
Czech: 
Kdybych takovýhle příklad dostal v testu,
pravděpodobně bych začal vyšilovat.
Vypadá to opravdu strašlivě,
ale ve skutečnosti to není tak těžké.
Je to klasický příklad systému dvou čoček.
Než se v tom ale ztratíme,
celková idea řešení jak postupovat,

Bulgarian: 
Ако ми дадат
тази задача
на тест по физика,
вероятно ще се притесня.
Това изглежда
много сложно,
но всъщност не е толкова трудно.
Това е класически пример
за система от две лещи
и, като цяло, преди
да се гмурнем в детайлите...
Цялостната идея на подхода ни
е следната.
Имаме две лещи.
Тази първа леща
ще създаде
образ на
това тяло тук.
Създава образ
на това тяло.
После втората леща
ще създаде
образ
на този образ.
И ще използваме формулата
за тънки лещи.
Първо ще се направим,
че втората леща
не съществува.
Ще открием какъв образ
създава първата леща.
После ще се направим,
че първата леща не съществува
и ще третираме
този образ,
който първата леща създава,
все едно е тялото
за втората леща.
Ще направим
друго изчисление,
ще намерим къде тази втора леща
създава образ на нещото,

Thai: 
ถ้าผมได้ปัญหานี้
ในข้อสอบฟิสิกส์ล่ะก็
ผมคงพังไปแล้ว
มันดูยากมากจริงๆ
แต่มันไม่ได้ยากขนาดนั้น
มันเป็นตัวอย่างคลาสสิค
เรื่องระบบเลนส์สองอัน
ภาพรวม ก่อนที่เราจะเข้าไปใน
รายละเอียดตรงนี้
แนวคิดภาพรวม ว่าเราจะ
แก้ปัญหายังไง เป็นอย่างนี้
เรามีเลนส์สองอัน
เลนส์อันแรกนี้จะสร้าง
ภาพของวัตถุนี่ตรงนี้
มันสร้างภาพของวัตถุนี้
เลนส์อันที่สองจะสร้าง
ภาพของภาพนั้น
สิ่งที่เราจะทำก็คือ
เราจะใช้สูตรเลนส์บาง
เราจะทำเหมือนว่า
เลนส์ที่สองนี้ไม่มีอยู่
เราจะหาว่าเลนส์แรก
สร้างภาพอะไร?
แล้ว เราจะทำเหมือนว่าเลนส์แรก
ไม่มีอยู่ และเราจะทำเหมือนว่าภาพ
ที่เลนส์แรกสร้างนั้น
เป็นวัตถุสำหรับเลนส์ที่สอง
เราจะคำนวณอีกครั้ง หาว่า
เลนส์ที่สองสร้างภาพตรงไหน

Korean: 
이런 문제를 보면
정말 복잡해 보입니다
해결하기 힘든 것처럼 보이죠
하지만 그렇게 어렵지는 않습니다
렌즈 2개가 있는 전형적인 문제입니다
문제를 풀기 전에
문제의 접근방법을 살펴봅시다
2개의 렌즈가 있습니다
첫번째 렌즈는
이곳에 상을 만들 것입니다
이곳에 상을 만들 것입니다
그런다음 2번째 렌즈가
상의 상을 만든다고 생각합니다
얇은 렌즈에서의
렌즈 제작자 공식을 사용할 것입니다
먼저
렌즈2가 없다고 생각합니다
렌즈1이 만드느 상의 위치를
계산할 것입니다
그런 다음
렌즈1이 없다고 생각하고
렌즈1의 상을
렌즈2의 물체인 것처럼 계산합니다
렌즈2에서
상의 위치를 계산할 때

English: 
- [Voiceover] If I had been handed
this problem on a physics test
I probably would have freaked out.
This looks really intimidating
but it's actually not that bad.
It's a classic example
of a two lens system
and overall, before we
get lost in details here.
The overall idea of how we're going
to approach is this.
We've got two lenses.
This 1st lens is going to create
an image of this object over here.
It creates an image of this object.
Then the 2nd lens is going to create
an image of that image and so
what we're basically going to do
is we're going to use
the thin lens formula.
We're first going to pretend like
this 2nd lens doesn't exist.
We're going to figure out, what image
does this 1st lens create?
Then, we'll pretend like the 1st lens
doesn't exist and we'll treat that image
that the 1st lens creates as if
it's the object for the 2nd lens.
We'll do another calculation, figure out
where this 2nd lens creates an image

iw: 
אם הייתי מקבל
את השאלה הזאת במבחן בפיזיקה,
הייתי וודאי משתגע.
זה נראה מפחיד,
אבל זה לא כל כך נורא.
זאת דוגמה קלסית של מערכת של שתי עדשות,
ולפני שניכנס לפרטים,
כדאי לחשוב על הרעיון הכללי,
איך לגשת לשאלה כזאת.
יש לנו שתי עדשות.
העדשה הראשונה תיצור
דמות של העצם הזה.
היא יוצרת דמות של העצם הזה.
העדשה השניה תיצור
דמות של הדמות,
על כן מה שנעשה באופן בסיסי הוא
להשתמש בנוסחה לעדשות דקות.
בהתחלה נתעלם
מקיומה לש העדשה השניה.
אנו נמצא איזו דמות
יוצרת העדשה הראשונה.
אז, נתעלם מהעדשה הראשונה,
ונסתכל על הדמות
שהעדשה הראשונה יצרה,
כאילו שהיא העצם של העדשה השניה.
נעשה חישוב נוסף ונמצא,
איפה העדשה השניה יוצרת דמות

English: 
of the thing it thinks is the object
but it's actually the
image from the 1st one
and so we're going to figure out
first the object gets turned into an image
from the 1st lens, then the
2nd lens turns that image
into another image and that's what
our eye is going to see.
So that's the question we want to answer
is what image would our eye see
in this case if we had it over here
looking through these two lenses?
So let's do this.
First thing we got to do is I'm going
to pretend like the 2nd lens
doesn't exist so it doesn't confuse me.
We use the thin lens equation.
Alright here we go.
1 over f, so 1 over, okay here we go,
12 centimeters, do I make
it positive or negative?
It's on the left.
Maybe I make it negative, nope.
The only thing you look at is what kind
of lens this is.
This is a convex lens.
I can tell by the way it's drawn.
Since this is a convex
lens my focal length
is going to be positive 12 centimeters.
So that's what I plug in,
Positive 12 centimeters equals, alright,

iw: 
של מה שהיא "חושבת" שזה העצם,
אבל הוא הדמות שהעדשה הראשונה יצרה.
נמצא קודם איפה העדשה
הראשונה יוצרת דמות של
העצם הזה, ואז איפה העדשה השניה
הופכת את הדמות לדמות נוספת,
שזה מה שהעין שלנו תראה.
זאת השאלה עליה עלינו להשיב:
איזו דמות יראו העיניים שלנו?
במקרה הזה, הם כאן
ומסתכלים דרך העדשות.
נעשה זאת.
דבר ראשון,
אני אתעלם מקיומה של העדשה השניה,
היא לא קיימת, שלא תבלבל אותי.
נשתמש בנוסחה לעדשות דקות.
מתחילים.
1 חלקי f, זה 1 חלקי...
12 ס"מ, האם זה חיובי או שלילי?
הוא בצד שמאל.
אולי זה שלילי? לא!
הדבר היחידי הקובע הוא
סוג העדשה.
זאת עדשה קמורה.
אני רואה זאת לפי צורתה.
מכיוון שזאת עדשה קמורה, מרחק
המוקד הוא פלוס 12 ס"מ.
זה מה שאני מציב,
פלוס 12 ס"מ שווה

Korean: 
렌즈2의 물체는
렌즈1의 상입니다
 
먼저 렌즈1이 물체의 상을 만들고
렌즈2가 상의 상을 만듭니다
우리는 렌즈2의 상을
보게 됩니다
문제의 질문은 우리가 보게 될 상의
크기와 위치입니다
이곳에서
렌즈 2개를 통해 보고 있을 떄 말이죠
시작해봅시다
먼저
햇갈리지 않도록
2번째 렌즈는 없다고 생각합니다
렌즈 제작자 공식을 사용할 것입니다
 
먼저 f의 값을 찾습니다
12cm 앞에 무슨 부호가 와야될까요?
왼쪽에 있으니
음수인가요?
아니오
렌즈의 종류만 보면 됩니다
렌즈1은 볼록렌즈입니다
그림을 보시면 볼록하죠
볼록렌즈이므로
f의 값은 12cm입니다
f=12cm
다음으로

Bulgarian: 
което тя смята,
че е тялото,
но всъщност е образът
от първата леща.
И ще установим, че:
първо обектът бива
превърнат в образ от първата леща,
а после втората леща
превръща този образ
в друг образ,
който ще види нашето око.
Въпросът, на който
искаме да отговорим,
е какъв образ
ще види окото ни в този случай,
ако беше ето тук
и гледаше през
тези две лещи.
Нека направим това.
Първото нещо,
което ще направим,
е да се направим,
че втората леща не съществува,
за да не ни обърква.
Ще използваме формулата
за тънки лещи.
Ето.
1/f, 1 върху,
ето...
12 сантиметра.
Положителни или отрицателни са?
Това е вляво.
Може би ще го направя отрицателно?
Не.
Единственото нещо,
което взимаш предвид,
е какъв вид леща
е това.
Това е изпъкнала леща.
Мога да кажа това,
заради начина, по който е начертана.
Тъй като това е
изпъкнала леща,
фокусното разстояние
ще е +12 сантиметра.
Това ще заместя.
+12 сантиметра.
И това е равно на –

Thai: 
จากสิ่งที่มันคิดว่าเป็นวัตถุ
แต่จริงๆ แล้วมันคือภาพจากเลนส์แรก
เราจะหาก่อนว่า
วัตถุกลายเป็นภาพจาก
เลนส์แรกก่อน แล้วเลนส์ที่สองเปลี่ยนภาพนั้น
เป็นภาพอีกอัน และนั่นคือสิ่ง
ที่ตาเราจะเห็น
นั่นคือคำถามที่เราอยากตอบ
ว่าตาคุณจะเห็นภาพอย่างไร
ในกรณีนี้ ถ้าเราใช้ตาตรงนี้
มองผ่านเลนส์สองอันนี้?
ลองทำกันดู
อย่างแรกที่เราจะทำ คือผม
จะทำเหมือนว่าเลนส์ที่สอง
ไม่มีจริง ผมจะได้ไม่งง
เราใช้สมการเลนส์บาง
เอาล่ะ ได้แล้ว
1 ส่วน f, 1 ส่วน โอเค ได้แล้ว
12 เซนติเมตร ผมให้มันเป็นบวกหรือลบนะ?
มันอยู่ทางซ้าย
ผมให้มันเป็นลบได้ไหม ไม่ได้
สิ่งเดียวที่คุณต้องดู คือว่ามันเป็น
เลนส์แบบไหน
นี่คือเลนส์นูน
ผมบอกได้จากวิธีวาดของมัน
เนื่องจากนี่คือเลนส์นูน ความยาวโฟกัสของผม
จะเท่ากับบวก 12 เซนติเมตร
นั่นคือสิ่งที่ผมแทน
บวก 12 เซนติเมตร เท่ากับ เอาล่ะ

English: 
object distance so 1
over the object distance
that's 24 right?
No, all distances are measured from
the center of the lens to the thing
you're looking at and so
for an object distance
I'd have to go from the center of the lens
all the way to the object.
Don't just plug in any
number they're giving you.
You've got to plug in that distance
and that's going to be 24 plus 12.
It's actually 36.
So I'd have 1 over and this is going
to be 36 centimeters.
Positive or negative?
Well that's going to be positive here.
We've got two lenses
but for this first case
it's on the left hand side.
Everything's cool, it's on the opposite
side as my eye.
It's going to be a positive 36.
I'll show you in a minute how this
could possibly be negative in a second.
Plus 1 over the image distance.
I'll just label that with a di.
Alright so now we just got to solve.
If you solve this you going to go

Bulgarian: 
разстоянието на обекта –
1 върху разстоянието на обекта...
Това е 24, нали?
Не, всички разстояния
се измерват от
центъра на лещата
до нещото, което гледаш,
така че за разстоянието
на едно тяло,
ще трябва да премина
от центъра на лещата
чак до тялото.
Недей просто да заместваш 
всяко число, което ти дават.
Ще заместим
това разстояние
и това ще е
24 + 12.
Това всъщност е 36.
Ще имам 1 върху –
и това ще е 36 сантиметра.
Положителни ли са,
или отрицателни?
Това тук
ще е положително.
Имаме две лещи,
но за този пръв случай
това е вляво.
Всичко е наред, това е от 
противоположната на окото ми страна.
Това ще е +36.
След малко ще ти покажа
как това е възможно да е отрицателно.
Плюс 1 върху
разстоянието на образа.
Просто ще отбележа това
с di.
Сега просто трябва
да го решим.
Ако решаваме това,
ще имаш

Korean: 
물체까지의 거리가 필요합니다
24cm인가요?
이니오
물체까지의 거리는
렌즈의 중심으로부터 잽니다
여기서부터
물체까지의 서리를 써야 합니다
문제가 준 숫자를 공식에 마구 집어넣으면 안되요
따라서 물체까지의 거리는
24+12
=36cm
따라서
36분의 1이 됩니다
부호는
양수가 됩니다
렌즈 두개가 있지만
렌즈1의 의 왼쪽은
우리 눈의 반대편이므로
+36cm입니다
음수가 될수있는
경우도 보여드리죠
마지막으로 상까지의 거리입니다
di라고 합시다
이제 공식을 풀면 됩니다
공식을 풀면

Thai: 
ระยะวัตถุ ได้ 1 ส่วนระยะวัตถุ
มันคือ 24 จริงไหม?
ไม่ ระยะทั้งหมดวัดจาก
ศูนย์กลางของเลนส์ถึงสิ่ง
ที่คุณกำลังดูอยู่ สำหรับระยะวัตถุ
ผมต้องไปจากศูนย์กลางเลนส์
จนถึงวัตถุ
อย่าแทนค่าเลขที่เขาให้คุณเฉยๆ
คุณต้องแทนค่าระยะนั้น
มันจะเท่ากับ 24 บวก 12
จริงๆ มันคือ 36
ผมจึงได้ 1 ส่วน และอันนี้จะ
เท่ากับ 36 เซนติเมตร
บวกหรือลบ?
มันจะเป็นบวกตรงนี้
เราจะได้เลนส์ 2 อัน แต่สำหรับกรณีแรกนี้
มันอยู่ทางซ้ายมือ
ทุกอย่างดูดี มันอยู่ตรงข้าม
กับตาผม
มันจะเป็นบวก 36
ผมจะแสดงให้ดูเร็วๆ นี้ว่า
มันจะเป็นลบได้อย่างไร
บวก 1 ส่วนระยะภาพ
ผมจะเขียนกำกับด้วย di
เอาล่ะ ตอนนี้เราแค่ต้องแก้
ถ้าคุณแก้อันนี้ คุณจะได้

iw: 
מרחק העצם, 1 חלקי מרחק העצם
זה 24, נכון?
לא! כל המרחקים נמדדים
ממרכז העדשה לדבר עליו
אנו מסתכלים. עבור מרחק העצם
עלי ללכת ממרכז העדשה
כל הדרך עד העצם.
אין להציב כל מספר נתון.
עלינו להציב את המרחק הזה,
שהוא 24 ועוד 12,
כלומר 36.
יש לנו 1 חלקי
36 ס"מ.
חיובי או שלילי?
כאן זה יהיה חיובי.
יש לנו שתי עדשות, אך במקרה הזה,
העצם הוא בצד שמאל.
זה בצד השני
ביחס לעיניים שלנו.
זה פלוס 36.
אראה לכם בהמשך
מתי זה שלילי.
ועוד 1 חלקי מרחק הדמות.
אסמן זאת בתור di.
עכשיו נפתור.
מקבלים 1 חלקי 12 ס"מ

Korean: 
1/12 - 1/36 = 1/di
우변은 1/18
좌변은 1/di
식을 풀면
di = 18cm
+18cm입니다
무엇을 의미하는 걸까요?
어디를 나타내는 숫자죠?
양의 값이 나왔습니다
여기서 양의 값이라는 것은
눈으로 바라보는 쪽과 같은 쪽입니다
따라서 상은
이쪽에 생깁니다
어디서부터 18cm을 말하는 걸까요
렌즈의 중심으로부터입니다
위치를 표시하면
여기서부터 18cm이므로
초점거리보다 깁니다
렌즈1의 초점거리는 12이니까요
여기쯤입니다
여기 표시합니다
18cm지점이
첫번째 상이

Thai: 
1 ส่วน 12 เซนติเมตรลบ 1 ส่วน 36 เซนติเมตร
เท่ากับ 1 ส่วน di สิ่งที่คุณจะ
ได้คือ 1 ส่วน 18 เซนติเมตร
ทางซ้ายมือเท่ากับ 1 ส่วน di
แต่นั่นคือ 1 ส่วน di ถ้าคุณแก้มันหา
di คุณจะได้ di เท่ากับ 18 เซนติเมตร
บวก 18 เซนติเมตร
แล้วมันหมายความว่าอะไร?
อันนี้อยู่ไหน?
เอาล่ะ di ระยะภาพเป็นบวก
นึกดู บวกหมายถึงอยู่ข้างเดียว
กับตาคุณ เทียบกับเลนส์
ผมจะได้ภาพที่เกิดขึ้น
ทางด้านนี้ของเลนส์
และ 18 หมายถึง 18 เซนติเมตรจากตรงไหน?
จากศูนย์กลางเลนส์
ถ้าผมวาดอันนี้
ผมจะได้ 18 จากตรงนี้
มันจะผ่านจุดโฟกัสไป
เพราะผมรู้ว่าจุดโฟกัสห่างไปแค่ 12
ผมจึงได้สักอย่างแถวนี้
ผมจะเขียนกำกับ มันจะเป็น
18 เซนติเมตร และนั่นคือตำแหน่ง
ของภาพแรก นั่นก็คือตำแหน่ง

English: 
1 over 12 centimeters
minus 1 over 36 centimeters
equals 1 over di what you're going to
end up getting is 1 over 18 centimeters
on the left hand side equals 1 over di
but that's 1 over di, if you solve that
for di you'll get that
di equals 18 centimeters
positive 18 centimeters.
And so what does that mean?
Where is this?
Well, alright, di,
positive image distance.
Remember, positive means on the same
side as your eye for a lens.
So I'm going to have
an image that's formed
over on this side of the lens
and 18 means 18 centimeters from where?
From the center of the lens.
So if I draw this.
I'm going to go 18 from here.
That's going to be past the focal point
because I know the focal point is only 12
so I'm going to be somewhere around here.
I'm going to label that
and that's going to be
18 centimeters and that's where
the first images, so that's where

Bulgarian: 
1/12 сантиметра
минус 1/36 сантиметра
е равно на 1/di
и ще получиш
1/18 сантиметра вляво
е равно на 1/di,
но това е 1/di.
Ако намериш di, получаваш,
че di е равно на 18 сантиметра,
+18 сантиметра.
Какво означава това?
Къде е това?
di, положително
разстояние на образа.
Помни, "+" означава,
че спрямо лещата
това е от същата страна
като окото ти.
Ще имам образ,
който ще се образува
от тази страна на лещата
и 18 означава
18 сантиметра от къде?
От центъра на лещата.
Ако начертая това...
Ще премина 18 от тук.
Това ще е след
точката на фокуса,
понеже знам, че точката на фокуса
е само 12,
така че ще съм
някъде тук.
Ще отбележа това
и то ще е
на 18 сантиметра
и тук е първият образ –

iw: 
פחות 1 חלקי 36 ס"מ,
שווה ל- 1 חלקי di.
מה שמקבלים זה 1 חלקי 18 ס"מ
באגף שמאל, שווה ל- 1 חלקי di.
זה 1 חלקי di, עלינו
למצוא את di ששוה ל- 18 ס"מ,
פלוס 18 ס"מ.
מה זה אומר?
איפה נמצאת הדמות?
di הוא מרחק דמות חיובי.
זיכרו שחיובי פירושו באותו צד
כמו העיניים, ביחס לעדשה.
אנו מקבלים דמות שנוצרה
בצד הזה של העדשה,
ומה פירוש 18 ס"מ?
18 ס"מ ממרכז העדשה.
אצייר זאת.
עלי ללכת 18 ס"מ מכאן.
זה יהיה מעבר למרחק המוקד,
כי נתון שמרחק המוקד הוא 12 ס"מ,
אז היא תהיה בערך כאן.
אכתוב זאת,
זה 18 ס"מ, זה המקום בו
נמצאת הדמות הראשונה,

Korean: 
생기는 위치입니다
렌즈1의 상은
여기에 생깁니다
이제 무엇을 할까요
두번째 단계입니다
렌즈2를 부활시킵시다
렌즈1의 상의 위치는
여기입니다
렌즈2에게는
이것이 물체입니다
렌즈1의 상이 물체인 것처럼
그 물체의 상을 만들 것입니다
다시 렌즈 제작자 공식을 사용합시다
이번에는 이 위치가
상의 위치가 아니라
물체의 위치입니다
그러면 거리는
렌즈의 중심으로부터
측정해야 하므로
계산을 하면
물체까지의 거리는
렌즈의 중심으로부터
이곳까지
색을 바꿔 표시하면
렌즈의 중심으로부터

English: 
the image is going to be that
this 1st lens creates.
It's going to be right there.
Okay so now what do I do?
I told you, here's what we do.
We pretend, we'll bring the 2nd lens back.
We know the image that the 1st lens
created is right here.
This 2nd lens is going to think
that that's the object.
It's going to create
an image of that image
as if that were an object.
So we do another thin lens formula
but this time we treat this positive 18
not at if it's the image, we treat it
like it's the object.
So this is going to be
well, it's not going
to be equal to do because remember,
you have to measure everything from where?
From the center of the lens so for this
second calculation, my object distance
is going to be from the center of the lens
all the way to, let me not use that color.
Let me see, let's pick this one here.
From the center of the lens all the way to

Thai: 
ของภาพที่เลนส์แรกนี้
สร้างขึ้น
มันจะอยู่ตรงนั้น
โอเค แล้วผมทำอะไรได้ตอนนี้?
ผมบอกคุณแล้ว นี่คือสิ่งที่เราจะทำ
เราทำเป็นว่า เรานำเลนส์ที่สองกลับมา
เรารู้ว่าภาพที่เลนส์แรก
สร้างขึ้นอยู่ตรงนี้
เลนส์ที่สองนี้จะคิดว่า
นั่นคือวัตถุ
มันจะสร้างภาพของภาพนั้น
ราวกับว่ามันเป็นวัตถุ
เราจึงใช้สูตรเลนส์บางอีกครั้ง
แต่คราวนี้ เราทำเหมือนว่าบวก 18 นี้
ไม่ใช่ภาพ เราทำเหมือนกับว่า
มันเป็นวัตถุ
มันจะได้ มันจะ
ไม่ได้เท่ากับ do เพราะนึกดู
เราต้องวัดทุกอย่างจากตรงไหน?
จากศูนย์กลางของเลนส์ สำหรับ
การคำนวณครั้งที่สองนี้ ระยะวัตถุผม
จะไปจากศูนย์กลางของเลนส์
จนถึง ผมจะไม่ใช้สีนั้นนะ
ขอดูหน่อย ลองเลือกอันนี้
จากศูนย์กลางของเลนส์ไปจนถึง

iw: 
זה המקום שבו העדשה הראשונה
יוצרת את הדמות.
זה יהיה כאן.
מה נעשה עכשיו?
נעשה את מה שאמרתי בהתחלה.
נחזיר את העדשה השניה.
אנו יודעים שהדמות שנוצרה
ע"י העדשה הראשונה היא כאן.
העדשה השניה "חושבת"
שזה העצם.
היא תיצור דמות של הדמות הזאת,
כאילו הייתה עצם.
נשתמש פעם נוספת בנוסחת העדשות הדקות,
אבל עכשיו מתייחסים אל פלוס 18,
לא כדמות, אלא
כאילו שהוא העצם.
זה יהיה שווה,
זה בעצם לא יהיה שווה...
זיכרו, מאיפה צריך למדוד כל מרחק?
ממרכז העדשה, על כן עבור
החישוב הזה, מרחק העצם
הוא ממרכז העדשה
כל הדרך... אשתמש בצבע אחר.
אבחר את הצבע הזה.
ממרכז העדשה, כל הדרך

Bulgarian: 
тук е образът, който 
първата леща създава.
Това ще е ето тук.
Какво правя сега?
Казах ти
какво ще направим.
Ще върнем втората леща
обратно.
Знаем, че образът, създаден
от първата леща, е точно тук.
Втората леща ще помисли,
че това е тялото.
Тя ще създаде образ
на този образ,
все едно той е предметът.
Отново използваме
формулата за тънки лещи,
но този път третираме
това +18
не сякаш е образът,
а все едно е тялото.
Това няма да е равно
на do,
понеже, спомни си,
откъде трябва
да измериш всичко?
От центъра на лещата.
Тоест за второто изчисление
разстоянието на тялото
ще е от центъра
на лещата
чак до – нека да
не използвам този цвят.
Да видим, ще избера този.
От центъра на лещата
чак до там,

Thai: 
ตำแหน่งของวัตถุ และวัตถุ
ตรงนี้ ไม่ใช่ 18
นั่นคือสาเหตุที่ผมบอกระยะระหว่างเลนส์นี้มา
ระยะระหว่างเลนส์เท่ากับ 33 เซนติเมตร
ถ้าระยะจากเลนส์แรกนี้คือ 18
ผลต่างต้องเท่ากับความยาวนี้
33 ลบ 18 จะเท่ากับ 15 โอ้ย
15 เซนติเมตรจะเป็น "วัตถุ"
สำหรับเลนส์ที่สองนี้
เราได้เปลี่ยนบวก 18 นี้เป็น
ระยะวัตถุเท่ากับบวก 15 เซนติเมตร
ทำไมถึงบวก?
มันยังอยู่ทางซ้ายมือ
ตรงข้ามกับตาของเรา
นั่นคือตำแหน่งที่วัตถุควรอยู่
ทีนี้ นี่คือจุดที่ผมบอกคุณว่า
มีกรณีหนึ่งที่คุณได้
ระยะวัตถุเป็นลบ ถ้าเลนส์แรกของเรา
สร้างภาพของวัตถุนี้

iw: 
עד למקום בו נמצא העצם, והעצם
נמצא כאן, וזה לא 18.
זאת הסיבה שבגללה נתון המרחק בין העדשות.
המרחק בין העדשות הוא 33 ס"מ.
אם המרחק מהעדשה הראשונה הוא 18,
ההפרש צריך להיות שווה למרחק הזה.
33 פחות 18 שווה 15.
מרחק ה"עצם" מהעדשה השניה
הוא 15 ס"מ.
אנו מחליפים את הפלוס 18,
במרחק עצם של פלוס 15 ס"מ.
למה זה חיובי?
הוא עדיין בצד השמאלי של העדשה,
בצד ההפוך לזה שבו העין נמצאת.
זה הצד בו עצמים אמורים להיות.
זה מה שאמרתי לכם,
ישנו מקרה אחד בו אפשר לקבל
מרחק עצם שלילי, אם העדשה הראשונה
הייתה יוצרת דמות של העצם הזה,

Korean: 
물체까지
여기까지의 거리는 18이 아닙니다
렌즈 사이의 거리가 주어져 있습니다
33cm이죠
렌즈1로부터 18cm
떨어져 있으므로
33-18=15
물체까지의 거리는 15cm입니다
렌즈2에서 말이죠
이 18cm을
+15cm으로 바꿨습니다
왜 양수일까요?
물체는 눈의 반대편에 있습니다
물체가 있어야 하는 위치입니다
여기서
물체까지의 거리가
음수가 되는 상황이 발생할 수 있습니다
렌즈1의 상이

Bulgarian: 
където е неговото тяло,
и това тяло е ето тук,
което не е 18.
Затова ти дават
това разстояние между лещите.
Разстоянието между лещите
е 33 сантиметра.
Тоест ако разстоянието
от първата леща е 18,
разликата трябва да е равна
на тази дължина.
33 - 18 ще е 15,
опа.
15 сантиметра е къде се намира 
"тялото" за тази втора леща.
Все едно преобръщаме
това +18
в разстояние на тялото
от +15 сантиметра.
Защо "+"?
Ами, това пак е
в лявата страна,
противоположната
на окото ти страна.
Тук трябва
да е тялото.
Тук ти казах,
че има един случай,
при който може да имаш
отрицателни разстояния
за тялото,
ако първата ни леща
създаде образ на това тяло

English: 
where it's object is and it's object
is over here which is not 18.
That's why it gave you this
distance between lenses.
The distance between
lenses is 33 centimeters.
So if the distance from
this 1st lens is 18
well the difference has to
be equal to this length.
So 33 minus 18 is going to be 15, whoops.
15 centimeters will be where the "object"
for this 2nd lens is going to be.
So as we turn this positive 18 into
object distance of
positive 15 centimeters.
Why positive?
Well it's still on this left hand side
opposite side as your eye.
That's where the objects
are supposed to be.
Now here, this is where I told you
there's one case where you can get
negative object distances if our 1st lens
would have created an image of this object

Bulgarian: 
чак ето тук
от грешната страна на лещата.
С други думи, ако тази първа леща
създаде образ,
който е по-близо до окото ни
от втората леща,
това щеше
да стане объркано,
това щеше да е отрицателно
разстояние на тялото.
Не трябва да държиш
едно тяло
между окото си
и лещата.
Ще приемем, че –
правиш изчисленията си
точно по същия начин.
Всичко ще проработи
както трябва.
Няма да е сякаш
цялото нещо ще се счупи.
Ще получиш образ.
Просто когато направиш
изчислението си за втория случай,
ако образът се окаже
от грешната страна на лещата
за първия образ,
който беше създаден,
щеше да трябва да го третираш
като отрицателно
разстояние на тялото.
Това не се случва тук.
Образът ни пак е образуван
от тази страна.
Ще се направим, че тази
първа леща не съществува.
Имаме едно тяло тук –
ще го третираме като нашето тяло.
Всичко е наред.
Окото ни гледа
през лещата към тялото.
Пак третираме това
като +15.
Нека направим
изчислението си.
За тази леща
това ще е 1 върху...
Добре, фокусното разстояние.

Thai: 
ตรงนี้ ผิดด้านของเลนส์
กล่าวอีกอย่างคือ ถ้าเลนส์แรกสร้างภาพ
ใกล้กับตาคุณมากกว่า
เลนส์ที่สอง มันจะผิดเพี้ยนไปหมด
มันจะได้ระยะวัตถุเป็นลบ
คุณไม่ควรถือวัตถุ
ระหว่างตากับเลนส์
เราก็คิดผลนั้น
คุณก็คำนวณเหมือนเดิม
ผมหมายความว่า ทุกอย่างจะออกมาใช้ได้
มันไม่ใช่ว่าทุกอย่างจะพังพินาศ
คุณจะได้ภาพ
มันก็แค่เวลาคุณคำนวณ
กรณีที่สอง
ถ้าภาพคุณเกิดอยู่ผิดด้าน
ของเลนส์ เวลาภาพแรก
สร้างขึ้น คุณก็แค่มองมันเป็น
ระยะวัตถุติดลบ
มันไม่เกิดขึ้นตรงนี้
ภาพของเรายังเกิดทางด้านนี้อยู่
เราจะทำเหมือนว่าเลนส์แรกไม่มีอยู่
เราได้วัตถุหนึ่งตรงนี้ เราจะ
ทำเหมือนว่ามันเป็นวัตถุของเรา
ทุกอย่างปกติ
ตามองผ่านเลนส์ไปยังวัตถุของเรา
เรายังคงมองว่าอันนี้เป็นบวก 15
ลองคำนวณกัน
เราจะได้ สำหรับเลนส์นี้ มันจะ
เป็น 1 ส่วน
เอาล่ะ ความยาวโฟกัส

English: 
way over here on the
wrong side of the lens.
In other words, if this
1st lens created an image
that was closer to our eye than
the 2nd lens was, well
that's just all messed up.
That's going to be a
negative object distance.
Your not supposed to hold an object
between your eye and the lens.
So we'd count that, you'd do
your calculation just the same.
I mean everything would work out right.
It's not like the whole
thing's going to break.
You'd get an image.
It's just when you do your calculation
for the second case.
If your image ended up on the wrong side
of the lens for the first image
that was created you'd have to treat it
as a negative object distance.
That didn't happen here.
Our image is still formed on this side.
We're going to pretend like
this 1st lens didn't exist.
We got an object over here, we're going to
treat it like our object.
Everything's fine.
Eye looking through
the lens at our object.
So we still treat this as a positive 15.
So let's do our calculation.
We'll have for this lens it's going
to be 1 over.
Alright, focal length.

iw: 
בצד השני, הלא נכון, של העדשה הזאת,
במילים אחרות, אם העדשה הראשונה הייתה
יוצרת דמות הקרובה יותר לעין שלנו,
מאשר העדשה השניה, זה היה מסבך את הכל.
זה היה מרחק עצם שלילי.
לא אמורים להחזיק עצם
בין העין לבין העדשה.
היינו צריכים להתחשב בזה,
ולעשות את החישובים באותה צורה.
הכל יעבוד בסדר,
זה לא שזה לא נכון.
הייתם מקבלים דמות.
כשעושים את החישוב
במקרה זה,
אם הדמות של העדשה הראשונה, נוצרה
בצד הלא נכון של העדשה השניה,
היה צריך לטפל בזה
כעצם בעל מרחק עצם שלילי.
זה לא מה שקרה כאן.
הדמות שלנו נוצרה בצד הזה.
אנו נתעלם מהעדשה הראשונה.
יש לנו כאן עצם, נטפל בו
כאילו שהיה עצם.
הכל בסדר.
העין מסתכלת על העצם דרך העדשה.
זה עדיין פלוס 15 ס"מ.
נעשה את החישוב.
עבור העדשה הזאת, זה יהיה
1 חלקי
מרחק המוקד.

Korean: 
렌즈2의 반대쪽에 있다면
렌즈1의 상이
렌즈2보다 눈에 더 가까이 있다면
말도 안되는 상황이죠
거리가 음수라니 말도 안됩니다
물체와 눈 사이에
렌즈가 없는 상황이니 말이죠
하지만
공식에 넣으면 됩니다
결과는 정상적으로 나옵니다
그래도 항상 정확한 결과를 얻을 수 있습니다
상의 위치를 계산할 수 있죠
계산상 조금 다를 뿐이죠
이런 경우에
렌즈1의 상이
렌즈2를 넘어간 경우에는
물체까지의 거리가
음수인것처럼 다뤄야 합니다
여기서는 그렇지 않습니다
렌즈1의 상은 눈의 반대편에 있습니다
다시 렌즈1을 무시하면
여기에 있는 상을
물체로 취급합니다
이렇게 하면 됩니다
눈이 렌즈를 통해 물체를 바라보고 있습니다
따라서 거리는 +15cm
계산해봅시다
이 렌즈에서는
 
초점거리가 필요합니다

Thai: 
เราหาอะไรสำหรับความยาวโฟกัส?
เราหาว่ามันเป็นเลนส์แบบไหน
อันนี้เป็นเลนส์กระจายแสง
เลนส์กระจายแสงจะได้
จะมีความยาวโฟกัสเป็นลบเสมอ
ตอนมันอยู่ในสมการนี้
ลบ 10 เซนติเมตร
นั่นคือความยาวโฟกัสของเลนส์ที่สอง
เท่ากับ 1 ส่วนระยะวัตถุที่เราเพิ่งหา
มันไม่ใช่วัตถุจริงๆ แต่ไม่เป็นไร
มันคือภาพ แต่เลนส์นี้ไม่รู้เรื่อง
มันคิดว่าเป็นวัตถุ จึงได้ 1 ส่วนบวก 15
เพราะมันยังอยู่ด้านที่
วัตถุสมควรจะอยู่
บวก 1 ส่วนภาพของเรา
นี่คือภาพที่สอง
นี่คือภาพที่สองที่
ระบบเลนส์นี้จะสร้าง
ผมจะใส่ di
เอาล่ะ เราก็คิดเลข ได้
1 ส่วนลบ 10 เซนติเมตร
ลบ 1 ส่วน 15 เซนติเมตร เท่ากับ 1 ส่วน di
คุณแก้ทางซ้ายมือ
คุณพลิกมันไป คุณจะได้

English: 
What do we look at for focal length?
We look at what type of lens it is.
This lens is a diverging lens.
Diverging lenses always get contributed,
always have a negative focal length
that they contribute into this equation.
So a negative 10 centimeters.
That's the focal length of the 2nd lens,
equals 1 over our object
distance we just found.
It's not really an object but that's okay.
It's an image but this
lens doesn't know that.
It thinks it's an object
so 1 over positive 15
because it's still on the side that
that object was supposed to be on,
plus 1 over our image.
This is going to be a second image.
This is the second image that this
lens system is going to create
and so I'll just put di.
Alright, so we do the math, alright
1 over negative 10 centimeters
minus 1 over 15 centimeters
equals 1 over di,
you solve that on the left hand side.
You flip it over, you're going end up

iw: 
על מה אנו מסתכלים עבור מרחק המוקד?
אנו מסתכלים מהו סוג העדשה.
זאת עדשה מפזרת.
לעדשות מפזרות יש תמיד
מרחק מוקד שלילי,
זה מה שהן תורמות לנוסחה.
מינוס 10 ס"מ.
זה מרחק המוקד של העדשה השניה.
שווה 1 חלקי מרחק העצם שמצאנו.
זה לא בדיוק עצם, אבל זה בסדר.
זאת דמות, אבל העדשה הזאת לא "יודעת" את זה.
היא "חושבת" שזה עצם, אז 1 חלקי 15,
כי הוא עדיין בצד בו
העצם אמור להיות.
ועוד 1 חלקי מרחק הדמות.
זאת הדמות השניה.
זאת הדמות השניה,
שנוצרת ע"י העדשה הזאת,
אכתוב di.
עכשיו נחשב.
1 חלקי מינוס 10 ס"מ,
פחות 1 חלקי 15 ס"מ, שווה 1 חלקי di.
פותרים את אגף שמאל.
צריך להפוך את זה, ומקבלים

Bulgarian: 
За какво гледаме
при фокусното разстояние?
Гледаме какъв вид леща е това.
Тази леща е
разсейвателна леща.
Разсейвателните лещи
винаги имат 
отрицателно фокусно разстояние
в това уравнение.
Тоест -10 сантиметра.
Това е фокусното разстояние
за втората леща
и то е равно на 1 върху разстоянието на тялото –
току-що го намерихме.
Това всъщност не е точно тяло,
но няма проблем.
Това е образ,
но тази леща не знае това.
Тя мисли, че това е тяло.
Тоест 1/+15,
понеже това пак е от тази страна,
от която трябва
да бъде тялото,
плюс 1 върху образа ни.
Това ще е
вторият образ.
Това е втори
образ,
който тази система от лещи
ще създаде.
Просто ще въведа di.
Правим изчисленията.
1/-10 сантиметра
минус 1/15 сантиметра
е равно на 1/di.
Решаваш това вляво.

Korean: 
초점거리를 구할때는 무엇이 중요하죠?
렌즈의 종류를 봐야 합니다
렌즈2는 오목렌즈입니다
오목렌즈의 초점거리는
항상 음수입니다
식에 음수를 넣어야 합니다
따라서 렌즈2의 초점거리는
-10cm
우변에는 물체까지의 거리가 들어갑니다
물체가 아니라 상이지만 괜찮습니다
렌즈2의 입장에서는 중요하지 않습니다
따라서 1/15
눈의 반대쪽에 있으므로
양수입니다
마지막으로 상까지의 거리입니다
두번쨰 상이 될 것입니다
두 렌즈가 만들어내는
두번째 상입니다
di라고 합시다
계산을 하면
1/10 - 1/15 =1/di
 
결과는

English: 
getting the di is, once
you do that inversion
negative 6 centimeters.
That's what our second
image is going to be.
So what does this mean?
Negative 6 centimeters.
This is always from the lens and negative.
Remember negative distance means
on the left hand side or the opposite
side as your eye.
So I'm going to come up here
and I'm going to draw a line that goes
from the center of my lens, 6 centimeters
to the left somewhere around there.
So that's going to be 6
centimeters right here.
Whoops, I'll label that.
That's going to be 6 centimeters
because that's our image distance
and that means our final
image is right there.
Our eye is going to see an image
of something our arrow right at that spot
right there that's where our image
is going to be and just
to recap what happened.

Korean: 
di의 값을 계산하면
-6cm입니다
두번째 상의 위치입니다
-6cm은
무엇을 나타내는 것일까요?
렌즈로부터의 거리입니다
음수값은
눈의 반대편을 의미합니다
 
따라서
여기에 선을 그립니다
렌즈의 중심으로부더
왼쪽으로 6츠 떨어진 지점입니다
이곳입니다
표시를 하면
여기가 6cm이고
상까지의 거리입니다
따라서이곳이 최종 상의 위치입니다
눈으로 보면
이곳에 상이 보일 것입니다
무엇을 했는지 정리해봅시다

Thai: 
ได้ di เท่ากับ เมื่อคุณกลับค่า
ได้ลบ 6 เซนติเมตร
นั่นคือตำแหน่งภาพที่สอง
มันหมายความว่าอะไร?
ลบ 6 เซนติเมตร
อันนี้มาจากเลนส์ และลบ
นึกดู ระยะเป็นลบหมายความว่า
ทาซ้ายมือ หรือตรงข้าม
กับตาคุณ
ผมจะมาตรงนี้
ผมจะวาดเส้นที่
ไปจากศูนย์กลางเลนส์ คือ 6 เซนติเมตร
ไปทางซ้ายสักแห่งแถวนี้
มันจะเท่ากับ 6 เซนติเมตรตรงนี้
โอ้ย ผมจะเขียนกำกับ
มันจะเท่ากับ 6 เซนติเมตร
เพราะนั่นคือระยะภาพ
และมันหมายความว่า ภาพสุดท้ายอยู่ตรงนี้
ตาของเราจะเห็นภาพ
ลูกศรของเราตรงจุดนั้น
ตรงนั้น นั่นคือตำแหน่งของภาพเรา
ลองทบทวนสิ่งที่เกิดขึ้นกัน

Bulgarian: 
Преобръщаш го
и ще получиш,
че di е, след като направиш
това преобръщане, -6 сантиметра.
Това ще е нашият
втори образ.
Какво означава това?
-6 сантиметра.
Това винаги е от лещата
и сега е отрицателно.
Помни, отрицателни разстояния
означават,
че това е вляво,
или от противоположната на окото ти страна.
Ще дойда ето тук
и ще начертая една права,
която преминава от 
центъра на лещата ми
6 сантиметра наляво,
някъде ето тук.
Това тук ще е
6 сантиметра.
Ще надпиша това.
Това ще е
6 сантиметра,
понеже това е разстоянието
на образа ни
и това означава, че нашият
краен образ е ето тук.
Нашето око ще види
образ на нашата стрелка
точно в тази точка,
точно тук ще е
образът ни.
Да обобщим
какво се случи.

iw: 
את di. לאחר ההיפוך מקבלים
מינוס 6 ס"מ.
זה המרחק לדמות השניה.
מה פירוש הדבר?
מינוס 6 ס"מ.
זה המרחק מהעדשה, וזה שלילי.
זיכרו שמרחק שלילי פירושו
בצד השמאלי של העדשה, בצד ההפוך
לזה של העין.
זה יהיה כאן.
אצייר קו ההולך
ממרכז העדשה, 6 ס"מ
שמאלה, בערך כאן.
זה 6 ס"מ, כאן.
אתן לזה שם.
זה 6 ס"מ
כי זה מרחק הדמות,
וזה אומר שהדמות הסופית נמצאת כאן.
העין שלנו תראה דמות
של משהו, איזשהו חץ
במקום הזה, איפה שנמצאת הדמות.
בואו נחזור על מה שעשינו.

English: 
So this 1st lens created an image
of the object over at this point here,
this 15 centimeter point and then
the 2nd lens created
an image of that image.
It treated it like it was an object
and it created an image
at this white point
right here that's where we're going
to see the image but we don't know
what it's going to look like.
These calculations, this thin lens formula
only shows us where the
image is going to be.
If we wanted to figure out how big it was
we have to use the magnification formula
so let's do that.
Over here, magnification
equals negative di.
Remember it's negative di over do.
Alright, so what was
di for this first case?
We're going to do it one step at a time.
For this first case,
the di was positive 18.
So I'm going to put a positive 18 up here.
I'm going to leave off the units
because they're going to cancel.
Do was not 24 it was 36.
So what do I get?

iw: 
העדשה הראשונה יצרה דמות
של העצם, בנקודה הזאת,
במרחק 15 ס"מ מהעדשה השניה,
ואז העדשה השניה יצרה דמות של הדמות הזאת,
היא התייחסה אליה כעצם,
ויצרה דמות בנקודה הלבנה הזאת,
כאן, איפה שנראה
את הדמות הסופית. אך, אנו לא יודעים
איך היא נראית.
נוסחת העדשות הדקות
מראה לנו רק איפה נמצאת הדמות.
אם ברצוננו לדעת מהו גודל הדמות,
עלינו להשתמש בנוסחת ההגדלה.
בואו נעשה זאת.
ההגדלה שווה למינוס di...
זיכרו, זה מינוס di חלקי do.
מהו di במקרה הראשון?
נעשה את זה שלב-שלב.
במקרה הראשון, di שווה פלוס 18.
אציב כאן פלוס 18.
לא אתעסק ביחידות
כי הן ממילא מצטמצמות.
do לא היה 24 אלא 36.
מה מקבלים?

Bulgarian: 
Първата леща създаде
образ на тялото
в тази точка тук,
тази точка на
15 сантиметра,
а после втората леща създаде
образ на този образ.
Третирахме го
все едно беше тяло
и това създаде образ
в тази бяла точка тук –
тук ще видим образ,
но не знаем
как ще изглежда.
Тези изчисления,
формулата за тънки лещи,
ни показва единствено
къде ще е образът ни.
Ако искахме да знаем
колко е голям,
щеше да трябва да използваме
формулата за увеличение.
Нека направим това.
Тук увеличението ни
е равно на -di...
Помни, това е -di/do.
Какво беше di
за първия случай?
Ще го направим
стъпка по стъпка.
За първия случай
di беше +18.
Ще поставя
+18 тук горе.
Ще пропусна
мерните единици,
понеже те
ще се съкратят.
do не беше 24,
а беше 36.
Какво получавам?

Thai: 
เลนส์แรกนี้สร้างภาพ
ของวัตถุไปที่จุดนี่ตรงนี้
ที่จุด 15 เซนติเมตร แล้ว
เลนส์ที่สองสร้างภาพของภาพนั้น
มันทำเหมือนว่า ภาพเป็นวัตถุ
และมันสร้างภาพที่จุดสีขาวนี้
ตรงนี้ นั่นคือจุดที่เรา
จะเห็นภาพ แต่เราไม่รู้
ว่ามันจะเป็นอย่างไร
การคำนวณเหล่านี้ สูตรเลนส์บางนี้
บอกเราแค่ว่าภาพจะอยู่ตรงไหน
ถ้าเราอยากหาว่าภาพใหญ่แค่ไหน
เราต้องใช้สูตรการขยาย
ลองทำกันดู
ตรงนี้ การขยายเท่ากับลบ di
นึกดู มันคือลบ di ส่วน do
เอาล่ะ di สำหรับกรณีแรกคืออะไร?
เราจะทำไปทีละขั้น
สำหรับกรณีนี้แรก di คือบวก 18
ผมจะใส่บวก 18 บนนี้
ผมจะปล่อยหน่วยไว้
เพราะมันจะตัดกัน
do ไม่ใช่ 24 มันคือ 36
แล้วเราได้อะไร?

Korean: 
렌즈1이
이곳에 상을 만들었고
이 15cm지점에 상이 만들어졌고
렌즈2가 그 상의 상을 만듭니다
렌즈1의 상을 물체로 생각하면
이곳에 상이 생깁니다
이곳에 상이 생긴다는 것을 알았지만
이 상의 모양에 대해서는
아직 정보가 없습니다
렌즈 제작자 공식은
상의 위치에 대해서만 알려줍니다
상의 크기를 확인하려면
배율 공식을 사용해야 합니다
해봅시다
여기에서 배율은
-di/do
여기에서 di의 값은
한단계씩 해봅시다
여기에서 di의 값은 +18cm
여기가 +18cm입니다
단위는
생략합니다
Do는 36입니다
결과는

Bulgarian: 
Получавам -18/36,
това е 1/2, -1/2.
Какво означава това?
Това означава, че образът, 
създаден от първата леща,
ще е образ,
който е 1/2 от размера
на тялото ми,
и това е отрицателно 
увеличение.
Това означава, че той
е обърнат отгоре-надолу,
ще начертая
първия образ.
Ще го направя
в оранжево,
понеже в такъв цвят отбелязах
разстоянието на образа.
Той ще е обърнат
отгоре-надолу
и е на половина на размера
на тялото ни.
Ако тялото беше
толкова голямо.
Образът ми ще е
обърнат наобратно
и смален наполовина.
Това е първият образ.
Ще го отбележа като
образ 1.
Това третирам като
второ тяло.
Това е образ 1,
който е тяло 2,
понеже втората леща
ще го приеме за тялото.
Какво увеличение
ни предоставя тя?
Нека се заемем с това.
Увеличението е равно
на -di/do.
Отрицателната стойност на –
разстоянието на образа ми

Korean: 
-1/2입니다
무엇을 의미할까요?
렌즈1이 만드는 상은
 
물체의 절반 크기가 됩니다
배율이 음수이므로
상이 뒤집힌다는 것도 알 수 있습니다
상을 그려봅시다
오랜지색으로 그리면
di와 똑같은 색으로 그립니다
모양은 뒤집힌 모양
크기는 절반 크기입니다
따라서 물체가 이민큼이였으면
상의 모양은 뒤집힌 모양이고
크기는 절반이 될 것입니다
이것이 첫번째 상입니다
i1이라고 써놓읍시다
그러면 이것이 두번째 물체가 됩니다
 
렌즈2는 이 상을
물체로 볼 것입니다
배율은 어떻게 될까요?
계산해 봅시다
배율은 -di/do이므로
상까지의 거리는 6이므로

Thai: 
ผมได้ลบ 18 ส่วน 36 มันคือ 1/2, ลบ 1/2
มันหมายความว่าอะไร?
มันหมายความว่าเลนส์แรก ภาพ
ที่มันสร้างจะเป็นภาพ
ที่โตเป็น 1/2 เท่าของวัตถุ
และมันจะเป็นการขยายแบบลบ
นั่นหมายความว่า มันพลิกกลับ ผมจะ
วาดภาพแรกนี้
ผมจะวาดด้วยสีส้ม
เพราะนั่นคือสีที่ผมใช้เขียนระยะภาพ
มันจะกลับหัว
เป็นครึ่งหนึ่งขอวัตถุ
ถ้าวัตถุใหญ่ขนาดนั้น
ภาพของผมจะกลับหัว
และใหญ่เป็นครึ่งหนึ่ง
นี่คือภาพ 1 ของผม
ผมจะเขียนกำกับว่าภาพ 1
นั่นคือสิ่งที่ผมคิดเป็นวัตถุที่สอง
นั่นคือภาพหนึ่ง ที่กลายเป็นวัตถุสอง
เพราะนั่นคือสิ่งที่
เลนส์ที่สองนี้คิดว่าเป็นวัตถุ
การขยายที่ได้เป็นเท่าใด?
ลองทำอันนั้นดู
การขยายเท่ากับลบ di ส่วน do
ลบของระยะภาพ

iw: 
מינוס 18 חלקי 36, זה 1/2, מינוס 1/2.
מה זה אומר?
זה אומר שהדמות שנוצרה ע"י
העדשה הראשונה,
היא 1/2 הגודל של העצם,
וזאת הגדלה שלילית.
זה אומר שהיא דמות הפוכה.
אצייר את הדמות הראשונה.
אצייר אותה בכתום,
כי ככה סימנתי את מרחק הדמות.
היא הפוכה,
ובחצי גודל של העצם.
אם העצם היה בגודל הזה,
הדמות שלנו הפוכה
ובחצי גודל של העצם.
זאת הדמות הראשונה.
אסמן אותה בתור דמות 1.
עכשיו, אני מתייחס אליה כעצם.
זאת דמות 1 ועצם 2,
כי זה מה שהעדשה
השניה "חושבת".
מהי הגדלה שלה?
נעשה זאת,
ההגדלה שווה למינוס di חלקי do.
מינוס מרחק הדמות עבור

English: 
I get negative 18 over 36
that's 1/2, negative 1/2.
What does that mean?
That means this 1st lens, the image
that it created is going to be an image
that's 1/2 as big as my object
and it's going to be
negative magnification.
That means it's upside
down so I'm going to
draw this first image.
I'm going to do it in orange
because that's what I
labeled the image distance.
It's going to be upside down
and half as big as the object.
So if the object was that big.
My image is going to be upside down
and about half as big.
So this was my image one.
I'll label it image one.
That's what I'm treating
as my second object.
So that's image one that's object two
essentially because that's what this
2nd lens is going to think is the object.
What magnification does it provide?
Well let's do that one.
Magnification equals negative di over do
so negative of my image distance for

Korean: 
-6입니다
기억하시나요?
아까 계산했던 내용입니다
렌즈2의 상까지의 거리는 -6
단위는 생략합시다
렌즈2의 물체까지의 거리는
15cm이였습닏나
여기에 적혀 있네요
렌즈의 중심으로부터
물체까지의 거리는 15cm입니다
공식에 넣으면
계산하면
+2/5가 됩니다
이것이 두번째 배율입니다
렌즈1의 배율은 1/2
렌즈2의 배율은 2/5
따라서 이곳에서,
거리와 같은 색으로 표시하면
최종 상의 크기는
렌즈1의 상의 크기의
2/5배입니다
렌즈2는
2/5배율 렌즈입니다

iw: 
העדשה השניה, היה לנו מינוס 6,
אתם זוכרים, כאן?
זה מה שקיבלנו קודם.
העדשה השניה יצרה דמות במרחק של מינוס 6.
אתעלם מהיחידות כי הן מצטמצמות.
מרחק העצם עבור
העדשה השניה היה 15 ס"מ.
זה מה שהיה לנו כאן.
המרחק מהעדשה עד למקום
בו נמצא ה"עצם" היה פלוס 15.
מה מקבלים?
כשלוקחים מינוס 6 חלקי 15,
מקבלים פלוס 2/5.
זאת ההגדלה השניה.
ההגדלה של העדשה הראשונה הייתה מינוס 1/2.
ההגדלה של העדשה השניה הייתה 2/5.
זה אומר שבנקודה הזאת,
אעשה זאת בלבן, כי ככה
סימנתי את מיקום הדמות,
אני אקבל דמות שהיא
2/5 ממה?
מהדמות הראשונה.
זאת ההגדלה של הדמות,
כי זה מה שהעדשה השניה עושה.

Thai: 
สำหรับเลนส์ที่สองนี้ คือ มันคือลบ 6
คิดดูตรงนี้
มันคือสิ่งที่เราแก้ไป
เลนส์ที่สองสร้างระยะภาพเป็นลบ 6
ผมจะปล่อยหน่วยไว้ เพราะพวกมันตัดกัน
และระยะวัตถุของผม
สำหรับเลนส์ที่สองคือ 15 เซนติเมตร
นั่นคือสิ่งที่มีตรงนี้
ระยะจากเลนส์ถึงตำแหน่ง
ของ "วัตถุ" มันคือบวก 15
แล้วเราได้อะไร?
ถ้าคุณหาลบ 6 ส่วน 15
คุณจะได้บวก 2/5
นี่คือการขยายอันที่สอง
การขยายของเลนส์แรกเป็นลบ 1/2
การขยายของเลนส์ที่สองคือบวก 2/5
นั่นหมายความว่า ที่จุดนี้ตรงนี้
ผมจะวาดด้วยสีขาว เพราะนั่นคือสีที่
ผมใช้เขียนกำกับระยะภาพนี้
ผมจะได้ภาพที่
ใหญ่เป็น 2/5 เท่าของอะไร?
ของภาพแรก
อันนี้คือการขยายของภาพ
เพราะนั่นคือสิ่งที่เลนส์ที่สองทำ

English: 
this 2nd lens was, it was negative 6
remember right here?
That's what we solved.
The 2nd lens created an
image distance negative 6.
I'll leave off the units
because they cancel
and my object distance for
the 2nd lens was 15 centimeters.
That's what this was right here.
The distance from the lens to where
it's "object" was and that was positive 15
and what do I get?
If you take negative 6 over 15
you end up getting positive 2/5.
So this is the second magnification.
The magnification of the
1st lens was negative 1/2.
The magnification of the
2nd lens was positive 2/5.
That means at this point over here,
I'll make it white because that's where
I labeled this image distance.
I'm going to get an image that's
2/5 as big as what?
As the 1st image.
Now this is a magnification of the image
because that's what
this 2nd lens is doing.

Bulgarian: 
за втората леща е -6.
Това намерихме.
Втората леща създаде
разстояние на образа -6.
Ще пропусна мерните единици,
понеже те се съкращават.
Разстоянието за тялото
за втората леща
беше 15 сантиметра.
Това беше ето тук.
Разстоянието от лещата
до там, където е "тялото",
и това е +15.
Какво получавам?
Ако вземеш минус -6/15,
получаваш +2/5.
Това е второто увеличение.
Увеличението на първата леща
е -1/2.
Увеличението на втората леща
е +2/5.
Това означава,
че в тази точка тук –
ще я направя бяла, понеже там отбелязах разстоянието на образа.
Ще получа образ,
което е 2/5 от размера на кое?
От размера на първия образ.
Това е увеличение
на образа,
понеже това прави
втората леща.

Bulgarian: 
Не гледам обратно
тялото ми тук.
Приключих с това
засега.
Сега просто гледам това,
което втората леща приема за тялото.
2/5 от размера на това тяло,
а положително означава,
че е изправено,
но в този случай просто означава,
че не е обърнато наобратно.
Тялото ни за втората леща
в самото начало беше обърнато наобратно.
Този "+" означава,
че запазваш посоката,
а не я обръщаш.
Така че ще оставя това
обърнато наобратно.
Това означава, че
ще го оставя
обърнато наобратно.
Ако беше започнало
изправено,
щях да го оставя
изправено,
но в този случай ще го оставя
обърнато наобратно
и ще го направя
2/5 от размера.
2/5 е малко под 1/2
и ще го начертая
ето толкова.
Тук ще е образът ми.
Това ще видя.
Ще видя много малък образ,
който е обърнат наобратно,
и той ще е ето тук.
Това е пример със
система с две лещи.
Разглеждаш всяка леща
поотделно

Korean: 
처음 물체와는 상관없이
렌즈2의
배율이 적용되는 물체는
렌즈1의 상입니다
따라서 렌즈1의 상보다 2/5배 크고
양수라는 것은 원래 위쪽을 의미하지만
여기에서는 뒤집히지 않았다는 뜻입니다
렌즈2의 물체는
뒤집혀 있었으므로
배율이 양수라는 것은ㄴ
또 뒤집히지 않는다는 뜻입니다
그래로 뒤집힌 채로 있습니다
방향을 그대로 그리라는
의미입니다
렌즈2의 물체가 똑바로 서 있었다면
그대로 서 있겠지만
이 경우에는 뒤집힌 모양입니다
크기는 2/5배입니다
이정도로
그려줍시다
최종 상을 그렸습니다
렌즈 2개를 통해 볼 상의 모습입니다
작고
뒤집힌 모양의 상을
여기서 볼 수 있습니다
여기까지렌즈가 두 개일때의 예시였습니다
먼저 두개의 렌즈를 따로 본 다음

English: 
So I don't look back
at my object over here.
I'm done with this guy for now.
Now I'm just looking at what this 2nd lens
thinks is the object.
So 2/5 as big as this object and positive
means right side up but in this case
this really just means not inverted.
So this started off our object for
the 2nd lens started off upside down.
This positive means that you maintain
the direction, you don't invert it.
So I leave this thing upside down.
That's what it means
I leave it upside down.
If it would have started right side up
I would have left it right side up
but in this case, I leave it upside down
and I make it 2/5 as big.
2/5 is a little under 1/2 and so I'm going
to draw this about like that.
That's where my image
would be, right there.
That's what I would see.
I would see a very little image
that's upside down and it would be
right around there and
so that's an example
of where you can do a two lens system.
You treat each lens separately

iw: 
אני לא מסתכל כעת על העצם כאן.
אני כבר סיימתי את העסק איתו.
עכשיו אני מסתכל על מה שהעדשה השניה
עושה מהעצם הזה.
2/5 מהגודל של העצם הזה, וחיובי
פירושו דמות ישרה,
לא הפוכה.
העצם של העדשה השניה
היה כלפי מטה.
הסימן החיובי אומר שהכיוון
נשמר, אין היפוך נוסף.
כלומר הדמות תהיה כלפי מטה.
זה מה שזה אומר.
אשאיר אותה כלפי מטה.
אם הייתי מתחיל עם עצם כלפי מעלה
הדמות הייתה נשארת כלפי מעלה.
במקרה הזה, היא כלפי מטה
ו- 2/5 מגודל ה"עצם".
2/5 זה קצת פחות מ- 1/2, על כן
אצייר זאת בערך ככה.
זה המקום של הדמות.
זה מה שהעין תראה.
היא תראה דמות מאד קטנה,
שהיא כלפי מטה ונמצאת
בערך כאן.
זאת דוגמה של מערכת של שתי עדשות.
עוסקים בכל עדשה בנפרד,

Thai: 
ผมไม่กลับไปดูวัตถุของผมตรงนี้
ผมไม่ต้องยุ่งกับตัวนี้ในตอนนี้
ตอนนี้ ผมแค่ดูสิ่งที่เลนส์ที่สอง
คิดว่าเป็นวัตถุ
ใหญ่เป็น 2/5 เท่าของวัตถุนี้ และบวก
หมายถึงตั้งตรง แต่ในกรณีนี้
มันหมายความว่า ไม่กลับ
อันนี้เริ่มต้นมาจากวัตถุ
เข้าเลนส์ที่สอง มันกลับหัวแต่แรก
เครื่องหมายบวกนี้หมายความว่า คุณรักษา
ทิศไว้ คุณจึงไม่ต้องพลิกมัน
ผมจึงปล่อยรูปนี้กลับหัวเหมือนเดิม
นั่นคือความหมายของมัน
ผมปล่อยมันกลับหัว
ถ้ามันเริ่มโดยการตั้งขึ้นตรง
ผมก็จะปล่อยมันตั้งตรงไว้
แต่ในกรณีนี้ ผมปล่อยมันกลับหัวไว้
และผมวาดใหญ่เป็น 2/5
2/5 น้อยกว่า 1/2 เล็กน้อย ผมจึงวาด
มันแบบนั้น
นั่นคือตำแหน่งของภาพ ตรงนี้
นั่นคือสิ่งที่ผมจะเห็น
ผมจะเห็นภาพเล็กมาก
ที่กลับหัว และมันจะ
อยู่แถวนี้ นั่นคือตัวอย่าง
ที่คุณคิดระบบเลนส์สองอัน
คุณคิดเลนส์แต่ละอันแยกกัน

Korean: 
각각 공식을 사용하면 됩니다
마지막으로
전체 배율을 알 방법이 있을까요?
쉬운 방법이 있을까요?
아주 쉬운 방법이 있습니다
전체 배율을 구하고 싶다면
이 물체의
전체 배율만 구하면 된다면
이 물체의 크기에
무엇을 곱해야
물체의 방향과
크기를 알 수 있을까요?
렌즈1의 배율과
렌즈2의 배율을
곱하면 됩니다
렌즈가 더 있어도 다 곱하면 됩니다
그러면 전체 배율이 나옵니다
이 전체 배율을
물체의 크기에 곱하면
상의 크기를 알 수 있습니다
방향도 알 수 있습니다
하지만 위치는 알 수 없습니다
전체 배율은 구할 수 있습니다
여러 개의 렌즈로
현미경을 만들고 있다면 편리하겠지만
상의 위치는 바로 알 수 없습니다

iw: 
ומשתמשי בנוסחאות האלה בהתאם.
לבסוף, אם הייתם
רוצים לדעת למה יש
שתי הגדלות, אראה לכם דרך
לחשב את ההגדלה הכוללת של המערכת.
דרך חלקה לעשות זאת.
והיא גם די קלה.
מחשבים את ההגדלה הכוללת.
אם הייתי רוצה לדעת מהי
ההגדלה כוללת של העצם הזה,
יכולתי להכפיל את גודל העצם ב...
במילים אחרות, באיזה גורם עלי
להכפיל, כדי לקבל את
הכיוון והגודל של הדמות הסופית?
לוקחים את ההגדלה של
העדשה הראשונה, כפול ההגדלה
של העדשה השניה.
אם היו לי יותר עדשות, הייתי מכפיל את כולן.
זה יתן לי את הגורם.
זאת ההגדלה הכוללת, אותה
אני יכול להכפיל בגודל העצם,
כדי לקבל את גודל הדמות הסופית,
ואת כיוונה.
זה לא נותן את המיקום.
זה נותן את ההגדלה הכוללת.
זה חשוב אם, למשל, בונים
מיקורסקופ או משהו כזה, אך זה
אינו נותן את המיקום.

English: 
and you use these formulas accordingly.
The last thing I'll say is,
if you wanted to know why we had
two magnifications here, is there some way
to figure out the total magnification?
Some slick way of doing it?
Yeah and it's really easy it turns out.
You can just take your
total magnification.
If all I wanted to know
was if I had this object
what my total magnification
was going to be.
What could I multiply
this object's height by,
in other words, what factor could
I multiply it by to get both
the orientation and height
of this final image?
Well you just take the magnification
of the 1st lens times the magnification
of the 2nd lens.
If I had more I'd just multiply them all.
That would give me the factor.
That's the overall
magnification that I can
multiply this object's height by
to get the height of the final image
and the orientation of it.
It doesn't give you the position.
This just gives you the
overall magnification,
That could be handy if your making
a microscope or something but it doesn't
tell you the position.

Bulgarian: 
и използваш тези формули
съответно.
Последното нещо,
което ще кажа, е –
ако искаше да знаеш –
имахме две увеличения тук,
има ли някакъв начин
да намерим общото увеличение?
Някакъв лесен начин
да го намерим?
Да, и както се оказва,
това е много лесно.
Можеш просто да намериш
общото си увеличение.
Ако искам просто да зная
какво ще е общото увеличение,
ако имам това тяло,
по какво ще умножа
височината на тялото,
с други думи,
по какъв коефициент
мога да умножа това,
за да получа и ориентацията,
и височината на крайния образ?
Просто ще взема
увеличението на първата леща
по увеличението
на втората леща.
Ако имам повече лещи,
просто ще ги умножа всичките.
Това ще ми даде
коефициента.
Това е общото
увеличение,
по което мога да умножа
височината на това тяло,
за да получа височината
на крайния образ
и неговата ориентация.
Това не ни дава позицията.
Това дава само
общото увеличение.
Това ще е полезно,
ако правиш микроскоп или нещо такова,
но не дава позицията.

Thai: 
และคุณใช้สูตรพวกนี้ไป
สิ่งสุดท้ายที่ผมจะบอกคือว่า
ถ้าคุณอยากรู้ว่าทำไมเรา
มีการขยายสองอันตรงนี้ มันมี
วิธีหาการขยายรวมไหม?
มีวิธีลัดไหม?
ใช่ และมันออกมาง่ายดาย
คุณหาการขยายรวมได้
ถ้าสิ่งที่ผมอยากรู้คือว่า ถ้าผมมีวัตถุนี้
ผมจะได้การขยายลัพธ์เป็นเท่าใด
ผมคูณความสูงของวัตถุนี้เท่าใด
ผมคูณมันด้วยตัวคูณใด
จึงจะได้ทั้ง
การวางตัวและความสูงของภาพสุดท้ายนี้?
คุณก็แค่นำการขยาย
ของเลนส์แรก คูณการขยาย
ของเลนส์ที่สอง
ถ้าผมมีอีก ผมก็คูณทั้งหมด
มันจะให้ตัวประกอบ
นั่นคือการขยายโดยรวมที่ผมคูณ
ความสูงของวัตถุนี้
ได้ความสูงและการวางตัว
ของภาพสุดท้าย
มันจะไม่บอกตำแหน่ง
มันแค่บอกการขยายโดยรวม
มันจะมีประโยชน์ถ้าคุณใช้มัน
เป็นกล้องจุลทรรศน์ หรืออะไรพวกนั้น แต่มันไม่
ได้บอกตำแหน่ง

Thai: 
สำหรับตำแหน่ง คุณต้องใช้
สูตรเลนส์บางพวกนี้
นั่นคือวิธีที่คุณแก้ปัญหาเลนส์บางหลายอัน

Korean: 
상의 위츠를 구하려면
렌즈 제작자 공식을 사용해야 됩니다
렌즈가 여려 개인 문제는 이렇게 해결하면 됩니다.

English: 
For the position you've got to use
these thin lens formulas.
So that's how you treat
a multiple lens problem.

Bulgarian: 
За позицията трябва да използваш
тези формули за тънки лещи.
Така се решава задача
с множество лещи.

iw: 
עבור המיקום יש להשתמש
בנוסחת העדשות הדקות.
ככה מטפלים במערכת של עדשות רבות.

Czech: 
je tato:
Máme dvě čočky.
První čočka tvoří obraz tohoto objektu.
Tvoří obraz předmětu.
Potom druhá čočka tvoří obraz 
tohoto obrazu,
takže to, co uděláme je,
že použijeme vzorec slabých čoček.
Nejdříve bude předstírat, 
že druhá čočka vůbec neexistuje.
Zjistíme, jaký obraz první čočka tvoří.
Potom budeme předstírat, 
že neexistuje první čočka
a k obrazu, který tvoří budeme přistupovat
jako k objektu pro druhou čočku.
Uděláme další výpočet.
Zjistíme, kde tato druhá
čočka tvoří obraz toho,
o čemž smýšlíme jako o tělesu,
přičemž je to obraz první čočky.
Jako první tedy zjistíme, 
kam se promítne obraz
první čočkou a poté, 
jak se tento obraz promítne
druhou čočkou.
Nebo-li, co uvidí naše oko.
Otázka na kterou hledáme 
odpověď tedy zní:
Jaký obraz tedy uvidí naše oko v případě,
že hledíme přes tyto dvě čočky?
Pojďme tedy na to.
Jako první tedy předstírám, 
že tu druhá čočka není,
takže mě nepoplete.
Použijeme rovnici tenkých čoček.
Jdeme na to.
1 ku f, tedy 1 ku 12 centimetrům, 
mám to udělat pozitivní, nebo negativní?
Je to nalevo.
Možná to mám udělat negativní, ne.
Jediná věc, jakou hlídáte je,
o jaký druh čočky se jedná.
Toto je spojná čočka.
Poznám to podle toho, jak je nakreslená.
Jestliže je to spojka, fokální vzdálenost 
bude +12 centimetrů.
To je tedy to, co zapíši, 12 centimetrů 
se rovná 1 ku vzdálenosti objektu.
To je 24, že?
Ne! Všechny vzdálenosti měříme od středu
čočky k věci, na kterou hledíme,
takže pro předmětovou vzdálenost 
musím měřit od středu čočky až k objektu.
Nezapisujte prostě čísla, 
která vám zadají.
Musíte dosadit tu vzdálenost, 
což bude 24 plus 12.
To je 36.
Takže mám 1 ku 36 centimetrům.
Plus nebo minus?
No, zde to bude pozitivní.
Máme dvě čočky, 
ale v prvním případě je to na levé straně.
Vše je v pořádku, je to na opačné straně,
než je mé oko.
Bude to tedy 36 centimetrů.
Za chvilku vám ukáži, 
jak by to mohlo být negativní.
Plus 1 ku obrazové vzdálenosti.
Jen to označím jako di.
Nyní to jen musíme vyřešit.
Když budete řešit, dostanete
1 ku 12 centimetrům minus
1 ku 36 centimetrům je rovno
1 ku di.
Po vyřešení dostanete 1 ku 18 centimetrům
na levé straně je rovno 1 ku di.
Di je tedy rovno 18 centimetrům.
A co to znamená?
Kde je to?
No, di, kladná obrazová vzdálenost.
Pamatujte si, že kladná znamená na stejné
straně, jako je vaše oko.
Takže mám objekt, který se přetvořil
na této straně čočky
a 18 znamená 18 centimetrů odkud?
Z centra čočky.
Takže když to nakreslím.
Budu mít 18 odsud.
To bude za ohniskem, neboť víme,
že ohnisko je pouze 12.
Takže bude někde zde.
Označím to a bude to 18 centimetrů.
Zde je místo, kde se nachází první obraz.
Je to přesně zde.
Co uděláme teď? Nyní vezmeme zpět 
v úvahu druhou čočku.
Víme. že obraz vytvořený první čočkou
je zde.
Pro druhou čočku 
jej budeme chápat jako objekt.
