
English: 
So before moving on to analyze our first very
simple source of electromagnetic
radiation, let's look at a very specific
difference between what we actually
referred to before as confined waves and
free waves. So let's look at the difference
between the wave on a guitar string,
which in the first lesson we said is an
example of a confined wave, which is not
really moving anywhere, and a wave like
these in the ocean. So we didn't make
a distinction in the beginning. We said
that there are very different. That waves
in general depending on are they
propagating or confined somewhere,
they're very different, but we never
elaborated. So let's ask ourselves
actually what happens if we can find a
wave. What happens if we limit, physically
restrict dimensions of a wave. Now the

Bulgarian: 
Преди да започнем да анализираме първия ни доста
прост източник на електромагнитно
лъчение, нека погледнем една много особена
разлика между това, което нарекохме
ограничена вълна преди и
свободна вълна. Нека разгледаме разликата
между вълната върху струна на китара,
за която в първия урок казахме, че е
пример за ограничена вълна, която реално не се
движи на никъде, и такава вълна, като в
океана. Ние не направихме никакво
разграничение в началото. Казахме, че
са различни, че вълните по принцип,
в зависимост от това дали се
разпространяват или са ограничени някъде,
са доста различни, но изобщо не
задълбахме. И така, нека са питаме
какво всъщност ще стане ако ограничим вълна.
Какво ще стане ако физически ограничим
измеренията на една вълна. Най-простият

English: 
simplest way we can do this is to
consider a string, for example, and to
place it in between two walls. So to
solve with boundaries. So if you take a
string and you confine it, it is actually
what a guitar string is. So let's
consider the simplest possibility of
one-dimensional confinement. So we have a
simple one-dimensional string and we cîfine
it. Now
what happens in this process is that,
essentially, out of all the possible wave
lengths, all the possible frequencies in
which this string could vibrate in which
waves could propagate on that string, we
now have an enumerable, only an
enumerable number of possible
frequencies or wavelengths. So they're
still infinitely many, but they are
enumerable, so they are discrete. They
are not continuous like before and in
fact, we can show that there is a
relation between the possible
frequencies and the length of the
confinement. So if we can find a
string on the very very large, in a very

Bulgarian: 
начин, по който можем да направим това е да
разгледаме например една струна и
да я разположим между две стени. Т.е. да
решим задачата с покой за гранични условия. Ако вземем една струна и
я ограничим, то ние ще получим
точно струна на китара. Нека да разгледаме
най-простата възможност
едномерно ограничение. И така, взимаме
проста едномерна струна и я ограничаваме.
Сега, това, което
се случва в този процес е, че
в крайна сметка, сред всички възможни дължини на
вълната, сред всички възможни честоти,
с които струната може да трепти,
с които вълните могат да се разпространяват върху струната,
има само изброим брой
възможни честоти и
дължини на вълната. Те все още са
безкрайно много, но са изброими,
т.е. са дискретни.
Не са непрекъснати както преди и
фактически, можем да покажем, че има
връзка между възможните
честоти и дължини на
ограничение. И така, ако можем да ограничим
струна в много голямо, много-много голямо

English: 
very large space, they're actually going
to be more closely spaced and if we do
it in a smaller and smaller place, the
frequencies which it could have are
going to be spaced out further. And in
this way we can think of a free wave, in
fact, as a confined wave which has an
infinitely large confinement. So
increasing the confinement
actually allows more and more
frequencies and it turns frequency to
continuous variable so the relation
which we get, and you can see in the
supplementary materials how to get this,
is that the possible wavelengths are an
integer number or more like one divided
by an integer number times twice the
length. So effectively by confining a
wave, we're restricting and cutting some
of its wavelengths and we are
discretizing. So we're only allowing
certain integer numbers or ratios of
integer numbers of frequencies to be
allowed in the formation of the wave. Now

Bulgarian: 
пространство, честотите, които тя може да има,
ще са разпределени много наблизо
и ако направим същото в
много малко пространство, те ще са
по-малко на брой. И по този
начин, можем да си мислим за свободната вълна като
ограничена вълна, която има
безкрайно голямо ограничение.
Т.е. нарастването на ограничението
всъщност позволява все повече и повече
честоти и превръща честотата в
непрекъснат параметър. Т.е. връзката,
която получаваме, и всъщност, за да разберете как я получаваме,
можете да погледнете допълнителните материали,
връзката е, че възможните дължини на вълната са цели числа,
или по-скоро едно, разделено на цяло число,
умножено два пъти по дължината.
Т.е. ефективно, чрез ограничаване на една
вълна, ние ограничаваме и отрязваме някакъв брой
от възможните дължини на вълната и я
дискретизираме. Т.е. позволяваме само
определени цели числа, или съотношения от
цели числа на честотите да се
използват при съставянето на вълната.

English: 
these allowed frequencies or these
allowed wavelengths are usually called
the modes of the wave. So if we can find
a string in a certain way, it has only
certain modes which it could oscillate
with and these modes, they're typically
infinitely many, but again enumerable, not
continuously many. These modes are
actually all of the possible waves which
we can add up in this confined space. So
if we tried to get again a function to
represent it as a Fourier series or
something like that, we can only use
those allowed waves on this string or on
this confined media to form the new
signal. So in essence a way to explain it
is to actually think of a confined wave
as many waves which are constantly being
reflected up the walls, so you can think
of the certain points in which the wave
has maximums as now oscillating upwards
and downwards depending on where the

Bulgarian: 
Тези позволени честоти или
дължини обикновено се наричат
моди на вълната. Т.е. ако ограничим
струна по определен начин, тя има
само определени моди, в които може да осцилира,
и тези моди обикновено са
безкрайно много, но отново, изброими,
не непрекъснато много. Тези моди всъщност са
всичките възможни вълни, които можем да
съберем в това ограничено пространство.
Ако отново се опитаме да представим една функция
като ред на Фурие или
нещо подобно, можем да използваме единствено
тези позволени вълни върху струната или
ограничената среда, за да съставим новия
сигнал. Така че, по същество, един начин да обясним това е
всъщност да си помислим за ограничената вълна
като за много вълни, които непрестанно се
отразяват от стените, т.е. определените точки,
в които вълната има максимуми,
можем да си ги мислим като осцилиращи
нагоре и надолу в зависимост от това

Bulgarian: 
откъде преминава отразената вълна, докато
други дадени точки никога няма да се движат. Те никога
няма да се променят, защото това са точките,
в които и двете вълни, тази, която се
движи надясно и тази, която
се отразява, и двете имат
нулите си в тези точки.
Т.е. съществуват определени точки, които
никога няма да се движат и винаги ще си
останат стационарни. Тези точки се
наричат възли и винаги ще получаваме
с един възел по-малко от цялото число на вълната.
Ако започнем с първата
възможна вълна, т.е. N=1
получаваме нула на брой възли,
ако погледнем втората вълна,
получаваме един възел по средата.
Ние не броим ограниченията, разбира се,
защото те също могат да бъдат разгледани като
възли. Ако N=3, получаваме
два вътрешни възела,
и така нататък.
Изобщо, основната разлика е, че
вече няма разпространение, т.е.
нашите моди винаги са на едно и също място.

English: 
reflected wave is passing, whereas
certain points will never move. They will
never change, because these are the
points in which both wave, both the
the one which is going straight, if you
like, and the one which is reflected, both
of them have their 0 in those points. And
so there are certain points which are
never going to move and which will
always stay stationary. Now these points
are called nodes and you will always get
one less node than is the integer number
of the wave. So if you start with the
first possible wave, so n equaling 1 the
integer equaling 1 you get no nodes, zero
nodes, if you get to the second wave you
get just one node in the middle. Now we're
not counting the boundaries, of course,
because they can also be considered
nodes. If you get n equal to 3, you get
two internal nodes and so on and so
forth.
So essentially, the main difference is
that we no longer have propagation, so
our nodes are always in the same spot.
The points which have a maximum

Bulgarian: 
Точките, които имат максимална
амплитуда винаги са едни и същи в
пространството, точките, които нямат изобщо никаква амплитуда,
са винаги същите в пространството.
Не същите, но пак стационарни.
Т.е. ако погледнем как енергията се
транспортира, ще видим, че тя не се. Т.е. ако
свободна електромагнитна вълна се разпространява,
всъщност ще пренесе енергия
по посока на движението си, а стояща вълна няма
да пренесе енергия. Т.е. тя
просто ще си стои там. Ще има някаква
плътност на енергията в тази точка, но
няма да има пренос. Ако вземем вектора на
Пойнтинг, ако гледаме големината му,
ако интегрираме върху, така да се каже,
върху повърхнина, тъй като нищо
не преминава през тази повърхнина,
вълната просто си стои там, нищо не
се случва. Т.е. никаква енергия не се изменя.
Може би си мислите "Хубаво, но това какво ни интересува?
Защо е важно?". Ние всъщност ще видим, че
това наистина е доста важно. Това ни позволява да
направим нещо друго, но преди да стигнем до там,
има още един пример. Най-срещаният
случай на стояща вълна отново

English: 
amplitude are always the same points in
space, the points which have no amplitude
at all are always in the same points in
space. Not the same points, but again
stationary. So if we look at how energy
is transported, it's not. So if a free
electromagnetic wave traveling, it was
actually transporting energy in the
direction of its motion, a standing wave
will not transport any energy. So it will
just stay there. There will be some
energy density in that point, but there
will be no transport. So if we take the
Poynting vector, if we look at its
magnitude, if we integrate it over the,
if you like, over a surface since nothing
is passing through the surface, the
wave is just standing there, nothing
happens. So no energy is changing. And you
may be "Thinking OK, but why do we care?
How is it important?". We'll actually see
that it's very important. It allows us to
do something else, but just before going
there, there's another example. The most
familiar case of a standing wave again
is actually a guitar string. And when you

Bulgarian: 
всъщност е струна на китара. И когато си
помислим за тоновете, които една китара може да
възпроизведе, ако си мислим за
ръката на музиканта, който свири на
китарата, ако мислим за ръката като на
начални данни по времето, т.е.
като начално условие, когато човекът размърда
струната малко, това, което той прави, е да я
деформира. Той или тя деформира струната
и в този смисъл, това е
начално условие за вълново уравнение.
А ние знаем вълновото уравнение.
Знаем, че възможните моди
на тази струна се определят от
нейната дължина. И раздвижвайки я малко,
ние всъщност можем да решим и
да видим осцилациите, които това начално
условие ще причини. Но
независимо какво наистина са те,
можем винаги да сме сигурни, че ще бъдат
суперпозиция или комбинация от
възможни, някои от всичките позволени моди
на вълната. И в този смисъл, за стоящите вълни

English: 
think of the tones which a guitar can
produce, if you think of, you know the
hand of the player, who is playing the
guitar, if you think of the hand of the
musician as the initial data, so the
initial condition, when the person moves
the string a little, what he does is he
deforms it. He or she deforms the string
and in such a sense, this is an
initial condition for a wave equation.
And we know the wave equation,
essentially. We know that the possible
modes of this string are determined by
its length. And so moving a little we can
actually solve and we can actually
see what oscillations this initial
condition is going to cause. But
regardless of what exactly they are, we
can always be sure that they're going to
be a superposition or a combination of
all the possible, all the allowed modes
of the wave. And so in such a sense you

English: 
can think of standing waves as being the
basis or the main modes which you can
use to construct new waves. So this was
the simplest possible case, just
one-dimensional string which is confined
in space. But what happens if we can find
a higher dimensional surface or a higher
dimension, if you like, volume even. What
happens is something very similar. So
let's consider the second simplest thing.
Again a rectangular region, but this time
we have a two-dimensional membrane if
you like. So this time we restrict the X
direction. In the Y direction we have a
membrane, what you may call a drum,
actually. So what are the possible
wavelengths that this thing can
oscillate with. Well, the first mode, it
turns out that we have similar relations
for both the X and the Y directions, so
the possible wavelengths in terms of X
are twice the length of X divided by an
integer number and the possible
wavelengths in terms of Y are again
twice the length in Y divided by a
certain integer number. Now the two
integer numbers are independent and so
you can actually think of them as

Bulgarian: 
можем да си мислим като
основните или главните моди, от които
можем да съставим нови вълни. Това беше
най-простия възможен случай, просто
едномерна струна, която е ограничена
в пространството. Но какво се случва, ако успеем да намерим
по-високомерна повърхнина или по-висока
размерност като дори обем? Това, което се случва,
е нещо доста подобно.
Нека да разгледаме втория най-прост случай.
Отново правоъгълна област, но този път
имаме, така да се каже, двуизмерна мембрана.
Този път ограничаваме и по посока на оста Х и на Y.
Имаме
мембрана, която всъщност може да се нарече барабан.
Какви са възможните
дължини на вълната, с които това нещо може да
осцилира. Е, за първата мода ... оказва, се че
имаме подобни връзки
и по посока на X, и по посока на Y, така че
възможните дължини на вълната във вида на X
са два пъти дължината на X, разделена на
цяло число, а възможните дължини на
вълната по Y отново са
два пъти дължината на Y, разделена на
определено цяло число. Двете цели
числа са независими и

Bulgarian: 
за тях можем да си мислим като
надписване на различните моди,
различните възможни осцилации.
Първата мода (1,1), която е най-ниската
възможна, е когато и двете числа
взимат най-ниската си стойност 1
и в този случай се получава
мембрана, която просто осцилира като
такава. Т.е. всички точки са
или нагоре, или надолу, и бихме казали, че
няма възли. Втората мода,
вторите възможни моди, те са две,
са, когато едно от целите числа
е 1, а другото е 2.
Т.е. само едно от двете числа се
е повишило. В този сучай, получаваме
нещо много подобно. Получава се разделение,
т.е. цялата мембрана е разделена на две части:
едната част отива нагоре,
другата отива надолу и след това се разменят.
Т.е. имаме една нагоре,
друга надолу и след това пак се разменят
и това е типът осцилация,
който получаваме. В зависимост от това дали имаме
(1,2) или (2,1), в зависимост от
целите числа, надписващи модите,

English: 
labeling the different modes the
different possible oscillations. So the
first mode which is (1,1), it is the
lowest possible mode, is when both the
integer numbers take their lowest value
one and in this case we simply have a
membrane which is simply oscillating as
a membrane. So all of the points are
either up or down and there are no nodes,
what we may call. Now the second mode,
second possible modes and there are two
of them, is when one of the integer
numbers is one and the other one is two.
So just one of the two numbers has
gone up. And in this case, we get
something very similar. We get a division
so the whole membrane is divided in two
parts: one part is always going up, the
other one is going down and then they
shift. So we have one going up, the other
going down and then shifting
again and this is the type of
oscillation we get.Now depending on do
we have (1,2) or (2,1), so depending on the
integer numbers which label the mode, we
have this thing either in (X,Y) direction

English: 
or inversely, so in (Y,X) direction, but the
oscillation is the same.
Now the next excitation, as you may call
it, is what happens when you take both to
the numbers to be equal to 2. So this is
the next possible mode and it's called
(2,2) mode. And in this case, we have division
both in X and in Y and in this case, we
have 4 regions. And again regions next to
each other, we have the opposite
amplitude so when the first region is
going up, the second region, the two
regions around it are going down and the
last one is going up again. But again, we
have this type of oscillations and if we
go further along, we get more and more of
this subdivision in two regions. And each
region is going in one or in the other
direction but each neighboring region is
always in the opposite. So these allowed
modes are just for a rectangular drum, as
we may call it. But what happens is that
this is true for any restriction of
waves. So for any shape of the

Bulgarian: 
получаваме това нещо или по посока (X,Y),
или в обратната (Y,X) посока, но
осцилацията е една и съща.
Следващото, така да се каже, възбудено състояние
е това, което се случва, когато приемем и
двете числа да са равни на 2. Това е
следващата възможна мода и се отбелязва (2,2).
В този случай, имаме разделение
и във X, и във Y и в този случай
имаме 4 области, които са една
до друга, имаме обратна
амплитуда и когато първата област
отива нагоре, другите две
области около нея отиват надолу
и последната пак отива нагоре. Но отново,
имаме този тип осцилации и ако
отидем по-нататък, получаваме все повече и повече
подразделения в двете области.
Всяка област отива в едната или другата
посока, но всяка съседна отива
винаги в обратната. Тези позволени моди
са само за правоъгълен барабан,
така да се каже. Но това, което се случва е,
че това е вярно за каквото и да е ограничение
на вълните. Т.е. за всяка форма на

Bulgarian: 
ограничението, например ако
наложим кръгово ограничение, отново
получаваме същия тип моди,
но този път те ще са малко
по-сложни за описване. Отдясно,
можем наистина да видим кръгово
ограничена вълна. Отново виждаме, че
има моди, просто започва осцилация
като мембрана, която можем да
наречем най-ниско енергетичната
вибрация и след това получаваме следващите,
които отново наподобяват
правоъгълния случай, само че
с различна симетрия. Вместо да разглеждаме
правоъгълни области, където едната отива
нагоре, другата - надолу, ще видим
малко или много цилиндрично симетрични,
където се появява същото нещо.
Но определянето на това, къде се намират те,
вече не се задава от същото уравнение.
Т.е. вече не е дължината,
разделена на цяло число, това е
нещо различно, което е свързано някак си с
функцията, която дефинира
вълните в тази кръгова област.
Това всъщност са Беселовите функции.
Те са малко по-сложни, но

English: 
restriction, so just for an example, if we
take a circular restriction, once again
we have this type of, these types of
modes, but this time they're a little
more complicated to describe. On the
right, you see actually a circularly
confined wave. So again, you can see that
it has modes, it starts with just
oscillation like a membrane which we can
call the lowest energy
vibration and then we have the next ones,
which again look similar to the
rectangular case except that we have a
different symmetry. So instead of having
rectangular regions where the one is going
up, the other one is going down, we have
more or less cylindrically symmetrical
regions where the same thing occurs. But
the determination of where they are is
no longer governed by the same equation.
So it's no longer again the length
divided by the integer number, it is
something different which is related
somehow to the functions which define
the waves in this spherical domain. So
these are actually the Bessel functions.
They're a little more complicated, but
the general idea is the same.

Bulgarian: 
основната идея е същата.
Т.е. имаме
ограничение и вълните, които могат
да се разпространяват някак си са свързани с линейното
измерение, т.е. с радиуса на окръжността,
но самото "надписване" или задаването на модите
е малко по-сложно.
Сигурно се чудите как ще
използваме това нещо, когато тези вълни
не пренасят наистина енергия. Това, което
искахме да направим беше да пренесем
електромагнитни вълни, но стоящите
вълни не пренасят нищо. Всъщност,
те дават нулев енергиен пренос.
Те просто си имат някаква енергия, но
не се движат, така че как можем да ги използваме?
Хитринката, и всъщност основното приложение
е да се ограничат само някои степени
на свобода.  Т.е. това, което правим, е да
съставим това, което е познато като вълновод.
Т.е. вместо да ограничим вълната във
всичките й измерения, ние ограничаваме само едно или
две от тях, и я пускаме да
се носи свободно в останалите.
Пример за правоъгълен вълновод
е показан горе и можете да видите, че сме

English: 
So we have
confinement and the waves that can
propagate are somehow related to the linear dimension, so to the radius of the circle,
but just the enumeration or the modes to
give them explicitly, is a little more
complicated. Now you may wonder how are
we gonna use this thing when these waves
aren't really transporting energy. So what
we wanted was to transport
electromagnetic waves, but the standing
waves are not transporting anything. In
fact, they just give zero energy
transport. They just have some energy, but
they don't move, so how can we use it?
Well, the trick and the main application
is to restrict only some of the degrees
of freedom of the wave. So what we do is
we form what is known as a waveguide. So
instead of restricting the wave in all
of its dimensions, we restrict only one
or only two of its dimensions, and we let
it roam free in the other ones. So an
example of a rectangular waveguide
is shown above and you can see that we
have restricted the X and the y

English: 
dimension, but the Z dimension is still
free so the wave can still propagate in
the Z dimension. What this gives us
is actually a way to control where the
wave goes. So it actually allows us to
confine the wave and to sort of make it
go in a channel unlike the non-free wave, but one which we got from a source which
goes roughly spherically symmetric everywhere. This wave we can actually transport and
we can actually turn, for example, you see
here a left turn in this waveguide and
the very important thing which we get is
actually a dependence on the frequency.
So each wave guide is actually designed
in such a way by giving its specific
linear dimensions that only certain
waves will propagate along it and what
is more, it allows us to actually do very
interesting things like switch
polarization, like so if we take and
twist the waveguide, we can actually get
the way from horizontal to vertical
polarization by simply twitching it by

Bulgarian: 
ограничили X и Y
направления, но Z все още е
свободно, т.е. вълната все още може да се разпростанява в
посока Z. Това, което ни дава този метод, е
да ни позволи да контролираме в коя посока
отива вълната. Т.е. всъщност това ни позволява
да ограничим вълната и някак си да я
вкараме в канал, за разлика от вълната, която получихме
от източник, която се движеше
приблизително сферично-симетрично навсякъде.
Тази вълна, всъщност можем да я пренесем и
да я завъртим, например да направим ляв завой,
както виждаме тук в този вълновод и
едно доста важно нещо, което получаваме, е
зависимостта й от честотата.
Т.е. всеки вълновод всъщност е
проектиран по този начин чрез
линейните си измерения, че само определени
вълни могат да се разпространяват в него и
нещо повече, това ни позволява всъщност да направим
много интересни неща като смяна на
поляризацията, т.е. ако вземем и
огънем вълновода, можем да докараме
направлението от хоризонтална към вертикална
поляризация просто чрез завъртането му на

English: 
90 degrees. So we can also do turns, we
can make loops or something like this.
And you see just in this example of
different waveguides that we can do
this for all sorts of shapes. So we have
rectangular waveguides, we have circular
wave guides, we can get
square waveguides and we can get turns.
We can get twists and all sorts of other
guiding you may need for our waves. So
this is actually something very
important and it is one very nice way in
which we can take a wave and we can
channel it if you like, and get it to
where we need it before we actually
release it as a free electromagnetic
wave from the antenna. And this is one
way in which we feed antennas by waveguides.
So one important and perhaps
conclusive thing to note is that just
like we saw for general waves, waveguides
have modes and these modes have specific
names and just to list how a rectangular
waveguide is classified, we're going to
look at the two main modes which
propagate through one. So the condition

Bulgarian: 
90 градуса. Т.е. също така можем да направим въртения и
затворени контури или нещо такова.
И в този пример за различни вълноводи
можем да видим, че можем да направим
същото със всякакви форми. Т.е. имаме
правоъгълни вълноводи, кръгови
вълноводи, можем да направим
квадратни и можем да направим завъртания.
Можем да получим усуквания и всякакви други видове
насочване, от които бихме имали нужда за нашите вълни.
Това е нещо доста
важно и е един доста хубав начин, по който
можем да вземем една вълна и да я
пренасочим, така да се каже, и да я пренесем там,
където трябва преди наистина да я
пуснем като свободна електромагнитна вълна
от антената. И това е един начин, по който можем да
пуснем сигнал към антената чрез вълноводи.
Т.е. едно важно, и може би,
заключително нещо е да отбележим, че
както видяхме за общ вид вълни, вълноводите
имат моди и тези моди имат определени
имена и за да покажем как правогълен
вълновод се определя, ще
погледнем две различни главни моди, които

Bulgarian: 
се разпростаняват през него. Т.е. условието
за правоъгълен вълновод е точно
същото като за правогълното ограничение,
което видяхме по-рано.
Т.е. ограничаваме X и Y направления на
вълновода и вълната продължава да
се разпространява по Z.
Ограничавайки по X и Y, отново получаваме
връзката, че вълноводите, които могат да
се разпростаняват, са 1 върху цяло число,
по два пъти дължината на
съответните измерения. И това, което получаваме,
двете моди, които получаваме се
наричат трансверзални електрични или трансверзални
магнитни моди. Това, което те означават е, че
за разлика от свободните електромагнитни вълни,
където имахме електрични и
магнитни полета, винаги перепендикулярни едно на друго
и на посоката на движение,
т.е. имахме три вектора, които
винаги бяха ортогонални един на друг,
за разлика от този случай, когато сме във
физическа среда или когато сме във
вълновод, реално, можем да имаме
надлъжни компоненти на електричните
или магнитни полета. Т.е. трите вектора на
разпространение, електричен и магнитен,

English: 
for a rectangular waveguide is exactly
the same as that for the rectangular
confinement which we saw previously.
So we restrict the X and Y direction of
the waveguide and the wave keeps
propagating in the Z direction. Now
restricting X and Y directions, we get
again this relation that the wavelengths
that can propagate are 1 over integer
number times twice the length of the
respective dimension. And what we get are,
the two modes that we get are actually
called transverse electric and tranverse
magnetic modes. So what they mean
is that, unlike the free electromagnetic
wave, where we had the electric and the
magnetic fields always orthogonal to each
other and orthogonal to the direction of
motion, so we had three vectors which
were always orthogonal to each other,
unlike that case, when we're in a
physical media or when we're in a
waveguide, in fact, we could have
longitudinal components of the electric
or the magnetic field. So the three vectors
of propagation: electric and magnetic,

Bulgarian: 
не винаги са идеално перпендикулярни
и също така имат надлъжни компоненти.
Т.е. двете моди се характеризират от
факта, че в трансверзалната
електрична мода само магнитното поле има
компонент по посока на
движение, докато в трансверзалната
магнитна мода само електричното поле има
такъв компонент. И така, можем да видим
основна скица как изглежда това.
Това отново изцяло се дава чрез
уравненията на Максуел, замествайки
условията на вълновода. Т.е.
ограничението на вълните в уравненията на
Максуел може да даде тези
решения, но основният урок е да знаем
тези две отделни решения,
т.е. виждаме, че отляво само
електричното поле е трансверзално, докато
отдясно само магнитното поле е
трансверзално. И тези двете могат отново
да бъдат разгледани като поляризации. Т.е. в същински
смисъл, тези моди могат да се разпространяват
независимо и можем да ги гледаме като на
два типа поляризации във
един вълновод. Това е важно, защото
повечето вълноводи имат няколко

English: 
they're not always perfectly orthogonal
and they have longitudinal components as
well. So the two modes are characterized
by the fact that in the transverse
electric mode only the magnetic field
has component along the direction of
propagation, whereas in the transverse
magnetic mode only the electric field
has such a component. And so you can see
just a basic sketch of how this looks.
This again, it is given completely by
Maxwell's equations substituting the
conditions of a waveguide. So the
confinement of the waves in Maxwell's
equations, it can give you these
solutions, but the general lesson to
know is that these two separate
solutions, so you see on the left the
electric field is only transverse while
on the right the magnetic field is only
transverse. And these two again can be
thought of as being polarizations. So in
essence these modes, they can propagate
independently and we can view them as
the two types of polarizations in a
waveguide. And this is important, because
most waveguides, they have several modes,
in different modes. And if you know how

English: 
to work with them properly, you can
actually propagate different waves or
different wave packets and depending on
the waveguides and the modes you're
using, you can do something very similar
to what we spoke about polarization. So
you can transmit and receive along a
waveguide with essentially in the same
frequency by using different modes.
Classifying the modes for other geometries,
so for circular waveguides or even
elliptical or whatever else you might
need,
it's a bit more difficult. The functions
involved are a bit more complex looking
and the relations are not that simple
but the general idea is the same.

Bulgarian: 
различни моди. И ако знаем как да
работим с тях, можем
всъщност да разпространяваме различни вълни
или различни вълнови пакети и взависимост от
вълноводите и техните моди, които използваме,
можем да направим нещо много подобно на това,
за което говорихме за поляризацията.
Т.е. по същество можем да излъчим и
получим нещо по вълновод със същата
честота, използвайки различни моди.
Определянето на модите за други геометрии,
т.е. за кръгови вълноводи или дори
елиптични, или каквото друго
може да ни потрябва,
е малко по-трудно. Присъстващите функции
са малко по-сложно изглеждащи и
връзките не са толкова прости,
но основната идея е една и съща.
