
Italian: 
JAMES GRIME: Uno dei motivi 
per cui siamo affascinati dai 
numeri primi e' che hanno un modo 
abbastanza bislacco di comportarsi.
Da un lato, pare siano 
abbastanza random.
Spuntano un po' dappertutto.
A volte ci sono questi grandi 
salti tra primi successivi.
E poi improvvisamente-- come gli 
autobus, avete una coppia
di primi che saltano fuori allo 
stesso momento.
Dall'altro lato, ci sono cose che 
possiamo predire
sui primi e su dove ci si aspetta 
di trovarli, cosa che 
e' abbastanza inaspettato 
si riesca a fare.
Non sono del tutto random.
Una delle prime cose che 
voglio mostrarvi, allora, 
e' una cosa interessante e semplice.
Quindi chiunque puo' 
farselo a casa sua.
Scriveremo i numeri in una 
spirale quadrata.
Si inizia con 1 nel centro.
Poi scrivete 2.
Ma ci girate intorno--
4, 5, 6, 7, 8-- riuscite a 
vedere il pattern?
E' una spirale quadrata.
12, 13, 14, 15--
si chiama spirale di Ulam--

German: 
JAMES GRIME: Ein Grund weshalb uns
Primzahlen so faszinieren
ist, dass sie sich ziemlich komisch
verhalten.
Einerseits wirken sie
als ob sie zufällig verteilt wären.
Sie tauchen überall auf.
Manchmal gibt es diese langen
Lücken zwischen den Primzahlen.
Und dann tauchen plötzlich
-- wie in Bussen
einige Primzahlen aufs Mal auf.
Andrerseits gibt
es Sachen über Primzahlen
und wann sie auftauchen, die
wir vorhersagen können,
was ziemlich unerwartet ist,
dass das möglich ist.
Sie sind nicht vollständig
zufällig verteilt
Das erste was ich euch zeigen
möchte ist eine schöne und
einfache Sache.
Jeder kann das zuhause
nachmachen.
Wir schreiben die Zahlen in einer
quadratischen Spirale auf.
Man beginnt mit 1 in der Mitte.
Dann schreibt man 2.
Aber man geht rund rum --
4, 5, 6, 7, 8-- kannst du das
Muster erkennen?
Es ist eine quadratische Spirale.
12, 13, 14, 15--
man nennt es eine Ulam-Spirale--

English: 
JAMES GRIME: One of the reasons
we're fascinated by
primes is that they are quite
weird in the way they behave.
On one hand, they kind
of feel random.
They are turning up all
over the place.
Sometimes you have these long
gaps between primes.
And then suddenly-- like buses,
you get a couple of
primes turn up at once.
On the other hand, there are
things that we can predict
about primes and when they're
going to turn up, which is
slightly unexpected that
you can do that.
They're not completely random.
One of the first things I want
to show you, then, is a nice
easy thing.
So everyone can do
this at home.
We're going to write the numbers
in a square spiral.
Start with 1 in the middle.
Then you write 2.
But you go around it--
4, 5, 6, 7, 8-- do you see
the pattern, then?
It's a square spiral.
12, 13, 14, 15--
it's called an Ulam spiral--

Spanish: 
JAMES GRIME: Una de las razones 
por las que estamos fascinados por
los números primos, es que se 
comportan de manera extraña
Por un lado, ellos 
parecen aleatorios.
Aparecen por todos lados
A veces se tienen largos 
intervalos entre primos.
Y repentinamente-- como 
autobuses, obtienes un par
de primos que aparecen a la vez.
Por otro lado, hay cosas
que podemos predecir
acerca de los primos y 
cuando apareceran, lo cual es 
un tanto inesperado,
que se pueda hacer eso.
No son completamente aleatorios.
Una de las primeras cosas 
que quiero mostrarles, es algo
pequeño y simple.
Para que todos puedan
hacer esto en casa.
Vamos a escribir los números
en una espiral cuadrada.
Empezamos con el 1 en el medio.
Luego escribes 2.
Pero, luego vas alrededor-
4, 5, 6, 7, 8--  ves el
patrón, entonces?
Es una espiral cuadrada.
12, 13, 14, 15--
Se llama una espiral de Ulam--

Polish: 
JAMES GRIME: Jednym z powodów dzięki którym 
jesteśmy zafascynowani
liczbami pierwszymi jest to,
że są one trochę dziwaczne w ich zachowaniu.
Z jednej strony, 
wydają się być trochę losowe.
They are turning up all
over the place.
Czasem występują długie przerwy 
między liczbami pierwszymi.
A potem nagle dostajesz 
kilka liczb pierwszych na raz,
zupełnie jak to jest z autobusami.
Z drugiej strony, 
są rzeczy które możemy przewidzieć
o tych liczbach, 
kiedy one wystąpią,
trochę nieoczekiwane,
że można tak robić.
Nie są one całkowicie losowe.
Pierwszą rzeczą którą chcę 
wam pokazać więc, jest
ładna, prosta rzecz.
Więc każdy może zrobić to w domu.
Będziemy zapisywać liczby
w kwadratowej spirali.
Zaczynami od jedynki na środku.
Potem dwójka.
Otaczasz ją --
4, 5, 6, 7, 8 - czy 
widzisz zasadę?
To jest spirala kwadratowa.
12, 13, 14, 15 --
nazywa się spiralą Ulama--

Polish: 
Stanisław Ulam, 
był on polskim matematykiem.
Opuścił Polskę tuż przed wybuchem
Drugiej Wojny Światowej,
i poleciał do Ameryki.
Pracował nad 
Projektem Manhattan.
Po wojnie poruszał się 
w kręgach akademickich.
Historia spirali jest taka -
Stanisław siedział nad nudną
książką na uczelni.
To było w 1963.
Oczywiście musiał być fanem Vi Hart
czy kogoś takiego.
Zaczął się bawić 
podczas tej nudnej lektury.
Zaczął wypisywać liczby.
Ziobaczmy, 30, 31, 32.
Następną rzeczą którą zrobił,
było zakreślenie liczb pierwszych.
Więc i my to zróbmy.
2 jest liczbą pierwszą, potem 3,
potem 5, i 7, i 11, 13, nie
40, 41, 43 to liczba pierwsza,
i tak dalej.
I zauważył, może wy też
widzicie, te paski,

English: 
Stanislaw Ulam, he was a
Polish mathematician.
And he left Poland just
before World War II,
and he went to America.
And he worked on the
Manhattan Project.
After World War II, he
went into academia.
The story of this spiral is,
he sat in a very boring
lecture in academia.
It was in 1963.
And so he's obviously a fan
of Vi Hart or someone.
He sat there doodling during
this boring lecture.
And he's writing out
the numbers.
Let's see, 30, 31, 32.
The next thing he
did was start to
circle the prime numbers.
So let's do that.
2 is a prime, and then 3, and
then 5, and 7, and 11, 13, not
40, 41, 43, is prime,
and so on.
And he noticed, and maybe you
can see, these stripes, the

Spanish: 
Stanislaw Ulam, era un
matemático Polaco.
Y dejó Polonia justo antes
de la Segunda Guerra Mundial,
se fue a Estados Unidos.
Y trabajó en el
Proyecto Manhattan.
Luego de la Segunda Guerra, 
el se dedicó a la academia.
La historia de esta espiral es,
que el estaba aburrido en una
conferencia en la academia.
Eso fue en 1963.
Y  el, obviamente un fan
de Vi Hart o alguien más.
Estaba sentado dibujando
durante esta conferencia aburrida.
Y está escribiendo
los números.
Veamos, 30, 31, 32.
Lo siguiente que
hizo fue empezar a
marcar los números primos.
Así que hagamos eso.
2 es un primo, y luego 3,
y luego 5, y 7, y 11, 13, no
40, 41, 43, es primo
y así siguiendo.
Y se dió cuenta, y tal vez
puedas ver, estas franjas,los

German: 
Stanislaw Ulam war ein
polnischer Matematiker.
Er verliess Polen gerade vor
dem Zweiten Weltkrieg
und ging nach Amerika.
Und er hat am Manhatten Projekt
gearbeitet.
Nach dem Zweiten Weltkrieg
trat er der Akademie bei.
Die Geschichte der Spirale ist
dass er in einer sehr langweiligen
Vorlesung in der Akademie sass.
Das war 1963.
Und er ist offensichtlich ein
Fan von Vi Hart oder so.
Er sass dort und kritzelte während
dieser langweiligen Vorlesung.
Und er schrieb die Zahlen auf.
Mal sehen, 30, 31, 32.
Als nächstes fing er an
die Primzahlen
mit Kreisen zu markieren.
Also machen wir das.
2 ist eine Primzahl und 3 und 5
und 7 und 11, 13
40 nicht, 41, 43 ist eine
Primzahl und so weiter
Und ihm fielen diese Streifen auf,
und vielleicht siehst du sie auch

Italian: 
Stanislaw Ulam, era un 
matematico polacco.
Lascio' la Polonia appena prima 
della Seconda Guerra Mondiale, 
e ando' in America.
E lavoro' nel 
Manhattan Project.
Dopo la fine della guerra, fece 
carriera accademica.
La storia di questa spirale e' la 
seguente, lui assisteva a una 
lezione universitaria molto noiosa.
Era il 1963.
E ovviamente lui e' un fan di Vi Hart 
o qualcuno del genere.
Se ne stava li' a scarabocchiare 
durante questa lezione noiosa.
E stava scrivendo i numeri.
Vediamo, 30, 31, 32.
La cosa che fece dopo fu iniziare a 
cerchiare i numeri primi.
Quindi facciamolo.
2 e' un primo, e poi 3, e poi 5, 
e 7, e 11, 13, 
40 no, 41, 43 e' primo, e cosi' via.
E ha notato, e forse riuscite a 
vederle, queste strisce qui, 

Spanish: 
números primos parecen estar
alineados en lineas diagonales.
Y si haces esto más grande, si
lo haces con más y más números,
y los escribes todos
en una espiral, ese
tiende a ser el caso.
Tengo una aquí.
Esta es una gran espiral de Ulam.
Creo que esto
es enorme.
Creo que esto es algo
de 200 por 200.
Así que hay 40,000
números o algo así aquí.
Puedes ver, entonces,
puedes ver las franjas?
Definitivamente hay
franjas aquí,
estas líneas diagonales.
Los números primos parecen estar
situados en lineas diagonales.
O poniéndolo de otra manera,
algunas diagonales tienen muchos
primos, y otras
lineas diagonales no
tienen muchos primos.
Entonces puedes ver las
franjas empezando a formarse.
BRADY HARAN: Esas son
franjas continuas?
Se ven un poco
entrecortadas para mí.
JAMES GRIME: Si, esas
no son franjas continuas.
Pero tienen más que el
promedio número de primos.
Entonces estas franjas son un
buen lugar para buscar más
primos, primos más grandes,
nuevos primos.

Italian: 
i numeri primi sembrano allineati 
su linee diagonali.
E se lo fate piu' grande, se ci mettete 
sempre piu' numeri, 
e li scrivete a spirale, 
e' una tendenza che e' confermata.
Ne ho un esempio qui.
Questa e' una grande spirale di Ulam.
Mi sa che questa e' davvero gigante.
Penso qualcosa come 200 x 200.
E quindi ci sono 40,000 numeri o 
qualcosa del genere qui.
Ma vedete, riuscite a vedere le strisce?
Ci sono senza dubbio delle strisce qui,
queste linee diagonali.
Quindi sembra che i numeri primi se 
ne stiano su linee diagonali.
O per dirla in un altro modo, alcune di 
queste linee diagonali hanno molti
primi, e alcune altre non ne hanno
molti.
Vedete quindi che queste 
strisce iniziano a formarsi.
BRADY HARAN: Sono strisce continue?
Mi sembrano un po' spezzettate.
JAMES GRIME: Si, non sono 
strisce continue.
Ma contengono un numero di 
primi maggiore della media.
Quindi queste strisce possono essere 
un buon posto dove cercare 
altri primi, primi piu' grandi, 
nuovi primi.

English: 
prime numbers seem to be lining
up on diagonal lines.
And if you do this larger, if
you do more and more numbers,
and you write them out
in a spiral, that
tends to be the case.
I've got one here.
This is a big Ulam spiral.
I think this is something
huge.
I think this is like
200 by 200.
And so there's 40,000 numbers
or something here.
Can you see, though, can
you see the stripes?
There's definitely some
stripes here,
these diagonal lines.
So prime numbers seem to be
lying on diagonal lines.
Or to put it another way, some
diagonal lines have lots of
primes, and some diagonal
lines don't
have lots of primes.
So you can see the stripes
start to form.
BRADY HARAN: Are they
continuous stripes?
They look a bit broken
up to me.
JAMES GRIME: Yeah, they are
not continuous stripes.
But they have more than average
number of primes.
So these stripes might be a good
place to look for more
primes, bigger primes,
new primes.

Polish: 
liczby pierwsze wydają się ustawiać
po tych przekątnych liniach.
I jeśli zrobicie większą spiralę,
więcej liczb,
i wypiszecie je w spirali,
tak to będzie wyglądać.
Mam tutaj jedną.
To jest duża spirala Ulama.
Myślę, że jest to coś wielkiego,
sądzę że to jest około 200x200.
A więc mamy tutaj 
gdzieś 40 tysięcy liczb.
Czy widzicie, niemniej,
czy widzicie te paski?
Zdecydowanie jest tu trochę pasków,
tych ukośnych linii.
Więc liczby pierwsze wydają się
leżeć na tych ukośnych liniach.
Albo, z drugiej strony, 
niektóre ukośne linie
mają dużo liczb pierwszych,
a inne ukośne linie
nie mają dużo takich liczb.
Możecie zobaczyć, 
że paski zaczynają się tworzyć.
BRADY HARAN: Czy są one 
ciągłymi pasami?
Wydają się trochę przerywane, 
jak dla mnie.
JAMES GRIME: Tak, 
nie są one ciągłymi liniami.
Ale mają one wyższą 
średnią ilość liczb pierwszych.
Więc te linie mogą być dobrym miejscem
aby szukać
liczb pierwszych, nowych, większych.

German: 
Primzahlen scheinen sich in
diagonalen Linien anzuordnen.
Und wenn man das grösser macht,
und mehr und mehr Zahlen dazu nimmt
und sie in einer Spirale
aufschreibt
neigt das dazu der Fall zu sein.
Ich habe eine dabei.
Das ist eine grosse Ulam-Spirale.
Ich denke die ist riesig.
Ich glaube das sind ungefähr
200 mal 200.
Also stehen hier 40'000 Zahlen
oder so.
Siehst du es, kannst du die
Streifen sehen?
Es hat hier eindeutig ein paar
Streifen,
diese diagonalen Linien.
Primzahlen scheinen also auf
diesen diagonalen Linien aufzutauchen.
Oder um es anders zu formulieren, auf
einigen diagonalen Linien hat es sehr
viele Primzahlen und auf anderen
hat es nicht
viele Primzahlen
Man kann also sehen wie sich
die Streifen zu bilden beginnen.
BRADY HARAN: Sind das durchgehende
Linien?
Sie scheinen mir ein bisschen
zerstückelt.
JAMES GRIME: Ja, das sind keine
durchgehenden Streifen.
Aber sie enthalten überduchschnittlich
viele Primzahlen.
Diese Streifen könnten also ein
guter ort sein um nach mehr Primzahlen,
grösseren Primzahlen, neuen
Primzahlen Ausschau zu halten

Spanish: 
Algo que la gente puede decir es,
oh, solo estamos viendo patrones
en la aleatoriedad.
Esas no son
realmente franjas.
Es solo el cerebro humano.
Mira, si lo comparas
con algo aleatorio--
esto, del mismo tamaño, estos
son números aleatorios.
Y como puedes ver, 
es tan solo ruido blanco.
Realmente no puedo ver
ningún patrón en esto.
Puedes ver que
esto es aleatorio.
Y puedes ver que
eso es algo más
que solo ser aleatorio.
BRADY HARAN: Estos primos
gigantescos que encontraron,
fueron encontrados en diagonales?
Como el primo más grande conocido,
ese estaba en una diagonal?
JAMES GRIME: El primo más grande
conocido es un primo de Mersenne,
que es del tipo 2 a la
potencia de n menos 1.
Es uno menos que una potencia
de 2, que es una forma de buscar
primos grandes.
Es ,computacionalmente,
más fácil de realizar.
Tal vez no es la forma
más fructífera, porque son 

German: 
Leute könnten behaupten, oh,
wir sehen einfach Muster
im Zufall.
Das sind gar nicht wirkliche
Linien.
Das ist nur das menschliche Gehirn.
Schau, wenn man es mit Zufall
vergleicht --
das ist die selbe Grösse, das
sind Zufallszahlen.
Und man kann sehen, dass das
nur ein weisses Rauschen ist.
Ich sehe hier nicht wirklich
ein Muster.
Man sieht, dass
das Zufall ist.
Und man sieht dass
das mehr ist
als einfacher Zufall.
BRADY HARAN: Diese gigantischen
Primzahlen die gefunden werden,
findet man die auf diagonalen?
Zum beispiel diese grösste Primzahl
die wir kennen, war die auf einer diagonalen?
JAMES GRIME: Die grösste bekannte
Primzahl ist eine Mersenne-Primzahl,
welche die form 2 hoch n
minus 1 hat.
Eins weniger als eine Zweierpotenz
ist eine art nach grossen
Primzahlen zu suchen.
Es ist computergestützt etwas
einfacher zu realisieren.
Vielleicht ist das nicht der
ertragreichste weg, denn sie

Italian: 
Una cosa che si potrebbe dire e', 
va beh, stiamo solo vedendo dei pattern
in una situazione random.
Quelle quindi non sarebbero in realta' 
delle vere strisce.
Sarebbe il cervello umano.
Ma vedete, se lo confrontate 
con qualcosa di davvero random--
tipo questo, stessa dimensione, ma 
questi sono numeri random.
Vedete che e' piu' o meno rumore bianco.
Non riesco a vederci nessun 
pattern in questo.
Si vede che questo e' random.
Mentre quello e' qualcosa di piu'
che semplicemente una cosa random.
BRADY HARAN: Questi primi 
giganteschi che vengono trovati, 
li trovano sulle diagonali?
Il piu' grande numero primo noto, 
per esempio, stava su una diagonale?
JAMES GRIME: Il piu' grande primo noto 
e' un primo di Mersenne,
che e' del tipo 2^n meno 1.
E' uno meno una potenza di 2, 
che e' un modo di cercare 
grossi numeri primi.
E' piu' facile da fare a 
livello computazionale.
Forse non e' il modo piu' efficace, 
perche' i primi 

Polish: 
Ludzie mogą powiedzieć,
że widzimy regularności
w losowości.
Ale to nie są przecież żadne linie.
To jest po prostu ludzki mózg.
Patrzcie, jeśli
porównamy je z losowością--
to, ten sam rozmiar, 
to są losowe liczby.
I jak widzicie, to jest w 
większości biały szum.
Nie widzę tutaj żadnego wzoru.
Możecie zobaczyć,
 że to jest losowe.
I możecie też zobaczyć,
 że mamy tutaj
coś więcej niż losowość.
BRADY HARAN: Te wielkie liczby pierwsze,
które są znajdowane,
czy są one znajdowane 
na tych ukośnych paskach?
Jak np. największa znana 
liczba pierwsza, czy ona została
 znaleziona na takiej lnii?
JAMES GRIME: Największa znana
liczba pierwsza była liczbą Mersenne'a,
która jest postaci 2 
do potęgi n-tej minus 1.
Jest to potęgia dwójki minus jeden, 
co jest sposobem aby szukać
wielkich liczb pierwszych.
Obliczeniowo, dużo łatwiej tak robić.
Prawodopodobnie nie jest to 
najbardziej owocna droga,

English: 
One thing people might say is,
oh, we're just seeing patterns
in randomness.
Those aren't really
stripes at all.
It's just the human brain.
See, if you compare it
with randomness--
this, the same size, these
are random numbers.
And you can see, it's pretty
much white noise.
I can't really see any
pattern in this.
You can see that
that is random.
And you can see that that
is something more
than just being random.
BRADY HARAN: These ginormous
primes that get found, are
they found on diagonals?
Like this largest prime known,
was that on diagonal?
JAMES GRIME: The largest prime
known was a Mersenne prime,
which is of the type 2 to
the power n minus 1.
It's one less than a power of 2,
which is a way to look for
large primes.
It's computationally kind
of easier to do.
Perhaps it's not the most
fruitful way because they are

Spanish: 
bastante raros, los primos de Mersenne.
Esta puede ser otra forma de
hacerlo porque esta franja
aquí, esta diagonal,
tiene una ecuación.
Esta ecuación es, para esta
aquí, este medio segmento, que
significa que empieza
en 3 y sigue al infinito.
La ecuación para eso es 4x 
al cuadrado menos 2x más 1.
Déjame intentarlo.
Hagamos el primero, aquí.
entonces si x es 
igual a 1, si, eso es 3.
Si intentamos el siguiente
aquí, x igual a 2, es 13.
Y este aquí, ese es 31.
Bueno, mejor hacer uno más, 
solo para mostrar que sigue.
Siguiente, 56 más 1, 57--
Ese es un número primo, Brady?
BRADY HARAN: 57 no es
un número primo.
JAMES GRIME: No es
un número primo.
Entonces el siguiente no es un
número primo, pero 57 sería el

German: 
sind ziemlich selten,
die Mersenne-Primzahlen.
Das könnte ein andere weg sein
es zu machen, weil dieser
Streifen hier, diese Diagonale
hat eine Gleichung.
Diese Gleichung ist für diese
hier, diese Halbgerade, was
bedeutet, dass sie hier startet
und bis zur Unendlichkeit weiter geht.
Die Gleichung dafür ist 4x quadrat
minus 2x plus 1.
Ich versuch's mal.
Machen wir's für die erste Zahl hier.
Also wenn x gleicht 1 ist,
ja das gibt 3.
Wenn wir die nächste versuchen,
x gleich 2 ist 13.
Und diese da ist 31.
Am besten mache ich noch eine
weitere um zu zeigen was als
nächstes kommt, 56 plus 57--
ist das eine Primzahl Brady?
BRADY HARAN: 57 ist keine Primzahl.
JAMES GRIME: Es ist keine Primzahl.
Die nächste ist also keine
Primzahl, aber 57 wäre die

Italian: 
di Mersenne sono abbastanza rari.
Questo potrebbe essere un altro modo di 
farlo perche' questa striscia
qui, questa diagonale, ha un'equazione.
Questa equazione e' per questa 
qui, questa semiretta, che 
vuol dire che comincia 
da 3 e va fino a infinito.
L'equazione e' 4 x^2 meno 2x piu' 1.
Proviamo.
Facciamo il primo qui.
Se x e' uguale a 1, si', fa 3.
Se proviamo quello successivo,
x uguale a 2, fa 13.
E questo qui, fa 31.
E beh, meglio farne ancora uno, 
giusto per vedere cosa viene
dopo, 56 piu' (uno), 57--
e' un numero primo, Brady?
BRADY HARAN: 57 non e' un numero primo.
JAMES GRIME: Non e' un numero primo.
Quindi il successivo non e' un 
numero primo, ma 57 e'

Polish: 
gdyż liczby Mersenne'a
są całkiem rzadkie.
Być może jest inny sposób 
aby to robić, ponieważ ten pasek
posiada równanie.
Równanie dla tej półprostej,
która zaczyna się od trzech i 
ciągnie w nieskończoność.
Równanie to 
4x do kwadratu minus 2x plus 1.
Dajcie mi spróbować.
Zróbmy pierwsze tutaj.
Więc jeśli x jest równe 1, 
wynik to 3.
Jeśli spróbujemy dalej, 
x będzie równe 2, wynik to 13.
A tutaj, 31.
Zróbmy jeszcze jedno, 
aby pokazać wam co się stanie
dalej, 56+57-
czy to jest liczba pierwsza, Brady?
BRADY HARAN: 57 nie jest
liczbą pierwszą.
JAMES GRIME: Nie jest
liczbą pierwszą.
Więc następna liczba nie jest pierwszą, 
ale 57 byłoby

English: 
quite rare, Mersenne primes.
This might be another way to
do it because this stripe
here, this diagonal,
has an equation.
This equation is for this one
here, this half line, which
means it starts at three and
goes off to infinity.
The equation for that is 4x
squared minus 2x plus 1.
Let me just try it.
Let's do the first one here.
So if x is equal to
1, yeah, that's 3.
If we tried the next one here,
x equals 2, it's 13.
And this one here, that's 31.
And well, best do one more, just
to show you what comes
next, 56 plus 57--
is that a prime number, Brady?
BRADY HARAN: 57 is not
a prime number.
JAMES GRIME: It's not
a prime number.
So the next one isn't a prime
number, but 57 would be the

English: 
next number on that line.
BRADY HARAN: So that's one of
the breaks in our dotted line?
JAMES GRIME: Yeah, so all these
lines, the, in fact,
horizontal lines, vertical
lines, and diagonal lines,
they are all like this.
All the quadratic equations
are like that.
So what we're saying is, some
quadratic equations have more
primes on them than others.
And that's the conjecture,
actually.
That hasn't been proved.
But that is the conjecture.
It seems to be the case.
So there are lines here that
have seven times as many
primes as other lines.
And the best we've found is a
diagonal line that has 12
times as many primes
as the average.
BRADY HARAN: Cool, has
that line got a name?
JAMES GRIME: I can write
it out for you.
I think I had it somewhere.
BRADY HARAN: Yeah, I'd love
to know what that line is.
The golden line.
JAMES GRIME: This golden line
that Brady has now decided to
call it, it's a quadratic
equation.
It starts off quite
simply again.

German: 
nächste zahl auf dieser Linie.
BRADY HARAN: Ist das also einer
der Unterbrüchen auf unserer gepunkteten Linie?
JAMES GRIME: Ja, also alle diese
Linien, tatsächlich die
horizontale Linien, vertikale
Linien und diagonale Linien
sind alle so wie diese.
Alle quadratischen Gleichungen
sind so.
Was wir also sagen ist, dass
einigen quadratische Gleichungen mehr
Primzahlen ergeben als andere.
Und das ist die Hypothese.
Das ist noch nicht bewiesen.
Aber das ist die Hypothese.
Es scheint der Fall zu sein.
Es gibt Linien auf denen
sieben mal mehr
Primzahlen sind als auf anderen
Linien.
Und die beste die wir gefunden
haben ist eine diagonale Linie auf der
12 mal so viele Primzahlen sind
als im Durchschnitt.
BRADY HARAN: Cool, hat diese
Linie einen Namen?
JAMES GRIME: Ich kan sie dir
aufschreiben.
Ich glaube ich hatte sie irgendwo.
BRADY HARAN: Ja, ich würde gerne
wissen was das für eine Linie ist.
Die goldene Linie.
JAMES GRIME: Diese goldene Linie
wie Brady jetzt entschieden hat
sie zu nennen, ist eine
quadratische Gleichung.
Sie beginnt wieder
ziemlich simpel.

Italian: 
proprio il successivo su quella linea.
BRADY HARAN: Quindi e' uno dei buchi 
nella nostra linea punteggiata?
JAMES GRIME: Si, e inoltre tutte 
queste linee, 
le linee orizzontali, 
verticali, e diagonali, 
sono tutte cosi'.
Tutte le equazioni 
quadratiche sono cosi'.
Quindi stiamo dicendo che alcune 
equazioni quadratiche hanno 
piu' primi che altre.
E quella e' la congettura, di fatto.
Che non e' stata dimostrata.
Ma quella e' la congettura.
Pare sia cosi'.
Ci sono linee che hanno 
sette volte tanti
primi rispetto alle altre linee.
Il meglio che abbiamo trovato e' una 
linea diagonale che ha 12
volte tanti primi rispetto alla media.
BRADY HARAN: Fico, quella linea 
ha un nome?
JAMES GRIME: Posso scrivertela.
Mi pare di averla da qualche parte.
BRADY HARAN: Si, vorrei proprio sapere 
cos'e' quella linea.
La linea d'oro.
JAMES GRIME: Questa linea d'oro 
come Brady ora ha deciso
di chiamarla, e' 
un'equazione quadratica.
Comincia anche lei in modo facile.

Polish: 
następną liczbą na tej linii.
BRADY HARAN: Więc to jest jedna przerw 
na wykropkowanej linii?
JAMES GRIME: Tak, 
więc wszystkie te linie,
poziome, pionowe, skośne,
tak wyglądają.
Wszystkie równania kwadratowe 
tak wyglądają.
Więc chodzi nam o to, że
niektóre równania kwadratowe
mają na sobie więcej liczb pierwszych
od innych.
I to jest przypuszczenie.
Nie zostało to udowodnione.
Ale to jest to przypuszczenie.
Wygląda na to.
Więc mamy linie które mają
siedem razy więcej liczb pierwszych
od innych.
A najlepsza, którą znaleźliśmy,
ma 12 razy więcej
liczb pierwszych od średniej.
BRADY HARAN: Fajnie, 
czy ona się jakoś nazywa?
JAMES GRIME: Mogę
ci ją zapisać.
Myślę, że gdzieś ją mam.
BRADY HARAN: Tak, chciałbym 
wiedzieć co to za linia.
Złota linia.
JAMES GRIME: Złota linia,
jak nazwał ją Brady,
jest równaniem kwadratowym.
Zaczyna się całkiem prosto, znów.

Spanish: 
siguiente número en esa línea.
BRADY HARAN: Entonces ese es
uno que rompe nuestra línea?
JAMES GRIME: Claro, entonces
todas estas líneas las, de hecho,
lineas horizontales, lineas
verticales, y líneas diagonales,
son todas así.
Todas las ecuaciones
cuadráticas son como esa.
Lo que estoy diciendo, algunas
ecuaciones cuadráticas tienen más
primos en ellas que en otras.
Y esa es la conjetura,
en verdad.
No ha sido probada.
Pero esa es la conjetura.
Parece ser el caso.
Entonces hay líneas aquí
que tienen siete veces más
primos que otras líneas.
Y lo mejor que encontramos fue
una línea digonal que tiene 12
veces más primos 
que el promedio.
BRADY HARAN: genial, esa
línea tiene un nombre?
JAMES GRIME: Te lo
puedo escribir.
Creo que lo tenía por algún lado.
BRADY HARAN: Si, me
encantaría saber qué línea es.
La línea dorada.
JAMES GRIME: Esta línea dorada
como Brady ha decidido llamarla
es una ecuación cuadrática.
Empieza bastante
simple de nuevo.

English: 
But the number you add
on is not plus one.
It's plus something huge.
This square spiral is called
Ulam's spiral.
But there's one that
I like even more.
It's called a Sack's spiral.
And it works like this.
You write the square
number in a line.
The square numbers are 1, 4,
yeah, that is 2 squared, 3
squared is 9, 16,
25, and so on.
So you write the square
numbers in a line.
Then I connect them with what
is called an Archimedean
spiral like that.
And then I would the other
numbers on that spiral and
evenly space it.
So it goes 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9.
And if you mark off the primes
for that, I've got this

Polish: 
Ale liczba, którą dodajesz,
to nie jeden.
To coś ogromnego.
Tę spiralę kwadratową
nazywamy spiralą Ulama.
Ale jest jedna, 
którą lubię jeszcze bardziej.
To spirala Sacka.
I wygląda tak.
Wypisujesz w linii liczby kwadratowe.
Liczby kwadratowe to 1, 4, tak,
 to jest 2 do kwadratu, 3,
do kwadratu to 9, 16,
25, i tak dalej.
A więc wypisujesz 
liczby kwadratowe w linii.
Potem łączę je czymś, co nazywamy 
spiralą Archimedesa
w taki sposób.
I potem dopisałbym
 kolejne liczby do tej spirali,
w równych odstępach.
1,2,3,4,
5,6,7,8,9.
I jeśli zaznaczymy tu liczby pierwsze,

German: 
aber die Zahl die man am ende
dazu zählt ist nicht plus eins.
Es ist plus etwas riesiges.
Diese quadratische spirale heisst
Ulam-Spirale.
Aber es gibt eine, die
ich sogar noch besser mag.
Sie heisst Sacks Spirale
Und es funktioniert so.
Man schreibt die Quadratzahlen
in einer Linie auf.
Die Quadratzahlen sind 1, 4,
ja das ist 2 im Quadrat, 3
im Quadrat ist 9, 16,
25 und so weiter.
Man schreibt also die Quadratzahlen
in einer Linie auf.
Danach verbinde ich sie so
mit einer sogenannten
Archimedischen Spirale.
Und dan schreibe ich die
restlichen Zahlen auf diese
Spirale und verteile sie
gleichmässig
Das sieht dann so aus 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9.
Und wenn man hier die Primzahlen
anstreicht erhält man das,

Spanish: 
Pero, el número que
sumas no es un más uno.
Es más algo enorme.
Esta espiral cuadrada se
llama espiral de Ulam.
Pero hay una que 
me gusta aún más.
Se llama espiral de Sack.
Y funciona así.
Escribes los cuadrados
perfectos en una línea.
Los cuadrados perfectos son
1, 4, si, eso es 2 al cuadrado, 3
al cuadrado es 9, 16,
25, y sigue.
Entonces escribes los cuadrados
perfectos en una línea.
Luego, los conecto con
algo llamado una espiral
de Arquímedes, como esa.
Y luego pondría los otros
números en la espiral y
los espacio de manera igual.
Entonces va 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9.
Y si marcas los primos
para eso, aquí tengo

Italian: 
Ma il numero che si 
somma non e' + uno.
E' + qualcosa di enorme.
Questa spirale quadrata si 
chiama spirale di Ulam.
Ma ce n'e' una che mi 
piace anche di piu'.
Si chiama spirale di Sack.
E funziona cosi'.
Scrivete i quadrati su una linea.
I numeri quadrati sono 1, 4,
si', cioe' 2 al quadrato, 3
al quadrato fa 9, 16, 25, e cosi' via.
Quindi scrivete i quadrati in fila.
Poi li collego con quella che si chiama 
spirale di Archimede, cosi'.
E poi mettiamo gli altri numeri 
su quella spirale, e
distanziandoli in modo uniforme.
Quindi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
E se contrassegnate i primi 
in questo caso, 

Spanish: 
esto resuelto para ti, esta
es la imágen que obtienes.
Y puedes ver las relaciones,
puedes ver los patrones, incluso
más notablemente, creo.
Mira esas curvas.
Estos son los primos.
BRADY HARAN: Y obviamente,
nunca tendrás un primo por aquí
porque esos son los
cuadrados perfectos.
JAMES GRIME: Esos son los
cuadrados, ese intervalo de ahí
son los cuadrados.
Así que parece que tenemos
formulas, ecuaciones--
Hay algunas formulas, que
tienen más primos que otras.
Si podemos entender estas 
formulas que contienen este
gran número de primos, entonces
nos ayudaría a resolver importantes
conjeturas en matemáticas
como la conjetura de
Goldbach y la conjetura
de primos mellizos.
Así que los números primos no son
tan aleatorios como pensábamos.
Hay ecuaciones que ayudan
a encontrar números primos.

English: 
already sorted out for you, this
is the picture you get.
And you can see the relations,
you can see the pattern, even
more strikingly, I think.
Look at these curves.
These are the primes.
BRADY HARAN: And obviously,
you'll never get a prime along
there because those
are the squares.
JAMES GRIME: Those are your
squares, that big gap there is
the squares.
So it looks like we have
formulas, equations--
some formulas, anyway, that have
more primes than others.
So if we can understand these
formulas that contain these
rich number of primes, then it
would help us solve important
conjectures in mathematics
such as the Goldbach
conjecture and the twin
prime conjecture.
So prime numbers are not as
random as you might think of.
There are equations to help
us find prime numbers.

German: 
das habe ich schon für euch raus
gefunden, man erhält dieses Bild.
Und man sieht die zusammenhänge,
man erkennt das muster sogar
noch umwerfender wie ich finde.
Schaut euch diese Kurven an.
Das sind die Primzahlen.
BRADY HARAN: Und offensichtlich
wird man nie eine Primzahl
dort antreffen, da das die
Quadratzahlen sind.
JAMES GRIME: Das sind deine
Quadratzahlen, diese grosse Lücke
dort sind die Quadratzahlen
Es scheint also als hätten wir
Formeln, Gleichungen
zumindest einige Formeln, die mehr
Primzahlen enthalten als andere.
Wenn wir also die Formeln verstehen
könnten, die diese grosse Anzahl an
Primzahlen enthalten würde uns das
helfen wichtige Hypothesen der
Mathematik zu lösen, wie zum
Beispiel die Goldbach Hypothese
Und die Zwillingsprimzahlen
Hypothese.
Primzahlen sind also nicht so zufällig
verteilt wie man sich das vielleicht vorstellt
Es gibt Gleichungen, die uns
helfen Primzahlen zu finden.

Italian: 
ce l'ho qui gia' fatto, questa e' 
la figura che ottenete.
E potete vedere le relazioni, potete 
vedere il pattern, in modo
ancor piu' evidente secondo me.
Guardate queste curve.
Questi sono i primi.
BRADY HARAN: E ovviamente,
non ci sara' mai un primo lungo
quella linea perche' 
quelli sono i quadrati.
JAMES GRIME: Quelli sono i nostri 
quadrati, il grosso buco li'
sono i quadrati.
Quindi pare che abbiamo formule, 
equazioni--
alcune formule, in ogni caso, 
che hanno piu' primi di altre.
Quindi se riusciamo a capire queste 
formule che contengono questi 
primi in abbondanza, ci aiuterebbere 
a risolvere importanti
congetture in matematica 
come la congettura
di Goldbach e la congettura 
dei primi gemelli.
Quindi i numeri primi non sono cosi' 
random come si potrebbe pensare.
Ci sono equazioni che ci aiutano 
a trovare numeri primi.

Polish: 
zrobiłem już to dla was,
to obrazek który otrzymujecie.
Możecie zobaczyć zależności,
możecie zobaczyć wzór
jeszcze bardziej dobitnie,
 tak sądzę.
Spójrzcie na te krągłości.
To są liczby pierwszy.
BRADY HARAN: I oczywiście
tam nie znajdziesz liby pierwszej,
bo to są liczby kwadratowe.
JAMES GRIME: To są twoje kwadraty,
ta duża przerwa to
właśnie kwadraty.
Więc wygląda na to, 
że mamy wzory, równania,
(niektóre równania), które mają 
więcej liczb pierwszych od innych.
Więc jeśli zrozumiemy równania
bogate w liczby pierwsze, pomogłoby
to nam w rozwiązaniu wielu
przypuszczeń w matematyce,
takich jak hipoteza Goldbacha
czy hipoteza liczb pierwszych
bliźniaczych.
Więc liczbt pierwsze nie są aż tak 
losowe, jak moglibyscie pomyśleć.
Są równania pomagające nam
znaleźć liczby pierwsze.

German: 
Und jetzt will ich euch ein paar
Gleichungen zeigen, die helfen
Primzahlen zu finden.
BRADY HARAN: Wir werden sehr bald
mehr über Methoden um Primzahlen
zu finden veröffentlichen.
Als weitere Teile diese Interviews
mit James Grime--
ausser du schaust dir das in der Zukunft an
(was der Fall ist wenn du diese Übersetzung liest),
dann ist das Material vielleicht
bereits auf YouTube.
Du weisst ja was ich meine
Ich muss ein kleines Geständnis
machen.
Ich habe schon früher mal
etwas über Spiralen und
Primzahlen aufgenommen--
nicht mit James Grime, sondern
mit James Clewett.
Und ich hab das irgendwie halb
vergessen und bin nie dazu gekommen
es zu bearbeiten.
Das war vor ungefähr eineinhalb
Jahren.
Ich hab's mir noch mal angeschaut
und es is tatsächlich richtig
spannend.
Darum habe ich auch daraus
ein video gemacht.
Du kannst jetzt entweder warten
bis es in deinen abonnierten auftaucht
in den nächsten Tagen, oder
falls du nicht warten kannst
kannst du es dir jetzt anschauen.
Ich habe die Links veröffentlicht.
Das Video ist schon online
schau doch mal rein
Danke fürs Zuschauen.
Viele weitere Videos, sowohl über Material
das ich bereits aufgenommen habe
einiges davon vor einer ganzen Weile
und Material, das wir noch aufnehmen

English: 
And now I want to show you some
equations that help you
find prime numbers.
BRADY HARAN: So we'll have more
about ways to search for
prime numbers coming really soon
from this interview with
James Grime--
unless you're watching this in
the future, in which case this
stuff might already
be on YouTube.
But you get the idea.
But, I have a bit of a
confession to make.
I've actually recorded some
stuff about the spirals and
prime numbers before--
not with James Grime, but
with James Clewett.
And I kind of half forgot about
it and never got around
to editing it.
This was, like, a year
and a half ago.
I went back and had a look,
and it was actually really
interesting.
So I've turned that into
a video as well.
Now you can wait for that turn
up in your subscriptions, in
the next few days, or if you
can't wait, you can go and
have a look at it now.
I've made the links available.
The video's already up, so
go ahead and have a look.
Thanks for watching.
Plenty more videos, both of
stuff I've recorded, some of
it quite a while ago, it turns
out, and stuff we've

Spanish: 
Y ahora quiero mostrarte unas
ecuaciones que nos ayudan
a encontrar números primos.
BRADY HARAN: Tendermos más acerca
de las formas de buscar
números primos dentro de poco
a partir de esta entrevista con
James Grime--
a menos que estén viendo esto
en el futuro, en cuyo caso esto
puede que ya
esté en YouTube.
Pero entienden la idea.
Tengo una pequeña 
confesión que hacer.
Ya había grabado algo
acerca de las espirales y
números primos antes--
no con James Grime, pero
con James Clewett.
Y me olvide acerca de eso
y nunca me puse
a editarlo.
Esto fue, como hace un
año y medio atrás.
volví y le eché un
vistazo, y era realmente
interesante.
Así que eso también lo
convertí en un video.
Ahora puedes esperar que aparezca
en tus subscripciones,en
en los próximos días, o si no
puedes esperar, puedes ir
y verlo ahora.
Hice los links disponibles.
El video ya está subido,
puedes ir y echarle un vistazo.
Gracias por mirar.
Vienen varios videos más, de cosas
que he grabado, algunas hace
ya hace un tiempo,
realmente, y cosas que aún 

Polish: 
I teraz chcę wam pokazać trochę równań,
które pomogą wam
w ich znajdowaniu.
BRADY HARAN: Więc bedziemy mieli
więcej sposóbów, aby szukać
liczb pierwszych po wywiadzie
z Jamesem Grimem,
chyba że oglądasz to w przyszłości -
w takim przypadku
może być on już na YouTube.	
Ale rozumiecie ten pomysł.
Ale, chcę się wam
z czegoś wyżalić.
Nagrałem trochę 
filmów o spiralach
i liczbach pierwszych 
w przeszłości --
nie z Jamesem Grimem, lecz
z Jamesem Clewettem.
I zapomniałem o nich, 
nigdy nie zacząłem
ich edytować.
To było gdzieś
z półtora roku temu.
Przejrzałem je, i w sumie
były one bardzo
ciekawe.
Więc i one będą oddzielnym filmem.
Więc teraz możecie poczekać,
aż zobaczycie je w subskrypcjach
za kilka dni, a jeśli nie chcecie
czekać, możecie zobaczyć
je już teraz.
Udostępniłem linki.
Film jest już wrzucony, więc
idźcie i obczajcie.
Dziękuję za obejrzenie filmu.
Dużo więcej filmów 
nagranych przeze mnie,
czasem nagranych dawno temu, 

Italian: 
E ora vi voglio mostrare qualche 
equazione che vi aiuta 
a trovare numeri primi.
BRADY HARAN: Vedremo di piu' molto 
presto a proposito di modi per cercare
i numeri primi, grazie a questa 
intervista con
James Grime--
a meno che non stiate guardando 
questo video nel futuro, nel qual caso
il materiale potrebbe gia' essere 
stato caricato su YouTube.
Ma insomma avete capito.
Pero' ho una piccola 
confessione da fare.
In realta' avevo gia' registrato 
qualcosa sulle spirali e 
numeri primi--
non con James Grime, ma con
James Clewett.
E in pratica me n'ero quasi dimenticato 
e non ho mai trovato modo
di editarlo.
Tutto cio', tipo, un anno e mezzo fa.
L'ho ripescato e guardato ed era 
proprio molto
interessante.
Quindi ho fatto un video anche 
con quello.
Ora potete aspettare che spunti 
tra i vostri abbonamenti 
nei prossimi giorni, o se non potete 
aspettare, potete andare 
a guardarvelo adesso.
Ho messo a disposizione il link.
Il video e' gia' online, quindi andate 
a dare un'occhiata!
Grazie dell'ascolto.
Un sacco di altri video, sia roba 
che ho gia' registrato, e 
anche un bel po' di tempo fa a 
quanto pare, sia roba che

German: 
müssen.
Sehr aufregende Sachen werden bald
auf "Numberphile" folgen
vergewissere dich also dass du
"Numberfile" abonniert hast.

Spanish: 
quedan por grabar.
vienen cosas emocionantes
pronto en "Numberphile,"  así que
asegúrate de suscribirte.

Polish: 
i flmy które jeszcze nagramy.
Naprawdę ciekawe rzeczy pojawią się
na "Liczbofilu", więc
upewnijcie się, że zasubskrybowaliście!
:)

English: 
still got to record.
Really exciting stuff coming
soon on "Numberphile," so make
sure you've subscribed.

Italian: 
dobbiamo ancora registrare.
Comunque cose davvero eccitanti 
molto presto su "Numberphile", quindi 
assicuratevi di essere abbonati!
