioaktivnímu rozpadu,
podléhá exponenciálnímu rozpadu.
A víme, že existuje
obecný postup,
jak jej popsat.
Více do hloubky, i co se týká důkazu,
půjdeme v dalších
videích Khanovy akademie.
Ale víme, že množství jako funkce času,
řekněme, že N je množství
radioaktivního vzorku, který máme
v nějakém čase - víme, že toto je
rovno počátečnímu množství,
které máme,
nazvěme jej N s indexem 0, krát e na -kt.
Tato konstanta se vztahuje
k poločasu rozpadu látky.
A abychom si to vyjasnili,
podíváme se na případ draslíku 40.

Korean: 
저번 동영상에서는 칼륨 아르곤법에 대해
간단한 개요를 보았죠
이번 동영상에서는 구체적인 예시를 살펴보려고 해요
약간의 수학적 접근이 필요합니다
주로 대수학과
조금의 지수함수형 붕괴를 연관해서요
이 기술을 이용해 화산암의 나이를 실제로
알아내는 방법에 대해 보여주기 위해
조금의 수학을 이용하는 겁니다
우리는 지수함수형 붕괴가 적용된 곳을 보면
지수함수형 붕괴가 적용된 것을 알 수 있어요
그리고 우리는 그것을 설명할
일반적인 방법이 있다는 것도 알고 있죠
우리는 더 깊이 알아보고
다른 칸 아카데미 동영상에서 
어느정도 증명하고 있습니다
그러나 우리는 그 정도를 시간의 함수로
대응시킨다는 것을 알고 있죠
그래서 N을 우리가 가진 방사성 시료의 양이라고 둡니다
이것은 어느 정도 우리가 가진 초기값과
같을 것입니다
우리는 N0에 e의 -kt제곱을 곱해요
이 상수는 방사성 시료의 반감기에 맞는 특정한 값입니다
칼륨-40에 이것을 적용하면

Bulgarian: 
знаем, че когато 
t = 1,25 милиарда години,
останалото количество представлява половината 
от първоначалното количество.
Нека го запишем по този начин.
Започваме с N0, 
каквато и да е стойността му.
Може да бъде 1 грам, 1 килограм, 
5 грама – без значение.
Започваме с това 
първоначално количество,
повдигаме е на степен
минус k по 1,25 милиарда години.
Това е периодът на полуразпад 
на калий-40.
1,25 милиарда години.
Знаем, че след толкова време 
ще е останало половината
от първоначалното количество,
тоест 1/2 N0.
С колкото и да сме започнали,
ще ни остава половината след 
1,25 милиарда години.
Разделяме и двете страни на N0.
За да намерим k, трябва
да логаритмуваме
двете страни.
Натуралният логаритъм 
е равен на 1/2...
повече не ни трябва N0.
Стойността на натуралния 
логаритъм е 1/2.
Натуралният логаритъм 
просто показва
на каква степен трябва 
да повдигна e, за да получа
е на степен –k по 1,25 милиарда.

Czech: 
Víme, že po 1,25 miliardách let
nám z látky zbyde polovina
jejího původního množství.
Napišme si to.
Řekněme, že jsme tedy začali
s množstvím N0, ať to znamená cokoliv.
Může to být 1 gram, 1 kilogram, 5 gramů…
Ať je to cokoliv, ať začneme s čímkoliv,
vezmeme e na -k krát 1,25 miliard let.
To je poločas rozpadu draslíku 40.
Takže 1,25 miliard let.
Víme, že po tak dlouhé době
nám zbyde polovina původního vzorku.
Budeme tedy mít ½ N0.
Ať jsme začali s čímkoliv,
po 1,25 miliardách let
nám z toho zbyde polovina.
Podělme obě strany veličinou N0.
A abychom získali "k",
vezmeme přirozený logaritmus obou stran.
Dostanete tedy, že logaritmus ½
-- teď tu již nemáme N0 --
je roven logaritmu téhle věci.
Přirozený logaritmus nám mimochodem říká,
na co musíme umocnit e, abychom získali
e na -k krát 1,25 miliard.

English: 
we know that when time
is 1.25 billion years,
that the amount we have left
is half of our initial amount.
So let's write it that way.
So let's say we start with
N0, whatever that might be.
It might be 1 gram,
kilogram, 5 grams-- whatever
it might be-- whatever
we start with,
we take e to the negative
k times 1.25 billion years.
That's the half-life
of potassium-40.
So 1.25 billion years.
We know, after that long,
that half of the sample
will be left.
So we will have 1/2 N0 left.
Whatever we started
with, we're going
to have half left after
1.25 billion years.
Divide both sides by N0.
And then to solve
for k, we can take
the natural log of both sides.
So you get the
natural log of 1/2--
we don't have that
N0 there anymore--
is equal to the natural
log of this thing.
The natural log is
just saying-- to what
power do I have to
raise e to get e
to the negative k
times 1.25 billion?

Korean: 
시간이 1억2천5백만년이 될 때
남은 양은 초기값의 절반이 됩니다
그러니 그렇게 기록합시다
우리가 N0부터 시작한다고 합시다 그게 무엇이 됐든
1g일수도 있고 kg, 5g, 어떤 것도 될 수 있어요
우리가 정한 시작값이 무엇이 됐든
e의 -1억2천500만k제곱을 곱합니다
이 것은 칼륨-40의 반감기에요
그래서 1억2천500만년입니다
그 긴 시간 이후에는 그 샘플의 반만
남겠지요
그래서 N0의 1/2만 남네요
초기값에 상관없이
1억 2천 5백만년 후에는 절반만 남아있을 것입니다
양변을 N0로 나누세요
k를 해결하기 위해서는 양변에
자연로그를 취합니다
그래서 자연로그 1/2만 남고
N0는 사라졌고
그 로그 값이 이것에 자연로그를 
취한 것과 같다고 볼 수 있죠
자연로그는
-125,000,000k를 구하기 위해
취해주는 것이에요

Portuguese: 
sabemos que quando o tempo
é 1.25 bilhão de anos,
sabemos que o montante que
restou é metade do inicial.
Então vamos escrever isso dessa forma.
Digamos que começa com N0, 
seja lá o que isso for.
Isso pode ser 1 grama, 
quilograma, 5 gramas, seja
lá o que for-- seja lá como começar,
elevamos e a k negativo multiplicado
por 1.25 bilhão de anos.
Essa é a meia vida do potássio-40.
Então 1.25 bilhão de anos.
Sabemos que após esse tempo, restará
metade da amostra.
Então teremos 1/2 N0 restante.
Não importa com quanto
comecemos, teremos
somente a metade após
1.25 bilhão de anos.
Divida os dois lados por N0.
E então para colocar 
em função de k, podemos
aplicar o log natural dos dois lados.
Então temos log natural de 1/2--
não temos esse N0 aqui mais--
é igual ao log natural disso.
O log natural só está dizendo-- a que
potência temos que elevar e para obter e
elevado a k negativo vezes 1.25 bilhão?

Bulgarian: 
Натурален логаритъм е степента, 
на която трябва да повдигна е,
за да получа е на степен 
–k по 1,25 милиарда.
Отговорът е просто –k по 1,25 милиарда.
Мога да го запиша и като 
–1,25  по 10^9 по k.
Това е равно на 1,25 милиарда.
Имаме отрицателен знак, 
имаме и k.
За да намерим стойността на k, 
ще разделим и двете страни
на –1,25 милиарда.
И така получаваме k.
Ще обърна страните.
k е равно на натурален логаритъм 
от 1/2 делено на –1,25 по 10^9.
Можем да умножим отрицателното
 по числителя
или да умножим
числителя и знаменателя по отрицателно число,
така че числителят да се получи отрицателен.
Това е равно на...  в знаменателя
 ще имаме 1,25 по 10^9.
Което прави 1,25 милиарда.
Ще го напиша в различен цвят.

Korean: 
그래서 이 자연로그를 취해주어
-125,000,000k를 구하죠
그냥 -125,000,000만 남네요
이것을 -1.25 곱하기 10의 9제곱으로
나타내겠습니다
125,000,000와 같은 값이에요
마이너스 기호와 k를 표시해줘야합니다
그리고 k를 해결하기 위해 양변을
-125,000,000으로 나눕니다
그럼 k값이 나오죠
변의 위치를 바꿔줘요
k는 자연로그1/2를 -1.25곱하기
10의 9제곱으로 나눠준 값이 되겠네요
우리는 마이너스 제곱을
해줄 수 있습니다
분자와 분모에 모두 마이너스를
곱한다고 볼 수 도 있겠네요
분자에 마이너스 부호가 올 수 있게 말이죠
그래서 이것을 다시 표현하면
1.25 곱하기 10의 9제곱에
이것은 그냥 1억2천5백만이에요
이곳에 다른 색으로 써볼께요

Portuguese: 
Assim o log natural disso-- a 
potência a qual temos que elevar e
para obter e elevado a k negativo vezes 1.25 bilhão--
é k negativo vezes 1.25 bilhão.
Ou poderia escrever menos 1.25 vezes 10
elevado a nona.
Isso equivale a 1.25 bilhão.
Temos nosso sinal negativo e nosso k.
Então, para ficar em função de k, podemos
dividir ambos os lados por
por menos 1.25 bilhão.
E assim obtivemos k.
Deixe me trocar os lados aqui.
k é igual ao log natural de
1/2 vezes menos 1.25
vezes 10 elevado a nona.
Podemos multiplicar
o negativo pelo numerador.
Or isso pode ser visto
como a multiplicação
do numerador e do denominador
por um negativo
de maneira que um sinal de
menos apareça no topo.
E então isso se torne 1.25 vezes 10
elevado a nona.
É apenas 1.25 bilhão.
Deixe-me escrever isso
aqui de cor diferente.

Czech: 
Takže přirozený logaritmus tohoto --
číslo, na které musíme umocnit e,
abychom získali e
na -k krát 1,25 miliard --
je zkrátka -k krát 1,25 miliard.
Nebo to mohu napsat jako
minus 1,25 krát 10 na 9 krát k.
To je totéž co 1,25 miliard.
Máme tu minus a máme tu "k".
A nyní, abychom získali "k",
můžeme obě strany podělit
minus 1,25 miliardami.
A tak získáme "k".
Tady prohodím strany.
k je rovno přirozenému logaritmu ½
děleno minus 1,25 krát 10 na 9.
Minusem můžeme násobit hodnotu v čitateli.
Nebo si to můžete představit tak,
že násobíme čitatel i jmenovatel minusem,
takže se minus objeví nahoře.
Můžeme tedy psát lomeno 1,25 krát 10 na 9,
to je 1,25 miliard.
Teď tady budu psát jinou barvou.

English: 
So the natural log of this--
the power they'd have to raise e
to to get to e to the negative
k times 1.25 billion--
is just negative k
times 1.25 billion.
Or I could write it as negative
1.25-- let me write times-- 10
to the ninth k.
That's the same thing
as 1.25 billion.
We have our negative
sign, and we have our k.
And then, to solve for k,
we can divide both sides
by negative 1.25 billion.
And so we get k.
And I'll just flip
the sides here.
k is equal to the natural log
of 1/2 times negative 1.25 times
10 to the ninth power.
And what we can do
is we can multiply
the negative times the top.
Or you could view
it as multiplying
the numerator and the
denominator by a negative
so that a negative
shows up at the top.
And so we could make this
as over 1.25 times 10
to the ninth.
It's just 1.25 billion.
Let me write it over here
in a different color.

English: 
The negative natural log-- well,
I could just write it this way.
If I have a natural log of
b-- we know from our logarithm
properties, this
is the same thing
as the natural log
of b to the a power.
So the negative
natural log of 1/2
is the same thing as
the natural log of 1/2
to the negative 1 power.
And so this is the same thing.
Anything to the
negative power is just
its multiplicative inverse.
So this is just the
natural log of 2.
So negative natural
log of 1 half
is just the natural
log of 2 over here.
So we were able to
figure out our k.
It's essentially
the natural log of 2
over the half-life
of the substance.
So we could actually
generalize this
if we were talking about some
other radioactive substance.
And now let's think
about a situation--
now that we've figured out a k--
let's think about a situation
where we find in some
sample-- so let's say
the potassium that we
find is 1 milligram.
I'm just going to
make up these numbers.
And usually, these
aren't measured directly,
and you really care about
the relative amounts.

Czech: 
Minus přirozený logaritmus…
podívejme se raději na toto:
pokud mám a krát přirozený logaritmus b,
víme z vlastností logaritmu,
že je to totéž jako
přirozený logaritmus b na a-tou.
Minus přirozený logaritmus ½
je tedy totéž, jako logaritmus ½
na minus prvou.
Je to tedy totéž.
Cokoliv na minus prvou
je zkrátka obrácená hodnota,
je to tedy přirozený logaritmus 2.
Minus přirozený logaritmus ½
zde tedy napíšeme jako logaritmus 2.
Určili jsme si tedy své "k".
Je to v podstatě logaritmus 2
lomeno poločas rozpadu látky.
Tohle nakonec můžeme zobecnit,
když budeme hovořit
o jiné radioaktivní látce.
Nyní si představme následující situaci --
když známe "k", představme si situaci,
že v nějakém vzorku
najdeme nějaké množství draslíku,
řekněme 1 miligram.
Čísla si teď budu vymýšlet.
Množství nebývají měřena přímo,

Bulgarian: 
Отрицателният натурален логаритъм...
може и по друг начин да го напиша.
Ако имам а по натурален логаритъм от b,
 от свойствата на логаритмите знаем, че
това е същото като
натурален логаритъм от b 
на степен а.
Значи отрицателният натурален
логаритъм на 1/2
е равен на натурален
 логаритъм от 1/2
на степен -1.
Тоест това е едно и също нещо.
Което и да е число, повдигнато 
на отрицателна степен,
е равно на своята 
реципрочна стойност.
Това е натурален логаритъм от 2.
Отрицателният натурален
логаритъм от 1/2
е натурален логаритъм от 2.
Успяхме да изчислим k.
То е равно на натуралния
логаритъм от 2
върху периода на полуразпад
 на елемента.
Бихме могли да го обобщим,
ако говорим за друг 
радиоактивен материал.
След като вече изчислихме k,
да помислим за ситуация,
в която в дадена проба 
установяваме,
че наличният калий е 1 мг.
Измислям си стойностите.
Обикновено те 
не се измерват директно
и единствено ни интересуват 
относителните количества.

Portuguese: 
O logarítmo natural negativo-- bem,
posso escrever dessa forma.
Se eu tivesse um logarítmo natural
de b-- sabemos pelas
propriedades logarítmicas,
que isso é o mesmo que
log natural de b elevado a a.
Então menos log natural de 1/2
é o mesmo que log natural de 1/2
elevado a menos um.
Então são equivalentes.
Qualquer coisa elevado a
uma potencia negativa
é apenas sua multiplicação inversa.
Então isso é apenas log natural de 2.
Então menos log natural de meio
é apenas log natural de 2 aqui.
Então descobrimos que nosso k.
É na verdade log natural de 2.
durante a meia-vida da substancia.
Poderíamos generalizar isso
se estivéssemos falando sobre alguma
outra substância radioativa.
Agora vsmos falar de um problema--
agora que descobrimos nosso k-- 
vamos pensar em um problema
encontrado em algumas
amostras-- digamos
que encontramos uma
miligrama de potássio.
Estou apenas inventando
esses números.
Geralmente, eles não
são medidos diretamente,
e voce realmente se importa
com essas medidas.

Korean: 
마이너스 자연로그는 이렇게 표현할 수 있죠
로그함수의 정의에 의해서 aln b는
ln b의 a제곱과
같다고 할 수 있어요
그래서 마이너스 자연로그 1/2는
자연로그 1/2의
-1제곱이라고 볼 수 있죠
이것도 같은 원리입니다
어떤 값의 음수의 제곱은
역수와 같습니다
그래서 이것은 그냥 자연로그2이죠
그래서 마이너스 자연로그 1/2는
그냥 자연로그 2가 됩니다
따라서 k값을 구했네요
ln2를 이 물질의 반감기로
나눈 값입니다
사실 이것을 다른 방사성 물질에
일반화할 수 있습니다
이제 이 상황을 생각해봅시다
k의 값을 알아내었으니
샘플을 정합시다
칼륨 샘플이 1밀리그램이라고 해요
저는 그냥 숫자를 만들어내는겁니다
그리고 대부분 이것들은 정확하게 측정되지 못하고
상대적인 값을 이용합니다

Portuguese: 
Mas digamos que você conseguiu
pesar 1 miligrama de potássio.
E digamos que o argônio-- na verdade
vamos dizer o 
potássio-40,
e o argônio-40 encontrado--
pesa 0.01 miligramas.
Como então podemos usar
essa informação-- que acabamos
de descobrir aqui, derivada da meia-vida--
para calcular qual a 
idade da nossa amostra?
Como descobrimos quanto tempo se passou
para essa amostra aqui?
Bem, o que precisamos saber é--
sabemos que n, o montante que nos restou,
é essa coisa bem aqui.
Então sabemos que nos restou 1 miligrama.
E que isso equivalerá a
algum montante inicial--
quando usarmos ambas as informações
para chegar a esse valor inicial--
multiplicado por e elevado a kt negativo.
Sabemos o que k é.
E chegaremos a essa conclusão mais tarde.

Korean: 
하지만 칼륨 물질이
1밀리그램인 것을 알아냈다고 합시다
그리고 아르곤이 사실,
아까 그 물질은 칼륨-40이고
아르곤도 질량수가 40인 아르곤-40이라고 합시다
0.01밀리그램으로
그리고 이 정보를 이용하여
우리가 방금 알아본 반감기 관련 정보를 바탕으로
이 샘플이 얼마나 오래되었는지 어떻게 알 수 있을까요?
바로 이 샘플이 얼마나 오래되었는지
어떻게 알까요?
자, 이제 우리가 알아야할 것은-
n, 즉, 우리에게 남은 양이
이 값이라는 것을 알고 있죠
우리에겐 1밀리그램이 남아있습니다
그리고 이 값은 초기값과 같을 것입니다
이 두가지 정보를 통해
초기값을 구하는 거죠 - 곱하기 e의
-kt 제곱
우리는 k의 값을 알죠
나중에 계산하고

Bulgarian: 
Да кажем, че успеем
 да измерим,
че количеството калий-40 
е равно на 1 милиграм.
Да кажем и,
че количеството аргон
е равно на 0,01 мг.
Как да използваме 
тази информация,
която получихме от периода 
на полуразпад,
за да изчислим възрастта 
на тази проба?
Как да изчислим възрастта
 на пробата?
Знаем, че N,
количеството, което е останало,
е ето това тук.
Знаем, че ни е останал 1 мг.
Това ще отговаря на някакво 
първоначално количество –
ще използваме тези две неща,
за да изчислим 
първоначалното количество –
по е, повдигнато на -kt.
Знаем стойността на k.
Ще я намерим след малко.

Czech: 
obvykle nás víc zajímají poměry.
Ale řekněme, že jste určili,
že draslíku je 1 miligram.
A také jste našli argon…
U draslíku se jednalo o draslík 40,
a argonu 40 jste našli --
řekněme 0,01 miligramu.
Jak teď můžeme využít této informace,
v souvislosti s tím,
co jsme si odvodili z poločasu rozpadu,
k určení stáří takového vzorku?
Jak zjistíme, jak je starý tento vzorek?
Musíme si uvědomit následující:
víme že "n", množství, které nám zbylo,
je přesně tahleta věc.
Víme, že nám zbyl 1 miligram.
A to bude rovno nějakému
počátečnímu množství --
když využijeme obě tyto informace
k určení tohoto počátečního množství --
krát e na minus k krát t.
Známe "k".
A odvodíme si to později.

English: 
But let's say you were
able to figure out
the potassium is 1 milligram.
And let's say that the
argon-- actually, I'm
going to say the
potassium-40 found,
and let's say the
argon-40 found--
let's say it is 0.01 milligram.
So how can we use this
information-- in what we just
figured out here, which is
derived from the half-life--
to figure out how old this
sample right over here?
How do we figure out
how old this sample
is right over there?
Well, what we need
to figure out--
we know that n, the
amount we were left with,
is this thing right over here.
So we know that we're
left with 1 milligram.
And that's going to be equal
to some initial amount--
when we use both
of this information
to figure that initial
amount out-- times e
to the negative kt.
And we know what k is.
And we'll figure it out later.

Bulgarian: 
k е ето това тук.
Трябва да изчислим 
първоначалното количество.
Знаем стойността на k  и така 
можем да намерим t.
Каква е възрастта на пробата?
За да изчислим 
първоначалното количество,
просто не трябва 
да забравяме следното.
При разпада на калий-40
11% се разпада на аргон-40, 
а остатъкът, това са 89%,
е калций-40.
В предишното видео 
говорихме за това.
Количеството наличен аргон-40 представлява
11% от продукта на разпада.
Количеството на
 разпадналия се калий-40
след втвърдяването на лавата
също може да бъде изчислено.
Всичко, съдържащо се
 в течната лава,
включително аргон-40,
ще е успяло да "излети" от нея
преди втвърдяването ѝ.
За да изчислим първоначалното 
количество калий-40,

Czech: 
"k" je tahle věc.
Potřebujeme tedy zjistit,
jaké je počáteční množství.
Víme, co je "k", a můžeme si vyjádřit "t".
Jak je tento vzorek starý.
A abychom určili počáteční množství,
musíme pamatovat na to,
že každý argon 40, který vidíme,
musel z něčeho vzniknout rozpadem:
Máme-li na začátku draslík 40,
rozpadá se 11% z něj na agon 40
a zbytek, tedy 89%, se rozpadá
na vápník 40.
To jsme viděli v minulém videu.
Takže ať je argonu 40 kolik chce,
je to 11% z celkového produktu rozpadu.
Pokud tedy chceme uvažovat
o celkovém množství
draslíku 40, který se rozpadl
od doby, kdy se dostal do lávy --
a víme, že cokoliv, co by zde bylo dřív,
jakýkoliv argon 40, který by tu byl dřív,
by se z kapalné lávy vypařil dříve,
než zamrzla nebo příliš ztuhla.
Abychom tedy zjistili,
z jakého množství draslíku 40

Portuguese: 
Então k é isso bem aqui.
E temos que descobrir qual
era o montante inicial.
Temos o k, então podemos colocar em função de t.
Qual é a idade dessa amostra?
Para descorir isso,
devemos nos lembrar que para
cada argônio-40 que vemos,
que deve ter decaído do potássio-40,
ao decair, 11% decai para argônio-40 e o resto 89%--
decai para cálcio-40.
Vimos isso no último video.
Então a quantidade de argônio-40, 
representa 11% do que decaiu.
Se quiser estimar o total
de potássio-40 que decaiu
desde que isso ficou preso na lava.
E aprendemos que qualquer
coisa que estava lá antes,
qualquer argônio-40 que estava lá antes
poderia ter saído da lava líquida
antes que ela endurecesse
ou se petrificasse.
Então para saber de quanto potássio-40

English: 
So k is this thing
right over here.
So we need to figure out
what our initial amount is.
We know what k is, and
then we can solve for t.
How old is this sample?
And to figure out
our initial amount,
we just have to remember that
for every argon-40 we see,
that must have decayed from--
when you have potassium-40,
when it decays, 11% decays into
argon-40 and the rest-- 89%--
decays into calcium-40.
We saw that in the last video.
So however much argon-40, that
is 11% of the decay product.
So if you want to think
about the total number
of potassium-40s
that have decayed
since this was kind
of stuck in the lava.
And we learned that anything
that was there before,
any argon-40 that
was there before
would have been able to
get out of the liquid lava
before it froze or
before it hardened.
So to figure out how
much potassium-40 this

Korean: 
k는 이 값이 되겠고
우리는 초기값을 알아야합니다
k의 값을 알고 있으므로 t의 값을 구할 수 있습니다
이 샘플은 얼마나 오래되었을까요?
그리고 초기값을 구하기 위해
존재하는 모든 아르곤-40이
칼륨-40이 부패된 것이라는 것을 기억해야해요
이 것이 부패될 때 11%가 아르곤-40으로,
나머지 89%가 칼슘-40으로 부패됩니다
저번 비디오에서 확인했죠
그래서 아르곤-40이 얼마든 부패한 물질의 11%입니다
그래서 부패한 칼륨-40의
용암 속에 있을 때부터
총량을 구하려고 하려고 합니다
그리고 그 전에 있었던 물질
아르곤-40과 같은 물질은
액체인 용암이 얼어붙거나 굳기 전에
나왔을 것입니다
칼륨-40의 양을 구하기 위해

Portuguese: 
isso veio, apenas dividimos isso por 11%.
Daí talvez eu possa dizer que o k 
inicial-- o potássio-40 inicial--
será igual a quantidade de
potássio-40 que temos hoje--
1 miligrama-- mais a 
quantidade de potássio-40
que precisamos para obter essa
quantidade de argônio-40.

Korean: 
이 것을 11%로 나눠줍니다
K의 초기값을 Ki라고 두고 칼륨-40의 초기값이죠
지금의 칼륨 40과 1mg으로 같은 양에
이만큼의 아르곤40을 생산하기 위한
칼륨40의 양을 더해줍니다
우리는 0.01mg의 아르곤-40이 있습니다
이 정도의 아르곤은 원래의
칼륨-40의 11%밖에 안되죠
나머지는 칼슘-40으로 변했습니다
그래서 11%나 0.11로 나눠줍니다
정확한 값은 아니지만 일반적인 결과가 되죠
그래서 초기값
여기 있는 이값을
N0이라고 할께요
이제 수학은 필요없고
우리에게 남은 1mg은
찾은 1mg에 0.01mg을

Czech: 
toto vzniklo, podělíme to 11%.
Řekneme tedy, že počáteční K
-- množství draslíku 40 na počátku --
bude rovno současnému
množství draslíku 40 --
1 miligramu -- plus množství draslíku 40,
které je potřeba ke vzniku
tohoto množství argonu 40.
Argonu 40 máme 0,01 miligramů.
A tento počet miligramů
je ve skutečnosti jen 11%
původního draslíku 40,
ze kterého to vzniklo.
Zbytek se přeměnil na vápník 40.
Vydělíme to tedy 11%, neboli 0,11.
Tahle hodnota není úplně přesná,
ale pomůže nám pochopit princip.
Naše počáteční hodnota,
což je právě to, co jsme si tu napsali.
Budu jí říkat N0.
Tohle bude rovno
-- a teď se již nebudu
vracet k matematice --
1 miligram, který nám zbyl,
je roven 1 miligramu,

Bulgarian: 
просто делим на 11%.
Бих казал, че първоначалното k,
 първоначалният калий-40
ще бъде равен на количеството 
калий-40, с което имаме днес,
1 мг, плюс количеството калий-40,
което е било необходимо, 
за да получим това количество аргон-40.
То е равно на 0,01 мг,
което е всъщност 11%
от първоначалното 
количество калий-40.
Остатъкът е калий-40.
Делим го на 11%, или 0,11.
Това не е точно число, но 
ще добиеш обща представа.
И така, първоначалното 
количество,
ще го означа с N0, ето тук,
ще бъде равно на...
няма аз да го изчисля...
този 1 мг, който е останал,
 е равен на 1 мг, който сме намерили,

English: 
is derived from, we
just divide it by 11%.
So maybe I could say k initial--
the potassium-40 initial-- is
going to be equal to the amount
of potassium 40 we have today--
1 milligram-- plus the
amount of potassium-40
we needed to get this
amount of argon-40.
We have this amount of
argon-40-- 0.01 milligrams.
And that number of milligrams
there, it's really just 11%
of the original potassium-40
that it had to come from.
The rest of it turned
into calcium-40.
So we divide it by 11% or 0.11.
And this isn't the exact number,
but it'll get the general idea.
And so our initial--
which is really
this thing right over here.
I could call this N0.
This is going to
be equal to-- and I
won't do any of the
math-- so we have
1 milligram we have left is
equal to 1 milligram-- which

Czech: 
který jsme našli,
plus 0,01 miligramům lomeno 0,11.
To celé krát e na minus k krát t.
A teď již vidíme, že pokud hledáme "t",
za předpokladu, že známe "k"
-- a to skutečně známe --
tak nám nezáleží na absolutním množství.
Záleží jen na poměru.
Hledáme-li totiž "t",
dělíme obě strany této rovnice
tímto výrazem.
Na této straně, na levé straně, dostanete
1 miligram lomeno tímto množstvím
-- zapíši je modře --
bude to 1 plus…
Budu předpokládat,
že jednotkami jsou tu miligramy.
Dostanete tedy 1 lomeno tímhle množstvím,
což je 1 plus 0,01 lomeno 11%.
To je rovno e na minus kt.
A chcete-li nyní vyjádřit "t",
vezmete přirozený logaritmus obou stran.

Korean: 
0.11로 나눈 값을 더하고
이 수식 전체에 e의 -kt제곱을 곱한 것을 더한 것과 같죠
그리고 이곳을 보면
t를 구하기 위해-k의 값을 알고있다는
전제 하에 정확한 값은
중요하지 않죠
중요한 건 비율이죠
왜냐하면 t를 구하기 위해서는
이 수식으로 양변을
나눠줘야 하기 때문이죠
그래서 좌변은
이 값으로 나눠준 1mg이 되죠 파란색으로
써볼께요-1mg위에
1 플러스 - 제가 예상하는 바로는
여기서 단위는 mg이죠
그래서 1을 1 플러스 0.01mg을 11%로 나눈
값을 갖게 됩니다
이 값은 e의 -kt제곱과 같습니다
t를 구하기 위해
양변에 자연로그를 취해줍니다

Bulgarian: 
плюс 0,01 мг, делено на 0,11.
Цялото това умножено по е на -kt.
Какво се получава?
Ако искаме да намерим стойността на k, ако 
предположим, че знаем стойността му,
а вече наистина я знаем –
но абсолютната стойност
не е от значение.
Важно е съотношението.
Ако искаме да намерим t,
трябва да разделим двете 
страни на уравнението
на количеството ето тук.
Получава се...
от тази страна – лявата...
Разделяме двете страни.
1 мг върху това количество –
 ще го напиша в синьо.
Ще предположа, че мерната
 единица е милиграми.
Получава се 1 върху 
ето това количество,
което е равно на 1 + 0.01, делено на 11%.
Това е равно на е на степен -kt.
Ако искаш да намериш стойността на t,
намираме натуралния 
логаритъм на двете страни.

English: 
is what we found-- plus
0.01 milligram over 0.11.
And then, all of that
times e to the negative kt.
And what you see
here is, when we
want to solve for t--
assuming we know k,
and we do know k now-- that
really, the absolute amount
doesn't matter.
What actually
matters is the ratio.
Because if we're
solving for t, you
want to divide both
sides of this equation
by this quantity
right over here.
So you get this side--
the left-hand side--
divide both sides.
You get 1 milligram over
this quantity-- I'll write it
in blue-- over this
quantity is going
to be 1 plus-- I'm just
going to assume, actually,
that the units here
are milligrams.
So you get 1 over
this quantity, which
is 1 plus 0.01 over the 11%.
That is equal to e
to the negative kt.
And then, if you
want to solve for t,
you want to take the
natural log of both sides.

English: 
This is equal right over here.
You want to take the
natural log of both sides.
So you get the natural
log of 1 over 1
plus 0.01 over 0.11 or 11%
is equal to negative kt.
And then, to solve for
t, you divide both sides
by negative k.
So I'll write it over here.
And you can see, this a little
bit cumbersome mathematically,
but we're getting to the answer.
So we got the natural log of
1 over 1 plus 0.01 over 0.11
over negative k.
Well, what is negative k?
We're just dividing both sides
of this equation by negative k.
Negative k is the
negative of this
over the negative natural
log of 2 over 1.25 times
10 to the ninth.
And now, we can get our
calculator out and just
solve for what this time is.
And it's going to be
in years because that's
how we figured
out this constant.
So let's get my handy TI-85.

Korean: 
두 값은 같죠
양변에 자연로그를 취하면
자연로그 1을 1 플러스 0.01/0.11 값이
-kt와 같습니다
t를 구하기 위해
양변을 -k로 나눕니다
이곳에 적어볼께요
약간의 복잡한 계산이 있지만
답에 가까워지고 있어요
자연로그 1을 1 플러스 0.01/0.11 나눈 값을
-k로 또 나눠준 값을 알게되었네요
여기서 -k가 뭐죠?
우리는 양변을 -k로 나눠주고 있는데
-k는 이 log2/1.25 x 10의 9제곱
이라는 값에 음수 기호를
붙여준 값이 되겠네요
이제 계산기를 이용하여
값을 구해보죠
이 함수의 목적에 따라
단위는 년이 되겠네요
제 유용한 TI-85를 이용해

Bulgarian: 
Това тук е знак за равенство.
Намираме натуралния 
логаритъм на двете страни.
Получава се 1 делено на 1
плюс 0,01, делено на 0,11, 
или 11%, е равно на -kt.
За да намерим t, 
делим и двете страни на -k.
Ще го напиша ето тук.
Математически е малко
 тромаво,
но малко ни остава 
до отговора.
Натуралният логаритъм от
 1 върху (1 + (0,01 /0,11)),
цялото делено на -k.
Колко е -k?
Делим и двете страни 
на уравнението на -k.
-k е отрицателната стойност 
на ето това
делено на отрицателния натурален 
логаритъм от 2 делено на 1,25 по
10 на девета степен.
Сега мога да си извадя 
калкулатора
и да изчисля 
с точност времето.
Ще го измерваме в години,
така сме определили 
константата.
Ще си извадя калкулатора.

Czech: 
Sem patří "=".
Vezmete přirozený logaritmus obou stran.
Vezmete přirozený logaritmus 1 lomeno
1 plus 0,01 lomeno 0,11 (neboli 11%)
je rovno záporně vzatému kt.
A pak, abyste si vyjádřili "t",
vydělíte obě strany minus k.
Napíši to sem.
Tohle je matematicky trochu těžkopádné,
avšak blížíme se k cíli.
Máme tedy přirozený logaritmus
1 lomeno 1 plus 0,01 lomeno 0,11
lomeno minus k.
Copak je minus k?
Obě strany rovnice dělíme minus k.
Minus k je záporně vzaté tohle.
Takže lomeno minus přirozený logaritmus 2
lomeno 1,25 krát 10 na 9.
A teď můžeme vytáhnout kalkulačku
a dopočítat tento čas.
A výsledek dostaneme v letech, protože
tak jsme si zavedli tuto konstantu.
Tady je moje TI-85.

English: 
First, I'll do this part.
So this is 1 divided by 1
plus 0.01 divided by 0.11.
So that's this part
right over here.
That gives us that number.
And then, we want to take
the natural log of that.
So let's take the natural
log of our previous answer.
So it's the natural
log of 0.9166667.
It gives us negative 0.087.
So that's this
numerator over here.
And we're going to divide that.
So this number is our
numerator right over here.
We're going to divide
that by the negative--
I'll use parentheses carefully--
the negative natural log of 2--
that's that there-- divided
by 1.25 times 10 to the ninth.
So it's negative natural
log of 2 divided by 1.25.

Bulgarian: 
Първо тази част.
1 делено на (1 + (0,01 / 0,11)).
Ето тази част.
Получава се това число.
Намираме натуралния
 му логаритъм.
Намираме натуралния логаритъм от
 предишния отговор,
който е 0,9166667.
Получаваме -0,087.
Това тук е числителят.
Ще го разделим.
Това ни е числителят.
Ще го разделим на...
ще внимавам със скобите – отрицателният 
натурален логоритъм от 2, ето тук,
делено на 1,25 по 
10 на девета степен.
Получаваме отрицателния натурален
 логаритъм от 2, делено на 1,25.

Czech: 
Nejdřív vyřeším tuto část.
Máme tedy 1 děleno
(1 plus 0,01 děleno 0,11).
To je tedy tahle část
Dává nám tento výsledek.
A teď chceme vzít
jeho přirozený logaritmus.
Bereme tedy přirozený logaritmus
předchozí odpovědi.
To jest přirozený logaritmus 0,9166667.
Dostaneme minus 0,087.
To je tedy tenhle čitatel.
A to budeme dělit.
Takže, tohle číslo je náš čitatel,
který budeme dělit
-- budu opatrný se závorkami --
záporně vzatým přirozeným logaritmem 2
-- to je tohle --
děleno 1,25 krát 10 na 9.
To je tedy minus logaritmus 2 děleno 1,25…

Korean: 
먼저 이 부분을 볼께요
1을 1 플러스 0.01/0.11을 구해볼게요
이 부분이죠
이 값이 나오네요
이 값에 자연로그를 취해줘야죠
방금 나온 결과에 자연 로그를 취해줍니다
자연로그 0.9166667은
-0.087이네요
이 값이 분자가 되겠고
나눠줘야하는 값이죠
이 수가 분자가 되고
그것을 - 조심스럽게
괄호를 취해서 -ln2를
1.25 x 10의 9제곱으로 나눈 값으로 나눠줍니다
-ln2/1.25가 되죠

Bulgarian: 
е9 означава по 10 на девета.
Затварям скобите.
Да забият барабаните!
Получаваме стойността на t в години.
Да видим, това са хиляди,
3000...получаваме 156 милиона 
или 156,9 милиона години,
ако закръглим.
Което означава, че пробата е на 
приблизително 157 милиона години
Какъв е смисълът от това? Знам, 
че имаше малко математика,
но това е нещо,
 което се учи преди
диференциално и интегрално смятане
 или втора година алгебра,
когато се учат показателни
функции.
Просто исках да ти покажа, че
изчисляването на възрастта 
на дадена находка не става с магия.
Не исках да си кажеш, че съм 
ти обяснил по много сложен начин
и да си помислиш, че
уравнението ще бъде 
много сложно.
Математиката
е на гимназиално ниво.
Ако намериш радиоактивен материал 
с такова съдържание на аргон-40
към калий-40,
можеш да използваш математиката, 
на която са те учили в гимназията.

Czech: 
E9 znamená 10 na 9.
A uzavřel jsem oboje závorky.
A nyní už slyšíme víření bubnů.
Tohle by nám mělo dát "t" v letech.
Podívejme se, kolik
-- tohle jsou tisíce, 3 tisíce, --
máme tedy 156 milionů,
nebo 156,9 milionů let,
když to zaokrouhlíme.
Tohle je tedy asi
157 milionů let starý vzorek.
O co nám tedy šlo.
Vím, že byla zapotřebí trocha matematiky,
ale pokud šlo o exponenciální
růst nebo rozpad,
nebylo to nic, co byste již
nepotkali na střední škole.
Ale toto celé jsem chtěl ukázat proto,
abyste viděli, že to není
nějaké šílené voodoo.
Jak víte, Sal tohle vysvětloval
na dost vysoké úrovni,
a pak si řeknete: no prima,
za tímhle bude nějaká
super těžká matematika.
Přitom jde o matematiku,
kterou znáte ze střední školy.
Když najdete vzorek,
který má takovýto poměr
argonu 40 ku draslíku 40,
bude vám vlastně stačit
použít středoškolskou matematiku.

English: 
E9 means times 10 to the ninth.
And I closed both parentheses.
And now, we need our drum roll.
So this should give
us our t in years.
Let's see how many--
this is thousands,
so it's 3,000-- so we
get 156 million or 156.9
million years if we round.
So this is approximately a
157-million-year-old sample.
So the whole point of this-- I
know the math was a little bit
involved, but it's something
that you would actually
see in a pre-calculus
class or an algebra 2 class
when you're studying
exponential growth and decay.
But the whole point
I wanted to do this
is to show you that it's
not some crazy voodoo here.
And, you know, Sal, gave this
very high-level explanation,
and then, you say,
oh, well, there
must be some super difficult
mathematics after that.
The mathematics
really is something
that you would see
in high school.
If you saw a sample that
had this ratio of argon-40
to potassium-40,
you would actually
be able to do that high
school mathematics.

Korean: 
E9는 10의 9제곱이란는 뜻입니다
괄호를 닫습니다
이제 드럼 소리 준비해주시죠
t의 값을 년의 단위로 알 수 있게 됬습니다
얼마나 큰 수인지 봅시다
우리는 156,000,000 또는
156,700,000를 얻죠
약 157,000,000년이 된 샘플이겠네요
궁극적인 요점은 수학이 조금
연관되었지만 미적분학 수업이나
대수학2 시간에 충분히 볼 수 있는 식이죠
지수함수적 증식과 부패를 공부한다면 말이죠
제가 알려드리고 싶은 것은
이 것을 구해서 제가 미친 종교인이 아니라는 점이죠
그리고 Sal이 수준높은 설명을 해주었지요
그리고 여러분들은
매우 어려운 수학이 연관되어있을 거라고 생각하겠죠
수학은 정말 여러분들이
고등학교에서 볼 수있는 것입니다
이 정도 비율의 아르곤-40과
칼륨-40을 보면 고등학교 수학을
통해 구할 수 있죠

Czech: 
To vám postačí, abyste zjistili,
že tohle je 157 milionů let starý
vzorek vulkanické horniny.

Korean: 
이 물질이 157,000,000년된 화성암이라는
사실을 알게될 것입니다

English: 
You would be able to do
that to figure out this is
a 157-million-year-old
sample of volcanic rock.

Bulgarian: 
Можеш да сметнеш, че става дума
за магмена скала 
на 157 милиона години.
