
Hindi: 
क्या हम पर जल्दी कर जब हम पहली बार के बारे में जानने के अधिकांश
पथरी सीमा का उपयोग करना है।
हमें कार्यों के डेरिवेटिव बाहर पता लगाने की सीमा का उपयोग करें।
वास्तव में, एक व्युत्पन्न की परिभाषा का उपयोग करता है
एक सीमा की धारणा है।
यह बिंदु के आसपास एक ढलान है जैसा कि हम सीमा की ले लो
अंक और प्रश्न में बात करने के लिए करीब है।
और तुम बहुत, बहुत, कई बार देखा है कि।
इस वीडियो में मुझे लगता है कि हम क्या करने जा रहे हैं
विपरीत दिशा।
हम पता लगाने की सीमाओं के बाहर डेरिवेटिव का उपयोग करने के लिए जा रहे हैं।
और विशेष रूप से, सीमाओं कि दुविधा में पड़ा हुआ के रूप में खत्म होता है।
और जब मैं मेरा मतलब है कि जब हम सिर्फ निजी भाग अनिश्चित रूप से कहना
सीमा ले यह है के रूप में, हम 0/0, ऐसा कुछ के साथ अंत या
अनंत अनंत, या ऋणात्मक अनंतता से अधिक से अधिक
इन्फिनिटी, या शायद नकारात्मक अनन्तता नकारात्मक से अधिक

Thai: 
ส่วนใหญ่ที่เราทำก่อนหน้านี้ตอนที่เราเริ่มเรียนเกี่ยวกับ
แคลคูลัส ก็คือการใช้ลิมิต
เราใช้ลิมิตเพื่อที่จะหาอนุพันธุ์(derivative)ของฟังก์ชัน
อันที่จริงแล้ว การนิยามความหมายของอนุพันธุ์ก็ใช้
แนวคิดของลิมิต
มันก็คือความชันรอบจุดเมื่อเราจำกัด
จุดให้เข้าไปใกล้จุดที่เราสนใจมากมาก
พวกคุณก็คงจะเห็นมามากมายหลายรอบแล้ว
ในวิดิโอนี้ พวกเรากำลังจะทำ
ในทิศทางตรงกันข้าม
เราจะใช้อนุพันธุ์เพื่อที่จะหาลิมิต
โดยเฉพาะ ลิมิตที่สุดท้ายแล้วอยู่ในรูปที่ไม่ชัดเจน (indeterminate)
และที่บอกว่ารูปที่ไม่ชัดเจน ฉันหมายถึงเวลา
หาลิมิตตามรูปที่มันเป็น แล้วสุดท้ายเราได้รูป 0/0 หรือ
ค่าอนันต์/ค่าอนันต์ หรือ ลบอนันต์/อนันต์
หรืออาจจะ ลบอนันต์/ลบอนันต์

Spanish: 
Mucho de lo que hacemos antes
de aprender cálculo, es utilizar límites
de hecho la definición
de una derivada usa las nociones de los límites
para revelar el uso de las funciones
spanish

Estonian: 
Kõigepealt õpime matemaatilises analüüsis
kasutama piirväärtusi.
Me kasutame piirväärtusi, et leida funktsioonide tuletusi.
Kusjuures tuletise definitsioon
kasutab piirväärtust.
See on tõus punkti ümber kui me võtame
piirväärtuse üha lähenevatest punktidest.
Ja me oleme seda palju kordi näinud.
Selles videos me ilmselt teeme seda
teistpidi.
Me kasutame piirväärtuste leidmiseks tuletisi.
Täpsemalt öeldes piirväärtusi, mis lõpetavad määramata avaldistena.
Ja määramata avaldise all mõtlen ma kui
võtame piirväärtuse ja tulemuseks saame midagi nagu 0/0
või lõpmatus jagatud lõpmatus või negatiivne lõpmatus jagatud
lõpmatus või negatiivne lõpmatus jagatud

Dutch: 
Wat we vaak als eerste doen als we calculus leren
is limieten gebruiken.
Limieten worden ingezet om afgeleiden van functies te berekenen.
De definitie van de afgeleide maakt zelfs gebruik
van het begrip limiet.
De afgeleide in een punt is de helling rond dat punt van de limiet
van punten die steeds dichter bij het gevraagde punt liggen.
En dat hebben jullie al vele, vele, vele malen gezien.
In deze video gaan we dit in de
omgekeerde richting doen.
We gaan afgeleiden gebruiken om limieten te berekenen.
En meer specifiek, berekeningen van limieten die eindigen in een ongedefinieerde staat.
En met ongedefinieerde staat bedoel ik dat als we de limiet gewoon
invullen in de functie zoals hij is, we eindigen met iets als 0 gedeeld door 0, of
oneindig gedeeld door oneindig, of min oneindig gedeeld door
oneindig, of misschien min oneindig gedeeld door min

Czech: 
První věc, co se učíme při seznámení
s matematickou analýzou, je použití limit.
Používáme limity k výpočtu
derivací funkcí.
Ve skutečnosti definice
derivace používá pojem limita.
Derivací získáme sklon tečny v bodě,
který vznikl limitním
zmenšováním vzdálenosti bodů.
To jste již viděli mnohokrát.
V tomto videu si to
ukážeme v opačném směru.
Využijeme derivace k výpočtu limit.
Zejména k výpočtu
limit v neurčitém tvaru.
Neurčitým tvarem myslím, že
když vezmu limitu tak, jak je
a vyjde nám 0 děleno 0, nebo
plus nekonečno děleno plus nekonečnem,
nebo minus nekonečno
děleno plus nekonečno,
nebo minus nekonečno
děleno minus nekonečno,

English: 
Most of what we do early on
when we first learn about
calculus is to use limits.
We use limits to figure out
derivatives of functions.
In fact, the definition
of a derivative uses
the notion of a limit.
It's a slope around the point
as we take the limit of
points closer and closer
to the point in question.
And you've seen that many,
many, many times over.
In this video I guess we're
going to do it in the
opposite direction.
We're going to use derivatives
to figure out limits.
And in particular, limits that
end up in indeterminate form.
And when I say by indeterminate
form I mean that when we just
take the limit as it is, we end
up with something like 0/0, or
infinity over infinity, or
negative infinity over
infinity, or maybe negative
infinity over negative

Portuguese: 
O que mais fazemos no começo,
quando começamos a estudar
cálculo, é usar limites.
Nós usamos limites para descobrir
derivadas de funções
De fato, a definição
de derivada usa
a noção de um limite.
É uma inclinação em torno do ponto
quando tomamos o limite de
pontos cada vez mais próximos
do ponto em questão.
E você já viu isto muitas
e muitas vezes.
Neste vídeo, faremos isto na
direção oposta.
Nós iremos usar derivadas
para descobrir limites.
E, em particular, limites que
estão na forma indeterminada.
E quando digo forma indeterminada,
quero dizer que quando nós apenas
tomamos o limite como está,
acabamos com algo como 0/0, ou
infinito sobre infinito, ou
infinito negativo sobre
infinito, ou talvez infinito
negativo sobre infinito

Bulgarian: 
-
Нещо, на което се научаваме веднага, щом навлезем във висшата
математика, и да използваме граници
Използваме граници, за да намираме производни на функции
-
Всъщност, определението на производна
включка идеята за граница
Наклонът около точка, като вземем границата
на точки все по-близо до въпросната точка
Това сме го виждали много пъти
В този клип, ще направим това в
обратната посока
Ще използваме производни, за да намерим граници
И по-точно, границите, които водят до неопределена форма
Като говоря за неопределена форма, искам да кажа, че когато
вземем границата такава, каквато е, получаваме нещо като 0/0
или безкрайност върху безкрайност, или отрицателна безкрайност
върхъ безкрайност, или може би отрицателна безкрайност върху отрицателна безкрайност,

Arabic: 
معظم ما نفعله في وقت مبكر عندما نتعلم أولاً عن
حساب التفاضل والتكامل استخدام الحدود.
نحن نستخدم حدود لمعرفة من المشتقات من وظائف.
وفي الواقع، يستخدم تعريف مشتق
مفهوم حد.
منحدر حول النقطة كما نأخذ الحد من
النقاط أوثق وأقرب إلى الجهة المعنية.
وكنت قد رأيت ذلك مرات عديدة، والكثير والكثير من.
في هذا الفيديو أعتقد أننا ذاهبون إلى القيام بذلك
عكس الاتجاه.
نحن ذاهبون إلى استخدام المشتقات المالية على معرفة حدود.
وعلى وجه الخصوص، الحدود التي ينتهي بشكل غير محدد.
وعندما أقول بشكل غير محدد يعني أن عندما كنا فقط
اتخاذ الحد الأقصى كما، ونحن في نهاية المطاف مع شيء من هذا القبيل 0/0، أو
اللانهاية على اللانهاية، أو اللانهاية السالبة على مدى
اللانهاية، أو اللانهاية السالبة ربما أكثر سلبية

Korean: 
 
미적분학을 처음 배우면서 우리가 가장 많이 했던 작업은
극한일 것입니다
우리는 극한을 이용해서 함수의 도함수를 구해 냈습니다
 
사실 도함수의 정의 자체에
극한의 개념이 들어가 있습니다
도함수는 특정 점에서의 접선의 기울기를 의미하는데 
이를 구하기 위해서
두 점을 아주 가까이 접근시켜
기울기의 극한을 구했습니다
여러분이 지금까지 수도 없이 많이 본 것들입니다
이번 영상에서는
반대 방향으로 해 보려 합니다
도함수를 이용해서 극한을 구해 볼 것입니다
특별히 부정형으로 나타내어지는 극한을 말입니다
부정형이라 하면
극한을 취할 때 그 꼴이 0/0이거나
＋무한대/＋무한대 또는
－무한대/＋무한대
－무한대/＋무한대

Turkish: 
Ilk calculus hakkında bilgi edinirken,
genellikle sınırları belirledik.
Sınırları kullanarak fonksiyonların türevlerini buluruz.
Aslında, türevlerinin tanımı
limitin yazılışıdır.
Eğer sorulan noktanın daha ve daha yakinindaki noktaların limitini alırsak,
o noktanın eğilim açısını buluruz
Ve sen bunu pek çok, pek çok kere gördün.
Bu videoda sanırım tersini yapacağız.
Biz eğilim açılarını kullanarak limitleri bulacağız.
Ve özellikle, sonu belirsiz bir formda olan limitlere bulacağız..
Ve benim sonu belirsiz bir formdan kastım
eğer limiti olduğu gibi alırsak, sonunda elimizde 0/0 gibi bir şey kalır,
yada sonsuz/sonsuz, yada -sonsuz/sonsuz,
yada belki -sonsuz/sonsuz,

Vietnamese: 
jaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong li
jaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong li
jaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong lijaong li

Polish: 
Najczęściej niedługo po zapoznaniu się z pojęciem rachunku
uczymy się, jak wykorzystywać pojęcie granicy.
Korzystamy z granic, by obliczać pochodne funkcji.
W zasadzie już sama definicja pochodnej
korzysta z pojęcia granicy.
Jest to nachylenie wokół punktu przy przejściu granicznym
do punktów coraz bliższych badanemu punktowi.
Widzieliście to już wiele, wiele razy.
Jednak w tym filmiku będziemy musieli wykonać te operacje
w odwrotnym kierunku.
Będziemy korzystać z pochodnych, by obliczać granice.
W szczególności, granice w postaci wyrażeń nieokreślonych.
Kiedy mówię "wyrażenia nieokreślone" mam na myśli sytuacje,
w których po obliczeniu granicy otrzymujemy wyniki postaci 0/0 lub
nieskończoność przez nieskończoność lub minus nieskończoność
przez nieskończoność lub minus nieskończoność przez minus

Chinese: 
我们之前学微积分的时候
多半时间都在使用极限的概念
我们用极限来算出函数的导数。
事实上，导数的定义用了
极限的概念
当我们把曲线上的点和其中一个点越来越靠近的时候
所算出来的斜率就会等于导数
而想必你也看过了很多很多次了
在这个视频
我想我要从相反的方向来做
我们要用导数来计算极限
尤其是会变成未定式的极限
我说的未定式
是当我们取极限的时候 我们会算到 0/0
或者除以无穷大 或者负无穷大除以无穷大
又或者是负无穷大除以负无穷大

French: 
Ce que l'on fait surtout au début, lorsque l'on apprend
les maths, c'est d'utiliser les limites.
Nous utilisons les limites pour trouver les dérivés de fonctions.
En réalité, la définition de la dérivée utilise
la notion de limite.
C'est la pente autour d'un point quand nous prenons la limite
de points de plus en plus rapprochés du point en question.
Et vous avez vu ça d'innombrable fois.
Dans cette vidéo, nous allons le faire
en sens inverse.
Nous allons utiliser les dérivées pour trouver les limites.
Et en particulier, les limites qui donnent lieu à des formes indéterminées.
Et quand je dit indéterminée, je veux dire que si nous prenons
juste la limite tel qu'elle, on se retrouve avec quelque chose comme 0/0, ou
l'infini / infini ou moins l'infini / infini
ou peut être moinsl' infini / moins l' infini

German: 
Einführung in die Regel von l`Hopital
Das Meiste, was wir vorher getan haben, als wir zuerst etwas über
Infintesimalrechnung gelernt hatten, das war der Gebrauch des Limes
Wir gebrauchen den Limes, um herauszufinden, wie die Ableitung der Funktion ist.
Tatsächlich, benutzt die Definition der Ableitung
die Idee des Grenzwertes.
Das ist eine Annäherung um ein bestimmten Punkt, wenn wir den Grenzwert
von Punkten festlegen, die dem besagten Punkt im näher und näher sind.
Und ihr habt dies viele viele Male zuvor schon gesehen.
In diesem Video werden wir die in
der umgekehrten Richtung machen
Wir werden Ableitung, um den Grenzwert zu bestimmen.
Insbesondere, Grenzwerte, die in unbestimmter Ausdruck.
Und wenn ich in unbestimmtem Ausdruck sage, meine ich,
wenn wir den Grenzwert annehmen, wie er ist, dann ergibt das etwas ähnlich wie der Quotient 0/0, oder
Unendlich über Unendlich, oder negativ Unendlich über
Unendlich oder vielleicht, negativ Unendlich über negativ

Finnish: 
Suurin osa siitä,
mitä teemme, kun alamme opiskella calculusta
liittyy raja-arvoihin.
Käytämme raja-arvoja
kun selvitämme funktioiden derivaattoja.
Itse asiassa, derivaatan määritelmä
liittyy raja-arvon määritelmään.
Se on funktion kulmakerroin pisteessä, kun otamme raja-arvon
lähempää ja lähempää kyseistä pistettä.
Ja olet nähnyt sen jo moneen kertaan.
Tässä videossa teemmekin sen
toiseen suuntaan.
Aiomme käyttää derivaattaa raja-arvon löytämisessä.
Erityisesti raja-arvoissa, jotkä päätyvät määrittelemättömään muotoon.
Ja kun sanon määrittelemätön, tarkoitan sitä kun
yritämme ottaa raja-arvon ja saamme jotakin tyyliin 0/0 tai
ääretön jaettuna äärettömällä, tai miinus ääretön jaettuna
äärettömällä, tai ehkä miinus ääretön jaettuna miinus

Dutch: 
oneindig, of plus oneindig gedeeld door min oneindig.
Dit zijn allemaal ongedefinieerde staten.
En om die limieten te berekenen gaan we de wet van l'Hopital gebruiken.
In deze video ga ik slechts laten zien hoe
wet van l'Hopital eruit ziet en hoe je deze toe moet passen, omdat het redelijk
eenvoudig is, en het gewoon een erg nuttig tool is.
In wiskunde wedstrijden
vragen ze je soms om een moeilijke limiet te berekenen, die eindigt
in de ongedefinieerde toestand als je gewoon de getallen invult.
Meestal zijn ze dan aan het testen of je de wet van l'Hopital kent.
In een latere video zal ik deze wet misschien bewijzen, maar
dat wordt iets ingewikkelder.
Het gebruik is eigenlijk vrij eenvoudig.
Wat de wet van l'Hopital ons vertelt is ... - en ik doe dit eerst
op een abstracte manier, maar ik denk dat het met een
voorbeeld helemaal duidelijk wordt -

Thai: 
หรือ อนันต์/ลบอนันต์
ทั้งหมดนี้คือรูปแบบที่ไม่ชัดเจน หรือไม่นิยาม
และเพื่อที่จะแก้โจทย์นี้ เราจะใช้ กฎของโลปิตาล (l'Hopital's rule)
และในวิดิโอนี้ ฉันกำลังจะแสดงให้ดูว่าอะไรที่
กฎของโลปิตาลบอก และเราจะใช้มันอย่างไร เพราะว่ามันค่อนข้างจะ
ตรงไปตรงมา และจริงๆแล้ว มันก็มีประโยชน์มาก
บางครั้ง ถ้าคุณอยู่ในการแข่งขันคณิตศาสตร์อะไรซักอย่าง และ
เขาถามคุณให้หาลิมิตยากๆที่ถ้าคุณแค่
ใส่ตัวเลขเข้าไปแล้วคุณได้ค่าอะไรแบบนี้
กฎของโลปิตาลก็คือสิ่งที่เค้าอยากจะทดสอบคุณ
และในวิดิโออื่น ฉันอาจจะพิสูจน์ให้ดู แต่ว่านั่น
ค่อนข้างจะยุ่งยากเล็กน้อย
การใช้งานก็ค่อนข้างจะตรงไปตรงมา
กฎของโลปิตาลบอกเราว่า ถ้าเรามี... และเราจะ
ทำมันในรูปแบบทฤษฎีก่อน แต่ฉันคิดว่าพอฉันแสดง
ตัวอย่างให้เห็น มันจะชัดเจนเอง

Arabic: 
اللانهاية، أو اللانهاية إيجابية عبر اللانهاية السالبة.
وهذه كلها أشكال غير محدد وغير معروف.
ونحن ذاهبون إلى القاعدة لاستخدام l'Hopital للقيام بذلك.
وفي هذا الفيديو وأنا ذاهب فقط تظهر لك ما
يقول القاعدة في l'Hoptial وكيفية تطبيقه لأنها إلى حد ما
مباشرة، وفي الواقع أداة مفيدة جداً
في بعض الأحيان إذا كنت في نوع من مسابقة الرياضيات و
أطلب منك أن تجد من الصعب الحد من أنه عندما كنت
التوصيل فقط الأرقام في يمكنك الحصول على شيء من هذا القبيل.
القاعدة ل L'Hopital عادة ما يتم اختبار لكم على.
وفي مستقبل الفيديو أنا قد تثبت ذلك، ولكن الذي يحصل
تشارك أكثر قليلاً.
التطبيق فعلا معقول مباشرة.
حتى القاعدة l'Hopital ما يخبرنا أنه إذا كان لدينا-وأنا
القيام بذلك في شكل تجريدي أولاً، ولكن أعتقد عندما تظهر
المثال أنه سيتم إجراء كافة واضحة.

Portuguese: 
negativo, ou infinito positivo
sobre infinito negativo.
Todos estes são formas
indeterminadas e indefinidas.
E para fazer isto, nós vamos
usar a regra de L'Hopital.
E neste vídeo, eu te
mostrarei o que
a regra de l'Hoptial diz e como
aplicá-la, porque é bastante
simples e é, na verdade,
uma ferramenta muito útil
se estiver em alguma
competição de matemática
e lhe pedirem para encontrar um
limite difícil que, quando você
agrupa os números,
obtém algo como isto.
A regra de L'Hopital é normalmente
o que eles estão testando em você.
E, em um vídeo futuro, poderia
prová-lo, mas seria um pouco
mais complicado.
A aplicação é, na verdade,
razoavelmente simples.
Então, o que a regra de L'Hopital nos
diz é que se temos-- e eu vou
fazer isto de forma abstrata primeiro,
mas acho que quando lhe mostrar
o exemplo, ficará
tudo mais claro.

Hindi: 
इन्फिनिटी, या ऋणात्मक अनंतता खत्म धनात्मक अनंतता।
इन सब के सब दुविधा में पड़ा हुआ, अनिर्धारित रूपों कर रहे हैं।
और क्या करना है कि हम का उपयोग करें l'Hopital शासन करने के लिए जा रहे हैं।
और इस वीडियो में मैं सिर्फ तुम्हें दिखाने के क्या जा रहा हूँ
l'Hoptial का नियम कहते हैं और यह काफी है, क्योंकि इसे लागू करने के लिए कैसे
सीधा है, और यह वास्तव में एक बहुत ही उपयोगी उपकरण है
अगर कभी कभी तुम एक गणित प्रतियोगिता के कुछ प्रकार में रहे हैं और
एक कठिन को खोजने के लिए वे आपसे सीमा है कि जब तुम
बस प्लग आप में नंबर मिल कुछ इस तरह है।
है L'Hopital के शासन आम तौर पर क्या वे तुम्हारे लिए परीक्षण कर रहे हैं।
और एक भविष्य में वीडियो मैं इसे साबित हो सकता है, लेकिन हो जाता है कि एक
थोड़ा सा और अधिक शामिल है।
आवेदन वास्तव में काफी सरल है।
तो क्या l'Hopital नियम हमें बताता है कि यदि हम है - और मैं हूँ
यह क्या सार के रूप में पहली बार है, लेकिन मुझे लगता है कि जब मैं तुम्हें दिखाने के
उदाहरण यह सब स्पष्ट किया जाएगा।

Estonian: 
negatiivne lõpmatus või positiivne lõpmatus jagatud negatiivne lõpmatus.
Kõik need määramata avaldised on defineerimata kujul.
Nende lahendamiseks kasutame l'Hopitali reeglit.
Selles videos ma näitan teile lihtsalt
l'Hopitali reegel on ja natukene ka kuidas seda kasutada.
Tegelikult on see väga kasulik tööriist.
Mõnikord kui olete mingil matemaatika võistlusel ja palutakse leida
keeruline piirväärtus ning
kui lihtsalt lüüa numbrit sisse, siis saate midagi sellist.
L'Hopitali reegel on mida nad enamasti ootavad.
Aga mõnes tuleviku videos ma võibolla tõestan seda, aga see
saab üsna keerukas olema.
Reegli kasutus on üsna selge.
L'Hopitali reegel ütleb meile, et kui --
ma teen seda abstraktsel kujul kõigepealt, aga ma arvan, et kui ma näitan
näidet teile, siis saab kõik selgeks.

French: 
ou plus infini / moins infini.
Toutes ces formes sont indéterminées.
Et pour ce faire nous allons utiliser le théorème de l’hôpital.
Et dans cette vidéo je vais juste vous montrer ce que
le théorème de l’hôpital dit et comment l'appliquer. C'est assez
simple, et c'est un outil très utile
si vous êtes dans une compétition mathématique et
qu'on vous demande de trouver une limite difficile qui
après simplification donne quelque chose comme ça.
Le théorème de l’hôpital est généralement ce que l'on attend de vous.
Et dans une vidéo à venir je pourrais le démontrer, mais ça devient
un peu plus compliqué.
L'application est en fait assez simple.
Donc, que nous dit le théorème de l'hôpital si on a -- et je vais
le faire de façon abstraite d'abord, mais je pense que quand je vous montrerai
l'exemple tout sera clair.

Korean: 
＋무한대/－무한대
이 모든 것들을 부정형이라고 합니다
이러한 극한들을 구하기 위해 우리는 
로피탈의 정리를 사용합니다
 
그리고 이번 영상에서는
로피탈의 정리가 뭔지 그리고
어떻게 적용할 것인지 설명하려고 합니다
왜냐하면 이 정리가 간단하면서도
가끔 굉장히 유용한 도구가 될 수 있기 때문인데
만약 여러분이 수학 경시대회 같은 곳에 출전했는데
문제에서 굉장히 어려운 극한을 구하라고 요구합니다
단순히 숫자 대입만 해서는
절대로 풀리지 않는 그런 극한 말입니다
그 문제는 여러분에게 
로피탈의 정리를 요구하고 있는 것입니다
나중 영상에서 제가 이 정리를 증명도 하겠지만
좀 많이 복잡합니다
반면 정리를 적용하는 것은 상당히 간단합니다
자 일단 로피탈의 정리가 뭔지 알려드리겠습니다
일단 먼저 약간 추상적인 식으로 써 볼 건데
나중에 예시를 들면 더 확실해질 겁니다

Turkish: 
yada sonsuz/-sonsuz.
Bunların hepsi belirsiz, tanımsız formlardır.
Ve bunu yapabilmek için l'Hopital'in kuralını kullanacağız.
Ve bu videoda l'Hopital'in kuralını ne soylediğini
ve nasıl kullanılacağını sana göstereceğim,
çünkü oldukça basit, ve aslında cok kullanışlı bir araç
bazen, eğer bir mamematik yarışmasına katılmışsan
ve senden cok zor bir limit bulmanı istedikleri zaman,
ve sen bu limitin içine bazı numaralar koyarsan, geride boyle bir şey kalır.
Normalde senin l'Hopital'in kuralını ne kadar iyi kullanabildiğini test ederler.
Ve gelecekte belki bunu kanıtlarım,
ama biraz daha zor olur.
Bu uygulama aslında çok basittir.
l'Hopital'in kuralının bize anlattığı, eğer elimizde--
önce soyut bir formda yapacağım
ama aslında bir örnek verirsem daha açık olur.

English: 
infinity, or positive infinity
over negative infinity.
All of these are indeterminate,
undefined forms.
And to do that we're going
to use l'Hopital's rule.
And in this video I'm just
going to show you what
l'Hoptial's rule says and how
to apply it because it's fairly
straightforward, and it's
actually a very useful tool
sometimes if you're in some
type of a math competition and
they ask you to find a
difficult limit that when you
just plug the numbers in you
get something like this.
L'Hopital's rule is normally
what they are testing you for.
And in a future video I might
prove it, but that gets a
little bit more involved.
The application is actually
reasonably straightforward.
So what l'Hopital's rule tells
us that if we have-- and I'll
do it in abstract form first,
but I think when I show you
the example it will
all be made clear.

Polish: 
nieskończoność lub też plus nieskończoność przez minus nieskończoność.
To wszystko są wyrażenia w postaci nieokreślonej, nieoznaczonej.
Do ich obliczania będziemy właśnie używać reguły de l'Hospitala.
W tym filmie pokażę Wam co
mówi reguła de l'Hospitala i jak ją stosować, bo to tak naprawdę
bardzo bezpośrednie narzędzie, a przy tym i niezwykle użyteczne.
Czasami, gdy jesteście na jakimś konkursie matematycznym i
proszą Was o znalezienie trudnej granicy, przy której
po podstawieniu wartości liczbowych dostajecie coś takiego,
to zazwyczaj testują Waszą znajomość reguły de l'Hospitala.
W następnym filmie postaram się ją udowodnić, ale to
będzie już nieco bardziej skomplikowane.
Zastosowanie reguły jest w istocie bardzo bezpośrednie.
Reguła de l'Hospitala mówi nam, że jeśli mamy,
najpierw streszczę ją Wam dokładnie, ale myślę, że po pokazaniu
przykładu wszystko będzie już jasne.

German: 
Unendlich, oder positiv Unendlich über negativ Unendlich
Diese sind alle unbestimmte, indefinite Formen
Und um dies zu lösen, werden wir die L´Hopital Regel anwenden.
Und in diesem Video werde ich Euch zeigen,
was die l`Hopital Regel besagt und wie diese anzuwenden ist, weil dies
manchmal, wenn ihr in einem Mathematik-Wettbewerb seid und
sie Euch fragen, einen komplizierten Grenzwert zu finden, dass
wenn Ihr die Zahlen einsetzt, ihr so etwas ähnliches wie dies erhalten werdet.
L´Hopital Regel ist normalerweise etwas, worin ihr getestet werdet.
Und in einem zukünftigen Video, werde ich es vielleicht beweisen, aber
wenn wir tiefer in der Materie sind.
Die Anwendung ist eigentlich ziemlich einfach.
So, was us die L´Hopital Regel besagt, ist dass wir ...
und ich werde das in einer abstrakten From zuerst darstellen, aber ich denke, wenn ich Euch
das Beispiel zeige, wird alles klarer

Bulgarian: 
или положителна безкрайност върху отрицателна безкрайност
Всички тези са неопределени, недефинирани форми
За да направим това, ще използваме правилото на Лопитал
-
В този клип просто ще ви покажа какво гласи
правилото на Лопитал и как можете да го прилагате, защото
това е простичко правило и всъщност е много полезно
Например, ако сте на математическо състезание и
от вас се иска да немерите някоя сложна граница
Обикновено, това, което се очаква от вас с такива
случаи е да използвате правилото на Лопитал
Мига да ви го докажа в отделен клип, но
това вече е малко по-сложно
А приложението е доста простичко
Първо ще ви разкажа за правилото на Лоспитал и
мисля, че всичко ще ви стане ясно когато
ви дам пример

Finnish: 
äärettömällä, tai ääretön jaettuna miinus äärettömällä.
Kaikki nämä ovat määrittelemättömiä.
Ja jotta voimme ratkaista raja-arvon,
käytämme l'Hôspitalin sääntöä.
Tässä videossa aion näyttää mitä
l'Hospitalin sääntö sanoo, ja miten sitä voi käyttää, sillä se on
melko suoraviivainen ja itse asiassa todella hyödyllinen apukeino
joskus jos olet jonkinlaisessa matematiikka kilpailussa ja
sinua pyydetään löytämään vaikea raja-arvo, josta
tulee jotain tällaista kun sijoitat luvut siihen.
L'Hôspitalin sääntö on tavallisesti se, mistä sinua testataan.
Ja jossain tulevassa videossa saatan todistaa sen, mutta
se vaatiikin jo vähän syventymistä.
L'Hôspitalin säännön käyttäminen on oikeastaan aika suoraviivaista.
Eli se, mitä l'Hôstpitalin sääntö kertoo meille on, että jos meillä on --
teen tämän yleisessä muodossa ensin, mutta sitten kun näytän
esimerkin, kaikki selvenee.

Czech: 
nebo plus nekonečno
děleno minus nekonečnem.
Všechny jsou neurčité a nedefinované.
K výpočtu takovýchto limit
použijeme l'Hospitalovo pravidlo.
V tomto videu vám pouze ukáži,
co nám l'Hospitalovo pravidlo říká
a jak jej můžeme využít, protože
je velmi přímočaré a užitečné.
Až budete na nějaké
matematické soutěži
a zeptají se vás na řešení složité
limity, do které když dosadíte čísla,
vyjde vám nějaký takovýto neurčitý výraz,
pak vás testují na l'Hospitalovo pravidlo.
V budoucím videu si ho i dokážeme,
ale to je trochu víc komplikované.
Aplikace je ve skutečnosti
velmi přímočará.
Co nám tedy l'Hospitalovo
pravidlo říká?
Nejdřív vám to ukáži obecně,
ale až vám ukáži příklad,
bude vám to hned jasné.

Chinese: 
或者无穷大除以负无穷大
这些全部都是未定式，没有定义的形式
所以解决它的方法是用洛必达法则
在这个视频我将演示
什么是洛必达法则 如何套用这个法则
这十分直截了当 这也是一个十分有用的工具
有时候如果你参加一些数学比赛
题目可能会是一个难解的极限
当你直接把数字代入时 就会得到这样的结果
他们通常在考你洛必达法则
在未来的视频 我可能会证明洛必达法则
虽然它可能会比较复杂
应用方面其实相当简单
洛必达法则说明 如果我们——
我会先以抽象的形式来做
当我再解一个例子的时候 一起都会很清楚

Finnish: 
Että jos f:n raja-arvo, kun x lähestyy c:tä on yhtä kuin 0, ja
jos g:n raja-arvo, kun x lähestyy c:tä on yhtä kuin 0, ja -- ja
tämä on toinen 'ja' -- ja jos otetaan raja-arvo f'(x) jaettuna g'(x):llä
kun x lähestyy c:tä, ja se on yhtä kuin L.
Silloin -- jos siis nämä kaikki ehdot ovat voimassa.
Tämä on määrittelemätön muoto 0/0, eli siis
tämä on ensimmäinen tapaus.
Silloin voimme sanoa, että f(x) yli g(x):n raja-arvo,

Thai: 
ว่าถ้าลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ c ของ f(x) มีค่าเท่ากับ 0
และลิมิตของ x เข้าใกล้ c ของ g(x) ก็เท่ากับ 0
และ อีกรอบ ...และลิมิตของ x เข้าใกล้ c ของ
f'(x)/ g'(x) มีค่า โดยเท่ากับ L
คือจะต้องมีคุณสมบัติทุกอย่างนี้
นี่คือรูปแบบ indeterminate ของ 0/0 และนี่
เป็นเคสแรก
เราจะสามารถบอกได้ว่า ลิมิตของ x เข้าใกล้ c ของ

Estonian: 
Et kui piirväärtus x läheneb c-le, siis f(x) võrdub 0,
ja piirväärtus x läheneb c-le funktsioonis g(x) = 0 ja -- ja
see on veel üks ja -- ja piirväärtus kui x läheneb c-le funktsioonis
f kriips (x jagatud g(x)) eksisteerib ja see võrdub L.
Kõik need tingimused peavad kehtima.
See on määramata kuju 0/0,
seda teeme esmalt.
Me võime siis öelda, et piirväärtus kui x läheneb c-le funktsioonis

Arabic: 
إذا كان الحد الأقصى ك x روكس ج ومن x يساوي 0، و
الحد الأقصى ك x النهج ج ز س يساوي 0، و--و
هذا آخر--ونهج الحد الأقصى ك x ج و
رئيس الوزراء العاشر خلال أوج ز x موجود وأنه يساوي ل.
ثم-وبكافة الشروط التالية يجب أن يتحقق.
وهذا هو الشكل غير محدد 0/0، لذا هذا
تعد هذه أول حالة.
ثم يمكننا أن نقول أن نهج الحد الأقصى ك x ج من

Dutch: 
...dat als de limiet voor x naar c van functie f(x) gelijk is aan 0, en
als de limiet voor x naar c van functie g(x) gelijk is aan 0, en
(en dit is nog een en) de limiet voor x naar c van
f'(x)/g'(x) bestaat and gelijk aan L is
dan - dus aan alledrie de voorgaande condities moet voldaan zijn -
Dit is de ongedefinieerde staat 0/0, dus dit
is het eerste geval.
Dan kunnen we zeggen dat de limiet voor x naar c van

Czech: 
Nechť se limita ,x' blížící
se k ,c' z f(x) rovná 0
a limita ,x' blížící
se k ,c' z g(x) se rovná také 0
a limita ,x' se blíží k ,c' z derivace
f(x) děleno derivace g(x) existuje
a je rovna nějakému číslu L.
Všechny tyto podmínky platí.
Máme zde nedefinovaná tvar 0 děleno 0,
takže zde máme první případ.
Pak můžeme říct,

Korean: 
x가 c로 갈 때 f(x)의 극한이 0이고
x가 c로 갈 때 g(x)의 극한도 0이고
x가 c로 갈 때
f'(x)/g'(x)의 극한이 존재하고 값을 L이라 하면
이제 필요한 조건들은 모두 완성되었습니다
이 경우는 0/0 꼴의 부정형
즉 첫 번째 부정형입니다
위 조건이 모두 충족되면  x가 c로 갈 때

French: 
Donc si la limite quand x tend vers c de f(x) est égale à 0, et
que la limite quand x tend vers c de g(x) est égale à o, et - et
ceci est un autre et - et que la limite quand x tend vers c de f prime (x)
sur g prime (x) existe et est égale à L.
Alors - donc toutes ces conditions doivent être réunies.
Ceci est une forme indéterminée de 0/0, donc c'est
le premier cas.
Alors nous pouvons dire que la limite quand x tend vers c de

Hindi: 
कि यदि के एफ के सी एक्स के रूप में सीमा roaches एक्स 0 के बराबर है और
के रूप में सीमा एक्स के जी के दृष्टिकोण सी x 0 के बराबर है और -- और
यह एक और है और -- और सीमा एक्स के रूप में सी एफ के दृष्टिकोण
प्रधानमंत्री जी प्रधानमंत्री एक्स के अधिक एक्स के मौजूद है और यह एल के बराबर होती है
तो - तो इन स्थितियों के सभी पूरा किया जाना है।
यह 0/0, का निजी भाग अनिश्चित रूप है तो इस
पहला मामला है।
तो फिर हम कह सकते हैं कि सीमा एक्स के रूप में सी के दृष्टिकोण

Bulgarian: 
Ако границата когато x се приближава до c от f от x е равна на 0
и границата когато x се приближава до c от g от x е равна на 0,
и границата когато x се приближава от c от f прим
от x върху g прим он x съществува и е равна на L,
тогава – значи всички тези условия трябва да са изпълнени
Това е неопределената форма 0/0, значи това е
първият случай
Значи, можем да кажем, че границата когато x се приближава до c

English: 
That if the limit as x roaches
c of f of x is equal to 0, and
the limit as x approaches c of
g of x is equal to 0, and-- and
this is another and-- and the
limit as x approaches c of f
prime of x over g prime of
x exists and it equals L.
then-- so all of these
conditions have to be met.
This is the indeterminate
form of 0/0, so this
is the first case.
Then we can say that the
limit as x approaches c of

German: 
Das, wenn Limes - während sich x der Funktion c von f von x annähert - gleich 0 wäre und
der Limes während sich x annähert an c von g von x gleich 0 wäre, und - und - und dies ein weiteres und
dies ist ein anderes - und der Grenzwert während sich x an c der Limes während sich x an sich an c von der ersten Ableitung von f`von x
über die erste Ableitung von g von x existiert und es L ergibt.
dann sind das alle Kriterien, die eingehalten werden müssen.
Dies ist die unbestimmte form von o/o, so dies
ist der erst Fall.
Dann können wir sagen, dass der Limes während x sich an c

Polish: 
Jeśli granica funkcji f od x przy x dążącym do c wynosi 0 i
granica funkcji g od x przy x dążącym do c wynosi 0 i, to
już jest kolejne "i", i jeśli granica przy x dążącym do c z
f' od x przez g' od x istnieje i wynosi L
Tak więc wszystkie z tych warunków muszą być spełnione.
To jest wyrażenie nieokreślone, postaci 0/0, więc
to jest pierwszy przypadek.
Wtedy możemy powiedzieć, że granica przy x dążącym do c z

Portuguese: 
Se o limite quando x tende a 
c de f de x é igual a zero, e
o limite quando x tende a c
de g de x é igual a zero, e--
este é um outro "e"-- e o
limite quando x tende a c de
f linha de x sobre g linha
de x existe e é igual a L.
Então, todas estas condições
têm de ser cumpridas.
Esta é a forma indeterminada
de 0/0, portanto, este
é o primeiro caso.
Então, podemos dizer que o
limite quando x tende a c de

Chinese: 
所以如果 x 趋近 c 时 f(x) 的极限等于 0
和当 x 趋近 c 时 g(x) 的极限等于 0
还有当 x 趋近 c 时
f'(x) 除以 g'(x) 的极限存在并等于 L
所以这些条件都必须符合
这是未定式 0/0
这是我们第一个案例
我们可以说当 x 趋近 c 时

German: 
von f von x über g von x annähert es L sein wird.
So dies mag ein bisschen bizarr jetzt auf euch wirken, und
Ich werde einfach einen anderen Fall aufschreiben, und dann
werde ich ein Beispiel geben.
Wir werden eine Vielzahl von Beispielen bringen und die Beispiele werden
dies verständlich machen.
So dies ist der erste Fall, und das Beispiel, das wir gleich
machen werden, wird tatsächlich genau ein Beispiel für diesen Fall sein.
Nun der andere Fall ist, wenn Limes, während x sich c von f
von x nähert, dann gleich positiv oder negativ unendlich sein.
und Limes gerade wenn x sich c von g von x nähert, gleich
positiv oder negativ unendlich sein. Und ich glaube ihr könntet sagen,
Und der Limes von dem Quotienten von den Ableitungen existiert
und indem x , sich c von der ersten Ableitung von f über x über der Ableitung g über x nähert
dass der Limes gleich L ist.

Czech: 
že limita ,x' blížící se k ,c' z f(x)
děleno g(x) se bude také rovnat L.
Tohle vám může
připadat trochu bizarní.
Nyní vám napíši druhý případ
a pak si ukážeme příklad.
Tedy spíš několik příkladů
a ty vám vše ujasní.
Toto je první případ
a příklad, který si ukážeme,
ve skutečnosti bude spojen
s tímhle případem.
Další případem je,
když je limita ,x' blížící se k ,c' z f(x)
rovna plus nekonečno nebo minus nekonečno
a limita x blížící se c z g(x) je rovna
plus nekonečno nebo minus nekonečno.
A zároveň můžu říct,
že podíl derivací existuje
a limita ,x' blížící se k ,c' z derivace
f(x) děleno derivace g(x) se rovná L.

Thai: 
f(x)/g(x) จะมีค่าเท่ากับ L
มันอาจจะดูแปลกๆซักหน่อยตอนนี้ และ
ฉันจะกำลังจะเขียนอีกเคสหนึ่ง แล้ว
ก็จะทำตัวอย่างให้ดู
เราจะทำหลายๆตัวอย่าง และตัวอย่างก็จะ
ทำให้ทุกอย่างชัดเจนขึ้น
นี่เป็นเคสแรกและตัวอย่างที่เราจะ
ทำก็จะเป็นตัวอย่างของเคสนี้
อีกเคสหนึ่งคือ ถ้าลิติของ x เข้าใกล้ c ของ f(x)
มีค่าเท่ากับบวกหรือลบอนันต์ และ
ลิมิตของ x เข้าใกล้ c ของ g(x) เป็นค่าบวก หรือ
ลบอนันต์ และลิมิตของ
ผลหารของอนุพันธุ์มีค่า และลิมิตของ
x เข้าใกล้ c ของ f'(x)/g'(x)
มีค่าเท่ากับ L

Finnish: 
kun x lähestyy c:tä, on myös yhtä kuin L.
Tämä saattaa vaikuttaa vielä hieman kummalliselta,
aion myös kirjoittaa toisen tapauksen, ja sitten
annan esimerkin.
Teemme useita esimerkkejä, ja
esimerkit tekevät kaiken selväksi.
Eli tämä on ensimmäinen tapaus, ja ensimmäinen esimerkki jonka teemme
on esimerkki tästä.
Toinen tapaus on, kun f:n raja-arvo, kun x lähestyy c:tä
on yhtä kuin positiivinen tai negatiivinen ääretön, ja
g:n raja-arvo, kun x lähestyy c:tä on yhtä kuin positiivinen tai
negatiivinen ääretön, ja derivaattojen osamäärä on määritelty,
ja otamme siis raja-arvon f'(x) jaettuna g'(x):llä
kun x lähestyy c:tä
ja se on yhtä kuin L.

Dutch: 
van f(x)/g(x) ook gelijk aan L is.
Dit kan er nu misschien een beetje raar uitzien, en
ik ga nu het andere geval laten zien, en dan
laat ik een voorbeeld zien.
We zullen verschillende voorbeelden laten zien en die voorbeelden
maken het allemaal duidelijk.
Dus dit is het eerste geval en het voorbeeld dat we zometeen gaan laten zien
is eigelijk een voorbeeld van dit geval.
Het andere geval is als de limiet voor x naar c van f(x)
gelijk is aan plus of min oneindig, en als de
limiet voor x naar c van g(x) gelijk is aan plus of
min oneindig, en de limiet van
het quotient van de beide afgeleiden bestaat, en de limiet
voor x naar c van f'(x)/g'(x)
gelijk is aan L.

Polish: 
f od x przez g od x także będzie równa L.
Teraz to może się Wam wydawać nieco dziwaczne i
najpierw napiszę inny przypadek, a potem
zrobię przykład.
Zrobimy wiele przykładów i one sprawią,
że wszystko stanie się jaśniejsze.
To jest ten pierwszy przypadek i przykład, jakim się zajmiemy
będzie właśnie przykłądem tego rodzaju.
W innym przypadku, granica przy x dążącym do c z
f od x wynosi plus lub minus nieskończoność, a
granica przy x dążącym do c z g od x wynosi plus lub
minus nieskończoność i granica z, można powiedzieć,
ilorazu pochodnych istnieje i granica przy x
dążącym do c z f' od x przez g' od x
wynosi L.

Portuguese: 
f de x sobre g de x também
será igual a L.
Isto pode parecer um pouco
bizarro para você agora,
escreverei o outro
caso, e farei
um exemplo.
Faremos vários
exemplos e eles
deixarão tudo claro.
Este é o primeiro caso e
o exemplo que vamos
fazer será realmente
um exemplo deste caso.
Agora o outro caso é se o
limite quando x tende a c de
f de x é igual a infinito
positivo ou negativo, e o
limite quando x tende a c de g de
x é igual a infinito positivo ou
negativo, e o limite de, eu acho
que você poderia dizer que
o quociente da derivadas
existe, e o limite quando x
tende a c de f linha de x
sobre g linha de x
é igual a L.

English: 
f of x over g of x is also
going to be equal to L.
So this might seem a little bit
bizarre to you right now, and
I'm actually going to write the
other case, and then
I'll do an example.
We'll do multiple examples
and the examples are going
to make it all clear.
So this is the first case and
the example we're going to
do is actually going to be
an example of this case.
Now the other case is if the
limit as x approaches c of f of
x is equal to positive or
negative infinity, and the
limit as x approaches c of g of
x is equal to positive or
negative infinity, and the
limit of I guess you could say
the quotient of the derivatives
exists, and the limit as x
approaches c of f prime of x
over g prime of x
is equal to L.

Bulgarian: 
от f от x върху g ор x също ще бъде равна на L
Това може все още да ви изглежда малко странно
Сега ще запиша другия случай и
след това ще ви дам пример
Ще дам няколко примера и те
ще направят всичко това ясно
Значи, това е първият случай и примера, който ще дам,
всъщност ще е пример от този случай
Другият случай е ако границата когато x се приближава до c от f от
x е равно на положителна или отрицателна безкрайност
и границата когато x се приближава до c от g от x е равно на положителна или
отрицателна безкрайност и границата на, да кажем,
коефициента на производните съществува, и границата когато x
се приближава до c от f прим от x върху g прим от x
е равно на L

Arabic: 
و العاشر على مر ز س يجري أيضا لتكون مساوية للأم.
حيث أن هذا قد يبدو غريبا بعض الشيء لكم الحق الآن، و
في الواقع أنا ذاهب للكتابة في الحالة الأخرى، ومن ثم
سأفعل على سبيل مثال.
ونحن سنفعل أمثلة متعددة والأمثلة التي تسير
لتجعل من كل واضحة.
حيث أن هذه هي الحالة الأولى والمثال ونحن في طريقنا إلى
هل يحدث فعلا أن يكون مثالاً لهذه الحالة.
الآن الحالة الأخرى إذا نهج الحد الأقصى ك x ج ومن
x يساوي اللانهاية إيجابية أو سلبية،
الحد الأقصى ك x النهج ج ز العاشر يساوي إيجابية أو
اللانهاية السالبة، والحد من أنا أعتقد يمكن أن أقول لكم
يوجد حاصل المشتقات، والحد الأقصى ك x
ج نهوج لرئيس الوزراء و العاشر خلال أوج ز x
مساو للأم.

Hindi: 
एक्स एक्स के जी से अधिक के एफ भी एल के बराबर होने जा रहा है
तो यह ठीक है अब, आप करने के लिए थोड़ा सा अजीब लग सकता है और
मैं वास्तव में अन्य मामला है, लिखने के लिए जा रहा हूँ और फिर
मैं एक उदाहरण क्या होगा।
हम कई उदाहरण करता हूँ और उदाहरण जा रहे हैं
यह सब स्पष्ट बनाने के लिए।
तो यह है पहला मामला और इस उदाहरण हम जा रहे हैं
क्या वास्तव में इस मामले का एक उदाहरण के होने जा रहा है।
अब अन्य मामला है यदि सीमा एक्स के रूप में सी एफ का के दृष्टिकोण
एक्स के लिए सकारात्मक या नकारात्मक अनन्तता, के बराबर है और
के रूप में सीमा एक्स के जी के दृष्टिकोण सी एक्स के लिए सकारात्मक बराबर है या
लगता है कि आप कह सकते हैं नकारात्मक अनन्तता, और मैं की सीमा
डेरिवेटिव के भागफल मौजूद है, और एक्स के रूप में सीमा
सी एफ एक्स के प्रधानमंत्री के दृष्टिकोण से अधिक एक्स के जी प्रधानमंत्री
एल के बराबर है

Chinese: 
f(x) 除以 g(x) 的极限也将是等于 L
这可能对你来说很异于寻常
但我先展示另一个案例
然后我再解一个例子
我们会解几个题目
这些题目会把这些说明清楚
这是第一个案例
所以我们先做有关这的例子
另一个案例是 当 x 趋近 c 时
f(x) 的极限将等于正或负无穷大
而 x 趋近 c 时g(x) 的极限将等于正或负无穷大
还有——我想你猜得到——
它们的商存在
当 x 趋近 c 时 f'(x) 除以 g'(x)
将等于 L

Estonian: 
f(x jagatud g(x)) võrdub samuti L.
See võib natukene imelik praegu tunduda,
ja ma kirjutan ka teise juhu, ja siis
ma teen ühe näite.
Siis me teeme õigemini mitu näidet ja need näited
selgitavad kõik.
See on esimene juht ja näide
mida me teeme on tegelikult selle sama juhu näide.
Nüüd teine juht on piirväärtus kui x läheneb c-le funktsioonis
f(x) = positiivne või negatiivne lõpmatus ja
piirväärtus kui x läheneb c-le funktsioonis g(x) = positiivne
või negatiivne lõpmatus, ja me võime öelda et
jagatise piirväärtus eksisteerib ja see piirväärtus
kui x läheneb c-le funktsioonis f kriipus (x jagatud g kriips (x))
võrdub L.

Korean: 
f(x)/g(x)의 극한도 역시 L이라고 할 수 있습니다
이 결과가 당장은 약간 이상해 보일 수 있습니다
이제 나머지 부정형들에 대해서 써 보고
예시를 들겠습니다
나중에 많은 예시들을 체험해 볼 것이고
그 예시들은
여러분의 이해가 깔끔해지게 도와 줄 것입니다
이것은 첫 번째 부정형이었고
나중에 볼 예시가 바로
이 첫 번째 부정형 꼴 극한일 것입니다
자 이제 나머지 부정형들을 봅시다 
x가 c로 갈 때
f(x)의 극한이 양 또는 음의 무한대로 가고
x가 c로 갈 때 g(x)의 극한도 양 또는
음의 무한대로 가고 
마지막 하나의 조건은 여러분이 말할 수 있을 것입니다
도함수끼리 나눠서 극한이 존재할 때입니다
즉 x가 c로 갈 때
f'(x)/g'(x)의 극한이 존재하여
극한값을 L이라 합시다

French: 
f(x) sur g(x) est également égale à L.
Donc ça peut vous sembler un peu étrange pour le moment, et
je vais écrire l'autre cas, et ensuite
je donnerai un exemple.
Nous allons faire plusieurs exemples et les exemples rendrons
tout ça plus clair.
C'est le premier cas et l'exemple que nous allons traiter
sera en fait un exemple de ce cas-ci.
Maintenant, l'autre cas est si la limite quand x tend vers c de f(x)
est égale à plus ou moins l'infini, et
la limite quand x tend vers c de g(x) est égale à plus ou
moins l'infini, et que la limite - je suppose qu'on peut le dire comme ça -
du quotient de ces dérivés existe, et que la limite quand x tend vers c
de f prime (x) sur g prime (x)
est égale à L.

English: 
Then we can make this
same statement again.
Let me just copy that out.
Edit, copy, and then
let me paste it.
So in either of these two
situations just to kind of make
sure you understand what you're
looking at, this is the
situation where if you just
tried to evaluate this limit
right here you're going to
get f of c, which is 0.
Or the limit as x approaches c
of f of x over the limit as
x approaches c of g of x.
That's going to give you 0/0.
And so you say, hey, I don't
know what that limit is?
But this says, well, look.
If this limit exists, I could
take the derivative of each
of these functions and then
try to evaluate that limit.
And if I get a number, if that
exists, then they're going
to be the same limit.
This is a situation where when
we take the limit we get
infinity over infinity, or
negative infinity or positive
infinity over positive
or negative infinity.
So these are the two
indeterminate forms.
And to make it all clear let
me just show you an example

Czech: 
Můžeme říct stejné prohlášení.
Nechte mě to zkopírovat.
Editovat, kopírovat a vložit.
Ujistěte se v těchto případech,
že víte, o čem je řeč.
Pokud v tomto případě zkusíte vypočítat
limitu, po dosazení ,c' do f dostaneme 0.
Nebo-li limita ,x' blížící se k ,c' z f(x)
děleno limita ,x' blížící se k ,c' z g(x)…
Vyjde vám 0 děleno 0.
My ale nevíme,
kolik je ta limita.
Ale tohle nám to říká.
Pokud limity existují, mohu vzít derivace
jejich funkcí a vypočítat jejich limitu.
Pokud dostanu číslo,
pak mají stejnou limitu.
Toto je situace, kde, pokud vezmeme limitu,
dostaneme nekonečno děleno nekonečnem,
nebo minus nekonečno
děleno plus nekonečnem,
nebo minus nekonečno
děleno minus nekonečnem.
Máme druhý nedefinovaný výraz.
Abych vám vše objasnil,
dovolte mi udělat příklad,

Portuguese: 
Então nós podemos fazer esta
mesma afirmação novamente.
Deixe-me apenas copiar isso.
Editar, copiar e então
deixe-me colá-lo.
Assim, em qualquer um destas
duas situações, só para me certificar
que entendeu o que
está olhando, esta é a
situação em que se você apenas
tentou avaliar este limite
aqui, você vai obter
f de c, que é zero.
Ou o limite quando x tende a c
de f de x sobre o limite quando
x tende a c de g de x.
Isso lhe dará 0/0.
Então diz: eu não
sei qual é o limite.
Mas isto diz, bem, olhe.
Se este limite existe, eu poderia
tomar a derivada de cada uma
destas funções e depois
tentar avaliar aquele limite.
E se eu obter um número, se
isto existe, então eles serão
o mesmo limite.
Esta é uma situação em que, quando
tomamos o limite obtemos
infinito sobre o infinito, ou
infinito negativo ou infinito
positivo sobre infinito
positivo ou negativo.
Então, estas são as duas
formas indeterminadas.
Para deixar claro, deixe-me
mostrar um exemplo

Thai: 
เราก็จะสามารถบอกแบบเดียวกันได้
ฉันขอลอกมันมาเลยละกัน
แก้ ลอก แล้วก็แปะ
ดังนั้น ในเหตุการณ์ใดใดในสองอย่างนี้ ก็แค่จะ
ทำให้แน่ใจว่า คุณเข้าใจสิ่งที่คุณกำลังดูอยู่ มันคือ
เหตุการณ์ที่คุณแค่จะพยายามหาค่าลิมิต
ตรงนี้ คุณจะหาค่า f(c) ซึ่งเท่ากับ 0
หรือลิมิตของ x เข้าใกล้ c ของ f(x) หารด้วย ลิมิตของ
x เข้าใกล้ c ของ g(x)
ซึ่งก็จะให้ค่า 0/0
คุณก็เลยบอกว่า เฮ่ย ฉันไม่รู้หรอกว่าลิมิตมันคืออะไร
แต่ว่านี่ ดู
ถ้าลิมิตมีค่า ฉันจะสามารถหาค่าอนุพันธุ์ของแต่ละ
ฟังก์ชั่นพวกนี้ได้ แล้วก็พยายามที่จะหาค่าลิมิต
และถ้าฉันได้ค่าเป็นตัวเลข ถ้ามีมีค่า มันก็จะ
เป็นลิมิตเดียวกัน
นี่เป็นเหตุการณืที่เมื่อเราหาลิมิตแล้วเราได้
อนันต์/อนันต์ หรือ ลบหรือบวกอนันต์ส่วน
ลบหรือบวกอนันต์
นี่คือสองรูปแบบของ indeterminate
เพื่อที่จะทำให้ชัดเจนขึ้นไปอีก ฉันจะแสดงตัวอย่างให้คุณดู

Estonian: 
Siis me võime seda väita.
Las ma kopeerin selle välja.
Muudan, kopeerin ja asentan.
Te peate mõlema juhul korral mõistma,
mida te siin näete.
See on situatsioon kus niisama funktsiooni väärtustades
me saaks f(c), mis oleks o.
Või piirväärtus kui x läheneb c-le funktsioonis f(x) jagatud
piirväärtus kui x läheneb c-le funktsioonis g(x).
See annab meile 0/0.
Ja me mõtleme, et me ei tea mis se piirväärtus on.
Aga see ütleb et, niisiis, vaadake.
Kui see piirväärtus eksisteerib, siis me saame võtta tuletise
mõlemast väärtusest ja me saaks seda piirväärtust väärtustada.
Ja kui me saame numbri, kui see eksisteerib, siis
see on see sama piirväärtus.
See on situatsioon et kui me võtame piirväärtuse siis me saame
lõpmatus jagatud lõpmatus või negatiivne lõpmatus jagatud positiivne lõpmatus
või positiivne lõpmatus jagatud negatiivne lõpmatus.
Need on kaks määramatut avaldist.
Ja et teha kõik selgeks, las ma näitan teile näidet

Hindi: 
तो हम इस एक ही बयान पुन: बना सकते हैं।
मुझे कि बस की प्रतिलिपि बनाएँ।
संपादित करें, प्रतिलिपि बनाएँ, और तब मुझे इसे चिपकाएँ।
तो या तो सिर्फ बनाने की तरह करने के लिए इन दो स्थितियों के में
यकीन है कि तुम समझ तुम क्या देख रहे हो, यह है
स्थिति जहां अगर तुम सिर्फ इस सीमा का मूल्यांकन करने की कोशिश की
सही यहाँ आप एफ सी, जो 0 है ले जा रहे हैं।
या के रूप में सीमा से अधिक एक्स के एफ के सी एक्स के रूप में सीमा दृष्टिकोण
एक्स एक्स के जी के सी दृष्टिकोण।
कि तुम्हें देने के लिए जा रहा है 0/0।
और ताकि आप कहते हैं, अरे, मैं क्या पता नहीं है कि सीमा है?
लेकिन यह कहते हैं, ठीक है, देखो।
यदि इस सीमा मौजूद है, मैं व्युत्पन्न के प्रत्येक ले सकता
इन कार्यों और तत्कालीन कि सीमा का मूल्यांकन करने की कोशिश की।
और अगर मैं एक नंबर मिल अगर वह मौजूद है, तो वे जा रहे हैं
एक ही सीमा हो करने के लिए।
यह एक स्थिति है जहाँ जब हम सीमा ले हम प्राप्त है
इन्फिनिटी, या ऋणात्मक अनंतता या सकारात्मक पर इन्फिनिटी
सकारात्मक या नकारात्मक अनन्तता खत्म अनंतता।
तो इन दो दुविधा में पड़ा हुआ रूपों रहे हैं।
और इसे बनाने के लिए सब स्पष्ट मुझे बस आपको एक उदाहरण दिखाते हैं

Arabic: 
ثم يمكننا أن نجعل هذا البيان نفسه مرة أخرى.
اسمحوا لي أن مجرد نسخ التي.
تحرير ونسخ، ومن ثم اسمحوا لي لصقه.
ذلك في أي من هاتين الحالتين فقط إلى نوع من جعل
تأكد من أنك تفهم ما كنت تبحث في، وهذا
الحالة حيث إذا حاولت فقط تقييم هذا الحد
الحق هنا وأنت تسير للحصول على و جيم، وهو 0.
أو نهج الحد الأقصى ك x ج وس على الحد وصفه
x النهج ج جرام من x.
التي سوف تعطيك 0/0.
وحتى يمكنك القول، مهلا، أنا لا أعرف ما هذا الحد؟
ولكن هذا يقول، حسنا، ننظر.
في حالة وجود هذا الحد، يمكن أن أغتنم المشتقة من بعضها
من هذه الوظائف وبعد ذلك في محاولة لتقييم هذا الحد.
وإذا تحصل عدة، إذا كان ذلك موجود، ثم أنهم ذاهبون
أن يكون حد ذاته.
وهذا هو وضع حيث عندما نأخذ الحد نحصل
اللانهاية على اللانهاية، أو اللانهاية السالبة أو الإيجابية
اللانهاية عبر اللانهاية إيجابية أو سلبية.
لذا هذه هي شكلي غير محدد.
وجعلها كلها واضحة اسمحوا لي فقط تظهر لك مثال

Polish: 
To możemy znów wyciągnąć te same wnioski.
Pozwólcie mi to skopiować.
Edytuj, kopiuj, wklejamy.
Więc w obu tych sytuacjach, żeby mieć
pewność, że rozumiecie na co patrzymy, mamy do czynienia
z przypadkiem, kiedy przy wyliczaniu tej granicy
tutaj dostaniecie f od c, które wynosi 0.
Czy granicę przy x dążącym do c z f od x nad granicą
przy x dążącym do c z g od x.
Dostaniecie tutaj 0/0.
I mówicie, hej, nie wiem, ile wynosi ta granica?
Ale reguła mówi, patrzcie,
jeśli taka granica istnieje, mogę wziąć pochodną obu
funkcji i wtedy spróbować wyliczyć tę granicę.
I, jeśli otrzymam liczbę, jeśli ta granica istnieje, to one obie
będą sobie równe.
To jest sytuacja, w której przy przejściu granicznym otrzymujemy
nieskończoność przez nieskończoność, albo minus lub plus
nieskończoność przez plus lub minus nieskończoność.
To są więc dwie postaci nieokreślone.
Aby to wszystko rozjaśnić, pokażę Wam przykład,

Chinese: 
所以我们能再做了相同的陈述
让我复制这个
编辑 复制 然后再贴上
所以在这两个情况
确保你了解你在看什么
这是当你尝试计算这个极限
你会得到 f(c)=0 的情况
或者当 x 趋近 c 时 f(x) 的极限
除以当 x 趋近 c 时 g(x) 的极限
结果将是 0/0
所以你说 嘿 我可不知道这极限是啥
但是瞧瞧
如果这个极限存在的话
我可以取这些函数的导数 再尝试计算极限
如果我算得一个号码 如果它存在的话
他们将会是同样的极限
这是另一个情况
如果我们取无穷大除以无穷大的极限
无论上下有没有负号
所以这是两个未定式
为了让这更清楚明白 我会解一个例题

French: 
Ensuite nous pouvons affirmer la même chose encore une fois.
laissez moi copier ça.
Editer, copier, et je le colle.
Donc dans chacune de ces deux situations, juste pour être
sûr que vous comprenez ce que vous regardez, ceci est
la situation où si vous essayez simplement d'évaluer cette limite,
vous obtiendrez f(c) qui est 0.
Ou bien la limite quand x tend vers c de f(x) sur la limite
quand x tend vers c de g(x).
Ca vous donnera 0/0
Et donc, vous dites,hé, je ne connais pas cette limite !
Mais ceci vous dit, et bien, regardez.
Si cette limite existe, je pourrai prendre la dérivée de chacune
de ces fonctions et ensuite essayer d'évaluer cette limite.
Et si j'obtiens un nombre - qui existe - alors ce sera
la même limite.
C'est une situations où quand on prend la limite on obtient
l'infini sur l'infini ou moins l'infini ou plus l'infini
sur plus ou moins l'infini.
Donc ceci sont les deux formes indéterminées.
Et pour que ce soit clair laissez moi vous montrer un exemple.

Dutch: 
Dan kunnen we weer hetzelfde zeggen.
Ik zal het even kopiëren.
Edit, copy, en nu paste.
Dus in elk van deze twee situaties, en om er zeker van te zijn
dat jullie begrijpen waar jullie naar kijken, dit is de
situatie waar als je slechts probeert de limiet te evalueren
hier dan krijg je f(c), en die is gelijk aan 0.
Ofwel, de limiet voor x naar c van f(x) gedeeld door de limiet
voor x naar c van g(x)
Die resulteert in 0/0.
En dus zeg je op dat moment: ik weet niet wat de limiet is.
Maar deze wet zegt, kijk eens.
Als deze limiet bestaat, dan kan ik de afgeleiden van elk
van deze functies nemen en dan proberen om de limiet daarvan te vinden.
En als ik dan een getal krijg dat bestaat, dan hebben
ze dezelfde limiet.
En dit is de situatie waarin we oneindig gedeeld door oneindig
krijgen als we de limiet berekenen, of min oneindig of plus
oneindig gedeeld door plus of min oneindig.
Dus dit zijn de twee ongedefinieerde toestanden.
En om het allemaal helemaal duidelijk te maken zal ik een voorbeeld laten zien

Bulgarian: 
Тогава можем да направим същото твърдение
Нека просто копирам това
'редактирай,' 'копирай' и сега нека поставя
В тези две ситуации, искам да съм сигурен че разбирате
това, което гледате, това е ситуацията, в тояко
ако се опитате да пресметнете тази граница тук,
ще получите f от c, което е 0
Или, границата когато x се приближава до c от f от x върху границата
когато x се приближава до с от g от x
Това ще ви даде 0/0
И ще си кажете, но аз не знам каква е тази граница
Но вижте какво ни казва това
Ако съществува такава граница, мога да взема производните
на тези функции и да я пресметна
И ако получа някакво число, ако съществува такова,
значи те ще имат една и съща граница
А това е ситуация, където като вземем границата, получаваме
безкрайност върху безкрайност, или отрицателна или положителна
безкрайност върху положителна или отрицателна безкрайност
Това са ни две неопределени форми
И сега нека ви покажа един пример, защото

Finnish: 
Silloin voimme todeta saman kuin aiemminkin.
Kopion sen.
Muokkaus, kopionti, ja sitten vielä liitän sen.
Eli kummassakin näissä tapauksessa,
haluan varmistaa, että ymmärrät mitä me teemme,
tämä on siis tilanne, missä jos yrität selvittää tämän raja-arvon tässä,
ja saat f(c) = 0, tai siis
f:n raja-arvo, kun x lähestyy c:tä jaettuna g:n raja-arvolla
kun x lähestyy c:tä.
Siitä tulee 0/0.
Ja sanot siis, hei, en tiedä mikä tuo raja-arvo on!
Mutta tämä kertoo sen, katso.
Jos raja-arvo on olemassa, voin ottaa molempien funktioiden derivaatan
ja sitten yrittää ratkaista raja-arvon.
Ja jos saan luvun, jos se on olemassa, sitten niiden raja-arvo
tulee olemaan sama raja-arvo.
Tämä on tilanne, missä otamme raja-arvon, ja saamme
ääretön jaettuna äärettömällä, tai negatiivinen tai positiivinen ääretön
jaettuna positiivisella tai negatiivisella äärettömällä.
Eli nämä ovat kaksi määrittelemätöntä muotoa.
Ja teen tämän selväksi esimerkin kautta,

German: 
Dann können wir den gleichen Ausdruck nochmals wiederholen.
Lasst mich das hier gerade kopieren.
Bearbeiten, kopieren und lasst mich es hier einsetzen.
So es sind entweder einer dieser beiden Situationen - dies nur um sozusagen
klarzustellen, dass ihr versteht auf was ihr schauen sollt -
das ist die Situation, wenn ihr gerade versucht, diesen Limes
gleich hier zu bestimmen, dann erhaltet ihr f von c, was gleich 0 ist.
Oder Limes, wenn x sich c von f von x über dem Limes,
wo x sich c von g von x nähert.
Das ergibt 0/0.
Und ihr sagt, heh, ich weiß nicht was der Grenzwert ist?
Aber das besagt, nun, schaut.
Wenn dieser Grenzwert besteht, dann können wir die Ableitung von
jeder einzelnen Funktion bilden und diese versuchen den Limes zu bestimmen.
Und wenn ich eine Zahl erhalte, wenn das bestehen, dann
wird es der selbe Limes sein.
Dies ist eine Situation, wo wenn wir den Grenzwert nehmen
erhalten wir unendlich über unendlich oder negative unendlich oder positiv unendlich
über positiv oder negative unendlich.
So dies sind zwei unbestimmte Formen
Und um dies alles klar zu machen, lasst mich euch ein Beispiel geben,

Korean: 
이제 우리는 위에서 했던 것과 
똑같은 문장을 쓸 수 있습니다
복사하겠습니다
수정 복사 그리고 붙여넣겠습니다
지금 각각의 상황에
이 정리를 어떻게 써먹으실지 이해하셔야 합니다
첫 번째 부정형 극한을 구하는 상황에서 
여러분이 만약 극한값을 계산하고 싶은데
f(c)값이 0이 된다고 해 봅시다
다른 말로 
x가 c로 접근할 때 f(x)의 극한이 0이라는 뜻입니다
여기다 x가 c로 갈 때 g(x)의 극한을 나누어 봅시다
그러면 0/0꼴이 됩니다
극한을 어떻게 구해야 할지 막막하시다면
로피탈의 정리가 해법을 알려 줄 것입니다
만약 극한이 존재한다면
분자 분모를 동시에
미분을 해 보고 다시 극한을 구해 봅니다
만약 극한값이 존재해서 그 값을 얻었다면
원래 구하는 극한값과 동일하게 되는 것입니다
이번 경우는
＋무한대/＋무한대 또는
양 또는 음의 무한대에 양 또는 음의 무한대를 나눈 꼴의 극한입니다
이렇게 두 개의 부정형에 대해서 식을 써 보았습니다
여러분의 이해를 돕기 위해서 예시를 들겠습니다

Estonian: 
kuna ma arvan, et see teeb asja palju selgemaks.
Ütleme, et me otsime piirväärtust --
ma teen seda teise värviga.
Lilla värviga.
Me tahame leida piirväärtust kui x läheneb nullile funktsioonis
sin x jagatud x.
Nüüd kui me proovime seda null punktis väärtustada
või võtta piirväärtust lähenedes nullile,
siis me saame midagi nagu 0/0.
Siinus 0 on 0.
Või kui piirväärtus kui x läheneb nullile funktsioonis siinus x, siis vastus on 0.
Ja ilmselgelt kui x läheneb nullile siis
x muutub ka nulliks.
See on määramatu avaldis.
Ja kui tahate selle peale mõelda, siis see on see funktsioon siin.
f(x) = sin x
Ja meie g(x) on

Dutch: 
omdat ik denk dat dat het helemaal duidelijk zal maken.
Stel dat we de limiet proberen te vinden - ik zal
dit in een andere kleur doen.
Laat ik een paarse kleur gebruiken.
Stel dat we de limiet proberen te vinden voor x naar 0 van
sin(x) gedeeld door x.
Als we dit berekenen voor 0 of
de limiet berekenen als we 0 benaderen in deze functies,
dan krijgen we iets dat eruit ziet als 0/0.
Sin(0) is gelijk aan 0.
Ofwel, de limiet voor x naar 0 van sin(x) is gelijk aan 0.
En vanzelfsprekend: als x naar 0 gaat in functie x,
dan wordt deze ook gelijk aan 0.
Dus dit is onze ongedefinieerde staat.
En als je erover nadenkt, dan is dit onze f(x), de
f(x) hier is sin(x).
En onze g(x), deze g(x) hier in dit

Hindi: 
क्योंकि मुझे लगता है कि यह एक बहुत अधिक बातें कर देगा को साफ़ करें।
तो चलो कहना है कि हम सीमा मैं हूँ-ढूँढ़ने की कोशिश कर रहे हैं
यह एक नया रंग में मत करो।
मुझे यह इस थोड़ा बैंगनी रंग में करते हैं।
हम कहते हैं कि हम दृष्टिकोण के रूप में एक्स की सीमा से खोज करना चाहता था
एक्स एक्स से अधिक की ज्या के 0।
अब अगर हम सिर्फ यह, देखें अगर हम सिर्फ यह 0 पर मूल्यांकन करने की कोशिश या
सीमा के रूप में हम इन कार्यों में से प्रत्येक में 0 दृष्टिकोण ले,
हम कुछ है कि 0/0 की तरह लग रहा है पाने के लिए जा रहे हैं।
ज्या 0 के 0 है।
या के रूप में सीमा एक्स की ज्या के दृष्टिकोण 0 x 0 है।
और जाहिर है, वह भी है एक्स 0 एक्स के दृष्टिकोण के रूप में,
0 होने जा रहा।
तो यह हमारे दुविधा में पड़ा हुआ फार्म है।
और यदि आप इसके बारे में सोचने के लिए चाहते हैं, तो यह हमारे एफ का x, कि है
एफ का वहीं एक्स एक्स की ज्या है।
और x, का इस जी सही वहाँ इस के लिए एक्स के हमारे g

Czech: 
protože si myslím,
že mnoho věcí objasní.
Řekněme, že se
snažíme najít limitu.
Použiji novou barvu.
Dovolte mi to napsat
purpurovou barvou.
Řekněme, že chceme najít limitu
,x' blížící se k 0 ze sin(x) děleno x.
Vidíme, že pokud dosadíme 0 nebo 
limitu pošleme do 0 v obou funkcích,
dostaneme něco
ve smyslu 0 děleno 0.
Sinus 0 je 0.
Nebo limita ,x' blížící
se 0 ze sin(x) je 0.
Samozřejmě, když se
,x' blíží 0 z ,x', pak to bude také 0.
To je náš nedefinovaný výraz.
Pokud nad tím chcete
přemýšlet, sin(x) je naše f(x)

Korean: 
그게 이해하는 데 확실히 도움이 될 것입니다
이 극한을 같이 구해 봅시다
새로운 색으로 써 보겠습니다
보라색으로 써 보겠습니다
이 극한을 같이 구해 봅시다
x가 0으로 접근할 때 sinx/x의 극한을 구할 겁니다
만약 그냥 각각의 함수에 0을 대입하거나
각각의 함수에 x가 0으로 가는 극한을 보내면
0/0꼴을 얻게 됩니다
sin0=0이고
x가 0으로 갈 때 sinx의 극한도 0이 됩니다
또 x가 0으로 접근할 때 x의 극한은 당연히
0이 됩니다
그러므로 이 극한은 첫 번째 부정형입니다
자 그럼 이제 이 분자 부분을 f(x)라 해 봅시다
f(x)＝sinx가 됩니다
그리고 이 분모 부분은 g(x)라 해 봅시다

Thai: 
เพราะฉันคิดว่ามันจะทำให้ทุกอย่างชัดเจนขึ้นมาก
เอางี้ เรากำลังพยายามหาค่าลิมิต ฉันจะ
ทำอันนี้ด้วยสีใหม่ละกัน
เอาเป็นสีม่วง
ถ้าเราอยากหาค่าลิมิตที่ x เข้าใกล้ 0
ของ sin (x) / x
ถ้าเราแค่เห็นแล้วพยายามจะหาค่ามันที่ 0 หรือ
หาค่าลิมิตที่เข้าใกล้ 0 ของแค่ละฟังก์ชั่น
เราก็จะได้อะไรที่หน้าตาเหมือน 0/0
sin(0) = 0
หรือก็คือ ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของ sin(x) ก็คือ 0
และก็ชัดเจนว่า ค่า x เมื่อ x เข้าใกล้ 0 ก็
จะเป็น 0 ด้วยเหมือนกัน
นี่ก็คือรูปแบบ indeterminate ของเรา
และถ้าพวกคุณอยากจะลองคิดดู นี่ก็คือ f(x) ของเรา
f(x) ในนี้ก็คือ sin (x)
และ g(x) ค่า g(x) สำหรับ

French: 
Parce que je pense que ça rendra tout ça plus digeste.
Donc, disons que nous essayons de trouver la limite - je vais
faire ça dans une nouvelle couleur.
permettez moi de le faire en violet.
Disons que nous voulons trouver la limite quand x tend vers
0 de sin(x)/x
Donc, si nous essayons juste de l'évaluer en 0 ou
si nous prenons la limite quand on tend vers 0 dans chacune de ces fonctions,
nous allons obtenir quelque chose que ressemblera à du 0/0
( sin(0) = 0 )
Ou la limite quand x tend vers 0 de sin(x) est 0.
Et évidemment quand x tend vers 0 de x, c'est également
0.
Donc c'est notre forme indéterminée.
Et si on veut, ça c'est notre f(x),
ce f(x) juste ici est sin(x).
et notre g(x), ce g(x) pour cet

English: 
because I think this will make
things a lot more clear.
So let's say we are trying
to find the limit-- I'll
do this in a new color.
Let me do it in this
purplish color.
Let's say we wanted to find
the limit as x approaches
0 of sine of x over x.
Now if we just view this, if we
just try to evaluate it at 0 or
take the limit as we approach 0
in each of these functions,
we're going to get something
that looks like 0/0.
Sine of 0 is 0.
Or the limit as x approaches
0 of sine of x is 0.
And obviously, as x approaches
0 of x, that's also
going to be 0.
So this is our
indeterminate form.
And if you want to think about
it, this is our f of x, that
f of x right there
is the sine of x.
And our g of x, this g of
x right there for this

Chinese: 
因为我觉得这将清楚解释这一切
所以比方说我们要取——
换个颜色好了
换成紫色——
比方说我们要取当 x 趋近 0 时
sin x 除以 x 的极限
现在如果我们想要直接解题 直接把 0 代入
或者取这每一个函数当 x 趋近 0 时的极限
我们将得到 0/0
sin 0 等于 0
或者说当 x 趋近 0 时 sin x 的极限等于 0
当然显而易见的是当 x 趋近 0 时
x 当然会变成 0
所以这就是未定式
当你想想看 这是我们的 f(x)
f(x) 等于 sin x
而我们的 g(x)

Portuguese: 
porque acho que isto deixará
as coisas muito mais claras.
Então, vamos dizer que estamos
tentando encontrar o limite-- eu
farei isto em uma nova cor.
Deixe-me fazer de roxo.
Vamos dizer que queremos encontrar
o limite quando x tende a
zero de seno de x sobre x.
Agora, se nós apenas vermos isto, se nós
apenas tentarmos avaliá-lo em zero ou
tomarmos o limite tendendo a
zero em cada uma destas funções
vamos conseguir alguma coisa
que se parece com 0/0.
Seno de zero é zero.
Ou o limite quando x tende
a zero de seno de x é zero.
E, obviamente, x tendendo
a zero de x, isto também
será zero.
Então, esta é a nossa
forma indeterminada.
E se você quer pensar sobre
isto, este é o nosso f de x,
aquele f de x ali é o seno de x.
E o nosso g de x, este
g de x aqui, para o

Polish: 
ponieważ moim zdaniem to może rozwiać wiele wątpliwości.
Powiedzmy, że próbujemy znaleźć granicę,
napiszę to nowym kolorem.
Napiszę do takim fioletowawym.
Powiedzmy, że chcemy znaleźć granicę przy x dążącym do
0 z sin(x) przez x.
Jeśli na to popatrzymy i spróbujemy oszacować wartości w zerze, albo
wziąć granicę przy x dążącym do 0 z tych funkcji,
dostaniemy coś postaci 0/0.
Sinus z 0 to 0.
I granica przy x dążącym do 0 z sin(x) też jest 0.
Oczywiście, wartość x przy x dążącym do 0 to
także 0.
To jest więc nasza postać nieokreślona.
Jeśli chcecie myśleć o tym w ten sposób, to jest nasze f od x, że
f od x w tym wypadku wynosi sinus z x.
A nasze g od x, to g od x tutaj właśnie,

Bulgarian: 
мисля, че това доста ще изясни нещата
Ще взема нов цвят
пурплиш цолор.
Нека бъде това лилаво
Да кажем, че искам да намеря границата когато x се
приближава до 0 от синус от x върху x
Сега, ако просто разгледаме това и ако се опитаме да го пресметнем за 0
или вземем границата когато се приближаваме към 0 в тези функции
ще получим нещо подобно на 0/0
Синус на 0 е 0
Или, границата когато x се приближава до 0 от синус от x е 0.
И очевидно, когато x се приближава до 0 от x, това също
ще бъде 0
Значи, това ни е неопределената форма
И ако искате да си го представите по-добре, това ни е f от x,
това f от x тук ни е синус от x
И g от x тук, в първия случай,

Finnish: 
sillä uskon, että se selkeyttää paljon.
Eli, sanotaan vaikka, että yritämme löytää raja-arvon --
teen tämän uudella värillä.
Teen sen lilalla.
Sanotaan, että haluamme löytää raja-arvon funktiolle sin(x)/x
kun x lähestyy nollaa.
Nyt, jos me vain katsomme tätä, tai yritämme löytää sen pisteessä 0, tai
yritämme ottaa raja-arvon kun lähestymme nollaa kummassakin näistä yhtälöistä,
saamme 0/0.
Sin(0) = 0.
Tai sin(x):n raja-arvo, kun x lähestyy nollaa, on 0.
Ja selvästi, x:n raja-arvo, kun x lähestyy nollaa,
se on myös 0.
Eli tämä on määrittelemätön muoto.
Ja jos haluat miettiä sitä, tämä on on meidän f(x), tuo
f(x) tuossa on sin(x).
Ja meidän g(x), tuo g(x) tuossa tälle ensimmäiselle tapaukselle,

German: 
weil ich denken, dass dies die Dinge viel anschaulicher macht.
So lasst uns sagen, dass wir versuchen den Limes-
ich werde das in einer neuen Farbe machen.
Lasst mich dies in einer violetten Farbe zeigen.
Lasst uns sagen, wir wollen den Grenzwert bestimmen, sobald x
sich 0 von Sinus von x über x nähert.
Nun wenn wir uns nur dies ansehen, wenn wir nur versuchen bei 0 zu bestimmen oder
wenn wir den Grenzwert nehmen, sobald wir uns der 0 in jedem dieser Funktionen nähern
dann erhalten wir etwas, das so ähnlich aussieht wie der Quotient 0/0.
Der Sinus von 0 ist 0.
Oder sobald sich x der 0 von sinus von x nähert, dann ist der Limes 0.
Und selbstverständlich, wenn x sich 0 von x annähert, dann
wird auch 0 sein.
So dies ist unsere unbestimmte Form
Und wenn ihr darüber nachdenken möchten, dies ist f von x,
das f von x genau dort gleich dem Sinus von x ist.
Und unser g von x, dies ist g von x genau dort für diesen

Arabic: 
لأنني أعتقد أن هذا سيجعل الأمور أكثر بكثير من مسح.
لذا دعنا نقول أننا نحاول إيجاد الحد-أنا
القيام بذلك في لون جديد.
واسمحوا لي أن تفعل ذلك في هذا اللون الأرجواني.
لنفرض أننا نريد إيجاد الحد الأقصى كما x النهج
0 جيب x على x.
الآن إذا نحن فقط عرض هذا، إذا كنا مجرد محاولة لتقييم على 0 أو
اتخاذ الحد الأقصى ونحن نقترب من 0 في كل من هذه الدالات،
نحن في طريقنا للحصول على شيء يشبه 0/0.
جيب 0 هو 0.
أو الحد الأقصى كنهج 0 من جيب x x هي 0.
ومن الواضح، مع اقتراب x 0 العاشر، هذا أيضا
ستكون 0.
هذا هو نموذج غير محدد.
وإذا كنت تريد أن تفكر في ذلك، وهذا هو لدينا و من x، التي
و من س هناك الصحيح هو جيب x.
ولدينا ز من س، ز هذا من س هناك حق لهذا

Thai: 
เคสแรกนี้ ก็คือ x
g(x) มีค่าเท่ากับ x และ f(x) มีค่าเท่ากับ sin (x)
และสังเกตดู เราก็จะรู้ว่านี่มันผ่าน
สองข้อจำกัดแรกอย่างแน่นอน
ลิมิตของ x เข้าใกล้ c ซึ่งในกรณีนี้เท่ากับ 0
ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของ sin(x) เท่ากับ 0 และ
ลิมิตของ x เท่าใกล้ 0 ของ x ก็เท่ากับ 0
ดังนั้นเราก็จะได้รูปแบบ indeterminate ของเรา
มาดูกัน ว่าอย่างน้อยๆลิมิตนี้มีค่าหรือเปล่า
ถ้าเราหาอนุพันธุ์ของ f(x) และก็ใส่มันไว้เหนือ
อนุพันธุ์ของ g(x) และก็หาลิมิตเข้าใกล้ 0
ซึ่งในกรณีนี้ ก็คือค่า c ของเรา
มาดูซิว่าลิมิตมีค่าไหม
ฉันจะทำอันนี้ด้วยสีฟ้า
ฉันจะเขียนค่าอนุพันธุ์ของสองฟังก์ชั่นนี้
f'(x)
ถ้า f(x) = sin(x) อะไรคือ f'(x)?
ก็แค่ cos(x)
คุณก็เรียนมาหลายรอบแล้วแหละ

Hindi: 
पहला मामला, एक्स है।
एक्स के जी एक्स के लिए बराबर है और एक्स के एफ ज्या एक्स के लिए बराबर है।
और नोटिस, ठीक है, हम निश्चित रूप से पता कि यह मिलता है
पहले दो बाधाओं।
की सीमा एक्स के रूप में है, और इस मामले में, सी 0 है।
के रूप में सीमा एक्स की ज्या की ज्या के दृष्टिकोण 0 x 0, है और
के रूप में सीमा एक्स के दृष्टिकोण 0 x भी 0 के बराबर है।
तो हम हमारे दुविधा में पड़ा हुआ फार्म मिलता है।
तो, कम से कम, कि क्या यह सीमा भी मौजूद है देखते हैं।
अगर हम एक्स के एफ के व्युत्पन्न लेते हैं और हम लगा कि
x, का जी के व्युत्पन्न और सीमा लेने के दृष्टिकोण के रूप में 0 x
इस मामले में, कि हमारे सी है।
चलो देखते हैं अगर यह सीमा मौजूद है।
तो मैं करता हूँ कि नीले रंग में है।
तो मुझे दो कार्यों के डेरिवेटिव लिख लो।
तो एफ एक्स के प्रधानमंत्री।
यदि एक्स के एफ एक्स की ज्या है, क्या एक्स के एफ प्रधानमंत्री है?
खैर, यह सिर्फ कोसाइन एक्स की है।
आप यह कई बार सीखा है।

Portuguese: 
primeiro caso, é o x.
g de x é igual a x e f
de x é igual a seno de x.
E observe, nós definitivamente
sabemos que isto confere com as
duas primeiras condições.
O limite quando x, e
neste caso, c é zero.
O limite quando x tende a
zero de seno de x é zero, e
o limite quando x tende a zero
de x é também igual a zero.
Nós obtemos a nossa
forma indeterminada.
Então vamos ver, pelo menos,
se este limite existe.
Se tomarmos a derivada de f
de x e a colocarmos sobre a
derivada de g de x, e tomarmos
o limite quando x tende a zero,
neste caso, é o nosso c.
Vamos ver se este limite existe.
Eu farei isto em azul.
Deixe-me escrever as derivadas
das duas funções.
f linha de x.
Se f de x é seno de x,
o que é f linha de x?
Bem, é cosseno de x.
Você aprendeu isto muitas vezes.

Czech: 
a naše g(x) je zde x.
g(x) se rovná x a f(x) se rovná sin(x).
Všimněte si, že to splňuje
první dvě podmínky.
Limita ,x' blížící se k 0,
v tomto případě ,c' je 0,
ze sin(x) je 0, sin(0) je 0,
a limita ,x' blížící se k 0
z x je také rovna 0.
Dostali jsme nedefinovaný výraz.
Podívejme se, zda-li
tyto limity vůbec existují.
Máme tedy podíl derivací funkcí
f(x) a g(x) a limita podílu jde do 0.
Tedy v tomto případě je 0 naše ,c'.
Podívejme se, zda limity existují.
Budu psát modře.
Napíšeme derivace
našich dvou funkcí.
Pokud f(x) je sin(x),
jaká je derivace f(x)?
No přeci cos(x).
Učili jste se to již mnohokrát.

Korean: 
g(x)＝x가 됩니다
g(x)＝x이고 f(x)＝sinx가 됩니다
우리는 이 극한이
앞 두 개의 조건을 만족함은 방금 확실히 보았습니다
x가 c로 접근할 때
이번 경우 c는 0이겠죠
x가 0으로 갈 때 sinx의 극한은 0
x가 0으로 갈 때 x의 극한은 역시 0입니다
0/0꼴 부정형 극한입니다
그럼 이번에는 이 극한이 존재하는지를 봅시다
f(x)의 도함수를 구하고
g(x)의 도함수를 구해서 두 개를 나누고 
x가 0으로 갈 때 극한을 찾아 봅시다
이번 경우에 0이 c가 됩니다
이 극한이 존재하는지 살펴봅시다
파란색으로 써 보겠습니다
두 함수들의 도함수를 써 보겠습니다
f'(x)를 구해 봅시다
f(x)＝sinx면 f'(x)가 무엇입니까?
cosx가 됩니다
굉장히 자주 배웠을 겁니다

Finnish: 
on x.
g(x) on yhtä kuin x ja f(x) on yhtä kuin sin(x).
Ja huomaa, tiedämme varmasti, että
kaksi ensimmäistä ehtoa pätevät.
sin(x):n raja-arvo, x lähestyy, tässä tapauksessa c on 0.
sin(x):n raja-arvo, kun x lähestyy nollaa on 0 ja
x:n raja-arvo, kun x lähestyy nolla on 0.
Eli saamme määrittelemättömän muodon.
Eli katsotaanpa onko tämä raja-arvo edes määritelty.
Jos otamme f(x):n derivaatan ja jaamme sen
g(x):n derivaatalla, ja otamme raja-arvon kun x lähestyy nollaa,
tässä tapauksessa se on c:mme.
Katsotaan onko tämä raja-arvo määritelty.
Teen sen sinisellä.
Eli kirjoitan molempien funktioiden derivaatat.
f'(x)
jos f(x) on sin(x), mitä on f'(x)?
No, se on yksinkertaisesti cos(x).
Olet oppinut sen monta kertaa.

Arabic: 
الحالة الأولى، هو علامة x.
ز س يساوي x وواو x يساوي جيب x.
وإشعار، حسنا، نحن نعرف بالتأكيد أن هذا يفي
أول هذين القيدين.
الحد العاشر، وفي هذه الحالة، ج هو 0.
الحد الأقصى كنهج 0 من جيب جيب x x هي 0، و
الحد الأقصى كنهج 0 x x أيضا يساوي 0.
حتى نحصل على نموذج غير محدد.
، على الأقل، لذلك دعونا نرى ما إذا كان هذا الحد موجود حتى.
إذا أخذنا المشتقة من x و ووضعنا ذلك
مشتق من غ ل x، واتخاذ الحد الأقصى كما x النهج 0
في هذه الحالة، هو أن لدينا ج.
دعونا نرى ما إذا كان يوجد هذا الحد.
لذلك سوف نفعل ذلك في الزرقاء.
لذا اسمحوا لي أن يكتب على مشتقات وظائف اثنين.
حتى رئيس الوزراء و العاشر.
إذا و العاشر جيب x، ما و برايم العاشر؟
حسنا، أنها مجرد جيب التمام ل x.
لقد تعلمت ذلك مرات عديدة.

Estonian: 
sellel juhul x.
g(x) = x ja f(x) = sin x
Ja me kindlasti teame, et see vastab
meie nõuetele.
Piirväärtus x ja sellel juhul c on 0.
Piirväärtus kui x läheneb nullile funktsioonis sin(sin x) on 0
ja piirväärtus kui x läheneb nullile funktsioonis x on ka null.
Me saame määramatu avaldise.
Vaatame kas see piirväärtus üldse eksisteerib.
Kui me võtame f(x) tuletise ja me paneme selle
g(x) kohale, ja võtame sellest piirväärtuse kui x läheneb nullile.
Sellel juhul see on meie c.
Vaatame kas see piirväärtus eksisteerib.
Ma teen seda sinisega.
Las ma kirjutan mõlema funktsiooni tuletised.
f'(x)
Kui f(x) = sin x, siis mis on f'(x)?
See on koosinus x.
Me oleme seda korduvalt õppinud.

Bulgarian: 
ни е x
g от x е равно на x и f от x е равно на синус от x
И забелязваме, че това определено отговаря
на първите две ограничения
и в този случай, c е 0
Границата когато x се приближава до 0 от синус от синус от x е 0
и границата когато x се приближава до 0 от x също е равна на 0
Ето я неопределената ни форма
Накрая, да видим дали такава граница изобщо съществува
Ако вземем производната на f от x и разделим на
производната от g от x и вземем границата когато x се приближава до 0,
в този случай, това ни е c...
Да видим дали такава граница съществува
Ще направя това със синьо
Нека напиша производните на двете функции
Значи, f прим от x
Ако f от x е синус от x, какво ни е f прим от x ?
Ами, това е просто косинус от x
Това сте го учили много пъти

Dutch: 
eerste geval, is de functie x.
g(x) is x en f(x) is sin(x).
En merk op dat we zeker weten dat dit aan de
eerste twee voorwaarden voldoet.
De limiet voor x, en in dit geval is c gelijk aan 0.
De limiet voor x naar 0 van sin(x) is gelijk aan 0 en
de limiet voor x naar 0 van functie x is ook gelijk aan 0.
Dus krijgen we onze ongedefinieerde staat.
Dus laten we tenminste even kijken of deze limiet bestaat.
Als we de afgeleide van f(x) nemen en we delen deze door
de afgeleide van g(x), en we nemen de limiet voor x naar 0.
In dit geval is 0 onze c.
Laten we kijken of deze limiet bestaat.
Dat zal ik in de kleur blauw doen.
Ik zal de afgeleiden van de twee functies opschrijven.
Dus f'(x).
Als f(x) gelijk is aan sin(x), wat is dan de afgeleide?
Dat is simpelweg cos(x).
Jullie hebben dat al vaak geleerd.

Chinese: 
在第一个案例 是 x
g(x) 等于 x 和 f(x) 等于 sin(x)
注意 我们已经确定
这符合前两个条件
当 x 趋近 c 时的极限，在这里 c 是 0
当 x 趋近 0 时 sin x 的极限是 0
而当 x 趋近 0 时 x 的极限也是 0
所以这是未定式
所以至少瞧瞧这极限是否真的存在
当我们取 f(x) 的导数 除以 g(x) 的导数
再取当 x 趋近 0 时的极限
在这里 这是我们的 c
让我们算算这极限是否存在
我用蓝色来写
让我写下来这两个函数的导数
f'(x)
如果 f(x) 是 sin (x) f'(x) 是什么？
嗯，这等于 cos x
你已经学过很多很多次了

Polish: 
to po prostu x.
g od x wynosi x i f od x wynosi sinus z x.
Zauważcie, wiemy na pewno, że ta sytuacja spełnia
pierwsze dwa warunki.
Granica przy x, a w tym wypadku c wynosi 0.
Granica przy x dążącym do 0 z sinusa z x wynosi 0 i
granica przy x dążącym do 0 z x jest także równa zero.
Tak dostajemy naszą postać nieokreśloną.
Zobaczmy teraz, czy ta granica w ogóle istnieje.
Jeśli weźmiemy pochodną f od x i napiszemy ją nad
pochodną g od x i weźmiemy granicę przy x dążącym do 0.
W tym wypadku to nasze c.
Zobaczmy, czy ta granica istnieje.
Zrobię to na niebiesko.
Napiszę teraz pochodne tych dwóch funkcji.
f' od x
Jeśli f od x to sinus z x, jakie jest f' od x?
Cóż, to po prostu cosinus z x.
Uczyliście się tego wiele razy.

French: 
exemple est x.
g(x)=x et f(x)=sin(x).
Et rendez-vous compte, et bien, que nous savons pertinemment que ça remplit les
deux premiers prérequis.
La limite quand x, dans ce cas, c est 0.
la limite quand x tend vers 0 de sin(x) est 0, et
la limite de x tend vers 0 de x est également 0.
Donc nous avons notre forme indéterminée.
Donc voyons voir, au moins, si cette limite existe.
Si nous prenons la dérivée de f(x) et qu'on la met sur la
dérivée de g(x), et qu'on prend la limite quand x tend vers 0
dans ce cas, c'est notre c
voyons si cette limite existe.
Je le fais en bleu
Ecrivons les dérivées des deux fonctions.
donc f prime (x)
si f(x) est sin(x) que vaut f prime (x) ?
Et bien, c'est juste cos(x).
Vous avez vu ça de nombreuses fois.

English: 
first case, is the x.
g of x is equal to x and f
of x is equal to sine of x.
And notice, well, we definitely
know that this meets the
first two constraints.
The limit as x, and in
this case, c is 0.
The limit as x approaches 0 of
sine of sine of x is 0, and
the limit as x approaches
0 of x is also equal to 0.
So we get our
indeterminate form.
So let's see, at least, whether
this limit even exists.
If we take the derivative of f
of x and we put that over the
derivative of g of x, and take
the limit as x approaches 0
in this case, that's our c.
Let's see if this limit exists.
So I'll do that in the blue.
So let me write the derivatives
of the two functions.
So f prime of x.
If f of x is sine of x,
what's f prime of x?
Well, it's just cosine of x.
You've learned that many times.

German: 
ersten Fall, ist es das x.
g von x ist gleich x und f von x ist gleich der Sinus von x.
Und beachtet, nun, wir wissen definitive, dieses die
ersten beiden Einschränkungen einhält.
Der Grenzwert als x, und in diesem Fall, ist c gleich 0.
Sobald sich x der 0 von Sinus von Sinus von x nähert ist der Limes 0,
und der Grenzwert ist ebenfalls 0, wenn x sich der 0 von x nähert.
So wir erhalten unsere unbestimmte Form.
So lasst uns zumindest sehen, ob dieser Grenzwert eigentlich existiert.
Wenn wir die Ableitung von f von x nehmen und wir das über die
Ableitung von g von x stellen, und nehmen wir den Limes, wenn x sich der 0 nähert
in diesem Fall, ist das unser c
Lasst uns einmal schauen ob dieser Grenzwert existiert.
So ich werde dies in Blau darstellen.
Lasst mich die Ableitungen dieser beiden Funktionen niederschreiben.
So die erste Ableitung von x.
wenn f von x gleich sinus von x ist, was ist die erste Ableitung von x.
Nun, es ist einfach cosinus von x.
Das habt ihr mehrmals gelernt.

Hindi: 
यदि एक्स के जी है और एक्स, क्या जी प्रधान एक्स की है?
यह सुपर आसान है।
बस एक्स के व्युत्पन्न है 1।
चलो तरीकों की एफ प्रधानमंत्री एक्स के रूप में 0 x की सीमा से लेने की कोशिश करो
जी प्रधानमंत्री एक्स - अपने डेरिवेटिव से अधिक के खत्म।
तो वह जा रहा है की सीमा एक्स के रूप में किया जा करने के लिए 0 दृष्टिकोण
की कोज्या के से अधिक 1 एक्स।
मैं एक अजीब सा है कि 1 लिखा था।
और यह बहुत सीधा है।
क्या हो रहा है?
खैर, तरीकों की कोज्या एक्स, के रूप में 0 x कि
1 से बराबर होने जा रहा।
और जाहिर है, के रूप में सीमा 1, 0 दृष्टिकोण x कि
इसके अलावा करने के लिए 1 के बराबर होने जा रहा।
तो इस स्थिति में हम सिर्फ देखा है कि एक्स के रूप में सीमा
दृष्टिकोण - हमारे c इस मामले में 0 है।
दृष्टिकोण 0 एफ प्रधानमंत्री जी प्रधानमंत्री से अधिक एक्स के का एक्स के रूप में
एक्स के लिए 1 के बराबर है।
इस सीमा मौजूद है और इसे 1 के बराबर होती है तो हम से मिला है

Portuguese: 
E se g de x é x, o
que é g linha de x?
Isto é super fácil.
A derivada de x é apenas um.
Vamos tentar tomar o limite quando
x tende a zero de f linha de x
sobre g linha de x-- sobre
suas derivadas.
Então isto será o limite
quando x tende a zero
de cosseno de x sobre um.
Eu escrevi aquele 1 um
pouco estranho.
E isto é bem direto.
O que será isto?
Bem, quando x tende a zero
de cosseno de x, isto
será igual a um.
E o limite quando x
tende a 0 de 1, isto
também será igual a um.
Então, nesta situação acabamos
de ver que o limite quando x
tende-- nosso c
neste caso é zero.
Quando x tende a 0 de f
linha de x sobre g linha
de x é igual a 1.
Este limite existe e é igual a
um, então nós cumprimos

Thai: 
และถ้า g(x) = x อะไรคือ g'(x)?
สุดแสนจะง่าย
ค่าอนุพันธุ์ของ x ก็คือ 1
มาลองหาค่าลิมิตของ x เข้าใกล้ 0 ของ f'(x)
หาร g'(x) ค่าอนุพันธุ์
มันจะเป็นค่าลิมิตของ x เข้าใกล้ 0
ของ cos(x)/1
ฉันเขียนเลข 1 แปลกๆเล็กน้อย
แล้วก็ค่อนข้างจะตรงไปตรงมา
มันจะเป็นค่าอะไร
ก็ เมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของ cos(x)
มันก็จะเท่ากับ 1
และก็ชัดเจนว่า ลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของ 1
มันจะเท่ากับ 1 ด้วยเหมือนกัน
ดังนั้น ในสถานการณ์นี้ เราก็จะเป็นแค่ลิมิต
เมื่อ x เข้าใกล้ค่า c ของเรา ในที่นี้ เท่ากับ 0
เมื่อ x เข้าใกล้ 0 ของ f'(x)/g'(x)
เท่ากับ 1
ลิมิตมีค่า และเท่ากับ 1 ดังนั้น เราผ่าน

Polish: 
A jeśli g od x to x, to ile wynosi g' od x?
To super łatwe.
Pochodna z x to po prostu 1.
Spróbujmy wziąć granicę przy x dążącym do 0 z f' od x
przez g' od x, z tych pochodnych.
To będzie granica przy x dążącym do 0
z cosinusa z x przez 1.
Napisałem tę jedynkę jakoś dziwnie.
I to już jest dość oczywiste.
Ile to wyniesie?
Cóż, przy x dążącym do 0 z cosinusa x, to
będzie równało się 1.
I naturalnie granica przy x dążącym do 0 z 1,
także wynosi 1.
W tej sytuacji widzimy, że granica przy x
dążącym do, w tym wypadku naszym c jest 0.
Przy x dążącym do 0 z f' od x przez g'
od x równa 1.
Granica istnieje i wynosi 1, tak więc

French: 
Et si g(x)=x, que vaut g prime (x) ?
trop facile.
la dérivée de x est juste 1.
Essayons de prendre la limite quand x tend vers 0 de f prime (x)
sur g prime (x) - sur leur dérivées.
donc ce sera la limite quand x tend vers 0
de cos(x) sur 1
j'ai écrit ce 1 un peu bizarrement.
Et c'est assez évident.
Qu'est ce que ce sera ?
Et bien, quand x tend vers 0, cos(x)
vaut 1.
et bien entendu la limite quand x tend vers 0 de 1
est égale à 1.
donc dans cette situations nous avons vu que la limite quand x
tend vers - le c dans ce cas est 0.
quand x tend vers 0 de f prime (x) sur g prime (x)
vaut 1.
Cette limite existe et est égale à 1. donc nous avons

Chinese: 
而如果 g(x) 是 x，那 g'(x)为何呢？
十分简单
x 的导数是 1
所以让我们取当 x 趋近 0 时
f'(x) 除以 g'(x) 的极限——就是两个导数的商
所以这将是当 x 趋近 0 时
cos x 除以 1 的极限
这个 1 写得有点奇怪
这份直截了当
这将等于什么？
嗯 当 x 趋近 0 时
cos x 将等于 1
很明显的 当 x 趋近 0 时
1 的导数也是 1
所以在这情况 我们看到了当 x 趋近 ——
我们的 c 是 0 ——
当 x 趋近 0 时
f'(x) 除以 g'(x) 的极限是 1
这极限存在并等于 1

Estonian: 
Ja kui g(x) = x, mis siis g'(x) on?
See on imelihtne.
x tuletis on lihtsalt 1.
Võtame piirväärtuse kui x läheneb nullile funktsioonis
f'(x) jagatud g('x) -- kasutades tuletisi.
See on piirväärtus kui x läheneb nullile funktsioonis
cos x jagatud 1.
See 1 tuli natukene imelik.
Ja see epaks üsna selge olema-
Mis see on?
Kui x läheneb nullile cos(x) -is
siis vastus on 1.
Ja ilmselgelt piirväärtus kui x läheneb nullile funktsioonis 1 on
ka võrdne 1.
Selles situatsioonis me nägime et piirväärtus kui x läheneb
-- meie c on praegusel juhul 0.
Kui x läheneb nullile funktsioonis f'(x) jagatud g'(x)
võrdub 1.
See piirväärtus eksisteerib ja

Arabic: 
وإذا كان غ س س، ما هو أوج ز x؟
هذا السوبر سهلة.
مشتق x فقط 1.
دعونا نحاول اتخاذ الحد الأقصى كما x النهج 0 من رئيس الوزراء و العاشر
عبر ز رئيس الوزراء العاشر-على مشتقاتها.
لذا ستكون لهذا الحد ك x النهج 0
من جيب التمام من x أكثر من 1.
كتبت 1 ذلك غريبا بعض الشيء.
وهذا بسيط جداً.
ما يحدث هذا ليكون؟
حسنا، كما س النهج 0 من جيب التمام ل x، لهذا
على وشك أن يساوي 1.
ومن الواضح أن الحد الأقصى ك x النهج 0 1، لهذا
كما ستكون يساوي 1.
حتى في هذه الحالة فقط رأينا أن الحد الأقصى ك x
وفي هذه الحالة هو النهج-لدينا ج 0.
أنها س النهج 0 من رئيس الوزراء و العاشر على رئيس الوزراء ز
x يساوي 1.
يوجد هذا الحد وأنها تساوي 1، حتى لقد التقينا

Dutch: 
En als g(x) gelijk is aan x, wat is dan de afgeleide?
Dat is erg gemakkelijk.
De afgeleide van functie x is 1.
Laten we proberen de limiet te berekenen voor x naar 0 van f'(x)
gedeeld door g'(x) - van hun afgeleiden.
Dat is de limiet voor x naar 0
van cos(x)/1.
Ik heb die 1 een beetje raar geschreven.
En dit is erg eenvoudig.
Wat zal het worden?
Als x naar 0 gaat in cos(x), dan wordt
deze gelijk aan 1.
En uiteraard wordt de limiet voor x naar 0 van 1
ook gelijk aan 1.
Dus in deze situatie hebben we gezien dat de limiet voor x
naar - in dit geval is onze c gelijk aan 0.
Als x naar 0 gaat in f'(x)/g'(x)
dan wordt deze gelijk aan 1.
De limiet bestaat en is gelijk aan 1, dus we hebben voldaan

Korean: 
그럼 이번에 g(x)＝x이면 g'(x)는 무엇이 됩니까?
너무 쉽습니다
g'(x)는 당연히 1이 됩니다
이제 x가 0으로 갈 때의 극한을 찾을 건데
이번에는 도함수끼리 나눈 것의 극한을 구해야 합니다
f'(x)/g'(x)의 극한을 찾아 봅시다
자 그러면 이렇게 쓸 수 있겠습니다
x가 0으로 갈 때
cosx/1의 극한
숫자 1이 약간 이상하게 적혔습니다
이제 간단해졌습니다
답이 뭔지 보이실 것입니다
x가 0으로 갈 때 cosx의 극한은
1과 같습니다
그리고 당연하게도 x가 0으로 갈 때 1의 극한은
역시 1이 됩니다
그러므로 이 문제에서
x가 c로 접근합니다
또 c는 0이니
그럼 x가 0으로 갈 때 f'(x)/g'(x)의 극한은
1입니다
극한값이 존재하고 그 값이 1입니다

Finnish: 
Ja jos g(x) on x, mikä on g'(x)?
Se on todella helppo.
x:n derivaatta on yksinkertaisesti 1.
Yritetään löytää raja-arvo f'(x) jaettuna g'(x):llä
kun x lähestyy nollaa.
Eli se tulee olemaan raja-arvo cos(x) jaettuna 1:llä,
kun x lähestyy nollaa.
Kirjoitin 1:n hieman oudosti.
Ja tämä on melko suoraviivaista.
Mitä siitä tulee?
No, kun x lähestyy nollaa,
cos(x) on yhtä kuin 1.
Ja selvästi, 1:n raja-arvo, kun x lähestyy nollaa,
se on myös yhtä kuin 1.
Eli tässä tapauksessa f'(x) jaettuna g'(g)
kun x lähestyy -- meidän tapauksessamme c on 0 --
kun x lähestyy nollaa,
on yhtä kuin 1.
Raja-arvo on olemassa ja se on yhtä kuin 1, eli

Bulgarian: 
И ако g от x е x, какво е г прим от x ?
Това е много лесно
Производната от x е просто 1
Нека опитаме да вземем границата когато x се приближава до 0 от f прим от x
върху g прим от x– върху техните производни
Значи, това ще бъде границата когато x се приближава до 0
от косинус от x върху 1
Това '1' го направих много странно
И това е доста просто
Какво ще ни е това ?
Ами ; когато x се приближава до 0 от косинус от xь, това ще
бъде равно на 1
И, очевидно, границата когато x се приближава до 0 от 1
също ше бъде равно на 1
Значи, в тази ситуация, току що видяхме, че границата
(c ни е 0 тук) когато x се приближава
до 0 от f прим от x върху
g прим от x е равно на 1
Рази граница съществува и е равна на 1, значи сме

German: 
Und wenn g von x gleich x ist, was ist die erste Ableitung von g von x?
Das ist super einfach.
Die Ableitung von x ist lediglich 1.
Lasst uns versuchen, den Grenzwert zu nehmen, sobald sich x der 0 von der ersten Ableitung von x
über der ersten Ableitung von x nähert - über ihre Ableitungen.
So das wird der Grenzwert sein, sobald sich x der 0 von
Cosinus von x über 1 nähert.
I habe diese 1 ein wenig seltsam geschrieben.
Das ist ziemlich unkompliziert.
Was wird das sein?
Nun, indem sich x der 0 von cosinus von x nähert, dann wird
es gleich 1 sein.
Und offensichtlich, wird der Limes sobald sich x an der 0 von 1 nähert,
gleich 1 sein.
So in dieser Situation, haben wir gerade gesehen, das der Limes, sobald sich x
annähert --- an das c, in diesem Fall 0 ist.
Und sobald x sich der 0 von der Ableitung von f von x über der Ableitung von g von x nähert
dann ist der Limes gleich 1.
Dieser Grenzwert existiert und ist gleich 1, so haben wir

English: 
And if g of x is x,
what is g prime of x?
That's super easy.
The derivative of x is just 1.
Let's try to take the limit as
x approaches 0 of f prime of x
over g prime of x-- over
their derivatives.
So that's going to be the
limit as x approaches 0
of cosine of x over 1.
I wrote that 1 a
little strange.
And this is pretty
straightforward.
What is this going to be?
Well, as x approaches 0
of cosine of x, that's
going to be equal to 1.
And obviously, the limit as
x approaches 0 of 1, that's
also going to be equal to 1.
So in this situation we just
saw that the limit as x
approaches-- our c
in this case is 0.
As x approaches 0 of f
prime of x over g prime
of x is equal to 1.
This limit exists and it
equals 1, so we've met

Czech: 
Pokud g(x) je x,
čemu je rovna derivace g(x)?
To je jednoduché.
Derivace x je 1.
Limita ,x' blížící se k 0 z
derivace f(x) děleno derivace g(x).
To bude limita ,x' blížící se
k 0 z cos(x) děleno 1.
Napsal jsem tu
jedničku trochu zvláštně.
Nyní je to velmi přímočaré.
Kolik to může být?
Pokud x je 0, pak
cos(x) bude roven 1.
Samozřejmě limita ,x' blížící
se k 0 z 1 bude též rovna 1.
V této situaci vidíme, že limita ,x'
blížící se k ,c', v tomto případě 0,
tedy ,x' blížící se k 0 z derivace f(x)
děleno derivace g(x) je rovna 1.

Thai: 
เงื่อนไขทั้งหมด
และนี่คือกรณีที่เราต้องรับมือรับ
ลิมิตเป็น x เข้าใกล้ 0 ของ sin(x) มีค่าเท่ากับ 0
ลิมิตของ x เข้าใกล้ 0 ของ x ก็มีค่าเท่ากับ 0
ลิมิตของอนุพันธุ์ของ sin(x) หารด้วย
อนุพันธุ์ของ x ก็คือ cos(x)/1 เราพบว่า
มันก็มีค่าเท่ากับ 1
เราผ่านเงื่อนไขต่างๆทั้งหมด ดังนั้นตอนนี้เราก็รู้
นี่มันจะต้องเป็นกรณีนี้แน่ๆ
ที่ลิมิตของ x เข้าใกล้ 0 ของ sin(x)/x
ต้องเท่ากับ 1
มันจะต้องเป็นลิมิตเดียวกันกับค่าที่ได้จาก
การหาอนุพันธุ์ของ f(x) และของ g(x)
ฉันจะทำตัวอย่างเพิ่มเติมให้ดูในวิดิโอหน้าและฉันคิดว่า
มันจะทำให้ทุกอย่างเป็นชิ้นเป็นอันขึ้น

Hindi: 
शर्तों के सभी।
यह मामला हम साथ काम कर रहे हैं है।
के रूप में सीमा एक्स की ज्या के दृष्टिकोण 0 x 0 के बराबर है।
Z दृष्टिकोण 0 एक्स के रूप में सीमा भी 0 के बराबर है।
व्युत्पन्न से अधिक एक्स की ज्या के व्युत्पन्न की सीमा
एक्स के, जो एक्स की कोज्या 1 हम इस पाया-से अधिक है
1 से बराबर होना करने के लिए।
इन शीर्ष शर्तों के सब से मुलाकात कर रहे हैं, तो हम जानते हैं कि इतने
इस मामले में हो जाना चाहिए।
कि एक्स के रूप में सीमा से अधिक एक्स 0 एक्स की ज्या के दृष्टिकोण
1 से बराबर होना चाहिए।
यह ठीक है यहाँ इस मूल्य के रूप में एक ही सीमा होनी चाहिए जहाँ हम
एफ एक्स के और एक्स के जी के व्युत्पन्न ले लो।
मैं अगले कुछ वीडियो में और अधिक उदाहरण करता हूँ और मुझे लगता है कि
यह यह एक बहुत अधिक ठोस बनाती हूँ।

Estonian: 
see võrdub 1.
See on see juhtum millega me tegeleme.
Piirväärtus kui x läheneb nullile funktsioonis sin x võrdub 0.
Piirväärtus kui z läheneb nullile funktsioonis x võrdub 0.
Piirväärtus kui x läheneb nullile funktsiooni sin x tuletises
jagatud x tuletis, mis on cos x jagatud 1 -- me leidsime
selle võrdse olevat 1-ga.
Ülemised tingimused on täidetud, siis me teame,
et see peab olema nii.
Piirväärtus kui x läheneb nullile funktsioonis sin x
jagatud x peab olema 1.
See peab olema sama piirväärtus kui see väärtus siin
millest me võtame f(x) ja g(x) tuletised.
Ma teen näideteid järgmises paaris videos ja ma arvan, et
saate teha palju konkreetseid ülesandeid.

Arabic: 
كافة الشروط.
وهذا هو الحال ونحن نتعامل مع.
حد كنهج 0 من جيب x x يساوي 0.
الحد الأقصى مع اقتراب ض 0 العاشر أيضا يساوي 0.
الحد الأقصى مشتقة جيب x على المشتقة
العاشر، وهو جيب التمام ل x على 1-وجدنا هذا
أن يساوي 1.
استيفاء جميع هذه الشروط الأعلى، حتى بعد ذلك ونحن نعلم
يجب أن يكون هذا هو الحال.
أن نهج الحد الأقصى ك x 0 جيب x على x
يجب أن يساوي 1.
يجب أن يكون الحد نفسه كقيمة هذا الحق هنا حيث نحن
تأخذ مشتقة f x وزاي من x.
سأفعل المزيد من الأمثلة في أشرطة الفيديو القليلة المقبلة وأعتقد
أنها سوف تجعل ملموسة أكثر بكثير.

French: 
réuni toutes les conditions.
C'est le cas que nous traitons.
la limite quand x tend vers 0 de sin(x) est égale à 0.
la limite de x tend vers 0 de x est également égale à 0.
La limite de dérivée de sin(x) sur la dérivée
de x, qui est cos(x)/1 - nous avons trouvé 1.
toutes les conditions écrites plus haut sont réunies, donc nous savons
que c'est ce cas.
Donc la limite quand x tend vers 0 de sin(x) / x
doit être égale à 1.
Ca doit être la même valeur que cet valeur ci où nous
prenons la dérivée de f(x) et g(x).
Je ferai d'autre exemples dans la prochaine vidéo et je pense
que ce sera beaucoup plus concret.

German: 
alle Bedingungen eingehalten.
Dies ist der Fall, mit dem wir uns beschäftigen werden.
Der Grenzwert ist, sobald x sich 0 von Sinus von x nähert gleich 0.
Der Limes ist, sobald sich z der 0 von x nähert, gleichfalls 0.
Der Grenzwert von der Ableitung von Sinus von x über der Ableitung
von x, welches Cosinus von x über 1 ist - haben wir festgestellt,
dass dies gleich 1 ist.
Und all diese oben aufgeführten Bedingungen wurden eingehalten, so dann wissen wir,
dass dies der Fall sein muss.
Dass dann, sobald x sich 0 von Sinus von x über x nähert,
der Limes gleich 1 sein muss.
Es muss der selbe Grenzwert sein wie dieser Wert genau hier, wo wir
die Ableitung von f von x und von dem g von x gebildet hatten.
Ich werde mehr Beispiele in den nächsten paar videos geben und ich denke
das dies es deutlich konkreter macht.

Dutch: 
aan alle voorwaarden.
Dus dit is het geval waar we mee te maken hebben.
Limiet voor x naar 0 van sin(x) is gelijk aan 0.
Limiet voor x naar 0 van functie x is ook gelijk aan 0.
De limiet van de afgeleide van sin(x) gedeeld door de afgeleide
van functie x, dat is cos(x)/1 - en we hebben berekend dat
dit gelijk is aan 1.
Aan ieder van de bovenste condities is voldaan, dus we weten
dat dit het geval moet zijn.
Dat de limiet voor x naar 0 van sin(x)/x
gelijk moet zijn aan 1.
Het moet dezelfde limiet zijn als de waarde hier waar we
de afgeleide van f(x) en g(x) hebben genomen.
Ik ga meer voorbeelden laten zien in de volgende video's en ik denk
dat deze het een stuk concreter zullen maken.

Czech: 
Limita existuje a je rovna 1,
splnili jsme tedy všechny podmínky.
Toto je příklad, který jsme počítali.
Limita ,x' blížící se k 0
ze sin(x) je rovna 0.
Limita ,x' blížící se k 0
z x je rovna 0.
Limita podílu derivace sin(x)
a derivace x je podíl cos(x) a 1.
Zjistili jsme, že je rovna 1.
Všechny podmínky nahoře jsou splněny,
proto víme, že toto musí být případ,
kde limita ,x' blížící se k 0
ze sin(x) děleno x je rovna 1.
Musí mít stejnou limitu
jako jsme vypočítali zde,
derivace f(x) a g(x).
V následujících videích
jsou další příklady,
podívejte se na ně
a bude vše ještě jasnější.

Portuguese: 
todas as condições.
Este é o caso que
estamos lidando.
Limite quando x tende a zero de
seno de x é igual a zero.
Limite quando x tende a zero
de x é também igual a zero.
O limite da derivada de
seno de x sobre a derivada
de x, que é cosseno de x sobre
um-- encontramos isto
como sendo igual a um.
Todas estas condições acima
são cumpridas, por isso sabemos
que este deve ser o caso.
Que o limite quando x tende a
zero de seno de x sobre x
deve ser igual a um.
Deve ser o mesmo limite que
este valor aqui que nós
tomamos a derivada de
f de x e do g de x.
Farei mais exemplos nos
próximos vídeos e acho que
isto se tornará
muito mais concreto.
[Legendado por: Raul Guimaraes]
[Revisado por: Thales Azevedo]

English: 
all of the conditions.
This is the case
we're dealing with.
Limit as x approaches 0 of
sine of x is equal to 0.
Limit as z approaches 0
of x is also equal to 0.
The limit of the derivative of
sine of x over the derivative
of x, which is cosine of x over
1-- we found this
to be equal to 1.
All of these top conditions
are met, so then we know
this must be the case.
That the limit as x approaches
0 of sine of x over x
must be equal to 1.
It must be the same limit as
this value right here where we
take the derivative of the
f of x and of the g of x.
I'll do more examples in the
next few videos and I think
it'll make it a lot
more concrete.

Polish: 
spełniliśmy wszystkie warunki.
To jest przypadek, którym rozpatrujemy.
Granica przy x dążącym do 0 z sinusa z x wynosi 0.
Granica przy x dążącym do 0 z x także wynosi 0.
Granica pochodnej sinusa z x przez pochodną
z x, która wynosi cosinus z x przez 1, wyliczyliśmy, że
równa się 1.
Wszystkie z tych warunków na górze zostały spełnione, wiemy więc,
że w tym wypadku możemy skorzystać z reguły.
Że granica przy x dążącym do 0 z sinusa od x przez x
musi wynosić 1.
To musi być taka sama granica jak tutaj, gdzie
wzięliśmy pochodną z f od x przez g od x.
W następnych filmikach zrobię więcej przykładów i to
powinno już ułożyć wszystko w jedną całość.

Korean: 
따라서 위의 모든 조건이 충족되었습니다
우리가 로피탈의 정리를 쓸 수 있는 상황이 된 것입니다
x가 0으로 갈 때 sinx의 극한은 0이고
x가 0으로 갈 때 x의 극한도 0이고
sinx의 도함수에다가
x의 도함수를 나눈 것의 극한
즉 cosx/1의 극한
값이 1이라는 것을 찾아냈습니다
위의 모든 조건이 충족되었으므로
로피탈의 정리를 쓸 수 있습니다
즉 x가 0으로 갈 때 sinx/x의 극한도
1이 된다는 것입니다
이 극한값 1은 아래쪽에 적어놓았던
도함수끼리 나눈 것의 극한값과 당연히 같습니다
다음 몇몇 개의 영상에서 더 많은 예시들을 소개할 거고
예시들을 보시면 더 구체적으로 이해가 잘 될 것입니다
 

Chinese: 
所以我们符合全部三项条件
这就是我们解的例子
当 x 趋近 0 时 sin x 的极限等于 0
当 x 趋近 0 时 x 的极限等于 0
当 x 趋近 0 时 sin x 的导数除以 x 的导数
是 cos x 除以 1
我们得到 1
这符合上面的全部条件
所以我们知道这一定是这样
当 x 趋近 0 时
sin x 除以 x 的极限也一定等于 1
这也等于这个极限的值
我们取了 f(x) 和 g(x) 的导数
我将在接下来的几个视频做多一些例子
我想这将让你的概念更清楚

Bulgarian: 
отговорили на всички условия
Това е случая, с който работим
Границата когато x се приближава до 0 от синус от x е равна на 0
Границата когато z се приближава до 0 от x също е равна на 0
Границата на производната на синус от x върху производната
на x, която е косинус от x върху 1 – намерихме
че е равна на 1
Зсички тези условия са изпълнени, така че знаем,
че това е вярно – че границата когато
x се приближава до 0 от синус от x върху x
трябва да е равна на 1
Трябва да бъде същата граница като тази стойност тук, когато
вземем производната на f от x и на g от x
Ще видим още примери в следващите няколко клипа и мисля,
-
-

Finnish: 
kaikki ehdot pätevät.
Tämä on se tapaus mitä käsittelemme.
sin(x):n raja-arvo, kun x lähestyy nollaa, on yhtä kuin 0.
x:n raja-arvo, kun x lähestyy nollaa, on myöskin yhtä kuin 0.
Raja-arvo sin(x):n derivaatta jaettuna
x:n derivaatalla, mikä on cos(x) yli 1:n -- selvitimme,
että tämä on yhtä kuin 1.
Kaikki ehdot toteutuvat, joten tiedämme nyt
että näin on oltava.
Että sin(x) yli x:n raja-arvo, kun x lähestyy nollaa,
on yhtä kuin 1.
Sen on oltava sama raja-arvo kuin tämä arvo tässä, missä
me otamme f(x):n ja g(x):n derivaatat.
Annan lisää esimerkkejä seuraavissa videoissa ja
uskon että tästä tulee
paljon konkreettisempaa.
