
English: 
 This episode is
sponsored by Audible.
The special theory of
relativity tells us
that one person's past
may be another's future.
When time is relative,
paradoxes threaten.
Today, we peer deeper
into Einstein's theory
to find that the immutable
ordering of cause and effect
emerges when we discover the
causal geography of spacetime.
Recently, we've been
talking about the weirdness
of spacetime in the vicinity of
a black hole's event horizon.
Very soon, we'll be
dropping below that horizon
to peer at the interior
of the black hole.
There, space and
time switch roles,
but to truly understand
that bizarre statement,
we need to think a little bit
more about how the flow of time
is described in relativity.
Today, we're going to look at
the amazing geometric structure

Spanish: 
Este episodio es patrocinado por Audible.
La teoría especial de la relatividad nos dice
que el pasado de una persona podría ser el futuro de otra.
Cuando el tiempo es relativo,  las paradojas amenazan.
Hoy, nos aventuraremos más profundo en la teoría de Einstein
para encontrar que el ordenamiento inmutable de la causa y el efecto
emergen cuando descubrimos la geografía causal del Espaciotiempo.
 
Recientemente, hemos hablado sobre la rareza
del Espciotiempo, en la vecindad del Horizonte de Eventos.
Pronto, nos lanzaromos debajo de ese Horizonte
Para observar el interior de un Agujero Negro.
Ahí, el Espacio y el Tiempo invierten sus roles,
pero para realmente entender esta extraña afirmación,
necesitamos pensar un poco más sobre cómo el flujo del tiempo
se describe en la Relatividad.
Hoy, vamos a ver la sorprendente estructura

Spanish: 
que el tiempo o, más precisamente, la causalidad, imprime
en el tejido del Espaciotiempo.
Primero, recapitulemos un poco sobre la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein
 
Hay dos episodios previos en particular
que serán útiles aquí, si consideras que necesitas un mayor contexto.
La Teoría de la Relatividad Especial nos dice que nuestra experiencia de distancia
y tiempo es... Bueno, relativa.
Si yo acelerara mi cohete espacial a la mitad de la velocidad de la luz,
la distancia que debo recorrer hasta una estrella vecina
se reduce dramáticamente desde mi punto de vista.
Un observador que dejo detrás de mi, con un telescopio sorpendente,
me observa viajar la distancia original completa
pero percivirá mi reloj como si se hubiera ralentizado.
La combinación de esta contracción de la distancia y la dilatación del tiempo
permiten que, tanto el observador en movimiento como el estacionario
coincidan en que tan viejos ambos se ven
al final del viaje.
Todos concuerdan en que el numero de tics que ha ocurrido
en el reloj de todos.

English: 
that time, or more accurately
causality, imprints
on the fabric of spacetime.
First, let's recap a little bit
of Einstein's special theory
of relativity.
There are two previous
episodes in particular
that will be useful here if you
find you need more background.
Special relativity tells us that
our experience of both distance
and time are, well, relative.
If I accelerate my rocket ship
to half the speed of light,
the distance I need to
travel to a neighboring star
shrinks dramatically
from my point of view.
An observer I leave behind
with an amazing telescope,
observes me traveling the
entire original distance
but will perceive my
clock as having slowed.
The combination of this length
contraction and time dilation
allows both moving and
stationary observers
to agree on how much
older every one looks
at the end of the journey.
Everyone agrees on the
number of ticks that occurred
on everyone else's clock.

English: 
They just don't agree on the
duration of all of those ticks.
Reminder-- time measured
by a moving observer
on their own clock is
called proper time,
but counting those clock ticks
isn't the best way for everyone
to agree on spacetime
relationships.
There's this thing called
the spacetime interval that
relates observer dependent
perspectives on the length
and duration of any journey that
all observers will agree on,
even if they don't
agree on the delta x
and delta t of that journey.
We've talked about it before,
but it's a tricky concept
to understand intuitively.
But we want that intuition
because, more than proper time,
the spacetime interval
defines the flow of causality.
In relativity, 3D
space and 1D time
become a 4D entity
called spacetime.
To preserve our
sanity, we represent
this on a spacetime diagram
plotting time and only
one dimension of space.

Spanish: 
Ellos simplemente no concuerdan en la duración de todos esos tics.
Recordatorio: el tiempo medido por un observador en movimiento
en su propio reloj es llamado Tiempo Apropiado,
pero contar los tics de ese reloj no es la mejor forma
de llegar a un acuerdo en las relaciones Espaciotemporales.
Hay una pequeña cosa llamada Intervalo del Espaciotiempo que
relaciona las perspectivas dependientes de cada observador, sobre la longitud
y la duración de cualquier viaje, en las que todos los osbervadores concordarán,
incluso si ellos no concuerdan en el delta x
y el delta t de ese viaje.
Hemos hablado sobre ello antes, pero es un concepto difícil
de entender de forma intuitiva.
Pero nosotros queremos esa intuición, porque, más que el Tiempo Apropiado,
el Intervalo de Espaciotiempo define el flujo de la Causalidad.
En la relatividad, el Espacio 3D y el tiempo 1D
se convierten en una entidad 4D llamada Espaciotiempo.
Para mantener nuestra cordura, representamos
esto en un diagrama de Espaciotiempo trazando al Tiempo y solo una
dimensión de Espacio.

Spanish: 
Veremos que nuestra geometría causal emerge plena como el día, incluso
en esta imágen simplificada.
No existen la posición fija en un diagrama de Espaciotiempo.
Si no me muevo a través del Espacio, aún
avanzo hacia adelante en el Tiempo a una velocidad de exáctamente
1 segundo por segundo de mi propio reloj de Tiempo Apropiado.
EL movimiento a una velocidad contante aparece como una línea inclinada
y el eje del Tiempo se escala de modo que la Velocidad de la Luz
es una línea a 45 grados.
Ahora, digamos que tenemos a un grupo de viajeros del Espaciotiempo.
Ellos empiezan desde el origen, donde X y T son 0.
Ellos aceleran hacia la izquierda y la derecha por 5 segundos
de acuerdo a sus propios relojes.
Todos ellos viajan a velocidades diferentes,
algunos cercanos a la Velocidad de la Luz, pero nunca más rápido.
Al camino que ellos atraviesan en el Espaciotiempo
se le llama su Línea del Mundo.
Mi Línea del Mundo es sólo a través del Tiempo
y las marcas del reloj sobre el eje del Tiempo
se corresponden sólo a las de mi propio reloj de Tiempo Apropiado.

English: 
We'll see our causal geometry
emerge plain as day, even
in this simplified picture.
There is no standing still
on a spacetime diagram.
If I don't move
through space, I still
travel forward in time
at a speed of exactly one
second per second according
to my proper time clock.
Motion at a constant velocity
appears as a sloped line,
and the time axis is scaled
so that the speed of light
is a 45 degree line.
Now, let's say we have a
group of spacetime travelers.
They start at the origin,
where x and t equals 0.
They race away to the left
and the right for five seconds
according to their own watches.
They all travel at
different speeds,
some close to the speed of
light, but never faster.
The path they cut
through spacetime
is called their world line.
My world line is
only through time,
and the tick marks
on the time axis
correspond to my own
proper time clock ticks.

English: 
The faster a traveler moves,
the longer their world line.
That's not just because
of their speed, though.
To me, their clocks tick slow.
They time their journey
on these slow clocks,
so I perceive them
traveling for longer.
Accounting for this, we find
that our spacetime travelers
are arranged on a curve
that looks like this.
This shape is a hyperbola.
Drawing a connecting line at
the tick of every traveler's
proper time clock gives a
set of nested hyperbola,
but these aren't
just [INAUDIBLE].
These curves are kind
of the contours defining
the gradient of causality down
which time flows, and etched
into spacetime by the equations
of special relativity.
To understand why,
we need to see
how these proper time contours
appear to other spacetime
travelers.
Instead of doing
that with equations,
we can see it with geometry.
First, we need to draw
the spacetime diagram
from the perspective of
one of the other travelers.

Spanish: 
Entre más rápido un viajero se mueva, más larga será su Línea de Tiempo.
Aunque, eso no se debe sólo a sus velocidades.
Para mi, sus relojes avanzan más lento.
Ellos cronometran sus viajes en estos relojes lentos
de modo que yo los percivo como si viajaran más lejos.
Teniendo esto en cuenta, encontramos que nuestros viajeros Espaciotemporales
se organizan en una curva que se ve así:
Esta curva es una hipérbola.
Bibujar una línea que conecte las marcas de los relojes de Tiempo Apropiado de cada viajero
de cada viajero, nos arroja un conjunto de hipérbolas  anidadas.
Pero estas no son sólo un patrón bonito.
Estas curvas son como los contornos que definen
el gradiente de la causalidad, a través del cual el tiempo fluye, y están grabados
en el Espaciotiempo por las ecuaciones de la Relatividad Especial.
Para entender por qué, necesitamos ver
cómo estos contornos de Tiempos Apropiados se presentan a los otros viajeros
Espaciotemporales.
En lugar de hacer eso con ecuaciones
podemos verlo con geometría.
Primero, necesitamos dibujar el diagrama de Espaciotiempo
desde la perspectiva de uno de los otros viajeros.

Spanish: 
Para transformar el diagrama, necesitamos
descubrir qué ven ellos como sus ejes de Tiempo y Espacio.
El tiempo es fácil.
Ellos se ven a sí mismos como estacionarios
de modo que sus ejes de Tiempo son sólo su propia constante velocidad en la Línea
del Mundo.
¿Y sus ejes X?
Bueno, desde mi punto de vista estacionario
Yo defino mi eje X como una larga hilera de eventos Espaciotemporales
a diferentes distancias, pero que ocurren todaos de forma simultánea
en el Tiempo t = 0.
Para observar estos puntos, sólo debo esperar
hasta que su luz tenga suficiente tiempo para alcanzarme.
En cada marca furuta de mi reloj
una señal llega desde la izquierda y la derecha
y yo las utilizo para construir un set de eventos simultáneos
definiendo mi eje X t = 0.
Nuestro viajero hace lo mismo
pero desde mi punto de vista, su reloj es más lento
de modo que yo veo que registra señales a tasas diferentes.
Al mismo tiempo, ellos se mueve más lejos
de las señales que vienen de la izquierda

English: 
To transform the
diagram, we need
to figure out what they see
as their space and time axes.
Time is easy.
They see themselves
as stationary,
so their time axis is just their
own constant velocity world
line.
And their x-axis?
Well, from my stationary
point of view,
I define my x-axis as a long
string of spacetime events
at different distances, but
that all occur simultaneously
at time t equals 0.
To observe those points,
I just wait around
until their light
had time to reach me.
At every future
tick of my clock,
a signal arrives from
the left and the right,
and I use that to build up a
set of simultaneous events,
defining my t equals 0 x-axis.
Our traveler does
the same thing,
but from my point of
view, their clock is slow,
so I see them register
signals at a different rate.
At the same time,
they're moving away
from the signals
coming from the left

Spanish: 
y hacia las que se originan de la derecha
afectando qué señales son vistas en cualquier instante dado.
El viajero infiero un set de eventos simultáneos
que, para mi, no son simultáneos
pero no hay un marco de referencia preferido.
Su eje X inclunado es correcto para ellos.
Incluso haciendo esto gráfcamente
vemos que el eje X del viajero
está rotado el mismo ángulo que su eje del tiempo.
Eso proviene de insistir que todos nosotros
vemos la misma Velocidad de la Luz, a 45 grados
en el diagrama de Espaciotiempo.
Moviéndonos entre marcos de referencia
es ahora una simple cuestión de tener en cuenta
los ejes de los viajeros.
De hecho, podemos cuadricular el diagrama con una serie de líneas
paralelas a esos nuevos ejes y ajustar todo
mientras mantenemos nuestros puntos de intersección.
Mi Línea del Mundo está ahora acelerando hacia la izquierda
mientras que nuestro viajero está inmóvil.

English: 
and towards the ones
originating on the right,
affecting which signals are
seen at a given instant.
The traveler infers a set
of simultaneous events
that, to me, are
not simultaneous,
but there is no preferred
reference frame.
Their sloped x-axis
is right for them.
Even just doing
this graphically,
we see that the
traveler's x-axis
is rotated by the same
angle as their time axis.
That comes from
insisting that we all
see the same speed
of light, 45 degrees
on the spacetime diagram.
Moving between these
reference frames
is now a simple
matter of squaring up
our traveler's axes.
In fact, we grid up the
diagram with a set of lines
parallel to these new axes
and square up everything
while maintaining our
intersection points.
My world line is now
speeding off to the left,
while our traveler
is motionless.

English: 
We just performed a
Lorentz transformation,
but using geometry
rather than math.
This transformation allows you
to calculate how properties,
like distance, time, velocity,
even mass and energy,
shift between reference frames.
But check out what
happens if I attach pins
to all of the intersections
when I transform between frames.
They trace out hyperbola.
Those intersections represent
locations of spacetime events
relative to the origin.
They will always land on the
same hyperbola, no matter
the observer's reference frame.
I told you that
these contours show
where clocks moving
from the origin
reach the same proper time
count, but more generally,
each represents a single value
for the spacetime interval.
The delta x and
delta t of the event
at the end point of a
traveler's world line
might change depending
on who is watching,
but the hyperbolic contour
that they landed on,
the spacetime
interval, will not.

Spanish: 
Acabamos de hacer una Transformación de Lorentz
Pero usando geometría en vez de matemáticas.
Esta transformación te permite calcular cómo propiedades
como Distancia, Tiempo, Velocidad, incluso Masa y Energía
cambian entre ejes de referencia.
Pero observemos que pasa cuando fijo marcadores
a todas las intersecciones cuando hago la transformación entre marcos.
Ellos trazan una hipérbola.
Esas intersecciones representan la localización de eventos Espaciotemporales
relativa a su origen.
Siempre caerán sobre la hipérbila, sin importar
el marco de referencia del observador.
Les comenté que estos contornos muestran
dónde los relojes moviéndose desde el origen
alcanzan el mismo punto de Tiempo Apropiado, pero más generalmente
cada uno representa un valor individual para el Intervalo Espaciotemporal.
El delta X y delta T de cada evento
al final de la Línea del Mundo de un viajero
podría cambiar, dependiendo de quién lo esté observando.
Pero el contorno hiperbólico sobre el que caen
el Intervalo Espaciotemporal, no lo hará.

Spanish: 
Esto es porque el Intervalo Espaciotemporal en sí proviene directamente
de la Transformación de Lorentz, como la única medida
de la separación espaciotemporal que no cambia o es invariable
en esa transformación.
Ahora, podemos, finalmente, llegar al por qué esto es tan importante
y qué representa realmente.
Puede ser contraintuitivo que un evento
muy cercano al origen en el Espacio y Tiempo
pueda estar "separado" de ese origen
por el mismo Intervalo Espaciotemporal que un evento que está
distante tanto en Espacio como en Tiempo.
El contorno hiperbólico parece exigir ello. Pero, recordemos
que toma la misma cantidad de Tiempo Apropiado
viajar desde el origen hasta un evento futuro cercano
comparado con un evento futuro lejano, sobre ese mismo contorno,
Desde el punto de vista de una partícula
que comunica alguna influencia causal
esos puntos son equivalentes.

English: 
This is because the spacetime
interval itself comes directly
from the Lorentz transformation,
as the only measurement
of spacetime separation that
is unchanging or invariant
under that transformation.
Now, we can finally get to
why this thing is so important
and what it really represents.
It may seem counter-intuitive
that an event very
close to the origin
in both space and time
can be separated
from that origin
by the same spacetime interval
as an event that is very
distant in both space and time.
The hyperbolic shape seems
to demand that, but remember,
it takes the same
amount of proper time
to travel from the origin to
a nearby near-future event
compared to a distant far future
event on the same contour.
From the point of
view of a particle
communicating some
causal influence,
those points are equivalent.

Spanish: 
El Intervalo Espaciotemporal marca esta proximidad causal.
Podemos pensar en estas líneas como contornos
en una especie de geografía causal.
Como yo defino al Intervalo Espaciotemporal
él se hace crecientemente más negativo en la dirección hacia adelante en el Tiempo
de modo que podemos representar esto como un valle cayendo frente a mí
aquí en el origen.
Yo naturalmente me deslizo por el tiempo por el camino más inclinado
directo hacia abajo.
Puedo cambiar mi camino al expandir la energía
para cambiar mi velocidad, aunque hacer eso
realinea los contornos de modo que yo siempre
me deslizo por el camino más inclinado.
No hay ningún punto cuesta abajo
que yo no pueda alcanzar, siempre que pueda acercarme
lo suficiente a la Velocidad de la Luz.
De hecho, el contorno cuesta abajo más cercano
defino el cono de luz de avance para todos en cualquier parte
en el diagrama Espaciotemporal.
Pero, cuesta arriba es imposible siempre que el límite
de velocidad cósmica se mantenga.
Romper ese límite de velocidad e ir cuesta arriba son equivalentes.

English: 
The spacetime interval
tracks this causal proximity.
We can think of these
lines as contours
on a sort of causal geography.
The way I define the
spacetime interval,
it becomes increasingly negative
in the forward time direction,
so we can represent this as a
valley dropping away from me
here at the origin.
I naturally slide through
time by the steepest path,
straight down.
I can change that path
by expanding energy
to change my velocity,
although doing so
realigns the
contours so I always
slide down the steepest path.
There's no point
anywhere downhill
that I can't reach as
long as I can get close
enough to the speed of light.
In fact, the nearest
downhill contour
defines the forward light
cone for anyone anywhere
on the spacetime diagram.
But uphill is impossible
as long as the cosmic speed
limit is maintained.
Breaking that speed limit and
sliding uphill are equivalent.

English: 
To reverse the direction of
your changing spacetime interval
is to reverse the
direction of causality,
to travel backwards in time.
The spacetime diagram
we looked at today
was for a flat or
Minkowski space,
in which faster
than light travel
is the only way to flip
your space time interval.
But in the crazy curved
space within a black hole,
it gets flipped for you.
We'll soon see how this
requirement of a forward
causal evolution leads to
some incredible predictions
when we try to calculate
the sub event horizon
interval of spacetime.
A big thank you to Audible for
sponsoring today's episode,
and also for making it possible
for me to research spacetime
while riding crowded
New York subways.
Lately, I've been zoning
out to Audible books
from two other New Yorkers.
Janna Levin's "Black
Hole Blues" is
a wonderful take
on the new window
that gravitational waves
are opening on our universe.

Spanish: 
Reversar la dirección de cambio de tu Intervalo Espaciotemporal
es reversar la dirección de la Causalidad
viajar hacia atrás en el Tiempo.
El diagrama de espacio tiempo que vimos hoy
era para un espacio plano o de Minkowski
en el que el viaje más rápido que la Velocidad de la Luz
es la única manera de voltear tu Intervalo Espaciotemporal.
Pero en la alocada curvatura espacial dentro de un Agujero Negro
él se voltea por ti.
Pronto veremos cómo este requerimiento de una
evolución causal hacia adelante lleva a algunas predicciones increíbles
cuando intentemos calcular el Intervalo Espaciotemporal
debajo del Evento de Horizontes.
Muchas gracias a Audible por patrocinar el episodio de Hoy
y también por hacer posible que yo investigue el Espaciotiempo
mientras monto los concurridos subterraneos de Nueva York.
Últimamente, he estado escuchando los libros en Audible
de otros dos neoyorquinos.
El Blues del Agujero NEgro de Janna Levin es
una maravillosa apreciación de la nueva ventana
que las Ondas Gravitacionales están abriendo en nuestro universo.

English: 
Also, Caleb Scharf's
"Gravity's Engines"
gets into my favorite
space things of all--
quasars, and especially
how important
they are in the evolution
of the universe.
Check them out, for
free if you like,
at audible.com/spacetime
for your free 30 day trial.
"Space Time" is possible
only through your support.
Watching is, of course, a huge
help, so thanks for tuning in.
But an extra thanks is warranted
to our Patreon supporters
who throw in a few
bucks each month
to help us cover the costs.
And an extra, extra
thanks to David Nicholas,
who's supporting us
at the big bang level.
David, we're naming an
entire galaxy after you.
It's a beautiful barred spiral
galaxy in the Fornax cluster.
It'll be called David.
We skipped comments last week
because I was at the beach,
so today, we're tackling
both phantom singularity
and quasars.
Michael Lloyd asks, "Is the
calculated infinite density

Spanish: 
También, El Motor de la Gravedad de Caleb Scharf
trata de mis cosas faoritas del espacio
Quasares y especialmente cuan importantes
son para la evolución del universo.
Encuentralos, gratis si lo deseas
en audible.com/spacetime para tu prueba gratis por 30 días.
Espacio Tiempo es posible sólo a través de su apoyo.
Ver los vídeos es, por supuesto, una gran ayuda, así que gracias por sintonizarnos.
Pero un agradecimiento extra es debido a todos los que apoyan en Patreon
que nos dan unos cuantos dolares cada mes
para ayudarnos a cubrir los costos.
Un agradecimiento extra a David Nicholas
quien nos ha dado su apoyo de talla Big Bang
David, nombraremos una galaxia entera a tu nombre.
Es una hermosa galaxia espiral barrada en el cúmulo Fornax.
Se llamará Daid.
 
 
 
 

Spanish: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

English: 
of the core of a
black hole an artifact
of the limitations of three
dimensional mathematics?"
Well, maybe, sort of.
One way out of the
mathematical singularity
at the center of black
holes is with string theory,
which proposes that particles
that we see in regular 4D
spacetime result from
oscillations within many more
coiled dimensions,
so-called strings.
One idea is that the
inside of an event horizon
is composed of a ball of raw
strings, a so-called fuzzball,
and that no infinite
density exists.
We'll get back to
this another time.
Jose Hernandez says that,
for a mathematician,
infinity is just a number.
For a physicist,
it means madness.
Not true-- everyone goes mad
thinking about infinities.
Mathematician Georg Cantor
invented set theory,
the mathematics we use to study
different types of infinity.
He was in and out of sanitariums
throughout his later life.

English: 
Joan Eunice asks whether there's
a spot near a quasar where
a stable orbit could be created,
and what would time dilation
be like there?
Well, the smallest stable
orbit around a black hole
is the so-called innermost
stable circular orbit.
It's three times the
Schwarzschild shield radius
for a non-rotating black hole.
Below that, accreting material
spirals into the black hole
very quickly, and
yeah, time dilation
would be significant there.
We actually do see the
effect of time dilation
in some of the
x-ray light coming
from right near the black hole.
Ion atoms, orbiting
at around 10 times
the Schwarzschild shield radius,
undergo an extremely energetic
electron transition
that produces X-rays
at a very particular frequency,
the ion K-alpha emission line.
We see that these
x-rays are stretched out
as they climb out of the black
hole's gravitational well.
That gravitational
redshift is the same thing
as gravitational time dilation.
Mike Cammiso asks
whether nuclear fusion

Spanish: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

English: 
occurs inside accretion disks.
Well, although quasar
accretion disks
can reach some pretty
crazy temperatures,
they aren't particularly dense.
Stars are so good
at fusion, in part,
because they're the cause
of creating high densities.
That said, it may be that
parts of the accretion
disks sometimes become
gravitationally unstable
and collapse, in
which case you might
get some weird stardust-like
activity and some fusion.
But accretion disks
are very poorly
understood because they're
too small to take images of,
so this is all speculation.
Bikram Sao asks how
large the original star
must have been to produce
a supermassive black hole.
Well, the answer is
probably very large,
but nowhere near the mass of
the SMBHs that we see today.
These giant black
holes have been
growing since the dawn
of time by creating gas
and by merging with
other black holes.
The original seed
black holes may
have been left over by
the deaths of an insanely

Spanish: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Spanish: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

English: 
large first generation of stars,
perhaps thousands of times
the mass of the sun.
But by now, some of those have
grown to billions of times
the mass of the sun.
Cinestar Productions
has a story for us.
"When my dad was in
college, he needed
one of those easy
classes for credit,
so he took a class on
quasars and black holes
in the universe.
He was not a science student.
He took the class
on astrophysics
because he thought
it would be easy.
Facepalm."
I hear you.
And to all my students in
Astronomy 101 this semester,
no, we're not learning
about the star signs.
Yes, it's going to be
harder than you thought.
Yes, there is a curve.
No, watching "Space Time"
doesn't count as extra credit,
but it can't hurt.
Right?
