
Czech: 
V tomto videu bych vás
rád seznámil s mnohočleny.
Může to znít jako nóbl slovo,
ale ve skutečnosti
je to výraz, kde se vyskytuje
několik neznámých a konstant,
které jsou umocněny
nenulovými exponenty.
To pravděpodobně zní
dost komplikovaně.
Proto vám teď uvedu příklad.
Když napíšu 'x^2 plus 1',
to je mnohočlen.
Ve skutečnosti to je dvočlen,
protože obsahuje dva prvky.
Pojem mnohočlen
je obecnější.
V zásadě je to vyjádření mnoha členů.
'Poly' v podstatě znamená hodně.
Toto je dvojčlen.
Když napíšu '4x^3 minus 2x^2 plus 7',
to je trojčlen.
Obsahuje tři prvky.
Uvedu ještě jeden příklad, 
abych demonstroval,
co je mnohočlen a co ne.

Serbian: 
...
У овом снимку желим да вас упознам са појмом
полинома.
Полинома.
Можда стварно звучи као
фенси реч, али заправо све што
она јесте је израз који садржи
гомилу променљивих или константих
израза у себи који су подинути на не-нулти сепен.
Дакле, то вероватно такође звучи компликовано.
Па, дозволите ми да вам покажем један пример.
Да сам вам дао х на квадрат плус 1, ово би био један
полином.
Ово је, у ствари, бином
јер има два монома.
Термин полином је много
општији.
То у суштини говори да имате много израза. Поли
значи много.
Ово је бином.
Ако бих рекао 4х на трећи
минус 2 на квадрат плус 7.
Ово је трином.
Имам три члана овде.
Дозволите ми да вам дам само
конкретнији осећај за оно шта јесте
а шта није полином.

Chinese: 
在這部影片中，我想介紹多項式(Polynomial)的概念。
多項式(Polinomial)聽起來可能是個非常酷炫的詞，但實際上，
多項式是一種表示方法，用來表示一串的變數(virable)和常數(constant)，
這些常數和變數會依照降冪方式（指數由高到低）排列
這樣聽起來可能有點複雜
所以讓我們來看個例子吧！
如果是X平方加1
這就是個多項式
事實上，這是一個二項式，因為它共有兩項。
然而多項式的形式又更廣泛
基本上，多項式就是有很多項的意思。
英文中的“Poly”，通常代表很多很多的意思。
x平方加一是二項式
如果是4x三次方，減二倍的x平方，再加7。
這就是三項式
因為這裡有三項
在接下來的影片，關於什麼是多項式，什麼不是多項式
會有更具體的介紹。
舉例來說，如果是x的負1/2次方減一
這個不是多項式

Spanish: 
(..................)
En este video quiero presentaros la idea del
polinomio
"Polinomio"
Quiza os suene como una palabra muy extraña,
pero realmente solo se trata de
una expresión que tiene un montón de variables o terminos constantes en ella
los cuales están por encima de los exponentes no-cero
Pero posiblemente esto también suene complicado.
Asi pues, dejad que os muestre un ejemplo:
si os doy la expresión "X al cuadrado + 1",esto es
un polinomio
Esto es, de hecho, un binomio,debido a que tiene 2 términos.
El termino polinomio es mas general.
Básicamente
te dice que tienes
muchos terminos
"Poli" suele significar "muchos"
Esto es un binomio.
Si yo te dijese "4X al cubo - 2 al cuadrado + 7"
Esto seria un trinomio
Porque tiene 3 términos.
Dejad que os de ahora una explicación mas concreta de que es
y que no es un polinomio

German: 
 
In diesem Video möchte ich euch die Idee des Polynoms vorstellen.
In diesem Video möchte ich euch die Idee des Polynoms vorstellen.
In diesem Video möchte ich euch die Idee des Polynoms vorstellen.
Es hört sich schick an, ist aber im Grunde nur ein Ausdruck mit vielen Variablen und Konstanten.
Es hört sich schick an, ist aber im Grunde nur ein Ausdruck mit vielen variablen und konstanten Termen,
die alle eine Potenz ungleich 0 besitzen.
Das hört sich also recht kompliziert an.
Sehen wir uns ein Beispiel an:
x² + 1 --> Dies ist ein Polynom.
x² + 1 --> Dies ist ein Polynom.
In diesem Fall ein Binom, da es aus zwei Termen besteht. "Polynom" ist eine allgemeinere Bezeichnung.
In diesem Fall ein Binom, da es aus zwei Termen besteht. "Polynom" ist eine allgemeinere Bezeichnung.
Es bedeutet, man hat mehrere Terme.
"Poly" bedeutet eigentlich "viel".
Es bedeutet, man hat mehrere Terme.
"Poly" bedeutet eigentlich "viel".
Das ist ein Binom.
4x³ - 2x² + 7
Dies wäre ein Trinom.
Wir haben drei Terme.
Ich gebe euch ein Gefühl dafür,
was ein Polynom ist und was nicht.
Ich gebe euch ein Gefühl dafür,
was ein Polynom ist und was nicht.

Thai: 
-
ในวิดีโอผมอยากแนะนำคุณเรื่องของ
พหุนาม
-
มันอาจฟังดูสวยหรู, แต่จริงๆ แล้วมันก็คือ
พจน์ที่มีตัวแปรหรือค่าคงที่
ปนกันโดยมีตัวแปรยกกำลังที่ไม่ใช่ศูนย์
มันอาจยังฟังดูซับซ้อนอยู่
งั้นผมจะยกตัวอย่างให้ดู
ถ้าผมให้ x กำลังสอง บวก 1, นี่ก็คือ
พหุนาม
ที่จริงแล้ว, นี่คือทวินามเพราะมันมีสองเทอม คำว่า
พหุนามใช้ได้ทั่วไปกว่า
มันบอกว่าคุณมีหลายเทอม พหุ
มักหมายถึงหลายอัน
นี่คือทวินาม
ถ้าผมบอกว่า 4x กำลังสาม ลบ 2x กำลังสองบวก 7
นี่ก็คือไตรนาม
ผมมีอยู่สามเทอมตรงนี้
ขอผมยกตัวอย่างว่าอะไรไม่ใช่
พหุนามบ้าง

Arabic: 
.
في هذا العرض اريد ان اعرفكم على فكرة
المعادلات متعددة الحدود
المعادلات متعددة الحدود
وربما ان الكلمة تبدو وهمية، لكن كل ما
تعنيه هو عبارة تحتوي على مجموعة من المتغيرات او الثوابت
التي تكون مرفوعة لقوى غير صفرية
وربما ان هذا ايضاً يبدو معقداً
لذا دعوني اوضح لكم مثال
اذا اردت ان اعطيكم x^2 + 1، فإن هذه
معادلة متعددة الحدود
في الواقع ان هذه تعتبر متعددة حدود لأنها تحتوي على حدان
عبارة متعدد الحدود تعتبر عامة اكثر
مضمونها ان لديك عدة حدود. كلمة متعدد
تعني العديد
هذه متعددة حدود
اذا اردت ان اقول 4x^3 - 2x^2 + 7
فإن هذه ثلاثية الحدود
لدي ثلاثة حدود هنا
دعوني اعطيكم معنى دقيق لما هو
متعدد الحدود وما هو ليس كذلك

Polish: 
W tym filmie chciałbym przedstawić wam ideę
wielomianów.
To może brzmieć jak bardzo fantazyjne słowo, ale w rzeczywistości to wszystko
to jest wyrażenie, które składa się z kilku zmiennych lub stałych
wyrażeń o wykładnikach różnych od zera.
To może brzmieć skomplikowanie.
Więc pozwolę sobie pokazać wam przykład.
Jeśli wezmę x do kwadratu i dodam 1, to jest
wielomian.
To jest, w rzeczywistości, dwumian, ponieważ składa się z dwóch wyrażeń.
Pojęcie wielomianu jest bardziej ogólne.
Zasadniczo mówi, że składa się w wielu wyrażeń.
Z nazwy wynika, że składa się z wielu wyrażeń.
To jest dwumian.
Teraz wezmę 4x do sześcianu minus 2x kwadrat plus 7.
To jest trójmian.
Tutaj mam trzy wyrażenia.
Pozwólcie, że podam jeszcze konkretne przykłady na to co jest
i co nie jest wielomianem.

Russian: 
Здравствуйте!
На этом занятии мы рассмотрим понятие многочлена, или полинома.
Для кого-то это слово может показаться странным и непонятным,
но многочлен – это всего-навсего выражение,
которое содержит в себе ряд переменных, констант и степеней,
в которые возводятся переменные.
И обратите внимание, степень должна представлять собой
целое неотрицательное число.
Все равно ничего не ясно?
Тогда давайте я приведу пример многочлена.
Если я запишу х в квадрате плюс 1, то это будет многочлен.
Фактически это двучлен,
так как выражение содержит только два члена.
Термин «многочлен» – это более общее понятие.
Дословно, оно означает «много членов» («поли» - «много»).
Итак, это у нас двучлен.
Идем дальше.
А что вы скажите о 4 х в третьей степени минус 2 х в квадрате плюс 7?
Это трехчлен.
Здесь три члена.
А теперь давайте более конкретно разберем,

Ukrainian: 
У цьому відео я познайомлю вас з
поняттям
многочлена (polynomial).
Це слово може звучати дивно, але
насправді
воно означає вираз, який містить набір
змінних або вільних членів,
які піднесені до не рівних нулю
степенів.
Можливо, це також звучить складно.
Тому я наведу приклад.
Візьмемо x² + 1,
це – многочлен.
Фактично, це двочлен, тому що в ньому
два доданки.
Термін "многочлен" є загальним.
По суті, він означає, що у нас є
декілька складників.
Poly означає "багато".
Цей вираз є двочленом.
Якщо ми візьмемо 4x³ – 2x² +7,
це буде тричлен.
Він містить три доданки.
Поясню докладніше, який вираз 
вважатиметься многочленом,
а який – ні.

Chinese: 
在这个视频中 我想给你们介绍多项式的概念
它听起来像是个很神奇的词
但是实际上 它就是一个
含有很多变量和常数项的表达式
这些项都有非零的指数
所以这听起来也很复杂
所以我给你们展示一个例子
如果我给你们x^2+1 这是个多项式
实际上 这是二项式 因为这有两个项
多项式更加一般化
它实际上就是说 有很多项的表达式
poly的意思就是很多
这是个二项式
如果有4x^3-2x^2+7
这是个三项式
它有三项
我给你们一种更具体的什么是多项式
什么又不是多项式的感觉
例如 如果这是x的-1/2次方加1
这不是个多项式
这不是说 当你们做代数题的时候

Korean: 
이 영상에서 저는 여러분들께
이 영상에서 저는 여러분들께
다항식을 소개해 드리고자 합니다
다항식을 소개해 드리고자 합니다
굉장히 고급스러운 말처럼 보이겠지만
여러 단항식들이
서로 모여 있는 것을 의미합니다
여전히 복잡하게 들리겠지요
그래서 예시를 가져왔습니다
x^2 + 1 은 다항식의
대표적인 예시죠
좀 더 구체적으로는 이항식이지요
다항식은 더 큰 범위의 용어입니다
많은 항을 가지고 있다는 뜻이죠
'다'는 많음을 의미합니다
이 식은 이항식이지요
4x^3 - 2x^2 + 7 은
삼항식입니다
세 개의 항으로 이루어졌죠
이제 다항식인 예와 다항식이 아닌 예를
보여 드리도록 하겠습니다

English: 
In this video I want to
introduce you to the idea of a
polynomial.
It might sound like a really
fancy word, but really all it
is is an expression that has a
bunch of variable or constant
terms in them that are raised
to non-zero exponents.
So that also probably
sounds complicated.
So let me show you an example.
If I were to give you x squared
plus 1, this is a
polynomial.
This is, in fact, a binomial
because it has two terms. The
term polynomial is
more general.
It's essentially saying you
have many terms. Poly
tends to mean many.
This is a binomial.
If I were to say 4x to the third
minus 2 squared plus 7.
This is a trinomial.
I have three terms here.
Let me give you just a more
concrete sense of what is and
is not a polynomial.

Turkish: 
Bu videoda sizlere polinom fikrini sunmak istiyorum.
.
Komik bir isim gibi duyulabilir ama içlerinde üssü 0 olmayan bir dizi sabit terimli ifade var.
.
.
Bu da karışık gibi duyulabilir.
Şimdi sizlere bir örnek göstereyim.
Sizlere x 'in karesi artı 1 dersem, bu bir polinom olur.
.
Aslında bu bir binom denklem çünkü iki terimli.
Polinomun terimi daha geneldir.
Temelde bir sürü teriminiz olduğu söylenir.
"Poli" çok anlamına gelir.
Bu bir binom. (iki terimli)
Size, 4x üzeri 3 eksi 2'nin karesi artı 7 diyeyim.
Bu da bir 3 terimli ifadedir. (trinom)
Burada 3 terimimiz var.
Sizlere neyin polinom olup neyin olmadığını gösteren daha somut bir örnek yazayım.
.

Bulgarian: 
В това видео искам да те запозная с това какво е многочлен (полином).
Вероятно ти звучи като много сложно понятие,
но всъщност това е просто израз, който
съдържа група променливи или константни събираеми,
повдигнати на ненулева степен.
Вероятно и това също ти звучи сложно.
Но нека да ти дам пример.
Например х^2 + 1 е многочлен.
Това всъщност е двучлен или бином, защото има две събираеми.
Терминът полином (многочлен) е по-общ.
На практика казва, че имаме много събираеми.
Поли значи много.
Това тук е двучлен.
Друг пример: 4x^3 – 2x^2 + 7.
Това е тричлен или трином.
Имам три събираеми тук.
Нека навлезем малко повече в това какво е
и какво не е многочлен.

Polish: 
Na przykład, jeśli wezmę x do potęgi minus 1/2 i dodam 1,
to nie jest wielomian.
To nie znaczy, że nigdy nie zobaczysz tego,
gdy będziesz robił algebrę lub matematykę.
Ale my nie możemy nazwać tego wielomianem, ponieważ
posiada ujemny i ułamkowy wykładnik.
Albo, jesli dam wam przykład: y pierwiastków z y
minus y do kwadrtu.
Znowu to nie jest wielomian, ponieważ
posiada pierwiastek kwadratowy, co równa się podniesieniu
do potęgi 1/2.
Z tego wynika, że w wielomianach wszystkie wykładniki naszych zmiennych
muszą być nieujemne.
Znowu, te przykłady nie są wielomianami.
Teraz, kiedy działamy z wielomianami,
poznamy trochę terminologii.
I możecie, ale nie musicie jeszcze jej znać,
więc wam ją teraz przedstawię.
Pierwszym pojęciem będzie stopień wielomianu.

Arabic: 
على سبيل المثال، اذا كان لدي x^-1/2 + 1
فإن هذا ليس متعدد الحدود
هذا لا يعني انك لن تراه ابداً عندما
تتعامل مع الجبر او الرياضيات
لكننا لن نسمي هذا متعدد الحدود لأنه يحتوي على
أس سالب وكسري
او اذا اردت ان اعطيكم العبارة y × الجذر التربيعي
لـ y - y^2
مرة اخرى، ان هذا ليس متعدد الحدود، لأنه يحتوي على
جذر تربيعي، وهو اساساً ان ترفع عدد ما
للقوة 1/2
اذاً جميع الأسس الموجودة على المتغيرات يجب ان
تكون غير صفرية
مرة اخرى، ولا واحدة من هذه تعتبر متعدد حدود
الآن، عندما نتعامل مع متعددات حدود، فسوف
نحصل على بعض المصطلحات
وربما انها مالوفة لكم او ربما لا تكون مألوفة، لذا
سأوضحها لكم الآن
المصطلح الاول هو درجة متعدد الحدود

Chinese: 
不会见到它
但是我们不叫它多项式
因为里面有负数指数和分数指数
或者如果 我给你们这个表达式
y乘以根下y减y方
同样 这不是多项式
因为式中有根号
这实际上就是1/2次方
所以变量的所有指数
都必须是非负的
同样 这些都不是多项式
现在 当处理多项式的时候
你们会听到一些术语
你们可能对这熟悉或不熟悉
所以现在我告诉你们
第一个术语就是多项式的阶
实际上
这是多项式中的最高幂次
所以例如

Thai: 
ตัวอย่างเช่น ถ้าผมมี x กำลังลบ 1/2 บวก 1,
นี่ไม่ใช่พหุนาม
มันไม่ได้หมายความว่าคุณไม่มีทางเจอมันเวลา
เรียนพีชคณิตหรือคณิตศาสตร์นะ
แต่เราไม่เรียกมันว่าพหุนามเพราะมันมี
เลขชี้กำลังเป็นลบและเป็นเศษส่วน
หรือถ้าผมให้ y คูณสแควร์
รูทของ y ลบ y กำลังสอง
เหมือนเดิม, อันนี้ไม่ใช่พหุนาม, เพราะมันมี
สแควร์รูทอยู่ข้างใน, นี่ก็เหมือนกับยกกำลัง
ด้วย 1/2
เลขชี้กำลังของตัวแปรเราทุกตัวต้อง
ไม่ใช่จำนวนลบ
ดังนั้น, พวกนี้ไม่มีตัวไหนเป็นพหุนามเลย
ทีนี้, เวลาเรายุ่งกับพหุนาม, เราจะ
มีคำศัพท์เฉพาะให้ใช้
คุณอาจเคยหรือไม่เคยคุ้นกับคำเหล่านี้, ผมจึง
บอกคุณไว้ตอนนี้เลย
เทอมแรกคือคำว่าดีกรีของพหุนาม

Spanish: 
Por ejemplo, si yo tengo "X elevada a -1/2 + 1 "
esto no es un polinomio
Lo cual no significa que jamas veras esto
en álgebra o matemáticas.
Pero nosotros no le vamos a llamar a esto un polinomio
dado que tiene un exponente negativo y fraccional.
O si os doy la expresión " Y * Raiz cuadrada de Y - Y"
(..................)
Uno vez mas, esto no es un polinomio, debido a que tiene una raiz cuadrada,
lo cual es lo mismo que elevar algo
a la "1/2"
Así, todos los exponentes de nuestras variables deben ser
"no negativos"
Por lo tanto ninguno es un polinomio.
Ahora, cuando hablamos de polinomios, tenemos que
usar cierta terminología.
Y tu puedes estar o no familiarizado con ella, por tanto
la explicare a continuación.
El primer termino es el grado del polinomio.

German: 
Z.B. x^-1/2 + 1, das ist dagegen kein Polynom.
Z.B. x^-1/2 + 1, das ist dagegen kein Polynom.
Das heißt nicht, dass man es nie mehr sieht, während man Algebra oder Mathematik macht.
Das heißt nicht, dass man es nie mehr sieht, während man Algebra oder Mathematik macht.
Wir nennen es einfach deswegen nicht "Polynom", da es einen negativen und bruchhaften Exponenten hat.
Wir nennen es einfach deswegen nicht "Polynom", da es einen negativen und bruchhaften Exponenten hat.
Oder z.B. y * Wurzel y - y².
Oder z.B. y * Wurzel y - y².
Auch dies ist kein Polynom, da es eine Wurzel enthält, was gleichbedeutend mit der Potenz "hoch 1/2" ist.
Auch dies ist kein Polynom, da es eine Wurzel enthält, was gleichbedeutend mit der Potenz "hoch 1/2" ist.
Auch dies ist kein Polynom, da es eine Wurzel enthält, was gleichbedeutend mit der Potenz "hoch 1/2" ist.
Alle unsere Exponenten an unseren
 Variablen müssen daher nicht-negativ sein.
Alle unsere Exponenten an unseren
 Variablen müssen daher nicht-negativ sein.
Also, keine dieser beiden sind Polynome.
Wenn wir uns nun mit Polynomen beschäftigen,
müssen wir auch die Terminologie kennen.
beschäftigen,
müssen wir auch die Terminologie kennen.
Vielleicht kennt ihr sie bereits, ich werde sie euch dennoch jetzt gleich näherbringen.
Vielleicht kennt ihr sie bereits, ich werde sie euch dennoch jetzt gleich näherbringen.
Der erste Begriff ist der Grad eines Polynoms.

Chinese: 
但這不代表你在做代數或數學運算時，不會碰到這個式子
不會碰到這個式子
但我們不能稱呼它為多項式的原因
是因為它的指數部分是負數和小數的形態（譯者註：多項式的未知數次數只能是正整數或0）
或者是y乘上根號y，減去y平方
或者是y乘上根號y，減去y平方
這個也不是多項式，
因為它有平方根，也就是1/2次方
因為它有平方根，也就是1/2次方
然而，在多項式中所有變數的指數，
必須要是非負的數才可以。
再一次地，這個也不是一個多項式。
當我們在處理多項式時，
會有一些專有的名詞。
你可能還不熟悉，或者已經熟悉這些專有名詞了。
接下來，將會大量使用這些專有名詞。
第一個專有名詞是“多項式的次數（degree of the polynomial）”
基本上，它就是多項式中

Korean: 
x^(-1/2) + 1 은
다항식이 아닙니다
이 말이 여러분이 계산을 할 때
이 식을 볼 일이 없다는 것은 아닙니다
하지만 이 식은 다항식이라고 부르지 않습니다
왜냐하면 x의 지수가 자연수가 아니기 때문이죠
만약 y^(3/2) - y^2 가 주어졌다면
만약 y^(3/2) - y^2 가 주어졌다면
이 식은 다항식이 아닙니다
이 경우에도 역시 y의 지수가
1/2를 포함하고 있기 때문이죠
즉, 지수들은 전부
음수가 아니어야 합니다
다시 말하지만, 이들은 다항식이 아닙니다
다항식을 다룰 때에는
여러 용어들이 등장합니다
여러분이 이에 익숙하지 않기 때문에
제가 설명해 드리죠
첫번째 용어는 차수입니다

Turkish: 
Örenğin, x üzeri eksi 1/2 artı 1; bu bir polinom değildir.
.
Tabii ki bu, sizin bunları cebir veya matematik yaparken görmeyeceğiniz anlamına gelmiyor.
.
Ama biz bu ifadeyi polinom olarak değerlendirmiyoruz, çünkü terim negatif ve kesirli bir üs içeriyor.
.
Ya da; y çarpı kök y eksi y kare.
.
Bir kez daha söylüyorum; bu bir polinom değil çünkü içersinde köklü bir ifade var o da aslında üzeri 1/2 demektir.
.
.
O zaman tüm üslerimizin negatif olmaması gerekmekte.
.
Tekrarlıyorum, bunların ikisi de polinom değil.
Şimdi, polinomlarla uğraşırken birkaç terminoloji öğreneceğiz.
.
Önceden biliyor veya bilmiyor olabilirsiniz, o yüzden ben yine de göstereceğim.
.
İlk terminolojimiz polinomun derecesi.

Serbian: 
На пример, ако бих имао
х на минус 1/2 плус 1,
ово није полином.
То не значи да никад нећете видети то док
се бавите алгебром или математиком.
Али ово не бисмо назвали полиномом, јер садржи
негативан и рационалан експонент у себи.
Или, ако бих вам дао
израз у пута квадратни
корен од у минус у на квадрат.
Још једном, ово није
полином, јер садржи
квадратни корен у себи, што је
у суштини подизање нечега
на степен 1/2.
Дакле, сви експоненти на нашим променљивим ће морати да
буду не-негативни.
Још једном, ништа од овога
нису полиноми.
Сада, када имамо посла са
полиномима, имаћемо
неку терминологију.
А ви јесте, или нисте већ упознати са њом, па ћу
вам је изложити управо сада.
Први термин је
степен полинома.

Bulgarian: 
Например ако имаме х^(–1/2) плюс 1,
това не е многочлен.
Това не значи, че няма да видиш подобен израз, докато
се занимаваш с алгебра или математика.
Просто не можем да го наречем многочлен, защото съдържа
отрицателна и дробна степен.
Или ако ти дам следния израз:
у по корен квадратен от у минус у^2.
Това също не е полином, защото има корен квадратен,
което по същество е нещо си на степен 1/2.
И така, всички степени на нашите променливи трябва да
са неотрицателни.
Още веднъж, нито един от тези изрази не е многочлен.
Сега, след като ще работим с многочлени, ще имаме
и определена терминология.
Може да не си все още на "ТИ" с нея, затова
ще ти я кажа.

Russian: 
какое выражение мы называем многочленом, а какое – нет.
Предположим, у нас есть выражение х в степени минус 1/2 плюс 1.
Это не многочлен.
Это не означает, что такого рода выражение
вы никогда не увидите в каких-то алгебраических задачах.
Увидите.
Просто мы не можем назвать это многочленом,
поскольку в данном случае показатель степени отрицательный,
да еще и дробный.
А например, выражение у умножить на
корень квадратный из у минус у в квадрате?
Опять-таки это не будет многочленом,
поскольку здесь есть корень квадратный,
то есть, по сути, у возводится в степень 1/2.
Таким образом, можно сделать вывод,
что в многочлене показателем степени может быть
только целое неотрицательное число.
Значит, ни одно из этих выражений не является многочленом.
А теперь я ознакомлю вас с некоторыми понятиями,

English: 
For example, if I were to have
x to the negative 1/2 plus 1,
this is not a polynomial.
That doesn't mean that you won't
ever see it while you're
doing algebra or mathematics.
But we just wouldn't call this
a polynomial because it has a
negative and a fractional
exponent in it.
Or if I were to give you the
expression y times the square
root of y minus y squared.
Once again, this is not a
polynomial, because it has a
square root in it, which is
essentially raising something
to the 1/2 power.
So all of the exponents on our
variables are going to have to
be non-negatives.
Once again, neither of these
are polynomials.
Now, when we're dealing with
polynomials, we're going to
have some terminology.
And you may or may not already
be familiar with it, so I'll
expose it to you right now.
The first terminology is the
degree of the polynomial.

Czech: 
Například, pokud bych měl 'x^-1/2 plus 1',
to mnohočlen není.
To neznamená, že se 
s tím výrazem
v matematice nesetkáte.
Ale toto nenazveme mnohočlenem,
protože má v exponentu
záporné číslo, navíc ve formě zlomku.
Když napíšu 'y krát √y minus y^2'.
Opět, toto není mnohočlen, 
protože obsahuje
odmocninu, což je vlastně mocnění
na 1/2.
Všechny naše exponenty
neznámých nesmí
být záporné.
Žádný z těchto
není mnohočlen.
Teď, když se bavíme
o mnohočlenech, uvedeme
si základní pojmy.
Možná jste o nich již slyšeli,
možná ne, takže
vás s nimi seznámím.

Ukrainian: 
Наприклад, піднесемо x до степеня -½
і додамо 1,
цей вираз не буде многочленом.
Це не означає, що ви не
зустрінетесь з таким, вивчаючи математику
або алгебру.
Просто цей вираз не називається
многочленом, тому що
він містить дробовий від’ємний степінь.
Або якщо розглянемо такий вираз
y √¯y – y²
Знов-таки, цей вираз не буде многочленом,
оскільки він містить
квадратиний корінь, що по суті, підносить
число
до степеня ½.
Таким чином, всі степені змінних
мають бути додатними.
Повторюю, що ці вирази не є
многочленами.
Для роботи з многочленами
познайомимся з термінологією.
Ви можете бути дещо знайомі з нею,
тому я зроблю короткий виклад.
Перший термін – степінь 
многочлена.

Chinese: 
最高次項的次數。
舉例來說，這邊的這個多項式，
就是一個三次的多項式。
那為什麼是這樣呢？
為什麼這是一個三次的多項式？
因為在這個多項式中，
變數（未知數）的最高次數是x三次
因此這是一個三次的多項式
接下來，這是一個二次的多項式
這是多項式中的二次項。
其他需要瞭解的專有名詞，
還有相對於變數（variable）的常數項（constant）
這個部分我想你應該已經瞭解了。
圈起來的這個部分是變數，
而這個部分是常數項。
常數項就是這邊。
而多項式最後一個值得好好研究的部分

Spanish: 
(..................)
Y basicamente es el mayor exponente que tenemos
en un polinomio.
Por ejemplo, este polinomio de aqui
es un polinomio de 3º grado.
Pero,¿por que?
No es necesario escribirlo.
¿Por que motivo es un polinomio de 3º grado?
Por que su mayor exponente que tenemos es
la " X al cubo"
Y por tanto es un polinomio de 3º grado.
Es cierto que aqui también tenemos un polinomio de 2º grado
Y por tanto este es un polinomio de 2º grado
Ahora, un par de términos, o palabras que
debemos aprender son la constante
contra los términos variables. Y creo que ya los conocemos,
estos son términos variables.
Esto es un termino constante.

Polish: 
W istocie, to jest najwyższy wykładnik jaki mamy
w wielomianie.
Więc, dla przykładu, ten wielomian tutaj
jest wielomianem trzeciego stopnia.
Teraz, dlaczego tak jest?
Nie musicie tego zapisywać.
Dlaczego jest to wielomian trzeciego stopnia?
Ponieważ najwyższym wykładnikiem, który tutaj mamy,
jest x do potęgi trzeciej.
Więc to co pokazaliśmy to jest wielomian trzeciego stopnia.
Ten tutaj jest wielomianem drugiego stopnia.
A to jest wyrażenie drugiego stopnia.
Teraz kilka przykładów innych pojęć, których
nie znamy, z zakresu wielomianów, że są stałe
w przeciwieństwie do zmiennych wyrażeń. I myślę, że już wiecie,
że tutaj to są zmienne wyrażenia.
A to jest stałe wyrażenie

Korean: 
첫번째 용어는 차수입니다
이것은 다항식의 각 항에서 가장 큰 지수를 의미합니다
이것은 다항식의 각 항에서 가장 큰 지수를 의미합니다
예를 들면 이 다항식의 경우는
3차 다항식이 되겠군요
왜 그럴까요?
왜 그럴까요?
왜 이 식은 3차 다항식일까요?
왜냐하면 이 식에서 가장 큰 지수는
x에 대한 3차 항이기 때문입니다
이것이 이 식을 3차 다항식으로 부르는 이유죠
여기 있는 이 식은 2차 다항식입니다
그리고 이 항은 2차 항이고요
우리가 또 알아야 할 용어는
바로 상수와 변수입니다
여러분들이 이미 알고 있을 것 같군요
이 항들은 변수들이고
이 항은 상수입니다

Arabic: 
درجة متعدد الحدود
وذلك هو اعلى أس لدينا
في متعدد الحدود
على سبيل المثال، متعدد الحدود ذلك هو
متعدد حدود من الدرجة الثالثة
لماذا؟
لا حاجة للاستمرار في كتابته
لماذا يعتبر متعدد حدود من الدرجة الثالثة؟
لأن اعلى أس موجود فيه هو
عبارة x^3
من هنا حصلنا على متعدد حدود من الدرجة الثالثة
هذا متعدد حدود من الدرجة الثانية
وهذه عبارة من الدرجة الثانية
الآن يوجد مجموعة من المصطلحات الاخرى، او الكلمات، التي
بحاجة لأن نعرفها عن متعددات الحدود، وهي العبارات الثابتة
مقابل المتغيرة، واعتقد انكم بالفعل تعرفون
انه يوجد عبارات متغيرة هنا
هذا ثابت

Russian: 
связанными с многочленами, которые вы должны знать.
Итак, первое понятие – это степень многочлена.
Степенью многочлена называется наибольшая степень из степеней его членов.
Например, вот это у нас многочлен третьей степени.
А почему это многочлен именно третьей степени?
А потому, что наивысшая степень здесь х в кубе.
Следовательно, это будет многочлен третьей степени.
А это уже будет многочлен второй степени.
Поскольку член с наивысшим показателем степени – это х в квадрате.
Продолжаем.
В многочлене различают члены с переменными и без них,
то есть свободные члены, или просто константы.
Это члены с переменными, а это, соответственно, константа.
Подпишем: константа.
Следующее понятие, которое мы рассмотрим, – это коэффициент многочлена.
Давайте запишем какой-нибудь многочлен пятой степени.
Итак, х в квадрате минус 5х плюс 7 х в пятой степени минус 5.
Как видите, это многочлен пятой степени.

Serbian: 
Степен полинома.
И у суштини, то је
највиши степен који имамо
у полиному.
Тако на пример, тај полином, тамо, је
полином трећег степена.
Зашто је то тако?
Нема потребе да наставим да пишем то.
Зашто је то полином трећег степена?
Јер највиши степен који имамо ту у њему је х
на трећи степен.
Дакле, то је одакле добијамо да је полином трећег степена.
Ово овде је полином другог степена.
А ово је моном другог степена.
Сада, неколико других термина или речи које
треба да знамо поводом полинома су константни
насупрот променљивих чланова. И мислим да већ знате
ово су променљиви чланови овде.
Ово је константни члан.

Bulgarian: 
Първият термин е степен на многочлена.
Това е най-високата степен, която имаме
в многочлена.
Например, този многочлен тук е
от трета степен.
Защо?
Не е нужно да се пише.
Защо това е многочлен от трета степен?
Защото най-високата степен, която имаме тук, е събираемото
х на трета степен.
Ето откъде излиза, че е многочлен от трета степен.
Този точно тук е многочлен от втора степен.
А ето това е събираемото на втора степен.
Сега още няколко термини, или думи, които
ще ни е нужно да знаем относно многочлените.
Това са константно събираемо спрямо променливо събираемо.
А това мисля, че вече го знаеш –
това тук са променливи събираеми.
Това са константни събираеми.

Ukrainian: 
По суті, ним є найвищий степінь,
присутній в
многочлені.
Наприклад, ось цей многочлен
є многочленом третього степеня.
Чому так?
Нема потреби далі писати.
Чому це многочлен третього степеня?
Тому що найвищий показник степеня,
який тут є,
це доданок x в третьому степені.
Отже, ми маємо многочлен
третього степеня.
Ось цей вираз є многочленом
другого степеня.
А ось це доданок, піднесений
до другого степеня.
Наведу ще декілька термінів, або слів,
які стосуються многочленів,
це - постійна величина
та змінна. Гадаю, ви вже знаєте,
що ось це – змінна,
а це – постійна величина.

Thai: 
-
ที่จริงแล้ว, มันก็แค่เลขชี้กำลังสูงสุดที่เรามี
ในพหุนามนั้น
ตัวอย่างเช่น, พหุนามนี่ตรงนี้เป็น
พหุนามดีกรี 3
ทำไมถึงเป็นอย่างนั้นล่ะ?
ไม่จำเป็นต้องเขียนตลอดก็ได้
ทำไมมันถึงเป็นพหุนามดีกรี 3?
เพราะเลขชี้กำลังสูงสุดที่เรามีคือ x
ยกกำลัง 3
นั่นคือจุดที่เราได้พหุนามดีกรี 3 มา
นี่ตรงนี้เป็นพหุนามดีกรี 2
และนี่คือเทอมดีกรี 2
ทีนี้, คำเฉพาะ, หรือคำศัพท์, ที่เราต้อง
รู้เกี่ยวกับพหุนามคือ, ค่าคงที่
กับตัวแปร, ผมว่าคุณคงรู้อยู่แล้วว่า
เจ้าพวกนี้คือเทอมตัวแปรตรงนี้
นี่คือเทอมค่าคงที่

Czech: 
Prvním pojmem je
stupeň mnohočlenu.
V podstatě je to nejvyšší
mocnina
kterou mnohočlen obsahuje
Například, tento mnohočlen
mnohočlen třetího stupně.
Proč tomu tak je?
To není třeba psát.
Proč je to mnohočlen
třetího stupně?
Protože nejvyšší mocnina,
kterou zde máme,
je 'x^3', kubický člen.
Z toho dostaneme,
že je to mnohočlen třetího stupně.
Toto je mnohočlen druhého stupně.
A toto je kvadratický člen.
Ještě uvedu pár dalších
pojmů,
které bychom měli znát v souvislosti
s mnoočleny, konstanta
a proměnná. A myslím,
že tyto pojmy už znáte,
toto jsou konstanty.
Toto je konstantní člen.

Turkish: 
Ve açıkçası bu, polinomdaki en yüksek üs oluyor.
.
Örneğin, buradaki polinom 3. dereceden bir polinomdur.
.
Peki ya neden?
Yazmaya gerek yok.
Neden bu üçüncü dereceden bir polinom?
Çünkü en yüksek üslü terimin (x'in) üssü 3.
.
İşte bu yüzden üçüncü dereceden bir polinom.
Buradaki de ikinci dereceden bir polinom.
Ve bu da ikinci dereceden bir terim.
Şimdi, diğer terminolojiler, ya da kelimeler, polinomla ilişkili olanları bilmemiz gerek, bunlar değişken terimlere karşı sabittirler.
.
Ve bence biliyorsunuzki buradakiler değişken terimler.
.
Bu da sabit terim.

English: 
And essentially, that's the
highest exponent that we have
in the polynomial.
So for example, that polynomial
right there is a
third degree polynomial.
Now why is that?
No need to keep writing it.
Why is that a third
degree polynomial?
Because the highest exponent
that we have in there is the x
to the third term.
So that's where we get it's
a third degree polynomial.
This right here is a second
degree polynomial.
And this is the second
degree term.
Now a couple of other
terminologies, or words, that
we need to know regarding
polynomials, are the constant
versus the variable terms. And
I think you already know,
these are variable
terms right here.
This is a constant term.

Chinese: 
这个多项式是个三阶多项式
现在 为什么是这样？
没必要一直写
为什么这是个三阶多项式
因为最高次幂项是
x的3次方
所以这就是三阶多项式的来源
这是个二阶多项式
这是二阶项
现在 我们需要知道的关于
多项式的其他的一些术语
还有常数和变量项
我认为你们已经知道了
这些是变量项
这是常数项
这是常数项
然后 正确分析多项式需要的最后一个概念
是要理解多项式的系数

German: 
Der erste Begriff ist der Grad eines Polynoms.
Das ist im Wesentlichen der höchste Exponent,
den wir in unserem Polynom haben.
Das ist im Wesentlichen der höchste Exponent,
den wir in unserem Polynom haben.
Dieses Polynom z.B. ist ein Polynom dritten Grades.
Dieses Polynom z.B. ist ein Polynom dritten Grades.
Dieses Polynom z.B. ist ein Polynom dritten Grades.
Dieses Polynom z.B. ist ein Polynom dritten Grades.
Warum ist dies ein Polynom dritten Grades?
Weil der höchste Exponent,
den wir hier haben, der x³-Term ist.
Weil der höchste Exponent,
den wir hier haben, der x³-Term ist.
Daher wissen wir, dass es ein
Polynom dritten Grades ist.
Daher wissen wir, dass es ein
Polynom dritten Grades ist.
Und das ist der Term zweiten Grades.
Weitere Begriffe, die wir beim Thema Polynome kennen sollten, sind konstante und variable Terme.
Weitere Begriffe, die wir beim Thema Polynome kennen sollten, sind konstante und variable Terme.
Ich nehme an, ihr wisst bereits,
dass dies hier variable Terme sind.
Ich nehme an, ihr wisst bereits,
dass dies hier variable Terme sind.
Das hier ist ein konstanter Term.

English: 
That right there is
a constant term.
And then one last part to
dissect the polynomial
properly is to understand the
coefficients of a polynomial.
So let me write a fifth degree
polynomial here.
And I'm going to write it in
maybe a non-conventional form
right here.
I'm going to not
do it in order.
So let's just say it's x squared
minus 5x plus 7x to
the fifth minus 5.
So, once again, this is a
fifth degree polynomial.
Why is that?
Because the highest exponent
on a variable here is the 5
right here.
So this tells us this is a
fifth degree polynomial.
And you might say, well why do
we even care about that?
And at least, in my mind, the
reason why I care about the
degree of a polynomial is
because when the numbers get
large, the highest degree term
is what really dominates all

Spanish: 
Esto de aquí es un término constante.
Y ahora un ultimo paso para analizar el polinomio
adecuadamente es entender los coeficientes del mismo.
Así que dejad que os muestre un polinomio de 5º grado
Y lo voy a escribir de una forma poco convencional
justo aqui.
No voy a hacerlo en orden
Tan solo digamos que es " X al cuadrdo - 5X + 7X a la 5º
-5"
Una vez mas esto es un polinomio de grado 5
Pero, ¿por que?
Debido a que el mayor exponente en una variable es el 5
de aquí.
Por eso lo llamamos un polinomio de grado 5.
Y podrias decir ¿que importancia tiene esto?
Y yo te diria que el motivo por el cual debes de tener cuidado
con el grado del polinomio es debido a que cuando los números son mas largos,
el grado del término mayor es el que realmente domina

Korean: 
이 항은 상수입니다
마지막으로 다항식을 이해하기 위해서는
각 항의 계수를 이해하는 것이 중요합니다
이해를 돕기 위해 5차 다항식을 한번 적어 보죠
조금 특이하게 적어 볼까요
조금 특이하게 적어 볼까요
무작위로 적어 볼게요
이제 식이 x^2 - 5x + 7x^5 - 5 라고 해 봅시다
이제 식이 x^2 - 5x + 7x^5 - 5 라고 해 봅시다
다시 말하지만 이 식은 5차식입니다
왜냐고요?
가장 높은 지수가 5이기 때문입니다
가장 높은 지수가 5이기 때문입니다
이것은 이 식이 5차식임을 보여줍니다
왜 이런 것들에 집중할까요?
제 생각에는
다항식의 차수는 대입되는 숫자들이 커질 때
최고차항이 다른 항들을

Russian: 
Почему?
Потому что наивысший показатель степени переменной – это 5.
Следовательно, это многочлен пятой степени.
Вы, вероятно, спросите: «А зачем вообще определять эту степень?»
Степень многочлена – это наивысший показатель степени во всем выражении,
он доминирует над остальными.
И посмотрев на него, мы можем сказать,
как быстро увеличивается или уменьшается
(если здесь будет отрицательный коэффициент)
значение этого выражения.
Как вы заметили, я только что сказала слово «коэффициент».
А что такое коэффициент?
Давайте запишем: коэффициент.
Мы встречали этот термин, когда имели дело с линейными уравнениями.
Коэффициент – это константа (число),
которое умножается на переменную.
Например, если мы рассматриваем этот член,
то коэффициентом будет минус 5.

Arabic: 
ذلك ثابت
ومن ثم هناك جزء اخير حتى نقوم بشرح
خصائص متعدد الحدود وهو ان نفهم معاملات متعدد الحدود
دعوني اكتب متعدد حدود من الدرجة الخامسة هنا
وربما سوف اكتبه بشكل غير تقليدي
هنا
لن اضعه بالترتيب المعتاد
دعونا نفترض انه x^2 - 5x + 7x^5
- 5
مرة اخرى، هذا متعدد حدود من الدرجة الخامسة
لماذا؟
لأن اعلى أس على المتغير هنا هو 5
هنا
وهذا يخبرنا انه متعدد حدود من الدرجة الخامسة
وربما انك تقول، حسناً، لماذا نهتم لذلك؟
وعلى الاقل، بالنسبة لي، فإني اهتم
لدرجة متعدد الحدود لأنه عندما تكبر الاعداد
فإن العبارة الاعلى درجة هي ما يسيطر

German: 
Das hier ist ein konstanter Term.
Der letzte Schritt, um ein Polynom weiter zu zerlegen, ist, die Koeffizienten eines Polynoms zu verstehen.
Der letzte Schritt, um ein Polynom weiter zu zerlegen, ist, die Koeffizienten eines Polynoms zu verstehen.
Als Beispiel nehme ich hier
ein Polynom fünften Grades.
Und ich schreibe es nicht in der konventionellen Form.
Und ich schreibe es nicht in der konventionellen Form.
Keine klare Struktur.
Z.B.: x² - 5x + 7x^5 - 5.
Z.B.: x² - 5x + 7x^5 - 5.
Das ist ein Polynom fünften Grades.
Warum?
Da der höchste Exponent einer
Variable diese 5 hier ist.
Da der höchste Exponent einer
Variable diese 5 hier ist.
Dadurch wissen wir, dass es sich hier um
ein Polynom fünften Grades handelt.
Warum kümmert uns das?
Wenn die Zahlen groß werden, ist der Term höchsten Grades derjenige, der alle anderen dominiert.
Wenn die Zahlen groß werden, ist der Term höchsten Grades derjenige, der alle anderen dominiert.
Wenn die Zahlen groß werden, ist der Term höchsten Grades derjenige, der alle anderen dominiert.

Chinese: 
就是多項式的系數
讓我來寫一個五次的多項式
我想在這裡寫一個不常見的多項式
我想在這裡寫一個不常見的多項式
沒有按照次序排列
就是x的平方，減七乘x的五次方
再減五

Serbian: 
То тамо је константан члан.
А онда последњи део у
рашчлањавању полинома
правилно је да разумете
коефицијенте полинома.
Дакле, дозволите ми запишем овде полином петог степена.
А записаћу га на можда неконвенцијалан начин
баш овде.
Нећу га записати редом.
Дакле, рецимо да је то х на квадрат
минус 5х плус 7х на
пети минус 5.
Дакле, још једном, ово је
полином петог степена.
Зашто је то тако?
Јер највећи изложилац
на променљивој овде је 5,
овде.
Дакле, ово нам говори да је ово
полином петог степена.
И могли бисте рећи, па, зашто бисмо уопште водили рачуна о томе?
А на крају, по мом мишљењу, разлог зашто бринем о
степену полинома је
пошто када бројеви постану
велики, моном највећег степена
је оно што заиста доминира свим

Bulgarian: 
Това точно тук е константно събираемо или още се нарича свободен член.
И последното нещо, за да анализираме многочлена
напълно, е да определим неговия коефициент.
Нека тук да напиша многочлен от пета степен.
И ще го напиша ето тук по един може би не толкова традиционен начин.
Ще го направя неподреден.
Например: x^2 – 5x + 7x^5 – 5
И още веднъж, това е многочлен от пета степен.
Защо е така?
Защото най-високата степен на променлива е 5-та ето тук.
И това ни показва, че това е многочлен от пета степен.
Тук може да попиташ защо това е важно за нас?
Поне според мен, причината степента на многочлена да е важна, е,
че когато числата стават големи,
събираемото с най-голяма степен определено доминира

Chinese: 
所以我来写出一个5阶多项式
我或许把它写成一种不平常形式
我不是按顺序排列的
所以我们设
这是x^2-5x+7x^5-5
所以 同样 这是个5阶多项式
为什么是这样？
因为变量的最大指数是5
所以这就告诉了我们 这是个5阶多项式
你们可能说 为什么我们关心这个？
至少 在我心中
我关心多项式的阶的原因是
当这个数变大
最高阶项
实际上就支配了其他项
它增长的最快 或者变小最快
这取决于它前面的系数是正的还是负的
但是它支配了其它的项

Thai: 
นี่ตรงนี้คือเทอมคงที่
แล้วส่วนสุดท้ายเวลาพหุนามเป็นส่วนๆ
คือเข้าใจคำว่าสัมประสิทธิ์ของพหุนาม
ขอผมเขียนพหุนามดีกรี 5 สักตัวตรงนี้นะ
ผมจะเขียนมันในรูปที่ไม่เหมือนปกติ
ตรงนี้
ผมจะไม่เรียงตามลำดับนะ
สมมติเราบอกว่ามันคือ x กำลังสอง ลบ 5x บวก 7x
ยกกำลังห้า ลบ 5
เหมือนเดิม, นี่คือพหุนามดีกรี 5
ทำไมถึงเป็นอย่างนั้น?
เพราะเลขชี้กำลังสูงสุดบนตัวแปรตรงนี้คือ 5
ตรงนี้
นี่เลยบอกเราว่านี่คือพหุนามดีกรี 5
แล้วคุณอาจบอกว่า, แล้วเราจะสนใจมันทำไม?
อย่างน้อย, ในความเห็นผม, สาเหตุที่เราต้องสนใจ
ดีกรีของพหุนามเพราะเมื่อมีเลขมากขึ้น
เทอมที่มีดีกรีสูงสุดคือตัวที่จะนำ

Czech: 
Toto je také konstanta.
K úplnému rozebrání mnohočlenu
nám ještě chybí
koeficienty mnohočlenu.
Teď napíši mnohočlen
pátého stupně.
A napíšu to v trochu
netradiční formě.
Nenapíšu to úplně správně.
Takže třeba 'x^2 minus 5x plus
7x^5 minus 5.'
Toto je mnohočlen
pátého stupně.
Proč tomu tak je?
Protože největší mocnina proměnné
je 5.
To nám říká,
že to je mnohočlen pátého stupně.
A můžete se ptát,
proč nás to vůbec zajímá.
Že je to mnohočlen pátého stupně
mě zajímá,
protože když se čísla zvětšují,
nejvyšší mocnina je to,
podle čeho se nejvíce orientuji.

Turkish: 
Tam buradaki bir sabit terim.
Polinomda inceleyeceğimiz diğer parça polinomun katsayılarını düzgün anlamamızla ilişkili.
.
Şöyle bir beşinci dereceden polinom yazayım.
Belki de basmakalıp olmayan bir formda yazarım.
.
Sırayla yapmayacağım.
Şöyle diyelim; x'in karesi eksi 5x artı 7x üzeri 5 eksi 5.
.
Tekrarlıyorum, bu beşinci dereceden bir polinom.
Neden?
Çünkü en yüksek üssü 5.
.
Bu da polinomun beşinci dereceden olduğunu söylüyor.
Neden buna dikkat ediyoruz diyebilirsiniz.
En azından, bence, dikkat etmemizin sebebi sayılar genişledikçe, en yüksek terim diğer terimleri bastırır.
.
.

Ukrainian: 
Ось це – постійна величина.
І останнє, що потрібно для належного
дослідження многочлена,
це поняття коефіцієнта многочлена.
Я напишу многочлен
п’ятого степеня.
Я збираюсь написати його в дещо
нетрадиційному вигляді.
Напишу його в іншому порядку.
x² – 5x + 7x^5 – 5
Отже, це многочлен п’ятого степеня.
Чому?
Тому що найвищий степінь змінної,
який тут є, – 5.
Це означає, що ми маємо 
многочлен 5 степеня.
Можна запитати, чому нас це цікавить?
Щодо мене, мене цікавить степінь
многочлена, тому що
коли збільшується число,
доданок у найвищому степені
фактично стає головним

Polish: 
Tak, dokładnie tutaj jest wyrażenie stałe.
I teraz jedną z ostatnich części do głębszej analizy wielomianów
jest właściwe zrozumienie współczynników wielomianu.
Więc pozwólcie, że napiszę tutaj wielomian piątego stopnia.
I napiszę to w może niekonwencjonalnej formie
właśnie tutaj.
Zrobię to nie po kolei.
Więc po prostu wezmę x kwadrat minus 5x
dodać 7 do potęgi piątej minus 5.
Więc, powtórzę, to jest wielomian piątego stopnia.
Dlaczego jest tak?
Ponieważ najwyższy wykładnik zmiennej tutaj jest równy 5
dokładnie tu.
Więc to nam mówi, że to jest wielomian piątego stopnia.
I możecie powiedzieć, dlaczego w ogóle nas to interesuje?
Według mnie, powód, dla którego przejmuję się
stopniami wielomianów jest taki, że kiedy numery rosną
wyrażeniem najwyższego stopnia jest to, które dominuje

Chinese: 
当它的系数是负的
它能给你们一种
表达式减少多快的感觉
现在我用这个词 系数
这是什么意思？
系数
我们之前用过 在我们解线性方程的时候
系数就是
乘以变量项的常数
所以例如 这一项的系数就是-5
你们要记住这是-5
所以我们把-5认为是系数
这一项的系数是7
这里没有系数 这是常数项-5
然后x^2项的系数是1
这个系数就是1
这是隐含的
我们假设这是1乘以x^2
现在 最后我想要给你们介绍的是
多项式的标准形式
现在 这些都不能帮你们解多项式
但是当我们说到解多项式的时候
我可能要用这些术语
或者你们的老师会用到这些术语

Spanish: 
a todos los demás términos. Este crecera mas rapidamente
o se volvera negativo antes, dependiendo de si
hay un valor positivo o negativo antes que el.
Pero va a dominar todo lo demas.
Realmente te indica como de rápido,
toda la expresión crecerá o decrecerá en el caso
de que tenga un coeficiente negativo.
Ahora, si solo usamos la palabra coeficiente.
¿Que significa?
Coeficiente.
La hemos usados antes cuando haciamos
ecuaciones lineales.
Los coeficientes son solo los términos constantes que
multiplican los términos variables.
Por ejemplo, el coeficiente en este término de aqui
es -5.
Debes recordar que tenemos un -5,
por lo tanto el coeficiente entero es "-5" (se incluye el símbolo)
El coeficiente en este término es 7.
Aqui no hay coeficiente; solo un término constante de
"-5".
Y aquí el coeficiente en la " X al cuadrado" es 1
Tan solo "1".
Esta implicito.

German: 
Er wächst oder schrumpft am schnellsten, abhängig davon, ob sein Vorzeichen positiv oder negativ ist.
Er wächst oder schrumpft am schnellsten, abhängig davon, ob sein Vorzeichen positiv oder negativ ist.
Er wächst oder schrumpft am schnellsten, abhängig davon, ob sein Vorzeichen positiv oder negativ ist.
Aber es dominiert alles andere und gibt dir ein Gefühl dafür, wie schnell der gesamte Ausdruck wächst
Aber es dominiert alles andere und gibt dir ein Gefühl dafür, wie schnell der gesamte Ausdruck wächst
oder, im Falle eines negativen Vorzeichens, schrumpft.
oder, im Falle eines negativen Vorzeichens, schrumpft.
Ich habe das Wort "Koeffizient" benutzt.
Was bedeutet das?
"Koeffizient"
Das habe ich schonmal benutzt, als es
um lineare Funktionen ging.
Das habe ich schonmal benutzt, als es
um lineare Funktionen ging.
Koeffizienten sind lediglich konstante Terme, multipliziert mit variablen Termen.
Koeffizienten sind lediglich konstante Terme, multipliziert mit variablen Termen.
Hier z.B. ist der Koeffizient in diesem Term -5.
Hier z.B. ist der Koeffizient in diesem Term -5.
-5, auch das Vorzeichen, also müssen wir -5 Koeffizienten sehen
-5, auch das Vorzeichen, also müssen wir -5 Koeffizienten sehen
Der Koeffizient dieses Terms ist eine 7.
Hier ist kein Koeffizient, nur ein konstanter Term, -5.
Hier ist kein Koeffizient, nur ein konstanter Term, -5.
Der Koeffizient des x²-Terms ist 1.
Der Koeffizient des x²-Terms ist 1.
Es ist implizit.

Ukrainian: 
серед решти доданків. Він зростатиме
найшвидше, або стане
від’ємним, залежно від того,
який знак стоїть перед ним –
плюс чи мінус.
Це впливатиме на решту.
Насправді, це дозволяє зрозуміти,
як швидко
зростатиме або зменшуватиметься
весь вираз у випадку
від’ємного коефіцієнта.
Я вжив слово "коефіцієнт".
Що воно означає?
Коефіцієнт.
Я також вживав його раніше,
коли ми розглядали
лінійні рівняння.
Коєфіцієнт – це постійний доданок,
помножений на змінну.
Наприклад, коефіцієнт цього доданку
-5
Пам’ятаймо, якщо є -5,
то
ми розглядаємо -5 як цілісний
коефіцієнт.
Крефіцієнт цього доданку 7.
Тут коефіцієнт відсутній, це 
від’ємний доданок
-5.
Коефіцієнтом доданку x² є одиниця.
Коефіцієнтом є 1.
Це приховано.

Turkish: 
O en hızlı büyüecek ya da en hzılı eksiye doğru gidecek, eksi mi artı mı olduğuna bağlı olarak.
.
.
Ama diğer herşeyi bastıracak.
Aslında mantığımızın, "nasıl hızlı ya da nasıl tüm ifade büyüyor ya da küçülüyor eğer eksi katsayısı varsa", anlamasına yardımcı oluyor.
.
.
Az önce "katsayı" kelimesini kullandım.
Ne demek peki bu?
Katsayı.
Daha önce de kullanmıştım, doğru denklemleri yaparken.
.
Katsayılar, değişken terimleri çarpan sabit sayılardır.
.
Örneğin, bu terimin katsayısı eksi 5.
.
Hatırlamanız lazım; eksi beşimiz var, o zaman eksi beş katsayı oluyor.
.
Bu terimin katsayısı 7.
Burada katsaı yok, bu sadece bir sabit terim: eksi 5.
.
x kare teriminin katsayısı ise 1.
Katsayı 1.
Bu aslında üstü kapalı bir ifade.

Russian: 
Обратите внимание, здесь у нас минус 5х,
следовательно, коэффициентом будет минус 5, а не просто 5.
Коэффициент в этом случае будет 7.
А здесь коэффициента не будет,
поскольку переменных в данном члене нет.
А вот коэффициентом икса в квадрате будет 1.
Это понятно?
Мы полагаем, что единица умножается на х в квадрате.
И последнее, что мы рассмотрим на этом уроке, – это стандартный вид многочлена.
Давайте запишем: стандартный…
По сути, ни одно из этих понятий не поможет вам в решении,
но в процессе объяснений я буду обращаться к этой терминологии.
Мы рассматриваем это все для того,
чтобы вы знали, о чем идет речь, и что я имею в виду.
Итак, стандартный вид многочлена – это запись членов
в порядке уменьшения степени.
Как вы заметили, это не стандартный вид многочлена.
Если бы нам нужно было записать его в стандартном виде,
то это выглядело бы следующим образом.
Сначала мы запишем вот этот член, 7 х в пятой степени.
Какая идет дальше степень с наивысшим показателем?
х в четвертой и х в третьей степени у нас нет,
но есть х в квадрате.
Значит, плюс 1 (единицу можно и не писать) х в квадрате.

Bulgarian: 
над другите събираеми. Ще расте по-бързо, или
става отрицателно по-бързо, в зависимост от това
дали има положителен или отрицателен знак пред него.
Така или иначе ще доминира над всичко останало.
Наистина ни дава престава за това колко бързо
целият израз ще расте или ще намалява,
ако има отрицателен коефициент.
Току що използвах термина коефициент.
Какво значи това?
Коефициент.
Използвал съм го и преди това, когато
правихме линейни уравнения.
Коефициент е просто константата, по която
се умножава променлива.
Например, коефициентът на този член
тук е –5.
Трябва да запомниш, че приемаме (–5) като коефициент,
отрицателно 5.
Коефициентът на този член е 7.
Тук няма коефициент. Има само констата
отрицателно 5.
А коефициентът на x^2 е 1.
Коефициентът е 1.
Подразбира се.

Thai: 
เทอมอื่นๆ หมด มันจะโตเร็วสุด, หรือเป็น
ลบได้เร็วสุด, ขึ้นอยู่กับว่า
มีเครื่องหมายบวกหรือลบอยู่ข้างหน้ามัน
แต่มันจะมีค่านำตัวอื่นเสมอ
มันช่วยให้คุณมองเห็นว่าพจน์ทั้งหมดจะ
เพิ่มได้เร็วแค่ไหน หรือลดได้เร็วเพียงไหนในกรณี
ที่สัมประสิทธิ์เป็นลบ
ทีนี้ผมใช้คำว่าสัมประสิทธิ์
มันหมายความว่าอะไร?
สัมประสิทธิ์
ผมใช้มันมาก่อนแล้ว, ตอนเราทำ
เรื่องสมการเชิงเส้น
สัมประสิทธิ์ก็แค่เทอมคงที่ที่คูณกับ
เทอมตัวแปร
ตัวอย่างเช่น, สัมประสิทธิ์ของเทอมนี่ตรงนี้
คือลบ 5
คุณต้องจำไว้ว่าเราได้ลบ 5, เราคิดว่า
ลบ 5 คือสัมประสิทธิ์ทั้งหมด
สัมประสิทธิ์ของเทอมนี้เป็น 7
มันไม่มีสัมประสิทธิ์ตรงนี้, มันก็แค่ค่าคงที่
คือลบ 5
แล้วสัมประสิทธิ์ของ x กำลังสองคือ 1
สัมประสิทธิ์เป็น 1
อันนี้บอกโดยนัย

Polish: 
nad wszystkimi innymi wyrażeniami. To będzie rosło najszybciej,
albo malało najszybciej, w zależności od tego,
czy jest plus czy minus przed nim.
Ale to będzie dominowało nad wszystkim innym.
I to naprawdę powie wam jak szybko
całe wyrażenie będzie rosło, bądź malało w przypadku,
gdy ma ujemny współczynik.
Teraz tylko użyłem słowa współczynnik.
Co to znaczy?
Współczynnik.
I użyłem tego wcześniej, kiedy tylko
robiliśmy równia liniowe.
Współczynniki są to stałe wyrażenia,
które wymnażają zmienne wyrażenia.
Więc, na przykład, wspóczynnikiem tego wyrażenia
jest ujemne 5.
Musicie zapamiętać, że mamy minus przed 5, więc
wiedzcie, że ujemne 5 jest całym współczynnikiem.
Współczynnikiem tego wyrażenia jest 7.
Tutaj nie ma żadnego współczynnika; tu jest tylko stałe wyrażenie
ujemne 5.
I tutaj współczynnikiem wyrażenia x kwadrat jest 1.
Współczynnikiem jest 1.
Jest domyślny.

Serbian: 
осталим члановима. Он ће расти најбрже, или ићи у
минус најбрже, у зависности
од тога да ли је
плус или минус
испред њега.
Али он ће доминирати свему осталом.
То вам заиста даје осећај за
колико брзо, или колико брзо
ће цео израз расти
или опадати у случају
ако има негативан
коефицијент.
Сада, управо сам искористио реч коефицијент.
Шта то значи?
Коефицијент.
А ја сам га користио раније,
кад смо
радили линеарние једначине.
И коефицијенти су само
константни изрази који
множе променљиве.
Тако на пример, коефицијент
овог члана овде,
коефицијент овог члана овде је минус 5.
Морате запамтити да имамо
минус 5, тако да узимамо
минус 5 за цео коефицијент.
Коефицијент код овог члана је 7.
Нема коефицијента овде;
то је само константан члан од
минус 5.
А затим коефицијент члана х на квадрат је 1.
Коефицијент је 1.
То имплицира..

Korean: 
무시할 수 있을 정도로 빠르게 커지거나
빠르게 작아질 수 있다는 것입니다
물론 그건 앞에 달린 수에 따라 달라지겠죠
즉 최고차항이 모든 걸 지배합니다
이 개념은 여러분에게 이 식이 얼마나 빠르게
증가할지, 혹은 계수가 음수라면
얼마나 빠르게 감소할지를 알려줍니다
방금 계수라는 용어를 사용했는데요
이게 무엇을 의미할까요?
계수
이 용어는 이전에
선형 방정식을 다룰 때 쓰였습니다
계수는 변수 항 앞에서
변수 항을 몇 배로 늘려주는 역할을 합니다
예를 들어 이 항의 계수는
-5 입니다
기억해야 할 점은, -5가 있기 때문에
전체 계수는 -5라는 점입니다
이 항의 계수는 7입니다
이 항에는 계수가 없습니다
대신 이 항은 -5라는 상수이지요
x^2 항의 계수는 1입니다
계수가 1입니다
이는 생략되어 있지요

English: 
of the other terms. It will
grow the fastest, or go
negative the fastest, depending
on whether there's a
positive or a negative
in front of it.
But it's going to dominate
everything else.
It really gives you a sense for
how quickly, or how fast
the whole expression would grow
or decrease in the case
if it has a negative
coefficient.
Now I just used the
word coefficient.
What does that mean?
Coefficient.
And I've used it before,
when we were just
doing linear equations.
And coefficients are just the
constant terms that are
multiplying the variable
terms.
So for example, the coefficient
on this term right
here is negative 5.
You have to remember we have
a minus 5, so we consider
negative 5 to be the
whole coefficient.
The coefficient on
this term is a 7.
There's no coefficient here;
it's just a constant term of
negative 5.
And then the coefficient on
the x squared term is 1.
The coefficient is 1.
It's implicit.

Czech: 
Ta se bude zvětšovat nejrychleji,
nebo se bude zmenšovat nejrychleji,
záleží na tom,
jestli před tím mám
plus nebo minus.
Ale na té největší mocnině
bude záležet nejvíce
Dává vám to představu,
jak rychle se bude výraz zvětšovat
nebo zmenšovat v případě,
že má záporný koeficient.
Teď jsem použil
pojem koeficient.
Co to znamená?
Koeficient.
A použil jsem ho i předtím,
když jsme dělali lineární rovnice.
Koeficienty jsou konstantní
členy,
které násobí proměnné.
Například, koeficient tohoto členu
je '-5'.
Je třeba si zapamatovat,
že tu máme -5,
proto za koeficient považujeme
celé -5.
Koeficient tohoto členu
je 7.
Tady není žádný koeficient,
je to pouze konstanta,
-5.
Koeficient členu 'x^2'
je 1.
Koeficinet je 1.
To se dá předpokládat.

Arabic: 
على العبارات الاخرى، انها تكبر بصورة اسرع، او
تقل بشكل اسرع، استناداً الى اذا كانت
الاشارة موجبة او سالبة امامه
لكنه سيسيطر على كل شيئ آخر
انه يعطيكم معنى لسرعة
نمو العبارة كاملة في حالة
اذا كانت تحتوي على معامل سالب
الآن قد استخدمت كلمة معامل
ماذا يعني ذلك؟
معامل
وقد استخدمتها من قبل، عندما
تناولت معادلات خطية
والمعاملات عبارة عن الثوابت
المضروبة بالعبارات المتغيرة
على سبيل المثال، معامل هذه العبارة
هنا هو -5
عليك ان تتذكر ان لدينا -5، لذا نعتبر
ان -5 معاملاً بأكمله
معامل هذه العبارة هو 7
لا يوجد معامل هنا؛ انها عبارة ثابتة للـ
-5
ثم ان معامل x^2 هو 1
المعامل هو 1
انه غير ظاهر

German: 
Wir sagen einfach "1x²".
Das nächste, was ich euch näherbringen möchte,
ist die Standardform eines Polynoms.
Das nächste, was ich euch näherbringen möchte,
ist die Standardform eines Polynoms.
Das nächste, was ich euch näherbringen möchte,
ist die Standardform eines Polynoms.
Nichts von dem wird euch bereits dabei helfen, ein Polynom zu lösen, wenn wir jedoch vom Lösen von
Nichts von dem wird euch bereits dabei helfen, ein Polynom zu lösen, wenn wir jedoch vom Lösen von
Polynomen reden, werde ich bzw. eure Lehrenden diese Terminologie möglicherweise benutzen.
Polynomen reden, werde ich bzw. eure Lehrenden diese Terminologie möglicherweise benutzen.
Es ist also gut zu wissen, über was wir reden.
Die Standardform eines Polynoms ist im Wesentlichen eine Auflistung der Terme, geordnet nach dessen Grad.
Die Standardform eines Polynoms ist im Wesentlichen eine Auflistung der Terme, geordnet nach dessen Grad.
Das ist eine Nicht-Standardform.
Beim Auflisten der Polynome in Standardform
würde ich diesen Term zuerst setzen.
Beim Auflisten der Polynome in Standardform
würde ich dieses Term zuerst setzen.
Also 7x^5. Was ist der nächstkleinere Grad?
Nun, wir haben diesen x²-Term.
Ich habe hier keinen x^4- oder x³-Term.
Ich habe hier keinen x^4- oder x³-Term.
Das wäre dann + 1... oder besser + x².
Das wäre dann + 1... oder besser + x².

Korean: 
즉 이 식은 1 곱하기 x^2 와 동일하다는 것입니다
마지막으로 설명할 것은
다항식의 표준형과 관련된 것입니다
다항식의 표준형과 관련된 것입니다
앞에서 설명한 것들은 다항식을 푸는 데
아무런 도움이 되지 못하지만
앞으로 다항식에 풀이에 관련해서는
이 용어를 계속해서 듣게 될 것입니다
즉 이 용어에 대해 알 필요가 있겠죠
다항식의 표준형은
차수 순서대로 식을 쓰는 것을 의미합니다
따라서 이건 표준형이 아니죠
이 식을 표준형으로 고치려면
7x^5 항을 가장 먼저 놓아야겠죠
그 다음으로 작은 차수는 무엇인가요?
여기 제곱 항이 있네요
x의 네제곱이나 세제곱 항은 여기에 없기 때문입니다
x의 네제곱이나 세제곱 항은 여기에 없기 때문입니다
따라서 그 다음 항은 1x^2 이죠
물론 1을 적을 필요는 없습니다

Arabic: 
انك تفترض انه 1 × x^2
الآن، الشيئ الاخير الذي اريد تقديمه لكم هو
فكرة الشكل النموذجي لمتعدد الحدود
الشكل النموذجي لمتعدد الحدود
الآن، لا شيئ من هذا سيساعدكم في حل متعدد الحدود
لكن عندما نتحدث عن حل متعددات الحدود
ربما انني استخدم بعض من هذه المصطلحات، او ان معلمكم
ربما يستخدم بعض من هذه المصطلحات
لذا من الجيد ان تعرف عن ماذا نتحدث
الشكل النموذجي لمتعدد الحدود، هو فقط
ان تضع العبارات بحسب ترتيب الدرجة
هذا ليس الشكل النموذجي
اذا اردت ان اضع متعدد الحدود هذا بالشكل النموذجي
فسوف اضع هذه العبارة اولاً. اذاً اكتب 7x^5
ثم ما هي الدرجة الاصغر التي تليها؟
حسناً، لدينا عبارة x^2
لا يوجد لدينا عبارة x^4 او
x^3
لذا تكون + 1 --حسناً، لا يتوجب علي ان
اكتب 1-- + x^2

Thai: 
คุณถือว่ามันมี 1 คูณ x กำลังสองอยู่
ทีนี้สิ่งสุดท้ายที่ผมอยากบอกคุณคือแนวคิด
เรื่องรูปมาตรฐานของพหุนาม
-
สิ่งเหล่านี้ไม่ได้ช่วยให้คุณแก้พหุนาม
อะไรได้, แต่เมื่อเราพูดถึงการแก้พหุนาม, ผม
จะใช้คำเหล่านี้, หรือครูคุณ
อาจใช้คำเฉพาะเหล่านี้ได้
จึงดีแล้วที่รู้ก่อนว่าเราพูดถึงอะไรกันอยู่
รูปมาตรฐานของพหุนาม, มันก็แค่
การเรียงเทอมตามลำดับดีกรี
นี่ก็คือรูปที่ไม่ใช่มาตรฐาน
ถ้าผมเรียงพหุนามนี้ให้อยู่ในรูปมาตรฐาน, ผม
ก็ใส่เทอมนี้ก่อน ผมเลยเขียนว่า 7x กำลังห้า,
แล้วดีกรีต่อไปล่ะ?
ทีนี้, เรามีเทอม x กำลังสองนี่
ผมไม่มี x กำลังสี่หรือ x
กำลังสามตรงนี้
มัน็เลยได้บวก 1 -- ทีนี้ผมไม่ต้องเขียน
1 ก็ได้ -- บวก x กำลังสอง

Bulgarian: 
Приемаме, че е 1 по x^2.
Последното нещо, с което искам да те запозная,
е какво е нормален вид на многочлен,
нормален вид.
Нищо от всичко това няма ти помогне да решиш задача с многочлен,
но когато говорим за задачи с многочлени,
вероятно ще използвам някои от тези термини,
или твоят учител може да използва някои от тези термини.
Добре е да знаеш за какво говорим.
Нормален вид на многочлен е
просто изреждане на членовете по ред на степените.
Значи това не е нормален вид.
Ако трябва да го напиша в нормален вид,
трябва да сложа първо този член. Значи трябва да започна със 7х^5.
После коя е следващата по-ниска степен?
Имаме този х^2.
Нямам х^4 или х^3.
Така че ще бъде 1... но всъщност
не е задължително да пиша 1... плюс х^2.

Spanish: 
Estas asumiendo que es " 1X al cuadrado"
La última cosa que os quiero presentar aqui
es la idea de la forma estándar del polinomio.
(..................)
Nada de esto os va a ayudar a resolver polinomios por ahora
pero cuando hablamos de solucionar polinomios,
suelo usar cierta terminología o vuestro profesor
quizá use esta misma.
Por lo tanto es bueno saber de que estamos hablando.
La forma estándar de un polinomio, es esencialemente
una lista de términos ordenados por graduación.
Esta es la forma "no estándar".
Si yo fuese a organizar este polinomio de forma estándar,
pondría este término primero. Así que voy a escribir primero el " 7X elevado a la 5",
¿ahora cual sería el siguiente mas pequeño?
Tenemos este " X al cuadrado"
No tenemos una "X a la cuarta"
o "X al cubo"
Por lo tanto sumamos + 1...bueno no tenemos que
escribir 1...+ "X al cuadrado".

Russian: 
Далее идет вот этот член: минус 5х.
И последним членом будет минус 5.
Это и есть стандартный вид многочлена.
В данном случае все члены записаны в порядке убывания степени.
Теперь рассмотрим действия с многочленами.
Я уверена, вам это пригодится,
особенно если ваша будущая профессия будет связана с математикой.
Сейчас мы попробуем упростить несколько многочленов.
Предположим, нам дано выражение:
минус 2 х в квадрате плюс 4х минус 12,
и к этому всему мы прибавляем 7х плюс х в квадрате.
Главное, что вы должны помнить при сложении многочленов, – это то,
что складывать можно только члены с переменными в одинаковых степенях.
Позже мы рассмотрим еще один пример,
где будет уже несколько переменных.
Но пока давайте разберемся с этим примером.
Итак, здесь есть скобки, но роли они никакой не играют.
Конечно же, если бы здесь был знак «минус» перед скобками,
то нам нужно было бы при раскрытии скобок поменять знаки на противоположные,
т.е. умножить члены на минус 1.

Chinese: 
所以要知道我们说的是什么
多项式的标准形式
实际上就是按照阶的顺序排列项
所以这不是标准形式
如果我要把多项式表示成标准形式
我应该把这一项放到最前面 所以我应该写7x^5
然后下一个小一点的阶是多少？
这个x^2的项
没有x^4和x^3项
所以这就是加上 我不用写1 加x^2
然后这一项 -5x
然后最后一项 -5
这是多项式的标准形式
就是按照阶的下降顺序排列
现在 我们对多项式做一些操作
这在你们以后的代数学习中
或在你们的数学生涯中
会是一个超级有用的工具
所以我们化简几个多项式
我们在之前的视频中已经接触过

Ukrainian: 
Припускається, що це 1 × x².
Останнє, з чим я хочу
познайомити вас, це поняття
про стандартний запис
многочлена.
Жоден із термінів не допоможе 
розв’язати многочлен,
просто коли ми говоримо
про розв’язок многочлена,
я або ваш вчитель можемо
використовувати ці терміни
Добре розуміти, про що йде мова.
Стандартний запис многочлена, по суті,
це перелік доданків у залежності
від степеня.
Отже, це нестандартний запис.
Якщо треба записати цей многочлен 
у стандартній формі,
слід цей доданок написати першим.
Отже, напишемо 7x^5,
далі, яким буде наступний
менший степінь?
Це буде доданок x².
В нас нема х, піднесеного до
четвертого або
третього степеня.
Отже, це буде…
+x²...
7х^5 + x²...

Czech: 
Můžeme říci,
že to je '1 krát x^2'.
Poslední pojmem je
standardní forma mnohočlenu.
Nic z toho vám nepomůže,
při řešení mnohočlenu,
ale až se budeme o řešení bavit,
můžu některý z těchto pojmů použít,
nebo váš učitel
je může použít.
Proto je dobré vědět,
o čem mluvíme.
Standardní forma mnohočlenu,
v podstatě jde jen
o seřazení členů dle
velikosti mocnin.
Takže toto je nestandardní forma.
Pokud bych měl upravit mnohočlen
do standardní formy,
tento člen by byl první.
Takže bych napsal '7x^5',
potom, co je druhá
nejmenší mocnina?
Máme tu x^2.
Nemám tu žádné
x^4,
ani x^3.
Takže napíšu 'plus 1',
no vlastně nemusím
psát 1, 'plus x^2'.

Polish: 
Musisz założyć, że to jest 1 razy x do kwadratu.
Teraz ostatnią rzeczą, którą chcę wprowadzić,
jest pojęcie podstawowej formy wielomianu.
Teraz jeszcze żadna z tych rzeczy nie pomoże wam rozwiązać wielomianu,
ale jeśli mówimy o rozwiązywaniu wielomianów
muszę używać tych pojęć,
albo wasi nauczyciele ich używają.
Więc dobrze jest wiedzieć o czym mówimy.
Podstawowa forma wielomianu,
zasadniczo to tylko zbiór wyrażeń w kolejności według stopnia.
Więc to nie jest podstawowa forma.
Jeśli bym ustawiał ten wielomian w podstawowej formie
wziąłbym to wyrażenie jako pierwsze. Więc napisałbym 7x do potęgi piątej,
potem które w kolejności ma niższy stopień?
Więc, mamy to wyrażenie x do kwadratu.
Nie mamy x do potęgi czwartej
albo do sześcianu tutaj.
Więc tu jest plus 1 - nie musimy
pisać 1 - plus x kwadrat.

Serbian: 
Претпостављате да је то
1 пута х на квадрат.
Сада, последња ствар коју желим да вам представим је
идеја о стандардном облику полинома.
Стандардном облику полинома.
Сада ништа од овога вам неће помоћи да решите полином
још увек, али када говоримо о
решавању полинома, ја
могу корисити неки од ових термина или ваш наставник
може користити неки од ових термина.
Дакле, добро је знати оно о чему говоримо.
Стандардни облик полинома је заправо
низ монома поређаних по степену.
Дакле, ово је нестандардни облик.
Ако бих требао да поређам овај полином у стандардном облику
ставио бих овај моном први. Дакле, записао бих 7х на пети,
онда шта је следећи мањи степен?
Па, ту је ово х на квадрат.
Немам х на четврти или х
на трећи овде.
Тако да ће то бити плус 1...
значи не морам да
запишем 1... плус х на квадрат.

English: 
You're assuming it's
1 times x squared.
Now the last thing I want to
introduce you to is just the
idea of the standard form
of a polynomial.
Now none of this is going to
help you solve a polynomial
just yet, but when we talk about
solving polynomials, I
might use some of this
terminology, or your teacher
might use some of this
terminology.
So it's good to know what
we're talking about.
The standard form of a
polynomial, essentially just
list the terms in
order of degree.
So this is in a non-standard
form.
If I were to list this
polynomial in standard form, I
would put this term first. So I
would write 7x to the fifth,
then what's the next
smallest degree?
Well, they have this
x squared term.
I don't have an x to
the fourth or an x
to the third here.
So that'll be plus 1--
well I don't have to
write 1-- plus x squared.

Turkish: 
1 çarpı x kare olduğunu kabul ediyorsunuz.
Şimdi son olarak, bunun bir standart polinom formu olduğunu sunmak istiyorum.
.
Şimdi bunlarım hiçbirisi sizlere polinomu çözmeniz için yardım etmeyecek, ama polinomları çözmekten söz ettiğimizde, ben birkaç terminoloji kullanabilirim ya da öğretmeniniz kullanabilir.
.
.
.
Neden bahsettğimizi bilmek güzel.
Standart polinom formu, açıkçası terimlerin derecelerine göre sıralanmış olmasıdır.
.
O yüzden bu standart olmayan bir polinom formu.
Eğer polinomu starndart formda yazacak olursam, ilk önce bu terimi yazarım.
Yani, 7x üzeri 5, bir sonraki en küçük derece ne?
.
Burada x kare terimi var.
x üzeri 4 yada x üzeri 3 yok.
.
Bu da artı 1... 1 yazmak zorunda değilim... artı x kare.
.

Korean: 
그 다음은 -5x 입니다
마지막으로 -5를 적습니다
이것이 다항식의 표준형입니다
식을 내림차순으로 적는 것이죠
이제 다른 식으로 연습해 봅시다
참고로 이 방법은 수학을 공부함에 있어
유용한 기술로 사용됩니다
이제 몇 가지 연습을 해 보죠
앞의 비디오에서 몇 번 다뤄 보았지만
이 연습으로 여러분이 고차 다항식을 다룰 때
상당한 도움이 될 것입니다
이제 -2x^2 + 4x - 12와
이제 -2x^2 + 4x - 12와
7x + x^2 를 더해 봅시다
이 다항식을 단순화시킬 때 기억할 점은
같은 문자와 같은 차수의 항끼리
더해야 한다는 점입니다
이후에 다룰 예제에서는

Russian: 
Но сейчас этого делать не надо.
Просто перепишем выражение без скобок:
минус 2 х в квадрате плюс 4х минус 12 плюс 7х и плюс х в квадрате.
Попробуем теперь упростить.
Сложим члены с одинаковыми степенями.
И когда я говорю «сложить с одинаковыми степенями»,
я имею в виду не только показатели,
но и основания степеней
(сами переменные, которые возводятся в степень ).
Но в этом примере у нас только одна переменная х.
Итак, у нас здесь минус 2 х в квадрате и здесь х в квадрате.
Мы можем эти два члена сложить.
Сначала давайте, наверное, просто запишем их вместе.
Минус 2 х в квадрате плюс х в квадрате.
Также мы можем сложить члены с х.
Это 4х и 7х.
Записываем: плюс 4х и плюс 7х.
И наконец, у нас остается одна константа минус 12.

Bulgarian: 
И след това имам този член тук, –5х.
И накрая имаме последния член тук, –5.
Това е нормалният вид на многочлена, при който
степените са в низходящ ред.
Сега да направим няколко операции с многочлена.
И това ще бъде един супер удобен инстрментариум за
алгебричната или даже математическата ти кариера.
Нека да опростим няколко многочлена.
Вече сме срещали това в предишни видеа.
Но мисля, че това ще ти даде по-добра представа,
особено когато имаме тези членове с по-висока степен тук.
Да кажем, че искам да събера (–2х^2 +4x – 12).
И ще го събера с това (7х + х^2).
Важно да запомниш при опростяването на тези полиноми е,
че ще събираш членовете
с еднаква променлива и еднаква степен.
След малко ще дам друг пример, където

Czech: 
A pak mám člen '-5x'.
A nakonec přijde '-5'.
Toto je standardní zápis mnohočlenu,
kde jsou mocniny
seřazeny sestupně.
Teď pojďme spočítat
pár příkladů s mnohočleny.
Později to budeme používat
jako návod
během vašich
algebraických a matematických kariér.
Pojďme zjednodušit
pár mnohočlenů.
To už jsme trochu načali
v minulých videích.
Ale myslím,
že vám to teď bude dávat větší smysl,
obzvlášť u těch
větších mocnin.
Řekněme, že chci
sečíst '-2x^2
plus 4x minus 12'.
A k tomu přičtu
'7x plus x^2'.
Je důležité si zapamatovat,
že když zjednodušujeme
mnohočleny, budeme sčítat
vždycky členy,
které mají stejné mocniny.
Za chvíli si uvedeme příklad,
kde budu mít

Ukrainian: 
В нас є ось цей доданок -5х.
7х^5 + x² – 5х...
і останній доданок, ос цей, -5.
7х^5 + x² – 5х – 5
Це – стандартний запис многочлена,
в якому він представлений
в порядку зменшення степеня.
Розглянемо декілька операцій з
многочленами.
Вони стануть надзвичайно корисним
інструментом пізніше
при вивченні алгебри або математики.
Спростимо декілька многочленів.
Частково ми торкнулись цього
в попередніх відео.
Вважаю, що треба докладніше
пояснити, особливо
для випадків з високим степенем доданків.
Отже, в нас є (-2х²…
…+ 4x – 12)...
і додамо до цього (7х + х²).
(2х² + 4х - 12) + (7х + х²)
Важливо пам’ятати, що при спрощенні
таких многочленів необхідно
додавати доданки
із змінними, які мають
однаковий ступінь.
Пізніше я наведу інший приклад,
в якому є багато

German: 
Dann habe ich diesen Term, - 5x.
Und zuletzt diesen letzten Term hier, - 5.
Das ist also die Standardform des Polynoms
geordnet nach absteigendem Grad.
Das ist also die Standardform des Polynoms
geordnet nach absteigendem Grad.
Lasst uns nun einige Operationen
mit Polynomen machen.
Dies wird euch als sehr hilfreiches Werkzeug in eurer algebraischen bzw. mathematischen Karriere dienen.
Dies wird euch als sehr hilfreiches Werkzeug in eurer algebraischen bzw. mathematischen Karriere dienen.
Vereinfachen wir zunächst ein paar Polynome.
Das haben wir bereits in vorherigen Videos angeschnitten.
Das hier gibt euch jedoch einen noch besseren Sinn, vor allem bei höhergradigen Termen wie hier oben.
Das hier gibt euch jedoch einen noch besseren Sinn, vor allem bei höhergradigen Termen wie hier oben.
Z.B. -2x² + 4x - 12.
Z.B. -2x² + 4x - 12.
Dazu addiere ich 7x + x².
Das Wichtige hier ist nun, dass man beim Vereinfachen dieser Polynome nur die Terme
Das Wichtige hier ist nun, dass man beim Vereinfachen dieser Polynome nur die Terme
von gleichem Grad addiert.
Dazu mache ich ein weiteres Beispiel, bei dem ich mehrere Variablen in diese Situation involviere.

Chinese: 
但是我认为这会给你们一个更好的感觉
尤其是当我们有了这些更高阶数的项的时候
假设我想把-2x^2+4x-12
我要把它加到7x+x^2上
当你们化简这些多项式的时候
最重要的 需要记住的是
把同样阶数的相同变量的项相加
我马上会再做一个例子
这个例子中有多个变量
但是不管怎样 这些是括号
但是它们没有影响
如果这里是减号
我应该把减号分配进去 但是没有
所以我只要把这写成
-2x^2+4x-12+7x+x^2
现在 我们来化简一下
所以我们把同阶的项相加
当说到同阶时 变量也必须是相同的

Spanish: 
Y ahora tengo qui este término, "-5X"
Y por último este de aquí, "-5"
Esta es la forma estandar
donde vas descendiendo de acuerdo al grado.
Ahora vamos a hacer un par de operaciones con polinomios.
Esto sera una herramienta muy util mas adelante
en tu algebra o en en tu carrera matemática.
Así pues, vamos a simplificar unos polinomios.
Quizá nos hemos emocionado con estos vídeos previos.
Pero creo que esto os hará entenderlo mejor, especialemente
cuando tengamos esos términos de alto grado por aquí.
Digamos que yo quiero añadir "-2X al cuadrado + 4X - 12"
(..................)
Y además le añado "7X + X al cuadrado".
Lo importante es recordar que cuando simplificas
estos polinomios es que vas a añadir términos
te la misma variable del grado deseado.
Pondré otro ejemplo en un momento donde yo tengo multiples

Polish: 
I potem będzie to wyrażenie, minus 5x.
I następnie zostaje to ostatnie wyrażenie tutaj, minus 5.
To jest podstawowa forma wielomianu, gdzie
ułożone to jest malejąco według stopnia.
Teraz zróbmy kilka przykładów z wielomianami.
I to będzie bardzo przydatne później
w waszych obliczeniach, albo naprawdę w waszej matematycznej karierze.
Więc uprośćmy kilka wielomianów.
Trochę tego dotknęliśmy w poprzednich filmikach.
Ale myślę, że nabierze to więcej sensu, zwłaszcza,
kiedy mamy te wyrażenia wyższego stopnia tutaj.
Więc powiedzmy, że chcę dodać minus 2x do kwadratu
plus 4x minus 12.
I całe to dodam do 7x plus x kwadrat.
Teraz ważna rzecz do zapamiętania, kiedy upraszczacie
te wielomiany musicie dodać do siebie te wyrażenia,
które mają takie same zmienne, tego samego stopnia.
Zrobię przykład w sekundę, gdzie mam wiele

Serbian: 
А онда имам овај члан, минус 5х.
А онда имам овај последњи члан овде, минус 5.
Ово је стандардни облик 
полинома где га имате
у опадајућем редоследу или степену.
Хајде да сада урадимо неколико
операција са полиномима.
А ово ће бити супер користан алат касније
у вашим алгебарским, или заиста, у вашим математичкик каријерама.
Дакле, хајде да поједноставимо
гомилу полинома.
А ми смо некако дотакли
ово у претходним снимцима.
Али мислим да ће вам ово дати
бољи осећај, посебно
када имамо ове овде изразе већег степена.
Дакле, рецимо да сам желео да саберем минус 2х на квадрат
плус 4х минус 12.
И додаћу томе 7х плус х на квадрат.
Важна ствар да запамтите када поједностављујете
ове полиноме је да ћете сабрати мономе
истих променљивих истог степена.
Урадићу други пример где имам

English: 
And then I have this
term, minus 5x.
And then I have this last term
right here, minus 5.
This is the standard form of the
polynomial where you have
it in descending order
of degree.
Now let's do a couple of
operations with polynomials.
And this is going to be a super
useful toolkit later on
in your algebraic, or really in
your mathematical careers.
So let's just simplify a
bunch of polynomials.
And we've kind of touched on
this in previous videos.
But I think this will give you
a better sense, especially
when we have these higher
degree terms over here.
So let's say I wanted to
add negative 2x squared
plus 4x minus 12.
And I'm going to add that
to 7x plus x squared.
Now the important thing to
remember when you simplify
these polynomials is that you're
going to add the terms
of the same variable
of like degree.
I'll do another example in a
second where I have multiple

Turkish: 
Şu terimim de var, eksi 5x.
Ve sonra son olarak şu terim, eksi 5.
Bu dereceleri sıralanmış starndart polinom formudur.
.
Şimdi polinomlar üzerinde birkaç işlem yapalım.
Bu, sizin cebir veya matematik kariyerinize süper şekilde yararlı olacak.
.
Sadece dir dizi polinomu sadeleştirelim.
Önceki videolarda buna değinir gibi olduk..
Ama bence bu size daha mantıklı gelecek, özellikle bu yüksek dereceli üsler buradayken.
.
Söyle diyelim; eksi 2x kare artı 4x eksi 12 eklemek istedim.
.
Sonra 7x artı x kare ekledim.
Şimdi önemli olan şey, hatırlayın polinomları sadeleştirirken aynı üslü değişkenleri birbirine ekliyordunuz.
.
.
Bu durumu içeren değişkenlerin olduğu başka bir örnek yapacağım.

Arabic: 
ثم لدي هذه العبارة، -5x
ثم العبارة الاخيرة لدي هي -5
هذا هو الشكل النموذجي لمتعدد الحدود حيث انه موجود لدينا
بترتيب تنازلي للدرجات
الآن دعونا ننتقل لحل مجموعة من العمليات باستخدام متعددات الحدود
ومجموعة الادوات هذه ستكون مفيدة جداً لاحقاً
في الجبر، او في مجالات الرياضيات
دعونا نقوم بتبسيط مجموعة من متعددات الحدود
وقد تعرضنا الى هذا في عروض سابقة
لكن اعتقد انه سيعطيكم معنى افضل، بشكل خاص
عندما يكون لدينا عبارات بدرجات اعلى
لذا دعونا نفترض انني اريد ان اجمع -2x^2
+ 4x - 12
وسوف اجمع ذلك الى 7x + x^2
الآن الشيئ المهم ان تتذكره عندما تبسط
متعددات الحدود هذه هو انك ستجمع العبارات
التي تحتوي على نفس درجة المتغير
سوف اقوم بحل مثال آخر بسرعة حيث ان لدي عدة

Thai: 
แล้วผมก็มีเทอมนี้, ลบ 5x
แล้วผมก็มีเทอมสุดท้ายนี่ตรงนี้, ลบ 5
นี่คือรูปมาตรฐานของพหุนาม ที่คุณเขียน
เรียงลำดับดีกรีจากมากไปน้อย
ทีนี้ลองทำโอเปอเรชั่นกับพหุนามกันดีกว่า
นี่เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สุดๆ ต่อไป
เวลาคุณเรียนพีชคณิต ที่จริงคือคณิตศาสตร์โดยทั่วไป
งั้นลองลดรุปพหุนามกันดู
เราได้ทำไปบ้างแล้วในวิดีโอก่อน
แต่ผมว่านี่จะช่วยให้คุณเข้าใจมากขึ้น, ยิ่ง
ถ้าเรามีเทอมดีกรีสูงพวกนี้ด้วย
งั้นสมมุติว่าผมอยากบวก 2x กำลังสอง
บวก 4x ลบ 12
ผมจะบวกมันเข้ากัน 7x บวก x กำลังสอง
ทีนี้สิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้เวลาคุณจัดรูป
พหุนามเหล่านี้คือว่าคุณจะบวกค่าคงที่
ของเทอมที่มีตัวแปรและดีกรีเหมือนกัน
ผมจะทำอีกตัวอย่างอีกโดยผมมีตัวแปรหลายนตัว

Bulgarian: 
имаме повече променливи.
Но така или иначе, имам тези скоби тук, но те
на практика за нищо не служат.
Ако имам знак за изваждане тук, ще трябва да
внимавам с него при разкриване на скобите, но няма.
Така че мога просто да напиша това като
–2х^2 + 4x –12 +7x + x^2.
И сега да го опростим.
Нека съберем членовете с еднаква степен.
И като казвам равна степен, трябва също
да са със същата променлива.
Но в този пример имаме само х като променлива.
Хайде да събираме.
Да видим, имам този х^2 и имам този х^2,
значи мога да ги събера.
Имам –2х^2... нека първо ги напиша заедно...
–2х^2 + х^2.
И след това да вземем членовете с х, т.е. 4х и 7х.
Това е плюс 4х плюс 7х.
И накрая имам ето този свободен член.

Korean: 
다변수 다항식에 대해 다뤄 보도록 하죠
일단 이 괄호는
아무 역할도 하지 못합니다
만약 이게 - 기호였다면
- 기호를 분배해야겠지만 말이지요
즉 이 식은 -2x^2 + 4x - 12 + 7x + x^2 와 같습니다
즉 이 식은 -2x^2 + 4x - 12 + 7x + x^2 와 같습니다
이제 단순화해 보죠
같은 차수의 항끼리 더해 봅시다
물론 차수만 같아야 할 뿐만 아니라
변수도 같아야 하지만
이 경우에는 변수가 x 하나뿐이니까 상관없군요
더해 봅시다
x^2 항이 여기에도 있고
여기에도 있으니 더할 수 있겠군요
이제 이걸 모아 적어 보죠
-2x^2 + x^2
이제 x 항을 모아 봅시다
4x + 7x
마지막으로 상수항이 있군요

Czech: 
více proměnných.
Nicméně, mám tu závorky,
ale ty prakticky nic neznamenají.
Kdybych závorku odečítal,
musel bych
změnit znaménka v celé závorce,
ale teď nemusím.
Takže opravdu můžu napsat
'minus 2x^2 plus 4x
minus 12 plus 7x plus x^2'.
Teď si to pojďme zjednodušit.
Sečteme členy, které mají
stejné mocniny.
A když říkám stejné mocniny,
musí také
mít stejné proměnné.
Ale v tomto příkladu
máme pouze neznámou 'x'.
Takže to sečteme.
Mám tu tento kvadratický člen a
mám tu tento člen, 
takže je můžeme sečíst.
Takže mám '-2x^2', nejdřív
si je tu napíšu k sobě,
'-2x^2 plus x^2'.
A teď si k sobě napíšu lineární členy,
takže '4x' a '7x'.
Takže to je '4x plus 7x'.
A nakonec mi tu zbyla jen konstanta,

Thai: 
เกี่ยวข้องในสถานการณ์ด้วย
แต่เอาล่ะ, ผมมีวเล็บตรงนี้ด้วย, แต่มัน
ไม่ได้ช่วยอะไร
ถ้าผมมีเครื่องหมายลบตรงนี้, ผมต้อง
กระจายเครื่องหมายลบ, แต่ผมไม่ต้องทำตรงนี้
ผมก็เลยเขียนนี่ใหม่ว่าลบ 2x กำลังสอง, บวก
4x, ลบ 12, บวก 7x, บวก x กำลังสอง
ทีนี้ลองจัดรูปกัน
ลองบวกเทอมที่มีดีกรีเท่ากันดู
แล้วเวลาผมบอกว่าดีกรี, มันต้อง
เป็นของตัวแปรเดียวกันด้วย
แต่ในตัวอย่างนี้, เรามีตัวแปร x แค่ตัวเดียว
งั้นลองบวกกันดู
ลองดู, ผมมีเทอม x กำลังสองนี่, และผมมีเทอม
x กำลงสองด้วย, ผมเลยจับมันบวกกันได้
ผมเลยได้ ลบ 2x กำลังสอง -- ขอผมเขียนพวกนั้น
ด้วยกันก่อนนะ -- ลบ 2x กำลังสองบวก x กำลังสอง
แล้วขอผมทำเทอม x, นะ 4x กับ 7x
นี่ก็คือบวก 4x บวก 7x
แล้วสุดท้าย, ผมก็มีเทอมคงที่นี่

Arabic: 
متغيرات موجودة في الحالة الواحدة
لكن على اي حال، لدي هذه الاقواس هنا، لكنها
في الواقع لا تفعل اي شيئ
اذا كان لدي اشارة طرح هنا، سيكون علي ان
اوزع الاشارة السالبة، لكنها غير موجودة الآن
اذاً بامكاني ان اكتب هذا كالتالي -2x^2 +
4x - 12 + 7x + x^2
والآن دعونا نقوم بتبسيطها
دعونا نجمع العبارات التي لها نفس الدرجة
وعندما اقول نفس الدرجة، فيجب ان يكون
لها نفس المتغير ايضاً
لكن في هذا المثال، لدينا فقط المتغير x
لذا دعونا نقوم بعملية الجمع
دعونا نرى، لدي عبارة x^2 هذه، ولدي عبارة x^2 تلك
لذا بامكاني ان اجمعهما
لدي -2x^2 --دعوني اكتبهم
اولاً-- -2x^2 + x^2
ومن ثم دعوني استخرج عبارات x، وهي 4x و 7x
هذا 4x + 7x
ثم اخيراً، لدي هذا الثابت

Spanish: 
variables en una misma situación.
De todas formas, yo tengo estos parentesis,
pero realmente no estan haciendo nada.
Si tuviese un + aqui, podria
distribuir la suma, pero no es el caso
Realmente puedo escribir esto como "-2X al cuadrado
+ 4X - 12 +7X + X al cuadrado"
Ahora simplifiquemoslo.
Vamos a añadir términos de este grado.
I cuando digo de ese grado me refiero también
a que tengan la misma variable.
Pero en este ejemplo solamente tenemos la variable X.
Empecemos!
Tengo es "X al cuadrado" y
aquella "X al cuadrado", por lo que puedo unirlas.
Tengo "-2X al cuadrado",voy a escribirlo
junto, primero "-2X al cuadrado + X al cuadrado"
Y ahora cojo los términos X, "4X + 7X"
esto es "+ 4X + 7X"
Para terminar tengo esta constante
-12

Turkish: 
.
Herneyse, şurada parantezlerim var, ama onlar aslında hiç birşey yapmıyor.
.
Burada bir toplama işaretim var, bu toplamayı dağıtmam gerekiyor ama yapmayacağım.
.
Bunu şöyle yazabilirim: 2x kare artı 4x, eksi 12 artı 7x, artı x kare.
.
Sadeleştirelim.
Aynı derceden olan terimleri toplayalım.
Aynı dereceli dediğimde bu aynı zamanda aynı değişken olduğu anlamına geliyor.
.
Ama bu örnekte, sadace x değişkenimiz var.
Toplayalım.
Burada x kareli bir terim var ve burada da var, o zaman bunları toplayabilirim.
.
2x kare... önce birlikte yazayım... eksi 2x artı x kare.
.
x terimlerini soplayalım, 4x ve 7x.
O zaman bu artı 4x artı 7x.
Sonuç olarak, bu sabit terimim var, eksi 12.

English: 
variables getting involved
in the situation.
But anyway, I have these
parentheses here, but they
really aren't doing anything.
If I had a subtraction sign
here, I would have to
distribute the subtraction,
but I don't.
So I really could just write
this as minus 2x squared, plus
4x, minus 12, plus 7x,
plus x squared.
And now let's simplify it.
So let's add the terms
of like degree.
And when I say like degree,
it has to also
have the same variable.
But in this example, we only
have the variable x.
So let's add.
Let's see, I have this x squared
term, and I've that x
squared term, so I can
add them together.
So I have minus 2x squared--
let me just write them
together first --minus 2x
squared plus x squared.
And then let me get the
x terms, so 4x and 7x.
So this is plus 4x plus 7x.
And then finally, I just
have this constant term

Russian: 
Если к минус 2 чему-то прибавить одно что-то,
что в итоге получится?
-2+1=-1.
Значит, это будет минус 1 х в квадрате.
Можно написать и минус х в квадрате.
Просто я хочу, чтобы все было предельно ясно.
Затем идет 4х плюс 7х, а это плюс 11х.
И наконец, последний член, это константа минус 12.
В результате мы получили трехчлен второй степени.
И коэффициент доминирующего члена,
то есть члена с наивысшим показателем степени, равен минус 1.
Здесь, соответственно, коэффициент 11,
а здесь коэффициента нет, поскольку это константа.
Рассмотрим еще один пример.
Я надеюсь, вы поняли алгоритм решения.
Возьмем выражение посложнее.
Предположим, нам нужно упростить 2 а в квадрате b минус 3 а b в квадрате
плюс 5 а в квадрате b в квадрате минус 2 а в квадрате b в квадрате
плюс 4 а в квадрате b и минус 5 b в квадрате.
Здесь уже знак «минус » и не одна, а две переменные.

Chinese: 
但是在这个例题中 只有变量x
所以直接相加
看一下 如果这是x^2项
这是x^2项 所以它们可以相加
所以就是-2x^2
我先把它们写到一起
-2x^2+x^2
然后我们计算x项 所以4x+7x
所以这是4x+7x
最后
只要把常数相加 -12
如果一个数的-2倍
加上它的一倍 得到多少？
-2+1等于-1x^2
我可以写成-x^2
但是我想告诉你们
这里 我用-2+1
然后有4x+7x=11x
然后最后是常数项 -12
最后剩下了三项 2阶多项式

German: 
Dazu mache ich ein weiteres Beispiel, bei dem ich mehrere Variablen in diese Situation involviere.
Nun, diese Klammern hier sind
in keinster Weise relevant.
Nun, diese Klammern hier sind
in keinster Weise relevant.
Bei einer Subtraktion müsste ich diese hierauf verteilen, aber dies ist keine Subtraktion.
Bei einer Subtraktion müsste ich diese hierauf verteilen, aber dies ist keine Subtraktion.
Also kann ich das hier einfach als
-2x² + 4x - 12 + 7x + x² schreiben.
Also kann ich das hier einfach als
-2x² + 4x - 12 + 7x + x² schreiben.
Nun vereinfachen wir:
Addieren wir die Terme gleichen Grades.
D.h. auch die Variablen müssen identisch sein.
Addieren wir die Terme gleichen Grades.
D.h. auch die Variablen müssen identisch sein.
Addieren wir die Terme gleichen Grades.
D.h. auch die Variablen müssen identisch sein.
In diesem Beispiel jedoch haben wir nur die Variable x.
Also addieren wir.
Wir haben diesen x²-Term und diesen x²-Term,
also kann ich beide Terme addieren.
Wir haben diesen x²-Term und diesen x²-Term,
also kann ich beide Terme addieren.
Also habe ich -2x² + x².
Also habe ich -2x² + x².
Dann die x-Terme: Also 4x und 7x.
...+ 4x + 7x.
Und schließlich die konstanten Terme: -12.

Ukrainian: 
змінних, які відповідають
таким умовам.
У будь-якому випадку, 
тут є дужки,
але насправді
вони не відіграють ніякої ролі.
Як би тут стояв знак мінус,
необхідно було б врахувати його.
Отже, просто напишемо многочлен
таким чином:
-2x² + 4x – 12 + 7x + x²
Тепер спростимо його.
Додамо доданки з однаковими
степенями.
Це означає однакові змінні,
з однаковими степенями.
В цьому прикладі є тільки
змінна х.
Отож, додамо.
Ось цей доданок у квадраті
і ось цей доданок у квадраті,
їх можна додати.
-2x²...
я напишу їх разом
-2x² + x²...
тепер звернімось до доданку х,
отже 4х і 7х.
-2x² + x² +4х + 7х...
залишилась тільки постійна величина

Serbian: 
променљиве укључене у проблематику.
Али у сваком случају, имам овде ове заграде, али оне
у суштини не раде ништа.
Да сам имао знак одузимања овде, морао бих да
увучем минус у заграду, али немам.
Дакле, заиста могу записати ово као минус 2х на квадрат плус
4х минус 12 плус 7х плус х на квадрат.
А сада упростимо то.
Дакле, хајде да саберемо мономе истог степена.
А када кажем истих степена, они такође морају имати
исте променљиве.
Али у овом примеру, имамо само променљиву х.
Дакле, хајде да сабирамо.
Хајде да видимо, имам овај израз х на квадрат и имам тај израз
х на квадрат, тако да их могу сабрати.
Дакле, имам минус 2х на квадрат...дозволите ми да их запишем
прво заједно... минус 2х на квадрат плус х на квадрат.
А затим, дозволите ми да спојимо х изразе, дакле, 4х и 7х.
Дакле, ово је плус 4х плус 7х.
И коначно, имам само овај константан израз

Polish: 
zmiennych wplątanych w tę sytuację.
Co prawda, mam tutaj te nawiasy,
ale tak naprawdę one nic nie robią.
Gdybym miał tutaj odejmowanie, musiałbym
zmienić znaki, ale nie muszę.
Więc naprawdę mogę po prostu napisać minus 2x kwadrat,
plus 4x, minus 12, plus 7x, plus x do kwadratu.
I teraz uprośćmy to.
Dodajmy do siebie wyrażenia o tym samym stopniu.
I kiedy mówię o tym samym stopniu,
one muszą mieć tę samą zmienną.
Ale w tym przykładzie mamy tylko zmienną x.
Więc dodajmy.
Zobaczcie, mam to wyrażenie x kwadrat
i mam to wyrażenie x kwadrat, więc mogę je dodać do siebie.
Więc mam minus 2x kwadrat - pozwólcie, że to zapiszę
najpierw razem- minus 2x kwadrat plus x kwadrat.
I potem wezmę wyrazenia z x, więc 4x i 7x.
Więc to jest plus 4x plus 7x.
I na koniec mam tylko jedno stałe wyrażenie

English: 
right here, minus 12.
And if I have negative 2 of
something, and I add 1 of
something to that,
what do I have?
Negative 2 plus 1 is negative
1x squared.
I could just write negative
x squared.
But I just want to show you that
I'm just adding negative
2 to 1 there.
Then I have 4x plus 7x is 11x.
And then I finally have my
constant term, minus 12.
And I end up with a three
term, second degree
polynomial.
The leading coefficient here,
the coefficient on the highest
degree term in standard form--
it's already in standard form
--is negative 1.
The coefficient here is 11.
The constant term
is negative 12.
Let's do another one
of these examples.
I think you're getting
the general idea.
Now let me do a complicated
example.

Turkish: 
.
Eğer birşeyin eksi ikisi varsa, ve birşeyin 1'ini eklersem ne elde ederim?
.
Eksi 2 artı 1 eşittir 1x kare.
Bunu sadece eksi x kare olarak yazarım.
Sadece şunu göstermek istiyorum ki 2'yi buradaki 1'e ekledim.
.
Sonra elimde 4x artı 7z artı 11x kaldı.
Sonunda sabit terimim eksi 12.
Ve bu üç terimke ikinci dereceli polinomu bitiriyorum.
.
Baş katsayı, en yüksek dereceli terimin katsayısıdır... bu zaten standart formda... o da eksi 1.
.
.
Buradaki katsayı 11.
Sabit terim eksi 12.
Şimdi başka bir örnek yapalım.

Arabic: 
هنا، اي -12
واذا كان لدي -2 من شيئ ما، واضفت اليه 1 من
الشيئ نفسه، على ماذا احصل؟
-2 + 1 = -1x^2
ويمكنني ان اكتب -x^2 فقط
لكنني اردت ان اوضح لكم انني اقوم بجمع
-2 الى 1 هنا
ثم لدي 4x + 7x = 11x
ثم اخيراً لدي الثابت، وهو -12
وينتهي بي المطاف الى ثلاثة حدود
متعدد حدود من الدرجة الثانية
المعامل الدال هنا، اي معامل عبارة الدرجة الاعلى
في الشكل النموذجي --انها بالشكل النموذجي بالفعل--
هو -1
المعامل هنا هو 11
الثابت هو -12
دعونا نتناول مثال آخر من هذه الامثلة
اعتقد انكم تدركون الفكرة العامة
الآن دعوني احل مثال معقد

Korean: 
-12
-2에 1을 더하면
무엇이 될까요?
(-2+1)x^2 는 -1x^2 이므로
그냥 -x^2 로 적을 수 있군요
-2에 1을 더하는 것을
보여주고 싶었어요
이제 4x + 7x 는 11x 이군요
마지막으로 상수항 -12 가 남았습니다
이제 세 개의 항으로 이루어진 이차 다항식이
완성되었습니다
이제 세 개의 항으로 이루어진 이차 다항식이
완성되었습니다
최고차계수는
즉 다항식의 표준형에서의 가장 높은 차수의 계수는
-1입니다
이 항의 계수는 11이고요
상수항은 -12 입니다
다른 예시를 한 번 볼까요
점점 어떤 느낌인지 아시겠나요?
좀 더 복잡한 예시를 봅시다

Czech: 
přesně tady, '-12'.
A když mám -2 něčeho
a přičtu k tomu 1 něčeho,
kolik mi vyjde?
-2 plus 1 se rovná -1x^2.
Můžu tu napsat jen '-1x^2'.
Jen vám chci ukázat,
že tady sčítám
-2 a 1.
Pak tu mám '4x plus 7x',
to je 11x.
A nakonec přijde moje konstanta,
-12.
Takže tu mám 3 členy,
mnohočlen druhého stupně.
Hlavní koeficient je
koeficient u členu s největší mocninou,
to je -1.
Koeficient tady je 11.
Konstantní člen je -12.
Pojďme udělat ještě
jeden takový příklad.
Myslím, že už máte
celkovou představu.
Takže teď uděláme
komplikovanější příklad.

Ukrainian: 
-12
-2x² + x² +4х + 7х – 12
Якщо додати -2 до 1,
що ми отримаємо?
-2x² + 1x² = -1x²
Я напишу просто x².
Я хотів показати вам, що додав
-2 і 1
Далі 4х + 7х = 11х...
і залишається постійна -12
x² + 11x – 12
Ми отримали многочлен другого степеня
з трьома доданками.
Старший коефіцієнт тут – це 
коефіцієнт доданку з найвищим
степенем у стандартному запису,
а у нас саме стандартний запис,
це -1.
Тут коефіцієнт дорівнює 11.
Постійна величина -12.
Розглянемо інший приклад.
Думаю, ви отримали
загальне уявлення.
Наведу складний приклад.

Russian: 
Будем все делать по порядку.
Сначала раскроем скобки.
Первый многочлен мы переписываем без изменений:
2 а в квадрате b минус 3 а b в квадрате плюс 5 а в квадрате b в квадрате.
Далее мы умножаем каждое слагаемое в скобках на минус 1.
Итак, минус 2 а в квадрате b в квадрате минус 4 а в квадрате b,
а минус на минус дает плюс, следовательно,
плюс 5 b в квадрате.
Теперь давайте сложим подобные члены.
Начнем с первого члена 2 а в квадрате b.
Есть ли еще слагаемые с а в квадрате b?
Здесь а b в квадрате, здесь а в квадрате b в квадрате,
опять а в квадрате b в квадрате.
А вот и а в квадрате b.
Здесь а в квадрате b и здесь а в квадрате b.
Давайте будем записывать их вот здесь:
2 а в квадрате b минус 4 а в квадрате b.
Это у нас вот эти два члена.
Далее идет слагаемое с а b в квадрате.

Thai: 
ตรงนี้, ลบ 12
และถ้าผมมีลบ 2 เท่าของอะไรสักอย่าง แล้วผมบวก 1
เท่าของอะไรสักอย่าง, ผมจะได้อะไร?
ลบ 2 บวก 1 ได้ลบ 1 x กำลังสอง
ผมเขียนมันได้ว่าลบ x กำลังสอง
แต่ผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่าผมพยายามบวกลบ 2
กับ 1 ตรงนี้
แล้วผมมี 4x บวก 7x ได้ 11x
แล้วสุดท้ายผมมีเทอมคงที่, ลบ 12
แล้วผมก็ได้เทอมมา 3 เทอม, เป็นพหุนาม
ดีกรี 2
สัมประสิทธิ์นำหน้าตรงนี้, สัมประสิทธิ์ของเทอมที่มี
ดีกรีสูงสุดในรูปมาตรฐาน -- มันอยู่ในรูปมาตรฐานแล้ว
-- คือลบ 1
สัมประสิทธิ์ตรงนี้คือ 11
เทอมค่าคงที่คือลบ 12
ลองทำตัวอย่างอื่นๆ กันดีกว่า
ผมคิดว่าคุณคงเข้าใจแนวคิดทั่วไปนะ
ทีนี้ผมจะยกตัวอย่างที่ยากขึ้น

Spanish: 
(..................)
Y tambien el -2 y añado 1,
¿que tenemos?
"-2 + 1 " es "-1X al cuadrado"
puedo escribir tan solo "-X al cuadrado"
pero queria mostraros por que añado el negativo
2 al 1 ahí.
Me quedan "4X + 7X" esto es "11X"
Y finalmente la constante , -12
Y termine con este polinomio de 2º grado y 3 terminos.
(..................)
El principal coeficiente es este, el mas alto
grado en la forma estandar ya esta en forma estandar
es -1
Aqui el coeficiente es 11
La constante es -12
Hagamos otro de estos ejemplos.
Aunque creo que ya teneis una idea general
Ahora haremos un ejemplo mas complicado

Polish: 
tutaj, minus 12.
I jeśli mam ujemne 2 razy coś i dodam
1 czegoś do tego, co wtedy otrzymuję?
Minus 2 plus 1 daje minus 1x kwadrat.
Mogę po prostu napisać minus x do kwadratu.
Ale ja tylko chcę pokazać wam, że po prostu dodaję
ujemne 2 do 1 tutaj.
Dalej mam 4x plus 7x, co daje 11x.
I na koniec mam moje wyrażenie stałe, minus 12.
I kończę z trzema wyrażeniami,
wielomianem drugiego stopnia.
Współczynnik wiodący jest tutaj, współczynnikiem
o najwyższym stopniu wyrażenia w podstawowej formie - to jest wreszcie podstawowa forma
- jest minus 1.
współczynnikiem tutaj jest 11.
Wyrażeniem stałym jest ujemne 12.
Zróbmmy jakiś inny przykład.
Myślę, że łapiecie już główną ideę.
Teraz pozwólcie, że wezmę bardziej skomplikowany przykład.

Serbian: 
тачно овде, минус 12.
А када имам минус 2 нечега и додајем томе 1
нечега, шта имам?
Минус 2 плус 1 је једнако минус 1х на квадрат.
Могао бих написати само минус х на квадрат.
Али ја само желим да вам покажем да само сабирам минус
2 са 1 тамо.
Онда имам 4х плус 7х је једнако 11х.
И онда на крају имам мој константни члан, минус 12.
И завршавам са три монома, полиномом
другог степена.
Водећи коефицијент овде,
коефицијент највишег
степена у стандардној форм--
већ је у стандардном облику
...је минус 1.
Коефицијент овде је 11.
Константан израз
је минус 12.
Хајде да урадимо још један
од ових примера.
Мислим да стичете општи осећај.
Сада ми дозволите да урадим компликованији пример.

Chinese: 
开始的系数
最高阶的系数用标准形式表示
它已经是标准形式了 -1
这个系数是11
常数项是-12
我们再做一个例题
我认为你们明白意思了
所以我来做一个复杂点的例题
假设有2a^2 b
-3ab^2+5a^2b^2
-(2a^2b^2+4a^b
-5b^2)
所以这里 这是个负号 有多个变量
但是我们一步一步来做
所以首先要做的是把这个负号分配进去
所以第一部分可以写成2a^2b
-3ab^2+5a^2b^2
然后我们要把负号分配进去
或者所有项乘以-1

Bulgarian: 
–12.
И ако имам отрицателно 2 от нещо си и му добавя 1
от същото, какво имам?
Отрицателно 2 плюс 1 е –1х^2.
Мога просто да напиша –х^2.
Но искам просто да покажа, че тук събирам отрицателно 2 с 1.
След това имам 4х плюс 7х, което е 11х.
И накрая имам свободния член, –12.
И получихме многочлен с три члена, от втора степен.
Водещият коефициент тук, коефициентът с най-висока
степен в нормален вид – това вече е нормален вид,
е –1.
Коефициентът тук е 11.
Свободният член е –12.
Хайде да направим и друг от тези примери.
Мисля, че придобиваш обща представа.
Сега нека да дам по-сложен пример.
Нека имаме

German: 
Und schließlich die konstanten Terme: -12.
Ich habe -2 von etwas + 1 von etwas,
was bekomme ich dann?
Ich habe -2 von etwas + 1 von etwas,
was bekomme ich dann?
-2x² + 1x² ist -1x² bzw. -x².
-2x² + 1x² ist -1x² bzw. -x².
Hiermit zeige ich euch einfach, dass ich -2 + 1 rechne.
Hiermit zeige ich euch einfach, dass ich -2 + 1 rechne.
Dann habe ich 4x + 7x ist 11x.
Und schließlich meinen konstanten Term, -12.
Und ich habe schließlich ein Polynom
zweiten Grades mit drei Termen.
Und ich habe schließlich ein Polynom
zweiten Grades mit drei Termen.
Der führende bzw höchstgradige Koeffizient
hier in Standardform ist die -1.
Der führende bzw höchstgradige Koeffizient
hier in Standardform ist die -1.
Der führende bzw höchstgradige Koeffizient
hier in Standardform ist die -1.
Der Koeffizient hier ist 11, der konstante Term -12.
Der Koeffizient hier ist 11, der konstante Term -12.
Ein weiteres Beispiel dazu, um dafür
ein Gefühl zu bekommen.
Ein weiteres Beispiel dazu, um dafür
ein Gefühl zu bekommen.
Dieses mal ein wenig komplizierter.

Chinese: 
因为外面有个负号
所以-2a^2b^2-4a^2b
负号乘以负号等于正的5b^2
现在 我们要把相同的项相加
所以就有2a^2b^2
还有别的
含有a^2b^2的项吗？
不好意思 a^2b
这里要非常仔细
这是ab^2 这也不是 a^2b^2
哦 这里是a^2b
所以我把这两项写下来
所以这是2a^2b-4a^2b
就是这两项
然后我用橙色

Czech: 
Třeba '2(a^2)b minus 3a(b^2)
plus 5(a^2)(b^2) minus 2(a^2)(b^2)
plus 4(a^2)b minus 5b^2'.
Takže tady mám minus,
mám tu víc proměnných.
Pojďme to řešit
krok za krokem.
První musíme změnit znaménka
v celé závorce.
Takže první závorku můžu opsat jako
'2(a^2)b minus
3a(b^2) plus 5(a^2)(b^2).
Teď změním znaménka tak,
že všechny tyto členy vynásobím -1,
protože před závorkou mám minus.
Takže 'minus 2(a^2)(b^2)
minus 4(a^2)b.
A minus krát minus je
'plus 5b^2'.
Teď chci normálně sečíst členy.
Takže mám

English: 
So let's say I have 2a squared
b, minus 3ab squared, plus 5a
squared b squared, minus 2a
squared b squared, plus 4a
squared b, minus 5b squared.
So here, I have a minus sign,
I have multiple variables.
But let's just go through
this step by step.
So the first thing
you want to do is
distribute this minus sign.
So this first part we can just
write as 2a squared b, minus
3ab squared, plus 5a
squared b squared.
And then we want to distribute
this minus sign, or multiply
all of these terms by negative
1 because we have
the minus out here.
So minus 2a squared b squared
minus 4a squared b.
And a negative times a negative
is plus 5b squared.
And now we want to essentially
add like terms. So I have this

Arabic: 
دعونا نفترض ان لدي 2a^2 b - 3ab^2 + 5a^2
b^2 - 2a^2 b^2 + 4a^2 b
- 5b^2
اذاً هنا لدي اشارة سالبة، لدي عدة متغيرات
لكن دعونا نقوم بحلها خطوة خطوة
اذاً اول شيئ سنفعله هو
توزيع الاشارة السالبة
اذاً هذا الجزء الاول بامكاننا ان نكتبه كالتالي 2a^2 b -
3ab^2 + 5a^2 b^2
ومن ثم نوزع الاشارة السالبة، او نضرب
جميع هذه الحدود بـ -1 لأن لدينا
اشارة سالبة في الخارج
اذاً -2a^2 b^2 - 4a^2 b
وسالب × سالب = موجب 5b^2
والآن سوف نجمع العبارات المتشابهة، اذاً لدي

German: 
Z.B.: (2a²b - 3ab² + 5a²b²) - (2a²b² + 4a²b - 5b²)
Z.B.: (2a²b - 3ab² + 5a²b²) - (2a²b² + 4a²b - 5b²)
Z.B.: (2a²b - 3ab² + 5a²b²) - (2a²b² + 4a²b - 5b²)
Hier habe wir ein Minuszeichen
und mehrere Variablen.
Gehen wir es Schritt für Schritt durch.
Das Erste, was wir tun, ist,
dieses Minuszeichen zu verteilen.
Das Erste, was wir tun, ist,
dieses Minuszeichen zu verteilen.
Den ersten Teil können wir einfach schreiben als
2a²b - 3ab² + 5a²b².
Den ersten Teil können wir einfach schreiben als
2a²b - 3ab² + 5a²b².
Dann müssen wir dieses Minuszeichen verteilen bzw. alle diese Terme mit -1 multiplizieren, da wir hier
Dann müssen wir dieses Minuszeichen verteilen bzw. alle diese Terme mit -1 multiplizieren, da wir hier
das Minus draußen stehen haben.
Also ...-2a²b² - 4a²b + 5b² (Minus mal Mnius ist Plus).
Also ...-2a²b² - 4a²b + 5b² (Minus mal Mnius ist Plus).
Nun addieren wir einfach ähnliche Terme.

Serbian: 
Дакле, рецимо да имам 2а на квадрат b, минус 3аb на квадрат, плус 5а
на квадрат b на квадрат, минус 2а на квадрат b на квадрат, плус 4а
на квадрат b, минус 5 b на квадрат.
Дакле, овде имам знак минус, имам више променљивих.
Али хајдемо кроз то корак по корак.
Дакле, прва ствар коју желите да урадите је
да увучете овај знак за минус.
Дакле, први део можемо записати као 2а на квадрат b, минус
3аb на квадрат, плус 5а на квадрат b на квадрат.
А онда желимо да дистрибуирамо
овоај знак минус, или помножимо
све ове изразе са минус 1 пошто имамо
минус овде испред.
Дакле, минус 2а на квадрат b на квадрат минус 4а на квадрат b.
А минус пута минус је плус 5b на квадрат.
А сада желимо да у суштини саберемо сличне изразе. Тако да имам овај израз

Korean: 
(2a^2 b - 3ab^2 + 5a^2 b^2) - (2a^2 b^2 + 4a^2 b
- 5b^2) 라는 식이 있다고 해 보죠
(2a^2 b - 3ab^2 + 5a^2 b^2) - (2a^2 b^2 + 4a^2 b
- 5b^2) 라는 식이 있다고 해 보죠
(2a^2 b - 3ab^2 + 5a^2 b^2) - (2a^2 b^2 + 4a^2 b
- 5b^2) 라는 식이 있다고 해 보죠
이제 - 기호도 있고 변수도 여러 개입니다
단계별로 차근차근 해결해 보죠
가장 첫번쨰로 할 것은
- 기호를 분배하는 것입니다
이제 2a^2 b - 3ab^2 + 5a^2 b^2 에서
이제 2a^2 b - 3ab^2 + 5a^2 b^2 에서
뒤의 항은 - 항을 전부 분배하여
각 항에 -1을 곱해야 합니다
각 항에 -1을 곱해야 합니다
즉 -2a^2 b^2 - 4a^2 b + 5b^2 가 되겠군요
즉 -2a^2 b^2 - 4a^2 b + 5b^2 가 되겠군요
이제 같은 항들끼리 더해 봅시다

Ukrainian: 
Отже,
(2a²b – 3ab² + 5a²b²) –...
…(2a²b² + 4a²b – 5b²)
(2a²b – 3ab² + 5a²b²) – (2a²b² + 4a²b – 5b²)
В нас є знак мінус і багато змінних.
Розглянемо все поступово.
Насамперед треба
врахувати знак мінус.
Отже, можна написати це так:
2a²b – 3ab² + 5a²b²...
а далі необхідно розкрити дужки,
інакше кажучи,
помножити всі доданки на -1, оскільки
перед дужкою стоїть мінус
... -2a²b² - 4a²b + 5b²
2a²b – 3ab² + 5a²b² – 2a²b² - 4a²b + 5b²
Тепер додамо однакові доданки.

Russian: 
Есть ли еще слагаемые с а b в квадрате?
Сейчас посмотрим.
Нет, больше ничего нет.
Значит, минус 3 а b в квадрате.
Затем идет слагаемое 5 а в квадрате b в квадрате.
Есть ли еще подобные члены?
Да, конечно.
Вот следующий.
Запишем: плюс 5 а в квадрате b в квадрате минус 2 а в квадрате b в квадрате.
Это вот эти два члена.
И наконец, у нас осталось последнее слагаемое с b в квадрате.
Записываем и его: плюс 5 b в квадрате.
Теперь давайте сложим подобные слагаемые.
Итак, нам нужно от 2 чего-то вычесть 4 чего-то.
В итоге мы получим минус 2 чего-то,

Spanish: 
Esta vez tenemos "2A al cuadrado * B - 3AB al cuadrado
+ 5A al cuadrado  B al cuadrado - 2A al cuadrado  B
+ 4A al cuadrado * B - 5B al cuadrado.
Aquí tenemos un signo negativo, y multiples variables.
Pero hagamoslo paso a paso
Lo primero que tenemos que hacer es
distribuir este valor negativo
Así esta primera parte puede ser escrita como " 2A al cuadrado * B
- 3AB al cuadrado + 5A al cuadrado * B al cuadrado
Entonces distribuimos el signo menos o multiplicamos
todos esos términos por -1 dado que
tenemos un "-" ahí.
Entonces, "-2A cuadrado  B cuadrado - 4A cuadrado  B
Y "-" y "-" es "+5B cuadrado"
Ahora simplemente añadiremos los términos. Aqui tengo

Thai: 
งั้นสมมุติว่าผมมี 2a กำลังสอง b, ลบ 3ab กำลังสอง, บวก 5a
กำลังสอง b กำลังสอง, ลบ 2a กำลังสอง b กำลังสอง, บวก 4a
กำลังสอง b, ลบ 5b กำลังสอง
ตรงนี้, ผมมีเครื่องหมายลบ, ผมมีหลายตัวแปรด้วย
แต่ลองทำไปทีละขั้นแล้วกัน
อย่างแรกที่คุณอยากทำคือ
กระจายเครื่องหมายลบไป
งั้นส่วนแรกนี่เราก็เขียนได้เป็น 2a กำลังสอง b, ลบ
3ab กำลังสอง, บวก 5a กำลังสอง b กำลังสอง
แล้วเราก็กระจายเครื่องหมาย, หรือ
คูณทุกเทอมด้วยลบ 1 เพราะเรามี
เครื่องหมายลบข้างนอกนี้
งั้นลบ 2a กำลังสอง b กำลังสอง ลบ 4a กำลังสอง b
และลบคูณลบได้ บวก 5b กำลังสอง
แล้วตอนนี้เราก็จะรวมเทอมที่เหมือนกันเข้าด้วยกัน ผมก็มี

Polish: 
Więc powiedzmy, że mam 2a kwadrat b, minus 3ab kwadrat,
plus 5a kwadrat, odjąć 2a kwadrat b kwadrat,
plus 4a kwadrat b, minus 5b kwadrat.
Więc tutaj mam ujemny znak, mam różne zmienne.
Ale przejdźmy przez to krok po kroku.
Więc przerwszą rzeczą, którą powinniście zrobić jest
przełożenie tego znaku minusa.
Więc pierwszą część możemy po prostu przepisać jako 2a kwadrat b,
minus 3ab kwrdrat, plus 5a kwadrat b kwadrat.
I teraz musimy rozprowadzić ten minus, albo
wymnożyć wszystkie te wyrażenia przez ujemne 1, ponieważ
mamy minusa tu na zewnątrz.
Więc minus 2a kwadrat b kwadrat, minus 4a kwadrat b.
I minus razy minus daje plus 5b kwadrat.
I teraz dodamy do siebie wszystkie te wyrażenia. Więc mam

Bulgarian: 
(2а^2b – 3аb^2 + 5а^2b^2) – (2a^2b^2 + 4a^2b – 5b^2).
Тук имам отрицателен знак, имам множество променливи.
Нека просто стъпка по стъпка да вървим.
Първото нещо, което искаме да направим, е
да разкрием скобите и да разпределим този отрицателен знак
Първата част можем просто да препишем:
2а^2b – 3аb^2 + 5а^2b^2.
Сега искаме да разпределим този минус тук или да умножим
всички тези членове по –1,
защото имаме този минус тук.
Получаваме – 2a^2b^2 – 4a^2b...
отрицателно по отрицателно е положително, + 5b^2.
А сега просто искаме да съберем сходните членове.

Thai: 
เทอม 2a กำลังสอง b กำลังสองนี่
แล้วผมมีเทอมไหนที่มี a กำลังสอง
b กำลังสองบ้าง?
โอ้ โทษที, a กำลังสอง b
ผมต้องระวังมากๆ เลย
ทีนี้, นั่นคือ ab กำลังสอง, ไม่ใช่สิ a กำลังสอง b กำลังสอง
โอ้!
ตรงนี้ผมมี a กำลังสอง b
งั้นขอผมเขียนสองตัวนี้ลงไปนะ
ผมก็มี 2a กำลังสอง b ลบ 4a กำลังสอง b
นั่นคือสองเทอมนั่นตรงนั้น
ขอผมใช้สีส้มนะ
ตรงนี้ผมมีเทอม ab กำลังสอง
ทีนี้ผมมีเทอม ab กำลังสองตัวอื่นไหม?
-
ไม่, ไม่มี ab กำลังสองอีกแล้ว, ผมเลยเขียนมัน
ได้เลยว่า ลบ 3 ab กำลังสอง
แล้วลองดูต่อ, ผมมี a กำลังสอง b กำลังสองตรงนี้
ผมมีตัวอื่นอีกไหม?
ใช่, แน่นอน, เทอมต่อไปไง
มันคือเทอม a กำลังสอง b กำลังสอง, งั้น
ขอผมเขียนลงไปนะ

Polish: 
wyrażenie 2a kwadrat b kwadrat.
Mam jeszcze jakieś inne wyrażenie, które ma w sobie
a kwadrat i b kwadrat?
Albo przepraszam, a kwadrat b.
Muszę teraz być bardzo ostrożny.
Więc to jest ab kwadrat, nie. a kwadrat b kwadrat.
O!
Tu mam a kwadrat b.
Więc pozwólcie, że zapiszę te dwa wyrażenia pod spodem.
Więc mam 2a kwadrat b odjąć 4a kwadrat b.
To są te dwa wyrażenia dokładnie tutaj.
Przejdę do pomarańczowego.
Tutaj mam wyrażenie ab kwadrat.
Teraz, czy mam tu jakieś inne wyrażenie z ab kwadrat?
Nie, nie ma więcej ab kwadrat, więc po prostu to przepiszę.
minus 3 ab kwadrat.
I teraz zobaczcie, mam tutaj wyrażenie a kwadrat b kwadrat.
Czy mam jeszcze takie?
Tak, mam, następne wyrażenie jest takie.
To jest wyrażenie a kwadrat b kwadrat,
więc pozwólcie tylko, że to zapiszę.

Korean: 
이 2a^2 b^2 항이 있고
또다른 a^2 b^2 항이 있나요?
또다른 a^2 b^2 항이 있나요?
아, a^2 b 항이군요
조심해야 합니다
ab^2 항이군요, 아니, a^2 b 항입니다
ab^2 항이군요, 아니, a^2 b 항입니다
다시, a^2 b 항이 여기 있네요
이걸 모아 적어 보죠
2a^2 b - 4a^2 b 가 있군요
이 두 항입니다
주황색으로 써 보죠
여기 ab^2 항이 있습니다
또다른 ab^2 항이 있나요?
또다른 ab^2 항이 있나요?
다른 항은 없군요
그냥 그대로 적도록 하겠습니다
이제 a^2 b^2 항이 있군요
다른 항이 있나요?
네, 여기 있네요
여기 있는 a^2 b^2 항을
같이 적도록 하겠습니다

Serbian: 
2а на квадрат b на квадрат.
Онда, да ли имам још неки израз који садржи а на квадрат b
на квадрат у себи?
Извините, а на квадрат b.
Морам да будем веома
пажљив овде.
Добро, то је аb на квадрат, односно а на квадрат b на квадрат.
Ох!
Овде имам а на квадрат b.
Дакле, дозволите ми да запишем то.
Дакле, имам 2а на квадрат b минус 4а на квадрат b.
То су ова два члана, тамо.
Дозволите ми да пређем на наранџасту боју.
Дакле, овде имам један члан аb на квадрат.
Онда, имам ли овде још неки члан аb на квадрат?
још неки израз аb на квадрат?
Не, нема других аb на квадрат, дакле, записаћу
то: минус 3 аb на квадрат.
А онда да видимо, имам члан а на
квадрат b на квадрат овде.
Имам ли га још негде?
Па да, сигурно, следећи члан је.
То је један члан а на квадрат b на квадрат, па, дозволите ми
да запишем то.

English: 
2a squared b squared term.
So do I have any other terms
that have an a squared b
squared in them?
Or sorry, a squared b.
I have to be very
careful here.
Well, that's ab squared, no.
a squared b squared.
Oh!
Here I have an a squared b.
So let me write those
two down.
So I have 2a squared b
minus 4a squared b.
That's those two terms
right there.
Let me go to orange.
So here I have an
ab squared term.
Now do I have any other
ab squared terms here?
No, no other ab squared,
so I'll just write
it: minus 3 ab squared.
And then let's see, I have an a
squared b squared term here.
Do I have any other ones?
Well, yeah sure, the
next term is.
That's an a squared b
squared term, so let
me just write that.

Bulgarian: 
Тук имаме 2а^2b^2.
Имаме ли други членове, които съдържат а^2b^2?
Или, извинете – а^2b.
Трябва да съм много внимателен тук.
Добре, това е аb^2, не - а^2b^2.
О!
Тук имам а^2b.
Нека ги напиша тези двете тук долу.
Така, имам 2а^2b минус 4а^2b.
Ето тези членове тук.
Нека да мина на оранжево.
Тук имам един член аb^2.
Сега, имам ли друг такъв член аb^2 някъде?
Не, няма друг такъв член, значи просто го пиша,
минус 3аb^2.
И сега да видим, имам едно а^2b^2 тук.
Имам ли други?
Да, следващият е такъв.
Това е а^2b^2,
нека просто да го напиша:

Czech: 
2(a^2)(b^2).
Takže mám tu nějaký další člen
(a^2)(b^2)
v celém mnohočlenu?
Ne, omlouvám se, (a^2)b.
Tady si musím dávat pozor.
Takže to je a(b^2), ne.
(a^2)(b^2)
Oh, ne!
Mám tu (a^2)b.
Napíšu si je tu vedle sebe.
Mám '2(a^2)b minus 4(a^2)b'.
To jsou tyhle dva členy.
Teď budu psát oranžově.
Takže teď chci
a(b^2) člen.
Mám tu nějaké další a(b^2) členy?
Ne, žádné další tu nejsou,
takže píšu jen 3a(b^2).
A teď se pojďme podívat,
mám tu člen (a^2)(b^2).
Mám tu i další takový člen?
Samozřejmě, hned ten další.
To je (a^2)(b^2) člen, takže
si to tu napíšu k sobě.

Arabic: 
عبارة 2a^2 b^2
هل يوجد اي عبارات تحتوي على a^2
b^2؟
آسف، a^2 b
يجب ان اكون حذراً هنا
حسناً، هذا ليس ab^2، لا، a^2 b^2
اوه!
لدي هنا a^2 b
دعوني اكتب هذه
لدي 2a^2 b - 4a^2 b
هاتان العبارتان
دعوني انتقل الى اللون البرتقالي
اذاً لدي هنا عبارة ab^2
الآن هل لدي عبارات ab^2 اخرى؟
عبارات ab^2 اخرى
لا، لا يوجد عبارات ab^2 اخرى، لذا سأكتبها
-3ab^2
ثم دعونا نرى، لدي عبارة a^2 b^2 هنا
هل لدي اي واحدة اخرى؟
حسناً، نعم بالتأكيد، العبارة التالية هي
عبارة a^2 b^2، لذا دعوني
اكتب ذلك

German: 
Ich habe also diesen 2a²b-Term.
Habe ich weitere Terme, weche ein a²b besitzen?
Habe ich weitere Terme, weche ein a²b besitzen?
a²b! Vorsicht, genau schauen.
a²b! Vorsicht, genau schauen.
ab², nein ... a²b² auch nicht...
Da!
Hier haben wir en a²b.
Schreiben wir diese beiden hier hin.
Ich habe also 2a²b - 4a²b.
Diese beiden Terme hier.
Farbe wechseln...
Hier habe ich einen ab²-Term.
Habe ich weitere ab²-Term hier?
Habe ich weitere ab²-Term hier?
Nein, keine weiteren ab²´s, also schreibe ich einfach:
-3ab².
Nein, keine weiteren ab²´s, also schreibe ich einfach:
-3ab².
Dann hier ein a²b²-Term.
Weitere davon?
Ja, der nächste Term ebenfalls.
Das ist ein a²b²-Term, das schreibe ich auch hin.
Das ist ein a²b²-Term, das schreibe ich auch hin.

Chinese: 
所以这里是ab^2项
现在 还有别的ab^2的项吗？
不 没有别的ab^2项了
所以我只要把它写下来 -3ab^2
然后我们看一下 这是个a^2b^2项
还有吗？
当然 下一个就是
这是a^2b^2项
所以我只要把这写下来
加5a^2b^2-2a^2b^2 对吧？
我只要把这两项写下来
最后 还有这个b^2项
加5b^2
现在 可以把它们相加
所以第一部分是淡紫色的
一个式子的2倍减去它的4倍
就等于它的-2倍
所以这就是-2a^2b
然后这一项
没有与任何数相加 3ab^2
然后可以把这两项相加
如果一个数的5倍减去一个数的2倍

Ukrainian: 
Візьмемо 2a²b².
Знайдемо інший доданок, 
який міститиме
a²b².
Вибачте, a²b.
Треба бути дуже уважним.
Так, тут ab², не підходить.
Знайшов!
Тут маємо a²b.
Напишу ці два доданки внизу
Отже, 
2a²b – 4a²b...
Маємо ці два доданки
Перейду на помаранчевий колір.
Тут маємо доданок ab².
Чи є інші доданки ab²?
Інших таких доданків нема, 
я напишу
його тут:
-3ab²...
Подивимось далі. В нас є доданок з a²b².
Чи знайдемо ще?
Звичайно, ось наступний.
Ось доданок з a²b²,
я просто напишу його

Spanish: 
"2A al cuadrado * B al cuadrado"
¿Tengo algun otro término que contenga un "A cuadrado * B cuadrado
en su interior?
Disculpad, queria decir "A cuadrado B"
Se debe de tener mucho cuidado aqui.
Bueno,esto es "AB cuadrado" no. "A cuadrado * B cuadrado"
oh!
Aqui tengo "A cuadrdo B"
Así que voy a escribir estos 2 aquí debajo
Tengo "2A cuadrado  B - 4A cuadrado  B"
Estos son los términos de ahi
Dejad que me pase al naranja.
Aquí tengo un término "AB cuadrado"
Hay algun otro por aqui?
(..................)
No,no hay mas "AB cuadrado", asi que voy a anotarlos
"-3 AB cuadrado"
Veamos, tengo un "A cuadrado * B cuadrado" aquí
¿Tengo mas?
Seguro,mirad el siguiente término
Es un "A cuadrado * B cuadrado"
Anotemoslo

Russian: 
то есть минус 2 а в квадрате b.
Для 3 а b в квадрате подобных членов нет,
поэтому мы просто записываем: минус 3 а b в квадрате.
И теперь мы складываем вот эти два члена.
Нам нужно от 5 чего-то отнять 2 чего-то.
В результате мы получим 3 этого чего-то,
то есть 3 а в квадрате b в квадрате.
Значит, плюс 3 а в квадрате b в квадрате.
И наконец, остается последний член плюс 5 b в квадрате.
Вот и все.
Мы упростили наше выражение.
А что касается стандартного вида,
то в данном случае вы можете упорядочить по-разному.
Это на ваше усмотрение.
Можно сделать следующем образом:
сначала записать 3 а в квадрате b в квадрате,
затем минус 2 а в квадрате b
(хотя можно сначала записать и минус 3 а b в квадрате).
Итак, минус 2 а в квадрате b минус 3 а b в квадрате
и плюс 5 b в квадрате.
Вот теперь, можно сказать, все.
Мы упростили это выражение.

Chinese: 
就等于它的3倍
加3a^2b^2
最后 这是最后一项 加5b^2
做完了
我们把这个多项式化简了
写成标准形式
你们可以用不同的方法考虑
我喜欢的考虑方法
或许是项的总阶数
或许我们可以把这个放到首位
但这实际上可以根据你们的爱好来做
所以这是3a^2b^2
然后你们可以选择
先把a^2b放到前面
或者把ab^2放到前面 2a^2b
然后减去3ab^2
然后还有b^2项
加5b^2
做完了
我们化简了这个多项式

Spanish: 
"+5A cuadrado  B cuadrado - 2A cuadrado  B cuadrado"
,cierto?
Solo he escrito esos dos
Y finalmente tengo el ultimo "B cuadrado" ahi,
"+5B cuadrado"
Ahora puedo añadirlos
Primero este grupo de aqui en color purpura
2 de algo - 4 de algo va a ser -2
de ese algo
Asi que va a ser "-2A cuadrado B"
Y ahora ese término de aqui, no le voy a añadir nada
"3AB cuadrado"
Y ahora podemos añadir estos 2 de aqui.Si tengo 5
de algo - 2 de algo.Tendre 3
de ese algo.
"+3A cuadrado * B cuadrado"
Finalmente tengo este ultimo termino, "+5AB cuadrado"
Y ya esta.
Hemos simplificado este polinomio.
Puesto en forma estandar podriais pensar en el

Serbian: 
Плус 5а на квадрат b на
квадрат минус 2а
на квадрат b на квадрат, зар не?
Управо сам написао та два.
И на крају имам тај последњи члан b на квадрат,
плус 5b на квадрат.
Сада могу да их саберем.
Дакле, ова прва група тачно овде, у овој љубичастој боји, 2
нечега минус 4 нечега ће бити минус 2
тог нечега.
Дакле, то ће бити минус 2а на квадрат b.
А онда овај израз овде, он се неће сабирати
ни са чим, 3аb на квадрат.
И онда можемо додати ова два
члана. Ако имам 5 од
нечега минус 2 нечега, имаћу 3
тог нечега.
Плус 3а на квадрат b на квадрат.
И онда на крају имам овај последњи члан овде, плус 5 b на квадрат.
Завршили смо.
Средили смо овај полином.
Овде, доводећи га на стандардни облик, можете размишљати о томе

Bulgarian: 
плюс 5а^2b^2 минус 2а^2b^2, нали?
Просто преписах тези двата.
И накрая имам това b^2 там,
плюс 5b^2.
Сега мога да ги събирам.
Първата ми групичка тук във виолетово,
2 от нещо минус 4 от нещо е равно на
–2 от това нещо.
Значи е –2а^2b.
След това, този член тук, няма да го събирам с нищо,
–3аb^2.
И сега можем да съберем тези два члена.
Ако имам 5 от нещо минус 2 от нещо, получавам 3 от това нещо.
Плюс 3а^2b^2.
И накрая имам този последен член, плюс 5b^2.
Готови сме.
Опростихме този полином.
Сега, за да го преработиш в нормален вид, може да разсъждаваш

Polish: 
Dodać 5a kwadrat b kwadrat minus
2a kwadrat b kwadrat, zgadza się?
Zapisałem te dwa.
I teraz na koniec mam ostatnie wyrażenie b kwadrat, tutaj,
plus 5b kwadrat.
Teraz mogę to dodać.
Więc ta pierwsza grupa tutaj, fioletowym kolorem,
2 razy coś minus 4 razy coś będzie
minus 2 razy coś.
Więc to będzie ujemne 2a kwadrat b.
I potem to wyrażenie tutaj, nie doda się tego do niczego,
3ab kwadrat.
I później możemy dodać te dwa wyrażenia. Jeśli mam
5 razy coś minus 2 razy coś, będę miał
3 razy coś.
Dodać 3a kwadrat b kwadrat.
I teraz na koniec mam to ostatnie wyrażenie, plus 5b kwadrat.
Zrobione.
Uprościliśmy ten wielomian.
Tutaj, ustawiając to w podstawowej formie, możecie rozłożyć to

Korean: 
+5a^2 b^2 - 2a^2 b^2
+5a^2 b^2 - 2a^2 b^2
두 항을 같이 적었습니다
마지막으로 b^2 항이 있군요
+5b^2
이제 더해 봅시다
첫 번째 보라색 항은
2 - 4 = -2 니까
2 - 4 = -2 니까
-2a^2 b 가 되겠군요
다음 항은 더해질 항 없이 그대로
3ab^2 가 됩니다
그 다음은 이 두 항을 더합니다
5 - 2 = 3 이니까
5 - 2 = 3 이니까
3a^2 b^2 가 되겠군요
마지막으로 +5b^2 항을 그대로 적으면
끝났습니다l
이 다항식을 정리했군요
이걸 표준형으로 고칠 때에는

Thai: 
บวก 5a กำลังสอง b กำลังสอง ลบ 2 a
กำลังสอง b กำลังสอง, จริงไหม?
ผมเขียนสองเทอมนี้ลงไป
แล้วสุดท้ายผมมก็มี b กำลังสองเทอมสุดท้าย,
บวก 5b กำลังสอง
ทีนี้ผมก็รวมมันได้แล้ว
กลุ่มแรกนี่ตรงนี้ สีม่วงๆ นี่, 2 ของ
อะไรสักอย่างลบ 4 ของอะไรสักอย่าง จะเท่ากับลบ 2
ของเจ้าตัวนั้น
มันก็จะเป็น ลบ 2a กำลังสอง b
แล้วเทอมนี่ตรงนี้, มันจะไม่ได้รวม
กับอะไร, 3ab กำลังสอง
แล้วเราก็รวมสองเทอมนี้ได้ ถ้าผมมี 5 ของ
อะไรสักอย่าง ลบ 2 ของอะไรสักอย่าง, ผมก็จะได้ 3
ของเจ้าตัวนั้น
บวก 3 a กำลังสอง b กำลังสอง
แล้วสุดท้ายผมก็เขียนเทอมสุดท้าย, บวก 5b กำลังสอง
เสร็จแล้ว
เราจัดรูปพหุนามนี้ได้แล้ว
ตรงนี้, ถ้าจะเขียนมันอยู่ในรูปมาตรฐาน, คุณอาจคิดได้

Czech: 
'Plus 5 (a^2)(b^2) minus
2 (a^2)(b^2)', je to tak?
Takhle jsem si to teď napsal.
A jako poslední mám člen (b^2),
'plus 5(b^2)'.
Teď to můžu sečíst.
Takže první fialová skupinka,
2 něčeho
minus 4 něčeho budou
-2 něčeho.
Takže to bude -2(a^2)b.
Tento člen nemůžu sečíst
s ničím dalším,
takže 3a(b^2).
A teď můžu sečíst tyhle dva členy.
Když mám 5 něčeho
minus 2 něčeho,
budu mít 3 něčeho.
Plus 3(a^2)(b^2).
A nakonec mám poslední člen,
plus 5(b^2).
To je celé.
Zjednodušili jsme tento mnohočlen.
Při převádění do standardní formy
můžeme použít

Arabic: 
+ 5a^2 b^2 - 2a^2
b^2، صحيح؟
لقد كتبتهما
ثم اخيراً لدي عبارة b^2 الاخيرة
+ 5b^2
الآن بامكاني ان اجمعهم
اذاً المجموعة الاولى هنا باللون البنفسجي، عنصران من
شيئ ما - 4 من هذا الشيئ = -2 من
ذلك الشيئ
هذا يساوي -2a^2 b
ومن ثم هذه العبارة، لن يتم جمعهما مع
اي شيئ، وهي 3ab^2
ومن ثم يمكننا ان نجمع هاتان العبارتان، اذا كان لدي 5 عناصر من
شيئ ما - 2 من هذا الشيئ، فسوف يكون لدي 3 عناصر
من هذا الشيئ
+ 3a^2 b^2
ثم اخيراً لدي تلك العبارة الاخيرة، وهي + 5b^2
وانتهينا
لقد قمنا بتبسيط متعدد الحدود هذا
هنا، عن طريق وضعه بالشكل النموذجي، يمكنك ان تفكر بها

Russian: 
Мы сложили два многочлена.
А сейчас я хочу рассмотреть несколько примеров на составление многочленов.
Надеюсь, после этого вы поймете,
чем на самом деле полезны многочлены.
Все время мы будем сталкиваться с многочленами.
Поэтому я считаю, что стоит хорошенько разобраться с этим понятием.
И в этом задании нам нужно представить площади четырех фигур в виде многочленов.
Итак, чему равна площадь первой фигуры?
Площадь синего прямоугольника равна х умножить на у.
А чему равна площадь вот этого желтого прямоугольника?
Она равна х умножить на z.
Значит, плюс х умножить на z.
Но у нас два таких прямоугольника,
значит, мы должны еще прибавить х умножить на z.
Мы, конечно, можем записать еще х умножить на z,
а можем просто дописать здесь двойку.
Вот теперь перед нами многочлен,
который представляет собой площадь первой фигуры.
Переходим к следующей фигуре.
Чему равна площадь верхнего прямоугольника?

German: 
+ 5a²b² - 2a²b². Richtig?
+ 5a²b² - 2a²b². Richtig?
Diese beiden hier.
Und schließlich diesen Term hier am Ende, + 5b².
Und schließlich diesen Term hier am Ende, + 5b².
Jetzt kann ich sie addieren.
Die erste Gruppe in rosa, 2 mal etwas - 4 mal etwas ist gleich -2 mal etwas.
Die erste Gruppe in rosa, 2 mal etwas - 4 mal etwas ist gleich -2 mal etwas.
Die erste Gruppe in rosa, 2 mal etwas - 4 mal etwas ist gleich -2 mal etwas.
Also ist das -2a²b.
Dann dieser Term hier, den kann man
zu nichts hinzuaddieren, 3ab².
Dann dieser Term hier, den kann man
zu nichts hinzuaddieren, 3ab².
Aber diese beiden Terme können wir addieren.
Wenn ich 5 mal etwas - 2 mal etwas habe,
erhalte ich 4 mal dieses etwas.
Wenn ich 5 mal etwas - 2 mal etwas habe,
erhalte ich 4 mal dieses etwas.
...+ 3a²b².
Schließlich habe ich diesen letzten Term, + 5b².
Fertig.
Wir haben dieses Polynom vereinfacht.
Hier, in Standardform gesetzt, kann man es auf unterschiedliche Arten betrachten.

English: 
Plus 5a squared b
squared minus 2a
squared b squared, right?
I just wrote those two.
And then finally I have that
last b squared term there,
plus 5b squared.
Now I can add them.
So this first group right here
in this purplish color, 2 of
something minus 4 of something
is going to be negative 2 of
that something.
So it's going to be negative
2a squared b.
And then this term right here,
it's not going to add to
anything, 3ab squared.
And then we can add these two
terms. If I have 5 of
something minus 2 of something,
I'm going to have 3
of that something.
Plus 3a squared b squared.
And then finally I have that
last term, plus 5b squared.
We're done.
We've simplified this
polynomial.
Here, putting it in standard
form, you can think of it in

Ukrainian: 
...+ 5a²b² – 2a²b²...
вірно?
Я написав оці два.
Залишився тільки доданок з b²,
...5b²
2a²b – 4a²b – 3ab² + 5a²b² – 2a²b² + 5b²
Тепер їх можна додати
Перша група написана ось тут бузковим
кольором,
2a²b – 4a²b =…
…-2a²b
Отже, результат -2a²b...
Далі, цей елемент не додається,
...-3ab²...
Далі ми можемо додати ці два доданки.
5a²b² – 2a²b² = ...
...3a²b²
додати 3a²b²...
і наостанок додати 5b²
Готово.
-2a²b – 3ab² + 3a²b² + 5b²
Ми скоротили цей многочлен.
Тепер запишемо його у стандартному вигляді

English: 
different ways.
The way I'd like to think of
it is maybe the combined
degree of the term.
Maybe we could put this one
first, but this is really
according to your taste.
So this is 3a squared
b squared.
And then you could pick whether
you want to put the a
squared b or the ab squared
terms first. 2a squared b.
And then you have the
minus 3ab squared.
And then we have just the
b squared term there.
Plus 5b squared.
And we're done.
We've simplified this
polynomial.
Now what I want to do next is
do a couple of examples of
constructing a polynomial.
And really, the idea is to give
you an appreciation for
why polynomials are useful,
abstract representations.
We're going to be using it all
the time, not only in algebra,
but later in calculus, and
pretty much in everything.
So they're really good things
to get familiar with.
But what I want to do in these
four examples is represent the

Czech: 
různé varianty.

Bulgarian: 
по различни начини.
Начинът, по който аз искам да мисля, е обединяващата
степен на члена.
Може би можем да сложим ето този тук на първо място, но наистина
може и както на теб ти е удобно.
Така, това 3а^2b^2.
И след това можеш да си прецениш дали да сложиш първо
а^2b или първо аb^2.
След което имаш –3аb^2.
И накрая имаме ето това само b^2.
Плюс 5b^2.
И сме готови.
Опростихме този многочлен.
Сега искам да дам няколко примера
как съставям (изграждам) многочлен.
Всъщност идеята е да ти покажа
защо многочлените са полезни, абстрактни представяния.
Ще ги използваме непрекъснато, не само по алгебра,
но по-късно и по висша математика и почти във всичко.
Тъй че наистина е нещо полезно, с което трбва да сме на "ти".
Това, което искам да направя с тези четири примера, е да изразя

Chinese: 
现在 我接下来想要做的是
做几个构造多项式的例题
实际上 这个是为了让你们能明白
为什么多项式是很有用的抽象表达
我们要一直要用 不光在算术上
以后在微积分中 在所有方面都经常用
这是个非常好的东西 你们应该熟悉
但是在这四个例题中 我想做的是
用多项式表达图形的面积
我尽可能让颜色一致
所以这里 这个面积是多少？
这个蓝色部分
它的面积是xy
然后 这个面积是多少？
是xz
所以加上xz
但我们有两个xz
这是一个xz 这是另一个xz
因此我可以在这加上一个xz
或者我只要写成 加2xz
这样就有了

Spanish: 
te diferentes maneras
La forma en que quiero que desarrolleis es de acuerdo a la combinación
de los grados del término
Se podria hacer asi,pero realmente
depende de tus gustos
Esto es "3A cuadrado * B cuadrado"
y entonces puedes coger el que tu quieras para poner el
"A al cuadrado * B" o el término "AB cuadrado" primero. "2A cuadrado B"
y ahora tienes el "-3AB cuadrado"
Entonces tenemos ya el "B cuadrado" ahi
+5B cuadrado
Y ya esta.
Hemos simplificado este polinomio.
Lo que quiero hacer ahora es un par de ejemplos
sobre como construir polinomios.
Realmente, la idea es darte una apreciación
de porque los polinomios son utiles, representaciones abstractas.
Vamos a usarlos todo el rato, no solamente en algebra,
pero mas tarde en calculo, y basicamente en todo.
Asi que son cosas buenas para conocer.
Pero lo que quiero hacer en estos 4 ejemplos es representar

Russian: 
Она равна а умножить на b.
Запишем: аb.
Площадь этого прямоугольника, похоже, тоже равна аb.
Значит, плюс аb.
Площадь третьего также равна аb,
значит, плюс аb.
Хм, видимо, здесь что-то не так.
Я зачеркну это с.
Полагаю, они имели в виду, что с равна
вот эта сторона зеленого прямоугольника.
Тогда площадь нижнего прямоугольника также равна аb.
… плюс аb.
и у нас еще остается зеленый прямоугольник,
площадь которого равна ас.
Значит, плюс ас.
Это и будет площадь всей фигуры.
Мы можем упростить это выражение.
Мы можем сложить аb.
В результате мы получим 4аb плюс ас.
Я немного подправила условие, я предположила,
что с равна именно вот эта сторона зеленого прямоугольника.

Arabic: 
بطرق مختلفة
والطريقة التي افضل التفكير بها هي
الدرجة الجامعة للعبارة
ربما يمكننا ان نضع هذه اولاً، لكن هذا
يرجع اليك
هذه 3a^2 b^2
ثم بامكانك ان تختار فيما اذا كنت تريد ان تضع عبارات
a^2 b او ab^2 اولاً. 2a^2 b
ومن ثم لدينا -3ab^2
ثم عبارة b^2 هنا
+ 5b^2
وانتهينا
لقد بسطنا متعددة الحدود هذا
ما ارغب به الآن هو ان اقوم بحل مجموعة من الامثلة عن
انشاء متعدد حدود
وفي الحقيقة، ان الفكرة هي اعطاؤكم ادراكاً
لسبب اهمية متعددات الحدود، بالتمثيلات المختصرة
سوف نستخدمها كل الوقت، وليس في الجبر فقط
لكن لاحقاً في التفاضل والتكامل، وفي كل شيئ
لذلك هي اشياء جيدة للاتطلاع عليها
لكن ما اريد ان افعله في هذه الامثلة الاربعة هو ان امثل

Serbian: 
на различите начине.
Начин на који желим да мислим о
том је можда комбиновање
степена чланова.
Можда бисмо могли ставити овај
прво, али ово стварно зависи
од вашег укуса.
Дакле, ово је 3а на квадрат b на квадрат.
А онда можете изабрати који год желите да ставите пре
а на квадрат b, или аb на квадрат. 2а на квадрат b.
А онда имате минус 3аb на квадрат.
А онда имамо само израз b на квадрат тамо.
Плус 5b на квадрат.
И завршили смо.
Упростили смо овај полином.
Сада, оно што желим да урадим следеће јесте неколико примера
конструисања полинома.
И заиста, идеја је да вам се да слика о томе
зашто су полиноми од користи, апстрактна репрезентација.
Користићемо то све време, не само у алгебри,
већ и касније у рачунању и мање или више у свему.
Тако да су то стварно добре ствари
да се упознате са њима.
А оно што желим да урадим у ова четири примера јесте да представим

German: 
Hier, in Standardform gesetzt, kann man es auf unterschiedliche Arten betrachten.
Ich betrachte dies als Term kombinierten grades.
Ich betrachte dies als eine Art
Term kombinierten grades.
Vielleicht können wir das an den Anfang
setzen, je nach eurem Geschmack.
Vielleicht können wir das an den Anfang
setzen, je nach eurem Geschmack.
Das ist 3a²b².
Dann könnt ihr entscheiden, ob ihr entweder den a²b- oder den ab²-Term zuerst setzt. ...2a²b.
Dann könnt ihr entscheiden, ob ihr entweder den a²b- oder den ab²-Term zuerst setzt. ...2a²b.
Dann haben wir das -3ab².
Und dann einfach den b²-Term hier.
...+ 5b².
Das war´s.
Wir haben dieses Polynom vereinfacht.
Jetzt möchte ich einige Beispiele im Konstruieren
von Polynomen behandeln.
Jetzt möchte ich einige Beispiele im Konstruieren
von Polynomen behandeln.
Damit möchte ich ein Verständnis schaffen, warum diese Polynome nützliche, abstrakte Repräsentationen sind.
Damit möchte ich ein Verständnis schaffen, warum diese Polynome nützliche, abstrakte Repräsentationen sind.
Wir benutzen sie immer, nicht nur in Algebra, auch später in der Infinitesimalrechnung und überall.
Wir benutzen sie immer, nicht nur in Algebra, auch später in der Infinitesimalrechnung und überall.
Es ist also gut, diese Dinge zu kennen.
In diesen vier Beispielen möchte ich jedoch die Fläche aller Figuren in Form von Polynomen darstellen.

Thai: 
หลายวิธี
วิธีแรกที่ผมชอบใช้คือการดูดีกรี
รวมของแต่ละเทอม
บางทีเราจะเขียนตัวนี้ก่อน, มันเป็น
เรื่องของรสนิยมคุณแล้ว
นี่ก็คือ 3a กำลังสอง b กำลังสอง
แล้วคุณก็เลือกว่าคุณอาจใส่ a
กำลังสอง b หรือ ab กำลังสองก่อน 2a กำลังสอง b
แล้วคุณก็มีลบ 3 ab กำลังสอง
แล้วเราก็ใส่เทอม b กำลังสองตรงนี้
บวก 5b กำลังสอง
เสร็จแล้ว
เราทำรูปพหุนามให้ง่ายลงแล้ว
ทีนี้สิ่งที่ผมอยากทำต่อคือตัวอย่างการ
สร้างพหุนามขึ้นมา
ที่จริงแล้ว, จุดประสงค์ก็เพื่อให้คุณซาบซึ้ง
ว่าทำไมพหุนามถึงเป็นของนามธรรมที่ประโยชน์
เราจะได้ใช้มันตลอด, ไม่ใช่แค่ในวิชาพีชคณิต,
แต่ต่อไปในแคลคูลัส, จริงๆ แล้วก็แทบทุกอย่างแหละ
มันเลยเป็นสิ่งที่ดีที่ควรคุ้นเคยไว้
แต่สิ่งที่ผมอยากทำไนตัวอย่างทั้งสี่นี้คือ การแสดง

Polish: 
na różne sposoby.
Sposób, w jaki ja to rozkładam jest może połączony
ze stopniami wyrażeń.
Możliwe, że moglibyśmy ustawić to jako pierwsze, ale to jest tak naprawdę
zależne od upodobań.
Więc to jest 3a kwadrat b kwadrat.
I teraz możecie wybrać czy wolicie ustawić wyrażenie a kwadrat b
czy ab kwadrat najpierw. 2a kwadrat b.
I potem macie minus 3ab kwadrat.
I następnie mamy tylko wyrażenie b kwadrat tutaj.
Plus 5b kwadrat.
I skończyliśmy.
Uprościliśmy ten wielomian.
Teraz, to co zrobię, to będzie kilka przykładów
z tworzenia wielomianów.
I naprawdę, chodzi o to, żeby pokazać wam,
dlaczego wielomiany są przydatnym, abstrakcyjnym pojęciem.
Będziemy używać go przez cały czas, nie tylko przy algebrze,
ale także później przy rachunku różniczkowym i w ogóle prawie we wszystkim.
Więc naprawdę dobrze jest zapoznać się z tym.
Ale to, co chcę zrobić w tych czterech przykładach, to przedstawić

Korean: 
좀 다르게 생각해 봅시다
한 문자의 차수가 아닌
두 문자의 차수를 합쳐 생각하는 것이지요
물론 어떻게든 해도 좋습니다
이건 여러분 취향이니까요
일단 제 방식대로는 3a^2 b^2가 먼저 오고
그 다음 a^2 b 와 ab^2 중
무엇을 먼저 둘지 결정합니다. 2a^2 b
그 다음 -3ab^2 가 오고요
마지막으로 b^2 항이 오겠군요
+5b^2
끝났습니다
이 다항식을 정리했습니다
이제 다항식을 구성하는 것과 관련된
예시를 살펴봅시다
이 예시들은 여러분에게
왜 다항식이 편리한지를 가르쳐 줄 것입니다
다항식은 방정식뿐만 아니라
미적분학을 포함한 많은 영역에서 쓰이기 때문이죠
다항식은 유용하게 쓰일 데가 많다는 겁니다
지금 하고 싶은 건 이 도형의 넓이를

Ukrainian: 
Це можна зробити декількома способами
Це може бути поєднання
степенів доданків.
Можна написати це першим, але насправді
це залежить від вашого бажання.
Отже, 3a²b²...
Далі ви можете вибрати a²b
або ab².
...– 2a²b – 3ab²...
Залишається тільки 5b²
... + 5b²
Готово.
3a²b² – 2a²b – 3ab² + 5b²
Ми скоротили цей многочлен.
Тепер я хочу навести декілька прикладів
створення многочленів.
Ідея полягає в тому, щоб пояснити,
чому многочлени є корисними 
абстрактними виразами.
Ми часто будемо використовувати їх,
не тільки в алгебрі,
але й в багатьох розрахунках.
З ними варто познайомитись.
У цих чотирьох прикладах я хочу
виразити

Russian: 
Мы точно не знаем, квадрат это или нет.
Если квадрат, то а=с.
Переходим к третьему изображению.
Как же нам вычислить площадь этой фигуры?
Мы можем взять площадь всего этого прямоугольника (это будет 2ху)
и вычесть из нее площадь вот этих двух квадратов.
Площадь каждого квадрата равна х умножить на х,
или х в квадрате.
И поскольку квадрата два, то здесь мы тоже запишем двойку.
И наконец, последняя четвертая фигура.
Итак, площадь вот этого прямоугольника равна а умножить на b.
Значит, это будет аb…
Площадь вот этого прямоугольника, похоже, тоже равна аb.
Прибавляем еще аb.
И площадь вот этого прямоугольника также равна аb.
Значит, еще плюс аb.
И это равно 3аb.
Вот и все.
Надеюсь, все было понятно!
До скорых встреч!

Polish: 
pola tych figur za pomocą wielomianów.
I będę się starał używać kolorów jak najbardziej zbliżonych do tych.
Więc tutaj, jakie jest pole?
Ta niebieska część właśnie tutaj,
to pole tu jest x razy y.
I teraz jakie jest to pole?
To będzie x razy z.
Więc dodać x razy z.
Ale my mamy dwa takie!
Mamy jedno x razy z i potem mamy
inne x razy z.
Więc mogę po prostu dodać x razy z tutaj.
Albo mogę po prostu napisać, powiedzmy, 2 razy x razy z.
I tutaj mamy wielomien, który przedstawia pole
tej figury tutaj.
Teraz zróbmy następne.
Jakie jest pole tutaj?
Mam a razy b.
ab.
To wygląda jak a razy b znowu, dodać ab.
To wygląda jak ab znowu, dodać ab.

Chinese: 
代表这个图形面积的多项式
现在 我们做下一个
这个面积是多少？
这是ab
这看起来也像是ab 加ab
这看起来也像是ab 加ab
我认为 这个图实际上画的有点奇怪
我要忽略这个c
或许题目告诉我们这是c
因为这是我们需要的信息
或许题目告诉我们这个底边
这一条 是c
因为这对我们有用
但是如果我们假设这是另一个ab
为了这个视频 我这样假设
然后这是最后一个ab
最后这一个是ac
这就是图形的面积
显然我们可以把这四项相加
这是4ab 然后加上ac
我假设这是一个印刷错误
c实际上就是

Bulgarian: 
лицата на тези фигури чрез многочлени.
И ще се опитам да съчетая цветовете възможно най-добре.
Така, ето тук, какво е лицето?
Тази синя част ето тук, лицето тук е х по у.
х по у.
А тук какво е лицето?
Ще бъде х по z.
Така, плюс х по z.
Но вече имаме две от тях!
Имаме веднъж х по z, и след това имаме
още веднъж х по z
Така че мога просто да добавя тук х по z.
Или мога просто да напиша плюс 2 по х по z.
А тук имаме многочлен, който представлява лицето
на тази фигура тук.
Сега да направим следващото.
Какво е лицето тук?
Имаме 'а' пъти 'b'.
аb.
Това също изглежда като 'а' по 'b', значи плюс аb.

Spanish: 
el area de cada una de estas figuras con un polinomio.
Intentare ajustar los colores tanto como pueda.
Aqui,¿cual es el area?
La parte azul de aqui,el area
es X*Y
(..................)
¿Y cual es el area aqui?
va a ser X*Z
Asi pues + X*Z
pero tenemos 2
Tenemos un X*Z y despues
otro X*Z
Podemos añadir X*Z aqui
O solo escrbir,decir + 2X*Z
Y aqui tenemos un polinomio que representa el area
de esta figura.
Hagamos el siguiente
¿Cual es el area aqui?
Tenemos AB
A*B
Parece un AB otra vez,+AB
Y otra vez +AB

Thai: 
พื้นที่ของรูปต่างๆ เป็นพหุนาม
และผมจะพยายามเลือกสีให้เข้าที่สุดเท่าที่ผมจะทำได้นะ
งั้นตรงนี้, พื้นที่เป็นเท่าไหร่?
ทีนี้, สีฟ้านี่ตรงนี้, พื้นที่
คือ x คูณ y
-
แล้วพื้นที่ตรงนี้เป็นเท่าไหร่?
มันจะเป็น x คูณ z
งั้นบวก x คูณ z
แต่เรามีสองอัน!
เรามี x คูณ z, แล้วเรามี
x คูณ z อีกตัว
ผมก็แค่บวก x คูณ z เข้าไปตรงนี้
หรือผมอาจเขียนว่า, บวก 2 คูณ x คูณ z ก็ได้
และตรงนี้เราก็ได้พหุนามที่แทนพื้นที่
ของรูปนี่ตรงนี้แล้ว
ตอนนี้ลองทำอันต่อไปกัน
พื้นที่ตรงนี้เป็นเท่าไหร่?
ผมมี a คูณ b
ab
นี่ดูเหมือน a คูณ b เหมือนกัน, บวก ab
นั่นก็ดูเหมือน ab อีก, บวก ab

German: 
In diesen vier Beispielen möchte ich jedoch die Fläche aller Figuren in Form von Polynomen darstellen.
Ich versuche, den Farben hier so
gut wie möglich zu entsprechen.
Hier z.B., was ist dessen Fläche?
Nun, dieser Blaue Teil hier, dessen Fläche ist x mal y.
Nun, dieser Blaue Teil hier, dessen Fläche ist x mal y.
Nun, dieser Blaue Teil hier, dessen Fläche ist x mal y.
Was ist diese Fläche hier?
Sie ist x mal z.
Also ...+ x mal z.
Wir haben aber zwei davon!
Wir haben einmal x mal z und ein weiteres x mal z.
Wir haben einmal x mal z und ein weiteres x mal z.
Ich könnte hier also einfach x mal z addieren,
bzw. ...+ 2 mal x mal z.
Ich könnte hier also einfach x mal z addieren,
bzw. ...+ 2 mal x mal z.
Hier haben wir nun ein Polynom, das die Fläche
dieser Figur hier repräsentiert.
Hier haben wir nun ein Polynom, das die Fläche
dieser Figur hier repräsentiert.
Nun das Nächste.
Was ist hier die Fläche?
Nun, ich habe a mal b.
ab.
Das sieht ebenfalls nach einem ab aus, ...+ ab.
Auch das sieht nach ab aus, ...+ ab.

Serbian: 
површину сваке од ових фигура са полиномом.
И покушаћу да упарим боје што више могу.
Дакле овде, шта је површина?
Па, овај плави део баш овде, површина
тога је х пута у.
х пута у.
А онда, колика је површина овде?
Биће х пута z.
Дакле, плус х пута z.
Али ми имамо два тога.
Имамо један х пута z, а онда имамо
још једно х пута z.
Дакле, могао бих да додам једно х пута z овде.
Или могао бих записати, рецимо, плус 2 пута х пута z.
А овде имамо полином који презентује површину
ове фигуре тачно тамо.
Сада, урадимо овај следећи.
Колика је површина овде?
Па, имам а пута b.
аb.
Ово изгледа као једно а пута аb поново, плус аb.
То изгледа као поново аb, плус аb.

Korean: 
다항식으로 표현하는 것입니다
최대한 비슷한 색으로 맞춰 보죠
이 도형의 면적은 얼마인가요?
일단 이 파란 영역은
xy 입니다
xy 입니다
이 영역은요?
x 곱하기 z가 되겠군요
따라서 + xz 입니다
하지만 두 개가 있군요!
xz 가 하나, 그리고
또다른 xz가 있습니다
이 두 개를 합쳐서 적으면
+2xz가 되겠군요
이제 이 도형의 면적을 나타내는 다항식을
찾았습니다
다음 그림을 살펴보죠
이 도형의 면적은 어떨까요?
일단 a 곱하기 b 가 있네요
ab
여기 a 곱하기 b 가 하나 더 있군요. +ab
여기 또 하나 더 있습니다. +ab

Ukrainian: 
площу цих фігур за допомогою
многочлена.
Я намагатимусь ретельніше
підбирати кольори
.
Отже, яка тут площа?
Розглянемо синю частину, її
площа
xy...
А яка площа цієї фігури?
вона складатиме xz.
Отже, додамо xy + xz
Дві такі частини
У нас є одна частина з площею xz
і друга частина з площею xz.
Отже, можна просто додати xz.
Або я можу просто написати 2xz.
xy +2xz
Ми отримали многочлен, який
виражає площу
цієї фігури.
Перейдемо до наступного.
Яка площа фігури?
Множимо a на b.
ab...
Ця частина дає нам знову ab
ab +ab...
Ця частина знову дає нам ab
ab +ab+ ab...

English: 
area of each of these figures
with a polynomial.
And I'll try to match the colors
as closely as I can.
So over here, what's the area?
Well, this blue part right
here, the area
there is x times y.
And then what's the area here?
It's going to be x times z.
So plus x times z.
But we have two of them!
We have one x times z,
and then we have
another x times z.
So I could just add
an x times z here.
Or I could just write, say,
plus 2 times x times z.
And here we have a polynomial
that represents the area of
this figure right there.
Now let's do this next one.
What's the area here?
Well I have an a times a b.
ab.
This looks like an a times
a b again, plus ab.
That looks like an ab
again, plus ab.

Arabic: 
مساحة كل من هذه الاشكال باستخدام متعدد الحدود
وسوف احاول ان انسق الالوان قدر المستطاع
اذاً هنا، ما هي المساحة؟
حسناً، الجزء الازرق هنا، مساحته
هي x × y
x × y
ثم ما هي المساحة هنا؟
ستكون x × z
اذاً + x × z
لكن لدينا اثنان منهم!
لدينا واحداً مساحته x × z، ومن ثم لدينا
آخر مساحته x × z
يمكنني ان اجمع x × z هنا
او بامكاني ان اكتب، + 2 × (x × z)
وهنا لدينا متعدد حدود يمثل مساحة
الشكل الموجود هنا
الآن دعونا نجد مساحة الشكل التالي
ما هي المساحة هنا؟
حسناً، لدي a × b
ab
يبدو ان هذا ايضاً a × b، اذاً + ab
ويبدو ان هذا ايضاً ab، اذاً + ab

German: 
Auch das sieht nach ab aus, ...+ ab.
Ehrlich gesagt sieht diese Zeichnung
ein wenig seltsam aus.
Ehrlich gesagt sieht diese Zeichnung
ein wenig seltsam aus.
Ich ignoriere am besten einfach mal dieses c hier.
Vielleicht wollen sie uns sagen, dass das hier c ist.
Das wäre nämlich die Information, die wir bräuchten.
Veilleicht sagen sie uns, dass diese Basis hier, c ist.
Veilleicht sagen sie uns, dass diese Basis hier, c ist.
Das würde uns nämlich helfen.
Wir nehmen für diese Video einfach an, dass das hier ein weiteres ab ist.
Wir nehmen für diese Video einfach an, dass das hier ein weiteres ab ist.
Also nochmal ...+ ab.
Schließlich haben wir dieses a mal c.
Schließlich haben wir dieses a mal c.
Das ist die Fläche dieser Figur.
Diese vier Terme können wir natürlich addieren.
Das ist 4ab und dann haben wir + ac.
Ich nehme einfach an, dass das hier ein Tippfehler war, dieses c, welches anscheinend für die Breite
Ich nehme einfach an, dass das hier ein Tippfehler war, dieses c, welches anscheinend für die Breite
dieses kleinen Quadrates stehen soll.
Wir wissen nicht, ob es wirklich ein Quadrat ist,
nur wenn a und c dasselbe sind.
Wir wissen nicht, ob es wirklich ein Quadrat ist,
nur wenn a und c dasselbe sind.

English: 
I think they've drawn
it actually,
a little bit strange.
Well, I'm going to ignore
this c right there.
Maybe they're telling us that
this right here is c.
Because that's the information
we would need.
Maybe they're telling us that
this base right there, that
this right here, is c.
Because that would help us.
But if we assume that this is
another ab here, which I'll
assume for this purpose
of this video.
And then we have that last ab.
And then we have this
one a times c.
This is the area
of this figure.
And obviously we can add
these four terms.
This is 4ab and then
we have plus ac.
And I made the assumption that
this was a bit of a typo, that
that c where they were actually
telling us the width
of this little square
over here.
We don't know if it's a square,
that's only if a and c
are the same.

Serbian: 
Плус аb.
Мислим да су нацртали то, заправо,
мало чудно.
Па, игнорисаћу ово с  тамо.
Можда нам они говоре да је ово баш овде с.
Пошто је то информација која нам је потребна.
Можда нам говоре да је ова основа тачно тамо, да је
ово овде, с.
Јер то би нам помогло.
Али ако претпоставимо да је ово овде друго аб, што ћу
претпоставити за сврху
овог снимку.
И онда имамо то последње аb.
И онда имам још ово једно а пута с.
Једно а пута с.
Ово је површина ове фигуре.
И очигледно можемо сабрати ова четири израза.
Ово је 4аb и онда имамо плус ас.
А начинио сам претпоставку да је ово случај, када
нам то с заправо говори ширину
овог малог квадрата овде.
Ми не знамо да ли је то квадрат,
то је само случај када су
а и с једнаки.

Ukrainian: 
На мій погляд, це досить
дивний напис.
Ігноруємо літеру с тут.
Можливо, це означає, що ця 
частина дорівнює с.
Тому що це саме та інформація,
яка нам потрібна.
Можливо, це означає, ця основа
дорівнює с.
Тому що це нам допоможе.
Якщо ми вважатимемо, що 
це ще одна площа ab,
приймемо це для цього відео.
Отже, додамо останнє ab
ab + ab +ab +ab...
Далі, ми маємо тут ас
ab + ab +ab +ab + ас
Це площа цієї фігури.
Безумовно, можна додати 
ці чотири доданки.
4ab + ac
Я припустив, що тут помилка,
що с стосується цієї частини,
і насправді є шириною
цього невеликого квадрата.
Ми не знаємо, чи це насправді квадрат,
тільки якщо а = с.

Chinese: 
这个小的正方形的宽度
我们不知道它是否是正方形
只要a和c相等 它就是
现在 我们做这一个
怎么算出粉色部分的面积？
我们可以求出这个矩形的面积
就是2xy
然后减去这些正方形的面积
所以每个正方形的面积是x乘以x 就是x^2
有两个正方形
所以就是减去2x^2
最后 我们求这一个
这看起来像是个界线
所以这部分的面积 这个面积
是a乘以b 所以是ab
然后 这个面积看起来也像是ab
所以加ab
这个面积也是ab
所以这个面积是3ab
不管怎样 希望这让你们对多项式有个充分的热身

Spanish: 
(..................)
De hecho esta dibujado
un poco raro.
Voy a ignorar esta C
Quiza nos esten diciendo que esto de aqui es una C
Porque es la informacion que necesitamos
Quiza tambien nos digan que esta base de aqui
es tambien una C.
Eso podria ayudarnos
Pero si asumimos que esto es otro AB,
como voy a hacer
Entonces tenemos el ultimo AB
Y este A*C
(..................)
Esta es el area de la figura
Obviamente podemos añadir esos 4 terminos
Esto es 4AB y entonces tenemos +AC
Voy a asumir que es un error,dado que
C nos indica el ancho
de este pequeño recuadro.
No sabemos si es un recuadro,solo si A y C
son identicos.

Thai: 
-
ผมว่าเขาวาดมัน
แปลกๆ นะ
เอาล่ะ, ผมจะไม่สน c ตรงนี้
บางทีเขาอาจบอกเราว่าเจ้านี่ตรงนี้คือ c
เพราะนั่นคือข้อมูลที่จำเป็น
บางทีเขาอาจบอกเราว่าฐานนี่ตรงนี้,
เจ้านี่ตรงนี้, คือ c
เพราะมันช่วยเราได้
แต่ถ้าเราสมมุติว่านี่คือ ab อีกตัว, ซึ่งผมจะ
สมมติเป็นอย่างนั้นเพื่อให้ตรงจุดประสงค์ของวิดีโอ
เราก็บวก ab ตัวสุดท้ายนั่น
แล้วเราก็มี a คูณ c ตัวนึง
-
นี่ก็คือพื้นที่ของรูป
แน่นอนเรารวมเทอมทั้งสี่นี่ได้
นี่คือ 4ab แล้วเราก็มีบวก ac
และผมคิดซะว่านี่มันพิมพ์ผิด,
c ที่เขาบอกเรามาเป็นความยาว
ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กๆ ตรงนี้นี่
ผมไม่รู้ว่ามันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือเปล่า, มันเป็นก็ต่อเมื่อ a กับ c
เท่ากัน

Korean: 
여기 또 하나 더 있습니다. +ab
약간 그림이
이상한 것 같군요
일단 이 c는 무시합시다
어쩌면 이 길이가 c라는 것을 의미하는지도 모르겠군요
왜냐하면 이 길이가 필요하니까요
어쩌면 이 길이,
이 길이가 c인 것 같네요
이게 더 도움이 되니까요
만약 이 넓이가 우리가 가정했듯이
또다른 ab라면
이게 마지막 ab가 되고
여기에 ac 조각이 하나 더 있습니다
여기에 ac 조각이 하나 더 있습니다
이게 이 도형의 넓이입니다
그리고 우리는 이 넷을 더할 수 있군요
이제 4ab + ac 가 되었습니다
물론 이 넓이는 약간의 오타로 인해
이 c가 사실은 초록 사각형의 밑변이라는 것을
가정하고 계산한 넓이지요
물론 이게 정사각형인지는 모릅니다
a와 c가 다를 수 있으니까요

Arabic: 
+ ab
اعتقد انه قد تم رسمه
بشكل غريب
حسناً، سوف اتجاهل هذه الـ c
ربما المقصود منها ان هذا c
لأن تلك هي المعلومات التي نحتاجها
ربما انهم بذلك يخبرونا ان هذه هي القاعدة، اي
هذه، وهي c
لأن ذلك سيساعدنا
لكن اذا افترضنا ان هذا ايضاً ab، وهو ما
سأفترضه لغاية هذا العرض
ثم لدينا آخر ab
ولدينا هذا وهو a × c
a × c
هذه مساحة هذا الشكل
ومن الواضح انه يمكننا ان نجمع هذه الحدود الاربعة
هذا 4ab ومن ثم لدينا + ac
وقد كونت هذا الافتراض وكان يحتوي على خطأ مطبعي، حيث
ان c قد اعطيت لنا على انها عرض
هذا المربع الموجود هنا
نحن لا نعلم اذا كان مربعاً، وهذا فقط اذا كان a و c
متساويين

Bulgarian: 
Това също изглежда като аb, плюс аb.
Всъщност, мисля че са го
направили малко странно.
Ще пренебрегна това 'с' тук.
Може би ни казват, че това тук е 'с'.
Защото това е информацията, която ще ни трябва.
Може би ни казват, че тази основа тук, точно
тази тук, е 'с'.
Защото това ще ни е е от полза.
Но да приемем, че това тук е друго аb, което ще
приемем за целите на този клип.
И после имаме това последно аb.
И после имаме това 'а' пъти 'с'.
а пъти с.
Това е лицето на тази фигура.
И естествено можем да съберем тези четири члена.
Това е 4аb и после имаме плюс ас.
И предположих, че това тук е правописна грешка, че
с това 'с' тук са искали да означат ширината
на този малък квадрат тук.
Не знаем дали е квадрат,
ще е квадрат само ако 'а' и 'с' са еднакви.

Polish: 
Myślę, że to może w rzeczywistości wyglądać
troochę dziwnie.
Zignoruję to c tutaj.
Może to ma nam powiedzieć, że tutaj jest c.
Ponieważ to jest informacja, której będziemy potrzebowali.
Może mówi nam, że ta podstawa tutaj,
że to tutaj to jest c.
Bo to nam może pomóc.
Ale jeśli przyjmiemy, że to jest kolejne ab tutaj,
które przyjmiemy dla celu tego filmiku.
I teraz mamy to ostatnie ab.
I potem mamy to a razy c.
To jest pole tej figury.
I oczywiście możemy dodać do siebie te cztery wyrażenia.
To jest 4ab i potem mamy dodać ac.
I założyłem, że tu jest mała literówka,
że to c w rzeczywistości mówi nam szerokość
tego małego kwadratu tutaj.
Nie wiemy czy to jest kwadrat, tak jest tylko wtedy,
jeśli a i c są takie same.

Serbian: 
Хајде да урадимо овај.
Дакле, како одређујемо површину пинк области?
Па, можемо узети површину целог правоугаоника, што
ће бити 2ху, а онда бисмо могли
одузети површину ових
овде квадрата.
Дакле, сваки квадрат има површину х пута х или х на квадрат.
А имамо два таква квадрата, тако да
ће то бити минус 2х на квадрат.
И онда на крају урадимо овај овде.
Дакле, то тамо личи на разломачку црту.
Дакле, површина ове тачке, ове површине тамо је а
пута b, дакле то је аb.
И онда изгледа да ће ова површина овде такође бити аb.
Дакле, плус аb.
А површина овде је такође аb.
Дакле, површина овде је 3аb.
У сваком случају, надам се да нас је то загрејало за
полиноме.
...

Korean: 
다음 도형을 봅시다
이 분홍색 넓이를 어떻게 구할까요?
전체 직사각형의 넓이인 2xy에서
작은 정사각형의 넓이를
빼면 되겠군요
각각의 작은 정사각형은 x^2 이 될 것이고
두 개가 있으니까
-2x^2 겠네요
마지막으로 이걸 해 봅시다
여기 선을 그어 도형을 나눠 보죠
이 쪽의 넓이는
ab입니다
이제 이 쪽의 넓이도 ab이므로
+ab
이쪽 넓이도 역시 ab입니다
따라서 이 넓이는 3ab입니다
이제 우리는 다항식에 대해 어느 정도
알 수 있게 되었군요
알 수 있게 되었군요

German: 
Nun das hier.
Wie kriegen wir nun die Fläche
dieser rosa Figur heraus?
Wir könnten die Fläche des gesamten Rechtecks nehmen, also 2xy, und dann die Fläche der beiden
Wir könnten die Fläche des gesamten Rechtecks nehmen, also 2xy, und dann die Fläche der beiden
Quadrate hier davon abziehen.
Jedes Quadrat besitzt eine Fläche von x mal x bzw. x².
Und wir haben zwei dieser Quadrate, also ...- 2x².
Und wir haben zwei dieser Quadrate, also ...- 2x².
Und schließlich das Beispiel ganz unten.
Das sieht nach einer Trennungslinie aus.
Die Fläche dieser Teilfläche hier ist a mal b, also ab.
Die Fläche dieser Teilfläche hier ist a mal b, also ab.
Und dann die Teilfläche hier,
das sieht ebenfalls nach ab aus.
Also ...+ ab.
Diese Teilfläche hier ist ebenfalls ab.
Die gesamte Fläche beträgt damit also 3ab.
Nun, ich hoffe, das war eine gute
Aufwärmübung für Polynome.
Nun, ich hoffe, das war eine gute
Aufwärmübung für Polynome.
 

Ukrainian: 
Розглянемо наступний малюнок.
Як можна вирахувати площу
рожевої фігури?
Ми можемо знайти площу 
всього прямокутника,
яка складатиме 2xy, а потім
ми віднімемо площу
цих квадратів.
Кожний квадрат має площу x × x,
або x².
В нас є два таких квадрата, отже
2xy – 2x²
Наостанку розглянемо
цей малюнок.
Це схоже на лінію поділу
ось тут.
Отже, площа цього прямокутника 
складає
аb
Ця площа теж складає ab.
ab + ab...
І ця площа теж ab
ab + ab + ab
ab + ab + ab = 3 ab.
Сподіваюсь, ви зацікавились
многочленами.

Arabic: 
الآن دعونا ننتقل الى هذا
كيف نجد مساحة هذا الشكل الوردي؟
حسناً، يمكننا ان نأخذ المستطيل كله، بحيث
تكون 2xy، ومن ثم نطرح مساحة
هذه المربعات
اذاً كل مربع تبلغ مساحته x × x، اي x^2
ولدينا اثنان من هذه المربعات، اذاً
المساحة تكون - 2x^2
ثم اخيراً، دعونا ننتقل الى هذا
يبدو ان هذا خط فاصل
اذاً مساحة هذه النقطة، من هذه المساحة، هي
a × b، اي تساوي ab
ثم ان المساحة هنا تبدو وكأنها ab ايضاً
اذاً + ab
والمساحة هنا ab ايضاً
اذاً المساحة الكلية هي 3ab
على اي حال، اتمنى ان هذا العرض قد وضح لنا
متعددات الحدود
.

English: 
Now let's do this one.
So how do we figure out the
area of the pink area?
Well we could take the area
the whole rectangle, which
would be 2xy, and then we could
subtract out the area of
these squares.
So each square has an area of
x times x, or x squared.
And we have two of
these squares, so
it's minus 2x squared.
And then finally let's do
this one over here.
So that looks like a dividing
line right there.
So the area of this point, of
this area right there, is a
times b, so it's ab.
And then the area over here
looks like it will also be ab.
So plus ab.
And the area over
here is also ab.
So the area here is 3ab.
Anyway, hopefully that gets
us pretty warmed up with
polynomials.

Thai: 
แล้วลองมาทำอันนี้กัน
เราจะหาพื้นที่สีชมพูยังไง?
ตรงนี้เราสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมทั้งหมด, ซึ่งก็คือ
2xy, แล้วเราก็ลบพื้นที่
ของสี่เหลี่ยมเหล่านี้ออกได้
สี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละอันก็มีพื้นที่ x คูณ x, หรือ x กำลังสอง
และเรามีสี่เหลี่ยมแบบนี้ 2 รูป, ดังนั้น
มันเท่ากับ ลบ 2x กำลังสอง
แล้วสุดท้ายลองทำเจ้านี่ตรงนี้
มันดูเหมือนเส้นแบ่งตรงนี้
พื้นที่ของจุดนี้, พื้นที่ตรงนี้, คือ a
คูณ b, มันก็คือ ab
แล้วพื้นที่บนนั้นมันก็ดูเหมือน ab เหมือนกัน
งั้นบวก ab
พื้นที่ตรงนี้ก็เท่ากับ ab
ดังนั้นพื้นที่ตรงนี้คือ 3ab
เอาล่ะ, หวังว่าคุณคงเริ่มคุ้นเคยกับ
พหุนามบ้างแล้วนะ
-

Polish: 
Teraz zróbmy to.
Więc jak możemy dowiedzieć się jakie pole ma różowa figura?
Możemy wziąć pole całego prostokąta,
które byłoby równe 2xy, i wtedy możemy odjąć pole
tych kwadratów.
Więc te kwadraty mają pola równe x razy x, albo x kwadrat.
A mamy dwa takie kwadraty,
więc to jest minus 2x kwadrat.
I na koniec ten przykład tutaj.
Więc to wygląda jakby tu była linia dzieląca.
Więc pole tej części, tego pola tutaj,
to jest a razy b, czyli ab.
I potem pole tutaj wygląda, jakby to było ab.
Więc dodać ab.
I pole tutaj jest również równe ab.
Więc pole tutaj jest równe 3ab.
W każdym razie mam nadzieję, że poczuliście się pewniej
z wielomianami.

Spanish: 
Hagamos el siguiente
¿Como hallamos el area de la figura rosa?
Cogeremos todo el rectangulo
que sera 2XY, y entonces le restamos el area de
estos recuadros.
Cada uno tiene un area de X*X o X al cuadrado
Y tenemos dos
osea "-2X al cuadrado"
Y para terminar,hagamos el ultimo
Esto podria ser una linea divisoria
Por lo que el area de este punto
es A*B, osea AB
Y esta tambien parece AB
asi que +AB
Y el area sobre esto es tambien AB
Asi que 3AB
Como sea espero que esto os halla ayudado a entender
los polinomios
(..................)

Bulgarian: 
Сега нека направим това.
Как ще намерим лицето на тази розова част?
Можем да вземем лицето на целия четириъгълник,
която е 2ху, а после можем да извадим лицата на
тези квадрати.
Лицето на всеки квадрат е х по х, или х^2.
И имаме два от тези квадрати, така че
е минус 2х^2.
И накрая да направим това тук.
Това тук прилича на разделяща линия.
И лицето на тази точка, на тази част тук, е
а пъти b, или аb.
И лицето тук май ще бъде също аb.
Значи плюс аb.
И лицето ето тук също е аb.
Значи тази повърхност е 3аb.
Както и да е, надявам се, че това доста те запали по
многочлените.
