
Spanish: 
En mi vídeo con Steve Strogatz acerca de la braquistócrona, hicimos referencia a esto llamado la ley de Snell
Es el principio en física que dicta como la luz se curva cuando pasa de un medio a otro, donde su velocidad cambia
En nuestra conversación se habló de esto en detalle, pero fue demasiado detallado, así que terminé cortándolo del vídeo
Así que lo que quise hacer fue mostrar una versión corta de esto
porque referencia un argumento brillante de Mark Levi, y a su vez da un sentido completo
al problema de la braquistócrona como un todo
Consideremos cuando la luz viaja del aire al agua
la velocidad de la luz es ligeramente menor en el agua que en el aire
y resulta en el haz de luz doblándose cuando entra al agua
porque?
hay muchas maneras en las que se puede pensar acerca de esto, pero una buena manera es usar el principio de Fermat
hablamos de esto en detalle en el vídeo de la braquistócrona

French: 
Donc, dans ma vidéo avec Steve Strogatz sur la courbe brachistochrone, nous faisons référence à ce qu'on appelle la loi de Snell.
C'est ce principe physique qui précise comment la lumière dévie en passant d'un milieu à l'autre, lorsque sa vitesse change.
Nous avons bien abordé tout cela dans notre entretien, mais avec un petit peu trop de détails, j'ai donc fini par en couper au montage.
Ce que je voudrais tout simplement faire ici est de vous en montrer une version condensée,
car il y est fait allusion à un raisonnement plutôt brillant de 
 Mark Levi, et cela donne aussi un sentiment d'achèvement
à la solution de courbe brachistochrone dans son ensemble.
Examinons le passage de la lumière de l'air à l'eau
La vitesse de la lumière est un peu plus lente dans l'eau que dans l'air,
ce qui se traduit par la déviation du faisceau lumineux lors de son entrée dans l'eau.
Pourquoi ?
Il y a plusieurs interprétations possibles, mais la plus élégante est celle qui utilise le principe de Fermat.
Nous en avions parlé en détail dans la vidéo sur la courbe brachistochrome,

Italian: 
Allora, nel mio video con Steve Strogatz sulla brachistocrona, abbiamo fatto riferimento ad una cosa chiamata Legge di Snell.
È il principio fisico che ti dice come la luce si piega quando viaggia da un mezzo ad un altro, in cui cambia velocità.
Nella nostra conversazione ne abbiamo parlato dettagliatamente, ma in maniera un po' troppo dettagliata, così l'ho tagliata dal video.
Quindi quello che voglio fare qui è di mostrartene una versione condensata,
perché fa riferimento ad una discussione abbastanza intelligente di Mark Levi, e dà anche un senso di completamento
alla soluzione della brachistocrona nel suo complesso.
Consideriamo quando la luce viaggia dall'aria all'acqua.
La velocità della luce è leggermente più lenta in acqua piuttosto che in aria.
E questo si traduce nel fatto che il raggio di luce si piega quando entra nell'acqua.
Perché?
Ci sono molti modi in cui puoi pensare a questo, ma uno piuttosto accurato è usare il Principio di Fermat.
Ne abbiamo parlato in dettaglio nel video sulla brachistocrona,

Portuguese: 
Então, no meu vídeo com Steve Strogatz sobre a Braquistócrona, nós mencionamos essa coisa chamada Lei de Snell.
É o princípio físico que te diz como a luz refrata à medida que viaja de um meio para o outro, onde a sua velocidade se altera.
Nossa conversa acabou falando disso em detalhes, mas como acabamos nos aprofundando demais, decidi cortar do vídeo.
Então o que eu decidi fazer aqui é mostrar a você uma versão sintetizada disso,
pois se refere a um argumento bem inteligente de Mark Levi, e também dá um sentido de encerramento para
a solução da Braquistócrona como um todo.
Considere quando a luz viaja do ar para a água.
A velocidade da luz é um pouco menor na água do que no ar.
E isso faz com que o feixe de luz se dobre à medida que entra na água.
Por quê?
Há várias maneiras de se pensar sobre isso, mas uma bem elegante é usar o Princípio de Fermat.
Nós falamos disso em detalhes no vídeo da Braquistócrona,

Polish: 
W moim filmie ze Steve'm Strogatz'em o brachistochronie odwołaliśmy się do prawa Snelliusa.
Jest to zasada w fizyce, która mówi, jak światło się zagina, gdy przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, a jego prędkość ulega zmianie.
Podczas naszej rozmowy mówiliśmy o nim szczegółowo, ale było to trochę zbyt szczegółowe, więc wyciąłem tę część z wideo.
Chciałbym Wam tu pokazać jej skondensowaną wersję,
ponieważ odwołuje się do całkiem sprytnego argumentu Marka Levi'ego, a także daje poczucie sfinalizowania
tematu brachistochrony.
Rozważ sytuację, gdy światło biegnie z powietrza do wody.
Prędkość światła jest trochę mniejsza w wodzie niż w powietrzu.
A to powoduje, że wiązka światła zagina się, gdy wpada do wody.
Czemu?
Możesz o tym myśleć na wiele sposobów, ale całkiem zgrabnym jest użycie zasady Fermata.
Mówiliśmy o tym szczegółowo w filmie brachistochronie,

Arabic: 
في الفيديو الخاص بي مع ستيف ستروغاتز حول منحنى براشيستوكرون، ونحن نشير إلى هذا الشيء الذي يُسمى قانون سنيل
هذا المبدأ في الفيزياء هو الذي يُخبرك كيف ينحني الضوء حينما ينتقل من وسيط إلى آخر، حيث يتغير سرعته
لقد تحدثت عن هذا بالتفصيل، لكن التفاصيل كانت أكثر من اللازم، لذا انتهى بي الأمر بقطع ذلك من الفيديو
لذلك ما أردت القيام به هنا هو فقط يظهر لك نُسخة ملخصة من ذلك
لأنه يشير إلى حجة ذكية جداً من قبل مارك ليفي، وأنه يُعطي أيضاً شعوراً من الانتهاء
إلى حل مُنحنى براشيستوكرون ككل
خُذ بعين الإعتبار عندما ينتقل الضوء من الهواء إلى الماء
سُرعة الضوء أبطأ قليلاً في الماء مما هو عليه في الهواء
ويؤدي هذا إلى شُعاعٌ  مُنحني من الضوء أثناء دخولها الماء
لماذا؟
هُناك العديد من الطرق التي يمكن أن تفكر في هذا، ولكن أكثرها أناقةً هي إستخدام مبدأ فيرمات
تحدثنا عن هذا بالتفصيل في فيديو حول براشيستوكرون

English: 
So, in my video with Steve Strogatz about the brachistochrone, we reference this thing called Snell's Law.
It's the principle in physics that tells you how light bends as it travels from one medium into another, where its speed changes.
Our conversation did talk about this in detail, but it was a little bit too much detail, so I ended up cutting it out of the video.
So what I wanted to do here is just show you a condensed version of that,
because it references a pretty clever argument by Mark Levi, and it also gives a sense of completion
to the brachistochrone solution as a whole.
Consider when light travels from air into water.
The speed of light is a little bit slower in water than it is in air.
And this results in the beam of light bending as it enters the water.
Why?
There are many ways that you can think about this, but a pretty neat one is to use Fermat's Principle.
We talked about this in detail in the brachistochrome video,

Italian: 
ma in breve, ti dice che se la luce va da un punto ad un altro,
lo farà sempre nel modo più veloce possibile.
Considera un punto A posizionato nell'aria
e un punto B posizionato nell'acqua.
A prima vista, si potrebbe pensare che la linea retta che li congiunge sia il percorso più veloce.
-Strogatz: l'unico problema con quella strategia, anche se si tratta del  percorso più breve,
è che potresti trascorrere molto tempo in acqua.
-3B1B: La luce è più lenta nell'acqua, allora il percorso può diventare più veloce modificando la traiettoria in modo da passare più tempo in aria.
Potresti anche minimizzare il tempo trascorso nell'acqua spostandola completamente a destra.
-Strogatz: Tuttavia, non è la cosa migliore da fare.
-3B1B: Come per il problema della brachistocrona, ci troviamo nella situazione di cercare di bilanciare questi due fattori concorrenti.
-Strogatz: è un problema che puoi scrivere usando la geometria.
-3B1B: E, se questa fosse una classe di analisi matematica, avremmo impostato l'equazione appropriata con una singola variabile x ed imposto che la sua derivata fosse zero.
Ma abbiamo qualcosa di meglio del analisi matematica!
Una soluzione di Mark Levi ...

Polish: 
ale w skrócie, zasada mówi, że jeśli światło przechodzi od pewnego punktu do drugiego,
zawsze będzie się poruszać w najszybszy możliwy sposób.
Rozważmy pewien punkt A w jego trajektorii w powietrzu
i punkt B w wodzie.
Na początku, można by pomyśleć, że linia prosta pomiędzy nimi jest najszybszą drogą.
- Strogatz: Jedynym problem z tą strategią, mimo, że to najkrótsza droga,
jest to, że ruch w wodzie może zająć więcej czasu.
-3B1B: Światło jest wolniejsze w wodzie, więc ścieżka może stać się szybsza, jeśli zmienimy drogę tak, aby spędzić więcej czasu w powietrzu.
Można nawet zminimalizować czas spędzony w wodzie przez przeniesienie trajektorii skrajnie w prawo.
-Strogatz: Jednak to też nie jest najlepszy pomysł.
-3B1B: Jak z problemem brachistochrony, staramy się zrównoważyć te dwa czynniki.
-Strogatz: Ten problem można zapisać za pomocą geometrii.
-3B1B: A jeśli to byłyby zajęcia analizy matematycznej, ułożylibyśmy odpowiednie równanie jednej zmiennej x i przyjęli, że pochodna jest równa zero.
Ale mamy coś lepszego niż analiza.
Rozwiązanie Marka Leviego  ...

English: 
but in short, it tells you that if light goes from some point to another,
it will always do it in the fastest way possible.
Consider some point A in its trajectory in the air
and some point B on its trajectory in the water.
First, you might think that the straight line between them is the fastest path.
—Strogatz: The only problem with that strategy, though, even though it's the shortest path,
is that you may be spending a long time in the water.
—3B1B: Light is slower in the water, so the path can become faster if we shift things to favor spending more time in the air.
You might even minimize the time spent in the water by shifting it all the way to the right.
—Strogatz: However, it's not not actually the best thing to do either.
—3B1B: As with the brachistochrone problem, we find ourselves trying to balance these two competing factors.
—Strogatz: It's a problem you can write down using geometry.
—3B1B: And, if this was a calculus class, we would set up the appropriate equation with a single variable x and find its derivative is zero.
But we've got something better than calculus!
A Mark Levi solution...

Arabic: 
ولكن باختصار، فإنه يُخبرك أنه إذا ذهب الضوء من نقطة إلى أخرى
وسوف تفعل ذلك دائماً في أسرع طريقة ممكنة
النظر في نقطة مُعينة ل A في مسارها في الهواء
ونقطة مُعينة لB على مسارها في الماء
أولاً قد تعتقد أن الخط المستقيم بينهما هو الطريق الأسرع
ستروغاتز : المشكلة الوحيدة مع تلك الاستراتيجية، على الرغم من أنه من أقصر الطرق
هو أنك قد تنفق وقتاً أطول في الماء
الضوء أبطأ في الماء، وبالتالي فإن المسار يمكن أن تصبح أسرع إذا كنا نحوّلها إلى الهواء
لتقليل الوقت الذي يقضيه في الماء يُمكنك تحويله على طول الطريق إلى اليمين
بيد أنهُ ليس في الواقع افضل ما يمكن القيام به
كما هو الحال مع مشكلة براشيستوكرون، نجد أنفسنا نحاول تحقيق التوازن بين هذين العاملين المتنافسين
إنها مشكلة يمكنك الكتابة باستخدام الهندسة
وإذا كانت هذه فئة حساب التفاضل والتكامل سنقوم بإعداد المعادلة المناسبة مع متغير x  واحد والعثور على مشتقاته الذي هو صفر
ولكن لدينا شيء أفضل من حساب التفاضل والتكامل!
حل مارك ليفي

French: 
En résumé, elle précise que si la lumière va d'un point à un autre,
elle le fera par le chemin le plus rapide possible.
Considérons un point quelconque A sur sa trajectoire dans l'air
et un autre point quelconque B sur sa trajectoire dans l'eau.
De prime abord, vous pourriez penser que la ligne droite est le chemin le plus rapide entre eux.
-Strogatz: Le seul problème avec cette stratégie, c'est que bien qu'il s'agisse du plus court chemin.
vous pouvez potentiellement perdre beaucoup de temps dans l'eau.
-3B1B: La lumière est plus lente dans l'eau, de sorte que le chemin puisse être plus rapide si l'on  s'arrange pour favoriser le temps passé dans l'air.
Vous pourriez même réduire le temps passé dans l'eau en déplaçant tout le chemin à droite.
-Strogatz: Néanmoins, ce n'est pas pas vraiment la meilleure chose à faire non plus.
-3B1B: De même que pour le problème de la courbe brachistochrone, nous nous retrouvons à essayer d'équilibrer ces deux critères antagonistes.
-Strogatz: C'est un problème, vous pouvez poser en géométrie.
-3B1B: Et si nous étions en cours de Calcul Analytique, nous poserions l'équation appropriée,  à variable x unique et trouverions que sa dérivé est égale à zéro.
Mais nous avons quelque chose de mieux que le calcul analytique !
Une solution Mark Levi...

Spanish: 
pero en resumen, dice que, cuando la luz va de un punto a otro
siempre lo hace de la manera mas rápida posible
Consideremos algún punto A de la trayectoria en el aire
y algún punto B en la trayectoria en el agua
Primero, pensarás que una linea recta, es el camino mas rápido
El único problema con esa estrategia, es que, incluso siendo el camino mas rápido
te hace pasar un tiempo mayor en el agua
la luz en mas lenta en el agua, así que el camino se vuelve mas rápido, si se cambian las cosas y se favorece que pase mas tiempo en el aire
lo que quieres es minimizar el tiempo que pasa en el agua, cambiando el camino hacia la derecha
sin embargo, no es la mejor manera de hacerlo
Como con el problema de la braquistócrona, tratamos de balancear estos dos factores que compiten
Es un problema que puedes describir usando geometría
y esto fuera una clase de cálculo, deberíamos preparar la ecuación adecuada, con una sola variable x, y encontrar que su derivada es cero
Pero tenemos algo mucho mejor que el cálculo!
la solución de Mark Levi

Portuguese: 
mas, resumindo, o princípio diz que, se a luz vai de um ponto a outro,
ela sempre o fará no caminho mais rápido possível.
Considere um ponto A na trajetória no ar
e um ponto B da trajetória na água.
Primeiro, você pode pensar que uma linha reta entre os pontos é o caminho mais rápido.
- Strogatz: O único problema com essa estratégia, porém, é que, apesar de ser o caminho mais curto,
você está gastando tempo demais na água.
-3B1B: A luz é mais devagar na água, de modo que o caminho pode se tornar mais rápido se gastarmos mais tempo no ar.
Você pode até tentar minimizar o tempo gasto na água deslocando toda a trajetória bem à direita.
- Strogatz: No entanto, também não é a melhor coisa a se fazer.
- 3B1B: Assim como no problema da Braquistócrona, nos encontramos tentando balancear estes dois fatores conflitantes.
-Strogatz: É um problema que você pode descrever usando geometria.
- 3B1B: E, se isso fosse uma aula de Cálculo, nós montaríamos uma equação apropriada em função de uma única variável "x" e encontraríamos onde a sua derivada seria igual a 0.
Mas nós temos algo melhor do que Cálculo!
A solução de Mark Levi...

Italian: 
Lui si è accorto che l'ottica non è l'unico ambito in cui la natura cerca il minimo.
Lo fa anche con l'energia.
Qualsiasi configurazione meccanica si stabilizzerà quando l'energia potenziale è al minimo.
Quindi per questo problema di "luce che passa da due mezzi",
immagina di mettere una asta sul confine tra l'aria e l'acqua,
e di mettere un anello sull'asta che è libero di scorrere a sinistra e a destra.
Ora, collega una molla dal punto A all'anello,
e una seconda molla tra l'anello e il punto B.
Puoi pensare alla disposizione delle molle come a un ipotetico percorso che la luce potrebbe prendere tra A e B.
Per fare in modo che l'energia potenziale nelle molle corrisponda
al tempo che la luce impiegherebbe percorrendo quel percorso,
devi solo assicurarti che ogni molla abbia una tensione costante
che è inversamente proporzionale alla velocità della luce nel suo mezzo.
L'unico problema con questo procedimento è che le molle a tensione costante non esistono.
-Strogatz: Esatto, sono molle impossibili ma c'è di nuovo il concetto con cui

Spanish: 
El reconoció que la óptica no es la una forma en que la naturaleza busca un mínimo
también lo hace la energía
Cualquier sistema mecánico se estabiliza cuando su energía potencial es minima
Así que para este problema de "la luz en dos medios"
imaginó poner una vara en el borde, entre el aire y el gua
y colocar un anillo en la vara, que es libre de desplazarse a izquierda y derecha
ahora, se ata un resorte desde el punto A al anillo
y un segundo resorte, entre el anillo y el punto B
se podría pensar la posición del resorte, como un camino potencial que la luz puede tomar entre A y B
trucar las cosas, para que la energía potencial del resorte, sea igual
a la cantidad de tiempo que la luz tarda en ese camino
solo se necesita estar seguro que cada resorte tiene una tensión constante
que es inversamente proporcional, a la velocidad de la luz en ese medio
el único problema con esto, es que resortes con tensión constante no existen
es correcto, son resortes no físicos, pero aún existe la idea

Portuguese: 
Ele reconheceu que a Ótica não é o único lugar onde a Natureza procura um mínimo.
Ela também faz isso com a energia.
Qualquer sistema mecânico vai se estabilizar quando a energia potencial se minimiza.
Então, para este problema de ''luz em dois meios'',
ele imagina uma haste colocada na fronteira entre o ar e a água
e colocando um anel na haste que está livre para se deslocar da esquerda para a direita.
Agora, acople uma mola do ponto A até o anel,
e uma segunda mola entre o anel e o ponto B.
Você pode imaginar a disposição das molas como um potencial caminho que a luz poderia utilizar para percorrer de A a B.
Para fazer com que a energia potencial das molas seja igual
à quantidade de tempo que a luz gasta no caminho,
você apenas precisa se certificar que cada mola possui uma constante elástica
que seja inversamente proporcional à velocidade da luz no meio.
O único problema é que, na verdade, essa constante elástica das molas não existe.
- Strogatz: É verdade, são molas não-físicas, mas ainda há o aspecto do

Polish: 
Uznał, że optyka nie jest jedynym przypadkiem, w którym natura stara się osiągnąć minimum.
Czyni to również z energią.
Jakikolwiek układ ustabilizuje się, gdy energia potencjalna jest minimalna.
Więc dla tego problemu „światła w dwóch ośrodkach",
wyobraził sobie umieszczenie pręta na granicy między powietrzem a wodą,
i umieszczenie pierścienia na pręcie, który może swobodnie przesuwać się w lewo lub w prawo.
Teraz, zaczep sprężynę między punktem A a pierścieniem,
i drugą sprężynę pomiędzy pierścieniem i punktem B.
Można myśleć o układzie sprężyn jako potencjalnej ścieżce, którą światło może obrać między A i B.
Aby energia potencjalna sprężyn była równa
ilości czasu, przez które światło będzie na tej ścieżce,
wystarczy upewnić się, że każda
sprężyna ma stałe napięcie,
które jest odwrotnie proporcjonalne do prędkości światła w swoim ośrodku.
Jedyny problem polega na tym, że
w rzeczywistości nie istnieje stałe napięcie sprężyny.
-Strogatz: To prawda, to są niefizyczne sprężyny, ale jest jeszcze aspekt tego, że

Arabic: 
وأعترف بأن البصريات ليست هي المرة الوحيدة التي تبحثُ فيه الطبيعة للخروج من الحد الأدنى
أنها تفعل ذلك مع الطاقة كذلك
وسوف تستقر أي مجموعة ميكانيكية عندما تكون الطاقة المحتملة عند أدنى حد ممكن
لذلك لهذا "الضوء في اثنين من الوسائط" المشكلة
انه يتخيل وضع قضيب على الحدود بين الهواء والماء
ووضع حلقة على القضيب الذي هو حر في شريحة اليسار واليمين
الآن، إرفاق النابض من النقطة A إلى الحلقة
و النابض الثاني بين الحلقة و النقطة B
يمكنك التفكير في تخطيط النوابض كطريق مُحتمل يمكن أن يأخذ الضوء بين A و B.
وتمكين الأشياء بحيث الطاقة المحتملة في النوابض يساوي
مقدار الوقت الذي ضوء سيأخذ على هذا الطريق
تحتاج فقط للتأكد من أن كل نابض لديه التوتر المستمر
الذي يتناسب عكسياً مع سرعة الضوء في وسطه
المشكلة الوحيدة مع ذلك هي أن توتر النوابض ثابتة لا وجود لها في الواقع
هذا صحيح، إنها نوابض غير طبيعية، ولكن لا يزال هناك جانب

English: 
He recognized that optics is not the only time that Nature seeks out a minimum.
It does so with energy as well.
Any mechanical set-up will stabilize when the potential energy is at a minimum.
So for this "light in two media" problem,
he imagines putting a rod on the border between the air and the water,
and placing a ring on the rod which is free to slide left and right.
Now, attach a spring from the point A to the ring,
and a second spring between the ring and point B.
You can think of the layout of the springs as a potential path that light could take between A and B.
To finagle things so that the potential energy in the springs equals
the amount of time that light would take on that path,
you just need to make sure that each
spring has a constant tension
which is inversely proportional to the speed of light in its medium.
The only problem with this is that
constant tension springs don't actually exist.
—Strogatz: That's right, they're unphysical springs but there's still the aspect of

French: 
Il s'est aperçu que l'optique n'est pas le seul domaine dans lequel la nature cherche un minimum.
Elle le fait également avec l'énergie.
Tout système mécanique se stabilise lorsque l'énergie potentielle est au minimum.
Donc, pour ce problème de « lumière évoluant dans deux milieux»,
il imagine une tige posée à la limite de l'air et l'eau,
en y plaçant une bague libre d'y coulisser de gauche à droite .
Maintenant, fixez un ressort du point A vers l'anneau,
et un second ressort de l'anneau au point B.
Vous pouvez concevoir la disposition des ressorts comme le chemin potentiel que la lumière pourrait prendre entre A et B.
On se figure que l’énergie potentielle des ressorts corresponde
au temps qu'aurait mis la lumière sur ce trajet.
Il suffit ensuite de considérer que la tension de chaque ressort est constante,
et inversement proportionnelle à la vitesse de la lumière dans son milieu.
Le seul problème est que des 
ressorts de tension constante n'existent pas en réalité.
-Strogatz: C'est vrai, ce sont des ressorts non physiques, mais ils possèdent la caractéristique du

Arabic: 
من النظام يريد تقليل طاقته الكلية، وهذا المبدأ المادي
سيُعقد أكثر على الرغم من أن هذه النوابض لا وجود لها في العالم كما نعرفها
منطقية النوابض يجعل المشكلة أبسط، على الرغم من ذلك، يُمكننا إيجاد
حالة مستقرة فقط عن طريق موازنة القوى
العنصر الأيسر للقوة في النابض العلوي
يُلغي مع المكون الأيمن في قوة النابض السفلي
في هذه الحالة، المكون الأفقي في كل نابض هو
فقط مجموع مرات قوة جيب الزاوية التي تجعل النابض رأسياً
ومن هذه المنبثقة من هذا الشيء الذي يُسمى قانون سنيل الذي تعلمه الكثير
منا في الصف الأول في الفيزياء لدينا
قانون سنيل يقول أن جيب ثيتا مقسوما على سرعة الضوء يبقى
ثابتاً عندما ينتقل الضوء من وسيط إلى آخر، حيث ثيتا هي
الزاوية التي شعاع الضوء يجعلها مع خط عمودي على الواجهة
بين الوسيطين
أحسنت ! ولا ضرورة لحساب التفاضل والتكامل
نفذ الترجمة : شوان حميد
تويتر  : @shwan_hamid
 

Polish: 
system chce zminimalizować łączną
energię. Ta zasada fizyczna
będzie obowiązywać, mimo że te sprężyny nie istnieją w świecie, który znamy.
-3B1B: Sprężyny ułatwiają nasz problem, ponieważ możemy znaleźć
stabilny stan po prostu równoważący siły.
Lewostronna składowa siły w górnej sprężynie
musi się równoważyć z prawostronną składową siły dolnej sprężyny.
W tym przypadku, pozioma składowa każdej sprężyny jest
po prostu całkowitą siłą razy sinus kąta, który ​​sprężyna tworzy z osią pionową.
-Strogatz: I tak powstaje prawo Snelliusa, którego wielu
z nas nauczyło się na pierwszych zajęciach fizyki.
-3B1B: Prawo Snelliusa mówi, że sinus thety podzielony przez prędkość światła jest
stały, gdy światło przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, gdzie theta jest
kątem, który wiązka światła tworzy z
prostą prostopadłą do powierzchni
pomiędzy dwoma ośrodkami.
Mamy to! Żadna analiza nie była potrzebna.

Italian: 
il sistema vuole minimizzare la sua energia totale, quel principio fisico
sarà ancora valido anche se queste molle
non esistono nel mondo come lo conosciamo.
-3B1B: Il motivo per cui le molle rendono il problema più semplice, però, è che possiamo trovare il
punto d'equilibrio semplicemente bilanciando le forze.
La componente verso sinistra della forza della molla superiore
deve annullare con la componente verso destra della forza della molla inferiore.
In questo caso, la componente orizzontale in ogni molla è
solo la forza totale per il seno dell'angolo che quella molla con la verticale.
-Strogatz: E da questo concetto emerge quella cosa chiamata legge di Snell che molti di
noi ha imparato nel primo corso di fisica.
-3B1B: La legge di Snell dice che il seno di theta diviso per la velocità della luce rimane
costante quando la luce viaggia da un mezzo ad un altro, dove theta è
l'angolo che sottende quel fascio di luce 
rispetto ad una linea perpendicolare alla superficie
tra i due mezzi.
Quindi ecco! Nessun calcolo necessario.

English: 
the system wanting to minimize its total
energy, that physical principle
will hold even though these springs
don't exist in the world as we know it.
—3B1B: The reason springs make the problem simpler, though, is that we can find the
stable state just by balancing forces.
The leftward component of the force in the top spring
has to cancel out with the rightward component in the force of the bottom spring.
In this case, the horizontal component in each spring is
just the total force times the sine of the angle that that spring makes with the vertical.
—Strogatz: And from that out pops this
thing called Snell's law which many of
us learned in our first physics class.
—3B1B: Snell's law says that sine of theta
divided by the speed of light stays
constant when light travels from one
medium to another, where theta is the
angle that that beam of light makes with
a line perpendicular to the interface
between the two media.
So there you go! No calculus necessary.

Portuguese: 
sistema querendo minimizar a sua energia total, este princípio físico
se mantém, mesmo que essas molas não existam no mundo como o conhecemos.
- 3B1B: Porém, a razão pela qual as molas facilitam o problema é que nós podemos achar o
estado de estabilidade somente balanceando forças.
A componente da esquerda da força na mola de cima
deve cancelar com a componente da direita da força na mola de baixo.
Neste caso, a componente horizontal de cada mola é
somente a força total multiplicada pelo seno do ângulo que aquela mola faz com a vertical.
- Strogatz: E dali que surge essa coisa chamada de Lei de Snell que muitos de nós
aprendemos na nossa primeira aula de Física.
- 3B1B: A Lei de Snell diz que o seno do ângulo teta dividido pela velocidade da luz se mantém
constante quando a luz viaja de um meio para o outro, onde ''teta'' é
o ângulo que o feixe de luz faz com a linha perpendicular à interface
entre os dois meios.
Pronto! Nada de cálculo foi necessário.

French: 
système qui désire minimiser son énergie totale, ce principe physique
vaut même si ces ressorts
n'existent pas dans le monde tel que nous le connaissons.
-3B1B: Ces ressorts "parfaits" rendent le problème plus simple, du fait qu'il permettent de trouver
l'état d'équilibre par le simple rapport des forces.
La composante à gauche de la force du ressort supérieur
s'annule avec  la composante à droite de la force du ressort inférieur.
Dans ce cas, la composante horizontale de chaque ressort est
simplement la force totale multipliée par le sinus de l'angle que fait le ressort avec la verticale.
-Strogatz: Et c'est de cela que surgit cette chose appelée loi de Snell que beaucoup
d'entre nous avons appris durant nos premières classes de physique.
-3B1B: la loi de Snell dit que sinus thêta divisé par la vitesse de la lumière reste
constant lorsque la lumière se déplace d'un
milieu à un autre, où thêta est l'
angle que ce rayon de lumière fait avec la perpendiculaire de l'interface
de deux milieux.
Donc vous voyez bien ! Pas de calcul nécessaire.

Spanish: 
del sistema que busca minimizar su energía total, ese es el principio físico
así que mantendremos estos resortes, aunque no existan en el mundo que conocemos
la razón por la cual los resortes hacen el problema mas simple,  es que podemos encontrar
el estado mas estable, solamente balanceando fuerzas
La componente izquierda de la fuerza en el resorte superior
debe cancelarse con la componente derecha de la fuerza, del resorte del fondo
en este caso, la componente horizontal de cada resorte es
justamente la fuerza total, multiplicado por el seno del ángulo que el resorte hace con la vertical
y de esto surge esta cosa llamado ley de Snell, que muchos  de nosotros
hemos aprendido en nuestras primeras clases de física
la ley de Snell dicta que el seno de teta, dividido por la velocidad de la luz, permanece
constante cuando la luz viaja de un medio a otro, donde teta es el
ángulo que el haz de luz hace con una linea perpendicular a la interfaz
entre los dos medios
así que aquí lo tienes, no fue necesario usar cálculo
