
Portuguese: 
Bem-vindo a esta apresentação
sobre propriedades de logaritmos.
Esta vai ser uma apresentação prática.
Se não acreditas que
uma destas propriedades é verdade
e queres comprovação,
eu fiz três ou quatro vídeos que
provam as propriedades.
Vou mostrar as propriedades
e depois mostrar como usá-las.
Vai ser um pouco mais prático.
Então vamos fazer uma pequena revisão
do que é um logaritmo.
Se eu disser que "a" ... 
não, isto não está bem...
Ora bem.
Quero mudar -- vamos lá.
Digamos que "a"
Vou começar de novo.
"a" elevado a "b" é igual a "c".
Então se nós--
"a" elevado a "b" é igual a "c".
Então outra maneira de escrever
esta mesma relação, em vez
de escrever o expoente,
é escrevê-lo como um logaritmo
Então podemos dizer que
o logaritmo-base "a" de

German: 
 
Willkommen zu diesem Video
über Logarithmus-Eigenschaften.
Das wird ein sehr praktisches Video werden.
Wenn du nicht glaubst, dass eine
dieser Eigenschaften wahr ist,
und Beweise sehen willst, gibt es 3 oder 4 Videos, 
in denen diese Eigenschaften bewiesen werden.
Ich werde dir die Eigenschaften
zeigen und wie man sie anwendet.
Es wird ein bisschen praktischer.
Zuerst wiederholen wir kurz, was ein Logarithmus ist.
Wir haben a^b = c.
Diese Gleichung können wir anstatt mit dem Exponenten auch als einen Logarithmus schreiben.

Turkish: 
Logaritmik özelliklerle ilgili olan bu sunuma hoşgeldiniz.
Bu sunum pratik kazanmak üzerine olacak.
Bu özelliklerden herhangi birinin doğru olduğuna inanmazsanız
ve kanıtlamak isterseniz diye üç veya 4 video yaptım
ve bu videolar bu özelliklerin kanıtları.
Sonra da size nasıl gösterileceğini kanıtlayacağım.
Bu birazcık daha zahmetli olacak.
O zaman logaritmanın ne olduğu konusunda biraz tekrar yapalım
Eğer "a" dersem ...
Yok, bu doğru değil. Değiştiriyorum.
Baştan başlayacağım.
a üssü b eşittir c.
evet, a üssü b c'ye eşit.
Bu ilişkinin aynısını üslü sayılarla yazmanın
bir başka yolu da, logaritma olarak yazmak.
Yani diyebiliriz ki, logaritma a tabanında

Bulgarian: 
Добре дошли на тази презентация върху 
свойства на логаритмите.
Това ще е една много практична презентация.
Ако не вярваш, че някое от тези свойства е вярно,
и искаш доказателства, 
направил съм три или четири клипа,
които доказват тези свойства.
Първо ще ти покажа свойствата, след което 
ще ти покажа как се използват.
Ще го направя малко по-нагледно.
Първо да преговорим бързо
какво представлява един логаритъм.
Ако кажа "а"... о, това не е начинът...
Да видим.
Искам да променя нещо – започваме.
Да кажем, че...
нека започна...
Нека а на степен b е равно на с.
Ако направим а^b = с.
Друг начин за записване на това отношение е
вместо да се записва като степен, 
се записва като логаритъм.

Spanish: 
Bienvenidos a esta presentación de las propiedades de los logaritmos
Ahora esto va a ser una presentación muy práctica.
Si crees que una de estas propiedades sea verdadera
y quieres ver la demostración, he realizado tres o cuatro vídeos
que realmente demuestran estas propiedades.
Y, a continuación, muestra cómo puede utilizarse.
Va a ser algo más práctico.
Tan sólo hagamos un poco de repaso
Vamos a ver.
Quiero a cambio--aquí está.
Digamos que--permítanme comenzar de nuevo.
a elevado a b es igual a c
así que si-- a elevado a b es igual a c
otra forma de escribir esta misma relación sería
escribir el exponente, es escribir como un logaritmo.
Por lo que podemos decir que el logaritmo de base a

Burmese: 
Logarithm Properties အကြောင်းကိုပြောကြရအောင်။ Properties ရဲ့ အဓိပ္ပါယ်ကတော့ ထူးခြားတဲ့ ဂုဏ်သတ္တိဖြစ်တယ်။
အခု ဗီဒီယို ကတော့ လက်တွေ့တွေ အများကြီးပါမယ်။
ဒီဂုဏ်သတ္တိ တွေမှန်ကန်ကြောင်းကိုမယုံလျှင်
ယုံအောင်ရှင်းပြဖို့ဗီဒီယိုသုံးလေးခုရှိပါတယ်
Logarithm Properties ကိုရှင်းပြထားတယ်။
ဒီမှာ Logarithm Properties ကို ရှင်းပြမယ်။ နောက်ပြီး ဘယ်လိုသုံးမလဲဆိုတာလည်း ပြောပြမယ်။
လက်တွေ့လုပ်ဆောင်ချက်ပိုများမယ်။
Logarithm အကြောင်းကို ပြန်နွှေးကြစို့။
ဒီမှာ "a" အိုး… မှားနေပြီ
ကြည့်ကြစို့။
ပြောင်းလိုက်မယ်။ ကြည့်ပါ။
ကဲစမယ် "a"
"a" ထပ်ကိန်း "b" သည် "c" နဲ့ညီသည်။
"a" ထပ်ကိန်း "b" = "c"
ဒီလိုရေးမဲ့အစား နောက်တနည်းရေးရင်
Logarithm နည်းနဲ့ရေးလို့ရပါတယ်။
နောက်တနည်းက logarithm အခြေ "a" ရဲ့

French: 
Bienvenue à cette présentation sur les propriétés des logarithmes.
Ce sera une présentation avec peu de théorie.
Si vous doutez de la véracité d'une de ces propriétés
et que vous voulez en avoir la preuve, j'ai fait trois ou quatre vidéos
qui démontrent ces propriétés,
et ensuite vous montre comment elles peuvent être utilisés.
Celle-ci abordera plus l'aspect pratique.
Alors on va commencer par revoir ce que c'est exactement un logarithme.
Voyons
Je veux changer de couleur... voilà
Disons que ...--laissez moi recommencer.
a puissance b est égal à c.
a puissance b est égal à c.
Une autre façon d'écrire cette relation au lieu
d'écrire un exposant, est d'écrire un logarithme.
Donc on peut dire que logarithme c en base de a

English: 
Welcome to this presentation
on logarithm properties.
Now this is going to be a
very hands-on presentation.
If you don't believe that one
of these properties are true
and you want them proved, I've
made three or four videos
that actually prove
these properties.
But what I'm going to do
is I'm going to show
you the properties.
And then show you how
they can be used.
It's going to be
little more hands-on.
So let's just do a little
bit of a review of just
what a logarithm is.
So if I say that a-- Oh
that's not the right.
Let's see.
I want to change--
There you go.
Let's say I say that
a-- Let me start over.
a to the b is equal to c.
So if we-- a to the b
power is equal to c.
So another way to write this
exact same relationship instead
of writing the exponent, is
to write it as a logarithm.
So we can say that the
logarithm base a of

Polish: 
Witajcie w prezentacji poświęconej własnościom logarytmów.
Skupimy się w niej na podaniu dużej ilości przykładów.
Jeżeli nie wierzycie, że którakolwiek z tych własności jest prawdziwa
i pragniecie dowodu to zrobiłem dla was trzy, cztery filmy,
które dowodzą tych własności.
I później pokazują jak można je wykorzystać.
Tutaj będzie znacznie więcej przykładów.
Zróbmy małą powtórkę.
Popatrzmy.
Chciałbym zmienić... o proszę. Działa.
Powiedzmy, ze zaczniemy od podstaw.
a do b jest równe c.
a do potęgi b jest równe c.
Można zapisać tą samą relację bez wykorzystywania
funkcji wykładniczej - przy użyciu logarytmu.
Można napisać logarytm o podstawie a z c

Korean: 
로그의 성질에 대한 강의에 온 것을 환영합니다
이 강의 내용은 앞으로도 실질적으로 많은 도움이 될 것입니다
이 성질들을 믿을 수가 없고
증명되길 바라는 사람들을 위해
3-4개의 동영상 또한 준비되어있습니다
여기에서는 성질들을 설명하고 그 응용까지만 다룰 것입니다
이것이 여러분들에게 더 실질적으로 도움이 될 것입니다
먼저 로그에 대해 복습을 해 보겠습니다
a를
두었습니다
이때 여기서 문제가
a
a 의 b 제곱은 c 입니다
이러한 정확한 관계를 나타낼 수 있는 또 다른 방법은
지수 대신에 대수를 사용하는 것입니다
그러면 로그 밑수 a 의

Czech: 
Vítejte na prezentaci
o vlastnostech logaritmů.
Tato prezentace bude velice praktická.
Nevěříte-li, že některá vlastnost platí,
a chcete vidět její důkaz,
tak jsem udělal 3 nebo 4 videa,
která je dokazují.
V tomto videu je představím
a následně ukážu, jak je využít.
Budeme trochu praktičtější.
Zopakujme si, co je logaritmus.
Řekneme-li, že 'a'…
Ne, to je špatně.
Chci změnit…
Tak.
Řekněme, že mám
'a' na 'b' rovná se 'c'.
Jiný způsob, jak napsat to samé, je,
že místo mocniny použiji logaritmus.

Gujarati: 
લઘુગણક ગુણધર્મો નાપ્રસ્તુતિ માં આપનું સ્વાગત છે.
હવે તે બહુજ હાથ-પ્રસ્તુતિ થવાની છે.
જો તમે એવું ના માનતા હોવ કે આ ગુણધર્મોથી એક ગુણધર્મ સાચો છે
અને તમે સાબિત કરવા માંગો છો, તો મે ૩ કે ૪ વિડીઓ બનાવ્યા છે
કે જે ખરેખર આ ગુણધર્મોને સબિત કરે છે.
અને પછી તમને બતાવીશ કે તેમનો કેવી રીતે ઉપયોગ કરવો.
અહિ જરા વધારે જ હાથનો ઉપયોગ થશે.
તો ચલો તેનો માત્ર થોડુક નિરીક્શણ કરીએ
તેથી જો હું કે "" કહે છે ... ઓહ કે અધિકાર નથી ...
ચાલો જોઇએ.
હુ બદલાવ કરવા માંગુ છુ-- જોઇએ.
ધારો કે હુ કહુ કે-- મને શરુ કરવા દો.
એ ની બી ઘાત સી થાય.
તો જો આપણે-- એ ની બી ઘાત એ સી થાય.(સી ની બરાબર થાય.)
તો આ એજ સંબંધ માટે ઘાતાંક લખવાની જગ્યાએ લખવા માટેની એક બીજી રીત છે
કે તેને લઘુગણકની જેમ લખવુ.
તો આપણે કહી શકીએ કે લઘુગણક c આધાર a

Hindi: 
लघुगणक गुणों पर इस प्रस्तुति में आपका स्वागत है।
अब यह एक बहुत ही हाथ प्रस्तुति होने जा रहा है।
यदि आपको विश्वास नहीं है कि इन गुणों में से एक सच कर रहे हैं
और आप चाहते हैं उन्हें साबित कर दिया है, मैं तीन या चार वीडियो बनाया है
कि वास्तव में इन गुणों साबित।
और फिर तुम्हें दिखाने के कैसे वे इस्तेमाल किया जा सकता है।
यह थोड़ा और अधिक हाथ होने जा रहा है।
तो हम बस की समीक्षा का एक छोटा सा बस करो
चलो देखते हैं।
मैं चाहता हूँ परिवर्तन-करने के लिए वहाँ तुम जाओ।
हम कहते हैं कि मैं कहना है कि एक - मुझे पर शुरू करते हैं।
एक के लिए बी सी करने के लिए बराबर है।
तो अगर हम - एक बी को बिजली सी करने के लिए बराबर है।
तो एक और तरीका है इस सटीक इसी रिश्ते बजाय लिखने के लिए
लेखिका के लेखन, इसे किसी लघुगणक के रूप में लिखने के लिए है।
इसलिए हम कह सकते हैं कि लघुगणक आधार एक की

Chinese: 
歡迎觀看對數運算性質的課程
這節課傾向於實際動手演算
如果你不相信這些運算性質全都成立
想證明一下
我已錄制了三四個影片
推導證明這些性質
而這次主要講幾個運算性質 並介紹如何應用
實踐練習的成分會多一點
我們先稍微回顧一下
什麽是對數 假設a 不是這樣
換種顏色
假設a 重寫吧
a的b次方等於c
a的b次方等於c
它的另一種表達方法是
把指數形式換成
對數形式

Italian: 
Benvenuto alla presentazione sulle proprietà dei logaritmi.
Questa sarà una presentazione molto pratica.
Se non credi che una di queste proprietà sia vera
e vuoi le prove, ho fatto tre o quattro video
che dimostrano queste proprietà.
Vi mostrerò le proprietà e come possono essere utilizzate.
Qui andro' un po' di piu' sul pratico.
Quindi facciamo giusto un po' una revisione. sui logaritmi
Se di co che 'a' ... no, non è quello giusto
Vediamo.
Voglio cambiare --- ecco fatto.
Diciamo che una --- fammi ricominciare.
a alla b è uguale a c.
Quindi, se noi --- a alla potenza di b è uguale a c.
Quindi un altro modo di scrivere questa relazione invece
di scrivere l'esponente, è quello di scriverla come un logaritmo.
Quindi possiamo dire che il logaritmo in base a di

Arabic: 
مرحبا بكم في درس خصائص اللوغارثمات
وسوف يكون هناك العديد من التدريبات العملية
وإذا لم تقنعك إحدى هذه الخصائص
وتريد أن تبرهنها, فإنني قمت بعمل ثلاث أو أربع عروض
لتثبت هذه الخصائص
لكن ما اود فعله هو ان اوضح لكم الخصائص ومن ثم اوضح كيفية استخدامها
وهذا يتطلب تدريبات عملية أكثر
دعونا الآن نقوم بعمل مراجعة سريعة على اللوغارتمات
اذا افترضت ان a --اوه هذا ليس صحيحاً
دعونا نرىلنرى
أريد أن أغير هذا --هيا بنا نبدأ
لنفترض مثلاً إن a --دعوني ابدأ--
a^b = c
فاذا --a^b = c
ويمكننا التعبير بطريقة أخرى عن هذه العلاقة بدلاً من
كتابة الأس سنكتبها كلوغارتم
إذاً يمكن ان نقول ان لوغارتم الاساس a لـ

Malay (macrolanguage): 
Selamat datang ke video tentang ciri logaritma.
Kalau anda tak percaya bahawa salah satu ciri adalah betul..
...dan anda hendak ia dibuktikan, saya telah buatkan 3 video...
....yang membuktikan ciri-ciri itu.
Jadi, mari kita ingat balik apakah logaritma.
Katakan...
...a kuasa b bersamaan dengan c.
Jadi, kalau a kuasa b adalah bersamaan dengan c.
Cara lain untuk menulis ini...
...adalah menulisnya sebagai logaritma.
Jadi, ia akan jadi log a...

Chinese: 
3的3次方
3的3次方
下一集
下次见
再算一遍
因为 从这里也能看出
好 这集视频就讲这些
如果不相信可以用计算器
应该是3的3次方乘以
我们可以乘一下 但应该是这个结果
我会讲几个例子
我会讲最后两个对数运算性质
有时间的话
看起来很相近
等于27乘以27
算算
算算看
欢迎观看对数运算性质的课程
这节课倾向于实际动手演算
如果你不相信这些运算性质全都成立
想证明一下
我已录制了三四个视频
推导证明这些性质
而这次主要讲几个运算性质 并介绍如何应用
实践练习的成分会多一点
我们先稍微回顾一下
什么是对数 假设a 不是这样
换种颜色
假设a 重写吧
a的b次方等于c
a的b次方等于c
它的另一种表达方法是
把指数形式换成
对数形式
所以是log以a为底c的对数等于b
这两个式子结果不同 但意义相同 一个是a的b次方
乘方运算得到c
另一个是
已知a的几次方等于c
然后得出这个几是b
它们是不同形式
表示相同的意义
下面讲几个
有趣的对数运算性质
它们是由这个式子
和指数法则推导出来的
首先log
先选个亮一点的颜色
log 可以任意选择底数
那就B作为底数
log以B为底A的对数加log以B为底C的对数
只有底数相同时性质才成立
这一点很重要
等于log以B为底A乘以C的对数
什么意思呢？怎么应用？
我们举几个例子
验证一下
它表示 换一种颜色
选淡紫色 淡紫色
我也不知道这个词怎么念
选淡紫色写例子
假设是log以2为底8的对数
加log以2为底
假设是32的对数
如果这个运算性质成立
这个理论上应该等于
log以2为底几的对数？
8乘以32
8乘以32等于
240+16
256
看看对不对
代上这些数看看对不对 这不是证明方法
但是可以直观地理解一下
需解决的问题
这个式子是用上述运算性质
我在上面写出来了
看看成立不成立
那么log以2为底8的对数
2的几次方等于8？
2的3次方等于8 对吗？
所以这一项等于3 对吗？
log以2为底8的对数等于3
2的几次方等于32呢？
算算
2的4次方是16
2的5次方就是32
所以这一项是5 对吗？
2的几次方
等于256呢？
如果你是计算机专业的
一定立马就知道了
一个字节表示256个状态
8位二进制
但是就算你不了解这些
自己乘一下也可以算出来
这里等于8
我可不是
用这边3加5算出来的8
我是从等式右边算的
这里等于8
但是由上面所得的确是3+5=8
看起来有点奇妙 或者说显然是这样
而那些认为显然的同学
可能会想
2的3次方乘以2的5次方
等于2的3+5次方 对吗？
这是指数运算法则
叫什么法则的？
指数相加 不知道了
叫不出名字来
等于2的8次方
这里的确是得到这样的结果 对不对？
这边是2的3次方乘以2的5次方 这边是两者相加
对数运算的有趣之处就在于
一开始会有点难懂
可以看到这里有证明过程
当然这不是
严格意义上的证明
但是它可以很清楚的表示
性质是怎样的
它可以让你直观的明白为什么
这条性质是可行的 对吗？
因为同底数幂
相乘 对吗？
同底数的两个幂指数相乘
可以把指数相加
同理 两个数相乘后
再取对数
等于每个数取对数后
再相加
两者描述的是同一个性质
如果你不相信 请看推导证明的那集视频
下面再讲另一条对数运算性质
非常相似
几乎可以归为同一条
log以B为底A的对数减去log以B为底C的对数
等于log以B为底 没地方写了
没地方写了 A/C
这是A/C
跟前面一样 我们可以代几个数试试
很多情况我都用2举例 因为2简单
乘方好算
这回换个数
假设log以3为底
多少呢
这回设计的有趣一点
log以3为底1/9的对数
减去log以3为底81的对数
根据性质可知 这里等于
结果算出来比较大
log以3为底1/9除以81
相当于
1/9乘以1/81
这个例子里的两个数比较大
继续算吧
算算看
9乘80是720 对吗？
9乘 对的
9乘80是720
所以等于1/729
这里等于log以3为底1/729
的对数
那么
3的几次方等于1/9呢？
3的平方是9 对吗？
3的2次方是9
所以3的-2次方
等于1/9 对吗
负数次方得倒数
所以这里等于-2 对吗？
减去 3的几次方等于81呢？
3的3次方是27
所以是3的4次方
这里-2-4等于
可以用多种方法做
-2-4=-6
现在只需证实
3的-6次方
等于1/729
那么问题就是3的-6次方
等于
1/729吗？
这一步等价于3的6次方
等于729
因为指数变负数后 幂相应取倒数

Polish: 
jest równy b.
W pierwszym znasz a, b i chcesz obliczyć c.
Tym właśnie zajmuje się funkcja wykładnicza.
W drugim znasz a i później
podnosisz je do jakiejś potęgi i otrzymujesz c.
Chcesz obliczyć ile wynosi b.
To jest dokładnie ta sama zależność, po prostu
inaczej zapisana.
Pokażę Ci teraz kilka interesujących
własności logarytmów.
W zasadzie wszystkie wynikają z tej zależności
i zwykłych zasad potęgowania.
Pierwsza mówi o tym, że logarytm --
użyjemy trochę bardziej radosnego koloru.
Logarytm o dowolnej podstawie -- nazwijmy
podstawę -- powiedzmy podstawę nazwiemy b.
Logarytm o podstawie b z a plus logarytm o podstawie b z --
działa to tylko jeżeli mamy takie same podstawy.

Burmese: 
"c" သည် "b" နဲ့ညီမျှတယ်။
ဒီ နှစ်ခုက အတူတူပဲ။ ဒါပေမဲ့ ဖော်ပြမှု ကွဲပြားနေတယ်။
"a" နဲ့ "b" ကို သိရင် "c" ကို ရမယ်။
အဲဒါက ထပ်ကိန်းရဲ့ ဂုဏ်သတ္တိ။
ဒုတိယတစ်ခုက "a" ကို သိတယ်။
အဲဒီ "a" ကို ထပ်ကိန်းတခုခု တင်လိုက်ရင် "c" ကိုရမယ်။
"b" ကိုရှာနိုင်တယ်။
သူတို့ နှစ် ခုရဲ့ ဆက်စပ်မှုက အတူတူပဲ။ ဒါပေမဲ့
ဖော်ပြမှုကွဲပြားတယ်။
အခုစိတ်၀င်စားစရာကောင်းတဲ့။
logarithm properties ကို စတင်မယ်။
အဲဒီ logarithm properties များက သာမန်exponent rule ထပ်ကိန်းနည်းနဲ့
ဆက်နွယ်မှုတွေက ဆင်းလာတယ်။
ပထမ logarithm ကို စတင်ဖို့
ပိုတောက်တဲ့ အရောင်ကို သုံးမယ်။
logarithm အခြေကို …. ဥပမာ ဆိုကြပါစို့။
အဲဒီအခြေကို "b" လို့ ပြောကြပါစို့။
logarithm အခြေ "b" ရဲ့ "a" အပေါင်း logarithm အခြေ "b" ရဲ့ "c"
ဂရုစိုက်ရမှာ တစ်ခုက အခြေတူမှ အလုပ်လုပ်လို့ရမယ်။

Spanish: 
c es igual a b.
de modo que si sabes a y b, obtienes c
esto es lo que hace un exponente
Y el segundo, sabes a y sabes que cuando
lo expones a alguna potencia obtienes c
y entonces obtienes b
Por lo tanto son la misma relación, pero expuesta
de una manera diferente.
Ahora le presentaré algunas interesantes
propiedades de logaritmo.
Y en realidad sólo quedan fuera de esta relación y
las reglas exponente regulares.
Por lo que la primera es que el logaritmo--si me permites
un color más alegre.
El logaritmo, digamos, de cualquier base--así que vamos a poner
la base--digamos b de base.
Logaritmo en base b de a más el logaritmo en base b de c--y
Esto sólo funciona si tenemos las mismas bases.

Czech: 
Můžeme říct, že logaritmus
o základu 'a' z 'c' je roven 'b'.
Tyto zápisy říkají totéž,
jen každý směřuje k jinému výsledku.
V jednom znáte 'a' a 'b'
a dostanete 'c'.
To pro vás udělá mocnina.
V druhém znáte 'a' a víte,
že umocníte-li jej na nějaké číslo,
dostanete 'c'.
Pak zjistíte, kolik je 'b'.
Jsou to tedy stejné vztahy,
ale zapsány jinak.
Teď vám představím některé
zajímavé vlastnosti logaritmů.
Vlastně jsou důsledkem těchto vztahů
a obecných vztahů pro mocniny.
Prvním z nich je, že logaritmus…
Použiji veselejší barvu.
Logaritmus o libovolném základu,
například 'b'…
Logaritmus o základu 'b' z 'a'
plus logaritmus o základu 'b' z 'c'…

Malay (macrolanguage): 
...c bersamaan dengan b.
Jadi, mereka adalah sama, cuma hasil yang lain.
Yang pertama, anda tahu a dan b.
Dan yang kedua, anda tahu a dan, apabila anda...
...naikkan kuasa, anda akan dapat c.
Dan kemudian fikir apakah b.
Jadi, mereka adalah sama...
...cuma dalam cara yang lain.
Saya akan perkenalkan...
... beberapa ciri-ciri logaritma.
Jadi, untuk logaritma pertama...
Log dengan sebarang asas...
b untuk asas.
log asas b dari a tambah log asas b dari c...
Untuk lakukan ia, kita perlu mempunyai asas yang sama.

Bulgarian: 
Казваме, че логаритъм от с
с основа а е равен на b.
Тук се казва едно и също нещо, просто имаме
различен вид резултати.
В първия пример знаем a и b
и намираме с.
Това представлява действието степенуване.
Във втория пример знаем а, 
както и това, че когато
го повдигнем на някаква степен, получаваме с.
И така намираме стойността на b.
Т.е. налице е същото отношение, 
просто е изразено
по различен начин.
Сега ще ти представя няколко интересни
свойства на логаритмите.
Те всъщност произлизат от това отношение
и обикновените правила за степенуване.
Първото е това, че логаритъмът...
нека използвам по-жизнерадостен цвят.
Логаритъмът, да кажем, от произволна 
основа – нека означим основата,
да кажем, че основата е b.
Логаритъм с основа b от а плюс 
логаритъм с основа b от с...
това е в сила ако имаме еднакви основи,

German: 
Wir können sagen, dass log_a (c) = b ist.
Es sind gleichwertige Ausdrücke.
Sie haben nur unterschiedliche Ergebnisse.
Im ersten erhältst du c als Ergebnis.
Das ist es, was die Exponentialgleichung macht.
Im zweiten hast du a, setzt irgendetwas
in den Exponenten und erhältst c.
Und dann findest du heraus, was b ist.
Es sind also gleichwertige Ausdrücke,
nur unterschiedlich dargestellt.
Jetzt werde ich dir ein paar interessante
Logarithmus-Eigenschaften vorstellen,
die sich aus dieser Beziehung und den
normalen Exponentenregeln ergeben.
Der Logarithmus, mit egal welcher Basis,
sagen wir also einfach mal B für Basis,
wir schreiben also log_B (A) + log_B (C).
Es funktioniert nur, wenn wir gleiche Basen haben.

Chinese: 
所以是log以a爲底c的對數等於b
這兩個式子結果不同 但意義相同 一個是a的b次方
乘方運算得到c
另一個是
已知a的幾次方等於c
然後得出這個幾是b
它們是不同形式
表示相同的意義
下面講幾個
有趣的對數運算性質
它們是由這個式子
和指數法則推導出來的
首先log
先選個亮一點的顏色
log 可以任意選擇底數
那就B作爲底數
log以B爲底A的對數加log以B爲底C的對數
只有底數相同時性質才成立
這一點很重要

Hindi: 
सी बी करने के लिए बराबर है।
एक में, तुम्हें पता है कि एक और बी और तुम दयालु हो सी हो रही।
कि तुम्हारे लिए क्या घातांक करता है।
और दूसरा एक, तुम्हें पता है एक और तुम्हें पता है कि जब
आप इसे बढ़ा कुछ सत्ता में तुम ग मिल।
और फिर आपको पता लगाने की क्या ख है।
तो वे सटीक इसी रिश्ते, सिर्फ कहा गया हो
एक अलग तरह से।
अब मैं तुम्हें कुछ दिलचस्प मिलवाती हूँ
लघुगणक गुण हैं।
और वे वास्तव में सिर्फ इस रिश्ते से बाहर गिर और
नियमित रूप से प्रतिपादक नियम।
लघुगणक - मुझे करते हैं कि पहली बार है, तो
एक और हंसमुख रंग।
लघुगणक, चलो, किसी भी आधार-की तो चलो बस फोन कहना
आधार - बेस के लिए बी मान लीजिए।
लघुगणक आधार बी एक प्लस लघुगणक आधार बी सी - की और
यह केवल काम करता है अगर हम उसी कुर्सियां।

Italian: 
c è uguale a b.
Sono due modi diversi d'esprimere la stessa relazione
In uno, conosci a e b e ottieni c.
Questo è l'elevamento a potenza.
Nel secondo, conosci a e sai che
elevato a una qualche potenza dà 'c'
E poi trovi quant'è b.
Quindi hanno la stessa identica relazione, solo detta
in modo diverso.
Ora io ti presento alcune interessanti
proprietà dei logaritmi.
E in realtà derivano da questa relazione
e dalle normali regole degli esponenti.
Quindi la prima è che il logaritmo --- fammelo fare
in un colore più allegro.
Il logaritmo, diciamo, di qualsiasi base --- quindi chiamiamo
la base --- diciamo b per la base.
Logaritmo base b di a piu' logaritmo base b di c ---
e questo funziona solo se abbiamo le stesse basi ---

Gujarati: 
એ b બરાબર છે.
તેથી આ આવશ્યક સમાન વસ્તુ કહી રહ્યા છે, તેઓ માત્ર પરિણામો વિવિધ પ્રકારની હોય છે.
પહેલાંમા, તમે જાણો છો a અને b અને તમે એની માટે c મેળવો છો.
એ એજ છે કે જે ઘાતાંક તમારા માટે કરે છે.
અને બીજુ કે, તમે a અને તમે એ પણ જાણો છો કે
જવાબ c મેળવવા માટે તેની કેટલી ઘાત કરવી જોઇએ.
અને પછી તમે કહી શકશો b શુ થાય.
તેથી તેઓ વચ્ચે સમાન સંબંધ છે, ફક્ત
બીજી રીતે દર્શાવ્યુ છે.
હવે હુ તમને
લઘુગણક ના કેટલાક રસપ્રદ ગુણધર્મો નો પરિચય આપીશ.
અને તેઓ ખરેખર આ સંબંધ અને
નિયમીત ઘાતાંકના નિયમો ની બહાર છે.
તેથી પહેલુ છે લઘુગણક-- ચલો મને
વધારે આનંદિત રંગ કરવા દો.
ધારો કે કોઇ પણ આધારનો લઘુગણક-- તો એને માત્ર
આધાર કહીએ-- ધારો કે b આધાર છે.
લોગ a આધાર b વત્તા(પ્લસ+) લોગ c આધાર b-- અને
આવુ ત્યારે જ થશે જ્યારે આધાર સરખા હોય.

French: 
est égal à b.
Alors, ces deux formes démontrent essentiellement la même chose. Dans l'une, vous connaissez a et b et vous obtenez c.
C'est ce que permet les exposants.
Et avec la deuxième, vous connaissez a et vous savez que, lorsque
vous l'élevez à une puissance particulière vous obtenez c.
Et ensuite vous cherchez b.
Donc ils font la même chose, ils ont la même relation
mais c'est écrit d'une manière différente.
Maintenant je vais vous présenter quelques
propriétés intéressantes des logarithmes.
Et elles découlent tout naturellement de cette relation
et des règles des exposants.
Donc la première propriété est que le logarithme....
Prenons une couleur plus joyeuse.
Le logarithme, disons, en base quelconque -- Alors disons tout simplement
que la base, c'est b (comme base).
Logarithme de A en base B plus logarithme de C en base B
--et ceci fonctionne seulement si nous avons les mêmes bases.

Arabic: 
c = b
كلاهما يعبر عن نفس الشيئ، وما يختلفان به هو الناتج
في الحالة الأولى, انت تعرف قيمة كل من a و b ومنهم ستوجد قيمة c
هذه هي فائدة الأسس بالنسبة لك
وفي الحالة الثانية, انت تعرف قيمة a حيث عندما
ترفعها لقوة ما ستحصل على c
ومن هنا يمكنك معرفة قيمة b
إذاً, كل هذا يمثل نفس العلاقة ولكننا نكتبها
بطريقة مختلفة
الآن سوف أقدم لك بعض
الخصائص الشيقة للوغارتمات
وكلها في الواقع منبثقة من هذه العلاقة و
من قواعد الأسس العادية
أول شئ هو أن اللوغارتمات...دعوني أستخدم
لوناً أكثر بهجة
اللوغارتم لأي أساس --دعونا نسمي
الاساس-- لنفترض ان الأساس b
لوغارتم الاساس b لـ a + لوغارتم الاساس b لـ c --و
هذا ينجح فقط عندما يكون لدينا نفس الأساس

Korean: 
c 는 b 입니다
이것은 본질적으로 똑같은 말을, 그래서 그들은 단지 결과의 다른 종류를 있다
하나는, a 와 b 를 알고 있는데 c 를 구하는 것입니다
이 것은 지수의 경우입니다
두 번째 것은, a 를 알고 있고, a 에 몇 제곱을 하면
c 를 얻는가 입니다
그러면 b 가 얼마인지를 알아냅니다
그래서 그 둘은 정확히 같은 관계를 보여주고 있습니다,
서로 다른 방법으로 기술하면서
이제 여러분에게 흥미로운 대수의 특성을
보여드리겠습니다
실제로 이러한 관계와 보통의 지수 규칙을
단지 보여줄 것입니다
첫 번 째는 대수는--- 좀 더 기분 좋은 색을
사용하겠습니다
어떤 밑수를 가진 대수 --- 밑수 라고 부릅니다---
b 를 밑수라고 합시다
로그 밑수 b 의 a 더하기 로그 밑수 b 의 c ---
이 것은 같은 밑수를 가지고 있을 때에만 적용됩니다

English: 
c is equal to b.
So these are essentially
saying the same thing.
They just have different
kind of results.
In one, you know a and b and
you're kind of getting c.
That's what exponentiation
does for you.
And the second one, you know
a and you know that when
you raise it to some
power you get c.
And then you figure
out what b is.
So they're the exact same
relationship, just stated
in a different way.
Now I will introduce you
to some interesting
logarithm properties.
And they actually just fall
out of this relationship and
the regular exponent rules.
So the first is that the
logarithm-- Let me do
a more cheerful color.
The logarithm, let's say, of
any base-- So let's just call
the base-- Let's
say b for base.
Logarithm base b of a plus
logarithm base b of c-- and
this only works if we
have the same bases.

Turkish: 
c b'ye eşittir.
Bunlar aslında aynı şeyleri temsil ediyorlar; ama sonuçları farklı. Mesela birinde a ve b'yi biliyorsun ve c'yi elde ediyorsun.
Kuvvet almanın sizin için yaptığı da bu.
Diğerinde ise a'yı biliyorsun ve kuvvetini herhangi bir
sayıya yükselttiğinde c'yi elde ettiğini biliyorsun.
Sonra da burdan b'yi bulursun.
Yani, ikisi de tamamen aynı ilişkiye sahip; ancak
farklı şekillerde ifade edilmişler.
Şimdi bazı ilginç logaritmik
özellikleri göstereceğim.
Aslında hepsi bu ilişkiden ve temel üslü sayılar kurallarından
ortaya çıkıyorlar.
İlk özellik: logaritma - Dahha canlı bir
renk kullanacağım -
Herhangi bir tabandaki logaritma ya da
taban için b diyebiliriz.
Logaritma b tabanında a artı logaritma be tabanında c
Bu kural sadece tabanlar aynıysa işler.

Portuguese: 
"c" é igual a "b".
Elas dizem a mesma coisa,
mas têm diferentes tipos resultados
Numa, conheces "a" e "b"
e estás quase a conseguir "c".
É o que faz a exponenciação.
E na segunda, conheces "a"
e sabes que quando
elevas "a" a alguma potência
ficas com "c".
E então descobres o que é "b".
São exatamente a mesma relação,
só que ditas
de maneira diferente.
Agora eu apresentar-te a
algumas propriedades
interessantes.
E elas na verdade advêm desta relação e
das regras normais de expoentes.
Então a primeira é que o logaritmo--
Deixa-me usar
uma cor mais alegre.
O logaritmo, vamos dizer, de
qualquer base-- Então vamos só chamar
à base-- Vamos dizer "b" para base.
A base do logaritmo "b" de "a"
mais a base do logaritmo "b" de "c"-- e
isto só funciona com bases iguais.

Arabic: 
وهذا مهم أن نتذكره
هذا يساوي لوغارتم الاساس b لـ c × a
والآن, ماذا يعني هذا وكيف نستخدمه؟
اوالأفضل أن نحاول نطبيقها باستخدام بعض
حسناً، لا اعلم، الامثلة
هذا يعني أنه --سوف أنتقل إلى لون آخر
لنستخدم اللون البنفسجي --البنفسجي-- لا اعلم
لست أدري كيف اقوله بشكل صحيح
لنخصص هذا اللون للمسائل
دعونا نفترض ان لوغارتم الاساس 2 لـ --لا اعلم-- لـ8
+ لوغارتم الاساس 2 لـ --لا اعلم، دعونا نفترض-- 32
النظرية تقول أنه يجب أن يساوي, فإذا افترضنا صحة تلك

Italian: 
quindi questo è importante ricordare ---
è uguale al logaritmo base b di a per c.
Ora, cosa significa e come possiamo utilizzarlo?
Oppure proviamolo semplicemente con alcuni,
non lo so, esempi.
Quindi questo sta dicendo che --- passo ad un altro colore ---
fammi passare al malva --- Malva --- Non lo so.
Non so mai come dirlo correttamente.
Rendiamolo il mio colore per l'esempio.
Quindi diciamo logaritmo in base 2 di, non lo so, di 8
più logaritmo in base 2 di, non lo so, diciamo 32.
Quindi, in teoria, questo dovrebbe essere pari, se crediamo a questa proprieta',

Czech: 
To platí pouze pro stejné základy,
to je důležité si zapamatovat.
…se rovná logaritmu
o základu 'b' z ('a' krát 'c').
Co to znamená
a jak toho lze využít?
Vyzkoušejme si to na příkladu.
Toto nám tedy říká…
Opět změním barvu,
tentokrát na fialovou.
To bude barva pro tento příklad.
Řekněme, že logaritmus o základu 2 z 8
plus logaritmus o základu 2 z 32.
Teoreticky, to by se mělo rovnat,
pokud věříme té vlastnosti,

Gujarati: 
તો એ યાદ રાખવુ અગત્યનુ છે.
તે લોગ a ગુણ્યા c (લોગ a*c) આધાર b બરાબર થાય.
હવે આનો મતલબ શુ થાય અને તેનો આપણે કેવી રીતે ઉપયોગ કરી શકીએ?
અથવા ચલો તેનો પ્રયત્ન કરીએ, સારુ હુ
નથી જાણતો, ઉદ્દાહરણો.
તો એવુ કહેવાય કે-- હુ બીજા રંગ બાજુ જઇશ.
ચલો તો જાંબુડિયો રંગ-- જાંબુડિયો રંગ-- મને નથી ખબર.
હુ નથી જાણતો કે તેનો યોગ્ય ઉપયોગ કઇ રીતે કરવો.
ચલો તેને મારા ઉદ્દહરણ નો રંગ બનાવીએ.
તો ધારો કે લોગ આઠ(૮) આધાર બે(૨)
વત્તા(પ્લસ) લોગ ૩૨ આધાર બે(૨).
તેથી, સૈધાંતિક રીતે, આ બરાબર, જો આપણે આ ગુણધર્મમા માનીએ,

English: 
So that's important
to remember.
That equals the logarithm
of base b of a times c.
Now what does this mean
and how can we use it?
Or let's just even try it
out with some, well I
don't know, examples.
So this is saying that-- I'll
switch to another color.
Let's make mauve my--
Mauve-- I don't know.
I never know how to
say that properly.
Let's make that my
example color.
So let's say logarithm of base
2 of-- I don't know --of 8
plus logarithm base 2 of-- I
don't know let's say --32.
So, in theory, this should
equal, if we believe this

French: 
C'est très important de se rappeler de ça.
C'est égal au logarithme de A multiplié par C en base B
Alors, qu'est-ce que ça veut dire, et comment peut-on l'utiliser?
Ou essayons déjà juste de l'essayer avec, hmm...
Disons, quelques exemples...
Je vais prendre une autre couleur.
Prenons mauve - mauve, je ne sais jamais
comment le prononcer correctement!
Ce sera la couleur pour cet exemple.
Alors disons que logarithme de 8 en base 2
plus le logarithme de ... disons 32, en base 2
Donc, en théorie, cela devrait être égal à... si nous croyons que cette propriété est juste...

Hindi: 
तो यह याद रखना महत्वपूर्ण है।
कि एक बार के आधार बी का लघुगणक के बराबर होती है सी।
अब इसका क्या मतलब है और हम इसे कैसे उपयोग कर सकते हैं?
या हम अभी भी यह कुछ के साथ, मैं अच्छी तरह से बाहर की कोशिश करो
नहीं पता, उदाहरण।
तो यह कह रहा है कि - मैं एक और रंग के लिए स्विच करेंगे।
चलो करो चमकीला गुलाबी हे - चमकीला गुलाबी - मैं नहीं जानता।
मैंने कभी कैसे कहते हैं कि ठीक से करने के लिए पता है।
चलो कि मेरे उदाहरण रंग बनाना।
तो चलो लघुगणक का आधार दो का - मुझे पता नहीं - के आठ कहना
प्लस लघुगणक के - दो आधार मैं चलो कहते हैं कि - नहीं जानते बत्तीस।
अगर हमें विश्वास है कि यह तो, सिद्धांत रूप में, यह, बराबर होना चाहिए

Burmese: 
အဲဒါကို သတိရဖို့ အရေးကြီးတယ်။
အဲဒီ logarithm အခြေ "b" ရဲ့ ("a" အမြှောက် "c" ) နဲ့ညီတယ်။
အဲဒါ ဘယ်လိုအဓိပ္ပါယ်လဲ။ ဘယ်လို အသုံးပြုမလဲ။
ကြိုးစားကြည့်ကြပါစို့။
ဥပမာ -
တခြားအရောင်ပြောင်းကြရအောင်။
ခရမ်းရောင်ပြောင်းကြရအောင်။
ဘယ်လိုပြောမလဲ ?
အဲဒီ ဥပမာ ၦတွေမှာခရမ်းရောင်ကို သုံးမယ်။
logarithm အခြေ ၂ ရဲ့ ၈
အပေါင်း logarithm အခြေ ၂ ရဲ့၃၂
Theoryအရ အဖြေကတော့

Turkish: 
Bu önemli bir bilgi.
Bu işlem logaritma b tabanında a çarpı c'ye eşittir.
Şimdi, bu ne demektir ve bunu nasıl kullanabilriz?
Hadi şimdi bu kuralı bazı örneklerle
deneyelim.
Bu işlemin gösterdiği şey - Rengi değiştireceğim -
Bu kullanacağım renk leylak.
Bu renk benim örnek
rengim olsun.
Mesela, logaritma 2 tabanında 8 artı
logaritma 2 tabanında 32.
Eğer bu özelliğe güveniyorsak, teoride, bu işlemin

Portuguese: 
E isso é importante não esquecer.
Isto é igual ao logaritmo de base
"b" de "a" vezes "c".
Que significa isso
e como podemos usá-lo?
Ou vamos só testá-la com alguns,
sei lá, exemplos.
Então isto diz-nos que--
Vou mudar para outra cor.
Vamos usar cor de malva-- Malva-- sei lá.
Nunca consigo dizer essa palavra bem.
Vamos usá-la como cor para o meu exemplo.
Digamos que o logaritmo
de base dois de-- sei lá-- de oito
mais o logaritmo de base dois de--
sei lá, digamos-- Trinta e dois.
Então, em teoria, isso deve ser igual a,
se acreditarmos nesta

Bulgarian: 
това е важно да се запомни...
е равно на логаритъм с основа b от а, умножено по с.
Какво означава това и как 
можем да го използваме?
Или нека просто го проверим
с някои примери.
Тук се казва...
ще мина на друг цвят.
Нека използвам моравото – не знам,
никога не знам правилния изказ за това.
Нека това е примерният ми цвят.
И да кажем, че логаритъм при основа 2,
от колко да е...от 8,
плюс логаритъм при основа 2 от...
какво ли да е, да кажем 32.
На теория това трябва да е равно, 
ако вярваме на разглежданото свойство,

Korean: 
기억하셔야할 중요한 사항입니다
이 것은 로그 밑수 b 의 a 곱하기 c 와 같습니다
이 것이 의미하는 바는 무엇이고 어떻게 이용될 수 있겠습니까?
문제에 대하여 적용을 해보고
예제를 해 보겠습니다
다른 색으로 바꾸겠습니다
엷은 자주색으로 하겠습니다
자주색 발음을 어떻게 해야하는지를 모릅니다
이 색을 사용해 보겠습니다
로그 밑수 2 의 --- 글쎄요 -- 8
더하기 로그 밑수 2 의 32
이론적으로는 이 특성을 믿는다면, 이 것은

German: 
Es ist wichtig, sich das zu merken.
log_B (A) + log_B (C) = log_B (A ⋅ C).
Was bedeutet das und wofür können wir es verwenden?
Wir machen mal ein paar Beispiele dazu.
Wir nehmen log_2 (8) + log_2 (32).

Spanish: 
esto es importante
Que es igual el logaritmo de base b de a veces c.
Ahora, ¿qué significa esto y cómo podemos usarlo?
O vamos a simplemente incluso probarlo con algunos,
no sé, ejemplos.
Por lo que esta diciendo que--cambiaré de color.
lo pondré--Malva--no sé.
Nunca sé cómo decirlo bien.
lo pondré como mi color de ejemplo
Así que vamos a decir logaritmo de base dos--no sé--ocho
Además de logaritmo base dos de--yo no sé decir--vamos a treinta y dos.
Por lo tanto, en teoría, esto debe ser igual, si creemos esto

Chinese: 
等於log以B爲底A乘以C的對數
什麽意思呢？怎麽應用？
我們舉幾個例子
驗證一下
它表示 換一種顏色
選淡紫色 淡紫色
我也不知道這個詞怎麽念
選淡紫色寫例子
假設是log以2爲底8的對數
加log以2爲底
假設是32的對數
如果這個運算性質成立

Polish: 
Warto o tym pamiętać.
Jest równa logarytmowi o podstawie b z a * c.
Co to znaczy i jak możemy z tego skorzystać?
Wypróbujmy tą zależność
na jakichś przykładach.
Oznacza to -- zmienię kolor na inny.
Powiedzmy, że wybiorę kolor Mauve [fioletowy].
Zawsze mam problemy z poprawnym powiedzeniem tego słowa.
To będzie kolor, którym będę używał do przykładów.
Powiedzmy, że logarytm o podstawie dwa z ośmiu
plus logarytm o podstawie dwa z 32.
Jeżeli wierzyć podanej własności to powinno być równe logarytmowi

Malay (macrolanguage): 
Ia bersamaan dengan log asas b dari a darab c.
Bagaimana ia boleh digunakan?
Jadi katakan log asas 2 daripada 8...
...tambah log asas 2 daripada 32.
Jadi, dalam teori, ia bersamaan...

Bulgarian: 
това трябва да е равно на 
логаритъм при основа 2 от какво?
Трябва да е 8 пъти по 32.
Така имаме 8 по 32, това дава 240 
плюс 16 е равно на 256.
Нека видим дали това е вярно.
Само проверяваме с тези числа,
това не е доказателство.
Но по този начин ще разбереш, мисля си,
какво става около теб.
Така, log...
само сме използвали нашето свойство.
Това свойство, което ти представих.
Нека сега видим дали работи.
Така, log при основа 2 от 8.
2 на коя степен дава 8?
2 на трета степен е 8, нали така?
Този член тук е равен 
на 3, нали така?
Log при основа 2 от 8 е равно на 3.
2 на коя степен е равно на 32?
Нека видим.
2 на четвърта степен е 16.
2 на 5 степен е 32.
И това тук е 2 на степен... 
това е 5, нали така?

Czech: 
logaritmu o základu 2 z čeho?
8 krát 32.
8 krát 32 je 240 plus 16, tedy 256.
Pojďme to ověřit,
zkoušíme jen nějaké číslo, není to důkaz.
Dá vám to trochu intuice ohledně toho,
co se vlastně děje.
Zrovna jsme použili tu naši vlastnost,
kterou jsem zrovna představil.
Vyzkoušejme, zda funguje.
Logaritmus o základu 2 z 8.
2 na kolikátou se rovná 8?
2 na třetí je rovno 8.
Tento výraz se tedy rovná 3.
Logaritmus o základu 2 z 8 se rovná 3.
2 na kolikátou se rovná 32?
Podívejme se,
'2 na čtvrtou' je 16.
'2 na pátou' je 32.
Toto zde je tedy 5, že?

French: 
cela doit être égal logarithme en base deux de quoi ?
Bien, 8 fois 32.
8 fois 32 (c'est 240 plus 16) est 256
On va vérifier si c'est vrai
en regardant ce coté gauche, ce ne sera pas vraiment une preuve
mais ça va vous donner un peu de raisonnement, je crois
pour comprendre ce qui se passe.
On va juste utiliser cette propriété,
la petite propriété que je vous ai présenté.
Et nous allons juste voir si ça fonctionne.
Alors log de 8 en base 2
quelle puissance de 2 est égale à 8 ?
Eh bien, 2 puissance 3 est égale à 8, non ?
Ce terme ici, c'est égal à 3, non ?
Log de 8 en base 2 est égal à 3.
Quelle puissance de 2 est égal à 32 ?
Voyons.
2 puissance 4 est 16.
2 puissance 5 est 32.
Donc ici, c'est 2 puissance 5, non ?

Burmese: 
logarithm အခြေ ၂ ရဲ့ ကိန်း ?
က၈ အမြှောက် ၃၂ ဆိုကြပါစို့
၈ အမြှောက် ၃၂ က ၂၄၀ အပေါင်း ၁၆ = ၂၅၆
ကောင်းပြီ။ ဆက်ကြည့်ကြစို့။ မှန်လားလို့။
အဲဒါက တကယ် သက်သေပြခြင်း မဟုတ်သေးဘူး။
သိမြင်လွယ်အောင်ပြတာပါ
ဘာလုပ်နေတယ်ကိုသိအောင်
log ရဲ့property
ခုနကပြောခဲ့တဲ့ property
ကိုသုံးကြည့်ကြပါစို့။
log အခြေ၂ ရဲ့ ၈
၂ ရဲ့ ဘယ်ထပ်ကိန်းက ၈ ဖြစ်နိုင်သလဲ ?
အခြေ ၂ ထပ်ကိန်း ၃ သည် ၈ နှင့် ညီတယ်။
အဲဒါဆိုဒီ ထပ်ကိန်းက ၃ ဖြစ်တယ်။
log အခြေ 2 ရဲ့ 8 = 3 ဖြစ်တယ်။
၂ ရဲ့ ထပ်ကိန်း ဘယ်လောက်က ၃၂နဲ့ ညီမျှမလဲ။
ကြည့်ကြပါစို့။
၂ ထပ်ကိန်း ၄ သည် ၁၆ ဖြစ်တယ်။
၂ ထပ်ကိန်း ၅ သည် ၃၂ ဖြစ်တယ်။
ကောင်းပြီ။ ဒီမှာ ၂ ထပ်ကိန်း ၅ဟုတ်သလား ?

Korean: 
로그 밑수 2 의 얼마가 되어야합니까?
8 곱하기 32 입니다
8 곱하기 32 는 240 더하기 16 이니까, 256 입니다
맞는지 확인해봅시다
이 수를 가지고 문제를 푸는 것으로 실질적인 증명은 아닙니다
하지만, 여러분 주위에서 벌어지는 일에
대하여 직관적 통찰을 드릴 것으로 생각합니다
단지 특성을 이용한 것입니다
제가 보여드린 작은 특성을요
제대로 작동하는지 알아봅시다
로그 밑 수 2 의 8
2 의 몇 제곱이 8 입니까?
2 의 3 제곱이 8 입니다, 그렇지요?
그래서 바로 여기에 있는 이 항목은, 3 입니다, 맞지요?
로그 밑수 2 의 8 은 3 입니다
2 의 몇 제곱이 32 일까요?
봅시다
2 의 4 제곱은 16 입니다
2 의 5 제곱이 32 입니다
바로 여기에 있는 것은 2 의 --- 이 것은 5 입니다, 맞지요?

Portuguese: 
propriedade, isto deve ser igual
ao logaritmo de base dois de quê?
Bem, dizemos oito vezes trinta e dois.
Então 8 vezes 32 é 240 mais 16, 256.
Vamos ver se é verdade.
Só tentando esse número e isso não é bem uma prova.
Mas eu vou te dar uma pequena intuição, eu acho, para
o que está acontecendo ao redor de você.
Então log-- Então isso é-- Nós só usamos nossa propriedade.
Essa pequena propriedade que eu apresentei a você.
E vamos só ver se ela funciona.
Então log base dois de oito.
dois a que potência é igual a oito?
Bem, dois à terceira é igual a oito, certo?
Então esse termo aqui, isso é igual a três, certo?
Log base dois de oito é igual a três.
Dois a que potência é igual a trinta e dois?
Vamos ver.
Dois a quarta potência é dezesseis.
Dois a quinta potência é igual a trinta e dois.
Então isso aqui é igual a dois à-- Isso é cinco, certo?

Gujarati: 
તો અહિ સમાન આધાર અને લોગ શુ થવુ જોઇએ?
સારુ આપણે કહીએ આઠ(૮) ગુણ્યા બત્રીસ(૩૨).
તો ૮ ગુણ્યા ૩૨ બરાબર ૨૪૦+૧૬=૨૫૬ થાય.
ચાલો જોઇએ એ સાચુ છે કે નહિ.
માત્ર આ સંખ્યાનો પ્રયત્ન કરવો અને આ ખરેખર સાબિતી નથી.
પણ મને લાગે છે તમારી આજુ-બાજુ મા શુ થઇ રહ્યુ છે તમને
એનુ જરા અંતર્જ્ઞાન થશે.
તો લોગ-- તો આ-- આપણે માત્ર આપણા ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કર્યો છે.
આ નાનો ગુણધર્મ મે તમારી સમક્શ રજુ કર્યો.
અને ચલો જોઇએ એ કામ લાગ્યો કે નહિ.
તો લોગ ૮ આધાર ૨.
૨ ની કેટલી ઘાત ૮ થાય?
સારુ, ૨ ની ૩ ઘાત બરાબર ૮ થાય, બરાબર ને?
તો આ ભાગ અહિ છે, એ ૩ બરાબર થાય, બરાબર ને?
લોગ ૮ આધાર ૨ બરાબર ૩ થાય.
૨ ની કેટલી ઘાત બરાબર ૩૨ થાય?
ચલો જોઇએ.
૨ ની ૪ ઘાત ૧૬ થાય.
૨ ની ૫ ઘાત ૩૨ થાય.
તેથી આ અહિ ૨ ની ઘાત-- ૫ થાય, બરાબર ને?

Hindi: 
संपत्ति, इस लघुगणक क्या का आधार दो समान होना चाहिए?
अच्छी तरह से हम आठ बार बत्तीस कहते हैं।
दो सौ और चालीस से अधिक सोलह, दो सौ और पचास - छह तो आठ बार बत्तीस है।
अच्छी तरह से चलो देखते हैं अगर यह सच है।
बस यह संख्या और इस बाहर की कोशिश कर रहा है वास्तव में कोई सबूत नहीं है।
लेकिन यह एक अंतर्ज्ञान का एक छोटा सा तुम मेरे विचार से, दे देंगे के लिए
क्या आप के आसपास चल रहा है।
तो लॉग - तो यह है - हम सिर्फ हमारे संपत्ति किया।
यह छोटा-सा गुण कि मैं आप के लिए प्रस्तुत किया।
और चलो बस देखते हैं अगर यह काम करता है।
इतने लॉग का आधार आठ में से दो।
दो क्या शक्ति के लिए आठ से बराबर है?
अच्छी तरह से दो तिहाई शक्ति के लिए आठ, सही करने के लिए बराबर है?
तो यह शब्द सही यहाँ, कि तीन, सही बराबरी?
लॉग आधार आठ में से दो को तीन बराबर है।
दो क्या शक्ति के लिए बत्तीस करने के बराबर है?
चलो देखते हैं।
चौथे सत्ता के लिए दो सोलह है।
दो पांचवें सत्ता के लिए बत्तीस है।
तो यह ठीक है यहाँ दो करने के लिए है-यह पांच, सही है?

Spanish: 
¿propiedad, esto debe ser igual a logaritmo base dos de qué?
Así decimos ocho veces treinta y dos.
Hasta ocho veces treinta y dos es dos cien y cuarenta además dieciséis, dos doscientos y cincuenta y seis.
Bien vamos a ver si eso es cierto.
Sólo probando este número y esto es realmente no es una prueba.
Pero lo voy a dar un poco de una intuición, creo, para
lo que está sucediendo alrededor.
Registro así--así que esto es--sólo utilizamos nuestra propiedad.
Esta propiedad poco que presenté a usted.
Y a solo ver si funciona.
Registro así la base de dos de los ocho.
¿dos a qué potencia son igual a ocho?
¿Bien dos a la tercera potencia es igual a ocho, derecha?
¿Es así que este término aquí, igual tres, derecho?
Registro de base de que dos de los ocho son igual a tres.
¿dos a qué potencia son igual a treinta y dos?
Vamos a ver.
dos a la cuarta potencia son 16 años.
dos a la Quinta potencia son treinta y dos.
¿Así que aquí esto es dos a--cinco, es justo?

English: 
property, this should equal
logarithm base 2 of what?
Well we say 8 times 32.
So 8 times 32 is
240 plus 16, 256.
Well let's see if that's true.
Just trying out this number and
this is really isn't a proof.
But it'll give you a little bit
of an intuition, I think, for
what's going on around you.
So log-- So this is-- We
just used our property.
This little property that
I presented to you.
And let's just see
if it works out.
So log base 2 of 8.
2 to what power is equal to 8?
Well 2 to the third power
is equal to 8, right?
So this term right here,
that equals 3, right?
Log base 2 of 8 is equal to 3.
2 to what power is equal to 32?
Let's see.
2 to the fourth power is 16.
2 to the fifth power is 32.
So this right here is 2 to
the-- This is 5, right?

Italian: 
questo deve essere uguale a logaritmo in base 2 di che cosa?
Beh diciamo 8 x 32.
Quindi, 8 x 32 fa 240, più 16, 256.
Bene vediamo se questo è vero.
Basta provare questo numero e questa non è davvero una dimostrazione.
Ma ti do un po' di intuizione, credo,
su quello che sta succedendo qui.
Quindi log --- questo è --- abbiamo appena usato la proprietà.
La proprieta' che ti ho presentato.
E controlliamo se funziona.
Quindi log base 2 di 8.
2 a quale potenza è pari a 8?
Beh, 2 alla terza potenza è pari a 8, giusto?
Quindi questo termine qui, è uguale a 3, giusto?
Logaritmo in base 2 di 8 è pari a 3.
2 a quale potenza è pari a 32?
Vediamo.
2 alla quarta potenza fa 16.
2 alla quinta potenza fa 32.
Quindi questo qui è 2 alla --- e' 5, giusto?

Turkish: 
sonucu logaritma 2 tabanında ne olmalı?
8 çarpı 32 olmalı.
Yani 8 kere 32 200 ve 40 ve 16'dan 256 eder.
O zaman eğer ki bu doğruysa,
Şu anda sadece sayıları deniyorum, bu bir kanıt değil.
Fakat bence yine de size anlatmakla ilgili
biraz içgüdüsel hareket edeceğim.
Az önce aslında size göstermiş olduğum
özelliği kullandık.
Şimde bakalım işe yarayacak mı?
log 2 tabanında 8.
2' nin kaçıncı kuvveti 8'e eşittir?
2 üzeri 3 8'dir değil mi?
O zaman bu terim 3'e eşittir, doğru mu?
Log 2 tabanında 8, 3'e eşittir.
2'nin kaçıncı kuvveti 32'ye eşittir?
Bakalım
2'nin 4'üncü kuvveti 16.
2'nin 5'inci kuvveti 32'dir.
Yani bu terim 5 değil mi?

Arabic: 
النظرية، فإن هذا يجب ان يساوي لوغارتم الاساس 2 لـ ماذا؟
حسناً, لقد قلنا 8 × 32
8 × 32 = 240، + 16 = 256
لنرى إذا كان ذلك صحيحاً
فقط باستخدام هذا العدد, ولكن هذا ليس اثبات النظرية
ولكنني سأعطيكم القليل من البداهة، على ما اعتقد، لكي
تدرك ما الذي يحصل
اذاً لو --هذا-- لقد استخدمنا الخاصية
تلك الخاصية البسيطة التي وضحتها لكم
لنرى ما إذا كانت ستنجح
اذاً لو الاساس 2 لـ 8
2 مرفوعة لأي قوة يكون ناتجها 8؟
حسناً, 2^3 = 8, أليس كذلك؟
إذاً هذه العبارة هنا، تساوي 3، صحيح؟
لو الاساس 2 لـ 8 = 3
2 مرفوعة لأي قوة تعطينا الناتج 32؟
لنرى
2^4 = 16
2^5 = 32
بالتالي هذا الجزء هنا عبارة عن 2^5, أليس كذلك؟

Polish: 
o podstawie 2 z ilu?
Według nas osiem razy 32.
czyli osiem razy 32 to 256.
Zobaczmy, czy to prawda.
Chcemy po prostu sprawdzić tą liczbę, to co teraz robimy to nie jest żaden dowód.
Ale myślę, że da wam pewną intuicję odnośnie tego
co tutaj się dzieje.
Czyli logarytm... do jego uzyskania użyliśmy naszej właściwości.
Tej pierwszej właściwości, którą pokazałem.
Sprawdźmy czy naprawdę działa.
Czyli logarytm o podstawie dwa z ośmiu.
Dwa do której potęgi jest równe osiem?
Cóż, dwa do trzeciej potęgi jest równe osiem, prawda?
Czyli to wyrażenie tutaj jest równe trzy, prawda?
Logarytm o podstawie dwa z ośmiu jest równy trzy.
Dwa do której potęgi jest równe 32?
Zobaczmy.
Dwa do czwartej daje 16.
Dwa do piątej daje 32.
Czyli to wyrażenie jest równe pięć, prawda?

Malay (macrolanguage): 
....log asas 2 daripada 256.
Jadi, inilah ciri-ciri yang baru digunakan.
Mari kita cuba kalau ia berfungsi ke tidak.
Jadi, log asas 2 daripada 8.
Apakah kuasa 2 yang bersamaan dengan 8?
2 kuasa 3 bersamaan 8.
Jadi, terma ini bersamaan dengan 3.
Log asas 2 daripada 8 sama dengan 3.
Apakah kuasa untuk 2 sama dengan 32?
2 kuasa 4 adalah 16.
2 kuasa 5 adalah 32.

Chinese: 
這個理論上應該等於
log以2爲底幾的對數？
8乘以32
8乘以32等於
240+16
256
看看對不對
代上這些數看看對不對 這不是證明方法
但是可以直觀地理解一下
需解決的問題
這個式子是用上述運算性質
我在上面寫出來了
看看成立不成立
那麽log以2爲底8的對數
2的幾次方等於8？
2的3次方等於8 對嗎？
所以這一項等於3 對嗎？
log以2爲底8的對數等於3
2的幾次方等於32呢？
算算

German: 
Was ergibt das, wenn diese Eigenschaft stimmt?
Wir rechnen 8 ⋅ 32.
8 ⋅ 32 = 256.
Schauen wir, ob das stimmt.
Ich setze diese Zahl ein und es ist kein Beweis,
aber es gibt dir ein Gefühl dafür, was hier passiert.
Wir haben jetzt diese Eigenschaft
angewandt, die ich dir gezeigt habe.
Schauen wir, ob es stimmt.
log_2 (8).
Welchen Exponenten muss 2 haben, um 8 zu ergeben?
2^3 = 8.
Dieser Term hier ergibt also 3, richtig?
log_2 (8) = 3.
Welchen Exponenten muss 2 haben, um 32 zu ergeben?
2^4 = 16.
2^5 = 32.
Das hier ergibt also 5, richtig?

Portuguese: 
E dois à que potência é igual a duzentos e cinquenta e seis?
Bem, se você conhecedor da ciência da computação, você vai
saber disso imediatamente.
Que um byte pode ter duzentos e cinquenta e seis valores nele.
Então é dois à oitava.
Mas se você não sabe disso, você pode multiplicar por você mesmo.
Mas isso é oito.
E eu não estou só fazendo isso só porque eu sei que três
mais cinco é igual a oito.
Eu estou fazendo isso independentemente.
Então isso é igual a oito.
Mas isso acaba virando que três mais cinco é igual a oito.
Isso pode parecer mágica pra você ou pode parecer óbvio.
E para aqueles que acham que pode parecer meio óbvio,
você deve estar provavelmente pensando, bem dois à terceira vezes dois à
quinta é igual a dois à terceira mais cinco, certo?
Isso é só uma regra do expoente.
Como se chama isso?
A propriedade do expoente da adi-- Não sei.
Eu não o nome das coisas.
E isso é igual a dois à oito, dois à oitava.

Korean: 
그러면 2 의 몇 제곱이 256 입니까?
여러분의 전공이 컴퓨터 과학이라면
바로 아셨을 것입니다
1 바이트에 256개의 정보를 수록할 수 있습니다
그래서 2 의 8 제곱입니다
이 것을 모르신다면, 여러분 스스로 곱해보시면 됩니다
이 것은 8 입니다
3 더하기 5 는 8 이라는 것을 알고 있기 때문에
하고 있지는 않고 있습니다
이 것을 별도로 하고 있습니다
이 것은 8 이 됩니다
하지만 3 더하기 5 도 8 임이 들어났습니다
여러분에게 마술처럼 보일 수도, 명료하게 보일 수도 있습니다
명료하게 보는 사람들에 대하여는
2 의 3 제곱 곱하기 2 의
5 제곱은 2 에 대하여 3 더하기 5 제곱과 같다고 생각하실 것입니다
이 것은 지수 법칙입니다
이 것을 어떻게 부릅니까?
지수 덧셈 법칙--- 모르겠습니다
이 법칙의 이름을 모릅니다
2 의 8 제곱이 되고, 2 에 대한 8 제곱입니다

Burmese: 
၂ ရဲ့ဘယ်လောက်ထပ်ကိန်းက ၂၅၆ နဲ့ တူညီမလဲ။
အကယ်၍ သင်သည် computer science ဘာသာရပ်ကို လေ့လာနေရင်
သင်အမြန်သိလိမ့်မယ်။
Computer Science ဘာသာရပ်မှာဆိုရင် 1 byte သည် 256 bits နဲ့ညီမျှတယ်။
၂၅၆ နဲ့တူတဲ့၂ ထပ်ကိန်း က၈
အကယ်၍ သင်တို့ မသေချာလျှင် ပြန်ပြီးမြှောက်နိုင်ပါတယ်။
အဲဒါကတော့ ၈ ဖြစ်ပါတယ်။
ဒီအဖြေကိုသိလို့မဟုတ်ပါဘူး
3 + 5 = 8 ဆိုတာသိလို့မဟုတ်ပါဘူး
နောက်တစ်နည်းနဲ့အဖြေကိုရတာပါ
၄င်းသည် 8 နဲ့ညီမျှတယ်။
၃ အပေါင်း ၅ ကလည်း ၈ နဲ့တူညီတယ်
သင်အတွက်တော့ မျက်လှည့် (သို့) သိပြီးသား ဖြစ်နေမယ်
ကြည့်လိုက်တာနဲ့ သိတဲ့လူကတော့တွေးလိမ့်မယ်။
(၂ ထပ်ကိန်း ၃ ) အမြှောက် (၂ ထပ်ကိန်း၅)
သည် ၂ ထပ်ကိန်း (၃ အပေါင်း ၅) နဲ့ညီပါတယ်။
အဲဒါကတော့ အထပ်ကိန်းစည်းကမ်းဖြစ်ပါတယ်။
အဲဒါကို ဘယ်လိုခေါ်သလဲ။
ထပ်ကိန်း၏အပေါင်းလက္ခဏာ - additive exponent properties
ဘယ်လိုခေါ်သလဲတော့ သေချာမသိဘူး။
အဖြေက ၂ ထပ်ကိန်း ၈

Italian: 
E 2 alla quale potenza è pari a 256?
Beh, se hai un diploma in informatica
lo sai subito.
Che un bite può avere 256 valori.
Quindi si tratta di 2 all'ottava potenza.
Ma se non lo sai, potresti moltiplicartelo da te.
Ma questo è 8.
E non lo sto facendo solo perché sapevo che
3 + 5 fa 8.
Lo sto facendo in modo indipendente.
Quindi questo è pari a 8.
Ma esce fuori che 3 + 5 fa 8.
Cio' può sembrarti magia o può sembrarti ovvio.
E per quelli di voi a cui sembra un po' ovvio,
probabilmente pensate: beh 2^3 x 2^5
fa 2^(3+5) giusto?
Questa è solo una regola degli esponenti.
Come la chiamano questa?
La proprieta' additiva degli esp... non lo so.
Non li so i nomi delle cose.
E questo equivale a 2^8, 2 alla ottava.

Arabic: 
و 2 مرفوعة لأي قوة سيكون ناتجها 256؟
حسنا, إذا كنت متخصصاً في علم الحاسوب
فسوف تعرفها على الفور
أن البايت يمكنه ان يحتوي على 256 قيمة
بالتالي هي 2^8
ولكن إذا لم تكن تعلم هذا, فيمكنك حسابها بنفسك
لكن هذا يساوي 8
ولم أقل ذلك لأني أعلم أن 3
+ 5 = 8
لكنني حسبتها بمفردي
وهذا يساوي 8
ولكنه لا يبين ان 3 + 5 = 8
قد يبدو هذا غامضاً بالنسة لك, أو ربما قد يبدو واضحاً
وبالنسبة لمن تبدو له الأمور واضحة بعض الشئ
حاولوا أو تفكروا معي, 2^3 × 2^5
= 2^3+5، اليس كذلك؟
إنها ببساطة من قواعد الأسس
ماذا يسمون هذا؟
خاصية تجميع القوى --لست أدري
لا أعرف مسميات الأشياء
وهذا يساوي 2^8، 2^8

Bulgarian: 
И 2 на коя степен е равно на 256?
Ако си компютърен специалист,
веднага ще знаеш отговора.
Един байт съдържа 256 стойности.
Така че това е 2 на осма степен.
Но ако не знаем това, бихме могли 
да го сметнем сами.
Но тук това е 8.
И не го правя само защото знам, че
3 + 5 е равно на 8.
Правя това по независим начин.
Равно е на 8.
Но в действителност излиза, че 3 плюс 5
е равно на 8.
Това може да ти изглежда като магия
или да е очевидно.
Ако ти изглежда очевидно,
вероятно си мислиш, 
2 на трета степен по
2 на пета е равно на 
2 на степен 3 + 5, нали така?
Това си е свойството на степените.
Как се нарича това?
Свойство за събиране на показатели,
или нещо такова.
Не знам толкова названията на нещата.
И това е равно на 8, 2 на осма степен.

Spanish: 
¿Y dos a la energía son igual a dos doscientos y cincuenta y seis?
Bueno si eres una informática más importante, que te vas
Sabemos que inmediatamente.
Que una picadura puede tener dos doscientos y cincuenta y seis valores en él.
Por eso, dos a la octava potencia.
Pero si no sabes que la podría multiplicar por sí mismo.
Pero esto es ocho.
Y no estoy haciendo lo justo porque sabía que tres
Además cinco es igual a ocho.
Estoy haciendo esto independientemente.
Esto es igual a ocho.
Pero resulto de que tres más cinco es igual a ocho.
Esto puede parecer como magia o puede parecer obvia.
Y para aquellos de ustedes que puede parecer un poco evidente,
probablemente estás pensando, pues dos para el tercero veces dos a la
¿quinto es igual a dos a cinco, además de los tres derecho?
Esto es sólo una regla exponente.
¿Cómo llama esto?
El aditiva prop exponente--no sé.
No sé los nombres de las cosas.
Y equivale a dos a ocho, dos en la octava.

Turkish: 
Peki 2'nin kaçıncı kuvveti 256'dır?
Eğer bir bilgisayar bilimleri öğrencisi olsaydınız,
bunu anında cevaplardınız.
Bir bit içerisinde 256 değer bulundurabilir.
256, 2'nin 8'inci kuvvetidir.
Fakat bunu bilmiyorsanız, kendi kendinize hesaplayabilirsiniz.
Sonuçta 8 çıkacaktır.
Bu işlemi yapmayacağım; çünkü fark ettim ki
3 artı 5, zaten 8'e eşit.
Bunu bağımsız olarak yapıyorum.
Yani bu 8'e eşit.
Fakat zaten görüyoruz ki 3 artı 5 8'e eşit.
Bu size sihirli ya da bariz gelebilir.
Siz bunu bariz bulanlar, büyük ihtimalle
2'nin 3'üncü kuvveti çarpı 2'nin 5'inci kuvveti
3 artı 5'e eşitti diye düşündünüz, değil mi?
Bu aslında bir üslü sayılar kuralı
Bunun adı nedir?
Üslü toplama kuralı - Aslında bilmiyorum
Kuralların isimlerini bilmem
Ve bu da 2 üssü 8'e eşittir. 2 üssü 8.

Chinese: 
2的4次方是16
2的5次方就是32
所以這一項是5 對嗎？
2的幾次方
等於256呢？
如果你是計算機專業的
一定立馬就知道了
一個字節表示256個狀態
8位二進位制
但是就算你不了解這些
自己乘一下也可以算出來
這裡等於8
我可不是
用這邊3加5算出來的8
我是從等式右邊算的
這裡等於8
但是由上面所得的確是3+5=8
看起來有點奇妙 或者說顯然是這樣
而那些認爲顯然的同學
可能會想
2的3次方乘以2的5次方

English: 
And 2 to the what power
is equal to 256?
Well if you're a computer
science major, you'll
know that immediately.
That a byte can have
256 values in it.
So it's 2 to the eighth power.
But if you don't know that, you
could multiply it out yourself.
But this is 8.
And I'm not doing it just
because I knew that 3
plus 5 is equal to 8.
I'm doing this independently.
So this is equal to 8.
But it does turn out that
3 plus 5 is equal to 8.
This may seem like magic to
you or it may seem obvious.
And for those of you who it
might seem a little obvious,
you're probably thinking, well
2 to the third times 2 to the
fifth is equal to 2 to
the 3 plus 5, right?
This is just an exponent rule.
What do they call this?
The additive exponent
prop-- I don't know.
I don't know the
names of things.
And that equals 2 to
8, 2 to the eighth.

Czech: 
2 na kolikátou se rovná 256?
Pokud jste vystudovali programování,
budete to vědět hned.
Protože 'byte' může mít 256 hodnot.
Takže to je 2 na 8.
Pokud to nevíte,
můžete si to vynásobit sami.
Je to 8.
Neříkám to proto, že 3 plus 5 je 8.
Říkám to nezávisle na tom.
Toto se tedy rovná 8.
Nicméně, 3 plus 5 se rovná 8.
Může vám to připadat jako zázrak,
nebo vám to připadá úplně jasné.
Ti z vás, kterým to přijde jasné,
si asi říkáte:
„No, (2 na třetí) krát (2 na pátou)
se rovná (2 na [3 plus 5]), že?“
Toto je pravidlo u mocnin.
Jak se tomu říká?
Sčítání mocnitelů…
Nevím jak se tomu říká.
To se rovná 2 na osmou.

German: 
Und welchen Exponenten
muss 2 haben, um 256 zu ergeben?
Wenn du Informatik studierst, weißt du das sofort,
da ein Byte 256 Werte haben kann.
Also 2^8.
Aber wenn du das nicht weißt, kannst du es ausrechnen.
Es ergibt 8.
Und ich schreibe das nicht nur,
weil ich wusste, dass 3 + 5 = 8 ist.
Es ist unabhängig davon.
Das ergibt also 8.
Aber es stellt sich heraus, dass 3 + 5 = 8 ist.
Entweder kommt es dir wie
Magie vor oder es ist offensichtlich.
Und wenn es dir etwas offensichtlich erscheint,
denkst du vielleicht, dass 2^3 ⋅ 2^5 = 2^(3+5) ist, richtig?
Das ist nur eine Exponentenregel.
Und das ergibt 2^8.

Polish: 
I dwa do której potęgi jest równe 256?
Jeżeli jesteś informatykiem, to od razu
znasz odpowiedź.
W jednym bajcie mieści się 256 wartości.
Czyli to jest dwa do potęgi ósmej.
Ale jeżeli tego nie wiesz, nie szkodzi - możesz sobie to wymnożyć.
Ale to będzie ósemka.
To nie jest tak, że wiedziałem, że trzy
plus pięć ma mi dać ósemkę.
Wykonywałem te obliczenia niezależnie.
To jest równe osiem.
Okazuje się, że trzy plus pięć jest rzeczywiście równe osiem.
Może to być dla ciebie czarna magia lub coś oczywistego.
Ci, dla których jest to oczywiste
myślą prawdopodobnie o tym, że dwa do trzeciej razy dwa do piątej
jest równe dwa do (3 + 5), prawda?
To po prostu jedna z zasad potęgowania.
Jak ją nazywają?
Własność dodawania wykładników? Nie wiem.
Nie wiem jak to się nazywa.
I to jest równe dwa do ósmej.

French: 
Et quelle puissance de 2 vaur 256?
Si vous étudiez l'informatique,
vous savez immédiatement
qu'un octet peut contenir deux cent cinquante-six valeurs.
Il est donc 2 puissance 8.
Mais vous pourriez multiplier par vous-même pour vérifier.
Mais ça c'est 8.
Et je ne dis pas ça juste parce que je savais que 3
plus 5 est égal à 8.
J'y suis arrivé indépendamment.
Ceci est donc égal à 8.
Mais il s'avère en effet que 3 et 5 est égal à 8.
Cela peut paraître de la magie pour vous ou cela peut paraître évident.
Et pour ceux d'entre vous pour qui cela semble un peu évident,
vous pensez probablement : 2 puissance 3 fois 2 puissance 5
est égal à 2 puissance 3 plus 5, non ?
C'est juste une règle des exposants.
comment s'appelle-t-il ?
je ne sais pas.
Je ne connais pas les noms de ces choses!
Et ça correspond à 2 puissance 8.

Gujarati: 
અને ૨ ની કેટલી ઘાત બરાબર ૨૫૬ થાય?
સારુ, જો તમે કોમ્પ્યુટર સાયંસમા હોવ, તો તમને
તરત જ ખબર પડી જશે.
બાઇટ મા ૨૫૬ સંખ્યા હોય.
તો તે ૨ ની ૮ ઘાત થાય.
પણ જો તમે તે ના જણતા હોવ તો, તમે તમારી જાતે ગુણાકાર કરી શકો છો.
પણ આ ૮ થાય.
અને આ હુ એટલા માટે નેથી કરી રહ્યો કે હુ જાણુ છુ કે ૩
વત્તા(પ્લસ) ૫ બરાબર ૮ થાય.
હુ તે સ્વતંત્ર રીતે કરી રહ્યો છુ.
તેથી તે ૮ થાય.
પણ અહિ ૩ વત્તા ૫ (૩+૫) બરાબર ૮ થાય છે.
આ કદાચ તમારા માટે જાદુ હોઇ શકે અથવા તે સ્પષ્ટ જોઇ શકાય એમ છે.
અને તમારામાંથી જેની માટે આ સ્પષ્ટ છે,
તમે કદાચ વિચારી રહ્યા હશો, ૨ ની ૩ ઘાત ગણ્યા ૨ ની ૫ ઘાત
બરાબર ૨ ની ૩+૫ ઘાત, બરાબર ને?
આ માત્ર એક ઘાતાંક નો નિયમ છે.
તેને શુ કહેવાય છે?
ઘાતાંકના સરવાળા નો ગુણધર્મ-- મને ખબર નથી.
હુ તેનુ નામ નથી જાણતો.
અને તે ૨ ની ૮ ઘાત બરાબર થાય.

Malay (macrolanguage): 
Dan apakah kuasa untuk 2 sama dengan 256?
Jadi, 2 kuasa 8.
Inilah 8.
2 kuasa 3 darab...
...2 kuasa 5 bersamaan dengan 2 kuasa 3 tambah 5.
Dan ia sama dengan 2 kuasa 8.

Hindi: 
और दो जो सत्ता के लिए दो सौ और पचास - छह करने के बराबर है?
ठीक है, अगर आप एक कंप्यूटर विज्ञान के प्रमुख, आप हूँ रहे हैं
कि तुरंत पता है।
एक काटने के दो सौ और पचास - छह मान उस में हो सकते हैं कि।
तो यह दो आठवें सत्ता के लिए है।
लेकिन अगर तुम्हें पता नहीं सकता है कि, आप इसे अपने आप को बाहर गुणा।
लेकिन यह आठ है।
और मैं यह कर नहीं कर रहा हूँ, क्योंकि सिर्फ मैं जानता था कि तीन
इसके अलावा पांच आठ से बराबर है।
मैं यह स्वतंत्र रूप से कर रहा हूँ।
तो यह आठ से बराबर है।
लेकिन यह कि तीन बाहर बारी से अधिक पांच आठ से बराबर है।
स्पष्ट लग सकता है आप या यह जादू की तरह यह लग सकता है।
और उन तुम में से जो इसे थोड़ा स्पष्ट है, लग सकता है के लिए
आप शायद सोच रहे हैं, तीसरे के लिए ठीक दो बार दो करने के लिए
पांचवां सही दो तीन से अधिक पांच, के लिए बराबर है?
यह सिर्फ एक प्रतिपादक नियम है।
क्या वे यह कहते हैं?
Additive प्रतिपादक प्रोप - मैं नहीं जानता।
मैं उन चीजों के नाम पता नहीं है।
और कि दोनों को eight, दो आठवीं के लिए बराबर है।

Czech: 
To je přesně to, co jsme zde udělali.
Na této straně máme
(2 na třetí) krát (2 na pátou),
zatímco na této straně jsme je sečetli.
Co dělá logaritmy zajímavé,
a proč jsou ze začátku trošku matoucí…
Máme tu také videa s důkazy,
jestli chcete formální důkaz.
Chcete-li lepší vysvětlení,
jak to funguje.
Toto by vám mělo dát intuici,
proč ta vlastnost funguje.
Vynásobíte-li dvě čísla o stejném základu,
dvě mocniny o stejném základu,
můžete sečíst jejich mocnitele.
Podobně, máte-li logaritmus
součinu dvou čísel,
je to ekvivalentní součtu
logaritmů každého z těch čísel.
Je to ta stejná vlastnost.
Jestli mi nevěříte,
podívejte se na videa s důkazy.
Ukážu vám další vlastnost logaritmu.
Je to skoro ta stejná.
Beru je jako stejné.

Chinese: 
等於2的3+5次方 對嗎？
這是取冪法則
叫什麽法則的？
指數相加 不知道了
叫不出名字來
等於2的8次方
這裡的確是得到這樣的結果 對不對？
這邊是2的3次方乘以2的5次方 這邊是兩者相加
對數運算的有趣之處就在於
一開始會有點難懂
可以看到這裡有證明過程
當然這不是
嚴格意義上的證明
但是它可以很清楚的表示
性質是怎樣的
它可以讓你直觀的明白爲什麽
這條性質是可行的 對嗎？
因爲同底數冪
相乘 對嗎？
同底數的兩個冪指數相乘
可以把指數相加
同理 兩個數相乘後
再取對數

Spanish: 
¿Y eso es exactamente lo que hicimos aquí, derecho?
De este lado, dos tuvimos el tercer momento dos a
Y lo que hace interesante a los logaritmos es y por qué--es
un poco confuso al principio.
Y puede ver las pruebas si realmente desea que tipo de
una rigurosa--mis pruebas no son rigurosas.
Pero si desea que el tipo de una mejor explicación
¿Cómo funciona esto.
Pero esto debe ojala te dan una matrícula por qué esto
¿propiedad tiene derecho?
Porque cuando usted multiplica dos números de la
misma base, correcto?
Dos expresiones exponenciales de la misma base,
puede agregar a sus exponentes.
Del mismo modo, cuando se tiene el registro de dos números multiplicada
por otra, equivale en el registro de cada uno
de los números añadidos uno al otro.
Se trata de la misma propiedad.
Si no me creen, mira los videos de pruebas.
Así que vamos a hacer--permítanme mostrarles otra propiedad de registro.
Es prácticamente la misma.
Casi ver ellos mismo.

Hindi: 
और वह ठीक है कि हम क्या किया यहाँ है, ठीक है?
इस पहलू पर, हम दो करने के लिए दो बार तीसरे था
और क्या logarithms दिलचस्प बना देता है और यह क्यों - है
एक भ्रामक थोड़ा पहले से कम।
और अगर तुम सच में चाहते हैं की तरह तुम सबूत देख सकते हैं
एक कठोर - मेरी सबूत कठोर नहीं हैं।
लेकिन अगर तुम एक बेहतर व्याख्या की तरह करना चाहता हूँ
कैसे यह काम करता है की।
लेकिन यह उम्मीद है कि आप एक शिक्षण के लिए क्यों देना चाहिए यह
संपत्ति रखती है, ठीक?
क्योंकि जब आप दो संख्याओं का गुणा करना
एक ही आधार, सही?
एक ही आधार के दो घातीय अभिव्यक्ति तुम
उनके exponents जोड़ सकते हैं।
इसी तरह, जब आप दो संख्या गुणा का लॉग है
एक से दूसरे, कि प्रत्येक लॉग ऑन के बराबर है
की संख्या एक दूसरे से जोड़ दिया।
इस एक ही संपत्ति है।
यदि आप मुझ पर विश्वास नहीं, सबूत वीडियो देखना।
तो चलो क्या एक - मुझे तुम्हें दिखाने के एक और लॉग इन गुण हैं।
यह बहुत ही ज्यादा से एक है।
मैं लगभग उन्हें ही देखते हैं।

Portuguese: 
E isso é exatamente o que nós fizemos aqui, certo?
Desse lado, nós tivemos dois à terceira mais dois à quinta
E o que faz logaritmos interessantes é e por que-- É
meio confuso no começo.
E você pode assistir as provas se você realmente quer meio que
uma rigorosa-- Minhas provas não são rigorosas.
Mas se você quer meio que uma melhor explicação
de como isso funciona.
Mas isso deve esperançosamente te dar uma intuição do "porque" dessas
propriedades funcionarem, certo?
Porque quando você multiplica dois números da
mesma base, certo?
Duas expressões exponenciais da mesma base, você
pode adicionar os seus expoentes.
De forma parecida, quando você tem o log de dois números multiplicados
um pelo outro, isso é equivalente ao log de cada
um dos números adicionados a cada um.
Isso é a mesma propriedade.
Se você não acredita em mim, assista os vídeos que provam.
Então vamos fazer a-- Deixa eu mostrar a você outra propriedade do log.
É basicamente a mesma.
Eu quase vejo elas como a mesma.

Korean: 
이 것이 정확히 여기에서 우리가 한 일입니다, 그렇지요?
여기에서는, 2 의 3 제곱 곱하기 2 의---
그리고이 쪽에 당신이 그들에 다른 각 추가
대수를 흥미롭게 만드는 것은---
처음에는 좀 헷갈립니다
증명을 지켜보실 수 있습니다. 여러분이 실제로 엄밀한 것을 원하신다면---
제 증명은 그다지 엄밀하지 않습니다
하지만 어떻게 이 것이 작동하는지에
대하여좀 더 나은 설명을 원하실 수 있습니다
여러분에게 왜 이 특성이 유효한지에 대하여 통찰력을
드리게 되기를 바랍니다
같은 밑수를 가진 두 수를
곱할 때
같은 밑수를 가진 지수표시에 대하여는,
지수를 더할 수 있습니다
마찬가지로, 두 수가 곱해진 것에 대한 대수를 가지고 있으면
각각의 수에 대하여 대수를 취하고
그 대수를 더하면 됩니다
이 것은 같은 특성입니다
믿지 못하신다면, 증명이 담긴 비데오를 보십시요
대수의 다른 특성을 보여드리겠습니다
아주 많이 같은 특성 입니다
저는 거의 같은 것으로 보고 있습니다

Gujarati: 
અને તે આપણે જે કર્યુ એની તદ્દન બરાબર છે, સાચુ ને?
આ બાજુ, આપણી પાસે ૨ છે, ૩ વખત ૨
અને આ બાજુ પર તમે તેમને દરેક અન્ય ઉમેર્યા છે
અને જે લઘુગણક ને રસપ્રદ બનાવે છે અને
આ જરા મુંઝવણ પેદા કરે તેવુ છે.
અને જો તમને ખરેખર સખત પુરાવા જોઇતા હોય તો તમે જોઇ શકો છો --
મારા પુરાવા સખત નથી.
પરંતુ જો તમે વધારે સારી સ્પષ્ટતા જોઇએ કે એ
કેવી રીતે થાય છે.
પરંતુ આશા છે કે એણે તમને સમજાવ્યા હોવા જોઇએ કે કેમ
આ ગુણધર્મ છે, બરાબર ને?
કારણ કે, જ્યારે સરખા આધાર વાળી બે સંખ્યાનો ગુણાકાર કરો,
બરાબર ને?
તમે બે સરખા આધારવાળા ઘાતાંકીય પદના
ઘાતાંક નો સરવાળો કરી શકો છો.
એજ રીતે, જ્યારે તમારી પાસે બે સંખ્યાના ગુણાકારનો લોગ હોય,
તો તે દરેક સંખ્યાના સરવાળાના લોગ
બરાબર થાય.
આ સમાન ગુણધર્મ છે.
જો તમને વિશ્વાસ ના હોય તો, વિડીઓ જુઓ.
તો ચલો, મને બીજો ગુણધર્મ બતાવવા દો.
આ પહેલા ગુણધર્મથી ઘણો સમાન છે.
મે મોટેભાગે તેમને સમાન જ જોયા છે.

English: 
And that's exactly what
we did here, right?
On this side, we had 2
the third times 2 to
the fifth, essentially.
And on this side, you have
them added to each other.
And what makes the logarithms
interesting is and why-- It's
a little confusing at first.
And you can watch the proofs
if you really want kind of
a rigorous-- my proofs
aren't rigorous.
But if you want kind of
a better explanation
of how this works.
But this should hopefully give
you an tuition for why this
property holds, right?
Because when you multiply
two numbers of the
same base, right?
Two exponential expressions
of the same base, you
can add their exponents.
Similarly, when you have the
log of two numbers multiplied
by each other, that's
equivalent to the log of each
of the numbers added
to each other.
This is the same property.
If you don't believe me,
watch the proof videos.
So let's do a-- Let me show
you another log property.
It's pretty much the same one.
I almost view them the same.

Polish: 
Dokładnie to samo zrobiliśmy tutaj, prawda?
po tej stronie mieliśmy dwa do trzeciej razy dwa do piątej.
I to jest jedna rzeczy, która jest interesująca w logarytmach,
a zarazem trochę problematyczna na początku.
Możecie oglądnąć dowody jeżeli naprawdę chcecie
formalnego uzasadnienia -- moje dowody nie są w sumie tak dokładne.
Ale możecie je oglądnąć jeżeli chcecie dokładniejszego wyjaśnienia
jak to działa.
To powinno dać wam jednak pewną intuicję dlaczego
ta właściwość jest zachowana, prawda?
Jeżeli przemnoży się dwie liczby posiadające
tą samą podstawę, prawda?
Dwa wyrażenia potęgowe posiadające tą samą podstawę,
można dodać ich wykładniki.
Podobnie, jeżeli mamy logarytm dwóch liczb pomnożonych przez
siebie, jest to równoważne logarytmom każdej z nich
dodanych do siebie.
To jest ta sama własność.
Jeżeli nie wierzycie, zobaczcie filmy z dowodami.
Zobaczmy kolejną właściwość logarytmów.
W zasadzie jest całkiem podobna do tej.
Dla mnie sa prawie identyczne.

Turkish: 
Bu tamamen yaptığımız şeyin aynısı, haksız mıyım?
Bu tarafta, 2 üssü 3 çarpı 2 üssü 5 var, ve bu tarafta da bunların toplamı.
Logaritmayı ilgi çekici yapan şey
aslında başta biraz karışık olması.
Eğer cidden sağlam bir açıklama istiyorsanız
kanıt videolarımı izleyebilirsiniz ama onlar da çok sağlam kanıtlar değiller.
Fakat bu çalışmaların daha net
açıklamalarını isteyenler izleyebilir.
Fakat umarım, bu yaptıklarımız size bu kuralın çıkış
noktasıyla ilgili bir farkındalık kazandırmıştır.
Çünkü aynı tabanlı iki sayıyı
çarptığınızda
yani aynı tabanlı iki üslü sayıyı çarptığınızda,
aslında onların üstlerini toplarsınız.
Benzer bir şekilde, herhangi iki sayını log'ları çarpıldığında da
sonuç logaritmada içindeki sayıların birbirleriyle toplamlarına
eşit olacaktır.
Bu ikisi aynı özellikler.
İnanmıyorsanız kanıt videolarını izleyin.
Şimdi, bir tane daha özellik yapalım.
Bu da oldukça benzer.
Hatta bence neredeyse aynı

Italian: 
Ed è esattamente quello che abbiamo fatto qui, giusto?
Da questa parte, avevamo 2^3 x 2^5.
E all'altro membro sono sommati fra loro
E ciò che rende i logaritmi interessanti ed e' il motivo per cui ---
è facile fare un po' di confusione all'inizio.
E puoi guardarti le dimostrazione se vuoi tipo
una cosa rigorosa --- le mie dimostrazioni non sono rigorose.
Ma se vuoi tipo una spiegazione migliore
su come funziona.
Ma questo dovrebbe darti auspicabilmente un'intuizione del perché
la proprietà funziona, giusto?
Perché quando moltiplichi due numeri della
stessa base, giusto?
Con due espressioni esponenzial con la stessa base
puoi sommare gli esponenti.
Allo stesso modo, quando hai il logaritmo di due numeri moltiplicati
l'uno per l'altro, è equivalente al logaritmo di ognuno
dei numeri sommati l'un l'altro.
Questa è la stessa proprietà.
Se non mi credi guardati il video della dimostrazione.
Allora, facciamo un --- lascia che ti mostri un'altra proprietà dei logaritmi.
E' praticamente la stessa.
Le vedo quasi allo stesso modo.

Malay (macrolanguage): 
Untuk sebelah ini, kita ada 2 kuasa 3 darab 2 kuasa 5...
...dan untuk sisi ini, mereka telah digabungkan.
Ini sepatutnya memberi gambaran..
...yang cukup untuk ciri-ciri.
Sebab apabila anda darab 2 nombor...
...dengan asas yang sama...
...2 terma asas yang sama,
... ia boleh ditambahkan.
Apabila anda ada log untuk 2 nombor yang didarabkan...
... ia bersamaan dengan log...
...untuk setiap nombor yang ditambah masing-masing.
Inilah ciri-ciri yang sama.
Jadi, mari kita buat ciri-ciri log yang lain.

Bulgarian: 
А това е точно направеното от нас тук, нали?
От тази страна всъщност имахме 
2^3, умножено по 2^5,
а от тази страна те са събрани едно с друго.
А това, което прави логаритмите интересни, е...
първо е малко объркващо.
И можеш да гледаш доказателствата,
ако искаш нещо строго...
моите доказателства не са строги.
Но в случай, че искаш по-добро обяснение
за принципа.
Но се надявам, че от това разбираш защо
е в сила даденото свойство, нали?
Кога умножаваме две числа с една
и съща основа?
В два израза със степени, имащи 
една и съща основа,
събираме показателите им.
По подобен начин, когато имаме 
логаритъма на две числа,
умножени помежду си, това е равносилно 
на логаритъма на всяко
от числата, добавени едно към друго.
Това е същото свойство.
Ако не ми вярваш, гледай
клиповете с доказателства.
Нека сега решим...нека ти покажа
едно друго свойство на логаритмите.
То е един вид същото.
Виждам ги почти еднакви.

German: 
Und genau das haben wir hier gemacht.
Auf dieser Seite hatten wir quasi 2^3 ⋅ 2^5.
Und auf dieser Seite sind sie zusammen addiert.
Anfangs ist es etwas verwirrend.
Du kannst dir die Videos mit den Beweisen anschauen,
wenn du gern eine bessere Erklärung
davon hättest, wie das funktioniert.
Aber du solltest hierdurch zumindest ein Gefühl bekommen, warum diese Eigenschaft stimmt.
Wenn du zwei Exponentialausdrücke derselben
Basis addierst, kannst du ihre Exponenten addieren.
Wenn du den Logarithmus zweier Zahlen
miteinander multiplizierst, ist es genauso,
wie wenn du den Logarithmus jeder
einzelnen Zahlen miteinander addierst.
Es ist dieselbe Eigenschaft.
Falls du mir nicht glaubst, schau dir die Videos dazu an.
Ich zeige dir jetzt eine weitere Logarithmus-Eigenschaft.
Sie ist der ersten sehr ähnlich.

French: 
Et c'est exactement ce que nous avons fait ici, non ?
De ce côté, nous avons eu 2 puissance 3 fois 2 puissance 5 et de ce coté ils sont additionnés..
Ce qui rend les logarithmes intéressant est et pourquoi...
ils peuvent être un peu déroutants au début.
Et vous pouvez regarder les preuves si vous voulez vraiment .. une sorte de...
preuve rigoureuse--mes preuves ne sont pas rigoureuses.
Mais si vous voulez une meilleure explication
de comment ça marche.
Mais j'espère que ça vous aide a comprendre pourquoi
cette propriété fonctionne, non ?
Parce-que quand on multiplie deux exposants qui ont la
même base..
Deux expressions exponentielles de la même base,
on peut ajouter leurs exposants.
De même, lorsque vous avez le logarithme de deux nombres multipliés qui se multiplient
cela équivaut au logarithme de l'addition de ces nombres
Il s'agit de la même propriété.
Si vous ne me croyez pas, regardez les vidéos avec les preuves.
Alors faisons un--je vais vous montrer une autre propriété des logarithmes
C'est à peu près la même chose.
Je les vois presque comme la même chose.

Burmese: 
၂ ထပ်ကိန်း နှစ်ခုကိုပေါင်းတာပဲ
ဒီဘက်ခြမ်းက (၂ ထပ်ကိန်း ၃ ) အမြှောက် (၂ ထပ်ကိန်း ၅)
ဒီတခြမ်းက အဲဒီထပ်ကိန်း နှစ်ခုကိုပေါင်းမယ်။
logarithms တွေ စိတ်၀င်းစားဖို့ကောင်းတယ်၊ ဘာကြောင့်ကောင်းတယ်
ဆိုတာသိဖို့ပထမတော့ နည်းနည်းရှုပ်နေမယ်။
နောက်သက်သေပြတာကိုလဲကြည့်နိုင်ပါတယ်။
တိကျတဲ့သက်သေပြပုံပေါ့၊ ယခုပြတာကတော့မတိကျဘူး
သင်logarithm properties နားလည်
ဖို့တော့
အခြေခံ သိ လောက်ပါပြီ
ဟုတ်သလား?
ဘာကြောင့်လဲဆိုတော့ သင်တို့ အခြေတူထပ်ကိန်း နှစ်ခုကို မြှောက်ရင်
ဟုတ်သလား?
အခြေတူညီတဲ့ထပ်ကိန်းဆိုရင်
ထပ်ကိန်းတွေကို ပေါင်းနိုင်တယ်။
အလားတူပဲ logarithm ရဲ့ကိန်း နှစ်ခုကို မြှောက်ခြင်းသည်
ဘာနဲ့တူသလဲဆိုရင်
ကိန်းတခုခြင်း၏ logarithm ကိုပေါင်းခြင်းနဲ့ တူညီတယ်။
အဲဒီ property ကတူတူပါပဲ။
အကယ်၍ သင်တို့ မယုံလျှင် ထပ်ပြီး သက်သေပြမယ့် ဗီဒီယိုကို ကြည့်ပါ။
ကျွန်တော်နောက်log property တခုကို ရှင်းပြပါမယ်။
၄င်းက ခုနက ဥပမာနဲ့ ဆင်တူပါပဲ။
ကျွန်တော်မြင်တာကတော့ အတူတူပါပဲ။

Arabic: 
وهذا بالضبط ما حصلنا عليه هنا, أليس كذلك؟
في هذا الجانب, كان لدينا 2^3 × 2^5
وفي هذا الجانب تم جمعهما
وما يجعل اللوغارتمات شئ شيق ولماذا --هو شيئ
مربك في بدايته
وتستطيع أن تشاهد البراهين إذا كنت تود
التحقق --براهيني لا توفر التحقق
لكن اذا كنت تريد تفسيراً افضل
في معرفة كيفيفة نجاح ذلك
لكنني آمل أن يوضح لك هذا لماذا
تصلح هذه الخاصية, أليس كذلك؟
لأنك عندما تضرب عددين لهما
نفس الأساس
عبارتان اسيتان لهما الاساس نفسه
سيمكنك ان تجمع الأسس
وبالمثل, عندما يكون لديك لو لعددين مضروبين
ببعضهما، فإن هذا يعادل لو كل
من العددين مجموعين لبعضهما البعض
إنها نفس الخاصية
إذا كنت لا تصدقني, شاهد عروض الإثبات
دعوني أوضح لكم --دعوني اوضح لكم خاصية أخرى للوغارتمات
إنها نفس الخاصية إلى حد كبير
أنني اعتبرهم نفس الشيئ

Italian: 
Quindi questa è logaritmo base b di a meno logaritmo base b di c
che è uguale al log base b di --- beh ho finito...
sono a corto di spazio --- a diviso c.
Questo dice a diviso c.
E possiamo, ancora una volta, provare con alcuni numeri.
Uso molto il 2 solo perché 2 è un numero di cui
e' facile capire le potenze.
Ma usiamo un numero diverso.
Diciamo che log base 3 di, non lo so, log base 3 ---
sai che c'e', rendiamolo interessante --- logaritmo base 3
di 1/9 meno logaritmo in base 3 di 81.

German: 
Wir haben log_B (A) - log_B (C) = log_B (A/C).
Wir können wieder ein paar Zahlen ausprobieren.
Ich benutze oft 2, da sich damit leicht rechnen lässt.
Aber dieses Mal nehme ich log_3 (1/9) - log_3 (81).

Czech: 
Logaritmus o základu 'b' z 'a'
minus logaritmus o základu 'b' z 'c'
se rovná logaritmus o základu 'b' z…
Dochází mi místo.
…z ('a' lomeno 'c').
Můžeme to opět zkusit s nějakými čísly.
Často používám základ 2,
protože počítání mocnin je snadné.
Použijme jiné číslo.
Řekněme, že logaritmus o základu 3 z…
Ať je to zajímavé.
Logaritmus o základu 3 z (1 lomeno 9)
minus logaritmus o základu 3 z 81.

Korean: 
로그 밑수 b 의 a 빼기 로그 밑수 b 의 c 는
로그 밑수 b 의--- 다 되었네요
자리가 모자랍니다--- a 나누기 c
a 나누기 c 입니다
다시 한 번, 숫자를 가지고 해 보겠습니다
2 를 아주 많이 사용하는데요, 2 는 지수를 알아내기에
쉽기때문입니다
다른 수를 사용하겠습니다
로그 밑수 3 의---
좀 흥미있게 만들겠습니다--- 로그 밑수 3 의
9 분의 1 빼기 로그 밑수 3 의 81

Bulgarian: 
Имаме логаритъм с основа b от а, 
минус логаритъм с основа b от с,
това е равно на логаритъм с основа b от...
нещо нямам място.
е равно на логаритъм с основа b от а, разделено на с.
Тук имаме а, разделено на с.
И пак можем да го проверим с някои числа.
Най-много използвам 2, защото 
2 е число, с което лесно
се пресмятат степените.
Но нека използваме различно число.
Да кажем, логаритъм с основа 3 от...
какво да е – логаритъм с основа три от...
нека го направим интересно –
логаритъм с основа три
от 1/9 минус логаритъм с основа три 
от 81.

Gujarati: 
તેથી આ લોગ a આધાર b ઓછા લોગ c આધાર b
એ આધાર b લોગ-- હુ બહાર આવી ગ્યો.
હુ એ જગ્યાની બહાર આવી ગ્યો-- a ભાગ્યા c.
મતલબ કે a ભાગ્યા c.
અને ફરીથી, કેટલીક સંખ્યાઓ લઇને પ્રયત્ન કરો.
મે બે(૨) નો ઉપયોગ જકર્યો છે કેમ કે બે(૨) એ સરળ સંખ્યા છે કે
જેની ઘાત મળે.
પર્ંતુ ચલો બીજી સંખ્યાનો ઉપયોગ કરીએ.
ધારો કે આધાર ૩ લોગ -- હુ નથી જાણતો -- આધાર ૩ લોગ --
તમે જાણો છો, ચલો તેને જરા રસપ્રદ બનાવીએ --
લોગ ૧/૯ આધાર ૩ ઓછા(માઇનસ) લોગ ૮૧ આધાર ૩.

Polish: 
To jest logarytm o podstawie z a minus logarytm o podstawie b z c.
to będzie równe logarytmowi o podstawie b -- zabrakło.
Zabrakło mi trochę miejsca -- a / c.
To oznacza "podzielone przez C".
I możemy znów przetestować to na jakichś liczbach.
Używam bardzo często dwójki, ponieważ łatwo dla niej
wymyślać kolejne potęgi.
Użyjmy jednak innej liczby.
Powiedzmy, że logarytm o podstawie trzy z
-- zróbmy ciekawszy przykład -- logarytm o podstawie trzy z
jednej dziewiątej minus logarytm o podstawie trzy z 81.

Spanish: 
Por lo que se trata de registro base b de un signo menos registro base b c
es igual al registro base b--bien agotó.
Estoy corriendo fuera del espacio--un dividido por c.
Dice que un dividido por c.
Y nosotros podemos, una vez más, probarlo con algunos números.
Dos utilizo mucho porque dos son un número de fácil
averiguar los poderes.
Pero vamos a utilizar un número diferente.
Digamos que registrar tres base de--no sé--registro--tres de base
vamos bien saben, que sea interesante--registrar tres base de
menos uno / nueve registrar tres base de ochenta y uno.

English: 
So this is log base b of
a minus log base b of c
is equal to log base b
of-- well I ran out.
I'm running out of space
--a divided by c.
That says a divided by c.
And we can, once again, try
it out with some numbers.
I use 2 a lot just because
2 is an easy number to
figure out the powers.
But let's use a
different number.
Let's say log base 3 of-- I
don't know --log base 3 of--
well you know, let's make it
interesting --log base 3 of
1/9 minus log base 3 of 81.

Chinese: 
等於每個數取對數後
再相加
兩者描述的是同一個性質
如果你不相信 請看推導證明的那集影片
下面再講另一條對數運算性質
非常相似
幾乎可以歸爲同一條
log以B爲底A的對數減去log以B爲底C的對數
等於log以B爲底 沒地方寫了
沒地方寫了 A/C
這是A/C

French: 
Donc c'est log de A en base B, moins log de C en base B
est égale à .... il me manque de la place...
log de A en base B divisé par C
ça c'est A divisé par C
Et nous pouvons, encore une fois, essayez-le avec certains chiffres....
J'utilise 2 beaucoup parce que 2 est un chiffre facile à
élever aux puissances...
Mais nous allons utiliser un chiffre différent.
Disons, log en base 3 de.....
faisons-le un peu intéressant-- log de 1/9 en base 3
moins log de 81 en base 3

Hindi: 
तो यह लॉग आधार बी एक शून्य के आधार बी सी के लॉग इन करें
मैं अच्छी तरह से बाहर भाग गया आधार बी की - लॉग ऑन करने के बराबर है।
मैं बाहर की जगह - सी द्वारा विभाजित एक चल रहा हूँ।
कि एक विभाजित सी द्वारा कहते हैं।
और हम एक बार फिर, यह कुछ संख्या के साथ कर सकते हैं बाहर की कोशिश करो।
सिर्फ दो करने के लिए एक आसान संख्या है, क्योंकि मैं दो एक बहुत का उपयोग करें
शक्तियों के बाहर आंकड़ा है।
लेकिन चलो एक भिन्न नंबर का उपयोग करें।
हम कहते हैं कि आधार तीनों के लॉग इन - मैं नहीं जानता कि - लॉग में से तीन के आधार-
अच्छी तरह से तुम्हें पता है, चलो यह दिलचस्प - कमाएँ के आधार तीन लॉग इन करें
एक / नौ ऋण अस्सी-एक के आधार तीन लॉग ऑन करें।

Arabic: 
اذاً هذا لو الاساس b لـ a - لو الاساس b لـ c
= لو الاساس b لـ --لقد نفذت المساحة
لم يتبق لدي مساحة --a ÷ c
a ÷ c
ويمكننا، مرة اخرى، ان نجربها ببعض الاعداد
لقد استخدمت العدد 2 كثيراً لأن 2 عبارة عن عدد من السهل
ايجاد قواه
لكن دعونا نستخدم عدد آخر
لنفترض لو الاساس 3 لـ --لا اعلم-- لو الاساس 3 لـ
دعونا نجعله شيقاً-- لو الاساس 3 لـ
1/9 - لو الاساس 3 لـ 81

Burmese: 
ဒါကတော့ (log အခြေ b ရဲ့ a ) အနုတ် (log အခြေ b ရဲ့ c)
အဖြေကတော့ log အခြေ b ရဲ့
a အစား c
အဲဒါကို a အစား c လို့ပြောမယ်။
ထပ်ပြီး ဂဏန်းတွေနဲ့ တွက်ကြည့်လို့ရတယ်။
၂ ဂဏန်းကိုဘဲ အသုံးများတဲ့အကြောင်း က တော့ ၂ ဂဏန်းက
ထပ်ကိန်းရှာရတာ လွယ်ကူတယ်။
ဒါပေမဲ့ ဒီတခါတော့ တခြားဂဏန်းကို အသုံးပြုကြပါစို့။
log အခြေ ၃ လို့ ပြောင်းသုံးကြမယ်။
ပိုစိတ်ဝင်စားအောင် (log အခြေ ၃ ရဲ့
၁/၉ ) အနုတ် ( log အခြေ ၃ ရဲ့ ၈၁)

Malay (macrolanguage): 
Jadi, inilah log asas b daripada a tolak log asas b daripada c...
...bersamaan dengan log asas b...
...daripada a, bahagi dengan c.
Katakan, log asas 3 daripada 1/9...
...tolak log asas 3 daripada 81.

Portuguese: 
Então esse é log base "b" de "a" menos log base "b" de "c"
é igual a log base "b" de-- Bem, fiquei sem.
Estou ficando sem espaço --"a" dividido por "c".
Isso diz que "a" dividido por "c".
E nós podemos, outra vez de novo, tentar isso com alguns números.
Eu uso dois bastante só porque dois é um número fácil de
descobrir as potências.
Mas vamos usar um número diferente.
Vamos dizer log base três de-- Não sei-- log base três de--
bem, você sabe, vamos deixar isso interessante-- log base três de
1/9 menos log base três de oitenta e um.

Turkish: 
Bu da log b tabanında a eksi log b tabanında c'nin
log b tabanında - yer bitti.-
- Yerim bitiyor.- log b tabanında a bölü c'ye eşit olduğu.
a bölü c.
Yine, bu kuralı sayılarla deneyebiliriz.
2'yi çok fazla kullanıyorum, çünkü kuvvetlerinin bulunması
açısından oldukça kolay.
Fakat farklı bir sayı kullanalım
Diyelim ki log 3 tabanında, bilmem ki ne yazsam,
bu sefer farklı yapalım.
log 3 tabanın 1 bölü 9 eksi log 3 tabanında 81.

Spanish: 
Por lo tanto esta propiedad nos dice--esto es lo mismo que--
También estoy terminando con un gran número.
Registro base tres de uno y nueve dividido por ochenta y uno.
Por lo es lo mismo que un nueve veces uno / 81.
Usé dos grandes números para mi ejemplo, pero
podrá avanzar.
Así que vamos a ver.
¿nueve veces ocho tiene siete ciento veinte, razón?
nueve veces--derecho.
nueve veces ocho es siete ciento veinte.
Esto es uno / siete ciento veinte y nueve.
Por lo tanto esto es registro base tres sobre uno / siete ciento veinte y nueve.
¿Por qué--lo hace--tres al poder lo que son igual a uno y nueve?
¿Bien tres al cuadrado son igual a nueve, derecho?
Por lo que tres--por lo que sabemos que si tres al cuadrado es igual a nueve, entonces nosotros
¿saber que tres a lo negativo dos son igual a uno y nueve, derecha?
El negativo sólo invierte lo.

Malay (macrolanguage): 
Jadi, ciri-ciri ini memberitahu kita...
log asas 3 daripada 1/9 bahagi dengan 81.
Jadi, ia sama dengan 1/9 darab 1 /81.
Jadi...
9 darab 8 adalah 720.
Jadi, ini adalah 1 daripada 729.
inilah log asas 3 daripada 1/729.
kita tahu bahawa...
... 3 kuasa -2 bersamaan dengan 1/9.

Chinese: 
跟前面一樣 我們可以代幾個數試試
很多情況我都用2舉例 因爲2簡單
乘方好算
這回換個數
假設log以3爲底
多少呢
這回設計的有趣一點
log以3爲底1/9的對數
減去log以3爲底81的對數
根據性質可知 這裡等於
結果算出來比較大
log以3爲底1/9除以81
相當於
1/9乘以1/81
這個例子裏的兩個數比較大
繼續算吧
算算看

French: 
Alors, cette propriété nous dit que ça vaut....
..ce sera un nombre assez grand....
log de 1/9 en base 3 divisé par 81
C'est la même chose que 1/ 9 fois 1/ 81.
J'ai utilisé deux grands nombres pour mon exemple, mais
... continuons..
Alors voyons.
9 fois 81 est 729, non ?
9 fois--non.
9 fois 80 est 720...
C'est donc .. 1/729
C'est donc log de 1/729 en base de 3.
Alors.... quelle puissance de 3 vaut 1/9?
Bien 3 puissance 2 est égal à 9, non ?
Donc 3 --nous savons que si 3 puissance 2 est égal à 9, alors
nous savons que 3 puissance -2 (moins deux) est égal à 1 / 9, non ?
on l'inverse parce-que on a une négative

Hindi: 
तो इस गुण हमें बताता है-इस के रूप में एक ही बात है-
मैं एक बड़ी संख्या के साथ अच्छी तरह से समाप्त कर रहा हूँ।
लॉग आधारित तीन में से एक / नौ अस्सी के द्वारा एक विभाजित।
ताकि एक / नौ बार एक / अस्सी-एक के रूप में एक ही बात है।
मैं अपनी उदाहरण के लिए, दो बड़ी संख्या करते थे, लेकिन
हम आगे कदम होगा।
तो चलो देखते हैं।
नौ बार आठ सात सौ और बीस, सही है?
नौ बार - सही है।
नौ बार आठ सात सौ और बीस है।
तो यह है एक / सात सौ और बीस - नौ।
तो यह लॉग बेस तीन है एक / सात सौ और बीस - नौ खत्म।
तो करता है - क्या - क्या क्या की शक्ति के लिए तीन बराबर करने के लिए एक / नौ?
अच्छी तरह से तीन चुकता सही नौ से बराबर है?
तो तीन-तो हम जानते हैं कि अगर तीन चुकता नौ से, तो फिर हम बराबर है
जानते हैं कि तीन नकारात्मक से दो एक / नौ, सही करने के लिए बराबर है?
नकारात्मक सिर्फ यह उलटता है।

Polish: 
Co mówi nam ta własność -- to jest to samo co --
wybrałem sobie dużą liczbę na wynik.
Logarytm o podstawie trzy z jednej dziewiątej podzielony przez 81.
To jest równe 1/9 * 1/81.
Użyłem trochę duże liczby jako przykład,
no ale kontynuujmy.
Popatrzmy
Dziewięć razy 80 to 720, prawda?
razy dziewięć -- zgadza się.
Dziewięć razy osiem to 72.
Została jeszcze jedynka. 729.
Czyli to jest logarytm o podstawie trzy z 1/729.
Teraz, trzy do której potęgi jest równe jednej dziewiątej?
Trzy do kwadratu daje dziewięć, prawda?
Czyli trzy-- jeżeli wiemy, że trzy do kwadratu daje dziewięć, to wiemy
że trzy do minus dwójki da nam jedną dziewiątą, prawda?
Minus po prostu odwraca liczbę.

Bulgarian: 
Това свойство ни казва,
че това е равно на...
ще получа голямо число.
Логаритъм при основа три от 1/9, 
разделено на 81.
А това е същото като 1/9, умножено по 1/81.
За примера си използвах две големи числа, но
ще продължим нататък.
Та нека видим.
9, умножено по 8, е 720, нали така?
Девет пъти – добре.
9 по 8 е 720.
Така че това е 1/729.
И имаме log с основа 3 от 1/729.
И какво дава...
3 на коя степен е равно на 1/9?
Ами 3 на квадрат е 9, нали така?
Знаем, че 3 на квадрат е 9, тогава
3 на степен –2 дава 1/9, нали?
Отрицателният знак просто обръща дробта.

Portuguese: 
Então essa propriedade nos diz-- Isso é a mesma coisa que--
Bem, eu estou ficando com um número grande.
Log base três de um sobre nove dividido por oitenta e um.
Então isso é a mesma coisa que um sobre nove vezes um sobre oitenta e um.
Eu usei dois números grandes pro meu exemplo, mas
nós vamos seguir em diante.
Então, vamos ver.
nove vezes oito é setecentos e vinte, certo?
nove vezes-- Certo.
Nove vezes oito é setecentos e vinte.
Então isso é um sobre setecentos e vinte e nove.
Então isso é log base três sobre um sobre setecentos e vinte e nove.
Então o que-- O que faz-- três à que potência é igual a um sobre nove?
Bem, três ao quadrado é igual a nove, certo?
Então três-- Então nós sabemos que se três ao quadrado é igual a nove, então nós
sabemos que três à dois negativo é igual a um sobre nove, certo?
O negativo só inverte isso.

Arabic: 
هذه الخاصية تقول --نفس الفكرة
حسناً, سينتهي بي الأمر إلى عدد كبير
لو الاساس 3 لـ 1/9 ÷ 81
هذا يعادل 1/9 × 1/81
لقد استخدمت عددين كبيرين في هذا المثال, ولكننا
سنواصل
دعونا نرى
9 × 8 = 720، صحيح؟
9 × --صحيح
9 × 8 = 720
اذاً هذا يساوي 1/729
إذاً هذا عبارة عن لو الاساس 1/729
اذاً ماذا --3 مرفوعة لأي قوة سيكون ناتجها 1/9؟
حسنا, 3^2 = 9, أليس كذلك؟
اذاً 3 --نحن نعلم انه اذا 3^2 = 9، بالتالي نحن
نعلم ان 3^-2 = 1/9، اليس كذلك؟
الاشارة السالبة تعني ان نقلب

Italian: 
Quindi, questa proprietà ci dice --- questa è la stessa di ---
Beh, finiro' con un numero grande.
Log base 3 di (1/9 diviso 81).
Quindi questo è lo stesso di 1/ 9 x 1/81.
Ho usato due numeri grandi per il mio esempio, ma
andremo avanti.
Allora vediamo.
9 x 8 fa 720, giusto?
9 x --- giusto.
9 x 8 fa 720.
Quindi questo è 1/729.
Quindi questo è il log base 3 di 1/729.
Quindi quanto --- quanto fa --- tre alla quale potenza è uguale a 1/9?
Ben 3 al quadrato è uguale a 9, giusto?
Quindi 3 --- quindi sappiamo che se 3 al quadrato è uguale a 9,
sappiamo che da 3^-2 fa 1/9, giusto?
Il negativo inverte.

English: 
So this property tells us--
This is the same thing as--
Well I'm ending up
with a big number.
Log base 3 of 1/9
divided by 81.
So that's the same thing
as 1/9 times 1/81.
I used two large numbers
for my example, but
we'll move forward.
So let's see.
9 times 8 is 720, right?
9 times-- Right.
9 times 8 is 720.
So this is 1/729.
So this is log base
3 over 1/729.
So what-- What does-- 3 to
what power is equal to 1/9?
Well 3 squared is
equal to 9, right?
So 3-- So we know that if 3
squared is equal to 9, then we
know that 3 to the negative
2 is equal to 1/9, right?
The negative just inverts it.

Korean: 
이 특성은 우리에게 --- 이 것은 같은 것인데요 --
큰 수로 끝내고 있습니다
로그 밑수 3 의 9 분의 1 나누기 81
이 것은 9 분의 1 곱하기 81 분의 1 과 같습니다
예제로 두 개의 큰 수를 사용했습니다만
앞으로 나아가 보겠습니다
봅시다
9 곱하기 8 은 720 입니다, 그렇지요?
9 곱하기--- 맞습니다
9 곱하기 8 은 720 입니다
그래서 이 것은 729 분의 1 입니다
그래서 로그 밑수 3 의 729 분의 1 이 됩니다
3 의 몇 제곱이 9 분의 1 입니까?
3 의 제곱은 9 입니다, 그렇지요?
3 의 제곱이 9 라면
3 의 마이너스 2 제곱이 9 분의 1 임을 알고 있습니다, 그렇지요?
음수는 역수로 만듭니다

Czech: 
Tato vlastnost nám říká,
že to je rovno…
Ou, dostanu velké číslo.
…logaritmus o základu 3
z [(1 lomeno 9) děleno 81]
To je totéž jako
(1 lomeno 9) krát (1 lomeno 81).
Vymyslel jsem velká čísla,
ale to zvládneme.
Podívejme,
9 krát 8 je 720, že?
9 krát 1 je 9,
9 krát 8 je 720,
takže toto je 1 lomeno 729.
Tedy logaritmus o základu 3
z (1 lomeno 729).
3 na kolikátou se rovná 1 lomeno 9?
'3 na druhou' je 9.
Víme-li, že '3 na druhou' je 9,
tak '3 na -2' je (1 lomeno 9), že?
Záporná mocnina to obrátí.

Burmese: 
အဲဒီ property က ဘာကိုပြောလဲဆိုတော့
ဂဏန်းကြီးသွားတယ်။
log အခြေ ၃ ရဲ့ (၁/၉ အစား၈၁)
(၁/၉အစား ၈၁) က (၁/၉ အမြှောက် ၁/၈၁) နဲ့ အတူတူပါပဲ။
အခုတော့ ဂဏန်းကြီး နှစ် ခုကို ကျွန်တော်တို့ ဥပမာ အတွက် အသုံးပြုခဲ့တယ်။
ရှေ့ဆက်မယ်။
ကြည့်ကြစို့။
၉ အမြောက် ၈၀ က ၇၂၀
၉ အမြောက် ...
၉အမြောက် ၈၀ က ၇၂၀
ဒီဟာက ၁/၇၂၉
အဲ့ဒီတော့ဒါကlog အခြေ ၃ ရဲ့ ၁/၇၂၉
၃ရဲ့ဘယ်ထပ်ကိန်းက ၁/၉ နဲ့ ညီပါလဲ ?
၃ ရဲ့ ၂ ထပ်ကိန်းက ၉ ဖြစ်တယ်။
၃ ရဲ့ ၂ ထပ်ကိန်းက ၉ နဲ့ညီတယ်ဆိုရင်
၃ ရဲ့ - ၂ ထပ်ကိန်းက ၁/၉ နဲ့ညီပါတယ်၊ ဟုတ်လား?
အနှုတ်လက္ခဏာဆိုတာကတော့ ပြောင်းပြန်လှန်ခြင်းဖြစ်ပါတယ်။

Gujarati: 
તો આ ગુણધર્મ એવુ કેહવા માંગે છે કે-- આ પહેલા જેવુ જ છે--
હુ મોટી સંખ્યાથી અંત કરી રહ્યો છુ.
લોગ ૧/૯ ભાગ્યા ૮૧ ((૧/૯)/૮૧) આધાર ૩.
તો એ ૧/૯ ગુણ્યા ૧/૮૧ ની બરાબર જ થાય.
મે ઉદ્દાહરણમાં બે મોટી સંખ્યાનો ઉપયોગ કર્યો છે, પરંતુ
આપણે આગળ જોઇએ.
તો ચલો જોઇએ.
૯ ગુણ્યા ૮૦ એ ૭૨૦ થાય, ખરુ ને?
ગુણ્યા ૯-- બરાબર.
૯ ગુણ્યા ૮૦ એ ૭૨૦ થાય.
તો આ ૧/૭૨૯.
તો આ લોગ ૧/૭૨૯ આધાર ૩છે.
તો ૩ ની કેટલી ઘાત ૧/૯ થાય?
સારુ, ૩ નો વર્ગ ૯ થાય, બરાબર ને?
તો ૩-- આપણે જાણીએ છીએ કે જો ૩ નો વર્ગ ૯ થાય તો,
આપણે જાણીએ છીએ કે 3 ની ઋણ ૨ (-૨) ઘાત એ ૧/૯ થાય, બરાબર ને?
ઋણ તેને ઉલટુ કરે છે.

Turkish: 
Bu özelliğe göre, bu ifade eşittir
- Biraz büyük bir sayı -
log 3 tabanında 1 bölü dokuz bölü 81.
Bunu 1 bölü 9 çarpı bir bölü 81 olarak yazacağım.
Sanırım biraz büyük sayılar seçtim
ama devam ediyoruz.
Bakalım.
9 çarpı 8, 720'ye eşit.
9 çarpı, evet.
9 çarpı 8 eşittir 720.
Yani bu 1 bölü 729.
Bu da log 3 tabanında 1 bölü 729.
Peki, 3'ün kaçıcı kuvveti 1 bölü 9'a eşit?
3'ün karesi 9'dur ,değil mi?
O zaman, 3'ün karesi 2'yse, biliyoruz ki
3'ün -2'inci kuvveti 1 bölü 9'a eşit.
Negatif sayı terimi tersine çevirir.

German: 
Als Ergebnis erhalte ich eine große Zahl.
log_3 ((1/9) / 81).
Das ist dasselbe wie 1/9 ⋅ 1/81.
Ich habe zwei große Zahlen
für mein Beispiel ausgewählt.
9 ⋅ 8 = 720.
Das ergibt also 1/729.
Wir haben also log_3 (1/729).
Welchen Exponenten muss
also 3 haben, um 1/9 zu ergeben?
Wir wissen, dass 3^2 = 9 ist,
also muss 3^(-2) = 1/9 sein.
Das negative Vorzeichen kehrt es um.

Polish: 
To jest równe minus dwa, prawda?
Trzy do której potęgi jest równe 81?
Trzy do potęgi trzeciej jest równe 27.
Więc trzy do potęgi czwartej.
Mamy więc minus dwa minus cztery jest równe -- cóż możemy zrobić to
na kilka sposobów.
Minus dwa minus cztery jest równe minus sześć.
Teraz musimy potwierdzić, że trzy do potęgi minus szóstej
jest równe 1/729.
I to jest moje pytanie.
Czy trzy do potęgi minus szóstej jest równe 1/729?
Jest to równoważne pytaniu, czy trzy do potęgi szóstej jest równe
729, ponieważ jedyne co robi ujemny wykładnik
to odwraca tą liczbę.
Popatrzmy.
Możemy sobie to wymnożyć, ale powinno się zgadzać.
Możemy popatrzyć się tutaj.
Popatrzmy.
Trzy do potęgi trzeciej -- to będzie trzy do potęgi trzeciej
razy trzy do potęgi trzeciej jest równe 27 * 27.
Wydaje się zgadzać.

Turkish: 
Yani bu -2'ye eşit, doğru mu?
Ve sonra, 3'ün kaçıncı kuvveti 81'e eşit?
3 üzeri 3 27'dir.
Yani 3 üzeri 4.
Yani, -2 eksi 4 eşittir
Bunu birkaç farklı yoldan yapabiliriz.
-2 eksi 4, -6'ya eşittir.
Şimdi kontrol etmemiz gereken şey, 3 üssü -6'nın
1 bölü 729'ye eşit olduğu.
İşte sorum.
3'ün -6'ıncı kuvveti 1 bölü 729'a eşit midir?
Bu 3 üssü 6'nın 729 olup olmadığını
sormakla aynı şey; çünkü negatif sayı sonucu
sadece tersine çeviriyor.
Görelim.
Bunu çarparak bulabiliriz.
Olay da bu zaten.
Bakalım.
3 üssü 3 çarpı 3 üssü 3
27 çarpı 27'ye eşittir.
Bu oldukça yakın görünüyor.

Burmese: 
အဲဒါက -၂ နဲ့ညီတယ်။
၃ ရဲ့ ဘယ်ထပ်ကိန်းက ၈၁ နဲ့ညီပါသလဲ ?
အခြေ၃ ထပ်ကိန်း ၃ က ၂၇ ဖြစ်တယ်။
အခြေ ၃ ထပ်ကိန်း ၄ ဖြစ်တယ်
-၂ - ၄ ကဘာနဲ့တူသလဲဆိုတော့
နည်းလမ်း အမျိုး မျိုးနဲ့လုပ်လို့ရပါတယ်။
-၂ -၄ က -၆ နဲ့ညီမျှတယ်။
အခု စစ်ရမှာက၃ ထပ်ကိန်း - ၆
က ၁/၇၂၉ နဲ့ညီပါသလား ?
အဲ့ဒီမေးခွန်းကိုဖြေရမှာပါ
၃ ထပ်ကိန်း -၆ သည် ၁/၇၂၉ နဲ့ညီပါလား ?
ကောင်းပြီ ဒီလိုပြောရအောင် ၃ ထပ်ကိန်း ၆ က
၇၂၉ နဲ့ညီမျှတယ်။ ဘာကြောင့်လဲဆိုတော့ negative exponent က
ပြောင်းပြန်လုပ်လိုက်တာပါပဲ
ထပ်ကြည့်ကြစို့။
မြှောက်လို့ရပါပြီ။
ဒီမှာကြည့်ပါ
ကြည့်ကြစို့။
၃ ထပ်ကိန်း ၃ ကို
၃ ထပ်ကိန်း ၃နဲ့ မြှောက် လျှင် ၂၇ အမြှောက် ၂၇ နဲ့ညီမျှတယ်။
အဖြေကနီးစပ်ပါတယ်

Italian: 
Quindi questo è uguale a 2 negativo, giusto?
E poi meno --- 3 alla quale potenza è pari a 81?
3 alla terza potenza è 27.
Quindi 3 alla quarta potenza.
Quindi abbiamo -2 - 4 --- beh, potremmo
farlo un paio di modi.
-2 -4 è pari a -6.
E ora dobbiamo solo confermare che 3 alla -6
è uguale a 1/729.
Quindi questa e' la mia domanda.
3 alla potenza di -6 è pari a 1/729?
Bene è come dire che 3 alla sesta potenza è
pari a 729, perché è tutto quello che fa l'esponente negativo
e' invertire.
Vediamo.
Potremmo moltiplicarli, ma insomma.
Perché, beh, potremmo guardare qui.
Ma vediamo.
3 alla terza potenza --- questo sarebbe 3 alla terza potenza
per 3 alla terza potenza è pari a 27 x 27.
Che ci si avvicina parecchio.

Chinese: 
9乘80是720 對嗎？
9乘 對的
9乘80是720
所以等於1/729
這裡等於log以3爲底1/729
的對數
那麽
3的幾次方等於1/9呢？
3的平方是9 對嗎？
3的2次方是9
所以3的-2次方
等於1/9 對嗎
負數次方得倒數
所以這裡等於-2 對嗎？
減去 3的幾次方等於81呢？
3的3次方是27
所以是3的4次方
這裡-2-4等於
可以用多種方法做
-2-4=-6
現在只需證實

Gujarati: 
તો આ ઋણ ૨(-૨) બરાબર થાય, સાશુ ને?
અને પછી ઋણ-- ૩ ની કેટલી ઘાત ૮૧ થાય?
૩ ની ૩ ઘાત ૨૭ થાય.
તો 3 ની 4 ઘાત.
તો અહિ -2-4 બરાબર-- સારુ, આપણે
એ બે રીતે કરી શકીએ.
- 2 - 4 = - 6 થાય.
અને હવે આપણે નક્કી કરવુ પડશે કે 3 ની -6 ઘાત
1/729 થાય.
તો એ મારો પ્રશ્ન છે.
શુ 3 ની -6 ઘાત 729-- 1/729 થાય?
એ 3 ની 6 ઘાત બરાબર
729 થાય એની બરાબર છે, કારણ કે તે ઋણ ઘાતાંક
તેનો વ્યસ્ત કરે છે.
ચલો જોઇએ.
આપણે તેનો ગુણાકાર કરી શકીએ, પરંતુ તે એજ વિષય હોવો જોઇએ.
કારણ કે. સારુ, આપણે અહિ જોઇ શકીએ છીએ.
પણ	ચલો જોઇએ.
3 ની 3 ઘાત-- આ 3 ની 3 ઘાત
ગુણ્યા 3 ની 3 ઘાત બરાબર 27 ગુણ્યા 27.
તે આપણા જવાબની ઘણુ નજીક લાગે છે.

Bulgarian: 
И това е равно на –2, нали така?
Тогава минус...
3 на коя степен дава 81?
Три на трета степен дава 27.
Сега имаме 3 на четвърта степен.
Имаме минус 2 минус 4, равно на...
добре, можем
да го направим по два начина.
Минус 2 минус 4 е равно на –6.
И сега само трябва да потвърдим, 
че 3 на минус шеста степен
е равно на 1/729.
Това е въпросът ми.
Три на степен –6 равно ли е на 1/729?
Това е същото като да кажем, че
3 на шеста степен
е равно на 729,
защото отрицателният показател
обръща дробта.
Нека видим.
Бихме могли да разложим на множители,
но тук е такъв случаят.
Бихме могли да погледнем тук.
Но нека видим.
3 на трета степен – тук ще имаме 
3 на трета степен,
3 на трета степен е равно на 27, умножено по 27.
Изглежда близо.

Hindi: 
तो यह सही करने के लिए नकारात्मक दो, के बराबर है?
और फिर ऋण-तीन क्या शक्ति को बराबर अस्सी-एक है?
तीसरी शक्ति के लिए तीन सत्ताईस है।
तो तीन चौथे शक्ति से।
तो हम दो चार शून्य शून्य से है ठीक है, हम कर सकते थे करने के लिए - बराबर है
क्या यह तरीके के एक जोड़े।
शून्य से दो शून्य से चार को छह शून्य से बराबर है।
और अब हम सिर्फ ऋण के लिए कि तीन छठे पुष्टि करने के लिए है
सत्ता के एक / सात सौ और बीस - नौ करने के लिए बराबर है।
तो यह मेरा सवाल है।
तीन शून्य छठे शक्ति से है, कि सात - एक / सात सौ और बीस - नौ करने के लिए बराबर है?
अच्छा है कि एक ही बात कह रही तीन करने के लिए बिजली है छठे के रूप में है
कारण है कि सभी नकारात्मक लगाया गया घातांक सात सौ और बीस - नौ करने के लिए, इसके बराबर
करता है यह उलटता है।
चलो देखते हैं।
हम गुणा कर सकता है कि बाहर है, लेकिन होना चाहिए कि मामला है।
क्योंकि, ठीक है, हम यहाँ देख सकता है।
लेकिन चलो देखते हैं।
तीन तीसरी शक्ति के लिए - यह तीन तीसरी शक्ति से होगा
तीसरे के लिए तीन बार बिजली बीस - सात बार सत्ताईस करने के बराबर है।
कि काफी करीब लग रहा है।

German: 
Das ergibt also -2.
Welchen Exponenten muss 3 haben, um 81 zu ergeben?
3^3 = 27.
Also 3^4.
Wir könnten es auf mehrere Wege lösen.
-2 - 4 = -6.
Und jetzt müssen wir nur noch
bestätigen, dass 3^(-6) = 1/729 ist.
Das ist die Frage: Ist 3^(-6) = 1/729?
Das ist dasselbe wie zu schreiben, dass 3^6 = 729 ist,
denn der negative Exponent kehrt es nur um.
Wir könnten es ausmultiplizieren,
aber es sollte stimmen.
Wir könnten hier nachschauen.
Es wäre 3^3 ⋅ 3^3 = 27 ⋅ 27.
Sieht gut aus.

Portuguese: 
Então isso é igual a dois negativo, certo?
E então menos-- Três a que potência é igual a oitenta e um?
três à terceira é vinte e sete.
Então três à quarta.
Então nós temos menos dois menos quatro é igual a-- Bem, nós poderíamos
fazer isso de vários jeitos.
Menos dois menos quatro é igual a menos seis.
E agora nós só temos que confirmar que três à menos seis
é igual a um sobre setecentos e vinte nove.
Então essa é a minha questão.
É três à menos seis, é isso igual a sete-- Um sobre setecentes e vinte nove?
Bem, isso é a mesma coisa que dizer três à sexta é
igual a setecentos e vinte nove, porque isso é tudo que expoentes negativos
fazem é inverter.
Vamos ver.
Nós poderíamos multiplicar isso, mas isso deveria ser o caso.
Porque, bem, nós poderíamos olhar aqui.
Mas vamos ver.
Três à quinta-- Isso seria igual a três à terceira
vezes três à terceira é igual a vinte e sete vezes vinte e sete.
Isso parece bem perto.

Malay (macrolanguage): 
Jadi, ini bersamaan dengan -2.
Apa kuasa yang menjadikan 3 ke 81?
3 kuasa 3 adalah 27.
Jadi, 3 kuasa 4.
Jadi, kita hendak bertolak 2 tolak 4 bersamaan dengan...
Tolak 2 tolak 4 bersamaan dengan -6.
Sekarang, kita perlu mengesahkan 3 kuasa -6...
...bersamaan dengan 1 daripada 729.
Adakah 3 kuasa -6 bersamaan dengan 1 daripada 729?
Ia adalah yang sama dengan 3 kuasa 6...
...bersamaan dengan 729.
Katakan..
...3 kuasa 3...
darab 3 kuasa 3 bersamaan dengan 27 darab 27.

Arabic: 
بالتالي هذا يساوي -2، صحيح؟
ثم - --3 مرفوعة لأي قوة سيكون ناتجها 82؟
3^3 = 27
3^4
لدينا -2 - 4 = --حسناً، يمكننا
حساب ذلك بعدة طرق
-2 - 4 = -6
والآن يجب علينا ان نتأكد ان 3^-6
= 1/729
وهذا هو سؤالي
هل 3^-6 يساوي 7 --1/729؟
حسناً، هذا يعادل 3^6
= 729، لأن الأس السالب
يعمل على قلبه
لنرى
يمكننا ان نضرب ذلك، لكن هذا يجب ان يحقق الحالة
لأنه، حسناً، يمكننا ان ننظر هنا
دعونا نرى
3^3 --هذا سيكون 3^3
× 3^3 = 27 × 27
هذا يبدو أكثر سهولة

English: 
So this is equal to
negative 2, right?
And then minus-- 3 to
what power is equal 81?
3 to the third power is 27.
So 3 to the fourth power.
So we have minus 2 minus 4 is
equal to-- Well, we could
do it a couple of ways.
Minus 2 minus 4 is
equal to minus 6.
And now we just have to confirm
that 3 to the minus sixth
power is equal to 1/729.
So that's my question.
Is 3 to the minus sixth power,
is that equal to 7-- 1/729?
Well that's the same thing as
saying 3 to sixth power is
equal to 729, because that's
all the negative exponent
does is inverts it.
Let's see.
We could multiply that out,
but that should be the case.
Because, well, we
could look here.
But let's see.
3 to the third power-- This
would be 3 to the third power
times 3 to the third power
is equal to 27 times 27.
That looks pretty close.

French: 
Alors ça fait -2, non ?
Et puis moins..... quelle puissance de 3 est égal à 81 ?
3 puissance 3, c'est 27.
Alors 3 puissance 4.
Donc nous avons -2 -4 est égal à .......bien il y a
plusieurs moyens de le faire.
Moins deux moins quatre est égal à moins six.
Et maintenant, nous avons simplement à confirmer que 3 puissance -6 (moins 6)
est égal à 1 / 729.
C'est ma question.
3 puissance -6, est-ce-que c'est égal à 1 / 729?
Bien, c'est la même chose que de dire que 3 puissance 6
c'est 729 parce-qu'on a un exposant négatif
qui a l'effet de tout inverser
Allons voir.
Nous pourrions multiplier pour voir, mais qui devrait être juste
parce que, Eh bien, nous pourrions regarder ici.
Mais voyons.
3 puissance 3.....
multiplié par 3 puissance 3. Ça vaut 27 fois 27
Ça a l'air juste...

Korean: 
그래서 이 것은 음수 2 입니다, 맞지요?
여기에서 빼기--- 3 의 몇 제곱이 81 입니까?
3 의 3 제곱은 27 입니다
그래서 3 의 4 제곱이 됩니다
그래서 마이너스 2 빼기 4 는 ---
몇 가지 방법으로 할 수 있었습니다
마이너스 2 빼기 4 는 마이너스 6 입니다
이제 3 의 마이너스 6 제곱이
721분의 1 인지를 확인해 보아야합니다
이 것이 저의 질문입니다
3 의 마이너스 6 제곱이, 721 분의 1 입니까?
이 것은 3 의 6 제곱이
721 인가를 알아보는 것과 같습니다, 왜냐하면 음수의 지수는
역수를 나타내기 때문입니다
봅시다
곱해볼 수 있는데, 곱해야만 합니다
여기에서 볼 수 있었습니다
봅시다
3 의 3 제곱--- 이 것은 3 에 대한 3 제곱
곱하기 3 에 대한 3 제곱 이고 27 곱하기 27 과 같습니다
아주 가까워졌습니다

Spanish: 
¿Así que esto es igual a dos negativos, derecho?
¿Y, a continuación, menos--tres a qué potencia es igual ochenta y uno?
tres a la tercera potencia son 27.
Por lo tanto tres a la cuarta potencia.
Así que tenemos menos dos menos cuatro es iguales a--bien, que podríamos
hacerlo de varias formas.
Menos dos menos cuatro es igual al menos seis.
Y ahora solo tenemos que confirmar que tres al menos sexto
el poder es igual a uno / siete ciento veinte y nueve.
Ese es mi pregunta.
¿Es tres menos sexto poder, lo que equivale a siete--uno / siete ciento veinte y nueve?
Así es lo mismo que decir 5:57 es poder
igual a siete ciento veinte y nueve, ya que es el exponente negativo
Does es lo invierte.
Vamos a ver.
Nosotros podríamos multiplicar fuera, pero que debería ser el caso.
Pues bien, podríamos mirar aquí.
Pero vamos a ver.
tres en la tercera potencia--sería tres a la tercera potencia
multiplicado por tres a la tercera potencia equivale a veintisiete veinte - siete veces.
Que se ve bastante estrecha.

Czech: 
Toto se tedy rovná -2.
3 na kolikátou se rovná 81?
'3 na třetí' se rovná 27,
takže '3 na čtvrtou' je 81.
Máme tedy -2 minus 4,
to se rovná…
Je více způsobů.
-2 minus 4 rovná se -6.
Teď už se jen stačí ujistit,
že '3 na -6' se rovná (1 lomeno 729).
Má otázka zní:
Je '3 na -6' rovno (1 lomeno 729)?
To je totéž jako říct,
že '3 na 6' se rovná 729,
protože záporný mocnitel to jen obrátí.
Mohli bychom to roznásobit,
ale mělo by to tak být.
'3 na třetí' krát '3 na třetí',
to je 27 krát 27.
To by mohlo být ono.

Malay (macrolanguage): 
ok....
Masa saya untuk video ini sudahpun tamat.
Dalam video yang seterusnya, saya akan memperkenalkan...
...2 ciri-ciri logaritma yang terakhir.

Burmese: 
အကယ်၍ အခုတွက်တာတွေကို မယုံလျှင်
ဂဏန်းပေါင်းစက်နဲ့ စမ်းသပ်ကြည့်နိုင်တယ်။
ယခုတော့ဒီလောက်ပဲအချိန်ရတယ်
နောက်ထပ် ဗီဒီယို မှာတော့ ကျန်တဲ့
logarithm properties နှစ်ခုကို ပြောပြပါမယ်။
အချိန်ရှိလျှင်ဥပမာများကို
ကျန်တဲ့အချိန်မှာတွက်ပြပါမယ်
နောက်ဆုံကြတာပေါ့

Czech: 
Jestli mi nevěříte,
můžete si to ověřit na kalkulačce.
Nicméně to je všechen čas pro toto video.
V dalším videu vám představím
zbylé dvě vlastnosti.
A pokud budeme mít čas,
stihneme i pár příkladů.
Brzy na viděnou.

Chinese: 
3的-6次方
等於1/729
那麽問題就是3的-6次方
等於
1/729嗎？
這一步等價於3的6次方
等於729
因爲指數變負數後 冪相應取倒數

Hindi: 
आप इसे एक कैलकुलेटर के साथ पुष्टि कर सकते हैं यदि आप
मुझे विश्वास नहीं होता।
वैसे भी, कि मैं इस वीडियो में है सब समय है।
अगले वीडियो में, मैं तुम्हें पिछले परिचय हूँ
दो लघुगणक गुण हैं।
और, अगर हम समय है, शायद मैं उदाहरण के साथ क्या करेंगे
बचे हुए समय है।
मैं तुम्हें जल्द ही देखेंगे।

Korean: 
여러분이 못 믿으신다면 계산기로
확인해보실 수 있습니다
이 강의의 시간이 다 되었습니다
다음 강의에서는 나머지 두 가지 특성을
소개해드리겠습니다
시간이 더 있으면, 남아 있는 시간 동안
예제를 더 하겠습니다
곧 다시 뵙겠습니다

French: 
Vous pouvez le vérifier avec une calculatrice si vous
ne me croyez pas.
De toute façon, c'est tout le temps que j'ai dans cette vidéo.
Dans la vidéo suivante, je vais vous présenter les dernières
deux propriétés des logarithmes.
Et, si nous avons le temps, je ferai peut-être quelques exemples avec
le temps qui reste.
A bientôt.

Arabic: 
يمكنك التأكد منها باستخدام الآلة الحاسبة اذا
كنتم لا تصدفوني
على أي حال, هذا هو كل ما لدينا من وقت لهذا العرض
في المرة القادمة, سوف أشرح لك آخر
خاصيتين في اللوغارتمات
وإذا كان لدينا المزيد من الوقت, سنحل بعض التمارين
في الوقت المتبقى
أراكم قريباً

Portuguese: 
Você pode confirmar isso com uma calculadora se você
não acredita em mim.
Enfim, isso é todo o tempo que eu tenho nesse vídeo.
No próximo vídeo, eu irei introduzir pra você as últimas
duas propriedades dos logaritmos.
E, se nós tivermos tempo, talvez farei exemplos com
o tempo de sobra.
Vejo você mais tarde.

Turkish: 
Ama bana inamıyorsanız, hesap makinesi ile
kontrol edebilirsiniz.
Evet, bu videoda bu kadar sürem var.
Bir sonraki videoda size son iki
logaritmik özelliği anlatacağım.
Zaman kalırsa da belki
örnek de yapabiliriz.
Yakında görüşürüz.

German: 
Du kannst es gerne mit einem
Taschenrechner überprüfen.
Das war's für dieses Video.
Im nächsten Video stelle ich dir die letzten
beiden Logarithmus-Eigenschaften vor.
Und falls wir Zeit dazu haben,
machen wir ein paar Beispiele.
Bis bald.

Polish: 
Możesz sprawdzić sobie na kalkulatorze,
jeżeli nie wierzysz.
Tyle odnośnie tego filmu.
W następnym wprowadzę ostatnie
dwie właściwości logarytmów.
Jeżeli zostanie trochę czasu to zrobię jeszcze trochę przykładów
w pozostałym czasie.
Do zobaczenia wkrótce.

English: 
You can confirm it with
a calculator if you
don't believe me.
Anyway, that's all the time
I have in this video.
In the next video, I'll
introduce you to the last
two logarithm properties.
And, if we have time, maybe
I'll do examples with
the leftover time.
I'll see you soon.

Italian: 
Puoi confermarlo con una calcolatrice
se non mi credi.
Comunque, questo è tutto il tempo che ho in questo video.
Nel video seguente, ti presento le ultime
due proprietà dei logaritmi.
E, se abbiamo tempo, magari farò esempi con
il tempo che mi resta.
Ci vediamo presto.

Spanish: 
Usted puede confirmar con una calculadora si usted
no me creen.
De todas formas, es todo el tiempo que tengo en este video.
En el siguiente vídeo, presentaré le al último
dos propiedades del logaritmo.
Y, si tenemos tiempo, tal vez lo haré ejemplos con
el tiempo restante.
Nos vemos pronto.

Gujarati: 
તમે તેને કેલ્ક્યુલેટર વડે ચકાસી શકો છો, જો તમને
મારી પર વિશ્વાસ ના આવે તો.
આ તો કોઇપણ સમયે આ વિડીઓમા મરી પાસે હશે જ.
પછી ના વિડીઓ મા, હુ તમને છીલ્લા
બે ગુણધર્મો નો પરિચય કરાવીશ.
અને, જો આપણી પાસે સમય હશે તો, હુ વધેલા સમય મા
ઉદ્દાહરણો કરીશ.
હુ તમને જલ્દી જ મળીશ.

Bulgarian: 
Може да се потвърди с калкулатор, 
ако не ми вярваш.
Както и да е, изчерпа ми се времето
и в този клип.
Следващия път ще ти представя последните
две свойства на логаритмите.
Ако имаме време, може би ще дам примери
с остатъка от време.
До скоро.
