Гей, Vsauce! Майкл тут. Тут, внизу.
Але "вниз" - це куди?
І скільки важить пух?
1 см^3 (сантиметр кубічний) пуху має масу приблизно одну соту грама.
Він легки́й і повітряний, що забезпечує теплоізоляцію і плавучість для водопла́вних птахі́в.
Але якщо ви відпусите його, він падатиме донизу.
Так ось, в якому напрямку "низ". Це напрям, у якому на все діє гравітація.
Для кого-не́будь на іншому боці Землі мій "низ" - це його "верх".
Але кудИ падають речі? І чому вони падають?
Їх штовхають? Чи тягнуть?
Або ж все це через подорож у часі?
Спершу... Перетворі́мо Сонце на чорну діру!
Ми можемо зробити це за допомогою Universe SandBox.
Цей симулятор знесе вам дах! Я його обожнюю!
Тому поклав код на безкоштовне завантаження цієї гри
в нови́й Curiosity Box (к'юріосіті бокс).
Підпишіться на нього, не втрачайте моменту!
Гаразд, дивіться, для цього́ відео нам потрібна Сонячна система.
Ось вона. Зауважте, що все рухається дуже швидко навко́ло Сонця.
Це тому́, що зараз гра налаштована так, що кожна секунда на́шого часу
дорівнює майже 14 (чотирнадцяти) дням у грі.
Якщо я зміню це параметр на 1 секунду,
ми побачимо Сонячну систему в реальному часі.
Усе ніби застигло.
Не зважаючи на те, що Земля рухається навколо Сонця зі швидкістю 30 км/с (кілометрів на секунду),
здається, що вона практично нерухома. Настільки величезним є космос.
Поверні́мося до 14 (чотирнадцяти) днів.
Погляньте на Сонце.
Зараз воно не є чорною дірою, але ми можемо змінити це.
Все, що нам потрібно зробити, це сти́снути Сонце.
Зафіксуймо його масу, щоб вона не змінювалася, коли ми зменшуватимемо радіус.
Давайте зменшимо радіус до мінімально можливого.
І ... Куди воно поділося?
Воно все ще там. Але воно стало чорною дірою.
Досить моторошно. Тепер подиві́мося на всю Сонячну систему.
Так...
Віддаляємося ... і ...
Хм...
Нічого не змінилося.
Власне, дещо змінилося: стало холодніше і темніше.
Але нічого не розлітається по космосу і не втягується в центр.
Сти́снувши Сонце, ми не змінили напрямок "вниз" для планет.
Вони завжди притягуються до Сонця, і розташування центра мас системи теж не змінилося.
Величина сили, яка притягує планети до центра Сонця, лиши́лася незмінною.
Це дає нам ключ до розуміння того́, що означає "вниз".
І цим ключем є річ, яку ми не змінювали, - маса.
Маса є мірою того́, наскільки важко прискорити щось, тобто змінити його швидкість.
Зараз ці дві кулі нерухомі відносно мене.
Штовхати цю порожнисту пластмасову кулю досить легко,
але робити те ж са́ме з цією суцільною сталевою кулею набагато важче.
Гравітація і вага тут ні до чого.
Сила тяжіння спрямована вниз, а не проти моїх горизонтальних поштовхів.
Звісно, гравітація впливає на тертя, але воно заважає мені, коли я починАю рухати кулю,
і допомагає, коли я зупиняю її.
А сталеву кулю зупинити важче, ніж пласмасову.
Різниця - в масі. Сталева куля масивніша.
Вона бі́льше "опиралася" зміні власної швидкості.
Маса є внутрішньою характеристикою.
Вона не залежить ні від то́го, що є навколо, ні від розташування.
Її іноді можна розглядати як кількість речовини́, яку має якийсь об'єкт.
Ваша маса лишається незмінною незалежно від то́го, де ви знаходитесь:
на Місяці, на Землі чи в міжгалактичному про́сторі.
Але в той же час, масі, судячи з усього, не ба́йдуже до то́го, що є побли́зу.
Маса любить компанію.
Об'єкти з масою і/або енергією притягуються один до о́дного з силою, яку ми називаємо гравітацією.
Відчуття тяжіння - це лиш взаємне притягання вас до Землі, і Землі до вас.
Кожна частина певного об'єкта з масою притягує частини іншого об'єкта з масою.
В середньому, все це тяжіння буде притяганням між їхніми центрами мас.
Величезні об'єкти, як-от Земля, створюють помітне тяжіння. Але воно створюється усім, навіть бейсбольним м'ячем.
Ці два м'ячі притягуються один до о́дного завдяки власній гравітації.
Але їхні маси настільки малі, а сили настільки мізе́рні, що вони не можуть подолати тертя або опір повітря.
Вони ніколи не зіткнуться.
Але якщо ви розмі́стите два м’ячі́ на відстані один метр в порожньому просторі, де жодні інші сили не діятимуть на них,
то вони, буквально, па́датимуть оин на о́дного, і з часом зіткну́ться.
Для цьо́го потрібно три дні, але це зрештою станеться.
Ісаак Нью́тон виявив, що величина сили, з якою притягуються два ті́ла, дорівнює добу́тку їхніх мас,
поділеному на відстань між їхніми центрами мас в квадраті, і помноженому на велике G (же) - гравітаційну ста́лу.
Якщо ви зробите один з двох об'єктів масивнішим, або наблизите їх, то
сила тяжіння зросте. Практично*, цю силу взаємодії називають... вагою.
Отож, маса є внутрішньою характеристикою, тоді як вага залежить від то́го, що навко́ло.
Але дещо дивне відбувається, коли ви зважуєте себе на більшості ваг.
Вага - це сила, але ва́ги відображають фунти або кілограми,
які є одиницями маси. Що відбувається?
Насправді ва́ги активуються силою. Бу́дь-якою силою.
І це не обов'язково сила тяжіння. Ва́ги показують, яка маса
поблизу́ поверхні Землі притягатиметься до нашої планети з такОю силою.
А оскільки ва́ги, як правило, використовуються на поверхні Землі людьми́, на котри́х діє лише земне тяжіння,
вони, зазвича́й, показують правильне значення. Але їх легко обдурити, і вони є причиною плутани́ни між масою і вагою.
Зверніть увагу на те, що вага взає́мна. Ви притягуєтеся до Землі і дієте на неї з тією ж силою, з якою вона притягується до вАс.
Згідно з ва́гами, я важу 180 (сто вісімдесят) фунтів на Землі́,
і Земля́ важить 180 фунтів на менІ!
Але через те, що маса Землі набагато більша, ніж моя,
і через те, що масивніше тіло більше опирається спробам змінити його швидкість,
наші одна́кові і протилежні сили тиску прискорюють мене́ набагато бІльше, ніж Землю.
Якщо ви впу́стите олівець з висоти 2 метри, то він не просто впаде на Землю,
вони впадуть одне на о́дного.
Вони притягуються з одна́ковими силами,
але одна і та ж сила переміщує олівець набагато більше, ніж Землю.
Коли ти відпускаєте олівець, то Земля, фактично, падає на нього
під дією цієї сили, пролітаючи відстань, що дорівнює приблизно
0,000000000009 (нуль цілих і дев'ять трильйонних) діаметра протона.
Та ж сила переміщує олівець на відстань, що залиши́лася, яка фактично, дорівнює 2 метри.
На висоті орбіти Міжнародної космічної станції, ви і Земля притягуєтеся з силою,
на 10% меншою, ніж коли ви перебуваєте на поверхні, а це приблизно 8,8 (вісім цілих і вісім десятих), що множаться на вашу масу.
З цієї причини, астронавти в стані невагомості то́чно не перебувають в нульовій гравіта́ції.
Дія сили тяжіння не наближає їх до поверхні, тому що вони падають, і
рухаються горизонтально достатньо швидко, щоб поверхня Землі через свою кривизну увесь час віддалялася.
Незважаючи на те, що їхнє притягання до Землі на 10% менше,
са́ме гравітація втримує їх біля планети.
Там немає інших сил, які протидіятимуть їхній вазі, оскільки все навколо них теж падає.
Саме протидія вашій вазі, реакція опори, деформація;
ось що потрібно вам, щоб відчувати власну вагу, і це те, чого астронавтам на орбіті
насправді не вистачає - "реальної" ваги.
Наприклад, повітряна кулька з гелієм має вагу.
Я маю на увазі, що вона складається з речовини́, яка має масу, тож вона притягується до Землі.
Давайте спробуємо виміряти вагу цієї кульки.
Е-м-м... Хм...
Гаразд, її "реальна" вага від'ємна.
Це тому, що сила її притягання до Землі менша, ніж виштовхувальна сила з боку повітря.
Отож, в міру її руху вгору,
молекули повітря перемі́щуються вниз, але ці молекули штовхають кульку
по всій її поверхні не лише вниз.
Виштовхувальна сили викликана тим, що кожного разу, як ви занурюєте щось в рідину чи газ,
молекули знизу тиснуть сильніше, тому що на них діє вага усіх вище розташованих молекул.
А ще вони ближче до землі, тож притягуються до неї з більшою силою.
Тобто вони сильніше діють на тіло, стика́ючись із ним.
Отже, вздовж горизонталі ці зіткнення взаємно врівноважуються,
але вздовж вертикалі сильніші зіткнення знизу переважають, забезпечуючи появу виштовхувальної сили.
Вона діє і на ваше тіло, яке виштовхується повітрям з силою приблизно 1 нью́тон,
що дорівнює вазі звичайного яблука.
Тож, якби ви зважили себе у вакуумі, то ваша вага була б на 1 нью́тон більшою.
Але це ще не все. Обертання Землі є причиною її опуклості на екваторі, тому, чим ближче ви до екватора,
тим далі ви від це́нтра мас Землі, і тим меншою буде ваша, зумовлена гравітацією, вага.
Напрям "вниз" постійно змінюється.
Але де центр мас Землі? Він збігався би з геометричним центром Землі, якби наша планета була однорідною,
але Земля містить масивні породи на різних глибинах, воду, гори.
Внутрішні частини постійно рухаються, а ще рухається повітря, і сезонний лід.
Гравітаційний вплив чинить усе: Місяць, Сонце, планети. Усі вони притяга́ють вас хоч і майже непомітно, але по-справжньому.
Ви важите приблизно на одну мільйонну частку своєї ваги менше, коли Місяць прямо на́д вами.
Ця розсосере́джена нестійка́ рівновага на Землі і де-небудь ще у Всесвіті означає,
що напрям "вниз" .. постійно .. змінюється.
Обертання Землі зміщує те, що ви вважаєте напрямком вниз, від її центра мас, оскільки це обертання
ніби трохи піднімає вас, зменшуючи вашу вимі́рювану вагу і змінюючи її напрям в бік еватора.
Результатом є зменшення вимі́рюваної ваги на екваторі приблизно на пів відсотка.
Якщо ва́ги показують вашу масу на "по́люсах" як 80 кілограмів,
то вони покажуть 79,6 кг (сімдесят дев'ять цілих і шість десятих кілограма) на екваторі.
Множник 9,8 (дев'ять і вісім), використовуваний так часто у фізиці, відповідає 45 (сорока п'яти) градусам широти.
Усі ці впливи на напрямок вниз дають в підсумку повне вертикальне відхилення,
яке дорівнює лише кільком кутовим секундам в будь-якому місці на Землі.
Цього́ недостатньо, щоб відчути, але зміни в напрямку і величині сили можуть допомогти вивчити форму морського дна,
з'ясувати, що є під вами, або навіть допомогти виявити давні похо́вані кімнати.
Справа в то́му, що всі наші "напрямки вниз" - це не́ зібра́ння радіально симетричних ліній.
Вниз - це просто неприче́саний бе́злад.
Через те, що тверді́ речовини нетекучі, на їхню форму це ніяк не впливає. Але вода - це рідина́, і їй не ба́йдуже.
Тож, якщо знехтувати вітром і припливами, то поверхні океанів, озер чи калюж завжди́ перпендикулярні напрямку вниз.
Якби вода могла пройти крізь тверді́ породи, або якби Земля була вкрита водою,
гравітація була б одна́ковою повсюди вздовж цієї поверхні.
Така поверхня називається гео́їдом і може бути намальована на будь-якій висоті.
Якщо б ви захотіли побудувати стіл, який повністю покрив Землю, то він мусив би місти́ти
майже 100-метрові "нерівності" в деяких місцях для то́го, щоб бути горизонтальним.
І кулька, розміщена в будь-якому місці такого стола́, не покотилася б.
Ось - геоїд Землі, зі збільшеними в тисячу разів "нерівностями".
Ви б важили на одну соту відсотка менше тут, що відповідає масі в кілька грамів,
ніж, скажімо, тут, де гравітація трохи більша.
Справа в то́му, що величина сили і напрямок вниз
залежать від місця розташування і змінюються з часом.
Тобто "вниз" - це вектор, що постійно змінюється. Ніби все просто. Так?
Але чому речовина́ взагалі повинна притягувати речовину́?
Ісаак Нью́тон зміг описати про́яви гравітації, але не пояснити її.
Однак ми наблизились до пояснення, коли А́льберт Айншта́йн представив свою загальну теорію відносності.
Він багато розмірковував над тим фактом, що все падає на Землю з одна́ковим прискоренням.
Яким би масивним не був об'єкт, коли він вільно падає, то збільшує свою швидкість приблизно на 9,8 (дев'ять цілих і вісім десятих)
метрів на секунду щосеку́нди за час падіння. Це означає, що досить масивний молоток,
і не настільки масивна пір'їна, при падінні з однакової висоти досягну́ть поверхні землі одночасно!
... Гаразд, те, що трапилося, пов'язане з повітрям.
Щоб падати крізь повітря, об'єкт повинен виштовхнути повітря з доро́ги.
Але якщо об'єкт має велику площу поверхні і малу масу, то йому потрібно змісти́ти багато повітря, і зробити це швидко не вдасться.
У вакуумі ж тіла́ падатимуть одна́ково незалежно від їхньої маси.
Це було продемонстровано командиром "Аполлона-15" Девідом Скоттом на Місяці.
[Командир]: Я, ем-м, відпускаю їх, і сподіваюся, що вони досягну́ть поверхні одночасно.
[Командир]: Як вам?
Це дивно. Чи не так? Тобто, якщо більш масивний об'єкт притя́гується з більшою силою,
то чи не повинен він впасти швидше? Пояснення Нью́тона було простим:
більші маси притягуються з більшими силами,
але також потребу́ють більшої сили, щоб прискоритися так са́мо, як і менш масивна річ.
Тіло, в сто раз масивніше, потребу́є в сто разів більшої сили, але воно і притягується силою тяжіння, у 100 разів більшою.
Тож будь-яке тіло падає на землю з одним і тим же прискоренням.
Цікавий збіг, правда ж?
Можливо, й ні.
Айнштайн зрозумів, що для тіл існує інший спосіб падати ра́зом, незалежно від їхніх мас.
Уявіть перо́ і молоток, які плавають в про́сторі всере́дині кімнати.
Якщо ця кімната раптом почне рухатися вгору з прискоренням 9,8 м/с^2 (дев'ять і вісім метрів на секунду в квадраті),
перо і молоток торкнуться підлоги одночасно,
незалежно, чи кімната рухалася їм назустріч, чи раптово була "увімкнена" гравітація.
Жоден об'єкт не відчуватиме сили, що тягне чи штовхає його.
Не існує способу дізнатися, яким саме варіант був реалізований. І це - знаменитий принцип еквівалентності Айншта́йна.
Він яко́сь зізнався, що його головна думка була про людину, яка падає з да́ху.
Навіть під час вільного падіння людина не відчуває дії жодних сил.
Її вільне  неможливо відрізнити від плавання в космосі за відсутності дії сил, за відсутності прискорення.
Що як тяжіння - взагалі не сила? Що як речі падають не тому, що їх штовхають або тягнуть,
а тому, що їх не́ штовхають і не тягнуть?
Щоб побачити, як це може бути, нам потрібно поговорити про... прямі лінії.
У мене є висувни́й трима́ч бе́йджа.
Це відмінний спосіб визначити, чи є лінії прямими, оскільки нитка постійно натягнута.
На картці ось тут намальовані дві лінії.
І якщо я, витягуючи нитку, триматиму її між цими двома лініями,
то знатиму, що не змінював на́пряму руху.
Адже будь-який поворот впливає на кут між лініями на картці та ниткою.
Тепер, якщо я покладу два таких тримачі́ на пласки́й стіл, і витягуватиму нитки прямо,
то вони ніколи не зустрінуться.
Вони постійно будуть паралельними. Але тепер покладі́мо їх на сферу, криву поверхню.
Повторимо дослід: я тягну́ обидві нитки так, що вони завжди́ паралельні ліням на картці, жодних поворотів.
Зачекайте, вони зійшли́ся ра́зом. Але ж вони не повертали.
Можливо, існує якась дивна сила, яка притягнула мої руки, як це робить гравітація? Я нічого не відчував, але це сталося.
Ні.
Те, що сталося, не було результатом дії сили. Це було природним результатом кривизни́.
Ви могли подумати: "Зачекай, це дійсно прямі лінії?" Тобто, вони не є прямими для мене.
А що як вони вийдуть уздовж ліній широти́? Вони ж ніколи не перетнуться, і залишатимуться прямими?
Але вони не будуть прямими. Адже прямі ніколи не повертають. І хоча лінії широти на перший погляд є прямими,
рух вздовж них вимагає поворо́ту.
Для знаходження прямолінійних шляхів на поверхнях, чи-то пласки́х як ця, чи-то викривлених,
я надаю перевагу тесту зі стрічкою. Ви можете ви́користати ткани́нну стрічку,
але, як на мене, паперова смужка працює навіть краще. Погляньмо на цю траєкторію ось тут.
Вона є прямою спочатку, але потім викривля́ється. Якщо двоє людей рухаються вздовж цієї кривої,
і вони хочуть лишитися ра́зом, людині всере́дині доведеться пройти меншу відстань, ніж людині ззо́вні.
А оскільки обидва бо́ки цієї паперової смужки не можуть змінити свою довжину,
вони допоможуть нам знайти прямий шлях. Якщо смужка паперу зможе щільно лягти на поверхню,
ми знатимемо, що знайшли пряму лінію. І, як ви можете бачити,
смужка може лежати і слідувати прямій частині цього́ шля́ху.
Але на кривій ділянці, щоб йти вздовж шляху тепер,
смужка, ем-м-м..., має надто багато матеріалу на внутрішньому бо́ці,
і ця її частина випина́ється вгору, і покидає площину, тож ми знаємо, що ця частина шля́ху не є прямою.
Ви́користаймо стрічкови́й тест, щоб знайти прямі лінії на поверхні конуса.
Звідси добре видно, що лінія, проведена від основи до вершини, є прямою.
І справді, стрічка лягає вздовж цієї лінії. А як щодо лінії навко́ло конуса?
Ні, не виходить. Коротші відстані ближче до вершини конуса означають, що тут буде занадто багато матеріалу стрічки.
Тому вона не лягає на поверхню.
Подивімося, що ще можна знайти. Гаразд, якщо я почну тут, і просто дозволю стрічці лягти пла́зом.
Хм, я отримую щось схоже на викривлену форму.
Я кажу "схоже на викривлену" тому, що в той час як спостерігачу біля основи здаватиметься, що ця лінія йде вгору,
уповільнюється, тоді змінює напрям руху, і прискорено рухається вниз. А оскільки стрічка на такому шля́ху лежить щільно,
то для спостерігача на поверхні конуса цей шлях є абсолютно прямим. Якщо ми простежимо шлях стрічки на конусі,
то зможемо це побачити, адже конічну поверхню можна розгорнути в площину.
Пряма лінія на ви́кривленій поверхні називається геодези́чною.
Ось геодезична лінія на сфері: екватор є такою лінією.
Ось ще́ одна. А от лінія широти не є́ геодезичною.
Це не пряма лінія. Щоб зрозуміти, чому, скориста́ймося стрічкою.
Знаєте що.., я мушу її постійно трохи піднімати.
Так, лінії навко́ло сфери стають коротшими в міру наближення до по́люсів.
Тож зверху матеріалу стрічки забагато,
і він покидає поверхню. Цей шлях містить повороти. А для то́го, щоб повернути,
на вас повинна подіяти сила. Якщо ж сил немає,
ось шлях, яким ви рухатиметеся. Зауважимо, що стрічка спочатку рухаєть на схід, але потім починає падати на південь.
Падати....
Айнштайн зрозумів, що кривизна може спричинити те, що об'єкти ніби притягуються один до о́дного,
без необхідності залучення таких сил, як тяжіння.
Але "притягання" є лише тоді, коли об'єкти рУ́хаються вздовж поверхні. Якщо ж вони лишаються на місці, то
вони не притягуються. То яким чином щось, що перебуває у спо́кої, починає па́дати?
Я маю на увазі, що їм потрібно ру́хатися в цьому́ напрямку, але вони не рухаються.
Правильно? Так. Але вони перебувають у спо́кої лише відносно про́стору, а простір - це ще не все.
"Вгору - вниз", "вперед - назад" і "ліворуч - праворуч" - це все, що потрібно, аби описати, дЕ відбувається подія.
Але для повного о́пису потрібно знати... "коли́".
Ра́зом ці чотири ви́міри утворюють фізичну конструкцію, в якій відбуваються всі події у Всесвіті -
простір-час.
Оскільки можна розглядати падаючий олівець за допомогою лише одного́ просторового ви́міру "вгору-вниз",
то ми можемо взяти аркуш паперу, щоб змоделювати про́стір-час.
Отже, в нас є напрям "вгору-вниз", але ми повинні додати ще
один напрям, в якому рухається олівець - час.
Якщо жодні сили не діють на олівець, він не рухатиметься крізь простір.
Він рухатиметься лише в часі, тобто "старітиме".
Він не впав би, якби простір-час був пласки́м. Олівець залиши́вся б нерухомим.
Але тепер давайте дозволимо масивній Землі згорнути простір-час, скажімо, у конус.
Тепер, за відсутності сил, що діють на частини олівця, кожна з них рухатиметься по прямій.
Але на конусі, як ми бачили раніше, така траєкторія матиме такий вигляд [показано на екрані]. Олівець ... падатиме.
Це відбувається тому́, що відстані навко́ло конуса тим коротші, чим вище.
І чим ближче до масивного об'єкта, тим повільні́ше тече час.
Але щоб рухатися прямо, кожна частина олівця мусить пройти одну і туж відстань в просторі-часі. Як тут. [на екрані]
І лише коли олівець досягає землі, взаємне відштовхування електронів
зіштовхне́ (змі́стить) олівець з його геодезичної лінії.
Для Землі, час - це серія зрізів цього́ процесу. Геодезична лінія, яку описував олівець,
коли на нього не діяли сили, і є причиною його падіння.
Його не тягнули і не штовхали. Для олівця - це лиш "прагнення" слідувати прямій лінії,
доки щось не подіє на нього. Ми використовували лише один просторо́вий вимір і один часови́й, оскільки
спроба показати три́ просторові виміри і один часовий позбавить нас можливості зобразити це на екрані чи папері.
Але математика може да́ти нам таку можливість.
Загальна теорія відносності дозволяє розрахувати, я́к маса і енергія викривля́ють простір-час.
І ця теорія може пояснити речі, що класична теорія Ньютона, яка розглядала падіння як результат дії сили, не могла пояснити:
наприклад, аномалії орбіти Меркурія, який рухається близько до Сонця, і тому найбільше "відчуває" деформацію простору-часу під дією Сонця.
Багато інших експериментів підтвердили загальну теорію відносності у Всесвіті, вказуючи на те, що
не існує... ніякої... гравітації.
Існує лише... простір-час, його кривизна, і ми всередині.
Як сказав видатний фізик Джон Вілер:
"Простір-час оволодіває масою, вказуючи їй, як рухатися. А маса оволодіває простором-часом, вказуючи йому, як викривлятися".
Відносно землі ми рухаємося не дуже швидко: навіть реактивні літаки рухаються набагАто повільні́ше, ніж світло.
Тож відносно Землі ми рухаємося майже виключно в часі.
І через це ми більше піддаємо́ся впливу того́, як маса впливає на час, ніж як вона викривля́є простір.
Це породило твердження, що ви, фактично, відчуваєте, ніби щось штовхає вас до Землі, нЕ тому, що існує сила тяжіння,
а тому́, що час тече швидше для вашої голови, ніж для ваших ніг.
Напрям "вниз" відносний і завжди́ змінюється, але він існУє, і завжди показує туди, де час тече повільні́ше.
Бертра́н Ра́сселл назвав це законом космічної лі́ні.
Все природним чином, спрямовується туди, де час тече найповільні́ше. І ми називаємо це... падінням,.. рухом вниз.
Тож вам не доведеться тримати будь-що в таємниці, час подбає про це замість вас.
І як завжди, дякую за перегляд
