salut les amis, bienvenue dans cette
vidéo dans laquelle on va étudier une
suite défini par récurrence
alors on a les deux premiers termes 0
égal 0 et evian égal 1 puis la relation
de récurrence et une plus de égale une
prison plus humaine donc calculé alpha
et bêta les racines de l'équation x
carré - x moins égal 0 puis démontré que
la suite une égale landa fois alf apps
en scène plus mille fois bêta puis en
scène vérifier la relation de récurrence
donc ce qu'on a écrit avec une étoile à
côté dans cette question on prend landes
a ému quelconque
et à la question trois ans va déterminer
lambda mu pour avoir eu zéro égal zéro
et u11 galles
donc là il ya une petite erreur s'est mu
qu'il fallait écrire à la place de bêta
c'est parti pour la question 1
donc là il s'agit d'une équation
polynomiale du second degré on calcule
delta qui égala d'écart et -4 à c'est
donc ça donne moins au carré - 4 x 1
fois moins en ce qui donne 5 et
strictement positif de racine distinctes
que l'on appelle alpha et bêta et on
utilise la formule de cours que l'on
connaît donc un mois signer cinq sur
deux et un plus racine de 5 sur deux
voilà les deux racines demandé et on
nous demande de démontrer la relation de
récurrence donc on va partir maintenant
avec l'expression qui nous est donné et
on part durant 2 donc ça fait humaine
plus de égal il remplace n par haine
plus de expression qui est donnée à la
question de fond va faire le calcul
jusqu'à retomber sur une plus en plus
une première étape
on coupe en deux avec les exposants ça
donne alf apps en scène fois alpha au
carré d'un côté et des taps en scène
fois bêta au carré de l'autre et là on
se sert du fait que alpha et bêta sont
solution de l'équation x carré - x -
galles 0 qui est équivalente à xk régal
excluant donc on à alfacar etc et gala
alpha plus un bébé takhar et qui égala
bêta plus en ont fait leur emplacement
puis on fait un développement tout
simplement et on voit apparaître des
termes qui vont appartenir à une plus en
est d'autres qui appartiennent à une gmi
envers ce qui va être dans une +1 skis
en rouge dans une
on trouve bien une plus de égale une
plus en plus humaine ce qui est la
relation de récurrence de man
et on a fini la question de on a vu que
pour land a ému quelconque la relation
de récurrence et vérifiées et maintenant
on va se servir d'une autre condition
qui est qu 0 égal 0 et lyon égal 1
ceci va imposer de valeur exacte pour
land a ému on va se retrouver avec un
système de deux équation à deux
inconnues d'inconnus landes a ému
première étape on remplace une 0 et
humains par leurs expressions en
fonction de zéro et de ton
car on connaît une en fonction de haine
et bien on applique ceci pour n égale
zéro et n égale 1 et pour faire les
calculs on laisse alpha et bêta pas
besoin de remplacer par un plus ou moins
racines de 5 sur deux ça va alourdir les
calculs on va faire le remplacement à la
fin après simplification on trouve landa
plus mû égal zéro car un nombre non
nulle puissance 0 égale 1-1 et à l'autre
ligne on trouve alpha landes a plus
d'état muée gall 1 puis on procède par
substitution en remplaçant mû par -
landa dans la et là on peut faire un
petit calcul c'est que alpha - bêta est
égal à - racines 2,5 donc là on se sert
de l'expression exacte de alpha et bêta
il reste à passer le moins racines de 5
de l'autre côté en divisant ce qui donne
landes à égal moins un sur racine de 5
qui se simplifie en moins racines de
cinq sur cinq
et mu qui est l'opposé de landes est
égal à racine de cinq sur cinq
on a donc terminé de trouver les valeurs
de landes a émis cet exercice terminé
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laissez moi en commentaire quels
exercices vous voulez voir en vidéo par
la suite
et sur ce je vous souhaite de vous
porter pour le mieux ciao
