
Korean: 
제곱을 이용하여
이차방정식 y = -3x^2 + 24x - 27 을
표준형으로 바꾸고 꼭짓점 구하시오
먼저 표준형이 무엇인지 보겠습니다
우리는 제곱을 완성시키고,
함수를 만듭니다
대수적으로 이 식을 변형시켜서
y = A (x-B)^2 + C 의 형태로 바꿉니다
우리는 주어진 식을 이런 형태로 바꿀 거예요
여기 있는 게 표준형이죠
표준형을 구하기만 하면, 여러분은
변수 x가 어떤 값이 되면
이 부분을 0으로 만드는지 알 수 있습니다
이 경우에는 B가 그 값이네요
y를 살펴봅시다
만약 이 부분이 0이 되면,
y는 C가 됩니다
우리는 그 과정을 보겠어요
우리는 왜 그게 함수의 꼭짓점이고

Malay (macrolanguage): 
.
Gunakan kuasa dua untuk menulis persamaan kuadratik y
ialah bersamaan dengan negatif 3x kuasa dua, tambah 24x, tolak 27 dalam
bentuk bucu, dan kemudian kenal pasti bucu.
Jadi kita akan melihat apakah bentuk bucu, tetapi secara dasarnya kita
melengkapkan kuasa dua, dan kita menjana fungsi, atau kita
memanipulasikannya secara algebra supaya ia di dalam bentuk y bersamaan dengan
A kali x tolak B kuasa dua, tambah C.
Kita mahu mendapatkan persamaan dalam bentuk ini.
Ini adalah bentuk bucu.
Dan apabila anda telah dapat dalam bentuk bucu, anda boleh melihat yang anda
mengenal pasti nilai x puncak sebagai nilai yang akan membuat
ungkapan ini sama dengan 0.
Jadi dalam kes ini ia akan menjadi B.
Dan nilai y bucu, jika ini adalah bersamaan dengan 0, maka
nilai y hanya akan menjadi C.
Dan kita akan melihat itu.
Kita akan memahami mengapa ia adalah mercu, mengapa

Bulgarian: 
 
Използвай формулата за допълване до точен квадрат, за да напишеш квадратното уравнение
у е равно на минус 3х на квадрат, плюс 24х, минус 27 във
вид на парабола и след това определи върха.
Ще видим какво представлява уравнение, написано във вид на парабола, но по същество
ще допълним до точен квадрат и ще създадем функцията или
алгебрично ще я преработим така, че да бъде във вида у е равно на
A по х минус B на квадрат, плюс C.
Тук искаме да получим уравнение в този вид.
Това там е уравнение във вид на парабола.
И след като го получиш във вид на парабола, ще видиш, че можеш
да определиш стойността на х на върха или каква стойност ще направи
този израз да е равен на 0.
В този случай това ще бъде B.
А стойността на у при върха, ако това е равно на 0, тогава
стойността на у ще бъде само C.
И ние ще видим това.
Ще разберем, защо това е върха, защо уравнение в този

Arabic: 
.
استخدم اكمال المربع لتكتب المعادلة التربيعية y
= -3x^2 + 24x - 27
بصورة الرأس، ثم عرف الرأس
سوف نرى ما هي صورة الرأس، لكننا
سوف نكمل المربع، ونوجد الاقتران، او
سنعالجه جبرياً، اذاً هي الصورة y =
A × (x - B^2) + C
نريد الحصول على المعادلة بهذا الشكل
هذه هي صورة الرأس
وعندما تحصل عليها بصورة الرأس، سوف ترى انه يمكنك
ان تعرف قيمة x للرأس كالقيمة التي تجعل
هذه العبارة تساوي 0
في هذه الحالة تكون B
وقيمة y للرأس، اذا كان هذا يساوي 0، بالتالي
فإن قيمة y ستكون C
وسوف نرى ذلك
سوف نفهم لماذا يعد ذلك الرأس، لماذا

Georgian: 
შეავსეთ კვადრატამდე, რომ
კვადრატული განტოლება y უდრის
მინუს სამ x კვადრატს
პლუს 24 x-ს მინუს 27 ჩაწეროთ
წვეროს ფორმულის სახით
და შემდეგ იპოვოთ წვერო.
რას ნიშნავს
წვეროს ფორმულა, ამას ვნახავთ.
ძირითადად სრულ კვადრატამდე
უნდა შევავსოთ და ფუნქცია შევქმნათ,
ალგებრული გარდაქმნებით
ასეთი ფორმით ჩავწეროთ:
y უდრის
ax-ს მინუს b კვადრატს პლუს c-ს.
განტოლების
ამ ფორმით ჩაწერა გვინდა.
ეს არის
წვეროს ფორმულა.
ამ ფორმით როცაა ჩაწერილი, წვეროს x-ის
მნიშვნელობა შეგვიძლია განვსაზღვროთ იმით, თუ
რა მნიშვნელობა
ექნება x-ს როცა ეს წევრი ნულის ტოლია.
ამ შემთხვევაში ეს იქნებოდა B.
წვეროს y-ის
მნიშვნელობა კი, როცა ეს უდრის ნულს,
ანუ y იქნება C-ს ტოლი.
უკეთ ვნახავთ ამას.

Thai: 
 
ใช้การเติมเต็มกำลังสอง
เพื่อเขียนสมการกำลังสอง
y เท่ากับลบ 3x กำลังสอง บวก 24x ลบ 27
ในรูปจุดยอด แล้วหาจุดยอด
เราจะเห็นว่ารูปจุดยอดคืออะไร แต่เรา
จะเติมเต็มกำลังสองก่อน เราสร้างฟังก์ชัน
หรือจัดการด้วยพีชคณิต
กระทั่งมันอยู่ในรูป y เท่ากับ
A คูณ x ลบ B กำลังสอง บวก C
เราอยากได้สมการอยู่ในรูปนี่ตรงนี้
นี่คือรูปจุดยอดตรงนี้
และเมื่อคุณมีรูปจุดยอด คุณจะเห็นได้ว่าคุณ
หาค่า x ของจุดยอดได้โดยเป็นค่าที่ทำให้
พจน์นี้เท่ากับ 0
ในกรณีนี้ มันจะเท่ากับ B
แล้วค่า y ของจุดยอด ถ้านี่คือ 0 แล้ว
ค่า y จะเท่ากับ C
เราจะเห็นอย่างนั้น
เราจะเข้าใจว่าทำไมมันถึงเป็นจุดยอด ทำไม

English: 
Use completing the square to
write the quadratic equation y
is equal to negative 3x squared,
plus 24x, minus 27 in
vertex form, and then
identify the vertex.
So we'll see what vertex form
is, but we essentially
complete the square, and we
generate the function, or we
algebraically manipulate it so
it's in the form y is equal to
A times x minus B
squared, plus C.
We want to get the equation
into this form right here.
This is vertex form
right there.
And once you have it in vertex
form, you'll see that you can
identify the x value of the
vertex as what value will make
this expression equal to 0.
So in this case it would be B.
And the y value of the vertex,
if this is equal to 0, then
the y value is just
going to be C.
And we're going to see that.
We're going to understand why
that is the vertex, why this

Turkish: 
Kareyi tamamlama metodunu kullanarak ikinci dereceden
denklem y eşittir eksi üç x kare artı yirmidört x eksi yirmryedi
yi verteks formunda yazın ve verteksi bulun.
Şimdi verteks form neymiş bakalım ama esasen yaptığımız
kare tamamlayıp fonksiyon üretmek ya da
cebirsel bir manipülasyonla denklemi y eşittir
A çarpı x eksi B kare artı C. şekline sokmaktır.
iDenklemi işte bu şekle sokmak istiyoruz.
Burdaki verteks formudur işte bu.
Ve bi kere verteks forma sokunca görüceksiniz ki
tepe noktasının x değeri bu terimi sıfıra eşitleyecek
değerdir.
Yani bu durumda Bdir.
Ve tepe noktasının y değeri ise, bu sıfıra eşitse
y değeri sadece C dir.
Ve şimdi bunu görücez.
Niye bunun tepe noktası yani verteks olduğunu ve verteks

German: 
 
Bringe die Gleichung y = -3x^2+24x-27
in die Scheitelpunktform
und finde den Scheitelpunkt.
Wir wollen am Ende
die Scheitelpunktform folgendermaßen haben:
y= a * (x-b)^2 + c
y= a * (x-b)^2 + c
Diese Form, in die wir die Gleichung bringen wollen,
ist die Scheitelpunktform.
Wenn man dann die Scheitelpunktform hat,
kann man den x-Wert des Scheitelpunktes herrausfinden,
indem man schaut durch welchen Wert (x-b)^2 zu 0 wird.
In diesem Fall wäre das b.
Wenn (x-b)^2 gleich 0 ist,
dann ist y gleich c.
Wir werden herrausfinden,
warum dies so ist und weshalb die Scheitelpunktform

English: 
vertex form is useful.
So let's try to manipulate
this equation to get
it into that form.
So if we just rewrite it, the
first thing that immediately
jumps out at me, at least, is
that all of these numbers are
divisible by negative 3.
And I just always find it
easier to manipulate an
equation if I have a 1
coefficient out in front of
the x squared.
So let's just factor
out a negative 3
right from the get-go.
So we can rewrite this as y is
equal to negative 3 times x
squared, minus 8x-- 24 divided
by negative 3 is
negative 8-- plus 9.
Negative 27 divided by negative
3 is positive 9.
Let me actually write the
positive 9 out here.
You're going to see in a second
why I'm doing that.
Now, we want to be able to
express part of this
expression as a perfect
square.
That's what vertex
form does for us.
We want to be able to express
part of this expression as a
perfect square.
Now how can we do that?
Well, we have an x
squared minus 8x.

Bulgarian: 
вид на парабола е полезен.
Нека се опитаме да обработим уравнението така, че да го получим
в този вид.
Ако просто го препишем, първото нещо което веднага
виждам, поне аз, е че всички тези числа се
делят на минус 3.
И на мен винаги ми се струва по-лесно да преработвам дадено
уравнение, ако имам коефициент 1 пред
х на квадрат.
Така че, нека просто изнесем отпред минус 3
още от началото.
Можем да напишем уравнението като у е равно на минус 3 по х
на квадрат, минус 8х -- 24 делено на минус 3 е
минус 8 -- плюс 9.
Минус 27 делено на минус 3 е плюс 9.
Нека всъщност напиша плюс 9 тук отвън.
След секунда ще разбереш, защо го правя.
Сега, искаме да можем да изразим част от този
израз като точен квадрат.
Това е нещото, което формата на парабола прави.
Искаме да можем да изразим част от този израз като
точен квадрат.
Сега, как можем да го направим?
Ами имаме х на квадрат минус 8х.

Thai: 
รูปจุดยอดถึงมีประโยชน์
งั้นลองจัดการสมการนี้ให้ได้
รูปนั้นกัน
ถ้าเราเขียนมันใหม่ อย่างแรกที่สะดุด
ตาผมคือว่า จำนวนทุกตัวหาร
ด้วยลบ 3 ลงตัว
และผมพบว่ามันง่ายกว่าเวลาจัดการ
สมการถ้าผมมี 1 เป็นสัมประสิทธิ์หน้า
x กำลังสอง
ลองแยกตัวประกอบลบ 3 ออกมา
ตั้งแต่แรกกัน
เราก็เขียนอันนี้ใหม่ได้เป็น y เท่ากับลบ 3 คูณ x
กำลังสอง ลบ 8x -- 24 หารด้วยลบ 3 เท่ากับ
ลบ 8 -- บวก 9
ลบ 27 หารด้วยลบ 3 เป็นบวก 9
ขอผมเขียนบวก 9 ตรงนี้นะ
คุณจะเห็นในไม่ช้าว่าทำไมผมถึงทำอย่างนั้น
ทีนี้ เราอยากแสดงพจน์ส่วนนี่
ตรงนี้เป็นกำลังสองสมบูรณ์
นั่นคือสิ่งที่รูปจุดยอดบอกเรา
เราอยากแสดงส่วนของพจน์นี้เป็น
กำลังสองสมบูรณ์
แล้วเราทำได้อย่างไร?
เรามี x กำลังสองลบ 8x

Arabic: 
تعتبر صورة الرأس مفيدة
اذاً دعونا نحاول معالجة هذه المعادلة للحصول
عليها بتلك الصورة
اذا اعدنا كتابتها، فإن اول شيئ
سوف يظهر امامنا مباشرة، هو ان جميع هذه الاعداد
تقبل القسمة على -3
ودائماً ما اجد من السهل ان اعالج
المعادلة اذا كان لدي المعامل 1 امام
عبارة x^2
دعونا نستخرج العامل المشترك -3
من هذه
اذاً يمكننا ان نعيد كتابتها كالتالي y = -3 × (x^2
- 8x --و24 ÷ -3 =
-8-- + 9
-27 ÷ -3 = موجب 9
دعوني اكتب الموجب 9 هنا
سوف ترون بسرعة سبب قيامي بهذا
الآن، سوف نكون قادرين على توضيح جزء من هذه
العبارة كمربع كامل
هذا ما تفعله صورة الرأس
سوف نكون قادرين على توضيح جزء من هذه العبارة
كمربع كامل
الآن كيف يمكننا القيام بذلك؟
حسناً، لدينا x ^2 - 8x

Malay (macrolanguage): 
bentuk bucu ini berguna.
Jadi mari kita cuba memanipulasikan persamaan ini untuk mendapatkan
ia dalam bentuk itu.
Jadi, jika kita hanya menulisnya semula, perkara pertama yang
jelas nampak ialah, sekurang-kurangnya semua nombor-nombor ini
dibahagikan dengan negative 3.
Dan saya selalu merasakan lebih mudah untuk memanipulasi
persamaan jika saya mempunyai pekali 1 di hadapan
x kuasa dua.
Jadi mari kita faktorkan negatif 3
terus dari permulaan.
Jadi kita boleh menulisnya semula sebagai y bersamaan dengan negatif 3 kali x
kuasa dua, tolak 8x - 24 dibahagikan dengan negative 3
negatif 8 - tambah 9.
Negatif 27 dibahagikan dengan negative 3 ialah positif 9.
Biar saya tuliskan positif 9 di sini.
Anda akan melihat dalam beberapa saat mengapa saya berbuat demikian
Sekarang, kita mahu ungkap sebahagian daripada
ungkapan ini sebagai kuasa dua yang sempurna.
Itulah apa yang bentuk bucu lakukan untuk kita.
Kita mahu ungkap sebahagian daripada ungkapan ini sebagai
kuasa dua sempurna.
Sekarang bagaimana kita boleh berbuat demikian?
Kita mempunyai x kuasa dua tolak 8x.

Georgian: 
გავარკვიოთ, რატომაა
წვეროს ფორმულა გამოსადეგი.
მოდით, ვცადოთ,
ამ გამოსახულების ასეთი ფორმით ჩაწერა.
პირველი რაც თვალში
მხვდება, ისაა, რომ ყველა ეს რიცხვი სამზე იყოფა.
ყოველთვის უფრო
მარტივია გარდაქმნა, როცა
x კვადრატის კოეფიციენტი ერთია.
ფრჩხილებს გარეთ
გავიტანოთ მინუს სამი.
y უდრის მინუს სამჯერ
x კვადრატს მინუს რვა x--
24 გაყოფილი
მინუს სამზე მინუს რვაა-- პლუს ცხრა.
მინუს 27 გაყოფილი
მინუს სამზე ცხრაა.
მოდით, აქ
დავწერ პლუს ცხრას.
რამდენიმე წამში
მიხვდებით, რატომ მოვიქეცი ასე.
ახლა მინდა, რომ ამ გამოსახულების
ნაწილი სრულ კვადრატად ჩავწერო.
წვეროს ფორმულა
რომ ჩავწეროთ,
გამოსახულების ნაწილი
სრული კვადრატის სახით უნდა გვქონდეს.
როგორ შეგვიძლია ამის გაკეთება?
x კვადრატს
მინუს რვა x გვაქვს.

German: 
so hilfreich ist.
Wir versuchen nun die Gleichung so umzustellen,
dass sie diese Form annimmt.
Das erste, was mir ins Auge springt ist,
dass alle diese Zahlen
den Teiler -3 haben.
Ich finde es einfacher eine Gleichung umzustellen,
wenn der Koeffizient vor dem x^2
ausgeklammert wurde.
Wir klammern nun also -3 aus.
Wir klammern nun also -3 aus.
Wir können dies also umschreiben zu:
y= -3( x^2 - 8x + 9),
da 24 geteilt durch -3 gleich -8 ergibt.
Außerdem ergibt -27 geteilt durch -3 gleich +9.
Ich werde die 9 weiter hinten schreiben.
Ihr werdet gleich sehen wieso.
Wir wollen nun diesen Teil der Gleichung
als zweites  Binom schreiben.
In der Scheitelpunktform wollen wir
einen Teil der Gleichung
als zweites Binom ausdrücken.
Wie können wir dies erreichen?
Wir haben hier x^2 -8x.

Turkish: 
formunun neden işe yaradığını anlıyacağız.
Hadi şimdi bu denklemi o istediğimiz
forma sokalım.
Eğer yeniden yazarsak, benim gözüme hemen çarpan
şu ki bu sayıların hepsi
eksi üç ile bölünebiliyor.
Ve ben her zaman denklemi değiştirmeyi eğer
x karenin katsayısı bir ise daha
kolay bulmuşumdur.
O zaman bi eksi üç çarpanını dışarı alalım.
tam tepeden itibaren.
O zaman bunu şu şekilde yazabiliriz: y eşittir eksi üç çarpı x
kare, eksi sekiz x--yirmidört bölü eksi üç eşittir
eksi sekiz -- artı dokuz.
Eksi yirmiyedi bölü eksi üç eşittir artı 9.
Ben şuraya artı dokuz yazayım
Bi saniye sonra bunu niye böyle yaptığımı görüceksiniz.
Şimdi bu denklemin bir kısmını
tam kare olarak ifade etmemiz lazım
Verteks formu bize bunu sağlar.
Bu ifadenin bir kısmını tam kare olarak
ifade etmeliyiz.
Şimdi bunu nasıl yapıcaz?
Evet x kare eksi sekiz var.

Korean: 
표준형이 유용한지 알아볼게요
먼저, 이 방정식을 저 형태가 되도록
변형해보겠습니다
그냥 다시 적으면,
가장 먼저 생각나는 게,
계수들이 모두
-3으로 나누어진다는 것입니다
x제곱의 계수로 한 숫자를
가져오면 조작하기가
더욱 편해지겠군요
공통인수 -3을 여기 앞으로
가져옵니다
이렇게 다시 써봅니다,
y는 -3 곱하기
x^2 - 8x
(24를 -3으로 나눴으니까요)
-8이고, 더하기 9
-27이 -3으로 나눠지면 +9가 되죠
여기에 +9를 적겠습니다
여러분은 제가 왜 이렇게 하는지 궁금하실 겁니다
이제, 우리는 이 부분을
완전 제곱식으로
표현할 수 있습니다
표준형이 필요한 이유지요
우리는 이 부분을 완전제곱으로
표현하고 싶어요
이제 어떻게 할 수 있나요?
여기에 x^2 - 8 이 있어요

English: 
So if we had a positive 16
here-- because, well, just
think about it this way, if we
had negative 8, you divide it
by 2, you get negative 4.
You square that, it's
positive 16.
So if you had a positive
16 here, this would
be a perfect square.
This would be x minus
4 squared.
But you can't just willy-nilly
add a 16 there, you would
either have to add a similar
amount to the other side, and
you would have to scale it by
the negative 3 and all of
that, or, you can just subtract
a 16 right here.
I haven't changed
the expression.
I'm adding a 16, subtracting
a 16.
I've added a 0.
I haven't it changed it.
But what it allows me to do is
express this part of the
equation as a perfect square.
That right there is
x minus 4 squared.
And if you're confused, how
did I know it was 16?
Just think, I took negative
8, I divided by 2, I
got negative 4.
And I squared negative 4.
This is negative 4 squared
right there.
And then I have to subtract that
same amount so I don't
change the equation.

Korean: 
만약 여기에 +16이 있다면,
왜냐하면
이런 식으로 생각할 수 있어요,
여기 -8이 있으면,
이걸 2로 나눠서 -4를 얻죠
그걸 제곱하면, +16이 나와요
그래서 여기에 +16이 있으면,
이 식은 완전제곱이 될 것입니다
여기는 (x-4)^2이 되고요
하지만 그냥 거기에 16을 넣을 수 없어요
반대쪽에도 같은 값을 더해야 하죠
그리고 -3을 곱해주고요
혹은 그냥 여기서 16을 빼주면 됩니다
그러면 이 식은 변한 게 없어요
여기에 16을 더하고 뺐으니까요
결국 0을 더했죠
식을 바꾸지 않았어요
하지만 이런 표현은
완전제곱식을 표현하는데
도움을 줍니다
바로 이 부분은 (x-4)^2가 되죠
만약 혼란스럽다면,
이렇게 생각해보세요,
-8을 2로 나누었고,
-4를 얻었어요
그리고 -4를 제곱했죠
16은 -4의 제곱이죠
그리고 더해 준 만큼 같은 양을 빼줍니다
식을 바꾸지 않도록 하기 위해서 이죠

German: 
Wenn wir eine +16 hätten, -
denn -8 geteilt durch 2 ist -4
und das Quadrat von -4
ist +16.
Wenn wir also +16 hätten,
wäre das ein zweites Binom.
Das wäre ( x - 4 ) ^2.
Aber man kann nicht einfach 16 hinzu rechnen nur weil man will:
Entweder muss man auch auf der Gegenseite 16 hinzufügen,
wobei man die -3 mit beachten müsste,
oder man muss auf der gleichen Seite 16 wieder abziehen.
Dadurch ändert sich der Wert nicht.
Ich füge 16 hinzu und ziehe 16 wieder ab.
Also hat man 0 hinzugefügt.
Das heißt, man hat nichts geändert.
Jedoch erlaubt es  mir, diesen Teil der Gleichung
als zweites Binom zu schreiben.
Das hier ist (x - 4) ^ 2 .
Falls du verwirrt bist, woher ich wusste, dass es 16 ist,
überleg dir einfach, dass ich -8 halbiert habe
was -4 ergibt.
Dann quadriert man -4
und erhält +16.
Am Ende muss ich nochmal den gleichen Wert wieder abziehen
damit ich die Gleichung nicht ändere.

Thai: 
ถ้าเรามีบวก 16 ตรงนี้ -- เพราะ
แค่คิดแบบนี้ ถ้าเรามีลบ 8 คุณก็หารมัน
ด้วย 2 คุณจะได้ลบ 4
คุณกำลังสองมัน มันก็คือบวก 16
ถ้าคุณมีบวก 16 ตรงนี้ มันจะ
เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ค่านี้ก็คือ x ลบ 4 กำลังสอง
แต่ถ้าคุณบวก 16 เฉยๆ ตรงนี้ไม่ได้
คุณต้องบวกปริมาณเดียวกันอีกข้าง แล้ว
คุณต้องคูณมันด้วยลบ 3 อะไรพวกนั้น
หรือคุณแค่ลบ 16 ตรงนี้ก็ได้
ผมไม่ได้เปลี่ยนพจน์ไป
ผมกำลังบวก 16 ลบ 16
ผมบวก 0
ผมไม่ได้เปลี่ยนค่ามันไป
แต่สิ่งที่ผมทำได้คือแสดงส่วนนี้ของสมการ
เป็นกำลังสองสมบูรณ์
ค่านี่ตรงนี้คือ x ลบ 4 กำลังสอง
ถ้าคุณงงว่า ผมได้ 16 มาอย่างไร?
ลองคิดดู ผมเอา 8 มา ผมหารด้วย 2
ผมจะได้ลบ 4
แล้วผมยกกำลังลบ 4 นั่น
นี่คือลบ 4 กำลังสองตรงนี้
แล้วผมต้องลบปริมาณเดียวกัน ผมจะได้
ไม่เปลี่ยนสมการ

Turkish: 
Burda artı onaltı olsa --çünkü şu şekilde
düşünelim eğer eksi sekiz varsa ve onu
ikiye bölersek eksi dört olur.
Onun da karesini alırsak artı onaltı olur.
Onun için burda artı onaltı olursa
bu bir tam kare olur.
Bu x eksi dörtün karesi olur.
Ama kafanıza göre buraya onaltı ekliyemezsiniz,
ya denklemin öteki tarafına da aynı miktardan ekler ve
eksi üçle scale edersiniz ve tüm bunları
ya da burdan onaltı çıkarırsınız tam burdan.
İfadeyi değiştirmedim.
Onaltı ekliyorum çıkartıyorum
0 eklemiş oldum.
Değiştirmedim
Ama bu ne işime yaradı ,denklemin bu kısmını tam kare
olarak ifade edebilicem.
Burda çıkan x eksi dört karedir.
Eğer aklınız karıştıysa nerden bildim onaltı oldğunu?
Düşünün eksi sekizi aldım, ikiye böldüm,
eksi dört çıktı.
Eksi dördün karesini aldım.
Burası eksi dörtün karesi.
Şimdi aynı miktarı çıkarmam lazımki
denklemi değiştirmeyim.

Malay (macrolanguage): 
Jadi, jika kita mempunyai positif 16 positif di sini - kerana, hanya
fikirkan ia dengan cara ini, jika kita mempunyai negatif 8, anda bahagikan
dengan 2, anda akan mendapat negatif 4.
Anda kuasa dua kan itu, ia ialah positif 16.
Jadi, jika anda mempunyai positif 16 di sini, ini akan
menjadi kuasa dua sempurna.
Ini akan menjadi x tolak 4 kuasa dua.
Tetapi anda tidak boleh suka atau tidak menambah 16 di sana, samaada
anda perlu menambah jumlah yang sama kepada pihak lain, dan
anda oerlu skalakan ia dengan negatif 3 dan semua
itu, atau, anda hanya boleh tolak 16 di sini.
Saya belum mengubah ungkapan itu.
Saya menambah 16, menolak 16.
Saya telah menambah 0.
Saya belum mengubahnya.
Tetapi apa yang membolehkan saya lakukan ialah ungkapkan sebahagian daripada
persamaan ini sebagai kuasa dua yang sempurna.
Yang di sana ialah x tolak 4 kuasa dua.
Dan jika anda keliru, bagaimana saya tahu ia adalah 16?
Cuba fikirkan, saya mengambil negatif 8, saya bahagikan dengan 2, saya
mendapat negatif 4.
Dan saya kuasa duakan negatif 4.
Ini adalah negatif 4 kuasa dua di sana.
Dan kemudian saya perlu menolak jumlah yang sama supaya saya tidak
menukar persamaan.

Georgian: 
პლუს 16 რომ
გვქონდეს აქ--
მინუს რვა რომ გვქონდეს, ორზე
გავყოფდით და მინუს ოთხს მივიღებდით.
კვადრატში
აყვანით ვიღებთ პლუს 16-ს.
მოკლედ, პლუს 16
რომ გვქონდეს, სრული კვადრატიც გვექნებოდა.
x-ს მინუს ოთხი კვადრატში.
მაგრამ 'ძალით'
16-ის აქ ჩამატება არ შეგვიძლა,
ან ორივე მხარეს
უნდა დავამატოთ ეს 16 და
თან მინუს სამსაც შევუთავსოთ,
ან შეგვიძლია, რომ
უბრალოდ აქ გამოვაკლოთ 16.
გამოსახულება არ შემიცვლია.
მივუმატე და
გამოვაკელი 16, ანუ ნული დავუმატე.
საერთოდ არ შემიცვლია.
მაგრამ ეს საშუალებას
მაძლევს, რომ განტოლების ნაწილი
სრული კვადრატის
სახით ჩავწერო.
ეს x-ს მინუს
ოთხი კვადრატშია.
თუ ვერ ხვდებით,
საიდან ვიცი, რომ 16 იყო, დაფიქრდით:
მინუს რვა ავიღე,
გავყავი ორზე, მივიღე მინუს ოთხი.
შემდეგ მინუს
ოთხი ავიყვანე კვადრატში.
ესაა მინუს
ოთხის კვადრატი.
იგივე სიდიდე უნდა
გამოვაკლო, რომ არ შევცვალო განტოლება.

Bulgarian: 
Ако имах плюс 16 тук -- защото, ами просто
помисли по този начин, ако имахме минус 8, разделяме го
на 2 и получаваме минус 4.
Повдигаш го на квадрат и получаваш плюс 16.
Така че ако имах плюс 16 тук, това щеше
да бъде точен квадрат.
Това щеше да бъде х минус 4 на квадрат.
Но не можеш просто така само там да прибавиш 16, ще трябва
също да прибавиш същата сума и от другата страна,
като ще трябва да я напишем като произведение с минус три и цялото
това нещо или можеш просто да извадиш 16 тук.
Не промених израза.
Прибавям 16, изваждам 16.
Прибавих 0.
Не съм го променял.
Но това ми позволява да изразя тази част от
уравнението като точен квадрат.
Това тук е х минус 4 на квадрат.
И ако си объркан, от къде знам, че това беше 16?
Просто помисли, взех минус 8, разделих го на 2
и получих минус 4.
И повдигнах на квадрат минус 4.
Това там е минус 4 на квадрат.
И след това трябва да извадим тази същата сума, така че
не променям уравнението.

Arabic: 
اذا كان لدينا موجب 16 هنا --لأن، حسناً
فكروا بها بهذه الطريقة، اذا كان لدينا -8، وقسمناها
على 2، سنحصل على -4
نقوم بتربيعها، فمحصل على موجب 16
اذا كان لدينا موجب 16، فإنه
سيكون مربعاً كاملاً
هذا سيكون (x - 4)^2
لكن لا يمكنك ان تضيف 16 هنا
فإما سيكون عليك ان تضيف المقدار نفسه للجانب الآخر، و
سيكون عليك تدرجه بـ -3 وكل
ذلك، او يمكنك ان تطرح 16 من هنا
انا لا اقوم بتغيير العبارة
انني اضيف 16 واطرح 16
لقد اضفت 0
لم اقم بتغييرها
لكن يساعدني هذا بأن اوضح هذا الجزء من
المعادلة كمربع كامل
ذلك (x - 4)^2
واذا كنت تشعر بالارتباك، كيف عرفت انها كانت 16؟
فكروا فقط، لقد اخذت -8، وقسمت على 2
وحصلت على -4
وقمت بتربيع الـ -4
هذه -4^2
ومن ثم يكون علي ان اطرح ذلك المقدار نفسه، اذاً لم اقم
بتغيير المعادلة

Turkish: 
Bu kısım o zaman x eksi dört karesidir.
Hala burda eksi üç sallanıp duruyor.
Ve eksi onaltı artı dokuz yani eksi yedi var elimizde.
Nerdeyse yaptık.
y eşittir eksi üç çarpı bütün bunun hepsi
daha orda değil.
Bunu oraya almak için sadece eksi üçle çarparız.
Eksi üçü her iki terim üzerine dağıtırız.
y eşittir eksi üç çarpı x, eksi dört kare.
Ve eksi üç çarpı eksi yedi artı yirmibirdir.
Böylece verteks formuna sokmuş oluruz.bununla işimiz bitti.
Ve tepe noktasının ne olduğunu bilmek istiyorsanız
size ne yapacağinizı söyledim.
Diyeceksiniz ki x in hangi değeri
bunu sıfır yapar?
Bu terimin sıfır olması için x eksi dört
sıfır olmalı
x eksi dört sıfıra eşit olmalı ya da her iki tarafa da dört
ekleriz ve x eşittir dört olur.
Eğer x eşittir dört ise ,bu sıfır olur ,tüm bunlar sıfır

Thai: 
ส่วนนั้นก็คือ x ลบ 4 กำลังสอง
แล้วเรายังมีลบ 3 ห้อยอยู่ตรงนี้
แล้วเรามีลบ 16 บวก 9 ซึ่งเท่ากับลบ 7
เราใกล้เสร็จแล้ว
เราได้ y เท่ากับลบ 3 คูณทั้งหมดนี้
แต่ยังไม่ใช่
เพื่อให้ได้รูปนี้ เราคูณลบ 3
เราแจกแจงลบ 3 ทั้งสองข้างนี้
เราจึงได้ y เท่ากับ ลบ 3 คูณ x ลบ 4 กำลังสอง
แล้วลบ 3 คูณลบ 7 เป็นบวก 21
เราจึงได้รูปจุดยอด เราทำเสร็จแล้ว
และถ้าคุณอยากคิดว่าจุดยอดคืออะไร 
ผมบอกวิธี
หามันไป
คุณก็บอกว่า อืม ค่า x ที่ทำให้
อันนี้เท่ากับ 0 คืออะไร?
เพื่อให้รูปนี้เท่ากับ 0, x ลบ 4 ต้อง
เท่ากับ 0
x ลบ 4 ต้องเท่ากับ 0 หรือบวก 4 ทั้งสองข้าง
x ต้องเท่ากับ 4
และถ้า x เท่ากับ 4, นี่คือ 0, 
ทั้งหมดนี้กลายเป็น 0

German: 
Das hier ist also ( x - 4 )^2.
Nun haben wir noch die -3 hier vorne
und -16+9, was -7 ergibt.
Nun sind wir fast am Ziel.
Wir haben y = -3 * ((x-4)^2 -7) und sind damit noch nicht am Ziel,
denn wir müssen die -7 noch mit
der -3 multiplizieren
und damit ausklammern.
Wir erhalten y=-3*(x - 4)^2 + 21.
Denn -3 * -7 = +21
Wir haben die Gleichung also in die Scheitelpunktform gebracht.
Wenn wir uns nun damit befassen was der Scheitelpunkt ist,
denk daran was ich dir gesagt habe:
Wir suchen den Wert für x, für den
dieser Teil der Gleichung 0 ist.
Dafür muss der Term (x - 4) = 0 sein.
Dafür muss der Term (x - 4) = 0 sein.
x - 4 = 0 , wir addieren +4 auf beide Seiten
und erhalten für x = 4.
Und wenn x = 4, wird (x-4)^2 zu 0

Arabic: 
ذلك الجزء هو (x - 4)^2
ثم انه لا يزال لدينا هذه الـ -3 خارجاً
ثم لدينا -16 + 9، ما يساوي -7
نحن هنا تقريباً
لدينا y = -3 × هذا كله، ليس
هناك تماماً
وحتى نحصل عليها هنا، سنضرب الـ -3
نقوم بتوزيع -3 على كل من هذه العبارات
فنحصل على y = -3 (x - 4)^2
و -3 × -7 = موجب 21
لقد حصلنا عليها اذاً بصورة القمة، لقد انتهينا من ذلك
واذا اردتم ان تفكروا بما هي القمة، لقد اخبرتكم
كيف تفعلون ذلك
تقولون، حسناً، ما هي قيمة x التي تجعل
هذا يساوي 0؟
حسناً، حتى تصبح هذه العبارة مساوية لـ 0، فإن x - 4 يجب ان
تساوي 0
x - 4 يجب ان تساوي 0، او نضيف 4 لكلا الطرفين، x
= 4
واذا كان x = 4، فإن هذا 0، وهذا كله يصبح

English: 
So that part is x
minus 4 squared.
And then we still have this
negative 3 hanging out there.
And then we have negative 16
plus 9, which is negative 7.
So we're almost there.
We have y equal to negative 3
times this whole thing, not
quite there.
To get it there, we just
multiply negative 3.
We distribute the negative 3 on
to both of these terms. So
we get y is equal to negative
3 times x, minus 4 squared.
And negative 3 times negative
7 is positive 21.
So we have it in our vertex
form, we're done with that.
And if you want to think about
what the vertex is, I told you
how to do it.
You say, well, what's the
x value that makes
this equal to 0?
Well, in order for this term to
be 0, x minus 4 has to be
equal to 0.
x minus 4 has to be equal to 0,
or add 4 to both sides. x
has to be equal to 4.
And if x is equal to 4, this is
0, this whole thing becomes

Malay (macrolanguage): 
Jadi bahagian itu ialah x tolak 4 kuasa dua.
Dan kemudian kita masih mempunyai negative 3 tergantung di situ.
Dan kemudian kita mempunyai negatif 16 tambah 9, iaitu negatif 7.
Jadi kita hampir di sana.
Kita mempunyai y bersamaan dengan negatif 3 kali keseluruhan ini, belum
dapat lagi.
Untuk mendapatkan yang di sana, kita hanya darab negatif 3.
Kita edarkan negatif 3 kepada kedua-dua terma ini. Jadi
kita mendapat y bersamaan dengan negatif 3 kali x, tolak 4 kuasa dua.
Dan negatif 3 kali negatif 7 ialah positif 21.
Jadi kita dapatkannya dalam bentuk bucu, kita selesai dengan itu.
Dan jika anda mahu berfikir tentang apakah bucu itu, saya memberitahu anda
bagaimana untuk melakukannya.
Baik, apakah nilai x yang menjadikan
ini sama dengan 0?
Baik, dalam usaha untuk sebutan ini menjadi 0, x tolak 4 perlu
bersamaan dengan 0.
x tolak 4 perlu bersamaan dengan 0, atau menambah 4 di kedua-dua belah pihak. x
perlu bersamaan dengan 4.
Dan jika x adalah bersamaan dengan 4, ini ialah 0, keseluruhan ini menjadi

Bulgarian: 
И така, тази част е х минус 4 на квадрат.
И после имаме това минус 3, което стои там.
И след това имаме минус 16 плюс 9, което е минус 7.
Почти сме готови.
Имаме у е равно на минус 3 по цялото това нещо,
не сме напълно готови.
За да го получим, трябва само да умножим по минус 3.
Ще разпределим минус 3 върху двата члена. Така че
получаваме у е равно на минус 3 по х, минус 4 на квадрат.
А минус 3 по минус 7 е плюс 21.
По този начин го получихме във вид на парабола и сме готови.
И ако искаш да помислиш върху това, какъв е върхът, аз ти казах,
как да го направиш.
Казваш, добре, каква е стойността на х, която прави
това да е равно на 0?
Ами за да бъде този член 0, х минус 4 трябва да бъде
равно на 0.
х минус четири трябва да бъде равно на 0 или прибавяме 4 към двете страни.
х трябва да бъде равно на 4.
Ако х е равно на 4, това е 0, цялото това нещо става

Korean: 
그래서 이 부분은 (x-4)^2 입니다
그래도 여기에 -3이 남아 있죠
그리고 -16과 +9를 더하면 -7이고요
거의 다 되었네요
y는 -3 곱하기 이 부분이죠
이것과 같진 않아도
그렇게 만들기 위해 -3을 곱해요
-3을 각 항에 곱해줍니다
y = -3(x-4)^2,
그리고 (-3) X (-7), 즉 +21 입니다
우리는 준식을 표준형으로 바꿨어요
그리고 꼭짓점을 알고 싶다면,
어떻게 하는지 이미 언급했었죠
이 부분을 0으로 만드는
x의 값은 무엇인가?
이 부분이 0이 되려면
(x-3)이 0이
되어야 해요
(x-4)가 0이 되어야 해요
4를 양변에 더하면,
x는 4가 되어야 해요
그리고 x가 4라면, 이건 0이죠

Georgian: 
ეს ნაწილი
x-ს მინუს ოთხი კვადრატშია.
კიდევ გვაქვს მინუს სამი და
მინუს 16-ს პლუს
ცხრა, რაც მინუს შვიდია.
თითქმის მივაღწიეთ მიზანს.
გვაქვს y უდრის
მინუს სამჯერ ეს რაღაც..
ფრჩხილები გავხსნათ,
ანუ მინუს სამი
გავამრავლოთ ამ ორივე წევრზე.
მივიღებთ, რომ y
უდრის მინუს სამჯერ x-ს მინუს ოთხის კვადრატს
და მინუს სამჯერ
მინუს შვიდს, ანუ 21-ს.
წვეროს ფორმულა მივიღეთ.
უკვე გასწავლეთ როგორ
უნდა იპოვოთ წვერო.
x-ის რა
მნიშვნელობისთვისაა ეს ნულის ტოლი?
იმისთვის, რომ ეს ნულს უდრიდეს,
x-ს მინუს ოთხი უნდა უდრიდეს ნულს.
x-ს მინუს ოთხი უნდა უდრიდეს
ნულს, მივუმატოთ ოთხი ორივე მხარეს,
x იქნება ოთხი.
თუ x ოთხია,
ეს მთელი რაღაც ნულია,

Georgian: 
მაშინ y 21-ია.
ამ პარაბოლას
წვეროს კოორდინატებია ოთხი და 21.
ასე დავხატავ.
თუ ეს ოთხია--
ესაა y-ღერძი, ეს x-ღერძი--
ესაა 4 და 21 წერტილი.
ეს პარაბოლას
მინიმუმი ან მაქსიმუმი იქნება.
იმის გასაგებად
მინიმუმია თუ მაქსიმუმი,
დავფიქრდეთ, რა ხდება.
კარგად დავაკვირდეთ განტოლებას.
x-ს მინუს ოთხი
კვადრატში ყოველთვის მეტია ან ტოლი ნულის.
ხო მართალია?
'უარეს' შემთხვევაში ნული
იქნება, მაგრამ რადგან კვადრატში აგვყავს,
არაუარყოფითი რიცხვი იქნება.
მაგრამ როცა
არაუარყოფითს მინუს სამზე ვამრავლებთ,

Thai: 
แล้ว y เท่ากับ 21
จุดยอดของพาราโบลานี้ -- ผมจะวาด
กราฟตรงนี้นะ -- จุดยอดของ
พาราโบลานี้เกิดขึ้น
ที่จุด 4, 21
ผมจะวาดมันแบบนี้นะ
เกิดขึ้นที่จุดนั้น
ถ้านี่คือจุด 4 แล้วค่านี่ตรงนี้ --
นี่คือแกน y นั่นคือแกน x -- นี่ก็คือ
จุด 4, 21
ทีนี้ มันจะเท่ากับจุดต่ำสุดหรือค่าสูงสุด
ของพาราโบลา แล้วเวลาคิดว่ามัน
เป็นจุดต่ำสุดหรือจุดสูงสุด 
ลองคิดดูว่าเกิดอะไรขึ้น
ลองสำรวจสมการนี้หน่อย
อันนี้ x ลบ 4 กำลังสองนี่จะมากกว่า
เท่ากับ 0 เสมอ
จริงไหม?
อย่างแย่มันจะเป็น 0 แต่คุณยกกำลังสอง
มันจึงเป็นจำนวนที่ไม่เป็นลบ
แต่เมื่อคุณนำจำนวนที่ไม่เป็นลบมา แล้ว
คุณคูณมันด้วยลบ 3 มันจะยืนยันว่า

German: 
und unser y-Wert beträgt 21.
Der Scheitelpunkt unserer Parabell
- ich zeichne das nur kurz -
ist der Punkt (4 | 21).
ist der Punkt (4 | 21).
ist der Punkt (4 | 21).
Wenn das hier der x-Wert 4 ist
und dies der y-Wert 21,
dann ist dies der Punkt (4 | 21).
Das ist entweder der Hochpunkt oder der Tiefpunkt
unserer Parabel.
Um das herrauszufinden,
müssen wir uns die Gleichung genauer ansehen.
Wir sehen, dass (x - 4)^2 immer größer oder gleich 0 ist,
Wir sehen, dass (x - 4)^2 immer größer oder gleich 0 ist,
 
Im Extremfall ist es 0, da das Quadrat einer Zahl
immer positiv ist.
Wenn man jedoch eine positive Zahl
mit -3 multipliziert,

Turkish: 
olur ve y eşittir yirmi bir çıkar.
Böylece bu parabolun tepe noktası---
burda hızlı bir grafik çizicem--bu parabolun verteksi
4, 21 noktasıdır.
Böyle çizicem.
Noktada oluyor.
Eğer bu 4 noktasıysa, bu sağ taraftaki de
bu y ekseni bu da x ekseni -- bu nokta da
4,21 noktasıdır.
Şimdi bu nokta parabolde minimum ya da maksimum
nokta olacak ve minimum mu yoksa maksimum mu
olduğunu anlamak için ne olduğunu düşün.
Bu denklemi biraz araştıralım.
Bu x eksi dört karesi her zaman sıfıra eşit
ya da büyüktür.
Doğru mu?
En kötü sıfır olur ama kare aldığımız için
negatif olmayan bir sayı olacak.
Ama negatif olmayan bir sayı alıp onu da
eksi üçle çarparsanız, tüm bu şeyin sıfırdan

Korean: 
전체가 0이 되고, y는 21이죠
그래서 이 포물선의 꼭짓점은
빨리 그래프를 그려볼게요,
이 포물선의 꼭짓점은
점 (4, 21)이 되죠
이렇게 그려볼게요
이 점입니다
이 점이 4이고, 여기가 y축이면,
여기가 x축입니다
그래서 (4, 21) 입니다
이제 최댓값과 최솟값을 찾아보죠
최댓값 점인지, 최소인지 알기 위해서
어떻게 되는지 봐야해요
이 방정식을 잘 봅시다
이 (x-4)^2 은 
항상 0보다 크거나
같습니다
맞죠?
가장 작아지면 0이죠,
하지만 제곱을 하기 때문에
음수가 아닌 값이 됩니다
음수가 아닌 숫자에
-3을 곱해주면,

Bulgarian: 
0 и тогава у е равно на 21.
И така, върхът на тази парабола -- само ще направя една
бърза графика тук -- върхът на тази парабола се намира
в точката 4, 21.
Ще я начертая по този начин.
Намира се в точката...
Ако това е точката 4, ако това тук е --
това е оста у, това е оста х -- така че това е
точката 4, 21.
Сега, това ще бъде или минимална, или максимална
точка от параболата и за да разберем дали е
минимална или максимална, помисли какво се случва.
Нека разгледаме още малко това уравнение.
Това нещо, това х минус 4 на квадрат е винаги по-голямо от
или равно на 0.
Нали?
Най-малко може да бъде 0, но ние имаме квадрата, така че
това ще бъде не-отрицателно число.
Но когато имаме не-отрицателно число и след това
го умножиш по минус 3, това ни гарантира, че цялото

Arabic: 
0، بالتالي فإن y = 21
اذاً قمة هذا القطع المكافئ --سوف اصنع
رسماً سريعاً هنا-- قمة هذا القطع المكافئ تظهر
على النقطة 4،21
سوف ارسمه هكذا
تظهر على النقطة
اذا كانت هذه النقطة 4، اذا كانت هذه
--هذا محور y، وذلك محور x-- اذاً هذه هي
النقطة 4،21
الآن، تلك ستكون اقل نقطة او اعلى
نقطة في القطع المكافئ، وحتى نفكر فيما كانت
اقل او اعلى نقطة، فكروا بما سيحدث
دعونا نوضح هذه المعادلة قليلاً
هذا، (x - 4)^2 هذه تكون دائماً اكبر من
او تساوي 0
اليس كذلك؟
وفي اسوأ الحالات يمكن ان تساوي 0، لكننا نأخذ مربعها، لذا
سيكون العدد الناتج غير سالب
لكن عندما نأخذ عدد غير سالب، ومن ثم
نضربه بـ -3، فإن هذا يضمن ان

Malay (macrolanguage): 
0, maka y ialah bersamaan dengan 21.
Jadi puncak parabola ini- Saya hanya akan melakukan
graf cepat di sini - puncak parabola ini berlaku
di titik 4, 21.
Jadi saya akan lukiskannya seperti ini.
Berlaku pada titik.
Jika ini adalah titik 4, jika ini di sini adalah - jadi
ini adalah paksi-y, itulah paksi-x - jadi ini adalah
titik 4, 21.
Sekarang, ia sama ada akan menjadi minimum atau maksimum
titik dalam parabola kita, dan berfikir tentang sama ada ia adalah
titik minimum atau maksimum, fikirkan tentang apa yang berlaku.
Mari kita meneroka persamaan ini sedikit.
Yang ini, x tolak 4 kuasa dua sentiasa lebih besar daripada
atau sama dengan 0.
Betul?
Paling teruk ia boleh menjadi 0, tetapi anda mengambil kuasa dua, jadi
ia akan menjadi nombor bukan negatif.
Tetapi apabila anda mengambil nombor bukan negatif, dan kemudian
anda darabkan dengan negatif 3, itu menjamin yang

English: 
0, then y is equal to 21.
So the vertex of this parabola--
I'll just do a
quick graph right here-- the
vertex of this parabola occurs
at the point 4, 21.
So I'll draw it like this.
Occurs at the point.
If this is the point 4, if this
right here is the-- so
this is the y-axis, that's
the x-axis-- so this is
the point 4, 21.
Now, that's either going to be
the minimum or the maximum
point in our parabola, and to
think about whether it's the
minimum or maximum point, think
about what happens.
Let's explore this equation
a little bit.
This thing, this x minus 4
squared is always greater than
or equal to 0.
Right?
At worst it could be 0, but
you're taking a square, so
it's going to be a non-negative
number.
But when you take a non-negative
number, and then
you multiply it by negative 3,
that guarantees that this

Thai: 
พจน์ทั้งหมดนี้ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 0
 
อย่างดีที่สุด อย่างสูงที่สุด ค่าที่ฟังก์ชัน
เป็นได้ คือเมื่อพจน์นี่ตรงนี้
เท่ากับ 0
และพจน์นี้เท่ากับ 0 เมื่อ x เท่ากับ
4 และ y เท่ากับ 21
นี่ก็คือค่าสูงสุดที่ฟังก์ชันเป็นได้
มันลงไปได้อย่างเดียวจากตรงนี้
เพราะถ้าคุณเลื่อน x ไปแถวๆ 4 พจน์นี้
ตรงนี้จะกลายเป็นไม่เท่ากับศูนย์
เมื่อคุณยกกำลังสองมัน มันจะกลายเป็นบวก
เมื่อคุณคูณมันด้วยลบ 3
มันจะกลายเป็นลบ
คุณก็ได้จำนวนลบบวก 21 มันจะ
น้อยกว่า 21 พาราโบลาของคุณจะ
เป็นแบบนี้
พาราโบลาของคุณจะเป็นแบบนั้น
และนั่นคือสาเหตุที่รูปจุดยอดมีประโยชน์
คุณแบ่งสมการออกเป็นส่วนที่เปลี่ยน
ค่า แล้วบอกว่า ค่าสูงสุดที่เป็นไปได้
เป็นเท่าใด?
มันก็คือจุดยอด
มันเกิดขึ้นเมื่อ x เท่ากับ 4

Korean: 
반드시 이 부분은 0보다 작거나 0입니다
이 변수가 가질 수 있는 
가장 큰 값은
이 부분이 0과 같을 때입니다
이 부분이 0과 같을 때
x는 4이고, y는 21입니다
그래서 21이 그래프 위 점의 최댓값이죠
이보다 더 작아질 수만 있어요
4를 중심으로 x값을 변화시키면,
바로 이 부분은 0이 되지 않아요
그걸 제곱하면, 양수가 됩니다
그리고 -3을 곱해주면,
음수가 됩니다
이 음수값에 21을 더했을 때,
21보다 작으면, 이 포물선은
이렇게 될 것입니다
이 포물선은 이렇게 나타나겠죠
왜 표준형이 편리한지 알겠지요
이 방정식의 한 부분이
어떻게 바뀌는지,
어떤 최댓값을 갖는지
볼 수 있어요
그게 꼭짓점이죠
x가 4가 될 때 그렇게 되지요

Turkish: 
küçük ya da sıfıra eşit olacağını garanti edersiniz.
Onun için bu fonksiyonun alacaği en iyi,en yüksek değer
burdaki bu ifade
sıfıra eşit olduğu zaman olur.
Bu ıfadenin de sıfıra eşit olması için
x in 4 ve y nin 21 olması lazım.
Bu fonksiyonun alacağı en yüksek değer.
Burdan ancak aşağı yönde gidebilir.
Çünkü x i 4 civarında oynatırsanız o zaman bu
ifade sıfır dışında bir değer olur.
Karesini alınca pozitif olur.
Eksi üçle çarpınca
negatif olur.
Demek ki negatif bir sayıya 21 ekleyince
21 den az olur ve parabolumuz
şuna benzer.
Parabolunuz işte buna benzicek.
Bunun için verteks formu faydalıdır.
Onu değeri değişen denklemin bir kısmına sokuyorsun
ve alabileceği en yüksek
değer nedir diyorsun.
Burası tepe noktasıdır.
x 4 olunca oluyor.

Georgian: 
მაშინ ეს
ნულზე ნაკლები იქნება.
ანუ უდიდესი მნიშვნელობა,
რომელიც შეიძლება ამ ფუნქციას ჰქონდეს,
არის, როცა ეს
გამოსახულება უდრის ნულს.
ეს ნულს უდრის, როცა
x ოთხის ტოლია, y კი 21-ის.
ანუ ესაა უდიდესი მნიშვნელობა,
რომელიც შეიძლება ფუნქციას ჰქონდეს.
აქედან მხოლოდ
ქვემოთ ჩასვლა შეუძლია.
თუ x ოთხი არ იქნება,
მაშინ ეს გამოსახულება არ იქნება ნული.
კვადრატში
აყვანის მერე დადებითი იქნება,
მინუს სამზე
გამრავლებისას კი უარყოფითი გახდება.
უარყოფით რიცხვს
მივუმატებთ 21-ს,
ის 21-ზე ნაკლები იქნება
და ამიტომ ჩვენი პარაბოლა ასეთი იქნება.
ამისთვისაა
გამოსადეგი წვეროს ფორმულა.
შლით განტოლების
ისეთ ნაწილებად, რომლებიც
იცვლება მნიშვნელობით და
ვნახულობთ,
რა არის მისი მაქსიმუმი.
ესაა წვერო.
ეს ხდება, როცა x ოთხია.

Malay (macrolanguage): 
keseluruhan ini akan menjadi kurang daripada atau sama dengan 0.
.
Jadi nilai yang terbaik, tertinggi, yang fungsi ini boleh
dicapai, adalah apabila ungkapan
di sini adalah bersamaan dengan 0.
Dan ungkapan ini adalah bersamaan dengan 0 apabila x bersamaan dengan
4 dan y ialah 21.
Jadi ini ialah nilai tertinggi fungsi ini boleh dicapai.
Ia hanya boleh turun dari sana.
Kerana jika anda beralih x sekitar 4, maka ungkapan yang
di sini akan menjadi, ia akan menjadi bukan sifar.
Apabila anda kuasa dua, ia akan menjadi positif.
Apabila anda darabkan ia dengan negatif 3,
ia akan menjadi negatif.
Jadi anda akan mengambil nombor negatif tambah 21, ia akan
kurang daripada 21, jadi parabola anda akan
kelihatan seperti ini.
Parabola anda akan kelihatan seperti itu.
Dan itulah mengapa bentuk bucu berguna.
Anda pecahkan ia sehingga ke bahagian persamaan yang mengubah
nilai, dan apakah
nilai maksimum yang dicapai?
Itulah bucu.
Itu berlaku apabila x adalah bersamaan dengan 4.

Arabic: 
كل هذا سيكون اقل من او يساوي 0
كل هذا سيكون اقل من او يساوي 0
اذاً من الافضل، القيمة الاعلى التي يمكن لهذا الاقتران ان
يحققها، هي عندما هذه العبارة
تساوي 0
وهذه العبارة تساوي 0 عندما x =
4 و y = 21
اذاً هذه هي القيمة الاعلى التي يمكن لهذا الاقتران ان يحققها
يمكنها فقط ان تتجه للاسفل من هناك
لأنه اذا حركتم x حول 4، بالتالي فهذه العبارة
سوف تصبح، حسناً، سوف تصبح غير صفرية
عندما تقومون بتربيعها، ستصبح موجبة
عندما تضربوها بـ -3
ستصبح سالبة
اذاً سوف نأخذ عدد سالب + 21
سوف يكون اقل من 21، اذاً القطع المكافئ سوف
يبدو هكذا
القطع المكافئ سوف يبدو هكذا
ولهذا السبب تعد صورة القمة مفيدة
تقسموها الى الجزء من المعادلة الذي يتغير
في القيمة، وتقولون، حسناً، ما هي
اعلى قيمة تم تحقيقها؟
تلك هي القمة
هذا يحدث عندما x = 4

German: 
wird dieser Teil hier immer kleiner oder gleich 0 sein.
wird dieser Teil hier immer kleiner oder gleich 0 sein.
Der höchste Wert den diese Gleichung annehmen kann,
tritt auf, wenn dieser Teil hier 0 ist.
tritt auf wenn dieser Teil hier 0 ist.
Dieser Fall tritt ein, wenn
x = 4 und somit y= 21 ist.
Das ist also der höchste Wert, den diese Gleichung annehmen kann.
Von hier kann die Gleichung also nur fallen.
Wenn wir x um 4 herum bewegen,
wird dieser Teil ungleich 0.
Durch das Quadrat wird das positiv
und nach dem multiplizieren mit -3
wird es negativ.
Und wenn wir diese negative Zahl zu +21 hinzu addieren,
erhalten wir etwas, das kleiner als 21 ist.
Deswegen sieht unsere Parabell so aus.
Deswegen sieht unsere Parabell so aus.
Genau aus diesem Grund ist die Scheitelpunktform sinnvoll.
Wir brechen die Gleichung auf und stellen sie so um,
dass wir den Variablen Teil haben
und schauen welche Werte dieser Teil maximal annehmen kann.
Genau das ist der Scheitelpunkt.
Hier gilt, dass für x = 4.

Bulgarian: 
това нещо ще бъде по-малко или равно на 0.
Цялото това нещо е по-малко или равно на 0.
И така, най-голямата стойност, която функцията може
да достигне, е когато този израз тук
е равен на 0.
А този израз е равен на 0, когато х е равно
на 4, а у е 21.
Така че това е най-високата стойност, която функцията може да достигне.
От тук тя може само да слезе надолу.
Защото ако изместиш х около 4, тогава този израз
тук ще стане, ами той ще стане не-нулев.
Когато го повдигнеш на квадрат, ще стане положителен.
Когато го умножиш по минус 3,
ще стане отрицателен.
Така че ще получиш отрицателно число, плюс 21, това
ще бъде по-малко от 21, така че параболата ще
изглежда ето така.
Параболата ще изглежда по този начин.
Ето защо уравнението във вид на парабола е полезно.
Разбиваш го на частта от уравнението, която променя
стойността си и казваш, добре, каква
максимална стойност достига?
Това е върха.
Това се случва когато х е равно на 4.

English: 
whole thing is going to be
less than or equal to 0.
So the best, the highest, value
that this function can
attain, is when this
expression right
here is equal to 0.
And this expression is equal
to 0 when x is equal
to 4 and y is 21.
So this is the highest value
that the function can attain.
It can only go down
from there.
Because if you shift the x
around 4, then this expression
right here will become, well,
it'll become non-zero.
When you square it, it'll
become positive.
When you multiply it
by negative 3,
it'll become negative.
So you're going to take a
negative number plus 21, it'll
be less than 21, so your
parabola is going
to look like this.
Your parabola is going
to look like that.
And that's why vertex
form is useful.
You break it up into the part
of the equation that changes
in value, and say,
well, what's its
maximum value attained?
That's the vertex.
That happens when
x is equal to 4.

English: 
And you know its y value.
And because you have a negative
coefficient out here
that's a negative 3, you know
that it's going to be a
downward opening graph.
If that was a positive 3, then
this thing would be, at
minimum, 0 and it would be
an upward opening graph.

Georgian: 
y მნიშვნელობაც იცით.
უარყოფითი კოეფიციენტის
გამო, აქ მინუს სამის გამო,
გრაფიკის შტოები
ქვემოთაა მიმართული.
ეს რომ პლუს
სამი ყოფილიყო, მაშინ
შტოები მაღლა
იქნებოდა მიმართული.

Thai: 
และคุณรู้ค่า y ของมัน
และเนื่องจากคุณมีสัมประสิทธิ์เป็นลบตรงนี้
มันคือลบ 3 คุณรู้ว่ามันจะ
เป็นกราฟคว่ำ
ถ้าค่านั้นเป็นบวก 3 แล้วตัวนี้จะ
มีค่าต่ำสุดเป็น 0 และมันจะเป็นกราฟหงาย
 

Turkish: 
y değerini biliyorsun.
Ve burda negatif katsayı olduğu için
bu eksi 3 dür,bunun aşağı doğru açılan bir
grafik olduğunu biliyorsunuz.
Eğer bu artı 3 olsaydı o zaman burası en az 0 olurdu
ve bu yukarı doğru giden bir grafik olurdu.

Bulgarian: 
И ти знаеш стойността на у.
И тъй като имаш отрицателен коефициент тук,
който е минус 3, знаеш че това ще бъде
надолу отворена графика.
Ако това беше плюс 3, тогава това щеше да бъде
най-малко 0 и щеше да бъде нагоре отворена графика.
 

Malay (macrolanguage): 
Dan anda tahu nilai y.
Dan oleh kerana anda mempunyai pekali negatif di sini
iaitu negatif 3, anda tahu bahawa ia akan menjadi satu
pembukaan graf menurun.
Jika itu ialah positif 3, maka ini akan, pada
minimum, 0 dan ia akan menjadi satu pembukaan graf menaik.
.

German: 
Dann wissen wir auch den y-Wert.
Da wir einen negativen Koeffizienten haben,
-nämlich -3 - , wissen wir, dass die Parabel
nach unten geöffnet ist.
Wenn der Koeffizient +3 wäre, dann würde die Parabell
ein Minimum bei (4|21) haben und nach oben geöffnet sein.
 

Arabic: 
وكما تعلمون فإنه قيمة y
ولأنه لديك معامل سالب في الخارج
وهو -3، فأنتم تعلمون انه سيكون
رسماً بيانياً مفتوحاً للأسفل
اما اذا كانت موجب 3، بالتالي فإن هذا سيكون، على
النقطة الاقل، 0 وسيكون رسماً بيانياً مفتوحاً للأعلى
.

Korean: 
그 때의 y값도 알 수 있습니다
음수 계수가 있죠,
여기 -3이요,
그래서 이 그래프는
아래로 열려 있는 모양이 되죠
만약 계수가 +3이었다면,
이 부분이 최소한 0이 되고
그래프는 위로 열린 모양이 되겠죠
