
Czech: 
Zde máme dva
příklady výpočtu derivací.
Na levé straně
máme napsáno:
Avery se snažila zjistit 
derivaci funkce 7 minus 5x.
Zde je výsledek.
Na pravé straně je:
Hana se snažila zjistit
derivaci funkce -3 plus 8x.
Zde je výsledek.
Jsou to dva různé příklady
na derivace z Khan Academy.
Nyní bychom si je mohli
také spočítat krok po kroku,
abychom viděli, co bylo při výpočtu
uděláno správně a co špatně.
Oba výrazy jsou podobné,
je v nich konstanta a lineární člen.
Podívejme se tedy na první krok,
který udělala Avery.
Nejdříve funkci rozdělila
na derivaci 7 a derivaci 5x.

English: 
- [Voiceover] So we have two examples here
of someone trying to find the
derivative of an expression.
On the left-hand side, it says
"Avery tried to find the derivative,
"of seven minus five x using
basic differentiation rules.
"Here is her work,"
and on the right-hand side it says
"Hannah tried to find the derivative,
"of negative three plus eight x,
"using basic differentiation rules,
"here is her work."
And these are two different examples of
differentiation rules
exercise on Khan academy,
and I thought I would
just do them side by side,
because we can kind of think
about what each of these
people are doing correct or incorrect.
So these are similar expressions,
we have a constant and then
we have a first degree term,
a constant and then first degree term.
So they're gonna take the derivative,
so let's see, step one for Avery.
She took, she's separately
taking the derivative of seven,
and separately taking
the derivative of five x.
So this my spider senses
already going off here,

Bulgarian: 
Имаме два примера
как някой се е опитал да намери
 производната на някакъв израз.
От лявата страна пише:
"Ейвъри се опитала да намери
 производната на
7 минус 5х, използвайки 
основните правила за диференциране.
Това е нейното решение."
А от дясната страна пише:
"Хана се опитала да намери 
производната на
–3 плюс 8х,
използвайки основните правила
 за диференциране.
Това е нейното решение."
Това са два различни примера от
упражнения върху правилата
 за диференциране в Кан Академия.
И реших да ги направя 
едно до друго,
защото се питаме 
какво тези хора
правят правилно и какво грешно.
Това са сходни изрази.
Имаме константа и после 
5член на първа степен.
Константа и после 
член на първа степен.
Следователно те намират 
производната.
Да видим първата стъпка
 на Ейвъри.
Тя смята отделно
 производната на 7
и отделно
 производната на 5х.
И тук се задейства 
моето шесто чувство.

Korean: 
다음은 두 사람이
어떤 식의 도함수를 구한 과정입니다
왼쪽에는 Avery가
기본적인 미분 규칙을 적용하여
7-5x의 도함수를 구하려 했습니다
아래 내용은 Avery의 풀이입니다
오른쪽에서는
Hannah가
기본적인 미분 규칙을 적용하여
-3+8x의 도함수를 구하려 했습니다
아래 내용은 Hannah의 풀이입니다
이 두 예시는
칸아카데미의 미분 연습문제입니다
이 사람들이
옳았는지 틀렸는지 보기 위해
두 경우를 동시에 보도록 하죠
이 둘은 비슷한 식입니다
두 식 모두 상수항과
일차항이 있습니다
그들이 도함수를 구한 과정을 보죠
Avery는 첫 번째 단계에서
7의 도함수를 얻은 다음
5x의 도함수를 따로 얻었습니다
벌써 싸한 느낌이 드네요

Bulgarian: 
Какво стана с този минус?
Щеше да е логично да намери 
производната на 7
и после да извади 
производната на 5х.
Това е единият вариант.
Производната на разлика е равна на
разликата на производните.
Това свойство сме го виждали.
А можеше и да каже,
че това е равно на 
производната на 7
плюс производната на –5х
Тези две неща щяха да са 
еквивалентни на това.
Но тук тя е забравила 
да включи минуса.
Затова мисля, че тя 
има грешка още в стъпка 1.
Ако следваме логиката ѝ 
след стъпка 1,
да видим дали е направила 
и други грешки.
Тя намира производната
 на константа.
Константата няма да се 
промени спрямо х.
Логично е производната ѝ да е 0.

Czech: 
Ovšem to už na začátku není správně,
protože co se stalo s tímto minus zde?
Správně by bylo udělat derivaci 7
a potom minus derivaci 5x,
takto by to potom
bylo správně.
Derivace rozdílu se rovná rozdílu
derivací, to jsme si již ukazovali.
Jinak mohla tuto funkci napsat
jako derivaci 7 plus derivaci -5x.
Bylo by to to samé.
Ovšem ona zde ve svém výpočtu
nějak zapomněla zahrnout ono minus.
Tím jí vznikla chyba
hned v prvním kroku.
Podíváme se, jestli v dalším
postupu udělala ještě nějaké chyby.
Zde derivuje konstantu,
ta se podle x nezmění.
Napsala zde správně,
že to je 0.

Korean: 
(-) 부호는 어디로 갔나요?
7의 도함수를 구한 건 옳지만
5x의 도함수를
뺐어야 했을 텐데요
두 식의 차의 도함수는
두 식의 도함수의 차와 같습니다
이미 그 성질을 증명해 봤습니다
혹은 이 식을
혹은 이 식을
7의 도함수와
-5x의 x에 관한 도함수를
더한 것으로 볼 수도 있었죠
두 방법은 모두 이 식과 동치입니다
하지만 Avery는
(-)를 고려하는 걸 잊어버렸나 봅니다
결국 첫 번째 과정에서 문제가 있었군요
이제 한 단계씩 나아가며
또다른 실수가 있는지 지켜봅시다
어떤 상수의 도함수를 구하는데
이 때 상수는 x에 따라 변하지 않으므로
도함수가 0인 것을 알 수 있습니다

English: 
because what happened to this
negative right over here?
So it would've sense for
her to do the derivative
of seven, and she could've
said minus the derivative,
of five x, that's one possibility
that she could've done.
The derivative of a difference is equal to
the difference of the derivatives,
we've seen that property.
Or, she could've said,
the derivative, she could've
said this was equal to
the derivative of seven,
plus the derivative
with respect to x of negative five x.
These two things would've
been equivalent to this one.
But for this one, she somehow forgot to,
include the negative.
So I think she had a
problem right at step one.
Now, if you just follow
her logic after step one,
let's see if she makes any more mistakes.
So, she takes the
derivative of a constant,
so constant isn't going to
change with respect to x.
So that makes sense, that
that derivative is zero.

English: 
And so we still have the
derivative of five x,
and remember, it should've
been negative five x,
or minus the derivative of five x.
And let's see what she does here.
So that zero disappears,
and now she takes the constant,
she takes the constant out,
and that's true,
the derivative of a
constant times something,
is equal to the constant
times the derivative of that something.
And then, she finds the
derivative with respect to x
of x is one, and that's true,
if the slope, if you had
the graph of y equals x,
the slope there is one,
or what's the rate of change
at which x changes with respect to x?
Well, that's gonna be one for one.
So that the slope here is one,
so this is gonna be five times one.
Which is equal to five,
and at the end they just say,
at what step did Avery make a mistake?
So she clearly made a mistake at step one,
this right of here,
should've been a negative,
that's a negative, then that
would've been a negative.
And this would've been a negative.
And that would've been a negative.
And then her final
answer should have been,
should have been a negative five.

Korean: 
5x의 도함수도 알아야 합니다
또한 아까 살펴봤듯이 -5x를 쓰거나
5x의 도함수의 음의 값을 써야 합니다
어떻게 진행되는지 보죠
0은 사라지고
이 상숫값을
앞으로 꺼냅니다
이는 올바른 방법입니다
상수와 어떤 식을 곱한 것의 도함수는
상수와 그 식의 도함수를
곱한 것과 같습니다
다음은 x의 x에 관한 도함수를 구하고
1을 얻었네요, 맞았습니다
y=x의 그래프를 그리면
기울기가 1입니다
x가 x에 대해 변할 때
변화율은 무엇일까요?
이것도 1입니다
결국 기울기도 1이므로
이 값은 5 × 1 입니다
결국 5군요
문제에서는 Avery가
실수한 부분을 찾으라는데
확실하게 1단계에서 실수를 했습니다
음수여야 했던 이 부분 말이죠
이게 음수이므로 여기 부분도
여기 부분도
이 부분도 음수여야 합니다
결국 최종 답은
-5가 됐었어야 합니다

Czech: 
Dál máme derivaci 5x, což samozřejmě
mělo být -5x nebo minus derivace 5x.
Co tedy udělá dále?
Nulu smaže a konstantu
vytkne, což je správně,
jelikož derivace konstanty krát výraz
se rovná konstanta krát derivace výrazu.
Poté spočítá, že derivace x je 1,
což je také správně.
Pokud bychom zde měli graf
pro y rovná se x, tak směrnice je 1.
Jiným způsobem,
jak se změní x podle x?
Je to 1 za 1, tedy směrnice je 1,
čili další výpočet bude 5 krát 1.
Což se rovná 5.
Na konci se ptají, ve kterém
kroku udělala Amara chybu?
Podle našeho postupu udělala chybu
ve kroku 1, zde mělo být minus,
potom by bylo minus i v ostatních krocích
a konečný výsledek měl být -5.

Bulgarian: 
И все още имаме производната на 5х,
но запомни, че трябваше да е –5х
или минус производната на 5х.
Да видим какво прави след това.
Тази нула изчезва.
Тук тя изважда константата,
което е вярно.
Производната на константа по нещо
е равна на константата
по производната на това нещо.
Тогава тя намира 
производната на х спрямо х,
която е 1 и това е вярно.
Ако бяхме начертали y=x,
наклонът щеше да е 1.
Или каква щеше да е 
скоростта на изменение,
при която у се променя
 спрямо х?
Щеше да е 1 към 1.
Затова наклонът тук е 1.
Следователно това ще бъде 5 по 1,
което е равно на 5.
Накрая питат:
При коя стъпка е объркала Ейвъри?
Очевидно е объркала в Стъпка 1.
Това тук трябва да е минус.
Това е отрицателно, тогава това
 щеше да бъде отрицателно,
и това щеше да бъде отрицателно.
И това щеше да бъде отрицателно.
Крайният ѝ отговор 
трябваше да бъде –5.

Czech: 
Nyní se podívejme na příklad Hannah,
abychom viděli, jestli také udělala chyby.
Derivuje zde podobný výraz, nejdříve
derivuje konstantu a poté lineární výraz.
Derivace konstanty je 0,
to je správně.
Potom se věnuje
derivaci lineárního výrazu.
Podívejme se tedy,
o co se tu snaží.
Vypadá to zvláštně.
Předpokládá, že derivace součinu
se rovná součinu derivací.
Tohle není ten případ.
Především zde máme konstantu,
a proto je to mnohem jednodušší.
Postup bude stejný jako u Avery,
která udělala chybu jen v prvním kroku.
Derivace konstanty krát výraz se rovná
konstanta krát derivace výrazu.

Bulgarian: 
Сега нека се върнем при Хана,
за да видим дали тя е направила
 някакви грешки и къде.
Тя диференцира подобен израз.
Първо смята производната 
на константата
плюс производната на члена
от първа степен.
Производната на константа 
е нула, дотук добре.
Получаваме 0,
а после взимаме производната
 на члена със степен едно.
Това се опитва да намери тя.
После...
Тя смята...
Това не изглежда както трябва.
Тя предполага, че производната
 на произведение
е равно на произведението
 от производните.
Не е такъв случаят.
Особено ако имаме константа тук.
Всъщност има много по-прост начин.
Както го беше направила Ейвъри.
Ейвъри имаше грешка в Стъпка 1,
а това всъщност ще е равно на...
Производната на константа по израз
е равно на константата
по производната на израза.
Това щеше да е правилният начин,

English: 
Now let's go back to Hannah.
To see if she made any mistakes and where.
So she's differentiating
a similar expression,
so first she takes the
derivative of the constant,
plus the derivative of
the first degree term.
Derivative of constant
is zero, that looks good.
So you get the zero,
and then you have the derivative
of the first degree term.
That's what she's trying to figure out.
And then, let's see,
she's taking...
Let's see, so this seems off.
She is assuming that the
derivative of a product
is equal to the product
of the derivatives.
That is not the case.
And especially, and if
you have a constant here,
there's actually a much simpler
way of thinking about it.
Frankly the way that
Avery thought about it,
Avery had made a mistake at step one,
but this is actually going to be equal
to the derivative of a
constant times an expression,
is equal to the same thing as the constant
times the derivative of,
of the expression.
So this would've been
the correct way to go,

Korean: 
이제 Hannah의 풀이로 넘어가죠
실수했는지, 했으면 어느 단계인지 보죠
비슷한 식을 미분하네요
우선 상수의 도함수를 구하고
일차항의 도함수를 구합니다
상수의 도함수는 0으로 괜찮습니다
이 부분은 0이 되고
일차항의 도함수를 구해봅시다
이게 그녀가 알고 싶은 겁니다
한 번 봐보죠
풀이를 보면
이 과정에 문제가 있어 보입니다
곱의 도함수와 도함수의 곱이
같다고 가정하는 것 같군요
사실은 그렇지 않습니다
특히 상수가 있으면
훨씬 더 간단한 방법이 있죠
바로 Avery가 생각한 방법입니다
1단계에서 실수를 하긴 했지만요
그러나 이 식과 같이
상수에 식을 곱한 꼴의 도함수는
상수에 식의 도함수를
곱한 것과
일치합니다
이 방법이 옳겠죠

English: 
and the derivative of x with respect to x,
well that's just going to be one.
So this should've all simplified to eight.
What she did is, she is assuming,
she tried to take the derivative of eight
and multiply that times
the derivative of x,
that is not the way it works.
In the future you will learn something
called the product rule,
but you won't even have
to apply that here,
because one of these,
one of these components
I guess you could say,
is a constant.
So this is the wrong step.
This is where Hannah makes a mistake.
And you could see,
instead of getting a
final answer of eight,
she is getting a final answer of,
she assumes well the
derivative of eight is zero,
times the derivative of x is one,
zero times one.
And she gets zero, which
is not the right answer.
So she makes a mistake at step three,
and Avery made a mistake at step one.

Korean: 
x를 x에 관해 미분한 것은
그냥 1이 되겠고요
결국 8로 간단하게 됩니다
그녀가 채택한 방법은
8의 도함수와 x의 도함수를
곱한 것입니다
사실 그렇지 않죠
더 나아가면
곱의 미분법을 배울 겁니다
그러나 이 경우엔 적용할 필요가 없어요
왜냐면 곱의 형태에서
한 인수는 그저
상수이기 때문이죠
결론은 이게 틀린 방법이란 것입니다
이 과정이 Hannah가 오류를 범한 부분입니다
이와 같이
8이란 결론을 얻는 대신
최종적인 답을 얻을 때
8의 도함수는 0이며
x의 도함수는 1이니
0 × 1로 가정했으므로
결국 오답인 0을 얻었습니다
Hannah는 세 번째 단계에서 실수를 했습니다
Avery는 첫 번째 단계에서 실수를 했고요

Bulgarian: 
а производната на х спрямо х
щеше да е 1.
Следователно всичко това 
се свежда до 8.
Тя е предположила...
Тя се е опитала да сметне
 производната на 8
и да я умножи 
по производната на х,
което не е правилният начин.
В бъдеще ще научиш нещо,
наречено правилото за произведение,
но дори не се налага да го прилагаш тук,
защото един от тези компоненти
е константа.
Следователно това е 
грешната стъпка.
Хана е направила грешка тук.
И виждаш, че
вместо да получи 
за краен отговор 8,
тя получава...
Предполага, че производната на 8 е 0,
по производната на х, която е 1...
0 по 1
и получава 0, което 
не е верният отговор.
Следователно тя прави
 грешка в стъпка 3,
а Ейвъри прави грешка
 в стъпка 1.

Czech: 
Toto je tedy správný výpočet,
derivace x podle x je 1.
To celé se potom
zjednoduší na 8.
Postup, který udělala ona, byl, že vzala
derivaci 8 a derivaci x a vynásobila je.
Takto to není správně.
V budoucnu se naučíte
součinové pravidlo,
ovšem to zde vůbec není potřeba,
jelikož zde máme konstantu.
Tento krok je
tedy špatný.
Zde Hana
udělala chybu.
Jak vidíte, místo aby výsledek
byl 8, její výsledek je 0,
jelikož spočítala, že derivace
8 je 0 a derivace x je 1.
Vyšlo jí 0,
což je špatně.
Hana tedy udělala chybu
ve třetím kroku a Avery v prvním.
