
iw: 
מה שאתם רואים כאן, זה מה שאנחנו הולכים לבנות, בסירטון הזה:
גישה מסויימת של אנימציה(הנפשה), בכדי לחשוב על רעיון מאוד חשוב שבא ממתמטיקה -
טרנספורם פורייה.
לכל מי שלא בקיא במה מדובר,
המטרה העיקרית שלי כאן, היא שהסירטון הזה יהווה מבוא לנושא הזה.
אבל אפילו לאלה מכם שכבר מכירים את זה,
אני עדיין חושב שיש משהו כיפי בזה
ומעשיר; בזה שרואים כיצד נראים כל מרכיבי הטרנספורם פוריה.
הדוגמא המרכזית, בתור התחלה, הולכת להיות אחת קלאסית:
הפרדת התדירויות מהצליל(קול).
אבל לאחר מכן, אני גם רוצה להראות לכם הצצה קטנה - לכיצד הרעיון הזה מתרחב גם מעבר לעניין הקול והתדירות,
ולהרבה תחומים במתמטיקה ובפיסיקה שלכאורה נראים שונים זה מזה.
באמת, זה מטורף עד כמה הרעיון הזה נמצא בו-זמנית בכמה מקומות.
בואו נצלול פנימה.
הצליל הזה כאן הוא 'לה' טהור(תו מוזיקלי. באנגלית נקרא A).
440 פעימות בשניה.
הכוונה היא, שאם הייתם מודדים את לחץ האוויר

Portuguese: 
Isso bem aqui, é o que vamos construir para este vídeo
Uma certa abordagem animada de como pensar
sobre uma ideia super importante na matemática:
a Transformada de Fourier
Para qualquer um não familiarizado com esse conceito,
meu objetivo principal aqui é só para o vídeo ser
uma introdução para esse tópico,
mas mesmo para aqueles que já o conhecem,
eu ainda acho que tem algo divertido
e enriquecedor em ver como todos os seus componentes
se parecem de verdade.
O exemplo central para começar vai ser o clássico:
decompor frequências do som.
Mas depois disso, eu também quero mostrar um vislumbre
de como essa ideia se estende bem mais além de som e frequência,
e para áreas bem mais divergentes da matemática
e até física.
Sério, é louco a forma como essa ideia é onipresente.
Vamos mergulhar
Esse som aqui é um A puro
,440 batidas por segundo (ou Hz), que significa que
se você fosse medir a pressão do ar
bem perto dos seus fones de ouvido, ou auto-falantes,

Korean: 
지금 보시는 것은 오늘 우리가 만들
이 영상의 결과물입니다.
살아 움직이는 영상을 통해 수학의
몹시 중요한 발상에 접근하는 것이며
그 발상이란
푸리에 전환입니다.
푸리에 변환이 무엇인지
친숙하지 않은 분들을 위해 설명하자면
이 비디오의 제일 중요한 목적은 바로
그 개념을 여러분들께 소개하는 것입니다.
하지만 이미 푸리에 변환을
이미 잘 알고 계신다고 하더라도
푸리에 변환을 구성하는 요소들이
실제로 움직이는 것을 보는 것은
재미있고 영감을 줄 것이라고
생각합니다.
고전적인 예제를 중심에 두고
이야기를 시작해 보겠습니다.
음향을 주파수로 분해하는 것입니다.
하지만 그 이후에는 이 발상이
음향뿐 아니라
겉보기에는 크게 상관없어 보이는
수학의 분야들, 심지어 물리학까지
확장되는 것을
조금이나마 보여 드리고 싶습니다.
정말로, 이 발상은
말도 안 될 정도로
어디에나 존재합니다.
시작해 봅시다.
이 소리는 순수한 가(A) 음입니다.
1초에 440번 울리죠.
어떤 의미냐면,
스피커나 헤드폰 바로 옆에서
기압을 측정했을 때,

Spanish: 
Esto de aquí es lo que vamos a construir en este video:
Un enfoque animado para entender una idea matemática super importante:
La Transformada de Fourier
Para quien no esté familiarizado con lo que es
mi meta #1 es que este video sea una introducción a dicho tema.
Pero incluso para aquellos de ustedes que ya estén familiarizados,
Creo que hallarán bastante divertido
y enriquecedor entender cómo es que todas sus componentes se pueden ver.
El ejemplo central, para iniciar, será el clásico:
Descomponer las frecuencias del sonido.
Después de eso, realmente quiero ilustrar cómo esta idea se extiende más allá del sonido y la frecuencia,
hasta llegar a muchas áreas aparentemente dispares de las matemáticas, e incluso de la física.
Realmente es bastante loco lo ubicua que es esta idea.
Sumerjámonos.
Este sonido es un "La" puro.
440 vibraciones por segundo.
Esto significa que, si ustedes midieran la presión del aire

Polish: 
Oto, co będziemy chcieli osiągnąć w tym filmie:
Animowane podejście do myślenia o wyjątkowo ważnym matematycznym zagadnieniu:
Transformacie Fouriera
Dla osób, które pierwszy raz się z nią spotykają
moim głównym celem jest, aby film stanowił jedynie wprowadzenie do tego tematu.
Jednak nawet dla tych, którzy już ją znają
sądzę, że jest coś przyjemnego
i pouczającego w zobaczeniu, jak właściwie wyglądają jej poszczególe składniki.
Jako główny przykład, na początek, coś klasycznego:
Dekompozycja poszczególnych częstotliwości z dźwięku.
Później jednak spróbuję pokazać, jak ten pomysł wykracza daleko poza zagadnienia dźwięku i częstotliwości
i przydaje się w wielu pozornie niezwiązanych ze sobą działach matematyki, a nawet fizyki.
To naprawdę niezwykłe jak wszechobecne jest to pojęcie.
Zaczynajmy.
Ten oto dźwięk to czyste A.
440 uderzeń na sekundę.
Oznacza to, że gdybyś zmierzył ciśnienie powietrza

Vietnamese: 
Đây là những gì chúng ta sẽ xây dựng, video này:
Một phương pháp hoạt hình nào đó để suy nghĩ về một ý tưởng siêu quan trọng từ toán học
Biến đổi Fourier
Đối với bất kỳ ai không quen thuộc với điều đó
mục tiêu số 1 của tôi ở đây chỉ dành cho video để giới thiệu về chủ đề đó.
Nhưng ngay cả đối với những người bạn đã quen thuộc với nó,
Tôi vẫn nghĩ rằng có điều gì đó thú vị
và làm phong phú thêm về việc xem tất cả các thành phần của nó trông như thế nào.
Ví dụ trung tâm, bắt đầu, sẽ là một ví dụ điển hình:
Phân tich tần số từ âm thanh
Nhưng sau đó, tôi cũng thực sự muốn thể hiện ý tưởng của ý tưởng này vượt ra ngoài âm thanh và tần số như thế nào,
và nhiều lĩnh vực toán học khác nhau, và thậm chí là vật lý
Thực sự, nó điên rồ như thế nào là ý tưởng phổ biến này.
Hãy đi sâu vào
Âm thanh này ngay tại đây là A thuần khiết.
440 nhịp mỗi giây
Có nghĩa là, nếu bạn đo áp suất không khí

Chinese: 
以上顯示的這些，就是我們在這隻影片中所探討的內容
以動畫的方式來思考一個數學中超級重要的概念
傅里葉變換
對不熟悉的人來說
我的首要目標是來介紹“傅里葉變換”這個概念
但是 即使你已經熟悉了
我還是覺得你能在這裡可以獲得更加有趣和更深入的理解。
首先，我們舉一個很經典的例子
從聲音中分解頻率
但是在此之後，我還想要說明一下，這個想法的適用範圍遠不止聲音和頻率，
在許多看似無關的數學領域，甚至物理世界中都可以用到。
真的，這個想法無處不在，令人興奮。
讓我們進入主題
現在播放的是純A音，
每秒440拍。
意思是，如果你要測量耳機或發聲器周圍的空氣壓力

French: 
Ce que vous voyez là est ce que nous allons construire dans cette vidéo:
Une certaine approche animée pour penser une idée super-importante en maths:
La transformée de Fourier.
Pour ceux qui ne savent de quoi il s'agit,
mon objectif n°1 ici est juste de faire de cette vidéo une introduction à ce sujet.
Mais même pour ceux d'entre vous qui le connaissent déjà,
Je pense quand même qu'il y a quelque chose d'amusant
et enrichissant à voir à quoi ressemblent toutes ses composantes.
L'exemple principal, pour commencer, va être l'exemple classique:
la décomposition des fréquences du son.
Mais après cela, je veux aussi montrer comment cette idée s'étend bien au-delà du son et de la fréquence,
et à beaucoup de domaines apparemment disparates des maths, et même de la physique.
Vraiment, c'est fou à quel point cette idée est omniprésente.
Allons-y !
Le son que vous entendez est un la pur.
440 vibrations par seconde.
Cela signifie que si vous deviez mesurer la pression de l'air

English: 
This right here is what we're going to build to, this video:
A certain animated approach to thinking about a super-important idea from math:
The Fourier transform.
For anyone unfamiliar with what that is,
my #1 goal here is just for the video to be an introduction to that topic.
But even for those of you who are already familiar with it,
I still think that there's something fun
and enriching about seeing what all of its components actually look like.
The central example, to start, is gonna be the classic one:
Decomposing frequencies from sound.
But after that, I also really wanna show a glimpse of how this idea extends well beyond sound and frequency,
and to many seemingly disparate areas of math, and even physics.
Really, it is crazy just how ubiquitous this idea is.
Let's dive in.
This sound right here is a pure A.
440 beats per second.
Meaning, if you were to measure the air pressure

Persian: 
چیزی که در اینجا وجود دارد همان چیزیست که ما قصد داریم به این ویدیو به آن بپردازیم:
یک رویکرد متحرک خاص برای تفکر در مورد ایده فوق العاده مهم ریاضی:
تبدیل فوریه
برای هر کس که با آن آشنا نیست
هدف اول من در این ویدیو بیان مقدمه ای از این موضوع می باشد.
اما حتی برای کسانی از شما که قبلا با آن آشنا بودید،
من هنوز فکر می کنم چیزی سرگرم کننده است
و غنی سازی در مورد دیدن آنچه که همه اجزای آن به نظر می رسد.
مثال مرکزی برای شروع، کلاسیک خواهد بود:
فرکانس های تقسیم شده از صدا.
اما پس از آن، من نیز واقعا می خواهم یک نگاه اجمالی به این که چگونه این ایده به مراتب فراتر از صدا و فرکانس،
و به بسیاری از مناطق ناشناخته ریاضی و حتی فیزیک.
واقعا این دیوانه کننده است که چطور این ایده همه جا هست.
بیایید شیرجه برویم
این صدایی که در اینجا می شنوید
یک صدای خالص 440 ضربه در ثانیه است.
به این معنی که، اگر شما میتوانستید فشار هوا را  اندازه  گیری کنید

Modern Greek (1453-): 
Αυτό εδώ, είναι αυτό στο οποίο θα καταλήξουμε σε αυτό το βίντεο:
Μια συγκεκριμένη ζωντανή προσέγγιση για να σκεφτούμε μια τρομερά σημαντική ιδέα των μαθηματικών:
Τον μετασχηματισμό Fourier.
Όποιος δεν είναι εξοικειωμένος με το τι είναι αυτό,
ο #1 στόχος μου είναι το βίντεο αυτό να αποτελεί απλά μια εισαγωγή στο θέμα.
Αλλά ακόμη και όσοι είστε εξοικειωμένοι με αυτό,
νομίζω πως υπάρχει κάτι διασκεδαστικό
και εμπλουτιστικό στο να βλέπεις πως μοιάζουν όλα του τα συστατικά.
Το κεντρικό παράδειγμα, για να ξεκινήσουμε, θα είναι το κλασσικό:
Η αποσύνθεση συχνοτήτων ήχου.
Αλλά μετά από αυτό, θέλω επίσης να δείξω ένα ίχνος του πως αυτή η ιδέα διευρύνεται πολύ καλά πέρα από τον ήχο και την συχνότητα,
σε πολλές φαινομενικά διαφορετικές περιοχές των μαθηματικών, και ακόμη και της φυσικής.
Πραγματικά, είναι τρελό το πόσο ευρύς είναι αυτή η ιδέα.
Ας αρχίσουμε.
Αυτός ο ήχος εδώ είναι μια καθαρή ΛΑ.
440 χτύποι το δευτερόλεπτο.
Που σημαίνει ότι αν μετρούσες την πίεση του αέρα

Spanish: 
Lo que ves es lo que vamos a construir en este vídeo:
un modelo animado para poder pensar sobre una idea matemática super importante,
la transformada de Fourier
Para todos aquellos a los que no les resulte familiar
mi primer objetivo es que este video
sea una introducción al tema.
Pero, incluso para aquellos que ya tienen una idea,
sigo pensando que hay algo divertido y enriquecedor
en ver cómo son realmente cada uno de sus componentes.
El ejemplo central, para empezar, va a ser el clásico:
separar las frecuencias que componen un sonido.
Pero después quiero enseñaros un atisbo de cómo
esta idea se extiende mucho más allá de sonido y frecuencia
aparte de muchas áreas aparentemente distintas
de las matemáticas, e incluso de la física.
Realmente, es increíble lo ubicua que es esta idea.
Vamos a ello, este sonido es un LA puro,
a 440 oscilaciones por segundo,
lo que significa que si midieras la presión del aire justo al lado

Italian: 
Queste cose qui sono ciò che affronteremo in questo video
Un approccio basato sulle animazioni che ci  permetta di pensare ad un'idea super-importante della matematica:
La trasformata di Fourier.
Per chi non ha familiarità con questo concetto,
il mio obiettivo numero 1 del video è solo quello di darvi un introduzione all'argomento.
Ma anche per quelli di voi che hanno già familiarità con questo argomento,
penso che ci possa essere qualcosa di divertente
ed interessante nel vedere visivamente come sono fatte tutte le sue componenti.
L'esempio principale, per iniziare, sarà il tipico esempio:
La scomposizione delle frequenze di un suono.
Ma dopo questo, voglio anche dare un'occhiata a come questa idea si estende ben oltre il suono e la frequenza,
e in molte aree apparentemente differenti della matematica, e persino della fisica.
Davvero, è pazzesco quanto questa idea sia onnipresente.
Diamo un occhiata.
Questo suono qui è un LA.
440 battiti al secondo.
Cioè, se dovessi misurare la pressione dell'aria

Chinese: 
以上显示的这些，就是我们在这只影片中所探讨的内容
以动画的方式来思考一个数学中超级重要的概念
傅里叶变换
对不熟悉的人来说
我的首要目标是来介绍“傅里叶变换”这个概念
但是 即使你已经熟悉了
我还是觉得你能在这里可以获得更加有趣和更深入的理解。
首先，我们举一个很经典的例子
从声音中分解频率
但是在此之后，我还想要说明一下，这个想法的适用范围远不止声音和频率，
在许多看似无关的数学领域，甚至物理世界中都可以用到。
真的，这个想法无处不在，令人兴奋。
让我们进入主题
现在播放的是纯A音，
每秒440拍。
意思是，如果你要测量耳机或发声器周围的空气压力

German: 
Das hier ist  das, was wir in diesem Video aufbauen werden:
Ein bestimmter animierter Ansatz um über eine
extrem wichtige Idee der Mathematik nachzudenken: Die Fourier-Transformation
Mein Ziel für die, die nicht damit vertraut sind,
ist, dass das Video einfach eine
Einführung in das Thema ist.
Aber ich denke, dass es auch denen, die das Thema kennen, Spaß machen wird
zu sehen, wie alle Teile davon tatsächlich aussehen.
Das Beispiel zum Beginn wird das klassische sein:
Fequenzen aus Klängen zu extrahieren
Aber danach will ich außerdem kurz zeigen,
wie sich diese Idee jenseits von Kang und Frequenzen
in viele scheinbar getrennte Bereiche der Mathematik und Physik erweitern lässt.
Es ist verrückt, wie universell diese Idee ist.
Lasst uns beginnen
Dieser Ton ist ein reines A
440 Hertz
Das bedeutet, falls du den Luftdruck direkt neben deinen Lautsprechern

Portuguese: 
Isso aqui é o que vamos construir neste vídeo:
Uma certa abordagem animada para pensar em uma ideia super importante da matemática:
A transformada de Fourier.
Para quem não está familiarizado com o que é isso,
meu objetivo número 1 aqui é apenas para o vídeo ser uma introdução a esse tópico.
Mas mesmo para aqueles que já estão familiarizados com isso,
Eu ainda acho que há algo divertido
e enriquecedora em ver como todos os seus componentes realmente se parecem.
O exemplo central, para começar, será o clássico:
Decompondo frequências do som.
Mas depois disso, eu também quero mostrar como essa ideia se estende além do som e da frequência,
e para muitas áreas aparentemente díspares da matemática e até da física.
Realmente, é uma loucura quão onipresente essa ideia é.
Vamos mergulhar.
Esse som aqui é A puro.
440 batidas por segundo.
Significando, se você fosse medir a pressão do ar

Arabic: 
ما تراه هنا هو ما سنبنيه في هذا الفيديو
تجربة للتفكير في فكرة مهمة جدًا في الرياضيات
تحويلة فورير
لمن ليس معتادًا علي ما أقدمه
هدفي الأول هنا هو أن يكون الفيديو مقدمة لهذا الموضوع
ولكن حتي من هم علي دراية بالموضوع منكم
لا زلت أظن أن هناك شيئًا ممتعًا
ومفيدًا في رؤية كيف تبدو عناصره بحق
المثال الذي سنبدأ منه هو المثال التقليدي
تفكيك الترددات من الصوت.
ولكن بعد ذلك، أريد أيضًا أن أعرض لمحة عن كيف تمتد هذه الفكرة لأبعد من الصوت والترددات بكثير
وتدخل في كثير من المواقف الفيزيائية والرياضية التي قد تبدوا بعيدة عنها
بحق من الجنون أن تري كم أن هذه الفكرة كثيرة الاستخدام
لنبدأ
هذا الصوت هو موجة صوت نقية
A
بتردد 440 ذبذبة لكل ثانية
وهذا يعني أنك لو قست ضغط الهواء

Russian: 
В этом видео мы собираемся рассказать
при помощи анимации
о крайне важной идее математики –
преобразовании Фурье.
Для тех, кто не знает, что это такое,
это видео послужит введением в тему.
Но для тех, кто уже знаком с этим понятием,
думаю, здесь найдется что-то интересное
и обогающее ваше представление
о том, как в действительности выглядят компоненты этого преобразования.
Центральный пример повествования, с которого мы и начнем, это один из классических примеров:
частотное разделение компонентов звука.
Затем я хочу показать, как эта идея выходит далеко за пределы вопросов звука и частоты
ко многим, казалось бы, разрозненным областям математики и  физики.
На самом деле, удивительно,
 насколько вездесуща эта идея.
Давайте начнем погружение.
Звук, что вы сейчас слышите - чистая нота «ля».
440 колебаний в секунду.
Если бы вы измеряли давление воздуха

Chinese: 
把他當成一個關於時間的函數，那這個函數也會在它的平衡點附近上下震蕩
每秒鐘產生440次振盪。
對於一個低音音符，比如D音，一樣具有相同的結構，只是每秒跳動的次數變少了。
當這兩個音同時播放時，你認為最終壓力與時間的關係圖是怎麼樣的呢？
那麼，在任意時刻，這個壓力差的變化就是
每個音調產生的壓力總和
好吧，這個東西其實有點複雜，而且很難想象
在某些點上，兩個峰值會相互重合
產生了更高的氣壓
而在其他時刻，他們又會相互抵消。
總而言之，你得到的是一個波浪型壓力與時間的關係圖，
那不是純粹的正弦波，而是更複雜的東西。
當你加入更多音調時，波浪也會變得越來越複雜。
但就目前來說，他就是個四個純音的組合

Korean: 
시간에 대한 함수로 말이죠,
기압이 위아래로 진동하는 상태로
평형을 이루는 것처럼
이런 파형을 그릴 것이라는 것입니다.
매 초마다 440번
진동하면서 말이죠.
라(D)처럼 낮은 음도
같은 구조를 가지고 있습니다.
1초에 더 적은 횟수로 울릴 뿐이죠.
그리고 그 두 음이 동시에 울리면
시간에 대한 기압의 그래프는
어떻게 생겼을까요?
어떤 시점에서도, 그 결과는
두 음이 원래 각각 지녔을 값을
합한 것과 같습니다.
생각해보면 꽤나
복잡한 일입니다.
어떤 점에서는
높은 부분이 합쳐져서
매우 높은 기압이 됩니다.
어떤 점에서는
서로 상쇄됩니다.
통틀어서 봤을 때,
이 시간에 대한 기압의 그래프는
순수한 사인파라고는
할 수 없습니다.
좀 더 복잡하죠.
그리고 다른 음들을 더 더하면,
파형은 갈수록 복잡해집니다.
하지만 실체를 들여다보면
이것들은 네 개의 순수한 주파수의
합에 지나지 않습니다.

iw: 
ליד האוזניות שלכם, או הרמקול, כפונקציה של זמן, הוא היה מתנדנד למעלה ולמטה
סביב שיווי-משקל קבוע, בגל הזה.
יוצר 440 תנודות, בכל שניה.
לתו מוזיקלי בעל גובה צליל נמוך יותר, כמו 'רה'(D באנגלית), יש אותו מבנה, אבל יש לו פחות פעימות לשניה.
כשמנגנים את שני התווים הללו בו-זמנית, כיצד אתם חושבים יראה הגרף של לחץ האוויר כתלות בזמן?
ובכן, בכל נקודה בזמן, השינוי הזה בלחץ
יהיה הסכום של מה היה קורה אילו היינו מנגנים כל תו, בנפרד.
שהוא, בואו נתמודד עם זה, הוא סוג של משהו מסובך לחשוב עליו.
בנקודות מסויימות, הפסגות מתמאימות אחת לשניה,
דבר שבאמת יוצר לחץ מאוד גבוה.
בנקודות אחרות, הן נוטות לבטל אחת את השניה.
ובסופו של דבר, מה שאתם מקבלים הוא לחץ בצורה גלית כנגד הגרף של הזמן,
זהו לא גל סינוסידלי טהור, זה משהו יותר מסובך.
וכשאתם מוסיפים את התווים האחרים, הגל הופך להיות יותר ויותר מורכב.
אבל עכשיו, כל מה שזה, זה שילוב של 4 תדירויות טהורות.

Chinese: 
把他当成一个关于时间的函数，那这个函数也会在它的平衡点附近上下震荡
每秒钟产生440次振荡。
对于一个低音音符，比如D音，一样具有相同的结构，只是每秒跳动的次数变少了。
当这两个音同时播放时，你认为最终压力与时间的关系图是怎么样的呢？
那么，在任意时刻，这个压力差的变化就是
每个音调产生的压力总和
好吧，这个东西其实有点复杂，而且很难想象
在某些点上，两个峰值会相互重合
产生了更高的气压
而在其他时刻，他们又会相互抵消。
总而言之，你得到的是一个波浪型压力与时间的关系图，
那不是纯粹的正弦波，而是更复杂的东西。
当你加入更多音调时，波浪也会变得越来越复杂。
但就目前来说，他就是个四个纯音的组合
所以看起来...这个波形的信息量明明很少，看起来却相当复杂。

English: 
right next to your headphones, or your speaker, as a function of time, it would oscillate up and down
around its usual equilibrium, in this wave.
making 440 oscillations each second.
A lower-pitched note, like a D, has the same structure, just fewer beats per second.
And when both of them are played at once, what do you think the resulting pressure vs. time graph looks like?
Well, at any point in time, this pressure difference
is gonna be the sum of what it would be for each of those notes individually.
Which, let's face it, is kind of a complicated thing to think about.
At some points, the peaks match up with each other,
resulting in a really high pressure.
At other points, they tend to cancel out.
And all in all, what you get is a wave-ish pressure vs. time graph,
that is not a pure sine wave; it's something more complicated.
And as you add in other notes, the wave gets more and more complicated.
But right now, all it is is a combination of four pure frequencies.

Russian: 
вблизи наушников или динамика, как функцию времени, то график колебался бы вверх и вниз
около точки равновесия, в виде волны,
делая 440 колебаний каждую секунду.
Более низкая нота «ре», имела бы ту же структуру, но с меньшим числом колебаний в секунду.
Когда они звучат одновременно, как вы думаете,
как выглядит зависимость давления от времени?
В любой момент времени это давление
складывается из давлений, создаваемых
каждой нотой в отдельности.
Эта сумма, по правде говоря, выглядит довольно сложно, и об этом стоит поразмышлять.
В некоторых точках максимумы волн 
совпадают друг с другом,
что приводит к большему давлению.
В других точках они взаимоуничтожают друг друга
В результате мы получаем волнообразный график зависимости давления от времени,
который не является чистой синусоидальной волной; это нечто более сложное.
По мере того, как вы добавляете к звуку другие ноты, форма волны становится  сложнее.
Сейчас это комбинация четырех чистых частот.

Portuguese: 
ao lado de seus fones de ouvido, ou seu alto-falante, em função do tempo, ele iria oscilar para cima e para baixo
em torno do seu equilíbrio habitual, nesta onda.
fazendo 440 oscilações por segundo.
Uma nota mais baixa, como um D, tem a mesma estrutura, apenas menos batidas por segundo.
E quando ambos são jogados ao mesmo tempo, como você acha que é o gráfico de pressão vs. tempo resultante?
Bem, a algum momento, essa diferença de pressão
vai ser a soma do que seria para cada uma dessas notas individualmente.
O que, vamos encarar, é uma coisa complicada de se pensar.
Em alguns pontos, os picos se combinam,
resultando em uma pressão muito alta.
Em outros pontos, eles tendem a se anular.
E, no geral, o que você tem é um gráfico de pressão versus tempo de onda,
isso não é uma onda senoidal pura; é algo mais complicado.
E à medida que você adiciona outras notas, a onda fica cada vez mais complicada.
Mas agora, tudo o que é é uma combinação de quatro frequências puras.

Modern Greek (1453-): 
ακριβώς δίπλα από τα ακουστικά σου, ή το ηχείο σου, σε συνάρτηση με τον χρόνο, θα ταλαντευόταν πάνω και κάτω
γύρω από την συνήθη σταθερότητα του, σε αυτό το κύμα
δημιουργώντας 440 ταλαντώσεις κάθε δευτερόλεπτο.
Μια πιο χαμηλή τονικά νότα, όπως η ΡΕ, έχει την ίδια δομή, απλώς λιγότερους χτύπους ανά δευτερόλεπτο.
Και όταν παίζουν και οι δύο ταυτόχρονα, πως νομίζεις ότι μοιάζει το συνεπαγόμενο γράφημα πίεσης - χρόνου?
Λοιπόν, σε κάθε σημείο στο χρόνο, αυτή η διαφορά πίεσης
θα είναι το άθροισμα του τι θα ήταν για κάθε μια από αυτές τις νότες ξεχωριστά.
Το οποίο, πραγματικά, είναι ένα κάπως περίεργο πράγμα να σκεφτείς.
Σε κάποια σημεία, οι κορυφές ταιριάζουν
το οποίο οδηγεί σε πολύ υψηλή πίεση.
Σε άλλα σημεία, τείνουν να ακυρωθούν μεταξύ τους.
Και τελικά, αυτό που παίρνουμε είναι γράφημα πίεσης -χρόνου με περίπου μορφή κύματος,
το οποίο δεν είναι ένα καθαρό κύμα ημιτόνου, είναι κάτι πιο περίπλοκο.
Και καθώς προσθέτουμε και άλλες νότες, το κύμα γίνεται όλο και πιο περίπλοκο.
Αλλά τώρα, δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένας συνδυασμός τεσσάρων καθαρών συχνοτήτων.

Spanish: 
junto a sus audífonos o bocinas, como función del tiempo, dicha presión oscilaría arriba y abajo
alrededor de su equilibrio usual, en esta onda.
haciendo 440 oscilaciones cada segundo
Una nota más grave, como un "Re", tiene la misma estructura, sólo que menos vibraciones por segundo.
Y cuando ambas notas se tocan a la vez, ¿cómo creen que luce la gráfica resultante de presión vs. tiempo?
Bueno, en cada instante de tiempo, dicha diferencia de presión
será la suma de las de dichas notas por separado
Lo cual, aceptémoslo, es un poco complicado para pensar en ello.
En algunos puntos, las cimas coinciden una con la otra,
resultando en una diferencia de presión bastante alta.
En otros puntos, tienden a cancelarse.
Y así, lo que obtienes es una gráfica ondulatoria de presión vs. tiempo,
Que no es puramente como el seno; es algo más complicado.
Y en la medida en que agreguemos más notas, la onda resultante es más complicada.
Por ahora, toda ella es combinación de cuatro frecuencias puras.

Vietnamese: 
ngay bên cạnh tai nghe của bạn, hoặc loa của bạn, như một chức năng của thời gian, nó sẽ dao động lên và xuống
xung quanh trạng thái cân bằng thông thường của nó, trong làn sóng này
tạo ra 440 dao động mỗi giây
Một nốt thấp hơn, giống như chữ D, có cấu trúc giống nhau, chỉ ít nhịp mỗi giây.
Và khi cả hai được chơi cùng một lúc, bạn nghĩ kết quả là gì so với đồ thị thời gian?
Vâng, tại bất kỳ thời điểm nào, chênh lệch áp suất này
sẽ là tổng số tiền của từng ghi chú đó.
Nào, hãy đối mặt với nó, là một điều phức tạp để suy nghĩ.
Tại một số điểm, các đỉnh phù hợp với nhau,
dẫn đến áp lực thực sự cao.
Tại các điểm khác, họ có xu hướng hủy bỏ.
Và tất cả trong tất cả, những gì bạn nhận được là áp lực sóng-ish so với biểu đồ thời gian,
đó không phải là sóng sin thuần khiết; đó là một cái gì đó phức tạp hơn.
Và khi bạn thêm vào các ghi chú khác, sóng càng ngày càng phức tạp.
Nhưng ngay bây giờ, tất cả nó là một sự kết hợp của bốn tần số tinh khiết.

Spanish: 
de tus auriculares, o tu altavoz, en función del tiempo
la presión subiría y bajaría alrededor de su equilibrio normal
en esta onda, haciendo 440 fluctuaciones por segundo.
Una nota más grave, como un RE,
tiene la misma estructura,
pero con menos vibraciones por segundo.
Y, cuando ambas notas son tocadas a la vez,
¿cuál crees que será el gráfico resultante de la presión frente al tiempo?
Bueno, en cualquier momento de tiempo
estas diferencias de presión serán el resultado
de sumar las presiones de las dos notas por separado,
lo que da como resultado esta onda tan complicada.
En algunos puntos, los picos se solapan
produciendo una presión muy alta.
En otros puntos tienden a cancelarse.
y al final se obtiene una onda
que representada con respecto al tiempo resulta no ser senoidal
sino algo más complicada
y, si añades otras notas, la onda se complica cada vez más
pero ahora mismo, solo es una combinación
de 4 frecuencias puras.

Italian: 
in funzione del tempo, proprio accanto alle tue cuffie, o al tuo altoparlante, oscillerebbe su e giù
intorno al proprio centro, formando questa onda.
facendo 440 oscillazioni al secondo.
Una nota meno acuta, come un RE, ha la stessa struttura, solo meno battiti al secondo.
E quando vengono suonate entrambe contemporaneamente, quale pensi che sia il grafico risultante della pressione rispetto al tempo?
Bene, in ogni istante di tempo, questa differenza di pressione
sarà la somma di ciò che sarebbe stata per ciascuna di quelle note prese individualmente.
Ammettiamolo, è una cosa complicata da immaginare.
In alcuni punti, i picchi si combinano,
dando una pressione molto alta.
In altri punti, tendono a cancellarsi.
E tutto sommato, quello che ottieni è un grafico pressione-tempo "ondeggiante",
quella non è un'onda sinusoidale pura; è qualcosa di più complicato.
E quando aggiungi altre note, l'onda diventa sempre più complicata.
Ma al momento, si tratta della combinazione di quattro frequenze "pure".

Arabic: 
بجوار سماعات الصوت خاصتك مباشرة أو بجوار مكبر الصوت كدالة في الزمن سيتذبذب الضغط صعودًا وهبوطًا
حول قيمة الضغط المتزن المعتاد، بشكل هذه الموجة
مكونًا 440 ذبذبة كل ثانية
صوت أقل حدة مثل
D
سيكون بنفس التركيب، ولكنه بذبذبات أقل كل ثانية
وعندما تشغلهما معًا، في رأيك ماذا سيكون شكل رسمة الضغط المرسوم كدالة في الزمن؟
حسنًا، في أي لحظة هذا التغير في الضغط
سيكون مجموع ما ينتجه كل صوت منهما منفردًا
وهو-لنواجه الأمر- معقد نوعًا ما
عند نقاط ما تتوافق القمم مع بعضها
منتجة ضغطًا عاليًا للغاية
وعند نقاط أخري تلاشيان بعضهما
وفي المجمل ما تحصل عليه هو شكل شبيه بالأمواج لشكل الضغط مرسومًا كدالة في الزمن
وهو ليس دالة جيبية نقية إنه شئ أكثر تعقيدًا
وبإضافة مزيد من الأصوات تزداد الموجة تعقيدًا
ولكن الآن كل ما يكونها هو مجموعة من الترددات النقية

French: 
juste à côté de vos écouteurs, ou de votre haut-parleur, en fonction du temps, elle oscillerait de haut en bas
autour de son équilibre habituel, suivant cette forme.
faisant 440 oscillations chaque seconde.
Une note plus grave, comme un ré, ​​a la même structure, avec juste moins d'oscillations par seconde.
Et quand les deux sont joués en même temps,
Eh bien, à tout moment, cette différence de pression
va être la somme de ce que ce qu'elle serait pour chacune de ces notes individuellement.
Ce qui, avouons-le, est une chose compliquée à penser.
À certains moments, les pics se rejoignent,
résultant en une très haute pression.
À d'autres moments, ils ont tendance à s'annuler.
Et dans l'ensemble, ce que vous obtenez est une courbe de la pression en fonction du temps en forme de vague
qui n'est pas une onde sinusoïdale pure; c'est quelque chose de plus compliqué.
Et lorsque vous ajoutez d'autres notes, l'onde devient de plus en plus compliquée.
Mais en fait, ce n'est qu'une combinaison de quatre fréquences pures.

German: 
als Funktion über der Zeit messen würdest,
würde diese um ihren üblichen Mittelwert
in dieser Welle schwingen, bei 440 Schwingungen pro Sekunde.
Eine tiefere Note hat die gleiche Struktur, nur die Frequenz ist geringer.
Und wenn beide gleichzeitig gespielt werden, wie würde
der entsprechende Graph aussehen?
Nun, an jedem Zeitpunkt ist der Druckunterschied
ist die Summe der Druckunterschiede der einzelnen Noten.
Darüber nachzudenken ist - ehrlich gesagt - etwas kompliziert.
An einigen Stellen fallen die Extrempunkte zusammen und führen zu hohem Druck.
An anderen Stellen heben sich die Wellen gegenseitig auf.
Und alles in allem erhält man
ein wellenartiges Druck-Zeit-Diagramm,
das keine reine Sinusfunktion zeigt, sondern komplizierter ist.
Und wenn man andere Noten hinzufügt wird die Welle immer komplizierter.
Aber es ist nur eine Kombination von Sinusfunktionen,
es scheint also unnötig kompliziert

Polish: 
tuż obok swoich słuchawek lub głośnika, to jako funkcja czasu oscylowałoby ono w górę i w dół
wokół swojego położenia równowagi, w takiej fali,
wykonując 440 wahań na sekundę.
Niższy dźwięk, jak na przykład D, ma taką samą strukturę, ale mniej uderzeń na sekundę.
A gdy oba są odtwarzane jednocześnie, jak myślisz, jak będzie wyglądać odpowiedni wykres ciśnienia względem czasu?
Cóż, w dowolnej chwili czasu, zmiana ciśnienia
będzie sumą tego, czym byłaby dla każdego poszczególnego dźwięku osobno.
O czym - mówiąc szczerze - dość ciężko myśleć.
Jednak w niektórych punktach szczyty się na siebie nakładają
skutkując naprawdę wysokim ciśnieniem.
W innych punktach się znoszą.
Ostatecznie tym co dostajemy jest falisty wykres ciśnienia względem czasu
który jest bardziej skomplikowany niż zwykła sinusoida.
Gdy dodaje się kolejne dźwięki, fala staje się coraz bardziej skomplikowana.
Ale w tej chwili jest po prostu kombinacją czterech czystych częstotliwości.

Persian: 
درست در کنار هدفون های شما، و یا بلندگو های خود، به عنوان تابعی از زمان، نوسان کرده و بالا و پایین می رود
در قسمت متعادل شده موج
440 نوسان در هر ثانیه را میسازد
یک نت پایین تر، مثل یک نت D، دارای همان ساختار است، فقط ضربان کمتر در هر ثانیه دارد.
و هنگامی که هر دو آنها با هم پخش شوند،  فکر میکنید که فشار حاصل از گراف زمان چگونه به نظر می رسد؟
خوب، در هر لحظه ای، این تفاوت فشار
برای هر کدام از این نت ها به صورت جداگانه جمع می شود.
کدامیک، اجازه دهید با آن روبرو شویم،فکر کردن در مورد آن کمی پیچیده است.
در بعضی نقاط، قله ها با یکدیگر همخوانی دارند
در نتیجه یک فشار بالا ایجاد میشود.
در نقاط دیگر، همدیگر را خنثی میکنند.
و در آخر،شما  فشار موج ها را در مقابل نمودار زمان دریافت می کنید،
این یک موج سینوسی خالص نیست چیزی پیچیده تر است.
و همینطور اگر نت های دیگر اضافه کنید موج  پیچیده تر می شود.
اما در حال حاضر، همه اینها ترکیبی از چهار فرکانس خالص است.

Portuguese: 
em função do tempo,
ela iria oscilar pra cima e pra baixo
ao redor de seu ponto de equilíbrio, nesta onda
fazendo 440 oscilações cada segundo
Um tom mais baixo, como o D, tem a mesma estrutura,
só que com menos batidas por segundo
E quando ambas são tocadas juntas,
como você acha que o gráfico pressão x tempo vai ficar?
Bem, em qualquer ponto no tempo,
essa diferença de pressão vai ser
a soma do que seria para cada um dos pontos individualmente
O que, sendo francos,
é uma coisa meio complicada de se pensar
Em alguns pontos, os toms combinam,
resultando em uma pressão bem alta
Em outros, eles tendem a se cancelar
E, no fim, o que se tem é um gráfico pressão x tempo
de uma função meio que ondulada,
que não é uma onda de seno pura
É algo mais complicado
E conforme você adiciona mais notas,
a onda fica mais e mais complicada
Mas, por enquanto, ela é uma combinação de quatro frequências puras

Chinese: 
麦克风在记录任何声音时
只是获取了在不同时间点上的气压。
它只“看到”了气压最后的总和。
所以我们的核心问题就是：
要如何把一个这样子的信号，
分解之后
找到其中纯音的频率呢？
听起来很有趣，对吧？
把这些信号加起来，它们就全都混合在一起了。
所以把他们分开...感觉就像
把混合在一起的颜料分开。
我们的策略大概是：建造一台数学机器
让它能够区别不同的频率
首先，
只考虑一个纯粹的信号
假设它每秒只有3拍，我们就可以很容轻松的画出它的图像。
让我们只关注这个图像的一部分。
在这种情况下，关注0秒到4.5秒
关键思想在于，

Spanish: 
Así que parece innecesariamente complicada
dada la poca cantidad de información que contiene.
Un microfono, cuando graba cualquier sonido,
simplemente mide la presión del aire en distintos puntos en el tiempo:
sólo detecta el sonido final
asi que nuestra pregunta principal será:
¿cómo se puede tomar una señal como esta
y descomponerla en las frecuencias puras que la forman?
Muy interesante, ¿verdad? Sumar las distintas señales
lo mezcla todo, así que separarlas de nuevo
es similar a separar multiples pinturas de colores
que han sido mezcladas completamente.
La estrategia general, será construir
un aparato matemático, que trate
señales de una frecuencia dada, de manera diferente
a como trata a las otras señales.
Para empezar, piensa en una señal pura,
digamos con una frecuencia de solo 3 oscilaciones por segundo,
de manera que podamos representarla fácilmente
y vamos a limitarnos a mirar una sección finita de esta grafica;
en este caso, la parte entre 0 y 4,5 segundos.
La idea clave es tomar esta grafica

Persian: 
بنابراین به نظر می رسد ... با توجه به میزان کم اطلاعاتی که در آن قرار داده شده، نیازی به پیچیدگی نیست.
یک میکروفون ضبط هر صدا
فقط فشار هوا را در نقاط مختلف در زمان برداشت می کند.
این چیزی که نتیجه می شود جمع نهایی است
بنابراین سوال اصلی ما این خواهد بود که چگونه
یک سیگنال مثل این
میتوان تجزیه کرد به
به فرکانس های خالص که آن را تشکیل می دهند.
بسیار جالب، درست است؟
جمع همه این  سیگنالها   با هم آنها را ترکیب می کند.
بنابر این جدا کردن آنها از هم این احساس رو میده که
شبیه به جدا کردن رنگ های مختلف که همه با هم ترکیب شده اند است.
استراتژی کلی ما ، ساخت یک ماشین ریاضی برای خودمان است
که سیگنال های با فرکانس داده شده را پردازش می کند ...
.. متفاوت از چگونگی رفتار سیگنال های دیگر.
برای شروع،
به سادگی یک سیگنال خالص را در نظر بگیرید
می گویند، با سه ضربه در ثانیه، به طوری که ما به راحتی می توانیم آن را نشان دهیم.
بیایید یک بخش محدودی از گراف رو مشاهده کنیم
در این نمودار،از قسمت بین صفر ثانیه تا 4.5 ثانیه ببینیم.
ایده کلیدی

Korean: 
들어간 정보량이 그렇게 많지 않은데
불필요하게 복잡해 보이죠.
음향을 녹음하는 마이크는
그냥 많은 시점에서
기압을 측정합니다.
최종 합계만을 보는 거죠.
그러므로 우리의 핵심 질문은
어떻게 하면 이런 모양의
신호를 받았을 때
순수한 주파수들로
분해할 수 있냐는 것이 됩니다.
꽤 흥미롭죠.
그렇지 않나요?
이 신호들을 더하는 건
파형을 모두 섞어버리죠.
그러니 이것들을 다시 복원하는 건
비유하자면
한 번 휘저어져버린 물감을
다시 분리하는 것과도 비슷해 보이죠.
문제를 푸는 방식은,
이제부터 우리가 할 일입니다만,
특정한 주파수의 신호를
다른 주파수의 신호와 다르게 다루는
수학적 기계를 만드는 것입니다.
시작해 보죠.
한 가지 주파수로만 이루어진
예를 들어 1초에 세 번 진동하는
신호를 생각해 봅시다.
그래프로 그리기 쉽게 말이죠.
그리고 이 그래프에서
유한한 구간만
생각하도록 합시다.
지금 경우에는
0초부터 4.5초까지의 구간입니다.
핵심 아이디어는 이 그래프를

Vietnamese: 
Vì vậy, có vẻ như ... không cần thiết phức tạp, với số lượng thông tin thấp được đưa vào đó.
Micrô ghi âm bất kỳ âm thanh nào
chỉ cần chọn lên trên áp suất không khí tại nhiều điểm khác nhau trong thời gian.
Nó chỉ "nhìn thấy" số tiền cuối cùng.
Vì vậy, câu hỏi trung tâm của chúng tôi sẽ là cách bạn có thể thực hiện
một tín hiệu như thế này,
và phân hủy nó
vào các tần số thuần túy tạo nên nó.
Khá thú vị, phải không?
Việc thêm các tín hiệu đó thực sự kết hợp chúng lại với nhau.
Vì vậy, kéo chúng ra xa nhau ... cảm thấy
giống như unmixing nhiều màu sơn có tất cả được khuấy lên với nhau.
Chiến lược chung sẽ là xây dựng cho chính chúng ta một cỗ máy toán học
xử lý tín hiệu với tần số đã cho ...
.. khác với cách nó xử lý các tín hiệu khác.
Để bắt đầu,
xem xét đơn giản là lấy tín hiệu thuần túy
nói, với ba nhịp đập thấp mỗi giây, để chúng ta có thể vẽ nó dễ dàng.
Và hãy giới hạn bản thân để xem xét một phần hữu hạn của biểu đồ này.
Trong trường hợp này, phần giữa 0 giây và 4,5 giây.
Ý tưởng chính,

German: 
in Anbetracht des geringen Informationsgehalts der einzelnen Teile.
Ein Mikrofon, welches irgendwelche Geräusche aufnimmt,
misst einfach den Luftdruck zu vielen verschiedenen Zeitpunkten.
Es misst nur die endgültige Summe.
Unsere Frage wird sein,
wie man solch ein Signal in die einzelnen reinen Frequenzen aufteilen kann,
aus denen es aufgebaut ist.
Ziemlich interessant, oder?
Beim Zusammenaddieren werden diese Signal stark miteinander vermischt.
Sie wieder zu trennen fühlt sich an,
als würde man versuchen, vermischte Farben zu trennen.
Die grundlegende Vorgehensweise wird sein,
eine mathematische Maschine zu bauen,
welche Signale mit einer bestimmten Frequenz anders behandelt als Signale mit anderen Frequenzen.
Zu Beginn schauen wir uns einfach ein reinens Signal an.
Sagen wir mit nur 3 Schwebungen pro Sekunden, sodass wir es einfach darstellen können.
Und lasst uns auf die Betrachtung eines endliches Teils des Graphen beschränken,
in diesem Fall der Teil zwischen 0 Sekunden und 4,5 Sekunden.
Die Hauptidee ist es, diesen Graphen zu nehmen

Portuguese: 
Parece bem complicado dado a pouca informação que ela representa
Um microfone gravando qualquer som
só captura a pressão do ar em diversos pontos no tempo
Ele só vê o som final
Então nossa pergunta central vai ser:
Como você pode pegar um sinal como esse
e decompô-lo nas frequências puras que o compõem?
Interessante, né?
Adicionar os sinais faz eles se misturarem,
então redividi-los é parecido com tentar "desmisturar" tintas de pintura
que foram misturadas
A estratégia vai ser construir
uma máquina matemática que trata sinais com uma dada frequência
de forma diferente de outros sinais
Pra começar, vamos tomar um simples sinal puro,
que tenha, digamos, 3 batidas por segundo, pra ficar mais fácil de visualizar
e vamos nos limitar a uma porção finita do gráfico,
nesse caso, a parte entre 0 segundos e 4,5 segundos
A ideia-chave vai ser pegar esse gráfico

iw: 
אז זה נראה מסובך שלא כצורך, בהינתן כמות קטנה של מידע ששמנו כאן.
מיקגרופון מקליט כל צליל,
הוא פשוט קולט את לחץ האוויר במספר רב של נקודות שונות בזמן.
הוא רק "רואה" את הסכום הסופי.
אז השאלה המרכזית שלנו הולכת להיות: כיצד אתם יכולים לקחת
סיגנל(אות) כמו זה,
ולפרק אותו
לכדי תדירויות טהורות שיוצרות אותו.
דיי מעניין, נכון?
חיבור כל האותות הללו באמת מערבב את כולם יחדיו.
אז לפרק אותם מחדש... מרגיש
קרוב לכדי להפריד מספר צבעים שונים, כאלה שעורבבו כולם יחדיו.
התוכנית פעולה הכללית הזו הולכת לבנות לעצמנו מכונה מתמטית,
כזאת שמטפלת באותות בעלי תדירות נתונה,
בצורה שונה לאיך שהיא מטפלת בכל אות אחר.
בתור התחלה,
תקחו אות טהור ופשוט כלשהו.
נגיד, כזה שעם 3 פעימות נמוכות - כל שניה, כך שנוכל לשרטטו בקלות(על הגרף).
ובואו נגביל את עצמו להסתכל רק על חלק סופי מהגרף.
במקרה הזה, החלק בין 0 שניות ו-4.5 שניות.
הרעיון המרכזי

Portuguese: 
Então parece ... desnecessariamente complicado, dada a baixa quantidade de informação colocada nele.
Um microfone gravando qualquer som
apenas pega a pressão do ar em muitos pontos diferentes no tempo.
Apenas "vê" a soma final.
Então, nossa questão central será como você pode levar
um sinal como este,
e decompô-lo
nas frequências puras que compõem.
Muito interessante, certo?
Somando esses sinais realmente mistura todos eles.
Então, separando-os ... parece
semelhante a misturar várias cores de tinta que foram todas agitadas juntas.
A estratégia geral será construir para nós uma máquina matemática
que trata sinais com uma dada frequência ...
..diferentemente de como trata outros sinais.
Para iniciar,
considere simplesmente um sinal puro
digamos, com apenas três batidas por segundo, para que possamos traçar isso facilmente.
E vamos nos limitar a olhar para uma parte finita desse gráfico.
Nesse caso, a parte entre zero segundos e 4,5 segundos.
A ideia chave

Arabic: 
لذا فيبدو أن الناتج أكثر تعقيدًا من اللازم عند معرفتنا بالكمية الصغيرة للمعلومات المكونة له
عندما يسجل ميكروفون أي صوت
فإنه يسجل قيمة ضغط الهواء عند قيم عديدة مختلفة للزمن
لا يري سوي الناتج النهائي للمجموع
سؤالنا المركزيّ إذًا سيكون: كيف تأخذ
إشارة كهذه
وتفككها
إلي الترددات النقية المكونة لها؟
شيّق، أليس كذلك؟
إضافة هذه الإشارات يخلطهم معًا
لذا سحبهم بعيدًا عن بعض
قريب من فصل ألوان طلاء عديدة تم تقليبهم معًا
الاستراتيجية العامة ستكون أن نبني لأنفسنا آلة رياضية
تتعامل مع إشارات ذات تردد ما
بشكل مختلف عن ما تتعامل به مع إشارات مختلفة التردد
لنبدأ
اعتبر اننا سنأخذ إشارة نقية
مثلًا، بتردد صغير قيمته 3 ذبذبات لكل ثانية لنستطيع رسمها بسهولة
وسننظر لجزء محدود من الرسم البيانية
في هذه الحالة، الجزء بين الصفر وال4.5 ثانية
الفكرة الرئيسية

Polish: 
Wydaje się więc ona... niepotrzebnie skomplikowana, biorąc pod uwagę jak niewiele wiadomości wprowadziliśmy.
Mikrofon rejestrujący dowolny dźwięk
po prostu wychwytuje ciśnienie powietrza w wielu różnych momentach
"Widzi" wyłącznie ostateczną sumę
Więc naszym głównym pytaniem będzie, jak wziąć
sygnał taki, jak ten
i rozłożyć go
na czyste częstotliwości, które się na niego składają.
Całkiem interesujące, prawda?
Dodanie do siebie tych sygnałów miesza je ze sobą.
Więc ich ponowny rozkład wydaje się
podobny to rozdzielenia różnokolorowych farb, które zostały ze sobą wymieszane.
Ogólna strategią będzie zbudowanie przez nas matematycznej maszyny,
która traktuje sygnały z konkretną częstotliwością
inaczej od tego, jak traktuje pozostałe sygnały
Aby zacząć,
rozważmy po prostu wzięcie czystego sygnału
mającego, dajmy na to, trzy uderzenia na sekundę - tak, byśmy mogli łatwo go naszkicować.
Ograniczmy się również do patrzenia na skończony fragment tego wykresu.
W tym przypadku na część pomiędzy czasem 0 sekund i 4.5 sekundy.
Kluczowym pomysłem

Spanish: 
La cual parece... innecesariamente complicada, dada la poca información puesta en ella.
Un micrófono al grabar cualquier sonido
simplemente toma la presión del aire a diferentes puntos del tiempo:
Solamente registra la suma final.
Así, nuestra pregunta central será el cómo podemos tomar
una señal como ésta,
y descomponerla
en las frecuencias puras que la formaron.
Es bastante interesante, ¿verdad?
Al sumar las señales, realmente todo se mezcló.
Así que recuperarlas de nuevo...
es como separar muchas pinturas de colores que han sido revueltas todas juntas.
La estrategia general será construir una maquinaria matemática
que trate las señales con una frecuencia específica
de manera diferente a como trata a otras señales.
Para comenzar,
considere simplemente tomar una señal pura,
digamos, con tres vibraciones por segundo, de forma que podamos graficarla facilmente.
Y limitémonos a observar una porción finita de dicha gráfica.
En este caso, la porción entre cero segundos y 4.5 segundos.
La idea central

French: 
Cela semble donc ... inutilement compliqué, étant donné la faible quantité d'informations qui y sont contenues.
Un micro enregistrant n'importe quel son
relève simplement la pression de l'air à différents moments dans le temps.
Il ne "voit" que la somme finale.
Donc, notre question essentielle va être: comment peut-on prendre
un signal comme celui-ci,
et le décomposer
en les fréquences pures qui le composent ?
Plutôt intéressant, non?
L'addition de ces signaux les mélange vraiment tous ensemble.
Donc, les démêler à nouveau cela ressemble
à séparer plusieurs couleurs de peinture qui ont toutes été mélangées ensemble.
La stratégie générale va être de nous construire une machine mathématique
qui traite les signaux avec une fréquence donnée
différemment de la manière dont il traite d'autres signaux.
Pour commencer,
considérez simplement prendre un signal pur
disons, avec un minimum de trois oscillations par seconde, pour que nous puissions le tracer facilement.
Et limitons-nous à regarder une partie finie de ce graphique.
Dans ce cas, la partie entre 0 et 4,5 secondes.
L'idée clé

English: 
So it seems...needlessly complicated, given the low amount of information put into it.
A microphone recording any sound
just picks up on the air pressure at many different points in time.
It only "sees" the final sum.
So our central question is gonna be how you can take
a signal like this,
and decompose it
into the pure frequencies that make it up.
Pretty interesting, right?
Adding up those signals really mixes them all together.
So pulling them back apart...feels
akin to unmixing multiple paint colors that have all been stirred up together.
The general strategy is gonna be to build for ourselves a mathematical machine
that treats signals with a given frequency...
..differently from how it treats other signals.
To start,
consider simply taking a pure signal
say, with a lowly three beats per second, so that we can plot it easily.
And let's limit ourselves to looking at a finite portion of this graph.
In this case, the portion between zero seconds, and 4.5 seconds.
The key idea,

Russian: 
И уже это выглядит... чрезмерно сложно,
учитывая малый объем входной информации.
Микрофон, записывающий звук
просто считывает давление воздуха
в различные моменты времени.
То есть он «слышит» только окончательную сумму.
Главный вопрос нашего рассуждения –
как взять
такой сигнал, как этот,
и разложить
на составляющие его чистые частоты?
Интересно, правда?
Добавление этих сигналов друг к другу
действительно смешивает их вместе.
Разделениие сложного сигнала обратно на части
похоже на то,
как если бы мы умели разделять цвета красок, смешанных вместе.
Нашей стратегией будет построить 
такую математическую машину,
которая будет обрабатывать
сигналы заданной частоты
отлично от того, как обрабатываются
другие сигналы.
Чтобы начать,
рассмотрим чистый сигнал,
скажем, с частотой всего три колебания в секунду,
чтобы мы могли легко строить его.
Ограничимся рассмотрением 
конечной части этого графика.
Пусть это будет участок
между нулем и 4,5 секундами.
Ключевая идея,

Modern Greek (1453-): 
Από ότι φαίνεται... άσκοπα περίπλοκο, δεδομένης της χαμηλής ποσότητας πληροφορίας που του δώσαμε.
Ένα μικρόφωνο που ηχογραφεί οποιονδήποτε ήχο
απλά συλλέγει την πίεση του αέρα σε πολλές διαφορετικές χρονικές στιγμές.
Απλά "βλέπει" το τελικό άθροισμα.
Οπότε η κεντρική ερώτηση θα είναι "πως μπορείς να πάρεις
ένα τέτοιο σήμα
και να το αποσυνθέσεις
στις καθαρες συχνότητες που το συνθέτουν.
Ενδιαφέρον, σωστα?
Προσθέτοντας όλα αυτά τα σήματα, τα μιξάρουμε όλα μαζί.
Οπότε το να τα ξεχωρίζουμε πάλι... μοιάζει
με το να ξεχωρίζεις πολλά χρώματα τα οποία είχαν ανακατευτεί όλα μαζί.
Η γενική στρατηγική θα είναι να φτιάξουμε μια μαθηματική μηχανή
η οποία φέρεται στα σήματα με δεδομένη συχνότητα
διαφορετικά από ότι φέρεται σε άλλα σήματα.
Για να ξεκινήσουμε,
σκεφτείτε απλά να παίρνετε ένα καθαρό σήμα
για παράδειγμα, ένα ταπεινό σήμα με 3 χτύπους το δευτερόλεπτο, ώστε να μπορούμε να το σχεδιάσουμε εύκολα.
Και ας περιορίσουμε τους εαυτούς να κοιτάμε σε ένα πεπερασμένο μέρος του γραφήματος.
Σε αυτή την περίπτωση, το κομμάτι μεταξύ του 0 και των 4.5 δευτερολέπτων.
Η βασική ιδέα,

Chinese: 
所以看起來...這個波形的信息量明明很少，看起來卻相當複雜。
麥克風在記錄任何聲音時
只是獲取了在不同時間點上的氣壓。
它只“看到”了氣壓最後的總和。
所以我們的核心問題就是：
要如何把一個這樣子的信號，
分解之後
找到其中純音的頻率呢？
聽起來很有趣，對吧？
把這些信號加起來，它們就全都混合在一起了。
所以把他們分開...感覺就像
把混合在一起的顏料分開。
我們的策略大概是：建造一台數學機器
讓它能夠區別不同的頻率
首先，
只考慮一個純粹的信號
假設它每秒只有3拍，我們就可以很容輕鬆的畫出它的圖像。
讓我們只關注這個圖像的一部分。
在這種情況下，關注0秒到4.5秒
關鍵思想在於，

Italian: 
Quindi sembra ... inutilmente complicato, data la bassa quantità di informazioni inserite all'interno.
Un microfono che registra qualsiasi suono
registra la pressione dell'aria in molti istanti di tempo.
Ma "vede" solo la somma finale.
Quindi la nostra domanda principale sarà come si può prendere
un segnale come questo,
e decomporlo
nelle frequenze pure che lo compongono.
Piuttosto interessante, vero?
Sommare tutti quei segnali li mescola tutti insieme.
Quindi estrarli di nuovo...
sembra di dover estrarre i singoli colori da una pittura che li contiene tutti mescolati.
La strategia generale sarà quella du costruire una macchina matematica
che tratta i segnali con una determinata frequenza ...
..diversamente da come tratta altri segnali.
Per iniziare,
considera semplicemente di prendere un segnale puro
diciamo, con un una frequenza di tre battiti al secondo, in modo da poterlo visualizzare facilmente.
E limitiamoci a guardare una porzione finita di questo grafico.
In questo caso, la porzione tra zero e 4,5 secondi.
L'idea chiave,

Persian: 
می خواهد این گراف را بگیریم و آن را در اطراف دایره قرار بدهد.
بطور دقیق، در اینجا این چیزی است که منظورم بود
تصور کنید که یک بردار کوچک چرخشی است که طول هر نقطه در زمان
برابر با ارتفاع نمودار ما برای آن زمان است.
بنابراین، بالاترین نقاط گراف به  بیشترین ارتفاع از مبدا مربوط می شود
و پایینترین نقطه مربوط به نزدیک ترین نقطه به مبداء میشود.
و در حال حاضر، من آن را طوری رسم میکنم که در دو ثانیه از حرکت اون در زمان
یک دور کامل به دور دایره زده باشد.
نمودار کوچک ما با پیشروی زمان
در هر ثانیه نصف یک دایره را ترسیم میکند
بنابراین، این مهم است.
در اینجا دو فرکانس متفاوت وجود دارد:
فرکانس سیگنال ما، که سه بار در هر ثانیه  به بالا و پایین می رود.
و سپس، به طور جداگانه، فرکانسی است که ما آن را در اطراف دایره قرار می دهیم.
که در حال حاضر نیمی از چرخش در ثانیه است.
اما ما می توانیم فرکانس دوم را تنظیم کنیم هر طوری که می خواهیم.
شاید ما بخواهیم آن را سریعتر ببندیم

Italian: 
sarà quella di prendere questo grafico, e in qualche modo avvolgerlo intorno ad un cerchio.
Concretamente, ecco cosa intendo con questo.
Immagina un piccolo vettore che ruota per cui in ogni istante di tempo
la sua lunghezza è uguale all'altezza del nostro grafico relativa a quell'istante.
Quindi, i punti alti del grafico corrispondono a una maggiore disistanza dall'origine,
e i punti bassi si avvicinano all'origine.
E proprio ora, lo sto disegnando in modo tale che avanzare di due secondi nel tempo
corrisponda ad una singola rotazione attorno al cerchio.
Il nostro piccolo vettore che traccia questo grafico arrotolato
sta ruotando ad una velocità di mezzo giro al secondo.
Quindi, questo è importante.
Ci sono due diverse frequenze in gioco:
C'è la frequenza del nostro segnale, che va su e giù, tre volte al secondo.
E poi, separatamente, c'è la frequenza con cui stiamo avvolgendo il grafico attorno al cerchio.
Che, al momento, è di mezza rotazione al secondo.
Ma possiamo regolare quella seconda frequenza come vogliamo.
Magari potremmo volerla avvolgerla più velocemente...

Korean: 
하나의 원 주변에 감는다고
생각해 보는 것입니다.
구체적으로 말하자면
다음과 같습니다.
회전하는 벡터 하나를
상상해 보세요.
매 시점에서 벡터의 크기는
그 시점에서 그래프의 높이와 같습니다.
그래프에서의 높은 점은
원점에서 먼 거리를 의미하죠.
그래프에서 낮은 점은
원점에서 가까운 점에 대응되죠.
지금 저는 그래프에서
2초가 진행될 동안
원을 한 바퀴 돌도록
그림을 그리고 있습니다.
이 벡터가 그리는,
원을 따라 감긴 그래프는
1초에 원을 반 바퀴
돌고 있는 거죠.
여기서 중요한 것은,
두 종류의 주파수가 있다는 겁니다.
신호 자체의 주파수가 있고,
이건 1초에 세 번 오르락내리락하죠.
이것과 별개로, 원을 휘감는 그래프의
주파수가 있습니다.
이건 지금 1초에 원의 절반을 회전하죠.
그런데 우리는 이 두 번째 주파수를
우리가 원하는 대로 조절할 수 있죠.
어쩌면 빠르게,

Chinese: 
我们要把这个图像缠绕在一个圆上
具体来说，
想像一个旋转的矢量，在任意时刻
它的长度等于这个时刻的图像高度。
所以，高处的点，对应圆上离圆心较远的点
低处的点，对应圆上离圆心较近的点
而现在，我作图的方法是这样的：每过2秒，
这个矢量就转一整圈
在缠绕图像中
这个矢量每秒转半圈
所以这很重要，
我们有两种不同的频率：
一个是信号的频率，每秒上下震荡3次。
另一个是图像缠绕中心圆的频率
目前是每秒转半圈。
但是我们可以随意调整第二个频率。
比如，我们想让它转得更快

Portuguese: 
e meio que, enrolar ao redor de um círculo
Com isso quero dizer o seguinte:
imagine esse vertor giratório, em que, a cada ponto no tempo,
seu comprimento é igual à altura do gráfico naquela hora
Então, pontos mais altos no gráfico
correspondem a distâncias maiores a partir da origem,
e pontos mais baixos ficam mais perto da origem
E agora, estou desenhando de tal forma que
avançar 2 segundos no tempo
corresponde a uma única volta ao redor do círculo
Nosso pequeno vetor desenhando esse gráfico
está girando a meio ciclo por segundo
Então, isso é importante, tem duas frequências diferentes em jogo aqui:
tem a frequência do nosso sinal,
que sobe e desce 3 vezes por segundo
E separado, tem a frequência com a qual nós enrolamos o gráfico ao redor do círculo,
que, no momento, é metade de uma rotação por segundo
Mas nós podemos ajustar essa segunda frequência como queremos
Talvez nós queremos enrolar mais rápido

iw: 
הולך להיות כזה, בו אנחנו ניקח את הגרף הזה, ונעטוף אותו מסביב למעגל.
באופן מוחשי, הנה מה שהתכוונתי אליו:
תדמיינו לכם וקטור קטן שמסתובב לו, כזה שבכל נקודה בזמן
אורכו שווה לגובה הגרף - עבור הזמן הזה(שמופיע למעלה).
אז, הנקודות הגבוהות של הגרף מתאימות למרחק הגדול יותר מראשית הצירים,
והנקודות הנמוכות, נראות קרובות יותר לראשית הצירים.
ועכשיו, אני מצייר זאת בצורה כזו, שהזזת שתי שניות בזמן
מתאימה לסיבוב יחיד סביב המעגל.
בסופו של דבר, הוקטור הקטן הזה מצייר לנו את הגרף -
הוא עושה סיבוב של חצי מעגל, בכל שניה.
אז, זה אכן חשוב. ישנן שתי תדירויות שונות שמנוגנות כאן.
ישנה תדירות של האות שלנו, אשר עולה ויורדת - 3 פעמים בשניה.
ואז, באופן נפרד, ישנה תדירות שאיתה אנחנו עוטפים את הגרף סביב המעגל.
אשר לרגע זה, היא חצי סיבוב סביב המעגל - בשניה אחת.
אבל אנחנו יכולים לשנות את התדירות השניה איך שבא לנו.
אולי, אנחנו רוצים שהיא תתעטף יותר מהר..

Chinese: 
我們要把這個圖像纏繞在一個圓上
具體來說，
想像一個旋轉的矢量，在任意時刻
它的長度等於這個時刻的圖像高度。
所以，高處的點，對應圓上離圓心較遠的點
低處的點，對應圓上離圓心較近的點
而現在，我作圖的方法是這樣的：每過2秒，
這個矢量就轉一整圈
在纏繞圖像中
這個矢量每秒轉半圈
所以這很重要，
我們有兩種不同的頻率：
一個是信號的頻率，每秒上下震蕩3次。
另一個是圖像纏繞中心圓的頻率
目前是每秒轉半圈。
但是我們可以隨意調整第二個頻率。
比如，我們想讓它轉得更快

German: 
und ihn sozusagen um einen Kreis zu wickeln.
Konkret: Hier ist was ich damit meine:
Stell dir einen kleinen, rotierenden Vektor vor, dessen Länge zu jedem Zeitpunkt gleich dem Funktionswert zu diesem Zeitpunkt ist.
Hochpunkte im Graphen entsprechen
einem größeren Abstand zum Ursprung
und  Tiefpunkte landen näher am Ursprung.
Jetzt gerade zeichne ich es so,
dass zwei Sekunden einer vollen Drehung um den Kreis entsprechen.
Unser kleiner Vektor, der diesen aufgewickelten Graphen zeichnet,
rotiert mit einem halben Kreisbogen pro Sekunde.
Achtung, das ist wichtig, es gibt ZWEI VERSCHIEDENE Frequenzen, die hier hineinspielen:
die Frequenz des Signals, welches 3x pro Sekunde sinkt und steigt;
und dann - davon getrennt - die Frequenz, mit der der Graph um den Kreis gewickelt wird.
Letztere ist zur Zeit eine halbe Rotation pro Sekunde.
Aber wir können diese zweite Frequenz nach Belieben anpassen.
Vielleich wollen wir den Graphen schneller ...

Spanish: 
será tomar dicha gráfica y enrollarla alrededor de un círculo.
Concretamente, a esto me refiero:
Imagina un vectorcito rotatorio que en cada punto del tiempo
su longitud es igual a la altura de nuestra gráfica en dicho tiempo.
De esta manera, puntos elevados de la gráfica corresponden a una mayor distancia desde el origen,
y los puntos más bajos quedan cerca del origen.
Actualmente, estamos dibujándola de forma que al movernos dos segundos adelante en el tiempo
corresponda a una única rotación alrededor del círculo.
Nuestro vectorcito al dibujar la gráfica serpenteante
rota a media vuelta por segundo.
Esto es importante. Aquí hay dos frecuencias diferentes en juego:
La frecuencia de nuestra señal, que va arriba a abajo tres veces por segundo.
Y por separado, la frecuencia con que enrollamos la gráfica alrededor del círculo.
Que, al momento, es de media rotación por segundo.
Pero podemos ajustar dicha frecuencia como queramos.
Quizás queremos enrollarla más rápido...

Polish: 
będzie wzięcie tego wykresu i nawinięcie go, w pewien sposób, na okrąg.
Dokładniej rzecz biorąc, mam na myśli to.
Wyobraź sobie mały, obracający się wektor, gdzie w każdej chwili czasu
jego długość jest równa wysokości naszego wykresu w tej chwili.
Wyższe punkty wykresu odpowiadają większej odległości od początku układu współrzędnych,
zaś niższe punkty lądują bliżej tego początku.
W tym momencie rysuję to tak, że przesunięcie się w czasie o 2 sekundy do przodu
odpowiada pojedynczemu obrotowi wokół okręgu.
Nasz mały wektor rysujący ten zwinięty wykres
obraca się z prędkością połowy cyklu na sekundę.
To ważne.
Mamy tu do czynienia z dwiema różnymi częstotliwościami:
Częstotliwością naszego sygnału, która rośnie i maleje trzy razy na sekundę.
A następnie, oddzielnie, z częstotliwością, z jaką nawijamy wykres na okrąg.
Która wynosi obecnie pół obrotu na sekundę.
Możemy jednak dostosowywać tę drugą częstotliwość w dowolny sposób.
Być może chcemy nawinąć go szybciej...

Modern Greek (1453-): 
θα είναι να πάρουμε αυτό το γράφημα, και κάπως να το τυλίξουμε γύρω από έναν κύκλο.
Συγκεκριμένα, με αυτό εννοώ:
Φανταστείτε ένα μικρό περιστρεφόμενο διάνυσμα όπου οποιαδήποτε χρονική στιγμή
το μήκος του ισούται με το ύψος του γραφήματος μας εκείνη τη στιγμή.
Οπότε, τα υψηλά σημεία του γραφήματος αντιστοιχούν σε μια μεγαλύτερη απόσταση από την αρχή των αξόνων,
και τα χαμηλά σημεία καταλήγουν πιο κοντά στην αρχή των αξόνων.
Και τώρα, το σχεδιάζω με τέτοιο τρόπο ώστε το να προχωρήσω μπροστά 2 δευτερόλεπτα στον χρόνο
αντιστοιχεί σε μια περιστροφη γυρω απο τον κύκλο.
Το μικρό μας διάνυσμα το οποίο σχεδιάζει αυτό το κουλουριασμένο γράφημα
περιστρέφεται ένα ημικύκλιο άνα δευτερόλεπτο.
Οπότε, αυτό είναι σημαντικό. Υπάρχουν δύο διαφορετικές συχνότητες στο παιχνίδι εδώ:
Υπάρχει η συχνότητα του σήματός μας, η οποία πάει πάνω κάτω,3 φορές το δευτερόλεπτο.
Και μετά, ξεχωριστά, υπάρχει η συχνότητα με την οποία τυλίγουμε το γράφημα γύρω από τον κύκλο.
Η οποία, αυτή τη στιγμή, είναι μισή περιστροφή ανά δευτερόλεπτο.
Αλλά μπορούμε να ρυθμίσουμε την δεύτερη συχνότητα όπως θέλουμε.
Ίσως να θέλουμε να την τυλίξουμε πιο γρήγορα...

Portuguese: 
Vai ser para pegar esse gráfico e colocá-lo em torno de um círculo.
Concretamente, aqui está o que quero dizer com isso.
Imagine um pequeno vetor rotativo onde cada ponto no tempo
seu comprimento é igual à altura do nosso gráfico para esse tempo.
Então, pontos altos do gráfico correspondem a uma maior disance da origem,
e pontos baixos acabam mais perto da origem.
E agora, eu estou desenhando de tal forma que avançar dois segundos no tempo
corresponde a uma única rotação ao redor do círculo.
Nosso pequeno vetor desenho este enrolado gráfico
está girando meio ciclo por segundo.
Então, isso é importante.
Existem duas frequências diferentes em jogo aqui:
Há a frequência do nosso sinal, que sobe e desce três vezes por segundo.
E então, separadamente, há a frequência com que estamos envolvendo o gráfico ao redor do círculo.
Que, no momento, é metade de uma rotação por segundo.
Mas podemos ajustar essa segunda frequência como quisermos.
Talvez nós queremos envolvê-lo mais rápido ...

Spanish: 
y enrollarla en torno a un circulo.
Lo que quiero decir exactamente es:
imagina un vector giratorio que, en cada instante del tiempo
tenga como longitud la altura de nuestra gráfica en ese punto,
de forma que los puntos altos de la gráfica
corresponden con una mayor distancia respeto al origen,
y los puntos bajos son más cercanos al origen.
Y además lo estoy dibujando de forma que
moverse 2 segundos hacia adelante
equivale a una vuelta completa alrededor del círculo.
El vector que dibuja esta gráfica.
esta rotando a medio ciclo por segundo.
Esto es importante: hay dos frecuencias en juego aquí;
La frecuencia de la señal, que sube y baja tres veces por segundo
y además, separadamente
la frecuencia con la cual estamos enrollando el gráfico alrededor del círculo
que, de momento, es media rotación por segundo.
Pero podemos ajustar esta segunda frecuencia como queramos;
puede que queramos enrollarla más rápidamente,

French: 
va être de prendre ce graphique, et de l'enrouler autour d'un cercle.
Concrètement, voici ce que je veux dire par là.
Imaginez un petit vecteur tournant tel qu'à chaque instant
sa longueur est égale à la hauteur de notre graphique pour cet instant.
Ainsi, les points hauts du graphique correspondent à une plus grande distance de l'origine,
et les points bas finissent plus près de l'origine.
Et maintenant, je le dessine de telle sorte qu'avancer de deux secondes dans le temps
corresponde à une seule rotation autour du cercle.
Notre petit vecteur dessinant ce graphique enroulé
tourne d'un demi-cycle par seconde.
Donc, c'est important :
Il y a deux fréquences différentes en jeu ici.
Il y a la fréquence de notre signal, qui monte et descend, trois fois par seconde.
Et puis, séparément, il y a la fréquence avec laquelle nous enveloppons le graphique autour du cercle.
Ce qui, pour le moment, est une demi-rotation par seconde.
Mais nous pouvons ajuster cette deuxième fréquence comme bon nous semble.
Peut-être que nous voulons l'enrouler plus vite ...

Arabic: 
هي أن نأخذ هذه الرسمة البيانية ونقوم بلفها حول دائرة
بوضوح، هذا هو ما أعنيه بقولي ذلك
تخيل متجهًا دوارًا بحيث في أي لحظة من الزمن
يساوي طوله ارتفاع الرسمة البينية في هذه اللحظة
إذًا نقاط عالية في الرسمة تناظر مسافة أبعد عن نقطة الأصل
ونقاط منخفضة تكون قريبة من نقطة الأصل
والآن أنا أرسمها بحيث يكون التقدم لثانيتين في الزمن
مناظرًا لإتمام دورة كاملة علي الدائرة
هذا المتجه الذي يرسم الشكل الملفوف
يدور بمعدل نصف دورة لكل ثانية
وهذا مهم، هناك ترددان يدخلان في الموضوع الآن
هناك تردد الإشارة التي تصعد وتهبط ثلاث مرات كل ثانية
ثم هناك بشكل منفصل تردد آخر نقوم بلف الرسمة به حول الدائرة
وقيمته الآن نصف دورة في الثانية
ولكننا نستطيع تعديل هذا التردد الثاني كيفما نشاء
ربما نريد أن نلفه يشكل أسرع

Russian: 
состоит в том, чтобы взять этот график и обернуть его вокруг некоторой окружности...
Сейчас я поясню, что я имею в виду.
Представьте маленький вращающийся вектор, длина которого в каждый момент времени
равна текущей высоте синусоидального графика.
Максимумы зависимости соответствуют большему отклонению конца вектора от начала координат,
а в минимумах он сливается с началом координат.
Сейчас я рисую его таким образом, 
что за две секунды
совершается одно вращение вектора 
вокруг центра окружности.
То есть вектор, рисующий эту диаграмму,
вращается на половину цикла за секунду.
Это важно: мы рассматриваем
две разные частоты.
Есть частота нашего сигнала, колеблющегося вверх и вниз, три раза в секунду.
И есть другая частота, с которой наш график оборачивается вокруг окружности.
Которая на данный момент составляет половину вращения в секунду.
Однако мы можем настроить эту вторую частоту.
Возможно, мы хотим быстрее обернуть его ...

English: 
is gonna be to take this graph, and sort of wrap it up around a circle.
Concretely, here's what I mean by that.
Imagine a little rotating vector where each point in time
its length is equal to the height of our graph for that time.
So, high points of the graph correspond to a greater disance from the origin,
and low points end up closer to the origin.
And right now, I'm drawing it in such a way that moving forward two seconds in time
corresponds to a single rotation around the circle.
Our little vector drawing this wound up graph
is rotating at half a cycle per second.
So, this is important.
There are two different frequencies at play here:
There's the frequency of our signal, which goes up and down, three times per second.
And then, separately, there's the frequency with which we're wrapping the graph around the circle.
Which, at the moment, is half of a rotation per second.
But we can adjust that second frequency however we want.
Maybe we want to wrap it around faster...

Vietnamese: 
sẽ lấy biểu đồ này và sắp xếp nó quanh một vòng tròn.
Cụ thể, đây là điều tôi muốn nói.
Hãy tưởng tượng một vectơ xoay nhỏ nơi mỗi điểm trong thời gian
chiều dài của nó bằng với chiều cao của đồ thị của chúng tôi trong thời gian đó.
Vì vậy, các điểm cao của đồ thị tương ứng với một sự khác biệt lớn hơn từ nguồn gốc,
và điểm thấp kết thúc gần hơn với nguồn gốc.
Và ngay bây giờ, tôi vẽ nó theo một cách mà di chuyển về phía trước hai giây trong thời gian
tương ứng với một vòng xoay quanh vòng tròn.
Vector nhỏ của chúng tôi vẽ vết thương lên đồ thị
đang quay ở nửa chu kỳ mỗi giây.
Vì vậy, điều này là quan trọng.
Có hai tần số khác nhau khi chơi ở đây:
Có tần số tín hiệu của chúng tôi, đi lên và xuống, ba lần mỗi giây.
Và sau đó, riêng biệt, có tần suất mà chúng tôi đang gói đồ thị quanh vòng tròn.
Mà, tại thời điểm này, là một nửa của một vòng quay mỗi giây.
Nhưng chúng ta có thể điều chỉnh tần số thứ hai mà chúng ta muốn.
Có lẽ chúng ta muốn quấn nó nhanh hơn ...

French: 
..ou peut-être que nous allons l'enrouler plus lentement.
Et ce choix de fréquence d'enroulement détermine à quoi ressemble le graphe enroulé.
Certains des diagrammes qui en découlent peuvent être assez compliqués; Cependant, ils sont très jolis.
Mais il est important de garder à l'esprit que tout ce qui se passe ici
c'est que nous enveloppons le signal autour d'un cercle.
Les lignes verticales que je dessine en haut, d'ailleurs,
sont juste un moyen de garder une trace de la longueur sur le graphique d'origine
qui correspond à une rotation complète autour du cercle.
Ainsi, des lignes espacées de 1,5 secondes
signifieraient que cela prend 1,5 secondes pour faire une révolution complète.
Et à ce stade, nous pourrions avoir une sorte de vague impression que quelque chose de spécial se produira
lorsque la fréquence d'enroulement correspondra à la fréquence de notre signal: 3 oscillations par seconde.
Tous les points hauts sur le graphique se trouvent sur le côté droit du cercle
Et tous les points bas se retrouvent sur la gauche.
Mais comment exactement pouvons-nous en tirer parti

Portuguese: 
..ou talvez nós vamos e envolvê-lo mais lento.
E essa escolha de frequência de enrolamento determina o aspecto do gráfico final.
Alguns dos diagramas que saem disso podem ser bastante complicados; embora sejam muito bonitos.
Mas é importante ter em mente que tudo o que está acontecendo aqui
é que estamos envolvendo o sinal em torno de um círculo.
As linhas verticais que estou desenhando, por sinal,
são apenas uma maneira de acompanhar a distância no gráfico original
isso corresponde a uma rotação completa ao redor do círculo.
Então, linhas espaçadas por 1,5 segundo
significaria que leva 1,5 segundos para fazer uma revolução completa.
E neste ponto, podemos ter algum tipo de sensação vaga de que algo especial vai acontecer
quando a frequência do enrolamento coincide com a frequência do nosso sinal: três batidas por segundo.
Todos os pontos altos do gráfico acontecem no lado direito do círculo
E todos os pontos baixos acontecem à esquerda.
Mas com que precisão podemos tirar proveito disso em nossa tentativa de construir uma máquina de descompressão de frequência?

Polish: 
lub może będziemy nawijać go wolniej.
Wybór częstotliwości nawijania określa, jak zwinięty wykres będzie wyglądał
Niektóre z powstałych wykresów mogą być dość skomplikowane, pomimo tego, że są bardzo ładne.
Pamiętajmy jednak, że jedyne co tu robimy
to nawijamy sygnał na okrąg.
Swoją drogą, pionowe linie, które rysuję u góry
są tylko po to, aby śledzić odległość na pierwotnym wykresie,
która odpowiada pełnemu obrotowi wokół okręgu.
Zatem linie są oddalone o 1.5 sekundy
oznaczają, że potrzeba 1.5 sekundy, aby wykonać jeden pełen obrót.
W tym momencie możemy przeczuwać, że coś wyjątkowego zdarzy się
gdy częstotliwość zwijania dopasujemy do częstotliwości naszego sygnału: 3 uderzeń na minutę.
Wszystkie wysokie punkty na wykresie lądują po prawej stronie okręgu
zaś wszystkie niskie punkty - po lewej.
Jednak jak dokładnie możemy to wykorzystać przy konstrukcji naszej matematycznej maszyny?

Arabic: 
أو ربما نريد أن نلفه يشكل أبطأ
واختيارنا لتردد اللف هو ما يحدد الشكل بعد اللف
بعض الرسومات البيانية التي تنتج من هذا قد تكون معقدة بالرغم من أن شكلهم جميل
ولكن من المفيد أن تبقي في ذهنك أن كل ما يحدث هنا
هو أننا نلف الإشارة حول الدائرة
الخطوط الرأسية التي أرسمها علي الرسمة التي بالأعلي بالمناسبة
w
74
00:04:23,540 --> 00:04:26,840
هي مجرد طريقة لمتابعة المسافة علي المخط الأصلي
التي تناظر دورة كاملة حول الدائرة
إذًا، خطوط تفصل بينها مسافة ثانية ونصف
تعني أن اللف لدورة كاملة يستغرق ثانية ونصف
الآن وبشكل غامض قد نحس أن شيئا مميزًا سيحدث
عندما يتساوي تردد اللف مع تردد الإشارة عند ثلاث دورات في الثانية
كل النقاط العالية في الرسمة توجد في الجزء الأيمن من الدائرة
وكل النقاط المنخفضة توجد في الجزءالأيسر
ولكن، كيف نستغل ذلك بالتحديد في محاولتنا لبناء آلة فصل ترددات؟

iw: 
.. או שאולי אנחנו נלך ונעטוף אותה בצורה יותר איטית.
והבחירה הזאת של כיצד ללפף את התדירות(סביב המעגל), קובעת איך בסופו של דבר הגרף שלנו יראה.
חלק מהדיאגרמות שיוצאות לנו יכולות להיות דיי מסובכות; זאת למרות שהן מאוד יפות.
אבל זה חשוב לזכור שכל מה שקורה כאן
הוא שאנחנו עוטפים אות כלשהו סביב המעגל.
דרך אגב, הקווים האנכיים שאני ציירתי למעלה(בגרף)
הם פשוט בשביל לשמור על מעקב במסלול הגרף המקורי
שמתאים לסיבוב שלם סביב המעגל.
אז, הקווים הללו שנפרדים ביניהם ב1.5 שניות,
משמעותם יהיה, שזה יקח 1.5 שניות לבצע סיבוב אחד שלם(סביב המעגל).
ובנקודה הזו, אולי כבר תהיה לנו תחושה מעורפלת שמשהו מיוחד יקרה כאן,
שהתדירות שבעקום מתאימה לתדירות של האות שלנו: 3 פעימות בשניה אחת.
כל הנקודות הגבוהות בגרף נמצאות בצידו הימני של המעגל.
וכל מה שקורה בנקודות הנמוכות בגרף נמצאות בצידו השמאלי.
אבל כיצד בדיוק אנחנו יכולים לנצל זאת, בניסיוננו לבנות מכונה שמפרידה תדירויות?

Persian: 
.. یا شاید ما آرام تر بخواهیم.
و این انتخاب فرکانس چرخشی مشخص کننده چگونگی شکل نمودارش است.
برخی از نمودارهایی که بوجود می آیند می توانند بسیار پیچیده باشند؛ اگرچه، آنها بسیار زیبا هستند.
اما مهم است که در ذهن داشته باشیم که هر چیز در اینجا اتفاق می افتد
این است که ما سیگنال را در اطراف دایره قرار می دهیم.
خطوط عمودی که من بالا می کشم، به هر حال،
فقط باید از گراف اصلی پیروی کند
که مربوط به یک چرخش کامل در اطراف دایره است.
بنابراین، خطوط به فاصله 1.5 ثانیه
به این معنی است که 1.5 ثانیه برای یک دورزدن کامل نیاز دارد.
و در این لحظه ممکن است برخی این احساسات مبهم را داشته باشیم که چیز خاصی اتفاق می افتد
اگر فرکانس پیچیده شده با فرکانس سیگنال ما مطابقت پیدا کند: سه ضربه در ثانیه.
تمام قله ها در گراف در سمت راست دایره اتفاق می افتد
و همه نقاط پست(min) در سمت چپ اتفاق می افتد.
اما چطور این نمودار می تواند کمک کند تا یک ماشین جدا کننده فرکانس بسازیم؟

Korean: 
어쩌면 느리게,
그리고 그 '감는 주파수'를
조절하는 것은
'감은 그래프'가 어떻게 생길지를
결정합니다.
이런 그래프들 중에는 꽤 복잡하고
예쁜 모양을 지닌 것들도 있죠.
핵심적으로 기억해 둬야 할 것은
우리가 그래프를 원을 따라
감고 있다는 겁니다.
참고로 위 그래프의 흰 점선은
원 그래프에서 한 바퀴를 도는 동안
위 그래프에서 얼마가 걸리는지를
표시하는 선입니다.
그러니까 점선이
1.5초 간격으로 배치되어 있으면
한 바퀴 도는데
1.5초가 걸린다는 의미죠.
이 시점에서 우리는
막연히나마
특별한 일이 벌어지지 않을까
하는 기대를 가질 수 있겠죠.
신호의 주파수와 감는 주파수가
일치할 때 말입니다.
1초에 세 번으로요.
그래프의 높은 점이 모두
오른쪽에 몰리고
낮은 점은
왼쪽에 몰리죠.
하지만 어떻게 하면 이런 현상을
정확하게 활용하여
주파수 분해 기계를
만들어낼 수 있을까요?

Chinese: 
或者，我們想讓他變慢。
而且，纏繞的頻率決定了纏繞圖像的樣子。
有些圖可能會非常複雜，雖然他們非常漂亮。
但是要記住的是，我們所做的其實就是
把信號纏繞在一個圓上
順便說一下，我在最上面的圖中畫了一些豎線，
他們只是為了標明，繞著圓旋轉了整周時，
原始圖像對應的位置
所以，如果線間隔1.5秒
意味著需要1.5秒才能完成一次完整的旋轉。
到目前位置，你可能大概猜到了
纏繞頻率和信號頻率相等時（每秒3拍），會出現很特別的現象
所有高點都剛好都在圓的右側
所有的低點都發生在左側。
但是，我們要如何充分利用這點，來建造一臺頻率分離器呢？

English: 
..or maybe we go and wrap it around slower.
And that choice of winding frequency determines what the wound up graph looks like.
Some of the diagrams that come out of this can be pretty complicated; although, they are very pretty.
But it's important to keep in mind that all that's happening here
is that we're wrapping the signal around a circle.
The vertical lines that I'm drawing up top, by the way,
are just a way to keep track of the distance on the original graph
that corresponds to a full rotation around the circle.
So, lines spaced out by 1.5 seconds
would mean it takes 1.5 seconds to make one full revolution.
And at this point, we might have some sort of vague sense that something special will happen
when the winding frequency matches the frequency of our signal: three beats per second.
All the high points on the graph happen on the right side of the circle
And all of the low points happen on the left.
But how precisely can we take advantage of that in our attempt to build a frequency-unmixing machine?

German: 
...oder langsamer aufwickeln.
Die Wahl der Aufwickelfrequenz bestimmt, wie der aufgewickelte Graph aussieht.
Einige Kurven, die hier entstehen, können ziemlich kompliziert sein,
auch wenn sie sehr schön sind.
Aber es ist wichtig, im Gedächtnis zu behalten, dass hier nur ein Funktionsgraph um einen Kreis gewickelt wird.
Die vertikalen Lininen, welche ich zeichne, sind übrigens nur eine Möglichkeit,
die Distanz zu sehen, welche einer vollen Drehung um den Kreis entspricht.
Linien mit einem Abstand von 1,5 Sekunden würden folglich bedeuten,
dass eine volle Umdrehung 1,5 Sekunden entspricht.
Und an diesem Punkt kann man erahnen, dass irgendetwas Spezielles passieren wird,
wenn die Aufwickelfrequenz gleich der Frequenz des Signals ist: 3 Hertz.
Alle Hochpunkte liegen auf der rechten  Seite des Kreises;
und alle Tiefpunkte auf der linken Seite.
Aber wie genau können wir dies in unserem Versuch nutzen,
eine Frequenz-Auftrenn-Maschine zu bauen?

Vietnamese: 
..hoặc chúng ta có thể đi và quấn nó xung quanh chậm hơn.
Và lựa chọn tần số quanh co đó xác định biểu đồ vết thương trông như thế nào.
Một số biểu đồ xuất phát từ điều này có thể khá phức tạp; mặc dù, chúng rất đẹp.
Nhưng điều quan trọng cần nhớ là tất cả những gì đang xảy ra ở đây
là chúng tôi đang gói tín hiệu xung quanh một vòng tròn.
Các đường thẳng đứng mà tôi đang vẽ lên trên, bằng cách này,
chỉ là một cách để theo dõi khoảng cách trên biểu đồ gốc
tương ứng với một vòng quay đầy đủ quanh vòng tròn.
Vì vậy, các dòng cách nhau 1,5 giây
có nghĩa là phải mất 1,5 giây để thực hiện một cuộc cách mạng đầy đủ.
Và tại thời điểm này, chúng ta có thể có một số cảm giác mơ hồ rằng một cái gì đó đặc biệt sẽ xảy ra
khi tần số quanh co phù hợp với tần số tín hiệu của chúng tôi: ba nhịp mỗi giây.
Tất cả các điểm cao trên biểu đồ xảy ra ở phía bên phải của vòng tròn
Và tất cả các điểm thấp xảy ra ở bên trái.
Nhưng làm thế nào chính xác chúng ta có thể tận dụng lợi thế đó trong nỗ lực của chúng tôi để xây dựng một máy unmixing tần số?

Spanish: 
o tal vez la enrollamos más lento.
Y la elección de dicha frecuencia de enrollado determina la forma de la gráfica en el círculo.
Algunos de los diagramas que surgen de esto pueden ser complicados, aunque son bastante bellos.
Pero es importante tener en cuenta que todo lo que aquí estamos haciendo
es enrollar la señal alrededor del círculo.
Las líneas verticales que estoy dibujando arriba, 
por cierto,
son una manera de dar seguimiento de la distancia sobre la gráfica original
correspondiendo a una rotación completa alrededor del círculo.
Así, si las líneas están separadas por 1.5 segundos
significa que toma 1.5 segundos una vuelta completa.
A este punto, quizá tengamos una vaga sensación de que algo especial va a ocurrir
cuando la frecuencia de enrollado coincida con la frecuencia de la señal: 3 vibraciones por segundo.
Todos los puntos altos sobre la gráfica están del lado derecho del círculo
y los más bajos quedan a la izquierda.
Pero, ¿cómo podemos aprovechar esto al tratar de construir una "máquina separadora de frecuencias"?

Italian: 
..o magari potremmo avvolgerla più lentamente.
E' la scelta della frequenza di avvolgimento che determina come appare il grafico.
Alcuni dei diagrammi che ne derivano possono essere piuttosto complicati; anche se sono molto carini.
Ma è importante tenere a mente che tutto ciò che sta accadendo qui
è che stiamo avvolgendo il segnale attorno ad un circonferenza.
Tra l'altro, le linee verticali che sto disegnando in alto
sono solo un modo per tenere traccia della distanza
che corrisponde a una rotazione completa attorno al cerchio sul grafico originale.
Quindi, le linee distanziate di 1,5 secondi
stanno a significare che occorrono 1,5 secondi per fare una rivoluzione completa.
E a questo punto, potremmo avere una sensazione che accadrà qualcosa di speciale
quando la frequenza di avvolgimento corrisponde alla frequenza del nostro segnale: tre battiti al secondo.
Tutti i punti più alti del grafico si trovano sul lato destro del cerchio
E tutti i punti bassi si trovano a sinistra.
Ma quanto possiamo utilizzare questo concetto per costruire una macchina per la l'estrazione delle frequenze?

Russian: 
... или, может быть, медленнее.
Этот выбор частоты «намотки» определяет то,
как выглядит нижняя диаграмма.
Некоторые диаграммы довольно сложные,
хотя и очень красивые.
Но важно иметь в виду,
что все, что здесь происходит
это то, что мы лишь обертываем
сигнал вокруг окружности
Вертикальные линии, которые я рисую сверху,
являются способом отслеживания расстояния на исходном графике,
соответствующим полному вращению.
То есть линии, разнесенные на 1,5 секунды,
означают, что требуется 1,5 секунды, чтобы совершить один полный оборот.
В этот момент у вас может возникнуть какое-то смутное чувство, что произойдет что-то особенное,
когда частота «намотки» соответствует частоте нашего сигнала: три удара в секунду.
Все максимумы графика оказываются на правой стороне окружности,
а все минимумы — в левой его части.
Как воспользоваться этим для постройки
частотно-разделительной машины?

Spanish: 
o puede que queramos enrollarla más lentamente.
Y la selección de esta frecuencia
determina el aspecto del gráfico enrollado.
Los diagramas que resultan de este proceso pueden ser bastante complicados,
aunque son muy bonitos.
Pero es importante recordar que todo lo que está ocurriendo aquí
es que estamos enrollando la señal alrededor del círculo.
Las líneas verticales que estamos dibujando arriba, por cierto,
son tan sólo una manera de observar la distancia en el gráfico original
que corresponde a una rotación completa alrededor del círculo
Por tanto, que las líneas están espaciadas por 1,5 segundos,
significa que es necesario 1,5 segundos para realizar una revolución.
En este punto, podemos tener cierta sensación de que algo especial ocurrirá
cuando la frecuencia envolvente
coincida con la frecuencia de nuestra señal,
3 ciclos por segundo.
Todos los puntos altos en la gráfica terminan en el lado derecho del circulo
y todos los los puntos bajos terminan en el lado izquierdo
¿pero que tan precisamente podemos tomar ventaja de aquello
en nuestro intento de construir un aparato de separación de frecuencias?

Portuguese: 
Ou podemos ir e enrolar mais devagar
E essa escolha de "frequência de enrolamento"
determina como o gráfico resultante parece
Alguns diagramas que saem disso podem parecer complicados,
embora eles sejam bem bonitos
Mas é importante lembrar que tudo o que está acontecendo aqui
é que estamos enrolando o sinal ao redor do círculo
As linhas verticais que estou desenhando lá em cima, a propósito,
e só pra acompanhar a distância do gráfico original
que corresponde a uma volta inteira ao redor do círculo
Então, reduzindo o espaço pra 1,5 segundos
significaria que demora 1,5s pra dar uma volta inteira
Nesse momento, podemos dar um tipo de palpite
de que algo especial acontece quando
a frequência de enrolamento se iguala à frequência do sinal
3 batidas por segundo
Todos os pontos altos do gráfico acontecem no lado de fora do círculo,
e todos os pontos baixos, do lado de dentro
Mas, como podemos tirar vantagem disso
em uma tentativa de construir nossa máquina de "desmistura" de frequência?

Chinese: 
或者，我们想让他变慢。
而且，缠绕的频率决定了缠绕图像的样子。
有些图可能会非常复杂，虽然他们非常漂亮。
但是要记住的是，我们所做的其实就是
把信号缠绕在一个圆上
顺便说一下，我在最上面的图中画了一些竖线，
他们只是为了标明，绕着圆旋转了整周时，
原始图像对应的位置
所以，如果线间隔1.5秒
意味着需要1.5秒才能完成一次完整的旋转。
到目前位置，你可能大概猜到了
缠绕频率和信号频率相等时（每秒3拍），会出现很特别的现象
所有高点都刚好都在圆的右侧
所有的低点都发生在左侧。
但是，我们要如何充分利用这点，来建造一台频率分离器呢？

Modern Greek (1453-): 
.. η ίσως να πάμε και να την τυλίξουμε πιο αργά.
Και αυτή η επιλογή της ελικοειδής συχνότητας καθορίζει πως μοιάζει το κουλουριασμένο γράφημα.
Κάποια από τα διαγράμματα που προκύπτουν από αυτό είναι αρκετά περίπλοκα. Παρ' όλα αυτά, είναι πολύ όμορφα.
Αλλά είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι αυτό που συμβαίνει εδώ
είναι ότι τυλίγουμε το σήμα γύρω από έναν κύκλο.
Οι κάθετες γραμμές που σχεδιάζω πάνω πάνω, παρεμπιπτόντως,
είναι απλώς ένας τρόπος να καταγράφουμε την απόσταση στο αρχικό γράφημα
το οποίο αντιστοιχεί σε μια πλήρη περιστροφή γύρω από τον κύκλο.
Οπότε γραμμές απομακρυσμένες κατά 1.5 δευτερόλεπτα
θα σημαίνει ότι χρειάζεται 1.5 δευτερόλεπτα για μια πλήρη περιστροφή.
Και σε αυτό το σημείο, μπορεί να είχαμε κάποιου είδους αχνή αίσθηση ότι κάτι ξεχωριστό θα συμβεί
όταν η ελικοειδής συχνότητα γίνει ίση με την συχνότητα του σήματος μας: 3 χτύποι ανά δευτερόλεπτο.
Όλα τα ψηλά σημεία του γραφήματος τυχαίνει να είναι στο δεξί μέρος του κύκλου
και όλα τα χαμηλά σημεία στο αριστερό.
Αλλά πως ακριβώς μπορούμε να το εκμεταλλευτούμε αυτό στην προσπάθειας μας να φτιάξουμε μια μηχανή που αποσυνθέτει συχνότητες?

Spanish: 
Bueno, imagina esta gráfica teniendo algún tipo de masa
como un cable de metal
Este pequeño punto va a representar
el centro de masa del cable
a medida que cambiamos la frecuencia
y el gráfico se enrolla de forma diferente
ese centro de masa se mueve un poco
Y para la mayoría de las frecuencias de enrollamiento
los picos y los valles están dispersos en el circulo
de forma en que el centro de masa
se mantiene muy cerca del origen
Pero, cuando la frecuencia de enrollamiento
es la misma a la frecuencia
de nuestra señal, en este caso, 3 ciclos por segundo,
todos los picos están a la derecha
y todos los valles están a la izquierda
el centro de masa esta inusualmente más a la derecha
Mira, para capturar esto, dibujemos algún tipo de gráfica
que hace un seguimiento en donde el centro de masa
esta para cada frecuencia de enrollamiento
Por supuesto, el centro de masa es un objeto de dos dimensiones
requiere de dos coordenadas para hacer un seguimiento completo
pero por el momento, solo hagamos seguimiento
de la coordenada x
entonces para una frecuencia de 0

Portuguese: 
Bem, imagine que este gráfico está tendo algum tipo de massa, como um fio de metal.
Este pequeno ponto vai representar o centro de massa desse fio.
À medida que mudamos a frequência, e o gráfico acaba de forma diferente,
esse centro de massa oscila um pouco.
E para a maioria das frequências de enrolamento,
os picos e vales estão todos espaçados ao redor do círculo de tal forma que
o centro de massa fica bem próximo da origem.
Mas!
Quando a frequência do enrolamento é igual à frequência do nosso sinal,
neste caso, três ciclos por segundo,
todos os picos estão à direita,
e todos os vales estão à esquerda.
..então o centro de massa está anormalmente para a direita.
Aqui, para entender isso, façamos um tipo de gráfico
que controla onde esse centro de massa está para cada frequência de enrolamento.
É claro que o centro de massa é uma coisa bidimensional, e requer duas coordenadas para manter o rastrear,
mas por enquanto, vamos apenas acompanhar a coordenada x.

Persian: 
خب، تصور کن این نمودار  یک نوع جرم دارد، و مانند یک سیم فلزی است.
این نقطه کوچک قرار است مرکز جرم این سیم را نشان دهد.
همانطور که فرکانس را تغییر می دهیم، و نمودار هم تغییر می کند،
این مرکز جرم  در اطراف کمی تکان میخورد.
و برای بیشتر فرکانس های پیچشی
قله ها و دره ها همه در اطراف دایره قرار دارند به طوری که
مرکز جرم بسیار نزدیک به مبدأ است.
ولی!
هنگامی که فرکانس پیچشی برابر فرکانس سیگنال ما است،
در این مورد، سه دوره در ثانیه
همه قله ها در سمت راست هستند
و تمام دره ها در سمت چپ هستند ..
.. بنابراین مرکز جرم به طور غیر منتظره ای در سمت راست قرار میگیرد.
در اینجا، برای تصویر کشیدن آن، بیایید یک نوع ترسیم را امتحان کنیم
هرجایی که مرکز جرم در هر فرکانس قرار میگیرد را دنبال کنیم.
البته مرکز جرم یک چیز دو بعدی است و نیاز به دو مختصات دارد تا به طور کامل پیگیری شود،
اما برای لحظه ای، اجازه دهید فقط مختصات x را دنبال کنیم.

Modern Greek (1453-): 
Λοιπόν, φανταστείτε ότι αυτό το γράφημα έχει ένα είδος μάζας, κάτι σαν ένα μεταλλικό σύρμα.
Αυτή εδώ η τελεία θα αναπαριστά το κέντρο μάζας αυτού του σύρματος.
Καθώς αλλάζουμε την συχνότητα, και το γράφημα καταλήγει να είναι διαφορετικό,
αυτό το κέντρο μάζας (σχετικά) ταλαντεύεται  λίγο.
Και για την πλειοψηφία των ελικοειδών συχνοτήτων,
οι κορυφές και οι κοιλάδες είναι διάσπαρτες γύρω από τον κύκλο με τέτοιο τρόπο ώστε
το κέντρο μάζας παραμέχει αρκετά κοντά στην αρχή των αξόνων.
Αλλά!
Όταν η ελικοειδής συχνότητα είναι ίδια με τη συχνότητα του σήματος,
σε αυτή την περίπτωση, 3 κύκλοι ανά δευτερόλεπτο,
όλες οι κορυφές είναι στα δεξιά,
και όλες οι κοιλάδες στα αριστερά.
...οπότε το κέντρο μάζας είναι ασυνήθιστα πολύ  δεξιά.
Για να το συλλάβετε αυτό, ας σχεδιάσουμε ένα είδος γραφήματος
το οποίο καταγράφει το πού βρίσκεται αυτό το κέντρο μάζας για κάθε ελικοειδή συχνότητα.
Φυσικά, το κέντρο μάζας είναι ένα δισδιάστατο πράγμα, και χρειάζεται δύο συντεταγμένες ώστε να καταγραφεί πλήρως,
αλλά για την ώρα, ας καταγράψουμε μόνο τη συντεταγμένη χ.

Portuguese: 
Bem, imagine que esse gráfico tenha um tipo de massa associada a ele,
como um fio de metal
Esse ponto vermelho vai representar o centro de massa desse fio
Conforme mudamos a frequência, e o gráfico muda,
o centro de massa meio que oscila um pouco
E para quase todas as frequências de enrolamento
As cristas e os vales estão espaçados no círculos de tal forma que
o centro de massa fica bem perto da origem
Porém,
quando a frequência de enrolamento é igual à frequência do nosso sinal,
nesse caso, 3 ciclos por segundo,
todas as cristas estão do lado direito e todos os vales, do lado esquerdo
Então, o centro de massa fica muito mais pra direita
Aqui, pra capturar isso, vamos desenhar um gráfico
que descreve onde o centro de massa está em cada uma das frequências
É claro, o centro de massa é bidimensional
e requer 2 coordenadas para acompanhar,
mas por enquanto, vamos acompanhar somente a coordenada X
Então, para a frequência 0,

Chinese: 
好吧，那就想像一下這個圖形有質量，比如金屬絲。
這個小點代表該金屬絲的質量中心。
當我們改變頻率時，圖像的纏繞方式會發生變化，
質心的位置搖晃了一下。
而對於大部分的纏繞頻率，
圖像的峰和谷都以這樣的方式圍繞在圓周上
質心與原點非常接近。
但！
當纏繞頻率與我們信號的頻率相同時，
在這種情況下，也就是每秒三個週期，
所有的波峰都在右邊，
所有的波谷都在左邊
所以，質心就會非常偏右。
在這裡，為了捕捉這個現象，讓我們畫一個圖
跟踪每個纏繞頻率的對應的質心位置。
當然，質心是一個二維的東西，所以需要兩個坐標來表述，
但是我們暫時只跟踪x坐標。

English: 
Well, imagine this graph is having some kind of mass to it, like a metal wire.
This little dot is going to represent the center of mass of that wire.
As we change the frequency, and the graph winds up differently,
that center of mass kind of wobbles around a bit.
And for most of the winding frequencies,
the peaks and valleys are all spaced out around the circle in such a way that
the center of mass stays pretty close to the origin.
But!
When the winding frequency is the same as the frequency of our signal,
in this case, three cycles per second,
all of the peaks are on the right,
and all of the valleys are on the left..
..so the center of mass is unusually far to the right.
Here, to capture this, let's draw some kind of plot
that keeps track of where that center of mass is for each winding frequency.
Of course, the center of mass is a two-dimensional thing, and requires two coordinates to fully keep track of,
but for the moment, let's only keep track of the x coordinate.

Korean: 
이제 이 그래프가
질량을 지닌다고 생각해 봅시다.
철사처럼 말이죠.
이 작은 점은 이제
그 철사의 무게중심을 가리킬 겁니다.
우리가 감는 주파수를 바꾸면서
그래프의 모양이 변함에 따라
무게중심은 조금씩
흔들립니다.
그리고 대부분의 주파수에 있어서
정점과 저점은 공간에
고르게 분포해 있어
무게중심은 정점에 꽤
근접하게 됩니다.
그런데,
만약 감는 주파수가
신호 주파수와 일치한다면,
지금 경우에는
1초에 세 바퀴겠죠?
정점은 모두 오른쪽에,
저점은 모두 왼쪽에 있으니까
무게중심이 예외적으로
오른쪽으로 치우치게 됩니다.
더 자세히 보기 위해서
그래프를 그려봅시다.
감는 주파수가 변화함에 따른
무게중심의 위치 말이죠.
물론 이 무게중심은
2차원 공간에 존재하니까
위치를 표현하려면
두 개의 좌표가 필요하지만
지금은 x좌표에 대해서만
생각해 봅시다.
주파수가 0이면

iw: 
ובכן, תדמיינו שלגרף יש מסה כלשהי עליו, כמו חוט מתכת.
הנקודה הקטנה הולכת לייצג את מרכז המסה שעל החוט הזה.
וכשאנחנו משנים את התדירות, והגרף נראה בסופו של דבר שונה,
המרכז מסה הזה הוא סוג של מתנדנד קצת.
ועבור רוב התדירויות שנקבל,
השיאים(פסגות) והעמקים - כולם מרווחים להם סביב המעגל בצורה כזו
שמרכז המסה נשאר דיי קרוב לראשית הצירים.
אבל!
כאשר התדירות שיוצאת היא זהה לזה של תדירות האות שלנו,
במקרה הזה, 3 מעגלים בשניה,
כל הפסגות נמצאות מימין,
וכל העמקים נמצאים להם משמאל.
כך שבאופן לא אופייני, מרכז המסה נמצא הרחק ימינה.
הנה, כדי לקלוט זאת, בואו נצייר סוג של תוכנית
שתשמור במעקב של איפה נמצא מרכז המסה לכל תדירות שנקבל.
כמובן, מרכז המסה הוא דבר דו-מימדי, ודורש שתי קואורדינטות כדי שנוכל לגמרי לעקוב אחריו,
אבל לרגע זה, בואו נשים עין ונעקוב אחרי הקואורדינטה x.

Spanish: 
Bueno, imaginemos que esta gráfica posee algún tipo de masa, como un alambre de metal.
Este puntito representa el Centro de Masa de dicho alambre.
En la medida en que cambiamos la frecuencia, y la gráfica se enrolla diferente,
su centro de masa se tambalea un poco alrededor.
Y para la mayoría de las frecuencias de enrollado,
las cimas y valles están espaciados por el círculo de forma que
el centro de masa queda muy cerca del origen.
¡Pero!
Si la frecuencia de enrollado es la misma que la frecuencia de nuestra señal,
en este caso, tres ciclos por segundo,
todas las cimas quedan a la derecha
y todos los valles a la izquierda..
..de manera que el centro de masa queda inusualmente distante a la derecha.
Para capturar esto, dibujemos una gráfica
que dé seguimiento a la posición del centro de masa para cada frecuencia de enrollado.
Por supuesto, el centro de masa es algo de dimensión dos, y requerirá dos coordenadas para seguirlo por completo
pero por el momento sólo registremos su coordenada x.

German: 
Nun, stell vor dieser Graph hätte irgendeine Art von Masse,
wie ein Metalldraht.
Dieser kleine Punkt wir den Masssenmittelpunkt des Graphen darstellen.
Wenn wir die Frequenz änderen
und der Graph anders aufgewickelt wird,
eiert dieser Massenmittelpunkt ein wenig umher.
Und für die meisten Aufwickelfrequenzen sind die Hochpunkte und Tiefpunkte so um den Graphen verteilt,
dass der Massenmittelpunkt ziemlich nah am Ursprung bleibt.
Aber, wenn die Aufwickelfrequenz gleich der Frequenz des Signals ist
- hier 3 Drehungen pro Sekunde -
sind alle Hochpunkte rechts und alle Tiefpunkte links.
Der Massenmittelpunkt ist folglich ungewöhlich weit rechts.
Hier, um das zu erfassen,
lasst uns einen Graphen zeichnen,
der anzeigt wo der Massenmittelpunkt bei jeder Aufwickelfrequenz ist.
Der  Massenmittelpunkt ist natürlich zweidimensional und hat 2 Koordinaten,
aber jetzt sehen wir uns nur die x-Koordinate an.

Vietnamese: 
Vâng, hãy tưởng tượng đồ thị này có một số loại khối lượng với nó, giống như một dây kim loại.
Dấu chấm nhỏ này sẽ đại diện cho trung tâm khối lượng của sợi dây đó.
Khi chúng tôi thay đổi tần suất và biểu đồ sẽ tăng lên khác nhau,
đó là trung tâm của khối lượng loại lắc lư xung quanh một chút.
Và đối với hầu hết các tần số quanh co,
các đỉnh và thung lũng được đặt cách nhau quanh vòng tròn theo cách sao cho
trung tâm của khối lượng vẫn khá gần với nguồn gốc.
Nhưng!
Khi tần số cuộn dây giống như tần số tín hiệu của chúng ta,
trong trường hợp này, ba chu kỳ mỗi giây,
tất cả các đỉnh đều ở bên phải,
và tất cả các thung lũng nằm bên trái ..
..và trung tâm của khối lượng là bất thường xa bên phải.
Ở đây, để nắm bắt điều này, chúng ta hãy vẽ một số loại cốt truyện
theo dõi vị trí trung tâm của khối lượng đối với mỗi tần số cuộn dây.
Tất nhiên, trung tâm của khối lượng là một thứ hai chiều, và đòi hỏi hai tọa độ để theo dõi hoàn toàn,
nhưng trong thời điểm này, chúng ta hãy chỉ theo dõi tọa độ x.

Russian: 
Представьте, что наш график имеет какую-то массу, как металлическая проволока.
Эта маленькая точка будет представлять центр массы этой проволоки.
Когда мы меняем частоту,
и график закручивается иначе,
центр массы как бы слегка колеблется.
Для большинства частот намотки,
вершины и впадины всегда разнесены вокруг круга таким образом, что
центр масс остается довольно близким к началу координат.
Но!
Когда частота намотки совпадает с частотой исходного сигнала,
(в нашем случае это три цикла в секунду)
тогда все вершины находятся справа,
а все впадины — слева,
так что центр масс необычным образом
 смещается вправо от центра координат
Обратим на это внимание, и построим график,
отражающий положение центра масс
для каждой частоты обмотки.
Положение центра масс описывается двумя координатами,
но пока давайте отслеживать только координату x.

Polish: 
Wyobraźmy sobie, że ten wykres posiada jakąś masę, jak metalowy drut.
Ta mała kropka będzie symbolizować środek masy tego drutu.
Gdy zmieniamy częstotliwość, a wykres zwija się w inny sposób,
środek masy delikatnie chybocze.
Dla większości częstotliwości zwijania,
szczyty i doliny są tak rozmieszczone wokół okręgu,
że środek masy pozostaje dość blisko początku układu współrzędnych.
Ale!
Gdy częstotliwość zwijania jest taka sama jak częstotliwość naszego sygnału,
w tym przypadku - trzy cykle na sekundę
wszystkie szczyty są po prawej stronie,
a wszystkie doliny po lewej
więc środek masy jest niezwykle daleko na prawo.
Aby to uchwycić, narysujmy pewien wykres,
który śledzi, gdzie znajduje się środek masy dla każdej częstotliwości zwijania.
Oczywiście środek masy jest pojęciem dwuwymiarowym i wymaga dwóch współrzędnych, by w pełni go śledzić
ale póki co, zajmijmy się jedynie współrzędną x.

Italian: 
Beh, immagina che questo grafico abbia una specie di massa, come se fosse fatto di un filo metallico.
Questo puntino rappresenterà il centro di massa di quel filo.
Mentre cambiamo la frequenza, e il grafico si avvolge in modo diverso,
il punto del centro di massa oscilla un po'.
E per la maggior parte delle frequenze di avvolgimento,
le vette e le valli sono tutte distanziate intorno al cerchio in modo tale che
il centro di massa rimanga abbastanza vicino all'origine.
Ma!
Quando la frequenza di avvolgimento è uguale alla frequenza del nostro segnale,
in questo caso, tre giri al secondo,
tutte le vette sono sulla destra,
e tutte le valli sono a sinistra ..
..allora il centro di massa è insolitamente lontano verso destra.
Qui, per focalizzare questo concetto, disegniamo una specie di grafico
che tiene traccia di dove si trova quel centro di massa per ogni frequenza di avvolgimento.
Naturalmente, il centro di massa è una cosa bidimensionale e richiede due coordinate per tenere traccia della sua posizione
ma per il momento, teniamo solo traccia della coordinata x.

Arabic: 
حسنًا، تخيل أن هذا الرسمة البيانية له كتلة كأنه سلك معدني
هذه النقطة ستمثل مركز الكتلة لهذا السلك
بتغييرنا التردد والرسمة البيانية يلتف بشكل مختلف
يقوم مركز الكتلة هذا بالتذبذب قليلًا
ولمعظم ترددات اللف
تتوزع القمم والقيعان حول الدائرة بطريقة ما حيث
يبقي مركز الكتلة قريبًا من نقطة الأصل
لكن
عندما يكون تردد اللف مساويًا لتردد اشارتنا
في هذه الحالة، ثلاث دورات في الثانية
تكون كل القمم يمينًا
وتكون كل القيعان يسارًا
لذا يكون مركز الكتلة بعيدًا بشكل غير معتاد نحو اليمين
هنا لنظهر ذلك لنرسم شكلًا يمثل رسمًا بيانيةًا
يتابع مكان مركز الكتلة لكل تردد لف
بالطبع مركز الثقل ثنائي الأبعاد ويتطلب محورين لنتتبعه بشكل كامل
ولكن الآن لنتتبع الإحداثي السيني فقط

Chinese: 
好吧，那就想像一下这个图形有质量，比如金属丝。
这个小点代表该金属丝的质量中心。
当我们改变频率时，图像的缠绕方式会发生变化，
质心的位置摇晃了一下。
而对于大部分的缠绕频率，
图像的峰和谷都以这样的方式围绕在圆周上
质心与原点非常接近。
但！
当缠绕频率与我们信号的频率相同时，
在这种情况下，也就是每秒三个周期，
所有的波峰都在右边，
所有的波谷都在左边
所以，质心就会非常偏右。
在这里，为了捕捉这个现象，让我们画一个图
跟踪每个缠绕频率的对应的质心位置。
当然，质心是一个二维的东西，所以需要两个坐标来表述，
但是我们暂时只跟踪x坐标。

French: 
Eh bien, imaginez que ce graphique ait une sorte de masse, comme un fil métallique.
Ce petit point va représenter le centre de masse de ce fil.
Lorsqu'on change la fréquence, et que le graphique s'enroule différemment,
ce centre de masse oscille un peu.
Et pour la plupart des fréquences d'enroulement,
les pics et les creux sont tous espacés autour du cercle de telle sorte que
le centre de masse reste assez proche de l'origine.
Mais!
Lorsque la fréquence d'enroulement est la même que la fréquence de notre signal,
dans ce cas, 3 cycles par seconde,
tous les sommets sont à droite,
et tous les creux sont sur la gauche...
..donc le centre de masse est inhabituellement décalé vers la droite.
Tenez, pour saisir cela, dessinons une sorte graphique
qui garde la trace de l'endroit où se trouve ce centre de masse pour chaque fréquence d'enroulement.
Bien sûr, le centre de masse est vu en deux dimensions, et nécessite deux coordonnées pour en garder la trace,
mais pour l'instant, gardons seulement la trace de la coordonnée x.

Polish: 
Tak więc, dla częstotliwości wynoszącej zero, gdy wszystko jest skupione po prawej stronie,
współrzędna x jest dość wysoka.
Następnie, gdy zwiększamy częstotliwość zwijania,
a wykres równoważy się wokół okręgu,
współrzędna x środka masy zbliża się do 0,
i po prostu delikatnie drga.
Ale później, przy trzech uderzeniach na sekundę widzimy wyraźny "kolec", jako że wszystko ustawia się po prawej stronie.
To co tu widzimy jest głównym pomysłem,
więc podsumujmy to, co do tej pory osiągnęliśmy:
Mamy nasz pierwotny wykres natężenia względem czasu,
a następnie mamy jego zwiniętą wersję w dwuwymiarowej płaszczyźnie,
a następnie, jako trzecią rzecz, mamy wykres

Italian: 
Quindi, per una frequenza di 0, quando tutto si trova a destra,
questa coordinata x è relativamente alta.
E poi, mentre aumenti quella frequenza di avvolgimento,
e il grafico si bilancia attorno al cerchio,
la coordinata x di quel centro di massa si avvicina a 0,
e oscilla leggermente.
Ma poi, a tre battiti al secondo, c'è un picco e tutto si sposta verso destra.
Questo è il concetto principale,
quindi riassumiamo ciò che abbiamo fatto finora:
Abbiamo il grafico originale intensità-tempo.
e poi abbiamo la versione arrotolata dello stesso grafico in una sorta di piano bidimensionale,
e poi, come terza cosa, abbiamo una grafico

English: 
So, for a frequency of 0, when everything is bunched up on the right,
this x coordinate is relatively high.
And then, as you increase that winding frequency,
and the graph balances out around the circle,
the x coordinate of that center of mass goes closer to 0,
and it just kind of wobbles around a bit.
But then, at three beats per second, there's a spike as everything lines up to the right.
This right here is the central construct,
so let's sum up what we have so far:
We have that original intensity vs. time graph,
and then we have the wound up version of that in some two-dimensional plane,
and then, as a third thing, we have a plot

Modern Greek (1453-): 
Οπότε, για τη συχνότητα 0, όπου τα πάντα είναι στα δεξιά,
αυτή η συντεταγμένη χ είναι σχετικά υψηλή.
Και ύστερα, καθώς αυξάνετε αυτή την ελικοειδή συχνότητα,
και το γράφημα εξισσοροπείται σύρω απο τον κύκλο,
η συντεταγμένη χ του κέντρου μάζας πάει πιο κοντά στο 0,
και ταλαντεύεται κάπως γύρω από αυτό για λίγο.
Αλλά στη συνέχει, στα 3 χτυπήματα ανά δευτερόλεπτο, υπάρχει μια κορυφή καθώς τα πάντα ευθυγραμμίζονται στα δεξιά.
Αυτή εδώ ακριβώς είναι η κεντρική δομή,
οπότε ας συνοψίσουμε τι έχουμε μέχρι στιγμής:
Έχουμε το αρχικό γράφημα έντασης-χρόνου,
και στη συνέχεια έχουμε την "τυλιγμένη" έκδοση αυτού σε κάποιο δισδιάστατο επίπεδο,
και ύστερα, σαν τρίτο πράγμα, έχουμε ένα γράφημα

Persian: 
بنابراین، برای فرکانس 0، زمانی که همه چیز در سمت راست قرار دارد،
این مختصات x نسبتا بالا است.
و سپس، همانطور که فرکانس پیچشی را افزایش می دهید،
و زمانی که گراف در اطراف دایره متعادل میشود،
مختصات x مرکز جرم نزدیک به 0 می شود
و فقط  در این منطقه کمی تکان می خورد.
اما پس از آن، در سه ضربه در ثانیه، یک پیک درست میشود که به معنی این است که  همه قله ها در سمت راست قرار دارد.
این حقیقت یک ساختار مرکزیست
بنابراین بیایید خلاصه آنچه تا کنون داشته ایم:
ما شدت اصلی را در مقابل گراف زمان داریم
و سپس یک نسخه پیچیده شده با دو بعد را داریم
و سپس، به عنوان یک چیز سوم، ما ترسیم کردیم

Spanish: 
Así, para la frecuencia 0, cuando todo está amontonado a la derecha,
dicha coordenada x es relativamente elevada.
Y entonces, al aumentar la frecuencia de enrollado,
y la gráfica se distribuye por el círculo,
la coordenada x del centro de masa se acerca a 0,
y simplemente como que tiembla un poco alrededor.
Pero entonces, a tres vibraciones por segundo, hay un pico cuando todo se alinea a la derecha.
Ésta es la construcción principal,
así que resumamos lo que tenemos hasta este punto:
Tenemos la gráfica original de intensidad vs. tiempo
y luego tenemos la versión enrollada en el plano 2-dimensional,
y luego, en tercer lugar tenemos una gráfica

Spanish: 
cuando todo esta apilado a la derecha
esta coordenada x es relativamente alta
y luego cuando aumentas la frecuencia de enrollamiento
y el grafico se balancea alrededor del circulo
la coordenada x de ese centro de masa
se acerca a 0
y tiende a bambolear alrededor un poco
Pero luego, a las 3 oscilaciones por segundo,
hay un pico como todo se
alinea a la derecha
Esto de aquí es la idea central
así que resumamos los que tenemos:
Tenemos el gráfico intensidad vs tiempo original,
y luego tenemos la versión enrollada de ese gráfico
en algún plano de dos dimensiones,
y luego, como tercera cosa,
tenemos un gráfico de como

Vietnamese: 
Vì vậy, với tần suất là 0, khi mọi thứ được gộp lại ở bên phải,
tọa độ x này tương đối cao.
Và sau đó, khi bạn tăng tần số cuộn dây đó,
và biểu đồ cân bằng xung quanh vòng tròn,
tọa độ x của trung tâm khối lượng đó tiến gần đến 0,
và nó chỉ lắc lư một chút.
Nhưng sau đó, với ba nhịp mỗi giây, có sự tăng đột biến khi mọi thứ xếp hàng bên phải.
Đây chính là cấu trúc trung tâm,
vì vậy hãy tóm tắt những gì chúng tôi có cho đến thời điểm này:
Chúng ta có cường độ ban đầu so với đồ thị thời gian,
và rồi chúng ta có phiên bản vết thương lên trên mặt phẳng hai chiều,
và sau đó, như một điều thứ ba, chúng tôi có một âm mưu

iw: 
אז, עבור תדירות שהיא 0; איפה שהכל מתאסף לו בצד ימין,
הקואורדינטה x היא יחסית גבוהה.
ואז, כשאתם מגדילים את תדירות הפיתול הזו,
הגרף מתאזן לו סביב המעגל,
הקואורדינטה x של מרכז המסה מתקרב יותר ל-0,
והיא סוג של מתנדנדת לה סביב קצת.
אבל אז, בשלוש פעימות לשניה, כשהכל מתרכז לו בצד ימין, ישנה עליה חדה.
מה שכאן, זה המבנה המרכזי שלנו.
אבל בואו נסכם מה שעשינו עד כה:
יש לנו את הגרף המקורי של העוצמה כתלות בזמן,
ויש לנו גירסה מסויימת, שהיא בסופו של דבר סוג של מישור דו-מימדי,
ואז, בתור הדבר השלישי, יש לנו תוכנית

French: 
Donc, pour une fréquence de 0, quand tout est groupé sur la droite,
cette coordonnée x est relativement élevée.
puis, lorsqu'on augmente cette fréquence d'enroulement,
et le que graphique s'équilibre autour du cercle,
la coordonnée x de ce centre de masse se rapproche de 0,
et elle oscille seulement un peu autour de 0.
Mais ensuite, à trois battements par seconde, il y a un pic lorsque tout est aligné vers la droite.
Il s'agit du concept principal
alors résumons ce que nous avons jusqu'ici:
Nous avons ce graphique d'origine de l'intensité en fonction du temps,
puis nous avons la version enroulée de celui-ci dans un plan bidimensionnel,
et puis, en troisième lieu, nous avons un graphique

Russian: 
Для частоты 0, когда вся масса проволоки расположена справа,
координата x относительно высока.
При увеличении частоты намотки
график сдвигается по часовой стрелке,
координата x центра масс устремляется к 0,
а потом начинает лишь немного колебаться вокруг нуля.
Потом при частоте трех колебаний в секунду, появляется пик — центр масс смещается вправо.
Прямо здесь наблюдается центральная конструкция,
поэтому давайте подведем итог тому, что у нас есть.
У нас есть исходный график зависимости интенсивности от времени,
и есть полученное нами отображение
на некоторой двумерной плоскости,
и, наконец, мы построили график того,

Chinese: 
當頻率為0時，所有點都聚集在右邊，
質心的x坐標比較大。
然後，當你增加纏繞頻率時，
圖像就會平均分佈在圓上
該質心的x坐標也就趨近於0，
並且在0附近擺動。
但是，當頻率等於每秒三拍時，會出現一個尖峰，因為圖像全都繞在右邊
這就是我們的核心構造，
讓我們總結一下到目前為止的內容
我們有原始的強度與時間的關係圖
一個二維平面上的纏繞圖像，
除此之外，還有一個圖像

Portuguese: 
Então, para uma frequência de 0, quando tudo está agrupado à direita,
essa coordenada x é relativamente alta.
E então, conforme você aumenta essa frequência de enrolamento,
e o gráfico se equilibra ao redor do círculo,
a coordenada x desse centro de massa se aproxima de 0,
e isso meio que balança um pouco.
Mas então, a três batidas por segundo, há um pico quando tudo se alinha à direita.
Isso aqui é o conceito central,
então vamos resumir o que temos até agora:
Nós temos aquele gráfico original de intensidade vs. tempo,
e então nós temos a versão enrolada disso em algum plano bidimensional,
e depois, como uma terceira coisa, temos um gráfico

Arabic: 
عند تردد الصفر عندما يكون كل شئ مضغوطًا ناحية اليمين
تكون قيمة الإحدائي السيني عالية نسبيًا
ثم وبينما تزيد تردد اللف
ويتزن الرسمة البيانية حول الدائرة
يتجه الإحدائي السيني لمركز الكتلة ذلك مقتربًا من الصفر
و نوعًا ما يتذبذب حوله قليلًا
ولكن، عند تردد لف 3 دورات في الثانية يوجد ارتفاع مفاجئ حيث كل شئ يصطف علي اليمين
هذا هو التكوين الرئيسي
لنلخص ما وصلنا له حتي الآن
لدينا رسمة الضغط كدالة في الزمن
ولدينا النسخة الملفوفة منه في مستوي ثنائي الأبعاد
وبعد ذلك ثالث شئ لدينا هو رسمة بيانية

Korean: 
모든 것이 오른쪽에 몰려있기 때문에
x좌표는 상대적으로 큽니다.
그리고 감는 주파수가
높아짐에 따라
그래프는 공간에
고르게 퍼져나가고
무게중심이 원점 근처로
이동함에 따라 그 x좌표는
0 근처에서
작게 진동합니다.
그러다가 1초에 세 번 지점에서
급등하는 지점이 생깁니다.
오른쪽에 모든 정점이 모이면서
생기는 일이죠.
이게 핵심 구조입니다.
정리해 보죠.
원본이 되는
시간에 대한 강도 그래프가 있고,
그것을 2차원 공간에
'감은 그래프'가 있고,
그리고 세번째로는
'감는 주파수'가 변화하는 것이

Portuguese: 
quando tudo está concentrado na direita,
o X é bem alto
E conforme você aumenta a frequência de enrolamento
e o gráfico se espalha ao redor do círculo,
o X do centro de massa chega bem próximo do 0
e meio que oscila um pouco
Mas então, a 3 batidas por segundo, tem um pico
e tudo fica alinhado à direita
O pico aqui é a questão
então vamos resumir o que temos até então
Nós temos aquele gráfico intensidade x tempo original
E nós temos a versão distorcida dele, em um plano bidimensional
E em terceiro lugar
nós temos um quadrante ilustrando como a frequência de enrolamento

German: 
Bei einer Frequnz von 0, wenn alles auf der rechten Seite ist, ist die x-Koordinate ziemlich groß.
Und dann, wenn man die Aufwickelfrequenz erhöht
und der Graph sich um den Kreis verteilt
geht die x-Koordinate der Massenmittelpunktes näher zu 0
und eiert dort irgendwie herum.
Aber dann, bei 3 Hertz, gibt es einen Hochpunkt,
da sich alles nach rechts ausrichtet.
Das hier ist das zentrale Konstrukt.
Lasst uns zusammenfassen, was wir bis jetzt haben:
Wir haben den ursprünglichen Druck über Zeit Graphen,
und dann haben wir die aufgewickelte Version davon,
auf irgendeiner zweidimensionalen Ebene.
Und dann - als drittes - haben wir eine Darstellung drfür, wie die

Chinese: 
当频率为0时，所有点都聚集在右边，
质心的x坐标比较大。
然后，当你增加缠绕频率时，
图像就会平均分布在圆上
该质心的x坐标也就趋近于0，
并且在0附近摆动。
但是，当频率等于每秒三拍时，会出现一个尖峰，因为图像全都绕在右边
这就是我们的核心构造，
让我们总结一下到目前为止的内容
我们有原始的强度与时间的关系图
一个二维平面上的缠绕图像，
除此之外，还有一个图像
记录了缠绕频率如何影响缠绕图像的质心

iw: 
לכיצד התדירות הסופית שמתקבלת משפיעה על מרכז המסה שבגרף.
ודרך אגב, בואו נסתכל לרגע על התדירויות המאוד נמוכות הללו, כאלה שקרובות לאפס.
הקפיצה החדה הזו סביב 0 היא
פשוט מתאימה לעובדה - שכל גל הקוסינוס זז לו.
אם הייתי בוחר אות שמתנדנד סביב ה-0,
כזה שצולל לתוך ערכים שליליים.
אז, כשאנו משחקים לנו עם התדירויות המפותלות השונות,
לתרשים הזה של תדירויות הפיתול למול מרכז המסה
יהיה עליה חדה בו רק כאשר הערך הוא 3.
אבל, הערכים השליליים הם קצת מוזרים ומבולגנים מדי בכדי לחשוב עליהם;
במיוחד עבור דוגמא ראשונית,
אז בואו פשוט נמשיך לחשוב במונחים של גרף שהוא זז לו.
אני רק רוצה שתבינו, כי לעליה החדה סביב הנקודה 0 מתאימה רק להזזה מעין זו.
המטרה העיקרית שלנו, בכל הנוגע להפרדת תדירויות, היא הגבשושית הזאת בנקודה 3.
כל השירטוט הזה הוא מה שאני אקרא לו:
"כמעט טרנספורם פורייה" של האות המקורי.

Chinese: 
顺便说一下，让我们回顾一下0附近的低频。
在我们新的频率图中，这个在0附近的地方有一个很大的尖峰
这只是因为余弦曲线整体上移
如果我选择一个信号在0附近振荡，
允许出现负值，
那么，我们改变缠绕频率时
质心与缠绕频率的关系图上
只会在3这里有一个高峰。
但是，负值考虑起来又奇怪又麻烦
何况这是第一个例子
所以让我们继续考虑上移的图像。
你只需要明白，0附近的尖峰只是对应于上移而已。
就频率分解而言，我们的主要焦点就是在3那里的凸起
我会把这张图称为
原始信号的“近似傅立叶变换”。

Spanish: 
la frecuencia de enrollamiento influencia
el centro de masa de ese gráfico
por cierto, volvamos a mirar a esas
frecuencias cercanas a cero
este gran pico cercano al cero
en nuestro nuevo gráfico de frecuencia
solo corresponde al hecho que
toda la onda de coseno esta movida hacia arriba
si hubiera elegido una señal que oscila
alrededor de cero, entrando en
valores negativos,
entonces, cuando jugamos con
con varias frecuencias de enrollamiento
este gráfico de la frecuencia de enrollamiento vs el centro de masa
tendría solo un pico
en el valor de tres
Pero, los valores negativos
son un poco raros y complicados
de pensar, en especial en nuestro primer ejemplo
así que sigamos pensando en términos
del gráfico desplazado hacia arriba
Solo quiero que entiendas que ese pico
cercano a cero solo corresponde al desplazamiento

Portuguese: 
de como a frequência do enrolamento influencia o centro de massa daquele gráfico.
E, a propósito, vamos olhar para as frequências realmente baixas, perto de 0.
Este grande pico em torno de 0 no nosso novo gráfico de frequência
apenas corresponde ao fato de que toda a onda cosseno é deslocada para cima.
Se eu tivesse escolhido um sinal oscila em torno de 0,
mergulhando em valores negativos,
então, enquanto brincamos com várias frequências sinuosas,
este gráfico das frequências de enrolamento vs. centro de massa
teria apenas um pico no valor de três.
Mas, valores negativos são um pouco estranhos e bagunçados para se pensar
especialmente para um primeiro exemplo,
então vamos continuar pensando em termos do gráfico deslocado.
Eu só quero que você entenda que esse pico em torno de 0 corresponde apenas ao turno.
Nosso foco principal, no que diz respeito à decomposição de frequência, é aquele pico no três.
Todo esse enredo é o que eu vou chamar
a "Quase Transformada de Fourier" do sinal original.

Arabic: 
لكيف يغير تردد اللف مركز الثقل للرسمة البيانية الملفوف
بالمناسبة، لننظر لهذه الترددات الصغيرة قرب الصفر
هذا الارتفاع الكبير الموجود عند الصفر في الرسمة البيانية الثالث
سببه أن الموجة الأصلية تمت ازاحتها لأعلي
لو كنت اخترت اشارة تتذبذب حول الصفر
وتنزل لقيم سالبة
عند تغييرنا لتردد اللف
هذا المخطط الثالث للعلاقة بين تردد اللف ومركز الكتلة
كان ليرتفع عند الثلاثة فقط
ولكن القيم السالبة غريبة قليلًا والتفكير فيها مشوش
خصوصًا كمثال أول
لذا لنتابع التفكير في هذه الرسمة المزاحة لأعلي
أريدكم فقط أن تفهموا أن هذا الارتفاع عند الصفر سببه الازاحة
اهتمامنا الرئيسي عند تفكيكنا للترددات هو الارتفاع عند الثلاثة
هذا المخطط هو ما سأدعوه
" مخطط فورير تقريبًا للإشارة"

Chinese: 
記錄了纏繞頻率如何影響纏繞圖像的質心
順便說一下，讓我們回顧一下0附近的低頻。
在我們新的頻率圖中，這個在0附近的地方有一個很大的尖峰
這只是因為餘弦曲線整體上移
如果我選擇一個信號在0附近振盪，
允許出現負值，
那麼，我們改變纏繞頻率時
質心與纏繞頻率的關係圖上
只會在3這裡有一個高峰。
但是，負值考慮起來又奇怪又麻煩
何況這是第一個例子
所以讓我們繼續考慮上移的圖像。
你只需要明白，0附近的尖峰只是對應於上移而已。
就頻率分解而言，我們的主要焦點就是在3那裡的凸起
我會把這張圖稱為
原始信號的“近似傅立葉變換”。

Portuguese: 
influencia o centro de massa do segundo gráfico
A propósito, vamos olhar de novo aquelas frequências perto de 0
Esse pico perto de 0 no nosso quadrante
só corresponde ao fato de que
toda a nossa função cosseno foi movida para cima
Se eu tivesse escolhido um sinal que fica sobre o eixo X
incluindo valores negativos,
então, conforme nós brincamos com diferentes frequências de enrolamento,
esse gráfico de frequência x centro de massa
só teria um pico no valor 3
Porém, valores negativos são meio estranhos
e complicados de pensar, principalmente para um primeiro exemplo,
então vamos continuar pensando em termos desse gráfico transladado
Eu só quero que você entenda que esse pico perto do 0
só representa essa mudança
Nosso foco principal, até onde se entende por decomposição de frequência,
é aquele pico no 3
Esse quadrante é o que eu vou chamar de
"Quase Transformada de Fourier" do sinal original
Tem algumas pequenas diferenças entre isso e

Modern Greek (1453-): 
για το πως η ελικοειδής συχνότητα επηρεάζει το κέντρο μάζας αυτού του γραφήματος.
Και παρεμπιπτόντως, ας ξανακοιτάξουμε πάλι αυτές τις αρκετά χαμηλές συχνότητες κοντά στο 0.
Αυτή η μεγάλη κορυφή γύρω από το μηδέν στο νέο μας γράφημα συχνοτήτων
απλά αντιστοιχεί στο γεγονός ότι ολόκληρο το κύμα συνημιτόνου είναι μετατοπισμένο προς τα πάνω.
Αν είχα διαλέξει ένα σήμα που ταλαντεύεται γύρω από το 0,
βουτώντας στις αρνητικές τιμές,
τότε, καθώς παίζουμε με διάφορες ελικοειδείς συχνότητες,
αυτό το γράφημα των ελικοειδών συχνοτήτων-κέντρου μάζας
θα είχε κορυφή μόνο στη τιμή 3.
Αλλά, οι αρνητικές τιμές είναι κάπως περίεργες και ακατάστατες για να τις σκεφτείς,
ειδικά σαν πρώτο παράδειγμα,
οπότε ας συνεχίσουμε να σκεφτόμαστε όσον αφορά το μετατοπισμένο προς τα πάνω γράφημα.
Θέλω απλώς να καταλάβετε ότι αυτή η κορυφή γύρω από το 0 απλά αντιστοιχεί στην μετατόπιση.
Το επίκεντρο μας, όσον αφορά την αποσύνθεση συχνότητας, είναι αυτό το εξόγκωμα στο 3.
Όλο αυτό το γράφημα θα το αποκαλώ
τον "Σχεδόν Μετασχηματισμό Fourier" του αρχικού σήματος.

Persian: 
یک نمودار که از تاثیر مرکز جرم گراف پیچشی ساخته شده بود.
و به هر حال، بیایید نگاه کنیم به فرکانس های بسیار پایین در نزدیکی 0.
این پیک بزرگ در محدوده 0 در طرح فرکانس جدید ما
فقط به این واقعیت مربوط است که کل موج کسینوسی شیفت یافته است.
اگر من سیگنال را در حدود 0 انتخاب کنم،
غوطه ور شدن به مقادیر منفی
سپس، با بازی فرکانس های مختلف پیچشی
این ترسیم از فرکانس های پیچشی در مقابل مرکز جرم است
فقط یک پیک در عدد  سه داریم.
اما، مقادیر منفی کمی عجیب و غریب است و به نظر می رسد
به ویژه برای مثال اول
پس بگذارید فقط با توجه به نمودار شیفت یافته به بالا، تفکر کنیم.
من فقط می خواهم شما درک کنید که این پیک در اطراف 0 فقط مربوط به شیفت است.
تمرکز اصلی ما، جهت تجزیه فرکانس مربوط می شود به ضربه در نقطه سه.
این نوع ترسیم که انجام شد
"تقریبا تبدیل فوریه" سیگنال اصلی.

Italian: 
di come la frequenza di avvolgimento influenza il centro di massa di quel secondo grafico.
E a proposito, torniamo indietro a quelle frequenze molto basse vicino a 0.
Questo grande picco intorno a 0 nel nostro nuovo grafico della frequenza
corrisponde semplicemente al fatto che l'intera onda del coseno è spostata verso l'alto.
Se avessi scelto un segnale oscilla intorno a 0,
scendendo verso valori negativi,
allora, mentre proviamo con varie frequenze di avvolgimento,
questo grafico delle frequenze di avvolgimento rispetto al centro di massa
avrebbe solo un picco al valore di tre.
Ma i valori negativi sono un po' strani e confusi da immaginare
soprattutto per un primo esempio,
quindi continuiamo a pensare in termini di grafico spostato in su.
Voglio solo che tu capisca che il picco intorno a 0 corrisponde solo allo spostamento verso l'alto.
Il nostro obiettivo principale, per quanto riguarda la decomposizione in frequenza, è quel picco a tre.
Tutto questo grafico è ciò che chiamerò
la "quasi trasformazione di Fourier" del segnale originale.

French: 
qui reflète comment la fréquence d'enroulement influe sur le centre de masse de ce graphique.
Et au passage, revenons sur ces fréquences très basses près de 0.
Ce gros pic autour de 0 dans notre nouveau tracé de fréquence
correspond juste au fait que toute l'onde cosinus est décalée vers le haut.
Si j'avais choisi un signal qui oscille autour de 0,
plongeant dans des valeurs négatives,
alors, comme en jouant sur les diverses fréquences d'enroulement
ce tracé du centre de masse par rapport aux fréquences d'enroulement
aurait seulement un pic à la valeur 3
Mais, les valeurs négatives sont un peu étranges et compliquées à penser
surtout pour un premier exemple,
donc continuons simplement à penser avec le graphe décalé vers le haut.
Je veux juste que vous compreniez que ce pic autour de 0 ne correspond qu'au décalage.
Notre objectif principal, en ce qui concerne la décomposition de fréquences, est cette bosse à 3
Ce graphique entier est ce que j'appellerais
la "Presque Transformée de Fourier" du signal original.

Polish: 
opisujący, w jaki sposób częstotliwość zwijania wpływa na środek masy zwiniętego wykresu.
Tak przy okazji, spójrzmy raz jeszcze na te niskie częstotliwości blisko 0.
Ten duży skok w pobliżu 0 w naszym nowym wykresie częstotliwości
odpowiada po prostu temu, że cała cosinusoida jest przesunięta do góry.
Gdybym zdecydował, że pierwotny sygnał ma oscylować wokół 0,
przyjmując wartości ujemne,
wówczas, gdy bawimy się z różnymi częstotliwościami zwijania,
wykres częstotliwości zwijania względem środka masy
miałby skok tylko w trójce.
Jednak wartości ujemne są dość dziwne i nieprzyjemnie się o nich myśli,
zwłaszcza w pierwszym przykładzie,
więc myślmy o przesuniętym do góry wykresie.
Po prostu chcę, żebyś zrozumiał, że skok w zerze odpowiada jedynie temu przesunięciu.
Skupimy się, jeśli chodzi o rozkład częstotliwości, na tym grzbiecie w trójce.
Cały ten wykres będę nazywał
"Prawie transformatą Fouriera" pierwotnego sygnału.

German: 
Aufwickelfrequenz den Massenmittelpunkt der Graphen beeinflusst.
Und übrigens - schauen wir uns nochmal die sehr langsamen Frequenzen nahe 0 an.
Dieser große Hochpunkt in unserem neuen Diagramm
hängt einfach damit zusammen, dass die  gesamte Kosinuswelle nach oben verschoben ist.
Wenn ich ein Signal gewählt hätte, welches um 0 schwingt
und in den negativen Bereich eintaucht,
dann hätte das Diagramm von Aufwickelfrequenz und Massenmittelpunkt nur einen Hochpunkt
bei dem Wert 3.
Aber - über negative Werte nachzudenken ist etwas merkwürdig und chaotisch,
insbesondere in einem ersten Beispiel.
Also lasst uns weiter den nach oben verschobenen Graphen benutzen.
Ich möchte einfach, dass du verstehst, dass dieser Hochpunkt bei 0 nur durch die Verschiebung entsteht.
Unser Fokus - zur Auftrennung von Frequenzen - liegt bei dem Hochpunkt bei 3.
Dieses ganze Diagramm ist, was ich "Beinahe"-Fourier-Transformation nennen werde.
Es gibt einige kleine Unterschiede zwischen dieser

English: 
for how the winding frequency influences the center of mass of that graph.
And by the way, let's look back at those really low frequencies near 0.
This big spike around 0 in our new frequency plot
just corresponds to the fact that the whole cosine wave is shifted up.
If I had chosen a signal oscillates around 0,
dipping into negative values,
then, as we play around with various winding frequences,
this plot of the winding frequencies vs. center of mass
would only have a spike at the value of three.
But, negative values are a little bit weird and messy to think about
especially for a first example,
so let's just continue thinking in terms of the shifted-up graph.
I just want you to understand that that spike around 0 only corresponds to the shift.
Our main focus, as far as frequency decomposition is concerned, is that bump at three.
This whole plot is what I'll call
the "Almost Fourier Transform" of the original signal.

Vietnamese: 
cho tần số quanh co ảnh hưởng đến trung tâm khối lượng của biểu đồ đó như thế nào.
Và bằng cách này, chúng ta hãy nhìn lại những tần số thực sự thấp gần 0.
Điều này tăng đột biến xung quanh 0 trong âm mưu tần số mới của chúng tôi
chỉ tương ứng với thực tế là toàn bộ sóng cosin được dịch chuyển lên.
Nếu tôi đã chọn một tín hiệu dao động xung quanh 0,
nhúng vào các giá trị âm,
sau đó, khi chúng tôi chơi xung quanh với các tần số quanh co khác nhau,
cốt truyện này của các tần số quanh co so với khối tâm
sẽ chỉ có tăng đột biến với giá trị là ba.
Tuy nhiên, các giá trị âm có chút kỳ quặc và lộn xộn khi nghĩ về
đặc biệt là ví dụ đầu tiên,
chúng ta hãy tiếp tục suy nghĩ về đồ thị dịch chuyển.
Tôi chỉ muốn bạn hiểu rằng khoảng tăng xung quanh 0 chỉ tương ứng với ca làm việc.
Trọng tâm chính của chúng tôi, như xa như phân hủy tần số là có liên quan, là vết sưng ở ba.
Toàn bộ cốt truyện này là những gì tôi sẽ gọi
"Hầu như biến đổi Fourier" của tín hiệu ban đầu.

Spanish: 
que refleja la manera en que la frecuencia de enrollado influye en el centro de masa de dicha gráfica.
Y a propósito, veamos de nuevo a dichas frecuencias cercanas a cero.
Este pico grandote alrededor de cero en nuestra nueva gráfica de frecuencias
simplemente se debe a que toda la onda está acumulada.
De haber elegido una señal que oscilara alrededor de cero,
dando lugar a valores negativos
entonces, al variar las frecuencias de enrollado,
está gráfica de las frecuencias de enrollado vs. el centro de masa
sólo tendría un pico en el valor de 3.
Sin embargo, los valores negativos son un poco raros y desordenados para pensar en ellos,
especialmente para un primer ejemplo,
así que simplemente sigamos pensando en términos de la gráfica desplazada hacia arriba.
Sólo quiero que entendamos que dicho pico alrededor del cero se debe solamente al desplazamiento.
Nuestro principal foco de atención para la descomposición de frecuencias, es ese salto en el tres.
Toda esta gráfica es lo que voy a llamar
la "Casi-Transformada de Fourier" de la señal original.

Russian: 
как частота намотки влияет на центр масс 
этого отображения.
Кстати, давайте оглянемся 
на низкие частоты вблизи нуля.
На частотном графике мы видим большой всплеск вблизи нуля,
возникающий из-за сдвига рассматриваемого сигнала вверх над осью.
Если бы я выбрал сигнал, 
осциллирующий вокруг нуля, то есть
не только в область положительных,
но и отрицательных значений,
тогда, аналогично тому как мы варьировали частоты «обертывания»
частотный график центра масс
имел бы только максимум 
вблизи трех колебаний в секунду.
Однако такие отрицательные значения немного более сложно воспринимать при помощи образов.
особенно в рамках первого примера,
поэтому мы продолжим обсуждать частотную зависимость сдвинутого вверх над осью графика.
Я просто хочу, чтобы вы поняли, что в этом всплеске вблизи нуля виноват сдвиг графика по вертикали.
Наша основная задача, разложение по частотам, напрямую связана с вплеском вблизи трех.
Тот график, что мы получили, это то, что я называю
«Почти преобразование Фурье» 
исходного сигнала.

Korean: 
감은 그래프의 무게중심에
어떤 영향을 주는지를
보여주는 그래프가 있습니다.
잠깐 돌아와서
주파수가 0에 가까울 때를 봅시다.
주파수가 0일 때
세 번째 그래프에 나타나는
이 높은 봉우리는 그저
첫 번째 그래프의
코사인파가 위로 치우쳐져
있는 것 때문에 생깁니다.
만약 신호를 0을 중심으로
진동하도록 잡으면,
그러니까 음수를
허용하도록 잡으면
감는 주파수를 어떻게 돌리더라도
이 주파수와 무게중심의
세 번째 그래프는
오직 3이라는 값에서만
봉우리를 갖습니다.
하지만 음수값이라는 것은
생각하기 번거롭기 때문에,
특히 첫 예제에선 말이죠,
그냥 위로 치우친 그래프를 가지고
생각하도록 합시다.
0 근처에서 생기는 높은 지점은
그 치우침 때문에 생긴다는 것만
기억해 두셨으면 합니다.
우리의 주된 관심은,
주파수 분해와 관련해서만
생각하면,
3에 있는 봉우리에 있습니다.
이 세 번째 그래프가 바로 제가
원래 그래프의 "거의 푸리에 변환"
이라고 부를 그래프입니다.
이 그래프와 실제 푸리에 변환 사이에는
몇가지 작은 차이가 있고

Chinese: 
這與實際的傅里葉變換之間有一些小的區別，
我會在幾分鐘內提到，
但是你已經可以看到這台機器是如何幫我們挑出一個信號的頻率的。
讓我們多看兩眼
換一個純信號，就假設每秒2拍的稍低頻率
以同樣的做法處理
繞一圈，
想象幾個不同可能的纏繞頻率
與此同時 注意盯著質心在哪裡
然後一邊調整纏繞頻率，
一邊畫出質心的x坐標
和之前一樣，在纏繞頻率和信號頻率相等時
我們得到了一個高峰
在這種情況下，它等於每秒兩個週期
但真正的關鍵是，這台機器之所以那麼受歡迎
是因為他能讀取好幾個頻率的信號
並把它們挑出來。
就想像一下我們剛才看到的兩個信號：
每秒三拍的波，以及每秒兩拍的波，
全部加在一起

Spanish: 
Hay un par de pequeñas distinciones entre ésta y la Transformada de Fourier de verdad
a la cual llegaremos en unos minutos,
pero aún así, somos capaces de ver cómo esta maquinaria nos permite recuperar la frecuencia de una señal.
Jugando un poco más,
tomemos otra señal pura, digamos, de una frecuencia menor, de dos vibraciones por segundo,
y hagamos la misma cosa:
Enrollarla en un círculo,
imaginar distintas frecuencias de enrollado,
y mientras hacemos eso, dar seguimiento a la posición del centro de masa de la gráfica,
y entonces graficar la coordenada x de dicho centro de masa
y ajustar la frecuencia de enrollado.
Tal y como antes, obtenemos un pico
cuando la frecuencia de enrollado coincide con la frecuencia de la señal,
la cual, en este caso, es de dos ciclos por segundo.
Pero el punto principal que realmente hace de esta maquinaria un verdadero deleite
es cómo nos permite tomar una señal formada de varias frecuencias,
y recuperar cuáles son.
Imagina que tomamos las dos señales que acabamos de observar:
La onda con tres vibraciones por segundo, y la de dos vibraciones por segundo,
y luego las sumamos.

French: 
Il y a quelques petites distinctions entre ceci et la transformée de Fourier exacte,
à laquelle je viendrai dans quelques minutes,
mais déjà, vous pouvez voir comment cette machine nous permet de choisir la fréquence d'un signal.
Juste pour jouer avec un peu plus,
prenez un signal pur différent, disons avec une fréquence plus faible de deux battements par seconde,
et faites la même chose.
Enroulez le autour d'un cercle,
imaginez différentes fréquences d'enroulements potentielles,
et lorsque vous le faites, gardez une trace de l'endroit où se trouve le centre de masse de ce graphique,
puis tracez la coordonnée x de ce centre de masse
lorsque vous réglez la fréquence d'enroulement.
Exactement comme précédemment, nous obtenons un pic
lorsque la fréquence d'enroulement est la même que la fréquence du signal,
qui dans ce cas, est égale à deux cycles par seconde.
Mais le vrai point clé, la chose qui rend cette machine si merveilleuse,
est comment elle nous permet de prendre un signal composé de plusieurs fréquences,
et de voir ce qu'elles sont.
Imaginez prendre les deux signaux que nous venons de regarder:
La vague avec trois battements par seconde, et la vague avec deux battements par seconde,
et les additionner.

Portuguese: 
Há algumas pequenas diferenças entre isso e a transformada real de Fourier,
que eu vou chegar em alguns minutos,
mas você já pode ver como esta máquina nos permite escolher a frequência de um sinal.
Apenas para brincar um pouco mais,
pegue um sinal puro diferente, digamos que com uma frequência menor de duas batidas por segundo,
e faça a mesma coisa.
Enrolá-lo em torno de um círculo,
imagine diferentes frequências de enrolamento,
e como você faz isso, perceba onde está o centro de massa daquele gráfico,
e, em seguida, trace a coordenada x desse centro de massa
enquanto ajusta a frequência de enrolamento.
Assim como antes, nós temos um pico
quando a frequência do enrolamento é igual à frequência do sinal,
que neste caso, é quando é igual a dois ciclos por segundo.
Mas o verdadeiro ponto chave, a coisa que torna essa máquina tão prazerosa,
é assim que nos permite pegar um sinal que consiste em múltiplas frequências,
e descobrir quais são.
Imagine pegar os dois sinais que acabamos de ver:
A onda com três batidas por segundo e a onda com duas batidas por segundo,
e adicione-os.

German: 
und der tatsächlichen Fourier-Transformation,
dazu werden wir gleich kommen.
Aber man kann bereits erkennen, wie diese Maschine uns die Frequenz des Signals erkennen lässt.
Um ein weinig mehr damit herumzuspielen,
nehmen wir ein anderes reines Signal
- sagen wir mit geringerer Frequenz von 2 Hertz -
und machen das Gleiche nochmal:
Auf einen Kreis wickeln,
verschiedene Aufwickelfrequenzen nutzen
und den Massenmittelpunkt beobachten.
Dann erstellen wir ein Diagramm, welches zeigt
wo die  x-Koordinate dieses Massenmittelpunktes bei den verschiedenen Aufwickelfrequenzen liegt.
Wie zuvor erhalten wir einen Hochpunkt,
wenn die Aufwickelfrequenz gleich der Signalfrequenz ist.
In diesem Fall bei 2 Hertz bzw. 2 Drehungen pro Sekunde
Aber das wirkliche Wichtige, warum diese Maschine so eine Freude ist,
ist wie sie uns ermöglicht, aus einem Signal,
welches aus verschiedenen Frequenzen besteht,
die einzelnen Frequenzen zu extrahieren.
Stell dir die beiden Funktionen vor, die wir uns gerade angesehen haben:
Die Welle mit 3 Hertz und die Welle mit 2 Hertz
und addiere sie.
Was du bekommst ist
-wie ich sagte -

Italian: 
Ci sono un paio di piccole distinzioni tra questo e l'effettiva trasformata di Fourier,
ne parleremo tra un paio di minuti,
ma già, potresti essere in grado di vedere come questa macchina ci permette di individuare la frequenza di un segnale.
Giochiamoci ancora un po,
prendiamo un segnale puro diverso, diciamo con una frequenza più bassa di due battiti al secondo,
e facciamo la stessa cosa
Avvolgiamolo attorno a un cerchio,
immaginiamo diverse ipotetiche frequenze di avvolgimento,
e mentre lo facciamo, teniamo traccia di dove si trova il centro di massa di quel grafico,
e quindi visualizziamo la coordinata x di quel centro di massa
mentre si regola la frequenza di avvolgimento.
Proprio come prima, otteniamo un picco
quando la frequenza di avvolgimento è uguale alla frequenza del segnale,
che in questo caso è uguale a due cicli al secondo.
Ma il vero punto chiave, la cosa che rende questa macchina così piacevole,
è come ci permette di prendere un segnale costituito da più frequenze,
ed estrarle singolarmente.
Immagina di prendere i due segnali che abbiamo appena visto:
L'onda con tre battiti al secondo e l'onda con due battiti al secondo,
e sommarli.

iw: 
ישנם כמה הבדלים קטנים בין זה, לבין הטרנספורם המקורי,
כזה שאני אגיע אליו עוד מספר דקות.
אבל כבר עכשיו, יתכן ואתם כבר מצליחים לראות כיצד המכונה הזאת נותנת לנו לבודד את תדירות האות(סיגנל).
רק בשביל לשחק עם זה עוד קצת,
תיקחו אות טהור אחר. בואו נגיד, כזה שעם תדירות נמוכה של 2 פעימות בשניה,
ותעשו את אותו הדבר.
תעטפו אותו סביב המעגל,
תדמיינו מספר תדירויות פיתול אפשריות,
ובזמן שאתם עושים זאת, תעקבו אחר איפה מרכז המסה של הגרף נמצא,
ואז תשרטטו את הקואורדינטה x של מרכז המסה -
בזמן שאתם מסדרים את תדירות הפיתול.
בדיוק כמו קודם, אנחנו מקבלים את העליה החדה הזו
כאשר תדירות הפיתול היא בדיוק כמו תדירות האות.
שבמקרה הזה, זה כאשר היא שווה לשני סיבובי מעגל, בשניה.
אבל נקודת המפתח כאן, הדבר שהופך את המכונה הזו לכל כך מהנה,
זה כיצד היא מאפשרת לנו לקחת אות המורכב ממספר תדירויות,
ולהצליח לבודד את כל אחת מהן.
תדמיינו שלקחתם את שתי האותות שהרגע הסתכלנו עליהם:
הגל עם 3 פעימות בשניה, והגל עם 2 תדירויות בשניה,
ותחברו אותם יחדיו.

English: 
There's a couple small distinctions between this and the actual Fourier transform,
which I'll get to in a couple minutes,
but already, you might be able to see how this machine lets us pick out the frequency of a signal.
Just to play around with it a little bit more,
take a different pure signal, let's say with a lower frequency of two beats per second,
and do the same thing.
Wind it around a circle,
imagine different potential winding frequencies,
and as you do that keep track of where the center of mass of that graph is,
and then plot the x coordinate of that center of mass
as you adjust the winding frequency.
Just like before, we get a spike
when the winding frequency is the same as the signal frequency,
which in this case, is when it equals two cycles per second.
But the real key point, the thing that makes this machine so delightful,
is how it enables us to take a signal consisting of multiple frequencies,
and pick out what they are.
Imagine taking the two signals we just looked at:
The wave with three beats per second, and the wave with two beats per second,
and add them up.

Korean: 
몇 분 내로 그것을
설명해 드리고자 합니다만
이미 이 시점에서도 여러분은
이 기계가
신호에서 주파수를 골라낼 수 있게
해 줄 수 있는 것을 알 수 있습니다.
조금 더 이 기계를
활용해 보죠.
다른 주파수로
같은 일을 해 봅시다.
낮은 주파수로
이를테면 2로 잡아봅시다.
똑같이 진행해보죠.
원을 따라서 감고,
감는 주파수를
바꿀 수 있다는 걸 염두에 두고,
그러는 과정에서 무게중심의
변화를 추적하고
그 x좌표를 그래프로 그립니다.
주파수의 변화에 따른 그래프로 말이죠.
전에 한 것과 마찬가지로,
이 그래프는
감는 주파수가 신호 주파수와 일치할 때
튀어나온 점을 지닙니다.
지금 경우에는 2바퀴/초 지점이죠.
자, 이 기계가 진정으로
놀라운 이유이자 핵심은
이 기계가 어떻게 우리에게
여러 주파수로 구성된 신호를
분해하는지에 있습니다.
우리가 살펴본 두 주파수를 가지고
살펴봅시다.
1초에 세 번 울리는 신호와
1초에 두 번 울리는 신호였죠.
둘을 더해봅시다.

Russian: 
Между этим и фактическим преобразованием Фурье существует пара небольших различий,
которые я опишу через пару минут,
но, возможно, вы уже сейчас заметили, как эта конструкция позволяет определить частоту сигнала.
Давайте поиграем
еще немного с этим алгоритмом,
взяв другой гармонический сигнал, например, с более низкой частотой — два колебания в секунду,
и проделаем то же самое.
Закручиваем вокруг окружности,
варьируем частоту намотки,
и, как раньше, отслеживаем, где находится центр масс этого графика,
затем изображаем координату x центра масс
от настройки частоты наматывания.
Как и раньше, мы получаем всплеск
когда частота намотки совпадает с частотой сигнала,
который в этом случае
равен двум циклам в секунду.
Но ключевой момент, делающий эту математическую машину такой восхитительной,
это то, что она может принимать сумму сигналов нескольких частот,
и позволяет определить частоты.
Представьте, что мы принимаем два сигнала, которые мы только что рассмотрели
Волна с тремя колебаниями в секунду и волна с двумя колебаниями в секунду,
сложим их вместе.

Chinese: 
这与实际的傅里叶变换之间有一些小的区别，
我会在几分钟内提到，
但是你已经可以看到这台机器是如何帮我们挑出一个信号的频率的。
让我们多看两眼
换一个纯信号，就假设每秒2拍的稍低频率
以同样的做法处理
绕一圈，
想象几个不同可能的缠绕频率
与此同时 注意盯着质心在哪里
然后一边调整缠绕频率，
一边画出质心的x坐标
和之前一样，在缠绕频率和信号频率相等时
我们得到了一个高峰
在这种情况下，它等于每秒两个周期
但真正的关键是，这台机器之所以那么受欢迎
是因为他能读取好几个频率的信号
并把它们挑出来。
就想像一下我们刚才看到的两个信号：
每秒三拍的波，以及每秒两拍的波，
全部加在一起

Modern Greek (1453-): 
Υπάρχουν μερικές μικρές διαφορές μεταξύ αυτού και του πραγματικού μετασχηματισμού Fourier,
τι οποίες θα αναφέρω σε μερικά λεπτά,
αλλά ήδη, θα μπορούσατε να δείτε το πως αυτή η μηχανή μας επιτρέπει να διακρίνουμε τη συχνότητα ενός σήματος.
Για να παίξουμε λίγο παραπάνω με αυτό,
πάρτε ένα διαφορετικό καθαρό σήμα, ας πούμε με τη χαμηλότερη συχνότητα των δύο χτύπων ανά δευτερόλεπτο,
και κάντε το ίδιο πράγμα.
Τυλίξτε το γύρω από έναν κύκλο,
φανταστείτε διαφορετικές πιθανές ελικοειδείς συχνότητες,
και καθώς το κάνετε αυτό καταγράψτε το που βρίσκεται το κέντρο μάζας αυτού του γραφήματος,
και στη συνέχεια σχεδιάστε τη συντεταγμένη χ αυτού του κέντρου μάζας
καθώς ρυθμίζεται την ελικοειδή συχνότητα.
Όπως και πριν, παίρνουμε μια κορυφή
όταν η ελικοειδής συχνότητα είναι ίδια με τη συχνότητα του σήματος,
που σε αυτή την περίπτωση, είναι όταν είναι ίση με 2 κύκλους ανά δευτερόλεπτο.
Αλλά το πραγματικά σημαντικό σημείο, αυτό που κάνει αυτή τη μηχανή τόσο απολαυστική,
είναι το πως μας επιτρέπει να παίρνουμε ένα σήμα που αποτελείται από πολλές συχνότητες,
και να διακρίνουμε ποιες είναι αυτές.
Φανταστείτε να παίρνουμε τα δύο σήματα που μόλις κοιτάξαμε:
Το κύμα με τους 3 χτύπους ανά δευτερόλεπτο, και το κύμα με τους 2 χτύπους ανά δευτερόλεπτο,
και να τα προσθέτουμε.

Persian: 
چندین تمایز کوچک بین این و تبدیل واقعی فوریه وجود دارد
که من در چند دقیقه به آن می رسم
اما در حال حاضر، شما  توانستید ببینید که چگونه این دستگاه به ما اجازه می دهد تا فرکانس یک سیگنال را انتخاب کنید.
فقط با آن کمی بیشتر بازی کنید
یک سیگنال خالص دیگری بگیرید، بیایید با فرکانس پایین دو ضربه در ثانیه بگوییم
و همین کار را انجام دهید.
در اطراف یک دایره بچرخانید.
فرکانس پتانسیل چرخشی متفاوتی را تصور کنید
و همینطور مرکز جرم گراف را دنبال کنید
و سپس مختصات x مرکز جرم را تعیین می کند
و همینطور فرکانس پیچشی را تنظیم می کنید.
درست مانند قبل، ما یک قله (پیک) دریافت می کنیم
زمانی که فرکانس پیچشی همان فرکانس سیگنال است،
که در این جا، زمانی است که  برابر دو دوره در ثانیه شود.
اما نکته اصلی،و چیزی است که باعث می شود از این دستگاه لذت ببرید
این است که چگونه ما را قادر می سازد که سیگنال تشکیل دهنده یک فرکانس چندگانه  را تشخیص دهیم،
و آنها را انتخاب کنید.
تصور کنید که ما فقط به  دو سیگنال نگاه می کنیم
موج با سه ضربه در ثانیه و موج با دو ضربه در ثانیه،
و آنها را با هم جمع کنید.

Vietnamese: 
Có một vài khác biệt nhỏ giữa điều này và biến đổi Fourier thực tế,
mà tôi sẽ đến trong một vài phút,
nhưng đã có, bạn có thể thấy cách máy này cho phép chúng tôi chọn tần số của tín hiệu.
Chỉ để chơi với nó nhiều hơn một chút,
lấy tín hiệu thuần túy khác, giả sử tần số thấp hơn là hai nhịp mỗi giây,
và làm điều tương tự.
Gió quanh một vòng tròn,
hãy tưởng tượng các tần số cuộn dây tiềm năng khác nhau,
và khi bạn theo dõi vị trí trung tâm của khối lượng của biểu đồ đó,
và sau đó vẽ tọa độ x của trung tâm khối lượng đó
khi bạn điều chỉnh tần số quanh co.
Cũng giống như trước đây, chúng tôi nhận được tăng đột biến
khi tần số cuộn dây giống như tần số tín hiệu,
trong trường hợp này, là khi nó bằng hai chu kỳ mỗi giây.
Nhưng điểm mấu chốt thực sự, điều khiến chiếc máy này trở nên thú vị,
là cách nó cho phép chúng ta lấy một tín hiệu gồm nhiều tần số,
và chọn ra chúng là gì.
Hãy tưởng tượng lấy hai tín hiệu chúng ta vừa xem xét:
Sóng với ba nhịp mỗi giây, và sóng với hai nhịp mỗi giây,
và thêm chúng lên.

Arabic: 
هناك بعض الاختلافات الطفيفة بين هذا وتحويلة فورير الحقيقية
وهو ما سأتناوله بعد دقائق
ولكنك تستطيع بالفعل أن تري كيف لهذه الآلة أن تمكننا من أن نحصل علي تردد الاشارة
ولنلعب بها قليلًا
خذ اشارة نقية مختلفة لنقل بتردد مختلف أقل قيمته ذبذبتان في الثانية
وقم بنفس الشئ
لفها حول دائرة
وتخيل ترددات لف مختلفة
وبينما تفعل ذلك تابع أين يقع مركز الكتلة لهذا الشكل
وارسم الإحدائي السيني لمركز الكتلة هذا
عند تغييرك لتردد اللف
وكما في السابق نجد ارتفاعا
عندما يكون تردد اللف مساويًا لتردد الإشارة
وهو في هذه الحالة يساوي ذبذبتان لكل ثانية
ولكن النقطة الأساسية الحقيقية التي تجعل هذه الآلة مبهجة مفيدة
هي كيف أنها تمكننا من أن نأخذ اشارة مكونة من عدد من الترددات
ونستخلص هذه الترددات
تخيل أن نأخذ الاشارتين اللتين رأيناهما
الموجة ذات تردد الثلاث ذبذبات لكل ثانية والموجة ذات تردد الذبذبتين لكل ثانية
ونجمعهما

Portuguese: 
a Transformada de Fourier de verdade, que eu vou chegar daqui a pouco,
mas já dá pra ver como essa máquina
nos deixa capturar a frequência de um sinal
Só pra brincar um pouco mais,
vamos pegar outro sinal puro
com uma frequência menor de, digamos, de 2 batidas por segundo
e fazer a mesma coisa
Enrolar ao redor do círculo,
imaginar diferentes frequências de enrolamento
e ao mesmo tempo acompanhar onde o centro de massa está
e então registrar o X desse centro de massa
conforme você ajusta a frequência
Assim como antes, temos um pico
quando a frequência de enrolamento é a mesma da frequência do sinal
Nesse caso, quando se iguala a 2 ciclos por segundo
Mas o ponto chave que torna essa máquina surreal
é como ela nos permite pegar um sinal composto de várias frequências
e descobrir quais elas são
Imagine que pegamos os 2 sinais que olhamos até então
A onda com 3Hz e a onda com 2Hz
e então as adicionamos

Polish: 
Istnieje kilka nieznacznych różnic między tym, a prawdziwą transformatą Fouriera,
do których dotrzemy za kilka minut,
ale już teraz możesz być w stanie dostrzec, jak ta maszyna pozwala nam wychwycić częstotliwość sygnału.
Aby pobawić się z tym jeszcze trochę,
weźmy inny czysty sygnał, dajmy na to z niższą częstotliwością dwóch uderzeń na minutę,
i zróbmy to samo.
Nawińmy go na okrąg,
wyobraźmy sobie różne częstotliwości zwijania,
i gdy śledzisz gdzie środek masy tego wykresu się znajduje,
a następnie rysujesz współrzędną x tego środka masy
w miarę regulowania częstotliwości zwijania.
Tak samo jak wcześniej, dostajemy skok
gdy częstotliwość zwijania jest taka sama, jak częstotliwość sygnału,
która w tym przypadku wynosi dwa obroty na minutę.
Jednak naprawdę kluczowym argumentem, tym, co czyni tę maszynę tak wyjątkową,
jest to, jak pozwala ona wziąć sygnał złożony z różnych częstotliwości
i wychwycić, jakie one są.
Wyobraźmy sobie, że bierzemy dwa sygnały, którymi przed chwilą się zajmowaliśmy:
falę z trzema uderzeniami na sekundę i falę z dwoma uderzeniami na sekundę,
i dodajemy je.

iw: 
כמו שאמרתי קודם, מה שתקבלו הוא לא עוד גל קוסינוס יפה וטהור;
זהו משהו קצת יותר מסובך.
אבל תדמיינו שזרקתם את זה לתוך מכונת ליפוף התדירות שלנו.
זהו בהחלט המקרה הזה, שבו אתם תעטפו את הדבר סביב המעגל והוא יראה יותר מסובך;
יש לכם את את
הכאוס (1)
וכאוס(2) וכאוס(3)
וכאוס(4) ואז
הופ!
נראה שהדברים מתיישרים בצורה דיי יפה, כאשר יש לנו שני סיבובים, בשניה.
וכשתמשיכו עם זה, זה עוד כאוס(5)
ועוד כאוס(6),
ועוד כאוס(7),
כאוס(8), כאוס(9), כאוס(10),
הופ!
הדברים שוב מסתדרים יפה כאשר יש 3 סיבובים בשניה.
וכמו שאמרתי קודם, בסופו של דבר - הגרף יראה דיי עמוס ומסובך,
אבל כל מה שזה, זה רעיון יחסית פשוט של לעטוף את הגרף הזה סביב העיגול.
זהו פשוט גרף יותר מסובך, וזאתי תדירות שמתפטלת יחסית מהר.
עכשיו, מה שהולך כאן עם שתי העליות החדות הללו,
זה מה שהיה קורה, אם הייתם לוקחים 2 אותות,
ואז משתמשים ב"כמעט טרנספורם פורייה" הזה לכל אחד מהם(אותות), באופן נפרד.
ואז תחברו את התוצאות,
מה שתקבלו, זה יהיה בדיוק אותו דבר -  כאילו זו הפעם הראשונה שלכם
שבה חיברתם את האותות, ואז השתמשתם ב"כמעט טרנספורם פורייה".
ולצופים הקשובים מביניכם שאולי רוצים להשהות לרגע את הסירטון ולתהות,

Spanish: 
Como he dicho antes, lo que obtenemos ya no es más una onda sinusoidal bien comportada,
es algo un poco más complicado.
Pero imagina que la ponemos en nuestra máquina enrolladora de frecuencias...
..ciertamente en este caso la gráfica enrollada se ve mucho más complicada;
obtenemos esto,
caos y
caos y caos y
caos y entonces
 
Las cosas se alinean muy bien a dos ciclos por segundo,
y mientras continuamos hay más caos
y más caos
más caos
caos, caos, caos
y entonces
Las cosas se alinean muy bien de nuevo a 3 ciclos por segundo.
Y, como dije antes, la gráfica enrollada puede parecer muy complicada,
pero todo esto es la idea relativamente simple de enredar la gráfica alrededor de un círculo.
Es simplemente una gráfica más complicada y una frecuencia de enrollado muy rápida.
Lo que tenemos ahora con los dos diferentes picos
es que si eres capaz de tomar dos señales,
y aplicarles esta "Casi-Trasnformada de Fourier" indivudalmente
y luego sumar los resultados,
lo que obtenemos es lo mismo como si primero
sumáramos las señales y luego aplicáramos esta "Casi-Transformada de Fourier".
Los televidentes atentos entre ustedes quizás quieran poner pausa, reflexionar y...

Chinese: 
正如我之前所說，你所得到的不再是一個很好的，純粹的餘弦波;
而是一個有點複雜的波
但是想像一下，把它扔到我們的捲繞機裡面
肯定是看上去越來越複雜
混亂
很混亂
超級混亂
無敵的混亂
然後，哦？
每秒兩圈的時候，圖像整齊的排列了起來，
然後再繼續混亂
很混亂
非常混亂
亂到沒朋友之後
哦！！
每秒三圈的時候，又排的超級整齊。
就像我之前說過的那樣，曲線圖看起來可能很繁雜，
但這一切不過是把圖像繞著圓纏起來罷了
不過是圖像越複雜，纏繞頻率越快而已
現在這裡產生了兩個不同的尖峰，
如果你拿兩個信號，再分別對他們使用“近似傅里葉變換”，再把結果加在一起
你得到的結果
和先把信號加起來，再進行“近似傅里葉變換”是一樣的
細心的觀眾可以想停下來思考

Arabic: 
وكما قلت سابقًا ما نحصل عليه لم يعد موجة نقية
بل أصبح شيئًا أكثر تعقيدًا بقليل
ولكن تخيل أن نعطي هذه الاشارة لآلة اللف بتردد
بالطبع عندما نلف هذا يكون الناتج أكثر تعقيدًا
تحصل علي
فوضى و
فوضى و فوضى و
فوضى وثم
فجأة
وثم تتسق بشكل جميل عند دورتين في الثانية
وعندما تكمل ينتج فوضى
و فوضى
فجأة
تتسق بشكل جميل عند ثلاث دورات في الثانية
وكما قلت سابقًا، المخطط الملفوف قد يبدو مزدحما ومعقدًا
ولكن كل ما يمثله هو لف الرسمة حول دائرة
إنه فقط مخطط أكثر تعقيدًا ولف بتردد سريع
وما يجري عند الارتفاعين
هو أنه إن أخذت الإشارتين
وطبقت تحويلة فورير -تقريبًا- عليهما منفردتين
ثم جمعت الناتجين
ما تحصل عليه هو نفسه كأنك
جمعت الإشارتين أولًا ثم طبقت تحويلة فورير -تقريبًا- علي الناتج
المشاهدون المنتبهون منكم قد يريدون أن يوقفوا وبتفكروا

Persian: 
همانطور که پیشتر گفتم، چیزی که شما دریافت می کنید دیگر صدای کویینسی خوب و خالص نیست.
بلکه کمی پیچیده تر است.
اما تصور کنید این موج را به ماشین فرکانس پیچشی مان بدهیم ...
مطمئنا این مورد  چیز را که در اطراف دایره قرار دهید، به نظر می رسد بسیار پیچیده تر است.
شما این را دارید
هرج و مرج (1) و
هرج و مرج (2) و هرج و مرج (3) و
هرج و مرج (4) و سپس
وواو!
به نظر میرسد که خط در دو دور بر ثانیه به خوبی بالا می رود
و همانطور که در ادامه آن هرج و مرج بیشتر (5)
و هرج و مرج بیشتر (6)
هرج و مرج بیشتر (7)
هرج و مرج (8)، هرج و مرج (9)، هرج و مرج (10)، هرج و مرج
وواو!
دوباره در سه دور بر ثانیه به خوبی اتفاق میافتد
و، همانطور که قبلا گفتم، گراف پیچشی به نظر میرسد کمی شلوغ و پیچیده باشد،
اما همه اینها، ایده نسبتا ساده ای است که گراف را در اطراف یک دایره قرار داده است.
این فقط گراف پیچیده تر و فرکانس پیچشی است.
در حال حاضر آنچه در اینجا اتفاق می افتد دو سناریوی متفاوت دارد
یکی اینکه  که اگر شما دو سیگنال را دریافت کردید،
و سپس تقریب تبدیل فوریه با به هر یک از آنها به صورت جداگانه اعمال کنیم
و سپس نتایج را جمع کنید
آنچه شما خواهید دید همان چیزی است که شما برای اولین بار
سیگنال ها را جمع کرد و سپس تقریب فوریه را به کار برد.
و از تماشاگران بیننده در میان شما ممکن است بخواهند مکث کنند و فکر کنند ...

Modern Greek (1453-): 
Όπως προείπα, αυτό που παίρνουμε δεν είναι πλέον ένα ωραίο, καθαρό συνημιτονοειδές κύμα,
είναι κάτι αρκετά πιο πολύπλοκο.
Αλλά φανταστείτε να πετάμε αυτό μέσα στην μηχανή ελικοειδών συχνοτήτων...
..φυσικά καθώς τυλίγεις αυτό το κύμα, δείχνει πολύ πιο πολύπλοκο,
έχεις αυτό το
χάος και
χάος και χάος και
χάος και ύστερα
ΩΠ!
Τα πράγματα φαίνεται να ευθυγραμμίζονται όμορφα στους δύο κύκλους ανά δευτερόλεπτο
και καθώς συνεχίζει έχει περισσότερο χάος
και περισσότερο
και περισσότερο
χάος, χάος, χάος,
ΩΠ!
Τα πράγματα ευθυγραμμίζονται ξανά στους 3 κύκλους ανά δευτερόλεπτο.
Και, όπως προείπα, το τυλιγμένο γράφημα μπορεί να μοιάζει κάπως φορτωμένο και πολύπλοκο,
αλλά δεν είναι τίποτα παραπάνω από τη σχετικά απλή ιδέα του τυλίγματος ενός γραφήματος γύρω από έναν κύκλο.
Είναι απλά ένα πιο πολύπλοκο γράφημα, και μια αρκετά γρήγορη ελικοειδής συχνότητα.
Αυτό που συμβαίνει εδώ με τις δύο διαφορετικές κορυφές,
είναι ότι αν παίρνατε δύο σήματα,
και στη συνέχεια εφαρμόζατε αυτόν τον "Σχεδόν Μετασχηματισμό Fourier" σε κάθε ένα ξεχωριστά,
και ύστερα προσθέτατε τα αποτελέσματα,
αυτό που θα παίρνατε είναι το ίδιο με το αν αρχικά
προσθέτατε τα σήματα, και στη συνέχεια εφαρμόζατε τον "Σχεδόν Μετασχηματισμό Fourier"
Και οι προσεκτικοί θεατές ανάμεσα σας ίσως θα ήθελαν να πατήσουν παύση και na συλλογιστούν, και...

German: 
keine schöne, reine Kosinuswelle mehr, sondern komplizierter.
Aber stell dir vor, wir werfen das in unsere Maschine.
Es ist sicherlich so, dass das Ganze wenn man es aufwickelt noch komplizierter aussieht.
Chaos und Chaos und Chaos...
und dann, bei zwei Umdrehungen pro Sekunde,
liegt alles sehr schön übereinander.
Und wenn man weitermacht erhält man noch mehr Chaos
und drei Umdrehungen  pro Sekunde liegen sie wieder schön übereinander.
Und - wie ich sagte - der aufgewickelte Graph kann ziemlich durcheinander und kompliziert aussehen,
aber es ist nur die einfache Idee, einen Graphen um einen Kreis zu wickeln.
Es ist nur ein komplizierter Graph und eine schnelle Aufwickelfrequenz.
Nun, was hier mit den zwei Hochpunkten passiert, ist, dass wenn man zwei Signale nimmt
und dann die "Beinahe"-Fourier-Transformation auf beide einzeln anwendet
und die Ergebnisse addiert
das Ergebnis das gleiche ist,
als hätte man erst die Signale addiert
und dann die  "Beinahe"-Fourier-Transformation angewendet hätte.
Und  - an die sorgfältigen Zuschauer unter euch -

Portuguese: 
Como eu disse anteriormente, o que você obtém não é mais uma onda cosseno agradável e pura;
é algo um pouco mais complicado.
Mas imagine jogar isso em nossa máquina de frequência de enrolamento ...
..é certamente o caso em que, ao envolver essa coisa, parece muito mais complicado;
Você tem isto
caos (1) e
caos (2) e caos (3) e
caos (4) e depois
WOOP!
As coisas parecem se alinhar muito bem em dois ciclos por segundo,
e enquanto você continua, é mais caos (5)
e mais caos (6)
mais caos (7)
caos (8), caos (9), caos (10),
WOOP!
As coisas se alinham de novo a três ciclos por segundo.
E, como eu disse antes, o gráfico pode parecer meio ocupado e complicado,
mas tudo é a idéia relativamente simples de envolver o gráfico em torno de um círculo.
É apenas um gráfico mais complicado e uma frequência de enrolamento bastante rápida.
Agora, o que está acontecendo aqui com os dois picos diferentes?
é que se você pegasse dois sinais,
e, em seguida, aplicar esta transformação de Quase-Fourier para cada um deles individualmente,
e depois somasse os resultados,
o que você recebe é o mesmo que se você
adicionasse os sinais, e então aplicasse esta Quase Transformada de Fourier
E os espectadores atentos entre vocês podem querer parar e refletir, e ...

Portuguese: 
Como eu disse, o que conseguimos não é mais uma onda cosseno pura
É algo mais complicado
Mas imagine jogar isso na nossa máquina de enrolamento de frequência
É claro que, conforme você enrola, fica bem mais complicado
Você vê caos e caos e caos e então, opa!
Parece que as coisas se alinharam aos 2 ciclos/segundo
E conforme você continua é mais caos
e caos, mais caos, caos, caos, opa!
As coisas se alinham de novo aos 3 ciclos por segundo
E como eu disse antes, o gráfico parece bem bagunçado e complicado,
mas tudo o que ele é a ideia relativamente simples
de enrolar o sinal ao redor do círculo
É só um gráfico mais complicado e uma frequência de enrolamento bem rápida
Agora, o que está acontecendo com esses dois picos diferentes
é que, se você tomasse dois sinais diferentes,
e aplicasse a Quase Transformada de Fourier a cada um dos sinais individualmente,
e então somasse os resultados,
o que você tem é o mesmo resultado que
se você tivesse primeiro adicionado os sinais e então aplicado a transformada
E os espectadores atentos entre vocês podem querer pausar e ponderar

Chinese: 
正如我之前所说，你所得到的不再是一个很好的，纯粹的余弦波;
而是一个有点复杂的波
但是想像一下，把它扔到我们的卷绕机里面
肯定是看上去越来越复杂
混乱
很混乱
超级混乱
无敌的混乱
然后，哦？
每秒两圈的时候，图像整齐的排列了起来，
然后再继续混乱
很混乱
非常混乱
乱到没朋友之后
哦！ ！
每秒三圈的时候，又排的超级整齐。
就像我之前说过的那样，曲线图看起来可能很繁杂，
但这一切不过是把图像绕着圆缠起来罢了
不过是图像越复杂，缠绕频率越快而已
现在这里产生了两个不同的尖峰，
如果你拿两个信号，再分别对他们使用“近似傅里叶变换”，再把结果加在一起
你得到的结果
和先把信号加起来，再进行“近似傅里叶变换”是一样的
细心的观众可以想停下来思考

Italian: 
Come ho detto prima, quello che ottieni non è più un'onda coseno pura;
è qualcosa di un po 'più complicato.
Ma immagina di metterla nella nostra macchina a frequenza di avvolgimento ...
..è certamente il caso in cui, avvolgendola, sembra molto più complicata;
ottieni questo
caos (1) e
caos (2) e caos (3) e
caos (4) e poi
WOOP!
Le cose sembrano allinearsi molto bene a due giri al secondo,
e mentre continui ottieni ancora caos (5)
e caos (6)
ancora caos (7)
caos (8), caos (9), caos (10),
WOOP!
Le cose si allineano di nuovo bene a tre cicli al secondo.
E, come ho detto prima, il grafico arrotolato puo' sembrare un po' contorto e complicato,
ma consiste nell'idea relativamente semplice di avvolgere il grafico attorno a un cerchio.
È solo un grafico più complicato e una frequenza di avvolgimento piuttosto rapida.
Ora quello che succede qui con due diversi picchi,
è che se dovessi prendere due segnali,
e quindi applicargli questa trasformazione quasi-Fourier individualmente,
ed infine sommare i risultati,
quello che ottieni è la stessa cosa di prima
ha aggiunto i segnali e poi ha applicato questa trasformazione quasi-Fourier.
Gli spettatori attenti potrebbero voler fermarsi a riflettere e ...

Russian: 
Как я говорил ранее, то, что вы получаете, больше не является  чистой косинусной волной;
это нечто более сложное.
Но представьте, что вы передаете этот сигнал нашей частотной машине.
В точности так же мы обертываем функцию вокруг окружности, и диаграма выглядит намного сложнее.
и до какого-то момента вы видите только
хаос
и хаос,  и хаос
и хаос, и вдруг
Оп!
И все становится красиво на частоте два цикла в секунду,
при продолжении вы видите снова хаос,
больше хаоса,
еще хаос,
хаос, хаос, хаос...
Оп!
И все выравнивается на трех циклах в минуту.
Как говорилось ранее, исходный график может выглядеть очень сложно,
но все это — относительно простая идея обертывания графика вокруг окружности.
Это всего лишь более сложный график и довольно быстрая частота намотки.
Теперь обсудим, что происходит с двумя разными пиками.
Если вы принимаете два сигнала
и затем применяете это почти-Фурье преобразование к каждому из них индивидуально,
а затем складываете результаты,
то, что вы получаете, то же,
что было бы, если бы вы вначале
сложили сигналы, а уже потом
 применили преобразование.
Внимательный зритель
может сейчас остановиться, обдумать

Polish: 
Tak jak wcześniej wspomniałem, nie dostaniesz ładnej, czystej cosinusoidy,
a coś bardziej skomplikowanego.
Wyobraźmy sobie jednak wrzucenie tego do naszej maszyny zwijającej częstotliwości...
z pewnością jest to przypadek, w którym gdy nawijasz go na okrąg, wszystko robi się coraz bardziej skomplikowane
dostajesz to
chaos,
chaos, chaos,
chaos i nagle
 
Rzeczy wyglądają całkiem ładnie przy dwóch obrotach na sekundę,
zaś gdy kontynuujesz, dostajesz chaos
i więcej chaosu,
więcej chaosu,
chaos, chaos, chaos,
 
Wszystko wyrównuje się ładnie przy trzech obrotach na sekundę.
Jak mówiłem wcześniej, zwinięty wykres może wyglądać dość dziwnie i skomplikowanie,
ale to nadal dość prosty pomysł nawijania wykresu na okrąg.
To jedynie bardziej skomplikowany wykres, i dość wysoka częstotliwość zwijania.
Żeby zrozumieć, co dzieje się tu z dwoma szczytami
zauważmy, że gdy weźmiesz dwa różne sygnały
i zastosujesz "prawie transformatę Fouriera" do każdego z nich osobno,
a następnie dodasz do siebie wyniki,
dostaniesz to samo, co gdybyś najpierw
dodał do siebie sygnały, a następnie zastosował do nich "prawie transformatę Fouriera"
Uważni widzowie mogą zechcieć zatrzymać film i chwilę pomyśleć,

Vietnamese: 
Như tôi đã nói trước đó, những gì bạn nhận được không còn là một làn sóng đẹp, thuần khiết;
nó phức tạp hơn một chút.
Nhưng hãy tưởng tượng ném cái này vào cỗ máy cuộn tần số của chúng ta ...
..nó chắc chắn là trường hợp khi bạn quấn thứ này xung quanh, nó trông phức tạp hơn nhiều;
bạn có cái này
hỗn loạn (1) và
hỗn loạn (2) và hỗn loạn (3) và
hỗn loạn (4) và sau đó
WOOP!
Mọi thứ dường như xếp hàng thực sự độc đáo ở hai chu kỳ mỗi giây,
và khi bạn tiếp tục hỗn loạn hơn (5)
và hỗn loạn hơn (6)
hỗn loạn hơn (7)
hỗn loạn (8), hỗn loạn (9), hỗn loạn (10),
WOOP!
Những thứ độc đáo sắp xếp lại ở ba chu kỳ mỗi giây.
Và, như tôi đã nói, biểu đồ vết thương có thể trông khá bận rộn và phức tạp,
nhưng tất cả là ý tưởng tương đối đơn giản về việc bao quanh biểu đồ xung quanh một vòng tròn.
Nó chỉ là một đồ thị phức tạp hơn, và một tần số quanh co khá nhanh.
Bây giờ những gì đang xảy ra ở đây với hai gai khác nhau,
là nếu bạn lấy hai tín hiệu,
và sau đó áp dụng biến đổi gần như Fourier này cho từng cá nhân,
và sau đó thêm kết quả,
những gì bạn nhận được giống như khi bạn lần đầu tiên
thêm các tín hiệu, và sau đó áp dụng transorm gần như-Fourier này.
Và những người xem chu đáo trong số các bạn có thể muốn tạm dừng và suy ngẫm, và ...

English: 
Like I said earlier, what you get is no longer a nice, pure cosine wave;
it's something a little more complicated.
But imagine throwing this into our winding-frequency machine...
..it is certainly the case that as you wrap this thing around, it looks a lot more complicated;
you have this
chaos (1) and
chaos (2) and chaos (3) and
chaos (4) and then
WOOP!
Things seem to line up really nicely at two cycles per second,
and as you continue on it's more chaos (5)
and more chaos (6)
more chaos (7)
chaos (8), chaos (9), chaos (10),
WOOP!
Things nicely align again at three cycles per second.
And, like I said before, the wound up graph can look kind of busy and complicated,
but all it is is the relatively simple idea of wrapping the graph around a circle.
It's just a more complicated graph, and a pretty quick winding frequency.
Now what's going on here with the two different spikes,
is that if you were to take two signals,
and then apply this Almost-Fourier transform to each of them individually,
and then add up the results,
what you get is the same as if you first
added up the signals, and then applied this Almost-Fourier transorm.
And the attentive viewers among you might wanna pause and ponder, and...

Korean: 
전에도 언급했지만 둘의 합은
더이상 단순한 코사인파가 아닙니다.
그것보다는 조금 복잡하게 생겼죠.
하지만 이 신호를 우리가 만든
'감는 주파수 기계'에 넣어봅시다.
이 경우에는 명백히
그래프를 감음에 따라서
복잡해 보이는 것을
알 수 있는데요,
복잡 복잡 복잡 복잡…
그러다 갑자기!
갑자기 2바퀴/초 지점에서
깔끔하게 정리된 걸 볼 수 있죠.
계속하면 더 복잡 더 복잡 복잡복잡…
하다가 다시!
3바퀴/초 지점에서
다시 깔끔하게 늘어섰죠.
전에 언급한대로
감은 그래프는
복잡해보일 수
있습니다만
모든 것은
단순한 발상에서 왔습니다.
그래프를 원을 따라 감는다는
발상 말이죠.
복잡한 원본 그래프와
빠른 감는 주파수를 썼을 뿐입니다.
이제 이 두 봉우리들을 가지고
할 일이 뭐냐면,
이 두 신호를 각각
"거의 푸리에 변환"하고
그 결과를 합한다고 해 봅시다.
그렇다면 그 결과는
신호를 먼저 더하고
그 다음에 "거의 푸리에 변환"한
결과와 일치합니다.
여러분들 중에 꼼꼼한 시청자가 있다면
영상을 멈추고

French: 
Comme je l'ai dit plus tôt, ce que vous obtenez n'est plus une belle vague en forme de cosinus;
c'est quelque chose d'un peu plus compliqué.
Mais imaginez qu'on la jette dans notre machine à fréquences d'enroulement...
..il est certain que lorsque vous enveloppez ce signal, il semble beaucoup plus compliqué;
Vous avez ce
désordre et
désordre et désordre et
désordre et puis
HOP!
Les choses semblent s'aligner vraiment bien à deux cycles par seconde,
et lorsque vous continuez il y a plus de désordre
et encore du désordre
plus de désordre
le chaos, chaos, chaos
HOP!
Les choses s'alignent de nouveau bien à trois cycles par seconde.
Et, comme je l'ai déjà dit, le graphique enroulé peut sembler chargé et compliqué,
mais tout ce qu'il est c'est l'idée relativement simple d'enrouler le graphique autour d'un cercle.
C'est juste un graphique plus compliqué, et une fréquence d'enroulement assez rapide.
Maintenant, ce qu'il se passe ici avec les deux pics différents,
est le fait que si vous prenez deux signaux,
et ensuite appliquez cette "Presque-transformée de Fourier" à chacun d'eux individuellement,
puis additionnez les résultats,
vous obtenez la même chose que si vous aviez additionné en premier
les signaux, puis aviez appliqué cette presque-transormation de Fourier.
Et les spectateurs attentifs parmi vous pourraient vouloir faire une pause et méditer, et

Portuguese: 
..convencer-se que o que acabei de dizer é verdade.
É um bom teste para verificar por si mesmo que está claro o que exatamente está sendo medido
dentro desta máquina de enrolamento.
Agora essa propriedade torna as coisas realmente úteis para nós,
porque a transformação de uma frequência pura
está perto de 0 em todos os lugares
exceto por um pico em torno dessa freqüência.
Então, quando você adiciona duas frequências puras,
o gráfico de transformada tem apenas esses pequenos picos acima das frequências que participam dele.
Então essa pequena máquina matemática faz exatamente o que nós queríamos.
Ela retira as frequências originais de suas somas desordenadas,
Desmisturando o balde de tinta.
E antes de continuar com a matemática completa que descreve essa operação,
vamos apenas dar uma rápida olhada em um contexto em que isso é útil:
Edição de som.
Digamos que você tenha algumas gravações e tenha um tom alto e irritante que você gostaria de filtrar.
Bem, a princípio, seu sinal está chegando em função de várias intensidades ao longo do tempo.
Diferentes tensões dadas ao seu alto-falante de um milissegundo para o próximo.

Korean: 
방금 말한 성질이 사실임을
곰곰이 확인해보고 싶을 것입니다.
이 기계가 측정하는 것이 정확히
무엇이기 때문에
이 성질이 성립하는지를 확인해 보는 것은
좋은 연습이 될 것입니다.
다시, 이 성질은 매우 유용합니다.
단일 주파수로 된 신호를 변환하면
해당 주파수 이외에서는 0에 가깝고
해당 주파수에서만 봉우리를
갖기 때문이죠.
그러므로 두 주파수 신호를 합하면
그 변환 그래프는 두 개의
봉우리를 갖고
그 봉우리는 신호에 포함된
두 주파수에 대응합니다.
그러므로 이 작은
수학적 기계는
우리가 원하는 일을
정확히 해냅니다.
여러 주파수가 뒤섞인 신호에서
원래 신호들을 뽑아냅니다.
섞인 물감통에서
원래 색을 분리해내듯 말이죠.
이야기를 계속해서 이 기계를
완전히 수학적으로 설명하기에 앞서서,
이 기계가 유용할 수 있는 구체적 맥락을
하나 짚고 넘어가도록 합시다.
음향 편집입니다.
어떤 녹음을 했는데
거슬리는 고음이 있어서
걸러내고 싶다고 합시다.
일단 녹음은
강도 값을 갖는
시간의 함수로
이해할 수 있습니다.
1 밀리초마다 다른 전압 값을
스피커에 주는 함수인 거죠.

Vietnamese: 
.. tự mình nói rằng những gì tôi vừa nói là đúng.
Đó là một thử nghiệm khá tốt để xác minh cho chính mình rằng rõ ràng chính xác những gì đang được đo lường
bên trong cái máy quanh co này.
Bây giờ tài sản này làm cho mọi thứ thực sự hữu ích đối với chúng tôi,
bởi vì biến đổi của một tần số thuần
gần 0 ở mọi nơi
ngoại trừ tăng đột biến xung quanh tần số đó.
Vì vậy, khi bạn cộng hai tần số thuần,
biểu đồ biến đổi chỉ có những đỉnh nhỏ ở trên các tần số đi vào nó.
Vì vậy, máy tính toán học nhỏ này thực hiện chính xác những gì chúng tôi muốn.
Nó rút ra các tần số ban đầu từ các khoản tiền xáo trộn của họ,
unmixing xô hỗn hợp của sơn.
Và trước khi tiếp tục vào toán học đầy đủ mô tả hoạt động này,
chúng ta hãy xem nhanh một ngữ cảnh trong đó điều này hữu ích:
Chỉnh sửa âm thanh.
Giả sử bạn có một số bản ghi âm và nó có một sân cao độ khó chịu mà bạn muốn lọc ra.
Vâng, lúc đầu, tín hiệu của bạn đang đi vào như một hàm của cường độ khác nhau theo thời gian.
Điện áp khác nhau được đưa ra cho loa của bạn từ một phần nghìn giây đến loa tiếp theo.

Russian: 
и убедиться в верности только что сказанного.
Это довольно хороший тест, чтобы убедиться в том, что вы пониманите что происходит
внутри этой машины.
Это свойство делает такое преобразование действительно полезными для нас,
потому что преобразование сигнала одной частоты
близко к нулю всюду
за исключением всплеска вокруг этой частоты.
Поэтому, когда вы объединяете две чистые частоты,
на графике преобразования вы обнаружите пики на соответствующих частотах.
Итак, эта маленькая математическая машина делает именно то, что мы хотели.
Она вытаскивает исходные частоты из их суммарных сигналов,
как бы разделяя обратно
ведерко смешанных красок.
И прежде чем перейти к математике, описывающей эту операцию,
давайте взглянем на область, в которой будет полезен этот инструмент.
Звуковое редактирование.
Предположим, есть запись с раздражающим высоким звуком, который вы хотите отфильтровать.
Исходно сигнал выглядит как функция интенсивности от времени.
Различные напряжения, снимаемые с вашего динамика каждую милисекунду.

Modern Greek (1453-): 
... να πείσουν τους εαυτούς τους ότι αυτό που μόλις είπα είναι όντως αλήθεια.
Είναι ένα αρκετά καλό τεστ ώστε να εξακριβώσετε μόνοι σας ότι είναι ξεκάθαρο το τι ακριβώς υπολογίζεται
μέσα σε αυτή την ελικοειδή μηχανή.
Τώρα, αυτή η ιδιότητα κάνει τα πράγματα αρκετά χρήσιμα για εμάς,
επειδή ο μετασχηματισμός μιας καθαρής συχνότητας
είναι κοντά στο 0 παντού
εκτός από μια κορυφή γύρω από αυτή τη συχνότητα.
Οπότε όταν προσθέτετε μαζί δύο καθαρές συχνότητες,
το γράφημα του μετασχηματισμού απλά έχει αυτές τις μικρές κορυφές πάνω από τις συχνότητες που μπήκαν μέσα του.
Άρα, αυτή η μικρή μαθηματική μηχανή κανέι αυτό ακριβώς που θέλαμε.
Βγάζει τις αρχικές συχνότητες από το σύνολό τους,
ξεχωρίζοντας τον ανακατεμένο κουβά χρωμάτων.
Και πριν συνεχίσουμε στα πλήρη μαθηματικά που περιγράφουν αυτή τη διαδικασία,
ας ρίξουμε μια γρήγορη ματιά σε μία συνθήκη όπου αυτό το πράγμα είναι χρήσιμο:
Επεξεργασία Ήχου.
Ας πούμε ότι έχετε μια ηχογράφηση, και ότι έχει μια υψηλή συχνότητα που θα θέλατε να αφαιρέσετε.
Λοιπόν, αρχικά, το σήμα έρχεται σαν συνάρτηση διαφόρων εντάσεων με το χρόνο.
Διαφορετικές τάσεις που δίνονται στο ηχείο σας από το ένα millisecond στο επόμενο.

English: 
..convince yourself that what I just said is actually true.
It's a pretty good test to verify for yourself that it's clear what exactly is being measured
inside this winding machine.
Now this property makes things really useful to us,
because the transform of a pure frequency
is close to 0 everywhere
except for a spike around that frequency.
So when you add together two pure frequencies,
the transform graph just has these little peaks above the frequencies that went into it.
So this little mathematical machine does exactly what we wanted.
It pulls out the original frequencies from their jumbled up sums,
unmixing the mixed bucket of paint.
And before continuing into the full math that describes this operation,
let's just get a quick glimpse of one context where this thing is useful:
Sound editing.
Let's say that you have some recording, and it's got an annoying high pitch that you'd like to filter out.
Well, at first, your signal is coming in as a function of various intensities over time.
Different voltages given to your speaker from one millisecond to the next.

German: 
pausiert das Video und überzeugt euch, dass das tatsächlich stimmt.
Es ist ein ziemlich guter Test um euch selbst zu bestätigen, dass klar ist,
was genau in dieser Maschine gemessen wird.
Diese Eigenschaft macht die Maschine sehr nützlich,
denn die Transformation einer reinen Frequenz ist überall nahe bei 0,
außer an einem Hochpunkt um diese Frequenz.
Wenn man also zwei reine Frequenzen addiert
hat der Transformationsgraph diese kleinen Hochpunkte über den Frequenzen,
die wir suchen.
Diese kleine mathematische Maschine tut genau was wir wollten.
Sie extrahiert die Originalfrequenzen aus dem vermischten Signal
wie Farben, die getrennt werden.
Und bevor wir mit der Mathematik, die diese Opration beschreibt, weitermachen,
lasst uns einen kurzen Blick auf eine Anwendung werfen, wo das nützlich ist:
Tonbearbeitung
Angenommen du hast eine Aufnahme
mit einer störenden hohen Frequenz, die du entfernen willst.
Das Signal erhälst du als Funktion von verschiedenen Intensitäten über der Zeit:
verschiedene Spannungen, die von einer Millisekunde zu nächsten an deinen Lautsprecher gegeben werden.

Chinese: 
稍微体会一下我所说的都是正确的
这是一个很不错的挑战，来感受这个测量机
到底测量的是个什么东西
现在这个属性对我们来说非常有用
因为纯粹的频率转换
除了在其频率附近的尖峰以外，
其他地方几乎都是0
所以当你把两个纯频率相加时
转换后的图像就是在输入的频率处出现小巅峰了
所以这个数学机器就是我们想要的。
把原始频率从一团糟中挑出来，
使混在一起的颜料分开
在继续这个操作的数学描述之前，
让我们快速看看这个东西有用的场景：
声音编辑。
假设你有一段录音，并且有一个烦人的高音，你想过滤掉。
那么，首先，随着时间的推移，信号的强度高低起伏。
通过麦克风，每毫秒输入不同的电压

Persian: 
.. خودتان را قانع کنید که آنچه که من فقط گفتم در واقع درست است.
این آزمون بسیار خوبی است تا خودتان را تأیید کنید که مشخص است دقیقا اندازه گیری شده است
در داخل این دستگاه پیچشی
در حال حاضر این ویژگی باعث می شود همه چیز واقعا برای ما مفید باشد
زیرا تبدیل یک فرکانس خالص
نزدیک به 0 در همه جا
شامل یک قله  در اطراف آن فرکانس است.
بنابراین وقتی شما دو فرکانس خالص را جمع می کنید،
گراف تبدیل آن فقط دارای این قله های کوچک است.
بنابراین این ماشین ریاضی دقیقا همان چیزی است که ما می خواستیم.
این ماشین فرکانس های اصلی را از بقیه فرکانسهای مزاحم خود جدا می کند
تفکیک سطل مخلوط رنگ.
و قبل از ادامه توصیف ریاضی کاملی که این عملیات
اجازه دهید یک نگاه اجمالی به یک موضوع که برای ما چیز مفید است بیندازیم:
ویرایش صدا.
بیایید بگوئیم که شما یک صدای ضبط شده دارید، و در آن یک فرکانس بالا مزاحم است که شما می خواهم فیلتر کنید.
خوب، در ابتدا، سیگنال شما به عنوان یک تابع از شدت های مختلف در طول زمان می آید.
از یک میلی ثانیه به بعد ولتاژهای مختلف به بلندگوهای شما اعمال میشود .

iw: 
ולשכנע את עצמם שמה שאמרתי עד כה הוא באמת נכון.
זאתי בדיקה מאוד טובה לעשות - לוודא עבורכם שזה ברור לכם מה בדיוק אנחנו מודדים כאן
בתוך מכונת הפיתול הזאת.
עכשיו, התכונה הזאת עושה את הדברים מאוד שימושיים בשבילנו,
בגלל שהטרנספורם של תדירות טהורה
הוא קרוב ל-0 - בכל מקום,
חוץ מהעליה החדה סביב אותה תדירות.
אז כשאתם מחברים ביחד שתי תדירויות טהורות,
לגרף הטרנספורם הזה יש הפסגות הקטנות הללו מעל התדירויות שהכנסנו פנימה.
אז המכונה המתמטית הקטנה הזאת עושה בדיוק מה שרצינו שהיא תעשה.
היא מוציאה את התדירויות המקוריות מתוך העירבוביה הזאת שהכילה את סכומם,
מפרידה צבעים מדלי מלא בצבעים שונים ומעורבבים.
ולפני שאמשיך לתוך התיאור המתמטי המלא שמתאר את הפעולה הזו,
בואו ניקח רגע מבט חטוף לאיפה הדבר הזה שימושי:
עריכת קול(סאונד).
בואו נגיד שיש לכם הקלטה כלשהי, ויש בה צלילים גבוהים ומעצבנים שתרצו לסנן אותם משם(להעיף אותם).
ובכן, במבט ראשון, האות יוצא כפונקציה של מספר עוצמות לאורך זמן.
מתחים שונים שמקבל הרמקול שלכם - ממילישניה אחת לבאה.

Portuguese: 
pra se convencer de que o que disse é verdade
É um bom teste verificar por você mesmo
que está claro o que exatamente está sendo medido
dentro dessa máquina de enrolamento
Agora, essa propriedade faz as coisas ficarem bem úteis pra gente, porque
a transformada de uma frequência pura
é perto de 0 em todo lugar, exceto pelo pico, no valor da frequência
Então, quando você adiciona duas frequências puras,
o gráfico da transformada só tem esses picos sobre as frequências que adicionamos
Então essa pequena máquina matemática faz exatamente o que queríamos,
ela tira as frequências originais de suas somas misturadas,
desmisturando o balde de tinta misturada
E antes de continuar para a matemática completa que descreve essa operação,
vamos dar uma olhada em um contexto em que essa coisa é útil:
edição sonora
Digamos que você tem uma gravação
que tem um som agudo irritante que você quer tirar
De primeira, seu sinal está vindo como uma função com várias intensidades ao longo do tempo
Diferentes voltagens dadas ao seu auto-falante de um milissegundo ao outro

Polish: 
aby przekonać się, że to, co właśnie powiedziałem, jest prawdą.
To dość dobry test aby przekonać się, że rozumiemy, co dokładnie jest mierzone
przez tę zwijającą maszynę.
Ta własność sprawia, że rzeczy stają się dla nas naprawdę użyteczne,
ponieważ transformata czystej częstotliwości
jest wszędzie bliska 0
z wyjątkiem skoków w pobliżu owej częstotliwości.
Tak więc gdy dodajesz dwie czyste częstotliwości,
wykres transformaty ma jedynie małe szczyty powyżej częstotliwości, które się na niego złożyły.
Tak wiec ta mała matematyczna maszyna robi dokładnie to, czego chcieliśmy.
Wydobywa pierwotne częstotliwości z ich pogmatwanych sum,
rozdzielając wymieszane wiadro farby.
Zanim przejdziemy do matematyki opisującej tę operację,
rzućmy okiem na kontekst, w którym jest to przydatne:
Edycja dźwięku.
Powiedzmy, że masz jakieś nagranie, które ma denerwujący, wysoki ton, który chciałbyś odfiltrować.
Najpierw twój sygnał jest funkcją różnych częstotliwości w czasie.
Różnych napięć podawanych głośnikowi między jedną milisekundą a kolejną.

Arabic: 
أقنعوا أنفسكم أن ما قلته هو حقًا صحيح
اختبار جيد أن توضح لنفسك مايتم قياسه بالضبط
في آلة اللف هذه
هذه الخاصية تجعل ذلك مفيدًا بحق
لأن التحويلة لتردد نقي
تقترب من الصفر في كل مكان
عدا ارتفاعًا عند هذا التردد
لذا عندما تضيف ترددين نقيين
المخطط بعد التحويل له ارتفاعات عند الترددات المكونة له
هذه الآلة الرياضية الصغيرة تفعل بالضبط ما أردناه
إنها تفصل الترددات الأصلية من المجموع المتشابك
تفصل الألوان من الخليط
وقبل أن نكمل في الرياضيات الكاملة التي تصف هذه العملية
لننظر للمحة لسياق يكون فيه هذا مفيدًا
تعديل الصوت
لنقل أن لديك تسجيلًا صوتيًا، وفيه صوت حاد مزعج تريد أن تزيله
في البداية، اشارتك تأتي علي هيئة الشدة كدالة في الزمن
فولتات مختلفة تعطي لمكبر الصوت بين كل مللي ثانية والأخري

French: 
se convaincre que ce que je viens de dire est en réalité vrai.
C'est un très bon test pour vérifier par vous-même que ce qui exactement est mesuré
à l'intérieur de cette machine à enrouler est clair
Maintenant, cette propriété rend les choses vraiment utiles pour nous,
parce que la transformée d'une fréquence pure
est proche de 0 partout
sauf pour un pic autour de cette fréquence.
Donc, quand vous ajoutez ensemble deux fréquences pures,
le graphique de transformation a juste ces petits pics au-dessus des fréquences qui le constitue.
Donc, cette petite machine mathématique fait exactement ce que nous voulions.
Il sort les fréquences originales de leurs sommes brouillées,
démêlant le seau mélangé de peinture.
Et avant de continuer dans les mathématiques complètes qui décrivent cette opération,
jetons un coup d'oeil rapide sur un contexte où c'est est utile:
Le montage sonore
Disons que vous avez un enregistrement, et qu'il y a un son aigu énervant que vous aimeriez filtrer.
Eh bien, au début, votre signal est vu comme une fonction de diverses intensités dans le temps.
Différentes tensions données à votre enceinte d'une milliseconde à l'autre.

Italian: 
..convincersi che ciò che ho appena detto è vero.
È un test abbastanza buono per verificare autonomamente che è quello che viene misurato esattamente
all'interno di questa macchina avvolgitrice.
Ora questa proprietà ci offre cose molto utili,
perché la trasformazione di una frequenza pura
è vicina a 0 ovunque
ad eccezione di un picco intorno a quella frequenza.
Quindi quando aggiungi due frequenze pure,
il grafico della trasformazione ha solo questi piccoli picchi al di sopra delle frequenze.
Quindi questa piccola macchina matematica fa esattamente ciò che volevamo.
Estrae le frequenze originali dalle loro somme confuse,
estraendo i colori dal secchio mescolato di vernice.
E prima di continuare nella matematica che descrive questa operazione,
diamo solo una rapida occhiata a un contesto in cui questa cosa è utile:
Montaggio sonoro.
Diciamo che hai una registrazione, e ha un tono fastidioso che vorresti filtrare.
Bene, in un primo momento, il tuo segnale è in funzione delle varie intensità rispetto tempo.
Diverse tensioni fornite al diffusore da un millisecondo al successivo.

Chinese: 
稍微體會一下我所說的都是正確的
這是一個很不錯的挑戰，來感受這個測量機
到底測量的是個什麼東西
現在這個屬性對我們來說非常有用
因為純粹的頻率轉換
除了在其頻率附近的尖峰以外，
其他地方幾乎都是0
所以當你把兩個純頻率相加時
轉換后的圖像就是在輸入的頻率處出現小巔峰了
所以這個數學機器就是我們想要的。
把原始頻率從一團糟中挑出來，
使混在一起的顏料分開
在繼續這個操作的數學描述之前，
讓我們快速看看這個東西有用的場景：
聲音編輯。
假設你有一段錄音，並且有一個煩人的高音，你想過濾掉。
那麼，首先，隨著時間的推移，信號的強度高低起伏。
通過麥克風，每毫秒輸入不同的電壓

Spanish: 
..convencerse a sí mismos que esto que dije es verdad.
Es una buena prueba para ustedes el verficar por ustedes mismos que es claro lo que estamos midiendo exactamente
en esta máquina enrolladora.
Ahora bien, esta propiedad hace las cosas muy útiles para nosotros,
porque la transformada de una frecuencia pura
es muy cercana a cero en todas partes
excepto por un pico alrededor de la frecuencia.
Así que cuando sumemos dos frecuencias puras,
la gráfica de la transformada sólo tiene esos pequeños picos sobre las frecuencias que la generaron.
Así, esta pequeña maquinaria matemática hace exactamente lo que queremos.
Toma las frecuencias originales desde sus sumas revueltas,
separando la lata de pintura mezclada.
Antes de continuar con toda la matemática que describe esta operación,
Echemos un vistazo a uno de los contextos en que todo esto es útil:
Edición de sonido.
Digamos que tenemos una grabación en la que quedó una frecuencia alta muy molesta y que deseamos filtrarla.
Bueno, en principio, tu señal proviene de una función de varias intensidades a lo largo del tiempo.
Diferentes voltajes dados a tu bocina desde un milisegundo a al siguiente.

Korean: 
하지만 우리는 이것을
주파수라는 관점에서 보고자 합니다.
그러니까 이 신호를
푸리에 변환하면
이 거슬리는 고음은
어떤 높은 주파수에 있는
높은 봉우리로 나타날 겁니다.
이 봉우리를 없애는 걸로
걸러내고 나면,
이 그래프는 그 불쾌한 고음 없이
녹음한 것을
푸리에 변환한 그래프와
비슷하게 보일 겁니다.
운 좋게도, 세상에는
"역 푸리에 변환"이라는 것이 존재합니다.
'무엇을 푸리에 변환하면
이런 그래프가 나올지'를
알려주는 변환이죠.
역 푸리에 변환에 대해서는
다음 비디오에서 더 상세히 말하겠지만
간단히 말해서
푸리에 변환한 것을
다시 푸리에 변환하면,
원래 함수와 비슷한 함수를
얻습니다.
음, '어떤 의미로'는 말이죠.
조금 거짓말이 섞여있긴 합니다.
하지만 대부분 맞는 말입니다.
그리고 거짓말이 섞여있는 이유는
아직 여러분들께 푸리에 변환이
정확히 뭔지 설명하지 않았기 때문이죠.
왜냐면 실제 푸리에 변환은
이 무게중심의 x좌표라는 발상보다는
좀 복잡하기 때문입니다.
일단 이 감은 그래프를 보고
무게중심을 다시 살펴봅시다.

Russian: 
Но мы хотим думать об этом в терминах частоты,
так что,
когда вы применяете  Фурье-преобразование этого сигнала,
раздражающий писк будет проявляться в виде всплеска на некоторой высокой частоте.
Удаляя этот высокочастотный сигнал,
вы видете практически то же самое преобразование Фурье, как у исходной записи,
только без этой высокой частоты.
К счастью, существует понятие обратного преобразования Фурье,
которое позволяет получить сигнал
 обратный Фурье-преобразованию.
Я расскажу об этом подробнее в следующем видео,
но вкратце, применяя преобразование Фурье
к преобразованию Фурье, вы получаете функцию, близкую к исходной.
В этом есть немного
неправды, но это довольно близко к истине.
Неправда в том, что мне еще предстоит рассказать, что представляет настоящее преобразование Фурье,
так как его идея немного сложнее идеи определения  x-координаты центра масс.
Во-первых, вернувшись к этому  графику и глядя на его центр масс,

Spanish: 
Pero como queremos pensar esto en términos de frecuencias,
 
al tomar la Transformada de Fourier de la señal,
esa frecuencia alta muy molesta aparecerá como un pico en una frecuencia muy alta.
Filtrar el sonido, que es quitar ese pico alto,
es mirar la Transformada de Fourier de un sonido que es como tu grabación,
sólo que sin esa frecuencia alta.
Por suerte, existe la noción de una "Transformada de Fourier Inversa"
la cual te dice qué señal habrá producido esta gráfica como su transformada de Fourier.
Voy a hablar acerca de la inversa mucho más completo en el siguiente video,
pero para no hacer largo el cuento, el aplicar la Transformada de Fourier
a la Transforma de Fourier misma produce algo muy cercano a la función original.
Esto es...
..en parte, falso, pero está encaminado a la verdad.
Y la razón principal de que es una mentira es que aún tengo que decirles cuál es de hecho la Transformada de Fourier,
ya que la idea es un poco más compleja que la coordenada x del centro de masa.
Primeramente, volviendo a la gráfica enrollada y ver su centro de masa,

Portuguese: 
Mas nós temos que pensar nisso em termos de frequências
Então, quando você pega a Transformada de Fourier desse sinal,
o som agudo irritante vai ser mostrado só como um pico em alguma frequência alta
Filtrando isso ao esmagar esse pico,
o que restaria seria a Transformada de Fourier de um som
que é justamente o que você gravou, só que sem o som agudo irritante
Felizmente, existe a noção de uma Transformada de Fourier Inversa
que diz qual sinal deve ter produzido isso como sua Transformada de Fourier
Vou falar sobre essa inversa bem mais no próximo vídeo,
mas resumindo, aplicar a Transformada de Fourier
em uma Transformada de Fourier, resulta em uma coisa parecida à função original...
bem, quase. Isso é meio que mentira
mas é quase verdade
E, a maior razão por que é mentira é que
eu ainda tenho que dizer o que a verdadeira Transformada de Fourier é,
já que é algo um pouco mais complexo que essa ideia de
coordenada X do centro de massa
Antes de mais nada, trazendo de volta esse gráfico enrolado com seu centro de massa,

German: 
Aber wir wollen die Frequenzen untersuchen.
Also, wenn man die Fourier-Transformation des Signals nimmt
zeigt sich der störende, hohe Ton als Hochpunkt
bei irgendeiner hohen Frequenz.
Wenn man das filtert, indem man einfach den Hochpunkt nierderdrückt,
sieht man die Fourier-Transformation
eines Geräusches, das wie die Aufnahme ist,
nur der hohe Ton fehlt.
Glücklicherweise gibt es eine inverse Fourier-Transformation,
die das Signal berechnet, das solch eine Fourier-Transformation erzeugt.
Darüber werde ich in einem späteren Video reden.
Aber in Kürze:
Die Foureir-Transformation auf die Fourier-Transformation anzuwenden gibt einem ewas nahe des ursprünglichen Signals.
Hm, so etwa...
Das ist ein klein wenig gelogen, geht aber in die richtige Richtung.
Und der Grund warum es eine Lüge ist ist,
dass ich immer noch erklären muss,
was die tatsächliche Fourier-Transformation ist.
Denn es ist ein wenig komplexer als die x-Koordinate-des-Massenmittelpunktes-Idee.
Zunächst schauen wir uns wieder den aufgewickelten Graphen un die x-Koordinate des Massenmittelpunktes an.

Chinese: 
但是我們想從頻率的角度考慮這個問題，
所以，
當你對信號進行傅里葉變換時，
令人討厭的高音將在高頻時出現。
（如果你可以的話）把這個高峰敲下去，
你會看到的就是原本錄音的傅里葉變換
只有沒有了高音。
幸運的是，有一個反傅立葉變換的概念
就是說能透過傅里葉變換推出變換前的信號
我將在下一個視頻中更充分地討論逆變換，
但長話短說，對傅里葉變換
再用一次傅里葉變換，就能得到和原始函數差不多的圖形
嗯...差不多...就是這樣
這麼說有點唬人，但大方向沒錯
之所以說有點唬人是因為，我到現在也沒說真正的傅里葉變換是什麼
因為它比“質心的x坐標”這個想法稍微複雜一些。
首先，把這個纏繞圖再拿出來，看看它的質量中心，

Vietnamese: 
Nhưng chúng tôi muốn nghĩ về điều này về tần số,
vì thế,
khi bạn biến đổi Fourier của tín hiệu đó,
các sân cao gây phiền nhiễu sẽ hiển thị như là một cành ở một số tần số cao.
Lọc nó ra, bằng cách chỉ smushing tăng đột biến,
những gì bạn muốn xem là biến đổi Fourier của âm thanh giống như bản ghi âm của bạn,
chỉ mà không có tần số cao đó.
May mắn thay, có một khái niệm về một biến đổi Fourier nghịch đảo
cho bạn biết tín hiệu nào đã tạo ra điều này như biến đổi Fourier của nó.
Tôi sẽ nói về nghịch đảo hoàn toàn hơn trong video tiếp theo,
nhưng câu chuyện dài ngắn, áp dụng biến đổi Fourier
để biến đổi Fourier cho bạn trở lại một cái gì đó gần với chức năng ban đầu.
Mm, loại ... đây là ...
.. một chút nói dối, nhưng đó là sự chỉ đạo của sự thật.
Và hầu hết các lý do đó là một lời nói dối là tôi vẫn chưa nói cho bạn biết sự biến đổi Fourier thực sự là gì,
vì nó phức tạp hơn một chút so với ý tưởng x-tọa độ-trung tâm của khối lượng này.
Trước hết, mang lại vết thương lên đồ thị này, và nhìn vào trung tâm của nó,

Chinese: 
但是我们想从频率的角度考虑这个问题，
所以，
当你对信号进行傅里叶变换时，
令人讨厌的高音将在高频时出现。
（如果你可以的话）把这个高峰敲下去，
你会看到的就是原本录音的傅里叶变换
只有没有了高音。
幸运的是，有一个反傅立叶变换的概念
就是说能透过傅里叶变换推出变换前的信号
我将在下一个视频中更充分地讨论逆变换，
但长话短说，对傅里叶变换
再用一次傅里叶变换，就能得到和原始函数差不多的图形
嗯...差不多...就是这样
这么说有点唬人，但大方向没错
之所以说有点唬人是因为，我到现在也没说真正的傅里叶变换是什么
因为它比“质心的x坐标”这个想法稍微复杂一些。
首先，把这个缠绕图再拿出来，看看它的质量中心，

Polish: 
Jednak my chcemy myśleć o tym w kategoriach częstotliwości,
więc,
gdy weźmiesz transformatę Fouriera tego sygnału,
denerwujący wysoki ton będzie się pojawiał jako skok przy jakiejś wysokiej częstotliwości.
Odfiltrowując go, po prostu wypłaszczając skok,
dostaniesz transformatę Fouriera dźwięku który jest prawie jak twoje nagranie,
jedynie bez tej wysokiej częstotliwości.
Na szczęście istnieje pojęcie odwrotnej transformaty Fouriera,
która mówi, jaki sygnał wyprodukowałby ten wykres jako swoją transformatę Fouriera.
Będę mówił o odwrotności dużo pełniej w następnym filmie,
ale w dużym skrócie, zastosowanie transformaty Fouriera
do transformaty Fouriera zwraca ci coś podobnego do pierwotnej funkcji,
Hmm, w pewnym sensie... jest to
małe kłamstwo, jednak z dużą dozą prawdy.
A jest to kłamstwem głównie dlatego, że wciąż muszę ci powiedzieć, czym jest prawdziwa transformata Fouriera,
ponieważ jest to trochę bardziej skomplikowanie niż sam pomysł ze współrzędną x środka masy.
Po pierwsze, przywracając zwinięty wykres i patrząc na jego środek masy

Arabic: 
ولكننا نريد أن نفكر في هذا كترددات
لذا
عندما تأخذ تحويلة فورير لهذه الاشارة
الصوت الحاد المزعج سيظهر كارتفاع عند تردد عالٍ
فلترة هذا التردد تعني انزال هذا الارتفاع لأسفل
وما تنظر له هو تحويلة فورير لصوت مثل الذي في التسجيل تمامًا
ولكن بدون هذا التردد العالي
ولحسن الحظ هناك تحويلة فورير العكسية
والذي تخبرك أي إشارة تنتج تحويلة فورير هذه
سأتحدث عن المعكوس أكثر بكثير في الفيديو القادم
ولكن باختصار: تطبيق تحويلة فورير
علي تحويلة فورير يعطيك شيئًا قريبًا من الدالة الأصلية
ممم... نوعًا ما
فهذه كذبة ولكنها في اتجاه الحقيقة
ومعظم سبب كونها كذبة هو أنني لم أخبرك بعد ما هي تحويلة فورير الحقيقية
لأنها أكثر تعقيدًا بقليل من فكرة الإحداثي السيني لمركز الكتلة للمخطط
أولًا، لنعد المخطط الملفوف وننظر لمركز الكتلة خاصته

French: 
Mais nous voulons penser cela en termes de fréquences,
alors,
quand vous prenez la transformée de Fourier de ce signal,
le son aigu ennuyeux va apparaître juste comme un pic à une fréquence élevée.
En filtrant cela, en ne faisant que balayer le pic,
ce que vous regarderiez est la transformée de Fourier d'un son qui est juste comme votre enregistrement,
seulement sans cette haute fréquence.
Heureusement, il y a une notion de transformée de Fourier inverse
cela vous indique quel signal aurait produit ceci comme sa transformée de Fourier.
Je vais parler de l'inverse beaucoup plus pleinement dans la prochaine vidéo,
mais en bref, en appliquer la transformée de Fourier
à la transformée de Fourier vous rend quelque chose proche de la fonction originale.
Mm, en quelque sorte ... c'est ...
..un petit mensonge, mais c'est dans la direction de la vérité.
Et la principale raison pour laquelle c'est un mensonge,
c'est que je dois encore vous dire ce qu'est la Transformée de Fourier exacte,
car c'est un peu plus complexe que cette idée de coordonnée x du centre de masse.
Tout d'abord, ramenons ce graphique enroulé, et regardons son centre de masse,

English: 
But we want to think of this in terms of frequencies,
so,
when you take the Fourier transform of that signal,
the annoying high pitch is going to show up just as a spike at some high frequency.
Filtering that out, by just smushing the spike down,
what you'd be looking at is the Fourier transform of a sound that's just like your recording,
only without that high frequency.
Luckily, there's a notion of an inverse Fourier transform
that tells you which signal would have produced this as its Fourier transform.
I'll be talking about inverse much more fully in the next video,
but long story short, applying the Fourier transform
to the Fourier transform gives you back something close to the original function.
Mm, kind of... this is...
..a little bit of a lie, but it's in the direction of the truth.
And most of the reason that it's a lie is that I still have yet to tell you what the actual Fourier Transform is,
since it's a little more complex than this x-coordinate-of-the-center-of-mass idea.
First off, bringing back this wound up graph, and looking at its center of mass,

Italian: 
Ma vogliamo immaginarle in termini di frequenze,
così,
quando prendi la trasformata di Fourier di quel segnale,
il fastidioso tono alto si presenterà proprio come un picco ad alta frequenza.
Per filtrarlo, basta schiacciare la punta verso il basso,
quello che stai guardando è la trasformata di Fourier di un suono simile alla tua registrazione,
solo senza quell'alta frequenza.
Fortunatamente, c'è la nozione di trasformata di Fourier inversa
che ti dice quale segnale avrebbe prodotto questa trasformata di Fourier.
Parlerò dell'inversa molto di più nel prossimo video,
ma per farla breve, applicare la trasformata di Fourier
alla trasformata di Fourier ti restituisce qualcosa vicino alla funzione originale.
Mm, all'incirca... questo è ...
..un po' una bugia, ma è nella direzione della verità.
E la maggior parte della ragione per cui è una bugia è che devo ancora dirti quale sia la vera trasformata di Fourier,
dal momento che è un po 'più complessa di questa idea della coordinata x del centro di massa.
Prima di tutto, riportando questo grafico arrotolato e osservando il suo centro di massa,

iw: 
אבל אנחנו רוצים לחשוב במונחים של תדירויות,
אז,
כשאתם לוקח את טרנספורם פוריה של האות הזה,
הצליל הגבוה והמעצבן הולך פשוט להופיע בתור עליה חדה, בתדירות גבוהה כלשהי.
מסננים זאת, באמצעות החלקת אותו החלק בגרף,
מה שאתם תסתכלתו עליו, הוא טרנספורם פורייה לצליל כמו זה שהיה בהקלטה שלכם,
ררק בלי אותה תדירות גבוהה.
למזלנו, קיים משהו שהופך את מה שעושה טרנספורם פוריה,
כזה שמגלה לכם איזה אות היה מופק לכם מאותו טרנספורם פוריה.
אני אדבר יותר בהרחבה על המעבר ההופכי הזה בסירטון הבא,
אבל בקיצור, יישום טרנספורם פורייה
לטרנספורם פוריה שנותן לכם חזרה משהו קרוב לפונקציה המקורית.
אממ.., סוג של... זהו...
משהו דיי שקרי, אבל בכיוון האמת.
ורוב הסיבות שזהו שקר, זה שטרם הראתי לכם מהו באמת טרנספורם פוריה,
מכיוון שזה יותר מסובך מאשר הרעיון הזה של הקואורדינטה x של מרכז המסה.
קודם כל, אנחנו נחזיר בסופו של דבר הגרף הזה, ונסתכל על מרכז המסה.

Modern Greek (1453-): 
Αλλά θέλουμε να το σκεφτούμε αυτό σε ότι αφορά τις συχνότητες,
οπότε,
όταν πάρετε τον Μετασχηματισμό Fourier αυτού του σήματος,
η ενοχλητική υψηλή συχνότητα θα εμφανιστεί απλώς σαν μια κορυφή σε μια υψηλή συχνότητα.
Αν την αφαιρέσετε απλά διαλύοντας την κορυφή αυτή,
τότε αυτό που θα δείτε ύστερα θα είναι ένας μετασχηματισμός Fourier ενός ήχους ο οποίος είναι ακριβώς όπως η ηχογράφηση,
απλά χωρίς αυτή την υψηλή συχνότητα.
Ευτυχώς, υπάρχει η ιδέα ενός αντίστροφου μετασχηματισμού Fourier
που σου λέει ποιο σήμα θα είχε παράξει αυτή την ενοχλητική συχνότητα.
Θα μιλήσω περισσότερο για τον αντίστροφο μετασχηματισμό στο επόμενο video,
αλλά με λίγα λόγια, το να εφαρμόσεις τον μετασχηματισμό Fourier
στον μετασχηματισμό Fourier σου επιστρέφει κάτι κοντά στην αρχική συνάρτηση.
Χμ, περίπου... αυτό είναι..
λίγο ψέμα, αλλά είναι στην κατεύθυνση της αλήθειας.
Και ο κυριότερος λόγος που είναι ψέμα είναι ότι δεν σας έχω πει ακόμα τι είναι στην πραγματικότητα ο μετασχηματισμός Fourier,
αφού είναι λίγο πιο πολύπλοκο από αυτό το "η-χ-συντεταγμένη-του-κέντρου-μάζας".
Πρώτον, επαναφέροντας αυτό το τυλιγμένο γράφημα, και κοιτώντας το κέντρο μάζας του,

Persian: 
اما ما می خواهیم در مورد فرکانس ها به این موضوع فکر کنیم
بنابراین،
هنگامی که شما تبدیل فوریه آن سیگنال را می گیرید،
فرکانس مزاحم به صورت یک قله در نمودار با فرکانس بالا را نشان داده می دهد.
فقط با استفاده از ازبین بردن قله مزاحم آن را فیلتر می کنیم
آنچه که شما به دنبال آن هستید، تبدیل فوریه یک صدا است که مانند صدای ضبط توسط شماست
فقط بدون آن فرکانس بالا.
خوشبختانه، یک مفهوم تبدیل فوریه معکوس وجود دارد
که به شما می گوید کدام سیگنال این  تبدیل فوریه را تولید می کند.
در ویدیوی بعدی بیشتر درباره معکوس صحبت خواهم کرد
اما صحبت را کوتاه میکنم، اعمال  تبدیل فوریه
به تبدیل فوریه به شما چیزی نزدیک به عملکرد اصلی را می دهد.
ممم، تاحدی... این ...
..این کمی  دروغ است، اما در جهت حقیقت است.
و بیشتر دلیل این که دروغ است این است که من می خواهم به شما تبدیل فوریه واقعا  را بگویم چیست،
از آنجا که این کمی پیچیده تر از ایده ی -مختصات x مرکزی جرم است.
ابتدا، برگردیم به گراف پیچشی مان و یک نگاه به مرکز جرم  آن بیندازیم

Portuguese: 
Mas nós queremos pensar nisso em termos de frequências,
assim,
quando você pega a transformada de Fourier desse sinal,
o irritante tom alto vai aparecer como um pico em alguma freqüência alta.
Filtrando isso, apenas esfregando a ponta,
o que você está vendo é a transformada de Fourier de um som que é igual a sua gravação,
somente sem essa alta frequência.
Felizmente, há uma noção de uma transformada inversa de Fourier
que lhe diz qual sinal teria produzido isso como sua transformada de Fourier.
Eu vou falar sobre o inverso muito mais plenamente no próximo vídeo,
mas longa história curta, aplicando a transformada de Fourier
a transformada de Fourier retorna algo próximo da função original.
Mm, meio que ... isso é ...
..um pouco de mentira, mas é na direção da verdade.
E a maior parte da razão é que eu ainda tenho que te dizer qual é a verdadeira Transformada de Fourier,
já que é um pouco mais complexo do que essa ideia de coordenada-x-do-centro-de-massa.
Primeiro, trazendo de volta este gráfico enrolado e olhando para o seu centro de massa,

Vietnamese: 
tọa độ x thực sự chỉ là một nửa câu chuyện, đúng không?
Ý tôi là, thứ này ở hai chiều, nó cũng có phối hợp ay.
Và, như là điển hình trong toán học, bất cứ khi nào bạn đang đối phó với một cái gì đó hai chiều,
thật là tao nhã khi nghĩ nó là mặt phẳng phức tạp,
nơi trung tâm khối lượng này sẽ là một số phức tạp,
có cả phần thực và phần ảo.
Và lý do để nói về số phức, thay vì chỉ nói,
"Nó có hai tọa độ,"
là những con số phức tạp cho chính họ mô tả thực sự tốt đẹp về những điều phải làm với cuộn dây,
và xoay vòng.
Ví dụ:
Công thức của Euler nổi tiếng cho chúng ta biết rằng nếu bạn lấy e đến một số lần i,
bạn sẽ hạ cánh vào điểm mà bạn nhận được
nếu bạn đã đi bộ số đơn vị đó quanh một vòng tròn với bán kính 1, ngược chiều kim đồng hồ bắt đầu từ bên phải.
Vì thế,
hãy tưởng tượng bạn muốn mô tả luân phiên với tốc độ một chu kỳ mỗi giây.
Một điều bạn có thể làm

Korean: 
무게중심의 x좌표는 정보의
절반밖에 가지고 있지 않죠.
2차원 공간에 있으니까
y좌표도 고려해야 한다는 거죠.
그리고 수학에서는
자주 있는 일인데
2차원의 무언가를 다룰 때
복소 평면으로 다루는 것이
우아합니다.
이 무게중심을 실수부와 허수부가 있는
복소수로 다루는 것이죠.
두 개의 좌표로 이루어진
점으로 다루지 않고
복소수로 다루는 이유는
복소수는 회전과 감기를
설명하는 데
탁월하기 때문입니다.
예를 들자면
오일러의 공식이 있습니다.
자연상수 e의
어떤 숫자 곱하기 i승을 취하면
그것이 복소평면에서
갖는 위치는
반지름 1인 원의 오른쪽에서
시작해
그 어떤 숫자만큼 반시계방향으로
둘레를 따라 이동한 지점이죠.
그러므로,
만약 1초에 한 바퀴를
도는 속도를
설명하고 싶다면
다음과 같은 표현을
쓸 수 있습니다.

English: 
the x coordinate is really only half the story, right?
I mean, this thing is in two dimensions, it's got a y coordinate as well.
And, as is typical in math, whenever you're dealing with something two-dimensional,
it's elegant to think of it as the complex plane,
where this center of mass is gonna be a complex number,
that has both a real and an imaginary part.
And the reason for talking in terms of complex numbers, rather than just saying,
"It has two coordinates,"
is that complex numbers lend themselves to really nice descriptions of things that have to do with winding,
and rotation.
For example:
Euler's formula famously tells us that if you take e to some number times i,
you're gonna land on the point that you get
if you were to walk that number of units around a circle with radius 1, counter-clockwise starting on the right.
So,
imagine you wanted to describe rotating at a rate of one cycle per second.
One thing that you could do

Russian: 
координата x — это действительно только половина истории, не так ли?
Я имею в виду, что эта вещь находится в двух измерениях, она также имеет y-координату.
И, как это бывает в математике, всякий раз, когда вы имеете дело с чем-то двумерным,
это можно элегантно
представить на комплексной плоскости,
где точка центра масс
изображена комплексным числом,
имеющим как действительную,
так и мнимую часть.
И причина  использования комплексных чисел вместо того, чтобы говорить
«эта точка имеет две координаты»
заключается в том, что комплексные числа позволяют описывать такие операции,
как «намотка» или вращение.
Например:
Формула Эйлера говорит, что если взять число e
и возвести в некоторую степень мнимого числа,
то вы приземлитесь в точку, лежащую на окружности радиуса 1.
И чем больше множитель, тем дальше двигается точка по окружности против часовой стрелки.
Итак,
представим, вы хотите описать вращение со скоростью одного цикла в секунду.
Один из пособов это сделать

Italian: 
la coordinata x è in realtà solo metà della storia, giusto?
Voglio dire, questa cosa è in due dimensioni, ha anche una coordinata y.
E, come è tipico in matematica, ogni volta che hai a che fare con qualcosa di bidimensionale,
è elegante pensarlo come il piano complesso,
dove questo centro di massa sarà un numero complesso,
che ha sia una parte reale che una parte immaginaria.
E la ragione di parlare in termini di numeri complessi, piuttosto che dire,
"Ha due coordinate"
è che i numeri complessi si prestano a descrizioni davvero belle di cose che hanno a che fare con gli avvolgimenti,
e le rotazioni.
Per esempio:
La formula di Eulero ci dice che se prendi e elevato alla i per un qualche numero,
atterrerai sul punto che ottieni
se dovessi percorrere quel numero attorno a un cerchio con raggio 1, in senso antiorario iniziando da destra.
Così,
Immagina di voler descrivere la rotazione a un ritmo di un ciclo al secondo.
Una cosa che potresti fare

Modern Greek (1453-): 
η χ συντεταγμένη είναι η μισή ιστορία, έτσι δεν είναι?
Εννοώ ότι, αυτό το πράγμα είναι δισδιάστατο, έχει και μια συντεταγμένη ψ επίσης.
Και, όπως συνήθως στα μαθηματικά, όποτε δουλεύεις με κάτι δισδιάστατο,
είναι κομψό να το σκέφτεσαι σαν το μιγαδικό επίπεδο,
όπου αυτό το κέντρο μάζας θα είναι ένας μιγαδικός αριθμός,
ο οποίος έχει και πραγματικό και φανταστικό μέρος.
Και ο λόγος που μιλάμε σχετικά με τους μιγαδικούς αριθμούς, από το να πούμε απλά,
"Έχει δύο συντεταγμένες,"
είναι ότι οι μιγαδικοί αριθμοί δανείζουν τους εαυτούς τους σε πολύ όμορφες περιγραφές πραγμάτων που έχουν να κάνουν με σπείρες
και περιστροφή.
Για παράδειγμα:
Ο τύπος του Euler μας λέει ότι αν πάρεις έναν αριθμό e υψωμένο εις την i επί κάποιον αριθμό,
Θα βρεθείς στο σημείο που θα έπαιρνες
αν περπατούσες αυτό τον αριθμό πάνω σε έναν κύκλο με ακτίνα 1, αντίθετα με τους δείκτες του ρολογιού ξεκινώντας από τα δεξιά.
Οπότε,
φανταστείτε ότι θέλετε να περιγράψετε μια περιστροφή με ρυθμό 1 κύκλο ανά δευτερόλεπτο.
Ένα πράγμα που θα μπορούσατε να κάνετε

Chinese: 
X坐标只能反应一半的情况，对吧？
我的意思是，这个东西是二维的，它还有y坐标。
而且，就像数学中的典型情况一样，每当你处理二维的东西时，
把它想像成复平面是很自然的，
这个质心将会是一个复数，
既有实部又有虚部
而之所以以复数角度看待，不仅是因为
“它有两个坐标”
而是复数非常适合于描述与缠绕
和旋转有关的事物
例如：
举世闻名的尤拉公式告诉我们，取e的（某个数n）*i
你就会落在
沿半径为1的单位圆，逆时针走了n个单位长的点上
所以，
如果你想描述每秒一个周期的旋转速度。
那么你就可以

Persian: 
در حقیقت ،مختصات x واقعا تنها نیمی از داستان است،؟
منظورم این است که این موضوع در دو بعد است، y هم وجود دارد.
و، همانطور که در ریاضیات معمول است، هر زمان که با چیزی دو بعدی برخورد می کنید،
میتوانیم به صفحه مختلط فکر کنیم،
مکان این مرکز جرم یک عدد مختلط است
که هر دو بخش حقیقی و موهومی را دارد.
و دلیل صحبت کردن در مورد اعداد مختلط،به جای اینکه  بگیم
"این دو مختصات دارد"
این است که اعداد مختلط به خوبی می توانند حالت پیچشی ما را توصیف کننده
و چرخش
مثلا:
فرمول معروف اویلر به ما می گوید که اگر شما e را به به توان i  بگیید،
شما میتوانید هر به نقطه ای که می خواهید برسید
اگر شما حول محور یک دایره به شعاع یک در جهت عقربه ساعت از سمت راست شروع به حرکت کنید بیانگر این عدد است.
بنابراین،
تصور کنید که می خواهید یک سرعت در ثانیه را با سرعت چرخش توصیف کنید.
چیزی که شما دنبال آن هستید

German: 
Die x-Koordinate ist wirklich nur die Hälte der Sache.
Das Ganze ist schließlich zweidimensional und hat auch eine y-Koordinate.
Und - wie das in der Mathematik typisch ist -
wenn man sich etwas zweidimansionales ansieht
ist es elegant, darüber wie über die komplexe Zahlenebene nachzudenken.
Der Massenmittelpunkt wird so zu einer komplexen Zahl,
welche eine Realanteil und einen imaginären Anteil hat.
Un der Grund dafür eine komplexe Zahl an Stelle von zwei Koordinaten zu nehmen ist,
dass sich komplexe Zahlen Dinge, die mit Biegen und Rotation zu tun haben, schön beschreiben lassen.
Zum Beispiel:
Die bekannte eulersche Formel sagt uns,
dass wenn man e hoch irgendeine Zahl mal i rechnet, auf dem Punkt landet,
zu dem man kommt,
wenn man so viele Einheiten um einen Kreis mit dem Radius 1 gegen den Urzeigersinn, rechts beginnend geht.
Also,
stell dir vor du willst eine Rotation von einer Umdrehung pro Sekunde beschreiben.
Eine Sache, die du tun könntest, ist,

Portuguese: 
a coordenada x é na verdade apenas metade da história, certo?
Quer dizer, essa coisa é em duas dimensões, tem também uma coordenada y.
E, como é típico em matemática, sempre que você está lidando com algo bidimensional,
é elegante pensar nisso como o plano complexo,
onde este centro de massa vai ser um número complexo,
que tem tanto uma parte real quanto uma parte imaginária.
E a razão para falar em termos de números complexos, ao invés de apenas dizer
"Tem duas coordenadas"
é que números complexos se prestam a descrições realmente boas de coisas que têm a ver com enrolamentos,
e rotação.
Por exemplo:
A  fórmula de Euler nos diz que se você eleva e por algum número vezes i,
você vai pousar no ponto em que você começa
se você andasse com esse número de unidades ao redor de um círculo com raio 1, no sentido anti-horário a partir da direita.
Assim,
imagine que você queria descrever a rotação a uma taxa de um ciclo por segundo.
Uma coisa que você poderia fazer

Polish: 
współrzędna x to tak naprawdę jedynie połowa historii, prawda?
Chodzi mi o to, że to coś znajduje się w dwóch wymiarach, ma również współrzędną y.
I jak to zwykle bywa w matematyce, gdy masz do czynienia z czymś dwuwymiarowym,
dobrze jest myśleć o tym jako o płaszczyźnie zespolonej,
gdzie centrum masy będzie liczbą zespoloną,
posiadającą zarówno część rzeczywistą, jak urojoną.
Powodem, dla którego warto mówić w języku liczb zespolonych zamiast po prostu powiedzieć
"Ma dwie współrzędne"
jest to, że liczby zespolone nadają się do naprawdę ładnych opisów rzeczy, które dotyczą zwijania
i obrotów.
Na przykład:
Słynny wzór Eulera mówi nam, że jeśli podniesiesz e do jakiejś liczby przemnożonej przez i,
wylądujesz w punkcie, który otrzymujesz
idąc po okręgu jednostkowym tę liczbę jednostek, przeciwnie do ruchu wskazówek, zaczynając z prawej.
Więc,
wyobraź sobie, że chcesz opisać obracanie w tempie jednego obrotu na sekundę.
Jedną z rzeczy, które możesz zrobić,

Portuguese: 
o X é só metade da história, certo?
Quer dizer, isso tem 2 dimensões, tem um Y também
E, como é típico na matemática,
quando você está lidando com algo bidimensional,
é elegante pensar sobre isso como o plano complexo,
onde o centro de massa vai ser um número complexo,
que tem tanto uma parte real quanto imaginária
E o motivo de falar sobre isso em termos de números complexos em vez de só dizer
"tem duas coordenadas",
é que números complexos são ótimos  para descrever
coisas que tem a ver com curvas ou rotações
Por exemplo,
a famosa Fórmula de Euler nos diz que
se você pegar "e" elevado a um número x "i",
você vai parar no mesmo ponto em que você faria
se andasse a mesma quantia em unidades ao redor de um círculo de raio 1
em sentido anti-horário, começando da direita
Então,
imagine que você quer descrever uma rotação de 1 ciclo por segundo
Uma coisa que você pode fazer é pegar a expressão

French: 
la coordonnée x est en fait seulement la moitié de l'histoire, non?
Je veux dire, cette chose est en deux dimensions, elle a aussi une coordonnée y.
Et, comme c'est le cas en mathématiques à chaque fois que vous avez affaire
à quelque chose de bidimensionnel,
il est élégant de le considérer dans le plan complexe,
où ce centre de masse va être un nombre complexe,
qui a à la fois une partie réelle et une partie imaginaire.
Et la raison pour parler en termes de nombres complexes, plutôt que de simplement dire,
"Il y a deux coordonnées"
est que les nombres complexes servent à de très belles descriptions de choses qui ont à voir avec l'enroulement,
et la rotation.
Par exemple:
La formule d'Euler nous dit notoirement que si vous prenez e à la puissance un certain nombre de fois i,
vous allez atterrir sur le point que vous obtenez
si vous deviez parcourir ce nombre d'unités autour d'un cercle de rayon 1,
dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, en commençant par la droite.
Donc,
imaginez que vous vouliez décrire la rotation à un rythme d'un cycle par seconde.
Une chose que vous pourriez faire

iw: 
הקואורדינטה x היא באמת רק חצי מהסיפור, נכון?
אני מתכוון שהדבר הזה הוא דו-מימדי, יש לו גם קואורדינטה y.
ואז, כמו שכה אופייני במתמטיקה, מתי שאתם מתעסקים במשהו שהוא דו-מימדי,
זה אלגנטי לחשוב על זה בתור המרחב המרוכב(של המספרים המרוכבים),
שבו מרכז המסה הולכת להיות מספר מרוכב כלשהו,
כזה שיש בו גם חלק ממשי וגם חלק מדומה.
והסיבה לכך שאני מדבר במונחים של מספרים מרוכבים, יותר מאשר פשוט לומר לכם:
"יש לה שתי קואורדינטות.",
היא שהמספרים המרוכבים עצמם מהווים תיאור מאוד יפה לדברים הקשורים לעניין הליפוף וסיבוב.
לדוגמא:
הנוסחה המפורסמת של אוילר אומרת לנו שאם תקחו מספר e בחזקת מספר כלשהו כפול  i,
אתם הולכים לנחות על הנקודה אותה הייתם מקבלים
אילו הייתם הולכים את אותו מספר של יחידות סביב מעגל ברדיוס 1, נגד סיבוב השעון, כשהייתם מתחילים מצד ימין שלו.
אז, תדמיינו שרציתם לתאר סיבוב, כזה שהוא בקצב של מחזור(הקפה שלמה שלו) אחד בשניה אחת.
דבר אחד שתוכלו לעשות

Chinese: 
X坐標只能反應一半的情況，對吧？
我的意思是，這個東西是二維的，它還有y坐標。
而且，就像數學中的典型情況一樣，每當你處理二維的東西時，
把它想像成複平面是很自然的，
這個質心將會是一個複數，
既有實部又有虛部
而之所以以複數角度看待，不僅是因為
“它有兩個坐標”
而是複數非常適合於描述與纏繞
和旋轉有關的事物
例如：
舉世聞名的尤拉公式告訴我們，取e的（某個數n）*i
你就會落在
沿半徑為1的單位圓，逆時針走了n個單位長的點上
所以，
如果你想描述每秒一個週期的旋轉速度。
那麼你就可以

Spanish: 
la coordenada x es realmente la mitad de la historia, ¿no es así?
Me refiero a que esta cosa en dos dimensiones tiene además una coordenada "y".
Y, como es típico en matemáticas, siempre que estés trabajando con algo de dimensión dos,
es elegante pensarlo en el plano complejo,
donde este centro de masa será un número complejo,
el cual tiene su parte real y su parte imaginaria.
Y la razón para hablar en términos de números complejos, más que sólo decir que
"Tiene dos coordenadas",
es que los números complejos llevan a una descripción muy bonita de lo relacionado con el enrollado
y rotación.
Por ejemplo:
La famosa Fórmula de Euler nos dice que si elevas "e" a la potencia "i" por un número,
llegas al punto que obtienes
al caminar dicho número de unidades alrededor de un círculo de radio uno, en el sentido anti-horario, empezando desde la derecha.
Así que
imagina que quieres describir el rotar a una tasa de 1 ciclo por segundo.
Una cosa que puedes hacer

Arabic: 
الإحداثي السيني هو فقط نصف الحكاية، أليس كذلك؟
ما أعنيه هو ان هذا الشئ ثنائي الأبعاد ولديه احداثي صادي كذلك
وكما هو معتاد في الرياضيات عندما تتعامل مع شئ ثنائي الأبعاد
من المناسب أن تفكر فيه علي أنه المستوي المركب
حيث سيكون مركز الكتلة هذا عددًا مركبًا
لديه جزء حقيقي وجزء تخيلي
والسبب وراء التفكير فيه كعدد مركب وليس مجرد القول بأن له احداثيين
هو أن الأعداد المركبة مرتبطة بشكل سلس بمفهوم اللف و تدوير المخططات
علي سبيل المثال:
معادلة أويلر تخبرنا أن الثابت الطبيعي مرفوعًا لعدد مضروب في العدد التخيلي
i
سينطبق علي النقطة التي تحصل عليها
إذا سرت علي دائرة نصف قطرها الوحدة في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة بداية من اليمين وبمسافة تساوي هذا العدد
لذا
تخيل أنك تريد أن تصف دورانًا بمعدل دورة لكل ثانية
شئ يمكنك أن تفعله

Korean: 
e의 2π 곱하기 i 곱하기 t 승.
이 때 t는 흐른 시간입니다.
2π는 반지름이 1인 원의
둘레의 길이를 가리키지요.
그리고 이건 보고 있자면
좀 어지러울 정도로 빠르죠.
좀 느리건 적당하건
다른 주파수를 나타내고 싶기도 하니
지수에 있는 시간 t에 다음을 곱하도록 합시다.
주파수 f 말이죠.
만약 f가 1/10이라면,
이 벡터는 10초마다
한 바퀴를 돕니다.
왜냐면 시간 t가
10까지 증가해야지만
전체 지수가
2πi가 되기 때문이죠.
e의 허수 승이 왜 이렇게
행동하는지에 대해
다른 비디오가 있으니
참고하시기 바랍니다.
흥미가 있다면 말이죠.
지금은 그냥 사실로
받아들이도록 합시다.
왜 이런 얘기를 하냐고
물어보실수도 있겠죠.
왜냐하면 이것들이
그래프를 감는 행위를
단순한 식 하나로 설명하게
해주기 때문입니다.
일단, 푸리에 변환에서는
관습적으로

English: 
is take the expression "e^2π*i*t,"
where t is the amount of time that has passed.
Since, for a circle with radius 1,
2π describes the full length of its circumference.
And... this is a little bit dizzying to look at, so maybe you wanna describe a different frequency...
..something lower and more reasonable...
..and for that, you would just multiply that time t in the exponent
by the frequency, f.
For example, if f was one tenth, then this vector makes one full turn every ten seconds,
since the time t has to increase all the way to ten before the full exponent looks like 2πi.
I have another video giving some intuition on why this is the behavior of e^x for imaginary inputs,
if you're curious 😉,
but for right now, we're just gonna take it as a given.
Now why am I telling you this you this, you might ask.
Well, it gives us a really nice way to write down the idea of winding up the graph into a single, tight little formula.
First off, the convention in the context of Fourier transforms

Portuguese: 
"e" elevado a "2 . pi . i . t",
onde t é o total de tempo que passou
Já que o círculo tem raio 1,
2pi descreve o comprimento de sua circunferência
Bem, isso é um pouco confuso de olhar
então talvez você queira descrever uma frequência diferente, uma menor e mais razoável
E pra isso, você só multiplicaria o t no expoente por f, a frequência
Por exemplo, se "f" fosse 1/10,
então esse vetor faz uma volta a cada 10 segundos,
já que o tempo "t" tem que incrementar até 10
para que o expoente fique somente "e^(2.pi.i)"
Eu tenho outro vídeo dando uma introdução a
por que esse é o comportamento de "e" elevado a X com entradas imaginárias,
se você é curioso
Mas por enquanto, vamos tomar isso como um fato
Você deve se perguntar por que estou contando isso
Bem, isso nos dá um ótimo jeito de escrever a ideia
do gráfico de enrolamento em uma fórmula pequena e simples
Primeiramente, a convenção no contexto de Transformadas de Fourier

Polish: 
jest wzięcie wyrażenia ""e^2π*i*t,"
gdzie t jest czasem, który minął.
Ponieważ dla okręgu o promieniu 1
2π opisuje pełną długość jego obwodu.
Jest to lekko oszałamiające, gdy się na to patrzy, wiec może chciałbyś opisać inną częstotliwość...
Coś mniejszego i bardziej rozsądnego ...
... i w tym celu musiałbyś po prostu przemnożyć czas t w wykładniku
przez częstotliwość, f.
Na przykład: gdyby f wynosiło 1/10, wówczas ten wektor wykonywałby jeden pełen obrót co 10 sekund,
ponieważ czas t musi wzrosnąć aż do 10, nim wykładnik wyniesie 2πi.
Mam inny film dający intuicję dlaczego e^x dla zespolonych wartości zachowuje się w ten sposób,
jeśli jesteś ciekawy 😉,
ale póki co uznajmy, że tak jest.
Możesz zapytać, dlaczego ci to mówię.
Cóż, daje to nam naprawdę ładny sposób by zapisać nasz pomysł ze zwijaniem wykresu w jednym, zwartym, małym wzorze.
Po pierwsze, konwencja przyjęta w kontekście transformaty Fouriera

French: 
est prendre l'expression "e^(2π*i*t)"
où t est la durée écoulée.
Puisque, pour un cercle de rayon 1,
2π décrit la longueur totale de sa circonférence.
Et ... cela donne un peu le tournis, donc peut-être que vous voudriez décrire une fréquence différente ...
..quelque chose de plus bas et plus raisonnable ...
..et pour cela, vous multiplieriez ce temps t dans l'exposant
par la fréquence, f.
Par exemple, si f est un dixième, alors ce vecteur fait un tour complet toutes les dix secondes,
comme le temps t doit augmenter jusqu'à dix avant que l'exposant complet soit 2πi.
J'ai une autre vidéo donnant une intuition pour expliquer ce comportement
de l'exponentielle pour des nombres imaginaires,
si vous êtes curieux 😉,
mais pour l'instant, nous allons le prendre comme donné.
Maintenant, pourquoi je vous dis ceci, vous pourriez demander.
Eh bien, cela nous donne un très bon moyen d'écrire l'idée
d'enrouler le graphique en une seule petite formule.
Tout d'abord, la convention dans le contexte des transformées de Fourier

Portuguese: 
é tomar a expressão "e ^ 2π * i * t" 
(e elevado à 2 x pi x i x t)
onde t é a quantidade de tempo que passou.
Já que, para um círculo com raio 1,
2π descreve o comprimento total de sua circunferência.
E ... isso é um pouco estonteante de se olhar, então talvez você queira descrever uma frequência diferente ...
..algo mais baixo e mais razoável ...
..e para isso, basta multiplicar esse tempo t no expoente
pela frequência, f.
Por exemplo, se f for um décimo, esse vetor fará uma volta completa a cada dez segundos,
desde o tempo t tem que aumentar todo o caminho até dez antes que o expoente completo se pareça com 2πi.
Eu tenho outro vídeo dando alguma intuição sobre por que este é o comportamento de e ^ x para entradas imaginárias,
se você está curioso 😉
mas por enquanto, vamos apenas tomar isso como um dado.
Agora, por que estou lhe dizendo isso, você pode perguntar.
Bem, isso nos dá uma maneira muito legal de escrever a idéia de transformar o gráfico em uma fórmula pequena e simples.
Primeiro, a convenção no contexto das transformadas de Fourier

Spanish: 
es tomar la expresión "e^2π*i*t",
donde "t" es el tiempo transcurrido.
Puesto que, para un círculo de radio 1,
2π describe la longitud completa de su circunferencia.
Y... como esto es un poco complicado de mirar, quizás quieran describir otra frecuencia...
..algo menor, y más razonable..
..que sea simplemente multiplicar dicho tiempo "t" en el exponente
por una frecuencia "f".
Por ejemplo, si "f" fuera un décimo, entonces el vector da una vuelta completa cada 10 segundos,
ya que el tiempo "t" requiere incrementarse hasta llegar a 10 para que el exponente sea "2πi".
Tengo otro video explicando por qué este es el comportamiento de "e^x" para valores imaginarios,
si tienen curiosidad ;),
pero por ahora, vamos a darlo por hecho.
Ahora, ¿por qué les estoy diciendo esto? podrán preguntarse.
Bueno, esto nos brinda una manera muy buena de escribir la idea de enrollar la gráfica en una única y concreta fórmula.
Primero, la convención en el contexto de Transformadas de Fourier

Vietnamese: 
có biểu thức "e ^ 2π * i * t,"
trong đó t là khoảng thời gian đã trôi qua.
Vì, đối với một vòng tròn có bán kính 1,
2π mô tả chiều dài toàn bộ chu vi của nó.
Và ... đây là một chút chóng mặt để nhìn vào, vì vậy có lẽ bạn muốn mô tả một tần số khác ...
..cái gì đó thấp hơn và hợp lý hơn ...
..và cho rằng, bạn sẽ chỉ nhân thời gian đó t trong số mũ
theo tần số, f.
Ví dụ, nếu f là một phần mười, thì vectơ này làm cho một lượt đầy đủ sau mỗi mười giây,
kể từ thời gian t phải tăng tất cả các cách để mười trước khi số mũ đầy đủ trông giống như 2πi.
Tôi có một video khác cho một số trực giác về lý do tại sao đây là hành vi của e ^ x cho đầu vào ảo,
nếu bạn tò mò 😉,
nhưng ngay bây giờ, chúng ta sẽ lấy nó như một cái đã cho.
Bây giờ tại sao tôi nói với bạn điều này bạn này, bạn có thể yêu cầu.
Vâng, nó cho chúng ta một cách thực sự tốt đẹp để viết ra ý tưởng uốn lượn đồ thị thành một công thức nhỏ, chặt chẽ.
Trước hết, quy ước trong bối cảnh biến đổi Fourier

Italian: 
è prendere l'espressione "e ^ 2π * i * t,"
dove t è la quantità di tempo che è passata.
Poiché, per un cerchio con raggio 1,
2π descrive l'intera lunghezza della sua circonferenza.
E ... questo è un po' strano a vedersi, quindi forse vuoi descrivere una frequenza diversa ...
.. Qualcosa di più lento e ragionevole ...
..e per questo, moltiplicheresti quel tempo t nell'esponente
per la frequenza, f.
Ad esempio, se f era un decimo, allora questo vettore fa un giro completo ogni dieci secondi,
poiché il tempo t deve aumentare fino a dieci prima che l'esponente completo assomigli a 2πi.
Ho un altro video che dà idee intuitive sul perché questo è il comportamento di e ^ x per gli input immaginari,
se sei curioso 😉,
ma per ora, lo daremo per scontato.
Ora, potresti chiederti perché ti sto dicendo questo.
Bene, ci dà un modo davvero carino per scrivere l'idea del grafico in una formula unica, piccola e stretta.
Prima di tutto, la convenzione nel contesto delle trasformate di Fourier

Chinese: 
用e ^2π* i * t來表示
其中t是經過的時間量。
因為對於半徑為1的圓來說，
2π描述了其周長的全部長度。
不過...看起來有點頭暈，所以也許你想換一個不同的頻率...
它更低也更合理...
為此，你只需要在t前面
乘上頻率f就可以了
例如，f是十分之一，那麼這個向量就每十秒鐘轉一整圈，
因為只有在t增長到10的時候，指數才會變成2πi
我在另一部影片中，講述了e的虛數次方為什麼是這樣的一些解釋
如果你感興趣的話😉，
但現在，我們直接拿來用就好
你可能會問，“為什麼告訴我這個？”
其實，它給了我們一個非常好的方法來將“纏繞圖”表現成簡單的公式
首先，在傅立葉變換的情況中

Chinese: 
用e ^2π* i * t来表示
其中t是经过的时间量。
因为对于半径为1的圆来说，
2π描述了其周长的全部长度。
不过...看起来有点头晕，所以也许你想换一个不同的频率...
它更低也更合理...
为此，你只需要在t前面
乘上频率f就可以了
例如，f是十分之一，那么这个向量就每十秒钟转一整圈，
因为只有在t增长到10的时候，指数才会变成2πi
我在另一部影片中，讲述了e的虚数次方为什么是这样的一些解释
如果你感兴趣的话😉，
但现在，我们直接拿来用就好
你可能会问，“为什么告诉我这个？”
其实，它给了我们一个非常好的方法来将“缠绕图”表现成简单的公式
首先，在傅立叶变换的情况中

Persian: 
بیان گرعبارت "(e ^( 2π * i * t،" است
که در آن  t مقدار زمانی است که گذشته
از آنجا که برای یک دایره با شعاع 1،
2π طول کامل دور آن را توصیف می کند.
و ... این کمی سرگردان کننده است که به آن نگاه شود،  شاید بخواهید یک فرکانس متفاوت را توصیف کنید ...
.. چیزی کم تر  و معقول تر ...
.. و برای آن، شما فقط می توانید آن زمان t را در نمایه ضرب کنید
توسط فرکانس، f
به عنوان مثال، اگر f یک دهم باشد، این بردار یک دور کامل را هر ده ثانیه طی میکند
از آنجایی که زمان t باید ده برابر قبل افزایش یابد تا تمام مسیر را طی کند و به نظر میرسد توان کامل 2πi شود.
من در ویدئویی دیگر برخی از شهود را آورده ام که چرا این رفتار e ^ x برای ورودی های موهومی است،
اگر کنجکاو هستید،
اما در حال حاضر، ما فقط باید آن را میپذیریم.
حالا ممکن است بپرسید چرا این را به شما میگویم.
خب، این به ما یک راه بسیار خوبی برای نوشتن ایده پیچیده کردن گراف به یک فرمول کم و ساده می دهد.
اول، قرارداد در زمینه تبدیل فوریه

German: 
den Ausruck e hoch (2 * pi * i * t) zu nutzen,
wobei t die verstrichene Zeit ist.
Denn bei einem Kreis mit dem Radius 1
beschreibt 2 * pi die Länge der Umfangs.
Und da es etwas schwindelerregent ist, das anzuschauen, möchtest du vielleicht eine andere Frequenz beschreiben.
Etwas langsamer zum Beispiel
Und dafür multiplizierst du einfach die Zeit t im Exponenten mit der Frequenz f.
Zum Beispiel:
Wenn f = 1/10, dann macht ideser Vektor eine ganze Drehung in 10 Sekunden,
da die Zeit t bis 10 erhöht werden muss,
bevor der Exponent zu 2 * pi * i wird.
Ich habe ein weiteres Video, welches Intuition gibt, warum das die Verhaltensweise von e hoch x
mit imaginärem x ist, falls es dich interessiert.
Aber jetzt nehmen wir das einfach als gegeben an.
Warum erzähle ich das, fragst du vielleicht.
Nun, es gibt uns eine schöne Moglichkeit, die Idee davon einen Graphen aufzuwickeln
in einen einzelnen kleinen Ausdruck zu packen.
Zunächst: Die Konvention bei Fourier-Transformationen ist,

Russian: 
это выражение «e ^ (2π * i * t)»,
где t — время.
Так как для круга с радиусом 1,
2π описывает всю длину его окружности.
И... это вращение может вызвать небольшое головокружение, так что давайте изменим частоту
на меньшую и более значимую,
а именно умножим время в экспоненте на
частоту f.
Например, если f составляет 1/10, вектор делает один полный оборот каждые десять секунд,
так как время t должно стать равным 10 для того, чтобы показатель экспоненты стал 2πi.
У меня есть еще одно видео, развивающее интуицию о таком поведении экспоненты,
относительно мнимых чисел,
если это вам интересно,
но прямо сейчас
мы просто возьмем это как данность.
Теперь вы можете спросить,
зачем я все это рассказываю.
Для того, чтобы записать идею свертывания графика при помощи одной компактной формулы.
Вначале оговорим, что в контексте преобразования Фурье есть договоренность

Arabic: 
هو أن تقوم بوصفه ب
e^(2 * pi * i * t)
حيث الزمن المنقضي يكون
t
لأن الدائرة التي نصف قطرها الوحدة
يكون محيطها مساويًا ل
2 * pi
هذا يصيب بالدوار قليلًا لذا ربما تريد أن تصف ترددًا مختلفًا
تردد أقل ليكون معقولًا
ولتقوم بهذا ستضرب الأس في التردد
f
علي سبيل المثال اذا كان التردد يساوي واحدًا علي عشرة فهذا المتجه يقوم بدورة كاملة كل عشر ثوانٍ
لأن الزمن
t
يجب أن يزداد حتي يصل ل 10
لكي يصل الأس ل
2 * pi * i
لدي فيديو آخر يقدم بعض الحدس وراء كون هذا هو تصرّف
e
المرفوعة لأس تخيلي
إذا كنت فضوليًا
ولكن الآن سنأخذها كمعطي
لماذا أخبركم بذلك؟ ، قد تسألني
حسنًا، انها تعطينا طريقة جيدة لكتابة فكرة لف رسمة في صيغة واحدة دقيقة
أولًا: المعتاد في سياق تحويلة فورير

iw: 
זה לקחת את הביטוי e בחזקת 2π כפול i כפול t,
כאשר t זהו הזמן שחלף.
זאת מכיוון ש-2π מתאר את אורכו המלא של היקף המעגל שלו רדיוס בגודל 1.
ו... זהו דבר שגורם קצת לסחרחורת כשמסתכלים עליו, אז אולי תרצו לתאר תדירות שונה...
משהו יותר נמוך ויותר הגיוני...
ובשביל זה, אתם פשוט תכפילו את הזמן הזה - t - באקספוננט שתדירותו היא f.
למשל, אם f היה 1/10, אז הוקטור הזה היה משלים סיבוב שלם כל 10 שניות,
מכיוון שהזמן t חייב לגדול כל הדרך ל-10 לפני שהאקספוננט יראה כמו 2πi.
יש ברשותי עוד סירטון שנותן קצת אינטואיציה על למה e בחזקת x מתנהג ככה עבור מספרים מרוכבים,
אם אתם סקרנים :-),
אבל לרגע זה, אנחנו פשוט ניקח את זה בתור משהו שהוא נתון.
עכשיו, אתם אולי תשאלו למה אני מספר לכם את כל זה.
ובכן, זה נותן לנו דרך יפה לכתוב את הרעיון של ליפוך הגרף לכדי נוסחה אחת ויחידה, כזאת שהיא קצת דחוסה.
קודם כל, המוסכמה הנוגעת לטרנספורמי פורייה,

Modern Greek (1453-): 
είναι να πάρετε την παράσταση "e^2π*i*t",
όπου το t είναι το πόσος χρόνος έχει περάσει.
Αφού, για έναν κύκλο με ακτίνα 1,
το 2π περιγράφει το πλήρες μήκος της περιφέρειας του.
Και... αυτό είναι λίγο ιλιγγιώδες όταν το κοιτάς, οπότε ίσως να θέλετε να περιγράψετε μια διαφορετική συχνότητα...
.. κάτι χαμηλότερο και πιο λογικό...
.. και για αυτό, απλώς θα πολλαπλασιάζατε αυτόν τον χρόνο t στον εκθέτη
με την συχνότητα, f.
Για παράδειγμα, αν το f ήταν 1/10, τότε αυτό το διάνυσμα κάνει μια πλήρη στροφή κάθε 10 δευτερόλεπτα,
αφού ο χρόνος t πρέπει να φτάσει το 10 ώστε όλος ο εκθέτης να είναι 2πi.
Έχω ένα άλλο video που σας δίνω μια διαίσθηση του γιατί είναι αυτή η συμπεριφορά του e^x για φανταστικές εισακτέες τιμές
αν είστε περίεργοι,
αλλά για την ώρα, απλώς θα το πάρουμε ως δεδομένο.
Τώρα μπορεί να αναρωτηθείτε γιατί σας τα λέω όλα αυτά.
Λοιπόν, μας δίνει έναν πολύ όμορφο τρόπο να γράψουμε την ιδέα του τυλίγματος του γραφήματος με έναν πολύ απλό, μικρό τύπο.
Πρώτον, ο κανόνας στο πλαίσιο των μετασχηματισμών Fourier

Modern Greek (1453-): 
είναι να σκέφτεστε περιστροφή κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού,
οπότε ας πάμε να προσθέσουμε ένα μείον στον εκθέτη.
Τώρα, πάρτε μια συνάρτηση που να περιγράφει ένταση σε σχέση με τον χρόνο, όπως αυτό το καθαρό κύμα συνημιτόνου που είχαμε πριν,
και πείτε το g(t).
Αν πολλαπλασιάσετε αυτή την εκθετική παράσταση με το g(t),
σημαίνει ότι ο περιστρεφόμενος μιγαδικός αριθμός αυξάνεται και μειώνεται
ανάλογα με την τιμή της συνάρτησης.
Οπότε μπορείτε να σκεφτείτε αυτό το μικρό περιστρεφόμενο διάνυσμα με το εναλλασσόμενο μήκος του
να σχεδιάζει το ελικοειδές γράφημα.
Οπότε σκεφτείτε το, αυτό είναι καταπληκτικό.
Αυτή η πολύ μικρή παράσταση
είναι ένας φοβερά κομψός τρόπος να αποδώσουμε περιληπτικά
όλη την ιδέα ενός ελικοειδούς γραφήματος γύρω από έναν κύκλο με μια μεταβλητή συχνότητα f.
Και να θυμάστε, αυτό που θέλουμε να κάνουμε με το ελικοειδές γράφημα
είναι να καταγράψουμε το κέντρο μάζας του.
Οπότε σκεφτείτε ποιος τύπος θα το αποδώσει αυτό.
Λοιπόν, προσεγγιστικά τουλάχιστον,
ίσως να παίρνατε αρκετά δείγματα από το αρχικό σήμα,

Portuguese: 
é girando no sentido horário,
então vamos em frente e colocar um sinal negativo no expoente.
Agora, pegue alguma função descrevendo uma intensidade de sinal vs. tempo, como essa onda cosseno pura que tínhamos antes,
e chame g (t).
Se você multiplicar essa expressão exponencial por g (t),
isso significa que o número complexo rotativo está sendo escalado para cima e para baixo
de acordo com o valor desta função.
Então você pode pensar neste pequeno vetor rotativo com seu comprimento variável
como desenhar o gráfico enrolado.
Então pense nisso, isso é incrível.
Esta expressão muito pequena
é uma maneira super elegante de encapsular
toda a ideia de enrolar um gráfico em torno de um círculo com uma frequência variável f.
E lembre-se, aquilo que queremos fazer com este gráfico
é rastrear seu centro de massa.
Então pense em qual fórmula vai pegar isso.
Bem, para aproximar pelo menos,
você pode experimentar um monte de vezes a partir do sinal original,

German: 
die Drehung im Uhrzeigersinn durchzuführen.
Also werfen wir ein Minuszeichen in den Ausdruck im Exponenten.
Nun nehmen wir eine Funktion, die eine Signalstärke über der Zeit beschreibt,
wie zum Beispiel diese reine Kosinusfunktion von vorhin.
Diese nennen wir g(t).
Wenn man diesen Exponentialausdruck mit g(t) multipliziert,
bedeutet das, dass die rotierende komplexe Zahl nach der Wert der Funktion g(t) vergrößert oder verkleinert wird.
Deshalb kann man sich vorstellen, dass dieser rotierende Vektor
den aufgewickelten Graphen zeichnet.
Denk darüber nach. Das ist großartig!
Dieser kleine Ausdruck ist eine extrem elegante Möglichkeit,
die gesamte Idee einen Graphen mit variiernder Frequenz f um einen Kreis zu wickeln, aufzuschreiben.
Zur Erinnerung: Was wir damit machen wollen ist es,
den Massenmittelpunkt zu beobachten.
Welche Formel erfasst das?
Nun, um es zumindest einzuschätzen
könnte man Proben an vielen verschiedenen Zeitpunkten nehmen,

Portuguese: 
é pensar em rotações no sentido horário
Então vamos jogar um sinal negativo nesse expoente
Agora, pegue uma função descrevendo a intensidade x tempo de um sinal,
como essa onda de cosseno pura que tínhamos antes,
e chamar ela de g(t)
Se você multiplicar essa expressão exponencial x g(t),
significa que o número complexo giratório
está aumentando e diminuindo de tamanho
de acordo com o valor dessa função
Então você pode pensar que esse vetor giratório que muda de tamanho
está desenhando o gráfico enrolado
Então, pense nisso, isso é incrível
Essa expressão bem pequena é um jeito super elegante
de encapsular toda essa ideia de enrolar um gráfico
ao redor de um círculo com frequência váriavel "f"
E lembre-se, o que queríamos fazer com esse gráfico enrolado
é acompanhar seu centro de massa
Então pense em qual fórmula captura isso
Bem, aproximadamente,
você teria que pegar uma amostra de vários pontos no tempo no sinal original,

Arabic: 
هو التفكير في الدوران في اتجاه عقارب الساعة
لذا لنقم باضافة اشارة سالبة في الأس
والآن خذ دالة تصف الشدة كدالة في الزمن مثل دالة جيب التمام النقية التي كانت معنا قبل ذلك
وسمها
g(t)
إذا ضربت هذا المقدار الأسيّ في
g(t)
هذا يعني أن العدد المركب الذي يدور يتم مده لأعلي ولأسفل
بمقدار هذه الدالة
لذا يمكنك التفكير في هذا المتجه الدوار بطوله المتغير
كرسم المخطط الملفوف
!لذا فكّر في الأمر، هذا مدهش
هذا المقدار الصغير
هو طريقة أنيقة جدًا
للتعبير عن فكرة لف الشكل حول دائرة بتردد
f
وتذكر: ما نريد أن نفعله بهذا المخطط الملفوف
هو أن نتتبع مركز الكتلة خاصته
لذا فكّر، أي صيغة ستعبر عن ذلك
حسنًا، لنقربها علي الأقل
قد تقوم بأخذ عينات من الإشارة الأصلية

French: 
est de penser à la rotation dans le sens des aiguilles d'une montre,
alors allons-y et ajoutons un signe négatif dans cet exposant.
Maintenant, prenez une fonction décrivant une intensité de signal en fonction du temps,
comme cette onde de cosinus pure que nous avions avant,
et appelez-le g(t).
Si vous multipliez cette expression par  g(t),
cela signifie que le nombre complexe tournant est mis à l'échelle
selon la valeur de cette fonction.
Vous pouvez donc penser à ce petit vecteur tournant avec sa longueur variable
comme dessin le graphique enroulé.
Donc réfléchissez, c'est génial
Cette très petite expression
est un moyen super-élégant de résumer
l'idée toute entière d'enrouler un graphe autour d'un cercle de fréquence variable f.
Et rappelez-vous, cette chose que nous voulons faire avec ce graphique enroulé
c'est suivre son centre de masse.
Réfléchissez donc à la formule qui va saisir cela.
Eh bien, pour l'approximer au moins,
vous pourriez échantillonner tout un tas de fois à partir du signal original,

Polish: 
to myśleć o obracaniu zgodnym z ruchem wskazówek,
więc wrzućmy minus do naszego wykładnika.
Weźmy teraz jakąś funkcję opisującą natężenie sygnału w czasie, jak cosinusoida, którą mieliśmy wcześniej
i nazwijmy ją g(t).
Jeśli pomnożymy wyrażenie w wykładniku przez g(t),
będzie to oznaczać, że obracająca się liczba zespolona jest skalowana w górę i w dół
zgodnie z wartością tej funkcji.
Możesz więc myśleć o małym, obracającym się wektorze o zmiennej długości
jako rysowaniu zwiniętego wykresu.
Pomyśl o tym, to niesamowite.
To naprawdę krótkie wyrażenie
to super-elegancki sposób by zamknąć w pigułce
cały pomysł zwijania wykresu wokół okręgu ze zmienną częstotliwością f.
Pamiętaj, to, co chcemy robić ze zwiniętym wykresem,
to śledzić jego środek masy.
Zastanów się, jaki wzór to uchwyci.
Cóż, aby chociaż to przybliżyć,
możesz próbkować całe mnóstwo razy z pierwotnego sygnału,

Russian: 
описывать преобразование при помощи вращения по часовой стрелке,
так что давайте добавим минус
в показатель экспоненты.
Теперь возьмем функцию, описывающую зависимость интенсивности сигнала от времени,
и назовем ее g(t).
Если умножить это экспоненциальное выражение на g(t)
это будет означать, что вектор, описывающий комплексное число масштабируется вверх и вниз
согласно значению этой функции.
Таким образом, вы можете также представлять это как вектор с изменяющейся длиной,
как рисование закрученного графика.
Подумайте об этом, это потрясающе.
Это действительно небольшое выражение
это очень элегантный способ инкапсуляции
всей идеи намотки графика вокруг окружности
с переменной частотой f.
И помните, что мы хотели сделать с помощью этого графика
это отследить движение центра масс.
Теперь подумайте о том как эта формула опишет это.
Чтобы попробовать это сделать,
вы можете взять несколько точек исходного сигнала

Spanish: 
es pensar en rotaciones en la dirección horaria (en la de las manecillas del reloj),
así que coloquémosle un signo negativo al exponente.
Ahora, tomemos alguna función que describa la intensidad de una señal, por ejemplo, un coseno puro, como teníamos antes,
y llamémosle g(t).
Si multiplicamos esta expresión exponencial por g(t),
Significa que al rotar el número complejo se va a reescalar arriba y abajo
de acuerdo al valor de la función.
Así que podemos pensar en este vectorcito rotatorio con su longitud cambiante
como dibujando la gráfica enrollada.
Piensen en ello, es sorprendente.
Esta pequeñísima expresión
es una forma super elegante de encapsular
la idea completa de enrollar una gráfica alrededor de un círculo con una frecuencia f.
Y recuerden que lo que queremos hacer con esta gráfica enrollada
es registrar su centro de masa.
Así que piensen qué fórmula va a capturar eso.
Bueno, para aproximarlo, al menos,
pudiéramos tomar algunos tiempos de muestra de la señal original,

Korean: 
시계 방향의 회전을
다루기 때문에
지수에 마이너스를
곱하도록 하겠습니다.
이제 어떤 신호를
시간에 대한 강도의 함수로 다루며
예를 들자면 지금까지 다룬
이런 코사인파가 있겠죠,
이것을 g(t)라고
부르겠습니다.
이 지수 표현에
g(t)를 곱하면,
이 회전하는 복소수가
g(t)의 값에 의해
커졌다가 작아졌다 하는 것을
볼 수 있습니다.
그러므로 회전하며 크기가 바뀌는
이 작은 벡터가
감은 그래프를 그리는 것으로
생각할 수 있습니다.
생각해 보세요.
멋지지 않나요?
이 간결한 표현이
감는 주파수 f를 변수삼아
주어진 그래프를
원을 따라 감는
매우 우아한 방법으로
기능하는 겁니다.
그리고 우리는 원래
이 감은 그래프의
무게중심의 위치를
추적하려고 했었습니다.
어떤 공식을 써야
그것이 가능할까요?
뭐, 최소한
근사할 수는 있겠죠.
원래 신호에서 수많은 시간을
고른 다음에

iw: 
היא לחשוב על סיבוב שהוא בכיוון השעון,
אז בואו נמשיך הלאה ונזרוק סימן שלילי לתוך האקספוננט הזה.
עכשיו, תיקחו פונקציה כלשהי התלויה בזמן, כזאת המתארת את עוצמתו של אות כלשהו, כמו גל הקוסינוס הטהור שהיה לנו קודם,
ונקרא לו (g(t.
אם תכפילו את ביטוי האקספוננט הזה ב-(g(t,
זה אומר, כי הסיבוב של המספר המרוכב הזה מוכפל במשהו שגורם לו לעלות ולרדת - בהתאם לערכה של הפונקציה הזו.
אז תוכלו לחשוב על זה כוקטור קטן, כזה שיש לו אורך משתנה, בתור מה שמשרטט לכם את הגרף הזה אותו תקבלו בסוף.
אז תחשבו על זה, זה מגניב!
זהו באמת רושם ממש קטן.
זאתי דרך מאוד אלגנטית לסכם את כל הרעיון של ליפוף הגרף סביב מעגל, באמצעות תדירות משתנה - f.
וזיכרו, הדבר הזה שרצינו לעשות עם הגרף שהתקבל לנו בסוף, זה לעקוב אחר מרכז המסה שלו.
אז תחשבו לכם איזו נוסחה הולכת לתאר זאת.
ובכן, לפחות עד לכדי קירוב מסוים,
אתם אולי תדגמו מספר רב של זמנים מתוך האות המקורי,

Chinese: 
通常認為旋轉是順時針的
所以讓我們在指數前面放一個負號。
現在，用一些函數來描述一個信號強度與時間的關係，就像我們之前的純餘弦波一樣，
記為g(t)。
如果你乘以這個指數表達式乘以g(t)，
這意味著這個旋轉的複數
根據函數值的大小進行了縮放。
所以你可以把這個長度不斷變化的向量
看作是繪製的纏繞圖了
所以想想，這件事情超級棒。
這真的很小的公式
是一個超級優雅的包裝方式
概括了整個將可變頻率f纏繞起來的想法
要記住，我們要做的事情就是用這個圖
來追踪它的重心。
所以想想什麼公式是可以捕捉的。
那麼，至少先估計一下它，
你可能會從原始信號中抽取一大堆時間樣本點，

Chinese: 
通常认为旋转是顺时针的
所以让我们在指数前面放一个负号。
现在，用一些函数来描述一个信号强度与时间的关系，就像我们之前的纯余弦波一样，
记为g(t)。
如果你乘以这个指数表达式乘以g(t)，
这意味着这个旋转的复数
根据函数值的大小进行了缩放。
所以你可以把这个长度不断变化的向量
看作是绘制的缠绕图了
所以想想，这件事情超级棒。
这真的很小的公式
是一个超级优雅的包装方式
概括了整个将可变频率f缠绕起来的想法
要记住，我们要做的事情就是用这个图
来追踪它的重心。
所以想想什么公式是可以捕捉的。
那么，至少先估计一下它，
你可能会从原始信号中抽取一大堆时间样本点，

Italian: 
è pensare alla rotazione in senso orario,
quindi andiamo avanti e mettiamo un segno negativo su quell'esponente.
Ora, prendi una qualche funzione che descriva un'intensità del segnale rispetto al tempo, come questa onda coseno che avevamo prima,
e chiamiamola g (t).
Se moltiplichi questo esponenziale per g(t),
significa che il numero complesso rotante viene ingrandito e rimpicciolito
in base al valore di questa funzione.
Quindi puoi pensare a questo piccolo vettore rotante con la sua lunghezza variabile
come il disegno del grafico arrotolato di prima.
Quindi pensaci, è fantastico.
Questa espressione davvero piccola
è un modo super elegante di incapsulare
l'idea di avvolgere un grafico attorno a un cerchio con una frequenza variabile f.
E ricorda, la cosa che vogliamo fare con questo grafico
è tracciare il suo centro di massa.
Quindi pensa a quale formula lo rappresenterà.
Bene, per almeno approssimativamente,
lo potresti campionare un sacco di volte dal segnale originale,

Persian: 
این است که در مورد چرخش در جهت عقربه های ساعت فکر می کنم،
پس بیایید جلو برویم و علامت منفی را به توان بدهیم.
حالا، یک تابع را در نظر بگیرید که یک سیگنال در مقابل زمانرا توصیف کند مانند این موج خالص cos که قبلا گفتیم،
و آن راg(t)   0 بنامیم
اگر این معادله نمایی بر حسب زمان را چند  در  g (t) ضرب کنید،
این بدان معنی است که در طول گردش عدد مختلط به دور دایره، نمودار به بالا و پایین اسکیل شود.
البته با توجه به مقدار آن  تابع
بنابراین شما می توانید از این بردار چرخش کوچک با طول متغیر خود  به عنوان رسم نمودار پیچشی استفاده کنید
در مورد آن فکر کنید، این عالی است.
این عبارت واقعا کوچک
یک روش فوق العاده زیبا برای جا به جایی است
کل ایده پیچاندن گراف در اطراف یک دایره با فرکانس متغیر f است.
و به یاد داشته باشید، آن چیزی که ما می خواهیم با این نمودار زاویه ای انجام دهیم
این است که مرکز جرم آن را ردیابی کند.
بنابراین فکر می کنم که کدام فرمول این را بیان می کند.
خوب، برای حداقل کردن تقریب
شما ممکن است چندین بار از سیگنال اصلی نمونه برداری کنید

English: 
is to think about rotating in the clockwise direction,
so let's go ahead and throw a negative sign up into that exponent.
Now, take some function describing a signal intensity vs. time, like this pure cosine wave we had before,
and call it g(t).
If you multiply this exponential expression times g(t),
it means that the rotating complex number is getting scaled up and down
according to the value of this function.
So you can think of this little rotating vector with its changing length
as drawing the wound up graph.
So think about it, this is awesome.
This really small expression
is a super-elegant way to encapsulate
the whole idea of winding a graph around a circle with a variable frequency f.
And remember, that thing we want to do with this wound up graph
is to track its center of mass.
So think about what formula is going to capture that.
Well, to approximate it at least,
you might sample a whole bunch of times from the original signal,

Vietnamese: 
là suy nghĩ về việc quay theo chiều kim đồng hồ,
vì vậy, hãy tiếp tục và ném một dấu trừ vào số mũ đó.
Bây giờ, lấy một số chức năng mô tả cường độ tín hiệu so với thời gian, giống như làn sóng cos thuần khiết mà chúng ta đã có trước đây,
và gọi nó là g (t).
Nếu bạn nhân biểu thức số mũ này lần g (t),
nó có nghĩa là số phức xoay đang tăng lên và thu nhỏ
theo giá trị của hàm này.
Vì vậy, bạn có thể nghĩ về vectơ xoay nhỏ này với độ dài thay đổi của nó
như vẽ biểu đồ vết thương lên.
Vì vậy, suy nghĩ về nó, điều này thật tuyệt vời.
Biểu thức thực sự nhỏ này
là một cách siêu thanh lịch để đóng gói
toàn bộ ý tưởng uốn lượn một đồ thị xung quanh một vòng tròn với một tần số biến f.
Và hãy nhớ rằng, điều chúng tôi muốn làm với biểu đồ vết thương này
là theo dõi trung tâm khối lượng của nó.
Vì vậy, hãy nghĩ về công thức sẽ thu được điều đó.
Vâng, để ước tính nó ít nhất,
bạn có thể lấy mẫu toàn bộ thời gian từ tín hiệu ban đầu,

French: 
voir où ces points se retrouvent sur le graphique enroulé,
et puis juste prendre une moyenne.
C'est-à-dire, les ajouter tous ensemble, en tant que nombres complexes,
puis les diviser par le nombre de points que vous avez échantillonnés.
Cela deviendra plus précis si vous échantillonnez plus de points qui sont plus rapprochés.
Et à la limite,
plutôt que de regarder la somme de tout un tas de points divisés par le nombre de points,
on peut prendre une intégrale de cette fonction, divisée par la taille de l'intervalle de temps que nous regardons.
Maintenant, l'idée d'intégrer une fonction complexe peut sembler étrange,
et pour toute personne qui n'est pas très expérimentée en analyse, peut-être même intimidant,
mais la signification sous-jacente ici ne nécessite aucune connaissance en analyse
L'expression entière est juste le centre de masse du graphique enroulé.
Donc...
Parfait!
Pas à pas, nous avons construit cette
expression, un peu compliquée, mais, avouons le, étonnamment courte
pour toute l'idée de machine à enrouler dont j'ai parlé.
Et maintenant, il n'y a qu'une seule distinction finale à signaler
entre cela et la transformation de Fourier authentique

Spanish: 
ver en dónde dichos tiempos terminan sobre la gráfica enrollada,
y tomar el promedio.
Esto es, sumarlos todos como números complejos,
y luego dividirlos entre el número de puntos de la muestra.
Esto se vuelve más preciso entre más puntos tomemos y que estén cercanos entre sí.
Y en el límite,
en vez de fijarnos en la suma de todos los puntos dividida entre el número de puntos,
tomamos la integral de dicha función, dividida entre el tamaño del intervalo que estamos observando.
Ahora, la idea de integrar funciones complejas valuadas puede parecer extraña,
y para cualquiera que sea temeroso del Cálculo puede parecerle hasta intimidante,
pero el significado de fondo aquí realmente no requiere conocimientos de cálculo.
La expresión completa es simplemente el centro de masa de la gráfica enrollada.
Así que...
¡Genial!
Paso a paso, hemos construido esta
quizás complicada pero, aceptémoslo, sorprendentemente pequeña expresión
para toda la idea completa de la máquina de enrollado de la que hemos hablado.
Y ahora, hay una última distinción que hacer
entre esta y la verdadera Transformada de Fourier.

Portuguese: 
veja onde esses pontos estão no gráfico enrolado,
e depois apenas pegue uma média.
Ou seja, adicione-os todos juntos, como números complexos,
e divida pelo número de pontos que você usou.
Isso se tornará mais preciso se você usar mais pontos.
E, no limite,
em vez de olhar para a soma de um monte de pontos dividido pelo número de pontos,
você tem uma integral desta função, dividida pelo tamanho do intervalo de tempo que estamos observando.
Agora, a ideia de integrar uma função de valor complexo pode parecer estranha,
e para quem não é muito confiante com cálculo, talvez intimidante,
mas o significado subjacente aqui não requer nenhum conhecimento de cálculo.
Toda a expressão é apenas o centro de massa do gráfico enrolado.
Então...
Ótimo!
Passo a passo, construímos este
meio complicado, mas surpreendentemente pequena expressão
para toda a idéia de máquina de enrolamento que eu falei.
E agora, há apenas uma distinção final para apontar
entre isso e a transformação real de Fourier.

Polish: 
patrzeć, gdzie te punkty lądują na wykresie,
a następnie po prostu wziąć średnią.
To znaczy: dodaj je wszystkie do siebie, jako liczby zespolone,
a następnie podziel je przez liczbę punktów, które próbkowałeś.
Będzie to tym dokładniejsze, im więcej bliższych siebie punktów weźmiesz.
W granicy,
zamiast patrzeć na sumę mnóstwa punktów dzieloną przez ich liczbę,
bierzesz całkę z tej funkcji dzieloną przez długość przedziału, na który patrzymy.
Pomysł całkowania funkcji o wartościach zespolonych może wydawać się dziwny,
a każdemu, kto nie jest doświadczony w analizie, nawet przerażający,
ale podstawowe znaczenie nie wymaga tak naprawdę żadnej wiedzy z zakresu analizy.
Całe to wyrażenie jest po prostu środkiem masy zwiniętego wykresu.
Więc...
Świetnie!
Krok po kroku, zbudowaliśmy to
trochę skomplikowane, ale - mówiąc szczerze - zaskakująco krótkie wyrażenie
odpowiadające całemu pomysłowi maszyny zwijającej, o którym mówiłem.
Teraz jest już tylko jedna różnica, którą należy podkreślić,
pomiędzy tym, a prawdziwą, porządną transformatą Fouriera.

Italian: 
vedere dove quei punti finiscono nel grafico della degli avvolgimenti,
e poi prendere una media di quei dati.
Cioè, aggiungili tutti insieme, come numeri complessi,
e poi dividi per il numero di punti che hai campionato.
Questo diventerà più preciso se prendi punti più vicini.
E al limite,
piuttosto che calcolare la somma di un intero gruppo di punti diviso il numero di punti,
potresti prendereun integrale di questa funzione, divisa per la dimensione dell'intervallo di tempo che stiamo osservando.
Ora l'idea di integrare una funzione a valori complessi potrebbe sembrare strana,
e a chiunque sia incerto con l'analisi matematica, forse anche intimidatoria,
ma il significato alla base di ciò in realtà non richiede alcuna conoscenza di analisi.
L'intera espressione è solo il centro di massa del grafico degli avvolgimenti.
Così...
Grande!
Passo dopo passo, abbiamo costruito questa
un po 'complicata, ma, ammettiamolo, un'espressione sorprendentemente piccola
dell'intera idea di "macchina degli avvolgimenti" di cui ho parlato.
E ora, c'è solo un'ultima distinzione da sottolineare
tra questa e la trasformata di Fourier vera.

Chinese: 
看看那些點最終在繞好的圖上的什麼位置，
然後取平均值。
也就是說，把他們作為復數加在一起，
然後除以你抽樣的點數。
如果取樣的點越多，結果靠的越近，也就越準確
如果取極限的話
不再認為是一大堆點加起來再除以點數
而是把函數積分，再除以時間的長度
積分一個複函數可能看起來很奇怪，
對那些看到微積就瑟瑟發抖的人，甚至可能是嚇人的，
但這裡的背後的思想實際上並不需要任何微積分知識。
整個表達式所說的不過就是圖的質心而已。
所以...
非常好！
一步一步，我們已經建立起了
這個有點複雜，但是還挺小的公式
來表達纏繞機器的思想
而最後，只有一點要指出
這與實際的傅里葉變換之間只有一點點不同了。

Arabic: 
وتري أين توجد هذه النقاط علي الرسمة الملفوف
وثم تقوم بإيجاد المتوسط
وهذا يعني إضافتهم جميعا كأعداد مركبة
ثم القسمة علي عدد النقاط التي في العينة
وهذا سيصبح أكثر دقة إذا أخذت نقاط عينة أكثر واللذين سيكونون أقرب لبعض
وعند النهاية 
(التقارب الشديد)
بدلًا من النظر لمجموع هذه النقاط المكونة مقسومًا علي عدد النقاط
تقوم بإيجاد تكامل هذه الدالة مقسومًا علي طول الفترة التي ننظر لها
فكرة تكامل دالة ذات قيمة مركبة قد تبدو غريبة
ولأي شخص بأساسيات مهزوزة في التفاضل قد تبدوا مخيفة
ولكن المعني المقصود هنا لا يحتوي علي أي معرفة متعلقة بالتفاضل
التعبير كله يمثل مركز الكتلة للمخطط الملفوف
لذا
!عظيم
خطوة بخطوة قمنا ببناء هذا
التعبير المعقد نوعًا ما ولكنه صغير بشكل مفاجئ
لفكرة آلة اللف التي تحدثت عنها
والآن هناك اختلاف أخير لتوضيحه
بين هذا وتحويلة فورير الحقيقية

English: 
see where those points end up on the wound up graph,
and then just take an average.
That is, add them all together, as complex numbers,
and then divide by the number of points that you've sampled.
This will become more accurate if you sample more points which are closer together.
And in the limit,
rather than looking at the sum of a whole bunch of points divided by the number of points,
you take an integral of this function, divided by the size of the time interval that we're looking at.
Now the idea of integrating a complex-valued function might seem weird,
and to anyone who's shaky with calculus, maybe even intimidating,
but the underlying meaning here really doesn't require any calculus knowledge.
The whole expression is just the center of mass of the wound up graph.
So...
Great!
Step-by-step, we have built up this
kind of complicated, but, let's face it, surprisingly small expression
for the whole winding machine idea that I talked about.
And now, there is only one final distinction to point out
between this and the actual, honest-to-goodness Fourier transform.

Vietnamese: 
xem nơi những điểm đó kết thúc trên biểu đồ vết thương,
và sau đó chỉ mất trung bình.
Tức là, cộng tất cả chúng lại với nhau thành những con số phức tạp,
và sau đó chia cho số điểm mà bạn đã lấy mẫu.
Điều này sẽ trở nên chính xác hơn nếu bạn lấy mẫu nhiều điểm gần nhau hơn.
Và trong giới hạn,
thay vì xem tổng số điểm được chia cho số điểm,
bạn lấy một phần của hàm này, chia cho kích thước của khoảng thời gian mà chúng ta đang xem xét.
Bây giờ ý tưởng tích hợp một hàm có giá trị phức tạp có vẻ kỳ lạ,
và bất cứ ai run rẩy với tính toán, thậm chí có thể đáng sợ,
nhưng ý nghĩa cơ bản ở đây thực sự không đòi hỏi bất kỳ kiến ​​thức tính toán nào.
Toàn bộ biểu thức chỉ là trung tâm của khối lượng của vết thương lên đồ thị.
Vì thế...
Tuyệt quá!
Từng bước, chúng tôi đã xây dựng điều này
loại phức tạp, nhưng, hãy đối mặt với nó, biểu hiện nhỏ đáng ngạc nhiên
cho toàn bộ ý tưởng máy uốn lượn mà tôi đã nói đến.
Và bây giờ, chỉ có một điểm khác biệt cuối cùng để chỉ ra
giữa điều này và biến đổi Fourier trung thực, thành thực.

Chinese: 
看看那些点最终在绕好的图上的什么位置，
然后取平均值。
也就是说，把他们作为复数加在一起，
然后除以你抽样的点数。
如果取样的点越多，结果靠的越近，也就越准确
如果取极限的话
不再认为是一大堆点加起来再除以点数
而是把函数积分，再除以时间的长度
积分一个复函数可能看起来很奇怪，
对那些看到微积就瑟瑟发抖的人，甚至可能是吓人的，
但这里的背后的思想实际上并不需要任何微积分知识。
整个表达式所说的不过就是图的质心而已。
所以...
非常好！
一步一步，我们已经建立起了
这个有点复杂，但是还挺小的公式
来表达缠绕机器的思想
而最后，只有一点要指出
这与实际的傅里叶变换之间只有一点点不同了。

Russian: 
и посмотреть как они перенесутся на новый график
а затем взять среднее.
То есть сложить их вместе, как комплексные числа,
а затем разделите на количество выбранных точек.
Это число станет точнее, если вы возьмете больше точек графика.
И в пределе,
вместо того, чтобы рассматривать сумму координат группы точек, деленную на их количество,
вы берете интеграл функции и делите на временной интервал.
Сейчас идея интегрирования комплексной функции может показаться странной
и тех, кто не уверен в своем владении математическим анализом, может даже запугать,
однако лежащая за этим идея в действительности не требует особых знаний.
Все выражение — это только центр массы закрученного графика.
Так...
Классно!
Шаг за шагом, мы построили это
немного сложное, но удивительно компактное выражение,
описывающее целиком идею закручивания графика вокруг окружности.
И теперь есть только одно окончательное различие
между этим и настоящим, добросовестно описанным преобразованием Фурье.

Portuguese: 
ver onde esses pontos ficariam no gráfico enrolado,
e depois só tirar uma média
Ou seja, somar tudo, como números complexos
E depois dividir pelo número de pontos que você pegou
Isso se torna mais preciso
se você pegar mais pontos próximos um do outro
E no limite,
melhor que olhar para um grande número de pontos divididos pela sua quantidade,
você pega a integral dessa função
dividido pelo tamanho do intervalo de tempo a qual estamos olhando
Agora, a ideia de integrar uma função de número complexos pode parecer estranho
e para qualquer um que é inseguro em cálculo pode parecer intimidador
Mas o significado fundamental aqui não requer qualquer conhecimento de cálculo
Toda a expressão é só o centro de massa do gráfico enrolado
Então, ótimo!
Passo a passo
nós construimos essa expressão meio complicada, mas, temos que admitir,
surpreendentemente pequena
para toda aquela ideia sobre uma máquina de enrolamento que eu falei sobre
Agora só tem uma última distinção que eu queria apontar
entre isso e a única e verdadeira Transformada de Fourier

Persian: 
ببینید که این نقاط در کجای نمودار چرخشی قرار می گیرند.
و سپس یک میانگین بگیرید.
به عبارت دیگر، همه عدد های مختلط را با هم به جمع می کنیم،
و سپس به تعداد دفعاتی که نمونه برداری کرده ایم تقسیم کنید.
اگر نقاط نمونه برداری به هم نزدیکتر شوند(بیشتر شوند) عدد حاصل دقیق تر می شود
و در نهایت،
به جای نگاه کردن به کل مجموعه ای از نقاط تقسیم بر تعداد آنها،
شما یک انتگرال از این تابع را، تقسیم بر اندازه فاصله زمانی که ما به دنبال آن هستیم بگیرید.
حالا ممکنه ایده انتگرال گیری از یک تابع مختلط ممکن است عجیب و غریب باشد
و برای هر کسی که با محاسبات مشکل دارد، شاید حتی ترسناک هم باشد
اما واقعا در اینجا هیچ دانش محاسباتی را نیاز ندارید.
کل عبارت فقط مرکز جرم نمودار پیچشی است.
بنابراین...
عالی!
گام به گام، ما این را ساخته ایم
به نوعی پیچیده است، اما بیایید با آن مواجه شویم، به طرز شگفت انگیزی بیان می کنیم
برای کل ایده ماشین پیچشی که من در مورد آن صحبت کردم.
و اکنون تنها یک تمایز نهایی برای اشاره وجود دارد
بین این و تبدیل فوریه واقعی.

iw: 
לראות איפה הנקודות נמצאות בסופו של דבר על הגרף הסופי,
ואז פשוט לקחת את הממוצע.
כלומר, לחבר את כולם יחדיו, בתור מספרים מרוכבים,
ואז לחלק במספר הנקודות אותן דגמתם.
זה יהפוך להיות יותר מדויק, אם תקחו יותר נקודות מדגם, כאלה שהן קרובות יותר, אחת לשניה.
ובגבול,
במקום פשוט להסתכל על סכומם של קבוצת כל הנקודות; מחולקות במספר הנקודות עצמן,
אתם תקחו את האינטגרל של הפוקנציה הזאת, תחלקו אותה בגודלו של פרק הזמן אותו אתם מחפשים.
עכשיו, הרעיון של לבצע אינטרגציה לפונקציה עם ערכים של מספרים מרוכבים אולי יראה מוזר,
ולכל מי שהוא קצת רופף עם חדו"א, אולי אפילו נרתע ממנו,
אבל המשמעות שבהנחת היסוד כאן לא באמת דורשת שום ידע כלשהו בחדו"א.
כל הביטוי הזה פשוט מייצג את מרכז המסה של הגרוף המפותל הזה.
אז...
נהדר!
צעד-אחר-צעד, אנחנו בנינו משהו שהוא דיי מסובך
אבל, בואו נודה בזה, זהו רושם קטן ומפתיע
לכל הרעיון הזה של מכונת הליפוך, זאת שדיברתי עליה.
ועכשיו, נותר רק לציין הבדל אחד אחרון
בין זה ולבין מה שבפועל, הטרנספורם פורייה האמיתי והטוב.

German: 
schauen wo diese Punkte auf dem aufgewickelten Graphen landen
und einfach einen Mittelwert bilden.
Sie also einfach alle als komplexe Zahlen zusammenaddieren
und dann durch die Anzahl der Probepunkte teilen.
Das wird genauer, wenn man mehr Proben in kürzeren Abständen nimmt.
Und am Limes schaut man nicht auf die Summe vieler Punkte geteilt durch die Anzahle der Punkte
sondern betrachtet das Integral dieser Funktion geteilt durch die Größe des betrachteten Zeitintervalls.
Nun, die Idee das Integral einer komplexen Funktion zu nehmen mag unsinnig erscheinen
- und für die, die unsicher mit Analysis sind, vielleicht sogar furchterregend -
aber die zu Grunde liegende Bedeutung hier benötigt kein Wissen über Analysis.
Der ganze Ausdruck ist einfach der Massenmittelpunkt des aufgewickelten Graphs.
Großartig! Nach und nach haben wir diesen irgendwie komplizierten
aber überraschend kleinen Ausdruck aufgebaut,
welcher die gesamte Aufwickelmaschinen-Idee zusammenfasst.
Und nun gibt es nur noch einen letzten Unterschied zwischen diesem
und der tatsächlichen Fourier-Transformation:

Korean: 
그게 감긴 그래프에서
어느 점인지를 확인한 다음
평균을 취하는 겁니다.
복소수로서 모두 더한 다음에
점의 개수로 나누는 거죠.
이 근사는 점의 개수가
늘어날 수록
더 정확해집니다.
극한을 취하면,
점들의 합을 구하고
개수로 나누는 것이 아니라
이 함수의 적분을 구한 뒤
구간의 길이로 나누게 됩니다.
복소수 값을 갖는 함수의
적분을 구하는 것이 어색할 수도 있고
미적분학이 가물가물한 분들은
겁을 먹을 만도 한데,
바탕 내용을 이해하는데는
미적분학 지식이 필요하진 않습니다.
이 모든 표현은 감은 그래프의
무게중심을 가리킬 뿐이니까요.
자,
좋습니다.
우리는 차근차근 단계를 밟아서
꽤 복잡하긴 하지만,
진실을 마주하도록 합시다.
"매우 간결한" 식으로
감은 그래프 기계를
표현해냈습니다.
그리고 이제 우리의 기계와
실제 푸리에 변환 사이에는
단 하나의 차이만 남았고
그것을 짚고 넘어가려 합니다.

Modern Greek (1453-): 
να βλέπατε που καταλήγουν αυτά τα σημεία στο ελικοειδές γράφημα,
και στην συνέχεια να παίρνατε ένα μέσο όρο.
Δηλαδή, προσθέστε τους όλους, σαν μιγαδικούς αριθμούς,
και στη συνέχεια διαιρέστε το με τον αριθμό των δειγμάτων που πήρατε.
Αυτό θα γίνει πιο ακριβές αν πάρετε δείγματα από πολλά σημεία που είναι κοντά μεταξύ τους.
Και στο όριο,
αντί να κοιτάξετε το άθροισμα όλων αυτών των σημείων διαιρούμενο από τον αριθμό των σημείων,
παίρνετε ένα ολοκλήρωμα αυτής της συνάρτησης, διαιρούμενο από το μέγεθος του μεσοδιαστήματος που κοιτάμε.
Τώρα η ιδέα της ολοκλήρωσης μιας μιγαδικής συνάρτησης ίσως να μοιάζει περίεργη,
και σε όποιον δεν τα πάει καλά με τον λογισμο, ακόμη και τρομακτική,
αλλά η σημασία εδώ πραγματικά δεν απαιτεί καθόλου γνώση λογισμού.
Όλη η παράσταση είναι απλά το κέντρο μάζας του ελικοειδούς γραφήματος.
Άρα...
Τέλεια!
Βήμα-βήμα, χτίσαμε αυτή
την κάπως πολύπλοκη, αλλά, ας το παραδεχτούμε, αναπάντεχα μικρή παράσταση
για όλη αυτή την ιδέα της ελικοειδούς μηχανής.
Και τώρα, υπάρχει μόνο ένα τελευταίο χαρακτηριστικό να αναφέρω
ανάμεσα σε αυτό και τον πραγματικό, ειλικρινά, μετασχηματισμό Fourier.

Vietnamese: 
Cụ thể, chỉ không phân chia theo khoảng thời gian.
Biến đổi Fourier chỉ là một phần không thể tách rời của điều này.
Điều đó có nghĩa là thay vì nhìn vào trung tâm của khối lượng,
bạn sẽ mở rộng nó lên một số tiền.
Nếu phần của biểu đồ ban đầu bạn đã sử dụng kéo dài ba giây,
bạn sẽ nhân trung tâm của khối lượng lên ba.
Nếu nó kéo dài sáu giây,
bạn sẽ nhân trung tâm của khối lượng lên sáu.
Về thể chất, điều này có tác dụng khi một tần số nhất định tồn tại trong một thời gian dài,
sau đó độ lớn của biến đổi Fourier ở tần số đó được tăng lên ngày càng nhiều.
Ví dụ, những gì chúng tôi đang xem xét ngay tại đây
là khi bạn có tần suất thuần túy là hai nhịp mỗi giây,
và bạn xoay quanh biểu đồ ở hai chu kỳ mỗi giây,
trung tâm của khối lượng vẫn ở cùng một chỗ, đúng không? Nó chỉ là truy tìm cùng một hình dạng.
Nhưng tín hiệu càng dài thì giá trị của biến đổi Fourier càng lớn, ở tần số đó càng lớn.
Tuy nhiên, đối với các tần số khác, ngay cả khi bạn tăng lên một chút,

Arabic: 
وهو: لا تقم بالقسمة علي الفترة
تحويلة فورير هي فقط جزء التكامل من هذا
ولكن ذلك يعني أنه بدلًا من النظر لمركز الكتلة
ستقوم بمده بمقدار ما
اذا كان الجزء الذي تستخدمه من الرسمة الأصلية يغطي ثلاث ثوانٍ
ستقوم بضرب مركز الكتلة هذا في ثلاثة
وإذا كان يغطي ست ثوان
ٍ ستضرب مركز الكتلة في ستة
فيزيائيًا، لهذا تأثير أنه عندما يبقي تردد معين لوقت طويل
فإن مقدار تحويلة فورير عند هذا التردد يتم مده أكثر فأكثر
علي سبيل المثال: ما ننظر له هنا
هو عندما يكون عندك تردد نقي يساوي ذبذبتين لكل ثانية
وتلفه حول المخطط بتردد دورتين لكل ثانية
فإن مركز الكتلة يبقي عند نفس النقطة، إنه يتتبع نفس الشكل
ولكن كلما بقيت هذه الإشارة لوقت أطول كلما كانت قيمة تحويلة فورير عن هذا التردد أكبر
ولباقي الترددات حتي لو زدتها قليلًا

Polish: 
Mianowicie: po prostu nie dziel przez długość przedziału czasu.
Transformata Fouriera to po prostu całkowa część tego wyrażenia.
Oznacza to, że zamiast patrzeć na środek masy,
w jakiś sposób go zwiększasz.
Jeśli część pierwotnego wykresu, której użyłeś, trwała 3 sekundy,
mnożyłbyś środek masy przez 3.
Jeśli trwała 6 sekund,
pomnożyłbyś środek masy przez 6.
Fizycznie powoduje to, że gdy pewna częstotliwość trwa przez długi czas,
wtedy wielkość transformaty Fouriera na tej częstotliwości jest zwiększana coraz bardziej.
Na przykład, tutaj patrzymy na
sytuację, gdy częstotliwość wynosi dwa uderzenia na sekundę,
i nawijasz ją na wykres w tempie dwóch obrotów na sekundę.
Środek masy pozostaje w tym samym punkcie, prawda? Po prostu śledzi ten sam kształt.
Jednak im dłużej ten sygnał trwa, tym większa wartość transformaty Fouriera dla tej częstotliwości.
W przypadku innych częstotliwości, nawet jeśli lekko je zwiększysz,

Spanish: 
Simplemente, no dividamos entre el tamaño del intervalo.
La transformada de Fourier simplemente es la parte integral de la fórmula
Lo que significa que en vez de mirar el centro de masa,
éste es escalado por una cierta cantidad.
Si la porción de la gráfica original fuera tomada de 3 segundos
tendrías que multiplicar el centro de masa por 3.
Si fueran seis segundos,
el centro de masa se multiplica por seis.
Físicamente, esto tiene el efecto de que cuando una cierta frecuencia persiste a lo largo del tiempo,
entonces la magnitud de la Transformada de Fourier crece más y más.
Por ejemplo, lo que estamos viendo ahora
es cómo cuando tenemos una frecuencia pura de 2 vibraciones por segundo,
y enrollas la gráfica a 2 ciclos por segundo,
el centro de masa permanece en la misma dirección, ¿verdad? Ya que la gráfica tiene la misma forma.
Pero a medida que la señal persista, mayor será el valor de la Transformada de Fourier en dicha frecuencia.
Para otras frecuencias, incluso cuando la aumentas sólo un poco,

Modern Greek (1453-): 
Πιο συγκεκριμένα, απλά μην διαιρέσετε με το μεσοδιάστημα του χρόνου.
Ο μετασχηματισμός Fourier είναι απλά το κομμάτι του ολοκληρώματος.
Αυτό σημαίνει ότι αντί να κοιτάξετε το κέντρο μάζας,
θα το αυξήσετε κατά κάποιο ποσό.
Αν το κομμάτι του αρχικού γραφήματος που χρησιμοποιούσατε διήρκεσε 3 δευτερόλεπτα,
θα πολλαπλασιάζατε το κέντρο μάζας με το 3.
Αν διήρκεσε 6 δευτερόλεπτα,
θα πολλαπλασιάζατε το κέντρο μάζας με το 6.
Φυσικά, αυτό έχει ως συνέπεια ότι όταν μια συγκεκριμένη συχνότητα επιμένει για μεγάλο διάστημα,
τότε το μέγεθος του μετασχηματισμού Fourier σε αυτή τη συχνότητα αυξάνετε όλο και περισσότερο.
Για παράδειγμα, εδώ βλέπουμε
το πως όταν έχεις μια καθαρή συχνότητα 2 χτυπημάτων ανά δευτερόλεπτο,
και την τυλίξεις γύρω από το γράφημα στους 2 κύκλους ανά δευτερόλεπτο,
το κέντρο μάζας παραμένει στο ίδιο σημείο, σωστα? Καταγράφει το ίδιο σχήμα.
Αλλά όσο περισσότερο επιμένει το σήμα, τόσο μεγαλύτερη γίνεται η τιμή του μετασχηματισμού Fourier, σε αυτή τη συχνότητα.
Για άλλες συχνότητες, όμως, ακόμα κι αν το αυξήσεις λίγο,

Korean: 
간단히 말하자면,
시간 간격으로
나누지 말라는 겁니다.
푸리에 변환은 오로지
이 식의 적분 부분만을 가리킵니다.
어떤 의미냐면,
무게중심 자체를 보는 것이 아니라
그것에 일정량을
곱한 것을 보는 것입니다.
원래 그래프에서
3초간을 봤었다면
무게중심에 3을
곱하게 됩니다.
구간의 길이가
6초였다면
무게중심에 6을
곱하게 되겠죠.
물리적으로는,
어떤 주파수가
오랜 시간
지속될수록
그 주파수에서의
푸리에 변환 값이
커지게 되는
효과가 있습니다.
예를 들어서
주파수 2인
순수한 코사인파
신호가 있고
1초에 2바퀴를 도는
감는 주파수를 택하면
무게중심은 변하지
않을 겁니다.
구간이 바뀌어도
모양은 바뀌지 않으니까요.
하지만 신호가
오래 지속될수록
그 주파수에서의
푸리에 변환 값은
커질 겁니다.
하지만 다른 주파수에서는,
아주 조금만
두 주파수가 달라져도,

French: 
À savoir qu'il suffit de ne pas diviser par l'intervalle de temps.
La transformée de Fourier en fait partie intégrale de l'expression
Ce que cela signifie est qu'au lieu de regarder le centre de masse,
on l'agrandit d'une certaine manière.
Si la partie du graphique original que vous utilisiez s'étend sur trois secondes,
on multiplie le centre de masse par trois.
S'il s'étendait sur six secondes,
on multiplie le centre de masse par six.
Physiquement, cela a pour effet que lorsqu'une certaine fréquence persiste longtemps,
alors l'amplitude la transformée de Fourier à cette fréquence est augmentée de plus en plus.
Par exemple, ce que nous regardons ici
est la manière dont, lorsqu'on prend une fréquence pure à 2 oscillations par seconde,
et qu'on l'enroule autour du graphique à deux cycles par seconde,
le centre de masse reste au même endroit, non? le signal retrace juste la même forme
Mais plus ce signal persiste, plus la valeur de la transformée de Fourier est importante, à cette fréquence.
Pour d'autres fréquences, cependant, même si on l'augmente un peu,

Chinese: 
也就是說，不要除以時間段的長度。
傅里葉變換只是這個積分部分。
他的含義不再是質心
而是把他倍增
如果原圖像持續了3秒
那就把質心乘以3。
如果它持續了6秒，
那就把質心乘以6。
物理上的表現就是，如果某個頻率持續了很長時間
這個頻率的傅里葉變換的模長就被放得很大
例如，我們現在這個
就是純頻率為每秒2拍的信號
以每秒2圈纏繞起來的時候
質心始終停留在同一個地點，對吧？它一直是相同的形狀。
但是，信號持續的時間越長，傅里葉變換的值就越大。
而對於其他頻率而言，即使只是增加一點，

Portuguese: 
Simplesmente não divida a integral pela intervalo de tempo
A transformada é só a parte da integral
O que isso quer dizer é que, em vez de olhar para o centro de massa,
você o aumentaria em um certo tamanho
Se o intervalo que você escolheu da função é de 3 segundos,
você estaria multiplicando o centro de massa por 3
Se fosse 6 segundos,
você multiplicaria o centro de massa por 6
Fisicamente, isso tem o efeito de que,
quando uma certa frequência persiste por um longo tempo,
a magnitude da Transformada de Fourier dessa frequência
iria aumentar, mais e mais
Por exemplo, o que estamos olhando aqui
É que quando você tem uma frequência pura de 2Hz
e você o enrola no gráfico a 2 ciclos por segundo,
o centro de massa fica no mesmo ponto, certo?
Só está desenhando a mesma forma
Mas quanto mais o sinal persiste,
maior é o valor da Transformada de Fourier naquela frequência
Para outras frequências, porém,
mesmo que você só aumente um pouco,

Chinese: 
也就是说，不要除以时间段的长度。
傅里叶变换只是这个积分部分。
他的含义不再是质心
而是把他倍增
如果原图像持续了3秒
那就把质心乘以3。
如果它持续了6秒，
那就把质心乘以6。
物理上的表现就是，如果某个频率持续了很长时间
这个频率的傅里叶变换的模长就被放得很大
例如，我们现在这个
就是纯频率为每秒2拍的信号
以每秒2圈缠绕起来的时候
质心始终停留在同一个地点，对吧？它一直是相同的形状。
但是，信号持续的时间越长，傅里叶变换的值就越大。
而对于其他频率而言，即使只是增加一点，

German: 
Es wird einfach nicht durch das Zeitintervall geteilt.
Die Fourier-Transformation ist nur der Integral-Teil davon.
Das bedeutet, dass man nicht den Massenmittelpunkt betrachtet,
sondern diesen um einem Faktror vergrößert.
Falls der Teil des ursprünglichen Graphs, den du benutzt 3 Sekunden beträgt
multiplizierst du den Massenmittelpunkt mit 3.
Wenn er 6 Sekunden umfasst multiplizierst du mit 6.
Dies hat den Effekt, dass,
wenn eine Frequenz eine längere Zeit besteht
die Wert der Fourier-Transformation bei dieser Frequenz größer wird.
Zum Beispiel: Was wir uns hier anschauen ist, dass
wenn man eine reine Frequenz von 2 Hertz hat
und diese mit 2 Drehungen pro Sekunde auf einen Kreis wickelt
der Massenmittelpunt am gleichen Ort bleibt.
Aber je länger dieses Signal besteht,
desto größer wird der Wert der Fourier-Transformation bei dieser Frequenz.
Für andere Frequenzen hingegen,
wenn man diese nur ein wenig erhöht,

English: 
Namely, just don't divide out by the time interval.
The Fourier transform is just the integral part of this.
What that means is that instead of looking at the center of mass,
you would scale it up by some amount.
If the portion of the original graph you were using spanned three seconds,
you would multiply the center of mass by three.
If it was spanning six seconds,
you would multiply the center of mass by six.
Physically, this has the effect that when a certain frequency persists for a long time,
then the magnitude of the Fourier transform at that frequency is scaled up more and more.
For example, what we're looking at right here
is how when you have a pure frequency of two beats per second,
and you wind it around the graph at two cycles per second,
the center of mass stays in the same spot, right? It's just tracing out the same shape.
But the longer that signal persists, the larger the value of the Fourier transform, at that frequency.
For other frequencies, though, even if you just increase it by a bit,

Portuguese: 
Apenas não divida pelo intervalo de tempo.
A transformada de Fourier é apenas a parte integral.
O que isso significa é que, em vez de olhar para o centro de massa,
você aumentaria em alguma quantia.
Se a parte do gráfico original que você estava usando abrangesse três segundos,
você multiplicaria o centro de massa por três.
Se fosse seis segundos,
você multiplicaria o centro de massa por seis.
Fisicamente, isso tem o efeito de que quando uma certa frequência persiste por um longo tempo,
então a magnitude da transformada de Fourier nessa freqüência é aumentada cada vez mais.
Por exemplo, o que estamos vendo aqui
é como quando você tem uma frequência pura de duas batidas por segundo,
e você enrola em torno do gráfico em dois ciclos por segundo,
o centro de massa fica no mesmo lugar, certo? Está apenas traçando a mesma forma.
Mas quanto mais tempo esse sinal persistir, maior o valor da transformada de Fourier, nessa frequência.
Para outras frequências, no entanto, mesmo que você aumente um pouco,

Italian: 
Vale a dire, non bisogna dividere per l'intervallo di tempo.
La trasformata di Fourier è solo la parte nell'integrale di questa formula.
Ciò significa che invece di osservare il centro di massa,
lo scaleresti di una certa quantità.
Se la porzione del grafico originale che stavi utilizzando è stata suddivisa in tre secondi,
moltiplicheresti il ​​centro di massa per tre.
Se copriva sei secondi,
moltiplicheresti il ​​centro di massa per sei.
Fisicamente, questo ha l'effetto che quando una certa frequenza persiste per molto tempo,
allora l'intensità della trasformata di Fourier a quella frequenza viene aumentata sempre più.
Ad esempio, quello che stiamo guardando qui
è come, quando si ha una frequenza di due battiti al secondo,
e la avvolgi intorno al grafico a due giri al secondo,
il centro di massa rimane nello stesso punto, giusto? Sta solo disegnando la stessa forma.
Ma più a lungo persiste quel segnale, maggiore è il valore della trasformata di Fourier, a quella frequenza.
Per altre frequenze, però, anche se la aumenti di poco,

iw: 
דהיינו, אל תחלקו בפרק זמן כלשהו.
טרנספורם פורייה הוא פשוט רק החלק שמכיל את האינטגרל
אבל מה זה אומר, זה שבמקום להסתכל על מרכז המסה,
אתם פשוט תגדילו אותו עד למידה מסוימת.
אם החלק המקורי של הגרף בו השתמשתם נמשך 3 שניות,
אתם תכפילו את מרכז המסה ב-3.
אילו זה היה נמשיך 6 שניות,
אתם תכפילו את מרכז המסה ב-6.
מבחינה פיזית, יש לזה את ההשפעה - שכאשר תדירות מסוימת מתמידה לאורך זמן רב,
אז גודלו של טרנספורם פוריה, בתדירות הזאת - יעלה ועוד ועוד.
למשל, מה שאנחנו מסתכלים עליו כאן
הוא כיצד, כי כאשר יש לכם תדירות טהורה של 2 פעימות בשניה,
ואתם מריצים אותה סביב הגרף שעושה 2 מעגלים בכל שניה,
מרכז המסה נשאר באותו מקום, נכון? 
הוא פשוט עוקב אחר אותה צורה.
אבל ככל שהאות הזה יתמיד לאורך זמן רב יותר, גדול יותר יהיה ערכו של טרנספורם פורייה, בתדירות הזאת.
אולם עבור תדירויות אחרות, אפילו אם תגבירו אותן קצת -

Persian: 
یعنی، فقط با فاصله زمانی تقسیم نمی شود.
تبدیل فوریه فقط بخشی جدایی ناپذیر از این است.
این بدان معنی است که به جای نگاه کردن به مرکز جرم،
شما می توانید در برخی مقادیر اسکیل کنید
اگر بخشی از گراف اصلی که به اندازه سه ثانیه است در نظر گرفتید
شما باید مرکز جرم را سه برابر کنید.
اگر زمان شش ثانیه بود،
شما باید مرکز جرم را شش برابر کنید.
از لحاظ فیزیکی، این تأثیر را دارد که وقتی یک فرکانس خاص برای مدت زمان طولانی ادامه یابد،
سپس مقدار تبدیل فوریه در آن فرکانس بیشتر و بیشتر افزایش می یابد.
به عنوان مثال، آنچه ما در اینجا به دنبال آن هستیم
این است که اگر یک فرکانس خالص متشکل از دو ضربه در ثانیه را داشته باشیم
چگونه شما آن را در اطراف گراف با دو دوره در ثانیه بپیچانیم
مرکز جرم در همان نقطه باقی می ماند، درست است؟ این فقط شکل مشابهی را نشان می دهد.
اما طولانی تر کردن سیگنال پردازشی باعث، بزرگتر تر شدن مقدار تبدیل فوریه در آن فرکانس میشود.
هر چند، برای فرکانس های دیگر، حتی اگر شما آن را کمی  افزایش دهید،

Russian: 
А именно — нет необходимости делить выражение
 на временной интервал.
Преобразование Фурье является лишь частью этой операции.
Это означает, что вместо того, чтобы рассматривать центр масс,
можно увеличить его в некоторое число раз.
Если часть исходного графика, который мы использовали, охватывает три секунды,
мы бы умножили центр масс на три.
Если он охватывает шесть секунд,
мы бы умножили центр масс на шесть.
Это означает, что, если какая-то частота сохраняется в течение длительного времени,
то величина преобразования Фурье на этой частоте увеличивается в соответствующее число раз.
Например, то, что мы сейчас видим, это то
как выглядит одночастотный сигнал два колебания в секунду,
и при равной этому значению частоте намотки
центр масс остается на одном и том же месте, не так ли?  Форма сигнала повторяется.
Но чем дольше сохраняется этот сигнал, тем больше значение преобразования Фурье на этой частоте.
Однако это несправедливо для остальных частот, так как

Portuguese: 
isso é cancelado pelo fato de que, para intervalos maiores de tempo,
você está dando ao gráfico enrolado mais uma chance
de equilibrar sua forma ao redor do círculo
Isso é um monte de informação,
então vamos resumir o que temos até agora
A Transformada de Fourier de uma função intensidade x tempo, como g(t),
é uma nova função, mas que não tem tempo como entrada,
mas em vez disso toma uma frequência
O que eu estive chamando de "frequência de enrolamento"
Em termos de notação, a propósito,
a convenção é chamar essa nova função de "g chapéu de (t)"
com um circunflexo no topo
A saída dessa função é um número complexo,
um ponto no plano 2d
que corresponde à força da dada frequência no sinal original
O gráfico que eu estive usando para a Transformada de Fourier
é só o componente real dessa saída, o X,
mas você também pode desenhar o componente imaginário
separadamente, se você quiser ver a descrição completa

Chinese: 
也會被抵消掉，因為時間越長
纏繞圖就可能在圓上均勻的分開
這次...講了好多，讓我們停下來總結一下
強度對時間函數的傅立葉變換，如g（t），
這個新函數
取值不是時間，
而是頻率，
我一直稱之為“纏繞頻率”。
順帶一提，我們一般叫他“g帽”
在它上面有一個“^”符號。
這個函數的輸出是一個複數，
也是在2維平面上的一個點，
對應於原始信號中某一頻率的強度。
我繪製的傅立葉變換的圖像，
只是輸出的實部，即x坐標
但是如果你想要更全面的描述，你也可以單獨畫出虛部的部分。

Russian: 
это отменяется тем, что для более длительных интервалов времени
намотанный график в большей мере сбалансирован вокруг центра координат.
Итак, у нас есть несколько составляющих. Давайте просуммируем имеющееся.
Преобразование Фурье функции интенсивности по времени, например, g(t),
является новой функцией,
которая не является функцией времени,
а вместо этого является функцией частоты,
которую я раньше называл «частотой обмотки».
С точки зрения обозначений, кстати, общим соглашением является запись этой функции
g c крышечкой сверху (так как рассматривается не оригинальная функция, а ее Фурье-образ)
Сейчас результат этой функции является комплексным числом,
некоторой точкой на плоскости,
соответствуещей тому, как сильно сигнал данной частоты проявляется в исходном сигнале.
График, который я рисовал для преобразования Фурье,
является действительной составляющей этого результата, x-координатой
Но вы для более строгого описания можете также графически рассмотреть и мнимую компоненту.

Korean: 
그 크기는
상쇄될 겁니다.
왜냐하면 시간이 길수록
그래프가 고르게 분포하는
효과가 생기기 때문이지요.
지금까지 많은 내용을
다뤘습니다.
잠깐 지금까지의 내용을
되짚어보도록 하겠습니다.
g(t)꼴의 시간-강도 함수의
푸리에 변환은
새로운 함수로, 이 함수는
시간을 입력으로 받지 않고
주파수를 입력값으로
삼습니다.
이 영상에서 소개한
'감는 주파수' 말이죠.
표기법 얘기를 하자면,
관습적으로
이 새 함수는 위에 악센트를 붙여서
g 햇이라고 부릅니다.
이 새 함수의 출력값은
복소수입니다.
2차원 평면위의
한 점이죠.
그 점은 원래 신호가
주어진 주파수에서
얼마나 강한지를
가리킵니다.
제가 그래프로 그리는 것은
푸리에 변환의
실수부, 그러니까
x 좌표입니다.
하지만 허수부를 따로
그릴 수도 있습니다.
전체 모습을 알고 싶다면 말이죠.
그리고 지금까지 이야기한
모든 것이

Vietnamese: 
điều này bị hủy bỏ bởi thực tế là trong khoảng thời gian dài hơn
bạn đang đưa đồ thị lên vết thương nhiều hơn một cơ hội để cân bằng chính nó quanh vòng tròn.
Đó là ... rất nhiều các bộ phận chuyển động khác nhau, vì vậy hãy quay trở lại và tóm tắt những gì chúng tôi có cho đến nay.
Biến đổi Fourier của cường độ so với hàm thời gian, như g (t),
là một hàm mới,
không có thời gian làm đầu vào,
nhưng thay vào đó có tần suất,
những gì tôi đã gọi là "tần số quanh co."
Về mặt ký hiệu, bằng cách này, quy ước chung là gọi hàm mới này
"g-hat", với một đường viền nhỏ trên đầu nó.
Bây giờ đầu ra của hàm này là một số phức,
một số điểm trong mặt phẳng 2D,
tương ứng với cường độ của tần số đã cho trong tín hiệu ban đầu.
Cốt truyện mà tôi đã vẽ đồ thị cho biến đổi Fourier,
chỉ là thành phần thực của đầu ra đó, tọa độ x
Nhưng bạn cũng có thể vẽ đồ thị thành phần ảo một cách riêng biệt, nếu bạn muốn mô tả đầy đủ hơn.

English: 
this is cancelled out by the fact that for longer time intervals
you're giving the wound up graph more of a chance to balance itself around the circle.
That is...a lot of different moving parts, so let's step back and summarize what we have so far.
The Fourier transform of an intensity vs. time function, like g(t),
is a new function,
which doesn't have time as an input,
but instead takes in a frequency,
what I've been calling "the winding frequency."
In terms of notation, by the way, the common convention is to call this new function
"g-hat," with a little circumflex on top of it.
Now the output of this function is a complex number,
some point in the 2D plane,
that corresponds to the strength of a given frequency in the original signal.
The plot that I've been graphing for the Fourier transform,
is just the real component of that output, the x-coordinate
But you could also graph the imaginary component separately, if you wanted a fuller description.

Portuguese: 
isso é cancelado pelo fato de que, para intervalos de tempo mais longos
você está dando ao gráfico mais uma chance de se equilibrar em torno do círculo.
Isso é ... um monte de diferentes partes móveis, então vamos voltar atrás e resumir o que temos até agora.
A transformada de Fourier de uma função intensidade vs. tempo, como g (t),
é uma nova função
que não tem tempo como entrada,
mas em vez disso leva uma frequência,
o que eu tenho chamado de "a frequência do enrolamento".
Em termos de notação, a propósito, a convenção comum é chamar essa nova função
"g-chapéu", com um circunflexo em cima dele.
Agora a saída desta função é um número complexo,
algum ponto no plano 2D,
que corresponde à força de uma dada frequência no sinal original.
O gráfico que venho representando para a transformada de Fourier,
é apenas o componente real dessa saída, a coordenada x
Mas você também poderia representar graficamente o componente imaginário separadamente, se quisesse uma descrição mais completa.

German: 
hebt sich das Ganze auf,
da sich der Graph mit größeren Zeitintervallen gleichmäßig um den Kreis verteilt.
Das sind viele bewegliche Teile,
also lasst uns zusammenfassen, was wir bis jetzt haben:
Die Fourier-Transformation einer Intensität  über Zeit Funktion
- z.B. g(t) -
ist eine neue Funktion,
welche nicht die Zeit, sondern eine Frequenz als Parameter hat.
Diese Frequenz habe ich als Aufwickelfrequenz bezeichnet.
Die neue Funktion wird übringends
nach allgemeiner  Konvention als ĝ, mit einem kleinen Zirkumflex obenauf, bezeichnet.
Die Ausgabe dieser Funktion ist eine komplexe Zahl:
Ein Punkt in der komplexen Zahlenebene, der Stärke einer gegebenen Frequenz im Eingangssignal entspricht.
Das Diagramm, das ich für die Fourier-Transformation gezeichnet habe
ist einfach der Realanteil, die x-Koordinate, dieses Ergebnisses.
Aber man kann auch den Imaginäranteil darstellen, wenn man die gesamte Beschreibung bekommen will.

Modern Greek (1453-): 
αυτό ακυρώνεται από το γεγονός ότι για μεγαλύτερα μεσοδιαστήματα
δίνεις μεγαλύτερη πιθανότητα στο ελικοειδές γράφημα να ισορροπήσει γύρω από τον κύκλο.
Αυτά είναι.. αρκετή πληροφορία, οπότε ας κάνουμε ένα βήμα πίσω και ας συνοψίσουμε.
Ο μετασχηματισμός Fourier μιας συνάρτησης έντασης-χρόνου, όπως η g(t),
είναι μια νέα συνάρτηση,
που δεν παίρνει χρόνο ως τιμή εισόδου,
αλλά μια συχνότητα,
την οποία αποκαλώ τόση ώρα "ελικοειδή συχνότητα"
Συμβολικά, παρεμπιπτόντως, η κοινή σύμβαση είναι να αποκαλούμε αυτή την νέα συνάρτηση
"g-hat" με ένα μικρο "^" από πάνω.
Τώρα το αποτέλεσμα αυτής της συνάρτησης είναι ένας μιγαδικός αριθμός,
κάποιο σημείο στο δισδιάστατο επίπεδο,
που αντιστοιχεί στην ένταση μια δεδομένης συχνότητας στο αρχικό σήμα.
Το γράφημα που σχεδίαζα για τον μετασχηματισμό Fourier,
είναι απλώς το πραγματικό μέρος του αποτελέσματος, η συντεταγμένη χ
Αλλά θα μπορούσατε να σχεδιάσετε και το γράφημα του φανταστικού μέρους ξεχωριστά, αν θέλατε μια πιο πλήρη περιγραφή.

French: 
ceci est annulé par le fait que pour des intervalles de temps plus longs
vous donnez au graphe enroulé plus de chance de s'équilibrer autour du cercle.
Il y a beaucoup de parties différentes qui bougent,
alors revenons en arrière et résumons ce que nous avons jusqu'ici.
La transformée de Fourier d'une fonction d'intensité en fonction du temps, comme g (t),
est une nouvelle fonction,
qui n'a pas de temps en entrée,
mais prend plutôt une fréquence,
ce que j'ai appelé "la fréquence d'enroulage".
En termes de notation, d'ailleurs, la convention commune est d'appeler cette nouvelle fonction
"g-chapeau", avec un accent circonflexe dessus.
Maintenant, la sortie de cette fonction est un nombre complexe,
un point dans le plan 2D,
cela correspond à la force d'une fréquence donnée dans le signal original.
Le graphe que j'ai tracé pour la transformée de Fourier,
est juste la composante réelle de cette sortie, la coordonnée x
Mais on pourrait aussi représenter graphiquement la composante imaginaire séparément,
si on voulait une description plus complète.

Spanish: 
es cancelada por el hecho de que para intervalos de tiempo más largos
le das mayor oportunidad a la gráfica de equilibrarse alrededor del círculo.
Estas son muchas cosas moviéndose, así que vamos a resumir lo que tenemos:
La Transformada de Fourier de una función de Intensidad vs. Tiempo, digamos, g(t),
es una nueva función,
que no tiene al tiempo como argumento,
pero que en su lugar toma una frecuencia,
a la cual le hemos estado llamando la "frecuencia de enrollado".
En términos de notación, a propósito, la convención es llamarle a esta nueva función
"g - gorrito", con un acento circunflexo sobre ella.
Ahora el valor que arroja esta función es un número complejo,
un punto en el plano 2D
correspondiente a la fuerza de la frecuencia en la señal original.
La gráfica que hemos representado para la Transformada de Fourier,
es solamente la componente real, la coordenada x
Pero podríamos también graficar la parte imaginaria por separado, si quisiéramos una descripción más completa.

Italian: 
è annullato dal fatto che per intervalli di tempo più lunghi
stai dando al grafico degli avvolgimenti più di una possibilità di "bilanciarsi" attorno al cerchio.
Queste sono... un sacco di parti mobili diverse, facciamo un passo indietro e riassumiamo ciò che abbiamo fino a qui.
La trasformata di Fourier di una funzione intensità-tempo, come g (t),
è una nuova funzione,
che non ha il tempo come input,
ma invece prende una frequenza,
quella che ho chiamato "la frequenza dell'avvolgimento".
In termini di notazione, tra l'altro, la convenzione comune è chiamare questa nuova funzione
"g-cappuccio", con un piccolo accento circonflesso sopra.
Ora l'output di questa funzione è un numero complesso,
qualche punto nel piano 2D,
che corrisponde alla forza di una determinata frequenza nel segnale originale.
Il grafico che ho realizzato per la trasformata di Fourier,
è solo la componente reale di quell'output, la coordinata x
Ma potresti anche rappresentare graficamente il componente immaginario separatamente, se volessi una descrizione più completa.

Arabic: 
فإن هذه تتلاشي لأنه بمرور فترات زمنية طويلة
تعطي المخطط الملفوف فرصة ليوازن نفسه حول الدائرة
وهذا كان كثيرًا من الأجزاء المتحركة
لذا لنرجع ونلخص ما لدينا حتي الآن
تحويلة فورير للشدة كدالة في الزمن مثل
g(t)
هو دالة جديدة
والتي لا تأخذ الزمن دخلًا لها ولكن بديلا عنه فالتردد هو الدخل
وهو ما كنت أدعوه تردد اللف
حين يتعلق الأمر بطريقة كتابة الصيغة بالمناسبة، فإن الطريقة الشائعة هي أن تدعو الدالة الجديدة
ĝ
بشرطة رسمةة فوقها
وخرج هذه الدالة هو عدد مركب
نقطة في المستوي ثنائي الأبعاد
يناظر  شدة تردد معين في الإشارة الأصلية
الشكل الذي كنت أرسمة لتحويلة فورير
هو فقط الجزء الحقيقي من هذا الخرج، الإحداثي السيني
ولكنك تستطيع أيضًا أن ترسم الجزء التخيلي بشكل منفصل إذا أردت وصفًا أشمل

Persian: 
این توسط این واقعیت که برای فواصل زمانی طولانی تر کنسل میشود
شما می توانید نمودار پیچشی را با شانس بیشتری برای متعادل خود در اطراف دایره قرار دهید.
این  ... قطعات متحرک مختلف داشت، پس بیایید برگردیم و خلاصه آنچه را که تا کنون داشته ایم خلاصه کنیم.
تبدیل فوریه از تابع شدت در برابر  زمان، مانند g (t)،
یک تابع جدید ساخت.
که  ورودی به عنوان زمان ندارد
اما به جای آن  فرکانس را می گیرد
آنچه که من "فرکانس پیچشی" نامیده ام.
از لحاظ نشانه، به هر حال، کنوانسیون مشترک این است که این تابع را یک تابع جدید بنامیم
"g-hat"، با یک cropflex کوچک در بالای آن.
اکنون خروجی این تابع یک عدد مختلط است
برخی نقاط در ترسیم 2d
که مربوط به قدرت فرکانس داده شده در سیگنال اصلی است.
طرح که من برای تبدیل فوریه گرافیکی
فقط جزء حقیقی این خروجی است، مختصات x
اما اگر بخواهید شرح کاملتری داشته باشید، می توانید جزء موهومی را به صورت جداگانه نیز نقاشی کنید.

Polish: 
ten efekt jest znoszony przez fakt, że dla dłuższych przedziałów czasu
dajesz zwiniętemu wykresowi więcej szans na zbalansowanie się wokół okręgu.
Mamy tu... wiele ruchomych części, więc zróbmy krok w tył i podsumujmy to, co na razie mamy.
Transformacja Fouriera funkcji natężenia w czasie, jak na przykład g(t)
to nowa funkcja,
która nie ma czasu jako argumentu,
ale zamiast tego jej argumentem jest częstotliwość,
co nazywam "częstotliwością zwijania"
Nawiasem mówiąc, jeśli chodzi o notację, przyjęło się nazywać tę funkcję
"g-daszek" z niewielkim akcentem na górze.
Wartość tej funkcji to liczba zespolona,
jakiś punkt na płaszczyźnie dwuwymiarowej,
który odpowiada sile danej częstotliwości w pierwotnym sygnale.
Wykres, który rysowałem dla transformaty Fouriera,
jest jedynie częścią rzeczywistą tego wyniku, współrzędną x.
Mógłbyś również narysować oddzielnie część urojoną, jeśli chciałbyś pełniejszy opis.

Chinese: 
也会被抵消掉，因为时间越长
缠绕图就可能在圆上均匀的分开
这次...讲了好多，让我们停下来总结一下
强度对时间函数的傅立叶变换，如g（t），
这个新函数
取值不是时间，
而是频率，
我一直称之为“缠绕频率”。
顺带一提，我们一般叫他“g帽”
在它上面有一个“^”符号。
这个函数的输出是一个复数，
也是在2维平面上的一个点，
对应于原始信号中某一频率的强度。
我绘制的傅立叶变换的图像，
只是输出的实部，即x坐标
但是如果你想要更全面的描述，你也可以单独画出虚部的部分。

iw: 
זה יתבטל - בשל העובדה שעבור פרקי זמן ארוכים יותר
אתם נותנים לגרף הסופי יותר סיכוי לכך שהוא יאזן את עצמו סביב המעגל.
זהו... אלה הם הרבה חלקים שנעים, אז בואו ניקח צעד אחורה ונסכם מה יש לנו עד כה.
הטרנספורם פורייה של פונקציה כלשהי, כזאת שיש בה תלות בין העוצמה לבין הזה, כמו (g(t,
שהיא פונקציה חדשה, כזו שאין בה קלט(Input) של זמן,
אבל במקום קלט של זמן, היא מקבלת קלט של תדירות,
שלו קראתי "התדירות של העקום".
דרך אגב, מבחינת סימון, המוסכמה הנפוצה היא לקרוא לפונקציה החדשה הזו "g כובע", עם עיקול קטן כזה מעל.
עכשיו, הפלט(Output) של הפונקציה הזאת היא מספר המרוכב,
נקודה כלשהי במרחב הדו-מימדי,
כזה המתאים לכוחה של תדירות נתונה, הנמצאת באות המקורי.
התרשים אותו שירטטתי עבור טרנספורם פורייה,
הוא פשוט רק הרכיב הממשי של הפלט הזה - הקואורדינטה x.
אבל אתם גם תוכלו לשרטט את הגרף של הרכיב המדומה(או המרוכב) באופן נפרד, אם תחפצו בתיאור מלא יותר.

Portuguese: 
E tudo isso está sendo encapsulado dentro dessa fórmula que construímos.
E fora de contexto, você pode imaginar como ver essa fórmula pareceria assustador.
Mas se você entender como os exponenciais correspondem à rotação ...
..como multiplicando isso pela função g (t)
significa desenhar uma versão encerrada do gráfico,
e como uma integral de uma função de valor complexo
pode ser interpretado em termos de uma ideia de centro de massa,
você pode ver como essa coisa toda traz consigo um significado muito rico e intuitivo.
E, a propósito, um pequeno detalhe antes de terminar,
Mesmo que na prática, com coisas como edição de som,
você estará integrando em um intervalo de tempo finito,
a teoria das transformadas de Fourier é frequentemente expressa onde os limites dessa integral são -∞ e ∞.
Concretamente, o que isso significa é que você considera essa expressão para todos os possíveis intervalos de tempo finitos,
e você pergunta,
"Qual é o seu limite à medida que o intervalo de tempo cresce para ∞?"
E ... cara,
há muito mais a dizer!
Tanto, eu não quero chamar isto de encerrado.

Chinese: 
所有这一切都被囊括在我们建立的公式中。
而且，你可以看出这个公式复杂的似乎有点令人生畏。
但是，如果你明白了指数与旋转的关系...
如果把他和函数g(t)相乘
意味着绘制一张缠绕图，
以及质心的思想，对应了
函数的积分
就不难看出这个公式带有着非常丰富且直观的意义。
但是在结束前还得说一句，
尽管在实践中，如声音编辑，
你对有限的时间进行了积分，
在描述傅里叶变换时，积分上下限常常为正负无穷
具体来说，这意味着你对所有时间上的值的考虑
然后问，
“时间间隔增长到∞的时候，极限是多少？”
而且啊...哎...
要说的实在是太多了
多到我不想在这里结束

French: 
Et tout cela est contenu dans la formule que nous avons élaborée.
Et hors contexte, vous pouvez imaginer comment voir cette formule semblerait un peu décourageant.
Mais si vous comprenez comment les exponentielles correspondent à la rotation...
..et comment multiplier cela par la fonction g(t)
signifie dessiner une version enroulée du graphique,
et comment une intégrale d'une fonction à valeur complexe
peut être interprété comme l'idée d'un centre de masse,
vous pouvez voir comment toute cette chose porte en elle une signification très riche et intuitive.
Et, en passant, une petite note rapide avant que nous puissions dire que c'est terminé.
Même si en pratique, dans des domaines comme le montage sonore,
on intègre sur un intervalle de temps fini,
la théorie des transformées de Fourier est souvent formulée où les bornes de cette intégrale sont -∞ et ∞.
Concrètement, cela signifie que vous considérez cette expression
pour tous les intervalles de temps finis possibles,
et vous vous demandez juste,
"Quelle est sa limite lorsque cet intervalle de temps se grandit à l'infini?"
Et... mon dieu,
il y a tellement plus à dire!
Tellement que je ne veux pas dire que c'est fini ici,

Chinese: 
所有這一切都被囊括在我們建立的公式中。
而且，你可以看出這個公式複雜的似乎有點令人生畏。
但是，如果你明白了指數與旋轉的關係...
如果把他和函數g(t)相乘
意味著繪製一張纏繞圖，
以及質心的思想，對應了
函數的積分
就不難看出這個公式帶有著非常豐富且直觀的意義。
但是在結束前還得說一句，
儘管在實踐中，如聲音編輯，
你對有限的時間進行了積分，
在描述傅里葉變換時，積分上下限常常為正負無窮
具體來說，這意味著你對所有時間上的值的考慮
然後問，
“時間間隔增長到∞的時候，極限是多少？”
而且啊...哎...
要說的實在是太多了
多到我不想在這裡結束

Vietnamese: 
Và tất cả điều này đang được đóng gói bên trong công thức mà chúng tôi xây dựng.
Và trong bối cảnh, bạn có thể tưởng tượng cách nhìn thấy công thức này có vẻ khó khăn.
Nhưng nếu bạn hiểu cách hàm mũ tương ứng với xoay vòng ...
..cách nhân với hàm g (t)
có nghĩa là vẽ một phiên bản vết thương lên đồ thị,
và cách một tích phân của một hàm có giá trị phức tạp
có thể được hiểu theo ý tưởng trung tâm,
bạn có thể thấy toàn bộ điều này mang theo một ý nghĩa rất phong phú, trực quan.
Và, bằng cách này, một lưu ý nhỏ nhanh chóng trước khi chúng ta có thể gọi điều này được bao bọc.
Mặc dù trong thực tế, với những thứ như chỉnh sửa âm thanh,
bạn sẽ tích hợp trong một khoảng thời gian hữu hạn,
lý thuyết biến đổi Fourier thường được diễn đạt trong đó các giới hạn của tích phân này là -∞ và ∞.
Cụ thể, điều đó có nghĩa là bạn xem xét biểu thức này cho tất cả các khoảng thời gian hữu hạn có thể,
và bạn chỉ cần hỏi,
"Giới hạn của nó khi khoảng thời gian đó tăng lên ∞ là bao nhiêu?"
Và ... người đàn ông, ồ,
có quá nhiều điều để nói!
Rất nhiều, tôi không muốn gọi nó ở đây.

English: 
And all of this is being encapsulated inside that formula that we built up.
And out of context, you can imagine how seeing this formula would seem sort of daunting.
But if you understand how exponentials correspond to rotation...
..how multiplying that by the function g(t)
means drawing a wound up version of the graph,
and how an integral of a complex-valued function
can be interpreted in terms of a center-of-mass idea,
you can see how this whole thing carries with it a very rich, intuitive meaning.
And, by the way, one quick small note before we can call this wrapped up.
Even though in practice, with things like sound editing,
you'll be integrating over a finite time interval,
the theory of Fourier transforms is often phrased where the bounds of this integral are -∞ and ∞.
Concretely, what that means is that you consider this expression for all possible finite time intervals,
and you just ask,
"What is its limit as that time interval grows to ∞?"
And...man, oh man,
there is so much more to say!
So much, I don't wanna call it done here.

Modern Greek (1453-): 
Και όλα αυτά αποδίδονται περιληπτικά μέσω ενός τύπου που φτιάξαμε.
Και έξω από τα συμφραζόμενα, μπορείτε να φανταστείτε πως το να δείτε αυτό τον τύπο θα έμοιαζε κάπως τρομακτικό.
Αλλά αν καταλαβαίνετε το πως τα εκθετικά αντιστοιχούν σε περιστροφή...
..το πως το να πολλαπλασιάσουμε αυτό με την συνάρτηση g(t)
σημαίνει να σχεδιάσουμε μια ελικοειδή έκδοση του γραφήματος,
και το πως ένα ολοκλήρωμα μιας μιγαδικής συνάρτησης
μπορεί να ερμηνευτεί μέσω της ιδέας του κέντρου μάζας,
μπορείτε να δείτε το πως όλο αυτό το πράγμα κουβαλάει μια πολύ πλούσια, διαισθητική σημασία.
Και, παρεμπιπτόντως, μια μικρή γρήγορη σημείωση πριν τελειώσουμε.
Παρ' όλο που στην πράξη, με πράγματα όπως η επεξεργασία ήχου,
θα ολοκληρώνατε πάνω σε ένα πεπερασμένο μεσοδιάστημα,
η θεωρία του μετασχηματισμού Fourier εκφράζεται με τα όρια αυτού του ολοκληρώματος να είναι το -∞ και το ∞.
Συγκεκριμένα, αυτό σημαίνει ότι λαμβάνεις υπόψη αυτή την παράσταση για όλα τα πιθανά πεπερασμένα μεσοδιαστήματα,
και απλά ρωτάς,
"Ποιο είναι το όριο της καθώς το μεσοδιάστημα τείνει στο άπειρο?"
Και...ω θεε μου,
είναι τόσα πολλά αυτά που μπορώ να πω ακόμη
Τόσα πολλά, δε θέλω να σταματήσω εδώ.

Russian: 
И все это инкапсулируется внутри той формулы, которую мы построили в результате рассуждений.
Представьте насколько устрашающей эта формула может казаться вне контекста.
Но если вы понимаете, что экспонента соответствует вращению ...
... а ее умножение на функцию g (t)
позволяет изобразить обернутый график,
и что интеграл от комплекснозначной функции
может быть истолкован в терминах центра масс,
вы увидите, что все это несет в себе очень богатый, интуитивный смысл.
И, еще одна небольшая мысль, прежде чем считать дело завершенным.
Несмотря на то, что на практике, например, при редактировании звука,
вы будете интегрировать сигнал в течение конечного временного интервала,
преобразование Фурье часто формулируется на интервале интегрирования от  -∞ до +∞.
Это означает, что вы рассматриваете выражение для всех конечных временных интервалов,
и вы спрашиваете себя
«Каков  предел этого значения, если временной интервал будет бесконечным?»
И ... о боже,
столько всего еще можно сказать!
Так что я не хочу на этом останавливаться.

Portuguese: 
E tudo isso é encapsulado dentro dessa fórmula que construímos,
E fora de contexto, você pode imaginar como
ver essa fórmula poderia parecer quase assustador
Mas se você entender como exponenciais correspondem a rotações,
como multiplicar isso pela função g(t)
significa desenhar uma versão do gráfico,
e como a integral da função de valor complexo
pode ser interpretado em termos da ideia de um centro de massa,
você pode ver como tudo isso carrega consigo
um significado intuitivamente rico
Ah, a propósito, uma pequena nota antes de fecharmos o assunto,
mesmo que, na prática, em coisas como edição de sons,
você vai estar integrando em um período finito de tempo,
a teoria da Transformada de Fourier é frequentemente definida com
os limites da integral indo do infinito negativo ao infinito
O que isso significa é que você considera essa expressão
para todos os intervalos de tempo possíveis
e você só pergunta, qual é o limite disso
conforme o intervalo cresce infinitamente?
E... caramba, tem muito mais sobre o que falar
Muito mais! Eu não considero que terminamos aqui

Italian: 
E tutto questo viene incapsulato all'interno di quella formula che abbiamo creato.
E fuori da questo contesto, puoi immaginare come sia scoraggiante vedere questa formula.
Ma se capisci come gli esponenziali corrispondono alla rotazione ...
..come moltiplicando per la funzione g (t)
significa disegnare una versione del grafico arrotolata,
e come un integrale di una funzione a valore complesso
può essere interpretato in termini di un'idea di centro di massa,
puoi vedere come tutto questo porta con sé un significato molto ricco e intuitivo.
E, a proposito, una breve nota breve prima di chiudere.
Anche se in pratica, con cose come l'editing del suono,
integrerai in un intervallo di tempo finito,
la teoria delle trasformate di Fourier è spesso formulata in modo che i limiti di questo integrale siano -∞ e ∞.
Concretamente, ciò significa che consideri questa espressione per tutti i possibili intervalli di tempo finiti,
e tu chiedi,
"Qual è il suo limite in quanto l'intervallo di tempo cresce a ∞?"
E ... amico, oh amico,
c'è molto altro da dire!
Così tanto, ma non voglio farlo qui.

Polish: 
To wszystko jest zamknięte we wzorze, który wyprowadziliśmy.
Nie znając kontekstu, można sobie wyobrazić jak spotkanie się z tym wzorem byłoby zniechęcające.
Jednak jeśli rozumiesz, jak e^x odpowiadają obracaniu...
... jak pomnożenie tego przez funkcję g(t)
oznacza rysowanie zwiniętej wersji wykresu,
oraz jak całka funkcji o wartościach zespolonych
może być rozumiana w kontekście pomysłu ze środkiem masy
możesz zrozumieć, jak to wszystko niesie ze sobą bardzo bogate i intuicyjne znaczenie.
Swoją drogą, jeden mały szczegół nim będziemy mogli powiedzieć, że skończyliśmy.
Pomimo tego, że w praktyce, w zagadnieniach takich jak edycja dźwięku,
całkowałbyś po skończonym przedziale czasu,
teoria transformaty Fouriera jest często formułowana z granicami całkowania wynoszącymi  -∞ i ∞.
Dokładniej oznacza to, że rozważasz to wyrażenie dla wszystkich skończonych przedziałów czasu
i po prostu pytasz
"Jaka jest jego granica, gdy przedział czasu dąży do ∞?"
I... człowieku,
jest tu jeszcze tak wiele do powiedzenia!
Tak wiele, że nie chcę tutaj kończyć.

Persian: 
و همه اینها در داخل آن فرمول که ما ساخته ایم، محصور شده است.
و خارج از زمینه، شما می توانید تصور کنید که چگونه دیدن این فرمول دلهره آور به نظر می رسد
اما اگر شما  چگونگی معادلات مربوط به چرخش را درک کنید ...
که چگونه در g(t) ضرب شده است
به معنی رسم یک بخشی از گراف است،
و چگونه یک انتگرال مقدار مختلط
می تواند به لحاظ ایده مرکز جرم تفسیر شود
شما میتوانید ببینید که همه این ها به صورت بچری به چه معناست
و، به هر حال، یک یادداشت کوچک  قبل از اینکه ما بتوانیم این را با هم جمع کنیم، پیچیده شده است.
اگر چه در عمل، با چیزهایی مانند ویرایش صدا،
شما می توانید در بیش از یک بازه زمانی محدود انتگرال بگیرید،
تئوری تبدیل فوریه اغلب بیان می شود که مرزهای این انتگرال عبارتند از -∞ و ∞.
به طور خاص، این بدان معناست  که شما میتوانید این عبارت را برای تمام فواصل زمانی محدود ممکن در نظر بگیرید،
و شما فقط می پرسید
"محدودیت آن این است که فاصله زمانی به ∞ افزایش می یابد؟"
و ... مرد، آه مرد
خیلی بیشتر برای گفتن وجود دارد!
خیلی، من نمیخواهم این کار را انجام دهم.

iw: 
וכל זה מסתכם לו לתוך הנוסחה שבנינו.
ומתוך ההקשר הזה, אתם יכולים לדמיין לעצמכם עד כמה הנוסחה הזאת נראית בתור משהו מרתיע.
אבל אם אתם מבינים כיצד האקספוננטים קשורים לסיבוב...
כיצד ההכפלה שלהם בפונקציה (g(t, משמעותה לשרטט בסופו דבר מעין גרף,
וכיצד ניתן לפרש את האינטגרל של פונקציה כלשהי עם ערך מרוכב; במונח הקשור לרעיון של מרכז המסה,
אתם יכולים לראות כיצד כל הדבר הזה נושא עימו משמעות מאוד עמוקה ואינטואטיבית.
ודרך אגב, עוד הערה אחת קטנה לפני שאנחנו הולכים לקפל את הכל.
למרות שמבחינה מעשית, בדברים כמו עריכת קול(סאונד),
אתם תבצעו אינטגרל לאורך פרק זמן מסוים שהוא סופי,
מערכת ההנחות בטרנספרומי פורייה השונים לעיתים מנוסחת כך שגבולות האינטגרל יהיו בין מינוס אינסוף ופלוס אינסוף.
מבחינה מוחשית, מה שזה אומר, זה שאתם לוקחים בחשבון את הביטוי הזה עבור כל פרקי הזמן הסופיים שאפשרים.
ואתם פשוט תשאלו,
"מהו הגבול שלו כאשר פרק הזמן גדל לאינסוף"?
ו... בחיי, הו בחיי...
יש עוד כל כך הרבה לומר!
כל כך הרבה, כך שאני לא רוצה להגיד שזה הסוף כאן.

German: 
Und das alles wird von dieser Formel beschrieben, die wir gebaut haben.
Ohne Kontex würde diese Formel nicht nachvollziehbar erscheinen,
aber wenn man versteht, wie Exponenten und Rotation zusammenhängen,
wie Multiplikation mit dessen g(t) einer um einen Kreis gewickelten Version der Graphs entspricht
und wie das Integral einer komplexen Funktion
als mit der Massenmittelpunkt-Idee betrachtet werden kann,
dann kann man verstehen wie das ganze eine sehr intuitive Bedeutung enthält.
Und übrigends - eine kurze Sache, bevor wir das als fertig bezeichnen können -
Auch wenn man in der Praxis, zum Beispiel bei Tonbearbeitung,
über ein endliches Zeitintervall integriert
wird die Theorie der Fourier-Transformation oft
so geschrieben, dass die Grenzen dieses Intervalls Unendlich und minus Unendlich sind.
Das bedeutet konkret, dass man diesen Ausdruck
für alle möglichen endlichen Intervalle betrachtet
und man fragt, wie der Limes dafür ist,
wenn das Zeitintervall gegen Unendlich geht.
Und... es gibt so viel mehr zu sagen
SO VIEL!
Ich will es nicht als fertig bezeichnen.

Korean: 
오늘 세운 공식 안에
담겨 있습니다.
이 공식이 처음 봤을 때 얼마나
무시무시해보일지 이해가 되시죠.
하지만 어떻게 지수함수가 회전과
연관되는지를 이해하고,
어떻게 거기에
g(t)를 곱하는 것이
감은 그래프를 그리는지를
이해하고,
어떻게 복소함수의 적분이
무게중심이라는
의미로 해석될 수 있는지
이해한다면,
이 모든 것들이 매우
직관적인 의미를 갖는 것을
이해할 수 있습니다.
그리고 마치기 전에
한 가지만 짧게.
음향 편집처럼
실용적인 경우 대부분은
유한한 시간 간격에 대해서
적분하게 될 것입니다만,
푸리에 변환 이론에서는
종종 이 간격을
음의 무한대에서
양의 무한대로 잡을 것입니다.
구체적으로
어떤 의미인가 하면
모든 유한한 구간에 대해
푸리에 변환을 구하고
이 구간이 무한으로 갈 때
푸리에 변환의 극한이 무엇인지를
묻는 것입니다.
그리고... 세상에.
말할 게 너무 많네요.
'이쯤이면 다 소개했다'고
말하고 싶지 않네요.

Spanish: 
Y todo esto está en capsulado en la fórmula que hemos construido.
Y fuera de contexto, podemos imaginar que el mirar esta fórmula sería algo desalentador.
Pero si entendemos cómo es que los exponenciales corresponden a una rotación...
..como multiplicar por esa función g(t)
significa dibujar una versión enrollada de la gráfica,
y cómo es que la integral de una función compleja valuada
puede interpretarse en términos de la idea de un centro de masa,
podemos ver cómo todo esto está cargado de un significado muy rico y muy intuitivo.
Y, a propósito, una pequeña nota antes de poder cerrar este rollo.
Aunque en la práctica, en cosas como Edición de Sonido,
estarás integrando a lo largo de un intervalo finito de tiempo,
la teoría de Transformadas de Fourier suele plantearse cuando los extremos de la integral son -∞ y ∞.
Concretamente, significa que vasn a considerar esta expresión para todos los posibles intervalos tiempo finitos
y te preguntas:
"¿Cuál es el límite conforme el intervalo crece a infinito?"
Y... hombre...
¡hay muchísmo más qué decir!
Tanto que, no quiero decir que aquí ya está terminado todo.

Arabic: 
وكل هذا تتضمنه الصيغة التي بنيناها
خارج السياق قد تري كيف أن هذه الصيغة قد تبدو مخيفة
لكن إذا كنت تفهم كيف أن الجزء الأسي يناظر الدوران
وكيف أن ضرب ذلك في الدالة
g(t)
يعني رسم نسخة ملفوفة من الشكل
وكيف أن تكامل دالة مركبة
يمكن تفسيره بفكرة مركز الكتلة
يمكنك أن تري كيف أن هذا الشئ بأكمله يحمل فكرة غنية وبديهية جدًا
وبالمناسبة، ملاحظة صغيرة قبل أن نعتبر هذا قد انتهي
بالرغم من أنه في التطبيق في أشياء كتعديل الصوت
ستقوم باجراء التكامل علي فترة محدودة
نظرية تحويلة فورير في الغالبيتم صياغتها بحيث تكون حدود التكامل سالب ما لانهاية وما لا نهاية
بشكل صريح ما يعنيه هذا هو أنك تنظر لهذا التعبير لكل الفترات الزمنية المحدودة الممكنة
ونسأل: ما هي قيمة النهاية إذا كبرت هذه الفترة لما لا نهاية
وياللعجب! ما زال هناك الكثير
كثير ولا أريد أن أقول أن الموضوع انتهي هنا

Arabic: 
هذه التحويلة تمتد لأركان في الرياضيات بعيدة تمامًا عن فكرة استخراج الترددات من اشارة
لذا فالفيديو القادم الذي سأطرحه سيتناول بعض هذه الأركان
وهذا هو حيث تبدأ الأمور حقًا أن تصبح شيّقة
لذا، ابقوا متابعين حتي يصدر الفيديو
أو خياركم الآخر هو أن تعكفوا علي مشاهدة فيديوهات القناة
حتي يصبح نظام الترشيح في يوتيوب أميل لأن يريكم الأشياء الجديدة عندما تصدر
حقًا الخيار خياركم
ولنختم، لديّ شئ مسلٍ، لغز رياضيّ من راعي هذا الفيديو
Jane Street,
الذي يتطلع لتعيين المزيد من المواهب التقنية
لذا، لنقل أن لديك مجموعة مغلقة محدودة  
c
 تمثل شكلًا في الفراغ ثلاثيّ الأبعاد
ليكن 
B
هو حد هذا الفضاء
سطح الجسم المركب خاصتك
والآن تخّيل أن تأخذ كل زوجين ممكنين من النقاط علي هذا السطح
وتجمعهم، جمع متجهات
لنسم مجموعة جميع النواتج 
D
مهمتك أن تبرهن أن 
D
أيضًا مجموعة تكون شكلًا
Jane Street 
مؤسسة تجارة

Italian: 
Questa trasformazione si estende ad angoli della matematica che vanno ben oltre l'idea di estrarre le frequenze dal segnale.
Quindi, il prossimo video che pubblicherò ne affronterà un paio,
e a questo punto le cose iniziano a diventare interessanti.
Quindi, resta sintonizzato fino a che non esce,
o un'opzione alternativa è semplicemente di vedere un paio di video 3blue1brown
in modo che il suggeritore di video di YouTube sia più incline a mostrarti i nuovi video...
..davvero, la scelta è tua!
E in chiusura, ho qualcosa di abbastanza divertente: un puzzle matematico dello sponsor di questo video,
Jane Street,
chi sta cercando di assumere più talento tecnico.
Quindi, diciamo che hai un insieme convesso chiuso e limitato C posizionato nello spazio 3D,
e quindi lascia che B sia il confine di quello spazio,
la superficie del tuo complesso blob.
Ora immagina di prendere ogni possibile paio di punti su quella superficie,
e aggiungendoli, facendo una somma vettoriale.
Chiamiamo questo insieme l'insieme di tutte le possibili somme D.
Il tuo compito è dimostrare che D è anche un insieme convesso.
Quindi, Jane Street è un'impresa commerciale quantitativa,

German: 
Diese Transformation wird weit jenseits der Idee der Extrahierens von Frequenzen as Signalen genutzt.
Folglich wird das nächste Video von einigen solchen Möglichkeiten handeln.
Das ist, wo es wirklich interessant wird.
Aboniere den Kanal um über das nächste Video informiert zu werden
oder schaue dir einfach so viele 3b11b Videos an, dass Youtube dir automatisch das neue Video vorschlägt.
Du hast die Wahl
Und um das Ganze zu beenden habe ich etwas Unterhaltsames:
Ein mathematisches Rätsel vom Sponsor dieses Videos, Jane Street,
wo neue technische Talente eingestellt werden sollen.
Du hast eine geschlossene, konvexe Menge C  im dreidimensionalen Raum.
B sei die Grenze dieser Menge, die Oberfläche der konvexen Menge.
Nun nimm jedes mögliche Paar von Punkten auf dieser Oberfläche
und addiere sie mit einer Vektoraddition.
Die Menge aller möglichen Summen sei D.
Deine Aufgabe ist es, zu beweisen, dass auch D konvex ist.
Jane Street ist eine quantitative Handelsfirma und

Portuguese: 
Essa transformada se estende no mapa
bem além da ideia de extrair frequências de um sinal
Então, no próximo vídeo vai abordar sobre alguns desses assuntos
E é aí que as coisas começam a ficar interessantes
Então, continue inscrito pra quando isso sair,
ou então outra opção é só maratonar outros vídeos do canal
até o Youtube começar a recomendar novos vídeos do canal
Sério, a escolha é sua
E pra fechar tudo, tenho algo divertido:
um puzzle de matemática do patrocinador deste vídeo, Jane Street,
que está procurando recrutar mais talento técnico
Então, digamos que você tem um conjunto convexo limitado e fechado C,
num espaço tridimensional,
e seja B os limites desse espaço,
a superfície da sua gosma complexa
Agora imagine pegar todos os pares de pontos possíveis nessa superfície
e somá-los, fazendo somas vetoriais
Vamos chamar esse conjunto de possíveis somas D
Sua tarefa é provar que D também é um conjunto convexo
Então, Jane Street é uma firma de Análise Quantitativa em Negócios

Russian: 
Это преобразование распространилось до самых крайних областей математики.
И в следующем видео я планирую расмотреть некоторые из них,
так что вещи, показанные в этом введении станут интереснее.
Подписывайтесь, чтобы увидеть новые видео
или еще один вариант — посмотрите несколько видео на канел 3blue1brown,
чтобы рекомендации YouTube  стали показывать вам новые вещи, когда они выйдут.
Выбор за вами!
В завершение у меня есть для вас математическая головоломка от спонсора этого видео,
Джейн Стрит,
который хочет нанять на работу больше технических талантов.
Итак, допустим, у вас есть замкнутое ограниченное выпуклое множество C, находящееся в трехмерном пространстве,
и пусть есть В - граница этого пространства,
поверхность вашей сложной капли.
Теперь представьте, что для каждой пары точек на поверхности
задана векторная сумма.
Назовем этот набор всех возможных сумм D.
Ваша задача - доказать, что D также является выпуклым множеством.
Итак, Джейн Стрит - это трейдинговая компания,

Vietnamese: 
Biến đổi này mở rộng đến các góc của toán học vượt ra ngoài ý tưởng trích xuất các tần số từ tín hiệu.
Vì vậy, video tiếp theo tôi đưa ra là sẽ đi qua một vài trong số này,
và đó thực sự là nơi mọi thứ bắt đầu trở nên thú vị.
Vì vậy, hãy đăng ký để biết thời điểm xuất hiện,
hoặc một lựa chọn thay thế là chỉ binge một vài video 3blue1brown
để người giới thiệu YouTube có khuynh hướng hiển thị cho bạn những điều mới xuất hiện ...
..thực sự, sự lựa chọn là của bạn!
Và để kết thúc mọi thứ, tôi có điều gì đó khá thú vị: Một người giải đố toán học từ nhà tài trợ của video này,
Đường Jane,
đang tìm cách tuyển thêm tài năng kỹ thuật.
Vì vậy, giả sử bạn có một bộ lồi khép kín, bị chặn nằm trong không gian 3D,
và sau đó để B là ranh giới của không gian đó,
bề mặt của blob phức tạp của bạn.
Bây giờ hãy tưởng tượng lấy mọi điểm có thể có trên bề mặt đó,
và thêm chúng lên, thực hiện tổng số vectơ.
Hãy đặt tên cho tập hợp tất cả các khoản tiền D.
Nhiệm vụ của bạn là chứng minh rằng D cũng là một tập hợp lồi.
Vì vậy, Jane Street là một công ty kinh doanh định lượng,

French: 
Cette transformation s'étend aux bornes des mathématiques
bien au-delà de l'idée d'extraire des fréquences des signaux.
Donc, la prochaine vidéo que je vais sortir va passer par quelques-uns de ceux-ci,
et c'est vraiment là où les choses commencent à devenir intéressantes.
Alors, restez abonné pour quand elle sortira,
ou une autre option consiste à juste binge_watcher quelques vidéos de 3blue1brown
de sorte que l'algorithme de YouTube soit plus enclin à vous montrer de nouvelles choses qui sortent...
..vraiment, le choix vous appartient!
Et pour conclure, j'ai quelque chose de très amusant: un problème mathématique du sponsor de cette vidéo,
Jane Street,
qui cherche à recruter plus de talents techniques.
Donc, disons que vous avez un ensemble convexe fermé et borné C inscrit dans l'espace 3D,
et soit B soit la frontière de cet espace,
la surface de votre patate complexe.
Imaginez maintenant prendre chaque paire possible de points sur cette surface,
et les additionner, en faisant une somme de vecteurs.
Appelons cet ensemble de toutes les sommes possibles D.
Votre tâche est de prouver que D est aussi un ensemble convexe.
Donc, Jane Street est une société de quantitative trading,

Polish: 
Ta transformata ciągnie się w zakamarki matematyki wykraczające daleko poza pomysł wyciągania częstotliwości z sygnału.
W związku z tym mój następny film poruszy kilka z nich,
i to wtedy sprawy staną się naprawdę ciekawe
Pamiętaj więc o subskrypcji do tego czasu,
albo po prostu obejrzyj kilka filmów 3blue1brown,
tak aby polecenia YouTube'a były bardziej skłonne powiadomić cię, gdy wyjdą nowe filmy...
... serio, wybór należy do ciebie!
Na koniec mam coś naprawdę przyjemnego: matematyczną zagadkę od sponsora tego filmu,
Jane Street,
który chce zwerbować więcej technicznych talentów.
Załóżmy więc, że masz zamknięty, ograniczony, wypukły zbiór C znajdujący się w przestrzeni 3D,
i niech B będzie brzegiem tej przestrzeni,
powierzchnią twojej skomplikowanej kropli.
Wyobraź sobie teraz, że bierzesz każdą możliwą parę punktów na tej powierzchni
i dodajesz je do siebie, tworząc sumę wektorów.
Nazwijmy zbiór wszystkich możliwych sum D.
Twoim zadaniem jest wykazać, że D jest również zbiorem wypukłym.
Jane Street jest firmą zajmującą się handlem ilościowym,

Modern Greek (1453-): 
Αυτό ο μετασχηματισμός διευρύνετε σε γωνίες των μαθηματικών πολύ πέρα από την ιδέα εξαγωγής συχνοτήτων από ένα σήμα.
Οπότε, το επόμενο video που θα βγάλω θα αναλύσει κάποιες από αυτές,
και εκεί είναι που γίνεται πραγματικά ενδιαφέρον.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Spanish: 
Esta transformada extiende a rincones de las matemáticas más allá de la idea de extraer frecuencias de señales.
Así que en el siguiente video que subiré, abordará un par de esas cosas,
y es ahí donde las cosas empiezan a ponerse interesantes.
Así que, estén suscritos para cuando salga dicho video,
o la otra opción es que simplemente se atasquen un par de videos de 3blue1brown
de manera que las recomendaciones de YouTube se inclinen a mostrarles las nuevas cosas que surjan...
..realmente, ¡la elección es suya!
Y para cerrar las coas, tengo algo bastante divertido: Un reto matemático de parte del patrocinador de este video,
Jane Street,
quien está buscando reclutar más talento técnico.
Así que digamos que tienes un conjunto convexo cerrado C en el espacio 3D,
y entonces sea B la frontera de dicho espacio,
la superficie de esta mancha compleja.
Ahora imagina que tomas cada par de puntos sobre la superficie,
y los sumas, haciendo una suma de vectores.
Llamémosle D al conjunto de las posibles sumas.
Tu tarea es demostrar que D también es un conjunto convexo.
De hecho, Jane Street es una firma comercial cuantitativa,

Chinese: 
这种变换涉及到的数学领域，绝不仅限于信号频率
所以，我推出的下一个影片将会挑选其中几个讲解
而这正是事情开始变得有趣的地方。
所以，请关注我，在第一时间看到新内容
或者连刷几个我的影片
这样新影片推出的时候，YouTube能自动给你推荐
决定权是你的！
在结束之前，我还有一个有趣的数学题，这个问题来自于本节目的赞助商
Jane Street
他们希望招聘更多的技术人才。
假设3D空间中有一个封闭的凸集合C
B是集合C的边界
也就是这个图形的表面
考虑表面上所有的二元点对
使用向量和把他们加起来
所有的结果集合叫做D
你的任务是证明D也是一个凸集。
所以，Jane Street是一家量化交易公司，

English: 
This transform extends to corners of math well beyond the idea of extracting frequencies from signal.
So, the next video I put out is gonna go through a couple of these,
and that's really where things start getting interesting.
So, stay subscribed for when that comes out,
or an alternate option is to just binge a couple 3blue1brown videos
so that the YouTube recommender is more inclined to show you new things that come out...
..really, the choice is yours!
And to close things off, I have something pretty fun: A mathematical puzzler from this video's sponsor,
Jane Street,
who's looking to recruit more technical talent.
So, let's say that you have a closed, bounded convex set C sitting in 3D space,
and then let B be the boundary of that space,
the surface of your complex blob.
Now imagine taking every possible pair of points on that surface,
and adding them up, doing a vector sum.
Let's name this set of all possible sums D.
Your task is to prove that D is also a convex set.
So, Jane Street is a quantitative trading firm,

Persian: 
این تبدیل به گوشه های ریاضی به مراتب فراتر از ایده استخراج فرکانس از سیگنال گسترش می یابد.
بنابراین، از طریق ویدیوی بعدی که من گذاشتم، چند تا از این ها را می بینم،
و این واقعا جایی است که همه چیز جالب می شود.
So, stay subscribed for when that comes out,
or an alternate option is to just binge a couple 3blue1brown videos
به طوری که پیشنهاد دهنده ی YouTube بیشتر مایل به نشان دادن چیزهایی جدید است که بیرون می آیند ...
.. در واقع، انتخاب شماست!
و برای بستن همه چیز، من چیزی بسیار سرگرم کننده: یک پازل ریاضی از حمایت کننده این ویدیو،
 
چه کسی به دنبال استعداد فنی بیشتری است؟
بنابراین، بگذارید بگوییم شما یک مجموعه محدب بسته محدود، C را در فضای سه بعدی دارید،
و سپس اجازه دهید B مرز آن فضا باشد،
سطح مختلط حباب شما
در حال حاضر تصور کنید که همه ی نقاط ممکن در آن سطح را داشته باشیم
و اضافه کردن آنها ابه هک ،یک مجموع برداری  است.
بیایید نام این مجموعه از تمام جمع ممکن را D.
وظیفه شما این است که ثابت کنید که D  یک مجموعه محدب است.
بنابراین، Jane Street یک شرکت تجاری  است،

Portuguese: 
Esta transformação se estende a cantos de matemática muito além da ideia de extrair frequências do sinal.
Então, o próximo vídeo que eu colocar vai passar por alguns desses
e é aí que as coisas começam a ficar interessantes.
Então, inscreva-se para quando sair,
ou uma opção alternativa é apenas binge um casal 3blue1brown vídeos
para que o recomendador do YouTube esteja mais inclinado a mostrar-lhe coisas novas que saem ...
..realmente, a escolha é sua!
E para fechar as coisas, eu tenho algo muito divertido: um quebra-cabeça matemático do patrocinador deste vídeo,
Jane Street,
quem está procurando recrutar mais talentos técnicos.
Então, digamos que você tenha um conjunto convexo C fechado e delimitado no espaço 3D,
e então deixe B ser o limite desse espaço,
a superfície do seu blob complexo.
Agora imagine pegar cada par de pontos possíveis nessa superfície,
e adicionando-os, fazendo uma soma vetorial.
Vamos nomear este conjunto de todas as somas possíveis D.
Sua tarefa é provar que D também é um conjunto convexo.
Então, Jane Street é uma empresa de comércio quantitativo,

Chinese: 
這種變換涉及到的數學領域，絕不僅限於信號頻率
所以，我推出的下一個影片將會挑選其中幾個講解
而這正是事情開始變得有趣的地方。
所以，請關注我，在第一時間看到新內容
或者連刷幾個我的影片
這樣新影片推出的時候，YouTube能自動給你推薦
決定權是你的！
在結束之前，我還有一個有趣的數學題，這個問題來自於本節目的贊助商
Jane Street
他們希望招聘更多的技術人才。
假設3D空間中有一個封閉的凸集合C
B是集合C的邊界
也就是這個圖形的表面
考慮表面上所有的二元點對
使用向量和把他們加起來
所有的結果集合叫做D
你的任務是證明D也是一個凸集。
所以，Jane Street是一家量化交易公司，

Korean: 
푸리에 변환의 개념은
주파수 분리에 그치지 않고
지평을 엄청나게
넓혀놓았습니다.
그래서 다음 영상에서는
그들 중 몇 가지를 다룰 것입니다.
거기서 정말 재미있는
이야기들을 할 수 있지요.
그러니 다음 영상이
나올 때를 대비해 구독해 두시거나
다른 3Blue1Brown 영상을 마구 보셔서
Youtube의 맞춤 동영상이
새 영상을 추천하도록
만들 수도 있겠죠.
선택은 여러분 것입니다.
그리고 마치면서,
이 영상의 스폰서인 Jane Street로부터
재미있는 수학적 퍼즐을
전해드리고자 합니다.
Jane Street는 기술적인 재능을
지닌 분을 구인하고 있습니다.
닫히고 유계이고 볼록한 집합 C가
3차원 공간에 있다고 합시다.
그리고 B를
그 경계 집합이라고 합시다.
복잡하게 생긴 방울의
표면 말이죠.
이제 B에서 두 점을 뽑아서
벡터 합한 점의
모든 가능한 경우를
생각합시다.
그 집합을 D라고 합시다.
여기서 문제는,
이 D도 볼록한 집합임을
보이는 것입니다.
Jane Street는
계량 금융 회사이고,

iw: 
הטרנספורמציה הזו מגיעה עד לקצוות המתמטיקה, הרבה מעבר של להפריד תדירויות של אות כלשהו.
אז, הסירטון הבא שאני אשים הולך לעבור על כמה מאלה,
וזה איפה שבאמת הדברים מתחילים להיות מעניינים.
(תורגם ע"י סער קטלן).
אז, תשאר מנוי, כי כאשר זה יוצא,
או, אפשרות נוספת היא פשוט לצפות בעוד מספר סירטונים של 3blue1brown,
כך שהאלגוריתם של "יוטיוב" ירצה להמליץ לכם כאשר דברים חדשים יוצאים...
באמת, ההחלטה היא שלכם!
וכדי לסגור את הדברים כאן, יש לי משהו שהוא דיי כיפי: חידה מתמטית מהנותן חסות של הסירטון הזה -
,Jane Street
שמחפשים לגייס עוד כישרונות בתחום הטכני.
אז, בואו נגיד שיש לכם משטח סגור, חסום בידי קבוצה קמורה C, כזו הנמצא במרחב התלת-מימדי,
ויהי B הגבול של המרחב הזה,
המשטח של הבועה המסובכת הזאת.
עכשיו תדמיינו שלקחתם כל זוג של נקודות על המשטח הזה,
וחיברתן אותן יחידיו, יוצרים את וקטור הסכום.
בואו נקרא לקבוצה של כל הסכומים האפשריים באות D.
המשימה שלכם, היא להוכיח ש-D היא גם קבוצה קמורה.
אז, Jane Street היא חברת מסחר כמותית,

Modern Greek (1453-): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Arabic: 
ولو كنت من الأشخاص اللذين يستمتعون بالرياضيات وبحل ألغاز كهذا
فالفريق هناك يقدّر الفضول العقليّ بحق
وقد يكونون مهتمين بتعيينك
وهم يبحثون عن موظفين بدوام كامل وعن متدربين
بالنسبة لي، أستطيع القول أن بعض الأشخاص اللذين تعاملت معهم هناك يبدو أنهم
يحبون الرياضيات ويحبون مشاركة الرياضيات و
عندما يعينون لا يهتمون كثيرًا بأن تكون دراستك متعلقة بالتمويل
بقدر ما يهتمون بكيف تفكر وكيف تتعلم وكيف تحل المشكلات
ولذلك قدموا رعاية فيديو من 
3blue1brown
إذا كنت ترد أن تجيب علي هذا اللغز أو تعرف المزيد عمّا يفعلون أو تريد أن تقدم لمكان شاغر
افتح
 janestreet.com/3b1b/

Persian: 
و اگر شما فردی هستید که از ریاضی و حل پازل مانند این لذت می برد،
تیم واقعا ارزش کنجکاوی ذاتی را دارد.
بنابراین، آنها ممکن است به استخدام شما علاقه مند باشند.
و آنها به دنبال هم کارکنان و کارآموزان تمام وقت هستند.
به جز من، می توانم بگویم که بعضی از افرادی که با آنها در تعامل بوده ام به نظر می رسد
ریاضیات عشق، و به اشتراک گذاری ریاضی، و
زمانی که آنها استخدام می کنند، آنها در زمینه امور مالی کمتر به نظر می رسند
از آنچه که آنها فکر می کنند، چگونه می آموزند و چگونه مشکلات را حل می کنند،
از این رو حمایت از یک ویدیو 3blue1brown.
اگر شما می خواهید پاسخ به این گیج، یا برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد آنچه که انجام می دهند، یا برای درخواست موقعیت های باز،
به janestreet.com/3b1b/ بروید

French: 
et si vous êtes le genre de personne qui aime les mathématiques et résoudre des problèmes comme celui-ci,
l'équipe là bas valorise vraiment la curiosité intellectuelle.
Donc, ils pourraient être intéressés pour vous embaucher.
Et ils cherchent à la fois des employés à temps plein et des stagiaires.
Pour ma part, je peux dire que certaines personnes avec lesquelles j'ai interagi semblent
aimer les mathématiques et partagent les mathématiques, et
quand ils embauchent, ils regardent moins les bases en finance
que la manière dont vous réfléchissez, et comment vous apprenez, et comment vous résolvez les problèmes,
d'où le parrainage d'une vidéo 3blue1brown.
Si vous voulez la réponse à ce casse-tête, ou pour en savoir plus sur ce qu'ils font, ou pour postuler à des postes ouverts,
allez à janestreet.com/3b1b/

Polish: 
i jeśli jesteś typem osoby, która lubi matematykę i rozwiązywanie zagadek takich jak ta,
ich zespół naprawdę ceni sobie ciekawość intelektualną.
Mogą więc być zainteresowani zatrudnieniem ciebie.
Szukają zarówno pracowników na pełen etat, jak i stażystów.
Z mojej strony mogę powiedzieć, że ludzie, z którymi się tam zetknąłem, wydają się
kochać matematykę i dzielić się matematyką,
a kiedy zatrudniają patrzą mniej na twoje zaplecze związane z finansami
niż na to, jak myślisz, jak się uczysz, jak rozwiązujesz problemy
i stąd sponsorowanie filmów 3blue1brown.
Jeśli chcesz poznać odpowiedź na tę zagadkę, dowiedzieć się więcej o tym, co robią, lub aplikować na wolne stanowiska,
odwiedź janestreet.com/3b1b/

Portuguese: 
e se você é o tipo de pessoa que gosta de matemática e de resolver puzzles como esse,
o time de lá valoriza muito curiosidade intelectual
então eles podem estar interessados em contratar você
E eles estão procurando tanto por funcionários de turno permanente como estagiários
Particularmente, posso dizer que as poucas pessoas com quem interagi por lá
pareciam amar matemática e compartilhar matemática
E quando eles contratam, eles olham menos para a questão financeira que
como você pensa, aprende e resolve problemas
Por isso, o patrocínio em um vídeo 3Blue1Brown
Se você quer uma resposta para esse puzzle, ou aprender mais sobre o que eles fazem,
ou se inscrever para vagas abertas,
acesse www.janestreet.com/3b1b

English: 
and if you're the kind of person who enjoys math and solving puzzles like this,
the team there really values intellectual curiosity.
So, they might be interested in hiring you.
And they're looking both for full-time employees and interns.
For my part, I can say that some people I've interacted with there just seem to
love math, and sharing math, and
when they're hiring they look less at a background in finance
than they do at how you think, how you learn, and how you solve problems,
hence the sponsorship of a 3blue1brown video.
If you want the answer to that puzzler, or to learn more about what they do, or to apply for open positions,
go to janestreet.com/3b1b/

Chinese: 
如果你是那種喜歡數學和解決難題的人，
他們的團隊非常重視好奇心。
所以，他們可能有興趣聘請你。
他們正在尋找全職員工和實習生。
就我而言，我接觸過這家公司的一些人
他們熱愛數學，分享數學，
招聘時，他們並不過於看中金融背景
而是看中你如何思考，如何學習以及如何解決問題，
所以他們贊助了3blue1brown的影片。
如果你想得到剛才問題的答案，或者想了解更多關於他們的資訊，或者應徵空缺職位，
可以訪問janestreet.com/3b1b/

Russian: 
и если вы такой человек, который любит математику и решает головоломки, как эта,
эта команда действительно ценит интеллектуальное любопытство.
Таким образом, они могут быть заинтересованы в том, чтобы вас нанять.
И они ищут как работающих полный рабочий день, так и стажеров.
Со своей стороны, я могу сказать, что некоторые люди, с которыми я там общался,  просто
влюблены в математику и ее распространение,
и при найме они гораздо меньше смотрят на ваш бэкграунд в сфере финансов,
нежели на то, как вы думаете, как учитесь и как решаете проблемы,
отсюда и спонсорство канала 3blue1brown.
Если вы хотите получить ответ на эту головоломку или узнать больше о том, что они делают, или подать заявку на открытые позиции,
перейдите по ссылке janestreet.com/3b1b/

Portuguese: 
e se você é o tipo de pessoa que gosta de matemática e resolver quebra-cabeças assim,
a equipe realmente valoriza a curiosidade intelectual.
Então, eles podem estar interessados ​​em contratar você.
E eles estão procurando tanto funcionários e estagiários em tempo integral.
De minha parte, posso dizer que algumas pessoas com quem eu interagi parecem estar
amo matemática, e compartilhando matemática, e
quando eles estão contratando eles parecem menos em um fundo em finanças
do que você pensa, como você aprende e como você resolve problemas,
daí o patrocínio de um vídeo 3blue1brown.
Se você quer a resposta para esse quebra-cabeças, ou para aprender mais sobre o que eles fazem, ou se candidatar para posições abertas,
vá para janestreet.com/3b1b/

Korean: 
만약 당신이 수학과 퍼즐 풀이를
즐기는 타입의 사람이라면
이 팀은 지적 호기심을 높게 평가하는
곳이라는 것을 알려드리고자 합니다.
어쩌면 당신을 고용하고자 하는
흥미를 지녔을지도 모르죠.
상근 직원과 인턴을
모두 뽑고 있습니다.
제 얘기를 하자면,
제가 거기서 접한 사람들은
수학을 사랑하고
수학을 공유하고
고용할 때는
금융 쪽 배경보다도
어떻게 생각하고 배우고
문제를 푸는지를 더 관심있게 봅니다.
그래서 3Blue1Brown비디오 세 개를
스폰서하게 되었지요.
만약 이 퍼즐의 답이 궁금하거나
Jane Street가 뭘 하는지 알고 싶거나
채용에 지원하고 싶으시다면
janestreet.com/3b1b를
방문하세요.

Chinese: 
如果你是那种喜欢数学和解决难题的人，
他们的团队非常重视好奇心。
所以，他们可能有兴趣聘请你。
他们正在寻找全职员工和实习生。
就我而言，我接触过这家公司的一些人
他们热爱数学，分享数学，
招聘时，他们并不过于看中金融背景
而是看中你如何思考，如何学习以及如何解决问题，
所以他们赞助了3blue1brown的影片。
如果你想得到刚才问题的答案，或者想了解更多关于他们的资讯，或者应征空缺职位，
可以访问janestreet.com/3b1b/

Spanish: 
y si eres del tipo de persona a la que le gusta resolver retos como este,
el equipo de ahí realmente valora la curiosidad intelectual.
Así, quizás estén interesados en contratarte.
Y están buscando tanto empleados de tiempo completo como internos.
De mi parte, pedo decir que algunas de las personas con las que he interactuado ahí parecen
amar las matemáticas, compartir las matemáticas y
cuando contratan se fijan menos en la experiencia en finanzas
que en cómo piensas, cómo aprendes y cómo resuelves problemas,
y así el patrocinio de un 3blue1brown video.
Si quieres la respuesta de ese reto, o quieres aprender más de lo que ellos hacen, o aplicar para posiciones abiertas,
ve a janestreet.com/3b1b/

German: 
- wenn du eine Person bist, die Gefallen an Mathematik
und dem Lösen von Problemen wie diesem hast -
das Team dort schätzt interlektuelle Neugier,
sodass sie interessiert sein könnten, dich anzustellen.
Sie suchen nach Vollzeitmitarbeitern und Praktikanten.
Ich kann nur sagen, dass die Leute von dort, mit denen ich geredet habe, Mathematik zu lieben scheinen.
Wenn sie Leute anstellen schauen sie weniger  auf den Hintergrund im Finanzwesen,
sondern darauf, wie du denkst, lernst und Probleme löst.
Deshalb unterstützen sie dieses Video.
Wenn du die Antwort auf dieses Rätsel
oder mehr über deren Tätigkeit wissen willst oder du dich bewerben möchtest
gehe auf die Seite janestreet.com/3b1b

Vietnamese: 
và nếu bạn là loại người thích toán và giải các câu đố như thế này,
nhóm thực sự có giá trị tò mò trí tuệ.
Vì vậy, họ có thể quan tâm đến việc thuê bạn.
Và họ đang tìm kiếm cả nhân viên và thực tập toàn thời gian.
Về phần mình, tôi có thể nói rằng một số người tôi đã tương tác với ở đó dường như
tình yêu toán học, và chia sẻ toán học, và
khi họ thuê họ nhìn ít hơn trong bối cảnh tài chính
hơn là cách bạn suy nghĩ, cách bạn học và cách bạn giải quyết vấn đề,
do đó tài trợ cho video 3blue1brown.
Nếu bạn muốn câu trả lời cho người hiểu lầm đó, hoặc để tìm hiểu thêm về những gì họ làm, hoặc để áp dụng cho các vị trí mở,
đi đến janestreet.com/3b1b/

Italian: 
e se sei il tipo di persona che ama la matematica e risolve enigmi come questo,
la squadra in realtà apprezza la curiosità intellettuale.
Quindi potrebbero essere interessati ad assumerti.
E stanno cercando sia impiegati a tempo pieno che stagisti.
Da parte mia, posso affermare che alcune persone con cui ho interagito sembrano
amare la matematica, e condividere la matematica, e
quando assumono, hanno meno esperienza in finanza
rispetto a come pensi, come impari e come risolvi i problemi,
da qui la sponsorizzazione di un video 3blue1brown.
Se vuoi la risposta a quel puzzle, o per saperne di più su ciò che fanno, o per richiedere posizioni aperte,
vai a janestreet.com/3b1b/

iw: 
ואם אתם מסוג האנשים שנהנים ממתמטיקה ופתירת חידות כמו זו שראיתם,
הקבוצה הזאת שם באמת מעריכה סקרנות אינטלקטואלית.
אז, הם אולי יהיו מעוניינים למנות אותכם.
והם מחפשים גם עובדים במשרה מלאה וגם מתמחים
מהצד שלי, אני יכול לומר שחלק מהאנשים שיצרתי איתם קשר שם, הם נראים כאלה
שאוהבים מתמטיקה, ואוהבים לשתף מתמטיקה,
וכשהם ממנים מישהו, הם מסתכלים פחות על הרקע הפיננסי שלו,
ויותר על איך שאותו מועמד חושב, כיצד הוא לומד דברים, ואיך הוא בלפתור חידות,
ומכאן הנותן חסות של הסירטון של  3blue1brown.
אם אתם רוצים תשובה לחידה, או ללמוד עוד על מה שהם עושים, אם להגיש בקשה לעמדות פנויות,
גשו ל-janestreet.com/3b1b/
