
English: 
Thanks to Brilliant dot org sponsoring this episode.
Hey Crazies.
In physics, we talk about Newton’s laws a lot.
Like a lot a lot.
But I wouldn’t actually want to use Newtonian mechanics to model something like a double pendulum.
It’s just too complicated.
So today, we’ll be learning about a powerful alternative:
Lagrangian Mechanics!
Mechanics? You mean like the people that fix stuff?
What do they have to do with Newton’s laws?
Actually a lot, but that’s not what we’re talking about.
Mechanics is a branch of physics dealing specifically with motion.
It’s the set of mathematical tools we use to predict the path objects will take
and there are a lot ways we can do that.
Newtonian mechanics, Lagrangian mechanics, Hamiltonian mechanics,
and even quantum mechanics.
Can’t we just pick one and forget the rest?
I wouldn’t recommend that.
They all have their own realms of usefulness.

Spanish: 
Gracias a Brilliant punto org por patrocinar este episodio.
Hey Crazies.
En física, hablamos sobre las leyes de Newton mucho.
En plan, mucho, mucho.
Pero no querría usar la mecánica newtoniana para modelizar algo como un péndulo doble.
Es demasiado difícil.
Así que hoy, vamos a aprender una alternativa poderosa:
¡La mecánica lagrangiana!
¿Mecánica? ¿Dices en plan la gente que arregla cosas?
¿Qué tienen que ver con las leyes de Newton?
Mucho, de hecho, pero no me refiero a eso.
La mecánica es la rama de la física que se centra en el movimiento.
Es el conjunto de herramientas matemáticas que usamos para predecir la trayectoria que toman los cuerpos
y tenemos muchas formas de hacerlo.
Con mecánica newtoniana, mecánica lagrangiana, mecánica hamiltoniana
e incluso mecánica cuántica.
¿No podemos escoger una y olvidarnos del resto?
No te lo aconsejo.
Todas tienen su "reino" de utilidad.

Portuguese: 
Obrigado pelo patrocínio de Brilliant ponto org deste episódio.
Ei malucos.
Na física, falamos muito sobre as leis de Newton.
Muito muito.
Mas eu não usaria a mecânica newtoniana para modelar algo como um pêndulo duplo.
É muito complicado.
Então, hoje, vamos aprender uma alternativa poderosa:
Mecânica Lagrangiana!
Mecânica? Você quer dizer como as pessoas que consertam coisas?
O que eles têm a ver com as leis de Newton?
Na verdade, muito, mas não é disso que estamos falando.
Mecânica é um ramo da física que lida especificamente com o movimento.
É o conjunto de ferramentas matemáticas que usamos para prever o caminho que os objetos descreverão
e há muitas maneiras de fazer isso.
Mecânica newtoniana, mecânica lagrangiana, mecânica hamiltoniana,
e até mecânica quântica.
Não podemos simplesmente escolher uma e esquecer o resto?
Eu não recomendaria isso.
Todos eles têm suas próprias utilidades específicas.

Dutch: 
Met dank aan Briljant.org voor het 
sponsoren van deze aflevering
Hey mafketels.
Natuurkunde heeft het veel over de wet van Newton.
Echt veel.
Maar Newton is helemaal niet handig
om een dubbele slinger te modelleren.
Het is te complex.
Dus vandaag leren we een krachtig alternatief:
Lagrangiaanse mechanica!
Mechanica? Zijn dat mensen die dingen fiksen?
Wat hebben zij met Newton te maken?
Een hoop, maar dat bedoel ik niet.
Mechanica is een onderdeel van natuurkunde
dat gaat over beweging.
De wiskunde die nodig is om 
het pad van een object te voorspellen
en dat kan op veel manieren.
Newtoniaanse, Lagrangiaanse, 
Hamiltoniaanse mechanica
en zelfs kwantummechanica
Kunnen we niet gewoon een willekeurige pakken?
Zou ik niet doen.
Ze zijn allemaal op hun eigen gebied handig.

Turkish: 
Bu bölüme sponsorluk yapan Brilliant dot org'a teşekkürler.
Hey Crazies.
Fizikte Newton'un yasaları hakkında çok konuşuruz.
Çok çok fazla.
Ama aslında Newton mekaniğini çift sarkaç gibi bir şey modellemek için kullanmak istemem.
Sadece çok karmaşık.
Bugün, güçlü bir alternatif öğreneceğiz:
Lagrange Mekaniği!
Mekanik? Bir şeyleri tamir eden insanlar gibi mi demek istiyorsun?
Newton'un yasalarıyla ne ilgisi var?
Aslında çok ama, bahsettiğimiz şey bu değil.
Mekanik, özellikle hareket ile ilgilenen bir fizik dalıdır.
Yol nesnelerinin alacağı yolu tahmin etmek için kullandığımız matematiksel araçlar kümesidir.
ve bunu yapmamızın birçok yolu var.
Newton mekaniği, Lagrange mekaniği, Hamilton mekaniği,
ve hatta kuantum mekaniği.
Bir tane seçip gerisini unutamaz mıyız?
Bunu tavsiye etmem.
Hepsinin kendi fayda alanı vardır.

Mongolian: 
Brilliant цэг эсвэл org-ийг ивээн тэтгэсэнд баярлалаа.
Хөөе Галзуу хүмүүс.
Физикийн хувьд бид Ньютоны хуулиудын талаар маш их ярьдаг.
Маш их дуртай.
Гэхдээ би Ньютоны механикуудыг давхар дүүжин шиг загварчлахад ашиглахыг хүсэхгүй байна.
Энэ бол зүгээр л хэтэрхий төвөгтэй юм.
Тиймээс өнөөдөр бид хүчирхэг хувилбарын талаар суралцах болно.
Лагранги механикууд!
Механик? Зүйлээ засдаг хүмүүс гэсэн үг үү?
Тэд Ньютоны хуультай ямар холбоотой вэ?
Үнэндээ маш олон, гэхдээ энэ бол бидний яриад байгаа зүйл биш.
Механик бол физикийн тодорхой хөдөлгөөнтэй харьцдаг салбар юм.
Энэ бол бидний ашигладаг объектын замыг урьдчилан таамаглахад ашигладаг математик хэрэгслийн багц юм
Үүнийг хийх маш олон арга зам бий.
Ньютоны механик, Лагранг механик, Гамильтоны механик,
тэр ч байтугай квант механик.
Бид нэгийг нь аваад үлдсэнийг нь мартаж болохгүй гэж үү?
Би үүнийг санал болгохгүй.
Тэд бүгд өөрсдийн ашиг тустай ертөнцтэй байдаг.

Dutch: 
Als je een simpel scenario hebt,
is Newtoniaanse mechanica dè manier.
De wet van Newton gaat vooral over krachten.
Heb je geen krachten?
De eerste wet van Newton 
geeft je beweging in een rechte lijn.
Is er neerwaartse zwaartekracht?
De tweede wet geeft je versnelling.
Bij een vrije val of bij een projectiel.
Zolang je de krachten in de gaten kan houden
en de oorsprong kent, 
kun je de beweging voorspellen.
Oorzaak en gevolg zijn ingebakken in de wetten.
Is er een bal op een helling?
Zwaartekracht trekt eraan en weerstand laat het rollen.
Heb je een simpele slinger?
De spanning zorgt voor een boogvorm.
Helaas is het niet altijd zo simpel.
Neem een dubbele slinger.
Dit is een lastig beest.
Het is een beest!
Er zijn twee objecten, elk met hun eigen krachten.
De bovenste heeft drie krachten, de onderste twee,
vijf in totaal.
Drie van de vijf veranderen steeds.

Mongolian: 
Жишээ нь, та маш энгийн хувилбар,
Ньютоны механик бол мэдээж явах зам юм.
Ньютоны хөдөлгөөний тухай хууль бол бүх хүчин зүйл юм.
Ямар ч хүч байхгүй юу?
Ньютоны анхны хуульд шулуун шугамаар тогтвортой хөдөлгөөн хийх гэж байна.
Таталцлын хэмжээ буурч байна уу?
Ньютоны хоёр дахь хуулиар та хурдатгал авна гэсэн.
Энэ бол зүгээр л чөлөөт уналт эсвэл магадгүй нисгэгч юм.
Аливаа зүйл дээр ажиллаж байгаа бүх хүчийг хянах боломжтой
та зарим анхны нөхцлийг мэддэг бол хөдөлгөөнийг таамаглаж болно.
Шалтгаан, үр нөлөөг хуульд зөв оруулсан болно.
Налуу зам дээр бөмбөг байна уу?
Таталцал нь түүнийг татаж, үрэлт нь өнхрүүлдэг.
Танд энгийн савлуур байгаа юу?
Хурцадмал байдал нь нуман дээр эргэлддэг.
Харамсалтай нь бүх хувилбар тийм ч хялбар биш юм.
Давхар дүүжинг анхаарч үзээрэй.
Энэ зүйл бол араатан юм.
Энэ бол араатан юм!
Хоёр объект байдаг бөгөөд тус бүр өөрийн хүчээр ажилладаг.
Дээд хэсэг нь гурван хүч, доод хэсэг нь хоёр, нийт таван хүч байна.
Эдгээр таваас гурв нь цаг хугацааны хувьд өөрчлөгдөж байна.

Spanish: 
Por ejemplo, si tienes una situación muy simple,
la mecánica newtoniana es sin duda la mejor opción.
Las leyes de Newton giran en torno a las fuerzas.
¿No tienes ninguna fuerza?
Las leyes de Newton predicen movimiento rectilíneo uniforme.
¿Hay gravedad hacia abajo?
Las leyes de Newton dicen que sufrirás aceleración
Es el caso de la caída libre o el tiro de proyectiles.
Mientras puedas conocer bien todas las fuerzas que actúen sobre algo
y sepas algunas condiciones iniciales, puedes predecir su movimiento.
Causa y efecto van equipadas en sus leyes.
¿Hay una bola en una rampa?
La gravedad la empuja hacia abajo y la fricción la hace rodar.
¿Tienes un péndulo simple?
La tensión lo hace balancearse en un arco.
Por desgracia, no todas las situaciones son tan simples.
Considera el péndulo doble.
Esto de aquí es una bestia.
¡Una bestia!
Hay dos cuerpos, cada uno con sus fuerzas.
Sobre el de arriba actúan tres y sobre el de abajo, dos, que suman cinco.
Tres de esas cinco fuerzas cambian con el tiempo.

Turkish: 
Örneğin, çok basit bir senaryoya sahipseniz,
Newton mekaniği kesinlikle en iyi yoldur.
Newton'un hareket yasaları tamamen güçlerle ilgilidir.
Hiç güç yok mu?
Newton'un ilk yasası düz bir çizgide sabit bir hareket olduğunu söylüyor.
Aşağı doğru bir yerçekimi var mı?
Newton'un ikinci yasası ivme kazandığınızı söylüyor.
Bu sadece serbest düşüş veya belki bir mermi.
Bir şeye etki eden tüm güçleri takip edebildiğin sürece
ve bazı başlangıç ​​koşullarını biliyorsanız, hareketi tahmin edebilirsiniz.
Sebep ve sonuç kanunların içine yerleştirilmiştir.
Bir rampada top var mı?
Yerçekimi onu aşağı çeker ve sürtünme rulo yapar.
Basit bir sarkaçın var mı?
Gerginlik bir yayda sallanmasını sağlar.
Ne yazık ki, tüm senaryolar bu kadar basit değil.
Çift sarkaç düşünün.
Bu şey bir canavar.
Bu bir canavar!
Her biri kendi gücüne sahip iki nesne var.
Tepenin üç kuvveti ve altta iki olmak üzere toplam beşi vardır.
Bu beş kişiden üçü zaman içinde değişiyor.

English: 
For example, if you’ve got a very simple scenario,
Newtonian mechanics is definitely the way to go.
Newton’s laws of motion are all about forces.
Don’t have any forces?
Newton’s first law says steady motion in a straight line.
Is there a downward gravity?
Newton’s second law says you get an acceleration.
That’s just free fall or maybe a projectile.
As long as you can keep track of all the forces acting on something
and you know some initial conditions, you can predict the motion.
Cause and effect is built right into the laws.
Is there a ball on a ramp?
Gravity pulls it down and friction makes it roll.
Do you have a simple pendulum?
The tension makes it swing in an arc.
Unfortunately, not all scenarios are that simple.
Consider the double pendulum.
This thing is a beast.
It’s a beast!
There are two objects, each with their own forces.
The top one has three forces and the bottom one has two, for a total of five.
Three of those five are changing in time.

Portuguese: 
Por exemplo, se você tem um cenário muito simples,
A mecânica newtoniana é definitivamente o caminho a percorrer.
Todas as leis do movimento de Newton são sobre forças.
Não tem força alguma?
A primeira lei de Newton diz: Movimento constante em linha reta.
Existe uma gravidade no sentido descendente?
A segunda lei de Newton diz que você tem uma aceleração.
Apenas queda livre ou talvez um projétil.
Contanto que você possa acompanhar todas as forças que agem em algo
se você sabe algumas condições iniciais, você pode prever o movimento.
Causa e efeito estão implicitos nas leis.
Existe uma bola em uma rampa?
A gravidade a puxa para baixo e o atrito a faz rolar.
Você tem um pêndulo simples?
A tensão faz balançar em arco.
Infelizmente, nem todos os cenários são assim tão simples.
Considere o pêndulo duplo.
Esta coisa é um monstro.
É uma fera!
Existem dois objetos, cada um com suas próprias forças.
O superior tem três forças e o inferior tem duas, para um total de cinco.
Três dessas cinco mudam no tempo.

English: 
It’s the quintessential example for chaos theory.
Slightly different initial conditions can result in wildly different paths.
Enter Lagrangian Mechanics.
Named after Giuseppe Luigi Lagrangia
I mean, Joseph-Louis Lagrange who published them in 1788.
In Newton’s laws, if you know where this pendulum is and what it’s doing,
then the forces tell you what happens next;
then what happens after that, then what happens after that, and so on.
A cause leads to an effect.
But Lagrange thought to himself:
What if we could consider the entire path at once?
Hmm.
If we want to do that, we’ll need to look for some kind of pattern.
There must be something that all paths share.
As the expression goes though, nobody lives in a vacuum.
Lagrange was not the first person think of this.
To the timeline!
Lagrange might have been developing his mechanics in the late 1700s,
but Fermat was already dabbling with this in 1662
and he built his ideas on the works of ibn al-Haytham from 1021.

Dutch: 
Het ultieme voorbeeld van chaostheorie.
Een iets andere beginpositie 
zorgt voor heel andere paden.
Hiervoor heb je Lagrangiaanse Mechanica
Genoemd naar Giuseppe Luigi Lagrangia
Ik bedoel: Joseph-Louis Lagrange
die het uitbracht in 1788
Bij Newton weet je
met het 'waar' en 'wat' van de slinger
wat er hierna gebeurt door de krachten;
en daarna, en daarna en daarna.
Een oorzaak leidt tot een gevolg.
Maar Lagrange dacht:
wat als we het hele pad ineens bekijken?
Hmm.
Als we dat doen, moeten we een patroon vinden.
Er moet iets zijn,
 wat voor alle paden geldt.
Niemand leeft in een vacuüm.
Lagrange was niet de eerste die zo dacht.
Naar de tijdlijn!
Lagrange kwam met zijn mechanica
eind achttiende eeuw,
Maar Fermat speelde al met de gedachte in 1662
en hij baseerde zich weer op Ibn al-Haytham uit 1021.

Spanish: 
Es el ejemplo por antonomasia de la teoría del caos.
Condiciones iniciales ligeramente diferentes resultan en trayectorias incomparables.
Aquí entra la mecánica lagrangiana.
Que nombraron así por Giuseppe Luigi Lagrangia,
digo, Joseph-Louis Lagrange, quien la publicó el 1788.
En las leyes de Newton, si sabes dónde está y qué hace el péndulo,
las fuerzas te dicen qué pasa después;
y luego lo que pasa después, y luego lo que pasa después, y así.
Una causa lleva a un efecto.
Pero Lagrange se preguntó:
¿Por qué no consideramos toda la trayectoria en sí?
Hmm.
Si queremos hacerlo, necesitamos encontrar alguna especie de patrón.
Debe haber algo en común entre todas estas trayectorias.
Como dice el dicho, por eso, nadie vive en el vacío.
Lagrange no fue la primera persona a la que se le ocurrió esto.
¡A la línia del tiempo!
Lagrange debió desarrollar su mecánica a finales del siglo XVIII,
pero Fermat ya lidiaba con esto en el 1662
y había desarrollado sus ideas sobre el trabajo de ibn al-Haytham del 1021.

Portuguese: 
É, por excelência o exemplo da teoria do caos.
Condições iniciais ligeiramente diferentes podem resultar em caminhos extremamente diferentes.
Entrando na Mecânica Lagrangiana.
Nomeado em homenagem a Giuseppe Luigi Lagrangia
Quero dizer, Joseph-Louis Lagrange, que a publicou em 1788.
Nas leis de Newton, se você sabe onde este pêndulo está e o que está fazendo,
então as forças dizem o que acontece a seguir;
e o que acontece depois disso, e o que acontece depois e assim por diante.
Uma causa leva a um efeito.
Mas Lagrange pensou consigo mesmo:
E se pudéssemos considerar todo o caminho de uma só vez?
Hmm.
Se quisermos fazer isso, precisaremos procurar algum tipo de padrão.
Deve haver algo que todos os caminhos compartilham.
Como a expressão que diz: Ninguém vive no vácuo.
Lagrange não foi a primeira pessoa a pensar nisso.
Para a linha do tempo!
Lagrange pode ter desenvolvido sua mecânica no final dos anos 1700,
mas Fermat já estava mexendo com isso em 1662
e ele construiu suas idéias sobre as obras de ibn al-Haytham de 1021.

Turkish: 
Kaos teorisi için en mükemmel örnek.
Biraz farklı başlangıç ​​koşulları, çok farklı yollara neden olabilir.
Lagrange Mechaniğine giriş.
Giuseppe Luigi Lagrangia'dan adını aldı
Demek istediğim, bunları 1788'de yayınlayan Joseph-Louis Lagrange.
Newton'un yasalarında, bu sarkaçın nerede olduğunu ve ne yaptığını biliyorsanız,
o zaman kuvvetler daha sonra ne olacağını söyler;
Sonra ondan sonra ne olacak, sonra ondan sonra ne olacak, vb.
Bir sebep, bir etkiye yol açar.
Fakat Lagrange kendi kendine şöyle düşündü:
Ya tüm yolu bir kerede düşünebilirsek?
Hmm.
Bunu yapmak istiyorsak, bir tür kalıp bulmamız gerekecek.
Tüm yolların paylaştığı bir şey olmalı.
Genel bir ifade olarak, hiç kimse bir boşlukta yaşamaz.
Bunu düşünen ilk kişi Lagrange değildi.
Zaman çizelgesine!
Lagrange, mekaniğini 1700'lerin sonlarında geliştiriyor olabilirdi.
Fakat Fermat, 1662’de bununla zaten uğraşıyordu.
fikirlerini 1021'den itibaren ibn el-Haytham'ın eserleri üzerine kurdu.

Mongolian: 
Энэ нь эмх замбараагүй байдлын онолын хувьд хамгийн чухал жишээ юм.
Бага зэрэг өөр өөр нөхцөл байдал нь өөр өөр замаар явагдахад хүргэдэг.
Лагранжийн механикийг оруулна уу.
Жузеппе Луиджи Лагрангиа гэдэг
Тэднийг 1788 онд хэвлүүлсэн Жозеф-Луис Лагранжийг хэлж байна.
Ньютоны хуулинд хэрэв энэ дүүжин хаана байгааг, юу хийж байгаагаа мэдэж байгаа бол
хүчнүүд дараа нь юу болохыг танд хэлэх болно;
дараа нь юу болох, дараа нь юу болох гэх мэт.
Шалтгаан нь үр дагаварт хүргэдэг.
Гэхдээ Лагранж өөртөө ингэж бодов:
Хэрэв бид бүх замыг нэг дор бодож үзэх юм бол яах вэ?
Хмм.
Хэрэв бид үүнийг хийхийг хүсч байвал ямар нэгэн хэв маягийг хайх хэрэгтэй болно.
Бүх замуудыг хуваалцах зүйл байх ёстой.
Энэхүү илэрхийлэл хэдий ч хэн ч вакуум дотор амьдардаггүй.
Лагранж энэ талаар бодож байсан анхны хүн биш байв.
Он цагийн хэлхээс рүү!
Лагранж 1700-аад оны сүүлээр өөрийн механикаа боловсруулж байсан байх,
харин Фермат 1662 онд үүнийг хэдийнэ даван гарч байв
тэрээр санаа бодлоо 1021 оноос эхлэн Ибн аль-Хайтамын бүтээлүүд дээр үндэслэсэн байв.

Spanish: 
¡Nadie vive en el vacío!
Total, el principio de Fermat dice que, de todas las trayectorias posibles,
la luz toma siempre la que requiere el menor tiempo posible.
Pero, al publicarse las leyes de Newton un par de décadas después
quedaba claro que la materia no se mueve como lo hace la luz.
Así que Lagrange tenía un problema:
si la materia no sigue el camino de menor tiempo, ¿qué camino sigue?
Necesiaba encontrar el patrón que seguían todas las trayectorias.
¡Patrón!
Las fuerzas no van a ayudarnos a eso.
Vamos a necesitar energía y trabajo.
En los términos más simples, la energía mide la cantidad de cosas que podrían pasar
y el trabajo, la cantidad de cosas que pasan.
Recuerda, por eso, que eso no se sabía entonces.
Hasta donde Lagrange sabía, (la energía) sólo era una magnitud útil sin dirección,
lo que llamamos una magnitud escalar.
No le encontrarían un significado ni la llamarían energía hasta los 1800s.
¿Cómo va a ayudarnos esto con la mecánica lagrangiana?
¡Es la base de toda ella!
Hoy en día, conocemos muchos tipos de energía,

Portuguese: 
Ninguém vive no vácuo!
De qualquer forma, o princípio de Fermat afirma que, de todos os caminhos disponíveis,
a luz sempre toma o caminho que requer menos tempo.
As leis de Newton foram publicadas apenas algumas décadas depois
e ficou claro que a matéria não se move da mesma forma que a luz.
Então, Lagrange tinha um problema:
Se a matéria não segue o caminho mais curto, que caminho segue?
Ele precisava encontrar um padrão que todos os caminhos coincidicem.
Padronizar!
As forças não vão nos ajudar com isso.
Nós vamos precisar de Energia e Trabalho.
Em termos mais simples, Energia é a quantidade de coisas que poderiam acontecer
e Trabalho é a quantidade de coisas que acontecem.
Lembre-se, nós não sabíamos nada disso na época.
No que dizia respeito a Lagrange, era apenas uma grandeza útil sem uma direção,
algo que chamamos de grandeza escalar.
Nós não encontraríamos o sentido disso, nem mesmo chamaríamos de energia até o século XIX.
Como isso pode nos ajudar com a mecânica lagrangiana?
É a base da coisa toda.
Hoje em dia, conhecemosde muitas energias diferentes,

English: 
Nobody lives in a vacuum!
Anyway, Fermat’s principle states that, out of all the paths available,
light always takes the path that requires the least amount of time.
But, Newton’s laws got published only a couple decades later
and it was clear that matter doesn’t move the same way light does.
So, Lagrange had a problem:
If matter doesn’t follow the path of least time, what path does it follow?
He needed to find a pattern that all paths share.
Pattern!
Forces aren’t going to help us with that.
We’re going to need energy and work.
In simplest terms, energy is the amount of stuff that could happen
and work is the amount of stuff that does happen.
Mind you, we didn’t actually know any of that at the time.
As far as Lagrange was concerned, it was just a useful quantity without a direction,
something we’d call a scalar quantity.
We wouldn’t find meaning in it or even call it energy until the 1800s.
How is this supposed to help us with Lagrangian mechanics?
It’s the basis of the whole thing.
These days, we’re aware of a lot of different energies,

Mongolian: 
Хэн ч вакуум дотор амьдардаггүй!
Ямар ч байсан Ферматын зарчимд бүх замаас гарах боломжтой гэж заасан байдаг.
гэрэл үргэлж хамгийн бага цаг хугацаа шаарддаг замыг авдаг.
Гэхдээ Ньютоны хуулиуд хэдхэн жилийн дараа хэвлэгджээ
мөн гэрэл ижил гэрэл хөдөлдөггүй нь тодорхой байв.
Тиймээс, Лагранж асуудалтай байсан:
Хэрэв асуудал хамгийн бага хугацааны замыг дагахгүй бол ямар замыг дагах вэ?
Тэр бүх замыг хуваалцдаг загварыг олох хэрэгтэй байв.
Хээ!
Бидэнд хүчнүүд үүнд туслахгүй.
Бидэнд эрч хүч, ажил хэрэгтэй болно.
Энгийнээр хэлбэл, энерги гэдэг нь тохиолдож болох зүйлийн хэмжээ юм
болон ажил бол ямар нэг зүйл болдог.
Бид танд тэр үед үнэндээ юу ч мэдэхгүй байсан.
Лагранжийн хувьд энэ нь зүгээр л нэг ач холбогдолгүй хэмжээ байсан,
скаляр хэмжигдэхүүн гэдэг.
Бид утга учрыг нь олж, эсвэл 1800-ээд оныг хүртэл энерги гэж нэрлэдэггүй.
Энэ нь Лагрангиа механикийн талаар бидэнд хэрхэн туслах ёстой вэ?
Энэ бол бүхэл бүтэн зүйлийн үндэс юм.
Эдгээр өдрүүдэд бид маш олон энерги,

Turkish: 
Kimse boşlukta yaşamıyor!
Her neyse, Fermat ilkesi, mevcut tüm yollardan,
ışık her zaman en az zaman gerektiren yolu seçer.
Ancak, Newton yasaları sadece birkaç yıl sonra yayınlandı
ve maddenin ışığın hareket ettiği gibi hareket etmediği açıktı.
Demek, Lagrange'ın bir sorunu vardı:
Madde en az zamanın yolunu izlemiyorsa, hangi yolu izler?
Tüm yolların paylaştığı bir kalıp bulması gerekiyordu.
Desen!
Güçler bize bu konuda yardımcı olmayacak.
"Enerjiye" ve "işe" ihtiyacımız olacak.
En basit ifadeyle, "enerji" olabilecek şeylerin miktardır.
ve "iş", gerçekleşen şeylerin miktarıdır.
Dikkat edin, o zamanlar bunların hiçbirini bilmiyorduk.
Lagrange’a gelince, yönü olmayan faydalı bir miktardı.
Skalar miktarda diyeceğimiz bir şey.
1800'lü yıllara kadar bunun içinde anlam bulamaz, hatta enerji bile demezdik.
Bunun bize Lagrange mekaniğiyle nasıl yardım etmesi gerekiyor?
Her şeyin temeli bu.
Bugünlerde birçok farklı enerjinin farkındayız.

Dutch: 
Niemand leeft in een vacuüm!
Het principe van Fermat zegt dat 
uit alle beschikbare paden
licht het pad van de minste tijd neemt.
Newton's wet was een paar decennia later
en maakte duidelijk
dat materie anders dan licht beweegt.
Dus had Lagrange een probleem:
Materie volgt niet het pad van de minste tijd,
maar welke dan wel?
Hij moest een patroon vinden voor alle paden.
Patroon!
Krachten helpen daar niet bij.
We hebben energie en arbeid nodig.
Energie is de hoeveelheid die kan gebeuren
en arbeid is de hoeveel die gebeurt.
Dat wisten we toen helemaal nog niet.
Voor Lagrange was het 
een handige hoeveelheid zonder richting,
iets wat we nu een scalaire grootheid noemen.
Pas rond 1800 zouden we het energie gaan noemen.
Hoe helpt dit ons
met Lagrangiaanse mechanica?
Het is de basis van het hele ding.
Tegenwoordig kennen we veel soorten energie,

Dutch: 
maar ze vallen in twee categorieën:
Kinetische Energie en Potentiële Energie.
Kinetische heeft te maken met beweging 
en potentiële met locatie.
Het zijn eigenlijk de scalaire versies
van de snelheids- en positievectoren.
Als energie de hoeveel is die kan gebeuren
en het pad gaat over hetgeen dat gebeurt,
dan is het logisch dat energie en paden
gerelateerd zijn.
Lagrange gebruikte beide categorieën energie:
 kinetisch en potentieel,
en combineerde ze in een grootheid
die we nu de Lagrangiaan noemen.
Als we alle Lagrangianen voor een object 
in de ruimte uittekenen,
geeft de som van de waarden op een mogelijk pad
een idee over de efficiëntie.
Deze efficiëntie noemen we de actie
en is heel belangrijk.
De actie is het patroon dat we zoeken.
Patroon!
Veel paden zijn mogelijk,
maar eentje is er nodig:
het pad met de kleinste variatie in de actie.
Jargonalarm. Jargonalarm. Jargonalarm.

English: 
but they can be organized into two major categories:
Kinetic Energy and Potential Energy.
Kinetic energy is associated with motion and potential energy with location.
They’re essentially the scalar versions of the vectors velocity and position.
If energy is the amount of stuff that could happen
and stuff happening usually involves some kind of path,
then it stands to reason that energy and paths are related to each other.
Lagrange took both major categories of energy, kinetic and potential,
and combined them into a single quantity we now call the Lagrangian.
If we map out all possible Lagrangians for an object across space,
we can add the values along a possible path and get an idea of its efficiency.
We call this efficiency the "action" and it’s a really big deal.
The action is that pattern we’re looking for.
Pattern!
There are a lot of paths available, but it only takes one of them:
The path with the smallest variation in the action.
Jargon Alert. Jargon Alert. Jargon Alert.

Portuguese: 
mas eles podem ser organizados em duas categorias principais:
Energia Cinética e Energia Potencial.
A energia cinética está associada ao movimento e a energia potencial com a localização.
Eles são essencialmente as versões escalares dos vetores de velocidade.
Se energia é a quantidade de coisas que poderiam acontecer
e coisas acontecendo geralmente envolvem algum tipo de caminho,
então é lógico que energia e caminho estão relacionados um com o outro.
Lagrange pegou as duas principais categorias de energia, cinética e potencial,
e as combinou em uma quantidade única que hoje chamamos de lagrangeana.
Se mapearmos todos os caminhos lagrangianos possíveis para um objeto no espaço,
Poderemos adicionar os valores ao longo de um caminho possível e ter uma ideia da sua eficiência.
Nós chamamos essa eficiência de "ação" e é realmente uma grande coisa.
A ação é esse padrão que estamos procurando.
Padronização!
Há muitos caminhos possíveis, mas só executa um deles:
O caminho com a menor variação na ação.
Alerta de jargão! Alerta de jargão! Alerta de jargão.

Mongolian: 
гэхдээ тэдгээрийг хоёр үндсэн ангилалд хувааж болно:
Кинетик энерги ба боломжит энерги.
Кинетик энерги нь хөдөлгөөн ба боломжит энерги нь байршилтай холбоотой байдаг.
Тэдгээр нь векторуудын хурд ба байрлалын скаляр хувилбарууд юм.
Хэрэв эрчим хүч бол тохиолдож болох зүйлийн хэмжээ юм
болж буй үйл явц нь
энэ нь энерги ба замууд хоорондоо холбоотой гэж үзэх үндэслэл болдог.
Лагранж энерги, кинетик ба боломжийн аль алинд нь
нэгтгэж, одоо Лагрангиан гэдэг.
Хэрэв бид сансар огторгуй дахь бүх боломжит Лагрангуудыг зурагдах юм бол
боломжит зам дагуу утгыг нэмж, үр ашгийн талаархи ойлголтыг авах боломжтой.
Бид энэ үр ашгийг "үйлдэл" гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ бол үнэхээр том асуудал юм.
Энэ арга нь бидний хайж буй хэв маяг юм.
Хээ!
Маш олон зам бий, гэхдээ тэдгээрийн зөвхөн нэгийг л авдаг.
Үйлдлийн хамгийн бага хэлбэлзэлтэй зам.
Жаргон анхааруулга. Жаргон анхааруулга. Жаргон анхааруулга.

Turkish: 
ancak bunlar iki ana kategoride düzenlenebilir:
"Kinetik Enerji" ve "Potansiyel Enerji".
Kinetik enerji hareket ve potansiyel enerji yer ile ilişkilidir.
Esas olarak vektörlerin skalar versiyonlarıdır hız ve konum.
Enerji, olabilecek şeyler miktarıysa
ve meydana gelen şeyler genellikle bir çeşit yolu içerir,
o zaman enerjinin ve yolların birbiriyle ilişkili olması mantıklıdır.
Lagrange, hem enerji kategorilerini, hem kinetiği hem de potansiyeli aldı.
ve tek bir miktar halinde birleştirdi, şimdi bunlara "Lagrangian" diyoruz.
Mümkün olan tüm Lagrangianları uzayda bir nesne için ortaya çıkarırsak,
Değerleri olası bir yol boyunca ekleyebilir ve verimliliği hakkında fikir edinebiliriz.
Bu etkinliği “eylem” olarak adlandırıyoruz, bu gerçekten büyük bir mesele.
Eylem, aradığımız modeldir.
Desen!
Kullanılabilecek birçok yol var, ancak bunlardan yalnızca birini alıyor:
Eylemdeki en küçük varyasyon olan yol.
Jargon Uyarısı. Jargon Uyarısı. Jargon Uyarısı.

Spanish: 
pero pueden ser agrupados en dos grandes categorías:
energía cinética y energía potencial.
La energía cinética va asociada al movimiento, y la energía potencial a la posición.
En esencia, son las versiones escalares de los vectores velocidad* y posición.
Si la energía mide la cantidad de cosas que podrían pasar
y las cosas que pasan suelen implicar algún tipo de trayectoria,
tiene sentido pues que la energía y los caminos estén relacionados.
Lagrange tomó ambas grandes categorías de energía, cinética y potencial,
y las combinó en una única magnitud que hoy en día llamamos el lagrangiano.
Si calculamos todos los lagrangianos posibles del cuerpo en todo el espacio*,
podemos sumar los de toda una trayectoria y hacernos una idea de su eficiencia.
Llamamos a esta eficiencia la "acción", y es muy importante.
La acción da ese patrón que estamos buscando.
¡Patrón!
Hay muchos caminos posibles, pero sólo se observa uno de ellos:
el de mínima variación de la acción.
Alerta de jerga. Alerta de jerga. Alerta de jerga.

Turkish: 
Ne? Tamam, haklısın, bir sürü 10 dolarlık kelime kullanıyorum.
Açıklamama izin ver.
Diyelim ki böyle bir grafiğiniz var.
Ne kadar değiştiği eğimi ile de veriliyor.
Eğimin sıfır olduğu yerde, değişiklik olmaz
ve bu yerin etrafında çok az bir çeşitlilik var.
Evet, matematik meselesi.
Üç yerden birinde sıfır değişikliği olabilir:
minimum, maksimum ve bir eyer noktası.
Bütün bu yerlere “durağan noktalar” diyoruz.
Bunu bilerek, durağan hareket ilkesini yazabiliriz,
bize nesnelerin en küçük değişimle yol alacağını söyler.
Gerçek olanın etrafındaki yollar, toplam eylemlerinde çok az fark gösterir
yani nesnenin aldığı yol bu.
Yani, bekle, hangisini alacağını görmek için tüm farklı yolları kontrol ediyor mu?
Hayır hayır hayır. Saçmalama.
Sırf nereye gideceğini tahmin etmek için bu modeli kullanabildiğimiz için,
Bu nesnenin yapabileceği anlamına gelmez.
Sadece ne yapacaksa onu yapıyor.
Kurallar ve kalıplarla gelenler biziz.

English: 
What? Ok, fair, I have been using a bunch of 10 dollar words.
Let me explain.
Say you’ve got a graph like this.
How much it’s changing is given by its slope.
The place where the slope is zero, there’s no change
and there is very little variation around that place.
Yes, it’s a math thing.
A change of zero can occur at one of three places:
a minimum, a maximum, and a saddle point.
We call all these places “stationary points.”
Knowing that, we can write the principle of stationary action,
which tells us objects will take the path with the smallest variation.
Paths around the real one show very little
difference in their total action,
so that’s the path the object takes.
So, wait, does it check all the different
paths to see which one to take?
No, no, no. Don’t be ridiculous.
Just because we can use this model to predict where the object will go,
that doesn’t mean the object can.
It just does whatever it’s going to do.
We’re the ones coming up with rules and patterns.

Dutch: 
Wat? Ok, heb een paar dure woorden gebruikt.
Laat me uitleggen.
Stel je hebt deze grafiek.
De verandering wordt bepaald door de helling.
Waar de helling nul is, is er geen verandering
en er is weinig variatie daaromtrent.
Preices, een wiskunde-ding.
Een verandering van nul kan op drie plaatsen gebeuren:
een minimum, een maximum en een zadelpunt.
We noemen ze stationaire punten.
Nu kunnen we het principe van 
stationaire actie beschrijven,
die zegt dat objecten het pad 
met de minste variatie nemen.
Paden rondom het echte pad 
tonen weinig verschil in totale actie.
dus het object gaat langs dat pad.
Bekijkt het object alle paden 
om het juiste pad te kiezen?
Nee nee, doe niet zo stom.
Alleen omdat het model het pad kan voorspellen,
kan het object dat nog niet.
Hij doet gewoon z'n ding.
Wij hebben regels en patronen verzonnen.

Portuguese: 
O que? Ok, eu tenho usado um monte de palavras complicadas.
Deixe-me explicar.
Digamos que você tenha um gráfico como este.
O quanto ele está mudando é dado pelo seu ângulo de inclinação.
O ponto onde a inclinação é zero, não há mudança
e há muito pouca variação em torno desse lugar.
Sim, é uma coisa matemática.
Uma posição zero pode ocorrer em um de três locais:
um mínimo, um máximo e um ponto de inflexão.
Nós chamamos todos esses lugares de "pontos estacionários".
Sabendo disso, podemos escrever o Princípio da ação estacionária,
que nos diz que os objetos tomarão o caminho com uma ínfima variação.
Alternativas ao redor do caminho real mostram muito pouca diferença na sua ação total,
portanto, esse é o caminho que o objeto toma.
Espere. Ele verifica todos os diferentes
caminhos para ver qual deles tomar?
Não não não. Não seja ridículo.
Só porque podemos usar esse modelo para prever onde o objeto irá,
isso não significa que o objeto pode faze-lo.
Apenas faz o que quer que seja.
Nós somos aqueles que vemos as regras e os padrões.

Spanish: 
¿Qué? Vale, sí, he estado usando palabras sin mucho sentido.
Dejad que me explique.
Ponte que tienes un gráfico como éste.
Cómo cambia en cada punto te lo dice su pendiente.
Allá donde valga cero, no hay cambio
y hay muy variación en torno a ahí.
Sí, es un asunto matemático.
Un cambio igual a cero puede haberlo en tres tipos de puntos:
un mínimo, un máximo y un punto de silla.
Llamámos a éstos "puntos estacionarios".
Sabiendo esto, podemos escribir el principio de acción estacionaria,
según el cual los cuerpos toman la trayectoria con la menor variación (de la acción).
Trayectorias parecidas a la real se diferencian poco en su acción total,
así que ésa es la trayectoria que toma el cuerpo.
Pero, espera, el cuerpo comprueba todas las trayectorias posibles para ver cuál toma?
No, no, no. No seas ridículo.
Sólo porque podamos usar este modelo para predecir la trayectoria de un cuerpo,
no podemos afirmar que el cuerpo lo use.
El cuerpo hará lo que tenga que hacer.
Nosotros somos quienes buscamos reglas y patrones.

Mongolian: 
Яах гэж? За, шударга, би 10 долларын үгсийг ашигладаг.
Би тайлбарлая.
Танд ийм график байна гэж хэлээрэй.
Энэ нь хэр зэрэг өөрчлөгдөж байгааг түүний налуугаар өгдөг.
Налуу газар тэг байна, өөрчлөгдөхгүй
маш бага өөрчлөлттэй байдаг.
Тийм ээ, энэ бол математикийн зүйл юм.
Тэгийн өөрчлөлт нь гурван газраас аль нэгэнд гарч болно.
хамгийн бага, дээд, эмээлийн цэг.
Бид эдгээр газруудыг "суурин цэгүүд" гэж нэрлэдэг.
Үүнийг бид мэдээд бид тогтмол үйлдлийн зарчмыг бичиж болно,
объектууд бидэнд хамгийн бага өөрчлөлттэй замаар явах болно гэдгийг хэлдэг.
Бодит нэгийг тойрсон замууд маш бага харагддаг
Тэдний нийт үйлдлийн зөрүү,
энэ нь обьектыг авч буй зам юм.
Хүлээгээрэй, энэ бүгдийг өөр эсэхийг шалгана уу
алийг нь авах вэ?
Үгүй үгүй ​​үгүй. Битгий инээдтэй байгаарай.
Учир нь бид энэхүү загварыг ашиглан объект хаашаа явахыг таамаглаж чадна.
энэ нь объект боломжтой гэсэн үг биш юм.
Энэ нь юу хийх ёстойг л хийдэг.
Бид дүрмүүд, хэв маягаар гарч ирдэг хүмүүс юм.

Dutch: 
Het is gewoon een wiskundig hulpmiddel.
Terwijl Langrangiaanse mechanica 
kijkt naar het hele pad
doet Newtoniaanse mechanica dat niet.
Het blijft gewoon geldig 
met oorzakelijkheid ingebouwd.
Maar waarom dan niet voor alles 
Lagraniaanse mechanica gebruiken?
Gebruik jij altijd de meest krachtige tool voor een klus?
Maak jij een walnoot open met een smeedhamer?
Nee, natuurlijk niet!
Er zijn betere manieren 
om dit te laten zien.
Newtoniaanse mechanica gebeurt 3D-ruimte
Alle drie assen zijn voor gewone posities 
in meters of mijlen
of welke eenheid je ook gebruikt.
In Lagrangiaanse mechanica gebruik we gegeneraliseerde coördinaten
een vreselijke naam, want ze zijn
erg specifiek voor het scenario.
Ik zou ze vrijheidsgraden noemen.

English: 
It’s just a mathematical tool for making predictions.
Remember, while Lagrangian mechanics might consider the path as a whole,
Newtonian mechanics doesn’t.
It’s still valid and has causality built into it.
But, if Lagrangian mechanics works so well, why don’t we use that all the time?
Do you always use the most powerful tool for the job?
I mean, would you use a sledgehammer to open a walnut?
No, of course not!
Anyway, there are better ways to visualize this stuff.
Newtonian mechanics is done in three-dimensional position-space.
All three axes represent normal everyday position measured in meters or miles
or whatever your distance unit of choice is.
In Lagrangian mechanics, we use something called generalized coordinates,
which is a terrible name because they tend to be very specific to the scenario.
I prefer to call them degrees of freedom.

Mongolian: 
Энэ бол зүгээр л таамаглал дэвшүүлэх математик хэрэгсэл юм.
Лагранги механикууд замыг бүхэлд нь авч үзэх боломжтой гэдгийг санаарай,
Ньютоны механикууд тэгдэггүй.
Энэ нь хүчин төгөлдөр хэвээр байгаа бөгөөд үүнд нөлөөлөл бий.
Гэхдээ, Лагранги механикууд маш сайн ажилладаг бол бид яагаад үүнийг үргэлж ашигладаггүй юм бэ?
Та ажилд хамгийн хүчирхэг хэрэгслийг үргэлж ашигладаг уу?
Чи хушга онгойлгохын тулд зальтай загас ашиглах уу?
Мэдээж үгүй!
Ямар ч байсан, энэ зүйлийг төсөөлөх илүү сайн аргууд байдаг.
Ньютоны механикийг гурван хэмжээст байрлал-орон зайд гүйцэтгэдэг.
Бүх гурван тэнхлэг нь метр эсвэл милээр хэмжигддэг өдөр тутмын хэвийн байр суурийг илэрхийлдэг
зайны аль ч бай хамаагүй.
Лагрангиан механикийн хувьд ерөнхий координат гэж нэрлэдэг зүйлийг ашигладаг.
дүр зураг нь маш өвөрмөц байх хандлагатай байдаг.
Би тэднийг эрх чөлөөний зэрэг гэж нэрлэхийг илүүд үздэг.

Spanish: 
Son sólo una herramienta matemática para hacer predicciones.
Recuerda, mientras que la mecánica lagrangiana considera trayectorias en sí,
la mecánica newtoniana no.
Sigue siendo válida porque lleva la causalidad equipada.
Pero, si la mecánica lagrangiana funciona tan bien, ¿por qué no usarla siempre?
¿Siempre usas la herramienta más poderosa para hacer algo?
O sea, ¿usarías un martillo para abrir una nuez?
¡No, claro que no!
Total, que hay formas mejores para visualizar estas cosas.
La mecánica newtoniana trabaja en el espacio tridimensional de posiciones.
Sus tres ejes representan las distancias de toda la vida medidas en metros o millas
o la unidad de medida que escojas.
En mecánica lagrangiana, usamos lo que se llaman coordenadas generalizadas,
lo cual es un nombre terrible porque suelen ser específicas de cada situación.
Prefiero llamarlas grados de libertad.

Turkish: 
Tahmin yapabilmek için sadece matematiksel bir araçtır.
Unutma, Lagrange mekaniği yolu bir bütün olarak ele alabilirken,
Newton mekaniği yapmaz.
Hala geçerli ve içinde nedensellik var.
Ancak, Lagrangian mekaniği çok iyi çalışıyorsa, neden bunu her zaman kullanmıyoruz?
Bir iş için her zaman en güçlü aracı kullanıyor musunuz?
Ceviz açmak için balyoz kullanır mısın?
Hayır tabii değil!
Her neyse, bu şeyleri görselleştirmek için daha iyi yollar var.
Newton mekaniği üç boyutlu pozisyon uzayında yapılır.
Üç eksenin tamamı metre veya mil cinsinden ölçülen normal günlük konumu temsil eder
veya mesafe biriminiz ne olursa olsun.
Lagrange mekaniğinde genelleştirilmiş koordinatlar denilen bir şey kullanıyoruz.
Bu berbat bir isim çünkü onlar senaryoya göre özelleşme eğilimindeler.
Onlara özgürlük dereceleri demeyi tercih ederim.

Portuguese: 
Isso é apenas uma ferramenta matemática para fazer previsões.
Lembre-se, enquanto a mecânica lagrangiana pode considerar o caminho como um todo,
A mecânica newtoniana não.
E mesmo assim é válido e tem a causalidade embutida.
Mas, se a mecânica lagrangiana funciona tão bem, por que não usamos isso o tempo todo?
Você sempre usa a ferramenta mais poderosa para o trabalho?
Quero dizer, você usaria uma marreta para abrir uma noz?
Não, claro que não!
De qualquer forma, existem maneiras melhores para visualizar essas coisas.
Mecânica newtoniana é feita na posição do espaço tridimensional.
Todos os três eixos representam a posição cotidiana normal medida em metros ou milhas
ou qualquer que seja sua unidade de distância de escolha.
Na mecânica lagrangiana, usamos algo chamado coordenadas generalizadas,
que é um nome terrível, porque eles tendem a ser muito específicos para o cenário.
Eu prefiro chamá-los de graus de liberdade.

Turkish: 
Örneğin, bu basit sarkaç yalnızca bir serbestlik derecesine sahiptir:
dizenin açısı.
Bir hareket çok kolay bir şekilde gösterebilir
tek eksenli
Çift sarkaç iki serbestlik derecesine sahiptir:
İki dizenin her birinin açısı.
Hareketi iki boyutlu bir ızgara üzerinde izlenebilir.
Bu ızgaradaki her nokta, sarkacın olası bir yapılandırmasını gösterir,
bu yüzden buna yapılandırma alanı diyoruz.
İçinde yaşadığımız 3B alan gibi gerçek bir alan değil.
Bu sadece soyut bir sunum.
Hareket hakkında bir fikir edinmek için bir hız veya momentum ekseni bile ekleyebilirsiniz.
İşte faz uzayı dediğimiz bir şeydeki basit sarkaç.
Evet, teknik olarak bu noktada Hamilton mekaniği kullanıyorsunuz.
ama gerçekten çok fazla fark yok.
Peki Lagrange mekaniği nedir?
Fiziksel bir sisteme bakmanın başka bir yolu.
Normal Newton mekaniğinde, tek bir dakikaya bakarak başlarız,
daha sonra sebep ve sonuç kurallarına göre ileri veya geri adım atın.

Portuguese: 
Por exemplo, este pêndulo simples tem apenas um grau de liberdade:
o ângulo da corda.
Você poderia muito facilmente mostrar o movimento em um único eixo.
O pêndulo duplo tem dois graus de liberdade:
o ângulo de cada uma das duas cordas.
Seu movimento pode ser rastreado em uma grade bidimensional.
Cada ponto nesta grade representa uma configuração possível do pêndulo,
chamamos isso de espaço de configuração.
Não é um espaço real como o espaço 3D em que vivemos.
É apenas uma representação abstrata.
Você pode até incluir um eixo de velocidade ou momento para ter uma idéia do movimento.
Aqui está o pêndulo simples em algo que chamamos de espaço de fase.
Sim, tecnicamente você está fazendo mecânica hamiltoniana nesse ponto,
mas realmente não há muita diferença.
Então, o que é mecânica lagrangiana?
É apenas outra maneira de olhar para um sistema físico.
Na mecânica newtoniana normal, começamos olhando para um único momento,
depois, avançamos ou retrocedemos de acordo com as regras de causa e efeito.

English: 
For example, this simple pendulum only has one degree of freedom:
the angle of the string.
You could very easily show the motion on a
single axis.
The double pendulum has two degree of freedom:
the angle of each of the two strings.
Its motion could be tracked on a two-dimensional grid.
Each point on this grid represents a possible configuration of the pendulum,
so we call this a configuration space.
It’s not a real space like the 3D space we live in.
It’s just an abstract representation.
You could even include a speed or momentum axis to get an idea of motion.
Here’s the simple pendulum in something we call phase space.
Yes, you’re technically doing Hamiltonian mechanics at that point,
but there really isn’t much difference.
So what’s Lagrangian mechanics?
It’s just another way of looking at a physical system.
In normal Newtonian mechanics, we start by looking at a single moment,
then step forward or backward according to the rules of cause and effect.

Mongolian: 
Жишээлбэл, энэхүү энгийн дүүжин нь зөвхөн нэг зэрэг эрх чөлөөтэй байдаг:
мөрний өнцөг.
Та хөдөлгөөнийг хялбархан харуулж болно
нэг тэнхлэг.
Давхар дүүжин нь хоёр зэргийн эрх чөлөөтэй байдаг.
хоёр мөр бүрийн өнцөг.
Түүний хөдөлгөөнийг хоёр хэмжээст сүлжээнд ажиглаж болно.
Энэхүү сүлжээн дээрх цэг бүр нь дүүжингийн боломжит тохиргоог илэрхийлнэ.
бид үүнийг тохируулгын орон зай гэж нэрлэдэг.
Энэ бол бидний амьдардаг 3D орон зай шиг бодит орон зай биш юм.
Энэ бол зүгээр л хийсвэр дүрслэл юм.
Та хөдөлгөөний талаархи ойлголттой болохын тулд хурд эсвэл импульсийн тэнхлэгийг багтааж болно.
Энэ бол фазын орон зай гэж нэрлэдэг ямар нэг энгийн дүүжин юм.
Тийм, та тэр үед техникийн чиглэлээр Гамильтон механик хийж байна,
үнэндээ тийм ч их ялгаа байхгүй.
Лагранги механик гэж юу вэ?
Энэ бол физик системийг үзэх өөр нэг арга юм.
Ньютоны ердийн механикийн хувьд бид ганц хором хараад,
дараа нь шалтгаан, үр дагаврын дүрмийн дагуу урагш эсвэл урагшлах хэрэгтэй.

Spanish: 
Por ejemplo,  este péndulo simple tiene un grado de libertad:
el ángulo de la cuerda.
Podrías mostrar su movimiento sin problema en un solo eje.
El péndulo doble tiene dos grados de libertad:
el ángulo de cada una de las cuerdas.
Su movimiento puede representarse en dos dimensiones.
Cada punto de este espacio representa una configuración posible del péndulo,
así que lo llamamos espacio de configuraciones
No es un espacio real como el espacio 3D en el que vivimos.
Sólo es una representación abstracta.
Podrías incluso añadirle ejes de velocidad o momento para tener una idea del movimiento.
Aquí tenemos un péndulo simple en este otro espacio: el espacio de fases.
Sí, técnicamente estarías haciendo mecánica hamiltoniana aquí,
pero tampoco hay mucha diferencia.
Así pues, ¿qué es la mecánica lagrangiana?
No es más que otra forma de estudiar un sistema físico.
En la mecánica newtoniana de siempre, empezamos en un instante
y pasamos al siguiente o el anterior de acuerdo con las reglas de causa-efecto.

Dutch: 
Deze slinger heeft bijvoorbeeld één vrijheidsgraad:
de hoek van het touwtje.
Die zou je prima op een enkele as kunnen weergeven.
De dubbele slinger heeft twee vrijheidsgraden:
de hoek van beide touwtjes.
Je kan de beweging in een 
tweedimensionaal rooster bijhouden.
Elk punt is een configuratie van de slinger,
dus we noemen dit configuratieruimte.
Het is niet zoals de 3D-ruimte waarin we leven.
Gewoon een abstracte weergave.
Met een snelheid-as of een momentum-as erbij
krijg je een idee van beweging.
Hier is de simpele slinger in
een zogenaamde faseruimte.
Strikt genomen doe je nu
Hamiltoniaanse mechanica,
maar er is nauwelijks verschil.
Dus, wat is Lagrangiaanse mechanica?
Gewoon een andere manier van kijken naar
een natuurkundig systeem.
In Newtoniaanse mechanica, 
nemen we een moment,
en gaan voor- of achteruit
aan de hand van oorzaak-gevolg.

English: 
In Lagrangian mechanics, we look at the path as a whole between two events.
According to the principle of stationary action,
the path taken by the object is the one with very little variation in energy over time.
If your system is really simple or complex forces like friction are involved,
Newtonian mechanics is probably going to be your best option.
If your system is in the sweet spot in-between,
maybe try out Lagrangian mechanics.
It’s especially useful in quantum mechanics,
where the concept of a force almost completely loses meaning.
Lagrangian mechanics is just a tool.
Whether or not you use it is up to you.
So what do you think of Lagrangian mechanics?
Fun? Weird? Both?
Let us know in the comments.
Thanks for liking and sharing this video.
Don’t forget to subscribe if you’d like to keep up with us.
A special thanks goes out to Patreon patrons like
Wacky?
who help keep this show going with their generous support.
And until next time, remember, it’s OK to be a little crazy.
Becoming great at math and science doesn’t have to be dull.
Brilliant is a problem solving website and app with a hands-on approach.

Turkish: 
Lagrange mekaniğinde, iki olay arasındaki yola bir bütün olarak bakarız.
Durağan eylem ilkesine göre,
Nesnenin izlediği yol, zaman içinde enerjide çok az çeşitlilik gösteren yoldur.
Sisteminiz gerçekten basitse veya sürtünme gibi karmaşık kuvvetler söz konusuysa,
Newton mekaniği muhtemelen en iyi seçenek olacaktır.
Sisteminiz, aradaki tatlı noktadaysa,
belki Lagrange mekaniğini deneyebilirsin.
Özellikle kuantum mekaniğinde,
güç kavramı neredeyse tamamen anlamını yitirdiğinde.
Lagrangian mekaniği sadece bir araçtır.
Kullanıp kullanmamak size kalmış.
Peki Lagrangian mekaniği hakkında ne düşünüyorsun?
Eğlence? Tuhaf? Her ikisi de?
Yorumlarda bize bildirin.
Bu videoyu beğendiğiniz ve paylaştığınız için teşekkür ederiz.
Bizi takip etmek istiyorsanız abone olmayı unutmayın.
Patreon patronlarına özel bir teşekkür gidiyor
Kaçık?
cömert destekleriyle bu gösterinin devam etmesine yardımcı olan.
Ve bir dahaki sefere kadar unutma, biraz deli olmak sorun değil.
Matematik ve bilim harika olmak sıkıcı olmak zorunda değildir.
Brilliant bir hands-on yaklaşımı ile web sitesi ve uygulama çözme bir sorundur.

Portuguese: 
Na mecânica lagrangiana, olhamos o caminho entre dois eventos como um todo.
De acordo com o princípio da ação estacionária,
o caminho tomado pelo objeto é aquele com muito pouca variação de energia ao longo do tempo.
Se o seu sistema é realmente simples ou se forças complexas como atrito estão envolvidas,
a mecânica newtoniana provavelmente será sua melhor opção.
Se o seu sistema está entre as duas coisas,
talvez deva tentar a mecânica de Lagrange.
Especialmente útil na mecânica  quântica,
onde o conceito de força quase perde completamente o sentido.
A mecânica lagrangiana é apenas uma ferramenta.
Se você usa ou não, é com você.
Então, o que você acha da Mecânica Lagrangiana?
Divertido? Esquisito? Ambos?
Deixe-nos saber nos comentários.
Obrigado por dar um like e compartilhar este vídeo.
Não se esqueça de se inscrever se você quiser nos acompanhar.
Um agradecimento especial aos patronos do Patreon como
Maluco?
que ajudam a manter este show com seu generoso apoio.
E até a próxima vez, lembre-se, tudo bem ser um pouco maluco.
Aprender matemática e ciência não precisa ser algo chato.
Brilliant é um site e aplicativo de resolução de problemas com uma abordagem prática.

Dutch: 
In Lagrangiaanse mechanica, kijken we
naar het pad tussen twee gebeurtenissen.
Volgens het principe van stationaire werking,
neemt het object het pad 
met de minste energie-variatie over tijd.
Als je een simpel systeem hebt
of met wrijving te maken hebt,
ben je met Newtoniaanse mechanica het beste af.
Als je systeem ertussenin zit,
probeer eens Lagrangiaanse mechanica.
Het is vooral handig in de kwantummechanica,
waar het concept van kracht weinigzeggend is.
Lagrangiaanse mechanica is enkel gereedschap.
Of je het gebruikt, bepaal je zelf.
Dus, wat denk jij 
van Lagrangiaanse mechanica?
Leuk? Gek? Beide?
Laat ons weten in het commentaar.
Dank je voor het liken en delen.
Vergeet niet te abonneren als je bij wilt blijven.
Bijzondere dank voor de Patreons zoals
Wacky?
die de show helpen met hun steun.
Onthoud, het is OK om een beetje gek te zijn.
Goed worden in wiskunde en wetenschap 
hoeft niet saai te zijn.
Brilliant is een site met raadsels
en een hands-on-aanpak.

Mongolian: 
Лагрангийн механикийн хувьд бид хоёр үйл явдлын хоорондох замыг бүхэлд нь авч үздэг.
Тогтмол үйл ажиллагааны зарчмын дагуу
обьектыг туулсан зам нь цаг хугацааны хувьд энерги нь маш бага хэлбэлзэлтэй байдаг.
Хэрэв таны систем үнэхээр энгийн, эсвэл үрэлт гэх мэт төвөгтэй хүчнүүд байдаг бол
Ньютоны механик нь таны хамгийн сайн сонголт байх болов уу.
Хэрэв систем нь дундаа
магадгүй Лагранги механикийг туршиж үзээрэй.
Тэр нь квант механикийн хувьд их тустай,
хүчний тухай ойлголт бараг утгаа алддаг.
Лагранги механик бол зүгээр л нэг хэрэгсэл юм.
Үүнийг ашиглах эсэх нь танд хамаарна.
Лагранги механикийн талаар та юу гэж бодож байна вэ?
Зугаа юу? Гайхалтай юу? Хоёулаа юу?
Тайлбар дээр бидэнд мэдэгдээрэй.
Энэ видеог үзэж, хуваалцсанд баярлалаа.
Бидэнтэй хамт баймаар байгаа бол захиалахаа битгий мартаарай.
Патреоны ивээн тэтгэгчдэд онцгой талархал илэрхийлж байна
Хөөрхий юу?
буянтай хөтлөлтэй байх нь тусалж байна.
Дараагийн удаа болтол жаахан галзуурчихвал зүгээр гэдгийг санаарай.
Математик, шинжлэх ухааны хувьд агуу болох нь уйтгартай байх албагүй.
Brilliant бол вэбсайт, програмыг гар аргаар шийдвэрлэхэд бэрхшээлтэй асуудал юм.

Spanish: 
En mecánica lagrangiana, estudiamos los caminos enteros entre dos eventos.
De acuerdo con el principio de acción estacionaria,
la trayectoria tomada por el cuerpo es la que presente la menor variación en la acción con respecto al tiempo.
Si tu sistema es muy simple o presenta fuerzas complejas como la fricción (el rozamiento seco dinámico sólo),
la mecánica newtoniana probablemente sea tu mejor opción.
Si tu sistema está en el punto justo entre ambas,
prueba a usar mecánica lagrangiana.
Es especialmente útil en mecánica cuántica,
donde el concepto de fuerza casi que pierde el sentido.
La mecánica lagrangiana es sólo una herramienta.
Que la uses o no depende de ti.
Así pues, ¿qué opinas sobre la mecánica lagrangiana?
¿Diver? ¿Rara? ¿Ambas?
Dínoslo en los comentarios.
Gracias por darle a me gusta y compartir el vídeo.
No olvides suscribirte si quieres seguir con nosotros.
Un agradecimiento especial para los patrones de Patreon como
¿Wacky?,
que ayudan a que este show siga con su generoso apoyo.
Y hasta la próxima, recuerda, no hay nada malo en estar un poquito loco.
Hacerse bueno en mates y ciencias no tiene que hastiarte.
Brilliant es una web y una app de resolución de problemas por ti mismo.

Dutch: 
Meer dan 50 lessen met verhalen,
interactieve uitdagingen en raadsels.
Als je deze video gekeken hebt, waardeer je vast 
ook hun lessen over klassieke mechanica.
Er is zelfs een quiz over Lagrangiaanse mechanica 
en hoe dat met energie op te lossen.
Ik zou wel aanraden te beginnen bij het begin.
En toewerken naar het moeilijke deel.
Brilliant is gemaakt voor ambitieuze
en nieuwsgierige mensen,
die problemen willen oplossen 
en de wereld willen begrijpen.
Je ontrafelt concepten en ontdekt 
diepere waarheden op onverwachte plaatsen.
Is dit iets voor jou, ga naar:
brilliant.org/ScienceAsylum
De eerste 200 aanmelders 
krijgen 20% korting op hun jaarabonnement.
Het uitgelichte commentaar komt van dilophi:
Het uitgestelde keuze experiment is nog steeds mysterieus na deze video.
Dat is prima,
maar alleen omdat niemand van ons het eigenlijk begrijpt.
Maar het is niet mysterieus omdat het magie is.
Bedankt voor het kijken.

Turkish: 
Hikaye anlatımı, etkileşimli zorluklar ve çözülmesi gereken problemlerle dolu 50'den fazla kurs var.
Bu videoyu izlediyseniz, muhtemelen klasik bir mekanik konusundaki derslerini seversiniz.
Lagrangian mekaniği ve problemleri çözmek için enerjiyi nasıl kullandığı hakkında bir sınav bile içermektedir.
Yine de, kursun başında başlamanızı tavsiye ederim.
Bilirsin, zor işlerle uğraş.
Brilliant, hırslı ve meraklı insanlar için üretildi.
Dünyada problem çözme ve anlamada üstün olmak isteyen.
Kavramları yavaş yavaş çözecek ve beklenmeyen yerlerde derin gerçekleri keşfedeceksin.
Bu, kullanmak istediğiniz bir servis gibi görünüyorsa, bugün parlak nokta org slash Science Asylum gidin.
İlk 200 abone yıllık abonelikten% 20 indirim alacak.
Özel bir yorum dedi ki dilophi geliyor:
Gecikmeli seçim deneyi, bu videodan sonra hala gizemli.
Bu iyi,
ama bu sadece gizemli çünkü hiçbirimiz onu anlamıyoruz.
Unutma, sihir yüzünden gizemli değil.
Neyse, izlediğin için teşekkürler.

Portuguese: 
Existem mais de 50 cursos cheios de histórias, desafios interativos e problemas para resolver.
Se você assistiu a este vídeo, provavelmente gostará do curso deles sobre mecânica clássica.
Inclui até mesmo um questionário sobre mecânica lagrangiana e como ela faz uso de energia para resolver problemas.
Embora, eu recomende começar pelo início do curso.
Você sabe, trabalhe para as coisas difíceis.
Brilliant é construído para pessoas ambiciosas e curiosas,
quem quer se destacar na solução de problemas e entender o mundo.
Você vai desvendar conceitos pouco a pouco e descobrir verdades profundas em lugares inesperados.
Se isso soa como um serviço que você gostaria de usar, vá para o brilliant ponto org barra Science Asylum hoje.
Os primeiros 200 inscritos receberão 20% de desconto na assinatura anual.
O comentário apresentado vem de Dilophi, que disse:
O experimento de escolha atrasada continua misterioso após este vídeo.
Tudo bem!
mas é misterioso apenas porque nenhum de nós realmente o entende.
Basta lembrar que não é misterioso por causa de magia.
De qualquer forma, obrigado por assistir.

Mongolian: 
Нийтлэл зохиох, интерактив сорилт, шийдвэрлэхэд чиглэсэн 50 гаруй сургалтууд байдаг.
Хэрэв та энэ видеог үзсэн бол танд сонгодог механикийн талаархи сургалт таалагдах байх.
Лагранги механикийн талаархи асуулт хариултыг багтааж, бэрхшээлийг шийдвэрлэхэд энерги хэрхэн ашигладаг талаархи асуултууд багтсан болно.
Гэхдээ би хичээлийн эхнээс эхлэхийг зөвлөж байна.
Та нар мэднэ дээ, хэцүү зүйл хүртэл ажилла.
Бриллиант нь нэр хүндтэй, сониуч хүмүүст зориулагдсан байдаг.
дэлхий ертөнцийг ойлгох, шийдвэр гаргахад онцгой анхаарал хандуулахыг хүсдэг.
Та ойлголтыг бага багаар задалж, гэнэтийн газруудад гүн гүнзгий үнэнийг олж мэдэх болно.
Хэрэв энэ нь таны ашиглахыг хүсч буй үйлчилгээ шиг сонсогдож байвал brilliant dot org slash Science Asylum руу очно уу.
Эхний 200 захиалагч нь жилийн захиалгын 20% -ийг хөнгөлнө.
Онцлох тайлбарыг дилопхи хэлэхдээ:
Сонгосон туршилтыг хойшлуулсан нь энэ видеоны дараа нууцлаг хэвээр байна.
Зүгээр дээ
гэхдээ энэ нь зөвхөн нууцлаг, учир нь бидний хэн ч үүнийг ойлгохгүй байна.
Энэ нь ид шидийн улмаас нууцлаг биш гэдгийг санаарай.
Ямар ч байсан үзсэнд баярлалаа.

Spanish: 
Tiene más de 50 cursos llenos de relatos, retos interactivos y problemas a resolver.
Ya has visto este vídeo, igual te gustaría su curso de mecánica clásica.
Incluye incluso un cuestionario sobre mecánica lagrangiana y cómo hace uso de la energía para resolver problemas.
Aunque yo recomendaría empezar por el principio del curso.
Ya sabes, trabajar la parte más dura.
Brilliant ha sido hecho para gente ambiciosa y curiosa
que quiere exceler en la resolución de problemas y la comprensión del mundo.
Te permite desgranar conceptos parte a parte y descubrir verdades profundas donde menos las esperas.
Si te suena a un servicio que te gustaría usar, ve a brilliant punto org barra ScienceAsylum hoy mismo.
Los primeros 200 suscriptores tendrán un descuento del 20% en una suscripción anual.
El comentario destacado nos biene de dilophi, que dice:
El experimento de la delayed choice sigue siendo misterioso tras este vídeo.
No pasa nada,
pero sólo es misterioso porque ninguno de nosotros realmente lo entiende.
Tan sólo recordad que no es misterioso porque sea mágico.
Nada más, ¡gracias por vernos!

English: 
There are over 50 courses full of storytelling, interactive challenges, and problems to solve.
If you watched this video, you’d probably like their course on a classical mechanics.
It even includes a quiz about Lagrangian mechanics and how it makes use of energy to solve problems.
Although, I’d recommend starting at the beginning of the course.
You know, work up to the hard stuff.
Brilliant is built for ambitious and curious people,
who want to excel at problem solving and understanding the world.
You’ll unravel concepts bit by bit and discover deep truths in unexpected places.
If this sounds like a service you’d like to use, go to brilliant dot org slash Science Asylum today.
The first 200 subscribers will get 20% off an annual subscription.
The featured comment comes from dilophi who said:
The delayed choice experiment is still mysterious after this video.
That’s OK,
but it’s only mysterious because none of us actually understand it.
Just remember that it’s not mysterious because of magic.
Anyway, thanks for watching.

Turkish: 
ÇN: Bu çeviri bilime veya herşeye meraklı ancak kaynak bulamayan dostlarıma karınca kararınca bir destektir.
