
English: 
We've seen last time…
…that using…
…Biot and Savart's…
…formula,…
…that if you have a current…
…going straight into the blackboard,
perpendicular to the blackboard,…
…that…
…we get a magnetic field…
…at a distance…
…R.
The magnetic field,…
…tangentially to the circle,…
…B here,…
…B here,…
…and that the strength 
of that magnetic field…
=  𝛍₀⋅𝙄…
…divided by  𝟮⋅𝛑⋅𝒓.
If you…
…walk around this circle,…
…just walk around,…
…and you carve up this circle…
…in little elements  𝒅𝒍…

Spanish: 
35:21  Hemos visto, 
la última vez,...
...aplicando…
...la fórmula 
de Biot y Savart…
...que si tenemos 
una corriente eléctrica...
...entrando directamente en la pizarra,
perpendicular a la pizarra,...
…que…
...obtenemos un campo magnético...
…a una distancia…
... 𝙍.
El campo magnético...
...es tangencial al círculo,...
...𝘽 aquí,...
... 𝘽 aquí,...
...y que la intensidad 
de ese campo magnético...
𝘽  = 𝛍₀⋅𝙄 ...
...dividido por 𝟮 • 𝛑 • 𝒓.
Si uno…
...circula alrededor de este círculo,...
…siplemente circula alrededor,…
...y uno descompone
este círculo...
...en pequeños elementos 𝒅𝒍 ...

English: 
…and you…
…calculate the closed circle integral,…
…so the closed circle…
…of   𝘽⋅𝙙𝙡,…
…so, everywhere, locally,…
…you dot 𝘽 with 𝙙𝙡,…
…the  𝘽  and  𝙙𝙡
are in exactly the same direction everywhere,…
…then you would find 
that this obviously is 𝘽…
… 𝘽⋅𝟮⋅𝝅⋅𝙧.
But  𝘽⋅𝟮⋅𝝅⋅𝙧 …
…equals also…
… 𝞵₀⋅ 𝙄.
This 𝙙𝙡  here…
…has nothing to do with this  𝙙𝙡  here!
Don't confuse the two!
This  𝙙𝙡
is a small amount of length…
…in the wire that goes into the blackboard,
which carries the current.
This  𝙙𝙡…
…is simply…
…your  𝙙𝙡 
when you walk around…
…this…

Spanish: 
…y uno…
...calcula la integral 
de contorno,...
...en el círculo cerrado,...
... de 𝘽 •𝙙𝙡, ...
...entonces, en todas partes, 
localmente,...
...el producto escalar de 𝘽 con 𝙙𝙡, ...
...puesto que 𝘽  y  𝙙𝙡  están exactamente 
en la misma dirección en todos los puntos,...
...entonces uno encontrará 
que esto obviamente es 𝘽 ...
... 𝘽 • 𝟮 • 𝝅 • 𝙧.
Pero  𝘽 • 𝟮 • 𝝅 • 𝙧 …
...es igual también a...
... 𝞵₀• 𝙄.
Este  𝙙𝙡  aquí...
…no tiene nada que ver con este 𝙙𝙡 aquí!
¡No confundan los dos!
Este 𝙙𝙡  es una pequeña longitud...
...en el cable que entra en la pizarra,
el que lleva la corriente.
Este otro 𝙙𝙡 ...
…es simplemente…
...el  𝙙𝙡 
cuando se circula alrededor...
…de este…

English: 
…current wire.
And it doesn't matter 
at what distance you walk around.
You always get 
𝞵₀⋅𝙄 .
You see it, right in front of your eyes, because  𝘽  is inversely proportional to r.
And it was Ampere…
…who first recognized…
…that…
…you don't have 
to walk around in a circle…
…to get the answer  𝞵₀⋅𝙄 ,…
…but that you could walk around…
…in any crooked path,…
…as long as it is a…
…closed…
…path,…
…something like this.
And now,…
…you have here the local 𝘽,
…which of course 
is perpendicular…
…to this radius.
And here you have 
your local  𝙙𝙡 ,…
…and if now you go round,…
…closed…
…circle,…
any path!…
…it doesn't have to be a circle,…
…dot 𝙙𝙡.

Spanish: 
...cable conductor de corriente.
Y no importa 
a qué distancia del cable se circula.
Uno siempre obtiene
𝞵₀• 𝙄.
Lo ven delante de Uds., porque 𝘽 
es inversamente proporcional a 𝙧.
Y fue Ampere...
...quien reconoció 
por primera vez...
…que…
...no es obligatorio 
integrar a lo largo de un círculo...
...para obtener la respuesta 𝞵₀• 𝙄  ,...
...sino que se puede circular...
...a lo largo 
de cualquier camino, de cualqiuer forma,...
...siempre que sea un...
…camino cerrado,…
…algo como esto.
Y ahora,…
...tenems aquí el campo local 𝘽 ,
...que, por supuesto, 
es perpendicular...
...a este radio.
Y aqui tenemos 
el desplazamiento local 𝙙𝙡 ,...
...y si ahora circulamos...
…en trayectoria cerrada,…
¡en cualquier camino!...
...¡no tiene 
por qué ser un círculo!,...
...escalar 𝙙𝙡 .

Spanish: 
Esa integral equivale a  𝞵₀• 𝙄 ,
lo que se conoce como la Ley de Ampere,...
...y a  𝙄 , entonces, a menudo,...
...se le atribuye un índice,...
…por ejemplo, "contenida".
Es la corriente que está contenida
dentro de ese camino.
Es fácil demostrar esto 
usando el formalismo de Biot y Savart.
Es casi la tercera 
ecuación de Maxwell.
Ya hemos visto 
2 ecuaciones de 4.
Esta es casi la número 3,
pero no exactamente.
Vamos a completarla próximamente.
Lo que está 
un poco mal definido en esta...
…ecuación,…
...es lo que queremos decir 
con el atributo "corriente contenida".
Y ahora voy a definir eso 
de manera tan inequívoca...
...que nunca haya lugar 
para ningún malentendido.
Suponiendo que tengo una...
…muy…
…extraña…
…forma…
...de camino cerrado que he elegido, 
y que ese es el camino que voy a recorrer,...

English: 
That now becomes 𝞵₀⋅𝙄,
which is known as Ampere's Law,…
…and  𝙄  is then is often…
…given an index,…
…"enclosed".
It is the current 
which is enclosed by that path.
It is actually easy to prove this 
using Biot and Savart's formalism.
This is almost 
the third Maxwell's equation.
We already had 
2 out of 4.
This is almost number 3,
not quite.
We're going 
to amend it in the future.
What is ill-defined 
a little bit in this…
…equation,…
…is what we mean by "enclosed".
And I'm going 
to define that now so uniquely…
…that there is never 
any misunderstanding.
If I have a…
…very…
…strange…
…looking…
…closed path that I have chosen, 
that's the path I walk,…

Spanish: 
...tengo que asociar 
a ese circuito cerrado...
...una superficie, una superficie abierta.
¡Eso es obligatorio!
Puedo elegirla plana.
Eso está bien.
Uno es completamente libre de elegirla.
También puede tomarse...
...una especie de bolsa de plástico,
que está abierta aquí.
Puedo poner mis manos 
aquí, y aquí,...
...como un sombrero!
Cualquier superficie sirve, 
pero es necesario asociar...
…a ese…
…camino cerrado,…
…una superficie.
Entonces, aquí tengo...
...algunas trayectorias
que podría recorrer,...
...y esta sería 
una perfecta superficie abierta asociada.
Podría ser plana,...
...pero también 
podría estar desplegada,...
...como un sombrero.
Y ahora sí, 
puedo definir de manera unívoca...
...lo que significa...
…cuando…
...lo que significa 
el calificativo 𝙄 (contenido),...
...porque si ahora 
tengo una corriente...
...que atraviesa esta superficie, 
y asoma aquí,...
...entonces tengo una corriente...
...que atraviesa la superficie,
¡y eso está definido de manera única!
Y si tengo otra corriente 
atravesando la superficie,...
...y la llamamos 𝙄₂ ,...
...que atraviesa...

English: 
…I have to attach 
to that closed loop…
…a surface, an open surface.
That's mandatory!
You can make it flat.
That's fine.
You're free to choose it.
You can also make it…
…sort of a plastic bag,
so it's open here.
You can put your hands 
in here, and here,…
…like a hat!
Any surface is fine, 
but you must attach…
…to that…
…loop…
…a…   surface.
So, here I have…
…some paths
that you could be walking,…
…and this would be 
a perfectly fine open…
…open surface.
Could be flat,…
…but it could also be open,…
…so it's like a hat.
And now, 
I can define uniquely…
…what it means…
…by…
…what it means 
by this 𝙄(enclosed),…
…because if now 
I have a current…
…that goes through
this surface and pokes out here,…
…then I have a current…
…penetrating the surface,
and that is uniquely defined!
And if I have another one 
coming in through the surface,…
…call it 𝙄₂  ,…
…this is penetrating…

English: 
…that surface.
By convention,…
…if you go…
…clockwise around,…
…we follow the same notation that we had before 
in the right-hand corkscrew notation,…
…the connection 
between magnetic field and current.
If you go around…
…clockwise, 
seen from this side,…
…so you go clockwise,…
…then  𝙄₁, 
as I have it here,…
…the new equation
would have to be larger than zero.
𝙄₂  …
…is then 
smaller than zero.
But if you decided to go counterclockwise,
– which is perfectly fine –…
…Ampere's law doesn't at all dictate
in which direction you have to march around,…
…then  𝞘₁ …
…would be…
…negative,
and then  𝙄₂ …
…would be positive.
So we follow the…
…right-hand
corkscrew notation.

Spanish: 
...esa superficie.
Por convención,…
…si uno circula…
...en sentido horario,...
...usamos la misma notación que teníamos antes 
en la regla del sacacorchos diestro,...
…para la conexión 
entre campo magnético y corriente.
Si circulo...
…en sentido horario, 
visto desde este lado,...
...o sea que voy 
en el sentido de las agujas del reloj,...
...entonces 𝙄₁ , 
como loatengo aquí ...
...la nueva ecuación
debería ser mayor que cero.
𝙄₂ ...
…es entonces 
menor de cero.
Pero si decido circular en sentido antihorario,
– lo que está perfectamente bien –...
...la ley de Ampere no impone en absoluto
en qué dirección tengo que circular...
...y entonces 𝞘₁ ...
…sería…
…negativa,
y por tanto 𝙄₂ ...
...sería positiva.
Entonces utilizamos la...
…notación 
del sacacorchos diestro.

Spanish: 
Y ahora, 
si quieren modificar...
...la ley de Ampere,
para hacerme un favor,...
...– pero no le hacen un favor a los libros,
porque todos ellos usan el adjetivo "contenida" –…
…a mí me gustaría ver eso 
reemplazado por…
…"penetrante".
Hay penetración de la superficie por la corriente, 
y eso está definido de forma única.
Pero,…
...una corriente "contenida" 
por un "lazo" (circuito cerrado), está mal definida.
Porque, en la medida de lo posible,
cuando aplicamos la ley de Ampere,...
…vamos a tratar…
...de encontrar trayectorias sencillas,
a veces círculos, a veces rectángulos.
Y como somos libres de elegir 
la superficie que asociamos...
...al lazo,...
...si podemos salirnos con la nuestra,
usaremos una superficie plana.
Pero no siempre podemos encontrar
una superficie plana adecuada.
Entonces, la receta 
es la siguiente.
Uno elige su lazo cerrado.
Cualquier lazo
es permitido.
Puede pasar que uno se complique la vida
si elige el lazo inadecuado.
Se permite cualquier lazo.
Luego, uno asocia 
una superficie abierta...

English: 
And so, if you want 
to amend now…
…Ampere's Law,
to do me a favor,…
…but you don't do books a favor,
because all the books use the word "enclosed".
I would like to see this 
replaced by…
…"penetration".
It is a penetration of the surface of the current, 
that is uniquely defined.
But,…
…a current "enclosed" by a loop
is ill-defined.
Because where possible,
when we apply Ampere's Law,…
…we will try…
…to find easy paths around,
circles sometimes, sometimes rectangles.
And since you are free to choose 
the surface that you attach…
…to the loop,…
…if you can get away with it,
you use a flat surface.
But you can not always get away
with a flat surface.
So the recipe is as follows.
You choose your closed loop.
Any loop is allowed.
It may not help you very much 
if you choose the wrong loop.
Any loop is allowed.
You then attach 
an open surface…

English: 
…to that…
…loop.
And…
… 𝞘(penetrate) …
…is now the current…
…that penetrates…
…through that surface,…
…according to this… 
convention.
And the direction of rotation…
…is free to you.
How you go around the path,…
…it's YOUR choice.
But that defines then 
the sign of the…
…penetrating of the {curve},…
…of the…   of the current,…
…according to the right-hand… 
corkscrew.
So now we can, 
for the first time,…
…calculate the magnetic field 
inside a wire…   that…
…draws a current,…
…using Ampere's Law.
I have here a wire…
…that has a radius, 
capital 𝙍,…
…and a current 
that is coming to me,  𝙄.
And let's assume that the current
is uniformly throughout the wire.
So it has a uniform…
…current density.

Spanish: 
…a ese…
…lazo.
E…
... 𝞘 (penetrante) ...
...es ahora la corriente...
...que penetra...
...a través de esa superficie,...
…de acuerdo a esta… 
convención.
Y la dirección de rotación...
...puede ser elegida libremente.
El sentido de recorrida
de la trayectoria...
…es libre elección de uno.
Pero eso define entonces 
el signo de la...
...penetración de la {curva},...
...de la... 
de la corriente,...
...según la regla 
del sacacorchos diestro.
Entonces ahora podemos, 
por primera vez,…
...calcular el campo magnético 
dentro de un cable...   que...
...conduce una corriente,...
...aplicando la ley de Ampère.
Tengo aquí un cable,...
...que tiene un radio, 
𝙍  mayúscula,...
...y una corriente 
que viene hacia mí, 𝙄.
Y supongamos que la corriente está 
uniformemente repartida en toda la sección del cable.
Entonces tiene 
una densidad de corriente uniforme.

English: 
And…   I would like to know 
what the magnetic field is EVERYWHERE.
There is cylindrical symmetry; 
I want to know outside the wire,…
…and I want to know 
inside the wire.
Let's first look at radius
which is larger than 𝙍.
And so, here we have 
the cross-section of that wire,…
…radius 𝙍.
A current  𝙄 
is going through this surface.
I now have to choose a…
…closed path.
Since we have 
cylindrical symmetry,…
…it is clear 
that we would choose a circle,…
…with radius little  𝙧 ,…
…so we can be sure
that the magnetic field strength…
…is the same everywhere,
because of reasons of symmetry.
Since the current…
…is coming towards me,…
…and I am free to choose
in which direction I'm going to march,…
…– I know that the magnetic field
is in this direction –,…
…so I might as well 
also march in this direction,…

Spanish: 
Y...   me gustaría conocer 
el campo magnético EN TODO LUGAR.
Hay simetría cilíndrica.
Quiero saber la corriente fuera del cable,...
...y quiero conocerla 
dentro del cable.
Primero veamos el caso 
del radio mayor que 𝙍 .
Entonces, aquí tenemos 
la sección transversal de ese cable,...
...de radio 𝙍 .
Una corriente 𝙄 
está pasando através de esta superficie.
Ahora tengo que elegir un...
...camino cerrado.
Puesto que tenemos 
simetría cilíndrica,...
…es obvio 
que elegiremos un círculo,...
...de radio 𝙧  minúscula,...
...así podemos estar seguros
de que la intensidad del campo magnético...
...es igual en todos los puntos,
por razones de simetría.
Dado que la corriente...
...viene hacia mí,...
...y que soy libre de elegir
en qué dirección voy a circular...
...– sé que el campo magnético
va en esta dirección –,...
...así que me conviene 
circular también marchar en esta dirección,...

Spanish: 
...para que 
mis desplazamientos, 𝙙𝙡  ...
...estén todos en esta dirección.
¡No tengo obligación de hacer eso!
Podría circular al revés;...
...pero, si marcho 
en sentido antihorario,...
...entonces, ambos miembros
– izquierdo y derecho –…
...de la ley de Ampère, 
serán positivos.
Ahora tengo que asociar 
una superficie abierta a mi camino cerrado.
Bueno, esto será... 
la pizarra será esa superficie abierta.
Y entonces, 
ahora aplico la ley de Ampère,...
...y así obtengo 𝘽 ...
...veces 𝟮 • 𝞹 • 𝒓 ,...
...porque 𝙙𝙡  y 𝘽 van en la misma dirección,
y la una integral es trivial.
Eso ahora resulta igual a...
... 𝝁₀ veces...
... 𝙄 , que ahora 
penetra en mi superficie.
¡Unívocamente determinada!
Toda esta corriente del cable, 
que viene hacia mí,...
...penetra...
...mi superficie.
Entonces, ...veces 𝙄 ,...
Y entonces, 
𝘽  =  (𝝁₀•𝙄) / (𝟮 • 𝞹 • 𝒓).
Y ese es el mismo resultado
que habíamos encontramos la vez pasada,...
...cuando aplicamos...

English: 
…so that my  𝙙𝙡 's…
…are all in this direction.
I don't have to do that!
I could march the other way around,…
…but if I march counterclockwise,…
…then, both terms
– left and right –,…
…of Ampere's Law, 
will be positive.
I now have to attach 
an open surface to my path.
Well, this will be,… 
the blackboard will be that open surface.
And so, 
now I apply Ampere's Law,…
…so I get  𝘽 …
…times  𝟮⋅𝞹⋅𝒓 ,…
…because  𝙙𝙡  and  𝘽  are in the same direction,
so it's a trivial integral.
That now equals…
… 𝝁₀  times…
… 𝙄,  which now penetrates my surface.
Uniquely determined!
All this current from this wire, 
that comes towards me,…
…penetrates…
…my surface.
So,…   times 𝙄 ,…
And so, 
𝘽  =  (𝝁₀⋅𝙄) / (𝟮⋅𝞹⋅𝒓).
And that's the same result
that we found last time,…
…when we applied…

Spanish: 
...Biot y Savart.
Entonces, no hay ninguna sorpresa 
en este resultado que vemos aquí.
Pero ahora tenemos la manera 
de encontrar el campo magnético también DENTRO...
…del conductor.
Consideramos nuevamente el cable,
su sección transversal,…
...la corriente, que viene 
saliendo de la pizarra,...
...y ahora quiero considerar un radio
que es más pequeño que 𝙍 mayúscula,...
...y por supuesto, mi camino cerrado,
de nuevo por razones de simetría,...
…va a ser 
un círculo de radio 𝙧 .
Y mi superficie 
que le asocio,...
...es una superficie plana,...
...y aquí voy.
𝘽 • 𝟮 • 𝞹 • 𝒓 ,...
...es igual a  𝞵₀ veces...
¡AH! 
¡Ahora, tengo que tener cuidado!
Porque ahora, no es la corriente total 𝙄
la que está penetrando en mi superficie...
...sino que sólo una fracción
penetra en la superficie.
Y la fracción que penetra ahora en la superficie 
es 𝙧 minúscula al cuadrado,...

English: 
…Biot & Savart.
So there's no surprise 
that you see this.
But now we have a way 
of finding the magnetic field also INSIDE…
…the wire,
So here we have now the wire again,
the cross-section,…
…current coming 
out of the blackboard,…
…and now I want a radius
which is smaller than capital 𝙍,…
…and of course, my closed path,
again for reasons of symmetry,…
…is going to be 
a circle, with radius 𝙧.
And my surface, 
that I attach,…
…is a flat surface,…
…and so here I go,…
… 𝘽⋅𝟮⋅𝞹⋅𝒓 ,…
… equals  𝞵₀  times…
AH!   Now, I have to be careful!
Because now, not the full current 𝙄
is now penetrating my surface,…
…but it is only a fraction
that penetrates the surface.
And the fraction that penetrates the surface
is now little 𝙧 squared,…

English: 
…divided by capital 𝙍 squared,
times 𝙄.
You see, because the total current
comes through the radius capital 𝙍,…
…but I only have now…
…a circle
with radius little 𝙧.
And so I lose one  𝙧  here,…
…and so we get 
a very different result.
You get now 
that the magnetic field…
…equals 𝞵₀ …
…times 𝙄 ,…
…is now linear in little 𝙧 ,…
…divided by 2•𝞹 …
…capital 𝙍 squared.
And this…
…grows linearly with 𝙧 ,…
…whereas this falls off…
…as one over 𝙧 .
And if you substitute 
in this equation 𝙧 …
…equals capital 𝙍 ,…
…which then would be the magnetic field
right at the surface of the wire,…
…you find exactly the same result here.
Little 𝙧 becomes a capital 𝙍.
If little 𝙧 becomes a capital 𝙍 ,…
…you lose one capital 𝙍 ,…
you get the…
…same result.
And so, if you make a plot…

Spanish: 
...dividida por 𝙍  mayúscula
al cuadrado, veces 𝙄.
Ya lo ven, porque la corriente total
viene a través del radio 𝙍 mayúscula,...
...pero ahora sólo tengo...
…un círculo
de radio  𝙧  minúscula.
Y entonces un 𝙧  se elimina aquí,...
...y obtenemos entonces
un resultado muy diferente.
Ahora tenemos 
que el campo magnético...
...es igual a 𝞵₀ ...
...veces 𝙄 , ...
...ahora es lineal en 𝙧 minúscula,...
...dividido por 2 • 𝞹 ...
...  𝙍  mayúscula al cuadrado.
Y esto…
...crece linealmente con 𝙧 , ...
...mientras que en este caso
decrece...
...en 𝟭 ÷ 𝙧.
Y si en esta ecuación
consideramos 𝙧 ...
...igual a 𝙍 mayúscula,...
...o sea que calculamos el campo magnético
justo en la superficie del cable,...
...encontramos exactamente 
el mismo resultado que aquí.
𝙧  minúscula 
vale entonces 𝙍 mayúscula.
Si 𝙧 minúscula
vale 𝙍 mayúscula,...
...elimino una 𝙍 mayúscula,...
y obtenemos el...
...mismo resultado.
Y así, si trazamos la gráfica...

English: 
…of the magnetic field…
…as a function of little 𝙧 ,…
…then it looks like…
…like so, 
so this is little 𝙧 ,…
…this is capital 𝙍 ,…
…and this is 
the magnetic field strength,…
…because we know that it is…
…tangentially to the circles.
It would be…
…a straight line,…
…and then here…
…it falls off
…as 𝟭 over 𝙍 ,…
…and the maximum value here…
…is the value that you find there 
if you substitute little 𝙧 …
…equals…
…capital 𝙍 .
I will now show you that we can,
using Ampere's Law,…
…also…
…come very close…
…to calculating the magnetic field…
…inside what we call "solenoids".
Solenoids…
…is like a…
…slinky…
…current that goes around…

Spanish: 
...del campo magnético...
...como función 
de 𝙧  minúscula,...
...entonces nos queda...
…esto, 
con 𝙧  minúscula aquí,...
...aquí 𝙍  mayúscula,...
…y esta es la gráfica
de la intensidad del campo magnético,...
...porque también sabemos que es...
...tangente a los círculos.
Empieza siendo…
…una línea recta,…
...y luego, aquí,...
...decae.
...en 𝟭 ÷ 𝙧   ...
...y el valor máximo,
en este punto,...
...es el valor que obtenemos 
poniendo  𝙧  minúscula...
...igual a...
... 𝙍  mayúscula.
Ahora les mostraré que podemos,
usando la Ley de Ampère,...
…también…
...aproximar con bastante precisión...
...el cálculo del campo magnético...
...dentro de lo que llamamos "solenoides".
Un solenoide...
…es como un…
…resorte cilíndrico,…
...con una corriente que circula...

Spanish: 
...en espiral, 
en una espira tras otra.
Les recuerdo 
que, si tenemos una espira,...
...una elegante espira 
de corriente,...
...que sale de la pizarra por aquí,...
...con la corriente 
dirigiéndose dentro de la pizarra,...
...o sea que hay una espira circular, pero del cual 
sólo les muestro la sección transversal.
Les recuerdo que el campo magnético,
como discutimos la vez pasada,...
...sería aquí en el sentido horario,...
...y aquí en sentido antihorario.
En el centro,…
…acuérdense,…
...era así.
Y luego, entre los dos,...
...era así.
Esta era, más o menos, 
la configuración del campo magnético...
...a proximidad de una...
…una espira,…
…por la cual
hacemos circular una corriente.
Pero ahora, imaginen 
que ponemos otra espira aquí...
…con la corriente nuevamente saliendo de la pizarra,
y volviendo a entrar en la pizarra,…
…y otra,…
...y así sucesivamente, varias.
¿Qué piensan que va a pasar con estas líneas 
de campo magnético, que antes divergían?
Van a ser como "absorbidas" aquí.

English: 
…in a spiral, 
one loop after another.
I want to remind you 
that if we had a loop,…
…a nice current loop,…
…coming out of the blackboard here,…
…and the current 
going into the blackboard,…
…so there's a circular wire,
but I only show you the cross-section.
I want to remind you that the magnetic field,
as we discussed last time,…
…would be clockwise here,…
…would be counterclockwise here.
In the middle,…
…remember,…
…it was like this.
And then, in between,…
…it was like so.
That was sort of 
the magnetic field configuration…
…in the vicinity of a…
…a loop,…
…through which
we have a current going.
But now imagine 
that you put another loop here,…
– current again coming out of the blackboard,
going into the blackboard –
…and another one,…
…and so on, several.
What do you think is going to happen 
with these magnetic field lines, which now diverge?
They're going 
to be sucked in here.

English: 
This loop…
…also wants the field lines
to come through its circle, 
so to speak.
And this one too!
And so, you're beginning to get
a near-constant magnetic field.
And the more tightly these…
…loops are wound,…
…the more accurately 
will your magnetic field be…
…approximately constant.
And I have…
…some transparencies…
…which…
…will show that in more detail.
Here we have a figure.
You see 5 windings,…
…a spiral.
If you look from the left, 
the current is going in clockwise direction,…
…and so the magnetic field…
…is going…
…from this side 
to that direction.
And when you look here you see that the magnetic
field is approximately constant inside,…
…and outside these…
…current loops, outside the solenoids 
– we call them solenoids –

Spanish: 
Esta espira...
...también quiere 
que las líneas de campo…
…pasen por dentro suyo, 
por así decirlo.
¡Y ésta también!
Y, de esa manera, empezamos a tener
un campo magnético casi constante.
Y cuanto más apretados estas...
...espiras estén enrolladas,...
...tanto más exactamente 
será el campo magnético...
...aproximadamente constante.
Y yo tengo…
...algunas transparencias...
…que…
...lo mostrarán con más detalle.
Aquí tenemos una representación.
Tenemos 5 vueltas,...
...en espiral.
Si miran desde la izquierda, 
la corriente va en sentido horario,...
...y entonces el campo magnético...
…debe ir…
...desde este lado, 
en esa dirección.
Y cuando miran aquí, ven que el campo magnético
es aproximadamente constante en el interior,...
...y que, fuera de estos...
...bobinados de corriente, fuera del solenoide 
– lo llamamos solenoide –,

Spanish: 
...el campo magnético 
es extremadamente débil.
Y si comenzamos 
a enrollar estas...
...espiras muy apretadas entre ellas,...
...entonces se obtiene una configuración
que se ve así.
Se obtiene un campo magnético 
casi perfectamente constante...
...dentro del solenoide,...
...y el campo magnético 
fuera del solenoide...
…es extremadamente…
…¡débil!
Y ahora, me gustaría calcular 
con Uds., usando la Ley de Ampère,...
...la intensidad
de ese campo magnético...
...dentro del solenoide,...
…¿cuánto sería?
Para eso 
tenemos que hacer algunas...
...hipótesis.
Supongamos que éste 
es mi solenoide.
Y la longitud 
del solenoide...
...es 𝙇  mayúscula.
Una corriente 𝙄  
circula así.
Er, 𝙄 .

English: 
…the magnetic field 
is extremely low.
And if you start winding these…
…loops very tightly,…
…then you get a configuration
(that) looks like this.
You get an almost perfect 
constant magnetic field…
…inside the solenoid,…
…and the magnetic field 
outside the solenoid…
…is extremely…
…weak!
And now, I would like to calculate, 
with you, using Ampere's Law,…
…what that magnetic field,…
…inside such a solenoid,…
…would be.
And we have to make a few…
…assumptions.
Let this be my solenoid.
And the length 
of the solenoid…
…is capital 𝙇.
A current 𝙄  
is going through, like so.
Er, 𝙄.

Spanish: 
Y voy a suponer que, 
mirando desde el lado izquierdo,...
…que…
...los bobinados 
están enrollados en sentido horario,...
…y por lo tanto, 
sé que el campo magnético...
...está orientado 
en esta dirección.
Voy a suponer que el campo magnético
fuera del solenoide es aproximadamente cero.
Les mostraré luego, con una experiencia,
que eso es una muy buena aproximación.
Y entonces, 
la pregunta ahora es...
…cuánto vale…?
...el campo magnético allí?
Voy a suponer que tengo 𝞜  espiras,
𝞜  vueltas, 𝞜  mayúscula.
Y ahora tengo que elegir 
un camino de integración.
Quiero aplicar la ley de Ampère.
Elijo un camino.
Y se van a sorprender,...
...del camino 
que voy a elegir.
Este es el camino que elijo.
Es un rectángulo.
Y el largo de este...
...costado, dentro del solenoide, es  𝒍.

English: 
And I assume that, 
if I look from the left side,…
…that…
…the windings 
are wound clockwise,…
…so I know 
that the magnetic field…
…is then in this direction.
I make the assumption that the magnetic field
outside the solenoid is approximately zero.
I will show you later, with a demonstration,
that that's a pretty good approximation.
And so, 
the question now is,…
…what is the…?
…magnetic field there?
And I assume I have 𝞜 loops,
𝞜 windings, capital 𝞜.
So, now, 
I have to choose a path.
I have to apply Ampere's Law.
I choose a path.
And you may be surprised…
…the path I'm going to take.
This is the path I choose.
It's a rectangle.
And the length of this…
…side, inside the solenoid, is 𝒍.

English: 
And I think of this as 4…
…different passes.
Number one,…
…number two,…
…number three,…
…and number four.
Let's first look 
at number two.
We have assumed that the magnetic field
is practically zero, so clearly,…
…if you'd go to the integral,
if you go around,…
…then the contribution here must be zero.
If the magnetic field is zero,…
…then the integral
𝘽 • 𝒅𝒍  is zero, so that's…
…easy!
But if you look 
at one and three,…
…there is no magnetic field,…
…very small magnetic field outside.
The magnetic field inside 
is in this direction.
But 𝙙 𝒍 is like this, 
if I march like that,…
…and B is like this,
so there's a 90 degree angle,…
…and so the dot product is zero.
And so the only path 
that contributes…
…to my closed–loop integral 
of Ampere's Law is only path four,…
…and that tells me then
that 𝘽 ,…
…times little 𝒍,…

Spanish: 
Y considero 4...
...diferentes segmentos.
Número uno,…
…número dos,…
…número tres,…
...y número cuatro.
Primero veamos 
el número dos.
Hemos supuesto que el campo magnético
es prácticamente cero, así que, claramente,...
...haciendo la integral
sobre esa trayectoria,...
...entonces la contribución aquí debe ser cero.
Si el campo magnético es cero,...
...entonces la integral de  𝘽 • 𝒅𝒍 
es cero, así que eso es...
…¡fácil!
Pero, si miramos 
los segmentos uno y tres,...
...no hay campo magnético,...
...el campo magnético
es muy pequeño afuera.
El campo magnético dentro del solenoide
está dirigido en este sentido.
Pero 𝙙𝒍 es así, 
si circulo en este sentido,...
...y  𝘽  es así,
y entonces hay un ángulo de 90 grados,...
…y entonces el producto escalar es cero.
Entonces, el único camino 
que contribuye...
...a mi integral de circuito cerrado 
de la ley de Ampère, es sólo el camino número cuatro,...
...y eso me dice entonces
que 𝘽,...
...multiplicado por  𝒍  minúscula,...

Spanish: 
...– porque 𝘽 es constante, 
he supuestoo que es constante,...
...y lo integro 
sobre la longitud  𝒍  minúscula.
Ahora tengo 
que elegir mi superficie.
¿Qué superficie voy a elegir
para asociar a esa...?
…trayectoria cerrada?
Bueno,…
...por qué no usar una superficie plana,
como la pizarra?
Ahora tengo que calcular la corriente
que penetra através de esa superficie.
La corriente 
que penetra esa superficie,...
...resulta del número de veces 
que el bobinado "atraviesa" esa superficie.
Si la longitud de mi rectángulo 
es  𝒍  minúscula,...
...y si la longitud total del solenoide 
es 𝙇  mayúscula,...
...y si hay 
𝞜  bobinados en  𝙇  mayúscula,…
...éste es 
el número de veces...
...que la corriente 
atraviesa esa superficie,...
…UNIVOCAMENTE  DEFINIDA!
¡Ahora tengo una superficie!
No existe tal cosa 
como 𝞘 (contenida).
Existe una 𝞘 (penetrante),
a través de esa superficie.

English: 
…because 𝘽 is constant, 
I have assumed that it is constant,…
…and I integrate it 
over a length little 𝒍.
Now I have to agree on my surface.
What surface am I going to choose
to attach to that…?
…closed loop?
Well,…
…why not using a flat surface,
just like the blackboard?
Now, I have to calculate the current
that penetrates that surface.
The current 
that penetrates that surface,...
…I have to know how many times this winding 
"pokes" through that surface.
If the length of my rectangle is little 𝒍,…
…and if the length of the solenoid 
is capital 𝙇,…
…and if there are 
𝞜 windings on capital 𝙇,
…this is the number of times…
…that the current 
pokes through that surface,…
…UNIQUELY DEFINED!
I have a surface now!
There is no such thing 
as 𝞘 (enclosed) .
There is 𝞘 (penetrating),
through that surface.

English: 
It's a soap film,
and I poke straight through it,…
…and I do it so many times
that I poke…
…through it.
And then I have 
to multiply this by  𝝻₀ ,…
…and then I have my 𝞘 . 
Each time that it pokes through, I have current  𝞘.
And so, what you see now,…
…is that 𝘽 …
… 𝘽  =  ( 𝝻₀ …
… 𝘽  =  ( 𝝻₀ • 𝙄  ,…
… 𝘽  =  ( 𝝻₀ • 𝙄 • 𝞜 ,…
… 𝘽  =  ( 𝝻₀ • 𝙄 • 𝞜 ) ÷ 𝙇 .
And so, 
that is our prediction…
…for…
…approximately constant 
magnetic field inside…
…a solenoid,…
…and this actually 
is a very good approximation,…
…as long as 𝙇 , 
the length of the solenoid,…
…is substantially larger 
than the radius 𝙍 of the solenoid.
The radius would be…
…the radius of these loops.

Spanish: 
Es como una pelicula de jabón,
que yo atravieso,...
...y lo hago tantas veces
cuantas paso...
…através de ella.
Y luego tengo 
para multiplicar esto por 𝝻₀  ,...
...y luego tengo mi corriente  𝞘 . 
Cada vez que atravieso, tengo la corriente  𝞘.
Y entonces, 
vemos ahora...
...que 𝘽  ...
...  𝘽  =  (𝝻₀  ...
...  𝘽  =  (𝝻₀ • 𝙄  ,...
...  𝘽  =  (𝝻₀ • 𝙄 • 𝞜  ,...
…  𝘽  =  (𝝻₀ • 𝙄 • 𝞜) ÷ 𝙇 .
Y entonces, 
esa es nuestra predicción...
…para…
...el valor – aproximadamente constante –
del campo magnético dentro...
...de un solenoide,...
...y ésta es en realidad 
una muy buena aproximación,...
...siempre que 𝙇 , 
la longitud del solenoide,...
...sea considerablemente más grande 
que el radio 𝙍 del solenoide.
El radio sería...
...el radio de estas espiras.

Spanish: 
Voy a calcular...
...un ejemplo numérico,...
...que corresponde 
a una experiencia que haremos...
…dentro de poco.
Tenemos aquí un solenoide...
...en el cual 𝞜 
es aproximadamente 2800,…
...y  𝙇  es aproximadamente 60 centímetros,
o sea 0.6 metros,…
...y voy a hacer circular por ese bobinado 
una corriente que realmente no conozco todavía,...
...pero que va a estar cerca de 4.5 A, 
lo veremos cuando hagamos la experiencia.
Y así, puedo calcular ahora 
cuánto valdrá el campo magnético.
Entonces la intensidad 
del campo magnético...
...va a ser  𝘽  =  𝟒 𝞹 ...
... 𝘽  =  𝟒 𝞹 • 𝟭𝟬⁻⁷ ,...
...porque ese es el valor de  𝞵₀  ,...
...y luego tengo 
que multiplicar por 2800.
Tengo que multiplicar, 
dividir por 0.6,...
...y luego lo multiplico 
por la corriente,...
... 4.5,...
...y haciendo todo eso, 
encuentro aproximadamente...
...0,026 Tesla.

English: 
I'll work out…
…a numerical example,…
…which is aimed 
at a demonstration that comes…
…shortly.
We have here a solenoid…
…whereby 𝞜 is about 2800
…and 𝙇 is about 60 centimeters,
that is 0.6 meters,…
…and I'm going to run through there 
a current which I really don't know yet,…
…but it's going to be close to 4.5 A, 
we will see when we do the demonstration.
And so I can calculate now 
what the magnetic field is going to be.
So the magnetic field strength…
…is going to be 𝘽  =  𝟒 𝞹 …
… 𝘽  =  𝟒 𝞹 • 𝟭𝟬⁻⁷ ,…
…because that's what 𝞵₀  is,…
…and then I have 
to multiply it by 2800.
I have to multiply it, 
divide it by 0.6,…
…and then I multiply it 
by the current,…
…4.5,…
…and when I do that, 
I find about…
…0.026 Tesla.

Spanish: 
0,026...
...Tesla,...
...equivalen a 260 Gauss.
Y cuando hagamos ela experiencia,
la corriente será un poco diferente,...
...pero verán que el valor del campo 
será muy cercano...
...a 260 Gauss.
¿Por qué...?
...el campo magnético no es proporcional 
al número total de espiras,...?
...sino proporcional 
al número de espiras...
...por unidad de longitud?
Se podría decir: "Bueno, si tengo una espira,
tengo un cierto campo magnético".
"Dos espiras, tengo
dos veces ese campo magnético,..."
"...diez espiras, tengo diez veces
ese campo magnético".
Y bien,…
...imaginen que empezamos 
a hacer un solenoide...
...en el vestíbulo número siete.
Y así, aquí está la única...
Aquí está vestíbulo número siete,
...y aquí está ese solenoide.
Se extiende,…
…todo a lo largo,...
…todo a lo largo,...
... miles, y miles,
y miles, y miles de espiras,...
...y terminamos aquí,...
... en el aula 26–100.

English: 
0.026…
…Tesla,…
…that is about 260 Gauss.
And when we do the experiment,
the current will be a little different,…
…but you will see that, indeed, 
the field will be very close…
…to 260 Gauss.
Why is it…?
…that the magnetic field 
is not proportional to the number of loops,…?
…but proportional 
to the number of loops…
…per unit length?
You may say, "Well, if I have one loop,
I have a certain magnetic field."
"Two loops, I have
twice that magnetic field,…"
"…ten loops, I have ten times
that magnetic field."
Well,…
…imagine that we start a solenoid…
…in lobby seven.
And so, here is the sole…
here is lobby seven.
…and here is that solenoid.
There it goes,…
All the way,…
…all the way,…
…thousands, and thousands,
and housands, and thousands of loops,…
…and we end up here,…
…in 26-100.

Spanish: 
Miren esta...   espira!
Considérenla 
como la primera espira.
Crea un campo magnético.
Cual es la forma
de ese campo magnético?
Bueno, es una espira de corriente,
y como discutimos la vez pasada,...
...el campo magnético producido por una espira 
es como el campo de un dipolo.
Entonces, ¿les parece realmente que aquí, en 26-100,
podemos medir el campo magnético...
...producido
por esta pequeña espira Dinky Toy ©?
¡No mediríamos mos
prácticamente nada!
Decrecee tan rápidamente,
el campo magnético,...
...que no lo observamos,
ni lo notamos aquí.
Entonces es inmediatamente obvio...
...que el campo magnético NO puede ser 
proporcional al número TOTAL de espiras.
Sin embargo, si ponemos todos esos bucles
apilados, uno encima del otro,...
...entonces, por supuesto, 
se pueden sumar los campos magnéticos.
Y así, es natural 
que se obtenga...
...una función 
de número de espiras...
…por…
…unidad de longitud.
Entonces, ahora quiero,...
... primero, mostrarles
la configuración del campo magnético...

English: 
Look at this…   loop!
Think of it at the first loop.
Creates a magnetic field.
What is the shape
of that magnetic field?
Well, it is a current loop,
and as we discussed last time,…
…the magnetic field that one loop
produces is like a dipole field.
So, do you really think that here, in 26-100,
we can sense the magnetic field…
…that is produced
by this one Dinky Toy© loop?
Practically nothing!
It falls off so rapidly,
the magnetic field,…
…that we don't notice it,
notice it here.
So it's immediately obvious…
…that the magnetic field is NOT proportional
to how many loops you have.
If, however, you put 
all those loops on top of each other,…
…then, of course, 
you can add the magnetic fields.
And so, it is natural 
that you get…
…how many windings you have…
…per…
…unit length.
So, now I want to…
…first, show you
the magnetic field configuration…

Spanish: 
...de un solenoide
bobinado en forma espaciada,...
...con 7 espiras,...
...y lo voy a hacer...
…esparciendo magnetitas,
estas limallas de hierro,...
…en su vecindad.
Ya hicimos esto antes,...
...para otras configuraciones de corriente.
Ahora lo haremos...
…para este…
...solenoide de 7 espiras.
Y voy a hacer pasar 
varios cientos de Amperios...
…a través del bobinado.
Primero tengo que poner
esta batería de auto.
Todo bien.
Y entonces, ponemos 
algunas limallas de hierro aquí.
Y quiero que vean ahora
que el campo magnético dentro del solenoide,...
…a pesar de que está enrollado 
en forma emuy spaciada,...
...comienza a aparecer 
bastante uniforme.
Y que casi no hay...
…campo eléctrico…  
perdón, campo magnético, en el exterior.
Miren esto, 
¿no es maravilloso?
¿No es increíble?
Vean como estas limallas de hierro
se alinean muy bien,...
...horizontalmente, 
dentro de las espiras,...
...pero cuando se observa 
el exterior del circuito,...

English: 
…of a very loosely wound loop,…
…7 windings,…
…and I will do that by…
…sprinkling magnetites,
these iron files,…
…in the vicinity.
We've done this before…
…for other current configurations.
Now we'll do it…
…for this…
…solenoid with 7 windings.
And I'm going to run 
a few hundred Amperes…
…through there.
I have to first get 
this car battery.
All right.
And so, we put 
some iron files on here.
And what I want you to see now
is that the magnetic field inside,…
…even though 
it's very loosely wound,…
…begins to look nicely uniform.
And that there's almost no…
…electric…  
er, magnetic field outside.
Look at this, 
isn't that wonderful?
Isn't that incredible?
You see how these iron files
line themselves up very nicely,…
…horizontally, inside the loops,…
…and when you look 
outside the loop,…

Spanish: 
…aquí,…
...o allí, donde supusimos que el campo magnético 
era aproximadamente cero,...
...no se ven las limallas de hierro 
orientadas en ninguna dirección preferencial,…
…lo cual indica 
que el campo magnético...
…es muy débil.
Ahora,…
…quiero mostrarles…
...el campo magnético
que podemos obtener…
...con este bebé,...
...que es exactamente 
lo que describí aquí en la pizarra.
Tiene 2800 espiras,...
...y vamos a hacer pasar una corriente
de aproximadamente 4.5 amperios.
Pero les voy a decir
cuánto vale exactamente esa corriente,...
…porque tengo allí
un medidor de corriente, para Uds.,...
...y también tengo un...
...un captor que mide
el campo magnético.
La imagen de abajo...
...es el medidor de corriente,...
...y el máximo valor...
...de corriente que ves allí,...
donde se lee 3, serían 6 amperios.

English: 
…here,…
…or there, where we assumed 
the magnetic field was about zero,…
…you don't see the iron files being oriented 
in any preferred direction,…
…which indicates 
that the magnetic field…
…is very low.
Now,…
…I want to show you…
…what magnetic field
we can get…
…with this baby,…
…which is exactly 
what I had here on the blackboard.
It has 2800 windings,…
…and we're going to run a current
which is something like 4.5 Amperes.
But I'm going to tell you
what that current is,…
…because I have 
a current meter there, for you,…
…and I also have a…
…a meter which indicates
the magnetic…
…field.
The lower one…
…is the current meter,…
…and the maximum…
…current that you see there,…
at the 3, would be 6 Amperes.

Spanish: 
Y en la imagen de arriba...
...el captor está calibrado de tal manera 
que si indica plena escala...
...se tendrían 300 Gauss, y entonces 
una lectura de 3 corresponde a 300 Gauss.
Y puedo...   tengo una sonda, una sonda magnética;
nunca hemos visto cómo funciona eso.
Lo llamamos un sensor 
a efecto Hall.
Y esta sonda Hall...
...me permite medir el campo magnético 
en las proximidades de este solenoide.
Es incluso sensible 
al sentido, al signo del campo.
Si el campo magnético
está orientado en este sentido,...
...la aguja se desplazaría
hacia la derecha.
Si el campo magnético es así,
la aguja iría a la izquierda.
Por lo tanto, esto nos permite, entonces,
ser realmente bastante cuantitativos,...
...y evaluar 
el campo magnético...
...cerca de la boca 
del solenoide.
Podremos entrar allí,
y también podremos sondear el...    el exterior.
Entonces estoy ahora
haciendo pasar...
…una corriente.  Vamos a verla
en el instrumento de abajo.
Entonces, tenemos
alrededor de 4.8 amperios.
Había supuesto que sería 4.5, 
pero es un poco más alta.
Y aquí viene esta sonda.

English: 
And the upper one…
…is calibrated in such a way 
that if it is full scale,…
…you would have 300 Gauss,
so a 3 is 300 Gauss.
And I can…   I have a probe, a magnetic probe;
we never discussed how that works.
We call it a Hall probe.
And this Hall probe…
…allows me to measure the magnetic field 
in the vicinity of this solenoid.
It's even sign sensitive.
If the magnetic field is like this,…
…it would go to the right.
If the magnetic field is like this,
it would go to the left.
And so, this allows us, then,
to be actually quite quantitative,…
…and evaluate 
the magnetic field…
…near the opening of the solenoid.
Then we can go in there,
and we can also probe the…   the outside.
So I'm running now…
…a current.    Let's look at it,
that's the bottom meter.
So, that is about 4.8 amperes.
I assumed it was 4.5, 
it's a little higher.
And here comes this probe.

English: 
And I'm now about a foot
away from the entrance,…
…and you see nothing.
And I come 
closer to the entrance,…
…and the magnetic field 
begins to show.
Nowhere nearly constant yet.
I'm now entering.
100 Gauss.
I'm going in deeper.
Two hundred Gauss.
Even deeper.
And deeper, and now I have 
about 240 Gauss.
And notice, 
as I go in farther,…
…it doesn't increase,
it's more or less constant.
Amazing,…!
…that it's more or less constant!
And when I come out, here, 
I move it back and forth about 20 centimeters.
If I came in 
from the other side,…
…you would simply see a reversal in the sign, 
which is not so interesting,…
…so you see 240 Gauss with the other direction, 
because this probe is sign-sensitive.
I can now also show you 
that if I come on the outside…
…of the solenoid,…
…you see nothing!
So indeed, our assumption 
that the magnetic field…
…is very low 
outside a tightly wound solenoid,…

Spanish: 
Y ahora estoy 
a más o menos 30 cm de la boca,…
...y no se observa nada.
Y si me aproximo a la entrada,...
...el campo magnético 
comienza a aparecer.
Todavía no es constante
en ningún punto.
Ahora estoy entrando.
100 Gauss.
Voy más adentro.
200 Gauss.
Aún más profundo.
Y más profundo, y ahora tengo 
alrededor de 240 Gauss.
Y observen que, 
si sigo avanzando,...
...ya no aumenta más,
permanece más o menos constante.
Es increíble,…!
...que sea 
más o menos constante!
Y cuando salgo, aquí, lo muevo 
hacia adelante y hacia atrás unos 20 centímetros.
Si yo entrara 
por el otro lado,…
... veríamos simplemente una inversión del signo, 
lo cual no es tan interesante,...
...se ven 240 Gauss en el otro sentido, 
porque esta sonda es sensible al sentido del campo.
Ahora también puedo mostrarles 
que si salgo por fuera...
...del solenoide,...
...no se observa nada!
O sea que nuestra suposición 
de que el campo magnético...
…es muy débil fuera de un solenoide 
con espiras apretadas,...

Spanish: 
...era una una hipótesis
muy adecuada.
Muy bien.
Les había pedido,...
...con fecha límite 
el viernes, a las 16:00 horas,...
…que explicasen…
…el comportamiento…
…de…
...el gotero de agua de Kelvin.
Y decidí darles para eso
un poco de ayuda.
La mayoría de ustedes 
pueden haberlo resuelto ya,...
...pero los que no pudieron...
...probablemente no lo resolverán
entre ahora y el viernes, de todos modos.
Entonces, 
bien puedo decírselos ahora.
Ese…
...gotero, llamado 
"El gotero Kelvin", es una batería sorprendente.
Lo hemos visto antes.
Sabemos lo que hace, pero yo voy...
...a repasarlo.
Tenemos aqui…
...dos tubos de lata, A y B.

English: 
…was a very good assumption.
Very well.
You've been asked,…
…and the deadline 
is Friday, 4 pm,…
…to explain…
…the behavior…
…of…
…the Kelvin water dropper.
And I decided to give you
a little bit of help on that.
Most of you 
may already have figured it out,…
…but those who haven't…
…probably won't figure it out
between now and Friday, anyhow.
So, I might as well tell you.
That…
…water dropper, called 
"the Kelvin water dropper", is an amazing battery.
We've seen it before.
We know what it's doing, but I will…
…go over that again.
We have here…
…buckets A and B.

English: 
Water comes down 
from above,…
…water runs through.
You see the water there, 
it runs out.
And we collect these water drops 
here, in bucket D,…
…it's a conductor.
And this water is collected 
in bucket C, it's also a conductor.
And the paint can A…
…is connected to C.   
That's crucial.
And the paint can B 
is connected with D.
And here…
…there are 2 balls,…
…which I can bring 
close together.
I run water,…
…and after a while
I see a spark…!
…here!
I can even see a spark when the distance 
is something like 6 millimeters,…
…which would be about…
…a potential difference 
of about 20…
…kilovolts!
How does it work?
Well,…
…water has a pH of 7.
And that means 
1 in 10 to the 7 molecules…
…is ionized.

Spanish: 
El agua cae 
desde arriba,…
...y el agua se escurre verticalmente,
atravesando las latas.
Observen el agua allí,
que sale del tanque.
Y recogemos estas gotas de agua 
aquí, en el balde D,...
...que es de material conductor.
Y este otro chorro de agua se recoge 
en el balde C, que también es conductor.
Y la lata A...
...está conectada eléctricamente a C.   
Eso es esencial.
Y la lata B 
está conectada con D.
Y aquí…
...hay 2 esferas,...
...que puedo acercar mucho.
Dejo correr el agua,...
...y después de un cierto intervalo,
observo que salta una chispa...!
…¡aquí!
Puedo ver una chispa incluso cuando la distancia 
es algo así como 6 milímetros,...
...lo que corresponde...
...a una diferencia potencial 
de unos 20...
...kilovoltios!
¿Como funciona?
Bueno,…
...el agua tiene un pH de 7.
Y eso significa 
que 1 de cada (10 potencia 7) moléculas...
...está ionizada.

Spanish: 
Entonces tengo iones 𝙊𝙃 – , ..
...y tengo  𝙃 + .
Y allí...   esos van a ser
los transportadores materiales de la corriente.
Los iones cumplen aquí esa función,
son los que hacen el trabajo.
Vamos a representar aquí 
una vista ampliada de la lata A.
Y supongamos que la lata A,
por pura casualidad,...!
...ha adquirido un poco de...
...carga positiva.
¡Podría ser negativa,...!
...pero por ahora
supondré que es positiva.
El mecanismo funciona 
en cualquiera de los dos casos, ya verán.
Suponemos que, sólo por casualidad, hay un poco 
de carga neta, la lata no es completamente neutra.
Entonces, esta lata 
tiene un poco de carga extra positiva.
Ahora, consideremos una gota,...
...que sale de este pico.
¿Qué va a pasar?
Por inducción, 
debido a la polarización,...
...se obtiene un poco...
un exceso de carga negativa aquí,...
...y un poquito 
de exceso de carga positiva allí,...
...porque las cargas positivas se repelen,
y la carga negativa de la gota está siendo atraída.

English: 
So I have 𝙊𝙃 − ,…
…and I have 𝙃 + .
And there…    those are going to be
the current carriers.
The ions are doing the work here,
are doing the job.
Let us make 
an enlargement here of can A.
And can A, let us assume, 
that purely by chance,…!
…it has a little bit of…
…positive charge on it.
It could be negative,…!
…but I'll just assume
it's positive, for now.
In either case it will work,
you will see.
Just by chance, like you have a little bit 
of net charge, you're not completely neutral.
And so, this can 
has a little bit of positive extra charge.
Now, here is the drop,…
…from the spout.
What's going to happen?
Through induction, 
through polarization,…
…you get a little bit of extra…
excess negative charge here,…
…and a little bit 
of excess positive there,…
…because the positive repels each other
and the negative is being attracted.

Spanish: 
Entonces, los inones 𝙃 +  suben un poco,
y los  𝙊𝙃 –  bajan un poco.
Pero ahora la gota se separa,...
...y la gota cae allí.
Por lo tanto, 
la gota es un poco negativa.
Y ahora, 
un chorro de gotas negativas...
…cae dentro del balde D, 
que se vuelve negativo.
Pero el balde D  
está conectado con la lata B,...
...y entonces B se vuelve negativa.
Pero, ¿qué creen que va a pasar ahora,
con las gotas que caen atravesando...
…la lata B?
Esas gotas 
van a cargarse positivamente,...
...porque si B es negativa,...
...entonces por supuesto 
eso se invertirá,...
...el fondo de la gota será positivo,
la parte superior será negativa,...
...y esas gotas, ahora,
que van a caer,...
...van a ser positivas.
Entonces C se vuelve positivo.
Pero C está conectado con A,...
...y por lo tanto 
A se vuelve más positivo.
Y entonces, A puede hacer incluso 
un mejor trabajo, ahora, en estas...
…gotas de agua, 
y polarizarlas todavía más!
Y entonces obtenemos 
un proceso en avalancha.
Y el sistema entero
se realimenta a sí mismo,...
…hasta…

English: 
So the 𝙃 + goes a little bit up,
and the 𝙊𝙃 −  comes a little bit down.
But now the drop breaks,…
…and there goes the drop.
So it's a little bit negative.
So now, 
a little bit of negative drops…
…come down, 
and so this becomes negative.
But this 
is connected with B,…
…so B becomes negative.
But what do you think is going to happen now
with the drops that fall through…?
B?
They are going 
to become positive,…
…because if B is negative,…
…then of course 
this will be reversed,…
…the bottom will be positive,
the top will be negative,…
…and so those drops, now,
that are going to fall through,…
…are going to be positive.
So C becomes positive.
But C is connected with A,…
…so A becomes more positive.
And so, A can do 
even a better job, now, on these…
…water drops, 
and polarize them even more!
And so you get 
a runaway process.
And the whole system 
feeds on itself,…
…until…

Spanish: 
...que la diferencia potencial aquí...
...se vuelve tan alta, que supera 
3 millones de voltios por metro,…
...y en ese caso 
se obtiene una descarga,…
...y vemos una chispa.
Ahora veamos: podemos considerar 
un escurrimiento contínuo de agua...
...como una sucesión 
de gotas individuales,...
...de manera 
que todo esto también funciona...
...si tenemos simplemente 
una corriente contínua de agua, cayendo.
¿Quién está haciendo 
el trabajo en este caso?
Alguien tiene 
que hacer el trabajo.
Tenemos una bateria.
La batería 
está siendo cargada,...
...y luego se descarga,...
...por intermedio 
de la chispa.
¿Quién está 
haciendo el trabajo?
¿Alguna idea?
¿Han pensado en eso?
¿Sí?
La gravedad.
¡Muy bien!
¡Es la gravedad 
la que esta haciendo el trabajo!
Podemos ver eso 
muy fácilmente,...
...identificando...
…la corriente eléctrica…
...que está fluyendo, 
y el campo electrico.
¿Cómo fluye la corriente?
Si las cargas negativas 
están cayendo,…

English: 
…the potential difference here…
…becomes so high that you exceed 
3 million volts per meter
…and then you get 
a breakdown,…
…and you see a spark.
Now, you can think 
of a continuous stream of water…
…as a stream of individual drops,…
…so it also works…
…if you just have 
a regular stream of water going down.
Who is doing the work here?
Someone has to do the work.
You have a battery.
The battery's being charged,…
…and then it is discharged,…
…through the spark.
Who is doing the work?
Any idea?
Have you thought about that?
Yeah?
Gravity.
Very good!
It's gravity 
that is doing the work!
We can see that very easily,…
…by identifying…
…the current…
…that is flowing, 
and the electric field.
How is the current flowing?
If negative charge 
is going down,…

Spanish: 
...estamos todos de acuerdo 
en que la corriente esta subiendo?
Y si las cargas positivas están bajando,
¿estamos de acuerdo en que la corriente está bajando?
Este lado del pico,...
…aquí,…
...será ligeramente positivo, 
y esto es ligeramente negativo,...
...porque los iones  𝙃 + ...
...son más abundantes 
aquí que allá.
Y así, vamos a obtener una corriente
a través del agua,...
…en esta dirección.
El agua tiene una conductividad baja, 
pero suficiente,,...
...porque está ionizada, 
1 de cada (10 potencia 7) moléculas,...
...y así, de vez en cuando, 
si vemos una chispa aquí,...
…entonces…
...obtenemos una corriente allí.
Pero eso es intermitente, por supuesto.
¿Cómo son 
los campos eléctricos?
Bueno, los campos eléctricos, 
como sabemos, van del más al menos.
Entonces eso es fácil.
Podemos poner los campos eléctricos directamente.
El campo eléctrico 
debe ir aquí en esta dirección.
El campo eléctrico, aquí, 
va del más al menos.
C tiene carga positiva, B tiene carga negativa,
y entonces el campo eléctrico va en esta dirección.

English: 
…would we all agree 
that the current is going up?
If positive charge is going down,
do we agree that the current is going down?
This side of the spout,…
…here,…
…will be slightly positive, 
and this is slightly negative,…
…because the 𝙃 + …
…is more abundant here than there.
And so, we're going to get a current
through the water,…
…in this direction.
The water has a low, 
but sufficient, conductivity,…
…because it's ionized, 
1 out of 10 to the 7 molecules,…
…and so, once in a while, 
if you see a spark here,…
…then…
…you get a current there.
But that's intermittent, of course.
How about the electric fields?
Well, electric fields, 
we know, go from plus to minus.
So that's easy.
We can put the electric fields just in like that.
Electric field must, here, 
be in this direction.
Electric field, here, 
goes from plus to minus.
C is a plus charge, B is a minus charge,
and so the electric field is in this direction.

English: 
Electric field 
is from plus to minus.
This is plus, this is minus, 
so the electric field is in this direction.
Electric field is from…
…plus to minus.
The can A was positive, remember?
So the electric field
is from plus to minus.
So,…
…that's the electric field configuration.
But now, 
look what's happening!
Here,…
…the 𝙀  field and the current
are in the same direction.
That's fine!
Here, the 𝙀 field and the current
are also in the same direction.
That's great!
But now, 
look at these poor negative…
…ions!
These negative ions…
…DON'T want 
to go in the direction of 𝙀.
Negative charges want to go
AGAINST the direction of 𝙀.
But gravity says, 
"Sorry, you can't do it, I force you down!"
And so, these negative drops
are FORCED by gravity to go down!
Look at this positive charge.
These poor water drops, which are positively
charged, go against the electric field!
They don't want that!

Spanish: 
El campo eléctrico 
va del más al menos.
Este es el más, éste es el menos, 
y entonces el campo eléctrico va en esta dirección.
El campo eléctrico va del...
...más al menos.
La lata A era positiva, 
¿se acuerdan?
Y el campo eléctrico
es del más al menos.
Entonces,…
...ésta es la configuración 
del campo eléctrico.
¡Pero ahora, 
miren lo que pasa!
Aquí,…
...el campo 𝙀  y la corriente
van en la misma dirección
¡Está perfecto!
Aquí, el campo 𝙀  y la corriente
también van en la misma dirección.
¡Eso es genial!
Pero, ahora, 
miren estos pobres iones negativos!
Estos iones negativos...
...NO quieren ir 
en la dirección de  𝙀 .
Las cargas negativas quieren ir
CONTRA la dirección de  𝙀.
Pero la gravedad les dice: 
"Lo siento, no puedes hacerlo, ¡yo te obligo a caer!"
¡Y entonces, estas gotas negativas
son obligadas, por la gravedad, a bajar!
Miren esta carga positiva.
¡Estas pobres gotas de agua, que están cargadas positivamente, van contra el campo eléctrico!
¡No quieren eso!

English: 
Positive charges want to go
WITH the electric field!
Gravity says,  "Sorry,…"
"…it's too bad, 
I force you down!"
And so, gravity is doing the work, 
so to speak, against the will…
of the charges.
And then the battery 
charges up and charges up,…
…until the potential difference 
becomes so high there,…
…that you see a spark,
and you deal with potential differences…
…of something like…
…20…
…kilovolts.
Remember last time, 
and you will see that again today,…
…that as the water goes through,…
…and as the system charges up,…
…that you begin to see 
that the water,…
…which starts running like so,…
…begins to spread out.
It fans out.
You can hear it by a change in the sound,
but you can also see it,…
…and I'll make you 
see it again today.
Why is that?
Well, that's 
immediately obvious.
If this can 
is positively charged,…
…but if the water 
is negatively charged,…

Spanish: 
Las cargas positivas quieren ir
¡CON el campo eléctrico!
Pero la gravedad 
les dice: "Lo siento,..."
"…es una lástima, 
¡pero te obligo a bajar!"
Y así, la gravedad está haciendo el trabajo, 
por así decirlo, contra la voluntad...
…de las cargas.
Y gracias a eso 
la batería se carga y se carga,...
...hasta que la diferencia de potencial 
aumenta tanto allí...
...que vemos una chispa,
y tenemos diferencias de potencial...
...de algo así como...
...20...
...kilovoltios.
Recuerden la última vez, 
y lo verán de nuevo hoy,...
...que, a medida 
que corre el agua,...
...y a medida 
que el sistema se carga,...
...que comenzamos a ver 
que el agua,...
...que al principio corre así, 
como un chorro único y uniforme,...
...comienza a dispersarse.
Se despliega.
Pueden escucharlo por un cambio en el sonido,
pero también pueden verlo directamente,...
...y se los haré ver 
de nuevo hoy.
¿Porqué es eso?
Bueno eso es 
inmediatamente obvio.
Si esta lata  
está cargada positivamente,...
...pero el agua 
tiene carga negativa,...

Spanish: 
...entonces la carga negativa 
quiere ir hacia la lata positiva,...
...y así el chorro se dispersa!
Entonces queda claro que,  
cuando se está por casi alcanzar la chispa,...
...que esa agua 
se dispersará bastante.
¡Y lo podrán ver!
Y luego, cuando hay una descarga,...
...comenzará a funcionar de nuevo...
...como un chorro estrecho, 
y luego lentamente, con el tiempo,...
...el agua...   va a...
…dispersarse.
Y así, ahora haré una...
...serie de experiencias…
...que apoyarán...
…lo que sabemos,
y lo que – quizás – no sabemos.
Primero demos 
un poco más de luz aquí,...
...porque la necesitaremos,...
...y luego voy a poner todo
completamente oscuro,...
...para que Uds.
tengan el máximo...
...placer por su dinero.
Y primero les mostraré aquí...
…el…
…la separación…
...entre esas dos esferas,...
…y esta vez, 
tenemos un verdadero regalo,...
...que le debemos a Marcos, 
que está parado detrás...
…del instrumento, 
muy modestamente.

English: 
…the negative charge 
wants to go to the positive can,…
…and so it spreads out!
So it's clear, that by the time
that you reach almost the spark,…
…that that water 
will spread out quite substantially.
And you will see that!
And then, when there is a discharge,…
…it will start running again…
…as a narrow stream, 
and then slowly, in time,…
…the water…   will…
…spread.
And so, now I will do a…
…series of demonstrations
…which will support…
…what we know,
and what we – perhaps – don't know.
Let's first give 
a little bit of light here,…
…because we will need that,…
…and then I'm going to make it
completely dark,…
…so that you get maximum…
… pleasure for your money.
And I will first show you here…
…the…
…the gap…
…{between}  those two balls,…
…and…   this time, 
we have a real treat,…
…which we owe to Marcos, 
who is standing behind…
…the instrument, 
very modestly.

Spanish: 
Esta vez…
…tenemos…
...un instrumento, 
un medidor, que mide...
...los campos eléctricos
muy cerca de la lata A.
Y eso nos será muy útil,
porque, a medida que el sistema se carga,…
...ahora no tenedrmos que esperar
solo hasta de repente veamos saltar la chispa,...
...sino que podremos ver el...
...galvanómetro allí,...
…y…   
lentamente, ver cómo se va cargando,...
...y luego tendremos una chispa, 
y entonces…
...se descarga.   ¡Entonces, obtenemos 
mucha más diversión por nuestro dinero!
Entonces, les propongo...
...que primero hagamos
lo mismo que hicimos la vez pasada.
Que, simplemente, 
lo dejamos funcionar,...
…y veamos 
si llegamos a tener una chispa.
Uh, siempre hay burbujas de aire en el sistema,
y las tengo que eliminar.
OK, creo que ya lo hice.

English: 
This time…
…we have…
…a gauge, a meter,
which measures…
…the electric fields
very close to can A.
And the reason why that is nice is,
that as this system charges up,
…we just don't have to wait now
just until we see the spark,…
…but we can look at the…
…galvanometer there,…
…and…   
slowly see it being charged up,…
…and then we get a spark, 
and then…
…it discharges.
So you get a lot more for your money!
So, I propose…
…that the first thing we do
is what we did last time.
That we simply let it run,…
…and see 
whether we get a spark.
Uh, there's always air bubbles in the system,
which I have to get out.
OK, I think I did that.

English: 
OK, let's just be patient.
Ah, it starts already!   Look at it!
Look at the 𝙀  field!
Bang!
First spark!
Can you see the spark on the screen?
Look at it again.
There's a spark!
And at the same time, 
you see how the electric field…
…goes away,…
…charges up,…
…bang!
Charges up,…
…bang!
So it cha…   
it starts the whole system,…
…charged because of a random…
…positive or negative charge,…
…that would be present…
…on…
…one of the cans.
What I want to do now is…
…I want to increase…
…the gap…
…between the two balls,
and I make it so large,…
…that you will never achieve
a magnetic…  an electric field there…
…of three million volts per meter.
But somewhere else on the unit,…
…it has lots of sharp edges 
and sharp points,…

Spanish: 
OK, seamos pacientes.
Ah, ya comienza!   ¡Mírenlo!
¡Miren el campo 𝙀  !
¡Bang!
¡Primera chispa!
¿Pueden ver 
la chispa en la pantalla?
Mírenlo de nuevo.
¡Ahí saltó una chispa!
Y, al mismo tiempo, 
ya ven como el campo eléctrico...
…desaparece,…
...vuelve a aumentar,...
…¡y bang!
Se carga,...
…¡bang!
Así que car...   
inicia todo el sistema,...
...cargado inicialmente
por una casual...
...carga, positiva o negativa,...
...que habría estado presente...
…en…
...una de las latas.
Lo que quiero hacer ahora es...
...quiero aumentar...
…la distancia…
...entre las dos esferas,
y hacerla tan grande...
...que nunca se llegue
a un campo magné...   a un campo eléctrico allí...
...de tres millones de voltios por metro.
Pero en otro lugar del sistema...
...que tiene muchos bordes afilados, 
y puntas afiladas,...

English: 
…somewhere else, 
the electric field…
…will…
…reach the breakdown voltage,…
…and so the system will go into…
…dis…   into discharge, into corona discharge.
You will never see sparks,…
…but it goes into discharge.
And you can see that…
…because now
– I will open the gap now.
If you now look at the…
…electric field,…
…it will reach a maximum value.
And now it goes into discharge,
you see?
It begins to sort of sputter a little bit,
back and forth.
So, now there is no longer a spark on the balls, 
you don't see anything between the balls,
…but it is somewhere else,
I don't know where,…
…where there is 
a continuous stream now, of charging,…
…leaving the system,…
…and so it's discharging
to corona discharge.
And so, in this mode,…
…you expect the water
to be spread all the time.
And I will show that to you…
…by switching…
…now to the water.
Maybe, Marcos, 
you can improve on the…
…on the… 
on the light.

Spanish: 
…en algún otro lugar, 
el campo eléctrico...
…llegará…
...a alcanzar el voltaje de ruptura,...
...y entonces el sistema entrará en...
...des...   en descarga, en descarga en corona.
En ese caso no veremos chispas,...
...pero se entra en descarga.
Y pueden ver que...
…porque ahora…
– ahora voy a aumentar la separación.
Si ahora miran el...
…campo eléctrico,…
...verán que alcanza 
un valor máximo.
Y ahora entra en descarga,
¿lo ven?
Comienza a – digamos – dar saltitos, 
alrededor de una posición.
Ahora ya no hay chispa entre las esferas, 
no se ve nada entre ellas
...pero la descarga está en otro lugar,
no sé dónde,...
…y allí hay ahora
una corriente continua de carga,...
...abandonando el sistema,...
...y entonces está descargando
en forma de descarga corona.
Y así, en este modo,...
...se supone que el agua que cae
estará dispersada todo el tiempo.
Y se lo voy mostrar,...
...cambiando la imagen...
...ahora al agua.
Marcos, quizás 
puedas mejorar...
…en la… 
en la luz.

Spanish: 
Podría apagar esto,
tal vez entonces veas mejor.
Pero sí se ve 
que el chorro de agua se dispersa,...
...y ahora 
voy a acercar las dos esferas.
Ah, Uds. también quieren ver, 
por supuesto, los campos eléctricos,...
...para ver la descarga.
Entonces, las voy acercando,…
...y detengo 
la descarga de corona.
Saltó una chispa.
Y ahora, 
miren el agua.
Como ven, 
el agua ahora...
…ha perdido interés…
y ahora se dispersa!
Apagaré la luz.
Miren el chorro de agua.
Lentamente, el sistema se vuelve a cargar.
¿Ven el agua?
¡Bingo!
¡Mirando el agua, se puede ver
el momento en que chispea!
¡Ahí saltó!
Ahora quiero hacer algo de veras perverso.
Lo que qiero hacer ahora…
…es levantar…
…los picos de agua…
…tan alto,…

English: 
I could turn this off,
maybe then you'll see it better.
But you see 
that the water is spread,…
…and I will now 
bring the two balls closer together…
Ah, you also want 
to see of course the electric fields,…
…to see the discharge.
So, I bring them
closer together,…
…stopping the corona discharge.
There's a spark.
And now, 
watch the water.
See, the water 
is now just…
…not interesting,
and there it spreads!
I'll turn the light off.
You look at the water.
So, slowly the system is charging up.
You see the water?
Bingo!
You can even tell by the water
when it sparks!
There it goes!
Now, I want to do something real mean.
What I want to do now…
…is to raise…
…the spout…
…so high,…

English: 
…that A can not reach out
all the way to the spout.
It's too far away,
and cannot polarize the water!
So the poor battery…
…cannot start!
That's a pretty mean thing 
to do to a battery!
But, on the other hand,…
…I'm not all bad!
What I can do,…
…is,…
…I can start the system,
I can help the system.
I use my extrophorus disk.
And I'm going to hold 
my extrophorus disk…
…very close to one spout,…
…temporarily,… 
allowing it to polarize the water,…
…and once it starts, 
chances are…
…that it will feed on itself,…
and go into the runaway.
It's not very predictable,
but I will make an attempt.
So the first thing 
that I will have to do,…
…is…   Maybe you can zero the E field.
Yeah, thank you.
So, the first thing I want to do 
is to make sure…
…that if we start 
running water now,…
…that the system 
doesn't start by itself,…

Spanish: 
…que la lata A n pueda llegar a afectar 
la polarización de las gotas en el pico.
¡Si está muy lejos,
el agua no puede polarizarse!
Y entonces,
la pobre batería,…
…¡no puede empezar 
el ciclo de carga!
¡Es un tratamiento muy perverso
de la batería!
Pero, por otro lado,,…
…no soy del todo malvado!
Lo que puedo hacer,…
…es,…
…puedo arrancar el sistema,
puedo ayudarlo a arrancar.
Usando mi disco extróforo.
Y voy a poner 
mi disco extróforo…
…muy cerca 
de uno de los picos,…
…temporariamente,… 
permitiendo que polarice el agua,…
…y una vez que arranca, 
es probable…
…que el sistema se realimentará a sí mismo,…
y pasará a un modo avalancha.
No es muy predecible,
pero voy a tratar.
Entonces, lo primero 
que tendré que hacer,…
…is…   Talvez puedas ajustar 
el cerodel campo  𝙀 .   Sí, gracias.
Entonces, lo primero que quiero hacer
es asegurarme…
…de que, si ahora 
dejamos correr el agua,…
…que el sistema 
no arranca por sí mismo,…

English: 
…because then I can't make…
…then I can't be nice 
to the system anymore.
So, let's just run some water.
I hope that Marcos brought it high enough.
And let's see…
And you can really tell,
by looking at the…
Oh, there's…
There's the air bubbles
in the system.
I have to get rid of the air bubbles.
There we go.
OK.
So, look at the…
…electric field.
Doing nothing!
The system can't start.
A is desperately reaching out
to this water,…
…but it's too far away!
It can't polarize it,
and the battery can't get going.
Ah, aw, aw, it does get going!
Oh, Marcos, we didn't bring it far enough!
You have to bring it higher!
Oh, by the way, this is interesting.
Let's see where it actually…
Oh, boy, this is incredible!
This is a distance 
of about 50 centimeters,…

Spanish: 
…porque en ese caso
no puedo…
…en ese caso no tiene sentido
ayudar al sistema a arrancar.
Dejemos entonces correr el agua.   Espero que Marcos 
haya subido los picos suficientemente.
Y veamos…
Y vamos a poder decir, mirando el…
Oh, hay…
Hay burbujas de aire en el sistema.
Tengo que eliminar las burbujas.
Aquí vamos.
OK.
Ahora, miren el…
…campo eléctrico.
¡No se mueve!
El sistema no puede
arrancar solo.
La lata A trata desesperadamente
de llegar a polarizar el agua,…
…pero está demasiado lejos!
No la puede polarizar,
y la batería no puede cargarse.
¡Ah, ay, ay, 
sí que está arrancando!
¡Oh, Marcos, no la subimos bastante!
¡Tienes que subirlo más!
Oh, dicho sea de paso,
esto es interesante.
Veamos hasta donde…
¡Caramba, esto es increíble!
Tenemos una distancia 
de unos 50 centímetros,…

Spanish: 
…¡y mírenlo!
¡Es sorprendente!
¡El muy podrido,
nunca me imaginé esto!
Démosle una oportunidad.
Démosle una chance.
Es lo más justo.
Ahora va muy despacio.
Pueden ver 
por qué va tan despacio, porque…
…la lata A…
…está muy lejos
del pico.
¡Pero, miren!   Y…
Y pueden ver el agua.
Todavía… 
el chorro de agua todavía está normal.
¡Caramba,…!
…se diría que está 
burlándose de mí!
Uh-oh,…
…uh-oh,…
Tendremos que subirlo un poquito más, er, después… 
Pero…  quiero darle una chance de, uh,…
…producir una chispa.  
Sí, las dos esferas están suficientemente cerca,…
…así que probablemente
podamos llegar a ese punto.
Muchacho, esto es casi una tortura para mí.
Ay, miren eso, miren eso.
Empiezo a ver que el chorro de agua se dispersa.
Mire, el agua, ya se está…
…dispersando,…
Ah!    ¡Ahí está!
¿Marcos, puedes subirlo 
todavía más?

English: 
…and look at it!
That is amazing!
The little sucker,
I had never expected that!
Let's give it a fair chance.
Let's give it a chance.
It's only reasonable.
Goes very slowly now.
You can see 
why it goes so slowly, because…
…A…
…is very far away from the spout.
But boy, and…
and you can see the water.
Still… 
the water is still pretty normal.
Oh, man,…
…it's almost cheating on me!
Uh-oh,…
…uh-oh,…
We'll have to raise it a little further, er, after… 
But I…   I want to give it a chance to, uh,…
…to spark.  
Yeah, the two balls are close enough,…
…so it will probably get there.
Boy, this is almost torture for me.
Aw, look at that, look at that.
I begin to see the water already.
Look at the water, it's already
spreading, it…
Ah!   there it is!
Marcos, can you run it 
even higher?

Spanish: 
Y entonces veremos
si podemos…
…realmente…
…detenerlo del todo.
Súbelo mucho más,…
…y entonces…
…trataremos…
…de hacerlo arrancar,…
…with some help, 
from a friend!  {The Beatles}
¿Estás listo?
Vaya, apenas puedo…
OK.
No me digan 
que va a…
Puede ir en el otro sentido, por supuesto, 
porque inicialmente todo depende del azar.
Aah!
Aaah!
¡Me está decepcionando!
Déjenme ver 
si puedo…
…ayudarlo un poquito.
Mi electro… 
disco electróforo.

English: 
And then we'll see 
whether we can…
…actually…
…stop it altogether.
Bring it a lot higher,…
…and then we will…
…make an attempt…
…to start it,…
…with some help, 
from a friend.
You ready?
Oh, man, 
I can hardly…
OK.
Don't tell me 
that it's going to…
It can go to the other direction, of course, 
because it's a random choice that it has at the start.
Aah!
Aaah!
It's letting me down!
Let me see 
whether I can…
…help it a little.
My electro… 
electrophorus disk.

English: 
I'm going to hold it here.
You know why I held it there?
Because I was hoping
it would reverse the direction.
It doesn't even want to do that!
It's really recalcitrant today, 
isn't it?
Hold it here!
Negative charge.
The reason why you see the
…sudden change in the electric field 
is because of the e-field probe,…
…which senses 
the electrophorus disk…
…when I held it 
near the spout above B.
It has decided, 
no matter what,…
Well, has it really?
Ah, ah, ah, ah!
Has it really 
made any decision?    Ah!
It's thinking now, 
what it's going to do!
Oh, man!
Yeah!

Spanish: 
Lo voy a poner aquí.
¿Saben por qué
lo puse aquí?
Porque esperaba 
que invirtiese el sentido.
¡Ni siquiera eso
quiere hacer!
Hoy está
de veras recalcitrante, ¿no?
¡Mantenlo ahí!
Carga negativa.
La razón por la cual
vemos un…
…cambio repentino del campo eléctrico, 
es porque el sensor de 𝙀–campo,…
…detectó 
el disco electróforo…
…cuando lo mantuve 
cerca del pico arriba de la lata B.
Se ve que ha decidido,
pase lo que pase,…
¿Pero lo hizo o no?
¡Ah, ah, ah, ah!
¿Se ha decidido de veras?   Ah!
¡Ahora está pensando
qué quiere hacer!
¡Caramba!
¡Sí!

Spanish: 
¡Está yendo en el sentido que yo quería! 
Porque puse una carga negativa…
…cerca de la lata B,…
…y yo sabía que eso lo forzaría a ir 
en el sentido en que está yendo ahora!
¡Vaya, vaya!
¡Sí!
Bueno, miren, la distancia es ahora…
Cuánto es, más o menos 80,…
…85 centímetros?
¡The system está desesperado, pero está,…
está, está haciendo lo que se supone que debe hacer!!
¡La Física 
vuelve a funcionar!
Y haremos 
que llegue a saltar una chispa…
…¿están suficientemente cerca?
Ah...!
¡Vaya, esta vez
han recibido mucho por su dinero!
¿De veras lo recibieron, no?
Vieron por un lado, que el sistema 
primero arrancó en un sentido,…
…y después en el otro, 
a causa de cargas aleatorias…
…que cambiaron 
las polaridades,…
…lo cual es algo
que no siempre podemos controlar.
Pero, poniendo 
este disco cargado negativamente,…
…cerca del pico
sobre la lata B,…
…yo forcé…
…la polarización 
en el sentido que yo quería!
Y eso es 
lo que vemos ahora.

English: 
It's going in the direction that I wanted it to go! 
Because I held negative charge…
…close to B,…
…and I knew that would force it 
into the direction that it's going now!
Oh, man!
Yeah!
Well, look, the distance is now…
What is it, now, something like 80…
…85 centimeters?
The system is desperate, but it's,
it's, it's doing what it's supposed to do!
Physics works again!
And we will 
get a spark, because…
…is this close enough?
Ah…!
Boy, you got a lot
for your money this time!
You really did, didn't you?
You saw, for one thing, that the system 
first started up going in one direction,…
…and later in the other, 
because there was a random charge…
…which changed polarity,…
…which is something that
we can not always control.
But, by holding this 
negatively charged disk…
…close to the spout above B,…
…I forced…
…the polarization 
in the way that I wanted it!
And that's 
what you're seeing now.

Spanish: 
Hay que darle una chance deportiva,
y después prenderé la luz,…
…y Uds. tendrán 
4 minutos disponibles…
…para llenar la evaluación.
Pero, por lo menos,…!
…démosle a esta…
…batería la posibilidad
de poner su huevo.
El chorro de agua todavía no muestra
mucha señal de dispersón.
Pero espero
que lo hará muy pronto, porque…
…lo hemos visto antes.
Está creciendo lentamente…
…la carga…
…en las latas,
A y B.
Está trepando
tan lentamente…
…que si esperamos,…
…podría ser que Uds. 
nunca consigan llenar sus…
Voy a prender la luz, 
para que llenen la evaluación,…
…y después lo podemos dejar funcionar,
y ver qué pasa.
Por favor, 
dejen sus evaluaciones aquí,,…
…y yo mantendré esto funcionando 
para los que tengan la paciencia de ver qué pasa.

English: 
We've got to give it a fair chance,
and then I'll give you light,…
…and then you have 
four more minutes left…
…to fill out the evaluation.
But let's, at least…!
…give this…
… battery a charge now,
to lay its egg.
The water, it still doesn't show much 
of a sign of spreading.
But I expect that
that will happen very shortly, because…
…we've seen this now before.
It's slowly increasing…
…the charge…
…on the cans,
A and B.
It's creeping so slowly…
…that if we wait,…
…you may never able 
to fill out your…
I'll give you a little light, 
so that you can fill out the evaluation,…
…and then we can still let it run,
and see what happens.
So please leave the evaluations here, 
as you leave,…
…and I will keep that going for some of you 
who have the patience to see what will happen.
