
Spanish: 
En 2002, matemáticos publicaron un nuevo método para probar números primos
y finalmente encontraron una manera rápida que era 100% efectiva. Esto es ahora una de las cosas más recientes
Esto se llama prueba AKS. Y es
más o menos una idea muy similar a lo que
hicimos con el Pequeño teorema de Fermat. Es muy
similar a eso. Y la prueba es
si tienes un número P, y vamos a
hacer esto. Vamos a tomar (x - 1)
a la potencia P y luego vamos a 
restar ((x ^ P) - 1). Bien
Así que es un polinomio, te mostrare un ejemplo en un segundo. Si todos los coeficientes son divisibles por P
entonces P es primo. Y si no lo son, es compuesto. esta prueba es 100%. Te  mostraré un ejemplo

Arabic: 
>> د.غريم : في عام 2002 نشر علماء الرياضيات طريقة جديدة لاختبار الأعداد الأولية
وأخيرا وجدوا طريقة سريعةبنسبة 100٪. هذا هو الآن واحدة من أحدث الأشياء
لذلك وهذا ما يسمى إختبار أ.ك.أس لأولية عدد ما
وانها الى حد كبير فكرة مشابهة جدا لما نحن
مع نظرية فيرمات ليتل. انها مشابهة جدا لذلك. والاختبار هو، أنه إذا
كنت قد حصلت على عدد ص ونحن سوف نفعل ذلك. سوف نتخذ (س - 1)
إلى قوة ص ثم سنطرح (س ^ ص - 1). حسناً.
لذلك هو متعدد الحدود، وسوف تظهر لك مثالا في الثانية. إذا كانت جميع المعاملات قابلة للقسمة
بواسطة ص ثم ص هو عدد أولي. وإذا لم تكن مركبة. انها 100٪ من هذا الاختبار. سأظهر

English: 
>> DR GRIME: In 2002 mathematicians
published a new method to test for primes
and finally they found a fast way that was
100%. This is now one of the latest things.
So this is called that AKS test. And it's
pretty much a very similar idea to what we
did with the Fermat Little Theorem. It's very
similar to that. And the test is, that if
you've got a number p and we are going to
do this. We're going to take (x - 1)
to the power p and then we're going to 
subtract (x^p - 1). Alright.
So it's a polynomial, I'll show you an example
in a second. If all coefficients are divisible
by p then p is prime. And if they're not it's
composite. it's 100% this test. I'll show

Spanish: 
tomemos (x - 1) ³.
Sí, vamos a hacer eso. (x - 1) ³.
>> BRADY: Así que 3 es el número que estamos probando?
>>GRIME: Sí, 3 es el número que estamos probando.
Sabemos que es un número primo no es así?
Pero vamos a probarlo. Vamos a tomar (x - 1) ³
así que, para que sea explícita,
(x - 1).(x - 1).(x - 1). De acuerdo. Multiplicando esto, se obtiene un polinomio
x³ - 3x² + 3x - 1. Eso es lo que obtienes.
Ahora le estás restando el x³,
Me han dicho que haga eso y tu le sumas el 1. Así que estos, éstos desaparecen.
Estos números son divisibles por 3. Si son divisible por 3 y  3 es el número que estamos probando
entonces es un número primo. Si no es divisible por 3, no es un número primo. Y esta es nuestra prueba 100%

English: 
you an example. let's take (x - 1)³.
Yeah, let's do that. (x - 1)³.
>> BRADY: So 3 is the number we're testing?
>> DR GRIME: Yeah, 3 is the number we're testing.
We know it's a prime don't we? But we're going
to test it. We're going to take (x - 1)³
and so that's, to make it explicit,
(x - 1) by (x - 1) by (x - 1). OK. Multiply
this out, you get a polynomial called
x³ - 3x² + 3x - 1. That's what you get.
Now you're subtracting the x³,
I'm told- I'm told to that and you're, what's
that, adding on the 1. So these, these dissapear.
This says these numbers are divisible by 3.
If it is divisible by 3, 3 is the number we're
testing, then it is a prime. If it's not divisible
by 3, it is not a prime. And that's our 100%

Arabic: 
لك مثال. دعونا نأخذ (س - 1) ³. نعم، دعونا نفعل ذلك. (س - 1) ³.
>> برادي: إذن 3 هو الرقم الذي نختبره؟
>> د. غريم : نعم ، 3 هو الرقم الذي نختبره. ونحن نعلم انها عدد أولي  ولكن نحن سنقوم
لإختباره. سوف نأخذ (س - 1) ³ وهكذا، لجعلها واضحة ،
(س - 1) بمقدار (س - 1) بمقدار (س - 1). حسناً. ضاعف هذا، ستحصل على متعدد الحدود يسمى
س³ - 3س² + 3س - 1. وهذا ما تحصل عليه. الآن إن طرحت س³،
أنا قلت - ذلك ، إضافة 1على هذه، وهذه ستختفي
هذا يقول أن هذه الأرقام قابلة للقسمة من قبل 3. إذا كان من القسمة بنسبة 3، و3 هو رقم نحن
نختبره ،  ثم هو عدد أولي . إذا لم يكن القسمة على 3، فإنه ليس عدد أولي وهذا لدينا إختبار من 100٪

Spanish: 
Así que esto era muy importante, esto era una gran noticia cuando lo publicaron. 2002
se  publicó y fue una gran noticia, porque era una prueba rápida también. O podría ser
hecho en una prueba rápida. Hay una pequeña cosa que se puede hacer sólo para que sea un poco más rápido.
Porque se pone bastante difícil. Estos polinomios llegan a ser muy desagradables. Sólo para que quede un poco
más rápido, lo que hicieron es 
(x-a)^P-((x^P)-a)
por lo que 'a' es un número como teníamos antes.
Y dijeron: esto es igual a una gran cantidad P de algo
más, ahí tienes un pequeño ((x ^ r) - 1) multiplicado por algo. Así que no es exactamente lo mismo.
Eso es un poco diferente, esto era en realidad más rápido para trabajar, se realiza un cálculo más rápido.
Y para esta versión necesitas probar unos pocos candidatos para 'a'. Se prueba unos pocos.

Arabic: 
لذلك كان هذا مهم حقاً، وكانت هذه أخبار ضخمة عندما نشرت هذا. عام 2002
أنها نُشرت ذلك وكانت الأخبار ضخمة لأنه كان اختباراً سريعا كذلك. أو يمكن أن يكون
المحرز في اختبارٍ سريع. هناك شيء صغير يفعلونه فقط لجعله أسرع قليلا لأن
فإنه من الصعوبة جداً حصول ذلك ، الحصول على  هذه الحدود متعددة سيئة جدا. فقط لجعله
لجعله أسرع قليلاً ما فعلوه هو (س - أ) ^ ص ناقص (س ^ ص - أ)، لذلك 'أ'
هو عدد مثل ما كان لدينا من قبل. وقالوا إن هذا يساوي ص الكثير من شيء..  زائد
تذهب قليلاً هناك (س ^ ص - 1) مضروبا في شيء. لذلك هذا ليس هو نفسه تماما
هذا يختلف قليلا، وهذا كان في الواقع أسرع للعمل معه ، فإنه يجعل الحساب أسرع.
وبالنسبة لهذا الإصدار تحتاج إلى اختبار عدد قليل من المرشحين ل 'أ' هنا. يمكنك اختبار عدد قليل.

English: 
test. So this was really important, this was
huge news when they published this. 2002 they
published it and it was huge news because
it was a fast test as well. Or it could be
made in to a fast test. There's a little thing
they do just to make it a bit faster because
it does get quite difficult, these polynomials
get quite nasty. Just to make it a little
bit faster what they did is (x - a)^p  minus (x^p - a), so 'a'
is a number like we had before. And they said
this was equal to p lots of something plus,
there you go, a little (x^r - 1) multiplied
by something. So that's not quite the same,
that's a little bit different, this was actually
faster to work with, it makes a faster calculation.
And for this version you need to test a few
candidates for 'a' here. You test a few.

Spanish: 
Y si pasa la prueba, entonces puedes determinar que P --es el que estamos tratando de trabajar--
Con el que estamos trabajando, puedes determinar si es primo o no.
Las Matemáticas se desarrollan durante todo el día, sabes, cada día. Nueva matemática está saliendo todo el tiempo
Y únicamente, bueno yo digo recientemente. Hace ya 12 años que finalmente resolvieron el problema.
Todavía es más rápido que hacer una prueba de Fermat. Todavía más rápida de hacer esto. Pero esto ya no es
exageradamente lento. Esto ya no nos lleva al fin del universo. Por lo que en realidad se puede
realizar esta prueba. Es más lenta que la prueba de Fermat, pero es 100% cierta.

English: 
And if it passes that test then you can determine
that p, which is what we're trying to work
out. Try and work that out, you can find it's
prime or not.
Mathematics is done all day, you know, every
day. New mathematics is coming out all the
time. And only, well I say recently, 12 years
ago they finally solved the problem.
It is still faster to do a Fermat test. it's still
faster to do this, but this is not outrageously
slow anymore. This doesn't take us to the
end of the universe anymore. So we can actually
run this test. It's slower than the Fermat
test, but 100% true.

Arabic: 
وإذا مر عليك هذا الاختبار ثم يمكنك تحديد أن ص، وهو ما نحاول العمل بها
اختبر واعمل على ذلك، يمكنك أن تجد انها أولي أم لا.
الرياضيات تُنجز كل يوم، كما تعلمون، كل يوم. الرياضيات تخرج كل شيئاً جديداً في كل
وقت وحدها ، وأنا قُلت  مؤخرا، قبل 12 عاماً أنها أخيرا حلت المشكلة.
إن إختبار الفيرمات لايزال الأسرع للقيام به . و لا يزال الأسرع للقيام بهذا ، ولكن هذا ليس بطيئا بشكل شنيع
بعد الآن. هذا لا يأخذنا إلى نهاية الكون بعد الآن. حتى نتمكن في الواقع
من تنفيذ هذا الاختبار. انها أبطأ من اختبار الفيرمات، ولكنها صحيحة بنسبة  100٪ .
نفذ الترجمة : شوان حميد
تويتر : @shwan_hamid
 
