
Spanish: 
"La realidad de mi ser"
¿Puedes oírme?
Sí,
creo que puedes oírme ahora,
pero no me ves.
Eso es porque tienes oídos.
Si cierras tus ojos y 
te acercas a la pantalla
sabrás que está ahí.
Lo sientes a través de tu piel.
Si no alcanzas a tocarla,
al menos podrás olerla
y tras el olor a plástico caliente

Romanian: 
Mă poţi auzi?
Da.
cred că mă poţi auzi acum
dar nu mă vezi.
Asta deoarece ai urechi
Dacă închizi ochii şi te întinzi către ecran
vei şti că e acolo.
Îl vei simţi cu pielea
Dacă nu îl poţi atinge,
cel puţin îl poţi mirosi
iar după ce simţi mirosul de plastic încins

Modern Greek (1453-): 
Η πραγματικότητα του εαυτού μου
Μπορείς να με ακούσεις;
Ναι, νομίζω πως μπορείς τώρα,
μα δε με βλέπεις.
Αυτό, επειδή έχεις αυτιά.
Αν κλείσεις τα μάτια σου...
...και πλησιάσεις την οθόνη σου,
θα ξέρεις ότι είναι εκεί.
Το νιώθεις στο δέρμα σου.
Αν δεν σου επιτραπεί να την αγγίξεις,
μπορείς και πάλι να τη μυρίσεις.
Με τη μυρωδιά του ζεστού πλαστικού, ξέρεις
ότι η οθόνη σου πρέπει να είναι εκεί.

Modern Greek (1453-): 
Ευτυχώς, έχεις μύτη.
Μα, τι γίνεται αν τη γευτείς;
Θα είναι πιο δύσκολο, μα τελικά θα γευτείς
το πλαστικό, γιατί έχεις γλώσσα.
Κατανοήσεις τον κόσμο γύρω σου, ό,τι
σε περιλάβει, μέσω αυτών των 5 αισθήσεων.
Αν έχεις αυτιά, μπορείς να ακούσεις.
Αν έχεις μάτια, μπορείς να δεις.
Μέσω το δέρμα σου, μπορείς να αισθανθείς.
Η γλώσσα σε βοηθάει στη γεύση.
Κι αν έχεις μύτη, μπορείς να μυρίσεις.
Τα μάτια, τα αυτιά, η μύτη,
η γλώσσα, και το δέρμα...
...είναι τα εργαλεία
με τα οποία γεννήθηκες.
Εργαλεία που σε βοηθούν
να κατανοήσεις τον κόσμο γύρω σου.
Αλλά, πώς τα ξέρεις όλα αυτά;
Απλά και μόνο επειδή τα παρατήρησες;
Και πώς μπορούμε τα χωρίζουμε
σε πέντε αισθήσεις;

Romanian: 
vei realiza că monitorul tău trebuie sa fie acolo.
Din fericire, ai un nas.
Dar, ce se întamplă dacă trebuie să îl guşti?
Păi, va fi mult mai greu,
dar într-un final vei simţi gustul de plastic,
pentru că ai o limbă.
Înţelegi lumea din jurul tău,
Vreau să spun tot ce este in jurul tău
prin aceste cinci simţuri.
Dacă ai urechi,
poţi auzi;
dacă ai ochi,
poţi vedea;
Prin piele,
poţi simţi,
limba te va ajuta să guşti,
si dacă ai un nas, poţi mirosi.
Ochi, urechi, nas, limbă şi piele sunt "instrumentele"
cu care te-ai născut.
Instrumente care te ajută să înţelegi lumea din jurul tău.
Dar, cum ştiai toate acestea?
Doar pentru că ai observat?
Şi cum le-am împărţit în cinci simţuri?

Spanish: 
te darás cuenta de que tu monitor 
tiene que estar ahí.
Por suerte, tienes una nariz
Pero, ¿qué tal si lo saboreas?
Bueno, será más difícil,
pero finalmente probarás el plástico,
porque tienes una lengua.
Entiendes el mundo a tu alrededor,
es decir, todo lo que está a tu alrededor,
a través de esos cinco sentidos.
Si tienes orejas,
puedes oír.
Si tienes ojos,
puedes ver.
Con tu piel,
puedes sentir.
La lengua te ayudará a saborear,
y si tienes nariz podrás oler.
Ojos, orejas, nariz, lengua, y piel son herramientas
con las cuales naciste
Herramientas que te ayudan a entender el mundo a tu alrededor
Pero, ¿cómo sabes todo esto?
Sólo porque los has notado.
Y, ¿cómo los dividiste en cinco sentidos?

Romanian: 
ŞTIINŢĂ
Răspunsul este ŞTIINŢA!
Din cauză că lumea este atât de complicată,
folosim ştiinţa ca să descoperim şi să definim.
Dar ce este ştiinţa?
"Investigarea şi studierea naturii
prin observare şi argumentare."
sau " suma tuturor cunoştinţelor
obţinute in urma unei căutări."
În principiu o mulţime de teste, numere şi litere
care, toate la un loc, pot alcătui o definiție.
Dar cum?
Majoritatea oamenilor recunosc semne ca valori
iar cele mai bine ştiute grupări sunt literele şi numerele.

Modern Greek (1453-): 
ΕΠΙΣΤΗΜΗ
Η απάντηση είναι η επιστήμη.
Επειδή ο κόσμος είναι τόσο περίπλοκος...
...χρησιμοποιούμε την επιστήμη
για ανακάλυψη και καθορισμό.
Αλλά, τι είναι η επιστήμη;
"Η έρευνα και μελέτη της φύσης
μέσω της παρατήρησης και της λογικής".
Ή "Το σύνολο όλων των γνώσεων
που αποκτήθηκαν μέσω της έρευνας".
Ουσιαστικά, ένα άθροισμα δοκιμών,
αριθμών και γραμμάτων...
...τα οποία, όλα μαζί,
μπορούν να προσδιορίζουν.
Αλλά πώς;
Οι περισσότεροι άνθρωποι
περιγράφουν τα σημάδια ως αξίες...
...και οι πιο γνωστές ομάδες
είναι τα γράμματα και οι αριθμοί.

Spanish: 
[ CIENCIA ]
La respuesta es ¡CIENCIA!
Porque el mundo es tan complicado,
que usamos ciencia para descubrirlo y definirlo.
Pero, ¿qué es ciencia?
Investigación y estudio de la naturaleza
por medio de observación y razonamiento,
o la suma de todo conocimiento
obtenido a través de investigación.
Básicamente, la suma de pruebas, números y letras
que en conjunto se pueden definir.
Pero, ¿cómo?
La mayoría de la gente reconoce marcas como valores
y el mejor y más conocido grupo son las letras y números.

Romanian: 
Ele sunt invenţii care ne ajută
să înţelegem mediul înconjurător.
Ca să înţelegem cum aceste semne
au apărut,
haideţi să vedem o scurtă istorie a matematicii:
Oamenii, din cele mai îndepărtate începuturi,
au căutat soluţii pentru probleme de bază
(Crearea unui Sistem Numeric) Construirea caselor, măsurarea spațiului,
ţinând seama de anotimpuri şi numărând obiecte.
Acum treizeci de mii de ani în urmă,
Oamenii din perioada tânără paleolitică
ţineau seama de anotimpuri
şi de schimbări ale vremii pentru cultivat.
Pentru a reprezenta trecerea timpului,
săpau linii drepte pe pereţii peşterilor
sau linii tăiate pe oase, lemn sau piatră.
Fiecare linie însemna unu.
Dar acest sistem era ciudat
când se ajungea la proporţii uriaşe,
aşa că au fost create simbolurile
care reprezentau o grupare de obiecte.
Pietre din clei sumeriene au fost găsite,
datând până la al patrulea mileniu î.Hr.
O coloană mică de clei era folosită pentru 1,
o bilă de clei era folosită pentru 10

Modern Greek (1453-): 
Είναι επινοήσεις που μας βοηθούν
να κατανοήσουμε το περιβάλλον μας.
Για να καταλάβουμε καλύτερα
πώς εμφανίστηκαν αυτά τα σημάδια...
...ας δούμε μια σύντομη ιστορία
των μαθηματικών.
Από τις αρχές του, το ανθρώπινο είδος έχει
ψάξει για λύσεις σε βασικά προβλήματα.
Χτίσει σπίτια, μετρά το χώρο, παρακολουθεί
τις εποχές και μετρά αντικείμενα.
Πάνω από 30.000 χρόνια πριν, οι άνθρωποι
της Παλαιολιθικής Περιόδου...
...παρακολουθούσαν το πέρασμα των εποχών
και τις αλλαγές του καιρού για τη φύτευση.
Για να καταγράψουν την πάροδο του χρόνου,
σημείωναν στους τοίχους των σπηλιών...
...ή σκάλισαν γραμμές
πάνω σε κόκαλα, ξύλο, ή πέτρα.
Κάθε γραμμή αντιστοιχούσε σε μία μονάδα.
Μα όταν επρόκειτο για μεγάλα ποσά,
αυτό το σύστημα γινόταν δύσκολο.
Έτσι, άρχισαν να δημιουργούνται σύμβολα
που αντιστοιχούσαν σε ομάδες αντικειμένων.
Έχουν βρεθεί πήλινες πέτρες των Σουμερίων
που χρονολογούνται απ' την 4η χιλιετία πΧ.
Μια μικρή πήλινη στήλη
αντιστοιχούσε στο 1...

Spanish: 
Son inventos que nos ayudan
a entender nuestro entorno.
Para entender mejor cómo estas marcas
llegaron a existir,
veamos una breve historia de las matemáticas:
Los humanos, desde nuestros inicios,
han buscado soluciones a los problemas básicos.
Construyendo casas, midiendo el espacio,
llevando la cuenta de las estaciones y contando objetos.
Hace más de 30 mil años,
las personas del paleolítico
siguieron el paso de las estaciones
y los cambios del clima para la siembra.
Para representar el tiempo transcurrido,
tallaban marcas en las paredes de las cuevas
o en huesos, madera, o piedra.
Cada marca representaba una unidad.
Pero este sistema era incómodo
cuando se trataba de grandes cantidades,
por lo que se crearon símbolos
que representaban grupos de objetos.
Se han encontrado piedras de arcilla en Sumeria
que datan del 4000 AC.
Una pequeña columna de arcilla fue usada para el 1,
una pelota de arcilla se usaba para el 10,

Spanish: 
y un cono grande representaba 60.
Registros escritos del 3300 AC aproximadamente muestran
que los babilonios escribían cantidades
en tabletas de arcilla con una vara.
Usaban una forma de uña que representaba 1
y una V tumbada para los 10,
combinando estos símbolos para escribir otros números.
Por ejemplo,
los babilonios escribían el número 19 como...
Los antiguos egipcios usaban objetos
de su vida cotidiana como símbolos.
Una vara representaba 1, y un traba de ganado era 10,
una cuerda enrollada era 100,
una flor de loto era 1000 y así seguía.
El número 19 era una traba de ganado y nueve barras
Los romanos crearon un sistema numérico
que aún vemos hoy en día.
Junto con otros símbolos
usaban una "X" para los 10 y una "I" los 1.
Por la edad media
los romanos ponían la "I" a la derecha de la "X"
para 11 y a la izquierda 9
y escribían “19” como XIX.
Todos estos sistemas numéricos
mostraban grupos de objetos como objetos individuales.

Modern Greek (1453-): 
...μια πήλινη μπάλα αντιστοιχούσε στο 10,
κι ένας μεγάλος κώνος στο 60.
Γραπτές αναφορές από το 3.300 π.Χ. περίπου
δείχνουν ότι οι Βαβυλώνιοι...
...σημείωναν τα ποσά
σε πήλινες πινακίδες μ' ένα καλάμι.
Χρησιμοποιούσαν το σχήμα της σφήνας
για το 1 και το πλάγιο V για το 10.
Συνδύασαν τα σύμβολα αυτά για να γράψουν
άλλους αριθμούς. Για παράδειγμα...
Να πώς έγραφαν τον αριθμό 19
οι Βαβυλώνιοι:
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν
καθημερινά αντικείμενα ως σύμβολα.
Μια όρθια ράβδος για το 1,
ένας βοοειδής χωλοτής για το 10...
...ένα τυλιγμένο σχοινί για το 100,
ένα λουλούδι του λωτού για το 1.000 κτλ.
Ο αριθμός 19 ήταν
ένας βοοειδής χωλοτής και 9 ράβδοι
Οι αρχαίοι Ρωμαίοι έφτιαξαν ένα αριθμητικό
σύστημα που βλέπουμε ακόμη και σήμερα.
Μαζί με άλλα σύμβολα, χρησιμοποιούσαν
ένα X για το 10 και ένα I για το 1.
Κατά το Μεσαίωνα, οι Ρωμαίοι
έβαζαν το I στα δεξιά του X για το 11...
...και στα αριστερά του για το 9.
Έτσι, έγραφαν το 19 ως XIX.
Όλα αυτά τα αριθμητικά συστήματα μετρούν
ομάδες, αλλά και μεμονωμένα αντικείμενα.

Romanian: 
şi un con mare pentru 60.
Informaţii scrise de prin anii 3300 î.Hr. arată
că babilonienii scriau sume
pe tablete de clei folosind ramuri de stuf.
Ei foloseau o formă de cui pentru 1
şi un V culcat pentru 10,
combinând aceste simboluri pentru a scrie alte numere.
De exemplu,
Babilonienii scriau numărul 19 ca...
Egiptenii antici foloseau obiecte
din viaţa de zi cu zi drept simboluri.
O tijă însemna 1, o potcoavă era 10,
o sfoară spiralată era 100,
o floare lotus era 1000 şi tot aşa.
Numărul 19 era reprezentat de o potcoavă si 9 tije.
Civilizația romană timpurie a creat un sistem numeric
pe care încă îl folosim astăzi.
Împreună cu alte simboluri
ei foloseau un "X" pentru 10 şi un "I" pentru 1
Prin evul mediu
romanii puneau "I" în dreapta lui "X"
pentru 11 şi în stânga pentru 9.
Deci ei scriau 19 ca XIX.
Toate aceste sisteme numerice creative
arată grupuri de obiecte precum de asemenea şi obiecte individuale.

Romanian: 
Câteva dintre cele mai vechi sisteme de calcul
se bazează pe degetele de la mâini şi de la picioare.
Deci erau bazate pe 1, 5, 10 şi 20.
Cuvântul Zulu pentru 6 înseamnă
să iei degetul mare de la mâna dreaptă
însemnând ca toate celelalte degete de pe mana stângă
au fost deja ridicate şi că celălalt deget mare era necesar.
Alte sisteme au evoluat din comerţ.
Yoruba, in Nigeria,
foloseau scoici cowry drept monedă de schimb
şi au creat un sistem numeric uimitor de complex.
Era bazat pe 20
şi pe operaţii de înmulţire,
scădere şi adunare.
De exemplu:
ei considerau 45 ca 3x20 minus 10 minus 5.
Noduri făcute in frânghii si fire erau folosite
pentru a înregistra sume de către multe culturi,
cum ar fi Persanii.
Incaşii foloseau o versiune mai rafinată
numita "quipu".
O sfoară groasă ţinută orizontal
de care atârnau fire înodate.
Tipul de nod folosit de Incaşi
împreună cu lungimea şi culoarea sforii
reprezentau 1, 10, şi 100.
În prezent aproape toate culturile industriale

Modern Greek (1453-): 
Μερικά από τα αρχαιότερα συστήματα
μέτρησης βασίζονταν στα δάχτυλα.
Έτσι, βασίζονταν στο 1,
το 5, το 10, και το 20.
Η λέξη των Ζουλού για το 6 σημαίνει "πάρε
τον αντίχειρα του δεξιού χεριού σου".
Όλα τα δάχτυλα του αριστερού χεριού
προσθέτονται και μένει ο άλλος αντίχειρας.
Άλλα συστήματα εξελίχθηκαν από το εμπόριο.
Στη Γιορούμπα της Νιγηρίας
χρησιμοποιούσαν κοχύλια ως νόμισμα...
...και ανέπτυξαν ένα εκπληκτικά σύνθετο
αριθμητικό σύστημα.
Βασιζόταν στο 20 και στον πολλαπλασιασμό,
την αφαίρεση και την πρόσθεση.
Για παράδειγμα, σκεφτόντουσαν το 45
ως (3 x 20) - 10 - 5.
Χρησιμοποιήθηκαν κόμποι δεμένοι
σε κορδόνια και σπάγκους...
...για την καταγραφή των ποσών
από πολλούς πολιτισμούς, όπως οι Πέρσες.
Οι Ίνκας χρησιμοποιούσαν μια πιο
εκλεπτυσμένη εκδοχή που λεγόταν "quipu".
Ένα παχύ κορδόνι σε οριζόντια θέση από
το οποίο κρέμονταν κορδόνια με κόμπους.
Το είδος των κόμπων που χρησιμοποιούσαν
οι Ίνκας, σε συνδυασμό με το μήκος...
...και το χρώμα του κορδονιού,
αναπαριστούσε το 1, το 10, και το 100.

Spanish: 
Algunos de los mas antiguos sistemas de conteo
dependían de los dedos y pulgares,
por lo que se basaban en 1, 5, 10 y 20.
La palabra zulú para el 6 significa
tomar el pulgar de la mano derecha,
que significa que todos los otros dedos de la mano izquierda
fueron sumados y se necesitaba el pulgar de la otra mano.
Otros sistemas evolucionaron del comercio:
Los yoruba, en Nigeria,
usaban conchas de caracoles como moneda
y desarrollaron un sorprendente y complejo sistema de números.
Estaba basado en 20s
y en las operaciones de multiplicación
sustracción y adición.
Por ejemplo:
su idea de 45 era 3x20 menos 10 menos 5.
Nudos atados en cordones y bramantes eran usados
para guardar cantidades por muchas culturas
como los Persas.
Los Incas usaban una versión mas refinada
que llamaban "quipu",
un cordón grueso sostenido horizontalmente
del cual colgaba una cuerda con nudos.
Los tipos de nudos que usaban,
junto con el largo y el color del cordón
representaban 1s, 10s y 100s.
Hoy casi toda cultura industrial

Spanish: 
usa los números del 0 al 9.
Pero estos símbolos no fueron inventados
hasta el siglo 3 AC en India
y tomó otros 800 años
para que la idea del 0 (cero) fuera incorporada.
Esta gran idea
cambió la cara de las matemáticas drásticamente.
Nosotros los humanos siempre compartimos con los demás.
Cuando culturas antiguas compartían agua y comida
o querían dividir sus tierras
de manera justa y equitativa,
las fracciones fueron apareciendo gradualmente
como símbolos del justo reparto en estas situaciones.
Los antiguos egipcios usaban fracciones de unidades,
fracciones donde el numerador es 1,
como 1/2, 1/3 y 1/5,
y podian sumar y dividir a la mitad estas fracciones.
Si querían dividir tres porciones de pan igualmente
entre 5 miembros de una familia,
primero dividían la primera y segunda porción
en tercios,
luego dividían la tercera porción en quintos,
y finalmente tomaban el tercio que sobraba
de la segunda porción y lo dividían en cinco pedazos.

Romanian: 
folosesc numeralul de la 0 la 9.
Dar aceste simboluri nu au fost inventate
până în al treilea secol î.Hr. în India
şi a durat încă 800 de ani
pentru ca ideea de 0 cu valoare pe poziţie să fie construită.
Această idee uriaşă
a schimbat dramatic faţa matematicii
(Creând Fracţii) Noi oamenii am împărţit mereu unii cu ceilalţi
când culturile timpurii împărţeau mâncarea şi apa
sau doreau să împartă pământul
în aşa fel încât să fie egal şi corect,
fracţiile au apărut gradual
ca simboluri pentru aceste situaţii de împărţiri corecte.
Egiptenii antici foloseau fracţii unitare.
Fracţii unde număratorul este 1,
precum 1/2, 1/3 şi 1/5,
şi ar fi adunat şi înjumătăţit aceste fracţii.
Dacă doreau să împartă trei bucăţi de pâine în mod egal
între cinci membrii de familie
mai întâi împărțeau prima şi a doua bucată
în treimi,
apoi împărţeau a treia bucată in cincimi,
în final luau ultima treime
din a doua bucată şi o împărţeau în cinci bucaţi.

Modern Greek (1453-): 
Σήμερα, σχεδόν κάθε βιομηχανικός
πολιτισμός χρησιμοποιεί τα ψηφία 0 ως 9.
Αλλά αυτά τα σύμβολα δεν είχαν εφευρεθεί
μέχρι τον 3ο αιώνα π.Χ. στην Ινδία...
...και πέρασαν άλλα 800 χρόνια μέχρι
να διαμορφωθεί η ιδέα και η αξία του 0.
Αυτή η μεγάλη ιδέα άλλαξε σημαντικά
τον χάρτη των μαθηματικών.
Εμείς οι άνθρωποι
πάντα μοιραζόμασταν ο ένας με τον άλλον.
Όταν οι πρώτοι πολιτισμοί
μοίραζαν το φαγητό και το νερό τους...
...ή ήθελαν να χωρίσουν τη γη τους
με δίκαιο και ισότιμο τρόπο...
...αναδύθηκαν σταδιακά τα κλάσματα
ως σύμβολα για το δίκαιο μοίρασμα.
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι
χρησιμοποιούσαν κλάσματα μονάδας...
...δηλαδή κλάσματα με αριθμητή το 1,
όπως 1/2 ,1/3 , και 1/5,...
...και πρόσθεταν το εν δεύτερο
αυτών των κλασμάτων.
Αν ήθελαν να κόψουν ισότιμα 3 φραντζόλες
ψωμί για 5 μέλη της οικογένειας...
...πρώτα έκοβαν την πρώτη
και τη δεύτερη φραντζόλα σε 3 κομμάτια.
Μετά, έκοβαν την τρίτη φρατζόλα
σε 5 κομμάτια.
Τέλος, έπαιρναν το υπόλοιπο 1/3
απ' την δεύτερη φρατζόλα...
...και το έκοβαν σε 5 κομμάτια.

Spanish: 
Escribían esto como 1/3, 1/5, 1/15.
Hoy escribiríamos esto
con la fracción 3/5.
3/5 de una porción para cada persona,
o 3 porciones divididas entre 5 personas.
Los sumerios y los babilonios en sus inicios
inventaron un sistema de fracciones
basado en el 60, que todavía usamos 4000 años después.
Nuestros días tienen horas de 60 minutos
y minutos de 60 segundos,
y nuestros círculos tienen 360 grados.
Las sociedades chinas usaban un ábaco
con un sistema basado en 10, aunque no tenia 0.
Una forma temprana de fracciones decimales
vino del ábaco;
por ejemplo:
3/5 serían 6 de 10 en el ábaco.
Los chinos llamaron cariñosamente al numerador como "el hijo"
y el denominador "la madre".
No fue hasta el siglo 12
que fracciones comunes
con la notación " / " , que usamos hoy,
fueron inventadas.
Incluso en ese entonces, las fracciones no eran muy usadas
hasta el periodo del renacimiento, hace sólo 500 años atrás.
A través de la historia, cada cultura alrededor del globo

Romanian: 
Ei scriau asta ca 1/3,1/5, 1/15
Astăzi noi am reprezenta această împărţire
cu fracţia : 3/5.
3/5 dintr-o bucată pentru fiecare persoană,
sau 3 bucăţi împărţite la 5 persoane.
Sumerienii şi primii babilonieni
au inventat un sistem numeric din fracţii
bazat pe 60, pe care încă îl folosim 4000 de ani mai târziu.
Zilele noastre au ore de 60 de minute
şi minute de 60 de secunde,
iar cercurile conţin 360 de grade.
Societăţile Chineze foloseau abacul
cu un sistem bazat pe 10, deşi nu avea niciun 0.
O formă primitivă de fracţii zecimale
a venit de la abac.
De exemplu:
3/5 ar fi 6 din 10 pe un abac
Chinezii au numit drăgăstos numărătorul "fiul"
iar pe numitor "mama".
Doar din secolul XII
fracţiile comune
cu notaţia cu bară, pe care o folosim astăzi,
au fost create.
Chiar şi atunci, aceste fracţii nu au fost folosite pe scară largă
până la perioada renaşterii, doar 500 de ani mai târziu.
[Creând Calculul] De-a lungul istoriei fiecare cultură de pe glob

Modern Greek (1453-): 
Αυτό το έγραφαν ως 1/3, 1/5, 1/15.
Σήμερα, θα περιγράφαμε αυτή τη μοιρασιά
με το κλάσμα 3/5.
Τα 3/5 της μίας φραντζόλας για το κάθε
άτομο, ή 3 φραντζόλες δια 5 άτομα.
Οι Σουμέριοι και οι πρώτοι Βαβυλώνιοι
επινόησαν ένα σύστημα κλασμάτων...
...βασισμένο στο 60, που χρησιμοποιείται
ακόμη και σήμερα, 4.000 χρόνια μετά.
Οι μέρες μας έχουν ώρες 60 λεπτών
και λεπτά 60 δευτερολέπτων...
...και οι κύκλοι αποτελούν άθροισμα
360 μοιρών.
Οι Κινέζοι χρησιμοποιούσαν έναν άβακα
μ' ένα σύστημα βασισμένο στο 10...
...αν και δεν είχε κανένα 0. Μια πρώιμη
μορφή των δεκαδικών κλασμάτων...
...προήλθε απ' τον άβακα.
Για παράδειγμα:
Τα 3/5 θα είναι
τα 6 από τα 10 σ' έναν άβακα.
Οι Κινέζοι ονόμαζαν τον αριθμητή "ο γιος"
και τον παρονομαστή "η μητέρα".
Ήταν τον 12ο αιώνα
που εφευρέθηκαν τα κοινά κλάσματα...
...με το συμβολισμό της μπάρας κάτω από
τον αριθμητή, που χρησιμοποιούμε σήμερα.
Ακόμη και τότε, αυτά τα κλάσματα
δεν χρησιμοποιήθηκαν ευρέως...
...μέχρι την περίοδο της Αναγέννησης,
μόλις 500 χρόνια πριν.
Σ' όλη την ιστορία,
κάθε πολιτισμός σ' όλο τον κόσμο...

Spanish: 
ha creado diversas formas de calcular.
Para resolver un problema, digamos... 12x15
los primitivos campesinos rusos
usaban un sistema de duplicar y dividir en dos.
Cuando la mitad de un número impar resultaba en una fracción,
lo redondeaban hacia abajo;
luego sumaban los factores
asociados con multiplicadores impares.
Los antiguos egipcios confiaban en un procedimiento de duplicaje
hasta que produjeran suficientes grupos...,
luego sumaban estos grupos para encontrar la solución.
A través de Europa y Asia, durante la Edad Media,
el ábaco era la calculadora de mano de aquellos días.
Pero sólo unos cuantos sabían cómo usarlo,
por lo general mercaderes ricos y prestamistas.
Con sólo mover las cuentas que tenían distintos valores
el ábaco fue una muy eficiente manera de calcular.
Luego, el gran matemático árabe al-Juarismi

Modern Greek (1453-): 
...δημιουργούσε επινοητικούς τρόπους
για να υπολογίσει.
Για να λύσουν ένα πρόβλημα,
όπως 12 x 15...
...οι Ρώσοι χωρικοί χρησιμοποιούσαν ένα
σύστημα διπλασιασμού και υποδιπλασιασμού.
Όταν ένας μονός αριθμός από το ήμισυ
κατέληγε σε κλάσμα...
...το στρογγυλοποιούσαν προς τα κάτω.
Μετά, πρόσθεταν τους παράγοντες που
συνδέονται με τους μονούς πολλαπλασιαστές.
Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι βασίστηκαν
σε μια διαδικασία διπλασιασμού...
...μέχρι να παράγουν αρκετές ομάδες.
Μετά, πρόσθεταν αυτές τις ομάδες
για να βρουν την απάντηση.
Σε όλη την Ευρώπη και την Ασία,
κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα...
...ο άβακας
ήταν η αριθμομηχανή της εποχής τους.
Αλλά μόνο λίγοι άνθρωποι
ήξεραν πώς να το χρησιμοποιήσουν...
...κυρίως οι πλούσιοι έμποροι
και οι τοκογλύφοι.
Απλά μετακινώντας χάντρες
με τη δική της αξία η καθεμία...
...ο άβακας ήταν ένας πολύ
αποτελεσματικός τρόπος υπολογισμών.

Romanian: 
a creat modalităţi inventive de a calcula.
Ca să rezolve o problemă, să zicem... 12x15,
Ţăranii ruşi
foloseau un sistem de dublat şi înjumătăţit.
Când la înjumătățirea unui număr impar rezulta intr-o fracţie
ei îl rotunjeau
apoi adăugau factorii
asociaţi cu înmulţitorii impari.
Egiptenii antici se bazau pe o procedură de dublare
până când au produs îndeajunse grupuri...
Apoi adunau aceste grupuri pentru a găsi un răspuns.
În Europa si Asia, pe vremea evului mediu,
abacul era calculatorul de mână.
Dar doar câţiva oameni ştiau cum să îl folosească,
de obicei comercianţi bogaţi şi cei ce împrumutau bani.
Prin simpla mișcare a unor mărgele care aveau valoare în funcție de poziție
un abac era o metodă foarte eficientă de a calcula.
Apoi, marele matematician arab al-Khwārizmī

Spanish: 
introdujo los números indoarábigos del 0 al 9,
en Norte América y Europa
y crearon nuevos procedimientos para calcular
Estos algoritmos podían ser escritos en papel.
A través de los siglos, aprender los algoritmos
se convirtió en una marca de la educación,
se enseñaba a los estudiantes a calcular
largas columnas de cantidades,
"pedir prestado" y "llevar a",
y hacer largas divisiones eficaces y confiables.
Ahora podían mantener registros de estos procedimientos.
y revisar los resultados.
Hoy cálculos complejos
son realizados con calculadoras de mano.
Esto significa que los estudiante necesitan la habilidad
de revisar la razonabilidad de la respuesta
y tener un amplio repertorio
de estrategias matemáticas mentales para lograrlo.
Cálculos mas simples como 12x15
pueden ser resueltos mentalmente usando una variedad de estrategias.
Mientras viajamos a través de la rica
y vibrante historia de las matemáticas,
podemos ver como ideas y creaciones

Modern Greek (1453-): 
Έπειτα, ο μεγάλος Άραβας μαθηματικός
Αλ-Χουαρίζμι εισήγαγε τα Ινδουιστικά...
...και Αραβικά ψηφία 0 έως 9
στη Βόρεια Αμερική και στην Ευρώπη...
...και δημιούργησε νέες διαδικασίες
για τον υπολογισμό.
Αυτοί οι αλγόριθμοι
μπορούσαν να γραφτούν στο χαρτί.
Ανά τους αιώνες, η εκμάθηση των αλγορίθμων
έγινε το επίκεντρο της εκπαίδευσης...
...καθώς οι μαθητές μάθαιναν να
υπολογίσουν μεγάλες αριθμητικές στήλες...
...τα δανεικά και τα κρατούμενα...
...και να κάνουν μεγάλες διαιρέσεις
αποτελεσματικά και αξιόπιστα.
Μπορούσαν να κρατήσουν αρχείο αυτών των
πράξεων και να ελέγξουν τα αποτελέσματα.
Σήμερα, οι πολύπλοκοι υπολογισμοί
γίνονται με αριθμομηχανή. Αυτό σημαίνει...
...ότι οι μαθητές πρέπει να μπορούν
να ελέγχουν την ορθότητα της απάντησης...
...και να έχουν ένα πλούσιο εύρος νοητικών
μαθηματικών στρατηγικών για να το κάνουν.
Οι περισσότεροι απλοί υπολογισμοί,
όπως το 12 x 15...
...μπορούν να λυθούν νοητικά
χρησιμοποιώντας μια ποικιλία στρατηγικών.
Καθώς ταξιδεύουμε στην πλούσια
και ζωντανή ιστορία των μαθηματικών...

Romanian: 
a introdus numeralul Hindu-Arabic de la 0 la 9,
în America de Nord și Europa
şi a creat noi proceduri de calcul.
Aceşti algoritmi puteau fi scrişi pe hârtie.
De-a lungul secolelor învăţarea algoritmilor
a devenit un simbol al educaţiei;
studenţii erau învăţaţi să calculeze
coloane lungi de cifre,
să împrumute şi să transporte,
şi să facă împărţiri lungi în mod eficient si
Puteau astfel ţine seama de aceste proceduri
şi verifica răspunsurile.
Calculele complexe din ziua de astăzi
sunt rezolvate de către un calculator de mână.
Asta înseamnă că studenţii au nevoie să poată
verifica rezonabilitatea soluţiei
şi să aibă un repertoriu bogat
în strategii de matematică mintală ca să facă asta.
Cele mai simple calcule ca 12x15
pot fi rezolvate mental folosind o varietate de strategii.
Călătorind prin bogata
şi vibranta istorie a matematicii
putem vedea cum idei şi creaţii

Modern Greek (1453-): 
...βλέπουμε πώς ιδέες και δημιουργίες
προήλθαν απ' την ανθρώπινη ανάγκη...
...να λύσει τα προβλήματα
της καθημερινής ζωής μας.
Μέσα στο χρόνο, οι μαθηματικές αναζητήσεις
από άντρες και γυναίκες παντού...
...μας έχουν δώσει τα φώτα τους
για να βλέπουμε μέσω των μαθηματικών...
...και να κατανοήσουμε τον κόσμο
στον οποίο ζούμε.
Επιστήμη είναι η συλλογή δεδομένων
στα οποία καταλήγουμε...
...ορίζοντας αυτό που παρατηρούμε
και κάνοντας δοκιμές για να ανακαλύψουμε.
Τα Μαθηματικά, η Χημεία, και η Φυσική...
...αντιπροσωπεύουν σταθερές γλώσσες
που δεν υπόκεινται σε ερμηνείες.
Οι γλώσσες χρησιμοποιούνται για να
περιγράψουμε αυτό που παρατηρούμε...
...και να ελέγξουμε αυτές τις παρατηρήσεις
προκειμένου να τις αποδείξουμε.
Σκεφθείτε το DNA,
τα κύτταρα, τους γαλαξίες...
...τα φρούτα, τα λάπτοπ, τον κλιματισμό.
Σκεφθείτε για αυτοκίνητα...
...φαγητό...
...στέγαση...

Spanish: 
surgen debido a las necesidades humanas
para resolver problemas en la vida cotidiana
A través del tiempo, las exploraciones matemáticas
de hombres y mujeres alrededor del mundo,
nos han dado ópticas fascinantes
que nos ayudan a ver matemáticamente
y dar sentido de nuestro mundo.
Ciencia es el conjunto de conocimientos,
a los que llegamos por definición de los patrones que observamos
y haciendo experimentos para descubrirlos.
Las matemáticas, química, y física representan lenguajes fijos
que no estas sujetos a interpretación.
Lenguajes usados para describir lo que observamos
Para experimentar con esas observaciones, en orden de probarlas.
Piensa en el ADN,
células, galaxias,
frutas,
Computadoras portátiles
aire condicionado
Piensa en automóviles,
comida,
casas,

Romanian: 
apar din simpla noastră nevoie umană
de a rezolva problemele din viaţa de zi cu zi.
De-a lungul timpului, exploraţiile matematice
ale bărbaţilor şi femeilor de pe tot globul,
ne-au oferit nişte lentile fascinante
care ne ajută să privim matematic
şi să dăm un sens lumii noastre.
Stiinţa este colecţia de fapte
la care s-a ajuns prin definirea a ceea ce observăm
şi testând ca să descoperim.
Matematica, chimia, şi fizica reprezintă
limbaje fixe care nu sunt interpretabile.
Limbaje folosite ca să descriem ceea ce observăm şi
să testăm acele observaţii pentru a le demonstra.
Gândiţi-vă la ADN,
celule, galaxii,
fructe,
laptop-uri,
aer condiţionat....
Gândiţi-vă la maşini,
mâncare,
case,

Romanian: 
fauna,
flora.....
Gândiţi-vă la atomi,
membre ale corpului,
climă,
sau hainele pe care le purtaţi....
Şi realizaţi că totul este definit,
sau creat
de ştiinţă.
Ca să înţelegem întregul concept al ştiinţei,
ar trebui să ştiţi ce este o teorie ştiinţifică:
"O teorie ştiinţifică
cuprinde o colecţie de concepte,
incluzând abstractii ale fenomenelor observabile,
exprimate ca proprietăţi numărabile,
împreună cu reguli (numite legi ştiinţifice)
care exprimă relaţii
între observaţii ale acestor concepte."

Modern Greek (1453-): 
...την πανίδα...
...τη χλωρίδα.
Σκεφτείτε τα άτομα, τα μέρη του σώματος...
...το κλίμα, όλα τα ρούχα που φοράτε.
Και συνειδητοποιείστε ότι τα πάντα
προσδιορίζονται ή δημιουργούνται...
...από την επιστήμη.
Για να κατανοήσετε
την όλη ιδέα της επιστήμης...
...θα πρέπει να ξέρετε
τι είναι μια επιστημονική θεωρία.
"Μια επιστημονική θεωρία
αποτελεί μια συλλογή από έννοιες"...
..."στις οποίες περιλαμβάνονται
απολήψεις παρατηρήσιμων φαινομένων"...
..."οι οποίες εκφράζονται
ως μετρήσιμα χαρακτηριστικά"...
..."μαζί με κανόνες
(που λέγονται επιστημονικοί νόμοι)...
..."οι οποίοι εκφράζουν τις σχέσεις μεταξύ
των παρατηρήσεων αυτών των σχέσεων".

Spanish: 
fauna,
flora,
piensa en átomos,
partes del cuerpo,
climas,
o la ropa que usas....
Y date cuenta que todo es definido
o creado
por la ciencia.
Para entender el concepto completo de CIENCIA
deberías saber los que es “teoría científica”
Una teoría científica
contiene un conjunto de conceptos,
incluyendo abstracciones de fenómenos observables,
y propiedades cuantificables
junto con reglas, (llamadas leyes científicas)
que expresan la relación
entre observaciones de dichos conceptos.

Modern Greek (1453-): 
"Μια επιστημονική θεωρία είναι δομημένη
έτσι ώστε να είναι σύμφωνη"...
..."με τα διαθέσιμα εμπειρικά δεδομένα
όσον αναφορά τις παρατηρήσεις αυτές"...
...και διατυπώνεται ως αρχή ή σύνολο αρχών
για την εξήγηση μιας ομάδας φαινομένων".
Η επιστημονική θεωρία διαφέρει τελείως
από οποιαδήποτε άλλη θεωρία...
...(επειδή) είναι η πιθανότερη εκδοχή που
προκύπτει απ' τις πρόσφατες ανακαλύψεις.
♪ Η επιστήμη είναι το καλύτερο εργαλείο
που επινοήθηκε ποτέ... ♪
♪...για να καταλάβουμε
το πώς λειτουργεί ο κόσμος. ♪
♪ Η επιστήμη είναι μια πολύ ανθρώπινη
μορφή της γνώσης. ♪
♪ Είμαστε πάντα στο χείλος του γνωστού. ♪
♪ Η επιστήμη είναι ένα συλλογικό εγχείρημα
που εκτείνεται στις νέες γενιές. ♪
♪ Θυμόμαστε εκείνους που προετοίμασαν
τον δρόμο, βλέποντας επίσης μέσω αυτών. ♪

Romanian: 
O teorie ştiinţifică este construită ca să se conformeze la
informaţiile empirice valabile despre asemenea observaţii,
şi este înaintată ca principiu sau un set de principii
pentru a explica o clasă de fenomene.
O teorie ştiinţifică este total diferită
de orice altă teorie,
este cea mai probabilă variantă
rezultând din descoperiri recente.
Ştiinţa este cel mai bun instrument creat vreodată ♪
[Michael Shermer: Skeptic Magazine] pentru a înţelege cum funcţionează lumea. ♪
[Jacob Bronowksi: Matematician, Biologist, Poet] Ştiinţa este o formă de cunoştinţe foarte umană. ♪
[Jacom Bronowski: Matematician, Biologist, Poet] Suntem mereu la marginea necunoscutului. ♪
[Carl Sagan: Astronom, Astrofizician] Ştiinţa este o companie colaborativă ♪
[Carl Sagan: Astronom, Astrofizician] crescând noi generaţii. ♪
Ne amintim de cei care au pregătit calea,♪
văzând prin ei....♪
Dacă ai o educatie bazată pe stiință,

Spanish: 
Una teoría científica es construida para ajustarse a
datos empíricos disponibles sobre dichas observaciones
y se propone como un principio o conjunto de principios
para explicar una clase de fenómeno.
Una teoría científica es totalmente diferente
de cualquier otra teoría
es la variante mas probable
que resulta de descubrimientos recientes.
Ciencia es la mejor herramienta jamás creada
para entender como el mundo funciona
Ciencia es una forma de conocimiento muy humana
Siempre estamos al borde de lo conocido
La ciencia es una empresa de colaboración
que abarca a las nuevas generaciones.
Nosotros recordamos aquellos que prepararon el camino
viendo a través de ellos también.
Si tu estas científicamente letrado

Spanish: 
el mundo se ve muy diferente para ti
y ese entendimiento te da facultades
Hay poesía verdadera en el mundo verdadero
La ciencia es la poesía de la realidad.
Podemos hacer ciencia, y con ella
podemos mejorar nuestras vidas.
Hay poesía verdadera en el mundo verdadero
La ciencia es la poesía de la realidad.
La historia de los humanos es la historia de las ideas
que brilla e ilumina en los rincones oscuros
Científicos aman los misterios, aman no saber.
No tengo miedo a no saber cosas
Pienso que es mucho mas interesante
Hay una realidad universal mas grande
de la que somos todos parte

Modern Greek (1453-): 
♪ Αν είστε επιστημονικά μορφωμένος,
βλέπετε τον κόσμο αλλιώς... ♪
♪ ...κι αυτή η κατανόηση
σας κάνει πιο δυνατούς. ♪
♪ Υπάρχει πραγματική ποίηση
στον πραγματικό κόσμο. ♪
♪ Η επιστήμη
είναι η ποίηση της πραγματικότητας. ♪
♪ Μπορούμε να κάνουμε επιστήμη,
και μαζί της να βελτιώσουμε τη ζωή μας. ♪
♪ Υπάρχει πραγματική ποίηση
στον πραγματικό κόσμο. ♪
♪ Η επιστήμη
είναι η ποίηση της πραγματικότητας. ♪
♪ Η ιστορία των ανθρώπων
είναι η ιστορία των ιδεών... ♪
♪ ...που ρίχνουν φως
σε σκοτεινές γωνίες. ♪
♪ Οι επιστήμονες αγαπούν τα μυστήρια,
τους αρέσει να μη γνωρίζουν. ♪
♪ Δεν αισθάνονται φόβο
με το να μην γνωρίζουν πράγματα. ♪
♪ Νομίζω ότι είναι πολύ πιο ενδιαφέρον. ♪
♪ Υπάρχει μια μεγαλύτερη
παγκόσμια πραγματικότητα... ♪
♪ ...της οποίας είμαστε όλοι ένα μέρος. ♪

Romanian: 
Poti să vezi lumea foarte diferit,
Iar această înțelegere te face să fi mai "puternic".
În lumea reală există poezie reală.
Știința este poezia realității.
Putem face stiință, și cu ea,
ne putem îmbunătăți viețile.
În lumea reală există poezie reală
Știința este poezia realității.
Istoria umanității este povestea ideilor
ce luminează colțurile întunecate.
Oamenii de știință iubesc misterul, le place să nu știe.
Ei nu se simt speriați atunci când nu știu lucruri.
Ei cred că este mult mai interesant.
Este o uriașă realitate universală,
din care facem toți parte.

Modern Greek (1453-): 
♪ Όσο περισσότερο ερευνάμε το Σύμπαν... ♪
♪ ...τόσο πιο αξιοσημείωτες είναι
οι ανακαλύψεις που κάνουμε. ♪
♪ Η αναζήτηση της αλήθειας
από μόνη της... ♪
♪ ...είναι μια ιστορία
γεμάτη διορατικότητα. ♪
♪ Υπάρχει πραγματική ποίηση
στον πραγματικό κόσμο. ♪
♪ Η επιστήμη
είναι η ποίηση της πραγματικότητας. ♪
♪ Μπορούμε να κάνουμε επιστήμη,
και μαζί της να βελτιώσουμε τη ζωή μας. ♪
♪ Υπάρχει πραγματική ποίηση
στον πραγματικό κόσμο. ♪
♪ Η επιστήμη
είναι η ποίηση της πραγματικότητας. ♪
♪ Η ιστορία των ανθρώπων
είναι η ιστορία των ιδεών... ♪
♪ ...που ρίχνουν φως
σε σκοτεινές γωνίες. ♪
♪ Από το μοναχικό μας σημείο
στο Σύμπαν... ♪
♪ ...έχουμε,
μέσω της δύναμης της σκέψης... ♪
♪ ...την ικανότητα να ρίξουμε μια ματιά
σε μια σύντομη στιγμή... ♪
♪ ...μετά τη γέννηση του Σύμπαντος. ♪
♪ Πιστεύω πως η επιστήμη αλλάζει
τον τρόπο που δουλεύει το μυαλό σας. ♪
♪ Να σκέφτεστε λίγο πιο βαθιά
για διάφορα. ♪

Romanian: 
Cu cât cercetăm mai mult în univers,
cu atât mai remarcabile sunt descoperirile pe care le facem.
Căutarea adevărului, în sine,
este o poveste plină de intuiții.
În lumea reală există poezie reală
Știința este poezia realității.
Putem face știință, și cu ea,
ne putem îmbunătăți viețile.
În lumea reală există poezie reală.
Șiința este poezia realității.
Istoria umanității este povestea ideilor
ce luminează colțurile întunecate.
Din punctul nostru de singurătate din cosmos
am reușit prin puterea gândirii,
să ne întoarcem în timp
la un moment dupa începutul universului.
Cred că știința
îți schimbă modul de gândire.
Te face să te gândești putin mai intens.

Spanish: 
Cuanto más investigamos el universo,
mas notables descubrimientos hacemos.
La búsqueda de la verdad, dentro o fuera de si mismo
es una historia llena diferentes puntos de vista.
Hay poesía verdadera en el mundo verdadero
Ciencia es la poesía de la realidad
Podemos hacer ciencia, y con ella
podemos mejorar nuestras vidas.
Hay poesía verdadera en el mundo verdadero
Ciencia es la poesía de la realidad
La historia de los humanos es la historia de las ideas
que brilla e ilumina en los rincones oscuros
Desde nuestro solitario punto en el cosmos
tenemos a través del poder del pensamiento
la capacidad de mirar hacia atrás un breve momento
después del comienzo del universo.
Pienso que la ciencia
cambia la manera que tu mente trabaja
para pensar mas profundamente sobre de las cosas

Spanish: 
La ciencia remplaza el prejuicio personal
con evidencia pública y verificable.
Hay poesía verdadera en el mundo verdadero
Ciencia es la poesía de la realidad
Podemos hacer ciencia, y con ella
podemos mejorar nuestras vidas.
La ciencia es una gran herramienta para entender
el mundo que nos rodea.
Piensa en ella como si fuera una lupa
a través de la cual puedes ver
la realidad a tu alrededor.
Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org

Romanian: 
Știința înlocuiește prejudiciul privat
cu dovezi verificabile public.
În lumea reală există poezie reală.
Șiința este poezia realității.
Putem face știință, și cu ea,
ne putem îmbunătăți viețile.
Știința este un "instrument" grozav
pentru a înțelege lumea ce ne înconjoară.
Gândesșe-te la ea ca la o lupă
prin care poți vedea
realitatea din jurul tău.
Subtitrat de comunitatea Amara.org

Modern Greek (1453-): 
♪ Η επιστήμη αντικαθιστά
την ιδιωτική προκατάληψη... ♪
♪ ...με δημόσια επαληθεύσιμα στοιχεία. ♪
♪ Υπάρχει πραγματική ποίηση
στον πραγματικό κόσμο. ♪
♪ Η επιστήμη
είναι η ποίηση της πραγματικότητας. ♪
♪ Μπορούμε να κάνουμε επιστήμη,
και μαζί της να βελτιώσουμε τη ζωή μας. ♪
Η επιστήμη είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο
για την κατανόηση του κόσμου γύρω μας.
Σκεφτείτε την σαν ένα μεγεθυντικό φακό
μέσω του οποίου μπορείτε να δείτε...
...την πραγματικότητα γύρω σας.
Υπότιτλοι από την κοινότητα του Amara.org
