
Spanish: 
Hola, soy Toby y bienvenido a Joy of Mathematics. Me alegra que puedas acompañarme hoy.
Voy a presentar algunos conceptos en la parte inferior de la pantalla y estos son conceptos que llegaremos a comprender hoy.
Hoy es otro hermoso día afuera, aunque ventea un poco.
Me he adelantado y ya dibujé un árbol para nosotros
pero un árbol es similar a un iceberg porque lo que puedes ver en la superficie es solo una pequeña parte de
la historia.
Lo que va a ser realmente importante para nosotros hoy es lo que podemos ver bajo tierra, un
árbol no podría existir sin sus raíces.
Si recuerdas, la última vez que te vi estábamos hablando de logaritmos y cómo se pueden usar para reescribir

English: 
Hi, I'm Toby and welcome to the Joy of Mathematics, I'm so glad you could join me today.
I'm going to run some ideas across the bottom of the screen and these are ideas which we will come to understand today.
It's another beautiful day outside today, although it is a little windy.
I've gone ahead and already drawn a tree for us
but a tree is a little bit like an iceberg in that what you can see on the surface is only a small part of
the story.
What is going to be really important to us today is what we can see under ground, a
tree could not exist without its roots.
Now last time I saw you we were talking about logarithms and how they can be used to rewrite

Spanish: 
exponentes, un exponente peculiarmente popular es el cuadrado, un número multiplicado por sí mismo.
Podríamos tener 3 veces 3 lo cual es igual 9
4 veces 4 que es 16
o incluso 5 veces 5
que es 25
Todos estos son cuadrados y podrían escribirse como
3 al cuadrado
4 al cuadrado
ó
5 al cuadrado, pero si algunas hojas llevadas por el viento se tropezaran y aterrizaran
justo aquí
y también aquí
que todo lo que pudiéramos ver fuese el resultado.
Nosotros sabríamos que algo al cuadrado era igual a 16, pero no podríamos recordar qué.
Bueno, lo que tendríamos que hacer sería encontrar la raíz cuadrada de
16.

English: 
exponents, one particularly popular exponent is the square, a number times itself.
We could have 3 times 3 is equal to 9
4 times 4 which is 16
or even 5 times 5
which is 25.
These are all squares and could be written as
3 squared
4 squared
or
5 squared but what if some leaves carried by the wind were to come across and land
right here
and right here so
that all we could see was the result.
We knew that something squared was equal to 16, but we couldn't quite remember what.
Well, what we would need to do would be to find the square root of
16.

Spanish: 
Las raíces son las que permiten que un árbol crezca
cuanto mejores sean las raíces, más nutrientes pueden recolectar y más apoyo pueden brindar.
Al igual que en la vida, poseer apoyo puede hacer más fácil lograr grandes cosas,
aunque el apoyo a menudo puede ser difícil de conseguir o difícil de identificar.
Solo dibujo en nuestras raíces aquí.
Puedes ver que estas raíces serían muy buenas para proporcionar algo de fuerza y
soporte estructural al árbol.

English: 
Roots are what allow a tree to grow
the better the roots the more nutrients they can collect and the more support they can provide.
Just like in life having support can make it feel easier to achieve great things,
although support can often be hard to come by or difficult to recognize.
Just drawing in our roots here.
You can see these roots would be very good at providing some moral and
structural support to the tree.

Spanish: 
También olvidamos agregar una manzana a nuestro árbol previamente para que podamos seguir adelante y sumergirnos en el asunto.
Ahora en estas raíces cuadradas hay 16 unidades de tierra, esa es el área del cuadrado.
El área de un cuadrado es
calculada a partir de la base por la altura y
dado que son iguales, si conocemos la longitud de un solo lado,
sabemos la raíz cuadrada. Podemos seguir adelante y dividir esto en cuadraditos
y
si la longitud de cada
lado es 3 entonces nosotros tendríamos 9 unidades de tierra.
Pero si en cambio fueran 5 en cada lado, tendríamos 25 unidades de tierra.
Sin embargo, el punto dulce para nosotros y lo van a ver aquí, es que si cada
longitud

English: 
We also forgot to add the apple to our tree before so we can go ahead and sneak that in now.
Now in these square roots there are 16 units of dirt, that's the area of the square.
The area of a square is
calculated from its base times its height and
since these are the same, if we know the length of just one side,
we know the square root. We can go ahead and divide this up into a grid
and
if the length of each
side was 3 then we would have 9 units of dirt.
But if instead it was 5 on each side, we would have 25 units of dirt.
But the sweet spot for us and you're going to see it here, is that if each
length

English: 
of the roots, each side of the square is 4 units long then in total we will have 16 units of dirt
sitting right here in our roots, and that's exactly what we wanted. So we know that the square root of 16
will be equal to 4.
All these numbers that I've mentioned 9, 16, 25,
they're all called perfect squares because they are the squares of whole numbers.
We could look at a non-perfect square say 20, although all numbers are perfect in their own way and
we could look, well 20 is between 16 and 25
so the square root of 20 would be somewhere between 4 and 5 and in fact, it is 4.47.
Now there's actually another solution to all of these square roots, and I hate to mention it as an afterthought

Spanish: 
de las raíces, cada lado del cuadrado mide 4 unidades de largo, entonces en total tendremos 16 unidades de tierra
situadas justo aquí, en nuestras raíces, y eso es exactamente lo que queríamos. Entonces sabemos que la raíz cuadrada de 16
será igual a 4.
Todos estos números que he mencionado 9, 16, 25,
son llamados cuadrados perfectos porque son los cuadrados de los números enteros.
Podríamos mirar un cuadrado no perfecto, digamos 20, aunque todos los números son perfectos a su manera y
podríamos echar un vistazo, bueno 20 esta entre 16 y 25
entonces la raíz cuadrada de 20 estaría en algún lugar entre 4 y 5 y, de hecho, es 4.47.
No obstante, hay otra solución para todas estas raíces cuadradas, y odio mencionarla como una ocurrencia tardía

English: 
because nobody likes being an afterthought, but we could have also had for example
-4 times -4 being equal to 16 because two wrongs make a right, but
in our case having a negative side length wouldn't make a lot of sense
so we were fine to just take the positive solution.
There is actually a symbol that tells us to look underground and find the square root of a number and
that is this
heart beat kind of symbol here called the radical because it is pretty radically cool.
Now I remember when I very first
encountered the symbol on some math homework at school
but I was pretty confused because I had never seen it before I didn't know what it was called
and I didn't know how to find out.
I wanted to google it but I didn't know how to describe it in the Google search, do you type in

Spanish: 
porque a nadie le gusta ser una ocurrencia. También podríamos haber tenido, por ejemplo,
-4 veces -4 siendo igual a 16 porque dos errores hacen un acierto, pero
en nuestro caso tener una lado de longitud negativa no tendría mucho sentido
así que estábamos en lo correcto por tomar la solución positiva.
En realidad, hay un símbolo que nos dice que ojeemos bajo tierra y encontremos la raíz cuadrada de un número y
es este
tipo de símbolo de pulso cardíaco, llamado radical porque es bastante radicalmente genial
Se me viene a la cabeza cuando al principio
encontré el símbolo en algunas tareas de matemáticas en la escuela
pero estaba bastante confundida porque nunca lo había visto antes, no sabía cómo se llamaba
y no sabía cómo averiguarlo.
Quería googlearlo pero no sabía cómo describirlo en el buscador de Google, ¿Se teclea

Spanish: 
'tick like symbol' (tílde, chulo o marca de aprobado o 'check') ó 'heartbeat' (pulso cardíaco)?
Me gustó nombrarlo símbolo de 'latido del corazón' (heartbeat).
Si te gustó como a mí
puede que tengas un poco de curiosidad sobre el origen (raíz) de este símbolo de raíz cuadrada
parece haber un pequeño desacuerdo sobre de dónde viene exactamente
Una historia que he escuchado sobre su origen es que proviene de la palabra árabe para raíz y
proviene de la primera letra de la palabra que se ve un poco
como esto.
La palabra latina para raíz es en realidad radix y proviene de radix quadratum
que efectivamente significa el lado de un cuadrado.
Algunos matemáticos escribieron esto como
R mayúscula x.
Podría haber llegado a convertirse en el símbolo moderno o también podría provenir de una letra minúscula r

English: 
'tick like symbol' or 'heartbeat'?
I kind of liked the name heartbeat symbol.
Now if you like me
you might be a little bit curious as to the root of this square root symbol
and there seems to be a little bit of disagreement about where exactly it comes from
one story that I've heard as to its origin is that it comes from the Arabic word for root and
it comes from the first letter of the word which looks a little bit
like this.
The Latin word for root is actually radix and it comes from radix quadratum
which actually means the side of a square.
Some mathematicians wrote this as
Capital R x.
Now that might have made its way to becoming the modern symbol or it might have also come from a lowercase r

Spanish: 
también para radix, pero hay una posible historia de origen más y es que algunos
matemáticos solían denotar una raíz cuadrada colocando un
punto o algunos puntos por encima de los números a los que querían tomar raíz cuadrada
y se piensa que quizás en algún sitio en el camino estos puntos
adquirió un golpe ascendente y ese se convirtió en nuestro símbolo.
Lo que sí sabemos con certeza es que en
1637
Descartes fue el primero en usar el símbolo de raíz cuadrada con esta línea en la parte superior, tiene un nombre
Se llama el vinculum y eso incluye a todos en la raíz cuadrada que se suponía que estaban allí.
Es como un gran abrazo grupal. El símbolo de la raíz cuadrada generalmente significa simplemente tomar el principal o el resultado
positivo de la raíz cuadrada. Entonces solo hay una hoja que satisfaría
la raíz cuadrada de 16 es igual a
hoja.

English: 
also for radix, but there's one more possible origin story and that is that some
mathematicians used to denote a square root as putting a
dot or a few dots above the numbers that they wanted to take the square root of
and it's thought that maybe somewhere along the way these dots
just acquired a bit of an upstroke and that became our symbol.
What we do know is that in
1637
Descartes was the first to use the square root symbol with this line over the top that has a name
It's called the vinculum and that includes everybody in the square root who was supposed to be there.
It's like a big group hug. The square root symbol typically means to just take the principal or the positive
result of the square root. So there is only one leaf that would satisfy
the square root of 16 is equal to
leaf.

Spanish: 
Solo una solución satisfaría eso, pero si, en cambio, tuviéramos hojas
al cuadrado es igual a 16
hay dos hojas que satisfarían esto y tendríamos que escribir nuestra respuesta como
más menos
4
La raíz cuadrada también se puede escribir sencillamente como
16 elevado a un medio, podemos comenzar a usar potencias fraccionarias y
para otras raíces digamos la raíz cúbica
simplemente extenderemos esto a 16 a un tercio o podríamos escribir
3 en nuestro pequeño símbolo de raíz cuadrada, y eso nos daría una solución diferente.
Elevar al cuadrado cualquier número positivo o negativo nos dará un resultado positivo.

English: 
Only one solution would satisfy that but if instead we were to have leaf
squared is equal to 16
there are two leafs that would satisfy this and we would have to write our answer as being
plus or minus
4.
The square root can also just as easily be written as
16 to the half, we can start using fractional powers and
for other roots say the cube root
we will just extend this to be 16 to the one-third or we could write
3 in our little square root symbol, and that would give us a different solution.
Squaring any number positive or negative will give us a positive result.

Spanish: 
0 al cuadrado nos dará 0, por lo que en realidad no hay forma de que un número negativo tenga una raíz real.
Pero podemos hacer las cosas más inclusivas si invitamos a nuestros amigos imaginarios, si tenemos
presentamos a nuestro amigo i al cuadrado
sera -1
entonces tendríamos que i
es igual a la raíz cuadrada de -1
Técnicamente -i también sería igual a la raíz cuadrada de -1, pero por convención simplemente tomamos positivo
i es nuestra raíz cuadrada, siendo menos 1 nuestra raíz principal.
Entonces, si quisiéramos hacer la raíz cuadrada de menos 16
podríamos hacer esto y nos daría la raíz cuadrada de
16 veces la raíz cuadrada de -1
llevándonos a una respuesta: 4i.
La moraleja de la historia es no dejar que nadie te diga que no puedes tener una raíz cuadrada ;)

English: 
Squaring 0 will give us 0 so there is actually no way for a negative number to have any real root.
But we can make things more inclusive if we invite over our imaginary friends, if we have
we introduce our friend i squared
to be equal to minus 1
then we would have that i
is equal to the square root of -1.
Technically - i would also be equal to the square root of -1, but by convention we just take positive
i to be our square root minus ,1 our principal root.
Then if we wanted to do the square root of minus 16
we could do that and it would give us the square root of
16 times the square root of -1
leading us to an answer of 4i.
Moral of the story is don't let anyone tell you that you can't have a square root.

English: 
You can even take the square root of an imaginary number
but you can see my other video for how to do that.
So that has been our trip underground to understand square roots
if you haven't already then take a walk near some trees and try to imagine what their hidden roots look like.
I'd like to wish you happy studying and I hope that you have an
absolutely
mathematical day!
 

Spanish: 
Incluso puedes sacar la raíz cuadrada de un número imaginario
puedes ver mi otro vídeo sobre cómo hacerlo.
Este ha sido nuestro viaje subterráneo para comprender las raíces cuadradas.
si aún no lo has hecho, camina cerca de algunos árboles e intenta imaginar cómo son sus raíces ocultas.
Me gustaría desearte un feliz estudio y espero que tengas un
¡Absoluto
día matemático!
 
