
English: 
Hi everyone so today I wanted to take a
little bit of a look at a topic in
physics which is notoriously difficult
and that is the topic of general
relativity. It's a topic that builds on a
lot of the work from Einstein back from
1915 in which gravity is described as
being a geometric property of space-time.
There's a lot of math involved in the
topic and a lot of really cool ideas as well.
I was recently watching a YouTube
lecture by Leonard Susskind about
general relativity and he starts off by
saying that... general relativity has a
reputation for being very difficult
I think the reason is that it's very
difficult.
So today in this video I just
wanted to take a little bit of a peek at
the topic to see what gives it this
reputation and for people who have never
really encountered general relativity
give you an idea of what it's all about.
You can see if it lives up to its

Spanish: 
Hola a todos, hoy quería echar un vistazo a un tema en
fisica que es notoriamente difícil y eso es la teoria general
de la relatividad. Es un tema que se basa mucho en el trabajo de Einstein hacia
1915 en donde la gravedad es descrita como una propiedad geométrica del espacio-tiempo .
Hay un montón de matemática involucrada en el tema y un montón de ideas realmente geniales también.
Recientemente estaba viendo una lección
de Youtube por Leonard Susskind acerca de la teoría general de la relatividad y empieza
diciendo que... la teoría general de la relatividad tiene una reputación de ser muy difícil
Creo que la razón es que es muy difícil
Entonces hoy en este video queria
echar un vistazo al tema para ver que le da esta
reputación y para las personas que nunca han visto realmente la relatividad general
darles una idea de que se trata. Puedes ver si esta a la altura de su

English: 
reputation and maybe this video will
even give you a little bit of
inspiration to want to go and learn the
topic yourself. Of course I don't have
enough time in this video to really
teach you general relativity so we're
just going to have a little glance at it
and the way that we're going to do that
is by just having a look through some
lecture notes that I have here. In fact
this is actually a summary of lecture
notes it's called A No-Nonsense
Introduction to General Relativity by
Caltech professor Sean Carroll and it's
a summary of Sean Carroll's lecture
notes for when he would teach this as an
entire course and those notes themselves
have been adapted into a full textbook
but I think that this little summary of
notes will be more than enough for us today.
I think these notes will be a great
place to start because Sean Carroll is a
great science communicator, he's been
like the scientific adviser for the
Avengers films and done lots of work

Spanish: 
reputacion y quizas este video incluso te de un poco de
inspiración para ir y aprender el tema tu mismo. Por supuesto no tengo
suficiente tiempo en este video para enseñarles realmente relatividad general así que
solo vamos a darle una pequeña mirada y la forma en la que lo haremos
sera mirando algunos apuntes que tengo aquí. De hecho
esto es un resumen de apuntes llamado A No-Nonsense
Introduction to General Relativity (Una introducción sin sentido de la relatividad general) por el profesor Sean Carroll y es
un resumen de las notas de lecciones de Sean Carroll de cuando enseña esto
como un curso entero y estas notas han sido adaptadas en un completo libro de texto
pero creo que este pequeño resumen de notas será más que suficiente para nosotros hoy.
Creo que estas notas serán una buena
forma de empezar porque Sean Carroll es un gran divulgador científico, el ha sido
el consejero científico para las películas de Los Vengadores y ha hecho un montón de trabajo

English: 
in that space. I wanted to take a moment
to mention that Sean Carroll is actually
coming to do his first ever tour of
Australia and New Zealand in late
February this year and I'm able to offer
my viewers 15% off tickets
so I'll leave the link down in the
description if you would like to come
along and if you do you can enter the
code tibees on the website to get that
discount that is thanks to Think Inc the
company that Sean is touring with and
they have toured other people around
Australia in New Zealand such as Brian
Green, Lisa Randall and Neil deGrasse
Tyson. Sean's doing this tour on the
back of releasing his latest book and he
is going to be talking about the
multiverse and the nature of reality so
it sounds pretty interesting, and with
that let's have a little bit of a look
at general relativity. So the first page
starts off with a bit of an introduction
that immediately addresses that general
relativity or GR is difficult and it
says it's mainly for two reasons one is

Spanish: 
en ese espacio. Quería tomar un momento para mencionar que Sean Carroll estará
viniendo a hacer su primer tour por Australia y Nueva Zelanda a fines
de Febrero este año y estoy dispuesta a ofrecerles a mis espectadores un 15% de descuentos en las entradas
así que dejare el enlace abajo en la descripción, si les gustaría asistir
y si pudieran ingresar el codigo tibees en el sitio web para obtener ese
descuento es gracias a Think Ink la compañía con la que Sean está haciendo el tour y
ellos han llevado otras personas alrededor de Australia y Nueva Zelanda, como Brian
Green, Lisa Randall y Neil de Grasse Tyson. Sean está haciendo este tour
al mismo tiempo que está lanzando su nuevo libro y el estara hablando sobre
el multiverso y la realidad de la naturaleza, así que suena interesante y con
eso, echémosle un vistazo a la relatividad general. Entonces la primera pagina
empieza con un poco de introducción que inmediatamente se refiere a que la relatividad
general o GR es difícil y dice que es principalmente por dos razones, una es

Spanish: 
que los tensores están en todos lados y segundo, es que el espacio-tiempo está curvado. Estos dos
hechos forzan a las personas en RG a usar un lenguaje diferente del resto
lo que hace a la teoria bastante inaccesible, de cualquier forma aclara que
es posible comprender los conceptos básicos de la teoría. Se resume la GR en dos enunciados
en primer lugar, el espacio-tiempo es una variedad pseudo-riemanniana curvada con una firma
métrica y en segundo lugar, la relación entre la materia y la curvatura del
espacio-tiempo esta contenido en esta ecuación, que se ha convertido en una famosa
ecuacion, la ecuacion de Einstein, a pesar de que es difícil de entender a no ser que
entiendas la notacion y la mayoria de estas notas esta haciendo
eso, tratando de llevar a las personas a un punto donde de verdad puedan entender esta
ecuación y yo estoy de acuerdo con que no es fácil. Los apuntes continúan entonces cubriendo la relatividad

English: 
that tensors are everywhere and two is
that space-time is curved. These two
facts force people in GR to use a
different language than everyone else
which makes the theory pretty
inaccessible however it claims that it
is possible to grasp the basics of the
theory. It sums up GR in two statements
one is that space-time is a curved
pseudo-riemannian manifold with a metric
signature, and two, the relationship
between matter and the curvature of
space-time is contained in this equation
which has become a bit of a famous
equation, Einstein's equation, although it
is very difficult to understand unless
you understand the notation and most of
the rest of these notes is doing just
that, trying to get people to a point
where they can actually understand this
equation and I would agree it's not easy.
The notes go on then to cover special

English: 
relativity which it's more likely that
you have heard of and encountered
already. Special relativity is often
taught at the end of high school or in
undergraduate because the math that's
involved is actually not too hard
you need some pythagoras and the ability
to grasp things like time dilation and
length contraction. It says that special
relativity stems from considering the
speed of light to be invariant in all
reference frames.
Usually when you encounter
special relativity for the first time
you don't encounter it in the form of
four vectors but that's what we go on to
have to learn here. See we have four
components of our X vector including t
X,Y and Z so we have three spatial
components and one time component. All
four of these components making up space-time. All of our vectors in space-time
will be four vectors including a special
one, the metric, which gives us a way of

Spanish: 
especial, que es muy probable que ya lo hayas escuchado o enfrentado.
La relatividad especial es enseñada frecuentemente al final de la secundaria o en
posgrados porque la matemática involucrada realmente no es tan dificil
necesitas un poco de pitágoras y habilidad para comprender cosas como la dilatación del tiempo y
contracción de longitud. Dice que la relatividad especial deriva de considerar la
velocidad de la luz como invariante en todos los marcos de referencia.
Usualmente cuando te encuentras con la relatividad especial por primera vez
no te la encuentras en forma de cuatro vectores pero eso es lo que vamos a tener
que aprender aquí. Veamos, tenemos cuatro componentes de nuestro vector x incluyendo t
X, Y y Z entonces tenemos tres componentes espaciales y una componente del tiempo. Todos
estos cuatro componentes componiendo el espacio-tiempo. Todos nuestros vectores en el espacio-tiempo
serán cuatro vectores incluyendo uno especial, el métrico, que nos da una manera de

English: 
taking the dot product of two vectors.
The next few pages discuss ideas such as
the space-time interval, proper time, four
velocity which is velocity using four
vectors and likewise a momentum four
vector. We discuss the idea of time-like
and space-like with respect to light
cones. In the light code the edges of the
cone here represent traveling at the
speed of light. Once you get to the topic
of tensors it kind of becomes make or
break for you because they're really
important. It says here that tensors may
be thought of as objects like vectors
which transform under a change of
coordinates according to the following
rule called tensor transformation law. So
tensors are really useful when you need
to do changes of coordinates but why
would we be doing changes of coordinates
in general relativity? sort of you know
what are we up to here? Well one of the

Spanish: 
tomar el producto de un punto a partir de dos vectores. Las próximas páginas discutirán ideas como el
intervalo del espacio-tiempo, tiempo apropiado, cuadrivelocidad, que es una velocidad que utiliza cuatro
vectores y a la vez un impulso de cuatro vectores. Discutimos la idea del tiempo y el
espacio con respecto a conos de luz.
En el codigo de luz los bordes del
cono representan aquí viajando a  la velocidad de la luz. Una vez que llegas al tema
de los tensores se convierte en entenderlo o frenar porque realmente
son importantes. Dice aquí que los tensores pueden ser pensados objetos como los vectores
que transforman bajo un cambio de coordenadas de acuerdo a la siguiente
regla llamada ley de transformación de los tensores. Entonces los tensores son realmente útiles cuando necesitas
hacer cambios de coordenadas pero, ¿por qué haríamos estos cambios de coordenadas
en relatividad general? ¿sabes que estamos haciendo acá? Bueno, una de las

Spanish: 
grandes ideas en relatividad general es el principio de la equivalencia y supongo que
dice que en algunas situaciones no serás capaz de distinguir las diferencias entre
gravedad y aceleración, por ejemplo, si estuvieras en un ascensor ambos efectos
de la gravedad y los efectos de la aceleración se sentirían igual para ti
Entonces a veces debemos preguntarnos si el espacio-tiempo tiene un campo gravitacional
real o si solo estamos experimentando los efectos de la aceleración y la pregunta
de si el espacio-tiempo tiene un campo gravitacional real es similar a preguntarse
si la geometría es plana.
Era el problema
trabajado en las matemáticas por Riemann, por lo tanto la geometría Riemanniana que
mencionamos en la introducción. Esencialmente si no eres capaz de hacer
una transformación de coordenada que pueda hacer tu geometría verse plana entonces es curvada así que
tenemos que entender cómo se transforman las cosas cuando haces transfromaciones

English: 
big ideas in general relativity is the
equivalence principle and I guess it
says that in some situations you won't
be able to tell the difference between
gravity and acceleration for example if
you're in an elevator both the effects
of gravity and the effects of
acceleration would feel the same to you.
So sometimes we have to wonder if
space-time has a real gravitational
field or if we're just experiencing the
effects of acceleration and the question
of whether space-time has a real
gravitational field is similar to asking
whether a geometry is flat. It was the
problem
worked on in mathematics by Riemann so
hence Riemannian geometry that we
mentioned in the introduction.
Essentially if you're unable to do a
coordinate transform that could make
your geometry flat then it is curved so
we need to understand how things
transform when you make coordinate

Spanish: 
coordinadas y es por eso que nos importan los tensores y su análisis.
Es un tema complejo y no tengo mucho tiempo para explicar mucho más sobre los tensores pero
vamos a hojear algunas páginas así por lo menos pueden ver con que
estamos tratando. En esta página los tensores son utilizados para reducir las ecuaciones de Maxwell
en solo dos relaciones que generalizan al espacio-tiempo curvo y
son las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de los campos electromagnéticos en
relatividad general. GR es una teoría de la gravedad y la geometría así que es
importante entender a qué nos referimos cuando hablamos sobre curvatura y
variaciones. Aquí dice básicamente que una variación es un espacio posiblemente curvado
en donde pequeñas regiones se ven como espacios planos
Lo importante sobre
las variaciones es que tienen la misma dimensionalidad en todos lados.  La dimensionalidad
sería en 2D, 3D, 4D algo como eso.

English: 
transformations and that is why we care
about tensors and tensor analysis. It's a
difficult topic and I don't have much
time to really explain tensors more but
we'll just have a little flick through
the pages so at least you can see what
we're dealing with. On this page tensors
are used to shrink Maxwell's equations
into just two relations which
generalize to curved space-time and
are the equations which govern the
behavior of electromagnetic fields in
general relativity. GR is a theory of
gravity and of geometry so it's
important to understand what we mean
when we talk about curvature and
manifolds. Here it says basically a
manifold is a possibly curved space
which in small enough regions looks like
flat space the important thing about
manifolds is that they have the same
dimensionality everywhere. Dimensionality
would be like 2D, 3D, 4D something like
that.

Spanish: 
Entonces, una pedazo de cuerda unida a un plano no seria una variedad ya que
es por una parte unidimensional y en parte es  bidimensional. Si tuvieramos un
campo gravitacional real alrededor de un objeto, digamos que es algun tipo de planeta y esto es
el campo gravitacional, entonces  esperaríamos experimentar fuerzas de marea en un
objeto que esta aquí afuera, digamos que es una persona, entonces debido a la dirección de
la fuerza gravitacional no es realmente horizontal pero tiene una componente vertical
hacia abajo y una componente vertical ligeramente hacia arriba, el objeto
aquí estaría ligeramente aplastado o quizás muy aplastado, no lo se. Entonces
tu estarias aplastado o estirado por las fuerzas de marea y eso puede indicar que
tienes un verdadero campo gravitacional. Podriamos ayudarnos a identificar las fuerzas de marea al

English: 
So a piece of string attached to a plane
would not be a manifold since it's
partly one-dimensional and partly
two-dimensional. If we had a real
gravitational field around an object say
this is some kind of planet and this is
the gravitational field then we would
expect to experience tidal forces on an
object that is out here say this is a
person, then because of the direction of
the gravitational force is not truly
horizontal but has a downwards vertical
component here and a slightly upwards
vertical component here, the object in
here would actually be slightly squished
or maybe a lot squished I don't know. So
you'd be squished or stretched by tidal
forces and that can indicate that you do
have a true gravitational field. We could
help to identify tidal forces by

Spanish: 
calcular la curvatura del tensor y definiendo nuestra geometría como plana donde
la curvatura del tensor es cero en todos lados.
La gravedad es esencialmente equivalente a tener una
curvatura. Hacia el final aquí, nos encontramos con la solución de Schwarzschild
Dice aquí que la métrica de Schwarzschild es la única solución a la ecuación de
Einstein en el vacío con una distribución de materia simétricamente esférica así que esto
quizás es una interpretación más física que podemos utilizar para
entender que está pasando allí afuera en el espacio. Hay un par de lugares
donde esta solución tiene singularidades.
Estos serían r=0
y r=2GM. Por lo que se,
la investigación moderna en relatividad general parece estar haciendo cosas como
cuantificar la relatividad general  o encontrar y aplicar soluciones numéricas a cosas

English: 
calculating a curvature tensor and
defining our geometry as flat where the
curvature tensor is zero everywhere.
Gravity is essentially equal to having a
curvature. Towards the end here we
encounter the Schwarzschild solution it
says here that the Schwarzschild metric
is the unique solution to Einstein's
equation in a vacuum with a spherically
symmetric matter distribution so this is
perhaps a slightly more physical
interpretation that we can use to kind
of understand what's going on out there
in space. There are a couple of places
where this solution does have
singularities they would be at R equals
to 0 and R equals to 2GM. From what I
know
modern research in general relativity
seems to be doing things like trying to
quantize general relativity or to find
and apply numerical solutions to things

Spanish: 
como agujeros negros. Las soluciones numéricas significan que básicamente pones un montón de
números e intentas averiguar que pasaría desde ciertas condiciones iniciales
Intenta reproducir las ecuaciones hacia adelante en el tiempo.
El campo de la teoría cuántica o QFT es
otra dura y notoriamente área difícil de la física y por supuesto
la interfase entre la GR y la QFT es muy difícil y supongo que atrae a las personas
que realmente están interesadas en algunas de esas conexiones fundamentales. Los agujeros
negros se vuelven relevantes para la relatividad general debido a estas
singularidades que vimos antes en las soluciones de las ecuaciones de Einstein.
Las notas finalizan con una pequeña mención a Hubble, la cosmología y
cómo puedes usar las ecuaciones de GR para hablar de un universo abierto, plano o cerrado.
Así que este es mi pequeño resumen espero que no lo hayan encontrado muy intimidante
La intención no es enseñarte los detalles de la GR, no seria

English: 
like black holes. Numerical solutions
mean you basically put in a lot of
numbers and try to find out what would
happen from certain initial conditions,
try to play the equations forward in
time. Quantum field theory or QFT is
another very hard and notoriously
difficult area of physics and of course
the interface between GR and QFT is very
difficult and I guess attracts people
who are really interested in some of
those fundamental connections. Black
holes become relevant to general
relativity because of these
singularities that we saw before in
the solutions to Einstein's equation.
The notes finish off with a little bit
of a mention of Hubble and cosmology and
how you can use GR equations to talk
about an open, flat or closed universe.
So that's my little summary I hope you
didn't find it too intimidating the
intention is not to try and teach you
the ins and outs of GR I wouldn't be

Spanish: 
capaz de hacer eso ya que no soy una experta pero quizás ustedes
encuentren interés en echarle una mirada al tema y que pasa
en el, quizás incluso tengan ganas de aprender un poco más por si mismos
Intentaré dejar recursos para aquello en la descripción y un
pequeño recordatorio de que si están interesados en ir a ver a Sean Carroll
hablar en su tour  y si viven en Australia o Nueva Zelanda entonces dirijanse
a Think Inc y usen el codigo tibees para obtener un 15% de descuento en las entradas. Gracias por ver.
 

English: 
able to do that as I'm
no expert on it myself but maybe you
found a little bit of interest in
having a look at the topic and what goes
into it maybe you even feel like
learning some of it for yourself. I'll
try and leave plenty of resources to do
that down in the description and a
little reminder that if you're
interested in going to see Sean Carroll
talk on his tour and you live in
Australia or New Zealand then head along
to Think Inc and use the code tibees to
get 15% off of some tickets. Thanks for
watching.
