
Russian: 
Числа Фибоначчи и золотая середина
В 1202 году Леонардо из Пизы,
известный как Фибоначчи,
нашел связь между математикой,
природой и искусством.
Он не только познакомил Европу
со столь привычными сегодня
арабскими цифрами,
но и озвучил казалось бы
безобидную задачу
о кроликах и их потомстве.
Фибоначчи хотел узнать,
сколько кроликов
будет через год,
если начать с одной пары.
Он предположил, что начиная с января
ежемесячно каждая пара кроликов,
достигшая месячного возраста,
родит новую пару.
По мере решения задачи
он заметил закономерность.
Колличество пар ежемесячно росло
в определенной последовательности.
1, 2, 3, 5, 8,
13, 21 и так далее.
Каждое из этих чисел
равно сумме двух предыдущих.
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13

English: 
In a year 1202 Leonardo of Pisa
better known as Fibonacci
uncovered a link for merging the study
of mathematics, nature and art.
Not only did Fibonacci introduced
the Christian World
to the Hindu–Arabic numerals 
we use today
but he also posed a seemingly 
innocuous problem
as that bunny rabbits.
Fibonacci wanted to know 
how many rabbits
would be produced in a year
beginning with a single pair.
He assumed that starting in January
and continuing every month thereafter
each pair of rabbits would bear new pair
ones they were a month old.
As he worked towards the solution
he noticed the pattern emerging.
The number of rabbit couples increased
in a certain sequence each month.
One, two, three, five, eight,
thirteen, twenty one and so on.
Each number in this serious
equals the sum of two previous numbers.
Three plus five equals eight.
Five plus eight equals thirteen.

Russian: 
и так далее.
Эта бесконечная последовательность
известна как ряд Фибоначчи.
Казалось бы, ничего особенного.
Но этому ряду суждено было стать ключом
к решению задач более загадочных,
чем нашествие кроликов.
Взять, например, ботанику.
Строение цветов опирается 
на числа Фибоначчи.
Радиальная симметрия лилии
основана на тройке.
У фиалки 5 лепестков.
А у подсолнуха суммарно
33, 55 или 89 лепестков.
Это явление оставалось необъяснимым
до 1993 года.
Оказалось, что в его основе
лежит природная динамика роста.
Будь то спираль зерен подсолнуха,
или спиральный рост раковины наутилуса,
или ветвящаяся структура
бронхи в наших легких -
все это идет рука об руку
с математическим соотношением,
связанного с рядом Фибоначчи.

English: 
And so on.
This numbers growing to infinity
are known as the Fibonacci series.
This may appear 
to be of little consequence.
But this numbers would become the key
to unlock even more mysteries
than a plague of bunnies.
For instance in a field of Botany
the structure of flowers is based 
on Fibonacci numbers.
Lilies have a radial symmetry
based on three.
Violets have five petals.
Sunflowers have petals totaling 
33, 55 or 89.
This phenomenon not explained until 1993
appears to go beyond genetics
to the natural dynamics of grows.
Whether it is the spiral of 
consecutive seeds in a sunflower.
The spiraling growth 
of a chambered nautilus.
Or the branching structure 
of bronchi in the lungs.
Organic growth is often guided 
by mathematical ratio
stemming from the Fibonacci series.

Russian: 
По мере роста чисел Фибоначчи
соотношение двух соседних чисел
стремится к бесконечной десятичной дроби,
которая начинается с цифр
1,618.....
Сначала это число называли божественным.
Чуть позже золотым сечением.
И наконец его обозначили 
греческой буквой Фи
по имени скульптора Фидия,
чьи работы украшали Парфенон.
Уже во временя Пифагорейцев
500 лет до нашей эры
греки были знакомы с числом Фи.
Они придумали как построить прямоугольник
с соотношением сторон 1/Фи.
Для этого они строили дугу,
взяв за основу квадрат.
Полученный прямоугольник называли золотым.
Греки также обнаружили,
что если убрать исходный квадрат,
то остаток сам по себе будет 
золотым прямоугольником.
Греки полагали, что золотой прямоугольник
был ключом к тайнам красоты.
И они применили его во многих сооружениях.
Наиболее яркий пример - это Парфенон.

English: 
As Fibonacci numbers increase
the proportion of two successive numbers
becomes more and more similar.
The ratio approaches but never reaches
an infinite decimal
beginning with the numbers
one point six one eight.
This ratio was given the name
The Divine Proportion
and was later called The Golden Mean.
Eventually it was given 
the abbreviation Phi
after the initial of 
the Greek sculptor Phidias
creator of the artwork of the Parthenon.
As early as the Pythagorean school 
in 500 BC
the Greeks studied the ratio of Phi
and developed the method 
of constructing a rectangle
with sides measuring one and Phi.
With a perfect square, 
a line from the midpoint
end in ark,
they created what was later called
a golden rectangle.
The Greeks also found
that if they remove the original square
what was left was itself 
the golden rectangle.
The Greeks believed 
that the golden rectangle
held the mathematical key to beauty.
And they incorporated it 
into many designs.
The most striking example 
may be the Parthenon

English: 
with most of its proportions based 
on golden rectangles.
The Greeks were not the first 
to use the visual balance
of Phi in the architecture.
Five thousands years ago the Egyptians
based the design 
of The Great Pyramid of Cheops
on golden proportions.
This measurement may not 
have been intentional.
But it reinforces the believe
that Phi holds some universal 
esthetic appeal.
For centuries artists have studied 
the psychology of beauty.
While biologists have thought to entangle
the complexities of nature.
Yet it was Fibonacci, 
an Italian mathematician,
eight hundred years ago
who found a common mathematical thread
that connects this two disciplines 
and provides the deeper understanding.

Russian: 
Большинство его пропорций
основаны на золотом прямоугольнике.
Но все же греки не первые, 
кто ипользовал
золотое сечение в архитектуре.
5 000 лет назад египтяне
использовали его при построении
Великой Пирамиды Хеопса.
Случайность? Возможно.
Но это лишь усиливает уверенность,
что число Фи является общим
выразителем красоты.
Столетиями художники изучали
сущность Красоты.
В то время, как биологи распутывали
хитросплетения Природы.
Но именно Фибоначчи,
математик Италии,
800 лет назад
нашел математическую основу
для объединения обоих наук
и более глубокого понимания природы.
