
Portuguese: 
O problema dos três corpos é famoso por ser
impossível de resolver. Mas na verdade tem sido
resolvido muitas vezes e de maneira engenhosa.
Algumas dessas soluções são incrivelmente úteis,
e alguns são incrivelmente bizarros.
Física - e sem dúvida toda a ciência mudou
para sempre em 1687, quando Isaac Newton publicou
Principia. Dentro dela havia equações de
movimento e gravidade que transformaram nossa aparência errática
cosmos em uma máquina perfeitamente ajustada de um relógio
previsibilidade. Dadas as posições atuais
e velocidades dos corpos da energia solar
sistema, as equações de Newton poderiam ser usadas
em princípio, ser usado para calcular suas localizações
em qualquer momento distante, futuro ou passado. eu digo
“Em princípio” porque a realidade não é
tão simples. Apesar da beleza de Newton

English: 
The three body problem is famous for being
impossible to solve. But actually it's been
solved many times, and in ingenious ways.
Some of those solutions are incredibly useful,
and some are incredibly bizarre.
Physics - and arguably all of science changed
forever in 1687 when Isaac Newton published
his Principia. Within it were equations of
motion and gravity that transformed our erratic-seeming
cosmos into a perfectly tuned machine of clockwork
predictability. Given the current positions
and velocities of the bodies of the solar
system, Newton’s equations could be used
in principle be used to calculate their locations
at any distant time, future or past. I say
“in principle” because the reality is not
so simple. Despite the beauty of Newton’s

Persian: 
مشکل سه بدن به خاطر بودن مشهور است
حل کردن غیرممکن است. اما در واقع چنین بوده است
بارها و به روش های مبتکرانه حل شده است.
برخی از این راه حل ها بسیار مفید هستند ،
و برخی از آنها بسیار عجیب و غریب هستند.
فیزیک - و مسلماً همه علوم تغییر کرده است
برای همیشه در سال 1687 هنگامی که اسحاق نیوتن منتشر شد
پرینسیا در داخل آن معادلات وجود داشت
حرکت و جاذبه ای که ظاهراً نامنظم ما را متحول کرده است
کیهان به یک ماشین کاملاً تنظیم شده از ساعت کاری تبدیل می شود
پیش بینی با توجه به مواضع فعلی
و سرعت اجسام خورشیدی
می توان از معادلات نیوتن استفاده کرد
در اصل برای محاسبه مکان آنها استفاده می شود
در هر زمان دور ، آینده یا گذشته. من می گویم
"در اصل" زیرا واقعیت اینگونه نیست
خیلی ساده. با وجود زیبایی های نیوتن

Portuguese: 
equações, eles levam a uma solução simples
para movimento planetário em apenas um caso - quando
dois e apenas dois corpos orbitam um ao outro sem
qualquer outra influência gravitacional no universo.
Adicione apenas mais um corpo e, na maioria dos casos, todos
o movimento se torna fundamentalmente caótico -
Não existe uma solução simples. Este é o corpo de três
problema, e estamos tentando resolver
por 300 anos.
O que significa encontrar uma solução para o
problema de três corpos? Leis do movimento de Newton
e sua lei da gravitação universal dão
nós um conjunto de equações diferenciais. Em alguns
casos, estes podem ser resolvidos com o
outra grande invenção - cálculo - para dar
uma equação simples. Conecte números a isso
equação e sua resolvida. Esses números são
as posições e velocidades iniciais do seu
corpos gravitacionais, mais um valor para o tempo.
As equações fornecerão o estado
do sistema naquele momento, não importa quão
longe no passado ou no futuro. Chamamos isso de
equação simples, exatamente solucionável, uma análise

English: 
equations, they lead to a simple solution
for planetary motion in only one case - when
two and only two bodies orbit each other sans
any other gravitational influence in the universe.
Add just one more body and in most cases all
motion becomes fundamentally chaotic - there
exists no simple solution. This is the three-body
problem, and we’ve been trying to solve
it for 300 years.
What does it mean to find a solution to the
three-body problem? Newton’s laws of motion
and his law of universal gravitation give
us a set of differential equations. In some
cases these can be solved with Newton’s
other great invention - calculus - to give
a simple equation. Plug numbers into that
equation and its solved. Those numbers are
the starting positions and velocities of your
gravitating bodies, plus a value for time.
The equations will then give you the state
of the system at that time, no matter how
far in the past or future. We call such a
simple, exactly-solvable equation an analytic

Persian: 
معادلات ، آنها به یک راه حل ساده منجر می شوند
برای حرکت سیاره ای تنها در یک مورد - چه موقع
دو و فقط دو بدن بدون مدار دور یکدیگرند
هر نوع نفوذ گرانشی دیگر در جهان.
فقط یک بدن دیگر و در بیشتر موارد همه اضافه کنید
حرکت اساساً هرج و مرج می شود - در آنجا
هیچ راه حل ساده ای وجود ندارد این سه بدن است
مشکل ، و ما در تلاش برای حل
300 سال
معنی یافتن راه حل برای چیست
مشکل سه بدن؟ قوانین حرکت نیوتن
و قانون او را از گرانش جهانی می دهد
مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل. در برخی
این موارد را می توان با نیوتن حل کرد
اختراع عالی دیگر - حساب - برای ارائه
یک معادله ساده شماره ها را به آن وصل کنید
معادله و حل آن این شماره ها هستند
موقعیت های شروع و سرعت شما
اجسام گرانشی ، به علاوه یک مقدار برای زمان.
این معادلات به شما حالت می دهد
از سیستم در آن زمان ، مهم نیست که چگونه
در گذشته یا آینده ما چنین را صدا می کنیم
معادله ای ساده و دقیقاً قابل حل و تحلیلی

Portuguese: 
expressão. Isso significa apenas que pode ser escrito
com um número finito de operações matemáticas
e funções.
No caso de dois corpos gravitacionais, o
soluções para as leis de Newton são apenas o
equações para o caminho percorrido pelos corpos
- seja a parábola de uma bola lançada, o
círculo ou elipse de uma órbita planetária, ou
a hipérbole de um cometa interestelar - em
seções cônicas gerais - as formas que você obtém
quando você corta um cone. Essas soluções
eram tão simples que Johanne Kepler imaginou
muito sobre a solução elíptica para
movimento planetário 70 anos antes de Newton
leis eram conhecidas.
E depois que o Principia foi publicado, muitos
procurou soluções analíticas simples para mais
sistemas complexos, com sistemas de três gravitação
corpos sendo o próximo passo natural. Mas o
influência adicional de um único extra
o corpo parecia impossibilitar uma solução exata.

Persian: 
اصطلاح. این بدان معنی است که می توان آن را نوشت
با تعداد محدودی از عملیات ریاضی
و توابع
در مورد دو بدن گرانشی ،
راه حل های قوانین نیوتن فقط همین است
معادلات برای مسیری که اجساد طی می کنند
- می شود آن یک مثلث توپ پرتاب شده باشد ،
دایره یا بیضی مدار سیاره ای ، یا
هیپربولا یک دنباله دار بین ستاره ای - در
به طور کلی ، بخش های مخروطی - شکل هایی که می گیرید
هنگامی که یک مخروط را خرد می کنید. این راه حل ها
آنقدر ساده بودند که یوهان کپلر فهمید
در مورد راه حل بیضوی چیزهای زیادی وجود دارد
حرکت سیاره ای 70 سال قبل از نیوتن
قوانین حتی شناخته شده بودند
و پس از انتشار Principia بسیاری منتشر شد
برای اطلاعات بیشتر به دنبال راه حل های ساده و تحلیلی بود
سیستم های پیچیده ، با سیستم های سه جاذبه
بدن بعدی مرحله بعدی طبیعی است. اما
تأثیر اضافی حتی یک مورد اضافی
بدن به نظر می رسید که یک راه حل دقیق غیرممکن است.

English: 
expression. That just means it can be written
out with a finite number of mathematical operations
and functions.
In the case of two gravitating bodies, the
solutions to Newton’s laws are just the
equations for the path traveled by the bodies
- be it the parabola of a thrown ball, the
circle or ellipse of a planetary orbit, or
the hyperbola of an interstellar comet - in
general, conic sections - the shapes you get
when you slice up a cone. These solutions
were so simple that Johanne Kepler figured
out much about the elliptical solution for
planetary motion 70 years before Newton’s
laws were even known.
And after the Principia was published many
sought simple, analytic solutions for more
complex systems, with systems of three gravitating
bodies being the natural next step. But the
additional influence of even a single extra
body appeared to make an exact solution impossible.

Portuguese: 
O problema dos três corpos se tornou a obsessão
para muitos grandes matemáticos - mas nos seguintes
três séculos, foram encontradas soluções
para pouquíssimos casos especializados. Por quê? Bem, em
no final de 1800, os matemáticos Ernst Bruns
e Henri Poincaré afirmou de forma convincente
que não existem soluções analíticas gerais.
A realidade do problema dos três corpos é que
a evolução de quase todas as configurações iniciais
é dominado pela dinâmica caótica. Estados futuros
são altamente dependentes de pequenas mudanças no
condições iniciais. Órbitas tendem a ser selvagens e
padrões imprevisíveis e quase inevitavelmente
um dos corpos é finalmente expulso de
o sistema. Mas, apesar da aparente desesperança,
houve muito lucro em aprender a prever
o movimento gravitacional de muitos corpos. Para
na maioria dos três séculos desde Newton,
prevendo o movimento dos planetas e as
a lua era crítica para a navegação náutica.
Agora é essencial para viagens espaciais.

English: 
The three body problem became the obsession
for many great mathematicians - but over the following
three centuries, solutions have been found
for very few specialized cases. Why? Well, in
the late 1800s, mathematicians Ernst Bruns
and Henri Poincaré convincingly asserted
that no general analytic solutions exists.
The reality of the three-body problem is that
the evolution of almost all starting configurations
is dominated by chaotic dynamics. Future states
are highly dependent on small changes in the
initial conditions. Orbits tend towards wild and
unpredictable patterns, and almost inevitably
one of the bodies is eventually ejected from
the system. But despite the apparent hopelessness,
there was much profit in learning to predict
the gravitational motion of many bodies. For
most of the three centuries since Newton,
predicting the motion of the planets and the
moon was critical for nautical navigation.
Now it’s essential to space travel.

Persian: 
مشکل بدن سه نفره وسواس شد
برای بسیاری از ریاضیدانان عالی - اما موارد زیر
سه قرن ، راه حل ها پیدا شده اند
برای موارد بسیار کمی تخصصی چرا؟ خوب ، در
در اواخر دهه 1800 ، ارنست برون ، ریاضیدان
و هنری پوانکار متقاعد کننده اظهار داشت
که هیچ راه حل تحلیلی کلی وجود ندارد.
واقعیت مسئله سه بدنه این است
تکامل تقریباً تمام تنظیمات شروع شده
تحت سلطه پویایی هرج و مرج است. حالات آینده
بسیار وابسته به تغییرات کوچک در
شرایط اولیه. مدارها به سمت وحشی و
الگوهای غیرقابل پیش بینی و تقریباً ناگزیر
سرانجام یکی از اجساد خارج شده است
سیستم. اما با وجود ناامیدی ظاهری ،
پیش بینی سود فراوانی در یادگیری وجود داشت
حرکت گرانشی بسیاری از بدن ها برای
بیشتر سه قرن از زمان نیوتن ،
پیش بینی حرکت سیارات و
ماه برای پیمایش دریایی بسیار مهم بود.
اکنون برای سفرهای فضایی ضروری است.

English: 
How do we do it? Well, just because the
three body problem for the most part has no
useful analytic solution, approximate solutions
can be found. For example, if the bodies are
far enough apart then we can approximate a
many-body system as a series of two-body systems.
For example, each planet of our solar system
can be thought of as a separate two-body system
with the Sun. That gives you a series of simple
elliptical orbits, like those predicted by Kepler.
But those orbits eventually shift due to the interactions between the planets.
Another useful approximation is when one of
the three bodies has a very low mass compared
to the other two. We can ignore the minuscule
gravitational influence of the smaller body
and assume that it moves within the
completely solvable two-body orbits of its
larger companions. We call this the reduced
three-body problem. It works very well for
tiny things like artificial satellites around
the Earth. It can also be used to approximate
the orbits of the moon relative to the Earth
and Sun, or the Earth relative to the Sun

Portuguese: 
Como fazemos isso? Bem, só porque o
problema de três corpos na maior parte não tem
solução analítica útil, soluções aproximadas
pode ser encontrado. Por exemplo, se os corpos forem
longe o suficiente, então podemos aproximar um
sistema de muitos corpos como uma série de sistemas de dois corpos.
Por exemplo, cada planeta do nosso sistema solar
pode ser pensado como um sistema separado de dois corpos
com o sol. Isso fornece uma série de
órbitas elípticas, como as previstas por Kepler.
Mas essas órbitas eventualmente mudam devido às interações entre os planetas.
Outra aproximação útil é quando um dos
os três corpos tem uma massa muito baixa em comparação
para os outros dois. Podemos ignorar o minúsculo
influência gravitacional do corpo menor
e suponha que ele se mova dentro do
órbitas de dois corpos completamente solucionáveis
companheiros maiores. Chamamos isso de reduzido
problema de três corpos. Funciona muito bem para
pequenas coisas como satélites artificiais ao redor
a Terra. Também pode ser usado para aproximar
as órbitas da lua em relação à Terra
e Sol, ou a Terra em relação ao Sol

Persian: 
چطوری انجامش میدیم؟ خوب ، فقط به این دلیل
سه مشکل بدن در اکثر موارد وجود ندارد
راه حل تحلیلی مفید ، راه حلهای تقریبی
را می توان یافت. به عنوان مثال ، اگر اجساد هستند
به اندازه کافی دور از هم می توانیم تقریباً یک
سیستم بدنه به عنوان یک سری از سیستم های دو بدن.
به عنوان مثال ، هر سیاره منظومه شمسی ما
می توان به عنوان یک سیستم جداگانه دو بدن فکر کرد
با خورشید این به شما یک سری ساده می دهد
مدار بیضوی ، مانند مواردی که توسط کپلر پیش بینی شده است.
اما سرانجام آن مدارها به دلیل تعامل بین سیارات تغییر می کنند.
تقریب مفید دیگر وقتی است که یکی از آنها باشد
در مقایسه با سه بدن جرم بسیار کمی دارد
به دو نفر دیگر ما می توانیم ریزگردها را نادیده بگیریم
تأثیر گرانشی بدن کوچکتر
و فرض کنید که در داخل حرکت می کند
مدارهای دو بدن کاملاً قابل حل آن است
همراهان بزرگتر ما این را کاهش می دهیم
مشکل سه بدن خیلی خوب کار میکنه
چیزهای ریز مانند ماهواره های مصنوعی در اطراف
زمین. همچنین می تواند برای تقریبی مورد استفاده قرار گیرد
مدار ماه نسبت به زمین است
و خورشید یا زمین نسبت به خورشید

Persian: 
و مشتری
این راه حلهای تقریبی مفید هستند ، اما
در نهایت نتوانست پیش بینی کامل کند. زوج
کوچکترین اجسام سیاره ای جرم دارند ،
منظومه شمسی به عنوان یک کل دارای عظیم است
مواد تشکیل دهنده خورشید ، مشتری و زحل
به تنهایی به صورت خودکار یک سیستم سه بدنه هستند
قبل از اینکه حتی راه حل تحلیلی نداشته باشیم
اضافه کردن در زمین.
اما فقدان یک راه حل تحلیلی نتیجه نمی گیرد
معنی عدم وجود راه حل برای به دست آوردن
پیش بینی دقیق برای اکثر سیستم های سه بدنه
شما باید حرکت سیستم را بشکنید
در بسیاری از قطعات ، و حل آنها یکی در یک
زمان. یک بخش به اندازه کافی کوچک
مسیر گرانشی را می توان تقریبی کرد
با یک راه حل دقیق و تحلیلی - شاید
یک خط مستقیم یا بخشی از مسیر دو بدن
در اطراف مرکز جرم کل سیستم ،

English: 
and Jupiter.
These approximate solutions are useful, but
ultimately fail to predict perfectly. Even
the smallest planetary bodies have some mass,
and the solar system as a whole has many massive
constituents. The Sun, Jupiter and Saturn
alone are automatically a three-body system
with no analytic solution, before we even
add in the Earth.
But the absence of an analytic solution doesn’t
mean the absence of any solution. To get an
accurate prediction for most three-body systems
you need to break the motion of the system
into many pieces, and solve them one at a
time. A sufficiently small section of any
gravitational trajectory can be approximated
with an exact, analytical solution - perhaps
a straight line or a segment of two-body path
around the center of mass of the entire system,

Portuguese: 
e Júpiter.
Essas soluções aproximadas são úteis, mas
em última análise, não conseguem prever perfeitamente. Até
os menores corpos planetários têm alguma massa,
e o sistema solar como um todo tem muitos
constituintes. O Sol, Júpiter e Saturno
sozinhos são automaticamente um sistema de três corpos
sem solução analítica, antes mesmo de
adicionar na terra.
Mas a ausência de uma solução analítica não
significa a ausência de qualquer solução. Para obter um
previsão precisa para a maioria dos sistemas de três corpos
você precisa interromper o movimento do sistema
em muitos pedaços e resolva-os um de cada
Tempo. Uma seção suficientemente pequena de qualquer
trajetória gravitacional pode ser aproximada
com uma solução analítica exata - talvez
uma linha reta ou um segmento do caminho de dois corpos
ao redor do centro de massa de todo o sistema,

Persian: 
با فرض همه چیز ثابت می ماند. اگر شما
مشکل را به اندازه کافی مسیرهای کوچک بریزید
بخشها یا مراحل زمانی ، سپس حرکات کوچک
کلیه بدنه های موجود در سیستم می توانند به روز شوند
گام به گام.
این روش حل معادلات دیفرانسیل است
یک مرحله در یک زمان ادغام عددی نامیده می شود ،
و هنگام حرکت بسیاری از بدنها اعمال می شود
این یک شبیه سازی بدن N است.
با رایانه های مدرن ، شبیه سازی های بدن N
می تواند حرکت سیارات را به طور دقیق پیش بینی کند
به آینده دور یا برای میلیون ها نفر حل شود
اشیاء برای شبیه سازی شکل گیری و تکامل
از کل کهکشان ها اما این راه حلهای عددی با اختراع مصنوعی شروع نشد
کامپیوترها قبل از آن ، این محاسبات باید با دست انجام می شد - در واقع توسط بسیاری از دست ها.
محدودیت های راه حل های تقریبی ،
زحمت عددی پیش رایانه ای
ادغام ، و همچنین وضعیت افسانه ای
از نسل سه الهام گرفته از مشکل بدن

Portuguese: 
assumindo que todo o resto permanece fixo. Se vocês
dividir o problema em caminhos minúsculos o suficiente
segmentos ou intervalos de tempo, então os pequenos movimentos
de todos os corpos no sistema pode ser atualizado
passo a passo.
Este método de resolver equações diferenciais
um passo de cada vez é chamado integração numérica,
e quando aplicado ao movimento de muitos corpos
é uma simulação de corpo N.
Com computadores modernos, simulações de corpo N
pode prever com precisão o movimento dos planetas
para o futuro distante ou resolver milhões
de objetos para simular a formação e evolução
de galáxias inteiras. Mas essas soluções numéricas não começaram com a invenção artificial
computadores. Antes disso, esses cálculos tinham que ser feitos à mão - de fato, por muitas mãos.
As limitações das soluções aproximadas,
o laborioso do numérico pré-computador
integração e também o status lendário
do problema dos três corpos inspirou gerações

English: 
assuming everything else stays fixed. If you
break up the problem into tiny enough paths
segments or time-steps, then the small motions
of all bodies in the system can be updated
step by step.
This method of solving differential equations
one step at a time is called numerical integration,
and when applied to the motion of many bodies
it’s an N-body simulation.
With modern computers, N-body simulations
can accurately predict the motion of the planets
into the distant future or solve for millions
of objects to simulate the formation and evolution
of entire galaxies. But these numerical solutions didn’t begin with the invention artificial
computers. Before that, these calculations had to be done by hand - in fact by many hands.
The limitations of approximate solutions,
the laboriousness of pre-computer numerical
integration, and also the legendary status
of the three-body problem inspired generations

Portuguese: 
de físicos e matemáticos para continuar
buscar soluções analíticas exatas. E alguns
conseguiu - embora em casos muito especializados.
O primeiro foi Leonhard Euler, que encontrou um
família de soluções para três corpos em órbita
em torno de um centro de massa mútuo, onde todos os corpos
permanecer em linha reta - essencialmente em
eclipse permanente. Joseph-Louis Lagrange encontrado
soluções em que os três órgãos formam um
Triângulo Equilátero. De fato, para dois
corpos orbitando um ao outro, o Euler e
As soluções da Lagrange definem 5 adicionais
órbitas para um terceiro corpo que pode ser descrito
com equações simples. Estes são os únicos
soluções perfeitamente analíticas para os três
problema corporal que existe. Coloque uma massa baixa
objeto em qualquer uma dessas 5 órbitas e
ficar lá indefinidamente, rastreando a Terra
orbitam em torno do sol. Agora chamamos isso de
Pontos Lagrange e são lugares úteis
para estacionar nossa nave espacial.

English: 
of physicists and mathematicians to continue
to seek exact, analytic solutions. And some
succeeded - albeit in very specialized cases.
The first was Leonhard Euler, who found a
family of solutions for three bodies orbiting
around a mutual center of mass, where all bodies
remain in a straight line - essentially in
permanent eclipse.  Joseph-Louis Lagrange found
solutions in which the three bodies form an
equilateral triangle. In fact, for any two
bodies orbiting each other, the Euler and
Lagrange’s solutions define 5 additional
orbits for a third body that can be described
with simple equations. These are the only
perfectly analytical solutions to the three
body problem that exist. Place a low-mass
object on any of these 5 orbits and it will
stay there indefinitely, tracking the Earth’s
orbit around the Sun. We now call these the
Lagrange points, and they’re useful places
to park our spacecraft.

Persian: 
فیزیکدانان و ریاضیدانان ادامه دهند
به دنبال راه حل های دقیق و تحلیلی. و قدری
موفق شد - البته در موارد بسیار تخصصی.
اولین لئونارد اویلر بود که او را پیدا کرد
خانواده راه حل های سه بدن در مدار
در اطراف یک مرکز توده متقابل ، جایی که همه بدن ها
در یک خط مستقیم باقی بمانید - اساساً در
گرفتگی دائمی. جوزف لوئیس لاگرانژ یافت
راه حل هایی که سه بدن از آنها تشکیل می دهند
مثلث متساوی الاضلاع. در واقع ، برای هر دو
بدن در مدار یکدیگر ، اویلر و
راه حل های لاگرانژ 5 مورد دیگر را تعریف می کند
مدار بدن سوم را می توان توصیف کرد
با معادلات ساده اینها تنها هستند
راه حل های کاملاً تحلیلی برای این سه
مشکل بدن که وجود دارد یک جرم کم قرار دهید
به هر یک از این 5 مدار جسم توجه کنید
بطور نامحدود در آنجا بمانید و زمینهای زمین را ردیابی کنید
مدار دور خورشید است. اکنون ما اینها را صدا می کنیم
نقاط Lagrange ، و آنها مکانهای مفیدی هستند
برای سفینه فضایی ما

Persian: 
بعد از اویلر و لاگرانژ فاصله کمی وجود داشت
زیرا برای کشف سه بدنه تخصصی جدید
ما باید فضای گسترده را جستجو کنیم
مدارهای احتمالی با استفاده از رایانه. کلید
برای یافتن سیستم های سه بدنه بود که دوره ای داشتند
حرکت - آنها تکامل می یابند - گاهی پیچیده
راه - بازگشت به پیکربندی آغازین آنها.
در دهه 70 میشل هنون و راجر بروک
خانواده ای از راه حل های مربوط به دو نفر را پیدا کردند
توده های تندرست در مرکز و بلندی
مدار بدن سوم. در دهه 90 کریس
مور یک مدار شکل ثابت 8 را کشف کرد
سه توده مساوی کشف عددی
راه حل شکل 8 از نظر ریاضی ثابت شد
توسط آلن شنچینر و ریچارد مونتگومری ،
و بینش های بدست آمده از آن اثبات منجر شد
رونق در کشف سه دوره جدید
مدار بدن.
برخی از این راه حل های دوره ای فوق العاده هستند
پیچیده است ، اما مونتگومری با جذابیت روبرو شد
راه به تصویر کشیدن آنها در غیاب ساده
معادلات به آن شکل شکل نامیده می شود ،

English: 
There was a bit of a gap after Euler and Lagrange
because to discover new specialized three-body
solutions, we had to search the vast space
of possible orbits using computers. The key
was to find three-body systems that had periodic
motion - they evolve - sometimes in complex
ways - back to their starting configuration.
In the 70s, Michel Henon and Roger Broucke
found a family of solutions involving two
masses bouncing back and forth in the center
of a third body’s orbit. In the 90s Cris
Moore discovered a stable figure-8 orbit of
three equal masses. The numerical discovery
of the figure-8 solution was proved mathematically
by Alain Chenciner and Richard Montgomery,
and insights gained from that proof led to
a boom in the discovery of new periodic three
body orbits.
Some of these periodic solutions are incredibly
complex, but Montgomery came up with a fascinating
way to depict them in the absence of simple
equations. It’s called the shape-sphere,

Portuguese: 
Houve um pouco de diferença depois de Euler e Lagrange
porque para descobrir novas técnicas especializadas de três corpos
soluções, tivemos que procurar o vasto espaço
de possíveis órbitas usando computadores. A chave
era encontrar sistemas de três corpos que tinham periódicos
movimento - eles evoluem - às vezes em complexos
maneiras - de volta à sua configuração inicial.
Nos anos 70, Michel Henon e Roger Broucke
encontrou uma família de soluções envolvendo dois
massas saltando para frente e para trás no centro
da órbita de um terceiro corpo. Nos anos 90, Cris
Moore descobriu uma órbita figura-8 estável de
três massas iguais. A descoberta numérica
da solução da figura 8 foi comprovada matematicamente
por Alain Chenciner e Richard Montgomery,
e as idéias obtidas com essa prova levaram a
um boom na descoberta de novos periódicos três
órbitas do corpo.
Algumas dessas soluções periódicas são incrivelmente
complexo, mas Montgomery surgiu com uma fascinante
maneira de descrevê-los na ausência de simples
equações É chamado de esfera da forma,

Persian: 
و مثل این عمل می کند اجساد را تصور کنید
در سیستم 3 بدنه عمودی مثلث است ،
که مرکز آن مرکز جرم مرکز است
سیستم. تحول سیستم می تواند باشد
بیان شده از طریق تغییر شکل آن
مثلث. ما اطلاعات خاصی را دور می اندازیم
- اندازه مثلث و جهت آن ،
فقط داشتن اطلاعات در مورد خویشاوند
طول لبه ها یا معادل آن
زاویه هایی بین لبه ها.
اکنون آن اطلاعات را روی سطح نقشه می کنیم
یک کره ما فقط به سطح 2 بعدی احتیاج داریم
زیرا اگر 2 زاویه داخلی از آن را بدانیم
مثلث را نیز می شناسیم 3. بنابراین ، استوا
کره بیانگر هر دو زاویه است
صفر- این مثلث کاملاً فرو ریخته است
- بدن 3 در یک خط مستقیم قرار دارند ، به عنوان
در راه حل های اویلر قطبها یکسان هستند
مثلث - بنابراین ، راه حل های لاگرانژ. همه
مدارهای دیگر بر روی این کره مثلث حرکت می کنند

English: 
and it works like this. Imagine the bodies
in 3-body system are the vertices of a triangle,
whose center is the center of mass of the
system. The evolution of the system can be
expressed through the changing shape of that
triangle. We throw away certain information
- the size of the triangle and its orientation,
keeping only information about the relative
lengths of the edges, or equivalently the
angles between the edges.
Now we map that information on the surface
of a sphere. We only need the 2-D surface
because if we know 2 internal angles of the
triangle we also know the 3rd. So, the equator
of the sphere represents both angles being
zero- that’s a fully collapsed triangle
- the 3-bodies are in a straight line, as
in Euler’s solutions. The poles are equilateral
triangles - so, Lagrange’s solutions. All
other orbits move on this sphere as the triangle

Portuguese: 
e funciona assim. Imagine os corpos
no sistema de 3 corpos são os vértices de um triângulo,
cujo centro é o centro de massa da
sistema. A evolução do sistema pode ser
expressa através da mudança de forma desse
triângulo. Jogamos fora algumas informações
- o tamanho do triângulo e a sua orientação,
mantendo apenas informações sobre o parente
comprimentos das arestas, ou equivalentemente
ângulos entre as arestas.
Agora mapeamos essas informações na superfície
de uma esfera. Precisamos apenas da superfície 2-D
porque se conhecermos 2 ângulos internos do
triângulo também sabemos o terceiro. Então, o equador
da esfera representa os dois ângulos sendo
zero - esse é um triângulo totalmente em colapso
- os 3 corpos estão em linha reta, como
nas soluções de Euler. Os pólos são equilaterais
triângulos - então, as soluções de Lagrange. Todos
outras órbitas se movem nessa esfera como o triângulo

English: 
defined by the orbits evolves. It turns out
that the periodic motion on the shape-sphere
appears much simpler and easier to analyze
than the motion of the bodies themselves.
Now hundreds of stable 3-body orbits are known
- although it should be noted that besides
the Euler and Lagrange solutions, none of
these are likely to occur in nature.
So their practical use may be limited.
Very recently, a new approach to solving the
three-body problem has appeared, which transforms
the chaotic nature of three-body interactions
into a useful tool, rather than a liability.
Nicholas Stone and Nathan Leigh published
this in Nature in December 2019. The thing
about chaotic motion is that the state of
the system seems to get randomly shuffled
over time. The motion is actually perfectly
deterministic - defined between one instant
and the next - but can be thought of as approximately
random over long intervals. Such a pseudo-random

Persian: 
تعریف شده توسط مدار تکامل می یابد. معلوم است
که حرکت تناوبی روی کره شکل است
تجزیه و تحلیل بسیار ساده تر و آسان تر به نظر می رسد
از حرکت خود بدنها.
اکنون صدها مدار پایدار 3 بدن شناخته شده است
- اگرچه لازم به ذکر است که علاوه بر این
هیچکدام از راه حل های اویلر و لاگرانژ نیست
اینها به احتمال زیاد در طبیعت رخ می دهند.
بنابراین ممکن است کاربرد عملی آنها محدود باشد.
اخیراً ، یک رویکرد جدید برای حل
مشکل سه بدن ظاهر شده است ، که تغییر شکل می دهد
ماهیت هرج و مرج تعامل سه بدن
به یک ابزار مفید ، و نه یک مسئولیت.
نیکلاس استون و ناتان لی منتشر کردند
این در طبیعت در دسامبر 2019. چیز
در مورد حرکت هرج و مرج این است که وضعیت
به نظر می رسد سیستم به طور تصادفی جابجا می شود
در طول زمان. حرکت در واقع کاملاً عالی است
قطعی - بین یک لحظه تعریف می شود
و مورد بعدی - اما تقریباً می توان تصور کرد
تصادفی در فواصل طولانی. چنین شبه تصادفی

Portuguese: 
definido pelas órbitas evolui. Acontece que
que o movimento periódico na esfera da forma
parece muito mais simples e fácil de analisar
do que o movimento dos próprios corpos.
Agora, centenas de órbitas estáveis ​​de três corpos são conhecidas
- embora se deva notar que, além de
as soluções de Euler e Lagrange, nenhuma das
é provável que estes ocorram na natureza.
Portanto, seu uso prático pode ser limitado.
Muito recentemente, uma nova abordagem para resolver o problema
problema de três corpos apareceu, o que transforma
a natureza caótica das interações de três corpos
em uma ferramenta útil, em vez de um passivo.
Nicholas Stone e Nathan Leigh publicaram
isso na natureza em dezembro de 2019. A coisa
sobre o movimento caótico é que o estado de
o sistema parece aleatoriamente embaralhado
hora extra. O movimento é realmente perfeitamente
determinístico - definido entre um instante
e o próximo - mas pode ser pensado como aproximadamente
aleatório por longos intervalos. Tal pseudo-aleatório

Persian: 
سیستم ، با گذشت زمان ، تمام موارد ممکن را کشف خواهد کرد
تنظیمات سازگار با برخی از اساسی
خواصی مانند انرژی و حرکت زاویه ای
سیستم سیستم ما را بررسی می کند
با یک فاز فراخوانی کنید - یک فضای امکان پذیر است
ترتیب موقعیت و سرعت. خوب،
برای یک سیستم شبه تصادفی ، مکانیک آماری
به ما امکان می دهد احتمال سیستم را محاسبه کنیم
حضور در هر قسمت از آن فاز فضا
سر وقت.
چگونه این مفید است؟ خوب ، در واقع ، تقریباً
همه سیستم های سه بدنه یکی از بدن ها را بیرون می کشند ،
ترک یک سیستم دو بدن خوب و با ثبات - الف
جفت باینری. استون و لی متوجه شدند که
می تواند مناطق فضای فاز را شناسایی کند
جایی که احتمالاً این اجساد - و توسط
با این کار می توانند طیف وسیعی از احتمال را ترسیم کنند
خواص مداری برای دو جسم باقی مانده است
پشت بعد از بیرون کشیدن به نظر می رسد
فوق العاده مفید برای درک تکامل است
مناطق متراکم جهان ، که در آن سه بدن است
سیستم های ستاره ها یا سیاه چاله ها ممکن است شکل بگیرد و

Portuguese: 
com o tempo, o sistema explorará todas as possibilidades
configurações consistentes com algumas
propriedades como a energia e o momento angular
do sistema. O sistema explora o que nós
chamar um espaço de fase - um espaço possível
arranjos de posição e velocidade. Bem,
para um sistema pseudo-aleatório, mecânica estatística
vamos calcular a probabilidade do sistema
estar em qualquer parte desse espaço de fase em qualquer
um tempo.
Como isso é útil? Bem, na verdade, quase
todos os sistemas de três corpos ejetam um dos corpos,
deixando um sistema agradável e estável de dois corpos - um
par binário. Stone e Leigh descobriram que eles
poderia identificar as regiões do espaço de fase
onde essas ejeções eram prováveis ​​- e por
fazendo isso, eles poderiam mapear o alcance provável
propriedades orbitais dos dois objetos restantes
atrás após a ejeção. Isso parece ser
incrivelmente útil para entender a evolução
de regiões densas do universo, onde três corpos
sistemas de estrelas ou buracos negros podem formar e

English: 
system will, over time, explore all possible
configurations consistent with some basic
properties like the energy and angular momentum
of the system. The system explores what we
call a phase space - a space of possible
arrangements of position and velocity. Well,
for a pseudo-random system, statistical mechanics
lets us calculate the probability of the system
being in any part of that phase space at any
one time.
How is this useful? Well, actually, almost
all three-body systems eject one of the bodies,
leaving a nice, stable two-body system - a
binary pair. Stone and Leigh found that they
could identify the regions of phase space
where these ejections were likely - and by
doing so they could map the range of likely
orbital properties for the two objects left
behind after the ejection. This looks to be
incredibly useful for understanding the evolution
of dense regions of the universe, where three-body
systems of stars or black holes may form and

English: 
then disintegrate very frequently.
One last thing about the three-body problem.
Henri Poincare thought the general case could not
be solved. In fact he was wrong. In 1906,
not so long after Poincare stern proclamation,
Finnish mathematician Karl Sundman found a
solution to the general three-body problem.
It was a converging infinite series that added
together an endless chain of terms to solve
the orbital calculation. Because the series
converged, which successive terms diminished
to effectively nothing, so in principle the
equation could be written out on paper. However
the convergence of Sundman’s series is so slow
that it would 10^8 million terms to converge
for a typical calculation in celestial mechanics.
That is a lot of sheets of paper.

Persian: 
سپس بسیار متاثر از هم جدا شوید.
یک مورد آخر در مورد مشکل سه بدن.
Henri Poincare فکر می کرد که پرونده عمومی نمی تواند
حل شده. در حقیقت او اشتباه کرد. در سال 1906 ،
چندی پس از اعلام شدید Poincare ،
ریاضیدان فنلاندی کارل سانتمن یافت
راه حل برای مشکل کلی سه بدن.
این یک سری بی نهایت همگرا بود که اضافه شد
با هم زنجیره ای بی پایان از اصطلاحات برای حل کردن
محاسبه مداری چون سریال
همگرایی ، که شرایط پی در پی کاهش یافته است
در واقع هیچ چیز ، بنابراین در اصل
معادله را می توان روی کاغذ نوشت. با این حال
همگرایی سریال Sundman بسیار کند است
که برای همگرایی 10 ^ 8 میلیون شرط است
برای یک محاسبه معمولی در مکانیک آسمانی.
این تعداد زیادی ورق کاغذ است.

Portuguese: 
desintegre-se com muita frequência.
Uma última coisa sobre o problema dos três corpos.
Henri Poincare achou que o caso geral não poderia
ser resolvido. Na verdade, ele estava errado. Em 1906,
não muito tempo depois da proclamação severa de Poincaré,
O matemático finlandês Karl Sundman encontrou um
solução para o problema geral de três corpos.
Foi uma série infinita convergente que adicionou
juntos uma cadeia interminável de termos para resolver
o cálculo orbital. Porque a série
convergiram, cujos termos sucessivos diminuíram
efetivamente nada, então, em princípio, o
a equação pode ser escrita em papel. Contudo
a convergência da série de Sundman é tão lenta
que seriam 10 ^ 8 milhões de termos para convergir
para um cálculo típico em mecânica celeste.
São muitas folhas de papel.

English: 
So there you have it - the three-body problem
is perfectly solved uselessly, or for seemingly
useless and bizarre orbits. And it can be
approximately solved for all useful and practical
purposes - with enough precision to work just
fine. Good to know next time you’re in a
chaotic orbit, trying to astronavigate around
two other gravitating denizens of space time.
A few weeks ago, I invited Matt to come to
Fermilab to make an awesome crossover video
on the subject of neutrinos. He accepted and
the rest, as they say, is history. There were
some great questions in the comments and Matt
asked me to answer a few of them.
So here it goes.
Sanskar Jain asks what it means for a neutrino
to go with a particular lepton, meaning electron,
muon or tau. It turns out that over short
distances and before neutrinos have a chance
to oscillate, they remember how they were
made. Neutrinos made in nuclear reactors are

Persian: 
بنابراین در آنجا آن را دارید - مشکل سه بدنه
کاملاً بی فایده یا به ظاهر حل می شود
مدارهای بی فایده و عجیب. و می تواند
تقریباً برای همه مفید و کاربردی حل شده است
اهداف - با دقت کافی برای کار درست
خوب. خوب است بدانید که دفعه دیگر که در آن هستید
مدار هرج و مرج ، سعی در گشت و گذار در اطراف
دو دنیای گرانشی دیگر از زمان فضا.
چند هفته پیش ، من از مت دعوت کردم تا بیاید
Fermilab برای ساخت یک ویدیوی متقاطع عالی
در مورد نوترینوها او پذیرفت و
بقیه ، به گفته آنها ، تاریخ است. وجود داشت
برخی از سوالات عالی در نظرات و مت
از من خواست تا به تعدادی از آنها پاسخ دهم.
بنابراین در اینجا می رود
سانسکار جین می پرسد منظور از نوترینو چیست؟
برای رفتن با یک لپتون خاص ، یعنی الکترون ،
موون یا تاو معلوم است که خیلی کوتاه است
مسافت ها و قبل از نوترینوها شانس دارند
برای نوسان ، آنها به یاد می آورند که چگونه بودند
ساخته شده نوترینوها ساخته شده در راکتورهای هسته ای هستند

Portuguese: 
Então aí está - o problema dos três corpos
é perfeitamente resolvido inutilmente, ou aparentemente
órbitas inúteis e bizarras. E pode ser
resolvido aproximadamente para todas as práticas e práticas
fins - com precisão suficiente para funcionar apenas
bem. É bom saber da próxima vez que estiver em um
órbita caótica, tentando astronavegar ao redor
outros dois habitantes gravitacionais do espaço-tempo.
Há algumas semanas, convidei Matt para vir para
Fermilab para fazer um incrível vídeo crossover
sobre o assunto dos neutrinos. Ele aceitou e
O resto, como dizem, é história. Havia
algumas ótimas perguntas nos comentários e Matt
me pediu para responder a alguns deles.
Então aqui vai.
Sanskar Jain pergunta o que isso significa para um neutrino
para ir com um lepton em particular, significando elétron,
muon ou tau. Acontece que em curto
distâncias e antes que os neutrinos tenham uma chance
para oscilar, eles lembram como eram
fez. Os neutrinos fabricados em reatores nucleares são

Portuguese: 
feito com elétrons e se eles interagirem novamente,
eles produzem apenas elétrons. Em feixes de partículas,
neutrinos são feitos com múons e podem subsequentemente
só faça múons. De fato, essa observação
em 1962, levou à descoberta de que havia
diferentes tipos de neutrinos e, posteriormente,
ao Prêmio Nobel de 1988 em física.
Gede Ge pergunta por que usamos argônio em nosso neutrino
detectores, e essa é uma ótima pergunta.
A resposta é que nem sempre. Neutrino
detectores foram feitos de água, metal,
líquido de limpeza a seco, até o óleo de bebê dopado com
um produto químico chamado cintilador. Nós usamos argônio
porque ioniza muito facilmente. Que significa
quando um neutrino >> INTERRA no argônio,
podemos ver o caminho das partículas feitas
na interação. A partir disso, podemos reconstruir
a colisão e saiba mais sobre os neutrinos.
Nexus void pergunta como aprenderemos se os neutrinos
preferem interagir com a matéria ou antimatéria.

Persian: 
با الکترون ساخته شده و اگر دوباره در تعامل باشند ،
آنها فقط الکترون می سازند. در پرتوهای ذره ،
نوترینوها با میون ساخته می شوند و متعاقبا می توانند
فقط میون را درست کنید در حقیقت ، این مشاهده
در سال 1962 منجر به کشف این واقعه شد
انواع مختلف نوترینوها و متعاقباً
به جایزه نوبل فیزیک 1988.
گید جی می پرسد چرا از آرگون در نوترینوی خود استفاده می کنیم
ردیاب ها ، و این یک سوال عالی است.
پاسخ این است که ما همیشه نیستیم. نوترینو
آشکارسازها از آب ، فلز و
مایع تمیز کردن خشک ، حتی روغن کودک با آن
یک ماده شیمیایی بنام اسکوتیلاتور ما از آرگون استفاده می کنیم
زیرا خیلی راحت یونیزه می شود این یعنی
وقتی یک نوترینو >> انجام می دهد << در آرگون تعامل داشته باشد ،
ما می توانیم مسیر ذرات ساخته شده را ببینیم
در تعامل از آن ، ما می توانیم بازسازی کنیم
برخورد و اطلاعات بیشتر در مورد نوترینوها
Nexus void از ما می پرسد که چگونه ما می خواهیم یاد بگیریم که آیا نوترینوها هستند
ترجیح می دهند با ماده یا ضد ماده در تعامل باشید.

English: 
made with electrons and if they interact again,
they make only electrons. In particle beams,
neutrinos are made with muons and can subsequently
only make muons. In fact, this observation
in 1962 led to the discovery that there were
different kinds of neutrinos and, subsequently,
to the 1988 Nobel Prize in physics.
Gede Ge asks why we use argon in our neutrino
detectors, and that’s a great question.
The answer is that we don’t always. Neutrino
detectors have been made of water, metal,
dry cleaning fluid, even baby oil doped with
a chemical called scintillator. We use argon
because it ionizes very easily. That means
when a neutrino >>DOES<< interact in the argon,
we can see the path of the particles made
in the interaction. From that, we can reconstruct
the collision and learn more about neutrinos.
Nexus void asks how we’ll learn if neutrinos
prefer to interact with matter or antimatter.

English: 
Actually, what we’ll do is a little different.
We want to see if matter or antimatter neutrinos
change their identity at different rates.
We do that by performing the experiment with
a beam of neutrinos and then repeating it
with a beam of antineutrinos. If they’re
different, we may be on to something. And,
if you want to learn more about that, I recommend
my video on leptogenesis on the Fermilab
YouTube channel.
Laura Henley notes that we look like we’re
best friends. That’s because we could be.
Although we hadn’t met before we started
filming, we are kindred spirits, interested
both in cutting edge science and making videos
that share the excitement with everyone.
I'm a huge fan of PBS Space Time and, if you like
them, you’ll like ours as well. In fact,
I’d like to invite you to subscribe to the
Fermilab YouTube channel. Our videos cover
some of the most interesting topics in all
of physics. And that’s saying something,

Persian: 
در واقع ، آنچه ما انجام خواهیم داد کمی متفاوت است.
ما می خواهیم ببینیم نوترینوها ماده یا ماده ضد ماده هستند یا خیر
هویت خود را با نرخ های مختلف تغییر دهید.
ما این کار را با انجام آزمایش انجام می دهیم
پرتوی نوترینوها و سپس تکرار آن
با پرتویی از antineutrinos. اگر آنها هستند
ممکن است به چیزی متفاوت باشیم. و ،
اگر می خواهید در مورد آن اطلاعات بیشتری کسب کنید ، توصیه می کنم
فیلم من در مورد لپتوژنز در Fermilab
کانال یوتیوب.
لورا هنلی خاطرنشان می کند که به نظر می رسد که هستیم
بهترین دوستان به این دلیل است که می توانستیم باشیم.
اگرچه ما قبل از شروع ملاقات نکرده بودیم
فیلمبرداری ، ما روحیه مهربانی داریم ، علاقه مندیم
هم در علم برش و هم فیلم سازی
که هیجان را با همه به اشتراک می گذارد.
من یک طرفدار بزرگ PBS Space Time هستم و اگر دوست دارید
آنها ، شما را نیز دوست دارید. در حقیقت،
من می خواهم از شما دعوت کنم تا مشترک شوید
کانال یوتیوب Fermilab. فیلم های ما را پوشش می دهد
برخی از جالب ترین موضوعات در همه
فیزیک و این چیزی است که می گوید ،

Portuguese: 
Na verdade, o que faremos é um pouco diferente.
Queremos ver se os neutrinos da matéria ou da antimatéria
mudar sua identidade em taxas diferentes.
Fazemos isso realizando o experimento com
um feixe de neutrinos e depois repeti-lo
com um feixe de antineutrinos. Se eles são
diferente, podemos entender alguma coisa. E,
se você quiser saber mais sobre isso, recomendo
meu vídeo sobre leptogênese no Fermilab
Canal do Youtube.
Laura Henley observa que parecemos
melhores amigos. Isso porque poderíamos ser.
Embora não tivéssemos nos conhecido antes de começarmos
filmando, somos espíritos afins, interessados
tanto na ciência de ponta quanto na criação de vídeos
que compartilham a emoção com todos.
Sou um grande fã do PBS Space Time e, se você quiser
eles, você vai gostar do nosso também. De fato,
Gostaria de convidá-lo para assinar o
Canal do Fermilab no YouTube. Nossos vídeos cobrem
alguns dos tópicos mais interessantes de todos
de física. E isso está dizendo algo,

Portuguese: 
porque a física ... e o Space Time, é claro ... é
tudo.

Persian: 
چون فیزیک ... و البته زمان فضا ... است
همه چیز.

English: 
because physics…and Space Time of course…is
everything.
