
English: 
- [Instructor] Let's say
that we have the function
capital F of x,
which we're going to define
as the definite integral
from one to sine of x,
so that's an interesting
upper bound right over there,
of two t minus one,
and of course, dt,
and what we are curious about
is trying to figure out
what is F prime of x going
to be equal to?
So pause this video and see
if you can figure that out.
All right.
So some of you might have
been a little bit challenged
by this notion of hey,
instead of an x on this upper bound,
I now have a sine of x.
If it was just an x,
I could have used the
fundamental theorem of calculus.
Just to review that,
if I had a function,
let me call it h of x,
if I have h of x that was
defined as the definite integral
from one to x of two t minus one dt,
we know from the fundamental
theorem of calculus
that h prime of x
would be simply this inner function

Bulgarian: 
Да кажем, че имаме
функцията F(х),
която ще дефинираме като
определен интеграл
от 1 до синус от х,
тук имаме интересна
горна граница –
от 2t – 1, dt, разбира се.
Любопитни сме да намерим
на колко е равно F'(х).
Спри видеото на пауза и виж
дали можеш да го определиш.
Добре.
Може би те затруднява
този начин на записване,
когато горната граница
не е х,
а в този случай е синус от х.
Ако беше просто х, можеше да използваме 
фундаменталната теорема на анализа.
Само да преговорим,
ако имаме някаква функция,
ще я нарека h(х),
ако имаме h(х) е равна
на определения интеграл
от 1 до х от (2t – 1), dt,
от фундаменталната теорема
на анализа знаем, че
h'(х) ще е равно просто
на вътрешната функция,

Korean: 
함수 F(x)가 있다고 합시다
함수 F(x)가 있다고 합시다
이는 1에서 sin(x)까지의
정적분입니다
이는 1에서 sin(x)까지의
정적분입니다
흥미로운 상한이네요
함수는 2t -1이고
물론 dt도 붙습니다
여기서 궁금한 건
F'(x)는 무엇인가
하는 것입니다
F'(x)는 무엇인가
하는 것입니다
동영상을 멈추고
스스로 풀어보세요
좋습니다
여러분 중 몇몇은
여기에
상한으로 x 대신
sin(x)가 있다는 것에
어려움을 느낄 수 있습니다
만약 그냥 x였다면
미적분학의 기본정리를
사용할 수도 있습니다
잠깐 복습해보면
함수 h(x)가 있을 때
이 함수가
1에서 x까지
2t - 1 dt의 정적분일 때
1에서 x까지
2t - 1 dt의 정적분일 때
미적분학의 기본정리는
h'(x)은
단순히 이 내부 함수에

Korean: 
t를 x로 바꾼 것이라
알려줍니다
2x -1이 되는 것이죠
꽤 간단합니다
하지만 이건
그렇게 간단하지 않습니다
여기 x 대신
상한이 sin(x)입니다
이걸 생각하는 
방법 중 하나는
g(x) = sin(x)라고
정의했을 때
g(x) = sin(x)라고
정의했을 때
F(x)는
h(x)에서
x 대신에
x가 있는 모든 곳에
sin(x)를 대입하는 것과 같습니다
h(g(x))가 되는 것입니다
여기 g(x)를 볼 수 있네요
x를 g(x)로 바꾸면
이 방정식에서
h(g(x))를 얻을 수 있고
이는 F(x)와 같습니다
이걸 왜 하냐고요?
합성함수가
생각날 수 있습니다
합성함수가
생각날 수 있습니다
이게 사실이라면

Bulgarian: 
като заменим t с х.
Щеше да бъде (2х – 1),
много лесно.
Но това не е толкова лесно.
Вместо х тук горе, горната
граница е синус от х.
Един начин да разглеждаме това,
е ако дефинираме g(х),
която е равна на синус от х,
тогава нашето F(х) може
да изразим като
е равна на h от, вместо от х,
навсякъде, където има х,
го заместваме със синус от х,
значи става h(g(х)).
Можеш да видиш g(х) ето тук.
Значи заместваме x с g(х)
и в този израз получаваш h(g(х))
и това е F(х).
Защо правя всичко това?
Това може би ти напомня
за правилото за
производна на сложна функция.
Ако това е вярно,

English: 
with the t replaced by the x.
It would just be two x minus
one, pretty straightforward.
But this one isn't quite
as straightforward.
Instead of having an x up here,
our upper bound is a sine of x.
So one way to think about it
is if we were to define g of x
as being equal to sine of x,
equal to sine of x,
our capital F of x can be
expressed as capital F of x
is the same thing as h of,
h of, instead of an x,
everywhere we see an x,
we're replacing it with a sine of x,
so it's h of g of x, g of x.
You can see the g of x right over there.
So you replace x with g of x
for where, in this expression,
you get h of g of x
and that is capital F of x.
Now why am I doing all of that?
Well, this might start making you think
about the chain rule.
Because if this is true,

Bulgarian: 
това означава, че F'(х)
ще е равно на h'(g(х)),
по g'(х).
Колко е това?
Вече знаем колко е h'(х),
искам да го направя
с различен цвят.
Тази част ето тук е равна –
навсякъде, където има х,
ще го заместя с g(х),
и става 2 по синус от х
минус едно.
Това е това ето тук,
и сега, колко е g'(х)?
g'(х), разбира се,
производната на синус от х
е косинус от х,
значи е косинус от х.
Тази част ето тук
е равна на косинус от х.

English: 
then that means that capital F prime of x
is going to be equal to h prime of g of x,
h prime of g of x
times g prime of x.
And so what would that be?
Well, we already know
what h prime of x is,
so I'll need to do this in another color.
This part right over
here is going to be equal
to everywhere we see an x here,
we'll replace with a g of x,
so it's going to be two,
two times sine of x.
Two sine of x,
and then minus one, minus one.
This is this right over here,
and then what's g prime of x?
G prime of x,
well g prime of x is just, of course,
the derivative of sine
of x is cosine of x,
is cosine of x.
So this part right over here
is going to be cosine of x.

Korean: 
이는 F'(x)가
h'(g(x)) · g'(h(x))와 같다는
뜻이기 때문입니다
h'(g(x)) · g'(h(x))와 같다는
뜻이기 때문입니다
h'(g(x)) · g'(h(x))와 같다는
뜻이기 때문입니다
그럼 이건 무엇일까요?
이미 h'(x)는 알고 있습니다
다른 색으로 해야겠네요
이 부분은
여기서 x를 볼 때마다
g(x)를 대입하면
2sin(x) -1이 됩니다
2sin(x) -1이 됩니다
2sin(x) -1이 됩니다
2sin(x) -1이 됩니다
이건 여기에 해당하고
g'(x)는 무엇일까요?
g'(x)는 당연히
g'(x)는 당연히
sin(x)의 도함수는
cos(x)입니다
sin(x)의 도함수는
cos(x)입니다
이건 cos(x)입니다
이건 cos(x)입니다

Korean: 
더 나아가
식을 간단히 하거나
식을 간단히 하거나
여러 방법으로 다시
써 볼 수도 있습니다
이게 정답입니다

English: 
And we could keep going.
We could try to,
we could try to simplify this a little bit
or rewrite it in different ways,
but there you have it.

Bulgarian: 
И можеш да продължиш.
Можем да опитаме да опростим
малко
или да го запишем по различни 
начини, но отговорът е това.
