
Korean: 
우리는 이미 정적분에서의 
한 정의를 이미 공부했고 그것들 여러 개는
우리는 이미 정적분에서의 
한 정의를 이미 공부했고 그것들 여러 개는
a에서 b까지의 정적분은 
파랑색으로 칠해진 영역입니다
a에서 b까지의 정적분은 
파랑색으로 칠해진 영역입니다
a에서 b까지의 정적분은 
파랑색으로 칠해진 영역입니다
그리고 이것을 n개의 직사각형으로
어림 할 수 있습니다
그리고 이것을 n개의 직사각형으로
어림 할 수 있습니다
첫 번째 직사각형이라고 두고
두 번째 직사각형이라고 둡니다
그리고 n번째의 직사각형까지 그립니다
이것은 n-1번째의 직사각형 입니다
이 설명을 위해
직사각형들이 똑같은 너비를 
갖는다고 가정해봅시다
직사각형들이 똑같은 너비를 
갖는다고 가정해봅시다
이것은 n번째 직사각형입니다
그들은 모두 같은 너비를 갖고
정적분의 정의에 따르면 꼭 같은
너비일 필요는 없지만
정적분의 정의에 따르면 꼭 같은
너비일 필요는 없지만
이 각각의 너비를 Δx로 같다고 합시다
Δx를 계산하는 방법은 b-a를 
n으로 나누는 것입니다
Δx를 계산하는 방법은 b-a를 
n으로 나누는 것입니다
이것은 일반적이고 
우리가 배웠던 나누기입니다
이것은 일반적이고 
우리가 배웠던 나누기입니다

Czech: 
Už jsme si ukázali
jednu definici určitého integrálu
a hodně ostatních s touto definicí,
kterou jsme si ukázali, souvisí.
Určitý integrál od a do b f(x) dx
je tato oblast vyšrafovaná modře,
a můžeme jej aproximovat tak,
že oblast rozdělíme do n obdélníků,
takže toto je třeba obdélník 1,
toto je obdélník 2.
A takto to půjde až k n-tému obdélníku,
takže toto by byl obdélník n minus 1.
A pro potřeby tohoto videa předpokládejme,
že jsou všechny stejné šířky.
Takže toto je n-tý obdélník
a všechny mají stejnou šířku.
Jsou definice integrálu, u kterých
nemusí mít obdélníky stejnou šířku.
Ale řekněme, že všechny
mají tady šířku delta x
a delta x spočítáme tak,
že vezmeme b minus a
a vydělíme to n.
Vydělíme to n.
Což je logické.
Nebo tak jste se to učili u dělení.

English: 
- [Voiceover] We've
already seen one definition
of the definite integral, and many of them
are closely related to this definition
that we've already seen
is the definite integral
from a to b of f of x d
of x is this area shaded
in blue, and we can approximate it
by splitting it into n rectangles.
So let's say that's the
first rectangle, one.
That's the second
rectangle, two, and you're
going to go all the way
to the nth rectangle,
so this would be the n
minus oneth rectangle.
For the sake of this
argument I'm going to make
in this video, we're going to assume
that they're all the same width.
So this is the nth rectangle.
They all have the same
width, and we see they're
definitions of integration
where you don't have
to have the same width here, but let's say
that each of those widths are delta x,
and the way that we
calculate delta x is we take
b minus a and we divide it by n,
which is common sense, or this is
what you learned in division.

Portuguese: 
Já vimos uma definição da 
integral definida
E muitas delas são relacionadas
com aquela que nós vimos, ou seja, que
A integral definida de f de x
dx
é a área sombreada em azul, e podemos 
aproximá-la pela substituição
da curva por n retângulos, então 
digamos que este é o primeiro retângulo, 1
Este é o segundo retângulo, 2.
E você vai até o fim desta sequência,
que é o n-ésimo retângulo, tal que 
este será o (n-1)-ésimo retângulo
E com este argumento eu irei fazer
este vídeo, assumirei que todos
são da mesma largura
Este é o n-ésimo retângulo, e todos eles
possuem a mesma largura.
E sabemos que existem definições
de integrais
onde não é necessário 
ter a mesma largura.
Mas digamos que cada uma dessas larguras
vale delta x, e o modo
como calculamos delta x é tomarmos 
b menos a e dividir por n.
dividimos por n.
Que é o senso comum.
o que você aprendeu sobre divisão.

Thai: 
เราได้เห็นนิยามอินทิกรัล
จำกัดเขตอันหนึ่งไปแล้ว และนิยามหลายอัน
เกี่ยวข้องกับนิยามนี้อย่างใกล้ชิด
เราเห็นไปว่า อินทิกรัลจำกัดเขต
จาก a ถึง b ของ f ของ x dx 
เท่ากับพื้นที่นี้ที่แรเงา
ด้วยสีฟ้า และเราประมาณมันได้
ด้วยการแบ่งมันเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก n รูป
สมมุติว่านั่นคือสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปแรก รูปที่ 1
นั่นคือสี่เหลี่ยมรูปที่ 2 และคุณ
จะไปจนถึงสี่เหลี่ยมรูปที่ n
อันนี้จะเท่ากับรูปที่ n ลบ 1
ในที่นี้ ผมจะให้
ในวิดีโอนี้ เราจะสมมุติ
ว่าพวกมันกว้างเท่ากัน
อันนี้คือสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปที่ n
พวกมันกว้างเท่ากันหมด และเราเห็นว่ามีนิยาม
การอินทิเกรตที่คุณไม่ต้อง
มีความกว้างเท่ากันตรงนี้ก็ได้ แต่สมมุติว่า
แต่ละอันกว้างเดลต้า x
และวิธีที่เราคำนวณเดลต้า x คือว่าเราหา
b ลบ a แล้วเราหารมันด้วย n
ซึ่งตรงตามสามัญสำนึก หรือ
สิ่งที่คุณเรียนมาเรื่องการหาร

Bulgarian: 
Вече знаем една дефиниция 
за определен интеграл,
а много други също са тясно свързани 
с тази дефиниция.
Това, което знаем, е, че определеният
интеграл
от a до b, от f от x, dx, е ето тази
защрихована площ
в синьо. Може да я апроксимираме,
като я разделим на n броя
правоъгълници.
Нека изберем това да е първият
правоъгълник.
Това е вторият правоъгълник.
Продължаваме така, докато не
достигнем до n-ия правоъгълник.
Този ще бъде (n – 1) -ият правоъгълник.
За целта на настоящия
 урок ще приемем, че
всичките имат еднаква широчина.
А това е n-ият правоъгълник.
Всички те имат еднаква широчина, но
сме виждали
дефиниция за интегриране, където не
е било нужно
всички правоъгълници да имат
еднаква широчина. Нека обаче тук
да изберем всяка една широчина да е
делта х (dx).
Изчисляваме делта х като намерим
разликата b минус а и я разделим на n.
Което е разбираемо, или това е,
което сме научили от делението.

Czech: 
Vezmeme tuto délku
a vydělíme ji n,
a tak dostaneme
n stejných oddílů o šířce delta x.
Když to uděláme, řeknete,
že tohle už jste viděli hodněkrát.
Můžeme to aproximovat.
Můžeme aproximovat tuto oblast
pomocí součtu těchto obdélníků.
Od i rovno 1 po n.
Takže provádíme sumu.
Sčítáme n těchto obdélníkových oblastí.
Výška těchto obdélníků
bude f(xᵢ),
kde xᵢ je bod, ze kterého
odečítáme hodnotu funkce,
a tak zjistili její výšku.
Takže toto by bylo
x dolní index 1, 2, 3, atd.
A to násobíme delta x,
krát delta x.
Takže vezmete x dolní index 2,
jeho f(x) je tato výška tady.
f(x dolní index 2) je tato výška tady.
To vynásobíme delta x.

Thai: 
เราแค่นำความยาวนี้มาแล้วแบ่งมัน
เป็น n ได้ n ช่องช่องละเดลต้า x
ถ้าคุณทำอย่างนี้ คุณก็บอกว่า โอเค
เราเห็นอันนี้มาหลายครั้งแล้ว
คุณประมาณมันได้
คุณประมาณพื้นที่นี้ได้
โดยใช้สี่เหลี่ยมมุมฉากเหล่านี้
เป็นผลบวกจาก i เท่ากับ 1 ถึง n
คุณกำลังบวกพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากเหล่านี้ n รูป
โดยความสูงของสี่เหลี่ยมเหล่านี้แต่ลรูป
เท่ากับ f ของ x ห้อย i โดย x ห้อย i
เป็นจุดที่คุณหาค่าฟังก์ชัน
เพื่อหาความสูงของแท่ง
มันอาจเป็น x 1, x 2, x 3
ไปเรื่อยๆ และคุณคูณมัน
ด้วยเดลต้า x
คุณหา x ห้อย 2, f ของ x ห้อย 2
คือความสูงนั่นตรงนั้น
คุณคูณมันด้วยเดลต้า x
คุณจะได้พื้นที่

Bulgarian: 
Просто вземаме това разстояние и го
разделяме
на n, за да получим n броя равни
участъци от делта х.
В този момент може да си кажеш,
че сме виждали това множество пъти
и може да изчислиш приближението.
Може да апроксимираш площта, като
използваш тези правоъгълници
като сума от i равно на 1 до n.
Сумираш лицата на всички тези n броя
правоъгълници,
където височината на всеки един от
тях
ще бъде равна на f от x с долен
индекс i (x i), където x i,
е точката, в която изчисляваме
стойността
на функцията, за да намерим
височината.
Това може да е х1, х2, х3
и т.н., и умножаваме
по делта х.
Вземаш х2, f от х2
е тази височина ето тук.
Умножаваш я по делта х.
И получаваш лицето.

Korean: 
n과 Δx의 영역이 같음을 도출하기 위해 
이 길이를 n으로 나눕니다
n과 Δx의 영역이 같음을 도출하기 위해 
이 길이를 n으로 나눕니다
계속해서 한다면 당신은 비슷하게 갈 것입니다
계속해서 한다면 당신은 비슷하게 갈 것입니다
계속해서 한다면 당신은 비슷하게 갈 것입니다
이 직사각형들의 i는 1에서 n까지 합을 사용해
이 영역의 근사치를 낼 수 있습니다
이 직사각형들의 i는 1에서 n까지 합을 사용해
이 영역의 근사치를 낼 수 있습니다
i의 함숫값이 각 직사각형의 높이인
n개의 직사각형의 합을 구합니다
i의 함숫값이 각 직사각형의 높이인
n개의 직사각형의 합을 구합니다
i의 함숫값이 각 직사각형의 높이인
n개의 직사각형의 합을 구합니다
i는 각각의 높이인 함숫값을 갖는 지점입니다
i는 각각의 높이인 함숫값을 갖는 지점입니다
그래서 x1 x2 x3 등등 될 수 있고 
Δx번 계속합니다x1), f(x2) ...일 것이고
그래서 x1 x2 x3 등등 될 수 있고
Δx번 계속합니다
그래서 x1 x2 x3 등등 될 수 있고 
Δx번 계속합니다
두번째 직사각형의 x값 그리고 
함숫값이 높이입니다
두번째 직사각형의 x값 그리고 
함숫값이 높이입니다
높이에 Δx를 곱합니다
이 영역이 생깁니다

English: 
We're just taking this
length and dividing it
by n to get n equals spacings of delta x.
So if you do this, you'll say, okay,
well we see this multiple times,
you can approximate it.
You can approximate this
area using these rectangles
as the sum from i equals one to n.
So you're summing n of
these rectangle's areas
where the height of
each of these rectangles
are going to be f of
x sub i, where x sub i
is the point at which
you're taking the function
value to find out its height.
So that could be x of
one, x of two, x of three,
so on and so forth, and
you're multiplying that
times your delta x.
So you take x sub two, f of x sub two
is that height right there.
You multiply it times delta x.
You get the area.

Portuguese: 
Estamos tomando o comprimento e dividindo
por n para obter
n espaços iguais, de largura delta x.
E se você fizer isto
-- OK nós vimos isto várias vezes --
Você pode aproximar esta área usando
estes retângulos como a soma
de i igual a 1 até n.
e isto é uma soma
Você está somando n áreas destes 
retângulos.
Onde a altura de
cada um dos reângulos vai ser f de x
índice i
onde x índice i é o ponto no qual
calculamos o valor da função
para determinar sua altura.
Isto poderia ser x índice 1, índice 2...
e assim por diante.
E multiplicar aquilo por delta x.
Considerando x2, F de x2
é a altura, bem aqui.
F de x índice 2 é a altura bem aqui,
Multiplicamos isto por delta x,

Korean: 
Riemann sums을 근삿값을 
추정하기위해 사용합니다
Riemann sums을 근삿값을 
추정하기위해 사용합니다
정적분의 한 영역이 
리미트 n이 무한대까지 합이고
정적분의 한 영역이 
리미트 n이 무한대까지 합이고
정적분의 한 영역이 
리미트 n이 무한대까지 합이고
Δx는 이렇게 정의됩니다
이것을 복사해서 붙이겠습니다
그것에대해 이렇게 생각해볼 수 있습니다
이 정의로 이것에 대해 어떻게 생각합니까
또 다르게 생각 되는 것이 있습니까
이 식과 연관 되어야하는 정의에 기초해서 
지금 쓰고 있는 표현에 대해 어떻게 생각합니까
이 식과 연관 되어야하는 정의에 기초해서 
지금 쓰고 있는 표현에 대해 어떻게 생각합니까
이 식과 연관 되어야하는 정의에 기초해서 
지금 쓰고 있는 표현에 대해 어떻게 생각합니까
지금까지 한것은 a에서 b 까지 전환이였습니다
이제 b에서 a로 해봅시다
이 두가지가 어떻게 연관되어야합니까
영상을 멈추고 생각해보세요
영상을 멈추고 생각해보세요
영상을 멈추고 생각해보세요

Portuguese: 
e obtemos a área e vemos que, quando
olhamos para somas de Riemann e as usamos
para aproximar
E dizemos que a definição de
integral definida é que,
esta é a área, isto vai ser o limite,
quando n se aproxima de infinito, disto.
Onde delta x é definido como aquela
divisão.
Vou copiar isto e colar aqui.
Então esta é uma maneira de ver 
esse processo.
Agora, dada esta definição,
O que você acha?
Ou colocando mais explicitamente,
Como você acha que esta
expressão que escrevi aqui,
baseada nesta definição, deve se 
relacionar com esta expressão?
Note, tudo que fiz foi, ao invés de
ir de a para b, agora
irei de b
para a.
Como essas duas coisas estão
relacionadas?
Eu incentivo você a olhar para tudo isto 
e chegar a uma conclusão
E a pausar o vídeo...

Czech: 
Dostaneme tuto oblast
a to už známe z Riemannova integrálu,
kdy jsme to takto aproximovali.
A můžeme říct, že toto bude
jedna definice určitého integrálu,
toto je ta plocha, tady bude
limita s "n" blížící se k nekonečnu,
kde delta x je definována takto,
jen to zkopíruju a vložím.
Takže kopírovat a vložit,
definována takto.
Takže to je jeden způsob,
jak na to nahlížet.
Teď když máme tuto definici,
co si myslíte, že...
co si myslíte,
nebo jinak,
jak si myslíte,
že se výraz, který tady právě píšu,
bude na základě této definice
vztahovat k tomuto výrazu.
Všimněte si, že jediná změna je,
že místo od a do b
teď jdeme od b do a.
Jaký asi budou mít tyto dva výrazy vztah?
Radím vám,
abyste řešení hledali všude tady.
A zastavte si k tomu video.

Thai: 
เราเห็นว่าเมื่อเราหาผลบวกรีมานน์
เราใช้มันประมาณได้
เราบอกว่า เฮ้ นิยามหนึ่งของอินทิกรัลจำกัดเขต
คือว่า เนื่องจากนี่คือพื้นที่ มันจะ
เท่ากับลิมิตเมื่อ n เข้าหาอนันต์
ของอันนี้เมื่อเดลต้า x นิยามว่าอย่างนั้น
ขอผมลอกและวางมันนะ
นั่นคือวิธีคิดอย่างหนึ่ง
ทีนี้ จากนิยามที่ให้มานี้ คุณคิดว่า
อันนี้ หรือมีวิธีอื่นเพื่อคิดว่า
เราจะแสดงพจน์นี้ที่ผมจะเขียน
ตรงนี้ จากนิยามนี้อย่างไร
มันเกี่ยวข้องกับพจน์นี้อย่างไร?
สังเกตว่า ที่ผมทำคือผมกำหนดจาก a ถึง b
ตอนนี้ผมจะไปจาก b ถึง a
คุณคิดว่าสองตัวนี้เกี่ยวข้องกันอย่างไร?
ผมแนะนำให้คุณดูทั้งหมดนี้
สรุปเป็นอย่างนั้นได้อย่างไร
หยุดวิดีโอได้ถ้าคุณจะคิด

English: 
We saw that when we looked at Riemann sums
and using that to approximate.
We said, hey the one definition
of the definite integral
is that since this is
the area this is going
to be the limit as n approaches infinity
of this where delta x is defined as that.
So let me just copy and paste that.
So that's one way to think about it.
Now, given this definition,
what do you think
this, or maybe another
way to think about it,
how do you think this
expression that I'm writing
right over here based on this definition
should relate to this expression?
So notice, all I've done
is I've segued from a to b.
I'm now going from b to a.
How do you think these
two things should relate?
I encourage you to look at all of this
to come to that conclusion,
and pause the video to do so.

Bulgarian: 
Виждали сме това, когато
разглеждахме Риманови суми
и ги използвахме, за да
апроксимираме.
Видяхме, че една от дефинициите за
определен интеграл,
е, че след като това е площта, то тя ще
бъде
равна на границата, когато n клони
към безкрайност,
от този израз, където делта х е
дефинирано по този начин.
Нека да го копирам и поставя.
Това е възможен начин да го
разглеждаш.
Според тази дефиниция, какво
мислиш...
или казано с други думи –
как мислиш, че ето този израз, който
записвам тук,
според тази дефиниция как 
е свързан с този израз?
Забележи, че в първия случай тук
границите са от a до b,
а сега са дадени от b до a.
Каква мислиш, че ще бъде връзката
между тези два израза?
Насърчавам те да разгледаш целия
този запис,
за да достигнеш до отговора.
И да спреш видеото, за да го
направиш.

Thai: 
ลองคิดกันว่ามันจะเกิดอะไรขึ้น
อันนี้จะเป็น ถ้าผม
นำอันนี้มา ลอกและวางลงไป
ผมจะทำอย่างนั้น ถ้าผมนำอันนี้มา
ตามนิยามแล้ว เนื่องจากผมสลับขอบสองตัวนี้
ผมจะสลับสองตัวนี้ด้วย
แทนที่จะเป็น b ลบ a มันจะเป็น a ลบ b แทน
มันจะเป็น a ลบ b
ค่านี่ตรงนี้
ขอผมใช้สีแทนความหมายนะ
เดลต้า x สีส้มนี้จะเป็นลบ
เดลต้า x สีเขียวนี้
นี่คือลบของค่านั่นตรงนั้น
และอย่างอื่นเหมือนเดิมหมด
แล้วผมจะได้อะไร?
ผมจะได้
ค่าลบของตัวนี้

Portuguese: 
Bem, vamos pensar sobre o 
que vai acontecer
Isto vai ser, se eu literalmente tomar
Isto, copiar e colar, o que
é exatamente o que irei fazer. Se eu 
tomar isto, por definição
desde que eu troquei aqueles dois 
limites, irei trocar estes dois.
Ao invés de b menos a, será a menos b.
será a menos b.
Então, cada valor deste
bem aqui -- deixe-me usar alguma 
cor aqui --
Este delta x laranja,
vai ser o negativo deste verde.
deste delta x verde.
Este é o negativo daquilo, e o resto 
permanece o mesmo.
Então o que acabei de fazer?
Bem, essencialmente eu acabarei tendo
o valor negativo disto.

Bulgarian: 
Нека само да помислим върху това,
какво се случва.
Това, което ще направя, е буквално
просто да взема този израз и да го
копирам.
Ако просто го взема и го копирам,
то по дефиниция, след като съм
разменил тези две граници,
следва да разменя и тези две тук.
Вместо b минус а, сега ще се получи
a минус b.
Ще се получи a минус b.
Тази стойност ето тук...
Нека да я означа с някакъв цвят.
Това оранжево делта х ще бъде
отрицателната стойност
на това зелено делта х.
Това е ето това с отрицателен знак.
А всичко останало е същото.
Тогава какво ще трябва да
направя сега?
Действително ще получа
отрицателната стойност на този
интеграл.

Korean: 
이제 어떻게 될지 생각해봅시다
말그대로 하려던 것은 
이것을 택해서 복사하여 붙이는 것입니다
말그대로 하려던 것은 
이것을 택해서 복사하여 붙이는 것입니다
말그대로 하려던 것은 
이것을 택해서 복사하여 붙이는 것입니다
정의에 의해서 두 범위를 바꾸겠습니다
정의에 의해서 두 범위를 바꾸겠습니다
b-a 대신에 이제 a-b가 될 것입니다
a-b가 됩니다
이 값은 여기입니다
색깔로 구분하겠습니다
그래서 이 오렌지 색 Δx는 
초록색 Δx의 음수 값입니다
그래서 이 오렌지 색 Δx는 
초록색 Δx의 음수 값입니다
이것의 음수의 값입니다 
그리고 모두 같습니다
이것의 음수의 값입니다 
그리고 모두 같습니다
그다음 어떻게 할까요
그다음 어떻게 할까요
이것의 음수의 값을 도출할 것입니다

Czech: 
Zamysleme se nad tím,
co se stane.
Toto bude, pokud bych to
prostě vzal a okopíroval to,
což přesně udělám.
Když vezmu toto tady,
jelikož jsem prohodil tyto dvě meze,
musím je prohodit i tady.
Místo b minus a
to teď bude a minus b.
Bude to a minus b.
Takže všechny tyto hodnoty,
toto tady,
odliším to barvou.
Takže tato oranžová delta x
bude opačnou hodnotou této zelené.
Této zelené delta x.
Toto je opačnou hodnotou tohoto
a jinak je všechno stejné.
Takže jak to dopadne?
Takže tady nakonec budu mít
opačnou hodnotu tohoto.

English: 
Well let's just think about
what's going to happen.
This is going to be,
if I were to literally
just take this and copy
and paste it, which is
exactly what I'm going to
do, if I just took this,
by definition, since I
swapped these two bounds,
I'm going to want to swap these two.
Instead of b minus a it's
going to be a minus b now.
It's going to be a minus b.
This value right over here.
Let me make these color-coded maybe.
So this orange delta x is
going to be the negative
of this green delta x.
This is the negative of
that right over there,
and everything else is the same.
So what am I going to end up doing?
Well I'm essentially
going to end up having
the negative value of this.

Bulgarian: 
Следователно това ще бъде равно на
минус от интеграл от a до b, от fx, dx.
Полученият резултат тук е друго,
наистина много важно свойство на
интегрирането.
Разменяме границите на интегриране,
което се получава всъщност 
от ето тази идея,
и тогава вместо делта х 
да е равно на b минус а,
за граници на интегриране ще имаме
a минус b.
Тогава ще получим отрицателна
стойност за делта х.
Или отрицателната стойност на
първоначалното делта х.
Тоест отрицателната стойност
на тази първоначална стойност тук.
Отново, това е наистина много, много
полезно
свойство на интегрирането, когато се
опитваш
да разбереш някаква задача с
интеграли, а дори
и понякога да решиш част от тях.

Czech: 
Takže toto bude rovno
minus integrálu od a do b f(x) dx,
a to je tedy náš výsledek.
Což je další velice důležitá
vlastnost integrálů,
že když prohodíme meze integrálu,
vychází to všechno z tohoto.
Místo delta x rovná se b minus a,
když prohodíme hranice integrálu,
dostaneme a minus b,
tedy minus delta x.
Neboli opačnou hodnotu původní delta x,
což nám pak dá opačnou hodnotu k tomuto.
Ještě jednou, toto je velmi
užitečná vlastnost integrálů,
která vám pomůže pochopit
některé intervaly, a někdy je i vyřešit.

Portuguese: 
Então isto vai ser igual ao negativo da 
integral de a até b.
de f de x, dx, e este é o nosso resultado.
Que é outra propriedade de integração
importante. Se você trocar
os limites de integração, isto vem desta
ideia.
ao invés de delta x ser b menos a, 
se você trocar os limites de integração
ele vai ser a menos b, você obterá o
delta x negativo.
ou o negativo do delta x original, que
vai te dar o negativo deste valor original
bem aqui,
E esta é uma propriedade de 
integração muito, muito útil, onde
você tenta identificar alguns intervalos 
e até resolvê-los.
Legendado por [Dory Helio Aires]

Korean: 
이것은  Δx의 함수 a에서b까지 
적분의 음수값과 같습니다
이것은  Δx의 함수 a에서b까지 
적분의 음수값과 같습니다
우리가 얻은 결론은 적분의 경계를 바꿨을 때
적분의 중요한 특징입니다
우리가 얻은 결론은 적분의 경계를 바꿨을 때
적분의 중요한 특징입니다
우리가 얻은 결론은 적분의 경계를 바꿨을 때
적분의 중요한 특징입니다
이 부분에서 나오는  Δx의 b-a 대신에처럼
이 부분에서 나오는  Δx의 b-a 대신에
만약 적분의 경계를 바꾼다면 a-b가 됩니다
우리는 -Δx를 사용하게 되고 
이것은 원래 Δx의
우리는 -Δx를 사용하게 되고 
이것은 원래 Δx의 음수값입니다
우리는 -Δx를 사용하게 되고 
이것은 원래 Δx의 음수값입니다원래의 정적분값에 -를 취한 값이
우리는 -Δx를 사용하게 되고 
이것은 원래 Δx의 음수값입니다
다시 말하자면 이것은 적분의 계산을 할 때 
정말 정말 유용한 적분의 성질입니다
다시 말하자면 이것은 적분의 계산을 할 때 
정말 정말 유용한 적분의 성질입니다
다시 말하자면 이것은 적분의 계산을 할 때 
정말 정말 유용한 적분의 성질입니다
다시 말하자면 이것은 적분의 계산을 할 때 
정말 정말 유용한 적분의 성질입니다

English: 
So this is going to be
equal to the negative
of the integral from a to b of f of x dx.
So this is the result
we get, which is another
really important integration property,
that if you swap the
bounds of integration,
and it really just comes from this idea,
instead of delta x being
b minus a, if you swap
the bounds of integration,
it's going to be a minus b.
We're going to get the negative delta x,
or the negative of your original delta x,
which is going to give you the negative
of this original value right over here.
Once again, this is a
really, really useful
integration property where you're trying
to make sense of some integrals and even
sometimes solve some of them.

Thai: 
อันนี้จะเท่ากับค่าลบ
ของอินทิกรัลจาก a ถึง b ของ f ของ x dx
นี่ก็คือผลที่เราได้ ซึ่งก็คือ
สมบัติการอินทิเกรตที่สำคัญอีกอันหนึ่ง
ถ้าคุณสลับขอบการอินทิเกรต
และมันตรงมาจากแนวคิดนี้
แทนที่เดลต้า x จะเป็น b ลบ a ถ้าคุณสลับ
ขอบการอินทิเกรต มันจะได้ a ลบ b
เราจะได้ลบเดลต้า x
หรือลบเดลต้า x เดิมของคุณ
ซึ่งจะให้ค่าลบ
ของค่าเดิมนี่ตรงนี้
ย้ำอีกครั้ง นี่เป็นสมบัติที่มีประโยชน์จริงๆ
เวลาคุณพยายาม
เข้าใจอินทิกรัลและ
แก้ปัญหาบางอย่าง
