
French: 
Apprenons quelques elements au sujet des
sections coniques.
Donc, tout d'abord, que sont elles, et pourquoi sont elles
appellees sections coniques?
A vrai dire, vous en reconnaissez surement certaines,
et je les ecrire.
Ce sont le cerce, l'ellipse, la parabole,
et l'hyperbole.
C'est un p.
Hyperbole.
Et vous savez deja ce que sont ces objets.
Quand j'ai appris ce qu'etait une section conique pour la premiere fois,
je me suis dit : je sais deja ce qu'est un cercle.
Je sais deja ce qu'est une parabole,
et je sais quelques trucs a propos des ellipses et des hyperboles.
Mais pourquoi sont elles appellees sections coniques?
que je les dessine toutes seules.
Et je changerai de couleurs.
Un cercle, on sait tous ce que c'est.
Je vais en fait prendre une trace plus epaisse pour
mes cercles.
Un cercle ressemble a ca.
Ce sont les points equidistants d'un centre
et cette distance qu'ils partagent est le rayon.
Donc si ceci est r, et si ceci est le centre, le cercle est
l'ensemble des points a une distance r du centre.
On a appris tres tot a l'ecole
ce qu'est un cercle.
Une ellipse, en termes simples, est un cercle ecrase.
Ca ressemble a ca.
Je vais utiliser une autre couleur.
Une ellipse, c'est comme cela.
Comme cela.
C'est difficile pour moi de le faire, mais
on pourrait aussi l'orienter differement.
Voila un a peu pres de l'idee d'une ellipse.
En fait, un cercle est un cas particulier d'ellipse.
C'est une ellipse qui n'est pas etiree
dans aucune dimension.
C'est parfaitement sympetrique, un cercle.
Une parabole.
Vous savez ce que c'est si vous avez suivi Algebre II
et aussi si vous vous interessez aux coniques.
Mais une parabole - je vais tirer un trait pour separer.
Une parabole ressemble un U
une parabole classique.
Je vais pas rentrer dans les equations tout de suite.
Enfin si,vous devez deja les connaitre.
y est egal a x carre
Et on peut l'orienter differement
et avoir ceci.
x egal y carre
On pourrait reorienter,
mais je pense que vous comprenez le principe de la parabole.
On va revenir sur la facon de dessiner la parabole,
et ses points remarquables.
Et le dernier, vous avez deja vu cela,
une hyperbole.
C'est presque comme deux paraboles
mais sauf que ca a moins une forme de U
et c'est un peu plus ouvert.
Je veux dire par la:
Une hyperbole ressemble a ca
Voila les axes.
Et les asymptotes.
Passons a autre chose.
Voila les asymptotes.
Ils n'appartiennent pas a l'hyperbole.
Voila l'hyperbole.
Elles sont la et
tres proches de l'asymptote.
De plus en plus proches
et de ce cote aussi.
Les graphes sont ici
et la.
De cette couleur on pourrait avoir une hyperbole.
Une autre hyperbole,
pourrait etre une hyperbole verticale.
C'est pas le bon terme
mais elle est en tout cas en dessous de l'asymptote.
Au dessus ici.
En bleu, une hyperbole,
en magenta une autre.
Voici les differents graphes.
On peut se demander:
pourquoi dit-on sections coniques?
Pourquoi pas un autre
terme pour les qualifier?
En fait, il est clair
que les cercles et les ellipses
sont liees.
Une ellipse est un cercle ecrase.
Et peut etre les hyperboles et les paraboles
sont liees aussi.
C'est un P.
Ils contiennent le suffixe bole et
ils ont une forme de U.
Sauf qu'une hyperbole en a 2, et elle s'ouvre
dans d'autres directions, mais paraboles et hyperboles se ressemblent.
Quel est le lien entre elles?
C'est de la que vient le mot "conique".
Un cone en 3 dimensions.
Voila.
C'est le haut.
J'aurai pu faire une ellipse en haut.
Voila.
En fait, il n'a pas de haut.
Il continue a l'infini
avec ici l'axe du cone
voila,
On a un plan parfaitement perpendiculaire a cet
axe - je vais le dessiner en 3d.
Le plan est comme cela.
Il comporte une droite.
C'est la droite la plus proche de nous et ensuite
une autre droite a l'arriere ici.
Voila.
C'est des plans infinis donc
ca part dans toutes les directions.
Si ce plan est perpendiculaire a l'axe
de ceci et voici par ou par le plan.
L'intersection du plan et du cone est
comme ceci.
On le voit en perspective mais si vous regardiez
pile en face,
vu de haut,
et que vous regardiez le plan,
cette intersection
serait un cercle.
Si on incline le plan
on obtient ceci
Je vais essayer de le dessiner proprement,
Oops.
Je vais effacer.
Edit.
Undo.
Voila, avec un autre cote comme ceci.
Et je les raccorde.
Voila le plan
L'intersection du plan
n'est plus orthogonale ou perpendiculaire
au cone.
Si on prend l'intersection,
et vous verrez plus tard pourquoi
en Algebre II
On refera cette intersection
et on demontrera que c'est bien le cas.
Vous comprendrez les equation
que je vous montrerai bientot.
L'intersection est comme ca.
Vous voyez bien.
Voila.
Si on se place au dessus,
en regardant vers le bas,
en mauve, ce que jai dessine
ressemblerait a ceci.
Je dessine mal.
C'est une ellipse.
Vous savez a quoi ca ressemble.
En l'inclinant,
l'ellipse est ecrasee dans l'autre sens.
Voila une idee
de pourquoi ce sont des coniques.
Quelque chose d'interessant:
Si on incline encore,
en pivotant comme cela
Mon plan-
c'est difficile de dessiner-
Mon plan ressemble a ca.
Je passe par ce point.
Voila mon plan.
Je le dessine pour qu'il ne passe
par le cone du bas et la surface du plan est parallele
au cote du cone du haut.
Dans ce cas, l'intersection du plan et du cone,
et a ce point la.
Vous voyez que je pivote a ce point,
a cette intersection.
Cette intersection
ressemble a ca.
Comme cela.
Et elle descend.
Si vous la dessiniez, c'est comme cela.
En regardant de haut,
en dessinant le plan
on a la parabole
Interessant.
En inclinant toujours,
du cercle on a l'ellipse,
et une ellipse encore plus ecrasee
Puis ensuite
encore plus ecrasee.
Quand on est parallele au cote du cone
ca s'arrete.
Je le fais mal, mais
je veux vous donner une idee.
Ca devient une parabole
Vous voyez la parabole
voila est le lien.
La parabole arrive quand l'ellipse arrete de s'ecraser.
On obtient la parabole.
Et si vous continuez a incliner le plan,
dans une autre couleur, il intercepte
les deux cotes du cone.
Voila.
C'est mon nouveau plan.
Comme cela.
Mon plan est comme cela, c'est dur a lire,
et l'intersection du plan vert
et du cone, je devrais le redessiner
mais j'espere que vous comprenez quand meme
l'intersection est comme ca.
Le bas vient ici et
il intercepte le cone du haut.
je referrai une autre video plus propre.
En utilisant une application de dessin 3d
c'est surement mieux.
Voila pourquoi ce sont des sections coniques.
Elles sont toutes liees.
On se plongera dans les equations
dans quelques videos.
Dans la prochaine video, maintenant que vous savez tout ca,
je parlerai
de leurs formules et comment on reconnait
ces formules.
Avec une formule, comment dessine-t'on?
ces coniques?
A bientot dans la video suivante.

Estonian: 
Vaatame, kas saame õppida midagi
koonuselõigetest.
Kõigepealt, mis need on ja miks
nimetatakse neid koonuselõigeteks?
Tegelikult tunned sa arvatavasti mõne neist ära,
panen need kirja.
Need on ring, ellips, parabool
ja hüperbool.
-- See on "p". --
Hüperbool.
Ja sa juba tead, mis need on.
Kui mina esimest korda koonuselõikeid õppisin, mõtlesin:
"Oh, ma tean, mis on ring."
"Ma tean, mis on parabool."
"Ma tean isegi natuke ellipsitest ja hüperboolidest."
Kuid miks nimetatakse neid koonuselõigeteks?
Lihtsalt öeldes sellepärast, et nad on
tasandi ja koonilise pinna lõiked.
Ma kohe varsti joonistan.
Kuid esmalt on mõistlik joonistada
need kujundid ise.
--Ma vahetan värvi.--
Ring, teame, mis see on.

Japanese: 
円錐について、すこし話しましょう。
円錐です。
そこでまず、
円錐と呼ばれるものはなんでしょうか？
おそらく、いくつか思いつくでしょう。
それらを記述します。
円、楕円、放物線、
双曲線です。
双曲線 です。
双曲線。
これらが何かを知っていますね。
たとえば
円を知っていますね。
放物線も知っていますね。
少し楕円と双曲線についても知っています。
なぜ、円錐の断面と呼ばれますか。
これらは、平面と円錐形の
断面です。
描いてみましょう。
まずは、
個別に描画します。
色を変えます。
円は、知っているものです。

Thai: 
ลองดูกันว่าเราจะเรียนเกี่ยวกับภาคตัดกรวย
ได้สักอย่างสองอย่างไหม
อย่างแรกเลย, มันคืออะไรและทำไม
มันถึงเรียกว่าภาคตัดกรวยด้วย?
ที่จริงแล้ว, คุณอาจรู้จักบางตัวแล้วก็ได้,
และผมจะเขียนมันลงไป
พวกมันคือวงกลม, วงรี, พาราโบลา,
และไฮเปอร์โบลา
นั่นคือ p
ไฮเปอร์โบลา
และคุณรู้ว่าเจ้าพวกนี้คืออะไรอยู่แล้ว
ตอนผมเรียนเรื่องภาคตัดกรวย, ผมก็บอกว่า, โอ้,
ผมรู้อยู่แล้วว่าวงกลมคืออะไร
ผมรู้ว่าพาราโบลาคืออะไร
ผมยังรู้นิดหน่อยด้วยว่าวงรีกับไฮเปอร์โบลาคืออะไร
แล้วทำไมมันถึงเรียกว่าภาคตัดกรวยล่ะ?
พูดง่ายๆ คือเป็นเพราะว่า พวกมันเป็นรอยตัด
ของกรวยกับระนาบ
เดี๋ยวผมจะวาดให้คุณดู
แต่ก่อนหน้าที่ผมจะวาด ผมว่าผมวาด
พวกมันเองก่อนจะเข้าท่ากว่า
และผมจะเปลี่ยนสีนะ
วงกลม, เราทุกคนรู้ว่ามันคืออะไร

Italian: 
Vediamo d'imparare un paio di cosette
sulle sezioni coniche
Innanzitutto, cosa sono e perché
sono chiamate sezioni coniche
Probabilmente ne conoscete già alcune
Fatemele scrivere
Il cerchio, l'ellisse, la parabola,
e l'iperbole
Le conoscete già
Tutti sappiamo cos'è un cerchio
E cos'è una parabola
Pure d'ellissi e iperbole sapevo qualcosa
Perché sono dette sezioni coniche?
Per semplificare, perché sono intersezioni
di un piano con un cono
Lo disegno fra un istante
Prima di disegnare l'intersezione
disegnamoli da soli
Cambiamo colori
Un cerchio, lo conosciamo tutti

Czech: 
Pojďme zjistit, zda se
nemůžeme naučit
něco o kuželosečkách.
Nejdříve ze všeho,
co jsou zač? A proč se jim
říká kuželosečky?
Nejspíše už některé
z nich znáte
a já je tu sepíšu.
Jsou to kružnice, 
elipsa, parabola
a hyperbola.
Tady je ‚p‘.
Hyperbola.
A tyhle už znáte.
Když jsem je poprvé 
viděl, říkám si,
že přece znám kružnici.
Vím, co je zač parabola.
A trochu přeci vím i o
elipsách a hyperbolách.
Proč se jim probůh
říká kuželosečky?
Prostě a jednoduše proto,
protože jsou průsečíkem
roviny a pláště kužele.
Za okamžik vám to nakreslím.
Ale ještě předtím by 
docela dávalo smysl
nakreslit si je samotné.
Změním si barvy.
Kružnice, všichni víme, o co jde.

Spanish: 
Veamos si podemos aprender una o dos cosas acerca de
secciones cónicas.
Primero, qué son y por qué se
llaman secciones cónicas?
En realidad, probablemente ya conozcas algunas de ellas
y las voy a escribir.
Son el círculo, la elipse, la parábola
y la hypérbola
esa es una p
Hypérbola
y ya sabes que son
cuando aprendi sobre secciones conicas, yo decia, oh
yo sé lo que es un círculo
yo sé lo que es una parábola
y hasta sé un poco acerca de elipses e hypérbolas
pero por qué se llaman secciones cónicas?
Entonces para hacerlo simple, es porque son la intersección
de un plano y un cono
Y en un momento lo voy a dibujar
pero antes de eso, probablemente tendría mas sentido
dibujarlas por separado
y voy a cambiar de colores
Círculo, todos sabemos lo que es.

English: 
Let's see if we can learn
a thing or two about
conic sections.
So first of all, what are
they and why are they
called conic sections?
Actually, you probably
recognize a few of them
already, and I'll
write them out.
They're the circle, the
ellipse, the parabola,
and the hyperbola.
That's a p.
Hyperbola.
And you know what
these are already.
When I first learned conic
sections, I was like, oh,
I know what a circle is.
I know what a parabola is.
And I even know a little bit
about ellipses and hyperbolas.
Why on earth are they
called conic sections?
So to put things simply because
they're the intersection
of a plane and a cone.
And I draw you
that in a second.
But just before I do that it
probably makes sense to just
draw them by themselves.
And I'll switch colors.
Circle, we all know
what that is.

Norwegian: 
La oss se om vi kan lære en ting eller to
om kjeglesnitt.
Så først av alt, hva er de og hvorfor blir
de kalt kjeglesnitt?
Egentlig kjenner du sannsynligvis igjen noen
av dem allerede, og jeg skal skrive dem ned.
De er sirkelen, ellipsen, parabelen og
hyperbelen.
Det er en P.
Hyperbelen.
Og du vet hva disse er allerede.
Da jeg først lærte om kjeglesnitt, tenkte jeg, å,
Jeg vet hva en sirkel er.
Jeg vet hva en parabel er.
Og jeg vet til og med litt 
om ellipser og hyperbler.
Hvorfor i all verden blir de 
kalt kjeglesnitt?
Så for å si det enkelt og greit 
fordi de er skjæringen mellom
et plan og en kjegle.
Og jeg skal tegne det for deg 
om et sekund.
Men før det er det sannsynligvis fornuftig
å bare tegne dem alene.
Og jeg vil bytte farger.
Sirkel, vi vet alle hva det er.

Russian: 
с детства.
и гипербола.
Но гипербола выглядела бы вот так.
сейчас, надо нарисовать асимптоты...
Посмотрим, что мы можем изучить
из темы конических сечений.
Прежде всего, что же это и почему
они называются коническими сечениями?
Вообще-то, вы скорее всего сразу узнаете некоторые
из них, и я напишу их здесь.
Это окружность, эллипс (овал), парабола
и гипербола.
Это буква 'п'.
Гипербола.
И вы с ними уже знакомы.
Когда же я впервые стал изучать конические сечения, я сразу сказал
"О, так я знаю, что такое окружность.
И что такое парабола.
И я даже чуть-чуть знал об эллипсах и гиперболах."
Но почему же они так называются - "конические сечения" ?
Проще говоря, это пересечение
конуса и плоскости.
И я сейчас вам это нарисую.
Но вот перед тем, как я начну рисовать, это скорее всего будет лучше,
если я вам их нарисую эскизами.
И для этого я поменяю цвета.
Итак, круг. Мы все знакомы с окружностью
Лучше бы мне посмотреть, если можно
взять более толстую линию для моих кругов.
И вот как выглядит окружность.
Это совокупность точек, равноудалённых от центра;
и это расстояние от центра называется радиусом.
Если это - радиус r, а это - центр окружности, то окружность
это совокупность всех точек, которые равноудалены от центра.
В нашем детстве мы изучали окружность;
она вращала наш мир.
Эллипс это своеобразный 'растянутый' круг.
Он выглядит примерно так.
Нужно сделать другой овал...
Вот. Примерно так.
Эллипс.
Этим инструментом сложнее рисовать, а вообще
он может быть наклонён и повёрнут.
Это в общности.
И вообще, окружность - частный случай, или разновидность, эллипса.
Это эллипс, который не растянут в одном измерении больше,
чем в другом.
Он как бы симметричен в любом направлении.
Теперь парабола.
Вы скорее всего знакомы с ней, если изучали алгебру
7-го класса, или просто были знакомы с коническими сечениями.
Но парабола -- пожалуй, лучше нарисовать разделительную линию...
-- парабола выглядит примерно так. Как форма буквы U.
И это классическая парабола.
Я не буду вдаваться в уравнения.
Хотя нет, пожалуй вдамся, потому что вы скорее всего знакомы с ней.
y=x².
И можно ее повернуть,
тогда парабола будет идти вот так.
Это было бы x=y².
Вы можете продолжать по-разному вращать ее, но
теперь, я думаю, вы знакомы с ее очертаниями.
Мы в будущем будем о ней говорить - как ее строить
и какие особые точки есть у нее.
И последнее сечение - и вы скорее всего видели это и прежде -
это гипербола.
Это почти как две параболы, но не совсем,
потому что ветви выглядят меньше U-образными
и более открывающимися.
Но я объясню, что же я имею ввиду.
Итак, гипербола обычно выглядит примерно так.
Если вот это - оси, затем мне нужно было начертить --
сейчас, надо нарисовать асимптоты...
надо пройти через.. -- вот, примерно так.
Это - асимптоты.
Это не гиперболы.
Но гипербола выглядела бы вот так.
Они располагаются так, и они приближаются
неограниченно близко
к асимптотам. Они идут всё ближе и ближе к этим линиям,
что, собственно, творится и с этой стороны.
График идет отсюда, потом останавливается, и
идет в другую сторону.
Эта пурпурная кривая - одна из видов гиперболы;
я не применял к ней особого соблюдения правил.
И также другая гипербола (вы даже можете её назвать
"вертикальной" гиперболой)
Это неточно. Но это примерно выглядело бы так.
Вот где она ниже асимптот.
А вот где она выше них.
Синяя - один вид гиперболы, а
розовая - другой.
Они - разные графики.
И всё же вы спрашиваете, почему же
они называются "коническими сечениями" ?
Почему, например, они не зовутся "болы", или
вариации окружности?
На самом деле, это никак не связано.
Как-то связаны круги и эллипсы.
Как-то связаны круги и эллипсы.
Например так: эллипс - растянутый круг.
И даже возможно, что параболы и гиперболы
как-то тоже связаны.
Это снова буква "П".
Итак, они содержат 'бола' в их названиях, и они обе выглядят

Dutch: 
Laten we proberen twee dingen te leren over kegelsneden.
Eerst: wat zijn het en waarom heten ze kegelsneden?
Waarschijnlijk ken je er al een paar.
Ik schrijf ze hier op:
Het zijn de cirkel, de ellips, de parabool, en de hyperbool.
Met een p: Hyperbool.
En je weet al wat dat zijn.
Toen ik voor het eerst kegelsneden leerde, dacht ik:
Ik weet wat een cirkel is.
Ik weet wat een parabool is.
En ik weet zelfs een klein beetje over ellipsen en hyperbolen.
Waarom heten ze dan kegelsneden?
Simpel: omdat ze de snijlijn van een vlak en een kegel zijn.
En dat zal ik je zo laten zien.
Maar eerst zal ik ze gewoon tekenen.
Ik neem een ander kleurtje.
De cirkel, kennen we allemaal

Chinese: 
这一节介绍圆锥曲线
首先 什么是圆锥曲线及为何这么叫
其实 大家是认识的
我把它们写出来
圆 椭圆 抛物线 双曲线
这些大家已经知道
我开始学圆锥曲线时
马上就想起圆和抛物线的样子
椭圆和抛物线我也知道一些
这些为什么要叫圆锥曲线呢
因为它们是平面和圆锥曲面的截线
因为它们是平面和圆锥曲面的截线
一会我来作图
在这之前 我先
把这些曲线画出来 用不同颜色
圆是这样的 大家都知道
本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com
网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open
oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org

Bulgarian: 
Да видим дали можем да научим 
 1-2 неща за коничните сечения.
Първо, какво са те и защо
са наречени конични сечения?
Всъщност вероятно разпознаваш няколко от тях
и ще ги запишем.
Те са окръжността, елипсата, параболата
и хиперболата.
Това е п.
Хипербола.
И вече знаеш какви са тези.
Когато първо учех за конични сечения, си казвах:
"Знам какво е окръжност.
Знам какво е парабола."
И дори знам малко за елипси и хиперболи.
Защо се наричат конични сечения?
Да го кажем накратко, понеже те са пресичането
на една равнина и един конус.
Ще ти начертая това след малко.
Но преди да направя това,
 вероятно е логично просто да
ги начертаем отделно.
Ще променя цветовете.
Окръжност, всички знаем какво е това.

Turkish: 
Koni geometrisi hakkında neler öğrenebiliriz bir bakalım.
Öncelikle, bunlar ne ve neden
koni geometrisi olarak adlandırılıyor.
Siz büyük ihtimalle bir kaç tanesini çoktan
fark ettiniz, ve onları buraya yazacağım.
Onlar çember, elips, parabol,
ve hiperbol.
bu aslında p idi.
Hiperbol.
Zaten siz bunların ne olduğunu biliyorsunuz.
Koni geometrisini ilk öğrendiğimde, şunları dedim,
Çemberin ne olduğunu biliyorum.
Parabolün ne olduğunu biliyorum.
Hatta elips ve hiperboller hakkında bile biraz bilgiye sahibim.
Peki niçin bunlar koni geometrisi diye adlandırılmış?
Bunları basitçe koyalım, çünkü bunlar bir düzlem
ve koninin kesişimi.
Bunları hemen çizeyim,
ama çizmeden önce bunları teker teker çizersem
daha mantıklı olur.
Şimdi renkleri değiştireceğim.
Çember, hepimiz bunun ne olduğunu biliyoruz.

Korean: 
이번에는
원뿔 곡선에 대해 배워봅시다
그렇다면 원뿔 곡선은 무엇이며
왜 원뿔 곡선이라 불릴까요?
사실 여러분은 몇가지 사실을 이미
알고 계실거에요 제가 한번 적어보죠
바로 원, 타원, 포물선,
그리고 쌍곡선 입니다
저건 p 이고요
여러분은 이미 알고 계실 겁니다
제가 처음으로 원뿔 곡선에 대해 배울 땐
난 원이 뭔지 알아
난 포물선이 뭔지 알아
그리고 타원과 쌍곡선에 대해서도 약간 알고 있죠
그들이 원뿔 곡선이라 불리는 이유가 뭘까요?
정리를 하자면, 원뿔 곡선은
평면과 원뿔과의 교차 관계에 있다는 겁니다
이것도 한번 그려 볼게요
그릴 때 각각의 도형들의
특징을 살려서 그려볼게요
색깔도 바꾸고 말이죠
원은 우리들 모두가 알고 있습니다

German: 
 
In diesem Video behandeln wir Kegelschnitte.
Was sind Kegelschnitte und
warum werden sie so genannt?
Du kennst wahrscheinlich schon ein
paar von ihnen und ich schreibe sie auf.
Und zwar der Kreis, die Ellipse,
die Parabel und die Hyperbel.
Du kennst sie bereits.
Als ich zum ersten Mal von Kegelschnitten gehört habe,
wusste ich was ein Kreis oder eine Parabel ist.
Und ich wusste ein bisschen
über Ellipsen und Hyperbeln.
Warum um Himmels willen
werden sie Kegelschnitte genannt?
Ganz einfach: Weil sie der Schnittpunkt
einer Ebene und eines Kegels sind.
Ich zeichne das gleich mal auf.
Aber vorher ergibt es wahrscheinlich Sinn,
wenn ich sie erst mal einzeln zeichne.

Swedish: 
Låt oss se om vi kan lära oss lite om
koniska sektioner
Men först av allt, vad är de och varför kallas
de för koniska sektioner?
Du kommer säkert känna igen några av dem
och jag skriver ner dem
De är cirkeln, ellipsen, parabolen,
och hyperbolen.
Det där är ett p.
Hyperbolen
Och du vet redan vad dessa är.
När jag först lärde mig koniska sektioner kände jag "jaha,
jag vet vet vad en cirkel är,
jag vet vad en parabol är,
och jag vet till och med lite om vad ellipser och hyperboler är.
Varför i hela friden kallas de koniska sektioner då?"
Och för att göra saker och ting enkelt så är det för att de är skärningarna
mellan ett plan och en kon.
Jag skall rita och visa om en sekund.
Men innan jag gör det är det antagligen vettigt att
rita dem var och en för sig
Och jag byter färg.
Cirkel, vet vi alla vad det är.

Arabic: 
لنرى اذا كان بامكاننا تعلم شيئ او اثنان عن
القطاعات المخروطية
اولاً، ما هي القطاعات المخروطية ولماذا
سميت هكذا؟
يمكن انك بالفعل تعرف بعضاً منهم
وسأقوم بكتابتهم
هم الدائرة، القطع الناقص، القطع المكافئ
والقطع الزائد
انها p
من Hyperbola
وبالفعل تعرف ما هؤلاء
في اول مرة درست فيها عن القطاعات المخروطية، كنت
اعرف ما هي الدائرة
واعرف القطع المكافئ
واعرف القليل عن القطاعات الناقصة والزائدة
فلماذا تسمى كل هذه بالقطاعات المخروطية؟
لنجعل الامور سهلة نقول، لأنها تقاطع
القمة والسطح
وسأرسم هذا بسرعة
لكن قبل القيام بهذا فربما من المنطقي
ان نرسمهم بأنفسنا
سأغير الالوان
الدائرة، كلنا نعلم ما هي

Mongolian: 
За тэгэхээр конус зүсэлтийн
тухай сурцгаая.
Юуны түрүүнд, энэ нь юу болох, яагаад конусзүсэлт гэж
нэрлэснийг харцгаая.
Аль хэдийн мэдэх хэдий ч
заримыг нь энд бичье.
Эдгээр нь дугуй, зууван, парабол болон
гипербол билээ.
Энэ бол "п" шүү.
Гипербол.
Эдгээрийг юу болохыг мэднэ шүү дээ.
Би анх конус зүсэлтийг сурч байхдаа
дугуй болон зарим нэгийг нь мэдэж байсан юм.
Параболыг ч гэсэн.
Зууван ба гиперболийн тухайд ч бага зэргийг мэдэж байсан юм.
Эдгээрийг яагаад конус зүсэлт гэж нэрлэдэг үү?
Амраар хэлье гэсэл эдгээр нь хавтгай болон
конусын огтлолцол учраас тэгж нэрлэдэг юм.
Үүнийг гялс зурж үзүүлье.
Тэгэхээсээ өмнө зүгээр өөрсдийг нь
зураад үзүүлвэл дээр байх.
Тэгээд өнгөө өөрчилчихье.
Дугуй, бүгдээрээ юу болохыг нь мэдэх билээ.

Portuguese: 
Vamos ver se conseguimos aprender uma ou duas coisas sobre
secções cónicas.
Ora, primeiro que tudo, o que é que são e porque é que se
chamam secções cónicas?
Bem, provavelmente vocês já reconhecem
algumas, e eu vou anotá-las.
São a circunferência, a elipse, a parábola
e a hipérbole.
Isto é um p.
Hipérbole.
E vocês já sabem o que é isto.
Quando eu comecei a aprender secções cónicas, fiquei, «Olha,
eu sei o que é uma circunferência.
Sei o que é uma parábola.
E até sei umas coisinhas sobre elipses e hipérboles.
Porque diabo é que se chamam secções cónicas?»
Então para pôr as coisas de forma simples é porque são a intersecção
de um plano com uma superfície cónica.
E eu já vou desenhar-vos isto.
Mas ainda antes de fazer isto é provável que faça sentido
desenhá-las sozinhas.
E vou trocar de cores.
Circunferência, todos sabemos o que é.

Polish: 
Nauczmy się czegoś
o krzywych stożkowych.
Na początku zastanówmy się czym są i dlaczego
nazywa się je krzywymi stożkowymi?
Znacie już pewnie kilka,
więc wypiszę je.
Okrąg, elipsa, parabola
i hiperbola.
To jest p.
Hiperbola.
Wiecie już, co to za obiekty.
Gdy się uczyłem o krzywych stożkowych
wiedziałem, co to okrąg.
Wiedziałem co to parabola.
I nawet wiedziałem co nieco o elipsach i hiperbolach.
Jakim prawem one nazywają się krzywymi stożkowymi?
Mówiąc prosto, ponieważ są przecięciem
płaszczyzny i stożka.
Narysuję wam to za sekundę,
ale wcześniej sensownie będzie
narysować je wszystkie.
Zmienię kolor.
Okrąg, wiemy jak wygląda.

Chinese: 
這一節介紹圓錐曲線
首先 什麽是圓錐曲線及爲何這麽叫
其實 大家是認識的
我把它們寫出來
圓 橢圓 抛物線 雙曲線
這些大家已經知道
我開始學圓錐曲線時
馬上就想起圓和抛物線的樣子
橢圓和抛物線我也知道一些
這些爲什麽要叫圓錐曲線呢
因爲它們是平面和圓錐曲面的截線
因爲它們是平面和圓錐曲面的截線
一會我來作圖
在這之前 我先
把這些曲線畫出來 用不同顏色
圓是這樣的 大家都知道
選個更粗的線條
圓是這樣的
從圓心到圓上每點距離相等
這個距離稱爲半徑
這是r 這是圓心 圓也就是
同圓心距離爲r的所有點
講圓的時候我講過

Mongolian: 
Арай зузаан
зураасаар зуръя.
Нэг иймэрхүү харагдаж байна.
Энэ нь төвөөсөө яг ижил зайтай бөгөөд
үүнийг радиус гэх билээ.
Тэгэхээр үүнийг r гэвэл энэ нь төв болоод
дугуй нь төвөөс r зайтай цэгүүдийн цуглуулга гэсэн үг юм.
Бид өмнө нь дугуг юу болохыг, дэлхийг тойруулан
эргүүлдэг хэмээн үзсэн билээ.
Зууван нь Layman-ы нэр томьёонд бол бага зэрэг бяцарсан дугуй юм.
Энэ нь нэг иймэрхүү харагдах юм.
Өөр өнгөөр зууванг зурж үзүүлье.
Тэгэхээр зууван бол нэг иймэрхүү.
Нэг иймэрхүү.
Энэ хэрэгслээр зурахад бага зэрэг хэцүү байгаа ч гэсэн
энэ нь нэг ийм хазайгаад эргүүлчихсэн юм шиг юм.
Ерөнхийдөө нэг иймэрхүү.
Тэгээд дугуй бол зуувангийн нэг онцгой тохиолдол гэж хэлэхэд болох юм.
Зууван нь бусдаасаа нэг хэмжээст илүү татаагүй
хэлбэрийг хэлж байгаа юм.
Ер нь үнэхээр тэгш хэмтэй юм.
Парабол.
Хэрвээ Алгебр 2-г үзсэн бол үүнийг

Arabic: 
دعوني ارى اذا كان بإمكاني ان اختار خط ارفع
لرسم الدائرة
اذاً الدائرة تبدو هكذا
هي عبارة عن نقاط متساوية البعد عن المركز
وهذه المسافة التي تبتعدها تسمى نصف القطر
اذا كان r، وهذا المركز، فستكون الدائرة عبارة عن جميع
النقاط التي تبتعد عن هذا المركز
وقد تعلمنا في منهاجنا ما هي الدائرة
بشكل حرفي، ان تجعل الشيئ مدور
القطع الناقص بحسب تعريف لايمان هو دائرة مضغوطة
يشبه هذا الشكل
دعوني ارسم القطع الناقص بلون مختلف
فيمكن ان يكون القطع الناقص هكذا
او هكذا
انه لمن الصعب استخدام الاداة التي استخدمها، لكن يمكن ان يكون
مائل او مقلوب
لكن هذا بشكل عام
وفي الواقع، تعتبر الدوائر حالة خاصة من القطاعات الناقصة
حيث انها تعتبر قطع ناقص لكن ليس ممتداً من جهة
اكثر من الاخرى
انها متماقلة من جميع الاتجاهات
القطع المكافئ
لقد تعلمتم انه اذا كنتم قد اخذتم الجبر 2

English: 
Actually let me see if
I can pick a thicker
line for my circles.
so a circle looks
something like that.
It's all the points that are
equidistant from some center,
and that distance that they
all are that's the radius.
So if this is r, and this is
the center, the circle is all
the points that are exactly
r away from this center.
We learned that early in our
education what a circle
is; it makes the world
go round, literally.
Ellipse in layman's terms is
kind of a squished circle.
It could look
something like this.
Let me do an ellipse
in another color.
So an ellipse could
be like that.
Could be like that.
It's harder to draw using the
tool I'm drawing, but it could
also be tilted and
rotated around.
But this is a general sense.
And actually, circles are a
special case of an ellipse.
It's an ellipse where it's not
stretched in one dimension
more than the other.
It's kind of perfectly
symmetric in every way.
Parabola.
You've learned that if you've
taken algebra two and you

Turkish: 
Daireyi çizmek için daha kalın çizgiler kullansaydım
daha iyi olurdu.
Bir daire buna benzer.
Tüm bu noktalar, çemberin merkezi ile eşit uzaklıkta,
ve bu mesafe yarıçap olarak adlandırılır.
Eğer bu r, ve bu çemberin merkezi ise, çemberin
tüm noktaları merkezden r kadar uzaklıktadır.
Çemberin ne olduğunu önceden öğrenmiştik,
Bu dünyanın yuvarlak bir biçimde dönmesini sağlar.
Elips, bu işten çok anlamayan birine göre ezilmiş bir çemberdir.
Buna benzer.
Başka bir renk elips yapayım.
Yani bir elips bu şekilde olabilir,
bu şekilde de olabilir.
Bunları çizmek için kullandığım araçlar ile zor, ama elips
sağa sola eğilebilir ve döndürülebilir.
Bu genel bir görüş.
Aslında, çemberler, elipsin bir alt başlığı.
Çember, elipsin bir yöne doğru esnetilmemiş olanıdır
diğerinden daha fazla.
Çember her yönden mükemmel bir şekilde paraleldir.
Parabol.
Eğer cebir iki öğrendiyseniz ve koni geometrisi hakkında meraklı iseniz

Portuguese: 
Aliás, deixem ver se consigo escolher uma linha
mais grossa para as minhas circunferências.
Ora uma circunferência é qualquer coisa como isto.
São todos os pontos equidistantes de um centro,
e esta distância a que todos eles estão é o raio.
Portanto se isto for r, e isto for o centro, a circunferência são todos
os pontos que distam exactamente r deste centro.
Já aprendemos isto antes no nosso ensino, o que é uma circunferência;
faz o Mundo girar, literalmente.
Elipse em termos vulgares é uma espécie de circunferência esmagada.
Pode ser uma coisa assim.
Deixem-me fazer uma elipse com outra cor.
Pronto, uma elipse pode ser assim.
Pode ser assim.
É mais difícil desenhar usando a ferramenta com que eu estou a desenhar, mas também
se pode inclinar e rodar.
Mas isto é uma ideia geral.
E, na verdade, as circunferências são um caso especial de elipse.
É uma elipse que não está mais esticada numa dimensão
do que na outra.
Digamos que é perfeitamente simétrica de todas as maneiras.
Parábola.
Já aprenderam isto se tiveram Álgebra II e

Korean: 
사실 더 두꺼운 선으로
원을 그려야겠습니다
원은 이렇게 생겼죠
모든 점들이 원의 중심으로부터 같은 거리에 떨어져있는 것이고
그 거리는 모두 반지름입니다
만약 이 거리를 r 이라고 한다면 점들은 모두
원의 중심에서부터 r 거리만큼 떨어져 있다는 거죠
우리는 어릴적부터 원에 대해
배웠었죠 말 그대로 그 교육은 세상을 둥글게 만들었습니다
타원을 비전문적으로 표현하자면 찌그러진 원이라고 할 수 있습니다
이렇게 생겼죠
타원은 다른 색깔로 그려 볼게요
타원은 이렇게 생겼습니다
또 이렇게도 생겼고요
제가 사용하고 있는 도구를 이용하면 그리기 더 어렵지만
기울어지고 둥굴게 회전시킨 모양 그대로를 표현할 수는 있습니다
하지만 일반적인 거죠
사실 원은 타원의 특례입니다
늘리지 않은
하나의 타원인 것이죠
모든 방식으로 봐도 대칭척인 유형입니다
포물선
포물선에 대해서는 여러분이 대수학을 배웠거나

Czech: 
Podívám se, zda
mohu použít širší
linku pro své kruhy.
Kružnice tedy vypadá zhruba takto.
Všechny body kružnice
jsou od středu stejně vzdálené.
A tato vzdálenost ve
které leží se nazývá poloměr.
Pokud tohle je ‚r‘, a toto
je střed, kružnicí jsou potom
všechny body, které jsou od
středu vzdáleny o ‚r‘.
O kružnicích už jsme
se učili ve škole dříve,
doslova se kolem
nich točí svět.
Elipsa je, laicky řečeno, 
zmáčknutá kružnice.
Mohla by vypadat třeba takto.
Udělám elipsu jinou barvou.
Takže elipsa by mohla vypadat takhle.
Například tahle.
Špatně se kreslí nástrojem
který používám,
ale taky se dá naklonit.
Toto je obecný tvar.
A kružnice jsou speciálním
typem elipsy.
Jsou to elipsy, které nejsou
v jednom směru natažené
víc než v jiném.
Je jaksi perfektně
symetrická ve všech směrech.
Parabola.
Už jste se o ní možná
učili v Algebře 2,

Italian: 
Scegliamo una linea più spessa
per le mie circonferenze
Una circonferenza è una figura del genere
è il luogo dei punti
equidistanti dal centro
e tale distanza è chiamata 'raggio'
Se questo è 'r' e questo è il centro
la circonferenza
è l'insieme di tutti i punti
a distanza 'r' dal centro
Sappiamo tutti cosa è una circonferenza
è ciò che fa ruotare il mondo :-)
Un'ellisse è una specie
di cerchio schiacciato
Ha un aspetto del genere
Usiamo un altro colore per l'ellisse
Un'ellisse ha un aspetto del genere
così
È difficile disegnarla
con questo coso
può essere anche ruotata e inclinata
questo è il concetto
In verità sono i cerchi ad essere
un caso speciale delle ellissi
È un'ellisse che non è schiacciata
in una direzione più che nell'altra
È perfettamente simmetrica
da ogni punto di vista
Ora la parabola
Nei corsi di algebra avete imparato

Japanese: 
太い線で描きます。
これが円です。
このような形で
線上の点はすべて、中心から等距離です。
半径がその距離です。
だからこの r、これは中心です。
r は、この中心からの距離です。
円については、早くに習っています。
円は、これです。
素人の言葉での楕円は、踏み付け円のようなものです。
それはこのようなに見えます。
別の色で楕円を描きましょう。
楕円です。
このようなに描けます。
ツールを使用して描きます。
また傾斜して描くこともできます。。
これが一般的な感覚です。
実際には、円は、楕円の特殊なケースです。
いずれの方向へも伸ばされていない楕円です。
いいですか。
それはあらゆる方向に完全に対称です。
放物線。
代数学２で学んだものです。

Swedish: 
Låt se om jag kan välja en tjockare
linje till mina cirklar.
så en cirkel ser ut ungefär så.
alla punkter har samma avstånd från mitten
och det avståndet kallas radie.
Så om detta är r och detta är mitten så är cirkeln alla
punkter som är exakt r från mitten.
Vi lärde oss tidigt i vår utbildning vad en cirkel är
den får världen att gå runt, bokstavligen.
Ellips är enkelt uttryckt en sorts tilltryckt cirkel
Den skulle kunna se ut ungefär så här.
Låt mig göra en ellips i en annan färg.
En ellips skulle kunna se ut sådär
eller sådär
det är svårt att rita med verktyget jag använder men den
skulle också kunna vara roterad.
Men detta ger en generell bild.
Och faktiskt är en circel ett specialfall av en ellips.
Det är en ellips som inte är utsträckt i någon riktning
mer än i någon annan riktning.
Den är perfekt symmetrisk på alla sätt.
Parabol
Du har lärt dig den om du har läst algebra två och det

Estonian: 
--Vaatan, kas saan mu ringidele
jämedama joone panna.--
Ring on umbes selline.
Kõik selle punktid asuvad keskkohast samal kaugusel
ja seda kaugust nimetatakse raadiuseks.
Kui see on r ja see on keskpunkt, siis ringi
kõik punktid asuvad keskpunktist täpselt kaugusel r.
Juba oma haridustee alguses õppisime, mis ring on,
--see hoiab maailma ringi käimas, sõna-sõnalt --
Ellips on nii-öelda "kokkupressitud" ring.
See võiks umbkaudu selline välja näha.
Las ma joonistan teist värvi ellipsi.
Ellips võib olla selline.
See võib olla ka selline.
Minul on seda siin raske joonistada, aga ellips võib olla ka
kallutatud või keeratud,
Aga üldiselt on nad sellised.
Tegelikult on ring ellipsi erijuht.
Ring on ellips, mis ei ole ühes suunas rohkem välja venitatud
kui teises.
See on igat pidi täiesti sümmeetriline.
Parabool.
Sa oled seda õppinud, kui oled võtnud algebra kahte ja

Spanish: 
En realidad déjenme ver si puedo escoger una línea más gruesa
para mis círculos
Entonces un círculo luce algo así.
Son todos los puntos equidistantes de algún centro
y a esa distancia es el radio
entonces si esto es r y este es el centro, el círculo es todos
los puntos que estan exactamente "r" lejos del centro
Lo aprendimos antes en nuestra educación
Una elipse es como un círculo aplastado
Puede ser más o menos así
Haré la elipse en otro color
Podría ser así o así
También pueden estar inclinadas
Pero generalmente ésta es la forma
Y realmente los círculos son un caso especial de
una elipse. Es una elipse que no está estirada
en una dimensión más que en la otra
Han aprendido sobre parábolas si están tomando

German: 
Wir wissen alle, was ein Kreis ist.
So sieht ein Kreis aus.
Alle Punkte sind abstandsgleich zur Mitte,
und dieser Abstand ist der Radius.
Wenn das also r ist, und das die Mitte,
dann stellt der Kreis alle Punkte dar,
die exakt r vom Mittelpunkt entfernt sind.
Wir haben schon früh gelernt, was ein Kreis ist.
Eine Ellipse ist umgangssprachlich
ausgedrückt ein gequetschter Kreis.
Sie kann ungefähr so aussehen.
Eine Ellipse sieht zum Beispiel so aus.
Sie kann auch geneigt und gedreht sein.
Aber so sieht sie allgemein aus.
Und Kreise sind eine besondere Art von Ellipse,
die nicht in eine Richtung mehr
als in die andere gestreckt sind.
Ein Kreis ist auf jede Weise perfekt symmetrisch.
Jetzt die Parabel.

Thai: 
ที่จริงขอผมเลือกเส้นสำหรับวงกลม
ให้หนาหน่อยนะ
วงกลมจะออกมาเป็นแบบนี้
มันคือจุดทุกจุดที่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่าๆ กัน,
และระยะที่ทุกตัวห่างตัวกันคือ รัศมี
งั้นถ้านี่คือ r, และนี่คือจุดศูนย์กลาง, วงกลม
คือจุดทุกจุดที่ห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะ r
เราเรียนเมื่อนานมาแล้วว่าวงกลม
คืออะไร, มันก็คือสิ่งที่กลม, ตามชื่อเลย
วงรี ถ้าพูดแบบคนขี้เกียจ มันก็คือวงกลมที่ถูกบีบ
มันอาจเป็นอะไรแบบนี้
ขอผมวาดวงรีอีกสีนึงนะ
วงรีอาจเป็นแบบนั้น
อาจเป็นแบบนั้น
ผมวาดยากถ้าใช้เครื่องมือที่ผมวาดอยู่, แต่มัน
สามารถเอียงหรือหมุนได้
แต่นั่นคือกรณีทั่วไป
ที่จริงแล้ว, วงกลมก็คือกรณีพิเศษของวงรี
มันคือวงรีที่ไม่ถูกยืดให้ด้านหนึ่ง
ยาวกว่าอีกด้านหนึ่ง
มันมีสมมาตรสมบูรณ์แบบในทุึกทาง
พาราโบลา
คุณเรียนไปแล้วหากคุณเรียนวิชาพีชคณิต 2 และ

Dutch: 
Laat ik een dikker lijntje nemen voor mijn cirkels
zodat een cirkel iets dergelijks lijkt.
Hij bestaat uit alle punten die op gelijke afstand van een middelpunt zijn,
en die afstand tot het middelpunt heet de straal.
Dus als dit r is, en dit het middelpunt, dan is de cirkel
alle punten die precies op afstand r van dit punt zijn.
We hebben dat vroeg in ons onderwijs al geleerd.
De cirkel laat de wereld draaien; letterlijk.
Een Ellips is in lekentaal een soort geplette cirkel.
Hij kan er als volgt uitzien:
De ellips geef ik een andere kleur.
Een ellips zou er zo uit kunnen zien
Het is moeilijker om te tekenen met dit gereedschap
maar hij kan ook worden gekanteld of gedraaid.
En eigenlijk, cirkels zijn een speciaal geval van een ellips.
Het is een ellips die niet in één richting meer wordt
uitgerekt dan in een andere.
Hij is perfect symmetrisch in elk opzicht.
Parabool.

Polish: 
W zasadzie spróbuję wybrać grubszą
linię dla moich okręgów.
Okrąg wygląda jakoś tak.
To wszystkie punkty równoodległe od jakiegoś środka,
a ta odległość to promień.
Więc jeśli to jest r, a to jest środek, to okrąg
to wszystkie punkty odległe o r od środka.
Nauczyliśmy się wcześniej czym jest okrąg,
sprawia, że świat się kręci, dosłownie.
Elipsa, jak mówią laicy, to spłaszczony okrąg.
Wygląda mniej więcej tak. Może być...
Narysuję ją innym kolorem.
Elipsa może być taka.
Może być taka.
Trudniej jest rysować używając narzędzi do rysowania,
ale może być też pochylona i obrócona.
Ale tak to ogólnie wygląda.
W zasadzie okręgi, to szczególne przypadki elips.
To jest elipsa, która nie jest wyciągnięta
w żadnym kierunku.
Jest jakby perfekcyjnie symetryczna w każdą stronę.
Parabola.
Uczyliście się o tym w dziale algebra II, który pewnie

Bulgarian: 
Всъщност нека видя дали мога да избера по-дебел
писец за окръжностите ми.
Една окръжност изглежда като това.
Тя е всички точки, 
които са равноотстоящи от даден център,
и това разстояние, на което са те, е радиусът.
Ако това е r и това е центърът, 
окръжността е всички точки,
които са отдалечени от този център точно на разстояние r.
В началото на обучението си научихме какво е
окръжност; тя буквално кара света да се върти.
Елипсата, според Лайман, 
е един вид смачкана окръжност.
Ще изглежда като това.
Нека направя елипса в друг цвят.
Една елипса би била ето така.
Може да е така.
По-трудно е да я начертая, използвайки устройствата за чертане, но може
да е наклонена и завъртяна наоколо.
Но като цяло е това.
Всъщност окръжностите са
 специален случай на елипса.
Това е елипса, която не е разтеглена
от една страна повече, отколкото от друга.
Един вид перфектно симетрична от всяка страна.
Парабола.
Това го знаеш, ако учиш Алгебра II или

Chinese: 
世界因此而轉動
橢圓 可以看作是壓扁的圓
大概是這樣
換一種顏色畫橢圓
橢圓可以像這樣 或者這樣
它還可以旋轉傾斜
用這個工具不大好畫
大概就是如此
其實 圓是橢圓的特例
圓是各方向距離都相等的橢圓
圓是各方向距離都相等的橢圓
圓怎麽看都對稱
抛物線
學過之前影片的應該知道
它也是一種圓錐曲線
先把圖像分開開
抛物線大概是這樣的U形線
抛物線大概是這樣的U形線
比如y=x2這樣的函數就是如此
比如y=x2這樣的函數就是如此
比如y=x2這樣的函數就是如此
它還可以平移
還可以像這樣

Norwegian: 
La meg se om jeg kan bruke en tykkere
strek til sirklene.
så en sirkel ser ca sånn ut.
Det er alle de punktene som er 
like langt fra et senter,
og den avstanden kalles radiusen.
Så hvis dette er r, og dette er sentrum, 
er sirkelen alle
de punktene som er nøyaktig r 
fra dette sentrumet.
Vi lærte at tidlig i utdanningen 
vår hva en
sirkel er, den gjør at verden 
går rundt, bokstavelig talt.
En ellipse er sagt på dagligtale 
en slags skvisa sirkel.
Den kan se ut som noe slikt.
La meg tenge en ellipse i en annen farge.
Så en ellipse kan se sånn ut.
Kan se sånn ut
Det er vanskelig å tegne med det 
verktøyet jeg bruker, men
den kan også tiltes og roteres rundt.
Men dette er en generell ellipse.
Og faktisk er sirkler et spesialtilfelle
av en ellipse.
Det er en ellipse som ikke er strukket 
mer i en dimensjon enn den andre.
Den er perfekt symmetrisk på alle måter.
Parabel.
Du har lært om den hvis du har tatt 
algebra to og det

Chinese: 
选个更粗的线条
圆是这样的
从圆心到圆上每点距离相等
这个距离称为半径
这是r 这是圆心 圆也就是
同圆心距离为r的所有点
讲圆的时候我讲过
世界因此而转动
椭圆 可以看作是压扁的圆
大概是这样
换一种颜色画椭圆
椭圆可以像这样 或者这样
它还可以旋转倾斜
用这个工具不大好画
大概就是如此
其实 圆是椭圆的特例
圆是各方向距离都相等的椭圆
圆是各方向距离都相等的椭圆
圆怎么看都对称
抛物线
学过之前视频的应该知道

Thai: 
คุณเรียนไปแล้วถ้าคุณรู้จักภาคตัดกรวย
พาราโบลา -- ขอผมลากเส้นแบ่งของพวกนี้หน่อยนะ
พาราโบลามีหน้าแบบนี้, เหมือนกับตัว U และคุณ
รู้ว่า, มันคือพาราโบลาแบบดั้งเดิม
ผมไม่อยากพูดถึงสมการในตอนนี้
อืม, ผมบอกไปเลยดีกว่าเพราะคุณคงคุ้นเคยอยู่แล้ว
y เท่ากับ x กำลังสอง
แล้วก็, คุณสามารถเลื่อนมันไปมาแล้วคุณก็มี
พาราโบลาแบบนี้ก็ได้
นั่นก็คือ x เท่ากับ y กำลังสอง
คุณสามารถหมุนไปมาได้, แต่ผมว่าคุณคงรู้จัด
รูปร่างของพาราโบลาโดยทั่วไปอยู่แล้ว
เราจะพูดถึงวิธีการวาดกราฟ หรือวิธีหาจุด
ที่น่าสนใจของพาราโบลาว่าอยู่ตรงไหนอีกที
แล้วอันสุดท้าย, คุณอาจเห็นเจ้านี่
มาก่อนแล้ว, มันคือไฮเปอร์โบลา
บางทีมันดูเหมือนพาราโบลา, แต่ไม่ใช่เสียทีเดียว,
เพราะเส้นโค้งดูเป็นตัว U หน่อยกว่า
และมันเปิดมากกว่า
แต่ผมจะอธิบายอีกทีว่าผมหมายความอย่างไร
ไฮเปอร์โบลาจะออกมาเป็นแบบนี้

Arabic: 
وربما كذلك اذا كنتم تهتمون للقطاعات المخروطية
لكن القطع المكافئ-- دعوني ارسم خط هنا لأفصل الاشياء عن بعضها
القطع المكافئ يبدو هكذا، يشبه حرف 
U
هذا هو الشكل المألوف للقطع المكافئ
لا اريد الذهاب الى المعادلات الآن
حسناً، سأقوم بها لأنها تعتبر مألوفة بالنسبة لكم
y= x^2
ثم، يمكن ان نحركه فنحصل
على قطع مكافئ بهذا الشكل
هذا الشكل هو x= y^2
ويمكن ان نقلب هذه الاشياء، لكن اعتقد انك تعرف
الشكل العام للقطع المكافئ
سنتحدث عن كيفية تمثيله او كيف نعرف
ما هي النقاط المثيرة للاهتمام في القطع المكافئ
ومن ثم القطع الاخير، واعتقد انك رأيت هذا الشكل
سابقاً، انه القطع الزائد
انه يشبه قطعين مكافئين، لكن ليس تماماً
لان المنحنيات ستبدو اقل من U و
ومفتوحة اكثر
لكن ساوضح ما اعني به
القطع الزائد غالباً ما يبدو هكذا

Swedish: 
har du sannolikt om du är intresserad av koniska sektioner
Men en parabol-- låt mig rita en linje här för att förtydliga
En parabol ser ut ungefär så här, lite U formad och du
vet, den klassiska parabolen
Jag kommer inte gå igenom ekvationen nu,
eller jo, men du är säkert redan bekant med den.
y är lika med x i kvadrat
och sen kan du flytta runt den och du kan till och med
ha en parabol som ser ut så här
Det skulle vara x är lika med y i kvadrat
Du skulle kunna rotera dem, men jag tror du vet
hur en generell parabol ser ut.
Vi kommer prata mer om hur du ritar den och hur du vet
vilka de intressanta punkterna på en parabol faktiskt är.
Och sen den sista, som du kanske sett
förut, är en hyperbol.
Den ser nästan ut som två paraboler, men inte riktigt,
eftersom kurvorna är lite mindre U formade och
lite mer öppna.
Men jag ska förklara vad jag menar med det.
En hyperbol ser oftast ut ungefär så här.

Spanish: 
Álgebra 2 y probablemente también si les importan
las secciones cónicas pero una parábola
Dibujaré líneas aquí para separar
Una parábola se ve así
con forma de U
Probablemente estén familiarizados con la ecuación
que es y es igual a x al cuadrado
Puede estar al revés y se vería así
Eso significa x es igual a y al cuadrado
También pueden darle vuelta a esto
Pero creo que ustedes saben la forma general
de una parábola
Hablaremos más de cómo se grafica
o de cómo saber cuáles son los puntos de una parábola
Y la última también la han visto antes
es una hipérbola
Es casi como dos parábolas pero
no exactamente porque las curvas son un poco menos
en forma de U. Son más abiertas.
Pero ahora les explico a qué me refiero.
La hipérbola se ve así
estos son los ejes

Czech: 
nebo pokud se zajímáte
o kuželosečky.
Jenže parabola, oddělím si
tady ostatní čarou,
parabola vypadá asi
takhle, ve tvaru U,
klasická parabola.
Nebudu se pouštět
do rovnic teď hned.
I když ano, protože
tohle už nejspíš znáte.
‚y‘ rovná se ‚x‘ na druhou.
Dále se dá posouvat,
proto můžeme mít dokonce
parabolu, která
vypadá takto.
‚x‘ se rovná ‚y‘ na druhou.
Tyto tvary se dají různě
otáčet, ale myslím že znáte
obecný tvar paraboly.
Povíme si více o tom,
jak se zanáší do grafu,
nebo které jsou
důležité body paraboly.
A na konec,
možná už jste ji viděli,
hyperbola.
Vypadá skoro jako
dvojice parabol, ale ne zcela,
protože křivky jsou
trošku méně do tvaru U
a trochu víc otevřené.
Vysvětlím vám, co tím myslím.
Takže hyperbola
obvykle vypadá takhle.

German: 
Du kennst Parabeln bereits, wenn du Algebra 2 hast.
Eine Parabel sieht ungefähr so aus.
Sie hat eine U-Form.
Das ist eine klassische Parabel.
Du kennst wahrscheinlich die Gleichungen dazu.
y = x².
Du kannst sie verschieben
und sogar so eine Parabel haben.
Das wäre x = y².
Du kannst sie drehen, aber ich denke,
du kennst die allgemeine Form einer Parabel.
Wir reden später darüber, wie man sie zeichnet,
oder welche interessanten Punkte eine Parabel hat.
Die letzte Form kennst du vielleicht, es ist eine Hyperbel.
Sie sieht beinahe wie zwei Parabeln aus,
aber nicht ganz, da die Kurven weniger
u-förmig und mehr geöffnet aussehen.
Ich erkläre dir, was ich damit meine.
Eine Hyperbel sieht normalerweise so aus.

Mongolian: 
мэдэх юм.
Энд тусгаарласан нэг зураас зураадахъя.
Парабол нь нэг иймэрхүү харагдах бөгөөд U хэлбэртэй төстэй юм.
Классик парабол.
Шууд тэгшитгэл рүү орохгүй ээ.
Та бүгдийг мэдэх байх гэж бодоод.
y нь x2-тэй тэнцүү.
Тэгээд бас үүнийг эргүүлж ч болох ба тэгэх юм бол
нэг ийм хэлбэрийн парабол гарах билээ.
Энэ нь x нь y2-тэй тэнцүү гэсэн үг шүү дээ.
Эдгээрийг эргүүлээд солиод болох хэдий ч
параболын ерөнхий хэлбэрийг мэдэх байх гэсэн үүднээс ингээд орхиё.
Үүнийг яаж графикаар зурж үзүүлдэг болон
параболын юу нь сонирхолтой болохыг харцгаая.
Мөн хамгийн сүүлийнх гиперболыг ихэнх нь
мэдэх байх гэж бодож байна.
Энэ нь бараг 2 парабол шиг харагдах ба
муруй шугамнууд нь бага зэрэг U-тэй төстэй юм.
Гэхдээ бага зэрэг дэлгэмэл юм.
Үүнийг юу болохыг нь би тайлбарлана.
Тэгэхээр гипербол нь нэг иймэрдүү харагдах юм.

Dutch: 
Die heb je geleerd als je algebra twee hebt gedaan 
voordat je nu kegelsneden leert.
Maar een parabool--Ik trek hier een scheidslijn--
Een parabool ziet er zo uit, een soort U-vorm,
de klassieke parabool.
Ik zal niet ingaan op de vergelijkingen nu.
Even, omdat je het waarschijnlijk al weet:
y is x-kwadraat
En daarna kun je hem verschuiven en draaien;
er is zelfs een parabool die zo gaat.
Dan is x gelijk aan het kwadraat van y.
Je kunt deze dingen ronddraaien, maar ik denk dat je de
de algemene vorm van een parabool al kent.
We zullen het hebben over hoe je hem in een grafiek zet en
Wat de interessante punten van een parabool zijn.
En dan de laatste, je hebt hem misschien wel eens gezien,
is een hyperbool.
Het ziet er bijna als twee parabolen, maar niet helemaal,
omdat de curven minder een U-vorm hebben en
een beetje meer open.
Maar ik zal uitleggen wat ik bedoel.
Dus een hyperbool ziet er meestal zo uit:

Korean: 
원뿔 곡선에 대해 관심이 있었다면 알고 계실거에요

Turkish: 
parabolün ne olduğunu zaten öğrenmişsinizdir.
Ama bir parabol, bunları birbirinden ayırmak için bir çizgi çizeyim.
Bir parabol buna benzer, bir nevi U ya benzer,
bilirsiniz, klasik parabol.
şimdilik denklemlere değinmeyeceğim.
Pekala, değineceğim, çünkü büyük ihtimalle denklemler ile zaten ilgilisiniz.
y, x in karesine eşittir.
Ardından, bunu ters çevirebilirsiniz, hatta
bu şekilde bir parabol bile çizilebilir.
Bu: x, y nin karesine eşittir denkleminin parabolü.
Bunları etrafında çevirebilirsiniz, ama düşünüyorum ki siz zaten
parabolün genel şeklini biliyorsunuz.
Bunları nasıl grafik yapacağınız hakkında ya da parabolün ilginç
özellikleri hakkınca neler bildiğiniz hakkında biraz daha konuşacağız.
Ve son olarak, belki önceden görmüşsünüzdür,
bu bir hiperbol.
Bu hemen hemen iki parabol e benzer, ama tamamen değil,
çünkü şekli biraz U'ya benzer ancak U nun
daha açık hali.
Ne demek istediğimi açıklayacağım.
Bir hiperbol genellikle böyle bir şeydir.

Chinese: 
這是x=y2
還可以旋轉 這就是
抛物線的大致形狀
以後我還會講如何作圖
及怎麽求抛物線的某些關鍵點
最後一個大家也許見過 雙曲線
有點像兩條抛物線 不過不是
雙曲線U得沒這麽厲害 張得更開
我會解釋這是什麽意思的
雙曲線一般是這樣的
先畫軸線 再畫一些漸近線
經過原點 很好
這是漸近線 不是雙曲線
雙曲線像這樣
逐漸逼近漸近線
像這樣逐漸逼近藍色直線
這一側也一樣
圖像在兩側都有
洋紅色就是一條雙曲線 我沒畫好
當然 雙曲線
也可以在豎直方向

Estonian: 
sa arvatavasti oled, kui koonuselõigetest hoolid.
Aga parabool -- las ma tõmban asju eraldava joone --
Parabool näeb umbes selline välja, U-kujuline,
selline klassikaline parabool.
Ma ei lasku praegu võrranditesse.
Olgu, siiski laskun, sest oled arvatavasti nendega tuttav.
y võrdub x ruudus.
Ja siis võid sa seda nihutada või ümber pöörata ja saada
sellise parabooli.
Kus x võrdub y ruudus.
Neid võib keerata, aga arvan, et sa tunned
parabooli üldist kuju.
Hiljem räägin, kuidas seda joonistada ning
kuidas parabooli huvitavaid punkte ära tunda.
Ja viimasena --ehk oled varem näinud --
hüperbool.
See näeb natuke välja nagu kaks parabooli, aga mitte päris,
selle kõverused on vähem U-kujulised ja
see on pisut avatum.
Aga ma seletan, mida ma silmas pean.
Hüperbool näeb tavaliselt välja umbes selline.

Norwegian: 
har du sannsynligvis hvis du bryr 
deg om kjeglesnitt.
Men en parabel - la meg trekke en 
linje her for å skille ting.
En parabel ser ut omtrent som dette, 
en slags U form og du vet,
den klassiske parabelen.
Jeg vil ikke gå inn på ligningene 
akkurat nå.
Vel, jeg vil fordi du kjenner 
sannsynligvis til den.
y er lik x i andre.
Og så kan du skifte den rundt 
og så du kan til og med
ha en parabel som går sånn.
Det blir x er lik y i andre.
Du kan rotere disse tingene rundt, 
men jeg tror du kjenner til
den generelle formen av en parabel.
Vi skal snakke mer om hvordan du 
tegner grafen eller hvordan du vet
hva de interessante punktene på en 
parabel faktisk er.
Og så den siste, du har kanskje sett
denne før, er en hyperbel.
Den ser nesten ut som to parabler, 
men ikke helt,
fordi kurvene er litt mindre U-aktige og
litt mer åpne.
Men jeg skal forklare hva jeg 
mener med det.
Så en hyperbel ser vanligvis 
omtrent sånn ut.

Polish: 
mieliście, skoro uczycie się o krzywych stożkowych.
Ale parabola -- narysuję tu linię, aby oddzielić te rzeczy.
Parabola wygląda jakoś tak. Trochę przypomina U.
Typowa parabola.
Nie chcę wypisywać równań w tym momencie,
albo czemu nie, ponieważ pewnie je znacie.
y równa się x do kwadratu.
Możecie ja przesunąć, obrócić i możecie
otrzymać taką parabolę.
To będzie x równe y do kwadratu.
I możecie obrócić to jeszcze bardziej, ale myślę,
że znacie ogólny kształt paraboli.
Porozmawiamy później o tym, jak ją rysować, albo
które punkty na paraboli są interesujące.
Ostatnia jest, mogliście już ją widzieć
wcześniej, to hiperbola.
Wygląda prawie jak dwie parabole, ale nie do końca,
ponieważ krzywe trochę mniej przypominają
literę U, są bardziej otwarte.
Wytłumaczę, co przez to rozumiem.
Hiperbola wygląda mniej więcej tak.
Niech to będą dwie osie.

Portuguese: 
provavelmente tiveram se se interessam por secções cónicas.
Mas uma parábola… deixem-me desenhar aqui uma linha para separar as coisas.
Uma parábola tem um aspecto mais ou menos assim, uma espécie de forma em u e enfim,
a parábola clássica.
Não vou entrar já nas equações.
Aliás, vou, porque provavelmente vocês estão familiarizados.
y é igual a x ao quadrado.
E, então, pode-se trocar e depois até se pode
ter uma parábola que fique assim.
Isto vem a ser x igual a y ao quadrado.
Pode-se rodar estas coisas, mas acho que vocês conhecem
a forma geral de uma parábola
Depois havemos de falar mais sobre como é que se fazem os gráficos ou como é que se sabe
quais é que são realmente os pontos interessantes numa parábola.
E agora a última, são capazes de já ter visto isto,
é uma hipérbole.
Quase parecem duas parábolas, mas não é bem,
porque as curvas são um bocadinho menos em U e
um bocadinho mais abertas.
Mas vou explicar-vos o que é que quero dizer com isto.
Ora uma hipérbole tem normalmente mais ou menos este aspecto.

Chinese: 
它也是一种圆锥曲线
先把图像分隔开
抛物线大概是这样的U形线
抛物线大概是这样的U形线
比如y=x2这样的函数就是如此
比如y=x2这样的函数就是如此
比如y=x2这样的函数就是如此
它还可以平移
还可以像这样
这是x=y2
还可以旋转 这就是
抛物线的大致形状
以后我还会讲如何作图
及怎么求抛物线的某些关键点
最后一个大家也许见过 双曲线
有点像两条抛物线 不过不是
双曲线U得没这么厉害 张得更开
我会解释这是什么意思的
双曲线一般是这样的

Japanese: 
円錐の断面を習う人は放物線も既に習ったでしょう。
別々 に描画します。
放物線は、この種は U の形のようになります。
古典的な放物線です。
方程式になんですか。
慣れている方程式は
y は、x の 2乗に等しいです。
これを移動することもできます。
このような放物線があります。
これは、X は、yの 2乗 に等しいです。
これらを回転できます。
これが、一般的な放物線状です。
グラフの書き方や
放物線の興味深い点について、後で話します。
最後の 1 つは、
双曲線です。
これは、2 つの放物線のようなもので、
曲線が少し Uのように見えるけれど、
先が開いていきます。
いいですか？
だから、双曲線は通常このようなに見えます。

Bulgarian: 
ако те интересуват коничните сечения.
Нека разделим нещата.
Една парабола изглежда подобно на това,
има формата на латинската буква U.
Няма да навлизам в уравненията.
Е, ще го направя, понеже вероятно това ти е познато.
Това е у = х^2
И после можеш да я преместиш наоколо и после дори можеш
да имаш парабола, която е като това.
Това ще е х = y^2
Можеш да завъртиш тези неща, но мисля, че знаеш
общата форма на една парабола.
Ще говорим повече за това как правиш графика 
или как знаеш
кои всъщност са интересните точки на една парабола.
След това, последното, може би познаваш това
отпреди, е хипербола.
Тя почти изглежда като две параболи, но не съвсем,
понеже кривите изглеждат по-малко като U и
е малко по-отворена.
Но ще обясня какво имам предвид под това.
Една хипербола обикновено изглежда като това.

Italian: 
(li avete seguiti, si?) Certo,
se seguite questo video
Fatemi disegnare una linea qui
per separare gli argomenti
Un parabola ha l'aspetto di una 'U'
Lasciamo da parte le equazioni per ora
Anzi no, tanto le conoscete tutti
y = x al quadrato
Potete invertire x e y
ed otterrete una parabola
corrispondente all'equazione x = y^2
Potete invertire questi fattori
riconoscerete la parabola
Parleremo dopo di come
disegnarla e di quali siano
i punti d'interesse in una parabola
Passiamo all'ultima, che
avrete incontrata
già, si chiama iperbole
Sembra quasi una coppia di parabole
ma non proprio
perché non hanno esattamente
la forma ad 'U'
sono più aperte
Fatemi spiegare cosa intendo
Un'iperbole ha questa forma

English: 
probably have if you care
about conic sections.
But a parabola-- let me draw a
line here to separate things.
A parabola looks something like
this, kind of a U shape and you
know, the classic parabola.
I won't go into the
equations right now.
Well, I will because you're
probably familiar with it.
y is equal to x squared.
And then, you could shift it
around and then you can even
have a parabola that
goes like this.
That would be x is
equal to y squared.
You could rotate these things
around, but I think you know
the general shape
of a parabola.
We'll talk more about how do
you graph it or how do you know
what the interesting points
on a parabola actually are.
And then the last one,
you might have seen this
before, is a hyperbola.
It almost looks like two
parabolas, but not quite,
because the curves look a
little less U-ish and
a little more open.
But I'll explain what
I mean by that.
So a hyperbola usually
looks something like this.

Portuguese: 
Portanto, se isto forem os eixos, então se eu desenhasse… deixem-me
desenhar umas assíntotas.
Quero passar mesmo pelo… está bonzinho.
Isto são assíntotas.
Aquilo não é a verdadeira hipérbole.
Mas uma hipérbole vem a ser uma coisa assim.
Ficam mesmo aqui e aproximam-se muito
da assíntota.
Aproximam-se cada vez mais daquelas linhas azuis assim e
também acontece deste lado.
Os gráficos aparecem aqui e depois saltam e
aparecem ali.
Esta magenta pode ser uma hipérbole; eu não lhe fiz
verdadeira justiça.
E outra hipérbole pode estar, podemos chamar-lhe, digamos,
hipérbole vertical.
Não é esta a expressão exacta, mas vem a ser uma coisa
assim estando por baixo da assíntota aqui.
Estando por cima da assíntota ali.
Então esta azul vem a ser uma hipérbole e depois a
magenta vem a ser uma hipérbole diferente.

Turkish: 
Bunlar eksenler ise, eğer çizecek olsaydım,
Bir kaç asimptot çizmeme izin verin.
Buradan sağ tarafa girmek istiyorum, bu çok iyi oldu.
Bunlar asimptotlar.
Bunlar gerçek hiperbol değiller,
ama bir hiperbol buna benzer.
Buradan başlar ve asimptot a çok
yaklaşır.
Bunlar mavi çizgilere giderek daha fazla yakınlaşır ve
aynısı bu taraf için de olur.
Grafik buradan çıkar, burada kıvrılır,
ve buradan gider.
Bu eflatun renkli olan bir hiperbol olabilir; Onları
çok iyi yapamadım
Ya da başka bir hiperbol üst tarafta olabilir, bunu dikey hiperbol
gibi bir şekilde adlandırırız.
Tam olarak doğru kelime değil ancak buna benzer bir şey.
Bu asimptot un aşağısında.
Bu ise asimptot un yukarısında.
yani, bu mavi olan bir hiperbol ve eflatun rengi olan
ise başka bir hiperbol.

Chinese: 
先画轴线 再画一些渐近线
经过原点 很好
这是渐近线 不是双曲线
双曲线像这样
逐渐逼近渐近线
像这样逐渐逼近蓝色直线
这一侧也一样
图像在两侧都有
洋红色就是一条双曲线 我没画好
当然 双曲线
也可以在竖直方向
可以在渐近线下方和上方
可以在渐近线下方和上方
蓝色这是一条双曲线
洋红色是另一条

Arabic: 
فاذا كان هذا المحاور، واذا اردت ان ارسم-- دعوني
ارسم بعض الخطوط المتقاربة
اريد الذهاب الى اليمين خلال-- هذا جيد جداً
ها هي الخطوط
هذه ليس قطاعات زائدة فعلية
لكن القطع الزائد يبدو هكذا
تأتي من هنا و
تقترب من الخط
تقترب اكثر فأكثر من الخطوط الزرقاء مثل هذا و
هذا الجانب
التمثيلا تظهر هنا ومن ثم
هنا
هذا المرسوم باللون الارجواني عبارة عن قطع زائد؛ لم ارسم هذا
بشكل جيد
او قطع مكافئ آخر، يمكنك تسميته
بالقطع المكافئ العامودي
هذه ليست الكلمة الدقيقة، لكنه يشبه
هذا الموجود اسفل الخط المتقارب هنا
انه فوق الخط المتقارب
اذاً هذا الازرق سيكون قطع مكافئ و
الارجواني ايضاً لكنه مختلف

Chinese: 
可以在漸近線下方和上方
可以在漸近線下方和上方
藍色這是一條雙曲線
洋紅色是另一條
以上就是不同圖像
大家肯定想問 爲什麽這些稱爲圓錐曲線
大家肯定想問 爲什麽這些稱爲圓錐曲線
爲什麽不叫其它什麽名字呢
它們之間有什麽聯係呢
顯然圓和橢圓的形狀有關
橢圓是壓扁的圓
而抛物線和雙曲線似乎也有關聯
這是p
兩者名字裏都有bola
而且都是U形
雖然雙曲線有兩支
而且開口朝不同方向 但它倆很像
這些曲線之間有什麽聯係呢
這其實就是"圓錐"這個字眼的來源
我先來畫一個三維圓錐
這是圓錐 這是頂面

English: 
So if these are the axes,
then if I were to draw-- let
me draw some asymptotes.
I want to go right through
the-- that's pretty good.
These are asymptotes.
Those aren't the
actual hyperbola.
But a hyperbola would look
something like this.
They get to be right here
and they get really
close to the asymptote.
They get closer and closer to
those blue lines like that and
it happened on this side too.
The graphs show up here and
then they pop over and
they show up there.
This magenta could be one
hyperbola; I haven't done
true justice to it.
Or another hyperbola could be
on, you could kind of call
it a vertical hyperbola.
That's not the exact word, but
it would look something like
that where it's below
the asymptote here.
It's above the asymptote there.
So this blue one would be
one hyperbola and then the
magenta one would be a
different hyperbola.

Estonian: 
Kui need on teljed, siis kui ma joonistaks --
Las ma joonistan paar asümptoodi.
otse läbi -- 
Päris hea.
Need on asümptoodid.
Need pole veel hüperbool.
Aga hüperbool näeb välja umbes selline.
Need lähevad siit ja lähevad väga-väga
asümptoodi lähedale.
Need lähevad sinistele joontele järjest lähemale ja lähemale
ka siin pool.
Jooned ilmuvad siin ja kaovad
ja ilmuvad siin.
Lilla võib olla üks hüperbool,
--ma pole seda väga hästi näidanud --
Või siis võib olla teine hüperbool, seda võiks kutsuda
vertikaalseks hüperbooliks.
See pole korrektne nimetus, aga see näeb välja
allpool asümptooti selline.
Siin on see ülalpool asümptooti.
Nii et see sinine on üks hüperbool
ja lilla on teine hüperbool.

Czech: 
Pokud toto jsou osy,
tak tady nakreslím
asymptoty.
Snad se mi rovnou podaří...
To je celkem dobré.
To jsou asymptoty.
To ještě není
sama hyperbola.
Ale hyperbola by
vypadala nějak takto.
Je přímo tady a
musí být velmi
blízko asymptotě.
Přibližuje se blíž a
blíž k této modré lince
a na této straně také.
Graf se nám objeví tady
a křivky zase vyskočí zde.
Tato fialová by mohla
být jedna hyperbola.
Nebo by tu mohla
být jiná hyperbola,
řekli bychom vertikální.
Není to úplně přesné,
ale vypadala by
jako tady ta část
pod asymptotou.
A tady nad asymptotou.
Takže tahle modrá
je jedna hyperbola
a fialová je zase
jiná hyperbola.

Spanish: 
y ahora dibujaré las asíntotas
justo a través del centro
Éstas sólo son las asíntotas, no la hipérbola.
Una hipérbola se vería algo así
está cerca de las asíntotas
cerca de esas líneas azules
la dibujaré de este lado también
Otra hipérbola puede ser vertical
y se vería así
está abajo de las asíntotas
y allí, arriba de las asíntotas
Entonces la azul sería una hipérbola
Y la magenta sería una hipérbola diferente

Norwegian: 
Så hvis dette aksene, så hvis jeg 
skal tegne - la meg tegne
noen asymptoter.
Jeg vil gå rett gjennom - 
det er ganske bra.
Dette er asymptoter.
De er ikke den faktiske hyperbelen.
Men en hyperbel ser omtrent sånn ut.
De går her og de går virkelig
nær asymptoten.
De går nærmere og nærmere 
de blå linjene sånn og
det skjedde på denne siden også.
Grafene dukker opp her og 
så hopper de over
og de dukker opp der.
Dette magenta kan være en hyperbel, den er
ikke helt korrekt.
Eller annen hyperbel kan være på, 
du kan på en måte kalle
den en vertikal hyperbel. Det er ikke
det eksakte ordet,
men den vil se omtrent slik ut, 
den går under asymptoten her.
og over asymptoten der.
Så denne blå er en hyperbel og 
denne magenta
er en annen hyperbel.

Japanese: 
まず、軸を描きます。
そして、漸近線を描画します。
いいですか？
これらは漸近線です。
それらは実際の双曲線ではないです。
しかし、双曲線はこのようなものになります。
双曲線は、
漸近線を近づいていきます。
これらの青い線に近づき
こちら側にもあります。
これがグラフです。
いいですか？
この濃いピンクです。
このようになります。
または別の双曲線も可能です。
それは、垂直方向の双曲線です。
正確な用語ではないが、これのようになります。
漸近線の下のここと
漸近線の上にあります。
この青色の 1 つの双曲線で、
濃いピンクのものも別の双曲線です。

Thai: 
ถ้าพวกนี้คือแกน -- แล้วถ้าผมวาด --
ขอผมวาดเส้นกำกับหน่อยนะ
ผมอยากลากผ่าน -- มันดูดีแล้ว
พวกนี้คือเส้นกำกับ
พวกนี้ไม่ใช่ไฮเปอร์โบลาจริง
แต่ไฮเปอร์โบลาจะมีหน้าตาแบบนี้
พวกมันอยู่ตรงนี้ และมัน
เข้าใกล้เส้นกำกับมาก
พวกมันเข้าใกล้เส้นสีฟ้าพวกนั้นมากขึ้น มากขึ้นแบบนั้นแล้ว
มันก็เป็นด้านนี้เหมือนกัน
กราฟจะปรากฏตรงนี้ แล้วมันก็โผล่มาตรงนี้แล้ว
ก็อยู่ตรงนี้
เส้นสีบานเย็นอาจเป็นไฮเปอร์โบลาอันหนึ่งด้วย, ผมยัง
ไม่ได้ตรวจดู
หรือไฮเปอร์โบลาอีกอันอาจเป็น, คุณอาจ
เรียกมันว่าไฮเปอร์โบลาแนวดิ่งก็ได้
มันไม่ใช่คำที่ถูกต้อง, แต่มันดูเหมือนว่า
มันอยู่ใต้เส้นกำกับตรงนี้
มันอยู่เหนือเส้นกำกับตรงนี้
เส้นสีฟ้านี่คือไฮเปอร์โบลาอันหนึ่ง แล้วก็
สีบานเย็นเป็นไฮเปอร์โบลาอีกอัน

Bulgarian: 
Ако това са осите, тогава ако трябва да начертая –
нека начертая малкоасимптоти.
Искам да премина точно през – това е доста добре.
Това са асимптоти.
Това не е реалната хипербола.
Но една хипербола ще изглежда като това.
Те ще са ето тук и доста се доближават
до асимптотите.
Те се доближават все повече и повече 
до тези сини прави ето така
и се случва и от тази страна.
Графиките се показват тук горе и после ето тук
и се показват тук.
Това цикламеното може да е една хипербола, не съм
го направил напълно правилно.
Или друга хипербола може да е на, можеш да наречеш
това вертикална хипербола.
Това не е точната дума, но ще изглежда като това,
където е под асимптотата тук.
Това там е над асимптотата.
Тази синята ще е една хипербола и после
цикламената ще е друга хипербола.

Mongolian: 
За эдгээр нь тэнхлэг ба
диагональ юм.
Эдгээрийн яг дундуур нь зураад нэг иймэрхүү.
Эдгээр нь диагональ юм.
Эдгээр нь жинхэнэ гипербол юм.
Гэхдээ гипербол нэг иймэрдүү харагдах юм.
Тэдгээр нь яг энд байх бөгөөд
ХХХХ рүү их дөхөх юм.
Эдгээр нь энэ цэнхэр зураас руу дөхөх бөгөөд
энэ тал дээр ч гэсэн болох юм.
Энэ графикууд нь энд гарч ирэх бөгөөд дахин
тэнд гарч ирэх юм.
Энэ улаан нь нэг төрлийн гипербол

Italian: 
Se questi sono gli assi
disegniamo gli asintoti
facciamoli passare attraverso l'origine.
Questi sono gli asintoti
Queste non sono esattamente le iperboli
ma un'iperbole avrà un aspetto del genere
Staranno qui, vicinissime all'asintoto
Si avvicineranno sempre più
a queste linee blu
e ugualmente dall'altra parte
La linea continua qui e poi "salta"
dall'altra parte
Indichiamo l'iperbole col magenta
Così va meglio
Questa potrebbe essere un'altra iperbole
un'iperbole verticale, diciamo
Il termine non è esatto ma
indichiamo una cosa del genere
C'è un asintoto qui
Questa blu è la prima iperbole

Polish: 
To są osie współrzędnych.
Narysuję asymptoty.
Narysuję asymptoty.
Chcę przejść idealnie przez -- całkiem nieźle.
To są asymptoty.
To nie jest hiperbola.
Hiperbola wygląda jakoś tak.
Będzie wyglądać...
Może wyglądać tak i przechodzić tutaj
bardzo blisko asymptot.
Coraz bardziej się zbliża do tych niebieskich linii
i to samo dzieje się po tej stronie.
Wykres pojawia się tu, wystrzela w górę
i pojawia się w tym miejscu.
Ta karmazynowa linia mogłaby być hiperbolą.
Inną hiperbolą mogłaby być, tak zwana
pionowa hiperbola.
To nie do końca dobra nazwa, ale wygląda to
mniej więcej tak, że znajduje się ona pod asymptotą
i nad asymptotą tutaj.
Zatem ta niebieska mogłaby być jedną hiperbolą,
a ta karmazynowa drugą.

German: 
Ich zeichne zuerst die Achsen und ein paar Asymptoten.
Das sind die Asymptoten und nicht die Hyperbeln.
Aber eine Hyperbel sieht ungefähr so aus.
Sie sind hier und kommen der Asymptote sehr nahe.
Sie kommen diesen blauen Linien immer näher,
auch auf dieser Seite.
Die Graphen tauchen hier und dort auf.
Diese roten Linien könnten eine Hyperbel sein.
Es könnte auch so etwas
wie eine vertikale Hyperbel geben.
Sie würde ungefähr so aussehen,
und unter der Asymptote hier sein.
Dort ist sie über der Asymptote.
Die blaue wäre eine Hyperbel,
und die rote wäre eine andere Hyperbel.

Dutch: 
Dit zijn de assen en ik teken daarin
een paar asymptoten.
Dit zijn asymptoten.
Dit is niet de werkelijke hyperbool.
Maar een hyperbool zou er zo uitzien:
Ze kunnen hier zitten en komen dan dichtbij de asymptoot.
Zij kruipen dichter en dichter bij die blauwe lijnen, zo,
en aan deze kant ook.
Hier verschijnen de grafieken en dan zij springen ze naar de andere kant en
zij verschijnen ook hier.
Deze magenta lijn zou één hyperbool kunnen zijn;
Ik heb hem niet heel fraai gemaakt.
Of een andere hyperbool zou 
een verticale hyperbool kunnen zijn
Dat is niet het exacte woord, maar het zou er ongeveer zo uitzien
die bevindt zich onder de asymptoot hier.
en boven de asymptoot daar.
Dus deze blauwe zou één hyperbool zijn
en de magenta een andere hyperbool.

Swedish: 
Det här är axlarna. Sen om jag skulle rita-- låt mig
rita några asymptoter.
Jag vill gå rakt genom-- det där är ganska bra.
De här är asymptoter.
De är inte den faktiska hyperbolen.
Men en hyperbol skulle se ut ungefär så här.
De skulle vara här, och de går riktigt
nära asymptoten.
De går närmare och närmare de här blå linjerna så här och
samma sak på den här sidan.
Kurvorna kommer fram här sen går de över och
går upp där.
Den här magentafärgade skulle kunna vara en hyperbol; jag har inte
gjort den rättvisa.
En annan hyperbol skulle kunna vara på-- man kan kalla den
en vertikal hyperbol.
Det är inte så den egentligen heter, men den skulle se ut ungefär
så här, där den är under asymptoten här.
Och den är över asymptoten här.
Så den här blåa skulle vara en hyperbol och den
magentafärgade skulle vara en annan hyperbol.

Polish: 
To są oddzielne wykresy.
Domyślam się, że zadajecie pytanie dlaczego
nazywamy je krzywymi stożkowymi?
Dlaczego nie nazywają się bolasy, albo rodzaje
okręgów, albo cokolwiek innego?
I jakie one mają wspólne cechy?
Jasne jest, że okręgi i elipsy
są jakoś spokrewnione.
Elipsy to takie spłaszczone okręgi.
I nawet wydaje się, że parabole i hiperbole
są jakoś spokrewnione.
To jest p.
Obie mają bola w swojej nazwie i obie
wyglądają podobnie do U.
Chociaż hiperbola ma dwa takie i otwiera się
w dwie różne strony, ale są podobne.
Ale co je wszystkie łączy?
I tu w zasadzie pojawia się słowo stożek.
Spróbuję narysować trójwymiarowy stożek.
To jest stożek
Więc...
Tu jest góra.
Narysuję...
Mogłem użyć elipsy do narysowania góry.
Wygląda jakoś tak.
W zasadzie on nie ma góry.

Chinese: 
以上就是不同图像
大家肯定想问 为什么这些称为圆锥曲线
大家肯定想问 为什么这些称为圆锥曲线
为什么不叫其它什么名字呢
它们之间有什么联系呢
显然圆和椭圆的形状有关
椭圆是压扁的圆
而抛物线和双曲线似乎也有关联
这是p
两者名字里都有bola
而且都是U形
虽然双曲线有两支
而且开口朝不同方向 但它俩很像
这些曲线之间有什么联系呢
这其实就是"圆锥"这个字眼的来源
我先来画一个三维圆锥
这是圆锥 这是顶面
顶面其实可以用椭圆工具
其实是没有顶面的

Estonian: 
Nii et need on erinevad joonised.
Olen kindel, et nüüd tahad teada,
miks neid nimetatakse koonuselõigeteks?
Miks mitte "boolideks" või "ringide variatsioonideks"
või midagi sellist?
Ja mis seosed neil üldse on.
On selge, et ringid ja ellipsid
on kuidagi seotud.
Et ellips on kokkupressitud ring.
Ja võib-olla isegi tundub, et paraboolid ja hüperboolid
on kuidagi seotud.
--See on ikka "p" --
Mõlema nimes on "-bool" ja mõlemad
paistavad natuke avatud U kujulised.
Kuigi hüperboolil on neid kaks ja need avanevad
eri suundades, paistavad nad ikkagi seotud olevat.
Mis seosed neil kõigil on?
Ja sealt tulebki sisse sõna "koonus".
Proovin joonistada kolmemõõtmelise koonuse.
See on koonus.
See on koonuse põhi.
-- oleksin võinud ellipsit kasutada --
Näeb välja selline.
Tegelikult sellel polegi põhja.

Portuguese: 
Pronto, estes são os diferentes gráficos.
Ora aquilo que de certeza que vocês estão a perguntar é «Porque é que elas
se chamam secções cónicas?»
«Porque é que não se chamam bolas ou variações de
circunferências ou coisa assim?»
«E,aliás, qual é que é mesmo a relação?»
É bastante claro que as circunferências e as elipses
estão de certo modo relacionadas.
Que uma elipse é só uma circunferência esmagada.
E se calhar até parece que as parábolas e as hipérboles
estão de certo modo relacionadas.
Isto mais uma vez é um p.
Ambas têm «-bol-» no nome e ambas como
que parecem uu abertos.
Embora uma hipérbole tenha dois destes, como que a abrirem
em direccções diferentes, mas parecem relacionadas.
Mas qual é a ligação por detrás de tudo isto?
E na realidade é daqui que vem a palavra «cónico».
Então deixem ver se eu consigo desenhar um cone tridimensional.
Pronto, isto é um cone.
Isto é o topo.
Podia ter usado uma elipse para o topo.
Fica assim.
Aliás, não tem topo.

Turkish: 
Yani, bunlar başka grafikler.
Eminim ki şu an, bunlara neden koni geometrisi denildiğini
sorguluyorsunuz.
Niçin bunlar boller, ya da çemberin farklı çeşitleri değil de
koni geometrisi?
Aslında, bunlar bir bağa sahip.
Bunlar, çemberler ve elipsler ne kadar bağıntılı ise
o kadar bağıntılı.
Bu bir elips ve bu sadece ezilmiş bir çember.
Belki de paraboller ve hiperboller de bir nevi
bağıntılı gözüküyorlar.
Bu aslında P idi.
İkisinin de isminde "bol" var ve ikisi de
açık U harfine benziyor.
Bir hiperbol iki farklı yöne açılan 2 çizgiye sahip olmasına rağmen,
paraboller ve hiperboller birbiri ile çok bağıntılı gözüküyor.
Peki bunların altında yatan bağlantı ne?
Koni geometrisinin nereden geldiği açıkça belli.
3 boyutlu bir koni çizeyim.
Bu bir koni.
Bu tepesi.
Tepesi için bir elips kullanabilirim.
Bunun gibi.
Aslında, bu bir tepeye sahip değil.

Norwegian: 
Så det er de forskjellige grafene.
Så en ting som jeg er sikker 
på at du spør er hvorfor blir
de kalt kjeglesnitt?
Hvorfor blir de ikke kalt beler
eller varianter av sirkler
eller et eller annet?
Og hva er egentlig forholdet mellom dem?
Det er ganske klart at sirkler og 
ellipser på en eller annen
måte er relatert.
At en ellipse bare er en skvisa sirkel.
Og kanskje det også ser ut som
at til og med parabler og hyperbler
er relatert på en eller annen måte.
Dette er altså en P.
Begge har bel i navnet, og de begge ser
på en måte ut som åpne U-er.
Selv om en hyperbel har to av disse 
som på en måte åpner seg
i ulike retninger, men de ser relatert ut.
Men hva er sammenhengen mellom alle disse?
Og det er faktisk der ordet kjeglesnitt 
kommer fra.
La meg se om jeg kan tegne en 
tredimensjonal kjegle.
Så dette er en kjegle.
Dette er toppen.
Jeg kunne ha brukt en ellipse for toppen.
Ser sånn ut.
Egentlig har den ingen topp.

Chinese: 
頂面其實可以用橢圓工具
其實是沒有頂面的
可以朝這個方向無限延伸
我這裡給了一個橫斷面 讓它看起來像圓錐
下面也一樣
下面 找一些不同的平面
同圓錐曲面相交
將得到不同形狀
先畫一下該圓錐的中軸
先畫一下該圓錐的中軸
這是中軸
如果平面正好與中軸垂直
我試著畫一下
平面大概是這樣
先畫直線
這是靠近你的這一端
後面表示另一端
很接近了
當然 平面各方向是無限延伸的
當然 平面各方向是無限延伸的
如果該平面垂直於中軸
如果該平面垂直於中軸
平面和圓錐曲面的截線是這樣的
這是有一定視角的視圖

English: 
So those are the
different graphs.
So the one thing that I'm sure
you're asking is why are
they called conic sections?
Why are they not called
bolas or variations of
circles or whatever?
And in fact, wasn't
even the relationship.
It's pretty clear that
circles and ellipses
are somehow related.
That an ellipse is just
a squished circle.
And maybe it even seems that
parabolas and hyperbolas
are somewhat related.
This is a P once again.
They both have bola in their
name and they both kind
of look like open U's.
Although a hyperbola has two of
these going and kind of opening
in different directions,
but they look related.
But what is the connection
behind all these?
And that's frankly where
the word conic comes from.
So let me see if I can draw
a three-dimensional cone.
So this is a cone.
That's the top.
I could've used an
ellipse for the top.
Looks like that.
Actually, it has no top.

Swedish: 
Det är de olika kurvorna.
En sak ni säkert undrar är varför
de kallas för koniska sektioner?
Varför kallas de inte "boler" eller "varianter av cirklar"
eller något sånt?
Och förresten, vad har de ens för samband?
Det är ganska tydligt att cirklar och ellipser
på nåt sätt hör ihop.
Att en ellips bara är en hoptryckt cirkel.
Och kanske verkar det också som om paraboler och hyperboler
på nåt sätt hör ihop.
Det här är ett P som sagt...
De har båda "bola" i namnet och de ser båda
ungefär ut som öppna U:n.
Fast en hyperbol har två såna grejer och en slags öppning
åt olika håll, men de ser liknande ut.
Men vad är kopplingen mellan alla de här?
Det är faktiskt var ordet konisk kommer ifrån.
Låt se om jag kan rita en tredimensionell kon.
Det här är en kon.
Där är toppen.
Jag kunde ha använt en ellips som topp.
Den ser ut så där.
Den har faktiskt ingen topp,

Czech: 
Takže toto jsou
odlišné grafy.
Jsem si jistý, že se
právě ptáte na to,
proč se jim říká kuželosečky?
Proč se jim neříká
třeba boloidy,
nebo nějaké varianty
slova kruh?
A vlastně, jaký je
mezi nimi vztah?
Je celkem jasné, že
kružnice a elipsy
mají cosi společného.
Že elipsa je jenom
zmáčknutá kružnice.
A možná dokonce to
vypadá, že paraboly a hyperboly
mají něco společného.
Tady zase má být ‚p‘.
Obě mají v názvu ‚bola‘,
a obě mají tvar
otevřeného U.
Přestože hyperbola má
dvě části a více otevřené,
navíc různými směry,
jsou podobné.
Ale jaké je tedy
spojení mezi nimi?
Proto mají právě
v názvu kužel.
Podívejme se, zda dokážu
nakreslit trojrozměrný kužel.
Tohle je kužel.
Tady je vršek.
Mohl jsem nahoře nakreslit elipsu.
Tady to máme.
Vlastně nemá vršek.

Japanese: 
これらは別のグラフです。
いいですか？
では、これらはなぜ円錐の断面と呼ばれるのでしょう？
なぜ、放物またはそれに似た呼び名が使用されないのでしょう。
円の何かとか？
どうしてでしょう？
明確に円と楕円は、
関連しています。
楕円は、つぶれた円です。
放物線と双曲線は、
幾分関連しています。
いいですか？
名前が似ていて
U を開くように見える形も
似ていて、
さまざまな関連が存在します。
それらは、何でしょう？
率直に言って、それが円錐の言葉の由来です。
ここで、3次元の円錐を描きます。
これは円錐です。
これは上部です。
上に楕円を
使用できます。
実際には、上部はなく、

Dutch: 
Dus zijn dat de verschillende grafieken.
Nou wil je zeker nog weten waarom het kegelsneden heten?
Waarom heten ze niet bolas of variaties van
cirkels ofzo?
En wat is nou de onderlinge relatie?
Het is vrij duidelijk dat cirkels en ellipsen
op een of andere manier gerelateerd zijn.
Dat een ellips een geplette cirkel is.
En misschien lijken parabolen en hyperbolen
enigszins gerelateerd.
Dit is een P.
Ze hebben allebei bola in hun naam en het zijn beide
een soort open U-vorm.
Hoewel een hyperbool twee lijnen heeft, met
openingen in verschillende richtingen.
Maar wat is het verband achter al deze krommen?
Dit is waar het woord 'kegel' of 'conisch' vandaan komt.
Ik ga een drie-dimensionale kegel tekenen.
Dit is dus een kegel.
Dat is de top.
Ik had een ellips voor de top kunnen nemen.
Het ziet er zo uit.
Eigenlijk heeft hij geen top.

Bulgarian: 
Това са различни графики.
Едно нещо, което със сигурност се питаш, е защо
се наричат конични сечения.
Защо не се наричат боли или вариации на
окръжности или нещо подобно?
Всъщност това дори не беше връзката.
Доста е ясно, че окръжностите и елипсите
са някак свързани.
Че една елипса е просто притисната окръжност.
Може би дори изглежда, че параболите и хиперболите
са донякъде свързани.
Това отново е Р.
И двете имат "бола" в името си и двете донякъде
изглеждат като отворени U-та.
Въпреки че една хипербола има две от тези неща и
един вид се отваря в различни посоки, но те изглеждат свързани.
Но каква е връзката между всички тези?
И, честно казано, оттам идва думата "конични".
Да видим дали мога да начертая
 един тримерен конус.
Това е конус.
Това е горната част.
Можех да използвам една елипса на върха.
Изглежда ето така.
Всъщност няма връх.

Korean: 
하지만 이 모든 것의 연관성이 무엇일까요?
이것이 바로 원뿔이라는 이름이 생겨난 이유입니다

Arabic: 
اذاً هذه تمثيلات مختلفة
والشيئ الذي متأكداً منه هو انكم تسألون لماذا
تسمى القطاعات المخروطية بهذا الاسم؟
لماذا لم تسمى بالكرات او المتغيرات؟
دوائر او اي شيئ؟
وفي الواقع، مهما كانت العلاقة
فمن الواضح ان الدوائر والقطاعات الناقصة
متقاربة بعض الشيئ
هذا هو القطع الناقص وهو عبارة عن دائرة مضغوطة
ومن الواضح ان القطاعات المكافئة والقطاعات الزائدة
متقاربة
هذه P مرة اخرى
كلاهما يحتوي bola في نهاية الاسم وكلاهما
يشبهان حرف U
رغم ان القطع الزائد لديه اثنان من هذا مفتوحة
باتجاهات مختلفة، لكنهما يبدوان متقاربان
لكن ما هو الرابط بين هذه الاشياء؟
بصراحة انه سبب تسمية القطاعات المخروطية
لذا دعوني ارى اذا كان يمكنني ان ارسم قطاع مخروطي بثلاثة ابعاد
هذا المخروط
اي النقطة الاعلى
وقد استخدمت قطعاً ناقصاً في العلى
يشبه هذا
فعلياً، ليس لديه قمة

German: 
Das sind also die verschiedenen Graphen.
Du fragst dich wahrscheinlich,
warum sie Kegelschnitte genannt werden?
Warum werden sie nicht anders genannt?
Es ist sehr eindeutig, dass Kreise
und Ellipsen miteinander verwandt sind,
und dass eine Ellipse nur ein gequetschter Kreis ist.
Und es sieht vielleicht so aus, als wären
Parabeln und Hyperbeln irgendwie verwandt.
Sie haben beide "-bel" in ihrem Namen
und sie sehen beide wie geöffnete Us aus.
Eine Hyperbel hat zwar zwei davon und öffnet sich in
verschiedene Richtungen, aber sie sehen verwandt aus.
Was ist die Verbindung zwischen allen?
Daher kommt das Wort "kegelförmig".
Ich zeichne mal einen 3D-Kegel.
Das ist die Oberseite.
Ich hätte auch eine Ellipse für oben verwenden können.
Er hat eigentlich keine Oberseite.

Italian: 
col magenta indichiamo
una seconda iperbole
Vi state certamente chiedendo
perché sono chiamate 'sezioni coniche'?
Perché non 'bole' o variazioni
del cerchio, o altro ancora?
In effetti non c'e' neanche un rapporto
È abbastanza chiaro che cerchi ed ellissi
sono correlati
un'ellisse è un cerchio schiacciato
E magari sembra addirittura che
parabole e iperboli
siano un po' correlati.
Questa è ancora una volta un P.
Entrambi hanno bola nel nome ed entrambi
sembrano una U aperta.
Anche se un'iperbole ha due
di queste che si aprono
in direzioni diverse
Ma qual è la connessione ?
E questo è francamente da dove
viene la parola conica
Quindi fammi vedere se riesco a
disegnare un cono tridimensionale.
Quindi questo e' un cono.
Che è la base (in alto)
Avrei potuto usare un'ellisse
per la parte superiore.
E' fatto cosi'.
In realtà, non ha base

Spanish: 
Ésas son las diferentes gráficas
De seguro se están preguntando por qué
son llamadas "secciones cónicas" y no
bolas o variaciones de círculos
pero la verdad es que la relación es bastante
obvia entre círculos y elipses
y talvez hasta parezca que las parábolas y las hipérbolas
están relacionadas de alguna forma
ambas tienen "bola" en su nombre
y tienen forma de U
aunque la hipérbola tiene dos y van en distintas
direcciones
Pero cuál es la relación entre todas?
Y allí es de donde la palabra "cónica" proviene
Veamos si puedo dibujar un cono tridimensional.
Entonces éste es un cono...
Esa es la parte de arriba

Thai: 
พวกนี้คือกราฟคนละอันกัน
สิ่งหนึ่งที่ผมแน่ใจว่าคุณต้องถามคือว่า ทำไม
พวกมันถึงเรียกว่า ภาคตัดกรวย?
ทำไมไม่เรียกพวกมันว่า เหล่าโบลา หรือชุด
วงกลม หรืออะไรอื่น?
ที่จริงแล้ว, ความสัมพันธ์ของพวกมันคืออะไร
มันค่อนข้างชัดเจนว่าวงกลมกับวงรี
เกี่ยวข้องกัน
วงรีก็เป็นวงกลมที่ถูกบีบ
และบางทีพาราโบลากับไฮเปอร์โบลา
อาจดูเกี่ยวข้องกัน
นี่คือ P เหมือนเดิม
ทั้งคู่มีชื่อโบลาเหมือนกัน แล้วพวกมันก็
ดูเหมือน U เปิดเหมือนกัน
แม้ว่าไฮเปอร์โบลาจะมีเจ้านี่สองอัน และเปิด
ไปในทิศต่างกัน, แต่มันดูเกี่ยวข้อง
แต่ความสัมพันธ์เชื่อมโยงทุกตัวนี้คืออะไร?
และนั่นคือที่มาของคำว่าภาคตัดกรวย
ขอผมลองดูว่าผมจะวาดกรวยสามมิติได้ไหม
นี่คือกรวย
นั่นคืออันบน
ผมใช้รูปวงรีวาดด้านบนได้
แบบนั้น
ที่จริงแล้ว, มันไม่มีด้านบน

Dutch: 
Hij zou eigenlijk voor altijd door blijven gaan in die richting.
Ik snijd hem gewoon af, zodat je kunt zien dat het een kegel is.
Dit is het onderste deel.
Dus laten we eens verschillende doorsneden van een vlak met
deze kegel bekijken
Kijken of we de verschillende vormen kunnen maken
waar we het over hebben gehad.
Als we een vlak hebben dat loodrecht gaat
laten we dit de as van deze drie-dimensionale kegel noemen,
dus dit is de as.
Dus we hebben een vlak dat is precies loodrecht op die as
ik probeer het 3D te tekenen.
Het vlak zou er als volgt uitzien.
Het zou dus een lijn hebben.
Dit is de voorste lijn die dichter bij je is en dan heb je
hierachter een andere lijn.
Dat lijkt erop.
En je weet natuurlijk dat dit een oneindig vlak is, het
spreidt zich uit in elke richting.
Als dit vlak loodrecht op de as is
en het vlak loopt erachter door,

Turkish: 
Bu bir yönde sonsuza kadar bu doğrultuda gider.
Bir nevi bunun küçük bir parçasını koninin ne olduğunu göstermek için kesiyorum.
Bu koninin alt tarafı.
Bir düzlem üzerinde farklı kesişim noktaları alalım,
bu bir koni ve eğer farklı şekiller oluşturabilirsek,
az önce bahsettiğimiz gibi.
Eğer direkt olarak giden bir düzleme sahipsek, tahminen
bunları 3 boyutlu koninin eksenleri olarak adlandırmışsınızdır.
Bu bir eksen.
Eğer bu eksene dik bir düzleme sahipsek,
üç yönlü bir koni çizelim.
Düzlem buna benzer.
Bunun bir çizgisi olur.
Bu ön taraftaki size daha yakın olan çizgi ve
arka tarafta başka bir çizgi var.
Bu gayet yakındı.
Elbette, bunlar sonsuz düzlemler, bunlar
sonsuza kadar her yönde ilerler.
Eğer bu düzlem eksene dik ise
burası düzlemin koninin arkasında kalan kısmı.
Düzlem ve koninin kesişimi

Swedish: 
utan skulle egentligen kunna fortsätta oändligt i den där riktningen.
Jag bara kapar av den så att du ser att det är en kon.
Och det här kan vara botten.
Låt oss ta olika sektioner av ett plan med
den här konen och se om vi kan få fram de olika
formerna som vi nyss talade om.
Om vi har ett plan som går precis-- jag antar att om du
kallar det här för konens axel.
Så det här är konens centrumaxel.
Om vi har ett plan som är exakt vinkelrätt mot axeln
Få se om jag kan rita det i tre dimensioner.
Planet skulle se ut ungefär så här.
Det skulle ha en linje...
Det här är den främre linjen, som är närmare dig, och sen
skulle vi ha en till linje här bak.
Nära nog...
Och, så klart, det här är oändliga plan, så det
fortsätter i alla riktningar.
Om det här planet är exakt vinkelrätt mot axeln -
- och det här är där planet går bakom -
- skärningen mellan det här planet och konen

Japanese: 
永遠にその方向に続いていきます。
では、これの断面をみてみましょう。
これは、下の部分です。
異なった、断面をみていきましょう。
この円錐を平面で切り、
話したいろいろな形が得られるか見てみましょう。
これを、直接切る平面があれば、
三次元の円錐の軸は
これです。
正確に垂直な平面がある場合は、
3 次元で描くことができるかどうかを見てみましょう。
平面はこのようなになります。
まず、線が必要ですね。
これは、フロント ラインです。
別の線は、ここに戻ってきます。
いいですか。
もちろん、これらは無限の平面で、
すべての方向に広がっています。
この平面が軸に垂直の場合は
これが、平面の後ろで
この平面とこの円錐の交点は、

Arabic: 
سيبقى مستمراً الى ما لا نهاية في هذا الاتجاه
انني اقوم بتقطيعه لترى انه مخروط
وسيكون هذا الجزء السفلي منه
لنأخذ تقاطعات مختلفة للسطح مع
المخروط وكما ترى انه اذا كان باستطاعتنا على الاقل ان نعمم اختلاف
الاشكال الذي تحدثنا عنه الآن
فاذا كان لدينا سطح مستوي-- اعتقد انك تسمي
هذا بمحور المخروط ذي الثلاثة ابعاد
اذاً هذا هو المحور
فاذا كان لدينا سطح عامودي تماماً على
المحور-- دعوني ارى اذا يمكنني رسمه بثلاثة ابعاد
السطح سيكون هكذا
اذاً سيمتك خط
هذا هو الخط الامامي الاقرب اليك ثم
لدينا خط آخر في الخلف
هذا كافي
وبالطبع، انت تعرف ان هذه اسطح غير نهائية، اي انها
تذهب في اي اتجاه
فاذا كان هذا السطح متعامد مباشرة مع محور
هؤلاء وهذا المكان الذي يذهب فيه السطح خلفهم
تقاطع السطح والمخروط

Italian: 
Potrebbe continuare per sempre
in quella direzione.
Lo sto affettando così vedi che è un cono.
Questa potrebbe essere la parte inferiore.
Disegnamo diverse intersezioni
di un piano con
questo cono e vediamo se possiamo
generare almeno le diverse
forme di cui abbiamo appena parlato.
Allora, se abbiamo un piano che
va direttamente, chiamiamolo
asse di questo cono tridimensionale,
quindi questo è l'asse.
Se abbiamo un piano che è
esattamente perpendicolare a quell'asse
Il piano sarebbe qualcosa di simile
Disegniamo la linea
Questa è la linea di fronte che
sta più vicina
e poi un'altra linea qui dietro.
Piu' o meno ci siamo.
Questi piani sono infiniti,
quindi continuano in ogni direzione.
Se questo piano è direttamente
perpendicolare all'asse
qui è dove il piano va dietro il cono
L'intersezione del piano con il cono

Chinese: 
可以朝这个方向无限延伸
我这里给了一个截面 让它看起来像圆锥
下面也一样
下面 找一些不同的平面
同圆锥曲面相交
将得到不同形状
先画一下该圆锥的中轴
先画一下该圆锥的中轴
这是中轴
如果平面正好与中轴垂直
我试着画一下
平面大概是这样
先画直线
这是靠近你的这一端
后面表示另一端
很接近了
当然 平面各方向是无限延伸的
当然 平面各方向是无限延伸的
如果该平面垂直于中轴
如果该平面垂直于中轴

Portuguese: 
Na verdade continuaria para sempre naquela direcção.
Estou só como que a fatiar para vocês verem que é um cone.
Esta pode ser a parte de baixo.
Então vamos fazer diferentes intersecções de um plano com
este cone e ver se conseguimos pelo menos gerar as diferentes
formas de que acabámos agora de falar.
Ora se tivermos um plano que fique directamente… acho que, se chamarmos
a isto o eixo deste cone tridimensional,
pronto, isto é o eixo.
Ora se tivermos um plano que seja exactamente perpendicular àquele
eixo… vamos ver se eu consigo desenhá-lo em três dimensões.
O plano vem a ser uma coisa assim.
Ora, tem uma linha.
Esta é a linha frontal, que está mais próxima de nós, e depois
há outra linha aqui atrás.
Está mais ou menos.
E é claro, vocês sabem que os planos são infinitos, portanto
prolonga-se em todas as direcções.
Se este plano for directamente perpendicular ao eixo
disto e é aqui que o plano passa por trás.
A intersecção deste plano com a superfície deste cone vai

Estonian: 
See ulatub selles suunas lõpmata kaugele.
Ma lihtsalt lõikasin seda, et näidata, et see on koonus.
-- see võiks olla alumine osa --
Lõikame seda koonust erinevate tasanditega
ja vaatame, kas saame moodustada
kujundid, millest äsja rääkisime.
Nii et kui meil on tasand, mis läheb otse -- kui seda nimetada
kolmemõõtmelise koonuse teljeks,
siis see on telg --
Kui meil on selle teljega ristuv tasand
--proovin kõik kolm mõõdet välja joonistada --
Siis see tasand näeks välja selline.
Sellel oleks sirge --
See on eesmine sirge, mis on sulle lähemal,
ja seal taga oleks samuti sirge.
Enam-vähem.
Muidugi tead, et need on lõpmatud tasandid,
nii et need jätkuvad igas suunas.
Kui see tasand on teljega risti
-- seal läheb tasand koonuse tagant --
Siis tasandi ja koonuse lõige

English: 
It would actually keep going
on forever in that direction.
I'm just kind of slicing it
so you see that it's a cone.
This could be the
bottom part of it.
So let's take different
intersections of a plane with
this cone and see if we can at
least generate the different
shapes that we talked
about just now.
So if we have a plane that goes
directly-- I guess if you call
this the axis of this
three-dimensional cone,
so this is the axis.
So if we have a plane that's
exactly perpendicular to that
axis-- let's see if I can
draw it in three dimensions.
The plane would look
something like this.
So it would have a line.
This is the front line that's
closer to you and then they
would have another
line back here.
That's close enough.
And of course, you know these
are infinite planes, so it
goes off in every direction.
If this plane is directly
perpendicular to the axis
of these and this is where
the plane goes behind it.
The intersection of this
plane and this cone is

Chinese: 
我們可以從正上方看
我們可以從正上方看
假設我把鏡頭旋轉一下
俯視平面 可以看到截線就是圓
如果平面稍微傾斜一些
則情況會像這樣
看我畫不畫得好
大概是這樣 哦
撤銷 編輯 撤銷
大概是這樣 另一側是這樣 連起來
這是平面
此時與圓錐的中軸不再垂直
此時與圓錐的中軸不再垂直
該平面與圓錐曲面的截線
未來的影片中大家就會知道
立體幾何中 我可以證明是這樣
立體幾何中 我可以證明是這樣
以後 我們會求出準確的方程
以後 我們會求出準確的方程
這個截線會像這樣
大家可以想象下

Thai: 
มันจะขยายยาวไปหาอนันต์ในทิศนั้น
ผมแค่ตัดมันให้คุณเห็นว่ามันเป็นกรวย
นี่อาจเป็นส่วนล่างของมัน
ลองเอาระนาบมาตัดกับ
กรวยนี่แล้วดูว่าอย่างน้อยเราสามารถสร้าง
รูปร่างต่างๆ ที่เราพูดถึงไปได้ไหม
ดังนั้นถ้าเรามีระนาบที่ไปตรงๆ -- ผมว่าถ้าคุณเรียก
นี่ว่าแกนของกรวยสามมิติ,
นี่ก็คือแกน
แล้วถ้าเรามีระนาบที่ตั้งฉากกับ
แกนนั่นพอดี -- สมมุติว่าผมสามารถวาดมันเป็นสามมิติได้
ระนาบจะออกมาเป็นแบบนี้
มันก็คือเส้นตรง
นี่คือเส้นด้านบนที่อยู่ใกล้คุณ แล้วมันก็
มีอีกเส้นข้างหลังตรงนี้
ดูใกล้เคียงทีเดียว
และแน่นอน, คุณก็รู้ว่ามันระนาบขนาดอนันต์, มัน
จะขยายอกกไปทุกทิศทาง
ถ้าระนาบนี้ตั้งฉากกับแกน
ของพวกนี้ และนี่คือที่ที่ระนาบขยายไปด้านหลัง
รอยตัดของระนาบนี้กับกรวยนี้

Bulgarian: 
Може да продължи вечно в тази посока.
Просто го изрязвам малко, за да можеш да видиш, че това е конус.
Това може да е долната част.
Нека вземем различни пресичания 
на една равнина с този конус
и да видим дали можем поне да създадем различните
форми, за които сега говорихме.
Ако имаме една равнина, която преминава директно – предполагам, ако наречеш
това осите на този тримерен конус –
това са осите.
Ако имаме една равнина, която е точно 
перпендикулярна на тази ос –
да видим дали мога да го начертая в 3 измерения.
Равнината ще изглежда като това.
Ще има една права.
Това е предната права, която е по-близо до теб, и после ще
има още една права тук отзад.
Това е достатъчно близо.
Разбира се, знаеш, че това са безкрайни равнини,
така че това продължава във всяка посока.
Ако тази равнина е перпендикулярна на оста
на тези... това е където равнината преминава зад това.
Пресичането на тази равнина и този конус

Norwegian: 
Den skal faktisk fortsette for 
alltid i den retningen.
Jeg bare kutter den av på en måte 
slik at du ser at det er en kjegle.
Dette kan være den nederste delen av den.
Så la oss vise ulike skjæringer 
av et plan med denne
kjeglen og se om vi kan i det 
minste generere de forskjellige
formene som vi snakket om akkurat nå.
Så hvis vi har et plan som går direkte - 
jeg antar at hvis du kaller
dette aksen i denne tredimensjonale 
kjeglen,
så dette er aksen.
Så hvis vi har et plan som er nøyaktig 
vinkelrett på den aksen
La oss se om jeg kan tegne 
det i tre dimensjoner.
Planet vil se omtrent slik ut.
Så det har en linje.
Dette er fronten som er nærmere deg og så
har det en annen linje bak her.
Det er bra nok.
Og selvfølgelig vet du at disse er 
uendelige plan,
så det fortsetter i alle retninger.
Hvis dette planet er direkte vinkelrett 
på aksen
av disse og dette er der planet 
går bak den.
Skjæringen mellom dette planet og 
denne kjeglen

Czech: 
Bude pokračovat do
nekonečna tímto směrem.
Kreslím jen výřez,
aby bylo vidět, že jde o kužel.
Tohle by byla spodní strana.
Pojďme najít různé
průniky roviny
s tímto kuželem a uvidíme,
zda se nám povede vytvořit
různé tvary, o nichž
jsme právě mluvili.
Pokud máme rovinu, která
je přímo... Řekněme, že toto
budou osy našeho
trojrozměrného kužele,
takže tady je osa.
Čili když máme rovinu,
která je kolmá na osu,
schválně jak ji nakreslím
v tomto 3D rozhraní,
ta rovina by vypadala takhle.
Takže se objeví nějaká křivka.
Tady je přední část, ta blíže nám,
bude mít i zadní část tady.
Přibližně tak.
A samozřejmě, jsou to
nekonečné roviny,
takže pokračují všemi směry.
Pokud je rovina přesně
kolmá na osu kužele,
rovina pokračuje tudy.
Průnik roviny a tohoto kuželu

Spanish: 
No tiene final acá. Seguiría al infinito en esa dirección.
Yo lo estoy partiendo para que vean que es un cono.
Ésta sería la parte de abajo...
Tomemos intersecciones diferentes de este cono.
Veamos si podemos generar las diferentes formas
de las que recién hablamos.
Entonces tenemos un plano que va directamente
por el eje de este cono tridimensional
Si tenemos un plano que es exactamente
perpendicular a ese eje
Un plano tridimensional se vería así...
Ésta es la línea del frente
despúes tenemos otra línea acá atrás
Todos sabemos que estos planos son infinitos
Si este plano es perpendicular al eje
la intersección de este plano y el cono va a ser

German: 
Er würde für immer in diese Richtung weitergehen.
Ich schneide ihn nur auf,
damit du siehst, dass es ein Kegel ist.
Das hier ist die Unterseite.
Jetzt schauen wir uns verschiedene Ebenenschnittpunkte in diesem Kegel an,
und schauen, ob wir zumindest die verschiedenen
Formen finden, über die wir gerade gesprochen haben.
Das hier ist die Achse dieses dreidimensionalen Kegels.
Wenn wir also eine Ebene haben,
die exakt senkrecht zu dieser Achse ist,
dann würde die Ebene ungefähr so aussehen.
Das ist die vordere Linie, die dir am nächsten ist,
und sie hat hier hinten noch eine Linie.
Und es handelt sich natürlich um unendliche Ebenen,
also gehen sie in alle Richtungen.
Wenn diese Ebene direkt senkrecht zu dieser Achse ist,

Polish: 
W zasadzie on może się ciągnąć w nieskończoność w tym kierunku.
Ścinam go jakby, żebyście zobaczyli, że to stożek.
To mógłby być dół.
Spróbujmy wziąć jakieś przecięcia płaszczyzny
ze stożkiem, żeby zobaczyć czy uda nam się stwożyć
kształty, o których mówiliśmy.
Jeśli weźmiemy płaszczyznę idącą dokładnie -- myślę,
że możemy nazwać to osią trójwymiarowego stożka,
więc to jest oś.
Zatem, jeśli mamy płaszczyznę, która jest dokładnie prostopadła
do tej osi -- zobaczmy, czy uda mi się to narysować w trzech wymiarach.
Płaszczyzna będzie wyglądać jakoś tak.
Będzie miała tu linię.
To jest frontowa linia, ta bliższa nas,
i będzie jeszcze jedna z tyłu.
Prawie wyszło.
Oczywiście wiecie, że to są nieskończone płaszczyzny,
więc one rozchodzą się w każdym kierunku.
Jeśli ta płaszczyzna jest dokładnie prostopadła do osi
i idzie tutaj z tyłu,
to przecięcie tej płaszczyzny ze stożkiem

English: 
going to look like this.
We're looking at it from an
angle, but if you were looking
straight down, if you were
listening here and you look at
this plane-- if you were
looking at it right above.
If I were to just flip this
over like this, so we're
looking straight down on this
plane, that intersection
would be a circle.
Now, if we take the plane and
we tilt it down a little bit,
so if instead of that we
have a situation like this.
Let me see if I can
do it justice.
We have a situation
where it's-- whoops.
Let me undo that.
Edit.
Undo.
Where it's like this and has
another side like this,
and I connect them.
So that's the plane.
Now the intersection of this
plane, which is now not
orthogonal or it's not
perpendicular to the axis of

Bulgarian: 
ще изглежда като това.
Гледаме го под ъгъл, но ако гледаш
право надолу, ако седиш тук и гледаш
тази равнина – ако го гледаш отгоре...
Ако обърна това ето така, тоест
гледаме право надолу към тази равнина, това пресичане
ще е окръжност.
Ако вземем равнината и я наклоним леко надолу,
вместо това, ще имаме ситуация като тази.
Да видя дали мога да направя това правилно.
Имаме ситуация, при която – опа.
Нека редактирам това.
Където е като това и от другата страна,
и ги свързвам.
Това е равнината.
Пресичането на тази равнина, което сега не е
правоъгълно, нито перпендикулярно на оста на

Chinese: 
大概是這樣
從平面正上方看
從平面正上方看
紫色這一圈大概是這樣
畫得不好 它是一個橢圓
橢圓的樣子大家知道
朝別的方向傾斜 橢圓也會是別的方向
這就大致說明爲何圓和橢圓是圓錐曲線
這就大致說明爲何圓和橢圓是圓錐曲線
再看更有趣的
如果繼續傾斜平面
沿此點旋轉平面
平面會變成這樣 我畫一下
這是立體繪圖的很好練習
大概是這樣
穿過這個點
這是三維平面
這個平面只同下側曲面相交
平面同上側曲面一邊平行

Turkish: 
buna benzeyecek.
Buna bir açıdan bakıyoruz, ama eğer buna üstten
bakabilseydiniz, eğer dinliyor olsaydınız ve bu düzleme baksaydınız,
eğer buradan üstleren bakıyor olsaydınız,
Eğer bunu bu şekilde tesine çevirseydim, şimdi
düzleme tepeden bakıyoruz, kesişim
bir çember olacaktı.
Şimdi, eğer bu düzlemi alırsak ve herhangi bir yöne biraz yatırırsak,
yani bunun yerine böyle bir durum var elimizde.
Bakalım, bunu düzgün bir biçimde yapabilecek miyim.
Böyle bir durum var, hopp
Bunu geri alayım
Düzenle
Geri al
Buna benzediği ve başka bir kenarı olduğu yer,
ve ben bunları birleştireceğim.
Bu bir düzlem.
Şimdi, bu düzlemin kesişim noktası,
3 boyutlu koninin eksenlerine

Thai: 
จะเป็นแบบนี้
เราดูมันจากมุมหนึ่ง, แต่ถ้าคุณมอง
ลงไปตรงๆ, ถ้าคุณฟังอยู่และดู
ที่ระนาบนี้ -- ถ้าคุณดูมันตรงนี้จากด้นบน
ถ้าผมสามารถพลิกเจ้านี่มาเป็นแบบนี้, เราจะ
มองลงตรงไปบนระนาบนี้, รอยตัด
จะเป็นวงกลม
ทีนี้, ถ้าเราระนาบมาบิดสักหน่อยล
แล้วแทนที่เราจะมีกรณีแบบนี้
ขอผมดูว่าผมจะวาดได้ไหม
เราได้กรณีที่มัน -- โอ๊ะ
ขอผมยกเลิกนะ
แก้ไข
ยกเลิก
โดยมันเป็นแบบนี้ และมีอีกด้านแบบนี้,
และผมลากเส้นต่อมัน
มันก็คือระนาบ
ทีนี้รอยตัดของระนาบนี้, ซึ่งไม่ใช่
ระนาบที่ orthogonal หรือไม่ตั้งฉากกับแกน

German: 
dann sieht der Schnittpunkt
von Ebene und Kegel so aus.
Wir schauen aus einem Winkel darauf,
aber wenn du von oben darauf schauen würdest,
oder ich den Kegel umdrehen würde,
sodass wir auf die Ebene herabschauen,
dann wäre dieser Schnittpunkt ein Kreis.
Wenn wir jetzt die Ebene ein wenig neigen,
dann haben wir so etwas hier.
Dann haben wir so etwas und eine andere
Seite, die so aussieht und ich verbinde sie.
Das ist die Ebene.

Italian: 
sarà una cosa simile.
Noi lo stiamo guardando da un angolo
ma se guardassi
dritto verso il basso
se lo stessi guardando proprio da sopra.
Se lo capovolgessi così, e guardassi
dritto verso il basso, quella intersezione
sarebbe una circonferenza
Ora, se prendiamo il piano e lo
incliniamo un po',
quindi se invece di quello avessimo
una situazione come questa.
Fammi vedere se posso fargli giustizia.
Abbiamo una situazione dove è... oops
Fammi annullare.
Dove è così e ha un altro lato fatto così
e li collego.
Percio' il piano è così
Ora l'intersezione di questo piano
che ora non è
ortogonale ne' perpendicolare all'asse

Czech: 
bude vypadat následovně.
Díváme se na to pod úhlem,
ale pokud se podíváte
přímo shora, jako kdybyste
stáli přímo nad ní
a koukali na ni shora,
nebo kdybych ji mohl
převrátit, abychom se
mohli podívat přímo shora
na tuto rovinu, tak průnikem
bude kružnice.
Nyní pokud vezmeme rovinu
a malinko ji nakloníme,
tak aby vznikla
následující situace,
schválně jestli to zvládnu správně.
Máme tady situaci,
kdy... Jejda.
To vrátím zpět.
Upravit.
Vrátit.
Pokud vypadá takto
a zde je zadní strana
a já je propojím,
tady je ta rovina.
Nyní máme průnik roviny
a kuželu, který teď není
pod pravým úhlem,
resp. rovina není kolmá k ose

Chinese: 
平面和圆锥曲面的截线是这样的
这是有一定视角的视图
我们可以从正上方看
我们可以从正上方看
假设我把镜头旋转一下
俯视平面 可以看到截线就是圆
如果平面稍微倾斜一些
则情况会像这样
看我画不画得好
大概是这样 哦
大概是这样 哦
大概是这样 另一侧是这样 连起来
这是平面
此时与圆锥的中轴不再垂直

Dutch: 
Dan zal het snijpunt van dit vlak en deze kegel er 
zo uitzien.
We bekijken het onder een hoek, maar als je het
recht van boven bekijkt,
Dit vlak
Als ik dit zou kantelen en losknippen,
zodat we recht neerkijken op dit vlak,
dan is de snijlijn een cirkel.
Dan, als we het vlak nemen en wij het kantelen een beetje omlaag,
In plaats daarvan krijgen we een situatie als deze:
Eens kijken of ik het goed kan tekenen.
Oeps
Ik wil dat ongedaan maken.
Bewerken.
Ongedaan maken.
Waar het zo is en de andere kant zo,
en ik sluit ze.
Dus dat is het vlak.
Nu is de doorsnede van dit vlak
niet orthogonaal of loodrecht op de as van

Estonian: 
näeb välja selline.
Me näeme seda küljelt, aga kui vaadata
seda ülevalt, kui sa oleksid seal üleval
ja vaataks otse alla--
Kui ma keeraks seda nii, et me
vaataks tasandile alla, siis see lõige
oleks ringjoon.
Kui nüüd seda tasandit veidi kallutada,
saaksime sellise olukorra.
--Proovin sellega hakkama saada.--
Meil on olukord, kus --oih.--
--las ma parandan selle ära.--
-- redigeeri --
-- ennista --
Kus on jooned siin ja teisel pool siin,
ja siis ma ühendan need.
See on tasand.
Nüüd selle tasandi lõige, mis ei ole enam
täisnurga all ehk ei ristu

Japanese: 
次のようになります。
これは、今ある角度で、見ています。
まっすぐ、見下ろすとすると
この平面を上から見下ろすと、
これを、フリップして
この平面との交差面は、
円となります。
この平面を少し傾けると
このような状況がある場合、
この平面を傾けます。
いいですか？
この状態が
うまく描けるでしょうか。
編集します。
元に戻します。
このような平面で
これを繋いで、
これは、平面です。
では、この平面との交差面は
これは、円錐の軸に垂直ではないです。

Polish: 
będzie wyglądać jakoś tak.
Patrzymy na to z jakiegoś kąta, ale jeśli byśmy patrzyli
prosto w dół -- jeśli byście siedzieli tu i patrzyli
na płaszczyznę -- jeśli byście patrzyli na nią od góry.
Jeśli bym ją obrócił w ten sposób,
to byśmy patrzyli na nią prosto w dół, a przecięcie
byłoby okręgiem.
Teraz, jeśli weźmiemy płaszczyznę i pochylimy ją trochę,
więc zamiast takiej sytuacji mielibyśmy taką...
Spróbuję zrobić to odpowiednio.
Mamy sytuację, że -- łoops
Cofnę to.
Edycja.
Cofnij.
Mamy coś takiego, i z drugiej strony.
Łączymy je.
I mamy płaszczyznę.
Przecięcie tej płaszczyzny, która nie jest
prostopadła do osi

Arabic: 
سيبدو هكذا
ننظر اليه من زاوية، لكن اذا اردت ان تنظر
للاسفل، اذا كنت تستمع هذا وتنظر الى
هذا السطح-- اذا كنت تنظر للاعلى
واذا اردت ان اقلب هذا بهذا الشكل، اذاً نحن
ننظر الى هذا السطح، هذا التقاطع
سيكون دائرة
الآن، اذا اخذنا السطح واملناه للأسفل قليلاً
فبدلاً من هذا لدينا حالة اخرى مشابهة
دعوني ارى اذا كان يمكنني فعل ذلك بشكل جيد
لدينا وضع حيث
دعوني اتراجع
اضافة
تراجع
حيث انه يشبه هذا ولديه جانب آخر هكذا
لقد ربطتهم
اذاً هذا هو السطح
الآن التقاطع لهذا السطح، والذي هو الآن غير
متعامد او غير عامودياً مع محور

Swedish: 
kommer se ut så här.
Vi ser det från en vinkel, men om du skulle se
rakt ovanifrån, om du satt här uppe och tittade på
det här planet-- om du tittade på det rakt ovanifrån--
Om jag bara vrider upp planet så här, så vi
ser på det rakt ovanifrån, så är "skivan" av konen
en cirkel.
Om vi tar planet och lutar ner det lite,
så att vi istället har en sån här situation.
Vi får se om jag kan göra det rättvisa...
Vi har en situation där-- hoppsan.
Låt mig ångra det där...
Redigera...
Ångra...
Där det är så här och har en annan sida så här.
och jag kopplar samman dem,
så det där är planet.
Nu är snittet i konen längs det här planet, som inte
är ortogonalt, inte vinkelrätt mot konens

Norwegian: 
kommer til å se slik ut.
Vi ser på det fra en vinkel, men hvis du så
rett ned, hvis du satt her og du så på dette
planet - hvis du så på det rett ovenfra.
Hvis jeg bare snur dette over slik, så vi
ser rett ned på dette planet, da blir
skjæringen en sirkel.
Nå, hvis vi tar planet og vipper det ned litt,
så hvis vi stedet har en situasjon som dette.
La meg se om jeg kan gjøre det bedre.
Vi har en situasjon der det - ops.
La meg angre det.
Rediger
Angre
Der det er slik og har en annen side 
som dette,
og jeg kobler dem.
Så det er planet.
Skjæringen med dette planet, som nå ikke er
ortogonal eller det er ikke 
vinkelrett på aksen

Spanish: 
así
Si estuvieran viéndolo desde arriba
Si le diera vuelta así
La intersección sería
un círculo, pero si tomamos nuestro plano y
lo volteáramos un poco
entonces tendríamos una situación así...
tendría un lado así, y otro así
luego los conecto
entonces ese es el plano
la intersección de este plano, que no es ortogonal

Portuguese: 
ficar assim.
Estamos a ver de um ângulo, mas se vocês estivessem a olhar
mesmo para baixo, se estivessem aqui a ouvir olhassem para
este plano… se estivessem a olhar exactamente por cima.
Se eu virasse isto assim, portanto estamos
a olhar mesmo para baixo para este plano, veríamos aquela intersecção
como uma circunferência.
Agora, se pegarmos no plano e o inclinarmos para baixo um bocadinho,
então em vez daquilo temos uma situação assim.
Deixem ver se eu consigo fazer-lhe justiça.
Temos uma situação em que… ups.
Deixem-me anular isto.
Editar.
Anular.
Em que está assim e tem outro lado assim,
e eu ligo-os.
Pronto, isto é o plano.
Agora a intersecção deste plano, que já não é
ortogonal ou já não é perpendicular ao eixo deste

Turkish: 
ortogonal ya da dik değil.
Eğer düzlem ile koninin kesişimini alırsanız,
gelecek videolarda ve cebir iki sınıfında
bunu yapmazsınız.
Ama sonuç olarak, biz bu 3 boyutlu kesişimi yapacağız
ve bunu kanıtlayacağız.
Siz kesinlikle bu denklemleri öğreneceksiniz, bunları ben
yakın bir zamanda göstereceğim.
Bu kesişim bunun gibi bir şeye benziyor.
Bence, artık görsel bir şekilde düşünebilirsiniz.
O bunun gibi bir şeye benziyor.
Eğer düzleme yukarıdan dik bir şekilde bakarsanız,
eğer düzlemin hemen üstünden bakarsanız, bu
mor ile çizdiğim yere benzeyecektir. Bunun gibi
bir şeye benzeyecektir.
Pekala, Bunu çok iyi çizemedim.
Bu bir elips olabilirdi.
Bir elipsin neye benzediğini biliyorsunuz.
Eğer diğer yöne yatırsaydım, elips
diğer tarafa doğru sıkışacaktı.
Ama bu sadece bunların neden koni geometrisi olduğu
hakkında genel bir düşünce verir.
Şimdi çok ilginç bir şey göreceğiz.
Eğer bu düzlemi sürekli bir tarafa yatırırsam,
Bu noktanın ekseni etrafında dönüyoruz diyelim.
Şimdi bu düzlem,-- eğer yapabilirsem..

Japanese: 
この三次元円錐で
平面と円錐の交差部分を取ると
将来のビデオで
三次元での
交差部分を習うときに証明しますが、
ここでは、
この交差点はこれのようになります。
視覚化することができます。
それはこれのようなものになります。
この平面をまっすぐにした場合
平面を上から見ると
紫 で描いたこの図のように
見えます。
うまく描画していないですが、
それは楕円になります。
楕円のように見えるもの知っていますね。
他の方に傾ける場合は、
そちらに伸びた楕円ができます。
これで、円と楕円が
円錐の断面と示しました。
次に、非常に興味深いことは、
この平面を傾けていくと
この点で傾けていくと
どうなるでしょう。

Dutch: 
deze drie-dimensionale kegel.
Als je de doorsnede van dat vlak en de kegel bekijkt en
in volgende video's, nog niet in algebra 2,
behandelen we driedimensionale doorsnedes
en dan krijg je het bewijs.
Je krijgt zeker de vergelijkingen, die zal ik je laten zien
in de niet te verre toekomst.
Deze doorsnede zou er als volgt uitzien.
Ik denk dat je het nu kunt visualiseren.
Het zou er als volgt uitzien.
En als je recht naar beneden kijken op dit vlak, als
je recht boven het vlak zou hangen, zou je dit zien:
deze figuur die ik paars maak, is een ellips.
Je weet hoe een ellips eruit ziet.
En als ik hem de andere kant op kantel, zou hij de andere kant op 'geplet' geworden.
En dit geeft je een algemene indruk waarom dit kegelsneden genoemd worden.
Iets heel interessants: als je dit vlak blijft kantelen, 
en we kantelen rond dat punt

Norwegian: 
til denne tre-dimensjonale kjeglen.
Hvis du tar skjæringen mellom 
det planet og den kjeglen -
og i fremtidige videoer, og du ikke gjør dette i din
algebra to klasse.
Men til slutt vil vi på en måte gjøre 
den tredimensjonale
skjæringen og bevise at dette er 
definitivt tilfelle.
Du får definitivt ligningene, 
som jeg skal vise deg
i ikke altfor fjern fremtid.
Denne skjæringen vil se omtrent sånn ut.
Jeg tror du kan visualisere det nå.
Det vil se omtrent slik ut.
Og hvis du så rett ned på dette planet,
hvis du så fra rett over planet, 
ville dette se ut omtrent -
denne figuren som jeg akkurat tegna i lilla
ville se omtrent slik ut.
Vel, jeg tegna ikke det så bra.
Det ville være en ellipse.
Du vet hvordan en ellipse ser ut.
Og hvis jeg vippet den den andre veien, 
ville ellipsen
være skvist den andre veien.
Men det gir deg bare en generell følelse
av hvorfor begge disse er kjeglesnitt.
Nå, noe veldig interessant:
Hvis vi fortsetter å vippe dette planet, 
så hvis vi vipper planet
så det - så la oss si at vi svinger 
rundt det punktet.
Så nå er planet mitt - la meg se 
om jeg kan gjøre dette.

Italian: 
di questo cono tridimensionale.
Se fai l'intersezione tra il piano
e il cono
questo non si fa in algebra due
Fai l'intersezione tridimensionale
e dimostri che è vero
Ottieni le equazioni, che ti mostrerò
presto
Quest'incrocio è qualcosa di simile
Riesci a visualizzarlo?
Sarebbe qualcosa di simile.
E se guardassi questo piano dritto
verso il basso
se stessi proprio sopra il piano
questo sarebbe
questa figura che ho disegnato in viola
sarebbe piu' o meno cosi'.
Non l'ho disegnato bene
Sarebbe un'ellisse.
Lo sai com'e' fatta un'ellisse.
Se lo inclinassi nell'altro modo l'ellisse
sarebbe schiacciata dall'altra parte
Questo ti dà un'idea del perché entrambe
sono sezioni coniche
Una proprietà interessante
Se continuiamo ad inclinare questo piano

Portuguese: 
cone tridimensional.
Se fizermos a intersecção deste plano com a superfície deste cone… e
em vídeos futuros, e vocês não fazem isto na vossa
aula de Álgebra Dois;
mas vamos acabar por fazer como que a intersecção
tridimensional e provar que é definitivamente este o caso.
Chegamos mesmo definitivamente às equações, o que eu hei-de vos mostrar
no futuro não muito distante.
Esta intersecção vem a ser uma coisa assim.
Acho que já conseguem visualizá-la.
Vem a ser uma coisa assim.
E se vocês olhassem exactamente para baixo para este plano, se
olhassem mesmo por cima do plano, isto ficaria
mais ou menos — esta figura que eu desenhei agora em roxo —, ficaria
mais ou menos assim.
Bem, eu não desenhei assim tão bem.
Era uma elipse.
Vocês sabem como é que é uma elipse.
E, se eu o inclinasse na outra direcção, a elipse apertava
na outra direcção.
Mas isto já vos dá uma ideia geral de porque é que estas
duas são secções cónicas.
Agora uma coisa muito interessante.
Se continuarmos a inclinar este plano, portanto se inclinarmos o plano então
está… pronto, digamos que estamos a girar à volta daquele ponto.
Então agora o meu plano… deixem ver se eu consigo fazer isto.

Chinese: 
此时与圆锥的中轴不再垂直
该平面与圆锥曲面的截线
未来的视频中大家就会知道
立体几何中 我可以证明是这样
立体几何中 我可以证明是这样
以后 我们会求出准确的方程
以后 我们会求出准确的方程
这个截线会像这样
大家可以想象下
大概是这样
从平面正上方看
从平面正上方看
紫色这一圈大概是这样
画得不好 它是一个椭圆
椭圆的样子大家知道
朝别的方向倾斜 椭圆也会是别的方向
这就大致说明为何圆和椭圆是圆锥曲线
这就大致说明为何圆和椭圆是圆锥曲线
再看更有趣的
如果继续倾斜平面
沿此点旋转平面
平面会变成这样 我画一下

Thai: 
ของกรวยสามมิตินี่อีกต่อไป
ถ้าคุณเอารอยตัดระหว่างระนาบกับกรวยนั่นมา --
ในวิดีโอต่อไป, คุณจะไม่เห็นมันในวิชา
พีชคณิต 2 ของคุณ
แต่สุดท้ายแล้ว เราจะหารอยตัด
ในสามมิติแล้วสมมุติว่านี่เป็นจริง
คุณจะได้สมการออกมาแน่นอน, โดยผมจะแสดง
ให้คุณดูในอนาคตไม่ไกล
รอยตัดนี่จะออกมาแบบนี้
ผมว่าคุณคิดนึกภาพมันออกแล้วตอนนี้
มันจะออกมาเป็นแบบนี้
และถ้าเรามองลงไปตรงๆ บนระนาบนี้, ถ้า
คุณดูจากเหนือระนาบพอดี, นี่จะดู
เหมือน -- รูปที่ผมเพิ่งวาดด้วยสีม่วง -- มัน
จะเป็นแบบนี้
อืม, ผมวาดมันไม่ค่อยสวยเท่าไหร่
มันจะเป็นวงรี
คุณก็รู้ว่าวงรีหน้าตาเป็นอย่างไร
และหากผมเอียงมันอีกทาง, วงรี
จะบีบไปอีกทางหนึ่ง
มันทำให้คุณเข้าใจโดยรวมว่าทำไมทั้งสอง
ตัวถึงเรียกว่าภาคตัดกรวย
ทีนี้ บางสิ่งที่น่าสนใจ
ถ้าเราเอียงระนาบนี้ไปเรื่อยๆ, ถ้าเราเอียงระนาบ
จนมัน -- สมมุติว่าเราหมุนมันรอบจุดนั้น
แล้วตอนนี้ระนาบเรา -- ขอผมดูหน่อยว่าผมจะทำนี่ได้ไหม

Czech: 
našeho trojrozměrného kuželu.
Pokud se podíváme na
průnik roviny a kuželu,
v příštích videích, 
nikoliv v Algebře 2,
budeme řešit průniky
trojrozměrných
objektů a dokazovat,
jak skutečně vypadají.
Vyjde vám rovnice,
kterou vám ukážu
zanedlouho.
Průnik bude vypadat nějak takto.
Myslím, že teď už si ho představíte.
Vypadal by asi takhle.
A kdybyste se na něj
podívali přímo shora,
z úplného nadhledu,
vypadal by asi to,
co jsem tady nakreslil fialově,
vypadal by takto.
Nenakreslil jsem to dobře.
Byla by to elipsa.
Víte, jak vypadá elipsa.
A kdybych to natočil na
druhou stranu, elipsa by
byla nakloněná naopak.
To nám dává představu,
proč jsou tyto obojí
kuželosečky.
A nyní něco zajímavého.
Pokud nakloníme rovinu
ještě víc, až tak, že ji,
řekněme, nakláníme 
kolem tohoto bodu,
nyní je naše rovina...
Uvidíme jak to půjde.

Arabic: 
المخروط ثلاثي الابعاد
اذا اخذنا التقاطع لهذا السطح وهذا المخروط-- و
في العروض المستقبلية، لن تقوم بهذا في
الجبر 2
لكن اخيراً سنقوم برسم تقاطع ثلاثي الابعاد
ونثبت انها الحالة بلا شك
لقد حصلتم على المعادلات، التي سأوضحها لكم
في المستقبل القريب
هذا التقاطع سيبدو هكذا
اعتقد انك يمكن ان تراه الآن
سيبدو هكذا
واذا اردت ان تنظر الى اسفل السطح، واذا
اردت ان تنظر لأعلى السطح، فسيبدو
كـ -- الشكل الذي رسمته باللون البنفسجي--
سيبدو هكذا
حسناً، لم ارسمه بشكل جيد
سيكون قطع ناقص
وانت تعرف ما هو شكل القطع الناقص
واذا جعلته مائلاً للاجاه الآخر، فالقطع الناقص
سيضغط بالاتجاه الآخر
لكن هذا سيعطيكم احساس عام عن سبب
اعتبار هذه قطاعات مخروطية
الآن شيئاً مثيراً للاهتمام
اذا استمرينا في امالة هذا السطح، اذا املنا السطح
اذاً-- لنفترض اننا نتمحور حول تلك النقطة
الآن هذا السطح الذي لدينا -- دعوني ارى اذا كان يمكن فعل ذلك

Polish: 
tego trójwymiarowego stożka.
Jeśli weźmiemy przecięcie tej płaszczyzny ze stożkiem --
w następnych filmach -- nie będziecie tego robić
na algebrze II,
ale ewentualnie zrobimy jakieś trójwymiarowe
przecięcia i dowiedziemy, że to rzeczywiście jest ten przypadek,
że dostajemy równania, które pokażę wam
w niedalekiej przyszłości.
To przecięcie będzie wyglądać jakoś tak.
Myślę, że już to sobie wyobraziliście.
Wygląda jakoś tak.
Jeśli byśmy popatrzyli prosto w dół na tę płaszczyznę,
jeśli byście patrzyli z góry na nią, to to wyglądałoby --
tę figurę narysuję na fioletowo -- będzie
wyglądać jakoś tak.
Nie narysowałem tego dokładnie.
To będzie elipsa.
Wiecie, jak wygląda elipsa.
Jeśli nachylę to w inną stronę, to elipsa
wyciągnie się w inny sposób.
Ale macie już pojęcie dlaczego obie te figury
należą do krzywych stożkowych.
Teraz coś bardzo interesującego.
Jeśli będziemy dalej obracać tę płaszczyznę, aż
-- powiedzmy, że obracamy wokół tego punktu.
Moja płaszczyzna -- zobaczę, czy mi się uda.

Chinese: 
此時平面同曲面的交線
正好過這一點
我一直是沿此點旋轉的
平面和圓錐曲線的交線始終過這一點
這一次大致會像這樣
一直往下
畫出來 也就是這樣
從平面正上方看
這就是抛物線 很有趣
不斷傾斜 開始時是圓
然後得到橢圓
然後更扁的橢圓
逐漸變扁到一定程度後
到平面正好同上圓錐一邊平行後
到平面正好同上圓錐一邊平行後
這裡畫得不準確 意思是到了
這裡畫得不準確 意思是到了
橢圓變爲抛物線
抛物線 大致就是這個關係
抛物線也就是橢圓一端開口的情況
抛物線也就是橢圓一端開口的情況
如果繼續傾斜平面
換一種顏色 會同兩側圓錐相交
我畫著試試
這是新的平面 不錯
平面是這樣 有點看不清了

Bulgarian: 
този тримерен конус...
Ако вземеш пресичането на тази равнина и този конус –
и не правиш това в часовете по Алгебра II.
Но в крайна сметка ще направим един вид тримерно
пресичане и ще докажем, че това определено е така.
Определено получаваш уравненията, 
които ще ти покажа
в близко бъдеще.
Това пресичане ще изглежда подобно на това.
Мисля, че сега можеш да го онагледиш.
Ще изглежда като това.
И ако погледнеш право надолу към тази равнина,
ако гледаш точно от над равнината, това ще изглежда –
тази фигура, която току-що начертах в лилаво –
ще изглежда подобно на това.
Не я начертах много добре.
Ще е елипса.
Знаеш как изглежда една елипса.
И ако я наклоня на другата страна,
елипсата ще се свие в другата посока.
Но това ти дава просто обща представа за това защо и
двете са конични сечения.
Сега следва нещо много интересно.
Ако продължим да накланяме тази равнина, 
ако наклоним равнината така,
че това е – да кажем, че въртим около тази точка.
Сега моята равнина – 
да видим дали мога да направя това.

Swedish: 
centrumaxel.
Om du tar skärningen mellan konen och det nya planet-- och
i framtida videos, och du gör inte det här i din
algebra 2-klass,
men till slut kommer vi göra den tredimensionella
skärningen och visa att det här definitivt är fallet.
Du får definitivt ekvationerna, som jag kommer visa dig
i en ganska snar framtid.
Den här skärningen skulle se ut ungefär så här.
Jag tror du kan föreställa dig redan.
Den skulle se ut ungefär så här.
Och om du skulle titta rakt ner på det här planet, om
du var rakt ovanför planet så skulle det se ut
ungefär-- den här figuren jag just ritade i lila-- skulle
se ut ungefär så här.
Okej, jag ritade inte det där speciellt bra..
Det skulle vara en ellips.
Du vet hur en ellips ser ut.
Och om jag lutade åt andra hållet så skulle ellipsen
tryckas ihop åt det andra hållet.
Men det ger dig en uppfattning om varför båda
dessa är koniska sektioner.
Något väldigt intressant:
om vi fortsätter att luta planet... Om vi lutar planet så
att det-- Låt säga att vi roterar det runt den här punkten.
Så nu-- låt mig se om jag kan göra det här...

Spanish: 
ni perpendicular al eje de este cono tridimensional
si tomamos la intersección del plano y el cono
en los próximos videos no haremos el cono
pero sí haremos las ecuaciones que les mostraré luego
esta intersección se vería algo así
creo que la pueden visualizar ahora
sería algo así
y si vieran este plano por arriba
esto se vería algo así
bueno, no me salió tan bien
pero sería una elipse, ustedes saben cómo es
y si volteara el plano, la elipse se vería aplastada
de diferente forma
eso puede explicar por qué ambas son secciones cónicas
Ahora, algo bien interesante es que si seguimos
volteando este plano

Estonian: 
selle koonuse teljega--
Kui võtta selle tasandi ja koonuse lõige--
-- ja tulevastes videodes
ja seda ei tule algebra kahes--
Aga lõpuks teeme me läbi kolmemõõtmelise lõikumise
ja näitame, et see on tõesti nii.
Kindlasti näitan võrrandeid,
lähitulevikus.
See lõige näeks välja selline.
Arvatavasti oskad ette kujutada.
See näeks välja umbes selline.
Ja kui sa vaataks tasandile otse peale--
kui vaadata tasandile otse peale, siis see paistaks
midagi -- see lilla kujund -- paistaks
selline.
-- oeh, ei joonistanud seda eriti hästi--
See oleks ellips.
Tead, milline ellips välja näeb.
Ja kui kallutada teisele poole, siis ellips
oleks teistpidi kokku surutud.
Aga see annab vaid üldise arusaama, miks
neid koonuselõigeteks nimetatakse.
Nüüd midagi huvitavat.
Kui me seda tasandit edasi keerame, kui me keerame seda nii, et --
ütleme, et me keerame seda ümber selle punkti.
Nii et nüüd mu tasand -- proovin hakkama saada --

German: 
Der Schnittpunkt dieser Ebene ist jetzt nicht
senkrecht zur Achse dieses dreidimensionalen Kegels.
In zukünftigen Videos werde ich dir zeigen,
wie der dreidimensionale Schnittpunkt aussieht,
und beweisen, dass das auf jeden Fall stimmt.
Du erhältst auf jeden Fall die
Gleichungen, was ich dir noch zeigen werde.
Dieser Schnittpunkt würde ungefähr so aussehen.
Ich glaube, du kannst es dir jetzt vorstellen.
Und wenn du von oben auf diese Ebene herabschaust,
würde diese lilane Zeichnung ungefähr so aussehen.
Es soll eine Ellipse sein.
Du weißt, wie eine Ellipse aussieht.
Und wenn ich sie zur anderen Seite neigen würde,
dann wäre die Ellipse auf der anderen Seite gequetscht.
Das soll dir zeigen, warum beide
Figuren Kegelschnitte sind.
Jetzt wird es interessant.
Wenn ich diese Ebene weiter neige,
und wir uns um diesen Punkt herum drehen,

English: 
this three-dimensional cone.
If you take the intersection of
that plane and that cone-- and
in future videos, and you
don't do this in your
algebra two class.
But eventually we'll kind of
do the three-dimensional
intersection and prove that
this is definitely the case.
You definitely do get the
equations, which I'll show you
in the not too far future.
This intersection would
look something like this.
I think you can
visualize it right now.
It would look
something like this.
And if you were to look
straight down on this plane, if
you were to look right above
the plane, this would look
something-- this figure I
just drew in purple-- would
look something like this.
Well, I didn't draw
it that well.
It'd be an ellipse.
You know what an
ellipse looks like.
And if I tilted it the other
way, the ellipse would
squeeze the other way.
But that just gives you a
general sense of why both of
these are conic sections.
Now something very interesting.
If we keep tilting this plane,
so if we tilt the plane so
it's-- so let's say we're
pivoting around that point.
So now my plane-- let me
see if I can do this.

Portuguese: 
É um bom exercício de desenho em três dimensões.
Digamos que fica mais ou menos assim.
Quero passar por aquele ponto.
Pronto, isto é o meu plano tridimensional.
Estou a desenhá-lo de modo que apenas intersecte este
cone de baixo e a superfície deste plano seja paralela ao
lado deste cone de cima.
Neste caso a intersecção do plano com a supefície do cone
vai passar ali por aquele ponto.
Quase se consegue visualizar que eu estou a girar à volta deste ponto, do
ponto que é a intersecção do plano com a superfície cónica.
Ora então isto, a intersecção, vem a ser
uma coisa assim.
Vem a ser assim.
E continua para baixo.
Se eu desenhasse, ficaria assim.
Se eu estivesse mesmo por cima do plano, se eu fosse
desenhar o plano.
E então ficamos com a nossa parábola.
Ora isto é interessante.
Se continuarmos como que a inclinar… se começarmos com uma
circunferência, inclinarmos um bocadinho, ficamos com uma elipse.

Italian: 
diciamo che facciamo perno
intorno a quel punto
Questo è il mio piano tridimensionale
Lo sto disegnando in modo che
intersechi solo questo
cono di fondo e la superficie del
piano è parallela
al lato di questo cono superiore
In questo caso l'intersezione
tra il piano e il cono
intersecherà proprio quel punto
Sto facendo perno in questo punto
all'intersezione tra questo punto
il piano e il cono
L'intersezione, sarebbe qualcosa di simile
Sarebbe più o meno così
E continuerebbe a scendere
Se dovessi disegnarlo sarebbe fatto così
Se mi trovassi proprio sopra il piano
se dovessi disegnare giusto il piano
E lì ottieni la parabola.
Se continui ad inclinarlo, se inizi con un
cerchio, lo inclini un po', ottieni
un'ellisse

German: 
dann würde meine Ebene ungefähr so aussehen.
Ich will durch diesen Punkt hindurch.
Das ist meine dreidimensionale Ebene.
Ich zeichne sie so, dass sie nur
diesen unteren Kegel schneidet,
und die Oberfläche der Ebene parallel
zu dieser Seite des oberen Kegels ist.
In diesem Fall schneiden sich die Ebene
und der Kegel genau an diesem Punkt.
Ich drehe mich quasi um diesen Punkt herum,
an dem Schnittpunkt von diesem Punkt,
der Ebene und dem Kegel.
Dieser Schnittpunkt würde ungefähr so aussehen.
Und er würde immer weiter nach unten gehen.
Wenn ich ihn zeichne, sieht er so aus.
Wenn ich von oben auf die Ebene herabschaue.
Und so erhältst du deine Parabel.
Das ist interessant.
Wenn du mit einem Kreis beginnst,
und ihn etwas neigst, erhältst du eine Ellipse.

Czech: 
Je to hezké cvičení na kreslení v
třídimenzionálním prostoru.
Řekněme, že vypadá takto.
Chci, aby vedla tudy.
Toto je třídimenzionální rovina.
Kreslím ji takovou, aby
protla pouze tuto
spodní část kuželu a
byla rovnoběžná
se stěnou horního kužele.
V tomto případě se průnik 
roviny a kužele
nachází přímo v tomto bodě.
Můžete vidět, že nakláním
rovinu okolo tohoto bodu,
v průniku roviny a kužele.
Nyní bude průnik vypadat
nějak takto.
Vypadal by asi tak.
A pokračoval by směrem dolů.
Takže když to nakreslím,
získáme následující.
Kdybych se díval na 
rovinu shora
a chtěl ji nakreslit,
tak získáme parabolu.
To je zajímavé.
Když trošku nakláníme,
počínaje kružnicí
nakloníme více,
získáme elipsu.

Dutch: 
Dit is een oefening in 3-dimensionaal tekenen
Ik wil door dat punt. Dit is mijn 3-dimensionale vlak.
En ik teken het ongeveer zo,
dat dit vlak alleen de onderste kegel snijdt. 
En het vlak parallel is aan de zijkant van de bovenste kegel.
In dit geval, gaat de snijlijn precies door dat punt.
Je kunt je voorstellen dat ik kantel rond dit punt, 
dit snijpunt van het vlak en de kegel
Dus nu zou de doorsnede er zo uitzien.
En het zou zo steeds verder omlaag gaan.
Als ik het moest tekenen, zag het er zo uit. 
Als ik recht boven het vlak zou kijken en alleen het vlak teken...
Daar heb je je parabool!
Dat is interessant: je start met een cirkel, en je kantelt, dan krijg je een ellips

Swedish: 
Det är en bra övning i tredimensionellt ritande.
Låt säga att det ser ut ungefär så här.
Jag vill gå igenom den där punkten.
Så det här är mitt tredimensionella plan.
Jag ritar det på ett sånt sätt att det bara skär den här
nedre konen och ytan är parallell med
sidan på den här övre konen.
I det här fallet kommer planet och konen
att skära varandra precis i den där punkten.
Du kan nästan se att jag roterar planet runt den här punkten,
i skärningen mellan den här punkten och planet och konen.
Det här snittet skulle se ut
ungefär så här.
Så där.
Och den skulle fortsätta neråt.
Så om jag skulle rita den så skulle den se ut så här.
Om jag var rakt ovanför planet, om jag bara skulle
rita planet.
Och där får du din parabol!
Det här är intressant,
om du fortsätter att luta-- om du börjar med en
cirkel, lutar lite, så får du en ellips.

Spanish: 
veamos si puedo hacer esto
es buen ejercicio para dibujar en 3D
Digamos que se ve algo así
quiero que atraviese ese punto...
Este es mi plano tridimencional
Lo estoy dibujando de una manera en la que sólo
toque al cono de abajo
la superficie del plano es paralela al lado de este
cono de arriba
En este caso la intersección del plano y el cono
va a estar justo en este punto
La intersección se vería algo así...
Si lo vieramos desde arriba sería algo así
Y allí tienen una parábola
es interesante cómo si siguen volteando el plano

Turkish: 
Bu 3 boyutlu çizim için güzel bir egzersiz.
Bunun, buna benzediğini düşünelim.
Bu nokta üzerinden gitmek istiyorum.
Bu benim 3 boyutlu düzlemim.
Bunu öyle bir çiziyorum ki, sadece koninin altı ile düzlemin yüzeyi kesişiyor
ve düzlemin yüzeyi ve koninin
bu tarafı birbirine paralel.
Bu durumda, Düzlemin ve koninin kesişimi
bu nokta ile de kesişecek.
Bu noktanın ekseni etrafında çevirdiğim zaman
koninin, düzlemin ve bu noktanın kesiştiğini görebilirsiniz.
Şimdi, kesişim buna
benzeyecekti.
Bunun gibi bir şeye benzeyecekti.
Ve bu aşağıya gitmeye devam edecekti.
Eğer bunu çizecek olsaydım, buna benzeyecekti.
Eğer bunu düzlemin hemen üstüne
çizecek olsaydım.
Burada bir parabol oluşacaktı.
Bu gerçekten ilginç.
Eğer bir nevi çevirirseniz, ve elinizde daire varsa,
biraz çevirince elips olduğunu görürsünüz.

English: 
It's a good exercise in
three-dimensional drawing.
Let's say it looks
something like this.
I want to go through
that point.
So this is my
three-dimensional plane.
I'm drawing it in such a way
that it only intersects this
bottom cone and the surface
of the plane is parallel to
the side of this top cone.
In this case the intersection
of the plane and the cone
is going to intersect
right at that point.
You can almost view that I'm
pivoting around this point, at
the intersection of this point
and the plane and the cone.
Well this now, the
intersection, would look
something like this.
It would look like that.
And it would keep going down.
So if I were to draw it,
it would look like this.
If I was right above the
plane, if I were to
just draw the plane.
And there you get
your parabola.
So that's interesting.
If you keep kind of tilting--
if you start with a
circle, tilt a little bit,
you get an ellipse.

Japanese: 
3次元図面を描く練習ができます。
このようにしましょう。
その点を通過したいと思います。
これが 3 次元平面です。
平面が、一方の側面のみと交差するように
この円錐の傾斜と平面が並行で
このように描きます。
この場合は、平面と円錐の交差面は
この点で交差します。
この点を元に傾けて
この点で、平面と円錐の
交差面が傾けます。
これは、このようになります。
いいですか。
続いていきます。
では、これを平面をまっすぐにして
描きなおすと、
平面はこれで、
放物線が得られます。
これは興味深いです。
平面を傾けていくと
円が、傾きを少しで、楕円になります。

Polish: 
To dobre ćwiczenie na rysowanie w trzech wymiarach.
Powiedzmy, że wygląda mniej więcej tak.
Chcę przejść przez ten punkt.
To jest moja trójwymiarowa płaszczyzna.
Rysuję ją tak, aby tylko przecinała
tą dolną część stożka, i by była równoległa
do boku górnej części.
Tym razem przecięcie płaszczyzny ze stożkiem...,
ten punkt będzie należał do przecięcia.
Możecie prawie zobaczyć jak obracam to wokół tego punktu,
przecięcie w tym punkcie, płaszczyzny ze stożkiem.
To przecięcie będzie wyglądać
w ten sposób.
Będzie wyglądać jakoś tak.
I będzie ciągnąć się tu w dół.
Więc jeśli narysuję, to będzie wyglądać jakoś tak.
Gdybym był nad płaszczyzną, gdybym
rysował tylko płaszczyznę.
I dostajemy parabolę.
To interesujące.
Jeśli będziemy dalej przechylać -- zaczęliśmy
z okręgiem, przechyliliśmy i dostaliśmy elipsę.

Thai: 
มันเป็นการฝึกวาดรูปสามมิติที่ดี
สมมุติว่ามันออกมาเป็นแบบนี้
ผมอยากผ่านจุดนั้น
นี่คือระนาบสามมิติของผม
ผมจะวาดมันในแบบที่มันตัดกับกรวย
ด้านล่างอย่างเดียว และผิวของระนาบ
ขนานกับด้านนี้ของกรวย
ในกรณีนี้ รอยตัดของกรวยกับระนาบ
จะตัดตรงจุดนั้น
คุณอาจมองได้ว่าผมเอียงรอบจุดนี้,
ที่รอยตัดของจุดนี้ ระนาบ กับรวย
ทีนี้ตรงนี้, รอยตัดนั้น, จะ
ออกมาเป็นแบบนี้
มันเป็นแบบนั้น
และมันจะลงไปเรื่อยๆ
ดังนั้นถ้าผมวาดมัน, มันจะเป็นแบบนี้
ถ้าผมอยู่เหนือระนาบพอดี, ถ้าผม
อยู่เหนือระนาบ
คุณจะได้พาราโบลา
มันน่าสนใจ
ถ้าคุณยังคงเอียงต่อไป -- ถ้าคุณเริ่มด้วย
วงกลม, เอียงมันหน่อย, คุณจะได้วงรี

Chinese: 
这是立体绘图的很好练习
大概是这样
穿过这个点
这是三维平面
这个平面只同下侧曲面相交
平面同上侧曲面一边平行
此时平面同曲面的交线
正好过这一点
我一直是沿此点旋转的
平面和圆锥曲线的交线始终过这一点
这一次大致会像这样
一直往下
画出来 也就是这样
从平面正上方看
这就是抛物线 很有趣
不断倾斜 开始时是圆
然后得到椭圆

Estonian: 
-- hea kolmemõõtmelise joonistamise harjutus --
Ütleme, et see näeb välja selline.
Tahan seda punkti läbida.
See on mu kolmemõõtmeline tasand.
Joonistan selle nii, et see lõikab ainult
alumist koonust ja tasandi pind on paralleelne
ülemise koonuse küljega.
Sel juhul tasandi ja koonuse lõige
läbib seda punkti.
Võid peaaegu mõelda, et keeran ümber selle punkti,
punkti, tasandi ja koonuse lõikepunktis.
Siis lõige näeks välja
selline.
Näeks välja selline.
Ja see jätkuks allpool.
Nii et kui ma selle joonistaks, näeks see välja selline.
Kui ma oleks otse tasandi kohal,
kui ma joonistaks tasandi --
Ja ongi parabool.
On ju huvitav.
Kui jätkata tasandi keeramist -- kui alustada
ringist, keerata veidi, saad ellipsi.

Arabic: 
هذا مثال جيد للرسم ثلاثي الابعاد
لنقل انه يشبه هذا
اريد ان اذهب خلال هذه النقطة
اذاً هذا هو السطح ثلاثي الابعاد
سأرسمه بطريقة بحيث يتقاطع هذا فقط
مع قاع المخروط ومستوى السطح يكون موازياً
لجانب قمة المخروط
في هذه الحالة سيكون تقاطع السطح والمخروط
هنا على هذه النقطة
ويمكنك رؤية انني اتمحور حول هذه النقطة، على
التقاطع لهذه النقطة والسطح والمخروط
الآن هذا، التقاطع، سيبدو
هكذا
سيبدو هكذا
وسيبقى يهبط للأسفل
فاذا اردت رسمه، سيبدو هكذا
فاذا كنا فوق السطح، واذا اردت
رسم السطح
هكذا حصلنا على القطع المكافئ
هذا مثير للانتباه
فاذا استمرينا في امالة-- اذا بدأت مع
الدائرة، نميلها قليلاً، ونحصل على قطع ناقص

Bulgarian: 
Това е добро упражнение за тримерно чертане.
Да кажем, че изглежда като това.
Искам да премина през тази точка.
Това е тримерната ми равнина.
Чертая я по начин, че просто да пресича
този долен конус, а повърхността на равнината е
успоредна на страната на този горен конус.
В този случай пресичането на равнината с конуса
ще е точно в тази точка.
Можеш да гледаш на това, 
все едно въртя около тази точка,
при пресичането на тази точка и правата и конуса.
Сега това, пресичането, ще изглежда
като това.
Ще изглежда ето така.
И ще продължи надолу.
Ако го начертая, то ще изглежда ето така.
Ако бях точно над равнината, ако
трябваше просто да начертая равнината.
И тук получаваш параболата си.
Това е интересно.
Ако продължиш да накланяш – ако започнеш с
една окръжност, наклониш малко,
 получаваш елипса.

Chinese: 
我畫一下這個綠色平面同圓錐曲面的截線
我畫一下這個綠色平面同圓錐曲面的截線
希望大家不會迷惑得有些絕望
截線大概是這樣的
同時同下圓錐和上圓錐相交
同時同下圓錐和上圓錐相交
大概像這樣
這是同下圓錐曲面的交線
上面則是同上圓錐曲面的交線
記住 平面各向都是無限延伸的
這就是圓錐曲線的大致概念
以及爲何叫作圓錐曲線
這個畫得有些糟糕
有機會我會找個3D程序 好好畫一下
有機會我會找個3D程序 好好畫一下
有機會我會找個3D程序 好好畫一下
這就是圓錐曲線名稱的由來
以及它們之間的關係
以後我們將從數學上進行更深的探討
知道什麽是圓錐曲線
以及爲何這麽稱呼之後 下一節
我會講到它們的公式 如何黏合公式

Norwegian: 
Det er en god øvelse i 
tredimensjonal tegning.
La oss si at det ser omtrent sånn ut.
Jeg vil gå gjennom det punktet.
Så dette er det tredimensjonale planet mitt.
Jeg tegner det på en slik måte at det 
bare skjærer denne
bunnkjeglen og overflaten til planet 
er parallell med
siden til denne toppkjeglen.
I dette tilfellet vil skjæringen mellom planet
og kjeglen krysse akkurat i det punktet.
Du kan nesten se for deg at jeg svinger 
planet rundt dette punktet,
ved skjæringen mellom dette punktet 
og planet og kjeglen.
Nå vil skjæringen se
omtrent slik ut.
Den ser slik ut.
Og den vil fortsette å gå nedover.
Så hvis jeg skulle tegne det, ville det se slik ut.
Hvis jeg var rett over planet, hvis jeg
bare skulle tegne planet.
Og der får du parabelen.
Så det er interessant.
Hvis du fortsetter å liksom vippe - 
hvis du starter med en
sirkel, vipper litt, får du en ellipse.

Arabic: 
نحصل على قطع ناقص منحرف كثيراً
وعلى نقطة ما، سيبقى القطع الناقص يتخذ
شكلاً منحرفاً كهذا
وهذا يشبه المفرقعات هنا عندما نكون موازين
لجانب قمة المخروط
وانا اقوم بهذا بطريقة غير دقيقة الآن، لكني
اعتقد انني سأعطيكم الدليل
انها تفرقع وتتحول الى قطع مكافئ
اذاً يمكنك ان تشاهد القطع المكافئ-- هنا
هذه العلاقة
القطع المكافئ هو ما يحدث عندما جانب واحد من القطع الناقص
يفتح ونحصل على القطع المكافئ
ثم، اذا بقينا نحرف هذا السطح، وسأفعل هذا
بلون مختلف-- اذاً هذا يتقاطع مع
جانبي المخروط
دعوني ارى اذا كان بإمكاني رسم هذا
فاذا كان هذا السطح الجديد
هذا كافي
فاذا كان شكل السطح هكذا-- واعرف ان هذا صعب
القراءة الآن-- واردت تقاطع هذا السطح
هذا السطح الاخضر والمخروط-- علي اعادة رسم
كل هذا، واتمنى انك لم
تنزعج-- التقاطع سيتخذ هذا الشكل

Polish: 
Elipsa coraz bardziej się przekrzywiała.
W pewnym miejscu elipsa -- elipsa coraz bardziej
się wydłuża w ten sposób.
Jakby pęka gdy staje się dokładnie równoległa
do boku górnej części stożka.
Robię to dosyć niedokładnie w tym momencie,
ale myślę, że to łapiecie.
Pęka i zmienia się w parabolę.
Możecie zobaczyć parabolę -- i to jest
relacja między nimi.
Parabola powstaje gdy jeden bok elipsy pęka
otwiera się i dostajecie parabolę.
I jeśli będziemy dalej przechylać płaszczyznę -- zrobię to
innym kolorem -- to będzie się przecinać
z obydwiema częściami stożka.
Spróbuję to narysować.
To będzie moja nowa płaszczyzna -- łoops.
Prawie idealnie.
Jeśli moja płaszczyzna będzie taka -- wiem,
że mało teraz widać -- i chcemy przecięcie tej płaszczyzny,
tej zielonej płaszczyzny ze stożkiem -- pewnie powinienem
wszystko przerysować, ale mam nadzieję, że to was
nie przytłacza -- przecięcie będzie wyglądać tak.

Italian: 
Ottieni un'ellisse sempre più distorta
Ad un certo punto l'ellisse diventa
sempre più distorta
S'apre quando diventa parallelo
al lato di questo cono superiore
E sto facendo tutto molto impreciso
vi voglio solo dare un'idea
Si apre e si trasforma in una parabola
Quindi puoi vedere una parabola
c'è questo rapporto
La parabola è ciò che otteniamo quando
si apre un lato di un'ellisse
E poi, se continui a inclinare questo
piano - usiamo un altro colore
quindi interseca entrambi i lati del cono
Vediamo se riesco a disegnarlo
Percio' se questo è il mio nuovo piano
--- ooops.
Ecco, così bene
Quindi se il mio piano è fatto così
--- lo so che è molto difficile
da leggere -- e volessi fare
l'intersezione tra questo piano
verde e il cono --- dovrei ridisegnare
tutto, spero di non avervi completamente
confusi
l'intersezione sarebbe fatta così

Japanese: 
より傾斜すると、より長い楕円を得ます。
どんどん傾斜していくと
楕円が長くなり、
この上側の円錐と並行になると
楕円が割れます。
いいですか？
直観的にわかりますか？
楕円がわれて、放物線になります。
これが、楕円と放物線の
関連です。
放物線は、楕円の 1 つの側面を割れたときに得られます。
楕円を開くと、この放物線をえます。
その後、この平面を傾斜していくと
別の色で描くと
円錐の両側に交差し
描くことができるかどうかを見てみましょう。
この場合、平面が
このようになります。
見づらいですが
この平面では、
この緑の平面では
円錐との交差面が
このように見えると思います。

Thai: 
แล้วคุณจะได้วงรีที่เบ้มากขึ้นเรื่อยๆ
และถึงจุดหนึ่ง, วงรีจะเบี้ยวมากขึ้น
มากขึ้นแบบนั้น
มันโผล่ขึ้นมา ตอนที่คุณขนานกับ
ด้านข้างของกรวยบนพอดี
ตรงนี้ผมจะทำแบบคร่าวๆ, แต่ผม
ว่าคุณคงได้สัญชาตญาณนะ
มันโผล่แล้วก็กลายเป็นพาราโบลา
คุณเลยอาจมองว่าพาราโบลา --
ว่ามีความสัมพันธ์นี้อยู่
พาราโบลาคือสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อด้านหนึ่งของวงรี
เปิดออกแล้วคุณได้พาราโบลานี่ออกมา
แล้วก็, ถ้าคุณยังเอียงระนาบนี้ต่อ, ผมจะ
ใช้อีกสีนะ -- จนมันตัดกับ
กรวยตั้งสองด้าน
ขอผมดูว่าผมจะวาดได้ไหม
ถ้านี่คือระนาบใหม่ของผม -- โอ๊ะ
มันใช้ได้แล้ว
แล้วถ้าระนาบผมเป็นแบบนี้ -- ผมรู้ว่ามันอ่าน
ยากแล้ว -- และคุณอยากได้รอยตัดของระนาบนี้,
ระนาบสีเขียวนี่กับกรวย -- ผมควรวาดมันใหม่
ทั้งหมด, แต่หวังว่าคุณคงไม่งง
จนเกินไปนะ -- รอยต่อจะเป็นแบบนี้

Estonian: 
Saad järjest rohkem välja venitatud ellipsi.
Ja mingil hetkel ellips venib välja
selliseks.
See nagu katkeks siis, kui see muutub
koonuse küljega paralleelseks.
Ja ma teen seda väga ebatäpselt, aga
ma tahan seda sulle näidata.
See katkeb ja muutub parabooliks.
Nii et paraboolist võib mõelda kui --
On selline seos.
Parabool on see, mis juhtub,
kui ellipsi üks külg katkeb, siis saad parabooli.
Ja siis, kui seda tasandit edasi keerata,
-- teen seda teise värviga--
nii et see lõikaks mõlemat
koonuse külge.
Proovin selle joonistada.
Nii et see on minu uus tasand --oih.
Käib kah.
Kui mu tasand näeb välja selline
-- tean, et on raske aru saada --
ja kui tahta selle tasandi lõiget,
selle rohelise tasandi ja koonuse --
-- peaksin kõik uuesti joonistama, loodetavasti pole väga arusaamatu --
siis lõige näeks välja selline.

Portuguese: 
Ficamos como que com uma elipse cada vez mais enviesada.
E, a certa altura, a elipse continua a ficar cada vez
assim mais enviesada.
Digamos que rebenta mesmo quando ficamos exactamente paralelos ao
lado deste cone de cima.
E eu agora estou a fazer tudo muito inexacto, mas
acho que quero dar-vos a intuição.
Ela rebenta e torna-se uma parábola.
Então conseguimos como que visualizar uma parábola — há
esta relação.
A parábola é o que acontece quando um lado da elipse rebenta
e abre e nós ficamos com esta parábola.
E depois, se continuarmos a inclinar este plano, e eu vou fazê-lo
noutra cor — então intersecta ambos
os lados do cone.
Deixem ver se eu consigo desenhar isto.
Ora se este for o meu novo plano… ups.
Vá, está bom.
Então se o meu plano tivesse este aspecto — eu sei que agora é muito difícil
ler — e vocês quisessem a intersecção deste plano,
deste plano verde com a superfície do cone — provavelmente devia redesenhar
tudo, mas espero eu que vocês não estejam a ficar esmagadoramente
confusos — a intersecção teria este aspecto.

Swedish: 
Du får en mer och mer hoptryckt ellips,
och till slut blir ellipsen mer och mer
hoptryckt, så där.
Den liksom "spricker" precis när du blir exakt parallell med
sidan på den här övre konen.
Och jag gör det väldigt oexakt just nu, men jag
tror jag vill ge dig intuitionen--
Den spricker och förvandlas till en parabol.
Du kan se en parabol-- det är
en koppling.
Parabolen är vad som händer när en sida av ellipsen spricker
upp och du får den här parabolen.
Och sen, om du fortsätter luta planet, och jag gör det
i en annan färg-- så att det skär båda
sidorna av konen.
Låt mig se om jag kan rita det här.
Så om det här är mitt nya plan-- hoppsan.
Det där är tillräckligt bra.
Så om mitt plan ser ut så här-- jag vet att det är svårt att
läsa nu-- och du ville ha snittet av det här planet,
det här gröna planet och konen-- jag borde nog rita om
allt, men förhoppningsvis blir du inte överväldigande
förvirrad-- snittet skulle se ut så här.

Chinese: 
然后得到椭圆
逐渐变扁到一定程度后
到平面正好同上圆锥一边平行后
到平面正好同上圆锥一边平行后
这里画得不准确 意思是到了
这里画得不准确 意思是到了
椭圆变为抛物线
椭圆变为抛物线
抛物线也就是椭圆一端开口的情况
抛物线也就是椭圆一端开口的情况
如果继续倾斜平面
换一种颜色 会同两侧圆锥相交
我画着试试
这是新的平面 不错
平面是这样 有点看不清了
我画一下这个绿色平面同圆锥曲面的截线
我画一下这个绿色平面同圆锥曲面的截线
希望大家不会迷惑得有些绝望
截线大概是这样的

Czech: 
Získáváme víc a víc
zešikmenou elipsu.
A od určitého místa
elipsa se stává čím dál
více šikmější.
Najednou se objeví,
když je rovina přesně
rovnoběžná se 
stěnou kuželu.
Nyní to udělám velmi neexaktně,
ale chci, abyste
měli povědomí.
Objeví se tu a
je to parabola.
Takže vidíte parabolu.
To je to spojení.
Parabola se objeví, pokud
se jedna část elipsy dostane
přes okraj a máme parabolu.
A pak, pokud pokračujeme
s nakláněním,
použiji jinou barvu,
protne rovina obě
strany kuželu.
Schválně jak mi to vyjde...
Pokud je toto má nová
rovina... Jej.
To stačí.
Pokud naše rovina vypadá
takto, a já vím, že teď je to
těžké, a chceme znát
průnik roviny a kužele,
této zelené a kužele,
měl bych to překreslit,
ale snad to pro vás
není moc nepřehledné,
průnik vypadá právě takto.

Turkish: 
Ve giderek daha çok eğrilmiş bir elips.
Bu noktada elips sürekli
daha fazla eğrilir.
Eğer koninin bu kenarına tamamen paralel olursa, birden
açığa çıkar.
Ben bunu size çok doğru bir yoldan anlatmıyorum,
ancak size bunu anlatabildiğimi düşünüyorum.
Bu birden açığa çıkar ve parabole döner.
Şu an burada parabol ü görebilirsiniz
burada bir bağıntı var.
Elips bir tarafından patlar ve açılırsa
Parabol e dönüştüğünü görebiliriz.
Eğer düzlemi hala çevirmeye devam ediyorsanız, bunu başka bir
renk ile yapacağım, bu koninin iki tarafı
ile kesişir.
Bakalım çizebilecek miyim.
Bu benim yeni düzlemim, hopp.
Bu yeterince iyi.
Bu düzlem şuna benziyor, biliyorum şu anda okumak çok zor
ve siz yeşil düzlem ile koninin keşisimini
istiyorsunuz. Bunun hepsini yeniden çizmeliyim.
Umarım, aklınız büyük bir şekilde karışmaz.
Kesişim buna benziyor.

English: 
You get kind of a more
and more skewed ellipse.
And at some point, the ellipse
keeps getting more and
more skewed like that.
It kind of pops right when you
become exactly parallel to
the side of this top cone.
And I'm doing it all very
inexact right now, but I
think I want to give
you the intuition.
It pops and it turns
into a parabola.
So you can kind of view
a parabola-- there is
this relationship.
Parabola is what happens when
one side of an ellipse pops
open and you get this parabola.
And then, if you keep tilting
this plane, and I'll do it
another color-- so
it intersects both
sides of the cone.
Let me see if I can draw that.
So if this is my new
plane-- whoops.
That's good enough.
So if my plane looks like
this-- I know it's very hard to
read now-- and you wanted the
intersection of this plane,
this green plane and the cone--
I should probably redraw it
all, but hopefully you're not
getting overwhelmingly
confused-- the intersection
would look like this.

Chinese: 
及根據公式
如何繪制圓錐曲線圖像
下一節再見
本字幕由網易公開課提供，更多課程請到http//open.163.com
網易公開課官方微博 http://t.163.com/163open
oCourse字幕組翻譯：只做公開課的字幕組 http://ocourse.org

Spanish: 
tienen una elipse, y luego se abre
justo cuando está paralelo al cono de arriba
mi dibujo no está exacto pero la elipse se abre
y se convierte en una parábola
así que sí tienen relación
La parábola es lo que pasa cuando un lado de la
elipse se abre
Y si seguimos volteando este plano
lo haré en otro color
Intersecta ambos lados del cono
veamos si puedo dibujarlo...
éste es mi nuevo plano
se ve así, sé que cuesta verlo ahora
entonces las intersecciones de este cono
probablemente debería volver a dibujarlo todo
pero espero que no se estén confundiendo tanto
esta intersección se vería así

German: 
Du erhältst eine immer verzerrtere Ellipse.
Und irgendwann wird die Ellipse immer mehr verzerrt.
Und sie platzt genau dann auf, wenn du exakt
parallel zu der Seite des oberen Kegels bist.
Meine Zeichnung ist nicht sehr exakt.
Sie platzt auf und wird zu einer Parabel.
Eine Parabel hat also eine Verwandtschaft.
Eine Parabel ist das, was passiert,
wenn eine Seite einer Ellipse aufplatzt.
Und wenn du diese Ebene immer weiter neigst,
schneidet sie beide Seiten des Kegels.
Das ist also meine neue Ebene.
Wenn meine Ebene also so aussieht,
und wir die Schnittstelle von dieser
grünen Ebene und dem Kegel haben wollen,
dann würde die Schnittstelle so aussehen.

Norwegian: 
Du får en mer og mer skjev ellipse.
Og på et tidspunkt - du vet 
ellipsen blir mer
og mer skjev sånn.
På et tidspunkt "sprekker" den, 
akkurat når planet blir parallellt til
siden av denne toppkjeglen.
Og jeg gjør det svært unøyaktig nå, 
men jeg tror jeg vil
gi deg intuisjonen.
Den "sprekker" og blir til en parabel.
Så du kan se for deg en parabel
Det er dette forholdet.
Parabel er det som skjer når en side 
av en ellipse åpnes
og du får denne parabelen.
Og så, hvis du fortsetter å vippe dette 
planet, og jeg skal gjøre det i
en annen farge - så det skjærer begge
delene av kjeglen.
La meg se om jeg kan tegne det.
Så hvis dette er det nye planet mitt - ops.
Det er bra nok.
Så hvis planet mitt ser slik ut - 
jeg vet det er veldig vanskelig å
lese nå - og du ville ha 
skjæringen mellom dette planet,
dette grønne planet og 
kjeglen - jeg bør nok
tegne alt på nytt, men forhåpentligvis 
blir du ikke overveldende
forvirret - skjæringen vil se slik ut.

Dutch: 
en als je doorgaat met kantelen, wordt de ellips steeds verder uitgerekt,
En op een gegeven moment knalt hij, precies wanneer je
precies parallel aan de topkegel bent.
Ik teken het nu allemaal onnauwkeurig
Hij knalt open en hij verandert in een parabool.
Dus kunt je het zo zien: een parabool heeft dit verband
Een parabool is wat er gebeurt wanneer een kant van een ellips openspringt
open en je krijgt deze parabool.
En dan, als je dit vlak blijft kantelen, en ik doe het
in een andere kleur--zodat het vlak beide
delen van de kegel snijdt,
Laat me zien als ik die kan tekenen.
Dus als dit mijn nieuwe vlak is,
- zo -
Dus als mijn nieuwe vlak er zo uitziet --ik weet dat het moeilijk te zien is,
en je wilde het snijpunt van dit vlak,
dit groene vlak en de kegel
-- ik had het beter allemaal opnieuw kunnen tekenen --
maar hopelijk raak je niet totaal in de war
dan zou de doorsnede er zo uitzien.

Bulgarian: 
Получаваш все по-притисната елипса.
Елипсата продължава да става по-притисната и по-притисната, ето така.
И в един момент един вид изскача,
точно когато става успоредна
на страната на този горен конус.
Правя всичко това по-много неточен начин сега, но
искам да ти покажа логиката.
Изскача и се превръща в парабола.
Така че можеш да гледаш на параболата
чрез тази връзка.
Парабола е това, което се случва, 
когато една страна на една елипса
се отвори и получаваш тази парабола.
И после, ако продължиш да накланяш тази равнина и ще го направя
друг цвят – така че да пресича
и двете страни на конуса.
Нека видя дали мога да начертая това.
Това е новата ми равнина – опа.
Това е достатъчно добре.
Ако равнината ми изглежда ето така – 
знам, че е много трудно
да различаваш това вече – 
и ако искаш пресичането на тази равнина,
тази зелена равнина и конуса –
вероятно трябва да начертая отново всичко това,
но се надявам, че не те обърквам 
прекалено много –
пресичането ще изглежда ето така.

Czech: 
Protne spodek kužele
a také vršek kužele tady.
A z toho nám vyjde 
něco jako tohle.
Tady máme průnik
roviny a spodku kužele.
A tady bude průnik
roviny a vršku.
Opět, tato rovina pokračuje
neomezeně všemi směry.
Takže tady je základní
přehled kuželoseček
a důvod, proč jsou tak nazývány.
Dejte mi vědět, zda to
nebylo moc matoucí, udělám
další video, kde
vše překreslím úhledněji.
Možná zkusím nějakou
fajn 3D aplikaci,
která to zvládne lépe.
Toto je důvod, proč
se jim říká kuželosečky
a spojitost mezi nimi.
A bude to trochu
více matematické
v dalších videích.
Ale v dalším videu,
když už víte, co jsou zač,
a proč se jim tak říká,
budu mluvit o
jejich předpisech a 
o tom, jak je rozpoznat.
A jak na základě předpisu nakreslit
graf dané kuželosečky.
Těším se v dalším videu.

Dutch: 
Hij zou de onderkant van de kegel doorsnijden en hij zou
daar de bovenste kegel doorsnijden.
En dan heb je zo iets als dit:
Dit zou de doorsnede van de onderste kegel zijn,
En dan hier de doorsnede van het vlak en de bovenste kegelhelft.
Vergeet niet, dit vlak loopt in alle richtingen oneindig door.
Dus dit is een algemene indruk van wat kegelsneden zijn
en waarom ze zo genoemd worden.
En laat me weten als dit verwarrend was, omdat ik dan misschien
een nieuwe video maak, met een beetje nettere tekeningen.
Misschien kan ik een soort van 3D toepassing vinden, die beter werkt.
Beter dan ik het kan doen.
Dit is de reden waarom ze allemaal kegelvormige secties zijn
en waarom ze echt aan elkaar zijn gerelateerd.
En over een paar video's gaan we wiskundig
een beetje meer de diepte in.
Maar in de volgende video, nu je weet wat het zijn en waarom
ze kegelsneden heten, zal ik het hebben over
de formules, en over hoe je
de formules kunt herkennen.
En gegeven een formule, hoe je de grafieken kunt tekenen
van deze kegelsneden.
Ik zie je in de volgende video!

Italian: 
E qui in alto c'è l'intersezione
del piano e di quella in alto
Questo piano s'estende indefinitamente
in tutte le direzioni
Questo vi dà l'idea di cosa siano
le sezioni coniche
e del perché sono così chiamate
Ditemi francamente se ho fatto confusione
e rifarò il video con disegni più chiari
Magari utilizzando un programma
per i disegni in 3D
così viene meglio
Questa è la ragione per cui sono dette
tutte sezioni coniche
Vedremo le loro equazioni
fra qualche video
Ma nel prossimo video
ora che le conoscete
e che sapete il perché del loro nome
vi parlerò
delle loro equazioni e di come
si riconoscono le loro equazioni
E come, data una formula
si disegnano le curve
di queste sezioni coniche
Al prossimo video
Interseccherebbe il cono inferiore lì e
intersecherebbe il cono superiore lì
E quindi avresti qualcosa di simile
Questa sarebbe l'intersezione tra il
piano e il cono di sotto

English: 
It would intersect the bottom
cone there and it would
intersect the top
cone over there.
And then you would have
something like this.
This would be intersection of
the plane and the bottom cone.
And then up here would be
the intersection of the
plane and the top one.
Remember, this plane goes off
in every direction infinitely.
So that's just a general sense
of what the conic sections are
and why frankly they're
called conic sections.
And let me know if this got
confusing because maybe I'll do
another video while I redraw
it a little bit cleaner.
Maybe I can find some kind of
neat 3D application that can do
it better than I can do it.
This is kind of just the reason
why they all are conic
sections, and why they really
are related to each other.
And will do that a little
more in depth mathematically
in a few videos.
But in the next video, now that
you know what they are and why
they're all called conic
sections, I'll actually talk
about the formulas about these
and how do you recognize
the formulas.
And given a formula, how do
you actually plot the graphs
of these conic sections?
See you in the next video.

Swedish: 
Det skulle först skära bottenkonen där och det skulle
skära toppkonen där.
Sen skulle du ha nånting sånt här.
Det här skulle vara snittet av planet och bottenkonen.
Och här uppe är snittet av
planet och toppkonen.
Kom ihåg, det här planet sträcker sig oändligt i varje riktning.
Så det här ger en fingervisning av vad koniska sektioner är
och varför de faktiskt kallas koniska sektioner.
Säg till om det här blev förvirrande, för kanske jag gör
en ny video där jag ritar upp det här lite snyggare.
Kanske kan jag hitta nåt bra 3D-program som kan göra
det bättre än vad jag kan.
Det här är anledningen till att alla dessa är
koniska sektioner, och varför de är relaterade till varandra.
Vi ska gå igenom det lite mer på djupet matematiskt
om ytterligare några videos.
Men i nästa video, nu när ni vet vad de är och varför
de kallas koniska sektioner, ska jag prata
om deras formler och hur du känner igen
formlerna.
Och givet en formel, hur du ritar upp kurvorna
för dessa koniska sektioner.
Vi ses i nästa video!

Portuguese: 
Intersectaria o cone de baixo ali e
intersectaria o cone de cima acolá.
E então ter-se-ia uma coisa assim.
Esta seria a intersecção do plano com a superfície do cone de baixo.
E depois aqui em cima seria a intersecção do
plano com o de cima.
Não se esqueçam, este plano prolonga-se em todas as direcções infinitamente.
Pronto, isto é só uma ideia geral do que são as secções cónicas
e de porque é que realmente se chamam secções cónicas.
E digam-me se isto ficou confuso, porque eu sou capaz de fazer
outro vídeo em que o redesenhe com um bocado mais clareza.
Talvez consiga encontrar uma aplicação de 3D porreira de algum tipo que possa fazê-lo
melhor do que eu consigo.
É mais ou menos esta a verdadeira razão por que elas são todas secções
cónicas, e por que estão realmente relacionadas entre si.
E eu depois hei-de fazer isto um bocado mais em profundidade matematicamente
nalguns vídeos.
Mas no próximo vídeo, agora que vocês sabem o que é que são e porque é que
todas se chamam secções cónicas, vou falar mesmo
das fórmulas disto e de como é que se reconhecem
as fórmulas.
E, dada uma fórmula, como é que se traçam realmente os gráficos
destas secções cónicas?
Até ao próximo vídeo.

German: 
Sie würde den unteren Kegel hier schneiden,
und den oberen Kegel dort.
Und dann hast du so etwas.
Das wäre die Schnittstelle
von Ebene und unterem Kegel.
Und hier oben wäre die Schnittstelle
von Ebene und oberem Kegel.
Denk daran, dass diese Ebene in
jede Richtung unendlich weitergeht.
Das ist nur eine allgemeine Erklärung, was Kegelschnitte sind und warum sie so genannt werden.
Und sag Bescheid, falls die Zeichnung verwirrend ist,
vielleicht zeichne ich in einem
anderen Video etwas genauer.
Vielleicht finde ich ein 3D-Programm,
in dem es etwas besser aussieht.
Das ist der Grund, warum sie alle Kegelschnitte sind,
und warum sie alle miteinander verwandt sind.
Und in späteren Videos werden
wir das mathematisch vertiefen.
Jetzt weißt du, warum sie Kegelschnitte heißen.
Im nächsten Video geht es um ihre
Formeln und wie du diese Formeln erkennst.
Und wie du mit einer gegebenen Formel
die Graphen dieser Kegelschnitte zeichnen kannst.
Bis zum nächsten Video.

Polish: 
Będzie przecinać i dół stożka
oraz górę stożka w tym miejscu.
I otrzymamy coś takiego.
To będzie przecięcie płaszczyzny z dołem.
A potem tutaj przecięcie płaszczyzny
z górną częścią.
Pamiętajcie, płaszczyzna rozchodzi się w każdą stronę w nieskończoność.
To tylko ogólny zarys krzywych stożkowych
i powód, dlaczego nazywamy je krzywymi stożkowymi.
Dajcie mi znać, czy to jest jasne, bo mogę
zrobić inny film, w którym to ładnie przerysuję.
Może uda mi się znaleźć jakąś ładną aplikację 3D,
która zrobi to lepiej niż ja.
To jest tylko powód, dlaczego to są krzywe
stożkowe, i dlaczego są spokrewnione.
Omówię ten temat bardziej matematycznie
w kilku następnych filmikach,
ale w następnym filmie -- teraz wiecie dlaczego
nazywamy je krzywymi stożkowymi -- opowiem
o wzorach na te krzywe, jak rozpoznawać te wzory,
i jak, mając dany wzór, narysować każdą
z tych krzywych stożkowych.
Do zobaczenia w następnym filmie.

Arabic: 
سيتقاطع قاع المخروط و
قمة المخروط هنا
ومن ثم سنحصل على شكل كهذا
سيكون هذا تقاطع السطح وقاع المخروط
ومن ثم في الاعلى هنا سيكون تقاطه
السطح والقمة
تذكر، هذا السطح سيتجه الى الما لا نهاية
هذا معنى عام للقطاعات المخروطية
ولماذا سميت هكذا
ودعوني اعلم اذا كان هذا يزعجكم لأنني ربما سأحضر
لعرض آخر اثناء اعادة رسمه بطريقة اوضح
وربما استطيع ان اجد تطبيق ثلاثي الابعاد جيد والذي يمكنه
ان يقوم بهذا بطريقة افضل
هذا هو سبب اعتبارهم قطاعات مخروطية
وسبب ارتباطهم ببعضهم
وسنقوم بهذا بتعمق رياضي اكثر
في عروض عدة
لكن في العرض القادم، حيث انك الىن تعلم ما هم ولماذا
تمت تسميتهم بالقطاعات المخروطية، وفي الواقع سأتحدث
عن صيغهم وكيفية ادراك
هذه الصيغ
وبالصيغة المعطاة، كيف يمكن ان تحدد التمثيلات
لهذه القطاعات المخروطية؟
اراكم في العرض التالي

Japanese: 
下の円錐との交差と
上の円錐との交差です。
このようなものでしょう。
これは平面と下の円錐の交点になります。
ここまでの交差点、
平面と上の円錐。
この平面は無限です。
これは、円錐の断面の一般的な意味です。
それが、円錐の断面と呼ばれるわけです。
困惑したら、連絡ください。
ビデオをつくり直します。
３次元の描画ツールを見つけ
それで、作成します。
円錐の断面が
互いに関連しています。
次のビデオで
詳細を数学的に説明します。
円錐の断面について
一応紹介したので
次のビデオでは、これらを数式で
表現し、
実際には、グラフ プロットします。
また、数式を認識できるようにしましょう。
あなたには、次のビデオで参照してください。

Norwegian: 
Den vil krysse den nederste kjeglen der
og den vil krysse den øverste kjeglen der.
Og så får du noe som dette.
Dette er skjæringen mellom 
planet og bunnkjeglen.
Og dette her oppe er skjæringen 
mellom planet
og den øverste kjeglen.
Husk, dette planet går uendelig 
i alle retninger
Så det er bare en generell følelse 
av hva kjeglesnitt er
og hvorfor de kalles kjeglesnitt.
Og fortell meg om dette ble forrvirrende 
fordi kanskje jeg skal lage
en annen video der jeg tegner det 
litt renere.
Kanskje jeg kan finne et slags pent
3D-program som kan gjøre
det bedre enn jeg kan gjøre det.
Dette er på en måte bare grunnen
til at de alle er kjeglesnitt,
og hvordan de egentlig er relatert til hverandre.
Og jeg vil gjøre det litt 
mer i dybden matematisk
om noen få videoer.
Men i neste video, nå som du 
vet hva de er og hvorfor de
alle blir kalt kjeglesnitt, vil jeg snakke
om formler til disse og hvordan gjenkjenne
formlene.
Og gitt en formel, hvordan du 
faktisk plotter grafene
til disse kjeglesnittene.
Ser deg i neste video.

Thai: 
มันจะตัดกรวยอันล่างตรงนั้น และมัน
ตัดกับกรวยบนตรงนี้
แล้วคุณจะได้อะไรแบบนี้
นี่ก็คือรอยตัดของระนาบกับกรวยด้านล่าง
แล้วบนนี้ เป็นรอยตัดของระนาบ
กับกรวยอันบน
จำไว้, ระนาบนี่ยาวไปในทุกทิศหาอนันต์
นั่นก็คือคำอธิบายว่าภาคตัดกรวยคืออะไร และ
ทำไมมันถึงเรียกว่าภาคตัดกรวย
บอกผมหน่อยแล้วกันว่านี่ทำให้คุณงงหรือเปล่า เพราะบางทีผมอาจ
ทำวิดีโออีกอัน โดยผมจะวาดให้มันสวยหน่อย
บางทีผมควรหาโปรแกรมสามมิติที่วาด
ของพวกนี้ได้ดีกว่าผมวาดเอง
นี่ก็คือสาเหตุที่พวกมันเรียกว่าภาคตัดกรวย
และทำไมพวกมันถึงเกี่ยวข้องกัน
เราจะมาลงรายละเอียดคณิตศาสตร์
กันต่อในวิดีโอหน้าๆ
แต่ในวิดีโอต่อไป, เมื่อคุณรู้ว่ามันคืออะไรและทำไม
มันถึงเรียกว่าภาคตัดกรวยแล้ว, ผมจะพูดถึง
สูตรที่ใช้บรรยาย, วิธีจำสูตร
ดูสูตรเหล่านั้น
เมื่อมีสูตรให้มา, คุณจะพลอตกราฟ
ของภาคตัดกรวยเหล่านี้ได้อย่างไร?
แล้วพบกันในวิดีโอหน้าครับ

Spanish: 
tocaría al cono de abajo allí
y al de arriba acá
entonces tendrían algo así
ésta sería la intersección del cono de abajo
y luego acá arriba estaría la intersección del
cono de arriba
recuerden que este plano va en toda dirección
hacia el infinito
Este es un sentido general de lo que son
secciones cónicas
y por qué se llaman así
Díganme si esto se puso confuso porque
talvez lo haga de nuevo
y lo dibuje mejor o encuentre una aplicación
3D que lo haga mejor que yo
pero esta es la razón por la cuál son
secciones cónicas y están relacionadas
entre sí mismas
lo haremos más matematico en los próximos videos
pero en el próximo, ahora que ya saben
qué son y por qué son llamadas
secciones cónicas
les enseñaré sobre las fórmulas de esto y cómo reconocerlas
cómo se hacen las gráficas de estas
secciones cónicas
hasta el próximo video

Estonian: 
See lõikaks alumist koonust seal ja
ülemist koonust seal.
Ja siis oleks sul midagi sellist.
See on alumise koonuse ja tasandi lõige.
Ja siin üleval on tasandi
ja ülemise koonuse lõige.
Pea meeles, tasand jätkub kõigis suundades lõputult.
Nii et sellised on koonuselõiked üldjoontes
ja sellepärast nimetatakse neid koonuselõigeteks.
Anna teada, kui see on liialt segadust tekitav,
võib-olla teen ma uue video, kus joonistan selgemini.
Äkki leian mõne 3D programmi
millega seda paremini teha.
See ongi põhjus, miks need kõik on
koonuselõiked ja kuidas nad seotud on.
Ja ma näitan selle matemaatilist osa põhjalikumalt
mõne video pärast.
Aga järgmises videos, nüüd, kui tead, mis need on
ja miks neid koonuselõigeteks nimetatakse,
räägin nende kohta käivatest valemitest
ja nende ära tundmisest.
Ja kuidas valemi järgi
neid koonuselõikeid joonistada.
Järgmise videoni!

Chinese: 
同时同下圆锥和上圆锥相交
同时同下圆锥和上圆锥相交
大概像这样
这是同下圆锥曲面的交线
上面则是同上圆锥曲面的交线
记住 平面各向都是无限延伸的
这就是圆锥曲线的大致概念
以及为何叫作圆锥曲线
这个画得有些糟糕
有机会我会找个3D程序 好好画一下
有机会我会找个3D程序 好好画一下
有机会我会找个3D程序 好好画一下
这就是圆锥曲线名称的由来
以及它们之间的关系
以后我们将从数学上进行更深的探讨
知道什么是圆锥曲线
以及为何这么称呼之后 下一节
我会讲到它们的公式 如何辨识公式
及根据公式
及根据公式
下一节再见

Bulgarian: 
Ще пресича долния конус тук
и ще пресича горния конус ето тук.
И после ще имаш нещо такова.
Това ще е пресичане на равнината и долния конус.
И после тук горе ще е пресичането на
равнината и горния конус.
Помни, тази равнина продължава 
до безкрайност във всяка посока.
Това е просто обща представа за това 
какво са коничните сечения
и защо са наречени конични сечения.
Кажи ми, ако това стана объркващо,
понеже може би ще направя друго видео,
където ще го начертая отново малко по-ясно.
Може би мога да намеря добро 3D приложение,
което може да го направи по-добре от мен.
Това е причината всички те да са
конични сечения и 
как всъщност са свързани едно с друго.
И ще направя това малко по-математически задълбочено
след няколко видеа.
Но в следващото видео, сега след като знаеш какво са те
и защо се наричат конични сечения, ще говоря
за формулите за тези и как разпознаваш формулите.
И при дадена формула как можеш да направиш графиките
на тези конични сечения.
Ще се видим в следващото видео.

Turkish: 
Bu koninin tabanı ile kesişir ve burada da
koninin tepesi ile kesişir.
Ve bunun gibi bir şey elimize geçer.
Bu, düzlem ile koninin altı kısmının kesişmesidir.
Yukarı tarafta ise düzlem ve koninin üstünün
kesiştiğini görüyoruz.
Hatırlayın, bu düzlem her yöne doğru sonsuza kadar gider.
Bu sadece koni geometrisinin ve niçin bunların
açıkça koni geometrisi olarak adlandırıldığının genel bir gösterimi.
Eğer bu video akıl karıştırıcı ise, beni bilgilendirin. Belki
bunları daha temiz bir şekilde çizerek yeni bir video yaparım.
Belki 3 boyutlu bir uygulama bulurum ve şu an yapabildiğimden
çok daha iyi bir video yapabilirim.
Bu video sadece bunların neden koni geometrisi olarak adlandırıldığı,
ve bunların niçin birbirleri ile bağlantılı olduğu ile ilgiliydi.
Bunu birkaç videoda daha derin bir matematik ile
yapacağım.
Şimdi siz bunların neden koni geometrisi olarak
adlandırıldığını biliyorsunuz. Bir sonraki videoda formüller
ve bu formülleri nasıl fark edeceğiniz hakkında
konuşacağım.
Verilmiş bir formülden, nasıl koni geometrisinin grafiklerini
çizebileceğinizi göstereceğim.
Bir sonraki videoda görüşürüz.
