
Thai: 
 
เรามี f ของ x เท่ากับ 4x กำลังห้า ลบ 3x กำลังสอง
บวก 3 ทั้งหมดนั้นส่วน 6x กำลังห้าลบ 100x
กำลังสองลบ 10
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากคิดคือว่า --
ลิมิตของ f ของ x เมื่อ x เข้าหาอนันต์เป็นเท่าใด?
และมันมีวิธีทำได้หลายวิธี
คุณลองแทนค่าจำนวนมากขึ้นเรื่อยๆ
ลงใน x แล้วดูว่ามันเข้าหาค่าสักค่าไหม
หรือคุณใช้เหตุลผก็ได้
เวลาผมบอกว่าใช้เหตุผล
มันคือการคิดถึงพฤติกรรมของตัวเศษ
และตัวส่วนเมื่อ x มีค่าโตมากๆๆๆ
และเวลาผมพูดถึงมัน ผมกำลังบอกว่า
เมื่อ x โตมากๆๆ -- ลอง
ดูแค่ตัวเศษก่อน
เมื่อ x โตมากๆๆ เทอมนี่ตรงนี้
ในตัวเศษ -- 4x กำลังห้า --
จะมีนัยสำคัญมากกว่า
เทอมที่เหลือพวกนี้มากๆ
อะไรสักอย่างกำลังสอง จะมากขึ้น
แต่อะไรสักอย่างยกกำลังห้า
จะมากขึ้นเร็วกว่ามากๆ

Chinese: 
f(x)=4x^5 - 3x^2 +3
除以(6x^5 - 100x^2 -10)
除以(6x^5 - 100x^2 -10)
现在 我想要思考的时
当x趋近于正无穷 f(x)的的极限是什么
有几种方法
你可以事实上试着让x越变越大
然后看它是否有接近一个数字
或者你可以用更简单的方法
我会有后者来算
我们要做的是思考分子的变化
和分母的变化 随着x越来越大
注意
x是变得越来越大
我们先观察分子
当x越变越大
分子 4x^5会变得越来越大
分子 4x^5会变得越来越大
分子 4x^5会变得越来越大
平方会增长得很快
但是五次方
会增长得快得多

Polish: 
Mamy f od x równe 4 razy x do piątej, 
minus 3 razy x do drugiej,
plus 3, przez 6 razy x do piątej, minus 
100 razy x do kwadratu, minus 10.
Teraz, co jest granicą f od x
gdy x dąży do nieskończoności?
Istnieje kilka sposobów na policzenie tego.
Możesz spróbować podstawiać pod x 
coraz większe i większe liczby
i zobaczyć czy to zbliża się do jakiejś wartości.
Lub możesz to udowodnić.
Kiedy mówię o udowodnieniu tego
myślę o zachowaniu licznika
i mianownika kiedy x jest bardzo, bardzo, bardzo duże.
I kiedy mówię o tym, dla bardzo, bardzo dużych x,
Skupmy się na liczniku.
Kiedy x jest bardzo, bardzo duże ten tutaj wyraz
w liczniku - 4 razy x do piątej -
staje się dużo, dużo większy
niż reszta składników.
Kwadrat będzie duży.
Ale coś podniesione do piątej potęgi
będzie rosnąć o wiele , wiele szybciej.

Bulgarian: 
Даденa е функцията
f(x) = (4х⁵ - 3x² + 3) / (6х⁵ - 100x² - 10).
Да помислим каква е границата
на f(x), когато х клони
към безкрайност?
Има няколко начина, по които
да мислим за това.
Можеш директно
да заместиш х с все по-големи числа
и да видиш дали функцията
се доближава до някакво число.
Също можеш и да разсъждаваш.
Като казвам разсъждение,
имам предвид
да изследваме поведението
на числителя и знаменателя,
когато х става
наистина много голямо.
Става въпрос
за огромни числа.
Но нека засега
се фокусираме върху числителя.
Когато х става много голямо,
първият член в числителя, 4х⁵,
ще стане много по-важен
от другите два члена.
Нещо на квадрат
е голямо,
но на пета степен
става много по-голямо,
много по-бързо.

English: 
So we have f of x equaling 4x
to the fifth minus 3x squared
plus 3, all of that over
6x to the fifth minus 100x
squared minus 10.
Now, what I want
to think about is--
what is the limit of f of
x, as x approaches infinity?
And there are several ways
that you could do this.
You could actually try to plug
in larger and larger numbers
for x and see if it seems to
be approaching some value.
Or you could reason
through this.
And when I talk about
reasoning through this,
it's to think about the
behavior of this numerator
and denominator as x gets
very, very, very large.
And when I'm talking about
that, what I'm saying is,
as x gets very, very
large-- let's just
focus on the numerator.
As x gets very, very
large, this term right
over here in the numerator--
4x to the fifth--
is going to become a much,
much more significant
than any of these other things.
Something squaring gets large.
But something being
raised to the fifth power
gets raised that
much, much faster.

Czech: 
Máme dáno f(x) rovno 
4x^5 minus 3x^2 plus 3
to celé lomeno 
6x^5 minus 100x^2 minus 10.
Rádi bychom zjistili limitu f(x),
pokud se x blíží k nekonečnu.
Můžeme postupovat různě.
Například dosazovat za ‚x‘
stále větší čísla a pozorovat,
jestli se výsledek blíží k nějaké hodnotě,
nebo výsledek získat úvahou.
Při úvaze budeme sledovat chování
čitatele a jmenovatele pro hodně velká x.
Pro velká x se člen 4x^5 v čitateli
stane mnohem významnější než vše ostatní.
Čísla umocněná na druhou
rostou rychle,
ale čísla umocněná na pátou
porostou ještě mnohem rychleji.

Korean: 
 
f(x)=(4x^5－3x²＋3)/(6x^5－100x²－10)이라는
식이 주어져 있습니다
x가 무한으로 접근할 때 f(x)의 극한이
어떻게 되는지 생각해 봅시다
몇 가지 방법이 있습니다
x에 큰 수를 대입해서
어떤 값으로 접근하는지 살펴볼 수도 있고
아니면 앞의 항을 통해서 알 수도 있습니다
앞에 항을 통해서 알아볼 때는
분모와 분자 모두 정말 정말
큰 수여야 합니다
또한 이 조건이 성립하기 위해서는
x가 매우 매우 커야합니다
분자에 초점을 맞춰봅시다
x가 매우 커질 때
분자에 있는 4x^5은
뒤에 있는 다른 항에 비해
비교도 안 될 정도로 훨씬 커집니다
어떤 수의 제곱은 큰 수이지만
어떤 수의 다섯제곱은 그보다
훨씬 빠르게 커집니다

Portuguese: 
Nós temos f de x igual a quatro x
elevado a cinco, menos três x ao quadrado,
mais três, tudo isso sobre, seis x
elevado cinco, menos cem x ao quadrado
menos dez.
Agora, o que eu quero pensar é --
qual é o limite de f de x,
quando x tende ao infinito?
E há várias maneiras que
você pode resolver isso.
Você pode tentar atribuir
valores cada vez maiores
para x e ver se o resultado parece
estar se aproximando de algum valor.
Ou você pode raciocinar sobre isso.
E quando eu falo raciocinar sobre isso,
é para pensar sobre o comportamento
desse numerador
e denominador quando x é
muito, muito, muito grande.
E quando eu estou falando sobre isso,
o que estou dizendo é,
quando x é muito, muito grande --
vamos só
focar no numerador.
Quando x é muito, muito
grande, esse termo
aqui no numerador--
4 x elevado à quinta--
vai se tornar muito,
muito mais significativo
do que qualquer outro termo.
Alguma coisa ao quadrado fica grande.
Mas algo sendo elevado à quinta potência
cresce muito mais rapidamente.

Arabic: 
 
لدينا f(x) يساوي 4x  أس 5 ناقص 3x تربيع
مضاف إليه 3 في البسط وفي المقام 6x أس 5
ناقص 100x تربيع ناقص 10
فالذي أفكر به الآن هو
ما هو مدى الدالة x عندما تقترب x من اللانهاية
يوجد عدة طرق لإيجاد ذلك
يمكننا محاولة إعطاء x أرقام ذات قيمة أكبر
لنرى هل ستصل إلى قيمة معينة؟
أو قد يكون السبب هذا
لنفسر هذا
ننظر إلى البسط والمقام هنا
وذلك عندما تصبح قيمة x أكبر وأكبر
وعندما نتحدث عن هذا فإننا نقصد أنه
عندما تصبح قيمة x أكبر
لنركز على البسط
عندما تصبح قيمة x أكبر
فلدينا هنا في البسط، سنجد أن قيمة 4x أس 5
ستكون أكبر بكثير
من بقية القيم
فالأس التربيعي يجعل القيمة كبيرة
ولكن إضافة الأس الخامس
تجعل القيمة أكبر بسرعة أكبر

Portuguese: 
Similarmente, no denominador,
esse termo aqui,
o termo de maior potência--
6 x elevado a quinta--
vai crescer muito mais rápido do
que qualquer outro desses
outros termos.
Mesmo que este tenha 100
como coeficiente ou menos 100
como coeficiente, quando você
eleva algo a quinta potência,
vai crescer muito mais rápido
do que x ao quadrado.
Então, quanto x fica muito,
muito, muito grande,
tudo isso vai ser aproximadamente:
4 x elevado à quinta, dividido por 6 x elevado
à quinta, para um x muito grande.
Ou nós poderíamos dizer
quando x tende ao infinito.
Agora, para o que isso
poderia ser simplificado?
Bom, você tem x à quinta,
dividido por x à quinta.
Esses vão crescer juntos.
Então esses você pode pensar
que estão se cancelando.
Então sobra 2/3.
Então o que você pode
dizer é-- o limite de f
de x, quando x tende ao infinito,
quando x fica cada vez maior
todos aqueles termos

Polish: 
Podobnie w mianowniku, ten składnik tutaj
- w najwyższej potędze - 6 razy x do szóstej -
będzie rosnąć dużo, dużo, dużo 
szybciej niż pozostałe składniki.
Pomimo tego, że mamy współczynnik 100 lub (-100),
kiedy weźmiemy coś do piątej potęgi
to będzie rosnąć dużo szybciej niż x do kwadratu.
Bierzemy x bardzo, bardzo, bardzo duże.
To będzie przybliżane przez 4 razy
x do piątej, przez 6 razy x do piątej
dla bardzo, bardzo dużych x.
Możemy powiedzieć, że x dąży do nieskończoności.
Teraz, jak możemy to uprościć?
Dobrze, mamy x piątej dzielone przez x do piątej.
One rosną razem.
Dlatego możemy je skrócić.
Pozostaje 2/3.
To co można powiedzieć to - granica f od x
przy x dążącym do nieskończoności, czyli x staje się większe i większe
i większe, wszystkie te wyrażenia

Thai: 
เช่นเดียวกัน ในตัวส่วน เทอมนี่ตรงนี้ --
เทอมดีกรีสูงสุด -- 6x กำลังห้า --
จะโตเร็วกว่าเทอมอื่นที่เหลือ
มากๆๆ
ถึงแม้ว่าอันนี้จะมี 100 เป็นสัมประสิทธิ์ หรือลบ 100
เป็นสัมประสิทธิ์ แต่เมื่อคุณยกกำลัง
อะไรสักอย่างด้วยห้า
คุณจะได้ค่าโตเร็วกว่า x กำลังสองมาก
เมื่อ x โตมากๆๆ
สิ่งนี้จะประมาณเท่ากับ 4x
กำลังห้าส่วน 6x กำลังห้าสำหรับค่า x ที่โตมาก
หรือเราบอกได้ว่า เมื่อ x เข้าใกล้อนันต์
ทีนี้ อันนี้จะลดรูปเหลืออะไร?
คุณมี x กำลังห้าหารด้วย x กำลังห้า
พวนี้โตไปด้วยกัน
คุณจึงคิดว่าพวกมันตัดกันได้
แล้วคุณจะเหลือ 2/3
สิ่งที่คุณบอกได้คือว่า -- ลิมิตของ f
ของ x เมื่อ x เข้าหาอนันต์ เมื่อ x โตขึ้นเรื่อยๆ
เรื่อยๆ เทอมอื่นที่เหลือ

Chinese: 
同样的 在分母 这个部分
也会变得很大 因为是五次方
也会增长得很快很快
比任何项都快
即使后一项的系数是100
五次方
仍然会增长得比它快得多
所以当x变得越来越大
这一项
仍然会变得越来越大 比任何项都大
或者我们可以说 当x接近正无穷 它变得越来越大
现在 这可以被简化成什么？
我们有x^5除以x^5
这两项会一起增长
所以你可以认为这两项抵消了
所以你剩下的是2/3
所以你可以说 f(x)的极限
当x趋近于正无穷 当x越来越大
所有项

Korean: 
분모에서도 비슷하게
가장 높은 차수인 6x^5이
뒤의 다른 항들에 비해
훨씬 큽니다
계수가 100이든 -100이든 어떤 수를
다섯 제곱한다면
x²보다 훨씬 빠르게 커집니다
따라서 x가 매우 매우 커진다면
이 함수는 4x^5/6x^5으로 근사할 수 있습니다
x가 매우 클 때나 무한으로 접근하는 조건에서 말입니다
어떻게 간단히 할 수 있을까요?
x^5/x^5의 식이 있습니다
같이 커지고 있으므로
간단히 소거할 수 있습니다
그러면 2/3이 남습니다
그러면 어떤 사실을 알 수 있습니까?
x가 매우 커져서 무한으로 접근하면
나머지 항들이 영향을 거의 미치지 않는다는

English: 
Similarly, in the denominator,
this term right over here-,,
the highest degree
term-- 6x to the fifth--
is going to grow much, much,
much faster than any of these
other terms.
Even though this has 100 as a
coefficient or a negative 100
as a coefficient, when you take
something to the fifth power,
it's going to grow so much
faster than x squared.
So as x gets very,
very, very large,
this thing is going
to approximate 4x
to the fifth over 6x to the
fifth for a very large, large x
Or we could say as x
approaches infinity.
Now, what could this
be simplified to?
Well, you have x to the fifth
divided by x to the fifth.
These are going
to grow together.
So these you can think
of them as canceling out.
And so you are left with 2/3.
So what you could say
is-- the limit of f
of x, as x approaches infinity,
as x gets larger and larger
and larger, all of
these other terms

Arabic: 
أما في المقام
فإن أكبر قيمة هي 6x أس 5
وهذه القيمة ستتزايد بسرعة أكبر
من باقي القيم
على الرغم من أن معامل x هنا 100 أو 100-
لكن عندما نتحدث عن الأس الخامس
فإن القيمة ستكون أكبر من الأس التربيعي
تصبح قيمة x أكبر بكثير
سيكون ناتج 4x أس 5
مقسوم على 6x أس 5 قيمة x كبيرة جداً
أو يمكننا أن نقول أن قيمة x  ستصل للانهاية
كيف يمكننا تبسيط ذلك؟
لدينا هنا x أس 5 في البسط و x أس 5 في المقام
وهما يعتبران متساويان في القيمة
لذا يمكننا حذفهما
ويتبقى لدينا 2/3
يمكننا أن نقول
أن مدى x عندما تصل x للانهاية
أو تصبح ذات قيمة أكبر وأكبر

Czech: 
Stejně tak ve jmenovateli, člen s nejvyšší mocninou,
tedy 6x^5
poroste mnohem mnohem rychleji
než ostatní členy.
I když je zde záporný koeficient -100,
ale pokud něco umocníte na pátou,
tak to poroste mnohem
rychleji než x na druhou.
Pro velmi vysoká x se hodnota výrazu
bude blížit 4x^5 lomeno 6x^5
pro velmi velká x neboli 
pro x blížící se k nekonečnu.
A jak toto nadále zjednodušit?
Máme x^5 děleno x^5.
Obojí poroste společně.
Takže se vzájemně vykrátí
a nám zůstanou 2/3.
Můžeme prohlásit, že pro limitu f(x),
kde ‚x‘ se blíží k nekonečnu,

Bulgarian: 
Аналогично и в знаменателя,
членът с най-голяма степен, 6х⁵,
ще расте много по-бързо
от останалите.
Дори въпреки този коефициент
от –100,
когато повдигнем х на пета степен,
то расте много по-бързо
от х на втора.
Значи, когато х става
наистина много голямо,
този израз ще е близък
до 4х⁵ върху 6х⁵,
за наистина огромни х.
Можем да кажем, когато
х се стреми към безкрайност.
До какво се опростява това?
Имаме х⁵ делено на х⁵.
Те растат с еднаква скорост.
Можем да си представим,
че се унищожават.
Остава ни само коефициентът 2/3.
Можем да кажем, че границата
на f(x) при х, клонящо към безкрайност,
когато х става
все по-голямо

Korean: 
사실과 f(x)의 극한이
2/3으로 접근한다는 것을 알 수 있습니다
그래프를 보면서
알맞게 풀었는지 봅시다
y＝2/3에서 수평한 점근선이
생기는지 살펴보면 됩니다
그래프를 봅시다
여기 그래프가 있습니다
울프램 알파에서 가져왔습니다
x가 계속 커짐에 따라 f(x)는
2/3 주변의 값으로 수렴하고
있는 것을 볼 수 있습니다
따라서 이 주변으로 수평 점근선을
가지는 것을 볼 수 있습니다
좀 더 깔끔하게 그려보겠습니다
2/3 주변으로 수평 점근선을 가지고 있습니다
 
여기가 y=2/3이 되는 지점입니다
x가 정말 커질 때 즉 무한으로 갈 때
y의 극한값은 계속해서 2/3에
가까워 지고 있습니다
그래프를 보면
x가 음의 무한으로 접근할 때에도

English: 
aren't going to
matter that much.
And so it's going
to approach 2/3.
Now, let's look at
the graph and see
if that actually makes sense.
What we're actually
saying is that we
have a horizontal asymptote
at y is equal to 2/3.
So lets look at the graph.
So right here is the graph.
Got it from Wolfram Alpha.
And we see, indeed, as x gets
larger and larger and larger, f
of x seems to be approaching
this value that looks right
at around 2/3.
So it looks like we have
a horizontal asymptote
right over here.
Let me draw that a
little bit neater.
We have a horizontal
asymptote right at 2/3.
So let me draw it
as neatly as I can.
So this right over here
is y is equal to 2/3.
The limit as x gets
really, really large,
as it approaches infinity, y
is getting closer and closer
and closer to 2/3.
And when we just look
at the graph here,
it seems like the same
thing is happening

Thai: 
จะไม่สำคัญนัก
แล้วมันจะเข้าใกล้ 2/3
 
ทีนี้ ลองดูกราฟแล้วดูว่า
มันสมเหตุสมผลไหม
สิ่งที่เรากำลังบอกคือว่า เรา
มีเส้นกำกับแนวนอนที่ y เท่ากับ 2/3
ลองดูกราฟกัน
ตรงนี้คือกราฟ
ได้จาก Wolfram Alpha
แล้วเราเห็นว่า เมื่อ x มากขึ้น มากขึ้น
f ของ x ดูจะเข้าหาค่านี่ตรงนี้
อยู่แถว 2/3
มันดูเหมือนว่าเรามีเส้นกำกับแนวนอน
ตรงนี้
ขอผมวาดให้สวยหน่อยนะ
เรามีเส้นกำกับแนวนอนที่ 2/3
ขอผมวาดให้สวยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้
ค่านี่ตรงนี้คือ y เท่ากับ 2/3
ลิมิตเมื่อ x โตมากๆ
เมื่อมันเข้าหาอนันต์ y จะเข้าใกล้
2/3 มากขึ้นเรื่อยๆ
และเมื่อเราดูกราฟตรงนี้
มันดูเหมือนกับว่าเกิดขึ้น

Polish: 
nie są ważne.
I to będzie dążyło do 2/3.
Teraz spójrzmy na wykres i zobaczmy
czy to ma sens.
Właściwie mówimy,
że pozioma asymptota y równe 2/3.
Spójrzmy na wykres.
Tutaj jest wykres.
Wygenerowany przez Wolfram Alpha.
I rzeczywiście widzimy, kiedy x jest 
coraz większe i większe i większe,
f od x wydaje się zbliżać do wartości która
wygląda na około 2/3.
To wygląda na to, że mamy tutaj poziomą asymptotę.
Narysuję to odrobinę staranniej.
Mamy tutaj poziomą asymptotę 2/3
Narysuję to tak starannie jak tylko potrafię.
To tutaj to y równe 2/3.
Granica dla naprawdę, naprawdę dużych x,
kiedy to dąży do nieskończoności, y jest coraz bliżej
i bliżej i bliżej 2/3.
A kiedy spojrzymy na wykres tutaj
wydaje się, że to samo ma miejsce z przeciwnym kierunku,

Czech: 
budou s rostoucím x tyto členy
méně a méně významné
a výsledek se bude blížit 2/3.
Ověřme si na grafu, že vše souhlasí.
Tvrdíme, že máme vodorovnou (horizontální)
asymptotu v hodnotě y je rovno 2/3.
Na tomto grafu získaném
z Wolfram Alpha lze vidět,
že pro rostoucí x se f(x)
skutečně přibližuje k hodnotě 2/3.
Zdá se, že zde máme vodorovnou asymptotu…
Nakreslím ji trochu lépe…
Máme vodorovnou
asymptotu v hodnotě 2/3.
Nakreslím ji, jak nejlépe dokáži…
Tady je y rovno 2/3.
Pokud se x blíží k nekonečnu,
y se přibližuje k hodnotě 2/3.

Portuguese: 
não vão mais importar tanto.
E então vai se aproximar a 2/3.
Agora, vamos olhar para o gráfico e ver
se aquilo realmente faz sentido.
O que nós realmente
estamos falando é que nós
temos uma assíntota
horizontal em y igual a 2/3.
Então vamos olhar o gráfico.
Bem aqui está o gráfico.
Obti ele no Wolfram Alpha.
E nós vemos, de fato, quando
x fica cada vez maior,
f de x parece estar aproximando
esse valor que está aproximadamente
ao redor do 2/3.
Parece que temos uma assíntota horizontal
bem aqui.
Deixe-me desenhar isso
um pouco mais perto.
Nós temos uma assíntota
horizontal bem no 2/3.
Então deixe-me desenhar
o mais próximo possível.
Isso aqui é y igual a 2/3.
O limite quando x fica realmente
muito, muito grande,
quando tende ao infinito, y esta
ficando cada vez mais próximo
do 2/3.
E quando nós olhamos
para o gráfico aqui,
parece que a mesma
coisa esta acontecendo

Arabic: 
فلن تصبح باقي القيم ذات أهمية
وبالتالي ستصل القيمة إلى 2/3
 
فلننظر إلى الرسم هنا
ونرى هل هذا الأمر منطقي
يمكننا أن نقول أنه لدينا
منحنى أفقي على المحور y قيمته مساوية لـ 2/3
لننظر إلى الرسم البياني
لدينا هنا الرسم البياني
حصلنا على هذا الرسم من موقع Wolframalpha
نرى أنه كلما زادت قيمة x
فإن المدى f(x) تقترب قيمته من
2/3
لدينا منحنى أفقي
هنا تماماَ
دعونا نوضح الرسم بطريقة أفضل
لدينا منحنى أفقي عند القيمة 2/3
فلنوضح الرسم بطريقة أفضل
على المحور y تكون القيمة مساوية لـ 2/3
يصبح مدى x أكبر بكثير ويقترب للانهائية
فإن y تقترب من المحور أكثر
وتقترب من 2/3
وعندما ننظر للرسم البياني هنا
نجد أن الشيء نفسه يحدث في الأسفل

Chinese: 
都不会影响太多
所以整个函数的极限是2/3
现在让我们看一看它的图像
看看极限是不是如我们所求的
我们事实上说的是
函数的水平渐近线是y=2/3
所以让我们看一看图像
这个是图像
从wolfram alpha
我们看到 确实 当x越来越大
函数看起来确实是在接近
2/3
看起来 水平渐近线
在这里
让我们把它画出来
我们的水平渐近线在2/3
所以我们把它画出来
所以这里就是y=2/3
当x变得很大的时候
当x接近正无穷时
y越来越接近2/3
当我们看一看图像
看起来确实是这样

Bulgarian: 
и членовете с малка степен
не са вече от значение,
ще бъде 2/3.
Сега да видим
дали това се връзва с графиката?
Това, което намерихме току-що,
се изразява графично
с хоризонтална асимптота в у = 2/3.
Да погледнем графиката.
Ето я.
Получих я от сайта
 Wolfram Alpha.
Виждаме, че наистина,
когато х става все по-голямо,
f(x) се стреми към това число,
което изглежда е
някъде около 2/3.
Изглежда, че имаме
хоризонтална асимптота
ето тук.
Ще я начертая
малко по-точно.
Хоризонталната асимптота
се намира на 2/3 единица.
Ще опитам пак, за да е добре.
Ето тук е у  = 2/3.
Границата на функцията,
когато х се стреми към безкрайност,
е равна на 2/3.
Само като гледаме графиката
виждаме, че същото се случва

Thai: 
จากทิศข้างล่างด้วย เมื่อ x เข้าหาลบอนันต์
เราก็บอกได้ว่าลิมิตของ f ของ x
เมื่อ x เข้าหาลบอนันต์
มันดูเหมือนว่ามันคือ 2/3
และเราใช้ตรรกะเดียวกันได้
เมื่อ x เป็นจำนวนลบมากๆ
เมื่อมันยิ่งไปทางซ้าย
ของเส้นจำนวนมากขึ้นเรื่อยๆ เทอมเดียว
ที่สำคัญคือ 4x กำลังห้า
กับ 6x กำลังห้า
อันนี้เป็นจริงสำหรับ x ที่ใหญ่มาก
มันเป็นจริงสำหรับ x ที่เป็นลบมากๆ ด้วย
เราจึงบอกได้ว่า เมื่อ x เข้าใกล้ลบอนันต์
อันนี้ก็เป็นจริงเช่นกัน
แล้ว x กำลังห้า ส่วน x กำลังห้า
จะหักล้างกัน
พวกนีคือเทอมนำ
แล้วเราจะได้ค่าเท่ากับ 2/3
เหมือนเดิม คุณเห็นว่าในกราฟตรงนี้
เรามีเส้นกำกับแนวนอนที่ y เท่ากับ 2/3
เราหาลิมิตของ f ของ x เมื่อ x เข้าหาอนันต์
เราได้ 2/3
และลิมิตของ f ของ x เมื่อ x เข้าหาลบอนันต์
เท่ากับ 2/3

Czech: 
Z grafu se zdá, že totéž
se děje i ze směru zezdola,
kde se x blíží k -nekonečnu.
Limita f(x) pro x blížící se k -nekonečnu
se zdá být rovněž 2/3.
Použijeme úplně stejnou logiku.
Když x nabývá velmi záporných hodnot, tedy
je čím dál víc a víc vlevo na číselné ose,
významné budou pouze členy
4x^5 a 6x ^5.
Platí to jak pro velmi velká x,
tak i pro velmi záporná x.
Takže můžeme říct, že to platí i pro 
x blížící se k -nekonečnu.
Významné členy x^5 děleno
x^5 se tedy vykrátí,
čímž dostaneme hodnotu 2/3.
Na grafu tedy vidíte vodorovnou
asymptotu y je rovno 2/3.
Limita f(x), kde se x blíží
k nekonečnu, je rovna 2/3.
A limita f(x), kde se x blíží
k -nekonečnu, je rovna 2/3.

Polish: 
kiedy x dąży do minus nieskończoności.
Możemy powiedzieć, że granica f od x,
przy x dążącym do minus nieskończoności,
także wygląda jak 2/3.
Możemy wykorzystać dokładnie to samą rozumowanie.
Kiedy x jest bardzo, bardzo duża i ujemna,
jest coraz dalej i dalej
na lewo od zera, tylko składniki
4 razy x do piątej i 6 razy x do szóstej
będą miały dla nas znaczenie.
To jest prawda dla bardzo dużych x.
To jest też prawda dla bardzo dużych ujemnych x.
Możemy powiedzieć, że gdy x dąży do minus nieskończoności
to też jest prawda.
x do piątej w liczniku skracamy
z x do piątej w mianowniku.
To są dominujące wyrażenia.
I dostajemy, że to jest równe 2/3.
I jeszcze raz, widać na wykresie.
Mamy poziomą asymptotę y równe 2/3.
Bierzemy granicę f od x dla x dążących do nieskończoności.
Dostajemy 2/3.
Granica f od x dla x dążącym
do minus nieskończoności wynosi 2/3

English: 
from the bottom direction, when
x approaches negative infinity.
So we could say the
limit of f of x,
as x approaches
negative infinity, that
also looks like it's 2/3.
And we can use the
exact same logic.
When x becomes a very,
very, very negative number,
as it becomes
further and further
to the left on the number
line, the only terms
that are going to matter are
going to be the 4x to the fifth
and the 6x to the fifth.
So this is true
for very large x's.
It's also true for
very negative x's.
So we could also say, as x
approaches negative infinity,
this is also true.
And then, the x to the fifth
over the x to the fifth
is going to cancel out.
These are the dominant terms.
And we're going to
get it equaling 2/3.
And once again, you see
that in the graph here.
We have a horizontal asymptote
at y is equal to 2/3.
We take the limit of f of
x as x approaches infinity,
we get 2/3.
And the limit of f of x as x
approaches negative infinity
is 2/3.

Portuguese: 
na outra direção, quando
x tende a menos infinito.
Então nós poderíamos dizer
que o limite de f de x,
quando x tende a menos infinito,
também parece que será 2/3.
E podemos usar exatamente a mesma lógica.
Quando x se torna um número
muito, muito, muito negativo,
quando fica cada vez mais longe
à esquerda da linha dos números,
os únicos termos
que vão importar vão ser 4 x à quinta
e 6 x à quinta.
Então isso é verdade
para x's muito grandes.
Também é verdade para
x's muito grandes negativamente.
Então nós também poderíamos dizer,
quando x tende a menos infinito,
que isto também é verdade.
E então, o x à quinta sobre o x à quinta
vão se cancelar.
Esses são os termos dominantes.
E nós vamos obter isso igual a 2/3.
E mais uma vez, você vê
que no gráfico aqui.
Nós temos uma assíntota
horizontal em y igual a 2/3.
Nós tomamos o limite de f de x
quando x tende ao infinito,
nós obtemos 2/3.
E o limite de f de x quando
x tende a menos infinito
é 2/3.

Arabic: 
عندما تقترب x من سالب لانهائية
فنقول أن مدى f(x)
عندما تقترب x من سالب لانهائية
تصبح القيمة 2/3
يمكننا استخدام المنطق نفسه
عندا تصبح قيمة x عدداً سالباً أصغر
وتتجه أكثر جهة اليسار
على خط الأعداد
عندها سنهتم بقيمة 4x أس 5
و 6x أس 5
وهذا صحيح عندما تصبح قيم x أكبر
أو عندما تصبح قيمة سالبة أصغر
فعندما تكون قيمة x قريبة من سالب لانهائية
يكون ذلك صحيحاً
وبعدها نحذف x أس 5
مع x أس 5
هذه القيم الأساسية
وسنجعلها مساوية لـ 2/3
ونمثل ذلك على الرسم البياني
بأن يكون لدينا منحنى أفقي مساوي لـ 2/3
ونأخذ مدى x عندما تقترب x من اللانهاية
لنحصل على 2/3
ويكون مدى x عندما تقترب x  من سالب اللانهاية
قيمته 2/3

Bulgarian: 
и от другата страна,
когато х клони към минус безкрайност.
Можем да кажем също,
че границата на f(x),
когато х клони към минус безкрайност,
също изглежда да е 2/3.
Можем да използваме
същите разсъждения.
Когато х става отрицателно число
с много голяма абсолютна стойност,
тоест, когато се намира
все по-наляво по числовата ос,
единствените членове от значение
ще са тези с пета степен.
Това важи както за
много големите стойности на х,
така и за много малките,
тези с отрицателен знак.
Казваме, че когато х
клони към минус безкрайност,
това също е вярно.
Тук също х на пета
ще се съкратят
от числителя и знаменателя.
Остават само
старшите коефициенти.
Тяхното частно е 2/3.
Отново виждаме това
и на графиката:
имаме хоризонтална асимптота
при у = 2/3.
Взехме границата на f(x)
при плюс безкрайност
и получиме 2/3.
Границата при минус безкрайност
също е 2/3.

Chinese: 
从下面往上 当x接近于负无穷 也是这样的
所以我们可以说f(x)的极限
当x接近负无穷
也是2/3
我们可以用同样的逻辑求出
当x变得越来越小
变得越来越小
越来越小
唯一值得思考的就是4x^5
和6x^5
所以我们的答案对x接近正无穷
和对x接近负无穷都是正确
所以我们可以也可以说 当x接近负无穷的时候
也是正确的
然后x的五次方 和x的五次方
我们可以看成抵消了
这两个是主要的影响因素
所以极限等于2/3
再一次 我们可以看到在图像这里
水平渐近线是2/3
当x趋近于正无穷f(x)的极限
就是2/3
当x趋近于负无穷 f(x)的极限
还是2/3

Korean: 
아래 방향에서 똑같이 2/3으로
접근하는 것을 볼 수 있습니다
따라서 우리는 x가 음의 무한으로 갈 때
f(x)의 극한은 마찬가지로
2/3이라고 할 수 있습니다
같은 논리를 적용해서
x가 정말 매우 작은 음수가 될 때도
즉 수직선상에서 계속해서 왼쪽으로 움직일 때도
수식에 영향을 미치는 항들은
4x^5과 6x^5이 됩니다
매우 큰 x에 대해서 이는 사실입니다
매우 작은 x가 될 때도 맞습니다
따라서 x가 음의 무한으로 접근할 때도
이는 사실입니다
그리고 x^5/x^5은
소거됩니다
이들은 지배적인 항입니다
그리고 이는 2/3과 같다는 것을 얻었습니다
다시 한 번 더 그래프에서도 보면
y=2/3에서 수평 점근선을 볼 수 있습니다
x가 무한으로 접근할 때 f(x)의 극한은
2/3이라는 사실을 얻을 수 있습니다
x가 음의 무한으로 접근할 때
f(x)의 극한 또한 -2/3입니다

Czech: 
Obecný postup je tedy zjistit,
které výrazy jsou významné
a zaměřit se pouze na ně.

Portuguese: 
Então no geral, sempre
que você fizer isso,
você só tem que pensar em quais
termos vão dominar todo o resto?
E se focar neles.

English: 
So in general,
whenever you do this,
you just have to
think about what
terms are going to
dominate the rest?
And focus on those.

Bulgarian: 
Да обобщим,
когато имаме такава ситуация,
е важно да видим
кои са
старшите членове
и да се фокусираме
само на тях.

Chinese: 
所以总的来说 无论我们怎么做
我们要做的就是
找出决定性的那一项
然后专注于那一项的变化就好了

Korean: 
일반적인 상황에서 여러분들이
이런 문제를 풀 때는
어떤 항이 나머지 항들에 대해
지배적인지 생각해야합니다
그리고 지배적인 항에 초점을 맞추면 됩니다
 

Arabic: 
لذا عند حل مسائل كهذه
فعلينا أن نفكر في
القيم الأكثر أهمية
ونركز عليها
 

Polish: 
Na ogół, kiedykolwiek to robisz,
po prostu musisz myśleć o tym które
wyrażenia zdominują pozostałe.
I skupić się na nich.

Thai: 
โดยทั่วไป เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณเจอปัญหาแบบนี้
คุณแค่ต้องคิดว่า
เทอมใดจะนำเทอมอื่นๆ ที่เหลือ?
แล้วสนใจแค่เทอมเหล่านั้น
 
