
Thai: 
มีวิธีต่างๆ มากมาย
ที่คุณใช้แสดงสมการเชิงเส้นได้
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณมีสมการเชิงเส้น
y เท่ากับ 2x บวก 3
นั่นคือวิธีแสดงสมการวิธีหนึ่ง
แต่ผมเแสดงมันได้ในวิธีต่างๆ นับไม่ถ้วน
ลองดู ผมอาจ
ลบ 2x จากทั้งสองด้าน
ผมเขียนสมการนี้เป็น ลบ 2x บวก y
เท่ากับ 3 ได้
ผมจัดการมันในแบบที่ผมต้องการ
และผมทำมันอยู่ตอนนี้
แต่มันมีวิธีเขียนสมการเดียวกันนี้อีก
y ลบ 5 เท่ากับ 2 คูณ x ลบ 1
คุณเขียนสมการนี้ให้ง่ายลงได้
และคุณได้สมการนี่ตรงนี้
หรือไม่ก็สมการข้างบนนั้นได้
พวกนี้เทียบเท่ากันหมด คุณเขียนจากรูปหนึ่ง
ไปยังอีกรูปได้โดยใช้ตัวดำเนินการทางพีชคณิต
ตามหลักเหตุผล
มันมีวิธีเขียนจำนวนนับไม่ถ้วน
เพื่อแสดงสมการเชิงเส้นที่ให้มา
แต่สิ่งที่ผมอยากเน้นในวิดีโอนี้
คือการเขียนรูปนี้โดยเฉพาะ

Serbian: 
Постоји много различитих начина
на које бисте могли представити лиерану једначину.
Тако, на пример, ако сте имали линеарну једначину
у је једнако  2х плус три,
то је један начин да се она представи,
али могао бих представити ово на бесконачно начина.
Могао бих, да видимо, могао бих
одузети 2х од обе стране,
могао бих записати ово као минус 2х плус у
је једнако са три.
Могао бих манипулисати са тим на начин где добијем то,
урадићу то управо сада,
али ово је други начин записивања исте ствари.
у минус пет је једнако са два пута минус један.
Могли бисте заправо поједноставити ово
и могли бисте добити или ову једначину овде
или ту једначину изнад.
Оне су еквивалентне, можете добити из једне
другу са логичким алгебарским операцијама.
Дакле, постоји бесконано много начина
да се представи дата линеарна једначина,
али оно на шта желим да се фокусирам у овом снимку
јесте ово представљање појединачно,

Czech: 
Je mnoho různých způsobů,
jak znázornit lineární rovnici.
Například, máte-li lineární rovnici
y je rovno 2x plus 3,
je to jeden ze způsobů,
ale mohl bych to znázornit
nekonečně mnoha způsoby.
Mohl bych, řekněme,
mohl bych odečíst 2x od obou stran,
mohl bych to napsat jako
-2x plus y je rovno 3.
Mohl bych to upravit tak,
abych to dostal do tvaru…
…nebudu to dělat teď, je to jen další
ze způsobů zápisu toho stejného…
…y minus 5 je rovno 2 krát (x minus 1).
Mohli byste to vlastně zjednodušit
a dostali byste buď tuhle rovnici zde,
nebo tu rovnici nahoře.
Všechny jsou ekvivalentní,
můžete se dostat z jedné na jinou
pomocí algebraických operací.
Je tu tedy nekonečně mnoho způsobů
znázornění dané lineární rovnice,
ale v tomto videu bych se rád zaměřil
právě na tento způsob,

Korean: 
일차방정식은 여러 가지
형태로 나타낼 수 있습니다
예를 들어
y = 2x + 3은 일차방정식을
나타내는 방법 중 하나이며
이 방정식을 여러 방법으로도
나타낼 수 있습니다
양변에서 2x를 빼서
-2x + y = 3으로 쓸 수도 있고
이 방정식을 다른 방법으로
다시 나타내보면
(y - 5) = 2 (x - 1)으로
쓸 수도 있습니다
이 식을 간단하게 만들면
위에 있는 식들과 같아집니다
여기에 있는 식 모두
같은 일차방정식을
여러 형태로 나타낸 것입니다
이렇게 하나의 일차방정식을
표현하는 방법은 다양합니다
이번 수업에서는
첫 번째 형식에 대해
자세히 알아볼 거예요

German: 
Eine lineare Gleichung kannst du auf viele
unterschiedliche Weisen darstellen.
Wenn du zum Beispiel die lineare Gleichung
y gleich 2x plus drei hast,
dann wäre das eine Möglichkeit, sie darzustellen,
aber ich könnte sie auf 
unendlich viele Weisen darstellen.
Ich könnte,
2x von beiden Seiten abziehen.
Ich könnte es als --2x plus y ist gleich 3 schreiben.
Ich könnte es als --2x plus y ist gleich 3 schreiben.
Ich könnte es so umformen,
Ich könnte es so umformen,
und das ist lediglich eine andere Möglichkeit, die dasselbe zu schreiben.
y - 5 ist gleich 2x - 1.
Du könntest das noch vereinfachen
und du würdest entweder diese Gleichung hier
oder diese Gleichung da oben erhalten.
Diese sind alle äquivalent, du kannst
durch logische algebraische 
Umformung von einer zur anderen gelangen.
Somit gibt es eine unendliche Anzahl von Möglichkeiten,
eine lineare Gleichung darzustellen.
Aber in diesem Video schauen wir uns
diese Darstellung hier an,

English: 
- [Voiceover] There's
a lot of different ways
that you could represent
a linear equation.
So for example, if you
had the linear equation
y is equal to 2x plus three,
that's one way to represent it,
but I could represent this in
an infinite number of ways.
I could, let's see, I could
subtract 2x from both sides,
I could write this as negative 2x plus y
is equal to three.
I could manipulate it in
ways where I get it to,
and I'm gonna do it right now,
but this is another way of
writing that same thing.
y minus five is equal to
two times x minus one.
You could actually simplify this
and you could get either
this equation here
or that equation up on top.
These are all equivalent,
you can get from one
to the other with logical
algebraic operations.
So there's an infinite number of ways
to represent a given linear equation,
but I what I wanna focus on in this video
is this representation in particular,

Bulgarian: 
Има много различни начини,
по които можеш да представиш едно линейно уравнение.
Например ако имаш линейното уравнение
у е равно на 2х плюс 3,
това ще бъде единият от начините да го представиш.
Но аз бих могъл да го изобразя по безброй много начини.
Бих могъл да извадя 2х от двете страни
и се получава: минус 2х плюс у е равно на 3.
Мога да го преработя по начини, по които да го получа като...
Няма да го правя точно сега,
но ето един друг начин да напишем същото нещо:
у минус 5 е равно на 2 по х минус 1.
Всъщност можеш да опростиш това
и можеш да получиш или това уравнение тук,
или това уравнение отгоре.
Всички те са еквивалентни,
можеш да получиш от едното
другото с помощта на
логични алгебрични действия.
Да, има безброй много начини
да представиш дадено линейно уравнение,
но в това видео искам 
да се съсредоточим
върху това представяне,

Italian: 
Ci sono un sacco di modi per 
rappresentare un'equazione lineare.
Per esempio, se si ha l'equazione lineare
y = 2x + 3
questo è un modo di rappresentarla.
Ma posso rappresentarla in infiniti modi.
Potrei...
Potrei sottrarre 2x da entrambi i lati.
Potrei scrivere -2x + y = 3
Potrei...
Potrei manipolarla in modo da...
Non vi mostro i passaggi, ma questo
è un altro modo di scrivere la stessa cosa:
(y-5) = 2(x-1)
Si potrebbe semplificare per ottenere 
questa equazione oppure
l'equazione qui sopra.
Sono tutte equivalenti.
Si può passare dall'una all'altra tramite
operazioni algebriche.
Quindi ci sono infiniti modi 
di rappresentare un'equazione lineare.
Ma in questo video voglio concentrarmi
su questa rappresentazione in particolare.

Serbian: 
пошто је ово једна веома корисна презентација
линеарне једначине и видећемо у каснијим снимцима,
ово и ово може такође бити корисно,
зависно од тога шта гледате,
али ми ћемо се фокусирати на овом,
а ово овде се често назива
експлицитним обликом.
Експлицитни облик.
И надам се да ће у наредних пар минута,
бити очигледно зашто се назива експлицитним обликом.
И раније сам вам објаснио то, хајде да покушамо
да графички представимо ово.
Покушаћу да скицирам график за ово,
Обележићу неке тачке овде,
тако, х запета у, и изабраћу неке х вредности
где је лако израчунати у вредности.
Дакле, можда најлакше је: ако је х јенако са нула.
Ако је х једнако са нула, тада два пута нуле је једнако нула,
тај израз нестаје и остаје вам овај израз
овде, у је једнако три.
У је једнако три.
И дакле, ако бисмо изабрали ово да скицирамо.
Заправо, дозволите ми да започнем обележавање, тако да
ово буде моја х оса,

English: 
because this one is a
very useful representation
of a linear equation and
we'll see in future videos,
this one and this one can also be useful,
depending on what you are looking for,
but we're gonna focus on this one,
and this one right over
here is often called
slope-intercept form.
Slope-intercept form.
And hopefully in a few minutes,
it will be obvious why it
called slop-intercept form.
And before I explain that
to you, let's just try
to graph this thing.
I'm gonna try to graph it,
I'm just gonna plot some points here,
so x comma y, and I'm
gonna pick some x values
where it's easy to calculate the y values.
So maybe the easiest is
if x is equal to zero.
If x is equal to zero, then
two times zero is zero,
that term goes away, and
you're only left with this term
right over here, y is equal to three.
Y is equal to three.
And so if we were to plot this.
Actually let me start plotting it, so
that is my y axis,

Bulgarian: 
защото то е много полезно изобразяване на линейно уравнение.
В следващите клипове ще видим,
че това и това също могат да са полезни,
в зависимост от това какво търсиш,
но ние ще се съсредоточим
върху този начин.
Той често бива наричан
уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка.
Уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка.
Надявам се след няколко минути
да стане ясно защо се нарича така.
И преди да го обясня, нека опитаме
да го начертаем.
Ще се опитам да го начертая,
ще нанеса няколко точки,
х; у и ще избера няколко стойности за х,
при които можем лесно да изчислим стойностите на у.
Може би най-лесната е ако х е равно на нула.
Ако х е равно на нула, тогава 2 по нула е нула,
този член изчезва и 
оставаш само с този член ето тук,
у е равно на три.
И ако трябва да го нанесем на графика...
Всъщност нека го нанеса.
Това е оста у,

Thai: 
เนื่องจากอันนี้เป็นการเขียนที่มีประโยชน์มาก
สำหรับสมการเชิงเส้น และเราจะเห็นในวิดีโอต่อๆ ไป
อันนี้กับอันนี้จะมีประโยชน์ด้วย
ขึ้นอยู่กับว่าคุณกำลังหาอะไร
แต่เราจะสนใจอันนี้
และรูปนี่ตรงนี้มักเรียกว่า
รูปความชัน-ค่าตัดแกน
รูปความชัน-ค่าตัดแกน
และหวังว่าในไม่กี่นาทีนี้
คุณจะเห็นชัดว่าทำไมมันถึงเรียกว่า
รูปความชัน-ค่าตัดแกน
และก่อนที่ผมจะอธิบาย ลอง
วาดกราฟสมการนี้กัน
ผมจะวาดกราฟมัน
ผมจะพลอตจุดตรงนี้
x จุลภาค y ผมจะเลือกค่า x บางค่า
ที่คำนวณค่า y ได้ง่าย
บางทีตัวที่ง่ายที่สุดคือถ้า x เท่ากับ 0
ถ้า x เท่ากับ 0 แล้ว 2 คูณ 0 ได้ 0
เทอมนั้นหายไป แล้วคุณจะเหลือเทอมนี้
ตรงนี้, y เท่ากับ 3
y เท่ากับ 3
แล้วถ้าเราพลอตอันนี้
ขอผมเริ่มพลอตนะ
นั่นคือแกน y ของผม

Korean: 
이 형태의 방정식은
굉장히 유용합니다
앞으로 배울 동영상에서
두 번째 형식과
세 번째 형식에
대해서도 배울 거예요
먼저 첫 번째 방정식은
기울기와 y절편을 이용하여 나타낸
일차함수의 식이라고 합니다
이번 강의를 다 들으면
이렇게 부르는 이유를
이해할 수 있을 거예요
그래프를 그려서
설명해 보겠습니다
먼저 좌표를
몇 개 적어 볼까요?
x와 y를 적어주고
x에 값을
임의로 넣어 봅시다
가장 쉬운 방법은
x = 0을 대입하는 것이죠
x에 0을 대입하면
2 · 0 = 0
x항은 없어지고
3만 남아서 y = 3이 되겠네요
y에는 3이
들어갑니다
이를 그래프에
나타내 볼게요
여기가 y축이고

Italian: 
Perché questa è una rappresentazione 
particolarmente utile.
In video successivi vedrete che anche 
queste possono essere utili in alcune occasioni.
Ma ci concentreremo su questa.
Questa qui sopra si chiama forma 
pendenza-intercetta.
Forma pendenza-intercetta.
Tra un paio di minuti sarà chiaro perché.
E prima che ve lo spieghi,
proviamo a rappresentarla graficamente.
Per farlo, calcoliamo un po' di punti.
Quindi x, y...
Prenderò dei punti per x per i quali è 
facile calcolare il valore di y.
Forse il più facile è 0.
Se x è 0, questo termine è 0 e rimane 
solo quest'altro termine.
y = 3
Quindi, se iniziamo a disegnare.
Questo è l'asse y.

German: 
denn es handelt sich hierbei um eine besonders nützliche Darstellung
einer lineare Gleichung und wir werden sie in zukünftigen Videos sehen.
Diese und auch diese kann nützlich sein,
abhängig davon, wonach du suchst.
Aber wir konzentrieren uns auf diese
und die wird oft
Normalform der Geradengleichung genannt.
Normalform der Geradengleichung genannt.
Und in ein paar Minuten,
wird es hoffentlich klar sein, weshalb es  Normalform der Geradengleichung genannt wird.
Und bevor ich das erkläre, lass es uns
erst mal zeichnen.
erst mal zeichnen.
Ich zeichne hier einfach mal ein paar Punkte ein,
x, y und ich wähle ein paar Werte für x
für die es einfach ist, y zu berechnen.
Am einfachsten wäre, wenn x gleich 0 ist.
Wenn x gleich 0 ist, dann ist 2x gleich 0,
dieser Term verschwindet und nur dieser bleibt,
y ist gleich 3.
Y ist gleich 3.
Lass mich das einzeichnen.
Lass mich das einzeichnen.
Das ist meine y-Achse,

Czech: 
protože je to jedno z velmi užitečných
znázornění lineární rovnice
a uvidíme v dalších videích,
že toto a toto může být rovněž užitečné,
záleží jen na tom,
co hledáte,
ale my se zaměříme na tento,
kde je přímka zadaná
průsečíkem a směrnicí.
Přímka zadaná
průsečíkem a směrnicí.
Snad za pár minut pochopíte,
proč se tomu tak říká.
Než vám to vysvětlím,
zkusme si tu přímku nakreslit.
Pokusím se ji nakreslit,
nakreslím pár bodů zde,
takže x, y
a pokusím vybrat hodnoty 'x' tak,
aby bylo snadné zjistit 'y'.
Možná nejsnadnější je,
když je 'x' rovno 0.
Když je x rovno 0,
pak dvakrát nula je nula,
tento člen jde pryč
a zůstane jen tento člen zde,
'y' je rovno 3.
'y' je rovno 3.
Pokud bychom to chtěli nakreslit…
Vlastně začněme,
tohle je má osa 'y',

English: 
and let me do the x axis, so
that can be my x, oh that's not
as straight as I would like it.
So that looks pretty good, alright.
That is my x axis and let me mark off
some hash marks here,
so this is x equals one,
x equals two, x equals three,
this is y equals one,
y equals two, y equals three,
and obviously I could keep going
and keep going, this would be
y is equal to negative one,
this would be x is equal to negative one,
negative two, negative three,
so on and so forth.
So this point right over
here, zero comma three,
this is x is zero, y is three.
Well, the point that represents
when x is equal to zero
and y equals three, this is,

German: 
und das ist meine x-Achse.
und das ist meine x-Achse.
und das ist meine x-Achse.
und das ist meine x-Achse.
Das ist meine x-Achse und lass mich
hier ein paar Zahlen markieren, das hier ist x gleich 1,
x gleich 2, x gleich 3,
das ist y gleich 1,
y gleich 2, z gleich 3
und ich könnte so weiter machen,
das wäre y gleich -1,
das wäre x gleich -1,
-2, -3,
und so weiter.
Also dieser Punkt hier (0|3)
dieses x ist 0, y ist 3.
Der Punkt, bei dem x gleich 0 und y gleich 3 ist,
Der Punkt, bei dem x gleich 0 und y gleich 3 ist,

Serbian: 
и дозволите ми да нацртам х осу, дакле,
то може бити моје х, ех, то није
тако право како сам желео.
Дакле, то изгледа прилично добро, у реду.
То је моја х оса и дозволите ми да је обележим
неки симбол овде, тако да ово х буде једнако са један
х је једнако два, х је једнако три,
ово је х једнако један,
у је једнако два, у је једнако три,
и очигледно бих могао наставити даље
и даље, ово би постало у је једнако минус један,
ово би постало х је једнако минус један,
минус два, минус три,
и тако даље и тако даље.
Дакле, ова тачка управо овде нула запета три,
ово је х је једнако нула, у је три.
Па, тачка која представља када је х нула
а у је три, ово је,

Czech: 
udělejme i osu 'x',
tohle bude má osa 'x'…
Oh, není tak rovná, jak bych chtěl.
Tohle vypadá docela dobře.
Tohle je má osa 'x'
a označím si zde pár bodů,
tohle je 'x' rovno 1,
'x' rovno 2, 'x' rovno 3,
tohle je 'y' rovno 1,
'y' rovno 2, 'y' rovno 3.
Samozřejmě bych
mohl pokračovat dál a dál,
tohle by bylo 'y' rovno -1,
tohle 'x' rovno -1,
-2, -3, a tak dále…
Tento bod zde, [0,3],
to je 'x' rovno 0,
'y' rovno 3.
Bod, který označuje,
když 'x' je 0 a 'y' je 3,
to znamená,
že jsme na ose 'y'.

Bulgarian: 
нека направя и оста х,
ох, не е толкова права,
колкото бих искал.
Така изглежда доста добре.
Това е оста х и нека поставя
няколко чертички тук,
х равно на 1,
х равно на 2, х равно на 3,
това е у равно на 1,
у равно на 2, у равно на 3
и очевидно мога да продължавам
още много. Това ще е
у равно на минус 1,
това ще бъде х 
равно на минус 1,
минус 2, минус 3,
и така нататък.
Тази точка тук - нула; три -
тук х е нула, у е три.
Добре, точката която представя
х равно на нула
и у равно на три, е това,

Korean: 
x축을 그려 볼게요
선이 기울어졌네요
다시 그려 보겠습니다
이것이 x축입니다
이제 눈금으로 값을
표시하겠습니다
x = 1, x = 2, x = 3
y = 1, y = 2, y = 3
아래로 내려가면
여기는 y = -1이 되고
왼쪽으로 가면
여기는 x = - 1이 되겠죠
x = - 2, x = - 3
이렇게 쭉 뻗어갑니다
여기 있는 첫 번째 좌표 (0, 3)은
x = 0, y = 3인 곳을 나타냅니다

Italian: 
Ora faccio l'asse x.
Questo potrebbe essere il mio 
asse --- no, non lo è
Non è diritto quanto vorrei.
Questo è buono!
Questo è il mio asse x.
Fatemi disegnare qualche tacca.
Questo è x=1, x=2, x=3.
Questo è y=1, y=2, y=3.
e potrei continuare.
Questo è y=-1. 
Questo è x=-1.
-2,
-3,
eccetera.
Quest punto qui, {0,3} 
è x=0 e y=3.
Beh, il punto che rappresenta 
quando x=0 e y=3
È proprio sull'asse y.

Thai: 
ขอผมลากแกน x นะ
นั่นอาจเป็น x โอ้ มันไม่
ตรงอย่างที่ผมอยากได้
มันดูดีแล้ว เอาล่ะ
นั่นคือแกน x และขอผมขีด
ค่าตรงนี้หน่อย นี่คือ x เท่ากับ 1
x เท่ากับ 2, x เท่ากับ 3
นี่คือ y เท่ากับ 1,
y เท่ากับ 2, y เท่ากับ 3,
และแน่นอน ผมทำต่อไปเรื่อยๆ ได้
ยาวต่อไป นี่ก็คือ y เท่ากับลบ 1
นี่คือ x เท่ากับลบ 1
ลบ 2, ลบ 3
ไปเรื่อยๆ
จุดนี่ตรงนี้ (0,3)
นี่คือ x เป็น 0, y เป็น 3
จุดที่แสดงเมื่อ x เท่ากับ 0
และ y เท่ากับ 3, นี่คือ

Bulgarian: 
намираме се точно тук на оста у.
Ако имаме права, която да минава през нея, и тази права
да съдържа тази точка, това ще бъде пресечната точка с оста у.
Причината, поради която този вид
се нарича
по дадени ъглов коефициент и пресечна точка е,
че е много лесно
да изчислим пресечната 
точка с оста у.
Пресечната точка с оста у
тук ще бъде, когато -
написано в този вид -
когато х е равно на нула,
а у е равно на три,
ще бъде ето тази точка.
Много е лесно да намерим
пресечната точка с оста у от този вид уравнение.
Но може да кажеш, щом имаме уравнение от вида
по дадени ъглов коефициент и пресечна точка, вероятно е
много лесно
да намерим и ъгловия коефициент (наклона).
И това заключение
е много вярно!
Ще видим това след няколко секунди.
Нека нанесем тук още няколко точки
и ще продължа 
да увеличавам х с едно.
Ако увеличим х с едно, 
можем да напишем,
че това е делта х, промяната в х,
гръцката буква "делта",
това триъгълниче е 
гръцката буква "делта",
тя представя промяната в дадена величина.
Промяната в х тук е едно.
Просто увеличихме х с едно. 
И каква ще бъде
съответната промяна в у?
Каква ще бъде промяната в у?

Czech: 
Máme- li přímku jdoucí skrz
a ta přímka obsahuje tento bod,
tohle by byl průsečík s osou 'y'.
Proč je to přímka zadána
směrnicí a průsečíkem?
Protože je velmi snadné
spočítat průsečík s osou 'y'.
Průsečík s osou 'y' nastane,
pokud je to v tomto tvaru,
když 'x' je rovno 0
a 'y' je rovno 3,
bude to tento bod zde.
Je velmi snadné z tohoto zápisu
najít průsečík s osou 'y'.
Teď si můžete říkat:
„Je to zadané směrnicí a průsečíkem,
musí být také snadné zjistit směrnici.“
Pokud jste dospěli k takovému závěru,
máte pravdu!
Uvidíme to během pár vteřin.
Nakresleme si další body,
budu navyšovat 'x' o 1.
Pokud navýšíme 'x' o 1,
můžeme říci, že naše delta x,
naše změna v 'x',
tento trojúhelníček je
řecké písmeno delta,
znamená změnu něčeho.
Změna v 'x' je 1.
Navýšili jsme 'x' o 1,
jaká bude naše změna v 'y'?
Jaká bude naše změna v 'y'?

German: 
ist direkt auf der y-Achse.
When eine Gerade durch die Achse geht und
dieser Punkt auf dieser Gerade liegt, dann ist das der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Mit dieser Form der Geradengleichung, ist es einfach,
Mit dieser Form der Geradengleichung, ist es einfach,
den Schnittpunkt mit der y-Achse zu berechnen.
Den Schnittpunkt mit der y-Achse  bekommen wir,
Den Schnittpunkt mit der y-Achse  bekommen wir,
wenn x gleich 0 ist und y gleich 3 ist.
wenn x gleich 0 ist und y gleich 3 ist.
Es ist dieser Punkt hier.
Mit dieser Form ist es einfach,
den Schnittpunkt zu berechnen.
Mit dieser Form ist es einfach,
den Schnittpunkt zu berechnen.
Du kannst mit dieser Form der Geradengleichung
Du kannst mit dieser Form der Geradengleichung
auch die Steigung berechnen.
auch die Steigung berechnen.
auch die Steigung berechnen.
Und wir sehen das gleich.
Lass mich ein paar Punkte einzeichnen 
und x um eins erhöhen.
Lass mich ein paar Punkte einzeichnen 
und x um1 erhöhen.
Wenn du x um 1 erhöhst,
können wir es als Delta x schreiben, unsere Änderung bei x,
Delta, das Dreieck, der griechische Buchstabe Delta,
bedeutet "Veränderung von".
Und die Veränderung von x hier ist 1.
Wir haben gerade x um 1 erhöht, welche Veränderung wir das bei y?
Wir haben gerade x um 1 erhöht, wie verändert das y?
Wir haben gerade x um 1 erhöht, wie verändert das y?

Korean: 
x가 0일 때 y가 3인 점은
y축 위에 있을 거예요
만약 그래프가 이 점을 지난다면
이 점이 y절편이 됩니다
이렇게 이 형식에서
y절편을 쉽게 구할 수 있기 때문에
기울기와 y절편을 이용하여 나타낸
일차함수의 식이라고 부르는 것입니다
이 형식으로 쓰인 일차방정식에서
x가 0일 때, y가 3이므로
이 점이 y절편이 됩니다
이처럼 이 형식에서 y절편을
구하는 것은 아주 쉽습니다
이 형식의 이름은 기울기와 y절편을
이용하여 나타낸 일차함수의 식이므로
기울기도 쉽게
구할 수 있겠죠
왜 그런지 알아봅시다
먼저 x에 1을 써 볼게요
x가 1이 되면
x의 값의 변화량은 무엇일까요?
Δx에서 Δ는
그리스어로 델타라고 읽으며
변화를 의미합니다
x는 1만큼 증가했으므로
Δx는 1입니다
그렇다면 y의 값의 변화량
또는 Δy는 무엇일까요?

Serbian: 
ми смо тачно на у оси.
Ако имају праву која пролази кроз то, а ова права
садржи ову тачку, ова тачка ће бити пресек са у-осом.
Значи, један начин да размишљате о о томе, разлога зашто се то зове
експлицитним облико јесте то што је веома лако
израчунати пресек са у-осом.
Пресек са у-осом овде ће се десити
када је то записано у овом облику,
десеће се када је х једнако нула
а у је једнако три,
то ће бити ова тачка управо овде.
Дакле, веома је једноставно одредити пресек,
пресек са у-осом из овог облика.
Сада бисте можда рекли, добро, каже
експлицитни облик, мора бити да је лако
одредити такође и нагиб из овог облика.
А ако начините овај закључак,
били бисте у праву!
И ми ћемо видети то у следећих неколико секунди.
Дакле, хајде да обележимо на графику неке тачке овде
и наставићу увећавање х за један.
Значи, ако увећате х за један, дакле могли бисмо записати
да је наше делта, наша промена за х, грчко слово,
овај троугао је грчко слово, делта,
представља промену.
Промена за х овде је један.
Управо смо увећали х за један, колика ће бити
наша одговарајућа промена за у?
Колика ће бити наша промена за у?

English: 
we're right on the y axis.
If they have a line going
through it and this line
contains this point, this is
going to be the y- intercept.
So one way to think about it,
the reason why this is called
slope-intercept form is it's very easy
to calculate the y-intercept.
The y-intercept here is going to happen
when it's written in this form,
it's going to happen
when x is equal to zero
and y is equal to three,
it's gonna be this point right over here.
So it's very easy to
figure out the intercept,
the y-intercept from this form.
Now you might be saying, well it says
slope-intercept form, it must also be easy
to figure out the slope from this form.
And if you made that conclusion,
you would be correct!
And we're about to see
that in a few seconds.
So let's plot some more points here
and I'm just gonna keep
increasing x by one.
So if you increase x by
one, so we could write
that our delta x, our change
in x, delta Greek letter,
this triangle is a Greek letter, delta,
represents change in.
Change in x here is one.
We just increased x by
one, what's gonna be
our corresponding change in y?
What's going to be our change in y?

Italian: 
Se abbiamo una retta con questo punto,
questa sarà l'intersezione con l'asse y.
Si chiama forma pendenza-intercetta perché è 
molto semplice calcolare l'intersezione con l'asse y.
L'intersezione con l'asse y si ha 
quando x=0 e y=3.
Sarà questo punto qui.
È molto semplice calcolare l'intersezione 
con l'asse y da questa forma.
Potreste dire, se si chiama forma pendenza-intercetta dev'essere semplice calcolare
anche la pendenza.
E avreste ragione!
Lo vedremo presto.
Creiamo qualche altro punto.
Continuiamo a incrementare x di 1.
Se aumentiamo x di 1, il nostro delta x, 
cioè la variazione di x
La lettera greca "delta" indica una variazione.
La variazione in x è 1.
Quale sarà la corrispondente variazione in y?

Thai: 
เราอยู่ตรงแกน y นี้
ถ้าเรามีเส้นตรงผ่านมัน และเส้นตรงนี้
มีจุดนี้ มันจะเป็นจุดตัดแกน y
วิธีคิดอย่างหนึ่งคือว่า สาเหตุที่รูปนี้เรียกว่า
รูปความชัน-ค่าตัดแกน คือว่ามัน
หาค่าตัดแกน y ได้ง่ายมาก
จุดตัดแกน y ตรงนี้จะเกิดขึ้น
เมื่อเขียนในรูปนี้
มันจะเกิดขึ้นเมื่อ x เท่ากับ 0
และ y เท่ากับ 3
มันก็คือจุดนี่ตรงนี้
มันจึงหาจุดตัดแกนได้ง่ายมาก
จุดตัดแกน y จากรูปนี้
ตอนนี้คุณอาจบอกว่า อืม มันเรียกว่า
รูปความชัน-ค่าตัดแกน มันต้อง
หาความชันจากรูปนี้ได้ง่ายเช่นกัน
และถ้าคุณสรุปอย่างนั้น
คุณก็ถูกแล้ว!
เราจะเห็นในเร็วๆ นี้
ลองพลอตอีกจุดตรงนี้
ผมจะเพิ่ม x ขึ้น 1
ถ้าคุณเพิ่ม x ขึ้น 1 หน่วย เราจะเขียน
เดลต้า x หรือการเปลี่ยนแปลงของ x
ตัวอักษรกรีก
สามเหลี่ยมนี้คือตัวอักษรกรีกชื่อ เดลต้า
แทนการเปลี่ยนแปลงของ
การเปลี่ยนแปลงของ x ตรงนี้คือ 1
เราเพิ่ม x ขึ้น 1 การเปลี่ยนแปลงของ
y ที่คู่กันเป็นเท่าใด?
การเปลี่ยนแปลงของ y จะเป็นเท่าใด?

German: 
Wenn x gleich 1 ist,
haben wir 2 mal 1 plus 3, das ist gleich 5.
haben wir 2 mal 1 plus 3, das ist gleich 5.
Damit ist unsere Veränderung gleich 2.
Lass uns das wiederholen.
Lass uns x um 1 erhöhen.
Die Veränderung von x ist 1.
Wenn wir um 1 erhöhen, wir aus x gleich 1 x gleich zwei.
Wenn wir um 1 erhöhen, wir aus x gleich 1 x gleich zwei.
Wenn wir um 1 erhöhen, wir aus x gleich 1 x gleich zwei.
Was ist die entsprechende Veränderung von y?
Bei x gleich 2, 2 mal 2 ist 4 plus 3 ist 7.
Bei x gleich 2, 2 mal 2 ist 4 plus 3 ist 7.
Und die Veränderung in y ist gleich 2.
y verändert sich von 5 auf 7, 
wenn x sich von 1 auf 2 verändert.
y verändert sich von 5 auf 7, 
wenn x sich von 1 auf 2 verändert.
y verändert sich von 5 auf 7, 
wenn x sich von 1 auf 2 verändert.
Jedes mal, wenn wir x um 1 erhöhen, wächst y um 2.
Jedes mal, wenn wir x um 1 erhöhen, wächst y um 2.
Wenn sich bei dieser linearen Gleichung x um 1 ändert, ändert sich y immer um 2,
Wenn sich bei dieser linearen Gleichung x um 1 ändert, ändert sich y immer um 2,
Wenn sich bei dieser linearen Gleichung x um 1 ändert, ändert sich y immer um 2,
Wenn sich bei dieser linearen Gleichung x um 1 ändert, ändert sich y immer um 2,
oder wir könnten sagen, die Steigung ist gleich 2.
Lass uns es zum besseren 
Verständnis graphisch darstellen.

English: 
So let's see, when x is equal to one,
we have two times one, plus three
is going to be five.
So our change in y is going to be two.
Let's do that again.
Let's increase our x by one.
Change in x is equal to one.
So then if we're gonna increase by one,
we're gonna go from x equals one
to x equals two.
Well what's our corresponding change in y?
Well when x is equal to two,
two times two is four,
plus three is seven.
Well our change in y, our
change in y is equal to two.
Went from five-
when x went from one to two,
y went from five to seven.
So for every one that we increase x,
y is increasing by two.
So for this linear
equation, our change in y
over change in x is always going to be,
our change in y is two when
our change in x is one,
or it's equal to two,
or we could say that our
slope is equal to two.
Well let's just graph this to make sure

Italian: 
Quando x è uguale a 1, 
2 volte 1 più 3 è uguale a 5.
La nostra variazione in y è 2.
Rifacciamolo.
Incrementiamo x di 1.
Variazione in x = 1.
Incrementando di 1 andiamo da x=1 a
x=2.
Quale sarà la corrispondente 
variazione in y?
Quando x=2, abbiamo che
2 volte 2 fa 4, più 3 fa 7.
La nostra variazione in y è uguale a 2.
Quando x è passata da 1 a 2,
y è passata da 5 a 7.
Ogni volta che incrementiamo x di 1,
y incrementa di 2.
Per quest'equazione lineare, 
il rapporto tra la variazione in y e quella in x
sarà sempre uguale a 2.
Oppure, possiamo dire che 
la pendenza è uguale a 2.

Bulgarian: 
Да видим, когато х е равно на едно,
имаме две по едно, плюс три
ще бъде равно на пет.
Промяната в у ще бъде две.
Нека го направим отново.
Нека увеличим х с 1.
Промяната в х е равна на 1.
При увеличение с 1
ще отидем от х равно на 1
до х равно на 2.
Каква е съответната промяна в у?
Когато х е равно на две,
две по две е четири, плюс три е седем.
Промяната в у е равна на две.
Отиваме от пет...
Когато х отиде от едно до две,
у отива от пет до седем.
Така че за всяко 1,
с което увеличаваме х,
у нараства с 2.
Значи за това линейно уравнение
промяната в у
върху промяната в х винаги ще бъде,
промяната в у е две, когато промяната в х е едно
или е равна на две,
или бихме могли да кажем, че ъгловият коефициент е равен на две.
Нека го начертаем, за да се уверим,

Korean: 
x가 1일 때,
2 · 1 + 3 = 5가 됩니다
따라서 y는
2만큼 증가했네요
이제 x값을
1만큼 올려 봅시다
그러면 Δx = 1이고
x는 2가 됩니다
그러면 y값은
어떻게 될까요?
x는 2이므로
2 · 2 + 3 = 7이 됩니다
이때, y의 값의 변화량은
역시 2입니다
x가 1에서 2로 증가했을 때
y는 5에서 7로 증가했습니다
따라서 x가 1만큼 증가할 때마다
y는 2만큼 증가합니다
그러므로
이 방정식에서 Δy/Δx는
Δy는 2이고 Δx는 1이므로
항상 2가 됩니다
또는 기울기는
2가 됩니다

Serbian: 
Дакле, да видимо, када је х једнако један,
имамо два пута један, плус три
ће бити једнако пет.
Дакле, наша промена за у ће бити два.
Урадимо то поново.
Хајде да увећамо наше х за један.
Промена за х је једнака један.
Значи, тада ако увећамо за један,
прелазимо од х је једнако један
до х је једнако два.
Па, колика је наша одговарајућа промена за у?
Па, када је х једнако два,
два пута два је четири, плус три је једнако седам.
Добро, наша промена за у, наша промена за у је једнака  два.
Прешли смо од пет...
када х пређе од један до два,
у пређе од пет до седам.
Дакле, за сваких један за које повећамо х,
у се увећа за два.
Значи, за ову линеарну једначину, наша промена за у
кроз промена за х ће увек бити,
наша промена за у је два, када је наша промена за х један,
или то је једнако са два,
или бисмо могли рећи да је наш нагиб једнак два.
Па, хајде да графички представимо ово да будемо сигурни

Thai: 
ลองดู เมื่อ x เท่ากับ 1
เรามี 2 คูณ 1, บวก 3
จะเท่ากับ 5
การเปลี่ยนแปลงของ y จะเป็น 2
ลองทำอีกครั้งกัน
ลองเพิ่ม x ขึ้นอีก 1
การเปลี่ยแนปลงของ x เท่ากับ 1
แล้วถ้าเราเพิ่มขึ้น 1
เราจะเพิ่มจาก x เท่ากับ 1
เป็น x เท่ากับ 2
การเปลี่ยนแปลงของ y ที่คู่กันคืออะไร?
เมื่อ x เท่ากับ 2
2 คูณ 2 ได้ 4, บวก 3 เป็น 7
การเปลี่ยนแปลงของ y, 
การเปลี่ยนแปลงของ y เท่ากับ 2
จาก 5 --
เมื่อ x เปลี่ยนจาก 1 เป็น 2
y เปลี่ยนจาก 5 เป็น 7
ทุกครั้งที่เราเพิ่ม x ไป 1 หน่วย
y จะเพิ่มขึ้น 2 หน่วย
สำหรับสมการเชิงเส้นนี้ การเปลี่ยนแปลงของ y
ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x จะเท่ากับ
การเปลี่ยนแปลงอขง y เป็น 2 เมื่อ
การเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 1
หรือมันเท่ากับ 2
หรือเราบอกได้ว่าความชันเท่ากับ 2
ลองวาดกราฟเพื่อให้แน่ใจ

Czech: 
Podívejme se, když 'x' je rovno 1,
máme 2 krát 1 plus 3,
to bude 5.
Naše změna v 'y' bude 2.
Udělejme to znovu.
Navyšme 'x' o 1.
Změna v 'x' bude rovna 1.
Pokud navýšíme o 1,
půjdeme od 'x' je rovno 1
k 'x' je rovno 2.
Jaká bude odpovídající změna v 'y'?
Když 'x' je rovno 2,
2 krát 2 je 4, plus 3 je 7.
Naše změna v 'y' je rovna 2.
Šli jsme od 5…
Když 'x' šlo od 1 ke 2,
'y' šlo od 5 k 7.
Za každý nárůst v 'x' o 1,
'y' roste o 2.
Pro tuto lineární rovnici,
změna v 'y' lomena změnou v 'x' bude vždy…
změna v 'y' je 2,
když změna v 'x' je 1,
tedy je rovna 2,
tedy můžeme říct,
že směrnice je rovna 2.

Thai: 
ว่าเราเข้าใจจริงๆ
เมื่อ x เท่ากับ 1, y เท่ากับ 5
ที่จริง เราต้องวาดกราฟ 5 บนนี้
เมื่อ x เท่ากับ 1, y เท่ากับ
ที่จริง อันนี้สูงไปหน่อย
อันนี้ ขอผมลบหน่อยนะ
อันนี้จะเป็น
ลบมันหน่อย
อย่างนั้น
นั่นคือ y เท่ากับ 4
และนี่คือ y เท่ากับ 5
เมื่อ x เป็น 1, y เท่ากับ 5,
นั่นก็คือจุดนั่นตรงนั้น
เส้นตรงของเราจะเป็น --
คุณต้องมีจุดสองจุดเพื่อกำหนดเส้นตรง
เส้นตรงของเราจะเป็น
ขอผมใช้สีนี้ตรงนี้นะ
เส้นตรงของเราจะเป็น
จะเป็น
จะเป็นแบบ
มันจะเป็น ขอผมดูหน่อยว่าผม
ผมวาดไม่ถูกสัดส่วนเท่าไหร่
แต่มันจะเป็นแบบนี้
นี่คือเส้นตรง นี่คือเส้นตรง

English: 
that we understand this.
So when x equals one, y is equal to five.
And actually we're gonna
have to graph five up here.
So when x is equal to one, y is equal to,
and actually this is a little bit higher,
this, let me clean this up a little bit.
So this one would be,
erase that a little bit.
Just like that.
So that's y is equal to four,
and this is y is equal to five.
So when x is one, y is equal to five,
so it's that point right over there.
So our line is going to look-
you only need two points to define a line,
our line is going to like,
let me do this in this
color right over here.
Our line is going to look like,
is going to look,
is going to look something like,
is going to look, let me see if I can,
I didn't draw it completely at scale,
but it's going to look
something like this.
This is the line, this is the line,

German: 
Lass uns es zum besseren 
Verständnis graphisch darstellen.
Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5.
Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5.
Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5.
Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5.
Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5.
Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5.
Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5.
Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5.
Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5.
Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5.
Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5.
Also wenn x gleich 1 ist, ist y gleich 5.
Damit sieht unsere Gerade etwa so aus.
Du brauchst nur zwei Punkte, 
um eine Gerade zu definieren.
Du brauchst nur zwei Punkte, 
um eine Gerade zu definieren.
Lass mich diese Farbe hier verwenden.
Unsere Gerade sieht so aus.
Unsere Gerade sieht so aus.
Unsere Gerade sieht so aus.
Unsere Gerade sieht so aus.
Unsere Gerade sieht so aus.
Unsere Gerade sieht so aus.
Das ist die Gerade y ist gleich 2x plus 3.

Italian: 
Disegnamo l'equazione, per capire meglio.
Se x è uguale a 1, y è uguale a 5.
Dobbiamo scrivere 5 qua sopra
Il 5 va un po' più in su...
Fatemi fare un po' di ordine.
Cancello questo...
Questo è y uguale a 4, 
e questo y uguale a 5.
Se x è uguale a 1, y è uguale a 5.
È questo punto qui sopra.
La nostra retta - ci bastano due punti 
per definire una retta -
La nostra retta sarà..
Fatemelo disegnare in questo colore qua...
La nostra retta sarà..
sarà...
più o meno..
vediamo se riesco a...
non ho disegnato proprio in scala,
ma sarà più o meno così!

Korean: 
이를 그래프로
나타내 볼게요
x = 1, y = 5를
표시해 봅시다
그래프에 5까지
표시해야 겠네요
4를 너무 높게 그렸네요
지우고 다시 표시해 볼게요
여기가 y = 4이고
여기는 y = 5입니다
그러므로 x = 1, y = 5인 점은
여기가 되겠네요
두 점만 있으면
그래프를 그릴 수 있어요
그래프를
그려 봅시다
이렇게 두 점을 이어서
그래프를 그려주면
완벽하진 않지만
이렇게 생겼을 것입니다

Czech: 
Raději to nakresleme,
abychom si byli jisti, že tomu rozumíme.
Když 'x' je rovno 1,
'y' je rovno 5.
Vlastně musíme nakreslit 5 tady nahoře.
Když 'x' je rovno 1,
'y' je rovno…
Vlastně je to trochu výše,
trochu to vyčistím.
Tohle bude…
Trochu vymazat.
Takto.
Tohle je 'y' rovno 4.
Tohle je 'y' rovno 5.
Když 'x' je 1,
'y' je rovno 5,
takže je to tento bod zde.
Takže naše přímka bude vypadat…
Potřebujete jen dva body
k definici přímky,
naše přímka bude vypadat…
Udělám to v této barvě.
Naše přímka bude vypadat…
…bude vypadat…
…bude vypadat nějak…
…bude vypadat…
Podívám se, jestli dovedu…
Nenakreslil jsem to správně v měřítku,
ale bude vypadat nějak takto.

Bulgarian: 
че го разбираме.
Когато х е равно на едно, у е равно на пет.
Ще трябва да нанесем пет на графиката тук горе.
Когато х е равно на едно,
у е равно на...
всъщност това е малко по-високо,
нека изтрия малко.
Това ще бъде...
Ще го изтрия малко.
Ето така.
Това е у равно на четири,
а това е у равно на пет.
Когато х е едно, у е равно на пет,
това е тази точка.
Правата ще изглежда...
трябват ти само две точки, за да определиш дадена права,
правата ще изглежда,
нека го направя с този цвят тук.
Правата
ще изглежда
по този начин.
Да видим сега...
Не я начертах в мащаб,
но ще изглежда по подобен начин.
Това е правата

Serbian: 
да разумемо ово.
Дакле, када је х једнако један, у је једнако пет.
И заправо, мораћемо да означимо пет овде горе.
Дакле, када је х једнако један, у је једнако,
и заправо ово је малчице више,
ово, дозволите ми да ово малчице разјасним.
Значи, ово би било,
обришите то мало.
Попут тога.
Дакле, то је у је једнако са четири,
а ово је, у је једнако пет.
Значи када је х један, у је једнако пет,
дакле, то је та тачка управо тамо.
Значи, наша права ће изгледати...
требају вам само две тачке да дефинишете праву,
наша права ће изгледати попут,
дајте да урадим ово у овој боји овде.
Наша права ће изгледати попут,
ће изгледати,
изгледаће некако попут,
изгледаће, дајте да проверим да ли могу,
нисам је нацрто потпуно као скалу,
али ће она изгледати нешто попут овога.
Ово је права, ово је права,

Czech: 
Tohle je přímka
y je rovno 2x plus 3.
Už jsme přišli na to,
že směrnice je rovna 2,
když je naše změna v 'x' rovna 1,
když je naše změna v 'x' rovna 1,
změna v 'y' je rovna 2.
Kdyby byla změna v 'x' rovna -1,
Kdyby byla změna v 'x' rovna -1,
změna v 'y' by byla -2.
Vidíte, že když jsme šli od 0 k -1,
jaké bude naše 'y'?
2 krát (-1) je -2,
-2 plus 3 je 1.
Vidíme, že bod [-1,1] je rovněž na přímce.
Směrnice tedy,
změna v 'y' ku změně v 'x',
pokud půjdeme mezi dvěma body na přímce,
bude vždy rovna 2.
Ale kde vidíte „2“ v původní rovnici?
No, dvojku vidíte právě zde.
A když něco píšete pomocí
směrnice a průsečíku,
když přímo hledáte 'y',

German: 
Das ist die Gerade y ist gleich 2x plus 3.
Wir haben schon herausgefunden, dass die Steigung gleich 2 ist,
wenn sich x um 1 ändert, dann ändert sich y um 2.
wenn sich x um 1 ändert, dann ändert sich y um 2.
Wenn sich x um -1 ändert würde,
Wenn sich x um -1 ändert würde,
dann würde sich y um -2 ändern.
Wenn wir von 0 nach -1 gingen, was wäre dann unser y?
Wenn wir von 0 nach -1 gingen, was wäre dann unser y?
Wenn wir von 0 nach -1 gingen, was wäre dann unser y?
2 mal -1 ist -2 plus 3 ist 1.
2 mal -1 ist -2 plus 3 ist 1.
Wir sehen, dass der Punkt (-1|1) auch auf der Geraden liegt.
Wir sehen, dass der Punkt (-1|1) auch auf der Geraden liegt.
Damit ist die Steigung, die Veränderung von y bei einer Veränderung von x
immer gleich zwei, wenn wir uns zwischen 2 Punkten auf der Geraden bewegen.
immer gleich zwei, wenn wir uns zwischen 2 Punkten auf der Geraden bewegen.
Aber wo siehst du 2 in der ursprünglichen Gleichung?
Hier drüben.
Und wenn du etwas als Geradengleichung schreibst,
wo du explizit nach y auflöst,

Thai: 
y เท่ากับ 2x บวก 3
แต่เราหาแล้วว่าความชันของมันเท่ากับ 2
เมื่อการเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 1
เมื่อการเปลี่ยนแปลงของ x เป็น 1,
การเปลี่ยนแปลงของ y เป็น 2
ถ้าการเปลี่ยนแปลงของ x เป็นลบ 1
ถ้าการเปลี่ยนแปลงของ x เป็นลบ 1
การเปลี่ยนแปลงของ y เป็นลบ 2
และคุณเห็นได้ว่า จาก 0 เราไป
เราลงไป 1 หน่วย ถ้าเราไปยังลบ 1
ค่า y ของเราจะเป็นอะไร?
2 คูณลบ 1 เป็น
ลบ 2 บวก 3 เป็น 1
เราจึงเห็นว่า จุด (-1, 1)
อยู่บนเส้นตรงเช่นกัน
ความชันตรงนี้ การเปลี่ยนแปลงของ y
ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
ถ้าเราหาระหว่างสองจุดใดๆ
บนเส้นตรงนี้ มันจะเท่ากับ 2 เสมอ
แต่เราเห็น 2 ตรงไหนในสมการเดิมนี้?
เราเห็น 2 นั่นตรงนั้น
และเมื่อคุณเขียนสมการ
ในรูปความชัน-ค่าตัดแกน
โดยคุณแก้หา y โดยตรง

Serbian: 
у је једнако 2х плус три.
Али већ смо одредили да је њен нагиб једнак два,
када је наша промена за х једнака један,
када је наша промена за х један, наша промена за у је два.
Ако је наша промена за х била минус два,
ако је наша промена за х била минус један,
наша промена за у је минус два.
И можете видети то, ако од нуле пређемо
пређемо доле један, ако пређемо минус један,
онда колико ће наше у бити?
Два пута минус један је
минус два плус три је један.
Дакле, видимо да, тачка минус један запета један
је на овој правој такође.
Значи, нагиб овде, наша промена за у кроз промена за х,
ако прелазимо између било које две тачке
на овој правој, увек ће бити два.
Али где видите два у овој полазној једначини?
Па, видите два управо овде.
И када запишете нешто у експлицизном облику,
где експлицитно решавате по у,

Italian: 
Questa è la retta
y = 2x + 3.
Abbiamo già capito che la pendenza 
sarà uguale a 2.
Quando la nostra variazione in x è 1,
la nostra variazione in y è 2.
Se la variazione in x fosse stata -1,
la nostra variazione in y sarebbe stata -2.
Potete vederlo qui, 
se da 0 fossimo andati sotto di 1,
se fossimo andati a -1,
quale sarebbe stata la nostra y?
2 volte -1 fa -2, più 3 è 1.
Lo vediamo, il punto {-1, 1} è anch'esso
sulla retta.
Quindi la pendenza, il rapporto tra 
la variazione in y e quella in x,
per qualsiasi punto su questa retta, 
sarà sempre 2.
Dove vedete un 2 nell'equazione 
originale?
Proprio qui.
Nella forma pendenza-intercetta, 
se si risolve per y,

Bulgarian: 
у е равно на 2х плюс три.
Но ние вече намерихме, че наклонът ѝ е равен на две,
когато промяната в х е едно,
промяната в у е две.
Ако промяната в х беше
минус едно,
промяната в у е минус две.
Можеш да видиш, че е така,
ако от нула слезем надолу
с едно и отидем до минус едно.
Тогава колко ще бъде у?
Две по минус едно е
минус две плюс три, е едно.
Виждаме, че точката -1; 1
е също от правата.
Ъгловият коефициент, или промяната на у върху промяната на х,
ако се придвижим между две произволни точки от тази права,
ще бъде винаги две.
Но къде виждаме числото две в това първоначално уравнение?
Виждаш две ето тук.
И когато пишеш уравнение
във вида по дадени ъглов коефициент и пресечна точка,
където изрично търсиш у,

Korean: 
이 그래프는
y = 2x + 3을 나타냅니다
앞에서 기울기가
2라는 것을 이미 구했죠
x의 값의 변화량이 1일 때
y의 값의 변화량은 2이고
x의 값의 변화량이 -1이면
y의 값의 변화량은 -2가 됩니다
그렇다면 만약 x가 -1이라면
y값은 무엇이 될까요?
2 · (-1) + 3 = 1
y값은 1이 됩니다
그래프를 확인하면
좌표 (- 1, 1)을 확인할 수 있죠
따라서 그래프 위에 있는
임의의 두 점 사이의 기울기는
항상 2입니다
이 식에서는 기울기를
어디서 찾을 수 있을까요?
여기에서
찾을 수 있겠죠
기울기와 y절편을 이용하여
나타낸 일차함수의 식은
y에 대하여 푼 식이며

English: 
y is equal to 2x plus three.
But we already figured out
that its slope is equal to two,
when our change in x is one,
when our change in x is
one, our change in y is two.
If our change in x was negative one,
if our change in x was negative one,
our change in y is negative two.
And you can see that,
if from zero we went,
we went down one, if we
went to negative one,
then what's our y going to be?
Two times negative one is
negative two plus three is one.
So we see that, the point
negative one comma one
is on the line as well.
So the slope here, our
change in y over change in x,
if we're going from between any two points
on this line, is always going to be two.
But where do you see two
in this original equation?
Well you see the two right over here.
And when you write something
in slop-intercept form,
where you explicitly solve for y,

English: 
y is equal to some constant
times x to the first power
plus some other constant,
the second one is going
to be your intercept, your y-intercept,
or it's going to be a way to
figure out the y-intercept,
the intercept itself is this
point, the point at which
the line intercepts the y axis,
and then this two is going
to represent your slope.
And that makes sense because
every time you increase
x by one, you're gonna
multiply that by two,
so you're gonna increase y by two.
So this is just a, kinda
of a get your feet wet
with the idea of slope-intercept form,
but you'll see, at least for
me, this is the easiest form
for me to think about what the graph
of something looks like,
because if you were given another,
if you were given another linear equation,
let's say y is equal to negative x,
negative x plus two.
Well immediately you say, okay look,
my yintercept is going to be the point
zero comma two, so I'm
gonna intersect the y axis
right at that point, and
then I have a slope of,

German: 
und y gleich einer Konstante mal x hoch 1
plus einer anderen Konstante, 
dann ist die zweite der Schnittpunkt mit der y-Achse.
plus einer anderen Konstante, 
dann ist die zweite der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Oder es ist eine Möglichkeit, den Schnittpunkt mit der y-Achse herauszufinden.
Der Schnittpunkt ist der Punkt, 
an dem die Gerade die y-Achse schneidet.
Der Schnittpunkt ist der Punkt, 
an dem die Gerade die y-Achse schneidet.
Und diese 2 ist die Steigung.
Denn jedes mal, wenn du x um 1 erhöhst,
dann multiplizierst du das hier mit 2,
also erhöhst du y um 2.
Das hier ist nur ein kleiner Einblick in das Konzept der Geradengleichung,
Das hier ist nur ein kleiner Einblick in das Konzept der Geradengleichung,
aber zumindest für mich es das hier die einfachste Form, um zu überlegen, wie der Graph aussehen könnte.
aber zumindest für mich es das hier die einfachste Form, um zu überlegen, wie der Graph aussehen könnte.
aber zumindest für mich es das hier die einfachste Form, um zu überlegen, wie der Graph aussehen könnte.
Denn wenn du eine andere Gleichung hättest, zum Beispiel y gleich -x plus 2.
Denn wenn du eine andere Gleichung hättest, zum Beispiel y gleich -x plus 2.
Denn wenn du eine andere Gleichung hättest, zum Beispiel y gleich -x plus 2.
Denn wenn du eine andere Gleichung hättest, zum Beispiel y gleich -x plus 2.
Dann kannst du sofort sehen,
dass mein Schnittpunkt in dem Punkt (0|2) liegt, ich schneide dort also die y-Achse.
dass mein Schnittpunkt in dem Punkt (0|2) liegt, ich schneide dort also die y-Achse.
Und meine Steigung ist dieser Koeffizient hier, -1.

Thai: 
y เท่ากับค่าคงที่ค่าหนึ่งคูณ x ยกกำลังหนึ่ง
บวกค่าคงที่อีกตัว ตัวที่สองจะ
เป็นค่าตัดแกน ค่าตัดแกน y ของคุณ
หรือมันก็คือวิธีหาค่าตัดแกน y
จุดตัดแกนเองก็คือจุดนี้ จุดที่
เส้นตรงตัดกับแกน y
แล้วเลข 2 นี่จะแสดงความชัน
และมันสมเหตุสมผลเพราะทุกครั้งที่คุณเพิ่ม
x ขึ้น 1 หน่วย คุณจะคูณมันด้วย 2
แล้วคุณก็เพิ่ม y ขึ้น 2
นี่ก็เหมือนกับ การทำความคุ้นเคย
กับแนวคิดเรื่องรูปความชัน-ค่าตัดแกน
แต่คุณจะเห็น อย่างน้อยสำหรับผม ว่านี่คือ
รูปที่ง่ายที่สุด
สำหรับผมเวลาคิดถึงกราฟ
สักอย่างว่าเป็นอย่างไร
เพราะถ้าคุณได้สมการอีกตัว
ถ้าคุณมีสมการเชิงเส้นอีกตัว
สมมุติว่า y เท่ากับลบ x
ลบ x บวก 2
คุณก็บอกได้ทันทีว่า โอเค ดูนะ
ค่าตัดแกน y ของฉันคือจุด
(0, 2) ฉันตัดแกน y
ตรงจุดนั้น แล้วฉันมีความชันเป็น

Bulgarian: 
у е равно на някаква константа по х на първа степен,
плюс някаква друга константа, като втората ще бъде
пресечната точка с оста у.
Тоест това е начин да намериш 
пресечната точка с оста у,
пресечната точка е тази точка, 
при която
правата пресича оста у.
После 2 ще представя ъгловия коефициент (наклона).
И това е логично, защото
всеки път, когато увеличаваш
х с едно, ще умножаваш това по две,
и ще увеличаваш у с две.
Това е запознаване
с идеята за уравнение по дадени ъглов коефициент и пресечна точка,
но за мен това е най-лесният начин
да разбера как изглежда графиката
на нещо,
защото ако ти беше дадено
друго линейно уравнение, например
у е равно на минус х плюс две,
веднага ще кажеш: "Добре,
пресечната точка с оста у ще бъде
0; 2, така че ще пресека оста у
точно в тази точка и след това имам ъглов коефициент...

Korean: 
y는 상수와 x의 곱에 다른 상수가
더해진 형식으로 나타납니다
이때 두 번째 상수가
y절편이 됩니다
또는 그래프와 y축이 만나서
생기는 점을 y절편이라고 합니다
이 식에서 x의 계수는
기울기를 의미합니다
x의 값을 1씩 올려줄 때마다
그 값에 2가 곱해져서
y의 값이 그만큼
증가하기 때문입니다
지금까지 기울기와 y절편을 이용하여
나타낸 일차함수의 식에 대해
알아보았습니다
이 형식을 이용하면
그래프의 생김새가 어떤지
쉽게 짐작할 수 있습니다
예를 들어 방정식
y = -x + 2가 있다고 합시다
y절편이 (0, 2)이므로
이곳이 y절편이 되겠고

Italian: 
y è uguale a una qualche costante per x
più un'altra costante,
la seconda costante sarà l'intercetta,
o meglio,
un aiuto per capire 
dove sia l'intersezione con l'asse y,
la vera intersezione sarà un punto,
il punto dove la retta interseca l'asse y,
e il 2 sarà la pendenza.
È logico, perché ogni volta che 
si incrementa x di 1,
lo si moltiplica per 2. 
Quindi si incrementa y di 2.
Questo è giusto per prendere un po' di 
familiarità con la forma pendenza-intercetta.
Ma vedrete che, almeno per me, 
questa è la forma più semplice
per capire quale sarà il grafico 
di un'equazione.
Se prendiamo un'altra equazione lineare,
y = -x + 2
Potreste immediatamente dire, la mia 
intersezione sull'asse y sarà il punto {0,2},
quindi la retta interseca l'asse proprio
in questo punto,

Serbian: 
у је једнако са неком константом пута х на први степен
плус нека друга константа, друга ће бити
ваш пресек са у-осом, ваш пресек са у-осом,
или то ће бити начин да одредимо пресек са у-осом,
пресек сам по себи је ова тачка, тачка у којој
права сече у осу,
и онда, ово два ће представљати ваш нагиб.
И то има смисла пошто сваки пут када увећате
х за један, помножићете то са два,
дакле, увећаћете у за два.
Дакле, ово је само, некако
са идејом о експлицитним обликом,
али видећете, бар за мене, ово је лакши облик
за мене да размишљам о томе како график
нечега изгледа,
пошто, да вам је дата друга,
да вам је дата друга линеарна једначина,
рецимо у је једнако минус х,
минус х плус два.
Па, истовремено кажете, у реду, погледајте,
мој пресек ће бит тачка
нула запета два, дакле, пресећићу у осу
тачно у тој тачки и онда ћу имати нагиб  од,

Czech: 
'y' je rovno nějaké konstantě
krát 'x' na prvou
plus nějaké jiné konstantě.
Ta druhá bude váš průsečík s osou 'y',
bude to způsob k nalezení průsečíku,
průsečík samotný je tento bod,
ve kterém přímka protíná osu 'y',
tato 2 pak označuje směrnici.
To dává smysl, protože pokaždé,
když zvýšíte 'x' o 1,
vynásobíte to 2,
tedy zvýšíte 'y' o 2.
Tohle je takové zasvěcení do myšlenky
zápisu přímky pomocí směrnice a průsečíku,
ale uvidíte, že, alespoň pro mě,
je to nejjednodušší forma zápisu pro to,
abyste si představili,
jak ten graf vypadá,
protože pokud byste dostali
jinou lineární rovnici,
řekněme
y je rovno -x plus 2.
Okamžitě řeknete,
že průsečík s osou 'y' bude v bodě [0,2],
takže protnu osu 'y' právě v tomto bodě,
a pak mám směrnici rovnu…

English: 
the coefficient here is
really just negative one,
so I have a slope of negative one.
So as we increase x by one, we're gonna
decrease y by one.
Increase x by one, you're
gonna decrease y by one.
If you increase x by two,
you're gonna decrease y by two.
And so our line is gonna
look something like this.
Let me see if I can draw
it relatively neatly.
It's going to look something,
I think I can do a little
bit better than that.
It's 'cus my graph paper is hand drawn.
It's not ideal, but I think you get,
you get the point.
It's gonna look something like that.
So from slope-intercept form,
very easy to figure out
what the y-intercept is,
and very easy to figure out the slope.
The slope here, slope
here is negative one.
That's this negative one right over here,
and the y-intercept, y-intercept
is the point zero comma two,
very easy to figure out 'cus essentially
that gave you the information right there.

Italian: 
e la mia pendenza, 
il coefficiente qui, è -1.
Quindi ho una pendenza di -1.
Se incrementiamo x di 1, 
y decrementa di 1.
Se incrementiamo x di 2, 
y decrementa di 2.
La nostra retta sarà più o meno così.
Vediamo se riesco a disegnarla
relativamente bene.
Sarà più o meno...
- posso fare di meglio -
- il mio grafico è scritto a mano, 
non è l'ideale -
Ma credo abbiate capito.
La retta sarà più o meno così.
Quindi, nella forma pendenza-intercetta,
è molto semplice capire quale sia
l'intersezione con l'asse y 
e la pendenza.
La pendenza è -1, che è il -1 proprio qui
e l'intersezione con l'asse y è il punto {0, 2},
molto semplice da calcolare,
perché lo si vede proprio qui.

Serbian: 
коефицијент овде је заиста само минус један,
дакле, имам нагиб од минус један.
Значи, како увећамо х за један, ми ћемо
смањити у за један.
Увећате х за један, смањићете у за један.
Ако увећате х за два, смањићете у за два.
И, дакле, наша права ће изгледати попут овога.
Дозволите да проверим да ли је могу нацртати релативно тачно.
Изгледаће нешто,
мислим да могу урадити мало боље од тога.
То је зато што је мог папир за цртање
то није савршено, али мислим да увиђате,
да увиђате поенту.
Изгледаће нешто попут тога.
Дакле, из експлицитног облика,
је веома лако одредити шта је пресек са у-осом,
и веома је лако одредити нагиб.
Нагиб овде, нагиб је овде минус један.
То је ово минус један овде,
а пресек са у-осом, пресек са у-осом
је тачка нула запета два,
веома је лако одредити пошто у суштини
вам је то ова информација дата ту.

Bulgarian: 
Коефициентът тук е минус едно,
значи имам наклон от минус едно.
Когато увеличаваме х с едно,
ще намалим у с едно.
Увеличаваш х с едно, намаляваш у с едно.
Ако увелича х с две, ще намаля у с две.
Тогава правата ще изглежда така.
Да видим дали мога да я начертая сравнително вярно.
Тя ще изглежда...
Мисля, че мога да я направя
малко по-добре от това.
Това е защото графиката ми е направена ръчно.
Не е идеална, но мисля, че разбираш
за какво става дума.
Тя ще изглежда по подобен начин.
Разбрахме, че от уравнението по дадени ъглов коефициент и пресечна точка
е много лесно да намерим
пресечната точка с оста у
и ъгловия коефициент.
Наклонът тук е
това минус едно,
а пресечната точка с оста у
е точката 0; 2,
много лесна за намиране,
защото ето тук
имаш цялата информация.

German: 
Und meine Steigung ist dieser Koeffizient hier, -1.
Die Steigung ist also -1.
Also wenn wir x um eins erhöhen, verringern wir y um 1.
Also wenn wir x um eins erhöhen, verringern wir y um 1.
Also wenn wir x um eins erhöhen, verringern wir y um 1.
Wenn du x um 2 erhöhst, verringerst du y um 2.
Und unsere Gerade sieht etwa so aus.
Und unsere Gerade sieht etwa so aus.
Und unsere Gerade sieht etwa so aus.
Und unsere Gerade sieht etwa so aus.
Und unsere Gerade sieht etwa so aus.
Es ist nicht ideal, aber ich denke du verstehst es.
Es ist nicht ideal, aber ich denke du verstehst es.
Es sieht in etwa so aus.
Die Form der Geradengleichung
macht es einfach, den Schnittpunkt mit der y-Achse und die Steigung herauszufinden.
macht es einfach, den Schnittpunkt mit der y-Achse und die Steigung herauszufinden.
Die Steigung hier ist -1.
Das ist die -1 hier,
und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist (0,2).
und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist (0,2).
Das war einfach herauszufinden,
denn das hier gibt dir genau 
die Information die du benötigst.

Czech: 
Koeficient zde je -1,
takže mám směrnici rovnu -1.
Zvýšíme-li 'x' o 1, snížíme 'y' o 1.
Zvýšíme-li 'x' o 1, snížíme 'y' o 1.
Zvýšíme-li 'x' o 2, snížíme 'y' o 2.
Takže naše přímka bude
vypadat nějak takto.
Podívejme se,
zda ji dokážu nakreslit dobře.
Bude vypadat nějak…
Myslím, že to zvládnu lépe.
To je protože jsou
mé osy nakresleny ručně.
Není to ideální, ale myslím,
že chápete.
Bude to vypadat nějak takto.
Z přímky zadané
směrnicí a průsečíkem
je velmi snadné najít průsečík s osou 'y'
a velmi snadné zjistit směrnici.
Směrnice je tu -1.
Tohle je ta -1
a průsečík s osou 'y'
je ten bod [0,2].
Je velmi snadné to najít,
protože nám tu informaci dali vlastně zde.

Thai: 
สัมประสิทธิ์ตรงนี้ก็แค่ลบ 1
ฉันมีความชันเป็นลบ 1
แล้วเมื่อเราเพิ่ม x ขึ้น 1 หน่วย เราจะ
ลดค่า y ลง 1
เพิ่ม x ขึ้น 1, y จะลดลง 1
ถ้าคุณเพิ่ม x ขึ้น 2 หน่วย คุณจะลด y ลง 2 หน่วย
แล้วเส้นตรงของเราจะเป็นแบบนี้
ลองดูว่าผมจะวาดมันสวยๆ ได้ไหม
มันจะเป็นแบบ
ผมว่าผมวาดได้ดีกว่านี้นะ
มันเป็นเพราะผมวาดกระดาษกราฟด้วยมือ
มันไม่พอดี แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ
คุณเข้าใจประเด็นแล้ว
มันจะเป็นแบบนั้น
จากรูปความชัน-ค่าตัดแกน
เราหาจุดตัดแกน y ได้ง่ายมาก
และหาความชันได้ง่ายมาก
ความชันตรงนี้ ความชันตรงนี้คือลบ 1
นั่นคือลบ 1 ตรงนั้น
แล้วจุดตัดแกน y, จุดตัดแกน y
คือจุด (0, 2)
หาได้ง่ายมากเพราะ
มันบอกข้อมูลตรงนี้มาแล้ว

Korean: 
x의 계수는 -1이므로
기울기는 -1이 됩니다
그러므로, x가 1만큼 증가하면
y는 1만큼 감소하겠죠
표시해보면
이렇게 될 거예요
만약 x가 2만큼 증가하면
y는 2만큼 감소합니다
그러면 그래프는 대략
이렇게 그려질 것입니다
자를 사용하지 않고
직접 그리기 때문에
그래프가 완벽하게
그려지지는 않겠지만
이해하기 어렵지는
않을 거예요
그래프는
이런 모양이 됩니다
따라서 기울기와 y절편을 이용하여
나타낸 일차함수의 식에서는
y절편과 기울기를
쉽게 구할 수 있습니다
이 그래프의 기울기는 -1이고
식에서도 기울기가 -1이죠
그리고 y절편은
(0, 2)이고
식에서도 역시 y절편을
쉽게 구할 수 있습니다
