
Spanish: 
Digamos que eres una clase de "ingeniero del tráfico" y lo que
tu quieres saber es, ¿cuántos carros pasan por determinado
lugar en la calle en determinado momento?
Y quieres conocer las probabilidades de que
pasen cien carros o que pasen cinco en determinada hora.
Así que un buen punto de inicio es definir una
variable aleatoria que represente lo que a ti te interesa.
Así que digámos que el número de carros que pasan en
determinado tiempo, digámos, en una hora.
Y tu objetivo es descifrar la distribución de probabilidad
de esta variable aleatoria y una vez que conozcas
la distribución de la probabilidad podrás conocer cuál es la
probabilidad de que cien carros pasen en una hora, o la probabilidad
de que ningún carro pase en una hora y serías imparable.
Y sólo un poco de lado, sólo para seguir adelante con este video,
hay dos suposiciones que tenemos que hacer porque
vamos a estudiar la distribución Poisson.
Y para estudiarla hay dos suposiciones
que debemos hacer:
Que cualqueir hora en este lugar de la calle no es diferente
con cualquier otra hora.

Ukrainian: 
Скажімо, що ви є проектувальником
шляхів і вам
треба з’ясувати скільки автівок проходить
крізь певну
ділянку вулиці у будь-який конкретний проміжок
часу
І ви хочете з’ясувати ймовірність того,
що сотня чи тільки п'ять автівок пройде 
за дану годину.
Отож, гарним початком буде просто
визначити випадкову
змінну, що по суті являє собою те, що
вас цікавить.
Отже, скажімо це - кількість автівок, що
проїхали за певний проміжок
часу, скажімо, за годину.
І вашою метою є з’ясувати розподіл
ймовірності
цієї випадкової змінної і коли ви вже
знатимете цей розподіл
ймовірності, тоді ви зможете з’ясувати
чому дорівнює
ймовірність того, що 100 автівок проїдуть
або ймовірність того,
що жодної автівки не проїде протягом
години і ви будете невпинні.
Трохи відхиляючись від теми, просто аби
заглянути наперед
цього відео, є два припущення
які нам слід зробити,
оскільки ми збираємося вивчати розподіл
Пуассона.
І відповідно до вивчення цього нам слід
зробити
два припущення:
Перше - що жодна година на цій ділянці
вулиці не відрізняється
від будь-якої іншої години.

Chinese: 
假設你是一個交通工程師
想知道任意時刻通過街上某一點的車輛數
想知道任意時刻通過街上某一點的車輛數
想確定某一小時內100輛車或5輛車通過的機率
想確定某一小時內100輛車或5輛車通過的機率
最好的方式是先定義一個相關的隨機變數
最好的方式是先定義一個相關的隨機變數
假設它表示一個小時內通過車輛數
假設它表示一個小時內通過車輛數
然後求出該隨機變數的機率分布
然後求出該隨機變數的機率分布
這就能很容易求出
一小時內100輛車
或者其它數量的車經過的機率了
在具體講泊松分布之前 有兩個假設要講一下
在具體講泊松分布之前 有兩個假設要講一下
在具體講泊松分布之前 有兩個假設要講一下
也就是
街上此點任意時刻的情況沒有差異
街上此點任意時刻的情況沒有差異
本字幕由網易公開課提供，更多課程請到http//open.163.com
網易公開課官方微博 http://t.163.com/163open
oCourse字幕組翻譯：只做公開課的字幕組 http://ocourse.org

Serbian: 
Recimo da ste neka vrsta saobraćajnog inženjera i
želite da saznate koliko automobila prođe
određenu tačku na ulici u bilo kom trenutku u vremenu?
Želite da saznate verovatnoću da
prođe 100 automobila ili 5 automobila u datom satu.
Dobro bi bilo početi od definisanja slučajne promenljive
koja predstavlja ono što želite da saznate.
Hajde da kažemo, broj automobila koji prođu u određenom
vremenskom periodu, npr. 1 sat.
Cilj je da se otkrije raspodela verovatnoće
ove slučajne promenljive i onda možemo
pronaći verovatnoću da
100 automobila prođu tokom 1 sata ili
verovatnoću da ni jedan automobil ne prođe tokom jednog sata i postaćete nezaustavljivi.
I samo usput da napomenem,
moramo napraviti dve pretpostavke
zato što planiramo da izučavamo Poasonovu raspodelu.
Tako da bismo je proučili, moramo napraviti
sledeće dve pretpostavke:
Da se svaki sat u datoj tački na ulici ni po čemu
ne razlikuje od bilo kog drugog sata.

Korean: 
 
여러분이 교통 공학 전문가라고 합시다
도로의 특정 지점, 시간에
얼마나 많은 차가 지나가는지
 구하려고 합니다
특정 시간에 100대, 5대의 차가
지나갈 확률을 구하려고 합니다
특정 시간에 100대, 5대의 차가
지나갈 확률을 구하려고 합니다
우선 구하고자 하는 것을 나타내는
확률변수를 정의합니다
우선 구하고자 하는 것을 나타내는
확률변수를 정의합니다
X를 특정 시간 내에 지나가는
차의 수라고 합시다
한시간이라고 하죠
한시간이라고 하죠
목표는 이 확률변수의
확률분포를 찾고
확률분포를 찾고 나면
한 시간에 100대가 지나갈 확률
0대가 지나갈 확률 등을
구할 수 있습니다
0대가 지나갈 확률 등을
구할 수 있습니다
뭐든 구할 수 있죠
이 동영상에서는
두 가지 가정을 할 것입니다
포아송 분포에
대해 공부할 것이기 때문입니다
이를 위해
두 가지 가정을 해야 합니다
이를 위해
두 가지 가정을 해야 합니다
도로 위 지점의 어떤 시간도
다른 시간과 다르지 않습니다
도로 위 지점의 어떤 시간도
다른 시간과 다르지 않습니다

Bulgarian: 
Нека кажем, че си инженер 
по трафика
и се опитваш да разбереш колко 
автомобила минават покрай определена
точка на улицата във всеки даден
момент от време?
И искаш да намериш
каква е вероятността
сто автомобила да преминат, или 
5 автомобила да преминат за определено време.
Добър начин да започнем
е да определим случайна променлива,
която всъщност да представлява това, 
което ни интересува.
Да кажем, че е броят автомобили, които 
минават за даден период от време,
нека това е един час.
Целта ни е да намерим
вероятностното разпределение
на тази случайна променлива, и тогава 
щом знаем вероятностното разпределение,
ще можем да намерим 
каква е вероятността
100 коли да преминат 
за един час, или вероятността
никакви коли да не преминат за един час,
и тогава вече никой не може да ни спре.
Още нещо, за да продължим
нататък в това видео,
трябва да приемем 
две неща, понеже
ще разгледаме
Поасоново разпределение.
А за да го изучим, трябва 
да приемем две неща:
че никой час в тази точка на улицата 
не е по-различен от никой друг час.

Georgian: 
ვთქვათ ტრანსპორტირების ინჟინერი ხარ,
გინდა გაარკვიო, რამდენი მანქანა გაივლის
კონკრეტულ წერტილს ქუჩაზე 
ნებისმიერ მოცემულ წერტილს რაღაც დროში.
გინდათ გაიგოთ შესაძლებლობა
100 მანქანა გაივლის 
თუ ხუთი მოცემულ საათში.
კარგია აქ დაწყება შემთხვევითი ცვლადის
განსაზღვრით, რომელიც 
წარმოადგენს იმას, რაც გაინტერესებთ.
ვთქვათ მანქანების რიცხვი, 
რომელიც განსაზღვრულ დროში,
ვთქვათ ერთ საათში ჩაივლის.
თქვენი მიზანია 
გაიგოთ შესაძლებლობების გადანაწილება
ამ შემთხვევითი ცვლადის 
და როცა გეცოდინებათ ალბათობა
შემდეგ შეძლებთ განსაზღვროთ
რა არის 100 მანქანის 
გავლის ალბათობა საათში ან
საათში არცერთი მანქანის 
გავლის ალბათობა და ვერ გაჩერდებით.
ვიდეოს გასაგრძელებლად
ორი რამ უნდა ვივარაუდოთ, რადგან
უნდა შევისწავლოთ პუასონის გადანაწილება.
და ამის შესასწავლად 
უნდა ვივარაუდოთ ორი რამ:
რომ ნებისმიერ დროს 
ქუჩის ეს ადგილი არ განსხვავდება
ნებისმიერ სხვა დროს.

Thai: 
สมมุติว่าคุณเป็นวิศวกรด้านจราจร และสิ่งที่
คุณพยายามหาคือว่า มีรถผ่านจุดจุดหนึ่ง
บนถนน ที่เวลาหนึ่งๆ กี่คัน?
แล้วคุณอยาหาว่าความน่าจะเป็นที่
รถผ่าน 100 คัน หรือ 5 คันผ่านไปในหนึ่งชั่วโมงนั้นเป็นเท่าไหร่
จุดเริ่มต้นที่ดี คือกำหนดตัวแปรสุ่ม
ซึ่งแทนสิ่งที่คุณสนใจ
สมมุติว่าจำนวนรถที่ผ่านในช่วง
เวลาหนึ่ง, สมมุติว่า, ในหนึ่งชั่วโมง
เป้าหมายคุณคือหาการกระจายตัวของความน่าจะเป็น
ของตัวแปรสุ่มนี้ แล้วเมื่อคุณรู้การกระจายตัว
ของความน่าจะเป็น คุณก็สามารถหาได้ว่า
ความน่าจะเป็นที่รถ 100 คันจะผ่านไปในหนึ่งชั่วโมง หรือความน่าจะเป็น
ที่ไม่มีรถผ่านไปในหนึ่งชั่วโมง แล้วก็คุณหยุดไม่ได้แล้ว
และผมขอบอกไว้ก่อน, เพื่อให้วิดีโอนี้
ไปต่อได้, เราต้องตั้งสมมุติฐานสองข้อ เพราะเรากำลัง
ศึกษาการกระจายตัวแบบปัวซอง (Poisson distribution)
และเพื่อศึกษามัน เราต้องสมมุติ
สองอย่าง:
ชั่วโมงใดๆ ณ จุดนี้ตรงถนน ไม่ต่างจาก
ชั่วโมงอื่นๆ

Polish: 
Zabawmy się w technika drogownictwa,
który chce się dowiedzieć, ile samochodów przejeżdża przez
jakiś fragment ulicy w danym momencie.
Interesuje nas jakie jest prawdopodobieństwo, że
w ciągu godziny przejedzie tamtędy sto lub pięć samochodów.
Na początku zdefiniujmy zmienną losową X,
Na początku zdefiniujmy zmienną losową X,
która będzie nam mówiła, ile samochodów przejechało tamtędy
w ciągu godziny.
Naszym celem jest wyznaczenie rozkładu
tej zmiennej losowej, bo jeżeli
będziemy znali jej rozkład, to łatwo policzymy
prawdopodobieństwo, że przejedzie tamtędy sto samochodów
albo, że nie przejedzie tamtędy żadne auto. Policzymy praktycznie wszystko.
Zanim przejdziemy dalej,
musimy jeszcze poczynić dwa założenia, bo
chcemy wyprowadzić rozkład Poissona.
A żeby go wyprowadzić, trzeba
poczynić te założenia.
Pierwsze, że w każdej godzinie potencjalny ruch
jest taki sam.

Chinese: 
假设你是一个交通工程师
想知道任意时刻通过街上某一点的车辆数
想知道任意时刻通过街上某一点的车辆数
想确定某一小时内100辆车或5辆车通过的概率
想确定某一小时内100辆车或5辆车通过的概率
最好的方式是先定义一个相关的随机变量
最好的方式是先定义一个相关的随机变量
假设它表示一个小时内通过车辆数
假设它表示一个小时内通过车辆数
然后求出该随机变量的概率分布
然后求出该随机变量的概率分布
这就能很容易求出
一小时内100辆车
或者其它数量的车经过的概率了
在具体讲泊松分布之前 有两个假设要讲一下
在具体讲泊松分布之前 有两个假设要讲一下
在具体讲泊松分布之前 有两个假设要讲一下
也就是
街上此点任意时刻的情况没有差异
街上此点任意时刻的情况没有差异
本字幕由网易公开课提供，更多课程请到http//open.163.com
网易公开课官方微博 http://t.163.com/163open
oCourse字幕组翻译：只做公开课的字幕组 http://ocourse.org

Estonian: 
Ütleme, et te olete transpordi insener ja mida
te välja üritate mõelda on, mitu autot möödub kindla
kohalt tänaval suvalisel ajahetkel?
Ja te tahate teada saada tõenäosuse, et
sada autot möödub või 5 autot möödub antud tunnil.
Hea koht alustamiseks oleks, suvalise muutuja defineerimine,
mis esindab, millest te hoolite.
Ütleme, et autode arv, mis mööduvad mingi aja jooksul
,ütleme, et tunni jooksul.
Ja meie eesmärk on teada saada tõenäosusjotus
sellest suvalisest muutujast ja kui te teate tõenäosus-
jaotust, siis te võite teada saada, mis
on tõenäosus, et 100 autot möödub tunni jooksul või tõenäosus,
et ühtegi autot ei möödu tunni jooksul ja te oleksite takistamatu.
Natuke kõrvale öelda, et selle videoga edasi minna,
on kaks eeldust me peame tegema, kuna
ma hakkame õppima Poissoni jaotust.
Ja et õppida seda, on kaks põhi eeldust
,mida me peame tegema.
Et Poissoni tund sellel kohal seal tänavale, ei ole kuidagi erinev
kui ükskõik milline teine tund.

English: 
Let's say you're some type of
traffic engineer and what
you're trying to figure out is,
how many cars pass by a certain
point on the street at
any given point in time?
And you want to figure out
the probabilities that a
hundred cars pass or 5
cars pass in a given hour.
So a good place to start is
just to define a random
variable that essentially
represents what you care about.
So let's say the number of cars
that pass in some amount of
time, let's say, in an hour.
And your goal is to figure out
the probability distribution of
this random variable and then
once you know the probability
distribution then you can
figure out what's the
probability that 100 cars pass
in an hour or the probability
that no cars pass in an hour
and you'd be unstoppable.
And just a little aside, just
to move forward with this
video, there's two assumptions
we need to make because
we're going to study the
Poisson distribution.
And in order to study it's
there's two assumptions
we have to make.
That Poisson hour at this point
on the street is no different
than any other hour.

Portuguese: 
Vamos supor que você seja alguém como um engenheiro de tráfego e
que você está tentando resolver isso, quantos carros passam por
um determinado ponto da estrada em um determinado período de tempo?
E você está tentando descobrir a probabilidade de que
100 carros passem ou 5 carros passem em uma dada hora.
Então um bom modo de começar é justamente definir uma variável
aleatória que essencialmente representará o foco do seu problema.
Então digamos o número de carros que passa em certo
período de tempo, digamos, em uma hora.
E o seu objetivo é determinar a distribuição de probabilidades
desta variável aleatória e uma vez que você conhecer a
distribuição de probabilidades então você poderá determinar
qual a probabilidade de que 100 carros passem em 1 hora ou a probabilidade
de que nenhum carro passe em uma hora e você será demais!
E um pouco fora do assunto, apenas para avançar com este
vídeo, porquê há duas pressuposições que nós teremos que fazer porquê
nós estamos estudando a distribuição de Possion.
E para estudá-la há duas pressuposições que
nós precisamos fazer:
Que em qualquer horário neste ponto da estrada não há
diferença para qualquer outro horário.

English: 
And we know that that's
probably false.
During rush hour in a real
situation you probably
would have more cars than
at another rush hour.
And you know, if you wanted to
be more realistic maybe we do
it in the day because in a day
any period of time--
actually, no.
I shouldn't do a day.
We have to assume that every
hour is completely just like
any other hour and actually,
even within the hour there's
really no differentiation from
one second to the other in
terms of the probabilities
that a car arrives.
That's a little bit of a
simplifying assumption that
might not truly apply to
traffic, but I think we
can make that assumption.
And then the other assumption
we need to make is that if a
bunch of cars pass in one hour
that doesn't mean that fewer
cars will pass in the next.
That in no way does the number
of cars that pass in one period
affect or correlate or somehow
influence the number of cars
that pass in the next.
That they're really
independent.
Given that, we can then at
least try using the skills
we have to model out some
type of a distribution.
The first thing you do and I'd
recommend doing this for any
distribution is maybe we
can estimate the mean.

Georgian: 
და ვიცით, რომ ეს შეიძლება ტყუილია.
პიკი საათის დროს, რეალურად ალბათ
მეტი მანქანა 
გაივლის ვიდრე სხვა პიკ საათებში.
და იცით უფრო რეალური რომ იყოს იქნებ
ერთ დღეში გავაკეთოთ, 
რადგან დროის ნებისმიერ პერიოდში--
უფროსწორად, არა.
არუნდა გავაკეთო დღეში.
უნდა დავუშვათ, 
რომ ყოველი საათი ზუსტად იგივეა, რაც
სხვა საათები და საერთოდ საათში
მანქანის მოსვლის ალბათობის პირობების 
მიხედვით წამებშიც არ არის განსხვავება.
ეს ოდნავი გამარტივების ვარაუდია,
რომელიც შესაძლოა 
ტრანსპორტის მოძრაობას არ შეეფერებოდეს,
თუმცა ვფიქრობ, შეგვიძლია, რომ ვივარაუდოთ.
და შემდეგი დასაშვები ვარაუდი არის
თუ ბევრმა მანქანამ 
ჩაიარა საათში, ეს არ ნიშნავს, რომ
ნაკლები მანქანა ჩაივლის შემდეგში.
დროის რაღაც პერიოდში 
გავლილი მანქანების რაოდენობა
არ ახდენს გავლენას შემდეგ 
საათში გავლილი მანქანების რაოდენობაზე.
ისინი არაფერზე არიან დამოკიდებული.
ამ ინფორმაციით, შეგვიძლია ვცადოთ
რაღაც ტიპის გადანაწილებიის წარმოჩენა.
პირველ რიგში უნდა გააკეთოთ-- 
და გირჩევთ ამას
ნებისმიერი გადანაწილებისთვის--
არის საშუალო შეფასება.

Spanish: 
Y sabemos que eso es probablemente falso.
A las horas pico en una situaicón real probablemente
tendrás más carros que a otra hora pico.
Y tu sabes, si quieres ser más realista quizás debamos
hacerlo de día porque en el día cualquier periodo de tiempo---
de hecho no,
no debería hacerlo de día.
Debemos aumir que cualquier hora es exactamente igual
a cualquier otra hora, y de hecho, incluso dentro de una hora
no hay diferencias de un segundo a otro segundo,
en términos de la probabilidad de que un carro llegue.
Así que ahí está un poco de los suposición que
quizás no apliquen totalmente al tráfico, pero creo que
podemos hacer esa suposición.
Y luego la otra suposición que tenemos que haces es que si
un grupo de carros pasan en una hora, eso no significa que menos
carros vayan a pasar en la siguiente.
De ninguna manera el númeo de carros que pasan en un periodo de tiempo
afectan o están correlacionados o de alguna manera afectan al número de carros
que pasen en el siguiente.
Son verdaderamente independientes.
Considerando eso, podemos al menos intentar usar las habilidades
para modelar algún tipo de distribución.
Lo primero que haces, y yo recomiendo hacer esto para cualquier
distribución, es quizás estimar la media.

Estonian: 
Ja me teame, et see on tõenäoliselt vale.
Tipptunnil realses situatsioonis, oleks tõenäoliselt
rohkem autosid, kui teisel tipptunnil.
Ja te teate, et kui te tahate olla rohkem realistlikumad, võibolla me tahame
teha seda päeval, kuna päevali iga ajaperiood--
tegelikult, ei.
Ma ei peaks valima päeva.
Me peame aaldama, et iga tundo on täpselt nagu iga
teine tund ja tegelikult, isegi tunni sees ei ole
mingit eristust sekundite vahel, tõenäosuses
et auto tuleb kohale.
See on natuke lihtsustav eeldus, mis
ei kehti täiseti tõeselt liikluse kohta, aga ma arvan, et me
võime teha selle eelduse.
Ja siis teine eeldus, mille me peame tegema on, et kui
hulk autosid möödub ühe tunni jooksul, ei tähenda see, et vähem autosid
möödub järgmise tunni jooksul.
See, et mitte mingil juhul mööduvate autode arv mingi ajaperioodi jooksul
ei mõjuta kuidagi autode arvu, mis
mööduvad järgmises tunnis.
See, et need on päriselt sõltumatud.
Seda arvestades, me võime vähemalt proovida kasutada oskusi,
mis meil on, et modelleerida mingisugune jaotus.
Esimene asi, mida te teete ja ma soovitan seda teha iga
jaotuse korral on võibolla me võime hinnata keskmise.

Portuguese: 
E nós sabemos o quanto esta pressuposição é falsa.
Durante o horário de pico você provavelmente terá
muito mais carros do que em qualquer outro horário.
E você sabe, se você quiser ser mais realista provavelmente
você o fará por dia dia porquê em um dia qualquer período de tempo --
neste caso, não.
Eu não poderia fazer por dia.
Nós teremos que assumir que cada hora é exatamente como
qualquer outra hora e neste caso, mesmo dentro de uma hora
que não existe nenhuma diferença de um segundo para outro em
termos das probabilidades de que passe um carro.
Isso é uma hipótese simplificora muito forte que
provavelmente não se aplica ao tráfego, mas eu penso
que teremos que fazer esta presunção.
E outra coisa que nós teremos que presumir é a de que se
um bocado de carros passar em determinada hora isso não significará que menos
carros passarão na próxima.
De que de nenhuma maneira o número de carros que passa em um período
afeta ou está relacionado ou de alguma maneira influencia o número de carros
que passará no próximo.
Que eles sejam realmente independentes.
Dado isso, nós podemos ao menos tentar usar a proficiência
que temos para modelar algum tipo de distribuição.
A primeira coisa que eu faço é recomendar que você proceda assim para qualquer
distribuição é que talvez nós possamos estimar a média.

Chinese: 
這顯然不是真實情況 高峰時間肯定比一般時間車多
這顯然不是真實情況 高峰時間肯定比一般時間車多
這顯然不是真實情況 高峰時間肯定比一般時間車多
也許不用一小時 用一天更現實一點
也許不用一小時 用一天更現實一點
算了 不這麽說
這裡假設任意時刻
甚至每分每秒 在車流量方面都是沒有差異的
甚至每分每秒 在車流量方面都是沒有差異的
甚至每分每秒 在車流量方面都是沒有差異的
這是一種簡化假設
雖然不真實 但不妨就認爲是這樣
另一個假設是
一段時間的車流量對另一段時間沒有影響
一段時間的車流量對另一段時間沒有影響
就算一段時間的車流量少
不會影響到下一段時間的車流量
也就是說具有獨立性
這樣 我們就能用所學知識
對這種分布進行建模了
對於任何分布 我們可以首先估計均值
對於任何分布 我們可以首先估計均值

Bulgarian: 
Известно е, че има вероятност 
това да не е вярно.
По време на един час пик
в една реална ситуация вероятно
ще има повече коли, отколкото 
в някой друг час пик.
И знаеш, ако искаме да сме по-реалистични,
може би го правим през деня,
защото през деня
всеки период от време...
всъщност не.
Не трябваше да визирам деня.
Трябва да приемем, че 
всеки час изцяло прилича
на другите часове и всъщност 
дори и в рамките на часа
реално няма разлика от едната
секунда до другата
по отношение на вероятността 
за преминаване на един автомобил .
Това е едно донякъде опростено
предположение, което
вероятно не е приложимо 
за трафика, но мисля, че
можем да направим 
това предположение.
А другото предположение, което трябва 
да направим, е това че ако
определен брой коли преминават в даден час,
това не означава, че по-малко на брой
коли ще преминат през следващия.
Че по никакъв начин броят коли, които 
минават през един период,
не засяга или не е свързан, както и 
по никакъв начин не влияе на броя коли,
които минават след това.
Че те са напълно независими.
Като ни е дадено това, можем поне 
да се опитаме да използваме уменията,
които имаме, за да направим
някакъв вид разпределение.
Първото, което правим, а и бих 
го препоръчал за всякакво разпределение,
е да изчислим средната стойност.

Chinese: 
这显然不是真实情况 高峰时间肯定比一般时间车多
这显然不是真实情况 高峰时间肯定比一般时间车多
这显然不是真实情况 高峰时间肯定比一般时间车多
也许不用一小时 用一天更现实一点
也许不用一小时 用一天更现实一点
算了 不这么说
这里假设任意时刻
甚至每分每秒 在车流量方面都是没有差异的
甚至每分每秒 在车流量方面都是没有差异的
甚至每分每秒 在车流量方面都是没有差异的
这是一种简化假设
虽然不真实 但不妨就认为是这样
另一个假设是
一段时间的车流量对另一段时间没有影响
一段时间的车流量对另一段时间没有影响
就算一段时间的车流量少
不会影响到下一段时间的车流量
也就是说具有独立性
这样 我们就能用所学知识
对这种分布进行建模了
对于任何分布 我们可以首先估计均值
对于任何分布 我们可以首先估计均值

Polish: 
Oczywiście w praktyce tak nie jest.
Chociażby dlatego, że w godzinach szczytu
natężenie ruchu jest większe niż w środku nocy.
Gdybyśmy chcieli modelować trochę bardziej realistycznie,
pewnie liczylibyśmy nie godziny ale dni lub pewne określone pory.
Ale nie będziemy
się aż tak bawić.
Zakładamy więc, że wszystkie godziny są
takie same i nawet każda godzina dzieli
się na takie same fragmenty, czyli prawdopodobieństwo,
że przejedzie samochód, jest zawsze takie samo.
Uprościliśmy model i trochę odbiega
on od rzeczywistości, ale
nie ma to większego znaczenia.
Drugim założeniem będzie, że
jeśli w jednej godzinie przejedzie dużo samochodów,
to w kolejnej wcale nie musi przejechać ich mniej.
Czyli innymi słowy liczba samochodów przejeżdżających drogę w jednym okresie
nie wpływa na to,
ile przejedzie w kolejnym.
Czyli nasze zmienne losowe są niezależne.
Zastanówmy się teraz, jaki rozkład prawdopodobieństwa
dobrze pasowałby do tego modelu?
Pierwszą rzeczą, jaką zrobimy, zazwyczaj jest to
dobry pierwszy krok, to policzenie średniej.

Serbian: 
Mi znamo da je to verovatno pogrešno,
jer tokom špica, u realnoj situaciji, verovatno bismo imali
više automobila na ulici nego u vreme nekog drugog špica.
A i ako želite da bude realističnija situacija, mogli bismo
uzeti dan kao meru zato što tokom dana
...ustvari ne.
Ne bih trebao da uzimam dan.
Moramo pretpostaviti da je svaki sat potpuno jednak
bilo kom drugom, i čak se sekunde u tom satu
ne razlikuju jedna od druge
kad je u pitanju verovatnoća da prođe automobil.
To je uprošćavanje pretpostavke koje se
baš i ne odnosi na saobraćaj, ali mislim
da ipak možemo to pretpostaviti.
A druga pretpostavka je da ako
veliki broj automobila prođe u jednom satu, to ne znači da
će u sledećem proći manje.
Da broj automobila koji prođu u jednom vremenskom periodu
nikako ne utiče ili nije zavisno od broja automobila
koji prođu u drugom vremenskom periodu.
Oni su potpuno nezavisni.
Uzeći to u obzir, možemo makar pokušati da iskoristimo naše sposobnosti
i odrediti ovde neku vrstu raspodele.
Prva stvar koju treba da uradite, i ja to preporučujem
kod svake raspodele je da možda možemo odrediti sredinu.

Korean: 
실제로 그렇진 않을 것입니다
실제로는 혼잡 시간대에
 다른 시간보다
더 많은 차들이 있겠죠
만약 좀 더 현실적으로 하고 싶다면
1일로 해볼 수 있을 것입니다
하지만
1일로 하진 않겠습니다
모든 시간이
동일하다고 가정하고
그 한 시간 안에
각 초마다도
차가 지나가는 확률에
차이가 없다고 가정합니다
차가 지나가는 확률에
차이가 없다고 가정합니다
이 가정은 단순화된 가정으로
실제 교통에 적용될 수는 없지만
여기서는 가정해 보겠습니다
또 다른 가정은
한 시간 내에
차가 많이 지나간다고
그 다음에 차가
조금 지나간다는 것은 아닙니다
한 기간 내에 지나간 차의 수는
다음 지나갈 차에
영향을 주지 않습니다
다음 지나갈 차에
영향을 주지 않습니다
이들은 독립적입니다
이를 가정하면
배운 것을 바탕으로 
분포를 만들어낼 수 있습니다
어떤 분포든 처음으로 해봐야 할 것은
평균을 추정하는 것입니다

Ukrainian: 
І ми знаємо, що це ймовірно хиба.
Протягом однієї години пік у 
справжньому житті ви, ймовірно,
матимете за цю годину більше автівок,
ніж протягом інших годин.
І ви знаєте, якщо ви бажаєте бути більш
реалістичними, то, можливо,
варто робити це для доби, а не години,
оскільки за добу проходить будь-який період часу...
насправді, ні.
Я не маю робити це для доби.
Ми маємо припустити, що кожна година
є цілковито такою самою,
як і будь-яка інша година і, насправді,
навіть протягом цієї години
немає насправді жодної відмінності
між різними періодами щодо
даної ймовірності, що з’явиться автівка.
Це, певного роду, спрощуюче припущення, яке,
можливо, й не буде реалістичним для 
справжнього дорожнього руху,
але ми гадаємо, що ми можемо зробити
таке припущення.
А тоді іншим припущенням, яке нам слід
зробити, буде
низка автівок, які проїжджають протягом однієї
години, то це не означає, що
наступної години проїде менше автівок.
При цьому, немає жодного такого способу,
згідно якого кількість автівок, що 
проїжджає
протягом одного періоду часу впливатиме
якимось чином на кількість автівок
що проїзджатиме протягом наступного
періоду часу.
Ці події є цілком незалежними.
Маючи ці припущення, тепер ми в змозі,
принаймні, спробувати використати наші
навички аби змоделювати певний тип
розподілу.
Першою річчю, яку ми зробимо і я радив
робити це для будь-якого
розподілу, це буде оцінка даного 
середнього значення.

Thai: 
และเรารู้ว่ามันไม่จริง
ในชั่วโมงเร่งด่วน ในสถานการณ์จริง คุณอาจ
มีรถมากกว่าชั่วโมงเร่งด่วนอื่น
และคุณก็รู้, ถ้าคุณอยากให้มันเป็นจริงกว่านี้ บางทีเรา
อาจต้องคิดเป็นเรายวัน เพราะในหนึ่งวัน ที่เวลาใดๆ --
ที่จริงมันไม่ใช่
ผมไม่ควรใช้วัน
เราต้องสมมุติว่าทุกชั่วโมงนั้นเหมือนกันหมด
เหมือนกับชั่วโมงอื่น และที่จริงแล้ว, แม้แต่ในชั่วโมงนั้น
มันไม่มีความแตกต่างระหว่างวินาทีหนึ่งกับวินาทีอื่น
แง่ของความน่าจะเป็นที่มีรถมา
มันเป็นข้อสมมุติให้ง่าย ซึ่ง
อาจไม่เป็นจริงสำหรับการจราจร แต่ผมว่าเรา
สามารถสมมุติได้
แล้วข้อสมมุติอีกอย่างที่เราต้องทำคือว่า
ถ้ามีรถผ่านไปในชั่วโมงหนึ่งแล้ว มันไม่ได้หมายความว่า
จะมีรถผ่านน้อบลงในชั่วโมงต่อไป
คือ ไม่มีทางที่จำนวนรถที่ผ่านไปในช่วงเวลาหนึ่ง
จะมีผล หรือเกี่ยวข้อง มีอิทธิพลต่อจำนวนรถ
ที่ผ่านในชั่วโมงต่อไป
มันเป็นอิสระจากกันหมด
เมื่อกำหนดอย่างนั้น, อย่างน้อยเราสามารถ
ลองใช้ทักษะจำลองการกระจายตัวขึ้นมาได้
อย่างแรกที่คุณทำ และผมแนะนำให้คุณ
สำหรับการกระจายตัวใดๆ คือว่า เราสามารถคาดการณ์ค่าเฉลี่ยได้

Chinese: 
我们可以坐在路边 观察几个小时的车流量
然后平均起来
这也许就是总体均值的很好估计值了
这也许就是总体均值的很好估计值了
这是一个随机变量 所以也就是期望值
假设期望值的最好估计值是λ
假设期望值的最好估计值是λ
它可能是9辆车/小时
或者9.3辆车/小时
你可以在守候数百个小时 然后计数 取均值
你可以在守候数百个小时 然后计数 取均值
得到均值是9.3辆车/小时 这也许是很好的估计值
得到均值是9.3辆车/小时 这也许是很好的估计值
而我们已经知道二项分布
二项分布的期望值我们已经知道
它等于试验的次数n…
这是随机变量的基本组成
之前的视频中 我们用抛硬币的例子

Thai: 
ลองนั่งคิดดู แล้ววัดว่าตัวแปรนี้ กระจายตัว
ไปหลายชั่วดมง แล้วเฉลี่ยมันเข้า, นั่นก็คือ
ค่าประมาณของค่าเฉลี่ยจริง
ตามประชากรของเรา
หรือเนื่องจากมันคือตัวแปรสุ่ม, มันจะประมาณค่าคาดหวัง
ของตัวแปรสุ่มนี้
สมมุติว่าคุณทำอย่างนั้น แล้วค่าประมาณที่ดี
ที่สุดของค่าคาดหวังสำหรับตัวแปรนี้ -- ผมจะใช้
ตัวอักษรแลมดานะ
คุณก็รู้, นี่อาจเป็น 9 คันต่อชั่วโมง
คุณนั่งนับไป -- มันเป็น 9.3 ต่อชั่วโมง
คุณนั่งตรงนี้เป็น 100 ชั่วโมง แล้วคุณก็นับ
จำนวนรถในแต่ละชั่วโมง แล้วคุณเฉลี่ยพวกมันเข้า
คุณบอกว่า, โดยเฉลี่ยแล้ว, มันมีรถผ่าน 9.3 คันต่อชั่วโมง และคุณ
รู้สึกว่ามันเป็นค่าที่ดี
นั่นคือสิ่งที่คุณมีตรงนี้
แล้วลงดูว่าเราทำอะไรได้อีก
เรารู้จักการกระจายตัวแบบทวินาม
กระจายตัวแบบทวินามบอกเราว่า ค่าคาดหวังของ
ตัวแปรสุ่ม เท่ากับจำนวนครั้งของสิ่งที่สร้าง
ตัวแปรสุ่มนั้นขึ้นมา, จริงไหม?
ก่อนหน้านี้, ในวิดีโอที่แล้ว, เรานับจำนวนหัว

Ukrainian: 
Давайте зупинимось на цьому узбіччі та 
виміряємо чому дорівнює ця змінна
протягом низки годин, а тоді знайдемо
середню величину цього, а це буде
доволі гарною оцінкою для даного
справжнього середнього значення
нашої загальної сукупності.
Або, оскільки це випадкова змінна, 
це очікувана величина
цієї випадкової змінної.
Скажімо, ви зробили це і отримали вашу
найкращу оціку даної
очікуваної величини для цієї випадкової
змінної... я використаю
літеру лямбда.
Це могло б бути 9 автівок за годину.
Ви сідили тут... Це могло бути 9,3 автівки
за годину.
Ви просиділи тут понад сотню годин і 
просто рахували
кількість автівок кожної години і ви 
знаходили при цьому їх середню кількість.
Ми сказали, що всередньому це 9,3 автівки
за годину і ми
вважаємо, що це доволі гарна оцінка.
Отож, ось що ми маємо тут.
І давайте гляньмо, що ми можемо зробити.
Ми знаємо двочленний розподіл.
Двочленний розподіл каже нам, що дана
очікувана величина для
випадкової змінної дорівнює кількості
випробувань, з яких ця
випадкова змінна певним чином 
складається, правильно?
Раніше, у попередніх відео ми рахували
кількість

Polish: 
Siedzimy więc na krawężniku i liczymy tę zmienną
przez kilka godzin, a potem uśredniamy nasze wyniki
i to będzie dość dobry estymator średniej ilości
aut na godzinę.
Lub równoważnie, ponieważ rozważamy zmienne losowe, estymator
wartości oczekiwanej zmiennej X.
Więc siedzieliśmy na krawężniku estymując
wartość oczekiwaną tej zmiennej losowej,
nazwijmy ją lambda.
Mogło nam wyjść 9 aut na godzinę,
równie dobrze mogło wyjść 9.3 auta na godzinę.
Przesiedzieliśmy na tym krawężniku już setki godzin
licząc przejeżdżające auta w każdej godzinie, a potem policzyliśmy średnią z uzyskanych wyników.
Po uśrednieniu wyszło na przykład 9.3 auta na godzinę i pewnie
jest to dość dobre przybliżenie.
Więc jaki będzie nasz następny krok?
Więc jaki będzie nasz następny krok?
Znamy już rozkład dwumianowy.
[czyli inaczej rozkład Bernoulliego, przyp. tłum.]
W rozkładzie dwumianowym wartość oczekiwana
wyraża się wzorem (ilość prób) * (prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie).
wyraża się wzorem (ilość prób) * (prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie).
W poprzednich filmach zliczaliśmy liczbę

Bulgarian: 
Нека разгледаме тази крива и да измерим 
колко е тази променлива
през различните часове, след 
което да я осредним, и ще имаме
една добра оценка за 
действителната средна стойност
на нашата генерална съвкупност.
Или, щом това е една случайна променлива, 
ще имаме очакваната стойност
на тази случайна променлива.
Да кажем, че направим това, 
и получаваме най-добрата оценка
за очаквана стойност на тази
случайна променлива...
ще използвам буквата ламбда.
Например, може да има 
9 коли на час.
Там виждаме...
може да са 9,3 коли на час.
И си седим там в продължение на 
стотици часове, броейки
колите на всеки час, и осредняваме 
броя на всички тях.
Казали сме, че средно има 
9,3 коли на час, и смятаме, че
това е един доста добро число.
И това е, което имаме тук.
Да видим какво можем да направим.
Познаваме биномното разпределение.
Биномното разпределение ни казва,
че очакваната стойност
на случайната променлива е равна 
на броя опити, от които
се състои тази случайна 
променлива, нали така?
Преди, в минали клипове, 
брояхме броя

Spanish: 
Sentémonos en esa curva y midamos... qué variables es esta
sobre un grupo de horas y luego promediémosla, y eso va a
ser un muy buen estimador de la media real
de nuestra población.
O, puesto que es una variable aleatoria, el valor esperado
de esta variable aleatoria.
Digamos que haces eso y obtienes el mejor estimado del
valor esperado de la variable aleatoria es--- usaré
la letra lambda.
Tu sábes, que esto puede ser nueve carros por hora,
te sientas allá afuera--- puede ser 9.3 carros por hora,
te sentaste allá cientos de horas y tú sólo cuentas
el número de carros, cada hora, y los promedias todos.
Y dices, en promedio, hay 9.3 carros por hora y crees
que ese es un buena estimación.
Así que eso es lo que tienes.
Y veamos que podemos hacer,
conocemos la distribución binomial
La distribución binomial nos dice que el valor esperado de una
variable aleatoria es igual al número de eventos que
componen a esa variable aleatoria, cierto?
Antes, en videos anteriores estuvimos contando el número

Korean: 
길가에 앉아 이 변수가
무슨 값을 가지는지 오래 지켜보고
평균을 구해 보면
이는 실제 모평균에 가까운
좋은 추정치가 될 것입니다
이는 실제 모평균에 가까운
좋은 추정치가 될 것입니다
이것은 변수이기 때문에
변수의 기댓값이라고 할 수 있습니다
이것은 변수이기 때문에
변수의 기댓값이라고 할 수 있습니다
그렇게 해서 얻은
확률변수의 기댓값을
λ라고 하겠습니다
λ라고 하겠습니다
이건 시간당 9대일수도
9.3대 일수도 있습니다
이건 시간당 9대일 수도
9.3대일 수도 있습니다
수백 시간 동안 한 곳에서
시간당 차의 수를 세어
평균을 내보니
시간 당 9.3대였고
나쁘지 않은 추정치라 
생각했다고 합시다
이 값은 이렇고
무엇을 할 수 있는지 봅시다
이항분포가 무엇인지는 알고 있습니다
이항분포에서 확률변수의 기댓값은
변수가 가지고 있는 시행 횟수에
변수가 가지고 있는 시행 횟수에
전 동영상에서는 동전 던지기에서
나오는 앞면의 횟수를 세었습니다

English: 
Let's sit out on that curb and
measure what this variable is
over a bunch of hours and then
average it up, and that's going
to be a pretty good estimator
for the actual mean
of our population.
Or, since it's a random
variable, the expected value
of this random variable.
Let's say you do that and you
get your best estimate of the
expected value of this random
variable is-- I'll use
the letter lambda.
You know, this could
be 9 cars per hour.
You sat out there-- it could
be 9.3 cars per hour.
You sat out there over hundreds
of hours and you just counted
the number of cars each hour
and you averaged them all up.
You said, on average, there are
9.3 cars per hour and you feel
that's a pretty good estimate.
So that's what you have there.
And let's see what we could do.
We know the binomial
distribution.
The binomial distribution tells
us that the expected value of a
random variable is equal to the
number of trials that that
random variable's kind
of composed of, right?
Before, in the previous videos
we were counting the number

Portuguese: 
Vamos nos ater nesta curva e mensurar quanto é o valor desta variável
depois de um bocado de horas e depois tirar a média disso, e isso será
um ótimo estimador para a média existente
da nossa população.
Ou, uma vez que isto é uma variável aleatória, o valor da esperança
desta variável aleatória.
Digamos que você fez isso e que você obteve que melhor estimativa para o
valor da esperança da sua variável aleatória é -- eu usarei
a letra [grega] lambda.
Você sabe, isso podem ser 9 carros por hora.
Você se sentou lá -- isso pode ser 9,3 carros por hora.
Você se sentou lá por horas e você apenas contou
o número de carros há cada hora e você tirou a média disso tudo.
Você diz, na média, são 9,3 carros por hora e você sente
que esta é uma estimativa bastante boa.
Então é isso que você tem aqui.
E vamos dizer que isso nós possamos fazer.
Nós conhecemos da distribuição binomial.
A distribuição binomial nos diz que o valor de esperança de
uma variável aleatória é igual ao número de tentativas da qual
esta variável aleatória é composta por, correto?
Antes, em vídeos anteriores nós estivemos contando o número

Estonian: 
Istume sellele ärrekivile ja mõõdame, mis on see muutuja
mitme tunni jooksul ja siis võtame keskmise, ja see oleks
üsna hea hinnang tegelikule keskmisele
meie tegelikust populatsioonist.
Või, kuna see on suvaline muutuja, oodatav väärtus
sellest suvalisest muutujast.
Ütleme, et te teete seda ja saate oma parima hinnangu
selle suvalise muutuja oodatavast väärtusest, mis on -- ma kasutan
tähte lambda.
See võib olla 9 autot iga tund.
Te istusite seal -- see võib olla 9.3 autot tunnis.
Te istusite seal sadu tunde ja lihtsalt lugesite
autode arvu iga tunni kohta ja võtsite keskmise.
Te ütlesite, et keskmiselt, on 9.3 autot iga tund ja te tunnete,
et see on üsna hea hinnang.
See on mis teil seal on.
Ja vaatame, mis me teha saame.
Me teame binoomjaotust.
Binoomjaotus ütleb meile, et suvalise muutuja oodatav väärtus
on võrdeline katsete arvuga, millest too
suvaline muutuja enam-vähem koosneb,eksju?
Enne, eelmises videos me lugesime

Chinese: 
我們可以坐在路邊 觀察幾個小時的車流量
然後平均起來
這也許就是總體均值的很好估計值了
這也許就是總體均值的很好估計值了
這是一個隨機變數 所以也就是預定值
假設預定值的最好估計值是λ
假設預定值的最好估計值是λ
它可能是9輛車/小時
或者9.3輛車/小時
你可以在守候數百個小時 然後計數 取均值
你可以在守候數百個小時 然後計數 取均值
得到均值是9.3輛車/小時 這也許是很好的估計值
得到均值是9.3輛車/小時 這也許是很好的估計值
而我們已經知道二項分布
二項分布的預定值我們已經知道
它等於試驗的次數n…
這是隨機變數的基本組成
之前的影片中 我們用抛硬幣的例子

Georgian: 
დავსხდეთ და გავიგოთ რას უდრის ცვლადი
რამდენიმე საათში 
და შემდეგ გავიგოთ საშუალო, ეს კარგი
აღმრიცხველია ჩვენი მოსახლეობის.
ან სანამ ეს შემთხვევითი 
ცვლადია, მოსალოდნელი მნიშვნელობა
ამ შემთხვევითი ცვლადის.
ვთქვათ გააკეთეთ ეს 
და მიიღეთ საუკეთესო შეფასევა
შემთხვევითი ცვლადის 
მოსალოდნელი მნიშვნელობის--
გამოვიყენებ ასო "ლამბდას".
იცით, რომ ეს 
შეიძლება იყოს ცხრა მანქანა საათში.
იქ დასხედით--
შეიძლება იყოს 9.3 მანქანა საათში.
ისხედით იქ ასობით საათი და დაითვალეთ
მანქანების რაოდენობა ყოველ 
საათში და გაიგეთ ამათი საშუალო.
ვთქვათ საშუალოდ 
9.3 მანქანა გადის საათში და
აშკარად კარგი შეფასებაა.
ანუ ეს გაქვთ.
ვნახოთ, რისი გაკეთება შეგვიძლია.
ვიცით ორობითი გადანაწილება.
ორობითის გადანაწილების 
მიხედვით მოსალოდნელი ოდენობა
შემთხვევითი ცვლადისა 
უდრის რიცხვებს, რომლებისგანაც
შედგენილია შემთხვევითი ცვლადი, სწორია?
მანამდე, წინა ვიდეოში, 
ვითვლიდით მონეტის აგდებისას

English: 
of heads in a coin toss.
So this would be the number
of coin tosses, times the
probability of success
over each toss.
This is what we did with
the binomial distribution.
So maybe we can model
our traffic situation
something similar.
This is the number of cars
that pass in an hour.
So maybe we could say lambda
cars per hour is equal
to-- I don't know.
Let's make each experiment or
each toss of the coin equal to
whether a car passes
in a given minute.
So there are 60 minutes
per hour, so there
would be 60 trials.
And then, the probability that
we have success in each of
those trials, if we modeled
this as a binomial distribution
would be lambda over
60 cars per minute.
And this would be
a probability.
This would be n, and this would
be the probability, if we said

Thai: 
ในการโยนเหรียญ
นีก็คือจำนวนครั้งที่โยนเหรียญ, คูณ
ความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จในการโยนแต่ละครั้ง
นี่คือสิ่งที่เราทำในการกระจายตัวแบบทวินาม
บางทีเราอาจใช้แบบจำลองคล้ายกัน
ในเรื่องจราจรนี้ก็ได้
นี่คือจำนวนรถที่ผ่านในชั่วโมงหนึ่ง
บางทีเราอาจบอกว่ารถ แลมดาคัน ต่อชั่วโมง
เท่ากับ -- ไม่รู้สิ
สมมุติว่าการทดลองแต่ละครั้ง หรือการโยนเหรียญแต่ลครั้ง เหมือนกับ
การที่เราคันหนึ่งจะผ่านมาในแต่ละนาทีหรือไม่
มันมี 60 นาทีต่อชั่วดมง, มันจึงมี
การทดลอง 60 ครั้ง
แล้ว, ความน่าจะเป็นที่เราได้ผลสำเร็จใน
แต่ละครั้งที่ทดลอง, ถ้าเราจำลองว่ามันเป็นการกระจายตัว
แบบทวินาม เราจะได้ แลมดา ส่วน 60 คันต่อนาที
นี่ก็คือความน่าจะเป็น
นี่ก็คือ n, แล้วนี่คือความน่าจะเป็น, ถ้าเราบอกว่า

Spanish: 
de caras en un volado.
Asi que esto sería el número de volados, por la
probabilidad de éxito en cada volado.
Eso es lo que hicimos en la distribución binomial.
Así que quizás podamos modelar nuestra situación vehicular
haciendo algo similar.
Este es el número de carros que pasan en una hora.
Así que quizás podamos decir que carros-lambda por hora
es igual a--- no sé...
Hagamos cada experimento o cada volado igual a
si un carro pasa en determinado minuto.
Hay 60 minutos por cada hora, así que
serían 60 eventos.
Y luego, la probabilidad de que tengamos éxito en cada uno de
esos eventos, si modelamos esto como una distribución binomial
sería lambda sobre 60 carros por minuto.
Y esto sería una probabilidad.
Esto sería n, y esto sería la probabilidad, si nosotros decimos

Chinese: 
之前的视频中 我们用抛硬币的例子
n也就是抛硬币的次数
乘以每一次成功的概率p
这是二项式分布 也许交通情况也可以类似建模
这是二项式分布 也许交通情况也可以类似建模
这是一小时内经过的车辆数
也许我们可以说 λ辆车/小时等于…
假设试验是每分钟内是否有车通过 就像投硬币
假设试验是每分钟内是否有车通过 就像投硬币
那么一小时有60分钟 总共60次试验
然后每一次成功的概率
由于这是二项分布
所以是λ/60辆车/分钟
前面这是n 后面是概率p
前面这是n 后面是概率p

Bulgarian: 
ези-та при подхвърляне 
на една монета.
Това тук ще е равно на броя 
подхвърляния, умножен по
вероятността за успех при 
всяко хвърляне.
Това направихме
с биномното разпределение.
Вероятно можем да моделираме
нашата ситуация с трафика
по подобен начин.
Това е броят коли, които 
преминават за един час.
Така че можем да кажем, че ламбда
коли на час е равно на...
не знам...
Нека направим всеки опит или всяко 
подхвърляне на монетата да е равно
на това дали в дадена 
минута минава една кола.
В един час има 
60 минути, затова
опитите ще са 60.
И тогава вероятността да имаме 
успех при всеки
от тези опити, ако моделираме това 
като биномно разпределение,
ще имаме ламбда върху 
60 коли на минута.
И това ще е вероятност.
Това ще е n, а това ще е вероятността,
ако кажем,

Georgian: 
გერბების რაოდენობას.
ანუ ეს იქნება მონეტის 
აგდების რაოდენობა გამრავლებული
აგდების გამართლების ალბათობაზე.
აი ეს გავაკეთეთ ორობითის გადანაწილებაზე.
იქნებ შევძლოთ რაღაც მსგავსის 
გაგება ჩვენს სატრანსპორტო სიტუაციაში.
ეს საათში გავლილი მანქანების რაოდენობაა.
იქნებ ვთავათ, 
ლამბდა მანქანები/საათში უდრის--
არ ვიცი.
მოდით გავუტოლოთ ყოველი 
ექსპერიმენტი, ყოველი მონეტის აგდება
წუთში მანქანის გავლას.
საათში 60 წუთია, ანუ 60 ცდა იქნება.
და შემდეგ ალბათობა იმისა, რომ ყოველ ცდაში
გაგვიმართლებს, თუ ეს 
ორობითის გადანაწილებით ჩავწერეთ,
იქნება ლამბდა 
შეფარდებული 60 მანქანასთან წუთში.
და ეს იქნება ალბათობა.
ეს იქნება n და ეს იქნება ალბათობა, თუ ეს

Portuguese: 
de caras em lançamentos de moedas.
Então isso poderia ser o número de lançamentos de moedas, vezes
a probabilidade de sucesso em cada lançamento.
E isso é o que nós fizemos na distribuição binomial.
Então talvez nós possamos modelar nossa situação de tráfego
de uma maneira similar.
Este é o número de carros que passa em uma hora.
Então talvez possamos dizer lambda carros por hora é igual
a -- eu não sei.
Vamos fazer cada experimento ou cada lançamento da moeda igual a
quando passar um carro em um dado minuto.
Então como há 60 minutos numa hora, então
haverão 60 tentativas.
E então, a probabilidade que nós tenhamos sucesso em cada uma
dessas tentativas, se nós modelarmos isso como uma distribuição binomial
será lambda sobre 60 carros por minuto.
E isso poderá ser uma probabilidade.
Isso poderá ser n, e isso poderá ser a probabilidade, se dissermos

Korean: 
전 동영상에서는 동전 던지기에서
나오는 앞면의 횟수를 세었습니다
그 경우에 n은 동전을 던진 횟수이죠
거기에 각 던지기가
성공할 확률을 곱해 주었습니다
이것이 이항분포입니다
교통 상황도 비슷하게
모델링 해볼 수 있을지 모릅니다
교통 상황도 비슷하게
모델링 해볼 수 있을지 모릅니다
이것은 한 시간내에
지나간 차의 수입니다
시간당  λ대를
시간당  λ대를
시간당  λ대를
각 시행, 각 동전 던지기는
1분 안에 차가 지나가는지
여부와 같다 합시다
한시간에는 60분이 있으니까
60번의 시행이 있습니다
그리고 각 시행에서의 성공 확률은
이항분포로 생각한다면
분당 λ/60대가 됩니다
이것은 확률입니다
이것은 n이고, 이는 확률입니다

Ukrainian: 
лицьових боків при підкиданні монети.
Отож, це могла б бути кількість підкидань
монети помножена
на ймовірність успіху при кожному 
підкиданні.
Це те, що ми робили при двочленному
розподілі.
Отож, можливо, ми зможемо змоделювати
наш випадок з дорожнім рухом
якимось схожим чином.
Це дана кількість автівок, що проїзджають
за годину.
Отож, можливо ми могли б сказати, що
лямбда автівок за годину дорівнює...
я не знаю.
Нумо зробимо так, щоб кожен дослід або
кожне підкидання монети дорівнювало
тому, що автівка проїжджає повз протягом
даної хвилини.
Отож, у годині є 60 хвилин, отож має
бути 60 випробувань.
А тоді, ймовірність, що ми матимемо успіх
при кожному
з цих випробувань, якщо б ми 
змоделювали це як двочленний розподіл,
могла б дорівнювати лямбда поділити
на 60 автівок за хвилину.
І це - могла б бути ймовірність.
Це могло б бути n, а це могло бути даною
ймовірністю, якщо б нам сказали,

Chinese: 
之前的影片中 我們用抛硬幣的例子
n也就是抛硬幣的次數
乘以每一次成功的機率p
這是二項式分布 也許交通情況也可以類似建模
這是二項式分布 也許交通情況也可以類似建模
這是一小時內經過的車輛數
也許我們可以說 λ輛車/小時等於…
假設試驗是每分鍾內是否有車通過 就像投硬幣
假設試驗是每分鍾內是否有車通過 就像投硬幣
那麽一小時有60分鍾 總共60次試驗
然後每一次成功的機率
由於這是二項分布
所以是λ/60輛車/分鍾
前面這是n 後面是機率p
前面這是n 後面是機率p

Polish: 
reszek w serii rzutów monetą.
Więc wtedy n było ilością rzutów monetą,
a p oznaczało prawdopodobieństwo wylosowania reszki w pojedynczym rzucie.
Czyli tak to wygląda dla rozkładu dwumianowego.
Postaramy się zamodelować nasz eksperyment drogowy
w ten sposób.
To oznacza ilość samochodów przejeżdżających w ciągu godziny.
Więc możemy przyjąć, że lambda samochodów na godzinę
to...
Tym razem sukcesem będzie nie wylosowanie reszki, ale
jeżeli w danej minucie przejedzie koło nas samochód.
Mamy więc 60 minut w godzinie,
czyli 60 prób.
Zaś prawdopodobieństwo, że w pojedynczej próbie
odniesiemy sukces, modelujemy rozkładem dwumianowym,
to będzie (lambda) / (60) samochodów na minutę.
Więc to jest nasz parametr p.
To jest naszym n, zaś to jest p, bo modelujemy

Estonian: 
kullide arvu mündiviskes.
See siis oleks mündivisete arv korda
iga mündiviske edukas tõenäosus.
See on, mida me tegime binoomjaotusega.
Võibolla, me saame mudelleerida liikluse olukorda
millegiks sarnaseks.
See on autode arv, mis möödub tunni jooksul.
Võib-olla me võime öelda, et lambda arv autosid igas tunnis on võrdeline
-- ma ei tea.
Võtame iga katse või iga mündiviske võrdeliseks
sellega, kas auto möödub etteantud minutil.
Tunnis on 60 minutit, järelikult oleks
seal 60 katset.
Ja siis tõenäosus, et me oleme edukad igas
katses, kui me mudelleerime selle binoomjaotuse põhjal
oleks, et lambda jagatud 60 auto minutis.
Ja see oleks tõenäosus.
See oleks n ja see oleks tõenäosus, kui me ütleks,

Estonian: 
et see on binoomjaotus.
Ja see tõenäosus, ei oleks halb hinnang.
Kui sa tegelikult siis ütleksid, oh, see on binoom-
jaotus, järelikult tõenäosus, et meie suvaline
muutuja on võrdne mingi antud väärtusega, k.
Te teate, et tõenäosus, et 3 autot, täpselt 3 autot möödub
igal kindlal tunnil, siis see oleks võrdne n-ga.
Järelikult n oleks 60.
Vali k ja te teate, mul on 3 autot korda
edu tõenäosus.
Järelikult, tõenäosus, et auto möödub suvalisel minutil .
See oleks lambda jagatud 60 astmes
edukate katsete arv.
järelikult astmes k, korda tõenäosus edukate katsete arv või
,et ühtegi autot ei möödu astmes n miinus k.
Kui meil ok k edukat katset on meil 60 miinus k läbikukkumist.
on 60 miinus k minutit, kus ükski auto ei möödu.
See tegelikult ei oleks halb eeldus, kus
teil on 60 intervalli ja te ütlete, et see on binoom-
jaotus.

Korean: 
이게 이항분포라고 한다면
이건 나쁘지 않은 추정치일 것입니다
이항분포라 한다면
확률변수가
어떤 주어진 값 K와 같을 확률은
확률변수가
어떤 주어진 값 K와 같을 확률은
확률변수가
어떤 주어진 값 K와 같을 확률은
예를 들어 주어진 한 시간 내에
3대의 차가 지나갈 확률은
n은 60이고
n에서 k개를 고르고, 3대이죠
거기에 성공 확률을 곱해줍니다
1분에 차가 통과할 확률은
λ/60의 필요한 성공 횟수의 제곱인
K제곱이고
λ/60의 필요한 성공 횟수의 제곱인
K제곱이고
성공하지 않는 확률
차가 지나가지 않을 확률의
n - k제곱입니다
만약 k번 성공했다면
60-k번 실패했겠죠
60-k분 동안 차가
지나가지 않은 것입니다
나쁘지 않은 추정입니다
이항분포라 가정하고
60개의 구간이 있습니다
이항분포라 가정하고
60개의 구간이 있습니다

Spanish: 
que esto es una distribución binomial.
Y esto probablemente no sería una aproximación tan mala.
Si tu puedes decir, oh, esto es una distribución
binomial, así que la probabilidad de que nuestra variable
aleatoria se igual a un determinado valor, k.
Tu sabes, que la probabilidad de que 3 carros, exactamente tres carros pasen en
determinada hora, serían entonces iguales a n.
así que n sería 60.
Elige k, y bueno, tengo tres autos, multiplicado por
la probabilidad de éxito.
Así que la probabilidad de que un auto pase en cualquier minuto.
Sería lambda sobre 60 elevado a la potencia
del número de éxitos que necesitamos,
así que a la k potencia, por, la probabilidad de fracaso
o de que ningún auto pase, a la n menos k
Si tenemos k éxitos, el número de fracasos sería
60 menos k.
Hay 60 menos k minutos en donde no pasó auto alguno.
Esto no sería una aproximación tan mala, donde
tienes 60 intervalos y dices que esto es una distribución
binomial.

English: 
that this is a binomial
distribution.
And this probably wouldn't be
that bad of an approximation.
If you actually then said,
oh, this is a binomial
distribution, so the
probability that our random
variable equals some
given value, k.
You know, the probability that
3 cars, exactly 3 cars pass in
an given hour, we would
then be equal to n.
So n would be 60.
Choose k, and you know,
I have 3 cars times the
probability of success.
So the probability that a
car passes in any minute.
So it'd be lambda over
60 to the number of
successes we need.
So to the kth power, times the
probability of no success or
that no cars pass,
to the n minus k.
If we have k successes we have
to have 60 minus k failures.
There are 60 minus k minutes
where no car passed.
This actually wouldn't be that
bad of an approximation where
you have 60 intervals and you
say this is a binomial
distribution.

Bulgarian: 
че имаме биномно разпределение.
И това вероятно няма да е лошо 
като приблизителна стойност.
Ако всъщност тогава кажем, о, това е
едно биномно
разпределение, тогава вероятността
нашата случайна
променлива да е равна на 
някаква определена стойност k...
например вероятността 3 коли, 
точно 3 коли да преминат в даден час,
тогава ще е равно на n.
Т.е. n ще е 60,
избира k, и е известно, че 
имам 3 коли, умножено по
вероятността за успех.
Т.е. вероятността една кола да минава
на всяка минута.
И това ще е ламбда върху 60, 
на степен броя
нужни успехи.
Така че имаме на степен k, умножено по 
вероятността за неуспех, или
това никакви коли да не минават, 
на степен n минус k.
Ако имаме k успехи, то трябва да има
60 минус k неуспехи.
Има 60 минус k минути, през които 
не е минала нито една кола.
Това всъщност няма да е толкова лошо
за приблизителна стойност, където
са налице 60 интервала, и виждаме, 
че така имаме налице едно биномно
разпределение.

Chinese: 
前面这是n 后面是概率p
这也许并非很糟糕的近似
由于是二项分布
随机变量得到某个k值的概率
比如一小时内经过3辆车的概率
这也就是n… 也就是60
n选k 比如刚讲的3辆车经过 乘以成功概率
即每分钟内有车经过的概率 也就是λ/60
即每分钟内有车经过的概率 也就是λ/60
该概率的k次方 乘以不成功
或者说无车经过的概率 的n-k次方
k次成功对应60-k次失败 或者说无车经过
k次成功对应60-k次失败 或者说无车经过
分成60个区间 然后看成二项分布是不错的近似
分成60个区间 然后看成二项分布是不错的近似

Chinese: 
前面這是n 後面是機率p
這也許並非很糟糕的近似
由於是二項分布
隨機變數得到某個k值的機率
比如一小時內經過3輛車的機率
這也就是n… 也就是60
n選k 比如剛講的3輛車經過 乘以成功機率
即每分鍾內有車經過的機率 也就是λ/60
即每分鍾內有車經過的機率 也就是λ/60
該機率的k次方 乘以不成功
或者說無車經過的機率 的n-k次方
k次成功對應60-k次失敗 或者說無車經過
k次成功對應60-k次失敗 或者說無車經過
分成60個區間 然後看成二項分布是不錯的近似
分成60個區間 然後看成二項分布是不錯的近似

Thai: 
นี่คือการกระจายตัวแบบทวินาม
นี่อาจไม่ใช่การประมาณที่แย่เท่าไหร่
ถ้าคุณบอกว่า, โอ้, นี่คือการกระจายตัวแบบ
ทวินาม, งั้นความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม
ของเราเท่ากับค่าที่กำหนด, k
คุณก็รู้, ความน่าจะเป็นที่มีรถ 3 คัน, มีรถ 3 คันผ่าน
ในหนึ่งชั่วโมงพอดี, เราจะได้ เท่ากับ n
n คือ 60
เลือก k, คุณก็รู้, เรามีรถ 3 คัน
คูณความน่าจะเป็นที่มันสำเร็จ
ความน่าจะเป็นที่มีรถผ่านในนาทีใดๆ
มันก็คือแลมดา ส่วน 60 ยกกำลังจำนวนความสำเร็จ
ที่เราต้องการ
งั้นยกกำลัง k, คูณความน่าจะเป็นที่ไม่สำเร็จ
หรือไม่มีรถผ่าน, กำลัง n ลบ k
แล้วถ้าเรามีความสำเร็จ k ครั้ง เราจะได้ความผิดพลาด 60 ลบ k ครั้ง
มันมีอยู่ 60 ลบ k นาทีที่ไม่มีรถผ่าน
นี่เป็นการประมาณที่ไม่เลว ถ้าคุณ
มี 60 ช่วง แล้วคุณบอกว่านี่คือการกระจายตัว
แบบทวินาม

Portuguese: 
que isso é uma distribuição binomial.
E esta probabilidade não poderá ser uma aproximação tão má assim.
Se você neste caso disser, oh, esta é uma distribuição
binomial, então a probabilidade da nossa variável
aleatória irá ser igual a algum valor dado, k.
Você sabe, a probabilidade de que 3 carros, exatamente 3 carros passem
em uma dada hora, nós poderíamos igualar isso a n.
Então n seria 60.
Escolhido k, e como você sabe, eu tenho 3 carros vezes a
probabilidade de sucesso.
Então é a probabilidade de que um carro passe em qualquer minuto.
Então isso será lambda sobre 60 elevado ao número de
sussessos que nós precisamos.
Então à potência de k, vezes a probabilidade de não haver sucesso ou
de que nenhum carro passe, elevado a n menos k.
Se nós tivermos k sucessos nós teremos 60 menos k insucessos.
Haverá 60 menos k minutos nos quais nenhum carro passou.
Isso realmente não será nada mal para uma aproximação na qual
você possui 60 intervalos e você afirma que isso é uma distribuição
binomial.

Georgian: 
ორობითი გადანაწილებაა.
და არცისე ცუდი იქნება მიახლოებითი პასუხში.
და შემდეგ იტყვით,
რომ ეს ორობითის გადანაწილებაა,
ანუ ალბათობა 
შემთხვევითი ცვლადის უდრის რაღაც k-ს.
იცით ალბათობა იმისა, 
რომ ზუსტად სამი მანქანა
გაივლის მოცემულ საათში, 
მაშინ ეს იქნებოდა n-ის ტოლი.
n იქნება 60-ის ტოლი.
აირჩიეთ k და იცით, 
რომ სამი მანქანა გამრავლებულია
გამართლების ალბათობაზე.
ანუ ალბათობა იმისა 
რომ მანქანა ჩაივლის ყოველ წუთას.
ეს იქნება ლამბდა შეფარდებული 60-თან და 
აყვანილი გამართლების რაოდენობის ხარისხში.
ანუ k ხარისხში, 
გამრავლებული წარუმატებლობის ალბათობაზე
ან მანქანა არ გაივლის, n მინუს k ხარისხში.
თუ გვაქვს k გამართლება, 
გვექნება 60-ს მინუს k წარუმატებლობა.
60-ს მინუს k წუთი, 
როცა არცერთ მანქანას ჩაუვლია.
არ იქნება ამდენად 
ცუდი მიახლოებულ პასუხში, სადაც
გაქვთ 60 შუალედი 
და გაქვთ ორობითი გადანაწილება.

Polish: 
nasz eksperyment rozkładem dwumianowym.
I pewnie dostalibyśmy wyniki bliskie prawdy.
Więc modelując rozkładem dwumianowym,
prawdopodobieństwo tego, że nasza zmienna losowa
przyjmie wartość k,
czyli na przykład, że dokładnie trzy samochody
przejadą w ciągu tej godziny,
wynosiłoby, n = 60,
60 nad k,
gdzie k to na przykład te 3.
To oczywiście razy prawdopodobieństwo, że samochód nas minął w danej minucie,
czyli lambda / 60 i to podniesione do
ilości sukcesów, które osiągnęliśmy,
czyli do potęgi k, i jeszcze razy prawdopodobieństwo porażki,
czyli gdy samochód nie przejechał, do potęgi ( n - k ), gdzie n to 60.
Bo jeżeli mamy k sukcesów i 60 prób, to ponieśliśmy ( 60 - k ) porażek.
Było ( 60 - k ) minut, w ciągu których nie minęło nas żadne auto.
Więc dostaliśmy niezłe przybliżenie ilości przejeżdżających aut
mając 60 prób i modelując
rozkładem dwumianowym.

Ukrainian: 
що це - двочленний розподіл.
І це, ймовірно, було б не таким вже й
поганим наближенням.
Якщо б ми, насправді, сказали, що
це - двочленний
розподіл, то ця ймовірність
нашої випадкової
змінної дорівнює певній величині k.
Ви ж знаєте, ймовірність, що 3 автівки,
саме 3 автівки проїжджають
протягом даної години, це могло б тоді
дорівнювати n.
Отож, n могло б бути 60.
Обираємо при цьому k автівок, отож,
я маю 3 автівки помножити
на ймовірність успіху.
Отож, це ймовірність, що проїде автівка
протягом будь-якої хвилини.
І це буде лямбда поділити на 60 у
степені рівній кількості
успіхів, які нам треба.
Отож, у k-тому степені, помножити на
ймовірність неуспіху або
що не проїде жодна автівка і це у
степені n мінус k.
Якщо ми маємо k успіхів, то ми маємо
60 мінус k хиб.
При цьому є 60 мінус k хвилин за які жодна
автівка не проїзджає.
Це, насправді, буде не таким вже й поганим
наближенням
де ви матимете 60 проміжків і скажете,
що це - двочленний
розподіл.

Georgian: 
და ალბათ მიიღებთ ნორმალურ პასუხს.
მაგრამ გვაქვს მთავარი შეკითხვა.
ამ მაგალითში გვაქვს 
ორობითის გადანაწილების ნიმუში,
რა ხდება, თუ საათში 
ერთზე მეტი მანქანა გაივლის?
ან როცა ერთზე მეტი მანქანა გადის წუთში?
ამ შემთხვევაში 
ვეძახით გამართლებას, როცა ერთი
მანქანა გადის წუთში.
და როცა ითვლით, ამას 
თვლით ერთ გამართლებად, თუნდაც
ხუთმა მანქანამ ჩაიაროს წუთში.
და ამბობთ, კარგი, სალ, ვიცი ამოხსნა.
უბრალოდ მჭირდება მეტი დეტალები.
წუთბზე გაყოფის მაგივრად რატომ არ
ვყოფთ წამებზე?
ანუ ალბათობა იმისა, რომ მექნება k გამართლება--
60-ის მაგივრად დავწერ 3600-ს.
ანუ ალბათობა 
k-ს გამართლების წამში, ანუ წამი,
რომელშიც მანქანა 
გაივლის ამ მომენტში ამ 3600 წამიდან.
ანუ 3600-ის 
არჩევანი k გამრავლებული მანქანის
ნებისმერ მოცემულ წამში გავლის ალბათობაზე.
ესაა საათში მანქანის 
გავლის მოსალოდნელი რიცხვი გაყოფილი

Chinese: 
結果可能很合理 不過有個核心問題
結果可能很合理 不過有個核心問題
也就是 如果一分鍾內不止一輛車通過怎麽辦
也就是 如果一分鍾內不止一輛車通過怎麽辦
也就是 如果一分鍾內不止一輛車通過怎麽辦
之前我們把有一輛車通過叫成功
之前我們把有一輛車通過叫成功
但沒有考慮到一分鍾內同時5車通過這樣的情況
但沒有考慮到一分鍾內同時5車通過這樣的情況
解決辦法是 分更多的區間
解決辦法是 分更多的區間
如果分鍾不行 我可以分成秒
這樣區間就不是60個 而是3600個
這樣區間就不是60個 而是3600個
k次成功的機率
成功也就是某一秒有車通過
這等於3600選k乘以某一秒有車通過的幾率…
這等於3600選k乘以某一秒有車通過的幾率…
也就是一小時內車通過的期望數量λ

Bulgarian: 
И вероятно ще получим 
смислени резултати.
Но тук има един основен проблем.
В този модел, където това сме го определили 
като биномно разпределение,
какво се случва ако за един час минава
повече от една кола?
Или повече от една кола минава 
за една минута?
Така, както сме го определили в момента, 
наричаме успех, ако една кола
минава за една минута.
И ако извършваме броене, това 
се брои като един успех, дори
ако в тази минута минават 5 коли.
Може би си казваш: "О, добре, Сал, 
тук решението ми е известно.
Трябва просто да раздробявам
малко повече нещата.
Вместо да разделям на минути, 
защо да не го направя за секунди?"
Така вероятността, при която имам 
k успехи... вместо 60
интервала, ще направя 3600 интервала.
Така че вероятността за k
успешни секунди, за една секунда
една кола минава 
в продължение на 3600 секунди.
Което е 3600 С k, умножено 
по вероятността една кола
да мине във всяка дадена секунда.
Това е очакваният брой коли 
за един час, разделен на

Estonian: 
Ja te tõenäoliselt saaksite mõistlikud tulemused.
Aga siin on keskne probleem.
Selles mudelis, kus me mudelleerime selle, kui binoomjaotuse,
mis juhtub kui rohkem kui üks auto möödub tunnis.
Või rohkem kui üks auto möödub minutis?
Nii nagu see praegu meil on, me saame seda kutsuda edukaks, kui üks
auto möödub minutis.
Ja kui te enam-vähem loendate, siis see loeb ühe eduka katsena, isegi
kui 5 autot möödub selles minutis.
Siis te ütlete, OK Sal, ma tean siin lahendust.
Peab minema veel väiksemaks.
Minutiteks jagamise asemel, miks ei jaga ma
seda sekunditeks?
Nii et tõenäosus, et mul on k edukat katset -- 60 intervalli
asemel ma teen 3600 intervalli.
Järelikult tõenäosus, et k edukat sekundit, järelikult sekund, kus
auto möödub, sellel hetkel 3600 sekundist.
Järelikult see oleks 3600 valik k korda tõenäosus, et auto
möödub suvalisel sekundil.
See on eeldatav number autosid tunnis jagatud

Korean: 
아마 타당한 결과를 얻을 것입니다
그러나 여기에는
중요한 문제가 있습니다
이항분포라고 가정한 이 모델에서
1시간이나 1분에 한 대 이상의 차가
지나가면 어떻게 될까요?
1시간이나 1분에 한 대 이상의 차가
지나가면 어떻게 될까요?
여기서는
1분 내에 한 대가 지나가는 것을
성공이라 했습니다
만약 이 기간에 5대의 차가 지나가도
하나의 성공으로 세어집니다
해결법이 보이나요?
더 상세한 기준을 만들면 됩니다
분 단위로 나누지 말고
초 단위로 나누면 되지 않을까요?
k 횟수만큼 성공할 확률을
60개의 구간에서
 3600개의 구간으로 바꿉니다
각 초마다 K번 성공할 확률
그러니까 3600초 중
차가 지나간 초는
3600 중에 k만큼 고르는 것이고
주어진 초 내에
차가 지나갈 확률을 곱합니다
한 시간에 지나갈 차의 기댓값을

English: 
And you'd probably get
reasonable results.
But there's a core issue here.
In this model where we model it
as a binomial distribution,
what happens if more than
one car passes in an hour?
Or more than one car
passes in a minute?
The way we have it right now
we call it a success if one
car passes in a minute.
And if you're kind of counting
it counts as one success, even
if 5 cars pass in that minute.
So you say, oh, OK Sal, I
know the solution there.
I just have to get
more granular.
Instead of dividing it
into minutes why don't I
divide it into seconds?
So the probability that I have
k successes-- instead of 60
intervals I'll do
3,600 intervals.
So the probability of k
successful seconds, so a second
where a car is passing at that
moment out of 3,600 seconds.
So that's 3,600 choose k, times
the probability that a car
passes in any given second.
That's the expected number of
cars in an hour divided by

Ukrainian: 
І, можливо, ви й отримаєте обґрунтовані
результати.
Але тут криється суттєва проблема.
У цій моделі ми моделюємо це як
двочленний розподіл,
що ж відбудеться якщо більше ніж одна
автівка проїде протягом години?
Або більше ніж одна автівка проїде
протягом хвилини?
Зараз же ми визначаємо успіх, якщо одна
автівка проїзджає протягом хвилини.
І якщо ви певним чином прораховуєте це, то
це рахується як один успіх, навіть
якщо 5 автівок проїдуть протягом хвилини.
Зрештою ви скажете: "Гаразд, Сале. Я знаю
як вирішити це.
Я маю обрати більш дрібні
проміжки."
Замість розподілу цього по хвилинах,
чому б не розподілити це по секундах?
Зрештою,ймовірність того, що я матиму k
успіхів... замість 60 проміжків
я зроблю 3600 проміжків.
Ймовірність k успішних секунд, тобто
секунд
коли проїжджає автівка з-поміж усіх
3600 секунд.
Тобто з усіх 3600 обирають k помножити на
ймовірність того, що автівка
проїде будь-якої даної секунди.
Це - очікувана кількість автівок за годину
поділити

Spanish: 
Y probablemente obtengas resultados rasonables,
pero hay un asunto importante aquí,
en este modelo donde lo que modelamos tiene una distriución binomial,
qué pasaría si más de un auto pasa en una hora?
o más de un auto pasa en un minuto?
De la manera en la que lo tenemos ahora, le llamamos éxito si un
auto pasa en un minuto.
Y si tienes cuidado de contar, cuenta como un éxito, incluso
si 5 autos pasaran en un minuto.
Así que dices, oh, OK Sal, veo la solución ahí,
Sólo debo ser más específico,
En vez de dividirlo en minutos, ¿por qué no
dividirlo en segundos?
Así que la probabilidad de que tenga k éxitos, en vez de tener
60 intervalos, haré 3600 intervalos.
Así que la probabilidad de k segundos éxitosos, así que el segundo
en el que pase un auto, en ese momento, de 3,600 segundos.
Eso es k de 3,600, por la probabilidad de que un auto
pase en cualquier segundo.
Eso es el esperado número de autos que pasen una hora, dividido por

Chinese: 
结果可能很合理 不过有个核心问题
结果可能很合理 不过有个核心问题
也就是 如果一分钟内不止一辆车通过怎么办
也就是 如果一分钟内不止一辆车通过怎么办
也就是 如果一分钟内不止一辆车通过怎么办
之前我们把有一辆车通过叫成功
之前我们把有一辆车通过叫成功
但没有考虑到一分钟内同时5车通过这样的情况
但没有考虑到一分钟内同时5车通过这样的情况
解决办法是 分更多的区间
解决办法是 分更多的区间
如果分钟不行 我可以分成秒
这样区间就不是60个 而是3600个
这样区间就不是60个 而是3600个
k次成功的概率
成功也就是某一秒有车通过
这等于3600选k乘以某一秒有车通过的几率…
这等于3600选k乘以某一秒有车通过的几率…
也就是一小时内车通过的期望数量λ

Polish: 
Wyniki są potencjalnie niezłe,
ale mają poważną wadę.
Mianowicie, co się stanie,
jeżeli w ciągu jednej minuty przejedzie więcej niż jedno auto?
jeżeli w ciągu jednej minuty przejedzie więcej niż jedno auto?
W naszym modelu za sukces uznajemy, jeżeli
w ciągu danej minuty minie nas samochód.
Ale wtedy zostajemy z jednym sukcesem, nawet,
jeżeli w ciągu minuty minie nas 5 samochodów.
Rozwiązaniem, które się tutaj narzuca,
jest podzielenie naszej godziny na mniejsze części.
Zamiast dzielić ją na minuty,
możemy ją dzielić na sekundy.
Więc prawdopodobieństwo osiągnięcia k sukcesów, teraz zamiast 60
mamy 3600 prób,
więc prawdopodobieństwo, że będzie k sekund,
w których minie nas auto, to
3600 nad k, razy prawdopodobieństwo, że w danej sekundzie
minie nas auto,
czyli oczekiwana liczba samochodów w ciągu godziny podzielona przez

Thai: 
แล้วคุณก็ได้คำตอบที่ฟังดูเข้าท่า
แต่มันมีปัญหาใหญ่ตรงนี้
ในแบบจำลองนี้, เราจำลองให้มันเป็นการกระจายตัวแบบทวินาม,
เกิดอะไรขึ้นถ้ามีรถผ่านมากกว่า 1 คันในหนึ่งชั่วโมง?
หรือมีรถผ่านมากกว่า 1 คันใน 1 นาที?
วิธีที่เราทำตอนนี้ เรานับว่ามันสำเร็จถ้ามี
รถหนึ่งคันผ่านไปในหนึ่งนาที
แล้วถ้าคุณนับอย่างนั้น คุณนับว่ามันสำเร็จ 1 ครั้งแม้ว่า
จะมีรถผ่านไป 5 คันในนาทีนั้น
คุณก็บอกว่า, โอ้, โอเค, ซาล, ฉันรู้วิธีแก้แล้ว
ฉันต้องทำให้มันละเอียดกว่านี้
แทนที่จะแบ่งมันเป็นนาที ทำไมฉัน
ไม่แบ่งเป็นวินาทีล่ะ?
ความน่าจะเป็นที่ฉันมีความสำเร็จ k ครั้ง -- แทนที่จะเป็น 60
ช่วง ฉันจะทำ 3600 ช่วง
แล้วความน่าจะเป็นที่มี k วินาทีของความสำเร็จ, วินาที
ที่มีรถผ่านหนึ่งคันในเวลานั้น จาก 3,600 วินาที
นั่นก็คือ 3,600 เลือก k, คูณความน่าจะเป็นที่รถ
ผ่านไปในแต่ละวินาที
นั่นคือค่าคาดหวังของรถที่ผ่านไปในหนึ่งชั่วโมง หารด้วย

Portuguese: 
E você provavelmente terá resultados razoáveis.
Mas á uma questão chave aqui.
Neste modelo em que nos a modelamos como uma distribuição binomial,
o que acontece se mais de um carro passar em determinada hora?
Ou se mais de um carro passar em determinado minuto?
Uma maneira que nós temos agora é chamar de sucesso se um
carro passar em um determinado minuto.
E você terá que realizar uma contagem do tipo, um sucesso mesmo
que 5 carros passarem naquele minuto.
Então você dirá, ok, OK Sal, eu sei a solução aqui.
Eu apenas tenho que trabalhar com grãos mais finos.
Ao invés de dividir por minutos porquê eu não
divido isso por segundos?
Então a probabilidade de que eu tenha k sucessos -- ao invés de 60
intervalos, eu terei agora 3.600 intervalos.
Então a probabilidade de k segundos com sucesso, então em um segundo
ocorreu de um carro passar naquele instante entre 3.600 segundos.
Então isto é 3.600 escolhido k, vezes a probabilidade de que um carro
passou em qualquer dado segundo.
Isso será o número esperado de carros numa hora dividido por

Georgian: 
წამების რაოდენობაზე საათში.
გვექნება k გამართლება.
ესენი წარუმატებლობებია, 
წარუმატებლობის ალბათობა
და გექნებათ 3600 მინუს k წარუმატებლობა.
და ეს იქნება უკეთესი მიახლოებაც.
არ იქნება ამდენად ცუდი,
მაგრამ მაინც, გაქვთ ეს შემთხვევა,
სადაც ორი მანქანა გადის ნახევარ წამში.
და თქვენ ამბობთ, 
სალ, აქ ფორმულის ნიმუშია.
უფრო მცირე ერთეულები გვინდა.
ეს რიცხვი
უფრო და უფრო უნდა გავადიდოთ.
და თქვენ სწორად მიხვდით.
და თუ ამას გააკეთებთ, მიიღებთ
პუასონის გადანაწილებას.
ძალიან საინტერესოა, რადგან ხალხი
ბევრჯერ გაძლევს 
პუასონის გადანაწილების ფორმულას და
შეგიძლიათ ჩასვათ რიცხვები და გამოიყენოთ.
მაგრამ კარგი თუ იცით, რომ 
ეს მართლაც ორწევრის გადანაწილებაა
და ორწევრის გადანაწილება მართლაც
მონეტის აგდებიდან მოდის.
აქედან მოდის ყველაფერი.
მაგრამ სანამ 
დავამტკიცებთ თუ ავიღებთ უკიდურეს--
მოდით ფერს შევცვლი.
სანამ დავამტკიცებთ, 
რომ, როცა ვიღებთ უკიდურესს რიცხვს

Ukrainian: 
на кількість секунд у годині.
Ми збираємося отримати k успіхів.
А це є хиби, ймовірність хиби
і ми матимемо 3600 мінус k хиб.
І це буде навіть краще наближення.
Це, насправді, буде не так вже й погано,
але все ще ви матимете цей
випадок коли 2 автівки можуть
проїхати
протягом півсекунди кожна.
І ви скажете: "Гаразд, Сале. Я бачу цю
систему тут."
Ми просто маємо брати все більш і більш
дрібні проміжки.
Ми просто маємо робити цю кількість
все більшою,
і більшою, і більшою.
І це інтуїтивне розуміння є правильним.
І якщо ви зробите так, то закінчиться це
усе тим, що ви отримаєте
розподіл Пуассона.
І це, насправді, є цікаво, оскільки багато
разів
вам дають формулу для розподілу 
Пуассона і ви
можете просто вставити
ці числа і використати формулу.
Але важливо знати, що це, насправді,
просто двочленний
розподіл і цей двочленний розподіл
походить
з певного роду загального розуміння
наслідків підкидання монети.
Ось звідки усе це походить.
Але перш ніж ми доведемо це, якщо
ми візьмемо дану межу як...
(зміню кольори)
Перш ніж ми доведемо це, ми візьмемо
дану межу як це число ось тут,

Polish: 
ilość sekund w godzinie,
do k sukcesów.
To wszystko oczywiście razy prawdopodobieństwo porażki,
podniesione do potęgi ( 3600 - k ), bo tyle razy trafiliśmy porażkę.
Dostaliśmy więc jeszcze lepsze oszacowanie.
W sumie bardzo przyzwoite, ale wciąż może się zdarzyć,
że dwa samochody miną nas
w ciągu jednej sekundy.
Narzuca się rozwiązanie, by
znów zwiększyć liczbę prób w godzinie.
Będziemy ją zwiększać i zwiększać,
i zwiększać.
Podążmy za tą intuicją.
Jeżeli wykonamy tę operację, to dostaniemy
rozkład Poissona.
W sumie zazwyczaj ludzie znają
wzór rozkładu Poissona i trochę
bezmyślnie do niego podstawiają dane.
Mało kto wie, że to tak naprawdę
rozkład dwumianowy, zaś rozkład dwumianowy
jest już bardzo intuicyjny.
Rozkład Poissona dzięki niemu zaistniał.
Ale zanim to formalnie udowodnimy wykonując przejście graniczne,
zmieńmy kolor,
zanim przejdziemy z tym do granicy,

Thai: 
จำนวนวินาทีในหนึ่งชั่วโมง
เราจะได้ความสำเร็จ k ครั้ง
แล้วพวกนี้คือการพลาด, ความน่าจะเป็นของความล้มเหลว
คุณจะมีความล้มเหลวอยู่ 3600 ลบ k ครั้ง
แล้วนี่เป็นการประมาณที่ดีขึ้นไปอีก
ที่จริงมันไม่แย่นัก, แต่ถึงอย่างนั้น, คุณอาจมี
กรณีที่รถ 2 คันมาถัดกันใน
ช่วงเวลาครึ่งนาที
แล้วคุณก็บอว่า, โอ้, โอเค ซาล, ฉันเห็นรูปแบบแล้ว
เราต้องทำให้ละเอียดกว่านี้อีก
เราต้องทำให้เลขนี้มากขึ้น มากขึ้น
และมากขึ้น
และสัญชาตญาณคุณถูกต้องแล้ว
แล้วถ้าคุณทำอย่างนั้น คุณจะได้
การกระจายตัวแบบปัวซอง
และนี่มันน่าสนใจ เพราะคนส่วนใหญ่
มักให้สูตรสำหรับการกระจายตัวแบบปัวซอง แล้ว
คุณก็แค่แทนตัวเลข แล้วก็ใช้มัน
แต่มันดีกว่าที่รู้ว่า มันก็แค่การกระจายตัว
แบบทวินาม และการกระจายตัวแบบทวินามนั้น มาจาก
สามัญสำนึกเรื่องการโยนเหรียญ
นั่นคือที่มาของทุกอย่าง
แต่ก่อนที่เราพิสูจน์ว่าถ้าเราหาลิมิต
-- ขอผมเปลี่ยนสีหน่อย
ก่อนที่เราจะพิสูจน์ว่า เมื่อเราให้ลิมิตของ

English: 
number seconds in an hour.
We're going to
have k successes.
And these are the failures,
the probability of a failure
and you're going to have
3,600 minus k failures.
And this would be even a
better approximation.
This actually would not be so
bad, but still, you have this
situation where 2 cars
can come within a half a
second of each other.
And you say, oh, OK Sal,
I see the pattern here.
We just have to get more
and more granular.
We have to just make
this number larger and
larger and larger.
And your intuition is correct.
And if you do that you'll
end up getting the
Poisson distribution.
And this is really interesting
because a lot of times people
give you the formula for the
Poisson distribution and you
can kind of just plug in
the numbers and use it.
But it's neat to know that it
really is just the binomial
distribution and the binomial
distribution really did come
from kind of the common
sense of flipping coins.
That's where everything
is coming from.
But before we kind of prove
that if we take the limit
as-- let me change colors.
Before we proved that as we
take the limit as this number

Korean: 
한 시간에 있는
초의 개수로 나눈 것고요
k번 성공합니다
k번 성공합니다
이건 실패할 확률이고
3600-k번 실패합니다
좀 더 나은 어림값이네요
나쁜 어림값은 아니지만
0.5초에 2대의 차가 오는
상황도 있을 수 있습니다
0.5초에 2대의 차가 오는
상황도 있을 수 있습니다
패턴이 보이나요?
더 세분화해야 합니다
이 숫자를 더욱 더 크게
만들어야 합니다
이 숫자를 더욱 더 크게
만들어야 합니다
그렇게 하면 됩니다
이렇게 하면 푸아송 분포를
얻게 됩니다
이렇게 하면 푸아송 분포를
얻게 됩니다
이는 굉장히 흥미롭습니다
왜냐하면 많은 경우
포아송 분포의 공식을 주고
숫자를 대입하여 사용하기만 합니다
그러나 이는 그저
이항분포일 뿐이고
이항분포는 동전 던지기라는
기본 상식으로부터 만들어졌습니다
이항분포는 동전 던지기라는
기본 상식으로부터 만들어졌습니다
모든 게 거기서 나온 것입니다
극한을 취해 증명하기 전에
색깔을 바꿉시다
이 숫자에 극한을 취하면

Spanish: 
el número de segundos en una hora.
Vamos a tener k éxitos,
y éstos son los fracasos, la probabilidad de un fracaso
y vas a tener 3,600 menos k fracasos.
Y esto sería incluso una mejor aproximación.
De hecho esto no estaría tan mal, pero de todas formas, tu tienes esta
situación donde dos autos pueden pasar a medio
segundo de diferencia.
Y entonces me dices, oh, OK Sal, veo el patrón aquí,
solo debemos ser más y más específicos.
Solo tenemos que hacer este número más grande y
más grande y más grande.
Y tu intuición es correcta.
Y si tu haces eso, terminarás obteniendo la
distribución Poisson.
Y esto es muy interesante porque muchas veces la gente
te da la fórmula de la distribución Poisson y tú
puedes sólo meter los números y usarla,
pero es bonito saber que en realidad es sólo la distribución
binomial, y la distribución binomial realmente vino
del sentido común de hacer volados.
De ahí es de donde todo viene,
pero antes de probar que si tomamos el límite
como --- déjenme cambiar de colores---
Antes de que probemos que

Bulgarian: 
броя секунди в един час.
Ще имаме k на брой успехи.
А това са неуспехите, вероятността 
за един неуспех,
и ще имаме налице (3600 – k)
на брой неуспехи.
Това ще е дори по-добра
приблизителна стойност.
Това всъщност няма да е толкова лошо, 
но пак имаме тази
ситуация, в която 2 коли могат 
да дойдат в рамките на половин
секунда една след друга.
И сега си казваш: "О, добре, Сал, 
виждам модела тук.
Просто трябва все повече 
да раздробяваме."
Един вид трябва това число 
да го направим по-голямо,
и все по-голямо и по-голямо.
Правилно ме разбра.
А ако направиш това, полученото накрая 
ще представлява
разпределение на Поасон.
Наистина е интересно, защото 
много пъти
ни е дадена формулата на 
Поасоновото разпределение,
и можем да заместим числата и
да го използваме.
Но е добре да знаем, че в действителност
това е биномно разпределение,
а биномните разпределения 
реално са произлезли
от здравия разум, дошъл 
при подхвърлянето на монети.
Ето от тук идва всичко.
Но преди да докажем това, ако
вземем границата
като – ще сменя цвета.
Преди да докажем това, като вземем 
границата за това число тук,

Portuguese: 
tantos segundos em uma hora.
Nós iremos ter k sucessos.
E isso são os insucessos, a probabilidade de um insucesso
e nós iremos ter 3.600 menos k insucessos.
E isso será uma aproximação ainda melhor.
Isso aqui não será tão ruim assim, mas ainda, você terá esta
situação na qual 2 carros podem vir num intervalo de meio
segundo um do outro.
E você irá dizer, oh, OK Sal, eu vejo o padrão aqui.
Nós apenas temos que tornar isso mais e mais granular.
Nós apenas temos que tornar este número grande e
sempre maior e maior.
E a sua intuição está correta.
E o que você terá no final será a
distribuição de Poisson.
E isso é realmente interessante porque por muitas vezes o pessoal
lhe dará a fórmula da distribuição de Poisson e você
poderá fazer algo como acrescentar os números a a utilizar.
Mas é muito interessante saber que isso é realmente apenas a distribuição
binomial e a distribuição binomial realmente vem
de algo como o senso comum de lançar moedas.
É disso que tudo isso está vindo.
Mas antes disso fizemos uma prova de como trabalhar com limites
de maneira a -- deixe-me mudar de cor.
Anteriormente nós provamos que se pegássemos o limite como este número

Estonian: 
sekundite arvuga tunnis.
On meil k edukat katset.
Ja need on läbikukkumised, läbikukkumise tõenäosus
ja teil on 3600 miinu k läbikukkumist.
Ja see oleks parem hinnang.
See ei oleks nii halb, aga ikkagi, on teil see
olukord, kus 2 autot võivad tulla poole
sekundiste vahedega.
Ja te ütleksite, oh Ok Sal, ma näen siin mustrit.
Ma peame minema järjest rohkem väiksemaks.
Me peame tegema seda numbrit järjest suuremaks
ja suuremaks ja suuremaks.
Ja teie eeldus on õige.
Ja kui te seda teete, te saaksite
Poissoni jaotuse.
Ja see on väga huvitav, kuna tihti inimesed
annavad teile poissoni jaotuse valemi ja te
suudate enam-vähem panna arvud sisse ja seda kasutada.
Aga on hea teada, et see on tegelikult binoom-
jaotus ja binoom jaotus tegelikult tuli
enam-vähem terve mõistusega mündi visetest.
See on, kust kõik tuleb.
Enne kui me enam-vähem tõestame, et kui me võtame limiidi
kui -- las ma vahetan värvi.
Enne me tõestasime, et kui me võtame piirväärtuse, kui selle numbri

Chinese: 
除以一小时内的秒数 然后有k次成功
然后还有失败 失败概率是这么多
总共是3600-k次失败
这是更好的近似
这是更好的近似
但也有可能一秒钟开过2辆车
你可能会说 继续进行区间分割不就行了
你可能会说 继续进行区间分割不就行了
让这个数字越来越大 这种直观感觉很对
让这个数字越来越大 这种直观感觉很对
一直下去就能得到泊松分布
一般而言 书本只会给出泊松分布的公式让你套
一般而言 书本只会给出泊松分布的公式让你套
一般而言 书本只会给出泊松分布的公式让你套
而我这里告诉你们 它其实就是来自二项分布
而我这里告诉你们 它其实就是来自二项分布
而二项分布就是某种抛硬币 这是一切的源头
而二项分布就是某种抛硬币 这是一切的源头
在我证明… 先换个颜色
在我证明… 先换个颜色
在我证明区间个数趋近于无穷大时

Chinese: 
除以一小時內的秒數 然後有k次成功
然後還有失敗 失敗機率是這麽多
總共是3600-k次失敗
這是更好的近似
這是更好的近似
但也有可能一秒鍾開過2輛車
你可能會說 繼續進行區間分割不就行了
你可能會說 繼續進行區間分割不就行了
讓這個數字越來越大 這種直觀感覺很對
讓這個數字越來越大 這種直觀感覺很對
一直下去就能得到泊松分布
一般而言 書本只會給出泊松分布的公式讓你套
一般而言 書本只會給出泊松分布的公式讓你套
一般而言 書本只會給出泊松分布的公式讓你套
而我這裡告訴你們 它其實就是來自二項分布
而我這裡告訴你們 它其實就是來自二項分布
而二項分布就是某種抛硬幣 這是一切的源頭
而二項分布就是某種抛硬幣 這是一切的源頭
在我證明… 先換個顏色
在我證明… 先換個顏色
在我證明區間個數趨近於無窮大時

Ukrainian: 
це число проміжків, що прямує до 
нескінченості,
щоб це стало нашим розподілом Пуассона.
Я збираюся переконатися, що ми маємо
двійко математичних
знарядь напоготові.
Отож, першим буде те з чим ви вже
ймовірно доволі добре
знайомі, але я просто бажаю переконатися
що
дана межа, коли х прямує до нескінченості
1 плюс а/х у степені х
це дорівнює е у степені ах...ні, вибачте.
Це дорівнює е у степені а і тепер я просто
доведу це вам,
давайте підставимо тут щось.
Скажімо, що n дорівнює, наприклад,
1 поділити на n дорівнюватиме а поділити
на х.
А тоді чому дорівнюватиме х? 
х дорівнюватиме na.
х помножити на 1 дорівнює n помножити
на а.

Thai: 
จำนวนนี่ตรงนี้, จำนวนช่วงเข้าหาอนันต์แล้ว
นี่กลายเป็นการกระจายตัวแบบปัวซอง
ผมขอตรวจให้แน่ใจก่อนว่า เรามีเครื่องมือ
ทางคณิตศาสตร์ติดตัวพอ
อย่างแรกที่สิ่งที่คุณอาจคุ้นเคย
พอสมควรแล้วตนนี้, แต่ผมอยากแน่ใจว่า
ลิมิต เมื่อ x เข้าหาอนันต์ ของ 1 บวก a/x กำลัง x
เท่ากับ e กำลัง ax -- ไม่ใช่ ขอโทษที
เท่ากับ e กำลัง a, และตอนนี้เพื่อพิสูจน์ให้ดู,
ลองทำการแทนที่นิดหน่อยตรงนี้
สมมุติว่า n เท่ากับ -- สมมติว่า 1 ส่วน n
เท่ากับ a ส่วน x
แล้ว x คืออะไร มันคือ na
x คูณ 1 เท่ากับ n คูณ a

Polish: 
czyli z liczbą prób,
i zobaczymy, że to da rozkład Poissona,
poczynimy kilka pomocnych uwag.
poczynimy kilka pomocnych uwag.
Pierwsza uwaga będzie dotyczyła znanego wam pewnie faktu,
ale dla pewności zatrzymamy się przy tym na chwilę,
że granica przy x dążącym do nieskończoności z tego wyrażenia to,
przepraszam,
to e ^ a. Postarajmy się to trochę uzasadnić.
Zastosujmy podstawienie.
Niech 1 / n = a / x.
Niech 1 / n = a / x.
Z tego dostajemy, że x = n * a,
bo x * 1 = n * a.

Korean: 
그러니까 구간의 숫자를
무한에 가깝게 하면
포아송 분포가 됩니다
그 전에 수학 공식을
몇 개 알아야 합니다
그 전에 수학 공식을
몇 개 알아야 합니다
물론 처음 것은 여러분에게
익숙하겠지만, 확실하게 해봅시다
x가 무한에 다가갈때
(1 + a/x)^x은 e^a와 같습니다
x가 무한에 다가갈때
(1 + a/x)^x은 e^a와 같습니다
증명해 봅시다
치환을 해보죠
1/n = a/x라고 해 봅시다
1/n = a/x라고 해 봅시다
그러면 x = na가 됩니다
x × 1은 n × a이니까요

Chinese: 
在我证明区间个数趋近于无穷大时
这就是泊松分布之前
首先来复习一下手头的数学工具
首先这个你们可能比较熟悉 也就是
首先这个你们可能比较熟悉 也就是
x趋于无穷大时 (1+a/x)的x次方极限是e的a次方
x趋于无穷大时 (1+a/x)的x次方极限是e的a次方
为了证明这一点 我做一点简单换元
为了证明这一点 我做一点简单换元
令1/n=a/x
于是x=na
x?1=na

Bulgarian: 
броят интервали клони 
към безкрайност,
така това се превръща 
в Поасоново разпределение.
Ще се уверя, че имаме подръка два
математически инструмента.
Първият представлява нещо, с което 
досега вероятно
си се запознал/а, но искам само 
да се уверя, че
границата при х, клонящо към безкрайност, 
от (1 + а/х) на степен х,
е равна на е на степен ах...
не, извинявам се.
Равна е на е на степен а.
И сега, за да ти докажа това,
нека тук извършим едно малко 
заместване.
Да кажем, че n е равно на...
примерно, 1 върху n
е равно на а върху х.
И после колко ще е х? 
То ще е равно на na...
х, умножено по 1, е равно на 
n, умножено по а.
Така че за границата при х,
клонящо към безкрайност,

Georgian: 
აი აქ, შუალედების 
რიცხვი უახლოვდება უსასრულობას
და ეს ხდება პუასონის გადანაწილება.
მინდა დავრწმუნდეთ, 
რომ გვაქვს მათემატიკური ხელსაწყოები.
პირვე რიგში არის რაღაც, 
რაც ამჯერად თქვენთვის ალბათ ნაცნობია,
მაგრამ უბრალოდ მინდა რომ დავრწმუნდე, რომ
ლიმიტი როცა x უახლოვდება 
უსასრულობას ერთს პლუს a/x x ხარისხის
უდრის e-ს ax--
ბოდიში, არა.
უდრის e-ს a ხარისხში 
და ახლა ამის დასამტკიცებლად,
მოდით, ჩავანაცლოთ.
ვთქვატ, n უდრის--
1/n უდრის a/x-ს.
შემდეგ x იქნება na-ს ტოლი.

Chinese: 
在我證明區間個數趨近於無窮大時
這就是泊松分布之前
首先來複習一下手頭的數學工具
首先這個你們可能比較熟悉 也就是
首先這個你們可能比較熟悉 也就是
x趨於無窮大時 (1+a/x)的x次方極限是e的a次方
x趨於無窮大時 (1+a/x)的x次方極限是e的a次方
爲了證明這一點 我做一點簡單換元
爲了證明這一點 我做一點簡單換元
令1/n=a/x
於是x=na
x?1=na

Estonian: 
siin, intervallide number läheneb lõpmatusele
ja see muutub Poissoni jaotuseks.
Ma teen kindlaks, et meil on paar matemaatilist
tööriista meie vööl.
Esimene oleks midagi, millega te tõenäoliselt üsna
tuttav olete praeguseks, aga ma lihtsalt tahan kindlaks teha
piirväärtus, kui x läheneb lõpmatusele üks pluss a jagatud x astmes x on
võrdne e astmes ax-- ei vabandust.
On võrdne e astmes a ja lihtsalt et tõestada seda teile,
teeme siin väikse asenduse.
Ütleme, et n on võrdne -- ütleme, et 1 jagatud
n on võrdne a jagatud x-ga.
Ja siis, mis oleks x oleks võrdne n korda a.
x korda 1 on võrdne n korda a.

English: 
right here, the number of
intervals approaches infinity
that this becomes the
Poisson distribution.
I'm going to make sure we have
a couple of mathematical
tools in our belt.
So the first is something that
you're probably reasonably
familiar with by now, but I
just want to make sure that the
limit as x approaches infinity
of 1 plus a/x to the x power is
equal to e to the
ax-- no sorry.
Is equal to e to the a and now
just to prove this to you,
let's make a little
substitution here.
Let's say that n is equal
to-- let me say 1 over
n is equal to a over x.
And then what would be
x would equal to na.
x times 1 is equal
to n times a.

Portuguese: 
aqui, o número de intervalos aproxima o infinito
e isso se torna a distribuição de Poisson.
Estou me assegurando de que temos um bocado de ferramentas
matemátcas no nosso cinto de trabalho.
Assim a primeira é algo que você já está razoavelmente
familiarizado, mas eu apenas gostaria de assegurar que
o limite quando x se aproxima do infinito de 1 mais a/x à potência de x é
igual a e elevado a ax -- não, desculpe-me.
É igual a e elevado a a e agora apenas para provar isso para você,
deixe-me fazer uma pequena substituição aqui.
Digamos que este n é igual a -- deixe-me dizer 1 sobre
n é igual a a sobre x.
E isso então será x que irá equivaler a na.
x vezes 1 é igual a n vezes a.

Polish: 
A kiedy przejdziemy z x do nieskończoności,
do czego zbiegnie n?
do czego zbiegnie n?
do czego zbiegnie n?
Pamiętamy, że n = x / a,
więc n również wybije do nieskończoności.
Teraz stosując te podstawienie dostajemy
granicę po n dążącym do nieskończoności z
( 1 + 1 / n ), bo mieliśmy ( 1 + a / x ),
ale x to n * a. To jeszcze do n * a.
To jest równe granicy przy n dążącym do nieskończoności
z ( 1 + 1 / n ) do potęgi n
do potęgi a.
A ponieważ tutaj nie ma żadnego n,
możemy wejść z granicą pod potęgowanie.
Czyli dostajemy granicę przy n dążącym do nieskończoności
z ( 1 + 1 / n ) do potęgi n,
podniesioną do potęgi a.
To tutaj to nic innego, jak definicja liczby e.

Estonian: 
Kui piirväärtus x läheneb lõpmatusele,
millele läheneb a?
a on -- vabandust.
Kui x läheneb lõpmatusele, millele läheneb n?
Kui n on x jagatud a.
Järelikult ka n läheneks lõpmatusele
Järelikult see oleks sama kui just teha asendus
piirväärtus kui n läheneb lõpmatusele 1
pluss- a jagatud x, ma tegin asenduse 1/n.
Ja x on selle asenduse tõttu n korda a.
Ja see on sama asi, kui piirväärtus n
läheneb lõpmatusele 1 pluss 1 jagada n astmes n
kogu see asi astmes a.
Ja kuna, seal ei ole n seal väljas, me võime võtta selle
piirväärtuse, ja panna selle astmesse a.
Järelikult see on võrdne piirväärtusega kui n läheneb
lõpmatusele 1 pluss 1 jagatud n astmes n, kõik
see astmes a.
Ja see on meie definitsioon ja üks võimalustest saada e, kui

Bulgarian: 
когато х клони към безкрайност,
към какво ще клони а?
а е... съжалявам.
Когато х клони към безкрайност, 
към какво клони n?
Ами n представлява х, разделено на а.
Така че n също ще клони 
към безкрайност.
И това ще е равно на 
направеното от нас заместване,.
Границата при n, клонящо
към безкрайност, от 1 плюс...
а/х, при заместването става 1/n.
А х е, по това заместване,
n, умножено по а.
И това тук ще е точно равно 
на границата, при n,
клонящо към безкрайност, от 
(1 + 1/n) на степен n,
всичко това на степен а.
И след като тук няма n, можем просто 
да вземем границата на това,
а след това да го повдигнем 
на степен а.
Така че това ще е равно на границата, 
при n, клонящо към безкрайност,
от (1 + 1/n) на n-та степен, 
цялото това на степен а.
А това е нашето определение, или един от 
начините да достигнем до е, ако

Korean: 
x가 무한에 다가갈 때
a는 어디로 다가갈까요?
죄송합니다
x가 무한에 다가간다면
n은 어디로 다가갈까요?
n은 x/a입니다
그래서 n 또한 무한에 다가갑니다
치환해 본 것에 따르면
n이 무한에 다가갈 때
치환해서 (1 + 1/n)^na은
치환해서 (1 + 1/n)^na은
n이 무한에 다가갈 때
((1+1/n)^n)^a과 같고
((1+1/n)^n)^a과 같고
밖에 n이 없기 때문에
여기에만 극한을 취하고
그걸 a제곱 하면 됩니다
이는 n이 무한에 다가갈 때
(1 + 1/n)^n제곱을
a제곱 한 것과 같습니다
(1 + 1/n)^n제곱을
a제곱 한 것과 같습니다
이는 e의 정의이자
e를 구하는 방법 중 하나입니다

Thai: 
แล้วลิมิตเมื่อ x เข้าหาอนันต์,
a เข้าหาอะไร?
a คือ -- ขอโทษที
เมื่อ x เข้าหาอนันต์ n เข้าหาอะไร?
n คือ x หารด้วย a
n ก็จะเข้าหาอนันต์ด้วย
งั้นเจ้านี่ก็เหมือนกับการ
แทนลิมิตเมื่อ n เข้าหาอนันต์ของ 1
บวก -- a/x, ผมแทนให้มันเป็น 1/n
แล้ว x คือ, จากการแทนที่, n คูณ a
นี่ก็เหมือนกับลิมิตเมื่อ n เข้าใกล้
อนันต์ของ 1 บวก 1/n กำลัง n, ทั้งหมด
ยกกำลัง a
และเนื่องจากมันไม่มี n ข้างอนกนี้ เราก็เอาลิมิต
ของนี้ออกมาแล้วจับมันยกกำลัง a
นั่นก็จะเท่ากับลิมิตเมื่อ n เข้าใกล้
อนันต์ของ 1 บวก 1/n ยกกำลัง n, ทั้งหมดนั้น
ยกกำลัง a
แล้วนี่คือนิยาม, หรือวิธีที่ได้ e

Georgian: 
ანუ ლიმიტი
როცა x უახლოდება უსასრულობას.
რას უახლოვდება a?
a არის--
ბოდიში.
როცა x უახლოვდება 
უსასრულობას, რას უახლოვდება n?
n უდრის x/a-ს.
ანუ n-ც უახლოვდება უსასრულობას.
ანუ ეს იგივე იქნება, რაც ჩანაცვლება,
რომ n უახლოვდება უსასრულობას ერთს პლუს--
a/x, ჩავანაცვლე 1/n-ით.
და x უდრის, ამ ჩანაცვლებით, n-ჯერ a.
და ეს იქნება იგივე, რაც ლიმიტი, როცა n
უახლოვდება უსასრულობას ერთს პლუს 
1/n n ხარისხში, ეს ყველაფერი a ხარისხში.
და მას შემდეგ, რაც n აღარაა 
შეგვიძლია ავიღოთ ამის საზღვარი
და ავიყვანოთ a ხარისხში.
ანუ ეს უდრის ლიმიტს, როცა n უახლოვდება
უსასრულობას ერთს პლუს 
1/n n ხარისხში, ეს ყველაფერი a ხარისხში.
და ეს ჩვენი განსაზღვრებაა 
ან ერთ-ერთი გზა e-ს მიღების

Chinese: 
因此x趨於無窮大時 n趨於什麽
因此x趨於無窮大時 n趨於什麽
n=x/a 所以n也趨於無窮
因此換元後 這等價於 求極限 n趨於∞
因此換元後 這等價於 求極限 n趨於∞
1+… a/x替換爲1/n
而x則替換爲na
於是這等價於 n趨於∞時
(1+1/n)的n次方的a次方的極限
a中不含n 所以也就是這個極限的a次方
a中不含n 所以也就是這個極限的a次方
也就是n趨於∞時(1+1/n)?的極限的a次方
也就是n趨於∞時(1+1/n)?的極限的a次方
(1+1/n)?的極限就是e的定義 講複利時我講過

Ukrainian: 
Отже, дана межа, коли х прямує до 
нескінченості,
до чого ж прямує а?
а... вибачте.
Коли х прямує до нескінченості, тоді
до чого прямує n?
n це х поділене на а.
Отож n також буде прямувати до 
нескінченості.
Тож ця річ не зміниться, оскільки я просто
зробив
таку підстановку, що дана межа коли
n прямує до нескінченості
1 плюс... а/х, я зробив підстановку 1/n.
А х це, згідно цієї підстановки, це n
помножене на а.
І це буде такою самою річчю, що й
дана межа, коли n
прямує до нескінченості, 1 плюс 1/n у
степені n,
і усе це у степені а.
І оскільки тут немає жодного n, то ми
могли б просто знайти цю межу
цього і тоді піднести це до степеня а.
Отож, це буде дорівнювати даній межі,
коли n прямує
до нескінченості, 1 плюс 1/n у
n-му степені,
і усе це у степені а.
І це є нашим визначенням або одним зі
шляхів дістатися е, якщо ви

Portuguese: 
E então o limite com x convergindo ao infinito,
o que a converge?
a é -- desculpe-me.
Com x indo ao infinito para onde n converge?
Bem n é x dividido por a.
Então n pode também convergir ao infinito.
Então isso será a mesma coisa que simplesmente fazer nossa
substituição do limite com n aproximando o infinito de 1
mais -- a/x, eu fiz a substituição como 1/n.
E x é, por esta substituição, n vezes a.
E isso está para ser a mesma cosa que o limete com n
indo ao infinito de 1 mais 1/n elevado a n, tudo
isso elevado a a.
E uma vez que não há n aqui nós podemos simplesmente pegar o limite
disso e então pegar isso à potência de a.
Então isso irá ser igual ao limite com n indo ao
infinito de 1 mais 1/n elevado à enésima potência, tudo
isso elevado a a.
E essa é a nossa definição, ou uma das maneiras de se chegar a

English: 
And so the limit as x
approaches infinity,
what does a approach?
a is-- sorry.
As x approaches infinity
what does n approach?
Well n is x divided by a.
So n would also
approach infinity.
So this thing would be the same
thing as just making our
substitution the limit as n
approaches infinity of 1
plus-- a/x, I made the
substitution as 1/n.
And x is, by this
substitution, n times a.
And this is going to be the
same thing as the limit as n
approaches infinity of 1 plus
1/n to the n, all
of that to the a.
And since there's no n out here
we could just take the limit
of this and then take
that to the a power.
So that's going to be equal to
the limit as n approaches
infinity of 1 plus 1/n to the
nth power, all of
that to the a.
And this is our definition, or
one of the ways to get to e if

Chinese: 
因此x趋于无穷大时 n趋于什么
因此x趋于无穷大时 n趋于什么
n=x/a 所以n也趋于无穷
因此换元后 这等价于 求极限 n趋于∞
因此换元后 这等价于 求极限 n趋于∞
1+… a/x替换为1/n
而x则替换为na
于是这等价于 n趋于∞时
(1+1/n)的n次方的a次方的极限
a中不含n 所以也就是这个极限的a次方
a中不含n 所以也就是这个极限的a次方
也就是n趋于∞时(1+1/n)?的极限的a次方
也就是n趋于∞时(1+1/n)?的极限的a次方
(1+1/n)?的极限就是e的定义 讲复利时我讲过

Chinese: 
(1+1/n)?的极限就是e的定义 讲复利时我讲过
你可以用计算器试试很大的n值 看是否得到e
你可以用计算器试试很大的n值 看是否得到e
里面这个等于e 然后取a次幂
也就是e的a次方
因此这个极限等于e的a次方
因此这个极限等于e的a次方
另外一个我要讲的工具也许要在下一节才能证明
另外一个我要讲的工具也许要在下一节才能证明
也就是x!/(x-k)!=x(x-1)(x-2)一直乘到(x-k+1)
也就是x!/(x-k)!=x(x-1)(x-2)一直乘到(x-k+1)
也就是x!/(x-k)!=x(x-1)(x-2)一直乘到(x-k+1)
我们做过很多次 但没有写得这么抽象过
我们做过很多次 但没有写得这么抽象过
这里正好是k项
这里正好是k项

Estonian: 
te kõik vaataksite videot liitprotsentides ja kõigest tollest.
See on kuidas me saime e.
Ja kui te prooviksite seda oma kalkulaatoril, lihtsalt proovige suuremat
ja suuremat n-i kuni te saate e.
See sisemine osa on võrdne e ja me panime selle astmesse a,
järelikult see on võrdne e astmes a-ga.
Loodetavasti te olete üsna rahul sellega, et see piirväärtus on v
võrdne e astmes a-ga.
Ja teine tööriist, mida ma tahan meie vööle, ja ma
arvatavasti tegelikult teen tõestuse järgmises videos.
Järgmine tööriist on arusaamine, et x factoriaal jagatud
x miinus k faktoriaal on võrdne x korda x miinus 1 korda x
miinus 2, kuni x miinus k plus 1-ni.
Ja me oleme seda teinud mitmeid kordi, aga see on
kõige abstraksem viis, kuidas me seda kirjutanud oleme.
Ma võin anda teile paar -- ja lihtsalt, et te teaksite, need on
täpselt k liikmed siin.

Bulgarian: 
си гледал/а клиповете за сложна 
лихва и този материал.
Ето как стигнахме до е.
Ако опиташ това с твоя
калкулатор, само опитай с по-големи
и по-големи стойности за n тук,
и ще стигнеш до е.
Тази вътрешна част е равна на е, 
и я повдигнахме на степен а,
така че тя е равна 
на числото е на степен а.
Надявам се, че те удовлетворява 
факта, че тази граница
е равна на е на степен а.
И сега ми се иска да добавя
още една полезна формула,
а всъщност вероятно ще направя
доказаталството следващия път.
Тази друга формула, 
ще видим, че х факториел върху
(х – k) факториел е равно на
х, умножено по (х – 1), по (х – 2),
и т. н., умножено 
по (х – (k + 1)).
Много пъти сме смятали това, но 
то е най-абстрактният
начин, по който някога сме го записвали.
Ще ти дам два... 
само да видиш, че тук
ще са налице точно k члена.

Portuguese: 
se você for assistir aos vídeos de interesse composto e tudo isso.
Isso é como nós chegamos ao e.
E se você testar isso na sua calculadora, apenas tente n´s
maiores e maiores aqui e você chegará a e.
Esta parte interna é igual a e, e nós elevamos isso à potência
de a, então isso será igual a e elevado a a.
Então espero que você fique bastante satisfeito de que este
limite seja igual a e elevado a a.
E então uma outra ferramenta que eu gostaria de colocar no seu cinto de trabalho, e eu irei
provavelmente realizar a prova no próximo vídeo.
A outra ferramenta é reconhecer que x fatorial sobre
x menos k fatorial é igual a x vezes x menos 1 vezes x
menos 2, por todo o caminho de vezes x menos k mais 1.
E nós fizemos isso por muitas vezes, mas isso é da maneira
mais abstrata que nós já escrevemos.
Eu posso lhe dar um bocado de -- e apenas para você saber,
haverão exatamente k termos aqui.

Thai: 
หากคุณดูวิดีโอเรื่องดอกเบี้ยทบต้นอะไรพวกนั้น
นี่คือวิธีที่เราได้ e
แล้วถ้าคุณลองใช้เครื่องคิดเลข แล้วลอง
n มากขึ้น มากขึ้นเรื่อยๆ, คุณจะได้ e
ตัวข้างในเท่ากับ e, เราจับมันยกกำลัง a,
มันจึงเท่ากับ e กำลัง a
หวังว่าคุณคงพอใจแล้วว่าลิมิตนี้
เท่ากับ e กำลัง a
แล้วเครื่องมืออีกอย่างที่ผมอยากได้ติดไว้,
และผมอาจพิสูจน์ในวิดีโอหน้า
เครื่องมืออีกอย่างคือว่า x แฟคทอเรียล ส่วน
x ลบ k แฟคทอเรียล เท่ากับ x คูณ x ลบ 1 คูณ x
ลบ 2, ไปจนถึง x ลบ k ลบ 1
เราได้ทำมาหลายครั้งแล้ว และนี่คือ
รูปที่เป็นนามธรรมที่สุดที่เราเคยทำมา
ผมจะแสดงให้ดู, แค่ให้คุณรู้, พวกมันมี
อยู่ k เทอมพอดี

English: 
you'd watch the videos on
compound interest and all that.
This is how we got to e.
And if you tried it out on your
calculator, just try larger
and larger n's here
and you'll get e.
This inner part is equal to e,
and we raised it to the a
power, so it's equal
to e to the a.
So hopefully you pretty
satisfied that this limit
is equal to e to the a.
And then one other tool kit I
want in our belt, and I'll
probably actually do the
proof in the next video.
The other tool kit is to
recognize that x factorial over
x minus k factorial is equal to
x times x minus 1 times x
minus 2, all the way down
to times x minus k plus 1.
And we've done this a lot of
times, but this is the most
abstract we've ever written it.
I can give you a couple of--
and just so you know, they'll
be exactly k terms here.

Georgian: 
თუ ნახავთ ვიდეოს რთულს პროცენტზე.
ასე მივიღეთ e.
და თუ თავად ცდით კალკულატორით,
ცადეთ უფრო და უფრო დიდი n და მიიღეთ e.
ეს შიდა ნაწილი 
უდრის e-ს და a ხარისხში აგვყავს,
ანუ უდრის e-ს a ხარისხში.
იმედია კმაყოფილი ხართ, რომ საზღვარი
უდრის e-ს a ხარისხში.
და შემდეგ ისევ გვინდა ხელსაწყოები და
ალბათ დავამტკიცებ შემდეგ ვიდეოში.
შემდეგი რამ, რაც უნდა 
ვიცნოთ არის x-ის ფაქტორიალი
შეფარდებული x მინუს k-ს ფაქტორიალი და 
უდრის x-ჯერ მინუს ერთი გამრავლებული x-ზე
მინუს ორი, ახლა ეს ქვედა, 
გამრავლებული x მინუს k პლუს ერთზე.
ეს ბევრჯერ გაგვიკეთებია, მაგრამ ეს 
ყველაზე აბსტრაქტული, რაც კი დაგვიწერია.
შემიძლია მოგცეთ რამდენიმე--
და თქვენი იცით, რომ ისინი
იქნება ზუსტად k წევრი აი აქ.

Chinese: 
(1+1/n)?的極限就是e的定義 講複利時我講過
你可以用計算器試試很大的n值 看是否得到e
你可以用計算器試試很大的n值 看是否得到e
裏面這個等於e 然後取a次冪
也就是e的a次方
因此這個極限等於e的a次方
因此這個極限等於e的a次方
另外一個我要講的工具也許要在下一節才能證明
另外一個我要講的工具也許要在下一節才能證明
也就是x!/(x-k)!=x(x-1)(x-2)一直乘到(x-k+1)
也就是x!/(x-k)!=x(x-1)(x-2)一直乘到(x-k+1)
也就是x!/(x-k)!=x(x-1)(x-2)一直乘到(x-k+1)
我們做過很多次 但沒有寫得這麽抽象過
我們做過很多次 但沒有寫得這麽抽象過
這裡正好是k項
這裡正好是k項

Polish: 
Liczyłem tę granicę w poprzednich filmach,
dochodząc do liczby e.
Możecie się też pobawić kalkulatorem,
wstawiając za n coraz większe wartości, by się z tym oswoić.
Więc ten środek to e, ale podnieśliśmy go do potęgi a,
czyli dostaliśmy e do potęgi a.
Mam nadzieję, że ten wynik
nie budzi waszych wątpliwości.
Kolejną uwagą, której dowód podam pewnie
w kolejnym filmie,
jest to, że
x ! / (x - k) ! jest równe iloczynowi 
x * (x - 1) * (x - 2) * . . . * (x - k + 1).
x ! / (x - k) ! jest równe iloczynowi 
x * (x - 1) * (x - 2) * . . . * (x - k + 1).
Korzystaliśmy już z tego poprzednio, ale
po raz pierwszy zapisujemy to w tak ogólnej postaci.
Mam nadzieję, że widzicie,
że mamy tutaj dokładnie k czynników.

Ukrainian: 
дивилися наші відео про складні відсотки
і усе таке.
Ось як ми дісталися е.
І якщо ви спробуєте це на вашому 
калькуляторі, просто спробуйте збільшувати
і збільшувати n тут і ви отримаєте е.
Ця внутрішня частина дорівнює е,
і ми збільшили її до степеня а,
отож це дорівнює е у степені а.
Тож, сподіваюся, що ви цілком задоволені
тим, що ця межа
дорівнює е у степені а.
А тепер ще одне знаряддя, яке я прагну
мати напоготові,
і я, насправді, можливо, зроблю це 
доведення у наступному відео.
Іншим даним знаряддям є усвідомлення
того, що х факторіал поділити на
х мінус k факторіал дорівнює х помножити
на х мінус 1 помножити
на х мінус 2 і так далі аж до помножити
на х мінус k плюс 1.
І ми робили це багато разів, але це є
найбільш абстрактним з усього будь-коли
записаного нами.
Я можу надати вам двійко... і просто щоб
ви розуміли,
це буде саме k складові тут.

Korean: 
복리에 관련된 동영상을
보면 알 수 있어요
e를 얻는 방법은 이렇습니다
계산기로 더 큰 n을 넣다보면
e를 얻을 수 있습니다
계산기로 더 큰 n을 넣다보면
e를 얻을 수 있습니다
안쪽 부분은 e와 같고, 여기에
a제곱하면 e^a이 됩니다
이 극한이 e^a라는 것이
만족스러웠으면 합니다
이 극한이 e^a라는 것이
만족스러웠으면 합니다
또 다른 알아야 할 공식은
증명은 아마
다음 동영상에서 할 것 같은데
다른 공식은  x!/(x - k)!가
(x)(x - 1)(x - 2) ··· (x - k + 1)과
같다는 것입니다
(x)(x - 1)(x - 2) ··· (x - k + 1)과
같다는 것입니다
이를 여러번 했지만
이것은 썼던 공식 중
가장 추상적입니다
그리고 여기에는 정확히 k개의
항이 있다는 것을 알아두세요
그리고 여기에는 정확히 k개의
항이 있다는 것을 알아두세요

Chinese: 
1 2 3一直到第k項
1 2 3一直到第k項
這對泊松分布的推導很重要
這對泊松分布的推導很重要
我舉個實際例子 比如7!/(7-2)!
這等於7?6?5?4?3?2?1
除以5的階乘
即除以5?4?3?2?1
約去後只剩下7?6
首先是7 最後項是7-2+1 即6
此時k=2 正好2項
下一節再來推導泊松分布 再見
下一節再來推導泊松分布 再見
下一節再來推導泊松分布 再見

English: 
1, 2, 3-- So first term, second
term, third term, all the
way, and this the kth term.
And this is important to
our derivation of the
Poisson distribution.
But just to make this in real
numbers, if I had 7 factorial
over 7 minus 2 factorial,
that's equal to 7 times 6
times 5 times 4 times
3 times 3 times 1.
Over 2 times-- no sorry.
7 minus 2, this is 5.
So it's over 5 times 4
times 3 times 2 times 1.
These cancel out and you
just have 7 times 6.
And so it's 7 and then
the last term is 7 minus
2 plus 1, which is 6.
In this example, k was 2 and
you had exactly 2 terms.
So once we know those two
things we're now ready
to derive the Poisson
distribution and I'll do
that in the next video.
See you soon.

Chinese: 
1 2 3一直到第k项
1 2 3一直到第k项
这对泊松分布的推导很重要
这对泊松分布的推导很重要
我举个实际例子 比如7!/(7-2)!
这等于7?6?5?4?3?2?1
除以5的阶乘
即除以5?4?3?2?1
约去后只剩下7?6
首先是7 最后项是7-2+1 即6
此时k=2 正好2项
下一节再来推导泊松分布 再见
下一节再来推导泊松分布 再见
下一节再来推导泊松分布 再见

Bulgarian: 
1, 2, 3 – така, първи член, втори 
член, трети член, и т.н.,
докато стигнем до k-тия член.
Та това е важно 
за извеждането на
Поасоновото разпределение.
Но нека го направим с реални числа;
ако имам 7 факториел
върху 7 минус 2 факториел, това
е равно на 7 пъти по 6,
по 5, по 4, по 3, по 3, по 1.
Върху 2, умножено по...
не, извинявам се.
7 минус 2, това е 5.
Така имаме върху 5, умножено по 4,
по 3, по 2, по 1.
Тези се съкращават 
и ни остава само 7 по 6.
И така, тук имаме 7, а последният 
член е 7 минус 2 плюс 1, което прави 6.
В този пример, k беше 2 
и имахме точно 2 члена.
Така че веднъж знаем ли тези две неща,
вече сме готови
да изведем Поасоновото разпределение, 
което ще направя
следващия път.
До скоро.

Thai: 
1, 2, 3 -- แล้วเทอมแรก, เทอมที่สอง, เทอมที่สาม,
ไปจนถึง นี่คือ k เทอม
นี่เป็นสิ่งสำคัญเวลาหาการกระจายตัว
แบบปัวซอง
แต่เพื่อทำให้มันเป็นจำนวนจริง, ถ้าผมมี 7 แฟคทอเรียล
ส่วน 7 ลบ 2 แฟคทอเรียล, นั่นเท่ากับ 7 คูณ 6
คูณ 5 คูณ 4 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1
ส่วน 2 คูณ -- ขอโทษที
7 ลบ 2, นี่คือ 5
มันคือส่วน 5 คูณ 4 คูณ 3 คูณ 2 คูณ 1
พวกนี้ตัดกันแล้วคุณเหลือ 7 คูณ 6
และนั่นก็คือ 7 แล้วเทอมสุดท้ายคือ 7 ลบ
2 บวก 1, ซึ่งเป็น 6
ในตัวอย่างนี้, k เป็น 2 แล้วคุณมีแค่ 2 เทอม
เมื่อเรารู้สองอย่างนี้แล้ว เราก็สามารถ
หาการกระจายตัวแบบปัวซองได้ แล้ว
ผมจะทำมันในวิดีโอหน้า
แล้วพบกันครับ

Polish: 
Pierwszy, drugi, trzeci,
aż do katego.
To nam się przyda przy wyprowadzaniu
rozkładu Poissona.
Zbadajmy to może na przykładzie. Jeżeli wezmę
7 ! / ( 7 - 2 ) !,
czyli 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1,
dzielone przez, przepraszam,
7 - 2 = 5,
więc dzielimy przez 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
To się poskraca i zostaje 7 * 6.
Czyli patrząc na nasz wzorek: 7 razy
( 7 - 2 + 1 ), czyli razy 6.
W tym przykładzie mieliśmy k = 2, i zostaliśmy z dwoma czynnikami.
Mając już te dwa narzędzia, możemy się zabrać
za wyprowadzanie rozkładu Poissona.
Ale tym się zajmiemy w kolejnym filmie.
Do zobaczenia.

Portuguese: 
1, 2, 3 -- Então o primeiro termo, o segundo termo, o terceiro termo, por todo
sempre, e este é o k-gésimo termo.
E isso é importante para nossa dedução da
distribuição de Poisson.
Mas apenas para fazer isso em números reais, se eu tiver 7 fatorial
sobre 7 menos 2 fatorila, isso será igual a 7 vezes 6
vezes 5 vezes 4 vezes 3 vezes 2 vezes 1.
Sobre 2 vezes -- não desculpe-me.
7 menos 2, isso é 5.
Então iso sobre 5 vezes 4 vezes 3 vezes 2 vezes 1.
Isso se cancela e você terá apenas 7 vezes 6.
E então isso são 7 e então o último termo é 7 menos
2 mais 1, que é 6.
Neste exemplo, k era 2 e você teve exatamente 2 termos.
E uma vez que nós saibamos estas duas coisas agora estamos
prontos para deduizir a distribuição de Possion e isso eu farei
no próximo vídeo.
O vejo em breve.

Korean: 
첫번째 항, 두번째 항, 세번째 항
그리고 마지막은 k번째 항입니다
이것은 포아송 분포의
유도에 굉장히 중요합니다
실제로 만약 7!/(7 - 2)!이라면
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1을
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1을
2 x 1로
아니죠
7 - 2 = 5이기 때문에
5 x 4 x 3 x 2 x 1입니다
이들은 지워지고 7 x 6만 남습니다
시작은 7이고 마지막 항은
7 - 2 + 1인 6입니다
시작은 7이고 마지막 항은
7 - 2 + 1인 6입니다
시작은 7이고 마지막 항은
7 - 2 + 1인 6입니다
이 예시에서  k는 2였고
정확히 2개의 항이 나왔습니다
이 두 가지를 안다면
포아송 분포를
유도할 준비가 되었습니다
다음 동영상에서 해보겠습니다
곧 봅시다

Georgian: 
1, 2, 3-- 
პირველი წევრი, მეორე წევრი, მესამე წევრი
და ეს k წევრია.
და ეს მნიშვნელოვანია პუასონის 
გადანაწილების წარმოსაქმენლად.
ნამდვილ რიცხვებში რომ გავაკეთოთ, თუ 
მაქვს შვიდის ფაქტორიალი შეფარდებული
შვიდზე მინუს ორის 
ფაქტორიალი, რაც უდრის შვიდჯერ ექვს
ხუთჯერ გამრავლებული ოთხზე გამრავლებული 
სამზე ორჯერ და გამრავლებული ერთზე.
შეფარდებული ორზე--
არა, ბოდიში.
შვიდი მინუს ორი ხუთია.
შეფარდებული ხუთჯერ ოთხზე 
გამრავლებული სამჯერ ორზე გამრავლებული ერთზე.
ესენი ბათილდება და გაქვთ შვიდჯერ ექვსი.
ანუ არის შვიდი და გაქვს შვიდჯერ ექვსი.
ორს პლუს ერთი, რაც ექვსია.
ამ მაგალითში k იყო ორი 
და ზუსტად ორი წევრი გქონდათ.
როცა ვიცით ეს ორი რაღაც ახლა მზად ვართ
წამოვადგინოთ პუასონის გადანაწილება და ამას
შემდეგ ვიდეოში გავაკეთებ.
დროებით.

Estonian: 
1, 2, 3 -- Esimene liige, teine liige, kolmas liige,
kuni k-nda liikmeni.
Ja see on tähtis meie Poissoni
jaotise tuletisele.
Aga,et lihtsalt teha seda realarvude korral, kui meil oleks 7 faktoriaal
jagatud 7 miinus 2 faktoriaal, see on võrdne 7 korda 6
korda 5 korda 4 korda 3 korda 3 korda 1.
jagatud 2 korda --vabandust
7 miinus 2, see on 5.
Jäärelikult see on jagatud 5 korda 4 korda 3 korda 2 korda 1.
Need taandavad üksteist ja järgi jääb 7 korda 6.
Ja see on 7 ja siis viimane liige on 7 miinus
2 pluss 1, mis on 6.
Selles näites k oli 2 ja teil oli täpselt 2 liiget
Kui me teame neid kahte asja, me oleme valmis
tuletama Poissoni jaotuse ja ma teen
seda järgmises videos.
Näeme varsti

Ukrainian: 
1, 2, 3... Отож перша складова, друга 
складова і так
далі аж до цієї k-тої складової.
І це дуже важливо для даного виведення
формули
розподілу Пуассона.
Але просто аби втілити це у дійсних 
числах, якщо я маю 7 факторіал
поділити на 7 мінус 2 факторіал, то це
дорівнює 7 помножити на 6 помножити
на 5 помножити на 4 помножити на 3
помножити на 2 помножити на 1.
Поділити на 2 помножити... ні, вибачте.
7 мінус 2 це 5.
Отже поділити на 5 помножити на 4
помножити на 3 помножити на 2 
помножити на 1.
Це скорочується і ви отримуєте просто
7 помножити на 6.
Отже, це 7 і тоді ця остання складова
це 7 мінус
2 плюс 1, що дорівнює 6.
У цьому прикладі, k було 2 і ми мали
саме 2 складові.
Отож, оскільки ми знаємо ці дві речі, то
тепер ми готові
вивести формулу розподілу Пуассона та
я зроблю це у наступному відео.
Невдовзі побачимося.

Korean: 
 
