
English: 
So I've got this crazy
discontinuous function here,
which we'll call f of x.
And my goal is to try to draw
its derivative right over here.
So what I'm going to
need to think about
is the slope of
the tangent line,
or the slope at each
point in this curve,
and then try my best
to draw that slope.
So let's try to tackle it.
So right over here at this
point, the slope is positive.
And actually, it's
a good bit positive.
And then as we get larger
and larger x's, the slope
is still positive, but it's less
positive-- and all the way up
to this point right over
here, where it becomes 0.
So let's see how I could
draw that over here.
So over here we
know that the slope
must be equal to
0-- right over here.
Remember over here,
I'm going to try
to draw y is equal
to f prime of x.

Thai: 
 
ผมมีฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องเพี้ยนๆ ตรงนี้
ซึ่งเราจะเรียกว่า f ของ x
เป้าหมายของผมคือพยายาม
วาดอนุพันธ์ของมันตรงนี้
สิ่งที่ผมจะต้องคิด
คือความชันของเส้นสัมผัส
หรือความชันที่แต่ละจุดบนเส้นโค้งนี้
แล้วพยายามวาดความชันนั้น
ลองทำกันดู
ตรงนี้ ที่จุดนี้ ความชันเป็นบวก
ที่จริง มันเป็นบวกเยอะอยู่
แล้วเมื่อเราได้ค่า x มากขึ้นเรื่อยๆ ความชัน
จะยังเป็นบวก แต่เป็นบวกน้อยลง -- ไปจนถึง
จุดนี่ตรงนี้ ที่มันกลายเป็น 0
ลองดูว่าผมจะวาดมันตรงนี้ได้อย่างไร
ตรงนี้ เรารู้ว่าความชัน
ต้องเท่ากับ 0 -- ตรงนี้
นึกดูตรงนี้ ผมพยายาม
วาด y เท่ากับ f ไพรม์ของ x

Portuguese: 
Então eu tenho essa excêntrica 
função descontínua aqui
que chamaremos de f de x.
E o meu objetivo é tentar 
desenhar a sua derivada aqui.
O que eu vou precisar 
fazer é pensar na
inclinação da linha tangente
ou na inclinação de cada 
ponto dessa curva,
e então vou tentar desenhar a inclinação 
da melhor maneira possível.
Façamos isso.
Logo aqui nesse ponto a 
inclinação é positiva.
E na realidade é 
bastante positiva.
E quando x aumenta, a inclinação
ainda é positiva, mas menos,
até esse ponto, onde se torna zero.
Vejamos como eu pude 
desenhar isso aqui.
Aqui sabemos que a inclinação
tem que ser igual 
a zero -- logo aqui.
Lembre-se que 
aqui, eu vou tentar
desenhar y como igual 
à derivada de x.

Bulgarian: 
 
Имам тази странна прекъсната
функция тук,
която ще означим като f(х).
Искам да опитам да начертая
нейната производна.
Трябва да помислим за това
какъв е наклонът на допирателната,
или наклонът във всяка
точка на тази крива,
и после да се постарая
да начертая този наклон.
Да опитаме да го направим.
Ето тук в тази точка
наклонът е положителен.
Всъщност е доста положителен.
Когато х нараства,
наклонът все още
е положителен, но по-малко положителен,
и намалява до тази точка,
в която става нула.
Да видим как мога 
да го начертая.
Ето тук знаем, че наклонът
трябва да е равен на 0.
Ето точно тук.
Спомни си, че се опитвам
да начертая у = f'(х).

Tamil: 
 
செரி, இப்பொ எண்கிட்டை ஒரு பைதிகார புன்க்சண் இருக்கு.
பெயர் f(x)
எண்ணுடை இலக்கு இந்த புன்க்சன் உடை டெரிவடிவ் இங்கை வரயநும்.
அப்பொ நாண் எனெயோசிகனும் நா
டாஞ்செண்ட் வரி உடை ச்லோப்
இல்லாடி எல்லா எடத்திலயும் உடை ச்லோப்
அப்பொரம் நாண் அந்து ச்லோப் வரய போரேண்
செரி இப்பொ ஆர்மிகலாம்
இந்து இடத்திலை ச்லோப்பு பாசிடி
ரொம்ப பாசிடிவ்
அதுகப்பொரம் பெரிய பெரிய க்ஷுகு ச்லோப்
இன்னும் பாசிடிவ் , ஆனா கொன்சம் கொருச்சல்
இந்து எடுத்திலை ச்லோப் பூஜ்யம் ஐடர்து
செரி அப்பொ பாகலாம் எப்பெடி வரயம்னு
நம்பொள்கு தெரியும் இங்கை ச்லோப்
பூஜ்யமா இருக்குனும் - இங்கை
ஞாவவும் விச்சிகோ இங்கை நாண்
y=f'(x) வரய போரேன்

Korean: 
 
f(x)라 하는 불연속 함수가 있습니다
이 함수의 도함수를 그려봅시다
그래프의 각 점에서
접선의 기울기를 구한 뒤
이를 나타내어봅시다
 
이 점에서 기울기는 양수입니다
이 점에서 기울기는 양수입니다
x가 증가할 수록
기울기는 아직 양수이지만 그 값은 감소합니다
이 점에서는 결국 0이 됩니다
이를 나타내어봅시다
이 점에서 기울기값이
0이 된다는 것을 알고 있습니다
아래 그래프에
위 함수의 도함수를 그려봅시다

Czech: 
Máme tady tuto šílenou
nespojitou funkci, kterou nazveme f(x).
Naším úkolem je pokusit se
zakreslit sem její derivaci.
Nejdříve se musíme zamyslet
nad sklonem tečné přímky,
nebo nad sklonem
v každém bodě této křivky.
Potom udělám, co bude v mých silách,
abych ten sklon nakreslil.
Pojďme to zkusit vyřešit.
V tomto bodě je sklon kladný.
Docela hodně kladný.
Dále, jak se dostáváme
k větším a větším x,
sklon je stále kladný,
ale už ne tak moc.
Je kladný až do tohoto bodu,
kde bude sklon 0.
Podívejme se,
jak to dokážu překreslit sem.
Vidíme, že tady musí být sklon nulový.
Zde se pokusím nakreslit
derivaci funkce f.

English: 
And I'm going to
assume that this
is some type of a parabola.
And you'll learn shortly why
I had to make that assumption.
But let's say that,
so let's see, here
the slope is quite positive.
So let's say the slope
is right over here.
And then it gets less and
less and less positive.
And I'll assume it does
it in a linear fashion.
That's why I had to assume that
it's some type of a parabola.
So it gets less and
less and less positive.
Notice here, for example,
the slope is still positive.
And so when you look
at the derivative,
the slope is still
a positive value.
But as we get larger and
larger x's up to this point,
the slope is getting
less and less positive,
all the way to 0.
And then the slope is getting
more and more negative.
And at this point, it seems like
the slope is just as negative
as it was positive there.
So at this point
right over here,
the slope is just
as negative as it
was positive right over there.
So it seems like this
would be a reasonable view

Korean: 
이 곡선이
포물선의 일종이라 합시다
이 점에서
기울기는 양수입니다
 
기울기 값이 점점 감소합니다
포물선이므로
감소 양상은 선형
즉 일차적이라고 볼 수 있습니다
 
이 점에서 기울기는 양수입니다
도함수에서도
기울기는 양수값입니다
x가 증가할 수록
기울기는 감소해
0에 도달합니다
기울기는 점점 더 감소해
이 점에서
기울기의 절댓값이
처음 기울기의 절댓값과 일치합니다
그래프를 그려보면

Portuguese: 
E vou assumir que isso
é um tipo de parábola.
E você irá aprender logo porque 
eu tive que fazer essa suposição.
A inclinação aqui é bastante positiva.
Digamos que a inclinação 
esteja logo aqui.
E ela se torna cada vez menos positiva.
Vou assumir que ela 
faz isso linearmente.
Por isso tive que assumir que 
seria um tipo de parábola.
Então ela fica cada vez menos positiva.
Note que aqui, por exemplo, a 
inclinação ainda é positiva.
E quando você olha a derivada,
a inclinação ainda é 
um valor positivo.
Mas quanto maior for 
x até esse ponto,
menor será a inclinação, 
até chegar a zero.
E então a inclinação fica 
cada vez mais negativa.
E neste ponto parece que a 
inclinação é tão negativa
quanto ela é positiva lá.
Neste ponto aqui,a 
inclinação é tão negativa
quanto ela era positiva lá.
Isso parece ser uma visão razoável

Thai: 
และผมจะสมมุติว่า
อันนี้เป็นพาราโบลา
และคุณจะได้เรียนว่าทำไม
ผมถึงสมมุติอย่างนั้นต่อไป
แต่สมมุติว่า ลองดู ตรงนี้
ความชันเป็นบวกทีเดียว
สมมุติว่าความชันอยู่ตรงนี้
แล้วมันเป็นบวกน้อยลง น้อยลง และน้อยลง
และผมถือว่ามันลดลงเป็นแบบเชิงเส้น
นั่นคือสาเหตุที่ผมต้องสมมุติว่ามันเป็นพาราโบลา
มันเป็นบวกน้อยลงเรื่อยๆๆ
ตัวอย่างเช่น สังเกตตรงนี้ ความชันยังเป็นบวก
แล้วเมื่อคุณดูที่อนุพันธ์
ความชันจะยังมีค่าบวก
แต่เมื่อเราไปยังค่า x มากขึ้นเรื่อยๆ ถึงจุดนี้
ความชันเป็นบวกน้อยลงเรื่อยๆ
กระทั่งถึง 0
แล้วความชันจะเป็นลบยิ่งขึ้นเรื่อยๆ
และที่จุดนี้ ดูเหมือนว่าความชันจะเป็นลบ
พอๆ กับที่มันเป็นบวกตรงนี้
ที่จุดนี่ตรงนี้
ความชันเป็นลบพอๆ
กับที่มันเป็นบวกตรงนี้
มันดูเหมือนว่านี่เป็นภาพ

Bulgarian: 
Ще допусна, че това е
някаква парабола.
Ще разбереш след малко защо
правя това допускане.
Да кажем, че – 
да видим,
тук наклонът още е 
положителен.
Да кажем този наклон тук.
И после става все по-малко
и по-малко положителен.
Допускам, че това става
равномерно.
Затова допускам, че
това е някаква парабола.
Става все по-малко
и по-малко положителен.
Обърни внимание, например,
тук наклонът е още положителен.
Когато разглеждаме 
производната,
наклонът има все още
положителна стойност.
Но когато х нараства
до тази точка,
наклонът става все по-малко
и по-малко положителен.
Чак тук до 0.
И после наклонът става
все по-отрицателен.
В тази точка изглежда, че
наклонът е толкова отрицателен,
колкото положителен е ето тук.
Затова в тази точка ето тук
наклонът е толкова отрицателен,
колкото положителен е тук.
Това изглежда като
основателно предположение

Tamil: 
அதுகப்பொரம் நாண் இது
பராபொலான்னு நெனிகபோரேண்
ஒரு நிமிடத்திலை நீ கத்துகபோரே ஏண்ன் நாண் அதுனெனிகனூம்னு
செரி இங்கை
ச்லோப் ரொம்ப பாசிடிவ்
அதுனால ச்லோப் இங்கை இருக்கு
அதுகப்பொரம் ச்லோப் கொரியர்து
லினியர் பாசன் லெ கொரியர்து
அதுனாலைதான் நாண் இது ஒரு பராபொலான்னு நெனுசிந்தேண்
அப்பொரம் கொரியர்து
இங்கை பாரு ச்லோப் இன்னும்  பாசிடிவ்
அதுனால டெரிவடிவ்வை பாத்தால்
ச்லோப் இன்னும் பாசஇடிவ்
ஆனாள் பெரியமான எக்ஷுகல் இந்து எடத்தில் வரியும்
ச்லோப் கொரியர்து
பூஜ்யம் வரிகும்
அதுகப்பொரம் ச்லோப் நெகெடிவ்வா ஐண்டிந்திருக்கு
இந்துஎடத்திலே ச்லோப் நெகதிவ்
இங்கை பாசிதிவ்வா இருந்தமாரி
அப்பொ இந்துஎடத்திலே
ச்லோப் நெகெதிவ்வா இருக்கு
இங்கை பாச்திவ்வா இருந்தமாரி
அதுனால இதுகு அர்தம் இருக்கு

Czech: 
Budu předpokládat,
že toto je nějaká parabola.
Za moment uvidíte,
proč jsem to takto předpokládal.
Ale řekněme…
Sklon je zde docela kladný.
Toto je tedy onen sklon.
Pak je čím dál tím méně kladný.
Předpokládám, že se tak děje lineárně.
Proto jsem předpokládal,
že to je parabola.
Je to tedy méně a méně kladné.
Všimněte si, že sklon je stále kladný.
Podíváte-li se na derivaci,
sklon je stále kladný.
S rostoucím x je až do tohoto bodu
sklon čím dál tím méně kladný,
až dosáhne nuly.
Pak je sklon naopak
čím dál tím zápornější.
V tomto bodě se zdá,
že je sklon tak záporný,
jako byl kladný zde.
V tomto bodě je tedy sklon tak záporný,
jako byl kladný v tomto bodě.

Thai: 
ความชันของเส้นสัมผัสตรงช่วงนี้ที่ถูกต้อง
ทีนี้ลองคิดถึงตอนที่เรามายังจุดนี้
ความชันดูจะคงที่
ความชันของเราเป็นค่าคงที่บวก
เหมือนเดิม ความชันของเราตรงนี้
เป็นเส้นตรงบวกคงที่
ขอผมระวังหน่อย เพราะที่จุดนี้
ความชันของเราไม่นิยาม เพราะความชันของเรา
คุณลากเส้นสัมผัสได้หลายเส้น
ที่จุดแหลมๆ ตรงนี้
ขอผมวาดวงกลมตรงนี้นะ
แต่เมื่อเราไปตรงนี้
ความชันดูจะเป็นบวก
ลองวาดมันดู
ความชันดูจะคงที่ ถึงแม้ว่า
มันจะไม่เป็นบวกเท่ากับตรงนี้
ความชันเป็นแบบ -- ผมพยายามกะด้วยสายตา --
ความชันเป็นบวกคงที่ตลอดช่วงนี้
เรามีเส้นตรงที่มีความชันเป็นบวกคงที่

Czech: 
To se zdá jako rozumná ukázka,
jak vypadá sklon této tečné přímky.
Zamysleme se nyní,
co se bude dít v tomto bodě.
Tady se sklon zdá být konstantní.
Sklon je konstantní kladné číslo.
Znovu, sklon zde
je konstantní kladné číslo.
Tady buďme opatrní,
neboť v tomto bodě není sklon definován.
V tomto bodě lze udělat několik tečen.
Nakreslím tu jen kolečko.
Jak se dostaneme sem,
sklon bude opět kladný.
Nakreslím to.
Sklon se zdá být opět kladný,
ačkoliv ne tak kladný jako byl zde.
Bude to vypadat asi nějak takto…
Snažím se to odhadnout.
Sklon je po celou dobu
konstantní kladné číslo.
Máme přímku s konstantním sklonem.

Bulgarian: 
за наклона на допирателната
в този интервал.
Сега да видим какво става,
когато идваме в тази точка.
Тук наклонът изглежда
постоянен.
Наклонът има постоянна
положителна стойност.
Тук наклонът е константна
положителна права.
Трябва да внимавам тук,
защото в тази точка
наклонът не е точно дефиниран,
защото наклонът –
можем да начертаем много
допирателни в тази точка.
Затова тук просто ще
направя едно кръгче.
После, когато идваме тук,
наклонът изглежда
положителен.
Ще го начертая.
Наклонът изглежда положителен,
въпреки че
не е толкова положителен,
колкото тука.
Наклонът изглежда като...
опитвам се да го преценя на око –
наклонът е постоянен и
положителен през цялото време.
Имаме права с постоянен
положителен наклон.

Portuguese: 
da inclinação da linha 
tangente neste intervalo.
Pensemos agora que 
chegamos neste ponto.
Aqui a inclinação parece constante.
Nossa inclinação é um 
valor positivo constante.
Mais uma vez, nossa inclinação aqui 
é uma linha positiva constante.
Serei cuidadoso aqui 
porque neste ponto
a nossa inclinação não 
será definida porque
você poderia desenhar 
múltiplas linhas tangentes
sobre esse pequeno ponto.
Deixe-me desenhar 
um círculo logo aqui.
Mas quando chegamos aqui
a inclinação parece ser positiva.
Desenhemos isso.
A inclinação parece 
ser positiva, apesar
de não ser maior 
que nesta posição.
A inclinação se parece a isso 
-- eu vou fazer isso grosseiramente --
logo, a inclinação é um valor 
positivo constante o tempo todo.
Temos uma linha com uma 
inclinação constante e positiva.

Tamil: 
இந்து இண்டெர்வல்லை டாஞெண்ட் வரி உதை ச்லோப்
செரி இப்பொ நம்போ இந்து எடத்தில் பத்தி யோசிகலாம்
இங்கை ச்லோப் கான்ச்டண்ட்டா இருக்கு
நம்போடை ச்லோப் ஒரு கான்ச்டண்ட் பாசிதிவ் வால்யூ
அப்பொ திருப்பி நம்புடை ச்லோப் ஒரு கான்ச்டண்ட் பாசிடிவ் வரி
நாண் ஜாகர்த்தையா இருக்கேண், ஏன்னால் இந்து எடத்தில்
நம்போடை ச்லோபுகு வால்யூ இருக்காது
நீ நரிய டாஞெண்ட் வரி வரயலாம்
இந்த இடத்திலே
நான் ஒரு சின்ன வட்டம் வரயரென்
ஆனாள், இங்கை வந்தப்பொ
ச்லோப் பாசிதிவ்வா இருக்கு
நாண் வரய ரேண்
இதோடை ச்லோப் பாசிடிவ், அனாள்
இங்கை பாசிடிவ்வ இருந்த மாரி இல்லை
இதோடை ச்லோப் - நாண் டக்குனு வராயரேன்
ச்லோப்பு பூர்தம்மா கான்சண்ட் பாசிடிவ்
நம்பொள்கு கான்ச்டண்ட் பாசிடிவ் ச்லோப் இருக்கு

Korean: 
다음과 같습니다
이 부분에서는
기울기값이 일정합니다
기울기값이 일정합니다
또한 기울기는 양수입니다
이 점에서는
다수의 접선을 가지므로
기울기가 정의되지 않습니다
주의합시다
원을 그려 불연속을 표시합니다
이 부분에서는
기울기가 양수입니다
기울기의 값이
그래프의 시작점만큼 크지 않고
x가 증가함에 따라
같은 값을 가지므로
다음과 같습니다

English: 
of the slope of the tangent
line over this interval.
Now let's think about
as we get to this point.
Here the slope seems constant.
Our slope is a constant
positive value.
So once again, our slope here
is a constant positive line.
Let me be careful here
because at this point,
our slope won't really be
defined, because our slope,
you could draw
multiple tangent lines
at this little pointy point.
So let me just draw a
circle right over there.
But then as we get
right over here,
the slope seems to be positive.
So let's draw that.
The slope seems to be
positive, although it's
not as positive as it was there.
So the slope looks like it is--
I'm just trying to eyeball it--
so the slope is a constant
positive this entire time.
We have a line with a
constant positive slope.

Thai: 
มันจึงเป็นแบบนี้
ขอผมบอกให้ชัดว่าผมกำลังพูดถึงช่วงใด
ผมอยากให้พวกมันตรงกัน
ผมจะพยายามวาดให้ดีที่สุด
อันนี้ตรงกับอันนั้น
อันนี้ตรงกับตรงนี้
และเราเพิ่งบอกไปว่า เรามีความชันเป็นบวกคงที่
สมมุติว่ามันเป็นอย่างนั้นตลอดช่วงนี้
แล้วเราดูที่จุดนี่ตรงนี้
ตรงจุดนี้ ความชันของเราจะไม่นิยาม
มันไม่มีวิธีที่คุุณหาความชันตรง --
ตรงจุดไม่ต่อเนื่องนี้ได้
แต่เมื่อเราไปตรงนี้ ถึงแม้
ค่าของฟังก์ชันได้ลดลงไป
แต่เรายังมีความชันเป็นบวกคงที่
ที่จริง ความชันของเส้นตรงนี้
ดูจะเท่ากับความชันของเส้นตรงนี้
ขอผมใช้อีกสีนะ
ความชันของเส้นตรงนี้ดูเท่ากัน
เราจะต่อไปตามความชันเดิม
มันไม่นิยามที่จุดนั้น แต่เรา
จะต่อไปด้วยความชันเท่าเดิม
 

English: 
So it might look
something like this.
And let me make it clear what
interval I am talking about.
I want these things to match up.
So let me do my best.
So this matches up to that.
This matches up over here.
And we just said we have
a constant positive slope.
So let's say it looks something
like that over this interval.
And then we look at this
point right over here.
So right at this point, our
slope is going to be undefined.
There's no way that you
could find the slope over--
or this point of discontinuity.
But then when we
go over here, even
though the value of our
function has gone down,
we still have a
constant positive slope.
In fact, the slope
of this line looks
identical to the
slope of this line.
Let me do that in
a different color.
The slope of this
line looks identical.
So we're going to continue
at that same slope.
It was undefined at
that point, but we're
going to continue
at that same slope.

Tamil: 
இதுமாரி இருக்கும்
நாண் எண்த எடத்து பற்றி பேசிண்டிரிக்கேண்
இது ஒண்ணா இருக்குனும்
நாண் செரிய பண்ரேண்
அப்போ இதுவும் அதுவும் ஒண்ணா இருக்கும்
இது இங்கை இருக்கு
நம்போ சொன்னோம் கான்சந்ட் பாசிடிவ் ச்லோப் வேனும்னு
அப்பொ இதுமாரி இருக்கு நெனிகரேண்
அதுகப்பொரம் இந்தஎடத்தில் பாகலாம்
இண்து எடத்தில் நம்போட ச்லோபுகு வால்யூ இருக்காது
நீ இந்த எடத்தில் ச்லோப் கண்டுபிடிகு முடியாது
இந்து டிச்காண்டினூஇடிலை
ஆனாள் இங்கை வந்தம்பொ
நம்போட புன்க்சன் வால்யூ கீழை போயிழ்கு
ஆனாள் நம்பொகிட்டை பாசிடிவ் ச்லோப் இன்னும் இருக்கு
இந்து வரி உடை ச்லோபும்
இந்து வரி உடை ச்லோபும் ஒன்னும்மாரி இருக்கு
வேரை நிரத்தில பன்றேன்
இந்து வரி உடை ச்லோப்பு அதே மாற்றி இருக்கு
அந்து ச்லோபே இருக்கும்
இங்கை வால்யூ இல்லை, ஆனால் நம்பொ
அந்து ச்லோபே வரயபோரோம்
 

Czech: 
Mohlo by to vypadat nějak takto.
Ozřejmím,
o kterých intervalech vlastně mluvím.
Rád bych, aby si to odpovídalo.
Pokusím se, jak nejlépe dovedu.
Toto odpovídá tomuto.
Toto odpovídá zase tomu.
Řekli jsme,
že máme konstantní kladný sklon.
Řekněme, že to vypadá nějak takto
na tomto intervalu.
Teď se zaměříme na tento bod zde.
V tomto bodě bude sklon nedefinovaný.
Není možné najít sklon
v tomto bodě nespojitosti.
Jakmile se však dostaneme sem,
i když je ta funkce záporná,
stále máme konstantní kladný sklon.
Ve skutečnosti se zdá,
že je ten sklon stejný jako předtím.
Udělám to jinou barvou.
Sklon se zdá být stejný.
Budeme pokračovat se stejným sklonem.
V tomto bodě to bylo nedefinované,
ale dále budeme pokračovat stejně.

Bulgarian: 
Може би изглежда ето така.
Само да поясня за кой 
интервал говоря.
Искам да има съответствие.
Ще се постарая.
Това съответства на това.
Това съответства на това тук.
И казахме, че имаме
постоянен положителен наклон.
Да кажем, че изглежда
като нещо такова в този интервал.
После разглеждаме тази точка
ето тук.
Точно в тази точка наклонът
не е дефиниран.
Не можем да определим
наклона тук –
в тази точка на прекъсване.
После идваме ето тук,
и въпреки че стойността на
функцията намалява,
все още имаме постоянен
положителен наклон.
Всъщност наклонът на 
тази права изглежда
идентичен на наклона
на тази права.
Ще използвам различен цвят.
Наклоните на тези
прави изглеждат еднакви.
Ще продължим със 
същия наклон.
Той беше неопределен
в тази точка, но
продължаваме със 
същия наклон.

Portuguese: 
Logo, isso vai se parecer 
a algo assim.
E deixe-me esclarecer de 
que intervalo estamos falando.
Eu quero que essas 
coisas sejam iguais.
Eu farei o meu melhor.
Logo, isso se iguala a isso.
Isso se iguala aqui.
E nós somente dissemos que temos 
uma inclinação positiva e constante.
Digamos que se parece 
a isso neste intervalo.
E nós olhamos para 
esse ponto aqui.
Neste ponto a nossa inclinação 
será indefinida.
De nenhuma forma você poderá 
encontrar a inclinação deste ponto --
ou neste ponto de descontinuidade.
Mas quando olhamos 
aqui, mesmo que
o valor da função 
tenha diminuído,
há uma inclinação 
constante e positiva.
Na verdade, a inclinação 
dessa linha se parece
igual à inclinação dessa linha.
Deixe-me fazer isso 
em uma cor diferente.
A inclinação dessa linha 
parece ser idêntica.
Nós continuaremos 
com a mesma inclinação.
Ela era indefinida neste 
ponto, mas nós iremos
continuar nessa mesma inclinação.

Korean: 
다음과 같습니다
두 그래프 사이의 관계를
조금 더 명확히 하자면
조금 더 명확히 하자면
다음과 같습니다
다음과 같습니다
아까 논의한 대로
다시 그려줍시다
이 점에서
기울기가 정의되지 않습니다
불연속점에서는
기울기를 알 수 없습니다
하지만 이 부분에서는
기울기가 아직 양수입니다
기울기가 아직 양수입니다
사실
두 선의 기울기는 같습니다
두 선의 기울기는 같습니다
두 선의 기울기는 같습니다
그러므로
불연속점 외에
기울기값은 같습니다
기울기값은 같습니다

English: 
And once again,
it's undefined here
at this point of discontinuity.
So the slope will look
something like that.
And then we go up here.
The value of the
function goes up,
but now the function is flat.
So the slope over
that interval is 0.
The slope over this interval,
right over here, is 0.
So we could say--
let me make it clear
what interval I'm
talking about-- the slope
over this interval is 0.
And then finally, in
this last section--
let me do this in orange--
the slope becomes negative.
But it's a constant negative.
And it seems actually a
little bit more negative
than these were positive.
So I would draw it
right over there.
So it's a weird
looking function.
But the whole
point of this video
is to give you an intuition
for thinking about what
the slope of this function
might look like at any point.
And by doing so,
we have essentially

Portuguese: 
E mais uma vez, 
ela é indefinida aqui
neste ponto de descontinuidade.
A inclinação se 
parecerá a algo assim.
E vamos para cá.
O valor da função aumenta
mas agora a função é plana.
Logo, a inclinação naquele 
intervalo é zero.
A inclinação naquele 
intervalo ali é zero.
Então poderíamos dizer 
-- deixe-me esclarecer
de que intervalo eu estou 
falando -- a inclinação
neste intervalo é zero.
E finalmente, nessa última sessão
-- deixe-me fazer isso em laranja --
a inclinação se torna negativa.
Mas é uma constante negativa.
E isso parece ser um 
pouco mais negativo
do que esses eram positivos.
Então eu desenharia isso aqui.
Essa é uma função estranha.
Mas a moral deste vídeo
é dar a você um pensamento 
intuitivo sobre como
a inclinação de uma função se 
parecerá em qualquer ponto.
E fazendo isso nós essencialmente

Czech: 
Ještě jednou, je to nedefinované zde
v tomto bodě nespojitosti.
Sklon bude tedy vypadat nějak takto.
Pak půjdeme takto nahoru.
Hodnota funkce půjde nahoru,
ale je konstantní.
Sklon je tedy na tomto intervalu nulový.
Sklon je zde nulový.
Můžeme tedy tvrdit…
Ozřejmím, o kterém intervalu mluvím.
Sklon je na tomto intervalu nulový.
A konečně, v poslední části…
Udělám to oranžově.
…sklon bude záporný.
Konstantně záporný.
Zdá se, že víc záporný,
než to bylo zde kladné.
Nakreslím to tedy.
Tato funkce vypadá opravdu divně,
ale celý smysl tohoto videa
je dát vám povědomí o tom,
jak by mohl vypadat sklon
dané funkce v každém bodě.

Thai: 
เหมือนเดิม มันไม่นิยามตรงนี้
ที่จุดที่ไม่ต่อเนื่อง
ความชันจึงเป็นแบบนั้น
แล้วเราขึ้นไปตรงนี้
ค่าของฟังก์ชันเพิ่มขึ้น
แต่ตอนนี้ฟังก์ชันราบ
ความชันตรงช่วงนั้นเป็น 0
ความชันตลอดช่วงนี้ ตรงนี้ เป็น 0
เราจึงบอกว่า -- ขอผมบอกให้ชัด
ว่าผมกำลังพูดถึงช่วงไหน -- ความชัน
ตลอดช่วงนี้เป็น 0
แล้วสุดท้าย ในส่วนสุดท้ายนี้ --
ขอผมใช้สีส้มนะ -- ความชันกลายเป็นลบ
แต่มันเป็นลบคงที่
และมันดูเป็นลบมากกว่า
ที่พวกนี้เป็นบวกนิดหน่อย
ผมจึงวาดมันตรงนี้
มันเป็นฟังก์ชันหน้าตาประหลาด
แต่ประเด็นของวิดีโอนี้
คือให้คุณได้สัญชาตญาณว่าจะคิดถึง
ความชันของฟังก์ชันนี้ที่จุดใดๆ อย่างไร
และเมื่อทำแล้ว เราจะ

Bulgarian: 
Отново е недефиниран ето тук
в тази точка на прекъсване.
Наклонът ще изглежда 
някак ето така.
И после идваме тук горе.
Стойността на функцията нараства,
но сега функцията е плоска.
Така че наклонът
в този интервал е 0.
Можем да кажем –
искам да поясня
за кой интервал говоря –
наклонът в този интервал
 е нула.
И накрая, в последния участък –
ще използвам оранжево –
наклонът става отрицателен.
Но е постоянно отрицателен.
Изглежда малко по-отрицателен,
отколкото тези бяха положителни.
Ще го начертая ето тук.
Това е една много странна функция.
Идеята на цялото видео беше
да разбереш логиката,
когато разсъждаваш
как може да изглежда наклонът 
на функцията в произволна точка.
И по този начин всъщност

Korean: 
그리고 다시 한 번
불연속점에 도달합니다
 
이 점에서
함수의 값은 증가하지만
기울기는 0입니다
기울기는 0입니다
기울기는 0입니다
이를 그래프에 나타내면
다음과 같습니다
다음과 같습니다
이 부분에서
기울기는 음수입니다
기울기의 값은 일정합니다
앞의 기울기값보다
절댓값이 커보입니다
이를 그려보면
다음과 같습니다
이 동영상의 초점은
그래프의 도함수에 대한
직관을 주기 위한 것입니다
그 과정에서

Tamil: 
திருபி இங்கை ச்லோப் இல்லை
இந்து டிச்காண்டினூயிடி இடதிலே
ச்லோப் இது மாற்றி இருக்கும்
நம்பொ இங்கை மேல போரோம்
புன்க்சன் வால்யு மேல போர்து
ஆனாள் இப்பொ புன்க்சன் பிளாட்ட இருக்கு
அதுனாலை இங்கை ச்லோப் பூஜ்யம்
ச்லோப் இந்து இண்டெர்வல்லை பூஜ்யம்
நாண் தெளிவாக்கா பன்றேண்
இந்து இண்டெர்வல்லை ச்லோப்
இந்து இண்டெர்வல்லை ச்லோப் பூஜ்யம்
கடைசியாக இந்து இடத்தில்
ஆரஞ்சு நிரத்திலே பண்ரேண் - ச்லோப் நெகெடிவ் ஐடர்து
அனாள் கான்ச்டண்ட் நெகெடிவ்
திருப்பி பாதாள் இன்றும் கொன்சம் நெகெடிவ்வா இருக்கு
இதுபாசிடிவ் கன்ன
நாண் இன்கை வரய போரேண்
கொண்சம் வித்தியாசமான இருக்கு
ஆனாள் இந்து விடியோ
உனக்கு எப்பிடி யோசிகனும் எப்பிடி
இந்து புன்க்சன் உடை ச்லோப் இருக்கும்னு
அது மாரி பண்ணாள் நம்போ

Bulgarian: 
начертахме производната
в този интервал.

Korean: 
도함수를 직접 그려보았습니다
 

Tamil: 
அன்கை டெரிவடிவ்வ வரய்த்தோம்
 

English: 
drawn the derivative
over that interval.

Thai: 
วาดอนุพันธ์ตลอดช่วงนั้นๆ ได้
 

Portuguese: 
desenhamos a derivada 
neste intervalo.
[traduzido por Musa Morena Marcusso Manhães]

Czech: 
Takto jsme v podstatě nakreslili
průběh derivace na tomto intervalu.
