
English: 
Welcome to the Spoken tutorial on LibreOffice Math.
In this tutorial, we will learn how to write Derivatives and Differential equations, Integral equations And Formulae with Logarithms
For this, let us first open our example Writer document that we created in our previous tutorials: MathExample1.odt.
Here let us scroll to the last page of the document and press Control Enter to go to a new page.
Now type “Derivatives and Differential Equations: ” and press the Enter key twice.
Now let us call Math by clicking Insert menu, then Object and then Formula.
Before we go ahead, let us increase the font size to 18 point.

Nepali (macrolanguage): 
लिब्रे अफिस म्याथको स्पोकन टूटोरियलमा स्वागत छ
यो टूटोरियलमा हामी Derivatives र Differential इक्वेसनहरु, Integral इक्वेसन र Logarithm सहितको फर्मुला कसरी लेख्ने सिक्नेछौं
यसको लागि, पहिले हामीले पछिल्लो ट्यूटोरियलमा बनाएको हाम्रो उदाहरण राइटर डकुमेन्ट MathExample1.odt खोलौ
अब डकुमेन्टको पछिल्लो पेजतिर स्क्रोल गरौ र एउटा नयाँ पेजमा जान कन्ट्रोल इन्टर थिचौ
अब “Derivatives and Differential Equations: ” टाइप गरौ र दुई पटक इन्टर कि थिचौं
अब इन्सर्ट मेनु अनि अब्जेक्ट र फर्मुला क्लिक गरेर म्याथ कल गरौ
हामी अगाडी जानु अघि, फन्ट साइजलाई 18 मा बढाऊ

English: 
Change the alignment to the left
and add newlines and blank lines in between each of our examples for better readability.
Let us now learn how to write Derivatives and differential equations.
Math provides a very easy way of writing these formulae or equations.
We just have to treat them like a fraction, and use the mark up ‘over’.
For example, to write a total derivative, df by dx, the mark up is 'df over dx' in the Formula Editor Window.

Nepali (macrolanguage): 
एलाइनमेन्टलाई लेफ्टमा बदलौं
र राम्रो पठनपाठनको लागि हरेक उदाहरणहरूको बीचमा न्यूलाइन र खाली लाइनहरु थपौं
अब कसरी डेरीभेटिभ्ज र डीफरेंसल इक्वेसन लेख्ने सिकौ
म्याथले यी फर्मुलाहरू वा इक्वेसनहरू लेख्ने एउटा धेरै सरल माध्यम दिन्छ
हामीले तिनीहरुलाई फ्र्याक्सन जस्तै मान्नुपर्छ र ‘over’ मार्कअप प्रयोग गर्नुपर्छ
उदाहरणको लागि, एउटा पुरा डेरीभेटिभ्ज, df बाई dx, लेख्न फर्मुला एडिटर विन्डोमा मार्कअप 'df over dx' छ

English: 
Next, for a partial derivative, we can use the word ‘partial’.And the markup looks like: del f over del x.
We have to use the curly brackets when we use the mark up ‘partial’
Notice the del symbol for partial derivatives in the Writer gray box.
Here is another example: Newton's second law of motion
which describes the relationship between acceleration and force
F is equal to m a.
This can be written as an ordinary differential equation as:F of t is equal to m into d squared x over d t squared.
Notice that we have used various sets of curly brackets to state the order of operation.

Nepali (macrolanguage): 
अर्को, एउटा आंशिक डेरीभेटिभ्जको लागि, हामी ‘partial’ शब्द प्रयोग गर्छौ र मार्कअप यस्तो देखिन्छ
del f over del x
हामीले ‘partial’ मार्क अप प्रयोग गर्दा कर्ली ब्राकेट प्रयोग गर्नु पर्छ
राइटर ग्रे बक्समा आंशिक डेरीभेटिभ्जको लागि del चिन्ह याद गर्नुहोस
यहाँ अर्को उदाहरण छ:  Newton's second law of motion
जसले प्रवेग र बलबीचको सम्बन्ध बर्णन गर्छ
F बराबर m a छ
यसलाई एउटा साधारण डीफेरेंसल इक्वेसनको रुपमा लेख्न सकिन्छ: F of t is equal to m into d squared x over d t squared
याद गरौ, हामीले सञ्चालनको क्रम बताउन विभिन्न कर्ली ब्राकेटको सेटहरु प्रयोग गरेका छौं

Nepali (macrolanguage): 
र इक्वेसन स्क्रीनमा देखाए जस्तै देखिन्छ
यहाँ डीफरेंसल इक्वेसनको अर्को उदाहरण छ
Newton’s law of cooling
यदि, टी को ठिटा टि समयको एउटा बस्तुको तापक्रम हो भने हामी एउटा डीफरेंसल इक्वेसन लेख्न सक्छौ
d of theta over d of t is equal to minus k into theta minus S
जहाँ S वरपरको वातावरणको तापक्रम हो
राइटर ग्रे बक्सको इक्वेसन याद गरौ
हाम्रो काम सेभ गरौ, फाईलमा जाउँ र सेभमा क्लिक गरौ
अब कसरी इन्टिग्रल इक्वेसनहरू लेख्ने हेरौ
र राइटर ग्रे बक्स बाहिर बिस्तारै तीन पटक क्लिक गरेर एउटा नयाँ पेजमा जाऊ

English: 
And the equation looks like as shown on the screen
Here is another example of a differential equation.
Newton’s law of cooling.
If theta of t is the temperature of an object at time t, then we can write a differential equation:
d of theta over d of t  is equal to minus k into theta minus S
where S is the temperature of the surrounding environment.
Notice the equation in the Writer gray box.
Let us save our work now. Go to File and click on Save.
Now let us see how to write Integral equations.
And let us go to a new page by clicking three times slowly outside the Writer gray box

Nepali (macrolanguage): 
अनि कन्ट्रोल इन्टर थिचौं
“Integral Equations: ” टाइप गरौ
र दुई पटक इन्टर थिचौं
अब इन्सर्ट अब्जेक्ट मेनुबाट म्याथ कल गरौ
फन्ट साइजलाई 18 पोइन्टसम्म बढाउँ
र एलाइनमेन्टलाई लेफ्टमा परिवर्तन गरौ
इन्टिग्रल चिन्ह लेख्नको लागि, हामीले मात्र फर्मुला एडिटर विन्डोमा “int” मार्क अप प्रयोग गर्न आवश्यक छ
ल, वास्तविक भ्यारेबल x को दिएको एउटा f फंक्सन र एउटा x अक्षको वास्तविक लाइनमा a, b इन्टरभल छ भने निश्चित इन्टिग्रल यसरी लेखिन्छ: a देखि b सम्मको इन्टिग्रल, f x dx

English: 
And then press Control Enter.
Type “Integral Equations: ”
and press enter twice.
Now, let us call Math from the Insert Object menu;
increase the font size to 18 point
and change the alignment to the left.
To write an integral symbol, we just need to use the mark up “int” in the Formula Editor Window.
So, given a function f of a real variable x and an interval a, b of the real line on the x-axis, the definite integral is written as Integral from a to b f of x dx.

English: 
We have used the mark up ‘int’ to denote the integral symbol.
To specify the limits a and b, we have used the mark up ‘from’ and ‘to’.
Notice the formula in the Writer gray box.
Next let us write an example double integral formula to calculate the volume of a cuboid.
And the formula is as shown on the screen.
As we can see, the mark up for a double integral is ‘i i n t’. Simple.
Similarly, we can also use a triple integral to find the volume of a cuboid.
And the mark up for a triple integral is ‘i i i n t’.
We can also use the subscript mark up to specify Limits of an integral.

Nepali (macrolanguage): 
हामीले इन्टिग्रल चिन्ह जनाउन ‘int’ मार्क अप प्रयोग गरेका छौं
सीमा a र b तोक्न, हामीले‘from’ र ‘to’ मार्क अप प्रयोग गरेका छौं
राइटर ग्रे बक्सको फर्मुला याद गर्नुहोस
अर्को, एउटा cuboid को आयतन गणना गर्न एउटा डबल इन्टिग्रल फर्मुलाको उदाहरण लेखौ
र फर्मुला स्क्रीनमा देखाए जस्तै हुन्छ
हामी हेर्न सक्छौ, डबल इन्टिग्रलको लागि मार्क अप ‘i i n t’  हो, सजिलो छ
त्यसैगरी, हामीले एउटा क्युबोइडको आयतन प्राप्त गर्न एउटा ट्रिपल इन्टिग्रल प्रयोग गर्न सक्छौ
र एउटा ट्रिपल इन्टिग्रलको लागि ‘i i i n t’ मार्कअप हो
हामी इन्टिग्रलको सिमा तोक्न सब्स्क्रिप्ट मार्क अप पनि प्रयोग गर्न सक्छौं

Nepali (macrolanguage): 
सब्स्क्रिप्ट प्रयोग गरेर, म्याथले अक्षरलाई इन्टिग्रलको तल दायाँ राख्छ
ल, यिनीहरू हामीले म्याथमा इन्टिग्रल फर्मुलाहरू र इक्वेसनहरू लेख्न सक्ने तरिकाहरू हुन्
अब कसरी लगरिदम भएको फर्मुलाहरू लेख्ने हेरौ
यिनीहरुलाई एउटा नयाँ म्याथ ग्रे बक्स वा म्याथ अब्जेक्टमा लेखौ
‘Logarithms: ‘ टाइप गरौ र दुई पटक इन्टर थिचौं
फेरी म्याथलाई प्रयोग गरौँ
र फन्टलाई 18 पोइन्टमा परिणत गरौ
र यसलाई लेफ्ट एलाइन गरौ
लगरिदम प्रयोग गरेको एउटा सरल फर्मुला Log 1000 बेस 10 बराबर 3 हो
यहाँ मार्कअप याद गरौ

English: 
Using the subscript, Math places the character to the bottom right of the integral.
So these are the ways we can write integral formulae and equations in Math.
Now let us see how to write formulae containing logarithms.
Let us write these in a fresh Math gray box or Math object.
Type ‘Logarithms: ‘ and press Enter twice.
Call   Math again;
and change the font to 18 point
and align them to the left.
A simple formula using logarithm is Log 1000 to the base 10 is equal to 3.
Notice the mark up here.

Nepali (macrolanguage): 
यहाँ अर्को उदाहरण छ&#160;:  Log 64 बेस 2 बराबर 6
अब नेचुरल लगरिदमलाई इन्टिग्रल रुपमा लेखौ
t को नेचुरल लगरिदम बराबर इन्टिग्रल 1 बाई x dx 1 देखि t सम्म
र मार्क अप स्क्रीनमा जस्तै देखिन्छ
आफ्नो उदाहरणहरू सेभ गरौ
यहाँ तपाईको लागि एक कार्य छ
निम्न डेरीभेटिभ फर्मुला लेखौ
d squared y by d x squared is equal to d by dx of ( dy by dx).
ठूलो पार्न सकिने ब्राकेट प्रयोग गर्नुहोस
निम्न इन्टिग्रल लेखौ

English: 
Here is another example: Log 64 to the base 2 is equal to 6.
Let us now write the integral representation of the natural logarithm .
The natural logarithm of t is equal to the integral of 1 by x dx from 1 to t.
And the mark up looks like as shown on the screen.
Let us save our examples.
Here is an assignment for you:
Write the following derivative formula:
d squared y by d x squared is equal to d by dx of ( dy by dx).
Use scalable brackets.
Write the following integral:

Nepali (macrolanguage): 
Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx.
अर्को, एउटा डबल इन्टिग्रल निम्न अनुसार लेखौ
Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy
र फर्मुला प्रयोग गरेर
log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b;
log 1024 लाई बेस 2 मा हल गर्नुहोस
आफ्नो फर्मुला फर्म्याट गरौ
यसरी हामी यो लिब्रे अफिस म्याथको डीफरेंसल र इन्टिग्रल इक्वेसनहरू र लगरिदम लेखन ट्युटोरियलको अन्त्यमा आएका छौं
संक्षेपमा, हामीले कसरी डेरीभेटिभ्ज र डीफरेंसल इक्वेसन लेख्ने सिक्यौ

English: 
Integral with limits 0 to 1 of {square root of x } dx.
Next, write a double integral as follows:
Double integral from T of { 2 Sin x – 3 y cubed + 5 } dx dy
And using the formula:
log x to the power of p to the base b is equal to p into log x to the base b;
solve log 1024 to the base 2
Format your formulae.
This brings us to the end of this tutorial on writing Differential and Integral equations and logarithms in LibreOffice Math.
To summarize, we learned how to write:Derivatives and Differential equations

English: 
Integral equations And Formulae with Logarithms
Spoken Tutorial Project is a part of the Talk to a Teacher project,
supported by the National Mission on Education through ICT, MHRD, Government of India.
This project is co-ordinated by http://spoken-tutorial.org.
More information on the same is available at the following link.
This tutorial has been contributed by ...............................(Name of the translator and narrator)
And this is -----------------------(name of the recorder) from --------------------------(name of the place)signing off. Thanks for watching.  
Thanks for joining

Nepali (macrolanguage): 
Integral इक्वेसनहरु र Logarithm सहितको फर्मुला
स्पोकन ट्युटोरियल प्रोजेक्ट टक टु अ टिचर प्रोजेक्टको एक भाग हो
यसलाई नेशनल मिसन अन एजुकेसन थ्रु आइसीटी, MHRD, भारत सरकारको सहयोग रहेको छ
यो प्रोजेक्टलाई http://spoken-tutorial.org ले संयोजन गरेको छ
यस सम्बन्धि थप जानकारी तलको लिंकमा उपलब्ध छ
यो ट्युटोरियलमा मन्दिरा थापाको योगदान रहेको छ र सर्बशिक्षा नेपालबाट म मन्दिरा बिदा हुदैछुँ, सहभागिताको लागि धन्यबाद, नमस्कार
