
English: 
Welcome back.
Let's do some more
derivative problems.
Let's say I want to figure out
the derivative d over dx of--
and let me give something that
looks a little bit different--
x to the third minus 5x to the
fifth, all of that to the third
power over 2x plus 5
to the fifth power.
This is a parentheses.
This is just saying that I want
to take the derivative of
this entire expression.
So you're saying Sal, we've
never learn how to do this,
you have something in the
numerator, you have something
in the denominator I don't
know what to do next.
Well let's just rewrite this.
Actually in your calculus
textbooks there's something
called the quotient rule, which
I think is mildly lame, because

Thai: 
-
ยินดีต้อนรับกลับมาครับ
ลองทำโจทย์อนุพันธ์อีกหน่อย
สมมุติว่าผมอยากหากว่า อนุพันธ์ d ส่วน dx ของ
ขอผมให้อะไรที่ต่างออกไปหน่อย --
x กำลังสาม ลบ 5x กำลังห้า ทั้งหมดนั่นยกกำลังสาม
ส่วน 2x บวก 5 กำลังห้า
นี่คือวงเล็บ
นี่บอกว่า ผมอยากหาอนุพันธ์
ของพจน์ทั้งหมดนี่
คุณก็บอกว่า ซาล เราไม่เคยเรียนวิธีหาเจ้านี่
คุณมีอะไรสักอย่างเป็นตัวเศษ แล้วก็
อะไรสักอย่างเป็นตัวส่วน ฉันไม่รู้จะทำยังไงต่อ
งั้นลองเขียนมันใหม่
ที่จริง ในหนังสือแคลคูลัสคุณ มีสิ่งที่
เรียกว่ากฏเศษส่วน (quotient rule) ซึ่งผมว่ามันแปร่ง ๆ หน่อย เพราะ

Estonian: 
Teretulemast tagasi.
Tegutseme veel mõndade tuletistega.
Ütleme, et tahan teada saada tuletist d jagatud dx --
ja las ma valin midagi, mis näeb natuke teisiti välja --
x astmel 3 miinus 5x astmel 5 ja kõik see veel kolmandal
astmel jagatud 2x plus 5 astmel 5.
Need on sulud.
See ütleb lihtsalt, et tahan võtta tuletist
tervest sellest võrrandist.
Te ütlete, et Sal, me ei ole kunagi õppinud seda lahendama,
sul on midagi lugejas, sul on midagi
nimetajas ja ma ei tea, mida edasi teha.
Kirjutame selle ümber.
Tegelikult sinu matemaatilise analüüsi raamatus on midagi
nimetatud kui jagatise reegel, mis ma arvan, et on natukene lame, kuna

Arabic: 
.
مرحبا بكم من جديد
هيا بنا نحل بعض تمارين المشتقات
لنقل مثلاً انني اريد ان احسب المشتقة مشتثة d / dx
--ودعوني اعطيكم شيئاً يبدو مختلفاً بعض الشيئ--
(x^3 - 5x^5)^3
÷ (2x + 5)^5
ان هذه اقواس
هذا معناه اني اريد ان احسب مشتقة
كل هذه العبارة
سوف تقول الآ: اننا لم نتعلم كيفية القيام بهذا
لدينا شيئ ما في البسط، ولدينا شيئ ما
في المقام، ولا اعرف ما علي القيام به لاحقاً
حسناً، دعونا نعيد كتابة هذا
في الحقيقة، في كتاب التفاضل والتكامل يوجد شيئ ما
يسمى بقاعدة خارج القسمة، والتي اعتقد ان اقل ما يقال عنها انها عرجاء، لأن

Portuguese: 
Bem vindo de volta.
Vamos fazer mais alguns problemas de derivadas.
Vamos dizer que eu queira descobrir a derivada de d sobre dx de--
e deixa eu colocar algo que parece um pouco diferente--
x ao cubo menos 5x á quinta, tudo isso ao cubo
sobre 2x elevado a quinta.
Isso é um parênteses.
Só dizendo isto pois eu quero a derivada
de toda esta expressão.
Então você está dizendo Sal, nós nunca aprendemos como fazer isto,
você tem algo no numerador, você tem algo
no denominador, eu não sei o que fazer.
Bem, vamos apenas reescrever isso.
No seu livro de cálculo, existe algo
chamado de regra do quociente, o que eu acho bobo, porque

Spanish: 
Bienvenidos
Hagamos mas problemas de derivadas
Digamos que quiero saber la derivada de d sobre dx
y les voy a dar algo que se ve un poco diferente
x a la 3 menos 5x a la 5, toda esta expresion a la tercera
potencia sobre 2x mas 5 a la 5ta potencia
Esto es un parentesis
Esto es sólo decir que quiero tomar la derivada de
esta expresión completa.
Así que estás diciendo Sal, nunca hemos aprendido a hacer esto,
tienes algo en el numerador, tienes algo
en el denominador. No sé qué hacer a continuación.
Bueno vamos a volver a escribir esto.
En realidad, en sus libros de texto de cálculo hay algo
llamado la regla del cociente, que creo que es ligeramente soso, porque

Dutch: 
Welkom terug.
Laten we wat meer afgeleide functies uitvoeren.
Stel ik wil de afgeleide weten van d over dx uit--
en ik zal ondertussen iets tekenen dat er iets anders uit ziet--
x tot de derde min 5x tot de vijfde, en dat alles tot de macht 3
machtsverheffen over 2x plus 5 tot de macht 5
Dit zijn aanhalingstekens.
Dit is gewoon een manier om te stellen dat ik hier de afgeleide van wil
de volledige uitdrukking
Dus je zegt: Sal, wij hebben dit nooit geleerd,
je hebt iets in de numerator, je hebt iets
in de denominator weet ik niet wat ik nu moet doen.
Laten we dit gewoon herschrijven.
Eigenlijk in jullie Calculus tekstboeken is er iets
genaamd de quotiënt regel, waarvan ik denk dat die lichtelijke flauw is, omdat

Polish: 
Witam ponownie
Policzmy trochę więcej pochodnych
Powiedzmy, że chcę policzyć pochodną d nad dx z
i pozwólmy sobie na coś co wygląda troszkę inaczej
x do trzeciej minus 5x do piątej i to całe do 3
przez 2x plus 5 do piątej
Tutaj jest nawias
to wszystko znaczy po prostu że chcę policzyć pochodną
z tego całego wyrażenia
Więc, mówisz : Sal, my nigdy się nie uczyliśmy jak to zrobić
Masz coś w liczniku, masz coś w
w mianowniku, nie wiem co dalej zrobić
Więc przepiszmy to inaczej
Właściwie, w Twoich książkach do analizy jest coś
zwane pochodną ilorazu, co według mnie jest raczej nieprzydatne, ponieważ

English: 
the quotient rule is just the
product rule where you have a
negative exponent and they make
it another rule, and they
clutter your brain.
So instead of using the
quotient rule, we're just
going to rewrite this bottom
expression as a product,
and then we can use
the product rule.
So this is the same thing as
taking the derivative of x to
the third minus 5x to the
fifth, all of that to the third
power, times 2x plus 5 to what?
The minus fifth power.
And now we can use
the product rule.
Take the derivative of the
first term-- and the derivative
of the first term isn't a
joke-- you take the derivative
of the inside first, let's do
the chain rule, derivative
of the inside first.
That is 3x squared minus 25x to
the fourth times the derivative
of the outside, 3 times this
entire expression x to the

Thai: 
กฏเศษส่วนก็คือ กฏผลคูณ โดยคุณมี
เลขชี้กำลังเป็นลบ และเขาเรียกเป็นกฏอีกข้อ และ
ทำให้รกสมองคุณ
ดังนั้นแทนที่จะใช้กฏเศษส่วน เราจะ
เขียนพจน์ข้างล่างนี้ให้เป็นผลคูณ
แล้วเราก็ใช้กฏผลคูณได้
งั้นนี่ก็เหมือนกับ การหาอนุพันธ์ของ x
กำลังสามลบ 5x กำลังห้า ทั้งหมดนั่นกำลังสาม
คูณ 2x บวก 5 กำลังอะไร?
กำลังลบห้า
และทีนี้เราก็ใช้กฏผลคูณได้แล้ว
หาอนุพันธ์ของเทอมแรก --
อนุพันธ์ของเทอมแรกไม่ได้ง่าย -- คุณต้องหาอนุพันธ์
ของตัวในก่อน ลองใช้กฏลูกโซ่ดู อนุพันธ์ของ
ตัวในก่อน
นั่นคือ 3x กำลังสอง ลบ 25x กำลังสี่ คูณอนุพันธ์
ของตัวนอก 3 คูณ พจน์ทั้งหมดนี่ x กำลัง

Arabic: 
قاعدة خارج القسمة عبارة عن قاعدة حاصل الضرب بحيث ان لديك
أس سالب وجعلوا منها قاعدة اخرى، و
هكذا يسببون الفوضى لدماغك
لهذا بدلاً من استخدام قاعدة خارج القسمة، سوف
نعيد صياغة هذه العبارة السفلية بصورة حاصل ضرب
وعندها يكون بامكاننا ان نستخدم قاعدة حاصل الضرب
وهذا تماماً نفس اخذ مشتقة x^3)
- 5x^5)^3
× 2x + 5 مرفوعة لأي قوة؟
للقوة -5
والآن بامكاننا ان نستخدم قاعدة حاصل الضرب
ناخذ مشتقة العبارة الاولى --ومشتقة
العبارة الاولى ليست شيئ تافه-- تأخذ مشتقة
العبارة الداخلية اولاً، دعونا نستخدم قاعدة السلسلة، مشتقة
العبارة الداخلية اولاً
وهي (3x^2 - 25x^4) × مشتقة
العبارة الخارجية، اي 3 × كل هذه العبارة، وهي

Portuguese: 
a regra do quociente é somente a regra do produto onde você tem um
expoente negativo e eles criam outra regra, e eles
confundem seu cérebro.
No lugar de usar a regra do quociente, vamos somente
reescrever a expressão de baixo como um produto,
e então nós podemos usar a regra do produto.
Então isso é a mesma coisa que a derivada de x a
ao cubo menos 5x a quinta, tudo ao cubo
2x mais 5 elevado a que?
A menos 5.
E agora nós podemos usar a regra do produto.
Derivada do primeiro termo -- e a derivada
do primeiro termo não é uma piada-- você faz a derivada
da parte de dentro primeiro, vamos usar a regra da cadeia, derivada
da parte de dentro primeiro.
Isso é 3x ao quadrado menos 25x a quarta vezes a derivada
da parte de fora, 3 vezes a expresão inteiram x ao

Dutch: 
de quotiënt regel is gewoon de product regel waar je een
negatieve exponent gebruikt en dan maken ze een andere regel en ze
verwarren je hersenen.
Dus inplaats van gebruik te maken van de quotiënt regel, zullen wij gewoon
dit gaan herschrijven bij deze onderste uitdrukking als een product,
en dan kunnen we gewoon the product regel gebruiken.
Dus eigenlijk is het precies het zelfde als het afgeleide van x tot
de derde min 5x tot de vijde, dat samen tot de derde
macht, keer 2x plus 5 bij wat?
De min-vijfde macht.
En nu kunnen we de productregel gebruiken.
Neem de afgeleide van het eerste functie-- en de afgeleide
van de eerste fucntie is geen grap-- neem je de afgeleide
van het binnenste deel eerst, laten we de kettingregel hanteren, afgeleide
van binnenste eerst.
Dati s 3x kwadraat min 25x tot de vierde keer de afgeleide
van de buitenkant, 3 keer deze hele uitdrukking x tot de

Estonian: 
jagatise reegel on lihtsalt korrutamise reegel, kus sul on
negatiivne eksponent ja nad teevad sellest teise reegli, ja nad
ajavad lihtsalt segadusse.
Niisiis jagatise reegli kasutamise asemel, meie
kirjutame selle alumise võrrandi korrutisena
ja siis me saame kasutada korrutamise reeglit.
See on sama, kui võtta tuletis
x astmel 3 miinus 5x astmel 5 ja see kõik veel kolmandal
astmel, korda 2x plus 5 astmel mis?
Astmel miinus viis.
Ja nüüd me saame kasutada korrutamise reeglit.
Võta esimese termi tuletis -- ja esimese
termi tuletis ei ole nali -- sa võtad tuletise
sees olevast funktsioonist enne. Kasutame keti-reeglit.
Sees olevast tuletis enne.
See on 3x ruudus miinus 25x astmel 5 korda tuletis
välisest funktsioonist. 3 korda see terve avaldis astmel

Spanish: 
la regla del cociente es la regla del producto donde se tiene un
exponente negativo y hacen otra regla, y
desordenan tu cerebro.
Así que en lugar de utilizar la regla del cociente, sólo vamos a
volver a escribir esta expresión como un producto final,
y entonces podemos utilizar la regla del producto.
Así que esto es lo mismo que tomar la derivada de x a
la tercera menos 5 veces a la quinta, todo eso a la tercera
potencia, por 2x más 5 a qué?
La quinta potencia negativa.
Y ahora podemos usar la regla del producto.
Tomamos la derivada del primer término - y la derivada
del primer término no es una broma - tomamos la derivada
del primero en el interior, vamos a hacer la regla de la cadena, derivada
del primero en el interior.
Que es 3x al cuadrado menos 25x veces a la cuarta por la derivada
del exterior, 3 veces esta expresión completa x a la

Polish: 
pochodna ilorazu, to po prostu pochodna iloczynu, gdzie jednym czynnikiem
jest funkcja do ujemnej potęgi i robienie z tego nowej zasady
tylko zaśmieca Ci mózg
Więc zamiast stosowania zasady na pochodną ilorazu,
przepiszemy to na iloczyn
i wtedy możemy skorzystać ze wzoru na pochodną iloczynu
Więc to jest to samo co pochodna z x
do trzeciej minus 5x do piątej i to wszystko do potęgi trzeciej
razy 2x plus 5 do jakiej potęgi?
do minus piątej
I teraz możemy zastosować wzór na pochodną iloczynu
weźmy pochodną pierwszego czynnika i ta pochodna
pierwszego czynnika to nie żart- możesz wziąć pochodną
środka najpierw, zróbmy zasadę pochodnej złożenia
pochodna środka najpierw
To jest 3x kwadrat minus 25x do czwatrej razy pochodna
wyrażenia z zewnątrz, 3 razy to całe wyrażenie x do

Dutch: 
derde min 5x tot de vijfde.
En dan dat allemaal samen, neem de exponent hier een tot het
kwadraat, en dan vermenigvuldig dit keer deze hele functie.
Dus 2x plus 5 tot de min-vijfde.
En dan voegen we daar de afgeleide van
deze functie toe, dus plus.
Voor de afgeleide van deze functie nemen we de afgeleide van de
binnenkant, wat vrij makkelijk is.
Het is gewoon 2 keer de afgeleide van de buitenkant,
welke min 5 is.
Zodat je het niet zult overslaan, de afgeleide
2x plus 5, de afgeleide van 2x is 2, afgeleide van 5 is 0.
Dus de afgeleide van 2x plus 5 is gewoon 2
Dus dat is 2 keer min 5 2x plus 5.
We houden hier gewoon diezelfde min-vijde macht, en dan
vermenigvuldigen we dat met de eerste uitdrukking, x tot de derde
min 5x tot de wijde tot de derde macht.
Ik weet dat het er slordig uit ziet, en waarschijnlijk doorzie je geen
problemen zo slordig, maar ik wou enkel aantonen dat de

Portuguese: 
cubo menos 5x a quinta.
E tudo isso, diminua um desse expoente, para
ao quadrado, então multiplique isso por todo a parcela.
2x mais 5 elevado a menos cinco.
E nisso, adicionamos a derivada
dessa parcela, então mais.
A derivada desta parcela, pegamos a derivada da
parte de dentro, que é bem fácil.
É só 2 vezes a derivada da parte de fora,
que é menos 5.
Só pra você saber eu não pulei um passo, a derivada de
2x mais 5, a derivada de 2x é 2, a derivada de 5 é 0.
Então a derivada de 2x mais 5 é 2.
Então é 2 vezes menos 5 vezes 2x mais 5.
Nós mantemos elevado a menos cinco, e então
nós multiplicamos isso vezes a primeira expressão, x ao cubo
menos 5x a quinta ao cubo
Eu sei que isso é confuso e você provavelmente não vê
problemas nessa confusão, mas eu só queria mostrar para você que

English: 
third minus 5x to the fifth.
And then all of that, take this
exponent down one to the
squared, and then multiply
it times this whole term.
So 2x plus 5 to
the minus fifth.
And then to that we
add the derivative of
this term, so plus.
So the derivative of this term
we take the derivative of the
inside, which is pretty easy.
It's just 2 times the
derivative of the outside,
which is minus 5.
And just so you know I didn't
skip a step, the derivative of
2x plus 5, the derivative of 2x
is 2, derivative of 5 is 0.
So the derivative of
2x plus 5 is just 2.
So it's 2 times
minus 5 2x plus 5.
We just keep that the same to
the minus fifth power, and then
we multiply it times this first
expression, x to the third
minus 5x to the fifth
to the third power.
I know that's really messy and
you'll probably not see
problems this messy, but I just
wanted to show you that the

Arabic: 
(x^3 - 5x^5)
ومن ثم كل ذلك --نأخذ هذا الأس ونقلل قيمته بمقدار 1
فيصبح مربعاً، ومن ثم نضربها بكل هذه العبارة
اذاً (2x + 5)^5
ومن ثم نضيف الى ذلك مشتقة
هذه العبارة، اذاً +
--مشتقة هذه العبارة هي ان ناخذ مشتقة
العبارة الداخلية، وهي بسيطة للغاية
انها 2 × مشتقة العبارة الخارجية
اي -5
وكما تعلمون بأنني لا اقفز عن خطوة واحدة، ان مشتقة
2x + 5 هي، مشتقة 2x هي 2، ومشتقة 5 هي 0
اذاً مشتقة 2x + 5 هي 2
انها 2 × -5(2x + 5)
نبقيها كما هي مرفوعة للقوة 5، ومن ثم
نضربها بهذه العبارة الاولى، x^3)
- 5x^5)^3
اعلم ان ذلك فوضوي للغاية وربما انك لم ترى
مسائل بهذه الفوضى، لكنني اردت ان اوضح لكم ان

Thai: 
สาม ลบ 5x กำลังห้า
แล้วก็ทั้งหมดนั้น ลดเลขชี้กำลังลงหนึ่ง เป็นกำลัง
สอง แล้วก็คูณมันด้วยเทอมทั้งหมดนี่
ได้ 2x บวก 5 กำลังลบห้า
จากนั้นเราก็บวกอนุพันธ์ของ
เทอมนี้ บวก
อนุพันธ์ของเทอมนี้ เราก็หาอนุพันธ์
ของตัวใน ซึ่งง่ายอยู่
มันก็แค่ 2 คูณ อนุพันธ์ของตัวนอก
ได้เท่ากับ ลบ 5
และแค่ให้คุณรู้ว่าผมไม่ได้ข้ามอะไร อนุพันธ์
ของ 2x บวก 5, อนุพันธ์ของ 2x เท่ากับ 2, อนุพันธ์ของ 5 ได้ 0
ดังนั้นอนุพันธ์ของ 2x บวก 5 ก็แค่ 2
แล้วมันก็คือ 2 คูณ ลบ 5 2x บวก 5
เราแค่ใช้ตัวเดิม ยกกำลังลบห้า แล้วก็
คูณมันกับพจน์แรกนี่ x กำลังสาม
ลบ 5x กำลังห้า กำลังสาม
ผมรู้ว่ามันเลอะเทอะ และคุณอาจไม่เห็นว่า
ปัญหานี้เลอะเทอะ แต่ผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่า

Estonian: 
kolm miinus 5x astmel 5.
Võta see eksponent ühe võrra madalamaks ehk ruutu
ja siis korruta see tervenisti selle termiga.
Niisiis 2x pluss 5 astmel miinus viis.
Ja siis sellele lisame tuletise
sellest termist, niisiis pluss.
Selle termi tuletiseks võtame seesmise funktsiooni tuletise,
mis on päris lihtne.
See on lihtsalt 2 korda välimine tuletis,
mis on miinus 5.
Ja teadmiseks, et ma ei jätnud ühtegi sammu vahele.
2x plus 5 tuletis on tuletis 2x, mis on 2, ja tuletis 5, mis on 0.
Niisiis 2x pluss 5 tuletis on lihtsalt 2.
Niisiis see on 2 korda miinus 5 2x plus 5.
Me lihtsalt jätame selle sama miinus viie astme ja siis
me korutame selle selle esimese avaldisega, x astmel 3
miinus 5x astmel 5 astmel 3.
Ma tean, et see on üsna segane ja sa ilmselt ei näe
nii segaseid probleeme, aga ma lihtsalt tahtin sulle näidata, et

Polish: 
trzeciej minus 5x do piątej
I wtedy to całe, weźmy ten wykładnik do kwadratu
i wtedy wymnóżmy to razy to całe wyrażenie
Więc 2x plus 5 do minus piątej
I wtedy do tego dodajemy pochodną
z tego czynnika, więc plus.
Więc pochodna tego czynnika, bierzemy pochodną
środka, co jest całkiem proste
To po prostu 2 razy pochodna zewnątrz
co jest minus 5
I tak dla Twojej wiadomości, nie pominąłem tutaj żadnego kroku, pochodna
2x plus 5, pochodna 2x to 2 a pochodna 5 to zero
więc pochodna 2x plus 5 to 2
więc to jest 2 razy minus 5 razy 2x plus 5.
Po prostu trzymamy to tak samo do minus szóstej potęgi i wtedy
wymnażamy to przez to pierwsze wyrażenie do trzeciej
minus 5x do piątej do trzeciej potęgi
Wiem, że trochę no namieszane i pewnie nie rozpatrujesz
zadań tak pokręconych, ale po prostu chciałem Ci pokazać, że

Spanish: 
tercera potencia menos 5x a la quinta.
Y después de todo eso, bajamos este exponente al
cuadrado, y luego se multiplica por todo este término.
Así que 2x mas 5 a la -5.
Y luego a eso se añade la derivada de
este término, así que +.
Para la derivada de este término se toma la derivada de la
interior, lo cual es bastante fácil.
Es sólo 2 veces la derivada de la parte exterior,
que es menos 5.
Y para que lo sepas no me salte un paso, la derivada de
2x + 5, la derivada de 2x es 2, derivado de 5 es 0.
Por lo tanto la derivada de 2x + 5 es sólo 2.
Así que es dos veces menos 5 2x + 5.
Mantenemos eso igual a la quinta potencia negativa, y luego
lo multiplicamos por esta primera expresión, x a la tercera
menos 5x a la quinta a la tercera potencia.
Sé que es muy desordenado y es probable que no veas
problemas así de desordenados, pero sólo quería mostrarte que la

Portuguese: 
a regra do produto que aprendemos -- essa é a regra do produto e a
regra da cadeia -- elas podem ser utilizadas em muitos problemas,
e mesmo que você não tenha visto algo onde você
possui numerador e denominador, você pode facilmente
reescrever o que você possui no denominador através
de um expoente negativo.
E isso é somente a regra do produto pra você não
ter que decorar essa coisa boba chamada de regra do quociente.
Sem problemas em relação a isso, agora eu vou apresentar
algumas derivadas comuns de outras funções.
E essas funções são normalmente incluidas
no conteúdo do seu livro de cálculo, e simplesmente é bom
saber, bom saber.
A talvez em um próximo vídeo eu irei
provar essas funções.
Você nunca deve aceitar as coisas assim de cara.
Então você deve decorar essas, apesar que você
deve provar isso para você primeiro.
A derivada de e elevado a x -- e eu acho isso
incrível. e aparece em todos os lugares na matemática,
e você sabe que é um número estranho 2.7 alguma coisa
e possui todos os tipos de propriedades estranhas.

Arabic: 
قاعدة حاصل الضرب التي تعلمناها --انها في الواقع قاعدة حاصل الضرب و
قاعدة السلسلة-- يمكن ان تطبق على مسائل مختلفة
ورغم ذلك انت لم ترى شيئ كهذا حيث
كان لديك بسط ومقام، فيمكنك بكل سهولة
ان تعيد كتابة ما لديك في المقام بصورة
أس سالب
ثم بالطبع، انه حاصل الضرب عندما لا يتوجب عليك
حذفظ ذلك الشيئ الذي يسمى بقاعدة خارج القسمة
اذاً بهذا، سوف اعرفكم الآن
على بعض المشتقات الشائعة للاقترانات الاخرى
وهذه الاشياء في الواقع وبشكل طبيعي تكون ضمن
كتاب التفاضل والتكامل، ومن الجيد
معرفتها، اشياء من الجيد ان تعرفها
وربما في درس لاحق سوف
اثبت هذه الاشياء
لا يتوجب عليك ان تأخذ الاشياء بقيمتها الظاهرية
لذا يتوجب عليك الى حد ما ان تحفظها، على الرغم من انه
يجب عليك ان تثبتها لنفسك اولاً
اذاً مشتقة e^x --وانا اجد هذا
مذهلاً. ان e يظهر في جميع انواع الاماكن الغريبة في الرياضيات
وكما تعلمون انه عبارة عن العدد الغريب 2.7 او اي كان
ويحتوي على جميع انواع الخصائص الغريبة

Dutch: 
product regel welke we geleerde hebben -- het is eigenlijk de product en de
kettingregel-- ook toe te passen zijn op een hoop andere problemen,
zelfs wanneer je niet zoiets als dit had gezien waar je
een numerator en een denominator had, kan je makkelijk
herschrijven wat je had in de denominator als een
negatieve exponent.
In dat geval is het enkel het product zodat je niet
zoiets vreemds als de quotientregel hoeft te onthouden.
Dus met dat uit de weg, ga ik je introduceren tot
enkele gebruikelijke afgeleiden van andere functies.
En deze dingen zijn eigenlijk normaal samengevoegd binnen
de omslag van je Calculus boek, en ze zijn enkel goed om
te weten, goede dingen om te weten.
En misschien in een latere presentatie zal ik daadwerkelijk
deze zaken bewijzen.
Je zou nou dingen moeten accepteren voor de waarde op het oog.
Dus ze zal tot zekere hoogte deze regels moeten onthouden, hoewel je
eerst ze zal moeten bewijzen aan jezelf.
Dus de afgeleide van e tot de x-- en ik vind dit het
verbazingwekkendst, e komt voor in allerlei rare plaatsen in de wiskunde,
en je zult ongetwijfeld weten dat het dat rare nummer 2,7 nogwat, nogwat is
en dat het veel verschillende soorten van vreemde eigenschappen heeft.

Polish: 
zasada pochodnej iloczynu, której się nauczyliśmy, to tak na prawdę iloczyn
zasada pochodnej złożenia i można je stosować do wielu różnych problemów
i nawet chociaż nie widziałeś czegoś takiego mając
licznik i mianownik, można to łatwo
przepisać to co było w mianowniku, jako
ujemną potęgę
I wtedy oczywiście jest iloczyn, do którego
nie musisz już pamiętać tej głupkowatej rzeczy zwanej pochodną ilorazu
Więc z tą całą wiedzą, wprowadzę Ci
kilka pochodnych podstawowych funkji
I te rzeczy są normalnie zawarte w każdej
książce do analizy, i są warte,
żeby je znać
I może w późniejszej prezentacji
Udowodnię te wzorki.
Nie powinieneś nigdy przyjmować takich rzeczy za oczywiste
Więc powinieneś do pewnego stopnia zapamiętać je, chociaż
najpierw je sobie udowodnić
Więc pochodna e do x i uważam to za
niesamowite. e pojawia się w wielu szalonych miejscach w matematyce.
i to jest na prawdę dziwna liczba 2,7 cośtam cośtam
i ma cały szereg dziwnych własności

Estonian: 
korrutamisreegel, mis me õppisime -- tegelikult on see korrutamise ja
keti-reegel -- neid saab kasutada paljude erinevate probleemide puhul.
ja isegi kui sa ei ole midagi sellist näinud, kus sul
on lugeja ja nimetaja, sa saad lihtsalt
ümber kirjutada, mis sul lugejas on
negatiivse eksponendina.
Ja siis muidugi on see korrutis, mille puhul
sa ei pea meelde jätma midagi tobedat nagu jagatise reegel.
Niisiis see teelt eest, ma tutvustan nüüd
mõnda levinud tuletist teistest funktsioonidest.
Need on tavaliselt kirjutatud
matemaatilise analüüsi raamatu kaanele ja neid on lihtsalt
hea teada.
Ja võibolla mõnes hilisemas presentatsioonis ma
ka tõestan need.
Sa ei tohiks kunagi võtta asju iseenesest mõistetavana.
Nii et sa peaks need mingil määral meelde jätma,
kuigi sa peaks need enne enese jaoks tõestama.
Tuletis e astmel iksist -- ja ma leian, et see on
hämmastav. E on näha igal pool matemaatikas,
ja sa lihtsalt tead seda imelikku numbrit 2,7 mida iganes
ja sellel on igasuguseid imelikke omadusi.

Spanish: 
regla del producto que hemos aprendido - en realidad es la regla del producto y
la regla de la cadena - se puede aplicar a muchos problemas diferentes,
y aunque no había visto algo como esto, donde
teníamos numerador y un denominador, se puede
reescribir lo que había en el denominador como un
exponente negativo.
Y luego, por supuesto, es sólo el producto para cuando no
tienes que memorizar esa cosa tonta llamada la regla del cociente.
Así que con eso fuera del camino, ahora voy a presentarte
algunos derivados comunes de otras funciones.
Y estas cosas son en realidad normalmente se incluyen en la
cubierta interior de tu libro de cálculo, y sólo es bueno
saberlas, cosas que es bueno saber.
Y tal vez en una presentación posterior relamente
probaré estas cosas.
Uno nunca debe tomar las cosas tal cual aparecen.
Así que deberías, en cierta medida, memorizar esto, a pesar de que
deberías comprobarlo primero.
Por lo tanto la derivada de e para x - y me parece que esto es
increíble - e aparece en todo tipo de lugares locos en las matemáticas,
y es, ya sabes, ese número extraño, 2,7... lo que sea,
y tiene todo tipo de propiedades extrañas.

Thai: 
กฏผลคูณที่เราเรียน -- ที่จริงคือกฏผลคูณและ
ลูกโซ่ -- เราสามารถใช้กับปัญหาต่าง ๆ มากมาย
แม้ว่าคุณยังไม่เคยเห็นอะไรแบบนี้มาก่อน
ที่มีทั้งเศษและส่วน คุณก็สามารถ
เขียนมันใหม่ได้ โดยให้ตัวส่วน เป็น
เลขชี้กำลังลบ
จากนั้นแน่อน มันก็แค่ผลคูณ แล้วคุณ
ก็ไม่จำสิ่งน่าเบื่อที่เรียกว่า กฏเศษส่วน อีก
ทิ้งมันไว้ตรงนั้น ผมจะแนะนำ
อนุพันธ์ทัวไปของฟังก์ชันอื่น ๆ ให้ดู
และพวกนี้มันอยู่ในปกใน
ของหนังสือแคลคูลัสคุณ และมันดีที่จะรู้ไว้
สิ่งดี ๆ ที่ควรรู้
และในการนำเสนอต่อไป ผมอาจจะ
พิสูจน์ของพวกนี้ให้ดู
คุณไม่ควรมองมันอย่างผิวเผิน
คุณควรจำพวกนี้ได้ในระดับนึง
แม้ว่าคุณควรจะพิสูจน์มันกับตาก่อน
อนุพันธ์ของ e กำลัง x -- ผมพบว่ามัน
อัศจรรย์มาก e ปรากฏอยู่ในทุกที่ของคณิตศาสตร์
และมันก็คือ อย่างที่รู้ เลขประหลาด 2.7 อะไรสักอย่าง
และมันมีสมบัติประหลาดเต็มไปหน่อย

English: 
product rule we learned-- it's
actually the product and the
chain rule-- they can apply to
a lot of different problems,
and even though you hadn't seen
something like this where you
had numerator and a
denominator, you can easily
rewrite what you had in
the denominator as a
negative exponent.
And then of course it's just
the product for when you don't
have to memorize that silly
thing called the quotient rule.
So with that out of the way,
I'm now going to introduce you
to some common derivatives
of other functions.
And these things are actually
normally included in the inside
cover of your calculus book,
and they're just good to
know, good things to know.
And maybe in a later
presentation I'll actually
prove these things.
You should never take
things at face value.
So you should to some degree
memorize these, although you
should prove it to
yourself first.
So the derivative of e to the
x-- and I find this to be
amazing. e shows up all sorts
of crazy places in mathematics,
and it's you know the strange
number 2.7 whatever, whatever
and it has all sorts of
strange properties.

Spanish: 
Y creo que esta es una de las propiedades más extrañas de e.
La derivada de e a la x.
Así que si quiero averiguar la pendiente de cualquier punto a lo largo
de la curva e a la x - esto podría dejarte perplejo.
Creo que cuanto más piensas en ello, más perplejo
quedas - es e a la x.
Eso es increíble.
En cualquier punto de la curva e a la x, la pendiente de
ese punto es e a la x.
Sólo para golpear el punto de origen.
Estoy divagando, un poco.
Pero si dijera que f de x es igual a e a la x, verdad?
Y digamos de f de 2 es igual a e al cuadrado.
Y te pregunté, amigo - no se tu nombre - cual
es la pendiente de e a la x en el punto 2, e al cuadrado.
Y me podrías decir: Sal, la pendiente en ese
punto es e cuadrado.

Polish: 
I to jest uważam jedno z najdziwniejszych własności e
Pochodna e do x
Więc jeżeli chcę znaleźć nachylenie wykresu tej funkcji a dowolnym punkcie
na krzywej e do x to może po prostu wysadzić Ci mózg.
Myślę, że im więcej o tym myślisz tym bardziej wysadza Ci to
Twój mózg - to jest e do x
To niesamowite
W dowolnym punkcie na krzywej e do x nachylenie wykresu
w tym punkcie to e do x
Tak żeby uderzyć w sedno
Odbiegam, troszeczkę
Ale jeżeli mówię f od x równa się e do x tak?
I powiedzmy, f od 2 to e kwadrat
I zapytam Cie, przyjacielu -nie znam Twojego imienia- jakie
jest nachylenie wykresu e do x w punkcie 2, e kwadrat
To mógłbyś powiedzieć : Sal, nachylenie w tym punkcie
to e do kwadratu

Dutch: 
En ik denk dat dit een van de de meest bizarre eigenschappen van e is.
De afgeleide van e tot de x.
Dus als je uit wilt vogelen vanuit welke invalshoek dan ook langs
een curve e tot de x-- zou je hier een verstandsverbijstering van kunnen krijgen.
Ik denk dat hoe meer je erover nadenkt, hoe meer het voor verstandsverbijstering
zal zorgen-- dat is e tot de x.
Dat is ongelovelijk.
Op elk punt lang de curve e tot de x, de kromming van
dat punt is e tot de x.
Gewoon om weer thuis bij het beginpunt uit te komen.
Ik ben nogal aan het uitwijden, onnodig misschien...
Maar wanneer ik zei f van x is gelijk tot e tot de x, ja?
En laten we zeggen f is 2 is gelijk aan e kwadraat.
En dan zou ik je vragen, vriend -- Ik weet jouw naam niet -- wat
is de kromming van e tot de x op het punt 2,e kwadraat.
En jij zou dan kunnen zeggen: Sal, de kromming op dat
punt is e kwadraat.

Estonian: 
Ja ma arvan, et see on kõige imelikum e omadus.
E astmel x tuletis.
Kui ma tahan teada saada suvalise punkti tõusu
kaarel e astmel x -- see teadmine võib lihtsalt su mõrvata
Ma arvan, et mida rohkem sa selle peale mõtled, seda üllatavam
see on -- on e astmel x.
See on imeline.
Iga punkti, mis asetseb kaarel e astmel x, tõus on
e astmel x.
Lihtsalt et teha asja selgemaks,
sukeldun ma natukene sügavamale.
Ütleme, et f(x) võrdub e astmel x.
Ja ütleme, et f(2) võrdu e ruudus.
Ja ma küsin sult, sõber, -- ma ei tea su nime -- mis
on e astmel x tõus punktis (2;e ruudus).
Ja sa võiksid öelda: Sal, tõus selles
punktis on e ruut.

Portuguese: 
E eu acho que esta é a propriedade mais bizarra de e.
A derivada de e elevado a x.
Se eu quiser descobrir a inclinação de qualquer ponto ao longo
da curva e elevado a x -- isso pode deixa você louco.
Eu acho que quanto mais você pensa sobre isso, mais isso irá deixar
você louco -- é e elevado a x.
Isso é incrível.
Em qualquer ponto da curva de e elevado a x, a inclinação desse
ponto é e elevado a x.
Voltando ao objetivo[?].
Eu estou divergindo, um pouco.
Mas se eu dissesse f de x é igual a e elevado x, certo?
E vamos dizer que f de 2 é igual a e ao quadrado.
E eu perguntasse pra você, amigo -- eu não sei seu nome -- qual
a inclinação de e elevado a x no ponto 2, e quadrado.
E você poderia dizer Sal, a inclinação neste
ponto é igual e quadrado.

Arabic: 
واعتقد ان هذا واحداً من الخصائص الغريبة لـ e
مشتقة e^x
اذا اردت ان اجد مسل اي نقطة تقع على طول
المنحنى e^x --ربما ان هذا يربككم
اعتقد انه كلما فكرتم به اكثر، فإنه سيتعب ادمغتكم اكثر--
هو e^x
ان ذلك مذهل
على اي نقطة على طول المنحنى e^x، فإن ميل
تلك النقطة هو e^x
هذا كي تستوعبون هذه النقطة
انني اتباين بعض الشيئ
لكن اذا قلت ان f(x) = e^x، اليس كذلك؟
ودعونا نفترض ان f(2) = e^2
وقد سألتك صديقي --لا اعرف اسمك-- ما
هو ميل e^x على النقطة 2،e^2
وبامكانك ان تقول، ان ميل تلك
النقطة هو e^2

English: 
And I think this is one of the
most bizarre properties of e.
The derivative of e to the x.
So if I want to figure out
the slope of any point along
the curve e to the x-- this
just might blow your mind.
I think the more you think
about it, the more it'll blow
your mind-- is e to the x.
That's amazing.
At any point along the curve
e to the x, the slope of
that point is e to the x.
Just to hit the point home.
I'm diverging, a little bit.
But if I said f of x is
equal to e to the x, right?
And let's say f of 2 is
equal to e squared.
And I asked you, friend-- I
don't know your name-- what
is the slope of e to the x
at the point 2,e squared.
And you could say Sal,
the slope at that
point is e squared.

Thai: 
และผมว่านี่คือสมบัติที่ประหลาดที่สุดอย่างนึงของ e
อนุพันธ์ของ e กำลัง x
หากผมอยากหาความชัน ณ จุดใด ๆ
บนเส้นโค้ง e กำลัง x -- นี่อาจทำคุณเบลอได้
ผมว่ายิ่งคุณคิดถึงมันเท่าไหร่ มันยิ่งทำให้
คุณตะลึง -- ม้ันคือ e กำลัง x
นั่นประหลาดยิ่ง
ณ จุดใด ๆ บนเส้นโค้ง e กำลัง x ความชัน
ณ จุดนั้น ก็คือ e กำลัง x
เพื่อให้เข้าใจถึงที่สุด
ผมจะออกนอกเรื่องหน่อย
แต่หากผมบอกว่า f ของ x เท่ากับ e กำลัง x ใช่ไหม?
สมมุติว่า f ของ 2 เท่ากับ e กำลังสอง
และผมถามคุณว่า เพื่อน -- ผมไม่รู้ชื่อคุณนี่ -- ความชัน
ของ e กำลัง x ณ จุด 2, e กำลังสองเป็นเท่าไหร่
คุณอาจบอกว่า แซล ความชัน ณ
จุดนั้นเท่ากับ e กำลังสอง

Estonian: 
See üllatab mind, et see on funktsioon mille tõus
suvalises punktis on funktsioon ise.
Ja see on e. E ilmub välja erinevates kohtades.
Ma võiks teha terve seeria esitlusi teemal
e imed, kuna e leidub igal pool.
Siiski ma ei taha liiga süvitsi minna, niisiis
see on päris imeline.
Jägmisena ma näitan sulle mis on ilmselt teine
imeline tuletis -- ja ma ei leia, et see on täielikult
läbi uuritud matemaatikas, kuna ka see on minu jaoks
mõistmatu -- on naturaalse logaritmi tuletis kohal x.
Naturaalne logaritm on lihtsalt logaritm alusel e,
ja ma
loodan, et sa mäletad logaritme.
Mis on naturaalse logaritmi tuletis kohal x?
Niisiis jällegi on see seotud arvuga e.
See on 1/x.
See on samuti üllatav.
Kuna mõtle selle peale.
Joonistame hunniku funktsioone.

Arabic: 
ان ذلك يتعب دماغي حيث انه اقتران يقع ميله على
اي نقطة على ذلك الخط ومساوياً للاقتران
وهي e. و e تظهر في جميع الاماكن
ربما انني سأقوم بتصميم سلسلة دروس تسمى
بسحر الـ e، لأن e تظهر في كل الاماكن
حسناً، لا اريد ان ابتعد كثيراً، اذاً ذلك
مذهل للغاية
ثم سوف اوضح لكم ما اعتقد انه
المشتقة الثانية الاكثر اذهالاً --ولا اعتقد ان هذه قد تم
توضيحها في الرياضيات بعد، لأنها ايضاً تتعب
دماغي-- هو مشتقة اللوغارتم الطبيعي لـ x، اليس كذلك
اذاً اللوغارتم الطبيعي هو عبارة عن اللوغارتم بالاضافة الى e، و
اتمنى انكم تتذكرون اللوغارتمات
اذاً ما هي مشتقة اللوغارتم الطبيعي لـ x؟
مرة اخرى اذاً، انه يرتبط بـ e
حسناً، هو 1/x
ان هذا ايضاً يتعب دماغي
لأنني افكر به
دعونا نرسم مجموعة اقترانات

Thai: 
นั่นทำให้ผมทึ่งที่มันมีฟังก์ชัน ซึ่งความชัน
ณ จุดนั้นบนเส้นโค้ง เท่ากับค่าฟังก์ชันเอง
และนั่นคือ e. e ปรากฏในทุกที่
ผมอาจทำชุดการนำเสนอเรื่อง มนตรา
ของ e เพราะ e ปรากฏอยู่ในทุกที่
ผมไม่อยากนอกเรื่องมากไป แต่นั่น
อัศจรรย์จริง
ต่อไปผมจะแสดงให้คุณเห็นสิ่งที่ผมว่า อาจเป็นอนุพันธ์
ที่อัศจรรย์ที่สุดรองลงมาก -- ผมไม่รู้ว่านี่ได้รับ
การศึกษาในคณิตศาสตร์ละเอียดหรือยัง เพราะมันทำให้ผม
ทึ่ง -- ว่าอนุพันธ์ของลอกธรรมชาติอขง x ใช่
ลอกธรรมชาตินั้นก็คือ ลอการิทึมฐาน e และผม
หวังว่าคุณยังจำลอการิทึมได้
แล้วอนุพันธ์ของ ลอกธรรมชาติของ e คืออะไร?
และเมื่อมันมี e เกี่ยวข้อง
มันได้ 1/x
นี่มันทำให้ผมอึ้ง
เพราะลองคิดดู
ขอผมวาดฟังก์ชันสักหน่อย

Dutch: 
Dat verbijstert je verstand toch, dat dit een functie is waar de kromming bij
eender punt op dezelfde lijn gelijk is aan de functie.
En het is e. e komt op allerlei plaatsen voor.
Ik zou een hele serie met presentaties genaamd de
magie van e kunnen doen, omdat e overal opduikt.
Nogmaals, ik wil niet te veel afdwalen, dus dat is
behoorlijk verbazingwekkend.
Nu volgend ga ik je laten zien wat ik denk dat waarschijnlijk de op een na
meest verbazingwekkende afgeleide-- en ik denk niet dat dit volledig
is verkend in de wiskunde dusver, omdat het ook mijn verstand
verbijstert -- is dat de afgeleide van de natuurlijke logaritme van x, natuurlijk.
Dus het natuurlijk logeritme is gewoon het logarithme met basisgetal e, en ik
hoop dat jullie logarithmen herinneren.
Dus wat is de afgeleide van de natuurlijke log van x?
Opnieuw is dit gerelateerd aan e.
Nouja, het is 1/x.
Dat deed ook mijn oren flapperen.
Bedenk maar eens waarom.
Laten we een aantal functies tekenen.

English: 
That blows my mind that it's a
function where the slope at
any point on that line is
equal to the function.
And it's e. e shows up
all sorts of places.
I might do a whole series of
presentations called the
magic of e, because e shows
up all over the place.
Well I don't want to diverge
too much, so that's
pretty amazing.
Next I'm going to show you what
I think is probably the second
most amazing derivative-- and I
don't think this has been fully
explored in mathematics yet,
because this also blows my
mind-- is that the derivative
of the natural log of x, right.
So the natural log is just the
logarithm with base e, and I
hope you remember
your logarithms.
So what's the derivative
of the natural log of x?
So once again this
is e related.
Well it's 1/x.
That also blows my mind.
Because think about it.
Let's draw a bunch
of functions.

Spanish: 
Me deja perplejo que se trate de una función donde la pendiente en
cualquier punto de esa línea es igual a la función.
Y es e. e se muestra en todo tipo de lugares.
Y podría hacer toda una serie de presentaciones llamada
la magia de e, porque e aparece por todas partes.
Bueno, no quiero a divagar demasiado, así que eso es
bastante sorprendente.
A continuación voy a mostrar lo que creo que es probablemente la segunda
más sorprendente derivada - y no creo que esto ha sido totalmente
explorado en las matemáticas todavía, porque esto también me deja
perplejo - es que la derivada del logaritmo natural de x.
Así que el logaritmo natural es sólo el logaritmo en base e, y
espero que recuerdes los logaritmos.
¿Y cuál es la derivada del logaritmo natural de x?
Así que una vez más esto se relaciona con e.
Bueno, es 1 / x.
Eso también me sorprende.
Porque, piensa en ello.
Vamos a dibujar un montón de funciones.

Portuguese: 
Isso me deixa louco, uma função onde a inclinação em
qualquer ponto dessa linha é igual a função.
E isso é e. e aparece em todos os lugares.
Eu poderia fazer uma série de vídeos chamada a
mágica de e, porque e aparece em todos os lugares.
Bem, eu não quero divergir mto, então
isto é fabuloso.
Agora eu vou mostrar a que provavelmente é a segunda derivada
mais incrível -- eu eu não acho que isso foi totalmente
explorado na matemática ainda, porque isso me deixa
louco -- é que a derivada do logaritmo natural de x, certo.
Então o logaritmo natural é somente um logaritmo com base e, e eu
espero que você lembre de logaritmos.
Então qual a derivada do logaritmo natural de x?
Novamente é relacionado com e.
Bem é 1/x.
E isso também me deixa louco.
Porque eu penso sobre isso.
Vamos desenhar algumas funções.

Polish: 
To wysadza mój mózg że to jest funkcja której nachylenie w
dowolnym punkcie na tej linii jest równe tej funkcji
I to jest e, które się pojawia w tylu miejscach
Mógłbym zrobić całą serie prezentacji zatytuowaną
magiczne własności e, ponieważ e pojawia się wszędzie.
Nie chce za bardzo odbiegać, ale to jest
całkiem niesamowite
Następnie pokażę Ci co jest pewnie kolejną
najbardziej niesamowitą pochodną, nie wiem czy to było
omawiane na matematyce w szkole, ale to również wysadza mi
mózg - to pochodna logarytmu naturalnego z x.
Więc logarytm naturalny to logarytm z podstawą e i
mam nadzieję że pamiętasz logarytmy.
Więc jaka jest pochodna logarytmu naturalnego z x?
Więc, jeszcze raz, to jest powiązane z e.
Więc,, to jest jeden przez x
To też wysadza mi mózg
Ponieważ, pomyśl o tym.
Narysujmy kilka funkcji

English: 
If I said the derivative
of x to the minus 3 is
minus 3x to the minus 4.
The derivative of x to
the minus 2 is minus
2x to the minus 3.
The derivative of x to
the minus 1 is minus
1 x to the minus 2.
The derivative of x to the 0--
well this is just 1, right?
The derivative of x to the 0 is
just 1, so the derivative is 0.
The derivative of x is 1,
derivative of x squared
is 2x and so on, right?
So it's interesting.
We have this pattern from all
the derivatives of all of the
of kind of the exponents in
increasing order where you go
from x to the minus 4 x to the
minus 3, x to the minus 2 and
then there's no x to
the minus 1 here.

Dutch: 
Als ik zeg dat de afgeleide van x tot de min 3 is
min 3x tot de min vierde.
De afgeleide van x tot de min twee is min
2x tot de min 3e.
De afgeleide van x tot de min eerste is min
1 x tot de min tweede.
De afgeleide van x tot de 0 -- wel, dit is gewoon 1, toch?
De afgeleide van x tot de 0de is gewoon 1, zodat de afgeleide waarde 0 is.
De afgeleide van x is 1 afgeleid van x kwadraat
is 2x enzovoor, toch?
Dus het is interessant.
We hebben dit patroon van al deze afgeleiden van al de
soorten van exponenten in toenemende volgorde waar je van
x tot de min vierde tot de min derde, x tot de min 2e en
tenslotte is daar geen x tot de min 1 hier.

Polish: 
Jeżeli powie, pochodna z x do minus trzeciej to
minus 3 x do minus czwartej
Pochodna z x do minus 2 to minus
2x do minus trzeciej
Pochodna z x do minus pierwszej to minus
x do minus drugiej
Pochodna z x do zerowej - to jest tylko jeden, tak?
Pochodna x do zerowej które równa się 1 to zero
Pochodna x to 1, pochodna 2 kwadrat to
2x i tak dalej tak?
Więc to interesujące
Mamy ten wzór ze wszystkich
rodzajów kolejnych wykładników
z x do minus 4 do minus 3, x do minus 2 i
dalej nie ma x do minus pierwszej tutaj jako wyniku pochodnej

Spanish: 
Si digo que la derivada de x a la menos 3 es
menos 3 por x a la menos 4.
La derivada de x a la menos 2 es menos
2x a la menos 3.
La derivada de x a la menos 1 es menos
1 x a la menos 2.
La derivada de x a la 0 - y esto es sólo uno, ¿verdad?
La derivada de - x a la 0 es sólo 1 - , así que la derivada es 0.
La derivada de x es 1, la derivada de x al cuadrado
es 2x y así sucesivamente, ¿no?
Así que es interesante.
Tenemos este patrón de todas las derivadas de todos los
tipos de exponentes en orden creciente donde vas
de X a la menos 4 x a x a la menos 3, x a la menos 2, y
entonces no hay x a la menos 1 aquí.

Estonian: 
Kui ma ütlen, et x astmel miinus 3 tuletis on
miinus 3x astmel miinus 4.
x miinus 2 tuletis on
miinus 2x astmel miinus 3.
x - 1 tuletis on miinus
1 x astmel miinus 2.
x astmel 0 tuletis -- see on lihtsalt 1, eksju?
x astmel 0 on lihtsalt 1, seega tuletis on 0.
x tuletis on 1, x ruudu tuletis
on 2x ja nii edasi, õigus?
Seega see on huvitav.
Meil on seaduspära igasuguste erinevate
eksponentide tuletistes kasvavas järjekorras alates
x astmel -4, x astmel miinus 3, x astmel miinus 2 ja
siin ei ole x astmel miinus 1.

Portuguese: 
Se eu dissesse que a derivada de x elevado a menos 3 é
menos 3x elevado a menos 4.
A derivada de x elevado a menos 2 é menos
2x elevado a menos 3.
A derivada de x elevado a menos 1 é menos
1 x elevado a menos 2.
A derivada de x elevado 0 -- bem isso é somente 1, certo?
A derivada de x elevado a zero é 1, então a derivada é zero.
A derivada de x é 1, derivada de x ao quadrado
é 2x e assim vai, certo?
Então isso é interessante.
Nos temos este padrão para todas as derivadas de todos os
tipos de expoentes aumentando de ordem onde você vai
de x elevado a menos 4, x elevado a menos 3, x elevado a menos 2 e
e então não tem um elevado a menos um aqui.

Arabic: 
اذا قلت ان مشتقة x^-3 هي
-3x^-4
مشتقة x^-2 هي
-2x^-3
مشتقة x^-1 هي
-1x^-2
مشتقة x^0 --حسناً، هذا عبارة عن 1، اليس كذلك؟
مشتقة x^0 هي 1، اذاً المشتقة هي 0
مشتقة x هي 1، مشتقة x^2
هي 2x وهكذا دواليك، اليس كذلك؟
ان هذا مثير للاهتمام
لدينا هذا النمط من جميع مشتقات جميع
انواع الأسس بترتيب تصاعدي بحيث تنتقل
من x^-4، ثم x^-3، ثم x^-2 و
من ثم لا يوجد x^-1 هنا

Thai: 
หากผมบอกว่า อนุพันธ์ของ x กำลังลบ 3
เท่ากับ 3x กำลังลบ 4
อนุพันธ์ของ x กำลังลบ 2 เท่ากับ ลบ
2x กำลังลบ 3
อนุพันธ์ของ x กำลังลบ 1 คือ ลบ
1 x กำลังลบ 2
อนุพันธ์ของ x กำลังศูนย์ -- นี่เท่ากับ 1 จริงไหม?
อนุพันธ์ของ x กำลัง 0 ซึ่งคือ 1 ดังนั้นอนุพันธ์เลยเป็น 0
อนุพันธ์ของ x คือ 1 อนุภาคของ x กำลังสอง
คือ 2x และต่อไป จริงไหม?
นั่นน่าสนใจทีเดียว
เรามีรูปแบบเช่นนี้สำหรับทุกอนุพันธ์ของ
เลขชี้กำลังทุกตัวที่เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อคุณ
เริ่มจาก x กำลังลบ 4 x กำลังลบ 3 x กำลังลบ 2 แต่
ไม่มี x กำลังลบ 1 ในที่นี้

Thai: 
เราตรงไปยัง x กำลัง 0 เลย
เกิดอะไรขึ้นกับ x กำลัง 1 ?
เกิดอะไรขึ้นกับเจ้านี่?
ฟังก์ชันอะไรถึงมีอนุพันธ์เท่ากับ x กำลังลบ 1?
นี่มันบ้ามากสำหรับผม
มันไปไหนกัน?
และปรากฏว่ามันคือลอกธรรมชาติ
ผมยังคงขึ้นก่อนขึ้นนอนบางที เพราะ
มันทำให้ผมอึ้งจริง ๆ
และต่อไปในการนำเสนอครั้งนี้ ผมอาจ
พิสูจน์มันให้ดูจริง ๆ
แต่แค่ให้รู้ไว้ว่ามันเป็นจริง อนุพันธ์ของ
ลอกธรรมชาติของ x เท่ากับ 1/x ผมว่ามันเจ๋งจริง ๆ
ตอนนี้คุณก็จำไปก่อนแล้วกัน
แต่ทั้งคู่มันเหลือเชื่อจริง ๆ
อนุพันธ์ของ e กำลัง x เท่ากับ e กำลัง x และอนุพันธ์
ของลอกธรรมชาติของ x เท่ากับ 1/x
และผมจะหาอย่างอื่นอีกมาให้คุณดู
แล้วในการนำเสนอครั้งหน้า เราจะใช้มัน
กับกฏผลคูณ และกฏลูกโซ่ และ
อื่น ๆ อื่น ๆ
คุณอาจกลับมาดูใหม่ และจำมันดู
ผมอยากลดภาพหน่อย
โอเค
และตอนนี้ ผมจะทำฟังก์ชันตรีโกณฯ ง่าย ๆ และคุณควร
จำมันเช่นกัน

Portuguese: 
Nós vamos direto para x elevado a zero.
O que aconteceu com x elevado a menos 1?
O que aconteceu com isso?
Que função a derivada é x elevado a menos 1?
Isso é bizarro para mim.
Para onde foi?
E no final isso é a o logaritmo natural.
As vezes eu ainda penso sobre isso antes de dormir porque
isso meio que me deixa louco.
E em outro vídeo eu posso
provar isso pra você.
Mas para apenas sabe que isso é verdade, a derivada do
logaritmo natural de x é 1/x eu acho isso enlouquecedor.
E por agora você pode apenar decorar isso.
Mas ambas são enlouquecedoras.
A derivada de e elevado a x é igual a e elevado a x, e a derivada
do logaritmo natural de x é igual 1/x.
E eu vou fazer mais um pouco apenas para apresentá-los para
você, e então no próximo vídeo nós vamos de fato usar
eles na regra do produto e na regra da cadeira e
etc.
E você pode querer re-assistir esse vídeo e decorá-los.
Eu quero limpar a tela.
Certo.
E agora eu vou fazer as derivadas trigonométricas básicas, e você deve
memorizar essas também.

Arabic: 
نذهب مباشرة الى x^0
ماذا حدث لـ x^-1؟
ماذا حدث له؟
ما هو الاقتران الذي مشتقته هي x^-1؟
ان هذا غريب بالنسبة لي
الى اين ذهبت؟
ويبدو انه عبارة عن لوغارتم طبيعي
ان هذا الذي افكر به قبل ان اذهب للنوم في بعض الاوقات لأنه
عبارة عن تعب للدماغ
ولاحقاً في درس آخر ربما
سأثبته لكم
لكن لكي تعرفون ان هذا صحيح، اي ان مشتقة
اللوغارتم الطبيعي لـ x هي 1/x عبارة عن تعب للدماغ
وبالنسبة للآن يمكنك ان تحفظها فقط
لكن كل منهما تعتبر تعب للدماغ
مشتقة e^x هي e^x، ومشتقة
اللوغارتم الطبيعي لـ x هي 1/x
وسوف اقوم بحل مجموعة امثلة اضافية لكي اوضحهم
لكم، ومن ثم في الدرس التالي سوف نستخدمهم
باستخدام قاعدة حاصل الضرب وقاعدة السلسلة
الى آخره
وربما انك تريد ان تعيد مشاهدة هذا وتحفظهم
اريد ان امحو الصورة
حسناً
والآن سوف احل اقترانات علم حساب المثلثات الاساسية، ويتوجب عليكم
ان تحفظوها كذلك

Spanish: 
Vamos directamente a la x a la 0.
¿Qué pasó con la x menos 1?
¿Qué pasó con esto?
¿La derivada de qué función es x a la menos 1?
Esto es extraño para mí.
¿Adónde se fue?
Y resulta que es un logaritmo natural.
Sigo pensando en esto antes de irme a la cama a veces porque
es un poco alucinante.
Y más tarde en otra presentación podría
realmente probarte esto.
Pero sólo para saber que esto es cierto, que la derivada de
el logaritmo natural de x es 1 / x, que creo que es alucinante.
Y así, por ahora puedes sólo memorizarlo.
Pero ambos son alucinantes.
La derivada de e a la x es e a la x, y la derivada
del logaritmo natural de x es 1 / x.
Y voy a hacer un par más, sólo para presentarlos
y luego, en la próxima presentación los utilizaremos
usando la regla del producto y la regla de la cadena y
etc., etc.
Y a lo mejor quieras volver a ver esto y memorizarlas.
Quiero limpiar la imagen.
Ok.
Y ahora voy a hacer las funciones básicas de trigonometría, y deberías
memorizarlas también.

English: 
We go straight to x to the 0.
What happened to x the minus 1?
What happened to this?
What function's derivative
is x to the minus 1?
This is bizarre to me.
Where did it go?
And it turns out that
it's a natural log.
This I still think about before
I go to bed sometimes because
it is kind of mind blowing.
And later in another
presentation I might
actually prove this to you.
But just to know that this is
true, that the derivative of
the natural log of x is 1/x
I think is mind blowing.
And so for now you can
just memorize it.
But both of these
are mind blowing.
The derivative of e to the x is
e to the x, and the derivative
of the natural log of x is 1/x.
And I'll just do a couple of
more just to present them to
you, and then in the next
presentation we'll actually use
them using the product rule and
the chain rule and et
cetera, et cetera.
And you might want to rewatch
this and memorize them.
I want to clear image.
OK.
And now I'll just do the basic
trig functions, and you should
memorize these as well.

Dutch: 
We gaan regelrecht van x naar 0.
Wat is er gebeurd met x tot de min 1e?
Wat is hier mee gebeurd?
Wat is de functie afgeleide bij x tot de min 1e?
Dit is bizar voor me.
Waar is hij heen gegaan?
En het blijkt dat dit een natuurlijk logarithme is.
Dit is nog steeds iets waar ik aan denk voor ik ga slapen soms want
het is nogal verbazingwekkend.
En later in een andere presentatie zou ik
dit daadwerkelijk kunnen bewijzen aan je.
Maar voor nu, gewoon om te weten dat het waar is, dat de afgeleide van
de natuurlijke logarithme van x gelijk is aan 1/x is denk ik verbijsterend.
Daarom mag je het voorlopig uit je hoofd leren.
Maar beide van deze zijn verbazingwekkend.
De afgeleide van e tot de x is e tot de x, en de afgeleide
van de natuurlijke logarithme van x is 1/x.
En ik zal gewoon een paar extra er van presenteren aan
jou, en dan in de volgende presentatie zullen we daadwerkelijke gebruik maken van
deze beiden gebruikmakend van de productregel en de kettingregel en etc.
etc, et etcetera.
Wellicht wil je deze presentatie opnieuw bekijken en onthouden.
Ik wil een duidelijk beeld neerzetten.
OK.
En nu zal ik gewoon de basis trig functies doen en jij zou
deze moeten onthouden ook.

Estonian: 
Me lähme otse x astmel 0 juurde,
Kuhu kadus x astmel miinus 1?
Mis sellega juhtus?
Mis funktsiooni tuletis on x miinus 1?
See on imelik minu jaoks.
Kuhu see kadus?
Ja tuleb välja, et see on naturaalne logaritm.
Sellele ma siiani mõtlen mõnikord magama minnes kuna
see on põrutav uudis.
Ja hiljem mõnes muus esitluses ma võin
seda tegelikult sulle ka tõestada.
Aga lihtsalt teada, et see on tõde, et
naturaalse logaritmi tuletis kohal x on 1/x on minu jaoks meeletu.
Ja praegu saad sa selle meelde jätta.
Aga mõlemad need on meeli ülendavad.
E astmel x tuletis on e astmel x ja
naturaalse logaritmi tuletis kohal x on 1/x.
Ja ma teen mõned veel, et lihtsalt neid esitleda
sulle ja järgmises presentatsioonis me tegelikult kasutame
neid kasutades korrutamise ja keti-reegleid.
.
Sa võid tahta seda uuesti vaadata ja need meelde jätta.
Ma tahan puhast pilti.
OK.
Ja nüüd ma teen mõned elementaarsed trigonomeetria funktsioonid
ja sa peaks ka need meelde jätma.

Polish: 
Idziemy wprost do x do zera.
Co się stało z x do minus pierwszej?
Co się z tym stało?
Pochodna jakiej funkcji to x do minus pierwszej?
To jest dla mnie dziwne
Gdzie to zniknęło?
I okazuje się że jest to logarytm naturalny
O tym ciągle czasem myślę przed pójściem do łóżka,ponieważ
to też trochę wysadza mi mózg.
I później w innej prezentacji mogę
nawet Ci to udowodnić
Ale po prostu sama wiedza że pochodna z
logarytmu naturalnego z x to 1/x już wysadza mózg
I na teraz możesz to po prostu zapamiętać
Ale obydwa wysadzają mi mózg:
Pochodna e do x to e do x i pochodna
z logarytmu naturalnego z x to 1/x
I zrobię jeszcze kilka pochodnych żeby Ci je pokazać
i wtedy, w następnej prezentacji już użyjemy
ich korzystając ze wzorów na pochodną iloczynu i pochodną złożenia
i tak dalej i tak dalej
I możesz to potem obejrzeć jeszcze raz i zapamiętać je
Wyczyszczę obraz
ok
I teraz pokażę kilka pochodnych porządnych funkcji I powinieneś
je również zapamiętać

Spanish: 
La derivada del seno de x - esto es bastante fácil
de recordar - es el coseno de x.
Por lo que la pendiente en cualquier punto a lo largo de la línea
el seno de x es en realidad el coseno de ese punto.
Eso también es interesante.
Un día voy a hacer esto holográficamente por que
creo que no podría estar estableciendose en forma adecuada.
La derivada del coseno de x es menos seno de x.
Es bueno memorizarlas, porque serás
capaz de recordarlo rápidamente en una prueba y después usarlo.
Y, finalmente, la derivada de la tangente de x es igual a 1 sobre
coseno al cuadrado de x, que también se puede escribir como el
la secante de x al cuadrado.
A lo mejor deberías memorizar esto ahora, y la verdad es que
te invito a explorar estas cosas, te animo a
graficar de cada una de estas funciones.
Graficar una función, graficar su derivada y observar,
y realmente entender de forma intuitiva por qué la función de
la derivada en realidad describe la pendiente de
la función original.
Y probablemente voy a hacer una presentación al respecto.

Dutch: 
De afgeleide van de sinus van x -- dit is vrij makkelijk te
onthouden - is gelijk aan de cosinus van x.
De de richting op een ieder punt langs de [? lijn ?]
sinus van x is eigenlijk de cosinus van dat punt.
Dat is ook interessant.
Op een dag zal ik dit holografisch gaan doen want ik,
denk dat het wellicht nog niet in zakt behoorlijk.
De afgeleide van de cosinus van x is minus de sinus van x.
Deze zijn goed om te onthouden echter, want je zult
snel in staat zijn om ze dan op een test terug te halen uit je geheugen en te kunnen toepassen.
En uiteindelijke is de afgeleide van de tanges van x gelijk tot 1 over
cosinus kwadraat van x wat je ook kan schrijven als de
tweede kwaardraat van x.
Je wil dit misschien nu opslaan, en eigelijk kan ik
alleen maar aanmoedigen om deze zaken te verkennen, ik moedig je aan om
grafieken te maken bij elk van deze functies.
Visualiseer een functie, duidt zijn afgeleidde en kijk naar ze,
en begrijp werkelijk intuïtief waarom de afgeleide
functie eigenlijk de kromme beschrijft van
de originele functie.
En eigenlijk zal ik waarschijnlijk ook daarover een presentatie doen.

Thai: 
อนุพันธ์ของ sin ของ x -- นี่จำง่าย
หน่อย -- คือโคไซน์ (cosine) ของ x
ดังนั้นความชัน ณ จุดใด ๆ ตามเส้น
sin ของ x นั้นเท่ากับ ค่าโคไซน์ของจุดนั้น
นี่น่าสนใจอยู่
วันหนึ่งผมจะทำนี่แบบเห็นสามมิติ เพราะผมว่า
นี่ซึมซับได้ไม่ง่ายนัก
อนุพันธ์ของโคไซน์ของ x คือ ลบ sin ของ x
คุณควรจำมันไว้ดีกว่า เพราะคุณจะได้
นึกได้เร็วและใช้มันเวลาสอบ
และสุดท้าย อนุพันธ์ของ tan ของ x เท่ากับ 1 ส่วน
โคไซน์กำลังสองของ x ซึ่งคุณอาจเขียนมันเป็น
secant กำลังสองของ x
คุณอาจอยากจำมันตอนนี้เลย ที่จริงผมแนะ
ให้คุณลองศึกษาของพวกนี้ดู ผมแนะให้คุณ
ลองวาดกราฟแต่ละฟังก์ชัน
วาดกราฟฟังก์ชัน วาดอนุพันธ์ของมัน และสังเกต
พยายามเข้าใจโดยสัญชาตญาณ ว่าทำไมฟังก์ชันอนุพันธ์
ถึงได้บอกความชันของ
ฟังก์ชันเดิม
และที่จริง ผมอาจทำการนำเสนอเรื่องนั้น

Polish: 
Pochodna sinusa x - to jest całkiem proste
do zapamiętania to cosinus x
Więc nachylenie wykresu w dowolnym punkcie wykresu
sinusa x to właściwie cosinus x w tym punkcie
To jest również interesujące
Któregoś dnia zrobię to graficznie, ponieważ
wydaje mi się, że to może nie przychodził łatwo
Pochodna cosinusa x do minus sinus x
Są warte dobrego zapamiętania zapamiętania, ponieważ
będziesz mógł sobie łatwo przypomnieć na teście i ich użyć
I w końcu pochodna tangensa x to 1 przez
cosinus kwadrat x co można również zapisać jako
sekans kwadrat od x
Możesz chcieć zapamiętać to wszystko teraz i co więcej
zachęcam Cie do zgłębienia tych rzeczy, i zachęcam Cie
do narysowania tych funkcji.
Narysuj funkcję, jej pochodną i popatrz na nie
i na prawdę intuicyjne zrozum dlaczego pochodna
funkcji na prawdę opisuje nachylenie
tej funkcji
I tak pewnie zrobię o tym prezentację.

Estonian: 
Siinus x tuletis on -- see on päris lihtne
meelde jätta -- on koosinus x.
Niisiis tõus suvalises punktis kaarel
siinus x on tegelikult koosinus sellest punktis.
See on ka huvitav.
Mingi päev ma teen seda holograafiliselt kuna ma
arvan, et see ei ole selgelt mõistetav.
Koosinus x tuletis on miinus siinus x.
Need on hea meelde jätta kuna
neid on kerge kiirelt töö ajal tuletada ja kasutada.
Ja viimaseks tangeks x tuletis on 1 jagatud
koosinus ruut x, mida võib ka kirjutada
sekant ruut x.
Sa võid tahta need praegu meelde jätta ja ma tegelikult
ma julgustan sind uusi asju proovima. Ma julgustan sind
kõiki neid funktsioone joonestama.
Joonesta funktsioon, joonesta selle tuletis ja vaata neid,
ja tõesti süvitsi saa aru, miks tuletis
funktsioon tegelikult ka kirjeldab algse funktsiooni
tõusu.
Ja tegelikult ma ilmselt teen sellest ka presentatsiooni.

English: 
The derivative of sin of x--
this is pretty easy to
remember-- is cosine of x.
So the slope at any point
along the [? line ?]
sin of x is actually the
cosine of that point.
That's also interesting.
One day I'm going to do this
holographically because I
think that might not be
sinking in properly.
The derivative of cosine
of x is minus sin of x.
There are good to memorize
though, because you'll be
able to recall is quickly
on a test and then use it.
And then finally the derivative
of tan of x is equal to 1 over
cosine square of x which you
could also write as the
secant squared of x.
You might want to memorize
these now, and actually I
encourage you to explore these
things, I encourage you to
graph each of these functions.
Graph a function, graph its
derivative and look at them,
and really intuitively
understand why the derivative
function actually does
describe the slope of
the original function.
And actually I'll probably
do a presentation on that.

Arabic: 
مشتقة جيب x --هذا بسيط جداً كي
تتذكروه-- عبارة عن جيب تمام x
اذاً الميل على اي نقطة على طول خط
جيب x هو في الواقع جيب تمام تلك النقطة
ان هذا ايضاً مثير للاهتمام
يوماً ما سوف اقوم برسم هذا بيانياً لأنني
اعتقد انه ربما لا يدرك بشكل صحيح
مشتقة جيب تمام الـ x هي سالب جيب x
انه شيئ شيئ لتحفظوه، لأنه
ستكونون قادرين على تذكره بسرعة في الاختبار ومن ثم تستخدموه
ثم اخيراً، مشتقة ظل x تساوي 1 /
مربع جيب تمام x وهو ما يمكنك ايضاً ان تكتبه بصورة
مربع قاطع x
ربما انك تريد ان تحفظهم الآن، وفي الواقع انا
اشجعكم على تجربة هذه الاشياء، انا اشجعكم على
تمثيل كل من هذه الاقترانات بيانياً
تمثل الاقتران بيانياً، تمثل مشتقته بيانياً وتنظر اليهم
وفي الحقيقة انني لا افهم سبب كون مشتقة
الاقتران تصف ميل
الاقتران الاصلي
وفي الواقع سوف اقوم بتصميم عرض على ذلك

Portuguese: 
A derivada de sen de x -- essa é bem fácil de
lembrar -- é cosseno de x.
Então a inclinação em qualquer ponto ao longo da [? linha?]
de sen de x é o cosseno desse ponto.
Esta também é interessante.
Um dia eu vou fazer isso graficamente porque eu
acho que não esteja sendo bem exemplificado.
A derivada do cosseno de x é menos seno de x.
É útil memorizar essa também, porque você poderá
lembrar rapidamente em uma prova e usar ela.
E finalmente a derivada da tangente de x é igual 1 sobre
cosseno ao quadrado de x o qual pode ser escrito como
secante ao quadrado de x.
Você poderia memorizar essas agora, e eu
recomendo você explorar essas funções, eu recomendo você
fazer o gráfico de cada uma dessas funções
Faça o gráfico de uma função e de sua derivada, olhe para elas,
e realmente tente entender intuitivamente porque a derivada
da função traça a inclinação
da função original.
E eu provavelmente faço um vídeo sobre isso.

Spanish: 
Pero estoy casi sin tiempo en esta presentación,
así que sólo memoriza esto.
Y memoriza que la derivada de e a la x, es e a la x, y
que el logaritmo natural de x es 1 / x.
Y en la próxima presentación vamos a empezar a mezclar y
unir de todas estas funciones, y podemos usar las
reglas del producto y de la cadena para resolver
derivadas complejas.
Con lo que acabamos de ver, probablemente se podrían resolver el 95% de
los problemas de derivadas que verás en, por ejemplo,
la prueba "AP" de cálculo.
Te veré en la próxima presentación.

Dutch: 
Maar ik ben bij door de tijd voor deze presentatie,
dus onthoud deze gewoon,
En onthoud de afgeleide van e tot de x, e tot de x en
het natuurlijk logarithme van x is 1/x.
In de volgende presentatie beginnen we met het mixen en
matchen van al deze functien, en kunnen we gebruikmaken van de
product en ketting regel op hen om een willekeurige
complex afgeleide te berekenen.
Tussen wat we zojuist hebben gezien, zouden we waarschijnlijk 95% kunnen oplossen van
de afgeleide functie problemen die je tegenkomt op bijvoorbeeld
de Calculus AP test.
Ik spreek je weer in de volgende presentatie.

English: 
But I'm almost out of time
in this presentation,
so just memorize these.
And memorize the derivative of
e to the x, e to the x, and
the natural log of x is 1/x.
And in the next presentation
we're going to start mixing and
matching all of these
functions, and we can use the
product and chain rule on them
to solve kind of arbitrarily
complex derivatives.
Between what we've just seen,
we could probably solve 95% of
the derivative problems
you'll see on say the
calculus AP test.
I'll see you in the
next presentation.

Thai: 
แต่ผมจะหมดเวลานำเสนอแล้ว
งั้นจำมันไปแล้วกัน
จำไว้ว่า อนุพันธ์ของ e กำลัง x คือ e กำลัง x และ
ลอกธรรมชาติของ x คือ 1/x
และในการนำเสนอครั้งหน้า เราจะเริ่มผสม
และจับคู่ฟังก์ชันเหล่านี้ทั้งหมด และเราจะใช้
กฏผลคูณและลูกโซ่กับมัน เพื่อแก้อนุพันธ์
ซับซ้อนใด ๆ ก็ตามได้
ด้วยสิ่งที่เราได้เห็นมา เราสามารถแก้โจทย์
อนุพันธ์ได้ 95% ของที่คุณจะเห็นใน
การสอบแคลคูลัส AP
แล้วพบกันในการนำเสนอครั้งหน้าครับ
-

Polish: 
Ale nie mamy już czasu w tej prezentacji,
więc po prostu je zapamiętaj.
I zapamiętaj, że pochodna e do x to e do x a
pochodna logarytmu naturalnego x to 1/x
A w następnej prezentacji zaczniemy mieszać i
dopasowywać wszystkie te funkcje i będziemy mogli użyć
wzorków na pochodną iloczynu i złożenia żeby rozwiązać jakąś losową
pochodną złożoną
Dzięki temu co teraz widzieliśmy, moglibyśmy rozwiązać pewnie 95% z
pochodnych które bywają na, powiedzmy
teście AP z analizy
Do zobaczenia w następnej prezentacji

Estonian: 
Aga peaaegu on aeg selles presentatsioonis otsas,
seega jäta need lihtsalt meelde.
Ja jäta meelde, et e astmel x tuletis on e astmel x ja
naturaalse logaritmi tuletis kohal x on 1/x.
Ja järgmises presentatsioonis me hakkame neid funktsioone
omavahel segama ja me saame kasutada
korrutamise ja keti reegleid nende peal, et neid meelevaldseid
keerulisi tuletisi lahendada.
Funktsioonide abiga, mida me siiani teinud oleme, võiksime me ilmselt 95%
tuletise probleeme lahendada , mida sa näed
matemaatilise analüüsi testis.
Näeme järgmises presentatsioonis.

Portuguese: 
Mas eu estou quase sem tempo nesse vídeo
então apenes decores essas.
E memorize a derivada de e elevado a x, e elevado a x e
o logaritmo natural de x é 1/x.
E no próximo vídeo nós iremos começar a misturar e
realmente usar todas essas funções, e nós podemos usar
a regra do produto e a regra da cadeia nelas para resolver alguns tipos de
derivadas complexas.
Com o que já vemos, nós devemos provavelmente resolver 95% dos
problemas de derivadas que você verá
na sua prova.
Vejo você no próximo vídeo.

Arabic: 
لكن وقت هذا الدرس قد انتهى الآن
لذا احفظوا هذه الاشياء
واحفظوا مشتقة e^x، e^x، و
اللوغارتم الطبيعي لـ x هو 1/x
وفي الدرس التالي سوف نبدأ بخلط و
تجميع جميع هذه الاقترانات، ويمكننا استخدام
قاعدة حاصل الضرب وقاعدة السلسلة لايجاد
المشتقات المركبة
بين ما قد رأيناه، ربما يمكننا ان نقوم بحل 95% من
مسائل المشتقات التي ستراها
في اختبار التفاضل والتكامل
سوف اراكم في العرض التالي
.
