
English: 
So in my sphere flakes video, I
joked about folding and cutting
space time, but then I
thought, hey, why not?
So, how do you do that?
Well, when we wanted to
fold and cut only space,
we chose a medium that
takes place in space.
That is, static paper cut
outs, or sphere sculpture.
But to fold and
cut time, we need
a medium that happens over time.
I choose music.
Music has two easily
recognizable dimensions.
One is time, and the
other is pitch space.
Not quite the same
as space-space,
but it's one dimensional,
which makes things easier.
But let's not be confused
with the notation.
There's a few things to
notice about written music.
Firstly, that it's not music.
You can't listen to this.
Or, well, you can,
but it'll be like--
[PAPER RUSTLING]
It's not music,
it's music notation.
And you can only interpret
it into the beautiful music
it represents.
Kind of like how a book
is squiggles on a page
that your brain interprets
into a meaningful story.
And maybe you don't
understand it at all,
or understand just a literal
surface meaning of the action.
Or maybe you can read
deep and critically

Portuguese: 
Em meu vídeo "Flocos Esféricos",
Brinquei sobre dobrar e cortar o espaço-tempo.
Pensei, "Por que não?"
Como fazer isso?
Quando queremos dobrar e cortar somente o espaço,
Optamos por um meio que tem lugar no espaço
que é recorte de papel estático, ou uma escultura esférica.
Mas para dobrar e cortar o tempo,
precisamos de um meio que existe além do tempo.
Escolhi a música.
Música tem 2 dimensões conhecidas.
Uma é 'tempo',
e a outra é o espaço
não é o mesmo que espaço-espaço,
mas é unidimensional
que facilita as coisas.
Não fiquemos confusos com isso.
Existem coisas a perceber
sobre música escritas - primeiro, que não é música.
Não dá pra ouvir isso.
Até que pode, mas seria como
[Sons de papel feitos com os dedos.]
Não é música. É cifra musical.
Só dá para interpretá-la
em uma linda música.
Como um livro é rabiscado em uma página
que seu cérebro interpreta em uma história
E talvez não a entende,
ou entende apenas
superficialmente
Ou talvez possa ler profundamente

Portuguese: 
em um história simples
e captar mais do que o autor pretendia.
Matemática é como isso.
Música escrita representa
um espaço bidimensional de espaço e tempo,
mas só representa isso.
Sugere-se que este é o eixo temporal
Mas não é.
Isso é o mesmo que isto, embora
esteja mudando os valores no eixo x
pelo menos no padrão de notação musical
Alguns compositores modernos fazem uso
de notação especial como alguns poetas
ampliam a duração das palavras
ou tocam com efeitos.
Mas em notação padrão, uma palavra esticada
só significa que seu editor de texto
é ruim em justificar margens
e nada tem a ver com a palavras.
Distância não depende totalmente
de localização de notas no eixo y.
Usarei algo mais
próximo da realidade.
Peguei essa caixa de música 
que toca uma tira de papel
A medida que a tira passa pela caixa
ela toca os furos.
Notas crescentes tocam uma após a outra.
Espere. Está baixo.
Porque é uma caixa de música
vem com uma caixa de madeira.
Não tenho uma caixa de madeira.
Talvez esta tigela de madeira.
Humm

English: 
into a story that's
simple on the surface,
and get more from it than
even the author intended.
Math is like this, too.
Secondly, written
music represents
a two-dimensional space
of pitch and time,
but only represents it.
Like, there's the suggestion
that this is the time axis,
but it's not.
This is exactly
the same as this.
Even though you're changing
the values on the x-axis.
At least, in standard
music notation.
Some more modern composers do
make use of spatial notation,
just like some poets
do intentionally
stretch out words or
play with formatting.
But in standard notation,
a stretched out word only
means your text editor is
terrible at justified margins,
and has nothing to do
with the word itself.
Pitch also doesn't
entirely depend
on the notes placed
on the y-axis.
So I'm going to use something
a little closer to reality.
I've got this music box
that plays a paper tape.
As you put the strip
through the box,
it plays the punched holes.
Hold on, it's too quiet.
This is why music boxes usually
come attached to wooden boxes.
I don't have a wooden box,
maybe this nice wooden bowl.
Um.

Portuguese: 
[Som de uma furadeira em madeira.]
Agora sim. Tigela de Música.
Distância ao longo da tira traduz-se
para tempo, assumindo velocidade constante.
[Tons crescentes sendo tocados.]
A caixa tem um conjunto de escalas em Dó maior
Espaço é representado diretamente.
Não se preocupe com sustenidos e bemóis,
ou espaço entre...
ou as possibilidades infinitas
em uma escala de frequência 
logarítmicas contínuas.
A caixa ignora todos os elementos da notação
exceto onde e quando os furos estão.
Cada buraco, cada nota,
é um ponto na tira do espaço-tempo.
Vamos dobrá-lo e cortá-lo.
É fácil dobrar o tempo, lá vai
para frente e para trás ao mesmo tempo.
Podemos por em notas e desdobrar em
uma melodia simétrica que vai
para frente e depois para trás
ou para trás e depois para frente.
É reversível.
O som se parece com isso

English: 
Ah, there we go.
Music bowl.
Anyway, here distance
along the strip
does translate directly to time,
assuming constant crank speed.
[MUSIC PLAYING]
The box also has a set C
major scale on one staff,
so pitch space is
represented pretty directly.
You don't have to worry about
sharps and flats, or the space
between staves, or the
infinite possibilities
on a continuous logarithmic
frequency scale.
The box magically ignores
all notational elements,
except for where and
when the holes are.
Each hole, each note, is a point
on this strip of space time.
So now, let's fold and cut it.
It's easy to fold time so
that it goes both forwards
and backwards simultaneously.
Then we can punch in some
notes, and unfold it,
into a symmetric melody that
goes first forwards, and then
backwards.
Or first backwards
and then forwards.
Point is, it's reversible.
It sounds the same whether
I play it like this--

Portuguese: 
[Tons crescentes sendo tocados.]
[Tons decrescentes sendo tocados.]
Ou como isso.
[Tons crescentes sendo tocados.]
Talvez queira dobrar o tempo
em um pedaço finito.
Pode por 2 linhas espelho
que as refletem, que significa
dobrar o tempo para trás e 
para frente infinitamente
para pegar um curto tempo e cortá-lo.
As vezes cortar espaço-tempo dobrado
requer o uso de ferramentas poderosas.
Você pode desdobrar uma música
repetida para trás e para frente.

English: 
[MUSIC PLAYING]
--or like this.
[MUSIC PLAYING]
But maybe you want to fold
time into one finite chunk.
Then you could put
two mirror lines,
which reflect themselves.
Which means folding
time back and forth
infinitely, to get a little
time chunk to cut up.
And sometimes cutting
through infinitely
folded space time requires
the use of power tools.
But then you can
unfold a repeating,
back and forth musicy thing.
[MUSIC PLAYING]

Portuguese: 
[Muitos tons sendo tocado.]
Pode deixar o tempo de lado e dobrar o espaço,
se é nisso em que você está.
Soa como isso.
[Tons sendo tocados.]
Ou pode fazer ambos.
[Tons sendo tocados.]
Talvez tente dobrar em outros ângulos,
mas agora está misturando os 
eixos de espaço e tempo.
Mistura espaço com tempo é perigoso.
Embora possa dobrar espaço e tempo,
que é como rotacionar a 
música em 180 graus.
Essa é divertida,
porque pode rotacionar qualquer pedaço da música
e tentar tocá-la de cima para baixo.
E não só de cima para baixo,
mas de trás para frente também.

English: 
Or you could leave time
alone and fold space,
if that's what you're into.
And that sounds like this.
[MUSIC PLAYING]
Or you could do both.
[MUSIC PLAYING]
Maybe you could try
folding at other angles,
but now you're mixing up
the space and time axes.
And mixing up space
and time is hazardous.
Though you could flip
both space and time, which
is like rotating the
music 180 degrees.
This one is especially
fun, because you
can rotate any piece
of sheet music,
and try playing it upside down.
And it's not just upside down,
but backwards in time, too.
[MUSIC PLAYING]

Portuguese: 
[Tons musicais sendo tocados.]
Talvez queira padrões
que não são todas linhas espalho.
E uma simples melodia repetida?
Podemos dobrá-la e cortá-la?
Sim. Dê uma volta no papel cortado e desdobre.
Se está se sentindo atraído, faça mais uma vez,
dê uma volta no papel pela caixa.
[Tons sendo tocados.]
Essa é a parte onde o expectadores experientes
se lembrarão da tira Mobius.
No vídeo sobre floco de neve,
Dobrei uma tira Mobius e a cortei.
Aqui está o que aconteceu.
A tira se revela e mostra suas formas
e então repetem, mas de cima para baixo.
E repetem, mas dobradas.
É uma reflexão
e um exemplo de como reflexões são
com seus próprios tipos de simetria
diferente de apenas uma combinação de reflexões
que se parecem com isso
e tradução que parece com isso.
e que, juntos, dão isso.
Se dobramos espaço tempo 
em uma tira Mobius,

English: 
Anyway, maybe you want patterns
that aren't all mirror lines.
Like, what about a
simple repeating melody?
Can we fold and cut that?
Yes.
Loop up the paper,
cut, then unfold.
Or, if you're feeling
snazzy, do the melody once,
then loop the paper
through the box.
[MUSIC PLAYING]
This is probably the part
where seasoned viewers will
be yelling something
about Mobius strips.
In the first snowflakes video,
I did fold up of a Mobius strip
and cut it.
OK, here's what happens.
The strip unravels to
give you your shapes.
And then they repeat,
but upside down.
And then they repeat,
but flipped again.
It's a glide reflection.
And an example of how
glide reflections really
are their own special
sort of symmetry,
different from just a
combination of reflections.
Which look like this.
And translation,
which looks like this.
And which together,
give you this.
So if you fold space
time into a Mobius strip,

English: 
you get your melody,
and then the inversion,
the melody played upside down.
And then right side up again.
And so on.
Or, rather than folding and
cutting all of space time,
just cut and tape a
little loop of space time
into a Mobius strip to
be played over and over.

Portuguese: 
você pega sua melodia, e a inversão
a melodia tocada de cima para baixo.
E para cima de novo.
E etc.
Ou em vez de dobrar e cortar 
todo o espaço-tempo
cortar e colar uma pequena volta dele,
em uma tira Mobius a ser tocada todo tempo
[ Legendado por Raul ]

English: 
[MUSIC PLAYING]
