
Bulgarian: 
Добър ден.
Доста поработихме с вектори.
В много задачи,
където изстрелваме нещо –
в задачите за изстрелване на тяло
или задачи с наклонена равнина,
винаги ти давах вектор,
чертаех подобен вектор.
И казвах например,
че нещо има скорост
от 10 метра в секунда.
И е под 30-градусов ъгъл.
И после го разделих
на х и у компоненти.
Ако нарека този вектор v,
ще използвам обозначението
v с индекс х и v с индекс х
би бил този вектор ето тук.
v с индекс х щеше да е
този вектор тук.
х компонентата на вектора.
И после v с индекс у ще бъде 
у компонентата на вектора
и ще е този вектор.
Това беше v с индекс х,
а това беше v с индекс у.
И надявам се, че вече ни е 
втора природа да намираме тези неща.

Turkish: 
Tünaydın.
Vektörlerle epey uğraştık.
Birçok problemin içinde,
atış hareketlerinde ya da
eğik düzlem sorularında kullandık. Her zaman
çizdiğim vektör gibi bir vektörümüz vardı.
Hızı 10 metre/saniye dedim.
-
Ve açısı 30 derece.
Daha sonra onu x ve y bileşenlerine ayırdım.
Bu vektöre v dersem,şu simgeleri kullanacağım,
Vx ve Vx buradaki vektör.
Evet Vx bu vektör.
Yani vektörün x bileşeni.
-
Vy ise vektörün y bileşeniydi,
o da bu vektör.
Bu Vx bu da Vy idi.
Şimdi ikinci görevimiz bunları hesaplamak,

Korean: 
 
안녕하세요, 여러분
우리는 지금까지 
벡터에 대해 공부해왔습니다
문제에서 발사체의 
움직임에 대해 다룰 때
문제에서 발사체의 
움직임에 대해 다룰 때
혹은 기울어진 면에 
대한 문제를 풀 때
이러한 벡터를 그렸습니다
예를 들어, 10 m/s의
속도를 가지고 있고
예를 들어, 10 m/s의
속도를 가지고 있고
각도는 30도라고 합시다
이를 x성분과 y성분으로 
나눌 수 있습니다
이 벡터를 v라고 부른다면
vx라는 첨자 기호를 사용하여
아래에 있는 벡터를 
표기할 수 있습니다
벡터의 x성분 입니다
 
그렇다면 vy는 이 벡터의
y성분 일 것이고,
이 벡터를 가리킬 것입니다
이 벡터를 가리킬 것입니다
지금쯤이면 자동적으로
계산을 할 수 있을겁니다

English: 
Good afternoon.
We've done a lot of
work with vectors.
In a lot of the problems, when
we launch something into--- In
the projectile motion problems,
or when you were
doing the incline plane
problems. I always gave you a
vector, like I would draw
a vector like this.
I would say something
has a velocity of
10 meters per second.
It's at a 30 degree angle.
And then I would break it up
into the x and y components.
So if I called this vector v, I
would use a notation, v sub
x, and the v sub x would have
been this vector right here.
v sub x would've been this
vector down here.
The x component of the vector.
And then v sub y would have been
the y component of the
vector, and it would have
been this vector.
So this was v sub x,
this was v sub y.
And hopefully by now, it's
second nature of how we would

iw: 
שלום לכם.
עבדנו הרבה עם וקטורים.
השתמשנו בווקטורים בבעיות שונות, בזריקות
או בשאלות בהן היה מישור משופע.
כשעסקנו בווקטורים, למשל
הייתי מצייר וקטור כזה.
נגיד שלגוף כלשהו הייתה מהירות
של 10 מטר לשנייה.
זאת זווית של 30 מעלות.
אז הייתי מפרק אותו לרכיבים x ו-y.
אם קראתי לווקטור הזה v, הייתי קורא לזה vx,
הווקטור הזה כאן.
הווקטור vx הוא זה שכאן למטה.
רכיב ה- x של הווקטור.
ואז vy הוא רכיב ה- y של הווקטור,
והוא הווקטור הזה.
אז, זה vx , וזה vy.
חישוב הרכיבים האלה הוא, אולי, כבר
טבעי בשבילכם,

Chinese: 
下午好 我們已經做了很多關於向量的問題
在很多問題中 當我們把某種東西發射
抛射運動問題中
或者當你們做包含平面的問題
我經常給你們一個向量
我像這樣畫一個向量
我會說 一個物體的速度是10m/s
向著30度角的方向
然後我可以把它分成x和y分量
所以如果我把這個向量叫做v 我要用一個符號
vx應該是這個向量
vx應該是下面這個向量
這個向量的x分量
然後vy應該是這個向量的y分量
它應該是這個向量
所以這是vx 這是vy 希望到目前爲止
怎麽把這些算出來應該是你們的第二天性了

Chinese: 
下午好 我们已经做了很多关于向量的问题
在很多问题中 当我们把某种东西发射
抛射运动问题中
或者当你们做包含平面的问题
我经常给你们一个向量
我像这样画一个向量
我会说 一个物体的速度是10m/s
向着30度角的方向
然后我可以把它分成x和y分量
所以如果我把这个向量叫做v 我要用一个符号
vx应该是这个向量
vx应该是下面这个向量
这个向量的x分量
然后vy应该是这个向量的y分量
它应该是这个向量
所以这是vx 这是vy 希望到目前为止
怎么把这些算出来应该是你们的第二天性了

Korean: 
vx는 10에다가 이 각의 
코사인 값을 곱한 것입니다
vx는 10에다가 이 각의 
코사인 값을 곱한 것입니다
코사인 30도는 3의 제곱근을 
2로 나눈 값일텐데
지금 중요한건 아닙니다
vy는 이 각의 사인값의 
10을 곱한 것입니다
이것도 자동적으로 떠올릴 수 
있었으면 좋겠습니다
그러지 못할때는 
SOH-CAH-TOA를 떠올리고
사인(Sine) 30도를 구하기 위해 높이(Opposite)를
빗변(Hypotenuse)로 나누면 되겠습니다
사인(Sine) 30도를 구하기 위해 높이(Opposite)를
빗변(Hypotenuse)로 나누면 되겠습니다
그럼 같은 결과를 얻을겁니다
벡터와 관련된 다른 영상들을 복습하는
 것도 도움이 될 겁니다
벡터와 관련된 다른 영상들을 복습하는
 것도 도움이 될 겁니다
이러한 그림은 간단한
발사체 문제를 풀때는 유용합니다
이러한 그림은 간단한
발사체 문제를 풀때는 유용합니다
그런데 3차원 
상황을 다뤄야 할때나
그런데 3차원 
상황을 다뤄야 할때나
n-차원 벡터를 다루는 
선형대수학에서는
항상 그림을 그릴 수 없기 때문에
벡터를 수식적으로 표현하는 
일관적인 방법이 필요합니다
벡터를 수식적으로 표현하는 
일관적인 방법이 필요합니다
이럴 때 필요한 것이 
단위 벡터 표기법입니다

iw: 
הרכיב vx יהיה 10 כפול
סינוס הזווית.
10 קוסינוס 30 מעלות, שהוא השורש הריבועי של
3, חלקי 2,
אבל אנו לא עוסקים בזה עכשיו.
והרכיב vy יהיה 10 כפול סינוס הזווית.
זה אולי כבר טבעי אצלכם.
אפשר לזכור שסינוס של 30 מעלות
הוא ניצב ממול חלקי
היתר.
ואז חוזרים חזרה לזה.
אנחנו כבר עברנו על כל זה, וכדאי לכם לעבור על
הסירטונים הראשונים על וקטורים.
התאור הזה הוא טוב כשעוסקים בשאלות פשוטות
של תנועהבליסטית. אך כשמתחילים
לעסוק בשאלות יותר קשות עם וקטורים -
שאלות תלת ממדיות, רב ממדיות, או אם
עוסקים באלגברה לינארית, במרחב
ה- n ממדי - אנו צריכים צורה יותר עקבית,
צורה אנליטית, במקום לצייר כל פעם את
החיצים המייצגים את הווקטורים.
במקרים כאלה אנו משתמשים

English: 
figure these things out. v sub
x would be 10 times cosine of
this angle.
10 cosine of 30 degrees, which I
think is square root of 3/2,
but we're not worried about
that right now.
And v sub y would be 10 times
the sine of that angle.
This hopefully should be
second nature to you.
If it's not, you can just go
through SOH-CAH-TOA and say,
well, the sine of 30 degrees
is the opposite of the
hypotenuse.
And you would get
back to this.
But we've reviewed all of that,
and you should review
the initial vector videos.
But what I want you to do now,
because this is useful for
simple projectile motion
problems-- But once we start
dealing with more complicated
vectors-- and maybe we're
dealing with multi-dimensional
of vectors, three-dimensional
vectors, or we start doing
linear algebra, where we do
end dimensional factors --we
need a coherent way, an
analytical way, instead of
having to always draw a
picture of representing
vectors.
So what we do is, we use
something I call, and I think

Bulgarian: 
v с индекс х ще е
10 пъти косинуса на този ъгъл.
10 по косинус от 30 градуса,
което мисля, че е корен квадратен от 3 върху 2,
но сега не се тревожим
за това.
А v с индекс у
ще е 10 пъти синуса на този ъгъл.
Надявам се, че това 
ти идва естествено вече.
Ако не е, просто можеш да видиш 
основните тригонометрични тъждества.
и да кажеш, че синус от 30 градуса
е срещулежащата страна
върху хипотенузата.
И ще се върнеш
към това.
Но прегледахме всичко това
и трябва да си припомниш
началните видеа
за векторите.
Но искам да направим,
понеже това е полезно
за прости задачи с изстрелване на тяло –
но след като почнем
да си имаме работа с по-сложни вектори –
и може би работим
с вектори в повече измерения,
вектори в три измерния,
или започнем да решаваме задачи от
линейната алгебра, в която
има дори N-векторни пространства  –
трябва ни смислен начин,
аналитичен начин,
вместо да трябва винаги
да чертаем картинка,
изобразяваща вектори.
Ще използваме нещо, което наричам –
и мисля, че всеки го нарича така –

Chinese: 
vx應該是10乘以cos這個角
10cos30° 我認爲cos30°等於根3除以2
但是我們現在不關心這個
vy應該是10乘以sin這個角
希望這應該是你們的第二天性
如果不是 把SOH-CAH-TOA寫下來
sin30°等於
對邊除以斜邊
然後可以得到這些
但是我們已經複習了這些
你們應該複習一下開始的向量影片
但是現在我想讓你們做的
因爲這對簡單抛射運動問題是很有用的
但是一旦我們開始研究更複雜的向量
或許我們要研究多維的向量
三維向量 或線性代數中
當我們用n維向量時 需要一種一致的方法
一種解析的方法 而不是一直
畫代表向量的圖
所以我們要做的是 我們用叫做-

Turkish: 
Vx 10 çarpı bu açının kosinüsü olmalı.
-
10 çarpı kosinüs 30,kosinüs 30 kök içinde 3/2
ama şuan bunu düşünmeyelim.
Vy ise 10 çarpı bu açının sinüsü.
Evet bu ikinci göreviniz olmalı.
Eğer bunu yapmazsanız, SOH-CAH-TOA
sinüs 30 derece hipotenüsün karşısı.
-
Buna geri dönebilirsiniz.
Bunların hepsini tekrar ettik, siz de
ilk vektör videolarını gözden geçirmelisiniz.
Bu videoda kolay atış hareketlerinde kullanacağımız
bilgiler öğreteceğim,başlangıçta
karmaşık vektörlerle uğraşacağız,belki
çok boyutlu vektörlerde olacak,3 boyutlu vektörler
ya da n boyutlu vektörleri içeren lineer cebire de bakacağız
vektörleri her seferinde çizmek yerine mantıklı
ve analitik bir yola ihtiyacımız var.
-
Her neyse bugün yapacağımız şeyin adı

Chinese: 
vx应该是10乘以cos这个角
10cos30° 我认为cos30°等于根3除以2
但是我们现在不关心这个
vy应该是10乘以sin这个角
希望这应该是你们的第二天性
如果不是 把SOH-CAH-TOA写下来
sin30°等于
对边除以斜边
然后可以得到这些
但是我们已经复习了这些
你们应该复习一下开始的向量视频
但是现在我想让你们做的
因为这对简单抛射运动问题是很有用的
但是一旦我们开始研究更复杂的向量
或许我们要研究多维的向量
三维向量 或线性代数中
当我们用n维向量时 需要一种一致的方法
一种解析的方法 而不是一直
画代表向量的图
所以我们要做的是 我们用叫做-

iw: 
בשפה של וקטורי יחידה.
מה פירוש הדבר?
עלינו להגדיר את וקטורי היחידה.
נצייר את הצירים.
כדאי לשים לב שגם אם זה ייראה בהתחלה קצת
מבלבל, זה לא משהו שונה ממה
שעשינו עד עתה בפתרון בעיות בפיזיקה.
אני אצייר כאן את הצירים.
בואו נגיד שזה 1, זה 0 וזה 2.
0, 1, 2.
כנראה שכתבתי בשפה הערבית, או
משהו כזה, הלכתי בכוון ההפוך.
זה 0, 1, 2, זה לא 20.
בואו נגיד שזה 1, זה 2, בכוון y.
אני אגדיר את וקטורי היחידה בשני
ממדים.
קודם אגדיר את הווקטור,
ואקרא לו i.
זה הווקטור.

Korean: 
이럴 때 필요한 것이 
단위 벡터 표기법입니다
단위 벡터 표기법이 무엇일까요?
단위 벡터들을 정의내려보겠습니다
먼저 좌표축을 그리겠습니다
처음 접할 때에는 
익숙하지 않을 수 있지만
처음 접할 때에는 
익숙하지 않을 수 있지만
지금까지 물리 문제를 다룰 때와 별반 다르지 않습니다
이곳에 좌표축을 그리겠습니다
0, 1, 2를 표시하겠습니다
0, 1, 2를 표시하겠습니다
글씨가 조금 이상하네요
글씨가 조금 이상하네요
0, 1, 2입니다
그리고 이 점들은 y방향으로 1, 2입니다
2차원에서의 단위 벡터를 정의하겠습니다
2차원에서의 단위 벡터를 정의하겠습니다
먼저 벡터 한 개를 
정의하겠습니다
이 벡터를 i라고 부르겠습니다
이것이 단위 벡터입니다
 

English: 
everyone calls it, unit
vector notation.
So what does that mean?
So we define these
unit vectors.
Let me draw some axes.
And it's important to keep in
mind, this might seem a little
confusing at first, but this
is no different than what
we've been doing in our physics
problem so far.
Let me draw the axes
right there.
Let's say that this is 1,
this is 0, this is 2.
0, 1, 2.
I don't know if must been
writing an Arabic or
something, going backwards.
This is 0, 1, 2,
that's not 20.
And then let's say this is 1,
this is 2, in the y direction.
I'm going to define what I call
the unit vectors in two
dimensions.
So I'm going to first
define a vector.
I'll call this vector i.
And this is the vector.

Chinese: 
我認爲每個人都叫它單位向量
所以這是什麽意思？所以我們定義這些單位向量
我畫幾個軸 記住它是很重要的
這剛開始看起來可能有點令人迷惑
但是到目前爲止 這和你們在物理問題中
做過的沒什麽不同
我把坐標軸畫到這裡 我們設這是1
這是0 這是2 0 1 2
我不知道是不是一定要寫上阿拉伯數字
往後 這是0 1 2 這不是20
然後我們設在y方向上 這是1 這是2
我要在二維定義單位向量
所以我首先定義一個向量
我叫這個向量i 就是這個向量

Chinese: 
我认为每个人都叫它单位向量
所以这是什么意思？所以我们定义这些单位向量
我画几个轴 记住它是很重要的
这刚开始看起来可能有点令人迷惑
但是到目前为止 这和你们在物理问题中
做过的没什么不同
我把坐标轴画到这里 我们设这是1
这是0 这是2 0 1 2
我不知道是不是一定要写上阿拉伯数字
往后 这是0 1 2 这不是20
然后我们设在y方向上 这是1 这是2
我要在二维定义单位向量
所以我首先定义一个向量
我叫这个向量i 就是这个向量

Bulgarian: 
обозначение с
единичен вектор.
Какво означава това?
Определяме
тези единични вектори.
Нека начертая
някои оси.
И важно е да помним,
това отначало може
да изглежда объркващо,
но не е по-различно от това,
което правихме при
задачите по физика досега.
Нека начертая осите тук.
Да кажем, че това е 1, това е 2.
0, 1, 2.
Не знам, може би
пишех на арабски,
наобратно.
Това е 0, 1, 2, това не е 20.
И да кажем, че това е 1,
това е 2, в посока у.
Ще определя това,
което наричам единични вектори
в две измерения.
Първо ще определя
един вектор.
Ще нарека това
вектор i.
Това е векторът.

Turkish: 
birim vektör gösterimi.
Peki bu ne demektir?
Birim vektörü tanımlayalım.
Eksenleri çizeyim.
Şunu unutmayın,yapacaklarımız
başta biraz karışık görünebilir ama
daha önce yaptığımız fizik problemlerinden farklı değil.
Eksenleri buraya çizeyim.
Diyelim ki bu 1, bu 0 ,0 değil 2
0,1ve ,2
Tersten yazılan Arapçaydı galiba .
-
0,1 ve 2 bu 20 değil.
Bunlar da y yönün de 1 ve 2 olsun.
2 boyutta birim vektörleri tanımlamaya çalışıyorum.
-
Önce vektörü tanımlayacağım.
Buna i vektörü diyeceğim.
Bu bir vektör.
-

Chinese: 
它只是沿著x方向 沒有y分量
它的大小是1 所以這是i
我們通過在上面寫一個
小的帽子來表示單位向量
有很多標記 有時候在書上
你們會看到沒有帽子的i 不過是黑體字
還有別的符號 但是如果你們見到i
不是在虛數計算中
你們就應該發現 這是單位向量
它的大小是1 完全在x方向上
我要定義另一個向量
這一個叫做j
它和y是相同的 但是在y方向上
這是向量j 在上面畫一個小帽子
所以我爲什麽這麽做？
如果我處理的是二維的
之後 我們會看到三維的
所以實際上會有第三維
我們把它叫做k 但是現在不要管它
但是因爲我們處理的是二維的
我們可以把任何向量定義成

Bulgarian: 
Отива в посока х,
няма компонент у
и има големина 1.
Това е i.
Обозначаваме единичния вектор,
като поставяме
тази малка шапка
отгоре.
Има множество обозначения.
Понякога в учебниците ще видиш
това i без шапката
и просто е удебелено.
Има и някои
други обозначения.
Но ако видиш i
и не в смисъла на имагинерно число,
трябва да осъзнаеш,
че това е единичният вектор.
Има големина 1
и е напълно в посока х.
И ще определя
друг вектор
и този се нарича j.
И това е същото нещо,
но в посока у.
Това е вектор j.
Поставяш малка шапка
отгоре.
Защо направих това?
Ако работя
с две измерения
и, както ще видим по-късно,
в три измерения –
всъщност ще има трето измерение
и ще го наречем k,
но засега не се тревожи
за това.
Но ако работим в две измерения,
можем да определим всеки вектор

English: 
It just goes straight in the x
direction, has no y component,
and it has the magnitude of 1.
And so this is i.
We denote the unit vector
by putting this little
cap on top of it.
There's multiple notations.
Sometimes in the book, you'll
see this i without the cap,
and it's just boldface.
There's some other notations.
But if you see i, and not in
the imaginary number sense,
you should realize that that's
the unit vector.
It has magnitude 1 and it's
completely in the x direction.
And I'm going to define another
vector, and that one
is called j.
And that is the same thing
but in the y direction.
That is the vector j.
You put a little cap over it.
So why did I do this?
Well, if I'm dealing with
two dimensions.
And as later we'll see in three
dimensions, so there
will actually be a third
dimension and we'll call that
k, but don't worry about
that right now.
But if we're dealing in two
dimensions, we can define any

iw: 
הוא כולו בכוון ציר ה- x, אין לו רכיב y,
וערכו 1.
זהו i.
אנו מסמנים אותו כווקטור יחידה, עם
ה"כובע" הזה מעליו.
ישנם סימונים שונים.
לפעמים תראו את זה בספרי לימוד בלי כובע,
ורק בכתב מודגש.
ישנם סימונים נוספים.
אך אם תראו את i, לא כמספר מדומה,
עליכם להבין שזהו וקטור היחידה.
ערכו 1 והוא כולו לאורך ציר ה- x.
אגדיר עכשיו וקטור נוסף,
ואקרא לו j.
זה אותו הדבר, אך בכוון ציר ה- y.
זהו וקטור j.
נצייר "כובע" קטן מעליו.
למה עשיתי את כל זה?
אם אני עוסק בשני ממדים, ומאוחר
יותר נראה את זה גם בשלושה ממדים, ואז נגדיר
וקטור יחידה נוסף ונקרא לו k,
אך לא נעסוק בזה עכשיו.
כשאנו עוסקים בשני ממדים, אפשר להגדיר כל

Turkish: 
Sadece x bileşeni var y bileşeni yok,
uzunluğu da 1.
Bu i vektörü.
Birim vektörü başına bir şapka koyarak gösteriyoruz.
-
Bir çok gösterimi var.
Bazı kitaplarda şapkasız bir kalın bir i olarak gösterilir.
-
Başka sembollerde var.
i yi gördüğünüz de onun imajiner(sanal) sayı değil,
birim vektör olduğunu anlayın.
Boyu 1 ve tamamen x yönünde.
Şimdi başka bir vektörü tanımlayacağım,
o da j.
Aynı şey ama y yönünde.
Bu vektör j.
Başına ufak bir şapka koyalım.
Bunları neden yaptık?
Çünkü 2 boyutlu bir sistemde çalışıyoruz.
Daha sonra 3 boyutta çalışacağız ve orada
3. eksende olacak ona da
k diyeceğiz, şimdilik bunu düşünmeyelim.
2 boyutta çalışıyorsak, bir vektörü

Korean: 
y방향 성분이 없고, 
x축 방향만 있으며
크기가 1 입니다
이것이 단위벡터 i입니다
이 벡터 위에 작은 표시를 
해서 따로 구분할 것입니다
이 벡터 위에 작은 표시를 
해서 따로 구분할 것입니다
다양한 표기 
방법이 있습니다
어떤 책에서는 i 위에 표시를 하지
 않는 대신 진하게 표시합니다
어떤 책에서는 i 위에 표시를 하지
 않는 대신 진하게 표시합니다
표기 방법들이 다양하지만
i를 보게 된다면 허수를 
나타내는 것이 아닌 이상
단위벡터를 의미하는 것입니다
크기가 1이고
x축으로만 방향을 가집니다
j라고 부르는 벡터 한 개를 
또 정의하겠습니다
j라고 부르는 벡터 한 개를 
또 정의하겠습니다
같은 성질을 가지는 대신
y축 성분만 가지는 벡터입니다
이것이 j벡터 입니다
똑같이 작은 표시를 해줍니다
이 과정을 거친 이유가 무엇일까요?
현재 우리는 2차원 
상황을 다루고 있고
나중에는 3차원을 
다루게 될텐데
3차원을 다루기 위해서 또 다른
벡터 k를 정의할 것입니다
지금 중요한 것은 아니지만,
2차원을 다룰 때에는 
이 두 개의 벡터의 합들로

Chinese: 
它只是沿着x方向 没有y分量
它的大小是1 所以这是i
我们通过在上面写一个
小的帽子来表示单位向量
有很多标记 有时候在书上
你们会看到没有帽子的i 不过是黑体字
还有别的符号 但是如果你们见到i
不是在虚数计算中
你们就应该发现 这是单位向量
它的大小是1 完全在x方向上
我要定义另一个向量
这一个叫做j
它和y是相同的 但是在y方向上
这是向量j 在上面画一个小帽子
所以我为什么这么做？
如果我处理的是二维的
之后 我们会看到三维的
所以实际上会有第三维
我们把它叫做k 但是现在不要管它
但是因为我们处理的是二维的
我们可以把任何向量定义成

iw: 
וקטור כסכום כלשהו של שני וקטורי היחידה.
איך זה עובד?
נקרא לווקטור הזה v.
הווקטור הזה, v, הוא הסכום
של רכיב ה- x ועוד רכיב ה- y.
כשמחברים וקטורים, אפשר לשים אותם
זנב לראש, בצורה כזאת.
וזה הסכום.
עם הידע שיש לנו עד עתה, אנו יודעים שווקטור v
שווה לרכיב ה- x שלו,
ועוד רכיב ה- y שלו.
כשמחברים וקטורים, שמים אותם בעצם
זנב לראש.
ואז הסכום הוא איפה שזה מסתיים.
אם נחבר את הווקטור הזה, ואז נשים אותו
זנב לראש,
ונסיים כאן.
אז מסיימים כאן.
זה הווקטור.
האם אנו יכולים להגדיר את רכיב ה- x של v,
כאיזו כפולה
של וקטור היחידה, i?
בוודאי.
הרכיב vx הוא כולו בכוון ציר x.
אך ערכו אינו 1.

English: 
vector in terms of some sum
of these two vectors.
So how does that work?
Well, this vector here,
let's call it v.
This vector, v, is
the sum of its x
component plus its y component.
When you add vectors, you
can put them head
to tail like this.
And that's the sum.
So hopefully knowing what we
already know, we knew that the
vector, v, is equal to its x
component plus its y component.
When you add vectors, you
essentially just put
them head to tails.
And then the resulting sum
is where you end up.
It would be if you added this
vector, and then you put this
tail to this head.
And you end up there.
So you end up there.
So that's the vector.
So can we define v sub x as some
multiple of i, of this
unit vector?
Well, sure.
v sub x completely goes
in the x direction.
But it doesn't have
a magnitude of 1.

Chinese: 
这两个向量的和
所以为什么这可行？这个向量
我们把它叫做v 这个向量v
是它的x分量加上它的y分量
当向量相加
你们可以让它们首尾相接 这就是和
所以希望大家明白我们已知的
我们知道这个向量v
等于它的x分量加上y分量
当向量相加
实际上只要让它们首尾相连
然后它们的和就是结束的位置
如果这些向量相加
然后把它的结束点和它的开始点连接起来
就到这里结束 所以到这里结束
所以就是这个向量
所以我们可以把vx用i
用这个单位向量表示吗？ 可以
vx完全向着x方向
但是它的大小不是1

Chinese: 
這兩個向量的和
所以爲什麽這可行？這個向量
我們把它叫做v 這個向量v
是它的x分量加上它的y分量
當向量相加
你們可以讓它們首尾相接 這就是和
所以希望大家明白我們已知的
我們知道這個向量v
等於它的x分量加上y分量
當向量相加
實際上只要讓它們首尾相連
然後它們的和就是結束的位置
如果這些向量相加
然後把它的結束點和它的開始點連接起來
就到這裡結束 所以到這裡結束
所以就是這個向量
所以我們可以把vx用i
用這個單位向量表示嗎？ 可以
vx完全向著x方向
但是它的大小不是1

Korean: 
모든 벡터를 표현할 수 
있다는 것이 핵심입니다
어떻게 할 수 있을까요?
이 벡터를 v라고 부릅시다
이 벡터는 자신의
 x성분과 y성분의 합입니다
이 벡터는 자신의
 x성분과 y성분의 합입니다
두 벡터를 더할 때에는 각각의 
시점과 종점을 연결하면 됩니다
두 벡터를 더할 때에는 각각의 
시점과 종점을 연결하면 됩니다
그것이 벡터의 합을 나타냅니다
즉 벡터를 더할 때에는
그 벡터의 x성분과
y성분을 합치게 되고
이는 곧 각 벡터의 시점과 종점을 
연결하는 것을 의미합니다
이는 곧 각 벡터의 시점과 종점을 
연결하는 것을 의미합니다
그렇게 최종 결과를 
얻을 수 있습니다
한 벡터의 시점을 다른 
벡터의 종점에 연결함으로써
한 벡터의 시점을 다른 
벡터의 종점에 연결함으로써
원하는 결과를 얻습니다
원하는 결과를 얻습니다
그것이 우리가 다루는 벡터입니다
이때 vx를 i벡터의 상수배로 
나타낼 수 있을까요?
이때 vx를 i벡터의 상수배로 
나타낼 수 있을까요?
당연합니다
vx는 x방향 성분만 가집니다
하지만 크기가 1은 아닙니다

Bulgarian: 
посредством някакъв сбор
от тези два вектора.
Как работи това?
Този вектор тук, 
нека го наречем v.
Този вектор, v,
е сборът от
х компонентата си плюс
у компонентата си.
Когато събираш вектори,
можеш да ги поставиш
ето по този начин.
И това е сборът.
Надявам се, че като вече
знаем  това, което знаем,
знаехме, че този вектор, v,
е равен
на х компонентата си
плюс у компонентата си.
Когато събираш вектори,
всъщност ги поставяш
поставяш по този начин.
И полученият сбор е мястото,
където се озоваваш в крайна сметка.
Ако събереш този вектор
и после поставиш
тази опашка
до този връх,
се озоваваш тук.
Това е векторът.
Можем ли да определим v с индекс х
като някакво кратно на i,
на този
единичен вектор?
Да, можем.
v с индекс х е изцяло в посока х.
Но няма
големина от 1.

Turkish: 
iki vektörün toplamı şeklinde yazabiliriz.
Peki bunu nasıl olur?
Bu vektöre V diyelim.
V vektörü, onun x bileşeni
ve y bileşeninin toplamına eşit.
Onları toplarken, onları baştan
uca bu şekilde yerleştirebilirsiniz.
Ve bu da toplam.
Önceden bildiğimiz gibi,
V vektörü onun x bileşeni artı
yine onun y bileşenidir.
Vektörleri toplarken,onları
baştan sona ekleriz.
Toplamın sonucu da bittiği yere kadardır.
Vektörleri eklemek istediğinizde,bunu
uçtan başa koyun.
Ve burada bitirin.
Bitiş burası.
Vektör de bu.
Vx'i birim vektör i'nin katı olarak yazabilir miyiz?
-
Tabiki.
Vx tamamiyle x yönündedir.
Ama onun boyu 1 değil.

Turkish: 
Onun boyu 10 çarpı
Evet onun boyu 10 çarpı kosinüs 30.
Birim vektörü buraya çizeyim.
Bu da birim vektör i.
O böyle birşey olacak.
Vx de aynı yönde, ve o sadece
birim vektörün katı.
Ama birim vektörün kaç katı?
Birim vektörün boyu 1.
Bunun boyu ise 10 çarpı kosinüs 30.
Bu da 5 kök 3
gibi bir şey.
Vx i şöyle yazabiliriz, başka bir renge geçiyorum.
-
Vx 10 çarpı kosinüs 30
çarpı birim vektör i..
i yi aynı rengiyle yazacağım ki karıştırmayın
çarpı birim vektör.
Size bişey ifade etti mi?
Birim vektör i ile aynı yönde.
V nin x bileşeni yalnızca daha uzun.

English: 
It has a magnitude of 10
cosine 30 degrees.
So its magnitude is ten.
Let me draw the unit
vector up here.
This is the unit vector i.
It's going to look something
like this and this.
So v sub x is in the exact same
direction, and it's just
a scaled version of
this unit vector.
And what multiple is it
of that unit vector?
Well, the unit vector has
a magnitude of 1.
This has a magnitude of 10
cosine of 30 degrees.
I think that's like, 5
square roots of 3, or
something like that.
So we can write v sub x-- I keep
switching colors to keep
things interesting.
We can write v sub x is equal
to 10 cosine of 30 degrees
times-- that's the degrees
--times the unit vector i--
let me stay in that color, so
you don't confused --times the
unit vector i.
Does that make sense?
Well, the unit vector i goes in
the exact same direction.
But the x component of this
vector is just a lot longer.

iw: 
ערכו הוא 10 קוסינוס 30 מעלות.
אז ערכו הוא 10 - הרשו
לי לצייר כאן את וקטור היחידה.
זהו i, וקטור היחידה.
הוא נראה משהו כזה.
אז, vx הוא בדיוק באותו כוון, והוא
גרסה מוגדלת של וקטור היחידה.
איזו כפולה של וקטור היחידה הוא יהיה?
ערכו של וקטור היחידה הוא 1.
ערכו של הרכיב הוא 10 קוסינוס 30 מעלות.
אני חושב שזה 5 כפול
השורש הריבועי של 3.
ניתן לכתוב ש- vx - אחליף צבעים
פעם נוספת.
ניתן לכתוב ש- vx שווה ל- 10 קוסינוס 30 מעלות,
כפול - אלו המעלות - כפול i, וקטור היחידה.
- אכתוב את זה בצבע ירוק כדי שלא תתבלבלו -
כפול i, וקטור היחידה.
האם זה הגיוני?
וקטור היחידה הולך בדיוק באותו כוון, ורכיב
ה- x של הווקטור הזה הוא ארוך יותר, הוא פי 10

Bulgarian: 
Има големина от
10 по косинус 30 градуса.
Големината му
е 10...
Нека начертая
единичния вектор тук горе.
Това е
единичният вектор i.
Ще изглежда подобно
на това и това.
v с индекс х е в точно
същата посока
и е мащабирана версия
на този единичен вектор.
Какво кратно е то
на този единичен вектор?
Единичният вектор
има големина 1.
Това има големина
10 по косинус от 30 градуса.
Мисля, че е около
5 по корен квадратен от 3
или нещо такова.
Можем да запишем v с индекс х –
продължавам да сменям цветовете,
за да поддържам
нещата интересни.
Можем да запишем, че v с индекс х
е равно на 10 по косинус от 30 градуса
по – това са градусите –
по единичния вектор i –
нека остана с този цвят,
за да не се объркаш –
по единичния вектор i.
Логично ли е това?
Единичният вектор i
отива в точно същата посока.
Но х компонентата на този вектор
е просто много по-дълга.

Chinese: 
它的大小是10cos30°
所以它的大小是 我們把這個向量畫到這裡
這是單位向量
它看起來像是這樣的
所以vx向著同樣的方向
它只是把單位向量延長了
它是單位向量的多少倍？
單位向量的大小是1
這個的大小是10cos30°
我認爲這是 5根3
所以我們可以把vx寫成
我一直換顏色來讓這有趣
我們可以把vx寫成等於10cos30°乘以
這個角度 乘以單位向量i
我們一直用這個顏色 所以你們不會感到迷惑
乘以單位向量i 這說得通嗎？
單位向量i也向著這個方向
但是這個向量的x分量只是更長

Korean: 
10 cos 30도의 
크기를 가지고 있습니다
v벡터의 크기는 10입니다
단위 벡터들을 여기에 그려보겠습니다
이것이 단위 벡터 i이고,
이렇게 그려질 수 있습니다
vx는 같은 방향을 가지고
크기만 다릅니다
단위 벡터의 크기의 몇 배 일까요?
단위 벡터의 크기는 1이고
이 벡터는 10 cos 30도의 
크기를 가집니다
아마 5 루트 3일 겁니다
아마 5 루트 3일 겁니다
재미를 위해 색을 바꿔볼게요
재미를 위해 색을 바꿔볼게요
vx는 10 코사인 30도에 
단위벡터 i를 곱한 것입니다
 
이렇게 표기할 수 있습니다
이렇게 표기할 수 있습니다
이해가 되십니까?
단위 벡터 i와 같은 방향을 향하고
크기만 조금 다릅니다

Chinese: 
它的大小是10cos30°
所以它的大小是 我们把这个向量画到这里
这是单位向量
它看起来像是这样的
所以vx向着同样的方向
它只是把单位向量延长了
它是单位向量的多少倍？
单位向量的大小是1
这个的大小是10cos30°
我认为这是 5根3
所以我们可以把vx写成
我一直换颜色来让这有趣
我们可以把vx写成等于10cos30°乘以
这个角度 乘以单位向量i
我们一直用这个颜色 所以你们不会感到迷惑
乘以单位向量i 这说得通吗？
单位向量i也向着这个方向
但是这个向量的x分量只是更长

Bulgarian: 
Тя е дълга
10 по косинус от 30 градуса.
И това е равно на –
косинус от 30 градуса
е корен квадратен от 3 върху 2 –
това е 5 по корен квадратен от 3 i.
Подобно, можем да запишем
у компонентата на този вектор
като някакво кратно на j.
Можем да кажем, че v с индекс у,
у компонентата –
колко е синус от 30 градуса?
Синус от  30 градуса
е 1/2.
1/2 по 10,
това е 5.
у компонента
отива напълно в посока у.
Това ще е кратно
на този вектор j,
на единичния вектор j.
И какво кратно е това?
Има дължина 5,
докато единичният вектор
има просто дължина 1.
Това е просто 5 по
единичния вектор j.
Как можем да запишем
вектор v?
Знаем, че вектор v
е сборът от х компонентата

Chinese: 
是10cos30° 這等於
cos30°等於根3除以2
所以這是5根3i 同樣的 我們可以
把這個向量的y分量寫成一個數乘以j
所以我們可以說vy y分量
sin30°是多少？sin30°=1/2
1/2乘以10 所以這是5
所以y分量完全向著y方向
所以它只是一個數乘以j
乘以單位向量 哪個數乘以它？
它的長度是5
單位向量的長度是1
所以是5乘以單位向量j
所以我們可以怎麽表示v？
我們知道向量v等於它的x分量

Chinese: 
是10cos30° 这等于
cos30°等于根3除以2
所以这是5根3i 同样的 我们可以
把这个向量的y分量写成一个数乘以j
所以我们可以说vy y分量
sin30°是多少？sin30°=1/2
1/2乘以10 所以这是5
所以y分量完全向着y方向
所以它只是一个数乘以j
乘以单位向量 哪个数乘以它？
它的长度是5
单位向量的长度是1
所以是5乘以单位向量j
所以我们可以怎么表示v？
我们知道向量v等于它的x分量

Turkish: 
10 çarpı kosinüs 30 katı uzunluğunda.
Ve bu da , kosinüs 30
bu da kök3/2.
Benzer olarak y bileşenini de
j'nin katı olarak yazabiliriz.
-
Vy yani V'nin y bileşeni, V çarpı sinüs 30 dur
sinüs30 neydi?
Sinüs30 1/2 dir.
1/2 çarpı 10 = 5 .
y bileşeni tamamen y yönündedir.
O yalnızca j vektörünün katı olacak,
j birim vektörünün.
Onun kaç katı?
Onun boyu 5 tir, birim vektörün
uzunluğu sadece 1 di.
Yani sadece 5 çarpı birim vektör j olur.
Peki V vektörünü nasıl yazabiliriz?
Biliyoruz ki V vektörü, onun x bileşeni

Korean: 
10 코사인 30도입니다
코사인 30도는 3의 제곱근을 
2로 나눈 것이니까
이는 5 루트 3입니다
비슷한 방법으로 이 벡터의 y성분을 
j의 상수배로 나타낼 수 있습니다
비슷한 방법으로 이 벡터의 y성분을 
j의 상수배로 나타낼 수 있습니다
 
sin 30도가 어떻게 될까요?
sin 30도가 어떻게 될까요?
2분의 1입니다
2분의 1에 10을 곱하니까
이 값은 5가 됩니다
y성분은 y방향만 가지니까
단위 벡터 j의 
상수배가 될 것입니다
단위 벡터 j의 
상수배가 될 것입니다
그 상수가 무엇입니까?
이 성분은 크기가 5이고,
단위벡터의 크기는 1입니다
이 성분은 크기가 5이고,
단위벡터의 크기는 1입니다
즉 단위벡터 j의 
다섯배입니다
v를 어떻게 나타낼 수 있습니까?
우리가 알고 있듯이
v는 자신의 x성분과

English: 
It's 10 cosine 30
degrees long.
And that's equal to-- cosine of
30 degrees is square root
of 3/2 --so that's 5 square
roots of 3 i.
Similary, we can write the y
component of this vector as
some multiple of j.
So we could say v sub y, the y
component-- Well, what is sine
of 30 degrees?
Sine of 30 degrees is 1/2.
1/2 times 10, so this is 5.
So the y component goes
completely in the y direction.
So it's just going to be a
multiple of this vector j, of
the unit vector j.
And what multiple is it?
Well, it has length 5,
while the unit vector
has just length 1.
So it's just 5 times
the unit vector j.
So how can we write vector v?
Well, we know the vector v is
the sum of its x component and

iw: 
קוסינוס 30 מעלות ארוך יותר. וזה שווה
- קוסינוס 30 מעלות שווה לשורש הריבועי
של 3, חלקי 2 -
כלומר זה 5 כפול השורש הריבועי
של 3, כפול i.
בצורה דומה, אפשר לכתוב את רכיב ה- y
של הווקטור
כאיזושהי כפולה של j.
נכתוב את vy, רכיב ה- y - מהו הסינוס
של 30 מעלות?
הסינוס של 30 מעלות הוא 1/2.
1/2 כפול 10, מתקבל 5.
רכיב ה- y הולך כולו בכוון y.
על כן, הוא יהיה כפולה של j,
של וקטור היחידה j.
איזו כפולה הוא?
ערכו 5, כאשר ערכו של וקטור
היחידה הוא 1.
על כן זה 5 פעמים j, וקטור היחידה.
אם כך, איך ניתן לכתוב את ווקטור v?
אנו יודעים שהווקטור v הוא סכום של
רכיב ה- x שלו

Chinese: 
和它的y分量之和 所以我們也就知道了
這個向量v 它的x分量是多少？
它的x分量可以寫成
x單位向量的倍數 就是這個
所以我們可以把它寫成5根3i
加上它的y分量 所以它的y分量是多少？
它的y分量是y單位向量的倍數
y單位向量叫做j 上面有個小帽子
就是這個 5乘以j
所以這就是我們做過的 通過定義單位向量
我可以換個顏色來讓你們記住這是i
這個單位向量是這個
用兩個方向上的單位向量
我們最終可以用幾個方向來表示
我們可以分解表示任意一個二維向量
而不用像以前一樣把它畫下來

Turkish: 
ve y bileşeni toplamıdır.
Bu V vektörünün tamamıdır.
x bileşeni nedir?
x bileşeni x birim vektörünün çarpımı şeklinde yazılabilir
-
O da burada var.
Onu 5 kök3 i
artı onun y bileşeni olarak yazabilirsiniz.
Peki y bileşeni nedir?
y sadece y nin birim vektörünün ,
üzerinde eğlenceli şapkası olan j'nin katıdır.
-
Sadece bu.
5 çarpı j.
-
Buraya kadar yaptığımız birim vektörü tanımlamaktı.
Bu renge geçiyorum, bunu
i vektörünü hatırlamanız için yapıyorum.
Buradaki birim vektör budur.
Birim vektörleri 2 boyutta kullanarak, ki bunu
daha çok boyutta da yapabiliriz,
2 boyutlu vektörü çözümlemeli olarak ifade edebiliriz.
Daha önce yaptığımız gibi her seferinde çizmek

Korean: 
y성분의 합입니다
또 이 벡터가 
v 벡터에 해당합니다
x축 방향 성분이 무엇입니까?
이 벡터의 x성분은
x방향 단위벡터의
상수배입니다
이것에 해당합니다
그래서 이 벡터를 
5 루트 3 i와
y성분을 더한 것으로 
나타낼 수 있습니다
y 성분은 무엇입니까?
y성분은 y방향 단위 벡터의
상수배입니다
즉 이상한 모자가 그려져 있는
이 j벡터의 상수배입니다
이 부분에 해당합니다
5 곱하기 j
 
이렇게 단위 벡터를 
정의함으로써
잘 기억할 수 있도록
색을 바꾸겠습니다
이것이 단위 벡터입니다
2차원에서 단위 벡터를 통해
그 어떤 벡터도 표현할 수 있고
이를 확장하여 더 
높은 차원에서도 할 수 있습니다
예전처럼 그림을 그린 다음

iw: 
ורכיב ה- y שלו.
זהו הוקטור, v.
מהו רכיב ה- x שלו?
רכיב ה- x שלו כתוב ככפולה של וקטור
היחידה בכוון x.
זה כאן. אפשר לכתוב
אותו כ- 5 כפול השורש הריבועי של 3,
ועוד רכיב ה- y.
מהו רכיב ה- y?
רכיב ה- y הוא כפולה של וקטור היחידה
בכוון y,
המסומן בתור j, עם ה"כובע"
הזה מעליו.
זה כאן.
זה 5 פעמים j.
טוב, עד עכשיו הגדרנו את וקטורי היחידה האלה
- אני אחליף צבעים כדי שתזכרו
שזה i.
זה וקטור היחידה הזה.
כשמשתמשים בווקטורי היחידה בשני ממדים,
אפשר לעשות זאת גם בממדים מרובים,
ניתן לבטא כל וקטור בצורה אנליטית,
במקום לצייר אותו כל פעם, כפי שעשינו קודם,

Bulgarian: 
и у компонентата.
И също знаем –
това е целият вектор v.
Каква е х компонентата?
х компонентата
може да бъде записана като кратно
на х единичния вектор.
Това е ето тук.
Можем да го запишем като
5 по корен квадратен от 3 i
плюс у компонентата.
Каква е у компонентата?
у компонентата е просто
кратно на у единичен вектор,
който е наречен j,
с малка забавна
шапка отгоре.
И това е просто това.
Това е 5 по j.
Сега, като определихме
тези единични вектори –
мога да променя
този цвят,
за да помниш,
че това е i.
Единичният вектор
е това.
Като използваме единични вектори
в две измерения
и можем финално да ги направим
в множество измерения,
можем аналитично да изразим
всеки двумерен вектор.
Вместо да трябва да го чертаем,
както го правехме преди

English: 
its y component.
And we also know, so this
is a whole vector v.
What's its x component?
Its x component can be
written as a multiple
of the x unit vector.
That's that right there.
So you can write it as
5 square roots of 3
i plus its y component.
So what's its y component?
Well, its y component is just
a multiple of the y unit
vector, which is called
j, with the little
funny hat on top.
And that's just this.
It's 5 times j.
So what we've done now, by
defining these unit vectors--
And I can switch this
color just so you
remember this is i.
This unit vector is this.
Using unit vectors in two
dimensions, and we can
eventually do them in multiple
dimensions, we can
analytically express any
two dimensional vector.
Instead of having to always draw
it like we did before,

Chinese: 
和它的y分量之和 所以我们也就知道了
这个向量v 它的x分量是多少？
它的x分量可以写成
x单位向量的倍数 就是这个
所以我们可以把它写成5根3i
加上它的y分量 所以它的y分量是多少？
它的y分量是y单位向量的倍数
y单位向量叫做j 上面有个小帽子
就是这个 5乘以j
所以这就是我们做过的 通过定义单位向量
我可以换个颜色来让你们记住这是i
这个单位向量是这个
用两个方向上的单位向量
我们最终可以用几个方向来表示
我们可以分解表示任意一个二维向量
而不用像以前一样把它画下来

Chinese: 
然後分解成它的分量
不必總是用可視化方法來做
我們可以用解析方式和不畫圖的方法
讓這非常有用的是
如果我可以把一個向量寫成這種形式
我就可以不用憑借畫圖方法
來把它們進行加減
我這麽說的意思是什麽？
如果我有一個向量a等於
我不知道 2i+3j 還有另外一個向量b
小箭頭表示它是向量
有時候你們要把它畫成整個箭頭
我不知道 10i+2j
如果我要問 這兩個向量 a+b是多少？
在我們用單位向量之前

Turkish: 
ve onu bileşenlerini göstermek yerine
bunu kullanabiliriz.
çözümlemeli ve grafiksiz yöntemde kalabiliriz.
Bu yöntemi kullanışlı yapan şudur; eğer
bir vektörü bu formatta yazarsam, şekil çizmeden
onları toplayabilir çıkarabilirim.
Söylediğim şeyin anlamı nedir?
-
Herhangi bir a vektörü diyelim ki
2i+3j olsun.
Elimde diğer vektör b var.
Bu küçük ok vektör işaretidir.
Bazen bütün bir ok işaretidir.
Diyelim ki bu da 10i+2j olsun.
Eğer a ve b'nin toplamı nedir dersem
-

Bulgarian: 
и да трябва да разделяме
компонентите
и да го правим визуално,
можем да останем в аналитичен режим,
а не в графичен режим.
И това е много полезно,
понеже ако мога да запиша
един вектор в този формат,
мога да събирам и изваждам,
без да трябва да прибягвам
до визуални инструменти.
Какво имам предвид с това?
Ако трябва да намеря
някакъв вектор 'а', равен на
2i + 3j,
и имам някакъв друг
вектор b –
тази малка стрелка просто означава,
че това е вектор,
понякога ще я видиш
като цяла стрелка –
равен на 10i + 2j,
ако попитам какъв е сборът
на тези два вектора,
а + b...

Korean: 
시각적으로 각각의 성분을 
분리할 필요가 없습니다
시각적으로 각각의 성분을 
분리할 필요가 없습니다
그래프를 그리지 않고
수식으로만 해결할 수 있습니다
이 방법을 사용하면
두 개의 벡터를 더하거나 뺄 때
그림을 따로 그려 기하학적
의미를 생각할 필요 없이
단순히 덧셈과 뺄샘을 통해
해결할 수 있습니다
무슨 의미일까요?
 
예를 들어서 어떤 벡터 a가
2 i 더하기 3 j 라고 합시다
또 다른 벡터 b가 있고
이 작은 화살표는 
벡터임을 의미합니다
화살표를 끝까지 다 
그릴 때도 있습니다
b가 10 i 더하기 2 j 라고 합시다
이 두 벡터의 합, 즉
a 더하기 b는 무엇일까요?

Chinese: 
然后分解成它的分量
不必总是用可视化方法来做
我们可以用解析方式和不画图的方法
让这非常有用的是
如果我可以把一个向量写成这种形式
我就可以不用凭借画图方法
来把它们进行加减
我这么说的意思是什么？
如果我有一个向量a等于
我不知道 2i+3j 还有另外一个向量b
小箭头表示它是向量
有时候你们要把它画成整个箭头
我不知道 10i+2j
如果我要问 这两个向量 a+b是多少？
在我们用单位向量之前

iw: 
ונאלצנו גם לפרק אותו לרכיבים
כדי לראות את זה.
אפשר להסתפק בייצוג האנליטי, מבלי
להזדקק לייצוג הגרפי.
מה שמועיל בייצוג האנליטי, הוא שאני יכול לכתוב
את הוקטורים בצורה הזאת, ואני יכול לחבר
ולחסר אותם
בלי צורך להתשמש באמצעים חזותיים.
למה אני מתכוון?
בואו נניח שיש לי וקטור a השווה
ל- 2i ועוד 3j.
ויש לי וקטור נוסף,b.
החץ הקטן הזה מסמן שזה וקטור.
לפעמים תראו את זה כחץ שלם.
והוא שווה ל- 10i ועוד 2j.
מהו הסכום של שני הווקטורים
האלה, a ועוד b?

English: 
and having to break out
its components and
always do it visually.
We can stay in analytical mode
and non graphical mode.
And what makes this very useful
is that if I can write
a vector in this format, I can
add them and subtract them
without having to resort
to visual means.
And what do I mean by that?
So if I had to find some vector
a, is equal to, I don't
know, 2i plus 3j.
And I have some other
vector b.
This little arrow just
means it's a vector.
Sometimes you'll see it
as a whole arrow.
As, I don't know, 10i plus 2j.
If I were to say what's
the sum of these two
vectors a plus b?

English: 
Before we had this unit vector
notation, we would have to
draw them, and put them
heads to tails.
And you had to do it visually,
and it would take
you a lot of time.
But once you have it broken up
into the x and y components,
you can just separately add
the x and y components.
So vector a plus vector b,
that's just 2 plus 10 times i
plus 3 plus 2 times j.
And that's equal
to 12i plus 5j.
And something you might want to
do, maybe I'll do it in the
future video, is actually draw
out these two vectors and add
them visually.
And you'll see that you
get this exact answer.
And as we go into further
videos, or future videos,
you'll see how this is super
useful once we start doing
more complicated physics
problems, or once we start
doing physics with calculus.
Anyway, I'm about to run out
of time on the ten minutes.
So I'll see you in
the next video.

Korean: 
단위 벡터 표기법을 알기 전에는 
각각을 그림으로 나타낸 후
시점과 종점을 
연결해야 했습니다
그림을 직접 그려야 하기 때문에 
시간이 많이 걸렸습니다
그림을 직접 그려야 하기 때문에 
시간이 많이 걸렸습니다
그런데 이를 x성분과 
y성분으로 나눈 뒤에는
각각의 성분을 따로 
더하기만 하면 됩니다
즉 벡터 a 더하기 벡터 b는
2 와 10을 더한 값의 i 배
그리고 3과 2를 더한값의 j 배 입니다
이는 12 i 더하기 5 j 입니다
이 벡터를 더할 때
각각을 그림으로 나타내고
시각적인 방법을 통해
더할 수도 있습니다
그 때도 같은 답을 
얻게 될겁니다
후에 다른 영상들에서
이 표기법이 특히 복잡한 문제에서
혹은 미적분이 필요한 문제에서
얼마나 유용한지 
볼 수 있을 겁니다
어쨌든 10분이 거의 
다 지나가려 하고 있으니
다음 영상에서 뵙겠습니다
 

Bulgarian: 
Преди да имаме това обозначение
с единичния вектор,
щеше да трябва да ги чертаем
и да ги поставяме връх до опашка.
И трябваше да го правиш
визуално
и щеше да ти отнеме
много време.
Но след като го разделиш
на х и у компоненти,
можеш поотделно
да събереш х и у компонентите.
Вектор а плюс вектор b,
това е просто (2 + 10) по i
плюс (3 + 2) по j.
И това е равно
на 12i + 5j.
И понякога може да искаш –
може би ще направя това в друго видео –
да начертаеш
тези два вектора
и да ги събереш
визуално.
Ще видиш, че
получаваш същия този отговор.
И докато преминаваме към
бъдещи видеа,
ще видиш, че това
е супер полезно,
след като започнем да решаваме
по-сложни задачи по физика
или след като започнем да решаваме 
задачи по физика с висша математика.
Както и да е, свършва
ми времето.
Ще се видим
в следващото видео.

Chinese: 
我們要把它們畫出來 然後讓它們首尾相連
你們要用畫圖方法
這會花費很多時間
但是一旦你們學會了把它分成x和y分量
你們只要分別把x和y分量相加
所以向量a加向量b
這就是2+10乘以i加上3+2乘以j
這就等於12i+5j
你們可能想做一些計算
或許我要在將來的影片中講
實際上就是把這兩個向量表示出來 然後相加
你們就會看到得到了完全相同的結果
正如我們在以後的影片 將來的影片中要講的
一旦我們開始做更多複雜的物理問題
或者開始做帶有計算的物理問題
你們就會看到這多麽有用了
不管怎樣 我快要超過10分鍾了
下個影片再見

Chinese: 
我们要把它们画出来 然后让它们首尾相连
你们要用画图方法
这会花费很多时间
但是一旦你们学会了把它分成x和y分量
你们只要分别把x和y分量相加
所以向量a加向量b
这就是2+10乘以i加上3+2乘以j
这就等于12i+5j
你们可能想做一些计算
或许我要在将来的视频中讲
实际上就是把这两个向量表示出来 然后相加
你们就会看到得到了完全相同的结果
正如我们在以后的视频 将来的视频中要讲的
一旦我们开始做更多复杂的物理问题
或者开始做带有计算的物理问题
你们就会看到这多么有用了
不管怎样 我快要超过10分钟了
下个视频再见

Turkish: 
Birim vektörleri öğrenmeden önce onları çizmek ,
başından ucuna yerleştirmek zorundaydık.
Şekil çizmeniz gerekiyordu ve
bu çok zaman alıyordu.
Ama x ve y bileşenine ayırmayı öğrenince
ayrı ayrı x ve y bleşenleri toplamanız yeterli.
Böylece a +b=(2+10)i
artı (3+2)j.
Ve bu da 12i artı 5j.
Bazılarınız vektörün şeklini çizip
onları toplamak isteyebilir belki ilerideki
videolarda gösterebilirim.
Göreceksiniz ki yine aynı cevabı bulacaksınız.
İlerleyen videolarda,
karmaşık fizik videolarına ve
işlemlerle fizik yapmaya başladığımızda
bu yöntemin ne kadar kullanışlı olduğunu göreceksiniz.
Her neyse 10 dakikayı aşmak üzereyim.
Diğer videoda görüşmek üzere.

iw: 
לפני שהכרנו את הייצוג האנליטי, היינו צריכים
לצייר אותם, ולהציב אותם זנב על ראש.
היינו צריכים לעשות את זה גרפית, וזה היה
לוקח הרבה זמן.
אך, לאחר שפרקנו את זה לרכיבים x ו- y,
ניתן לחבר את הרכיבים x ו- y בנפרד.
על כן, וקטור a ועוד וקטור b, שווה ל- 2 ועוד 10
כפול i,
ועוד 3 ועוד 2 כפול j.
כל זה שווה ל- 12i ועוד 5j.
אולי תרצו לצייר את שני הווקטורים האלה
ולחבר אותם גרפית,
אולי אעשה זאת בסירטון הבא, כדי לראות
את זה חזותית.
תראו שתקבלו בדיוק את אותה תשובה.
כשנמשיך ונתקדם בסרטונים הבאים,
תראו שזה מועיל מאד, בעיקר כשנפתור
בעיות יותר קשות בפיזיקה, או כשנתחיל
לעסוק בחשבון דיפרנציאלי.
בכל מקרה, הזמן הולך ואוזל.
נתראה בסירטון הבא.
