
French: 
Disons que nous avons une certaine fonction f de x, et laissez-moi graphe une f arbitraire de x ... c'est mon axe des y, et c'est mon axe des x ...
et peut-être f de x ressemble à quelque chose comme ça ......
et ce que je veux faire, c'est f approchée de x avec un polynôme de Taylor centré autour de "x" est égal à "a"
c'est donc l'axe des x, c'est l'axe des y, alors je veux un polynôme de Taylor autour il
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
le degré du polynôme, les dérivés de ce polynôme
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée

Thai: 
สมมุติว่าเรามีฟังก์ชัน f ของ x, และขอผมวาดกราฟ f ของ x หน่อย... นั่นคือแกน y, นั่นคือแกน x...
และบางที f ของ x เป็นแบบนี้...
และสิ่งที่ผมอยากทำคือ ประมาณ f ของ x ด้วยพหุนามเทย์เลอร์ที่มีศูนย์รอบ ๆ x เท่ากับ a
งั้นนี่คือแกน x, นี่คือแกน y, ผมอยากหาพหุนามเทย์เลอร์ที่มีศูนย์กลางตรงนี้
คุณเห็นแล้วว่านี่เป็นยังไง, พหุนามเทย์เลอร์ออกมาจากแนวคิด
ทีว่าอนุพันธ์ทั้งหมดจนถึงอันที่มี
ดีกรีเท่ากับของพหุนาม, อนุพันธ์ของพหุนามนั่น
แทนค่าที่ a ควรเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชันเรา
แทนค่าที่ a เช่นกัน และพหุนามแทนค่าที่ a ควร
เท่ากับฟังก์ชันแทนค่าที่ a เหมือนกัน
ดังนั้นพหุนามเรา, การประมาณพหุนามเทย์เลอร์, จะออกมาหน้าตาแบบนี้
ผมจะเรียกมันว่า p ของ x, และบางครั้งคุณอาจเห็นตัวห้อย

Romanian: 
Să spunem că avem o funcție f de x, și voi trasa graficul arbitrar f de x... asta este axa mea y și asta este axa mea x ...
și poate f de x arată ceva de genul ăsta...
și ceea ce vreau să fac este să aproximez f de x cu un Polinom Taylor centrat in jurului lui "x" care este egal cu "a"
deci asta este axa x, asta este axa y, deci vreau un Polinom Taylor centrat undeva aici.
Ai văzut cum funcționează; Polinomul Taylor vine din ideea
că pentru toate derivatele până la și inluzând
gradul polinomului, acei derivați ai polinomului
evaluat la "a" trebuie să fie egal cu derivatele funcţiei noastre
evaluată la "a". Şi că polinomul evaluat la "a" trebuie, de asemenea
să fie egal cu această funcţie evaluate la "a".
Deci polinomul nostru, aproximarea noastra la polinomul Taylor, ar arăta ceva de genul ăsta;
Deci, it voi numi p de x, şi uneori este posibil să vedeţi un indice

Portuguese: 
Vamos dizer que nós temos uma função f de x, e deixe-me fazer o gráfico de uma função f de x qualquer... esse é o eixo y, e esse o eixo x...
e talvez f de x pareca com isso...
e o que quero fazer é aproximar f de x com o polinomio Taylor centrado ao redor de "x" igual a "a"
então esse é o eixo x, e esse é o eixo y e eu quero um polinomio Taylor centrado ali
Voce ja viu como isso funciona; o polinomio Taylor

Bulgarian: 
Нека е дадена функцията f(х).
Ще начертая графиката
на една произволна функция f(х).
Това е оста у, това е оста х.
Може би f(х) изглежда като
нещо такова.
Сега искам да намеря
приближение на f(х)
чрез полином на Тейлър
около х = а.
Това е оста х, това е оста у.
Търсим полином на Тейлър
около тази точка.
Вече сме виждали 
как става това.
Полиномът на Тейлър 
следва от идеята, че
за всички производни на полинома до
някаква степен включително,
тези производни на полинома,
изчислени за а
трябва да са равни на производните 
на функцията, изчислени за а.
Полиномът, изчислен за а,
трябва също така да е равен
на функцията, изчислена за а.
Значи нашата апроксимация
с полином на Тейлър
ще изглежда ето така.
Ще го означа с р(х).
Понякога тук може да
видиш долен индекс N,

Portuguese: 
Suponha que temos 
algumas funções f de x...
este é meu eixo y, e meu eixo x
e talvez f de x tenha esta aparência
e pretendo aproximar f de x com um
polinômio de Taylor centralizado 
ao redor de x igual a a
esse é o eixo x, esse é o eixo y,
quero um polinômio de 
Tailor centralizado por ali
Vimos como isso funciona; 
o polinômio de Taylor vem da ideia
de que para todas as derivadas 
acima e incluindo
o grau polinomial, aquelas 
derivadas do polinômio
em a devem ser iguais
às derivadas da nossa função
em a. E que valor numérico do
polinômio em a também
seja igual ao valor da função em a.
Nosso polinômio, nossa aproximação do 
polinômio de Taylor,
poderia se parecer com isso;
Vou chamar de p de x, e algumas 
vezes você verá um subescrito
de um N grande para dizer que é uma

Norwegian: 
La oss si at vi har en funksjon f(x), og la meg tegne en vilkårlig graf for denne funksjonen. ...Dette er y-aksen, og dette er x-aksen.
Og kanskje f(x) ser slik ut.
Og det jeg vil få til er å skissere f(x) med en "Taylor Polynomial" sentrert rundt punktet x=a
Dette er x-aksen, dette er y-aksen, og jeg vil ha en "Taylor Polynomial" sentrert rundt der.
Du har sett hvordan dette virker; "Taylor Polynomial"-en kommer fra ideen
om at for alle derivatene opp til og med
graden av polynomet, burde derivatene av det polynomet
evaluert ved "a" være lik derivatene av funksjonen vår
evaluert ved "a". Og det polynomet evaluert ved "a" burde også
være lik den funksjonen evaluert ved "a".
Så polynomet, vår "Taylor Polynomial" tilnærming vil se ut som noe sånnt;
Jeg kaller det p av x, og noen ganger kan det hende at du ser

Spanish: 
Digamos que tenemos una función f de x, y permítanme graficar una f de x arbitraria... Ese es mi eje de las Y ese otro es mi eje de las X...
y puede que la función f de x luzca algo como así...
y lo que busco es aproximarme a f de x con un Polinomio de Taylor centrado en x=a.
Luego siendo este el eje de las X y este otro el de las Y, quiero centrar el Polinomio de Taylor aproximadamente ahí.
Ustedes han visto como funciona esto: el Polinomio de Taylor proviene de la idea
de que para todas las derivadas hasta e inclusive
el terecer grado del polinomio, las derivdas del polinomio en cuestión
evaluadas en "a" deben ser iguales a las derivadas de nuestra función
también evaluada en "a". Y de que el polinomio evaluado en "a" debe también
ser igual a dicha función evaluada en "a".
Por ende nuestro polinomio, nuestra aproximación al Polinomio de Taylor, luciría algo como esto:
Luego lo llamaré p de x, y a veces verán ustedes allí un subtexto

Korean: 
함수 f(x)가 있습니다
함수 f(x)가 있습니다
f(x)를 대략 그려보겠습니다
이는 x축 그리고 y축입니다
f(x)는 아마 이렇게 생겼겠죠
그리고 여기서
구하고 싶은 것은
x = a를 중심으로 하는
테일러 다항식입니다
이게 x축이고
이게 y축입니다
여기를 중심으로 한
테일러 다항식을 구해야 합니다
이를 풀어 본적이 있죠
테일러 다항식의 개념은
다항식의 차수까지의
도함수의
다항식의 도함수의
a에서의 값이
함수가 a일 경우의 값과
같아야 한다는
개념에서 나옵니다
그리고 다항식의
a에서의 값은
해당 함수가 a일
경우의 값과 같습니다
따라서 테일러 다항식의
어림값은 다음과 같습니다
P(x)라고 부를게요
가끔 N을 볼 수도 있습니다

English: 
- [Voiceover] Let's say
that we have some function
f of x right over here.
And let me graph an arbitrary f of x.
So, that's my y-axis, that is my x-axis
and maybe f of x looks
something like that.
And what I wanna do is I
wanna approximate f of x
with a Taylor polynomial
centered around x is equal to a.
So this is the x-axis, this is the y-axis.
So I want a Taylor polynomial
centered around there.
And we've seen how this works.
The Taylor polynomial
comes out of the idea
that for all of the derivatives up to
and including the degree
of the polynomial,
those derivatives of that
polynomial evaluated at a
should be equal to the derivatives
of our function evaluated at a.
And that polynomial evaluated at a
should also be equal to that
function evaluated at a.
So our polynomial, our Taylor polynomial
approximation would look
something like this.
So, I'll call it P of x.
And sometimes you might see
a subscript, a big N there

Korean: 
이는 N번째
어림값을 나타내고
이와 같은 표시도 볼 것입니다
N,a 가 붙어있는 것이요
이는 a를 중심으로
하는 N차 어림값입니다
지금 적어볼게요
계속해서 적어야 한다면
건너뛸 수도 있지만
이 표시의 뜻은
a를 중심으로 하는
N차 다항식입니다
그리고 이는 다음과 같습니다
f(a)
더하기 f'(a)
곱하기 x-a
더하기 f''(a)
곱하기 (x-a)^2 나누기
2 혹은 2! 둘 다 같습니다
둘 다 같습니다
2!을 적겠습니다
여기에 나누기
1!입니다
더하기 f(a)의 삼계도함수
곱하기 (x-a)^3입니다
무엇을 적는지 알겠죠
나누기 3!입니다
계속 이렇게 적으면

Bulgarian: 
като N указва степента
на апроксимация,
а понякога може да е написано
ето така.
Понякога ще видиш N, а,
което показва, че това е N-та степен
апроксимация около а.
Всъщност ще го запиша така сега.
Може да го изпускам понякога, когато
преписваме отново и отново,
но това е полином от n-та
степен около а.
Ще изглежда ето така.
Това ще бъде f(а)
плюс f'(а)
по (х – а),
плюс f''(а)
по (х – а)^2 върху...
Тук можеш да напишеш или 2, или 2 
факториел, стойностите им са равни.
Ще запиша 2!
Маже да запишеш делено на
1! ето тук, ако искаш.
После плюс и следва третата
производна на f(а)
по (х – а)^3,
предполагам, че виждаш
закономерността,
върху 3!
И така продължаваме,
ще стигнем до тази част тук,

French: 
VVous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée

Portuguese: 
aproximação de grau n e algumas vezes
você verá algo como isso, algo como N,
para dizer que é uma aproximação 
de grau n centralizada em a
Vou escrever agora mesmo... 
talvez isso se perca
se continuarmos escrevendo, 
escrevendo, mas você deve supor
que seja um grau de polinômio 
enésimo centrado em a,
e ele vai ficar assim; 
será f de a mais
f' de a, f' de a, vezes x, 
menos a, mais f '' de a
vezes x menos a ao quadrado
podemos escrever dois ou
fatorial de dois, têm o mesmo valor.
Vou escrever fatorial de dois
ou poderia escrever
dividido por fatorial de um
aqui, se quiser.
E então, vamos para 
a terceira derivada de
f de a vezes x menos a ao cubo
sobre fatorial de três
e continuamos até

English: 
to say it's an Nth degree approximation
and sometimes you'll
see something like this.
Sometimes you'll see
something like N comma a
to say it's an Nth degree
approximation centered at a.
Actually, I'll write that right now.
Maybe we might lose it if
we have to keep writing it
over and over but you
should assume that it is
an Nth degree polynomial centered at a.
And it's going to look like this.
It is going to be f of a,
plus f prime of a,
times x minus a,
plus f prime prime of a,
times x minus a squared over--
Either you could write
two or two factorial,
they're the same value.
I'll write two factorial.
You could write a divided by
one factorial over here, if you like.
And then plus, you go to the
third derivative of f at a
times x minus a to the third power,
I think you see where this is going,
over three factorial.
And you keep going, I'll
go to this line right here,

Romanian: 
N mare acolo pentru a arăta că este o aproximare de gradul n şi, uneori,
veţi vedea ceva de genul ăsta, ceva de genul N virgulă a pentru a arăta că este o aproximare de gradul n centrată a la a
De fapt voi scrie asta chiar acum... poate vom pierde
dacă trebuie sa scriem mereu iar și iar, dar trebuie să îți asumi
că este un polinom de gradul n centrat la "a",
și va arăta așa; va fi f de "a" plus
f prim de a, ori x minus a, plus f prim prim (secund) de "a"
ori x minus a la pătrat supra (fie ai putea scrie doi ori doi factorial, este aceeaşi valoare)
Voi scrie doi factorial, ai putea scrie împărțit prin unu factorial aici dacă dorești.
Şi apoi plus du-te la terțe derivat din f un moment x minus o a treia puterea,
(Cred că ai vedea în cazul în care acest lucru se întâmplă) peste trei factorial,
şi aţi continua să mergi, voi merge la această linie chiar aici, tot drumul

Spanish: 
de N mayúscula para indicar que es una aproximación de enésimo grado, y otras veces
verán algo como esto N, para indicar que es una aproximación al enésimo grado centrada en a
y medida en a. Mejor la escribo enseguida... Antes de que la perdamos
si debemos escribirla de nuevo una y otra vez, pero ustedes deben suponer
que se trata de un polinomio de enésimo grado centrado en a,
y que lucirá algo así; será f de a más
f prima de a, f prima de a por x menos a, más f prima veces prima de a
por x menos a al cuadrado sobre (ustedes pueden anotarlo como dos factorial de dos, tienen igual valor)
Yo escribiré factorial de dos, pero ustedes pueden escribir así dividido por factorial de 1 si lo prefieren.
Y luego más vayan a la tercera derivada de f en a por x menos a al cubo.
(creo que ustedes ven hacia adonde va esto) sobre factorial de 3.
y sigan. Yo seguiré esta línea hasta el final.

Norwegian: 
en stor N der som indikerer at det er en N'te grad tilnærming og noen ganger
ser du noe slikt, noe slikt som en N,a for å indikerer at det er en N'te grad tilnærming med senter i a.
Faktisk vil jeg skrive det slik nå... Kanskje vi mister det
hvis vi må skrive det om og om igjen, men du burde anta
at det er en N'te grad polynom med senter i "a",
og det kommer til å se slik ut; det skal være f av a pluss
f-merket av a, f-merket av a, ganger x minus a pluss f-merket-merket av "a"
ganger x minus a opphøyd i 2. over (enten kan du skrive to eller to faktorisert, det er samme verdien)

Thai: 
N ใหญ่ตรงนี้เพื่อบอกว่ามันเป็นการประมาณดีกรี n
และบางครั้งคุณจะเห็นอะไรแบบนี้, บางครั้งเป็น N ลูกน้ำ a เพื่อบอกว่า เป็นการประมาณดีกรี n รอบจุด a
ที่จริงผมจะเขียนนั่นตอนนี้, บางทีเราจะลืมมันไป
หากเราต้องเขียนมันไปเรื่อย ๆ, แต่คุณควร
ถือว่ามันเป็นพหุนามดีกรี n ศูนย์กลางอยู่ที่ a
และมันจะเป็นแบบนี้, มันจะเป็น f ของ a บวก
f ไพรม์ของ a, f ไพรม์ของ a, คูณ x ลบ a, บวก f ไพรม์ไพร์มของ a
คูณ x ลบ a กำลังสอง ส่วน (คุณเขียนสอง หรือ สองแฟคทอเรียลก็ได้, มันมีค่าเท่ากัน)
ผมจะเขียนสองแฟคทอเรียล, คุณอาจเขียนว่า หารด้วยหนึ่ง แฟคทอเรียลตรงนี้ก็ได้ถ้าต้องการ
แล้วบวก ไปยังอนุพันธ์อันดับสามของ f ที่ a คูณ x ลบ a ยกกำลังสาม
(ผมว่าคุณเห็นว่าจะเป็นยังไงต่อ) ส่วนสามแฟคทอเรียล,
และต่อไป, ผมจะไปยังบรรทัดนี้ตรงนี้, ไปเรื่อย

Bulgarian: 
до член от n-та степен,
който е n-та производна
на f,
изчислена за а, по (х – а)^n
върху n!
Този полином тук,
този полином от n-та
степен около а, f(a) или
р(а) е равен на f(а).
Можеш да направиш
проверка, защото всички тези
други членове съдържат
(х – а) в себе си.
Ако заместим с "а" в полинома,
всички тези членове
ще станат нули.
И тогава остава р(а) = f(а).
Ще го запиша.
р(а) е равно на f(а).
Ще изглежда нещо подобно.
Ще се приближава повече
до кривата, колкото повече
такива членове имаме.
Ще изглежда нещо подобно.
Старая се да покажа
колкото се може по-добре
как би могла да изглежда
такава крива.
Всичко това е преговор,
имам този полином,
с който апроксимирам
тази функция.

Thai: 
ถึงเทอมดีกรี n, ซึ่งก็คืออนุพันธ์อันดับ n ของ f แทนค่าที่ a
คูณ x ลบ a กำลัง n ส่วน n แฟคทอเรียล
และพหุนามนี่ตรงนี้, พหุนามดีกรี n นี่มีศูนย์กลางที่ a,
และแน่นอน f ของ a จะเท่ากับ, หรือ p ของ a จะเท่ากับ
f ของ a, คุณทดสอบได้, เพราะเทอมอื่นล้วนมี
x ลบ a ตรงนี้, งั้นหากคุณใส่ a ลงในพหุนาม เทอมอื่น ๆ
จะเป็นศูนย์, แล้วคุณจะได้ p ของ a เท่ากับ f ของ a, ขอผมเขียนมันลง
ไปนะ, p ของ a เท่ากับ f ของ a และมันอาจออกมาเป็นแบบนี้
มันจะวาดเส้นโค้งดีกว่าถ้ามีเทอมมากกว่า
ที่เรามี แล้วมันจะออกมาเป็นแบบนี้
ผมพยายามวาดว่ามันเป็นยังไงให้ดีที่สุด
และสิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้, เนื่องจากนี่เป็นการทบทวนทั้งนั้น
ผมมีพหุนามนี่ที่ประมาณฟังก์ชันนี้อยู่

Korean: 
N번째 항까지 적으면
이는 f의 N계도함수의
a일 경우의 값 곱하기
x-a
(x-a)^N/N!입니다
그렇다면 여기 이 다항수는
여기 이 a를 중심으로 한
N차 다항식은
f(a) 혹은 P(a)는 f(a)와 같습니다
이 이유는 여기 모든 값들이
x-a를 포함하기 때문입니다
따라서 다항식에 a를 널으면
여기 모든 값들은 0이 됩니다
그리고 P(a)는 f(a)와 같게 되죠
여기 적어봅시다
P(a) = f(a)
이와 같은 형태를 띄겠죠
그리고 곡선에
더 가까워집니다
여기 항이
더 많아질수록 말이죠
따라서 이와 같겠죠
잘 그려볼게요
어떻게 생겼는지 말이죠
이는 다항식을 이용하여
함수를 어림하는
것의 복습입니다

Portuguese: 
o termo à enésima potência, 
que é a derivada enésima de f em a
vezes x menos a elevado a n 
sobre fatorial de n.
E este polinômio aqui, 
esse grau polinomial enésima centrado em a,
é definitivamente f de a vai ser o mesmo, 
ou p de a vai ser a mesma coisa
como f de a, e se pode verificar, 
porque todos os outros termos tem
um x - a aqui, se colocar 
a no polinômio, todos os
termos serão zero, e terei p de a 
igual a f de a, deixe escrever isso
p de a igual a f de a. 
Deve ser algo como isto.
Vai caber a curva melhor 
que a maioria desses termos
que realmente temos.
Vou tentar o meu melhor 
para mostrar o que pode parecer.
E o que eu quero fazer neste vídeo, 
uma vez que esta é tudo revisão,
Eu tenho esse polinômio que 
é aproximado desta função,

English: 
all the way to your Nth degree term
which is the Nth derivative of f
evaluated at a times x minus a
to the N over N factorial.
And this polynomial right over here,
this Nth degree polynomial centered at a,
f or P of a is going to be
the same thing as f of a.
And you can verify that
because all of these
other terms have an x minus a here.
So if you put an a in the polynomial,
all of these other terms
are going to be zero.
And you'll have P of a is equal to f of a.
Let me write that down.
P of a is equal to f of a.
And so it might look something like this.
And it's going to fit the curve better
the more of these terms
that we actually have.
So it might look something like this.
I'll try my best
to show what it might look like.
So this is all review,
I have this polynomial
that's approximating this function.

French: 
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
V
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
vvvVous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée

Romanian: 
termenul de gradul n-lea, care este derivata n-f evaluate la un
ori x minus o la n peste factorialul lui n.
Şi acest drept polinomiale peste aici, acest polynimal de gradul n-lea, centrate la "a",
este cu siguranta f de o este mergi la a fi la fel, sau p de un este mergi la a fi acelaşi lucru
f de o, şi puteţi verifica faptul că, pentru că toate aceste alte termenilor au
un x minus o aici, deci, dacă tu a pune un o în polinom, toate aceste alte
termeni sunt mergi la a fi zero, şi veţi avea p de un este egal cu f de o, lasa-mi scrie că în jos
: p de un este egal cu f de o. Şi astfel s-ar putea arata ceva de genul asta.
Este de gând să se potrivi curbă mai bine mai mult a acestor termeni
că de fapt avem. Deci, aceasta s-ar putea arata ceva de genul asta.
Voi încerca meu cel mai bun pentru a arăta ceea ce ea s-ar putea arata.
Şi ceea ce vreau să fac în acest video, deoarece aceasta este tot review,
Am acest polinom care se apropie de această funcţie,

Spanish: 
a su enêsimo grado, que es el enêsima derivada de "f" evaluada en "a"
por x menos a al n grado encima n factorial
Y eso polinomio aquí, el enésimo grado polinomio centrado en "a",
es sin duda f de a serâ la misma, o p de a serâ la misma también
como f de a, y puedes comprobarlo porque todos los otros grados tienen
un x menos a aquí, si pongas un a en el polinomio, todos los otros
grados serán cero, y tendrás p de a es igual a f de a, permítame escribirla
p de a es igual a f de a. Y parece algo como esto.
Va a caberse mejor a la curva cuantos más grados
tenemos. Y parecía also como eso.
Yo haré lo mejor posible para mostrar que parezca.
Que quiero hacer en este video, desde todo de eso es de reviso,
tengo el polinomio que aproxima eso función,

English: 
The more terms I have, the
higher degree of this polynomial,
the better that it will fit this curve
the further that I get away from a.
But what I wanna do in
this video is think about
if we can bound how good it's fitting
this function as we move away from a.
So what I wanna do is
define a remainder function.
Or sometimes, I've seen some text books
call it an error function.
And I'm going to call this--
I'll just call it an error--
Just so you're consistent with all the
different notations you
might see in a book,
some people will call
this a remainder function
and sometimes they'll
write a remainder function
for an Nth degree
polynomial centered at a.
Sometimes you'll see this
as an error function.
The error function is sometimes avoided
because it looks like expected
value from probability.
But you'll see this often,
this is E for error.
E for error, R for remainder.
And sometimes they'll also have
the subscripts over there like that.
And what we'll do is, we'll just define
this function to be the difference between

Bulgarian: 
Колкото повече членове съдържа,
толкова по-висока е степента на полинома,
толкова по-добре се приближава
до тази крива,
в области, които са
по-отдалечени от а.
В това видео искам
да разсъждаваме за това,
ако можем да намерим
граница на степента на приближение
до тази функция, когато се
отдалечаваме от а.
Искам да намерим остатъчния член.
В някои учебници я наричат
функция за грешката.
Аз ще я наричам просто грешка.
Според различните означения 
в различните учебници,
някои хора я наричат
остатъчен член,
и понякога записват остатъчния член като
R(х) с долен индекс N,a
остатък за полином от n-та степен около а.
Понякога се нарича функция на грешката
(у нас се нарича остатък и се бележи 
R(х) с долен индекс n или о((х-а)^n)
Функция на грешката се избягва
като наименование,
защото напомня на очаквана
стойност при вероятностите.
Но може да го срещнеш понякога,
използва се Е за грешка (error).
E от грешка (error),
R от остатък (remainder).
И понякога има индекс,
ето така.
Сега ще дефинираме

Portuguese: 
quanto mais termos tenho 
o maior grau deste polinômio,
o melhor que vai se encaixar esta 
curva a mais que eu fique longe de a.
Mas o que quero fazer 
é pensar, se pudermos medir
quão bem se encaixa essa função 
conforme nos afastamos
de a. Então o que eu quero fazer 
é definir uma função restante,
ou às vezes eu já vi livros 
chamarem essa função de erro.
E eu vou chamar isso, hmm, 
só assim você é consistente com
todas as notações diferentes ... 
algumas pessoas chamam isso de
uma função restante para um polinômio 
de enésimo grau centrado em a,
às vezes você vai ver isso 
como uma função de "erro",
mas a função de "erro" às vezes 
é evitado porque
parece com "valor esperado" 
de probabilidade,
mas vai ver isso muitas vezes, 
este é e para o erro, r para restante
e, por vezes, também 
terão os subscritos por lá como esse,
mas vamos definir esta 
função como sendo a diferença entre

French: 
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
de « a ». Donc ce que je veux faire est de définir une fonction reste,
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
V

Korean: 
항이 더 많을수록
차수가 더 높을수록
곡선에 더 가까워집니다
a에서 더 멀어지죠
하지만 이 영상에서
배워야 할 것은
a에서 멀어질수록
함수에 더
가까워진다는 것입니다
여기서 구해야할 것은
나머지의 함수입니다
혹은 어떤 교과서에선
오차함수라고 부릅니다
그리고 이 함수를
이 함수를
다른 모든 책에서의 표현과
모두 동일하도록
이를 몇몇 사람들은
나머지 함수라고 하고
그리고 나머지
함수라고 적겠죠
a를 중심으로 한
N차 다항식의 말이죠
또 몇몇 사람들은
오차함수라고 부를 것입니다
오차함수는 잘 사용되지 않는데
그 이유는 이게 확률의
기댓값과 헷갈리기 때문입니다
하지만 자주
보게 될 것입니다
E 는 오차를 뜻하고
R은 나머지를 뜻하죠
그리고 이와 같이
밑에 N,a가 있겠져
이제 해야 할 것은
해당 함수가 f(x)와
저희가 구한 f(x)의 어림값의

Romanian: 
termeni mai mult am grad mai ridicat de acest polinomiale,
mai bine să se va potrivi această curbă suplimentare care ajung departe de "a".
Dar ceea ce vreau să fac în acest film este cred că, dacă ne poate legat
cât de bine se este montarea această funcţie, ca să ne mutăm departe
la "a". Deci, ceea ce vreau să fac este defini o funcţie de restul,
sau, uneori, am vazut manuale numesc o funcţie de eroare.
Şi de gând să numim aceasta, hmm, doar astfel încât sunteţi compatibile cu
toate notațiile diferite ar putea vedea într-o carte... unii oameni va apela acest lucru
o funcţie de restul pentru un polinom de gradul n-lea centrat la "a",
uneori veţi vedea acest lucru ca o funcţie de "eroare",
dar funcţia "eroare" uneori este evitate, deoarece
se pare ca "aşteptat valoare" de probabilitate,
dar veţi vedea acest lucru adesea, acest lucru este e de eroare, r pentru restul
şi uneori va, de asemenea, au indici acolo ca asta,
şi ceea ce vom face este define această funcţie pentru a fi diferenţa dintre

Spanish: 
entre más grados que yo tenga, más alto grado de este polinomio,
mejor caberá en la curva si más lejos voy de "a".
Pero lo que busco hacer en este video es pensar de, que podríamos comprender
como bueno se cabe a la función cuando nos alejamos
de "a". Lo que busco hacer es definir una función del resto,
o a veces he visto se llaman los libros una función de error.
Y llamaré a esto, para que estamos consecuentes con
todas las notaciones diferentes en los libros, a veces personas se lo llaman
una función del resto para un enésimo grado polinomio centrado en "a",
a veces lo verá como una función de error,
pero la función de error esta evitado porque
parecía como "valor esperado" de la probabilidad,
pero es muy común, esta "e" indica error, "r" significa el resto
y a veces tendrán los subíndices allí como esto,
y harémos definir a la función estar la diferencia entre

Thai: 
ยิ่งมีเทอมดีกรีสูงในพหุนามนี้เท่าไหร่
มันยิ่่งวาดเส้นโค้งไกลออกไปจาก a ได้ดียิ่งขึ้น
แต่สิ่งที่ผมอยากทำในวิดีโอนี้ คือคิดถึง, หากเราสามารถ
จำกัดว่ามันฟิตฟังก์ชันนี้ดีได้แค่ไหน เมื่อเราจาก a ออกไป
สิ่งที่ผมอยากทำก็คือ นิยามฟังก์ชันเศษเหลือ (remainder function)
หรืออบางครั้งผมเคยในหนังสือเขาเรียกว่า ฟังก์ชันคลาดเคลื่อน (error function)
และผมจะเรียกนี่ว่า, อืม, แค่ให้มันตรงกับ
การเรียกอื่น ๆ ที่คุณอาจเห็นในหนังสือ -- บางคนเรียกนี่ว่า
ฟังก์ชันเศษเหลือ สำหรับพหุนามดีกรี n ศูนย์กลางที่ a
บางครั้งคุณจะเห็นนี้เป็น ฟังก์ชัน "คลาดเคลื่อน"
แต่ฟังก์ชัน "คลาดเคลื่อน" บางครั้งเขาไม่ใช้
เพราะมันเหมือน "ค่าคาดการณ์ (expected value)" จากความน่าจะเป็น,
แต่คุณจะเห็นนี่บ่อย ๆ, นี่คือ e แทนค่าคลาดเคลื่อน, r แทน
เศษเหลือ, และบางครั้งเขาจะใส่ตัวห้อยไว้แบบนั้น
และสิ่งที่เราจะทำคือ นิยามฟังก์ชันนี้ว่าเป็นผลต่าง

English: 
f of x and our approximation
of f of x for any given x.
So it's really just going to be,
I'll do it in the same colors,
it's going to be f of x
minus P of x.
Where this is an Nth degree polynomial
centered at a.
So for example, if
someone were to ask you,
or if you wanted to visualize.
What are they talking
about if they're saying
the error of this Nth degree
polynomial centered at a
when we are at x is equal to b.
What is thing equal to or how
should you think about this.
Well, if b is right over here.
So the error of b is going to be f of b
minus the polynomial at b.
So f of b there, the
polynomial's right over there.
So it'll be this distance right over here.
So if you measure the error at a,
it would actually be zero.
Because the polynomial and the
function are the same there.
F of a is equal to P of a,

Romanian: 
f x şi noastre apropierea f x pentru orice x anumit.
Astfel este doar într-adevăr de gând să (face aceleaşi culori), acesta este mergi la a fi
f x minus p x. În cazul în care acest lucru este un polinom de gradul n-lea
centrat la "a". Deci, de exemplu, dacă cineva a cere:
sau, dacă aţi dorit să vizualiza, "ceea ce sunt ei vorbesc despre":
Dacă ei spun eroarea de acest polinom de gradul n-lea centrat la "a"
atunci când suntem la x este egală cu b. Ce este acest lucru egală,
sau cum trebuie să crezi despre acest lucru. Ei bine, dacă b este dreapta peste aici,
Deci, eroarea de b este mergi la a fi f a b minus polinomul la b.
Deci, f a fi acolo, polinomul este chiar acolo, asa ca va fi
această distanță dreapta peste aici. Deci, dacă măsuraţi eroarea la a,
de fapt ar fi zero, deoarece polinomul şi funcţia de

Spanish: 
f de x y nuestra aproximación de f de x para cualquier x dado.
Así será (en los mismos colores), será
f de x menos p de x. Donde esto es un enésimo grado polinomio
centrado en "a". Así por ejemplo, si alguien preguntara:
o si quieres ver, de que están hablando:
si digan que el error de eso enésimo grado polinomio centrado en "a"
cuando estámos en x es igual a b. Cuál es la cosa igual a,
o cómo debas pensar de este. Pues, si b está verdad aquí,
así el error de b será f de b menos el polinomio en b.
Así, si f de b allí, el polinomio es verdad allí, y estará
esta distancia en aquí. Así si se mida el error en a,
actualmente será cero, porque el polinomio y la función

French: 
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
v

Korean: 
차이와 같도록 하는 것입니다
따라서 이는
같은 색으로 적어볼게요
이는 f(x)
빼기 P(x)입니다
이는 a를 중심으로 하는
N차 다항식입니다
예를 들어 이렇게 물어본다면
혹은 시각화를 하고 싶다면
x = b일 경우
a를 중심으로 한 N차
다항식의 오차를
구한다면 어떻게 해야할까요
이 값은 무엇인가요?
이를 어떻게 구할까요?
b가 여기 있습니다
b의 오차는 f(b)
빼기 다항식이 b일
경우의 값입니다
따라서 f(b)는
여기 이 다항식입니다
따라서 이는 여기
이 거리와 같습니다
a에서의 오차를 구하면
0일 것입니다
이는 다항식과
함수가 같기 때문입니다
f(a)는 P(a)와 같습니다

Portuguese: 
f de x e a aproximação de f de x 
para qualquer dado x.
Então, realmente vai ser 
(fazendo as mesmas cores), que vai ser
f de x menos p de x. Sempre que este 
é um polinômio de grau enésimo
centrado em "um". Assim, por exemplo, 
se alguém lhe perguntasse:
ou se você quer visualizar, 
"o que eles estão falando":
se eles estão dizendo que o erro deste 
polinômio enésimo grau centrado em a
quando estamos em x igual a b. 
O que é essa coisa igual,
ou como você deve pensar sobre isso. 
Bem, se b é bem aqui,
de modo que o erro de b vai ser 
f de b menos o polinômio em b.
Então, f de estar lá, o polinômio 
é bem ali, por isso vai ser
a distância aqui. 
Então, se você medir o erro em a,
que seria realmente zero, 
porque o polinômio e a função

Thai: 
ระหว่าง f ของ x กับการประมาณ f ของ x สำหรับ x ที่กำหนด
งั้นมันจะเป็น (ใช้สีเดียวกันนะ) มันจะเป็น
f ของ x ลบ p ของ x โดยนี่คือพหุนามดีกรี n
มีศูนย์กลางที่ a ตัวอย่างเช่น, หากมีคน
หรือหากคุณอยากเห็นภาพ "เขาพูดถึงอะไร
ตอนเขาพูดถึงค่าคลาดเคลื่อนของพหุนามดีกรี n ที่มีศูนย์กลางที่ a นี่
ตอนเราอยู่ที่ x เท่ากับ b สิ่งนี้จะเท่ากับอะไร
หรือคุณควรจะคิดถึงมันยังไง ทีนี้, หาก b คือนี่ตรงนี้
ค่าคลาดเคลื่อนของ b จะเท่ากับ f ของ b ลบพหุนามที่ b
ดังนั้น f ของ b ตรงนี้, พหุนามคือนี่ตรงนี้, แล้วมันจะเป็น
ระยะนี่ตรงนี้ ดังนั้นหากคุณวัดค่าคลาดเคลื่อนที่ a,
มันจะเป็นศูนย์, เพราะพหุนามกับฟังก์ชัน

Bulgarian: 
този остатък като 
разликата между
f(х) и нашата апроксимация
на f(х) за всяко х.
Това ще бъде равно...
ще използвам същите цветове,
това ще бъде f(х) – р(х).
Когато това е полином
от n-та степен около а.
Например, ако някой
те попита, или
ако искаш да го визуализираш:
Какво се има предвид, 
когато се казва
грешка на полином
от n-та степен около а,
когато х е равно на b,
на какво е равно това или
как можем да го обясним.
Ако b е точно тук,
грешката за b ще бъде f(b)
минус полиномът за b.
Значи f(b), полиномът
ето тук,
значи е това разстояние 
ето тук.
Ако измерим грешката в а,
тя трябва да е нула.
Понеже полиномът и
функцията съвпадат.
f(а) е равно на р(а),

Spanish: 
son las mismas allí. F de a es igual a p de a, así el error en "a" es igual a cero.
Permítame escribirlo, porque es una característica interesante.
Nos ayudará eventualmente, permítame escribirlo. La función de error en "a"
, y para el resto del video puedes asumir que puedo escribir un subíndice para el enésimo
grado polinomio centrado en "a". No lo escribiré cada
vez solamente salvarnos de mucho escrito. Y el error en "a" es igual a
f menos p de a, y una vez más no escribiré los subíndices n y a, puedes asumirlo
, esto es un enésimo grado polinomio centrado en "a",
y estos dos cosas son iguales el uno al otro. Así esto será igual a cero
, y vemos ese derecho aquí. La distancia entre
las dos funciones es cero allí. Ahora vamos a pensar en otra cosa.
Vamos a pensar acerca de lo que la derivada del error es función evaluada en "a".

Portuguese: 
são os mesmos ali. f é igual a um p de um,
assim, há erro em a igual a zero.
Permitam-me escrever isso, 
porque é uma propriedade interessante.
A função de erro em a
E vamos supor que poderia escrever
um subscrito pelo polinômio
de enésimo grau centrado em a. 
Não vou escrever cada
vez apenas para poupar tempo. 
Assim, o erro em a é igual a
f de a menos p de a, e não vou 
escrever o sub n e sub a
Este é um polinômio de enésimo 
grau centrado em a,
e estas duas coisas são iguais umas 
às outras. Então isso vai ser igual a zero
A distância entre
as duas funções não é zero. 
Agora vamos pensar em outra coisa.
Vamos pensar sobre o que a derivada 
da função de erro avaliado em a é.

English: 
so the error at a is equal to zero.
And let me actually write that down
because that's an interesting property.
It'll help us bound it
eventually so let me write that.
The error function at a.
And for the rest of this
video you can assume
that I could write a subscript.
This is for the Nth degree
polynomial centered at a.
I'm just gonna not write that everytime
just to save ourselves a
little bit of time in writing,
to keep my hand fresh.
So the error at a is equal to
f of a minus P of a.
And once again, I won't
write the sub-N, sub-a.
You can assume it, this is an
Nth degree polynomial centered at a.
And these two things
are equal to each other.
So this is going to be equal to zero.
And we see that right over here.
The distance between the
two functions is zero there.
Now let's think about something else.
Let's think about what the derivative
of the error function evaluated at a is.
Well that's going to be the
derivative of our function at a
minus the first derivative

French: 
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
VVous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée

Bulgarian: 
така че грешката в а 
е равна на нула.
Ще го запиша, защото
това е интересно свойство.
Това ще ни помогне да намерим
границата, така че ще го запиша.
Функцията на грешката в а.
В оставащата част от видеото
приеми, че пиша индекс.
Това е за полином 
от n-та степен около а.
Няма да го пиша всеки път,
за да спестя малко време
и писане,
и да не си изморявам ръката.
Значи грешката в а е равна
на f(a) – р(а).
Пак напомням, няма
да пиша индекс N, индекс а.
Приеми, че това е полином
от n-та степен около а.
И че тези двете
са равни помежду си.
Така че това ще е равно на нула,
ще го видиш ето тук.
Разстоянието между двете
функции тук е нула.
Сега да видим нещо друго.
Да видим каква е
производната на
функцията на грешката,
изчислена за а.
Това е равно на производната
на нашата функция в а,

Thai: 
เหมือนกัน F ของ a เท่ากับ p ของ a, งั้นค่าคลาดเคลื่อนที่ a เท่ากับศูนย์
ขอผมเขียนมันลงไปนะ, เพราะมันเป็นสมบัติที่น่าสนใจ
มันจะช่วยเราจำกัดค่ามันได้, ขอผมเขียนมันนะ ฟังก์ชันคลาดเคลื่อนที่ a
และตลอดวิดีโอที่เหลือ คุณสามารถถือว่า เราสามาระถเขียนตัวห้อยแทน
พหุนามดีกรี n มีศูนย์กลางที่ a ผมจะไม่เขียนมัน
ทุกครั้งเพื่อประหยัดการเขียน ดังนั้นค่าคลาดเคลื่อนที่ a เท่ากับ
f ของ a ลบ p ของ a, และอีกครั้ง ผมจะไม่เขียนตัวห้อย n กับ a, คุณแค่ถือว่า
มัน, นี่คือพหุนามดีกรี n มีศูนย์กลางที่ a
และสองสิ่งนี้เท่ากัน นี่ก็เลยเท่ากับศูนย์
และเราเห็นว่านั่นตรงนั้น, ระยะระหว่าง
ฟังก์ชันทั้งสองเป็นศูนย์ตรงนั้น ทีนี้ลองคิดถึงอย่างอื่นบ้าง
ลองคิดถึงว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันคลาดเคลื่อน แทนค่าที่ a คืออะไร

Korean: 
그러면 a에서
오차는 0이 되겠죠
이를 적어봅시다
이 성질은 흥미롭네요
문제를 푸는데 도움이
될 예정이니 적어봅시다
a에서의 오차 함수입니다
그리고 나머지 영상에는
밑에 이를 적는다고 가정합니다
이는 a에 중심을 두는
N차 다항식입니다
이를 이제 적지 않겠습니다
적는 시간을 아끼기 위해서죠
손이 쉬도록 말이죠
따라서 a에서의 오차는
f(a) - P(a)입니다
그리고 다시 말하지만
밑에 N, a를 쓰지 않겠습니다
따라서 이는
a에 중심을 두는
N차 다항식이라고
가정할 수 있습니다
그리고 이 두 값은
서로 같습니다
따라서 이는 0과 같습니다
여기에 보이듯 말이죠
두 함수 사이의
거리는 0과 같습니다
다른 것에 대해서도
생각해봅시다
도함수의 오차함수의
a에서의 값을 구해봅시다
이는 도함수의 a에서의 값
빼기 다항식의 일계도함수가

Romanian: 
sunt același acolo. F de o este egal cu p de a, astfel încât nu există eroare la "a" este egală cu zero.
Permiteţi-mi să de fapt scrie că, pentru că este o proprietate interesant.
Ne va ajuta legat-o în cele din urmă, asa ca lasa-mi scrie că. Funcţia de eroare la "a"
, și pentru restul de acest video poate presupune că aş putea scrie un indice pentru n-lea
gradul polinomului centrat la "a". Sunt doar de gând să nu scrie că fiecare
timp doar pentru a salva pe noi înşine unele scris. Deci este egală cu eroarea de la "a"
f o p minus de o, şi din nou nu scriu sub n şi sub o, tu poate presupune doar că
, aceasta este o gradul n-lea polinomiale centrat la "a",
şi aceste două lucruri sunt egale cu reciproc. Deci, acest lucru se întâmplă să fie egale cu zero
, şi vom vedea că dreptul peste aici. Distanța dintre
două funcții este zero acolo. Acum sa ne gandim la altceva.
Hai sa cred despre ceea ce derivat din eroarea este funcţia evaluate la "a".

Korean: 
a에서의 값입니다
르피로 치레
1차보다 높을 경우
해당 도함수가
a일 경우의 값보다 큽니다
여기서 일계도함수로 해봅시다
이 전체 식의
일계도함수를 구하면
이게 테일러 다항식이
유용한 이유 중 하나입니다
다항식의 차수 까지 모두
a 에서의 도함수의 값을 구한다면
이는 함수가 a에 있을 경우의
값과 같을 것입니다
그리고 이는
좋은 어림값이 됩니다
하지만 여기서
도함수를 사용한다면
여기 이 항은 사라지고
0이 됩니다
이를 지울게요
여기 이 항은
f'(a)일 것이고
그리고 나머지 다른 항들은
(x-a)가 남게 됩니다
그리고 a일
경우의 값을 구하면
여기 모든 x - a의
값들이 없어집니다
항에 -a가 있기 때문이죠
여기 이 항은 이미 사라지고
마지막에 이 항만 남습니다
P'(a) = f'(a)입니다
이를 전에 봤습니다
한번 적어봅시다
P'(a)는

Bulgarian: 
минус първата производна
на полинома в а.
Приемаме, че това е
степен, по-висока от първа,
знаем, че тези производни
са равни за а.
Можеш да опиташ да намериш 
първата производна тук.
Ако намериш първата
производна на всичко това...
И точно затова са толкова полезни 
полиномите на Тейлър,
защото до степента, включително
и за степента на полинома,
когато изчисляваш производните
на полинома за а,
те са равни на производните
на функцията за а.
И тогава апроксимацията
започва да е близка.
Но ако вземеш производната тук,
този член тук ще изчезне,
той ще бъде нула.
Ще го задраскам за момента.
Този член тук ще бъде
просто f'(а)
и после всички тези останали
членове ще останат
съдържат някакво 
(х – а) в себе си.
И така, като го изчислиш за а,
всички членове с (х – а)
ще изчезнат,
защото ще съдържат
(а – а) в тях.
Този тук вече изчезна
и буквално ни остана
р' е равно на f'(а).
Вече сме виждали това.
Ще го напиша.

Portuguese: 
Será a derivada da função em a
menos a derivada do polinômio em a.
Se assumirmos que este valor é 
maior de o grau um, sabemos que
essas derivadas vão ser o mesmo em a. 
Você pode tentar pegar a primeira
derivada aqui. Se você pegar a 
primeira derivada de toda essa
bagunça, e isso é realmente por que 
polinômios de Taylor são tão úteis,
até e incluindo o grau do polinômio,
quando você avaliar as derivadas 
de seu polinômio em
a eles serão o mesmo 
que as derivadas da função em a.
Isso é o que faz com que comece 
a ser uma boa aproximação.
Mas se pegou uma derivada aqui, 
o termo vai desaparecer,
vai ser zero, por agora, 
este termo certo por aqui
será apenas f' de a, e, em seguida, 
todos esses outros termos vão
ficar com algum tipo de x menos a neles. 
E assim, quando se atribuir
valor em a muitos termos cancelam porque
você tem um a menos a sobre eles ... 
este já desapareceu
e você está literalmente deixando
p' igual a f' de a.
E nós vimos isso antes. 
Então deixe-me escrever isso.

English: 
of our polynomial at a.
And if we assume that this is
higher than degree one, we
know that these derivates
are going to be the same at a.
You can try to take the
first derivative here.
If you take the first
derivative of this whole mess--
And this is actually why Taylor
polynomials are so useful,
is that up to and including
the degree of the polynomial
when you evaluate the derivatives
of your polynomial at a
they're going to be the same
as the derivatives of the function at a.
And that's what starts to
make it a good approximation.
But if you took a derivative here,
this term right here will
disappear, it'll go to zero.
I'll cross it out for now.
This term right over here
will just be f prime of a
and then all of these other
terms are going to be left with
some type of an x minus a in them.
And so when you evaluate it at a,
all the terms with an x minus a disappear,
because you have an a minus a on them.
This one already disappeared
and you're literally just left with
P prime of a will equal f prime of a.
And we've seen that before.
So let me write that.
So because we know that P prime of a

Thai: 
นั่นจะเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชันเราที่ a ลบอนุพันธ์อันดับหนึ่งของพหุนามเราที่ a
หากเราถือว่านี่มีดีกรีมากกว่าหนึ่ง, เรารู้ว่า
อนุพันธ์พวกนี้จะเท่ากับที่ a คุณก็สามารถหา
อนุพันธ์อันดับหนึ่งตรงนี้ หากคุณหาอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเจ้า
เลอะเทอะนี่, และนี่คือสาเหตุที่พหุนามเทย์เลอร์มีประโยชน์
มันขึ้นอยู๋และรวมถึงดีกรีของพหุนาม
ตอนคุณแทนค่าอนุพันธ์ของพหุนามด้วย
a พวกมันจะเท่ากับอนุพันธ์ของฟังก์ชันนั้น ที่ a
นั่นคือสิ่งที่ทำให้มันเริ่มเป็นการประมาณที่ดี
แต่หากคุณหาอนุพันธ์ตรงนี้, เทอมนี่ตรงนี้จะหายไป
มันจะเป็นศูนย์, ผมจะตัดมันไปก่อน, เทอมนี่ตรงนี้
ก็แค่ f ไพรม์ของ a แล้วเทอมอื่น ๆ จะ
เหลือแค่ x ลบ a ในนั้น และเมื่อคุณ
หาค่ามันที่ a เทอมทั้งหมดที่มี x ลบ a จะหายไป
เพราะคุณมี a ลบ a ในนั้น -- ตัวนี้หายไปแล้ว
และคุณก็เหลือแค่ p ไพรม์ของ a จะเท่ากับ f ไพรม์ของ a
เราเห็นนั่นมาก่อนแล้ว ขอผมเขียนลงไปนะ

French: 
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V

Spanish: 
Que va a ser la derivada de nuestra función en "a" menos la primera deriviative de nuestro polinomio en "a".
Si suponemos que esto es mayor de grado uno, sabemos que
Estos derivados van a ser la misma en "a". Puede intentar tomar el primer
derivada de aquí. Si usted toma la primera derivada de este conjunto
lio y esto es realmente por qué son tan útiles, polinomios de Taylor
es hasta e incluyendo el grado del polinomio,
cuando evalúe los derivados de su polinomio en
"a" que van a ser los mismos que los derivados de la función en "a".
Eso es lo que la hace empieza a ser una buena aproximación.
Pero si usted tuvo un derivado aquí, desaparecerá este término aquí,
irá a cero, yo te tache por ahora, este término derecho aquí
será sólo f prime de "a", y luego todos estos otros términos van
para quedar con algún tipo de una x menos una de ellas. Y cuando usted
evaluar en "a" todos los términos con una x menos un desaparecen porque
tienes un un signo menos una de ellas... esta uno ya desaparecido,
y te literalmente dejan con primer p de una voluntad igual a prime f de una.
Y hemos visto antes. Así que permítanme escribir.

Romanian: 
Care este mergi la a fi derivat de funcţia noastră la "a" minus primul deriviative de polinom noastre la "a".
Dacă presupunem că acest lucru este mai mare decât gradul unul, ştim că
acestor derivați ai de gând să fie la fel la "a". Puteţi încerca să ia primul
derivat aici. Dacă luaţi derivate prima acest ansamblu
mizerie, şi aceasta este, de fapt ce Taylor polinoame sunt atât de utile,
este că, până la şi inclusiv gradul polinomului,
atunci când vă evaluaţi derivatele dumneavoastră polinom la
"a" ei mergi la a fi la fel ca derivatele funcţia la "a".
Asta e ceea ce face începe să fie o bună aproximare.
Dar dacă ai luat un derivat aici, acest termen dreapta aici va dispărea,
ea va merge la zero, veţi cross-o pentru acum, acest drept termen peste aici
va fi doar f prim "a", şi apoi toate aceste alte termenilor de gând
pentru a fi lăsat cu unele tip de un x minus o în ele. Şi când atât ai
se evaluează la "a" toți termenii cu un x minus o disappear deoarece
aveţi un un minus un pe ele... asta deja dispărut,
şi sunt literalmente doar plecat cu prim p de a va egal cu f prim de un.
Şi am văzut că, înainte. Asa ca lasa-mi scrie că.

Thai: 
เพราะเรารู้ว่า p ไพรม์ของ a เท่ากับ f ไพรม์ของ a
ตอนคุณหาค่าฟังก์ชันคลาดเคลื่อน, อนุพันธ์ของฟังก์ชันคลาดเคลื่อนที่ a
ก็จะเท่ากับศูนย์เช่นกัน และสมบัติทั่วไปนี่
ตรงนี้, เป็นจริงจนถึงและรวม n ขอผมเขียนนี่ลงไปนะ
เรารู้แล้วว่า p ของ a เท่ากับ f ของ a, เรารู้แล้วว่า
p ไพรม์ของ a เท่ากับ f ไพรม์ของ a, นี่ออกมาจาก
นิยามของพหุนาม, และนี่จะเป็นจริง
จนถึงอนุพันธ์อันดับ n ของพหุนามเรา แทนค่าที่ a
ไม่ใช่ทุกที่, แค่ที่ a จะเท่ากับอนุพันธ์อันดับ n
ของฟังก์ชันเราคิดที่ a
แล้วสิ่งที่นั่นบอกเราคือว่า เราสามารถทำแบบนี้กับฟังก์ชันคลาดเคลื่อน
ไปจนถึงอนุพันธ์อันดับ n ของฟังก์ชันคลาดเคลื่อนแทนค่าที่ a
จะเท่ากับอนุพันธ์อันดับ n ของ f แทนค่าที่ a ลบ

Spanish: 
Porque sabemos que p primos de una es igual a prime f de un
Cuando evaluamos la función de error, la derivada de la función de error en "a"
eso también va a ser igual a cero. Y esta propiedad general
por aquí, es verdad hasta e incluyendo n. Así que permítanme escribir esto.
Por lo tanto, ya sabemos que p de una es igual a f de una, ya sabemos que
p primos de una es igual a prime f de una, esto realmente viene recta
fuera de la definición de polinomios y esto va a ser verdad
todo el camino hasta la n-ésima derivada de nuestro polinomio es evaluada en "a",
no por doquier, solo evalúan en «a», va a ser igual a la n-ésima
derivado de nuestra función evaluada en "a".
Así que lo nos dice es que podríamos seguir haciendo esto con la función de error
todo el camino a la n-ésima derivada de la función error evaluados en "a"
va a ser igual a la n-ésima derivada de f evaluada en "a" menos

French: 
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V

Korean: 
f'(a)와 같기 때문에
오차 함수의 값을 구하면
a에서 오차 함수의
도함수를 구하면
이는 0과 같습니다
여기 이 성질은
N까지 항상 참입니다
여기 적어봅시다
이미 P(a) = f(a)
라는 것을 압니다
P'(a) = f'(a)라는 것도 압니다
이는 테일러 다항식의
정의에서 나옵니다
그리고 이는
다항식의 N계도함수가
다항식의 N계도함수가
a에서의 값이
함수의 N계도함수의
a에서의 값과 같습니다
따라서 이를 계속 할 수 있습니다
오차함수의 N계도함수가
a에서의 값은
이는
f의 N계도함수가

Bulgarian: 
Защото знаем, че p'(а)
е равно на f'(а),
когато изчисляваме
функцията на грешката,
производната на функцията на 
грешката за а,
това също ще бъде 
равно на нула.
И това общо свойство тук
важи до n включително.
Ще го напиша.
Вече знаем, че p(а)
е равно на f(а).
Знаем, че р'(а) е равно на f'(а).
Това следва директно
от определението за ред на Тейлър.
И това ще е вярно за
всички членове
до n-тата производна
на нашия полином,
изчислена обаче за "а",
не за всяка стойност, а за "а",
това ще е равно на n-тата
производна на
нашата функция, изчислена за а.
Това ни казва, че ако
продължим да правим това,
с функцията на грешката
чак до n-тата производна
на функцията на грешката,
изчислена за а,
това ще бъде равно на,
това ще е n-тата
производна

English: 
is equal to f prime of a,
when you evaluate the error function,
the derivative of the error function at a,
that also is going to be equal to zero.
And this general property right over here,
is true up to an including N.
So let me write this down.
So we already know that P
of a is equal to f of a.
We already know that P prime
of a is equal to f prime of a.
This really comes straight
out of the definition
of the Taylor polynomials.
And this is going to be true all the way
until the Nth derivative
of our polynomial is going,
evaluated at a, not everywhere,
just evaluated at a,
is going to be equal to the Nth derivative
of our function evaluated at a.
So what that tells us is
that we can keep doing this
with the error function all
the way to the Nth derivative
of the error function evaluated at a
is going to be equal to,
well that's just going
to be the Nth derivative

Romanian: 
Atât pentru că noi ştim că p prim-de o este egal cu f prim de un
când vom evalua funcţia de eroare, derivat de funcţia de eroare la "a"
care, de asemenea, se întâmplă să fie egală cu zero. Şi această proprietate generale
dreapta peste aici, este adevărat până la şi inclusiv n. Asa ca lasa-mi scris acest lucru în jos.
Deci, ştim deja că p de un este egal cu f de o, noi ştim deja că
p prim-de o este egal cu f prim de a, acest lucru vine într-adevăr direct
din definiția polinoame, şi acest lucru este mergi la a fi adevărat
tot drumul până când n-derivat de polinom noastre se evaluează la "a",
nu peste tot, doar evaluate la "a", va fi egal cu n-lea
derivat de funcţia noastră evaluate la "a".
Deci, ceea ce care ne spune este că noi ar putea păstra doing this cu funcţia de eroare
toate mod de a n-derivat de funcţia de eroare evaluate la "a"
este mergi la a fi egal cu n-derivat de f evaluate la "a" minus

Portuguese: 
Então, porque sabemos que p' de a 
é igual a f' de a
quando avaliamos a função de erro, 
a derivada da função de erro no a
que também vai ser igual a zero. 
E esta propriedade geral
bem aqui, é verdade até e incluindo n. 
Então deixe-me escrever isso.
Então, a gente já sabe que p de um 
é igual a f de um, já sabemos que
p' de a é igual a f' de a, 
isso vem realmente em linha reta
fora da definição de polinômios, 
e isso vai ser verdade
todo o caminho até a derivada do nosso 
polinômio de ordem n ser avaliada em "a",
não em todos os lugares, apenas avaliado em "a", 
vai ser igual à enésima
derivada da nossa função avaliada em "a".
Então, o que isso nos diz é que nós poderíamos 
continuar fazendo isso com a função de erro
todo o caminho para a derivada de n 
da função de erro avaliada em "a"
vai ser igual a derivada enésima de 
f avaliada em "a" menos

Spanish: 
la n-ésima derivada de nuestro polinomio evaluada en "a".
Y ya dijimos que estos van a ser iguales entre sí
hasta la n-ésima derivada cuando les evaluamos en "a".
Así que estos son todos va a ser igual a cero. Así que esto es una propiedad interesante.
pero también va a ser útil cuando empezamos a intentar enlazado esta función de error.
Y eso es todo el punto de donde estoy tratando de ir con este video, y
probablemente el siguiente video
Vamos a lo envolvieron sabemos lo bueno de una estimación que tenemos
especialmente como vamos más y más lejos de donde nos centramos...
desde donde se centra nuestra aproximación.
Ahora vamos a pensar cuando tomamos un derivado más allá de eso.
Vamos a pensar acerca de lo que pasa cuando tomamos la (n + 1) derivado de la th.
¿Qué es la (n + 1) derivado de th de nuestra función de error. Y ni siquiera
Si sólo estoy evaluando en "a". Si yo solo digo en general, la función de error
e de x... ¿Qué es el n + 1 derivado de ella. Bueno, va a ser el

Thai: 
อนุพันธ์อันดับ n ของพหุนามเราแทนค่าที่ a
และเราบอกไปแล้วว่า พวกนี้จะเท่ากัน
จนถึงอนุพันธ์อันดับ n ตอนเราแทนค่ามันที่ a
นี่ก็จะเท่ากับศูนย์หมด เป็นสมบัติที่น่าสนใจ
แต่มันจะมีประโยชน์ตอนเราพยายามจำกัดฟังก์ชันคลาดเคลื่อนนี่
และนั่นคือประเด็นทั้งหมดของสิ่งที่ผมพยายามทำในวิดีโอนี้
บางทีในวิดีโอหน้าด้วย
เราจะจำกัดมัน จะได้รู้ว่าค่าที่เราคาดไว้ดีแค่ไหน
เมื่อเราไปไกลจากจุดที่เราตั้งศูนย์กลางไว้,
จากจุดที่การประมาณเราอยู่ตรงกลาง
ทีนี้ลองคิดถึงตอนที่เราหาอนุพันธ์เลยจากจุดนั้นไป
ลองคิดถึงว่าเกิดอะไรขึ้นตอนเราหาอนุพันธ์อันดับ n+1
อนุพันธ์อันดับ n+1 ของฟังก์ชันคลาดเคลื่อนคืออะไร
ไม่ต้องคิดที่ a หากผมถามโดยทั่วไป, ฟังก์ชันคลาดเคลื่อน
e ของ x, อนุพันธ์อันดับ n+1 ของมันคืออะไร ทีนี้, มันจะ

Korean: 
a일 경우의 값 빼기
다항식의 N계도함수가
a일 경우의 값입니다
그리고 이미 이 값은
a일 경우 N계도함수까지
같다고 말했습니다
따라서 이는 0과 같습니다
따라서 이는
흥미로운 성질이고
오차함수를 구하는 경우
매우 유용합니다
그리고 이게 이번 영상
그리고 다음 영상에서
제가 강조하고 싶은 것입니다
이를 이용하여
어림값이 얼마나
좋은지 구할 수 있죠
특히 저희가 시작한
중심에서 멀어질수록 말이죠
어림값을 구했던 중심 말이죠
도함수를 이 이상으로 구해봅시다
N+1계도함수를
구하면 어떻게 될까요
어디에 적어볼까요?
이건 마치 화면 부동산 같네요
오차함수의
N+1계도함수는 무엇인가요?
a에서 값이 아니라
오차함수 E(x) 입니다
이 함수의
N+1계도함수가 무엇인가요?
이는 함수의 N+1번째
도함수 빼기

Bulgarian: 
на f, изчислена за а, 
минус n-тата производна
на полинома, изчислена за а.
И ние вече казахме, че
тези ще бъдат равни
помежду си до n-тата
производна,
когато ги изчисляваме за а.
Значи всички тези ще са
равни на нула.
Това е интересно свойство,
което ще ни е полезно,
когато започнем
да търсим граница 
на функцията на грешката.
И точно това искам
да видим
с това видео и вероятно
със следващото видео,
да опитаме да намерим
границата, така че да знаем
колко точно е
нашето приближение.
Особено колкото повече
се отдалечаваме от точката,
около която е нашето
приближение.
Сега да видим какво се случва,
когато намираме производна след това.
Да видим какво се случва, когато
намираме производната n + 1.
Къде да пиша?
Ето тук имам малко място.
Каква е (n + 1)-та производна
на функцията на грешката?
И не само когато я
изчислявам за а.
В общия случай 
функцията на грешката е(х),
когато намираме (n + 1)-та
производна от нея?

Portuguese: 
a enésima derivada do nosso 
polinômio avaliado em "a".
E já dissemos que estes vão ser
iguais uns aos outros
-se ao derivado de n-ésimo
quando avaliá-los em "um".
Então, esses são todos que vão ser igual a zero. 
Portanto, esta é uma propriedade interessante.
mas ela também vai ser útil quando 
começamos a tentar limitar esta função erro.
E esse é o ponto para onde 
eu estou tentando ir com este vídeo, e
provavelmente, o próximo vídeo
Nós vamos envolveram por isso sabemos 
como é bom de uma estimativa que temos
especialmente à medida que avançamos 
mais e mais a partir de onde estamos centrados ...
a partir de onde a nossa 
aproximação está centrada.
Agora vamos pensar sobre quando 
tomamos um derivado além disso.
Vamos pensar sobre o que acontece 
quando pegamos o (n + 1) th derivada.
O que é o (n + 1) -ésima derivada da nossa
função de erro. E nem mesmo
se eu sou apenas avaliar a "a". 
Se eu apenas disser que em geral, a função de erro
e de x ... qual é a n + 1th 
derivada dele. Bem, isso vai ser o

English: 
of f evaluated at a,
minus the Nth derivative
of our polynomial evaluated at a.
And we already said that
these are going to be
equal to each other up
to the Nth derivative
when we evaluate them at a.
So these are all going
to be equal to zero.
So this is an interesting property
and it's also going to
be useful when we start
to try to bound this error function.
And that's the whole
point of where I'm going
with this video and
probably the next video,
is we're gonna try to bound it so we know
how good of an estimate we have.
Especially as we go further and further
from where we are centered.
>From where are approximation is centered.
Now let's think about when we
take a derivative beyond that.
So let's think about what
happens when we take the
N plus oneth derivative.
What's a good place to write?
Well I have some screen
real estate right over here.
What is the N plus oneth derivative
of our error function?
And not even if I'm just evaluating at a.
If I just say generally,
the error function E of x,
what's the N plus oneth derivative of it?
Well it's going to be the
N plus oneth derivative
of our function

French: 
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V

Romanian: 
n-derivat de nostru polinomului evaluată la "a".
Şi am spus deja că acestea sunt mergi la a fi egal cu reciproc
până la derivat n-lea atunci când vom evalua-le la "a".
Astfel încât acestea sunt toate va fi egală cu zero. Deci, acest lucru este o proprietate interesant.
dar, de asemenea, va fi utilă atunci când vom începe să încercaţi să legaţi această funcţie de eroare.
Şi care este întreaga punctul de unde am încercat pentru a merge cu acest video, şi
probabil, următoarea video
Am de gând să o legat astfel încât ştim cât de bine de estimarea avem
mai ales ca vom merge mai departe şi mai departe de unde am sunt centrate...
la în cazul în care este centrat apropierea noastre.
Acum sa ne gandim la atunci când vom lua un derivat dincolo de asta.
Hai sa cred despre ceea ce se întâmplă atunci când vom lua (n + 1) th derivate.
Ce este (n + 1) derivat th nostru funcţiei de eroare. Şi nu chiar
Dacă I 'm evaluarea doar la "a". În cazul în care doar spun, în general, funcţia de eroare
e de x.... ceea ce este n + 1th derivate din acesta. Ei bine, acesta este mergi la a fi

French: 
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V

Romanian: 
n + 1th derivate din funcţia noastră minus n + 1th derivat de...
noi suntem evaluarea nu doar la "a" aici fie, lasă-mă să scrie un x acolo...
funcţiei noastre... I 'm a lua literalmente doar n + 1th derivat de
ambele părţi a această ecuație dreapta peste aici.
Deci, este literalmente n + 1th derivat de funcţia noastră minus
n + 1th derivata noastre polinom de gradul n-lea.
N + 1th derivata noastre polinom de gradul n-lea.
Din nou, aş putea scrie o n aici, aş putea scrie o un aici pentru a arăta
este o gradul n-lea, centrate la "a".
Acum, ceea ce este n + 1th derivat de un polinom de gradul n-lea?
Dacă doriţi unele sugestii, ia doua derivata y egal cu x.
Este un polinom de gradul întâi... ia doua derivată, tu mergi la a lua

Thai: 
เป็นอนุพันธ์อันดับ n+1 ของฟังก์ชันเรา ลบ อนุพันธ์อันดับ n+1
ของ, เราจะไม่แทนค่าที่ a ในนี้, ขอผมเขียน x ตรงนี้
ของฟังก์ชันเรา... ผมก็แค่หาอนุพันธ์อันดับ n+1
ของทั้งสองของสมการนี่ตรงนี้
มันก็อนุพันธ์อันดับ n+1 ของฟังก์ชันเรา ลบ
อนุพันธ์อันดับ n+1 ของพหุนามดีกรี n
อนุพันธ์อันดับ n+1 ของพหุนามดีกรี n ของเรา
อีกครั้ง, ผมเขียน n ตรงนี้ก็ได้, ผมเขียน a ตรงนี้เพื่อบอกว่า
มันมีดรี n และศูนย์กลางอยู่ที่ a
ทีนี้, อนุพันธ์อันดับ n+1 ของพหุนามดีกรี n คืออะไร?
หากคุณอยากได้คำใบ้, ลองหาอนุพันธ์อันดับสองของ y เท่ากับ x ดู
มันคือพหุนามดีกรีหนึ่ง,, หาอนุพันธ์อันดับสอง, คุณจะได้

Korean: 
N+1번째 도함수
여기선 a에서 값이 아니라
x에서 값이죠
여기서 제가 하는 것은
양 변의
N+1계도함수를 구하는 것입니다
따라서 이는 함수의
N+1계도함수
빼기 N차 다항식의
N+1계도함수입니다
N차 다항식의
N+1계도함수죠
여기에 N을 적고
a를 적을게요
이게 a를 중심으로 한
N차식이라는 것을 의미하죠
N차 다항식의
N+1계도함수가 무엇인가요?
힌트를 원한다면
y = x의 이계도함수를 구해보세요
이 일차 다항식의
이계도함수를 구하면
0이 나옵니다

English: 
minus the N plus oneth derivative of our--
We're not just evaluating
at a here either.
Let me write a x there.
I'm literally just taking
the N plus oneth derivative
of both sides of this
equation right over here.
So it's literally the
N plus oneth derivative
of our function minus the
N plus oneth derivative
of our Nth degree polynomial.
The N plus oneth derivative
of our Nth degree polynomial.
I could write a N here,
I could write an a here
to show it's an Nth degree centered at a.
Now, what is the N plus onethe derivative
of an Nth degree polynomial?
And if you want some hints,
take the second derivative
of y is equal to x.
It's a first degree polynomial,
take the second derivative,
you're gonna get zero.

Spanish: 
n + 1 derivada de nuestra función menos la derivada n + 1 de...
no sólo estamos evaluando "a" aquí tampoco, déjame escribir una x ahí...
de nuestra función... Literalmente sólo estoy tomando la derivada n + 1 de
ambos lados de esta ecuación por aquí.
Así que literalmente es el n + 1 derivada de nuestra función menos
el n + 1 derivado de nuestro polinomio de grado n-ésimo.
El n + 1 derivado de nuestro polinomio de grado n-ésimo.
Una vez más, podría escribir una n aquí, podría escribir una una aquí para mostrar
es una enésima centrada en "a".
Ahora, ¿qué es la n + 1 derivada de un polinomio de grado n-ésimo?
Si desea algunos consejos, tomar la segunda derivada de y igual a x.
Es un polinomio de primer grado... tomar la segunda derivada, vas a obtener

Portuguese: 
n + 1th derivada da nossa função 
menos o n + 1th derivada de ...
não estamos apenas avaliando a "a" aqui também, 
deixe-me escrever um x lá ...
da nossa função ... Estou apenas
pegando a derivada n + 1th
de ambos os lados desta 
equação bem aqui.
Então, é, literalmente, o n + 1th 
derivada da nossa função menos
o n + 1th derivada do 
nosso polinômio de enésimo grau.
O n + 1th derivada do 
nosso polinômio de enésimo grau.
Mais uma vez, eu poderia escrever um "n" aqui, 
eu poderia escrever um "a" aqui para mostrar
é uma enésima potência centrado em "a".
Agora, qual é o n+1th derivada 
de um polinômio de grau enésimo?
Se você quiser algumas dicas, 
pegue a segunda derivada de y igual a x.
É um primeiro grau do polinômio ... 
pegue a segunda derivada, você vai obter

Bulgarian: 
Това ще бъде (n + 1)-та
производна на нашата функция,
минус (n + 1)-та
производна на нашата...
Тук не изчисляваме за а.
Ще запиша х.
Просто намираме (n + 1)-та
производна
от двете страни на това
равенство ето тук.
Това е просто (n + 1)-та
производна
на нашата функция минус
(n + 1)-та производна
на нашия полином 
от n-та степен.
(n + 1)-та производна на 
нашия полином от n-та степен.
Мога да запиша тук n,
мога да запиша тук а,
за да покажа, че е от n-та
степен около а.
Колко е (n + 1)-та
производна
на полином от n-та степен?
Ако искаш някаква подсказка,
намери втората производна
на у = х.
Това е полином от първа
степен, намери втората производна,
и ще получиш нула.

Bulgarian: 
Намери трета производна на
у = х^2.
Първата производна е 2х,
втората производна е 2,
третата производна е нула.
По принцип, когато
намираме (n + 1)-та производна
на полином от n-та степен,
можеш да се убедиш в това,
можеш даже да го докажеш
в общия случай,
но това едва ли ще е
от голяма полза за теб,
тя винаги ще бъде нула.
Значи това тук, това е 
(n + 1)-та производна
на полином от n-та степен.
То ще е равно на нула.
Ще го запиша ето тук.
(n + 1)-та производна
на функцията на грешката,
или нашата функция на 
остатъка, може и така да се каже,
е равна на (n + 1)-та
производна на нашата функция.
Сега можем,
и вероятно ще продължим
в следващото видео,
можем ли да намерим
поне границата на това?
Можем ли да намерим границата
и ако можем да намерим границата,
ако можем да определим

Korean: 
y = x^2의
삼계도함수를 구해봅시다
도함수는 2x고
이계도함수는 2입니다
삼계도함수는 0이죠
따라서 N차 다항식의
N+1계도함수를 구하면
혼자 증명할 수 있죠
일반적으로 정의할 수 있습니다
하지만 이해가
잘 안될 수도 있습니다
이는 0입니다
이는 0입니다
따라서 여기 이 값은
N차 다항식의
N+1계도함수와 같습니다
이는 0입니다
여기에 적을게요
오차함수의 N+1계도함수는
혹은 나머지 함수의
N+1계도함수는
함수의
N+1계도함수와 같습니다
좋아요 이제
이 내용을 다음
영상에서 계속 다루면서
한계값을 구할 수 있을까요?
한계값을 구하고
구할 수 있다면
이 값에서 상한을

French: 
V
VV
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
V
VVVV
VVVVV
VVous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
Vous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idée
VVous avez vu comment cela fonctionne, le polynôme de Taylor sort de l'idéela n + 1er dérivée de notre fonction. Ce que nous pouvons continuer dans la prochaine vidéo,
figure, au moins pouvons nous lié, et si nous sommes en mesure de lié,

Spanish: 
un cero. Tomar la tercera derivada de y x igual al cuadrado.
La primera derivada es 2 x, la segunda derivada es 2, la tercera derivada es cero.
En general, si llevas un n + 1 derivado, de un polinomio de grado n-ésimo,
y usted puede comprobar por sí mismo, incluso puede probarlo por lo general,
pero creo que puede ser un poco de sentido para usted, va a ser igual a cero.
Así que esta cosa justo aquí, esto es un n + 1 derivado de un polinomio de grado n-ésimo.
Esto va a ser igual a cero. Así que el n + 1 derivado de nuestra función de error,
o nuestra función de resto se podría llamar, es igual a
el n + 1 derivada de nuestra función. Lo que podemos seguir en el siguiente video,
es la figura, al menos podemos estamos obligados, y si somos capaces de obligado,

English: 
Take the third derivative
of y is equal to x squared.
The first derivative is 2x,
the second derivative is 2,
the third derivative is zero.
In general, if you take
an N plus oneth derivative
of an Nth degree polynomial,
and you could prove it for yourself,
you could even prove it generally
but I think it might make
a little sense to you,
it's going to be equal to zero.
It is going to be equal to zero.
So this thing right here, this
is an N plus oneth derivative
of an Nth degree polynomial.
This is going to be equal to zero.
Let me write this over here.
The N plus oneth derivative
of our error function
or our remainder function,
we could call it,
is equal to the N plus oneth
derivative of our function.
And so, what we could do now
and we'll probably have to
continue this in the next video,
is figure out, at least can we bound this?
Can we bound this and if
we are able to bound this,
if we're able to figure out

Portuguese: 
um zero. Pegue a terceira 
derivada de y igual x ao quadrado.
A primeira derivada é 2x, a segunda derivada é 2, 
a terceira derivada é zero.
Em geral, se você tomar um n + 1th 
derivada, de um polinômio de grau n,
e você pode prová-lo por si mesmo,
você pode até provar que, geralmente,
mas eu acho que pode fazer um pouco 
de sentido para você, ele vai ser igual a zero.
Então, essa coisa aqui, este é um n + 1th 
derivada de um polinômio de grau enésimo.
Isto vai ser igual a zero. Assim, o n + 1th
derivada de nossa função de erro,
ou nossa função restante você 
poderia chamá-la, é igual a
o n + 1th derivado da nossa função. 
O que podemos continuar no próximo vídeo,
é descobrir, pelo menos se 
podemos vincular isso,
e se somos capazes de vincular isso,
se somos capazes de descobrir

Romanian: 
zero. Ia derivata 3 y egal x pătrat.
Derivate prima este de 2 x, a doua derivată este 2, derivata terțe este zero.
În general, dacă luaţi un derivat n + 1th, de un polinom de gradul n-lea,
şi vă puteţi dovedi aceasta pentru tine, chiar se poate dovedi, în general,
dar cred că ar putea avea sens un pic de tine, acesta va fi egală cu zero.
Deci, acest lucru chiar aici, acest lucru este un n + 1th derivat de un polinom de gradul n-lea.
Acest lucru se întâmplă să fie egală cu zero. Deci n + 1th derivat de funcţia noastră de eroare,
sau funcţia noastră restul you could call it, este egal cu
n + 1th derivata funcţia noastră. Ce putem continua în următorul video,
este figura, cel puţin poate am legat, şi dacă suntem capabili de a angaja,

Thai: 
ศูนย์ ลองหาอนุพันธ์อันดับสาม ของ y เท่ากับ x กำลังสองดู
อนุพันธือันดับแรกคือ 2x, อนุพันธ์อันดับสองคือ 2, อนุพันธ์อันดับสามคือศูนย์
โดยทั่วไป, หากคุณหาอนุพันธ์อันดับ n+1, ของพหุนามดีกรี n
คุณสามารถพิสูจน์ด้วยตัวเองได้, คุณสามารถพิสูจน์ได้โดยทั่วไป
แต่ผมว่าคุณคงเข้าใจ, มันจะเท่ากับศูนย์
ดังนั้นสิ่งนี่ตรงนี้, นี่คืออนุพันธ์อันดับ n+1 ของพหุนามดีกรี n
นี่จะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นอนุพันธ์อันดับ n+1 ของฟังก์ชันคลาดเคลื่อน
หรือฟังก์ชันเศษเหลือตามแต่จะเรียก, เท่ากับ
อนุพันธ์อันดับ n+1 ของฟังก์ชันเรา สิ่งที่เราจะทำต่อในวิดีโอหน้า
คือหาว่า, อย่างน้อยเราสามารถจำกัดนี่ได้, และหากเราจำกัดค่านี่ได้,

Thai: 
หากเราสามารถหาขอบบนของขนาดมันได้,
ที่จริงสิ่งที่เราอยากทำคือ จำกัดขนาดของมัน หรือจำกัด
ค่าสัมบูรณ์ของมัน
หากเราสามารถหาได้ว่ามันน้อยกว่าหรือเท่ากับสักค่า m
หากเราสามารถจำกัดค่ามันได้, บางทีเราสามารถใช้แคลคูลัส
เราอินทิเกรตมันไป, บางทีเราสามารถกลับไป
หาฟังก์ชันเดิม, บางทีเราอาจจำกัดค่ามันได้สักวิธี

Bulgarian: 
горна граница на стойността...
Всъщност сега искаме
да намерим граница
на цялата стойност.
Търсим граница на
абсолютната стойност.
Ако можем да определим, че тя е 
по-малка или равна на някаква стойност М,
ако успеем да намерим
граница,
може би с помощта на
малко математически анализ,
можем да интегрираме това,
а може и да се върнем
към оригиналната функция
и да намерим някак
границата.
Ако знаем някакъв вид
граница като тази тук.
Но ще го направим в
следващото видео.

Romanian: 
Dacă suntem capabil la spre figure afară un superioară pe magnitudinea sa,
de fapt ceea ce vrem să facem este legat magnitudinea sa globală, a legat
valoarea absolută.
Dacă putem determina că este mai mic sau egal cu unele valoare m...
Dacă ne poate efectiv legat acesta, poate putem face un pic de calcul,
ne pot păstra integrarea it, şi poate vom merge înapoi la
funcţia iniţială, şi poate vom poate legat care într-un fel.

French: 
Si nous sommes en mesure de comprendre une limite supérieure sur son ampleur,
en fait ce que nous voulons faire est lié à sa magnitude globale, lié
sa valeur absolue.
Si nous pouvons déterminer qu'elle est inférieure ou égale à une valeur m...
Si nous pouvons réellement lié à elle, peut-être que nous pouvons faire un peu de calcul,
Nous pouvons garder intégrant, et peut-être que nous pouvons revenir à
la fonction d'origine et peut-être que nous pouvons que lié d'une certaine façon.

Korean: 
구할 수 있다면
따라서 구하고 싶은 것은
종합적인 크기의
한계를 구해야 합니다
절댓값의 한계를 구해야 하죠
M보다 작다는 것을
알 수 있다면
그리고 한계를 구할 수 있다면
미적분을 할 수 있겠죠
계속 적분을 해서
원래의 함수로 돌아가고
한계를 어떻게 구해봅시다
여기에 이 한계를
알 수 있다면 말이죠
이는 다음 영상에서
보여드릴게요

Portuguese: 
um limite superior de sua magnitude,
na verdade, o que nós queremos fazer 
é limitar a sua magnitude global,
limitar seu valor absoluto;
Se podemos determinar que é menos 
do que ou igual a um certo valor m ...
se podemos realmente envolveram,
talvez possamos fazer 
um pouco de cálculo,
podemos mantê-lo integrado,
e talvez voltar para a 
função original,
e talvez possamos li mitar 
que de alguma forma.
Se sabemos algum tipo 
de restrição como esta,
então eu vou trazer no próximo vídeo.
Legendado por [Soraia Novaes]

Spanish: 
Si somos capaces de averiguar un límite superior de su magnitud,
realmente lo que queremos hacer es obligado su magnitud global, obligado
su valor absoluto.
Si podemos determinar que es menor o igual a algún valor m...
Si realmente podemos dependiente lo, lo mejor que podemos hacer un poco de cálculo,
podemos mantener integrarla, y tal vez podamos volver a
la función original y quizás nos podemos enlazar de alguna manera.
Si conocemos algún tipo de enlazado como este aquí, así que voy a tomar en el siguiente vídeo.

English: 
an upper bound on its magnitude--
So actually, what we want to do is,
we wanna bound its overall magnitude.
We wanna bound its absolute value.
If we can determine that it is
less than or equal to some value M,
so if we can actually bound it,
maybe we can do a little bit of calculus,
we could keep integrating it
and maybe we can go back
to the original function
and bound that in some way.
If we do know some type of
bound like this over here.
So I'll take that up in the next video.

Romanian: 
Dacă ştim unele tip de legat ca asta aici, astfel încât voi lua care până în următorii video.

Thai: 
หากเรารู้วิธีจำกัดค่าแบบนี่ตรงนี้, ผมจะมาต่อในวิดีโอหน้านะ

French: 
Si nous connaissons certains type de lié comme ça ici, donc je vais prendre qui dans la prochaine vidéo.
