
Turkish: 
4 x küp bölü x üzeri 4 artı 7 d x'in belirsiz integralini almak istiyoruz.
Bunu nasıl yapabiliriz? Zor bir integral gibi görünüyor.
Şimdi bu olayı çözmek için farkına varmamız gereken husus, bu x üzeri 4 artı 7'nin türevinin de burada olması.
x üzeri 4 artı 7'nin türevi eşittir 4 x küp.
x üzeri 4'ün türevi, 4 x küp; 7'nin türevi 0.
Bu da yerine koyma yönteminin burada kullanılacağı hakkında önemli bir ipucudur.
-
Yerine koyma yöntemi. Buna göre u'yu neye eşitleriz?
Bunu düşünmenizi istiyorum, çünkü bunu bulabilirseniz integralimiz gayet kolay bir integrale dönüşecek.
-
u'yu türevini gördüğümüz ifadeye eşitlemek isteriz.

Korean: 
우리는 4x^3 /  x^4+7  dx의 부정적분을 구할 거에요
그럼 이걸 어떻게 건드려 볼까요? 
치환적분처럼 보이는데 말이죠.
자, 이 문제의 열쇠는 x^4+7, 이겁니다
이걸 미분한게 분자에 있다는 걸 눈치채는 것입니다
x^4+ 7 을 미분한 건 4x^3이죠
x^4 의 도함수는 4x^3 이고, 7의 도함수는 0입니다
문제를 푸는 열쇠가 치환적분이라는 걸 
여기서 알 수 있습니다
U로 치환, 아니 그냥 다 적을게요
치환은 하나의 적분을 하는 방법이 될 수 있습니다
그럼 U를 무엇으로 치환하고 싶나요?
저는 여러분이 이걸 
스스로 생각할 수 있도록 남겨둘게요
그리고 이걸 해결하면 나머지는 물 흐르듯이 
적분이 잘 될거예요
아마 당신은 u를 도함수를 분자에 가지고 있는 분모로 
치환을 할 거에요

English: 
So we want to take the indefinite integral of 4x^3 over x^4 plus 7 dx.
So how can we tackle this? It seems like a hairy integral.
Now the key inside here is to realize you have this expression x^4 + 7
and you also have its derivative up here. The derivative of x^4 plus 7 is equal to 4x^3.
Derivative of x^4 is 4x^3; derivative of 7 is just 0.
So that's a big clue that u-substitution might be the tool of choice here.
U-sub -- I'll just write u- -- I'll write the whole thing.
U-Substitution could be the tool of choice. So given that, what would you want to set your u equal to?
And I'll let you think about that 'cause it can figure out this part
and the rest will just boil down to a fairly straightforward integral.
Well, you want to set u be equal to the expression that you have its derivative laying around.

Polish: 
Chcemy policzyć całkę nieoznaczoną funkcji 4x^3 dzielone przez (x^4+7) dx
Jak się za to zabrać? Całka wygląda na brzydką.
Kluczem do rozwiązania jest fakt, że tu jest wyrażenie (x^4+7)
zaś tutaj macie jego pochodną. Pochodna x^4+7 jest równa 4x^3.
Pochodna x^4 wynosi 4x^3, pochodna 7 to 0.
Więc mamy dużą wskazówkę, że całkowanie przez podstawienie się tu przyda.
Całkowanie przez podstawienie...
Całkowanie przez podstawienie będzie tutaj kluczowe. Wiedząc to, co oznaczylibyście przez u?
I dam wam się nad tym zastanowić, ponieważ jeśli to wymyślicie
reszta sprowadzi się do dość prostych rachunków.
Cóż, chcecie oznaczyć u jako coś, czego pochodna jest w tym wyrażeniu.

Bulgarian: 
Искаме да изчислим неопределен
интеграл от 4х^3
върху х^4 + 7, dx.
Как да се справим с това? Изглежда
като труден интеграл.
Ключовото нещо тук
е да се досетим,
че имаме ето този израз 
х^4 + 7.
но имаме и производната му
в числителя.
Производната на х^4 + 7
е равна на 4х^3.
Производната на х^4 
е 4х^3,
а производната на 7 е равна на 0.
Това е основният знак,
че интегриране със заместване е
подходящият метод тук.
Записвам го ето тук.
Интегриране със заместване
 е подходящо.
Тогава на какво ще изберем
да е равно u?
Помисли върху това, защото
останалата част
се свежда просто до директно
изчисляване на интеграла.
u следва да е равно на израза,
чиято производна е дадена.

Portuguese: 
Queremos encontrar a integral indefinida
de 4x^3 sobre x^4 mais 7 dx
Como solucionamos isto? Parece complicado.
O segredo está em perceber que temos a expressão
x^4 mais 7 e também temos sua derivada aqui em cima
A derivada de x^4 mais 7
é igual a 4x^3. A derivada de x^4 é 4x.
A derivada de 7 é apenas 0.
Esta é a dica de que substituição é a melhor escolha.
Substituição em "u"
é a melhor escolha. Qual deve ser nosso "u"?
Uma vez que achamos o "u" correto
o restante do problema será simples.
Queremos um u igual à expressão cuja derivada está presente no problema.

Czech: 
Máme neurčitý integrál 4 krát 'x na třetí'
lomeno ('x na čtvrtou' plus 7) krát dx.
Jak to vyřešíme?
Zdá se to být složité.
Klíčové je si uvědomit,
že máme tento výraz 'x na čtvrtou' plus 7
a zároveň i derivaci tohoto výrazu,
ta je rovna 4 krát 'x na třetí'.
Derivace 'x na čtvrtou'
je 4 krát 'x na třetí', derivace 7 je 0.
To napovídá,
že bychom měli použít substituci.
Substituce.
Použijeme substituci.
Čemu chceme, aby se rovnalo 'u'?
Zamyslete se nad tím,
jakmile přijdete na toto,
zbytek je jen strojové počítání.
Chceme, aby se 'u' rovnalo tomu výrazu,
jehož derivace se tu vyskytuje.

Thai: 
เราอยากหาอินทิกรัลไม่จำกัดเขตของ 4x^3 ส่วน x^4 บวก 7 dx
เราจะแก้มันยังไงดี? มันดูเหมือนอินทิกรัลที่ยุ่งยากมา
ทีนี้ หลักสำคัญตรงนี้คือการสังเกตว่าคุณมีพจน์ x^4 + 7
แล้วคุณมีอนุพันธ์ของมันตรงนี้. อนุพันธ์ของ x^4 บวก 4 เท่ากับ 4x^3.
อนุพันธ์ของ x^4 คือ 4x^3, อนุพันธ์ของ 7 เท่ากับ 0
นั่นคือคำใบ้สำคัญว่าการแทนตัว u อาจเป็นตัวเลือกที่ดีตรงนี้
การแทน u -- ผมเขียนว่า u -- ผมจะเขียนให้หมด
การแทนตัว u จะเป็นเครื่องมือที่น่าใช้. จากนั้น, คุณอยากให้ u เท่ากับอะไร?
ผมจะปล่อยให้คุณคิดหน่อย เพราะถ้าคุณหาตรงนี้ได้
ที่เหลือมันก็กลายเป็นการอินทิเกรตธรรมดาแล้ว
ทีนี้, ถ้าคุณให้ u เท่ากับพจน์ที่คุณมีอนุพันธ์วางอยู่

Polish: 
Więc możemy przez u oznaczyć x^4+7. Czemu będzie wtedy równe du?
du, napiszę to na fioletowo, du będzie pochodną x^4+7 po x,
czyli (4x^3+0)dx. Napisałem to tu w formie różniczkowej,
ale ten zapis jest równoważny powiedzeniu, że du, pochodna u po x
jest równa 4x^3. Kiedy pisze się du/dx to tak naprawdę jest notacja, która oznacza
pochodną u po x. To nie jest w sensie formalnym ułamek
ale często można na nich działać jak na "niby-ułamkach".
Więc jeśli chcecie otrzymać to po lewej, możecie udawać, że mnożycie obie strony przez dx.
Ale to są równoważne stwierdzenia i chcemy użyć formy różniczkowej

Turkish: 
Yani u eşittir x üzeri 4 artı 7 diyebiliriz. O zaman d u ne olur?
d u'yu morla yazıyorum. d u x üzeri 4 artı 7'nin x'e göre türevi, yani 4 x küp artı 0, çarpı d x olacak. Burada diferansiyel formunda yazdım.
-
Ama u'nun x'e göre türevi eşittir 4 x küp demekle aynı şey. d u bölü d x yazıldığında bunun anlamı u'nun x'e göre türevidir. Aslında bu tam olarak bir kesir değildir.
-
-
Ama sıklıkla bu ifadeleri kesir gibi işleme sokabilirsiniz.
Bu adımdan şuraya ulaşmak için, iki tarafı d x ile çarpıyormuşsunuz gibi davranabilirsiniz.
Bunlar denk ifadelerdir ve yerine koyma yöntemini tam uygulamak için diferansiyel formunda ifade etmek istiyorum. Bunun nedenini size açıkça göstermek istiyorum.

Bulgarian: 
Полагаме (заместваме) u да е равно
на х^4 + 7.
Тогава du на какво
ще бъде равно?
Ще го запиша с лилаво.
du е равно на производната
на х^4 + 7 спрямо х.
Тоест 4 х^3 + 0,
умножено по dx.
Записах го в диференциална
форма ето тук,
но е абсолютно еквивалентно
ако запиша,
че производната на u
спрямо х, т.е. du/dx,
е равна на 4х^3.
4 по х на трета степен.
Когато видиш записано така
du/dx, това е означение
за производната на u
спрямо х.
Не е дробно число
в официалния смисъл,
но често може да се преобразува,
точно като дробно число.
Ако искаш да получиш от този
израз ето този,
може да приемеш, че умножаваш
двете страни с dx.
Това обаче са еквивалентни
равенства,

Portuguese: 
Então escolhemos u igual a x^4 mais 7.
Qual será o nosso du? Escreverei em lilás.
du será a derivada de x^4 mais 7 com respeito a x,
então 4x^3 mais 0 vezes dx. Escrevi na forma diferencial aqui
mas é exatamente igual à escrever que du, a derivada de u com respeito a x,
é igual a 4x^3. Quando escrevemos du sobre dx
estamos apenas nos referindo à derivada de u com respeito a x.
Não é de fato uma fração, mas algumas vezes você pode manipular
estes termos como se fossem frações.
Então se quiser vir daqui para cá podemos manipular
como se estivéssemos multiplicando os dois lados por dx.
São expressões equivalentes e queremos mostrá-la na forma diferencial

English: 
So we could set u equal to x^4 plus 7. Now, what is du going to be equal to?
du, I'm doing it in magenta. du, well it's just going to be the derivative of x^4 plus 7 with respect to x,
so 4x^3 plus 0 times dx. I wrote it in differential form right over here,
but it's a completely equivalent statement to saying that du, the derivative of u with respect to x,
is equal to 4x^3 power. When someone writes du over dx, like this is really a notation to say
the derivative of u with respect to x. It really isn't a fraction in a very formal way,
but often times, you can kind of pseudo-manipulate them like fractions.
So if you want to go from here to there, you can kind of pretend that you're multiplying both sides by dx.
But these are equivalent statements and we want to get it in differential form

Czech: 
'u' tedy bude 'x na čtvrtou' plus 7.
Čemu bude rovno 'du'?
'du' bude derivace 'x na čtvrtou' plus 7
podle proměnné 'x',
tedy (4 krát 'x na třetí' plus 0) krát dx,
zapsal jsem to ve tvaru diferenciálu.
Je to naprosto ekvivalentní tvrzení,
že 'du lomeno dx' je 4 krát 'x na třetí'.
'du lomeno dx' je způsob zápisu
derivace 'u' podle proměnné 'x'.
Není to formálně zlomek,
ale často se s tím dá
pseudo-manipulovat jako se zlomky.
Chcete-li to převést do tohoto tvaru,
můžete předstírat, že násobíte 'dx'.
Jsou ale ekvivalentní
a my chceme tvar diferenciálu,

Thai: 
เราก็ตั้ง u เท่ากับ x^4 บวก 7 ได้. ทีนี้, du จะเท่ากับอะไร?
du, ผมจะใช้สีบานเย็นนะ. du, ทีนี้มันจะเป็นอนุพันธืของ x^4 บวก 7 เทียบกับ x,
ได้ 4x^3 บวก 0 คูณ dx. ผมเขียนในรูปดิฟเฟอเรนเชียลตรงนี้,
แต่มันก็เหมือนกับการบอกว่า du, อนุพันธ์ของ u เทียบกับ x,
เท่ากับ 4x^3. เวลามีคนเขียน du ส่วน dx, นี่ก็เหมือนกับบอกว่า
อนุพันธ์ของ u เทียบกับ x. ที่จริงแล้วมันไม่ใช่เศษส่วนอย่างเป็นทางการ
แต่บ่อยครั้ง, คุณสามารถทำเหมือนมันเป็นเศษส่วนได้
แล้วถ้าคุณไปจากตรงนี้ยังตรงนี้, คุณสามารถทำเหมือนว่า คุณคูณทั้งสองข้างด้วย dx
แต่พวกนี้ก็เหมือนกับบอกว่า เราอยากได้รูปของดิฟเฟอเรนเชียล

Korean: 
우리는 u를 x^4 plus 7로 치환을 할 수 있죠
그럼 이제 du는 무엇과 같을까요?
du는 그저  x^4 plus 7를 
x에 대해 미분한 도함수일 거에요
그러니 4x^3 에 dx죠 
제가 여기서는 이렇게 가로로 적었지만
이 식은 du/dx, u를 x로 나눈 도함수와 완전히 똑같죠
그 값은  4x^3 이죠
만약 누군가가 du를 dx 위에 분수식으로 적는다면 
그것은 그저 표기법으로
u를 x로 미분했다는 이야기에요
일반적으로 보이는 것처럼 진짜 분수가 아니에요
하지만 여기서 이 유사부호는 
마치 분수처럼 계산을 할 수 있어요
그래서 여기서 여기로 가고 싶으면,
양변에 dx를 곱한다고 생각하면 될 거예요
식을 이렇게도 나타낼 수 있지만 우리는 
다른 형태로 이 식을 사용해야 해요

Bulgarian: 
които искаме в диференциална форма,
за да интегрираме със заместване.
Причината това да е полезно
е следната.
Ще го запиша отделно,
за да стане ясно.
Нека запишем първоначалния
интеграл като 4х^3, dx,
върху х^4 + 7.
Сега вече е очевидно
кое е du и кoе e u.
Положихме u да е равно на
х^4 + 7,
а du е равно на ето този израз.
Тоест на 4x^3, dx.
Виждаме го ето тук.
Тогава записваме интеграла
ето така.
Ще използвам същите цветове.
Неопределен интеграл от израза
в лилаво ето тук, което е du,
върху – записано със същия цвят –
х^4 + 7,
което е равно само на u.
Може отново да преобразуваме
целия този израз.
Имаме интеграл от 1/u,

Korean: 
u로 치환한 걸 활용할 수 있는 식으로 사용을 해야해요
그리고 여기서 왜 이게 유용한지
지금 여기 위에 다시 써볼게요
그럼 명백해질 거에요
dx를 분모로 올려서 이렇게 다시 쓸 수 있죠
그럼 뭐가 du이고 u인지 확실히 보일거에요
x^4 더하기 7를 u로 두었고요
du는 보시다시피 4x^3 dx와 같죠. 
바로 여기 있네요
그럼 우리는 이 적분식을 다시 쓸 수 있어요
그럼 이 색칠된 식과 일치하는 부정적분 식
여기 보라색 식과 여기 있는 du와 같죠
색깔을 똑같이 했어요
u를 의미하는 x^4 더하기 7
그럼 이 식 전체를 다시 쓸 수 있죠

Portuguese: 
para podermos usar a substituição em u.
Vou reescrever para ficar claro:
nossa integral original pode ser reescrita como 4x^3dx sobre x^4 mais 7.
E então fica claro o que é du e o que é u.
Escolhemos x^4 mais 7 como nosso u. E du é igual a isto.
É igual a 4x^3 dx. Já mostramos aqui.
Fizemos isto para reescrever esta integral como a integral indefinida.
Está aqui em lilás, é du
sobre x^4 mais 7, que é nosso u. Ou podemos reescrever isto tudo como

Czech: 
abychom mohli využít substituce.
Proč je to užitečné?
Přepíšu to zde, aby to bylo zřejmé.
Původní integrál přepíšeme na
(4 krát 'x na třetí' krát dx)
lomeno ('x na čtvrtou' plus 7).
Teď je jasné, co je 'du' a co je 'u'.
'u' je 'x na čtvrtou' plus 7,
'du' je 4 krát 'x na třetí' krát dx.
Původní integrál tedy přepíšu.
To fialové je 'du'.
Držím se barevného rozlišení.
…lomeno ('x na čtvrtou' plus 7),
což je 'u'.

Turkish: 
-
-
Orijinal integralimizi 4 x küp d x bölü x üzeri 4 artı 7 olarak yazabiliriz.
Böylece hangi ifadenin d u hangisinin u olduğu açıkça belli olur.
u'yu x üzeri 4 artı 7'ye eşitleriz. O zaman da d u buna eşit olur.
4 x küp d x'e eşit olur. Bunu şurada görmüştük. Yani bu integrali şöyle yazabiliriz.
-
Renkleri tutarlı kullanmak istiyorum. d u bölü x üzeri 4 artı 7, bu da u. Veya bunun tamamını 1 bölü u d u'nun integrali olarak yazabiliriz. Peki, 1 bölü u d u'nun belirsiz integrali nedir?
-

English: 
in order to do proper use of u-substitution. And the reason why this is useful --
and I'll just rewrite it up here so that it becomes very obvious;
our original integral we can rewrite as 4x^3 dx over x^4 plus 7.
And then it's pretty clear what's du and what's u.
U, which we set to be equal to x^4 plus 7. And then du is equal to this.
It's equal to 4x^3 dx. We saw it right over here. So we could rewrite this integral --
I'll try to stay consistent with the colors -- as the indefinite integral,
well we have in magenta right over here, that's du over -- try to stay true to the colors --
over x^4 plus 7, which is just u. Or, we could rewrite this entire thing as

Thai: 
เพื่อใช้การแทนตัว u อย่างถูกต้อง. และสาเหตุที่มันมีประโยชน์ --
ผมจะเขียนมันใหม่ตรงนี้ จะได้ชัดเจน,
อินทิกรัลเดิมของเรา สามารถเขียนใหม่เป็น 4x^3 dx ส่วน x^4 บวก 7
แล้วมันก็ชัดเจนว่า du คืออะไร และ u คืออะไร
u, ซึ่งเราตั้งว่าเท่ากับ x^4 บวก 7. แล้ว du เท่ากับเจ้านี่
มันเท่ากับ 4x^3 dx. เราเห็นมันตรงนี้แล้ว. เราก็สามารถเขียนอินทิกรัลนี่ใหม่ --
ผมพยายามจะใช้สีให้เหมือนเดิมนะ -- แล้วอินทิกรัลไม่จำกัดเขต,
เรามีสีบานเย็นตรงนี้, นั่นคือ du ส่วน -- พยายามใช้สีให้ถูกอยู่ --
ส่วน x^4 บวก 7, ซึ่งก็แค่ u. หรือเราสามารถเขียนทั้งหมดนี้ใหม่

Polish: 
żeby porządnie całkować przez podstawienie. I powód, dla którego to się przydaje
i przepiszę to tutaj, żeby było widać, jakie to oczywiste:
naszą wyjściową całkę możemy przepisać jako 4x^3 dx przez x^4+7
i teraz już jest jasne, co jest tu du, a co jest u.
u ustaliliśmy jako x^4+7. Natomiast du jest równe temu.
Jest ono równe 4x^3 dx. Co widzieliśmy tutaj. Więc możemy przepisać naszą całkę
i będę się starał być konsekwentny z kolorami, jako całkę nieoznaczoną
cóż, tutaj na fioletowo mamy du, dzielone przez, muszę uważać na kolory,
przez x^4+7, co jest naszym u. Albo możemy to napisać jako

Portuguese: 
a integral de 1 sobre u du.
Qual é a integral indefinida de 1 sobre u du?
Será igual ao logarítmo natural do valor absoluto --
e usamos o valor absoluto para que seja definido mesmo para valores negativos --
e acaba funcionando. Farei outro vídeo mostrando que isto de fato funciona.
O logarítmo natural do valor absoluto de u,
e talvez tenhamos uma constante que foi perdida quando tiramos a derivada.
Esta é a nossa resposta em termos de u. Mas agora precisamos desfazer a substituição do u.
O que acontece quando desfazemos a
a substituição do u?
Bem, a nossa resposta será igual ao logarítmo natural
do valor absoluto de u, que é x^4 mais 7,
--não C, mais 7--
e não podemos nos esquecer de somar a constante C

Bulgarian: 
по du.
1/u, du.
На какво е равен неопределен
интеграл от 1/u, du?
Равен е на следното.
Натурален логаритъм от модул
(абсолютна стойност),
за да е дефинирана и за
отрицателни стойности на u.
В друг урок ще покажа
защо това е така.
Натурален логаритъм от модул u.
Прибавяме константа, която
e възможно да е имало.
Това всъщност е отговорът,
изразен чрез u,
така че сега следва да
заместим положеното за u.
Какво ще стане, когато заместим
обратно израза за u?
Ще се получи следното.
Натурален логаритъм от модул
от х^4 + 7
х^4 + 7.
Нека не забравяме да прибавим
и константата C тук.

Polish: 
całkę z 1/u du. No a jaka jest całka nieoznaczona z 1/u du?
Cóż, będzie to równe logarytmowi naturalnemu z wartości bezwzględnej
i używamy wartości bezwzględnej, żeby to było dobrze zdefiniowane nawet dla ujemnych u
i faktycznie to działa. Zrobię kiedyś filmik, w którym pokażę wam, że zdecydowanie działa.
Logarytm naturalny z wartości bezwzględnej u i jeszcze możemy mieć stałą, która znika podczas różniczkowania.
I to jest nasza odpowiedź ze względu na u. Ale teraz musimy odwrócić podstawienie u.
Co się stanie, gdy to zrobimy?
Dostaniemy wtedy, będzie to równe
logarytm naturalny z wartości bezwzględnej z, cóż, u to x^4+7 - nie C, 7.
i nie możemy zapomnieć o naszym plus C. I gotowe!

Thai: 
ว่าอินทิกรัลของ 1 ส่วน u du. ทีนี้, อินทิกรัลแบบไม่จำกัดเขตของ 1 ส่วน u du คืออะไร
นั่นก็จะเท่ากับลอกธรรมชาติของค่าสัมบูรณ์ --
และเราใช้ค่าสัมบูรณ์จะได้นิยามได้แม้จะเป็นลบ --
และมันใช้ได้จริง. ผมจะทำวิดีโออีกอันเพื่อแสดงว่ามันใช้ได้จริง
ลอกธรรมชาติของค่าสัมบูรณ์ของ u แล้วเราก็มีค่าคงที่ตรงนี้ มันหายไปตอนเราหาอนุพันธ์
นั่นก็คือคำตอบของเราในเทอมของ u. แต่ทีนี้ เราต้องแทน u คืนไป
เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราแทน u คืนไป?
ทีนี้, เราจะเหลือ -- นี่จะเท่ากับ --
ลอกธรรมชาติของค่าสัมบูรณ์ของ -- ทีนี้, u คือ x^4 บวก 7, -- ไม่ใช่ c, บวก 7 --
แล้วเราต้องไม่ลืม c ตรงนี้ด้วย. แล้วเราก็เสร็จแล้ว!

English: 
the integral of 1 over u du. Well, what is the indefinite integral of 1 over u du?
Well that's just going to be equal to the natural log of the absolute value --
and we use the absolute value so it'll be defined even for negative U's --
and it actually does work out. I'll do another video where I'll show you it definitely does.
The natural log of the absolute value of u and then we might have a constant there that was lost when we took the derivative.
So that's essentially our answer in terms of u. But now we need to un-substitute the u.
So what happens when we un-substitute the u?
Well, then we are left with -- this is going to be equal to --
the natural log of the absolute value of -- well, u is x^4 plus 7 -- not C, plus 7 --
and then we can't forget our plus C out here. And we are done!

Korean: 
바로 이렇게 말이죠
그렇다면 1/u의 부정적분은 무엇이죠?
그건 ln의 절댓값 u와 같은 값이 되네요
절댓값을 쓰는 이유는 
u가 음수임에도 정의가 되도록 이죠
그리고 실제로 그렇게 작용합니다
제 다른 비디오에서 확실히 보여줄거예요
ln |u| 뒤에 우리가 도함수를 씌울 때 사라져버린 
적분상수 c가 붙여야 하죠
이게 결국 우리의 답안이죠
하지만 이제 u의 치환을 풀어줘야 해요
그럼 우리가 u의 치환을 풀어주면 어떻게 되죠?
그럼 이 식은 이 식과 같게 됩니다
ln |u| 는 결국 x^4 더하기 7 , c가 아니라 7이죠
그리고 마지막에 적분상수 c를 붙이는 걸 잊지 말아야 하죠
그렇게 우리는 답을 냈어요!

Czech: 
Nebo také integrál z
(1 lomeno 'u') krát 'du'.
Co je integrál z (1 lomeno 'u') krát 'du'?
To je přirozený logaritmus
absolutní hodnoty…
Absolutní hodnota je zde proto,
aby to platilo i pro záporná čísla.
Funguje to, v jiném videu vám to ukážu.
Přirozený logaritmus absolutní hodnoty 'u'
a pak tu můžeme mít nějakou konstantu.
To je výsledek jako funkce 'u'.
Teď za 'u' dosadíme.
Co se stane pak?
Zůstane nám přirozený logaritmus
absolutní hodnoty ('x na čtvrtou' plus 7).
Nesmíme zapomenout na C

Turkish: 
-
Bu da mutlak değerin doğal logaritmasına eşit olur. Mutlak değer kullanıyoruz ki negatif u değerleri için de tanımlı olsun.
-
Bir başka videoda neden mutlak değer kullanmamız gerektiğini size gösteririm.
u'nun mutlak değerinin doğal logaritması ve burada türev alırken kaybolan bir sabit de olabilir.
u cinsinden cevabımız böyle. Şimdi u'nun yerine koymamız gerekiyor.
u'nun eşit olduğu ifadeyi yerine koyunca ne olur?
O zaman şöyle bir cevap buluruz. u'nun -yani x üzeri 4 artı 7 -C değil 7'nin mutlak değerinin doğal logaritması. Ve C'mizi unutmamalıyız. Cevabı bulduk!
-
-

Bulgarian: 
И сме готови!

Portuguese: 
Aí está a resposta final!
[Traduzido por: Guilherme Hubner
revisado por: Marcia Yu ]

Czech: 
A jsme hotovi!
