Hola amigos en el vídeo de hoy vamos a
ver porque a elevado a 0 es igual a 1.
A ver cómo lo explico,
¡por definición!
Esto es cierto así, pero lo que vamos a
ver en el vídeo de hoy es porque lo
definimos de esta forma. ¡Empezamos!
Recordad de nuestro primer vídeo que
habíamos definido para un número natural n
n igual a 1, 2, 3 etcétera, la potencia
a elevado a n como el producto de
a x a x a consigo mismo tantas veces
como indicara el número natural n y
también vimos en nuestro último vídeo
que las potencias verificaban estas tres
propiedades.
Así que si queremos extender la
definición de potencia para el caso a
elevado a 0
nos gustaría que también se verificarán
estas tres propiedades.
Pues bien, consideremos la primera de
estas propiedades: a elevado a n por a elevado a m  igual a a elevado
a n + m
y hagamos m igual a 0.
Tendríamos que a elevado a n por a
elevado a cero tiene que ser igual a a
elevado a n  + 0,  pero n más 0 es n así que
tendríamos que a elevado n por a
elevado a 0 tiene que ser igual ha
elevado a n.
Pero esto sólo se verifica si a elevado
0 es igual a 1, o dicho de otro modo
podemos despejar a elevado a 0 de esta
igualdad y tenemos que a elevado a 0 es igual
a 1.
Podéis comprobar vosotros mismos que
las otras dos propiedades también se
verifican para los exponentes iguales a
0. Lo dejamos como ejercicio.
Esta idea de extender una definición
originalmente hecha en un contexto a
nuevos casos es muy común en matemáticas
y es una idea muy profunda. De hecho
podemos ponerle un nombre: "Principio de
permanencia de las leyes formales" . Bueno,
este nombre se lo puso Hermann Hankel
como explica Felix Klein en este libro
muy interesante de la editorial Nivola.
Bueno, no doy más la turra y nos vemos
en nuestros próximos videos sobre
potencias. ¡Hasta luego! 👋🏻
