
Bulgarian: 
Разходите в долари за производството
на х галона от боя за дърво
са равни на С(х) = 3200 + 0,1х – 0,001х^2
+ 0,0004х^3.
Каква е формулата на функцията 
на маргиналните разходи С'(х)?
Тук просто трябва да намерим
производната на С спрямо х
и да помислим
как се изменя С, когато
се изменя х.
Когато се увеличава количеството,
как се променят разходите?
Каква е производната
на това ето тук?
Производната на 3200 
спрямо х е равна на 0.
Производната на 0,1х е 0,1.
Производната на –0,001х^2
е равна на – 0,002х.

Thai: 
 
ค่าใช้จ่ายในหน่วยดอลลาร์ของการผลิต
ยางไม้ x แกลลอนกำหนดโดย
C ของ x เท่ากับ 3,200 บวก 0.1x
ลบ 0.001x
กำลังสองบวก 0.0004x กำลังสาม
สูตรสำหรับฟังก์ชันค่าใช้จ่ายตรงขอบ
C ไพรม์ของ x คืออะไร?
เราต้องหาอนุพันธ์ของ C
เทียบกับ x เพื่อคิดว่า
C เปลี่ยนอย่างไรเมื่อ x เปลี่ยนไป
เมื่อปริมาณของเราเพิ่มขึ้น 
ค่าใช้จ่ายจะเปลี่ยนอย่างไร?
อนุพันธ์ของฟังก์ชันนี่ตรงนี้คืออะไร?
อนุพันธ์ของ 3,200 เทียบกับ x ก็แค่ 0
อนุพันธ์ของ 0.1x เป็น 0.1
อนุพันธ์ของลบ 0.001x กำลังสองจะเป็น
ลบ 0.002x

English: 
The cost in dollars of producing
x gallons of wood stain is
given by C of x is equal to
3,200 plus 0.1x minus 0.001x
squared plus 0.0004x
to the third power.
What is a formula for the
marginal cost function
C prime of x?
So we really just have to
take the derivative of C
with respect to
x, to think about
how does C change as x changes.
As our quantity increases,
how does our cost change?
So what's the derivative
of this, right over here?
Well, the derivative of 3,200
with respect to x is just 0.
The derivative of 0.1x is 0.1.
The derivative of negative
0.001x squared is going to be
negative 0.002x.

Korean: 
 
x 갤런의 목재 얼룩을 만드는 데 필요한 달러는
위에 나타나있는 함수인 C(x)로 주어집니다
한계 비용 함수 C'(x)의
식은 무엇입니까?
우리는 C의 x에 대한 도함수를
구해야 합니다
x에 따라 C가 어떻게 바뀌는지 알기 위해서요
양이 증가하면, 비용은 어떻게 바뀔까요?
그럼 이 함수의 도함수는 무엇일까요?
3200의 x에 대한 도함수는 0입니다
0.1x의 도함수는 0.1입니다
-0.001x²의 도함수는
-0.002x가 됩니다

Czech: 
Cena v dolarech za ‚x‛ vyrobených galonů
mořidla je dána
C(x) je rovno 3 200 plus 0,1x minus
0,001(x na druhou)
plus 0,0004 (x na třetí).
Jaká je rovnice
funkce mezních nákladů C'(x)?
Skutečně musíme zderivovat
C vzhledem k ‚x‛, abychom zjistili,
jak se C mění s měnícím se ‚x‛.
Jak se s rostoucím množstvím
mění naše náklady?
Jaká je derivace tohoto?
Derivace 3 200 vzhledem k ‚x‛ je právě 0.
Derivace 0,1x je 0,1.
Derivace -0,001 (x na druhou)
bude -0,002x.

Portuguese: 
O custo em dólares para produzir
x galões de tinta de madeira é
dado por C de x igual a 3200
mais 0,1x menos 0,001x ao
quadrado mais 0,0004x à terceira potência.
Qual é a fórmula para a
função de custo marginal
C linha de x?
Então, nós só temos que
calcular a derivada de C
em relação a x, para pensar,
como C varia com a variação de x.
Ao aumentar nossa quantidade,
como o nosso custo varia?
Então, qual é a derivada disto, bem aqui?
Bem, a derivada de 3200
em relação a x é apenas zero.
A derivada de 0,1x é 0,1.
A derivada de menos
0,001x ao quadrado será
menos 0,002x.

Korean: 
그리고, 이 마지막 항의 도함수는
계수가 0.0004이므로
3×0.0004는 0.0012가 되어서
0.0012x²가 됩니다
여기 있는 식이 한계 비용 함수입니다
그래서 여기 이 연습문제를 보시면
여기 이 표현을 적으시고 싶을 겁니다
그러나 이건 C'(x)와 일치합니다
1페니와 가장 가까울 때,
101번째 갤런의 얼룩을 만드는 데
 한계 비용은 얼마입니까?
C'(100)이 몇 달러인지 묻는 것이지요
문제가 묻는 것이 무엇입니까?
이 문제는 우리가
한계 가격 함수를 이용해서
다음 갤런의 가격 증가폭을 근사하는 것입니다

Portuguese: 
E finalmente, a derivada disto
será-- vamos ver, isto é 4/10000.
Então três vezes 4/10000 é 12/10000.
Zero ponto um, dois, três, quatro.
Sim, isto é 0,0012x ao quadrado.
Isto aqui é igual à função
de custo marginal.
Se ver isto em um exercício,
só precisa escrever esta expressão aqui.
Mas isto, é claro, é
igual a C linha de x.
Para o centavo mais próximo,
qual é o custo marginal
de produzir o 101° galão de tinta?
Digamos que C linha de 100
é igual a tantos dólares
por galão.
Então, o que eles querem
que a gente faça aqui?
O que querem que façamos é
estimar o custo incremental
do próximo galão
usando a função de custo marginal.

Bulgarian: 
И накрая производната на това
е...
да видим, това са
4 десетохилядни.
3 по 4 десетохилядни е
12 десетохилядни.
Значи 0, запетая, 1, 2, 3, 4.
Да, това е 0,0012х^2.
Това е равно на функцията
на маргиналните разходи.
Както ще видиш в това упражнение,
само трябва да въведеш 
този израз ето тук.
Това е равно на С'(х).
Закръглено до пенита, колко
са маргиналните разходи
за производството на
101-вия галон боя?
Казват ни, че С'(100) е равно на
– празно – долара за галон.
Какво искат от нас тук?
Реално от нас искат
да намерим приблизително пределните 
(нарастващите) разходи на следващия галон,
като използваме функцията за
маргиналните разходи.

Czech: 
A nakonec derivace tohoto bude...
...podívejte, toto jsou 4 desetitisíciny.
Tudíž 3 krát 4 desetitisíciny
je 12 desetitisícin.
Tudíž 0 čárka 1, 2, 3, 4.
Je to 0,0012 (x na druhou).
Toto zde je rovno funkci mezních nákladů.
Pokud toto uvidíte ve cvičení,
můžete to psát tímto vyjádřením.
Ale toto je samozřejmě rovno C'(x).
Se zaokrouhlením na centy, jaké jsou mezní
náklady vyrobeného 101. galonu mořidla?
Říkají, že C'(100) je rovna
‚prázdné kolonce‛ dolarů za galon.
Co po nás zde chtějí?
To co po nás chtějí, je přibližné
určení přírůstku nákladů na další galon
s použitím funkce mezních nákladů.

English: 
And then finally, the
derivative of this
is going to be-- let's see,
this is 4 ten thousandths.
So 3 times 4 ten thousandths
is 12 ten thousandths.
So 0 point 1, 2, 3, 4.
Yep, that's 0.0012x squared.
So that right over there is
equal to the marginal cost
function.
So if you see this
in an exercise,
you just want to type
in the expression here.
But this, of course, is
equal to C prime of x.
To the nearest penny,
what is the marginal cost
of producing the
101st gallon of stain?
So they say C prime of 100
is equal to blank dollars
per gallon.
So what do they
want us to do here?
What they really
want us to do is
approximate what the incremental
cost of the next gallon
is going to be using the
marginal cost function.

Thai: 
แล้วสุดท้าย อนุพันธ์ของตัวนี้
จะ -- ลองดู นี่คือ 4 ในหมื่น
3 คูณ 4 ในหมื่น จะเป็น 12 ในหมื่น
0 จุด 1, 2, 3, 4
ใช่ มันคือ 0.0012x กำลังสอง
นั่นก็คือฟังก์ชันค่าใช้จ่ายตรงขอบ
 
ถ้าคุณเห็นอันนี้ในแบบฝึกหัด
คุณแค่พิมพ์พจน์นั้นลงไป
อันนี้ แน่นอนคือ C ไพรม์ของ x
ปัดถึงเพนนีที่ใกล้ที่สุด ค่าใช้จ่ายตรงขอบ
ของการผลิตยางแกลลอนที่ 101 เป็นเท่าใด?
เขาบอกว่า C ไพรม์ของ 100 
เท่ากับ ช่องว่าง ดอลล่าร์
ต่อแกลลอน
เขาอยากให้เราทำอะไรตรงนี้?
สิ่งที่เขาอยากให้เราทำคือ
ประมาณว่าค่าใช้จ่ายที่เพิ่มขึ้น 
ในการผลิตแกลลอนต่อไป
จะได้จากการใช้ฟังก์ชันค่าใช้จ่ายตรงขอบ

Czech: 
Například řekněme, že toto zde je osa x,
zde je 100 galonů.
A řekněme, že zde je další galon,
tedy 101. galon.
A naše nákladová funkce
by mohla vypadat nějak takto.
Pokud spočítáte C'(100),
tak dostanete směrnici v tomto bodě,
dostanete směrnici tečny v daném bodě.
Toto je C'(100).
Napíši to.
Směrnice je rovna C'(100).
A oni po nás chtějí, abychom zjistili...
Pokud chceme znát skutečné 
náklady na výrobu 101. galonu,
tak bychom měli říct...
...tato hodnota zde je C(100).
Tato hodnota zde nahoře je C(101).

English: 
So for example, let's say
that this right over here,
so this is our x-axis,
this is 100 gallons.
And let's say this is the
next gallon, it's 101 gallons.
And our cost function might
look something like this.
When you calculate
C prime of 100,
is going to give you
the slope at this point,
is going to give you the
slope of the tangent line
at this point.
That's C prime of 100.
So let me write this.
Slope is equal to
C prime of 100.
And so what they really
want us to figure out,
if we want to know the exact
actual cost of producing
the 101st gallon, what we would
do is we we'd say well, look,
this value right over
here is C of 100.
This value up here, this
value over here is C of 101.

Portuguese: 
Então, por exemplo,
vamos dizer que isto aqui,
este é o nosso eixo x,
isto são 100 galões.
E vamos dizer que este é o
próxima galão, são 101 galões.
E nossa função de custo
se parecerá com algo assim.
Quando você calcular C linha de 100,
terá a inclinação neste ponto,
terá a inclinação da linha tangente
neste ponto.
Isto é C linha de 100.
Escreverei isto.
Inclinação é igual a C linha de 100.
O que realmente querem
que descubramos,
se queremos saber o exato
custo real de produzir
o 101° galão, o que
faríamos seria dizer, veja,
este valor aqui é C de 100.
Este valor aqui em cima, este
valor aqui é C de 101.

Bulgarian: 
Например, да кажем, че
това ето тук
е нашата ос х, това са 100 галона.
нека следващият галон 
да е 101-вият галон.
Нашата функция на разходите
може да изглежда ето така.
Когато изчислим C'(100),
ще получим наклона 
в тази точка,
това е наклонът на допирателната
в тази точка.
Това е С'(100).
Ще го запиша.
Наклонът е равен на С'(100).
И те всъщност искат
да намерим,
ако искаме да знаем колко точно
са реалните разходи за производството
на 101-вия галон, можем да кажем:
"Тази стойност тук е С(100).
Тази стойност тук е С(101).

Korean: 
예를 들어, 그래프를 그려보면
x축 위에 여기 100갤런이 있고,
다음 갤런, 101갤런이 있습니다
그러면 우리 가격 함수는 이렇게 보일 것입니다
 
C'(100)을 계산하면
이 점에서의 기울기가 됩니다
이 점에서의 접선의 기울기입니다
이게 C'(100)입니다
적어보면
기울기는 C'(100)과 같다
그래서 우리가 알고 싶은 것은
우리가 정확한 101번째 갤런의
제조 가격을 알고 싶다면
우리가 해야 하는 것들은 우선
이 점의 값은 C(100)이고
이 점의 값은 C(101)입니다

Thai: 
ตัวอย่างเช่น สมมุติว่าค่านี่ตรงนี้
นี่ก็คือแกน x ของเรา นี่คือ 100 แกลลอน
และสมมุติว่านี่คือแกลลอนต่อไป 
มันคือ 101 แกลลอน
และฟังก์ชันค่าใช้จ่ายของเราอาจเป็นแบบนี้
 
เมื่อคุณคำนวณ C ไพรม์ของ 100
จะให้ความชันที่จุดนี้
จะให้ความชันของเส้นสัมผัส
ที่จุดนี้
นั่นคือ C ไพรม์ของ 100
ขอผมเขียนอันนี้นะ
ความชันเท่ากับ C ไพรม์ของ 100
แล้วสิ่งที่เขาอยากให้เราหาจริงๆ
ถ้าเราอยากรู้ค่าใช้จ่ายของการผลิต
แกลลอนที่ 101 จริงๆ สิ่งที่เราทำได้
คือเราบอกว่า
ค่านี่ตรงนี้คือ C ของ 100
ค่านี่บนนี้ ค่านี่ตรงนี้คือ C ของ 101

Thai: 
ขอผมใช้อีกสีนะ
C ของ 101
ถ้าคุณอยากคำนวณค่าใช้จ่ายจริงของการผลิต
หน่วยต่อไป คุณก็หา C ของ 101 
ลบ C ของ 100
และนั่นคือสิ่งที่เขาอยากทำต่อไป
กับค่าใช้จ่ายจริง
แต่เราประมาณมันโดยใช้ค่าใช้จ่ายตรงขอบได้
อนุพันธ์ของฟังก์ชันค่าใช้จ่ายเราตรงจุดนี้
เราหาได้ว่า ความชันนี้คือ C ไพรม์ของ 100
แล้วคูณมันด้วยอีกหนึ่งหน่วย
ถ้าคุณหาความชันแล้วคูณมันด้วย -- นึกดู
ความชันคือการเปลี่ยนแปลงของ y
หรือการเปลี่ยนแปลงของแกนตั้ง
ส่วนการเปลี่ยนแปลงของแกนนอน
ถ้าคุณคูณมันด้วยการเปลี่ยนแปลงในแกนนอน
ซึ่งในกรณีนี้ คือหนึ่งหน่วย
มันจะให้การเปลี่ยนแปลงในแกนตั้ง
ในข้อแรกนี้ ถ้าคุณหา C ไพรม์ของ 100
แล้วคูณมันด้วย 1 หน่วย
คุณจะยังได้ C ไพรม์ของ 100
คุณจะได้ระยะทางนี่ตรงนี้

Portuguese: 
Deixe-me fazer com uma cor diferente.
C de 101.
Se você quiser apenas calcular
o custo exato de produzir
a próxima unidade extra, você
faria C de 101 menos C de 100.
E é isso que eles querem fazer,
em seguida, para o custo exato.
Mas podemos estimá-lo
utilizando o custo marginal,
a derivada da nossa função
de custo bem neste ponto.
Nós poderíamos descobrir qual
é esta inclinação, C linha de 100,
e depois multiplicá-la por
aquela unidade extra.
Se você pegar a inclinação e
multiplicá-la por-- lembre-se,
inclinação é a variação em y ou
a variação no eixo vertical
sobre a variação no eixo horizontal.
Se você, em seguida, multiplicá-la
pela variação no eixo horizontal,
que neste caso é uma unidade,
você obterá a variação
resultante no eixo vertical.
Então, neste primeiro, se
você pegar C linha de 100
e multiplicá-lo por uma unidade,
você ainda obterá C linha de 100,
você obterá esta distância bem aqui,

Bulgarian: 
Ще използвам различен цвят.
С(101).
Ако просто искаме да изчислим
точните разходи за производството
на още една единица продукция,
те са равни на С(101) – С(100).
Това искат да сметнем после –
точните разходи.
Можем да ги сметнем приблизително 
с помощта на маргиналните разходи,
производната на функцията
на разходите в тази точка.
Можем да намерим колко
е този наклон, С'(100)
и после да ги умножим по
една допълнителна единица продукция.
Ако намерим наклона и го умножим 
по... спомни си,
наклонът е промяната на у
по вертикалната ос
върху промяната по 
хоризонталната ос.
Ако умножим после това по
промяната по хоризонталната ос,
която в този случай е 
една единица, това
ще ни даде получената промяна
по вертикалната ос.
Значи тук в първия случай, ако
вземем С'(100)
и го умножим по 1 единица,
пак ще получим С'(100),
ще получим ето това 
разстояние ето тук,

Korean: 
 
 
정확한 다음 갤런의 제조 가격을 알고 싶으면
C(101)－C(100)을 합니다
이것이 다음 문제가 원하는 답입니다
하지만 이 값을 한계 가격을 이용해서
근사할 수 있습니다
가격 함수의 이 점에서의 도함수를 이용해서 말이죠
이 기울기가 C'(100)이란 것은 알 수 있습니다
그리고 기울기에 1 갤런만큼 곱합니다
기울기에 x축의 변화량을 곱하면
기울기는 y값의 변화, 또는 y축 상의 변화 나누기
x축 상의 변화임을 기억해 주십시오
이 값은 y축의 변화량으로 바뀝니다
1갤런의 경우라면
이 y축의 변화가 결과입니다
그래서 C'(100)에다가
1갤런만큼을 곱하면
그대로 C'(100)이 되겠지만
이 거리의 값을 갖게 됩니다

English: 
Let me do that in
a different color.
C of 101.
If you just want to calculate
the exact cost of producing
that next extra unit, you would
take C of 101 minus C of 100.
And so that's what they want to
do next to do the exact cost.
But we can approximate it
using the marginal cost,
the derivative of our cost
function right at this point.
We could figure out what this
slope is, C prime of 100,
and then multiply it
times that one extra unit.
If you take a slope and you
multiply it times-- remember,
slope is change in y or
change in the vertical axis
over the change in
the horizontal axis.
If you then multiply it times a
change in the horizontal axis,
which in this case
is one unit, it's
going to give you the resulting
change in the vertical axis.
So in this first one, if
you take C prime of 100
and then multiply
that times 1 unit,
so you're still just going
to get C prime of 100,
you're going to get this
distance right over here,

Czech: 
Udělám to odlišnou barvou.
C(101).
Pokud byste chtěli spočítat přesné náklady
produkce další jednotky,
měli byste odečíst C(101) minus C(100).
A to je to, co chtějí zjistit jako další,
přesné náklady.
Ale mi si to můžeme aproximovat
s použitím mezních nákladů,
čili derivací naší
nákladové funkce v tomto bodě.
Můžeme zjistit, jaká je směrnice v C'(100)
a pak to vynásobit krát další jednotka.
Pokud vezmete směrnici
a vynásobíte ji krát...
...vzpomeňte, směrnice je změna ‚y‛
nebo změna vertikální osy
lomeno změna v horizontální ose.
Pokud to vynásobíte změnou horizontální
osy, což je v tomto případě 1 jednotka,
dostanete výslednou
změnu na vertikální ose.
Nejprve, když vezmete C'(100)
a pak to vynásobíte krát 1 jednotka,
stále dostanete C'(100),
dostanete tuto vzdálenost zde,

Korean: 
이 값은 이 큰 값의 근사로 볼 수 있습니다
이 곡선과 접선의 변화량은
과장한 것이기 때문이죠
그냥 계산합시다
계산기를 이용해서 계산하겠습니다
C'(100)의 값은
0.1-0.002×100+0.0012×100²입니다
11.9 달러입니다
이것이 바로 이 값입니다
그저 기울기 × 1을 했습니다
우리는 1 추가 갤런에서 계산하고 있습니다
그럼 근사를 통해서,
이 값을 11.9 달러라고 할 수 있습니다
그럼 이 식을 통해서 계산해 봅시다

Portuguese: 
que podemos ver que é uma aproximação
desta maior.
Eu exagerei na diferença
entre esta curva
e esta linha tangente.
Mas vamos apenas calculá-lo.
E eu pegarei minha 
calculadora para resolver.
Então, C linha de 100 será,
C linha será 0,1 menos 0,002 vezes
100 mais 0,0012 vezes
100 ao quadrado,
que será 10.000,
Eu escreverei isso.
Então, é $11,90.
Isto será $11,90.
É isto aqui.
Nós apenas fizemos
esta inclinação vezes um.
Estamos fazendo um galão
extra, e conseguimos esta
aproximação, que é esta
distância sendo $11,90.
Agora vamos realmente
calcular esta coisa aqui.

Thai: 
ซึ่งเรามองเป็นการประมาณ
ค่าใหญ่นี้ได้
ผมวาดความแตกต่างระหว่างเส้นโค้งนี้
กับเส้นสัมผัสนี้ให้ใหญ่พิเศษ
แต่ลองคำนวณจริงๆ ดู
และผมจะเอาเครื่องคิดเลขออกมาคิด
C ไพรม์ของ 100 จะเท่ากับ -- C ไพรม์ของ 100
-- C ไพรม์ มันก็คือ 0.1 ลบ 0.002 คูณ
100 บวก 0.0012 คูณ 100 กำลังสอง
ซึ่งจะเท่ากับ 10,000 ผมจะพิมพ์มันลงไป
มันก็คือ $11.90
อันนี้จะเท่ากับ $11.90
นั่นก็คือค่านี่ตรงนี้
เราแค่คูณความชันนี้ด้วย 1
เราทำเพิ่มหนึ่งแกลลอน และเราได้
ค่าประมาณนี้ ซึ่งก็คือระยะนี้เท่ากับ $11.90
ทีนี้ ลองคำนวณค่านี่ตรงนี้จริงๆ กัน

English: 
which we can view
is an approximation
for this large one.
I exaggerated the difference
between this curve
and this tangent line.
But let's just
actually calculate it.
And I'll get my
calculator out to do it.
So C prime of 100 is going
to be-- C prime of 100
is-- C prime, so it's
0.1 minus 0.002 times
100 plus 0.0012
times 100 squared,
which is going to be 10,000,
I'll just type that in.
So it's $11.90.
So this is going to be $11.90.
So that's this right over here.
We just took this slope times 1.
We're doing one extra gallon,
and we we're getting this
approximation, which is
this distance being $11.90.
Now let's actually calculate
this thing right over here.

Bulgarian: 
което можем да разглеждаме
като приближение на по-голямото.
Аз преувеличих разликата
между тази крива
и тази допирателна.
Но нека да го изчислим.
Ще си взема калкулатора.
Значи С'(100) ще бъде...
това е 0,1 – 0,002 по 100
плюс 0,0012 по 100 на квадрат,
което е равно на 10 000,
ще го въведа тук направо.
Това е 11,90 долара.
това е това ето тук.
Взимаме наклона по 1.
Когато правим един допълнителен
галон, и използваме тази
апроксимация, което е това 
разстояние, което е 11,90 долара.
Сега да сметнем това тук.

Czech: 
na což se můžeme dívat,
jako aproximaci tohoto.
Zveličil jsem vzdálenost mezi
touto křivkou a touto tečnou.
Ale pojďme to spočítat.
Vytáhnu svou kalkulačku a spočítám to.
C'(100) bude...0,1 minus (0,002 krát 100)
plus (0,0012 krát 100 na druhou),
Je to $11,90.
Takže to bude $11,90.
Toto je toto zde.
Jenom jsme vynásobili směrnici krát 1.
Vyrobíme jeden galon navíc
a dostaneme tuto aproximaci,
což je tato vzdálenost $11,90.
Pojďme teď vypočítat tento výraz zde.

English: 
Let's see, we could
actually simplify it
a little bit before I even
type it into my calculator.
This expression is
going to be 3,200
plus 0.1 times 101
minus 0.001 times 101--
I'm going to switch colors for
contrast-- times 101 squared
plus 0.0004 times 101
to the third power.
And then we're going
to subtract 3,200.
We're going to
subtract 0.1 times 100.
We're going to then add
0.001 times 100 squared.
And then we're going to
subtract-- let me change colors
here-- subtract 0.0004 times
100 to the third power.
So let's get the calculator
out and calculate that.

Bulgarian: 
Да видим, можем да 
опростим това малко,
преди да го въведем
в калкулатора.
Този израз ще бъде 3200
плюс 0,1 по 101 минус
0,001 по 101...
Ще сменя цветовете за разнообразие, 
по 101 на квадрат,
плюс 0,0004 по 101 на трета
степен.
После ще извадим 3200.
Ще извадим 0,1 по 100.
После ще добавим 0,001
по 100 на квадрат.
После ще извадим...
ще сменя цветовете тук...
изваждаме 0,0004 по 100
на трета степен.
Ще извадя калкулатора
и ще сметна това.

Czech: 
Podívejte, můžeme to trochu zjednodušit
předtím, než to naťukáme do kalkulačky.
Tento výraz bude roven 3 200 plus
(0,1 krát 101) minus (0,001 krát 101...
Vyměním barvy pro zvýšení kontrastu...
...krát 101 na druhou)
plus (0,0004 krát 101 na třetí).
A pak odečteme 3 200.
Odečteme 0,1 krát 100.
Pak přičteme 0,001 krát (100 na druhou).
A pak odečteme...opět změním barvu...
...odečteme 0,0004 krát (100 na třetí).
Vytáhněme kalkulačky a počítejme.

Portuguese: 
Vamos ver, poderíamos
na verdade, simplificá-lo
um pouco antes mesmo de
digitá-lo na minha calculadora.
Esta expressão será 3200
mais 0,1 vezes 101
menos 0,001 vezes 101--
vou trocar as cores para
contrastar-- vezes 101 ao quadrado
mais 0,0004 vezes 101
à terceira potência.
E depois nós iremos subtrair 3200.
Nós iremos subtrair 0,1 vezes 100.
Vamos então adicionar 0,001
vezes 100 ao quadrado.
E então nós iremos subtrair--
deixe-me mudar de cor
aqui-- subtrair 0,0004 vezes
100 à terceira potência.
Vamos pegar calculadora e calcular isso.

Korean: 
이 식을 계산기에 넣기 위해
간단하게 해 봅시다
이 표현은 쉽게 바꾸면
3200 + 0.1×101 - 0.001×101² + 0.0004×101³
가 됩니다
여기서 3200을 빼고,
0.1 × 100도 빼고,
0.001 × 100²을 더하고,
0.0004×100³를 뺄 것입니다

Thai: 
ลองดู เราจัดรูปมันได้
ก่อนที่ผมจะพิมพ์ลงไปในเครื่องคิดเลข
พจน์นี้จะเท่ากับ 3,200
บวก 0.1 คูณ 101 ลบ 0.001 คูณ 101 --
ผมจะเปลี่ยนสีเพื่อให้เห็นความแตกต่าง
-- คูณ 101 กำลังสอง
บวก 0.0004 คูณ 101 กำลังสาม
แล้วเราจะลบ 3,200
เราจะลบ 0.1 คูณ 100
แล้วเราบวก 0.001 คูณ 100 กำลังสอง
แล้วเราจะลบ -- ขอผมเปลี่นสี
ตรงนี้นะ -- ลบ 0.0004 คูณ 100 กำลังสาม
ลองเอาเครื่องคิดเลขออกมาคิดกัน

Korean: 
그럼 3200은 사라지고,
이 항은
0.1×(101-100)으로 적을 수 있습니다
그러면 곱하는 값은 1이 되고,
이 두 항의 합은 0.1이 될 것입니다
그 다음엔 0.001×(101² - 100²)을 계산할 것입니다
 
그리고 0.0004×(101³ - 100³)을 계산할 것입니다
그러면 계산하면 거의 12.02 달러가 나옵니다

Thai: 
3200 จะตัดกัน ผมจึงไม่ต้องพิมพ์ลงไป
 
แล้วลองดู อันนี้จะเท่ากับ -- เรา
เขียนได้เป็น 0.1 คูณ 101 ลบ 100
มันก็แค่ 1 ผมจึงไม่ต้องพิมพ์ลงไป
นี่ก็แค่ 0.1
แล้วเราจะได้ลบ 0.001 คูณ 101 กำลังสอง
ลบ 100 กำลังสอง
 
แล้วเรามีบวก 0.0004 คูณ 101 กำลังสาม
ลบ 100 กำลังสาม
ได้ -- เขาบอกว่าปัดเป็นเพนนีที่ใกล้ที่สุด --
ได้ $12.02

Portuguese: 
3200 será cancelado, então
eu não tenho nem que digitá-lo.
Vamos ver, isto será--
poderíamos escrever isto como
0,1 vezes 101 menos 100.
Bem, isto será um, 
nem preciso fazer isto.
Portanto, isto será apenas 0,1.
Então, nós teremos menos
0,001 vezes 101 ao quadrado
menos 100 ao quadrado.
E então, nós temos mais 0,0004
vezes 101 à terceira potência
menos 100 à terceira potência, nos dá--
disseram para o centavo mais
próximo-- então $12,02.

Bulgarian: 
Тези 3200 се съкращават,
даже няма да ги въвеждам.
Да видим, това ще бъде...
можем да напишем това като
0,1 по (101 – 100).
Това става просто 1,
даже няма да го умножавам.
Това ще бъде 0,1.
После ще имаме –0,001
по 101 на квадрат
минус 100 на квадрат.
И после имаме плюс 0,0004 по
101 на трета степен
минус 100 на трета степен, 
и получаваме...
трябва да закръглим до най-близкото
пени, значи това е 12,02 долара.

Czech: 
3 200 se vyruší,
takže ho nemusíme vyťukávat.
A podívejte, toto bude...
...můžeme to napsat,
jako 0,1 krát 101 minus 100.
Bude to 1, dokonce to nemusím dělat.
Takže to bude 0,1.
Takže budeme mít -0,001 krát
(101 na druhou) minus (100 na druhou).
A pak máme plus 0,0004 krát (101 na třetí)
minus (100 na třetí), což nám dá...
...zaokrouhlujeme tedy 
na centy...tedy $12,02.

English: 
So 3,200s will cancel out, so
I don't have to even type that
in.
And let's see, this
is going to be-- we
could write this as 0.1
times 101 minus 100.
Well, that's just going to be
1, I don't even have to do that.
So this is just going to be 0.1.
So then we're going to have
minus 0.001 times 101 squared
minus 100 squared.
And then we have plus 0.0004
times 101 to the third power
minus 100 to the
third power, gives
us-- they said to the
nearest penny-- so $12.02.

Korean: 
12.02 달러가 답이 됩니다
이건 꽤 괜찮은 근사입니다
도함수를 이용하고
단위 증가량을 곱하는 것이 말이죠
실제 차이를 생각하면
이 근사는 더욱 좋습니다
다음 유닛을 생산하는 데 필요한 실제 비용은
12.02 달러였습니다
이것이 왜 모순인지 궁금할 수도 있습니다
이 도함수의 한계 비용은
바로 다음 점까지입니다
매우 작은 비율의 변화까지입니다
각 점의 증가량은 점점 커지고 가격이 증가합니다,
바로 이 곡선이 일정한 기울기
일정한 변화의 비율을 가지지 않기 때문입니다
그래서 우리는 이걸 사용할 때
이건 꽤 일차적인 근사입니다
그리고 이 값이 정확한 값입니다

English: 
So this is going to be $12.02.
So that was a pretty
good approximation
using the derivative
and multiplying
by the incremental
number of units.
That was a pretty
good approximation
for the actual
difference, which was
the actual cost of producing
that next unit was $12.02.
And you might say, once
again, why is it discrepancy?
Remember, the marginal
cost of this derivative
is just for the
next drop, right at
that-- it's the
instantaneous rate of change.
Well, each incremental drop was
getting more and more and more
expensive, because the curve
does not have a constant slope,
does not have a
constant rate of change.
So we use this
as, you could view
this is really a
linear approximation.
And this right over
here is the exact value.

Portuguese: 
Portanto, isto será $12,02.
Esta foi uma bela aproximação,
utilizando a derivada e multiplicando
pelo número incremental de unidades.
Esta foi uma bela aproximação
da real diferença, que era--
o custo real da produção
da próximo unidade era $12,02.
Você poderá dizer, mais uma
vez, por que a discrepância?
Lembre-se, o custo
marginal desta derivada
é apenas para a próxima diminuição, logo
aqui-- é a taxa de variação instantânea.
Bem, cada diminuição incremental
foi ficando mais e mais
cara, porque a curva não
tem uma inclinação constante,
não tem uma taxa de variação constante .
Nós usamos isto
como-- pode ver que
isto é realmente uma
aproximação linear.
E isto aqui é o valor exato.
Legendado por [Raul Guimaraes].

Czech: 
Takže to bude $12,02.
To je docela hezká aproximace
s využitím derivace
a vynásobením přírůstkem jednotky.
Byla to docela hezká aproximace
pro aktuální rozdíl,
takže skutečný náklad výroby
další jednotky byl $12,02.
A znovu můžete říct, proč je zde rozpor?
Vzpomeňte, mezní náklady
této derivace další kapky, zde...
...je to okamžitá rychlost změny.
Každý přírůstek kapky by byl dražší,
protože křivka nemá konstantní směrnici,
nemá konstantní rychlost změny.
Takže to použijeme...můžete to vidět,
jako lineární aproximaci...
A toto je přesná hodnota.

Thai: 
อันนี้จะเท่ากับ $12.02
มันเป็นค่าประมาณที่ดี
ใช้อนุพันธ์แล้วคูณ
ด้วยจำนวนหน่วยที่เพิ่มขึ้น
มันเป็นการประมาณค่า
ผลต่างจริงที่ดีทีเดียว
ค่าใช้จ่ายจริงในการผลิตหน่วยต่อไป
คือ $12.02
และคุณอาจถามว่า ทำไมมันถึงไม่เท่ากันพอดี?
นึกดู ค่าใช้จ่ายตรงขอบของอนุพันธ์
มีไว้สำหรับหยดต่อไป ตรงนั้น
-- มันคืออัตราการเปลี่ยนแปลงชั่วขณะ
แต่ละหยดที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ
จะยิ่งแพงขึ้นเรื่อยๆ 
เพราะเส้นโค้งไม่ได้มีความชันคงที่
ไม่ได้มีอัตราการเปลี่ยนแปลงคงที่
เราจึงใช้อันนี้ คุณมอง
อันนี้เป็นการประมาณเชิงเส้นก็ได้
และอันนี้ตรงนี้คือค่าพอดี

Bulgarian: 
Това става 12,02 долара.
Това е много добра апроксимация
чрез използване на производната
и умножаване
по броя на допълнителните
единици продукция.
Това е много добра
апроксимация
на действителната разлика,
която е равна на
действителните разходи за производство 
на следващата единица 12,02 долара.
Може да кажеш, отново,
защо има разминаване?
Спомни си, че маргиналните
разходи от тази производна
просто са следващата стъпка
към това...
това е моментната скорост
на изменение.
Всяка допълнителна единица продукция
става все по-скъпа и по-скъпа,
защото кривата няма постоянен
наклон,
няма постоянна скорост
на изменение.
Ние използваме това,
което можеш да разглеждаш
практически като линейна
апроксимация.
А това тук е точната стойност.
