
English: 
- [Voiceover] So let's say
that we have y is equal to
the secant of three pi over two minus x.
And what we wanna do is,
we wanna figure out what
dy/dx is, the derivative
of y with respect to x is,
at x equal pi over four.
Like always, pause this
video and see if you could
figure it out.
Well as you can see here, we
have a composite function.
We're taking the secant, not just of x,
but you could view this
as of another expression
that x could define, or as
of a, of another function.
So for example, if you call
this right over here, u of x,
let's do that.
So if we say u of x is equal
to three pi over two minus x,
we could also figure out u prime of x
is going to be equal to
derivative of three pi over two,
that's just going to be a zero,
derivative of minus x,
well that's just gonna be

Korean: 
y=sec⁡(3π/2-x)입니다
y=sec⁡(3π/2-x)입니다
우리는 x=π/4일 때
dy/dx의 값이 무엇인지
즉, 미분값이 무엇인지 알아 봅시다
항상 그렇듯이, 동영상을 멈추고
혼자 해결해 봅시다
여기서 볼 수 있듯, 합성함수입니다
우리는 sec를 구하려는데
단순히 x에 대해 구하는 것이 아닙니다
이것을 x가 정의할 수 있는 
또 다른 함수로 볼 수 있습니다
예를 들어 여기 이 부분을 u(x)라고 합시다
그리고 풀어 봅시다
u(x)=3π/2-x라고 한다면
우리는 u'(x)의 값을 구할 수 있습니다
3π/2의 미분값은 0이 되고
3π/2의 미분값은 0이 되고
-x의 미분값은 -1이 될 것입니다

Czech: 
Máme funkci y rovná se sekans v bodě
((3π lomeno 2) minus x)
a chceme spočítat dy lomeno dx, 
tedy derivaci y podle x,
a to v bodě
x rovná se π lomeno 4.
Jako vždy si zastavte video
a zkuste to vyřešit sami.
Vidíme, že zde máme
složenou funkci.
Nemáme tu sekans
jenom z ‚x‘,
ale z jiného výrazu,
nebo můžeme říct z jiné funkce.
Když si tento výraz
označíme například jako u(x),
tedy když zadefinujeme u(x) jako
(3π lomeno 2) minus x...
Můžeme rovnou spočítat
‚u‘ s čárkou v bodě x.
Bude se rovnat...

Thai: 
สมมุติว่าเรามี y เท่ากับ
เซคแคนต์ของ 3 พายส่วน 2 ลบ x
และสิ่งที่เราอยากทำคือ เราอยากหาว่า
dy/dx คืออะไร 
อนุพันธ์ของ y เทียบกับ x คืออะไร
ที่ x เท่ากับพายส่วน 4
เหมือนเดิม หยุดวิดีโอนี้แล้วดูว่าคุณสามารถ
หาได้ไหม
อย่างที่คุณเห็นตรงนี้ เรามีฟังก์ชันประกอบ
เรากำลังหาเซคแคนต์ ไม่ใช่แค่ของ x
แต่คุณมองอันนี้ได้ ว่าเป็นอีกพจน์
ที่ x หรือมันเป็นฟังก์ชันอีกตัว
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเรียกอันนี้ตรงนี้ว่า u ของ x
ลองทำดู
ถ้าคุณบอกว่า u ของ x เท่ากับ 
3 พายส่วน 2 ลบ x
เราก็หา u ไพรม์ของ x
จะเท่ากับอนุพันธ์ของ 3 พายส่วน 2
มันจะเท่ากับ 0
อนุพันธ์ของลบ x มันจะเท่ากับ

Bulgarian: 
Да кажем, че имаме у равно
на секанс от 3π/2 – х.
Искаме да намерим dy/dx,
каква е производната на у 
спрямо х
при х равно на π/4.
Както винаги спри видеото
 и се опитай
да го решиш самостоятелно.
Както виждаш, имаме
 сложна функция.
Смятаме секанс не само от х,
а можем да разглеждаме
 това като друг израз.
Този х може да се дефинира
като друга функция.
Например ако наречем
това тук u(x)...
Нека го направим.
Ако кажем, че u(x) = 3π/2 – х,
можем също да намерим, 
че u прим от х
ще е равно на:
производната на 3π/2
ще бъде просто 0.
Производната на –х 
ще бъде просто –1,

Bulgarian: 
което го намираме от правилото
за производна от степен.
–1 по х на степен 0,
което е просто 1.
Готово.
Можем да разглеждаме това като
 производната на секанс
спрямо u(x)..
Производната на секанс 
спрямо u(x)
по производната на 
u спрямо х.
Може да си кажеш:
"Ами производната на секанс?"
В други видеа ще я докажем
и ще можеш да я извеждаш.
Секанс е просто
1 върху косинус от х,
което идва от верижното правило.
В други видеа ще докажем, че
производната на secx
е равна на sinx
върху cosx на квадрат.
Ако търсим производната на у
спрямо х, тя ще бъде 
производната

Thai: 
ลบ 1 และคุณมองมันเป็นกฎยกกำลังได้
มันคือ 1 คูณลบ 1 คูณ x ยกกำลัง 0
ซึ่งก็คือ 1
ได้แล้ว
เรามองอันนี้เป็นอนุพันธ์ของเซคแคนต์
เทียบกับ u ของ x ที่เมื่อเราหาอนุพันธ์
อนุพันธ์ของเซคแคนต์เทียบกับ u ของ x
คูณอนุพันธ์ของ u เทียบกับ x
และคุณอาจบอกว่า
แล้วอนุพันธ์ของเซคแคนต์ล่ะ?
ในวิดีโออื่น เราได้พิสูจน์ไป
และคุณพิสูจน์ใหม่ได้
เซคแคนต์ก็แค่ 1 ส่วนโคไซน์ของ x
มันตรงมาจากกฎลูกโซ่
ในวิดีโอื่น เราพิสูจน์ไปว่า
อนุพันธ์ของเซคแคนต์ของ x
ของเซคแคนต์ของ x เท่ากับ เท่ากับไซน์ของ x
ส่วนโคไซน์ของ x, 
ส่วนโคไซน์ของ x กำลังสอง
ถ้าเราพยายามหาอนุพันธ์ของ y
เทียบกับ x มันจะเท่ากับอนุพันธ์

Korean: 
여러분은 그냥 이것을 
멱의 법칙이라고 보시면 됩니다
1×(-1)에다가 x의 0제곱을 곱해야 하는데
x의 0제곱은 그냥 1입니다
x의 0제곱은 그냥 1입니다
그래서 이것을 sec(u(x))의
미분값으로 볼 수 있습니다
미분하면
u(x)에 대한 sec의 미분값과
u'(x)의 곱입니다
그러면
sec의 미분은 어떻게 하는지  
질문할 것 같습니다
다른 영상들에서 증명을 볼 수 있으니
여러분도 유도해 볼 수 있을 것입니다
sec x = 1/ cos x 이므로
연쇄 법칙을 통해
바로 구해낼 수 있습니다
다른 동영상에 증명이 있습니다
sec x의 미분값은
sin (x) / cos² (x)와 같습니다
sin (x) / cos² (x)와 같습니다
dy/dx를 구하면
dy/dx를 구하면

Czech: 
Derivace (3π lomeno 2) je 0,
derivace −x je −1.
Použil jsem vlastně
derivaci mocniny,
je to 1 krát −1 krát
x na nultou, což je 1.
To bychom měli.
Na tohle se tedy můžeme dívat jako na
derivaci naší funkce sekans podle u(x)...
Když budeme derivovat,
tak to bude derivace naší funkce sekans
podle u(x) krát derivace ‚u‘ podle x.
Možná si teď říkáte,
jak zderivovat sekans.
V jiném videu už
jsme si to dokázali.
Mohli byste to
i znovu odvodit.
Sekans je jen 1 lomeno kosinus a pak
stačí použít derivaci složené funkce.
V jiném videu jsme
si tedy dokázali,
že derivace sec(x) se rovná
sin(x) lomeno cos(x) na druhou.
Když tedy chceme spočítat
derivaci y podle x,

English: 
minus one, and you could just
view that as a power rule.
It's one times negative one,
times x to the zero power,
which is just one.
So there you go.
So we could view this as
the derivative of the secant
with respect to u of x, that
when we take the derivative,
the derivative of secant
with respect to u of x,
times the derivative
of u with respect to x.
And you might say,
"Well, what about the
derivative of secant?"
Well in other videos, we
actually prove it out,
and you could actually re-derive it.
Secant is just one over cosine of x,
so it comes straight
out of the chain rule.
So, in other videos, we prove that the,
the derivative of the secant of x,
of the secant of x, is equal
to, is equal to sin of x,
over cosine of x, over
cosine of x squared.
So if we're trying to
find the derivative of y
with respect to x, well it's
going to be the derivative

Bulgarian: 
на sec спрямо u(x)
по производната на
 u спрямо х.
Хайде да го направим.
Производната на секанс
 спрямо u(x)...
Вместо да виждаме х навсякъде,
ще виждаме u(x) навсякъде.
Следователно това ще бъде
sin от u(x).
Не е нужно да пиша u(x).
Мога да запиша 3π/2 – х,
но ще напиша u(x) тук, за да
визуализирам какво правим.
sin от u(x)
върху
cos квадрат u(x)...
Правим тези скоби в син цвят
за да се уверим, че това се разпознава
като тригонометрична функция.
cos квадрат u(x)...
Това е производната на 
секанс спрямо u(x),
и тогава верижното правило
ни казва, че ще бъде
това по u прим от х.

Korean: 
u(x)에 대한 sec의 미분값
u'(x)입니다
풀어 봅시다
sec u(x)의 미분값
x에 해당하는 곳에
u(x)를 대입합니다
그러면
sin (u(x))
sin(u(x))
u(x) 대신
3π/2 -x로 쓸 수 있지만
그냥 보기 쉽게
u(x)로 쓰겠습니다
그럼 sin (u(x)) / cos² (u(x))
그럼 sin (u(x)) / cos² (u(x))
그럼 sin (u(x)) / cos² (u(x))
그럼 sin (u(x)) / cos² (u(x))
그럼 sin (u(x)) / cos² (u(x))
삼각함수의 괄호 부분은
확실히 알아볼 수 있도록
파랑색으로 표시하겠습니다
cos² (u(x))
즉 u(x)에 대한 sec의 미분값에다
연쇄법칙에 의해서
곱하기 u'(x)입니다

English: 
of secant with respect to u of x,
times the derivative
of u with respect to x.
So let's do that.
The derivative of secant
with respect to u of x,
well, instead of seeing an x everywhere,
you're gonna see a u of x everywhere.
So this is going to be,
sin of u of x,
sin of u of x,
and I could, I don't have to write u of x,
I could write three pi over two minus x,
but I'll write u of x
right over here just to
really visualize what we're doing.
So sin of u of x,
over,
over,
cosine squared of u of x,
cosine squared,
and we do those parentheses
in the blue color
just to make sure that you identify it
with the trig function.
So cosine squared of u of x, u of x,
so that's the derivative of
secant with respect to u of x,
and then the chain rule
tells us it's gonna be
that times u prime, u prime of x.

Czech: 
tak to bude derivace naší funkce sekans
podle u(x) krát derivace ‚u‘ podle x.
Tak to napišme.
Derivace naší funkce
sekans podle u(x)...
Místo x musíme
všude napsat u(x),
takže to bude
sinus v bodě u(x)...
Nemusel bych ani psát u(x), mohl bych
rovnou napsat (3π lomeno 2) minus x,
ale napíšu u(x), aby bylo
lépe vidět, co děláme.
Sinus v bodě u(x) lomeno
kosinus na druhou v bodě u(x)...
Závorky raději udělám stejnou modrou
barvou jako ty goniometrické funkce.
...kosinus na druhou
v bodě u(x).
Takhle tedy vypadá derivace
naší funkce sekans podle u(x).
Podle pravidla o derivaci složené funkce
to ještě musíme vynásobit u(x) s čárkou.

Thai: 
ของเซคแคนต์เทียบกับ u ของ x
คูณอนุพันธ์ของ u เทียบกับ x
ลองทำดู
อนุพันธ์ของเซคแคนต์เทียบกับ u ของ x
แทนที่จะเจอ x ทุกแห่ง
คุณจะเจอ u ของ x ทุกแห่งแทน
อันนี้จึงเท่ากับ
ไซน์ของ u ของ x
ไซน์ของ u ของ x
แแล้วผม ผมไม่ต้องเขียน u ของ x ก็ได้
ผมเขียน 3 พายส่วน 2 ลบ x เลยก็ได้
แต่ผมจะเขียน u ของ x ตรงนี้เพื่อ
ให้เห็นภาพว่าเรากำลังทำอะไร
ไซน์ของ u ของ x
ส่วน
ส่วน
โคไซน์กำลังสองของ u ของ x
โคไซน์กำลังสอง
แล้วเราใส่วงเล็บสีฟ้า
เพื่อให้แน่ใจว่าเราระบุมัน
เป็นฟังก์ชันตรีโกณฯ
โคไซน์กำลังสองของ u ของ x, u ของ x
นั่นคืออนุพันธ์ของเซคแคนต์เทียบกับ u ของ x
แล้วกฎลูกโซ่บอกเราว่า มันจะเป็น
ค่านั้นคูณ u ไพรม์, u ไพรม์ของ x

Czech: 
Čemu se to nyní
bude rovnat?
Jen do
toho dosadím.
Toto se rovná...
Napíšu to takto.
Sinus v bodě u(x), což je
(3π lomeno 2) minus x,
za chvilku
to tam napíšu,
lomeno kosinus na
druhou v bodě u(x),
to celé krát
‚u‘ s čárkou v bodě x.
u(x) se rovná
(3π lomeno 2) minus x.
Navíc už jsme zjistili, že
‚u‘ s čárkou v bodě x je −1,
takže můžu
napsat krát -1.
Zatím to
tak nechám.
Mohl bych sice
minus napsat dopředu,
ale chci, abyste dobře
viděli, co tu dělám.
Nyní musíme derivaci vyčíslit
v bodě x rovná se π lomeno 4.
x se tedy
rovná π lomeno 4.
Toto se rovná
sinus v bodě...

Bulgarian: 
На какво ще е равно това?
Можем просто да заместим
обратно.
Това ще бъде равно на...
Ще го запиша така.
sin от u(x), което е 3π/2 – х.
Ще го запълня след малко.
Върху cos от u(x) на квадрат
по u прим от х.
u(х) е 3π/2 – х.
После u прим от х, което
 вече намерихме,
че е –1. Следователно 
мога да запиша
по –1.
Нека го остава така засега.
Можех да поставя минус отпред,
но наистина искам 
да можеш да видиш
какво правя тук.
Сега искаме да сметнем 
при х = π/4.
Това е равно на π/4.
Да видим. Ще бъде...
Това ще бъде равно 
на sin от...

English: 
So what is this going to be equal to?
Well, I could just substitute back.
This is going to be equal to,
I will write it like this.
Sin of u of x, which is
three pi over two minus x,
and I'll fill that in in a second,
over cosine of u of x squared,
times u prime of x,
u of x is three pi over two minus x,
three pi over two minus x.
And then u prime of x,
we already figured out,
is negative one, so I could write,
times negative one, oh, yeah.
Let me just leave it out there for now.
I could have just put
a negative out front,
but I really want you to be able to see
what I'm doing here.
And now we want to evaluate
at x equals pi over four.
So that is equal to pi over four.
Pi over four.
So let's see, this is going to be,
this is going to be equal to sin of,

Thai: 
อันนี้จะเท่ากับอะไร?
ผมจะแทนมันกลับไป
อันนี้จะเท่ากับ ผมจะเขียนแบบนี้นะ
ไซน์ของ u ของ x ซึ่งก็คือ 3 พายส่วน 2 ลบ x
และผมจะเติมลงไปเร็วๆ นี้
ส่วนโคไซน์ของ u ของ x กำลังสอง
คูณ u ไพรม์ของ x
u ของ x คือ 3 พายส่วน 2 ลบ x
3 พายส่วน 2 ลบ x
แล้ว u ไพรม์ของ x เราหาไปแล้ว
คือลบ 1 เราก็เขียนได้
คูณลบ 1 โอ้ ใช่
ขอผมปล่อยมันไว้อย่างนั้นก่อน
ผมใส่เครื่องหมายลบข้างหน้าได้
แต่ผมอยากให้คุณเห็นได้
ว่าผมกำลังทำอะไรตรงนี้
และตอนนี้เราอยากหาค่าที่ x เท่ากับพายส่วน 4
นั่นเท่ากับพายส่วน 4
พายส่วน 4
ลองดู อันนี้จะเท่ากับ
อันนี้จะเท่ากับไซน์ของ

Korean: 
그리고
다시 바꿔 써 보겠습니다
이것은
u(x)에  3π/2 -x를
곧 채워 넣을 것이고
sin (u(x)) / cos² (u(x))
곱하기 u'(x)에서
u(x)는
3π/2-x입니다
u'(x)는 이미 계산한대로
-1입니다
곱하기 -1로 쓰겠습니다
-1을 앞에다가 써도 되겠지만
지금은 여기 뒤에 그대로 두어서
여러분이 풀이 과정을 쉽게
알아 볼 수 있게 하려고 합니다
여러분이 풀이 과정을 쉽게
알아 볼 수 있게 하려고 합니다
이제
x=4/π를 적용해서
x=4/π를 적용해서
계산해 봅시다
sin (3π/2 - 4/π)에서

Korean: 
3π/2 - π/4의 값은 무엇일까요?
cos² (3π/2 - 4/π)
공통 분모를 만들면
6π/4는
3π/2와 같습니다
빼기 π/4 하면
빼기 π/4 하면
5π/4가 됩니다
따라서 sin (5π/4)
따라서 sin (5π/4)
나누기 cos² (5π/4)
그리고 곱하기 -1를 
앞쪽에 표시하겠습니다
이제 sin (5π/4)와
cos² (5π/4)는 얼마일까요?
값을 외우지는 않았지만
일단 원을 그려 봅시다
그러면
이 값들을 구할 수 있을 겁니다
단위원을
최선을 다해 그려 보겠습니다

English: 
what's three pi over
two minus pi over four?
I'll do that over here.
So we have a common denominator,
that is six pi over four,
the same thing as three pi over two,
minus pi over four,
minus pi over four, is equal to five,
five pi over four.
So it's sin of five pi over four,
five pi over four,
over cosine squared of five pi over four,
and then times negative one,
I can just put that out here.
Now what is sin of five pi over four
and cosine squared of five pi over four?
Well, I don't have that memorized, but,
let's actually draw a unit circle
and we should be able to,
we should be able to
figure out what that is.
So, a unit circle,
I try to hand draw it as best as I can.

Thai: 
3 พายส่วน 2 ลบพายส่วน 4 เป็นเท่าใด?
ผมจะทำตรงนี้
เรามีตัวส่วนร่วมกัน
มันคือ 6 พายส่วน 4
เท่ากับ 3 พายส่วน 2
ลบพายส่วน 4
ลบพายส่วน 4 เท่ากับ 5
5 พายส่วน 4
มันคือไซน์ของ 5 พายส่วน 4
5 พายส่วน 4
ส่วนโคไซน์กำลังสองของ 5 พายส่วน 4
แล้วคูณลบ 1 ผมใส่มันข้างนอกได้
ทีนี้ ไซน์ของ 5 พายส่วน 4
กับโคไซน์กำลังสองของ 5 พายส่วน 4 
เป็นเท่าใด?
ผมไม่ได้จำค่านั้น แต่
ลองวาดวงกลมหน่วยดูได้
และเราควรหาได้
เราควรหาได้ว่ามันเท่ากับอะไร
วงกลมหน่วย
ผมพยายามวาดมันให้ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้

Bulgarian: 
На какво е равно 3π/2 – π/4?
Ще го сметна тук.
Нека приведем към
общ знаменател 4,
тук става 6π/4,
което е същото като 3π/2
минус π/4 и става
равно на 5π/4.
Следователно това
е sin от 5π/4
върху cos квадрат от 5π/4,
и тогава по –1. 
Мога да го поставя тук.
Какво са sin от 5π/4
и cos квадрат от 5π/4?
Нямам го запаметено, но
нека всъщност начертаем
единична окръжност
и би трябвало
да успеем да разберем така.
Единична окръжност.
Ще се постарая да го 
начертая на ръка.

Czech: 
Kolik je (3π lomeno 2)
minus (π lomeno 4)?
Napíšu to
sem vedle.
Když převedeme na společného jmenovatele,
tak to bude 6π lomeno 4...
To je totéž jako
3π lomeno 2.
...minus π lomeno 4...
Pardon, minus π lomeno 4.
...což se rovná
5π lomeno 4.
Máme tak sinus v bodě (5π lomeno 4) lomeno
kosinus na druhou v bodě (5π lomeno 4),
tohle celé krát −1,
což můžu napsat dopředu.
Kolik je sinus v bodě (5π lomeno 4)
a kosinus na druhou v bodě (5π lomeno 4)?
Sám si to z hlavy nepamatuji,
ale nakresleme si jednotkovou kružnici,
pomocí které bychom měli
být schopni zjistit, čemu se to rovná.
Takže jednotková kružnice...
Zkusím ji načrtrnout,
jak nejlépe umím.

English: 
Please forgive me that
this circle does not look
really like a circle, alright.
Okay.
So, let me just remember my angles.
So, I, I in my brain, I
sometimes convert into degrees.
Pi over four is 45 degrees.
This is pi over two, this
is three pi over four,
this is four pi over four,
this is five pi over four,
lands you right over there.
So if you wanted to see where
you intersect the unit circle,
this is at the point,
this is at the point.
Your x-coordinate is negative
square root of two over two,
negative square root of two over two,
and your y-coordinate
is negative square root
of two over two.
If you are wondering how I got that,
I encourage you to review the unit circle
and some of the standard
angles around the unit circle.
You'll see that in the
trigonometry section
of Khan Academy.
But this is enough for us, because the sin

Czech: 
Snad mi odpustíte, že moje kružnice
nevypadá zrovna moc jako kružnice.
Teď si vyznačme
nějaké úhly.
V hlavě si je občas
převádím na stupně.
π lomeno 4
je 45 stupňů,
tohle je
π lomeno 2,
tady je
3π lomeno 4,
zde je
4π lomeno 4
a 5π lomeno 4 je tady.
My teď chceme vědět, ve kterém bodě
tady protínáme jednotkovou kružnici.
Je to bod, jehož x-ová souřadnice je
minus odmocnina ze 2 vydělená 2
a jehož y-ová souřadnice je také
minus odmocnina ze 2 vydělená 2.
Pokud si říkáte,
jak jsem na to přišel,
doporučuji si zopakovat jednotkovou
kružnici a některé známé úhly na ní.
Najdete to v kurzu trigonometrie
na stránkách Khan Academy.
Tohle nám
teď ale stačí,

Thai: 
ขออภัยถ้าวงกลมนี้ดู
ไม่เหมือนวงกลมนัก เอาล่ะ
โอเค
ขอผมนึกมุมก่อนนะ
ผม ในสมองผม ผมแปลงเป็นองศาบ้างบางที
พายส่วน 4 คือ 45 องศา
นี่คือพายส่วน 2 นี่คือ 3 พายส่วน 4
นี่คือ 4 พายส่วน 4
นี่คือ 5 พายส่วน 4
พาคุณมาตรงนี้
ถ้าคุณอยากเห็นว่าคุณตัดวงกลมหน่วยที่ไหน
นี่คือจุดนั้น นี่คือจุดนั้น
พิกัด x ของเราคือลบราทกี่สองของ 2 ส่วน 2
ลบรากที่สองของ 2 ส่วน 2
และพิกัด y ของเราคือลบรากที่สอง
ของ 2 ส่วน 2
ถ้าคุณสงสัยว่าผมได้ค่านั้นมาอย่างไร
ผมแนะนำให้คุณทบทวนเรื่องวงกลมหน่วย
และมุมมาตรฐานรอบวงกลมหน่วย
คุณจะเห็นในหัวข้อตรีโกณมิติ
ของคานอะคาเดมี่
แต่แค่นี้ก็พอแล้ว เพราะไซน์

Bulgarian: 
Извинявам се, 
че тази окръжност не прилича
много на окръжност.
Добре.
Нека само да запомня
 ъглите.
Понякога превръщам наум 
градуси.
π/4 е 45 градуса.
Това е π/2, това е 3π/4,
това е 4π/4,
това е 5π/4.
Стигаме точно до тук.
Ако искахме да разберем къде
се пресича единичната окръжност,
това е точката.
Нашата х координата е 
отрицателен корен квадратен от 2, върху 2,
а нашата у координата е 
минус корен квадратен от 2, върху 2.
Ако се чудиш как намерих това,
те насърчавам да си преговориш
 единичната окръжност
и малко от стандартните ъгли
 в единичната окръжност.
Ще намериш това в секцията 
за тригонометрия
в Кан Академия.
Това ни е достатъчно, 
защото синусът

Korean: 
원이 원처럼 생기지 않았지만
용서해 주시기 바랍니다
좋습니다
각도를 기억해 봅시다
라디안을 60분법으로 치환해 봅시다
π/4는 45°입니다
이것은 π/2이고 이것은 3π/4이며
이것은 4π/4이고
이것은 5π/4입니다
여기입니다
단위원에서 교차점으로 보면
이 지점은
x좌표는 -√2/2로
x좌표는 -√2/2로
y좌표는 -√2/2로
y좌표는 -√2/2로
표시할 수 있고 
어떻게 이 값으로 표시되는 지는
단위원과 몇 개의 표준각도를
복습해보면 알 수 있습니다
칸아카데미의
삼각법 부분을 보시기 바랍니다
이제 충분합니다

Korean: 
sin은 y좌표에 해당하므로
-√2/2가 됩니다
따라서 이 것은 -√2/2입니다
다음으로 cos은 x좌표에 해당하므로
이 또한 -√2/2가 됩니다
이것은 제곱해야 합니다
(-√2/2)²
(-√2/2)²
(-√2/2)²는 양의 값이 됩니다
(-√2)²는 2이며
2²은 4입니다
따라서 1/2이 됩니다
분모는 1/2 입니다
분자의 마이너스와
이곳의 마이너스가 상쇄됩니다
따라서
바로바로
분자의 √2/2를
분자의 √2/2를
1/2로 나누는 것은
2를 곱하는 것과 같습니다
따라서 √2가 됩니다

Czech: 
protože sinus je y-ová
souřadnice tohoto bodu,
takže tady bude minus
odmocnina ze 2 vydělená 2,
a kosinus je x-ová souřadnice, což je také
minus odmocnina ze 2 vydělená 2,
kterou mocníme na druhou, takže (minus
odmocnina ze 2 vydělená 2) na druhou.
Když tohle umocníme
na druhou, bude to kladné.
Odmocnina ze 2 umocněná
na druhou je 2,
2 na druhou jsou 4,
takže se to rovná
jedné polovině.
Jmenovatel se rovná
jedné polovině.
V čitateli se tohle minus
pokrátí s tímhle minus,
takže nám zbyla odmocnina ze 2
vydělená 2, tomu se rovná čitatel,
děleno jedna polovina, což je
totéž jako kdybychom násobili 2,

Bulgarian: 
е у координатата. Тази у координата.
Минус корен квадратен 
от 2, върху 2.
Това е минус корен 
квадратен от 2, върху 2.
А косинусът е х координатата,
което също е минус корен
квадратен от 2 върху 2.
Тя ще бъде на квадрат.
Минус корен квадратен от 2,
върху 2, цялото на квадрат.
Ако повдигнем това на квадрат,
 ще стане...
Това ще стане положително,
Корен квадратен от 2 на квадрат
 ще е 2,
а 2 на квадрат ще е 4.
Следователно 1/2.
Това е. Знаменателят 
е равен на 1/2.
Виж числителя. Този минус
се съкращава с този минус.
Остава ни...
Заслужаваме барабанен поздрав.
Остава ни корен квадратен
 от 2, върху 2,
което е числителя,
делено на 1/2, което е
същото нещо,
сякаш умножаваме по 2.

Thai: 
คือพิกัด y มันคือพิกัด y ตรงนี้
ลบรากที่สองของ 2 ส่วน 2
นี่ก็คือลบรากที่สองของ 2 ส่วน 2
แล้ว โคไซน์คือพิกัด x
ซึ่งก็คือลบรากที่สองของ 2 ส่วน 2
มันจะเท่ากับค่านั้นกำลังสอง
ลบรากที่สองของ 2 ส่วน 2 เราจะกำลังสองมัน
ถ้าเรายกกำลังสองค่านี้ มันจะกลายเป็น
อันนี้จะกลายเป็น มันจะกลายเป็นบวก
แล้วรากที่สองของ 2 กำลังสองได้ 2
แล้ว 2 กำลังสองคือ 4
มันคือ 1/2
นี่ก็คือ ตัวส่วนเท่ากับ 1/2
ดู ตัวเศษ ลบนี่
ตัดกับลบนั่น
แล้วเราเหลือ
เราควรได้เสียงกลองต้อนรับแล้ว
เราเหลือรากที่สองของ 2 ส่วน 2
นั่นคือตัวเศษ
หารด้วย 1/2 นั่นก็เหมือนกับ
การคูณด้วย 2
เราจึงเหลือบวกรากที่สองของ 2

English: 
is the y-coordinate, it's
the y-coordinate here.
So negative square root of two over two.
So this is negative square
root of two over two.
And then, the cosine is the x-coordinate,
which is also negative
square root of two over two,
it's going to be that squared.
Negative square root of two
over two, we're squaring it.
So if we square this, it's gonna become,
this is going to become,
it's gonna become positive.
And then square root
of two squared is two,
and then two squared is four.
So it's one half.
So this is, the denominator's
equal to one half.
See the numerator, this negative
cancels out with that negative.
And so we are left with,
we deserve a little bit of a drum roll.
We are left with square
root of two over two,
that's the numerator,
divided by one half, well
that's the same thing
as multiplying by two.
So we are left with
positive square root of two,

English: 
is the slope of the tangent line,
to the graph of y is equal to this
when x is equal to pi over four.
Pretty exciting.

Korean: 
이것은 x가 4/π일때
이 함수 그래프의 접선의
기울기와 같습니다
꽤 흥미진진한 풀이였습니다

Bulgarian: 
Следователно ни остава 
положителен корен квадратен от 2,
което е наклонът на допирателната
към графиката у равно на това
при х = π/4.
Доста забележително.

Thai: 
คือความชันของเส้นสัมผัส
ของกราฟของ y เท่ากับพจน์นี้
เมื่อ x เท่ากับพายส่วน 4
น่าตื่นเต้นทีเดียว

Czech: 
tudíž nám zbyde
kladná odmocnina ze 2.
Taková je směrnice tečny ke grafu y rovná
se tento výraz v bodě x rovno π lomeno 4.
Velmi zajímavé.
